^IJ «•2. MEMORIE D I MATEMATICA E FISICA DELLA SOCIETÀ ITALIANA TOMO V. VERONA PER DIONIGI RAMANZINI M. D C C. X C r-f "■' HI i iL''_-^ ■;-:::==dfci^'_- _ CATALOGO DE' MEMBRI DELLA SOCIETÀ ITALIANA. PRECIDENTE Antonmario Lorgna Cavaliere delia facra Religione de' Santi Maurizio e Lazaro, Brigadiere , e Governatore delle Scuole Militari . Verona. S 0 C J ATTUALI. Giovanni Arduino Profeflbre di Mineralogia, e di Chimica Metallurgica , e Pubblico Sopraiiìtendente alle cofe agrarie dello Stato Veneto . Venezia . Carlo Barletti delle Scuole Pie, ProfefTore di Fifìca generale nella R. L Univerlìtà di Pavia . P^ri^ . Teodoro Bonati Profeffore d' Idroftatica nel!' Univer- fità Pontificia di Ferrara , ed Infpettore dei lìumi del Ferrarefe . Ferrur^ . Antonio Gagnoli Agronomo, e Secretarlo perpetuo dell'Accademia di Agricoltura, Commercio ed Arti .Veronuì. a ij iV Leopoldo Marcantonio caldani Primario Pro- fefTore ordinario di Medicina ftorica , e di Anatomia nell' Univcriìtà di Padova . Padova . Sebastiano Canterzani ProfeflTore di Ma tematica nella Pontificia Univerfità di Bologna , e Secretario perpe- tuo dell' Iflituto delle Scienze. Bologna. * Angelo Abate de Cesarie Aftronomo nel Regio OlTervatorio di Milano. Milano. Paolo Delanoe s Capitano degl' Ingegneri Veneti, e ProfeflTore di Matematica nelle Scuole Militari. Verona. Pietro Ferroni Idraulico di S. A. R. il G. Duca di Tofcana . Firenze . Felice Fontana Cavaliere del Sacro Romano Impero. Direttore del Regio Gabinetto Filtco di S. A. R. il G. Duca di Tofcana . Firenze . Gregorio Fontana delle Scuole Pie, Profeflore di Matematica Superiore nella R. I. Univerfità di Pavia . Fuvi^ . Alberto Abate Fortis Profeflore di Storia. Natura- le . NAPOLI . * Stava prepara ndcqueRo Socio una pieno d'acqua. Per difavventura rima- memoria intorno ali aberrazione ed fero interrotte le di lui odervazioni alla velo- ita dela luce sttraverlo un a compimento della memoria , elTen- cannocchiale ci vetro iuneo lei piedi dolegli Ipezzato il detto cannocchiale. Vittorio Fosso ìvibroni Cavaliere dell' incl. Ordine Militare di Santo Stefano di Tofcana. Arszzo. Michele Girardi Medico di Camera di S. A. R. di Parma, Prefìdente al Gabinetto di Storia naturale, e Profeffore della medefima , e di Anatomia. P^rm^ . * Marsilio Landriani Cavaliere dell' incl. Ordine militare di Santo Stefano di Tofcana, e Regio Profeflore di Fifìca Sperimentale . Milano . Vincenzo Malacarne ProfefTore Primario di Iftitu- zioni cerufìche , e dell' Arte Olktricia nella R. I. Uni- verfità di Pavia , e Cerufìco Penlionario di S. M. Sar- da. P..4na . Giovanni Francesco Malfatti ProfefTore di Ma- tematica nella Pontificia Univeriità di Ferrara . Ferr^r^. Carlo Lodovico Conte Mokozzo Maggiore del Reggimento di Sufa di S. M. il Re di Sardegna, e Pre- ndente deir Accademia Reale delle Scienze di Torino. Torino . Pietro Moscati Regio Direttore Generale degli Spe- dali di Milano. Milano. Barnaba Abate Or iani Aflronomo nel P.eale OlTer- vatorio di Milano . Milano . ■* A motivo de' lunghi viaggi intra- mano £d una memoria da iui dellina- prefi r^r fovrane commiflìoni , non ta per ijUcflo tomo, ha potuto quefio Socio dar 1' ultima VI Pietro Paoli ProfefTore di Matematica nella Regia Univerfità di Pifa . Pjs^ • Ermenegildo Pini Ch. Reg. B. ProfefTore di Storia Naturale. Miluno . ( Pietro Rossi ProfefTore di Logica nella Regia Univer- fità di Pifa 3 e Naturalifta . Pis^ . Leonardo Sali m beni Capitano degl' Ingegneri "Ve- neti , e Profell'ore di Matematica nelle Scuole Militari . VekonjI . Giuseppe Slop deCadenbfrg Profefforc di Aftro- nomia nella Regia Univerlità di Pifa. Pis^a. Lazaro Abate Spallanzani ProfeATore di Storia Naturale nella R. L Univerlità di Pavia, e Sopraintendente al Pubblico Mufeo della medelìma. Favi^ . Simone Conte Stratico ProfefTore di Matematica e di Fifica Sperimentale nell' Univerfità di Padova . Pu- Giovanni Battista Abate Venturi ProfeiToye di Matematica nell' Univerfità di Modena, moden^'ì.. VII Alessandro Volta Profeffore di Fiiìca Sperimentale nella R. I. Univerfità di Pavia. P^dri^ . Vhrardo Zeviani Medico-Fifico . Vzron^. S 0 C J EMERITI Domenico Cirilli Profeffore di Medicina Teorica nella Regia Univerfità di Napoli. Napoli. Domenico Cotunio Profeffore di Anatomia nella Re- gia Univerfità di Napoli . Napoli . Lodovico de la Grange Prefidente Onorario dell' Accademia delle Scienze di Torino . Parigi . Giuseppe Angelo Conte Saluzzo Gentiluomo di Camera di S. M. il Re di Sardegna . Torino . Girolamo Saladini Patrizio Lucchefe , Canonico nel- la Metropolitana di Bologna. Bologna. Antonio Scarpa Profeffore di Anatomia , e di opera- zioni Chirurgiche nella R. I. Univerfità di Pavia . P^viu. Giuseppe Vairo Profeffore di Chimica nella Regia Univerfità di Napoli. Napoli. S 0 C J ONORAR] Luigi Cagcianemici Palcani Profeffore Primario di Geografia . e di Nautica ncll' Inflituto , e di Fifica nel- la Pontificia Univerfità di Bologna. Bologna. Angelo Monsignore Fabroni Prefidente della R. Univerfità di Pifa , e Priore nell' incl. Ordine di Santp Stefano di Tofcana . Pis^. vm IvpotiTO Marchese Pindemonte Patrizio Vene- to e Cavaliere Gerofolimitano . Venezia , S 0 C J STRANIERI. M. ACHARD. BERLINO. M. B A I L L Y . PARIGI . M. Bonn ET. Ginevroì . M. Le Comte de Born. Vienna. M. Camper. Amsterdam. M. Campomanes. Madrid. M. Le MARauISDE CONDORCET. PARIGI. M. Narvoy<;7. - WlLN^. M. Pallas. Pjetrobvrgo. M. Pryestley. Londra. SECRETAR] Agostino abate Vivorio ProfefTore di Geografia , e Storia nelle Scuole Militari di Veron.i, Secretario per- petuo , e Amminifìratore . VERONA . Giuseppe Abate Tommaselli Vice-Secretario , e Direttore della Stampa . Verona. 1 -.i- f' .1 ELOGIO IX ■^JS^.' ^^feJ^Èl^ ,Juj ELOGIO DI LEONARDO XIMENES S e R I f r 0 Dal Sig. Luigi Caccianemici Palcani SE quelle cofe medefime , che a se traggono 1' offequio , e la riverenza del volgo , fembraffero ai filofofi. egualmente grandi e magnifiche, non potremmo incominciare l'elogio di Leonardo Ximenes fenza tener lungo ragionamento della nobil- tà della fua patria, dell' antichità di fua ftirpe, e del no- me , e della farna di quell' inclita compagnia , a cui egli con facri vincoli fi legò . La Sicilia il produfle , terra gloriofa , perchè ivi pur nacque Archimede : i fiioi maggiori furono in Trapani chiari e pregiati : ancor fanciullo die fegni di fotti- le intelletto , di felice memoria , di naturale attitudine alla virtù : gli parvero vanifilmi i fentimenti , e le follecitudini del fecolo: bramò di ufcirne : lo annoverò tra' fuoi una fo- cietà religiofa , che da faggi ed avveduti uomini iflituita , Tom. V. b già eran due fecoli, protetta dai Pontefici, accolta benigna- mente dai Re, venerata dai popoli, dopo efferfi rapidamen- te propagata per lo antico mondo, e pel nuovo, dopo avere confeguiti fonimi onori in tutte le corti, e in tutte le uni- verfità , coltivata ogni maniera di liberali djfcipline , prete- duto alla pubblica educazione , ed CiTerfi refa arbitra delle opinioni , e dei coftumi degli uomini , potè lìnalmente effer ipenta; ma non potrà elfere obbliata giammai. Ma il volgo è ufo di conofcere gli oggetti confùfamente , ne ben diftin- gue ciò che loro è proprio , da ciò che v' aggiunge egli ftefib. Così nggrandifce le ftelle di un chiarore, che in loro non è 5 ma nell' occhio , che le riguarda . E ben la fama di molti verrebbe meno, e fcemerebbe , fé reftaffe il popolo d' ingannavfi . Leonardo Ximenes , ri foluto, com'era, di non ri- cevere fra' fuoi pregi, fé non quelli che a ragione eran fuoi, fdegnerebbe una lode , di cui pofcia dovefle faper grado o alla fortuna , benché propizia , o ad un errore , quantunque comune , o alla dignità ftefla , e alla grandezza d' altrui. Firenze, che lo accolfe ancor giovinetto, veggendolo inde- feffo nelle fatiche, ardentiffimo ad inveftigare la verità, avi- do di vera gloria, concepì di lui quelle fperanze, che poi fi compierono largamente . In quella c\tth. nobiliffima né gli mancarono dotti maeftri , che lo inflruiflero , né preclari efem- pj, che lo ftimolaflero allo ftudio delle fcienze matematiche. Kon andò lungo tempo che ne divenne maeflro egli fledo, e le fue cure fcolalliche , e i fuoi elementari infegnamenti iiccome la noftra gratitudine in Jìngolar guifa meritarono , cosi hanno diritto aUa ricordanza de' porteti. La fcienza del- la Geometria , che ufci dalle greche fcuole fchietta , e pu- riflima , e adorna d' immutabili verità in maravigliofo ordine difpofte , fu dopo molti anni da un perturbatore importuno delie migliori difcipline contaminata , e corrotta . Qiie' no- biliffimi pregi, di che l'aveva Euclide arricchita, rimutò, e XI cambiò il ramo, e per evidenza , e certezza ambiguità , e dubbio rende. L'amore di novità accecò molti. Gli Arnaldi, i Lamv 1 i Malezieti, e più aitri, avvifiuidofi anch' efli d'in- gentilire, e di riordinare le propofizioni d' Euclide, ne gua- ftarono la fodezza . Moltiplicaronfi le iflituzioni geometrklie , e il vigore della Geometria indebolì . Gli Algebnfti la vefti- reno di formole, e di equazioni, e liberali eflendole d'eflra- nj ornamenti le tolfero i fuoi. Nel che per avventura non molto provvidero ai comodi dell' arte loro , cui niuno colti- verà degnamente , fé prima non abbia avvezzo I' animo, e quafi dimefticato alla lìntefi . Tanta vanità di ftudj , e di metodi indufTe il Volfìo a credere , che fenza traviar brutta, mente niuno abbandonar poteva le orme fegnatc per Euclide. Io non dirò tanto, di Simpfcn maffimamente ricordando- mi: e poiché di ciò li compiacciono, e fé ne vantano, con- cederò ai novelli geometri la gloria di condurre i loro di- fcepoli agiatamente , e per via facile e piana , dove gli an- tichi non li avrebbero (corti fenza fatica , ed affanno . Ma duolmi che i geometri abbiano prefo a favorir la pigrizia ; ne fo bene, fé quelli giovani che ora tanto delicatamente fi coftumano , e quafi formanfi alla mollezza , varranno poi a fcorrere il diffidi campo delle fcienze matematiche, e :i fof- tenere il travaglio di tanti prcblemi , e a con-,prendere, e a fvolgere , e ad aggiungere tante verità , non rade volte varie e moltiplici , fpclTo intralciate, ed ofcure, fempre lontane e recondite . Non ufc irono certamente gli atleti da Seplalìa , e da Capua . Una incredibile pazienza delle fatiche , e un lun- go ufo della lotta e del corfo gli educò alle vittorie , ed al- le palme. I teneri e delicati, non che le percoffe degli av- verfarj, non avrebbero (offerto il fole, e la polvere dello fta- dio . Ben però fece Ximmes, che ritrafle i geometri vcrfo il loro principio, e quelli quafi degenerati Spartani ricondulTe alla difciplina del loro Licurgo . Né fu rigido in tal manie- : b ij / . 5CII ra, che non volere da ninna pena, e da niuna follecitudine quantunque inutile liberarli; ma tanta gliene die folamente, quarta fu nccefìTaria a provvedere alla ftabilità della Geome- tria 3 e a confervarne l' integrità . Qiiindi egli non la yfpo- lizione dei libri , non 1' ordine dei teoremi , non la fevera forma di argomentare , che ad Euclide piacque, mutò ; ma con opportuni proemj drizzò , e apparecchiò la via al conofci- mento di quelle mirabili dottrine , e molti luoghi per iftret- tezza . e brevità ofcuri dilatò, e ^tce chiari, e ciò che più valfe ad eccitare gl'ingegni ancor lenti, elegantemente e con bel modo fpiegò quanto giovi ogni libro d' Euclide allo fco- primento delle fifiche vei'tà : ed ecco, egli dice, qucfto teo- rema infegnò alla Geografia la mifura delle terrcftri latitu- dini, e della terra medclìma ; e qucfto dcfcnlfe all' Optica il viaggio della luce . ed arricchì la Meccanica delle leggi del moro rifle/To ; fcnza quefta propofizione la militare e la civile Architettura rimarrebbero confufe , e fenza quella mal potrebbe 1' Aflronomia moftrarne il cìlIo, e i varj cerchi, che in quello difegna, e 1' ardita Nuitica fui mare fmarri- rebbe pure il fuo coraggio . L' afpetto giocondiffimo di tante utili verità fece i giovani folleciti , né li lafciò annighittire, ed eifere oziofi . Eglino s'affannarono volentieri, e tanto me- no fentirono 1' afperità dei mezzi , quanto più loro fembrò bello e dilettevole il fine. iVIolte e nobiliffime fcuole d' Ita- lia la nuova maniera d' interpretare gì' infegnamenti d' Eti- clide approvarono, e (eguirono, e Framefco Maria Zanetti fo- lca dire, eh' egli avea già veduta la Geometrìa quando ru- ftica e felvaggia , quando fcorretta , e licenziofa, e eh' ora per un raro accoppiamento di due eccellenti qualità la ve- dea pudica infieme, e gentile. L'onore, che per tutta Italia fi refe a' fuoi Elementi geo- metrici, accrebbe nel noftro Ximenes vaghezza di lode. Che di vero non era egli tanto ignaro del proprio valore, che sé xni no conofcefle pronto ad opere vie più. rare ed illufìri , né d' animo cosi abbietto , che foflener non poteffe la fperanza di maggior gloria . Quindi tra se rivolgendo le varie parti delle fcienze matematiche . quantunque ciafcuna dolcemente lo al- lettafle, pure^ntefe alle miftc più che all'altre; o il t.aeflTe la maggiore utilità, che quelle promettono, o il maggior uopo, che hanno, di eflfere favorite, ed accrefciute. E cer- tamenre la fublime Geometria , e l'Algebra, e le altre facoltà occupate a invefligare i fegreti del mondo intelligibile, fono oggmai a tanta altezza falite , che non fcmbrano molto lon- tane da quella perfezione, a cui può recarle ingegno morta- le ; ma qu.'lle fcienze , che leganli colla Fifica , e ne! mondo reale ftanziano , e tentano di penetrare i nafcondigli della natura, lentamente avanzano , e a ftcnto aggrandilcono. Del che tutta la colpa rifiede in quc' principi , che fono fonda- mento , e foftegno di ogni geometrico magiftero . E vera- mente in un problema aftratto mima ipotefi s'intromette, che non ve l' abbiano eglino fleffi introdotta i matematici ; laddove i problemi fiiici coftretti Icno a ricevere, e a com- prendere tutte quelle fuppofizioni , che la natura richiede, e che poi effa mcdcfin^a agli fguaidi dei filofoH fembra fludio- famente nafcondere. Se un meccanico Ila vo^Hofo di fotto- porre a calcolo il movimento di corpi , cui niun oflacolo raf- freni, ed arreftì ; egli dalla impenetrabiiirà , e dalla inerzia loro dedurrà moltiffimi teoremi, e belliflimi , e ne (piegherà gli equilibri , e i vicendevoli incontri - e fegnerà il cammino, eh' effi fanno, altri ugualmente tvaendofi , altri atforzandofi , od impigrendo . Ne lo fpav-nteranno le fotcigliezze ; poiché 'il Torricelli, e il Cartcfw, e il Manperniis , e il Couriieron ^ e più altri gli faranno cortefi di utiliffime regole, che in mez- zo alle difficoltà lo foftengano, e lo confortino, e il Galileo gli porgerà il principio delle velocità virtuali , qn ifi nuovo filo d'Arianna, che lo fcorga ficuramfcnte per le più tortuo- XIV fé, e più dubbie vie delle meccaniclie fpeculazioni . Ma la natura. che l'univerfo creando non pensò al comodo dei ma- tematici , e alla facilità dei calcoli , e fi propofe altri fini altiflimi , e più degni di se , oppofe molti impedimenti al moto dei corpi, né li formò lifci, e puliti, come fi fingono dai meccanici , ma con infiniti pori ne interruppe la tefTitu- ra , e li fornì di cavità , e d' afprez,ze , e di prominenze , e quafi di fquame , fparfe per tutto , e V una fopra 1' altra con- confufamente accumulate . Il perchè movendoli un corpo fo- pra di un piano, o ftrofinandofi comunque ad altro corpo, non può innanzi procedere , (enza che vinca quefie afprezze , o piegandole, fé fieffibili fono, o foverchiandole , fé dure, o fminuzzandole, e rompendole. Intanto quell'impeto, onde il corpo fu fofpinto dapprima, fi rattiene tra via, e s'arrefta, e va ftremandofi a poco a poco, finché s'annienti . Ne quefta refiftenza fu ignorata dal volgo , che anzi ora crefcendola ad arte, or menomandola alla propria utilità la rivolfe , ed ora il bifolco lega, e figge le ruote al fuo carro, perchè quefto dall'erta balza non piombi, e lentamente ftrifciando difcen- da, ed ora fpalma il perno, e fecondo fuo potere l'appiana, perchè refo il fregamento men ruvido Ila la converfioji del- le ruote meno impedita. I dotti uomini, che precedettero jimontons ^ non ebbero vantaggio dal volgo. Quegli prima d' ogni altro tentò di ridurre lo flropicciamento de' corpi a leggi perpetue , ed immiUtabili , e quafi all' obbedienza della Fifica . Lo feguirono Camus , e Belidoro : Mufchemhroech gli con- trailo : s' accefero molte contefe . L' Accademia di Parigi efortando i fifici , e premj , ed onori proponendo , invogliò molti a far nuove ricerche fopra una tanto grave queftione, e a provvedere, quant' era in loro, al comodo dell' arti , e alla perfezione della Meccanica : ma ninno di quefii fod- disfece interamente al defiderio dell' Accademia , e la pro- mefia corona ftette in prima fofpefa, poi divifa a più fronti XV non moflrò che alcuno avefie toccato la meta , ma che molti s' erano deftramente adoperati per arrivarla . La dili- genza, che a ragione fu chiamata figlinola della fatica, e del tempo , non lafciò fpazio al noftro Ximenes di venire in- nanzi al cofpetto de' giudici Parigini. Si proferì la fcnten- za quando ancora non erano condotte a fine le moltiplici e laboriofe efperienze, eh' egli avea ftudiofamente intraprefe. Le compiè ciò non pertanto, e al pubblico giudizio le fot- topofe . Così r attenta cura , che gli tolfe 1' onore di un ci- mento , Io animò pofcia ad offerirfi ad un altro , e a non temere il paragone del primo , ed egli potè riguardarfi come r atleta di riferbo , deftinato a combattere coi vincitori . Non è ragione , che io 1' anteponga ad ogn' altro , un' auto- rità ufurpando che male mi fi avverrebbe . Appartiene agli agonoteti, e non al volgo fpettatore il difl;ribuir le corone . Pur chiederò, fé altri mai, dal noftro Matematico in fuori, formafle , e metteffe ad opera un Tribometro tanto grande , e tanto vigorofo , che foftener potefTe il grave pefo di cinque mila libbre , fé più frequentemente di lui reiteraffe le flef- fe prove , fé le variafTe con maggiore fagacità , fé ne inferif- fe leggi o più {labili , e ferme , o più accomodate a dirige- re le operazioni, che fi fanno dall'arte, o a fpiegar quelle, che fi producono dalla natura. E quefte medefime leggi quan- to nuove fembrarono , e maravigliofe , e inafpettatc i Ninno farebbefi dato a credere giammai , fé moltiffimi efperimenti non lo aveffero dimoftrato, che le refiftenze refpettive tanto più fcemano , quanto è maggiore la gravezza de' corpi , che flrofinanfi . Ninno fapea, che fé le macchine fieno aggrava- te in prima da piccoliffimi pefi , indi più, e più quelli s'au- mentino , le refifi:enze fui principio vanno oltre , e aggran- difcono , poi fuccefiivamente fcadono , e declinano fenza mo- do. Forfè r ignoranza di quefte leggi difiìcultò già, e turbò più d' ogni altra cofa gli ftudj e le diligenze dei mate- XVI matici. Ma il noftro Leonardo non lafciò luogo a dubitarne , e la oradazione delle refiftenze, che tanto decrefcono, quan- to le prcflìoni flringono i corpi, e li gravano, per mezzo di un ramo iperbolico asintotico ingegnoGimente efprefTe, e col favore di quefta nobiliflìma curva ragion fece di tutte le re- fiftenze, che a differenti pefi rifpondono, e i tanti cafi , che non avea potuto cogli efperimenti comprendere , coli' animo abbracciò. Né gli fu difficile fottomettere a' fuoi precetti e conj 5 e burbere , ed argani , e taglie , e molt' altri macchi- namenti e femplici, e comporti , ed afficurare le arti nelle intraprefe più animofe, o voglian effe i porti difendere , e trafportare immenfe fcogliere , o pefantiffime navi lanciar nell'acqua, o imitando 1' egizio lufìb, e il romano, rizza- re piramidi , ed obelifchi . Laonde il fuo nome , per quel eh' io flimo, farà caro, ed in pregio, finche l'ufo, e 1' efpe- rienza fignoreggino le arti . I matematici , che fioriranno per lo innanzi , procederanno forfè più oltre , e fopra quefta materia beiliffime cofe, e fino ad ora inudite per gran vén- Itira infegneranno; benché \\ Lambert ne levi ancora la fpe- ranza , e i fìfici fi daranno briga or d' inventare or di per- dere fiilemi , varj così , ed inftabili , coni' e volubile , e in- coflante 1' immaginazione , che li cren ; ma Jn tanta o copia •di felici invenzioni, o vicende di penfieri, e d' ipotefi non potrà mancar di lode giammai , chi palesò il primo una leg- ge , o confuetudine della natura, che tanto fu malagevole a difcoprirfi , quanto più ne torna il conofcerla . JSè folamente la Meccanica de' corpi folidi ricevè da lui accrefcimento , e fplendore , ma 1' Idrometria eziandio tanto gli deve , quanto a pochiffimi . Quefl' arte , che veggiamo an- cora imperfetta oltre modo e manchevole, e per avventura tra quelle che antichiffimamente gli uomini coltivarono . O il vantaggio della pefca , e il con^odo dell' umore vicino gli invitafle a fondare i loro abituri lungo le fponde di quei ri- vi. XVII vi, eh' eran opera della natura, o piacefle loro la ftanza di qualche aita , e rilevata fommità ; la foprabbondanza delle piene , che ben fovvente avvenivano , dovette recar lo- ro noj'a, e travaglio . Eglino videro i fiumi traboccare ad ora ad ora dai loro confini, e aprendofi nuovi fentieri, e in più parti diramandofi perdere, e defolare i frutti fperati del- le coltivate campagne, intrometterfi tra cafa e cafa, e in- terromperne la comunicazione, e feparare , e dividere fa- miglie, che un vicendevole biibgno, od altro iflinto avea ac- codate infieme , e fortemente congiunte. L'induftria innata negli uomini per lo incitamento del vicino pericolo fi deflò, e l'imitazione dei canali naturalmente fatti fuppli in qual- che guifa il difetto della Fifica,e della Geometria. Crefciuta indi la popolazione, dibofcato per ogni parte il terreno , per- fezionata la focietà , afllcurate le fignorie , e i dominj, nac- que l'arte delle mifure, e più regolatamente or fi (cavarono, or s' allargarono i letti dei fiumi , or fé ne rialzarono le fpon- de , or s' abbatterono i dolfi , che le cadenti acque riteneva- no , e (lagnavano, e s'apri a quefie una (Irada più breve a qualche palude, o ad altro maggior fiume , od al mare. Pervennero i regni e le repubbliche a ricchiflimo flato e grandiilìmo, e maravigliofe opere idrometriche fi compierono, fuperandofi ogni difficoltà per l' immenfità dei tefon , e per la fermezza del dilpotifmo . La rozzezza, o piuttofto bar- barie dell'età fufleguenti , che ingrofsò gl'ingegni, e fpenfe la filofofia , ed ogni maniera di buoni Rudi , non potè an- nientare quell'attitudine, che gli uomini all' efercizio dell' ar- ti naturalmente hanno; quindi non impedì che non fi for- maffero talvolta utilmente, e non fi dirigefiero , e non s'in- frenaflbro i fiumi con opportuni argomenti. Il noftro fecole, che tutte le nobili facoltà non pur richiamò all'antica loro grandezza, ma le abbellì ancora, e le illuftrò, non l'i prefe poca follecitudine della Idrometria; alcuni eziandio s'adope- ro»?, r. e XVllI rarono ad acciefcernc la dignità, e s'invogliarono d'innalzar- la al grado di fcienza . A' quali peiò, fé conrefi foflcro i ri- trovamenti, e gli artifìci di Leonardo Ximenes ^ poco rimarreb- be per avventura di che gloriarfi . E fo bene , che fé vorre- mo all'Algebra chiedere delie leggi, che il movimento dell' acque governano, cfia ne porrà innanzi certi fuoi calcoli, ° 3 11,62 o 6,50 2 11,97 ^5,05 ? 5 I I , I 8 Numero dc'l temporali. 2 3 I 4 1 I 12 Meteo Tv OLOGiCHE. 1789 Meli. Altrz7e drl Tcnnoinrcro , ritezze del Baronetro. Venti dominanti MiHima. Media. VI, (Tina. Miuiini. 1 Media, j Milli, na. GENNAIO. 1 ' -J 0 8 V 27 4,08 27 10,63 28 2,94 M. P. FEBBRAIO. 2 3-T 12 * 16 10,07 8,58 2,25 M. S. P. MARZO- 2 -; 5^ .3 t 27 1,94 5,98 27 9,42 L. APRILE. I 13 2 l 3,7^ 9,57 28 0,16 L. MAGGIO. -\- 8i 16^ 25 7,10 10,56 1,37 L. M. or. GIUGNO. 9 lÓT^ 26 5,61 9,9'- 27 11,96 L. LUGLIO. IO ^ '91 28 i 6,90 10,36 28 0,98 L. AGOSTO. 8 iS 28 7,4 i 10,63 1,42 L. SETTEMBRE. 7 I5l m4 6,22 10,85 3,27 P. OTTOBRE. 6 ^'."o 21 3,54 9,34 2,70 M. NOVEMBRE. 4> 4 7 12 2,73 8,75 2,78 L. Gf. DECEMBRE. 5 i 6 28Ì 3,31 28 0,82 4,32 28 4.32 cr. p. ANNO. ->, ', '° : 26 '■■,-7 27 9,83 L. I7S9 Gior li Giorni Giorni Giorni < 'Uirni Q.uantita Nuiiicrodt[ Meli. fereni varj. nuTolofi- di pioggia. di r.ebbii. della pioggia. temporali. GENNAIO. 5 3 13 7 I I POL. 2 3,78 FfcBBRA/O. 9 8 8 4 I 9,49 MARZO. 3 • IO 9 15 9 2 9,01 APRILE. 9 1 1 4 0 6,10 I M VGGIO. I I 14 4 4 3 6,00 2 GIUGNO. 12 8 9 6 2 0,74 0 :> LUGLIO. 15 9 5 3 I 8,56 AGOSTO. IO 1 1 9 5 2 8,40 ShTltMBRE. IO 13 5 7 2 8,39 OTTOBRE. 6 IO 8 12 I 6 2,68 NOVEMBRE. IO IO S 7 3 10,54 DtChMBRE. ANNO. I4_ I I > 2 106 6 5 8 20 0 10,65 IO 1 7i ?' 0,34 6 > <^ APPENDICE ULL.A MEMORIA INTORNO - < : < L A ■ DOLCIFICAZIONE DELL' AC§UA DEL MARE li., ! INSERITA NEL IH. VOLUME DELLA SOCIETU' ■■ ■ - ■ ' ITALIANA '/ Del Sig. Cavaliere Lorgna. D'^po la mia Memoria pubblicata nel III. Volume della Società Italiana del 1786 intorno all' argomento del- la ùolcificazione dell'acqua del mare,m cui efpolì il metodo (ìcuro di purificare e render bevibile 1' acqua marina; molte cofe fé n^ fono dette okramonte e fcr tte , ma confufamen- te , e quali per relazione; e come fé in una parte dell' Eu- ropa non tanto fconofciuta , com" è l'Italia, non ne foffe fiata fjtta appoiitamente amplili] na trattazione . In vece di ritare le l^jerienze , di ben intendere il femplicilfimo artiiìzio, che coavien ufire perchè 1' acqua nello sgelarli non riprenda in dll'ìolu^io^e le fo(t.)o dell acqua manna ftrutto fomminiflra un' acqua aliai limpida , e meno difgudofj che non è in iffato naturale; ma non è afToIutamente dolce, co- me parve di trovarla al Sig. Nanne. E bene fta, che una parte folamente dell'acquamarina da lui adoperata li agahiac- cialfe, iicchè potc- farli precipitazione ne! rimanente dell'ac- qua; altrimenti fé tutta li fofìe gelata, e poi tutta fgelata , farebbe tornata nello ftato di prima . Se la cofa non folle importantilfima , mi farei contentato Jom. V, B ié S 0 L L A DOLCIFICAZIONE • di aver fatto quel paflb , che può vederfi nella Memoria mcn* tovata, e avrei attelb in ulenzio la tarda maiìcura giuftizia che fa il Pubblico agli uomini, che lludiano di meritarla. Ma non parendomi infruttuofo il promuovere una tale ricer- ca anche con altri fperimenti , onde confermare fempre piìi ciò che ho detto alla pag. 3S5 intorno ali agghucciani dell' acqua, e il detto alla pag. 386, che per vie dianutralmen- mente oppofle viene a capo de' niedeiimi elietti la natura , mollrando il fatto, che la perfetta criftalhzzazione , e la tran- quilla evaporazione naturale dell'acqua fono patentemente due capitali operazioni eftreme, le quali convengono inlieme nel dilimpegnare e liberare l'acqua da principi flranieri, ravvi- cinandola per oppofli mezzi allo flato di acqua puriifima , alle mie aggiugnerò due fperienze fatte dal Sig. Vincenzo Bozza molto verfato nella Chimica, e noto pel raro mufeo d'Ictioliti ch'egli poffiede . Prima però di efporle lìa lecito di far palefe il metodo femplicidimo che or foglio tenere nel- le reiterate congelazioni, perchè non cada fotto la feconda che l'acqua fola depurata fotto la prima, e cos\ fuccedivamente , gettando via di mano in mano i relidui liquidi , ove fono concentrate le potature. Verfo il liquore in bocce di piccola bocca, riempiendone al pia tre quarte parti della capacità. Ot- turo efattanente con fovero , od altro tale turaccit)lo , e feppeliifco la bocca, e due tre dita della boccia nella fabbia, fìcchè redi fuori col fondo in fu la boccia col liquore. Se la congelazione deve farli per freddo naturale , baffi cf^orre all' aria libera la boccia in qiieffo flato ; e fé la congelazione de- ve efTere artificiale , la fabbia , e la boccia vanno me le ia vafe capace, fìcchè polla flivani intorno alla boccia foprafbn- te il ghiaccio naturale pofato fu la fuperfìcie della fabbia. Fatto r agghiacciamento , refta fempre 1' acqua difefa dalla fabbia in illato di liquore , e però (turata la boccia 11 faccia efcire il medelimo liquore, ritenendo la parte gelata. Quella è la prima congelazione . Si faccia liquefare il gelo , e il nuovo liquore o nella ftefTa , o in altra boccia fi fottomet- ta alla feconda congelazione nel modo di prima , e così fuc- ceffivamente , finché l'acqua fi purifichi perfettamente. Così deve efTere praticato coli' acqua del mare, fé la lì voglia dol- cificare perfettamente, e iì troverà, che né due, né tre con- DtLL' ACQ.UE DEL MaRE^ H gelazioni non baftano perchè a prova di tutti i reattivi non dia ella induio di foltanza ftraniera in difloluzione. Ecco ora le mie nuove olervazioni , le quali comprovano il potere ef- ficaciffimo della congelazione nel purificare l'acfjua. I. Esperimento. ElTendo torbidifUmo e terrofo I' Adige nel inefc di Luglio del 17SS oltre mifura , ripoli in due boccie di queft' acqua fjumale , e col metodo qui fopra defcritto fottopoii alla con- gelazione artifiziale col ghiaccio e fai marino una di quefte due parti d'acqua, ferbando l'altra per confronto. Quatt'ore circa dopo, el^ratta la boccia, feci ufcire la porzion d'acqua rimafta liquida mettendola in un ampolla, e fatto liquefare il gelo, n' ebbi un' acqua, che non aveva fapor terrofo al gufto , e eh' era chiara e limpida come 1' acqua di fonte. Quella dell' anpolla era incomparabilmente più cupa e limac- ciofa deil' altra ch'era ferbata pel confronto, e quefta mede- fìma era niente men torbida di prima, fcorgendoli appena nel fondo della boccia un principio di fpontanea poiatura. II. Esperimento. Verfai da un vafe più grande in una boccia dell'acqua mi- reraie di Recoaro da 30. ore circa attinta alla fcjnte. E no- to e dalle mie proprie oilervazioni pubblicate del 17S0, e dalle anteriori degl' illurtri Signori Beccaria Arduino . ed al- tri dotti Filici, che qucfl" acqua è maiziale, e che contiene in oltre della felenite . e della ma^neiia vitriolata. Efpoli pertanto all' artiriciale agghiacciamento 1' acqua di Recoaro, Il pruno gelo tolfe all'acqua tutto il fapore acid ilo aftri^nen- te di cui è dotata. Ne fottopoii perciò una porzione all'eva- porazione, e vedendo, che lafciava un pò di fedimento fui piattello, tornai a far gelare il rimanente, e con la fecon- da congelazione, gettando fempre via la parte che reffava li- quida nelle bocce, ottenni un' acqua inUpida, fcolorata, e limile all' acqua naturale. E per cor) -»iere 1' efperimento ne feci in piattelli di porcellana fvaporare al fole, e non ne re- tto che legjjenuente appannato il fondo . Dccomponelì duQ- B ij e Il Sdlla dolcificazione que quefl' acqua minerale con due congelazioni , e Ci f-ioglia de' fuoi principi , riducendolì alla condizione deli' act^iia co- mune . IH. Esperimento. Nel verno rigiJiflìmo del 178S-1789 effendo il Mercurio 12* l'otto il gelo nel Termometro di Reaumur , efpoii una fera all' aria aperta in vafe di terra verniciata dell' urina umana. La mattina trovai agghiacciato il liquore, e nel muovere il vafe accorgendomi che la parte di l'otto era ri- mafia liquida, riconobbi che 1' efperimento era a aovere . In fatto praticai un foro nella laffra fuperiore, eh' era groflTa poco men di un pollice , e fattone ufcire il liquore fotto- pofto , l'olfervai roifo cupo come 1! mattone pcltato , e den- fo affailTimo . Eftratto il gelo, lo lavai tre volte in acqua pura. Rotto pofcia, e melio in vafe di vetro Io feci lique- fare, e filtrare per doppia carta non collata. Non era che acqua fchietta e limpida lenza odore, fcnza fapore , e non diihnguevaii dall' acqua di fonte che nell'eirere men vivace, flofcia, e non tanto fcorrevolc . IV. Esperimento. "* Ma per ottenere un efìetto ancor pi^ dimolìrativo di que- llo s' è poHibile , mi propoli di puriricare di quel liquoraccio giallo-nericcio eh' cfce da letamaj e ftagna in qualche buca vicina, in cui 1' urina animale s'accoppia a molte altre im- purità. Siccome mi parve, che doveile dilficilmente depu- rarli, ne ho diftribuito ben dieci libbre in vaii feparati , e le ho tutte pofte a c;jn2;e!arii di notte f^pra una loggia , che guarda tramontana, mentre nello iteifo verno inrienva il fred- do tra 11. e 12. gradi lotto al zero nel predetto Termome- tro. Se la fommitadel gelo non avelie prelo una tinta più lan- guidi che non vedevai nel relKinte , poco mi farei confola- to dell" e. ito della prima congelazione . Eflratte pertanto le parti gelate, e lavate nell'acqua pura, le feci fgelare, e le tor- nai a diOribuire liquide ne' medelìmi vali , gettati via i re- jìdui . Efpolte al freduo della notte fuilequente, cominciò cf- D E L l' a C Q.U e del M a R e .~ *f fervarfi il mattino dopo ellere meii colorato il gelo, e l'acqua poi che ne venne, men fofca , e più ^orrevole di prima. Li- quefatto di bel nuovo il gelo , 1' efpoii per la terza volta alla congelazione. N' ebbi un gelo biancafiro-cupo . Fattolo fgelare , e ripo(|-o in due vali feparati il liquore, tornai per la quarta volta ad efpnrio fa la loggia al freddo della notte. Il mattino fulfeguente ebbi il piacere di eltrarre due pezzi dì gelo, i quali lavati, liquefatti, e filtrati fomminiftrarono un' acqua, che non ebbi naufca di guftare, e che per verità non trovai naufeola. Ma contento di quello non cercai di portar- la alla malfima purità , con nuove congelazioni , tanto più che me n'era rimafla piccola quantità, e che vedeva paten- temente, che l'avrei ridotta criftallina come l'acqua di fon- te. Ecco le due fperienze del Sig, Boz.za . I. E S P E R 1 M E N T O . > £ Sciolfi, die' egli, neir acqua dell' argilla figulina di color grigio delle piìi tenaci, l'agitai per due giorni di quando in quando perchè le parti piìi fine ii uniilero fempre più all' acqua, levando via di mano in mano quella parte, che tro- vava precipitata al fondo. L' acqua aveva prefo un color di paglia cupo, e un fapore terrofo feniibihffimo . Verfata una porzione di queft' acqua in vafe di vetro , e turata la bocca del vafe, forterrai l'orto la fabbia con la bocca una parte an- che del vafe , e circondai di ghiaccio pe(tato afperfo di fale marino la parte fopralfante, ferbando 1' altra porzione per confronto. Dopo alquante ore elfratto e llurato il vafe rac- colii in altro vafe feparato la parte rimaffa liquida, e feci liquefare il puro gelo dopo di averlo ben lavato coli' acqua comune. L'acqua che n'ottenni era quella precifamcnte che aveva adoperato da principio, pura, cnflallina , iniipida, e r altra raccolta feparatamente dal ghiaccio era incomparabil- mente pi i fofca della porzif)ne ferbata da principio, ed ave- va un fapore terrofo ingratiflimo , che quella non aveva. 14 Sulla dolcificazioni II. Esperimento. Acidulata , aggìiigne egli , in un vafe dell' acqua puriffima con alquante gocce d' acido vitriuolico , v' infuii buona dofe di tintura di tornafo!e . Prefe 1' acqua un vivaciffino color di rubino . La fottopolì alia congelazione artificiale feppeliendo la bocca e parte del vafe nella fabbia , com' è detto qui fo- pra , e dopo poche ore eftratto il vafe, lafciata ufcire la par- te liquida, e lavato il gelo con acqua comune , ho riavuto r acqua limpidiffima di prima. Non fembra , che liaii fatto molto cafo per 1' addietro di quedo nobiliffiiTio magiftero di Natura , che come ho detto nella memoria fopraccitata, era in qualche modo conofciuto e familiare negli aceti concentrati , ne' vini difacquati per congelazione, e in altri limili fenomeni. Ed è appunto dietro a quelle apparenze che mi fon moilb a cercare la dolcifica- zione dell' acqua mirina , parendomi , come ho poi trovato vero, che nel criltallizzarlì 1' acqua, a guifa de' fali affettaf- fe r aggregazione delle proprie parti lìmilari , ed efcludeffe qualunque forta di principio ftraniero . Ma liccome la prima congelazione ordinariamente non to- glie tutti all' acqua i principi (Iranicri che può ella conte- nere; s non era trovato ed accertato prima d'ora che bifo- gna procurare che una parte dell' acqua che iì vuol depu- rare reft-i liquida, e riceva le pofature dell'altra che iì gela; e che per una feconda congelazione non bifogna adoperare che la fola parte gelata fatta liquefare, e limilmcnte per una ter- za, e per tutte 1' altre fuccc(fi\e congelazioni; così fon nati- degli equivoci , del'e incertezze , e non li fono poi fpinte tant' oltre le ricerche come poteva farli . Non è dunque la fola doIciHcazione dell'acqua manna , che polla ottenerli con ripetuti aggl!Ì>Kciamenti praticati coli' artificio che ho detto e ridetto di tor via il folo gelo in ciafcuna congelazione, ab- bandonando il reftante ; ma per quelle nuove fperienze è luo- go a prcfumere , che polfa non avervi acqua impura, e pre- gna di Uranieri principi, la quale non polTa affrontarli, e fcomporli per quella via. Altro però farà il cafo di dette folbnze chiuucamentc difciolte nell' acqua , ed altro fé non dell'acq.ue del Mare. ij vi fieno che meccanicamente fofpefe . Nel fecondo cafo una o due , e bene fpeU'o una fola congelazione bafterà per depurar- la perfettamente. Ali'oppoiito nel cafo di combinazione , coni' è per appunto nelT acque del mare , e in altre' limili , farà Tempre meftieri di reiterati agghiacciamenti per condurle ad una completa purificazione, replicando più volte la decom- polìzione ; giacch.- fembra dal fatto adoperare 1' agghiaccia- mento a guifa d'intermezzo che s' impadronifce dell acqua, cioè del didolvente, onde le fofl-anze refendo abbandonate precipitano necellanamente . E que(io,in prova di quanto han- no offervato nelle loro efperienze intorno al ghiaccio natu- rale gì' illuftri Accademici dei cimento , ta vedere che noa è iftantanea la congelazione , e che ha ella un ordine, una fucceffione di rappigliameiiti , per cui è luogo all' efirulione de' principi (tranieri nell' aggregarli che fanno i principj limi- lari dell'acqua. L'argomento pertanto menta tutta f atten- zione de' Filici, fé non erro. Oltre all' ufo. che può fartene ne'procedì chimici, e in molti bifogni della Finca, può noa efTere ultimo oggetto di utilità il rendere bevibili per que- flo mezzo molte acque della terra nhutate dagli uomini co- me infalubri , che pur farebbero comodillime ed opportune per la vicinanza, come accade di molti laghi, Ragni . e di n(Jii pochi fiumi. Raccogliendo nel verno il gelo fuperriciale . che vi li forma, almeno lungo le npe , e riponendt/lo in ciOcr- ne , ed altre tali preparate conferve acccHìbili all' aria libe- ra , e al calore (non trattandoti di formir ghiacciaie), foni- miniftrarebbe liquefatto un' acqua molto piìa pura, fcorrevo- le , e falubre , che non è per avventura in ilfato naturale - E forfè avrebbevi il prezzo dell' opera fé queft' acqua dovef- fe per maggior purificazione congelarli un' altra volta, pur- ché fodero difpofte le cofe in modo che nella ccrgelazione regalie liquida parte dell' acqua fotto il ghiaccio, come ho ben fatto comprendere fuperiormente . L'acqua procedente da quefto gelo liquefatto refta priva di molt' aria, che conte- reva ne' fuoi interflizi , ed è però che più flofcia , e meii vivace apparifce che non era prima della congelazione. Al che può non difficilmente rimediarli col batterla , e attigner- ne dalla conferva , e riverfarla dall' alto nella medelima, o in altra conferva. E qui fa d'uopo che lì rettifichi 1' errore /■ i6 Sulla dolcificazione manifert-o prcfo fu quefto propoùto a Pietroburgo da un Me- dico d'altronde rifni:ttabile della Flotta RuOa , il quale ( fc è vero ciò che ne dicono i publici foglj ) ha propolto per ufo degli uomini di mare di far conferva dell' acqua della Neva prcfa fotto il ghiaccio, e di farla di bel nuovo agghiac- ciare, ferbando in cifterne l'acqua che refta liquida tra il nuovo ghiaccio e il tondo ; precifamente al contrario di quel- lo che va fatto. Una relazione vaga delle fperienze fatte in Italia l'ha indotto probabilmente in errore, non elfcndo per avventura giunto a quell' epoca all' Accademia Imperiale il III. Volume della noftra Società ; del che bafli , che liali fat- ta menzione in queiU Appendice . MEMO- 17 M E M O lil A INTORNO ALLE MAPPE , E ALLA SFERA DI RIDUZIONE PER L' ARTE NAVIGATORIA. Del Sig. Cavaliere Lorgna. CAPITOLO PRIMO ?: Della Lofodromìa , e delle Carte di Riduzione . • §. L L' Arte Navigatoria è quella parte della Scienza Navale, che infegna a viaggiar fui mare con un vafcello,ben di- ftiiita dall'altre che la coiiruzione del vafcello riguardano, e il rnaneggio del vafcello nel navigare. Nel cammino obbliquo, ove non lì tratta di correre né fecondo un meridiano , né per un parallelo, il mezzo facile e piìx di tutti licuro che s'è olièrto agli uomini , è flato ed è quello di proceder femprc per un dato angolo di direzione da farli co' meridiani fuccef- fivi , cioè con la direzione de' meridiani moftrata dall' ago calamitato. La traccia pertanto del vafcello fui mare fegantc fotto un angolo coftante i meridiani terrefiri è fiata detta Loifodromia ; e tutta 1' arte del navigare verfa intorno agli accidenti , e alle condizioni varie di quefta linea , fecondo eh' è fuppofta defcritta fulla Terra sferica, o non isferica in confeguenza dello fchiacciamento che il noftro globo mofìr» di avere ai poli . E come , per edere la figura tìlica della Terra , indipendentemente da qualunque ipoteii , totalmente indeterminata , è flato prefo il partito di ricorrere a curva di rivoluzione , e di adottare in ifpecialità nel fuppofto del- la Terra non isferica , l' ellilTe conica familiare j e noa molto Tew. V. Ci f li Intorno alle Mappe ecc. difcordante di! circolo; cosi altri hanno infegnato a dirigere la navigazione fu la ferra sferica, cene Mercator, Sf/right^ Walii's , Paks ecc. , ed altri full' elliUoidica , come \i^alz., Murdoch , McìHpatuis ecc. Il Sig. di Califfo [\à pur tutt' ora occupato intorno alla navigazione full" ellilloide , del che a- vremo frutto quanto prima nelle Memorie dell' Accademia Reale di Torino alla virtù proporzionato di quefto illuftre Geometra Italiano. E certamente mal conofcerebbe l' indole delle curve chi da sé non vedeiTe , che tutt' altra deve ede- re la linea loffodromica fu la sfera da quella full'elliffoide . Cade però qui in acconcio di fare una riflelfione intorno a quefte due ipoteli , che mi pare non ancora avi'ertita . Si faccia buono un divario fenlibile dall' una all'altra ne' riful- tamenti per una navigazione , come lo vuole il Maupcrtuis (Mem. dell' Acc.R. di Parigi del 1744 pag. 466. ) . A me fembra che quefto divario , quand' anche folle maggiore , non accrediti punto né poco la feconda fopra la prima fenza fa- re una tacita fuppolizione , che la figura elliiroidica lìa la vera , o almeno che la tìi^ura elliflbidica più della sferica fomminiftri rifultamenti prolìimi al vero. Ma qual è la nor- ma, quali i limiti del vero in quefto argomento , fé non (ì fupponga noto ciò eh' è in queftione ? Qual potrebbe eflere la navigazione loffodromica tanto accertata , con cui potef- fero le due ipoteli , come a pietra di paragone, confrontarli? Ciò non deroga per alcun modo al merito di tante prezio- fe ricerche , di tante mifure di gradi , e di lunghezze del pendolo in diverfe parti della Terra . Elle ci fanno vedere a chiare note , che intorno alla figura della Terra non è an- cora permefTo di prendere accertato e ftabile partito; ed al- tro non permettono a' noftri Itudj fuorché di appropriar per ora alla Terra quella figura, che foddisfaccia a tutte inlìeme più da vicino , cioè accomodata ai fatti attuali lenza dar luogo a mentali divifamenti . -•'> Come però non dobbiamo ftancarci giammai di porgere !umi ed ajuto all' arte nautica quant' è in potere di fommi- aiftrark la fcienza, a cui deve ella tutti i fuoi progreffijco- TER l'Arte navigatoria. 19 sì, giacché non v' è dimoftrazione fevera che obblighi più all' una che all' altra ipotiiii , farà fcmprc utile e preziofo il guidar 1' arte s\ nelT una chs nell' altra ; perchè col fatto 0 e con la giornaliera efpenenza a quella maniera li appigli- no i naviganti , che riufcirà loro pia licura e comoda di tutte. M' accingo dunque a due cofe I. A perf>;iionare le Carte di Riduiione. II. A proporre per nuovo foccorfo nell'arte navigatori* la riduzione delia Sfera Artificiale. E il fo in fuppOiirione della Terra sferica tanto piìi ficura- mente ^ che vi fono fcoffato dallo flelfo Sig. Bougu:r , il quale ad onta della parte, e dell'impegno che aveva di con- chiudere tra' primi la sferoideità della Terra , non elitò di dire nel fuo Trattato di Navigazione alla pag. 47 parlando dilla coTnreTione ai p tli : On peut aitjji [e difpenfer d' y a- 'voir é^ard dans la marine , iy continue f de confidsrer la Tir- re coinme un ^lopc farfait . §. III. Le carte di riduzione non polTono , né debbono rigoro- famente parlando aopartenere alla Geografia , non efiendo elle desinate a defcriverci in piano le parti fuperficiali della Terra , quatenus quant£ funt , ma unicamente a fervire all' ufo particolare dcjlla navigazione. Elle vanno conlìderate co- me coftruzioni artificiali , come ftrumenti inventati per ri- vivere i queliti del Pihra^^ia , fé così è permeilo di deno- minare nella noRra lingua 1' arte del Pilota . Sublime per verità è rtato I' affunto de' Sigg. Euler (Atti dell' Acc. Imp. di Pietroburgo 1777), e la Grande ( Mem. dell' Acc. R. di Berlino 1779) di prendere in un ampio fenfo la rapprefenta- zione di una fuperricie sferica fopra di un piano etibendo fui piano i punti della sfera fecondo qual fi voglia legge; ond è facile da vederli , che hanno potuto per tal via abbracciare lotto un certo affetto anche le carte ridotte . Ma l'oggetto non cangia nitura per quello . Lodevoliffimo per altro è il lavoro di quelli grandi Geometri , e I' occalìone di diferta- re intorno alle varie leggi colle quali pofTono immaginarli fatte k rapprefeataiioai ha dato luogo tra mani sì potenti C ij 20 Intorno alle Mappe ecc.' a molte fpeculaxioni di Analifi fìnKrime . Sembra pertanto che la vera carta idrografica , o marina che voglia nirlì , in fenfo geografico non altro debba rapprefentare che la Mappa di un' efienlìone reale di mare meffa in pianta con ifole, porti, littorali ecc. che vi fono compreli ; in cui non entra elleniialmente la loflodromia de' vafcelli che vogliono percorrerla . Ma o fieno per qualche verfo comprefe nella Geografia le carte di riduzione , o debbano ellerne efcìufe , come io credo, avuto riguardo all'ufo Angolare cui fono de- sinate ; non è poifibile di preparare fopra una carta piana tofiruzione più bella per 1' ufo della navigazione di quefte carte. Un' imperfezione però reftava loro d' intorno nel mi- furare in fatto falla carta così le loffodromie , come le cosi dette miglia di longitudine , o il lato mecodmamico . Una tale imperfezione è tolta interamente in quella Memoria, §. I V. Ma non altrimenti che m' è fempre paruto fi-rano , che non lì folfero per 1' innanzi awifati gli uomini dotti di sbandire dalla Geografia la Profpettiva , e di rapprefentare le parti fuperficiali della Terra, comunque irregolari , appianate falle Mappe , non dilformate,e ritenenti la loro precifi eften- fìone , che hanno fui globo ; non feppi neppur comprendere perchè , prima di cercare mezzi più comporti , non fi fofTe rintracciato modo di maneggiare fopra un globo artificiale tutta r arte navigatoria . Cosi è ftato fatto per l'Aftrono- mia , COSI per la Geografia . La linea loffodromica farebbe riufcita una fpirale com' è di fatto ; i paralleli , i meridiani farebbero flati 'rome fono fui globo naturale , e cosi gli an- goli lododromici , quello che debbono edere ; e finalmente r eftenfione del mare , i littorali, i porti, le ifole ecc. tut- to vi farebbe llato utuato com'è naturalmente fui globo ter- racqueo . All' oggetto della Geografia ho cercato di fupplirc convenevolmente nel mio libro , che ha per- titolo Prìncip} di Geografia ajlronomico - geometrica , prefa la rapprefentazionc delle parti fuperficiali , qualunque fiafi la curva di rotazione generante 'a figura terrelìre , fotto tutt'altro aipetto da quello de' prelodati Geometri . A quello della navigazione mi fo a fod- PER. l'ArTENAVIGATORIA. 21 disfare pienamente nella prcfcnte operetta . Nel che mi ba* fta che uà ben accolto il deàderio che ho coltivato di por- gere , com' era in mio potere , al Pilotaggio un nuovo foc- corfo, quello finalmente eh' eifer doveva in ordine anteriore a tutti . §. V. Mi fo pertanto a premettere alcune nozioni preliminari in- torno alla loflbdromia , note da gran tempo , le quali accoppia- te ad altre meno avvertite , hanno dato luogo al fogget- to di quella Mcm ria . Siccome però chi dirige il viaggio nelle grandi navigazioni è fempre verfato convenevolmente nell'Arte; così m'aflengo dall' efporre le cofe in via elemen- tare : fuppofte neir uomo intendente tutte le cognizioni ne- ceffarie che ommetto , col propolito di dire foltanto ciò che ho da dir di nuovo in quefto argomento . Rapprefenti pertanto ( Fig. i. ) PAM la fuperfìcie della Terra; P il polo; AM l'equatore; PA , PC , PD ecc. i me- ridiani , AEFGK la linea loflbdromica legante i meridiani fotto r angolo collante PAE; IF , HE ecc. gli archi de' pa- raHtì^li corrifpondenti alle parti della loflodromia £F, F(j ecc. Proprietà conofciute di quefta linea fono .che fé lìeno i me- ridiani PA , PC , PD ecc. pochilhmo diflanti tra di sé , e fieno pur tra se uguali tutte le diftanze de' paralleli Gì j FH ecc. ; I. Le parti della loITodromia GF , FÉ ecc. fono tra di se uguali. t 1 I. Le lunghezze aflbiute degli archi de' paralleli IF , HE, ecc. fono pur tra di sé uguali . III. ' Le parti della lofTodromia AE , AF -, AG ecc. fono tra di ih refpettivamente come le latitudini CE, DF , BG ecc. j e a^ Intorno Atti Mappe ecc. le diiFercnzc di dette parti loflbdromiche come le differente delle latitudini cornfpondenti . I V. Le lungherie adolute degli archi Gì IF ^ come pure degli archi FH HZ ecc. , e in conle^uenij le lunghezze a folute della latitudine (jB, e delia fomma delle lunghezze /F -t- HE ecc. detta altrimenti Iato mecodinamico, fono tra di sé iu collan- te ragione dei cofeno al feno de!!' angolo loirodromico IJF ^ e iia del fcno tutto alia tangente dei medeùmo annoio . Similmente le lunghezze affolute delle parti Gì GF , FH FÉ, ecc. e però d-lU latitudine GB, e della linea iGHodro- mica GF -\-FE \~E-i fono tra di sì in collante ragione del feno tutto alia fegaute dell' angolo loilodromico IGF. Nelle lofTodromie fatte con diverfì rombi , ma coftituite tra i medeiimi paralleli di latitudine , le differenze refpetti- va mente in longitudine iono tra di sé come le tangenti de- gli angoli loHodromici . ■- . _._ $• V I. Ecco poi altre proprietà che più da vicino fi attengon» all' artifizio delle latitudini crefcenti , e in confeguenza alle carte nuotte . , :,:::. "■■>\ :. ^ •-! .'' .. iw', _ ■"- ■' " ■■ ' ■'-'i- ' Se fia ^ il feno della latitudine « di qualunque punto del- la Terra G^GI un archetto elementare du del meridiano PB, dx V archetto BD dell' equatore comprefo tra due meridiani PB.,PD inrinitamente proliiini , to del parallelo, poiché GI-du=— — - ,F/= -~ * c F1:BD=. COS. « : i =^ y' ( i — ^/' ; : i , farà dx = -—7- » e integrando (A) Ar= - tang. (^ log. completamente. ° 2 1 —7 Abbiamo dunque nel valore di x la mutazione y^B in lon- gitudine dal punto d' interfezione della loilodromia A coli' equatore lino al punto B del meridiano che paifa per 1" ori- gine G delia lododromia. Ma lo fteilb valore non è che l'af- foluta lunghezza deli' arco AB in parti del raggio 1 dell» sfera . II. Si chiami dt V archetto IF , e nella carta ridotta 1' ele- mento della latitudine fui meridiano li dica dz. , e dr 1 ele- mento del parallelo corrifpondcnte . Per natura delle tartc ridotte deve effere, pofti limili gli archetti 01, IF dz:dr = GI:IF = du:dt:=zi:cos.u^ dr e però farà dx.= .Ma dr deve edere colante nelle car- cos. H ■J dU _, . y^ te ridotte , e uguale a du . Dunque dz.z= .E perche ^ COS. « dj> , du=z— — (art. preced. ) , e cos. « = /( i — /*), farà «^= — --;, e z = -Iog. , equazione finita e completa della latitudine crefcente. I I I. Pertanto avvicinando quefta all' equazione (A) dell'art.!, troviamo pel noftro oggetto della lollbdromia , e delle cai te ridotte quella prima proprietà I : tang. e = z. : a: cioè che la latitudine crefcente fta alla mutazione in longi- «4 Intorno alle Mappe ice. tudinc full' equatore come il fcno tutto alla tangente dell'an- golo loflodromico . In confeguenza po(t-a z. la latitudine crefcente allorché 7 = ^, x la mutazione in longitudine cor- rifpondente all' angolo $ , 2,' la latitudine crefcente quando ji=zb, x' la mutazione in longitudine collo ftcflb angolo (p, avremo z. — z!:x — Ar'=i :tang.c;) ; e fteiramente per altre latitudini crefcenti z.", z,'", e cornfpondenti mutazioni di lon- gitudine x" ^ x'" per altro angolo loObdromico $', farà z." — ■z!":x" — x"'= 1 : tang. cp'. Onde faranno le differenze di due latitudini crefcenti alle differenze delle mutazioni in longitu- dine full' equatore per un dato angolo loffodromico , come il feno tutto alla tangente del medelimo angolo. I V. Ma per proprietà caratterifJica della lofTodromia ( §. V. art. IV. ) la latitudine naturale (jB eflendo al lato mecodinami- co, cioè all' aggregato degli archi /F, HE, CA-, nella fleda ragione del raggio alla tangente dell'angolo loflTodromico JGF, farà per un dato rombo la latitudine crefcente alla latitudine ;?>-"■ naturale, cioè lunghezza alToluta dell'una a lunghezza aflfolu- ta dell'altra, come la lunghezza della mutazione in longitu- dine full' equatore al lato mecodinamico . i Pertanto la differenza di due latitudini naturali per un dato rombo fla alla differenza de' lati mecodinamici corrifpon- denti nella fteffa ragione del feno tutto alla tangente dell' angolo lofrodromico. Ma nella (telfa ragione è provato effe- re ( art. III. ) la differenza z, — 2.' di dette latitudini poffe crefcenti alla differenza delle mutazioni corrifpondenti x — x^ in longitudine full' equatore . Dunque per un dato angolo loffodromico farà la differenza delle latitudini crefcenti alla dì'ferenza delle latitudini naturali , come la differenza delle mutazioni in longitudine full' equatore alla diUèrenza de' Iati mecodinamici corrifpondenti, l.".i'.. r.:;. ,■ ; ::, . ,;:.,mi ;./':.. v. • : -i: ' -!t' -" V I. PER l'Arte navigatoria. 25 E di nuovo efTendo i : tang.'cti = z' : -v' , farà componendo I -)- tang.'

: z.' -{- x' = i : z,' , e I :sec.i^ = z.: /(i' +■ A-'J. Ma per proprietà della ioUbdro- niia è il raggio alla fecante dell'angolo del rombo

R , ZR la mutazione in longitudine e- quatonale , Z^R 1' angolo lolTodromico disila navigazione , e ^V la diHcrenza delle; latitudini naturali per corruzio- ne, e per la limilitudine de' triangoli Z^R V^X eifendo ^Z:W=ZR:VX farà {§. VI. art. IV. j VX il vero lato mecodinamico , e le miglia rifultanti faranno le miglia di longitudine dimandate, §. VIII. Sia A'B'C'D' (Fig. III.) la carta ridotta al modo ordina- rio , ^' R il lito de' punti dati, Z'^R l'angolo loflodro- mico. La fomma ab -\~ ed -j- ^cc. è il lato mecodinamico ar- titiciale, di cui li cerca la rettificazione. Due modi fogliono adoperarli . Si fanno delle parti di latitudine crefcente fg , gh ..ecc. altrettante fcale ciascheduna di egual numero di par- ticelle rapprefentanti miglia, leghe tee. fecondo la diviiione D ij sé Intorno alle Mappe ecc. fatta, e Ci applica al^ alla fcala /f , ed alla fcala ^^ ecc, e (ì determina la lunghezza di ciafcheduii Iato a parte a parte rettificata in quefto modo. Quedo lavoro diventa bene fpefTo impraticabile nel cafo che piccola lìa la diiierenza in latitu- dine de' punti dati , incerto poi Tempre e fallace nel paf- faggio da una ad altra fcala . Veggafene un efempio nel Probi. IV. Lib. II. Gap. VI. del Trattato di Navigazione del Sig. Bouguer . L' altro modo è quello di prendere un parallelo medio : modo rigorofamente inefatto. Tutte quefte difficol- tà ed incertezze fvanifcono per la correzione noffra indicata qui fopra , con cui alla facilità è accoppiata 1' elattezza geometrica tanto preziofa nella navigazione. Dati ì medi/imi elementi d:l Problema precedente, trovare la lunghez.'ZM, del viaggio lojjodromico . Fatta la medefìma coftruzione fu la Tabella ridotta , ( Fig. IL ) come qui innanzi , ^R farà la linea loUbdro- mica, che il metodo fomminilfra; ma ella è crefcente per le cofe dimoffrate antecedentemente . Si determini dunque come fopra la differenza ST delle due latitudini naturali de' punti dati ^ R fopra la Icala eterna AC, e li conduca il paral- lelo TX . La linea ^X farà la vera lollodromica , la quale mifurata fu la fcala eiferna AC , darà in miglia manne la lunjhezza del viaggio luilodronico dimandata. I npcrciocchè eifendo Z^R V angolo lo.fodromico della navigazione , ^Z la differenza delle latitudini crefcenti de' punti ^ R , ^l^ la differenza delle latitudini naturali per corruzione, farà ( §. VI. art. VI. ) ^X la vera loliodromia della propofta navigazione. ' . " ''-. "i ''"i ./>' ; ; '-?.' - '■ • - •:/' §. 1 X. : '■: '• . <.-t Sin da' primi tempi dell' invenzione delle carte ridotte non fu "'er avventura chi non conofccile non ellere altriinen- ti !^i< [Fig.II.) la vera lunghezza del viaggio loHbdromico . Quindi s msentò il modo di rettittcarla col mifurare la par- PER l'Arte navigatoria. 4f te ^b (Fi£. III. ) lu la l'cala §^a del meridiano AC , la parte bd fu la fcala bc , oppure f^ , e così fuccellìvamente . Talché per far comprendere 1' indole di queOo lavoro de(H- nato a rettirìcare la lo.lòdromia dice il Sig. Bou^uer nel Lib. II. Gap. V. §. 1S9 di coniiderare la carta ridotta come un' unione di carte piatte dilferenti foprappofte 1' una all' altra , e che non hanno la medeiina fcala . Ma non può negarli che non lia incomoda, difettofa , e fallaciiTima ne' cali con- fiderati al ?. Vili, quefla rettiricaz.ione. E perchè rifatti me- glio la neccdìtà di purgare da queih) difetto la pratica na- vigatoria rifolveremo jì feguente Problema , eh' è lorfe uno de' più ufuali , I I r. Dato il punto di partenz.a , Jl dimanda la longitudine e la latitudine dd punto di arrivo attuale .jia poi quejto fui mare ^ 0 in terra ove fia pervenuto il vascello , ejj'endo conosciute le miglia fcorfe con un dato e cojlante rombo . Sia §i nella Tabella ridotta ( Fig. II. ) il punto di par- tenza di cui è nota la longitudine e la latitiidine dalla car- ta iclrogratìca. Al meridiano FG che pail'a per ^ li coOitui- fca all' liicilò punto ^ 1' angolo del rombo tenuto Z^J" . Dalla fcala efterna AC de" minuti o delle miglia manne 11 applichino fopra 1' indeilnita ^T le miglia corfc nel viaggio fatto, e lia ^X la lunghezza rifultante. Si conduca perpen- dicolare al meridiano dal panto X la XV . Sarà per le cofe di noftrate ^l^ la dillerenza in latitudine vera tra il punto dato e quello dell' arrivo , la quale mifurata fu la fcala fom.niaiftrerà in miglia marine , e però m gradi e minuti r intera latitudine cercata . Trovata la latitudine naturale del punto di arrivo, li cerchi la latitudine crefcente che le corrifponde, e però dalla fcala interna la dilierenza ^Z per rifpetto alla crefcente del punto ^. Condotta una perpendi- colare al meridiano in Z la quale feghi la ^T in R . farà RZ la mutazione m longitudine, e però li avrà la longitu- dine dimandata del punto di arrivo . Potrà pertanto fegnarll 3° Intorno alle Mappe ecc. fu la carta idrograHca il punto della Terra ove attualmente lì trova il vafcello. $. X. Veggiamo di quefìo Problema nelle carte comuni di ridu- zione (F/^. III.). EiFendo ^' il punto di partenza, (i cofti- tuifca r angolo Z'^T' uguale all' angolo loirodromico dato. La lunghezza del viaggio fatto lì diltribuifca fonra 1' inde- finita ^T' per parti crefcenti fecondo le parti a^' , bc , ecc. del meridiano , cioè fecondo le fcale delle medemne parti, onde riefca ingrandita e crefcente , e uà R' il punto ove termina quella dillribuzione . Si conduca per R' il pa- rallelo Rò legante in Z' il meridiano che palla pel punto ^' . Sarà R'Z la mutazione dimandata in longitudine , e ^'Z' la differenza in latitudine crefcente , onde iì ricaverà e la iongitudine totale e la latitudine del punto di arrivo. Quan- to imperfetta e fallace ne' pallaggi particolarmente da una fcala air altra riefca la determinazione , e converfione della loflbdromia data in parti crefcenti , onde dipende la defini- rione de' due elementi ricercati , il vede ognuno da sé , cui iiano familiari quefle pratiche di navigazione . Che fé ^R' loffeli aflunta uguale alla lofiodromia data , come lì fa per alcuni nelle carte piatte, R'Z' non farebbe altrimenti la mu- tazione in longitudine . ma il lato mscodinamico , com' è ma- nifefto dalle cofe dimoftrate . •' '< • - ■ (s. X r. Sempre più chiaramente apparifce , che non potendo ma- neggiarli i queliti dell' Arte fenza tentativi fu la carta , e moltiplicità di linee , non pofTiamo rinunciare al far cofi-ru- zioni geometriche fenza efporci a pericoli e inconvenienti gravitimi. E però non fembra mal fondato 1' avere prepara- ta, nel modo che ho inunuato , per le navigazioni la carta ridotta , fenza indicazioni di paefi e fenza linee nel ripie- no, a guifa di tabella rafa , onde farvi fopra tutte le opera- zioni lineari che occorrono , cancellarle , e riformarne di nuove lecondo il bifogno . La carta idrografica ella li è , che PER l'Arte navigatoria 31 dee contenere i luoghi nella loro giufta poiizione , e fopra di dia debbono legnarli le lituazioni del valcello in corlb , i i'uoi arrivi , fecondo che riluita dalle operazioni fatte fu la Tabella di riduzione. Sopra di che non è nieftieri ciie più oltre CI trattenghiamo. CAPITOLO SECONDO Della Sfera di ridHZ.ione . $. XII. NObilifTima invenzione è quella delle latitudini crefcenti per la corruzione che abbiamo veduto de' Problemi di navigazione, e tanto pili in prefence, che lì fono corret- te e tolte via le incertezze procedenti dal mifurare per parti fopra una moltitudine di fcale le miglia di loi]gitudine ,e le loHodromie . Ma quella invenzione non ha prodotto che le carte di riduzione , e conteneva pur nel fuo feno anche la riduzione della sfera artiriciale per tutti gli ulì dell'arte na- vigatoria : riduzione pili naturale che non fono le carte, tutto riufcendo fu la sfera , com' è preciiamente fui globo terrac- queo, meridiani , paralleli ecc. e la ioilodromia in quella ftef- fa linea fpirale , eh' è tracciata dal vafcello fu la fuperficie dei mare . Quefta è la riduzione che or mi propongo di met- tere in luce . Come pe- defcrivere le varie eftenlìoni terre- ftri è riufcito di tro\ar modo , onde averle in piano della flcfla area che occupano fu la faccia della Terra co' meridia- ni concorrenti al polo ; cosi apparirà qui il modo di navi- gare non già fu' difegni piani ma s"i bene fopra lo ftello glo- bo col mezzo di una sfera artificiale, anzi di un emisfero, fé un' intera sfera di due in tre piedi di raggio foiie inco- moda ne' vafcelli. §. XIII. Facciamo pertanto attenzione primamente alla condizione de' piccoli archetti AC, EH , FI, GL ecc. {Fig.I. ) o parti del lato niecodinainico . E' certo . che per natura delia lof- 32 Intorno alle Mappe ecc. fodromia AEFGK debbono tutti avere una ftefla determinata lunghezza . Ma appartenendo ciafcun di loro ad altro ed al- tro parallelo , 1' ifoperimetna importa neceflariamente , che ciafchcduno fia dotato d'altro ed altro numero di gradi. Ciò era noti(iimo lìn da quando prefe ad inveftigarli la curva che fega tutti i meridiani della Terra fotto un medeiimo collan- te angolo come fa la loilodromia . Ma di qua per appunto moveremo per inoltrarci nel noftro argomento . E' dunque cofa evidente, che gli archi di longitudine, corrifpondenti a dette parti mecodinamiche full' equatore , faranno dileguali cioè d' altro e d' altro numero di gradi . Ma perchè dette parti lìeno tra di se uguali , bifogna che crefcano in gradi nella ftefFa proporzione con cui i raggi refpettivi decrefco- no , cioè come decrefcono , allontanandoli dall'equatore , i ccfeni delle refpettive latitudini . Dunque gli archi refpetti- vamente fìmili full' equatore debbono crefcere nella medelima proporzione , eh' è quanto dire , nella proporzione con cui crefcono le fecanti di dette latitudini. $. XIV. i^n . Ed ecco fpuntare in fatto full' equatore ne' viaggi loiTo- dromici de' vafcelli la legge degli archi crefcenti in longitu- dine, che ha luogo artificialmente in latitudine fu' meridiani delle carte ridotte . Quefto belliflìmo legame può dimoftrarll così, Sieno _;- ,y, /' ecc. i feni fucceflivamente delle latitu- dini equidilferenti MK , BG , DF ecc. ( Fig- /. ) , dx , dx' , dx" ecc. le mutazioni elementari in longitudine MB , BD , DC ecc. corrifpondenti , e lia (|) 1' angolo coftante lollodro- inico GKL , FGI ecc. Sarà x = AM= tang. cj /. , 2 *^ I — 7 I TJ_)_1/' I Jl + J* ' x'z= AB = tang. (f /. , x" = AD = - tang. a I ecc. 2 *^ 1 — / 2 "i —y' ( §. VI art. I. ) . Dunque faranno tra di sé gli archi AM , ' 7 ' +/ ' / ' ~ì~J' AB , AD ecc. refpettivamente come - / . , / ■ , 2 1 — j> 2. *'• i — y i j ì 4-7" -- / ecc. Ma quefte fono le efpreflìoni , o i valori del- 2^1 — y le VER l'Arte navigatoria. ^^ le latitudini crefcenti de' punti K y G , F ecc. ( §. Vi. art. II. ) . Dunque ecc. ; §. X V. Siccome dunque un ^•afceIIo nel percorrere uguali fega- menti minimi della linea lollodromica fui mare fegna taci- tamente archi crefcenti di longitudine full' equatore , e la legge di quefti archi crefcenti è fatta manifefta ; è facile da vederli, che imitando il globo reale con un globo artificia- le , in cui gì' intervalli de' meridiani full' equatore vengano fegnati crefcenti con la legge trovata , mentre le latitudini fopra di efll meridiani fieno diftribuite per eguali intervalli , fi può tracciare in fatto la fpirale loffodromica , e rifolvere tutti i Problemi della navigazione fu la faccia flefla del ma- re, che il vafcello va folcando . Cosi mentre nella carta ri- dotta le latitudini artificiali fono tutte crefcenti , ed è la longitudine divifa in parti eguali , nella sfera di riduzione all' oppolito la longitudine farà divifa in parti crefcenti , com' è divifa precifamente la latitudine nelle carte ridotte , eh' è cofa mirabile, e la latitudine in parti eguali. j'},-^ $. X V I. La Tavola pertanto delle latitudini crefcenti porta qui in calce, come ferve per la divifione de' meridiani nelle carte, fervirà pure per la diviiione dell' equatore nella sfera arti- ficiale . Imperciocché ciafcuna particella delle latitudini cre- fcenti fignifica un minuto di meridiano , eh' è quanto dire dell'equatore, e però la lunghezza di un miglio marino cor- rifpondente a detto minuto (§. VII.). In confeguenza men- tre un arco di latitudine di 60° è di minuti 3600, cioè di 3600 miglia marine di lunghezza , la latitudine crefcente di 60" è fegnata nella Tavola di parti 4527. Dunque è mani- fefto , che tanto può efprimerfi detta latitudine crefcente di- ftefa in una linea retta divifa in 4517 parti eguali del va- lore ciafcuna di un minuto dell' equatore, quanto elibeadola con un arco di circolo avente ner r,i<^gio il raggio della Tom. V. ' E ^ J4 Intorno alle Mappe ice. Terra , cioè con un arco dell' equatore di 75° , 27', che comprendono per appunto 4527 minuti. Con qucfta Tavola pertanto fegneremo full' equatore le longitudini che debbono procedere come le latitudini crefcenti die lor corrifpondono. Sia perciò AB V equatore della Terra ( F/^. i/^ ) , P un de' poli , AP un meridiano . Si divida il meridiano AP in parti eguali Aa , ab. bc ^ ed tee. di io' ciafcheduna , e full' equatore da ^ in F, da ^ in G , da ^ in H ecc. lì appli- chino le parti crefcenti per io' , 20' , 30' ecc. tratte dalla Tavola , che faranno le mutazioni di longitudine crefenti per io' , 20', 30' ecc. di latitudine naturale. Per «, b ., e, d ecc. defcrivanlì i paralleli, e lì conducano i meridiani PF.^ PG, PH ecc. Sarà pertanto 1' arco AF la mutazione in longitudine pel punto di latitudine a' , ì' arco AG la mutazione in longitu- dine pel punto di latitudine b' , e cos'i fucceflivaniente . Si dirà pertanto fondamentale per la sfera da ridurli la divifio- ne di io' in io', giacché una bifogna fìflarne per bafe, quan- do il bifogno di una grandidima efattezza non richiedefTe una divilione fondamentale più minuta . Efeguito una volta sì fatto fcompartimento , neHun problema richiede per la fua rifoluzione che fé ne faccia un nuovo , fervendo il fatto per tutti. Siccome dunque i gradi di longitudine crefcente in F , G , H ecc. fono denotati dai gradi di latitudine corrifpon- denti in a' , b' , f ecc. , e viceverfa ; così non difficilmente potremo definire lino a qual fegno fia permeilo di condurre la graduazione crefcente full' equatore relativamente alle la- titudini corrifpondenti . ElTendo infinita , e perciò inafl'egna- bile la latitudine crefcente di go" , la graduazione non può inoltrarfi , che a qualche grado minore di go , come farebbe a 89°, 40', mentre per efiere la circonferenza dell' equatore di 21600 minutile di 2007^ minuti la latitudine crefcente di 89*, 40', fi viene ad occupare prelfo che tutta la circon- ferenza equatoriale con la graduazione crefcente fpinta lino a 89° , 40'. TER l'Arte navigatoria. 3J §. XVII. Non ha dubbio intanto , che a qualunque punto m della loffodroniia fondamentale Aa'bJ'M' termini il viaggio fatto coir angolo aAa' , condotto per m il parallelo nmq , farà lempre i' arco loilbdromico Aa' all' arco Ani , come la mu- tazione Aa in latitudine alla mutazione Aq , giacché, ef- fendo conliderato rettilineo il piccolo triangolo loiTodromico fM'f, rettangolo in /, e rettilineo pure il triangoletto fma, rettangolo in », faranno limili detti triangoli, e però pro- porzionali le grandezze enunciate per proprietà della linea loflbdromica . JJ. X V I I I. Ma altra confeguenza rure è inerente a qiiefta divifìone fondamentale , importantufinìa per la riloluzione de'Prcblemi nautici con la stera di riauzior.e , cui bifogna premettere prima d' inoltrarci, ed enunciereno cosi. Sia divifa comunque in K ( Fig. /K ) la differenza FG delie longitudini de' punti 5, ove dal lato dell' angolo è fegato il parallelo hb\ fi faccia pafTarc il meridiano occulto PK. I mi- nuti della diiierenza io longitudine, eh' è nota dalle longi- tudini PER l'Arte navigatoria. 41 tudini date de' punti di partenza e di arrivo , G portino da F, per efempio , in L fall' equatore , e s' inferifca , come 1 minuti della FK ai minuti della F'j,così.i minuti della FL ad un quarto proporzionale . I minuti di quefto valore ap- plicati l'u la graduazione crefcente dell' equatore cadano , per efempio , in N . Il grado fegnato in N per la longitudine crefcente denoterà il grado di latitudine del punto di arri- vo. Porto ciò è fubitamente cognita la differenza delle la- titudini data e trovata , onde s' inferifca , come i minuti dell' arco a'g ai minuti di quefta differenza in latitudine cosi la lunghezza dell' arco a'b mifurato fui meridiano AP alla lunghezza del viaggio lododromico dimandato . Il che ecc. ij. X X I I. La rifoluziona di quefli Problemi fatta bensì fu la carta ma come fé foffe fatta fu la sfera , baita per additare da si la coftruzione della sfera di riduzione , che abbiamo in mi- ra . Si metta pertanto 1' occhio fu la Fi^. VI. , la quale ci prefenta I' emisfero fu cui deve operarli ,. ila poi egli T au- flrale o il boreale , come il richiede la navigazione . AB è r equatore tracciato fu la fuperficie sferica . ABCD è una zona cilindrica di metallo , il cui orlo fuperiore deve effere colìituito rafente l' equatore AB quali quefto foffe fezione di quella ; a quefta zona è ftabilmente anneffo un meridiano di metallo PE . Effendo ferma la sfera fui fuo piedertailo la zona ABCD dee poter girare intorno al proprio aiie traf- portando feco il meridiano PE mobile intorno al polo P. La zona è divifa con la Tavola delle latitudini crefcenti po- fla qui in fine procedendo da un margine del meridiano PE di io' in io', e terminando all'altro al grado 89", 40' co- me s' è detto { §. XVI.) . Per tal modo ciafcun punto della longitudine crefcente fegnata fu la zona, attefo il o-ji-q libe- ro eh' ella ha , può applicarli a qualunque punto ii voo-lia dell' equatore tracciato fu la sfera . Il meridiano anneffo di metallo EP deve eifere divifo di io in io minuti che con- traffegnino le latitudini dall' equatore al polo . Quanto noi all' equatore , dal punto ove cade il primo meridiano come PH . nrincinio delle longitudini naturali , la rìi\-iaone fopra low. V. F 45 Intorno alleMappe ecc. di eifo deve elìer fatta come quella del meridiano anneflb alla zona. Doppio è 1' ulHcio del meridiano mobile, dovendo iervire da guida onde tracciare ove piace un meridiano fu la sfera fermando con la vjte m la zona alla sfera , e per tracciar pure qualunque parallelo . AI qua! fecondo oggetto deve edere preparata una piccola niorfa ( Yig- VII. ) di me- tallo da (bignerli fui meridiano mobile al srado di lantudi- ne voluto col mezzo della vite a . e portante in h un lapis che tocchi appena la luperticie sferica quando la moria è ftretta. Cosi' rivolgendo il meridiano per quel veri;) che oc- corre, Il può defcrn/ere il parallelo o tal porzione di paral- lelo che fa di meftieri , $. X X I I I. Refta da indicarli lo ftrumento opportuno, onde cofl-ituire iu la fupertìcie sferica ( §. XXI. ) un angolo loilodromico dato , o rilevare i gradi di angolo già coilituito . Ho detto ( §. XX. ) che r archetto minimo loilodromico può connde- rarli come archetto di cerchio malfimo della medeiima sfera. Dunque 1' angolo da cofiituirfi o da rilevarli è ferupre for- mato oa archi di cerchio maiìimo. Per la qua! cola è necef- fano per la formazione di un tale flrumento di dare ad una lamina di metallo AB {Fig.VIII.) la curvatura di un meri- diano della ideila sfera, che abbia per corda i^ì od otto pol- lici circa . Agli eitremi di quello arco di meridiano A B deve terminare ed edere tiiFata una lamina BC/i, di cui l'or- lo ederno BCA uà un feaiicerchio avente netta corda per diametro, e però rapprefenti il lemiparallelo della sfera che ibbia per polo il mezzo D della porzione di meridiano AB. Qi^ieda lamina BCA iniìdente fu tal femicerchio deve co:n- baciariì con quella piccola zona di sfera che può edere com- prela tra i paralleli BCA , bea , e deve elTere divifa in iSo gradi. Dal mezzo D , polo de' paralleli, de; parrire una la- minetta DC , mobile incorno al punto D , avente eiFa pure la curvatura del meridiano , la quale ferva a indicare i gradi degli angoli ADC,BDC a guifa di meridiano volubile intor- no al polo D . Ciò bada per far comprendere . che adattan- do il punto D a qualunque punto voluto di v.n meridiano PER l'Arte navigatoria. 43 tracciato fu la sfera , e la la iiina AB al meridiano ftello , col moto dell' indice e può coUituiru qualun4ue angolo sie- rico fu la sfera , e rilevar.! qualunque angolo sferico a quel punto coltuuito. §. XXIV. Per dimoflrare pertanto I' ufo della sfera ridotta baflerà che rifolviamo il primo de' Problemi precedenti, eh' è il più ufuà'.e nelle navigazioni loflodromiche . Dato il pirata di panenz.a . e il tratto di via,^<^io che s' è fatto -fìavigando con un dato romano dal Sud al Nord , trovare Ju la sfera attuak la lonx,itudine e la latitudine del punto a cui il z'a [cello è pervenuto. Sia il punto dato a 15° di latitudine , e 50» di longitu- dine. Si trafporti il m ridiano mobile ?E {Fi?,.VL) al pun- to F ove ful'l' equatore è fegnata la diitanza di 50° dal pri- mo meridiano PH ^ e fi deferiva il meridiano ¥F . Adattato quindi il porta.- lapis {Fi^. VII.) fui grado 25 del meridia- no mobile , Il fegni fu la fuperiicie sferica il punto a che determina la polizione del punto di partenza dato , qual e realmente fui globo terrelìre . E come fuppongo , che la gra- dua/.ione fondamentale così dell' equatore come del mericia- no , iniieme con le longitudini crefcenti della zona ACDB proceda di io' in 10', così avanzando di io' il porta - lapis verfo il polo lì deferiva il fegamento f^hn del parallelo di 25° , io' di latituaine . Fatto quello 11 adatti lo itruniento goniometrico (Fi£. Vili.) col polo D in «', e coli' arco AB fui meridiano tracciato PF , e fi colhtuifca 1' angolo sierico ^ah uguale al dato angolo loffodromico . Pel punto d' inter- fezione i col parallelo fa li tracci col mezzo del meridiano mobile fu la sfera il meridiano P/C, e u mifjri fui meridia- no PE , come fcala , la lunghezza dell' arco a'ò . Di nuovo al punto h li cofrituifca l'angolo Php uguale ali' angolo _fiZ'/è, e li taccia hpr=.àh , e per p palfi un altro meridiano . Si- milmente al punto p li colHtuifca l'angolo P/'-/ uguale all'an- golo Php ., e pq:=^hp ., e cosi fucceffivamente linchè ripetendo r operazione di meridiano in meridiano , la lunghezza delia vera loilodrumia, come ar , rifuiti usuale alla lunghezza del 44 Intorno alle Mappe ecc. viaggio fatto . Allora per r Ci faccia paflTare I' ultimo meri- diano PL , e lì rimetta la zona mobile al lito primo del meridiano PF , ov' è fegnata la latitudine data di 25". Sarà HL la longitudine del punto di arrivo r mifurata fu la gra- duazione dell' equatore , e il grado L fu la graduazione cre- Icente della zona denoterà la latitudine del medelimo pun- to r . II che ecc. Altrimenti Ma fé non voglia defcriverfi fu la sfera 1' effettiva lofTo- dromiajfì praticherà la prima coftruzione indicata nella rifo- luzione di quello Problema. Imperciocché , tirato il meridiano della longitudine data di 50° al punto F , e fatta girare la zona mobile sì, che il grado 25° di longitudine crefcente,da cui è denotata la latitudine del punto dato, cada inF,e tro- vato come fopra il punto h^ il fegamento loifodromico a'h^Q il punto K ove termina il meridiano che paffa per h^c fer- mata finalmente la zona in quella poiìzione , lì cerchi fopra di eilà la crefcente di 25°, io' , cioè la FG . Fatto queRo con la fcala angolare lì trovi il quarto proporzionale alla piccola lunghezza a'^, alla lunghezza a'^ della mutazione in latitudine , e alla lunghezza del viaggio fatto , e li avrà la differer,za in latitudine tra il punto dato e quello di arri- vo , la quale aggiunta alla Fa' darà Ja latitudine ricercata . A quella corrifponda fu la graduazione crefcente della zona, per efempio , il punto N . S' inferifca pertanto: come i mi- nuti di FG ai minuti di FK così i minuti di FN al quarto proporzionale, e lì avrà 1' arco, per efempio, FL , il quale iggiunto fu la graduazione dell' equatore all' arco HF fom- minilirerà la longitudine HL del punto di arrivo. §. X X Y. Lungo farebbe e non naceflario il rifolvere altri Problemi con la sfera di riduzione fubito che n' è fatta palefe e luci- da la corruzione 5 e l'ufo. Il fognare, per efempio , il punto ov' è un vafcello , trovandoli a vifta di due punti a terra conofciuti , il che li fa comunemente priira di perdere di ^^^v^r./c//aj\'.//r7/. 7\',-n . />v.^.-f /Avu ./.-/A, X^c.Z/r?/. Tc,-n . ,:,.., .KiS ir. g PER l'Arte navigatoria. 45 vifta la terra , riefce fu la sfera ridotta più facilmente e più efatta. neate praticabile che non è per avventura col mezzo delle carte . Così il ridurre in gradi e minuti di longitudi- ne equatoriale le miglia percorfe verfo V eft o verfo 1' oveft fopra un dato parallelo , è cofa che li effettua fu la sfera di riduzione in pochi iltanti . Ma e di quefl-e,e dell'altre ope- razioni dell' Arte navigatoria che non elìgono quali alcun artificio fu la sfera, veggano gì' intendenti dell'Arte, all'in- telligenza e pratica de' quali è rimeflb il giudizio della cofa . 46 V O DELLE LATITUDINI CRESCENTI 47 TAVOLA BELLE LATITUDINI CRESCHNTI. TI'" G LUN. g" LtN- G 1 LUN. G LUN. G LUS. G LUN. ^ ^»,.— .— — — -r- o 15 5J8» 5< 1071 «3 IJOS 70 59«4 77 74«7 «1 10137 IO 3J>7 ^052 ',i'■^ ssss 7 i * 2 10234 2a ! 34'^ ^110 D'I» «02S 7557 10J34 __ ■■" — - — ^ " -'- ' ^— 50 j 3V« ,.28 49:2 «OS s 7. 5250 «15 3 8207 11992 10 3<;33 13-0 S2-S <1<7 821.2 1 21 éo 50 }6i9 1J«S 5'JS «ioo 8J.8 ■ 2331 — — — — -' 0 5' J<45 S* 11o> e; 5325 73 «531 80 8375 »7 12322 1 I 0 J<8i li'S' 5!1« «S** 8133 12719 1 2 • ;«»« HI* 5373 ««»3 84,2 1 2>27 1 io 3-M t',6% S!»lt ««s» 8352 13119 a ia ì' i' ,lS8 5123 ««71 8«I4 ■;3»7 a SO 3717 IS07 SII» 671» ««r* 13«4' — — — — 0 55 37«1 «0 1527 «7 5171 71 «71« 81 8739 8 8_ 139' 7 lO 57»o 1517, 5 SOO 67*2 s8o; 1 4'i« 20 3:>7 is«s i 52« «8iy »««S 11S43 — — — — — "~~ i^ !«>1 ,s88 sss> «ls« «95* 1450- "io >»3' ,4o8 SS7» «S*1 >03, 1,3" SO 3«1» 1i8 8, 1 ^300 14923 : 3 !">> lisi i s«>i; 7048 9292 ■7«94 — '~~ 1—1 — l" jS,i« 1712 1 S 71 2 1 708S ?3«» i8/;S2 •iO i«3! 1-!3 S7!X -128 ì 911« 2337! 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Trovare la fuperficie della Volta d' una Tribuna quadrata formata con quattro Lunule . La volta d' una tribuna quadrata rade i quattro .archi eguali , che la detta tribuna compongono , ed è formata da quattro lunule 1' una dall' altra Separate da due ellilfi, che s' incrocicchiano , i cui affi maggiori fono le diagonali del quadrato ,fopra i lati del quale i quattro archi fono coflrut- ti , ed i femiaffi minori s' eguagliano al raggio degli archi . Sia ( F/^. I.) AHB la metà d' un arco della tribuna, C il centro dell'arco deflb , CA=.CB il raggio . Immaginia- moci che il predetto arco fempre parallelo a fé fleflo fi muo- va col centro C per la linea CE uguale, e normale a CB; il raggio Costruzione e Quadratura ecc. 49 raggio CB genererà il quadrato CD , ed il quadrante AHB, la fuperiìcie AHBDOF d' un quadrante di cilindro . Venga Ora tagliata la mentovata fuperiìcie dal piano FIBLE nor- male al quadrato CD , e che palli per la diagonale BE del detto quadrato , e determinerà elTo piano la metà BHAFIB à' una delle noftre lunule , di cui li cerca la quadratura , la qual lunula mediante l'clliile BIF confina colla vicina. Egli è certo che la fuperficie BHAFIB della femilunula s' eguaglia alla fuperficie BHAFOD del quadrante del cilin- dro meno la fuperficie BIFOD . La fuperficie del cilindro è faciliffima da ritrovarh , fuppofla la rettificazione del cerchio, pareggiando efia il prodotto della circonferenza BHA nella lunghezza AF=:CB del cilindro. ReOa dunque da determi- nare la fuperficie BIFOD. Segnata ad arbitrio l'afcifTa BG , ed il fuo infinitefimo elemento G£ , per li punti G , g ii tirino le due ordinate GII, gh ^ e pel punto H la Un parallela a BC . Si conduca- no GK. parallela a CE , I\.0 LI parallele a GH,che faranno ad ella eguali , e congiunti i punti H 0 colla retta HO , che pallerà pel punto / , fi meni pel punto /> la retta io parallela ad HO . Mentre l'afcifia BG crefce per 1' elemento Gg , la fuperficie BIOD crefce per 1' elemento lioO^^IO.Oo ^z^IO.Hh: ma IO — LK = K.E=CG\ dunque l'elemento lìoO ^CG .Hh. Per la fimilitudine dei triangoli HCG , Hhn abbiamo CH=iho:CG::Hh:nh, e per confeguenza CG . Hb z=.ho.hn\ ma quell' ultima quantità è l'elemento del rettan- golo HK; dunque la fuperficie BIOD, ed il rettangolo HK., che hanno gli elementi eguali, fono fra loro eguali. Quindi fé dalla fuperficie BHOD fi fottrarrà il rettangolo HK -, re- merà la fuperficie della porzione di lunula BHI . Quando ' r afcifla BG e divenuta eguale al raggio BC , la fuperficie BHOD pareggia la BHAFOD , e s' eguaglia al prodotto BHA.BC. In oltre il rettangolo HK lì è cangiato nel qua- drato AE=^( BC )' . Sarà pertanto la fuperficie della femilu- nula BHAFIB ={ BHA - BC ). BC , ed ellendo la volta for- mata da otto femilunule , farà la fua intera fuperficie = (i^Hd — 2BC).^BC i il che ecc. Tom V. . G 5o Costruzione e Qy a d r a t u r a Corollario I. La fuperfìcie BIFOD della parte di cilindro tagliata fuori dal piano BIFELB è geometricamente quadrabile , avendo io dimoftrato, che qualunque fua porzione BIOD s' eguaglia al corrifpondente rettangolo HK.. , ; ■ C O R O L L A R 1 O II. S' eguaglia la fuperiìcie del pavimento della tribuna a 4('BC)'; dunque le fuperHcie della volta , e del pavimento fi riguardano nella proporzione ai ( iBHA — zBC) . ^BC : BC . 4BC , cioè come 2BHA — iBC : BC , o lia come la cir- conferenza del fcmicircolo meno il diametro al raggio. ,^.,, . . Corollario III. AnimeflTa V approflTimazione Archimedea , che il quadrante al raggio (Ha come 11 -.7, li troverà la fuoerHcie della no- fìra volta = { %- BC - zBC ) . 4BC z= '- BC . 4BC , la quale cor- rifponderà all'aja del pavimento com'è ^ BC . ^BC : BC . ^BC , eh è quanto a dire come 8:7. Praticamente adur.que fi avrà la fuperfìcie della volta , aggiungendo a quella del pa-' vjmento la fcttima parte. Corollario IV. , Pel Corollario I. la fuperfìcie BIFOD s' eguaglia al qua- drato AE , o Ila CD , e perciò ellj è doppia ciel triangolo BED^ eh' è la fua projezione nel piano orizzontale CD. bs adunque la volta d' un vafo quadrato , il cui pavimento ( iCBy , li codruifca di figura circolare a quattro venti , ( fenza lunule , la fua fupcrticie farà doppia di quella de! pa- vimento , elTendo ella uguile ad or-o fuperticie BIFOD , ed il pavimento ad otto triangoli BEO . , " ,'\ . e d'ai. cuneVolte e Lunule. 51 P R O B L E M A IL '" ^ Determinare la figura del perìmetro d' tota Lunula generata in una /bita ellittica dal movimento d' un femi circolo lungo una linea oriz.z.ontale norinale al iato del vaio , // raggio del qual feàiicircolo jìa più picciolo del (einiajfè minore delia euijje ^ colla qual e coji rutta la Volta. Sia ( Fig. 2. ) CB7jX.FC un pezio di volta ellittica , BK. un piano orizzontale , ed AHBC un quadrante di circolo nonnaie ad elio piano, il quale parallelo a fé ikilo lì muo- va col centro C Tempre nella linea CK. . La circonL-renta BHA taijliando la volta genererà il feniiperi iietro BIF della icmilunula BIFAHB -, la cui rigura li vuole geometncamente determinare . Suppongo , che CFR. lìa un quadrante d'ellifle , i cui fe- iniafll CK-, KR: la quale io ripeto nella Fig. 3. S'accomodi ad ella 1' ordinata FÉ uguale al raggio CA del quadrante circolare AHBC , e tirata la diagonale CR , che tagli EF nel punto i', per qiefto ti conduca-. JT parallela a CK.- Col fé Iliade tralVerfo EK - e col coniugato Tx< defcrivaii l' ipcr- bola Apolloniana (Fig 2.) ELB . che paiierii pel punto B. Pel punto qualun>_,ue G a tiri GM parallela , ed eguale a CK , che interlechi 1' iperbola nel punto L, e condotta alki feniielliire GIP della volta l'ordinata Li, elico che il punto I è nel perinietio BIF. Per la proprietà della elliffe CFR , ed effendo EFz^CA, CK [, avremo £K= — - • y ((KR)' — ,C//)M,e per la iìmilitudiiie RR dei triangoli CKR ST R , TR - '/(( RR ;'— ( CJ /) . Me- nata pel punto L la Dh'^ parallela a 5C, farà per la natu- ( EK? ra dell' iperbola (RI)'— (REr= \.{®iLY , ^ io^\- (TR iCKY tuendo in vece di EK TR i loro valori, (R^)' — - ,-((KR)* G ij jx Costruzione e (Quadratura — (CAr) = [-^^.(§.Ly, e per confeguenza [™'.(K^' -(KRy+(CAy=(§iL)\ Nell'elliflc G/P eflendo ML^K^, MP = KR, abbiamo (KRy - -^^^. ( K'^y=(LI y-, dun- que unendo inlìeme i valori trovati di (^L)' , (Lly-, (^L)' ~\- ( LI y ^=: ( AC y . Supponendo pertanto che il quadiante AHBC abbia viaggiato lungo la retta C'^^=^GL:, e uà giun- to nel lito OID^ , il punto / farà comune all' ellilie GIP , ed al detto quadrante , e la circonferenza DIO tagliando la volta nel punto I , apparterrà elfo al perimetro BIF della feir.ilunula BIFAHB; il che ecc. Corollario L • La nortra curva BIF è un luogo alla fuperficie. Si deter- mina e-l'a in due modi , o prendendo per afcilfa I' arco iper- bolico BL, e per ordinata la retta LÌ , eh' è del pari ordi- nata e della elliile (j/P , e del circolo Z)/0 , ovvero per afciila l'arco circolare BH , e per ordinata la HI=^GL, ch'è ap- plicata ugualmente e all'clliire GIP ^ e all' iperbola BLE . C O R O L L A R I O IL . La proiezione della curva BIF nel piano orizzontale BK è l' iperbola BLE, e nel piano verticale CH il circolo BHAo Corollario III. Se (Fi^.^.) EF=iKR, cioè a dire fé fono eguali il rag- gio del circolo generante la lunula, e la faetta della volta, ne fegue edere ( Fi^. z. ) EK = o , ed in tale fuppolizionc r iperbola BLE lì cangia nella retta BK. , e la curva BIF in un quadrante di ellilfe, i cui femialli BK, KR' d'alcuneVolte £ Lunule. 53 PROBLEMAIII. ^tadrare la Sciìilunula BHAFIB. Prorogate {Fig 2. 4.) le parallele CK , GM , BX , tiro ad elle la normale eyb , ed indi al piano , in cui giacciono le dette parallele, la parimente normale f/,chc faccio ugua- le a — : ^ . Coi femiaffi eb , ef deferivo il qua- \/{{KL fempre parallelo a fé fled'o lungo alla linea ek uguale alla EK. della Fig. 2 , generi colla fua circonferenza la fupertìcie bifnx,x del qua- drante di cilindro ellittico. Nella fteda guifa il quadrante di circolo CBHA generi la fupertìcie BHANZX del quadrante di cilindro. Conduco le ordinate GH /;, e le HZ iz. pa- rallele a GM jni , e fegno i menomi archetti Hi io cor- rifpondenti a pari decrementi HT il delle afcifFe uguali CG, ey . E noto ai Geometri efTere HSzrz—- — r» \/{{CAy-iCGr) \^((ebr+((efy-(eby).(cjy) /o=i^ -—;/-- --il, e poiché eb=^CA, eb]/{{eby—{ej'y) ^ KR . CA '•^=X^UKRy~iCAyy ^/ = C(;,// = Hr,dopo i neceffar, . CA.HT.y/((KKy-(CAy+(CGy) computi trovereino 10:=— >; ~. \,\{CAy-XGy).^aKRy-{CAy) Perciò HS : io : : \/ ((KR^—(CAy) : v'((iCR)'- (CAy + (CGy), e confcguentemente HS .\/ (^[ KR)' — ( CAj' -^{CGy ) = io.y{^( KRy — {CAy) , e moltiplicando da entrambe le parti ^'' ^^■'^^■TR^'(s^^^'-^^^y-+^'^^^')=^'-j^^v(s^B.Y e K ^(CAy) : ma — \/(( KRr—(CAy-^{CGy) = m^ = ML KR z=ZI per r equazione dell' iperbola BLE , e per la coftru- iione — /((KR; ■•— (CAy) = ek z=j'm = iz.; dunque HS . IZ 54 Costruzione e (Quadratura r^zio.i'z, . Si oHl-rvi efiere SH.ITj V elemento dilla fiiperfi- cie BIZX , ed io . iz V elemento dilla luperfìcie biz.x . e lì deduca elTere BIZX=l^izx: ma EHIB = BHZX — BIZX; dunque BHIB = BHZ.X — bizx^cìoì: a dire ugnile alla di.te- renza di due Tuperlìcie cilindriche , una circolare, e l'altra ellittica corrifpondenti a pari afcUfe BG , by . Polh CG = ey = o , avremo la fupertìcie della femilunula BHAFIB^^ BlìANZX — bifnz.x differenza fra le faperticie di due qua- dranti dei mentovati cilindri ; il che ecc. Scolio I. Quefìa foluzione può , come vedremo , adattarfi al cafo , \ in cui iìa C^ = /CR,c confeguentemente EK:=o ,BLE una linea retta, ed il Icmiafle ?/ delT elliile bzf infinito. In tale circodanza per altro egli è meglio ricorrere al Problema I. , e quantunque ( Fi£. i ) CE non lia eguale a CB , li troverà BIOD = HK , e perciò BHIB^BHOb —HK . In fatti ho dimoftrato nel predetto Problema elTere CH:CG ■.■.Hh:nh ; ma CH=CB :=:ED , GG^^EK, e per la lìmilituJine dei triangoli EDB EivL , ED : £K :: DB : KL; dunque D5 : KL : : Hb:nh,i poiché DB = òo.KL = IO, m = Oo , /jo : IO :: Oo.ni, e paliando all' equazione lOoz^nho. Fatta la riHeiiione, che JOo , nho iono gli elementi dell' aje BIOD , HK. , ne dedur- remo r e.euasilianza dell' aie (leife , e conchiuuercmo effere BHIB=.BHOD-BIOD-BHOD~Hl!Ì; il che ecc. Corollario. Qiialunque proporzione abbia BC : CE , 1' aja BIFOD è fempre doppia del lottopofto triangolo BED . ' ' ; ' • Scolio II. Ho affermato poterli adattare la foluzione del Problema III. al cafo , in cui lia ( Fi^. 2. 4. ) CA=^L\R ■ In quefta ^ , r Ki^.CA ,, ... circoftanza effendo ef=: -,, ,^ , , -— -— = 00 , 1 arco ellit- tico hi s" adeguerà colla ordinata //', e perciò BlZXr=zbiz.x z=z i/71 . Conciolfiachè CB ^^^ cb , avremo CA : GH : : (f d' ALCUNE Volte e Lunule. 55 KR.CA . . ^. . KR.GH --. -.ji 3 e quindi ji = -j~ ma e/j=7W = -— v ((jKK.)' — (CAy) per la coftruzione ; dunque im=-CK.GH=z HM , e per confeguenza BHIB =z BHZX — biz.x — BHZk — HM; il che ecc. Scolio III. Alle lunule praticamente non (1 afTegna la figura deter- mifivita nel Problema II. , la quale fendo fiata pv^ta in ufo nella Chicfa del Redentore in Venezia , non lalcia i' occhio contento. Il contorno [Fig. '^.) BIF della femilunula S/FJHB fuol farli di figura ellittica nata dal tagliare la volta CBI/xlli(ie BiF. Scelto za arbitrio il punto L niella linea BE , lì deferiva per efiò la LI ordinata airellilfe BIF , e fa lirei GLM parallela ed eguale a CK. Se il fruito conico è quello che li cerca ^l'cl- a 55 Costruzione e Quadratura lifle GIP della volta dee pafTare pel punto / . Per lo fteflTo punto lì tagli il frufto conico con un piano verticale paral- lelo al CBHA , onde lì generi il quadrante di circolo DIO , i cui raggi ^0,^D. Si tiri l AY parallela nCE, la quale tagli la ^0 nel punto Z. Pongo AC=CB = c , CK = GM = a , KR = MP = b , CE=S , e per la natura dell' ellille CFR avremo EF=. ~\ {"^ag — &") •> da cui fottratta ET =z e , refta TF = a -\/(iag — g^) — e. Sia in oltre GL-=C§ir=^x ^ e per confe- a guenza E^:=:g — a;. Per la lìmilitudine dei triangoli ATF ■, AZO avremo AT: TF ::AZ: ZO hx ~ h - ' ■' 7 V^^^'^^— ^')~'"^' hx - \/{'-ag—g')—<^>i CI già , che mi dà Z0= . S' aggiunga ad S cg-cxA- —\/{^ag-g') cfla linea ^Z = f ,e ne rifulterà^O= . g La fomislianza dei triangoli ECB jjE^L ci fomminirtra la pro- porzione'£C:CB:: E^ : ^L cp — ^ ex g\ e \:g — x: — ,da cui fi deduce il valore di ^L = . Per r equazione al circolo DIO abbiamo [§lOy g — (^L)' = (L/)', cioè fodituendo in cambio di ^ , e di §iL i ritrovati valori , e cancellati i termini che li elido- , 2cl>x 2cbx' X , . , , ■'■-b'x'^ b\x' b' ma per 1' equazione all' ellifTe GIP ,( LI/ z=:—.(2ax — x') = ib'x d'alcuneVolte e Lunule^ 57 ib\X b\x' , icbx 2cbx' . , ,, zb'x = ; dunque ( ) ■ V (^' e')') _ _ c(-b'- r')..v H ij 6o Costruzione e (Quadratura cioè a dire §tL = -^-t^tT. / z.» " M»^ • ^tbiamo altresì B; :£/;:: SE : DL ■ V-V3 1 . — ^^ • X :: : -r; , \ 5 ana- logia che mi dà DL— ,, , ,^, '',,— ;,v,a ' Q^""^^ ''^- rà ©D~c-i i ^ • Poiché per la coflruzione CB: ^D ■.-•CG: ^L (b^-c^.x _ . (^'— ^') • 'V e :c^—-^v-^-'-,, -r..<-- y -/^ fco- t)riremoS)L = >--'- L_ZIii-— 1^ . . I due valori di ^L e { — b' — c^-) . X ci fomminifìrano I' equazione -j-. , , . . , — Ta ^^ ^ (b^— e'') .xy , . r 1 ■ 4. — , ^^ i — i ^ , da CUI fi raccoglie ■^c\/(^^a^c^-\-ib'—cn^) ^ -' ' ^ ^^ — ^ ^ ^ z=zx 5 e per confeguenza gZ? ^ e . . > — „ . Si fa efTere H/j=—, — ; : ma ~~b'c + c'+(l^'-n-f \/(c'-/') CB: ^D :: Hi : li e 'b'c - c'+v^'- e'; ./ ■ ■ \/[c'-r) ' (^'c+ cU-[b'- e') ./).i/fc-'-7') — ib'c'dy Hh-i-Ii dunque /. = ^-^, ^ ,,^( ^._,,^ .^) y ■ ,._^.j ' ^'^ -^- fi/ ib'c'dy ^ X^'^—r)~~ ( ^=7+ e' + ( ^^ — c'j . 7 ) . 2 v'^ '■' —>^ ^ "^ V : . --— . Moltiplicando quella b^c ^c'^\b'—c').y 2/fc'-/') quantità per H/ = «= ^^TT'c '+(/<'- e =) ./ '"^ D ALCUNE Volte e Lunule. 6i mo r elemento ucil' aja della lunula , cioè Pofla Z-'f 4- c^ + { ^' — C ) . yz^x.^ onde ne nlulti e' — CT = - , trovo 5^^: ■ ; V, ■ — 3 - = • . Perciò tornando a porre {b'-c').z' (b'-c').z.' b^-C- in cambio di x il fuo valore, farà 1—^^-— ^-^^^^-^-yy^-- •=L ; , e confeguente- {b^-'-c^).{b--c^c'\-[b'-c'-).yY b'-c' mente hHIi = Vr --^ —^ • -, -\ {b'—c^).(b'c-\-c'-{~{b'—c').yy \/ic'—y'} c.^-^ i — :. -^ Ci.). Compiuto il qua- 2 b'—c^- y^/i^c'—y')^ ^ ^ dranre di frufto conico NAF P S'BN ,r)Oto che il fecondo ter- mine s' eguaglia all' elemento NH/j della porzione di fuper- licie conica NEH . E vaglia il vero I' analogia YF : FA -.-.CA: AN cV—c' )/(^^a'c'<■{b'—c^Y^ \/(4^ — , ;: :: e :c>- ci -'"o- è'+c^ b'\-c' b'—c' ma, efiere AN ^= HN— e -^^-^ — ~- — ,^ per confeguenza 2 è'— c' yf(c'-y') Il primo termine lo difpongo così zb*c*^(j^a'c'+(b'-c\') —dy ^ ^ ^ do r^ = w 5 prendo a maneggiare la quantità 6i Costruzione e (Quadratura . — V— -. Pongo w-4-/=- , e do- — ^/ pò le neceiTarie operazioni trovo md-i udu e 4. ) . Anche qui abbiamo due termini . Il primo rueve integrazione , eflendo /:; ' ^ (ar-cy = ■ - — — ,e moltiplicando per la coftantc '^-^-, - , . ^ tralafciata nel maneggio della for- {b'—c'/ °° 1 — 4y t • ^ 1 u • mola , , avremo la quantità aleebraica contenuti nel!' jnrearale della formola ( 3. ) , -' "■ = — ^—^ i— ^ — (5-)- Prorogo la linea CE fino in K , onde lia CK — <2 • e condotta la verticale Kf^, venga queOa tagliata in V dalla linea .4F cont'niiata . Ter Ja foluzione lìntet:ca del Problema IV, è CE ; CK : . 2c' : ^'-.-c'; ma QE: CK:: AF : A7, ed /JF= --'^7^-:;^ '- ; dunque In oltre per la collruzionc del prefente • Problema '^';' ^ CB: ^^ •.: GH : LI ?b'c' . 7b'c:/ic'-y') e : /-V-fc^t {b'-c').J' • • \/(c'— i/'i • — D' A LCUNE Vo LTE E LuNULI.'' 6^ perciò AV.LI= — 7- t. :;^ — x • ^^ lormo- la (5.) adunque s' eguaglia al proaottu della metà della li- nea AV nell" ordinata LI. Prendo ora per mano il fecondo termine della formoIa(4.) n:du che fi riduce alla forma fé- ■ .du m m' — c^ ^ ]/( ■ ir) m . ■ '^ r // ^' \ ^'+<^' . Arco rasoio ■fenoi/i z ^<^ «flea- 2C.{b' — e') do KR=^b, Ll=\^ ^\ [[ ~f K fi conchiuda effere ~. 1 ; ; . Arco raggio h feno zc .{b^ — e'; ^" ■ ib'c\/ {c^ -— y') , , , , , :Nf^- Arco raggio KK feno Li. Ddfcritto pertanto fopra la bafe KK un triangolo rettan- golo, Id cui ipottnufa=: N/^, e generato col mezzo di elio un quadrante conico, ed al quadrante di circolo bafe di det- to folido adattata I' ordinata LT = L/ , la cornfJ3ondente porzione di fupertìcie conica s' agguaglia alla forinola (6.) Raccogliendo le cofe a lungo fpiegate , farà BHl -- — . Arco raggio i» feno- ^- — ; ic.{b'—c') ^^ b'c^c'^[b'-c').y { 4aV' -I- ( ^- — e- )' ) b'—c' ~^c Xf — ~^— ^ — • Arco raggio e feno \/ (_c'—y') * " b^ • — e' z.{b'c^c'-Y-{b' — c').y) ~\NV. Arco raggio KK feno LI — lNA. Arco raggio CA feno GH - :....". .'■_•.' - 1 AV. LI , e per confeguenza BHAFIB — I Ni^. Arco raggio KK feno EF -Ina. Arco raggio CA feno C^ -\AV. EF . Non s' è aggiunta collante; perche pofìa OH — \/ ( e' — y^ J = o , rettamente fi trova BHI = o . S e O L I O I. Potrebbe a qualcuno cadere in penlìero , che la prefentc foluzione non andalfe d'accordo collo Scolio I. dopo il Pro- blema UT, nel quale ho dimoftrato, che pofta CA=zKR è BHI=:BHPS — HM . In fatti cancellati i termini eguali a ab' nulla , fembra che fi trovi BHI = . Arco raggio e b'-c' ''- feno d' ALCUNE Volte e Lunule»" ^^ feno y (e' — /'j — -^ ;-. Arco raggio e kno y (e' — /') — - ay/ {c' — j/')=^a. Arco raegio e kno V (c^ — /') — '-a |/ ( h —r) = BHP^ - 1 HM . " Per ilcopruc il fonte del faralogifmo, fi deferiva col rag- gio Ki^=^^ Jl quadrante RXlT , e continuata la linea GM iìno in w , ii tiri V oroinata mX , indi li accomodi allo fteffo quadrante l'ordinata L'T^LI. Faccio Kil = ^= e -+• «j e iiippon^o « una quantità intìnitamente picciùla . Eliendo NC : CA : : NK : KV 2ac' a.ib' + c') b'+c' ,. ^.,^ ^'vc' : e : : — . — : ■ , h trova Kv = • — -, b'-C b'-~-c' zc ic e ponendo in luogo di b il fuo valore e -f » , KV 2C' -\- zen + Ai' «' «* , . . = =:<: + «-f - =^H , equazione che ci in- 2C 2C ZC fegna effere RF= minima del fecondo grado, e che per confeguenza fra KV ^ KR pafTa una iT-rettifTima adequazione .' Quindi i due quadranti defcritti coi raggi ! .( -f —^ , ,-\- dz.\/ {x.' — b' )) ed jnte;?ranao , -V , + l{^^y{'^ — b-)) ' iy[a^ -b-) 2y'ic,'-b' ^ . . ==:BIOD. Sì debbono prendere i logaritmi nella logiftica del- la fottangente = i colla condizione , che b lia il protonu- ^mero, a cui corrifponde il logaritmo = o . Si avverta elfe- re BlODz=.o , quando EK.-=^ Xz=:.ED = a , nella qual circo- flanza la forinola a'* — a^ x'- + b^ x'' — a' z.^ deterinina z. ^ b . cb' Fatta la fofiituzione , fcopriremo BIODz^—- , ib=:o. ^ 2\/ia'-b') come in fatti dee ritiovarlì . Pongo invece di z. il fuo va- lore efpreiio per x, e mi if airaccia ^ V' (aU — a' + b').x').\/{a'— x'} cb' za' -^yia'—b') \f{a'{ —a'\-b')x''^- \/{a' — b':.^,a'-~x\. il che ecc. d' ALCUNE Volte e Lunule. 6g Corollario I. cu Mettendo x = o, avremo l'intera fuperficic BIFOD = — 2 Cb + .-^/(,^_,./(- + V^(^'-^'^)- Ssa = b,è lOoi = - Corollario II. cxdx\l (aH-a^-\-b''\x') cxdx ay^ Dovendoli necelfariamente ac- cordare le due foluzioni generale , e particolare , egli è d' uopo prowire cHe lia c^(a'—x',__ eh' y^'a'—b''']J(a'-x')s Fingali che a luperi b per una quantità inhmtelima. Proce- dendo con tutto rJt.'Ore avrei in quella fuppouzione ^ A/{a*(~a^ + b').x--)-h ^[a'--b').y[a'—x'). ' a — /fa — ^ ,x'+ v— l—VJ ^ ): ma a'—b' 2«' a 7° Costruzione e (Quadratura è intìnitamenti: più picciola di \J ( — a\x'--\-a'x'-) volta relativa al triangolo 5C£=:^^ ^ — Vi^'^i — a' + b']x'). y ..._.M.. lìllÈn. j.f'^"~^'^f'-'^^V'a^-h^W'a^~x^) [b' — c'ì r dx\/ {a' — a'x^ + b'-x') 77r '^' 1 ~ 'Ti ^~7. 5 ^ quando ila ab"- — ac"- x=:tK.= -~-—, ne rifulterà la fuperficie della volta 7* Costruzione b Qjj adratura ( Fi^. 5. ) BCZFIB = --^i,^_^~i^ / ( ^' + 4«'c' + e* - 2^ V) (-— — )CZF. ) . ■ ' '( ;j , P R O B L E M A V 1 1 1. ', ; Determinare i diametri dei circoli , che formano la Volta cV una lunula^ la cui projezione nel piano orix.x.ontal fta un trian- golo , quando la linea collocata nella fua fommità , che la . divide in due parti eguali , taglia l' eilijfe della Volta dei •vaio . Richiedono frequentemente le circoflanze , che la linea , la quale palFa per le fommità dei circoli , che tormano la volta ci' uni lunula, la cui proiezione nei piano orizzontale iia un triangolo, tagli, e non tocchi reilillc della volta del vafo . In tale fuppoiizione egli è d' uopo determinare i dia- metri variabili dei circoli nientosari . Sia ( Fig. g. ) BHAFIB la. metà d' un;i delle noftre lunule , e la linea AF collocata nella fua fommità tagli nel punto F l'ellill'e CPF della vol- ta del vafo. Nel lato CE del triangolo BCE proiezione nef piano orizzontale della predetta lunula, fcgno ad arbitrio il punto ^,e per e.Fo conduco ^0 parallela a CA,§iL paral- lela a Ci). Il piano 0§lL tagli nel punto / la porzione d' el- lide BiF , che forma il femiperimetro della lunula, e mena- ta la retta 01. lìa ad eifa normale la IM , la quale interfe- chi la 0^, fé fa di bifogno , continuata nel punto M; egli e certo che OM farà il diametro del circolo , che palFa pei punti 0, I. Collo fì-effo artifìcio fi tro\eranno i diametri di tutti gli altri circoli , che formano la volta BHAFIB della lunula. Prorogata la linea '.-^C lino in D , di modo che lia CD^=:CA, le e(h-emità inferiori dei detti diametri faranno collocate nella curva DMF , che paila pei punti D , F ^ e di cui m'accingo a cercar l'equazione. Pel punto L lìtuato a piombo del punto I li tiri LG parallela a ®C , LI s erti- cale Costruzione e Quadratura ecc. 73 cale e parallela a HO, ed ordinata all' elifle Gì della volta del vafo . Si menino in cifre IP parallela ad L^ , AY paral- lela a CE. Ritenute le denominazioni del Problema IV , ila CK^=^a, KR = b,CA = CD = c,CE — AT=£, e per conleguenza £F= \/(2^i—i"), TFz= v' (2«^— ^'} — r.Sia parimen- bx\/(2 ag_g ' ) — acx te GL=^C§j=x, e quindi E§_ =- X — -v , Z0=: — , ag L/ = ^P = ^ / ( 2^>; — x^ ) , PO = §10 — ^P «r^ — acx -]-bx]/ ( 2ag —g')~-bg \^ jiax-x^) proprietà del circolo abbiamo "^ OP : PI : : PI : PM , acg-acx ■■rbx\/ {zag—g^)—hg\/ ( 2 ax-x') _ cg—cx cg — ex ag ' g ■ ' S . ._ analogia, che mi fuggerifce il valore di py^__, ^ ac\{g'-2gx-]^x') ^ acg^ — acgx -\- b^x \/ (lag — g') — bg^\/(2ax~ x') ' Aggiungo allo (leiro il valore di OP , e trovo il diametro acg — acx + bx^ ( 2 ag —g^) — bg]/ (lax — x"") cercato 0M = ^S + - ^^'•(r::iM^+^;^ , il che ecc. acg'- — acgx + bgx\/{2ag-g') - bg'\/ {2ax - x^-) Corollario I. 7ac- Pofta come nel Problema IV, C£ = ?=:t- , onde fia £F b , 2cb' = " Vi^ag — X') = 1 fi trova OM = 2 0© = ir 2acx+ibx\/(2ac ~g') I ^^' — c').x ■ ag rtC To;w F. K 74 Costruzione e Qjj adratura Corollario II. Se C^ = AT = o , fi fcopre OM = AD = ic , e quindi la curva DMF palla pel punto D . Corollario III. Se C^ = .V = C£=^ ^ , ci vuole un pò d'artificio per ifco- prire , che OM =o, purché fia ^<- ^. Si faccia £^= g — xz=z. ,e porta in opera la folìituiione , ci fi prefenterà OM __ acz. + [bg - bz.) \/{2ag-g'j - bg \' i^ag-g' - ^a^ 4- zgz. - x') ^4— — _ — . . - — — g-{ac-z.^{bg-bx.)\^' {zag-g')-hg^ {zag-g^- 2«2.+ i^z.-^')) Quando £^ = z, è infinitamente picciola , abbiamo ^(,ag~g^-2a^+2gz.-z.') = ]/ (2ag-gn ~^^^^ - . Egli è necefiario in queflo calo il tener con- (lag-g') to anche della grandezza infinitefima del fecondo grado \ a'z."- ;. Surrogato il detto valore, fcopriremo dopo (^~ag-g')'' i neceflarj calcoli ^M = i^Hi^^^IZ^^lLZl^^ ' " g\/ (^ag — g') (^ag-g^) ^ g.(cì/(2ag-g^)-bg)-l^l^^ pofizione di ^ = ^/— è e ^ (2ag-g') — bg = o, e quindi cancellato oltre il primo anche il fecondo termine relativa- mente nullo in riguardo al terzo , fi trova OM I = ■ , j — = ri 1 5 valore che in fatti compete nel d'alcuneVolte e Lunule. 75 Problema IV alla linea zEF . Che fé g <— ^ , qualmen- te lì fuppone nel preferite Problema, la quantità C]/(iag-g') — hg è rimta , e perciò nel denominatore del terzo termine fi dee cancellare la grandezza rifpettivamente nulla _i — :^-l , onde trafcurato altresì come fopra il fecondo ter- minC; s abbia OM = - ] ,. h -—77 r-7— , , equazione da cui s'impara, che ad £^ = x = o ci corrifpon- de nel punto F il diametro OM = o . Sembrando cofa flrana , che nel Problema IV all' affifTa CE ci corrifponda il mallimo diametro zEF , e nel prefente Problem.a all' affida fegn^a colle ftefTe lettere il minimo dia- inetro = o, madimamente che il motivo di quefto gran can- giamento dipende dai valori delle affifle mentovate, che pof- fono edere vicinidìmi all'egualità , purché lia finita la loro difierenza , non ho voluto rifparmiar parole, onde anche col mezzo dell' Analill fi fcopra la cagione dell' inafpettato paf- faggio dai maflTimo al nulla. COROLLARIOIV. Podo che fia CE := ^ = CB =■ e , troveremo OM ac' — acx -\-bx\/ [zac — e') — bc ^ (zax — x^) ac , ac.(c^ — 2cx-[-x^) -j- , — ; 7 ; ; 7 .Fanno un V K ^/i.;^. % . M\ ^{5/V 3i I> X a- r -.i Kvii . ,/c//a S'c./fy/.T^m. JT^-off. -o: '^ n 'h i \ \ \ " \ \ " -^''•7- 77 DELLA LONGITUDINE DI VERONA DETERMINATA CON OSSERVAZIONI ASTRONOMICHE Dal Sig. ANTONIO GAGNOLI. LA longitudine di Verona è ftata infìno ad ora malidlmo conolciuta.il rinomato d' Anvilli nella fua Analilì geo- g,..ii.a dell' Italia la (labilifce in iS" 23': nella fua Carta tieir Italia la utua ne' 28° 33'. In una carta anonima del territorio Veronele , che porta la data del 1745 , ed e la piìi ricevuta nel pael'e comunemente, la Città è collocata ai 28° 50': in quella dell' Ab. ii7«/'//;/ del 1776 ai ih° 35'. Vi ha dunque nelle carte geografiche una Oifcrepanza di 17', che in tal latitudine cornfponoono a piìi di dodici miglia d'incertezza fuUa polizione d'una città, la qual vanta il pri- mato in Italia dopo le metropoli. Se li guarda poi l'autorità degli ARronomi, che in quefla materia Tono 1 l'oli giudici competenti , li trova che tanto nelle Efemendi di Vienna, di cui tengo il Tomo pel 17S3, come nella Conol'cenza de' Tempi di Parigi , di cui polledo la ferie da 1752 fino a 1790 (del cangiamento fatto in quel- la del ijgi farà detto in apprelio ) , e cosi ancora nelle ec- cellenti Efemeridi Milanelì che attinfero ciò da cue' fonti la longitudine di Verona e ifata regiltrata b" 58' 30'' all' oriente del iperidiano del Reale Ofièrvatorio di Parigi . Sup- ponendo di 10° col d Anz'ille la longitudine di Parigi, dal- la di lui Analiii alle citate Etemeritii corre un divario di 3")' 30", il qual cof^ituifce pili di 25 miglia d'incertezza fu!- la Htuazion di Verona da levante a ponente. Toilo che dalle parche n:ie facoltà s'è potuto condurre a ■78 Della longitudine termine la fabbrica della Specola in una cala acquift.ita a bella pofla,e la collocazione degl' Klromenti non atiatto fpre- gevoli che ho da Parigi tradotti , le prime cure e fatiche fo- no fiate fenza dubbio da me rivolte a determinare la lati- tudine e la longitudine del luogo della Terra, dove dimoro ed intendo alle oiTervazioni aflronomiche. Non tardai ad ac- cori^ermi che la feconda era notabilmente diverfa da tutte le quantità già enunziate : e quefta fcoperta m'inlpirò il deude- rio e mi fece conofcere ì' importanza di afpirare all' ultmia elettezza poilibile in tale determinazione. Rilolli pertanto di trarla unicamente da olfervazioni le pii;i licure , come fon quelle d'ecliifi di fole, e d'occultazioni di Itelle, rigettando del tutto i fatelliti di Giove, i pairaggi delia Luna al meri- diano, ed altri mezzi di gran lunga inferiori ai due primi . Ma perchè appunto i fenomeni piìi propizi intervengono più di rado , ed inoltre mi trovai privo talvolta d' olTervazioni ftraniere da comparare alle mie; perciò fé due anni mi foa pailati nella prefente inveìligazione , confido che ogni difcre- to lia per concedere, che non ellendo ella urgente, più deb- ba meritar lode la licurezza di quel che lia la follecitudine . La Torre maggiore della città di Verona, quella che d'al- tezza gareggia con le pia rinomate , e fa degnamente i pri- mi inviti al foraihere ancor ben lontano , liede 8° 40' 39" all'oriente dell' OHervatono regio di Parigi: e quella mia determinazione è fondata fopra le oflervazioni di un eclilTi di fole, e di fei occultazioni di flelle. La maggior difcordia dall'uno all' altro tra i rifultamenti di quelli fette fenomeni va a 3" di temro ; laonde mi giova credere , che la quanti- tà media non admetta per cosi dire la minima incertezza. Eccomi a riferire le mie oflervazioni , non che le altrui che ho prefe a confronto, e che d'altre longitudini porgo- no ottime determinazioni. ■ .. o;.. D I N 79 /. Occultaz.ionc di r\ de' Gemelli a" i6 Novembre 1787. 5 t.v. hotel des mathurins dal difco ofcuro aii College rojal Differ. de'merid. ly'^^" 27 25 Parigi , MeJJìer ;Imm. 11*33' 39' Em. 12 42 24 Le Francois; Em. 12 42 29 Milano , Cefans ;Imm. 12 11 30 Em. 13 16 58 Padova,Chiminello; Em. 13 3221^5 38i( Le due ofTervazioni di Milano paragonate alle tre di Pa- rigi danno 27' 25" per diti'erenia de' meridiani : qual fu ap- punto {labilità dal Sig. Du Séjour con due ecliUì folari ( Mémoires 1771 /"«;vo poi dichiarare , che ne" calcoli delle Occultazioni ad- dotte in quefla Memoria ho fatto ufo degli elementi che fe- euono . Per il luogo delle (kllc ho prelo la quantità media tra i Cataloghi di la Calile ,Majifr e Bradley . Per ridurlo al Tempo dell' oifervazione ho adoperato la precellione in longi- tudine 50", 252. Per calcolare la variazione feco'are in lon- gitudine e latitudine ho fuppoflo di 57" la diminuzione dell' obliquità dell'eclittica. Per la parallalle della luna ho adot- tato lo fchiacciamento della Terra di j— fecondo la teoria. I piccoli errori , che pollono edere in quefli elementi , de- vono influire prello poco egualmente in ognuna delle oirer- vazioni d'uno Uefl'o fenomeno, attefa la vicinanza de' luoghi ove furono fatte, ed il poco divario nelle ditierenze apparen- ti di longitudine e di latitudine da un calcolo all'altro: fem- b;a però che non liavi ragion di temere alterazioni fenlibili fuMe diiferenze de' meridiani dedotte. Ho poi notato le fall nel difco ofcuro della luna , lìccome quelle che poUbno me- ritare maggior fiducia. Mi refta da render conto del modo come procedo per ot- tenere accuratamente il moto .orario lunare, giacché uno de' madìmi fonti di celerità nel metodo da me efpoilo nella ci- tata DilTertazione coniifte in prendere il luogo della luna dal- le efemeridi , e non dalle tavole . Per maggiore approlfinia- zione fon foluo bensì tener conto delle feconde ditierenze, al qual fine è fommamente comoda la tavola del Sig. Gut^rin che li trova nella Conofcenza de' tempi pel 1771. Fatto in tal modo un primo calcolo, per aver poi con molta efattez- za {avec une très <^rande precijìon Aa Lande Allron. 1521 z.* edit. jil moto aella Luna da una odervazione all' altra , ado- pero il moto fpettante al tempo di mezzo tra le due 01 er- vazioni ; il qual moto li cava dalle Efemeridi nel modo che fegue. Si dimandi il moto orario della luna in longitudine per li is Sette nbre 1780 a 1 ò* 7' t. v. del merjduno di Pari- gi. Ho dalla Conoicenza de' Tempi tó Della Longitud I N E longitudine della luna. Differenze. li 15 a mezzodì 3' 29° 3 7' 15" o , „ a mezzanotte 4652 30 /)5 li 16 a mezzodì 414147 7^ 37 7° 15' 15" + 7*2 l' 37" Dico dunque : moto orario a 12*= — = 36' 32" 2 24 7° 21' ■'7" moto orario a 18* = ' -^. . . . = 36' 48",! I 2 Dunque moto orano 315* = — - — '■ — - — !— =3640, i 2 Nel modo fteffo fi trova il moto orario a 16*30' =3644,1 a i5''45' =3642, I e da ultimo a ló* 7 =36' 43,1 Nella fteffa maniera fi faccia pel moto orano in latitudine. Finalmente a comodo di chi voleffe comparare altre oifer- vazioni a quelle che fono fiate da me calcolate e difcufie , non ometto di riferire gli elementi che feguono , dove il luo- go della luna è dedotto dalle oifervazioni, o fia corretto de- gli errori delle tavole: il tempo è ridotto al meridiano del regio OfTervatono di Parigi . 2Ó Novembre 17S7 a 1 1* 38' 12" tempo vero. Longitudine vera della luna 2*29° 53' 29", 4 Latitudine vera auftrale "" 20 19, 5 Longitudine apparente di n de'Gemelii . . 3 o 29 27, i Latitudine apparente aufirale 54 45, 7 20 Gennajo 17S8 a ii''S'25''' - ■ ,.:..; ,.,,.■ Longitudine vera della luna . . . . , 3 o 40 20, 5 Latitudine vera aufirale 27 13, 3 3 Giugno 1788 a 19* 22' 44" Longitudine vera della luna 2 13 12 23,4 Latitudine vera boreale ^° 53,o Longitudine vera del Sole 2 14 12 46,4 19 Giugno 178S a 9* 18' o" Longitudine vera della luna 9 12 44 46, 5 Latitudine vera boreale 2 17 27, 8 Longitudine apparente di tt del Sagittario . . 9 13 18 37, o Latitudine apparente boreale 1 -7 54, ^ Di Verona. II Febbraio 17S9 a 14' 58' 4" Longitudine vera della luna 5 Latitudine vera auitrale Longitudine apparente di e del Lione . . 5 Latitudine apparente auftrale 15 Settembre 17S9 a 15* 35' 48" Longitudine vera della luna 4 Latitudine vera auftrale Longitudine apparente di la del Cancro . • 4 Latitudine apparente auftrale . . . • . 6 Deccmbre 1789 a 13* 8' 46" Longitudine vera della luna 4 Latitudine vera auftrale 21 40 31,' 4 46 51,7 21 26 40,6 5 4i 3,9 9 4 12,0 4 5« 44,3 IO IO «,3 5 29 42, I 9 55 4,5 5 9 4I;I r . -"j: ■'^ r;'?»!-. ss OSSEIiV AZIONI ■ SOPRA IL RITORNO DELLE SERIE Del Sig. Sebastiano Canterzani. I. PRopofta la ferie J' — a'x -\-a"x' -i~ a"'x'4-a'^x* ecc. pel ri- torno delle S'er:e li nvrkx=:l;y+ i,y ^ yy ^ i,-yi ecc. e larà b'= l a' - . b"'=^—!'^'''"~^'"''" '" " j™= a -(//' 4- 2b'ù"')a"-ìl>'b"a"' - F^a'" 'ecc. La maniera, come ognuno dei coelficienti b", b"\ b''' ecc. dipende da' fuoi precedenti, e dai dati a', a", a'', a"" ecc., è quella che palio iubito a defcrivere , quando abbia avvifato che rìidmguendoli qui V un dall' altro i coefficienti dei termini tanto della Serie propofta , quanto dell'altra per T indice del termine, a cui ciafcuno appartiene , e venendo qucft' indice efprello per altrettanti accenti , allorché il vorrà efprimere un coefficiente in generale , il numero degli accenti ii elpnmerà per una lettera greca , la quale per confeguenza (tara in luo- go di un numero qualunque d' accenti ; ove poi li voglia in- dicare il numero aritmetico corrilpondente , il quale cioè abbia tante unità , quanti fono quegli accenti , lì farà ufo della lettera corrifpondcine latina : cc>sì a^ x' farà il termi- ne r elimo della ferie a' x A- a x^ -\- a'" x^ ecc. , e bf }>' quello della ferie b'j/ -f b' y + b' j' ecc. I I. Sopra il Ritorno Delle Serie. ?9 ir. II coefficiente r efimo, cioè /)?, è una frazione, che ha per de no ni in aro re «' , e per numeratore la lomma di tanti termini, quanti fono i cocfticienti à.,a\a''" ecc. fino ad a^. Ciafcuno diquefti termini è uno dei coefficienti ftelìi a .a" .a'" ecc. prefo fotto il fegno contrario , e moltiplicato per una fun- zione dei coefficienti b'.b\b" tee. ^ che precedono il A''. Que- fla funzione poi pel termine, che ha~,conliik nella fomma di tutti i prodotti , che poiion farli moltiplicando inlicrne i coefficienti b\ b'\ b'&cc, e la loro poteftà per modo che il numero de' fattori di ciafcun prodotto lia /^ , e la foinma degli accenti apporti a quefli fattori lia coftantemente eguale al numero r ; ciafcuno de' quali prodotti è moltiplicato per 2.3.4 /',e allorquando contiene qualche pote(tà,è egli inlieme divifo per 2 tante x'olte , quanti fono i quaarati , che contiene. per 2.3 tante volte, quanti fono i cubi, per 2.3.4 tante volte , quante fono le quarte potellà , e così via dif- correndo . : 'i-".' ' .. ' III. Se la propofta ferie 7 = ^' :v-4- «"x' -f«"';v' ecc. vada a troncarli di modo che <«'■' .v'" iia l'ultimo di lei termine , al- lora nella formazione dei coefficienti b\b'' .b'' ecc. li arriverà finalmente ad avere efaufti tutti i coefficienti a\a%a"" ecc.; e ciò fuccederà nel valore del coefficiente £'^, il numeratore del quale avrà ( m — 1 ) termini , fuppoito che niuno dei coet- ficienti «',^ + ", - e -i ^^ -2 b "-'b"' H- mim-i) b""-' b"b"' + '/nb'"-'b"")a''- in quello di b''*-'\ecc. IV. Il cafo ultimamente conliderato è quello d' un' equa- zione determinata del grado w, nella quale lia feparato 1' ul- Tor,7. V. M ■ go Sopra IL RITORNO timo termine. Dunque per qualiivoglia equazione determina- ta li avrà X =z h'y -{- Oy -\- by iicc. ^ dove/ rapprelcnta l'ul- timo termine dell'equazione Icparato ,^', Z^'ji»" ecc. fono quan- tità dipendenti nella maniera , che di fopra fi è detto, dai coefficienti a\ a.,a" ecc. delle corrifpondenti poterà x .x\ .v' ecc. dell'incognita ^,lecondo l'ordine delle quali poteii-à , comin- ciando dalla prima , li fuppongono difpofti i termini dell' omogeneo di comparazione nell'equazione propoita . La ferie pertanto x = bj -\- l^y^ -{- t>'y^ ecc. rapprclenterà ciafcuno dei valori della x, che, cfTendo 1' equazione propofhi del grado W. laranno in numero /w. Che poi li uebba rapprefentar tutti, e non un folo , li renderà evidente fiibito che li conlideri, che ognuna delle quantità /,(7', a", «'" ecc. è una funzione di tutti i valori dell'incognita x,Ia qual funzione è egualmen- te data per ciafcun dei medelimi valori, cioè 7 è il prodot- to di tutti i valori , a' è la fomma di tutti i prodotti dei valori moltiplicati inlieme in numero (m — i )alla volta, a" è la fomma di tutti i prodotti dei valori moltiplicati inlie- me in numero (m — 'z) alla volta, ecc.; donde fegue , che la ferie fieffa by-{-by-~\-ù>y^ecc. , in cui b\l?\h"'ccc. fono funzioni di a\a",a"' ccch una funzione dei valori di x data egualmente per ciafcuno dei medelimi valori; per la qual co- fa fé fullìfte l'equazione x := by -j- by^ -{- ù'j'' ecc. ponendo in luogo di X uno dei valori , dee fulTilfere egualmente po- nendovi qualiivoglia degli altri valori della medelima x. V. Ben è vero, che quando la ferie [jf-l- b'j'' -{- by^ ecc. fia convergente, darà ella attualmente un folo dei valori di X per approdimazione : ma quefto non impedifce , che li rap- prefenti tutti. Ciò è coerente a quel che è dimoOrato nel primo, e nel fecondo dei tre opnfcoli , che pubblicai l'anno 17S7. A conofcere poi quale prerogativa difHngua dagli al- tri valori della .v quello , che viene attualmente fommini- ftrato per approflimazione da quella ferie , allorché ella è convergente , fembra che polla condurre il riHettere , che fé vino dei valori della x foffe piccioliliìmo, e come infinitefi- mo rifpetto agli altri , il termine ultimo __;' dell' equazione, il quale e il prodotto di tutti i valori , involvendo in fé quedo valore infinitefimo, farebbe inlinitelìmo , laddove ognu- no de' coefficienti a\a%a"' ecc., che è la fomma dei prodotti Del leSetiie. 91 dei valori moltiplicati inli.;nie in numero ( /W- i ) ,( ^;- 2 } , (i-rt — 3) ecc. , dovendo contenere dei prodotti, ne" quali non entrerebbe il valor inriniteiimo, verrebbe a reftar finito. Per la qual cofa i valori delie quantità i>\ b' ■ l? ' ecc., come indi- pendenti da/, e dipendenti i'olo da a' .a .a" ecc. , farebbero tutti finiti anch'elfi, e però la ferjc /^'/-|- ^'7' -|- ^ '/' ecc. rapprcfentatrice dei v.il(_)ri di x . avrebbe il fuo primo termi- ne infìnitelimo, conaliienuo elfo nella quantità infìniteiima / moltiplicata per la fi. ita h', il fecondo iniinitelìmo rifpetto al primo , il terzo rifpetto ai fecondo , e cosi di mano in mano. Dunque in tal cafo la ferie e farebbe convergente, e darebbe attualmente jl valor infìnitelimo . Poifa la qual riflcdione par chiaro , che la ferie , quando è convergente, debba convergere verfo il minimo dei valori della x conii- derati afFoIutaiuente , e fenza aver riguardo ai fegni , onde fono alletti -, perciocché quefto è quel di tutti i valori , che è meno lontano dall' efTer infiniteumo , cioè dall' efier quello, il quale , quando ha luogo , par cofa certa che venga per quella ferie attualmente fomminiffrato. Io fottopongo queflo difcorfo al giudicio dei Matematici , elTendo troppo perfuafo, che anche in materia di matematica pura certi raziocinj me- taiiUci , benché a prima viifa fembrino ieducenti , pedono tal- volta inchiudere gravi parallogifmi . Che fé il oifcorfo fatto regge, li dovrà dunque conchiuderc, che la ritrovata ferie, ove lia convergente , è atta , fommandone molti termini , a dare attualmente per approffimazione quello dei valori della PC, che , prefcindendo dal fegno prefiilb,è il minimo di tutti. •irr n r ■ ,, m{m^-i) VI. rer venire a un efempio lia 1 equazione e r:??JA; x' '^-m[m- - ì)['/n^ - 9) -onm'' - i)'w^ - ^^-w' - -> ■;•) x^ x'' 2- 3-4 2.3 z"--^^"-* — W.Z—V-' 4-2"— ,v'% la quale, quan- do lia f < I , e m un numero della ferie ■> 9, 13. 17 ecc.. il fa che ha reali tuta i valori di .v , e t^uelh , ove li fuppon- M Jj 92 Sopra il Ritorno ga e = col

