$OJet1>0i>lfd)e Anleitung
Untmiä)t im Stifyntn,
j um 3 e6rau<6 in
€(emcnfarf(^u(cn unb Jjofteten QMl&un^anjWten; petfpeFtifcifdjen SeicfjnenS.
(Sntroorfen
t> Ott
3ei$nenle&ro am flönfßl. Semtnat; für 6tabtfef)ulm In 23erlm.
9te6|i- entern Sonwte von Dr. $. 21. m JDtejlevweg.
2« i t 12 ÄttPfertafeltt.
35 etl in, 1833.
3m Berlage bei SBUfjelm ©dMppel.
SB o r to o t t
<Oo wenig e$ nodjig ober rä^faro itf, einer ^erfon bei iljrem ©nfrtä in eine fremde Gefell* fcf)aft, in ber fte fo geraume Seit fcerwetfen will, ba§ /cbeö ©iieb berfeiben (te notljwenbtg. fett* nett fernen mufj, einen gmpfeljumgsbrief mit^ geben; eben fo wenig bebarf eö bei ber €rfcf)et* nung einer neuen ©djrift einer empfe&lenben S3e* »orworiung bei ollen benen, welche ft$ burd) baö Sefen berfeiben ein eignet Urijjetl su btfben ge* formen unb bajtt befolgt (tnb. 3Bte man leiebr
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einem «Jttenfcfyen burd) grfljeilung eineö iijn fef>r empfeljlenben @c!)reiben£ — ba$ ja in bei* SXegel t)ie (Wartung Anbetet fcon if>m ^oc^ $u Rannen pflegt — fcftaben fann, fo werben aucf) burcfy bie lobpreifenbe ©nfüfjrung einet neuen (gcfyrift in ba$ literarifdje ^ublifum burd) einen 3lnbem leicfyt bie Sefer beranlajft, nun ganj Slufjerorbenf' liebes jtt erwarten, m$ für eine unbefangene, öcre^fe Prüfung unb Äirbigung ber ©cfyrtft nicfyf immer fcon Ijeilfamen folgen begleitet ijt SEßenn e£ baljer jebem $9)enfcf)en billig felbjt über* laffen bleibt, fiel) burcfy Cfyarafter unb betragen $u empfehlen, fo mögen aucfy ©griffen ftd^ burdj ftd) felbjt, b. Ij. burd? ifyre ©ebiegenljeit unb £roecftnd§igfeü, bie 23al)rt brechen, liefern ©runbfa^e in biefem Slugenblide fcfynurffracfs $u* miber ju Ijanbeln, fann, nadjbem icf> tljn au^ge* fprocfyen, meine 2lbjtcf)t mcf)t fein. SSielmebr toerbe icf) iljm ganj getreu bleiben , tnbem icf) e£
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Der wrltecjenben ©chriff felbjf überlafie, jtch greunbe itnt> @kner in erwerben, €in$ aber barf icf> beifügen. SDic geichenfunjt tft eine prafttfche gertigfett. Srie Theorie ber Reichen* Fünft muj ftch in ber Slnwenbung bewähren, muf? hier ihre Ovichfigfett unb gwecfmclfigFett barthun. ©ne Anleitung jum geichenunferrtcht siebt be* ^reiflicher ^Öeife nur Regeln, Q5orfchriffen für bie — Slnwenbung, S)ie rechte Prüfung gefchteljt alfo bura) biefe, bie tywß,. 9?un wollte ich fagen, ba§ ber Unterricht, ben ber #err 93er* faffer nach ben in ber twrliegenben (Schrift auf* geseilten ©runbfd^en in bem ^tejt'aen ©eminar unb in ber ©emtnar^nabenfchule erteilt, fehr erfreuliche fruchte frclgt ©iefe rung wirb ben £efer Vielleicht Veranlagen, ber ©c^rift einige 5lufmerffamfeit jujuwenben. SDMjr wirb baburch nicht beabftchfigt; am allerwenig* (len aber, ben Svefultaten einer grünblichen
g3röf«n0 t»orstiöteifcn. %Btt ein tmterric&tltd&eö SCßerf geliefert ju fyaoen meint, txtö einen gort? fcfyrttt i>eö gad)e$ einleiten fann, fdjeuf t>tc ^tü* fung ni$t, fonbem ttfinfät fte. SOtft i>em #erm Q}erfaffer woUfe t$ barum i>cp nocf) befont>er$ auffordern,
Berlin, im 3uü 1833-
$1 S)veflerweg.
3 « M t t.
©eff<?.
SQDXhmxfawm . i
i^rfte (Stufe.
Elemente fce$ linear ^3^nen^; wrtwtt&en mit &et?
govmenlefjre 13
©ort 6em fünfte * 16
gjott t>er Sittie * 17
3Rtd)ttW3 t)er ßtttten 18
Sage -ber Eirtiett gegen einander 20
£&eilitrtö 6et Sintert 21
©eteintgtmg t)etr ßiniett 22
JBott im astofcte i 23
©roge ut mnfä 24
Sage 6er SBtafel 26
a) mtUnwinUt . 26
h) @d)ettcfo)tnfa 27
(äJegenwfofel ; 27
d) SBetyfelwnM 28
vni 3fnf>alt.
©eite.
gtguren . ♦ . , 29
A. Sie geraMtm'gen gtguren 29
Soge ter Seiten unb SBinfel gegen einanber .... 30
Sitten ber gtguren , , . . 31
£(jettung ber gtguren 34
Das 3eicf)nen ber gtguren 34
SufammenjieBungen ber gtguren 35
B. Sie frummlinigen gtguren ...... 37
2Xer ÄreiS . . . . . , 37
£age unb £mrcf)fcf)ttitt$puttfte ber greife 37
£)a$ Scidjnett ber SogenjlMe unb ber barauS ge*
btlbcten gtguren ........ 39
Sie 33ilbumj ber jpalbfreife unb ber Steife 40
feilen ber S5ogen unb greife jur ßerjiel*
lung ber 93ieledfe . 41
SufammenfteKung frummlintger gtguren 42
(Srflärtmg ber ß&rper 43
£)ie fenfreefetc ttierfeitige ©dule 45
gweite (Stufe.
(demente t>e£ perfpeftfoifcfyen SeicfynenS unb btt
©cfyatttrwtg ....... 46
£>a£ Betonen ber gerablintgen Äorper 46
9 SaS 3eid)nen ber frummlinigen Äorper 90 „
©ritte ©tttfe.
$uggefüfjrfe£ Stitfywn ton Äorpem wtb 3}afur*
Vierte ©tttfe.
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©ic 5(nfanö^runi)e ber ^erfpefttoe.
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ijt für ben £ef)rgang ber jroctfm Stufe t>ergeffen Horben, anjumerfen: baf5 beim Unterricht weniger 5Hnber, ober für ben ©$6£unterrtd)t, bnf« felbe an Heineren Körpern unb üerijältnigmäfugeren 2luffieUung$brettd)ett vorgenommen werben femn, u»a* bort für bie QtufjleUungen im ©rogert angegeben tft.
A&k Sftothwenbtgfeif, in welche tcfy mid) fcerfefct fefje, ben t>on mir jur trff effung beg 3tid)nm>Untm\d)tß t>or* bereiteten Septem einen Seitfaben ja jwecfmdßtger Slnwen* bung be£ Erlernten für ben Unterricht in SSolföfchulen an bie Jf>anb $u geben, »eranfafjfe bie Jjperau^gabe biefeS ?5&d)Uinäf bejfen 3tt?ec£ e£ fein fotf, bem Sebrer einen ein* fachen unb für alte gdfte anmenbbaren Seegang barju* bieten, nad) welchem er bie 3)arffellungöfraff ber ©chüler, einem natürlichen (gutwtcfeluugegauge gemdf, wecfen un& ausüben fonne.
35a ein großer 2f>ett ber Sefjrer biefem Steige be£ Unterrichte nur eine fefjr befchrdnfte %ät mbmm fann, fo fyat für fte ba3 5ftad)lefen, dergleichen unb burd) bie 2lnwenbmtg prüfen alles? bejfen, wag n>tr in größeren SBerfen hierüber ©ufeö befreit, wof)l oft feine ©djwiertg* feit, unb ich fyofit einem fd)on fühlbar geworbenen SBebürf* mfie ju begegnen, wenn ich fyiw fcerfuche, eine gebrdngfe SufammenjMmtg begjentgen $u geben, wag ftd) mir bei aufmerffamem £efen ber bejlen, btefen ©egenjlanb behau* belnben ©griffen, bei eigenem Sftachbenfen unb ^tnju gekommener Erfahrung <dß ba£ unumgdnglid) 3}otbwen* bigjfe bei ber ©ache bargejteKt ha*/ in&em ich mit einer
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grünblichen Belehrung über ba$ ©njehw boch aud> einen flaren Ucberbltcf be$ ©attjen gewahren mochte, wag ju einem erfolgreichen Seegang für ben 3etchnen4Jnterricht überhaupt erforberlid) tf?, bamit fo btefe$ 5Öerfchen für Sehrer unb ©chüler gleich nützlich »erben 'möge.
35ag SRaturjetchnen, weldjeg in ber neueren Seit £err qjrofeffbr ©chmtb in feinen 2imx>eifungen ^ierju erjt recht allgemein jugduglid) gemacht fyat, i\t für ben ©d)ul> Unterricht ber einjig erfolgreiche Sßeg; unb ber Sefjrer foll ftd> in biefem 55ücf)lein in ber Äürje 5Äat&$ erholen fbn* nen, wie er bie ©cfyüler feiner klaffe fletö auf bie anre* genbjte unb forbernbjfe SBeife ju befestigen vermag, in* bem id) bei meinen Angaben hterju befonberä auf bie fo häufig vorhanbenen tmgünjltgen SBerhälftuffe Stücfftcht ge* nommen habe, bie gewöhnlich au£ ber ju großen 2Ut$af>l ber ©chüler, fo wie au$ ju großer 23erfd)iebenf)eit ihrer gähtgfei* ten unb au£ erfdjwereubeu SofateBerhälfmffen hervorgehen.
g$ giebt gewiß fo manchen Server, ber von bem auf* richtigen SBuufche befeelt ifl, einen verbefferten Lehrgang für biefen Stveig be£ Unterricht in feiner ÄlaflTe einjufüfj* reu, unb e$ boch nicht erreichen faun, weil er bie nötige Seit ober @elegenf>eit nicht fmbet, ftch erjl felbjl fo in bie ©ad)e hinein ju arbeiten, baß er ftch ber Einführung 'eine* grunblicheren Lehrgänge^ für feine klaffe ju untergehen wagen bürfte. Taucher machte bamit auch Wohl wtrflid) einen Stufang, faf>e fiel) aber, theiB burd) obgenanufe ©djwierigfeiten, tlmtö burch maugelnbe ©elbmittel ©et* ten£ ber ©chüler jur 2lnfd)affuttg ber geforberfeu Lehrmittel, ober and) burch bie Ueberjeugung, ba£ ©an^e nicht mit Erfolg burdjführen ju formen, balb veranlaßt, alleg wie* ber aufzugeben unb ju Um alten ©chleppgaug ber 58or* legebldtter jurücf ju fehreu. Vgur fold)e will ich fwr bei
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ben erflen (gmricfytungen für ba$ Watuwitfynm anfange«, unb fte ba&et, gleicfyfam fcon ©funbe ja ©tunbe, fo lange begleiten, bi$ fte bie @ad>e in i^ret klaffe mit Erfolg in ©ang gebracht Ijaben.
Sffiünfd^nöwertJ) erfd)emt eS freilief?, baß jeber @d)ü* ler bie erforberlidjen einfachen Sftaturforper felbfi beft^en unb foldje in ber ©cfyule t>or ftd> f)aben mochte, um ftcfy fo bie flufeuwetö forffcfyreitenben 2Utfgaben im gun* jftgffen ®tfxd)tßpm\U aufhellen unb bamtt fänm $rdf* ten gemäß fortfcfyreiten $u fonnen, of)ne Hwd) ba£ fd)nel* lere ober langfamere gortfcfyretten Ruberer ubereilf^ ober aufgebalten ju werben, ©a aber bie €rfal)rung jeigf, wie unmöglich bieg oft in größeren ©cfyulflajfen, fowof)l beö mangelnben 3iaumeg, aß auefy fo vieler anberer J^inberniffe unb (Störungen wegen tff, bie tefy nicfyt erjt augfüfjrltcfy aufjagen tottl, ba fte Seber, ber ftcf> hierin fcerfucfyf J>af, gewiß retcfyltd) gefunben f)aben wirb; fo Witt id) f)ier gleid) ju bem allgemein anwenbbaren @ang be3 Sufammenjeid)* nenS einer ganjen ©cfyüler * Slbtfjetlung nad) ' 1 ben in größerem S9?aßj!ab angefertigten unb für alle bequem ftcfytbar aufgehellten ein* fad)en9Hturforpem übergeben, unb tefy fjojfe, fjierju einen augfüfjrlicfyen Sefjrgang angeben ju fonnen, ber ftd) bem £ef>rer in ber (£rfaf)rung gewiß immer alß allgemein anwenbbar unb jwecfmdßig bewahren wirb.
Mint große @d)Wterigfett fiubet ftd) aber bei biefer Untemd)t$wetfe oft barm, baß man bie @d)uler nicfyt nad) ifjren gortfcfyritfen im Sonett in getrennte klaffen orbueu fann, fonbern baß oft bie fcerfcfyiebenffen (Stufen be$ 3eid)nen4tnterrid)tg neben einanber betrieben werben müf* fen; unb eö ift l)ier feine leichte Aufgabe für ben Sefjrer, immer für bie tterfdjiebeneu Ärdfte aud) bie fraftgemdße
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Stufga6e ju ftetten, bamit bie fähigeren ©d^üler nicht jurücf* gehalten, bie fd)Wdd)eren dagegen uid)t übereilt werben. 3cfy werbe baber juerjl bie ©tufeu, wie fte in einem guten Betch* nendtnferricht auf einander folgen muffen, cinjeln burd)< geben? wobei ich ha upt fach lieh beut von ©uem Spofytn ^königlichen 5Jf mtflertum vorgefchnebenen „S e fj r p l a n f u t fcen 3etcfynen*Unte*nd)t in ben ©tjtnnafien un& () Heren Bürgerfchulen^ gefolgt bin; unb bann will id) bie 2lrt ju jeigen fud)en, tx>tc ftcfy btefelben bei gemixten ©chülem am bej?en vereinigen unb neben einanber betreib ben laffen: unb wenn man in anbeten £ef)rbnchcrn oft recht fdjon befchriebeu finbef, wie e$ beim 3eidjnemUnter* richte in ber ©chule fein foll, fo will td) $ter befom ber£ barjufleüen fucheu, n>ie e£ unter beu in ben ©djulen größtenteils obwaltenbeu Umjrdnben bei bemfelben fein tmtif unb e3 würbe mir bie größte greube gewahren, burch bieg Büchlein etwaS baju beitragen ju fonnen, baß einerfeitS bie früher gebräuchliche, ^>6c!)fE unzweckmäßige Slrt ber Betreibung btefeS UnferridjtgjweigeS, bie leiber nod) in fo vielen ©cfyulen ftatt fmbet, immer mehr ver* brdngf werbe, unb baß anbererfeitö bierburd) bie ßtnfüb* rung eineS verbefferten SebrgaugeS für ben geichnendluter; rieht befonberö für foldje £ef)rer Erleichterung finbe, welche biefen Unterricht nicht jum augfchlteßltchen $ad) machen fonuen, bamit fo in einem ©taaf, unb bcfonberS in einer <S>tabtf wie bie unfrige, wo fo viel für baS Slufblübeu ber fünfte getrau wirb, unb ftd) bem Sluge fo marn d)er .ftunfgenuß barbietet, aud) immer mehr Empfang* lid)feit bafür im $ubltfum baburcl) verbreitet werbe, baß bie (Krauwad)fenbe 3ugenb burd) eine grünbliche Sorbit bung in beu &tanb gefegt wirb, Äuujiwerfe mit geläutertem ©efd)tnatf anjufchauen unb ju würbtgeu. 3d) hoffe ba6ef,
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tag 3eber, ber einiget 3ttferejfe an ber ©acfye nimmt, bei aufmerffamen Sefen btefeö 85üd)lein£ bte Uefrerjsuguug gewinnen n>tr& 2 baß baS gauje Sftatnrjetdjnen, bei* Jj)auptfad)e nad), nur tarin teffc^f, baß bem ©eruier eine red)t faßliche unb immer gfetd) anmnihau ^erfpeftwe gelehrt werbe, in* bem er babet in bem freien ©ebvaud) be£ 9lugeö unb ber Jpanb geübt wirb, fo, baß bei ifjm ©kennen unb SDarjWlen gleichen ©cfyritt Ijalfenb, in flufenweifem gort* fd)reiten erft Dorn Sfafa^tt jum 3ufammengefe£teu unb bann Dom 3ltd)figen jum ©cfybnen übergebe. 5D?an wirb ftd) babei leicht überzeugen, baß nur auf folgern ©runbe etwa£ 33raucfybare3 erbaut werben fbnne, baß and) bie fcou mir ^ierju angegebenen Littel ben babet berüchtigten Umjldnben angemefen unb tfcrem 3w*c8 entfprecfyenb ju nennen ftnb..
©elbjl für btejenigeu jungen Senfe, bte auS Neigung ober um tf)re£ fünftigen Söemfß Witten bie frefflicfyen Littel benu^en Wolfen, bie tfjnen ber Unterricht in ben mit ber ÄontgL 2lfabemte fcerbunbenen 3eid)ttenfd)ulen barbiefet, wirb eine folc^e Vorbereitung in ben früheren ©djuljafjren fw<# nü|licfy fein, inbem fte baburd) befä* t>igf werben, bort mit um fo größerem Erfolge fortfd)rei* fen ju fonnett.
Um aber bie in ben £ef>rgang ber ^mitm ©fufe ein* geflochtenen perfpeftfotjtyen Regeln für angefjenbe 3rid}* ner, bie hierüber eine beutlidje Belehrung wünfdjen, red)f jugdnglid) ju machen, f>abe icf> f)infen nocfy einen jufanv menijangenben Ueberblid biefer perfpcffwifcfyen Jj>auptregeln in ben „2lnfang$grünben ber <perfpeftfoe" beigefügt, unb fjojfe, baß auf biefe allen t>eifänblid)e ©runblage fjin, Seber, ber ein weitereg ©tubium hierin beabftcfyttgf, ftcty
bann um fo leichter tri umfajfenbere SBerfe wirb Mitteilt atUitcn founen.
33orf>er möge e$ mir aber noch erlaubt fein, ^ier einige SBorfe über ben SeichuemUntemdjt überhaupt hmju ju fügen, um einen furjen Ueberblid; ber ©runbfd^e ju geben, t>on welchen ich bei SbtaxbtitunQ btefeS SBerfchenS ausgegangen bin.
©enn früher off mit 3led)t barüber geflagt korben iß, baß ber SeichnemUnterricht auf eine fo gar unfrucfyf* 6are SBeife betrieben würbe, fo war im Slllgemeinen wol;l ber ©runb biefeS Uebeljtanbeö barin ju fuchen, baß e£ bei ben Sehrem fytxH an bem flaren 33ewußtfein etncS befftmmfen %kk$ biefeö Unterrichts für bie @d)ule man* gelte, tljeilS baß in 2tnwenbung ber rechten Littel jur Erreichung eineS folgen Steteö gefegt würbe.
ES wirb f)ier fcor aßen Singen ein gewiffeS Siel tiefet Unterrichts für bie ©cfyule feft ju ffetlen fein, baS fcei ben fcerfd)iebenften Slnforberungen berfelben fowohl für ^o^ere unb Elementarschulen, als bei Snaben unb SDfdbcheu ftetS gültig bkibtf fo baß man felbft bemjenigen, ber ftd) bie bilbenbe Äunff jum auSfchlteßltd^en gach wdh* len wollte, feinen belferen Anfang baju nacfyweifen fomtfe, unb ein folcheS %id beS Unterrichte würbe ftch vielleicht baljin auSfprechen lajfeu: baß ber ©cfyüler jeben ©egenffanb auS ber Umgebung, eS feien ©erdthfehaften, $?obel, baS Simmer felbfo eitu jelne @tbäubt ober ganje 2lnftd)ten ic. perfpeftioifd) richtig aufzeichnen unb nach ©chatten unb Sicht fcer* beutlichen fonne, mbem er ftd) habet atteS auf ben ©runbriß unb baß wahre SKaßverhaltniß ber (Segen* ftdnbe jurücf führt, bamit er fo burd) feine 3eid)ttung Ruberen einen beutlichen begriff beS ©argcjieQten ju
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geben vermag, fo wie er ftcfy aud) fcl6ff auö bergleicfyen Seidjnungen Ruberer leicht ju fcerffdnbigen wijfen muß. Um aber btefeö 3^1 erreichen, wirb e$ not()ig femf baß ber ©djüler juerfl bie einfachen Äorper in ber Statur ridjtig fe&en tmb aäffaffeu lerne, ebe er ju ben ju* fammengefe^tereu gormeu übergebt, bamit er ftd; t>on *>orn herein gewogne, baß in ber Stator rdumltd) naefy etnan* ber golgenbe auf ber gldd;e btß $apter£ fo neben unb über ein an ber barjujMen, wie e£ xxnß, ber <£onjfruf* tion beö Singet gemäß, auf einer gldd)e erbeuten fann, bamit er fo jfetö mit ben umgrdnjenben Linien ber §ld* cfyen aud) ben richtigen 25egriff ber räumlichen 2lu3befj* nung ber ©egenffdnbe unb 3wifd)enrdume flar fcerbtnbe, wa£ benn nicfytö anberg ift, al£ eine praftifcfye sper* fp efti&e, auf welche allein atteö Staturjeidjnen baftrt fein famt.
©er ©djuler foß beim Stafurjeicfyuen gleich babin geführt werben, baß er fein fcorliegenbeg Rapier al$ baS SStlb einer jwtfcfyen tbm unb bem ju jetcfynenben (Segen* flan&c fenfrecfyt aufgehellten ©la&afel betrachte, burefy welcfye bie bafynttt liegenben £)bje£te gefefjen werben, in* bem baö Sluge babei afö ein fefff!ef)enber tyuntt gebaut wirb; unb eö laßt ftcf> Ijier&on ein jiemlid) anfd)aulid)er begriff geben, wenn man ben ©cfyüler ftd) fo t>or bie ©cfyeibe etnetf genjferö gellen laßt, baß fein Sluge reicfylid) fo tnel al£ bie J£>of>e ber @d)eibe betragt, fcon berfelbert entfernt tft, wo er bann, ein 2luge ju^altenb, unb ofjne ben $opf ju bewegen, einfädle gegenüber befinblidje <&t* genjtdnbe mit woljlgefpigter weißer treibe fo auf ber ©cfyetbe uad)$etcfynen famt, baß bie ©rdnjen biefer @e# genfiänbe burd) bie gezeichneten Stuten gebeeft werben, woburefy ftcfy ein fcerfleinerteS perfpeftfoifcfy richtiges föilb
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fcer £>bjefte auf ber gläd)e fcarftetten würbe. S)enft matt ftd) nun aber an bte ©fette btefer ©la&afel ein Slähm* cfyett aufgeffefff, ba$ in gleichen Entfernungen t>ott chtan* fcer mit fettf* unb t^agerec^fen gaben überfpanut wäre, unb man joge auf ba$ fcorliegenbe Rapier ein ähnliche^ 3}e§ mitteljl fchwadjer Sintert; fo würbe man nun ba£, toaß ftd) in jebem ber burch bie gaben gebtlbeten Üua* fcrate in ber Sffafut! jetgf, gleichmäßig in bie Üuabrate fce£ Sßapterg ju zeichnen haben, unb fo f)iet ebenfalls baS richtige perfpeftwtfche 25ilb ber Öbjeffe erhalten fonnen.