^2j::^)(49^' - 0^ ^^^^ 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.>«' _ r 4- (?«' — i;c' 4- («-r — iK9''^' — i)*^' Dunque .t= — ^ —7 ^ w 2 3. ;w' 2. 3. 4- 5- ■^ -4- fW — i)(9?w' — I )( 15W' — i ) <^' 2. 3. 4. 5. 6. 7.;>2' 4- (■ ?»' — I ) ( gm^ — \){ism'^ — i ) ( 49?3-2' — i V ^ - — _ ^ — j- tee. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. ^«' Ja qual ferie va in infinito, né mai iì tronca, perchè m fi fuppone numero intiero . E' facile il vedere , che general- mente il termine r elimo (la al fuo feguente , come {xr-m'' — rim" +- /«' — 1 )r' I ; ^- , Cloe come 4r"»;' 4- zrm' : 4r'/>;' 4- 3J-/W' i^r^m'c'- - \,r,i\'-vm'c^-c^ ^ dove e certo effere 4-/'m">4r'»?V% perchè ù lappone e una frazione , cioè e ciz cos f» , e fimil- Dei. lbSerie. o3 mente irm-^m'c"- , v'ercbè- r è fempre un intiero , e e , co- me il è (.letto . una traiione ; dunque molto più 4r'm' 4- 2>7w' > jr'/«V — j^rm^ c"^ -\- m^ c^ — e' : e però la ferie è fempre convergente . Che poi converga verfo il valore w — I. cos , credo che non fi poffa con brevità mo- m flrare che colla feguente olTervazione . Nell'equazion propo- fta fupponendo x=^ fin 2: , cioè .r = cos( - — x), l'omoge- neo di comparazione , quando m fia un numero della fe- rie 5, 9, 13 , 17 ecc. è il valor precifo di lin niz. , cioè di cos(^' — wx), come ìì rileva dal canone efpodo da Eukr Introd. ad analj.T.l. pag. 199. Ma noi vogliamo cz^cosrp: dunque abbiamo $=- —wz: , e però 2,= —, e confc- 2 ' rm m / Tt — 7r-(-0\ .« guentemente .v = cos( - — - ) , cioj ^ 2 2W ni' ■ ' ■ 2(-— --> + ^ TC ■=. cos ., II che ne moftra , che fé voglia- mo che nell'equazione propolla 1' omogeneo di comparazio- ne lia attualmente cos (p , bifogna fupporre - ,m — 1. , , ' .,. . 2( )r + ^ ■ -•■ -'■-'- 4 K = COS - — . Infatti fé in luo^o di x fup- m or porremo meflb nel)' equazione propofla un alno dei valori compreli nella formola cos , 1' omogeneo di com- m ^ parazione darà attualmente il valore di cos ^t non piìi fotto qiiefV alretto cos cr , ma fotto uno degli altri comprelì nel- la formola cos ( iK^r-f-cp ) . Dunque l'equazione propofta dà 2( jr + cp attualmente cos ;p per cos ,c però la ferie che m 94 Sopra il Ritorno n e trovata pel valore di .v , effendo cavata da qi'.eH' equa- zione , anzi eilendo quell' equazione medclìma mell'a fotto un' altra forma , e dando x per coscp, fé fomminiftra attual- mente qualcuno dei valori, che rapprefenta di x, fommini- 2 ( > + (|> flrerà quello , che è efprefib per cos . Ora quefto valore effendo quello tra i valori comprefi nella for- , 2iv7r 4- <:> . ^ , „ w — I , mola cos , per cui li ha iv=: , e appunto :I m 4 -■i' ;-.:l-.'' ■.r;i;-;( - ;!;■ -; u- ri' ,m — ix 2( -- — )-n -i-O minimo, ed è pofitivo, perchè è <-, cioè — - + (|;< — , cioè «f < - , come per 1 appunto li 2 2 2 2 fuppone . ;.-■.. Se r equazione propofta fofTe fiata cz=:~mx-\- w(m^ — i) ^ 2-3 — m(m' — I ) (/»' — 9) . — iv(r,2~^)(m-5) ,„_, , 2.3.4.5 2.3 l~^"'-^x'"-''' — ?«.2"'-'a-"''-'4-2"'-',V", che, quando «^ fia un numero della ferie 3, 7. 11 , 15 ecc. , e fìa f -m-nf — i){m' — g) fC =z — , d° ^= o ^ z. 3. 4. 5 a' := 5 ecc. e pero farebbe itato - .: 2.3.4.5.6.7 DelleSerie. 95 - ^/Ài' — I ) (qm'- — 0 , b"^ ■ :— , ^-^' = 0, , -(w' — i)(gm' — j)( zym' — i) h"'- , 5 ecc. Sarebbeu pertan- 2. 3. 4. 5. 6. 7. /•«' ^ to avuta la itella lene .v = — -^ -_ m 2. ^. m' — fm' — iXgm^ — i)c' — (m' — i Xgm^ — l'jfzy/n' — ile' - . 1 ccc« 2. 3.4. 5.??2' 2. 3. 4. 5.6. 7. /«' trovata di l'opra, fé non che i termini di quella fono tutti afiètti del fegno — . Or facendo un difcorfo umile a quel, che li è fatto per la ferie precedente , s' intenderà , che il valore , verlo di cui quella converge , è 2( JTr + Cf) cos . Imperocché fé nella nuova equazione propofta fi fupporrà .rr=lìn2:,o vogliam dire = cos f- —z), r omogeneo di comparazione pel canone Euleriano di fopra citato diventa — fin ruz, che è lo ftefib che cos ( - -t- mz.). Ma abbiamo l'omogeneo di comparazione :^ r = cos cp . Dun- que 1 arco z. nel noltro caio e - —, e pero m 2/72 ,7r4-T— Cp TT — TT+Cpx X=:C0S(- — _)_cos(27r - — ) ^ 2 Ziti m ' ^ 2 2'm m ' ym-i 2(__>+^ = COS ^ . Pertanto la nuova equazion propo- 2(— )t4-(,> fia dà attualmente cos cj) per • , e perciò la ferie trovata , che , come abbiam anche di fopra ac- 9$ Sopra il Ritorno cennato, è T equazione fteiFa porta fotto un altro afpetto , dando colla fua convergenza attualmente uno dei valori di 2 (^ ^ )7r + (p X per cos (p , darà appunto cos — — che è m quello, per cui è dato attualmente cos $ nell'equazione me- delima . Quedo valore eflèndo quello , pel quale lì ha jKt= 5 viene ad euere appunto il muiiino dei compre- 4 fi nella formola cos ■ , ed è negativo , perchè m > -, aoc m?: 4- (p > - , e nello Hello m 2 z tempo — — < — , cioè h^-^zc.StJfC 4, e la prima parte della comparazione è negativa, né potrà mai 80er maggiore della feconda , che è pofitiva : dunque allora la ferie è fempre convergente. Che fc - < 4, allora la com- parazione fi riduce a » > , il che dovendo n eiTerc 4C- — h' un numero intiero, fi verificherà fempre che fia — — — i , e infieme < 4 , la ferie comin- c cicrà ad efier divergente immediatamente dopo il termine , che ha per indice il numero proffimamente maggiore di ^' + 2r ^ ^ A- . , . h'-^zc . Se lolie - =1, nccome la comparazione «> — — - 4C — /j^ e jfC—h^ diverrebbe »> i , il che H verifica fempre dopo il pfmo termine, cosi la ferie farebbe divergente fubito dopo il pri- ino termine . Che fé fofie — = 4 , la comparazione fuddetta diverrebbe « > so , e la ferie non comincierebbe ad eflcr di- vergente che air infinito, e però fi riguarderebbe come tut- ta convergente . Vili. Ma la ferie, quando le quantità e . h, come fin ora fi è fuppofio, fieno pofitive , ha i termini fuoi alternativa- mente politivi , e negativi . Se mai ì\ iofpettaile , che fom- mando ciafcun termine pofitivo col fuo feguente negativo , la ferie formata di quefte fomme potelFe efier divergente nel Tom. V. N 9? Sopra il Ritorno h' . h' cafo di — > 4 , e convergente nel cafo di — < i , pongafi e (^ nel termine generale trovato di fopra ir -— i in luogo di w, e fi avrà il termine {ir — i ) elimo zr{ir-{-i){ir^-i) ( 4r — 5 )c— = , , che qualunque nu- mero intiero s' intenda rapprefentato da r, è Tempre in or- dine difpari , e però è politivo ; il fulleguente termine (2r+ i)(2r+2)(2r + 3)....(4r-3)c" 2r efimo, negativo,fara ^^ ^ ^ (^.r^z)h''-' ' e però la fomma di quefli due termini riufcirà 2(2r-|- i)(2r +2)(2r-j- 3) .^j^r — 5)^"- r-(4r— 3)r . 3. 4. 5 7.. ...... (2r — ^)h^'-' V. /j= ^^ • Similmente fi troverà la fomma dei due termini (2r+i) efi- mo , e (2r-f 2) efimo __ -i'-^ ^ ì)r-'^ -{- ■\) (4>'— i)c"+' — (4r + 0^ . 3. 4. 5 (2r — iyj'"'+' V + ^ ~^ h' ^' Quefii faranno due termini proffimi delia ferie delle fuaccen- nate fomme , i quali per le cofe dette firanno amendue po- fitivi , fé — >4,o fé efiendo — <4 , ma>i , appartengono e e quei termini a quella parte della prima ferie , che precede il pafiaggio dalla convergenza alla divergenza ; faranno amen- ■ ■ r ^' r ■ h^ due negativi , fé - i , anpar- c e tengano efiì termini alla parte della prima ferie , che vien dopo il detto pafiaggio ; potrà anche efier pofitivo il primo, e negativo il fecondo , il che avverrà , fé efiendo — <4 , e e infieme>i, appartengano que' due termini a quel luogo della prima ferie , dove efià dall' eller convergente palla ad effer divergente. Ora è facile il vedere, che la prima fomma fta alla feconda , come ( 2r'-(-3''4" ' ) (^/^ — -1*"/' + ?/' ) • (32»-' — 3 2r-j-6)(>/-}~/~4r — ij, dove / è in luogo di DELLESEr^.IE. gg — . Sottraendo il confeguente dall'antecedente, e difponendo e i termini fecondo la poteflù di /, rifulta + I iSr' - 96r'— gr -H 6 quantità, che nel noftro cafo è feni- pre poiitiva ; perciocché coniiderata come un' equazione fi trova, che finché r ila un numero polìtivo intiero, co- me noi lo fupponiamo , ha due valori di / immaginar] , ed uno reale , ma negativo; poRo poi zero in luogo di / afTu- me un valor pofitivo : onde qualunque valore abbia/, pur- ché (ia polìtivo , come appunto qui lì fuppone , perchè le quantità c,^ lì vogliono ora olitive, non potrà mai acqui- fiare la quantità (/^) un valore negativo , non potendo ciò fuccedere ic non allor quando fi fupponga ad / un valor ne- gativo più lontano dal zero GÌ quel che ila il valore nega- tivo , che riduce la quantità fiella (A) a zero. Se dunque la ferie delle fomme fuddette è tale , che fottraenao ogni termine dal fuo precedente lì ottiene fempre una differenza pol)tiva,è fegno evidente, che ove i termini della medeiima ferie lieno politivi, che è Io fieflo che dire ove la ferie pri- ma lia convergente, convergente è ancora la ferie delle dette fomme ; ed ove i termini della ferie delle fomme liano ne- gativi, cioè ove divergente lia la prima ferie, divergente è pure quella delle fomme . IX. Si può dunque conchiudere afToIutamente , che la fj- rie ottenuta col noftro metodo pel valore di x nell'equazio- ne c-=zhx-^xx, converge verfo di un valore di x . quando f^' . . . Ir fia — non minore di 4; diverge in tutto auando fìa — non e ^ e maggiore di i ; converge poi per un tratto, indi lì fa diver- gente , quando lia — minore dì 4 , e maggiore di i. Pure qualora e fia quantità polìtiva , come fin qui 'Cx è fuppofìo; i valori di x nell'equazione e ■=:. hx -\- xx ior\o fempre reali. Querto cafo bafta per far vedere generalmente, che la ferie, che lì trova col propofio metodo pel valore di x in un'equa- lione^può ell'ere divergente , quantunque il valore, che fom- N ij le® So?R.A IL RITORN© miniftrercbbc, fé folTc convergente, fia reale. Del reRo tor- nando al cafo particolare dell'equazione e = ^a: -fjfx, è chiaro che , quando la ferie trovata è convergente , converge ella \'erfo il minore dei due valori di x ; poiché il maggiore è negativo , polìtivo è il minore ; e la ferie trovata , quando ■è convergente, apparifce dalle cofe dette di fopra , che con- verge verfo una quantità polìtiva. X. Stando nell'equazione medelima fuppongafi ora è quan- tità politiva , ma e negativa . Altra mutazione non nfulta Tieiia ferie trovata, fé non che tutti i termini diventano ne- gativi. Seguita effa pertanto ad ellèr tutta convergente , quan- do fia — non minore di 4, ad efler tutta divergente , quando il fia — non maggiore di i , e ad efTjr prima convergente , c pofcia divergente, quando fia — >r, ma <4. Ora nel cafo di e negativa , 1' equazione ha reali i fuoi valori folo quan- • // , do fia — non minore di 4. Però fuori del cafo che la ferie e fia tutta convergente , non fono reali i valori di x. Il va- lore poi , verfo di cui la ferie converge , è il minore dei due valori di x ; poiché fé foffe e = — , nel qua! cafo fi è . ^ 4 veduto di fopra , che la ferie è anche tutta convergente, egli è certo, che allora elHi convergerebbe verfo il valore negati- -/> , . -6 vo - , diventando m tal cafo amendue i valori di x= -: 2 2 il che pofto è chiaro , che nel cafo di r < — !a ferie, impic- ciolendofi ogni di lei termine , convergerà verfo un valore negativo minore di - -, or tale è appunto quello dei due 2 valori reali di x, che, prefcindendo dal fegno prefillogli , è il minore. XI. Se volcfic ora nell' C(juazione c::^kx-j^xx fupporfi ne- Delle Serie. ioi nativa la quantità h , tornerebbero in campo Je fìefTe riflef- lioiii,fv; non ciie qu^'i termini della ferie, e quei valori della x^ che erano puntivi, diventerebbero negativi, e viceverfa , come e per le mainfefto. Lalciando dunciuc da parte l'equa- zione di fecondo grado , lacciainoci a conluierare le equazioni in generale d'ogni grado, le qLiaii fcmprc fuppongo non ef- leie deprimibili a grado più bailo , ma portare intnnfecamentc ne' valori dell' incognita ralimmetria di quel grado, che vie- ne indicato dall' efponente della maliitna roteftà delP incogni- ta. Siccome lì è veduto ( $. IX. ) poter fuccedere , che lia di- vergente la ferie, che col noltro metodo li trova, non oflante che reale lia il valore , verfo di cui converge , quando efla è convergente ; così potrebbe a prima vilfa venir fofpetto , che fucceder pofTa , che lia ella convergente , quantunque il detto valore dell'incognita lia immaginario. Il qual fofretto implicitamente prefuppone , che la ferie in queftione pofla ora verfo di un valor convergere, ora verfo di un altro; poiché quando ella è convergente , il valore , verfo di cui attual- mente converge , è certamente reale, perchè e efla formata tutta di termini reali; né potrebbe caratterizzarli d'immagi- nario fé non fé un altro valore, verto cui in altri cali , cioè poll^e altre relazioni tra i coefficienti de' termini dell' equa- zione, potellè la ferie convergere , perchè folle egli , polle quelle tali relazioni, reale. Ora fé è vero quel che da prin- cipio (5 V.) è llato notato, e abbiam veduto avverarli ne- gli efempj , che li fono addotti, cioè che la ferie, quando è convergente , converga fempre verfo il minimo dei valori dell'incognita, non potrà quelfo valore in certi cali , per le relazioni, che acquiltano tra di loro i coefficienti dei termi- ni dell'equazione, diventar immaginario, e feguitar la ferie ad eifcr convergente , fenza che nel diventar immaginario ceffi iniieme quel valore di veftir la natura di minimo ; il che fuccedendo diventerà minimo un altro valore , che pri- ma non era tale, e verfo di quelto convergerà la ferie, che fi fuppone convergente, e cos\ li verificherà fempre , che la ferie , qualora è convergente , converge verfo il minimo dei valori dell'incognita. Ammelfo pertanto quel principio, che la ferie trovata coll'cfpofto metodo, quando è convergente, 102 Sopra il Ritorno converga veri'o il minimo dei valori dell'incognita , fi do\Tà flabilire , che folo quando quefto valore , che porta la natu- ra di minimo, fia reale, pofla quella ferie efl'er convergente, e che divergente debba riufcire ogni volta che egli lìa imma- ginario: e CIÒ appunto è quel che abbiam veduto ($, IX , e X.) fuccedere per 1' equazione di fecondo grado , Di quefte due proporzioni poi la prima iì può convertere, e fi può dire, che ogni volta che la ferie riefca convergente , il minimo dei va- lori dell'incognita è reale; ma non cosi la feconda, eirendofì già notato (§.IX.) che può la ferie eder divergente , e ciò non di meno efièr reale il valor minimo dell'incognita. XII. Il metodo propoito , come ognun vede, non può aver luogo, fé r equazione priva fia del termine penultimo. Ma in tal cafo lì può fempre afloggettarla al metodo , converten- ■ dola prima in un'altra, che abbia il penultim.o termine. Si può anche col nollro metodo andar in traccia del valor maf- iìmo dell'incognita, foftituendo - in luogo di .t; poiché co- sì. , come tutti fanno , Ci converte ogni valore di x nel fuo reciproco, e il reciproco del mallimo diventa il minimo, on- de quando fi foiiè trovato il minimo dei valori di z, , il avrebbe nel reciproco di lui il ma(fimo dei valori di x . AI qual propolito giova notare , che ove iìah trovata la ferie , che quando è convergente ,fomminifira il minimo dei valori di X , niente è più facile che mutarla in quella , che ferve al minimo dei valori di z, , bafiando folo in efla dov' era l'ultimo termine dell'equazione propoflra ridotta a zero, met- tervi il coefficiente del prim.o , e dov' era il coefficiente del primo mettervi 1' ultimo , in luogo poi del coefficiente di ogni altro termine dilfante comunque da un effremo metter- vi il coefficiente del termine egualmente dinante dall' altro cffremo, coli' avvertenza però d' accompagnar queffa commu- tazione di coefficienti col cambiamento del legno ogni qual- volta i due coefficienti , che U commutano uno coli' altro , fono neir equazione propofla ridotta al zero afietti di fegni contrarj . Per capacitarfi della legittimità di quefla regola è abbaffaiiza il riflettere, che propolfa generalmente l'equazio- ne a''x"' -\- a'-'-'x"'-' -j- a'^-^"x"'-'' . . . ± a x"" ± a'x ±c — o ponen- Delle Serie. io^ do - in vece di x fi ricava V equazione ±cz'"±a'z."^'±a'z."'~\.., ~\-a'^~"z.^ -\~a>'-~'z, -{- a'-" =o, che è l'equazione ftefTa propo- fta , fé non che i coefficienti dei termini eftremi , ed equidi- fìanti dagli eftremi appunto coli' accennata regola fi trovano tra di loro commutati. XIII, Se pertanto ne' valori di b\b\b'\b'" ecc. defcritti da principio s'intenderà fatta la tefiè indicata commutazione dei coefficienti a' , a\ a" , a"" ecc., per la quale diventino elli c',f'', e'", e"" ecc. e k K denoterà la quantità, che fecondo la efpofta regola dee porli in luogo di 7 , la ferie , che ferve al minimo dei valori dìz. ,ùràz.—c' K+c"K'' -h c'''K^ + c'^K.'^ ecc. E perche -, cioè x farà = — ^- -^,^ fervirà quefta ferie al niaffimo dei valori di x Sarebbe defi- derabile,che quefla ferie quando il maffimo dei valori di x è reale, fofle convergente almeno in que' cali , ne~ quali è di- vergente la ferie , che ierve al valor min mo , non cflante che reale pur lìa quefìo valor mimmo : così mediante il no- fìro metodo , quando reali federo il maffimo , ed il minimo valor di x , fempre iì potrebbe per approffiimazione aver o l'uno, o r altro. Ma l'equav-ione di lecondo grado conlide- rata di fopra ( ^. VII. ) ne avvifa,che ciò non (1 può femi re fperare ; poiché la ferie , che con queRo metodo fi trova pel valor maffimo di x , è quella medelima , che ferve al valor minimo, fottratta da — b. XIV. Finalmente noterò, che ficcome la ferie a::= ^^ -f ^'^'^ -j-^'/' -{-/'>* ecc. ($. I.jnafce pel ritorno della kvìe j'=.a'x ^a'x^-^-a'x^ -\-a""x*ecc. , cosi viceverfa nafce quella pel ritorno di quella . La cofa è chiara per fé fteffia ; e ove fi voleife pur dubitarne, bafta per convincerfene avsertire , che intendendo propenda la ferie x = by-\-b'j'' -j- b'}'' ~\- by* ecc, e fupponendo che eUa pel fuo ritorno fomminiftri jf^a'x -\- a' X' -{• a"'x^ -{- a""x* ecc. , lì avrà »o4 Sopra il Ritorno * F- ,„ —za'a"b" — a"b"' 61 zz: • . ,, _ —(a"'-{-2a'a'" ) b" — 2a"a"b" -> a%'* a — . £(.(.. nelle quali equazioni feparando b', b\ U", b"' ecc. tornano a venire i valori *'= ■ a' ■• > b"==—-^ - : v" ^z2!ì!!ljiìlìL. ■.. _ (B"^ + zb'b")a"-ìb''b"a"' - V'd" ^ - à' ecc. _ che fono appunto quei , che competono ai coefficienti b',b% b"',b'^ccc. , quando la ferie x:=b_^ -\- b'y' -\- b"y^ -\~by* ecc. lì fuppone nata pel ritorno dell' altra/=}'-{- jj per il totale rifultato del ritorno della lene propolta. Del rclio chi vo- Jom. ir. O io6 Sopra il Ritorno Dellb Serie . lede mediante 11 calcolo con ngorofa dimoftrazione provare generalmente , che luppoilo che i coefficienti b', b\ b'", ecc. della i'erie provegnente dall'equazione x = i-oj ~\-j'y col me- todo /iel ritorno delle ferie odervino la legge della ferie da- ta fino al coefficiente b''~'' , la dovrà ofl'ervare anche il fe- guente coefficiente brutterebbe in calcoli proliffi , e fcomodi oltre modo. Per la qua! cofa fé tanta difficoltà s' incontra, quando l'equazione non oltrepaffia il fecondo grado, ognuno può figurarli quanto più malagevole farà la faccenda, allor- ché r equazione lìa d' un grado alto . Gioverà fempre avere avvertito , che ruando la ferie propofìa y = a'x -[- a"x'^ ~^a"x^ ecc. non abbia che i termini denominati dai numeri d' una ferie aritmetica i, r, :r — i, 3>" — 2, 4r — ■ 3 ecc. , anche la ferie xz= b'y -\-b'y'' -\-b"y ecc. , che nafce pel ritorno di lei , non avrà che i termini denominati dai numeri della ftefla ferie aritmetica, come facilmente li raccoglie ($. I. e $.11.) dalla legge , che regna nei valori dei coefficienti b\ b" j ■ b'\ b'" ecc. XVI. Riferbo ad un'altra Memoria il moftrare, come col metodo del ritorno delle ferie fi poffono trovare per ogni equa- zione le altre ferie, che quando fono convergenti, fommini- ftrano gli altri valori dell' incognita oltre il minimo , e il maffimo . Ivi foggiugnerò alcune rifleffioni non inutili per promuovere 1' ufo di quefte ferie , le quali ho incominciato a riguardare come non indegne d'edere particolarmente efa- minate , dopo d'elTermi accorto, che trovate co! noftro me- todo fono appunto quelle ftefle , che s'incontrano applicando alle equazioni il metodo ingegnofamente inventato , e con fìngolar chiarezza efpodo nelle Memorie della Reale Acca- demia di Berlino per l'anno 1768 dal preftantiffimo Geome- tra Signor de la Grande 107 M E M O li I A SULLE PRENSIONI ESERCITATE DA UN CORPO SOSTENUTO DA TRE 0 PIÙ APPOGGI COLLOCATI NELLO STESSO PIANO. Del Si^. Paolo Delanoe^ 'a s lano quanti Ci vogliano i punti o piedi fu' quali un corpo lì appoggia col'a bafe in un piano immobile ed orizzon- tùie 5 ragion vuole che la preffione foiferta da ciafcun punto dipender deggia dalla poiizione rifpettiva che ha verfo gli al- tri =, e verfo il centro di gravità dell'intero pefo del corpo, come appunto avviene fé foOenuto folle in equilibrio da un foio , o due appoggi , de' quali cali la determinazione è co- munemente nota . Di quello problema , che può eflere utile in tutte le pratiche architetture , non abbiamo fin ora una foluzione generale, determinata e dipendeiìte da' foli principi della Statica, di cui anzi prefo generalmente ne forma T ul- timo e più difficile fcoglio . Tale argomento diede motivo al celebre Eulero di teifere la Memoria col titolo " De prelFione ponderis in planum cui incumbit „ (*} con quella perfpicacia ed eftenlìone propria a così fublime calcolatore. Tutto r ingegnofo lavoro pertanto lo inditui egli fui prin- cipio, che concependo inalzate dagli appoggi, che foflengono il corpo , rette linee perpendicolari al piano che palla per effi, e proporzionali alle rifpettive loro preffioni , le elìremi- tà di tali perpendicolari terminino tutte ad uno fteil'o piano, O ij (*) Novi Comni- Acai-, fcicDt. Imperialu PetroBolitanas , Tom. XVIIE. Aa. MDC'„LXXUi. . , .. loS Solle Pressioni- e determinando quindi la poiizione di quefto piano, mediaR— te due alii rilfi preiì ad arbitrio, trova 1' elprcllìone generale dello sforzo o della predìone foffcrta da ciafcun appot;f;io . Non iftarò io qui efponendo le obbiez.ioni che m" inforlero nella mente contro il dichiarato principio . tra le quali non poil'o tacere quella , che qualora i punti d' appoggio lieno più che tre , dcggia tuttavia ammetreni , che le eftremità delle perpendicolari rapprefentanti le preflioni eiifhino in uno iledb piano , e folo indicherò le diliìcoltà che podono op- porli a' rilultati, che dalla, fua applicazione va Tilluflre Au- tore deducendo . Prendiamo in conlìderazione il cafo più femplice, e lia R?T ( F/f /. ) un corpo che iniiRa fui piano foggetto con tre piedi A B C . e ani punto 0 , in cui cade la direzione che palla pel centro di gravità di tutta la maf- fa, fi conducano le QP 0'^ parallele alle rette^B AC, che congiungono i punti d appoggio ; latta queffa coftruzione , dcduceii dalla teoria euleriana che, e'iéndo G la preirione o il pefo totale del corpo R^T . la prciiìune nel punto A è ^ , AP A^'^ . ' ^ AP z=G ( i , -T ), quella del punto B==-G. -j^ , e de! punto C=(j.~^. Ma ficcorce immaginandoli, come è leci- AL to , che il centro 0 di gravità cadere in quallivoglia altro punto della parallela ^0 anche prolungata , e 1' appoggio B ioiVc trafportato ovunque nella AB, rimane colante la pref- lìone in C, variando folo quelle degli appoggi A B , s che rimarrebbe fìmilmente coftamc la prellione in B cangiandofi quelle in ^ C, le il centro 0 iituato fo.i'e ovunque nella pa- rallela PO e il punto C nella retta CA; cosi è chiaro, che la teoria euleriana non dà del problema che una foluzionc in parte drterminata ed in parte no, mentre fé folle deter- minata interamente , il cangiamento di luogo del punto 0, o d' uno degli appoggi dovrebbe alterare il carico non di due , ma di tutti e tre iniieme. Ciò che poi rende incerta Ja fuddetta teoria lì è , che foftituito all' appoggio B il 5 , ed al C il C in modo che il centro 0 cadelVe fuori delle ret- te CB' BC , e che per confeguenza il corpo li'iT tendelfe a capovolgerli 5 com'è manifefto, o falla retta CB , ovvero fu)~ Esercitate da un Corpo ecc. 109 Ja BC ; nulla oftante reftercbbero determinate le preffioni de' punti C A B., o C A B come le dovede fodenerll in equili- brio. L' Au. Bojj'ut [*) parlando fu quelto foggetto dice : " il problema è ancora determinato quaiìoo vi fono tre appoggi, e che queftì appoggi non fono in linea retta,, . Ecco la di- niolfrazione cicli' a.lunto di lui . Congiunta la retta AP , {fi';'. 11.) e prolungata in D, riguarda quello Autore la retta ÀPD come un vette caricato nel punto P della predlone to- tale P , e loitenuto oa due appoggi in /i e in D , e folti- tuendo al D li B C lacilmentc determina elTere la prefllonc n p AP J~)C in ^=:P. — r , la prellìone in B=:P. . „ z, ,e quella in AP DB ^ . . . C^P. -77, • 7,7,. v^uindi dimoltra che la ritrovata ferie di proporzionali P: A: B: C : : BCx^D- BCxPD: AP. DC : APxìjB li tralmuta nella feguente P : A: B: C : : ABC: PBC : PAC : PAB ; di muao che rap^refcntando il triangolo ABC il pefo allblut.; cunocntrato in P . il triangolo PBC rappre- fenta la preilione lortejta dal punto A, il triangolo APC quel- la del punto B, e per line il P.iB quella del punto C. Ciò dintjflrato conchiude: " quelio elegante teorema è del Si^. Eulero , che lo ha aato fen/.a dnnolhazione ,. ma che dedu- ccii però immediatamente d.il multato aella foluzione di lui fopra riferito . ^ (piando 1 tre appoggi /l B C fino in una li- nea retta, i triangoli ABC PBC PAC PAB s annullano , ed il rapporto delle forze P A B C e 1 noctcì minato , Se il cor- po s\-ippoggia con piìi di tre punti, il prt Liema , conliderato fempre fecondo le leggi ordinarie uclla Meccanica, è indeter- minato, qualunque uà la Qilpoiziune nlpettiva degli appog- gi, ecc.,, Quelt'ailerzione mi Icmbra pi co fondata non ifcor- gendoii ragione alcuna per cui ueterminato doveffè tOer il problema lino a tre punti , e non piii; ciò poi, che è degno di olFervazionc , li è, che quantuni^ue l'cfpoda foluzione pel cafo de' Ioli tre appoggi abbia tutta l'ap,iarenza di edere de- ( * ) Trattato ekmsr.t- di Meccanica- Voi. piinio . ras. SJ* in Pavia MDCCLXXXVIil- riQ SoLLB Pressi ONT terminata , pure non lo è . Imperocché fuppofto tolto une degli appoggi, a cagion d'efempio C, e foftituito in fua vece-, il C ovunque e nel lato CA o nel lato CB , lì rileva chia- ramente , conliderando pure efpreffe le preilioni de' nuovi ap- poggi A B C o dalla ferie delle loro quantità afIoIute,o dalla, refativa de' tri.ingoli ABC P.BC PAC PAB, che bensì varia- no le prelìioni fu i due punti B C, ma rella collante la- pref- lìone fui terzo A ; e che in oltre trasferendoli comunque fi voglia li BC in B' C" , purché la retta B'C paifi pel punto- P . e iìeno le diftanze DB' DC" uguali alle Dì) DC , rimane; la Reda non folo la prelhone in A , ma anche in B' e C", mentre per la diverfa polizione rispettiva acquietata da' punti in tutti (iiiatti cali dovrebbe alterarli la preilìone fotferta da- ciafcuno nello ftello tempo . Di pili facendo girare la line»; BC fui punto D tinche s' adatti alla retta AD , è maniferto^ che tuttavia i tre appoggi jB A' C" collocati in una linea retta porterebbero le (teiiè preiiìoni come fé collocati follerò in un triangolo BAC,o qualunque altro B'AC, il che quan- to fìa ripugnante lo dimoftreremo a fuo luogo . Non v' ha. dubbio che la foIuz.ione propoiha dal J";^. Ab. BoJfuC per li. tre punti non dia il problema determinato alla fua maniera; anche qualora fieno iituati in linea retta, poiché feguendo il. metodo di lui potrà fempre trovani nel vette retto C'APB" il punto D, in^ cui immagmato un appoggio , e ripartito il pefo P tra gli appoggi /i D, e quindi la parte portata dal D tra li C" e B\ lia la fomma delle prelìioni ne' foli tre ap- poggi elidenti C'/iB" uguale .illa totale preilìone P. Avreb- be conclufo lo fte^Io anche il f;?ace Autore fé. nel paffare dal cafo generale a quello particolare avelie, latto riflelTo fui la fe- rie delle quantità elfettivc delle prelìioni e non. alla relativa efpreda. per mezzo de' fupra indicati triangoli . E' poi vero eh; calcando la Oelfa via , fé quattro o più follerò i punti d' appoggio, il problema diventa indeterminato riguardo alla rif cttiva forza che dovrebbe cialcuno di efii portare , ma Io è ancora quanto alla relativa dilporizione loro, come li è dimoflrato dei tre . Di laiti li. coniideri al folito che il pefo da foftenerli fu quattro appoggi AB E C{fig.IlI.) lia raccol- to nel punto P , da cui u conduca a quaìlivo^lia appoggiov A la r^tta A? , e immaginajidoU caliere un appoggio in D- Esercitate da o n Corpo ecc. 1 1 1 snella fteffa direz,ione prolungata verfo P, (i congiunga la SD, e il prolunghi , onde concorra jn F cella retta CE -che uni- fce gli altri due appoggi C E . Ora determinando nel vette AD le prelfioni in A e ìii D prodotte dal pefo P , e divi- dendo quella di D ne' punti 5 F, e per ultimo quella di F ne' punti C E , li avranno le forze necej'arie d' apolican'ì a' punti A B E C per foftenere in equilibrio l'intero pefoP. Eliendo però arbitrario il punto D , faranno pure arbitrarie le preflioni afTegnate agli appoggi ABC, eh è il primo ge- nere d'indeterminazione; 1' altro genere poi ii manifefta con- cependo girarli la retta CE fui punto F, o la retta BD , o le rette BDF CE iniieme fui punto D.Non è quefta la fola queftione di Statica , di cui non ii è potuto fcoprire la foluzio- re direttamente , onde li è dovuto dar mano a ipoteiì o fuflidj ed immagini non convenienti alla naturale fua coftituzione , a fegno di tramutarla in altra del tutto difìerente dalla pro- polla . Mi rifervo pertanto di dimoftrare eilère accaduto ciò anche in altro foggetto fl:atico , che li refe celebre per eHervilì adoperati uommi illuflri , e che non è meno impor- tante di quello fu cui ragioniamo; del quale efi'orrò adeflo quella foluzione che reputo foddisfacente alle condizioni fo- pra dichiarate , ed a quelle che andrò dichiaranao opportu- namente. PROBLEMA I. Kipofa/ido un corpo fu tre pu/ntì A B C ( Fig. IV. ) fituatl in un piano orix.-z.ontuk , determinare la prejjion.' che finte eia" fcuno di ejji . Dal punto G, in cui la verticale che pafl'a pel centro di gravità del corpo incontra il piano orizzontale, li conduca- no agli appoggi A B C \c rette GA GB GC , ed a quelle le perpendicolari LAI DBE HCF; indi li menino da' runti B C le CL BI parallele alla GA , da' punti A C l'i AD CE pa- rallele alla GB , e da' punti ^ JB le AH BF parallele al- la GC. Io riguardo ABCG come un vette angolare a tre braccia AG BG CG, aggravato nel punto G della loro unione del pelo intero , che li appoggia fopra i tre punti A B C ; i 112 Sulle Pressioni conliderando pcfcia le predioni che c(ii foflrono , come tre potenze che agifcano dal balFo all' alto perpendicoiai mente al piano orizzontale ABC , è chiaro che per T equilibrio fuppolìo , prendenao il punto di appoggia A per centro del moto del pefo acl corpo e delle potenze o [-rcOioni colloca- te in J5 e in C, intorno all'aiie ///L,farà il prodotto ai effo pefo nella fua diftanza GA uguale ai prodotti inneme delle prefTioni ne' punti B C nelle nipcttive loro diftanze BI CL dall' afle mcdciiiiio-, limilmente dovrà edere il momento del pefo riguardo al punto d' appoggio B uguale alla fomuia de' momenti delle prcflìoni in A e uì C rilretto all' ade DBE , e cos'i il momento dello itellb pefo fui punto d' ap- poggio C uguale alla Ibmma de' momenti delle prelfioni nei punti A B intorno all' alle HGF . Stabilito ciò, lia il pefo del corpo foflenuto dal vette a tre braccia ABCG = G , la preffione fotferta dall' appoggio A =i A , la preffione nel punto B = 5, e quella del punto C^=-C;t Ila poi il ramo AG := ^, il ramo £(? = ^, ed il ramo CG = e. ed inol- tre AD = f , AH = ^ , BI =: /j , BF =. l , CE = m , e CL = n : avremo dunque per le cofe dette le tre equa- zioni aG — hB -f nC - ; , -. hG — fA -\- mC cG — ìA -\- IB dalie quali fi ricava che le ricercate preffinni fono rapprc- fentate dalle feguenti forinole {M) (N) {0) A = G ( ^i^+ '^''' - 1"') ....(M- \ fin -{- ghm J , e = G (2^+^pi^M . . . . (0, V. fin -J- ghm J ^ ' Il che ecc. Scolio . Esercitate da un Corpo ecc. 1 1 3 Scolio. Siccome in ognuna delle formole (M) (N) (0) entrano tutte le nove diflanie a b e f g b l m n dai tre alti di mo- to, così è chiaro che la noflra loluzionc è determinata, vale a dire che il carico fofierto da ciafcun appoggio deriva dalla poiizione rifpettiva che ha verfo gli altri due , e verfo il punto in cui s'intende raccolto il pefo o la prellione totale, di modo che quahilia cangiamento in uno de' quattro pun- ti ^ 5 C G altera il liftema delle forze in equilibrio . Dee però avvertirli che le fuddette forinole vogliono tinche il pun- to G cade dentro il triangolo ABC cortituito dai tre appog- gi ABC, circoftanza necelTaria , perchè fé cadede fuori, il problema diventa impoifibile , non potendo il corpo ratte- nerll in quiete fagli appoggi medelimi , come è per fé evi- dente . Non occorre nella mia , come nella foluzione data àa.\ì' EnL'ro , far ufo della condizione che la fomma delle pref- fioni fagli appoggi Ila uguale all' intero pefo del corpo ; il che certamente non può farli , mentre nel contiderare il pro- blema generalmente, li am netterebbe che in tutte le difpo- lìzioni polfibili de' quattro punti A B C G deggia diltriboirlì la predìone totale G in tutti e tre gli appoggi ABC: ne ho riguardato con Bojfut ^ che torna lo (ieiiò , che li punto G deggia elfere il centro di potenze parallele collocate a pun- ti fidi ABC; avvegnaché entrerebbeii così in qucdione di- verfa , e di natura fua indeterminata, come s' è veduto. E' vero già che la fomma delle preffioni fugli appoggi dee pa- reggiare il pefo intero del corpo, ma ciò dee lervire di pro- va per così dire al nfultato ottenuto , e non mai di condi- zi:me per ottenerlo . Così ora prima di pallare mediante le noflre formole ad alcuni cali particolari , ove avremo più luogo a lar conofcere la verità di tali obbiezioni , faremo vedere che la noflrra foluzione quantunque indipendente aalla condizione accennata la comprende nel rifultato tinaie da ef- fa fomminifìrato . Perchè la fomma pertanto delle prell^i'ni fo.^ra gli appoggi A B C C\a. uguale al pefo G dovrà edere la fomma delle frazioni , che moltiplicano nelle tre formole (M) (Ni '0) lo ftelfo pefo G , uguale all' unità, cioè do- 7"o;77. V. P 114 SULLB PrESSIOKI vrà verificarfi l' equazione afl -}- agm ~\- bln -|- bgh -f- ehm -f- cfn. ^=alm-[-bgn'\~cfh-]-fln'\-ghm , il che viene provato nel teorema Icguente , di cui le due dimoftrazioni , che qui ef- ■pongo , e che deggiono riguardarli come uno de' maggiori sforzi della tinteli , trovate furono dagli alunni Bernardi e. Romano di quefto Collegio militare. TEOREMA I. Se da un punto G { fig. V. ) prefo dentro il triangolo RST Jt conducano k perpendicolari GA GB GC ai tre lati RT RS ST, e dal punto A le AD AH parallele alle GB GC, dal punto B le BI BF parallele alle GA GC , e Jinahnents. dal punto C le CE CL parallele alle GB GA : dico che GAD.BF+GAH.CE-hGBI.AH+GBF.CLs-GCE.BIvGCL.AD= GA.BF.CE+BG.CL.AH-fGC.AD.BI-fAD.BF.CLfBI.CE.AH B I MO ST KUZ 10 N E P R I M ut . Dai punti ABC alle AG BG CG prolungate Ci conduca- no le pcrpcndicohri A^APBOBKCN CM; dai punti OPK alla BG le perpendicolari 0^ PV KX , e dal punto P alla AG la perpendicolare PT; e la AP concorra colla BG net punto Z . Pertanto effendo BG : GO : -.GP :GF, e BG : AG : : KG : (JA ; farà GO.GP = BG.GV, ed AG . KG = BG . G:\; dunque GO . ^D^.VE ; ma per la fomiglianza de' triangoli DB^BVE (i ha ^D.VEz=DBE: dunouc DBE = BV.XH-^Dil.VE; e DBE=z=VBZ; dunque K5Z =£F. ZH+D^. fT, cioè SI^ (5Z — ZH ) = Dg.Fii, e quindi Bl^:VE :: D^: BZ — XH ; ed è per ipoteii £/^: //E :: D^ : C7; dunque U=zBZ — XH , e XH = BZ—U, XH-\-zUz^BZ^U,c però BZ' — U' = XH (XH~\-2U); ma £Z' = £D' — DZ% e li è dimoflrato DZ' ^R'-U'; fi avrà in conleguenza £D' - R' = ZH(XH-:- :L7}, oppure Bg^' — gZ)' — R^— Z/i'=2ZH.L/, e quindi ££,^P — iD^ P — i<' . P — ZH= . P = 2 ZH . P . 17 = ZL . D^-FF-]- XH .'^I.VE per ciò che poco fa abbianio fcoper- to. Si è poi dal bel principio provato 5^'. P = 5F!£(7.5g^, ^D'.P = Èl^.m-D'^, R'.P — Bl^F.R, XH'.P = LXH. BC , cioè B§_\P—^D\P—R\P-XH'.P=B^.BG.B^—BV.m-D^—EVF B!^-LXH.BG,h avrà dunque , eifendo Bl^=zGC, B§i=AG GC.BG.AG-GC.^I.D^sL-EVF.AG-LXH.BG-XL.D^.FV^rXH.mVE E perchè CL-AG=XL; farà anche CL.FV.D§,- AGSV.D^ = XL.FV.D;^, e perciò GC.BG.AG~GC. Dm- EVF . AG~LXH. BG~CL.FV.D^ 4- XH.m .VE -AG. FV. D^ e poflo comune AG . FV. D^ -\- LXH . BG -{- GC .EV.^I — GC.BG.AG, C\ otterrà AG . FV. Dt.+ GC.EV.m- GCDm- EVF. AG = CL.FV. D^ + LXH. BG-i-GC.EV.^ + HX.m.VE — GC.BG.AG; i-iS' ..Svile Pressioni ma il primo membro è =■( D§l — EI/'), cioè (AD — CE) (AG.FV-GCm); e nel fecondo LXH.BG — BG.XHXL -M.ZH. ex : dunque {AD -CE) (AG.FV-GC.m) = CL.FV.D§l + BG.XH.cL + GC . EV. m-\- XH.^I. VE - CGA . GB —BG .XH.CX-, ed eflTendo AD-BG=D§1 , fi ha CL(FV.D^-^ BG . XH)=: CL(FV.AD—FV.BGi-BG.XH): ed è in oltre GC.m-FV+ XH.^I.EV=AH.§II.EV, per dlere CG + XH = AH , la quale uguaglianza dà ancora CGA. GB -\- GB. XH . CX = AH.GA.GBi dunque CG.^I. EV— CGA .GB-{-XH.m- EV- BG.XH. CX ~AH{m-EV~GA.GB). E poiché EV=CE — BG, e GA=:BI-m; farà EV(BI-m) — GA(CE-BG), e porto comune EV.§iI-GA.CE; fi avrà EV.BI — GA.CE-EV.m — GA.GB, e però {AD — CE) {GA.VF — GCm) ~CL (FV.AD — FV.BG4-BG.XH) ^AH (EV.BI — GA.CE). Ora efTendo FV^-AX^BF, porta comune HX , farà FV-{-AH = BF + XH, ed FV=BF ~\-XH-AH, e perciò FV. BG = BG{BF -^XH-AH ) , e aggiugnendo FV.D'^, farà Ff/. JD = Ft^. Pg? -f BG . JH + SG.5F — BG.^H, ovvero FV. AD-GB.BF~^-BG. AH z=FV.D^+ BG.XH; ma FV—BF — CG, e però FF. ^D = i^D.BF — ^D.CG; dunque giacché D^=zAD — BG, ed FV.D^=FV.AD~FV.BG, AD.BF—AD.CG - BGF -^-GB.AH^FV.AD - FV.BG -^BG.XH. E fimilmente ertendo CE--BG = VE, farà BI(CE-^BG) = BI.J^, e tolto il comune GA.CE;Urh BI.CE — GA.CE -GBI=zBI.VE-GH.CE; ed anche AH { BICE -G A.CE~GBI) =: AH ( B/.17F - GA.CE ) ; quindi {AD-CE){ GA.VF - GCm) =AH ( BICE - GA.CE'GBl)-CL{AD.BF-AD.CG-GBFi-BG.AH) Finalmente ert'endo BF-FV=:GC, e BI-I^ — GA; farà GA{BF-FV) =GC (BI—I^), e porto comune gA.FV -GC.BI, farà GA.BF-GC.BJ^GA.FV—GCm.-àmcivie ESÉRCITAT» ©A CM CORIPO CCC. 119 C AD —CE ) i GA.BF —GC.BI) = AH ( BICE —GA.CE —GBI) 4- CL ( AD .BF — AD.CG- GBF -\-BG.AH) cioè GAD . BF + GAH . CE + GBI . AH -f- GBF . CL -f GCE .BI •i-GCL.AD = GA.BF. CE + BG.CL.AH -}- GC.AD.Bl ■^AD.BF.CL-{-Bl.CE.AH; il che ecc. Corollari I. Se le tre braccia AG BG GC C\er\o fra di sé uguali ed ugualmente inclinate 1' una all'altra, si che lia a^=^b=zc, za f=g=^h = l = m — ttr=~, le formule (M) (N) (0) 2 danno -I G per la preflione che aggrava ciafcuno degli ap- poiigi A B C 5 come neceffariamente dee accadere in tale cir- coltanza. II. Cadendo o il punto G fopra uno degli appoggi, a ca- gion di efempio C, ovvero l'appoggio C fui punto G ; farà GC=:f = o, AG^a=zCL = » ,Q BG=ib = CE = m , e per- ciò fcopriremo eller nulle le prelfioni fugli appoggi A B, e caricato folamente il C dell'intero pefo del corpo. III. Ma due rami ^GC^Clieno per diritto fra \oro{fig.VIl), ed il terzo BG iia inclinato fotto qualiivoglia angolo BGG z=/x. Si prolunghino le due rette DE AC., fé fa d'uopo, e concorrano \n 0;c chiamato il feno tutto = 1 , farà GM:zl>. COS. a, G0 = , AO = a-\ , e C0= ipf ± -, COS. a COS. fX COS. ix fecondo che la retta DE concorre colla AC o di là, come moftra la figura, o di qua dal punto C : e quindi avremo AD-f—a.cos.ix-\-b, AH=AC = g=za-\-c, Bl=/j = a -|- b . COS. fj. , BF = 1= c — b . COS. a , CE = ±m =:^c. cos. fA ±b, CL=CA = ?tr=a-^c . Softituiti pertanto quelli valo- ri nelle folite formule (M) (N) (0 ) , il trova che la pref- ftone in A è ::^G( — ), in B = G( ^7 ; — ) = «>, ed in C=-G( ), cioè che l'intero pefo G è portato dai foli due appoggi AC la cui direzione pafla pel punto (?, e nulla è la prelìione fui terzo j3. no Solle Pressioni IV. Supponendo l'angolo AGC=zij. = o, ficchè il vette d» tre rami lì trasformi in un vette retto ABC, o ACB { fig. Vili.), avremo, effendo sen.fj.=zo, e coi. w = i , AD=zf =izAB = a + b, AH:zg = AC — a^c, BI=i = AB = a-^ b, BF=-l=^BC=:.^.c i^b , CE — m=^CB^^:^c^b, e CL=zn =zCA = a -j- e , fervendo i f'.'gni fuperiori qualora l'appog- gio C cade fra gli AB-, e gl'inferiori fé il B cade fra gli A C. Surrogando gli el'i-olH valori nelle formule (M) (N) (0), lì trova che nel primo cafo è la preiTione full' appog- gio Azn^Gi "), fopra il B=^G( -.-—, ) , e a quella fofFerta da C = G( ), nel fecondo cafo poi, fi ha "^ ^ a + c ' ^ la preffione in A-=^G( — - ) , quella dell' appoggio JB = G( — -\ e dell'appoggio C = G( — ì: ^^ "io* do che li rileva che il pefo G è foltanto portato dai due appoggi tra quali efercita la fua azione, e rimane fuperfluo il terzo lituato al di là di uno di elfi . Scolio. Eulero non parla nemmeno delia difpofizione dei tre ap- poggi in linea retta , e BoJJìit giudica non poterli defi- nire in tale difpolizione il carico portato da ciafcuno. Ma fieno fottili quanto (\ vogliano le rifleffioni che fa il Sig. d'Alembert (Opufcoli Matem. Tom. Vili. pag. 36 ) onde fofie- nere quefla fentenza , la noflra lolu-zione , che non è fog- getta a contraddizioni, prova il contrario. Qiiantunque poi, come s'è veduto , pofTa col metodo del Sig. BoJJÌa ottenerli una foiuzione determinata anche per quello cafo, ella non conviene alla naturale collituzione del problema, mentre non determinandofi in fine che le quantità di tre forze parallele da fituarfi a' punti ABC, delle quali la rifultante lia col- locata in G , e fia uguale all'intero pefo G , l\ toglie la ca- pacità, effendo gli appoggi immobili ed inconciid; , come dee fupporfi , di fofferire ciafcuno di eifi quanta prelfione può de- ; ;•. rivargli Esercitate da un Corpo ecc. i z i rlvargli dalla rifpettiva pofizione, che ha verfo gli altri, e \'erfo il centro di gravità del corpo fofl-enuto. Per intendere però ciò chiaramente immaginiamoci che un corpo omoge- neo e di figura regolare venga poggiato colla fua bafe piana fopra la fuperficie orizzontale di una materia molle ed ugual- mente cedevole, in cui vi fia un punto immobile e fìlTo, che corrifponda nella verticale, che pafla pel di lui centro di gravità; è manifefto che rimarrà la fuperficie fuddetta il- lefa e folamente in contatto con tutti gli altri punti della bafe del corpo, e farà portato 1' intero pefo di effo dal folo punto medelimo, quand'anche nella fuperficie molle infiniti altri di quelli che fono in contatto fi concepifiero diventare del pari immobili ed inconcuffi. Similmente fé due foffero i punti {ìfTì e fituati in una linea retta fu cui cadefle la ver- ticale del centro di gravità, quelli foli punti porterebbero il pefo del corpo nella nota proporzione, febbene o fuori, o in maggior dilìanza nella direzione de'medelimi, li concepif- l'e in feguito fornita la fuperficie molle di altro punto egual- mente reliftente . Ho detto in maggior dil'lanza riguardo a quello collocato nella direzione de' due primi , avvegnaché di due punti fifli dalla fleila parte il più vicino foltanto alla verticali; del centro di gravità dee eiler in azione coll'oppo- fìo , come quelli che futficienti efier pedono a foftenere il pefo totale, per la ragione appunto che fé uno di efiis' incon- trane nella verticale mcdehma.folo lo foflerrebbe interamen- te . Condizioni alle quali la noftra teoria foddisfa con tutta efattezza. PROBLEMA IL Pofie le cìrcofìanz.e medifime fi cerca la prejfione focena da cìafcuno de' quattro piedi A B C M ( fig. IX. ;, tra ijuali ca- de nel punto G la verticale condotta dal centro di pravità del corpo, che fopra di ejfi ripofa . Si unjfcano le rette AG BG CG MG, e fi riguardi ABCGM come un vette a quattro braccia , che fi congiungono ad un punto G comune ; e condotte le rette RI DE fP S^ per- pendicolari a dette braccia fi calino dall'appoggio A le AD AH A§1 normali alle DE FP i"^ ; dall' appo2gio B le BI Tom. V. <^ " "^ 122 SutLE Pressioni ecc. BF BZ alle RI FP S^ ; dal C le CE CL CS alle DE RI S'^ ; e per ultimo dall'appoggio M Je MR MN MP per- pendicolari alle RI DE FP . Eiiendo d.ite le lunghezze de' rami e hi fcambievcle loro inclinazione , fi chiami per femnlicità di calcolo AGzna, BG = b, CG=c , MG = d , AD=f, AH:=g , A'^^h , Bl=^h, BF = l, BZ = A,C£ = w,CL = /;, CSz=y,MR=p, MN^=q , MP:=:co. Sia poi il pefo del corpo raccolto ia G = (J, la prelfioiie full' appoggio A=::A , fui B=.B , fui C=C , e fopra l'appoggio M=.M. Richiamando pertanto alla memoria le confiderazioni fat- te nel Prob. I. intorno al vette da tre braccia, avremo le quattro equazioni (D) (E) (F) (G) ì;G = /)B -{- nC -^ pM (D) bG=fA-{-mC-{-qM (E) cG = gA-\- IB^aM (F) dG — hA-\-?^B-{-yC (G) le quali danno le formule (Pj (^) (R) (S) per le preflloni ricercate . / (d/r,}+cp7\—avX — Ipd)(m-\-cj)-irhv{n7\ — hy) + blpy\ ^ "^ V {hh'jù-YgpA — iph ) {r)ì\i])-\-fv{nX—hy)-irflpy /"' B — G(^ ^J^^i^iZ^P}}}^ ^lj ^''^■'^idf-l,ì)^fy(cp~a-j)-'l'gpy n ^ - (^ ^hyo^gp\—lpì){m^q)+Mn-h—hy)-^flpy j'"^^ ~ i^ {hl'^-\-gp'A—lph)(m^q)-i,f'.:{fi\—hy)+flpy )'" ^(ag'A-'.-cF-al^- dgh){m^.-q)^.-f-.{al-ch)-\-bg{h-v-n'>')^rfn'c>-dl)^-b!n''\ M= G ^ ^/jl^+gpA — ìpl{m'-\^q) +Mn?\ — /jyj + Jipy )"'^ Il che ecc. Corollari. i". Supponendo che fotto il punto G fofTe collocato 1' ap- po22Ìo A .o V appoggio B, licchè (ia AG ^=a-=^ o , A^z^S ^GM—d, AH = g-GC = c, AD =f=GB = b, oppure BG = b=o, BZ = A=zGM=d, BI=/j=:GA-^a , BF=l ^=:.GC = c; quantunque gli appoggi 5 C M nel primo cafo, Esercitate da un Conpo ecc. t 2 ^ e gli A M C nel l>;cuiido li trovino iltuati come nel Pro- blema I. , nulla tdante le formule (P) (^) (R) (S) danno a vedere , che il totale pcfn G è portato o dall' appoggio A , ovvero dal B , e che nulle lono le prelFioni fopra i tre refi- dui relpettivi appuiigi . z.° Ss oltre eilere i rami AG BG CG MG uguali fra loro, iìa AG per diritto coli' oppofto GC , ed MG col fuo oppo- fto BG , chiamato l'angolo AGB=:fA, e 1' angolo ABGz=7r , il fcno tutto=i ; farà AGz=a =:BG= b=:CG =:C t= MG = d, AD =f= Bl = hz=CS = -, = MP= '^ = 1—— , 5F = / =C£ lang.-r: = mr=A^=.S = MR=p=2a — ^,^^^,cdAH=^=^BZ 1 ang.TT = A =z CL = /? = A/A/=:^=:: 2rc) ) Esercitate da un Com»o ecc. 125 ^ ~ V .~ ) ^ ^ [b{ai-c)~c(b-a)){d-c) + (c(^+t/) - «/(^ + c))(^+0 \ _ Dal che rilevali die gli appoggi ellremi B M non portano alcuna parte del pefo G, ma tutto è fofìenuto dai due A C, che pia da vicino l'abbracciano nel modo fteflb che accade nel vette ordinano a due foli appoggi. V. Che fé per ultimo eflTendo gli appoggi difpofti in linea retta tre di edi B M A (.fig. Xl) iìeno da una parte, ed il quarto C dall'altra; avremo AD =f=Bl= ò=:BAt= l/—a ^ AH=g=CL = n = AC=^a + c , A^ = Sz=MR = p = AM = d~a, BF = l = CE = ni = BC = h + c , BZ = ^=zMN — q = BM = h-d , CS = 'y=:MPz=cc=^MC = d + c, e pe- rò fecondo lo ^abilito principio le prelTioni ricercate dipen- deranno dallo fviluppo di quefte quattro equazioni aG = C (a+c) — B {b—a) — M (d—a) bG = A (b-a) 4- C ib-\^c) -\- M [b—d) cG = A(a^-c)-^B{b-\-c)-\-M{d^-c) dG=:A (d-a) — B (b-ci) 4- C (d-\-c) delle quali la prima ha due termi# negativi , e la quarta ne ha uno, poiché nel fupporre fucceffivamente i punti A M centri del moto, le potenze, che s'immaginano applicate a' punti B M, ovvero al punto J3 , agifcono in favore del pe- fo G ; r efpofte equazioni danno poi A = <-) "■ i, ~((b-a)(d~\-c)-(b-d}(i^c)-(d-a)(b->rc)) (b+c) ) " ^ q=g(-^^ (_(b-aXd-H)-ib-d)(a+c)-{d-aXb-]-c)){b+c) \a+c/ / a(b-]'C)+c(b-a)-b(a+c) N _^ ■~ \ (b-a)id-^c)-{b-d,{a-hc)-<À-a){b+c) ) il che fa vedere come nel corollario antecedente, che i due appoggi A C , che immediatamente abbracciano il pelo G lo portano come fé foli eliftellero . 125 Sulle Pressioni Scolio. Crediamo necefTario di aggiugnerc qui delle riflefTìoni ri- guardo alle proprietà che ora abbiamo fvolte intorno alle r.zioni efercitate da quattro appoggi nella diverfa polizione Joro , a maggior confermazione della noftra generale teoria.- Il primo corollario dà un rifultato, che è per sé evidente. I rifultati del fecondo e del terzo fembrano oppugnare con ciò che abbiam trovato nel cafo analogo dei tre appoggi ; ma ben coniiderando. lì concepirà chiaramente, che le l'ag- giunta di un folo appoggio , quando due lieno per diritto col centro di gravità del corpo foflenuto, diventa fuperflua; l'aggiunta di due o per diritto anch' effi fecondo altra dire- zione col medelinio centro, o variamente collocati, influirà lempre nell.-» medelima prelnone Ibiferta da' primi : imperoc- ché fé fono per diritto, non v'ha maggior ragione che la prelTione tot.ile deggia dilìnbuirlì piuttolto ne' due primi, che ne' due fecondi; e fé non fono per diritto i due appoggi ag- giunti, liccome tolto o l'uno, o l'altro de' primi i tre refi- dui, cioè que'tre dentro de' quali cadelTe il centro di gravi- tà del corpo, fofferrebbero l'intera prelììone , cosi niuno di elfi può rimanere inerte«colla prefenza del quarto; oltre di che per la ragione appunto, che i tre appoggi rimangono tutti attivi finché il centro della prelììone intera cade den- tro il triangolo da ellì coflicuito , deggiono eilere pure atti- vi tutti e quattro nella lìelfa circoflanza . Finalmente i co- rollari quarto e quinto confermano ciò che li è conclufo in- torno al vette retto poggiato fu tre punti, né v'ha cofa più conforme alla ragione di quella, che in queffo cafo ci fa co- Tiofcere la nofìra teoria, cioè che il pefo attaccato al vette deggia efFere portato da' foli due appoggi clie più da vicino lo tengono tra etti; mentre nel fupporli anche atti foltanto alla prelììone che può loro derivare dal pefo fuddetto, fi trovano nella polizione conveniente, onde efercitare l'equi- librio ricercato fcnza il foccorfo di altri appoggi che gli fuccedano . E qui cade a propoito di lar nuovamente oller- vare , che fé nell' accingerli alla f()luzi(me di tal problema lì nabilifce che il punto G (A?-A//. j òovelle eilere il centro I Esercitate da un Corpo ecc. 127 di forze parallele collocate a' punti B M A C, con s\ fatta ipoteli li catiibierebbe in altro diverfo,e di natura fua inae- terminata: dico che rilohercbbcli un problema diverfo dal propollo . poiché non amnicttercbbeli negli appoggi la capa- cità di fol^cncre la prellione competente alla nlpcttiva poli- zione loro e vcrlb il centro B delle turzC; e dico di natura fua indeterminata . avvegnaché dalla poiizione arbitraria di due finti appoggi H D, il primo collocato tra gli /i C , ed il fecondo tra li B M verrebbero a determinarli le quattro forze parallele da applicarli a' punti B M A C per l'equili- brio dei pefo G . TEOREMA II. Qualunque fia il numero de' fumi d' appoggio , /? // punto G ( tìg. IX. ) , in cui cade nel piano di ejji la verticale . che pajj'a pel centro di gravila del corpo , e centro di gravità di - jupi-ojli pefi uguali collocati ne punti niedefinn ^ gli appoggi fo- no aggravati ugualmente . Imperciocché pel teorema del P. Guldini ^ la fomma de' prodotti de'peli uguali lituati ne' punti AMG nelle dilian- ze AD MN CE dall' alTe DBE condotto dal redante punt(j B è uguale al prodotto del pelo collocato nel centro Gdi gra- vità, che (ia la fomma di detti peli' uguali collocati in tut- ti i punti A B C M , nella dilianza GB dall' alle mede, imo ; e così è pure riguardo agli alli condotti per qualiivoglia al- tro punto C M A: ma Io ftelfo dee verihcarii nell'equilibrio ■ del vette ABCMG di molte braccia caricato nel punto G del- la loro unione di qualunque pefo G: dunque in tal caio le prelììoni fugli appoggi ABC M faranno rapprcfentate da peli uguali fra sé , ed in fomma uguali al pelo G j il che ecc. Scolio I. Per far corrifpondere a quefto noftro teorema s\ le formo- le (M) CN) (0) per li tre punti {Prob. /. ) , che le (P) (^) (R) (5") per li quattro (Proù.II.)-^ balia porre per quello del ii8 Sulle Pressioni Guldini nelle prime az=\{h-\-n), b = ^{f-\-m),c^) {gJfl)^ e iì ottiene da tutte e tre lo fìeiro valore e facendo nelle feconde a=:. ^ (A + n -]-p) ,bz= i- (f-\- m + q), c= '-{^-{-l-j-w) ,d = L (è~{-7\+y),Ci ha da tutte e quattro ~ ". ~ " * \hm:elA-gpì)ì7\'Jjq(^h^gpq7\^rfn'x^7\^rflpy-lmp'c-pqlh-fh'jcy)~~ * Qui è da notarli che il teorema si famofo del P. Guldini è un cafo particolare del nortro efprelFo generalmente nelle for- niole fuddette , mentre, a cagion d' eìempio , quanto ai tre punti, bafta che il punto G {Fig. IV.) prefo fra e(iì Ila tale che ftieno i corpi collocati nex. B MA .£: :^s 7r~ 3X1 31 A ^T/IjXT T » g 5^;7 .ju . ae e ► Esercitate da bn CoRfo ecc. iig della prefTione totale , farà da ciìo portato interamente , tutti gli altri punti rimarranno inerti o fuperflui . II. Cadendo la direzione della preilìone totale dentro il poligono coflituito da un qualunque numero di punti d'ap- poggio, li diftribuirn efl"a in tutti, e larà ciafcuno caricato dipendentemente alla riipettiva polizione che avrà verfo gii altri e verfo il centro di gravità del corpo foftenuto . III. Che fé il punto , in cui la direzione della preflìone totale incontra il piano del fuddetto poligono, lia il centro di gravità de' punti d'appoggio, confuierando in efli colloca- ti de' peli uguali, ciafcun appoggio porta quella preflìone, ■che rifulta dal dividere la totale per il numero loro. IV. Se eilendo tre gli appoggi , e la direzione di due ven- ga interfecata da quella della preflione totale , quefli ne fof- friranno tutto il carico nella proporzione già nota, ed il ter- zo non avrà influenza alcuna. V. Ma fé lieno più di tre , quantunque la direzione di due lia interfecata da quella della preflione totale, nondime- no tutti gli appoggi faranno foggetti a carico, VI. Un numero pari di appoggi lituati nelle eflremità di varj diametri di un cerchio comu*hque tra sé inchinati , nel di cui centro cada la direzione della preflione totale, ver- ranno aggravati ugualmente. VII. Se quanti li vogliano appoggi difpofli fieno in un* linea retta in cui capiti la direzione delia preflione totale , i foli due opponi e più vicini alla direzione medefìma la foflerranno , come accade nel vette ordinario a due appoggi . Q^icfle regole fuppongono inconcuffi gli appoggi, o alme- no capaci di reliflere al carico loro dovuto; ma liccome nel- le pratiche può temerli di ciò in alcune circoflanze, così farà fempre buona precauzione l'aggiugnere più del bifogno, licchè nel cedere gli attivi agifcano i fufiidiarj nel conferva- re il corpo fofknuto in equilibrio e nella fua primiera dot fizione • tom. K R P KO D liO M O . D' OSSERVAZIONI SOPRA IL TRATTATO DI CALCOLO ' INTEGRALE Pubblicato in Parigi da! Sig. Marchefc de Condorcct r Anno M. Dcc. lxv. Di Pietro Ferroni. STudiava ancora le Matematiche elementari quando nel M. DCC. Lxvi. fui de' primi in Italia ad avere fott' occhio i' opera \cramente fublime intitolata Du Calcai Integrai par M. le ìslarquis de Condorcet . La piìi vaita e completa rac- colta, ch'io avelli letta, era allora il trattato di calcolo Integrale del Sig. de Bougainville , pubblicato in due parti negli anni m. dcc liv. e lvi.; imperocché i tre volumi di calcolo Integrale del Tempre celebre Sig. Leonardo Euler fu- rono, come ognun sa,ftampati a Pietroburgo nel m.dcclxviii. LXix. e Lxx. (a). Leffi avidamente queft' opera di Condorcet ; ed alla prima lettura non fulo mi parve che folle come nulla quel poco , ch'io fapevo di calcolo Integrale, ma credei altresì di smar- rirmi nel canino vaftilfimo di tante , e si nuove , e protonde fpeculazioni . Riavuto dalla prima forprefa rilefTì 1' opera; e come accade di chi trovandoli in paefe fconofciuto prenda a poco a poco domeiUchezza e piacere cogli oggetti, ch'egli ha d'intorno, cosi ancor io a forza di meditare finalmente raggiunlì il rilo della koperta , rintracciai neli'iflona mate- («) Predo a poco contemporanei fi re non prima del cadere dell' anno flamparono in Parma gli Elemcns du 1767 vide la pubSiica luce il Tomo Calcul Integrai dei PP. le S(ur eja- 11. d.lle Inftitutiones ^naljticae dei cqui(r colla data del J768. ; come pu- PP, Rifcati e Hnladini in Bologna. Prodromo di Osservazioni ecc. I u matica tutti i paffi , che avevano fatto altri grandi Analisi avanti di Co/idorcet , e venni a conofcere clie la I. Sezione della I. parte di quell' opera era la confeguenza immediata d' un folo teorema di Leibnitz. . (^lefto grand' uomo ditatti in una Lettera da lui feruta d Hannover il 3. d' agofto del M. DC. xcvii. al famofo Giouanni Bernoulli fcoperfe il meto- do, ch'egli chiamò diffcrentiationis di Curva in Curuani ^ (a), e che a mio giudizio è 1 origine dei progrefli poRenor- mente fatti nell'Analili Infinitelimale , e perfino del Calcolo delle Variazioni (b). Dopo Liibnitz. prima di tutti gli altri pubblicò e adope- rò quefto metodo nuovo Nicola Birnoulli nella Sezione II. d* una fua DilFcrtazione di Trajifloriis Ui'thogonalibus ffampa- ta negli Atti degli eruditi di Liplìa del m. dcc. xxi. (i."); e poi lo promode e generalizzò fommamente il profondo Geo- metra M.Fontaim verfo la fine dell'anno m.dccxxxviii. {d). Colla guida del folo teorema di Lcibnitz. m' accorli che R u (a) Si veda l'Epifìola LIX. a pag. JI9. del Tomo I. Virorum cctfberrimo- rum Got. Gul. Leibnitii C?' jnhannis Bfrnoullii Commcrcium Philojophicum Cir Maihematicum edito a Loianna e Ginevra nel 1745. Parlano del meto- do ideilo anche le Lettere legucnti LX. LXI. e IXIII. a pag ?2i. Ji}. e J3 7 della Kiccclia medelima . [b) Pue idee luminole, e foriere del Metodo delle yaria'ioni contiene l' Epillola fopraccitata IIX La prima è di far variare il parametro della Loginica;e dalla figura nlulta lubi- to che r Arco della Curva primiti'va ellendo fbJx , abbiafi gjidx 1' lOciia cola che J'(bdx) nella Curva -varia- ta. Imperocché avverte riflelio Leib- niti che la 'variazione di tutto 1' Ar- co debba eliere eei:ale alla lemma del- le "Variazioni pìrzinli deeli innumera- bili Archetti intìnitellmi ; e quella e Propoiìzione intuitiva . La (econda idea felice confile nel vedere colla guida della figura e del principio poc' anzi elpofio che fjb'dx-fjhdx Ila la cola medelima di /• ( b'dx ')- Ji{ bdx ) , e perciò i( fb'dx -fbdx)o fia fdifb.ix) Z-djUbdx) olia dì',lbdx). Q.uelii fono i due fondamenti , fopra dei qua- li li loHiene tutto il Calcelo delle Va- riazioni, elevato prim.. d'ogn' altro alla lua generalità e pertezione dall' inligne Auililla M. de la Granile nel Tomo II- della Raccolta Milcellanea Taurinenfta Ù'c, edito nel 1761. a pag. i7<. e legg. , e di cui poco dopo pubolicò gli Elementi Leonardo Euler nel Tomo X dei Novi Lommentarii Uc. dell' Acca^'einia di Pietroburgo, flampato nel 1:66 , a pac. 51. e iegg. Nulladimeno M. Monliicla accenna lo- lo di palia^^cio quelia (coperta vera- mente cccrllente di I eihnitz a pag. 4^9- Jel Tomo li. dell' Hjìoire des Mj'hematiquei ■ ic) Vedali U Tomo VII. dei Supple- menti 3 pag. 4?9. §. XXV. e le^s. , come ancora il Tomo li. c.tWa Col- lezione intitolata Opera omnia Jnhan- nis Bernoullii al N CXV|. id) TriTtma II. e lega, a pae. i6. delle Mémoires donnes à l' ^cademie Koyale des Sciences iyc par M. Foh- taine . E' un Tomo in 4. flampato vi 1764. a Parigi ; ma il fuo Cu;V« eTT-, bi fogna n • - '^■'^^ dd,j aver riguard. all' inverlione d'ordine ' didx ~' dxdy ' nel pollo .:ediflFcr-nziali nei denomina- (e) Tom [\. des MeUnges &c, citato tori .(iueliainverlione, dipendente dal- tielU not. t. pag. ;ji l ^ó P R O t) R O M © ■ 0 ilo di fopra . Imperocchc quella identità dei dificrcnziali , comunque liano combinati e dilpoftì i fegni §,^ della dif- ferenzKt7.ione , M. de la Grdii^c l'allume, è vero, come prò- rata in principio del lue Ejjai dime noiwelle Methode &e. a p3g. 175. del volume citato, ma non la deriva poi, co- me fa nell'altro cafo il Marchefe di Condorcgt , per corolla- rio delle proprie formule. Deve in oltre oifervarlì che di- moftiTire 1' identità dei difFerenz-iali di M. de la Grange lia della maggiore facilità , perchè ognuno vede che dx=ix —x, e però ldxz=.lx' — lx=.d'^:x. Parimente d^x = dx' — dx = .v' — x' — x' -]- X , onde hd'x = ex' — hx' • — èx'-\- èx=d^x — d?x = d'hx (a). 4. Finalmente convien fapere che tutte V "Equaz-ioni di con- dix.ìone ftimminirtrate da Condorcet li contengano nella fola formula del fuo Problema IL Quanto al Problema I. non fé ile dubita, eflTendo meo generale del II. per la fattavi fup- polìzione di dx cofl-ante. Il Problema III. ha di piìi del IL un numero qualunque di variabili x,/,«,x &c. , mentre il II. n'ha fole due a-,/*. Tuttavia, polla mente alla fattura de! calcolo, lì rende chiaro che il maggior numero delle yariabili non accrefca in modo alcuno né la difficoltà di ri- trovare , né la dilHcoltà d' efprimere 1' Equazio/ii di coadizio- Tie , iìccome accorda a pag. 11. l'Autore medili no. In oltre il Problema IV. lì rifolve unicamente nell'applicazione pro- greffiva delle formule dei problemi precedenti all'effetto di aliegnare di grado in grado l' Equazioni di condizione hno a quella dell' Integrale finito della data funzione dijF;renziale . Ed in ultimo luogo 1 rimanenti Problemi V. VI. e VII. , i quali s'occupano di ritrovare ['Equazioni di condizione non più delle funzioni, come gli anteriori, ma dell'equazioni differenziali di qualun:,ue ordine e numero di variabili, fo- no ancor elfi la replica delle formule del Problema II. {b) [a) Si prova coir irtelTa facilita d'''^x Problemi V. alla Kimarque -, ch'e a :^d?ix; poiché )dx '=^ d'x , e perciò pag 14. In propo(ko dell' Eqimioni d'dx =^ dd'x = fddx in cutte le tre di condizion: per 1' integrabilità itV! tombmazioni . Equazioni dilTerenziali pare cheM. rff (i) Soprattutto s' attenda dopo il Cendtrcn alla pag. 15. dia il vanto DI Osservazioni ecc. 137 per la ragione che un' equazione difièrenziale debba efler fempre !a difierenza d' una funzione V moltiplicata per un fattore indeterminato ed incognito A , onde applicandovi i' ifteHò metodo adoperato nel Problema II. non vi lìa di bi- fo2no d'altro artifizio fuori di quello che fomminiftra l'Al- gebra Cartefìana per l' eliminazione di A,dA,d'A&c. , fatta Ja quale li confeguifcono fubito tante equaz.ìoni di condìx.io- ne , tutte determinate , quante fono di numero le variabili meno l'unità, o meno 2 , 3 &c. quando uno, due &c. dei differenziali (ì fupponefler coffanti . Di qui ne fegue che fot- topofto ad efame il folo Problema II. , venga ad effere efa- minata tutta intiera la teoria del Marchefc d; Condorcet. 5. (^lefto Problema li. ricerca quali liano 1' equazioni di condiz.iom perchè la funzione differenziale V di qualunque grado, ma di due fole v'ariabili -v,/, e fenza nefluna diffe- renza coR-ante , abbia per integrale 1' altra funzione B del grado profFimamente inferiore . Seguiterò fedelmente il meto- do tenuto da Condorcet , colle fue fteire denominazioni , né farò altro che fpiegarlo di piìi, affine di renderlo di maggior chiarezza per tutti {a). Si facciano adunque dx=:p ,d'XT=q .jd'x^^r ,d^x=zs&c. dj = p',dy=::q' ^d^jz=.r ,dy=.s' &c. Fatte le debite foffituzioni , la funzione i^ li cambia in un' efprefiione apparentemente finita , perchè compoffa di Per la natura del problema abbiamo quefl' unica equazio- ne J^:=:^S,che va fviluppata nelle fue differenze parziali (^) . Tom. V. S della prima fcoperta a M. Fontaint ; ma veramente Nicola Btrnotilli fino dall'anno lyi-f. n' aveva dato un fag- gio nella lua Memoria intorno le Tra- jettone ortogonali . [a) Sia contVontato il Calcolo, che fegue , con quello del Problema I. , e degli altri che ne luccedono. (W II primo ad introdurre nel Cal- colo Infinitefimale le differenze par- xiali lì deve dire che folle Leibnitz nel 1697. Il primo ad applicarle alla Fifico-Matematics, e nominatamente all' Idroftatica fublime, fu fA.Clairaut nell'aurea fua Orerà de la Figure ds la Terre pubblicata nd 174J. il pri- mo, che int Eralle coli' aggiunta di funzioni continue ariMtrarie 1' equa- zioni comprenenti delle differenze parziali, fu M- d' yllembért nel 1747. Ma il paflo più grande lo (ece VEuler allora quando introduce nel Calcolo le funzioni irreeolari o aifcontinue poro d(ipo del I75-. ( Ved. il Tomo f. Mij':ellaneaTaiirintn[ìx siilo nel 17590 i^S Prodromo Abbiamo ancora una confeouenza immediata dì quella equa- zione fondamentale, ed è dl^=ddB] e le ne potrebbero ave- re quant' altre li vogliano mentre folfero necellane; ma ba- cano le due fole V=dB ,dVzz:zddB , che fono in foftanza l'jftella equazione. T-, T/- Jn r ■ y^ dB dP, dB dn Da y=.dB fi ricava Vi=, dx-\ — dp ir — dqA — dr-\-tc. dx dp dq dr , dR dB dfì dn "i —ày^■--dp'■\-—dq^—-dr'■ir^z. dy ■" dp' dq ^ dr Da dVz=. ddB s' ottiene dV=dS-~dx-> — dp-'. — dqi-^dr+ ec.Z 2_dx dp aq dr ^ \dB dBj , dB^ , dB^, 2 •5 -rdy+^dp'-r-- dq'+ — dr'+ec. > Cdy -^ dp ^ dq' ^ dr' S Ma V e/Tendo una funzione data , ed efpreda in tutti i fuoi termini, che la compongono, faranno anche dati, ed cfprelli tutti i termini componenti il fuo differenziale Ndx + Pdp 4- ^dq -f Rdr + ec. ^ +NW74-Prff/4-£«^i?'-Ì-R'<^r'-fec. D! Osservazioni ecc. «39 + + + + + ►^ s.^' ^ 33-^1 ^ ►^ ►^ ^ I4<' P R O D R O M O 6. QLicft.t equazione per la fua natura e qualità dovendo ciTere e n^l tutto e nelle fue parti omologhe identica, d;i l'origine a tante altre equazioni parimente identiche, quan- ti fono i termini del primo membro . Separati perciò i coet- iìcienti o fattori dei refpettivi dirierenziali dx , dy ,dp ^dp' , dq jdq\dr ^dr,tc. ^ àir\\'3.no dalla prima equazione le fub- alterne , che feguono , n) o ri n n DI Osservazioni ecc. 141 7. Sin qui tutto il caicoio è nuovo, e felice , e non ap- parifcc d'aver bifo^no di nciJun'altra anteriore fcoperta deli' Analiii intìiiitelimale . Ma Condorcet va più avanti, e dice a pag. 7. e IO. che riduceiicio oafcbeduna delle precedenti equazioni {éy rediiifa»t , en mettant pour les ftiites qui mul- tiplirnt ec. ) liano le medeiime che dx dx dp dp d'j di/ dr ^„ dB „ dB dB ^ dB dB ^dB AB ^'=^-,P'=-+^— ,^'=--4-r<'— R':=--W -,ec. ,ec. dj dy dp dp aq dq dr In quefla riduzione coniifte appunto I' equivoco , e men- tre pare al eh. Autore di non aver indizio di ne(Tun altro foccorfo di principio eftraneo ed indipendente dall' al- goritmo del fuo calcolo generale , riduce tutto tacitamen- te fenz' avvederfene al fole teorema di Liibnitz. . Im* perciocché I4J Prodromo 5». 5>- s>. a. a^ a. sj^ Il II II 11 11 II 'il a. Si-i a. HI oa 03 a.| a. a ■ a. "1 tei + + ■!- + ■»■"■ tS-i a. s^l a.'^ a.^1 a.-.^i aL.>^; Sl. a_| a, ^^ ^ ^ '^ ^ ►§: ^ ^, + a.-^ '^-S-l 5s~^ 03 a,i t33 "1 COk^ ^-. ^_ ^ .1- a.^ I Si. I: '►% a, ►Ci a, a^ a, s^ a, a. Co Sl a,> a^ a, -io a,' o a, ^; a. &- n ~a, n a^ ^ a. Sii a, o |- ^1 a. ^' 5^ »- a, ■^ ^ ' a_ ■? I s- ~ a. w^ D3^; 03^ tn ~a, a, a, ^ »5 ^ +~ +~ +~ n> fc o r> o ■%: .1. a: 5>^ a. o c COSI dell'altre. Fatto adunque il paragone di quefli veri ed efatti dllferen^iali coi dilTerenziali , che s'incontrano nell'equa- zioni dei precedente J. 6. , li vede chiaro come ali' ertctto che i fecondi coincidano con i primi lìa neceilario fupporre veritìcata V identità di tutte le feguenti equazioni DI Osservazioni ecc. 143 ddB ddR ddB _ ddB ddB dd B ddB ddB dxdp dpdx dxd-j dqdx ' dxdr drdx ' dxd}' dydx ' ddP._ __ ddB ddB ^ ddR ddR __ ddR ddB _ ddB dxdp ~~ dp dx ' dxdq' dtjax'' axdr'~~ dr dx ' dj dp '" dpdy ' ddB ddB ddR _ ddB ddR __ ddR ddB __ ddB djdq ~~ di]d/ ' d/dr ~ drdy ' djdp ~ dp dj ' dydq' ~ dq'dj> ' ddB ddB ddB ddB ddB _ ddB ddB __ ddB d,dr' ~~ dr dy^ dpdq ~* dqdp ' dpdr '~ d.dp ' dpdp' ~ dfdp'' ddB ddR ddB ddR ddB ddB ddR ddB dpdq' dqdp'' dpdr' ai dp'' dpdq dqdp' ^ ap dr didp"* ddR ddB ddR ddB ddR ddB ddB ddB dpdq dqdp'"" dpar' dr'dp '' dqdr drdq ' dqdq dqdq* ddB _ ddR ddB _ ddR ddB ddB ddB ddB dqdr' ~ drdq ' dqdr~ drdq'' dq^dr'^ drdq'" drdr'~~ dr'dr' La veriricazione dell'identità di tutte quefì-e equazioni, tan- te di numero , quanti fono i binarj poOìbili delle variabi- li -^'ì J' ^ P , P' i q -. q : r , r' della data funzione , cioè nel 8. 7 noftro cafo particolare tante di numero quant' è — r= 28 come fono di fatto , non vuol dir altro che il teorema di 'Leibiìitz. o di Fo/itaine , cioè non vuol dir altro che la ve- rincazione dell' identità di quelle equazioni , che Condorcet dà più lotto neir Oflervyzione III. del Problema III. come confeguenza delle fue formule . 5- Di CIÒ non potrà dubitarti avvertendo che V ■= dB , e dV= ddB — Ndx -{- Pdp + §ldq 4- B.dr 4- Sds ecc. + N dy + Pdp -^^dq' + Rdr' + S di' ecc. laonde V dev' effere una funzione rapprefcntabile in quefta forma V ■= Adx + {B ) dp 'hCdq-hDdr ecc. + A dy + Bdp' + C'dq' + D'dr' +^cc. j^dunque dB dB dB dH dB ^, dB ■r-=A, =(-d! , — =C, — =D , CCC.,-'=--^ , , = iJ , dx ' dp dq dr ' dy dp dB dB — = C', =Z)' , ecc. Ma I' equazioni , che cafcono dal «44 P R O t> R 6 M O dA dB) . , ddn ddB dà teorema di Fontaine , fono - =-— - cioè -7—7-= - — p, r dp dx dpdx dxdp aq dC . .ddB _ ddB dA_dD . , ddB _ ddB ^_à^ dx dqdx dxdq ' dr dx drdx dxdr ' dy dx . , ddB _ ddB dA _dB' . , ddB _ ddB dA_dC^ djdx ~ dxdy ' dp' dx dp'dx dxdp' dq' dx . , ddB__ ddB^ dA _dD' . , ddB ddB dA' __ d[B) dqdx dxdq' dr' dx drdx dxdr' ' dp dy ^ ddB ddB dA' dC , ddB ddB dA dD . ^ cioè -7—- = -r-r ' "7" = j • cioè — — = — — ■ — = —cioè dpdy dydp dq dy dqdy dydq dr dy ddB ^ ddB dA'_dB' . , ddB _^ ddB dA' _dr . , ddB drdy ~" dydr ' dp dy dp dy dydp' dq' dy dq'dy __ ddB dA' _dD' . , ddB _ ddB d_B)_^d£ . ^ ddB dydq' ' dr' dy drdy dydr' dq dp dqdp _ ddB d{B) _dD . , ddB ___ddB d(B)_dR . , ddB dpdq dr dp drdp dpdr dp dp dp dp ddB d'B) dC . , ddB ddB dB) dD' . , ddB = -r- Cioè , ,'- ■=^ -, — — , , — — =: -7— Cloe dpdp' ' dq' dp dqdp dpdq' dr' dp drdp _ ddB dB' _d_C . , ddB _ ddB dB' _dD . , ddB "^ dpdr'^ dq dp' dqdp' dpdq'' dr dp' drdp' ddB dB'^dC . , ddB^^ ddB dB__dD' . , ddB '^ dpdr'' dq' ^ dp' dqdp' ~~ dp'dq' ' dr' ~ dp' dr'dp' ^ ddB dC __dD . , ddB __ ddB dC _dC' ^. . ddB __ ddB dp'dr' dr dq drdq dqdr dq dq dqdq dqdq' dC _dD' . , ddB _ ddB dC _dD . , ddB_ ddB de dr' dq drdq dqdr' dr dq' drdq' dqdr dr' dD' . , ddB __ ddB dD _dD' . , ddB _ ddB "^ 'dq' ^^°^ d?dq' ~~ djdr' 'd? '~'dr ^^^^ drJr ~~ drdr' •"'•■■■' In DI OSSERVAZJONI CCC. H5 In confeguenxa fa di mefliero che fi convenga come le for- mule di Cofjtjonet ti rifolvano finalmente nel teorema folo di Fontaine (a]^ e lo prcfuppongano trovato e dimoftrato , affine di confeguire e provare ciò , che lì ottiene da que- fto metodo nuovo ed univerfale. 6. Supporta unicamente provata quell' identità d' equatio- ri, allora fi ricavano fubito dalla medclima le formule ge- nerali di Condorcst per V equazioni di condizione. E di fatti richiamate 1' efpreffioni e denominazioni dei tre §$. antece- denti 5 " 6." 7." , ognun vede che dB /dB dB\ /dB d^\ fdB dB\ dB dx \dx dP ^ ^dP dii^ \d^ dr J dr ,dB /dB dn\ fdB dJ^\ NB dB\ JB dy \dy df / ^dp di^ ^dq dr^ dr' (ìano equazioni perfettamente identiche a motivo dell' elifio- ne di tutti i loro termini; e perciò ancora, fofiituendo, verranno ad efiere identiche in generale 1' equazioni l' j.^ TW-. «,-< per qua unque fun- iV — dP hd'M. — d'Ri-d^^ — ecc. = o ^ ^ ^ zione dilicrenziale . iarà però fempre vero che non arrivi mai a dimoftrarle con tutto il rigore , che efigono le verità matematiche , fé non col prefupporre il teorema lolo àìLeib' nitz^ ficcome mi ero propofto fin da principio di far co- nofcere agli Analifti (b) . In fomma tutto il tondo della fconerta è il N. 4. della pagina j dove fi ftabilifce ^'/i^ ^^F ^ ^ , , ... - — = , , , fenza del qual teorema precognito le lormu- dxdf dydx ^ r o Tom. V. T (*) Si legga il N. 7. del feguente Arfirolo II. (b) L' equazioni di condizione fono riitcìla cola del teorema di Leiinitz, ni5 non coù i losaritmi di Neper, veramente detti Neperiani o Iperbo- lici , e quelli à' .Archimede come fcri- ve a paj. -ji l'Autore della Oilierta- zione , che fejue 1 Flogio di Ameri- go Vijpucci pubblicata in Firenze nel !■}%%. iJifjtti i logaritmi d'Archime- de combinano col Mema di Briggs , febbene ancor e!io immasinato da AV- per . E poi il Tomo III. delie Opere Matematiche di yaliis , dove compar- ve per la prima volta il frammento del libro II della Collezione dì Pap- po , in cui è riportato il metodo di Aichìmede , vide la pubblica Iure nel 169) , quando la (coperta di Nep:r ( intendo (empre dei logaritmi veri Neperiani, non dei Brigfianj oJrtTt- larj ) è del i6t\. ^ ,^ Prodromo le tbtte di Condorcet mancherebbono di prova , perchè non contengono la condizione dell' integrabilità della data fun- zione . ARTICOLO II. Col (oh teorema dì Leibnitz , anche dtverfamente dal metodo generale di M. de Condorcet , fi trovano, e fi dimojìrano le [ne equazioni di condiz.ione . 1. Qiiantunque abbiamo (ino ad ora ofTervato come tutte V equa7.io,ii di condix.ions dipendano nel nuovo metodo di Condorcet dal teorema di Leibnitx. ^ e come prefuppofto uni- camente quello, acquiftino quella piena dimoOrazione , che pela mai elfere deliderata ; tuttavoha non pare che le fud- dettc formule nafcano dal teorema medelimo con tanta chia- re7za e femplicità , quanta dovrelb' elici vi feguitanco la na- turale hliazione d'una cofa dall' altra , che forma il bello dei nìctocii matematici . Mi muove a cosi penfarne il vedere che nel cafo femr''Ciihnio della funzione diflerenziale di primo oviCioAdx-\- Bdjf il metodo di Condorcet^ per confervare la fua ecncral'tà, Ha obbhi^ato a fumminillrare due equazioni identiche N — dP-=^o,N — dP' r=^ o ^ la feconda delle quali non è altro che la replica della prima («J, e che l' iflelib fegua rifpetto all'altra funzione parimente di primo giado /Idx -\- hdy -\-Cdu ^ Ddz. , dove in can bio di lei fole equa- zioni identiche, che darebbe il teorema di Letbnitx. (perchè 4*3 a cuattro variabili corrifpondono folamente • ^:= 6 binar)) ' ^ 1.2 biff^^na foflrire che il metodo di Condorcet ne dia quattro N—dP=LO.N' — dP'=^o, N" — dP" = o , N" - dP" = o , da cui fé ne derivano dodici in apparenza, ma fci nella fi)ltan- za come quelle, che tutte lì trovano replicate (b). Clelia forte di pleonafmo analitico, il quale s'incontrerebbe mag- giore facendo il confronto dell'equazioni generali di Condor- {a) Vfdafì in fot do della pag- i} Di* Calcai Integrai, (!>) Pag. a 5 al V. 5 e '«l^- ■ , , DI Osservazioni ecc. 14: cct colle particolari dedotte naturalmente dal teorema di heibnitz. nel cafo di funzioni diffireniiali di più alto grado del primo, oltreché diminuifcc l'eleganza delle formule, e foggetta il Calcolatore a fare una fcelta o riduzione dell' equazioni identiche più femplici , onde feparare le primitive e foOanziaU dall'altre inutili, che le ripetano puramente, mi fembra ancora accennare ch'abbia da eflervi nell' Analili qualche compenfo-di rifparmiare le repliche nella ricerca dell' equazioni di condix.ione -^ e confeguire uulladimcno il msde- limo Hne. 2. Ho adunque tentato di rintracciare quello compenfo , e credo d'averlo trovato. Né m'ha difìolto da tentarlo il faperc che il gran Geometra Leonardo Euler nell' Appendice al Volume III. delle fue Inflituzioni di calcolo integrale ab- bia dotto edere appena fperabile trovar mezzo di dimolìrarc ; equazione generalnlmia di condiz.ione N — — 4- dx dx' dx> d'S -j . ec.=:o perchè lia integrabile ///<^;ic quando non li li- dx* corra, com'egli ha fatto per dimoflrarla , al Wf/oi^o delle va- riazioni ap[ licato alla profonda teoria dei majfimi e mini- mi ( -j- Bddjf ; ed effendo ài viu dA— \- y- ■> come dx djf (« ) Anche M- Csufin e dtll' ififffo nio , fd a pi%. i dtlle I , rioni f^ rrn- pirtre a p??. VI. VII. ti difrnrfo p.e- tradi'e coli' intiorune utile quanti- liriinare delle lue Lefont ecc. Ma di- ta £ener»U i' eltiiieiito del tempo. poi a pac' 14. -i'e- guircbbeu fempre l'equazione identica ( Incnrn-ludente ed inu- tile) dA-dd + dB^dB^o, cioè {N)-d{P)*,N')-d{P .-Oy come quella che non lì parte dalla condizi ne d integrabili- tà della data funzione Adx -+- Pd/ ■ Affine di can^ib'aie que- fta immediata, ma vana , equazione identica nell'altra equa- zione identica utile N-^dPhN — dP'-=-^-, a cui li riporta il metodo di Condorcet . b\{t)ondL introdurvi la condix-ione ùcW integrabilità della lunzione data y^ì/;c J- 5<^ ,ia qua! condizio- ne importa, come abbiam villo, la foia equazione identica dA dB - ddV ddV ^,, ., ^. .... -— =— - o lìa =- , che \\ teorema di Leibmtx,. 4y dx dydx dxdy E qui avverto primieramente efT'ere di tal natura l'equazio- ne identica àA — d^^dB — (/S = o che dividali in due dA — dA=:o dB ~di^=^o indipenienti affatto l'una dailaltr* a motivo della nciiuna relazione fufpof^a tra le variabili x. I5<» P K O D R O M O _y,o loro difTcrenziali . In ft^condo luogo rifletto come per il teorema d' altronde noto di Leibnitz non eflendovi luogo dA 4B che alla fola condiz.ione — = — :> debbano con quefta fola dy dx neceffariamentc verificarli ambedue l'equazioni identiche ÌJ — iiPz=:o,N' — dP=.o alfegnate per criterio dell'integrabi- lità da Co/ìdorcet , ed altri Analifti . 5. Fallando adeflo a ragionare delle funzioni differenziali di iecond' ordine comprefe nella formula gCTìcr ale Adx'+Bdxd/ +Cdy+Dddx-\-Edd)' -, e fattevi per comodo di calcolo le fo- itituzioni di p =L 4x p' z^dy 1 onde la funzione data (i tras- formi nell'altra Fdx ^ Gdj' -\- Hdp + Idp' -, dove F.,G.H.,I rapprefentano funzioni delle quattro variabili x , jy ,p .p' , è certo che avremo per differenziale della medelima dF . dxJrFdpUH . dp \-Hddp ovvero dF . dx+(F+dFI) dp+Hddp -^dG . dy ^Gdp'-\- di dp'^-l ddp' -rdG . dy -f-(G + di dp'+ Iddp' o lìa (Nìdx+iPjdp-hi^.ddp ■ Da ciò viene ad effere rnanifelto +(Nj d}'+{P)'dp M^ì'ddp' che ficcome fono identiche intuitivamente, e di loro natura ambedue l'equazioni ■ dF — ( ''-3-7#' ) = ", s'avrà nari- dy dp J \dx dp dy dp ^ J ^ /dF^ dH^ dG^ 41 ^.\ f ,r, jdF ^ dH^ dG , mente ( , dx+-—dp+~dj'-i-—dp ) — [4ti-d[ -^dx^---dpi-—dy \ dx dx dx dx / \ \ap dp dp Jì \\ rdH dH dH dH \ ■*-dP' j+'/l -rdx-'.-~r'^p<-rd}'^-r;Jp ) = c>, cioè le due fun- dp'^ JJ \dx dp dy ^ dp' ' y zinni. una conlìderata di fopra (N) — diP} + d'(^),c l'altra N — dP-hd'Q^ difj ofta fecondo il vero diriereniiale', compro- vato altresì dalle formule fpiegate nel §. 6. dell'Articolo I., faranno termine a termine perfettamente identiche. Di qui ne nafce che dal ditièrenziale immediato ed indentico (N) — d[P) + d' {^)^=^ 0 derivi la prova dell'identità dell'altro ditfercnziale utile e vero N — dP ^ d'i^ =^o ^ che appunto V equaz.iom di condi'^ioyie ailcenata da Londorcet . Co! medeì- mo metodo conleguirebbeii dj — dj — d'lrd'I= ec. , abbiafi nel folo cafo dall' integrabilità della funzione alTegnata , cioè nell'unico cafo che lì verifichi a tutti i riguardi U teo- rena di Leibnifz, o di Fontai/te , ognuna dell' equazioni identiche funmentovate precifamentc l' iftelfa ( termine a termine ) di quella di Condorcet , nella quale (ì viene allora a rendere manifefto chi debba conlìiiere il crite- rio della poilìbiiità dell' integrazione . Con quelta differen- za però che mentre il criterio dell' integrabilità dedotto dal puro teorena di Fontaim nfpir.nia le repliche dell'equa- zioni identiche, come s'è veduto poc'anzi nei fj. 4, e 5 , r altro criterio riduca 1' equaz.ioni identiche di onlix.iO' ti; a minor numero delle prime («), e comprendi Jpe.I'o più coperte ed inviluppate le formule di Fomaias ^b) . Il primo rifale dall'eluizioni identiche di Foitaim ali equazioni iden- tiche di Coaionet , e fcuoprendj, e inifjrando , e diinolh-an- do o^ni pailo , che faccia , conduce a vedere che le feconde dipendano dalle prime . Il feconda difcende dilT equazioni identiche di Foiìtaini , ma coperte e naicolìe , all' equi^-zionì di cQn.Uz.ioni che fono il foggetto principale della bcllilfima opera d\ Condorcet ^s fenza difcuoprire e diciferare le formule di Fontaim mancherebbe di prova {e) . Perchè queff-o paral- lelo dei due metodi, uno diretto, e l'altro inverfo, (i f.^or- ga ancora meglio e nel madlmo lume, vedUinolo nella ma- niera più generale, ed invertendo foltanto il cammino tenu- to da Condorcet (d) . dB dB dB dB . '- ^ . K= —/'-+■ — ?H J*H — i-4-ec. _ dx^dp^^dq ^dr " - ., . - _ dB ,dB dB , .dB ,^ ■ ■ ■ Dunque {a) Ciò fi conofce iacilmentc fino dV :=ddn, noti fono equazioni vale- dslh Hemarqtie Ì'U. del III- Problemi voli a dec-rminir^ il Proile.tia dtll' dove fon q.iattro l'equazioni idenn- integr bilira di f'.come lappone que- chn- , in cambio di fei che dà il me- (lo celebre Autore, todo di Fontaine . (d) Confrontifi rarticolarmente nel {é) BaN.i lare il parallelo dei N. S. metodo, che Ii-rus , il proceder del e 9. dell'Articolo 1. calcolo con quello dei li. Problema- (.:) Ciò vuol dire che V z:z dB , e DI Osservazioni ecc. 153 _ .. dB dL dB dB dB -] ' Dunque dV-=:.d —■ f -^ — q\-- r-\-~ s-\--- ^+ ec. ( ^ dx dx dp dq dr > dB dB dB ) ■ì-d~q-ird--r+d--s+ec. ^ ^P '^'i ^' fdi&r.immed. dB dB , dB . dB , dB , S dy dj dp dq' dr' dB , dB , dB , dp'^ dq' df clV e- come dire J^}, /(p;;^/gy_^, [^yec. ^0 ^^'''^^'«"^ identiche, le quali equazioni intuitivamente identiche, quan- do col foccorfo unico delle formule di Fontaim vi lìano fur- dB dB dB dB dB dB rodate in cambio di d — ,d -- ,d -— ,d ■— ecc. d--^d--, ° dx dp dq dr dj dp' d —,d — ecc. le loro efpreflìoni identiche, che rifultano dal dq' dr' §. S. dell'Articolo I., fi convertono nelle vere ed utili c^««- ■zìoNÌ dì condix.ioni N—dP+d-^—d^R + ec.^zo N—dP'+d"^-~d^R'+cc.=o, come fpiega- no con tutta chiarezza i dirferenzio-differenziali di B nell' Articolo I. al §. 6. (a) . 7. Che poi tutte 1' equaz.ioni di condix.ione adegnate da. M. Fontainc fiano in foftanza la fola formula data da Leib- nitx. , e che quefla fia un teorema, e non già propolizione intuitiva, ognuno lo fa per poco che flippia l'iftoria del cal- colo diflerenziale e integrale. E difatti il teorema III. delle Memoires di Fontai'/is a pag. 26. , il quale (ì riferifce alla funzione fempliciflima di due variabili Adx + Bdj differenzia- le del primo grado , è quello, fopra di cui fi foftengono tut- te ['equazioni di condiz.ione da Ini fpiesate nel fuo Premiere Tom. V. V ^ {d) Gli chiamo differenzio-differen- ferente terze, quarte ecc. fé la hri- ziali relativamente alia funzione B, zione dati F toile di feconco.di rer- ma in rigore poHono ben eiiere dit- zo giada ecc- j j j. Prodromo Methode fino alla pag. 84. Sebbene il eh. Autore applichi quel teorema all'equazioni differenziali di varj ordini, e non .-lite funzioni, tuttavia è facile argomentare dalla dimolfra- zione del Teorema IV, e fuo Corollario a pag. 27., che per mezzo del fattore e ccefTicienre M, comune a tutti i ter- niini, l'equazione diventi funzione di qualunque numero di variabili, e di qualunque grado {ii) . Ma il precitato Teore- ma III., che fomminiilra il criterio dell'integrabilità della dA dB funzione Adx + Bdy mediante l'equazione identica -— = -, deriva immediatamente dal teorema di Leibnitz. , il quale lìabilifce e dimofira che mentre s'abbia / ~^^ , ■ dx , dove X a , X fiano due variabili del tutto indipendenti tra lo- *' . dx facendo folamente X variabile a, o lìvvero la differenza parziale d 1 ^—^Jlf^ ■ dx ■ 1. ji. .;...-■; .' - . ■>.',...■.■ «^ = — > , ed in generale s' ottenga coli' ifteffo principio dato xV -i'+x' dfudx dyfdjj. a:i Leibnitz.- = -^ — dx .O^a da quest'ultima equazione dy dj ' ^ dA dB . deriva appunto l'altra -,- = -—, liccome dimoftra il con- •^ dy dx fronto dei Teoremi II. e III. dell' ifteffo Foataine . Tanto è ciò vero, quanto che gli Analifti quali tutti,] quali hanno dovuto provare nelle loro opere {'equazioni di condiz.ione , l'appoggino al prenotato teorema di Leibnitz. Di quelli, che ho adeffo fott' occhio, lì rifcontrino la Memoria di M. Clairaut tra l'altre dell'Accademia Reale delle Scienze di [a) L'irttlTo ho detto relativamente al metodo ten\it.o à% Condorat noi num. -j. dell' Articolo I. - ■ , • ,,.,..,.. DI Osservazioni ecc. 155 Parigi nel volume per V anno m. dcc xl. , pubblicato nel XLii. , dova tratta dell'integrazione dell'equazioni differen- ziali di primo grado , e particolarmente ai ^5. II. delia Par- te I. , e Vili, del Gap. I. della Parte TI., lì Traité duCal- cul Integra! par M. di; Bou^ain-ville Parte II. Sez. I. Gap. IL ai §§. XV. XVIII. e XXVIII., le Injìitutioyiss Analyticac òìRiccati e Sa'adini al Lib. II. del Tomo II. Gap. XIII. 5. 2. e fegg. , e le Lecons de calcuì differentiel ir de calciti in- tegrai par M. Coiifin , impreiTe a Parigi nel m. dcc lxxvii. , fegnatamente ai N. 51. del Gap. V. a p. 255. 264., e 5S. del Gap. VI. a pag. 329. e 330. E riguardo a quei Matema- tici , ch'hanno voluto per dimollrare il teorema di Fontaine difcodarii da quello di Leibnitz,, come per efempio LfO/;^r^o Euler nella Parte I. p. 191. e fegg. delle Inftitutiones calculi d i ferenti ali s , 1 PP. Minimi le Seur t Jacquier nel Gap. I. della Parte I. al §. XXIX. e fegg. pag. 27. e ^i^g- degli Elemens du calcul integrai, z l' irte Ilo Co«y7« nelle Lez.ioni prs- citate (Parte I. Gap. III. p. S3. e (c^. ) (a), lì veda quanto più operofa e meno chiara comparifca la loro dimoftrazione , Intanto non lì può a meno di non inferirne come nel me- defimo modo che non lì farebbe potuto mai indovinare che dàW Aritmetica degli Infiniti di wallis l'Algebra infinitefìma- le foffe ftata per edere nel corfo d'un fecolo condotta a co- sì alto fegno da produrre le lnJìituz.ioni di calcolo differen- ziale écW Euler (b) , egualmente non lì potefTe mai far pro- gnolHco ragionevole che il teorema di Leibnitz., il quale nafce dall'applicazione felice dell' alfioma // tutto è uguale al- la [omma delle fue parti, avelTe dovuto dar nafcita alle dif- ferenze parziali, zW equaz-ioni di condiz.io'ne , ed al calcolo delle variazioni {e) in meno d'un fecolo {d) . V ij (a) Quantunque fia qui il primo luo- ic) Num. j. del (ei. Articolo IH. go dove inconìinci a parlarne. [d) Q\ie\ teorema è del 1*97., meii- {b) V aritmetica ecc. è del i6jy. tre il metodo di M. de la Gr^ngi (a (feb)ene U data lìa del 1656.), e le tatto di ragion pubblica n;l 174*. ln/!ituxioni ecf. fono del i;5J. j.^ Prodkomo ARTICOLO III. D\ilcurji altri teoremi fparf, n ci r opera del Mar chef: de Con do ree t . 1. Avanti di tutto gioverà fperimentare il metodo adope- rato nell'Articolo precedente, eh' è l'inverfo di quello di Condorcet , per confeguire la prova del teorema belliirimo, il quale fi trova nella Remarque IL a pag. 2 i. del IV. Problema . 2. Sia perciò J^ una funzione integrabile, ed il fuo inte- grale fia una funzione differenziale del grado proOimamente fnferiore . L' efpreffione generale farà quefta dA.dx-=.-jìdp^.Bdc]+Ddr ec. V=:AdxJrBdp +Cdq + ec. , laonde dV=z -\-dBdp-irdCdq +A'dj^B'dp'+Cdq'+sc. ■'.dA'dji-Adp'^.B'dq'^.-D'dr'ec. ■^.■dB'dp'-vdCdq' Ma in virtù del II. Articolo ■ ' ■■ '' dA =N ,A +dB =P ,B +dC=:^ ,C +dD =R , ecc. dA'=N;A' ^dB'=P;B'+dC-^,C+dD'-R' , Qcc. Adunque N=dP -d'§_ ^d'R -d'S ec. rr^^, onde A =P -^1 ^.d'R -d'S ec. N=.dP'-d--à'a'R'-d'S' ec. =dA' A':=.P-d§:_+d'K -d'S ce. Parimente A+dB^P,e ^cvc\òdB=dil-d'R+d'^ ec.,B=^-dR ^.-d'S ec. A'-hdB'=P' dB'^d§r-d'K^d'S' te. , B'^§:-dK-'.-d'S' ec. B4-^C=£ dC-dR~d'S ec. ,C=R-dS ec. BUC=§t dC=:dPs.'-d'-S' ec. , C'=R'-dS' ec. C+dD=R dDzzdS ec. . ,I'-i' ec. C+dD';=:K dD'-dS'ec. ,D'=S'ec. DI Osservazioni ecc. 157 Cumulando, ed ordinando le ritrovate efpreffioni , ne nafce V^A dx'.-B dp -C dq i-D dr ec. = (P -d§, +d'R -d'S ec.) dx ■^Adj-^B'dy-'rCdq'+D'cir'ec. + i^-dR+d'Stc. ■ . . )dp + {R-dS ec )dq 4- (i"' ec )dr + ( ec. ) + (P' -d§:+d'R~d'S' ec.) dj + iW-dR+d^-S' ec. . . . ) dp' + (K-dS'QC )dq' + {S'qc )dr' + ( ec. ) eh' è. appunto il teorema da dimortrarfi (a). 3. Altro teorema, ed ancor più elegante, fi è quello del- la Remarque IV. dopo il HI. Problema. Condorcct ha qui per oggetto di rintracciare il motivo analitico^ in virtù del quale le medelime equax.ioni di condiz^iom , che danno l'in- tegrabilità della funzione /V, diano ancora il 'majfimo o 'minimo à'\ JV. Le due quell'ioni non apparilcono analoghe; e perciò non mancano di prefentare ai Geometri un lenome- no raro , che non può a meno di non avere per caufa la vera e reale identità analitica dei due problemi . Dopo le formule date da M. de la Grange, l' EuUr fpiegò indiretta- mente quefla coincidenza di formule {b) , ed il Marchefe d? Condorcet , eh' è ftato il primo di tutti a fpiegarla in una maniera diretta, lo fa di tal forte che fembri troppo elabo- rato e profondo il fuo metodo (e) . Ciò mi ha dato motivo di penfare a femplificarlo , e dicifrare quslV identità analitica in una forma, che lia facile, chiara, ed a portata di tutti. 4. Io la difcorro cosi rr/- mi/- rr ^dx+? dp +^ dq +^ dr + ec. J "-JJ'^^-JJ ,.Nd/i-P'dp'-{-§:dq' +R'dr'+cc. (a) Si vedano ìe Lezioni dìM. Cotifin troburgo alle pag. i??. ?4- come ho nella I. Parte a paf. 108. avvertito nella Nota (a) pag. 117- {b) Si coiilulti il Tom. X. dei Nuo- (rì Lo contenscnok rag- '6. 1% e is. vi Commentar] dell'Accademia di Pie- ijS Prodromo Per il -inajjhno o minimo dev' e.Tere o equazioni che determinino il m.xjjimo o nunimo , qualun- que elle iiano per edere (che non importa adeflo cercarle j, oevono avere necelTarianiente quefii due requiiìti , i°. cioè hanno da efTer compofte ( né ora giova di laper come ) di ^^,-P,^,i<, ec. ,N,P',à.'«i^', ec. e loro differenziali, 2°, hanno da edere le medelmie e della niedeiima forma tanto liei cafo che // lìa integrabile, quanto nell'altro che non Jo iia , perchè nella rifoluzione generale del problema del rnaijimo 0 minimo V Analiiì non rifguarda , né deve mai iilguardare fé CV lia funzione integrabile , o piuttofto un integrale indefinito. Ecco come l'equazione o equazioni di hj 1/^=^0 ha d'analitica neceffità che debbano eifere perfetta- mente conformi nelle due ipoteiì , colla fila differenza che jV non eifendo integrabile , quell' equazione o equazioni non laranno identiche, ma ftabiliranno la relazione tra le va- riabili ^,/ ec. della curva fuperricie ec. , a cui f-etti il maf- jimo o minimo (a) , e nel cafo contrario di fi/' integrabile , quell'equazione o equazioni faranno id^ntichi^ perchè efclu- live dei tnaffìino o minimo . 5. Anzi di qui (ì deduce che fenza 1' ajuto del metodo eccellente adoperato dall' Ew/e/ nella fia grand' Oiera p-ib- blicata del m. dcc. xliv. intorno il proble:iia degli Ifoperi- metri [b) , e fenza il foccorfo del Calcolo delle variazioni perfezionato da M. de la Grande (e), col teorema folo di Lebnitz. o di Fontains lì potellcro fciogliere tutti i proble- mi de' majjìmi e 'minimi . Imperocché , lìccome quefto teo- (il) Pare che Condora't a pi^. 17. v. ximi m'nimivé prop/ietate gaudentes , 9- coli' elprellìoiie qui doit itre iden- Jìv: jolutìo Pi-obicmatis Ijoperimetrìci iiqiie dia a credere d'aver luppofio hiiifinjì fenlt' accepti . che l'equazione determinante il mal- [ci Tonius alter delle Mifcellanee di fmo o minimo abbia sncor elia da el- Torino. fere identica , cioè debba edere o'zizo, Ne tolgono pregio a quefia bella quando al contrario deve tiilare la re- parte del calcolo li Ollervaiioni fat- la;^ione tra le variabili to dal Cav. de Borda nel Tomo delle {b) Inteido di quella intitolata Me- Meiii;irie dell' Accademia delle ScietS» ikodus invsìiiendi Linea! curvas ma- :e di Pariji per l'anno 1767. DI Osservazioni ecc. 159 rema a forma delle prove datene nell'Articolo II. ha pro- dotte l'equazioni identiche N — 'dP-\-d'^ — d'R-]-d*S ce. , N — dF-V-d'^y — d'R-^-d'S'&c.^o nel cafo di /l7 inte- grabile, cosi in virtù del precedente num. 4°. le medefime equazioni N— dP -{- d'^—d'R-]- d'S ce, N' — dP' -]- d'^ — d'R'^d^S' ce. , ec. = o fon quelle che non altrimenti identiche rifolvano ancora il problema di /V maffìmo o mì- nimo quando JV non ammetta integrazione . Q^jcfto è un nuovo lu(}ro ed elogio dell'importanza, univerfalità , e fe- condità fomma del teorema diL^te/rz;per modo che mentr' Eukr credeva di dover derivare V equaz.ioni dì condizione da quelle dei majfimi e minimi (a) , io abbia fatto conolcere per il contrario che le feconde lì derivino dalle prime {b) . Tanto è vero che un ritrovato folo d'un uomo grande fac- cia fpeflTo cambiar d' afpetto le fcienze , e le arti . 6. Taluna volta accade perfino che certi problemi di maf- Jìmi o minimi non abbiano di biibgno di tutto l' apparato fubhme del calcolo delle variaz.ionì , e (ì rifolvano lenza di quefto colla maggiore fcmplicità. Ero nella mia adolefcenza, né avevo fentore alcuno del metodo nuovo di M. de la Grange quando leggendo nei loro fonti le tante ed operofe foluzioni, parte dirette, parte indirette, del famofo proble- ma della curva brachijlocrona ^ o come altri la chiamano olì- gocrcna , mi venne in penliero di fcioglierlo col folito cal- colo differenziale . Tentai la cofa più per ifcherzo che per la fperanza d'una felice riufcita , ben prevedendo che quel problema non lì potelTe , né fi dovelTe trattare come il maf~ fimo o minimo d'una curva data, ma d'una curva variabile all'infinito. E poi fc folle ftato poflibile , l'avrebbero così rifoluto prima di me i fommi Analilìi Bsrnoullì , NsvTJton., Leibnitz. , e Marchefe ae l' Hopital . Tuttavolta il fatto fu che il tentari\'0 riefcille (e) . 7. Mi provai dunque nella fuppofizione Galileana della (a) Vedali il n. i dt-U' Articolo li. riazioni pBdx-=f^fBdxT='JfBJx,per- (b) Dal teorema di Leibniiz il de- che tuna diptitdono dì lJBdx-=:j!Bdx . ducono ancora ( \'ed. Nota 5.) le for- ic) M'accadde d'olTervarlo usi i;54. mule conofciute del metodo delle x»** i6o Prodromo rifolverlo, facendo df^^'^^^'+^r eravità coftante a rifolverlo, lacendo ^ ( ^ij^^^^lti^'^ r= o ; e porto per comodo di calcolo dy coflante , ottenni fubito ^Vdx'+df IX\/ X d\x dx'-\-dj' Avvertii facilmente come efTendo 1' efnrefTione ge- d'x ' retale del Cor Raggio ofciilatore (6. 47., rifpetto alla Catenaria, dove afferma che il Galileo la lappo- nene l'ideila della parabola Apolio- niana- Ho diniolìrato l'oppodo nella mia Opera preilo( he tutta fiaaipiita ìntoyno i Solidi Cocleari ■ Oilervo però eh:: quanto lan perdonabili agli Oltra- montani degli errori d' Ifioria fui G' —d^x mente furrogata l' ipotelì del Baliani , viene ad eifere per - -, e perciò dF:=:o = X\/'dx'+dy ^ dx'+dj'' , ed in confeguenza ^= ^,_ — . Di qui n'av- r illeffa ragione P' = d'x dx'+dj'^ viene che tanto dP' = o=:d (~^ '■ Tom. V. X ■d'x I dx'+dj j J , quanto d più ritornarvi. Quando 1' Elegiografo non avrlle avuto in penfiero quel ti- tolo meramente d'onore di Matema- tico rrimario dello Studio di Pila len- za re(o di leggervi, ne riledrrvi, eh' ebbe tra gli altri il sran Galileo fino dal nefe di Luglio del 1610. richia- mato da Padova dal Gran Duca Co/ì- tno II. Mi allora la frale illorica me- ritereóbe uno fchiarimento . U) Ben volentieri palefo qui al mondo la gratitudine eh' io debbo n qut-Ro Filofoto infigne . come quello che mi ha dato più volte e comodo e coraggio per applicarmi alle Mate- matiche , quando Specialmente atten- devo in Pita allo Studio della Filofo- fia d-lle Leggi . (b) Si conlulti M. Ccufin nella pri- ma parte delle Lezioni precitate a rag- 547- 48- l62 Prodromo di Osservazioni ecc. (Vl'C±È^^=o, come ancora dP'=:d( ' -^ = o, e d fV "^ -^^ j = oconducendo refpettivamente ad una me- defima equazione tra le variabili x ,7 , s'intenda perchè il problema della Brachiftocrona riceva la fua foluzione dal femplice difTerenziale d rV^^^''-^'y^ o ,c^ rv2^^±^^ = o. Né potrebb'eflere diverfamente : imperocché in generale tan- to jf J = Oj quanto d( — ] = o danno l' iftefla equazione finale vdz. = ± z.dv . E ciò fa conofcere che il problema del- la Brachiftocrona rifolverebbelì fcmpre col medeiimo metodo fempliciOìmo in qualunque ipotelì di gravità, dove la velo- cità della caduta venifle univerfalmente rapprekntata da a;v, funzione qualunque di x. La fola diveruta, che lì trovi, coniifte nell'efTere il fecondo membro dell'equazione poiit:vo in un cafo, e negativo nell'altro, lo che appare ancora dal paragone del Cor Raggio trovato in quello §. coli' altro tro- vato nel $. antecedente . Ma di quefte lingolarilfime luluzio- ni d'alcuni problemi di majfimi o minimi^ non meno che d'alcune particolarità intcreiunti del mct(jdo delle variazio- ni, e del rimanente dell'Operi fui calcolo integrale ùtMAax- chefe de Qondorcet avrò in altro tempo occaiione d' efporre ai pubblico i mici penlieri . r i«j SULLE BJVOLUZIONI DEL GLOBO TERRESTRE PROVENIENTI DALL'AZIONE DELL AC^UE . MEMORIA GEOLOGICA Di Ermenegildo Pini PROEMIO. Nili SI tof}o il gufto mineralogico penetrò anche nelfa Fiiica elle molti li applicarono ad efaminare la (iiica coltituzione della terra. Le odervazioni però lìnora fattevi fono ancora poche in confronto della vaftità del globo ter- reftre ; e tra quelle, che linora furono prodotte, pochiffime polfono meritare la confidenza de'ftudioii della natura. Per- ciocché molti ofTervarono fenza principi; altri produifero co- me generali quelle oflervazioni cl'e erano particolari a pic- coli tratti; tutti finalmente, fé pochiflimi fé ne eccettuino, mancano nella loro efpoiizione di quei dettagli che foli pof- fono prefentare ad un ragionatore i dati per farne un' atta applicazione. In ogni modo fui fondamento di così fcarfe ed imperfet- te offervazioni molti lì a.Trettarono a fibbricare de'i'ft-ni geologici : onde non è maraviglia fé al primo loro for ere rovinarono ; ne per altro motivo quello immaginato dal Sig. Conte di Buffon ha ancora nella mente di alcuni qualche fuf- fiftenza fé non in quanto che egli feppe colla decorazione rendere apprezzevole un edifizio altronde rovinofo . Egli de- gli altri più animofo non folo formò una teoria della terra, ma fpinfe in oltre le fue fpecolazioni a (bbilire le epoche della natura , pretendendo di appoggiarle ai monumenti re- fidui della natura medelima, come a Dip^^mi i pi~i autenti- ci. Chi però ii applica ad efaminare il corpo di quella fua X ij i64 Sulle Rivoluzioni nuova Diplomatica fenteiì tentato a paragonare quedo leg- giadro Interprete della natura ad un deliro Notajo , il qua- le fu ilh-Oiiieiui apocrifi, o confanti, e non inteil teffe la genealogia di una famiglia che non mai eiìilette , e cerca di renderla plaufibile col prefentarla in un albero elegante- mente diramato e vagamente colorito, [a) Certamente le tre ollervazioni fondamentali, fu cui egli appoggia la lua teoria , fono ora generalmente riconofciute per falfe, e le altre accelTorie o non fono vere, o non fo- no concludenti. Per lo che la Geologia, così come altre fcienze filìchc , non altro finora fé nbra elTere che un pelago di opinioni , in cui rare venta ondeggiano ,nè in altro mo- do li può aumentare il numero di quefte , fé non comincian- do dal rettificare le oflervazioni . Ogni ofièrvazione geologica li riduce a riconofcere lo fla- to che ha una data porzione della fuperficre terrellre nel tempo che iì olTerva. QLialunque ftato prefente di quella fu- perficie è il rifultato di qualche variazione che vi è inter- \'enuta; e le variazioni poiFono ellere Hate prodotte da mol- tiplici cagioni, come fono l'azione del fuoco, dell' acqua - e fimili . Il determinare la cagione , o anzi il complellb del- le cagioni che produfTe una data variazione , e l' alFegnare la mutua influenza di una variazione nell'altra, e la loro fucceflìone, fono gli oggetti di una teoria geologica; e poi- ché quefta fuUe oirervaziuni dee eflere appoggiata, perciò, affinchè poffa corrifpondere al vero , è neceffario che elFa non lì eftenda piia di quel che le olTervazioni (lelfe compor- tano. Q_ielle, che lina a' nollri giorni furono fatte, iem- branmi oramai Tuffi-ienti per decidere che il globo , dappoi- ché comrnciò ad edere abitato da eflferi organizzati, fu fog- «^etto ad una generale inondazione, e per determinare fé quefta lia fiata o permanente , o palTaggiera . A tale oggetto (a) Q.,ianto arbitrarie rien.> ie ipo- efame dei fi'lenni relativi all'antichi- tefi uìuiue dal Co'tte di Bufon fu ta- ta del mondo: i quali due ferirti fo- le oggetto lì puL> ricoiiolcece dalle no inieriti nelle di lui opere ll:i;Tipa- o'ifervazicr. , che alle Epiche della te in Bologna. de Sejou,- . Eilai fur les Cometes . Del Globo Terrestre tee: i5f è diretta quefla Memoria che è divifa in due parti, delle quali la prima contiene le relative oHervazioni rettificare; la feconda lì rivolgerà a determinare l'inondazione, a cui devonlì afcrivere le principali rivoluzioni che lì riconofcono intervenute nel globo terreiire, PARTE PRIMA. Ojfervaz,ioni [ulta prefente coftitu-z.ione della juperficìe urreftre . La terra, che da un Geologo può elfere efaminata,fì ri- duce foltanto a quella porzione, che dalla fommità dei mon- ti li Uende al più Imo al fondo dei mari , e quefla porzio- ne può riguardarli come la fuperficie geologica. Il rimanen- te, che Oendeii a maggiori piofondità, non è accellìbile al- le fue offervazioni , e però non deve formare un oggetto delle fue ricerche. La configurazione di quefta fuperficie, le materie di cui è comporta , la difpoiizione che quelle vi hanno, e fimili fono gli oggetti , che egli deve diftintamen- te riconofcere; e dal complelFo delle fue offervazioni potrà determinare quali cangiamenti vi fieno intervenuti , e da quali cagioni fieno derivati . C A P O L Bdla figura della Terra . L La fuperficie geologica prefenta una curva molto irre- golare proveniente dalle fue ineguaglianze, e principalmente dalle elevazioni dei monti . Ma prefcindendo da quelle , e ri- guardandola come ridotta tutta al livello del mare, ella, fe- condo gli Aftronomi, forma la fuperficie di una elifie , o sfe- roide comprefFa ai poli, ed elevata all'equatore. Secondo i rilultati del Sig. de la 'Lande {a) il femiaffe maggiore odia il raggio corrifpondente all'equatore è di 3281011 tefe , oflia U) Allronomie Tom. 3. §. sfao, 1(55 Sulle Rivoluzioni di 1437- leglie comuni di Francia , ognuna delle quali è di refe 2283, il femiafle minore, o il raggio cornfpondente al polo è 326268& tefe ; onde la difi'erenza dei due femiafli è di 13314 tefe offia di circa 8 leghe, la qual differenza chiamali V appiatimrnto della terra ai poli, ed è circa ~^ del femiaffe maggiore. 2 I metodi (inora ufati per riconofcere la figura della terra, e per determinare le grandezze dei raggi corrifpon- denti ai diverti punti della fua fuperficie lì riducono a due. Il primo è la mifura di alcuni gradi di latitudine, o di longitudine; il fecondo è la variazione delia gravità indica- ta dai pendoli nelle diverfe latitudini. Per dedurre dalle mifure di alcuni gradi il rapporto dei raggi terreftri fuppo- nefì , che la curva lia un'eliffe regolare , a cui appartengano almeno due dei gradi mifurati . Ora liccome due, o anche pia gradi poffono appartenere non folo ad un'eliile regola- re, ma anche ad una curva irregolare compofta per efempio parte di archi elittici , e parte di curve di altra natura; perciò i rifultati non hanno fé non quella veniimiglianza ,. o anzi quella femphce poliibilità, che ha l' ipoteii ailunta. Altronde l' appiatimenro (leifo , che coli' indicato metodo 11 deduce , riefce anche diverfo fecondo la divertita dei gradi mifurati, che lì ailumono nel calcolo. Così fé lì fcelgono i due gradi di latitudine niifurati l'uno all' equatore , e l'altro al circolo polare, quello nefce di ^-7-7; '^^^ affumendo i due gradi mifurati l'uno all'equatore, l'altro in Francia, rifulta di ,W- C^)- 3 L'altro mezzo confìflente nella variazione della gra- vità, che olVervalì nelle diverfe lìtuazioni tra il fiolo e r equatore , non è più atto del primo. Perciocc'iè quella può provenire da due cagioni, cioè dalla diverfa diltanza dal centro della terra, o dalla diverfa demità delle parti del globo terreflre. Per lo che dall'aumento della gravità, che fi offerva andando verfo il polo, non può dedurli Tappiati- mento della terra fé noa nel cafo che quefèa lia omogenea, (a) La. Lande. Aflron. §. 2575. Del Globo Terrestre ecc. 167 ed egualmente denfa, oppure che fi abbia il modo di deter- minare quale iia la denlità del globo nei diverfi lìti per co- nofcere quanta influenza quella abbia ncll' aumento della gravità - 4 Ora la terra , come nella fuperficie ci prefenta nelle materie una diverfa denlità, cosi fembra dover edere anche Dell'interno. Ma il determinare quale quefta lìa nelle diver- fe parti della malfa terrelhe i^irà iempre un allunto fuperio- re alle noflre cognizioni. 5 Qi^iindi non è maraviglia, fé gli Agronomi fleffi, ai quali malfimamente importa la determinazione dell' efatta fi- gura della terra, molto difconvengano nell'affegnarne anche Ja quantità dell' appiatimento. Lo ftelfo Sig. de la Lande, il quale combinando la mifara di alcuni gradi coll'ipotefi di una figura elittica regolare avea trovato l' appiatimento di ■~, , (a) , in leguito lo riduife ad y^ , combinando cioè r ipoteii ftelfa coli' aumento della gravità trovato dal Sig. Ljo/is a gradi 79.50' di latitudine boreale {b) . Ma anche quella correzione è fondata fu diverfe ipoteii , ed altronde fenubilmente i\ allontana dall' appiatimento rifultante dai gradi milurati in Filadelfia, al Capo, a nella Lapponia. 6 Attefe tali indeterminazioni il lodato Aftronomo con- chiufe già (e) che la terra o non è elittica, o non è omo- genea . Avrebbe anzi dovuto conchiudere , che elfa non è né elittica, ne omogenea. Il difetto d'omogeneità rifulta anche dalla confiderazione della ftelfa fuperficie terreftre. Qi.janto alla figura noi fappiamo, che le mifure dei gradi allhnte per il calcolo furono tutte ridotte al livello del ma- re , e nulladimeno non (ì poffono quelli riportare ad una ftef- fa elille , qualunque lìa il rapporto che fi afcriva ai due fe- mialfi della medelima: il che dimoflra che la terra conlìde- rata anche allronomicamente .oliia che la fuperficie fiefia del mare non ha la figura di un elilfe , quando pure non i\ vo- gliano ammettere fenlibili errori nelle prefe mifure o per (a) Afironomie §. ifgo. (i) Mem de 1' Accadsm. R- an. i7Sj- pag- y. (r) Alìron. §. 2681. i68 Sulle Rivoluziont inefattezza di ofiervazione , o per irregolarità intervenuta in clic a motivo dell'attrazione delle montagne. Che le la terra li conlìdera geologicamente , tanto più ella fi difcofta dalla regolarità di un'eliile geometrica. In quella veggond forgere montagne molto ertefe ed elevate, alcune delle quali, giungono lino a 3220 tele fui livello del mare , inoltre dal mare afcendono diverfe dolci pendenze , le quali talora giun-« gono all'elevazione di 1460 tefe : tale è il piano di Qi-iito verfo l'equatore (a); tale è pure 1' immmenfo deferto di Chamo nel Tibet lìtuato a circa 45 gradi di latitudine bo- reale, il quale fecondo il Pallas ha un' elevazione non mi- nore di quella del piano di Qiaito {b) . Ora quelle elevazioni fono afl'ai fenlibili per rapporto al iemiafle maggiore, che come ho detto Ci aflume di tefe 32S1012, e quelle induco- no anche una fenlibile diverlità nel rapporto dei due femiaf- lì terreftri conlìderati nello flato prefente e reale della terra. Cos'i fé alla lunghezza di 3281012 aggiungami le 3220 te- fe, che è l'altezza del Chimboraco fui livello del mare ia vicinanza dell'equatore, nfultano 3284232 tefe per il fe- tniaffe corrifrondente alla mafiima elevazione terredre fotto l'equatore ; e fupponendo che ai poli non forgano montagne, odia che la fuperficie lìa colà terminata dal mare o da pia- nure di ghiacci, come è nelle vicinanze de' poli flelli che fin- ora Ci fono vifitate, ne feguirebbe che la difierenza tra il l'emiaffe maggiore terminato alla maflìma prominenza mon- tuofa ed il femidiametro minore corrifpondente ai poli o almeno alle vicinanze loro, il quale è di tefe 3262688, fa- rebbe di tefe 21544, il che forma circa -^^ del femiafTe maggiore . 7 II motivo , per cui sì gli Aflronomi , che molti dei Geologi infiftono fulla figura elittica della terra, fi è l'opi- nione, che quefl:a originariamente fia fiata fluida, e che per- ciò debba avere prefa quella figura che conveniva ad un glo- bo fluido fottopofio all'azione della gravità, e della forza di rotazione, la qual figura è appunto l' elittica . Quella opinione (a) Ccnctumifif Voyags pag. 35. (t) Pallas Obfcrvatians fur la forniation dcs nnontagnes pae. 19. Del Globo Terrestre ecc. 169 opinione però non ha verun fondamento nelle ofTervazioni. Perciocché in due modi può effere fiato fluido quel globo che ora trovali in parte confolidato, ed eterogeneo, cioè o per una compiuta fuiione, o per una foluzione di materie in un liquido come è l'acqua. Che il globo lìa fiato in fu- iione è un'ipotelì che difcorda dalla natura delle materie che la compongono, iiccome altrove farà dimofirato ; altron- de è foggctta a quelle difficoltà che devono far efcludere an- che l'altro genere di fluidità. 8 Nella fuppolìzione che il globo fia fiato fluido nel fe- condo modo, quefia fluidità può efiere fiata omogenea, e perfetta, ov\cro eterogenea, ed imperfetta. Nel primo cafo farebbe rifultata un'eliObide regolare fenza prominenza nella fuperhcie , e fenza cavità nell'interno; inoltre l' appiatimen- to farebbe riufcito di ^4^ (a); e quefio farebbe fiato il maf- lìmo , giacché in quella ipotelì le parti avrebbero potuto fe- condare compiutamente la forza centrifuga, o di rotazione. Nel fecondo cafo può intenderli l'eterogeneità del fluido o regolare, cioè diftribuita nella malfa fecondo certe leggi ri- ducibili a calcolo; ovvero irregolare; e fupponendo che la fluidità eterogenea foffe anche imperfetta, l' appiatimento fa- rebbe nufcito minore di -'—; inoltre ommettendo ora il ca- fo dell'eterogeneità irregolare lìccome quello che ha innu- merevoli indeterminazioni , ed affumendo foltanto il cafo che quella folfe regolare , la fuperficie farebbe pure riufcita uniforme. Ora l' appiatimento della fuperficie terrefire conlì- derata come è realmente è di circa , \— ( §. 6. ) cioè mag- giore di quello che rifulta fecondo la teoria affunta da Newton; inoltre la fua fuperficie è affai irregolare (§. 6.), e vi li riconofcono conlìderabili cavità. Per Io che la figu- ra prefente del globo non corrifponde allo fiato di un flui- do né omogeneo, e perfetto, né regolarmente eterogeneo, ed imperfetto. L'efifienza di caverne fotterranee anche al difetto del livello del mare è provata dai vortici , che in diveriì mari fi riconofcono. Tali fono quelli di Scilla e Ca- riddi nella Sicilia, e quello di Maleftroom nelia Norvegia. Tom. 17. Y (a) W:"*'^*;/! Princip. Uh. III. prop. 19. ijo Sulle Rivot. uzioni Lo fteffo viene confermato dai fobbiffamenti di diverfi tratti di terra ciie nelle ftorie ii rammeinorarto ; dai diverfi fiumi che fottoterra corrono, e dei quali alcuni per vie fotterranee (ì fcaricano in mare; e da que' vulcani che col inare comuni- cano. Frequenti , ed ampie caverne ofiervanli pure nell'ele- vazione dei monti, e maifime nei calcarei, e nei vulcani- ci. Tra le accennate cavità alcune certamente fono pofterio- ri all'origine o alla confolidazione del globo terreftre , e que- fle non hanno influenza fulla queftione, di cui ora ii tratta. Altre però devono eflere contemporanee alla prima elìftenza del gl('bo confolidato . Tali fono almeno in parte le caverne vulcaniche, giacche febbene debbali ammettere che alcune o fi formarono . o lì aumentarono in feguito, pure non può intenderli, che abbiano cominciato le infiammazioni delle materie, fé non in cavità già preeliftenti (a). g. Potrebbe altri dire che le prominenze , le quali ren- dono nella terra l'appiatimento maggiore, e la fuperficie ir- regolare, non efiftevano nell'originaria formazione della fi- gura terreftre , ma che vi lì formarono da feguenti mutazio- ni intervenutevi . Tali mutazioni però in una figura fuppo- ùa. uniforme e regolare poifono efiere accadute in due mo- di , cioè o per fottrazione di materia in que' fiti che ora fono più baffi, e che formano le valli, ovvero per aumento di materia fopraggiunta in alcuni luoghi della fuperficie . Il primo modo non potè aver luogo fé non per un abbafiamen- to della materia in que' (iti che ora fono più balfi ; e per ammettere tale abbafiamento conviene fupporre che al difotto della fuperficie eliftenero grandi cavità, in cui potelfe riti- rare la materia abbacatali , la qual fuppolìzione è contraria alla feconda condizione che ( J. 8 ) dovea aver luogo nell' ipoteli di un fluido omogeneo, o regolarmente eterogeneo. IO Ma neppure potettero le indicate pro-nmenze formarfi nel fecondo modo. Perciocché queflo nelle fatte ipotiii non potè effettuarli, fé non per l'eruzione di materie della maf- fa terreftre, a produrre il quale effetto noi non conofciam o (a) Le defcrizioni di diverfe caver- ficaliche BefiJireibung der Erd Kugel re fi polfono vedere predo B«^o» Tom. t. 7. p. 164 ere. P alias O'jferr- fur I" Hift. nat. , e prelTo Btrgmann Phy- la formation dss Montagnes. Del Globo Terrestre ecc. i 7 1 altra atta cagione fuori dei vulcani ; e fé da quefti fofl'ero ftate prodotte o tutte, o almeno le principali prominenze terreftri, dovrebbero quefte eflTere compofte di materie vulca- niche , il che certamente non è. 11 Se ad altri piaceffe di dire, che le ineguaglianze ter- relTri .comprelìvi i monti , fono depoiizioni di acque ; egli i'uppor- rebbe , che le acque aveflero fatto lunga permanenza fulla terra ad una elevazione non minore delle più alte cime ora eliftenri ; e poiché al prefente le acque fono ad una eleva- zione molto minore, perciò converrebbe dire che effe fi fie- no abbaflTate , ritirandoli in altre cavità , cioè in quelle ca- vità le quali non potevano eliflere in un globo riluttato dal- la confolidazione di un fluido perfetto , ed omogeneo , o re- golarmente eterogeneo . Oltre a che è manifefto , che la maggior parte dei monti non è una depofjzione di acque . 12 Rim.ane pertanto a dire , che fé jl globo ebbe una fluidità, quella dovette elTère irregolarmente eterogenea, e ta- le potè eflere per innumerevoli maniere, le quali dipendono dai varj gradi di denlìtà, di affinità, di attrazione, e di al- tre forze , che nelle diverfe parti di un fluido fuppofto ete- rogeneo lì pofibno intendere . Ora fecondo i varj rapporti di quefte forze tra loro, e colla gravità e rotazione poteva ri- sultare nella terra tanto una figura elittica come un' altra di natura molto diverfa . Ma l'inveftigare quale dovede real- mente rifultare dipende del tutto da ipotefi / e tra quelle , che (ì allume^fero per calcolarne i rifultati. molte condurreb- bero a calcoli irreducibili, altre ad una figura non elittica, ed irregolare . 13 E' dunque manifefto dalle cofe efpofte che la figura prefente della terra non corrifponde all' ipotefi d' un fluido omogeneo, o regolarmente eterogeneo, e che Tipotelì di un fluido irregolarmente eterogeneo conduce anche ad ammette- re nella terra una figura non elittica . Per lo che 1' ipotefi della fluidità originaria della terra non può fomminifl:rare una ragione della prefente fua figura, come vicendevolmente la figura prefente del globo non può fervire per provare che effo fia (tato fluido. 14 Che fé pure fi vuol riguardare come quafi sferoidale li prefente figura della terra , e fi cerca la ragione per cui Y ij 172 Sulle Rivoluzioni abbia tale figura, converrà a tal fine richiamare la cofa da altri principi: il che fi farà nella feconda parte di quefta Memoria . CAPO II. Sulla divifiom generale della fuperjìcie teneftre . 15 La fuperficie ne' fiti più efpofti alle oirervazioni fi prefenta divifa quali in due parti , cioè in mari , ed in ter- ra ferma , e fotto tal divilìone li fuole quella riguardare ; ma propriamente voglionlì aggiungere due altre divilioni cioè in ghiacci polari , ed in paludi . I mari fono un aggregato di acque raccolte nei fiti più bafll della fuperficie terrefire . La terra ferma è quella porzione di materie folide, che circon- da il mare o da effe è circondata . I ghiacci polari fono acque confolidate in ghiaccio che trovami madimamence ai poli , e quefti alternativamente a mifura che di nuovo fi li- quefanno, e che fi confolidano, equivalgono a mare o a ter- ra ferma. Per paludi finalmente intendonfi que' vafH terreni coperti di poche acque che fono quafi medii tra il mare e la terra ferma ; giacché non hanno tanta altezza di acqua che bafl-i a riguardarle come mare, né hanno una fermezza di fondo fufficiente per confiderarle come terra ferma . 16 La terra ferma per rapporto del mare diftinguefi in due grandi continenti, quafi che da elfi il mare ua.conte- iiuto , e r uno di elfi dicelì antico, l'altro che riduceiì all' America chiamafi nuovo. Al polo antartico il primo di que- fli continenti è fiaccato dal fecondo , ma all' artico fembra- no efiere uniti, e fé fono uniti, elfi non formano che una fola ifola , ma fé fono difgiunti voglionlì riguardare come due grandi ifole . Il nuovo continente è più lungo che l'an- tico , ma di quefi:o meno largo ; in compleffo la fuperficie del nuovo è circa la metà di quella dell' antico, e la fom- ma di ambedue olfia il totale della fuperficie di terra ferma e appena la terza parte della fuperficie occupata dal mare comprendendo in quefio anche i ghiacci . I mari ì\ efiendo- no mafiimamente nell' emisfero aufirale , nel quale la fuper- ficie dell' acqua fupera di molto quella della terra ferma ; Del Globo Terrestre ecc. 173 laddove nell' eniiifero boreale la fuperfìcie della terra ferma è maggiore di quella del mare . Nel totale la faperficie del globo terracqueo computato al preferite livello del mare è circa 16 millioni di leghe quadrate. CAPO III. Sui mari in generale. 17 Dei mari alcuni fono circoadati da una porzione di serra , la quale in fuperficie è maggiore dei mari medelimi; altri circondano una porzione di terra minore della loro fu- perHcie . Tra i mari del primo genere è il Cafpio ; del fe- condo genere è l'Oceano. Il non trovarli vortici nel Cafpio fu dal Sig. Conte di Buffon afTunto come argomento che quello non comunichi coli' Oceano, e fia di quefto più ele- vato . Alcuni feguiti anche dal Sig. Berg/nann lo reputano più elevato di 120 piedi fvezzeù. Al prefente però è di- moftrato, che quello è anzi più baffo del livello (a): e tale -circoftanza fomminiftra una più fondata ragione, per cui tra -loro non pollano comunicare; giacché, pofla la comunica- zione , dovrebbero prefs' a poco elTere allo fteflb livello. Un altro argomento, per cui può provarli, che quei due mari non comunicano tra loro, lì è che nell'anno 1730, in cui in quelle regioni caddero ftraordinarie nevi, il Caf- pio fi alzò circa 6 braccia , ed in feguito rimafe almeno fi- no al 1769 coftantemente due braccia più elevato di quel che fofle per innanzi {h). Ora fé il Cafpio aveGTe tal co- municazione , avrebbe dovuto per la legge d'equilibrio dimi- nuirli tale altezza fcaricandolì nell'Oceano, o almeno quefto avrebbe dovuto alzarli proporzionatamente : il clie certamen- te non è intervenuto . • iS Le code, e le fpiagge dei mari fog'Iiono effere rita- gliate molto irregolarmente, e vi formano golfi, baje , rtret- [a) Nota al Proemio dei viaggi di ne del Cafpio, e del Volgo. PdUas edizione di Parigi 1788., ove {b) Pallas Voyages t. i. pae. 6Z0, fi accenna 1' errore preio dal Sig. Ab- ediz. Par. hìts Chuppe neir alTegnare l'elevazio- ' S74 Sulle Rivoluzioni ti , e km . In quefìa irregolarità il Sig. C*i«ft? di Buffon s'irraniaginò di trovar certe regole, cioè i. che le grandi pun- te di terra ferma fono rivolte verfo il polo aurtrale , i. che le corte occidentali fono generalmente più ripide delle orien- tali, 3. che gli foretti, e feni fogliono elfere diretti da levante a ponente. Quanto però quefie regole debbano va- Jutarli^ farà detto a fuo luogo. 19 La profondità dei mari è varia fecondo i diverfi fi- ti . Se le code fono montuofe,Ia profondità in vicinanza di efle fuol effere affai grande ; ma fé avvi fpiaggia o piana , o jn dolce pendenza , la profondità delle acque ad una certa ùiftanza è mediocre, e va diminuendoli a mifura che ti ac- corta alla fpiaggia. In molti (iti , come in America fulle co- rte del mare del Sud, la profondità è tanto grande, che collo fcandaglio non iì può riconofcere {a). Sulle corte della Norvegia , che fono occupate da Icogli , il mare è profondo dalle 100 fino alle 400 tefe (b) . Al nord di Schetland il Capitano Phips non trovò verun fondo alla profondità di 780 braccia tranceli ; nella quale anche riconobbe che la temperatura dell' acqua era gradi ik di Reaumur al difotto del punto di congelazione, quando che l'atmosfera ne avea 7 al difopra del punto medelìmo ( Viag. ai Nord 1773 ). Generalmente fecondo l'opmione di M. Buffon il mare di rado ha una lega di profondità, ed ordinariamente è pro- fondo circa 60 tefe . Finora però troppo poche fono le of- fervazioni fu tale oggetto per poter formare un verilìmile adequato . 20 La profondità, e vartità dei mari fa, che anche il loro fondo non porta eflere bene efaminato. la ogni modo le ifole , e gli fcogli che forgono fuori delle acque, e le rupi che collo fcandaglio fi riconofcono fott' acqua, ci fan- no vedere , che fé il mare fi afciugarte, eflb prefenterebbe una fuperficie con difuguaglianze prefs' a poco limili a quel- le, che ora d offervano fulla terra ferma; e quelle ifole far- rebbero come i fuoi più alti monti. (a) Memoires philofophiquesecc. con- ib) Pontoppidan Hifì. nat. de la Nor» rernents la dccouverte de l'Amerique. vege . Journ, etrans- Aout J7J5- Paris 1787. Del Globo Terrestre ecc. ^15 n Quanto alle materie componenti il fondo del mare, in diverlì fiti li trovò, che quello è comporto di varj ge- neri di pietre. Avvi pure un'imnienfa eftenfione di madre- pore, di coralli, e di altri zoofiti di ftirpe fi ila , come pu- re di oftriche {a) , e di altre conchiglie che fogliono flarc aderenti agli fcogli . Dalle fpoglie di quefti animali rifultano- fondi permanenti, i quali (ì vanno aumentando a mifura che vi lì moltiplicano gli animali fteffi ; e la loro moltipli- cazione è tanto copiofa che quantunque molti di effi fieno vermi microfcopici , pure col tempo dalle loro fpoglie ne ri- fultano fcogli, e rupi di vaftiflima mole. Sonovi inoltre de' fondi mobili, e quefti prefentano talora una grande quanti- tà di punte di echini, di conchiglie frantumate, di felci ar- rotondite {b)\\ quali corpi vengono continuamente trafporta- ti dalle correnti , e da altri moti del mare . 22 Le acque marine diftinguonli per la loro fai fedi ne . Quefta o proviene, o è mantenuta dalle materie faline, che vi vengono introdotte dalle acque di terra ferma , e da quel- le che fi fviluppano maffimamente dagli animali, e dalle piante che in mare nafcono , e '^\ putrefanno (e). 23 La falfedine non è dappertutto eguale. Verfo il polo boreale, come fulle corte della Norvegia, le acque fono me- no falfe che quelle dell'alto mare, e cosi deve effere in ogni altra fituazione di freddo clima: perciocché nelle regioni circumpolari, e lungo le fredde corte, ove le acque gelano, i fali per la congelazione li feparano , e 'ìx precipitano ; oltre a che l'acqua nei climi freddi deve tenere in diflbluzionc una minore quantità di fali {d) . (a) Il Sig. 'Bart/am dice elTere im- menfi i banchi di ofìnche vive , e .TQorte, che li t'ormano in mare. Phil. Trans, an. 1744. (i) Dicquimar Journal de Phyfique dee 1775. 11 Donati nel Saggio della Storia nat. dell Adriatico Icrive che il (ondo di quedo mare è fangolo mi- fio con madrepore, conchiglie ecc- (c) Le Ricerche del Ch. Si» Cava- liere Loygna l'uU' origine del Natro,o Alkali minerale nativo inferite nelle Memorie d-lla Società Italiana tomo III. meritano di elicre Mudiate per rintracciare una più prolTìma origine della falfedine del mare, e della con- fervazione della medeluna . {d) Le b-lle efperienze del lodato Sig. Cav. Lorgnt falla dolcificazione dell'acqua del mare inferite nel ara- to Tomo III. dimoftrano , che quella per la congelazione realmente fi dod' lj6 SuLLid Rivoluzioni 24 Anche in vicinanza delle cofle e fpiagge , ove fono '■'li sbocchi de' fiumi , la falfedine del mare per la continua milchianza colle acque dolci deve generalmente efTere mino- re che in alto mare , ove 1' acqua de' fiumi non perviene fé non dappoiché fi è diffufa nella grande maffa delle acque fal- fe , partecipando della falfedine loro. CAPO IV. Dà Ghiacci polari, ed alpini. 25 I ghiacci fono una confolidazione che per difetto di" calore interviene nella foftanza acquea. Quefto cangiamento influifce in molte variazioni terreftri , e maOime nel cangia- mento del clima. I ghiacci che così fi formano fono perma- nenti, o pallaggieri . Permanenti trovanfi in grande quanti- tà sì nelle parti più baffe in vicinanza de' freddi poli , come nelle parti più elevate delle alpi de' climi anche più caldi. I primi noi chiameremo polari, i fecondi alpini. I ghiacci delle alpi offervati dal Sig. de Saujfure fono propriamente una neve penetrata da acqua gelata; e di fimile natura de- vono edere anche i polari all'eccezione di quelli, che fi for- mano in mare, e nei fiumi dalla immediata congelazione dell' acqua medelima . [a) 26 tifica ; ma che per con^elarfi richiede un freddo molto maggiora di quello, a cui l' acqua pura fi agghiaccia ; e che inoltre la dolcificazione compiuta delle acque marine molto impure, co- me fono quelle della laguna di Vene- zia , non avviene le non dopo quat- tro fuccelTlvi agghiacciamenti , in o- c,nuno de'quali lì lepara una porzio- ne del fale marino, si che all' ultimo ne rimane del tutto priva. Da che devefi conchiudere, che ficcone nei mari circumpolari dominano eccellivi Jreddi , i quali in certe (ìagioni alter- nano con leniìbili calori , cosi devo- no intervenirvi quelle circoflanze, che per gli efperimcnti indicati trovanfi n^cefiarie sl.U dolcificazione dell'acqua marina in virtù de 11' agghiacciamento ,, cos'i che non dovrebbe riulcire Urano il trovarfi dolce l'acqua proveniente da' ghiacci polari , ma anche il trovar- li qualche parte di que' mari formata almeno in certi tempi di acqua dol- ce , e pura . (a) Stimarono già alcuni , che nif- funa pirte dei ghiacci polari folfe proveniente da agghiacciamento di acqua marina , riputando che quefta in neilun modo poiia gelare. La va- nita però di quelia opinione è dimo* ftrata dalle immediate efperienze fo- praindicate del Sig. Cav. Lorgna , e del Sig. Ab. Man;: { tom. I. mem. de r Acad. R. I. de Bruxelles ) ; e quel- la ebbe forfè il fuo fondamento neli' Del Globo Terrestre ecc. 177 16 Nelle vicinanze sì del polo artico che dell' antartico i viaggiatori riconobbero un' immenf.i quantità di ghiacci an- che al livello del mare ftedb ; e le congetture conducono a credere che quelli lìeno continui lino ai poli medelimi . Di que(i:i ghiacci alcuni fono lidi, ed altri mobili o galleggian- ti . Intorno al polo boreale i fidi trovaniì già inabiliti lino alla diOanza di 9 gradi dal medeiimo , olFia a gradi 81 di latitudine boreale. In alcune longitudini li ftendono anche di più, cioè lino alla latitudine di gr. 77 , come li troi'ò il Barentz. nello ftretto di waigatz , ed il Vood tra lo Spiz:- bergo e la nuova Zembla, anzi fui capo Piafida il banco di ghiaccio folido già eftendeli (ino a 76 gr. di latitudine boreale . Tutto all' intorno del polo audrale i ghiacci fiflì fono ftabiliti lino alla diftanza di 20 gradi dal medeiimo , olfia a gradi 70 di latitudine , liccome dalle Relazioni del Capitano Cook è manifefto , ed in alcuni liti li llendono an^ che lino a gr. 60 di latitudine aui'trale. 27 Dagli accennati banchi di ghiaccio fiaccanfi fpeflo im- menli malli, che quali ifole galleggiano pel mare. Nelle re- gioni boreali quelli , che talora fono lunghi 200 tefe , lar- ghi So, ed alti 12, pervengono lino al grado 5S di latitu- dine, ove dall' Ellis furono trovati all' E(t del capo Fare- wel . Nelle regioni aufirali i ghiacci mobili giungono in al- cuni liti lino al gr. 48 di latitudine . Eifendo quelli flati oHervati anche nell' efiate di que' climi , furono perciò ri- guardati dal Sig. di Buffon come permanenti . Tali olferva- zioni però non altro provano fé non che in que' liti trovan- fi ghiacci anche in efiate , ma non già, che quelli, i qua- li furono otiervati in un' efiate, lieno quelli ftelfi che vi eti- flevano negli anni antecedenti . A ttcfa la loro mobilità quel- li, che negli anni antecedenti all' ollervazione , erano nell' accennata latitudine di 48 gr. , devono almeno in gran par- te edere flati dai venti e dalle onde fuccedivamente traf- portati in climi atti a liquefarli; anzi a motivo del calore che domina in quella latitudine una porzione de' medelimi Tom. V. Z avere ofTrrvjto, che T ncqua marina za .nverne tentati la congelazione a non lì agsbi^fcia al grado di fredJo, giadi di freddo luasgiore. a cui fi congela l'acqua comune, fen- lyg Sulle Rivoluzioni deve eflerfi liquefatta nei (iti fteffi . Per Io che que' ghiacci ron devon riguardarli come permanenti ma come pafiaggie- ri, in quanto che vi efiftono folo per una fucceffiva fortitu- zione . 28 La profondità degli accennati ghiacci è molto varia. In alcuni lìti il mare fembra ghiacciato lino al fondo (a) , altrove i ghiacci danno una profondità foltanto di 1 2 piedi. Generalmente i galleggianti, che lì formano in terra ferma, e che vengono in mare o per rilafcio interveniente ne' ghiac- ci di terra ferma, o per trafporto che ne fanno i fiumi, fo- no a(rai più groflì di quelli che fi formano nel mare {lefTo. _ Tali fetnbrano edere quelle ifole di ghiacci che il Sig. Lade ^ dice trovarli nei mari di Frisland, le quali fott' acqua s'im- mergono alla profondità di So tcfe , ed hanno di circuito una mezza lega e più . Aggiugne lo ùeiYo Scrittore (b) , che alcuni ghiacci fono alti fuori d'acqua come l'altezza degli alberi de' più grandi vafcelli. Allo Spizbergo , dove iì va per la pelea delle balene in luglio, e d'onde il freddo co- ftringe a partire in agofto , trovanlì ghiacci grolTi 80 tefe fuori d'acqua. Ora podo che quefli madi fporgenti fuori d' acqua vi galleggino, conviene che fott' acqua abbiano una profondità molto maggiore. 29 Le ollervazioni ci perfuadono , che i ghiacci polari Il vanno aumentando. L'antica Groenlandia al prefente è perduta tra' ghiacci • Il Forbicher nello itretto chiamato dal fuo nome trovò già de' ghiacci, i quali però lo lafciavano acccdìbile, ed al prefente è da quelli oftrutto. La baja di Repulle , che per innanzi era praticabile, al prefente fecon- do il MidUton è ripiena di ghiacci. Preffb la nuova Zembla nello ftretto di Waigatz il pafTaggio a motivo de' ghiacci è divenuto più difficile e quali impraticabile. 30 E ciò vale dell'aumento de' ghiacci al polo boreale, (pianto a quello del polo auftrale non lì polTono avere al- trettante olfervazioni per effere le vicinanze di elfo meno frequentate . Alle oflervazioni però lì può fupplire coli' argo- (,k) Recueil des Voyag au Nord. t. i- p. 'fi. C*) Voyag trad. per M. Prevot t. i. p. 30J. Del Globo Terrestre ecc. 1 79 mcntazionc . Abbiamo veduto che intorno al polo auftrale i ghiacci permanenti fono più avanzati verfo l'equatore che intorno ai boreale. Tale avanzamento non può edere ftato che fucceliìvo cioc equivalente ad un aumento, onde è da dire che l'aumento de' ghiacci al polo auflrale lìa ma<»<^iore che al boreale . Due cagioni inoltre appajono,per cui i shiac- ci al polo auftrale devono anzi aumentarli piìi che al boreale. La prima è che il fole nell'emisfero auiìrale oani anno io^^- giorna fette giorni, e tre quarti meno che al boreale: il che deve produrre un freddo maggiore nell'emisfero aulfra- Je . L'altra cagione di maggior freddo in quefto emisfero è la minore eftenlione di terra ferma in confronto di quella che elìde nell" altro. La terra ferma per l'azione de' rai^gì folari il rifcalda più dell'acqua , e ritiene per più lungo tem- po il loro calore; cos\ che rimane anche all'inverno una porzione del calore che vi penetrò nell" efiate; e quello dif- fondendoli per l'atmosfera anche nella fredda ftagione ne rende la temperatura più mite lino ad una certa efieniione. Per tal motivo al polo boreale i freddi devon efl'er minori che all' auflrale , e però in quello devono i ghiacci aumen- tarli più che in quello . 3 1 Secondo le ofTervazioni di Cook i ghiacci al polo au- flrale fono in funerficie circa fei volte maggiori di quegli efiflenti al polo boreale; e calcolando i ghiacci d'ambedue i poli fecondo la diligente carta formata dal Sig. de Buffon fulle relazioni di diverti viaggiatori , trovali la loro fuperli- cie di circa un millione di leghe quadrate, che fono circa •~l della fuperficie totale del globo terreftre. 32 La permanenza di cosi valla mole di ghiacci è ac- compagnata in que' climi da ecceffivi freddi la). Quelli nel- la Groenlandia cominciano al principio dell'anno, ed ia febbraio, e marzo divengono così afpri , che le pietre talo- ra (1 fpaccano; l'acqua fui fuoco s'agghiaccia prima di bol- lire; nelle baje , e negli foretti tra le ifole vicine li forma fui mare un pavimento pafleggiabile , ed il terreno gela lino alla profondità di 17 piedi {b) . Fu però oifervato , che an- Z_J (/») Hirt. ?en, des Voy. p. i«. t- 15. {b) EUis Hifl. Voy. t. 15. p. .88. iSo Sulle Rivoluzioni che in quelle regioni il clima in qualche anno riefce affai meno rigido che all' ordinario , e prende una temperatura contraria a quella d'Europa. Cosi alla fine del 1739 l'in- verno fu SI dolce alla baja di Disko,che le oche felvatiche paflarono nel feguente Maggio dalla Zona temperata alla glaciale , liecome quella che allora avea una maggiore tem- perie . Parimenti nel 1740 non 11 vide ghiaccio a Disko li- no al Marzo, nel mentre che nel generale d'Europa domi- nò il gelo dall'Ottobre lino al Maggio. Finalmente nel 1753 il freddo, che fu fom na-nente grande in Europa, (i fece fentire cosi poco nella Groenlandia che la ftagione d'in- verno vi fembrava pili dolce di quel che vi riefca in alcune ertati . 53 Non ofl-anti gli ecceTivi freddi, e ghiacci, che nelle regioni circumpolari lògliono generalmente dominare maxi- me neir inverno , ti oHervò che di futto de' ghiacci medeiimi fcorrono coftantemcnte diverfe acque. Nel mentre che gli Olandeli nell'anno 1596 lottavano contro i ghiacci, di cui fi andavano coprendo i man della nuova Zemb a , il fianco d'una vicina montagna ghiacciata forniva nell Agofto cooiofa acqua, e quefta al giorno 5 di Settembre feguitava a fcor- rere , febbene que'mari ti foifero per 1' agghiacciamento con- folidati (a) . Il Wood dopo aver dipinti i freddi , che rendo- no i ghiacci perpetui lino molto addentro nelle terre della Zembla, aggiugne che ad ogni quarto di miglio s'incontra- no de'rufcelli, i quali fcorrono lino al ghiaccio che cuopre i vicini mari {!?) . Il Capitano Pòips attefta pure, che allo Spizbergo l'acqua è abbondante, e prodotta folo dalla fulio- ne delle nevi offia de' ghiacci, che nella fottopofla loro par- te interviene; giacché la temperatura dell'atmosfera non è futficiente a produrre nella loro fuperfìcie un corrifpondente fquagliamento. 34 Venendo ora ai ghiacci alpini quefli pure trovane per- manenti in ogni clima, ed in vafle effenlìoni ; ma comin- ciano ad un'elevazione maggiore fecondo che il clima perla (a) Voy. des Hollandois a la nouvelle Zenible ani Jjjfi. (A) Hift, des Voy. t- jy- p- 1É7. ..■,, .■ . "Dei. Globo Terrestre ecc. i8i fituazionc geografica è più calcio, olila più vicino all'equato- re. Nelle Cordiiliere,che fono lituate fotto all'equatore (ìef- fo , le nevi, ed i ghiacci permanenti cominciano ad un'ele- vazione di circa 2434 tefe fui livello del mare, e continua- no lino alle cime di quelle altiifime montagne, di cui la più elevata è di tefe 3220 fui livello medenmo. Nei monti lì- tuati tra il polo e l'equatore la linea, ove cominciano le nevi permanenti , non può abbaflanz.i determinarli si per di- fetto di fufficienti efiervazioni , come anche a motivo delle molte cagioni fiùche che fanno variare il calore nei liti po- rti ad un'eguale latitudine. In ogni modo prendendo la co- fa in una certa generalità li può (hibilire , che tal linea nel- la Zona torrida è elevata fui livello del mare dalle 2434 tefe lino alle 2000 , nella Zona temperata dalle 2000 tefe fino a 1500, e nella Zona fredda dalle 1500 fino a zero. 5) Fra i ghiacci alpini delle regioni temperate fono ce- lebri quelli della Savoja sì per la loro iìngolarità, e sì an- che per elFere flati illuflrati dai viaggi, e dalle o'Jervazioni del fublime, ed inflancabile Fillco il Sig. f/c" IiW^/^jV; e quel- lo , che egli rapportò fu'medelimi, può applicare ad altri ghiaccia] di fimile natura. Formami quelli o nePe valli, o fulle non ripidiilìme pendenze dei monti. Nelle valli foglio- no eflere molto più profondi, attefo che in quelle lì accu- mulano in gran parte anche le nevi cadenti dalle alte cime, e dalle pendenze fuperiori . Oltre a che vi rillagnano più copiofe le acque, le quali lì agghiacciano inlìeme colle nevi medelìme . A Chamonix , che è al piede del monte Bianco, l'altezza de' ghiacci fu eftimata di 100 tefe, ma nelle valli forfè giugne anch^ a mille. 3Ó Se quelli ghiaccia] vadano aumentandoli .0 diminuen- doli, finora non li è potuto decidere con una certa generali- tà. Allora che 10 mi trovava a Chamonix fui da molti di quegli abitatori alficurato, che tempo fa eiiftewa un pafiag- gio da quella valle lino a Courmajeur, e che a! prefente quello è oftrutto da ghiacci. Parimenti il Sig. de Saujj'iire in que' contorni riconobbe diverlì piccoli ghiaccia] di recen- te formazione , e vide fenfibilmente aunienrato il ghiacciaio di Jaconay dall'anno 17Ó0 al 1778. Sonovi però altre oi- fervazioni che provano una diminuzione in alcune parti sì jSz Sulle Rivoluzioni di quelli ghiaccia.! , come di altri ancora . Cosi il Sig. de SauJJure conghiettura che il ghiacciaio di Bois iituato in vi- cinanza di Chanionix , e l'altro vicino a Montdolent lìaii fenlìbilmente diminuito {a) ed il Groimcr (lima lo fteffo per riguardo al ghiacciaio di Gnndelwald {b). Per lo che a de- cider la quifHone converrebbe vedere fé gli aumenti preval- gono o no alle diminuzioni : il che non iì può riconofcerc .ie non per oilcrvazione , e per una valutazione delle cagio- ni che tendono parte ad aumentare , e parte a diminuire i ghiacci già elidenti. 3 7 La cagione principale della formazione dell'aumento de' ghiacci alpini è la grande elevazione de' monti , per cui in que' climi le nuvole in vece di acqua vi mandano neve per quali tutto il corfo dell'anno; e di notte verfo le cime • gela anche nell'eftate. Le cagioni di fquagliamento, e di diminuzione dei medefimi fono fei maffimamente cioè i. l'a- zione del fole nei meli eHivi, e temperati, 2. i venti cal- di , 3. le acque fcorrenti dai ghiacci fquagliati nelle parti fuperiori, le quali inferiormente vi fcavano profondi folchi, 4. la fvaporazione, la quale, per elfere l'aria in quelle al- tezze più rarefatta, e pui rinnovata dai venti , deve produr- re maggior elF^tto , 5. il calore della terra, 6. l' abbairamen- to, e la difcefa de' ghiacci. 38 Di quefte cagioni le ultime tre richiedono qualche dichiarazione. E prima nente quanto alla fvaporazione, l'of- fervazione immediata ci manifefta il fuo effetto malfime ful- le nevi, ed è viiìbile verfo la cima di quel monte della Lombardia Auftriaca che Legnone lì chiama, ed altrove da me fu defcritto (r) . Allorachè la fua cima è coperta di ne- ve ( il che è per la malfima parte dell'anno ) fpeiTo li ve- de a cielo ferenilììmo quali come una nuvoletta o fumo, che fi parte dalla cima ftella , ed afcendendo va poc' a poco sfu- mando, e svanendo nella direzione dell'aria, che allora do- mina. Quella nuvoletta, la quale dura per lunghillimo tem- (a) Saufif. Voyag. aux Alpes t- I. p. J. p- '??• ediz. tedefca . 4*?. & toni. z. pag. tgi. {e) Dell' elfva'.ione dei principali (b) Dei ghiaccia) degli Svizzeri torn. monti della Lombardia Auftriaca • Del Glodo Terrestre ecc. i?3 pò 5 certamente non e che neve in attuale fvaporazione, giac- ché non (i prefenta che quando la cima è coperta di neve maffime recente, ed altronde non fi può dire , che quella Ila comporta di piccoli fiocchi , che la forza del vento fiacchi dalla malia nevofa : il che facilmente fi riconofce paragonan- do la direzione del vento con quella dell'indicata nuvolet- ta. Il vento, quando e permanente, fuole avere una dire- zione quali orizzontale, laddove quel vapore ha una direzio- ne fempre afcendente , la quale tanto meno potrebbe aver luogo nel cafo che i fiocchi di neve foffero fiaccati dal ven- to , giacché cfiendo quefii più pefanti dell'aria dovrebbero dopo di eflèrfi elevati nuovamente abbaffarlì e difcendere : il che certamente non interviene . Un' altra prova della fvapo- razione de' ghiacci ci viene fomminifirata da quella fpecie di fumo, che li alza dai ghiacci polari e che è vifibile maffime nell'inverno, attefii la maggiore condenfazione che dal mag- gior freddo viene prodotta. 39 Qtianto al calore della terra, il fuo effetto Ci manife- fia maffimamente nelle acque, che anche nei più rigidi in- verni fcorrono al difetto de' ghiacci medelimi, nel mentre che alla loro fuperficie non folo non iì fquagliano, ma anzi gelano maggiormente. Tale fquagliamento come intervenga ne' ghiacci polari già fu accennato più fopra; negli alpini lo fieflo fu parimenti ofiervato.il fiume Arveron,che nel pia- no della valle di Chamonix efce continuamente di fotto de' ghiacci, ne è uno de' più rimarchevoli efempj . Il Ticino pa- rimenti, che ha la fua origine da diverfi ghiaccia] elifienti alla montagna del S. Gotardo, continua a fcorere anche in inverno mantenendo il fuo corfo al difetto delle nevi , che fopra al fuo letto in diverfi fiti iì accumulano. Altri molti efempj di limile natura furono raccolti dal Sig. de Carla (a), 40 Affinchè però abbia luogo lo fquagliamento de' ghiac- ci e delle nevi in quella parte , in cui toccano il terreno , è necefiario che la loro mole fia tanto alta ed ampia , che prefervi il terreno dal freddo dell'aria elierna . Qucfia con- dizione indica, che non d'altronde può provenire quefto ef- (fl) Du Feu fouterrain. 184 Sulle Rivoluzioni fetto , fé non da un calore proprio della terra, la cui tem- peratura lia fupcriore a quella del ghiaccio. Il lodato Scrit- tore nel citato opufcolo odervò che le acque efcenti di fot- to de' ghiacci alpini nell'inverno hanno una temperatura di IO gradi di Reaumur . Da che raccoglie che altrettanta Ila la temperatura del globo terreftre . Pollo però che il calore di tali acque fia di gr. io, conviene che iìa conliderabil- mente maggiore quello del globo . Perciocché primamente il ghiaccio alpino fuole elTere ad una temperatura minore del- lo zero, onde per ridurlo in acqua che abbia 10 gradi di calore, conviene che s'impieghi un calor maggiore; inoltre tra il terreno e la parte inferiore de' ghiacci una certa quantità d'aria fempre s' inlìnua . per quelle aperture fteire per cui efcono le acque . la quale perciò deve parimenti ef- fere mantenuta alla temperatura indicata; e lìccome l'aria fìelFa comunicando col rimanente dell'atmosfera trafmette continuamente a quefia una porzione di calore, perciò af- finchè il globo mantenga nell'aria interpoiia tra il ghiaccio ed il terreno un calore di io gradi deve fomminiltrarne continuamente una quantità maggiore. 41 Dall' indicato fcioglimento della parte inferiore de' ghiacci deriva un altro curiofo fenomeno, ed è che avendo perciò poca, o niduna coerenza col fottopofl-o terreno, elìl allorachè quefto ha una certa pendenza, fcendono pel pro- prio loro pefo come fu di un piano inclinato; e così quelli che erano piìi elevati, e perciò in una iituazione più fred- da vengono poc'a poco fcendendo in una Iituazione più fa- vorevole alla licuefazione anche della loro malfa eflerna (a): il che forma l'ultima delle accennate cagioni della diminu- zione de' ghiaccia) alpini. Da ciò anche proviene che in certi liti badi, i quali all' efiate farebbero liberi dai ghiacci, Ipelfo da quefti lieno o perpetuamente o per lungo tempo occupati : il che avviene quando quelli vi fcendono in mafie tanto grandi che non pollano efTere compiutamente liquefat- te dal calore eftivo di un certo numero di anni . •1 : / ' 42 Dal- la) Sauffure Del Globo TtRiitSTUE ecc. 185 42 Dalle cofe efpolìe rilevafi, che i ghiacci alpini fi vanno continuamente rinnovando , e che perciò non tono propriamente perpetui febbene perpetuamente fi trovino ghiac- ci in un dato lito.i.che l'aumento de' ghiacci in un tratto di paefe talora è congiunto colla diminuzione de' medelìmi in un altro \icino tratto. 3. che l'aumento annuo de' ghiac- ci in un dato liro ridiicell alla di(7erenza tra la quantità che annualmente vi li va formando, e quella che vi li fcioglie. 43 Quindi per decidere fé le cagioni d'aumento preval- gano alle cagioni di diminuzione de' ghiacci alpini conver- rebbe calcolare quale lia l'effetto di ciafcuna di elle; il che da troppi, e non determinabili elementi dipende. In ogni modo pare che in generale finora la maflTa dei ghiacci , che li va aumentando, prevalga a quella che fì va diminuendo . ConDderando però le cagioni si dell' un che dell'altro ellet- to , fembra che l'aumento debba finalmente avere certi li- miti, giacché i ghiacci aumentandoli devono av\'icinarli a quelle lituazioni , in cui prevalgono le cagioni di diminuzio- ne. Così nel dilatarli pervengono dalle più elevate, e pia fredde regioni alle più balìe , e più calde , nelle quali i ghiac- ci non polTono perpetuarli . Parimenti col crefcere elfi in al- tezza diverranno finalmente fuperiori alle nuvole, cioè giu- gneranno a quella regione, in cui i vapori non più fi pof- fono condenfare in acqua, o neve; onde non più potrà efie- re fomminilfrata materia all'aumento della loro altezza: ed allora prevalerà la diminuzione proveniente dallo fquaglia- mento della parte inferiore de' ghiacci medefimi . 44 Quello che ho detto dei limiti de' ghiacci alpini vale con proporzione anche dei polari ; e poRo che si gli uni , che gli altri debbano avere certi limiti nell'aumento, non farà da temere quell' univerfale agghiacciamento del globo terreftre, che il Sig. Conte di Buffon ci minaccia in confe- guenza del fuo fi{lema,il quale per altro incontra ne' ghiac- ci medelìmi un' infuperabile oppofizione . Secondo tale lifie- ma la terra ha un calor centrale che è reliduo dell' infuoca- mento , in cui fuppone ellere ffato il globo ; e poiché quel- la verfo i poli è meno elevata, perciò Rima che colà fiali raffreddata più rapidamente, e che perciò verfo i poli il ca- lore proprio della terra fia minore clie verfo l'equatore. Tom. V. A a iZn Sulle Rivoluzioni Mi noi abbiamo vediito , che i! calor fotcerraneo nelle re- gioni circumpolari ta liquefare la parte inferiore delle gran- di mad'e ghiacciate, come avviene anche verfo l'equatore. Ora poito che le acque fcorrenti dal difotto dei ghiacci po- lari nell'inverno abbiano una temperatura di io gradi, cioè eguale a quella che lì oflervò nelle acque fcorrenti dal di fotto dei "hiacci alpini, ne fe^juirebbe che il calor fotterra- neo verfo j poli foffe maggiore che verfo l'equatore. Per- ciocché colà il freddo efterno proveniente dalla htuazione geografica è maggiore che altrove, e però que' ghiacci devo- no e!T»re d una temperatura piì:i fredda che quelli di altre regioni. Per Io che fé il calore centrale nello fquagliarli co- munica all'acqua una temperatura di io gradi, conviene che elfo Ila maggiore verfo i poli, che altrove. Finora non fu riconofciuta la temperatura delle acque icorrenti da' ghiac- ci polari, ma confervandoll effe Huide da terra ferma lino al mare, non olhnti gli ecceffivi freddi ertemi, conviene che quella lia almeno di io gradi. Il che così edendo è chiaro che il calor fotterraneo verfo i poli non è minore, anzi è probabilmente maggiore di quello , che altrove li ma- nifefla in maggiore diftanza dai medelimi. -Iv,'^ ;> :->• .: . ■■■A' CAPO V. ::.;;. Sul Livello del Mare. 45 II livello del mare è un termine che Ci riguarda co- me filfo , e da cui fi fuole prendere regola per determinare l'elevazione dei monti, e le cadute delle acque correnti. Alloraquando però li cerca di rilfare ciò che debbalì inten- dere per livello del mare troviamo mancanti i dati per for- marne un termine colante. In generale !ì può dire che quel- lo è la fuperficie, a cui termina l'acqua del mare, quando da eftranee cagioni , come fono i venti, non è alterata. Ma coir efcludere le cagioni eftranee fupponelì che per altre non efi-ranee cagioni il mare fi difponga in una determinata fu- periìcie ; e nel determinare tali cagioni, e la fuperficie da quefte rifultante trovanlì difficoltà infuperabili . 46 Quindi per formare un' idea del livello coflante con- Del Gloeo Tekiiiìstivì ecc. i S 7 viene ricorrere ad ipotell . La piia feiiiplice è di fupporre , che l'acqua lia perfettamente fluida, e tenda per la gravità ad uno fteffo punto come centro , efcludendo l'intervento di ogni altra forza. In tale ipotelì e facile il dimoflrare, che ogni mare, o aggregato di acqua dìfìd'd fulla fuperiìcie ter- reftre deve terminarli alla fuperficie di una sfer.i , la qual fu- periìcie formerà una sfera compiuta, quando l'acqua non fìa rattenuta da continenti, e pofla liberamente difTonderii per ogni parte; ma quando i mari foflero conrcnuri dalla terra ferma, e non' avellerò fra loro comunicazione , come fembra- no eflere il Cafpio , e l'Oceano, allora la fuperficie di cia- fcuno formerebbe bensì un fegmento sferico, ma quelli feg- menti potrebbero edere di diverfe sfere concentriche, (^lin- di hi linea, o la fuperficie di livello di ogni mare farà una curva sferica, il cui raggio farà eguale a quello, che dal centro della terra giugne alla faperficie ftefla , e però oani punto della fuperficie medelima farà egualmente diffante dal centro fleflb; inoltre la linea o la curva di livello fa- rebbe quella a cui e perpendicolare la direzione della gravi- tà de' corpi terrellri, quando pure quella fofTe diretta allo flefTo punto, a cui fupponelì tendente la gravità dell'acqua. Finalmente la curva di livello farebbe anche la curva di e- quilibrio, in quanto che per eflere l'acqua a livello farebbe anche in equilibrio, olila {lagnante. Qi.icffe verità però non poHono aver luogo nello flato reale della terra: perciocché primamente avendo un moto di rotazione la fuperficie dell' acqua deve tendere a difporli in una figura elittica; di piìi a motivo della diverfa denfità, e della irregolare configura- zione delle parti del globo terreftre fembra che il centro di gravità, verfo cui tende l'acqua ed ogni altro corpo terre- ffre. Ila diverfo dal centro della figura; e forfè che divenl anche fono i centri, ai quali è diretta la gravità de' corpi medefimi . Per lo che rimane primamente indeterminata la curva, a cui termina la fuperficie del mare , la quale fembra dover cllcre irregolarmente ondeggiata . Inoltre la fuperficie del mare non deve edere una fuperficie d'equilibrio, ficco- me è provato dalle molte correnti, che vi eliftono; ed è bensì \ero che quefte l'ono fenfibili foltanto in certi lìti, ma per la comunicazione , che hanno tra loro le acque, il moto A a ij i88 :-. Sulle Rivoluzioni particolare delle correnti deve eflere accompagnato più o meno da un movimento generale delle acque fteffe . Ma quand' anco folle una curva d' equilibrio, non farebbe poffibile il de- terminarne la natura , giacche le moltiplici forze , che con- corrono a produrla, non potrebbero ridurli a calcolo. D'on- de parimenti deriva che non polFano determinarli le condi- zioni che devono avere due punti per elfcre riguardati co- me po(H tra loro a livello. Nelle ipoteli fopraccennate due punti allora fono a livello, quando fono egualniente diftan- ti dal centro della terra, come per contrario uno è piìi baf- fo dell'altro , quando il primo è più vicino al centro di quel che lia il fecondo. Ma quefto non può aver luogo fuori di quella ipotelì , e neppure al cafo, che la fuperficie terreflre folle efattamente sferoidale In queff-o cafo tutti i punti litua- ti nella fuperficie farebbero allo fteflb livello , e nulladimeno non tutti farebbero egualmente diftanti dal centro della sfe- roide ; e quantunque gli uni fodero più vicini al centro (kf- fo, non perciò farebbero più balfi di livello degli altri più lontani . 47 Qiiefl-e indeterminazioni non poflono produrre un fen- fìbile errore , alloraquando li tratta del livello di due punti che tra loro abbiano una infenlibile diftanza per rapporto al- la circonferenza della terra, onde è che da elFe li può pre- fcindere nelle pratiche livellazioni . Ma i principi, che pof- fono valere nel cafo di due punti poco tra loro diftanti, non podbno afTumerlì per determinare quale debba edere la codituzione generale delle acque marine , e tanto più quan- to che oltre alle cagioni indicate di alterazione del fuppoflo Ii\'e:Io del mare altre ne fono, le quali febbene per un cer- to riguardo pollano airli eftranee , nulladimeno attefa la lo- ro cofranza , variata p^rò in diverfi liti e tempi, e nella ef- llcacia della loro azione, voglionu riguardare come intuin- feche alla reale coftituzione del mare medeiimo . Tra quefie cagioni fono i. la fvaporazione più copiofa che in certe par- ti della fuperficie manna interviene in un dato tempo, a jnotivo della quale può in quella eftenlione diminuirli di più l'altezza dell'acqua fenza che per 1' efpaniione naturale del rimanente \'enga nel tempo (fedo riffabilita la precedente al- tezza. 2. L' influenza di copioli fiumi , le cui acque richiedo- Sul Glodo Terri. stre ecc. 189 no un certo tempo per diffonderfi equabilmente in tutta l'e- iìcnfiooc del mare; e iìccome quelle fono continue, cos'i de- vono mantenere la fuperficie del mare più elevata a mifura che è più vicina al loro sbocco 3. La divcrfa denlìtà che le acque marine hanno in diverfi lìti, la quale è varia per di- verfe cagioni, e maffime pel calore, e per la maggiore, 0 minore quantità di materie faline che tiene fciolte . 4. Le anguftie degli ftretti di mare e gli avanzamenti di terra fer- ma, per cui le acque fofìrono maggiori reliftenze all' equabi- le loro difiufìone . 5. Il flufTo, e rifluflb . 6. I venti , per cui le acque ii accumulano nella direzione, in cui quelli fpi- rano , e col ceffare di quefli ritrocedono formando una cor- rente. Quefle ed altre cagioni fanno che febbene il mare tenda continuamente a mettcrfi in equilibrio, pure quefto ri- manga in diverfe parti sbilanciato . Onde vi hanno luogo di- verli moti, e correnti, per cui eflTo li può riguardare come un compleflb di fiumi a fponde mobili formare da quella porzione di acqua , che rimane o (lagnante , o con infen- lìbiJe moto. CAPO V L Sulli Paludi. 48 Le paludi fono tratti di terra midi con acqua, che non hanno ne la confìfl-enza di terra , ne la fluidità propria dell'acqua. QueRe formano vafte pianure, malFime colà do- ve intervengono interrimenti prodotti da materie trafportate o da' fiumi , o dal mare . 49 Le più celebri paludi d' 'Europa fono quelle della Mo- fcovia in vicinanza del Tanais , e quelle di Savolax, ed Enafak nella Finlandia. Grandi paludi fono pure nella pro- vincia di Lincoln lungo il mare, e nella Scozia allo sbocco del fiume NeflT. L' Ingria è parimenti occupata da paludi, che verfo il Baltico formano una fpecie di golfo, d'onde fi comincia ad afcendere all'alto paefc della Rufiìa. Nella Vefl- falia , e in diverfe parti de' Paeli baffi le paludi lono fre- quenti, e tutta l'Olanda farebbe una palude fé l' induftria non preveniffc le inondazioni . ipo Sulle Rivoluzioni yo N-ir Afìa tra le principali paludi fono quelle dell'Eu- frate, e della Tartaria , e la Meotide. Avvene pariincnti in Africa, ma l'America è in gran parte quali come una con- tinua palude. Tale nell'America meridionale è la Gujana neir cfteniìone di no leghe ^ cioè dallo sbocco del fìurue Caienna fino a quello delle Amazzoni, il qual tratto è a livello del mare e per fondo ha una fanghiglia. Anche al piede delle Cordilliere e nelle vafte pianure di Buenos-aires fono molti badi terreni efpofti alle inondazioni, ed a rifia- «ni d'acque {a). Ma l'America Settentrionale, ove i paelì j>iani fono in maggiore quantità che gli elevati , è nella iMaflima parte de' terreni non montuoli occupata da paludi. Cosi è fulle ba.'Fe corte orientali che lì (fendono da Hondu- ras, e bordano l' Yucatan ed il Golfo del Meffico , portan- tioli poi verfo la Luigiana, e la Florida, come pure fulle cofle fituate quali a livello del mare che rtendonli lungo il canale di Bahama fino alla nuova Inghilterra . La Florida , ed i terreni , che di là lì {tendono verfo il Nord , comprefa la nuova Inghilterra lino al fiume S. Lorenzo, fono paelì piani, che per più leghe fi fendono fino ai monti detti Apalaches . All'Havana, ed al lato detto Caies, e nelle baje di Panfa- cola , e di Luigiana i terreni dalle maree fono fommerfi a grande diftanza; ed all' imboccatu-a del Mi/filìpi l'inondazio- ne del mare i\ ftende fino alla diRanza di 15 leghe [b) . In quelli , ed altri paefi piani, fu cui le maree ìi eftendono , 1' acqua fempre riftagna a più o meno altezza , e torma ter- reni paludofi . 51 Le cagioni d'onde le paludi derivano fi poflono ri- durre alle feguenti , cioè l'elevazione o anche 1' abbaii'amen- to delle acque marine, le cfcrefcenze de' fiumi, le forgenti , e le acque piovane . Affinchè però quelle cagioni producano r impaludamento di un dato terreno conviene che queRo manchi di quella elevazione, e pouzione che lafci luogo al- lo fcolo delle acque che vi pervengono. ■ • {a) niloa. Memoires philofopliiqu;-s. (i) Uiloa 1. e- Del Globo Terrestre ecc. 191 CAPO VII. Su i varj movimenti del mare. 52 I principali movimenti del mare, che o lì con ferva- no o fi alternano con una certa coftanza, fi riducono ai fe- guenti. II primo è un moto generale, che le acque marine fotto all'equatore, ed a qualche diftanza da ambe le parti del medefimo confervano da oriente verft^ occidente: il qual moto forma quafi una lenta corrente atta a far tre leghe in ventiquattro ore {a) . 53 Tra l'Africa e l'America il mare ha una corrente verfo il nord-oveft, per cui quel tratto 'Cx può quali riguar- dare come un vaftifiìmo fiume. Altre correnti fono pure nell' Atlantico, tra le quali le priacipali fono prefTo la Guinea, ed hanno una direzione da occidente in oriente , cioì con- traria al moto generale delle acque fotto all'equatore: effe però 'ìx fendono folo a 20 leghe di dillanza dalle colle. 54 Dalla Gujana .alle Antille fono correnti cosi veloci che COI venti appena ^\ poiTono fupsrare , quando che in cin- que o fei giorni fi perviene dalla Gujana alle Antille an- dando a feconda del loro corfo . QLiefla rapidità di corfo fe- ce credere a Crifioforo Colombo che il mare colà afcendefiè , ed il Sig. Conti di Buffon riguardando l'opinione di quello fcopritore di nuovo mondo come un errore a que' tempi ef- cufabile attribuifce tali correnti alla velocità de' molti fiumi influenti nel mare la quale fi confervi , e fi comunichi alle acque marine anche in molta diftanza. A ben coniiderare però l'influenza di que' fiumi, i quali per fé non fono mol- to veloci , ma però copiofi di acque per la ragione fopra ar- recata ( $. 47 ), deve mantenere fino ad una certa diftanza dalle cofie le acque affai piti elevate, e produrre per confe- guenza rapide correnti; ed in ogni modo è manifefto, che l'acqua di una continua corrente deve verfo l'origine .del fuo corfo avere una maggiore elevazione; onde è anzi erro- («) Son:rat Voyas. aux Ind. Crient. ip3 Sulle Rivoluzioni re inefcufabile in ogni fccolo il riguard.ire come falfa l'ac- cennata opinione del Colombo. 55 Tra le correnti alcune hanno una direzione alterna- tiva, cioè ora tengono una direzione, ed ora urr' altra con- traria. Cosi alle Maldive, e tra inexzo a tutte le ifole del mare delle Indie le correnti vanno come i venti, cioè a di- re per fei meli fono dirette da oriente in occidente , e per altri fei meli vanno in contraria direzione. 5Ó In alcuni lìti trovanti anche due, o piìi correnti op- polle , e ciò in due modi, in quanto che talora una e a lìanco dell'altra, ovvero j'una è al di fotto dell'altra. Le correnti laterali oppofle offervanli fpeflo anche nei laghi , e nei fiumi maOime lungo le rive. Il Conte Marjìgli , t prima di lui Procopio riconobbe finiili correnti al paffaggio dei Dardanelli, altre pure ne oflervò al canale di Cuftantinopo- li. Parimenti allo Rretto di Gibilterra entra dall'Oceano una corrente verfo la cofta d'Africa, e va profeguendo per tut- te le cofte del Mediterraneo fortendo dal medelimo foretto fulla corta d'Europi, (a) Le correnti foprappolìe furono di- ligentemente riconofciute dal Sig. Des landcs nelle vicinan- ze del Capo Gonfalves , e di S. Cattenna verfo la Guinea in Africa. Egli alla diflanza di fette leghe da terra trovò in un' altezza d' acqua di 50 braccia francefì \arie cor- renti contrarie, la cui velociti) era di mezza lega, ed an- che di una lega per ora. QLiefte però non fono permanenti, giacché nel corfo di due meli e mezzo, in cui continuò le olfervazioni , folo lì manife^arono per lo fpazio di un mefe in diverlì tempi , e nelle interruzioni la marea difcendeva to- talmente nel golfo della Guinea. 57 Le cagioni delle correnti fono in gran parte quelle ftelTe, che impedifcono nel mare un efatto livello, ed equi- librio. Tali ca2:ioni in diverlì tempi, ed in certi tratti di mare producono nell'acqua una maggior elevazione, e pref- lione , per cui prevale in forza, e prende un certo corfo ; e dagli oflacoli che nel fuo corfo incontra ,6 dagli filetti , per • ; . cui fa) V. falle Correnti l'opera di M. Mxi'ca.iiese. Del Gloi50 Terrestre ecc. 1 9 3 cui deve pafl^ìre , e determinata a prendere una direzione anzi che l'altra. Se avvenga che l'acqua nella direzione principale incontri qualche oftacolo, ella iì riflette, e per tal rifledione li ha nella prima corrente la cagione di altra contraria. Le correnti indicate tanto più facilmente devono intervenire colà dove varti mari comunicano per uno irret- to angufto, come fono l'Oceano, ed il Mediterraneo, onde non oitanti i dubbj del Sig. de Buffon (a) non può negarli ciò che molti Hanno fcritto , cioè che allo ftretto di Gibil- terra fieno correnti contrarie . 58 Da cagione del tutto particolare dipende un altro moto del mare conliflentc nel Hulib , e ririull'o. L'attrazio- ne della Luna è il principale agente. L'effetto è di far per un certo tempo rialzar il mare in una certa eftenlione, do- po de! qua! tempo torna ad abbaflarii . Le marce che per queiìo moto vengono prodotte li diffondono malfine dall' Oceano, e riefcono più o meno feniibili in altri mari fecon- do che è più o meno ampia la comunicazione che quelli hanno con quello: onde è che nel Mediterraneo, e nel Bal- tico non fono molto feniìbili ; effe inoltre in circoftanze e- guali giungono più tardi nei lìti più lontani . La loro al- tezza in diverlì liti è varia. La media è di circa 15 piedi, ma per 1' angulfie degli fl-retti , e per oppolizione degli fpor- gimenti di terra ferma talora lì alzano con violenza fino a 100, ed anche 200 piedi {b) . CAPO VI IL Su i cangiamenti di mare in terra, e di terra in mare. 59 Egli non è da dubitare, che le acque fieno un tem- po pervenute (ino alla fommità de' più alti monti. Una pruo- va convincente ì\ prefenta nelle conchiglie , ed altri corpi Tom. V. Bb W Hift. nat. Voi. I. (i) Pallai oblervat. fur la formation des montagnis pag 45. fui llulTo V. U Lande Aftronoraie lib. XXII. dell' ediz. i. ig^ Sulle Rivoluzioni marini, che trovami lino aU'altezxa di 2200 tefc fopra il livello tiel mare prefente ; la quale altezza nel generale dei monti è tra le maggiori. Ed è bensì vero, che fonovi al- cuni monti, i quali fono fuperiori di circa 1000 tefe all'in- dicata altezza , ma è facile ad attenderli che le acque dovet- tero avere una elevazione molto maggiore di quella in cui trovami que' corpi marini. Q^iefli per lo più fono fparli, ed inferiti dentro a materie calcaree al prefente indurite in pie- tra, le quali in origine dovettero edere ftemprate , e fofpe- fe nell'acqua, da cui finalmente lì fepararono per depoiizio- ne . Ora affinchè le acque poteflero deportare in que' eleva- ti fiti gì' indicati corpi effe dovevano eifere affai più eleva- te ; dovettero cioè que' luoghi effere come fondi di mare , e iiccome al prefente le acque del mare fono generalmente ele- vate fui fondo circa 1000 tefe, cosi d'altrettanto dovettero allora effere elevate al di fopra delle tlepolìzioni che lafcia- rono . 60 Tra quefte proporzioni, le quali hanno tutta l'appa- renza di verilimiglianza, alcune certamente avrebbero bifogno di pruove per ellere ridotte ad una certa evidenza : quefte però, ticcome dipendono da altri principi non ancora da me ffabiliti , perciò io rifervo ad altro luogo. ói Tra quefti è la determinazione del modo, con cui le acque pervennero all' indicata altezza di 2200 tefe, ed an- che maggiore , e due fono le maniere , con cui potettero pervenirvi . Primamente lì può fupporre che la terra ferma in origme fode occupata dalle acque, e che quelle vi lieno rimalìe per lungo tempo , nel corfo del quale li lìeno poco a poco ritirate, ed abballate lino al livello prefente. In fe- condo luogo lì può dire che anteriormente all'accennata ele- vazione delle acque il mare foffe molto più baffo di livello, e che per una (iraordinaria inondazione Jianiì rapidamente elevate, e quindi in breve tempo ritirate. La prima manie- ra riduceli ad una tranquilla e permanente, la feconda ad una ffraordinaria e paffaggera inondazione. 61 II Sig. Conte di Buffon lì fludiò di dare alla prima tutte le più efficaci pruove ;e le quella avede avuto luogo, ne feguirebbe in riguardo all'oggetto prefente, che la terra fer- ma ora abitata dall' uomo farebbe dovuta ad un fuccelfivo cangiamento di mare in terra , Del Globo Terrestre ecc. 195 63 Ma a fuo luogo farà dirnoftrato , che le pruove di quella ipotelì fono appoggiate a falfe odervazioni , e che realmente intervenne una Rraordinaria , e pall'aggera inon- dazione : nel qua! avvenimento intendeu che la terra fu fog- getta a due rapidi cangiamenti, l'uno di terra in mare, e l'altro di mare in terra. 64 Queftì cangiamenti però furono generali a tutto il globo , ed ebbero lingolari cagioni . Ma oltre a quefti fono- vi de' cangiamenti parziali derivanti da generali cagioni , e di quefti , i quali pollbno edere oggetto di oirervazioni loca- li, è qui luogo di parlare. 65 In tale propoiito comincierò a dire di que' cangiamen- ti , che fono confermati da fatti ftorici , o da poiitive ofter- vazioni , quindi ne efporrò le diverfe cagioni, e finalmente elaminerò fé certe mutazioni da altri congetturate o imma- ginate lìeno conformi al vero. '--• 66 Tra i cangiamenti di terra in mare fi rammemorano dal Sig. Conte di Buffon i feguenti. L' ifola di Ceylan dal lato di nordoveft ha perdute 50 a 40 leghe di terreno che furono occupate dal mare . Il mar Baltico ha guadagnato poc' a poco una confiderabile parte della Pomerania , ed ha coperto, e rovinato il famofo porto di Vineta . 11 mar di Norvegia ha formate varie piccole ifole , e 11 è avanzato nel continente. Un avanzamento ver(o I' Olanda preilo di Catt ha pure fatto il mare di Alemagna, cosi che le ruine di un' antica cittadella de' Romani , che già era falle corte, ora fo- no molto addentro nel mare . Neil' anno 1446 una grande inondazione fece perire più di 10 mila perfone nel territo- rio di Dodrecht, e più di cento mila nella Frilìa, e nella Zelanda , nelle quali due provincie furono fonnmerii circa 300 villaggi, le torri dei quali fpuntano ancora colle loro fommità fuori dell' acqua. Le terre di Godrin nell' Inghil- terra, che erano coltivate, ora fono fabbie coperte dal ma- re . Platone nel Timeo racconta che gli antichi ùcerdoti dell'Egitto ( 600 anni avanti 1' era criftiana ) ailicuravano, che preffo le colonne d' Ercole era un" ifola detta Atlantide più grande dell' Alia , e della Libia prete iniictne, e che quefta per un grande tremuoto fu fobbiiTata, ed inondata dal mare per un'alluvione che durò un giorno , ed una notte . Bb ij ig6 Sulle Rivoluzioni Su di ciò il Signor de Buffon oflTerva che quefte terre fom- incrfe fono forfè qiielleclie univano 1' Irlanda colle Azorie, e quefte al continente dell'America: giacché in Irlanda tro- vanli gli fiedi follili, e le fteffe conchiglie, e produzioni ma- rine che fono nelT America, delle quali alcune fono diverfe da quelle che odervaniì nel redo d'Europa. 67 Pili copiofe , e certe fono le mutazioni di mare ili terra, attefa la grande moltitudine di tiumi che ai loro sboc- chi in mare conducono immenfa quantità di materie terre- itri ricolmandone i vicini fondi, e rialzandone le fpiagge . L' ifola di Faros , che fecondo 0/yi.',~o era didante dall' Egitto il cammino di 24 ore, al prefente vi è quali conti- gua a motivo de' prolungamenti delle fpiagge prodotte dal Nilo. Il terreno d'Olanda che ora è quali a livello del mare, e che fecondo Buffon altre volte ni diverlì liti era pili balTo di circa 50 piedi, fu pure fottratto al mare per mezzo degl' interrimenti condottivi dalla Vlofa , dal Reno, e da altri fiumi. Il Mifuiipi al di fotto della nuova Orleans formò una vada punta di fabbie e terre , che già fu od'er- vata dal P. Qharkuoix ( Voy. p. 440. t. 3. ), il quale aggiugne che allo sbocco di altro fiume dell' America vide arredarli gli alberi in grandiflima quantità, i quali ricoper- ti di fanghiglia non folo mutano il mare in terra ferma, ma dopo dieci anni lo popolano di bofchi che germogliano dagli alberi feppelliti. Un fimile trafporto di alberi ha ri- colmato alla profondità di 50 piedi e più un tratto di mare vicino a Bruges nelle Fiandre , ed un altro a Youl nella provincia di Yorck. Ma non è necelfario aggiugnere efempj di cangiamenti di mare in terra prodotti da interri- menti de' fiumi . La cofa è manifefha dalia filica codituzione de' fiumi, e può edere da ognuno verificata in qualunque fiume che sbocchi non folo \n mare, ma in qualunque la- go : e fé il prolungamento delle fpiagge agli sbocchi talora non è molto fenlibile , ciò deriva madimamente dall'azione delle acque marine, le quali corrodono le l'piagiie dclfe , e trafportano altrove le materie depolitatevi . Dai trafporti delle terre depofitate dal Pò al fuo sbocco è probabilmente fiata aumentata la fpiaggia di Ravenna, che ora non è più città marittima, febbene già v'elideile un porto degli Eiarchi, Del Globo Terrestri; ecc. 197 68 Njlla pfo\-incia di Kent nclT Inghilterra un porto di mare a Hith li è ricolmato di l'adì, conchiglie ec. non oftanti le diligenze e pre nure per tenerlo efpurgato. Parimen- ti la gran palude di Lincoln, e l' il'ola d' Ely li riguardano come terre abbandonate dal mare. Uberto Thomas nella de- fcrizione del paefe di Liegi fcrjve, che il mare al prefente è diftante 35 leghe dalla città di Tongres, quando che gli anelli elicenti nelle mura di quella città deffinati ad attac- carvi le navi pruovano che le acque giugnevano lino alle mura fteffe . M. Barrere ( preflb Buffon t. i. p. 597. ) fcri- ve che Aigues-mortes era un porto ai tempi di S. Luigi Re di Francia, e che ora è diftante dal mare piìi di una lega e mezza. Parimenti Pfalmodi era un'ifola nell'anno 815, ed ora è in terra ferma in dilUnza di pili di due leghe dal mare. Lo ftelfo è di A'iaguelone. 69 Sonovi pure de' terreni, i quali alternativamente fo- no coperti di acqua, e fcoperti : nel qual cafo fono varie ifole della Norvegia, della Scozia, e delle Maldive, come pure al golfo di Cambaje ec. Quefla alternativa dipende dal- le efcrefcenze de' fiumi , ed anche del mare , le quali in cer- ti tratti intervengono o per l'azione dei venti, o pel fluf- fo , e rifluire . 70 I cangiamenti efpofti fono una minima parte di quelli che devono ellere realmente accaduti ; e molte pur fono le cagioni che poflono , e fogliono concorrere a quefli effètti, le quali io qui verrò efponendo, e fervirannu anche alla fpiegazione di que' fatti , che dagli Storici furono racconta- ti fenza efporne le circolianze. 71 Un tratto di terra può divenir mare i. fé l'acqua lì alza di livello. 2. fé quel tratto di terra li abbalfa al di fotto del livello precedente del mare. 3. per corroiioni ope- rate dalle acque marine . 72 L'alzamento di livello può edere prodotto i. da au- mento dell'acqua marina . 2. da diminuzione del recipiente dell'acqua ftefla , la qual diminuzione può provenire o da rialzamento del fondo , o da ridringimento delle fponde del recipiente . 73 L' abbadamento dei terreni non di rado accade, e ciò per pili motivi 5 cioè i. per tremuoti . 2, per ceditnen- igS Sulle Rivoluzioni ti fotterranei . 3. per riftringimento della materia terreftrc in altezza, come avviene nei terreni torbivi . 4. per corro- lioni prodotte in fuperficie dalle acque marine , e dai fiumi. 5. per detrazione di terre , e fabbie operate dai venti . 74 Le corrolioni operate dalle acque marine provengo- no dai divcrlì moti che quelle hanno , e che più fopra fu- rono efpofti . 75 Tutte le cagioni che nei §§. 71 jz 73 ho accennate come atte a produrre cangiamenti di terra in mare hanno realmente luogo in divenì lìti e tempi, eccetto quella che conlifìe nell'aumento dell'acqua marina, giacché, come piìi fotte farà provato , fembra anzi che quefta tenda a dimi- nuirli. 76 Dalle cagioni fleflè per contraria ragione fi poflbno rilevare quelle, per cui alcuni tratti di mare li poffbno mu- tare in terra ferma. Queflo può intervenire i. fé il mare iì abballa di livello. 2. fé un tratto di terra, che per innanzi era più baffo di livello del mare , fi alza al di fopra del medefimo . 77 L' abbalTamento di livello nel mare può intervenire I. per diininuzione della mafTa acquea. 1. per aumento del recipiente. 3. per l'una, e l'altra cagione iniìeme . 7S Al rialzamento di un tratto di terra polfono concor- rere I. gl'interrimenti prodotti dalle materie terrefiri , che i fiumi continuamente conducono al mare. z. le fabbie, e terre che dai venti vengono trafportate e depolitate fulle fpiagge marittime. 3. le materie che il mare trafporta , e clepolita in certi fiti . 4. le eruzioni vulcaniche. 5. gli au- menti della vegetazione intervenienti malfimamente nelle va- fle torbiere, quali fono nei Paelì balli. 79 I depoiìti delle materie trafportate dal mare fì fan- no maffimamente colà dove le maree, le correnti, ed altri movimenti del mare o C\ rallentano, o s'incontrano in con- trarie direzioni (a) . (a) All'incontro delle maree oppo- gran Bancochiamatonoggers-banc , che f.e , che depongono fabbie, e fanghi- trovali tra T Inghilterra e I Jutland, Elia, meritamente attribuifce il Sig. e che traverfa quali tutto quel mire. Ab. Mann la formazione -'ei banchi Meni, de 1' Acad. R. I. de Bruxelles tfillenti lulle cofie dell' Olanda, e del t. t. Del Globo Terrl-stìIe ecc. 199 80 Tra le cagioni efpoRe come atte a produrre un can- giamento di mare in terra ferma alcune richiedono qualche dichiarazione. Primamente e da vedere quali fieno le cagio- ni, per cui debba intervenire una diminuzione nella quan- tità delle acque marine. Una di quefte è l'aumento de' ghiac- ci SI alpini, che polari. I ghiacci alpini fono formati da vapori acquei, che in maffima parte lì alzano dal mare, e che alle alpi li mutano in nevi, e ghiacci, di cui una con- fiderabile porziorre vi lì perpetua , e non più ritorna al ma- re. I polari in parte fono formati in limile maniera, ed in parte dall' immediato agghiacciamento dell' acqua marina . Per lo che i ghiacci alpini fono una reale fottrazione di acqua del mare, per cui quefta deve diminuire di altezza; ma i polari febbene la diminuifcano nella mafia in quella porzione, che rimane perpetuamente agghiacciata, pure non vi producono una diminuzione d'altezza proporzionata alla mafia fottratta : perciocché di quefli ghiacci una porzione occupa nel mare prefs' a poco quello fJeflb lito che per in- nanzi vi occupava in forma di acqua, e però non devono produrre in elio una diminuzione di altezza fé non per ri- guardo a quella loro porzione che galleggia fuori dell'acqua, e la quale lì aumenta , come dilli , nello (ìciVo modo che interviene nei ghiacci alpini - 81 Un'altra cagione della dirr.inuzione dell'acqua mari- na è che una porzione coniiderabile di quella lì combina nella formazione, ed aumento dei corpi organizzati, cioè degli animali, e vegetabili viventi malfimamente in mare; e febbene quella in gran parte nuovamente fé ne fepari , maflime dappoiché hanno celiato di vivere, pure una confi- derabile porzione rimane combinata coi relidui terrei de' corpi medelimi . Ciò vedelì nei vegetabili anche terreffri i quali rifolvonli in una rena che fempre contiene acqua : e che continuamente aumenta la mafia terrea . Lo ffelFo maf- fimamente li riconofce nelle conchiglie, nei coralli, ed al- tri litofìti, 11 quali anche dopo la morte de' loro abitatori ritengono la natura di terra combinata con acqua : ma per- ciocché quefti corpi marini rimangono fempre nel mare , ed in quello entrano continuamente materie terredri rimafle dai vegetabili , ed animali fcompofti . perciò la diminuzione del- 200 Sulle RivoLuzioNf le acque marine proveniente dalla combinazione di effe coi corpi organizzati non deve produrre una diminuzione nell' altezza delle medelìme , giacché il volume d'acqua fottratta al mare per l'accennata combinazione è compeniato abbon- dantemente dal volume dei loro relidui che o continuamen- te rimangono, o fuccedìvamente entrano in mare. 52 Qijanta lia la diminuzione interveniente nell'acqua marina non è determinabile. QLialunque però lia, ella deve avere certi limiti, giacché tal diminuzione proviene malH- mamente dall'aumento de' ghiacci; e l'aumento di queiH , come fu provato, ha certi limiti. Oltre a ciò l'aumento dei ghiacci alpini concorre in parte ali auiriento delle acque de' fiumi che ritornano al mare, cosi che per quello titolo la diminuzione dell'acqua marina riefce minore. 53 Quanto all'aumento del recipiente delle acque ma- rine, quello può inter\enire per abbaiamento del fondo del mare, il quale accaderebbe quando al di fotto di elfo eliftef- fero delle cavità, e fi aprilFe una comunicazione tra effe e le acque del mare. Che molte cavità elìlhino nella maffa terrefh-e è da me altrove provato ; e che tra quelle ed il recipiente del mare lì aprano di quando in quando nuove comunicazioni è facile a conghietturarli dalle varie cagioni che pofiono operare tal effètto. Tra quelle fono 1 tremuoti, le eruzioni vulcaniche , la continua prellione , ed azione del- le acque marine, la quale può rompere le pareti, che cuo- prono quelle cavità , alioraquando quelle fieno divenute di poca confidenza . 84 Finalmente 1' effetto dei venti nel trafporto delle minute fabbie e terre li riconolce in molte fpiagge efpofte a forti venti. Nell'Olanda ve^gonìi in tal modo formate molte collinette, che Dime fi chiamano; nella Francia in vicinanza della città di S. Paolo di Leon dopo il 1665 fu abbandonato un tratto di terra a motivo delle copiofe fab- bie , che vi il accumularono lino a coprire i camini delle cafe : l'origine del qual danno è una fpiaggia coperta di fabbie (a) che lì ftendono da S. Paolo lino a quattro leghe, e che (a) Acad. R. des Sciences an. 1711. mente l'accennato eftl-rto dei venti f^ci delerti veddi anche più leniìbil- Culle .fabbie. Il Sig. l^ol/iey ne'i'uoi Del Globo Teìi restii e qcc. 201 e che dai venti vengono trafporfate , e dai depofiti di ma- re fono continuameiitt; rinnuovate . Finalmente fulle corte occidentali sì della Francia, che della Spagna e dell'Africa i venti di oveft fpellò formano limili ammaifi di fabbie . S^ Dalle cofe efpofte e manifefto, che alcune cagioni tendono ad aumentare la terra ferma, altre a diminuirla, mutandola in mare; altre finalmente tendono a produrre limultaneamente e reciprocamente ambedue quefli generi di cangiamenti . In quefta claffe fono gì' interrimenti prove- nienti dai fiumi, giacche nel mentre che quelli vanno ad occupare una parte dell'alveo marino, e rialzandola al di fopra del precedente livello delle acque, la mutano in terra ferma, fanno rialzare le acque ftelie, e le obbligano ad inondare altrove quelle fpiagge che per innanzi erano piìi elevate del mare, ma che per l'indicato rialzamento di que- fto divengono al medelimo inferiori. Un ùmile elTetto pro- ducono anche le materie corrofe , e trafportate dall'acqua marina, le quali riducono la terra in mare nei liti d'onde la trafportano, e mutano fpeffo il mare in terra nei liti dove la depofitano. 86 Quindi per determinare in generale fé la terra fer- ma liaiì aumentata o diminuita, e quale di queffi due ge- neri di cangiamenti lìa per prevalere nella fuccelfione de' tempi, converrebbe conofcere in particolare l'elfetto di cia- fcuna delle efpofte cagioni, e quindi determinare la difliren- za tra gli aumenti e le diminuzioni: il che, attefa la va- ftità del globo terracqueo, la irregolarità della fua fuperficie, e la moltiplicità delle variazioni di cui per un dato tempo dovrebbeli tener conto , è cofa fuperiore alle odervazioni ed alle teorie. E quando pure lì penfaffe ad avere qualche pre- cifa determinazione fu tali cangiamenti farebbe prima di tut- to necedario che molti odervatori in diverli (iti fiffallero fuUa terra ferma certi punti per poter da quefii riconofcere fé nel mare in un certo tempo intervenga una permanente mutazione nell'altezza del fuo livello. Tom. V. Ce ■viaggi per l'Egitto nota, che nel de- venti a tale altezza, che fommergo- ferto d'Africa adiacente all' Egitto for- no gli alberi di Palme. gono colline di labbia formate dai 202 Sulle Rivoluzioni 87 Efaminando oia i cangiamenti fopra efpofti, ed altri fìmili, che alL- iforie, o alle olkrvazioni fono appoggiati, facii'iKinte li ritroverà la loro cagione ripofla in alcune di quelle che fopra accennai , e niaOimamente negl'interrimenti provenienti da'tìuini, e nelle corrolioni fatte dalle acque marine . 88 A determinare però quale cagione abbia realmente influito in un dato cangiamento converrà efaninarne le cir- colT-anze particolari , le quali per altro dagli Storici fogliono eflTere ommell'e . Cosi per diftinguere fé un interrimentt> ha provenuto dai fiumi o dal mare fervirà fpeiTo l' efame delle materie depoutate , le quali, fé conterranno copiofe conchi- glie marine in iftato naturale, indicheranno che la depoii- zione fu operata dal mare; in quefto cafo è il foprannomina- to porto di Hith nell'Inghilterra. Dall' efame delle circo- fìanz,e parimenti dipenderà il riconofcere come lia intervenu- to il fobbillamento di que'300 villaggi che fopra accennai, e fé quello, ed altri limili accidenti, che nell'Olanda, e nei Pae(i balfi non fono rari,lieno provenuti da abbailamento di terreno, o da rialzamento permanente del mare. Elaminan- do quelle bade, e valle pianure vedelì in elfe manitellamen- te che fono loggette ad abballarli. Qiie' tirreni per la mag- gior parte fono compodi o di fabbie mobili, e poco conii- ftenti , ovvero di torbe molli, e follici [a). Le fabbie pel continuo dideccamento divengono fempre più cedevoli, e me- no conlidenti ; la torba , quando li diilecca . ridringelì circa di un terzo . Edendo pertanto si le une che le altre ridu- cibili in minor volume, elle per il loro proprio pefo fi van- no comprimendo , ed abbadando , e con ed'e li abballano an- che gli edifizj foprappoflivi , come fono le cafe,egl] argini. QLiindi fé il mare li va poc' a poco dendendo fu quelle baf- fe fpiaggie , e fé va diminuendoli la clidanza verticale tra la fuperficie del mare e la fommità di quegli edifizj, come real- mente in alcuni filti interviene, ciò deve afcriveni al fuccef- fivo abbadamento de' terreni, e degli edifizj medeiimi . Che' fé avvenga che per una llraordinaria efcrefcenza del mare. (a) De Lue Lettres Phyfiquei ec tcm, 4. & ;. Del Globo Terrestre ecc. 203 elle fuol procedere da qualche furiofa tempera accompagnata da una forte marea, le acque inondino ad una certa altez- za que' terreni, allora per il pefo delle acque fteire compri- mefì rapidamente ed a molta profondità il terreno fottopo- {ìo , e talora viene cosi abballato al di fotto del livello or- dinario del mare, e perciò il fobbiUamento rimane coftante anche dopo di eifere celiata la Ihaordinaria inondazione: in tal maniera deve effere intervenuto il fopraccennato fobbilfa- mento, come pure la formazione del golfo Zwyder-fee ac- caduta nei 1222 (a). All' abbafifamento di que terreni dee pur concorrere un'altra cagione; e quefla è riporta nella in- filtrazione delle acque, che per vie fotterranee lì fcaricano in mare, le quali devono formarvi continue, e frequenti corroiìoni, e lafciarvi molti fpazj vuoti, e cosi lafciar luo- go a contìnue depreffioni del terreno . Certamente i foprac- cennati effetti non poffono afcrìverfi a rialzarnento del livel- lo del mare, giacche, fé queffo folle reale, dovrebbe ofler- varll egualmente anche nelle vicinanze di quelle balle fpiag- ge . Ma dove il terreno è fermo , non lì riconofce veru- na mutazione di livello; e dove è cedevole, l'apparente e- levazione è varia in varj lìti cioè fecondo che il terreno più o meno il abballa. Gli accennati fobbiflamenti non fo- no dunque argomento di elevazione collante di livello del mare , anzi devono effere accompagnati da un abballamento generale di livello , il quale per altro non può effere che infentìbile, cioè proporzionato alla efpanlìone delle acque ma- rine di que' tratti di terra inondati, che fono alfai piccoli in confronto della fuperficie del mare. C e ij (a) Il livello del mare lungo i Paefì Badi e vjriabile a motivo delle ma- ree: la qual variazione nella fiandra marittima è di piedi 17^, ellendo di altrettanto la differenza tra le alte e le balle maree: altronde que'paefi in diverte parti declinano dalle du le yerfo l'interno de medrlìmi ; cos'i per efempio quali tutta la Fiandra marit- tima ( tom. 1. Ac. R de Brux- ) in un» efteniione di circi j leghe in di- flanza dal mare trovafi nelle parti pia balie lei Ilio a nove piedi al difo'to del livello delle al:e maree, quando che in vicinanza delle dune è circa tre piedi più elevata del livello mede- limo. Da chr tanto più ticilmente in- tendelì , come dopo certe ftraordina- rie elcrelcenz^ rollano elTere rimagli c'ilìanre ne ne inondati alcuni tratti di que'paeii. 204 Solle Rivoluzioni S9 III funile modo fi riconofcerà che l'efferfi trovati a Venezia due pavimenti uno fopra l'altro, dei quali uno era al di fotto del livello del mare, è argomento anzi di abbaf- famento di terreno che di elevazione del mare : giacché è manifeito che quella città è fondata fu un terreno paludo- fo, e cedevole . 90 Peraltro tra le florie dei cangiamenti fopra efpofti al- cune ne fono, le quali non hanno quella certezza che il Sig. de Buffon facilmente vi fuppofe. Così il ritiro del mare da Tongres, e gli anelli reiidui in muri vicini a quella cit- tà dopo r efame fattone fopra luogo dal Sig. ^e L?ifr («) devon- fi annoverare tra le vane credulità di quel popolo . Pari- menti il fobbiffamento dell'Atlantide non è riportato con dettagli fufficienti a poterne formare una chiara idea. 91 E' ora da vedere quanto lieno da valutare i grandi cangiamenti di mare, che il Sig. Conte de Buffon ftima di aver rilevati non da (iorie , ma dai monumenti molto più autentici di natura. Egli, che molto olfervò fulle carte geo- grafiche, vuole primamente che tra i tropici lieno (tate cor- rofe le cofte orientali dei continenti per una efleniione di circa 500 leghe . In pruova di che affume il moto del ma- re da oriente in occidente prodotto maifime dalla rotazione del globo intorno al fuo a(Ìe, come pure le ineguaglianze della fuperfìcie terreftre , le quali egli dice eflfere maggiori tra i tropici che altrove. Parimenti egli (hma che i prin- cipali feni e flretti di mare lieno diretti da oriente in occi- dente, e che perciò elfi lieno flati fcavati dall'azione delle acque marine in virtù del loro moto poc'anzi indicato. gz Qi.iert-i fatti però, che egli adduce per provare la corrolione delle colie orientali, e la fcavazione dei princi- pali feni e flretti di mare ,0 non fono veri , o non provano il fuo affunto . Primamente non vedeli come tra i tropici elìftano le maggiori ineguaglianze del globo. In quefto trat- to flendeli nel mare una parte dell'America, dell'Africa, e dell'Alia, e fono fparfe molte ifole . Ora fé per maggiori ineguaglianze intende una maggiore quantità di corrolìonia (a) Ds Lue. 1. e. Del Globo T l r r e str e ecc. 20^ quefta non può comprovarli L* non dall' elì(tenza di una mag- giore quantità di mare in confronto della terra ferma: ed in tal modo dovrebbero riguardarli come maggiori le ineguaglian- ze che elìltono fuori dei tropici, e che fono contenute tra il polo auftrale ed il tropico del capricorno , giacché in quefìo tratto l'effenlione del mare in confronto della terra ferma è molto maggiore di quel che lia tra 1 tropici . Che fé per dif- uguaglianze maggiori intende una maggiore irregolarità nel contorno dei continenti e nelle ifole , difficilmente la cof.i fot- te tale afpetto potrà edimarli , ed in ogni modo le diiuguaglian- ze in quefto fenfo appariranno maggiori tra il polo boreale ed il tropico del cancro, che tra i tropici. Se finalmente fi eftimano le maggiori ineguaglianze dalla maggiore quantità di montagne, com'egli fembra fare ( pag. 5 8 5. t. i. HifV. Nat.), neppure in quefto fenfo la fua propolizione può aver luogo: giacché è bensì vero, che le più alte montagne for- gono in vicinanza dell' equatore ; ma le dal tropico del can- cro verfo il polo boreale lì prende una zona di circa 47 gradi , cioè eguale al numero di gradi della zona contenuta tra i due tropici, fi troverà che in quella eiifte una quanti- tà di monti maggiore che in quella . Non fi può adunque ammettere , che le principali diieguaglianze del globo fieno tra i tropici. Ma neppure è vero, che i principali feni, e foretti di mare fieno diretti da levante a ponente . I feni da lui rammentati fono quelli di Magellan , e di Hudfon , ed i due di Forbisher; gli Itretti fono quelli di Ceyla:i , di Corea, e di Kamtschatica. Ora quelli, per quanto rilevafi dalle carte geografiche, non fono certamente nella direzio- ne di levante a ponente: e quand' anco lo fofiero, non fer- virebbero al fuo intento , giacché quali tutti fono fuori dei tropici, cioè fuori di quella zona, dentro la quale egli ri- pone la cagione dell' efcavazione de' feni, e llretti nella fup- pofta direzione; ed è pure da ofTervare che ancne altri dei principali firetti , come quelli di Gibilterra, e del mar Bal- tico, non folamente fono fuori dei tropici, mi inoltre lono fcavati in direzione contraria alla da lui fuppofla, efiendo la loro apertura manifeltamente lituata fulle cofte occiden- tali . 9S Venendo ora al moto del mare da oriente in occi- 206 Sulle Rivoluzioni dente, querto certamente elìde , ma non può aver prodotto gli effetti che il Sig. di Buffon gli afcrive , mentre quello ffendeli a poca diftanza dal! equatore , ed è cos'i piccolo che fa foiamente" tre leghe in 24 ore . Oltre a che dal trovarli corrofe le coOe orientali non può , come egli fa , affumerlì quel moto come cagione di tal corrolione , giacché noi tro- viamo molto corrofe anche le occidentali . Che anz,i fé quel- le corte devono riguardarli come piìi corrofe , le quali fono più ripide, e fono in maggior vicinanza delle montagne, noi dovremo dire che le occidentali licno state più corrofe delle orientali. Certamente occidentali fono le cofte d' America, lungo le quali li ftendono le Cordillicre; e quelle fono affai più ripide delle orientali, fulle quali ifendonli le vafìe pia- nure di Buenos-aires. Che debbanii riguardare come più cor- rofe le colle più ripide, e che le occidentali lieno più ripi- de delle orientali è principio ammelfo dallo rtelfo Buffon, il quale alla pag. 129 del Tomo V. de' Supplementi dice che il moto delle acque d'oriente in occidente ha travagliata la terra in quello fenfo, e per pruova adduce , che in tutti i continenti la pendenza delle terre coniiderata dalla fommità delle montagne è fempre più ripida dal iìanco d' occidente, com' è nelle Cordilliere , che da quello d'oriente . Ma ia quello luogo egli iuppone che il moto delle acque abbia cor- rofe le colle occidentali, quando che altrove ascrive a tal moto la corrolione delle colle orientali, come dovrebbe effe- re realmente fé tal moto foUe atto a produrre fenlibili cor- rolìoni; la qual contraddizione fu pure notata da ÌA. de Ma- rivex. (pag. 180 toni. i. Phyiique du Monde;. Comunque però liali , egli è certo che la mutazione di terra in mare jiella eflenlione di 500 leghe fulle colle orientali dell' Ame- rica non ha neffun fondamento; anzi fembra che fu quelle code debba aver luogo la mutazione di mare in terra , at- teli i vaflilfimi fiumi che vi formano continuamente un' im- menfa elleniione d' interrimenti , i quali fono molto mag- giori delle corrolioni che da quel moto delle acque pollone effervi operate. 94 Per altro è ben fingolare , che il Sig. de Buffon ri- guardi i feni,e gli flretti come cangiamenti di terra in ma- re, e determini le corrolioni dei continenti fenza avere pri- »i Osservazioni ecc. 207 ma ftabilito quale flato avede il globo al principio dell' av- venimento di quefti cangiamenti . Ogni cangiamento è un rapporto tra uno llato antecedente ed altro fulleguente ; e la determinazione di quefto fecondo dipende dal primo : on- de non avendo egli ftabilito quale fofle la coftjtuzione della terra allorachè fuppone che abbiano avuto principio le efca- vazioni dei fcni, o (eretti, e le corrolioni dei continenti , facilmente conchiudefi che quefti cangiamenti lieno arbitrar] . 95 A limili oppoiizioni fono foggetti tutti gli altri fimi- Ji cangiamenti , che egli conghiettura ; e molto più quelli coi quali intende a provare che la terra ferma rifulta da fuccehlva mutazione di mare in terra proveniente da un con- tinuo abbaiamento del livello del mare. Egli (rt) per efem- pio riguarda come una terra nuova laiciata da abbalfamenta del mare quel vafto tratto di palude , che è tra lo sbocco del fiume di Caienna e quello del fiume delle Amazzoni, e ciò appoggia a due fondamenti . Il primo è che le colline , in cui va a terminare quelfa palude dalla parte di terra fer- ma , fono coperte di molta terra vegetabile; 1' altro è che in una di qucffe colline detta Gabriele av\i un piccol lago abitato da cocodrilli detti Caymans . Ma la lituazione di queffa palude, che è poffa tra i due accennati vaffiffimi fiu- mi, indica abbaftanza , che quella è anzi un acquiffo che la terra ferma v.i facendo per rialzamento operato dalle mate- rie da quelli depolitate nelT aheo marino . Né 1' elifknza della molta terra vegetale fulle colline è argomento che que- ffa lìa un depolito fattovi recentemente dal mare , il quale in fcguito liaii abbaflato ; giacché molte fono le colline an- che neir interno de' continenti che fono compoffe in graa parte di terra vegetale , né perciò li riguardano come pro- dotte da recenti depofìti marini . Finalmente 1' abbaliamento 'del mare in quel tratto farebbe in qualunque modo provato dall' eliffenza de' cocodrilli nell'indicata collina, quando que- ffi per natura viveflero foltanto in mare . Ma la ffella loro eiiffenza nel!' accennato lago, che non comunica col mare, è argomento decifo , che queffo non è neceffario alla loro vi- ta) Suppiem- t. y. 2o8 Sulle Rivoluzioni ta , onde poflbno ora efiftervi , ed avervi per antico vivuto fenza che liavi flato mare . Altro argomento di abbaflamen- to del mare egli trova negli aumenti di terra ferma che fi riconofcono fulie corte dell'Oceano verfo la Francia, e l'O- landa, e fui Mediterraneo nella Provenza; d'onde conchiudc che quando li oHervaire in tutto il mondo , \edrebbeli che il mare generalmente li ritira dappertutto e ciò per abbaf- famento delle acque , le quali egli ftima che li ritirino in caverne fotterranee . Ma gì' indicati aumenti di terra ferma, come altrove provai , provengono mafhmamente da interri- menti, né in alcuno di efh mai li riconobbe un indizio che dimoRraife abbaiiamento di livello nelle acque marine . Che fé generalmente lì offerverà quali cangiamenti in quello in- tervengano, rifulterà che il mare anzi che abbafl'arli tende ad alzarli , fcbbene però prefs' a poco li compenlino le ca- gioni influenti si nell'abballamento , che nell' elevazione dì livello delle acque marine . g6 Per le cofe efpofte lì può conciliare l' oppofizione , che nelle oflervazioni talora appajono , delle quali alcune com- provano 1' elevazione del livello del mare , altre 1' abbaffa- inento . Certamente fé lì conlidera la fola naturale diffulione delle acque, l'aumento, e la diminuzione deve eifere comu- ne in tutta r eftenlione marina. Ma il livello, come fu ac- cennato nel Capo V. , viene modificato da diverfe cagioni rarziali , e variabili. Per efempio le maree producono in un dato lìto una certa el-evazione di acque , la quale dipen- de anche dalla lìtuazione e coflituzione delle colle , e degli fìretti circolanti; e liccome tale collituzic ne non di rado lì jnuta , COSI può mutarli in modo che le maree in certi lìti producano nelle acque una maggiore , ed in altri una mino- re elevazione . CAPO IX. Sulla cojìituzioyie generale dei monti. c)'j Pallando dal mare in terra ferma , quella fi prefenta ■ in tre forme principalmente, cioè o fi fiende in valle pia- nure 5 o afcerde in dolci pendenze, o fi alza in ripidi mon- ti. Del Globo Terrestre ecc. 209 ti. Le pianure in una certa diflanza dal mare fogliono niu- tarfi in mediocri pendenze; a quefte ordinariamente fuccedo- no piccole colline, dalle quali fi pafla ad alte montagne, e quefìe, aliorachè fi fuccedono in una certa eflenfione, for- mano quelle che Ci chiamano carene di monti. 98 Tra le pianure fono varj deicrti . Qijelli dell'Arabia ora fono piani, ora ondeggianti con prominenze di fcogli, e rupi. Cos'i è da Aleppo lino al mare d'Ai'.^bia, e dall'Egit- to al golfo Periico in uno fpazio lungo 600 leghe , largo 300 (a). L'inverno non vi piove; trovafi bensì acqua dap- pertutto nella profondità di fei lino a 20 piedi , ma è fa!-' maftra , come lo è in tutto il deferto d'Africa. 99 Alcuni de" terreni, che dolcemente afcendono, giun- gono a grande elevazione prima che prendano la natura montuofa . Tale è quello di Q_iiito nell'America, il quale ha una elevazione di circa 1400 tefc (b) . Tale è pure 1' im- menfo deferto che fotto il nome di Gobè , o di Cha-mo fi ftende dai confini del Tibeto (ino alle frontiere diNerchinsk il quale dal Pallas {e) è riputato egualmente rilevato come quello di Qiiito. 100 Le mifure trigonometriche, le livellazioni, ed il cal- colo delle altezze baron-.etnche fono i mezzi più efatti per determinare l'elevazione di un terreno al difopra di un da- to punto; quella però li può comparativamente rilevare an- che dal corfo de' fiumi che vi fcorrono , giacché deve pen- dere a feconda del loro corfo , e quanto più quello è rapido e lungo, tanto più elevato deve edere il terreno verfo 1' o- rigine de' fiutni medelimi . loi III diverfe parti di tutto il globo corrono vafte cate- ne di monti . E com.inciando dall' Europa noi primamente vediamo l'Italia divifa dagli Appennini, che fono monti di mediocre altezza, e tra ponente e fettentrione è cinta dalle altiffime alpi dell'Elvezia, della Rezia , e della Savoja . La Spagna dalla Francia è feparata dai Pirenei; tra l'Ongheria Tom. V. Dd {a) Voln:y Voyase en Syrie . ih) Condaminc Jairnal dii voyige a l'equateur. (r) Osltr. lur k torniatiou dts montasnes. 210 Sulle Rivoluzionf e la Polonia forgono i monti Carpatici; per la Svezia, e la Danimarca gira la grande catena boreale de' monti , e nella dominazione Riifla i monti Oralici , che formano i limiti naturali tra 1' Europa e 1' Alia, Il diramano in varie di- rezioni . 102 Nell'Ada alzanfi le montagne chiamate Gates . che feparano la colla di Malabar da quella di Coromandel, fìen- dendofi dal capo Comorino lino a 500 leghe verfo Cache- mire {a). Le montagne di Cingi, che fono ccmpofre di ru- pi fiaccate arrotondite, fono una dipendenza di quefla cate- na { b ) . Nel regno di Cachemiie , e nel Tibet forgono srandiliìme montagne, in cui l'Indo, il Gange, ed il Goan- go hanno le loro forgenti;e poiché quefti fiumi per un lun- ghiirimo cammino vanno a fcancarli nell'Oceano , perciò quel- le montagne fembrano effere tralepiìi alte dell'Alia meridiona- le : e da tal lito cosi elevato quei felici terreni pendono l'er- io il tropico, e pel beneficio dei venti di mezzodì rice\o- no r influenza della zona torrida . Di là pure partono le catene che percorrono la Perlia verfo l'occidente le due pe- nifole dell'India al fud , e la China verfo l'oriente {e). 103 Neil' Alia fettentrionale le montagne dette Aitai fem- brano eflere pili elevate in quelle regioni, tra le quali il monte Bogdo ( Soura/io ) è comunemente riputato il più al- to . Da quello monte, su cui regnano perpetue nevi, parto- no due grandi catene , e due mediocri . La prima è diretta al fud fotto il nome di Moullart, un'altra mediocre va all' occidente col nome diAlak;la terza chiamata Khanghai cor- re all'orienterà quarta è quella che propriamente dicelì Ai- tai, e che forma la frontiera della Siberia dal fiume Irtifch lino all' Amur { d) . 104 Nelle catene dei monti Afìatici diflinguonfi il Tau- rus , ed il Caucafo,ccme pure i monti del Giappone, i qua- li dal Sig. Buffon^ non fo fu quali fondamenti, fono riputa- ti più elevati che quelli d' Europa. [a) Sennerat Voyag. aux Ir.des on'ent. t. i- p. 59- (i) SDìinerar 1. e. (e) Pallai I. e. W) Pallas Le. ■ ■\"- ■ Del Globo Terrestre ecc. zìi 105 La Siria è come una catena di monti che da un ra- mo principale lì diflribuifce a deftra , ed a (iniflra in diver- fì fcnlì . Da una parte vi il giunge per un vafto deferto , ed alcuni rami vanno verfo il mare, ove hanno ripide pen- denze, come veggon(i nel monte Carmelo . Verfo il Libano, il quale, benché lia di mediocre altezza, pure è il più ele- vato della Siria, i monti prendono maggiore elevazione; ed avanzandoli verfo la Giudea li ftringono le valli , le quali fui mar Morto finifcono in rocche felvaggie piene di preci- pizi e di caverne , di cui alcune pofTono contenere fino a 1500 uomini (a). 106 Nell'Africa, il cui interno finora fu pochiffimo fre- quentato dagli ofiervatori , non bene li fa quale fia la cofti- tuzione dei monti . Pure è noto che vi corrono grandi ca- tene, delle quali le principali fono quelle del Monomotapa, l'Atlante, e quelle in cui Ibrge l'altiflìma montagna di Lu- na. Al capo di Buona fperanza termina la catena nella mon- tagna della Perla , che è formata di un fulo maflb di gra- nito (b) . 107 L'America è la parte dei globo, in cui forgono le più alte montagne . Quelle fono le Cordilliere, le quali, com- prefev'i le colline dette Sierra , fono lunghe 1700 leghe o"^ ' e larghe circa 40, e fono dirette quali tra fettentrione e mez- zodì. Altre catene mmori fono fparle in diverfe direzioni sì reir America meridionale, che nella fettentrionale . 108 Non folo i continenti , ma anche le ilble si grandi che piccole fogliono effere in gran parte montuofe. Tali fo- no r Inghilterra, l'Irlanda, e la Scozia (e), la Corfica (d) , l'Elba (C)-, le Canarie, le Azorie , Ceylan , Sumatra , Bor- nco, le ifole dei Celebi , di S. Domingo , Madera ecc. (/) , le quali generalmente fono traverfate pel lungo da montagne . Dd ij (a) Klney 1. e \b) Sotnerat 1. e. ic) Pallas 1. e- (d) Biral fur 1' isle de Corfe . (.e) Pini OiTervazìoni mineril. full' Ifola d'Elba. (/) Bufcn t. V. Hift. nat. 1 1 z Sulle Rivoluzio N 1 109 La coftitLizione montuofa dei continenti, e delle ifo- le fu riconofciuta anche nei lìti più vicini ai poli. Per tali ilirono riconofciute !e coRe di Kamtfthatka, e quelle dell'A- merica pili fettentrionale , come pure le ifole delle Volpi, e i.;i Bering , le Alute , e quelle di Kadjak , le quali ancora furono \edute coperte di bofcbi (a). 110 L'andamento delle principali catene di monti fu dal Zimermann dilegnato nella fua carta zoologica ; e da quel- io così come dalle defi-rizioni particolari rilevali , che la di- rezione di quefte catene è molto varia. trovandofene altre tra Icttentrione e mezzodì, altre tra levante e ponente, altre linalmente in direzioni medie . Quindi non vedo , fu quale fondamento abbia il Sig. de Buffon allento ( t. i.p. 319) che le principali catene dell' ant'to continente fono dirette da oriente in occidente : ed è bensì vero che nel Tomo V. de' Supplementi li correfle , dicendo che le principali catene del i;lobo fono dirette da fettcntrione al mezzodì ; ma quefia propofizione manca d'efattezza per due motivi, primamente perchè la direzione è fempre tra due punti , onde nella po- liziotte dei monti non evvi ragione per dire che quella fia da fcctentrione a mezzodì , anziché in fenfo contrario. In fe- condo luogo efaminando in generale le direzioni delle cate- r-e montuofe fi tro\a che la maggior parte non è diretta tra Ijttentrione e mezzogiorno. Ili La materia, di cui è formata la maggior parte delle ciefcritte montagne, è il granito, cioè un faffo di un tefTuto c-ranofo compofio di quarzo, e di fcldifpato miflo fpeile vol- te con mica o con altri generi di pietre , le quali però or- dinariamente non fono calcaree {b) . Le defcrizioni che i di- [a) Domajcheitett prello Buffon e. V. tuppltm. {b) 41na piccola porzione di terra calcarea lembra ellere fempre combi- nata coi due principali componenti liti cranito , fiacche nel ftldil'pato crillallizato di Baveno il S/j- Scapoli ne- trovo, e nel quarzo le analifi la nianifeflano. Quefla c(ìmbin,.zione pe- rò non e quella unione, di cui orali pirla, la qualefi riporta .illa milcliian- za di pietra calcarea colle nial'e di grani- to . In queP.o fenlo ella fi prelenta in due modi, cioè a dire primamente trovali pietra calcarea in liloni inferi- ti nel granito alla fuperticie del mon- te , ed allora ella fi riguarda come una materia fopraggiunta al granito già tilflente. In lecondo luogo trova- li ella in filoni, che corrono per en- tro al maffìccio de' graniti Ueffi • le nuove miniere di piombo argentife- Del Globo Terrestre ecc. 21 verlì ofTervatori fecero delle catene fopraindicate tutte con- corrono a ftabilire quefta verità, la quale da me fu pure riconofciuta in diverfc parti, e maflìme nella vai d'Aorta, nella vai Scila, che è terminata dall' altiffima montagna det- ta la Rofa, in una porzione delle montagne della Savoja , del Vallefe , del Tirolo , e della Carintia, e nelle alpi che dividono l'Italia dagli Svizzeri, e dai Grigioni . Né fola le più alte montagne, come le Cordilliere , le alpi della Sa- voja ec. fono gran]tofe,ma tali fono anche molte delle mi- nori; il che da me pure fu ofTervato nell'alta Lombardia, ed in altre parti dell' Italia, della Germania, e della Savo- ja, e potrà rilevarli dalle particolari defcrizioni , che da di- veni odervatori in quefti ultimi tempi furono prodotte (a). Ili Nel granito è da olTervare , che alloraquando Ci fcompone nelle alte cime effo fpeffe volte lì riduce in gran- di lalrroni , o guglie, come fu ofTervato dal Sig. de Saujfu- re ; ma quando è ancora in uno ftato di folidità forma nel- la montagna de' malli arrotonditi, così che per quefta figura effo li può riconofcere anche da lontano. Tale ofTervazione fu da me fatta in molte montagne granitofe, e veggo edere conforme a ciò che altrove fu da altri oflervato . Cosi il ro , che coltivanfi nei monti granito- li di Valitra nella Lombardia Auftria- ca prefentano tali materie calcaree nel copiofo fluore minerale che è uni- to nei filoni, che vi fi cavano. Se la pietra calcarea fi trov.fle lottopofia ai monti granitoli , larebbe quella un' altra rimarchevole maniera di unione del granito colla pietra fieUaje quel- la do'Tebbe mailìma mente riconolcer- fi nei Pirenei , nei quali domina il calcarlo. Non mai però fu ella incon- trata dall' elimio S\%. Barone de la Veirouje , che molto efaminò quelle n.ontagne, lebbene altri abbia allen- to che vi elide (Traitè lur les mines de ier ec- Notes pae. 357-) (a) Su tale oggetto veggafi Paììas 1. e, Firb;r Lettrcrs lur la mineralogie ec. , Saiiffiirc voyiges aux Alpes, Bar- ra/ lur l'ifle de Corie ; Charpentier nT.neriiicgiice Gtographie der chursa- chfifchen Lande; Eexon prelTo Bufaiv t. V. lupplem iparlando della Lorena; Elìai (ur la mineralogie desPyrenees; Volrity Voyag en Syrie , & en Egy- pte , in cui defcrive l'Oreb , ed il Si- nai come tormati di granito grigio ; ed un altro granito rollo elidente tra la citta di Alovan , e le cataratte del Nilo, come pure la montagna di gra- nito, porfido , e dialpro, che a certa diftanza dal Nilo ftendefi nella dire- zione di quello fiume in lunghezza di 2o leghe , e torle in altrettanta lar- ghezza . Finalmente merita di effere letto il capo IV. della lezione 5 del- la iopraccitata opera di Bfrg»»a«;; , nel- la quale non lolo fono raccolte le of- lervazioni di tal genere già da altri prodotte, me ancora fono elpolìe mol- te particolari notizie riguardanti le montagne granitofe della Svezia. 214 SuLLt Rivoluzioni Sonnerat ( Voyag. aux Indes Orient. ) fcrive che la catena pafruire per Gingi nelle Indie è di quarzo, e feldifpato ofiìa di granito, e die prefenta rupi quali rotonde. 113 Un'altra materia adai copiofa nelle alte montagne è il quarzo m\i\o con mica difpofto a grandi laftre irregola- ri. Querto è il Saxum fornacum del Vallerio , lo fchiflo di molti, che dovrebbe diftmguerli coll'aggiunto d\ quar-z^ofo , td il gneis di molti Tedefchi . Quello forma fpeflTe volte quafi la bafe , fu cui fi alza il granito, e talora l'uno all'altro è frappofto . 114 La materia calcarea forma pure una confiderabil par- te delle prominenze terreflri . Dei monti calcarei alcuni fo- no formati a (Irati per lo piìi orizzontali, hanno una fjffi- ciente uniformità nella materia, racchiudono corpi marini pietrificati , ed efilìono al di fuori delle grandi catene di monti in (ituazione generalmente pia baila. Altri per con- trario o non fono ftratificati , oppure hanno (irati di ir- regolare, ed incortante direzione , ed inclinazione, non con- tengono corpi marini , forgono anche a grandi altezze nel centro di vafte catene , e la loro materia non è omogenea, ma combinata con quarzo, mica, fteatite, amianto , grana- ti , e feldifpato. Qiielta cosi grande di(i':renza, che ricono- fceli nei monti calcarei , e madime dei Pirenei {a) , dimoftra vana l'opinione di quelli, che flim.ino edere tutta la ma- teria calcarea prodotta da depoliti marini . La qual opinio- ne era appoggiata all' ipotelì che tutti i monti calcarei folFero a (Irati orizzontali , e contenelFero corpi marini pie- trificati . 115 Una non difTimile cofìituzione hanno anche i monti comporti di fchifii argillofi. 116 Innumerevoli altre materie entrano nella compou- zione di altri monti, come porfidi, diafpri , e (ìmili , le quali nelle particolari defcrizioni di diyerfi oll'ervatori ù. po- tranno rilevare . . " " (a) V. De la Peirouje Traiti fur let più antica di quelli , in cui trovanfi niines de ter da Cornee de Foix Notes refidui di corpi organizziti , come 1 pag. j;;. Anche- il Sig. de Saujjurc ri- alla pag. 175 Voi. \\. de' luoi viaggi i conofce una materia calcarea malto alle Alpi. Dll Glo30 Ter resi Tv e ecc. 2 1 5 117 E qui per generalizzare le idee, e facilitare le ef- prefTioni gioverà difiinguere i monti in onginarj , e deriva- tivi . Originarj o primitivi diremo quelli che già efiftevano , allora che il globo cominciò ad edere abitato da corpi or- ganizzati ; derivativi, o fecondar] quelli che fi formarono dopo l'abitazione del globo. Secondo tal definizione tutti i jronti coiVipofti di materie , nelle quali non mai trovanù racchiuli corpi organizzati , e che non derivano da fucceffivi trafporti di tali materie , fi riguarderanno come originar] . Tali f>no i monti granitofi, quelli formati di quarzo mica- ceo e di altre rocche, di cui questo forma la bafe ; ad efli devono pur aggiugnerfi i monti calcarei , in cui appajono gì' indizj di non eflere formati per depofiti di acque, o per trafporti , come pure i porfidi, ed alcuni fchifti argiilofi , come fono quelli fu cui è foprappoflo talora il granito. Per contrario que' monti , che contengono corpi organizzati, e qLielii che bensì non ne contengono, ma li moflrano forma- ti da materie trafportate, faranno derivativi. Tali fono al- cuni monti calcarei, ed alcuni fchifli argillofi . Io ho fiflata la uiRinzione tra i monti ongniarj ed i derivati\i dipen- dentemeiite dal tempo, in cui il globo cominciò ad eflere abitato; perciocché anteriormente a quefl'epoca poco o nul- la importa il fapere quale f^ato abbia eiTo avuto; ed altron- de in eflo lì poflbno fupporre tanti fiati diverù , quanti ne faprà immaginare una fervida fantalia, fenza che però nella terra flella li pollano trovare argomenti per realizzare le fuppoiizioni . Laddove dopo tal epoca la fioria del globo c'interella per le mutue relazioni della fucceflione degli elle- ri organizzati, tra' quali noi pure fiamo;enei loro relidui ab- biamo un dato lufHciente per determinare diverlì generi di variazioni intervenute al globo, che abitiamo. 118 Tra i monti derivativi vuoili annoverare la maggior parte delle colline; e quelle quanto alle materie componen- ti fono di due generi; alcune fono un aggregato confufo di malli traiportati derivanti da monti originar] , altre fono compofte di diverfi generi di materie limili a quelle che compongono i monti derivativi , e nelle quali fono fpefle volte mifchiati corpi organizzati. Nelle colline del pruno genere non fi fogliono trovare mafTì calcarei , e le materie 2i5 Sulle Rivoluzioni originarie, di cui quelle fono compofte, fono della ftefTa na- tura di quelle , di cui fono formati i monti originari fupe- riori alle colline fteffe , e iìtuati in una certa diftanza dalle medefune. Quefla offervazione fu da me trovata tanto co- flante , che dai fafli originari , che io incontrava in tali col- line, potetti congetturare la natura dei monti originari che aveanlì a trovare inoltrandoli verfo de' medelìmi . Così nel traverfare le colline dello Stato Veneto per paffare nel Tiro- Io, i diverlì graniti, e porfidi che in quelle incontrava fu- rono da me riguardati come indizi che fuperiormente li a- veliero a trovare monti di limile natura , e realmente giun- to a Bolzano, tali li trovai in tutti que' contorni . A que- flo genere di colline G poHono riportare anche quei monti che il Sig. Barone de la Peiroufe alTìcura elfere frequenti nei Pirenei, e che egli chiama di tra/porto (a). Sono quelli com- porti di granito comune, coi quali talora fono mifchiati por- fidi, e rocche argillofe, ma quali mai non vi li veggono rocche calcarle. Tutti quelli maffi fono arrotonditi nei loro angoli , e fcppelliti in terra vegetale in modo però che tal- ora il totale rimane quali diltinto in banchi orizzontali . Tali monti corrono a feconda delle linuolità delle valli , e fono fempre appoggiati contro un'altra catena di montagne o granitofe, o calcarie, o di pietrofelci, o di fchiftì diver- tì. Quale ufo abbiano quelle olTervazioni nella teoria della terra, e maliime per confermare gli effetti di una llraordi- naria e generale inondazione farà efpollo a fuo luogo. C A P O X. ' Suir altezza dei monti. 119 L'altezze de' monti lì fuole calcolare dalla loro per- pendicolare elevazione fui livello del mare ; e quella chiama- li altezza alfoluta . Ma quando li computa l'altezza verticale della cima di un monte da un punto fuperiore al livello del (a) Da la Peir afe nell' o-era citata rag- 5P- Del Globo Terrestre ecc. 217 del mare, quella dicell altezza relativa. Tra le montagne finora mifmate la più elevata è il Chimboraco nell' Ameri- ca , il qual monte è alto 5120 tere,e forma una catena con altri di altezza non molto inferiore all'accennata (a). Neil' Europa il piì: elevato è forfè il monte Bianco fituato nel- le alpi della Savoja , l'altezza del quale fu trovata dal Sig. de Saujfio-e di 2450 tzk {a). Nel!' Alia, e nell'Africa non H fono per anco fatte fuflìcienti ofTervazioni fulle altezze de' loro monti. Solo fi fa che molti hanno un' aflaì grande ele- vazione, la quale però non deve forfè giugnere a 3000 te- fe {b) . La milura dell'altezza di molte montagne fu efpofla in una tabella inferita nei giornali di Filica di Rozìcr , e negli Opufcoli fcelti di Milano t. X. p. 242 ; la quale però ha bifogno di varie emencazioni (e). 120 Siccome il Chimboraco , e gli altri altiflimi monti con effo uniti nelle Cordilliere fi trovano aflai vicini all' equatore ; cesi lo fpirito d' analogia potrebbe facilmente in- durre a limare che i monti maggiori elifìeffero fotto alla linea equinoziale , e che fi diminuiilero in altezza a mifura Lhe vanno da efla difcoflandofi coli' avvicinarfi a' poli . Ma primamente in quelle parti fìefle dell' Air.erica , e dell'Afri- ca che fono affai vicine all'equatore avvi una grande eflen- (ione , che o non ha montagne, o le ha di un'altezza mi- nore di quella che ofTervali in altri monti rimotiffimi dall' equatore . Cosi per efempio 1' America fotto all' equatore Tom. V. E e {a) Condaniine Voyag. au Perou. (a) Oiverle altezze dei monti lìtua- (i nell'Europa Settentrionale furono raccolte dal Bergmtnn I. e. In quefle appare , che il monte più elevato dell' Inghilterra è il Pico Ruivo, il quale però fecondo le mifure barometriche del Sig. Heherdeen giugne (oltanto a ?o8 tefe. Non molto diverfe da que- lla fono le altezze che furono mifu- rate in alcuni monti della Svezia. {b) Neil" i^frica il Pico di Tenerife fecondo le ollervazioni barometriche AtWHfberdeeni Phil.Tranf. anno 1751) è alto 1411 tefe. Nell'Afia i monti della Tartaria al norJ-e.Q della gran- muraglia furono per mezzo del baro- n.etro trovati dai P?. Grimaldi ,t V(r- bieji di un'dltezza di 1411 tele. ((,-) Per efempio al S. Gottardo fi at- tribuilcono 1650 tefe d'altezza fen^a allegnare quale fito l'indichi con tal non!e;il quale, quando foife la cima, detta Fieudo foprafìante all'Ofpiz.i) avrebbe l'altezza di 140; tefe, come efpofi nelle O^frfazJow? mineralogichs fui S. Gottardo. Parimenti al iegno- ne fituato al nord-efì del lago di Co- mo fi aflegnano 1490 tefe , quando che la fua vera altezza da me Sfiata nel- le nominate Ollervazioni è folo di te- le mpQ. 2i3 Sulle Rivoluzioni comprende uno fpazio di circa 30 gradi di longitudine , e di ijueftj foltanto due al pili fono occupati dalle montagne di maggiore altezza , non eilendovi nel rimanente che pia- nure , o monti di poca elevazione . Inoltre alla latitudine compreia tra i gradi 46 e 50 forgono il monte Bianco , e le altre altilTime alpi della Savoja , de'Grigioni, degli Sviz- zeri, e del Vallefe, alle quali finora non ii fono trovate al- tezze eguali alle maggiori vicinanze dell' equatore , eccetto che quelle d' America. Per lo che non li può dire, che ge- neralmente le elevazioni montuofe divengano maggiori coli' accodarli all'equatore , offia a quella lituazione, che nell' ipo- teli della figura sferoidale della terra ha la maflima eleva- zione . 121 Sebbene molte montagne granitofe abbiano una me- diocre altezza , pure la maflima elevazione appartiene ai monti di tal natura: il che li riconofce nel Chmiboraco, ed in altre montagne dell' America . La maggiore altezza, a cui giungono le cime calcarie in Europa, fembra eli'cre quel- la del monte Perduto lituato. nei Pirenei, a cui il Sig. de la Peiroufe afcrive più di 1900 tefe d'elevazione. Nell'Ameri- ca la pietra calcaria deve avere un'elevazione molto maggio- re , eiTendoli trovate conchiglie pietrificate ad un' altezza di 2200 tefe. Vedi il §. i6g. CAPO XI. Sulla quantità della materia , che forma le ineguaglianze al di /opra del livello del mare . Ili Le innumerevoli varietà delle ineguaglianze, che (ì alzano al di fopra del livello del mare, rendono impolTibile un efatto calcolo delle medelime. In ogni modo la quanti- tà loro fi può per approlfimazione calcolare nei feguente modo. 123 Le principali catene dell'America fono lunghe circa 5000 leghe , la loro larghezza nelle Cordilliere talora è mag- giore di 40 leghe 5 ma altrove è minore; coiicchè per lar- ghezza media fi poflono alfumere 30 leghe . Quanto all'altez- za , la maggiore è di 3220 tefe, ma la media è di circa 2300 tefe oflla di una lega. Quindi fupponendo che la lar- Del Globo Terrestre ecc. 2 1 9 ghezza fia uniforme, la malfa loro farebbe 150000 di leghe cubiche, da cui dovrebbero dedurli i vuoti lafciati dalle val- li, dalle caverne, e limili, i quali forfè giungono alla metà dell'indicata mole. Ma ficcomc oltre alle indicate catene fo- no fparlì per l'America altri monti minori , ed in diverfi fi- ti il terreno ha conlìderabili pendenze, perciò fi può quefla materia conilderare come equivalente a quella che dovrebbe dedurli, e ritenere l'indicato numero di 150000 di leghe cubiche come eguale alla mafia delle ineguaglianze nell'Ame- rica . 124 Nelle altre tre parti del globo le principali catene hanno verilimilmente una lunghezza di 16000 leghe; la lar- ghezza media può alTumerli di circa 25 leghe. Quanto all' altezza la maffima tra le defcritte è quella del monte Bian- co che è di 2450 tefe . Ma la maggior parte appena giugne a mezza lega; onde quefia li può allumere per altezza me- dia. Quindi per la malfa delle principali catene rifulteranno 200000 leghe cubiche, le quali rapprefenteranno anche la mole totale delle difuguaglianze , quando li afiuma che le deduzMni da farli pei vuoti, che fono in quella mole, equi- valgono alia malTa delle altre ineguaglianze elifienti fuori delle calcolate catene . Unendo pertanto in una fomnia i due fopraindicati valori rifulteranno 350000 leghe cubiche per il proliimo valore delle difuguaglianze del globo fui livello del mare.Qijindi appare che quelle difuguaglianze fono aflai pic- cole in confronto della terra, la quale è eguale a circa 12366 millioni di leghe cubiche. 125 Dall' alfegnata quantità farà facile lo ftabilire per approlfimazione quale lìa la proporzione tra la mafia de' mon- ti originar) e quella che cofiituifce le prominenze compo- fie di materia derivativa. 126 II Sig. de Bnjfon , allorachè verfo la metà del cor- rente fecolo formò la fua teoria della terra parte fu ipotelì , e parte fulle poche , ed imperfette ofiTervazioni geologiche che fin allora erano fiate produtte , pofe per una bafe della fua teoria che generalmente i monti erano formati di mate- ria calcarea ftratificata ; ma nei Supplementi , che dopo 30 an- ni pubblicò, trovofii obbligato in virtù delle feguenti offer- vazioni a rovefciare quella bafe , ed a dire che la fofianza E e ij aio SbLLE Ri\-OCUiiION( calcarea era pocliidlma in confronto dell'altra che e<»li chia- ma vitrefcibile , e che fecondo la ibprappofta diflinzione ( §. 117. ) è del genere delle materie originarie . A che vuoili aggiungere , che efla e ancora molto pili poca di quel che dalle olFervazioni appare : e veramente gli oflervatori gene- ralmente hanno enunciati come calcarei que' monti, nei qua- li hanno riconofciuta com.e tale foltanto la fuperficie , fuppo- nendo che anclie nell'interno fodero della (fefla natura. Ma in molti ho odervato che la materia calcarea forma foltanto una coperta più o meno elevata fui nocciolo interno , il qua- le è di tutt' altra natura , e ordinariamente è di granito o di altra materia originaria. Così nei monti della Valfalina, che iì ftendono lino a Sellano fui lagoLario, riconobbi in diver- lì lìti che la bafe è di granito febbene in fuperficie fino al- ia cima fieno coperti di pietra calcarea , anzi talora tra il granito e la calcarla è frappoda una breccia jafpidea di rof- fo colore. Parimenti l'Autore delle ofTerVazioni fui Pirenei avverte in pili luoghi ( pag. 98 100 ec. ) che la pietra cal- carla fu da lui veduta foprappofl-a ai graniti. Lo Ichifto fot- to alla calcarea fu pure oilervato dal Ferbir [a) in var« mon- ti del Padovano, del Vicentino, e Veronefe che fono parte della catena che fepara la Germania dall'Italia, come pure in diverfi monti dell' Auftria , della Stiria , e Carniola. Fi- nalmente il Sig. Grignon in una nota comunicata al Sig. de Buffon oflèrva, che tutte le montagne primitive ( odia ori- ginarie ) e metalliche, nelle quali penetrò per gallerie, e pozzi fino a 1500 piedi , fono compofte di rocca viva vitrea ( cioè di granito, o altra materia originaria ); e foggiugne che perciò ii può in generale conchiudere che di tal materia fia il nocciolo delle montagne fleffe abbenchè fui loro fian- chi dalla parte delle valli fi veggano maffi argillofi o ftrati di pietra calcarea in altezze conlìderabili . Per lo che i mon- ti, che vengono enunciati come calcarei, generalmente vo- glionfi riguardare come tali foltanto fino ad una certa pro- fondità della loro eflerna copertura {b) . (a) Lettre? fur la Mineralogie ec. volte la materia calcarea è foprappo- (i) lisi?, ^f laPeìrcHJe febbene con- fia al granito, e ad altre materie ori- ceda anch' egli , che ne' Pirenei naolte ginaric, pure ailerilce che mol:i de' Del Globo Terrestre ecc. 22 1 117 Se altri opponefTe che anche nelle montagne di al- tiM natura (ì prende dalla loro fuperficie argomento per giu- dicare del loro interno, egli dovrebbe avvertire che quando un monte fi prefenta nella fuperficie comporto di materie ori- ginarie, come fono i graniti, efib ha un maggiore diritto per efibre riputato di umile materia anche nelT interno , giac- ché non appajono tante cagioni di riputarlo non uniforme, quante fono in una materia derivativa, la quale, eflTendo (iu- ta, trafportata da altri luoghi , dovette eflTere depofitata an- che fu' monti o terreni di altra natura che antecedentemente eliftevano. Oltre a che i monti formati di granito, o di al- tro fafi'o originario fpefio prefentano de' fianchi tagliati ver- ticalmente, e fono fottopofti a più frequenti diroccamenti, ficcome quelli che formano le piìi alte montagne; e poiché SI ne' loro fianchi tagliati, come nei diroccamenti general- mente fi riconofce una materia fimile a quella della fuperfi- cie, perciò que' monti che efternamente mofi-rano una mate- ria originaria difpofia in grandi, e contmui malfi, a ragio- ne f\ riguardano generalmente come compofi-i di fimil materia anche nell'interno. Per contrario nei monti che efiernamen- te fono formati di materia calcaria, o non originaria fpeflTo fi trova fotto di efi'a o granito, o altro faifo originario; onde quefti generalmente non Ci pofiTono riguardare come uniformi nel totale della loro maffa. 12S Qi^iello che ho detto della materia calcarea in con- fronto della granitofa, vale anche di altre materie derivati- ve, come fono argille, e fimili in confronto di altre mate- rie originarie. Qi-iindi elFendo pochifiini i monti derivativi per rapporto agli originar], ed altronde efiendo fpefie volte Soltanto in parte di materia derivativa que' monti , che pel più alti monti di quella catena, e tra di materia calcarea, che preferita i gli altri faltiffimo monte Perduto (o- caratteri di originaria, talora fi rico- no totalmente calcarei . La cola non nolce a quella (ottopollo il granito o ha veruna intrinfeca difficolta, malli- altro fallo primitivo: tale è quell'al- me trattandoli di quel genere di ma- tilTinia montagna che dal S\%. de Sau[~ teria calcarea che ha i caratteri di jure fu ollervata a fianco del Buono- originaria. L'oHervazione però non lì mo . Per lo che la regola generale ac- flende oltre a quelle profondità che fi cennata dal Sig. Grignon non fembra maniteftano nei naturali diroccamen- dover eflere foggetta a molte ecce- ti ; altronde anche in monti compolH zioni. 221 Sulle Rivoluzioni folo efliiiie delia loro fuperficie Ci enuniiano, o fi reputano di lìinile materia anche nell'interno, fembra che la mate- ria derivativa che coflituifce le ineguaglianze della fuperficie terreftre non fia maggiore di un ccntefimo del totale delie ineguaglianze medelime , onde può riputarfi di circa 3500 le- ghe cubiche . CAPO XII. Sulla Stratificazione . i2g La ftratificazione finora fu riguardata cotne una chia- ve della teoria della terra, in quanto che Ci fupDofe gene- ralmente , che quefta nelle materie confolidate potelfe efierfi formata folamente nell' atto della loro confolidazione , anzi fi ftmiò che quelle materie prima di confolidirli doveJero eHere fiati fedimenti tli acque. Quindi i Mineralogifii fi oc- cuparono a riconofcerla ne' monti determinando anche dili- gentemente la direzione, ed inclinazione degli ftrati , ed al- tre più minute circoft-anze . La maniera di determinare le circofianze relative agli ftrati fu già da me efpolla in un Opufcolo (4), ed in quefio luogo fembrami pregio dell'ope- ra r efaminare alquanto più diligentemente la natura della firatificazione . 130 Delle materie, che trovanfi fulla fuperficie terrefirc, alcune fono confolidate in mafie di confiderabile grandezza , altre fono un aggregato di corpi minori tra loro non con- loluiati come fono terre, fabbie , ghiaje, e fimili. Si le une che le altre fpcfib trovanfi diftinte per piani più o meno re- golari, i quali anche fpefib fono tra loro paralleli; e quefti piani talora fono tra loro fermamente conneffi , come nella pietra calcaria alternante col pietrofelce, talora fono fiacca- ti , come fogliono efiere ne'le pietre calcarie ; e di quefii fecondi è ora il nofiro ragionamento . Nelle materie non confolidate la diflinzione dei piani rifulta dalle diverfe qua- (a) Della mani'ra di o/ferv^ri- nfì feriti negli Opuicoii keki di Milano. »;oy>ti U dijpofìzione dtg.ì Jlraficc. in- an. lyXr). Del Glo BOiTtRKti I k £ ecc. ii^ lità delle materie fteflc , che formano un dato aggregato, il quale fé per efempio è comporto di due ammalfi V uno dì fabbia , e l'altro di argilla, efiì rimangono tra loro diftinci nel piano, in cui lì unifcono o li combaciano. Ma nelle materie confolidate , come fono pietre calcarie, e graniti, la diftinzione dei piani fpelTo lì olferva abbenchè il totale fu fenlibilmente omogeneo, e tal diflinrione può intenderli ac- caduta o dopo che la materia era già confolidata , o prima di confolidariì . Se la diftinzione dei piani lì formò dopo la confolidazione , quelle altro non fono che sfenditiire, le qua- li ben polfono eflerlì formate con un certo parallelifmo ; e tali fpeflb lì trovano, come anche dalle diligenti oflervazio- ni del Sig. de Saujfure rilevali (a). Ma fc intervenne nell' alvo che la materia antecedentemente non confolidata prcfe continenza , allora quelle diflinzioni dei piani chiamanfì com- midure, e quando quefte lono parallele, la difpolizione diceli a Strati. 