3)er ©ebrauch, beim 3}atur$etd)nen bie jurücf'liegen* fcen tyunttt t>ermiffetjl eineg fettf* ober wagered)t in etnt* ger Entfernung &or baS Stuge gehaltenen gabeng ju t>tfr^ rett, ift im ©runbe ntd)fg anberg, aB ein t>or baS Singe fjingejogene^ 3Re§ fenf* unb wageredjfer gaben, unb macht eine folche $Sorrid)fmtg entbehrlich; inbem ber ©d)üler babet ftd) nach unb nach fein S5latt burch bie Silber folcher gaben überfpanut benfen wirb, welche ihn bie $u> rücfltegenben fünfte ber giguren ^inldttgltd^ befiimmen lajfen werben.
S)a aber aUtß blo$ mechantfche Slnwenbett fold)er Jfpülf&nittel nicht bett Stufen bringt, ben e£ haben fonnfe, Wenn ber ©chüler ftd) ber Sibftcht bei feinem Verfahren bewußt Ware, fo wirb t$ notfng fein, il>n fo balb al$ möglich mit bem %mdt biefeg SSerfahreuö befannf ju machen, ba man fonff oft finben wirb, wie ©chüler, bie fd)on Sahre lang baß 3Raturjeichnen Utnchm haben, bei einer näheren Nachfrage balb fcerratben, baß fte nod) feine flare SSorjleHung fcon bem haben, wag fte mechanifch-oft jiemlich richtig außühtn; unb biefer Langel fefct fte bannr befonberg beim Sluffajfeu größerer 2lnftchten, fehr in SSer* legenheif, unb giebt auf ber Seichnung ju großen SJJiß^
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t>cr^dltmffett ber ©egenffdnbe im ©anjen SSeranlaffimg. Steife ftd> aud) bei einer f'lemeren Slnjafjl Don ©d)ülern, Wo bei4 Server jebent eiujelnen naä)fd)m tarnt, oljne bie gleich baki gegebenen perfpeftfoifcfyen Kegeln fd)on etwä£ letffeu; fo n>tv& e£ bod) bei einer oft übervollen ©d?ul* flaffe, wo bie ©d)üler zugleich bie t>erfd)iebenjfen 2lnftd)* ten ber aufgehellten $orper jeidjnen muffen, gewiß unent* bef>rltd) notfng »erben, eine »eifere 2lu$j>ülfe ju fachen, ba Ijter fonjl bem Setter jebe£ Littel mangeln würbe, ftcfy ju überzeugen, ob aud) ba£ an ber SBanbfafel fcon ihm ttorgejeicfynefe unb erfldrfe 53ilb ber gtgur Don jebem ©chüler aufgefaßt, unb feiner Stejldff nad) richtig bar* gef!eöt wirb, worüber td) baö SBeifere im Sehrgange ber jweiten ©tufe nachliefen bitte.
Witt hiermit aber feine£wege£ fagen, baß man mit einem blo3 tJjeoretifcfyen Vortrag ber perfpefffotfehett Kegeln beginnen muffe, fonbern eö feilen nur gleid) bei bem erfleu Slufjeicfyuen ber wrfurjten gldd)en bie aller* nothigffen Belehrungen über fciejenigen paipdtmfdjax ©e* fege angeknüpft werben, bie gerabe bei bem fcorliegenben galle befonberö in Slnwenbung fommen, unb nur mit bem gortfehreiten be£ ©d)üler£ im Sluffaffen perfpeftfot* fd)er 58erfd)ie6ungeu wirb nad) unb nad; immer baß ba* ^in ©ehortge hinzugefügt werben fonnen, fo baß ber ©d)ü* ler ftd) |fet£ be£ ©runbeS ber bccbadjtefeu Srfcfyeinung fcollfommen bewußt bleibt, wie id) bieg in bem ganjen Seegänge ber jweifen ©tufe auöfübrlid) angegeben habe.
S5ei tiefem ttntcradjfggange ber imittn ©tufe wirb aber notl)weubig eine gehörige SSorbereifung icß ©cfyülerg auf ber erffeu ©tufe twauögefefef, weldje in einer mit afjacfybeufen uerbunbenen Uebung für SMuge unb £anb beß Slnfdngerö beffehen muß; unb ba jtd) unter ber großen
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3Raffe 6er (Scfyuler, befonber^ beg jüngeren Slftert, immer eine große Sittel folcfyer fmben wirb, bereu Setcfynenfraft nod) viel ju unentwicfelt tjl, um in frag SRaturjeicfynen mit (Erfolg eingeleitet werben ju fomten, bie aber bocfy in ben augefefcten Setcfynenfhmben nüglid) befd)äftigt wer* ben follen; fo wirb eine folcfye §Borfd)uIe ober erffe (Stufe be$ Seiten *Unferrid)tS gar nid)t entbehrt werben ib\u nen, unb nur f o gehörig vorbereitete (Sdjüler foll man nun in ber fäätm (Stufe mit allen 2>erfd?iebungen unb Slbjhtfungen ber geraben unb gebogeneu einfachen glasen bdmnt mad?en, um fte bann auf ber bxittm (Stufe in ba$ vollfommene 2lu£fül)ren ber giguren nacfy (Schatten unb Sicfyt einzuführen, worauf, bann in ber vierten (Stufe ber Uebergang au£ bkfm (Elementar Hebungen ju jeber erforberlid;en Slnwenbung für ben Seicfyner gemacht wer* ben foll, wobei ftcf> leicfyt bartfnm wirb, wie bie l)ier an* gegebenen (Elementar* (Stufen für jebe ^nforberung ber (Schule, fowof)l nad) bem %w& berfelben, al£ nacfy bem ©efd)led)t ber Sernenben, notfjwenbtg jum ©runbe liegen muffen; benn mau fmbef, befonber^ in 2lbftd)t auf Softer* faulen, nod) oft baß 3Sorurtf)eil, baß 25ef)uf£ beS 5Slu* menjeid;nenö u. f. w., eine folcfye ©runblage entbef>rlid) fei, ba ftd) bocfy leicht jeigett läßt, baß jebeg S5latt ober SBlümcfyen, nad) feiner verfcfytebenen SBenbung, fd)ott eine SSerfürjung ber Steile erleiben wirb, bie notf)Wenbtg erfl an ben vereinfachten glasen erlernt werben muß, wenn fte Ijemad) richtig in ben mannigfaltigen Slbwecfyfeluugen bargejlellt werben foll, in welchen fte bie 9}atur bem 2luge fcarbietef. S)afelbe gilt von bem %äd)\un nad) @pp3* fopfen, wo ebenfalls bie SSerfcfyiebung unb 3lbrunbung ber einfachen gebogenen glädjen bei bem ©djüler voran* gefeit muß, ef)e er fte in ben mannigfaltigen Uebergän* gen ber @eftd)f&f)eile mit SRufcett anwenben fan«.
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3cfy werbe nun mit beut £ef)rgange bcr erftcn (Stufe beginnen/ wo man bie ©d)üler f)auptfdd)lid) nur mit ber SarjMung be£ geometrifcfyen 2lufriffcö ber Sßorberfläcfyen einfacher ^aturf'orper ju befd)dftig*n f>at, wobei ftcfy aber bocfy fcfyon burcfy 3}ad)btlbung ber 23orberfldcfyen paffen* ber ©egenjfdube auö ber Umgebung, fo tt>ie burcfy fymme* trifte gefcfymacffcoße SSerbmbungen ber Stuien unb burcfy bergletd;eu ber eigenen (ETfmbungöfraft ber ©d)üler über* laffenen Sufammenfletlungen, fo mand)e£ ^ntcve^anU ein* Pesten laffen wirb. &n ^aupfmittel jur Belebung be£ Unterrtd)t£ für biefe ©tufe wirb aber bie 23erbinbung beffelben mit ben 2lnfang3grünbeu ber gormeulef)re fein, Weit mau fwrburd) jugletcfy beu ©eifl ber ©djüler be< fcfydftigen unb bilben fann, unb burcfy beftdnbige äugen* bltdlidje 2lnwenbung ber erlangten gertigfeit ju einem bejltmmten Swetf, tf>re S^eilna^me immer rege erf)dlf, wobei tcfy mid) jebod) begebt f)<xU, hierin ba£ redete S9?a$ ju galten, weil man oft barm ju weit gegangen t|?, unb baruber ben Jpauptjwed:, bie Hebung be£ freien Jf)anb$etd)nen£, ju fef)r f)infan gefegt l;at. 3d? ^abe ba* &er nur fo ml t>on ber gormeulef)re ^inju genommen, al£ id) eben für notljig l;ielt, um bie fonjl ju langweilt* gen Sinubungen ber einfachen Stmcu für beu @d)ükv bamit ju beleben.
93?an ^üte ftd) aber wof)l, ben ©djüler auf biefe» ©tufe fcfyon Körper mit perfpeftitufcfyeu 2lnjtd)teu nad}* bilben ju laffen, unb auf biefe 2lrt etwa$ in ben £ef)rgang ber erjfen ©tufe ju mifd^en, waö bem Sefjrgang ber jwei« ten ©tufe aufbtfyalttn bleiben muß, ba ein folcfye£ blo£ mecfyamfd)e£ 3Rad)af>men oft fehlerhafter perfpeftfoifcfyer SJerfürjungen gewij* mef;r fd)aben, al$ nü§en würbe, mbem baburd) bie ©etiler nur angeleitet werben, baö 25tlb ber
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©acfyen in einer oberflächlichen SlefmKcfyfett barjujMen, f>a fie nid)t ben gehörigen begriff mit ber SDarfMung serbmben fonneu, unb eS tx^ur&e fnerburcfy für ba$ erjt in ber jweitett ©tufe folgenbe perfpeftfoifcfye Seinen leicht bie 23eranlaffung ju einem t>erberblicfyen Jfrätbtfyun gegeben werben, fcfyou abgefef>en ba&on, ba$ burefy ein fol^ d)e$ SSorauönefjmen notf)tt>enbig ba£ 3nfereflfe gefcfywäcfyt Werben mußte, tt>eld)e£ für ben ©cfyüler in ber golge beim ©elbjfcwffinben ber perfpeftimfd)en SSerfcfytebungen ber Slnftcfyten ber Äbrper fo ungemein forbernb i|t.
^rjle (Stuft
<£(emenfe be$ Smea^S^nenö, t>et6tmt>en mit t>er 3ovmenlel?ve.
§. 1. 2luf biefer ©tufe fott ber @d)üler mit ben 6le* meuten bei* gorm ^^fraut werben , bie Stntett in t>etfd)tebeneu 9?id)tungen, S^apfcerbältnijTen un& 33erbinbungen richtig auf* fajfen, itnb fte fowol)l nad) als oljne 33orbi(b barfrellen lernen.
S)er £el)rer beginnt mit ben (Elementen ber Sormenleljre, wobei er freilid) für unfern S^ec? , MJtf m'ö bem @nfad)tfen ju beginnen/ fcon ber Sinie, nid)t aber »on ben Körpern ausgeben barf, unb jeid)net bie in SKebe ßefyenben Siguren, intern er fte erflärt, an ber SBanbtafel fcor, imb belebt babet bie @ad)e burd) fragen unb Siüd'fragen.
2(lle sorfornmenben Sinten unb giguren muffen moglid)ft groß an ber Sßanbtafel üorgejeid)net werben, unb ber Se^retr beginne bei ben geraben Sinien jietS mit bem @e|en ber (gnb* punfte berfelben, wobei er bann ben @d)ülem bemerflid) macfyt, wie ber gerabe SBeg jur SSerbinbung biefer gnbpunfte baburd) am leid)te(len ju fmben if?, baß man ben Swjfc&enrautft burd) einen in gleidjer $tid)tung mit ben vorigen liegenben Qülfo punft fyalbtrt, unb bann bie SWume jwtfcfyen tiefem unb ben beiben (Snbpunften abermals burd) in gleid)er $id)tung mit ben übrigen liegenbe fünfte fljeilt, womit man in ben 3w'fd)en* räumen fo lange fortfährt, bis man bequem burd) 23erbinbung be$ einen §ü(f$punfte$ mit bem anbern bie ganje Sinie tjer* frellen fann.
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9D?an jeige ben @d)ülern wie tiefe §ülfSpunfte möglidjfi fein unb fo angegeben werben muffen, bag jte gletd)fam nur voraus gemachte ©tücfdjen aus ber SRidjtung ber ganzen Stute ffnb; unb ba bei sollen Staffen ber 2ef)rer ntdjt immer nad)* fel)eti fann, ob ^eber biefe JpülfSpunfte aud) richtig gefegt l)abe, fo tarnt man ben @d)ülem ben ©ebraud) eines bünnen gaben* QtftatUn, ben fte, frraff angezogen, burd) bie gefegten @nb* punfte fjalten, unb bann jufel)en, ob bei* gefegte ^ülfspunft aud> in ber geraben Stiftung liegt.
SBetm nun ber Setter bie 3*icfynung in genanntet* Sßeife feor beitrugen ber <Sd)üler entjleljen läpt, fo lernen biefe me^t baburd), baß ffe jeid)nen fefyen, als bafi ffe ©ejeidjneteS fefyen; benn baS 23eobad)ten beS SftadjenS burd) Qlnbere ifi bie bejle Einleitung jum ©elbftmacfyen. 2llleS was gemalt wirb, wirb i beftrodjen, unb bie Slufmerffamf eit ber ©dniler tfets fyingelenft auf bie 2lrt, wie e$ gemadjt if?. Siefe Unterhaltung beS SefyrerS mit ben @d)ülern wirb fo lange fortgefegt, bis bie @d)üter bte SBorjetcfynung betreiben unb bie 3trt iljrer Sollen* bttng angeben fonnen. SBenn nun ein einjelner @d)üler 2eg* tereS tl)tit, fo jetdjnet ber Sefyrer basjenige, was ber @d)ület: angiebt, an bie Safel, wobei bann ber @d)üler jtd) im befiimm* ten Sluä&rucf übt, ba jebe Unbefiimmtl)eit nid)t jum %itk füfyrt, unb jugleid) erfennen lernt, wie bte 3^d)nung ntd)t gemadjt werben muß, bamtt er bann um fo beffer wtffe, wie fte ge* mad)t werben foll.
Um alfo baS falfd) 3eid)nen unb ein beßä'nbtgeS 2{uSwifd)en t>on (Seiten ber @d)üler ju oerl)üteny barf Anfangs Don ben« felben feine Sinte ofyne &orl)erige (Segung ber (Snbpunf'te unb einiger ba$wifd)en liegenber £ülf$punfte in oben befdjriebenetr 2(rt gebilbet werben, unb bie @d)ü(er jtnb baju anjufyalten, baß fte nidjt übereilt unb nad)läfftg jeidjnen, bamit nid)t öfteres 2luSwifd)en notfyig werbe; wie man benn überhaupt wol)l am beffen tl)un wirb, bte fd)wäd)|len <3d)ü!er juerfl auf ber <2d)ieferfafel ju befd)äftigen, unb fte erft bann, wenn fte ftcf> einige Uebung erworben tyaben, in baS 23ud) jeidjnen ju laffen.
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®a$ SSet'beffern bei* mißratenen Sinien f)at übrigen* fein ©ute$, unb e$ ift jlrenge darauf ju Ijalfen; nur barf niemals biefelbe Hebung ju fange fortgefe§t werben, fonbern man muß, obwol)l mit 23erüdftd)tigung ber 6igentl)ümlid)feit ber einjetnen <ScI)üIet , mit äl)nlid)en abwed)feln, inbem fonji leid)t Uebcr* bruß unb 9?ad)läfftgfeit eintreten , oollige @id)erl)eit unb SKtc^^ tigfeit ber 3e^)nun3 a^er ^0^) mt lu freuen Sailen erreicht werben würbe.
©er Selker gebe aber aud) gleirf) t?on Slnfaug an }u geraber Haftung be$ 5\örper$, ber 2lrme unb ber gingetr Anleitung. Sie barauf oerwanbte 3cit ijl nid)t fonbern Seitgewinu.
©er Sftaßjlab, in weldjem bie @d)ü(er bie 33orjeicf)nung verjüngen, fann 2lnfang$ tl)ren Gräften überlaffen werben; nacfyfjer aber giebt man bie 93er.f)ältnijfe beffer nad) 3°öen an. ©er @d)üler fyat baju nur einen t (einen @tab, Rapier* ober spergamentflreifen t>on etwa jwei 3°tt Sänge nötbig/ unb et t?ergleid)t feine 3tiäßw%, beren Verjüngung gegen ba$ tu größerem SDlaßfiabe an ber Jßanbtafel bejinblidje Vorbilb Dom Sefyrer nad) 3°ttcn benimmt wirb, mit ber gegebenen Sänge an feinem $QÜfivdc, unb mißt aud) wol)l, nadjbem er jiwor ben 5ßunft moglidjfi genau nad) freiem Augenmaß gefe|t l)at, auf feiner 3eid)nung nad), ob er gehörig t>erg(id)en l)at. 2tuf biefe SSeife wirb nidjt nur ba$ 2luge be$ @d)üler$ fel)r geübt, fonbern er erhält aud) äugleid) eine Sxenntniß be$ SängenmaßeS, unb bem Sebrer, ber eine jlarfe @d)ule unb mehrere 2lbfl)ei* hingen in berfelben fyat, bie er g(eid)seitig unterrid)ten fott, fommt ba$ S&effimmen ber Slufgaben im 35etrag ber @röße nad) Sotten befonberS 511 ftattm.
©a hierbei a(fo ber Seljrer bJe 95orjeid)tumg immer felbjt mad)t, fo ßnbet aud) juerji fein Sutten nad) Vorlegeblättem flatt. ©ajfefbe f)rit überhaupt auf allen ©tufen be$ %tid)m\u Unterrid)t$ nur einen fel)r untergeorbneten Sßertl). greilid) madjen oft ju jal)lreid)e @d)ulf(affcn ben ©ebvaud) mand;er Sel)rmittel nött)ig, welche beffer nid)t bm\1$t würben; will man baljer im 2lnfang$*Unterrid)te Vorlegeblätter gebrauchen, fo
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muffen biefelben gang cinfad) unb Don einet folgen @roße fein, baß jte ber (Sdjüler 2lnfangg unDeränbert auf fein Rapier ober feine Safel übertragen fann. ©ie Seidjmtng be$ 93orlegeblatt$ muß bann aber auf j'eben gall Dotier von bem Sel)rer an bfe Safel gegeicfynet, gergliebert tmb betrieben Horben fein.
23on bem fünfte.
§. 2. (Sin fold)e$ Beiden . wirb $tmft genannt. @in 5J)unft ijl ba$ 3^id)en föt eine ©fette auf ber Safel*
fläcfye, unb Ijat eigentlich feine @röß e ober 2lu$bel)nung7 nimmt alfo aud) feinen SJJaum ein; jeboeö fonnen wir ifjn nur räum* lidj geidjnen. 9JJad)t man gwet fünfte in einiger ©ntfer* mmg Don einanber, fo fyetßt ber 9Iaum gwifdjen beiben ober bie Entfernung be$ einen oom anbem: ber Sroifdjenraum.
Siegen gwei ober mehrere fünfte fo, baß fte in gleicher SRidjtung fielen, fo bilben fte eine Sfteilje oon fünften, j. 25.
Siegt aber feiner Don aßen gwifdjen gweieu Don iljnen,
fo liegen fte ungleich, b. I). fte bilben nid)t eine 9?eitje tmb Ijaben mehrere SRidjtungen, g. 23. . # .
2)er erfie §Punf£ liegt l)ier mit bem gweifen in einer 9Wd)* tung, unb ber gweife wieber mit bem britten-, aber ber britte f)at ttod) außer feiner 9itd)tung nad) bem jweiten l)in eine 9Jtd)fung ttad) bem erflen, fo baß alfo ber gweife mit bem erflen unb Mttm in einer gleidjen SRid)tung liegt.
Stuf wie Diel 2lrfen fonnen Dier fünfte überhaupt liegen? — gwifc^en gwet fünften ftnbet nur ein 3*Dtfd)enraum ffaff ; wie Diel 3wifcfyenr5ume fjaben aber brei, Dier fünfte?
Sei brei fünften iff Dom erßen gum gweiten, Dom jweiten gum britten, aber aud) Dom erjlen gum britten ein Swifdjetu räum; alfo fmben bei brei fünften brei 3wifd)enräume jlaff. — Sei Dier fünften i|l Dom etjlen gum gweifen, Dom gweiteu gum britten, Dom britten gum Dierfen ein 3wifd)enraum; aber aud) Dom erjien gum britten, Dom gleiten gum Dierten unb Dom erjten gum Dierfen; mithin ftnb bei Dier gleidjliegenfcen fünften fedjS 3wifd)enrÄume gu bctxad)kn.
@6 Wirt) bieS beut <§ä)ükv anfdjattltd), wenn man bfc fünfte mit Siffern bejetdjnet, unb baburd^ bie Swifcfyenräume aufffnben läßt.
SSon ber Stnie-
§. 3. ©a$ Seiten futr ben SwtT^enwum jweier fünfte beißt eine Sinie. 9?immt t>te Smt'e ben nacbflen SBeg &on einem fünfte junt anbern, fo f eipf ffe eine gerate, gc^t jt'e aber ntd)t ben näcbfien SBeg bott einem fünfte jum anbern, fo t(i e$ eine
frumme Sinie. ©ie$ — — ifl eine gerabe — biefeS fyier
Y — S eine frumme Stute.
ßine Sinie l)at nur eine 2lu£bet)nung in bie Sänge, aber feine breite; bevfyalb muffe« aud) bei ben 3eid)nenübungen bie Sinien möglid)|t fein gejetd)net werben. SBo eine Stufe anfangt, i(l i()r -SlnfangSpunft, unb wo ffe enbet (aufbort), ibr (gnbpunft* ©tefe beiben fünfte, ber 2lnfang$< unb ber @nbpunft, be(lim* men bie Sänge unb bie SKtdjtung ber Sinie, unb bilben ifyre ©ränjen. 33on einem fünfte aus fann man Sinim nad) allen ©eiten fyn jtetjen unb fo (ang man will; ein spunft benimmt alfo nid)t bie 9iid)tung unb Sänge einer geraben Sinie, fonbem e$ geboren wenigffenS jn?et fünfte baju.
Sa febräge ober fdjiefe Sinien fcon red)t$ oben ttacb UnH unten am letdjteffen ju jeidjnen ffnb, fo wirb mit iU\m ber Anfang am beften gemad)t werben.
9)ian laffe bie @d)üler alfo juerjl gerabe Sinien in ber febrägeu 9iid)tung t>on red)t$ oben nad) Knf$ unten jeidjnen, tmb überlaffe bie Sänge, fo wie bie mebr ober minber fc^tefe Neigung biefer Sinien, SlnfangS nur ber $raft eines jeben^ <3d)üler$, inbem man mir jlreng barauf ftel)t, baß fofdje Sinien mog{id)t1 idjmd) unb gerabe gejeid)net werben, worauf matt biefelben nad) unb nad) frört $unet)menber Sänge, unb immer meljr ber fenfred)ten SKtcl^fung ftd) näfyernb, bilben läßt, ©er ©cbüler beginnt tjterbei melleidjt mit einer Sinie wie Saf. L> Si9- 1/ ab.
Steljtilidje Stuten laffe man nutt nad) unb ttad) immer ßeiler
%
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\jmi geneigt banebeu seidjnen, big man bie fenfredjte %'d)tung in cd erreicht bat. £ter verweilt man nun befonberS unb jeigt, wie nun jebc folgend fdjräge Sinie, j. 23. 3/ 4 u. f. über t>ie fenfred)te ^tna'uS in bie Neigung bei? umgefel)rt Riefen Sinie wn 'linf* oben nad) red)tt unten übergebt, in weldjer 9Üd)tung man bie Stm'e ftd) bann fo lange erheben laßt, bis man bie wagereebte Stiftung in ef erreicht bat/ wo man bann wieber befonbcrS geweilt, unb bie (2d)ti(er barauf aufmerffam mad)t, wie je§t abermals eine $id)tung ber Suite eingetreten iff, tton welcher jebe (Erhebung beS redjts gelegenen ßnbeS einer barüber gelegten £inte, eine mit ben wrljerigen entgegen gefegte SRidjtung nimmt.
9ltd)tung ber Stniett.