131 L'idea pertanto di ftratificazione nelle mater-e con- folidate dipende non folo dal parallelifmo dei piani, ma an- che dalla fuppolìzione , che la materia avanti di ricever tal difpolizione non folle confolidata. Tale fuppofìiione , qualun- que ella iia , fu certamente fatta da quelli che nella ftratifi- carione ripofcro il fondamento delle loro teorie geologiche; ed introducendo tale fuppoiizione lì ha la diftinzione tra le sfenditure e le commeflure in quanto che le sfenditure fono una diftinzione di piani intervenuta in materia confolidata , e le commelFure una diftinzione di piani formatali nell'atto della confolidazione . 132. Ora per le odervazioni di molti è manitcfto , che vaij generi di pietre trovanli a (Irati diflinti da commeflu- re ; e quelli per lo più fono in piani rettilinei , talora però fono curvilinei, o concentrici, o ferpeggianti . Di quello fe- condo genere fono alcuni ftrati calcarei al Nant d' Aricna. ec. nella Savoja {t>)-, come pure al monte Tura, e più fre- quentemente nei mónti lituati verfo il centro delle Alpi {e). (a) Voyages aux Alpes tom. ». paj;. (t) Sauff. Vcy. aux Alpes t. J.p. 399- J7I. U) Sauflure 1. e. p. i79- ;;^ Sulle Rivoluzioni Tali pure furono odervati da me fu! fianco di un monte calcareo in viciaania di Argegtio terra fituata fui lago di Como, e dall'Autore della mineralogia de' Pirenei (a) nel . monte calcareo preffo Laran , e nell'altro di Portalet , nei quali due monti gli flrati curvilinei fi unifcono anche con altri quali verticali. 133 Gli (Irati inoltre fono talora angolari. Tali furono da me veduti in diverlì liti, e malfime fulla finiffra entran- do nel golfo di Portoferrajo nell' ifola d'Elba, lali pure fu- rono oilervati dal Sig. d^ Saujfun {b) i quali inoltre aveano un prolungamento quali a forma di una A . '34 Qi_ianto alla inclinazione degli ftrati efTa fi fuole va- lutare dall'angolo che è formato coli' orizzonte dal loro piano , e generihnente lì calcola folo nei rettilinei . QacLli fpeflo fono orizzontali, ma molte volte fono verticali , e per lo più hanno un'inclinazione media di più. o meno gradi ^ COSI che quefta non può elfere ridotta fotto una regola ge- nerale . 135 Innumerevoli variazioni trovarffì anche nella direzio- ne degli Itrati emendo diretti talora tra levante e ponente., talora tra mezzodì e fettentrione , e talora avendo una di- rezione intermedia alle accennate (e). 136 La groffezza degli Rrati è pure molto varia ; mentre trovanfene di quelli che fono groflì un pollice, altri hanno la groffezza di 60 piedi, e pia. Ordinariamente però ogni firato fuole efTere divilibile in altri, febbene all'eterno non vi appaia veruna femìbile commelFura, o sfenditura. 137 Una incoflante varietà nella inclinazione, e dire- zione degli flrati trovali non folo in montagne diverfe , ma fpeffo anche in uno fìeffo monte : il che da m,e pure fu ri- conofciuto fpeiTe volte anche in una piccola eflenlìone. Ma generalmente gli oliervatori. fecero comune a tutto un mon- te ■ ^ lì !.. ; ;■ 'io : ,' .■ , ;.' {a) Eflai fur la Mineralogie des ftrati calcarei fa riconofriuta anche a.o ts Pyrencts Paris 1784. dal sig. i^f laPeiroujs maffime nei mon- (b) Tom. I. p. 156. ti calcarci piiniitivi della cattin d«' U) L'incolìanza , e varietà si dell' Pirenei pag. }}5 1. e. ilici li, azicre cbe, della direzione dci;li Sul Globo TErvRESTRE ecc. 225 te quello che riconobbero foltanto in una piccola parte del- la fua fuperHcie ; e febbene attefa la difficoltà di riconolcere tutta la difpolìzione della llipertìcie di un monte , e l' impof- fibilità di riconofcerne l'interno, edì in ciò lieno efcufabili , pure pel motivo accennato le loro oflervazioni fu tali ogget- ti devono effere valutate con molte cautele , e riferve . 138 Le materie che generalmente fono ftratificate , e che negli ftrati hanno maggiore regolarità, fono le calcaree, e maffime quelle che racchiudono conchiglie , ed altri corpi marini. Le brecce, gli fchifti argilloli, ed altri generi di pietre derivative trovanù pure a ftrati pili , o meno rego- lari. 139 Quanto ai graniti gli ofiervatori prima de' Sigg. Charpenticr ^t Saujfure generalmente aflerifcono, che non mai fi trovano a ftrati, ma bensì in maffi irregolari. Ma que' due celebri Profeflbri cominciarono a produrre oftervazioni di al- cuni graniti ftratilicati («) , ed ora da alcuni li è molto efte- fa tale idea volendo che generalmente anche i graniti fieno a ftrati . Su tal quiftione già diverfe cofe efpofì nella mia Memoria mineralogica fulla montagna di S. Gottardo , ed ora gioverà il dichiararla maggiormente. 140 Pili fopra ho detto che le materie confolidate, come fono anche i graniti, fpeHo fono a piani paralleli diftinti o da commeflure, e da sfenditure , e che il determinare fé fieno ^fenditure, o commefture dipende dal vedere fé la diftinzio- ne dei piani i\ formò nella materia già confolidata , o nell' atto della confolidazione ; e poiché gli ofiervatori per giudi- care dell' elìftenza degli ftrati in un dato monte fogliono ac- contentarfi di riconofcerne i piani paralleli , perciò nelle of- fervazioni loro rimane a determinare fé la ftratificazione da efli enunciata nei graniti fia a commeflTure o a sfenditure. Tom. V. F f (a) Ne' graniti de' Pirenei alcuni dal ta regolarità ; lafcia però in dubbio le Sig. de la Peiroufe lì enunzuno come quelli formino nell'interno del mon- diipolli a (Irati orizzontali , o poro te una ftratificazione regolare ( Ob- ìnclinati 1. e. Anche il Sig. deTrebra iervations (ur l'interieur des nior.ta- in qualche granito della Saflonia ri- gnes Paris 1787-) conobbe alcuni banchi con una cer- •/ 226 Sulle Rivoluzioni 141 A dichiarazione di tal queftione io prenderò per cfeinpio la (hatitii-azione del granito ollervata dal Sig. de SauJJure nella montagna Breven , che tra le defcritte è la piìi dettagliata. Egli dice , che queflo granito ha verticali gli ftrati , e che inoltre ha sfenditure orizzontali. Primamen- te dunque anche pel giudizio di quefto elìmio ofTervatore il granito prelenta sfenditure orizzontali, e perciò parallele co- me fono le e Miiindlure degli (Irati . Ma di pili a me fembra che come sfenditure formateli in materia già confolidata deb- baniì riguardare anche quelli che egli enuncia come flrati : il che ad altri pure fembrerà confiderando la natura di que- fto granito . QLieflo , cosi come fogliono edere gli altri , è compofio di quarzo , di feldispato , e di mica . Il feldifpato è lormato a laftrine che fono tra loro meno coerenti di quel che fia il quarzo , e lì sfendono affai più facilmente iiilla direzione dei loro piani , che nelle altre . La mica è teffuta di fcaglie o fogliette pochiiTimo coerenti. Di pili sì le laftrine del feldifpato , che le fogliette della mica fono difpofle con una certa direzione , per cui i piani di molte riefcono in un piano comune , di modo che nel granito del Breven diftingueli viiibilmente il parailelifmo di moltilfimi piani della mica flefla, i quali nel profilo vi formano come altrettante vene. Nella direzione di quefti piani il faTo tan- to per arte, quanto per natura lì sfende affai più facilmente che in altre direzioni, giacché in quella incontrali una mag- giore quantità di tali fogliette poco coerenti. 141 Ora i malli di granito . così come di altre pietre, ge- neralmente tendono a sfenderli , come è comrrovato dalla ifelle sfenditure orizzontali, che nel granito del Breven fi oflervano, e da altre sfenditure in diverfe direzioni che in- contrane nei grandi maflì di ogni qualità di pietra. Altron- de le sfenditure devono formarli malfime nella direzione del- le parti più deboli , le quali nelT indicato granito fono nei piani d'MIe eipolle fogliette. e ladrine ; ed in quella direzio- ne appunto eliftono quelli che il Sig. Sauffìtrc chiama llrati verticali. Perlochè troppo naturale è di dover riguardare anche cuefH come ftrati a sfenditure; ed elfi a motivo maf- lìmamente della moltiplicità delle fogliette micacee elifienti in uno fteflb piano ben pollono prefentare de' piani abbaflan- Del Globo Terrestre ecc. 227 za rettilinei, e lifci , come foglioiio elfeie negli ftrati a com- melilirc . 143 E' dunque eia dire, clie finora nei graniti non è prov.ica una (tratihcazione a conimeilure : il che vaie degli originaij come fono quelli delle Alpi . Ma nei derivativi cioè in quelli, che furono formati dalla fconipofixione degli originari, la cofa è altrimenti. Tali fono que' due graniti che accennai alla pag. 105 della mia Memoria mineralogica fui S.Gottardo. Tali pure fono i graniti de' monti della ca- tena che pada per Gingi, i quali fono formati di quarzo, e dì feldifpato icompofto, ed in cui M. Sonnerat trovò inferiti diverli tronchi d'alberi pietriricati {Vqyag. aitx Ind. Orii^nt.) . Della fletia natura fo.-,o i graniti fcompofH che l'Autore del libro intitolato fur les Pjrc/iees p. 98 dice aver veduto nefie sfenditure di monti calcarei. Tra quelli pure dovranno air- noverarii que' graniti che il S ig. Lefibure di Vitlebriim {a) di- ce di aver veduti nell'Auvergne correnti fu ftrati calcarei, ar- gilloli , e fchilioli, quando laranno più diftintamente deferir- ti , e riconofciuti . 144 La flrarilìcazione dei graniti fi riguarda come un oggetto di molta confeguenza in quanto che , come dilli , il fuppone che s\ in quella come in altra materia gli flrati non pollano provenire fé non da depofizioni di acqua , le quali dipoi fianli confolidate per dilfeccamento . Ma tale ipoteii li trovò falfa a mifura che li moltiplicarono le offervazioni . Primamente (i riconobbe che a (irati f mo difiofle molte ma- terie che certamente non ebbero origine dalle acque: tali fono le lave, ed i tufi vulcanici che hanno origine dal fuo- co. Inoltre fé gli ftrati foifero prodotti in materie depofita- te dalle acque, quelli farebbero almeno per la mallima parte orizzontali, o quali orizzontali, la quale fituazione appunto li attribuì alle materie frratitìcate prima che li rendeliero più generali le ofiervazioni . Ma in feguito fi trovarono per la maggior parte o molto obliqui all'orizzonte, o verticali. 145 I fofienitori della poc'anzi accennata ipoteli fentiro- no la forza malfimamente di quell'ultima oppolìzione : onde F_ij U) Note alle Memorie Filofofiche ec. dell' W/oa • ' '■■' 228 Sulle Rivoluzio N I fi riduirero ad immaginarne un'altra non meno mancante di pruo\'e che l'antecedente, dicendo che intanto gli Itrati han- no inclinazioni tanto varie in quanto che nei monti inter- venne un rovefcio prodotto da caverne aperteli al difetto de' medelimi : nel qua! rovefcio il S\g. de Buffon pone il limite di una inclinazione di 45 gradi, ed altri non dubitano di far pervenire l'inclinazione degli ftrati dalla polizione orizzon- tale fino alla verticale. Che lia avvenuto un grande fcon- certo fulla fuperficie dei globo non può certamente negarli, ma che nei monti ora elidenti lia intervenuto un roveicio tale per cui s' inclinalfero di 45 , o anche di 90 gradi, ciò non può provarli, anzi è del tutto inverilìtnile . E veramen- te per ifpiegare come in un monte il corpo degli ftrati lia pdfl'ato per efempio dalla iituazione orizzontale alla vertica- le, conviene tra le altre cofe fupporre i. che fotto di ef- fe fiali aperta un'ampia caverna. 2. che in qualche lìto del- la bafe del monte folFe un punto d'appoggio, fui quale fi potelTe rivolgere il corpo degli {frati per pailare dalla iitua- zione orizzontale alla verticale. 3. che la caverna folfe di tale profondità, ed ampiezza, che poteffe lafciar luogo a tale rivolgimento, e farlo terminare ne pia, né meno al momento , che eiTo avelfc formato un angolo retto : le qua- li fuppolizioni non poflono aver luogo fé non in un moto affai più regolare di quello che avviene nei rovefci di mon- ti, e negli aprimenti di caverne. E poniamo pure che con fufficiente regolarità poteffe cadere un monte ifolato , ma che quefta poteffe confervarlì nello fconvolgimento di tanti mon- ti conneffi , quanti fono quelli che ora \\ ofiervano cogli ftra- ti verticali, farà fempre cofa impercettibile, e tanto più quanto che in tale circoftanza avrebbero dovuto anche gli ftrati di uno fteffo monte fconcertarfi reciprocamente , quando che per contrario noi generalmente li troviamo in una Ii- tuazione abbaftanza regolare. 146 A fpiegare pertanto la varietà delle forme , e delle ciifpolizioni degli ftrati conviene ricorrere ad altro principio; e quefto è che la ftratificazione è dipendente in gran parte dalla criftallizzazione . Ai Filici è noto, che la materia nel paffare dallo ftato di fluidità o quali Huidità a quello di foli- dità tende a prendere nelle fue parti una figura regolare . Nel- Del Globo Terrestre ecc. 229 la. fuppofizione pertanto chu una terra calcarea fia ftata un fedimento d'acque, cioè iemifluida , avrebbe dovuto confolidarll anche per crillallizzarione, ed allora gli (irati farebbero corpi regolari, alla formazione de'quali farebbe concorfa anche la cnitallizzazione : onde poflbno a\'ere diverlillime direzioni, ed inclinazioni, come le hanno le ladrine d'onde fono compo- f^i i- cndalli di qua.rzo , di feldifpato , ed altri. 147 Potrebbe forfè altri dire, che iiccome la crifì^allizza- z,ione li opera per le atìinità chimiche, e quelle non poUb- no eftenderiì fu grandi malFe, cosi la crifiallizzazione non può aver parte negli Itrati , che generalmente fono di ampia mole. Ma in primo luogo piccole non fono le maife di que' criftalli di rocca ifolati , che hanno di diametro più di un piede, e di lunghezza quattro; e quelli che formano una piramide larga circa tre piedi come furono trovati nel Val- le le , e da me (iciVo veduti; piccoli pure non fono que' pa- rallelepipedi di feidifpato, che tralFi dalla montagna di S. Gottardo , i quali hanno un piede di larghezza; e quando le colonne di bafalte , che ne' monti Euganei, nell'Islanda, ed in altri lìti ritrovami, lì annoverairero tra veri cnltalli, non più potrebbe dubitarli , che dalla criRallizzazione pollano ri- fultare grandifiime malie. 148 Che fé alcuno volelFe ancora riputare quefii corpi come piccoli in confronto dell'ampiezza degli Itrati , io fa- prei volentieri da lui, quali iieno i limiti, dentro de'quali l'affinità chimica può efienderlì ; e quando credelle di averli determinati fecondo le nozioni comuni de' Chimici dipenden- ti da una precedente fluidità , io gli farei prefente poterli criftal lizzare anche le materie già confolidate, e doverli al- lora operare la criftallizzazione in malTe di grandillima mo- le. Certamente la fluidità di un corpo non dirterifce dalla folidità fé non nel più e nel meno, trovandoli vane degra- dazioni sì nei fluidi, che nei folidi , per le quali gli uni agli altri vicendevolmente li raffomigliano . Altronde è manifeflo per efperienze , che nelle pietre contienfi una certa quantità di fluidi, come aria, ed acqua, cosi che anche per tale mifchianza quelli folidi partecipano in qualche modo dei flui- di. Quindi fé nel paffaggio dalla fluidità alla folidità fpeflb interviene una cnftailizzazione, non farà maraviglia che efia 2^0 Sqlle Rivoluzioni intervenga anche nel paflaggio della materia da un certo grado di folidità ad una maggiore coniblidaiione : il qu.il pailaggio certamente ha avuto luogo nelle materie compo- nenti i monti , e mallime nell' ipoteiì che quelle lieno fiate depolìzioni d'acque. 149 Ora una delle condizioni per la cridallizzazione fi è che r affinità mutua delle parti le combini tra loro forman- do corpi didinti di una data forma, e grandezza. Affinchè tale combmazione lì compia è necellario che le particelle mutino luogo , la quale traslocazione è prodotta dalla forza d'affinità più o meno difficilmente , fecondo che la mafia , che deve dividerli in moltiplici criRalli, è più o meno coe- rente, o confolidata; giacché allora le parti fanno una mag- giore o minore relìflcnza alla forza d' affinità . (pianto più facilmente I' affinità può produrre l" indicato effetto , tanto più preflo le parti lì combinano in cnflalli , odia in corpi regolari tra loro diflinti ; e dappoiché nel totale della malia e intervenuta tale diftinzione , rimangono elfi ad "una certa diftanza , e però non più la forza d'affinità di uno ilende la fua azione full' altro, e cos'i rimangono diftinti fotto a cer- te grandezze. Onde è che allora quando l'affinità trova mi- nori relìflenze, i crillalli detono riefcire di mole minore: e forfè che li potrebbe dire che in parità di altre circoftanze la grandezza de'criftalli rifultante da una data maffia deve dipendere dal rapporto tra la forza d' affinità che tende a combinarne le fue parti , e la reùflenza della forza di coe- lìone che tende a ritener le particelle della maflTa nel pro- prio luogo, COSI che allora abbiano a rifultare criflalli di- flinti in certe grandezze, quando la forza d' affinità in cia- fcuno di quelli lìa maggiore della forza di coerenza che ren- deva a ritenerne le parti nella precedente loro iituazione. Quindi nelle materie fluide o femiHuide, le cui parti facil- mente pofìbno cedere alla forza d'affinità, i criflalli devo- no riufcire affiai minori che nelle materie già confolidate; ed in quelle quanto enormi maffe poffono edere prodotte dalla forza di crillallizzazione lì riconofce dalle olfervazioni. Certamente le sfenditure parallele, e verticali che talora of- fervanlì nei graniti, fono prodotte in materie già confolida- te ; e la regolarità più o meno efatta che ne rifulta in gran- DI Osservazioni ecc. 231 di maflì che prefentano una figura prifmatica , o parallelepi- peda , dà a quefti il dritto di efl'ere riguardati come opera di criftallixzazione . Come tali devono pure riguardarli le sfenditure che dividono gii ftrati delle pietre calcarle con una direzione perpendicolare alle loro commelfure ; le quali sfenditure fono aliai frequenti , fìccome rilevali anche dalle of- fjrvazioni del Cavaliere FerruJJac (a), e del Sig. Sauj]ure{b). Finahnente gli ifra'ti arcuati , ed angolari che vedoniì in molte pietre calcarle {§. 131), ed anche in graniti fc) , gli ftrati ferpeggianti ad angoli alterni , che il Sig. SanjJ'ure of- fervò in una pietra arenaria {d) , quelli a doppia inclina- zione l'una perpendicolare, e l'altra orizzontale dallo ftelTo riconofciuta in una rupe calcarea , come pure i perpendico- lari che nel monte Brezon vide uniti ad orizzontali,! gran- di prifmi poligoni, in cui trovanti diftinti molti bafalti ( §. 147) , non poffono certamente intenderli formati per un femplice difleccamento di materia per innanzi femifluida , e però voglionii riguardare almeno in parte come eifetti della criliallizzazione. 150 E' però d'avvertire, che febbene gli fl^rati fieno al- meno in parte opera della criflaliizzazione, pure elli non de- vonii riguardare come crillalli compiuti . Per tali i\ foglio- no riguardare foltanto quei corpi per natura piìi o meno regolari , i quali fi fogliono trovare quafi come ifolati den- tro maiTe di diverfa natura, e fono terminati in ogni loro parte da piani formati nell'atto fteffo della criftallizzazione ; in vu-tù della quale fpelTo trovami anche incrocicchiati , ed inferiti l'uno neil' altro . Ora tali caratteri mancano del tut- to agli ftrati, i quali foltanto nei due piani oppofti delle loro commelTure prefentano una mediocre regolaritìi , e tal- ora anche nelle sfenditure, le quali nelle pietre calcarle fo- gliono effere perpendicolari alle commeflure . Lo fì-ed'o è nei prifmi bafaltici , i quali nei piani non hanno una decifa re- (a) Preffo ^oiier Journal de Phyfiq. (^) Mem. minerai, fui S. Gottardo t. 15 P- 458. §. 124. [b) 1, e. tOBj. z p. 364, e 177. {d) t- I. p. i8i (j) p. 564. 232 Sulle Rivoluzioni golarirà , ed uniformità (a). Querto però non impedifcc che li abbiano a riguardare tali corpi come operati da cri- ilallizzazione . L'eftetto di quefta non è fempre di produrre criftalli compiuti , ina folo di tendere a produrli : il che riefce più o meno fecondo che l'operazione è meno , o più turbata dal compleifo delle circoflanze che v' intervengono. 151 Raccogliendo ora le cofe efpofle fulla ftratificazione rifulta I. che quella può formarli si nelle materie non anco- ra confolidate, come nelle confolidate . 2. che si nell' uno come neir altro calo quella almeno in gran parte è opera della criflallizzazione . 3. che la polizione prefente degli ftra- ti , quanto alla varia inclinazione , e direzione loro , non può in generale edere ftata prodotta da rovefci accaduti ful- ja fuperlicie del globo , ma bensì rifultò in gran parte da criftallizzazione . 152 QLiindi per formare una teoria geologica appoggia- ta alla flratificazione , quale ora lì offerva , converrebbe pri- mamente determinare fé la materia avanti che fi difponcfle a ftrati era confolidata o no , e quali variazioni o moditìca- zioni fieno in elfi intervenute per giungere a quello flato , in cui al prefente li ritrovano. A tal fine la fola eliflenza degli firati non farà fuffìciente , attefe le moltiplici cagioni d'onde poffono eflere derivate le materie {gratificate , e le modificazioni degli (frati medesimi ; onde converrà afTumere al- tri dati, i quali altronde per fé foli bafìeranno all'intento. Cosi fé alcuno volefle provare che una data materia fu de- poiìtata dalle acque , farebbe a ciò provare infufHciente la ftra- (a) I bafalti da alcuni fono riguar- dati come pro.l'itci vulcanici ; ed il Sii. Dolomieu flima che provengano tla lave raftrcddarefi in vicinanza del mare. Altri pcò , e tra quelli il Sig. Bergmann ( Opulcul t. g. ) è di con- trario iTntimento. Potrebbefi concilia- re un' opinione celi' altra dctndo, che tali l'ietre non furono in fuhone , come è prdvato dall elìcr del tutto compatte fenza eller vitree ; ma che provennero da n.aterie faneofe erutta- te dai Vulcani inlìeme con acqua.- il che in Tuefii talora interviene. Quan- to alla torma dei prilmi lo fielloBfrg- manii non li riguarda come criflalli ; ed il Sig. de Leuìtay ( t. V. Acad. R. J. de Eiuxelles ) llima parimenti , che i p:ifmi balaltici fieno forojati per lolo ridringimtnto , o dilieccamento di materia, come avviene anche nei fanghi che fi afciugano ,ed in una mi- niera p;lulìre di terrò trovata in Of- feg , ovvero Hofchnitz nella Boemia, la quale fi difa a prilmi fimili ai ba- fahici. Del Globo Terrestre ecc. 233 Gratificazione , perciocché quefla può formarfi anche in ma- terie già confolidate, e non depofitate dall'acqua ($.144). Che fé per comprovare il fuo aflunto aflumeffe le copjofe conchiglie, che in quegli ftrati fi contengono , allora alFu- merebbe un dato, il quale per fé folo bacerebbe all'intento. Cosi dunque la flratificazione non ha tanta importanza nel- la teoria della terra quanto finora ad ella fu attribuita. CAPO XI IL Sulla pofiz.ione degli angoli Jìnuoft , e rilevati, che offervanfi ndk Valli .. 153 II Sig. Bourguet alteri già che i monti nel loro con- torno formavano da ambe le parti della loro lunghezza de' rilievi , o rifalti che 11 corrifpondono , cosi che fé per efem- pio u'n monte è diretto tra levante e ponente , effb forma si a fettentrione che a mezzo giorno dei rifalti o angoli rile- vati, i quali preti due a due dalla ftefl'a parte formano un feno oilia un angolo linuofo corrifpondente al rilevato. Que- Ihi corrifpondenza di angoli finuoli, e rilevati ( a'ngles ren- trants & faillans ) anche fecondo il Sig. Conti di Buffon è aliai feniibile anche nelle valli , in quanto che fé il monte da una parte forma un angolo rilevato, l'altro monte op- poiìo prefenta in corrifpondenza un angolo finuofo . Avendo il Sig. Bourguet paflate le Alpi più di trenta volte in diver- ti liti e fatto il giro di quelle montagne, e del monte Ju- ra , meritò egli una compiuta fede prelfo il Sig. Co^^é» di Buf- fon , il quale generalizzando la cofa anche per riguardo a tutte le altre montagne riguarda col Sig. Bourguet qucfta of- fervazione come la chiave principale della teoria della terra in quanto che ftima che tal corrifpondenza iia una pruova decifa della formazione delle montagne per l' aaion delle acque . 154 Per dire che le montagne abbiano dei rifalti, e con- feguentemente anche dei feni , o angoli iinuoli non è necef- fario avere girate trenta volte le Alpi : bada avere una vol- ta veduto qualche monte, e coniìderare che non è pofTibiTe che in made efpoiìe alle continue ingiurie del tempo li con- Tom. V. Gg e 234 Sulle Rivoluzioni fervi un contorno in linea retta, o in una curva uniforme. Ma ad aderire che nei rifalti , e feni lia una corrifpondenza non bada d' avere molte volte veduti i monti : conviene di più ftabilire in ciie conlìfla tale corrifpondenza , e poi rico- nofcere con niifure , ed olfervazioni che quefta realmente efi- fte . Se tale corrifpondenza ti facelfe conhfkre foltanto nell' effere i monti formati a rifalti si a deftra che a liniflra del- la loro lunghezza fenza una regolarità nella corrifpondenza , quefto farebbe abufare dei termini ; ed altronde non farebbe qucfta una chiave che aprifle l'adito ad una teoria. Per for- mare un' idea di regolare corrifpondenza converrebbe almeno I. che da una parte fo(fe un numero di rifalti eguale a quel- lo che elide nell'altra, e che confegueiueinente foiTe anche eguale da ambe le parti il numero dei feni. 2. che gli an- goli (inuolidauna parte folfero prefs' a poco di eguale grandez- za,e forma cogli angoli rilevati elìdenti nell'altra. 3. che gli angoli lìnuoti elidenti da una parte corrifpondeifero in de- terminate didanze cogli angoli rilevati fporgenti nell'altra, come prcfs' a poco vedelì ne' fiumi che corrono in letti di poca coniìdenza. Che fé lì volelfe , che la corrifpondenza degli angoli ferviffe a provare qualche teoria, come fé s' in- tendede con quella di dimodrare che le valli furono fcavate o formate dalle acque; allora converrebbe vedere quale Ila la corrifpondenza degli angoli che fuole edere formata dalle acque ; e l' elidenza di queda dovrebbe per odervazione cJe- re riconofciuta nei monti . Ma lo dabilire quale corrifpon- denza di angoli farebbe provenuta dall'azione delle acque di- pende da piia alti principi, che già altrove accennai (a), ne giova qui il richiamarli, giacché da quelli rifulta l'impolfi- bilità di determinare in tale oggetto qualche cofa di precifo ; ed altronde a decidere la prefente quidione bada la fempli- cidima idea di corrifpondenza, che poc'anzi accennai. Cer- tamente il Sig. Bourguet non ha riconofciute nei monti quel- le proprietà che ho detto edere necedarie per formare una regolare corrifpondenza d'angoli linuoli , e rilevati, né po- tea riconofcerla , giacché queda certamente non vi eude. Il {a) Meni, mineralogica fai S. Gottardo !!• (7. Del Globo Terrestre ecc. 235 Sig. c^e Saujfuyc ^ che efaminò il monte Jura , ed una parte di quelle Alpi che dal Bourguet furono percorfe , non ve la trovò [a) ; e generalmente i Geologi pili recenti che cercaro- no di riconoi'cerla in diverfe provincie non ve la trovaro- no {b); io pure in vano la cercai in quelle molte montagne, che a tal fine efaminai , così che credetti di non doverne più fare oggetto di ofl'ervazione. 155 Se le valli .folTero defcritte con una certa efattezza , potrebbefi da ognuno fulle carte geografiche riconofcere l'ir- regolarità delle loro prominenze, e iinuofità. In mancanza loro però pofl'ono férvire i laghi , e le grandi aperture di mare, che fono come altrettante valli, in cui tuttora rivedono le acque; ed in quefte ognuno potrà riconofcere che nella ter- ra ferma che ferve di continente alle acque non è la fuppo- fta corrifpondenza di angoli : giacché fpelfo trovanfi o due feni , o due nf.tlti oppofH, cioè o allargamenti, o riflringi- menri , fenza alcuna regolarità. 156 Qi^iello vale quanto alla femplice offervazione diret- ta a riconofcere la prefente coflituzione dei feni, e rifalti e(i(}enti nelle valli. Ma fé fi riferifce l' olfervazione alla im- maginata teoria dell'azione dell'acque, tofto comprcndefi che quella a quefla niente corrjfponde . Se le acque aveflero fcavate le valli ora efiftenti , dovrebberlì negli angoli nnuofi , e rilevati riconofcere quelle circoflanze che fogliono accom- pagnare la formazione de' meuelìmi proveniente dalle acque correnti. Cosi noi vediamo per efempio che negli angoli formati dall' azione delle acque ogni angolo rilevato corrif- pondente in parte oppofta al finuofo è generalmente forma- to da depolizioni di terre e ghiaje, o di altre fimili materie che l'acqua nelle parti fuperiori fcava formando un angolo iinuofo, e che trasporta nelle inferiori. Se dunque efifteile nei monti una corrifpondenza d'angoli prodotta da acque correnti , dovrebbero per lo piti gli angoli rilevati edere formati da materie di natura, o almeno di confifienza diver- G ij {a) Voyagesaux Alpes r- r. pag. 511, e recond.uie valli, ove afTiriira trovarli qualche corrii- (i) V. Palhs Air la formatioii des pondenza di angoli lolo nelle piccole montagne» ec. 2 '^6 Sulle Rivoluzioni h da quella che forma gli angoli (ìnuon , offia la niafTa dei monti medefimi. Ora gli angoli rilevati, o fieno elfi corrif- pondenti o no, generalmente nei monti fono di eguale na- tura , e conlìiìenza col rimanente del monte contiguo maffi- me quando è di materia granitofa, o originaria. Non pof- fono adrnque quegli angoli attribuirli ad azione di acqua iiuilfime nei monti originar], quali fono quelli delle grandi Alpi. 157 Ma avvi di più. Una generale corrifpondenza d'an- goli proveniente dall'azione di acque non folo non efi(ì-e , ma neppure vi può fìficamente eliftere . Perciocché o già eranvi monti a! tempo, in cui fupponeli cominciata l'azio- ne delle acque, o non efiftevano. .Se già efiftevano, dunque dovevano eflervi valli formate con certo contorno indipen- dente dall'azione delle acque, il quale, attelì i varj giri delle valli , dovea avere de' feni , e de' rifalli , e però quand' anco le acque aved'ero in feguito prodotti angoli lìnuoli , e rilevati, pure quelli, che ora elidono, farebbero in ragione compoda dell'azione fteffa delle acque, e della precedente coflituzione del contorno de' monti : onde non potea formarfì ruella corrifpondenza di angoli che foiFe proporzionata alla fola azione delle acque ftelTe . Che fé non fuppongonli per anco elidenti i monti al tempo, in cui cominciò la fuppo- fla azione delle acque , allora la terra farebbe data un globo o una sferoide fenza rifatti , e le acque farebbero l}j.tQ equa- bilmente didribuite in tutta la fupertìcie terredre formando- vi una tranquilla inondazione. Ora in queda mada d'acque, benché altilfima (ì fupponga , non poteva edere una cagione atta a farla agire in modo che produced'e efcavazioni nella terra che le ferviva di bafe: giacché per ipotefì efiendo in equilibrio, e non edendovi rialzi di monti né pendenze , non poteva formare codanti correnti fé non forfè quelle che ven- gono da un moto generale delle acque, dai venti, e da al- tre accidentali cagioni , le quali correnti , come altrove ac- cennai , ( ;gè dcs tranfact. philofoph. t. i. ) (a) SaufTurs t. i. p. 184. .a! i etran?. Mar» i7<6. (A) Ferbsr Lettres ec. U) Gaitard Metn.. Co Proiuenadc au mont Piiat . Journ.. Del Globo Terrestre ecc. 239 164 I pefci di tali fiti generalmente Ci riconofcono per irarini , altrove però trovaniì pefci fluviatili , o lacuftri : ta- li fono il ciprino carpione, e la perca fluviatile che fco- pronlì nelle miniere di rame d' Eisleben , il carpione , e I' albula che trovanfì dentro una pietra calcarla fidile bian- ca nel contado di Pappenheim , 1' albula trovata in Oenin- gen nella Svevia , le trote dentro 1' argilla indurata delia Contea di Mansfeld (a). 165 Degli anfib'ii poche fono le fpecie fofl'iji : e di que- fte generalmente non fi hanno che alcune parti . Tali fono i denti e le olfa de' cocodrilli fcoperti dal chiarifllmo Sig. Giova/ini Ardui'fio nella Favorita, collina del Vicentino {b) , come pure i denti di fquali , e di altri limili anfibii nuo- tanti , che fotto il nome di gloffopietre dagli antichi fono indicati, e che in molti luoghi ti fcoprono . ió6 La clafle degli uccelli appena prefenta qualche indi- viduo foffile . 167 Pochi pure fono i refidui foffili fpettanti alla clafle dei poppanti, da altri detti quadrupedi. Tali fono le ofl!a umane , che in uno flrato mifio con conchiglie giacciono fotto la rocca di Gibilterra elevata circa 1200 piedi fui li- vello del mare [e). Il Sig. Fortis (d) fcoprì parimenti of- fa umane foflili con pietrificazioni di diverfe fpecie a poca profondità lungo l'Adriatico . Nella Tofcana frequenti fono le offa, ed i denti d'elefanti (e) . In diverli liti fcopronfi refidui di poppanti acquatici come di balene , e d' altri ce- tacei. Le colline flratificate , ed arenarie della Siberia rac- chiudono le reliquie di grandi animali terreflri delle Indie, come d'elefanti, rinoceronti, e buffale inofìruofe, anzi lun- go molti fium.i della Siberia fcopronfi tali reliquie con co- piofo avorio, che forma un ramo non indifierente di com- (a) Vide Korn Index foflìlium. quali forfè furono riguardate come (i) Predo Fciber Lettres fur la mi- olla umane . neraiogie pac. 47. [d) Vedi Viaggi in Dalmazia , e Sag- [c) V. Boddingtcn , e Hunter Trans. gio d' Ollervazioni fopra 1' Ilola di Phil. an. 1760 t. 60. Per relazione, Chcrfo- che ebbi da H.JchnjSon , nelle elcava- (e) Targioni Tozzeiti Viaggi per la zioni intorno la Rocca di Gibilterra Tofcana. trovan.l fiequenti olia di fciaiie, le 2^0 Sulle Rivoluzioni mercio (a). Ciò che è più lìngolare fi è , che degli ac- cennati animali talora trovanlì cadaveri coperti ancora della loro pelle , tra' quali è un rinoceronte che nelle terre ghiac- ciate lungo il fiume Viloui fu trovato con alcuni relldui di tendini, di ligamentijC di cartilagini , e che dal Pallas fu de- pofitato neir gabinetto dell'Accademia di Pietroburgo. Ceda però in parte la maraviglia , fé fi confiderà che la pelle e l'al- tre fopraccennate parti di quefli gigantefchi animali è di una forte confidenza , e che i ghiacci , per entro ai quali elfi rrovanfi , hanno la facoltà di prefervare dalla corruzione an- che le parti molli degli animali . Qi_iefl-a feconda e principa- le cagione della confervazione delle indicate parti di tali animali forma una infuperabile dillìcoltà all' ipotelì del Sig. di Buffon. Egli dalla quantità delle fpoglie di quefii anima- li, che trovanfi nella Siberia, ail'eri già che efii fofiero in- digeni di quelle regioni , e che perciò quefte foilero di una temperatura aflai pili calda di quella che vi e al prefente ^ Ma fé così foffe fiato , le parti carnofe di quegli animali fi farebbero ben tofio putrefatte , e tanto più quanto che an- che al prefente li trovano quafi alla fuperficie del terreno . Né fi può intendere che fienlì confcrvate , fé non fupponen- do due cofe, cioè i. che lieno fi^ate tralportate prima che lì putrefaccfiero , come facilmente intendeli poter edere avve- nuto in una IVraordinaria , e generale inondazione . 2. che inoltre il clima della Siberia già fofie aflai freddo di modo che quelle parti carnofe veniflcro prcITamente involte da ghiaccio, e cosi fottratte alla putrefazione. ;^ 16S Abbaftanza copiofi fono anche i vegetabili fofilli . Tronchi d'alberi pietrificati, cioè mutati in agata, trovanfi ìxt diverfi fiti ; fiequenti pure fono in diverfe pietre le im- •-• . ■ ■ - ■ •, . pref- (a) P alias. \. e. p. ?8-. Il Sig. Efp'r la defcrizione di diverfe offa fofllli clelcrive diverJÌ zoofiti incorporati con trovate in Francia , ed il catalogo di pietre trovati in gran copia in cavcr- molti lcritt(>ri , che parlarono di tali ne delia Contea di Bartit , e dell' olla (coperte in diverfi iiti . Rimane Hartz , come pure in Tranfilv.inia , però ancora iiidertrrainato a quali ed ii> Onghtria prflTo i monti Curpa- f;iecie d'animali debKaii riportate la tici . 11 Sjg. Gmtlard ( memoires liir inagcjor parte di qaefie olla riguarda.: differ. paities dcs fcieuces \ iia) .!à tt come d'animali terreftri. Del Globo Terrestre ecc. 241 preffioni di foglie, e di ramofcelli d' alberi, maffime negli fchi(H argilloli . Bellidime tra le altre funo le impreflìoni ve- getali dello fchifto in cui trovali il carbon fofllle di Sch-^^an- Wich in Deibyshire (tf), come pure quelle che vidi in vi- cinanza di S. Maurizio nel Vallele efiftenti pure in uno fchifto argillofo . 169 La madìma altezza , in cui finora fonolì fcoperti corpi marini foflili , è nell'America, ove li fcoprirono con- chiglie all'elevazione di tefe 2222 (^). In Europa al mon- te Veron il Sig. Saujjure trovò oftriche all' altezza di te- fe 1772 (e), ed il Sig. de huc corni d' ammone a 1333 tefe ( Modirication de l' atmosphere ). Come lì trovano cor- pi marini a grandi elevazioni fui livello del mare , così ne efiftono al difotto del medelimo : tali fono quelli che fi fca- varono in una pianura di Amfterdam alla profondità di 232 piedi {d). 170 Nei corpi organizzati foflili fono da notare molte circoftanze , e lingolarità , da cui vengono accompagnati . Primamente offèrvalì , che effi fpefTe volte fono proprj di climi e paelì del tutto divertì da quelli, in cui fi trovano. Tra i pefci del monte Solca alcune fpecie fono indiane ; nel- la Tofcana trovolfi un turbine fcalare che è dell'Oceano orientale ; nei monti , e nelle pianure del Chili fcopronlì conchiglie che non fono analoghe a quelle che fi pefcano nei mari vicini (?). Le fpoglie di cocodrilli, d'elefanti , ed altri fimili animali, che abbiamo detto trovarfi in diver- fe parti dell'Europa, fono parimenti di animali che vivono in climi del tutto diverfi . Il Sig. ]ujjien oiTervò parimenti in Europa impreflìoni di piante efotiche tutte dirette in una fimile maniera. 171 Cofa non meno Angolare e che di molti corpi or- ganizzati foifili o fi fono perdute le fpecie, o certamente non pili trovanfi gli originali viventi. Tra quefte fpecie fo- no i COSI detti corni d' ammone, e molte altre conchiglie. Tom. V. Hh (a) Dietrich note alle Lettere di (rì Saiiffur. t. i. p. ?9?. ferter. [d) Buffon Suppl. r. 5- P- i?^- (b, Acad. R. an. 1751 176^. - Gcn- [e) Ulloa Mem. philofophiquct . ùl predo ?.03iitr Ob«. p'nys. t. Vili, e 242 Sulle Rivoluzioni 172 Un'altra circoftanza rimarchevole in quefto oggetto ^ che i corpi organizzati marini fpello fono mifchiati coi terrertri . Agi' impronti dei pefci del monte Bolca ffeffo fo- no unite imprelìioni di ramofcelli , e foglie di diverfi al- beri terreftri . Alla Mora nel Piemonte inlieme colle conchi- glie talora veggonli de' frutti pietrificati; in altri liti diver- iì del Ducato medelìmo fpeflò alle conchiglie fono mifchiati legni impietriti (a) . Nei monti di Guangavelica nelle Cor- dilliere le rocche , che tengono conchiglie , hanno pure de' legni impietriti (^) , Nella Permia forgono monti arenarj con piccolillimi corpi marini , e molti tronchi d'alberi, e «elle colHne della Ruffia parimenti arenarie e fparfe di mi- niera di rame trovanli con poche conchiglie frequenti tron- chi d' alberi , frutti efotici pictrilìcati , ed olla di animali terreftri (e). Le offa di animali terreftri , che trovanii in Siberia, fono pure mifchiati con telline, con olTa di pefci , con gloflopietre , e legni penetrati da ocra . Nella Sina tra Batrum e Djebail a poca dilìanza dal mare in una cava di fchifli trovanli conchiglie ed impronti di pefci , e pian- te (d). 173 Tra le circoflanze più importanti è da notarli la fi- tuazione che hanno nei monti alcuni vermi pietriHcati, la quale è del tutto fimile a quella che hanno allora quando fono viventi. E' noto che alcune conchiglie hanno la pro- prietà di forare o le terre , o anche le pietre, formando ciafcuna un alveolo , in cui rimangono perpetuamente an- nicchiate . Tali fono alcune fpecie di foladi { Pholas Da^jlus) come pure il mitilo forapietre {Mjtilus lithophagus)^\Q qua- li due fpicie volgarmente chiamanli col nome di foladi , o dateri di mare. Sulle foladi dateri viventi il Re aiimur { Ac. R. fcien. 171 2) fece già le feguenti olfervazioni i. Elli co- minciano a formarli un foro quando fono novelli, non però in pietra, ma in una fpecie di argilla alquanto molle, la qua- te poi poc' a poco li va indurendo in guifa di pietra . 2. {a) ^///o?!! Oryflograpliix Pasdemon- rique. tanx ipeinieii. {e) Pillit I. e. p. ^9. {b] L///oa Memoires phil. & hifl. Con- (b) Volfh'y t. 1. Voyag- dans F Egy- cernaiites les decouvertes de l'Ame- pte, & la Syrie. Del Globo Terrestre ecc. 243 Dappoiché quella è indurita, l'animale a mifura che crcfce, profegue ad aumentare il toro prolondandolo obliquamente , 0 verticalmente verfo il centro della terra. ^.QLielto foro è circa il doppio più lungo di quel che lia la lunghezza della conchiglia, ed è come diftinto in due parti, delle quali l'in- feriore ha quali la figura conica della conchiglia, e da que- fla è abitata in modo che la fua parte più grofla è più vi- cina al centro della -terra. La fuperiore è più ftretta e for- ma un foro quali cilindrico, che fa capo alla fuperficie del- la pietra , o dell' argilla . 4. Per la parte fup>:riore dell' indicato foro T animale manda fuori un tubo carnofo, e co- nico, il quale è come dipinto in due, di cui uno ferve ad afpirare acqua verfo la conchiglia , l'altro a rigettarla, co- me in altri vermi interviene . Una limile ftruttura ho io pure riconofciuta nei mitili forapietre che fìanno annicchia- ti negli fcogli calcarei del mare di Genova , ed in molti pezzi ho pure olfervato altre conchiglie di diverfo genere , ed alcuni vermi nudi , odia non coperti di gufcio , i quali vi aveano formati de' fori ferpeggianti . Oflervai in oltre , che alcuni dei fori formati dai mitoli. e che da quefti per eflTeril putrefatti furono lafciati voti , eranoriveftiti da cro- fte di retepore, e millepore , e che generalmente il foro è alquanto più grande della conchiglia chiufa : il che necelfa- riamente deve effere cos\ , giacché 1' animale fpeflb l'apre per fare le fue funzioni vitali . Si le foladi defcritte da Kcau- '/nar , come le conchij;lie che io vidi annicchiate negli fco- gli, non erano profondate al difotto della fuperilcie della pietra fé non per una lunghezza doppia al più di quel che ila la lunghezza della conchiglia llefla : onde fenibra che quelli vermi penetrino nella pietra foltanto a quella profon- dità per cui poflano prolungare il fopra indicato tubo car- nofo (ino all'acqua marina contigua alla luperficie della pie- tra ftefla : il che viene confermato anche dal Sig. Fafano^W quale parlando dei mitoli forapietre feriva , che non mai fi profondano oltre a due oncie napoletane dalla corteccia del- la rupe ( Atti dell'Acad. R. di Napoli 17S9). Ora in va- rie montagne furono da diverlì ofTervate tali conchiglie pie- trificate , ed in quella fituazione che hanno quando fono viventi. Tali fono quelle che eliftono nei monti o colli Se- Hh i) 244 Sulle Rivoluzioni neiì , le quali febbene non lì pollano efattamente determina- re nella l'pecie , pure appartengono al genere delle forapie- tre . Sono efl'e annicchiate in una pietra calcarea equabile dai Tofcani chiamata albanefe, ed ogni alveolo, che è oc- cupato da una conchiglia , va appunto a terminare in un foro cilindrico che aprelì alla fupertìcie della pietra fteffa . Ollervai in oltre che quefta pietra medeiima in vicinanza di tali conchiglie è formata da tubetti ferpeggianti linìiii del tutto a quelli che negli fcogli fopra indicati del Genovefa- to vidi formati da vermi nudi . Parimenti il Sig. Fafano nel citato luogo riferifce , che nella Calabria citeriore dal promontorio di Palinuro lino a Fufcaldi tutte le rupi calca- rie che fcendono fui lido di quella colla fono forate da mitili forapietre da lui chiamati foladi , delle quali molte ancora vi eiiftono pietrificate . Altre limili olfervazioni da altri furono prodotte , da cui conchiufero già , che il mare abbia fatta permanente dimora fui prefenti continenti. Una non minore importanza ha la fituazione che fu ollervata nei zoofiti folfili. Il Sig. Fortis {a) arreca alcune colline dello fiato Veneto , nelle quali trovanti fclve intere di coralli a capo volto in giìi , come fecondo lui trovami in mare vi- venti . Il lodato Sig. Fafano riferifce che al mezzo giorno di Monte Laone nella Calabria citeriore in un luogo detto Pifcina elevato fui livello del mare circa un quarto di mi- glio è uno ftrato di madrepore radicare, le quali fono affai grandi febbene però follerò quali mezzo refolute. Soggiugnc che tali litofiti fpelTo s" incontrano per le rupi calcaree di quel littorale fui Tirreno , e quelli ben radicati ,6 fidi, co- me fogliono eflere i viventi . 174 Dalle arrecate oirer\'azioni conchiufero altri, che gli -accennati verrai abbiano vivuto in quello freflb fito, in cui ora fi tro\ ano ; e iiccomc quelli non pollono vivere clie in mare .così quello abbia già fatta permanente dimora fu i pre- fenti continenti lino alle piìi alte cime dei monti . Tal con- clusione però è fpinta oltre a quel che comportano le ofier- vazioni . Le conchiglie forapietre , fecondo che fcrive il lo- •■ (e) Giomsli d'Italia t. i. '"-•' c Del Globo T e r r e str e ecc. 245 dato Sig. Fiifano , vivono l'oltanto in quei liti , che fono tra il fluflb e riflulTo delie onde: il che febbene non fem* bri verificarli nel littorale Genovefe, in cui quelle conchi- glie trovanfi viventi anche ad una cofìante protondità di acqua, pure quella non fembra edere molto feniibile. Qiiin- di dalla olTervata iìtuazione delle conchiglie foflìli li può fol- tanto conchiudere che la lupertìcie del mare lìa giunta a quell'elevazione, alla quale le conchiglie ftede al prefcnte fi trovano. QiJanto ai litohti è bensì vero, che quifti vi\ono anche fui fondo dei mari , e perù fé videro in quel fito, ove ora li trovano follili , l'acqua può edere data ad edì fuperio- re in una altezza indeterminata. Ma ( §. 19 ) argomentan- do dall'altezza che ora hanno le acque marine fui fondi oc- cupati da limili litotiti viventi, conviene dire che quella non oltrepad'afle le 100 tefe. Così dunque le prodotte oiler- vazioni provano al più , che il mare fu alquanto più eleva- to dei liti , in cui trovami i dcfcritti vermi marini : la qual elevazione era fufììciente foltanto ad inondare una piccola porzione dei prefenti continenti. Perciocché l'altezza, in cui que' vermi fodili finora furono trovati, non eccede quel- le colline; laddove non folo i monti, ma anche molte dol- ci pendenze, come fono quelle di Qiiito , e di Chamo, han- no un'elevazione molto maggiore. Per determinare però in quale elevazione da dato permanente il mare, gioverebbe che li facedero più efatte ofTervazioni per riconofcere l'altezza, in cui elidono vermi fodili nella ded'a fituazione che dovet- tero avere edendo viventi . Sarebbe anche pregio dell' opera il rinnuovare le od'ervazioni falla lituazione dei litofiri sì fodili che viventi, e l'efporle con que" necedarj dettagli che mancano a quelle che finora furono prodotte . In ogni mo- do la lituazione delle conchiglie foranietre riconafciute nei colli Sened , ed accompagnate dai fori di venni nudi, bada per fé fola a poter aliìcurare che 1' uno, e 1' altro genere di quedi vermi abbia vivuto in quello dello fito, in cui ora fi trovano i loro reiidui pietrificati , o i veftigj del loro la- voro, e che perciò il mare vi abbia f;3'tta una certa perma- nenza. Io dico il vero che dalle fole defcrizioni da me ve- dute dei dateri fodili non mai mi perfuaii che effi avedero nei monti quella iìtuazione che hanno eirendo viventi ; e 246 Sulle Rivoluzioni m' immaginava che quelli intanto fi trovaflero annicchiati nelle pietre, in quanto che queite furono già terra molle trafpor- tata dalle acque di una inondazione iniieme colle conchi- glie ftefle, le quali dopo T indurimento della medefima vi fonerò rimafte racchiufe formandovi un nicchio o alveolo cor- rifpondente, come intervenne ad altre conchiglie, le quali certamente non hanno la proprietà di forar le pietre. Ma il fopraccennato confronto dei folfili coi viventi annicchiati iu pietre mi tolfe da quefla opinione, e molto piìi l' jfpezione dei fori ferpeggianti formati da vermi nudi, 1 quali fori efi- iìcntì nella pietra racchiudente dateti follili non li poilono' in neflun modo riguardare come alveoli lafciati da ver- mi racchiuli in una terra molle , e quindi putrefattili nel mentre che quella s'induriva: perciocché, come ofTervai in quefli vermi viventi, efli quando vivono , fono cilindrici, e grolli una o due linee , ma dappoiché fono morti mutano figura, e fi appiatifcono . Quindi fé efli folfero ftati involti in una terra molle, non avrebbero nell'indurimento di efia potuto lafciare di fé un veftigio ferpeggiante , e rotondo nel- la fua fezione trafverfale , come è nelle fopraddefcritte pietre calcarle del Senefe . Quando folfe riconofciuto le quelli ver- mi fofTili efiflano folranto nella fuperficie delle rupi calca- ree, ovvero fi trovinfi anche nell'interno delle medefime,ci porterebbe ad altre importanti confeguenze . Intanto però effendo dimoftrato dall' accennate offervazioni, che il mare dovette fare una certa permanenza in quelle elevazioni , in cui ora fi trovano que' follili, rimarrà a vedere quanto tem- po vi abbia dovuto rimanere affinchè poteflero que' vermi annicchiarfi in quelle pietre , ed a quale epoca debba rife- rirfi tal permanenza : il che farà inveftigato nella feconda parte di quefta Memoria . 175 II Sig. Conte di Buffon rammemora come un' altra circoffanza molto importante il trovarli le conchiglie foffili unite in famiglie , olfia il trovarfi copiofi ammaffi di con- chiglie dello (ledo genere o della fleffa fpecie fenza mifchian- za di altre. Qiien-a oflervazione però ha il difetto di molte altre da lui prodotte, cioè di edere fondata al più fu qual- che cafo particolare . Certamente le conchiglie foflTili non fogliono effere in famiglie, anzi fono per lo più mirte non Del Globo Terrestre qcc. 247 folo di generi, ma anche di ordini diverfi, trovandofi fpef- fo le univalve mifle colle bivalve, ed anche moltivalve. In Ronca alta collina del Veronefe il Ferber riconobbe alme no trenta diverfe (pecie di conchiglie {a). Nelle colline del Piemonte in vai d'Andona VAHiorii Ipellò trovò grande va- rietà di generi tra loro confali (^) , e generalmente efa- minando le conchiglie fodìli raccolte ne' diverli Mufei lì ri- conofce quefta mifchianza di generi anche in piccoli pezzi . 1 j6 E' finalmente da ollervare che le conchiglie cos'i come altri corpi organizzati talora trovanfi mutati in pie- tra felciofa. Nelle conchiglie è felciolb foltanto il nucleo, efiendo rimafto calcareo il gufcio , e tali fono frequenti nel- le colline del Bolognefe in vicinanza di S. Luca . Talora però il gufcio ffelFo è divenuto felce: il che è affai fingola- re, ed è pruova di una trafmutazione della pietra calcarea in felciofa. Alcune lumachelle delle vicinanze di Parigi mo- fìrano ad evidenza tale trafmutazione, riconofcendoli in eiTe molti turbini felcioli ottimamente confervati , e vuoti nell' interno , cosi che non li può dubitare che efll fieno i gufci di tali conchiglie, i quali già erano calcarei, ficcome fo- gliono edere quelli delle conchiglie viventi. Il S'ì^. Bcrgmann p. 30Ó dell'opera citata nega la mutazione del gufcio cal- careo delle conchiglie folhli in foflanza felciofa, e ciò fui principio chimico che la terra calcarea non \\ può coli' arte inutare in felciofa . Ma la natura nelle fue operazioni è più efficace dell'arte, ed in ogni modo que' gufci, de' quali io parlo, non hanno verun carattere calcareo, giacché, fe- condo le pruove da me fattevi, elfi non fanno efìèrvefcenza coir acido nitrofo,al fuoco non fi mutano in calce, né fom- miniftrano quell'aria fida che ti fviluppa dalla pietra calca- ria, anzi quali niente perdono del loro pefo , e della loro durezza: altronde elfi percolfi con acciajo fcintillano , fono durilfimi , e femitrafparenti , ed hanno tutta T apparenza di felci . (a) Lettres fur la Mineralogie. {b) Oryftographise Psedemontanae fpedraen . 14^ Sulle Rivoluzioni C A P O X V. Su i Vulcani . 177 Sebbene i vulcani non lembrino avere fapporto ai cangiamenti prodotti dalle acque fulla fuperficie te r refi: re , pu- re edì hanno non poca influenza nella fpiegazione di alcuni de' cangiamenti medeiimi , e però non devono eflere da me ommeUi nel piano delle ofFervaiioni geologiche, che ho pre- fo ad efporre . Dei vulcani alcuni fono tutt' ora ardenti, altri fono eftinti . Delle antiche eruzioni di quefii fecondi fi prende argomento dalle materie, che (ì riconolcono limili a quelle che vengono gettate dai vulcani tuttora agenti. Le acque calde , che li manifeftano in diverli liti, fono parimen- ti indizi o di vicini vulcani, o di fuochi fotterranei . ■ 178 Tra i vulcani ardenti i piìi inlìgni nell'Europa fo- no il Vefuvio, e l'Etna nell'Italia, e l'EcIa nell'Islanda. La Penifola di Kamtfchatka, maifime in vicinanza di Oflrog , come pure le ifole delle Volpi , le Alute,e quelle di Bering hanno vulcani attualmente in fuoco oltre ad altri eftinti (a). 179 Nell'America la provincia di Quito prefenta nelle Cordilliere molti vulcani o ardenti, o eftinti . Dalle cime del Cotopaxi , del Jangouragua , e del Sangai , benché lìeno occupate perpetuamente da nevi , efcono continuamente fiam- jne , e fumo , e talora v'intervengono violente eruzioni. In quella accaduta al Cotopaxi nel 1744 le ceneri giunfero li- no al mare in diflanza di So leghe, e coprirono il terreno fino all'altezza di circa quattro pollici nell' eftenlione di 15 leghe, facendovi perire molto be.liame. Il Sangai nelle fue eruzioni fa fentire il rumore in diftanza di 40 leghe, e le Lave fcorrendo tra le nevi giungono lino al fiume Upano , ove cagionano la morte a grande copia di pefci {b) . 180 Nelle Molucche, e nelle Filippine il Sonnerat ofTer- vò («) Domajchcnrf preflb Buffon t. f. (i) Cundamine Journal du Voy^ge » Snpplem. - Coxg Nouvelles decouver- l'equateBr, te» des Ruffe» ■ Del Globo Terkestkh ecc. '■49 vò diveril vulcani 3 tra'quali il più confiderabile è quello di Siao , che nelle fue efplofioni copre di ceneri anche le ifole vicine (a). Vulcanica dee parimenti elTere l'ifola, da cui i! Capitano Cartcvct vide ufcire fumo tro\andofi in vicinanza del capo Byron . L'ifola di S. Crifloforo njll" America fet- tentrionale ha ora un vulcano, all'aprirli del quale celaro- no i tremuoti , a cui era foggetta ( 7ìj;jì i'/(7,7«f Trans. Phil. } . L'ifola di S. Vicenzo nell'Oceano atlantico ha pure nel Morne Garou un vulcano defcritto da Anderfon { Trans. Phil. ). Finalmente l'ifola di Bourbon nell'Africa manifefìò un vulcano nell'eruzione accadutavi nell'anno 1766. 181 Tra gli eftinti vulcani è il Pico di Tenerifle nell' xAfrica {b). L'Atlante parimenti è riputato vulcanico dal Pallas [e) , il quale anche alla Periìa attribuifce molti vulca- ni. Q^jefH pure fono frequenti nell'Arcipelago delle Indie dall'Africa lino al Giappone, e nelle terre Aullrali {d) . In- dizi di vulcani eftinti furono riconofciuti nell'Auvergne di Difmarcjì (e) , nel Viva'-efe da Fiijas di Saint Fond (f) , nei monti Euganei dall' Arduino , e dal Fortis (^) , in una parte degli Appennini da Ferber (ò) , nella Conica da Barrai (i) , nelle ifole Eolie e Ponzie dal Sig. Commendatore di; Dolo- mi;u (/e), nella Brifgavia dal Barone Dietrich (/) , nel baci- no del Giordano da Volmj {m) , in America dal Qondamim («) , ed in altre parti da divertì (0} . Tom. V. I i (3) VoyAs;. anx Indes orient. Vedali inoltre il Forfter nella Memoria, che lia per titolo Ide nstivelle jortie de la tnir pr'cs de Teneres en 1710 e che e inlerita nell'Abregé -ies Tranlaft. Phi- los. par NI. Gibeììn ; come pure la Me- moria di M- Pye , in cui defcrive le quattro ilole vulcaniche formateli pre(- fo Manilla nel 1750. (i) Cocik. Voyag. t. ^. p. iji. Q.ueffo vulcano però tramanda ancora elala- zioni fultaree e calde. (e) Pallai 1. e. W) Bit fon hin. na.t; (f) Sur les Volcans de l'Auvergne. (/) Recherches (ur lef Volcans ctein- fes du Vivarais, & Velais Mineralo- gie des Volcans. (g) Giornale d' Italia t. i. (h) Lettres fur la Mineralogie . (/) Memoir fur 1' Hifl. nat. de l'Isle de Corfe . ik] Voyag. aux Isles de Lipari . Me- mo;r iur les Islts Ponces . (/) Note alle lettere del Ferbtr . [m] Voyage tu Syrie. («j 1. e. io) V. l'Europa letteraria fiampatt in Venezia - S,afpe Specimen hill. nat prsccipue de novis e mari na- tis Inùilis Amft. lyfi'j. - De Lue Let- tres pliyiìques t. IV. - Memoires de l'Academie R. I. de Bruxelles t. L - Mem Tur quflquei volcans ereints de r Allemagne par M. le Pr. Gallìt- ziii nel t. V. dall'Acid, di Bruxelles - Colliìi: fui vulcani della Germania . ijo Sulle Rivoluzioni 182 Abbiamo pure notizie di eruzioni di nuovi vulcani apertili nel corrente fecole. Tale è quella clic efcendo di fotto delle acque marine formò in vicinanza di Santorini un' ifola (a); e l'altra più recente intervenuta nelle vicinanze dell' ifola di Ferroe in Islanda, la quale pure colle materie slanciate formò un' altr' ifola . 185 Alcuni vulcani fembrano avere comunicazione col- le acque del mare per caverne fotterranee . Nel Vefuvio di Napoli e nelle fue vicinanze quella è provata dai feguenti fatti. Nell'eruzione ofl'ervata da Plinio il mare circolante fi ritirò, e rimafero de' pefci in fecco falla fpiaggia . Nel 1538 allorachè in una eruzione lì formò il monte Nuovo, il mare li ritirò per 200 pafiì (b) . Nell'eruzione del 1698 li ritirò a cinque riprefe ( V. Sorrentino lib. II. ) . Il Mercati rac- conta, che lo fìeflb avvenne nelle eruzioni del 1715, 1723, 1729, 17^2. Aggiugne il Braccìni che il ritiro non è mo- mentaneo ma fuccelfivo, e che nel 1631 durò circa mezzo quarto a' ora . 184 Fu parimenti offervato , che in alcune eruzioni il Vefuvio getta acqua; il che avvenne anche alla bocca del monte Nuovo nel T538, e fpefTo anche all'Etna. In tali circoOanze flimalì che vengano gettate fuori anche conchi- glie. Nell'eruzione dell'Etna accaduta nel 1755, in cui get- tò copiofa acqua, fu inoltre offervato, che le fabbie , e le pietre rimafle nel (ito , per cui l'acqua fcorfe, erano limili a quelle del mare, e penetrate dalla fteffa falfedine. ( Abr. Tr. Phil. t. I. p. 90 ). 185 I fopraccennati ritiri del mare non fi poffono inten- dere fé non ammettendo una comunicazione fotterranea del medefimo col cratere. Pofta tale comunicazione, facihnente intendelì , che quando avvenga una rapida accenlìone neli' interno del vulcano, l'aria vi Ci deve molto rarefare , e for- marvi rapidamente quafi come un vuoto. Quindi la pretfione ia) V. la defrrizione del P. Gone torini , la quale infìeme coll'altri di nelle Trans. Filofofiche voKime del Terafia fi formò in tal modo i?7 aii- J771 al n. 551. Altre ilole furono per ni prima dell'era crirtiana . antico formate nell'Arcipelago da era- (i'i Giacomo da Toledo Relazione ec- zioni vulcaniche. Tale, fecondo Pli- Napoli. - M. „-f?(?. delli Falconi dell' nio , e quella cii Terra ora detta San- inctiidio di Pozzuolo ec Del Globo TERiitsiRE ecc. 25^ dell' atir.osfera fui mare deve rapidamente fpingcre nelle cavi- tà vulcaniche una maffa di acqua , la cui bafe farà eguale alla inidia capacità delle cavità mededme , e la cui altezza non farà maggiore -di 32 piedi , cioè di quella, a cui l'ac- qua può afcendere nel vuoto per la fola prefTìone dell'aria. Ma il calore e la forza, con cui il vulcano slancia fuori del cratere ceneri , e faffi , deve agire anche per far ifvapo- rare e per elevare l'acqua fottopofla , formando que' getti d'acqua che li olfervano nelle eruzioni; ed in quefla azione, quando intervenga con una certa rapidità, è ripofta un'al- tra cagione, per cui deve velocemente entrare ne' fotterranei una certa quantità di acqua marina . Ora quefta velocità d'ingreflb, con cui per le due indicate ragioni una porzio- ne dell'acqua marina lì va fottraendo al rimanente del ma- re, può eiicre maggiore di quella , con cui quefto tende per iiaturale efpanfione a riiìabilirli in equilibrio, oilia ad occu- pare quel luogo, che lì va abbandonando dalle acque entran- ti nei fotterranei ; e quando ciò inter^'iene , dee rimanere in af;iatto una porzione della fpiaggia circoflante al vulcano: il che dà l'idea di un ritiro di mare. Quello però, così co- me lì ofTerva , non può durare fé non per breve tempo , cioè per quel tempo al più , che è richieflo affinchè V acqua , che va entrando ne' fotterranei , giunga alla malTima altezza , a cui può effere portata dalla sbilanciata preffione dell'atmo- sfera; e dappoiché vi è giunta, eflTa per la fvaporazione , e pei getti prodotti dall'azione vulcanica deve andarli dimi- nuendo lìnchc ritorni prelsa poco al livello ordinario. Nel mentre che quello interviene il mare per naturale prelfione preftamente ritorna prefs' a poco ai primiero fuo flato, e quefto fenlibilmente fi conferva, abbenchè vadano continuan- do i getti d'acqua, e la fvaporazione; giacche paffato che Ila il primo impeto dell' efplollone l'eruzione profegue con una certa uniformità, e può feiiza fenlibile abbaflamento del circollante mare eflere da quefto Ibmminiftrata al vulcano quella quantità di acqua che cl'cs pel cratere. 186 Che fé avvenga, che dopo efTerlì riftabilito nell'ac- qua fotterranea l'ordinario livello fi rinnuovi qualche rapida accenlìone , allora deve per le cagioni fopraindicate titorna- re il ritiro del mare dalle vicine fpiagge; e con ciò veugo- I ii 2J2, " Sulle Rivoluzioni no fpiegati i replicati ritiri, che furono offervati in alcune eruzioni del Vefuvio . 1S7 Siccome nell'eruzioni vulcaniche la forza di efpan- lione SI del fuoco che di altri vapori elaRici è flraordina- riamente grande, ed altronde effa (ì dirige in ogni parte, ed anche al baiTo, cos'i ordinariamente non deve intervenire un'elevazione delle acque marine nelle cavità vulcaniche; anzi talora può avvenire che quella forza Ila maggiore della predìone dell'atmosfera, e perciò faccia ufcire verfo il mare l'acqua già eiìHente nelle cavità medelime ; il che fonimini- ftra la ragione, per cui di rado offervanlì ritiri di mare in tali circoftanze, ed iniieme dimoftra che per fucceciere que- ùo fenomeno è neceffario , oltre ad altre condizioni, che la preffione dell'atmosfera fui mare prevalga a quella che ri- lulta dalle forze agenti nell'interno del vulcano. 18S L'acqua, che nelle efplofioni vulcaniche viene get- tata fuori del crntere , riguardali da alcuni come provenien- te dalle piogge raccolteli nell'interne cavità. Ma primamen- te non intendeiì come pofla per le piogge raccoglierli tant' ;ìcqua , quanta ne tramandano le eruzioni , maflìme che, atte- fo il continuo calore de' fuochi vulcanici, quella dovrebbe fvaporare a mifura che vi entra. Aggiugnelì che in tali oc- calloni talora infieme coli' acqua efcono anche conchiglie di mare : il che è argomento della comunicazione delle acque marine con tali vulcani. 189 Straordinaria , e quafì incredibile è la forza d' efplo- fione de' vulcani ficcome quella che giugne a slanciare groffi macigni ad un'altezza la quale giudicata ad occhio talora è di 500 tefe al difopra dell'orificio del cratere (a). Quefti ed altri limili effetti li poffono vedere nelle ftorie che da diverli furono fcritte (b) . Al nofl-ro intento bafterà ora ri- chiamare quelli, che hanno relazione alle acque: tali fono la comunicazione che alcuni vulcani certamente hanno col mare ; il ritiro del mare medelimo che talora interviene ful- le fpiaggie circoftanti ; i getti di acqua , che non di rado {a) Condamiitf I. e. 404. Kczitr Journal de Pliyfìque • D./- ih) Hamilton Csmpi PIiIacgiKi. Dif- la Tene ec- irich note alle lettere del Ftiber p- Di;l Gloro TERnESTKE ecc. 25-^ efcono dal cratere; l'azione de' fuochi vulcanici anche tra mezzo al mare ; lo fquagliamento rapido di nevi che avvie- ne nelle eruzioni in monti coperti perpetuamente di neve , come fono quelli delle Cordilliere (a). A tutto ciò vuoili ag- giugnere la difpolìzione di molte lave a (Irati alternanti con altri (irati di pietra calcarla o di materia mifta a conchiglie marine: il che indica una alternazione dell'azione del fuoco con quella delle acque (b) , 190 Gioverà pure fare qui alcune rifleflìoni che potran- no fervire a dichiarazione di alcuni fenomeni, ed a preveni- re alcuni errori, ne' quali può facilmente indurre Io (lato, in cui al prefente fi trovano le lave ed altri prodotti erut- tati dai vulcani. Qiialunque ila la cagione, per cui in alcu- ni (Iti foltanto lì manifeftino de' fuochi fotterranei , egli è certo, che nelle vifcere de' vulcani efiftono , e fi vanno rin- nuovando diverfe folìanze atte ad ardere, come fono aria infiammabile, zolfo, ed altri bitumi. Colà pure fi formano, e fi fviluppano diverfe materie faline, come fale ammoniaco, ed acido \'itriuolico ; e quando il mare vi ha comunicazio- ne, deve pure efiifervi fale marino, dalla fcompofizione del quale rifulta un acido analogo, ed un alleali minerale. Que- lle materie faline fono atte a fciogliere diverfe fofianze ter- ree, e per fé facilitano la fufione delle medefime; il calore, ed il fuoco continuo , che agifce in que' fotterranei combina- to colle materie (lede deve molto piìi facilmente agire fulle diverfe pietre , che vi eliftono : onde una gran parte delle medefime deve efiere o rammollita 0 fciolta , o anche fufa , ed in tal modo devono rifultare diverii compolii di foflanzc terree, faline, e bituminofe,i quali per mantenerfi nello (ia- to di fufione non hanno bifogno di tanto calore , quanto fa- rebbe richieilo fé i componenti confiftelfero in fole fofianze terree . 191 Nelle convulfioni vulcaniche tali compolii già re(ì più o meno fluidi fottoterra vengono eruttati inlieme eoa altri corpi fodi , e cadendo fuori del cratere feguitano a (a) Cond^mine I. e. ij>) V. Ds Lue Lettres phyfi sues t. IV. , Foytis 15^ Sulle Ri\-oluzioni fcorreie pei" un certo tempo , cioè finché mantengono una certa Huidità ; il che dipende non tanto dal calore, quanto dalla materia combuflibile con erti mirta che feguita ad ar- dere, e dalle fofianze fatine, che rimanendo con cflì combi- nate mantengono nel totale una maggiore facilità di fulione più o mino perfetta finché fieno fcompofte e fvaporate . 192 Qiaindi intendciì primamente per qual motivo alcu- ne lave , come tu quella dell' Etna , che feguitò a fcorrere per dieci anni percorrendo un miglio , mantenganfi fluide per un tempo molto maggiore di quello che bacerebbe alla loro confolidazione fé folfero ftate fufe per un femplice ca- lere di comunicazione . Tal motivo , come fu offervato dal Sig. Commendatore Dolomieu (a), è la materia combuftibilc con cui fono mifte ; ma vuoili inoltre aggiungere Io ftato di maggiore fluidità , in cui vengono mantenute dalle fo- flanze faline , l' ehftenza delle quali in molte lave è mani- fefta non folo dalle analiù chimiche , ma anche dall' umidi- tà che attraggono. 193 Intendefi parimenti , che la fufione prodotta nelle pietre dal fuoco vulcanico non fempre deve eliere accompa- gnata da vitriftcazione . Quefta verità li riconofce manifefta- mente in molte lave , le quali furono fopra luogo olfervate in iftato di fufione, e di riuidità , e nulla dimeno dopo la loro confo! idaz.ione non lì veggono vitrificate . Ma la ragio- ne di tal fenomeno non appare fé non dalle cofe fopra efpo- fte . Il fuoco rifcaldando le pietre de'fotterranei vulcanici le fa fcoppiare, e le riduce in fabbie ed in piccoli frammenti- Con quefii , che fogliono efiere di difficile fufione, iì combi- nano le foftanze imfiammabili ,e faline, che (ì formano, e fi iviluppano nelle vicinanze, e che fono di facile fufione. Que- (le feconde ad un caior mediocre pofiono divenir fluide, febbe- ne le prime rimangano ancora folide,oal più vengano alquan- to rammollite. Allora che una miltura è compoita di mate- rie in parte i^ufe , ed in parte non fufe, efTa non ha che una fluidità imperfetta, e la fua fuiione e incompiuta, giacché per eflere compiuta richiedefi che la mafia iia ridotta ad una certa {a) Memoire far ies ULs Poiices, - Voyages aux hits de Lipar.' Sul Gloro Terrestre ecc. 255 uniformità, per cui le fue particelle fieno indifcernibili , ed in ognuna, che fi afTuma . (ìa un eguale grado di calore, ed una eguale proporzione delle materie mifciiiate ; e quando tali materie fono giunte ad una compiuta fufione , fogliono anche efler ridotte in una mafia vitrificata. Ora e chiaro che a render compiutamente fufa o vitrificata una delle mi- sure fopraefpofte richiedefi maggior calore di quello che iiafia a darle una incompiuta fufione: altronde è manifefto che nelle diverfe parti di un vulcano, e nei diverfi tempi delle fue eruzioni diverfo è il calore , e però quefi-o talora può eflTere infufficiente alla vitrificazione della materia me- defima,anzi fé giudichiamo dalle lave, noi riconofciamo che generalmente il fuoco vulcanico per lo più non giunge a virrificare le materie eruttate ; e forfè che nelle lave non vitree il calore e tanto poco che la loro fluidità general- mente non è accompagnata da incadefcenza . 194 Qi^iindi non può riguardarfi come generalmente ve- ra la propolìzione del Sig. Dolomisu , il quale fì:ima che il fuoco vulcanico agifca diverfamente da quello dei noftri for- ni , producendo una fluidità per femplice dilatazione . La pruova che egli adduce C\ è, che fpefib nelle lave, le quali ■certamente fono fiate fufe,trovanfi fcerli criftallizzati , e fel- difpati , i quali febbene fieno di facile fufione , pure non fi veggono in nefiun modo alterati dall'azione del fuoco . La maniera di agire del fuoco dipende non folo dalla fua na- tura , ma anche dalla qualità delle materie fu cui agifce . Così quando quefte fono mifie a fali e bitumi generalmen- te ii gonfiano conlìderabilmente a motivo dello fviluppamen- to di effi e di altre fofi^anze elafliche che contengono; e ta- le gonfiamento realmente interviene, e i\ riconofce in mol- te lave, e maffime nelle porofe , e nelle pomici. Che fé per dilatazione il lodato Scrittore intende un tale gonfiamento, allora il fuoco vulcanico non prefentercbbe in queffo effetto cofa alcuna aliena dall'azione de' fuochi volgari, giacché, co- me accennai , anche le lave contengono foftanze faline , e bituminofe , per cui fuole il fuoco far gonfiare le materie fottopofie alla fua azione. Pofi:o tale gonfiamento, per cui la maila li riduce in maggior volume , tanto più tenue dee riefcire il calore delle lave, e quindi oltre alle fopraccenna- jt|5 Sulle Rivoluzioni te lì ba una nuova ragione per ifpiegare come i Tcerli . ed i feldifpati 11 fieno confervati fani per enrro alle lave. Per- ciocché facilmente comprendefi che quefH poffono effere fla- ti eruttati colla loro forma, e iìgura naturale, la quale po- tettero confervare anche tra mezio alle lave , a motivo del poco calore che quefte aveano . 195 Alla tenuità de! calore, che attribuifco a molte la- ve, e maifime alle non vitree, in vano fi opporrebbe, che per fonderle coli' arte è necedario un fuoco non minore di quello richiedo per fondere gli fcerli, ed i feldifpati . Per- ciocché lo ftato delle lave, dappoiché fi fono confolidate , è aiTai diverfo da quello che avevano , allora che erano fluide per l'azione vulcanica . Quando* avevano tale fluidità, conte- nevano una maggior copia di foilanze con-ìbuftibili , e faline delle quali una gran parte abbrugiò, fvan'i , e Ci fcompofe nel tempo che le lave feguitarono a mantenerfi fluide : onde dopo la loro confolidazione fono meno fulibili di quel che fo.Tero per innanzi . La mutazione di flato in tutti i corpi generalmente induce una diveria fulìbilità: Così il piombo, dappoiché e calcinato, è affai piìi difficile a fonderli di quel che fia quando è in iflato metallico ; onde non è maravi- glia fé ad una ùmile variazione fieno foggette anche le lave, e ciò per la ragione foprarrecata . 196 E ciò bafti dei fuochi vulcanici . Refla che io di- ca alcuna cofa di un raro genere di eruzioni che il Sig. Commendatore Dolomieu riporta pure ai vulcani {a). Oll'er- vavafi queflo fino dai tempi di Solino nel territorio di Agri- gento nella Sicilia , ed efio prefcntafi in un piano utuato al vertice della Macaluba, monte di mediocre altezza . Sa di elio forgono diverli coni d'argilla alti non più di due pie- di e mezzo , ciafcuno dei quali ha nel mezzo un piccolo cratere. Da ognuno di queffi afcendono piccole mafie d'ar- gilla umida, le quali quando fono giunte verfo i bordi del cratere , fcoppiano con mediocre rumore, e di poi l'argil- la in parte ricade , ed in parte fcorre lungo le paieti efier- ne Caj Voyag. aux Islts de Ljpir.i .. Del Globo Terrestre ecc. ■57 f ne . Queito flato di cofe , che fuol durare annualmente tutto l'inverno, fi muta aflai , allorachè v' intervengono ftraordi- narie efplofioni : il che alcuni dicono accadere ogni cinque anni incirca. Elfe fono precedute da rumori, e tuoni fotter- ranei , che fi fanno fentire in diftanza di circa tre miglja , e dopo alcuni giorni vengono slanciati ad un' altezza fino di 200 piedi frequenti getti di terra , di fanghiglia , ed ar- gilla fiemperata mifta ad alcune pietre. Nel 1777 avvenne- ro quattro eruzioni in un giorno delle quali la piìi lunga durò mezz'ora . 197 Sebbene in quefie efplofioni fi manifeili un odore di fegato di zolfo, ed in alcune cavità fi trovi un olio bi- tuminofo , pure fecondo le ofiervazioni di Dolomieu non fi riconofce in quelle vicinanze verun indizio di fuochi vulca- nici; ed egli le deriva da un' aria fiffa , la quale dalla pie- tra calcarea componente il monte fi fviluppi per I' azione dell' acido marino , che per mezzo dell' acido vitriuolico dell' argilla {\ fepara dal fale montano che è copiofo in que' contorni : onde l'accennato fenomeno viene da lui ri- guardato come un vulcano ad aria. ^N-/4^ Tom. V. Klc ajS INDICE Dei Capi contenuti nella prima Parte, Gap. I. Bella figura della terra. II. Sulla divifione generale della jupcrficie terrejire . III. Sui mari in generale . IV. Dei ghiacci polari ed alpini. . V. Sul livello del mare. VI. Sulle paludi. VII. Sui varj movimenti del man. VIII. Sui cangiamenti di mare in terra, e di terra in mare . IX. Sulla coftituTLÌone generale dei monti. X. Siili' altez.z.a dei monti. XI. Sulla quantità della materia, che forma le ine- guaglianze al di/opra del livello del mare. XII. Sulla firatificaz.ione . ■ XIII. Sulla po/izione degli angoli finuofi e rilevati che ■ ' ojfervayifi nelle valli . XIV. Delle conchiglie ed altri corpi organizzati fojjili ., che fi trovano filila fuperficie terrefire . XV. Sui vulcani. .»\\, ^59 I DELLA LATITUDINE E DELLE REF RAZIONI DI PARIGI E DI VERONA , E DELL' OBLIM^ITA DELL ECLITTICA . Del Sig. Antonio Cagnolì. LA pofìzione geografica dell' OfTcrvatorio, che ho fatto codruire in Parigi nella corte S. Guglielmo lull' imboc- catura della ftrada delle Beccherie in quella di Richelìeu , e nel quale ho iritraprefo ed efercitato T agronomia pratica pel corfo di meli 40 da Ottobre 1782 al Febbrajo 1786,0 fia- ta da me inveftigata in più modi . Con oflervazioni terreftri ; o lìa col mezzo d'angoli orizzontali, relativamente alla po- fìzione deirOlfervatorio reale:e con oflervazioni celefti ; cioè di lìelle circompolari , di flelle al zenit, e di altezze fol- fliziali del Sole . Quanto al primo; ho oflervato l'azzimutto occidentale della lanterna des gakriis du Louvre = i7''4i', quello pure occidentale del campanile di S. Rocco = i26°S', quello fì- mile della cupola dell' AfTunzione =3 ii6''23', e quello orien- tale della cupola dei Collegio Mazarino = 7° 17'- Combi- nando quefti dati , e prendendo la polìzione degli accennati campanili, nel Tomo Vili delle Efemeridi di Parigi pubbli- cate dal Sig. de la Lande, alla pag. LXI dell'Introduzione, ho conchiufo elfer di tele 54 la diftanza dalla mia Specola alla meridiana dell' Oflervatorio regio, fenza che detta quan- tità s'allontani di mezza tefa da alcuno de' calcoli; ed eiler di tefe 15S3 la difl-anza della mia Specola dalla perpendico- lare del detto Oflervatorio reale , con divario di fole 3^ tefe dal calcolo più difcorde . Ne fegue che in longitudine il mio Oflervatorio fla o",2 di tempo all'occidente del regio , e in latitudine i' 40" più al nord. K ij ;(5o Latitudine e Refrazioni La latitudine deirOlTervatorìo regio è di io in 14 fecon- di fopra 48° 50'. Il Sig. Mafidjne, nel I Voi. degli Atti della Società reale di Londra pel 1787, prova i 14" con le offervazioni di la Caillc; e cos'i s'è adottato comunemente in Parigi, e da molt'anni nella Conofcenza de' tempi, da che il definì lo fteflb la Calile per grandiflimo numero di oiTer- vaxioni ( Mém. de l' Acad. des Jciences poiir 1755 ). Il Sig. Gentil dopo accurata difcuirione decide per li 13" ( Mém. 17S3 ). Cajfi'ii de Thury ( Mérld. virifiée pag. 281 ) trova da alcune fue olfervazioni io" e da altre 12''. Crederò dun- que poter prefiggere come dato Ikuro , che la latitudine del- la mia Specola non può eder minore di 48° 51' 50", né maggiore di 48° 51' 54". Sta ora alle oirervazioni celefti il toglier, fé fia poffibile, quefta incertezza. II mio quadrante, con cui furon fatte, non ha veramen- te altro che tre piedi di raggio : ma è di tal pregio , che area meritato al fuo autore il Sig. Mé^nié mezzo il premio propollo dall'Accademia delle Scienze a chi \à folTe fegnala- to nella coftruzione di un iftromento si fatto . E' erto arma- to di un cannocchiale mobile con obbiettivo acromatico a due vetri del diametro di due pollici, e con due micrometri, l'uno eileriore a vite, l'altro interiore a fila, in ciafcuao de' quali fi diftingue il minuto fecondo . Mi riferbo poi di narrare in altra occafione quai mezzi ho adoprati per rilevare con l'ultiino fcrupoio gli errori della divihone di quePto qua- drante, il che mi ha coftato più mefi d'improba fatica. Or pongo tollo fott" occhio a' lettori nelle tre feguentì Tabelle il riftretto delle mie offervazioni celefti, che fervo- no principalmente a determinare la latitudine della mia Spe- cola in Parigi. 26l TABELLA L Stelle circompolari. Nome delle OfTerv. Differ. 1 Offerv. Difler. Latitudine Declinazio- Stelle. fop.il polo, eflrenie fot.il polo, eftreme di Parigi . ne 17S3. / Dragone N.» 2 o",5 N.° 2 2", 4 4S»5i'53",o 59°43' n\^ 6 Orfa minore 5 4, I 4 3> 9 54^1 78 3 5^,8 ^Orfa minore 8 4, 0 5 4, 8 53.3 7827 9,1 afe. r. 16* II' 4 3> 9 5 7. 5 54,0 77 2» 515? Yi Dragone 8 7. 9 4 5^ 0 56.3 rifult.°54, 0 62 0 35,9 Somme '' n." 27 20", 4 N. » 20 23", 6 TABELLA IL Stelle al zenit. Stelle e Declinazione N.° delle Difier. Latitudine di Cataloghi. 1783 oilervaz. eftrcme Parigi « di Perfeo /« Cai Ile 49° 4'm",S 9 6", ? 4S°5i'53",6 Mqyer 23, e 51,8 Bradlej 24,1 52,9 è di Perfeo la C. B. 47 4 36,6 1 1 5 5 0 53>8 ìiOrfamag. C. M. E. 50 24 7,6 IO 10,0 50,0 •y Dragone laCaille Ji 31 17,3 4 3, 8 56,1 Ma/cr 21 , 5 60, j Bradlej ^9.5 58,3 y Cigno la Caille 19 34 21,7 3 0. 3 56,9 Somme N.» 37 25 , 6 rifuitato 55,6 l6z TABELLA IIL Solftizj oflervati in Parigi . * .. . .■. . ?<'^t r Epoche . Decemb. 1782 Giugno 17S3 i , 3 V - V: r ? - ;j^-j,r o 1 Marzo 17S3 Giugno 17S3 Decemb. 1783 Settembre 1783 o,:? Decemb. 1783 " -^-^ Giugno 1784 •^ .cij Marzo 1784 Offer- DiflT. . ■ Rifu Itati vazioni. eftreme N.° 6 9"=i difl. al zenit vera 72' 19' 50", 8 6 6,0 idem 2 5 23 5 5, 7 did. de' tropici 46 55 55, i obliquità media 23 27 57, ^ 6 6, 0 latitudine 48 51 53, 3 dift. al zenit vera 25 ^3 55, 7 39 5,8 idem 72 20 4, 4 lift, de' tropici 46 56 8, 7 obliquità media 23 28 4, 3 1 i 39 5,8 latitudine 48 5i 0, 0 dift. al zenit vera 72 20 4, 4 41 13,2 -' idem 25 23 56, 4- : " - i dift. de' tropici 46 56 8, 0. 1 obliquità media 23 28 4, 0 ; j latitudine 48 S2 0, 4 DI Parigi e di Verona zcc. 263 Rapprefenta la I Tabella 47 oflervazioni di cinque fl-elIc circompolari , la penultima delle quali non è ne' Cataloghi . Ho dichiarato il numero e le differenze eftreme delle oHer- vaz,ioni d'ogni ftella , onde lìa manifefto il grado di fiducia che meritino. Ogni quantità per l'altezza del polo ed ogni declinazione fono trovate, prendendo al folito il mezzo arit- metico tra le offervazioni d'ogni Rella, così per Jc fuperio- ri al polo, come per le inferiori, feparatamente . La declinazione di ; Dragone preia da la Caille e ridot- ta a I Gennaio 17S3 creile di o" , 7 folamcnte fopra quella da me ollervata. Qiiella di )i è minore di 7", 5 della mia. ISel Catalogo di Tiamfiecd vi ha poi errore di 10' di mero nella declinazione di 0 dell' Orfa m.inore ; e di 1' di più nel- la latitudine di ^, come li trova facendo il calcolo, con l'a- fcemione retta e con la declinazione di Flamjìied:.- (.\ in .. ; 1 Ad avere il giudo mezzo tra i cinque rilultati della Ta- bella per l'altezza del polo, dando a ciafcuno quel pefo ed influenza che gli lì competono in propoi zinne del numero e della concordia delie ©nervazioni, gli ho moltiplicati ad uno ad uno per un fattore cotnpoffo del refpettivo numero delle olfervazioni tra fopra e fotto,divifo per h fomma delle dif- ferenze eftreme tra le oflervazioni m.cdeiime, indi con la fom- ma dei detti fattori ho partito quella dei prodotti . Per efcm- pio, il fattore che moltiplica la latitudine trovata col mez- zo di, i del Dragone è "^ , o vero — ; quello per °. 5 -1-2 ,4 29 Q dell'Offa minore è ■ 3l q p^-e £; e cosi de'^li altri . Delle latitudini poi era fuperfluo comprender nel cal- colo la quantità comune 48° 51' 50". Ho avuto dunque ( 3X^^ -1-4,1X3 , 3,3X-s8- + 4X — 6", 3X- V r~^W-^ + ^ + li.) 129/ \ig 8 bS ' 114 ' izo J = 3", 97. E però la latitudine del mioOflervatorio in Pa- rigi rifultanre da quefle ofl!ervazioni è 48" 51' 54'. Le quantità contenute nelle due ultime colonne della Ta- -f i54 Latitudine e Refrazioni bella dipendono dalle refrazioni del Bradlej , che fono quelle delle quali ho fatto ufo, modificandole per altro fecondo ralte7,z.a del barometro e del termometro mediante la Tavola de! Sig. Bonne che è la CLX del Tom. I della feconda edi- zione dell' Aflronomia del Sig. de la Lande. Due ragioni m' hanno sforzato a prefceglier la tavola del Bradi ej . i. Perchè meglio d'ogni altra mette d'accordo tra loro le altezze di po- lo nfultanti dalle mie oflervazioni delle flelle diverfe circompo- lari. 2. Perchè le refrazioni di quel celebre Inglefe , alle al- tezze di CUI li tratta , fon le piìi piccole eh' io conofca , par- lando di tavole già ftampatere fé le avelTi adoperate più ga- gliarde, la latituduie farebbe riufcita minore di 48* 51' 54", quando le altre ofTervazioni compendiate nelle Tabelle II e III mela danno anzi piìi grande . Concorrono dunque le due ragioni ora addotte a confermare alla tavola del Bradlef , re- lativamente al clima di Parigi , quel primato , che già fé le accorda dai più, fé non m'inganno. Vengo ora alla II Tabella , la qual diinoflra la latitudine rifultante da 37 offervazioni di cinque ftclle vicine al zenit, tratta la loro declinazio.n-e dai Cataloghi più accreditati, e ridotta a i Gennajo 1783, come nella feconda colonna, mediante la forniola 50" , 473 X ^'^^- obliquità intermedia cof. ajcenjione retta intermedia ^ dove il fattore 50", 473 è tolto dall' Altro aooT-ia del Sig. de la Lande, Tom. IV fupplém. à l^ art. 2745. Il riiultato finale per la latitudine ò 48° 51' 55", 6 iiiveftigando il mezzo con lo fteflTo metodo dichia- rato per la Tabella I. Quanto iìa alle declinazioni dei di- verli Cataloghi, ho prefo il mezzo aritmetico, quando la dilferenza non montava a i". La latitudine dedotta dalle flelle al zenit è dunque mag- giore di 1', 6 di quella determinata immediatamente per via delle ftelle circompolari . Ma oltre che nelle prime vi può cder dubbio di moto proprio, o di qualche error de' Catalo- ghi, che in l'atti non fono concordi per tutte egualmente, ho filmato e ftimo doverli negligere quel piccolo divario, e abbracciare e tenere la quantità confeguita dalle flelle cir- compolari , anche per efTer quella ratificata dalle oflerva- zioni terreltri , le quali psrmerrcrebbero diminuzione, con triù accrefcimento . * Mi DI Parigi e di Verona ecc. 265 Mi lufìngo pertanto che le 84 ollervazioni, delle quali ho prefentato i rifultati nelle Tabelle I e II , pollano aver qualche pefo , non folo per definire a 48» 51' 54" la latitu- dine della mia Specola in Parigi, ma ancora per attenuar r incertexza che rimanefle fopra la latitudine dell' Oilervato- rio reale 48° 50' 14" . Redi da parlare delle oflervazioni folfìiziali del Sole, rac- colte nella Tabella III. Èffa comprende quattro foli folftizj, per ellermi ftata da divenì contrattempi impedita l' olferva- zione dei tre fuiFeguenti abbracciati dalla mia reiidenza in Pari;^i . Il copiofo numero delle olfervazioni negli ultimi due foHhzj della Tabella non efce fuori dell'ottava avanti e do- po il flftizio; ma dipende dall'avere io fatto ogni giorno parecchie oifervazioni , lontane tutt' al pivi un quarto d'ora dal meridiano , e ridotte al momento del mezzodì col foc- covfo della formola efattillima già da me pubblicata ( Trigo- Tiom. 833 ), La metà di quefte olTervazioni fu tatta full' or- lo boreale, l'altra metà full'auflrale del Sole: il che non ripeteremo poi per quelle di Verona. In quella maniera fi toglie ogni incertezza fui diametro , che viene ad eli'er de- terminato da un gran numero di odervazioni , e che impor- ta determinare accuratamente, poiché ogni cannocchiale lo rapprefenta di grandezza diverfa . Trattandoli di ollervazioni copiofe ho creduto che baflal- fe pigliare il mezzo aritmetico tra quelle d'uno ftedo dì, fenza poi chiamare al paragone ed in computo le lor dilTe- renze eftreme : le difièrenze che fono nella Tabella moftrano unicamente il divario dal maggiore al minore de' rifultati medj diurni . Ho bensì moltiplicato ciafcuno di quelli pel rumerò delle offervazioni da cui è nato, ed ho partito la fomma de' prodotti per quella delle ollervazioni d'ogni fol- fìizio . Alle diftanze dal zenit, ricavate con quello metodo, ho applicato convenevolmente l'equazione 9" cof nodo della luna , e cosi liberate dalle apparenze della nutazione le chia- mo vere ^ e fono quelle che ho confegnate nella Tabella. Dicefi media comunemente l'obliquità dell'eclittica vera, cioè fviluppata daile ineguaglianze periodiche della nutazio- ne. L'obliquità dedotta da due folflizj confecutivi deve aife- gnariì n^orofamente all'epoca dell'equinozio intermedio, e Tom. V. LI 25 3 559 88 IO 52,8 ) Caffiope 4 4, 8 6 4, 0 552 75 5 1556 5 Caffiope 3 2, 0 4 3,8 5,2^6531 30,6 e. r. 2'^ 42' 6 6, 3 3 25 5 6, I 7417 43 54 2 Giraffa d'Evel. 6 5> 7 5 5, 3 6,9 6451 44 5 I Orfa minore 3 35 9 4 6, 0 75I 78 32 20 ,3 Orfa minore 5 5, i 9 95 9 754 7638 6,6 Orfa minore 6 5, 2 8 6, 7 756 75 I <5,7 Orfa mi 00 re S 5, 2 3 35 2 25 5 78 2 43 5 9 Orfa minore 4 2, I 6 75 » 653 78 26 4,8 fc. r. ló* II' 3 I, 3 3 45 4 6,2 77 i° 5553 Dragone Somme 4 3, 8 55", 8 N."" 3 69 4, 8 66", 9 rifult.=" 6-5 5', 5 61 59 47,2 1 LI i) 268 TABELLA V. Stelle al zenit. Stelle e Cataloghi. 6 di Perfeo, Bradley fj. Or fa mag. Bradley n Orfa mzg.la C.M.B. 6 del Cigno , Bradley 5 del Cigno, Bradley la Calile y delCignOj/tìf Calile a. delCigno,/*? Calile ; I Mayer Bradley - ":" • ■ Maskelyne p del C\%no .^Bradley 27r delCigno, Bradley 7 della Lucertola Br. e Andromeda ,/ 9 13 125 3 3 I5 o 45 i 5^ 2 IO, I 12 16, 3 5> o 7. I I, 6 Latitudine Verona . 45» 26' 14" 3 6 35 53 26 5 8 II 8 IO 6 7 8" 1 1 15 I 22 Somme n.'Sj 76 , 7 Rifult." 9 di 6 5 3 6 3 5 I 7 7 5 4 8 269 TABELLA VL Stelle oflervate in Parigi e in Verona. Nome delle Stelle. OfTervaz. in Parigi. Differ. eftreme Declinazio- ne 1789 OfTervaz. inVerona. DifFer. eftreme Latitudine di Verona. i Caffiope N." IO 5", - 6o°39'39",3 N.» 4 3", 4 45° 26'll",I Caffiope 3 i, 4 5244 1,5 6 5, 8 8,6 Cafliope 4 4, 0 5641 29,2 7 6, 8 12,7 Perfeo 2 0, 4 48 19 26 , 0 3 0, 9 6,5 Orfa n>agg. IO IO j 0 50 22 22,2 »3 12, 3 10,4 V Boote 2 I, 3 47 4 "5° 14 IO , I IO, I Cigno 8 10,1 49 44 22 ,8 3 X, 0 5,4 2 Cigno 5 4, 6 47 4 27, 2 8 8, 1 11,4 i« Cigno ? °, 3 39 35 2>, 5 5 55 2 8,4 J Andromeda 3 N." 50 3. i 40", 3 47 51 545^ N.»~ IO IO , 2 6,0 Somme 73 63", 8 rifult.» 8", 7 270 TABELLA VIL Solftizj oflervati in Verona. Epoche . OfTer- vazioni. Diff. eftreme B Jfult ati. Decemb. 1787 N.° 3 o",9 difl:. al zenit vera 68° 54' io", 4 Giugno 1788 21 9,1 idem difl:. de' tropici 21 5S 16, I 46 55 54, 3 Marzo 1788 obliquità media 23 27 57^ -2 21 9, I latitudine difl:. al zenit vera 4^ 26 13, 3 Giugno 1788 21 5S ló, £ Decemb. 1788 18 3,3 idem difl-. de' tropici 68 54 12, 2 46 55 56, I Settembre 1788 obliquità media 23 27 58, 0 18 ì^3 latitudine difl. al zenit vera 45 26 14, l Decemb. 178S 68 54 12, 2 Giugno 1789 61 35^ idem 21 58 •', 5 difl. de' tropici 46 56 0, 7 Marzo 1789 obliquità media 23 28 o> 3 61 3,2 latitudine difl. al zenit vera 4? 26 1 1, 8 Giugno 17S9 21 ■5^ 11, 5 Decemb. 1789 30 4,9 idem difl:. de' tropici 68 54 7, I 46 55 55, 6 Settembre 1789 obliquità media 23 27 57, 8 latitudine 45 26 _9lJ t)i Parigi e di Verona qcc. 271 Rapprefenta la IV Tabella 128 odervazioni di 1? ftellc circompolari, donde rifulta la latitudine della mia Specola in Verona di 45» 26' 5", 54, dato a ciafcun de' 13 niulta- ti il pelo che merita, col metodo già adoperato per la Ta- bella I. Qiicfte odervazioni fembrano degne di molta fidu- cia, poiché dal minore al maggiore de'13 rifultati il divario non è che di 5", 3 . La declinazione della Polare, tolta dal Catalogo di la Cail- le , e ridotta a i Gennajo 17S9, riefce 2", 6 pia piccola della mia : traendola poi da 5 olTervazioni che ho fatte in Parigi, e le cui dilìerenze eftreme montano a 5", 7, forge 4", 8 pili piccola. La declinazione di /S dell' Orfa minore fecondo il Bragie/ fupera la mia di 3", 4; e fecondo la Caille di io", 4: li potrebbe però fofpettare in quefta Iklla un moto proprio il qual diminuifca la declinazione. La declinazione delle quattro ultime ftelle della Tabella IV concorda molto bene con quella da me olTervata in Pa- rigi ed efpolla nella Tabella I. Le dirferenze fono -|- i '5 ^ > — o", 3; — i", i ; -]- i", 7- Il fe^no -|- lignifica che la declinazione della Tabella IV è maggiore, il fegno — eh' ella è minore di quella della Tabella I, ridotta a i Genna- jo 1789. E quefta concordia aggiunge non lieve pefo alle latitudini di Parigi e di Verona dedotte dalle ftelle circom- polari . Anzi poiché dalla mia declinazione di y\ del Dragone, of- fervata in Parigi, e comparata a quella di la Caille^ il con- chuide un annuo incremento di o",23; l'incremento di i", 7 ollervato in Verona cinque anni dopo, conferma il moto proprio di quefta ftella, e non a difcordia , ma quali tutto a confenfo di ollervazioni deve attribuirli . Nella V Tabella fon contenuti li nlu!tati di 83 olTerva- zioni di 12 ftelle circonvicine al zenit. Qiieftì fono affai più difcordi di quelli della Tabella antecedente: il che può ve- nire o da moto proprio delle ftelle, o da qualche errore nelle declinazioni de' Cataloghi . Quindi è che il nfultato medio 45° z6' 9", i ottenuto col metodo gicà indicato , non può ftare al paragone con quello fomminiftrato dalle ftelle circompolari . 27* Latitudine e Refrazioni Sorge per altro a fiancheggiarlo la Tabella VI che reca il confronto di 75 ofTervazioni fatte in Verona con 50 fatte in Parigi fopra io ftelle poco lontane dal zenit, per le qua- li la refrazione non può caufare incertezza alcuna . Ma in quefto confronto la latitudine di Verona dipende da quella del mio Offervatorio in Parigi 48° 51' 54". Come poi il rifultato medio della Tabella VI li appoggia full' efattezza e concordia tanto delle ollervazioni Parigine quanto delle Ve- ronefi, cosi per ogni ftella ho prefo la fomma delle ofTerva- zioni da me fatte in ambi i luoghi, la ho divifa per la fom- ma delle differenze ert-reme correlative , e con il quoziente ho moltiplicato la latitudine di Verona data da quella ftel- Ja , operando nel redo come s'è detto per la Tabella I . Il rifultato medio per la latitudine emerfe 45° 26' 8", 68. Finalmente la Tabella VII comprende li nfultati di cin- que folftizj oflervati in Veiona, ricavati in tutto e per tutto rei modo fteflb tenuto per la Tabella III . Avendo molti- plicato ciafcuna delle quattro latitudini pel rcfpettivo nume- ro delle offervazioni da cui deriva , divifo dalla corrifpon- dente fomma delle differenze eftreme, la quantità di mezzo riufci 45° 26' 1 1", 2 . Dopo fatta la dichiarazione del contenuto nelle fette Ta- belle , refta ora da ragionare fui confronto e fui pefo de' lo- ro rifultati . E' degno di coniiderazione e di efame quel che ho già accennato , cioè che la latitudine ricavata dai folflizj eccede quella dedotta dalle ilelle circompolari d una quanti- tà che può dirli uguale per le olfervazioni di Parigi e per quelle di Verona: in quelle di Parigi reccelfo è di 5", 6; in quelle di Verona di 5", 3. E prima lì dee far palefe che quefl' ultimo era più di due volte maggiore mentre adoperavo le refrazioni del Bradley . Ma una tanta difcordanza mi pofe in fofpetto che le rifra- zioni in Verona fodero minori di quelle di Parigi. Mi ap- plicai pertanto a quefla importante indagine, e riHettendo che dove l'efletto era piìi gagliardo ivi giovava efpiorarne la quantità, poli l'animo ad ollervare l'altezza meridiana di varie flelle vicine all'orizzonte, e di poiizione nota dai Ca- ta'oghi ; altre però verfo tramontana, ed altie verfo mezzo- dì, pofciachè fé da una parte la latitudine ailuata mi prefen- talFe DI Parigi e di Verona ecc. 273 ta(ìe una rcfrazion troppo grande , dall' altro me la produrreb- be troppo piccola, e l' error divenuto doppio doveva farli più manifefto. In quella maniera da diverfc offervazioni di T , 5/ , a , A di Perfeo nel loro pallaggio fotto il polo ; e di y, Yi Centauro, /3 , ^ Lupo; ridotte concordi mediante le due fuppoliiioni , che le rifrazioni medie fiano eguali al nord e al fud, e che la latitudine Ha di 45° 26' 8", 8; ho fco- perto che le refrazioni medie in Verona fono in fatti più piccole dì — di quelle che porta la tavola del BradUy . Né fi deve temer di errore per capo delle rifrazioni nelle decli- nazioni de' Cataloghi di la Caillc^Mayir e 5r^i^/f/ , poiché la polìzion delle ftelle che ho trafcelte fu da que' celebri OlTer- vatori determinata in latitudini dove pacavano appreOTo al zenit . E' già ricevuto dagli Agronomi , che le rifrazioni fcemi- no quanto più le terreftri plaghe fono vicine all' equatore. Ma per foli 3° - di avvicinamento, dalla latitudine di Pa- 2 rigi a quella di Verona, non mi farei avvifato che dovelTe- ro fcemar tanto. E pure il medelìmo fcemamento a puntino di — ritraffi da oITervazioni dirette e indipendenti da'Cata- loghi, cioè da un gran numero di altezze d'intorno a 30* di "i deirOrfa maggiore, che palla a 12' dal mio zenit, prefe per più giorni col quadrante dopo avere ben offervato r altezza meridiana , e con altezze corrifpondenti circonvici- ne il momento della culminazione. I Le refrazioni del Bradlej diminuite di — coincidono ap- 25 punto con la nuova formola invefligata dal Chiar. Sig. Ab. Qriani nella Appendice alle Efemeridi Milanefi pel 17S8: formola affai pregevole, perche indipendente da ogni forta d' ipotefi , e folo incapace di elibire le refrazioni in tutta cfattezza per le altezze minori di 5" . La formola Oriani rapprefenta dunque precifamente le rifrazioni di Verona , o vogliali dire della plaga di mezzo tra il polo e l'equatore. Tratta pertanto da quella formola una tavola di refrazioni, Tom. V. Mm •224 Latitudini e Ref razioni di quefìa mi fs^rvo nel calcolare le mie ofTervar-ioni , e da que(l-a dipendono i rifultriti contenuti nelle ultime quattro Tabelle. Le differenti refrazioni da me adottate , per Parigi , e per Verona , ricevono confermazione dal generare che fanno ri- fultati conformi dalle ofTervazioni fatte in ainbi i luoghi; .eflendofi veduto come sì le une che le altre danno 5" di differenza tra la latitudine dedotta dai folllizj e quella pro- dotta dalle ftelle circompolari . Tale concordia mi fembra poi di gran pefo per additare una cauù comune di quel divario: e Guefta caufa , dopo averne molte penfate ed in vano a di- i'amina fottopofle , non fo avvifare che pofla eiier altra principalmente, fé non quella del Cito ove tenni il termome- tro tanto in Parigi quanto in Verona , efpofto cioè a tra- montana fuori d'una fineflra, come ho veduto praticarli ge- neralmente dagli Artronomi . Or quell'ambiente è fenza dub- bio più freddo in qualunque tempo di quel che foprafia im- mediatamente all'obbiettivo del cannocchiale. Chiufo quell' ultimo ambiente nella ftanza della Specola, l'aria efleriore vi fi frammefcola lentamente la notte per via della piccola cateratta che tieni! aperta nel folo frattempo delie offerva- zioni; ed è poi fcaldato direttamente da' raggi folari duran- te l'cffervazioni del maggior luminare. La differenza proba- , bilmente farà più tenue nelle offervazioni notturne delle ftel- le circompolari, di quel che nelle diurne del Sole; ma in ogni tempo il mercurio deve eiler più alto in un termo- metro ftante alla bocca del cannocchiale, che non in altro guardante il nord dallo lìjpite efterno di una tineftra : per confeguenza le rifrazioni che ufar dovevo ne' miei calcoli de- crefcono certamente alcun poco da quelle che ho adoperate. Or quefta diminuzione aumenta la latitudine rifultante dalle ftelle circompolari , e fminuiice quella proveniente dai fol- ftizj . L'una e l'altra correzione vagliono dunque a ravvici- nare que' rifultati : e febbene non mi perfuada , che correg- gendo SI fatto error delle rifrazioni dipendente dalla fituazion -\ del termometro , debba diftruggeriì afiàtto la differenza di 5" tra i rifultati medefìmi ; credo però, a qualche prova già DI Parigi e di Verona ecc. 275 fatta , che fé ne toglierà buona parte. Allora o il refiduo farà difpregevole , o vero potrà imputarfi alla mancanza del- le ollervazioni igrometriche , le quali non furono da me lat- te, né da altri ancora ch'io fappia pigliate in computo. Il celebre Bofcovich raccomandò efpre/Tamente ( Tom. II. delle fue Opere ftampate in Baflano, pagg. 443, 462 ) di tenere il termometro, il barometro, e l'igrometro vicini all'obbiettivo del cannocchiale, appoggiandofi fui principio già dimoftrato dal Nailon, e da molti altri dopo di lui, che le refrazioni, negli adri fingolarmente non troppo prof- limi all'orizzonte, dipendono unicamente dalla codituzione dell'atmosfera nell'infimo firato che all'obbiettivo foprafia . I rifultati concordi delle mie oflervazioni in Parigi e in Ve- rona elibifcono, fé mal non m'appongo, una prova lumino- fa dell'utilità ed importanza di quel ricordo. Mi riferbo pertanto di efaminare ne' venturi folftizj, non che nelle not- ti e temperature corrifpondenti e conformi a quelle in cui feci le oirervazioni delle ftelle circo.r.polari , qual fia la pre- cifa difTcrenza che paifa in que' tempi dal tenere il termome- tro efpo/lo nel confueto fuo lito al tenerlo adjacente alla boc- ca del cannocchiale, in guifa però che il Sole non lo ferif- ca direttamente. Da queRe efperienze , che faran fatte con due termometri ben concordi, fpiccherà per minuto la cor- rezione che fpetta alle refrazioni da me adoperate, ed allo- ra potrò flatuire più fcrupolofamente qual iia la vera latitu- dine della mia Specola . Intanto avvifando che quella corre- zione debba efler piìj tenue fulie oflervazioni delle ftelle cir- compolari , che non per quelle de' folftizj, adotto fenza ri- brezzo d'error fendbile la quantità di 45°^ 26' 7'', che mol- to li accolla anche ai rifultati delle Tabelle V, VI. Ad aver poi la latitudine della Torre maggiore della Città fa duopo aggiungere i" : laonde non era gran fatto erronea la quanti- tà di 45° 26' zó", la q^ual folewi infino ad ora tenerli co- munemente . Per le oflervazioni di Parigi , la mia lontananza prefente da quella Metropoli non mi permette più di determinare fui luogo l'error dipendente dalla lìtuazione precifa dove tenevo il termometro; ne ora potrei, per le ragioni già addotte, ammettere accrefcimento alla quantità 48° 51' 54" per auel- M m ij 27Ó Latitudini e Retrazioni la latitudine. Bensì per efTere meno copiofe quelle olièrva- zioni che non quefte di Verona, v'è più adito a fofpettarc qualche piccolo errore ne' rifultati delle Parigine , in virtù del quale rimanga compenfato nella I Tabella l' error che dipende dalla (ìtuazion del termometro . Stimo però dover lafciare intatte quelle oflervazioni delle ftelle circompolari . Rimane finalmente da ragionare dell'obliquità dell'eclitti- ca. Le fette determinazioni contenute nelle due Tabelle, III, VII, e ridotte a i Gennajoiypo fupponendo la diminuzion fecolare di 57", diventano come fegue . Dall' obliquità di Marzo 17S3 . . . 23*27' 53", 8 di Settembre 60 , 7 di Marzo 1784 60 , 7 di Marzo 1788 56, 2 di Settembre 57, 3 di Marzo 1789 59, 9 di -Settembre 57, 7 Il mezzo aritmetico tra quefti fette rifultati farebbe 23° 27' 58", o. Ma fé (ì tenga conto, al modo già dichiarato, del numero delle o(rerva7Joni e delle loro differenze eflireme, fi trova 23° 27' 58", 8. Stimo poi che la correzion delle ri- frazioni per caufa della fituazion del termometro importerà il dilFalco di 2" circa. Ma perchè la differenza tra il maffi- mo e il minimo de' precedenti fette riluttati è alquanto no- tabile, mentre arriva quali a 7", non vo tralafciar d' inda- gare l'obliquità dai folftizj eflivi foltanto , dove ogni error fulle refrazioni deve effer tenue . Pofta però la latitudine della mia Specola in Parigi 48° 51' 54", e di quella in Ve- rona 45° 26' 7", ottengo li feguenti rifultati per 1' obliqui- tà ridotta a i Gennajo 1790. Dal folfìizio eftivo 1783 23" 27' 54", 6 1784 54^ 5 1788 50 5 o 1789 55 ■> ^ Il penultimo rifultato lì appoggia fopra due terzi manco di o(fervazioni di quel che iìa l'ultimo, e le differenze eftreme tra di elle fono tre volte maggiori che in queffo . Non me- rita però di flare al paragone cogli altri tre , che fi accor- DI Parici e di Verona ecc. 177 dano molto bene tra loro, e da' quali nafce l'obliquità me- dia dell' eclittica a i Gennajo 1790 = 23» 27' 54" , 8 ; cioè 2" meno di quel che ritraemmo di fopra dai fette ri- fultati -confiderata d'altrettanto la correzione per caufa del- la fituazion del termometro . Prendo il mezzo per ora tra queRe due determinazioni , e ftatuifco 1' obliquità media a I Gennajo 1790 =: 23° 27' 55", S. Ma la medelima a I Gennajo 1750 era di 23° 28' 18", 5 fecondo le ofTerva- zioni di la Caille ^ Mayer , Bradlej , e del Sig. Gentil, le quali non Jafciano l'incertezza né pur di i" {Con. des Tcmps pour 1101 -, pag. 178}. Dunque la diminuzione in anni 40 rileva 22", 8; e però la fecolare monta a 57'': cosi la im- piego in tutti i miei calcoli . Le ofTervazioni moltiplici, che il Sig. Ab. Reggio hn pu- blicato finora nelle Efemeridi milaneli , danno l'obliquità ri- dotta a I Gennajo 1 , co = 23° 27' 56", 2 : quelle non meno accreditate del Sig. Slop (Pijis 1789) 23° 27' 54", 8. Non poflb negare qualche fiducia alle mie, veggendole Ìla- re in mezzo fra quelle d'OfTervatori di tanta fama e va- lore . ^78 TEORIA GENEIiALE DEL MOTO ROTATORIO SPONTANEO DE CORPI NATURALI SOPRA PIANI INCLINATI. Del Sig. Paolo Delanges. LO Icopo che mi prefiggo in quefi-a mia Memoria fi è di dimoftrare e nello fteffo tempo di rendere univerfali le leggi ed i canoni che intorno al moto rotatorio fpontaneo de' corpi ho rilevate da accurati e moltiplici efperimenti (a). Qaefto è ciò che per lo più fi ottiene , e che può preten- derfi fingolarmente ne' foggetti Filico-Matematici , onde met- tere a coperto i rifultati efperimentali, e i raziocini a vi- cenda; dovendo però i primi fervire di fcorta a' fecondi, av- vegnaché non polliamo né dobbiamo ftabilire per vere l'im- magini , 0 r ipotefi a.Tunte, fé le confeguenze da efié dedot- te non corrifpondop.o ai fenomeni naturali . Volendoiì per- tanto procedere nel prefente argomento per tale infallibile fentiero, ecco i fatti che deggionfi avere in mira, ed ai quali la Teoria g-'nerale che cerchiamo dovrà efattamente adattarli.. L Un corpo di qualfivoglia figura fé ne fta in quiete fopra un piano orizzontale , qualunque fia lo flato della fcabroiità delle fuperficie in contatto , e eapovolgefi folo quando la direzione del fuo centro di gravità cade fuori della bafe . (i) Nuova difcuffionc intorno agli attriti df Solidi . Art. IV. Bibliot. Fifica d'Europa Tom. Vi. Pavia. Del Mo70 kotatorio spontaneo ecc. 279 II. Se il corpo fia omogeneo e di figura rotonda, come ci- iindrica, sferica, ecc., in guila che ndla metà dell'afle di rotazione vi fia il centro di gravità, e, poggiato fopra un piano orizzontale , venga follecitato al moto da una forza tangenziale colante ; fi muove eflb di moto rotatorio per- fetto , cioè il moto progreffivo del centro è uguale all' an- golare di qualunque punto della circonferenza. IH. Poggiandofi fopra un piano inclinato un prifma di bafc rettangola , in cui l' angolo coftituito nel piano verticale e comprefo dalla perpendicolare alla bafe condotta dal fuo cen- tro di gravità, e dalla retta che dallo ftellb centro fi con- duce all'efl:remità della bafe, fia maggiore dell'angolo dell' "attrito, in tutte l'elevazioni di quefta , difcende il corpo di folo moto progredivo 5 ma fé il fopraenunciato angolo farà minore dell'angolo dell'attrito, comincia il corpo a capo- . volgerfi neir elevazioni anteriori a quella che conviene all' attrito medefimo ; e paffandofi a elevazioni maggiori , vie pili infieme flrifcia innanzi in guifa , che ridotto il piano verticale, difcende di folo moto progrefiìvo. IV. Se cade un corpo lungo un piano inclinato flrifcian- do , difcende di moto uniform.emente accelerato , e la forza acceleratrice è la difìerenza tra il momento alla difcefa , di- pendente dalla gravità afloluta del corpo, e l'attrito, eh' è proporzionale alia preffione che fo'h'e il piano medefimo. V. Un corpo rotondo, come un cilindro, una siera , ecc., difcende lungo un piano inclinato di moto rotatorio perfet- to fino all'elevazione che mifura l'attrito che il corpo ro- iSo Del Moto tondo incontrerebbe fui lo flefTo piano fé dovefle ftrifciarvi, o procedere di folo moto progreffivo ; e quindi nelle fuccef- five elevazioni fi muove di moto miflo aumentandofi vie più il progreffivo, e diminuendofi all' oppoRo il rotatorio in mo- do che, fatto il piano verticale , precipita il corpo radendo- lo di moto progreffivo folamente . VI. II corpo rotondo fi muove pel piano inclinato di moto uniformemente accelerato , s\ in quelle elevazioni nelle qua- li difcende di moto rotatorio perfetto, che in quelle nelle quali procede di moto mifto , aumentandofi nelle feconde dal moto rotatorio il progredivo del centro che competereb- be al folo moto flrifciante . Ora avanti di profeguire , debbo, com'è di dovere, rac- cogliere qui fotto r occhio i modi, co' quali è ftato trat- tato l'argomento da quegli illuflri uomini, che, per quan- to io fappia, lonovili applicati prima di me. Indicando DO { fig. i. ) l'attrito che un corpo cilindri- co, o sferico incontrerebbe ftrifciando lungo il piano incli- nato AB, ficchè porto F l'attrito orizzontale fia D0:=-— , AB' F, flabilifce Berno.illi {a) che il corpo rotondo DNFM di- fcenda pel piano inclinato AB di moto rotatorio , come fé loffe tirato in dietro nel punto del toccamento D dalla for- za DO, e foffe fofpefo dallo fteffi) punto D, onde ad ogni ilìante debba concepirfi il moto dell'intera malia intorno al centro d'ofcillazione L. Premefie quelle due ipotelì , e chia- mato P il pefo affi^luto del corpo difcendente, V la veloci- tà progreffiva del centro di gravità 6^ , ed « la velocità an- golare di ciafcun punto della periferia DNFM intorno allo fteffi) centro , inftituifce il cel. Autore, pe' principi mecca- AC DI BC F nici, le due equazioni '^ ~ ;^ • ^ ^" = FT ■ ~B ' P ' '' e quin- W Com. Acad. Scienr. Imp-ria!is Prtronolitans. Tom.Xni. ad an. 1741 43. Rotatorio Spontaneo ecc. 2S1 e quindi fottraendo dalla velocità progrediva del centro G la velocità — . u , di cui , fecondo lui , viene ritardato a caeion del moto rotatorio ; e dalla velocità rotatoria fottra- . . . BC F cndo quella che nafce dall' attrito cioc ^'S ' P ' ^ ' *^''°^'^ finalmente che la velocità affoluta del centro G e effrefTa dalla formula (U) / AC BC F \ {ab'ab pr ^^ e la velocità angolare di ciafcun punto della periferia, che gira verfo A intorno allo fteflb centro G, dalla formula (V) \ AB ' P GL J ^^ Applicando pertanto quefte formule generali ad un cafo par- ticolare , iìa il corpo DNFM che dee difcendere pel piano inclinato AB un cilindro, ficchè GL =\ Z)G,o— - = 2,e GL, fi troverà che la velocità progrefiìva del centro alla rotato- ria avrà la ragione AC^BC F ìBC F AB AB ' P ' ^B ' P ovvero riducendola a minimi termini AC . P~BC . F : zBC . F Supporto poi che l'attrito orizzontale fia il terzo della preflione cioè F=jP, conduce l'efpcfta teoria Bernoullia- na a conchiudere, che il cilindro dee difcendere di moto rotatorio perfetto finché fia AC = BC, cioè fino a che il piano inclinato AB liafi inalzato ali angolo di 45°. Il che è contrario all'efperienza (IV), la quale dimoftra che nelle enunciate circoflanze difcende il cilindro di moto rotatorio perfetto fino all'elevazione di foli 18° circa. Segue il celebre Eulero le ipotefi Beynoullia'm ■ falvo che, chiamando x lo fpazio percorfo dal corpo DNFM, V l'al- tezza competente alla velocità progrediva del centro G rei- la direzione GH parallela al piano inclinato AB ^ ed « 1' al- Tom. V. N n a82 Del Moto tezza competente alla velocità progrediva del centro G nel- la direzione GH parallela al piano inclinato AB ^ ed u l'al- tezza dovuta alla velocità rotatoria di quallivoglia punto M della periferia, prende per la forza dell'attrito nelT span- te che il corpo percorre di moto progrelìivo lo fpaz ietto dx , ed il punto M di moto rotatorio lo fpazietto — ; — , 5C ^ BC / yJu \ ^ non —r . tdx^ ma — =, ( i ) tdx^ edendo fecon- do Ab \ y u J do lui la celerità con cui drifcia il punto D fui piano AB \V — \ii-, cioè la difìerenza tra la progrelfiva e la rotato- ria. Pofcia nominando e il raggio GD del corpo, e Vhh il momento d'inerzia rifpetto al di lui affé, combina fui prin- cipio delle follecitazioni idantanee le due equazioni feguenti f AC BQ , l/« > F \ , ''''='\-ab-ab^'-V'^^~b) ^" _ / BC _ \A N ^- '■^ ^ ^^ 0f \ AB^^ \Pv^ 'Vhb ) yv~ dalle quali determina generalmente la ragion della velocità piogrelfii'a del centro G alla rotatoria del punto qualunque M nella periferia del corpo DNFM ; anzi che podo che fia un cilindro, e podo come fopra F=^\P; trova che la ve- locità progrediva alla rotatoria da nella ragione S'fì^ -\- n -{- Y ( Qmni -|- 6mn -\- gnn ) : ^n edendo il feno dell'angolo ^5C = w, il cofeno r=:n^ ed il feno tutto, cioè m"" -\- n' =. i . Ma iìccome nella riferita pro- porzione l'antecedente è fempre maggiore del confeguente ; cosi ne fegue, che, fecondo l'Euleriana teoria, nel cilindro difcendente è la velocità progrediva del centro G , e vie più nelle fuccedive elevazioni del piano inclinato AB, mag- giore della rotatoria che ha il punto M prefo nella perife- ria DNFM. Rifultamento eh' è piìi contrario all' efperienza (IV) di quello che fomminiftra la poco fa efpofta teoria Ber- noulliana . Rotatorio Spontaneo ecc. 2 S 3 L' Ab. BoJJHt (a) riguardando anch' eflb l'attrito DO co- me una forza che agifca tangenziahnente alla circonferenza d' un cerchio omogeneo , quantunque fupponga il moto progredivo del centro G indipendente dal rotatorio di un punto quallivoglia della circonferenza DNFM ; originato femplicemente il primo dalla differenza delle forze GH DO, ed il fccoj^do dall'attrito Z)0 ; nula di meno elibifce delie for- mule con cui rapprefenta i moti fuddetti , le quali rifultano identiche alle Bernoulliane (Z7; (F"^ fopra riferite. Ma non folo è contrario all' efperienza il rifultamento finale dell'accenna- te teorie intorno a tale qualità di moto, che lo fono pure Je ipotetì fulle quali vengono appoggiate . E primieramente non è fl^ato dipinto da' mento\ati Autori il cafo che il cor- po rotondo difcende di moto rotatorio perfetto da quello in cui difcende di moto mirto , cioè di rotatorio e progrellìvo JniTeme , come infegna accadere l' efperienza (V). Non è poi concedibile con Bernoullì che difcendendo il corpo rotondo DNFM anche di moto rotatorio mirto pel piano inclinato AB, rotarli debba ad ogni irtante intorno al punto d'ap- poggio A , come fé da erto forte fofpefo , e che in confeguen- zi il moto di rotazione faccia che non rta v la velocità GL, progreffu'a del centro G, rm v — 777 ""^''j mentre l'efpe- rienza (VI) all' opporto dimortra che la velocità angolare in vece di diminuire aumenta la progrediva del centro . Né è inoltre ammirtibile con Eulero che fia „f 1 — ^ ] F la AB\ yv) forza dell' attrito che incontra il corpo difcendendo lungo il piano inclinato AB-, e non -—5. F , ora mai che liamo An certi non avere influenza la velocità nell'attrito de' corpi in moto {W) . E' però bensì vero che all'attrito dee attribuirli difcendere il corpo rotondo DNFM pel piano inclinato AB di moto rotatorio, ma folamente perchè impedendo elfo il N n ij (a) Trat. Element. di Meccanica- Voi. Sec. pag. 145. In Pavia mdcclxxxviii.' 