§. 4. Sie gerabe Stute cd alfo, bie Don eben nad) unten gefjt ohne jtd) mit einem ßnbe webet? nad) red)ts nod) nad) linfs ju neigen, beißt eine fenfred)te ober (otl)red)te Stnte, t>pn einem an eine ©djnur ge!)ängten @ewtd)t fo genannt; eine foldje Sinie aber, bie gerabe fcon ber SRedjten jur Stufen ober umgefefjrt &dn ber Stufen jttr 9ietf)ten gel)t, ol)ne ftd) mit einem ßube nad) oben ober nad) xmtm l)tn ju neigen, beißt eine wagered)te ober wafferred)te Stute, nad) bem SBalfen einer g(eid)frel)enben Sßaage ober nad) ber gfadje ejnel friß tfehenben SBaffct^ fo gebeißen, ß$ wirb hierbei fcortbeüfyaft fein, ba$ ©efagte ben @d)ülern an einer fogenannten ©runbwage, an welcher bie fenfred)te unb wagered)te 9ltd)tung sugletcf) unb im 23erS)ä(tniß ju etnanber gefeben werben, anfcbaulid) ju macben.
Sa man aber im gewöhnlichen Seben eigentlich nur eine fold)e Sinie fenfred)t fjetßt, bie gerabe nad) bem SDlittelpunft ber (Si'be btnab gebt, fo wirb es nötl)tg fein, bie (Sd)üler bar* auf aufmerffam ju madjen, baß man beim tyitynm unb in ber ©rößenlehre fcon einer Stute aud) fage: ft'e fei 4enfred)t auf eine anbete gesogen, wenn ft'e fo auf berfelben <lel)t, baß ft'e jtd) ju Mefetr, wenn aud) fd)räg gelegenen, ©runblinie fo fcerf)ält, wie ftd) bie aus ber @pi§e ber ©rttnbwage berabgefa'Kte Sinie jur Srunblinie berfelben galten muf. Sind) füt>t*e man ben
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<Sd;üler barauf, baf er eine fenfred)te Stute auf ber vorliegen* ben $läd)e feine« Rapiers nur Itegenb bartfetfen föttne, baj5 er ftd) aber biefelbe als aufregt (M)enb benfen muffe. •
Sitte andere in gig. 1 burd) yunfttrfe Stuten angebeutefen Söflingen, bie weber fenfredjt nod) wagered)t ftnb, Reißen fdjrage ober fdjtefe Stuten, (SS giebt bemnad) verfd)tebene fdjiefe Stuten; einige nähern jtd) met)r ber fenf rechten, anbere met)r ber wagerecfyten Stiftung 5 eifere ftnb entweber fd)räg ober fcfytef von red)tS oben nad) IhtfS unten, wie 1> 2, ober von linfs oben nad) red)tS unten, wie 3, 4 5 letztere ftnb fdjräg ober fd)ief Don linJS naefy red)tS antfeigenb, wie 5, 6; ober Don red)t$ nad) linfs jtd) l)erab neigenb, wie 7 '8.
SBte Ijetßen bte Sutten, bie weber fenfrecfyt noefy wagered)* ftnb? ©iebt es verfd)iebene fdjräge ober fcfytefe Sutten? SBic viel gerate Stuten fönnen jwtfcfyen jwei fünften gejogen wer? ben, unb wie viel fünfte bcflttttmett bie 3iid)tung einer gerabett Stute? Sonnt il)r einen fyunft fo ju einer Stute fegen, baß fte il)n trifft, wenn man fte verlängert? Sßie liegt fold)' ein SPunft mit ber Sinie?
2ttan befdjaftige nun bie @d)üler bcfonberS mit ben fenf* ttnb wagered)ten Stuten etwas länger als mit ben fcfyrägen, weil er|lere vermöge tl)rer eigenen SRtdjtung fd)on fd)werer ju jetd)nen ftnb, unb verlange btefelben nun von junefymenber Sänge, wobei man t»te (Sattler jttr 2lbwed)felung aud) ber? gleichen Stufgaben in punfttvten Stuten fyerjMen (äffen fann, ba man fold)e in jufammen gefeiteren ©ebtlten oft als ^ütfsltuien gebrannt.
S5et bergletdjen Uebtmgen verweile man fo lange, bis bte @d)üler eine gcm'tgenbe gertigfett haxin erreicht l)aben, unb eS ijt aud) für §anb 'unb Sluge ber @d)üler feljr bilbenb, wenn fold)e Stuten von junel)menber Sänge unb mehrmals abge* fe£t gejetd)net werben, tnbem man nadlet bte freigelaffenett Swtfd)enräume in ber 9vtd)ttmg ber fiintenfJucfe mit fünften ausfüllt, woburd) icnm 'fefjr lange gerabe Stuten hervor ge* bracht werben.
2*
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2tud) ba$ $Utyn ber Sinien nad) gegebenen fünften unb burd) btefelben, unb ba$ 33effimmen be$ SPtmfteS, ben eine gerabe Stute bei beren 93erlängerung treffen würbe (ba$ 2tn* geben be$ Sttcfytpunftes), fann ftd) btefen Hebungen mit Saugen ausließen.
Sage ber Sinten gegen einanber.
§. 5. 3^ei ober mehrere Sinien fcnnen in gleidjer SHtd)* fung neben einanber liegen, wie bie Sinten g h, ober in tut* gleicher 9ltd)tung neben einanber wie bie Sinten i k, ober aud) in gleid)er SKidjtung nad) einanber, wie 1 unb m in Saf. 1 gig. 2.
Siegen gwei ober mehrere Sinten fo neben einanber, baß jte überalt in allen fünften gleid) weit Don einanber entfernt ftnb, unb nie gufammen treffen würben, wenn man fte attd) nod) fo weit verlängerte; fo Reißen fte gleicfylaufenbe ober parallele -Sinten. (@tel)e g unb h gig. 2).
Siegen jwet Stuten fo neben einanber, baß fte ftd) treffen würben, wenn man fte verlängerte, fo Reißen (Te ungleid)* laufenbe Stuten. Ungletcfylaufenbe Stuten nähern ftd) alfo an einem @nbe einanber unb entfernen ftd) am anbern. (@iel)e §ig, 2, i unb k).
3wei ober mehrere Stuten, bie bei 33erlängeruug eine ein* gige gerabe Stute btlben würben, Reißen abgefegte, unterbrod)ene, ober Stuten in einer 9vid)tung. (@iel)e gig. 2, in 1 unb m).
Swei nad) einanber liegenbe Stuten fyaben ein ?Paar gitge* feljrte, ein ?)aar abgefefyrte unb gwei $Paar gleid)gefel)rte ßnb; fünfte. (©iel)e gtg. tu 2, no, pq).
Sugefetjrt (tnb bie gletd) nad) einanber liegeuben Cntbpunfte o unb pj abgefegt ftnb bie btefen ßnbpnnften entgegen gefe§* ten, alfo n unb q, unb gleid)gefel)rt ftnb bie nad) einer (Seite t)tngefe^rten ßnbpunfte n unb p, unb o unb q.
@o l)aben aud) jwei neben einanber liegenbe Stuten ein spaat jugefeljrte, ein $aar abgefegte unb jwei ^)aar gleich*
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gefegte (Seifen. (@ie$e gtg. 2, gh). SugcFeTjrt ffab bie innem, abgefegt bie äußern, unb flleic^gefeljrt bie naefy einer (Seite t)in gefetjrfen (Seifen, alfo eine innere mit einer äußeren.
SBelctyeS ft'nb gleicfylaufenbe unb welches ungleidjlaufenbe 2\mml SBie unterfdjeiben ftd) beibe Sitten Don einanber? SBeldjeä ftnb unterbrochene ober abgefegte Sinien?
9?un Iaffe man gleicfytaufenbe Sinien in ber fcfyrägen SHid)* fung, Don red)t$ oben nad) linfs unten, einen falben, einen gan* jen, jwei bxä 3oU mit Don einanber jeicfjnen, unb hierauf gleid)(aufenbe 2l\\im in ber fenfred)ten, unb bann in ber wage* redjfen $id)tung einen falben, einen ganjen, jwei, brei 3olf weit Don einanber.
Shilling ber Sinien. §. 6. Sn einer Sinie fönnen mehrere fünfte in einiger Entfernung Don einanber angegeben werben, unb tiefe feilen bie Sinie in mehrere (Stücfe (Sinienjlücfe), welche Steile ber Sinien ftnb.
Siegt in einer Sinie ein ?Punff, fo fmb brei (Sfütfe gu befrachten. »r ? A* Sßon a bis c ijl ein
(Stü<f, Don c bis b ba$ jweite, unb Don a bis b ba$ briffe; a c ifi ein (StücF, Don a b, c b ifi aud) ein (StücJ Don a b, unb a b beflehet aus a c unb c b.
SBie t>iet (Stücfe ftnb jtt befragten, wenn jwei, brei fünfte in einer Sinie liegen? (3m erffen gatte fed)S, im jweifen Satte neun Sinienflücfe).
9?un laffe man 2imm in mannigfaltige befKmmfe Steife bringen, unb jwar juerft Sinien in ber wagerechten Züchtung Don brei, Dier unb fünf 3°ß Sänge, in jwei Dier unb ad)f gleiche Steife, worauf man aud) bergleicfyen Sinien in brei, fed)S unb neun gleite St)eile bringen läßt. 9?un gehe man ju bem Steilen fd)räger unb fenfrechfer Sinien über, inbem man bei einiger Don bem (Sd)üler erlangten Hebung aud) fünf, jel)n u. f. w. gleiche Steile angeben läßt.
hierbei madje man bie (Stüter auf einige 25ortt)ei(e auf* merffam, unb jeige ttjnen, wie fte, um eine Sinie in acht gleid)e
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Steile ju bringen, biefelbe erft ju Ijalbiren (jaben, tvovauf ftc jefce §älfte wieber in jwei unb jebes Viertel aud) in &wet Sfyetle gerlegen. Um eine Sinie in fed)$ gleite Steile ju brf# gen, tfyetlt man fte erfi in jwei, unb bann jebe btefer Hälften lieber in brei gleite Steile. ©oll eine Stm'e in neun gleite Steife geseilt werben, fo laffe man biefelbe erft in brei, tinb jebeS ©ritte! bann wieber in brei gleite Steile bringen.
Sei btefeit Uebungen Ijalte man jireng auf richtige 2tu$* fül)rung ber Aufgaben, ba fold)e jut 23ilbung eine« richtigen SlugenmaßeS fet)v förberltd) ftnb, tmb e$ fann ben <3d)ülern ba* bei gefiattet werben, bie angegebenen Steife, nacfybem fte biefef- ben borfyer nad) beftem Vermögen frei angefegt l)aben, mit bem barauf gehaltenen (Stift nadjjumeffen, um fo töre Angaben felfcfl 8erid)tigen ju fonnen, befonberS wenn e$ bem Set)rer md)t mog* lid) wäre, bie Strbeit jebeg ©injelnen nad)jufel)en.
^Bereinigung ber Sinien.
§. 7. 3wei ober mehrere Sinien fonnen ft'd) entweber mit einanber bereinigen ober ft'd) burd)fd)neiben, unb ber SPttnft, in welkem fte ft'd) bereinigen, fyiüt t'br SJetemigtmgSptmft. Siegt biefer fyunU.in ben (Snben ber Stute, wie r in gig. 3, fo Ijetßt er ber (gnböetemigungSpunft, liegt er aber innerhalb ber einen Sinie, wie gtg. i in s, fo nennt man tt)n einen innern 93er* dntgung^unft ober aud) ©nfebnittepunft; geljt aber bie eine Sinie burd) bie anbere, b. f). bttrd)fd)netben fte ft'd) beibe, fo Jjeift ber SPttnft, in weldjem fte ft'd) burd)fd)tteiben, ber ©urefc fdjnittspunft, wie gig. 5 in t.
2ttef)rere Sinien in einer $ttd)tung bilben, wenn fte ft'd) bereinigen, nur eine gerabe Sinie. ©ielje gig. 2 in m unb n o p q.
SBeldje Stuten (Stiften ft'd) bereinigen, o&ne eine gerabe Sinie ju bilben?
©ne fenfredjte mit einer wagered)fen; eine fenfredjte mit einer fdjrägen; eine wagered)te mit einer fd)rägen; eine fd)räge mit einer fdjrägen. Stelje gig. 6 u v w x.
SBBie Diel' 93ereinigungi?jnmfte fann man mit jwei skaten Sinien bilben?
9?ur einen SBereinigungSpunft.
9JJan laffe nun bie (Schüler jct>e 2tnjal)l Don Bereinigung^ fünften angeben, bie mit brei, Dier Sinien gebildet werten fbm nen, wobei man jtnben wirb, baf5 ^wei Sinien nur einen 93er« einigungSpunft, wie w in gig. 6, geben werben, mit ber tofö ten fann man bie tnwereinigten ßnben tiefet beiben Sinien m* einigen, tmb e$ entfielen jwei neue 93ereinigung$punffe, ftefyc gig. 7 y; a!fo fann man mit brei Sinien l)öd)fien$ brei 95er* einigungSpunfte bilben. 33ier 2inim geben Jjröd)jlen$ fecf)$ 93et* einigungspunfte, wie z in gig. 7, unb man erljält alfo überhaupt mit einer neuen Sinie immer fo Diel 93ereinigung$punffe tnt$tt als Dotier Sinien ba waren, weil bie legte Sinie äffe votier gezogenen burcfyfd)neiben fann.
SBie Diel fenfred)te unb wagererfjfe Siwkn fönnen jtd) in einem fünfte Dereinigen?
9?ur eine fenfred)te mit einer wagered)ten, wie u gig. 6.
SBie Diel ®urd)fd)nttf$punffe fonnen brei Sinien tyäcfyjfen* bilben?
SDrei ®urd)fd)oift$punfte, wie y gig. 7. SSie Diel ©urd)fd)nit(<?punfte fann man mit Dier Sinien bilben?
§öd)ffen$ fed)S ©urd)fd)nttt$}nmffe, wie z gig. 7«
SSon ben SÖinfefn.
§. 8. ©urd) 93ereiuigung ber Sinien entfielen SBinfel; unb ber Staum, weld)er Don ben beiben Sinien b b in 8 an il)rem 93ereinigung$punft a jum Sljeil eingefd)lo(Ten ifr, l)eifit SBinfel. ©ie beiben Dereinigten 2inim b b, weld)e ben SBinfel bitben, nennt man @d)enfel beS SBinfel. ©er SBinfel nad) außen i)i\x in c fyeißt bie ©pifK ober ßefe beffelben, aud) wirb biefer fhtitft c, in welchem bie ©d)enfel $ufammen treffen ober ftcfy Dereinigen, ber (2d)eitefytmft be$ SBitifefä genannt.
SBie Diele SBinfel fonnen jwei gerabc Sinien bilben?
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SBenn fle ffd) im (SnbDereinigungSpunft vereinigen, fo bil* fcen fte nur einen SBinfel, wie gig. 3; vereinigen fte ftd) aber im inneren 23eretnigungSpunfte, fo entfielen jwei SBinfel, wie gtg. 4; bttrd)fd)neiben fte ftd) tjingegen, fo btlben fte trier SBin* fei. @iel)e gtg. 6.
SBie Diele SBinfel, Don ber f (einfielt bis jur l)öd)f!en 2lnj#, fonnen mit brei Sinien in einem fünfte gebildet werben?
3wei, brei, fünf unb fed)S SBinfel, wie a b c d. in gig. 9.
SBie Diele SBinfel mit brei Sinien in jwei fünften?
3wei, brei, Dier, fecfyS unb ad)t SBinfel, wie ä b c d e in
Sig. io.
SBie Diel (Sefen ober SBinfelfptfjen fann man mit jwei Sinien bilben, unb wie Diele ßefen fonnen überhaupt an einem 93ereinigungSpunffe gebildet werben?
SBaS war alfo ein SBinfel, unb was ftnb bie ©djenfet eines SBinfelS? SSaS l)eipt ber ©djeitel (©djetteljnmft) eines SBinfelS?
@r6pe ber SBinfel.
§. 9. Siegen bie ©djenfel eines SBinfelS fo gegen ein* anber, bap einer auf bem anberen fenfrecfyt ffel)t, fo fjeipt er ein ßuerwinfel, gewßfynlid) ein rechter SBinfel, wie r gig. 11.
Siegen bie @d)enfel eines SBinfelS fd)räg ober fcfyief gegen einanber, fo ftnb fte entweber einauber mel)r jugeneigt, ober Don einanber meljr abgeneigt a(S bie @d)enfel eines rechten SBin« f eis. @inb bie @d)enf el eines SBinfelS einanber meljr juge^ neigt, fo l)etpt berfelbeein fpt|er, wiergig. 3; ffnb bie @d)en* fei eines SBinfelS hingegen Don einanber abgeneigt, fo Ijeipt er ein tfumpfer SBinfel, wie §ig. 12 g.
©as Sftap beS redjten SBinfelS bleibt jtd) immer gleid), unb feine ©djenfel bürfen ftd) nie einanber nafyern ober fi'ct> Don einanber entfernen, wenn er nid)t ein flttmpfer ober fpi§er SBin* fei werben foll. 5)a ber rechte SBinfel immer gleid) groß bUibtf fo bient er attd) jum Sftapfiab für anbere SBinfel, unb ber fpiffe tft ffets fleiner als ber red)te, fo wie' ber flumpfe immer gröper t(f.
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©ie (Scfe an einem rechten SBinfel ijl eine red)te, an einem flumpfen, eine fiumpfe, an einem fyi§en, eine fpi|e.
3n welchen Sagen fann man mit jwet Sinien einen red)* fen, einen flumpfen, unb einen fpigen SBinfel bilben?
(Seijen jid) alle rechte, jfumpfe unb fyi§e SB Inf el einanber gfetd)?
SBann gleichet ein fpi§er ober ein flumpfer SBinfel am meiflen einem regten?
SBie viele rechte, fpi§e unb jhtmpfe SBinfel fann man mit jwei Sinien bitben?
SBenn (td) gwei Sinien in ifyrem (SnbveretnigungSpunffe vereinigen, fo fonnen fte bilben: einen redjten, wier gig. 11, ober einen fpi§en, n>ie r §ig. 3, ober einen Rümpfen SBinfel, toi* S $i3- 12; vereinigen fte ftd) in einem inneren aSeremi^ gungspunffe, fo fonnen fte bilben: jwei redjte, wie §tg. 4 ober einen fpigen unb einen flumpfen SBinfel, wie gig. 13; fcfyneiben jte ftd) hingegen, fo bilben fte entweber vierredjte, ober jwei fpige unb jwei fittmpfe SBinfel, wie gtg. 6, u v u. f. n>.
SBie viele red)te SBinfel fannman um einen $Pnnft %tx büben?
SBa$ für SBinfel fonnen nod) mit etnett, mit jwei ober bret regten SBinfeln um einen pmtt fyer liegen?
SBie viele flumpfe SBinfel fonnen l)öd)fien$ um einen SPunft Ijerum gebilbet werben?
9?id)t mefyr als brei. (Sielje $ig. 14
SBie viele SBinfel fonnen red)t, fpt§ ober jlumpf fein, wenn brei Suiten in einem fünfte jwei, brei, vier SBinfel bilben?
SBenn brei Sinien in einem fünfte jwei SBinfel bilben, fo fonnen gefunben werben: ein rechter unb ein fpt§er, wie in gig. 9, unb jwei fpi§e SBinfel, wie gig. 15; bei brei SBtn* fein würben ftd) jtnben: ein redjter unb gwei flumpfe, ftefye gig. 16, ober brei flumpfe SBinfel, wie in gtg. 14.
Sei vier SBinfeln fonnen fein: jwei red)te, ein fpi§er unb ein flumpfer, jtetje gig. 17 a; jwei fpige unb jwei jlumpfe SBinfel, wie bafelbfl in b.
SBie viele SBinfel fonnen redjt, fpt§ ober flumpf fein, wenn brei Sinien in jwei fünften gwei, brei, vier SBinfel bilben?
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SBenn brei Sinien in jwei fünften gn>ei SBinfel biiben, fö forme« gefunben werben: 1) jwei red)fe SBinfel; 2) ein rechter unb ein fj?f|«t?; 3) ein redjter unb ein fhmtpfer; 4) jwei fr>i§e$ 5) jwei ftumpfe, tmb.6) ein fpi§er uub ein fiumpfer SBinfel, wie §ig. 18 a b c d e f.
Sei bret SBinfeln würben ftd) bilben: 1) bret red)fe; 2) gwet rechte unb ein fpiger; 3) jwei rechte unb ein fiumpfer; 4) ein rechter, ein fpifjet unb ein flumpfer ; 5) jwei fpige unb ein jiumpfer; 6) jwei fiumpfe unb ein fpi§er SBinfel, wie gig. 19 a b c d e f .
23et vier SBinfeln formen fein: 1) vier red)te; 2) jtvci ted)te, ein fpiger unb ein fiumpfer; 3) jwei fpige unb jwei ffumpfe SBinfel, wie $af. IL, gig. 20 a, b unb c.
SBie muffen t>ter Sinien vereinigt fein, wenn jte jwei red)fe unb Her fpi|e SBinfel feilten foKen?
3wei bavon muffen ftd) burd)fd)neiben unb bie beiben a\u beten ftdf> in bem £)urd)fd)mt($punft vereinigen. @iel)e gig. 21.
(Solche Hebungen fßnnte ber 2el)rev nacl) belieben erwei* tern; bod) wirb ftd) aud) in ben fyier angegebenen ©toff genug für bie erfien Hebungen tiefer 2trt ftnben.
Sage ber SB i n f e l. a) Sfteöenwfnfel.
§. 10. SBenn jwei vereinigte Sinien jwei SBinfel Otiten, unb pd) in einem innern SBereinigungöpunft vereinigen, fo bil* ben jte ein ?ßaar 9?ebenwinfel. @iel)e Saf.L, §ig. 4. Sieben* winfel liegen alfo auf betreiben @ette einer Sinie neben einan* ber; fte fyaben einen gemeinfd)aftlid)en ©djenfel unb einen ge* meinfd)aftltc^en @d)ettefyunff.
SBie fann man jwei, wie vier $Paar Sftebenwinfel bitten, unb wie viele Sinien werben wenigfienS baju erforbert? 33cm weld)er 3lrf fönnen bie Sieben wtnfe! fein? SBie viel 9?ebem w'infel entfielen, wenn fid) jwei Sinien bwdtfc&neiben?
gig. 22 £af. IL, enjttjälf mm $Paar Sieben winfel, neljmlid) wz7 yx, wy unb zx*
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b) ©ctjeitelwinfeL
§. 11. <Bd)dkMt\M entfielen, wenn $wet Sinien fiel) einander t>urd)fcl)net&en. Sie SSinfef, weldje auf Reiben (Seiten be$ ©d&etfelpunffes (td) gegenüber liegen, (int) ?Paave t>ou (Scfceitetotnfeln. @tel)e gtg. 22 wx unb yz.
SBte &iel ?ßaar ©cljeitelwinfel entfielen, wenn ftd) brei Sinkt! in einem fünfte burd&fdjnetben?
S^ei Sutten btlben- ein $paar ©djettelrotnfel, mit ber brif* fen fann man ba$ eine ^3aar @d)etfefotnfel Reifen, tmb e$ entfielt ttod) ein Sßaar @d)etfeft\unfel; alfo geben brei Sinien, bie einen ©urd)fcfjmtt$jnmft bitten, brei Sßaar ©djettetotnfel. @tel)e Saf. I., gtg. 9 d.
SBie tn'el ^)aar @c$etteln>tn?et fantt man um einen SPunft l)er btlben? S3on welket* 2(rt fonnen bie ©cfcettelwtnfel fein, unb wie benimmt einer ben anbern?
SBenn ber eine SStnfel ein red)ter i(l, fo ifl fein @d&eitefc nmtfel aud) ein rechter; i(i ber eine ein (lumpfer SBinfel, fo tfl fein @d)eitelwinf'et aud) ein jfitmpfer; ifi ber eine ein fpt§er SStnfel, fo ijt aud) fein ©djettelwtnfel ein ft>i§er SBtnfel.
2Beld)e$ ftnb bie Stfeöenwtnfel eines jeben SBnrfefö?
3fi fcer ©djettelroinfel ein fyt£er, fo ftnb feine Sieben* rotnfel Rumpfe SBtnfel; ijt bei» ©djeitelnnnfet ein ftumpfer, fo ftnb feine 9?ebenrctnfel fpige; unb ifi ber @d)eitetoinf'e( eitt red)ter, fo ftnb feine SRebenrotnfel aud) red)te$ benn wenn bei* @d)eitefo>mfel an einem fünfte ein red)ter fein foff, fo muffen (td) bie Sinien redjfroinfelig bttrd)fd)neiben, ttnb bann ftnb a(fe SStnfel um ben ©urc&fd)m'ftfyunft rechte SBinfel.
c. ©egenttHttfel.
§. 12. S8ei ben ©egenwtnfeln in gtg. 23 Reißen bie emanbev ättgefefyrten SBtnfel b unb c, beSgletdjen f ttnb g $u; gefegte ober innere ©egenttunfel. Sie fcon einanber abge^ festen Stufet a unb d, ferner e unb h Ijeißen abgefegte ober äu(5ere ©egenwinfel, im ©egenfafe ju ben inneren, ©ie SBin* fei, bereit ©djenfel^effnungen nad) einer @eife Ijingefefjrf, bie
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dfoglei^gefe^rtflnb, Reifen gleid&gcfe^tte ober innere unb äußere ©egenwinfel, wie a unb c, b unb d, e unb g, f unb h.
SEBo liegen innere ©egenwinfel, unb was Ijaben fte gemein* fdjaftlid)? Söo liegen bie Süßer« ©egenwtnfel? 2Bo bie in* tiem unb äußern? SBie fciel Hinten braud)t man, um @egen* winfel jtt erhalten? Äann man bloß äußere ©egenwinfel bil* fcen ofjne innere? 23on weld)er 2(rt fönnen ein Sßaar ©egen* ttinfel fein?
§# 13. giebt ber Sage nad) brei Slrten ton 23ed)fel* wfnfeln) neljmlid) : innere, äußere, unb innere unb äußere, ©ie inhern Söecfyfelwinfet liegen auf beiben (Seiten einer Sinie mit i>er <2d)en?el*£>effnung einanber jugefeljrt; bie äußern liegen auf Uiben (®titm einer Sinie fcon einanber abgefel)rt; bie innertt unb äußern liegen auf beiben ©eiten einer Sinie gleidjgef'efyrt. 3>n §ig. 23 jtnb bie Sffiinfel b unb g, f unb c innere; bie Söinfel a unb h, e unb d äußere; unb bie SBinfel a unb g, b unb b, e unb c, f unb d ftnb innere unb äußere Sßecfyfel* winfel.
95on weldjer 2lrt fonnen alfo überhaupt jwei 3Bed)felwin* fei fein?
14, §terfcl)ließtji^nunba6rid)tigeSeid)nenber t?orl)er Uttad)Utcn Sßinfel an, unb man lajfe juerfi rechte 9?ebenwinfel geicfynen, weil bei tiefen ber @d)üler Dergleichen fann, ob bie ge< pißmtin SBinfel aud) gleich groß unb alfo red)te SBinfel ftnb. hierbei wirb man erfl(id) alle @d)enfel fettf* unb wagerecfyt legen laffen, wie gig. 24, unb bann ade @d)enfel fd)räg, wie in gig. 25.
Sie Sänge ber @d)enfel fann nad) 3°Wm benimmt wer* fcen, unb biefe Uebung wirb fo lange fortgefegt werben muffen, bi$ alle SBinfel mit gertigfeit richtig gejeidjnet werben. Spim auf folgt ba$ geidjnen einjelner rechter SBinfef, bie, wie bie Sftebenwinfel, in t>erfd)iebenen Sagen gejetdinet werben. @iel)e
§ig« 26. 2>iefe einzelnen red)ten SBinfel ftnb, befonberS in ber fdjrägen £age, fdjon etwas fd)werer ju jeidjnen, unb beSljalb
d) 2ßed)felwitt?el.
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fafie man t>tc ©d)üler mitunter einen @d)enfel be$ SESinfelS mitteljt einer punftirten Stute über beu ©djcttclpunft l)inau$ »erlangern, woburd) ein Sßaar Sftebcnwtnfel entfielen, unb bie @d)ü(cr werben balb fel)en, ob il)re SBtnfel richtig gejetdjnet ftnb.
9?U« laffe man jur weiteren Uebung nod) red)te @d)eitel* winfel unb rechte ©egenwtnfel, fp wie gleid) fpi|e unb gleid) fhtmpfe SSinfel in mehreren Sagen jetdjnen, woju bie Aufgaben mit SBejltmmung ber Sage unb ©röße gegeben werben mitjfen. SBeifptele jtcJje in gtg. 27.
9fun füge man jur befonbern Hebung im 3eid)nen ict SBtnfel nod) einfache $erbinbungen berfetben bei, bie burd) Stufgaben beflimmt ober an ber SBanbtafel Dorgejeidjnet werben fonnen. Einige SSetfptele l)iert>on in §ig. 28.
9?ad)bem bie SBtnfel mit gerttgfeit in jeber gönn unb Sage gejeidjnet werben ftnb, gel)? man nun ju ben gtguren über.
S i 3 u r e n.
A. Sie grabtinigen giguren.
§. 15. @in Don aßen (Seiten burd) Stuten umfd)loffener SJaum t)etßt Stgur,. 9JJan braucht roenigjienS brei Stnien, um eine gtguv ju bttben; benn jwei Sinien bilben nur einen SBtnfel unb fd)(ießen nod) ntd)t oollftänbtg einen SKaum ein, unb e$ muß a(fo nod) eine britte Stute Ijinjit fommen, wenn ber dlaum ganj eingefd)lcf[en werben foll. (Sine grabtintge gigur erjlrecft ftd) in bie Sange unb breite ober §öt)e, unb Ijat SBinfef, ßefen unb ©eiteu. ©te Stuten, weld)e bie §läd)e einfließen, ftnb einjeln genommen, tl)re (Seiten, jufammen genommen, ityt Umfang ober ifyre 83egrä'njung.
SBte i?iel giguren fann man mit fcier, fünf u. f. w. Sutten bilben?
©rei Stuten bilben nur eine gigttr, wenn man bie feierte fo siel)t, baß fte bie Dorljer geljenben Stuten burd)fd)neibef , fo befommt man nod) jwei neue gtguren baju; man fann alfo mit tner Stnien l)öd)(ien$ brei giguren bilben. ©telje %ig. 29 a. 3iet)t man bie fünfte Stnie fo, baß fte bie vorljer geljenben
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vier Sinictt burchfd)neibet, fo entfielen nod) brei neue giguren, unb man fann alfo mit fünf Sinim fec^^ giguren bitten, wie gig. 29 b. Ueberhaupt befommt man bie meinen SBinfel unb j giguren, wenn man mit ben nachfolgenden Sinien alle Dorhe* I vigen burchfd)neibet.
SBie Diele Sinien braudjt man wenig jienS, um jwei, brei, vier, fünf Figuren bitten jn fönnen?
3u jwei unb tvet giguren braucht man wenigf!en$ tn'er, unb ju Dier unb fünf giguren, fünf Sinien.
3cbe §igur l)<it eben fo Diele (Seiten als jte SBinfel unb @<fen l)at. ©a$ ©reieef t)nt, außer ben bezeichneten brei ©den, aud) brei SBinfel unb brei (Seiten, ©a$ SSierec? l)at vier Sötn^ fei unb vier (Seiten ti. f. w.$ man fönnte alfo ba$ ©reieef auch ©reiwinfel ober ©reifeit nennen, aber gewöhnlid) werben tiefe 2lrt giguren nerd) ihrer ßcfjahl benannt.
SBaS für giguren fanri man mit Dier unb fünf Sinien bitten?
Sßenn man mit vier Sinien eine gigur bittet, bann ijl e$ einSSierecf, ftel)egig. 30 a; bittet man jwet giguren, fo ftnb e* 5wei ©reieefe, wie gig. 30 b, 2J?it fünf Sinien fann man ein ©reiec? unb ein SSiered, wie gig. 30 <y ober auch itü giguren bitten, unb swar ein SStered unb jwei ©reiede, wie gig. 30 d.
SBie Diel 93ierede fann man JjBdjflen« mit vier, fünf unb fecfcS Sinien bitten?
SSier Sinien geben nur ein SBierecf, fünf Sinien geben jwei, unb fed)S Sinien geben Dier SBierecfe. (Siehe §ig. 31 a, b unb c.
SBie Diel Sinien braud)t man wenigfien«, um brei ©reieefe ju bitten?
©ret Sinien geben ein©reiecf, bie vierte unb fünfte Sinie fann man aus einem SBinfel nad) bet gegenüber liegenben (Seite jiehen, fo entfielen brei ©reied'e, wie gig. 32.
Sage bet (Seiten unb SBinfel gegen tinanbtx. §. 16. Sn einer jeben gigur fönnen bie (Seiten unb SBinfel einanber anliegen*, einanber gegenüber liegenb, unb
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entgegen gefegt fein. Sn bem ©reiecf, gi£ 33, ftnfc bem Sßiiu Fei a bie (Seiten 1 unb 3 anliegenb, fcem SEBinfet b bie ©eiten
1 unb 2, bem SEBinfet c bie (Seiten 2 tmb 3.
©er ©eite 1 (Tab bt'e (Seiten 2 unb 3 anliegenb, ber ©ette
2 bie (Seiten 1 unb 3, ber (Seite 3 bie (Seiten 1 unb 2.
©er (Seite 1 fmb bie SEBinfet a unb b anliegenb, ber (Seite 2 bie SEBinfet b c, ber (Seite 3 bie SSSinfel c unb a.
©et* SBBinfel a tfi bei* (Seite 2 entgegen gefegt, ber 2Bin> fei b ber (Seite 3, ber SEBinfet c bei* ©eite 1.
©ie SEBinfet a unb b liegen auf einer (Seite, bie SBinfet b unb c unb bie SBinfet c unb a ebenfalls.
2lefyntid)e Hebungen fmb an Sierecfen anjujietten.
Set roeld)en gtguren fmb bie Sßinfel fiel) entgegen gefegt, unb bei welchen bie (Seiten?
Sei ben giguren mit einer geraben Slnja^l ©eiten fmb SEBinfet unb ©eiten entgegen gefegt.
Sei welchen giguren fmb bie SBinfet ben ©eiten ent* gegen gefegt?
Sei ben giguren, mldje eine ungerabe 2tnjal)t ©eiten tjaben.
Slrfen ber giguten.
§. 17. ©ie erwähnten giguren Ratten lauter innere SBinfet unb äußere ßefen; e$ giebt aber aud) giguren mit äußern SHBinfrtn unb äußern ßtfen. ©iefe äußern SBinfel an Siguren Reißen einfyringenbe SEBinfet.
2tn einem ©reieefe fann man feinen einfpringenben SBinfel bilben. ßin Sierecf fann einen einfpringenben SEBinfet Ijaben. ©iel)e gig. 34, Saf. III.
Sie gerablinigen giguren werben genauer nad) tfjren ©ei* ten unb SBinfetn unterfd)ieben, unb e$ giebt giguren mit je imi gteid)laufenben ©eiten unb lauter gleichen SEBinfeln, wie §ig. 35; fceSgleidjen aud) giguren mit je swei gleid)laufenben ©eiten unb jwei gleichen gegenüber liegenben SBinfetn, wie in Sig. 3G.
Gin ©reiecf mit lauter gleid)en ©eiten Ijeißt ein gleid)*
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feitige« ©retetf, tmb l)at aud) fcrei gleiche fpi#e SBinfel, e« ijetfit beätjalb aud) ein gleicbfeitigeö tmb fpi^wtnfligce Sreiecf, ftelje g«g. 33, Saf. II.
(Sinti aber in einem ©reiecf nur jwei «Seiten gleid), fo Ijeift e« ein gleid)fd)enflige$ ©reiecf.
©d)liepen bie gleiten ©djenfct einen fpi&en SBinfel ein, fo jtnb tie anbem SBinfel and) foi|e SBinfel, unb fold) ein Sreiecf f)ti$t ein gleid)fd)enfltg<fpitjtt>inf(igeS ©med", fiebe Saf. III., gig. 37 b.
©cljliepen tie gleicben ©djenfel einen red)ten SBinfel ein, fo t|i bieS ein gleid)fd)enf (ig > red)froinf ligeö ©reted, wie $ig. 37 a; fd)lie£en hingegen bie gleiten ©d)enfel einen fiumpfen SBinfel ein, fo beipt eS ein gleidjfcbenflig * fiumpfroinfligeö Sreied, wie gig 37 c.
ein ©reiecf mit lautet ungleichen ©eiten Ijeift ein un* gleid)feittge$ ©wie*, <tet)e gig. 38 a, unb t>a ein fold)eS un* gleid)feitige§ ©retecf einen tedjten SBinfel baben fann, fo t)etf t es bann ein nngteicl)fettige$ redjtroinfligeS Sreied, ftel)e gig.38b.
ein SMered fann lautet ungleid) laufenbe «Seiten ^aben, roeldje aisbann aud) nidjt eon gleichet Sänge fein, unb nid)t lauter gleite SBinfel einfd)Heßen fönnen; ein fold)e$ SMerecf beifst ein Srapej. Siebe §ig. 39.
©inb in einem Sierede jwei «Seifen gleid)laufenb, fo wirb e§ ein Parallelfrapej genannt, fiebe §ig. 40 a unb b; fom* men aber im «Paralleltrapej red)te SBinfel oor, fo beißt eö ein redjtwinfligeS «paratleltrapej , fiebe §ig. 40 b. giguren mit lauter gegenüber liegenben gleidjlaufenben ©eilen betten aud) Parallelogramme.
§at ein Sierecf jwei unb jwei gleid)laufenbe ©etten, ton welchen baö eine «Paar bem anbem Paare ungleid) ift, nnb fcbliefien fie rier red)te SBinfel ein, fo beißt e« ein SKed)tecf (Oblongum), fiebe §ig. 35. 41
j^at ein S5ierecf eier gleid) lange ©eiten, unb red)te SBmfel unb ßden, bann beißt e$ ©eoiert (Öuabrat), fiebe $tg. 31 a. $dt ein 23ierecf tfee gleid) lange ©eiten unb je &wet
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gleite jliuwfe unb ftiöe SBinfel, wie gig. 41, bann jfl e$ eine Staute ($f)ombuS). §at eS ferner je iwei gletd)laufenbe unb gleid) lange gegenüber liegenbe ©eiten unb jluftipfe unb fytjp SSStnfel, wie gigur 36, fo iji e$ eine längliche SRaute ($l)omboibeS).
3BaS ifl ein Parallelogramm? SBte Diel Parallelogramme fann man mit Dier, ad)t Sinien fcilben? [@iel)e 83etfpiele m gtg. 42.] SSSoburd) unterfdjeibet man bie gtguren? 2ßaS iff ein Srapej, unb wie wirb ein Srapej mit einem rechten SBtn* fei genannt? 2Bie Diele Sitten Don ©reieefen giebt eS? SBie unterfd)eiben ftd) bie g(eid)fd)enf'ligen ©retede Don ben gleidf)* fettigen SDreieÄen, unb woran erfennt man ein g(eid)fd)enfltge$ red)twinfligeS ©reted? SBie Diele Slrtcn Don 23iereden lerntet l|r überhaupt f'ennen? Sßobttrd) unterfd)eibet ftd) baS SHed)tec? Don bem jöitafcrat, unb was l)at es mit il)m gemein? SBoran erfennt man eine Staute? SBofcurd) unferfd)eibet fte ftd) Dott ber länglichen Staute, unb was l)at fte mit if>r gemein? u. f. w.
Stile biefe giguren muffen in moglid)fi mannigfaltigen 95er* änberungen, nad) Sage unb ©rope berfelbcn, Don ben @d)ü(em fo lange nad)gejeid)net ober nad) ber Eingabe beS 2el)rerS Don i|nen gebilbet werben, bis fte fold)e mit Sertigf eit fyerjufiellett im ©tanbe fmb.
ipier wäre noch ju bemerfen, baß eine jebe ©eite eines ©reieds als ©runblinie angenommen werben fann, unb baf* bie tiefer ©runblinie gegenüber liegenbe 6cfe bie @pi|e beS ©reieds l)ei£t.
6tne gerabe Sinie, bie in einem ©reted! aus ber «Sptffe fenfredjt auf bie ©runblinie gebogen wirb, beflimmt bie §>öf)e beS ©reieds.
Sßeld)eS tfi bie @pi§e unb weld)eS bie ©runblinie beS ©reiecfS in §ig. 45, a.
S3et ben 33iereden wäre $u bemerfen, bap bie gerabe Sinie, wcfd)e aus einem SBinfel nad) bem gegenüber ffeljenben g^ogen wirb, ©dlime (©iagcnale) Ijeipt.
3
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Sfyeüung ber giguren.
§. 18. SJBic Diele Qdlhmn fann man tu einem 33ierecfc jtefyen? 3Sa6 für neue Figuren entfielen, wenn man in einem 9?ed)tede, einem ßuabrate unb einer Staute eine @d(inie jieljtV
Sn einem §f{ed)fecfe entfielen burd) eine (geflime jwei un* gleid)fd)ennig*red)t wmflige ©reieefe, ftelje gig. 43 a; in einem Öuabrate jroet gleidjf^enfiig^redjtwinfiige ©reiedfe, wie bafelbjt in b; in einer $aute jwei g{eid)fd)enf(ig*fyi§' ober fhtmpfwin* füge ©reietfe, wie in c.
5Ba$ für giguren f onnen in einem 9Jed)tecfe burd) eine SfyetlungSlinie entließen?
SSenn man bie Sinie aus einem SBinfel nad) ber tiefem Söinfel gegenüber liegenden ©eife jiel)t, fo entfielet ein red)t* winf(ige$ ^Paratfe^Srapej unb ein red)twinf(ige$ ©reieef. ©ielje Sig. 44 d.
Siel)t man bie Sinie fcon einer (Seife nad) ber gegenüber liegenben, gleicfylaufenb mit ben anbern, fo entfielen swei tyfc rattelogramme, wie gig. 44 e; jie^t man hingegen bie Sinfe mx ber einen ©eite nad) ber gegenüber f?el)enben, ungtetd)* Untfcnb mit ben anbern Seiten, fo entfielen jwei ^Parallel* Srapeje, ffefye gig. 44 f.
@in ©reieef fann man fo tfyeüen, baß man bie Sbeilungv* Knie aus ber @pt|e beffelben nad) ber ©runblmic jiefyt, wo* burd) $wei ©reieefe entfielen, fiefye c§ig. 45 a; ober man fann bie Sfyetlung^linie t?on ber einen ©eite be6 ©reiedS nad) ber ifyr gegenüber liegenben gieljen, woburd) ein ©reieef tmb ein aSieretf gcb<tbet wirb tu f. w. ©ielje gig. 45 b.
©a$ 3cid)nen Stguren. 19. SRun ffctte man ben ©d)ülern tterfd)iebene 2luf* gaben foldjer giguren, unb (äffe gleid)fd)enf(ig^red)twinf'(ige S)reiecfe in mehreren Sagen fo jeicfynen, ba£ bie gleidjen @d)en* fei erft einen, bann jwet, bann brei 3^K lang füib. hierauf laffe man gleid)fd)enfiig<flumpf> unb frifjwinffige ©reieefe in eben ber 5lrt unb in oerfdjiebenen Sagen getanen.
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©a bei einem gleid)fd)enflig * fpi§winfligen ©reiecfe bie ©pif^e, in welcher bie gleichen @d)enfel vereinigt jtnb, fenfred^t übet4 ber SJIttfe ber ©runblinie ift, fo farni baS Verfahren füt; baS getanen berfelben ben <3d)ülern etwa fo angegeben werben: SD?ad)t eine Sinie brei Sott lang, tfyeilt tiefe in jwei gleite Sl)et(e unb midjkt auf bem SfjetlungSpunfte eine fenfrecfyte §ülf£linie; barauf fcerbinbet bie ungereinigten ßnben biefet Sinien burd) gerabe Sinien, fo entfielt ein gleic^fc^enflig^f})i|tt)inflige^ ©reiecS. £>ber bilbet red)te 9?ebenwinfel, fo, baß ber ©d&enfel, welchen beibe SBtnf'el gemeinfdjaftlid) baben, eine punftirfe Sinie, tmb länget: iftate biebeiben anbern @d)enfel, weld)e gleid) fein muffen; barauf üerbinbet bie ungereinigten <Sd)enfel<(§nben burd) gerabe Sinien, unb es wirb ein gleic^fc^enflig^fpilwinflige^ ©reiec? fein. 3. 33. flg. 45 a.
Sluf biefe ober äfjnlicfye SBeife beftimme man jebe Sage unb @roße ber ju jeidjnenben Sreiecfe, fo baß fte balb auf ber einen (Seite, balb auf einer (Scfe flehen, ©ie 5lufgaben gu biefen Uebungen muffen moglid))? fcerfd)iebenartig gefMt werben, ba* mit bie ©d)üler immer etwas 3?eue$ ju l)aben glauben.
9Zun lajje man aud) Öuabrate, ebenfalls in mehreren Sa« gen unb fcon junefjmenber @röße jeidjnen, unb gel)e hierauf ju $ed)tecfen über, bie fo gebilbet werben, baß ifyre fürje* ren (Seiten bie ©runblinien ft'nb, wobei ebenfalls bie Aufgaben &on junel)menber Sänge gebellt werben fonnen. 3>e§t folgen $cd)tecfe, beren längere (Seiten bie ©runblinie bilben, unb ifyre SSreite betrage bie §älfte ber Sänge u. f. w. 9D?an laffe nun aud) JKed)terfe in fdjräger 3iid)tung jeidjnen, unb jwar fo, baß jte ein beßimmteS 93erl)ä(tniß ber Sänge jtir ©reite Jjaben. ßben fo werben bann aud) $iautm unb länglid)e dxaxttm nad) Aufgaben gejetdjnet, unb man bebiene fid) babei fenf* unb wage* red)t punftirter §ülf$linien, äl)n(id) ben Sl)eilung$linien in gig. 43 & 3ufammen(iellungen ber giguren.
§. 20. $lad) biefen Vorübungen werben nun gufammen* gefeitere ©ebilbe mit geraben Simm au£gefül)rt, bei weldjen biefe Vorübungen in Slnwenbung fommen foden.
3*
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®ie <3d)üUt l)aben bisher verfd)icbene SSBinfel unb glädjen in Uebung gebrad)t, unb e$ wirb tfynen nid)t ferner werben, bie l)ier in gig. 46 u. f. w. folgenden ©ebilbe bei einiger 2ln* weifung rid)ttg ju getdjnen. SBorjeidjnungen biefer 2lrt f'önnen nun von bem 2el)ter an ber SBanfctafel in größerem Kftapftab gejeidjnet werben, ober aucl) im Steinen vervielfältigt, ati 93or* legeblätter jum 9?ad)jeid)nen bienen.
3n gtg. 46 werben bie brei gleidjlaufenben fenfred)ten ^ulfälimen, in ber bejiimmten Sänge unb Entfernung von ein* «über, nad) $ofkn angegeben, worauf man bie mittlere Sinie tn brei, bie beiben antetu in fed)S Sljeile tljeilt, unb burd) SBerbinbung biefer fünfte nad) Anleitung ber gigur bie Seity nung vottenbet.
gig. 47. 93on ben biefe §igur umfd)lie£enben beiben £jua? ivaim werben, in bem innem berfelben, bie obere unb untere Sinie in vier, bie beiben (Seitenlinien in jwei gleidje Steile ge* tfyeift, unb aus tiefen fünften, fo wie aus ben Sßtnfeln be$ £>uabrat6, bie verbinbenbeu Sinien gejogen, wie bie 3^$nun9 e$ lefjrt; bie Gcfen ber inneren bauten werben in ben SDiittel* fünften ber erfferen in a gefunben.