284 Del Moto moto progreffivo al corpo dalla prima elevazione fino a quella in cui acquifta impeto alla difcefa,fa che la verticale OE condotta dal centro di gravità G cada fuori del tocca- mento D, il che è conforme all'efperienza ( J) ; né v'ha bi- fogno che co'fuddetti Autori, per ifpiegare tale natura di movimento, d'immaginarli che l'attrito agifca fui corpo in guifa di forza tangenziale riguardando in confeguenza l'at- trito come una forza attiva ed eftranea , e non come una femplice reliftenza che tende foltanto a contraltare o di ftrug- gere parte della gravità relativa che anima il corpo a di- fcendere pel piano inclinato. Quella terza ipotelì , che ferve di fondamento alle due teo- rie fopraefpofte, cerca. Eulero di convalidarla coli' efperimento DF F (III) , da cui rilevandoli che cflendo ( fìg. II ) — - > 5ÌI corpo DEHI di bafe rettangola difcende lungo il piano in- DF F clinato AB di folo moto progreffivo, ed effendo -— < — difcende con moto mifto di rotatorio e progreffivo infieme, riflette „ Qiioniam in hoc criterio elevatio plani inclinati 3, feu angulus /ÌBC non inelTe deprehenditur,perfnicuum eft, „ quod corpus in una plani elevatione line provolutione de- „ fcendat,idem in omni alia elevatione quacumque line pro- 5, volutione efle defcenfurum Neque igitur in ju- dicio hac de re ferendo fpechari oportet reòlam verticaletn ex centro gravitatis corporis ductani , utrum ea extra ba- iìn an intra cadat , uti aliquibus aucloribus placuit; fed ., ex folo angulo DGF totum judicium elt petendum . ,, Ma le il corpo DEHI difcende di folo moto progreffivo qualora. DF F — > —, non trovali elTo forfè, paiTato anche l'ani'olo di GF P elevazione ABC competente alla reiiflenza dell'attrito, ia grado di difcendere prima che la verticale condotta dal cen- tro di gravità G cada fuori delia bafe ED f E pofto ciò che è infallibile, non v'ha al certo ragione alcuna che nelle fucceffivi elevazioni debba, quantunque cad.i fuori della ba- fe la verticale fuddetta, tentare il corpo DEHI di capovol- gerli full' eftremità D , come non ve n' ha nel cafo che fi facelfe aftrazione della reiìftenza d'attrito. Che fé il corpo 35 55 Rotatorio Spontaneo ecc. 28 5 DF F DEMI, qualora-— < , lì difpone al moto col capovol- gerfi inficine full' eftremitù D della bafe ED , è manifefto che ciò dee attribuirli , quanto alle elevazioni comprefe dal- la prima che ila maggiore dell'angolo FGD fino a quella che conviene all' attrito orizzontale , foltanto al cadere fuori della bafe la verticale che pafla pel centro di gravità G; mentre in tali elevazioni del piano inclinato AB, per effere impedito dall'attrito il moto progreiTivo al corpo, fi trova elfo come fé folTe poggiato fopra un piano orizzonta- le, e cadelfe fuori della fua bafe la verticale accennata. E fìccome poi nshe fucceffive elevazioni a quella, eh' è dovuta all'accennato attrito, va il corpo DEHI lentamente acqui- etando impeto alla difcefa, così non può ad un tratto per- dere la tendenza di capovolgerli inlìeme full'eftremità della bafe D , procedendo perciò di moto mirto: di che ne fa prova li vedere che di mano in mano nelle elevazioni mag- giori dell'enunciata vie più il punto D li difcofta , a rivo- luzione compiuta , dal corrifpondente fui piano inclinato AB^ in guifache Hnalmente nella verticale difcende di folo moto progreiTivo. Non può adunque arguirli dal foprammentovato cfperimento ne che l'angolo d'elevazione ABC fìa indiffe- rente nel moto del folido DEHI che difcende pel piano in- clinato AB, né che non debba averli riguardo alla poiìzio- ne della verticale che palla pel centro di gravità G; ma DF F bensì che effendo _ < -, cioè I' angolo £)(?F minore dell' angolo di elevazione ABC, mifura dell'attrito orizzontale, non è follecitato il corpo DEHI dall'elevazione del piano inclinato AB uguale all'angolo DGF fino alla detta ABC , che di capovolgerli full' efiremità D della bafe ED, e che nelle fucceffive elevazioni maggiori è follecitato nello flelTo iftante e di capovolgerfi e di procedere innanzi . Dalle cofe efpolle ne fegue pertanto che il corpo rotondo DNFM (tìg. I. ) pofto fui piano inclinato AB , confiderando anche ellefo , coni' è di fatto, il toccamento e e , capovolge- fi perchè è difficile non accada , che ne'folidi naturali in at- trito non abbia F a. P maggior ragione di \ee , cioè di 286 Del Moto De a GD - Cosi trafcurando le irregolarità che poflbno pro- durre nel moto dei corpo DNFM le riperculHoni (.bblique dei fucceflìvi elementi all'ex che deggiono applicarli fui pia- no inclinato AB , è chiaro che dee procedere il corpo di moto rotatorio perfetto , trovandoli ad ogni iftante coftitui- to neir ifteffe circoftanze ; e ciò fino a quella elevazione che lo metta in iflato di cominciar a lentire un moto progreffi- vo pel piano medefimo , per cui, come è noto per efperien- za, procede pofcia di moto mirto, ovvero di moto rotatorio im.perfetto . Finalmente dovremo diltinguere due cali in un corpo rotondo che cade lungo un piano inclinato, vale a dire quello in cui è dotato folamente di un moto rotatorio, e quello in cui ha inlìeme un moto progreffivo ; nel primo dee riguardarli il moto progreffivo del centro come confe- guenza del rotatorio , e nel fecondo come generato dal ro- tatorio, e da una potenza congiuntamente da cui viene fol- lecitato . Lemma I. Determin-ire le relaz.ioni tra il tempo , la 'velocità , e lo fpa- Z.10 nel moto di un corpo rotondo DNFM f fig. HI. } pog- giato fui piano oriz.z.ontale AB, e fu cui agi Ics cojiantemente il dato pefo R nella direx^ion tangenx.iale RM . Non tenendo conto pertanto del picciol pefo F o della piccola parte di R che impiegali a vincere 1' attrito della feconda fpecie, eh' è lo fìedb che coniiderare il toccamen- to ce d'incomputabile efteniione ; è chiaro che per le cofe premede il corpo rotondo I)NFZvJ muoveli di moto rotatorio perfetto ed uniformemente accelerato: di modo che il moto di qualunque punto D fecondo l'ordine DNFM prefo nella circonferenza DNFM farà uguale al progrcilivo del cen- tro G. Ciò pofto lì chiami il pefo del corpo DNFMz=. P , il raggio GM = r; e farà la didanza dal luo centro di gra- vità G a! punto H centro di gravità comune ad elio ed al e R. pefo R, cioè GH= -^—r. E' certo ora che il moto di ro- P ^R fazione nel corpo DNFM è cagionato dalla fomma de' peli Rotatorio Spontaneo 2S7 P ed R che agifca al punto H fecondo la direzione verti- cale HL che cade fuori de! toccamcnto ee * ma iiccome fta e R. GM a GH, ovvero e a 5-^ ,come P + R a R : cosi è eviden- te che il predetto moto in tale circoftanza equivale a quel- lo che può produrre il folo pefo R che àgifca all' effremità M del raggio GM . Quindi ie li dica a la velocità angolare di qualfi\oglia punto M della circonferenza DNFM , e con Eulero Phh il momento d' inerzia del corpo rotondo intorno al di lui affé o centro G,e ^ la forza della gravità che ani- ma i corpi terreflri ; avremo per i principi generali della Dinamica efpreda la rehizione tra la velocità ed il" tempo nel moto del corpo DNFM prodotto dal pefo G nell' equa- zione (A) PÒ/r.cc-i-R ^ ^ la quale combinata con quefta (^) che appartiene a' moti equabili , tali dovendoli riguardare anche gli accelerati d' ifran- te in irtante ds = udi {§_) Otterremo nell' equazione ( B ) r = ::ii^_^i^i±^) .... (5) ^.F. E perciò chia- mata v la velocità progreffiva del centro G, o di qualfivo- glia altro punto della mafTa , verrà efprefla la relazione tra Ja velocità ed il tempo dall'equazione (C) / AC BC F \ ''=^Ìab~ba--p)' ^'\ e col foccorfo della furriferita formula (^) fcopriremo eflTer indicata la relazione tra lo fpazio ed il tempo dall'equa- zione (D) '■= — 7EZI£^^ '^^ ^ \ab ab'p ) Il che ecc. PROBLEMA I, Nelle elevazioni del piano inclinato AB ( Jìg. IV. ) che it corpo rotondo DNFM difcende di moto rotatorio perfetto ; tro- vare le relazioni tra la velocità , lo fpazio , ed il tempo sì di m qualfivoglia punto M della circonferenza DNFM , che dd centro di gravita G del corpo medefimo. Rapprefenti il raggio verticale GO il pefo aflbluto del corpo, e lì compia intorno ad eflb il parallelogrammo GHOi" col lato GS perpendicolare , e col lato GH parallelo al pia- no inclinato AB; e farà GH lo sforzo che follecita il corpo al moto progrefiivo ; e GS quello che foftiene il piano AB . Ma per ipoteil elfendo 4^ < p , lo sforzo GH è diftrutto dall' attrito; e fìccome , fé il corpo rotondo folFe fornito del- la bafe DLOJu la cui efl-remità' LO cadelfe la verticale GO , oppure folle applicato femplicemente un folkgno a! punto 0, verrebbe Rotatorio Spontaneo ecc. 2S9 \''errebbe impedito anche il moto rotatorio; cosi è manifefto che il Iblo sforzo GS ovvero HO è quello che produce que- iìo movimento. E perciò il corpo rotondo DNFM lì trova colHtuito allo rteflb modo come fé poggialFe fopra un piano orizzontale, e follecitato folle al moto rotatorio dallo sfor- zo HO, ovvero da una forza tangenziale al punto M, che alla HO ftia in ragione di GH a GM . Folto ciò, tenute le foli- BC te denominazioni 3 eflendo lo sforzo HO z=. . P, ed MG: Ad GH = AB:AC:, farà ,„— 7^. P la forza che in direzione AB . AB tangenziale alla circonferenza DNFM follecita il corpo ro- tondo a difcendere di moto rotatorio perfetto pel piano in- clinato AB. Quindi mediante il Lem. i avremo determina- to in quelle equazioni (E), (F) ,^ ^.AC.BC.t.cc "^-ABnwrhT (^> 2^. AB. AB. hb g . AC. CB . ce tutto ciò che riguarda sì a! moto rotatorio di qualfivoglia punto M della circonferenza DNFM, che al moto progrciTi- vo del centro di gravità G del corpo rotondo difcendcnte lungo il piano inclinato AB ; il che ecc. Corollario!. Dall'equazione (E) fi rileva che nulla è la velocità rota- toria o la progrelliva del centro, quando il piano inclinato- AB è orizzontale, cioè quando AC=^o, e nulla pure quan- do lia verticale, cioè qualora BC = o; e che va poi cre- fcendo fuccellìvamente quanto più il piano è inclinato all' orizzonte : proprietà tutte che vengono coufeririate dagli efperimenti . Scolio. E' noto che fé il corpo rotondo è un cilindro il momen- to d'inerzia intorno il fuo alle, cioè il d;i noi fuppolto Tom. V. O o 7.9° Del M o ce ^ ce Vhh , è P.— , e pero ^èr= — ; e leeuna sfera ovvero un qiial- fìvoglia sferoide ellittico, fi ha P^/6 = P . 7 ff , cioè hhz=^tcc. Sia però, a cagion d' efempio , il corpo DNFM difcendente pel piano inclinato AB un cilindro, ficchè /j/j=z\cc, e fia inoltre 5=13 piedi Veroneiì , onde con tale mifura la for- pie .28,34 za della gravita g=- ; e iì troverà, fatte le debite foftituzioni nella formula (F) , che nelle elevazioni di 4°, 9°, 14°, il cilindro percorre di moto rotatorio perfetto il fuddetto fpazio di piedi 13 ne' tempi 2" 65, 1" 74, 1" 40, i quali fono profllmamente uguali a' tempi 3", 2" 50, 2" che fomminiftra Tefperienza, e ciò tanto pili fé fi faccia, come dee farli, confiderazione alla refiftenza dell'aria. Il che può rifcontrarlì nella mia Memoria fopra citata. Art. IV. §. 22. PROBLEMAII. Determinare il moto progreffivo del centro G ( fig. IV ) ed il rotatorio di un qualfi voglia punto M della circonferenz.a del corpo rotondo DNFM in quelle elevax.ioni del piano incli- nato AB nelle quali discende di moto mifto , 0 Jìa di moto ro- tatorio imperfetto . (■■• E poiché la velocità che acquifl-a il centro G in confe- guenza del moto rotatorio ( Prob. I. ) è efpreffa dalla quan- . ^ g.AC.CB.t.cc „ ^ ^. ^ ^ , tita — .^",-, — 5 e quella che dipende dal moto pro- greffivo ( giacché nelle fuppofle elevazioni del piano incli- AC F nato, cffendo -- > , ha luogo queflo moto ) è efprefTa CE P AC BC F que ( Lem. II. ; dalla quantità g f — „ — jìj • p )^;dun l'intera velocità progrefnva del centro G, che iì chiami V , farà dipendente dall'equazione (G) (AC BC F AC.CB.cc \ ,' , ''=='KAB~TB-p-^ABrAB:iJ'----^'^^ Rotatorio Spontaneo ecc. 2 9 1 fapendofì per efperienza (VI) che nel moto mirto la velocità progrelfiva del centro viene aumentata da quella che compe- te al moto rotatorio, la quale farà rapprel'entata dall'equazio- ne (H) come nel Prob. antecedente ^ ^.AC.BC.t.cc ^ ' efiendo eflTa in ogni cafo generata dalla fola forza HO. QLiin- di combinando l'equazioni (G) [H) colla (^) (Lem. I.) ot- terremo l'equazioni (I) (L) 25 r — {l) r AC BC F Ac.cB.cc n ^ \ Ib~ AB' P^ aB.'AB~M ) 2^. AB. AB. hh t^ = ^-77^-^^ . . . . (L) I £ . AC .CB .ce e con ciò avremo detcrminato quanto fpetta al moto miflo del corpo rotondo DNFM dilcendente pel piano inclinato AB ; il che ecc. . Corollario I, Sia il feno dell'angolo d'elevazione ABC, cioè 4C — n? , I il cofi;no BC = «, ed il raggio AB = ^m'-Jryt\ e pofi-o I che il fuddetto angolo lia tale che il corpo rotondo MDNF difcenda lungo il piano inclinato AB di moto mirto, le equazioni {Gì (H) ci fanno conofcere che la velocità pro- grelfiva alla rot.itoria rta nella ragione ( m -n . :^ ) y' (m' + rt') + m?i. -^ :mn. — \ r / ^ hh hh dal che apparifce che generalmente, ertendo nel moto mirto F ■W — «.- quantità politiva , la velocità progreflna è fempre , ,, . , , ^ m F maggiore della rotatoria, oltre ! elevazione in cui è - = 71 H P Oo ij 35 2 Del Moto fino alla verticale, annichilandoli anzi del tutto in fiffatta polìzione diì piano la velocità rotatoria perchè diventa BC z=znr=o] le quali proprietà fono pure comprovate dall' efpe- rienza efattamente . Corollario IL ' Tenute le medefitne denominazioni fi rileva dalle equazio- ni (/) (L), che, nello (teil'o tempo. Io fpazio percorfo dal centro di gravità G del corpo rotondo MDNF di moto progredivo, mentre cade di moto mirto pel piano inclinato AB, allo fpazio percorfo da quallìvoglia punto M intorno alla circonferenza MDNF tta. nella ragione im — n.— j \J f w'- + «' ì + mn. \^ ; mn , ce ce p / ^ \ J hh hh da cui, come appunto dimoftra I' efperienza , <à ricava che nel moto rotatorio imperfetto lo fpazio percorfo dal centro è nelle fucceirive elevazioni del piano vie magiiior del rota- torio percorfo dal punto fegnato nella circonferenza , effen- , . , . rn F do il primo uguale al fecondo, lino a cne ■= z nullo il fecondo fé i5C = »=o. ^ ^., S e O L I O 1 Si ponga efTere un cilindro il corpo rotondo difcendente pel piano inclinato di moto mifto, iicchè Ila hh=i\cc , fìa fie. 28,34 F I poi 5=13 pie. , g^=z „ , ed - =-. Ciò ftabilito fi 1 14 troverà coli' equazione (I), che nelle tre elevazioni di 19*, 23'', 48°, impiega il cilindro a percorrere 1' intero fpazio di pie. 13 i tempi i"i6, i", o" 76. che fono quanto può deliderariì proffimi a 2" fcarll , i" ^ fcarfo,ed i" fcarfo rac- colti dall' efperienza nelle fuppoffe circoffanze , come può vederli nel luogo citato allo Scolio del Problema xntcce- dente . M X Mj//! . M/iJ o~cc .7/!?/ TLvn-Tfìj^^ U J'nj. 71. B Mv,i . .Mz o\- .Jù/. Ti-'/n ;/■./.. 5.:' A, v^<>.y/. Tii?' li B e Rotatorio Svontaneo qcc. = 9; Scolio II. Per ultima applicazione della noftra Teoria ponghiamo che il cilindro nelle due elevazioni di 45°, 60° debba per- correre di moto progrellìvo lo fpazio di pollici iS i- , e fi fcoprirà, efeguite le convenienti foftituzioni nella propor- zione efpofla al Corollario II. di quefto Problema, che nello rtefFo tempo il punto h.'I'ato nella circonferenza del cilindro deve trafcorrere intorno alla fteiTa poli. 13 nella prima ele- vazione , e poli. 9 y nella feconda : rifuhato a cui i' efpe- rienza ( veg. la mia pi i volte mentovata Mem. Art. IV". <5. 2 1 n. V. ) corrifponde con tale efattezza che non può a mio parere in argomento di si fatta natura cercarli rifcon- tro maggiore, onde certificare e porre a falvo d' ogni con- troverlia e dubbietà la Teoria generale eh' ora abbiamo dichiarata intorno al Moto rotatorio fpontaneo de' corpi ro- tondi difcendenti lungo un piano inclinato. u , 294 DELLE ALTEZZE BAROMETRICHE DISSERTAZIONE GEOMETRICO-ANALITICA Del P. D. Francesco M. Franceschinis Ch. Reg. di S. Paolo. Presenta t ^ Dal Sig. Cavaliere Lorcna . L' Argomento delle altezze barometriche ha dato t?.nte volte motivo di Ihidio areometri, che parrà inutile il ripigliarle in efame. Ma liccome nel maneggiarlo con la pura Analili s'incorre, come ho veduto, nella ditficoltà di ben interpretare il linguaggio mirteriofo di quella Scienza; cosi non m'è fembrato inutile il trattarlo con 1 Analiu e cor. la Geometria congiuntamente; ond' è avvenuto, che con una loia formula iia-ni riufcito felicemente di foddisfare a tutte le determinazioni. QucRo è il mio all'unto, e il foggetto di quella Memoria. Data l'altezza del mercurio nel barometro al livello del mare, li cerca l'altezza del medciimo per qualunque luogo, o fopra , o fotto il livello marittimo, fuppofta la gravità variabile in ragione inverfa di una potenza ?; delle dillanze dal centro terrefhe. Chiamo a l'altezza del mercurio nel barometro al li- vello del mare, p la diftanza del luogo dal centro della terra, s V altezza del mercurio in quello luogo, / la denfi- tà dell" aria vicino al mare- 9 la denatà delhi medelima alla diflanza p dal centro ten-ef*^rc^ la gravita acceleratrice nel- la fupertìcie del mare, ed r rinalmente il lemidiametro della terra. Delle Altezze Barometriche 295 Si eguagli a _^A il pcfo della mentovata colonna di mer- curio, la cui altezra a, ed eflTendo a tìlicamente trafcurabi- Je in confronto ad r, agevolmente ci accorgeremo, che a, ed A tìlicamente li eguagliano, potendoli conliderare collan- te la gravità pel tratto = «. Siìvlì dunque ^A eguale alla preflionc di tutta la colonna d'aria dalla fupeiricic del mare tìno al termine dell' atmosfera, e I I ^ ^r" facendo come - ad , così^ al quarto -, efprimerà queflo la gravità acceleratrice alla diftanxa p^i-s dal centro terrefire. Moltiplicando per ds' fi otterrà— — « , ed integran- ip^^j — a" do jfuppofl'a/' coftante, ne nfultera = — — — 2 u B il pefo della colonna di mercurio di lunghezza s pofla al di fopra della diftanza p dal centro della terra . Si determina la collante B ollervando, che il pelo della colonna è nullo, quando sz=o. Avremo dunque ^ ; — -— r-j-5=o,e confe- ^ ^ (?i—i).p guentementeB= — . Per la qual cofa il pefo cercato aria fuperiore alla óiiUnza. p dal centro terreftre . Secondo- che farà p maggiore, o minore di r,fi avrà ^A— — 4- É ,ov\xro-pA^ "^ =alla prefFione della colonna d'aria dell'altezza p-r^ ovvero r—p. Ora fé di quefl-a colonna li prenda l'elemento -^ dp ^ e lì moltiplica per la denlìtà ^, e per la gravità acceleratrice gy" gr'^qdp ■ — alla diftanza/' dal centro della terra, il prodotto -4- — -— f ^ ' r -1- pn rapprefenta la preffìone elementare di detta colonna. Quindi è agevole l' inferire Ti'^-""^- =:± M x — ^''" — + ^^-"^-. :g6 Delle Altezze Pon^o —^ ; ^r~i=<^^' ^'0^ ^ '^ire eguale al pefo di una colonna di mercurio di lunghezza =:x che lìa fornita della gravità acceleratrice g conveniente alla di- ftanza r dal centro terreftre , ed eltèttuata la foftituzione trovo / ^^=^±gA:f.gz . Suppofle le deniìtà dell' aria proporzionali ai pe(ì fuperio- ri prementi, e ad un pefo fempre eguale, e collante gC , iì gy" gi'" avrà l'analogia ^^+^C: ^„_^^_^„_.-^^_^^_^^_^.,^„_. +.< •• • /:: ^'--^ ^+c , , mente A-\-C. E n-i).{A^-C)^ {:n-i).{A4-C).p'- - C = ^ Ne nfulterù z.^o , qualora fia -^_^^^.j^q (^^::7)p^^Q:r^'- := /^, e perciò ^=: ( /TIIT^^^TmI^cTT^^^ j''^"^ Barometriche, 397 In tal fìto, ed a tale diftanza dal centro della terra termi- na l'atmosfera, e l'aria quivi non comprefla da pefo alcuno fC è fornita della denfità =—-:,. Esempio I. Sia n-=.o^ cioè a dire la gravità collante, e ne nafcerà Ai-C.e '^ + ^ --C = z.:=s. f.(r-p) S'annullerà z, ogniqualvolta fia C=(.4+C). e "*" , e /• — f*--/-) confeguentemente -— — = ^ ^t'- ^ q pure / — r- = f-{p-r) ^ , ^+é: A-\-C ^ ^ , . — — — , e finalmente p=r,r -\- — -pr- . l — - . v^ielto valore e A -i- C / C finito, purché C fia quantità finita, e l'aria benché non comprelfa fia fornita di qualche denfità, il che certamente addiviene in Fi(jca. Che fé fi fupponga C=o, fi troverà, che a z, = o fi riferifce /'=co , afcendendo all'infinito il Io- A garitmo di — . Porta /' = (?, fi fcoprirà 5 che nel centro della terra il fr ^ mercurio fi foftiene all'altezza z=(A+Q. e ^"^^ — C. Facendo p negativa fi avvererà la formo!» z. :=z A + C . fr^fP e "^ — C, e l'altezza del mercurio feguiterà a crefcere . aumentandofi p negativa, a cagione che iì fuppone, che la gravità coflante anche di là dal centro delia terra non can- gi direzione . Che fé vogliafi , che paffato il centro la gravità divenga negativa, e fpinga verfo il centro medefìmo , bifognerà capo- voltare il barometro, e di là dal centro fi troveranno le ftefle altezze del mercurio , come di qua a pari diftanze . In Tom. V. Pp a9S Delliì Altezzk tale ipotcfi k diftanxe p lì affumano come pofuive anche di là dal centro, e iì faccia ulo delia ftell'a forinola, come di qua dai centro predetto. Esempio IL Paffo a confiderare la ipotefi di M=a , o fia della gravi- tà acceleratrice in ragion inverfa dei quadrati delle diflanze -/^ fr' dal centro della terra, la quale mi dà (A+C) e ^+^ (^+0/' — C = 2:. /'" Qualora zr:=:o troveremo ? = 7 —: — ^, , , — 7, . Se la ^ ^ fr — (A + C).lA + C A+C , grandezza di Clla tale che ne rifulti /r >(/J -fQ/ ——— fi an- nullerà z, ad una diftanza finita dal centro. Pofto che fia Aa-C fr Aa-C frz=z(A + C)l—-;—, o pure ——-=/——- ci fi prefenta /> C A-'rL C = — =03,^2: s'annichila ad una diftanza infinita dal cen- 0 tro terreftre. AfTegnando a C un valore piìi piccolo , onde divenga fr < (A-}-C).l~-—, o pure -— — < l —pr- fvanifce z quando C A-\-C C —fr' p = ^ — p; s'eguaglia ad una grandezza negativa. (A+C).l±p:-fr Per ben intendere il linguaggio mifteriofo dell' analifi, do principio dal cercare al valore di z, quando /> = oo . Poi- -fi che in tale incontro -■. „^ — 0 avremo (^ + C) e -^ + ^-C {A-i-L).p Jr_ r A-ir-r -A+C fr = 2:, e per confeeuenza e '^^^ = , ovvero ^ — z^-C A+C A-vC fr A+C = ^ Z~rr • Supponendofì ■-— - dinotato colla kt- z+\^ - A+L C Barometriche 299 tera m un numero pofitivo maggiore dell'unità, fi avrà "TTr^^^ni ~C~ ' ^ Sl^^""^^ ^"^ diftanza p^zi^ dal centro della terra fi avvererà la tormola - l - = / da cui m C 2. +C ' fi deduce = T , ed indi z + C= M-fC) "'• C '" C'- Ora 2,4-C fìa di mezzo tra C , ed A + C. E' maggiore di C, perchè per effere eguale a C, farebbe d'uopo, che nelt' omogeneo di comparazione foffe A-=^o : e minore di A+C , perchè nel pareggiare ella quantità bifognerebbe , che nel I detto omogeneo la grandezza {A.+C) '" in cambio di ef- _i I fere moltiplicata per C '" fofTe moltiplicata per (A + C) " * Ellendo dunque Z. + C maggiore di C , e minore di A+C, s' in feri fce efiere z minore di A : ma il pefo della colonna d'aria dalla fuperficie del mare lino alla fublimità /> = co s'eguaglia a gA—gz.; dunque il detto pefo è più piccolo di gA , e per conl'eguenza il pefo della mentovata colonna non bafta per far equilibrio con la colonna di mercurio di altez- za a, mentre il barometro lì colloca fulla fuperficie del mare . Il perchè egli è necefTario l'accrefcere la lunghezza dell.i colonna aerea, e farla diventare piìi che infinita. Mi i\ ri- chiederà come ciò (i polfa ottenere. Ecco. Pel centro della terra C (Jìg-i-) s'intenda tirata la linea retta DCE . la quale fia prolungata all'infinito tanto dalla parte CD delle p poli- tive , quanto dalla parte CE delle p negative, e fia CB il raggio della terra. Divenuta infinita la colonna aerea BD , fi fa un repenti- no falto familiare alla Geometria dall' infinito poiitivo CD al negativo' C£, e h contmua la colonna d'aria proceden- do da E verfo C fino alla diflanza dal centro =:CjF = /' Pp ij 300 Delle Altezze (^,.0./^-/r' a cui corrifpondendo z.=o, qualmente ho notato di fopra, ed è l'ultimo confine dell'atmosfera nella luppofìzione di (A + C). / ■ > fr . La legge delle gravità acceleratrici in ragione inverfa dei quadrati delle di- flanze richiede , eh' e/Tendo politivi i quadrati anche delle di- ftanze negative per efempio CF , CE , le gravità ftefFe fpin- gano fempre da D verfo E. Il pefo dunque della colonna aerea FÉ tenderà da F verfo £,e nel punto E infinitamen- ■zJl te lontano da C fi eguaglierà a g-z.z=.{gA-^gC).e '^'^^ —gC. Con una fpecie di magia matematica li unifce quefto pefo — /^ con qutWo =gA^{gA-\-gC). e ^+^ +—^2: della colonna d'aria DB, onde li formi la fomma gA , colla qua- le fa equilibrio la colonna di mercurio, la cui altezza =<7, ed il pefo=^/4, quando il barometro fi mette nel fito B. A+C Ognuno agevolmente capifce,che l'ipotefi di (Ai-C) 7 — — >/r appartiene foltanto alla Geometria, e non può trasfe- rirli alla Fifica. La legge delle forze inverfamente propor- zionali ai quadrati delle diftanze è abbracciata dalla natura , e moflrandoci quefla tìficamente impoflibile , che la quantità (A+C)./ —^r- o fuperi 5 o eguagli /r, perchè l'altezza dell' atmosfera diverrebbe o più che infinita, o infinita; chiara fi fcopre la confeguenza, dover eflere (A+C).^——- ' , o fia - 7 A Poiché / p; è uo logaritmo iperbolico , fatta 1' ofTervazio- ne, che il logaritmo di ^ prefo dalle Tavole, che dinoto per L - moltiplicato per 2, 3025850 logaritmo iperbolico A fr della decina, fi eguaglia a L - , avremo — = 2 , 302585» T^ > r ^ L-,opure- j— =L —. C yi, 2 , 3025850 C Sappiamo per le fperienze del Cores efiere /= ed 1 1900 il Newton ftabilifce r = piedi parigini igóg^^^g = poli. 236346468. Si faccia inoltre ^ = poli. 28. Quelle determi- . . . , 236346468 28 nazioni ci danno — = L — e ri- 11900.28. 2, 3025850 C 28 dotto il calcolo 3 , 0805838 = L --^« Ora L 1204= 3,0806265 L 1203= 3,0802656 e la loro differenza 3609 Logaritmo trovato = 3,0805838 L 1203= 3,0802655 differenza = 3182 S'inferifca cfferc 3,0805838= L 1203 4-^ , e quindi ' 3691 ^ i8 3182 4344809 3609.28 101052 — = 1263 J — - — = , o pure — = — t 3609 3609 4344809 4344809 ,. 1 212624 ^ ~ ""^^ ,,,.Q =C=: linee 0, 3790972 . L' efatto valore 4344509 ^oa Delle Altezze di C corrifpondente a 2,=:o, ed a/^t=co, è una piccoliffima quantità maggiore di quello, che lì è ora determinato fup- ponendo C trafcurabile rifpettivamente ^d A . E concioffiachè l'altezya dell'atmosfera abbia ad efl'er finita, fpetterà a G una mifura ancora più grande , che fi fiabilirebbe fé foflc nota la fublimità a cui 1' atmosfera .fi eftende . Or ceco labilità una filica verità, che l'aria non com- fC preda è fornita della denlìta = - — -, e che queda dee cer- tamente avere una grandezza maggiore di quella , che li de- A 4-C terminerebbe ponendo (A+C). 1 —— =/r, la quale incorrereb- be nell'afTurdo , eh' e(Ter dovede infinita l'altezza dell'atmosfera. M' inoltro a rintracciare il valore di z, , quando è infinitamente picciola la dillanza p dal centro . In tal cir- fr' ! coflanza fi avvera la fdrmola (A + C). e^^ + ^)Pz=z., e r /*■' 7 ^ T per confeguenza --. -. — = / — ; — • • La quantità ° (A-^L).p t- ( A + C) ^ ~ è infinita , e perciò è tale altresì la grandezza A-\-C .p eguale / — - . Ma il numero è trafcendentenienre più gran- de del fuo logaritmo infinito . Dunque è immenfa- A +-C mente maggiore di ^ — , e quindi anche z, farà tale in ri- guardo ad — . Non ci dobbiamo meravigliare , che per equi- librare il pefo dell' atmosfera di altezza finita fi richieda nel centro della terra una colonna di mercurio immenfamente lunga fornita della gravità acceleratrice =:^. Nelle infinite- lirne diflanze dal centro ella è infinita la gravità, e la den- sità dell'aria, e da quefia cagione procede la lunghezza tra- fcenden temente infinita =:z, della mentovata colonna di mer- curio . Prefa negativa la didanza =/> dal centro, abbiamo (^-fQ. Barometriche 303 e '^'^^—Czzz.. Attenendomi all'ipotefi confacente alia Piti- ca , che - — - Ila maggiore di / — — - ho ^abilito , che ad una finita diftanza dal centro, che io nomino /, z fi an- nulla, onde fi abbia /1-l-C . f (A^,0{A-iC)p -C^o , e perciò — fr fr^ — —j^ -^ {A-^-Q. e ^+^ (^^OP-CSi cari la confeguenza, che quandi la diftanza p è negativa farà {A^Q. e •^+^ k^+Q.p ^ ^-^ e quindi z=(^ + C). e ^+^ {A-\-C)p _ q ^, troverà negativa . Egli è certo , clie avendo la gravità e di qua e di là dal centro la medefima direzione, il pefo dell'aria paf- fato il centro fi accrefce , e fi richiede una piìi lunga colon- na di mercurio dotato della gravità g per equilibrarlo. Co- me dunque ci fi prefenta z, negativa e finita? L'enigma fi fcioglie con lo ftellb artifizio ufaro di fopra . La curva, le cui coordinate (fig.2) CDz=zp ^ DC-r=^z. ha due rami NAEG , LHK, ai quali ferve di aflintoto la retta GK] a CB = p = r corrifponde 5^ = 2.=:^ . Di venendo /'=o nel centro C, z afcende all'infinito , e ci vuole la colonna di mercurio CG di lunghezza infinita , e dotata di gravità co- fi^ante ^ per far equilibrio alla colonna aerea CN di altezza determinata, alla fommità della quale è z.z=^o,e l'atmosfera finifce. Il maggior pefo della colonna d' aria CF efige una più lunga colonna di mercurio, e giacché era infinita la lunghezza CG relativa a. p7=o, la lunghezza, che ti cerca, della colonna di mercurio, appropriata a CF=.p, efler deb- be più che infinita. Defcritta 1' ordinata FH=^ — 2, li tiri HI parallela ad NF , e fi eguaglierà a CG + KI la lunghez- za della colonna di mercurio la cui gravità coftanrc =^, che forma equilibrio colla colonna aerea , che ha la lun- ghezza FN. Pofto che fi fupponga che la gravità in ragione invcrfa ^04 Pelle Altezze dei quadrati delle diftanze fempre tenda al centro , di mo- do che palTato efTo centro fpinga da F verfo C; allora a pari diftanze CD,CF corrifponderanno colonne di mercurio egualmente alte, e fervirà ad ambo i cali la fteffa formola dovendofi conliderarc in qualità di pofitive le p anche di là dal centro . Fin ora ho mifurato le preffioni dell' aria col pefo di una confacente colonna di mercurio dotata della gra- vità coftante g , che è quella che corrifponde alla diftan- za r dal centro. Cerchiamo prefentemente 1' altezza s della colonna di mercurio dentro il barometro collocato alla di- ilanza p dal centro terreftre , le particole del qual mercurio fieno fornite della gravità conveniente alla relativa loro lon- tananza dal centro predetto, la qual colonna faccia equili- brio col pefo dell'atmosfera fuperiore . Avendo trovato gene- Talmente il pefo di effa colonna = — ^- — -, ed avendolo flabilito eguale a ^z, troveremo , nella ipotefì di n:=.z , = z , e ne dedurremo s = , e foftituito — fr -f. /r' jI valore di z.^ — z=is \ — />• + Z*! r-{A^Q)p. e^ ^+^ i^"-^)? + Cp azno corrifponde 5=0 j e ciò fuccede, o ad una finita diftan- fr ^ . 7 '^^C za p dal centro, fé -- — ;; e maggiore di / I — , o ad una ^ A+C ^° ^ C fr jA+C infinita aiftanza fé -; — ?^ = /~F~' ° ^'^ ""* diftanza nega- A-{-L C tiva fé -r-7^< l -jr- .In quefta ultima fuppofizione quando - > j!>=oo, z ha un valore finito =(A-i'C). e ^'^^ — C Se tutta la colonna di mercurio fofTe fornita della gravità -7- prò- BAROMFTR.1CHE ^OJ P'z. propria della diftanza /> dal centro, fi troverebbe s=' — Ma decrefcendo la gravità delle particole del mercurio , fe- condo che maggiormente fi allontanano dal centro mentova- to, egli è certo , che la lunghezza / ha da falire ad una grandezza incomparabilmente maggiore. Si formerà qualche idea della immenfità della fua mifura . . P'^ trasformando la quantità = s in una ferie col mezzo r —px, d' iterate divifioni , le quali ci moftreranno sz=i — - — — ^-[~ ^^^- P^*" ^^^ dunque equilibrio colla colonna d'a- ria FÉ ( fìg. I. ) Ci renderebbe recefTaria una colonna di mercurio di lunghezza trafcendentemente infinita. Svanirà la meraviglia di quello apparente paradoiTo , qualora lì ri- fletta , che il pefo di quefta immenla colonna è finito, ed = gz. cioè a dire al pefo della colonna aerea EF . Merita rifleffione l'ambiguità del valore di - — fecondo r^—pz. la varietà delle circoflanze. In moltiffimi cafi fi eguagliareb- be ad una quantità negativa, quando p , e z. fono negative, e pz,>r^ . Nel noftro cafo frattanto ho fatto chiaramente vedere eguagliarfi s-=z ad una grandezza più che infi- a a r'—pZ. ^ ^ nita . Se fofle r^ = pz. afcenderebbe all'infinito, eflendo '/-' — pxr=:o. Acciocché J' vie piì!i crefca , bifogna che r' — pz. continui a calare, il che fuccede paffando dal nulla al negati- p'-z, vo,onde -^ — ; = ^ pareggi una grandezza più che infinita. Gli efperimenti c'infegnano edere s = a , quando / = r. Sarà in tale incontro il pefo della colonna di mercurio, la fy^a fra cui altezza =:<7 , eguale a = = fz:=pA. Poiché r^+ra r-\-a '^ a è fìficam.ente trafcurabile in riguardo ad r , pafferà tìfica eguaglianza tra a ed A , potendofi con filica adequazione To:)L K Q_q ,05 Delle Altezze fijpporre , che per tutto il tratto a fi mantenga la ftefTa gra- vità = / - , z. ed s s'annul- lino ad una difianza finita/? dal centro terreftre . Calando/», crefcono 2: , ed s, e finalmente divengono fiiicamente amen- due eguali ad A alla diftanz.i r dal detto centro . E qui fi- riifce la legge delle forze inverfimente proporzionali ai qua- drati delle difianze,avendci dimoirato il Cavalier Newton, che dentro il corpo della terra le forze feguono ia ragione delle dillanze dal centro. Per la qual cofa giudico cfpcdien- te l'aggiungere un terzo efempio , in cui S'indaghino i va- lori di 2. 5 ed i neir ipoteu mentovata di forze. Esempio IlL Supponendo le forze proporzionali alle diftanze da! centro abbiamo n=. — i, e la formola generale elprimente il va- fr -fP' lorcdÌ2:prendeiIfegucnteafpctto.(y^+C). e 2.(/i-f-C; zr.i,A+C) zr Si annulleranno z, ed j, quando s'abbia fr ff (^+C).f 2.(^-}-g Jr.l^+O—c e perciò la Filka, eguale ad -7-77:3 e per confeguenza ila finito il va.- 50S Delle Altezze J^ . éL ;;^/ o Dure — z.(Ai-C) ir.(A-\-C) A+C ^ zr.(Ai-C) fi 7^+^ r , ^ — — =/-— r-j e finalmente comprcfia fia datata di una finita denfità, ficcome richieder A+C lore di C, ftarà parimenti dentro i limiti de! finito la di- flanza dal centro ±p, alia quale z., ed s fvanifcono . Che. fé fuppongafi C=:o, ii troverà ±pz=y —7- . / — = 00, e- bifognerà tralportare il barometro ad una diflanza infinita , acciocché la lunghezza j della colonna di mercurio fi eguagli- a nulla . Avvicinando il barometro alla fuperficie della terra cre- fceranno z, ed ^5 ed a livello del mare farà z = .^, s=:a^ C'i avverandofi la formola ^= , ed efiendo a- fiiìca- zr mente trafcurabile rifpettivamente a zra , fi troverà con tìfi- ca adequazione ^ = z, = df = .y . Divenga ±p minore di r, e feguiteranno a crefcere z, ed i, e per ultimo qualora ±p=.o. __fi__ ci fi prefenterà (^H-C). e ^•(^+'^) -C=2:=— , e z, , ed i ' 7.T giungeranno alla maflìina grandezza . Refiringendo in poche parole le cofe dette ; dall' altezza a cui fi eitolle l'atmosfera fino alla fuperficie del mare vale la legge della gravità in ragione inverfa dei quadrati delle difianze dal centro terreftre . L'altezza del mercurio nel ba- rometro s'eguaglia a nulla nella predetta fublimità dove , av- A^-C verandofi la condizione , che fia fr >{A'\-C). / —rr- 5 '^ '^^"- Cita, dell'aria non compreiTa s! eguaglia ad -j-?. • Va ere- Barometriche 309 fccndo effa altezza fecondo che il barometro s'avvicina alla terra, e collocato fuUa Superficie del mare, l'altezza del mercurio ritrova(ì = rt. Ponendo il barometro in iìto inferiore al livello del mare fi muta legge , e la gravità feguita la ragione delle diflanze del centro. Elìge auefta legge che l'altezza del mercurio s'aumenti fintantoché perviene alla mifura , che vjene deter- minata dall'equazione {A-^C) e ~ '^^'^^^ — Cz=. — , quan- do /' = o . Progredendo di là dal centro della terra fa duopo capo- voltare il barometro, perchè la gravità diventa negativa, ed a qualunque diftanza dal centro corrifponderà la fteffa al- tezza i di mercurio, che competeva ad una pari diftanza prefa di qua dal centro predetto . Esempio IV. La generale integrazione della formola differenziate fr'^dp -dz, . , ■ r ^■ ■■ ' — •= p. non vaie per la ipotefi di n=i, cioè a (A^Q.p" 2:+C _ '■ dire delle forze acceleratrici in ragion inverfa delle diftanze —fr . fr dal centro , che ci darebbe (^+Q. e" • (^+0 » iA+C) .f — C = x. In quefto cafo egli è duopo riafTumere la formo- la differenziale , che prende il feguente afpetto ■- — ^ ^ {A+C).p — dz. . fr = p. , la quale integrata ci formniniffra -^^-—-. l p — B ^+C A+C fr — l{z.+C), ma quando p=zr,z=:A: dunque B=:^ — . A-\-C fr fr lr-Jrl[A+C),, e confeguentemente ^-—-.lp = -^—-Jr+l(Ai-C) — /(x-f-Cj, o Ila —— - . - = / -, e finalmente dopo i A+C r x-f C 310 Dhlle Altezze fr ncceflarj calcoli (A+C) . (^-^ A + C — C =z . PT(ÌS L'integrale della forinola difTerenziale adattata 5I cafo ?+^ di »=i 5 in cui p {i fuppone coO-ante, cioè gr l — efprime il pefo della colonna di mercurio di lunghezza i pofla ai dì fopra della diftanza p dal centro della terra, e poiché gt /^^^^x,avremo(^-fQ.(^^)2^^-C = z = r/^-±^. Si eguaglieranno a nulla z, ed ^ qualora fia A^-C -^ . t( ) fr =p3 ed il valore di p afcenderà all' infini-- to, porta C^=o. Approflimando il barometro alla fuperficie del mare, s'au- menteranno z,, ed J, e quando pr=.r, farà 2: = ^,5 = «, e proffimamente 2: = /4 = i = « adeguandoli ri— — ad s, flante la minutezza di s in riguardo ad r,ed efTendo in tal circo- flanza / — = - con tìfica adequazione. r r ^ Seguiti p a calare, e crefceranno z,, ed s fintantoché di- venteranno infiniti all'annullarfi dì p . Che ciò avvenga di z, ella è cofii patente . In riguardo ad s avremo fuppofla ^ tnjnima —^ (^j ^^^=: /.e perciò e r p = -, e finalmente />. £• »* ^p r=.s . ^ Poiché e- '^ P è immenfamente più grande di Aa-'^ r \ -^'' ^ ( - ) A-irC •'"- oe deduce s infinitamente maggiore di p. r ^ p ^ ' Barometriche. 311 A + C r P' r I^ ~' —J- ( - ) A+C — (^+^^ (f) ^- • M^ q^^^^ grandez- za è infinita. Dunque tanto più infinita farà la grandezza di J. Di fopra ho ftabiiito .^npoll. 28,/= , r=:poli. 2, 36545468, e C maggiore di linee 0, 2790972. Pongafi C = linee i = poli. r ^' "' — e fi troverà (^-iC) (-)^-i-C =(28-f-i_) 12 / 236346468 \ 7° +^7i7M^^ quantità immenfamente infinita . \ o J 33-^^9^ fi- Senza por mano nella formola {A-{-C) . f - ) A^C — C = x bafla confiderare anche di là dal centro le diftanze , e le gravità tendenti al centro ftefro come pofitive , e fi torne- ranno a fcoprire a pari diftanze gli fteili valori di %, e à\ s come di qua dal centro. Esempio V. Supponendo n minore dell'unità, la formola prenderà il fottopoflo afpetto {A+Q. e ( ^ —^) • ^^+^^ (»-«;• (^ -I-C) _ q — ry-" r' .(p-^sy-' r" ;z= 1 — I — n i -i _^ — 2yvl/z Fingafi »=-, e ne rifulterà (A+Q,e-^+'^ -'^+C' ~C = z= ir' \(p+s)~—p~) / 1 (^+0 j^+C 2 Svaniranno z, ed s qualora fia/'^f rz-{~ r l~C~ ) 2/r 2 . ed un tale valore farà infinito, pofta C—o. ,jj Delle Altezze Crefceraniio 2:, ed 5 accoftando il barometro ^Ua fuperfì- cie del mare, e quando i>-=r, Ci troverà A = z,~ zr^ \{r^ay — ^"J Ora effendo a fìficamente minima in ri- I I guardo ad r , {r-^ay fi adegua ad r ' •\- a , e quindi fifiea- s ir * mente ^=;2: = ^ = J, Divenga /' = o, e né nafcerà {A-\-C).e^'^^ — C=:z , e non li richiederà falvo che un pefo finito per far equili- brio colia preflione dell'atmosfera dal centro fino al fuo ter- mine efiremo . Sta parimenti in qusfto incontro dentro i limiti del fini- to il valore di 5, imperciocché fendo z.= 2r » i * , fé ne de- duce ji=; — , ed efiendoz quantità finita, fi fcopre altresì ta- 4r le - = 5 . ' ■■■ -^ - ■ , 4r Se pafTando oltre al centro la p fi confiderà come negati- va , i valori di 2: , e di i divengono immaginarj elfendo ta- le la grandezza p ^ . Addiviene ciò in tutti quei cafi , nei quali è pari il denominatore della frazione i — «, il che lì verifica nell'aflunto efempio di i — n-=- . Che fé, qualmente richiede la legge delle forze tendenti sfericamente ad un centro, le diftanze in qualunque direzio- ne Ci. prendano fempre come pofitive, a pari diftanze di qua e di là dal centro corrifponderanno eguali valori di x, e ^' s. §. XXIX. JL'M. .Yc.'AtJ.-cIta/. 7:^m. V. ^un?- ^ji . JL-m. d://aJcc.Jt.7/. Jc-m . T. /'<£./. -V3 . -X) ,G Tu?. 7 -B ■C J^ii?. jr. TV" Ti 1) C ■T 7» ■n 315 DEL MISUIiAIiE UAC§UA CHE ESCE DALLE CATERATTE CON MOTO LIBERO. MEMORIA I. Del Sig. Cavaliere Lorgna. CAPITOLO PRIMO Nozioni Preliminari. §. I. "VTOn era al certo poffibile Io ftabìlire alcuna regola ficu- _L\ ra per mifurare l'acqua ch'efcc dalie aperture che fi praticano in fianco delle conferve, e de' canali, fotto il ca- rico di un corpo d'acqua fopraftante che la incalva, mante- nuto a collante altezza, fé prima non erano tolte di mezzo le incertezze che ingombrano l'argomento. Non è già, che fin dai tempi di Frontino non fi conofcefie da tutti , che la quantità dell'acqua derivata dipende e dalla condizione dell' aperture, e dalla velocità delle flillc ufcenti . Ma quanto è facile il prendere un partito intorno alle prime, foggette come fono le dimenfioni delle aperture a meccanica mifura, altrettanto raifteriofo è fiato fempre il magiftero dell' acqua in corfo 5 e quant' altra mai delle operazioni naturali diffici- lilfimo a fcuoprirfi ; end' è che per molti verfi fi fono ado- perati gli uomini intelligenti in farne cognizione chi per via di mentali ricerche, e chi fpiando l'operar della natura ne' vafi col mifurar di fatto tutto ciò che poteva a mifura fubordinarfi . E quanto al primo mezzo mcfib in opera per quefi^a indagine, fenza derogare al merito degli Autori che Tom. V. Rr 314 De L MI StTR AR E L' AcCLOA l'hanno impiegato, dotti e fapientiffimi , convien dire fran- camente , che il foggetto maneggiato non è l' acqua de' no- ftri fiumi, e che più alla fcienza matematica, o piuttofto a quella del calcolo, che a quella della natura appartengono le fpccuiazioni che Ci fon fatte fu queflo propofito . Il fecondo ha fruttato aflai pili del primo ; perchè non pofTono ricor- darti fenza gratitudine i nomi di tanti illuftri uomini, per la maggior parte Italiani, che hanno promofTo le noftre cogni- zioni effettive in si fatta materia coll'efperienza e col ragio- namento, che fono i mezzi efficaci onde impetrare qualche fecreto dalla natura. Ma iiccome non può tutto difcuoprird ad un tratto, fuccedcndolì , come nel cammino, i pa(fi l'uno all'altro, rcilò fempre ofcura lino a' di noftri la condizione vera, e il vero ufficio di quell'acqua , che foprafta al foro, e vien mantenuta a collante altezza, come dicemmo, E in oltre non fi feppe giammai di certo , fé foffe o no dovuta all'attuale difcefa dell'acqua dalla fuperficie permanente lino al piano del foro la velocità dell'acqua ufcente ; ed efTendo poi quefla velocità dovuta o no alla difcefa attuale, non fi trovò mai alcun canone fìflb e ficuro , onde determinare la vera altezza, cui in ogni cafo folTe dovuta la velocità at- tuale ed effettiva dell' acqua , la quale altezza , fecondo le fperienze di tutti, e di tutti i tempi, iì trovò fempre non attignere né pur la metà di detta altezza permanente fopra il foro. Sinché dunque non fi fofle tratto da quefte tenebre il foggetto, e ^abilito un tal canone conforme alle fperien- ze, la pratica non aveva norme ficure, onde mifurare l'ac- qua ufcente da si fatte aperture fotto tale e tal altro carico d'acqua permanente fopra il foro. Neceffità pertanto aveva fatto adottare il fagaciffimo ripie- go della vena contratta trovato dal Newton per conferma- re il principio teorico , che 1' acqua debba realmente la pro- pria velocità all'attuale difcefa. In confeguenza di che era obbligata la pratica a tener dietro, non già all'apertura rea- le, ma sì bene alla fezione della vena contratta fuor dell' apertura . 11 che non efiendo praticabile in grande , e non facilmente in piccolo, o la mifura oltrepaflava il dovere fen- za quella correzione del foro, o riufciva arbitrario il dif- falco . . . , . Che esce dalle Cateratte ecc. 315 §. IL La via dell' efpcrienza e dell' ofTervazione ha finalmente tolto di mezzo, fé non erro , tutti quefti oftacoli , come può vederli nella mia Memoria intorno al moto de' liquidi ufcen- ti da' fori delle conferve pubblicata nel IV. Tomo della So- cietà Italiana. Imperciocché, lafciando da parte tutto ciò che può eflere in quella Memoria di mio concetto, a cui non vo'dare altro pefo fuorché quello che coftrigneranno a concedergli le conliderazioni avvenire, è intanto di fatto innegabile, che la condizione dell'acqua fopraftante all'ori- fìcio e mantenuta a coflante altezza è quella di un'acqua aflblutamente ringorgata , ed è perciò di fatto , che non è ella né ftagnante, né coftituita in ifhto libero. In fecondo luogo è decifo per le fperienze ivi efpofte fatte col caricare di olio a varie altezze l'acqua fottopofta, a cui altr' acqua dava alimento attraverfo l'olio, che la velocità dell'acqua ufcente non è dovuta all' attuale difcefa , come penfava coli* illuftre Newton la maggior parte degl' idrodinamici . Con- tro quefl-i fatti non v'ha fpecolazione , né difcorfo in con- trario che po^a valere. !5. III. ■;, Adunque non è più lecito di confiderare l'acqua eh' efce , come fé fQffe caduta dalla fuperficie permanente, o dal limi- te del ringorgo, ficcome dobbiamo dire più convenevolmen- te, e perciò non è necelTario ricorrere alla vena contratta per conciliare co' fenomeni una tal fentenza , che non ha più luogo . Bafta che nel calcolare gli esborfi pel foro effet- tivo fi adoperi la vera velocità , eh' è propria del fluido all' origine della vena, cioè quella ch'è conforme all' efperienza . §. IV. Ed eccoci af nodo del determinare l'altezza dovuta alla ve- locità che ha l'acqua effettivamente al foro naturale de'ta con- ferva, altezza, ch'é molto minore, come s'è detto, che non Rr ij 3,5 Del MISURARE l"Acq.u A e quella dal limite del ringorgo al foro. Per queft' oggetto avendo riHettuto , che i margini del foro fanno, per rifpetto all'acqua ch'efce della conferva, quello per appunto che fan- no i refpignenti per rifpetto all'acqua corrente ne' canali , e che per confeguenza , come in quefli , così ai margini del foro dee ftabilirli un' infleflione di corfo con perdita di for- za, facendofi ivi neceffariamente un' impullìone obbliqua che va calcolata, mi fono induftriato ( Veggali quella Memoria alla pag. 387. ) di conofcere prima la mifura dell' obbliquità del corfo che dee {labilirfi fotto un'altezza indeterminata d'acqua, per cui ho prefo l'unità. Determinata quefta , fo- no andato in traccia della forza compofla che rifulta dalla coazione fimultanea delle preconi circonfufe al foro. Final- mente mi riufci di trovare, che l'altezza dovuta alla velo- cità effettiva, che ha l'acqua all'origine della vena fotto un carico d'acqua permanente che ha l'unità per altezza, è uguale a quefta funzione dell'unità (V^) ■A ■ t.U: precìfamentc , altezza che diremo ridotta per diftinguerla dall'altezza attuale dell'acqua fopra il foro; e che in confe- guenza la velocità effettiva è uguale a quefta efpreflione Svolgendo perciò quefle efprelfioni , e adoperando un maggior numero di decimali che non s'è fatto alla pag. 397. di quel- la Memoria per una maggiore approffimazione al vero , tro- veremo I. Che , prefa 1' unità per altezza permanente , 1' al- tezza ridotta non è che — dell'unità, e però fta la perma- 25 nentc alla ridotta come 25 a 11. II. Che la velocità, che farebbe dovuta all'altezza attuale permanente, fta alla velocità dovuta all'altezza ridotta, co- me 8 a 5 — ,0 come 96 a 65 , e che però l'csborfo d'ac- 12 qua, che fi farebbe dal rnedefimo foro, fc la velocità foffc Che esce dalle Catekatte ecc. 317 dovuta all'altezza attuale, fla all' esborfo effettivo parimen- te come S a 5 — , o come (^6 a 65 . I z Il che è per appunto ciò che rifulta a un bel circa da tutte le fperienze antiche e moderne , dovendo attribuirli agi' inevitabili errori, or in più or in meno, dello fperimenta- rc il divario che può ravvifarfi tra Teiperienze e la legge. Qiiefl-o è il canone , che dicemmo , dedderato ( $, I. ) , onde trovare in ogni cafo l' altezza ridotta a cui è dovuta la velocità attuale dell'acqua ufcente da' fori. Imperciocché fé Ila A un' altezza permanente qualunque, e fi faccia, co- me 25 a 11 , cos'i A ad un quarto proporzionale, farà — A r altezza ridotta a cui è dovuta la celerità attuale dell'ac- qua ufcente da un foro fotto 1' altezza permanente A . Il che porto , aperta è la via onde rifolvere tutti i problemi , che pofTono venir in campo per l'erogazione dell'acqua dal- le cateratte. Sia però conceduto di premettere alcune avver- tenze preliminari a lume della pratica , e perchè fi fappia ben diftinguere da tutti gli altri il cafo che alle conferve fi riduce , e va per confeguenza foggettato al metodo che ìovl per efporre . ?. VI. Poiché dunque è dimoflrato , che l'acqua mantenuta nel- le conferve ad una coftante altezza , mentr' efce da qualche foro aperto nel fondo o ne' fianchi , è un' acqua ringorgata efTenzialmente diflinta dall' acqua libera , e dalla {lagnante , è indubitata cofa, che non deve confonderfi cogli altri que- f!o flato , perchè a lui folo pofTano appropriarfi le leggi ffa- bilite qui fopra . Bifogna dunque primamente, che il lume fia terminato per ogni verfo, vale a dire, che prefenti all' acqua un' apertura determinata in altezza e larghezza , co- me fono i fori ne'vafi. Se l'emifTario è aperto di baffo in 3i5 Delmisurarel'Acc5.ua alto, la derivazione appartiene al fiftema dell'acque corren- ti per canali , non a quello de' vafl di cui è propofito in quefto luogo . Secondariamente bifogna , che la fuperficie dell'acqua imminente all' apertura dell' emid'ario formonti il labbro fuperiore della bocca , e fi mantenga orizzontale e quieta fenfibilmente : condizione dell' acqua ringorgata che ia diftingue dalla corrente . E quefto è quel rialto perma- nente che gl'Italiani chiamano Battente ,.e lo mifurano da detta fuperficie dell'acqua all' orlo o labbro, che dicemmo, fuperiore della bocca, efpreflìone convenuta di cui farò ufo liberamente . §. VII. Cautamente pertanto dee procedere I' idrometra nell' ap- plicare le regole fatte pe' vafi alle cateratte , dinanzi alle quali non fia 1' acqua perfettamente ringorgata , ed orizzon- tale e permanente la fuperficie del ringorgo . Tutto è fcon- volto 5 e la teorica de' vafi non ha più luogo , qualora fia imboccato il lume della cateratta da un' acqua corrente. E mal giudicherebbe pure fé tenefie per foddisfatta la feconda condizione indicata qui innanzi ( $. VI. ) al folo vedere al- Ti cun poco formontato il labbro fuperiore della bocca dall' ac~ ' qua ufcente , mentre la fuperficie non fofie nello ftefib tem- po e fi mantenefie orizzontale e quieta fenfibilmente . Del | 'che badi l'aver qui fatto parola, efièndo graviffimo il dan- I no che può farfi così al publico , come al privato interefle, confondendo condizioni d' acqua effenzialmente diverfe ; e può eziandio accadere , che fi acculi d' infuiììcienza il meto- do , mentre la colpa fia dell'idrometra, il quale non abbia per avventura ben accertato lo {lato dell' acqua prima dj appropriarle la condizione dell'acque ringorgate . • . §. VIIL ■-. Ma non fì-nifcono qui le avvertenze per non isbagliare i\t\V eftimazione dell' acqua ufcente dalle cateratte mefle in iìanco de' fiumi. E' detto quanto bafta per rifpetto alTacqua anteriore, coftituita immediatamente d'Jianzi alla cateratta. Che esce dalle Catlratte scc. 319 ma non è detto ancora dell'acqua inferiore poda innmediata- mente fotto 1' emiirario. L'acqua eh' efce da' vali Tprizza in aria, ed è libera , prefcindendo dalla relifienza dell'aria, da cui può prefcinderiì . Ma non farebbe libera , né potrebbe prefcinderlì dalla refiffenza d'altro fluido più denfo, e nep- pure dell'acqua medefìma , fé il getto vi fofle fommerfo , e tanto meno quanto il fofle più profondamente . H moto di queft' acqua fu prima di tutti confìderato dal March. Polcni nel fuo 'Trattato de motii aqute mixto pubblicato del 1717 , indi da Danielle Bernoulli nell'Idrodinamica, e da altri fuc- ceflìvamente . Perchè dunque pofla adattarli agli emiflarj in grande la teorica de' vali, altro farà il cafo dell'acqua ufcen te libera dall' emifl^ario , e tutt' altro quello in cui ella non abbia libera T ufcita . Per ridurre il fecondo calb a quello de' getti fommerfì ne' va/ì , bifogna concepire, che mentre alTemiflario anteriormente è accollato per ufcire un corpo d'acqua ringorgata , altro corpo d'acqua ringorgata fia in- feriormente accollato alla medefìma bocca tendente ad ufci- re contrariamente sì , che due battenti per contrario verfo fi ravviiìno a collo deli' emiflTario , e ii verifichino da ambe le parti le condizioni del §. VI. Così mi pare che poffa l' idro- metra riconofcere fui momento a qual de' due appartenga il cafo di derivazione d' acqua per una cateratta cioè fé iia a fluflb libero, o a fluflb perturbato . Bafla che efamini fé la luce nel rovefcio della cateratta lìa accecata da acqua , che le fi accolli intorno, e fommerga la vena , fopraflando con un rialto o battente al labbro fuperiore dell'orifizio; oppu- re fé vi lì ravviiìno diftintamente gli orli dell'apertura libe- ri, come ne' cannelli che mandano acqua dalle fponde de'va- fi . Nel primo cafo il moto dell' acqua è indubitatamente perturbato , e libero nel fecondo . Per quanto è a mia co- gnizione, quefla condizione dell'acqua ufcente dalle caterat- te non è flata prima d' ora contemplata come oggetto da non trafcurarii nell' eftimare gli esborli de' noftri emiflarj . Al che fare m' indufTe l'ofTervar eh' io feci, che a poche Ci riducevano, tra le moltiflime vedute, le derivazioni a fluffo perfettamente libero . Dopo che avremo trattato in quefta prima Memoria degli effluffi liberi, ci faremo a verfare nel- la fufl'eguente intorno a' perturbati , perchè la diflnbuzione 320 Del misurare l'Acqua dell' acque riefca , s' è poffibile , più efatta che non può efTe- re fenza aver riguardo alla diverfa condizione delle deriva- zioni . CAPITOLO SECONDO Mi fura dell' acqua nfcente dalle cateratte a fiujfo libero. §. IX. PremefTe quefte nozioni paflìanio a rintracciare la mifurs dell'acqua eh' efce dalle cateratte verticali aperte in ifpon- da de' fiumi , dinanzi alle quali (ì mantenga l'acqua ringor- gata ($. VI. ) a permanente altezza . Due elementi pertanto debbono determinarli, la grandezza del lume, e la velocità ond' è animata la vena ulcente fotto la data altezza perma- nente ; podi i quali , lì troverà per ogni cafo la quantità nlFoluta dell'acqua eh' efce in un dato tempo. Quello è quel- lo che cercheremo di fare nel modo più femplice e genera- le che lia poflibile a vantaggio della pratica . ;■■;■.. . . $. X. • E' coflume degli Idraulici di calcolare la quantità dell' acqua fluente eoll'aje delle parabole, in cui le afcilTc efpri- niono le altezze dell' acqua , e le femiordinate le velocità a dette altezze dovute . Ma il metodo è limitato a figure di orifici puramente rettilinee , dovendo 1' idrometra ricor- rere ad altri partiti per le figure curvilinee. E' dunque mi- glior configlio r indagare regole più generali coli' analifi perchè in tutti i cafi un folo metodo ferva al bifogno ; men- tre, fc non fi voglia far ufo delle Tavole, niente meno , e forfè più di applicazione richiede il maneggio dell' aje para- boliche , di quel che pofTa efigere in circofianze fimili la foflituzione de' valori numerici alle lettere nelle formule che r Algebra può cfibire . |. XI. Che esce dalle Cateratte ecc. 311 §. X I. PROBLEMA I. Trovare l' ajfoliaa velocità dovuta a qualfivoglia altez.x.a. Mifurandofi la velocità nel moto uniforme dallo fpazio percorfo in un dato tempo, s'intenda, che la velocità di- mandata lìa per un mmuto fecondo. E poiché un grave ca- dendo liberamente dalla quiete percorre in un minuto fecondo piedi parigini 15 — di altezza, cioè pollici i8i, e perciò mofTo uniformemente' con la velocità acquiftata in fine di quefta caduta percorre in un fecondo pollici 362, farà que- fta la velocità per un fecondo dovuta all'altezza di piedi I 15 — . 12 ElTendo poi le velocità in fine delle difcefe libere dalla quiete proporzionali alle radici quadrate delle altezze percor- fe, fé Ha A un'altezza qualunque, V la velocità dovuta a quell'altezza, farà j/iSi a 362 come \/ A ad V , e farà V lo fpazio in parti della fpecie di A che percorrerà il grave di moto uniforme in un minuto fecondo. In confeguenza farà 181 :( 362)'= 181 : 2'. (181)' = 1 : 4. 181 = I : 724 = ^ : P, e avrà luogo l'equazione 724^ — j7' = o col mezzo della quale, data in piedi, pollici, o linee l'al- tezza A-, farà pure dato in piedi , pollici , o linee lo fpazio V che percorre un grave uniformemente in un minuto fe- condo con la celerità acquiftata in fine della difcefa dall'al- tezza A^ cioè la ricercata affoluta velocità dovuta all'altez- za A. Il che ecc. Tom. V. S s 3Z2 Del MISURARE L'Acau A $• xir. PROBLEMA ir. Propofta qualjìvoglia figura per orificio verticale di una cate- ratta , e data l' altez.z.a permanente deli acqua r ingorgata fo- pra il mede/Imo orificio , trovare la quantità di acqua che quefi' orificio fomminiftra in un minuto fecondo /otto una ta- le altezz.a. Sia FGD ( Fig. I. ) la figura del lume fommerfo , ACB la fuperficie dell'acqua ringorgata , FG la foglia, DE l'al- tezza totale del luine fopra la foglia, CE l'altezza del flui- do fopra la medelìrna foglia, e (ìeno bf , dg due rette infi- nitamente prolfime ordinate all' altezza DE prefa come a Je della figura. Concepiamo pertanto l'orificio FGD divifo in un numero infinito di trapezi elementari Odgf, conliderando ciafcuno di e(li come un orificio particolare i cui punti fie- no ugualmente dittanti dalla fuperficie AB del liquore, e (ì faceta CE = H , CD = -^ , Da = x , ab =/ ; farà ac^zdx^ DEr=.H-~ h . EflTendo dinìoftrato, che l'altezza dovuta alla velocità del trapezio elementare bdgf non è altrimenti l'al- tezza Ca , ma sì bene zCa X { ) ? cioè affai prof- fimamente — Ca { §. V. ) = — {h + x),C\ foflituifca nell' 25 25 efpreflìone del §. precedente queflo valore in luogo di i4 , e la velocità allbluta di detto trapezio farà eh" è lo fpazio effettivo che può percorrere uniformemente il trapezio in un mmuto fecondo fotto l'altezza permanente Ca. Moltiplicando pertanto la velocità K per l' aja del tra- pezio zydx ^ farà \ ydx yj (-jgò^ih ^rX)) la quantità ele- mentare di acqua esborfata dall' orificio bdgf in un minuto fecondo, e la fomma di tutte quelle quantità elementari fa- Che esce dalle Cateratte ecc. 325 rà indefinitamente la quantità di fluido che può effere fom- miniftrata dall'orificio Dfb coli' altezza jD■"))+ Cort. arb.K. Se dunque dall'equazione alla figura FDG lì foftituifca il va- lore di 7 in X e coftanti , s' integri , e fi determini K a con- dizione che porto xz=o fia nulla l' efpreffione , non reflerà che porre H — /j = DE per x , e Ci otterrà la quantità to- tale di fluido ufcente dall'orificio intero FDG in un fecon- >> do di tempo fotto l'altezza CE=^H dalla foglia, o fotto l'altezza CD = ò del battente. Il che ecc. (J. XIII. Quella foluzione abbraccia tutte le figure algebraiche che pofibno ailegnarfi alle cateratte con tutta la generalità che può mai prerenderfi dal calcolo fenza ricorrere in alcun cafo alle aje paraboliche, o ad altro fufi'ragio della Geometria. Che fé la grandezza dell' apertura lìa nota , ballerà determi- nare la velocità alloluta della vena ufcente per veinir in co- gnizione della quantità di acqua che quell'orificio trafmette in un dato tempo. Ma gli orificj verticali collocati in fian- co delle conferve o de' canali di acqua corrente- difTerifcono in Quefto d.ii?li orizzontali, che non hanno effettivamente tutti 1 punti del lume a eguale diftanza dalla fuperficie der fluido ringorgato. Ragione per altro infegna, che un punto deve elidere nel medelimo lume, la cui difl:anza da detta fu- perficie è tale, che fé a tutti i punti dell'acqua ufcente co- flituiti in quel lume C\ attributffe una fola e comune veloci- tà dovuta ad una tale diflanza, tanto farebbe il flufib d'ac- qua in un dato tempo con quefta inedia velocità, quanto è quello che Ci fa con le celerità naturali e varie della vena • Bifogna dunque indicare il metodo onde determinare quefta velocità media, e bifogna farlo come il richiede la generali- tà dell' efpreffione (A)^dcì §. XII. Ss ij 3i4 Del MISURARE l'Acq.u A --: .■'. ■■;,;*'" $. XIV. P R O B L E M A III. Propofia qualfivoglia figura per orificio vrrticak di una cate- ratta , e data l altezx.a permanrnte dell' acqua r ingorgata l'o- pra il medefimo orificio , trovare /' ajfoluta velocità media dell' acqua eh' efce per un tale orificio . ' Porta la inedelìma figura FDG (Fig. I.) della Prop. pre- cedente, AB la fuperficie permanente, e la fteflTa denomina- zione per le mifure, li chiami T la velocità media ricercata. Elfendo A/^-v r efpreffione indefinitamente dell' aja Dfb, è certo, cric Tfiydx efprimerà l'afloluta quantità di acqua , che efce dall' orificio che ha j lydx per aja, giacché Te veloci- tà afFoluta per fuppoiizione . Ma detta quantità di acqua è efprefla indefinitamente dalla quantità (A) del §. XII. Dun- que avrà luogo l'equazione Tfydx =f'-ydx / ( 7964 ( /^ f ^ ) ) e però farà la velocità media dimandata ^^^ jr^ fìydx\/(jg6^{h^-x)) fydx qualunque fìafi la figura FDG. Softituito pertanto dall'equa- zione alla medelima figura il valore di / in x ^ integrata la formula (B), e porto H — h per x nell'integrale completo, fi avrà la velocità media ricercata dell' acqua eh eke dall' intero lume FDG fotto la fuperficie permanente AB. lì che ecc. §. XV. ■ • ' ''•■■ -■-■ In querte due formule (A), (B) è coriiprefo tutto ciò che può proporfi intorno agli esborfi di acqua cosi dalle apertu- re de' vali , come dalle cateratte in fianco de' canali, ove fia l'acqua ringor-^ata a permanente altezza fopra le aperture. Ma oltre alla generalità per qualunque figura algebraica , e al comodo del difpenfare l'idrometra dall'ufo, d'altronde pregevolilfimo 5 dell' aje paraboliche nell'ertunazione degli ef- CHt tSCE DALLE CATERATTE CCC. 325 riufll , lianno il vantaggio ancora queiìe formule di determi- nare l'eflèttiva quantità di acqua fsnza bifogno di ricorrere ad alcuna correzione per la contrazione della vena. Mi pro- pongo dunque di farne applicazione alla fola figura rettango- lare, eh' è la comune ed ufuale delle noftre cateratte ,Iafcian- do all'arbitrio dell'idrometra l'applicarle a qualunque altra figura . Noi abbiamo qui in mira pui la pratica che la Ipe- culazione . §. X V I. PROBLEMA IV. Determinare la quantità di acqua eh' efce in un 'minuto fecoH' do dalla cateratta rettangolare verticale ABCD ( Fig, II. ) [otto il battente EF . Si chiami L la larghezza CD del lume ABCD , e farà y = — l'equazione alla figura rettangolare , E(? = H, il bat- tente EF:=i, FG=H — /&. Pofta pertanto nell' efpreflìone (A) /^/^xV/(7964(^ + ^)) + K la larg'tiezza L della noltra luce in luogo di 27, l'integrale della forma differenziale dx[/ (jgój^ib + x)') effendo - (h -]-x) \' ( 796j^(b-\-x )) :, Ci troverà, che l'in- tegrale della formula (A) farà ' ^ (^^ -h- ) / ( 7964(^-f '-^0 ) -t-K e completamente avrà la forma (C) ^^ (C) iW(22^ nh + x)i^(h+x)-b/b) » 5 Ma lìccome il radicale 1/(7964) è coftante in tutti i cafi, 326 Del MISURARE L'Acau A ed uguaglia prommamente 89.24, cioè , cosi pofta per Sf l'altezza H — h del lume intero, l'efpreflìone dell'effet- tiva quantità di acqua ufcente in un minuto fecondo dalla luce ABCD lì ridurrà a quefta forma Il che ecc. • §. XVI L PROBLEMA V. Travare la velocita media dell' acqua eh" ejce dal lume ABCD [otto il battente EF . Porte le denominazioni precedenti , fi riaffuma la formula generale (B) della velocità media pdx Si metta - L in luogo di / fotto e fopra , s' integri , e fi 2 completino fepararamente gl'integrali. Si otterrà 22^1 e porto H — h=:FG in luogo di x. — ^— in luogo di 25 ° \/(7964)5 farà ^^ ° ' ■ ■ i75 \ H—h J il valore della velocità media ricercata. y_^V/79^4 f {h^-x)]/{h-irx)—h\ih Che esce dalle Cateratte ecc. 327 §. XVIII. Ancorché il maneggio di qualunque delle due fornnulc (C), (D) non altro richiegga dall'idrometra, fé non che fo- flituifca ad L nella formula (C) la larghezza dell'apertura, alla lettera H l'altezza dalla fuperricie dell'acqua ringorgati alla foglia in entrambe le formule , e cos'i per i il valore dei battente ( tutto però in mifure della flefla fpecie), e colle prime regole dell' Aritmetica , facendo ufo della Tavola delle radici che abbiamo melfo in calce della Memoria, tro- vi in numeri il valore che ricerca, è bene che lì diano al- cuni efempj per facilità della pratica. I. ESEMPIO Trovare in pollici cubici la vera quantità che cojìituifa il co- sì detto quadretto di acqua nello Stato veneto. Per quadretto d'acqua, ove fi tratti di acqua ringorgata, ed accollata alla bocca di una cateratta, donde poi efca li- bera e s' incanali fenza che fia fommerfa inferiormente la bocca medelima , s' intende comunemente il corpo di acqua eh' efce da una luce rettangolare quadrata, come ABCD {Fig.IL)-, di un piede per ogni lato, e con due pollici di battente EF . Pertanto farà L=i2 poli,, H=: 14 poli., bz=z poli., e però, rialfunta la formula generale ($. XVI. ) (C) ^j^L(^H^H-^h^h) vi fi fofiituifcano i valori di L, H, >é, e fi avrà Ma dalla Tavola delle radici j/ i4=:3 . 74 , 1/2= i . 41 , e perciò r efpreflione ridotta farà 7075 . Adunque la 5125 quantità di acqua coftituente un veneto quadretto libero fa- J28 Del misurare l'Acq.ua 1625 rà per ogni minuto fecondo pollici cubici 7073 3'^5 ' quale per facilità, trattandofì di mifura modulare per l'altre bocche, potrà affumerll di pollici cubici 7074. Il che ecc. IL Esempio. Trovare la quantità di acqua coftitucnte /' oncia milan?fe libera . Queft' oncia confìfìe in una luce rettangolare larga tre oncie lineari , ed alta quattro con due altre oncie di bat- tente. Pofio ciò, farà L=3onc. , H-=6 onc. , ò = 2 onc. Soflituendo quefti valori nella formula (C), iì avrà 4462.3 , , , 4462 214 375 »^5 3»25 e però fomminiflra detta oncia libera milanefe per ogni mi- nuto fecondo oncie cubiche d' acqua 424 , femprechè 3125 fìa l'acqua fopraftante all'orificio ringorgata , come le con- dizioni richiedoao del §. VI. : Il che ecc. III. Esempio. Trovare quanf acqua pajfa in un minuto fecondo per una bocca libera rettangolare alta dieci pollici , larga trentatre pol- lici , con due piedi e un pollice di battente . Effendo il battente di pollici 25, e l'altezza della Ijocca di pollici IO, farà H=25, ^=5, L=33 , ti foftituifca- no pertanto quefti valori nella formula (C) e li avrà 4162.33 , ^ 4462.11.71/7 S75 ^ , 5\J 5 Ma dalla Tavola delle radici 1/7 = 2. 65, (/5 = 2. 24; dunque il valore ricercato farà 4462. II .7. 265 -li. 4462 = 32276, o <% 5.224 e però Che esce dalle Cateratte ecc. ^ig e però r acqua che pafla per una tal luce farà di poli. cub. 32276.32, Cloe quadretti 4 . Il che ecc. 3577 §. XIX. Quefto è brevemente quello che m' era propofto di fare , cioè di ridurre a regole femplici il mifurare l'acqua ch'efce dalle cateratte con moto libero, fenza bifogno di correzioni e conformemente all' efperienza. Non è troppo , a mio cre- dere, ciò che li elìge dall'idrometra nella maniera propofta , non eifendo permenb d' ignorar tutto , o di feguire al più una cieca pratica a chi pretende d'immetterli in quelle ma- terie . Tom. V. Tt 130 DEL MISURAIiE L'AC^iUA CH'ESCE DALLE CATERATTE CON MOTO PERTURBATO. MEMORIA II. Del Medesimo. §. XX. NEI primo capitolo delia Memoria precedente ho dichia- rato lucidamente , che cofa debba intenderli per fluffo perturbato. E' si frequente il cafo , che l'elìto delle noftre cateratte ricfca fommerfo fott' acqua, che avrà ben occafione l'idrometra di accertarli quant'era importante il conlìderare non Tempre libero, come s'è fatto finora, l' effluffo degli emilTarj . Quefto pertanto è il luogo di farne trattazione, perchè (ìeno in pronto le regole ond' eftimare nell' una e nell'altra condizione la portata delle derivazioni. §. XXI. . ;.. . !, Per mettere il cafo fotto gli occhi , fia AE ( Fig. HI. ) la fuperficie permanente dell' acqua fuperiormente accollata al foro FD , e BC quella dell'acqua accollata inferiormente al medefimo foro , ficchè non folamente 1' ingrelTo lìa fommer- fo fotto l'altezza AD, ma l'efito eziandio il iia fotto l'al- tezza BD . Si chiami acqua influente la fuperiore, e acqua recipiente l'inferiore. Si tratta di determinare la quantità di acqua ch'efce in un dato tempo dal foro FD coftituito tra due acque ftabilite , come moftra la figura. Ho creduto bene di trattare quell'argomento da sé, perchè la dignità fua il comporta, e perchè i principi fu' quali bifogna fondar- Del misurare l'Acq.ua ch'esce dalle Cateratte ec. 531 ne la difcufTione fi eftcndono ben oltre al cafo delle caterat- te che abbiamo in mira. Il moto dell'acque ne' vali fom- merfi , il moto ne' vali interrotti da' diaframmi , quello de' "fiumi agli sbocchi nel mare o in altri fiumi , ed altri fimili movimenti perturbati dell' acqua , tutti debbono contemplarli fotto un medelimo afpetto , e tutti con quello del cafo no- flro debbono co'niedelimi principi definirli. §. X X 1 1. Moto perturbato dì un fijìema dì corpi e quello in cui hanno luogo azioni reciproche de' medefimi corpi l' uno full altro . Confiderando i movimenti che ci cadono fotto i feniì co- tidianamente , non ve n'ha alcuno per avventura in cui non fi verifichi, rigorofamente parlando, qualche perturbazione, per parte almeno del mezzo, ove lì fa e deve giudicarli fat- to qualunque movimento. Ma più che in altro fembra , che quefte perturbazioni regnino ne' moti de' fluidi, ove s'immet- tono , per la loro mobilità , azioni mutue d' innumerabili corpicciuoli ; ficchè parrebbe difperata cofa il definire le leg- gi e i fenomeni di fimili movimenti , fé non foife lecito di coniiderare un determinato volume fluido in moto, come un tutto mollo ed operante per modum unius , eftimando le fue azioni eflerne fenza indagare ciò che intefiinamente le parti minime operano 1' una full' altra reciprocamente. §. X X 1 1 1. Ne' moti perturbati di un fiftema di corpi in generale tre elementi vengono necelTariamente in confiderazione , I. I moti proprj e femplici de' corpi indipendentemente dal lìftema, cioè le azioni che produrrebbe ciafcuno da se fé fofTe folo , o non agiffe alcun corpo del liftema fopra di lui , II. Le azioni del fiflema che reftano diftrutte , cioè le parti delle azioni proprie e femplici che reflano diflrutte per l'azione reciproca de' corpi del lìflema l' un full' altro, III. Le azioni refiduc o i movimenti attuali del fiftema re' tempi fuccelfivi. Tt ij 5^2 Del MISURARE l' A e au A Porti due qualunque di quefti elementi , è aperta la ftrada onde venire in cognizione del terzo. Confìderando una o più azioni del lirtetna come principali , le altre in moltiflìmi problemi dinamici vengono contemplate e denominate refi- ftenze ; il che non altera , né diverfifica la cofa . In fatto fé lì efliminino tutte le quifiioni, ove tendano corpi a muover- iì con velocità e direzioni, cui fono forzati a cangiare per l'azione mutua eh' efercitano gli uni fugli altri, fi troverà, che per la loro rifoluzione è meflieri ricorrere al maneggio di quefli elementi. Il fecondo intanto dà luogo all'importan- tifTima confeguenza, che le az.ioni perdute fi con[nmano fempre net vincere uguali e contrarie azioni , la quale è la bafe fon- damentale della Statica de'folldi, e de' fluidi, cioè di tutti gli equilibri . E qui fi ravvifa onde fieno fcaturiti i lumino- li principi della Dinamica del Sig. d' Alemkrt e della Mec- canica analitica del Sig. de la Grange riducenti le leggi del moto de' corpi a quelle del loro equilibrio. Suppofto un fi- flema di corpi in moto, riguardano il moto, ond' è anima- to ciafcun corpo in un dato iftante , come compoflo di due parti, una delle quali fia il moto attuale che avrà il corpo nell'iftante che fegue, e l'altra un moto diflrutto per l'a- zione reciproca de' corpi l'un full' altro. Il moto onde ri- guardano animato ciafcun corpo in un dato iflante è egli altro che il primo degli elementi venuti in confiderazione qui innanzi ne' moti perturbati":" e fimilmente gli altri due fono eglino altra cofa dal terzo e fecondo de' predetti ele- \ menti f Superiore per altro ad ogni laude e 1' ufo che han- no fatto di tali principi quelli due illuftri uomini, e fpecial- mente la felicità con cui il Geometra italiano determina i moti che devono effere diflrutti , e le leggi dell'equilibrio tra le forze che li producono in tutti i rami della fcienza del moto . Ma ficcome non è fempre facile né fpedita operazione il difcendere a' particolari da teorie eminentemente generali, e non mancano uomini che vogliono elTere guidati dall' intel- letto più che dal calcolo , e vedere frequentemente la colon- na migliare nella ffrada che fanno; così non farà infruttiio- fo , che fìenfi qui chiaramente efpofli i principi fondamenta- li, che vanno meffi in opera nel trattare de' moti perturba- Ch'£sce dalle Cateratte ecc. 3jj ti , perchè ciafcuno ne'cafi particolari vi ricorra da sé, co- me meglio gli torna comodo, indipendentemente da qualun- que teoria. Così ho fatto nei cafo che ho per mano, e co- sì , fé non erro , parmi che vada trattata la Teoria dell' ac- que fluenti da'vafi fomm^rfì , o pe' vafi attraverfati da dia- frammi, e quella pure, come s'è detto, degli sbocchi de' fiumi in mare o in altri fiumi. §. XXIV. Ripigliamo dunque il propofìto del §. XXI. , e la fig. III. E' cofa indubitata , che in quefta condizione di cofe la co- pia d' acqua eh' cko. in un dato tempo dall' apertura FD è minore di quella che fi fmaltirebbe in pari tempo dal me- deiìmo foro, fé la vena metteffe capo in aria liberamente . Imperciocché 1' acqua recipiente continuamente accollata al foro FD oppone all' acqua influente AB una refiftenza da vincere , la quale rintuzza e fcema la velocità che le è do- vuta fotto r altezza permanente AD . E' chiaro pertanto , che al foro FD havvi un fiflrema di corpi tendenti a muo- verfi con velocità cui fono sforzati a cangiare per 1' azione mutua eh' efercitano gli uni fugli altri. Se non vi avefle l'acqua recipiente BC , fi moverebbero le parti dell' influente AE liberamente pel foro FD con la ve- locità competente fotto 1' altezza AD ; e fé non vi avefle r acqua AE , fi moverebbero le parti dell' acqua BC libera- mente pel medefimo foro con la velocità competente fotto l'altezza BD . In confeguenza al foro FD fi verifica il mo- to perturbato che abbiamo qui innanzi definito , e havvi ne- cefTariamente perdita di azione ad ogni iftante, offia di quan- tità di moto, cui poflìamo flabilire co/i, inerendo al $. pre- cedente : L' az.ioyie che fi perde ad ogn' ijiante al foro FD per parte dell' acqua influente fotto V altex.z.a permanente AD , fi con- fuma nel vincere l' azione uguale e contraria efercitata daW acqua recipiente fotto /' alte'z.xa permanente BD . 334 Delmisurarel'Acq.ua §. XXV. Ciò determinato, che non pare poterli mettere in dub- bio , reggiamo dell' azione relìdua , o dell' azione attuale che refta all' acqua influente dopo quefla perdita , giacché l'azione libera di quefla fotto l'altezza AD è maggiore dell' azione libera, che potrebbe produrre l'acqua recipiente fot- to 1' altezza BD . Ofcuriffima cofa è flato fempre il definire con qual legge lì alterino le velocità dell'acque influenti in genere pel contraflo che foflrono dall'acque recipienti. Gra- vifTnni uomini hanno pretefo ne' tempi andati , e il preten- dono tuttavia Geometri viventi ,. che non altro debba conlìderarli in quefto contrago in linea di retirtenza fuorché la prellione che 1' acqua recipiente efercita all' ingreifo dell' 1 acqua influente. Sicché equilibrandoli la prelhone dell'acqua recipiente con altrettanta prellione dell' acqua influente fot- to il comune livello HBC , non debba rimanere che l' eccef- fo delle prelfioni il quale poffa imprimere velocità all'acqua ufcente , vale a dire che la velocità attuale lia dovuta all'al- tezza AB, scccffo dell'altezza^!) fopra 1' altezza BZ). Ma ben riflettendo alle cofe , e diflinguendo i fluidi comunicanti in quiete nell' Idroftatica dai fluidi comunicanti in movimento nell'Idrodinamica , forza è credere, che non iia altrim.enti me- ra preflìone o pefo ciò che fi equilibra in fimile contrago; e É conchiudere, che non d'altro nafca diftruzione e perdita che di movimenti , e che lìeno veramente azioni eguali e con- trarie quelle che li equilibrano. M'induco perciò ad abbrac- ciare altra fentenza , foftenendo, che per l'azione attuale non vada già prefa l' azione che può eflere prodotta dalla dilkrenza delle preflìoni in contraflo , ma si bene l'azione che fopravanza all'acqua influente, detratta quella parte che lì confuma nel vincere l'azione uguale e contraria efercita- . ta dall'acqua recipiente, ch'é cofa diverfa. | '::■ '■-• ' ': :.\v. ^. XXVI. - ' I Raj)prafentiamoci pertanto la fig. I. in profpetto , e Ila | CFE (Fr^.IV.) il lume della f-ateratta di quallivoglia figu- Ch' ESCU DALLE CATERATTE eCC. 33 j ra algebraica , MA la fuperfìcie permanente dell'acqua in- fluente, ^B la fuperfìcie permanente dell' acqua recipiente, e fia, come al §. XII. della Memoria precedente, divifa l'apertura CFE in un numero infinito di trapezj elementari hfgd . Conlideriamo ciafcuno di quefti trapezj come un ori- ficio i cui punti fieno ugualmente diftanti per un verfo dal- la fuperficie MA , e per l' altro oppofto dalla fuperfìcie B^. Sì faccia l'altezza dell'acqua influente fopra la foglia ADz=:H, l'altezza dell'acqua recipiente BD = H' , il battente della prima AF =^, il battente della feconda BF=:ò', Fa — x, ab = ^ ; farà FD = H — /j = H — h' , ac z=z dx . Col metodo della prima Memoria troveremo , che la ve- locità affoluta del trapezio elementare di acqua bfgd , o lo fpazio ch'egli percorrerebbe uniformemente in un minu- to fecondo , fé fofie rimoflfa 1' acqua recipiente , farebbe / 7964 \ F= V/ ( {h + x) \ , e quella del medefimo trapezio fluido bfgd per contrario verfo, fé fofìe rimoflTa l'acqua in- /■ 7964 \ fluente, farebbe V t=\/ i —^{h'^x) J . Moltiplicando dunque l' una e l'altra di quefte velocità F, V per l'aja del trapezio jjdx , farà -J'dx^ (7964(^4-^;) la quantità di moto libero del trapezio liquido, oflìa la quantità elementare di acqua eh' esborferebbe l'apertura bfgd in un minuto fecondo fotto l'altezza Aa , fé fofTe libera, e -jdxy (j96j[{ì' + x)) la quantità elementare che fomminiftrerebbe la ftefTa apertu- ra in pari tempo fotto l'altezza Ba , fé fofìe libera. Dun- que prendendo le forame di quefte quantità elementari, farà (A) . . . f-jdxyj^jgé^ih+x)) indefinitamente la quantità di moto che avrebbe k fezioni liquida Ffb fotto l'altezza Aa , fé foffe libera, e jj(5 T>BL Misurare l' Acq.UA, (5) . . . . J-Jdx 1/(7964 i^' + x)) la quantità di moto della medefìma fezione Ffì per contra- rio verfo fotto l'altezza Ba , fé fofle libera . Ma fono diret- tamente centrar;" i moti (A) (B); dovrà dunque impiegar- li continuamente una parte deli' azione maggiore ( A ) nel vincere la minore (B): onde farà (B) l'azione difirutta, e r azione reiìdua dell' acqua influente , cioè la quantità di moto attuale, farà neceflàriamente (A) — (B), vale a dire (C) . . . . -fjdxx/ (7964) (V i''^^)-\/ib' + x))-\-K', e queOa farà la quantità di acqua fomminiftrata in un mi- nuto fecondo dal foro fFb di moto perturbato . Softituito dall' equazione alla figura CFE il valore di / in ;c , e inte- grata la formula sì, che fi annienti quando x = o , ed ab- bia il fuo valore completo quando lìa x:^FD^=H.—h=:H!—h', fi avrà la quantità totale di fluido ufcente per ogni fecondo di tempo dall' intera apertura CFE ; coni' era propofto d.i trovarli . §. XXVII. E fé fi chiami Y la velocità media , fi troverà , come al f. XIV. quefta efpreflìone della velocità media nel moto perturbato . * §. XXVIII. Nelle due formule (C) , (C) è comprefo tutto ciò che può cfTere chieflo da determinare intorno agli esborlì affoJuti di acqua dalle cateratte a fluflb perturbato , qualunque fiali la figura dell'apertura per cui deve fluire l'acqua , fenza bifo- gno di ulteriori riduzioni . Ne faremo dunque applicazione alla figura rettangolare ufuale , ben perfuafo che comprenda ognuno non effere che un affare di calcolo, e più di fpeco- Jazione che di pratica l'applicare le noftre formule ad altre figure algebraiche §. XXIX. Che esce dalle Cateratte ecc. 3 3'7 §. XXIX. Determinare la quantità di acqua eh' e/ce per ogni minuto fe- condo dalla cateratta rettangolare verticale ABCD ( Fig. II. ) con fìuJ]o perturbato fatto l' altez,z.a EG dell' acqua influente ed HG dell' acqua recipiente fopra la comune foglia CD . Sì chiami L la larghezza CD = AB del lume, e come qui innanzi EG = H, HG=:H', £F = /&, HF=^h'. Sarà Lj^=T.y l'equazione alia figura. Effendo ( Ivlem. preced. §. XVI. ) (P) ^^^ (UyH — h^h) 375 ^ la quantità di liquore che fomminiflrerebbe 1' influente fé foffe libero fotto 1' altezza EG in un minuto fecondo , e ISO Ì^(HV'H-*V''') quella che farebbe fomminiftrata contrariamente in pari tem- po dal recipiente fé fofTe libero fotto l'altezza Hu, farà l'elTettiva copia di acqua ufcente in un fecondo di tempo dalla luce ACDB di moto perturbato ( §. XXVI. ) efprefla dalla forma feguente (R) -'^^ (H/H— HyH'+/&y/y^/Y-&) Il che ecc. ^. XXX. La formula (R) ferve generalmente cosi per le bocche a fluflb perturbato, come per le bocche a fluflb libero. Bafta che per quelle li ponga H'=:o, h'r=.o^ e la forma fi ridu- ce all'ordinaria che abbian;o trovato per le luci libere. Non ferve pertanto, che nuove avvertenze li aggiungano per l'i- drometra pratico a quelle che (1 fono inlìnuate nella Memo- Tom. V. Vv jj8 Del misurare l' A cq.ua ria precedente . Qualora riconofca , il che farà non tanto di rado, che non folamenre la luce dinanzi alia cateratta iìa fommerfa , com'eder deve, ma Tento eziandio nella parte opporta ftia fepolto fott' acqua, non ha che a far ufo della formula (R) , la quale non involge maggior difficoltà dell' altra a luce libera, ficchè non è meftieri d' illuRrarla con efempj badando gli addotti nella Men;oria precedente. Seguono k Tavole > 33 9 lAlte-ii^t Radici Aitczz-c Racin.1 Kil'iLL^ RiiOici ^ I 00 37 — 6 08 73 b 5.- 2 — I 41 3^ 6 16 74 S (- 3 — I 73 39 6 24 75 8 06 4 2 00 40 4' -E 6 32 6 40 7Ó 77 -i_ 8 7. 5 + 2 24 — 8 77 6 + 2 45 4^ 6 48 7'^ — 8 b: 7 ^- 2 6t 43 4- 6 56 79 T" 8 b9 8 -V 2 83 44 45 — 6 63 1 80 8 ^4 9 3 00 + 6 71 81 9 00 IO — 3 16 46 6 78 82 4- 9 co 1 1 + 3 3^- 47 4- 6 86 85 — 0 I 1 I 2 — 3 46 4S 49 + 6 93 84 85 4- 9 17 M 4- 3 61 7 00 "{- 9 22 14 3 74 50 7 07 80 9 27 »5 3 87 51 7 14 87 9 il i6 4 00 5- — 7 ^ ' 8S 9 ;-' 9 43 17 4 12 ■iZ — 7 .8 fc9 — 18 4 24 54 -h 7 35 90 4- 9 4v 19 + 4 36 55 + 7 42 91 + 9 54 20 4 47 56 57 — _ 7 48 7 55 92 — 9 5^ il 4 58 93 9 64 22 4 69 58 4- 7 62 94 4- 9 7'-^ 2? + 4 80 59 7 óS 9^- 4 9 75 24 -H 4 90 6:. 61 H- 7 75 90 •f 9 8. 25 5 00 7 81 97 -h 9 05 26 5 IO 62 7 87 98 4 ') 9- 27 — 5 20 63 + 7 94 99 4- D r. 5 28 5 29 64 65 8 00 100 1 0 00 29 5 39 8 06 lo I 1" IO 05 lo i 0 IO 15 30 5 48 66 8 12 102 -4- 31 ' + ^ 57 67 -f 8 19 103 4- 32 s + 5 66 68 8 24 104 105 io 2e IO 25 33 5 74 69 + 8 31 34 5 83 70 4- 8 57 I 06 + 10 30 35 + 5 92 7« 4- 8 43 107 — ■ IO ^4 3<5 6 00 72 -1- 8 40 1 08 — [c 39 Vv ij 340 Altezze Radici 109 ■ IO 44 I IO -h IO 49 1 1 1 -f 10 54 I I z _j_ IO 58 i'3 — . IO 63 114 + IO 68 115 IO 70 iió IO 77 117 4- IO 82 118 10 86 119 + IO 91 liO IO 95 121 1 I 00 122 -1- I I 05 123 — 1 1 09 124 + II 14 125 II 18 I 26 I I 22 127 4- 1 1 27 I2S — II 31 129 + 1 1 36 130 — 1 1 40 131 + 11 45 132 4- II 49 133 — 11 53 134 4- I I 58 135 4- 1 1 62 136 -— II 66 137 I I 70 138 4- 11 75 139 1 II 79 140 1 - Il 83 Al ezze 45 46 47 il 49 50 51 5^_ 5i 54 55 56 57 58 59 60 61 62 Ó3 64 6 5 66 57 68 69 70 71 7^ 73 74 75 ■76 Radici — 12 04 — 12 08 -12 12 4- i^ 17 Ali + 12 21 + 12 25 4- 12 29 4- i^ 33 4- i^ 37 4- 12 41 4- li 45 4- li 40 + 12 53 + 12 57 -j- I 2 6 I ~\- 12 6') -|- 1 2 69 4- li 73 --j- 12 77 -\- 12 81 4- li 85 — 12 88 92 96 1 2 I 2 I 3 00 4- 13 c-4 -1- 13 08 — 13 II 15 19 4- 13 i3 4- 13 27 ezze 81 82 83 i^ ;85 186 '87 .88 90 [91 9^ '93 94 9 5 196 >7 :o8 9 9 20C 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 2 1 1 212 4- + _±_ + 4- 4- Radici 3 45 3 49 3 53 11 60 64 3 67 3 yt 3 75 ;3 78 ,3 82 3 86 3 89 3 93 ;3 96 14 00 14 04 [4 07 [4 li .4 I ÌS 14 21 14 2 8 63 348 8 65 349 8 68 35° + ' [8 71 351 H- > 8 74 352 8 76 353 4- ' 8 79 354 + 1 8 82 355 — • ] [8 84 356 + 18 87 357 18 89 35S 18 92 359 + 18 95 360 — 18 97 Altezze Rad ici Altezze Radici 361 I 9 00 397 19 92 362 9 03 398 + 19 95 363 — 1 9 05 399 19 97 364 19 08 400 20 00 365 — ] 19 IO 401 20 02 366 — 19 13 402 + 20 05 367 tp 16 403 — 20 07 368 369 19 18 404 405 + 20 IO 19 21 20 12 370 4- 19 24 406 + 20 15 371 19 26 407 20 17 372 19 29 408 + 20 20 373 19 31 409 20 22 3 74 19 34 410 + 20 25 375 19 37 411 20 27 376 377 19 39 412 413 + 20 30 19 42 20 32 37S 19 4+ 414 + 20 35 3 79 19 47 415 — 20 37 3 So 19 49 416 + 20 40 381 19 52 417 20 42 382 19 54 418 20 45 383 19 57 419 20 47 384 — [— 19 60 420 20 49 385 19 òz 421 + 20 52 386 + 19 65 422 — 20 54 3^7 — 19 67 423 + 20 57 38S 389 — 19 69 424 ^ — 20 59 19 72 425 + 20 62 390 19 75 426 + 20 64 391 19 77 427 20 66 391 19 80 42S + 20 6g 393 19 82 429 20 71 39A- + '9 ^5 430 -h 20 74 395 1 19 ^7 431 — 20 76 396 ' -h 19 90 431 .,^JZJ^\ H3 Altezze Radici Altezze ■ Radici Altezze Raaic! 43i + 20 Si 469 -j- ZI ó6 505 — 22 47 434 — 20 83 470 + 21 68 50Ó — 22 49 435 -f- 20 86 471 ZI JO 507 4- 22 52 43Ó — 20 SS 472 4-21 73 508 509 4 22 54 437 — 20 90 473 -1- 2X, 75 — 22 56 43^ 4- 20 93 474 21 77. 510 - 22 58 439 — 20 95 475 + 2 1 79 5H 4- 22 ói 440 -f- 20 98 476 477 4- 21 82 512 4- 22 63 44» 21 00 21 84 513 + 22 65 442 — 2102 478 — 2 1 S6 514 — 22 67 443 + 21 05 479 4- 21 89 5' 5 — 22 69 444 — 2107 480 4- 21 91 51Ó 4- 22 7: 4t5 -|- 21 10 481 2 1 9 3 5'7 4 22 74 446 -\- 21 12 482 21 95 518 4- 22 70 447 — 21 14 483 4" 21 98 519 ■ — 22 78 44S -h 2 1_ 1 7 4-2 1 19 484 22 00 S2C — 22 8c 449 4S5 — 22 02 521 4- 2 2 83 450 21 21 486 -- 22 05 522 4- 22 8^- 451 + 21 24 487 4- 22 07 523 •4 22 87 4=ii 21 26 488 489 — 2209 -22 11 524 525 2289 2291 433 2 1 28 454 4- 21 3. 490 4 22 14 526 — 22 93 455 — 21 33 491 4 22 16 527 4 22 c)6 456 457 — 21 35 492 493 — ^2 18 528 529 4- 22 qS -1- 21 38 22 20 23 co 458 — 21 40 494 4 22 23 53C — 23 02 459 — 21 42 49 5 4 22 25 53' — 23 04 460 4- 21 45 496 22 27 532 4- 23 07 4 23 0, — il 47 497 22 29 402 — 21 49 498 -t- 2 2 32 5 3- 4 23 II 463 + 2» 52 499 4- 22 34 53^ 23 1?. 464 465 i — 21 54 500 2 2 36 22 38 5J(- 537 — 23 I — 21 56 501 — 23 1- 466 -f 21 59 502 4- 22 41 538 4- 23 2r 467 — 21 61 503 4 22 43 539 4- 23 2. 468 — 21 6:5 504 -(- 2 2 45 540 -4- 23 24 344 Altezze Radici Altezze Radici Altezze Radici 541 + 23 26 577 — 24 02 613 4- 24 76 54^ - 23 28 578 — 24 04 614 + 24 78 543 — 23 30 579 — 24 06 615 4- 24 80 544 — 23 32 580 — 24 08 616 4- 24 82 545 + '3 35 581 — 24 IO Ó17 4- 24 84 546 + 23 37 582 — 24 II 618 4- 24 86 547 + 23 39 583 . 24 12 619 4- 24 88 548 + 23 41 584 5S5 ; H- 24 15 -H 24 17 620 4- 24 90 549 ^3 43 621 4- 24 92 . 550 ^3 45 586 + 24 19 622 4- 24 94 ^^ ^3 47 587 + 24 21 623 4- 24 96 552 1 ^-3 49 588 + 24 23 624 -f 24 98 553 + 23 5i 589 + 24 25 625 2500 554 + -3 54 590 + 24 27 626 4- 25 02 5 55 + 23 56 591 -U 24 29 627 4- 25 04 556 -H -3 58 — 23 60 592 — 24 31 628 4- 25 06 557 593 — 24 33 629 4- 25 08 558 — 23 62 594 — 24 35 630 4- 25 10 559 — 23 64 595 — 24 37 631 4- 2y 12 ^60 — 23 66 596 597 — 24 39 632 4- 25 14 4-25 16 561 ì -|~ 23 69 — 24 41 633 562 ! + 23 71 598 — 24 43 634 4- 25 18 563 1 -^ 23 73 599 _ 24 45 635 4-25 20 564 + 23 75 600 — 24 47 6^^6 ^037 4- 25 22 565 + 23 77 601 — 24 49 4- 25 24 566 — 23 79 602 + 24 52 63S 4- 25 26 567 23 81 603 H- 24 54 639 + 25 28 568 — 23 83 604 -1- 24 50 640 641 4- 25 30 569 — 23 85 605 + 24 58 4- 35 32 570 — 23 87 606 -- 24 60 642 4- 25 34 571 + 23 90 607 -- 24 62 6.5 4- 25 36 57^ I -f 23 92 + 23 94 60S + 24 64 4- 24 6S 64-1 645 4-25 38 573 609 4- 25 40 574 4- 23 96 610 + 24 70 6\6 + 25 42 575 + 23 9S 611 + 24 72 647 + 25 44 576 24 00 612 + 24 74 648 4- 25 46 345 Altezze Radici Altezze Radici | Altezze Radici! 649 + 25 4S 6S5 — 26 17 721 — 26 85 6jo + 25 50 686 — 26 19 722 — 26 87 651 — 25 51 687 — 2621 723 4- 26 89 652 — 25 53 688 4- 26 23 724 725 + 26 91 653 — 25 55 689 + 26 25 4- ^6 93 654 — 25 57 690 + 26 27 726 — 26 94 655 — 25 59 691 -{- 26 29 7^7 — 26 96 6^6 — . 25 61 692 4- 26 31 728 729 — 26 98 657 — 25 63 693 — 26 32 27 00 658 — 25 65 694 — 26 34 730 4- 27 02 659 — 25 67 695 26 36 731 4- ^7 °4 660 — 25 69 696 697 — 26 38 73^ 733 + 27 06 661 -\- ^5 71 . — 26 40 — 27 07 662 -- 25 73 698 4- 26 42 734 — 27 09 661 -- 25 75 699 + 26 44 73 5 — 27 11 66\ 66-) -- i5 77 + 25 79 700 701 -)- 26 46 736 + 27 13 4- 26 48 737 4- 27 15 666 4- 25 81 702 Jr 26 50 738 -~ 27 17 661 4- M S3 703 — ^6 51 739 — 27 18 668 + M 85 704 705 — 26 53 — 26 55 740 — 27 20 669 + ^5 87 741 — 27 22 670 — 25 88 706 — 26 57 742 4- 27 24 671 — 25 90 707 + 26 59 743 + 27 26 6jz — 25 92 — 25 94 708 4- 26 61 744 745 + 27 28 673 709 -1- 26 63 — 27 29 674 — 25 96 710 4- 26 65 746 — 27 31 675 — 25 98 711 — 26 66 747 — 27 33 676 26 00 712 — 26 68 748 749 -r ^7 35 677 -\~ 26 02 713 — 26 70 + ^7 37 678 4- 26 04 714 — 26 72 750 + 27 39 679 J- 26 c6 7«5 + 26 74 751 — 27 40 680 \ -\- 16 oS 716 + 26 76 752 — 27 42 — 27 44 6S1 -|- 2Ó 10 717 4- 26 78 753 682 -1- 26 12 718 4- 26 80 754 — 27 46 6S3 — 26 13 719 26 81 755 4- ^-7 48 1 684 1 26 I s 720 26 S3 756 ' — 27 49| Tom. V. Xx 346 Altezze Radici Altezze Radici Altezze Radici 751 27 51 793 — 28 16 829 — 28 79 758 27 53 794 + 28 i8 830 4- 28 81 759 + ^~1 55 795 — 28 20 831 + 28 83 760 761 + 27 57 796 28 21 832 ^Ì3 — 28 84 -- 27 59 797 — 28 23 — 28 86 762 — 27 60 79S + 28 25 S34 + 28 88 763 — 27 62 799 + 28 27 835 --l- 28 90 764 — 27 64 + 27 66 eoo ■ — 28 28 836 — 28 91 765 801 28 30 S37 — 28 93 766 4- 27 68 802 28 32 838 4- 28- 95 767 — 27 69 803 -- 28 34 839 -~ 28 97 7Ó8 27 71 804 — 28 35 840 — 28 98 769 ^7 73 S05 — 28 37 841 29 00 77^ -- ^7 75 806 29 39 842 + 29 02 771 -- 27 77 807 H- 28 41 843 29 03 772 + ^7 79 S08 + 28 43 S44 845 29 05 773 — 27 So 809 — 28 44 4- 29 07 774 — 27 82 810 28 46 846 4- 29 09 775 + ^7 84 Sii 28 48 S47 — - 29 IO 77Ó 777 + 27 86 812 + 28 50 848 S49 — 2911 — 27 87 813 28 51 4- 29 14 77S — 27 88 814 28 5Ì 850 — 29 15 779 — 27 91 815 + 28 55 851 — 29 17 780 + 27 93 -- 27 95 S16 + 28 57 852 + 29 19 781 817 28 58 S53 4- 29 21 782 — 27 96 S18 — 28 60 854 ■ 29 2 2 7S3 — 27 98 819 + 28 62 S55 — 29 24 784 28 00 820 821 4- 28 64 S56 S57 4" 29 26 7S5 -f- 28 02 28 65 78Ó 4- 28 04 822 — 28 67 S58 •— 29 29 787 + 28 05 S23 + 28 69 859 + 29 31 788 789 — 28 07 -j- 2S 09 824 825 + 28 71 S60 S61 4- 29 33 — 29 34 28 72 790 + 28 II 826 28 74 S62 4- ^-9 36 791 — 28 1 2 827 4- 28 76 S63 + 29 38 792 — 28 14 S28 — • 28 77 ^64 — 29 -^.g 347 Altezze 865 866 867 868 Radici — 29 41 + 29 43 — 29 44 — 29 46 + 29 48 + 29 50 — 29 51 + 29 53 Altezze 901 902 903 904 Radici 4- 30 02 30 03 + 30 05 + 30 07 ! Altezze 937 938 939 940 Radici — 30 61 + 30 63 30 64 4- 30 66 869 S70 S71 872 «73 874 S75 87Ó 905 90Ó 907 908 909 9 Io 911 912 913 914 915 9IÓ — 30 08 -j- 30 IO + 3° 12 30 13 941 942 943 944 945 946 947 948 H- 30 68 30 69 + 30 71 30 7; + 29 55 29 56 — 29 58 + 29 60 + 30 15 + 30 17 — 30 18 -] 30 20 4~ 30 22 30 23 + 30 25 + 3° 27 — 30 28 + 30 30 + 3^ 52 — 3° 33 + 30 35 — 30 36 — 3° 38 + 30 40 30 74 + 30 76 30 77 + 30 79 877 878 879 880 — 2961 — 29 Ó3 H- 29 6^ — 29 66 949 950 951 952 953 954 955 95(> 957 958 959 960 4- 30 81 — 30 82 + 3° 84 — 30 85 881 8S2 883 8S4 885 886 887 888 — 29 6S + 29 70 + 29 72 29 73 + 29 75 -)- 29 77 — 29 78 + 29 80 917 9IS 919 920 — 30 87 + 30 89 — 30 90 + 30 92 + 30 94 30 9 5 + 30 97 — 30 98 921 922 923 924 925 926 927 928 8S9 890 891 892 + 29 82 — -9 83 + 29 85 + 29 87 — 29 88 -}- 29 90 ~ 29 92 + 29 93 + 29 95 — 29 96 29 98 30 00 30 41 30 43 + 30 45 30 46 961 962 963 964 31 00 4- 31 02 31 03 + 31 05 893 894 895 S96 897 89S 899 900 929 930 93^ 93^ + 30 48 + 3° 50 3° 51 + 3^ 53 965 966 967 96S — 31 06 — 31 08 -1- 31 IO 31 II 933 934 935 936 ' + 3° 55 — 30 56 + 3° 5S 30 59 969 970 971 972 + 31 13 — 31 14 4- 31 16 H 51 17! Xx 34S Altezze Radici Altezze Radici Altezze Radici 975 — 31 19 1009 — 31 76 1045 + 31 33 974 + 31 21 IO IO — 31 7S 1046 3^ 34 975 . — 3122 101 I + 31 80 1047 + 3^ 36 976 977 — 31 24 1012 31 81 1048 — 3^ 37 + 31 ^6 lOI 3 — 31 83 1049 -i- 32 39 97S — 31 27 IOI4 — 31 84 1050 — 31 40 979 + 31 29 1015 + 31 86 1051 4- 32 4i 9S0 — 31 30 IO 16 — 31 87 1052 1053 — 32 43 .981 + 31 3^ IOI7 — 31 89 -h 32 45 982 — 31 34 IOI8 + 31 91 1054 + 3i 47 9S3 4- 31 35 1019 — 31 92 1055 — 3^ 48 9S4 — 31 37 1020 + 31 94 — 31 95 1056 + 3^ 50 985 — 3' 38 I02I 1057 — 32 51 986 — 31 40 1022 -- 31 97 1058 + 32 53 987 4-31 42 1023 — 31 98 1059 — 32 54 988 — 31 43 + 31 45 1024 1025 32 00 1060 + 3^ 56 989 4~ 32 02 1061 — 32 57 990 — 31 46 I02Ó — 32 03 1162 -4- 32 59 991 — 31 48 1027 + 32 °5 1063 — 32 60 991 + 31 50 I02S — 32 06 1064 + 32 62 ! ^^^ — 31 5^ 1029 -f 32 08 1065 — 3^ 63 994 + 31 53 1030 — 12 09 lo65 + 32 65 995 — 31 54 I03I + 32 II 1067 — 32 66 996 + 31 56 1032 — 32 12 106S 1 — 32 68 997 -h 31 5S 1033 — 32 14 1069 1 3^ 7° 99^ — 31 59 1034 + 32 16 1070 — 32 71 999 + 31 61 1035 — 32 17 1071 + 3^ 73 1000 — 31 62 1036 1037 -f 32 19 1072 32 74 ^— — -^ lOOI + 31 64 — 32 20 1073 — 32 76 1002 — 31 Ó5 IO3S + 3i ^2 1074 + 3^ 77 1003 — 31 <57 1039 32 23 1075 — 32 79 1004 1005 1 + 31 69 - 31 70 1040 + 32 25 1076 + 32 So 1041 — • 32 26 1077 ^- 32 82 1006 + 31 7- 1042 — 32 28 1078 — 3'~ 83 1007 -—31 73 1043 i + 3^ 30 ; 1079 + 3^ 85 looS ' + 31 7-T 1044 ' — 32 31 i ro8o — 52 86 ;49 Altezze Radici Altezze Radici Altezze Radici' loSi - 3'- 88 1117 33 42 1153 4 33 96 1082 32 89 iiiS 4- 33 44 1154 33 97 ' 1083 + 3^ 91 1119 33 45 1^55 -r 33 99 1084 — 3^- 92 I 120 + 33 47 33 48 1156 34 oc 1085 + 3^ 94 1 121 1157 — 34 CI I 0S6 — 32 9") 1 I 1Z + 33 50 1158 4- 34 03 1087 4- 3^ 91 1123 — 33 51 II59 34 04 1088 — 32 33 98 00 1124 4- 33 53 1 160 4 34 ^6 10S9 1125 33 54 I161 — 34 °1 1090 + 33 02 1126 -h 33 56 1162 4- 34 C9 1091 33 03 IIZ7 33 57 1163 34 10 1092 4- 33 05 I 12S + 33 59 I164 4 34 12 1093 33 06 1119 33 60 I165 — 34 13 1094 4- 33 08 1150 4 33 62 I 166 + 34 15 1095 — 53 09 1131 33 63 1167 — 34 16 1096 4- 33 1 1 1132 + 33 65 116S 1169 ■4 34 18 1097 33 12 1133 — 33 à6 — 34 19 109S 4- 33 14 1134 — i3 67 1170 -|- 34 21 1099 33 15 1135 + 33 69 II71 4- 34 22 I 100 4 33 17 1136 1137 — ^i 70 1172 34 23 I lOI 33 18 + 33 72 II 73 -4 34 25 1 102 + 33 20 113S 33 13 II 74 — 34 26 I lOJ 33 2 I 1139 + 33 75 1175 4 34 iS 1 104 + 33 23 II 40 33 16 1176 — 34 29 I IO) — 33 24 1141 + 33 78 1177 -1- 34 31 1 106 + 33 26 1142 33 79 1178 34 32 1 107 33 27 1143 4- 33 81 II 79 + 34 34 iioS + 33 29 1144 — 33 82 1180 34 35 I 109 ~ 33 30 1145 + 33 84 II Si 4- 34 37 Ilio ' + 33 3^ 1146 — 33 St 11S2 — 34 38 1 1 1 1 + 33 33 1147 4- 33 87 1183 34 39 I 1 I z + 33 35 1148 — 33 88 1184 1.S5 4- 34 4' 1113 : — 33 36 1149 4- 33 90 — 34 42 1 1 14 + 3^ 38 1150 — 33 91 11S6 + 34 44 iiiy 33 39 1151 + 33 93 1187 — 34 45 I I 16 4 33 41 1152 — 33 94 11S8 4- 34 47I 350 Altezze Radici Altezze Rad ici Altezze Radici 1189 - 34 4S 1225 35 00 1261 35 51 I 190 + 34 50 1226 — 35 CI 1262 35 5^- 1 191 — 34 5> 1227 + 35 03 1263 -h 35 54 1 192 + 34 53 1228 35 04 1264 — 35 55 1193 + 34 54 1219 + 35 06 1265 + 35 57 1194 — 34 56 1230 — 35 07 1266 — 35 58 1195 4- 34 57 1231 + 35 09 1 267 — 35 59 1 19Ó — 34 58 1232 + 35 10 1268 + 3 5 61 1197 H- 34 60 1233 35 1 1 1269 — 35 61 1198 — 34 61 1234 •i- 35 13 1270 -1- 35 64 1199 + 34 63 1235 35 14 1271 — 35 65 1200 34 64 123Ó + 35 16 1272 + 35 67 I 201 4- 34 66 1237 — 35 17 1273 4- 35 68 1 202 + 34 67 1238 -- 35 19 1274 — 35 69 1203 + 34 68 1239 + 35 20 1275 -f 35 71 1204 — 34 70 1240 — i5 21 1276 — 35 72 I 205 34 71 1241 + 35 23 1277 + 35 74 I 206 -- 34 73 1242 — 35 24 1278 + 35 75 1207 34 74 1^43 + 35 26 1279 — 35 76 1208 -\- 34 16 — 34 77 1244 1245 — 35 27 1280 + 35 78 I 209 — 35 28 1281 — 35 79 I2I0 + 34 79 1246 + 35 3° 1282 — 35 81 121 I + 34 80 1247 — 35 31 1283 + 35 82 12 12 — 34 81 1248 + 35 33 1284 — 35 83 I 213 -f- ìì 83 1249 — 35 34 1285 + 35 85 I2I4 — 34 84 1250 — 35 36 1286 — 35 86 I2I5 + 34 86 1251 + 35 37 1287 — 35 87 I2I6 — 34 87 1252 — 35 38 1288 + 35 89 I2I7 -f 34 89 1253 4- 35 40 1289 — 35 90 1218 + 34 90 1254 — 35 41 1290 + 35 92 I2I9 — 34 91 ^'-55 -1- 3^ 43 I 291 — 35 93 1220 4- 34 9i \ — 34 94 1256 — 35 44 I 292 — 3 5 94 1221 1257 — 35 45 1293 + 35 96 1 1222 + 34 96 125S — i5 47 1294 — 35 97 i:.23 — 34 97 1259 3 5 48 1295 + 35 99 1224 -!- 34 99 1:60 i + 35 50 1296 36 00 35 [ jAltezze Radici • Altezze Radici Altezze Radici 1 1297 — s^ 01 i333 36 51 1369 37 00 129S + 36 03 ^33\ 36 52 1370 — 37 01 1299 — ì6 04 133S + 36 54 1371 + 37 "3 1300 + 36 05 1336 H- 36 55 1372 1373 37 04 1301 + 36 07 1337 + 36 57 1 37 °5 1302 — Z6 08 1338 + 36 58 1374 + 37 07 1303 + 3<5 IO 1339 36 ^9 ^375 37 08 1304 — 36 1 1 1340 + 36 61 1376 37 09 1305 + 36 13 1341 i 36 62 1377 + 37 n 1306 + 36 14 1342 36 63 1378 37 12 1307 ~ 36 15 1343 — 36 65 1379 37 13 1308 4- 36 17 1344 36 66 1380 37 15 1309 — 36 18 1345 36 67 1381 37 16 13 IO — 36 19 1346 36 69 13 82 4- 37 iS 1311 + 36 21 1347 — 36 70 1383 + 37 19 1312 — 36 22 134S 36 71 1384 1385 3 7 2c 1313 + 36 24 1349 4- 35 73 4- 37 22 1314 + 56 25 1350 36 74 1386 4- 37 ^3 1315 — 36 26 1351 4- 36 76 13S7 37 ^4 1316 + 36 — 36 28 29 1352 + 36 77 1388 4- 37 ^-6 1317 1 0 1 ^353 — 36 78 1389 4- 37 27 1318 — 36 30 1354 + 36 So 1390 37 ^S 1319 + 36 32 1355 — 36 81 1391 4- 37 3c 1320 — 36 33 1356 — 36 82 1392 1303 4- 37 31 1321 + 3^ 35 1357 4- 36 S4 37 32 1322 + 36 36 1358 36 85 1394 4- 37 34 1323 — 36 37 1359 36 86 ^395 + 37 35 1324 + 36 39 1360 H- 36 88 1396 + 37 36 13^5 — 36 40 1361 36 89 1397 + 37 38 1326 — 36 41 1362 36 91 1398 37 39 1327 -1- 3^ 43 1393 1 36 92 ^Z99 37 4c 1328 1329 — 36 44 1364 1365 — 36 93 1400 i.JOI + 37 4^ 4- 36 46 4- 36 95 -h 37 43 1330 -h 36 47 1366 4- 36 96 1402 37 44 1331 — 56 48 1367 1 36 97 1403 + 37 46 1332 4- 36 5° 136S _+ "ó 99 1404 37 47 352 - Altezze Rai liei Altezze Radici Altezze Radicil 1405 37 48 1441 — 37 96 1477 — 38 43 1406 4- 37 50 1441 37 91 147S 38 44 1407 37 51 1443 + 37 99 1479 + 38 46 1408 37 52 1444 1445 38 00 1480 38 47 1409 + 37 54 38 01 1481 38 48 1410 + 37 55 1446 -f- 38 °3 1482 38 50 1411 37 56 M47 + 38 04 1483 + 38 51 1412 + 37 58 1448 1449 .,U 38 38 05 07 1484 38 52 1413 + 35 59 1485 4- 38 54 1414 — 37 60 1450 + 38 08 i486 + 38 5 5 1415 + 37 62 1451 38 09 1487 38 56 1416 + 37 37 63 64 1452 + 38 1 1 1488 38 57 1417 1453 + 38 12 1489 -f- 38 59 1418 + 37 66 1454 38 13 1490 — 38 60 1419 -f- 37 67 1455 38 14 1491 38 61 1420 37 68 1456 4- 38 Io 1492 1493 + 38 63 1421 -1- 37 70 1457 — 38 17 -4- 38 64 1422 + 57 71 1458 38 18 1494 38 65 1423 — 37 72 1459 4- 38 20 1495 + 38 67 1424 4- 37 74 1460 1461 + 38 21 1496 j±i 38 38 68 69 1425 + 37 75 38 22 1497 1426 — 37 76 1462 38 24 1498 38 70 1427 + 37 78 1463 + 38 25 1499 + 38 72 1428 + 37 79 1464 1465 58 26 1500 1501 + 38 73 1429 37 80 + 3S 28 --S 74 1430 -- 37 82 1466 + 38 29 1 502 + 38 76 143 I + 37 83 1467 38 30 1503 + 38 77 1432 37 84 1468 38 31 1504 1505 38 7S 1433 37 85 1469 i- 38 03 38 79 1434 + 37 87 1470 — 3« 34 1506 + 38 81 H35 37 88 1471 — 38 35 1507 — 38 82 1436 1 37 89 1472 38 37 1508 1509 3S 83 1437 1 + 37 91 1473 + 38 38 -f- 38 85 ' 1438 37 9^ 1474 38 39 1510 38 86 1439 37 9Ì H75 1 1 38 41 151X ■ — 38 87 1440 1 37 9> 1476 + ?8 4^ M 12 38 SS :> ) i Altezze Radici Altezze Radici Altezze Radic! 1513 + 38 90 1549 H- 39 36 15S5 — 39 81 1514 38 91 1550 — 39 37 1586 — 39 82 1515 38 92 1551 39 38 13S7 -- 39 84 15 16 + 38 94 1552 ^553 + 39 40 15S8 4- 39 85 1517 151 8 1519 4- 38 95 + 39 41 1589 — Z9 86 — 38 96 1554 — 39 4^ 1590 — 39 87 38 91 1555 39 43 1591 + 39 89 1520 -f 38 99 1556 + 39 45 1592 4- 59 90 1521 39 00 1557 + 59 46 1593 59 91 1522 39 01 1558 — 39 47 1594 59 92 1523 + 39 °3 1559 39 48 1595 — 39 94 1524 39 04 1560 1561 + 39 50 159Ó 4- 39 95 1525 39 05 — 39 51 1597 — 39 96 1526 39 06 1562 39 52 159S 59 97 1527 4- 39 oS 1563 39 53 J599 -1- ^g gg 1528 + 39 09 1564 + 39 55 1600 40 00 1529 — • 39 IO 1565 39 56 1601 40 DI 1530 + 39 12 1566 39 5 7 1602 40 0 2 1531 + 39 13 1567 39 59 1603 4- 4» 04 1532 1533 39 14 1568 + 39 ^0 1604 1605 + 40 05 39 15 1569 39 61 40 06 1534 + 39 17 1570 — 39 62 1606 — 40 07 1535 39 18 ,1571 + 39 64 1Ó07 + 40 09 1536 39 19 1572 1573 + 39 65 lóoS -|- 40 IO — 40 1 1 1537 39 20 — 39 à6 1609 1538 — 39 22 1574 39 67 1610 • 40 12 1539 39 23 1575 39 69 161 1 -{- 40^ 14 1540 39 24 1576 4- 39 70 161 2 -f- 40 15 40 16 1541 -f 39 26 ^577 39 71 1613 1542 + 39 27 1578 39 7i 16 14 — 40 17 + 40 19 4- 40 2C 1543 ; 39 2^ 1579 + 39 74 1615 1544 39 29 15 So 15S1 4- 39 75 1616 1545 + 39 31 39 76 1617 ■ 40 2 1 1546 H- 39 32 I 3S2 39 77 1618 — 40 22 1547 39 33 15S3 4- 59 79 1619 -j- 40 24 154'' 39 34 15S4 1 -1" 59 80 1620 + 40 25 Tom K ì rv 35 + ■H t> W i H H ibc! Jf> Ni Altezze 1729 1730 1731 1735 1734 »73 5 1737 1738 1739 174° 1741 1742 1743 1744 1745 174<5 1747 1748 1749 1750 1751 1752 Radici \ — 4' 58 — 41 59 4- 41 61 4-41 61 + 4- 63 — 4! 64 — 4 65 + 4 [ 67 4- 4 [ 68 4- 4 i 69 — 4 i 70 — 4 [ 71 4- 4 t 73 + 4 t 74 4- 4 [ 75 — 4 [ 76 — 4 t 77 4- 4 [ 79 4-4 [ 80 4- 4 [ Si — 4 [ 82 — 4 [ 83 — 4 t 84 -f. 4 I 86 Yy ij 356 DESCIilZIONE DELL' OSSERVATORIO METEOROLOGICO ERETTO AL FINE DELL'ANNO 17S0 Dal Regio ProfefTore emerito Don Pietro Moscati. CHe la diligente ofTervazione delle variazioni atmosferi- che in tutto il dettaglio ora chiamato Meteorologia molto conferire ai progreffi ed all'utile efercizio della pra- tica Medicina, ella è cofa fiata creduta per fino dai più re- moti quafi empirici principi dell'arte. Difatti Ipocrate fino dai fuoi tempi fcrilVe , che niuno fenza quelle nozioni pote- va cfiere buon Medico , poiché non v' era forfè malattia che dalla varia azione dell' atmosfera nel noftro corpo origine non avelie {a). Plinio feniore nominando diverfi venti ne chiama deciiivamente alcuni falubri , altri perniciofi, parlan- done come di cofii ai fuoi tempi conofciuta da tutti : e di Augufto Cefare lì legge , che dimorando nelle Gallie erefle un tempio ai turbinofo vento Circio , al quale pubbliche fefte fi facevano e ringraziamenti febbene alcune cafe ne foflero qualche volta diflrutte , perchè fermamente fi credeva do- verfi al violento foffiare di elio la falubrità del gallico clima [b) . Ne folamcnte T umana fpecie rifente le variazioni dell' atmosfera ; ma par che moftrino chiaramente di rifentirfenc anche quegli animali che piìi vicini all'uomo, e più focie- voli con elTo fi lafciano meglio , e più collantemente oflTer- (a) Medicinam quìcttmque ■villi re- mmies ; deindc eoi qui unic:iiq:ie re~ He confequi , eiim l -fc i^s'/e opo/tet ; giani funi vernacuti &c. Hipocrates a e primum quident anyu temp.'fiates ani- ds aere aquis , ) Veggali Memoires de l'acad. dej titolo di idée d" un meteorographe f.i' fciences i"734, e la raccolta delle mac- petuel , chine da elio prefentate alla fudde:- 360 Dbll' osservatorio di Croniometro, e del quale l'ingegno e le eftefe cognizio- ni mi giovarono a fucceflivamente migliorare le altre mie macchine che ora fono per defcrivere . $. I. Della ventarnola , ojjìa Anemofcopio . Ognuno conofce la coftruiione ordinaria di quefto ordi- gno , poiché le torri , le cime de' camini, ed i campanili ne fono fpefnflimo forniti : ora ecco il meccanifmo col quale io ho refa affai femplicemente oraria la ventaruola in modo che fegni in qualunque tempo da fé fola le varie direzioni de' venti fenza punto eiTere fconcertata o pel troppo , e non rare volte rovinofo impeto, o per la moltiplice irregolare e fpelTo celeremente variabile direzione de' venti. La figura feconda ne pone fott' occhio con fufficienie chiarezza la intiera coftruzione. 19 E' una larga ventaruola che invece d' edere più eret- ta, e fefla nella parte più remota dall' afta come lì ufa co- munemente, vi è invece più larga perchè il vento vi abbia più prefa e diale maggiore mobilità . 20, 20. 20 Si è una lunga afta di ferro , che fcendendo dal tetto nel- la ftanza pofa con una conica mobiliflima e forte punta d'acciajo fopra la rofa de' venti 34.34 , che è pure ;d' ot- tóne inargentato , e potrebbe anch' eflere di legno purché avelie nel mezzo un pezzo incavato o d' acciajo o di pietra dura per ricevere la fuddetta punta , e foftenerne con facile mobilità, e fenza guaftarfì il non piccolo pefo . 21 E' un conico coperchio di rame, che cuopre il foro per il quale fcende dal tetto in cafa 1' afta 20 , ed impedi- fce la penetrazione delle pioggie. 22 È' una grofta afta di vetro folidiftima , che finendo in un lifcio anello di rame da una parte faldatovi riceve l'afta della ventaruola perchè il vento non la curvi , e dall'al- tra parte è piantata fedamente in un groflb trave 23. che forma parte immobiliflima della travatura del tet- to. Qiiefto meccanifmo non è neceffario per la coftruzione del femplice anemofcopio , ma egli è pofto nel noftro cafo fic- Meteorologico. ?6 i D^ ficcoine la iaterruzione 25. 25 dell'afta 20, la quale inter- ruzione e anch' ella fatta da una grolla afta di vetro verni- ciato a gomma copal affine di far fervire l' aneniofcopio an- che per conduttore elettrico fcnra moltiplicar le macchine , iìccome farà detto in feguito. 24 E' un altro anello lifcio di rame ifolato per mezzo d'altro cilindro di vetro piantato nel muro, il qual anello è desinato anch' elTo a tenere in regiftro la lunga tratta dell'afta e renderne più facil-e il movimento . Tali anelli do- vrebbero accrefceri! in proporzione della lunghezza, che hi- fognafte dare nelle diverfe abitazioni all'afta 20. 2Ó . 2Ó E' un cilindro di fottile laftra d'ottone cavo, e faldato per mezzo di due croci leggiere all'afta 20 immobil- mente, ed intorno a quefto cilindro fpiralmente in giufto comparto ftanno equidiftanti faldati otto fegmenti di circolo ■27. 28. 29. 30, i quali fporgono alquanto in fuori dal cilin- dro 26. 26 per mezzo d'un gambo pure d'ottone che ogni fegmento ha dove è faldato fui cilindro. Ognuno di quefti fegmenti dev' eflere un poco più della ottava parte del cir- colo intiero , che tutti efll fpiralmente compartiti compiano intorno al cilindro 26. 26, colicchè non folo non flavi in- terruzione tra l'un fegmento e 1' altro, ma fi foprappon- gano alquanto 1' un 1' altro . Inoltre quefti fegmenti fono faldati al cilindro comune l'uno fotto 1' altro diftanti circa mezzo pollice fra di loro in modo che, girando comunque la ventaruola, mai non fi potrà prefentare ad una data linea per- pendicolare pofta avanti il cilindro 26.26, fé non uno folo dei fegmenti , gli altri tutti sfuggendo per la natura della fpirale loro pofizione . Dirimpetto al cilindro 26. 26 è piantato perpendicolar- mente nel muro per mezzo d' una foda forchetta di fer- ro 33 un quadrilatero pezzo d' ottone 31. 31. 31 , il qua- le equidiftanti fra di loro d'un mezzo pollice contiene arti- colati a cerniera ed a molla otto altri fegmenti d' ottone circolari fimili ai già deferirti , ognuno de' quali porta una matita bianca a molla affinchè la compreffione fia fempre mobile e dolce, né mai pofta pel foverchio sfregamento impedire, o render difficile il moto della ventaruola. Ognu- no dei fegmenti 31. 31 a cerniera fta oppofto colla fua coji- Tom. V. Zz 36» Dell' OssERrATORio veffità ad un fegmento della fpirale fopra defcritta in tale diftanza, che quando le mafiìme conveflìtà di due fegmeiui corrifpondenti li toccano , la matita del fegmento 31 foffi-e la maffima comprellione contro il cilindro di legno 52. 32, e quefta coir.preirione va gradatamente diminuendo a mifura che il contatto de' due corrifpondenti circolari fegmenti (1 fcofta dalle rifpetti\e loro mafiime conveflìtà . Dunque ogni fegmento del cilindro 26. 16 ha quali un folo punto , nel quale polla fare la mallima comprellione contro j1 fuo cor- rifpondente fegmento 31 , che porta la matita; ed allora quando quefta maffima comprellione fuccede , ogni matita è obbligata a fegnare in bianco fopra il cilindro 32 di legno verniciato di nero, che fta innicchiato nel muro dietro alla quadrilatera alla d'ottone 31. 31. 31 : e liccome i fegmenti d'ottone fpiralmente, ed equidilìanti compartiti 1' un fotto l'altro fui cilindro 26.26 fono otto, cosi tutto il giro della ventaruola è divifo in orto parti uguali, ognuna delle quali rapprefenta uno de' principali rombi di vento. Dunque per le rifpettive varie comprelTioni dei fegmenti, oflìa delle lu- nette 27. 28. 29. 30 contro le corrifpondenti lunette 31. 31 faranno colle diverfe matite legnate 1' una fotto 1' altra le dirciioni degli otto principali venti aliai diflintamente . E' fiata a quelli fegmenti d' ottone tutti data la figura circolare, e fi fono mede in oppolizione le rifpettive con- vsuità , affinchè mallima efTcndo in un fol punto la compref- iione, e per gradi uniformi o crefcente, o decrefcente in tutti gli altri punti del contatto, non fi venilTe mai ad ar- leflare o alterare il moto in giro della ventaruola: inoltre ■i fegmenti uniti alla quadrangolare afta 31. 31 ftanno fem- pre in contatto contro i loro corrifpondenti del cilindro 25. 26 perche le mollette delle rifpettive cerniere li tengo- no in tal polizione , e dall' altra parte la comprellione maf- {ìma non arrefta il moviaiento della ventaruola perchè le molle che fono attaccate alle matite cedono dolcemente a tale compreffione premendo folo quanto bafta per fare che la mstita fegni fui vicino cilindro di legno 32. 31 verni- ciato di nero . Il nicccanifmo col quale fono mefTe in opera le matite fi può vedere nelle figure 5, e 6, e 1' ho rapprefentato in due Meteorologico. 3^3 dlvcrfe maniere, perchè in due modi appunto l'ho adopera- to , cioè nella figura 5 la canna 47 che è una delle attac- cate aJle lunette 31. 31 f fis;. 2 ) contiene una molla fpi- rale affai dolce, contro la quale fla appoggiata la matita 49 che può muoverfi nel cavo della canna 48. 48 qui per fa- cilità d'intendere rapprefentato aperto. Per lo contrario nel- Ii fì'"'ura 6 la canna 50 d' ottone , che pure ffa unita al rifpettivo fegmento 31 ; dov' eda finifce fi ha faldato un pezzetto di molla d'orologio 51. 51 ad angolo retto; ed all'altra eflremità della molletta 51 ffa attaccato ancora ad angolo retto un altro pezzetto di canna 52 che contiene fiffa la matita 53. Ambi quefti meccanifmi fervono all'uopo, ma più. utilmente e con minor confumo di matite ferve il meccanifmo figura 6, perchè la molla in effo vi agifce con più coftantc ed uniforme pieghevolezza. Dalla defcrizione fin' ora fatta di quefia macchina egli ap- pare , 1 Che la ventaruola non può effère moffa , o \'oItata in verun modo dal vento fenza che qualcuno degli otto fegmen- ti prema contro una delle matite corrifpondenti , e fegni la fila attuale polìzione fuU'oppoffo vicino cilindro nero di le- gno 32. 32. 2 Che efTendo gli otto fegmenti, componenti tutto l' in- tieio giro della ventola, pofti l'uno fotto l'altro lungo il cilindro 26. 26 fpiralmente, dovranno ftamparfi dalle mati- te otto diverfi fegni l'uno fotto l'altro diftinti fecondo le varie polìzioni della ventola, ognuno de' quali fegni rappre- fenterà coflantemente una tale e non altra mai pofizione della ventola. 3 Che iiccome la ventola muta le fue poiizioni fecondo le varie direzioni de' venti; cosi le otto matite fegneranno otto diverfe direzioni di vento, che è quanto dire otto di- verfi rombi. Rimane ora a determinare, ed a qual vento corrifponda la prefflone d'ogni matita, ed a far sì che i fe- gni di ognuna delle matite moflrino oltre la qualità del vento anche per quanto tempo , ed in qual ora del giorno o della notte ogni vento abbia foffiato , Por ottenere il primo intento cioè fapere la giuda Ci^nìfi- cazione. de' fegni delle matite bafta nella prima coftruzione Z z ij 3Ó.J. Dell' Osservatorio della macchina orizzontare la ventaruola in modo che fi fap- pia qual ila. il vento, che corrifponde alla prima e più alta matita ; poiché le altre allora acquifteranno la lor giufta fi- gnifìcazione da sé fleffe . Nella mia macchina il primo feg- mento 26 marca il vento eft, ofTia levante, dunque il fe- condo che è alla diritta dilcendendo farà il fad-efl oifia fci- rocco ; il terzo è il fud ofFia mezzodì; poi viene il fud-weft oflìa libeccio; quindi il wc(ì ponente; in feguito il nort-'W'eft mae(ìro;dopo di effo il nort tramontana; e per ultimo com- pie il circolo l'otta-vo rombo nort-efl: cioè il greco; né il gif- rar della ventaruola ora per un verfo ora per un altro, ne l'andar di efTa ora avanti ora in dietro può mai cambiare la fìgnifìcazione una volta determinata dei venti . Il fecondo fcopo poi , che è il principale forfè di quefta macchina cioè quello di farla fegnar le ore, nelle quali i di- verfi venti hanno foflfiato unitamente alla loro durata, lì ot- tiene col rendere orariamente mobile fui fuo afle verticale il cilindro di legno verniciato nero 32. 32, cosi che in ven- tiquattro ore elio prefenti alle matite tutta la fua fuperfìcie in una intiera rivoluzione diurna. Ciò li ottiene nella mia macchina faciliflimamente dell'orologio 17 pollo in mezzo fra l'anemometro e l'anemofcopio, il di cui movimento diur- no efTendo orizzontale fulla fega 18. 18 fa muovere i due cilindri 52. 32 (fìg. 2.),e 14. 14. 14. 14 (fig- i.) folamente col fempliciffimo meccanifmo d'avere avvolto ad uno de' ci- lindri 32. 32 la funicella 16. 16 che porta il pefo moven- te l'orologio, il quale fcende per una girella verticalmente- abbaffo, e a mifura che l'orologio avanza da. 17 in 18, ed all'altro cilindro 14. 14 fìmilmente l'altra funicella 16. 16 che porta il contrappefo dello (tefTo orologio. La fola av- vertenza necelTaria perchè ogni cilindro abbia il fuo motO' orario efatto fi è che la periferia d'ogni cilindro di legno dove la funicella vi è avvolta fia efattamente limile in ef- tenfione alla lunghezza della fega dell'orologio 18. 18 , co- sì che quando 1' orologio ha percorfa tutta la fega , ogni cilindro abbia fatta una intiera rivoluzione . Ciò porto la lunghezza delle righe orizzontali bianche legnate fui cilin- dro 3z. 32 fegnerà il numero delle ore, nelle quali ogni vento e fofnato. poiché 02;ni cilindro deve avere all'alto una Meteorologico. 365 xona bianca divifa in ventiquattro parti uguali che fono k ore; e la divcrfa altezza delle righe corrifpondenti alla pò- fizione delle otto matite fegnerà i diverlì rombi del vento in ogni ora del giorno. Egli accade non rare volte, princi- palmente quando i venti fono forti, che la ventaruola ofcil- la avanti ed in dietro per l'ordinario per lo fpazio di tre rombi ; nu allora effendo la di lei pofizione più colante- mente sforzata nella vera direzione del vento, e le ofcil- iazioni eilendo più variabili del vento , trovali fegnata nel vero rombo una linea bianca marcata fortemente e continova ; mentre nei due rombi adiacenti trovanti del- le linee interrotte poco marcate e punteggiate : ed è quefìa pratica oflervazione che mi ha determinato dop© varie fperienze a circofcrivere il mio anempfcopio a foli ot- to rombi, il che altronde per oflervazioni meteorologiche terreflri è più che fufficiente, febbene egli farebbe affai fa- cile il fargli fegnare fedici , ed anche trentadue rombi , vo- lendo , fenza punto complicar la macchina folamente allun- gando molto il meccanifmo 26. i6. Un'altra offervazio- ne da farfi su quefla macchinali è che quando 1' aria è affat- to quieta, il che nella noftra pianura lombarda accade fpeffo, vedefi dall' anemofcopio fegnata folamente con uniformità e continovazione una linea che corrifponde a quel luogo dove la ventaruola fì-a ferma : e quefta linea non può confonderli col foffio d'alcun vento si per le di lei proprietà, come per- chè l'anemometro, del quale dirò, fin' ora vedefi non aver fegnati punti fo'Ij di venti : ed ecco così compito con faci- le, folido e durevole meccanifmo l' anemofcopio orario, del quale in nove anni che lavora la manutenzione mi corta appena qualche lira. Egli è ben vero che la mia macchina fegna la loia direzione de' venti, non la inclinazione di effi all'orizzonte, ficcome coli' ingegnofo fuo anemometro ha fatto il Sig. Cavaliere à' Alberg (a) riunendo nello fteffo ffromento la indicazione della direzione, della inclinazione, e della forza del vento con meccanifmi affai felici; ma ol- f a ) Veggafi Anemometre propose 1781. 4 e Giornale dell' Abate Ufizier- aus amateurs de ffietecrologie. Erfurt t. 17. anno 1781. p<'».4}S. 366 Dill' Ossbrvatorio tre a che quefto non è ftromento orario, io non ho preferito nelle mie macchine meteorograliche la riunione di più effet- ti in un folo ih'oinento , perche allora fé la macchina fi gua- ita, il che principalmente può accadere in quelle deflinatc a notare gli effetti deVenti non rare volte violentiiTimi e tur- binoli, io vengo a perdere le annotazioni di tutti gli effetti inlieme; laddove Separando per efempio l'anemometro dall' anemofcopio,fe uno di effi fi guafta, perderò per quel tempo ' o la fola direzione, o !.i fola forza del vento, non ambe in- lìeme-.oltre di che egli fembra che macchine continuamente foggette a cotanto irregolari movimenti per varj anni deb- bano edere della maggiore fcmplicità unita alia folidità per non efporfi fpelìb a perdere il frutto delle quotidiane offer- vazioni .A tale oggetto io ho fatto che nelle mie macchine il moto orario dipendente dall' orologio foffe così feparato dal reflo della macchina, che venendo a fermarfi o guadarli r orologio la macchina feguitaffe a fegnar tutto ciò che dee,, eccettuata la diftrihuzione del tempo (a) . ' §. II. - '■ Deir Anemometro , ojìa mifuratore del vento . Se le offervazioni della direzione varia dei venti fono u- tili alla Fi fica 5 ed alla Medicina; non v'ha dubbio che- ugualmente lo debbono effere quelle della varia forza dei [e) Egli può accadere alcune volte, ed è anzi accaduto in mia cafa, che non fi polla nell'anemofcopio tar di- fcendere rettamente l'afìa della ven- taruola dal tetto alla fianca, e bilo- gni fare delle piegature , e mutar di- rezione ; in tal cafo il migliore , ed il più folido meccanifmo per ottene- te quefio vantaggio fi è l'ufo dalli fnodi indicati nella figura 7. Al luo- fo dell'alia dove effa dee cangiar di- rezione fi falda il pezzo a forchetta di ferro ^4: con efio fi unifce a per- no mobile una croce di ferro, quin- di pure a perno mobile il pe.:zo di f;rro 5(J; poi un'altra croce 57. poi il pezzo jS che dev'elfere conficcato lopra l'alia che fcende nella fianza; a quello meccanifmo fi può dare mol- ta lunghezza all.uigando fecondo il bi fogno rada del pezzo ;6 ; ed al cafo potrebbe e(To anche duplicando- fi , e triplicandofi efìenderfi alla lun- ghezza di molte braccia e produrre diverfe inflelTioni fenza danneggiare il movimento della ventaruola. Il meccanifmo delle ruote dentate pollo alTìrurare per efperien?:?. efifere aliai peggiore di quefto, oltre a che produ- ce un maggiore strejamento. M K T E O Tv O L O G I e O . 3^7 veriti fleiTi , olTii d.-l vario impulfo, col quale agifcono per efempio lui noflro corpo. Eùmplari di macchine deftinate a queflo fcopo pofFono vederli nel fuddetto bell'opufcolo del Sijj. Cavaliere à'Alkr^;nd\3. Filofofia Britannica di Martin tomo fecondo; nelle Tranfitzioni Filofofiche dove leggefi la delcrizione dell'anemometro di Smcatan ; nelli due anemo- metri propofti dar Sig. Brequin de Demenfe {a); nella Me- teorologia del celebre Padre Cotte (b); nelle fopraccitate mac- chine dei Conte D. Onfenbray ; negli opufcoli fcelti di Mi- lano {e) tomo terzo dove è delineata la coftruzione dell'anemome- tro di Marfhall fempliciflìma, e nel tomo quarto dell'opera fteffa dove è la defcrizione di altro nuovo anemometro propo- fto dal dotto Ingegnere Collegiato Stcjfano Calvi. La gene- rale coftruzione di tutti gli anemometri, lìccome avverte be- niliìmo il Sig. Calvi-, può ridurli alle tre clafii feguenti cioè 1 Ad ,un piano diverfamente inclinabile fopra d'un perno che rapprefenti colle diverfe fue inclinazioni la varia velo- cità del vento che lo percuote. Tale fi è quello del Sig. Marfhall . 2 Ad una ruota di molino a vento o verticale o oriz- zontale con anneffi peli o molle , le quali conììderate come reliftenze rapprefentano la forza del vento che le muove, ficcome è l'anemometro di Martin., di Stmaton ed il mio che ora fono per defcrivere . 3 Ad un piano verticale di una data fuperficie orizzon-' talmente e fempre direttamente oppoflo al vento che fpira , il movimento del aual piano rapprefenta l'impeto del ven- to che lo muove. Non è del mio argomento l'entrare ora a difcutere gì' inconvenienti, ed i vantaggi di ognuna di que- fle corruzioni; e l'olo dirò che ho preferita quella a moli- no orizzontale con anneflì pefi determinati perchè mi è fem- brata quefta corruzione più durevole ed atta a foflrirefenza pericolo le ingiurie de'venti e delle ftagioni: perchè l'azione dei pefi è più collantemente uniforme di quella delle molle. fa) Giornale dell' Abate 'Rfixier t- Paris 1774. pae. 198 tav. 1^. fig. s. ic. l'i'bo. pag. 43}. (e) Vegiafi Opufcoli (celti T. 3. pag. (i) Cotte traitè de mjteorologie 4. 162. 