3n äljnlidjer SßSeife wirb burd) Shilling ber Sinien, gig. 48, nad) Stnleitung ber geicfymmg leidet gebilbet werben f'ßnnen.
gig. 49. £ier laffe man, nad) ben ju beflimmenbeu SRapeii/ juerfi bie fenf* unb wagered)ten ^ülfelinien b, c, d, e tilben, unb mittelfi ber §albirung ber vier rechten SBinf'el bie fcfyrägen ipülfölinien ;f, g, h, i sieben, worauf man burd) bie Sl)eilung ber erfrgenanfiten Sinien ad)t fünfte in a ftnben wirb, von benen man nad) ben ßnben ber iptUfSlinien bin, in b, b, e, g, c, i, d, f, bie @pi|en beö ©terneS fyerfMen fann.
$?at nun ber @d)üler ba$ 33i$berige mit QJufmerffamfeit gejeidjnet, fo wirb e$ if)m feine (3d)wierigfeit mad)en, bie nötigen ^Hilfslinien unb £ülf$punfte aud) bei anbern äfynlidjen Figuren aufjuffnben, urtb ber Seljrer fann fold)e 3ufamm*n* ffeßungen nad) ©efatten vermehren, ober beren ßrftnbung ber Sraft ber @d)ß(er überlaffen. hierauf feite man bie ©ctyüler
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guin $lad)b\tim\ gerablintger 93otberflad)en oon ©egenfiänben aus fcetr Umgebung an, infam man genfler, Spüren, 83auwerfe u. f. w. an tcr Safel t>orjeid)net, was bot! großem Sntereffe für biefelben fein wirb. (Sin $Paav Slnbeutungen l)ierju pnb £af. IV., in ben giguren 50 unb 51 beigefügt.
B. JDte frummlinigen giguren, Der ftret*.
§. 21. Sie t)ier folgenden Figuren werben blo$ t>on bem Seljrer an ber ©cfyultafel üorgejeidjnet'unb erflärt.
(Sine frumme Stnte, bie überaß gleid) gefrümmf unb über* all gleicl) weit t>on einem fünfte entfernt ijt, fyeißt ÄreiSlinie (tympimi), ©er SPunft, t>on weitem biefe £inie ringsherum in gleicher Entfernung liegt, wirb ber SRi-ttelptttift genannt.
Sie gerabe £inie t)at einen Slnfang unb ein @nbe, bie JfreiSlinie aber l)at weber einen Slnfang nod) ein (Snbe, oberraan f Bunte aud) fagen: fte l)at überall Anfang unb ßnbe, ba jte überall angefangen werben fami.
@ne gerabe Suite fann feinen SJaum einfließen,, bie Kreislinie bagegen fcfyließt einen Ütaum ein, unb bübet eine §(ad)e, bie man ffveisjladje nennt.
35ie Kreislinie l)at eine eingebogene (l)o{)le) unb eine aus* gebogene (erhabene) (Seite, bie gerabe Sinie ntd)t u. f. w.
2BeId)eS if? bie ©remje ber Kreisfläd)e, ober welche Sink benimmt il)ren Umfang? SBie ijl bie SRidjtung ber Kreislinie?
Sage unb £>urcf)fcfyttitt$puttf te ber greife.
§. 22. 3wei ober mehrere Steife f önnen außer einanber ober in einanber liegen; liegen fte außer einanber, fo fonneit <Te fo liegen, baß fte ftd) nid)t berühren, unb bann Reißen jte getrennte greife, ftel)e gigur 52 ; ober fte berühren ftcfy, bann Reißen fte Serül)nmgSfretfe, wie in gig. 53; unb ber 5J)unft a, in weitem fte fiel) berühren, fyeißt ber SBerüfyrungSpunft. @ie Tonnen ftd) aber aud) buvd)fd)ueiben, unb bann ftub es ©urefc
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fd)nitt$fr«tfe, jTet)e 5^9- 54, unb fcte fünfte a, in weldjen fte fiel) burcfyfcfyneiben , feigen bie ©urd)fd)nitt$punfte.
Steife, bie in einander liegen, fönnen überall Don gleichet* Entfernung Don einanber fein, unb bann Reißen ft'e gletd)lattfenbe Greife, ftefye gtg. 55; ober ft'e fönnen, ofyne ftd) ju berühren, mdjt immer in gleicher Entfernung &on einanber bleiben, bann Reißen fi'e ungleid)laufenbe Greife, fiet)e gig. 56; ferner fönnen fte aud) in einanber liegen unb ft'd) berühren, unb bann nennt man ffe innere 33erül)rung$fretfe, wie §tg. 57. ©er Spunft a, in welchem ffe jtd) bann berühren, Ijetßt ein innerer S3erü^ tungSpunft.
SBelcfye greife Ijeißen getrennte Streife, unb weldje SSeru^ rung^f reife? SBo liegen bie tnnern, wo bie äußern greife? SBann burd)fd)netben jtd) jwei greife unb wann liegen fte gleid)* lattfenb mit einanber? SBie fönnen brei Streife mit einanber liegen, ol)ne ftd) ju burcfyfdjnetben? Stuf weldje 2lrt fönnen ftd) brei Greife berühren ober ftd) bttrd)fd)netben? SBie Diel Sur$fd)nitt$punfte fönnen l)öd)jlen$ brei greife ^aben?
@ed)0 Surd)fd)mtt$punfte. @iel)e gtg. 58, a b c d e f.
Eine gerabe State, bie ivn einer (Seite be$ Greifes bis gut gegenüber fiefyenben gerabe burd) ben Sttittelpunf't gel)t, Ijeißt ©urcfymeffer (JDiameter), jtefje §ig. 59 a b. 2>er ©urd)* meffer tl)eiltben$ret$ injwei gleid)e Steile, QSIfte* ober §albf reife.
, Eine gerabe Sinie, bie fcon einer (Seite be$ Greifes nur bis jum SKittelpunft geljt, ben fireis alfo nur bis jur §ä(fte mißt ober tl)eilt, wirb ipalbmeffer ($abtu$) genannt. ©tefye gig. 59, c d.
SBenn in einem Greife eine gerabe £inie Don .einem ^unft ber Kreislinie MS ju einem gegenüber liegenben ^ttnft berfelben gel)t, ofyne ben Stttttelpunft ju berühren, fo ijl bieS eine @el)ne (6l)orba). @tel)e gtg. 59, e f.
Eine gerabe Stute, weld)e ben S?retS berühren fann, Ijeißt eine §8erül)rungSliuie (Sangente), ©ie 93en"tl)rung^ltnie muß fiet$ außerhalb beS SreifeS fein, fonji würbe fte tyn bei itjrer Verlängerung burd)fd)uetben fönnen.. @ief)e gtg. 59, g h.
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©ie fiinie, welche ben SvciS burdjfdjneibet, tyiß ©cfynei* 6utig6Hnie (©efante), unb mau fann burd) SBerlängenmg bie ©ebne, ben Stabiuä unb ben ©urdjmeffer in eiije ©cfjnei« bungSlinie Derwanbelu.
£)er Sfyeil eines greife*, bei* burd) bte (Sefyne, bie ©urdv fd)niff$lime ober ben ©urdjmeffer Don ber ^eripberie abge> fdjnftten wirb, fyeift 23ogen, fo wie überhaupt jebeS ©tücf einer Kreislinie,
SBie unterfdjeibet ftd) ber ©urcfymeffer Dom &albmeffer, unb wie bte ©cljne vom ©urdjmeffer? Sßie unterfdjeibet jTcl) bie ©djneibungSltnie dou ber (Seltne, Dom §albmeffer unb Dom ©urdjmeffer? 9Bie Diele ©urd)meffer fann man in einem Sreife jiefyen, wie Diele ^albmeffer unb@el)nen? %n wie Dielen fünften fann eine gerabe Sinie ben Kreis berühren?
©a$ 3etcbnen ber SSogentfücfe unb ber barauS gebil- beten giguren,
23# SWan fann nun- mit bem 3ei#nen Don 33ogen* {Kiefen ben 2lnfang machen, inbem man biefelben Don ben @d)ü(ern über pttnf tivte gerabe ^Hilfslinien fpannen läßt, tri beten 5D?ttte man f leine fenfred)te Sinien fyerauf punftirt, um fo bie §öf)e beS 33ogenS 511 beffr'mmen. üDJan beginnt babei mit bem oiertel ÄreiS, ben man erfi fenf* unb wagered)t, bann fd)räg unb Don junet)menber ©vBße getanen läßt. SBeifpiele mit Angabe ber nötigen §>ülfslinien, fmfceti jtd) in gig. 60.
9?ad)bem bie @d)üler hierin einige gertigfeit erreid)t Ijaben, gelje mau ju ben jufammen gefegten 23ogen(lü<fen unb ben ba* burd) gebildeten Sßinfelu unb giguren über.
2luf welche 2lrt unb in wie Dielen fünften fönnen jtd) jwei, brei, Dier 2?ogcn Dereinigen, unb wie Diele unb was für SSin* fei fönnen fte bann bilben?
3wei SBogen fönnen (td) in einem ober in jwet fünften Deveinigen. ^Bereinigen ftd) jwei 23ogen in einem fhitift, fo fönnen fte bilben: erfienS, einen SBinfet mit fyoljlen @d)enfeln
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o&et? einen |o|teti SBtnfel, ftelje gig. 61 a$ jweitenS, einen Söinfef mit erhabenen (Scfyenfoln ober einen aufgebotenen SBin* fei, wie $ig, 61 b-, triftend, einen SBtnfel mit einem boblen tmb einem getx)ö(bten ©djenfel ober einen gemifcfyteu SBtnfel, wie §ig. 61 c.
^Bereinigen ftd) jwei Sogen in jwei fünften fo, baß frie fyol)len ©eiten etnanber jugefeljrt ftnb, fo bilben fte ein %mU ecf mit gewölbten (Seiten, wie gig. 62.
Sn wie mel fünften f önnen fiel) brei 33ogen vereinigen, tmb was für SBtnfel unb gläcfyen bilben fie bann?
2>rei Sogen (äffen ftcf) in einem fünfte, and) in jroet unb brei fünften vereinigen; im legten gaüe fönnen fte bilben: evfrenS, ein Sretecf mit IjoljlenSBtnfeln, ein erfyabenfeifigeS ©reieef, wie in §tg. 63 a$ gwettenS, ein Sreierf mit erhabenen SBinfeln, ein l)ol)l* feitigeS 55retecf, wie gig. 63 b; brittenS, ein Sretec? mit ge* nufdjten SBinfeln, unb bteS f'ann fyaben: jwet l)ot)(e (Seiten tmb eine erhabene, wie §ig. 63 c, ober jwet erljabene ©etten tmb eine l)ol)le, wie §ig. 63 <J.
SBaS für Figuren entfielen, wenn man brei, Dt'er, fünf, fed)S u. f, w. jtd) Dereinigenbe SBerül)rung£ltttten an einem Greife $tel)t?
3tel)t man brei 23erüt)rung$linten an einem Greife, fp cn{? fielet ein ©reteef; bei vier Stuten ein 33ierecf; bei fünf Stuten ein günfeef tt. f. w.
2tet)nltd)e Slbtfyeilungen laffe man aurf) innerhalb beS Greifes fucfjen.
%n was für SBinfel f ernten $wei 93erül)rung6lintett ju» fammen flogen?
3n einem fpifjen, flumpfen ober in einem rechten' SSinfel.
Sie 93Ubuttg ber ipalbfreife unb ber greife.
24. ©et §albfreifen fe£t ber (Scl)üfer einen ©ttref)* meffer mit einem ^albmeffer fo jufammen, baf? betbe jwei rechte Sttebenwinfel mit gleicf)eu (Scf)enfelu bilben, unb Hnn jiefyt er um bte tttwereintgten ©cfyenfelenben eine uUxciU gleicf)gebegene
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Sinie. SRm famt SfofangS aud) bie Betten tcd)tcn SBtttfel burcl) jwei |metn punftirte ^albmeffer ff)et(en laffen, um fo nod) ein tyaw §ülf$i>unffe ju gewinnen. @iel)e gig. 60. a. *' 3« bem 3eid)neu bet greife ijl burd) ba$ Seltnen ber Sogen tinb Spalbfreife fd)on eine Ijmlanglicfye Vorübung erwot* ben, unb ganje Steife werben am letd^tefcen um ved)fe ©djeitel* winfel mit gleichen ©Teufeln gebilbet, alfo um jwet ©urd)> meffer, bte ftd) in ber SÄttte redjfwtnjlt'g burd)fd)neiben. 9J?an laffe burd) Stellung biefer SBinfel mttteffr jweter S)urd)mef[er nod) fnilfspunfte bilben, unb bie überaß g(eid)gebcgene Sinie, weldje man um bie @d)enfe(enben jieljt, wirb eine 5?reteltnie fein. (3iel)e gig. 64. (£3 werben nad) unb nad) greife t>on junebmenber ©röße gejeiebnet, unb wenn biefe mit gertigfeit WKenbet fmb, f önnen nod) gleidjlaufenbe Steife in unb um bie* felben geübt werben.
£)a$ Steilen b et? Sogen unb treffe jur £evjiellung ber SSieledfe.
§. 25. Sogen in mehreren Sagen unb betriebener ©röße werben nun in jwei, brei, mer u. f. w. Steile geseilt. @iel)e gig. 65.
SSBenn man mittelf! ber in gig. 64 angegebenen $äff6(tnten einen S\rei$ jeidjnet, fo ijl biefer baburd) fd)on in ad)t gleid)e Sfyeile geseilt; Derbinbet man bie ßnben biefer Sljeile bttrefj getabe Sinien, fo erljält man ein regelmäßiges 2(d)tecf. @iel)e 0ig. 66.
Um eine SreteHtt/e in fed)6 gleiche Sljeile tfyeilen ju fön* nett, tfyeilt man fte erjl in jwei, unb barauf jebe §a(fte in brei gleidje Steile, worauf burd) SBerbinbung biefer fünfte, mittel)! geraber, Sinien ein regelmäßiges @ed)Secf entfielt, bei bem jebe ©eite fo lang als ber ^albmejfer beS SreifeS if?, aus weitem ba$ @ed)öecf gebilbet würbe, jtelje gig. 67, unb in äl)nlid)er SBeife wirb man letd)t alle übrigen 3>ielecfe entfielen (äffen f önnen.
6ine länglid)runbe ober ooale Sinie fce(iel)t aus mer 23c- gen, von welchen bie einanber gegenüber liegenben Stüde ftd)
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gleid) fem muffen, bie bann ju einem fd)ön gezwungenen ©an* 5en ju verbinben ftnb. (Sielje §tg. 68.
©in ©runb fantt burd) jwei greife, einen fletneren unb einen größeren, gebilbet »erben. SDen Spalbmeffer beö oberen Äreifeö a, b in $ig. 69, %t(e man in brei fcon benen
jwei ben £Rat>tu0 beö Heineren Greife* auSmadjen, worauf man burd) baö untere ©rittel in c ber genannten Sinie, ben fieine* ren SreiS jiel)t, unb bann bie (Seiten be$ (Sirunbö in einer ge* faßigen (Schwingung üerbinbet.
Gine (Schlangenlinie befielt atW einer 3ufommenfeffitng glet* d)er ober -ungleicher §albbogen. Gin SBeifpiel ftehe in §ig. 70.
Um bie SBilbung ber @d)necfenlinte bem ©chüler ju er* leid)tern, laffe man ihn juertf einen S?rei$ mit einem fenf* unb wagered)ten S5urd)meffer in (leben gleidje Steile Reifen, worauf ffd) burd) bie üerfdjtebenen £albfretfe in a b c u. f. w. bie gigttr leicht bitten laffen wirb, wie in gtg. 71 ju erfe* hen tft.
©a$ £eid)nen folcfyer gtguren ijt für bie @d)üler fel)r nü§* lid), unb man laffe foldje Don juneljmenber ©röpe unb in mehreren Sagen nachbitben.
Sufammenflellung frummliniger Stgu r ^tt.
§. 26. 9?un laffe man Don ben @d)ü(ern aud) manntg* faltige Sufammenjiettungen ber gebogenen Stuten jeidjnen, woju einige SSeifttele in gig. 72 u. f. w. angegeben ffnb, bie ber Sehrer moglichff grop an ber ©cbultafel t?orjeid)nen unb burd) äl)nlid)e ©ebtlbe öermeftren fann, wobei er bie §erffetlung fol* d)er gtguren, burd) §ülfsltnten in oben erwähnter 2lrt, naefy SInlettung ber gegebenen geidjnungen ben @d)tHern ju erleid* tern wtffen wirb. 2JJan fann aber aud) bergletchen Aufgaben fcon ben @d)ülern felbfr au£ paffenben 23orberan(td)ten ge^ fchmacffcoll ausgewählter Sftatttrformen, ober fcon Äunjtgegen* jiänben entnehmen unb jufammenftelfen (äffen.
©a ^ier nun einjelne gönnen ju einem gefdjmacf&otfen ©anjen $u oerbinbeu ffnb, fc barf ber @d)ü(er ntd)t meljr mit
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Ungeübtheit ber §anb ju fämpfen haben, e$ muß oielmehr füu £anb unb 2luge fchon eine hinlänglidje 23t(bung burd) bie Dorheim gegangenen Uebungen erreicht werben fein, unb ber Selker fanu aud) wol)l in größeren Staffen bergleid)en 3ßid)nungen in 33oi:* legeblättem DerDtelfältigt ausheilen; nur muß er bann biefelben juerfl an ber großen SBanbtafel aufzeichnen unb sergtiebern, um jte bann burch bie ©djüler in Deränbertem Sflaßfiab nach* bilben ju laffen. *
gür bie anjugebenben ©djattenbruefer ber Stufen in fol- gen giguren fann man im Slßgemeinen ben (Schülern bie 9(e* gel geben, baß alle nach red)t$ unb unten gelegenen (Sonturen etwas fräftiger, bie nad) ünH unb oben gelegenen bagegen licfyter gehalten werben muffen. (Sin SBettereS hierüber bleibt ber jwei* ten (Stufe Dorbehalten.
§. 27. 2116 Uebergang jur feiten (Stufe fann man hier für fold)e (Sd)üler, bie nod) feinen befonbem Unterricht in ber Raumlehre genoffen Ijaben, eine Einleitung burd) 33e* trad)tungen an regelmäßigen Äörpem Doran fd)ic!en, wobei »Dann bie ^ier^u nötigen matl)ematifchen Körper Dorgejeigt unb erf (ärt werben, wie bieS in ber fotgenben Slnleitung angegeben iff, ba biefe Uebungen bei bem Unterrichte ber folgenbeh <Stufr>, für ba6 nunmehr notl)ige 2luffud)en ber Derbecft liegenben CSeiten ber Körper Don großem 9?u§en fein werben.
©er Seljrer jeigt einen SBürfel Dor, inbem er ba$ ^othige iaUi mit ben (Schülern in folgenber Sßeife befpridjt:
SBaS ifi ba$? (ben SBürfel ^intjattenb.)
(Sin ©egenjtanb, Körper.
SBie Diele (Scfen l)at biefer Körper? SBo liegen 'Mefe Dier Crcfen; wo biefe? (Oben, unten.) 2Bie Diele glächew hat bie* fer Körper? SBo liegen biefe glädjen? (Oben, unten, Dorn, hinten, rechts unb linfs.)
§ier, wo jwei §(ad)en jufammenfioßen, ifi eine Sfanfc, unb an betfeföen eine gerabe Sinie, welche man Stantenlinie
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nennt. ©tefeS nennt man eine ftante, uub biefeS ift bie Äan< rfenltnfe. SBie Diele Tanten fyat biefer Äörper, ttnb roie Diele Jtantefrfi'nien? — 23ergletd)et t»te Sangen tiefer Seitenlinien mit einander.
Stile jroölf ^antenlinien ftnb gleid) lang.
SBie Diele Äantenliuien ftopen an jeber ßcfe jufantmen? (Srei.)
Stacke, bie Don Sinien begranjt wirb, l)ei£t eine St* gut. Siefe Figuren erhalten nacl) ber Slnjal)! ber fi'e begrän* jcmben Sinien ((Seiten genannt) ü)re Siamen. ®ie tiefen $ör* }>i# jjegränjenben gigttren ftnb alfo — ? SSierfeitige giguren. —
Sa roo jroei folcfye (Seiten jufammen ftopen, entfielet ein SBinfel, unb jroar, ba jebe biefer ©etten auf ber anbem fenf* udjt ftel)t, ein rechter SBinfel. 2Sic »tele red)te SBinfel ent* l)ält alfo j'ebe biefer Dterfettigen glad/en? SBie Diele rechte SBinfel liegen bal)er an jeber @cfe biefe$ SorperS? SBie Diele am ganjen Körper? SBie fann man nun jebe ber glädjen, bie tiefen Körper begranjen, nennen.
9iad) ber 2lnjal)l ber (Seiten, eine Dterfeittge — nad) ber 2fnjal)l ber SBinfel, eine WemfttfÖge — nad) ber gegenfetttgen ©röpe ber SBinfel, eine gleid)roinf(ige.
SBie fyeipt man folcfye Dterfeittge giguren? SBaS ift bem* nad) ein £>uabrat? SDiefer fißrper ift alfo begränjt Don? ((SecfyS gletdjen Öuabraten.) SBie fteljt jebeS Öuabrat auf benen, mit roeldjen e£ jufammenl)ängt? Wlit rote Dielen fyängt jebeS jufammen? (9)tit Dter.) SRit rote Dielen md)t? (2)iit einem.) SBeldje Sage l)at eö gegen btefeef £Juabrat?
(§& liegt il)m gegenüber.
Sßddje Sage l)aben bie SvatUenlinien, roenn biefer Körper auf bem Sifd)e liegt?
SÖfe Dter untern liegen roagered)t; ebenfo liegen bie Dter obern; bie Dier anbern ftef)en fenfred)t.
Siefer Sorper l)eipt SBürfel (gubuS). 9?ennt bie 2)?erf< male be# SBürfefö!
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Sie Sd)üfer befdjreiben nun ben SBürfcf, tmb in 2$nt l)ftft ein, wo e$ notljtg tfi, tljut erlciuternbe fragen u. f. w„ S3ei ben folgenden fförpern wollen wir uns fttejev faffen, beut Server es überlaffenb, bie nötigen fragen unb ßrlciutentngeu beizufügen; wir fletfen tjrcr mir bte @d|e auf, bie gefunden werben muffen.
Sie fenfredjte tuerfeittge ©aule.
§. 28. ©iefe fenfredjte merfeitige ©aule iff begranjf tton fec^6 werfeitigen giguren. Sfn berfelben ftnb jwölf Tanten, jwölf Santenlinten unb ad)t (Scfen. 2ln jeber ßefe flößen bret $an* tenhnten jufemunen, tmb an jeber @cfe liegen bret teerte SBin* fe(. 2In ber ganjen (Säule ftnb m'er unb jwanjtg red)te SfEtnfel. ®ie (Saufe fyat gwei ©runbfladjen unb t>ier (Seiten* fachen; auf ben ©runbfladjen jlefyt, auf ben Seitenflächen li^S* fle. Sie jwei ©runbfläcfyen ftnb ßuabrate, einanber gteid), unb gleicfytaufenb; bie m'er ©ettenfläd)en ftnb redjtwinflige (angliche SSierecfe, einanber gleid), tfnb je jwei gegenüberffetjenbe Seiten ftnb aud) einanber gleid). SBenn jte jleljt ober (iegt, fo fyabeit ad)t Suintenünien eine wagerecfyte, unb wer eine fenfred)te Sage.
3ebe biefer (Seitenflächen fyeißt ein $ed)tec£. ßin $ed)ted! ifl alfo — ? u. f. w.
©iefe Uebüngen fann ber Sekret nod) bttrd) £m$ufügung ber übrigen matfyematifdjen Körper nad) ©efatfen erweitern.
3^eite ©tufe.
(Elemente t>es perfpefdt>ifc^en %tid)Mta unb fcer ©c&atfinmg.