17806 T. 4. rai;-45 '/Si. 36S Deli.' Osservatorio perche gli sfregamenti con quefta corruzione mi fono fera- brati meno alterabili che nelle altre, ed anche minori, il che fa ritornare con maggiore facilità, e coflanza la macchi- na allo ftefTo punto nello flato di quiete, ed è una condi- zione utiliffima, fé non neceflaria, volendovi adattare 1' o- rario movimento. Frattanto mentre edotti altri degl' incon- venienti di tutti gli anemometri antecedenti, ed anche deli' anemometrografo mio ne miglioreranno la coftruzione , io defcriverò quello di cui mi fervo da quali un decennio . N. I. I. ( fìg. I.) è un robufto trave fermato fondamen- te alla travatura di tutto il tetto, il quale fale quattro biione braccia Ibpra il tetto medelimo . 2. 2. è un coper- chio di rame perchè la pioggia non fcenda lungh' eflb e pe- netri in cafa . Al difopra di quefto coperchio tutto il trave è a molte mani verniciato a olio per prefervarlo dalle in- giurie delle flagioni. N. 3. 6 è un'afta orizzontale di fer- ro immobilmente attaccata al trave , che in 6 ha un buco d' acciajo ben tornito e lifcio, entro cui gira il perno fupe- riore del mobilifhmo mulino. 9. 9. è un'altra afta di fer- ro orizzontale immobile che finendo in un pezzo d' ac- ciajo con una rotonda incavatura riceve la punta infe- riore dell'afta verticale 6. 6 del mulino. 4. 4. 4. 4. fo- no quattro ale di latta rinforzate con orli di ferro e decli- nanti di circa 22 gradi dal perpendicolo, perchè il vento motore lì sdruccioli fopra, e ne renda maggiore la mobili- tà . ElFe ale fono più larghe alla eftremità remota dal co- mune loro centro , e ne ho determinata la fuperfìcie per poter poi calcolare la forza del vento che le muove • 5. 5 è un coperchio pure di rame pel folito intento d' impedire che l'acqua entri lungo l'afta verticale in cafa. 7 è un rocchetto fermamente faldato full' afta reggitrice del mulino, al quale è attaccata una funicella che attraverfando la gi- rella 8 fcende io. 10. io nella ftanza attaccata al mecca- nifmo, che foftenta i pei! rapprefentanti nell' alzarli la forza del vento. Quefta fune deve efferc così tefa e legata che ad iftromento quieto tenga tefe le catenelle foftentatrici del primo pefo fenza alzarlo, e lo alzi poi al menomo moto del mulino corrifpondente . La fune io. io fcendendo dalla fofhtta 3 perpendicolo arri- Meteorologico. ^6q arriva fino all'ultimo ti. io nella il-anza dove col mezzo d'un anello s'annoda ad un'anfa Icorfoja d' acciajo 13. che folT-iene e la matita che preme fempre uniformemente contro il cilindro di legno nero 14. 14. 14. 14. e quattro cate- nelle tutte annodate all'aiifa ftelFa, le quali foftengono ven- tidue pezzi di piombo fatti tutti a ferro di cavallo 11. 11. II. II. ed attaccati tutti equidiftanti l'uno dall'altro con quattro ugualiflìme catenelle per ognuno di quefli pefi. Li primi diciotto fono di tre oncie l'uno, i due fufTeguenti di fei oncie, e gli ultimi due di dodici oncie per cadauno . Ed aftinché l'alzamento, e l' abbaffamento molte volte rapido, ed ofcillatorio di quefti pefi fi faccia con una coftante dire- zione, vi è 1°. una forte sbarra di ferro lifcia quadrangola- re 12. 12. fedamente fermata fulla tavola che foftiene i pe- fi, lungo la quale con direzione fernpre perpendicolare fcor- re r anfa fcorfoja 13 : z°. v'è una rotonda bacchetta forte pure di ferro che attaccata all' anfa paflk per entro la cavi- tà di tutti li peli, fatti perciò a ferro di cavallo, e fcende regiltrata entro la folidità della fottopolìa tavola in modo da mantener coftante il perpendicolo di tutti i pefi tanto nei falire quanto nello fcendere. Da quella coilruzione ne fiegue che qualunque vento fac- cia muovere le ale del molino 4. 4. 4. dovrà far avvolgere la fune io. io. io. fopra il rocchetto 7. e per mezzo di quello avvolgimento di fune fi alzeranno tanti pefetti 11. II. II. quanti bafiino a far l'equilibrio colla forza del ven- to , che muove il mulino ; quindi a rapprefentarne la mede- ■ fima forza . Ma non poflono alzarfi i pefi fenza che s' alzi l'anfa fcorfoja, la quale porta la matita 13; e quella perchè premente con molla ( veggalì meccanifmo figura 5. e 6. fo-' pra defcritto ) contro il cilindro di legno nero 14. 14. non può flrifciarvi fopra fenza lafciar fegno de! fuo alzamento; dunque farà fempre fegnato fui cilindro qualunque alzamen- to di pefi dal primo fino all'ultimo, offia qualunque forza di vento dall'equivalente di tre oncie in pèfo fino alle on- cie novanta. Ora ficcome il cilindro grande di legno nero 14. 14. fi- mile a quello 32. 32. dell' anemofcopio Ci avvolge fopra il flio alle in ventiquattro ore, cosi prefentando fempre Jiverfa To'a?. V. A a a • • ^ '■'- .-'1 ili. 3 Dell' Osservatorio fuperfìcie alla matita accaderà che fi vedranno fui cilindro notati tutti i foiij di vento in ogni momento in modo che le ordinate linee moftreranno la forza del vento per la quan- tità de' pefi alzati, e le afcifle l'intervallo di tempo che è corfo fra un foffio e l' altro, ficcome indicato vcdeQ nella fi- Egli e appena bifogno di far avvertire agl'intelligenti di quefte materie, che per potere calcolare la forza del vento con queda macchina conviene prima aver trovato per efpe- rienza ripetuta di tempo in tempo la quantità delio sfrega- mento della macchina fteiTa,che nel mio cafo equivale circa al pefo di un'oncia e mezza, e la fuperfìcie delle ale 4. 4. 4,4. del mulino, oltre la loro inclinazione, delle quali co- fe parlerò quando una volta pubblicherò almeno i generali rifultati delle mie oflTervazioni . Piuttofio egli è piìi necefla- rio l'aggiugnere che ficcome la forza del vento falla mia macchina forpaffa non rariffime volte le oncie novanta, ed. anche cento, io ho provveduto alla ficurezza e durata del mulino ne' tempi turbinoli col meccanifmo feguente che fin' ora mi è riefcito felicemente . All'alto dell'alia quadrangolare di ferro 12. 12. e un or- lo prominente in fuori che impedifce l'anfa fcorfoja i^.d'al- zarfi più oltre febbene una forza fuperiore tentalfe di tirar- vela : dunque arrivata fin lì l'anfa, non fi può avvolgere piìx altra fune al rocchetto 7. ed avrebbe il mulino un oflacolo infuperabile a muoverli comunque fpinto dal vento fortiffi- mo , fé non vi fofTero nel comune centro delle ale del mu- lino due molle con una ruota dentata, la reliflenza delle quali effendo fuperiore al pefo d' oncie novanta non agifce finché vi fono pefi da alzare, e dall' altra parte lafcia gira- re il mulino folo fulla fua afta 6. 6. allora quando queft' afta per avere avvolta tutta la fune che poteva diventò im- mobile . Io non ho nel mio anemometro voluto tener con- to della forza del vento fuperiore a cent' oncie , perchè ef- fendo Arato mio fcopo principale di applicare le oftervazioni meteorologiche alla Medicina ho veduto poterfi chiamar ven- to mallimo in generale il fuperiore alla forza fuddetta , e baftare all' intento propoftomi il poter diftinguere di tre in tre oncie le difl'erenze di ogni vento fino alla quantità fo- pra indicata . Meteorologico. 371 Già egli è flato detto defcrivendo 1' anemofcopio che io {[q(ì^o orologio 17.17 muove ambi i cilindri di legno, e che fopra ambi quelli neri cilindri v' è una zona che moftra le ore 24 del giorno. Dunque per fapere con ambe quefte mac- chine che cofa fia accaduto in tutto il giorno , o nella di- rezione, o nella forza non fi ha che da oflTervare le righe bianche regnatevi dalle rifpettive matite; notare col favore della zona oraria fotto quali ore fieno le principali muta- zioni accadute; in feguito dopo avere regilfrato tutto in un libro per efcmpio la fera, rimontar l'orologio facendolo re- trocedere per la fua fega da dritta a finiflra, e per ultimo cadare col mezzo d' una fpugna umida in ambi i cilindri le fognature tutte delle matite. Vi farebbe un metodo anche migliore per ottenere, e caf- fare più facilmente le fognature delle matite in quelle mac- chine, il quale mi è flato recentiffimamente comunicato dal celebre Sig. Cav. Landriani , cioè di porre in opera delle matite nere comuni, e far che fegnino non fopra legno ver- niciato, ma fopra vetro fmerigliato , cioè fpulito collo fme- riglio. Le fognature così fatte riefcono nette vilibilifìime ; lo sfregamento delle matite è molto minore, quindi la macchi- na muovelì con maggiore agilità , ed è faciliflimo il modo di levare i fogni palìandovi fopra un' umida fpugna. Io non ho pofto fin ora in opera quello metodo che credo preferi- bile al fopra defcritto, perchè non l'ho faputo che in que- fli ultimi tempi . Può ancora adoperarli quella carta perpe- tua fulla quale fi fcrive la mufica, che è fufcettibile di quo- tidiane callature , ma ho trovato in pratica che elfa corrif- ponde male all'uopo, perchè alterandoli ed incurvandoli col caldo, freddo, umido, e fecco effa arrefla qualche volta le matite, o fa loro fare de'falti che ne rendono dubbj in fe- guito i lignificati . §. HI. Bell' Elettro^rafo , 0 dimojìratore orario dell' elettricità aerea . Egli è noto che il celebre P. Beccaria tanto beneme- ri'to e delle fcienze filiche e particolarmente dell' elettricità propofe nel 17S0 uno flromento col nome di cerannografo , A a a ij, - \ 37Z Dell' Osservatorio perche icgnar potefle Io fcoppio de' fulmini -, il tempo , nel quale ogni fulmine fcoppiava ; e la qualità polìtiva o nega- tiva della elettricità che lo produceva (a). QLiefl:' opufcolo mi venne alle mani nel tempo che coflruivo il m,io offerva- torio meteorologico, e penfai d'adattarvi anche quefto a dir vero più curiofo che utile ordigno. Per ottenere ciò con fa- cile meccanifmo dopo avere ifolata col mezzo di due groffi baftoni di vetro verniciato la ventaruola fig. 2 vi unii fot- te il tetto una lifcia canna d' ottone 20. 37 , la quale fa comunicare la fig. 2 colla 3 , e fcende diventando per- pendicolare 36. 36 fino nella fìanza vicino al centro di un quadrante da orologio di cartone 42. 42. 42 fig. 3 . Dove la canna Ci cur\'a ad angolo retto è foftenuta con cordone di feta e canna di vetro verniciato 37. 37, e dove attra- verfa la foffitta della ftanza , ed entra nella cafletta a vetri quadrangolare che fi vede difegnata nella fig. 3 , ivi dico parta la canna attraverfo a lunghi tubi di vetro verniciati di cera lacca, perchè fia fempre bene ifolata. Fxnifce quefta canna al n.° 38 in un campanello attaccatovi ed ifolato , vi- cino al quale ve n' è un altro 39 fofpefo pure alla medefi- ma altezza per mezzo d' un groffo filo d' ottone che fcen- dendo in angolo lungo la parete della caffa efce dalla ftan- za per terminare con lungo giro in un pozzo facendo le veci di filo di falute . Tra i due campanelli v' e pendolo un battente metallico fofpefo con un filo di feta che produ- ce il continovo fuonare de'campanelli, ed avverte 1' ofTervato- re , quando vi è nell'atmosfera della elettricità fcintillante. Al n." 43 v' è un pezzo di filo d' ottone terminato in ottufa punta attaccato alla canna 36 , e curvato in modo che fiia dirimpetto perpendicolarmente alla zona efieriore 42 del quadrante orario. Dietro a quefta zona, che dee ede- re di carta verniciata con cinabro , v' e un filo metallico terminato anch' eflb in grolla ed ottufa punta vicino alla v-ona medefima comunicante col filo fopraddetto di falute . La zona di carta, ed il quadrante orario girano con moto uniforme fui proprio aflo per V azione dell' orologio a fe- ga 44. 44. al quale è il quadrante unito con una corda [a) D'un cerannoprafo, e delia cagione dei tremuoti Scritti due di G. .B Sicaria Torino 8. J/?o prt-lfo Biicjo. Meteorològico. 57;; avvoltolata ad una girella, la di cui circonferenza equivale alla lunghezza di tutta la fega 44. 44. Dunque quando in ventiquattro ore l'orologio ha percorfa tutta hi fega, il qua- drante ha egualmente compito un intiero giro. Il facile meccanifmo della girella fidata al centro dsl quadrante mo- bile fui fuo perno centrale, e della fune attaccata all'orolo- gio, ed alla girella è poffo dietro al quadrante, ne può ve- derli; ma appunto perch'elfo è femplice e facile jho creduto inutile moltiplicar le figure per rapprefentarlo , Porta queRa coftruzione, allora quando viene un temporale ed io voglio veder fegnate le fcintille fulminee, levo il pen- doletto 40. poiché elTendo allora più diftanti i campanelli fra di loro che lo fieno li due fili metallici 43 pure fra di loro, la fcintilla falta fempre dalla punta anteriore alla pun- ta pofleriore , e fora la carta , E ficcome la zona di carta gira con moto orario, cosi io veggo ed a qual' ora ha co- minciato la prima fcintilla , e per quanto tempo ha durato la elettricità fcintillante , anzi anche quanti colpi fono fcoppiati . Oltre di che dalla dis-erfità delle impreffioni fatte falla carta fi può conofcere fé polìtiva o negativa è fiata la elettricità; per lo contrario poi quando fi vuole efiere avvertiti , efiendo in cafa, iolamente del principio d'un tem- porale, fi lafcia a fuo luogo il pendoletto, fi accorre al fuo- nare de' campanelli, e fi fanno quelle ofTervazioni che voglio- I no farfi . , Per ottenere anche i fegni della minima elettricità non ' fcintillante io vi tengo vicina una boccetta di leiden46che comunica col campanello ^S, col mezzo della quale diftacca- ■| ta dal campanello ed applicata fubito al conofciuto elettro- metro del Sig. Saujfurc ( fig. 4 ) fi diflingue e la piccola elettricità, e la di lei qualità. Meglio è ancora applicarvi il condenfatore del Sig. Volta , o quello più recente del Sig. Cavallo, la. di cui utilità ed efficacia io ho potuto conferma- ' re anche colla propria efperienza (a). Non pofio però a me- (a) Veggafi intorno al condenfato- Sopra un altro elettrofcopio adat- re del Sig. Volta il giornale di Kczier tabile al conduttore elettrico .-iereo T. \^-''-l- anno 1705; intorno al con- la memoria del Sig. Boyer-Emn nella cienlatore del Sig. Cavallo lo flello flelVa opera t. i8. 17S6 pag. 155. fo- giornale t- j-i. 17S9. pag. »5'- pra un elettrometro adattabile allo 374 Dell' Osservatorio no di ricordar quivi, qualunque metodo fi fiegua,o mecca- nifnio fi adoperi, una fomma cautela e nella prima pofizione dei conduttori aerei, e nell'oflervare intorno ad e(lì;non Co- io perchè li leggono efempj d' illufori Filici difgraziatamen- te fagrificati al troppo fervido deliderio d' invelligazione in- quefto pericolofo argomento, ma perchè a me medelìmo ac- cadde un violento fenomeno, del quale fé ne può vedere un bre- ve ragguaglio nell'opera fui conduttori elettrici del chiarif^ fimo Sig. Cavalier Landrianì . •■o* ^. IV. Vd Fluviometro ^ed Atmidometro Orarj . DelTl^rometro, de' ba- rometri, termometri, e delle macchine 'magnetiche cojìituenti il compimento dell' ojjèrvatorio meteorologico. Il pluviometro , oflia ftromento raifuratore della pioggia ,. entra neceflariamente nel corredo delle macchine meteorolo- giche . La coftruz.ione di efTo era aliai femplice , e meno at- ta allo fcopo delle più diligenti diurne ofTervazioni avanti i che il Sig. Cavaliere Landriani lo rendelle il primo tra i Fi- f fici a mia notiza orario col nome di croniografo , quindi capace di fegnare oltre la quantità totale dell'acqua caduta in un dato tempo anche la durata della pioggia (a) . Io ho adottato l'ufo di quefto ingegnofo ftrom.ento, e per la pra- tica che ne faccio di nove anni continovi poffo conchiuderer che elTo ferve alfai bene all' intento , e non porta feco bifo- gno di difpendiofa manutenzione, o foverchia cura per con- fervarlo , principalmente quando venga porto in ufo colle modificazioni ed avvertenze che ora fono per indicare. NoA fleflb fcopo la memoria del Sig. Ca- tili(TIma opera periodica fopraccitata. ■vallo I. e. t. ij. 1779 pag- i20. {a) Veggafi intorno alla corruzione E volendo conokere ciò che è fia- degli antichi pluviometri la meteoro- to propofìo intorno alle macchine per logia del P. Colte fopra citato; il gior- raccogliere V elettricità aerea , eJ naie di J{ozier anno 177^'i t. S- par. oflervarne {.fenomeni vegganfi li dot- 58. lettera del Sig. P.-^fumot . Opu- ti opufcoli de' Signori Saiijf uve , Becca- fcoli fcielti di Milano dove e indica- rla, Beriolo?i, Le Koy . Pafumct , I{ou- to il plaviometro della Specsla di hnd , Ferry , J{oKaine ,'Toiirry:,LiKic>»- Brera ecc. berg ecc. fparlì in varj luoghi dtll'u- Meteorologico. 375 ho creduto in primo luogo di far ufo deli' iometografo, co- munque bene imaginato, si perchè ho trovato in pratica che . utilidima cofa riefce il confervare tutta l'acqua che cade per iino a che fé ne iìa fatta l'annotazione, e verificata la mi- fura indipendentemente dall'orologio; si perchè rendendoli neceilariamente per l'unione di quefti due meccanifmi pili compofla, delicata , e guadabile la macchina, non può ellerne così durevole, economico, e facile l'ufo. Altronde poi non ellendo mio fcopo il fare delle ollervazioni dettagliatiflimc di ufo fifico , ma l' applicare le meteorologiche offervazioni alla Medicina, non ho creduta importante per me la fcrupu- lofa annotazione del quantitativo efatto orario di pioggia ba- rtandomi d'avere il tempo, offia la durata della pioggia ol- tre alla quantità caduta in ogni giorno. Ho detto il quanti- tativo efatto orario, perchè anche fenza l' iometografo iì ot- tiene beniffimo per approffimazione fufficiente anche la quan- tità oraria della pioggia d'un giorno dividendo la totale offervata acqua pel numero delle ore che ha piovuto ; e fé qualche volta cade un rovefcio d'acqua abbondante, e raro, nel qual cafo dubito che l' iometografo qual'è fin' ora flato, coflruito polTa fervir bene; allora bada notar fubito dopo fenza afpettare la fera la quantità dell'acqua caduta, e divi- derla pel tempo, nel quale efla cadde. Ella farebbe una inutilità il voler qui dare la figura, e minuta defcrizione del pluviografo da me adoperato, ed è perciò che quantunque elfo faccia parte cofiante della colle- zione di mie macchine meteorologiche non 1' ho fatto dife- gnare : folamente ballerà 1' indicare che il vafo fuperiore, il quale riceve la pioggia fu! tetto tav. 2. fig. 9. l'orologio orizzontale tav. i. fig. 2. la matita a molla tav. i. fig. 3, il vafetto conico R. tav. i. fig. 3., ed il fifoncino N. V. fig. 6. eflendo i medefimi che defcritti fono dal Sig. Cava- liere Lalidrianì nel Tomo i. di quefti medefimi Atti pag. 203, io ho fottopofto poi al conico vafetto R armato del fuo fifoncino un parallelepipedo di rame del diametro di fei pol- lici francefi, alto quattro piedi, e chiufo di fopra in modo che vi rimane folamente un foro per penetrarvi l'acqua ver- fata dal conico vafetto. A quefto recipiente ila lateralmente unita una canna di vetro dell' altezza pure di quattro piedi 3j6 Dell' Ossekvatoriq che fa tubo comunicante colla fua fcala divifa in pollici e linee cosicché per efla veggo fempre le quantità anche mini- me d' acqua contenuta nel recipiente . Per ultimo al fondo del recipiente è faldata una chiave, offia robinetto d' ottone pel di cui mezzo fi vuota il recipiente fempre con facilità dopo aver fegnata l'acqua. Con quefto femplice meccanifmo li ottengono i feguenti comodi . 1 Eflendo il diametro del recipiente la ventefima parte del diametro del vafo che è fui tetto a ricevere 1' acqua pio- vuta, io vengo ad avere ingrandita venti volte l'acqua cadu- ta ; e ficcome fi può ad occhio nudo facilmente prendere un terzo di linea fenza errore fcnfibile, io vengo colla mia fcala divifa in linee anneffa al tubo di vetro a concfcere fempre fenza microfcopj la fefiantefima parte di linea dell'acqua pio- vuta . 2 Per e/Tere profondo quattro piedi il recipiente di rame altronde flretto molto per tanta profondità, egli fa pozzo, e produce pochifiima evaporazione maffime quando l'acqua è vicina al fondo del vafe , il che accade nelle piccole pioggie, nelle quali è pili neceflaria l'efattezza. 3 Se per avventura mi fi viene a fermare , o guaftare l'orologio o il meccanifmo foflenitore del conico vafetto , ovvero il fifoncino , io perderò in quel giorno la legnatu- ra delle ore, nelle quali è piovuto, che pure po{fo per ap- profiimazione fapere fempre , ma non perderò mai la quanti- tà dell'acqua caduta, che è il pili importante oggetto; ciò che non accade nel pili delicato e compoflo iometografo . Alle quali riflefhoni poi mi fembra che fé ne debba un'altra aggiugnere pili generale, cioè che la matematica efattezza , e perfezione degli flromenti non ferve in quelle fperienze , nelle quali la natura del fenomeno da ofiervarfi non ammet- te che i' approflìmazione . Nel noftro cafo la quantità della pioggia che cade per la natura dello iìroraento fteffo , e delle circoftanze accompa- gnanti la pioggia, non può raccoglierfi fé non in un deter- jninato piccolo fpaziOjfopra il quale pe'diverfi venti che fof- fiano 3 e per altre accidentali circoflanre potrà cadere ora più ova meno acqua, grandine, e neve di quello cada negli fpazj circonvicini . Dunque poflono beniflìmo ritenerfi per fufficientemente Meteorologico. 577 fu'fficientemeiue efatti i rifultati delle quotidiane ofiervazioni pluviometriche quando eOe iieno per lungo tempo contino- vate, e il confrontino moltiffimi , e non troppo brevi fpazj di tempo fra di loro , perchè in tal cafo gli errori pofllbili ora in più ora in meno lì compenfano; ma non potrà mai dir- li per efempio che in un mefe la pioggia indicata da uu tale pluviografo fìa precifamente quella che è caduta in quel raefe fopra tutta la fuperficie della città. Fin qui del pluviografo ; venghiamo ora all' atmidometro o atmidografo . Io diedi nel tomo quarto degli Opufcoli fcielti milanelì (a) fino dall'anno 1781 la defcrizione colla figura dell'ordigno, col quale mifurare fi potelfe giornalmente la evaporazione dell' acqua; in feguito nel 1782 refi orario que- fto ftromento coficchè con eflb fi potelFe vedere fegnata in ogni ora del giorno la quantità parziale di efla evaporazio- ne, ed a queirOpufcolo ancora mi riporto per evitare le inutili ripetizioni ; fé non che debbo ora aggiugnere che in quella macchina principalmente più che nelle fopraddefcritte è neceffario mettere in pratica il meccanifmo della matita, che feriva fui vetro per diminuire al poflìbile lo sfregamento che nuoce moltiffimo alla fenfibilità della bilancia. Del rimanen- te le ragioni, per le quali mi fìa fembrata preferibile la bi- lancia agli altri metodi di mifurare l'evaporazione, e l'uti- lità di quefie offervazioni per giudicare dello fiato dell'at- mosfera poflono vederli nelli due Opufcoli fopraccitati . Anche un igrometro è necefTario in un ofiérvatorio me- teorologico, il quale potrebbe afTai facilmente renderli ora- rio , e difatti io l' aveva refo tale adottando la corruzione delle due tavolette che fi fcoftano fra di loro riftringendofì per lo afciutto, e lì accodano gonfìandofi ad un diprefTo co- me fi vede indicato prefl'o il Sig. Magillan (b) ; ma l' efpe- rienza mofirato avendomi che tale firomento indica fempre il paflato non l'attuale ftato dell'atmosfera, ho rinunziato Tom. V. Bbb (a) Ved. pag. ij8 lettera de! R. P. za deirofTervatore la quantità della eva- D. Pietro Mofcati al Ch. Sig. de Satif- porazione che fìegue ogni ora del giorno. furi ecc. e T. V. pag. 46. De- (i) Magellan CoUeftion des differents fcrizione d'un nuovo atmidometro o- traitès ecc. Londres 1780. Sur ies rario col quale fi può fapere in alien- meteorographes perpetuels pag. i;condo il folito , in una parola tutte le fue funzioni erano in perfetto ftato di fanità . Fallati fette giorni principiò la timpanitide a far- fì confiderabile per poco che il bue mangiale , o bevefle , veniva in feguito affalito da interpolati tremori a tutte due le cofcie , mandava ad intervalli qualche gemito, provava un'inquietudine maffime nel reftar coricato, aveva il refpiro affannofo , ed un leggier battimento de' fianchi, e col di- ftenderfi, e contorcerli interpolatamente dava fegni di do- lore. Tutti gli accennati fintomi diminuivano qualche poco, fé l'animale li teneva ad una dieta rigorofa, ma fubito ri- tornavano, allorquando gli veniva fomminiftrata qualche fo- ftanza folida , o fluida. Finalmente fattali collante la tim- panitide, e ribelle ad ogni rimedio, mi determinai di far uccidere il bue , $5. III. : Prima di palTare all' efame del cadavere fembrami conve- nevole di efporre il metodo di cura da me praticato duran- te la malattia. Chiamato io pertanto a vifitare detto bue giudicai dai fintomi, che la malattia era probabilmente un effetto d' indigeflione ,per cui gli prefcrillì una dieta rigoro- fa, ed una decozione di fiori di camomilla da darli alla do- fe di tre pinte per volta {a) . Con quello metodo di cura continuato per tre giorni con-^ fecutivi li rifolfe la timpanitide ; e ficcome la lingua non era pallofa , e le defezioni erano nello flato naturale, feci dare all'animale un pò di fieno, ma con mia forprefa ritor- nò fubito dopo il palio il meteorifmo, e quel, che m' è paru- to piì^i fingolare in fimile circoHanza, {\ è, che il bue pochi momenti dopo fi mife a ruminare come folTe fano faniffi- mo fenzachè Cuìx rifolta la timpanitide , al qual effetto gli fu prefcritta nuovamente la dieta , e la fovraccennata deco- (a) Non feci ufo in quefla circo- mo non era prodotto dail'aver il bue flanza del tanto decantato, e potente mangiato trifc^glio, medica, o altre rimedio dell' acquavite col nitro, per- limili piante, che iapeva beniffimo ,che il meteorif- 384 Storia z.ione ; e fupponendo qualche vizio nelle prime flrade, flimai di dargli il giorno feguente a digiuno due once di aloe (oc co- trino in boccone con miele , il qual rimedio febbene abbi» prodotto delle abbondanti evacuazioni , non apportò all' ani- male un benché menomo follievo. §. IV. Veggendo infruttuofi quefti mezzi, gli feci prendere a di- giuno per alcuni giorni confecutivi due once di china per volta in una bottiglia di vino rofTo generofo , e nello ftelTo tempo proccurai jChe fo/fe nutrito di una parca dofe di otti- mo foraggio , ma neppure con queflo mezzo ho potuto otte- nere qualche alleviamento. Non fapendo da qual coufa pote/Fe eflere mantenuta querta così oflinata timpanitide, mi determinai di fargli la paracen- tefì del ventre, cioè di penetrare col /r^^r/czm un palmo fotto Ja teda dell' oiTo iliaco in mezzo al fianco liniero nella ca- vità fleflTa del ventricolo {a) . Con quefta operazione ufcì una quantità d'aria, e l'animale reftò alquanto follevato : ma paflati appena tre giorni comparve colla ftefTa forza il meteo- rifmo, cefsò la ruminazione, e recarono fopprelle le evacua- zioni fecali . Tentai di rimediare a quefto nuovo accidente coli' impofizione di frequenti lavativi emollienti, e col fargli ingojare in una decozione appropriata due libbre d'olio di ulive 5 le quali produffero una tale inquietudine al bue . che perduta ogni fperanza di guarigione ftimai di farlo uccidere. Aperto il cadavere efaminai primieramente i vifceri conte- nuti nel torace , e nulla vi ritrovai di morbofo a riferva dei polmoni, i quali erano un pò fovraccarichi di fangue, ed alquanto infiammati : il qua! accidente fu da me attribui- to alla difficoltà, con cui il fangue circolava in quefto vi- fcere (a) V. il mio Tom, II. fulle nialauie eflerne del cavallo pag. ?i. Di un' Egaoropile 385 fcere per la preffione continua del grande ventricolo fui diatVamma . PafFai quindi all' efame della cavità del baflb ventre, e non trovai vizio di forte alcuna nella milza, nel pancreas, nel fegato , e nella vefcica del fiele : gì' Jnteftini craffi erano naturali, ed affatto fgombri di materie fecali, ma il colon era flraordinariamente diflefo da ventolìtà puzzolenti ; al con- trario negl' inteftini tenui vi lì fcorgeva una tenuiflìnia por- zione di materie liquide fetenti . Il grande ventricolo dett-o volgarmente il panzone era enormemente gonfio. Fatto un taglio longitudinale per tutta l'eftenfione di quefìo vifcere vi ufci una quantità d'aria fetente, e di foftanze folide, e fluide , per Io più di quelle prefe negli ultimi giorni della malattia; offervai in feguito l'orifizio cardiaco alquanto di- latato, e flofcio ; nel refto quello ventricolo era fano, e na- turale, falvo che lì fcorgeva alla fua grande curvatura la fe- rita da me fatta col Trequarti. §. VI. Nulla avendo ritrovato da appagare le mie brame, pafiai ad efaminare il fecondo ventricolo detto la cujjìa , e dai Francefi bonnet , chapeau , o refeau ^ e fpaccandolo per la fua lunghezza m' avvidi , che tra la fua bafe ed il terzo ven- tricolo detto volgarmente il millefoglio , dai Francefi mel- lier , o pfeaiitier, eravi un corpo bruno avvolto di foraggio , che per la fua capacità era arrivato ad otturare del tutto r orifizio comunicante tra quelli due lacchi . Eftratto que- fto corpo vidi , che era un' egagropile di notabile grolfez- za (a) , la quale col chiudere il pafTaggio degli alimenti al Tom. V. C e e nuluni pilorum flavidoritm, Ù" quafl arie difpojitoruìn fuijfs reper- ttim . Hic figuram qiiajl rotundam , CT" magnitudi/li: Jita caput infanti^ repr^e- fentabat , cujus o;-igi>iem uituli alius pilis , qiicM [ìabiilo detentus ille de- lambe/at , tribui poffe cenjemus . Q}d quìdem iophi mortem •vituli , 7iifi me- nando accelerarctur , diibio procut pro~ ducerent .F,cque}ìtiffìma enim lanionuM experientia comprobata res efì,quod C7 lauroyum , & boum , & vitulorum in ftomachis , cumuli pilorum jam ovi , jam pugni_ magìiiiudine reperiantur • Tati tus enim ejl , fic Cardanus , natu- )-j? lufusyUt vrl armenta interdum ej- fe velit ouipara . Tophos rgiiur , ozic- rum formam imitantss , prò ouis ha- buijfe "vides Cardanum . Geoffroy ioc. cit. pag- JS4. [b) lo credo , che fi.i molto ditììci- le il poter conofcere daijli acceii;iati fintomi 1' efillenza di un' egagropile nei ventricoli di un vitello, e q lal- ora il manilcalco aveife una tale a- bilita egli è impofTibile per poco che ila volurainofa di farla pa.iarr con qualche rimedio nel tubo intefiiiiale e lucceflìvamente fuori de! corpo. L' ignoranza dell' Autore nella fcien^ za Anatomica ha dato luogo a 5\ fìrabocchevi-le errore . Dirò col Sig. Vitet : [ans /' anatomie l,t m'decin; ns prelente qit incertitud; & danger . {ci 11 piloro nei ruminanti, che fo- 3S8 Storia de convien ben torto mandarlo al macello per prevenire r irreparabile morte con minor perdita {a) . §. IX. Diderot (b) , e l' eruditiffimo Abate Roz-kr (e) dopo aver dato la deHnizione delle egagropili , ed aver fatto vedere queft' ultimo, che quelle, che fono veftite di una crofta ne- ra, e foda, provano foitanto la loro lunga efiftenza , ma non difFcrifcono dalle altre , che fono nude , effendo amendue compolle di peli, conchiudono, che parecchi Autori hanno attribuito una virtù aleflifarmaca , e diaforetica alle egagro- pili date internamente agli uomini, ed agli animali, che al- tri ne raccomandano I' ufo ne' morbi epizootici , e contagio- fi , e chs molti feguaci di Velfchio le credono buone per il flufifo di fangue , per le emorragie, per le vertigini ecc. Si può dare di più ridicolo, che l'attribuire limili proprietà al- le egagropili":' Ny a-t-il pus de l' abfurdìté d' attribuer des pa- re i Ile s vertus d des Jemblables produHìons ? (d) . §. X. Il '^amaz.z.inì racconta, che nell'Epizoozia dell' anno 171 1 fi ritrovò nel terzo ftomaco de' buoi , detto dai Latini oma- Jhs , una maiTa dura, e compatta, aderente alle fue pareti, d'un odore infopportabile, la quale egli confiderò come il germe del miafma contagiofo . Illud vero corpus durum , é^ compafium ad inflar calcis , quod in omafo objervatur , primum no dotati di quattro ventricoli, tro- al piloro. Quel che e certo, non fi vafì all' eflremita inferiore dell'ulti- fono mai trovati tali corpi negli ul- mo ventricolo detto il coagulo, dai timi due ventricoli, ne nel tubo in- Francefi caillnte , franche mttlle , dai tefiinale, ne tampoco fi ibno colle Latini obomafus ; e ficcome la fede feccie evacuati. dell' egagropile è foitanto nel primo, (a) Manuale del ManifcaL-o pag. o iecondo fiomaco, così non e podi- 45. 44. bile, come già abbiamo detto, che (b) Encyclopedie au mit Egagropile . pel fuo diametro poffa l'uperare 1 ori- [e] Diftioniiaire d'agricul. au mot tìzio , che comunica col terzo fio- Egagropile. maco > palTare confecutivamente per Q) Kozicr ivi. ' i' ■ „ i foglietti de! centopelle , e portarfi ^ '•■ Di un' Egagropile 3S9 produSium ejfe contagiofi miafmatis prò certo hahco.. cium tacite favitiem pam exercens , Jhmachicum fermentum labefaflat ,& corrumpit {a). Il Lancijì , che dcfcrillè parimente quefta Epi- zoozia , pretende die quella mafla di fieno nera, che fi è oflervata ndV omafo , e che radbmiglia a ciò, che Plinio chiama juvcncarum tophus ^ non tìa altro, che un' egagropiie formata, com'egli dice, dai peli, che gli animali portano via colla lingua nel leccarfi , e che cadono nello ftomaco mifchiati colla faliva {b) . 91 b E z I o no per alquanti dì per confìglio di un altro Medico 1' ef- tratto di cicuta, febbricitante e tabido morì li 28 di Di- cembre del paffato anno 1789. Fu demandata da quefto pubblico Uffizio di Sanità la licenza di aprire il cadavero all' efperto Chirurgo Sig. Luigi Mo'nteroJJi: il quale poi nei feguenti termini ne pre- sentò ia relazione 5, Veramente e cofa rara da faperfi ( come io „ già rinvenni nello sbarro del Sopraddetto cadavero) la par- „ ticolar malattia tumorofa del ventricolo : la rottura del ,, Suddetto : e più la copiofa materia marciofa e fanguinolen- 3, ta Scaricata in detto viScere della milza: e Tingreffo del- „ la milza entro il ventricolo .... Prima di tutto vidi il 5, ventricolo, ch'era reSo ScirroSo e tutto olìrutto . La Sua -5 figura quali perduta e alquanto piccola; il Suo colorito al- -, terato , tendente al giallaRro rolfigno Smorto; la cavità ,, impoverita e piuttofto piccoliffima ; la Sua Softanza ingroS- ,, Sata ftraordinariamente . Indagata e tagliata la Sua Softan- ., za e teffitura , la rilevai vaScuIoSa , Scirrofa, contenente molti corpi glandulolì , avente molta materia di qualità Sebacea e di colorito biancaftro . Alla Sua parte iìniflra e obbliquamente inSericrmente ho veduto un pertugio Satto dalla Suppurazione nata dalla milza; e la milza internata 5, nel Sopraddetto viScere:ele membrane erano tutte sSacella- te e conSunte . La materia efFuSa dalla milza al ventricolo era in gran copia , di qualità Sanguinolenta marcioSa ; che perfino fi empirono li primi intefiini , dimoftrando il Sud- detto colorito. La milza, che era tumorofa e grofla Suori ,, di modo da prima, era annichilata, di colorito SoSco e nogaraceo, conSunta e sfacellata , ridotta come una borSa vuota ,e conteneva Solamente certa porzione della Suddet- „ ta materia del Suo afceflb . „ Fin qui il Chirurgo. E' coSa molto ordinaria e comune il trovarfi ne' cadaveri per Sorza di morbo agglutinate infieme, aderenti e congiunte viScere e parti che Secondo natura Sono fiaccate e disgiunte . Speffo il polmone o tutto o in parte fi trova unito e ade- rente alla pleura. Qualche volta il fegato (ì attacca al ven- tricolo, o alla parete del ventre, dove Se ne aprono degli aSceffi all'efterno che la Sua interna materia al di Suori tras- portano . ■■> 111 •>■> 15 lì 53 '■> ZI Di un C a d a V e r o 393 portano . Qiiefto pure fuccede ne' reni: i quali tal volta la loro purulenta materia generata per T intraverfatura de' cal- coli tramandano dal dorfo.Qui pure abbiatn noi ultimamen- te con noftro iiupore nel cadavere di un Signore morto per uno slracellamento del liniero rene veduta una mirabile mor- boi'a congiunzione del rene medeiìmo col vicino tratto dell' inteitino colon: nel centro della quale flava aperto un foro di comunicazione , che portava liberamente la marcia del re- ne dentro rinteftino,e cagionava una perpetua diarrea dell' infermo, la quale era purulenta: di cui non fapevano i JMe- dici affiftenti trovare una fufìiciente ragione. Sembra che avvengano quefte morbofe concrezioni per effetto della in- fiammazione, qualora per eiTa diffeccali quella untuofa umi- dità che Jiaturalmente copre e rimpalma la fuperficie delle vifcere, per la quale confervanfì sdrucciole e fiaccate, onde dal morbo gonfie e una contro dell'altra compreiFe fi uni- fcono e internano . Per la quale flretta unione avvien altre- sì che il loro morbo da una all' altra palTa a comunicarli : come fuccede alla giornata ne' morbi infìammatorj del petto , che nel fito del polmone infiammato li trova aderente la pleura , e con eflb contaminata : ignorandoli ancora dopo tante aperture de' cadaveri in quale di quelle parti flefle a principio fìtto il morbo . Nel cafo noftro una vita fedentaria ed oziofa in corpo pingue e di molliffima fibra, un animo inquieto , e da for- re e diuturna paflion d'animo ingombrato, avranno proba- bilmente cagionata qualche ofiruzione di milza. Quella vi- fcera era tenuta da'noflri Antichi per fede dell' alìezione ipo- condriaca . Ma è più giuflo il dire che quella che efh tene- vano per caufa foffe efletto: e che infatti ne' morbi ipocon- driaci non a principio ma in fine dopo lungo corfo melan- conico la milza venga ad ingrofTarh e a patire. In quefla vifcera fcorre il fangue proveniente dalla vena porta aflai tardo, e però tenace e concreto qual atra pece. La fua tef- litura e foflanza è flofcia e cellulofa , e però atta ad ingom- brarli da un fangue lento che pafTa : maflimamente fé non fia promofTo il fuo giro dall' azione del corpo . Quelle oflru- zioni però per tal caufa nate fono di natura croniche e fred- de, rade volte pafTano a farli infiammate e a fuppurare ; e Tom. V. Ddd 394 Sezione folo fon valevoli a produrre qualche moleno pe(o, oflinatc febbri periodiche, o gonfiamenti d'idropifia. Ma fé lo fto- maco in tale circoftanza Ci trovi , come fu nel Franzofo , quotidianamente repleto e dirtefo da enorme quantità di ci- bo groflolano e difficile e di vino pretto infiammante, com- preso effb ftomaco alla fottopofta milza , può far trapaffare in eifa una forza infiammante , e farla pafl'are da uno flato di oftruzion fredda in quello di una infiammazion vera e fuppurativa. Nel cadavero trovoffi guado e fuppurato tanto il ventri- colo come la milza . Qual di quefie due vifcere fu la pri- ma ad efTere offefa dalla infiammazione? Attendendo io al corfo primo del male, non dubito di aflerire che fu dal principio ofTefo il ventricolo: perchè prima ancora che ap- parilfe veftigio alcuno di durezza o enfiagione ai lìto della milza , fu travagliato l' uomo da una colica ricorrente di ftomaco , che moflrofli prodotta da infiammazione dalla uti- lità , che recarono i falaffi, gli oliofi , ed il fiero di latte. Quefto però poco importa il definire : fiantcchè torna la co- fa al medefimo effetto, o vogliafi dalla milza cominciato il morbo, ovvero dallo ftomaco. La fuppurazione in feguito di una o d'altra parte, o di tutte due infieme logorando a poco a poco e confumando le fibre, fi è aperto da una all' altra parte un foro di comunicaxione , che faceva la marcia comune . Perchè traforato il ventricolo non caddero gli alimenti nella cavità del ventre? In un fomigliante cafo di ventrico- lo traforato tale interrogazione fece il Mez.z.avia al Mor- gagni : Cum autem ejjèt in medio fere ulcere ventriculits pe- ni tus perforatus ; ex me qu£rebat Mediavia, num censerem potuijj'e forte id foramcn per incuriam cultro fieri , dum uen- triculus eximehauvf; nihil enim vel diligenti perquifitione re- pertum ejfe affirmabat in ventre pr£ter aliquid feri in ima pelvi , quod fortajfe ex ventricolo dici pojfet effnfum , cum ta- men in muliere perpetuo decwmbente multum videretur effundi debiiiJJ'e . Quanto fegue ebbe per rifpoila dal dottiffimo uo- mo : Ego vero etfi minus veri fimile exijìimabam , / cultro Udì ventri culus fortuito debuijfet , in ea poti£imum fede U- fum effe ^ que. medio ulceri relponderet, ncc forma , & magni- Di UN Càdavero 395 tuclo foraminis , quod capax erat propemodiim apici i 'minimi digiti , e£ viderentur qu£ facile ad cidtdli niucronem , aut aciem referri pojj'ent ; tamcn ut ipji , mihique fimul verum- di- gnofcere cupientibus fatisfacerem iteriim ac tertio foraminis oras accurate infpexi . §i! ..: Idrometrica. 399 I. Che fofle tolta interamente la foggezione di tentare , e che fi riducefTe l' infpezione del cuftode a calare od alzare r importa tanto né più, né meno, quanto contrariamente fi folle alzato od abballato il fiume, 0 fecondo qualche deter- minata proporzione cogli alzamenti od abbaflamenti del fiu- me . IL E molto più che 1' operazione fofle fatta dal fiume medefimo fenza cuftode per qualche facile meccanifmo , fio- che ogni minima crefcenza o decrefcenza nel fiume inducef- fe da sé il proporzionato fcemamento o accrefcimento di lu- ce alla cateratta. Quefto è l'oggetto utiliffimo cui tende a foddisfare la prefente Memoria. $. III. Cominciamo pertanto dal fupporre nota e determinata in pollici cubici la quantità di acqua che fi vuol eftrarre dal fiume, a cagion di efempio per ogni minuto fecondo . Sic- come è ftato moftrato nella Mem. precedente come vadano ridotti i così detti quadretti di acqua, le oncie ecc. fecon- do le denominazioni de' paefi in piedi e pollici cubici , così bafterà che fegniamo qui con la lettera ^ una tal mifura eh' è propofito di derivare . Condizione del nofiro aflunto è , che r apertura di efflufib riefca ad ogn' iftante tanta , quanta occorre per tirar dal fiume coflantemente la quanti- tà di acqua ^ fotto I' altezza che ha il fiume in quell' iftante. Ed è pure condizione afllinta, che nella cateratta variabile così coftituita tanto folamente debba calarfi ad ogni mutazione del fiume, od alzarfi verticalmente 1' impofta o paratoja , quanto né più né meno fi fofle contrariamente al- zato od abbaflato verticalmente in quella mutazione il pelo del fiume, o fecondo qualche determinata proporzione con dette .mutazioni. E' dunque meflieri , che livellata col fon- do del fiume la foglia di quefta cateratta , gli ftipiti abbia- no una figura tale , onde pofla foddisfarfi a quefta condizio- ne puntualmente . Pofto ciò fia T orizzontale AB ( Fig. 1. ) la foglia di quefta cateratta , e le curve AP B^ fimili ed eguali rapprefentino gli ftipiti della cateratta . Condotta ovunque l'orizzontale i7<,fia proprietà carattcriftica di que- 403 Cateratta fle curve, che il prodotto dell'area AIKB da effe comprefa per la velocità z' , onde debbono intenderli animate le lUUe iifcenti l'otto l'altezza attuale del fiume, come CE, uguagli la collante quantità ^. Divifa pertanto in due ugualmente in C la AB, lìa l'indefinita CD perpendicolare ad AB l' affé delle afcifle , e C l'origine delle coordinate; e però , prefa CM= X 5 MI =/, Mm •=: ^x , e per m condotta la ab parallela alla IK , farà l'elemento dell' area Miam ::= fdx , e alKB =: ijdx ; in confeguenza,effendo V avsa. AlKB=zJydx dovrà eflTere in qualunque Tito zzìjjdx = ^. Ora per ri- durre a due variabili queft' equazione bifogna trovare la re- lazione convenevole tra z; ed ^, giacché fui medelìmo affé delle .V CD deve mifuraril anche l'altezza variabile del fiu- me CE imminente alla foglia AB. Per la qual cofa fia ed la fuperficie del fiume altiliimo , onde CD riefca la maffima altezza con cui può egli fopraftare alla foglia . Tutte le mu- tazioni del fiume dovendo accadere fotto l'ultimo limite ed, il riferifcano gli abbaffamenti e rialzamenti del pelo al pun- to D , e di là in giìi W mifurino fopra la DC . Si faccia perciò CD=zf, qualunque mutazione DE=.z., onde Cia. f-z. r altezza attuale CE del pelo d' acqua fopra la foglia , / — z — xz^EM l'altezza attuale dell' acqua fopra il labbro dell' apertura iK , e le curve cardinali AL., BN abbiano queft' altra proprietà, che /— z, — ;<:=: EM rapprefenti l'al- tezza dovuta alla velocità ragguagliata v delle ftille ufcenti dalla luce fottopofta IKBA . Secondo i principj noti della Dinamica farà v = }/ {f — tì'—x), e però combinando in- iieme le due proprietà di quefte curve, dovrà aver luogo la feguente equazione Ma per condizione del Problema alle mutazioni verticali z, del fiume fotto il pelo altiffimo debbono rifpondere in data proporzione contrariamente le mutazioni delle altezze ver- ticali delle luci all' emiffario ; è dunque neceffario , che fi determini un punto per origine di quefte mutazioni nelle aperture , com' è fido il punto D da cui fi mifurano le mutazioni nel fiume. Il punto C nella foglia non può effer- lo , altrimenti fotto 1' altezza maflima non farebbe preparato alcuna Idrometrica. 401 alcuna ufcita , e in tal cafo dovrebbe ftar chiiifa la caterat- ta 5 che può ellere , e può non efiere neceffario . Laonde bilogna determinare una luce, come AGHB,]3. quale , quan- do il fiume è altjflìmo, trafmetta la data quantità di acqua §1- Sia dunque prefa CF = a, e lì trafporti in F V origine delie mutazioni FM=/,che debbono corrifpondere contra- riamente a quelle del fiume , onde farà x — ■ a = t , e lìa inabilito ch'efler debba generalmente DE(z.):FM(t)=zn: i , fecondo la condizione del Problema , poflo » numero inte- ro. Per la qual cofa farà 2, =»t^=:»{x — a) . Soitituito quefto valore di z. nell'equazione fondamentale , avremo 2 \/ (f — n(x—a) — x)xfj'(ix=--^ Ma/ — Ti (x — a) — X non è in fatto un'altezza libera a cui fia dovuta la velocità v = y (f — n(x — a) — x). El- la è un'altezza di acqua che fopralta al foro attuale, e di acqua che deve fupporlì in iftato di ringorgamento perchè pofla cadere fotto la legge de' va(ì , ficchè fotto un tal cari- co non hanno le iViììs ufcenti velocità dovuta a tutta l'in- tera altezza fopraftante ; perciò l'equazione trovata ha bifo- gno di correzione. Inerendo pertanto a quanto abbiamo fta- bilito nella Mem. preced. §. §. IV. V. farà 2 (/ — n(x — a) — ;c)( -i j la vera altezza ridotta, e la noftra equazione prenderà quella forma , facendo 2 ^f^^X=: ^ K.]/ (^f~n[x — a) — xY Differenziando , e dividendo per idx , lì avrà l'equazione ad un ramo della curva AL della forma ff guente (A)...,= lii±l'-S ' zK{f—n[x-a)~x ^ ^/ (^f^n{x-a)-x') la quale appartiene ad un'Iperboloide, di cui è uno degli aflintoti la CD, che defcriveremo per punti aflai facilmente qui apprefTo . Tom. V. ■ ee 402 §. IV. Veggiamo dunque primamente della luce AGHB che ab- biamo ftabilito per l'acqua giunta al più alto fegno D. Co- minciando gl'incrementi verticali delle aperture dal punto F, è certo, che da C fino al punto F e collante l'altezza CD=f, e il pelo dell'acqua ed non s'alza, né fi abbafTa, fìante che fi fuppone la luce AGHB trafniettere la quantità di acqua g ibtto l'altezza maflima . E' dunque in quefto ca- fo n(x — a)=zz.z=nt = o, e vale per quefto tratto l'equa- zione 2K(f~X)]/ (f-,x) Sicché porto .v = o, farà CA=f= ,/j , ^ , e porto _ S) x=za — CF, farà FG=J' = --—- "7 ,epren- dendo per x valori fucceflìvi da x = o fino ad x = a, fi troveranno le femiordinate intermedie della curva da A fino in G. Dal punto F poi dell' affintoto verfo D vale per tut- ti i punti della curva GL l'equazione (A) ( §. III. ;, do- vendo crefcere in altezza le aperture fopra il punto F fe- condo che fi abbarta il fiume fotto il pelo altiffimo ed cori la legge ftabilita , che fia 1' incremento FM ìa. n.'"" parte del decremento DE del fiume, e così contrariamente, tor- nando a rialzarfi il fiume. Se fia dunque g/j il pelo infimo del fiume , e fi prenda Fq parte n.'"" del niartìmo decremento Dp = b, farà definito il limite dell'altezza verticale di tut- Dp b ta la cateratta, la qual altezza farà C^=^h r=a-\--, onde pigliando fucceflivamente tutti i valori per .vnell'equa- b zione {A) maggiori di ^ , e minori , il punto fido d?lU paratoia dovrebbe edere in 9 , e cosi degli I Idrometrica 405 altri punti intermedj , ben intendendofi , che quando non fi voleffe trafmettere acqua nelle mafnme piene, bacerebbe ca- Jare la paratoja oltre il punto F, e farla ripofare fu la fo- glia AB. $. Vili. E' dunque foddisfatto il primo affunto di coftruire una cateratta , che trafmetta in ogni flato del fiume la flefla quantità di acqua ^, fenza neceflità che la li governi a ten- toni, ma SI bene per determinate mifure abballando e alzando la paratoja fecondo le condizioni del fiume . E' raro il cafo , che tanta fia la difl'erenza tra la maffima e minima altezza, onde, per non dar luogo a cateratta di fmodata elevazione, convenga afiiimere per » numero maggiore del 4,0 del 6 ; anzi ne' moderati canali potrebbe anche accadere , che tanto baftafie calare o alzare la paratoja , quanto né più né me- no fi fofie alzato od abballato il fiume. Ma già la regola noflra e fatta per tutti i cafi . §. IX. Refta ora che indichiamo , come potrebbe ottenerli , che anche fenza cuftode, per mezzo di un facile meccanifmo ,ob- bediffe la paratoja da sé alle mutazioni del fiume. Ancor- ché io eflimi , che la pratica polfa e debba contentarli del modo fopra efpofto, il quale non altro richiede dal cufiode fuorché un momento di offervazione alla fcala del fiume per collocare al fegno corrifpondente la paratoja ; ciò non olian- te, non efiendo impraticabile quello pure che fon per efpor- re , mi fo qui a dichiararlo per foddisfare anche al fecondo alTunto . Supponghiamo pertanto conofciuto il pefo aflToiuto della paratoja compiuta , che diremo P, e fia P la ».""' par- te del pefo P, eiTendo » il fimbolo adoperato qui innanzi per gli abbafiamenti e alzamenti della paratoja relativamente alle mutazioni verticali del fiume. S'intenda fofnefa la para- toja A ad un fiftema di carrucole BB ( Fig. IV. ., tante di numero quante occorrono, fecondo 1 principi della Statica, perché il pefo P:=P:n applicato in F fa.ccia equilibrio 40 ó Cateratta con la paratoia o col pefo P, eh' è cofa facile da conofcere. Mefla a fiio luogo la paratoja con le taglie , fi fperìmenti quanto tiibba aggiugnerli al contrappefo P', onde alzare effet- tivamente la paratoja immerfa nell' acqua verticalmente , co- me deve ftare , vincendo gii sfregamenti , la rigidezza delle funi, e la refiflenza dell'acqua che le fìa accollata, e fia /> la giunta neceffaria . Ciò fuppoflo, Ci prepari una caffetta di legno a conca, la quale gravata oltre al proprio pefo anche dal pefo p galleggi tuttavia full' acqua; di tale iorma però che poflTa contenere nella fua capacità il pefo P' + p, e la fi commetta al fiume come in DD . Applicato ora alla fune in F il contrappefo unito P'+p,e ripoflo nella conca, è cer- to che crefcerà l' immerlione naturale della medelima per conto del folo pefo />, giacché il pefo P' è in equilibrio col pefo del- la paratoja, e non può agire fui galleggiante. In quefla con- dizione di cofe non può né la paratoja alzare il contrappefo cioè abbaflarfi , perchè è contrabbilanciata dal pefo P', né il contrappefo alzare la paratoja, perchè la giunta p è tenuta in equilibrio dall'acqua fcacciata coli' immerfione della caf- fetta. Dunque tutto fi comporrà in equilibrio. Sì alzi ora per giunta d'acqua il fiume, o fi abbaffi per ifcemamento , e fia m la mutazione verticale ; bifogna che la paratoja Ci ab- baffi da sé , o fi alzi per 1' intervallo verticale - . Imper- - n '^ ciocché per natura delle taglie è meftieri , che per un trat- to di fune corfo dalla refiftenza verticalmente, cioè nel ca- fo nofiro dalla paratoja, cammini per contrario verfo per n tratti verticali di fune la potenza, vale a dire nel noftro cafo il galleggiante col contrappefo, come richiede per ap- punto la ragione reciproca de'pefi equilibrati. Stabiliti per tanto nel dato emiflario i limiti delle mutazioni eftreme del fiume per un verfo , e delle reciproche mutazioni della paratoja per I' altro nelle debite refpettive pofizioni, farà facile l'adattare al cafo, fecondo il numero delle carrucole, la lunghezza della fune che occorre per l'effetto contempla- to. Ben intefo che fia quefto artifizio, che è de' femplici , non Ci troverà impraticabile , che il fiume pofla andar mo- derando da se le luci nella nofi-ra cateratta , perché venga trafmeiTa in ogni cafo la data quantità di acqua ^ . J{?M . ,/i-//,i Jrc .7/3/ ■ Jl^m . T. /■■;■/ 4>>-;. ■ 3 ■J 2 ■2 T Tn7.4. ;> • / 1 I J t l ir i I fu. O M R I 407 §. X. E' fuperfluo l'avvertire , che, come per 1' altre cateratte comuni, è pur neceflario per la noftra,che l'acqua vi fi ac- colli in iftato di ringorgamento , e non mai corrente : al- trimenti la teorica de' vafi non vi può aver luogo . E fimil- mente è d' uopo che fi oflervi , fé 1' acqua ufcente fia libe- ra, o fé debba sboccare fommerfa; nel qual cafo bifognerà introdurre le correzioni indicate nella feconda delle Memo- rie precedenti . 4o8 CONTINUAZIONE DELLE OSSERVAZIONI ANATOMICHE E PATOLOGICHE SUGLI ORGANI UROPOIETICI Del Sig. Vincenzo Malacarne Al Sig. Cavaliere D. Giovanni Alessandro Brambilla. llluftrinlmo ed Eccellentiffimo Signore LE poche oflervazioni qui unite , che ho la premura di aggiungere alle pubblicateli già nel terzo volume di quella Filofofica Società , oltre all' aggirarli fopra lo ftelTo argomento , faceano parte del difcorfo a V. S. Illuft. indi- rizzato, dal quale di buon grado le fvelll , e ne ho tefluto il prefente breve ragionamento, affinchè fempre più chiara ed evidente li rendefle la verità d' un punto di Patologia cerulica ilato con tutta la maeftria toccato dal chiariffimo Sig. Don Antonio Scarpa Profefs. di Notomia , e di opera- zioni cerufiche , nella promozione d'alcuni valorofi ftudenti di quella R. Univerlità Pavefe al magiftero in Cirugia. Io abbracciai fomigliante occaiione tofto che mi fi prefentò , e refi omaggio al vero , e all'oculata perizia del Collega, per- fuafo, che fé 1' Illufl. S. V. djfgradite non avrebbe quefte oflervazioni com'erano prima, degnerafli pure d' accoglierle colla benignità fua confueta quali hanno l'onore di prefen- tarleli , venendo elle dalla mano fleffa , che diretta dal cuo- re li pregierà fempre di manifeflar all'univerfo quanto giu- fla fia e quanto grande la rifpettofa gratitudine , che a V. S, Illuft. debbo, ed inalterabile profeflb . Dell' Sugli organi Uropoietici 409 Deir aderenza de' calcoli urimfi non foto alle pareti interiori della vefcica, ma sì a quelle degli ureteri . Se le oflervazioni di fenomeni rari nelle fcienze , e nelle arti, comunicate da perfone ingenue ad uomini atti a valu- tarle, capaci di trarne corollari Tempre più vantaggiofi al pubblico, rifcuoter ne debbono applaufo e lode; quelle, che concernono la cirugia tendendo al riftabilimento della fani- tà , (ìccome ne rendono più comune la falurare applicazio- ne a cafi ardui , che iì prefentano tutto dì , non folo meri- tano fterili encomi , e inoperofa approvazione , ma debbono in fpecial foggia animare i ProfefTori , ed i pratici a corro- borarle colla lincerà efpolizione di quanto occorfe loro d' a- naloso , e di valevole a convincer anche i più increduli della fuffiftenza e folidità dell'opinione di chi a forza d' af- fiduità , e di fatica fi riduffe a termine di palefar dimoflrate iimili verità . Non ho io dunque motivo di fperare , N. N. che fia per eflervi aggradevole , in quefla lieta occaiìonc del congratularci noi tutti con i qui prefcnti ornatiflimi giovani del Magiftero della Cirugia maggiore meritamente decorati , il m.io afficurarvi a confermazione di quanto non ha guari vi fu in quello orrevoliilìmo luogo medelìmo indi- cato circa l'aderenza d'alcuni calcoli alla foflanza interiore della vefcica , quefto fenomeno edere flato incontrato più volte anche da me ? Ed affinchè io non fembri diffidare della voflra urbanità , ed avere men giufto concetto della voftra laudevole curiolità intorno ad oggetto di si grande importanza , quali che l' una e l'altra di quelle voflre eli- mie doti abbifognalle d'eccitamento , fenz' altro preambolo palFo alla fpoiizion genuina de' fatti . Il primo calcolo aderente al parete interno della vefcica urinaria mi fi è offerto in un fell'agenario , appunto nell' af- petto che ravvifar potete nella centuria delle OlFervazioni Anotomico-Cerufiche del Kuifchio alla fìg. 62 , che accom- pagna la 78. oflervazione . Un groffio calcolo irregolarmen- te ovale , il cui maggiore diametro fuperava diciotto li- nee , il minore undici, pendeva da un picciuolo piramida- le carneo-membranofo groffo come il ceppo d'una penna or- Tom. V. Fff 410 Continuazione dinaria da fcrivere; lungo quattro linee : quefto picciuolo introducendofi nel calcolo afpro, e bernoccoluto, fiato fpac- cato appunto per meglio confiderarne la fabbrica interiore , mantenea la propria carnciità , e diventava ovale anch'elfo, ed ottufo per lo tratto di quattro altre linee verfo il cen- tro del tubercolo . Grave ed oftin.ita corizza di vefcica avea fofferto da più anni l'infermo, ed abbondante fluiTo di muco tenaciffimo per I' uretra , efalante un odor ammoniacale infofTribile ; era flato moleftato da tenefmi , che fi calmavano col mezzo de' femicupii ; abbandonati i quali negli ultimi mefi del viver fuo , lì rifvegliavano fempre più molefti due volte almeno alla fettimana . In.'^roflarono altresì le emorroidi attorno all'ano il? a difmifura, quattro delle quali fpal mate di fetido muco fupe- ravano in diametro il pollice; e li refero incomodiflime per- chè lì trall'ero dietro porzione dell' inteftino che a f}ento potevafì ricomporre. Sospettai fubito,che nella vefcica s'an- nidaffe calcolo , e vi avrei pure introdotto il catetere fé r ammalato già quali confunto , e troppo tormentato dal proprio male, che lo riduceva airagonÌ4,fe i timidi paren- ti, e fé più efficacemente ancora la mia perfuafione , che il convincermi di tal verità non farebbe riefcito di verun anche menomo vantaggio all' infelice , non me ne aveffero dirt-olto . Mori egli infatti due giorni dopo, e fparatone al cenotafio il cadavere, trovammo dalle tuniche fpelfe , e fibrofe della vefcica pendente il calcolo quale già vi defcriflì, e il collo del facce largamente infiammato . Un vecchio Militare col proprio valor elevatoli ad uno de' più alti gradi nelle Truppe del Re di Sardegna , era flato già da tre anni attaccato da iintomi analoghi a'defcrit- ti , e minacciato di confunzione, elfendo gravemente mole- fìato da erpete croftofo alle gambe, portofTì alle R. Terme Aquefi l'anno 1776 perfuafo d' aver la pietra , e di poter dall'ufo interno ed elìerno di quelle acque trar follievo per amendue gì' incomodi . Volle eflervi diretto da me , e col groffifTimo catetere , eh' egli era avvezzo d' introdur da fé fteflb, mi fece fentir la pietra fempre però dirigendo il bec- co dello flrumento in alto affai , ed a liniftra. Mi parve Sugli organi Uropoietici 411 fpinofa perchè il catetere cacciatoli tra le difuguaglianze di tale fuperricic feiìibrava trarfela dietro . e follevarla ne' mo- vimenti fuoi . Usò per 24 giorni caca dodici libbre d'acc^ua termale al fontanino ogni mattina, impiegandovi preirochè due ore tra il bere ed il paireggiare : usò 1 fanghi a mez- za vita la fera : tenne a piccioli pezzi in bocca ogni di mezz'oncia circa di manna cannellata affinchè gli fervilTe di bec- chico , e di fciogliente; né era ancora al fedicelimo , che lo fpurgo delle mucolità dall'uretra era già ridotto a men del terzo. le turgidilhme emorroidi apparite, nette le gambe , vivace r appetito, vifpo e vegeto il corpo tutto. Reftitui- tofì alla Capitale fofFri molto per lo fcuotimento della vet- tura, e n'ebbe per l'uretra in meno di due meli oltre a buon numero di bricciole dodici cubetti di calcolo gialli , lifci , lucenti, il pefo de' quali tra tutti era 58 grani . Lo confòlai fcrivendogli che fovente le acque termali avevano contribuito allo fcomponimento de' calcoli , intanto gli re- plicai il fuggerimento di cangiare in analeptica l'antica fua dieta tutta brodi medicati, decozioni, faponate , polveri li- tontritiche ; e limili , ed egli docile fi valfe da poi coflan- temente d'ottimo brodo di cofcia di vitello e di pollafira , di gelatina conlìftente non acida , ben fornita di rafcliiatura di corno di cervo. e tanto alla primavera quanto all'autunno degli anni feguenti prefe per 25 giorni il brodo di vipera; il qual regime foftenne 1' ottenuto miglioramento sì a rif- guardo del falino , e delle emorroidi, che relativo al corpo morbofo della vefcica, dalla quale gettava di tant' in tanto nuove bricciole di cui non tenne conto , anzi attefe con molto minor incomodo alle ferie faticofe fue incombenze, e impinguò. Solo il cavallo, e la vettura gli rammemorava- no il calcolo per li dolori che rifvegliavano, e l'abbondan- te muco , che ne fpremeano dalla vefcica ; aftenendcfene gioiva d'una calma invidiabile da chiunque avelTe lo fleffo vizio organico. Evacuava i foliti cubetti, di foftanza calca- reo-terreflre , giallaflra , lucente, e ne' tre ultimi anni tren- ta ne conferve grolTi poco pili di due linee , che pefavano in tutto 162 grani. Afiiflendo agli efercizj militari in un di temporalefco del 1786, e dopo d'aver fofferto gran ca- lare a' raggi del fole , forprefo da fredda pioggia con impe- Fff ij 412 Continuazione tuofo vento, piuttofto che valerfi della carrozza che gli f] offriva , amando meglio ritirarli a piedi , forprefo da gra- viliima infìammazion di petto in fette giorni morì . M' in- duftriai tanto, che ottenni di fpararne il cadavero , la ve- fcica del quale premeami grandemente di offervare, e la trovai molto meno fpefla , men librofa della precedente ora defcritta , nulla infiammata, occupata da un calcolo aderen- te al parete deliro per una larga bafe , che per lo fpazio di fcdici linee intereflavane la membrana interna come le lifche di fofìanza calcarea intereflh.no 1' interior tunica delle arterie nella litiafi loro . Di quella fpecie d' incroflamento , d' intonacatura calcare ho già fatto cenno, per ciò che rifguarda la vefcica urina- ria , nelle mie oflervazioni fugli organi uropoietici ftampate- fi in parte nel IV. Voi. delle Mem. della Società Italiana di Verona pag. 120 favellando di una donna in cui le ho vedute : là intereflavano pur anco la tunica fibrofa , mentre che qui la bafe del calcolo , o del mucchio di calcoletti cu- bici, era foltanto aderentiffima alla tunica interiore, mo- vibile per ogni verfo fulla fibrofa medeiìma , verfo la quale tutto era lifcio : allo 'ncontro erane difuguale la fuperficie interna , coperta come da una criftallizzazione dell' acqua ciallognola della dillbluzion del fale marino; l'altezza mag- giore ^ o per meglio dir la fpeffezza della quale concrezione appena fuperava cinque linee . Quattro ifolette vedemmo intorno alla principale, la mag- gior delle quali irregolarmente ovaie era larga fé; linee , Ipefla due; la minore non fuperava un cece . Sarebb' egli fla- to per avventura fra quelle, che il becco del catetere inv pegnavafi nelle da me fatte efplorazioni ? Eran elleno già tali dieci anni addietro? Non farebb'egli fgranellato, fcom- meflbfi il calcolo maggiore dopo 1' ufo delle acque termali, rer l' azion delle mcdelìme opportuna a difciogliere il gluti- ne, onde co-llegati erano inficme i cubi, de' quali era latto il calcolo? Io veramente ho veduto fopra molte altre pietre di vefcica urinaria umana fpiegarfi attività limile delle acque Termali d'Aqui, alle quali ben mi perfuado che tutte le analoghe, le congeneri, vanno in quella prerogativa del pa- ri.,Ho veduto parimente molte altre pietre non adeieatii ma Sugli organi Uropoietici 413 contenute nelle vefciche umane , compofte di cubi , di conj troncati all' acuta loro eftremità, di parallelogrammi folidi più o meno grandi, congegnati infìeme come ne'preziofi la- vori detti a mofaico : e fé ilcune erano tutte cubi tanto all' erterno quanto al nocciolo, taluna pur ne vidi tutta cubi elegantiffimi all'efìrerno, tutta conj, con mirabile ar- tificio congegnati d'intorno ad un nocciolo ovale, qual è la bellinima , e forfè unica, groffa come un mezzano uovo di ftruzzo , che ha ( fé la memoria non ni' inganna ) di- ciott' oncie di pefo di color bianco, i cubi della quale fo- no difpofti in due ftrati concentrici , efpolta all' efame de' curiolì nel Gabinetto del Sig. Giufeppe Buz.z.ani ^ Cerufico della R. Corte di Torino , Cer. Prim. dell' Ofpedale deUa Religione de' Ss. Maurizio e Lazaro. Quelle, s'io non er- ro, cofìituifcono una fpecie di calcoli diverfa da quella in cui tuttac fpinofa la fuperficie ; dalla feconda ove tuttoècon- fufo, tutto irregolarmente conglutinato ; e dall' altra che comprende i calcoli fatti a ftrati circolari, ovali, ellittici, o cicloidei, quali fono quelli della belliffima raccolta , che nel lodato gabinetto del Buzz.ani fi ammira . Di queft' ulti- ma fpecie eccovi i frammenti d'un calcolo , che ha dato luogo alla feguente oflervazione , che fra le altre particola- rità, per cui la giudico degna della voftra cortefe attenzio- ne, mi fembra a propofito per confermar quanto (\ è detto finora della poffibilitù dell' aderenza de' calcoli alla vefcica, pofto che dimoflra la poflibilità di tale aderenza al pariete dell'uretere, non già alla fua inferzione nella vefcica , ma nella più alta parte del medefimo . Pi;tr» Marchino d' Aqui figlio d' un calzolajo di quella città, fecco , vivaciffimo giovine di diciaflette anni, da ot- to foli mefi prima ch'io folli chiamato a vifitarlo per gravi dolori di ventre, accompagnati da brucior, e difficoltà d'o- rinare , onde i parenti fofpettavano, che avefTe contratto qualche mal venereo , fu trovato da me con tutti i fintomi della pietra nella vefcica , la efiftenza della quale venne af- ficurata dallo fcrofciar ella centra al catetere introdotto per r uretra. Gli feci l'operazione col mezzo del taglio latera- le, e ne eftrafli facilmente due calcoli fimili a due araan- dorle col gufcio , lifcj , 1' un de' quali aveva una concavità 414 Continuazione ad una delle fue faccie , contro la quale vedeafi ch'era flato quali articolato il calcolo compagno , che appunto avea un' eminenza conformiffima alla predetta concavità. Guari 1' in- fermo della ferita in quindici giorni , e già tutta 1' orina ufciva per 1' uretra , e flava in letto fohanto per lafciar me. gì io allbdar la cicatrice ; quando verfo le dieci della matti- na del i6 giorno vengo avvifato , che iorprefo da violentif- fimi dolori colici , dopo (travagantiffimi divincolamenti , il povero giovine era morto. Sommo fu lo llupor mio, e non preflando intiera fede alla relazione mi portai al letto dell' infelice , che trovai già coperto del folo lenzuolo , colla mefla compagnia d'un lumicino a' piedi del letto . Era an- cor caldo quel corpo , le membra ancora fleflibiii , la faccia pallida SI, ma non di pallor di morte , e tanto meno le lab- bra, alle quali accodando il cerino accefo mentre che coli' altra mano efaminavane i moti allora infenlibili del cuore , dc'giugoli, e de' polli, m'avvidi dal tremolio , che pur di qualche refpiro il giovinetto ancor godeva, Ikchè fatte- gli fregar le cofcie, le gambe , le braccia, e irritatone il nafo coli' introdurvi tabacco, e introdottogli aceto gagliar- do in bocca, ordinando che (i ricopnlTe, a poco a poco gli lì rifvegliarono e i movimenti del cuore , e que' de' pol- moni . Dopo alcuni forfi dì via generofo incominciò a perder involontariamente l'orina, il che dimoflrò che noja gli re- cava , e continuò a pifciare profufamente per quattr' ore continue; non ricusò né il brodo , ne la panatella che gli fi diedero alla giornata , e nelle tre feguentì che fopravvif- f e , ma quali paralitico, ed afono, e fcnza determinata vo- lontà, né dcl'derio . né avvenione alcuna dimoflrando . A mifura che le orine colavano lì abbafTava , s'ammolliva l'abdomine eh' io aveva trovato gonfio e duro ; né quelle ceflai'ono di colare fin che il giovinetto non fu morto dav»- vero . Feci portar il cadavere nella Sala di Notomìa eh' allora io aveva nello Spedale , ed oltre agli fludenti miei , nume- ro grande vi concorfe di foettatori d'ogni condizione , an- fìoi) di vedere e la cicatrice interiore della vefcica venti giorni prima (lata da me aperta, e il fonte di quelle orine Sugli organi Uropoietici 415 che in sì gran copia erano ufcite da quel corpo-, e quale non fu lo ftupor mio, o Signori, quando all' apertura dell' abdomine trovai la vefcica di color creinciìno , fpeffiflìma di tuniche , grofla e figurata come uno de' più groOi uovi d'oca, duriflima al contatto come le aveffe contenuto un grof- fo pezzo di marmo i Prima d' aprirla l'gombrai dalle interi- na tutto r abdomine, e alcuni degli allievi miei credettero, che avefTimo dimenticato un gran pezzo dell' inteflino colon al vedere fpecialmente l'uretere deflro pieno d' acqua fìmile al (iero di latte depurato, ondeggiante, che per tutta l'ob- bliqua fua eftenfìone avea un pollice e mezzo di calibro . Anche la pelvi era ampliffima , e avea principio da un rene lungo fette pollici, largo quattro, fpelfo quattro, divifo in due caverne, una piena di iiero verfo la pelvi, 1' altra pie- na di liquame cremiuno in cui eraiì ridotta quali tutta la foftanza corticale e tubulata : in quefta trovavanfi tre calco- letti irregolarmente limili a capi di chiodi , o funghetti , col loro gambo, oltre a bricciole qua e là alle pareti del facco aderenti . Qiiantunque 1' uretere finiffro fofTe più grofTo del pollice anch' eflo, ed avelie molto capace la pelvj , quel rene però non avea vizio: ciò non citante feparammo tr.tto, reni , ureteri, vefcica, e pene dal rimanente del cadavere affine di elaminar più facilmente colla dovuta diligenza ogni cofa a parte a parte. Sicché incominciamir.o a fpaccar la faccia anteriore della vefcica, al di fotto d^lle tonache fpede fibro- fìfhm.e della quale trovammo intiero il calcolo , che qui ve- dete , ftrettidimamente abbracciato dal facco ifteflò sì che incontrammo qualche pena ad efl-rarlo . Elio era tutto lifcio ad una faccia, ed a' contorni ; tutto fca» bro , e come coperto di cemento biancaftro irregolare all' altra faccia, del che non fapevamo trovar la ragione, e forfè l'ignoreremmo ancor adeifo fé, dono efaminato quell* ampio uretere, fpaccandolo per la fua lunghezza fino alla fuperior eflremità della pelvi-, non aveflìmo trovato il pare- te interno della medelìma , propio nel uto dove ha princi- pio l'uretere, coperto d'un cemento limile, molto fpeflb, che in larghezza e in figura corrifpondeva efattiflìmamente a quello della detta faccia del calcolo. Q_uindi fi venne in 4l5 CONTIl<}UAZJONE ecc. co<^nirione del motivo delle orribili convulfioni, e della co- lica, che precedettero la asfìlfia , e la rifoluzione fimile alla morte , perchè ftaccatofi quel groffo calcolo dal fito dov' era flato chi sa da quanti anni aderente, nel difcendere per l'u- retere, e nel farli ftrada verfo il cavo della vefcica per i' obbliquo tragitto , che fa 1' uretere affin di penetrarvi attraverfo alle tuniche, fi capifcono agevolmente gli fpafimì atrocifllmi , che dovettero tormentar quell' infelice ; fi capifce quanta urina fia fiata ivi tratta dallo ftimolo, dalla irrita- zione , intercetta nel fuo corfo mentre che durò la con- vulfion della vefcica contro all'ofpita fuo novello non indif- ferente , il quale per penetrarvi dilatò l'orificio inferior di quell'uretere a fegno, che aveva ancora un pollice di dia- metro quando lo efaminammo alla faccia interna di quella vefcica . Ecco l'cfempio d'un altro calcolo aderente, non incafira- to , tanto più flrano quanto più fembra che il declive del fito 5 e il proprio pefo avrebbero dovuto opporfene e all' ade- fione, e al quafi enorme accrefcimento . E quefl:o bafii a di- mofirar fempre più evidentemente darfi calcoli aderenti al pariete interno de' canali uropoietici, e a perfuadervi , orna- tiffimi Giovani , che la natura fi compiace talvolta di com- plicar le malattie per abbattere il noftro orgoglio, ma che l'aflìduo efplorator de' fenomeni , ch'efla complicatiffimi pre- fenta, perviene ,a trarne luce ognor più chiara per finalmen- te condurfi nello fcioglimento di tali complicanze , e ad uti- lità più generale infenllbilmente dirigerle, nel che confifie il fine primario di tutte le oirervazioni anatomiche , e patolo- giche , e cliniche ; ad intraprender le quali con alacrità e fenza prevenzione , che abbiate così diftintamente meritato oggi d'avere per noi aperta ampliffima ftrada, io con tutta cuefta rifpettabilùfima Aflemblea di vero cuor mi rallegro , e a generofamente inoltrarvici , e a trarne copiofi frutti , a comune ifliruzione opportuni, quanto fo e pofib il più, cal- damente vi eforto. CONSIDERAZIONI 417 CONSIDEIiAZIONI SOPRA UNA MANIERA DIVERSA DA mELLA CHE SEGUE L' EULERO , DI TRARRE DAL CIRCOLO LE QUANTITÀ TRASCENDENTI CHE ALLO STESSO APPARTENGONO; E DIMOSTRAZIONE D'UN TEO- REMA ANALITICO. Del Sig. Francesco Pezzi Presenta t ^ Dal Sig. Leonardo Salimbeni. LE operazioni dell' analifi finita non meno che infinitefi- male dimandano continuamente il foccorfo delle quan- tità trafcendenti , le quali a' tempi noftri confiftono nelle fo- le quantità logaritmiche e circolari; ma quanto frequente ed utile , altrettanto dilicato e pieno di pericolo n' è 1' ufo : che fé per avventura quefta mia efpreffione fembrafTe ardita di troppo , mi farei allora a ricordar folamente la tanto famo- fa quiftione intorno ai logaritmi dei numeri negativi ; quin- di è che non fi dee trafcurar mai di fare ogni benché pic- colo paflb , il quale vie maggiormente c'inoltri a ben cono- fcere l'indole ed il valore delle anzidette quantità. Quefta rifleffione mi ha dato il coraggio di prefentare all'Illurtre Società Italiana il feguente tenue lavoro , ad oggetto di ri- fchiarire un punto d'analifi che forfè fembrerà dilettevole ed interefTante . I. Nell'opera immortale che ha per titolo TntroduBio in Analy/ìn infinitorum^ il cui LTomo io ho trafportato in lin- gua Francefe (<7) , il dottiffimo Eulero ha trattato diftufamen- Tom. V. Ggg (a) V. „Introdu(ftion a i' Analyfe lies „ Kramp. A' Strasbourg aux dépeni „ infiniment pttits de M. Euter tra- „ de la librairi'e Academique l^i6. „ duite du latin par M, M, P(zz' tSf 41 S Metodo di trarre dal circolo te delle quantità trafcendenti ; ed al capitolo Vili, intitola- to de <]uantitatibus tranfcendentibus ex circulo ortis il lodato Autore vi getta i fondamenti del vaflo calcolo de'feni e co- feni, e vi fpiega le maravigliofe trasformazioni conofciute da tutti i Geometri della fomma o diiferenza delle quantità cfponenziali iniaginarie in feni e cofeni d'archi reali, come ancora quelle degli archi reali in logaritmi di feni e cofeni moltiplicati dall' imaginario. Ora affine che il lettore vegga toflo lo fcopo che qui mi fono propofto , mi (ìa lecito di richiamargli brevemente a memoria il metodo ufato da quel grand' uomo onde ottenere le mentovate utiliffime trasfor- mazioni . Egli prende a queft' oggetto i fattori del 1. mem- bro dell' equazione lin'x-[- cos'2:= i in quefto modo cosz-f-V^ — I fin z, , cos z, — \/ — i fin z , e facendo poi il prodotto di quefti altri due cos2:+|/-i finx, cos/+|/ — i Jìn/, ha (cosz-j- \/ — i fin z.) (cos/ -}- V^ — i finj') = cos z. COS7 — iìn z fin/ -+- y' — I ( cos/ fin z -]- fin/ cos z ) , e ponen- do mente che cos/cosz, — fin/fin zr=cos (/-fz) , e cos/ fin z, -}- coszfin/ = fin (/-fz), il prodotto precedente gli diviene ( cos/ 4- / — I fin/ ) ( cos z 4- V^ — I fin 2: ) = cos (/ + z ) -j- j/ — I fin (/-fz). Nello ilefib modo ( cos/— ^ — i fin/) e cos z, — / — I fin z ) = cos (/ + z ) — ■ y/ — i fin (/ -f 2, ) . E (cos.Vrb \/ — I iinx) (cos/±y — i fin/ ) ( cosz,±y/~ i finz,)=:cos(?<;+/ + z)± ^ — i fin (x+jf-^z): d' onde fie- gue dopo aver pofio ;>cr=/=z, prima (cosz.iy' — i fin z)* rz^cosiziy'^— ifiniz, e poi ( cos z db v^ "" ^ ^^ ^ )* = cos3Z±y/ — ifin^z , e quindi generalmente (coszij/— ifinz)" = cos » z ± y/ — I fin « z. La quale formola rifoluta in due per mezzo dell'uno e dell'altro fegno ±3 gli fomminiftra per addizione e per fot- trazione, cos « 2, : ( cos z + / — I fin r )' + ( cos z — v/ — i finz)° (cosz.+ v' — I finz)" — (cosz — V/ — ' ^"^)' ,^ ^iì-nz=- '-j-^ ■ ,..(2) z y ~ 1 Le quali fono per l'appunto quelle formole che, trattate dal- la mano maedra del noftro celebre Autore, conducono alle indicate trasformazioni. Le d'JANTlTA' TRASCENDENTI CCC. 419 2. Ma or qui nafce la curiofità di fapere , perchè (1112: -j- ^ — I cos z, , e fin z— |/ — : cos zefìTendo al pari di cos 2: + V — I fìnz, e COS2: — ]/— I Cinz, i fattori del primo mem- bro dell'equazione rm'z.-i- cos'z.= i , l' Illuftre Eulero abbia fatto ufo ne'fuoi calcoli dei fecondi anzi che dei primi? Per trovare la ragione di tate preferenza, cerchiamo a quali confeguenze Tavrebbono condotto i primi fattori fin 2: 4- ^/ — I cos z, e fin z. — y^ — I cos 2: . Si ha ( fin z, 4- Y^ — i cos z.) (Cinz. — y — i cosz) = i ; ^ (fin z + / — I cosz) (fin/-i-/ — 1 cos/ ) = fin 2, fin7+ ^ — i e cos z. fin/ + fin z, cos/ ) —cos 2, cos/ . Ma fin z. fin/ — cos z. cos/ = — cos ( z,-}-/) , e cosz fin/ 4- fin z cos/ = fin (z +j); dunque ( finz+i/— i cos 2.) (fin/4-^ — icos/) = — cos ( z+/ j 4-1/— I fin (z+/) . Si troverà nello fl:eiro modo f fin 2.— ^'' — i cosZ. ) ( fin/ — V ~ ' '-^^-•'' ) = """ cos ( z. -}-/ ) — / — I fin e 2: -f/ ) , quindi riunendo i due cafi , ( fin zi y/ — i cosz,)( fin/^:^''— i cos/) = — cos(z:4-/)±V^ ~ ^ ^" (^+.^) ' dunque ponendo 2.=/, fi ha ( fin z± y' — I cosz, )'= — cos 2 zdb y — 1 fin ; z : in fimile guifa fi troverà (fin 2:iy' — i cosz) (fin/iy'—i cos/) (Cìnx±\^ — i cosAr)n= — fin (z+j' + x)Ty—i cos (z-f-/-f a:) ; dunque fupponendo .v=/ = z, li ha (finziy/ — i cosz)' = — fin 3 z 4: / — I cos 3 z . Se l\ fa allo flefib modo il prodotto di (fin z±y^ — i cosz) ( fin/± \/ — l cos/)(finA,-±y'— icosA;)(fin«i:/— icos//) , prendendo primieramente 4 poi 5, poi 6, ecc. fattori e fup- ponendo inoltre nelle moltiplicazioni di già ridotte, z =/ :x=iUz=:: , fi Otterranno i vaio tenze fucceffive di finzi^— i cos z, ( fin z + y' — I cosz)' = + fin z ± ^/ — ( fin z + / — i cos z)'=: — cos 2 z± ^/ — ( fin z + / — I cos z )' = — fin 3 z ^ / — ( fin 2 + y/ — I cos z)'' = 4- cos 4 z ^ / — ( fin z 4; ]/ — I cos z )^ = 4- fin 5 z ± 1/ — (finz + Z— I cosz)* = — cos 6z.±\/ — (finz + y/ — I cosz)' = -fin 7zTv/ — (fi^z4:^/ — I cosz)* = 4- cos 8 z 4^/ — (fin z + v/ — I cosz)'=:4-fin 9Zi/ — (fin ^ + / — I €05 2)'°=— COSI OZ-i-/ — feguenti dalie po- cos z fin 2 z cos 3 z fin 4Z cos 5 z fin 6z. cos yz finSz cos 9 2 finioz 420 Metodo di trarre dal circolo Si ha dunque in generale quando 1' efponente è un nu- mero pari ■= zm , {ìmz.±\/ —icos-z.y'" =.^cos imz.^(^) y - i fin iwz .... ( 3 ) Si prenderà il fegno fuperiore quando m farà un numero difpari,ed il fegno inferiore quando /w farà un numero pari. Per l'efpreffione T(^) intendo che 1' uno de' fegni - e 4- fuori de' cancelli { ) moltiplica l'uno e 1' altro fegno ::p entro gli fteffi cancelli; onde — (T) = d:; e-}- (^)r=^. E quando 1' efponente è un numero difpari=2W4- i , fi ha generalmente (fin2:±^-icos2:)""+'=iTfin(2W-0zì^(i)/— icos(2;w-i-i)2C...(4). — ovvero + fecondo che w è un numero difpari ovvero pari. 3. Sviluppiamo quelli cafi ,e ponghiamo nelle formole (3) (4) prima w = 2« , e poi w=2«-}-^' ^^^ diverranno fucceflivamente ( fin X, ± y' — I cos z )'•" = + cos 4«z, ^^]/ — 1 fin 4>jz, ( fin z, ± y/ — I cos X )'"+' = — cos (4«4-2)z,± y — i fin (4«4-2)2: (finz.±/— I cosz)^"-^' = 4-fin(4«4-i)2,±\/ — I cos(4«+i)2: (fin:::±/-i cosz)'"'+' =- fin (4^;+ 3)-^= \/-i fin (4« -1-3)=^ dalle quali fi tragge in virtù del doppio fegno ± per ad- dizione e per fottrazione (■finz4-i/ — I cosz)''"4-( fin x — 1/ — icosx)^" cos 4«2: = '■ ■ '■ ( fin x-V-i cos 2:)^"-( fin XH-lZ-icosz)^" fin 4«z = ^ ^ (finz,-)-/— icosz,)^"+'— (fin2:-/-icosz,)<"+' cos(4«^-i)2:=3 fin(4«-!-0x: 2 (finz,+\/— icosx)**+'+(finz-V— icos2,)'>"+' cos(4»-^2)z=-- ^ 2 ]/ — I Jfinz-fv/-icosz)<"+'4-(fin2:-^-icosz)«''+' fin{43-j-2}z=: (finx4-i/— I cos2.)^"+»— (finz-v/— I cosz)^''+' cos(4«+3)zc 21/ — 1 (finz-v/ — icosz)^"+^— (finz4-/-icosz,]*'+' M- ^ , , (finz+\/-icosz)''"+'4-('finz— \,/~icosz)'"+- fin(4M+3)z=- il ^^ 1 — ... (5) ... (6) ... (7) ... (8) ... (9; ..(IO) ...(ir) .(12) e Le quantità' trascendenti ecc. 411 Ma fi la che tutti i numeri interi pofTibili fono contenuti neir una o nell' altra delie quattro formole 4» , ■^n~{~i , 4«-f-2, 4»4~3 5 dunque le otto equazioni precedenti rap- prefentano la fomma o la differenza di tutte le potenze in- tiere poflibili dei fattori finz.-f-V' — i cosz.,l\nz.—y' — icosz. efprefla nel feno o cofeno dell'arco z, moltiplicato dall' cfpo- nente delle ftefle potenze. 4 Ora egli è facile di diinoflrare che ciafcheduna del-le otto formole precedenti è la fielTa di ciafcheduna corrifpon- dente delle due (i) e (2) trovate dall'immortale Eulero per mezzo dei fecondi fattori cosz^-^ — ifin2:,c(sz, — y/ — illnz,; la qual cofa fi potrebbe ottenere in due moni diverlì, l'uno fviluppando le mentovate formole in ferie, 1' altro parago- nandole immediatamente fra di loro. Ci fervirenìo di queft' ultimo mezzo perchè più lemplice del primo . Sia dunque per maggiore brevità iìnz = a ; cosz,=:b , e pongali mente he V'- I = - TTZTi ■' ^V~ ' ^"' =+ ' ' ^V^~ ' )^''+'=4-/-i ; (^-,)4"f>__ I . ^j/ — jj4'.+3___y _ I ^ f, avrà ponendo fuceffivamente nella formola (i) d' Eulero il numero arbitra- rio n=:^'/J, ^n-\~i, 47^4-2, 4^-1-3, fi avrà dico l'equaiiiO- ne (I) = (5) = (7) = (9) = (II) , cioè (i) = (5) ovvero (&+«/ — ir + {b-a^ — i)^''=(a^h\/~ir-{-(a-b\/-iy; moltiplico il ì° membro di quefta equazione per (^-i)'»"::;!, ed ho ( a\/-- I -^b y" + (a\^ — i -{' b y\ onde ella diviene {b — a^—iy" = (a\/ — I — by" moltiplicando il 1° o il 2" membro di quefla equazione per ( — i )'"'=-}- 1 , effb iì traf- forma precifamente nel 2° o i' membro della ffelTa equazione. E (i) = (7) ovvero (b-^a\/'— i )'"+' +(b — a \/ — 1 y+' = — ■ — ; moltiplicando il 2* y — ' membro per ^-^ = i , fi hì--(a\/-i—by''+' ^(a\/ — i+b y+' . Ma. — (a\/ — i—b ^'+' = ( — i )*"+' {ay —i ~by"^'=(b-a\/ — I )*"+•;. dunque (i ) — (y)', fimilraentc (i)=:(g), cioè (b-j-ay -^ iy''+'+{b--a\/—iy''+' S= _ ( 4 4. ^, |/ _ 1)4-.+. _ ( ^ _ ^ y^ _ i j4«-».x . Moltiplico il 412 Metodo di trarre dal circC)lo 1° membro per = i , ed ho {a\/ — i — £»)<^+» + ( R ed altra forza S, che poffono colla mededma forza MT eouilibrarfi . Equivalente ella è dunque Defin. 19 la forza S alle forze P ^ R; il che convenia dimof^rare . PROPOSIZIONE 3. Se vi fieno alcune forz.e fra loro direttamente parziali . ed altre forze pure fra loro direttamente parziali ma diretta- mente contrarie alle prime , e le prime forze fieno uguali alle feconde ; faranno tutte le forze fra loro in equilibrio . Le forze H 1 lìeno fra loro direttamente parziali , e lie- y\z- j no pure fra loro direttamente parziali l'altre forze K L M ma direttamente contrarie alle forze H I. Sia poi V AB la comune direzione di tutte; e le forze H I tendano dall' ^ verlb il £, e le forre K L M dal 5 verfo VA. Sieno in oltre le forze H I uguali alle forze K L M. Dico che fo- no fra loro in equilibrio tutte le forze H I K L M. Imperocché prendali la forza ^ uguale alle forze H I, e fi applichi iecondo la direzione AB s\ che tenda dall'^ ver- Dimand. i fo il £ , e alle flefTe forze HI lia direttamente parziale. Si- milmente fi prenda la forza R uguale alle forze K L M , q lì applichi fecondo la direzione AB, si che tenda dal B ver- fo VA, e alle flefle forze K L M da. direttamente parziale. E poiché uguale è la forza ^ e direttamente parziale al- le forze H I, quindi farà la forza ^ equivalente alle forze H I.Per la ftefta ragione la forza R è equivalente alle for- Prop. 3 ze K L M . Di nuovo poiché lì pongono le forze H I ugua- li alle forze K L M , e le forze H I fono uguali alla for- za ^, e le forze K L M alla forza R, quindi farà ancora la forza ^ uguale alla forza R. Elleno fono poi ancora le forze ^R direttamente contrarie, perocché fono applicate fecondo la comune direzione AB e tendono da parti contra- rie. Adunque la forza ^ è in equilibrio colla forza R. Ma ^om""- alla forza R fono equivalenti le forze K L M . La forza per niiverfa dunque ^ è in equilibrio colle forze K L M. Alla forza Ciehn. io Tom. V. I i i 434 Saggio di un nuovo corso perl'inverfaP^i ^ ^0"° equivalenti le forze H 7. Elleno fono dunqu Defili. IO fra loro in equilibrio le forze H I colle forze K L M ; i che convenia dimoftrare. PROPOSIZIONE 4- Se alcune forz.e fra loro direttamente par2.ialì fieno in equilibrio con altre forx.e fra loro direttamente parz.iali , fa- ranno le prime forze uguali alle feconde , e ad effe diretta- mente contrarie. ^'£- » Siene fra loro in equilibrio le forze H I K L M ; delle quali alcune forze H I lieno fra loro direttamente parziali , e fieno applicate fecondo la comune direzione DB e tenden- ti amendue dal D verfo il 5; e l'altre forze K L M fieno pure fra loro direttamente parziali , e fieno applicate fecon- do la comune direzione AC e tendenti tutte e tre dal C verfo VA. Dico che le forze H I fono uguali alle forze K L M, e ad effe direttamente contrarie. Imperocché prendafi la forza ^uguale alle forze H I, e fi applichi fecondo la direzione DB sì che tenda dal D ver- Din;,ind. I fo il £, e fia alle forze H I direttamente parziale. Poi fì. prenda un'altra forza R uguale alle forze K L M , e iì ap- plichi fecondo la direzione AC , sì che tenda dal C verfo V A , e lìa alle forze K L M direttamente parziale. Fup. j Equivalenti elleno fono adunque, la forza ^ alle forze H J, e la forza R alle forze K L M . E poiché fi pongo- no le forze H / in equilibrio colle forze K L M,q le for- r-'rriiverr "^^ ^ ^ ^'^^^ equivalenti alla forza ^; quindi farà ancora Ocri,,. IO la forza ^ in equilibrio colle forze K L M. Ma le forze K L M fono equivalenti alla forza R. Adunque ancora le ("rimun. forze ^ R fono fra loro in equilibrio. Uguale ella è adun- ""'^' - que la forza ^ alla forza R e direttamente contraria; e pe- rò ACDB è una linea retta . Ma la forza ^ è uguale alle forze H /, e la forza R alle forze K L M. Uguali fono adunque le forze H I alle forze K L M e direttamente con- trarie ; le une tenderanno dall' y^ verfo il 5 , le altre dal B verfo VA; il che convenia dimoftrare. Di Elemknti di Statica 43 v PROPOSIZIONE 5. A due forze di [uguali e direttamente contrarie e equivalen- te una forza uguale all' eccejjo in cui la maggiore fupera la minore , direttamente parziale poi alla maggiore . Sia la foria P difuguale alla forza ^ e direttamente con- Fig. 4 traria, e iia maggiore la forza P. Sicno poi le forze P ^ applicate fecondo la comune direzione AB, e tendano, la' forza P dall' /ì verfo il B , e la forza ^ dal B verfo VA. Si applichi ora fecondo la llefla direzione AB la forza S Dimaad. i uguale all'eccello in cui la forza P fupera la ^; e tenda la forza S dall' ^ verfo il B, cioè Ua alla forza maggiore P direttamente parziale. Dico che ec[uivalente è la forza S al- le forze P ^ , Imperocché lì applichi fecondo la direzione AB un' altra Dimand. i forza K usuale alla forza J , ma tendente dal B verfo VA, llcchè Iia la forza R alla forza ^ direttamente parziale, e alle forze S P direttamente contraria . E poiché la forza S è uguale ali" ecce/Io in cui la forza P fupera la forza ^,, quindi uguale farà la forza P alle for- ze ^ J; ma la forza S è uguale alla forza R. Adunque la forza P farà uguale alle forze ^ R. Ella è poi ancora la forza P direttamente contraria alle forze ^ R, Sonovi dun- que alcune forze direttamtnte parziali ^ K ed un'altra for- za P ad elle direttamente contraria , e le forze ^ R fono uguali alla forza P. In equilibrio è adunque la forza P col- le forze ^ P.; e però le forze P ^ fono in equilibrio colla „ forza R. Ma ancora la forza S è in equilibrio colla forza ' " R, perocché fono uguali e direttamente contrarie; laonde sì le forze P ^ che la forza S pofTono equilibrarli colla mede- fima forza R. Equivalente ella è adunque la forza J" alle Djj^p. ,0 forze P ^; il che convenia dimoftrare- PROPOSIZIONE 6. Se Ti fieno alcune forze fra loro direttamente parziali ed altre forze pure fra loro direttamrnt? par:LÌa'i , ma diretta' mente contrarie alle prime ; e le prime forze fieno muglio- • ' I i i ij 4->6 Saggio di un nuovo corso ;-/ delle feconde ; una forza uguale all' eccejjo in cui le mag- giori fuperano le minori , direttamente parziale poi alle mag- giori , farà equivalente a tutte le forze . Fie. $ Le forze H / fieno fra loro direttamente parziali , e fie- no pure fra loro direttamente parziali le altre forze K L M, ma direttamente contrarie alle forze H / . Sia poi la retta AB la connine direzione di tutte, e tendano le forze H 1 dall' A verfo il £ , e le forze K L M dal B verfo 1' A . Sieno in oltre le forze H I difuguali alle forze K L M, Q maggiori le H I. Si applichi poi fecondo la direzione AB la forza T uguale all'eccello in cui le forze H I fuperano le forze K L M, e tenda la forza T dall' A verfo il B sì che alle forze maggiori H / ila direttamente parziale . Dico ch'equivalente è la forza T a tutte le forze H I K L M . Dimatid. 1 Imperocché prendali una forza ^ uguale alla forza T , e ila erfa applicata fecondo la direzione AB e tendente dal B verfo 1- A s\ che alle forze K L M (ìa direttamente parzia- le, e direttamente contraria alle forze T H I. E poiché la forza T è uguale all' ecceflo in cui le forze H I fuperano le forze K L M ; quindi faranno le forze H I uguali alle forze K L M T . ha. forza T poi è uguale alla forza ^. Uguali fono adunque le forze H I alle forze K L M ^. E poiché fonovi alcune forze H I fra loro di- rettamente parziali, ed altre forze K L M ^ pure fra loro direttamente parziali, ma direttamente contrarie alle prime H /,e le forze H / fono uguali alle forze K L M ;^; quin- Prop. ? di equilibrerannofì le forze H I colle forze K L M ^ , cioè le forze H I K L M l\ equilibreranno colla forza ^ . Ma ancora la forza T li equilibra colla forza ^ , perocché fono elle uguali e direttamente contrarie. Equivalente ella è Bc£n. IO dunque la forza T alle forze H I K L M ; li che conveniva dimortrare . , ■. ■ . . PROPOSIZIONE 7. Se quante forze fi vogliano fieno fra loro in equilibrio , le uguali e direttamente contrarie ad alcune di ejje, una all' al- tra , faranno equivalenti alle forze rimanenti . Fi';. 6 Sieno fra loro in equilibrio le forze P ^ K M -, e. lìeno I Di Elementi di Statica 437 applicate, la forza P fecondo la direzione AB e tenda dall' A verfo il B , la forza ^ fecondo la direzione CD e tenda dal C vcrfo il £) , la forza R fecondo la direzione EG e tenda dal G verfo 1' E , e la forza M fecondo la direzione LI e tenda dall' L verfo V I. Applichinlì poi le forze T S uguali e direttamente contrarie alle forze R M, una all'al- tra; cioè la forza T uguale alla forza R e tenda fecondo la direzione EG dall' E verfo il G , e la forza S uguale al- la forza M e tenda fecondo la direzione JL dall' / verfo r L. Dico ch'equivalenti fono le forze T Jalle forze P ^. Imperocché poiché uguale e direttamente contraria è la Comun. forza T alla forza R; quindi farà la forza T in equilibrio ^°"'^- ' colla torza R. Per la ftefla ragione la forza S è in equili- brio colla forza R. Ma fé a forze fra loro in equilibrio ag- ^"'"""• giungami lorze ira loro in equilibrio, tutte le lorze lono pu- re fra loro in equilibrio . Adunque le forze T S fono in equilibrio colle forze E M. Si pongono poi ancora le forze P ^ in equilibrio colle forze E M. Sonovi dunque alcune forze T i" ed altre forze P ^ che poTono colle medeiìme forze equilibrarli . Equivalenti elleno fono dunque le forze Defin. io T S alle forze P ^ ; il che convenia dimoftrare , PROPOSIZIONE 8. Non poffono ejfere in etjuilibrio le forz.e mede/ìnie con ima ed altra forz.a applicate fei ondo differenti dire-^-ioni . Imperocché , fé tìa nofllbile, le forze P ^ applicate fecon- pig. 7 do le direzioni AB CD fieno in equilibrio coli una e c(>ir altra forza M R applicate fecondo difìèrerti direzionala for- za M fecondo la direzione KF e tendente dal K verfo l'F, e la forza R fecondo la direzione GH e tendente dal G ver- fo r H. E prendali la forza N uguale alla forza M, e fi Dimand. applichi la forza N s\ che sia alla forza M direttamente contraria , ciot: lìa applicata fecondo la direzione FK e ten- da dall' F verfo il K. E poiché le forze P ^ M fono fra loro in equilibrio, ed evvi una torza N uguale e direttamente contraria ad una di efl'e M; quindi equivalente farà la forza ^7 alle forze P g) . p^^p^ ^ Di nuovo poiché le forze P §1 R fono fra loro in e^aili- 438, Sàggio di un nuovo corso per rinverrà brio , e le forze P ^ fi fono dimofì-rate equivalenti alla for- Detin. IO za N; quindi farà ancora la forza. N in equilibrio colla for- za R. Adunque la forza N alla forza R è uguale e dirct- Comun. tamente contraria ..Una. comune direzione elleno hanno adun- ■ * que le forze N R-, e perciò la retta GH cade fopra la ret- ta FK; il che non fi pone. Non poflbno dunque eflere le medefime forze P ^ in equilibrio con una ed altra forza; M R applicate fecondo dillerenti direzioni; il che coavenia.-, diinoftrare . Corollario. Quindi non pofTono una ed altra forza applicate fecondo^ differenti direzioni alle medeiime forze ellere equivalenti ; imperocché altrimenti nelle direzioni dell'una e dell'altra, forza applicate, forze ad elle uguali e direttamente, contra- rie, quefte farebbero in. equilibrio colle forze medehme ; il. che per la propolizione non può eflere .. PROPOSIZIONE 9- Se tre forze fieno fra loro in equilìbrio , e le direz.ioni di., due di ejje fi [eghino in un punto , ancora la direz.ione della terza forza pajjerà pel punto medefimo , e tutte e tre le dire- zioni faranno nello fiejfo piano . i:,g. 8. Sieno fra loro in equilibrio le tre forze P §i R \ ^ fieno applicate , la forza P fecondo la direzione AB e tenda dall' A verlo £, la forza §1 fecondo la direzione AC e tenda dall' ^ verfo il C, e la forza R fecondo la direzione DE e tenda dal D verfo VE. Le direzioni poi AB AC delle forze P- §i feghinfi nel punto A . Dico che ancora la direzione DE della forza R paflerà pel punto A , e che le tre dire- zioni AB AC DE fono nello iiefTo piano. Imperocché, fé fia poflibile , non palli la DE pel punto A.. -Qiraaud. 1 E poiché le forze P ^ fono applicate fecondo le direzio- ni /I5 ylC fegantilì nel punto A\ quindi faravvi certamente certa forza applicata fecondo certa direzione palfante pel punto A^ la quale colle forze fuddette P ^ fi equilibrerà . Sia que.lla la forza. M. applicata fecondo la direzione Al che. Di Elementi di Statica 439 paffi pel punto A , e tenda la iorza M dall' A verfo 1' I . Le due forze adunque medelìme P g) fono in equilibrio e coli' una e coli' altra delle forze M R , che fecondo diffe- renti direzioni AI DE fono applicale , perocché palla 1' AI e la DE no pel punto A . Ma ciò non può effere . Non può dunque la direzione DE non paffare pel punto A. Egli ^''^P- * è però neceflfario che palTi per elfo ; ciò che convenia in primo luogo dimoffrare . Dico ora in fecondo luogo che le tre direzioni A3 AC AE fono tutte e tre coftituite nello fteffb piano . Imperocché fé non è cosi , iìeno , fé fia pofllbile , le due AB AC in un piano e V AE in un altro, e tirinlì le rette BC CE EB; farà dunque BECA una piramide avente per bafe il triangolo OC,' vertice il punto A. Coftruifcafi ora il prifma BH , la cui bafe ila il triangolo BCE , ed oppofto ad eiTo il triangolo GFH; ed abbia in oltre il prirn-.a la iìeda altezza della piramide BECA; cioè la perpendicolare tirata dal punto A al piano per EBC . Egli è dunque ma- nifeiio che il punto A è nel piano per GFH. E poiché pa- rallelo è il piano per BCE al piano per GFEI, e nel piano per BCE fonovi i punti BCE; quindi i punti £ C E ca- dono tiitti e tre dalla ftella parte del piano per GFH; il punto A è poi nel piano flello per GFH. Adunque le ten- denze delle forze P ^R.cioè quella della forza P dall'^ ver- fo il J5 , quella della forza ^dall'^^ verfo ilC, e quella della forza R dall' ^ verfo VE, fono tutte volte dalla ffelTa par- te del piano per GFH. Sono adunque fra loro in equilibrio Je tre forze P ^ R, le cui direzioni fi fegano nel punto A , e Is cui tendenze fono tutte volte dalla flelTa parte del piano per GFH; il che non può eflere ; non fono dunque Comun. le rette AB AC in un piano, e V AE in un altro. Elleno ^°"c. 5 fono adunque nello fteflo piano le tre direzioni AB AC AE; il che convenia in fecondo luogo dimoflrare . Corollario. Da ciò fi rende manifefto , che fé una forza fia equiva- lente a due forze le cui direzioni fi feghino in un punto , ancora la direzione della forza equivalente pallerà pel pun- 440 Saggio di un nuovo couso to medefimo, e tutte e tre le direzioni confifteranno nello fleifo piano ; imperocché applicata fecondo la direzione del- la forza equivalente altra forza ad ella uguale e direttamen- te contraria, quefta colle prime due forze fi equilibrerà. PROPOSIZIONE IO. Se due forz.e con una forz.a s' equilibrino , e le direTiioni delle due forze fi feghino in un punto ; la terza forza non avrà una comune direzione ne coli' una, ne coli' altra delle prime forze ; e la direzione di ciajcuna delle tre forze feghe- rà r angolo alla tendenza delle due forze rimanenti {a) . Fi e. 9 Le due forze P g colla forza R s'equilibrino. E fia ap- plicata la forza P lecondo la direzione EB, e la forza ^ fecondo la direzione DC ; e feghinlì le direzioni EB DC nel punto A. Dico in prima che la forza R non può avere una comune direzione né con una, né coli' altra delle for- ze P ^ • Imperocché abbiala, fé fìa pofilbile , colla forza P, cioè fìa la retta EB comune direzione delle forze P R; e prefi dall'una parte e dall'altra del punto ^ nella direzione EB i punti E B -, Q nella direzione DC i punti D C ; tenda la forza P nella direzione EB dall'ai verfo il B , e la forza ^ nella direzione DC dall' A verfo il C . Pertanto la forza R applicata fecondo la direzione EB tenderà o dall' ^ verfo VE, o dall' /^ verfo il B, cioè farà alla forza P contraria ovvero parziale direttamente; ed eflendo direttamente con- traria,© farà uguale ad elTa o difuguale. Sia uguale e diretta- mente contraria. La forza dunque R è in equilibrio e colla fola forza P e colle due forze P ^; il che è un aflurdo. Non è dunque la forza R uguale e direttamente contraria alla forza P. Sia poi difuguale e direttamente contraria, e la forza P fia maggiore . E prendafi la forza S uguale all' ccceflb in cui la forza P fupera la forza R , e applichifi fe- condo la direzione £5 sì che tenda dall' A verfo il B e (ia alia (a) Tutti gli fiatici hanno ommefiTo avvifato di tener conto della tenden- quello Teorema, perche nelfuno 1: è za delle forze. Di Elementi di Statica 441 alla forza maggiore P dirett-amente parziale. Equivalente e!- Prop- ;• Ja e dunque la t'orza S alle forze P R. E poiché le forze P K i\ pongono in equilibrio colla forza ^, e alle forze P K h equivalente la forza S ; quindi farà la fi'rza S in Comun. equilibrio colla forza ^. Elleno dunque fono uguali e diret- Conc. i- tainentc contrarie le torze J' ^, e però applicate fecondo una comune direzione; il che è contro la polizione. Non è dunque la forza R difuguale e direttamente contraria alla forza P. Sia per hne la forza R alla forza P direttamente parziale. E prefa la forza S uguale alle forze R P e ad ef- fe direttamente parziale, li dimoftrerà come fopra l'aflurdo. La forza dunque R non può edere né direttamente contra- ria, né direttamente parziale alla forza P, cioè non può avere colla forza P una comune direzione. Allo fteffo mo- do f\ proverà che la forza R non può avere una comune direzione colla forza ^ . La forza dunque R non può avare una comune direzione né con una, né coli' altra delle for^e P ^; il che convenia in primo luogo dimollrare. Sia dunque la retta GF la direzione della forza R. PafTe- rh certamente la direzione GF pel punto A ove li fegano le Prop. j. direzioni EB DC delle forze P ^ ; e preiì dall'una rarte e dall'altra del punto A nella direzione GF i punti G F, ten- da la forza R fecondo la direzione GF dall' ^ verfo l'F; e le forze P '^ tendano come di fopra (i è detto. Sarà dun- que il BAC l'angolo alla tendenza delle due forze P i2. , il pggj,_ g CAF l'angolo alla tendenza delle due forze ^ i< , e l FAB l'angolo alla tendenza delle due forze R P. Ora dico in fecondo luogo che la direzione di ciafcuna delle tre forze P ^ R fega l'angolo alla tendenza delle due forze rima- nenti . Imperocché, fé fia pofTlhite, non feghi la direzione GF della forza R l'angolo BAC alla tendenza delle forze P g; e però nemmeno l'angolo DAE oppof^o al vertice all'ango- lo BAC . La GF poi non può cadere né fopra l'una, né fo- pra l'altra delle rette EB DC , perché allora la forza R avrebbe una comune direzione o con una o coli' altra delle forze P ^, che non l'ha. La retta dunque GF fegherà gli angoli BAD CAB, che fono accanto all'angolo BAC ^ e fra loro oppofti al vertice, come nella figura, E dividaufi co- Tom. V. Kkk ^42 Saggio di un nuovo corso munquc gli altri angoli GAB EAF oppofli al vertice per mezzo dalia retta lAH. Egli è dunque evidente che tutti e tre i punti B, C , F cadono dalla ftcffa parte dell* retta lAH; ma il punto A è nella retta lAH. Adunque le ten- denze delle forze P §i R, cioè quella della forza P dall'ai verfo il JB , quella della forza ^ dall' ^ verfo il C , e quel- la della forza R dall' yì verfo l'F, fono tutte volte dalla fìeffa parte della retta lAH . Sono dunque fra loro in equi- librio le tre forze P ^ R , le cui direzioni fi fegano nello CoHiun. fl'edo punto A^ e le cui tendenze fono tutte volte dalla fl^ef- Conc. j. fa parte della retta lAH; il che è un aflurdo . Non fega dunque la direzione GF gli angoli BAD C/iE. Ella non può poi cadere ne fopra l'una, né fopra l'altra delle rette FB DC . Segherà dunque la GF l'angolo BAC , e ancora l'ango- Pig- !• lo DAE ad eflb oppo(^o al vertice, come nell'altra figura. Nella ftefla guifa fi proverà che la direzione BE della forza P fega l'angolo CAF alla tendenza delle forze ^ R, e che la direzione CD della forza ^ fega l' angolo FAB alla ten- denza delle forze R P ; il che convenia in fecondo luogo dimoftrare . Corollario i. Quindi fé le direzioni di tre forze fra loro ia equilibrio ■fi feghino in un punto, ciafcuna forza nella propria dire- zione tenderà dalla parte contraria a quella cui tendono le due forze rimanenti . Corollario 2. E' manifefto ancora che fé le direzioni di tre forze fra loro in equilibrio lì feghino in un punto, i tre angoli alla tendenza al detto punto coftituiti faranno infieme uguali a due retti , Corollario 3. •.. E' pure manifeflo che fé una forza fia equivalente a due forze, le cui direzioni feghiniì in un punto , non avrà la forza equivalente una comune direzione uè con una né coli' Di Elementi di Statica 443 altra delle due forze; l'angolo alla loro tendenza farà fega^ to dalla direzione della forza equivalente; ma quefla tende- rà nella propria direzione dalla parte fteifa colle due altre forze. Imperocché applicata fecondo la direzione della for- za equivalente altra forza ad eda uguale e direttamente con- traria , quella farà colle prime due forze in equilibrio. PROPOSIZIONE II. Se le direzioni ài tre forz.e fra loro in equilibrio fi feghi- ììo in un punto ; e fieno uguali due di ejje forze ; la direzio- ne della terza forza fegbera per mez.z.o l' angolo alla tenden- z.a delle forze uguali . Sieno fra loro in equilibrio le tre forze P ^ R, e (iene Fig. 11 applicate, !a forza P fecondo la direzione GB, la forza ^ fecondo la direzione FC , e la forza R fecondo la direzione Z)JE;e feghinlì le direzioni GB FC DE nel punto A;c lìa in oltre uguale la forza Palla forz:i^ . Preli poi dall' una e dall' altra parte del punto A nella direzione GB i punti GB, nella direzione FC i punti F C ^ e nella direzione DE i punti D E , pongali tendere la- forza P nella propria dire- zione GB ààW A verfo il ^ , la forza ^ nella propria di- rezione FC dall' A verfo il C, e la forza R nella pro- pria direzione DE dall' A verfo il D . Sarà dunque il BAC V angolo alla tendenza delle forze P ^ , il CAD [' anjolo alla tendenza delle forze ^ R, e il DAB l'angolo alla ten- denza delle forze R P; e la direzione ED della forza R f^- gherà l'angolo BAC alla tendenza delle forze P ^. Dico '''■°P- '°* che efla Io fegherà per mezzo Imperocché poiché fono fra loro in equilibrio le tre for- ze P ^ R applicate fecondo le direzioni GB FC DE fcszan- tifi neir^; quindi tenderà la forza R da parte contrarii a Cordi, t. quella cui tendono le forze P ^. Adunque condotta quahi- **'^"P' "' voglia retta MAN che feghi gli angoli FAB GAG, che fo- no accanto all'angolo BAC e fra loro oppoftì al vertice, cadranno i punti E C dalla fteifa parte 3C della retta M iN, e il punto D dalla parte contraria Fi; e però fono dalla fteiTa parte i tre punti B £ C, e dalla pirre contraria ,'11 altri tre F D G . Pertanto fé non è uguale l' angolo BAE Kkk ij ji^ Saggio di un nuovo corso all'angolo EAC , feghilì l'angolo BAC colla retta AK , de- che uguale all'angolo EAC uà l'angolo BAK. Cadrà anco- ra il punto K dalla parte SEC della retta MAN. Appli- chinli ora nella direzione FC uguale alla torza P la forza H, che tenda dall'ai verfo l'F, e nella direzione GB ugua- le alla forza ^ la forza 7, che tenda &à\ì A verfo il G , e nella direzione AK. uguale alla forza K. la forza S che ten- da dall' /f verfo il K. Sara dunque V FAG l'angolo alla ten- denza delle forze H /, il GAK l'angolo alla tendenza delle forze / i" , ed il KAF l'angolo alia tendenza delle forze S H. E poiché uguale è la forza P all'una e all'altra del- le forze ^ H, farà la forza ^ uguale alla forza H;e fono ancora direttamente contrarie; perocché ellendo applicate fe- condo la comune direzione FC , la iorza g tende dall' ^ verfo il C, mentre l'altra Iorza H tenae dall' ^ verfo l'F. Elleno fono dunque fra loro in equilibrio le forze ^ H. Allo fteflb modo iì provera che fono fra loro in equilibrio le forze P i.Di nuovo perchè uguale è l'angolo 5/4K all' angolo EAC, e r angolo EAC all' angolo oppofto al vertice FAD ; quindi uguale farà l'angolo FAD all'angolo BAK- Pongali comune l'angolo FAB . Uguale egli è dunque tutto l'angolo DAB a tutto l' angolo KAF . In oltre eilcndo uguale l' angolo EAC all'angolo BAK, tolto l'angolo comune EAK; farà l'angolo rimanente KAC uguale all'angolo rimanente BAE ■ Nla. ugua- le è l'angolo BAE all'angolo DAG oppofto al vertice. Adun- que ancora l'angolo DAG è uguale all'angolo K4C . Pon- gali comune l'angolo GAC . Tutto dunque l'angolo CAD è uguale a tutto l'angolo GAK- L'angolo poi BAC è uguale all'angolo oppofro al vertice FAG- Sonovi dunque fra loro in equilibrio tre forze P ^ R applicate fecondo le direzio- ni GB FC DE fegantifi nel punto ^ ; e le H / i" fono tre altre forze uguali alle forze P ^R-, una all'altra, cioè la forza H alla forza P, la forzi / alla forza ^, e la forza S alla forza R, le quali tre forze fono applicate fecondo tre direzioni FC GB .IK pure fegantili nel punto ^ ; e ii e di- moftrato l'angolo FAG alla tendenza delle forze H I ugua- le all'angolo BAC alla tendenza delle forze P © ad elTe uguali, l'angolo GAK alla tendenza delle forze I S uguale all'angolo CAD alla tendenza delle foi/,o ^R ad effe ugua- Di Elementi di Statica 445 li , e l'angolo K.AF alla tendenza delle forze S H ugua- le all' angolo DAB alla tendenza delle forze R P ad elle uguali. Elleno dunque fono ancora fra loro in equilibrio le oimand. ?. forze H I S ; per confeguenza tutte le fei forze P ^ R Conmn. H I S fono fra loro in equilibrio: delle quali ti è dimo- °"'^" *' flrata la forza P in equilibrio colla forza /, e la fu-za ^ colla forza H. La forza dunque rimanente R è in equilibrio Comuu. colla forza rimanente J" ; e perciò le forze R P fono diret- Conc. 4- tamente contrarie, ed avranno una comune direzione. Ret- ta è dunque la linea DAK. Ma è retta ancora la DAE. Qiiindi le rette DAK DAE avranno il comun fegamento DA; il che è un aflurdo . Non è dunque l'angolo B.iE caf- uguale all' aneolo EAC^ e però farà ad elio uguale. Laonde l'angolo BAC è divifo per mezzo dalla retta ED; il che convenia dimoltrare. Corollario. Qiiindi fé una forza fìa equivalente a due forze fra loro uguali, e le direzioni di tutte e tre lì feghino in un pun- to; la direzione della forza equivalente fegherà per mezzo l'angolo alla tendenza delle forze uguali; imperciocché ap- plicata fecondo la direzione della forza equivalente altra for- za ad efia uguale e direttamente contraria , querta colle due prime forze li equilibrerà {a). PROPOSIZIONE 12. Se Is direzioni di tre forze fra loro in equilibrio fi fe- ghino in un punto , e fieno disuguali due qualunque di ejfe {a) Quefto Corollario contiene una domanda di Daniel BemouUi , ch^ ei elprime così . Potentix fimplex , quae etq.iivalft ditabus potentiis ^qualibus , irquaiiter ■verjui utramque mclìnat, id efi ■ ìpfMis diriBio fé cui bifniam an- lulum comprehenfunt intir dìreciiones duarum potitrtiarum . Vln io dirò qui di nuovo, eh» è (uperflun richiedere quello che li può dirnonrarp . Poi di pallii;gio oderverò che Bernuolli non fi fpiega abbaftanza quando aiferilce che la direzione della forza equiva- lente dcboe fegar per mezzo l'angolo compre!') tra le direzioni drll' due potente , poi-hè quf-rte due direzioni fegando'i fanno quattro angoli Qua- le di qu-'^i quHt.ro è quello che li ha da i'itendere fegato per mez?o dilla direzione delli forza equivalente? l.a mia lettima Jetìnizionr fitiiita moi- to il modo di enunciare questa vogiu- mola domanda o propoilzione. 446 Saggio di um nuovo corso for-z.e , la direziona della terza forza feghera /' angolo alla tendenza delle due prime forze , m modo che alla direzione della forza maggiore corrisponderà il minore legamento. Fig. j* Sieno fra loro in equilibrio le tre forze PT ^ K appli- cate fecondo le direzioni AB AC AD fegantili nel punto A; e tendano, la forza l'I nella propria direzione AB dall' A verfo il B , la forza ^ nella propria direzione AC dall' A verfo il C, e la forza R nella propria direzione AD dall' ^ verfo il P . E lìa difuguale la forza ^T alla forza ^, e di eda maggiore . Adunque la direzione DA ( prolungata fé occorre ) delia forza A fegherà 1' angolo BAC alla tendenza Prop. jo. delle forze PT ^ . Dico che lo fegherà in modo che il fegamento BAE , che corrifponde alla direzione AB della forza maggiore PT , farà minore del fegamento E AC. Imperocché poiché la forza PT è maggiore della forzai, Dimand. I. quindi intendali di\ifa la forza PT nelle forze PS ST , del- le quali la forza PS lia uguale alla forza ^ . E perchè le forze PT ^ fono in equilibrio colla forza K, non faranno le forze PS §1 in equilibrio colla forza R . Di nuovo poi- ché le forze PS ^ fono applicate fecondo le direzioni Dimand. i. AB AC fegantii! nel punto A ; quindi vi farà certamen- te certa forza applicata fecondo certa direzione padante pel punto A , che con elTe forze PS ^ fi equilibrerà . Sia ■ la H quefta forza ; la retta FG che palla pel punto A lìa la fua direzione ; e prelì dall' una e dall' altra parte del punto A nella FG i due punti F G -, tenda la forza H nel- la propria direzione FG dall' A verfo V F . Si applichi fi- nalmente fecondo la fleffa direzione FG la forza / uguale alla forza H e direttamente contraria, si che tenda dall' A verfo il G. Egli è manifefì:o che il punto (Scadrà dilla ftef- fa parte de' punti B C, e il punto F da parte contraria . E poiché fono fra loro in equilibrio le tre forze PS .'^ H, Prop. II. delle quali la forza PS è uguale alla forza ^; quindi la di- rezione FAG feg'ierà per mezfo 1' angolo BAC alla tenden- za delle forze Pi" ^ ; e però farà 1' angolo BAG h metà dell' angolo BAC . Oltre a ciò farà la forza J, che è ugua- le e direttamente contraria alla forza H , equivalente alle forze Pf ^. Di nuovo poiché fono fra loro in equilibrio le forze R PT ^; ed equivalente è la forza PT alle forze Di Elementi di Statica 447 PS ST ; quindi faranno ancora fra loro in equilibrio le for- ze R PS ST ^. Ma fi è dimoftrata la forza / equivalente alle forze PS ^ . In equilibrio fono adunque ancora le Comuo. forze R ST I applicate fecondo le direzioni AD AB FG fé- Conc. 4. gantilì nel punto A , e tendenti , la forza R dall' A verfo il Z) , la forza ST dall' A verfo il B, e la forza I dall' A yerfo il (7. Adunque la direzione DAE della forza R feghe- rà r angolo BAG alla tendenza delle due forze ST ^. Mi- Prop- »•• nore egli è dunque V angolo BAE dell' angolo BAG , offia della metà dell' angolo BAC ; laonde 1' angolo rimanente EAC farà di efla metà maggiore . L' angolo dunque BAE è minore dell'angolo EAC; il che convenia dimoftrare . Corollario. E però fé una forza fia equivalente a due forze fra loro difuguali,e le direzioni di tutte e tre lì feghino in un pun- to; la direzione della forza equivalente fegherà l'angolo al- la tendsnza delle forze diluguali , in mudo che alla dire- zione della forza maggiore corrifponderà il minore fegamen- to ; imperocché applicata nella direzione della forza equiva- lente altra forza ad efla uguale e direttamente contraria , quella colle prime due forze li equilibrerà. PROPOSIZIONE 13. Se le direzioni di tre forze fra loro in equilibrio fi (eghi~ no in un punto , e da un punto prefo nella direzione di una fi conducano linee rette parallele alle direzioni dell' altre due forze^ onde cojìituire un parallelogrammo ^ ed una delle dui forze fa uguale all' altra; ancora il lato del parallelogrammo^ che giace fulla direzione di una, farà uguale al lato che gia- ce fulla direzione dell' altra ; fé maggiore , maggiore ; e fé mi- nore , minore . Le direzioni AF AG AD delle forze P ^R fra loro in pig, ,jgj^ equilibrio fi feghino nel punto A; e tenda la forza P dall' A verfo l'F, la forza ^ dall' ^ verfo il G, e la forza R dalr^ verfo il D. Saranno gli FAG GAD DAF gli angoli alla tendenza di due a due delle forze? ^ R;ela direzione ^^S SaC^IO Dr UN IJUOVO CORSO AD della forza R fegherà l'angolo FAG alla tendenza delle due forze P ^. Prendali nella AD un punto E, da cm fi tirino parallele alle direzioni AF AG le rette EC EB onde coftituire il parallelogrammo EBAC . Dico che fé uguale è la forza P alla forza ^, uguale farà ancora il lato AB al lato AC; fé maggiore, maggiore; e fé minore, minore. Imperocché ila uguale la forza P alla forza ^. Dico che il laro AB è uguale al lato AC. Poiché ellendovi tre forze P ^ R applicate fecondo le direzioni AF AG AD fegantifì nel punto A., delle quali uguale è la forza P alla forza ^; Frop. II. quindi la direzione della terza forza §1 fegherà per mezzo l'angolo FAG alla tendenza delle forze P ^. L'angolo dun- que BAE è uguale all'angolo EdC . Ma uguale è l'angolo EAC all'angolo alterno AEB . E però farà l'angolo BAE uguale all'angolo AEB ; laonde uguale al lato AB è il la- to BE . Ma il Iato BE è uguale al lato AC. Adunque an- cora il Iato AB farà uguale al Uto AC. Quindi fé uguale è la forza P alla forza ^, uguale farà pure il lato ^B al lato AC. Sia ora la forza P maggiore della forza ^. Dico di nuo- vo che maggiore è ancora il lato AB del lato AC. Poiché eOendovi tre forze P ^ R applicate fecondo le direzioni AF AG AD iegantifi nel punto y^, delle quali maggiore è la forza P della forza ^; quindi la direzione della terza forza R fegherà per modo 1" angolo F^Cr alla tendenza delle forze P^, che il fegamento corrifpondente alla direzione y^F della forza maggiore P f^rà minore del fegamento rimanente. L'ango- lo adunque BAE è minore dell angolo EAC. Ma l'angolo EAC è uguale all'angolo alterno AEB. Adunque ancora l'angolo BAE è minore dell'angolo AEB; e perciò minore il lato BE, cioè il Iato AC, dd Iato AB; laonde il lato AB farà maggiore del lato ^^C.C^jindi fé la forza P lia maggiore della forza ^, maggiore farà ancora il lato ^5 del lato y^C Allo fìefTo modo proveraflì che fé minore (la la forza P della forza ®_, minore farà ancora il lato AB del lato AC. Si è poi dimo- ftrato che fé uguale è la forza P alla forza ^ , uguale è an- cora il lato AB al lato AC. Se adunque la forza P iia uguale alla forza ^, uguale è ancora il lato AB al lato AC; fé maggiore, maggiore; e fé minore, minore;il che convenia dimoftrare . . -, ., PROPOSIZIONE Di Elementi di Statica 449 PROPOSIZIONE 14. Se due forz.e le cui direz^ioni fi fegano in un punto fieno in equilibrio con due forz.e le cui direz.ioni fi fegano in altro punto ; e le prime forz.e fieno contrarie alle feconde , una all' altra ; e tutte e quattro le direz.ioni cadano nel piano medefi- mo per cofìituire un parallelogrammo ; la linea retta , che giun- ge i punti dei detti legamenti. fegAerà gli angoli alla tenden- "Z-a delle prime e delle feconde forz.e ; e fé in oltre una delle prime o delle feconde forx.e e uguale all' altra, ancora il lato del parallelogrammo giacente fulla direzione di una farà ugua- le al lato giacente fulla direzione dell' altra ; fé maggiore . maggiore ; e fé minore , minore . Le due forze P ^ applicate fecondo le direzioni AB Fig- jj li AD che ù fegano nel punto A lìeno m equilibrio colle due forre R S applicate fecondo le direzioni CF C£, che fi fe- gano nel punto C. Sieno poi le forze P ^ contrarie alle forze R S , una all' altra, cioè la forza P alla forza R, e la forza ^ alla forza S ; onde avvenga che fia parallela la direzione AB alla direzione CF, e la direzione AD alla di- rezione CE ; ma la forza P tenda dall' A verfo il B , la Dimand. 