§. 1. 2fof btefer Stufe foll ber (Schüler t^etC« bte Söeranberungen ber ©eftalt, welche bre glasen burrf) bte 33er*, änberungen be£ ©eftchtSptmfteS erleiben, thetfö bte öerfd&iebene 33eleud)tung unb SBefdftattung ber Körper oußufaffm unb bar* jubelten lernen.
Sie Umriffe ber Äorper werben l)ierbei erft in geometrt* fdjer, bann in perfyefttüifchet\$nftd)t gejetdjnet, unb burd) 2ln* beutung ber ^Beleuchtung unb S3efd)attung ber flächen, burd) bte größere ober geringere (Stärfe ber ft'e umgranjenben Stuten, herausgebeben.
3)a£ Seinen ber grabltnigen Körper.
§. 2. SSBürfel unb m'erfe'tige (Säulen in t>erfd)iebener 3fnftd)t unb Sufammenjlettung geben ^ier'ben erjlen (Stoff be$ Unterricht«, unb werben eine hinlängliche Einleitung für ba$ folgenbe Seifytmx ebenbegränjter einjelner ©egenftänbe aus ber Umgebung abgeben.
guerft will ich nun ben ju bem Sehrgang biefer (Stufe unentbehrlid)en einfachen Slpparat befdjreiben, weld)er ftd) letd)t an einer pajfenben (Stelle an ber Sßanb be$ SehrjtmmerS an»! bringen läßt, ohne ben SHaum (ehr ju beeinträchtigen, ober an* j bem gwetfen hinberlid) ju fein; unb bann werbe id) btird) eine genaue Angabe ber anjuwenbenben UnterridjtSweife ben Selker
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gleicfyfam fcon (Stunbe ju (Stunbe begleiten, wobei id) Wttien muß, ba^ fyier oft utwermeiblid)c Sßieberfyolen meieret* @ad)eu ju entfdjulbigen, um fo mel)r, ba feber Server balb ftnben wirb, wie man bie §auptfä|e, bie hierbei ju werfen fmb, bem @d)ü* ler gar ntd)t oft genug wieberl)olen unb beutlid) mad)en tarrn, ba e$ felbf? bei Sernenben oon gereifterem SBerjianbe oft fcfywer genug l)ält, el)e i()nen alles ju einer bier allein jum 3wetf f% venben Slarljeit gebrad)t werben f'ann. , ©er benötigte Separat würbe nun in folgenben befielen: ßtwa m'er bis fünf $u{5 l)od) über bem §u£boben wirb, ber SDiitte ber <Sd)ulbanf(änge gegenüber, an ber SBanb ein 23rett* d)en befejligt, weldjeS wenigfienS 4 §up lang, 14 Sott breit unb einen Sott jfarf ifl, ba$ auf unten eingefd)obenen Knaggen rul)t, unb am bejien fd)warj angefmd)en wirb. Stuf bemfelben (lef)f, Ijinten bid)t gegen bie SBanb gelernt, eine leidjte, fd)warje füoljtafel oon gleid)fallS 4 gttß Sänge unb etwa 2| §uf £6tye, weld)e baju bient, bie Umriffe ber battorffeljenben lid)ten Körper beffer Ijeröorjutjeben. (üJtan fann aud) an b^ren (Stelle ein gleid) grofks (StücE fdjwarjer Söad)$leinwanb an bie SBanb nageln.) 2fuf ber fcorberen Sante be$ erf?gebad)ten 33rettd)en$ wirb, üon 4 ju 4 Sutten/ burd) weiße fenf'redjte <Strid)e, eine (Scala angebeuter, um baburef) ben <Sd)üfern im Slnfange ba$ SBtftren ber jurüdliegenben fünfte ju erleichtern, unb eine paf* fenbe (Sintl)eilung be$ Raumes für bie gigur auf ber Rapier* fJacfye anjugeben. ©ie auf bieS SBrettdjen aufjufießenben ^or^ per muffen oon üd)tcnx Solje, unb fo leicht als möglid) aus l)ol)l verleimten (Stüden gearbeitet fein, ©ie müffen mmbejienS au$ 4 Sott in* ©etuert jlarfen red)twinf'ligen (Säulen bef?el)en, bie, bei gfeid)er ©tärfe, in folgenbe Sängenflüde gerfcfynitten jTnb:
1) in jwei halbe SBurfel;
2) jwei gange SBürfel;
3) brei (Säulen, jebe gu gwei SBürfel §S|e;
4) bret (Säulen, jebe gu brei SBürfel §öl)e;
5) gwei (Säulen gu ttier, unb
6) eine gu fünf SEBürfel ipclje;
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a!fo im ©anjen in treijefjn Sicher, tie in einem $ä|Td)en gu* fammengelegt werten fonnen, wie tieS £af. V., gig. 1 ju er* fel)en ijt.
3. Siftitfeljl tiefer Körper I)abe id) nun einen gebrängten Seegang Don pajfenten giguren sufammengeftetlt, treibe bei frufenweifem $ortfd)reiten im SBcfentHcfyjien Sitte* enthalten fol* fett; was bei irgent einet* SBerfürjung an gratlinigen S(äd)en oorfonimen fann.
SBenn id) in ben angegebenen giguren gerate tiefe ©telfun* gen unt in tiefer golge gewafylt tjabe, fo Ijat tieS feinen ©runt tarin, tap id) tabei fcorjüglid) tarauf SRucf ftcfyt nafym, baß in jeter gi-gur, unt jwar mög(id)fl für jete 2(nftd)t terfelben, terjenige gatt am teuflid)flen Dorfommt, ten ter 2el)rer tabei fyaupffäd)* (id) ju erffareri §at, fo tap nun, in einer naturgemäßen (Stufen* folge, bei jeter neuen gigur eine neue Söeobadjtung Ijinjiifommf, bis nad) unt nad) atte perfpeftioifdjen £auptfälle tabei bur#* genommen ftnt.
3ete tiefer giguren muß ron ten ©djölern auf taS ©rünb* Iid)|}e oerfranten unt auf ba$ ©auberjle bargefrellt werben, e()e er mit Sftu§en ju ter folgenben übergeben fann; wobei e$ aber tem Sefyrer unbenommen bleibt, ter großem oter geringem gafyigfeit feiner @d)üler angemeffen, bei einer oter ter antern Aufgabe taturd) langer ju Derweilen, tap er f leine, Uidjt ju - erjtntente Slbanterungen ter l)ier fcorgefdmebenen gtguren auf* jMlt, tie im £Befentlid)en tod) immer ten in ter Hauptfigur berücfftd)tigten gatt wieber barbieten, fo tap ftd) taturd) ter fyier angegebene ©tufengang ter Figuren wol)l teljnen, aber gewiß nid)t fürjer jufammenträngen laßt, wenn nicfyt Süden entfielen unt (Sprunge gemad)t werten f offen.
4. @$ muß beim ßcitfynm tiefer Figuren ein fcefon* UM ©ewid)t auf ta$ fid) ®urc!)ß'd)figtenfen ter Körper, oter ia$ Anbeuten ter tterbed't liegenten ©ranjen ter gläd)en, gelegt werten, weil eö bei ten meiflen Slnfangern gar $u fdjwer Ijälf, baß jte tie jeidjuenten ©egenftänte, fo wie M notl)ig iff; !
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burd)bringen, unb fotd)e tl)rer räumlichen %ütto$tymtt$ nad) er* faffen, ba fte bod) |felbtttc| aKein in ben (&tcl\\b gefefjt wer* ben, fiel) in äl)nttd)en gälte« unter fceränbertem 2lugpunfte eines ftd)ern ©erfahren* bewußt ju fein, @S wirb aber ein fofdjeS S)urd)bringen ber ©egenftänbe aud) barum fd)cn unentbel)r(id) werben, weil ftd) babei am beffen bie ^Belehrungen über bie per* fpeffiiufdjen @efe§e anfnüpfen unb burd) 2(nwenbung verbeut« liefen laffen.
fDian benfe ft'd)/ baß bt'e ju jeidjnenben Körper, fo wie bas 2tuffMungSbrettd)en felbfi, aus einer burd)ftd)tigen SD?affe bejlän* ben, vermöge beren man aud) bie ©ränjen ber fcerbeeft liegenberc glasen fefyen fönnte, fo baß man nun biefelben aud) auf bet 3eid)nung burd) punftirte Sinien fo anjubeuten t>ermöd)te, wie fte ftd) unter ben erwähnten Umtfänben in ber Sftatur jetgen würben, woburd) man nun jebe gigur bis auf tl)ren ©runbriß fcarjuftellen üermödbte. ©urd) ein folefyeS Verfahren wirb mmerfi für bie @d)üler ein ganj lebenbigeS ©urdjbringen beS ©ar* gesellten mogltd) werben, unb id) werbe in bem nun folgenben Seegang bie Littel angeben, burd) welche man für ben @d)ü* ler alle SBortheile einer folgen 33orrid)tung moglichji errei* chen wirb.
23ei einem in erwähnter 2Irt geleiteten Sehrgange wirb tum alles, wa$ an ben aufgefüllten Figuren erläutert werben ifl, bei* @d)üler fo gut Klarheit beS ^Begriffs gefommen fein, baß fte ba* burd) fähig werben, bie perfpeftttufdjen SSeränberungen ber glädjen unter jebem anberen nur möglichen ©eftchtSpunft richtig angeben ju fönnen; benn wenn man aud) burd) öfteres 2öed)feln beripiä^ es ju fceranflaffen wüßte, baß alle @d)üler nach unb nad) (Seiten* anftd)ten fcon red)tS unb linfS, wie aud) foldje 2lnftd)ten, wo ber Slugpunft bie Glitte ber gtgur trifft, ju jetdjnen Ratten, fo läßt ftd) bod) barin in ben 3Iuf|Mungen ber angegebenen giguren nid)ts änbern, baß ftd) biefelben immer über bem Slugpunft ber @d)üler beftnbeu. Um ihnen nun eine Anleitung ju geben, wie fte bei l)äus(id)cn Uebungen aud) bie unter bem Slugpunft be* ftnblidjen ©egenflänbe tidjtig aufjeid)nen fönnen, fo mache man
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e$ ifynen juv 2(ufgabe, t>te in ber Stellung oben auf bem 33rett* d)en gejeid)neten Dotter ftd) nun als fenfredjt barunter auf bem gußboben ffefyenb ju benfen, wöbet bann, unter 33enu£ung ber j oben gefundenen perfpeftfoifdjen breiten, bie winfelredjt ^in* eingebenden Sinien ftd) nad) bem Dornet auf bem Rapiere j angegebenen Stugptmfte jieljen muffen, ba bann bie Stuten, ftatt | bap ft'e in bei* obern (Stellung tyeruntergeben, ftd) aufwärts sieben ! werben, woburd) ft'd) bie ©eitengränjen ber nun entffeljenben \ obern 2lnftd)ten bilben, tnbem jugleid) tl)re oerfürjtc SBreite im I gufammentreffen gebauter Linien mit ben jurüdliegenben (Set* fengränjen benimmt wirb, wie bteS nod) naf)er in §. 37, ber jweiten ©tufe angebeutet iff.
5. 93efonber$ aber wirb man t>on Dorn l)eretn bei bie* i fer (Stufe be$ Unterrid)t$ barauf ju feben fyaben, baß, wie wir bereite in ben 23orbemerfungen erwähnt l)aben, ber (Sd)ü(er ft'd) eine jwifdjen ifym unb bem 51t jeid)nenben ©egenjlanb auf* gesellte ©lastafet ober quabrate Stejjetntfyeilung, beren (Stelle burd) fein DorliegenbeS Rapier vertreten wirb, lebhaft benfe, bamit er fo ben 5pia| ju bejitmmen wiffe, auf weld)em ft'd) ein, bilMüit weit l)inter ber Safel beftnblid)er, ^3unf't be$ ObjeftS, auf berfetben jeigen würbe, wenn man ft'd) oon biefem <J)unf't eine gerabe State ober einen (Stral)l nad) bem 3luge gejogen benft, ber bie Safel in einer ju beftimmenben (Steife burd)fd)tteibet, worüber id) in ben Junten beigefügten „3lnfangSgrünben ber sperfpeftiüe" bie ?j)aragrapl)en 1 unb 2 nad)julefen bitte. (Sine fo(d)e Safel ober 9?e£etntl)etlung wirb nun ber (Sd)ü(er jwifcfyett feinem 2Iuge unb bem ju jetdjnenben ©egenflanb baburd) btlben fotmen; baß er beim Siftren, mtttelft feinet, in ber Entfernung be$ auegeflrecften SlrmeS gehaltenen gabenS, in ber £uft Öuabrate bilbet, burd) weld)e er, inbem er baä eine Sluge fdjließt unb ben Sopf uiwerrüdt fefiljält, baSjenige bemerfen fann, was t>on ben Steilen ber gigur in benfelben gefeljen wirb, bamit er ft'd) baffelbe in ben öerfleinerten ßuabrafen feiner S^i^nwng wieber auffud)en unb angeben fann.
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§. 6. Um aber tiefe Öttabrate beS 9?ef$e$ bequem biU ben ju fönnen, wirb man für mancfye gälle auf bte SSorber* fante be$ ©rettcfyen* nod) eine fenfrecfyte (Scala aufbetten hiüf* fen, bamit man an berfelben bte SSetfimmung beS 2lbjlanbö« Taumel bei* wagered)ten gäben Don etnanber befio leidster an* jumerfen Vermag, unb man fann ben (Sd)ülem biefen 23ortl)eit babttrd) gewähren, bap man einen etwas fyoljen Körper, trieb Uid)t ben ffinfwürfltgen, aufregt fo auf eine @cfe beS SBrett* d)enS |Mt, bap bejfen 23orberfläd)e, als in ber Gbene ber @la$* tafel ober beS 9te^eö liegenb, burd) in SBürfelweite barauf ge* getestete @trid)e gu einem ipöbenmeffer gemad)t wirb, an wel* d)em ber <Sd)ttter, bei etwa in ber gigur felbfl mongelnben paffen* ben fenfred)ten Sauten, bie §5t)enlage jurüdliegenber fünfte mit (Std)erl)ett auffudjen fönne; bod) i(i bei ben folgenbcn per* fpeftiwfd)en gtguren immer gegeigt worben, wie man folcfye ipofycnbefiimmungen, aud) ofene biefeS ^Hilfsmittel, an ben fenf* redten fiantin ber gtguren felbjt, aufjtnben fann.
7. SRan wirb bem ©eitler alfo bie 93orfMung ge* ben, bap er ftd) biefe Safel ober 9?e|fläd)e als eine auf bie 93orberfante beS SBrettdjenS fenfreetyt aufgehellte @bcne benft, in weld;e er beim SBijtren feine gäben balb fenf * balb wage* ved)t bmeinfpannf, unb bamit auf ben an beiben (Scalen ange; imUUn Steilen balb ©ange, balb 23rud)tl)eile bemerft, wo gu* rücfliegenbe fünfte beS Objefts in ben beim SSiftren burd) fte gelegten Stuten , ber ^Breite unb §öl)e nad), liegen muffen; worauf benn beim 2tuffud)en ber al)nltd)en Steile auf ber be; treffenben (Scala beS Rapiers, im 3ufanuMntreffen ber burd) punfttrte Stuten angebeuteten S3t(ber ber gaben, bie (Stelle beS gefud)ten fünftes auf ber Setdjnmig genau bejltmmt werben fann, wie ftd) bteS im SJerfolg beS SebrgangeS weiter aus* geführt unb angewenbet ftnten wirb« Sterbet wirb bem (Sdjüler nun fein Rapier bte (Stelle ber Safe! ober beS ©itterS fcertre* ten, inbem ftd) auf ber ^aptet'fJädje bte ©rängen ber gurttd* liegenben ©egenjlänbe fo neben? unb öbereinember barfletfen wer«
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ben, baß ein Slnberer au$ bem auf ber gläc^e fetfgeljaltenen SBtlfce ftd) einen beutltchen 93egriff fca&on mad)en fann, wie bie ©egenfiänbe in ber 9?atur ftd) cor bem Sluge be$ 3eid)ner$ in tytev räumlid)en ^intereinanberfolge befunben l)aben.
gjlan mad)e bem (Schüler a(f0 flar: baß fcbet ^ctfpef* twifch ju befttmmenbe ?PiinFt in ber gigur, cincö SheilS burd) bie Angabe ber §Öhe benimmt wirb, in wekher ftd) eine burd) benfelben wagered)t gefegt gebaute Sinie über bei* ©runbltnie beftnbet, beten 2lbflanb$raum &on berfelben auf bem nächffen Sffiege, nehmlid) an einet auf ber ©runblime fiehenben fen£< redjten (bem §>öhenmejTer §. 6), abgefegt werben muß; an# bem £l)eil$ burd) bie Angabe bet 23 r e 1 1 e obet be$ S^eil^ beflimmt wirb, in weldjer eine fenfred)t burd) ben ftaglid)en ?Punft gebaute £inie auf einet wagered)ten (bet ©runblime), einfdjneibet, ttnb baß ba, wo ftd) biefe beiben 33effimmung$* linien, wenn fte auf bet 3etd)nung nad)gefud)t unb burd) punf* titte Sinien fortgeführt werben, einanbet treffen, nothwenbig ber gefud)te perfpeftioifche spunft auf bet glädje be$ Rapiers liegen muß.
8. ©utd) ein foldjeS Verfahren wirb nicht nut ba$ Sluge ber @d)üler fet)r geübt werben, fonbern es wirb firf> barin aud) ein SDitttel ftnben, woburd) bei ihnen Dielen 9fltßt>erffänb* nijfen unb gestern vorgebeugt werben fann, bie fonji nid)t aus* bleiben würben, wenn ber Sehrer bei ju Dollen Slajfen unb be* engtem SJtaum oft gar nid)t iavaw benfen barf, gu jebem @d)ü* (er hinzugehen unb nad)fel)en gu fönnen, ob berfelbe bie 33er* fürjung ber glächen beim SBiftren, feinem ©tanbpunft gemäß, aud) richtig abgefragt, unb auf feiner geidjnung gleichmäßig angegeben ^abe. SDfan läßt nehmlid) bie gefud)te ipöhe ober breite, in ber ein gurücfgelegcner ?Punft ber gigur, Je ,ta$ ^cm @infd)nitt be$ fenf* ober wagerecht burd) benfelben gehaltenen gaben* an ber betreffenben ©cala be$ 23rettd)en$ ftd) geigt, Don ben (Schülern einer S3anf, ber $eil)e nad), nach ben ge* funben*« £3rud)theilen ausbrechen, woburch ftd) eine STleihe t>on
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23erl)alfnf#jaf)len fflr tue gefunbenen Greifen bilben wirb, bie, nad) 9tta£gabe be0 fortrücfenben SpiafceS ber (Sdjüler, balb ein ffeigenbeS, balb ein abnel)menbeS 23erfyältnif5 ergeben fann. ©fetdjfattS wirb ftd) ein fo!d)eS S3erij)ältntß für bie gefunbenen ipöljen g»tfc&en bcr fcorberjlen unb ber am weiteren jurücf« |tef)enben S3anf bilben laffen, tnbem bie natyejtffenben (Schüler bie jttrücfweicfyenben Stuten ffärfer geneigt, bie gurudjtgenben aber biefelben weniger fletl fefyen werben.
©er Seljrer fann l)ierbet beurteilen, ob Jeber einzelne ©cfyüler beim 93t)Tren mit ber nötigen ©enauigfett ju SSerfe gegangen i% tnbem er bie gefügte perfpeftiwfdje SBeranberung ber Stetten ttnb £öl)en jurütfltegenber glädjen, nad) befiimmt ausgeflogenen 23rud)tl)ei[en, abfd)ä§en läßt, wo jtd) bann balb bte etwa irrige Angabe eines @d)ülerS burd) bie genaueren 23e* merfungen feiner 9?ad)barn als falfd) erweifen wirb, wenn man j. 93. bem @d)üfer babei bemerflid) mad)t: wie er bie in Siebe flefyenbe gladje unmögltd) fdjmaler ober breiter, als anbere mel)r t)tnattf* ober tyerunterftgenbe <3d)üler, feljen fonne, wo* burd) man eine foldje 33ejfr'mmung für alle anbern mit berid)* ttgen fann; unb fo wirb ftd) ber Seljrer in jebem fcorfommen* ben galt burd) paffenbe fragen immer leid)t ju überjeugen wiffen, ob bie @d)üler auf bte @ad)e aud) wirflid) eingegatu gen ftnb, ober ob fte bloS baS, was ber Seljrer an ber Safel oorgejeietynet fyat, ober was fte bei geübteren @d)ü(ern abgefet)en Jjaben, ol)ne felbfltl)ättgeS 9?ad)benfen nacfyjubilben fudjen.
©tefeS 93or5eid)tten ber gigur, (Seitens beS Selkers an ber SBanbtafel, fann natürlich immer nur als bie Stuftet t>o\x einem gewiffen ©tanbpunfte aus bered)net fein, unb man muß bie @d)üler iaiti gu ber (5injtd)t führen, baß jeber Don iljnen bie gigur etwas Geräubert erbltcfen wirb, unb baß folglid) fcon jwei ganj gleichen Setdmungen eines tmb beffelben SlörperS, Don t)erfd}iebenen 5piä|en aus gefeljen, notljwenbig bie eine fe^lertjaft fein muffe. 2ßas nun biefe t>erfd)iebenen Sfnftcfyten betrifft, welche bie (Sd)üler in §olge il)rer ©tanbpunfte oft fcon ben entgegen* Seiten ©eiten ber Körper befommen werben, unb wie ben
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fyierburd) herbeigeführten Sdjwierigfeifen für ben Unterricht am befien abjuhelfen fei, ba$ werbe id) bei bem nun folgenben Sehr* gange fowoht in ber SBahl ber aufjujlelfenben ^tguren als aud) in ben beigegebenen grflärungen, Dorjüglid) berücfftdjtigen.
Sftoch muß id) bemerken, baß man burch ein mx Seit ju Seit wieberholteS SBechfeln ber ^piage fold)e ©chüler Dorjüglid) berechtigen foll, bie, an ben (gnben ber 23änfe jtgenb, fonft immer nur bie 2lnftd)t einer beleuchteten ober bunflen ©eiten* pd)e ber Körper l)a6en, fo wie man aud} ben jenigen eine 33eränberung il)re$ ©tanbpunfteS gewähren muß, bie, in ber 99?itte ber S5änfe jtgenb, nur eine geringe 2Jbwed)felung in ben 2fttß'd)ten ber Körper haben fönnen.
§. 9. SRan laffe nun juerfi mit einigen 3«fammenfletfun; gen ber Körper beginnen, &on welchen bie @d)üler bloS ben geos metrifd)en Slufriß ber SBorberfladje jeichnen, wobei man für bie Sinien baburd) einige 2lbwed)felung erhielt, baß man bie @d)üler anleitet, biejenigen ©ränjen ber §(äd)en, weld)e nad) red)t£ unb unten liegen, burd) jlärfere, bie nad) linfö unb oben gelegenen aber burd) fd)wäd)ere Sinien ju bejeid)nen.
10. 3n $ig. 2 iji eine folche SufammenfMung ge* geben, in welcher ftd) alle unfere Äörper vereinigt ftnbetu
§ier taffe man nun ben @d)üler juerft ben ?)unft a im* gefätjr jwei S^tt pon bem unteren unb eben fo weit t>on bem linfen Staube be$ Rapiers entfernt fegen. Sfl biefer ?PunPt be* ftimmt, fo laffe man b genau fenfred)t über a fegen, unb jwar in einer Don bem Sehrer nad) S^theilen angegebenen ßntfer* mmg , nad) 93erl)altniß ber @reße be$ »orliegenben Rapiers ber @d)ü(er, ianxit ffe aud) mit ihrem Svaum für bie §öl)e unb SJreite ber gigur gehörig auSfommen. ©ie Sinien, burd) weldje bie @d)üler biefe fünfte üerbinben, fo wie bie gefegten fünfte felbjf , muffen äußerjl fein ge$eid)iiet werben , was überhaupt für alle folgenben gilt, unb e$ i(i fel)r barauf ju fet)en, baß bie @d)üler jeberjeit burd) bie vorher gefegten <g-nb« pwnt te, fowof)li)Ucl)tung aU SWa'ß ber Si nie auf jhM
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©enauetfe betlimmen; unb bei in bei* £olge Dorfommeubcu längeren Surfen f>aftc man flreng barauf, baß ftd) bann bie @d)üler burd) wieberfyolteS Steilen bei* %wi\ü}tnxävim nuttelfi jwifdjen ein gefegter fwlffpunfte, ben @ang ber Surfe erfi genau anbeuten, el)e fte biefelbc ausführen, *4amit alles falfcf) 3eid)tten nnb 2lu3wifd)en auf bem Rapier möglicfyji fcermtebeu werbe. SÄan fahrt hierbei ben @d)ülern erlauben, mittel|i beö auf bie gefegten ßnbpunfte gehaltenen gabenS gu prüfen, ob bie angebettteten fntlfSpunfte aud) genau bie 9tid)ttmg haben, unb e$ wirb ba$ erwähnte Sbeilen längerer 3wifd)cnräume nebenbei nod) eine gute Uebung für ba$ Slugenmaß ber @d)üler abgeben, wobei ber Selker e6 ftd) jur $)flid)t mad)t, bei feiner 3eid)nung an ber großen SSanbtafel ganj in berfelben SBetfe ju verfahren.
Ser ©d)ü(er trage nun bie Sange ber Surfe ab aus bem <Pttnft b wagered)t nad) c fort, unb nadjbem er fein 33ud) in einiger Entfernung fenfred)t t>or fiel) auf ben Sifd) t)tngeßctlt hat, fel)e er wcl)l ju, ob ber tyunU c aud) wirflid) fo weit uon b abliegt als a, unb ob er mit b gteid) l)od) ffc$t, wie er benn überhaupt aud) in biefer (Steifung für jebe Surfe am beflen be* urteilen fanri, ob foldjc ihrer 9tid)tung nad)* aud) genau fenf * ober wagered)t i(?. 3ff ^ ?u;nft c nun rtd)tig gefegt fo laffe man bie Sinie bc büben. ©er spunft d wirb mm gen.au unter c unb wagered)t gegenüber tum a gefegt Ä worauf bann brn^d) bie nod) fel)(enben beiben ©eiten c,d unb a,d ba$£^uabrat>vganjt wirb. 23eim (Segen beS ?J)tmffe^ e fel)e man wohl gu, baß berfelbe aud) gang wagered)t mit bc unb in bemfelben 2lb|tanb liege, unb laffe bann ben 3)imft f wie fcorl)in d fegen, unb id* burd) ben halben SBürfel in e, f unb d, f ergangen. %c§t laßt man bie @d)üler dou e um einen l)alben SBürfel l)inauf uad) g tieigen, unb nimmt nun g f gleid) a f als eine ©eite bes nun ju bilbenben ÖuabrateS an, unb*läßt in berfelben Gntfer* nung wageredjt uon g ben tym\U % fegen, worauf in i nad) i>orbefd)riebener SBeife bie £juabratfläd)e ergänzt wirb, tteber h fteige man nun fenfredjt tun einen SBürfel nad) k hinauf
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unb faffe bann 1 wagered)t in gleicher Entfernung fegen, worauf in m bie 9^e<J)tecffläc^e gefdjloffen wirb, wobei e* ber ©d)öler nad) unb nach mit immer längeren ßimen ju f^utt befommt. 95on 1 (feige man nun fenfred)t mittelfi breier in SBürfellangc über einanber bejtnblicher §ulf«punfte nad) n hinauf, laffe wage* recht in ber Entfernung eines SBürfelä erff o, bann f unb g fegen, worauf ber @d)ü(er baburd), ba$ er k' fenfredjt unter g unb wagered)t mit m fegt, baß größere StecfyteÄ mngk' bilbet, t>on beffen Ecfe n man ben spunft q wagered)t nach linfs in ber Entfernung eines 2Burfel$ fegt, unb bann in gleicher SSeite über q fenf recht ben 9>unft r angiebt, wobei man ben @d)üler barauf aufmerffam mad)t, wie nun ihkqr in eine fenfrechte Sinie fallen werben. 95on r gehe man wage* recht in SEBürfellänge nad) s unb in bemfelben 5lbffanb fenf recht nad) t, wobei s t wieber fenfrecfyt über m n trifft, fege nun b' in ber Entfernung breier SBürfellängen wagerecht mit t unb fenf'red)t überk'g', bilbeb'c'unb laffe bann burd) gleichmäßige ©egung ber fünfte d' e' ben würfellangen SBorfprung nad) red)t$ jeidjnen. 33on t unb b' rüde man einen fyalben Sßürfel ein nad) u tjnb a', fege über legtgenannte fünfte fenfrecht in ber Entfernung eine? SSürfelS v unb z, rüde t>on biefen wieber um einen falben SBüvfet ein nad) w unb y, ffeige tonn über w um brei SBürfel hinauf bis x, gehe wagered)t nad) x' unb laffe in y ba$ $ied)tecf fd)ließen, wobei man ben @d)ülcrn wieber bemerf'(id) mad)t, baß s'owx unb i'f yx' fenfred)t über einanber liegen. 9iun bifbe man über mk' wagered)t in ber Entfernung eines SSBürfelS bie Sinie ph', tfyeile jte burd) s'i' in brei gleidje Sl)eile, unb fcerbinbe os' unb f i' burd) bie fenf* red)ten Sinien. 93on h' jleige man um einen Söürfel nad) T hinauf, fege wagered)t in gleicher Entfernung m', unb jeige nun, wie kü'm' in ber gleichen wagered)teu liegen. 9?un laffe man bie fünfte n'o' fegen, bie mit ghph' in gleidjer §öl)e liegen, unb gehe um einen halben SBürfel nad) p' herunter, fege wagered)t einen Söürfel ba&on entfernt q', unb laffe nun in r' bie gigur fließen, wobei man nod) bie übrigen fünfte burd) 2inim ergänjt.
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11. Um ben <3d)üfer in ben ©ebraud) fee$ gfafcett* ju SBiftven etnjuleiten, laffe man nun ben geometrifd)en 2lufriß fccr gtgitten 3, i, 5 folgen, wo man bei ben fd)räg liegenbeu Körpern feie Sage feer ßefen ber 33orberjIäd)en, fd)on mittel^ feeS burd) biefelben fenf * ober wagered)t gehaltenen gaben«, nad) beten (Stellung auf bem Rapier fudjen (äffen fann , wie in bei: 23efd}reibung ber Figuren naljer angegeben i|l, woburd) ba$ Sluffudjen ber jutöi liegenben fünfte für bie folgenben perfpefttwfd)en 2fnftd)ten fel)r erleid)tert wirb.
12. §ig. 3. §>ier laffe man juerfi ben mittleren fenfred)« ten Körper nad) 2lrt ber vorigen Sigur jeid)nen, unb beflimme bann bie SlbtfanbSpunfte ber unteren @cfen ber angelegten Siu per, fo wie bie (Stetten, wo fiel) biefelben an ben fenfredjtett Sörper leljnen, in aa' bb'; man laffe bie genannten fünfte Derbinben unb auf beren Guben nun Sutten fcott einem SBürfel £öt)e red)twinflig fegen. Um nun bie oberen (Snbpunfte biefer Stuten mtttelft be$ l)tnburd) gehaltenen gabenS bejlimmen ju fönnett, wirb man eine fenf* unb eine wagerecfyte §>ülf$linie fud)en muffen, in beren 3ufammenfreffett fiel) ber gefudjte 5punft bejtnben muß, unb biefe §ülf$lüuen werben ftd) baburd) be* jlimmen laffen, baß man erftlid) burd) ben ju fud)enben *Jhtnft mit bem fenfred)ten gaben mft'rt, wie fciel ftd) berfelbe t>on bem bereits gejetd)neten 2(nlel)ttepunft nad) red)t£ ober linfö entfernt, was ftd) (eid)t an ber @ca(a ber 23orberf ante be$ 33rettd)en$ fejljtellen läßt, wenn man genau nad)jtel)t, wo ber mitteljt be$ fenfred)t gehaltenen §aben$ hinunter verlängerte 9)unft bie ©runbltnie burd)fd)ttetbet, worauf man benn auf ber ©runblinte feinet Rapiers biefelbe (Stelle wieber attffud)t, unb aus berfelben ba$ 23ilb be$ gabenS, bis ungefähr ju ber 6e* nbtl)igten ^olje, fenfred)t Ijinauf punftirt. @ne foldje 33eflim< ntung burd) bie fenf'red)te §>ülf6linte wollen wir tn* fünftige immer, ber fürjeren 23ejeid)nuug wegen, eine Söreitenbe* ffimmung nennen, im ©egenfa§ ju nun nod) nötigen £oI)enbeftimmung, bie barin bejlefyen wirb, baß man nun
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oud) im gaben wagered;t burd) ben gefügten tytmtt Wtf, unb an einer jum 3lbfd)ägen be$ £öl)enabflanbe$ bequem gelegeneu ! fenfred)ten Sinie mit bem gaben einfd)neibet, wo man ftd) bann ben £l)eil wol)l merft, in weld)em ber gaben biefe Stute burd)fd)neibet, was j. 33. aud) an obgenanntem £o()enmeffer leidjt gefd)el)en fann, worauf man an berfelben Stute auf feinem Rapier bte gleidje ©teile lieber auffud)t, um l)ter bttrd) eine punftirte wagered)te §ü(fslinte ba$ 33ilb be$ gabenS wieber anjugeben, worauf ftd) bann in t>er ©teile, wo ftd) §>bl)en* unb Bretten ^eflimmung auf bem Rapier einanber treffen, ber gefugte %\mU ftnben muß. 93et tiefer brüten gigur j. 95. fud)e ber ©d)ü(er juerfl, in weiter 3JbjIanb$breite t>on bem fünfte a nad) UnH $ti ber SPunft c gelegen fei. @r Ijalte ben gaben fenfred)t bttrd) c, unb merf'e bie ©teile ber ©runbltnie, in weld)er iann ber gaben btefelbe tmrd)fd)neibet in d. Ser @d)üler jäl)(e ftd) auf ber @nmb* Knie feines Rapiers biefelben ©anjen ober 35rud)tl)eile wieber ab, errtdjte auf ber bemerf ten ©teile eine fenfred)te, Ietdjt punftirte Sinie, unb fage ftd) nun: 3n biefer fenfrecfyten Sinie, cber93reitenbeffimmung, muß nott)wenbig irgenbwo mein gefttd)ter 9>unft liegen; fotl id) aber bie ©teile in berfelben beßtmmt angeben fonnen, in weld)e er fällt, fo muß nod) eine jwette, nel)m(id) eine §>öt)enbe|f immung , mtttelf* beS wagered)t burd) ben Sfhmft c gehaltenen gabenS, fyt'nju fommen, wo bann ber gaben in ber wagered)ten Verlängerung bie fenfred)te 93orberfiäd)e bes mittleren Körpers, ober bie ©cala beS §öl)enmejTer$, in g turd)fd)neiben wirb, ©iefelbe £öf)e fud)t ftd) ber ©d)u(er nun auf ber betreffenden Sinie feiner 3*td)nun8/ flk&t ^as 93tlb teö gabenS burd) eine leidjt punftirte wagered)te Sinie an, bte er fo weit verlängert, bis fte bte fenfred)te, aus d fjerauf gejo* gene SBreitenbeflimmung in c trifft, worauf bann c mit a Der? I Inmben wirb, welche einen SSürfel lange Sinie, nun genau redjt* winflig auf a b jleljen muß.
©er Spunft e wirb nun ganj eben fo wie c bcfltmmt wer; ben muffen, inbem beffen 93reitenbe(iimmung burd) eine fcnf* redete Sinie in f c, bie §>öl)enbeffimmuug aber buvd) eine wage* I
rechte m he fefTgejMt wirb, worauf bann beim gufammen* treffen tiefer beiben Sinien in e, ftd) ber gefudjtc s})unft fmbet. ©ie (Scfen be$ anbern rechts angelehnten ÄorperS werben in biefem gaffe, wo betbe bei $leid)er Sänge gleich weit Dom mttt* leren Körper abgehen, ganj ttad) ben erfl gefugten SDiaßen be* tfimmt werben fönnen.
©a ftd) aber für bie metjr feitwärts ft^enben @d)üler hierin eine SSeränberung jeigen f'önnte, fo fahrt ber Selker burd) ein, an ber gtgur auf bie gefugten fünfte fenf* unb wagered)t angehaltenes fiineal, bie (Steffen anffud)en, in benen bie §ülf$linien für bie Spö\)m* unb 83rettenbeflimmungen ber gebauten fünfte liegen werben, unb foldje für äffe gleichmäßig beßimmen laffen. 2lud) wäre fyier noch anjumerfen, baß bie @d)ü(er ftd) SlnfangS eines an einem §ifd)beiubogen ge* Rannten gabenS ober $Pferbel)aar$ Don minbeflenS ber Sange einer (Spanne gum 93iftren ber fünfte bebienen müffen, woju fte aber aud) im Verfolg bie Sante ihres 23leif}ifteS benttfjen fönnen.
3d) ^be barum bei 33efd)retbung biefeS einfad)en 23erfa^ renS au$führlid)er Derweilen müjfen, weil td) mid) in ber §olge bei ber S3efd)reiiung ber giguren immer nur barauf p* rüc! bejiefyen werbe; benn baS 25e|limmen affer f'ünftig Dorf'onu menben fünfte, fte mögen nun in ber Dorberen g(äd)e gelegen fein wie l)ier, ober perfyefttoifd) Deränbert jurücf liegen wie iu ben folgenben giguren, wirb ftd) immer hierauf jurücf füljreu lajfen, unb ber @d)ü(er, bem bieS Verfahren einmal geläufig geworben ift, wirb ftd) in jebem mim\ gaff leicht bamit aus* jul)elfen wtffen.
13. 83et gig. 4 wäre anjumerf'en, baß tywbMtyunft i ftd) leid)t burd) bie in ber Stiftung pn bis ju ihrem geo* metrifdjen 2)iaß Don fünf Würfeln Derlängerte Sinie pi ft'nbeu läßt, weldjen spunft man aber aud) baburd) bejlimmen f'anu, baß man Don i mittel)} beS gabenS eine fenfred)te £ülfslinie auf no 5iel)t, unb nad)jwl)t# in weldjem £l)etl berfelben. an
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Uni Körper ber gaben einfd)neibet, worauf man bann, att$ benu felben Sljeil ber Sinie in q, auf feiner 3eid)nung fenfred)t %m II auf punftirt, bis < man bic 23erlangerung ^n pn in i bamit ji treffen würbe, ©er fgtytant be$ fünfte* k über i, würbe fid), aud) cl)ne ^öljenmeder, an ber fenfred)t gefugten SSreitenbe* j jiimrnung be$ fünftes k, an kl, baburd) fmben laffen, baß j man auö i wageredjt bis an biefelbe fortgebt, unb Don m aus, wo fiel) beibetreffen, bie §5f)e mk burd) 23ergleid)tmg mit ber | SBürfeilänge abfd)äf$t, wobei man alfo bie Entfernung einer j burd) i gebacken wagered)ten t?on einer g(eid)(aufenb burd} k I geljenben, auf bem näd)f?en SEBege meffen würbe.
14. Söei ben nun folgenben giguren 5 unb 6 wirb I alles in fcorbenannter 2Beife t?on bem Selker beim SSorjeidjnen an ber Sßanbtafel angegeben werben fßnnen, wobei man nur barauf ju fefyen Ijat, baß ber @d)üler, burd) fcorljerigeS 23erücf* ftd)tigen ber anr weiteren feitwartS ober nad) oben gelegenen Sl)eile ber gigur, bie 95reite unb §>6l)e berfelben für eine gute ©ntfjeidmg beS Raumes auf feinem Rapier gehörig berüdftcfytige.
23eim 3eid)nen biefer giguren wirb nun ben <3d)ülem ber Oebraud) beS gabenS beim SBijtren gum 2lbfd)ä£en ber gefun* benen breiten unb §öl)en, fdjon jiemlid) geläufig geworben fein, unb man fatm j'e£t ju bem 2luffud)en ber tterf'ürjten ©citen ber Körper übergeben, inbem man baju mit bem ein* fad)en SSürfet ben SInfang mad)t.
15. gig. 7 a. iOian fWle bie beiben SBürfe! red)t$ unb UnfS fo auf bie SSorberfante beS 23rettd)enS, baß jte auf jeber ©eite »on ben (Snben ber unteren ©cala, ober ber ©runb* Ii nie AB, wie wir fte je|t immer nennen wollen, um einen Sßürfel jurücf bleibt, tamit für jebe möglid)e H\\\id)t ber ©d)ü* ler geforgt tf. 9?ad)bem nun bie geometrifdjen 33orberflctd)en beiber Körper aufgezeichnet ftnb, laffe man t>on ben ©djüleru juertf bie t>erfürjte SSreite berjenigen @eitehanfui)t befiimmen, bie Don ben meiften juglefd) gefeljen werben fann, j. 23. A in %\$. 7 a, inbem man fte anleitet, if)ren gaben in bem
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ganj duSgeflrecften 2(rm fenfrec&t fo jwtfdjen ba$ 3tuge unb ben ©egenflanb ju fyütm, bau beim SBijtren bie jurücf liegende fenfredjte ©renje ber Seitenfläche 3, 4 Don bem gaben gebeeft wirb, unb berfelbe folglid) mit ber befagten Sinie ganj jufam* men fällt, was ober mir bann gefd)ef)en fann, wenn man ba* bei ein Sluge fd)ließt, »nb Äopf tmb Sogen in unöeränbertcr Sage I)ält. ©iefer fo gehaltene gaben bilbet mm gleid)fam eine SBeriängerung ber juruef Iiegenbcn fenfrec&ten ©ränje ber glädje m 3, 4, unb burdjfdjneibet nad) unten bie Dorberc STante be$ 33rettd)en«, ober bie ©runblinie AB, in 4 an einer ©teile, bie nun ber ©d)üler an ber gegebenen ©cala als beu Sl)eil eine« SSBürfelS feid)t abfd)ä§en fann, inbem er fefifieflt, um wie Diel nun bie an jtd) würfelbreite ©eite ber gläd)e A fdjmaler erfcfyeint, für weldje Derminberte ©reite ber gladje wir j. 23. Dom 5Punft 2 aus nad) UnU l)in f SBürfel 2lbfranb gefunben l)ätten. ®eu gleiten Sfyeil fucfyt ftd) mm ber ©d)üler an ber Derfleinerten SKafetnttjeilung ber ©runblinie AB auf feinem <J)apter, unb* emdjtet ()ier in 4 eine fenfred)te fd)^ad) punftirte Stnie, ungefähr Don ber §öi)e ber Dorbereu, wobttrd) er nun eine rid)tige 93reitenbeflimmung für ben juruef liegenben oberen (Scfpunft gefunben tjat, ju beffen geft|Mung in ber angegebenen fenf rechten aber nod) bie ^)öl)enbe|lim* mutig l)inju fommen muß, nel)tnlid) bie ©teile, wo eine wage« red)t burd) biefen Spunft $ei>ad)U Sinie ftd) mit ber erflgenann* ten treffen wirb, in weld)em 3ufammentreffen bann ber gefugte (Stfpimft liegt, ©er @d)üler Dt'ftrt l)ier, mttteljl beS wagered)t auf bie jurütf liegenbe obere ßefe ber ©eitenanftd)t beö Sßrper* in 3 gehaltenen gaben«, um wie Diel tiefer btefe ©de gegen i bie forrefponbirenbe obere 6de ber 95orberfldd)e 1, an ber Sinie 1, 2 fyerab liegt, unb fd)ä§t ben £5l)enab|?anb beS fünfte« 1 ! über 3 an ber Stnie 1, 2, nad) einem bejltmmten 23rud)tl)eil ! ber SBüffellange ab, weldjer l)ter j. 23. i SBurfel betragen würbe, | worauf er ben gleichen £l)eil an ber betreffenben (Seite ber jSBorbetf ädje beS SBürfelS auf feiner $tii)n\mfi fa 5 angiebt, unb baö SBilb beS wageredjten gaben« burd) eine j'd) wad) punf*
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tirte Sinie auf bem Rapiere nad) Kirfs l)in fo weit fort füfyrt, | bis bie cvflgefud)te fenfred)te 25reitenbefiimmung in 3 getroffen l| wirb, ba man beim bie beiben fünfte 3/ 1 burd) bie obere j; ©eitengranje be£ ÄorperS verbinbet, woburd) tiefe Sinie \>ic\ richtige fd)räge Neigung erhalten wirb. 3n gleicl)er SBeifej werben nun and) von ben @d)ütern bie ifyrem ©tanbpuirfte nad) j etwa für fte ftd)tbar werbenben 2lnftd)ten ber nad) außen ge*j fefyrten SBürfelfeiten befltmmt, wie j. 23. fyier in gig. 7 a an i ber g.lädje C.
16. %üv bie mefyr red)t$ von ben aufgeteilten S\ör* I pern jt§enben @cf)ü[er wirb nun ber Se^rer biefe ßrflärung an Seite B gig. 7 b wieberf)o(en muffen, ba bann bie @d)üler wieber I in vorgenannter SBeife bie gefunbene verminberte ©reite ber ©ei* ' tenanjtdjt, nad) ben bemerften 33rud)tl)ei(en eines SBürfelS, in weld)em fte ben ©urd)fd)nitt be$ gabenS an ber ©runblinie beobachteten, beffimmt abfd)ägen unb angeben muffen, wobei mau if)re ©enauigfeit im SSiftreji febr berid)tigen fann, wenn man jte aufmerffam mad)t, wie ftd) nun, ber SHeifyefolge ber @i|enben nad), herauf-- ober IjerunterwärtS, ber angegebene 23reitenraum entweber vermehrt, ober verminbert, unb bap bies 2lb* ober Suneljmen ber perfyeftivifd)en ^Breiten at(mäf)Iig in einem ge* wiffen 93erl)ältnip tfatt jtnbet, je nad)bem ber ?pia§ ber @d)ü« ler meljr ober weniger red)t$ unb (itrfs von ber gigur ab fein wirb.
17. JDie ber SDtitte be$ 95rettd)en6 gegenüber ft|en* ben ©d)t'Uer werben nun 2fnjtd)ten von ben beiben innern (Seiten be$ SBürfelS, wie g. 33. B, A in gig. 7 c entwerfen ; unb aüe biefe <Srfd)einungen werben bie @d)üler von felbft auf bie 23eob* acfytung füljren, bap e$ an ber SSanb, bem S^ner gegenüber, für benfetben einen gewijfen $)turft geben muffe, von weld)em aus bieS SBermebren ber 33reitengrßpe beginnt, unb tiefen ^)unft lel)re man bie @d)üler nun nafyer fennen, inbem man il)nen jeigt, bap berfelbe in einer von bem Süige gerabeauSgeljenben, weber redjts noef; linf'S, weber nad) oben nod) nad) xmten ab*
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weid)enben £inie Hegt, unb man fanft für bas Shtfjtnben tiefet SPunffc^ an ber km Siu^e gegenüber liegenben Sßanb ben (Sd)ü* lern baburd) einen SBegriff geben, baß man fte it)ren 3Mei(Iift in bem weit ausgetreten 2trm fo feor bas 2luge halten l#ft, baß bie Sange beS (Stiftet gang öerfdjroinbet, unb nur bie ©nfe beffelben als ein großer runber spunft erfcl)eint.