4 forza ^ daW A verfo il D , la forza R dal C vedo 1' F, e la forza S dal C verfo 1' E . Cadano in oltre le quattro direzioni AB AD CF CE nel medelimo piano, e coflituifca- no il parallelogrammo AJCH . Dico che la retta che unifce i punti A C fega 1' angolo BAD alla tendenza delle forze P ^, e ancora 1' angolo ECF alla tendenza delle forze R S ; e che fé uguale è la forza P alla forza ^ , uguale farà ancora il lato AI al lato AH; fé maggiore, maggiore; e fé minore, minore. Imperocché poiché le forze P ^ fono applicate fecondo le direzioni AB AD fegantili nel punto A ; quindi vi farà dimand. s certa forza applicata fecondo certa direzione paflante pel punto ^,la quale colle forze P ^ fi equilibrerà. Parimenti poiché le due forze R S fono applicate fecondo le direzioni CF CE fegantili nel punto C ; quindi vi farà certa forza applicata fecondo certa direzione pafl'ante pei punto C, che colle forze il i" fi equilibrerà . Sia la T la forza , che ap- Tom. V. Lll 45° Saggio di un nuovo corso Prcp. JO Cornuti. Conc. J Comun. Conc. 4 Comun. Conc. z Prop. IJ plicata fecondo la direzione AG pairante pel punto A colle forze P ^ li equilibri; e la V iìà la forza che applicata fe- condo la direzione CK. paifante pel punto C colle forze R S li equilibri. E poiché fono fra loro in equilibrio le tre forze P ^ T , le cui direzioni AB AD AG iì fegano nel punto A; legherà la direzione AG della forza T 1' angolo BAC alla tendenza delle due forze P ^ . Allo fteflb modo lì proverà che la direzione CK della forza V fegherà 1' an- golo ECF alla tendenza delle due forze R S . Ora perchè fono fra loro in equilibrio le tre forze P ^ T , e fono an- cora fra loro in equilibrio le altre tre forze R S V; quindi faranno fra loro in equilibrio le fei forze P ^ T R S V; delle quali lì pongono fra loro in equilibrio le quattro for- ze P ^ il J . Elleno fono adunque fra loro in equilibrio ancora le forze rimanenti T t^; e però le forza T è uguale e direttamente contraria alla forza V; laonde avranno effe una comune direzione; i punti adunque A G C K fono nel- la ll^elfa linea retta, cioè in quella che giunge i punti A C; e però la retta che giunge i punti A C fegherà 1' uno e r altro degli angoli BAD ECF . Di nuovo perchè le dire- zioni AB AD AG delle tre forze P ,^ T fi fegano nel pun- to y^ , e dal punto C prefo nella direzione AG della forza T iì fono condotte le linee rette CF CE parallele alle dire- zioni AB AD deli' alrre due forze P f^^ e lì è coftituito il parallelogrammo AICH; quindi fé uguale è la forza P alla forza ^, uguale ancora farà il laro AI al lato AH;k mag- giore, maggiore; e le minore, minore; il che convenia di- vnoltrare . PROPOSIZIONE 15. Se le direz.ioni di tre fofz.e fra loro in equilibrio fegbinfi in un punto , e da un punto prefo in una fi conducano rette parallele all' altre due direzioni , onde cojìituire un parallelo- grammo ; k tre forz.e faranno fra loro in proporzionalità or- dinata coi lati e la diagonale del parallelogrammo medefimo , e ciaf una forza farà omologa alla retta che giace fulla pro- pria direzione . Fis- 17 18 Le direzioni Ae Aa Ab delle tre forze J P Z fra loro in Di Elementi di Statica 451 equilibrio feghinfi nel punto A; e h forza X tenda dall' A verfo r e , la forza P dall' A verfo Va, e la fc^rza Z uall' A verfo il b , licchè gli fyi<7 «^^ bAe aeno gli angoli alla tendenza di due a due delle dette lorze . Nella direzione Prop. «e poi Ae ^ che fegherà l'angolo aAb alla tendenza delle forze P Z, prendati il punto Z) , da cui parallele all' altre due direzioni Aa Ab tirinli le rette DC DB , onde coftituire il parallelogrammo ABDC . Dico, che le forze Z P Z fono in proporzionalità ordinata colie rette AD AB AC, e che ciaf- cuna forza è omologa alla retta che giace fulla propria di- rezione; cioè la forza X omologa alia retta AD, la forza P omologa alla retta AB, e la forza Z omologa alia retta /JC. Poiché prendami della forza P e della retta AB le ugual- mente moltiplici , cioè Ja forza ^R e la retta AE , e della forza Z e della retta AC prcndanii altre in quallìvoglia mo- do ugualmente moltiplici , cioè la forza STF,q la retta AG; e Ci pongano le rette AE AG fopra i lati AB AC del pa- rallelogrammo ABDC. E perchè quantuplice è la forza ^R della forza P, tantuplice è la retta AE della retta AB; quindi dividali la forza ^R nelle forze g R uguali alla forza P, e la retta AE nelle rette AB BE uguali alla ret- ta AB . Uguale ella è dunque la moltitudine delle forze ^ R alla moltitudine delle rette AB BE . Similmente per- chè quantuplice è la forza JTf^ della iorza Z, tantuplice è la retta AG della retta AC; quindi dividali la forza STV nelle forze STV uguali alia forza Z , e la rcitx AG nelle rette AC CF FG uguali alla retta AC. Uguale larà dunque la moltitudine delle forze IT J^ alla moltitudine delle ret- te AC CF FG. Ora lì compiano i parallelogrammi Al\. AH CI FK AO BK. E perchè fono uguali fra loro le rette AC CF FG , faranno pure uguali fra loro le rette EH HI IK. . La retta adunque EI è doppia della EH , oflia della BD . Ma ancora la AE è doppia della AB ; laonde egli è come la EI alla BD , cosi la EA alla AB. La retta dunque AD palla pel punto I. Tirintì le rette BH CK FO, e protrag- gane, fé cosi piaccia, da una parte e dall'ultra . E poiché egli è come la EB alla BA cosi la EH alia HI; quindi pa- rallela alla retta Alh la retta BH . Allo flelfo modo lì pro- verà che parallela alla CK è la FO . La retta poi AI è pa- Lll ij 45 a Saggio di un nuovo corso rallela alla CK , perchè effe unifcono le linee rette AC IK fra loro uguali e parallele . Elleno fono adunque tutte fra Dimand. r loro parallele la rette BH AI CK FO . Pertanto applichinlì fecondo le direzioni Aa Ab le forze ^R STV, cioè fecondo la direzione Aa la forza ^R direttamente parziale alla for- za P , e fecondo la direzione Ab la forza i"TF^ direttamente parziale alla forza Z. Similmente ii applichino altre forze fecondo le direzioni KG KE , cioè fecondo la direzione KG Ja forza ^r uguale e contraria alla forza R^, e fecondo la direzione KE la forza sta uguale e contraria alla forza STl^, e intendami divife , la forza ejr nelle forze ^ r uguali di moltitudine e di grandezza alle forze -^ R , e la forza sta nelle forze sta uguali di moltitudine e di grandezza alle forze S T V . Indi fecondo la direzione BO li applichino le forze d ùi una parziale, 1' altra contraria , ma amendue ^ uguali alla forza Z, vale a dire la forza d uguale e parzia- le alla forza Z, e ad elTa uguale e contraria la forza A. Si applichino ancora fecondo la direzione CH le forze l L -, t fecondo la direzione FI le forze 7 T tutte uguali alla forza P, ma ad effa lleno parziali le forze l J e contrarie le for- ze L 7" . Per line fi applichi fecondo la direzione BH le forze M m , fecondo la direzione CK le forze N n, fecondo la direzione FO le forze T g , tutte uguali alla forza X ; ma ad elfa lìeno parziali le forze M N Y t contrarie le forze m n g; la forza poi x fìa uguale e direttamente con- traria alla forza medefima X. •' E poiché fono applicate la forza M fecondo la direzione BH, e la forza ^fecondo la direzione Ba , & la forza d fecondo la direzione BO \ quindi fono \t M ^ d tre forze applicate fe- condo tre direzioni BH Ba BO fegantilì nel B. Tre altre forze fono ancora \c X P Z applicate fecondo le tre direzioni Ae Aa ^^ fegantilì nei punto ^,!e quali fono uguali alle prime forze M ^ Gl'una all'altra, cioè la forza X alla forza Ài , la forza Palla forza ^, e la forza Z alla forza d. Oltre a ciò parziale eflendo la forzai alla forza M, e la forza Z alla forza d, tenderanno le forze X M nelle direzioni parallele ^^^ BH, e le forze Z d nelle direzioni parallele Ab BO dalla ftefla parte della retta AB, che unifce i punti A B delle fezioni già dette. Tendendo adunque nella direzione Ae la forza X Di Elementi di Statica 45^ dall' A verfo 1' e, tenderà nella direzione BH la forza M dal B verfo 1' ò ; così tendendo nella direzione Ab la forza Z dall' A verfo il h, tenderà nella direzione BO la forza d dal B verfo il p . Le forze poi direttamente parziali P ^ tendono dalla ftefla parte nella comune direzione Ar,dali'^ verfo r , e dal punto «ì> parallela alla AC ti- rili la «t© onde compiere il parallelogrammo AC^d . Ugua- le farà la A3 alla AD, perocché uguale e limile è il trian- golo ^^0 al triangolo ABD . Nello ftellb modo poi di pri- ma dimoftreralfi, che egli è come la forza Z alla forza X, cosi la retta AC alla retta A3, ovvero alla retta AD. Per il che effendofi dimodrato che come la forza P alla forza Z, cosi è la retta AB alla retta AC, e come la forza Z alla forza X, cosi la retta AC alla retta AD; quindi per uguaglianza di proporzione ordinata egli farà ancora come la forza P alla forza X, cosi la retta AB alla retta AD. Le forze adunque X P Z lono in proporzionalità ordinata colle rette AD AB AC ; e ciafcuna forza è omologa alla retta, che giace Julia propria direzione; il che convenia di- moftrare . {a) Molti fi fono fcagliati contro que- o fotto l'altro afpetto non contie- fla drti'iizioiie d'Euclide da ms cita- ne meno una venta indubitabile, co- la , iortc-nendo ch'ella è piuttoilo prò- si lari el.itta la diniodr.zione del pofizione che definizione . Senza entra- mio teorema a t.ile venta appoggian- re in tale elatue clierverò Itlan^en- tet'i . te, che iiccoinc preia ella o lotto uno \ ;^j6 Saggio di un kuovo corso Corollario i. E perchè le forze X P Z, fono in proporzionalità ordina- ta colle rette AD AB AC , e uguale alla AC è la BD; quin- di faranno in proporzionalità ordinata le forze X P Z, co' iati AD AB BD del triangolo ABD . Ma due lati di un triangolo , comunque preiì , fono maggiori del rimanente . Adunque ancora due delle forze X P Z , comunque prefe , fono maggiori della forza rimanente : laonde fé tre forze le cui direzioni li fegano in un punto fieno fra loro in equili- brio, due delle forze , comunque prefe, faranno maggiori della rimanente. Corollario 2. Da ciò fi fa manifefto ancora che fé una forza fia equi- valente a due forze; e le direzioni di tutte e tre lì feghino in un punto; e da un punto prefo in una direzione lì con- ducano linee rette parallele all'altre due direzioni onde co- flituire un parallelogrammo; la forza equivalente e le due altre forze faranno in proporzionalità ordinata co' lati e la diagonale del parallelogrammo medefuno , e ciafcuna forza farà omologa alla retta che giace fulla propria direzione; ed in oltre due forze comunque prefe faranno maggiori della forza rimanente . Imperocché applicata fecondo la direzione della forza equivalente una forza ad elTa uguale e diretta- mente contraria ; oueila colle prime due forze iì equilibrerà. PROPOSIZIONE 16. Se le direzioni di tre forze fi feghino in un punto , e fieno coftituite nello fìefj'o piano ; e ciafcuna forza tenda nella pro- pria direzione da parte contraria a quella cui tendono le due forze rimanenti'; e da un punto prefo in una direzione con- dotte linee rette parallele all' altre due direzioni oìide cofìitui- re un parallelogrammo , fieno le tre forze in proporzionalità ordinata coi lati e la diagonale del parallelogrammo medefi- mo ^ Di Elementi di Statica 457 wo, e ciaf cuna forz.a fia omologa alla retta che giace fulla propria direz.ione ^ faranno le tre forz.e fra loro in equilibrio (a.) . Le direzioni AE AK AL delle forze K P ^ leghinli nel F'S- '9 »« punto A , e lieno nello ftefFo piano coitituite . Tenda poi -^ ciafcuna delle forze K P ^ nella propria direzione da par- te contraria a quella cui tendono le due forze rimanenti ; la forza R tenda dall' A verfo VE, la forza P dalT^ ver- fo il K, e la forza §1 dall' A verfo l'L; e da un punto D prefo nella direzione EA condotte le rette DC DB paralle- le alle rette AK AL onde coftituire il parallelogrammo ABCD , fieno le forze R P ^ in proporzionalità ordinata colle rette AD AB AC , e ciafcuna forza (ia omologa alla retta che giace fulla propria direzione . Dico che fono fra loro in equilibrio le tre forze R P ^. Imperocché poiché le due forze P ^ fono applicate fe- condo le direzioni AK. AL fegantili nell' A; quindi faravvi Dimand. a certamente certa forza applicata fecondo certa direzione paf- fante peli' ^ , che colle forze medelime P ^ li equilibrerà . Sia querta la forza T ; e fé è poHibile non lia la forza T applicata fecondo la direzione AE , ma fecondo un' altra direzione AH, che pafli però peli' A . Segherà adunque la direzione AH l'angolo BAC alla tendenza delle forze P ^, e il fuo oppofto al vertice . E perchè fono uguali a due retti gli angoli BAC ACD , faranno minori di due retti gli angoli GAC ACD; laonde le rette AH CD ( prolungate fé occorre ) rincontrerannofi inlìeme; fi rincontrino nel punto G , e dal G parallela alla AL tiriù la GF . Pertanto poi- ché fono fra loro in equilibrio le tre forze T P ^ applica- te fecondo le direzioni AH AK AL fegantifi nell' ^ ; e dal punto G prefo nella direzione AH li fono condotte linee To. V. M m m (a) Alcuni fra i moderni matemati- ciò io mi fono liberato da quefla tac- ci logliono omettere, forfè come Ili- eia dimoftrando tutte quelle propofi- perriue, le propofizioni invcrle. Ciò zioni inverfe , che fo avere grande andrebbe bene le una qualunque prò- ufo nella flatica , com è la prtrlente, porzione folfe fempre invertìbile . Non nella quale credo di avere impiegato fono però tanto da condannarfi per un non ispregevole artitizio nella di- quefta mancanza gli autori di memo- nionrazione , che e in parte diretta, rie, quanto quelli di elementi ; e per- e in parte per auurdo. 458 Saggio di on nuovo corso rette parallele all' altre due direzioni onde coftituire il pa- rallelogrammo AFGC ; quindi le tre forze T P §1 faranno Prop- J5 j(, proporzionalità ordinata co' lati e la diagonale del pa- rallelogrammo AFGC , e ciafcuna forza farà omologa alla retta che giace lulla propria direzione . Egli è dunque co- me la forza P alla forza ^ , cosi la retta AF alla retta AC. Ma come la forza P alla forza ^,cosi fl pone la ret- ta AB alla retta AC ; laonde egli è come V AB alla AC , COSI 1' AF alla AC. Uguale è dunque la AB alla AF ; la minore alla maggiore , il che è un afTurdo . Non è dunque la forza T applicata fecondo la direzione AH in equilibrio colle forze P §1- Similmente dimoftreremo che fecondo qual- lìvoglia altra direzione, paflante pel A, applicata la forza T, fuorché fecondo la direzione AE , ella non può effere in equilibrio colle forze P ^ . Ella è dunque la retta AE la direzione della forza T, e però hanno una comune dire- zione le due forze T P. . E poiché fono fra loro in equili- brio le forze T P §1 applicate fecondo le direzioni AE AK. Ah fegantilì nell' A; quindi tenderà la forza T nella pro- Coroll. 1 pria direzione AE da parte contraria a quella, cui tendono Prop. Il je forze P ^. Ma li pone ancora che la forza P tenda nel- la direzione AE da parte contraria a quella cui tendono le Defin. 7 forze P ^.Parziali fono dunque direttamente le forze T R. Di nuovo eflèndo fra loro in equilibrio le forze T P §1; egli farà proporzionalmente come la forza T alla forza P, cos'i la retta AD alla retta AB. Ma egli è ancora come la forza R alla forza P, così la retta AD alla retta AB. Adun- que le due forze T K hanno alla forza P la fteflà propor- zione. Uguale ella è dunque la forza T alla forza R, fono Prop. 1 poi ancora direttam.ente parziali ; laonde equivalente è la forza T alla forza R. Ma la forza T è in equilibrio colle forze P §i; adunque farà ancora la forza R colle forze P ^ in equilibrio ; il che convenia dimoftrare . Corollario. Quindi è manifefto che fé le direzioni di una e di altre due forze fi feghino in un punto , e fieno coftituite nello fteffo piano ; e tendano tutte e tre le forze dalla parte ftef- Di Elementi di Statica 459 fa ; e la direzione della prima feghi 1' angolo della tendenza dell'altre due forze; e da un punto prefo in una quallìvo- glia direzione condotte linee rette parallele all'altre due di- rezioni onde coftituire un parallelogrammo, lieno le tre for- ze in proporzionalità ordinata co' lati e la diagonale del pa- rai lelogram th> midelimo , e ciafcuna forza lia omologa alla retta che giace falla propria direzione ; farà la prima forza equivalente all'altre due. rnperocchè applicata fecondo la * direzione della prima forza una forza ad ella uguale e con- traria diretta iiente , tenderà quella da parte contraria a quel- la cai tendono le altre due, anzi ciafcuna delle tre forze da parte contraria a quella cui tendono le due rimanenti ; laonde per le cofe nella proposizione dimoflrate , farà la nuova forza applicata in equilibrio coli' altre due-, e però la forza ad eifa uguale e contraria direttamente , cioè la prima forza, farà all' altre due equ valente . PROPOSIZIONE 17. Se le dir^T-ioni di tre forz.e fra loro in equilibrio fi feghi— no in un yunto , le tre forx.e \aranno in proporzionalità ordi~ nata co" feni degli angoli alla tendenz.a di due a due delle tre forz.e medefime , e eia j cuna forx.a farà omologa al feno dell an- golo alla tendenx.a delle due forz.e rimanenti . Le direzioni FQ ED BK delle tre torze P ^ R fra loro Fig. ziew in equilibrio feghinlì pel punto A ; e tendano la forza P dall' A verfo il C , la forza §i dall' A verfo il D , e la forza R dall' A verfo il B , ficchè il CAD lia 1' angolo al- la tendenza delle forze P ^ , il DAB l'angolo alla tenden- za delle forze ^ R , e il BAC l'angolo alla tendenza delle forze R P. Dico che le forze P ^ R fono in proporziona- lità ordinata co' feni degli angoli DAB BAC CAD , e che ciafcuna forza è omologa al feno dell'angolo alla tendenza delle due forze rimanenti , cioè la forza P omologa al fe- no dell'angolo DAB^ la forza ^ al feno dell' angolo BAC, e la forza R al feno dell' angolo CAD . Imperocché in una direzione BK. della forza R ( che fu- gherà l'angolo CAD alla tendenza dell'altre due forze P ^ M m m ì) 4(5o Saggio di un nuovo corso e però ancora il fuo oppofto al vertice ) prendafi qualdvo- gha punto G, da cui parallele all' altre due direzioni FC ED tirimi le rette Gì GH , onde compiere il parallelogram- Prop. 15 tno GIAH . Saranno dunque le forze P ^ R in proporzio- nalità ordinata colle rette AH AI AG, e ciafcuna forza fa- rà omologa alla retta che giace fiUa propria direzione. Di nuovo perchè uguale è 1' angolo HGA all' angolo alterno GAI; quindi uguale farà il feno dell' angolo HGA al feno dell' angolo GAI, ovvero al feno dell' angolo D.4B ad elfo GAI porto accanto. E poiché nel triangolo ^H(? egli è pro- porzionalmente come la AH alla HG , o alla AI, cosi il feno' dell' angolo HGA al feno dell'angolo HAG; ma ugua- le al feno dell'angolo HGA è il feno dell'angolo DAB , ed al feno dell'angolo HAJ il feno dell'angolo pollo accanto BAC ; quindi egli è come la HA alla AI, così il feno dell' angolo DAB al feno dell' angolo BAC . Ma egli è ancora come la AH alla Al , cosi la forza P alla forza •^. Adun- que egli è come la forza P alla forza ^, cosi il feno dell' angolo DAB al feno dell' angolo BAC. Oltre a ciò elTendo come la retta HG alla retta AG , cosi il feno dell' angolo HAG al feno dell'angolo AHG; ed uguali fono, la HG al- la AI, il feno dell' angolo HAG al feno dell'angolo B iC , e il feno dell' angolo A'ìG al feno dell' angolo CAD ; quindi egli farà come la Al alla AG , così il feno dell' an- golo BAC al feno dell' angolo CAD ; ma come la retta AI alla retta AG , cosi è la forza ^ alla forza R . Adunque c^li è come la forza .^ alla forza R, cosi il feno dell' an- golo B iC al feno dell' angolo CAD . Ma fi è dimoftrato che egli è ancora come la forza P alla forza §i, così il fe- no dell' angolo DAB al (eno dell'angolo BAC . Sono dun- que le forze P '^ i^ in proporzionalità ordinata co'- feni degli angoli DAB BAC CAD alla tendenza di due a due delle forze medelìme , e ciafcuna forza è omologa ai f.no dell'angolo alla tendenza delle due forze rimanenti; il che convenia dimoftrare . i!,,r; <•. . Corollario. Quindi fé una forza a due forze fìa equivalente, e le dire- Di Elementi d i S t a t i c a .\6i zioni delle tre forze (ì fughino in uCi punto; faranno la forza equivalente e le due forze in proporzionalità ordinata co' feni degli angoli alla tendenza di due a due delle forze mc- dellme 1 e ciafcuna forza farà omologa al feno dell' angolo alla tendenza delle due lorze rimanenti. Imperocché appli- cata fecondo la direzione della forza equivalente una forza ad ella uguale e contraria direttamente , queOa Ci equilibre- rà colle altre due forze; onde per la propolìzione faranno la forza applicata e le due forze come i leni degli angoli alla tendenza di due a due delle forze medelime ; e la forza applicata è uguale alla prima forza; e i feni de' due angoli alla tendenza della forza applicata con una e 1' altra delle due forze fono uguali a' feni de' due àngoli alla tendenza della forza equivalente con l'una e 1' altra delle due forze ; perocché fono fra loro uguali i feni degli angoli accanto. PROPOSIZIONE i8. Se Is dìrez.iom di tre forxe fra loro in equilibrio fi feghi- no in un punto , e da rette perpendicolari alle tre direzioni fi cofiituifca un triangolo ; le tre forze faranno in proporzionali- tà ordinata co lati del triangolo me de fimo , e ciascuna forza farà omologa al lato che alla propria direzione e perpendi- colare . Le direzioni AB AC AB. delle tre forze V '^T feghinfi Flg. »? ne! punto A.-., t la forza P tenda nella propria direzione AB dall' A verfo il 5, la forza ^ nella propria direzione AC dall' A verfo il C , e la forza T nella propria direzione AH dall' A verfo 1' H. Saranno li BAC CAH HAB gli an- goli alla tendenza di due a due delle forze P ^T , e ciaf- cuna forza tenderà nella propria direzione da parte contraria a quella cui tendono le due forze rimanenti. Prendami poi nelle direzioni AB AC AH quali lì vogliano punti N I K, da' quali tirinli linee rette ad angoli retti alle direzioni medelime AB AC AH; la LN alla AB , la IO alla AC, e la MK alla AH; e giungali la KN ■ E poiché uguali a due retti fono gli angoli ANL AKM ; quindi faranno minori di due retti gli angoli KNL NKM . Le refe adunque LN MK, prolungate fc occorre, nncontrerannolì inlieme. Rin- 46: Saggio di un nuovo corso contrinlì nell' E . Allo i\ei\o modo, giunte le NI IK. , fi proverà che le LN IO , e cosi ancora le IO MK li rincon- trano iniieme. Rincontrinlì le LN IO nel G, e le IO MK. neir F. Il triangolo dunque EGF ha i fuoi bti perpendi- colari alle direzioni AB AC AH, uno all' altra. Dico ora che le tre forze P ^ T fono in proporzionalità ordinata co' lari EG GF FÉ del triangolo £JF, e che ciafcuna for- za è omologa al lato, 'che è alla propria direzione perpen- dicolare , cioè omologa la forza P al lato EG , la forza ^ al Iato GF , e la forza T al lato FÉ . Imperocché in una direzione AH prefo qualiivoglia punto P, da elfo parallele all'altre due direzioni AB AC tirinll Prop. ij '^ ""Stte DC DB, onde coftituire il parallelogrammo ABDC . Le forze dunque P ^ T fono in proporzionalità ordinata colle rette AB AC AD. E poiché retti fono gli angoli AÌS.M ANL, quindi faranno uguali a due retti ancora gli angoli rimanenti N ìK. NEK. del quadrilatero AK.EN. Ma uguali a due retri fono ancora gli angoli N ìK. BAD. Gli angoli dunque A7' iK. NEK. fono uguali agli angoli NAK B ÌD . Tolgali l'angolo comune Nix; farà l'angolo rima- nente NEK, o dicali GEF , uguale all'angolo rimanente BAD. Similmente iì dimoilrerà che uguale all'angolo EFG è l'angolo CAD, ovvero l'alterno ADB, e all'angolo EGF l'angolo ABD . Simile egli è dunque il triangolo EGF al triangc^lo ABD. Proporzionali adunque fono i Iati del trian- golo EGF ai lati del triangolo ABD, ed omologhi i fottefi agli uguali angoli ; laonde i lati EG GF FÉ fono in pro- porzionalità ordinata co' Iati AB BD AD. Ma uguale alla BD è la AC. E però fono in propo-zionalità ordinata i la- ti EG GF FÉ colle rette AB AC AD. S\ è poi dimof^ato che fono in proporzionalità ordinata ancora le forze P ^T colle rette AB AC AD. Elleno fono duniue in proporzio- nalità ordinata le forze P ^'^ T co' lati EG GF FÉ del tri- angolo EGF; e ciafcuna forza è omologa al Iato che alla propria direzione è perpendicolare; il che convenia dimo- ftrare . c OROLLARIO. \ r Quindi fé equivalente fìa una forza a due forze; e le di- Di Elementi di Statica 463 rezioni di tutte e tre il feghino in un punto ; e da rette perpendicolari alle loro direzioni fi coftituifca un triangolo: le tre forze faranno in proporzionalità co' Iati del triangolo medelìmo, e ciafcuna forza farà omologa al Iato, che alla propria direzione è perpendicolare. Imperocché applicata fe- condo la direzione della forza equivalente una forza ad ed'a uguale e direttamente contraria, quefta colle prime due for- ze li equilibrerà, e però faranno in proporzionalità ordinata la forza applicata e le due forze co' Iati del triangolo (ad- detto j dunque ancora la forza equivalente e le due forze. PROPOSIZIONE 19. Date dì pojtzione tre direz.iont coflìtuite nello ftejfo piano e fegantift in un punto , e data una forza applicata fecondo una di ejj'e direz.ioni e la tendenza della forza ; ritrovare le for- z.e che deggionjt applicare fecondo V altre due direzioni ^ e le loro tendenze per equilibrare la data forza; e ritrovare anco- ra le forze che debbonfì applicare alle due direzioni e le loro tendenze , perche ad effe fa equivalente la fleffa data forza . Sieno date di pofizione Je tre direzioni hK. FC ED corti- Fig. 24 tuite in un piano e fegantilì ncW A ; e iia data la forza R applicata fecondo la direzione BK ■> e la fua tendenza, che fìa dall' ^ verfo il B. Btfogna ritrovare le forze che deb- bono applicare fecondo l'altre due direzioni FC ED, e le loro tendenze per equilibrare la forza R; e ritrovare anco- ra le forze che debbonfi applicare fecondo le direzioni FC ED e le loro tendenze, perchè ad elfe fia equivalente la forza R. Prendanfi da una parte e dall'altra del punto /Snella dire- zione FC i punti F C^e nella direzione ED i punti E D .E poi- che- le due direzioni FC ED Ci fegano neW A ; quindi faranno le FC ED quattro angoli al fegamento , cioè i due angoli CAD EAF opporti al vertice, e gli altri due EAC PAD pure oppofti ai vertice. Ma la direzione BK paffa pel pun- to ^ ed è nello ftefTo piano coftituita colle due direzioni FC ED. Segherà adunque la retta BK o i due primi ango- li al vertice, o gli altri due. Seghi gli angoli CAD EAF. E poiché Li retta BK fega gli angoli CAD EAF, cadrà il 464 Saggio di un nuovo corso punto B ( a cui dal punto A tende nella propria direzione BK la ti-'iz^a R ) o dalla parte in cui fono i punti E F , o da quella in cui fono i punti C D . Cada dalla fteffa parte in cui fono i punti E F , e da parte contraria a quella in cui fono i punti C D . Ora in una delle direzioni BK FC ED , per efempio nella direzione ED , prendali qualiivoglia punto /, e dall'i parallele ali altre due direzioni BK FC tirinlì le rette IH IO per compiere il parallelogrammo AGIH. La diagonale Al dello Iteffo parallelogrammo AGIH giacerà fuUa direzione ED, il lato AH fuUa direzione FC ^ e il la- to AG fulla direzione BK.. Indi prendami le forze P ^, tali che come la retta AH alla retta AG , così egli lia la forza P alla forza R; e come la retta AI alla retta AG ^ eoe. egli fìa la forza ^ alla torza R; e applichjnlì la forza P fecondo la direzione FC e tendente dall'ai verfo il C, e la furz.a ^ fecondo la direzione ED e tendente dall' ^ verfo il £). Ten- derà adunque la forza R da parte contraria a quella cui ten- dono le forze P ^. Dico pertanto che le forze P ^ li equi- librano colla forza R. Imperocché poiché la direzione BK della forza R fega l'angolo CAD alla tendenza delle forze P §1 , e la forza R tende nella propria direzione da parte contraria a quella cui tendono le due forze P ^; quindi tenderà ancora la forza P nella propria direzione FC uà parte contraria a quella cui tendono le forze §. R , n ancora la forza ^ tenderà nella propria direzione ED da parte contraria a quella cui tendo- no le forze R P . Dì nuovo perché egli è come la forza P 3lla forza il, così la retta AH alla retta AG ; ed ancora come la forza ^ alla forza R, così la retta AI alla retta AG ; quindi fono le tre forze P g. R in proporzionalità or- dinata colle rette AH AI AG. Sonovi adunque tre forze P ^ R applicate fecondo le direzioni FC ED BG fegantifi lìcW A e coftituite nel piano medeiimo;e ciafcuna forza ten- de nella propria direzione da parte contraria a quella cui tendono le forze rimanenti ; e da un punto / prefo nel- la direzione ED tirate parallele all' altre due direzioni FC BK le linee rette IH IG per compiere il parallelogram- mo AHGI, fenoli dimoftrate le forze P ^ R in proporzio- nalità ordinata colle rette AH AI AG , e ciafcuna forza omologa Di Elementi di Statica 465 omologa alla retta che giace i'ulla propria direzione . Elleno fono dunque le iorze P ^ in equilibrio colla forza R. Se poi applichinlì fecondo le direzioni FC ED altre due forze N M , la forza N uguale e contraria direttamente alla forza P , e la forza M uguale e contraria direttamente alla forza §i , licchè efle forze N M tendano dal punto A ver- fo i punti F E (ituati dalla fteila parte in cui è il punto B 1 dimortreraffi (ìniiimente che alle forze applicate N M fa- rà equivalente la forza R. Date dunque di polìzione le tre direzioni FC BK ED fe- gantilì nell' A e coftituite nel medefimo piano, e data la forza R applicata fecondo la direzione BK e la fua tenden- za dall' A verfo il B ; fonolì ritrovate le due forze P ^ che applicate fecondo l'altre due direzioni FC ED lì equi- librano colla forza R , e le loro tendenze, quella della for- za P dall' A verfo i! C e quella della forza ^ dall' A ver- fo il iP ; e lì fono trovate ancora le forze N M che appli- cate fecondo le direzioni FC ED alla forza medelìma N equivalgono, e le loro tendenze, quella della forza N dall' A verfo V F, e quella della forza M dall' /i verfo 1' £: il che convenia fare . PROPOSIZIONE 20. Date di pojiz.ione due direz.ioni fegantijt in un punto, e da- te due forz.e applicate fecondo eJJ'e direzioni e le loro tenden- ze ; ritrovare una forza eòe colle prime due forze Ji equili- bri, la fua direzione e la fua tendenza; e ritrovare ancora una forza che fia equivalente alle due prime forze , la fua. direzione , e la fua tendenza . Sieno date di porzione le direzioni FC ED , fegantiil ^i^. 2j neir A . e lieno date le forze P ^ applicate fecondo le di- rezioni FC ED., e le loro tendenze, cioè prell nelle dire- zioni FC ED da una parte e dall'altra del punto A i pun- ti F C £ i) , tendano , la forza P dall' A verfo il C , e la forza ^ dall' A verfo il D. Bifogna ritrovare una forza che colle forze P g fi equilibri, la fua direzione e la fua tendenza ; e ritrovare ancora una forza che alle forze P g) fia equivalente , la fua direzione , e la fua tendenza . Tom. V. Mnn *56 Sacoio di un nuovo corso Dal punto A fopra le direzioni FC ED prendanfi co- munque le tette AH AI alle forze P g. proporzionali , e fu come la forza P alla forza ^, cosi la retta AH giacen- te fulla direzione FC alla retta AI giacente fulla direzio- ne ED. Pertanto o 1' una e l'altra delle rette AH AI ca- dono dal punto A verfo le parti CD, ovvero £F, o una ca- de dalla parte CD e 1' altra dalla parte EF . Nel primo calo fi conducano , dal punto H parallela alla ED la HG , e dal punto / parallela alla FC ìi IG ; e dal punto A al punto G , ove s' incontrano le rette HG IG , li tiri la AG . Ma nel fecondo cafo giunta la retta IH , li conduca dal punto A parallela alla IH la BK; poi da uno quallivoglia de' punti I H l\ conduca altra retta, cioè o dall'/ la IG pa- rallela alla direzione FC, ovvero dall'H la HG parallela al- la direzione ED. In amendue i cali però li farà coftruito un parallel:)grammo AHGI -, e la retta AG fegherà 1' angolo CAD alla tendenza delle forze P ,e la GD alla ^4T; laonde ugua- le è ancora la BO alla AT . Di nuovo poiché egli è come I-a forza T alla forza Z, così il Iato AT del parallelogram- mo ATXV al lato AV; ma egli è ancora come la forza T alla forza Z, così la retta BO alla retta CG ; quindi farà proporzionalmente come la AT alla AV ^ cosi la BO alla CG . Sì è poi dimoftrata la ^T uguale alla £0; laonde ugua- le farà ancora la AV alla CG. E perchè uguale è la AV al- la CG, e la VX alla GD ; perciò le due AV VX fono uguali alle due CG GD ; e contengono angoli uguali. Adunque la bafe AX è uguale alla bafe CD ; e T angolo VAX è uguale all' angolo GCD . Parallela ella è adunque la direzione AX della forza R alla direzione CO della forza g , e però an- cora alla direzione BE della forza P. Egli è poi manifeOo che la direzione XN cade fra le direzioni CO BE ; peroc- ché il punto A per cui palla la retta XN cade fra le dire- Di Elementi di Statica 475 zioni medefime . Adunque la retta XN fcgherà la retta che giugne i punti B C in qualche purto. La feghi nell' S. E perchè fono fra loro in equilibrio le tre forze T Z R ap- plicate fecondo le direzioni AB AC SN che ii feghino nell' A; quindi tenderà la forza R da parte contraria a quella cui tendono le forze T Z. Ma le forze T Z tendono aaila parte EH della retta BC . Adunque la forza R tenae dalla parte contraria TV della retta medelìma BC . Contraria ella è dunque la forza R all'una e all' altra delle forze P ^ . E poiché egli è come la forza K alla forra 2', cosi la AX alla AT -, ovvero alla BO ; e come la forza T alla forza P, cosi la BO alla jB/; quindi egli farà come la forza R alla for- za P , così la retta AX alla retta BI . In limil guifa li di- mortrerà che come la forza R alla forza §1 , cosi è la retta AX alla retta CF . Sono adunque in proporzionalità ordina- ta le forze R P ^ colle rette AX BI CF . Ma uguale è la AX alle BI CF , perocché la AX è uguale alla CD, ovvero alle CF FD , delle quali uguale è la FD alia BI : laonde ancora la forza R è uguale alle forze P ^ . Di nuovo ef- fendo iimile il triangolo KIB al triangolo BàS ; egli farà come la KB alla BI , cosi la BS alla SA. Adunque il con- tenuto fotto le KB SA è uguale al contenuto fotto le IB BS . Per la ttdTa ragione uguale è il contenuto fctto le CH SA al contenuto fotto le Cu. CS . Ma uguale è il contenu- to fotto le KB SA al contenuto fotto le CH SA, perocché uguale è la KB alla CH . Adunque ancora il contenuto fot- to le IB BS è uguale al contenuto fotto le C^ CS; e pe- rò egli è come la BI alla CA , così la CS alla SB. Ma co- me la retta BI alla retta CA , così è la forza P alla forza ^. Egli è adunque proporzionalmente come la retta CS al- la retta SB , così la forza P alla forza ^ ; e però li reci- procano i fegamenti CS SB della retta BC colle forze P ^. Si è dunque provato che la direzione XN della forza R cade nel piano per le direzioni BE CU delle forze parziali P ^, e fra effe; che la forza R è contra-ia alle forze P ^, e alle medefime uguale; e che la retta BC è fegata nell'i" dalla direzione XN , in modo che ti reciprocano i fegamen- ti CS SB di effa colle forze parziali P ^. Odo ij 47<5 Saggio di un nuovo corso Corollario Ed è maniL'fto che fé a due forze parziali fia equivalente una forza ; la direzione di qucfta cadrà nel piano per le di- rezioni delle forze parziali, e fra elle; tutte e tre le forze faranno parziali, e la forza equivalente uguale all'altre due; e, condotta comunque una retta alle direzioni delle due pri- me forze parziali, farà qucfta fcgata dalla direzione della forza contraria, in modo che i fegamenti li reciprocheranno colle due forze parziali medeiime . imperocché applicata nel- la direzione della forza equivalente altra forza ad ella ugua- le e direttamente contraria , quella h equilibrerà colle due forze parziali . PROPOSIZIONE 24. Se due forz.e contrarie e dihiguali fieno in equilibrio con un' altra forz-a; la direzione dell' altra forza cadrà nel pia- 710 per le direzioni delle jorze contrarie difui;ua,i . o.tre la direzione della forza mag7iore ; l'altra forza farà parzia- le alla forza minore ed uguale ali eccejjo in cui la mag- giore fupera la minore; e condotta comunque alle direzioni del- le forze contrarie una retta , e prolungata fino alla direzione dell altra forza , [ara proporzionalmente come l eccejfo Juddetto alla forza minore , con la retta al prolungamento . a) . Fis. a; Le forze P §1 contrarie e diluguali iìeno in equilibrio col- la forza K. Sia poi maggiore la forza §i della forza P ; e lieno applicate, la forza P fecondo la direzione B,E , ten- dente dal B verfo V E . la forza ^ fecondo la direzione cri , tendente dal C verfo il II , e la forza R fecondo la direzione XN . Dico che la direzione XN cade nel piano per le direzioni BE Cfl, ed oltre la direzione CO ; che la forza R è p.irzia!e alla forza minore P , ed uguale all'eccef- fo in cui la forza ^ fupera la forza P ; e che, condotta co- (n L'ufo mi ha fatto vedere la Unione, eh' e bens'i affatto fimìle all' n'Ccirirn d'introdurre nel primo Eie- aiUeoedciitc , non pero la l'iella. mento di flutica ancora quella propo- Di Elementi di Statica 477 munque la retta BC alle direzioni BE Cfl e prolungata fi- no alla direzione XN , egli è come l' eccedo luddetto alla forza P , così la retta BC al prolungamento . Imperocché poiché contraria è la forza P alla forza ^ , farà la direzione BE parallela alla direzione CTI , e la for- za P tenderà dalla parte EO della retta BC , mentre la for- za ^ tenderà dalla parte oppoita IW. Prolunghinli per di- ritto alla BC , come nella propolizione , che abbiamo detto ventidueiìma , dall'una parte e dall'altra l'è rette BZ CA , e applichinlì fecondo la comune direzione 2A le forze L M uguali e direttamente contrarie . la forza L che tenda dal B verfo il 2 , e la forza M che tenda dal C v^rfo il A . Di nuovo date le due forze L P . s date di poiizio- ne le loro direzioni B'£ BE fegantiti nel B , e le loro ten- denze , li trovi la forza T equivalente alle forze L P, la fua direzione TO, e la lua tendenza. Pailerà certamente la dire- zione TO pel punto B, fegherà 1' angolo S5E alla tenden- Prop- *o za delle forze LP , e tutte e tre le forze tenderanno dalla parte medeiima , e però tenderà la fc;rza T dalla parte EO della retta BC , dal B verfo 1' 0. Similmente date le due forze M ^, e date di poiizione le loro direzioni CA Cfl legantiiì nel C, e le loro tendenze, ù trovi la forza Z alle forze M i^ equivalente, la fua direzione C^, e la fua ten- denza. Pailerà certamente la direzione Clipei punto C, le- gherà l'angolo ACn alla tendenza delle forze M ^, e tut- te e tre le forze M Z ^ tenderanno dalla parte medeiima; e però la forza Z tenderà dalla parte YìV della retta BC dal C verfo \'V. Ora prendanli nella direzione SA le ugua- li linee rette BK CH e compianti i parallelogrammi KOBI HGCù. , e dimoffrerallì come nella fopracidetta propofìzione, che le fei forze L Y P M Z. ^ fono in proporzionalità or- dinata colle fei rette BlC BO BI CH CGC^.E poiché egli è come la forza ^ alla forza P, così la retta CA . ovvero la GH , alla BI ; e maggiore (ì pone la forza ^ della forza P; quindi maggiore farà ancora la GH della BI . Tolgali dalla retta maggiore GH dall' H verfo il G la retta H^ uguale alla retta minore B/ , e giungali la C^ . E perchè 1' una e l'altra delle H'I> B/ è parallela alla merefin-a retta CFl , paral- lela farà ancora V HP alla BI; e però uj^uale farà l'angolo 478 Saggio di un nuovo corso CH'i> air angolo KBI . Per ii che uguali effendo le due CH H4> alle due KB BI , e comprendendo angoli uguali, farà ancora l'angolo ^CH uguale all'angolo 1KB. Maggio- re egli è dunque l'angolo GCH dell' angolo IKB , e ancora dell' ani^olo TBC . Pongali comune 1' angolo GCB . I due ' angoli adunque GCH GCB fono maggiori dei due angoli TBC GCB; laonde fono minori di due retti gli angoli TBC GCB; quindi le rette TB GC ( prolungate fé occorre ) fi rincontreranno infìeme. Rincontrinli nell' A. Sarà pertanto l'angolo BAl^^ eh' è accanto all'angolo BAC , l'angolo alla tendenza delle forze T Z ; perocché li è dimoftrato tendere la forza T dalla parte EO della retta BC ,e la forza Z dal- la parte oppolla iìV. E poiché Ibno fra loro in equilibrio le forze P ^ il , e fono ancora fra loro in equilibrio le forze L M; quindi faranno ancora fra loro in equilibrio le cinque forze P L ^ M R. Ma equivalente è la forza T r ,- . alle forze P L, e la forza Z alle forze ^ M. Sono adun- que fra loro in equilibrio le tre forze T Z R^ applicate fe- condo le direzioni TO CV XN , delle quali le due TO CV ?rop« 9 IO 0 fegano nell' A . E però ancora la direzione XN pafTerà pel punto A , e farà nello ftcflo piano coli' altre due dire- zioni TO CV ^ cioè nel piano per le direzioni parallele BE Cn ; e fegherà in oltre la direzione XN' 1' angolo BAV alla tendenza delle forze T Z . Compianfi i parallelogrammi CHGF AGDT ATXV. E perchè uguale è l'una e l'altra delle BK GF alla CH , farà la BK uguale alla GF ; ed è fimile il triangolo KBI al triangolo GFD , perocché hanno i Iati paralleli a' lati , 1' uno all' altro . Adunque uguale farà il ancora il lata BI al lato FD , ed il lato KI al lato GD . Ma uguale è la /, e la forza R dall' S verfo 1' N. Dico che le direzioni BE CD SN fono in un piano . Imperocché fé due delle direzioni BE CD SN, come per efempio le due BE SN ^ fono in un piano, è manifeffo che ancora la terza direzione CD farà nel piano che palla per quelle . Poiché le BE SN o (ì fegheranno inlìeme , ovvero faranno fra loro parallele. Se feghinn ; ancora la direzione CD dee padare pel punto del fcgamento, ed effere nel pia- p^op. 9 no per le BE SN. Se poi fono parallele le BE SN, allora le P R. divengono o forze parziali,© forze coltrane e dif- uguali ( difuguali , perchè altrimenti non farebbero in equi- p librio le tre forze P '^ R , il che è contro la poiìzione ) . antec. Sieno poi le P R o forze parziali, o forze contrarie e dif- ^"^"P* *5 *♦ uguali, la direzione CD della forzai dee fempre cadere nel piano per le BE SN . Qiiindi fé due delle direzioni BE CD SN fono in un piano, ancora la terza farà nel pia- no medelimo . Ora, fé fia poffibile , due delle direzioni BE CD SN co- munque prefe , non lìeno in un piano. E prendali nella di- rezione SN il punto A , da cui parallele all' altre due di- rezioni BE CD tiriniì le rette AG AF . Saranno adunque le AG BE in un piano , e le AF CD in un altro . E per- chè lì pone che la SN non è nello fteffo piano colla BE ; (a) Non è fiata mai da alcuno di- due direzioni fieno in un piano, an- monrata in tutte le (uè parti quella che la ter?a farà nel piano per quel- inttrelfantilTlma propofizione ; e pure le; n.a quello non è tutto, e recava ella è di un ufo quafì continuo negli da prc.varfi che due direzioni debba- elementi di ffatica . Dico che niuno no cliere necellariamente in un pia- 1' ha interamente dimoftrata , perchè no. fi e bensì cercato di prov.ire che le 4S6 Saggio di un nuovo corso quindi non farà la SN nel piano per le AG BE . Allo ftef- fo modo lì proverà che la SN non è nel piano per le AF CD . Non è adunque la SN la comune fezione de' piani AGBE AFCD . Sia quefta la retta AB , che pafferà pel pun- to A comune all'uno e all'altro piano. Prolunghimi, fé oc- corre, le direzioni BE CD finche feghino V AB . E' manife- fto che elle la fegheranno ad uno e ad altro punto B C , perocché fé la fegaflero nello ftelFo punto , le rette BE CD farebbero nello {ìciVo piano , il che non lì pone . Prendali nella direzione SN quallìvoglia altro punto S , e tirinlì le se SB , e protraggami da una e dall' altra parte . Saranno dunque le tre rette 9N SC SB nel piano del triangolo ABS . E perche il punto S non è nel piano AGBE ^ e in ed'o pia- no fonovi i punti B C , quindi le rette SC SB non cadran- no nel piano AGBE. Di nuovo date di poiìzione le tre di- y rezioni SN SC SB lituate in un piano e fegantilì nell S, e Prop. 19. ^^^^ ^^ forza R applicata fecondo la direzione SN , e la fija tendenza dall'i" verfo V N , ntrovinfi le forze che debbonll applicare ali' altre due direzioni SC SB ^ e le loro' tendenze perchè ad elle lìa equivalente la forza R. Sieno quefle , la forza X applicata fecondo la direzione SC , e tendente dal C verfo r J, e la forza V applicata fecondo la direzione SB.e tendente dal B verfo l'L. Di nuovo date le due for- 7.e X ^ applicate fecondo le direzioni SC CD fegantilì nel "'^' C, e date le loro tendenze, fi trovi la forza M equivalen- te alle forze X ^ , la fua direzione CZ , e la fua tendenza dal C verfo il Z . E in fimjl guifa date le due forze P V applicate fecondo le direzioni BE SB fegantifi nel B , e da- te le loro tendenze , fi trovi la forza N equivalente alle forze P V, la fua direzione BO,e la fua tendenza dal B ver- fo rO.E poiché fono fra loro in equilibrio le forze K P © ed equivalente è la forza R alle forze X V, quindi faranno fra loro in equilibrio ancora le forze X ^ VP. Ma equi- valenti fono la forza M alle forze Z ^ , e la forza N alle forze VP. Elleno fono adunque fra loro in equilibrio le due forze M N; laonde faranno efie uguali e direttamente contrarie, e però applicate ad una comune direzione. Retta è dunque la linea ZCBO . Adunque la BO è ne! piano AGBE; ma la BE è nello fteffo piano AGBE ; e h Jfi Com. Conc. a J£',/r d(://aScc.M/.Ti'//i. TrTiri/. Z. /.w.^S' ~~S^ J^-4 I / i A. -^ J7i/. B/ 3 J^/Ì7 . p . //,>.y/_ JL-m d-//aScc.Jf,r/-7:'m. 7^X>r. /.^.,?,7. /,''-' JLvfi . i-Zr/Ai Scc -y^r/. 7r/ri . V. Tar . Jf.pat; . ^8/. ./a/. 1-'- A 2^ic7. Il . N(a_ b\ -F/17. sS. /" p /s ^ y^'. 2i7. Vi M — A -ni li. X J*?^. J: vB \S -VE =ii! Vr.n . yc//.r Scc .Za/. 7rm r.jnir.Jr./^..^ . jBy . l Di Elementi di Statica 487 non Io è. Ella è adunque la forza N applicata fecondo la direzione BO equivalente alle forze P V applicate fecondo le direzioni BE JB ; e le tre direzioni lì fcgano in un pun- to e non fono nello ftedb piano coftituite; il che è un af- furdo. Adunque due delle direzioni BE CD SN , comunque prefe, non poifono non elfere in un piano . Si è poi di fo- pra dimodrato , che fé due fono in un piano angora la ter- za è nel piano meJefimo ; laonde fé tre forze applicate a tre direzioni fieno fra loro in equilibrio , le direzioni faran- no tutte e tre in un piano; il che convenia dimoflrare. Fine del Primo Elemento dì Statica. 488 LETTELA DISSE-^TATOTilA RELATIVA A DUE ROSE PROLIFICHE SCRITTA Dal Sig. Abate Paolo Spadoni Al Sig. Abate Lazaro Spallanzani F R E S £ N r^ r^ D^ L MEDESIMO SOno oggimai venti giorni, celeberrimo Signore, da che un mio riverito e caro amico Bolognefe mi favori gen- tilmente di una rofa , che al colore un poeta la direbbe tinta nel fangue della ftefla madre d'amore, e che rei nu- mero delle foglie i Botanici chiamano cent if olia ^ acciocché non tanto ne olferx'aHì la di lei eftcrna figura , quanto per- chè la prenoedì a (oggetto di mie ricerche, e di mie fpe- colazioni . Già ella ben li accorge, che quel leggiadrilfimo fior di Venere non farebbe flato de'confueti e comunali ; e ciò che torna Io dello, che aver almanco dovea alcuna co- fa di ftravagantc e angolare. Non altrimenti di fatto egli era quel vago prodotto della fcherzofa natura , dir potendo- le , che io a prima giunta riconobbi qual rofa da' Naturali- fli nomata prolifica , ovvero moflruofa . Adunque volendo condifcendere , come portava il dovere, alle dolci inchiefte dell' amico, e render unitamente appagata la mia fìlofotìca curiofità , detto fatto, fovvencndomi che ^uam longa una di^'s , £tas tam lo/iga rofarum , prefi ad abbozzarne , il men male che io potei , la figura , e appreflb ad inftituirvi fopra varie ollervazioni . Le quali oirervazioni , ora che mi trovo un pò di ozio, mi permet- ta che a Lei io le offra in dono, e che glie le mandi uni- te Lettera Dissertatoria ecc. 489 te infieme al difegno , che ne ricavai dalla ftefTa rofa . Se <]uefte avranno, come mi auguro, la forte di piacerle in qual- cheduna cofa , farà fiata mia gran fortuna l'avergliele invi- ate; quando che no, ella con la libertà maggiore del mon- do le condanni torto , e fenza pietà alle fiamme , oppur fac- cia che, quali enigmatiche foglie della Cumana Sibilla, va- dan per l'aria a volo. Tali per l'appunto fono i miei pi\! lìnceri deliderj ; e in confeguenza la di lei giuftiffima ed im- parziale decilione farà sì che mi determini , o a renderle pubbliche colle (lampe ad oggetto di giovare alla focietà , e di contribuire in alcun modo ai progrelH dell'umano fapere, o veramente a non prendermi Fiù di ricorle , e d' accozzarle ajfanno . Frattanto qualunque e' liali per edere il loro deftino , io entro nella materia , la quale edendo analoga a quegli lludj ne'quali ella è maeftro , e maeftro Pien di flojofìa la lingua , e il petto mi lulingo che non le farà grave 1' afcoltarmi , non oflante che io tema che le debba eller di molto pefo il prepararli a foffrire i miei difetti per la poca pratica , che io ho nel trattare così fatti argomenti; i quali a bella porta tratto e fottometto ben volentieri al favio giudizio de' fuoi pari , per togliermi una volta, fé fia polhbile , da quella medio- crità, a cui mi tiene obbligato la gioventù, e 1' inefperien- za ; e dalla quale niun' altra cofa mi libererà pili facilmen- te, che l'efercizio appunto, e molto più le di lei correzio- ni , a cui con la più lincerà volontà ralfegnata rimetto c[uanto prendo a dirle. Era il gambo di querta rofa groflb poco meno del can- noncino d' un' occhiuta penna di pavone , lungo da dieci pollici, e di color verde pallido minutamente punteggiato di finiffima ruggine. Da cima a pie trovavali d'ogni intorno gremito di rigidi pungiglioni , ed a luogo a luogo aveva de' picciuoli portanti le folite foglie pianate . AI di fopra , oflìa in profflmità del fiore, bellamente ingrortando veniva a formare come un cono allungato, pieno zeppo di pungo- li aliai più forti degli altri ed appuntati. Sul vertice poi , ove fuol efler il calice , rompevano cinque foglie di un ver- de carico, corrifpondente a quello delle foglie del gambo , lo. V. Clqq 490 Letteka Dissertatoria ma di figure affatto nuove e rtravaganti . Oltre all' avere in generale le loro parti affembrate in guifa da non poter fra elle rinvenire alcuna fomjglianza , variavano anche a una per una nelle grandezze, ne' margini , nelle punte, e quali che difli neir intera flruttura . In effetto due , o fieno le maggiori , avevano il contorno profflmamente ellittico , i margini laterali ferrati, e le effrernità acute, quali appari- fcono nella figura fotto le lettere B5 . Di più comparivano aurite portando nella bafe due fogliuzze laterali , come ve- deli apertamente nella Salvia officinalis Li'/J. 1). B. nella Scrophularia auriculata^ nel Salix aurita , ed in altre non poche. Qi^jeffe fogliuzze, che per fegnarle con qualche no- me chiamerò in feguito appendici , o pur crccchiett: , non convenivano punto nella torma colle due foglie principali , cffendo quali rotonde, ed altresì apppena dentate , La ter- za e la quarta CC mancanti appieno delle appendici , le trovai di figura [paiolata, e con denti fottihffimi agli orli ; onde fé non aveller peccato anzi che no in picciolezza , fa- rebbonlì facilmente flambiate colle foglie della Calendiìla of- ficinalis ^ della Bellis perennis , della SiUne gigante a ecc. La quinta da ultimo £) , fcbbene della prima e feconda alcun poco più angufta, uniformavali però loro in tutto il reffo , fuorché nelle orecchiette, per averne una fola, e deflTa ova- le di figura , e a foggia di fega dentata . E qui veda ella flravaganza Angolare J Io al certo non faprei dire in genere di foglie di aver mai veduto, così in picciolo , oggetto più variato , e più inftruttivo di qucfto . Vero è che fra 1' im- menfa famiglia de' vegetabili non mancano piante, che met- ton foglie di varie maniere: ma o queflo fuccede in tempi diverfi , come per cagion d'cfempio i\ offerva x\q\V Euphorbia tyatophora del Murray , le cui foglie da prima fon ovate , e in feguito panduriformi ; oppur fi vede folamente accadere in rami diverti, fecondo che può da chicchera rifcontrarli nel Morus papirifera ; albero che nel Giappone s' impiega a molti ufi domeftici , e fegnatamente in fabbricare certa carta di varie qualità, a detta del Kaempfero, del Timherg, e d' altri fededegni e rinomati viaggiatori. Ma torniamo pure di bel nuovo alle grottefche nolìre fo- glie, d'onde una breve intromelia ci aveva alquanto difvia- Sopra due Rose Prolifiche. 491 ti. E primieramente mi fovviene poterli loro attribuire, ciò che fu fcritto di ciafcun fi;gmcnto del calice regolare delle rofe centifolie : voglio dire che due hanno la barba da ambo i lati , due altri ne fono affatto fenza , e 1' ultimo non ne va che da un fol canto fornito. La cui particolare configurazione di calice venne conofciuta e defcritta , fé non con purità di ftile , con verità almeno di fentimenti da non fo qual Poeta , barbuto però fenz' altro al paro del arciche- barbutiduTio Aronne^ là dove cantò Sunt quinque fratres . . . . uno tempore nati, Sunt duo barbati , duo fine barba creati , TJnus ex quinque non efl barbdtus utrinque . Prendendo di fatto a parte a parte ciafcuna delle fopra di- vifate foglie come un pezzo del calice, e le orecchiette fue laterali per le di lui barbe , fembrami ravvifar fra d'effe una comune fomigliantiffima qualità , quale l'i è quella dell' uni- forme efterna ftruttura. E perciò, io direva , crederei d'aver tutto il diritto d' aderire, che i teftè riportati verli leonmi ponno benidimo alle medeiime foglie eziandio appropriarli . Tanto più che ad efaminar intimamente la cofa, elleno nuli' altro fono che gli fteffiilimi fegmenti in così flrana guifa trasformati, fenz' aver per altro dimeffa la vera primitiva figura. Quefta metamorfolì potrebbe per avventura fembrar- le inverilìmile , e forfè anche paradoffa : pure le dirò , che io fon ben lungi dal crederla tale avendo in effe foglie (ana- tomizzate col miniftero di fottili ferruzzi ) ritrovato quel fufficiente cumulo di qualità, che per le cofe efpofte lì giu- dicano ffabilire il carattere dei cinque pezzi componenti d'or- dinario il calice regolare di conlimili rofe. A profeguir poi l'incominciata narrazione, la parte colo- rita alle Hnora menzionate foglie foprafìante E, la rinvenni naturaliflima ; avendo perfetta convenienza, fia nella forma, fia nel colore, fia nell' olezzare con le altre rofe naturali della medeiima fpecie. Nel fuo bel mezzo però ergevali in cambio de' confueti numerofi pijìilli un corpicciuolo lun?y/ow, (a) Opufcolo fugli Anim, infuj. part. II. cap. XI. Sopra due Rose Prolifiche. 499 gli Hallari , i Valli(nì(ri , i Keaumur , i Bonmt ^ ed altri per reftarne pienamente perluali . Sebbene e chi non vede , che quefta fentenza tanto piìi acqui(b di forza, e di perfuafione, quanto viene di giorno in giorno vie maggiormente affiftita dalle ollervazioni , e dai tatti ? Accrefca il di loro numerolif- fimo ftuolo un fatto novello da me olfervato, e vaglia in grazia della brevità per que' molti , che potrei qui produrre. Saprà che fi allegano, come la pia concludente dimoftrazio- ne dell' elilknza de' germi mollruoli , due cervelli in una fo- la tefla (*) . Ora convienmi dirle d'avere, non è gran tem- po, veduto con gli occhi mici proprj predo l' eruditiflìmo Sig. Jacopo Biancani Profeiìòre di Antiquaria in quef^o cele- bre Inflituto delle Scienze {a) un uovo di gallina più gran- de dell'ordinario, il quale ne capiva un altro minore, ma corredato della naturale corteccia pienamente compita ed in- durata. Nuotava egli nzW albume duplicato, offia nella chia- ra del primo , che era poi circondata dalla terza e quarta membrana , le quali recavano in rine riparate e difefe dal gufcio efleriore . Io non faprei raccontarle cofa racchiudali reir uoviccino imprigionato, flante che fummi bellamente proibito d'aprirlo, e d'efaminarne in confeguenza le di lui parti interne, come avrei davvero bramato. Ad ogni modo (limo bene di non occultarle, che la madre gallina, la qua- le ^\ fgravò felicemente di limil uovo, ne aveva prima partori- ti divertì a due tuorli . Partendo adunque da quefto fatto , e da altri moltifTimi regiftrati nelle opere de' celebri fopraccitati Fifiologi e Na- turalifti , a me pare di poter con ogni ragione inferire, che la maggior parte de' moftri , Heno animali, iìeno vegetabili, non procede da fortuite cagioni, come opinano alcuni, ov- vero dalle fpeziofe molecole organiche del Bufon , ma bensì da germi originalmente moRruoli . Ed in confeguenza io cre- R. r r ij (') Winskv Mem. dell' Accad. an. dovette chiudere le luci al giorno per *74i' _. . . . . n^" rivederlo più mai .con mio fom- (a) Quelto (timabile mio amico fu mo dolore, ed univerlale rammarico colpito da improvifo colpo d' apoplel- di tutti i buoni. lia il d'i 9 di Novembre «785, onde joo Lettera Dissertatoria ecc. do di poter ammettere per Io meno come probabiliffimo che anche le noflre rofe prolifiche traggono la loro origine da conlìmili germi. Ma ella non penlì mica per queRo , ch'io voglia affatto rimuovere l'azione delle caufe fecondane dalla ' formazione d' effi fiori : mai no ; anzi la veggo favorevoliffi- ma . Dico foltanto , che il Naturalifta filofofo non può , e non deve per le addotte ragioni ripetere da efia interamente l'origine. Ed ecco, celebratiiTimo Sig. , quali farebbero in fuccinto i miei deboli penfamenti ; tuttoché non ardifca di decidere, fapendo già quanto aftrufa e diffidi fia la fpiega- zione de' moftri . Per la qual cofa non ho da foggi ungere , 1 fé non che attendo con fommo defiderio fu quefto articolo il di lei pcfato giudizio; il quale, o che vaglia a conferma- : : re la mia congettura, o che venga a diftruggerla , io l'avrò .; fempre egualmente a fommo grado ; poiché cosi a me avver- rà ciò, che fuole avvenire a quelli, i quali frequentando ,:> uomini grandi, non ne partono dalla loro pratica, che ar- ricchiti di lumi nuovi, e di nuove cognizioni. Il che otte- nendo io dalla di lei gentilezza, l'afficuro con le parole dei fuo grande amico Bonnet , che mon cocur ni' fera ja/nais, ré- frafiaire a la -ver ite . Poiché al nriettere dell' amatilfimo mio Maeflro Sig. Abate Giambatifta Tofìdini , nella Prefazione alle Memorie della vita di Paolo Rolli „ tropo trifta è la figura, ,, che far fi vede nella repubblica letteraria a quegl' impofto- ri, che ftampano libri fenza nominare neppur per gratitu- dine i nomi di chi e notizie, e più che notizie loro fugge- ri fce . Al contrario fono troppo feducenti le lodi, che nella prefazione della fua ftoria naturale dà Plinio a coloro, che ingenuamente confeifano gli ajuti , che hanno d'altronde ., ricevuti „. EJì benignitm^ die' egli, & plenum ingenui pu- doris fateri , per quos profeceris . E qui olTerendoIe di bel nuovo tutto me fiefib , in grata riconofcenza del si preziofo dono, ch'ella li è compiaciuta di farmi della fua benigna padronanza, e pregiatidìma ami- cizia , la prego a continuarmi quefta felicità , che mi bea tanto, e tanto mi onora, nell'atto che pieno della più ri- verente ed olieqmofa ftima mi ratifico tutto fuo ;,;•••' Bologna 14 Giugno 17S59. 35 55 55 55 55 Jfém i/e//(f So e. Ital Tom P: prtjr. Sol Jfem i/e//it S'oc.rta/. Tom !^/,gf, soo- 501 DELLA VELOCITA' DELL AC§UA PER UN FORO NEL FONDO DI UN VASO , CHE ABBIA UNO .0 PIÙ DIAFRAMMI: E DELLA VELOCITA' PURE DELL AC§iUA PER UN TUBO VERTICALE CILINDRICO , 0 DIVERGENTE , ANNESSO A UN FOt^O NEL FONDO DI UN VASO SEMPLICE : £ DEL SOFFIO CHE SI PROCURA NEL- LE FORNACI DI ALCUNE FERRIERE COL MEZZO DELL' AC§iUA. Del Sig. Teodoro Bonati. I. I ^Mpito di acqua il vafo prifmatico ACDB fi apra ufi I4 piccolo foro M n.;lla fponda verticale DB, e quant' acqua (ilce per M altrettanta ne venga aggiunta contempo- raneamente in AB, coiicchè nel vafo l'acqua abbia la fua fuperfìcie fuperiore collantemente in AB, e fia la linea oriz- zontale BG lo Ipazio da fcorrerfi in 1" colla velocità media dell'acqua pel foro Ai. In apprello la fuperfìcie dell'acqua nel vafo (ìa mantenuta collantemente più balla, come in EF, e lìa EH lo fpazio da fcorrerli in i" colla nuova velocità inedia dell'acqua per M in quefto fecondo cafo . Cosi le BG , FH , ecc. potranno efprimere le velocità per M ellen- do l'acqua mantenuta prima in AB, poi in EF , ecc. 2. Perchè le molte fperienze fatte danno, che le velocità medie per M fono in ragion fudduplicata delle altezze dell' acqua fopra il foro, avremo BG : FH :: \/ {MB) : ^{MF). Dunque le velocità BG , FH, ecc. terminano a una parabo- la MHG di un qualche parametro /». Dunque BG=/(/» . MS), FH=\/(p.MF) , ecc. E dicendo M l'aja del foro, M farà M.BG — M\'(P-MB) l'acqua, ch'efce per M in 1" coli' altezza MB fopra il foro; ed M .FHz^M.\/ {p .MF) farà l'acqua per M in 1" coli' altezza MF . jpa Della velocita' dell' AcauA 3. Se aJ foro M fatto per efempio in una laflra fottile ne softituirò un altro o piìi grande, o più piccolo, però fatto eilo pure in una lafha egualmente fottile , egualmente puli- to ,ecc. , giuda le fperienze fatte le velocità pel nuovo foro faranno le medelime 5(j , FH , ecc. di prima, e termineran- no alla mede(iina parabola MHG dello flcflo parametro p ; e le quantità d'acqua ufcite pel foro in 1" faranno diverfe dal- le prime folaniente in ragione dell'aja del foro accrefciuta , o diminuita. 4. Ma fé chiufo il foro M fé ne apra un altro N dello fleffo diametro, che il foro M, ma armato di un tubo ad- dizionale efierno dello ftelfo diametro che il foro, e lungo un diametro del foro, la fperienza ha moftrato , che le ve- locità medie per N faranno bensì parimente come le radici delle altezze dell'acqua fopra il foro, ma tutte faranno mag- giori delle BG, FH , ecc. come farebbero le B^ , Fò , ecc. , che termineranno ad un'altra parabola di un parametro q maggiore del primo/». 5. Che fé il foro farà come m fatto nel fondo CD (/. iX le velocità faranno pure in ragion luddupiicata delle altez- ze dell'acqua fopra il foro; e variandone il diametro termi- neranno tuttavia alla ifelfa parabola del parametro p le il foro farà fempre in una laftra fottile, oppure termineranno alla parabola del parametro q fé il foro farà fempre armato di un tubo nella maniera accennata (4). 6. Il parametro riufcirà ancora diverfo tanto pel foro m rei fondo , che pel foro M in una fponda ( /. i ) fé il fo- ro farà fatto in una laiìra groffa , o verrà armato con un tubo efterno di diverfe lunghezze, o con un tubo interno, o con un tubo conico convergente, o divergente , o con un imbuto di dentro , o fé invece di edere nel mezzo del fon- do farà accanto a. una fponda. 7. In tutti quefti cali il parametro fi può trovare con una fperienza . Ertendo 1' acqua dentro il vafo mantenuta co- me in AB (ì trovi quanta n' efce pel foro in un data tem- po, e quanta in confeguenza n'efce in i' ; e quefta lì dica g».. Trattandofi del foro M, e della parabola MHG dev' ef- ^' fere ^=^ M . BG = M\/ (p . MB) (z) ; onde /' = ^^;^^ • Simil- Per un foro ecc. 503 mente fi pratichi in tutti gli altri cafi accennati ; cioè per avere il parametro in ognuno dei cali diverll iì divida il quadrato della quantità dell'acqua ufcita in 1" pel prodotto del quadrato dell' aja del foro nell'altezza dell'acqua (opra il foro. Il parametro, che rifulta dallo fperimento fatto dal Giiglidmini con un foro quadrato in una lafìra fottile del lato di un quarto d'oncia del piede di Bologna, o (ìa di lin. 3 \ del piede di Parigi, e coll'a-ltezza dell'acqua fopra il centro del foro di pi. 4.9.0, è di pi. 15;. Dalla fpe- rienza del Mariotte { Difcorfo 2. parte III ) con un foro del diametro di 3 linee in una laflra , della quale non li fa la groflezza , e coli' acqua alta 13 piedi , rifulta un parametro di p. 29. 5.9. Dalla fperienza del Sig. Michdotti con un foro del diametro di 3 pollici in una laftra fottile .e coli' altezza d'acqua di pi. 21.7.4 fopra il foro rifulra il parametro di pi. 22.8^. E dall'altra fperienza dello (teflb Autore con un foro pure di 3 pollici , ma armato interiormente con un imbuto cicloidale rifulta il parametro di pi. 59.9 ( Volume primo pag. 36, 105) minore di poco del noto parametro di pi. 60 . 4 della parabola , le cui femiordinate fono lo fpa- zio da fcorrerlì in i" colla velocità del grave caduto dalla corrifpondente afcifla . 8. Mentre l'acqua è mantenuta in AB ( /. 2. ) la velo- cità pel foro m difarmato non è già una velocità acquiftata dall'acqua, che difcenda coli' accelerazione dei gravi da A& fino in w, e che fi muova per la fola cataratta^ o pel folo fpazio AEfnFB, che li concepif.a decritto colla rivoluzio- ne di una iperbola, rimanendo il reftante dell' acqua AEmC, BFmD affatto immobile, come hanno malamente fatto dire al Newton due grand' uomini ( cofa forprendente i ) Giovanni Bernoulli prima, e poi (X Alembert , ed in feguito altri. Si veda a queflo proposto il § Sed fovamen della prop. 36 del lib. II. del Newton-, la parte II. del t. IV. dell'Idrauli- ca di Gio. Bernoulli, e l'Enciclopedia alle parole Catera^e ^ Hydrodinamique . Le direzioni vere delle particole acquee da AB fino al foro fono giuda le linee punteggiate della fig. 3 ; te la velocità di elle particole da principio è piccola, e per buona parte della difcefa è uniforme. Solamente quando ar- rivano a una certa piccola diftanza dal foro paiTano prefto a 504 Della velocita' dell' .^cclua un moto fenfibilmente maggiore, e con Tempre nuove acce- lerazioni arrivano al foro m . 9. Querto inoltra, che l'ultima velocità, che è al foro , e effetto di una preffione dell'acqua nelle vicinanze del fo- ro, che incalza da tutte le bande l'acqua anteriore fpremen- dola con una data velocità fuori del vafo in una guifa , fon per dire, coniimile a quella di un nocciolo di ciriegia , che vien cacciato con velocita dalle polpaftrelle di due dita , che lo comprimano. 10. Codeila preffione , che fente l'acqua preffo il foro dall' altr' acqua , che le fov rafia , e l'attornia, fé il vafo fof- fe nel voto , deriverebbe unicamente dal pefo dell'acqua den- tro il vafo, e farebbe proporzionale all'altezza della mede- fìma acqua fopra il foro. Ma eifendo il vafo nell'aria la pref- iione, che genera la velocità in w, è propriamente un riful- tato di tre preflìoni , due delle quali fono cofpiranti all' in- giù , ed una è contraria. Imperocché l'acqua predo il foro oltre la preflìone , che fente aall' acqua, eh' è in ragione dell' altezza DB della flefs' acqua , fente ancora la preflione dell' aria, che gravita in AB come un' acqua alta 32 piedi, o alquanto più. Dicendo quefl altezza il, al foro m abbiamo veramente una preffione all'ingm eguale a quella di un' acqua dell'altezza DB^-A. Ma quefla non può impiegarli tutta in produrre velocità al foro perchè impedita in parte da un'altra preffione , che fa pure l'aria contro il fondo, e contro il foro m con direzione contraria alle due prime, cioè all' insù, e eh' è eguale a quella dell'acqua di un'altez- za H, eh" è maggiore dell'altezza A^ benché di poco, cioè quanto importa il pefo dello flrato dell'aria ambiente il va- fo, e dell'altezza T)B dell'acqua nel vafo. Se il pefo di co- defto (Irato d' aria farà del pefo di un eguale fVrato di 900 i)j5 : , .• ,c,,. . • acqua, farà H = A -\ . * 900 11. Quefta prefTione H al di fotte del foro dee eliderne altrettanta dalle due preffioni A-l-DB fuperiori al foro, co- ficchè di quefte non rimane di libera, ed atta a produrre velocità al foro, che la porzione relidua DB-j-A—H; la qua- le poi Per. un foro ecc. 505 le poi ( per eflcre H =: A -\ ) fi riduce ad eflerc '^ ^ 900 ' -— • ; cioè quafì DB , cioè quafi quella fola prefTione , che 900 avremmo nel voto (io); e cosi (ì fpiega bene, come un va- fo pieno di acqua , e con un piccolo foro aperto nel fondo fi fia votato in tempi fenlìbilmente eguali tanto nell'aria, che nella macchina pneumatica. 12. Per tutto quefto converrà concludere , che la velocità dell'acqua ai fori, che pur dee dipendere da una preHione (9), (ia da ripeterfi dalle fole altezze prementi re/ìdue , e //'- ì?ere fatta che liane la detrazione delle prelfioni opponentifi all'ufcita dell'acqua; colicchè avendo dimoftrato la fperien- za , che nei vali femplici, come ACDB , porti nell'aria le ve- locità fono fenlibilmente come le radici delle altezze dell' acqua fopra il foro , fi dovrà ftabilire che le dette velocità propriamente fìano in ragione' delle radici delle altezze pre- menti libere nel fenfo fpiegato . 13. Q^iindi volendo fare l' ipotefi , che venga a mancare l'aria foltanto al di fotto del fondo CD, liccome allora l'altezza premente DB -f- A farà tutta libera, dovremo dire che la velocità al foro prima che mancaile l'aria fotto alla velocità dopo iVa come le radici delle altezze prementi li- bere nei due cali, cioè : : j/fDB + ^— Hj :\/(Z)B \-A): E per- ciò fé per efempio foiTe DB — 4 piedi, ed A = 32 piedi, ed H= 32 piedi più una quantità trafcurabile , le due ve- locità flaranno : : y/4 : ^^(44-3;) :: 1:3; il che fa vedere quanto recedano dal vero quei , che dicono indifiintamente poca la reliflenza , che fa l' aria ai getti d' acqua . 14. Poiché eflendo il vafo nell'aria fi può contare, che l'altezza premente libera fia DB (11), fé il foro m farà in una ladra fottile,cui competa il parametro p^ come al «.3, l'acqua per w in i" giufla \\ n.z farà m\^ 'p .DB), e nel cafo che mancafTe l'aria folamente fotto il foro, nel quale l'altezza premente libera è DB + A, la velocità per w, o fia lo fpazio da fcorrerfi in 1" colla velocità media pel foro m (0 farà y(p.(DB+A)),c l'acqua ufcita per m in 1" farà m\/(p (DB + A)). 15. Premeffe quefte cofe vengo al cafo di un diaframma. Toni. V. S s s 5o5 D^LLA vflocita' dell'Acqua /•l vafo finora coritemplato ACDB col foro m fia unito un altro vaio ìEFD (/. 4) col foro « nel fondo, e così avre- mo un vafo AEFB con un ciuframma CD. Chiufo il foro» fi empia tutto il vaf) di acqua, e perchè l'aria efca tutta giovi.'rà r aprire un foro nella l'ponda appena fotte C da chiuderli empito che farà tutto il vafo. Si apra indi il fo- ro « , e la parte fuperiore ACDB lìa mantenuta fempre pie- na di acqua fino in AB. Verrò prima a un cafo particola- re. I fori w, n lieiio eguali ; e lieno ambi fatti in laftrc egualmente fottili , e cosi, che competa loro lo (kOib para- metro. Sia DB= i piede, DF=:ì 100 piedi, A-= ^% pie- di (io). Ciò pò fio : l'acqua prello il foro « non può a me- ro di fentire la prelfione all' ingiù di tutta l'acqua FD= 100. Da quella prellione ti levi la contraria fotto U ioro = A=. 32 piedi , e fopra » avremo un'altezza premente libera non minore di piedi 6S. In m poi non polfiamo avere una pref- lìone maggiore di DBi-A, oflia maggiore di 33 piedi. Dun- que appena aperto il foro « avremo per n più velocità, che per m, giacché ellendo le altre circoftanze pari abbbiamo in n una prefTione libera non minore di 68 , ed in w una pref- iìone non maggiore di 33. Dunque perchè i fori fono egua- li , ufcirà in egual tempo più acqua per n che per m.Uun- rue comincierà fubito a formarli un voto fra la fuperficie come ^P dell acqua inferiore , che iì abbafla, e la parte in- feriore del diaframma CD . Né codelto voto C§lPD celFerà di crefcere fé non quando coli' altezza diminuita FP dell' acqua fopra il foro « lì abbia per « una velocità minore di prima , e ridotta ad elFere eguale alla velocità per m , com' è manifeflo . 16 Vengo ai termini generali. Si dica m V aja del foro m , ed n r aja del foro n . Sia p il parametro competente al foro m , Q (j (ia il parametro pel foro « . La prellione dell'aria in ABz^A , e la preilione dell'aria al foro n = H. Per le cofe dette all' aprirli del foro n avremo fopra n un' altezza premente libera non minore di DF — H, ed una velocità non minore di ^ (^ij.(DF-H)) , e perciò pallerà per » in i"una quantità d'acqua non minore dì n\/(^^.(DF—H)j. Ed in m avremo una prelfione libera non maggiore di DB\-A;q perciò una velocità non maggiore dì\/ (p.{DB-i-A)). Per un foro tee. 507 e pafTerà perwzin i" un' acqua non maggiore à\ni\/(p/DB-i-A))' Quindi finche lì troverà yj \/ (^(j.[DF—H)) > )n\/ p.{i:BirA)) farà manifefto, eh' è per paiiare , aprendo il foro « . più acqua per n , che per ni ; e che in confeguenza lotto m lì formerà un voto. 17 Crefcendo il voto, cala I' altezza dell'acqua fopra « , ed in confeguenza fcema la velocità, e I' ufcita deli' acqua per «. L'acqua liaii abbafl'ata fino :n §iP . Allora la prelfio- ne relidua e libera in n farà PF — H , e la velocità in n farà \/{q-{PF — H/), e la quantità d'acqua per n in i" farà '/!]/ {q.(PF-Hì); ed intanto l'acqua per m continuerà ad ef- fere in i" /«/(/'.(DB;-^)) come prima. Qmndi allora il voto celTerà di creicere quando li avràw^Y^.fPF H )-m'/fp.{DBi-A'^ perchè allora per » , e per m palleranno quantità eguali di acqua in tempi eguali . 18. Se fulle prime fi avelie avuto appunto }i\/{q.(DF--H))= 'm\/(p.{DBhA)) , co avrebbe indicato che aprendo il foro n era per correre egual acqua per », e per w, e che non vi farebbe ftato da afpettarlì voto veruno. 19. Ma fé all'aprire il foro n fi avelie »]/ f(j . (DF — H)) m\/ (p.{BD-ir A)) , eh' è il cafo del «. 16 cioè quelFo del voto fotte il diaframma . 21. Le fuddette formole fono applicabili al cafo, che in- vece dell'acqua, e dell'aria fi aveffero altri fluidi , come farebbe fé invece di acqua dentro il vafo AF fi aveflc del mercurio; ed invece dell'aria fuori del vafo fi avefle un' acqua bagnante colla fuperficie TZV. In quefto cafo ficcome il mercurio pefa 14 volte quanto l'acqua, farebbe A un' al- ZB tezza di mercurio = — , ed H un' altezza di mercurio BF ZF :=iA-\ = — . Allora fé l'altezza BF del vafo non fofic 14 14 BF affai piccola , la quantità A — H=: non fi potrebbe traf- •4 curare j come fi può molte volte trafcurare nel cafo, che Per un foro ecc. 509 BF trattiamo di acqua, e di aria, nel quale A — H=z~ . 100 22. Se i due fori faranno fatti in laftre egualmente grof- fe , o armati egualmente (6), colìccht; competa ad ambi uno Usilo parametro p ; e k inoltre lì vorrà trafcurare la quan- tità A~H ^ fi avrà 2.= - — \- A ^20): e la velocità nì/(p.(b+c)) , pel loro n=-— e la velocita pel foro m z= nJ (p.{b-'.-c)) —j — ^ ^; e l'acqua tanto per l'uno, che per l'altro foro 23. Al « . 20 abbiamo detto z. quell'altezza di acqua, che corrifponde alla prelHoiie , colla quale l'acqua fuperiore al diaframma unitamente all'aria premente in AB incalza, e fpinge l'acqua inferiore al bailo. Ora lì od'ervi , che que- fta preliìone z aggiunta all'altra dell'acqua fotto il diafram- ma, cioè la preffione DF + z., agtfce non tanto al foro w, che fopra ogni parte del fondo EF egualmente ; come pure anche contro le pareti interne del vafo , dove lì unifcono al fondo; e che dal fondo andando in fu la preiìione dell'acqua contro le pareti fcema in ragione della dilianza dal fondo, colìcchè in qualunque punto R della fponda verticale la pref- fione interna dev' e/Fere DF+z, — FR; e che in confegueiiza in D appena fotto il diaframma farà DF + z, — FD = z, ; e farà anche quella, colla quale il diaframma è fpinto dall' acqua inferiore all'insìi; ed appunto quella, colla quale l'ac- qua inferiore fi oppone alla difcefa dell'acqua fuperiore pel foro w, com'è manifefto , e che viene equilibrata da quella parte di preflione , che già abbiamo detta 2, al «.20, e che s'impiega dall'acqua fuperiore per incalzare l'acqua inferiore quelle volte che ih n\/(q.(FD-H)) w'tó m'p-Jrtt'q farà GK pofitiva, e la fuperficie K farà al di fotto della orizzontale DG ; e quando n^c^z^m'ùp , la fuperficie K il tro- verà in G ; e quando n^qc idt]/ f^.{x -\- e -i- A—H)^ ; ed integrando per modo, che quando tz=zo fia x-=b=.DB., avremo _«/Kv (m'p + n'q)((y^b + e + A — H) — \/(x-^ c + A — H)) ~ mnyipq) Quefto fa vedere, che fc varierò i fori in maniera che il fu- pcriore m diventi T inferiore, mentre l'inferiore « diventa il fupenore 5 i tempi delle deplezioni faranno eguali. 28.Seg=/>,edH=^,farà^ = ^^^^''f^'''\^/i^^-0-/(;c^c)> ^11 Della velocita' dell'Acqua 29. Qijeft' ultima formoli è ftata da me trovata conforme alle molte fpenenze da me fatte col vafo cilindrico AD{f.^ ) del diametro di lin. 89 alto lin. 102, cui era annelTo un tubo FG lungo lin. 436-^, e del diametro di lin. 177. Nel fondo CD , eh" è di latta , vi è un foro E , ed altri tre ftanno in F tutti del diametro di lin. 37. Anche nell'eftre- mo G chiufo con lafira di latta ftanno tre altri fori del diametro dei primi. iiCL è un galleggiante fatto con una ta- voletta fottile IK., cui è anneiFo normalmente un regoletto KL fegnato da K in L in pollici, e linee. Empito il vafo ^Cdi acqua fino all'orlo, come pur anche tutto il tuboFS io applicava in AB il galleggiante, il cui regoletto KL a- vanzava tutto al difopra del vafo ftando verticale. Aperto o il folo foro in E , o uno, o più fori in F con uno, o più fori in G , la fuperficie in AB lì deprimeva infieme col galleggiante , ed il regoletto, che rimaneva fempre vicino alla fponda , mi dinotava i decrefcimenti , il tempo de' quali veniva mifurato colle ofcillazioni di un pendolo di un oro- logio, delie quali 84 fi compivano in un minuto primo. Tuttoché il tubo FG forte di un'ampiezza tenue, le fperien- ze mi fono rifultate fempre conformi alla formola . 33. Paiferò a parlare di ciò, che dee accadere qualora la parte CEFD ( f. 4 , e 6. ) inferiore del vafo contenga in parte dell'aria. ElTendo tutto il vafo AEFB voto di acqua, ed il foro m aperto, ed il foro a chiufo, l] verfi acqua in AD, e fi mantenga alta fino all'orlo AB. Dopo un qualche tempo l'acqua caduta da m abbia acquifiato lopra il fondo EF l'altezza FO . L'aria, che prima occupava tutto lo fpa- 2Ìo prifmatico CF comprerta come l'aria eflerna perchè con ef- fa equilibrata , ora ridotta ad un volume minore, e perciò più comprerta , avrà una forza efpanfiva maggiore , e perciò farà turt' all' intorno , ed anche al foro m all' insù una prertione maggiore di prima, cioè maggiore di una prefiìone di un' acqua dell' altezza ^ di 32 piedi ; e querta preflìone farà maggiore di prima ( giufta le fperienze fatte ) in ragione inverfa del volume, coiicchè facendo DOiDF ::A al quarto A DF termine ' -, farà querta la prertìone dell'aria CF ridotta al volume CO contro il foro /n ; mentre che la prertìone dell'acqua Per un foro ecc. 513 dell'acqua in m all' ingiù è quella di un'acqua dell'altezza DB -{-A. Quindi qualora crefcendo l'altezza FO la preflìonc in m dell'aria interna all' insù divenga eguale alla preflìonc A.DF dell'acqua Superiore all' ingiù, cioè qualora divenga -t^^— = DB-\-A, cederà la difcefa dell'acqua per m, il che per- ciò accaderà quando D0=. ^ ' i-=:, ;, ( dicendo DB=::&, ^ DB + A h + A A fm tic DF = c); onde in tal cafo FO(=DF-DO) = c — bi-A b-hA Porto per efempio ^r=i piede, c = pi. 2-ieflendo ^ = pi. 32, farà F0:=.-^ di piede. 31. Per potere allora empire di acqua anche la parte CO del vafo fi faccia un foro r nella fponda del vafo appena fotte il diaframma. Allora l'aria interna refa comunicante, e perciò equilibrata colla efterna non farà in w all' insù, che la prelfione A, la quale cederà alla prelfione contraria DB+A dell'acqua fuperiore,e dell'atmosfera airingiù;e cosi l'acqua per m potrà difcendere. Empita per tal modo la parte infe- riore del vafo rino per efempio in GH (ì chiuda il foro r , ch'era ftato aperto, e fi apra il foro «. Poiché l'aria CH in quel momento è compreffa come l'aria efterna ( colla quale comunicava) non premerà tutt' all' intorno, cioè e con- tro il foro ?w , e fopra la fuperficie GH , che colla predone A ( qui metterò eguale la prefTione dell'aria efterna da AB fino in « ) onde la prefllone libera al foro m farà DB\-A — • A = DB; e la preffione refidua , e libera dell'acqua al foro » farà A + HF — A = HF; e dicendo p il parametro del fo- ro », l'acqua per m in i" farà m\^{p.DB), e l'acqua per n farà n\/(^.HF). 32. Se, mantenendo la parte AD fempre piena di acqua fino all'orlo, l'acqua per m in quefto cafo farà eguale ali* acqua per », cioè fc farà m\/ {p . DB) ■= n\/ {q . HF) , la fu- perficie dell'acqua fotto il diaframma fi manterrà in GH. 33. Che fé farà l'acqua per n maggiore che l'acqua per w, olfia fé farà m'p . DB ì:; e foflituendo lì avrà ryì^(p.(b + A- -^)) —nyf (^.( ' ~ + x~A)) , d' onde f . ni'p . (A-k-b)^ . . m'p . [bc + Ai) viene x'-x.(A + e 4- —^-\ ) r=-Ai- ~-^—' = ^ n q n^q ^:^— :/xr=:— ^% cioè x=f±^if^~^^) = FM altezza, che in appreifo farà permanente ; e lodituito quello valore della X in uno dei membri della equazione, lì avrà la quantità di acqua per w, o per « in 1". 35. Ma fé nel cafo del n.^i l'acqua per n farà minore dell'acqua per w, o fia fé m'p . DB >n'q .HF (^^}-. aUora. l'acqua GF dovrà crefcere in altezza. Sia arrivata fino in IK- L'aria CH farà ridotta allo fpazio minore CK-, e per- ciò facendo DK:DH::A al quarto termine ' -,queftofa- DK rà la prefiTione dell'aria CK al foro m, e fulla fuperficie /K, . . . , A.DH onde la preifione refidua, e libera in m farà DB<-A fyiF ' e la prefhone refidua in n farà — '—— h KF — A . Quindi Dls. Pek un foro tee. 5 1 5 i.DI- ~DK l'acqua per m farà m]/ fp.{DB ■\- A — ^' ^ — )), e l'acqua per // HT-f n farà W(l-i T^r^^ +KF — A), cioè ( porto FK== x ) ^ DK. ' // , , A. {C-i) s. .'• A.{c—i) ^ . m)/(p.{b + A )}= «y/ (^.( FM dovrà eiiere X—f—\/{f'~g', = FM; ed xc:^/}- \/ (f-g--) =. FK . 37. Fin qui ho parlato di vali con un diaframma . Ora vengo ai vali con due diaframmi . Sia pertanto il va{o AGHB ( f- 7 ) con due diaframmi CD, EF , ed i fori ni^n, e. Chiufo il foro e lì empia tutto il vafo di acqua. Indi aper- to il foro e mentre l'acqua efce dal vafo fé ne aggiunga tanta in AB, onde la fuperlìcie fuoeriore lì confervi fempre in AB . Sìa. DB = b, DF=c, FH=d. Le aje dei fori fi dicano rifpettivamente 'm,n,e. Il parametro competente al foro m ila p ; quello del foro n (la r,s, efl'endo DB-=.b ^ DF = c, FH=d , HK. = e , nel cafo di niun voto dicendo z,f,« gì' incalzamenti ai iorìf,g,A, avrà luogo l'equazio- ne/\/ (/..(&+ ^ - 2: )) =3^^/ ( ^.(c -f 2: - O) = -&V^ (''■(«'+*-» )) =■ i\/ (j -{e -h u - H)), dalla, quale ftando fulle tracce efpofte fi potranno ricavare e la quantità d'acqua per ogni foro in 1" nello ftato di permanenza , e le velocità per ciafchedun foro non tanto nel fuppofto cafo di niun voto , che in qua- lunque combinazione di uno o più voti. 46. E lo fleflo io dirò del cafo di quanti diaframmi ve- nifl'ero propoflri . 47. Pafferò ai vafi , che hanno un tubo anneflb a un fo- ro fattovi nel fondo. I primi cinque vali efpreffi colla fig. 9- fieno mantenuti fempre pieni di acqua fino all'orlo. Le al- tezze A,B,C ,D ,E lìeno tutte =b. I fori F ,G .H~I ,K-,L fieno eguali fra di loro. Le altezze eguali GL, HM ^ IN, KO fi dicano ognuna =:c. Ai fori F, G , L, I, N competa lo ftelTo parametro/». Il tubo HM lìa cilindrico. Del foro I fia maggiore il foro N, ed a queflo fia eguale la bocca infe- riore 0 del tubo divergente KO . 48. Se GL (=5 e) farà maggiore di ^( = ^), la velocità per G farà maggiore della velocità per F. La velocità per H è maggiore anche della velocità per G. La velocità per 1 è maggiore della velocità per G , e può efTer anche maggio- re della velocità per H fecondo che N è più , o meno gran- de di /. E la velocità per K è maggiore della velocità per I. Così moftra la fperienza. D'onde nafce tanta varie- tà di velocità pei fori F ,G ,H ,1 ,K, che fono tutti egua- li, e con altezze eguali d'acqua fopra ognuno d'effi? 49. Giufta il »,2 la velocità per F è \f{p.b]. E giufta ., , , -x ^ . n\/(pq.{b + c^-A~H)) , il ».2o la velocita per G e -^ , ^=:(per efTcre qui q = p, n=:m, ed A-H quantità trafcurabile ) \/(p.{b+c)) ■i-i^ . E tutte le volte , che fia c>b , come qui fi fup- ponc, (1 trova \/(p. -I-i > \/{p.b). Ecco adunque una ra- jiS Della velocita' dell' AcauA gione , onde la velocità per G è maggiore della velocità per F . 50. La velocità per H dev'effer maggiore che per G per- chè l'acqua ufcita da G li dilata per riunirli in L, e per loiferire in L il ritardo dei filamenti contrari iL , oL -, che dee renderli fenlibile anche in G. Ma l'acqua ufcita da H arriva unita fino in M, dove non foffre il conflitto dei fi- lamenti contrari- Dunque li vede ancora , che per H l'acqua farà pili libera , e più veloce , che per G . 51. Nel calo dei fori /, N la formola del «.20 applica- ta al cafo del foro / dà { fatta q^=ip , o. trafcurando A—H) nvUp. (^-f-cO , . —^^-^ ^, velocità per I. Ed abbiamo la velocita per G=\/'(p . — - ) . E elTendo « > w per effere N> I , fi trova n\/ [p . (b-\- e)) ,, {h^c). , _*...y^_^ — ^^y^lp, j. Dunque egli e pure manifeua una ragione, onde l'acqua per 1 fia pili veloce, che per G. 52. Anche in 0 manca quel contrailo dei filamenti , che fi ha in i^, con che 'ì\ vede ancora, che la velocità per K. dev' efier maggiore, che per /. 53. Il hìariotte nel Difcorfo fecondo della parte terza del moto delle acque diffe , che la velocità in H effendovi il cannello è media proporzionale tra la velocità in H fenza il cannello, e la velocità, che ì\ avrebbe al foro ^ eguale alla bocca M fatto nel fondo del vaio P^ alto come il va-, fo QM. 54. Lo s'' Grave (and { lib. 3. cap. 9 ) vedendo, che per H la velocità è maggiore col cannello, che fenza, non penfando punto alla prelììone dell'aria, ricorfe alla coelione dell'acqua del cannello in H coli' acqua del vaio: e diffe di aver trovato colla fperienza, che la velocità per M ( ed in confeguenza anche per H) è quali la (Iella, che per ^, effendo i vali mantenuti fempre pieni . Quindi converrebbe dire, che la colonna acquea MH colla fua coefione tira a sé l' acqua del vafo C con una forza proporzionale al fuo pefo, colìcchè la preflìone dell'acqua del vafo dell'altezza C, e la coelìone dell'acqua in H eguale al pefo della colon- i Per un foro ecc. 519 na HM unite inlìcme in II equivagliano alla preflìone di un' acqua dell'altezza MH-i-C, ed eccitino in H una velocità eguale alla velocità prodotta in ^ dall'acqua dell'altezza P^ eguale all'altezza MH + C. 55. Anche Daniello Bernoulli penfa a tutt' altro, che al pefo dell'atmosfera. La l'uà teoria ( $ 23 , 24 della Sez. j dell' Idrodinamica ) importa , che la velocità per M eguagli la velocità per '^ come ammette s' Gravefand , e che la ve- locità per ^ lia qiulla di un grave caduto dall'altezza P^. Sarebbe per ventura fi.uiabile le avelie ripoHito in quelìo ful- la Iperienza atierita dallo s' Grave [and , ch'era conforme alla fua teoria. Ma avendola egli ripetuta trovò, che la veloci- tà per H non era altrimenti eguale alla velocità per ^, ma quajì media { pag. 56. ) fra la velocità per F , e la veloci- tà per ^(53): e qui fenz' altro ne attribuifce il divario agi' impedimenti. Viene egli pure ad adottare la coelione dell' acqua. Infatti coniiderando un tubo inclinato, irregolare AfGD annellb a una vafca iVig (/-«o) mantenuta fcmpre piena di acqua mentre qucffa fcorrendo pel tubo va ad ufci- re pel foro H, cerca la preilione dell'acqua contro le pareti del tubo in un qualunque iito F. Stando alla lua teoria, la velocità per H è quella dell'altezza SD , o lu quella di un grave caduto per SD . E fupponendo il tubo troncato in FG la velocità per FG farebbe quella dell" altezza R.F =: a . E l'altezza della velocita attuale per la lezione FG del tubo non troncato lia b. Il B£*/Vio///// vuole , che la ricercata pref- fione dell'acqua in FG uà quella di un'acqua (lagnante dell' altezza a — b ($10. Sez. XII } . 56 "Volendo applicare quella formola a un'altra fezione fg^ farà a l'altezza della velocità per fg fuppoflo il tubo troncato in fg, cioè farà a^=Cg \ e farà b V altezza della velocità attuale per la fezione _/^ del tubo non troncato; e la preflìone ricercata in fg farà qui pure a-b . Ma li può dare , che ila ^ > « , come fé la fezione f^ UrJc eguale al foro H ; perchè in quello cafo la velocità attuale per fg eguaglia la velocità per H . Ma quefta è maggiore della ve- locità fuppofla in fg col tubo troncato in fg . Dunque an- che la attuale in fg è maggiore della fuppolla in fg; e per- ciò ^> ^7. A maggior ragione fi trova b^a quando la fé- 520 Della velocita' dell'Acqua zione fg fofTc minore del foro H. Pertanto nei cafi di by>(l la formola a-b h negativa atque fic (dice il Bernoullì §. n Lez. XII.) prejjio in fuBìonem muta tur, ideft latera candis introrfum premuntur . E fé a un foro in / Itarà appefo un cannello fr pieno d'acqua fino al punto t a livello del foro H, r acqua /ir non difcenderà impedita ( dice l'Autore ) ab attraBione aqu£ praterfluentis : ed ecco un' attrazione dell'ac- qua in / analoga alla eoe/ione dello s' Grave Jand dell' acqua in H [f.g) (54). 57 Quefto al certo è un attribuir una forza ccceflìvamen- te troppa alla coejìone , a\V attrazione dell'acqua. Si tuffi un dito neir acqua , e poi iì ritiri fuori tenendolo rivolto in giù , e fi vedrà che al fuo eftremo li forma una goccia , che crefce; e quando quefta arriva ad efler lunga tre linee circa, fi fiacca. Dunque al più fi potrà accordare all'acqua una coefione , od un' attrazione eguale al pefo di un' acqua alta tre linee ; ma non mai a quello di un' acqua dell' al- tezza HM (/. 9) 5 o dell' altezza ft { f- io) , che può eflere di piedi . 58 Quindi è, che quantunque le formole Bernoulliane in- torno ai diaframmi , e nel cafo di n \/ (q .{DF -• H)) <,m\J (p.{DB-\-A)) (19) s' accodino talvolta al vero ( cioè quando i parametri fieno uguali, ed in oltre fia A-H quan- tità trafcurabile ) , altre volte però fé ne difcoftano notabil- mente , appunto quando non li può trafcurare la quantità A-H, come lì è veduto al n. 21 , perchè i principi , d'on- de efTe formole difcendono , non fono i giufti (57). 59 Di molto ancora recedono dal vero le formole Ber- noulliane trattandofi dei tubi divergenti contemplati qui fo- pra. Se al vafo DN(iig. 9) ti adatterà un cannello comu- nicante TXoZ , r acqua in quefto fi fermerà in un punto Z 5 dove la preflione dell' atmosfera uguaglia le due preflìo- ni contrarie , una della colonna XT , e 1' altra , eh' è la preflione laterale dell' acqua in T; e ii e moflrato al n. 26 che queito punto Z farà fempre più alto del foro N . Ma adattando un limile cannello al vafo E, che porti il tubo divergente KO , 1' acqua in quefl-o cannello fi ferma in un punto T più ballo della bocca 0. Una ragione di quefto è, che r acqua per K è più libera , che per /, perchè in I fente Per un foro ecc. 521 fente la remora , che nafce dal conflitto dei filamenti in N, e per querto la preflìone laterale dell' acqua fotte K è mi- nore , che lotto / , cioc in T . Quindi per far equilibrio coir atmosfera premente in T vi vuole una colonna d'ac- qua KV maggiore della colonna TX, acciocché colla preflìo- ne laterale fotto K minore , che fotto I, faccia equilibrio colla preflìone dell'atmosfera in T , che li può dire eguale alla preflìone dell' atmosfera in Z. 60 Di quanto T nei cali diverli fiia pili baffo di 0 fino- ra non faprei determinarlo, che con una ferie di fperimen- ti . Ne ho fatto alcuni pochi, e qui ne dirò uno . 61 Era <7K=lin. 102; I<;x=:lin. 15; .vO = lin. 66^ ; il diametro in i. ; e tolto il cannello xeK 1' aria fi prefenterebbe tofto al fo- ro X con la preflione A =pi. 32 , prevalendo quefla a quel- la dell' acqua l'aria entrerà pel foro x , e mefcolata coli' V V V ì) 5^4 Della velocita' dell' AcauA ecc. acqua verrà da quefta rapita al baffo , ed in un con ella ufcirà per la bocca 0 . 76 Si conofce quindi in che confifta l'artificio, ond' ecci- tano con gran profitto in alcune Ferriere un foffio violento, ed equabile per mantenere accefa la fornace per fondere la ve- na del ferro . Per un condotto AB ( fig. 11) va 1' acqua in una vafca LNOM , d'onde fcende per pui canali CE di ta- vole, divergenti, ed all'incontro dei fottopolH piani F fpic- cia tutt' all'intorno , empie la camera GK. fino in IP, ed cicù per un emillario KR- Pei fon u .u , u fatti in un la- to d'ogni canale ( detto perciò Hauto ) entra 1' aria per la ragione fpiegata , e trafcinata dall' acqua che difcende , efce per le bocche E, ed all'urto coi piani F li fepara dall' acqua : e trovandoli in una camera G^KH tutta ben chiu- fa a riferva di due fori K, T, né potendo ulcire pel foro K fempre occupato dall'acqua, efce per l'altro T, e pel tu- bo Ti^ va a foffiare con violenza, ed equabilmente nella for- nace. •" . . :-.■'.! < . f. ';^;H ^^v. •'M, ;::";n --/&//! .c/i-Z/a JiTS . /ài/. 7i\7! . I . ^'u-i.'. S-ì 4- A - r. D V Fm.^. D Tv r^ E i /;:— ?^ G N R E X r^ /2 -p Tsr o R JGa .Jr//a ^Qc . Ai/. Tmi . r.v,u /^^-- ^' M A ^^ B A " B "^ A I„ T, D Ujjl I> e o 0 1 fD G \ N n -p V^^ S -/-D ^^,.3. ^— /5— < ^^ ' ". Lk, Ml_ Ji'i/. JO . \ 5^5 OSSERVAZIONI SOPRA VARJ EFFETTI DELLA PRESSIONE DE' FLUIDI. Del Sig. Simone Stkatico I -r^Oyk diede il nome di paradolTi idrortatici alle leggi JlJ fondamentali dell'equilibrio e preffione de'fluidi, per- chè riefcono effe afìatto fuori dell' efpettazione e del preve- dimento che fé ne ha , volendo dipendere dal ragionamento, e non dall' efpcrienza . E non pertanto è certiffimo, che quelle leggi non fono divcrfe dalle leggi ftatiche de' corpi folidi, delle (juali noii altru cllcr poliono, le non che una modificazione . 2 La gravità opera ne' fluidi, come ne' folidi, ma a pri- ma giunta , e forfè anche dopo qualche meditazione non il comprende bene come una malfa di diaccio che riempie un vafo cubico di fondo orizzontale, prema foltanto il fondo con tutto il fuo pefo , e non eferciti veruna preffione nelle pareti verticali dello ftefio vafo: e queda rnedeiima maifa ridotta fluida prema la bafe del vafo appunto, come da pri- ma con tutto il fuo pefo, ed inlìeme prema le pareti delio lleffo vafo, e la preffione che efercita in ciafcheduna parete fia la metà di quella eh' efercita fuila bafe; oer modo che la fteffa mole d'acqua, la quale nello flato di foliditiì prerne come uno, nello Rato di liquidezza prema effettivamente nel fondo e pareti del vafo come tre , pefando in amendue quelli flati come uno. E fé la medeiirna mole d'acqua li- quida Il contenga in un vafo parallelepipedo, la di cui bafe fia doppia, o la metà di quella del vafo cubico poc'anzi con- fiderato , la preffione nella bafe orizzontale farà fempre come il pefo di tutta la mole d'acqua, e la prcilione nelle pareti 5i5 Sopra vari effetti della pressione ecc. farà come due volte e mexz,a , o come fei volte il pefo del- la ftella mole . 3 La lurza di gravità, che follecita le pareti de' fluidi ad allontanarli dalla malìa e fcorrere verfo i lati, fé non fiano foftenute, non può operare altrimenti , fé non che facendole difcendere per piani inclinati , e la preffione che efercitano allorché fono quiete deve ridurli alla legge di predione de' Fi£. I corpi folidi porti in equilibrio fopra piani inclinati. Suppon- gali il corpo C fui piano inclinato AE . La l'uà forza di gravità rapprefentata da CB fi riiolve nelle due CA, AB , con la prima delle quali preme il piano AE , coli' altra AB è foUecitato a difcendere: ficchè , fé vi !ia un piano vertica- le FG 1 il quale trattenga la difcefa di C, eifo farà premuto con la forza AB. Quarte tre forze fono rapprefeutate dai tre lati del triangolo BDE , limile a CAB, onde BE mo- ftra la fona totale di gravità, DE la preffione fu! piano inclinato, DB la prelfione nell'appoggio verticale GF . E poiché le due BD , DE prefe iniieme fono maggiori di BE, è manifefto che generalmente i corpi gravi polfono eferci- tare per la loro gravità delle predioni , la fomma delle qua- li fia maggiore del loro pefo . 4 Ma fé il corpo C foile collocato in D fu! piano oriz- zontale DE, tutta la fua prelTione fi eferciterebbe fullo fk-ffo piano , e non affatto fu! piano v.erticale FG contiguo al det- to corpo . E fé follerò collocati verticalmente fopra D mol- ti corpi , la preffione farebbe come la fomina de' peli loro , ma efercitata folamente nel piano orizzontale , e non mai nel verticale. Ed ancora, fé BD rapptefenti una ferie verti- cale di corpi, DE una ferie orizzontale di corpi eguali, non fi troverà mai, che il punto E d'un piano ivi folievato verticalmente Ila premuto da quelli ; né in verun altro mo- do li potrà intendere l'effetto della preffione efercitata nel parete verticale , fé non che ritornando alla pofizione del corpo C fopra il piano inclinato. QLundi poiché non li con- fiderà mai una ferie di fole particelle fluide nella \erticale e nell'orizzontale d'un vafo , ma fempre una maffa che ne occupi la capacità, perciò la preffione ch'efercita una mole di fluido contenuta da fondo orizzontale e pareti verticali dovrà effere dedotta dalla legge ffatica dei piano inclinato . DELLA PRESSIONE Bi' FLUIDI 517 5 Con Jd fteffa altezza AD fi polTono fare de' piani diver- Fi?. II famente inclinati, come AF ad angolo femiretto aF , uF ad angoli maggiore, e minore del femiretto. Ciò porto s'of- fervi , che la gravità totale dello flefib corpo collocato fopra quallìvoglia de' fuddetti piani lì rifolverà nel cafo d'equilibrio in modo, che la prelTione efercitata nel piano verticale BF fia coflantemente rapprefentata dalla linea AD eguale a DF -, e la preffione fui piano inclinato fia rapprefentata dalle linee DF , dF ^ IF . Lo che efìendo vero per ogni punto q della BF relativamente alla ferie verticale di parti fluide iniìftenti fopra t,o,p, fi dedurrà che la fomma delle preflioni ia BF farà rapprefentata dalla fomma delle linee DA, nA, cioè dall'area del triangolo ifofcele rettangolo ADF , e la preffio- ne fui piano inclinato farà rapprefentata dalla fomma delle linee ocB , pq: AB oq : aB , tq , cioè dall'area de' triangoli aBF , ABF , «BF. Laonde fuppofto che fi contenga un Hui- do ne' vali la fezione verticale de' quali fia xlFB, ADFB , adFB 1 la preffione nella parete BF farà fempre come il tri- angolo rettangolo ifofcele ADF , e la preffione fulla bafe fa- rà come la fomma de' due triangoli xBF , aìF uno efori- mente la preffione fui piano inclinato , V altro efprimente la preffione fulla bafe: e cosi dicasi di ADF + ABF .^ z di adF ■, aBF '. al che corrifponde l'efperienza. 6 Ma inoltre fé fopra una tavola OP fi difpongano due pig. \\i piani inclinati FA, FS , i quali per mezzo di pefi attaccati a due fili avvolti a due carruccole pendenti da due ftanti BK, br reflino equilibrati e formino angolo retto tra di lo- ro , e femiretto con la tavola, indi ì\ collochi un globo G fopra entrambi , è certo che per mantenere i piani nel- la refpettiva loro pofizione , converrà aumentare i peli at- taccati ai fili , ed è certo inheme che la tavola OP fofierrà la preffione di tutto il pefo G : giacché fé tutto quefto ap- parecchio C\ metta in equilibrio ad una bilancia, indi fi le- vi dal medefimo il pefo G, converrà fceniare dal contrappe- fo egual mifura per mantener l'equilibrio. Parimente fuppo- nendo che i piani inclinati fìano tre o più, i quali formino un angolo folido, ed il corpo G pofi fopra tutti, premerà elfo tutti i piani con forza eguale, e premerà fulla bafe di tutti quelli piani con forza eguale al fuo pefo. Così ne' fluidi la 5a8 Sovra var» effetti legge di preffione nella bafe e ne' pareti va del pari con la legge ftatica di prelHone de'folidi ne' piani inclinati ad an- golo femiretto. 7 Le parti dell' acqua fconneHe tra di loro per la fluidi- tà non lolamente pefano ed aggravano le pareti ed il fondo de' recipienti , ma anche gli ftrati di fluido fottopofti . Quindi è manifefto che l'acqua pefa nell'acqua. Per altro, ficcome la volgare fperienza infegna che un vafo pieno d'ac- qua immerfo nell'acqua s'alza lì abbafla e fi trafporta late- ralmente con forza minima, e da non paragonarli con quel- la che lì deve impiegare per produrre gli fteffi movimenti nell'aria; così i Peripatetici deduflTero che l'acqua non gra- vita nell'acqua, e generalmente che i fluidi non gravitano nel proprio elemento. 8 Bojfle dimoftrò il contrario con la nota efperienza , cioè che efplorando il pefo d'una boccetta vuota chiufa immerfa nell'acqua, e refa cosi pefante ficchè di fatto s'immerga, indi aperta la boccetta così immerfa ficchè v' entri dell' ac- qua , eifa pefa appunto tanto di piij quanto è il pefo dell' acqua che è entrata . Di quefta efperienza fi fervono gene- ralmente i Filici per dimoftrare che l'acqua nell'acqua pefa per l'appunto come nell'aria. Dall'altra parte, eflendo cer- to che il vafo pieno d'acqua immerfo nell'acqua fi move con forza minima , e che una nave affondata , fé fi prefcinda dall'aderenza al fondo fangofo , fi folleva con forza di gran lunga minore del pefo dell'acqua eh' e Afa contiene, biiogna fviluppare l'equivoco, che nafce da quefli confronti. 9 Un vafo chiufo e vuoto appefo ad una bilancia , im- merfo fott' acqua e meffo all'equilibrio, da qualfìvoglia fora- me aperto nelle fue faccie laterali , o nel fondo , o nel co- perchio fi riempie d' acqua , ed anche fé iìa afflitto fenza fondo aggrava la bilancia nello flell'o modo, e per refiituire l'equilibrio conviene aggiungere tanto contrappefo, quanto e il pefo dell'acqua che occupa la capacità del vafo. Ora fic- con-:e, quando fi giudica del pefo d'un corpo poffo fulla bi- lancia, vi fi connette neceflariamente l'idea della prefTione ch'effo efercita nella lance, ed in queffo fcnfo fiiol fembra- re dimodrativa l' efperienza di Bo/k ; così può recar confu- fione r oflervare nell' efperienza modificata col vafo fenza fondo , DELLA PRESSIONE DE" FLUIDr 529 fondo, che l'acqua occupa bensì la capacità del vafo , ma non efercita fopra d' edò alcuna preffione , e non pertanto l'aumento del pefo fia il medcfìnio, come fé il vafo aveiie un fondo . Quindi febbene fia vero che 1' acqua pefa ncll' acqua, l'efperienza di Bqyle non lo prova direttamente, Sic- come fuol fembrare . 10 L'acqua introdotta nella boccetta immerfa preme col fuo pefo nelle pareti e nel fondo di clTa, ma non turba l'e- quilibrio per quefta preffione , giacche quanto preme al di dentro la contenuta , altrettanto preme al di fuori con dire- zione contraria l' acqua che la circonda , e tenta d' entrare e d'occupare il luogo occupato dalla boccetta. Il volume del vafo chiufo ed immerfo nell'acqua è compoflo dal volu- me delle fu* pareti , e dal volume o fpazio vuoto d' acqua che le pareti fteflTe racchiudono: quindi la forza che fa l'ac- qua porta d'intorno al vafo pareggia il pefo d'un volume d'acqua eguale ai due indicati volumi. Aperto il vafo da qualfivoglia parte ed occupato d'acqua lo fpazio , che per r innanzi n'era vuoto, la forza che fa l'acqua po(la d'intor- no per entrare e foflenere lo fleffo vafo diventa minore ap' punto di tanto quanto è il pefo dell'acqua introdotta, e perciò a mantenere l'equilibrio richiedefi tanto pefo di pili dall'altra parte della bilancia, quanto è il pefo dell'acqua che entrò nella boccetta, o nel vafo aperto da qualunque delle fue faccie . 11 II pefo dell'acqua nell'acqua fi manifefta con la pref- fione che efercitano gli flrati fuperiori negl'inferiori , la qua- le è tanto maggiore quant'è maggiore l'altezza del fluido, e produce efletti corrifpondenti ne' corpi immerfi e cedevoli, o comprelfibili . Per dimoflrare coll'efperienza quefla verità, ho intraprefo di confrontare il pefo d'alcuni corpi immerfi appena fotto la fupertìcie dell'acqua, col pefo loro, mentre erano immerli alla profondità di fei piedi fotto la flelTa fu- perficie. Quello confronto fu da me fatto con un pefce , un pezzo di carne di bue , un pezzo di lardo, un pomo, una vefcica piena d'aria, ed un tubo di vetro chiufo dalla parte fuperiore,ed immerfo coll'cftremo inferiore aperto nell'acqua. A tutti ho attaccato un pezzo di piombo, onde nell'acqua fodero preponderanti . Il pefo che ebbero calati a fei piedi Tom. V. ■ ■ ' X X X 5^0 Sopra vari effetti fu in tutti maggiore di quello , che moftravano immerfi po- co fotto la fuperficie del fluido, ond'c palefe che i loro vo- lumi fi fono fcemati , e quindi , che cfTendo minore il volu- me d'acqua fcacciato dal fuo luogo fcemavaii meno il pefo totale del corpo inimerfo. 1 2 Quindi il può aderire con certezza , che il corpo d'un pefce o d'un animale qualfivoglia fecondo la varia pro- fondità, alla quale è immerfo nell'acqua, effendo più o me- no premuto, è anche pili o meno dimmuito di volume nelle fue parti cedevoli, come fono le carni ed il grado; e che fé elio fia pefante poco più dell' acqua, quando è immerfo ap- pena fotto la fuperfice del fluido, diviene relativamente fem- pre più peAmte fecondo che più s'affonda. Diminuito così il volume non s'altera, né si difforma fenfibilmente la fua figura, ma apparifce fimile a quella che ha nell'aria, lebbe- ne effettivamente fi alteri , attefo che il volume del capo e del torace, che fono olT'ei , non cede, e la diminuzione fi fa foltanto nelle parti molli e capaci di condenfazione . F's- IV i^ Calando nell'acqua per mezzo d'un filo, e tenendo fofpèfa una vefcica chiufa e piena di mercurio , ella prende quella figura che compete al fuo pefo ed alla cedenza delle fue pareti, e la mantiene a qualunque profondità fia calata. Se s'introduca un cannello di vetro nella vefcica, e quefla vi li leghi d'intorno {^rettamente, il mercurio lì folleva nel cannello all'altezza che corrifponde alla profondità dell' im- merfione . In quefl-a. facile fperienza è da notarfi , che 1' ac- qua ei'ercita nella ^'efcica una prefiione indicata dall'altezza del mercurio nel cannello; ficchè AB di mercurio s'equili- bra con DB d'acqua: e fé degli altri cannelli forgeffero da b, B, il mercurio s'alzerebbe in a , a. allo fielTo livello di A, e diminuirebbeli il volume della vefcica fimilmente, at- tefe le compreflioni eguali in tutti i punti. Ne per quanto fi moltiplicafl'ero i cannelli fi varierebbe AB, pofio che la fu- perficie dell'acqua reftafie in CD, e che la capacità della vefcica fofie maggiore di quella de' cannelli prefi infieme . E perciò febbene la colonna d' acqua che preme in e fia maggiore di quella che preme in ^ , e la corrifpondente colonna di mercurio a b e lia maggiore della AB , fono però egualmente premuti i punti B C , perchè efiendo equilibrato il mercurio tra B /» , la prcfllone in e è eguale DELLA IRÈSSrONE DH' FLUIDI 5^1 ad ab =: AB . Per la qur.l cofa mi fembra meno eCitta 1' of- fervaiione di Gravefandt; { Elem. Pliys. § 1469 ), ctie quan- do un folido è immerfo in un fluido a grande profondità, la predìone nella parte fuperiore appena differifce dalla pref- fione nella parte inferiore ; lìcchè 1 corpi immerlì profonda- mente nell'acqua lìano premuti da ogni parte quali egual- mente. Si deve dire invece che fono Ax ogni parte premuti con efatta eguaglianza, mentre a ciò che manca , per la dif- uguaglianza d' altezza delle colonne di fluido elìerno pre- menti 5 fupplifce la mole del corpo immerfo o per la fua continuità, o per la fua refiftenza nafcente dalla coerenza delle fue parfi e dalla fua figura, e fa lo fteflb elfetto delle colonne di mercurio equilibrate \n B b . 14 Confìderiamo in fatti il cafo d'un corpo molle , o d'un corpo vuoto e tenue comprcliò dall'acqua. Riporti in una vefcica piena d'acqua un gufcio d'uovo vuotato per un piccolo buco, otturato poi con cera, un globo di vetro vuoto e di tenui pareti, un pezzo di cera molle di qualfi- voglia figura, un pefce , un girino, indi chiufa con forte legame la vefcica fi metta in un vafo cihndrico proporziona- to , e di robufte pareti. Sopra la vefcica s'aggiunga quanto pefo piace che prema fulla fezione orizzontale del cilindro. La preflìone di 200 libbre e più ancora non danneggia punto ne ichiaccia gli animali, né il gufcio d'uovo, né il globo di vetro, che dentro lì contiene, né altera la figura del pezzo di cera molle. Se il corpo immerfo vuoto e fragile come il vetro lia della figura d un cilindro a bafe piana e baflantemente ampia, é certo che la prelfione a certo grado accrefciuta cederà e lì roniperà ; come appunto accade , fé alla macchina pneumatica s'applichi un recipiente cilindrico con bafe piana e non conformata a campana , mentre quello dopo poche eflrazioni d aria fi rompe: la campana refifte per quanto fi continuino l'effrazioni. Qiiando la fuperficie premuta è piana , le parti vicine -al mezzo cedono più di quelle vicine alla circonferenza , e trovando fotto di sé fpa- zio non reticente cedono: ma quando la fuperficie é convef- fa e di foftanza rigida, effa non può cedere in un punto fen- za che il punto vicino s'innalzi, ed il vicino egualmente premuto dal primo non può innalzarfi . Non può avvicmarlì Xxx ij 5^2 Sopra vari effetti una parete del gufcio d'uovo alla fua oppofta , ienza che la figura del gufcio Ci dilati , ed a quelìa dilatazione refifte la predione che s'efercita in que' punti che dovrebbero difcoftar- iì . Realmente però non è eguale la preflione che il gufcio d'uovo fofiVe in tutti i punti dall'acqua che lo circonda: giacché in e foftre maggior preflione di quello che in w o jn B. Qualora dunque la forza di coerenza del gufcio bafli a foflenere la differenza nafcente da bc , Io fchiacciamcnto non può accadere per quanto s'accrefca la forza dell'acqua premente . (pianto poi al pezzo di cera molle che non mu- ta figura o agli animali immerfi che non foffrono danno dal- la preflione dell'acqua, fé quefte rnafle li conllderino come compofle di materia a un dipreflb uniforme , e liane atte a diminuirli di volume per la compreflìone , effe 11 diminuiran- no fenza cambiamento della loro figura, poiché fono preci- famente al cafo della vefcica di mercurio , nella quale il punto B è premuto come il punto e, quello dalla colonna AB, quello dalla colonna ab, mentre per la differenza bc elfa è equilibrata dalla contrapreliìone diBr.La figura del corpo, che s'immerge nell'acqua, o (ì muta perchè le di lui parti non a^'endo alcuna coerenza tra di loro, per la gravità lo- ro non foflenute cadono, o fé le fue parti fono coerenti, punto non s'altera dalla crcfciuta uniforme efl-erna preflione. Quando fi getta un fluido nell'acqua, con la quale non fia mefcibile , prende eflo una figura difllmile da quella che ave- va cadendo, fecondo che richiede la gravità delle fue parti, e la tenacità o vifcofità loro . Se nel cadere s' addenfi , co- me farebbe del fego liquido che iì verfaffe nell'acqua fredda, conferva la forma cioè prende , e la continuità della maffa prodotta equilibra le" difi'erenze bc tra le preflloni in B ed in e 15 Per la ragione che abbiamo fopra indicata ^ 3 e kg. non bifogna confondere l'effetto della preflione de' fluidi col pefo de" medefimi efplorato con la bilancia. Si fa dai Fifici quefl^a fperienza . Appefo ad una bilancia per mezzo d'un manico abbaflanza lungo un bicchiere non affatto pieno d'ac- qua i] mette in equilibrio con un contrappefo. Dall'alto d'uno fl^ante fiffo fulla tavola fporge orizzontalmente un braccio di legno Affato allo llante, e dall' eftremo del brac- DELLA PRESSIONE Dh' TLUIDI 53? ciò difccndc uri cilindro di legno, immobile. Si difpone la bilancia per modo, clie il cilindro ii polFa immergere nell' acqua contenuta nel bicchiere, l'equilibrio lì turba e prepon- dera il bicchiere, nel quale l'acqua s'innalza. Per reftituire l'equilibrio bifogna aggiungere alla bilancia tanto contrappe- fo , quanto è il pefo dell' acqua , che li dovrà verfare nel bicchiere , onde s'innalzi allo ftedb fegno, a cui è innalzata per r immerfione del cilindro. Ma fé il cilindro, invece d'ef- fere anneffo al braccio fido orizzontale , Ha attaccato al ma- nico del bicchiere, in quello cafo l'equilibrio refìa il mede- fimo e fenza alterazione di contrappeli , o che il cilindro fìa fuori , o che fia immerfo nell'acqua. In quefto fecondo cafo fenza veruna alterazione di pelo , la preffione nel fondo de! bicchiere s' accrefce coli' immerfione del cilindro, ma quefto accrefcimento non lì manifeOa fulia bilancia . Ed è appunto lo ftedo , come accade fé un uomo ftando fui fuolo prema una delle due lancie della bilancia polla in equilibrio, oppure prema la ftelfa lance, mentr'egli è fulla medelìma collocato. Qi^iindi , fé i! cilindro fidato al braccio oriz- zontale s' immerga alla Oella mifura in un vafo di grande o piccola capacità meifo in equilibrio alla bilancia , farà fcm- pre eguale l'aumento del pefo per redituire l'equilibrio do- po r immerfione , ma la predione :-'el fondo farà molto di- verfa e relativa all'altezza a cui farà afcefo il fluido per r immerfione del cilindro. 16 Corrifponde a quefta l'altra efperienza , che fé fullo ftedTo fondo circolare lieno eretti luccedivamente tre vali d'eguale altezza, uno cilindrico, uno conico divergente, l'altro conico convergente, ed il fondo lìa mobile, licchè poda abbadarlì ed alzarli fcorrendo con moto parallelo a sé fledb fenza lafciar fortire l'acqua di cui li riempiano, !a preffione fui fondo farà in tutti eguale, ancorché i peli dell' acqua contenuta ne' vali nano molto diverti tra di loro . Nel cilindrico la predione è eguale ai pefo di tutta l'acqua: nel vafo conico divergente all' insìi , tutto il volume d'acqua che eccede la mifura del cilindro è fodenuto dai lati del vafo inclinati all' infuori , nel vafo conico convergente all' insù, ogni punto dei lati del cono fatti di materia reliden- te opera come il cilindro di legno affilio al manico del bic- 55+ Sovra vari effetti cbieie , e fcnza accrefcere il pefo accrefce la preffione fui fondo, per quanto l'acqua s'innalza. E che di fatto non accrefca il pefo fcorgelì ad evidenza, mentre iftituendo que- fta efperieny.a , il vafo conico divergente all'insìi ed il cilin- drico reiiftono al contrappefo , che equilibra la preffione fui fondo ; ma il vafo conico convergente non relilìe ed e; fol- levato dal contrappefo , ficchè bifogna ritenerlo con una for- za fìffo alla tavola, fulla quale il fa l'efperienza. 17 Da quefte olfervazioni facilmente s'intende come una nave di quallìvoglia pefo galleggiante fui mare, non accre- fca la preflìone fui fondo del mare ad effa fottopoflo , più che l'acqua che v'era da prima nel luogo della nave. Per- chè la nave occupa nell'acqua un luogo eguale al volume d'acqua, che pefa quanto eiìa , e che difcaccia dal luogo fuo . E poiché l'acqua fcacciata non aumenta l'altezza del mare in tutta la fua eflemìone comunicante , non vi Uirà preilione maggiore nel fondo fottopollo alla nave fleflTa . 18 Così ancora le nuvole fofpefe nell'atmosfera e galleg- gianti per la loro gravità relativa minore di quella dell'aria non pefano affatto nelle regioni inferiori : perciocché fono foffenute ed equilibrate dalle colonne d'aria pofte d'intorno, e l'altezza dell'atmosfera troppo infeniibilmente lì può in- alzare per l'aggiunta de' volumi delle nuvole, attefa la li- bera comunicazione in tutta la fua effenfione. 19 Leibfjìz.io per ifpiegare le variazioni del barometro prima che cada la pioggia e mentre cade, pensò che le nu- bi ed i vapori rendelfero pii^ pefante l'atmosfera prima di cadere, e nell'atto di cadere, non efercitando più il pro- prio pefo full' aria , quella premefle meno il barometro . 20 Sul primo atlunto non lì è molla alcuna difficoltà, ancorché lì potefle per quello che abbiamo poc'anzi notato. Sul fecondo produlTe egli un'ingegnofa efperienza , la quale appartiene alle prefenti nollre offervazioni , e che non ho per anche veduto compiutamente fpiegata . Abbiali un tubo del diametro di tre pollici, e lungo circa piedi quattro, ri- pieno d'ac]ua. e s'appenda all' eftremo dell'afta d'una bilan- cia. Dal manico del tubo, o dall' eftremo dell'afta penda per un filo un globo di piombo, il quale lìa appena immer- fo fotto la fuperfìcie dell'acqua del tubo. Facciali l'equili- DELLA PRESSIONE DH FLUIDI 53 5 brio: indi il tagli o s'abbruci il filo dal quale pende il globo: nel tempo della difcefa del globo fi turba l'equili- brio, e prepondera il contrappefo, e giunto il globo al fon- do, l'equilibrio lì reftituifce . L'illazione e, che il globo nell'atto di difcendere non pela fulla bilancia , e che perciò lo lleflb dee dirli de' vapori , quando raccolti in goccie di- fcendono nell'atmosfera, che perciò non prendono , ond' effa gravita meno nel mercurio del barometro. 2 1 Ora coniìderando l'efperienza ftefla , indipendentemen- te dall'applicazione, che ne fece l'Inventore, s'olTervi efie- re veriduno che mentre un corpo diicende non può efercita- re veruna forza per la fua gravità fopra un altro corpo , col quale non abbia alcuna connefTione. Se 1' efperimento s' if- tituille nei tubo occupato foltanto dall' aria , non vi farebbe alcuna meraviglia per la preponderanza del contrappefo , per- chè il globo non avendo alcuna conneflìone col tubo, o con la bilancia , allorché è rotto il iilo , non può ne'medefimi efercitare alcuna azione. 2 2 Ma il cafo è diverfo , quando nel tubo v'è l'acqua, per cui il globo deve aprirli la ftrada difcendendo ed eferci- tando una prelllone. Se fi faccia forgere dall'ima parte del tubo un cannello di vetro più alto del tubo fteffo , nel qua- le l'acqua 11 metterà allo ftellb livello, elio ferve d'indice per vedere, come l'acqua fia premuta nell'atto della difcefa del globo. In fatti effa s'innalza notabilmente fopra il livel- lo , che aveva nello flato di quiete . 23 Se il filo da cui pende il globo non fia annefib al manico del tubo o all' efiremo dell'afta della bilancia, ma ad un braccio fiffo , onde la bilancia non fia punto gravata dal pefo del globo nello fiato d'equilibrio, allora tagliato o bruciato il filo, nell'atto che cade il globo per l'acqua, il tubo prepondera, e molto piìi quando il globo è giunto al fondo. Che fé il tubo fia occupato foltanto dall'aria, al- lora mentre il globo cade l'equilibrio non il turba, ma bensì propondera il tubo, quando il globo è giunto al fondo. 24 Per ifpiegare quefli fatti bifogna diftinguerc la preffio- ne dal pelo . Quando il globo pende dal manico del tubo q[[o aggrava la bilancia con tutto il fuo pefo, e l' aggrava nello itelTo modo fé fia o non fia iminerfo nell' acqua. 530 Sopra vari effetti Allorché difcende per l'acqua, ciò fuccede per l'eccefio del fuo pefo fopra quello d' un pari volume d' acqua , che afcen- de mentre il globo cade . Non grava dunque con tutto il fuo pefo la bilancia, e perciò prepondera il contrappefo. Quando il globo pende dal bracio tilfo , non accrefce pefo alla bilancia o immerfo o no che iia nell' acqua del tubo . Tagliato o bruciato il filo s' aumenta il pefo del tubo di tanto quanto è il pefo d' un volume di acqua pari al volu- me del globo : ed inoltre s' aggrava la bilancia di quella parte di pefo , che preme fuUa bilancia flella difcendendo , onde prepondera il tubo. 25 Per vedere poi, come il pefo cadente non aggravi di tutta la fua quantità la bilancia , fi olFervi il feguentc fatto di Statica. Se ad un filo avvolto ad una carrucola s'appen- dano due pefi difuguali , e la carrucola col filo e pefi s ap- penda ad una bilancia, e iì faccia equilibrio, indi foUevato il pefo maggiore fino alla carrucola i\ lafci cadere , ficchè follevi il uunore , nel tempo della difcefa l'equilibrio fi tur- ba e prepondera il contrappefo . In quella fperienza non pre- me full'afTe della carrucola e per confeguenza nella bilan- cia la parte di pefo che cade , e preme quella che non ca- de. Se i due pefi fiano p,q, la parte, che non cade e pre- me è i^ , e la parte che cade e non preme è ( Ve- p+q P^^ dafi Defagulier Couis dePhyfique Not. fur la Lee. III. pag. 17O Lo {\q[Ì'o accade al globo che difcende per 1' acqua, una porzio- ne del quale cadendo non preme, l'altra preme nella bilancia. Se 5=11 pefo del globo di piombo , p = i pelo d' un pari volume d' acqua , la parte di pefo che non cade e pre • une farà eguale a 3 .^ , e la parte che cade e non preme fa- rà eguale a S 26 E perciò quando il globo pende dal manico, e taglia- to il filo cade, lo sbilahciamento deve farfi per quella parte che cadendo non preme , cioè il tubo deve riufcire più leg- giero di 8^, quindi deve preponderare il contrappefo, e re- iHtuirfi l'equilibrio, allorché il globo è giunto al fondo. Quando poi il globo pende dal braccio fiflo , e tagliato il filo cade , primieramente deve renderli preponderante il tu- bo, perche vi li aggiunge un volume equivalente nel pefo a a DELLA PRESSIONE DE" FLUIDI 557 ad un pari voluine d'acqua. In fatti fé il globo lofTe della flefla gravità fpecilìca dell'acqua, tagliato il filo. elTo non •difcenderebbe , ma la bilancia ne fentirebbe il pefo , ed il tubo li renderebbe preponderante. Nell'atto poi di cadere la parte premente la bilancia è-, come nell'altro cafo, 3 4'^ '^ non premente è S -i . Ma la premente non avendo contrao- pefo che la equilibri fa preponderare dalla flelHi parte la bi- lancia. E ritornando alla fperienxa della carrucola, quello fecondo cafo farebbe come fc il pefo maggiore anneflb al fi- lo non aveffe contrappefo nella bilancia , mentre allora fìcu- ramente la bilancia ffefTa prepondererebbe nell'atto della di- fcefa dalla parte della carrucola . 27 -L'indice, nel quale s'alza l'acqua nell'atto della ca- duta del globo, dimoftra la prefiione , che s'el'ercita dall'ac- qua nel fondo del tubo, la. quale non fi deve confondere coir effetto del pefo nel produrre lo sbilanciamento. Il glo- bo pendente dal braccio fiflb immerfo nell'acqua innalza la fuperficie dell'acqua, accrefce la prefiione fui fondo, e non turba punto l'equilibrio a cui iialì meflo il tubo ripieno d'acqua fenza il globo immerfo. Se il fondo del tubo fofiè mobile , e potefie fcorrere parallelo a sé ffello , dimoflrereb- be con la fua difcefa , o con la forza occorrente per impe- dirla, la preffione che s'efercita fui fuo fondo, per l'acqua innalzata coli' iminerlTone del globo. Così ancora dimoflre- rebbe l' effètto della preffione nafcente dal globo cadente, e che lì fa ftrada per l'acqua: ma sì l'uno che l'altro effetto niente turbano la legge d'equilibrio del tubo col fuo con- trappefo. Lo ftefTo deve dirfi dell'innalzamento dell'acqua che lì oiTerva nel cannello , il quale è un effetto della pref- fione fui fondo del tubo, che niente altera la legge del fuo equilibrio col contrappefo . Così fé un uomo con una trom- ba ed uno ffantuffo folle pofto in equilibrio fopra una bilan- cia, ed agitando lo ftantufib facelle afcendere l'acqua in un tubo comunicante con la tromba, l'equilibrio punto non li turberebbe . 28 La varia altezza a cui forge l'acqua nel cannello è un effetto della proporzione che palla tra la fezione del tubo e quella del cannello tanto nella fua origine , quanto nel luo progrefTo. La forza premente del globo che difcende è Tc/;;. K Yyy 538 Sopra vari effetti la ftefTa , quando le due fezioni del tubo e del cannello nel- la fua origine iìano le inedeiìme . Ma fé il cannello dalla ftefla fezione o forame aperto nel fondo del tubo iorgerà ci- lindrico, o conico divergente o convergente, riufcirà diver- fa l'altezza a cui l'acqua s'innalzerà nel cannello fopra il fuo primo livello: perchè la flefla quantità d'acqua cacciata fuori dovendoli confornìare in tìgure così diverfe fulla (lefla bafe, produrrà altezze ditlèrenti . Laonde l'altezza a cui fi folleva l'acqua nel cannello non e mifura della preflione che foffre il fondo, ma foltanto un indizio, il quale però dimo- erà perchè la bilancia non ne rifenta alcuna alterazione, mentre all' azione del grave premente all' ingiù corrifponde eguale azione in fenfo opporto dell'acqua fpinta all'insti. 29 Inoltre quella prellione fui fondo farà diverfa a mifura che il globo farà maggiore , o minore rifpetto alia fezione del tubo, oche invece della figura sferica fi darà al corpo che difcende una figura conica cilindrica o altra che fia, e l' of- fervazione dell' altezze a cui s' alza 1' acqua nel cannello , diiiScile per altro da farli con efattezza , potrebbe moftrare le varie refìftenze che foffrono i corpi difcendenti per 1' ac- qua, dipendentemente dalla loro figura. Finalmente fé rite- nendo il medelimo tubo e globo facciafi che il cannello ab- bia il medefimo diametro del tubo, 1' innalzamento dell' ac- qua nel cannello fteffo farebbe infenfibile , eppure la forza efercitata dallo flefTo globo cadente nel fluido, da cui nafce la preifione , farebbe la ftefTa. 30 Induce quefta oil'ervazione a penfare quanto importi la proporzione de' forami al fondo de'vafi , per regolare la velocità dell'acqua che dai medefimi efce , e l'altezza a cui può falire . In fatti quando ad un vafo ripieno d' acqua Ci toglie d'un tratto il fondo, la preffione dell'acqua conte- nuta nel vafo è nulla fopra quella che efce , e tutte le par- ti del fluido difcendono col moto nafcente dalla gravità li- beramente efercitata, e perciò eguale . Ma quando invece di togliere il fondo s'apre in eflb un forame , la preflione dell'acqua fuperiore full' inferiore non è della colonna d'ac- qua infiftente fopra il forame ,ma di tutta quella che è con- tenuta nell'ampiezza del vafo, come ne fa certa prova l' ab- baflaraento uniforme di tutta Ja fuperficie del fluido . La re- DELLA PRESSIONE DE' FLUIDI 559 cente teoria di M. Bernard ( Nouveaux Principes d' hy- draulique ) è la più foddistacente eli' io trovi lino ad ora a fpiegare i fenomeni di quella clafle , fopra i quali li fonda gran parte dell'Idraulica. Il fluido contenuto nel vafo ope- ra premendo con la fua gravità , mentre è aperto il fora- me, nello fteflb modo come un grave pollo fopra un piano inclinato, la di cui altezza alla bafe abbia la proporzione dell'ampiezza del forame alla proporzione di fondo che ri- mane non occupata dal forame . Quando la bafe del piano inclinato è nulla, cioè che il forame occupa tutto il fondo, la prellione del grave cadente fui piano è nulla : e il flui- do cade per la fola fua gravità , quando la bafe ha una pro- porzione iniigne all'altezza , allora la prellione è grande . Si deduca a confronto lo fpazio percorfo in un dato tempo dal fluido in un vafo cilindrico in qucfta ipoteli de' piani inclinati, e la malfa di fluido così difcefa li trasformi in un cilindro la di cui bafe fia eguale all' area del forame, 1' al- tezza che ne nfulterà farà lo fpazio percorfo dal fluido nel dato tempo , cioè 1' altezza a cui potrebbe afcendere . Se l'area del fondo lia 30 , quella del forame lia i , 1' altezza del vafo lia i 5 , fi troverà 1' altezza del getto , o lo fpazio percorfo dal fluido eguale a 29 ì . Se 1' area del fondo (ìa 30, il forame 29, 1' altezza del vafo lia = 15 5 fi troverà lo fpazio percorfo 14 7. 31 Quefta verità, che pure è di fatto, fu conofciuta per molto tempo , anzi Gicard { Hill. Reg. Acad. Paris, lib. i Se6l. 3 Gap. 4 ) intraprefe di dimoftrare coli' efperienza che l'ampiezza del vafo e del fondo contribuiva poco o molto ad alterare la quantità d'acqua ch'efce da un forame aper- to nel fondo fteflb . Daniele Bernoulli { Hydrodyn. Se.^l. 5. 5. 4 ) vide fagacemente , che non li poteva trafcurare la proporzione dell'area del fondo a quella del forame, e de- TYi'^a dufle dai fuoi principi la formula h-=- , nella quale h efprime l'altezza corrifpondente alla velocità con cui l'ac- qua efce dal forame , n V area del forame , m V area del londo , a V altezza dell'acqua nel vafo. In quefla formula però fuppofto n infinitamente piccolo , diventa hr=.a ^ che corrifponde all' efperienza : ma fup pollo mz=n ^ h diviene Yyy ij 54© Sopra vart effetti infinita , che è una confeguenza troppo lontana dal vero , e dalla realità , perciocché la forza , per cui l' acqua difcende , quando il fondo è diftrutto,è realmente la forza di gravità, che non efercita veruna preffione fui fluido Ibttopolto . • 32 Ho voluto rifcontrare coli' efperienza , fé cornfponda al fatto la teoria dedotta dalle varie preconi del fluido con- tenuto in vali di diverfo fondo ed aperti con lo fteffo fora- n.ie . Sì fono preparati due vafi parallelepipedi alti pollici 40 5 di bafe quadrata, una del lato di lince 102, l'altra dei lato di linee 30. Il fondo di ciafcheduno de' detti vafi è jnunito d'una groffa laflra d'ottone, nella quale è aperto un forame circolare del diametro di linee 18, il di cui con- torno è folcato a vite. A quello forame s'applica una laftra circolare col contorno folcato a vite fimile alla precedente . In quefla laftra rotonda airotcigliata nel mezzo è aperto un forame circolare del diametro di linee 6. Si ha inoltre un' altra limile ladra rotonda col contorno folcato a vite perfo- rata nel mezzo con buco circolare del diametro di lin. 6 , eternamente munito d' un tubo cilindrico dello ftelTo calibro lungo lin. IO , ed internamente munito d'un imbuto che dall'ampiezza del forame s' efpande ad un cerchio del diame- tro di lin. 16. Ciafcheduna di quefle due ladre fi può ap- plicare a ciafcheduno de' mentovati due vaii , onde i! forame per cui cfce l'acqua (ìa precifamente lo ftelfo nell' efperienze di confronto. La proporzione dell'area de' forami all'area del fondo nel vafo maggiore è di 200 : i , nel minore di 17:1 proflìmamente . Empiuti fucceffivamente detti vali, e mantenuti pieni, facendo verfar l'acqua fempre dallo ftelFo nomo , con pari avvertenza, nafcente da molta abitudine ( il che equivale a quallivoglia artifizio , che immaginar Ci pofiTa per l'uniformità del riempimento ) fi è raccolta e mi- furata l'acqua che in pari tempo ufc'i da ciafchedun vafo per Io ftefTo foraiìx . I. Dal vafo maggiore per il forame aperto nella lafira afibttigliata nel tempo di 30 minuti fecondi (1 fono raccolte d'acqua --------- lib. S^ ~ II. Dallo flefib , per il forame munito di tubo e d' imbuto, nello flefib tempo , li fono raccolte d'acqua lib. 45. III. Dal vafo minore, per il forame, come nell'Efp. I. , DELLA PRESSIONE DE FLUIDI 54I nello fteflb tempo, fi fono raccolte d'acqua - - lib. 30 i IV. Dallo flefro vafo, per il forame, come neirEfp. II., nello fl-efl'o tempo, iì fono raccolte d' acqua - - lib. 42 '- 33 E' certo che la quantità d'acqua, la quale ufcirebbe libera affatto dagli efìetti della contrazione della vena, fa- rebbe maggiore di quella, che (i è raccolta nell'efperienze fuddette . Tolgono in gran parte gli effetti ftefiì , il cilindro erte ri ore , e l'imbuto interiore, di cui è munito il forame Tieir efp. II. e IV. , e quindi fi fcorge quanto notabile lia la differenza della quantità raccolta nello fteffo tempo, a con- fronto di quella che lì raccoglie nell'Efp. I. e III. Ma ciò, che importa all'oggetto nodro prefente, è d'ollervare, co- me collantemente dal vafo di bafe pia ampia elea per lo fleflb forame da pari altezza in pari tempo maggiore quan- tità d'acqua, di quello che dal vafo di bafe più riftretta . Differenza che ben li prevede, fé li fondi un calcolo full'af- funto, che la gravità dell'acqua operi nel premere e folleci- tare l'ufcita per i forami aperti nel fondo del vafo non li- beramente ma con forza diminuita in quella ftefià proporzio- ne in cui fi diminuifce la follecitazione d' un grave pofi-o fopra un piano inclinato, la bafe del quale all'altezza abbia la proporzione dell'area del fondo non occupata dal forame all'area del forame. Onde fi raccoglie che la preflione idro- ftatica non ceffa giammai, ma foltanto li modifica con cer- te leggi, nel produrre l'ufcita e la velocità de' fluidi che efcono dai forami difcendendo, o zanif iliando , o elc\andolì in tubi aggiunti: e quelle leggi dipendono dalla proporzione tra l'aria del fondo e quella del forame, porta l'altezza pari. 34 Danielle Bernoulli { Hydrociyn. Seòl. XII ) efaminò con particolare fiudio le leggi di prtffione , ch'efercitano i fluidi nelle pareti de'vafi o tubi, per i quali fcorruno, e chiamò idraulico-flatica quella confiderazione , che a dir ve- ro fembra fublime e nuova. Se per un tubo il quale derivi da un vafo mantenuto pieno d'acqua, e fia d'un tratto fpezzato, efca l'acqua con la velocita corrifpondente all'al- tezza a, e prima che folFe fpezzato l'acqua efca da un'aper- tura minima fatta nel tubo flelio con velocità corrifponden- te all'altezza b, la preffione dell'acqua nelle pareti del ru- bo farà a — b. Sicché , fé per qualche combinazione avvenga J-J.2 Sopra vari effetti che b fia maggiore di ^ , la preffionc del fluido nelle pareti del tubo farà negativa , cioè non farà dal fluido nelle pare- ti, ma da quefte in quello, e fi cangierà in fucchiamento . Una tale combinazione lì ha nel cafo feguente , Abbiali un vafo ABFG , dal fondo del quale difcenda il tubo DE coni- co divergente; d mantenga pieno, e la preflione dell'acqua nel punto D , per la teoria deli' Autore , farà efprefla dalla formula e — - — : nella quale l'area del forame Er=zm ^ la fezione del tubo in D=:n, l'altezza dell'acqua fopra E--=:a, e l'altezza fopra D = c. E' manifello , che la fuddetta for- mula ]n quefto cafo efprime una quantità negativa . Quindi deduce egli , che fé dal punto D difcenda un tubo DL, e s'immerga nell'acqua, mentre quella del vafo difcenderà per E, ne afcenderà dell'altra da L m D e caderà per £ , atte- fo che la pretfione negativa diventa fucchiamento. L'efpe- rienza corrifponde , mentre fatto il tubo conico DE lungo 4 pollici, il forame E di 5 linee di diametro, P di 4, l'al- tezza BA dì pollici 18, SD di 19, DL di io , e mantenuto il vafo pieno d' acqua, mentre ella difcende per E , f e n'alza per LD , e difcende per DE . 35 Quella teoria e quella fperienza fembrano confermarli a vicenda, ficchè non li poffa negarvi l' affenfo , e non per- tanto lafciano nella mente una certa dubbiezza, che non lì può vincere , principalmente per la (Irana frafe di preflìone negativa , e perchè non fi fcorge quale connedìone aver pof- fa una forza, che per qualhvoglia direzione s'eferciti fulla parete d'un tubo conico rigido, col movimento d' afcefa dell' acqua per il tubo laterale LD . Ommettendo di riferire gli fludj fatti da molti , per rifchiarare quello argomento , addurrò foltanto le mie oflervazioni e peniieri . Primieramen- te la formula fopraddotta porta in conleguenza, che mante- nendo le altezze medelime e a, s'avrà fempre prelfione ne- gativa e fucchiamento qualunque fia la proporzione di m ad K, purché m fia maggiore di n. Ma ciò non combina affatto all'efperienza . In fecondo luogo lafciando n e come fono, ed allungando foltanto il tubo conico, licchè s' accre- fca a ed m , dovrebbe il fucchiamento farà da maggiore al- tezza, cioè con forza maggiore: il che parimente non com- DELLA PRESSIONE DE FLUIDI 543 bina coU'cfperienza. In terzo luogo, fé il tubo conico non iofìc piantato verticalmente , ma ufcifTe dal vafo con dire- zione orizzontale del fuo lato inferiore , non dovrebbe farli la prellìone negativa o fucchiamento , perche in quefto cafo a farebbe eguale a e, e per quanto m folle maggiore di «, non vi farebbe accelerazione più in m che in n, attefo che l'altezza da cui dipende la velocità è la medeiima: eppure col fatto fuccede il fucchiamento . 36 Io non mi tratterrò qui a conlìderare gli elementi della teoria Bernulliana , dai quali è dedotta la fuddctta formula, lo che troppo mi allontanerebbe dall'intenzione d'eiaminare e d' inveftigare la cagione d'un latto, il quale non combinando in tutte le lue modilìcazioni con la formu- la , avvifa già non eflere gli elementi fteili conformi alla ve- rità filìca . Ad oggetto pertanto di fvilupparvi il meccanifmo di queflo fenomeno , ho iftituito la feguente breve ferie d'efperienze . 37 ABFG è un vafo di vetro cilindrico dell'altezza di poli. 18 del diametro di poli. 3-^. Elfo è circondato a cia- fchedun eftremo d' una tafcia di laftra d' ottone , nel bordo della quale è fcolpita una vite. Una ferve per adattarvi un fondo d'ottone: l'altra per adattarvi un cilindro di vetro fimile al primo , onde avere doppia altezza di vafo . Nel mezzo del fondo d' ottone è aperto un forame circolare del diametro di lin. 4. Intorno a quefto forame è aderente alla fuperficie eflerna del fondo un anello fchiacciato d' ottone del diametro di dieci linee, concentrico al forame, col con- torno interiore fcolpito a vite, onde adattarvi i cannelli, de' quali fi dirà. Un altro anello fimile è aderente all'interna fu- perficie del fondo. Il vafo di poli. 18 è mantenuto pieno d'ac- qua , e fi nota con un cronometro a minuti primi , fecondi , e terzi il tempo nel quale fi riempie un vafo della capacità di lib. 20. Sebbene alcune dell' efpe rie nze qui regiftrate non fervano immediatamente all' oggetto , pure ficcome erano nella ferie e pofiono fervire ad altre confiderazioni , fi ri- portarono . I. Dal forame nudo aperto nel fondo ....Tempo. 0.50". 20 II. Dal forame munito efternamente d' un tubo cilindrico d'ottone, calibrato alla lezione del fo- 544 Sovra v a k i £ i i ì; t t i rame, lungo pollici 4. QLieflo tubo, come i fe- guenti, s' adatta ai fondo del vafo con bafe fatta a vite, che s' unifce all'anello. _ - - _ _ 0.39". 19 III. Dal forame munito del tubo precedente , al- lungato coir aggiunta d'un altro eguale in lun- ghezza e calibro - - - - - - - - - - 0.41. 16 IV. Dal forame munito eternamente del cilin- dro, come al n. 2 , ed internamente d'un imbuto o cono tronco , la bafe minore del quale è egua- le al forame , la maggiore è del diametro d' un pollice, l'altezza d'un pollice - - - - - - 0.35,59 V. Dal forame munito del tubo come al n. 2 , ed internamente d'un imbuto d'altezza doppia, e doppia efpanlione della fua bafe maggiore - - o . 35 . 56 VI. Dal forame munito di tubo cilindrico efle- riore,daI quale all' altezza DR di linee lodifcende un tubo DL lungo poli. 12, del diametro di una linea e mezza aperto nell'aria - - - - - - 0.39.24 chiufo il tubo laterale con cera in L - - - - 0.39.22 immerfo il tubo laterale in un vafo d'acqua alla profondità di 6. pollici - - - - - - - - 0.39.23 In quella fperienza 1' acqua non efce per il tubo laterale , né entra mai accendendo , né la vena d'acqua fi altera punto chiudendo, o iafciando aperto nell'aria l' eftremo L. Se mentre l'acqua difcende per E li chiuda il forame E, effa difcen- de per L, e Iafciando libero E continua a difcen- dere per L . Ma vuotato il vafo interamente , e di nuovo riempiuto per ripetere l'efperienza, l'ac- qua efce per E e non per L . Se quello tubo ci- lindrico fi allunghi a quadrupla lunghezza, l'ac- qua nel difcendere efce fpontaneamente dal tubo laterale. VII. Dal forame munito di tubo efterno conico tronco, la di cui fezione minore è del diametro di lin. 4, precifamente eguale al forame , e la fe- zione maggiore è del diametro di linee 5 . Il tu- bo è lungo pollici 4. - - - - - - - - o.?S.3» Dal punto D di quello tubo lontano lin. 10 dal punto DELLA PRESSIONE DE' FLUIDI 545 punto R parte un tubo tenue del diametro di poco più d'una linea, il quale difcende per 12 pollici lino a L. Quello tubo laterale nell' Efper. prefente era chiufo con cera all'eftremo fuo inferiore. Vili. Dallo ftelTo forame munito dello fteflb tubo efterno, e dell'imbuto interno, come al n". IV, col laterale chiufo come nella Sper. prec. - - 0.21". 4 IX. Dallo ftelFo forame munito dello ftelTo tubo efterno, e dell'imbuto interno, ma col laterale aperto nell'aria - --------- o.^%.7,z X. Dallo ftelTo forame munito, come nell' Efper. preced. , ma col tubo laterale immerfo nell'acqua 0.20.47 L'acqua è afcefa per il tubo laterale all'altez- za di poli. 14 da L in D. Il tubo DL e immer- fo in un vafo del diametro di due pollici ripieno d' acqua , il livello della quale va abbaffandofi a mifura che efla è alzata e trasfufa in DE . Con- venne perciò aggiungere a DL un tubo di vetro per allungarlo, giacché l'altezza LD riufcì di poli. 14, ne l'acqua fi potè innalzare da ,. maggiore , profondità . Quando il tubo laterale fi lafcia aperto nell' aria , mentre l' acqua efce per il conico verticale , fcorgefi la vena mefcolata con molte bolle d'aria, rumorofa nel cadere , e gorgogliante . Chiudendo col dito il tubo laterale , o immergendolo nell' acqua, la vena ccmparifce unita e lifcia. XI. Dal forarxie munito di tubo conico fimile al precedente e tre tubi laterali DZ chiufi con cera all' edremità inferiori, e 1' imbuto interno o. 24. 32 XII. Dallo fleflb con i laterali immerlì nell'acqua o, 24. 3 r acqua e afcefa per tutti tre i laterali all' al- tezza di circa pollici 14. XIII. Dallo ftello con i laterali aperti nell'aria o. 28. o XIV. Il vafo ABFG li è fatto d'altezza doppia cioè di pollici 36 . Dal forame nudo come al n. I, o. 38. 35 XV. Dal forame munito come al n. VI. di tubo cilindrico --____--. _-_o. 29. 15 XVI. Dal forame munito di tubo efterno conico Tom. V. Zzz 19". 34 ig. 29 16. 32 546 Sopra varf effetti come al n. VII. . col laterale chiufo di cera - - o. XVII. Dal forame munito come nella precedente col tubo laterale immerfo nell' acqua - - - o. r acqua è afcefii dalla profondità LD di poli. 20. XVIII. Dallo fteflo aggiungendo l'im.buto interno o, l' acqua è afcefa per il laterale dalla profondità DL di poli. 24 Se fi mantenga fempre pieno allo ftefTo modo il vafo in cui s' immerge il tubo laterale, la folita quantità d'acqua fi raccoglie in tempo eguale a quello , che fi ofierva fé il tu- bo laterale fia chiufo . XIX. Allo ftefib vafo fi applicò orizzontalmente Io fteffo tubo conico dell' efperienze precedenti , ed internamente vi fi è apporto il folito imbuto. Per far ciò, e per 1' efperien- ze relative all'ufcita dell' acqua dai forami aperti nei lati dei vafi , fi ha un vafo di metallo alto 5 pollici , il quale fi può adattare al vafo di vetro in luogo del folito fondo . Nella parete di quefto vafo di metallo è aperto il forame di lin. 4 di diametro, e fono applicati alla fua fuperficie ede- riore ed interiore gli anelli (opra defcritti , per apporvi i tubi e gì' imbuti foliti . Servono anche quedi anelli per adattarvi delle piccole laftre col contorno a vite , e trafo- rate con buchi di varia grandezza per le fperienze di quefto genere. S' inclinò il vafo per modo, che il laro inferiore del tubo conico aj'iunto riufcifle orizzontale . All' eftremo del tubo laterale , che in quefta efperienza riufciva preffoche orizzontale , s' adattò un cannello di vetro verticale, che Ci è immerfo nell'acqua. Per quefto l'acqua è afcefa dalla pro- fondità di poli. 20. XX. Al folito forame del fondo s' applicò un tubo conico lungo poli. 4 , ma tale , che la fua fezione maggiore è del diametro di linee io: e perciò la proporzione tra le aree del forame e dell' eftremità del cono era di 16: 100. Parte da quefto tubo il laterale DL , per il quale non afcende mai acqua, mentre difcende per DE da qualfivoglia altezza di vafo . La quantità d' acqua che fi raccoglie è poco maggio- re di quella che in pari tempo efce dal forame nudo. XXI. Si è allungato con un tubo aggiunto di 4 pollici il tubo conico adoperato al n. VII. , ficchè formava un tronco DELLA PRESSIONE Dh' FLUIDI 547 conico Kingo pollici otto; non fi oflervò , ne differenza nel tempo per raccogliere la data quantità d' acqua, né che l'acqua s' innalzaile da profondità maggiore di quella a cui s'innalzava adoperando il folo tubo conico lungo poli. 4. XXII. Se il tubo laterale del conico n.VII. lìa di vetro, e s' immerga nel mercurio , quello s' alia nel laterale più o meno fecondo la velocità e quantità dell' acqua che ckc dal conico . XXIII. Se il tubo laterale di vetro fi faccia aliai lungo e fi immerga nell'acqua, quella s'innalza lino a certo fegno , e reità fofpefii , ma non palla nel tubo DE . fé DL non lia di lunghezza minore dell' altezza a cui i\ foftiene per la ve- locità e quantità di quella che cfce per DE. XXIV. Se il tubo laterale di v;tro fi faccia paflare per un turacelo di fugherò, col quale lia c'uufa una bottiglia pie- na d'acqua, licchè lìa imnedita ogni prellione dell'aria efter- na nell'acqua della bottiglia, quella non paifa mai da LD in DE, qualunque lia la velocità e quantità di quella che parta per DE . XXV. Se il tubo apporto al forame fia conico convergente all' ingiù , ed abbia un laterale, 1' ac^ua efcc f>:mpre per amen- due i tubi . 38 Se lì confiderino quelle fperienze, C\ rende manifefto che il fenomeno di cui li tratta non altro efpri.iie, che un vuoto relativo, o una rarefazione dell' aria mefcolata coli' acqua nel tubo verticale conico , la quale dà occa.ione all' aria eflerna di preponderare premendo f.ir acqua , in cui è immerfo il tubo laterale , e di farla per elio fa! ire . Come poi fucceda quella rarefazione , mi pare che lì fpieghi fod- disfacentemente in quello modo . (piando 1' acqua efce per il forame nudo , viene in minor copia in pari tempo di quello che per il forame munito del tubo cilindrico eflcrno, e per quello in minor copia di quello che per lo llelfo mu- nito dell' imbuto interno . Dipende ciò dall' aderenza dell' acqua alle pareti del tubo cilindrico , la quale di'lru^2e in parte l'e.Tetto delle direzioni obblique con cui ufcendo l'ac- qua dal forame nudo diminuifce e contrae la fezione della vena. Qiiando poi s'aggiunga l'imbuto interiore. n'>n li di- flrugge foltanto, ma li previene e s' impedifce che le parti Zzz ij 543 Sopra vari effetti dell'acqua nell'ufcire vengano con direzioni tanto obblìque , e perciò in pari teaipo fé ne raccoglie quantità maggiore . Quando s' appone il tubo efterno conico divergente , i di CUI lati divergano con certa proporzione, o ritenendo l'im- buto interno, o no, lì raccoglie dallo fteffo fj>rame in pari tempo quantità maggiore di quello che dal tubo cilindrico, come facilmente lì rileva dal confronto dell' Efp. II e VII, IV e Vili. E' quefto un indizio, che l'uniformità di fezione nel tubo cilindrico , per la fua aderenza alle pareti , produce qualche relìftenza all' acqua che cade , refiilenza che , per l'allontanamento fuccefliv^o de' lati del conico , in quefto non incontra. Di fatto fcorgeiì al n. Ili che il tubo cilin- drico allungato dà la folita quantità d' acqua in tempo più lungo di quello che il tubo pm corto . Q_ic:(1:a refidenza è la cagione del fenomeno notato al n. VI . L'acqua forzata ad ufcire per il laterale del tubo cilindrico , contmua a vuotar- li per eflb , anche fé fi fchiuda E , e dimoltra eh' efercita verfo r origine del tubo laterale una prelTione , che di per se non baftava a determinare 1' ufcita dei fluido , ma che determinata coli' aver chiufo il tubo E continua poi per r aderenza delle parti dell'acqua tra di loro e con le pare- ti del tubo laterale . Q__imdi fé il tubo cilindrico ha aliai lungo, mentre l'acqua per elfo difcende, pafla anche nel late- rale , come lì notò al n.VI, appunto come fa quando il tu- bo è conico convergente all' ingiù , e h notò al n. XXV. 39 La fteffa quantità d'acqua che palfa per l'area del fo- rame, palla altresì per quahi voglia fezione orizzontale del tubo cilindrico. Così ancora la ftcfTa quantità che palFa per Ì l'area del forame palla per ogni fezione orizzontale del tu- B bo conico divergente all' ingiù , febbene in quefto fecondo ' cafo fia maggiore che nel primo . Nel tubo cilindrico la quantità di fluido occupa lìmilmente le fezioni fuccellive del tubo, che fono eguali; non cosi nel cono , dove le parti- celle dell'acqua in ciafcheduna fezione che lì dilata debbono elTere più difcofle tra di loro, di quello che nella preceden- te più riftretta. Si formano dunque tra le dette particelle degl'intervalli, i quali faranno occupati dall' aria mefcolata già coll'acqua, e per tale dilatazione ed efpaniìone del luogo, dove prima lì conteneva, refa più rara. Quindi l'aria efterna pre- 3 T i: _Ml'/r2 . aiV/a j'cc . /Ai/Tr/'i. f^/'ih/. ^'yy. -F/lJ. 2 iX r / f '\ N" s ,;^G ^<7 . ^^ ^t'-. ./ r e a \.y _ 4 _ a b. 3 è /^ V — J - 1 ^- ': JT^. 4 ■ _^W.vn . irt/ZiiS^c .//,i/Tiv/i. / />^y J7tj. -i . A UT E JJcl.S. A,,-: Fib.ó. _ a '■■ t ) r J^'^ 4- DELLA PUESSIONE Db FLUIDI 549 mente fulla fuperficie dell'acqua, nella quale è immerfo il tubo laterale, non trovandoli all'equilibrio con quella che fi contiene ne' mentovati intervalli, fa afcendere l'acqua nel tubo laterale a tanto maggiore altezza, quant'è maggiore lo sbilanciamento. E fé il tubo laterale e aperto nell' aria, la medefuna entra ed afcende, fa gorgogliare la vena mefco- landovi le fue bolle , e ritarda la velocità del fluido che efce per E , come li oflerva al n°. IX. 40 Generalmente quando le due pareti d'un mantice fi difcoftano tra di loro, tanto è piìi forte l'irruzione dell'aria nello fpazio comprefo tra le due pareti, quant'è più dili- gentemente chiufa d' intorno la calfa del mantice . Del pari quanto più efattamente è adattato ad una tromba lo ftan- tuftb , tanto maggiore è la fua eificacia a follevare l'acqua. Nel cafo noftro ciò, che può diminuire il grado di rarefazio- ne dell'aria negl'intervalli mentovati, è l'introduzione del- la medelima per la bafe inferiore del tubo conico , qualora efla lia troppo ampia, e l'aderenza delle parti dell' acqua tra di loro non baili a tenerle unite in tanta dillanza ; il che appunto fuccede , fé il tubo conico (ìa troppo divergen- te , come lì olfervò al n°. XX. Ma inoltre , fé la calfa del mantice non fia perfettamente chiufa, o fé lo ftantuffo non fia adattato con fomma efattezza ed efquilito contatto al- la tromba , la rarefazione d'aria che ù produce con "uefte macchine è comparativamente tanto maggiore, quant'è mag- giore la velocità con cui efle s' agitano . Cos'i nel cafo noftro quanto piìi veloce è l' ufcita dell'acqua, o per l'ai-' tezza del vafo , o per l'aggiunta dell'imbuto e del tubo , o per tutte quefte combinazioni prefe inlieme, tanto è mag- giore in ogni iftante la rarefazione dell'aria negl'intervalli conliderati , tanto minore I' effetto di quella che cerca fcm- pre d' introdurli e d'inlinuarlì per di fotto nella vena di fluido, tanto maggiore lo sbilanciamento dell aria atmosfe- rica preponderante, e tanto maggiore l'altezza a cui l'ac- qua s'innalza da LaZ). Corrifpondono a quello meccanismo i fenomeni XIX, XXII, XXIII, XXIV, e fé mal non m appon- go lì rende ragione in quello modo d'ognuna d--lle oflervate particolarità. Quindi fi rinunzia volentieri alla frafe di pref- fione negativa , la quale non reca un' idea chiara , ne coine 55< Sopra vari effetti ecc. da principio fi diceva, dà alcuna connefllone tra l'effetto dell' acqua che difcende per un tubo rigido verticale , e di quella che afcende per il laterale. E perciò il fenomeno in- vece d'eiFere idraulico ftatico è realmente idraulico pneu- matico. (*) .i::'l (*) Nota del Sic. Cavalier Lorgna. Mi compiaccio moltiijimo di 'vedere av 'valorata da quella del rcp»tatiijtmo'^%. Co- Stratico r opinione -, che ho joflenn- ta Tjent' anni fa rntorno a que/io curio- ftjjimo [perim^rito Bernoulliane . Sin dal 1769 in una Dilfertazione coronata dall' Jfc- À- di Mantova , e p tbblicata in qitslla Città (opra la pregiane dell' ac- qui , ho non Jenct fon-iafnrnto con/ide- rato il fenomeno come idrantico-pneu' maticci ( paf; 18, tq), ed ho attribui- to l afcefa dtl liquore alla prepjndnan- za dell aria efì'ma full' acqua in cui è immerjo il cannello laterale, li fatto non ffinbra eh: a forie ipotetiche e ne- gative convenga dar luogo pr ijp-egar- lo , come fapientemente il rifinite il Si?. Co. Stratico, mentre l'efetto è naturale , [e brn Ji eftimi , e fi riduce a quello de' fifoni . 551 I DELLA MANIERA DI FAR SERVIRE V ELETTROMETRO ATMOSFERICO PORTATILE C) ALL' USO DI UN IGROMETRO SENSIBILISSIMO . MEMO R I^ In cui fi rifchiarano molte cofe intorno al trafcorrimento del fluido elettrico ne' Conduttori imperfetti Del Sig. Don Alessandro Volta. i5 I. COme dal poco vigore dell' elettricità eccitata colle ordinarie macchine, e meglio dalla più pronta diffipaz.ione della me- dejima può giudicar/i dell' umidità dell' ambiente . Non v' è alcuno, il quale fi fia qualche poco familiarizzato colle fperienze elettriche, che non conofca la grandiffima influenza, che hanno l'umido e il fecco fulla forza e fulla durata dell'elettricità eccitata colle ordinarie macchine; e che non giudichi più o meno così all'ingroflb al primo por- vi mano della maggiore o minore umidità dell'ambiente. Con quale ftento , fé il tempo e il luogo , ove C\ fperimen- ta , fono molto umidi, fi perviene ad eccitare una forte elettricità, comunque lìa in buon ordine la macchina? E co- me prefto la fmarrifcono i conduttori , per quanto fembrino (*) Queflo elettrometro fenfibilifTimo, to metallico, fopra del quale fi adat- e ccmodiflln-io inventato già ÒATiberio ta all'uopo una picciol afla o ver- Cavallo, e megliorato in apprello da ghetta parimenti metallica. Vegg. le Sauf lire ,03. Benne'.t t di noi pure , e Tranf. Fil. , e le mie Uttere Jul- omai relo comune, confifte in due mo- la nifteorclogia elettrica inferite nel bilifTlmi pendolini fofpefi entro una Giornale di Pavia intitolato Bibìiote- boccetta di cri.lallo ad un cappellet- ex f fica d'Europa, Lett- i. J. e J. 551 Maniera di far servire bene ifolati 'e EfTa fé ne va via e per l'aria vaporofa, e per r umido velo che ricopre i foftegni ifolanti, fiano quefti di vetro nudo, o intonacato di buona lacca, o d'altra vernice relinofa. Quefta didìpazione dell' elettricità ci porge , a ben riflette- re, un indizio meno equivoco dell'umido che regna, di quello ce l'offra il giuoco ftefTo della macchina più o meno indebolito; concioflìachè il buono o cattivo flato e adatta- mento de'cufcini, dell'amalgama, ed altre circoflanze influi- fcono troppo confiderabilmente fulla forza dell'elettricità che fi eccita; laddove riguardo alla durata della medefìma in un dato conduttore ifolato in una data maniera ( es. gr. in una sfera, o cilindro di ottone fofpefì a un cordoncino di feta , o ferretti da una colonnetta di vetro , o di cera-fpagna ) non v'è d'ordinario che l'umido dell'ambiente, e quello contratto dal foflegno ifoiante , che fcemar pofTa tale durata dell'elettricità, oflìa accelerarne la difTipazione . Ecco dunque la prima e la più ovvia maniera di fare del- le fperienze igrometriche col mezzo dell' elettricità . Abbiati un conduttore metallico di difcreta mole montato fopra un candeliere ifoiante , e munito ad una fua effremità di un buon elettrometro di Henley offia Quadrante-elettrometro, e poflo tal conduttore ifolato in luogo difcofto da altri con- duttori , e infufavi una determinata dofe di elettricità non molto grande, come farebbe di 20 o 25 gradi del detto elettrometro , notili quanto tempo pafìa prima che il pendo- lino fuo ila caduto intieramente, o che è meglio, abbafTato fiali fino a un dato punto , ef gr. a 5 gradi . Se 1' aria è fecca molto , lo fi vedrà foflenerfi per più minuti , ed anche qualche ora; all'incontro fé è molto umida, alcuni fecondi folamente : anzi ov^e l' ifolamento fia di vetro nudo , e per forte non della migliore fpecie di vetro , avverrà ne' tempi e luoghi eflremamente umidi , che li abbatta il pendolino del tutto in uno o due fecondi, ed anche meno. Però è che truovo molto meglio , lìccome per tutte le altre fpe- rienze elettriche , cosi particolarmente per quelle di cui ora fi tratta , d' impiegare un qualche migliore jfolamento , fer- vendomi a tal uopo di bafloni di vetro coperti di più mani di buona vernice d'ambra, o incroftati di ottima ceralacca: ho l' elettrometro atmosferico ecc. 5 53 ho allora il vantaggio, che anche neH'eftrema umidità ri- man tefo ofTia follevato di alcuni gradi 1' elettrometro, annef- fo al conduttore in tal guifa ifolato, per più fecondi dopo ricevuta l'elettricità; ma ho da un'altra parte T incomodo , che di troppo lunga durata è poi cotefta elettricità infufavi , ogniqualvolta l'aria non è gran fatto umida, e molto più nel gran fecco , foftenendolì allora dei quarti d'ora, e delle ore intiere . II tempo pertanto comprefo tra alcuni fecondi , ed una o più ore, forma in quefle fperienze la fcala igrometrica: la quale, come lì vede, è di una grandiliima eReniione; tale anzi 5 che diventa fommamente incomoda e impraticabile , niuno per avventura ritrov»ndofi , che voleffe condannarli per una femplice prova igrometrica di quefto genere ad un' ofiervazione si lunga e nojofa . In oltre è d'uopo dell'arre- do di una macchina elettrica, o di un buon elettroforo per ogni volta, e dovunque voglia inftituirfi una fimile fperien- zajciò che la rende oltre modo imbarazzante: iicchè , anche per quefto, chi mai vorrebbe intraprenderne una ferie? Spe- rienze di qu-^fta forte , che non fono ( lo confelFo io mede- fimo ) di una grandilTima importanza , fi tralafcian piuttofto che efeguirle a corto di tanto tempo e di tanti preparativi. E' vero, riguardo al tempo, che elfo può accorciarfi di molto , promovendo e follecitando la difllpazione dell'elettri- cità, mercè di toccare il conduttore, che la contiene, con un altro cattivo conduttore, ma pur conduttore, cioè con un corpo mezzo tra deferente e coibente ( ef gr. con una fottil canna bene ftagionata , con un baftoncino di legno fecco, con una fi:rifcia di cuojo , o di cartone, con una fu- nicella o femplice filo di refe, con una corda di minugia ec. ) mercè, dico, di toccare quel conduttore elettrizzato con fifl'atti corpi, e tenervi applicato un capo di effi mentre la mano impugna l'altro capo. Con ciò facendofi ftrada all' elettricità nel conduttore per trasfonderli nel fuolo, comun- que ftrada ella fia più o men difficile , fé ne accelera di molto il decadimento e la diifipazione ; e v'è anzi pericolo di un acceleramento troppo grande, a fegno di fare fvanire cotal elettricità a un tratto, fé l'ambiente, e quindi i cor- Jom. V. A a a a 554 - Maniera di far servire pi femi-coibenti fopra menzionati efpoftivi , trovinfi più the mediocremente umidi . Ad evitare pertanto fiffatta perdita troppo precipitofa dell' elettricità, egli è molto fpediente di tener unita al condut- tore iiolato una boccia di Leyden carica , lìcchc abbia a fcaricarfi ella pure mercè l'indicato toccamente fatto col ba- ftoncin di legno, colla ftrifcia di cuojo , o di cartone ecc.: fcarica , la quale, attefa la grande capacità di tali boccie, anche picciole , non può compierli cos'i ad un tratto; ma efige un tempo difcreto di alcuni minuti cioè primi o fe- condi , gialla la natura di tali imperfetti conduttori , la lo- ro mole si in lunghezza che in larghezza o grolTezza, e la quantità d'umido che contengono. § II. In che modo fcarkandofi il fluido elettrico per la Tjìa di conduttori imperfetti tra/corra per ejfi ; e quanto influisca alla maggiore o minore difficolta e lentez.z.a del tragitto la ìunghex.- za, e la larg/jez.za de' mede/imi. L' umidità è tra tutte una condizione , che moltiffimo influifce alla celere o tarda trafmiflìone dell'elettricità; ed è quella che ci fiam propofti di più diligentemente efaminare , per farne l'utile applicazione già accennata, Comechè però la maggiore o minore facilità e prontezza di un corpo non perfettamente deferente a portar via l' elettricità , onde fon carichi fia un femplice conduttore metallico , lìa una boccia di Leyden, in ragione del maggiore o minor grado di umi- dità di eflb imperfetto deferente, e quindi dell'ambiente cui è flato ed è attualmente efpoflo , coftituifca l'oggetto prin- cipale delle prefenti noftre ricerche, non vogliam tralafciare di oflervare qualche cofli anche intorno all'altra condizione fopra indicata della lunghezza e groflezza di quel qualunque deferente imperfetto, che vien impiegato a diilìpare gradata- mente la carica elettrica . Cominciando dunque dalla lunghezza, facilmente s'inten- de che quanto efla farà maggiore , maggiore ancora , cioè più continuata riufcendo la reliftenza , che incontra il flui- l' elettrometro atmosferico ecc. 55 j cb elettrico nello trafcorrere quefto più lungo tratto di (h'a- cla non del tutto libera, nel penetrare da un capo all'altro un tal corpo difficilmente permeabile ( che e ciò che vuol dire cattivo conduttore , deferente imperfetto ) , dovrà del pari edere più lungo il tempo impiegato a vincere iìfiatta relìftenza, a fuperare tali maggiori oltacoli . Non per ciuefto però dobbiam conchiudere con troppa fretta , che una lilla di cartone, di cuojo , d'avorio, una funicella di canape , una verghetta di legno ecc. di doppia e di tripla lunghezza , ci mettano appunto un tempo doppio e triplo a fottrarre e difperdere col lor toccamento l'elettricità, ci cui lia carico un conduttore , od una boccia di Lcyden : l'efperienza , che fola può decidere anche qui , come m tante altre cofe , mi ha fitto vedere che non ha luogo tal giuRa proporzio- ne; cioè che la lunghezza del tempo refla indietro dal cal- colo, non però moltifìimo. Così fc una ftrifcia di cuojo ef. gr. lunga un piede porti \'ia la canea di una boccetta di Leyden, a fegno di farla cadere da 25 gradi del quadrante elettrometro a 5 gradi, in tempo di 30 fecondi; un'altra fimile flrifcia lunga il doppio, cioè due piedi, itnpie^'herà a fare lo (ìelfo non già il doppio di tempo , che farebbe un minuto primo, ma notabilmente meno, cioè da 45 in 50 fe- condi folamente . Molte fperienze in vero fi richiederebbero , e fatte colla maggiore circofpezione e accuratezza , per determinare di quanto precifamente crefca il tempo che vi vuole, acciò una data quantità e forza di elettricità venga rapita ad un con- duttore, o boccia, mediante il tenervi applicata l'eftremità di un dato cattivo conduttore, che ticnii per l'altra e(i-re- mità in mano; per determinare, dico, di quanto precifa- mente crefca il tempo all'uopo richieito, fecondochè, tutte le altre cofe pari , codeflo impertetto conduttore lì tiene più lungo: e liccome i rifultati verolimilmente varierebbero per le differenti fpecie di elfi imperfetti conduttori, qua'i fono i crini e le penne ( febbene queih più alla claJe de' coiben- ti , che a quella dei deferenti appartengano ), ogni farta di pietre , tranne le preziofe (che trovami anch'elle per lo più veri coibenti), tutti i legni, gli olfi,i cuoj , e la carta, e i fili di lino, di canape, di cotone, e l'acqua indurata m A a a a ij 5jó Maniera di far servire ghiaccio, e infine, eccetto folo i metalli, tutti i corpi che non fono molto inzuppati d'umido; liccome , dico, per cia- fcuno di quefti imperfetti deferenti varierebbero probabilmente i rifultati riguardo alla proporzione , onde colla rifpettiva lunghezza crefce il ritardo portato alla trafmillione dell'elet- tricità ; cos'i richiederebbefi niente meno che una ferie di fperienze per ciafcheduno. Or quelle, che fino ad ora ho fatto, febben molte lìano, è ben lungi che baftino. Poffo dunque dire foltanto ciò che ho raccolto in generale e all' ingroflTo; ed è: che una do -pia lunghezza porta un ritardo di tempo maggiore di un terzo , e fovente piti ( come nell' efempio fopra recato lì prolungano i 30 fecondi a 45 , o 50); ed una lunghezza tripla un ritardo prollìmamente doppio, e piuttodo maggiore. Venendo ora alle altre dimenlìoni , non così torto per av- ventura giudicheraflì , che una maggiore groifczza delia ver- ghetta di legno, della funicella di canape, della corda di minugia, oppure una maggiore larghezza della lifla di car- tone, di cuojo , d'avorio ecc. inBuifca cotanto a promovere ed accelerare la diilìpazione della carica elettrica , che fanno cotefti corpi col loro toccamento; e pii:i d uno farà forprefo dicendogli io ( ciò che coll'elperienza può facilmente verifi- care ) che fé una lifterclla di balena, di cartone, od altra finnile,di una data lunghezza, abbia tale grolfezza e larghez- za, ef. gr. di un pollice , licchè impieghi, mediante il fo- pra indicato contatto, 45 fecondi a diftrnggere una data carica elettrica; adoperandoli un'altra fimile lillerella e dell' egu.ile lunghezza, ma larga il doppio, cioè due pollici, impiegherà circa un terzo meno di tempo , vai a dire da 30 fecondi , a fare lo ftelìo ; e la metà folamente, ed an- che meno, cioè 20 fecondi all' incirca, fé fia di larghezza tripla . Anche qui è ben lungi che fi poffa ancora determinare con preciliune la differenza, che induce la maggiore o mi- nore groffezza e larghezza dei cattivi conduttori nel tempo che impiegano a portar via, mercè il loro toccamento, una certa dofe di elettricità ; e nulla ancora fono in iftcìto di aggiugnere a ciò che ho efpoflo all'ingrodo: folamente farò oilervare , che pi'u affai della groflezza contribuifce al celere l" elettrometro atmosferico ecc. 557 trafcorrimento del fluido elettrico la larghezza del deferentc imperfetto che lì porta al contatto della boccia o d'altro corpo elettrizzato; talché, dove una iìrifcia di cuojo o di carta di tre pollici ef. gr. in larghezza impiegherà folo la metà di tempo d' un' altra limile larga un pollice, e quindi di marta tre volte minore; una carta tripla in groflezza , ed un cuojo limilmente triplo, ma delP iftefl'a larghezza, cioè di un fol pollice, accelereranno lìbbene anch' elli la diflipazione dell'elettricità , ma non già tanto quanto la carta e il cuojo tripli in larghezza, anzi pochillimo in confronto: e cos'i pu- re un cilindretto di legno, ed una cordicella a budello, op- pur di canape, di doppio diametro, e quindi di mafFa qua- drupla, non porteranno tanta differenza, che arrivi a dop- pio men tempo impiegato nella efaufHone della data quantità di elettricità ; quando parrebbe che doveflero portarla anzi maggiore tale differenza , ed atìrettare la cola di più , fendo- chè per una doppia celerità balta , come lì è qui fopra ve- duto , un aumento folamente triplo di malia , fé quelto lia in larghezza. La cofa , che veniamo di ofTervare, parmi degna di mol- ta conliderazione : poiché febbene già lì fappia, e le fperien- ze tutto di ci comprovino, che la capacità di contenere l'elettricità vuoili mifurare non dalla malfa de' conduttori , buoni o cattivi che tiano, ma dalla loro fuperticie , e si <ìdi\\z fupcrficie libera-, qui nel cafo noffro non lì tratta di elettricità contenuta, e diciam cosi bagnante, la quale ap- punto nella fola fuperficie de' corpi vien contìnata , ma di quella eh' è in attuai moto, e trafcorre realmente da un capo all'altro penetrando tutto l'interno de' corpi . Adunque pare che dividendoli, come le allegate fperienze evi.ientementc dimodrano, in molti rivi il fluido elettrico, che per tal cattivi conduttori tragitta, invertendo tutte , diciam cosi, le fibre di erti , come altrettanti canaletti ; dovrebbe la facilità fua di fcorrere , e la celerità di querto fuo traiiitto e l'ere in proporzione del numero di tai canaletti, e però in ragione della marta del corpo deferente . Or come va, che l'evento non corrifponde , oflervando noi che viene affai più facilita- ta ed accelerata la trafmillìone dell'elettricità per l' accrefci- mento di fuperficie, maffime eftefa in largo, che per quello 55 S ■ Maniera di far servire della mafia, affai più per la larghezza che per la groffezza ? Convien dunque dire, che quel fluido elettrico, che tragitta pel cattivo conduttore ,rcorra più volentieri lungo ella fuper- tìcie , che per l'interiore del corpo; febbene anche per quella interna via non poco fé ne trafmetta , il che è indubitato. E', dilli, indubitato che del fluido elettrico, il quale fi fcarica pe' deferenti maffime imperfetti, febbene il più fcorra lulla fuperfìcie di efli , pur ne trapada anche per l'interno: in prova di che , lafciando da parte infinite altre fperienze , balla la fopra indicata delle tre lifterelle di carta, le quali fovrappofte 1' una all'altra e ftrette infìeme, fé non abbrevia- no di metà il tempo entro cui, mediante il lor toccamente, lì traduce e fi dillìpa una data canea elettrica , come lo ab- breviano di metà, ed anche più, quando fi unifcano effe la- teralmente filo a filo, o che è Io f>e(Io , li prenda una fola Jifla della fteffii carta egualmente lunga , e tre volte larga ; fé , dico , le tre liflerelle fovrappoffe e flrctte inlieme non abbreviano fino a ridurlo a metà il tempo, che s' impiega da una fola e femplice a trafmettere una data quantità di elettricità, lo abbreviano ad ogni niodo notabilmente. Del reflo le due propofizioni poco fopra avanzate, cioè che più agevolmente fcorra il fluido elettrico fulia faccia de' conduttori imperfetti, che non per entro a' medeiimi , e che la porzione che pur trafitta per l'interno e fi divida e fi dirami in quanti rivi più può, fono l' una e l'altra già da molto tempo note e dimoltrate, ove lì tratti di una fcarica repentina e copiofa di tal fluido ; e si la feconda com- provata fingolarmente dal non poterfi effettuare la fcarica iftantanea di una boccia di Leyden , e quindi produrre la commozione, per una fottile flnfcia o filo d'acqua, la qual acqua fi ha pure per un conduttore, fé non perfetto come i metalli, pafiabilmente buono, e né anche per un cilindret- to della inedefima groflo alcune linee, per poco che fia lungo; laddove una fcarica più o men iftantanea, più o me- no completa , eccitatrice della folita commozione , fi ot- tiene dandole pafTaggio per una più groffa , o meglio più larga lamina d'acqua, per un più grofTo cilindro, infom- ma per un'ampia mole della medefima . Dal che manifefla- mente d vede , come una groffa piena di fluido elettrico , la l' elettrometko atwosfeuico ecc. 559 quale però tragitterebbe faciijnimamenfe e fenza alcun fenfi- bile ritardo per un iìlo metallico fottiliffimo , trovali invece come in angufto alveo impedita e ritardata in una lamina o cilindro d'acqua largo più linee; ma che poi fcorre ba- ftantemente libera e quafi fenza ritardo per un canale affai più groflb della fìefTa acqua . Diciamo dunque che quefto fluido elettrico allorché è in copia non tragitta per I' acqua unito e riftretto in un fol filo ; ma in più fili o rivi fi di- vide e fcomparte, quanti gliene oftì-e l'acqua, che è fui fuo pafiaggio . Che fé ciò fa nell' acqua , la quale , dopo i me- talli e certi carboni, è il miglior conduttore, quanto più lo dee fare per gli altri corpi, che fono deferenti molto più imperfetti.'' Abbiam già veduto che in quefti li divide an- che una non tanto copiofa dofe di tal fluido; e vedremo ben tofio che Io fa eziandio una picciolKUma . Riguardo allo fcorrere il fluido elettrico provocato alla fcarica più agevolmente fulla fuperficie che per l'interno de- gli flelfi imperfetti conduttori, e fin dell'acqua ftefia, ciò pure fi manifefta , riguardo alle grandi piene di efib fluido, dalla viva e fragorofa fcintilla , che compare nelle grofle fcariche , e folca la faccia de'medefimi; formata tal fcintilla, come fi vede 5 dalla maggior quantità di effo fluido ( non però da tutta ) , che fchiva di penetrare que' corpi , ancor- ché deferenti difcretamente buoni, come per ef. le membra- ne frefche e fuccofe , i legni ancor verdi, e l'acqua medefi- ma . Ma ciò, com.e Ci è già detto, non fuccede che nelle grandi fcariche , quando il grofib torrente di fluido elettrico, perciò appunto che è troppo grofib, trova minore oftacolo e difficoltà a fcorrere rafente la fuperficie del corpo , fmo- vendo e fpezzando l'aria contigua, di quello ne incontri a tragittare per l'interno dello fteflò corpo, il quale, in qua- lità di non perfetto conduttore, gli oppone una reliftenza tanto appunto maggiore , quanto più copiofo è eflb fluido , che incalza per paflare tutto ad un tratto . Quando dunque la fcarica non è così grande e poderola , o quando pure ef- fendolo , l' imperfetto conduttore che la provoca ( o forma una parte dell'arco fcaricatore ) eccede una competente lun- ghezza, non ilcorgeù allora cotefto falto della fcintilla fulla di lui faccia; e la fcarica nulla di meno con, o fenza com- 560 .5; Maniera di far servire mozione, che vuol dire più o meno pronta, fi effettua, fe- condo cioè che quel tal corpo è pili o meno deferente . Di- remo pertanto che in quefto cafo tutto il fluido elettri<:o pafll per l'interno del corpo, e niente fulla fuperficie? Non già: una buona dofe anzi ne fcorre fopra quefta , ma difiufa e ripartita in modo, che non ifpezza punto l'aria, né la fmove, ciò' che al fcintillare è richiefto ; mentre il refto pa- rimenti ripartito permea l'interno corpo. Cos'i dunque avviene nelle mie fperienze , con cui provo- co la fcarica non molto force di una boccia di Leyden,o di un femplice conduttore , mercè il toccar quello o quella con un capo di una verghetta di legno, di una riga d'avorio, di una ftrifcia di cuojo, di cartone ecc. più o meno lunghe e larghe, e più o meno umide, delle quali tengo in mano l'altro capo: avviene cioè, che tale fcarica fi faccia trafcor- rendo il fluido elettrico in gran parte coniechè inviflbiie fulla fuperfìcie di tali corpi, e in parte fotto e per entro; e dividendofi qui e là , quanto più può, in molti rivi: e che effa fcarica lì compia non già in uno o pochi impercettibili iftanti , bensì in un tempo notabile di più fecondi , ed ezian- dio di alcuni minuti primi ; per effere quei corpi , qualora non trovinfi molto umidi, aitai poco deferenti. Intorno alle quali fperienze opportuno mi fembra di offer- vare, che fé fi concepifce pur facilmente con un poco di ri- flefTione , come dovendo tragittare una copia confiderabile di fluido elettrico per un corpo non molto permeabile , qua- li fono i conduttori imperfetti , lì divide eflb e fcomparte , per incontrare nel totale una minore refiftenza , in molti ri- vi ; non si farebbe per avventura creduto, né forfè io mede- lìmo immaginato avrei e creduto, fé l' efperienza non mei raoflrava , che l' idefib iùcccdeflè anche ad una piccioliflima quantità di quello fluido. Ma pure è così: allorquando la carica 3 o di un conduttore femplice, o di uno unito a qual- che boccia di Leyden , è così debole , che non fé ne può ot- tenere fcintilla Icnfibile, ballando elFa appena a vibrare di 10,0 12 gradi l'elettrometro fenfibiliflimo di Cavallo^ cioè a far divergere i pendolini di 5, o 6 linee ; anche allora una lifia di carta, di cuojo, di balena ecc. che fia più larga, o affai più grolla, ma fingolarmente più larga, offre più faci- le l' elettrometro atmosferico ecc. 5<^I le e pia follecito pafTaggio a quefta cotanto debole elettricitìi (ìcchc giunge a dilfiparla in pili breve tempo , di quello fac- cia un'altra lifta in tutto il redo eguale, ma più ftretta , o molto più fottile. II che moftra ad evidenza, come anche la fcarlìflìma dofe di fluido elettrico, che fé ne va via in ciafcuno dei molti iftanti , pe' quali dura il disfacimento di cosi picciola elettricità , che fé ne va via , dico , condotta da quell'imperfetto deferente, vi s'incammina e fcorre non già rifèretta ed unita in un fol filo , ma bene diftbndendoil a tutta la larghezza di tal corpo, e invertendone tutti quan- ti i fili; non altrimenti che a gran larghezza di acqua lì diffonde ( come abbiam veduto , e già fi fapeva ) un grclTo torrente dello fkllo fluido elettrico, per procacciarli un pili libero e pronto tragitto. Se però queRo fcompaito di una gran piena di fluido elettrico non cagiona punto di meravi- glia , e (ì concepifce pur bene che cosi debbe avvenire ; non può per lo contrario non cagionarne il vedere , come una quafi infinitamente picciola quantità dello fteflb fluido, con una forza di efpanderii che è appena fenfibile , pur cerca anch' effa un' ampia via per tragittare , prendendo quanto più può il largo nello fcorrere pe' conduttori imperfetti: la qual cofa non che enerli prima d' ora dimoffrata , non fi fa- rebbe , torno a dire , per avventura creduta . § 3- Softìtux.ionc del fcmplìce elettrometro atmosferico portatile agli altri apparati conipojìi e voluminoji per le fpericnze igro- metriche indicate nel ^ i : e come debbaji procedere per farle ■nella nuova 'maniera. Ritornando ora dopo quefia lunga, ma non inutile digref- fione , all'influenza, che ha lo fiato più o men umido de' corpi imperfettamente deferenti, perche più prefio o più tardi fi portin via, mediante il lor toccamento , l'elettricità di qualfifia conduttore o boccia; e ripigliando il difcorfo della facile applicazione, che può farfene all'igrometria, nel modo indicato nel § i ; mi giova richiamare quello che ivi ho propello, efiere cioè fé non neceifario , pia che fpedien- te di far intervenire una boccia di Leyden , almen piccio- Tom. V. Bbbb 552 Maniera di par servire la ; fenza di che l' elettricità di un femplice conduttore , an- che dilcretamente grande, fi toglie mercè il contatto di quel qualunque imperfetto conduttore, che a tal uopo lì adopera, in troppo brevi iftanti , in un tempo quafi non mifurabile, ove tal corpo ( ef. gr. legno , oilb , carta , cuojo , od altro ) trovili confiderabilmente umido, e molto più fé, come acca- de talvolta , lo iia all' eccefib . Ma fé per quefta parte è uti- le che s' unifca la boccia di Leyden al conduttore ifolato, il qual comunica coli' elettrometro , acciò vi fi foftcnga per un tempo mifurabile , cioè alcuni fecondi almeno , 1' elettri- cità provocata a fcaricarfi col toccamente d' uno o dell' altro di tai deferenti anche molto umidi; divengono per un'altra parte imbarazzanti tali prove a cagione degli apparati e pre- parativi neceflarj , mentre appunto richiedelì oltre il refto anche una boccia di Leyden . Ho dunque penfato a far fenza di tutti quefti apparati , cioè di macchina elettrica o di elettroforo, di conduttore, d'ifolatore , di boccia ; e ad efeguire le fteile prove elettrico- igrometriche col femplice elettrometro di Cavallo tafcabile, con quei si comodo e preziofo ftromento , di cui facciam in oggi sì grand' ufo, tanto per le ofTcrvazioni giornaliere in- torno all'elettricità atmosferica, quanto per molte altre fpe- rienze di elettricità artificiale. Qtieft' elettrometro , per poco che fia ben coftrutto, riceve prontamente l'elettricità da un bailone di ceralacca , il quale altronde d eccita con fom- ma facilità mercè di ftropicciarlo colla mano, con carta, contro le vefti non umide , ecc. riceve , dico , il noflro elet- trometro di leggieri tanta elettricità quanta è neceffaria a far divergere i fuoi pendolini ( fian quefti fernplici paglie alla mia maniera, fian lifterelle di foglia d'oio alla maniera di Bennctt ^ fian fili metallici terminanti in pallottoline di midollo di fambuco all'antica foggia di Cavallo e dìSatfJju- re ) il più che diverger poffbno, cioè 6 8 io linee, che fegnano fecondo la mia fcala 12 i6 10 gradi, e ad innal- zarli anche di più, fé il permette la capacità della boccetta in cui fon chiufi : ricevuta la quale elettricità la conferva elio elettrometro cosi bene, cha trovafi di non averla per- duta ancor tutta a capo di parecchi minuti fecondi , ancorché fiato (ìa lungamente, e continui a fiar efpofto ad un'aria l' elettrometro ATMOSFfifUCO CCC 563 fommamentc umida, fol che non venga vilìbiimente bagna- to. Or fé l'elettricità foilienli , e i pendolini non giungono a cadere del tutto per più minuti fecondi in un ambiente eftreniamente umido , che faranno in uno men umido, in uno anzi fecco'c' E' facile l'immaginare che v'impiegheran- no uno, due, tre, quattro minuti primi, un quarto d'ora, ed anche una o pili ore, fé l'aria è fecchiflìma, e fecchiffi- me quindi anche le pareti eftcrne della boccetta ; e ciò è , che infatti fuccede . Ma ecco di nuovo l' incomodo e il tedio di dovere ftar ad oflervare troppo lungo tempo, per giudicare del grado di umidità dell' ambiente . Sebbene potrebbe abbreviarli di molto queflo tempo , tenendo conto di quel folo che im- piegano i pendolini a difcendere da uno ad un altro datO' grado di elettricità, per elempio dai 12 ai io o agli S gra- di . Ma che ? facendoli cosi diverrebbe poi troppo breve il tempo , e quali impercettibile qualunque volta l" atnbiente ii trovalTe molto umido, abbafrandoii allora i pendolini da 12 a IO gradi in meno di un fecondo. In villa di ciò mi fon rivolto anche pel nofro clettro- mctrino allo fpediente già fpiegato ne' precedenti §§. dei toccamento cioè da farli con un conduttore imperietto , on- de affrettare 1' ufcita e l'eftinzione dell' elettricità; mi fon, dico , rivolto di nuovo a quefto fpediente; ma qui con mi- glior efito: giacché col medelìmo, anzi maggiore rifparmio di tempo, ho ottenuto di lafciare una fufficiente elleniìone tra i due eflremi di grand' umido e di gran fecco, e di fa- cilitare fommamente le oilervazioni di paragone . Ho dun- que provato a follecitare la dilfipazione dell' elettricità in- dotta nell'elettrometro, mercè di toccare il fuo cappelletto o la picciola alla metallica di cui è formontato-, con un corpo il quale non folle né coibente né buon conduttore, e con varj di quelli cioè di legno, carta, pergamena, cuojo , avorio, penne, barbe di balena, refe, ferole, crini , corde di minugia, ed altri; ed ho veduto che la debole elettri- cità dell' elettrometro ( la quale in vero altro che debole non può elTere , e in niun modo fcintillante ) non veniva per tai toccamenti involata tutta, fé non a capo di alcuni fecondi ; quand' anche l' ambiente , cui quc' corpi (lavano B b b b i j 564 Maniera di far servire cipofti 5 era umidiflìmo ; e a capo folo di molti fecondi , e d' uno, due, tre minuti primi, quand'era l'ambiente molto fecco ; e cornfpondentemente nelle mezzane umidità : con una differenza cioè molto notabile per ogni picciola varietà ne' gradi d' umido j nel che , come d dichiarerà meglio in appreflo , confifte il merito principale di quefte Iperienze igrometriche . Dapprima avea provato a tener applicato al cappelletto dell' elettrometro l'uncino di una boccetta di Leyden carica quanto bafta per far tendere di io 12 o 15 gradi i pendo- lini , cioè deboliffimamente ; e mi ferviva allora per diifipa- re iibbene poco a poco tal piccola carica , ma non tanto lentamente , che nojofa diveniile la" fperienza , mi ferviva o dei conduttori men cattivi tra li qui fopra accennati , od anche degli altri, ma ridotti in verghe o lamine di difcreta grodezza e larghezza, e invece affai corte: la quale groffez- za e larghezza maffimamente fa si che più prefto trafmetta- no l'elettricità, ciò che fa ancora la mmore lunghezza, come abbiamo moHrato nel §. 2 . Avendo però trovato , che badava armare V elettrometro della fua afta metallica lunga due piedi o poco più , per formarne un conduttore di fuffi- ciente capacità , e che baftava ridurre a liftcrelle fottili e molto ftrette la carta , la pergamena , la balena , la parte cornea di una penna da fcrivere ecc. perchè col loro tocca- inento non involaflcro troppo prefto l'elettricità di tal elet- trometro armato ; fui ben contento d' aver cosi femplificate al maggior fegno quefle fperienze : per le quali fi vede, che altro pili non fi ricerca che l'elettrometro tafcabile colla fua verghetta metallica, un baftoncino di cera-fpagna, ed una di cotali lifterelle, lunga foltanto uno, due, o tre pollici , e larga da um a due linee. Or acciò per ogni prova refti fempre la lunghezza medefì- ma della lifterella femicoibente che ho fcelta, fenza di che non potrebbero edere comparabili le fperienze , adatto a ciaf- cuna efiremità di edìi lifterella una fottil' unghia metallica ( come moftra la qui annefla figura ) ; delle quali unghie una, che fa ofKcio di manichino, prendo tra due dita, e l'altra la porto a toccare il cappelletto o l'aftina dell'elet- trometro , e ve la tengo applicata il tempo che bilogna , l' elettrometuo atmosferico ecc. 565 Quefta dilpofizione è anche vantaggiofa per ciò, che toglie che 11 tocchi colla mano il corpo medefimo femicoibente, fia penna , iìa balena , Ila carta , od altra materia ; e che (ì cambi con ciò lo (lato di umidità della medelima, pel calo- re di effa mano 5 per la trafpirazionc , ecc. Ecco pertanto la maniera precii'a , con cui fo l'efperienza. Afficuratomi che il mio elettrometro mantenga bene l'elet- tricità, cioè pilli d'un quarto d'ora dimorando in luogo di- fcretamente afciutto , e un minuto almeno trafportato da quefto luogo j o tirato fuori da tafca , ed efpofto ad un am- biente il pia v\inido che dar (ì poifa ( falvandolo folo da una pioggia che tutto Io bagni ) , lo elettrizzo col lolito baftoncino di ceva-fpagna a fegno, che i fuoi pendolini di paglia ( preferifco uno de' miei elettrometri a femplici paglie a quello di Benaett con fogliette d'oro, primieramente per- chè non è bene, per le /^perienze di cui iì tratta, clie fia troppo delicato, e con ciò fufcettibile foltnnto di debolifTima elettricità; in fecondo luogo perchè le paglie, non piegan- doli come le dette fogliette, marcano con maggior preciiio- ne i gradi ) elettrizzo, dico, il mio elettrometro tanto che i pendolini fegnino 12 in 14 gradi, cioè le punte del- le paglie ii fcoflino una dall' altra 6 in 7 linee . Ciò fatto afpetto fino a che fìan cadute da sé a io gra'a giufti : allo- ra tocco il cappelletto dell'elettrometro, o la verga metal- lica da cui è formontato , col corpo femicoibente che ho fcelto per quelle prove, cioè colla lifterella di cartone, d'of- fo di balena, di penna, o qu:il efla fia, armata delle due unghie metalliche nel modo che ho fopra defcritto; o a dir pili giurt-o fo toccare, e tengo applicata a detto cappelletto o verghetta non la lifterella propriamente . ma l'unghia me- tallica che efia porta in cima ; e fio a vedere quanti minu- ti fecondi paflano prima che i pendolini, i quali comincia- no fu! ;i)omenlo a decadere viiibilmente , (ianlì abbattuti dai già detti IO gradi a cui li trovavano immediatamente pri- ma di tal toccamento, fino ai : . Non afpetio che giùngano a zero, perchè ci va pilli ter,i;o ad efiinguerji quefl-i ultimi due gradi che per tutto il redo: e altronde è inutile-, ba- cando per inlìituire il paragone la decadenza dai io fino ai 2 gradi. . T 5(5ó Maniera dj far stRviRE Può farfi l'efperienza anche col femplicc elettrometro non armato della verghetta metallica; ma allora eirenclo pochidi- ma l'elettricità contenuta ne' foli pendolini e cappelletto, le -ne va via troppo prefto . Riducendo ora in un fol punto di vifla refpreluone e la teoria di quefte ultime fperienze , è facile comprendere dal fin qui detto che il numero de'minuti fecondi, pe' quali iì foflie- ne l'elettricità, malgrado l'indicato toccamente, debb'eflere maggiore: i". fecondo che il corpo impiegato a portar via cotelìa elettricità è di fua natura meno deferente : 2°. quant' egli è maggiore in lunghezza: 3°. quanto è minore in lar- ghezza e groflezza ( giufta ciò che riguardo a tali dimcnfio- ni abbiamo moftrato nel § 2. ): 4°. finalmente a milura che trovali più fecco. E però, quando lì determini la fj^ccie del corpo 5 e le fue dimenfioni, refta per elemento variabile la fola umidità ; e puo(fi per confeguenza giudicare dei gradi di quefta dalla durata dell'elettricità nell'elettrometro, che \dene col dato corpo toccato . Qtianto alle varie fpecie di corpi , moltillìmi fono quelli , che ho fperimentati a quefto intento ; e non pochi mi han promciìo fulle prime buona riufcita . Ho porti dunque al ci- mento tagliuoli di legno, paglie, e ioglie fecche , fili, e ftofiè di lino, di canapa, di cotone, di lana, carta comune da fcrivere , carta fciugante , e d' ogni altra qualità ; varie membrane, e cuoj, e pergamene; corde a budello, ferole, crini; olfi, unghie, corni, avorio, teftuggine , balena, pen- ne : ma qual per uno , qual per altro inconveniente ho abbandonati quali tutti quefti corpi; e riftretto mi fono or- mai a tre o quattro foli, cioè la pergamena lottile, roflo di balena, l'avorio, e la parte cornea e lucida delle penne; tra'quali non fono ancor decilb a cui dare la preferenza. Varj , come i legni e le paglie , i fili di lino ecc. molte membrane e cuoj, quafi tutti gli offi, la carta, li ho rifiu- tati, perchè divenivano troppo deferenti per un umido, che s'accoflava al m affini 0 , a fegno che involavano tutta l'elet- tricità dell'elettrometro in meno d'un minuto fecondo, quando 1' igrometro a capello di Saujjure mancava ancora di alcuni gradi dal giungere ai 100, che e il punto che indica l'umidità eftrema , quella ef gr. della nebbia. AIcu- l' ELSTTR.OMETRO ATMOSFERICO CCC. 567 ni altri, e fono le fecole e i crini, li ho rigettati per un difetto tutto oppofto, e voglio ciirc perche divenivano quafi intieramente coibenti ad un fecco di 25 , 30 gradi, o poco più 5 dell' iftellb igrometro, quando cioè difcende a foli 75 70 o 6S gradi della fua fcala : il qual fecco , febben avven- ga di raro naturalmente in luogo coperto dal fole ( ove debbefi confultare ogni igrometro , per giudicare dell' umido dell'ambiente; non mai al fole, che rifcaldando la foftanza igrometrica verrebbe a diseccarla alìlii più dell'aria, che la circonda ), pure qualche volta fi oflrerva,ed anche maggiore. Ve n'ha pure tra i fummentovati corpi , che vanno foggetti all'uno e all' altro di quefti oppofti difetti, che fono cioè troppo buoni conduttori per un umido eltrsmo o quali, e troppo coibenti per un fecco alquanto più che mediocre ; di tal indole è la carta , la quale inoltre è foggetta a variare nel grado di conducibilità indipendentemente dall'umido, divenendo fudicia , o in altro modo alterandoli ; ne va efen- te da fiflfatti incomodi la pergamena , che abbandonerò forfè anch' efTa, riducendomi da ultimo all' ofTo di balena, o alla parte cornea delle penne , e all' avorio : dei quali corpi , altronde più conliftenti , e di natura durevoliflimi , e che , quando occorra , lavare fi pofibno per renderli netti e mon- di , prendendo delle lifierelle fottili larghe da una in due lince, e lunghe da uno a tre pollici, fecondo che fperimen- tando trovafi convenire; quelle quand'anche fi tengano efpo- fte lungamente ad un'aria umida all' efiremo, alla nebbia ecc. fchivando foltanto di bagnarle , non avverrà che fpoglino mai l'elettrometro di tutta l'elettricità, né che ve la tac- cian cadere dai io ai 2 gradi , come vogliamo , più prefi^o di un minuto fecondo, o mezzo almeno, e d' altra .parte efpofte le fi:efle lifierelle all' aria più fccca , che naturalm.en- te dar fi polla ( ben intefo all' ombra), a un fecco, in cui r igrometro di Saujfure fegni 60 gradi , ed anche meno , non fi comporteranno già a guifa di aflbluti coibenti , ma più deferenti ancora che coibenti verranno a capo di diiri- pare l'elettricità dell'elettrometro in due o tre minuti pri- mi al più : durata fopportabile , e che non rende l' oflTervazio- ne troppo nojofa . L'avvertenza di non efporre al fole la lifterella di balena 3 568 Maniera di fak servire od altra qualunque di cui ci vogliam fervire, che altrimenti rifcaldandoO lì afciugherebbe di foverchio, e diverrebbe mol- to più fecca dell' ambiente , è , come il comprende , della madima importanza. Quando dunque vogliad far prova dell' umidità non fol dell' aria chiufa di una ftanza , ma anche dell'edema, lì efponga la liilerella fuori della fìneftra, e vi fi lafci per alcuni minuti , badando che non vi dia il fole , e non vi fìa dato dianzi in modo, che il faffo, od altro fu cui vien elTa pofata , ihd notabilmente rifcaldato . All' ifteifo modo, che vuol guardarli la liikrella dal fole debbetì difendere anche dalla pioggia , ricercandoli che Ita umida quanto 1' aria , ma non bagnata ed inzuppata . Si copra effa dunque convenientemente fuori dell' ilielfa fìne- ftra quando il tempo è piovofo, in guifa cioè che abbia li- bero il contatto dell'aria, ma né goccia, né fpruzzo alcuno vi cada fopra . L' efperienza igrometrica poi può farli o fuori della ftefla fìneflra , o dentro nella ftanza . Se dentro, convien perdere men tempo che Ha pofTibile, acciò la liflerella ritenga il gra- do d'umido contratto all'aperto. Se fuori, conviene ancora, qualora 1" aria lì trovi eflremamente umida , far pretto cioè non lafciare efpon-o l'elettrometro troppo lungamente, ne il bailone di cera-fpagna a tal umidità ellrema ; poiché queflo allora difficilmente fi potrebbe con iftropicciarlo elettrizzare quanto conviene , e quello pure difficilmente prenderebbe i IO o 12 gradi rJchiefti di elettricità, e prefi perderebbeli in pochi iflanti , anche fenza il toccamente della liiìcrella ; on- de equivoca e mancante riufcirebbe l' efperienza . Da ciò li comprende, che neppure nelle ftanze umidiflime hanno a ri- manere per giorni ed ore l'elettrometro e il baftone di ce- ra-fpagna , ma riporti devono tenerfi in qualche altro luogo difcretamente afciutto; e di là poi devon prenderli l'uno e l'altro, o cavare allora di tafca , qualunque volta occorre di efplorare l'umidità ert-rema o quali di un'aria tanto libera, che chiufa . Tralafcio altre piccole avvertenze, che lì prefenteranno da sé a chiunque vorrà applicarli a querte prove ; le quali fembrar potranno cofe da nulla ai poco intelligenti , ma a chi ama di internarfi nelle materie, non men dilettevoli che iftrutti- ve riufciranno . § 4- l' elettrometro atmosferico ecc. 559 § 4. Confronto delle noftre prove igrometriche cogli altri igrometri, fingolarmente con quello di bauflure : ejìenftone della /cala di graduaz.ione in cotali prove ; e come , e fino a qual fegno può anche il noflro divenire un igrometro comparabile . Comechè le fpenenze fin qui defcritte , oltre all'eflere cu- riofe , abbiano la loro utilità ; non pretendo io già che quefta nuova maniera di efplorar l'umido di diverfi luoghi e tempi debba generalmente preferirli alle odervaiioni de' migliori igrometri , quali fono quelli di SaujJ'ure a di de Lue, molto fenlibili , e che più importa, comparabili . Softerrò folo , che poffono non di rado fupplire a quefti; e che ci oftVono a certi riguardi qualche conlìderabile vantaggio fopra di effi, quantunque rimangano foggette tali noftre pro- ve ad altri fvantaggi e imperfezioni. Di quefti vantaggi e fvantaggi vengo ora a ragionare, e a porli più che poffo in chiaro . Il vantaggio principale , e il pregio più grande che otten- gono le no(he fperienze , in cui facciam fervire da igrome- tro l'elettronetro tafcabile nel modo defcritto nel § prece- dente , conlirte nella grandifiima eftenfione che Cx viene a da- re alla fcala igrometrica; cioè nel gran numero di gradi fa- cilmente marcabili tra il termine di umidità eftrema e un fecco , che, fé non è il maifimo a cui giunger può l'arte, e neppure il più grande che dar lì pofla naturalmente , è pe- rò tale che ben rare volte s'incontra all'aperto, e nelle ftanze non mai, o quali mai : parlo di quel fecco, che fa difcendere l'igrometro a capello di Saujjure dai 100 gradi, termine dell'umidità eftrema, circa 40 gradi, cioè fin verfo i 60. Ora qual è l'eflenlione, che abbiamo nelle n(flre pro- ve coir elettrometro per tale mutazione nell'umido di 40 gradir Quale cioè la difìerenza del tempo, che s'impiega a far cadere l'elettricità di coterto elettrometro, mediante il conveniente toccamento della lifterella femicoibente ecc. da 10 gradi a 2 , iìccome abbiamo prefcritto? Grande oltre ogni credere; mentre va da un fecondo, o mezzo fecondo, a due o tre minuti primi , ed anche più . Se dunque contifì Tom. V. C e e e \. 570 Maniera di far servire anche un fol grado per minuto fecondo, ecco 150, ecco 200 gradi corrifpondenti a 40 dell'igrometro di S aujfure ,da.\ che {i vede che tante minime mutaiioni d'umido, le quali rief- cono infeniibili, ovver minori di un grado nel detto igro- metro, divengono oltre a un grado e due fenlibili alle no- ftrc prove, in cui è si facile djftinguere, e noverare i fe- condi . E' dico agcvol cofa noverare e diflinguere i fecondi : ed anzi marcabilidlmi riefcono i mezzi e i quarti di fecondo , ed altre più piccole frazioni ; laddove non fon molto diftin- guibili i quarti di grado nell'igrometro di Saujfure. Ho pro- vato molte volte, ed ognuno può provare, che in un mi- nuto fecondo (1 poflTono proferire diftintamente, ove contili con celerità, i numeri uno , due, tre, quattro, cinque, fei; e contando ne cos'i prefto , ne troppo adagio , fi arriva co- modamente al cinque; e al quattro folamente , fé lì conta con pofatezza : le difìèrenze , che nafcer poffono fon picciola cofa , e poflono in molti cali trafcurarlì . Io poi ho fatto l'abito di conrare da uno fino a dieci in due fecondi efatta- mente: ciò che mi rifparmia in molte ofTervazioni , e fegna- tamente in quelle di cui ora lì tratta, di confultar fempre r orologio a fecondi . Se pertanto anche ad un umido eflremo, all'umido ef.gr. della nebbia e dell'aria rugiadofa , a quello che fa andare 1 igrometro di Saujfure a loo gradi, cui non oltrepalTa mai, io ho ancora nelle mie prove un minuto fecondo pel tempo che tarda a cadere l'elettricità dell'elettrometro tentato col folito toccamento ecc. dai io gradi ai 2: ecco un altro vantaggio, che s'aggiunge a quello della grande efleniìone, che abbiamo dal termine di tal umidità di 100 gradi fin ai 60 della detta fcala di Saujfure: quello nuovo vantaggio confifte in ciò , che fi fa luogo a dinotare qualche cofa più in fu dell'umido eftremo fegnato in tal igrometro. Infatti ove la mia lifterella d'avorio, di penna, o di balena diven- ga , non che umida all' eflremo, ma alquanto bagnata, por- terà via l'elettricità dell'elettrometro in meno di un fecon- do, ma pure mi lafcerà il tempo di contare quando fino a quat- tro, quando fino a tre , e quando fino a due, fecondo che farà più bagnata; e folo ove fia bagnatiffima farà cadere a un tratto i I V ELETTROMETRO ATMOSFERICO eCC. 571 pendolini in un tempo sì corto e indifcernibile ( come un quar- to, un fefto,un ottavo di fecondo), che fembrerà un iRante. Ma che? Se anche allora che quefli cadono, o fembran cadere all'iftante, ofTervar pofllamo qualche gradazione. A queft' effetto bafta in luogo di applicare la lifterella femicoi- bente al cappelletto , o alla picciol afta ond' è guernito l'elettrometro, farvela toccare foltanto di volo , e darvi con quella delle percolfe , in guifa che piegandoli effa lifterella, mentre colla punta folamente della fua unghia metallica col- pifce detta afta, ne sfugga rapidamente il contatto. In quc- tto modo avverrà, che li pofl'ano ripetere 8 io 15 di tali fchiaffi odia colpi celeremente vibrati prima che decada l'elettricità dell'elettrometro dai foliti io gradi ai z , ancor- ché la lifterella, che s'adopera, per l'eftremo umido dell'am- biente cui fu efpofta , anzi per vera bagnatura, lìa atta a diftruggere tale elettricità in meno d'un mezzo fecondo, fé invece di percuotere con ella cosi alla sfuggita , fi tiene al confueto modo applicata al cappello od afta dell' elettrome- tro . Veduto come, e quanto le noftre prove igrometriche coli' elettrometro vanno più in là di ciò che fegna l'igrometro a capello , per quel che riguarda l' umido eftremo ; giacche indicano al di più varj gradi di bagnato, che tal igrometro non dimoftra punto ; paffiamo ora a vedere fin dove arriva- no riguardo al fecco . Per verità qui reftano molto addietro dal termine a cui giunge l'igrometro di Saujjìvrc , e di de Lue, vuo'dire da quel fecco eftremo procurato coli' arte, d'onde comincia la loro fcala di umidità, e eh' è fc;gnato zero. Ho indicato fopra , che le mie prove s'eftendono mol- to comodamente , ed offrono una affai grande fcala dalla umidità eftrema tino a quella fegnata 60 gradi circa nell' igrometro di Saujjìire : or dirò , che poco più fotte può pro- lungarfi tale fcala, cioè fino a 50 o 45 al più; giacché di- venendo per un fecco maggiore di quefto coibente del tutto o qua fi , la folita lifterella di penna, d'avorio, o di balena, più non vale a portar via l'elettricità dall'elettrometro, on- de ve la lafcia fufliftere e dieci, e venti minuti primi, e qualche ora, fé occorre: anzi anche allora, che l'igrometro fuddetto fegna foltanto 45 o 50 gradi divien nojofa di mol-' C e e e ij 572 Maniera Di far servire to Y efperienza coli' elettrometro , Manteche vi fi foftienc l'elettricità malgrado il folito toccamente 456 minuti primi : il che è tropppo per chi appena può tollerarne 2,0 3 . Siccome però un sì gran fecco,che faccia difcendere l'igro- metro a capello fotto i 45 gradi , ed anche folo fotto i 50 , non lì olTerva mai, o quali mai naturalmente, potendoli folo produrre coli' arte in vali chiufi per mezzo della calce viva, dell'alcali vegetale, e di altri fali deliquefcenti ; cosi non dee confiderarlì per un gran difetto che le noftre prove igrometriche coli' elettrometro arrivino a firento fino ai 45 o 40 gradi 5 di tal igrometro, e non pallino più innanzi. Che poi, fé con altro artificio poteflimo giungere, fervendo- ci Tempre del noftro elettrometro , a mifurare un fecco an- cor molto maggiore , come infatti il poffiamo , e moftrerollo in apprelTo ? Intanto però, diraffi, gli elettrometri di Saiijfure e di de Lue hanno due punti filli , fu cui regolare la loro fcala di graduazione , cioè l'umidità eftrema che fegnano 100 e il fecco eftremo , non già naturale , che impoffibile farebbe di determinare , ma artificiale , notato 0 : con che ottengono un igrometro comparabile . Ma come regoleremo noi la na- ftra graduazione per le fperienze igrometriche coli' elettro- metro, mancandoci uno di quefti punti filli, cioè quello del fecco eftremo,e folo determinar potendo l'altro dell'umidità eftrema? E come otterremo la comparabilità? Qui altro mezzo non ho trovato che di regolare le fpe- rienze fopra uno di quelli igrometri che fono appunto com- parabili . Adunque prendendo per campione 1' igrometro a capello di Sau^ure , riduco la mia lifterella femicoibente , di cui voglio fervirmi per portar via I' elettricità dal mio elettrometro , la riduco a tali dimenfioni , onde impieghi 30 fecondi giufti a far cadere i pendolini dai 10 ai 2 gra- di, quando e dove il detto igrometro fegna 80 gradi , che è un' umidità mezzana . Da principio riduceva la lifierella a tali dimenfioni , che per quella temperatura umida di 80 gradi impiegaffe fol io ,0 ij fecondi a portar via dall'elet- trometro quella tal dofe di elettricità, e mi riufciva bene quand' era 1' aria più fecca , ed anche quand' era più umi- l' elettrometro atmosferico ecc. 575" da, ma non molto oltre i 90 gradi: allora però che l'umi- do dell' ambiente paflava i 93 o 94 gradi , era sì breve i! tempo della fperienza , che diveniva preffochù infenfìbile ; giacché non durava il folito toccamento un fecondo , e nep- pure un mezzo fecondo, e colla mia maniera già indicata di contare uno, due, tre , quattro, ecc. non arrivava a due o tre, che già eran caduti intieramente i pendolini dell'elet- trometro . Vidi dunque , che conveniva fervirlì di una lifte- rella pili lunga e più fottile , tanto che impiegale un pò più di tempo a fpogliare I' elettrometro della data dofe di elettricità ; v' impiegafle cioè alcuni minuti fecondi anche per un umido di 95,0 96 gradi, e per quello di 98 e ico un fecondo e mezzo almeno, il che appunto fi ottiene qualo- ra efla lifterella fia tale, che per 1' umido di 80 gradi im- pieghi poco più poco meno 30 fecondi. Potrebbe anche fce- glierfì lunga e flretta tanto che iinpiegafTe più d' un minu- to fecondo, e più di due nell' umido quafi efìremo di 97 , o 98 gradi ; il che renderebbe molto più fenfibili le picciole mutazioni verfo quefto eflremo , odia verfo i 100 gradi: ma come durerebbe allora la fperienza più di 30 fe- condi per la mediocre umidità di So gradi , e più di un minuto primo o di due quando I' igrometro fegna folo 40 gradi, e più di tre, di quattro, per un fecco di fei che lo fa difcendere a 60 55 50 gradi; ed effendo che quella trop- po lunga durata riefce di molta noja, torna meglio, per non incorrere in fimile inconveniente , rinunciare ad una parte del fopra indicato vantaggio, e prendere un termine di mez- zo . Quefto termine dunque io ho prefo fcegliendo tra gli altri conduttori pili o meno imperfetti 1' avorio , V offo di balena , la parte cornea delie penne, oppur anche la perga- mena, per farne la liflerella da adoprare nelle mie fperien- ze elettrico-igrometriche , e riducendola a tali dimenfioni , che per l'umido di 80 gradi dell'igrometro di Satijfiire , che fi può dire 1' umidità mezzana , impieghi 30 fecondi mercè di tenerla applicata all' afta dell'elettrometro, a farne cade- re r elettricità dai io gradi ai 2 . Cosi difpofte trovandoci Je cofe , le mie prove anche pel maggior fecco naturale non durano mai più di 150 fecondi, o al più 3 minuti primi : e d' altra parte per 1' umido maffimo durano ancora circa 5 74 Maniera di far servire un minuto fecondo ; o almen tanto da poter contare alla mia maniera uno, due, tre. Ma è egli poi facile di ridurre la lifterellajche fi è fciel- ta , a tale flato, che faccia durare la prova 30 fecondi giu- fti per queir umido che tiene I' igrometro di SauJJure a 80 gradi? Anzi faciliflimo, foi che ii proceda colla debita at- tenzione e pazienza nei reiterati tentativi, che convien fa- re. Comincifi dunque a tagliar fuori cotefta liflerclla d'avo- rio , di penna, o di balena larga due linee circa, e lunga tre o quattro pollici; e cogliendo il tempo, che 1' anzidet- to igrometro fegni li prefifli 80 gradi , lì faccia di tal lifte- rella la prova : impiega ella a diOruggere col fuo toccamen- to r elettricità di eflo elettrometro dai io gradi ai 2 più tempo dei 30 fecondi che vogliamo? Si accorci allora tron- candone un pezzo, e fi riprovi: fé fcorgeli che metta ancor troppo tempo , fi torni ad accorciare , e ciò a più riprefe , finché fi trovi che vada bene . Che fé avviene , per aver oltrepafiato un poco il limite nell' accorciarla , il contrario cioè che in meno dei 30 fecondi porti via quella lifterella l'indicata dofe d' elettricità dall'elettrometro, fi ritagli in guifa che divenga più fi-retta : con che otterrafli ( giufta quanto fi è mofi:rato nel §. 2. ) maggior ritardo nel trapaf- fo dell' elettricità. Per tal modo ritagliando la noftra li- fierella or nella lunghezza , or nella larghezza , e poco per volta a arriva, mercè di molta pazienza , come avvifato già abbiamo, ad ottenere il giun:o punto, cioè che per 80 gra- di di umido dell' igrometro di Sauffure faccia ella cadere l'elettricità dell'elettrometro, guernito del fuo piccolo con- duttore od afi^a metallica , da io gradi a 2 nel tempo di 30 fecondi efattamente . Or ecco come diventa anche il mio un igrometro fino ad un certo fegno comparabile . Tofio che io 1' ho ridotto a darmi giufio 30 fecondi per 80 gradi dell' igrometro di Saujfure; è pur forza che mi dia fempre un dato numero di fecondi di più, e un dato numero di meno, per un dato numero di gradi al di fotto , e al di fopra di quelli 80 . Invero è cofa molto penofa e difficile il determinare quanti fecondi corrifpondano a ciafcun grado dell' igrometro di Sauf- Jun ( che facciam fervire per termine di paragone ) dai l' elettrometro atmosferico ecc. 575 100 fino ai 60 e più baffo ancora: cioè quanti fecondi im- pieghi la noftra lifferella a far cadere l'elettricità dell'elet- trometro da effa toccato, per l'umido di 09 gradi, poi di 98 , di 97 e via difcorrendo . Ma fatto ciò una volta con accuratezza, e trovato con reiterare le fpcrienze , che fi ab- biano i medefìmi rifcontri , può formarfi una tavo^a di rap- porto , in cui ciafcuna delie noftre prove elettrico-igrometri- che ci dia il grado corrifpondente dell' igrometro di Saujjii- re . Qualora poi non vogliali che un prefTo a poco, potrà baftare di determinare coU'efperienza il numero de' minuti fecondi per ogni 5 gradi di detto igrometro ; e fi potrebbe anche efler contenti di limitarfi tra i 100 e i 70 gradi, nell'intervallo de' quali fogliono accadere le mutazioni nell' umidità dell'aria; rariffimo eflendo il fecco che faccia difcen- dere più abbaifo 1' igrometro medeùmo . Mi \\ domanderà s' io ho già fatte quefte prove , e coflrut- ta l'indicata tavola. Al che rifponderò , che delle prove ne ho fatte moltilfime ; ma con diverti femicoibenti o condut- tori più o meno imperfetti, ad oggetto di fcegiiere il mi- gliore, e con dare alle lifterelle formatene maggiore o mino- re lunghezza, maggiore o minore fottigliezza , onde vedere quanto pia lentamente o meno involaliero l'elettricità all' elettrometro : variando nel qual modo le fperienze poco an- cora mi fon fermato alle lifterelle d'avorio, di balena, e di penna, ridotte giufto a tali dimenfioni , che facciano cadere l'elettricità del mio elettrometro a paglie dai io gradi ai a in 30 fecondi precifi per quelF umidità, che è fegnata 80 gradi nell'igrometro a capello di Saujjure: tanto folo cioè mi ci fon fermato, quanto vi voleva per affìcurarmi che cotal difpoiizione della lifferella lafciando luogo alle prove dei gradi eiiremi d'umido, non rende quelle di un gran fecco, ed anche del malFimo naturale ,1'overchiamente lunghe e nojofe, come ho fopra moffraro. Ho intanto confrontati varj termini intermedj ; ma non già tutti i gradi tra i 100 e i 70 o 60 dell'igrometro di Saujjure: anzi non l'ho fat- to neppure di cinque in cinque compitamente . A quefto travaglio, ch'elìge maggior comodo e tempo, mi propongo d'applicarmi quanto prima: elio è tale del refto, che ora che fon podi i fondamenti , ognuno può farlo da se . Syó ■'■ Maniera di far servire Retta però a vedere, fé prendendo diverfe lifterelle e ridu- cendo ciafcuna a tal lunghezza e fottigliezza, che all' umido di 80 gradi abbian tutte bifogno di 30 fecondi giufti per portar via col lor toccamento tanta elettricità all'elettrometro, da far- ne cadere i pendolini da' io gradi a' 2 come ho fiflato, re- fta, dico, a vedere, fé tutte poi cammineranno di paro per tutti gli altri gradi di maggiore o minore umidità; fé impie- gando una ef. gr. 4 fecondi per l'umido di 95 gradi, e 50 fecondi per quello di 75 gradi, tutte le altre faranno lo ftelTo , e lì corrifpondcranno efattamente; oppure fé difcorde- ranno, impiegando chi 3 chi 4 chi 5 fecondi per lo fteffo umido di 95 gradi; chi 40, chi 50, chi 60 fecondi ecc. per quello di 75 gradi. Se quefta o limil altra difcordanza avelie luogo , è facile comprendere che , comunque riufciflero comparabili coir igrometro di SauJJure le prove clertrico-igro- metriche fatte con quefta o con quella determinata lifterel- la, già non farebbero comparabili fra di loro le prove delT una con quelle dell'altra; e che converrebbe far una tavola di rapporto per ciafcuna : converrebbe che chiunque vuol feguire tali fperienze, facelfe con quella lilterclla , ch'egli (1 è preparata, le prove confrontate a tutti i gradi uno per uno, o almen di 5 in 5 dell'igrometro che ferve di cam- pione, e fopra quelle coftrutta la fua tavola fi fervilTe in fe- guito fempre dell' illella lifterella; poiché mutandola, ancor- ché combinafle la nuova colla prima nel dare i 30 fecondi richiedi per 80 gradi dell'igrometro di Saujfure , come poi potrebbe accertarli dell'accordo per tutti gli altri gradi, fc una non ferve di norma certa per l' altra i:' Ma quanto il dubbio di tali difcordanze ed anomalie fem- bra fondato e fulla ragione e fuil'efperienzape'corpi di diierfa indole e natura, altrettanto pare che debba efcluderli pe' corpi della ftefla fpecie . Se dunque ci atterremo o al folo avorio, o alla fola balena, non v'è ragione di credere che le picciole accidentali differenze tra avorio ed avorio , tra odo ed offo di balena indur ne debbano una così notabile, da progredi- re due di quefte affatto difcordemente nella conducibilità pe'varj gradi d'umido fuperiori ed inferiori agli 80, quando fono (fati ridotti a coincidere efatramente per queffo termi- ne medio di naturale umidità. E' ben vero che l'efperien- za L ELETTROMETRO ATMOSFERICO ZCC. 577 za mi ha fatto vedere, che due lin-ereile di balena, le quali pareano egualififime , e così due d' avorio affatto fimili in apparenza , differivano notabiliflìmamente una dall'altra nel- la virtù di condurre l'elettricità, tal che conveniva dare a quefla affai maggiore lunghezza o affai maggiore fottigliezza , che a quella, acciò impiega'Iero ambedue l'iflefib tempo a portar via egual dofe di elettricità : ma quando finalmente a quefla differenza iì è rimediato col compenfo giudo delle rifpettivc dimenlìoni, quando ion ridotte le due lilìerelle della fleffa materia al fegno , che si 1' una. che l'altra, colf iffeffa umidità di 80 gradi, fa cadere i pendolini dell'elet- trometro da IO gradi a 2 in un tempo eguale, cioè di 30 fecondi, non fi vede perchè non debbano anche per ogn' al- tro grado di umidità fare gli ifeffi paffi ambedue , e mante- nere un perfetto accordo. De! rimanente convenendo che fon queffe femplici conghietture , mi rifervo a deciderne col- la fperienza, che non ho ancora abbaflanza confultata fu tal punto. Ma dato anche, che per niun modo poteffe ottenerli un' efatta comparabilità nelle nofhe prove elettrico-igrometriche, dovrà dirli perciò che a nulla effe valgano? E non bafla per accordar loro qualche pregio, che ci indichino chiara- mente le pili picciole differenze di umidità dell'ambiente, quelle fin anche . che non fono marcabili dal fenlibiliffimo igrometro a capello? Or egli è così in fatti: e bafla richia- marci, che per un grado di queflo, ed anche meno, le no- ftre prove ci prefentano la differenza di più di un minuto fecondo , divilibile facilmente in cinque o fei tempi : bafta dire, che da una ffanza all'altra, anzi da un angolo all'al- tro dell' iiieda ftanza, li nota da noi non di rado la diffe- renza di pili fecondi: infine, che va la differenza da un fe- condo a piìi di 100 per non più di 25 o 30 gradi dell' igrometro di SanJJnre , dai 98 cioè o dai 100 ai 75 75 o 70. In una sì grande eflenlione pertanto della noftra fcala può giudicarli convenientemente delle differenze nell'umido dell' ambiente, ancorché manchi quel l' efatta comparabilità, che pur fi delideierebbe . E giacché fon venuto a parlare delle differenze d'umido nelle ftanze, non \oglio lafciar di dire , che in queflc prove Tom. V. Dddd 578 ■ Maniera di far servire fingolarmente riefce bene il mio proceflTo , quantunque riefca non male eziandio per efplorar l'umido e il fecco dell'aria aperta . La ragione è che nelle ftanze non fuol variare l'umido, che dai 95 ai 75 o al più 70 gradi dell'igrome- tro di Saujjure ; entro ai quali limiti l'olio di balena, la penna, l'avorio ( (iccome ancoia la pergamena, la carta, ed altri corpi, fé di quefti uno voglia fervirli ) non diven- tano né troppo conduttori , né troppo coibenti ; onde non è mai che la liflerella che lì è fcieita e preparata di con- veniente lunghezza e larghezza impieghi né meno di 2 o 3 fecondi, né pili di 50^0 60 per far cadere i pendolini del mio elettrometro a paglie fottili da io gradi a 2. All'aria aperta all'incontro va non di rado l' igrometro a 98 ed an- che 100 gradi, termine dell'umidità eilrema ; nel qua! cafo la noftra liftereiia ruba tutta l'elettricità dell'elettrometro in un fecondo, o meno ( fuppoflo che rubi, come il richie- de, in 30 fecondi i foliti '6 gradi, da io cioè a 2 ) : il che non è sì facile a farli con precilione ; onde per meglio mifu- rare (ìlTatto umido è d'uopo ricorrere allo fpediente più fo- pra defcritto , che è di toccar di fuga replicatamente eoa elfa lifterella l'aita dell' elettrometro , e noverarne i colpi. In quella maniera che all'aria aperta l'igrometro va fo- vente fino al termine dell'umidità eilrema , ciò che non fuol fare nelle ftanze ; difcende anche talvolta lotto i 70 gradi, a 65 60, e, febben rariiTime volte, fé pur non s' ef- ponga al fole, anche a meno : pe' quali fecchi la lifterella fe- micoibente qualunque iìa fa cosi male l'officio di condutto- re, che lafcia paiiare più di 100 e di 200 fecondi, prima d'involare all'elettrometro, col toccarne il cappello o l'afta, e ftarvi al modo folito applicata, l'elettricità dai io agli 8 gradi: il che rende, come più d'una volta fi è accennato, troppo tediofa l' oiTervazione . Altra nuova maniera di prove igrometriche coir iflejfo elet- trometro portatile^ allorché un gran fecco rende 0 troppo inco- mode, 0 impraticabili quelle alla maniera già deferi tta . Allorquando avviene che tutti o quali tutti que' corpi, i l' elettrometro atmosferico ecc. 579 quali nello flato ordinario ci fi moftrano imperfetti condut- tori, o mezzo tra deferenti e coibenti, e clie perciò io chiamo femi-coibenti , diventino per un fecco firaordinario quafi coibenti del tutto ; nel qual cafo le fperienze igrome- triche alla maniera fopra defcrltta riefcono o troppo nojofe e incomode , od anche affatto impraticabili ; allora conviea ricorrere ad altro fpediente , per arrivar a conofcere e di- ftinguere i gradi di queffa fecchezza : ed ecco quello che mi è fuggerito , non dipartendomi dal caro mio elettrometro . Prendo una riga d'avorio, o meglio una ftrifcia di per- gamena, larga da uno a due pollici, e lunga otto o dieci; ( fé è di pili, tanto meglio ); quefia flrofinata bene con due dita, o altrimenti, con che, per ritrovarli appunto fec- ca , facilmente fi elettrizza, la prefento al cappello o all'afta dell' elettrometro, fenza farvela toccare; e fto olTervando , e notando per quanto tempo dura in eda ftrifcia l'eccitatavi elettricità, e fi fa fentire all'elettrometro; cioè per quanti fecondi , prefente quella, ftanno aperti i di lui pendolini. Comunemente una buona pergamena monda e netta comin- cia a far dar fegni all'elettrometro noftro , flrofinata come s'è detto 5 ove l'ambiente cui è efpofla fegni So gradi all' igrometro di Saujfure : ma quefti fegni [\ riducono ad un cenno di aprirfi e fcoftarfi , o ad una divergenza fibbene di più gradi dei pendolini, ma paffaggera e illantanea; per aver anche la quale convien tenere la ftrifcia di pergamena paral- lela all'afta dell'elettrometro, e diftante fol due o tre polli- ci , nel tempo fteflb che fi fcorre giù rapidamente colle due dita, con cui fi ftringe e ftrofina . Se fi ftropiccia tenendola più lontana, e fi prefenta dopo all'elettrometro, anche col- la maggiore celerità poftibile, non fi han fegni di elettricità, che già è fvanita : efla, dico, è fvanita, e non ix han fegni adoperando cosi, quando l'ambiente è troppo umido, o Io è anche fol mediocremente, e fin fé comincia fotto dell' umidità mezzana a dominare il fecco, quando cioè l'igro- metro di Saujfun fegna So gradi, oppur ìblo 75 e 74. Più fotto vcrfo i 72 o 70 gradi comincia l'elettricità della per- gamena ftropicciata a foftenerii ; e quindi a fare ftar diver- genti i pendolini d*ir elettrometro qualche fecondo; e infi- Dddd ij 5 So . Maniera di far. servire ecc. ne molti fecondi, e fempre più a mifura che l'igrometro dinota maggiore lecchezza. Non debbo qui tralafciar di dire, che, invece della (Irifcia di pergamena, ferve pur anche bene una di carta comune da fcrivere ; col folo divario, che quefta non comincia a dar fegno neppure dell' elettricità momentanea , di quella in- tendo, che fa alcun poco ofcillare i pendolini all'atto ftcflb «che fi iìrofina la ftrifcia davanti l'afta dell'elettrometro; non comincia, dico, a dar fegno, fé non per un fecco, che porti l' igrometro di Sauffure verfo i 70 gradi ; e non co- mincia poi a dare fegni più o meno durevoli, tali cioè, che faccianfi fentire ai detti pendolini pel tempo di alcuni fecondi , fé non varj gradi più fotto , vale a dire per un fecco affai più grande, e che mai o quafi mai accade natu- ralmente. Gli è perciò, e perchè la carta è più foggstta a Tomperfi e a guaftarfi, che preferifco la pergamena: quale preferifco anche al feltro , al panno, e ad altre ftoffe , che j)oflbno fibbene fervire , ma che fon foggette ad alterarfi in più maniere . Ma fia la pergamena , o qualunque altro femicobente ^ che lì prefcelga per tali fperienze, ecco in quefte un altro genere di prove elettrico-igrometriche, di cui valer ci pol- liamo ne' tempi e luoghi, in cui domina tale fecchezza , che male riufcirebbero le prove, o il tedio ci apporterebbero di una lunghiffima durata, tenendoci all'altro metodo , che ab- biam fopra ampiamente defcritto . II nuovo che or qui pro- poniamo , e che è rifex-vato ni fecchi Hiraordinarj , comincian- do dai 70 gradi circa dell'igrometro di Sanjfure , non faprei «dire ancora fino a qual fegno di fecchezza pofla giungere : certo è però, che fecco naturale non ii dà, a cui non giunga e l'oltrepalfi ; ficchè può fervire eziandio, fé non pel iTiadìmo fecco artificiifle , per molti gradi che vi s'accoftano, e che rendono non fol l'offo di balena, la penna, l'avorio, la pergamena , la carta , ma ogn' altro conduttore imperfet- to, o femicoibente, coibente pertetto . Ciò bafli per ora di quelta nuova maniera ; che abbiani fatto poco più che indicare ; e che a miglior occafione forfè fpiegheremo più ampiamente, ed effenderemo ad altre appli' cazioni. jS. LETTERA Del Sig. Cavaliere Felice Fontana Al Sig. de M o R V B A u Signore NOn avendo ricevuto rifpofta di alcune mie lettere da qualche tempo Speditele , molto temea che fi fofle dimenticata di me ; ma la gentil lettera , che ultima- mente mi fcrive, mi ha adìcurato che ciò non fia . Le fue tre memorie , che fi è compiaciuta farmi leggere anticipata- mente, mi fono fembrate degne del loro Autore, che fempre eguale a fé fieflo non produce che cofe eccellenti . I nuovj editori dell' Enciclopedia non avrebbero potuto ad altri meglio affidarli che a lei per avere un lavoro il più com- pleto e più perfetto in Chimica , per decorare quella grand' opera deftinata a trafmettere alla pofterità lo ftato delle co- gnizioni umane nel prefente fecolo . Io mi prendo la liberta di fcriverle un eftratto d' una memoria che ho fatto fopra la fcompolizione dell'acqua : cre- do che dopo gli indizj, che vi troverà, potrà immaginare quant' io penfo fu queft' articolo . Credo dimoflrato dopo i miei fperimenti, che "1 flogiftico del ferro e l'acqua fieno i componenti, o gli elementi che coiìituifcono l'aria infiam- mabile , poiché i peli dell' aria infiammabile , che R otten- gono,corrifpondono a quei dell'acqua confumata, e di quel' la parte di ferro che fi crifiallizza . Mi refta a dimofirare in quale ftato 1' acqua fi trovi in quella criflallizzazione di ferro , ciocche non ho fatto a ca- gion dell' immenfo e continuo travaglio, che mi corta la formazione del Gabinetto di Firenze , che contiene certa- 582 Lettera mente la Fifìca, 1' Aftronomia, la Chimica, e finalmente la Storia naturale nella grand' eftenfione , fé non che ciò che mi occupa ancora più , fi è la gran raccolta d' anatomie in cera, che deggio fare per l'Imperatore, e quella che fo per Firenze . Effe faranno formate di più di 20 Statue per cia- fcuna , e di più di 4000 pezzi di particolarità. Non mi re- fi-ano che due anni per terminarle interamente, farne fare i difegni , le fpiegazioni , ecc. Giudichi qual tempo poflb con- cedere alle mie fperienze . Ella ha molta ragione di dire , che il problema del fecola è di faper ciò che diviene /' acqua e 'l flogifiìco . Non 'ì\ ha fino ad ora che troppo negletto la necelfaria precifione per queffa forte di delicate fperienze ; ed ella vedrà dalla mia lettera , o per meglio dire, dall' eftratto fuperiore , quante precauzioni fa mefheri di avere per ottener dei rifultati cer- ti. Si è mancato altresì di raccorre i prodotti del mercurio per afficurarfi fé vi foffero dei vapori aflbrbibili dall' acqua ed in qual quantità. Bifogna fcomporre J' aria infiammabi- le, che ottienfi in quelle fperienze con dell* aria tratta dal precipitato per fé, e queff:' è ciò eh' io farò fubito che ne avrò il tempo. Proccurerò di fcomporre eziandio i criffalli , che C\ formano nei tubi di ferro, lenza di che non fon per- fuafo che {\ potrà giammai dire alcuna cofa di certo e con- cludente fu quefto foggetto . I criffalli di quarzo che ella ha ottenuto mi fembravan cffere una prova molto iffruttiva ed un gran paffb di fatto per r intelligenza d' uno di quei proceflì , che la natura fe- gue per formarli . Circa alla diffbluzione e fofpenfione del quarzo o della terra felciofa nelle acque d' Islanda credo ef- fere in iflato di poter dire alcuna cofa molto verifimile , poiché poffo appoggiarmi fovra fatti , e fovra fatti prefenta- tici dalla natura fielTa molto in grande . Nei Lagoni delle Maremme di Siena , che non fono che forgenti d' acque più o men calde dal calor naturale fino a quello dell'acqua bollente , e i di cui getti s'innalzano da tre piedi fino a fei , fi offerva ( nei luoghi ove l'acqua è più calda ) che tutte le pietre , cominciando dalle più femplici fino alle più com- pofte ed alle più dure , fenza efcluderne i quarzi , che fono ìcompofte dall' azion dell'acqua. Ci riducono in palla; ed in Lettera 583 una polvere impalpabile, fé fono efpofte ai vapori umidi di quelli; acque calde, vapori che s' inalzan piìi di 100 piedi francelì ed in forma di nubi , e di colonne di fumo fino a 400 piedi d'altezza. Lo iiivpito è fpaventevole .e tutte que- ile forgenti , che fono per molte migliaja tra calde e fredde, efalano un' immenfa quantità d' aria epatica frammifchiata con molt' aria fiffa . L' odor epatico fa fentirll a fette od otto tefe di diftanza. Tutti 1 corpi, fui quali opera la cagio- ne di quelìi fenomeni, li trovan più o nien coperti di folfo, e quefta cagione dee la fua origine ad alcune piriti che fi fcompongono fuccefTivamente . L'acido del folfo penetra tut- te quefle pietre quarzofe, o felciofe quali interamente ; e fé s' infrangono trovanll umide nel loro interno , acide e fen- fibilmente cangiate alla lor fuperficie . Le vene di quarzo fon divenute fleflibiii quali come la cera, e pofTono efTer piegate fenza romperli. Se tuttavia li lafciano all'azion dell' aria divengono friabili e cadono in polvere . Quella polvere è bianchiffima, e s'attacca alla lingua come l'argilla; ne contiene in elfetto, perchè fé fi unifce all'acido vitriolico, ottieni» dell'allume. Quefti due caratteri poliun avere ingan- nati gli ofTervatori pùi attenti, come eglino avean a prima vjfta ingannato me . Leggoniì due memorie fu di quefto fuggetto negli Atti di Siena, e fi era creduto che le follanze non folamente felcio- fe ma ancor calcari li cangiaflero in totalità in terra argil- lofa . Il fatto è, che avendo contuttociò prefa di quefta fa- rina bianca eflerna da quelle pietre felciofe, ed avendola efa- minata in paragone della llelfa pietra lelciofa interiore non alterata, ho ottenuto gli fleUi rifultati da tutte e due, con picciolillìme differenze, ed i principi componenti di tutte e due eran di terra felciofa per la maggior parte, qualche quantità di terra argillofa , ed un pochette di terra calcare , come trovali quali in tutte le pietre di quefta forte (*). (*) N. B. (luefle fperienze fono fta- amici , e tra gii altri al celebre Copi- le ripetute molte volte in apprelTo, e mendator de Dolomieit , e Ma/cagni di di diverfe maniere, e contuttociò il Siena, eh' è uno di quelli che hanno fuccedo , ed i rilultati ( che 1' autore fcritto fui lagoni di cui 'e queflione ) ha comunicato in feguitoa molti fuoi fono flati collantemente gli fl«lTì . 5?4 Lettera Qiicfle acque tengono come in difloluzione quefte tre dif- ferenti terre , e quella forfè è la ragione per cui non for- nianlì degli ftrati lilicei ove quell'acqua cade, come fé ne fanno in Islanda. Ma ciò che è certilfiino iì è , che la pie- tra felciofa eifendo efpofta ai vapori dell' acido fulfureo vo- latile e di aria epatica dei Lagoni divien molle, fragile, fa- rincfa , e li tiene come in diifoluzione nell'acqua fenza fup- porvi un calor enorme, come s'è detto riguardo l'Islanda, poiché ti veggon quivi parecchie alterazioni anche ove il calore è minor di quello dell' acqua bollente. Se i nollri Lagoni non fon vulcanici, la cagion fi è che fon poco efteiì , e che le piriti fono in minor quantità del bifogno e poco profonde. Egli è tanto vero che la forgen- re del calore è viciniffima alla fuperlìcie della terra, che le piriti non iì trovano che alla fuperlìcie iteda , e che lì veg- gono di tempo in tempo mancare e diffeccare alcuni di quefti Lagoni i più piccioli, e che pur davano dell'acqua calda, dei vapori fulfurei , dell'aria epatica, dell'aria fiUa , del folfo. Ho melTo nell'acqua alcune piriti non ancora fcompofte , ma per altro un poco alterate, ed umide, ed ho ottenuto dell'aria epatica, e dell'aria filfa, che li è naturalmente dif- impegnata in quella circoftanza . Quefle piriti fon ordinaria- mente ferrigne . ,:;> Eizli è un fenomeno ben fìnsrolare che l' aria comune , in mezzo di tutte quefte efalazioni, pofla effer ottimamente re- fpirabile , malgrado la quantità d'aria epatica e fìlfa prodot- ta dai Lagoni . Credo pertanto che non lì polla attribuir ciò che ai vapori acquoli prodotti dal calore , i quali lava- no, o purgano , per cosi dire, l'aria che lì refpira. Il mio eudiometro mi ha provato che queft' aria non era viziata che di 1- al più. Io deggio , dunque, confermarmi fempre più con bcrj^man che noi non lìamo ancora arrivati a pro- var con efpericnzc dirette che le terre primitive polTan can- giarli l'una nell'altra. E fé fi ha creduto trovare alcuni pezzi delle lave di Napoli ridotte totalmente in terra ar- gillofa ( di che molto dubito), ciò non prova altra cofa fé non che le altre terre, e fpecialmente la felce è (fata di- flrutta o difperfa dal continuo attacco dei più validi agenti ckila natura. Può 5«? Può averfene una prova da ciò , che quefti fleffi pe^zi pc- fan meno che le lave in iftato naturale , o compatto fìcco- me fono, quantunque impregnate d'un acido vitriolico , che lor è foreftiero ed accidentale . Se ella crede che quefti pcnfieri fìen degni di rifleffione, può prefentargU alla celebre Accademia di Dijon , come un attertato del mio rifpetto . Ad ogni modo mi farò femprc un onore di ricever fue nuove , nà mi farà giammai cofa più grata quanto d'effer medo a parte delle fue fcoperte, in attenzione delie quali ho l'onore di dichiararmi. Fine delle Memorie Sociali. lem. V. E e e e 585 INDICE DI CIO' CHE SI CONTIENE NEL PRESENTE VOLUME. C« Atalogo de Membri della Società Italiana pag. in Elogio di Leonardo Ximenes . Scritto dal Sig. Luigi Caccianemici Palcant Pro- felfore Primario di Geografia, e di Nautica nell' Inftituto , e di Filica nella Pontificia Univerfità di Bologna. JX SEZIONE PRIMA. Ofjervaxjoni Meteorologiche fatte in Verona negli an- ni 1788 , 1790 . Del Sig. Antonio Gagnoli /iflronomo, e Secretario perpetuo dcU'Accad. di Agricoltura , Commercio ed Arti . i Appendice alla Memoria intorno la dokijìcaxìone deW acqua del mare inferita nel 111. V'olume della So- cietà Italiana . Del Sig. A N TON - M A R I o LoRGNA Cavaliere della facra Religione de' Santi Maurizio e Lazaro , Brigadiere , e Governatore delle Scuole Militari 8 Memoria intorno alle Mappe , e alla Sfera di ri- dui^ione per i arte navigatoria . Del medeiìmo 17 Dijferta^ione geometrico-analitica della Coftrw^ione e della quadratura di alcune volte e lunule . Del Sii;. Co. Giordano RiccATi 48 SEZIONE SECONDA. Della longitudine di Verona , determinata con offer- va^ioni afìrono7niche . Del Si r. A N T O N I O C A G N O L 1 'o 77 Offerva%ioni fopra il ritorno delle Serie D;l Sig. Seda STIA NO Can ter Zani ProfefTore di Ma- tematica nella Pontiticia Univeriità di Bologna, e Secreta- rio perpetuo dell' iihtuto dille Scienze 88 Memoria Julle prefjioni cferàtat? da un corpo fofìe- nuto da tre 0 più appoggi collocati nello fie(fo piano . Del Sig. Paolo Delanges CApit.mo degl' Ingegneri Ve- neti, e ProfefTore di Matematica nelle Scuole Militari . 107 Trodromo d Offerva^ioni fopra il trattato di Calco- Eeee ij 58S lo integrale pubblicato in Varigì dal Sig, Mar- chefe de Condorcet /' amio m. dcc. Lxr. Dil Sig. Pietro Ferroni Idraulico di S. A. R. il G. Duca di Tofcana 130 Sulle rìvolwi^ionì del globo terreflre provenienti dalT a'-zjone delf acque Memoria Geologica . Del P. Ermenegildo Pini Ch. Reg. B. ProfefTore di Storia Naturale . . . . . . lój SEZIONE TERZA. Della latitudine e delle "^efrai^ioni di Varigi e di Verona , e delf obbliquita dell* eclittica . Del Sig. Antonio Gagnoli 259 Teoria generale del ìnoto rotatorio fpontaneo de cor- pi naturali [opra piani inclinati Del Sig. Paolo Delanges 278 Disile alte^Xf barometriche Dilferta-^ione geo-metri- co-analitica . Del P. D. Francesco Maria Franceschinis. Prefentata dal Sig. Cavaliere L'orgna . . . 294 ■) ■ Del mifurare f acqua che efce dalle cateratte con moto libero Wiemoria I. Del Sig. Cavaliere Lorgna. . . - . ..■»3i5 Del mijurare /' acqua che ejce dalle cateratte con moto perturbato Memoria II. Del medelimo . • 330 Deferi -spione delf Offervatorio meteorologico eretto al fine delf anno Ì780. 5?9 Gen rale degli Spedali di Milano 356 Del Sig. D. Pietro Moscati Regio Direttore Gene- Storìa dì un egagropìle ritrovata nel fecondo ventrì- colo di un bue . Del Sig. Francesco Toggia. Prefentata dal Sig. Cavaliere Lorgna. . • • 3S2 Se'^ìone di un Cadavero . Del Sig. Giovanni Ver ardo Zeviani Mcdico-'^i- fico 19^ SEZIONE Q_U A R T A. Cateratta idrometrica propofla Dal Sig. Cavaliere Lorgna 397 Continuazione delle Ojferva-^ioni anatomiche patolo- giche fugli organi uropoietici . Del Sig. Vincenzo Malacarne ProfefTore Primario di Iftituzioni Cerulìche , e dell' Arte 0(terrÌLÌa nella R, I. Univerlìtà di Pavia , e Cerulìco Penfionario di S. M. Sarda 408 Confi dei: anioni /opra una maniera diverja da quella che jegue f hulero , di trarre dal circolo le qua>i~ tita trafcendenti che allo Jìe([o appartengono j e dimoflra^jone d'' un Teorema analitico . Del Sig. Francesco Pezzi. Prefentata dal Sig. Leonardo Sali m beni . . . 417 Saggio di un nuovo Corfo di Elementi di Statica , Del Sig. Leonardo Salini beni Capuano degl' Inge- gneri Veneti , e Profeifore di Matematica nelle Scuole Militari 420 590 Lettera di^ertatorìa relativa a due IRjjfe prolifiche , Del Sig. Ab. Paolo Spadoni. i Prefintata dal Sig. Ab. Lazaro Spallanzani. 4S8 SEZIONE Q^U I N T A. Della velocita delf acqua per un foro nel fondo dì un vajo che abbia uno 0 più diaframmi : e della velocita pure delf acqua per un tubo verticale ci- lindrico 0 divergente annego a un foro nel fondo di un vafo femplice : e del Jo^o che fi proccura nelle fornaci di alcune ferriere col me%;^o delf acqua . D.-1 Sig. Teodoro Sonati Profeffore d' Idroftatica nel!' Univeriìtà Pontifìcia di Ferrara, ed Infpettore dei fiumi del Ferrarefe ..501 Oifervaxioni fopra varj effetti^ della prejjtone dei fluidi . ;.■ Del Sig. Simone Conte Stratico Profefìore di Ma- tematica., e di Filica Sperimentale nell' Univerlìtà di Pa- dova 525 Delhi maniera di far fervire f elettrometro^, atmo- sferico portatile a/f ujo di un lyrpmetro Jenfbilif- fìmo , hiemoria , in cui fi rifchi arano molte cofe intorno al traf commento del fluido elettrico nei Conduttori irnper fletti , Del Si?. Don Alessandro Volta ProfeOore di Finca Snerimentale nella R. I. Uni\-erlità di Pa\ia . . .5 5^ Lettera al Sig. de iViorveau . Del Sig. Felice Fontana Cavaliere del ^Sacro Roma- no Impero, Direttore del Pregio Gabinetto Filico di S. A. R. il G. Duca di Tcfcana S^t Errori Correzioni pag. XI I. 1 ramo Il 1. lo Quatt' 37 1- 2o truovi 83 1. 23 ritrocede I67 1. 21 a nella Lapponia 183 i. 28 Icorere iJ<5 nota ^.2 /^ Peiroufe 229 1. 32 le i53 1- 24 agifce 295 1- Ji -§" 387 !.. 6 fé fteflb 542 1. 31 iopraddotu Ramo Quattr' trovi retrocede e nella Lapponi* fcorrere De la Peiroufe fé agifce -gr" fé flenfo fopraddetta n- Il preferite V. Volume contiene Fogli 77 ^ , e Tavole 13 di vana grandezza, il cui prezzo, oltre le relpettive ipefe di porto, è di lire venete 21 comprefa la provvilione del dieci per cento al Librajo venditore.