18. 3^ fafl* mrtn Untencfoieb ber gefttn*
benen ipöfyen, burcl) bte Slngaben ber @d)üler, nad) bem Der* fd)iebenen Slbjlanbe ber ^)lät$e ftd) fyerattSfiellen, intern man ba* bei ftnben wirb, tag bie gunad)ll ftgenben unb perfönlid) flein* flen @d)üler einen großem SlbjlanbSraum jvctfd)en 1 unb 5 angeben werben, als bie entfernt ftgenben unb größeren, webet bie evfleren bie Sinie 1, 3, nad) l)inten jlärfer l)inabgeneigt als bie letzteren erblicfen muffen, woburd) ftd) für bie öerbeefte £)berfläd)e beS SBürfelS, burd) Angabe beö einen (gdpunfteS in 3, eine tneljr ober minber große 33reite betfelben befiimmen wirb, je nad)bem biefe gläcfye gegen ben 2tugpunft ber (Sd)üler mel)r ober weniger l)od) |?el)t. Um bteS nod) mefyr ju Der* teutlidjen, net)me ber £ef)rer ben Söürfel in bie ipanb, unb bewege tl)n langfam fcon feiner (Stelle gerabe aufwärts, wobei er bte <Sd)üler mittel)! beS wagered)ten gabenS becbad)tm läßt, wie nun ber 2Jb|lanbSraum jwifcfyen 1 unb 5 immer größer wirb, folglich bie üerbedte £)berj!äd)e immer breiter werben würbe, auf weld)e @rfd)einung man aud) bei ber nun jtdjtbar werbenben UnterflhJcfye beS SBürfelS aufmerffam madjen fann. 9hm bewege ber Sefyrer aud) ben SBürfel fettwärtS, unb geige, wie bei ber 2lnnäl)erung ber (Seiten* <Jäd)e an einen gereiften SPunft, bie glasen immer fdjmäler erfdjeinen werben, bis fte für baS 2(uge gang üerfd)wtnben, unb nun bei fortgefegter ^Bewegung beS ÄörperS bie glädje ber an* bem (Seite ftcljtbar gu werben anfängt, beten breite bei immer weiterer Entfernung t>on bemerftem fünfte, wieber in bemfel* ben ©rabe gunimmt. Stuf biefelbe @rfd)einung fül)re man fte aud) bei ber Bewegung beS SBürfelS nad) unten, inbem man
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tri biefev 6rfl3rung t>ic OberfTa^e ber 3eid)nenbäd)er ber @d)ä< ler gu £ülfe nimmt, wo bann jeber biefe gläcfye in ber Dom Sehrer angegebenen SSeife, fowobl nad) red)t$ unb linfs, als nad) oben tmb unten t?on feinem Singe aus .bewegt, unb babei beobachtet, wie aud) bei ber Entfernung ber glädje unter ben Stugpunft baffelbe gunehmenbe 33reiten&erhä(tniß ftd) ergiebt.
§>ierburd) wirb man ben 35egriff be$ Slugpunf te$ bei ben (Schilfern fejljMen, unb ihnen ba$ @efe§ einprägen fönnen, baß i'ebe Entfernung einer gläd)e t)on bem 2lug* fünfte, wenn folche in gleicher SBeite Dom 2luge be$ 3etc^ner aufwarte ober abwärts, nad) ber einen ober ber anbern (Seite ^in, .jiatt finbet, eine SBermefyrung ber breite ber glasen bewirft, fo wie baß umgefel)rt bei Annäherung ber §fäd)en an befagten ?Punft, eine Skrminberung ber perfpeftwifdjen 23reitenanftcht berfel* ben erfolgt, bis tiefe Greife im Slugpnnft felbfi gänglid) t?er* fd)winbet.
Um ihnen atteS hier ©efagte burd) bie 2lnwenbung mehr jur ©eutlichfeit gu bringen, jMe man nun gtg. 8 auf, wo bie gälfe ber vorigen gigur nod) anfdjaulidjer werben.
§. 19. §ter in gtg. 8 a wieberhoft ftd) bie vorige §i* gur mit bem 3ufa|* *lne$ i^ei SBürfel \)ol)cn Körpers, unb es wirb wieber bie geometrifcfye 93orberpd)e be$ 5lörper$ guerjt aufgegeidjnet werben muffen. ©ann laffe man biejeluge nad) innen gefefyrte (Seite ber §(äd)e, weld)e Don ben meinen @d)ü* lern gugfeid) gefel)en werben fann, wie t)ier g. 33. A unb D an bem Körper red)t£, perfpeftitnfd) geidjneu, unb jwar guerjt bie fcerfürgte gladje A auffudjen. ©er @d)ü(er hafte ben gaben fenfred)t burd) ben SPunft 3 in $(äd)e A, unb merfe ben S^eil, wo ber gaben bie ©cala ber ©runblinie burd)fd)neibet, g. 33. in 4 an, wo er bie fenfrechte 3, 4 bis gu einer Sptye erriri)tct, bie mitteffl be$ burd) 3 gehaltenen gabenS an ber Sinie 1, 2 in 5 abgefd)ä§t wirb. 9?ad)bem bie gefunbenen fünfte burd) £inien fcerbunben ftnb, unb jeber ber ©rijüler, feinem @fanb>
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jninfte nach, diejenigen Steife eines SBürfelS rid)tig abgefegt l)at, in benen bie, mittelfi be$ gabenS gebilbeten, burd) tyxmU 3 gebauten fenf* unb wagered)ten ^ülf^Ifnien einfdjneibcn, gehe man gut glad)e D über, beten 23reitenbejlimmung man lieber mittel)! beS fenfred)t auf 7 gehaltenen gaben*, bei beffen fdjneiben in 9, an bei* obem 23orberfante be6 SBürfelä in 1, 0 ldd)t abfragen fann. §ier (äffe man bie ©d)ü(er befonberS barauf ad)Un, welches SJerljaltnifJ beS S3reitenraumeS ftd) beim 93ijtren für biefe gläd)en ftnben wirb, inbem ftd) bei genauem 23ergleid)en geigt, bafS bie 93veite ber gläd)e D, im SSerhaltniß gur g!ad)e A, etwas gugenommen l)at. $lm laffe man bie §6t)enbe(]immung beS fünftes 7 angeben, tmb bie (Sdjüler ben tlnterfd)ieb beS 2lbf?anbSraumeS beobad)ten, ber ftd) in bem Sieferliegen beS fünftes 7 gegen 6, im SSergleid) mit bem geringeren 2lbfianbe beS fünftes 3 unter 1 ergiebt, wo bann bie £inie 6, 7 etwas ffärfer ^erabgeueigt erfd)einen wirb, als 1, 3. Sftan fann hierbei ben Slnfängern gu mehrerer ©enautgfeit be* l)ülf(id) fein, wenn man auf ben betreffenben ©enfredjten, g. f$d 1, 2 unb 6/ 0, an ben Körpern burd) Äreibeflrid)e ^a!be imb viertel SBürfel angiebt, bamit befonberS bie weiter entfernt ft§en* ben rid)tiger i>ergleid)en fönnen. Sur fo!d)e @d)ü(er, bie am weiteren rechts fcon ber gigur ft|en, wirb ftd) aud) wcl)I ned) eine fd)male 2lnjtd)t ber auswärts gefegten ©eite beS jenfeiti* gen gwei SSürfel hohen Körpers in E ftnben, bie nun gleichfalls aufgejeid)net wirb, inbem man mit bem gaben tnjtrt, wie weit ber gurüctliegenbe 3>tmft 11 t>on bem fünfte 10 nad) linfS unb unten ^in entfernt liegt. 9?un l)o(e man baS Obige für bie* j'enigen Stüter nad), für welche bie (Seiten ber UnU aufgefrell* ten Körper gelegener ftnb, unb verfahre bamit gang in vorher angegebener SBeife, wobei man aud) bie ©eite E, für @d)üler, benen fte ftd)tbar werben fann, gleid)falls berüefftchfigt, mt j. 85- in gig. 8 b.
9f un leite man bie @d)üler an, ihren gaben nod) einmal f& feor baS 2Juge gu halten, baß berfelbe bie Obergrängen ber gurücF* weid)enben ©eitenflädjen A unb B in 1, 3 unb 6, 7 aenau
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becft, baß mau bereu Stiftung nad) unten fyerab mit bem gaben verlängern fann, wo (Tel) bann jtnben wirb, baß bie Stnicn 1, 3 unb 6, 7 ftd) allmälig einanber nähern, unb in einer gewijfen ©teile ber SBanb äufammentreffen werben, ©afielbe gefd)iel)t mit ben Stuten 10, 11 für biejenigen, benen Seite E ftc^tbar wirb. Siefelbe @rfd)etnung wirb fiel) auet) für foldje ©dniler nad)fud)en (äffen, bie gerabe mittm fcor bem 25rettd)en ft£enb, Don beiben (Seiten innere 2fajtd)ten fjaben, wo ftd) bie Stnteti ber £)bergrän$en von red)t$ unb ütlU-, als 1 unb 3, 6 unb 7 unb 1', 3', 6', 7', gleid)fall$ nad) unten l)in vereinigen werben, wie j. 95. in gig. 8 c angebeutet tfi. ©tefen 2Jerfd)wmbung$* punft ber jurücfgeJjenben Sinien fann man nun ben @d)ü(ern mit treibe an ber ©teile ber SBanb anbeuten, wo jeber bem felben erblicfen muß/ woburd) man tfynen juglcid) einen lebenbi* gen SBegriff bat)on giebt, wie biefer 2lugpunft <td) jeberjett nad) bem ©tanbpunft be$ 3etd)ner$ rtd)tet, inbem bie Stngabe biefer fünfte an ber SBanb ftd) immer in jtemlid) gleichmäßiger &\U fernung in jt|bretten Siaumen feitwarts bewegen wirb, wäl); renb bie §of)e beffelben, je nad) bem 9?af)e* ober ßntferntftgen ber (Schüler, ober nad) bereu perfönltd)en ©röße, ftd) balb l)öl)er, balb niebriger ftnbet.
20. £ier mad)e man ben ©djülern nun ba$ @e* fe§ redjt einbrücElirf) , baß alle red)twinflig auf bie ©runblinie jloßenben, <*lfo alle uon ber 5afel au$ gerabe l)inetngel)enben unb in einer wage< red)ten ©bhte befinbltcfyen Sinien, fie mögen oben ober unten, red)t$ ober linfs auf bie £afelfläd)e flößen, fiefy jeberjett in btefen 2lugpunft vereint* gen muffen, woburd) biefelben perfpeftiDifd) paral* lel werben. (33ergletd)e bamtt in ben hinten angel)ängten 5tnfang$grünben ber SPerfreftfoe §. 4.) 9ttan wieberl)ole babei nodjmals biejentgen Regeln, auf weld)e wir beim Slufjeidjnen ber gtguren 7 unb 8 geführt worben ftnb, wo ftd) ergab, baß mittelji eine« fenf « tmb wagered)t burd) einen jurttcfltegenben
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tyunU ber gigur gehaltenen gaben« eine §btyn* unb fSnitm* beflimmung biefe« fünfte« gefunben werben fann, bie auf bem Rapier be« $ti$net? burch punfttrte §>filf$luuen lieber an* QeimUt wirb, in beten Sufammentreffen bie ©teile gu befltm^ inen ifr, in welcher jtd) gebauter ^3unf't auf ber @bene ber ©la«; fafel geigen müßte, unb baß aud) tiefe, beim SSiftren gefunbenen, balb größeren, balb geringeren breiten ber jurücfweicfjenben Stächen, ftd) nach* einem gewifie» ^Junf't betfimmten, ber bem Sluge be« (2d)üler« gerabe gegenüber an ber SBanb angenommen würbe, weld)en ^unft wir ben Slugpunft nannten, in ben Ijhu ein alle red)twinflig auf bie 23ilbfläche tfoßenben Sinien Der* fchwinben mußten.
§. 21. %t%t fann ber Sehrer gu bem 2Iuffud)en ber Der* beeft liegenben ©rangen ber Äörper übergehen, wogu er gig. 7 (ftel)e Saf. VI., gig.9) nodjma!« aufjMt, unb biefe gigur Don ben (Schülern fo aufjeicfynen läß t, baß feitwärt« unb unterhalb ber gigur ein hinlänglicher ^)apierraum Dorhanben bleibt, um hier ben Slugpunft ber §tgur mit anbeuten gu fonnen. Sie Derbecften ©rängen werben burd) punfttrte Sinien Don bem Seljrer auf ber Safe! nad)gefud)t unb erflärenb mit ben ©d)ü(ern befprechen, inbem für biefe nur iaiuxd) ein red)te« 93erjlehen unb ßin- bringen in bie SSerbältniffe ber Slörper ergielt werben fann, wobei ftd) bann er(l ber große 9?u§en ber ^ter gegebenen per^ fyeftioifd)en ©efe|e l)erau$jletten wirb. 3u9kW) wirb biefe« ein treffliche« SMtttel fein, ben 93erf?anb ber ®d)üler auf eine angenehme unb nü|(id)r SBeife gu befdjäftigen, unb ihre 2(ufc merf'famfeit in Slnfprud) gu nehmen. SBir werben alfo nun hier in $ig. 9 guerjl bie ©teile bejKmmen, wo fid) in bem gu fud)cnben fy\mH 9 ber Dierte fyvmtt gur Derbecften £)bcrfläd)e ber SB'ürfel ji'nbet, bereu übrige brei ftd)tbare ßnbpunfte wir bereit« in ben fünften 3, 1, 8 aufgegetd)net ijüUih
22. ipiergu muß man aber bie @d)üler etfi bauon anfd)au* lieh gu übergeugeu fuchen, baß wagered)te, mit berßbene ber Safel ober mit ber ©mnbltnte AB gleid)lau*
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fenbe Sinien, aucl) auf ber S^i^nung jeberjeit tx>ic* ber als wageredjt angegeben »erben muffen, fie mögen fid) an einer ©teile beS 93ilbeS befinben wo fie wollen, fo wie, bap fenfrecfyte Sinien aud) immer als fenfredjt auf ber 3*td)nun3 erfdjeinen muffen, in weldjer ©teile beS 23tlbeS fie fid) aud) immer befinben mögen.
SSflan fann als 33eleg l)ter$u einige SBeifpiele aus ber Um* gebung waljlen, inbem man bie ©d)ü!er iljren gaben auf ber« gleid)en an fcerfcfyiebenen ©teilen bejtnblicfye Stuten galten lapt, woju man bie ©ranjlinien ber ben @d)ülern entgegenjlefyenben ©tubenwanb, fo wie fömten fcon £ifd)en, $l)ürrafjmen it. bgl. wäl)len fann.
ipiernad) wirb nun ber ©d)ü(er leidjt einfefyen, baß aud) bie aus bem Sjtonft 3 nad) red)ts bin fortgebadjte Wintere ©ränje ber fcerbeeften £>6erftdct)e beS SBürfelS, gleid) beren 93or* bergranje in 1, 7 wagered)t bleiben muß, tmb man (äffe nun aus 3 nad) 9 l)in eine pmftivtt wagered)te Sinie btlben, bie man Dorläujtg etwa einen SBürfel lang annehmen fann. 2et$t jeige man ben ©d)ü(ern, bap hiermit jwar eine §»ßl)enbe(ltmmung für ben gefud)ten vierten (Scfpunft ber £)berfläd)e gegeben tfT, inbem ber SPunft 9 notfywenbtg in ber wageredjten Verlange* tttng tton 3 aus liegen wirb; baß tnbeffen nod) eine Bretten* beflimmung für biefen tynittt bttrd) bie fenfrecfyte ©ränje ber red)tS abgefeilten ©eitenfläd)e beS SBürfelS fyinjufcmmen muß, bei beren £ufammtmttftm mit vorgenannter Sinie fid) ber ge* fudjte (Snbpunft ftnbet, nad) weld)em l)in man nun von 7 aus bie obere ©eitengrän^ 7, 9 punftirren fann.
2luS bem ^araffejfetn ber Stute 3, 9 mit 1, 7 fd)lo(fen wir t>orf)in auf bie 9itcf)tung ber l)tnteren ©ranje ber Ober; fläd)e>, jefft woöen wir aud) aus bem SParaßelfetn ber beiben | ©eitengranjen ber £)berjläd)e auf bie 9füid)tung ber einen t?er* tedt liegenben ©eitengränjen fd)ltefien, inbem wir wiffen, bafi fceibe, als red)twinf(ig auf bie Safel ftogenb, jtd) nad) bem I Stttgpunft ^injte^en muffen, wie wir bieß in §. 20 fcfyon nä'ljer j
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befrachteten, wcburd) nun tiefe Sinsen perfpeftimfd) parallel werben, unb wonad) jtd) baS @efe§ feff|Men laffen wirb, baf; alle u nte v fid) 3 {einlaufende, in bi e Siefe beS 93ilbeS f) i n ei ngefyenbeS inten babur d) perfpeftiöifd) parallel werben muffen, baf jte fid) enbltd) in einen tyuntt Dereinigen, weldjer fhmft für bie redjtwinflig auf bie Safel ftofknben Sinien ber Stugpunft fein wirb, in welchen alfo aud) fyier in unferer gigur bie in SJiebe (lel)enben ©ränstinien verfd)Winben muffen. Qiety man nun aus bem gßunft 7 in gig. 9 eine putittitU Sinie nad) bem 2(ugpunft a' ju, fo. wirb fo!d)ebie Sinie ber £of)en* befiitmnung ber jurücfliegenben ©ra.nje ber öberpdje 3, 9 in 9 treffen, wo folgltd) ber gefudjte vierte ßcfpunf t liegen muß. 93on 9 aus wirb man bie Derbetft liegenbe fenfred)te S?ante leid)t be* flimmen1 fönnen, ba fettige ifjrer $id)tung nad) utweranbert bleibt uub man punftire ba^er aus 9 eine fenfredjte, unb äwar fcorerft nur bis auf bie ©ruublinie Ijerab, weil jtd) legt ftnben wirb, baf5 nod) bie SSejh'mmung ber Untergrabe tiefer $i\id* pd)e beS 2BürfelS fehlt, inbem wir von tiefer nur bis eine jtd)tbar werbenbe ©eitengreinje in ber Sinie 3/ 4 feljen fonnen/ wo inbeffen 4 nidjt ber eigentlid)e ßnbpunft fein wirb, ba fid) l)ier genannte Sinie nur fd)einbar mit ber ©runblinie trifft, il)r eigentlid)er ßnbpunft aber nicht gefel)en werben fann, ba bie gleiche, auf welker ber SEBürfel fleht, l)pl)er liegt, als baS Slttge beS 3^hwrS. SSir l)aben alfo für biefeu $Punft für je§t nod) ntd)ts als eine 33reitenbefrimmung gefunben, inbem wir ne^mlid) bie Sinie 3, 4 burd) eine punftirte £inie um etwas herunter* wärtS verlängern fönnnen, unb um nun ben eigentlidjen (Snbpunft « berfclben in 10 ju ftnben, werben wir aus 2 eine perfpeftwifcfy parallele Sinie mit 1, 3 nad) bem Sfugpunft jtehen muffen* welche Sinie, bei ihrem S>urchfd)nitt mit ber unter 4 verlängerten jVnfred)* ten, in 10 ben gefliehten tymxtt geben wirb. 25on 10 gehen wir wa* gered)t mit ber Untergrän&e ber $EücffIäd)e nad) rechts fort, bis wir bie fenfred)te 9, 8 in 8 treffen, worauf wir tiefen fymxtt mit 11 burd) eine punftirte gerabe Sinie »erbmten, weld)e bie Untergrab ter Derbecften ©citenflädje redjts btlbef, bie tu tytit
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Söerlängerung aud) in ben 2lugpunft treffen wirb, ©ie fünfte 2, 10, 8, 11 würben alfo ben ©rttnbriß be$ SBürfel^ be|tinu tuen, ober aud) eine 2fnftd)t t>on ber unteren gtädje beffelben fein, wenn ba$ 83rettd)en, worauf er flehet, burd)|td)tig wäre, ober ber SBürfel, nad) oben befeffigt, frei in ber Suft fd)webte. (Sine mittlere ober entgegengefe§te 2Jnftd)t ber gigur, wie fte bie @d)üler nad) il)ren i?erfd)iebenen ©tanbpunften fyaben fon* nen, wirb nun ber Sefjrer aus bcm l)ier ©efagten wol)I fdjon ju erläutern wiffen.
23. 9?ad)bem bie @d)üler l)ierbei einen teutlt^eit Segriff ba^on erlangt l)aben, baß alle irgenb Dorfommenben fenf* unb wagered)ten Stuten aud) auf ber perfpeftit>ifd)en Seid)* nung tfjrer 9?id)tung nad) tuweranbert bleiben muffen, unb baß bie gerabe in ba$ 23tlb l)tnetngel)enben, ynter ftd) parallelen Stuten baburd) perfpefttmfd) parallel werben, baß fte ftd) einem ge* metnfd)aftlid)en 95erfd)wtnbung^punft juneigen; fo laffe man nun biefelben bie 2fuf|iellung in gig. 8 (ftel)e §ig. 10) wiebertjolen, unb felbige burd)ftd)tig seidjnen, inbem man fte hierbei eine anbere 2trt be$ Sluffudjcnö ber t>erbecft licgenben fünfte le^rt, bie fünftig in äljnltdjen gä'Uen fcorjüglid) angewenbet werben foll, ba e$ ntd)t immer t|unlid) iff, ben S3erfd)winbung$punft auf bem Rapier an$ufe|en, unb bie betreffenbeii Sinien nad) felbtgem l)tn $u äicl)en, befenberS ba wir in ber golge ben SD^ap* flab für bie giguren fo groß, als e<? bem üorfyanbcnen Rapier* räum nad) nur immer mögltd) ijr, annehmen werben.
Sn biefer §igur wirb ber SBürfel A, feinen tterbecften ©ränäen nad), juerft gefud)t, tnbem man nun bie @d)ü(er anleitet, an ifyrer perfpeftimfd) rid)tig gefertigten 3eid)nung bie wagered)te SMdgränje ber fcerbed'ten £)berffad)e baburd) ju ffnben, baß man aus 3 parallel mit 1, 0, alfo wagered)t, eine Stute fortjiel)t/ biö biefelbe ben ^unft 9 fenfred)t unter 7 trifft, pv bie 2lrt, tu welcher alle bergletd)en ntd)t ftcfytbare Stuten m\ ben @d)u* lern auf ber 3^'d)nung angebeutet werben füllen, fei hierbei noef)* maB angemerkt, baß foldje oerbeefte ©ränjeu immer burd) fein
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punftirte, ganj fdjmdjc fiinien 6ej*ic&net werben muffen, um für ba$ Sluge bie 93erwed)felung berfelben mit ben fidjtbavm ©ränjlinien gu oermeiben, unb fo SSerirrttngen oorjubeugem ge|t gel)e man unter 9 fenfredjt Ijerab, unb laffe bie ©cfyüler ben $)unft 8 babttrd) beffimmen, baß man tl)nen geigt, wie fenfred)te, gletd)getl)etlte Sinien, notljwenbig bei il)rcm Sutüdtvttcn and) gleid) große 9Jiaßtfyeile er* galten werben, ba alle ©tücfe berfelben nur immer aH gleid) weit Dom Sluge beS 3*td)ner$ entfernt an; genommen finb, was aud) für bie wagered)t parale* len ber gtgur gilt. @old)e 9ttaßtl)eile werben aber, obwol)l unter ftd) gleid), bod) oon ben gleidjen SKaßen auf ber SSorber* pcid)e oerfd)teben fein muffen, je nad)bem fte ftd) mef)r ober weniger von ber ©runbtinie entfernen; benn wenn wir gefel)en Ijaben, baß alle ftd) in ba$ SSilb l)tnein erffreefenben Sinien ba* burd) perfpeftiotfd) parallel werben, baß fte ftd) nad) hinten ju in einen ^Junft vereinigen, fo wirb Ijierburd) fd)on bebingt, baß alle in verfdjiebenen Entfernungen jwifdjen jweien folcfyer Sinien gezogene gerabe Sinien aud) immer fürje* auffallen muffen, je näl)er man bamtt an bie ©pi£e be$ SBinfelö (ben Slugpunft) fommt, jwifdjen beffen @d)enfel man bie Stute gejogen l)at, @o wirb aud) l)ter j. 33. bie fenjfred)te 7/ 9 f ürjer fein muffen, ale 6, 0, weil 6, 7 unb 0, 9 perfpeftiiufd) parallel finb, unb als red)twinflig auf bie ©vunNinie fioßenb, nad) bem Slugpunft l)in jufamiwnlaufen muffen, weld)er SPunft a' nun bie <2pi£e eine« SBinf eis ifl, beffen ©cfyenfel a' 6 unb a' 0 ffnb. mit 6, 0 gteid)(aufenbe Stute, bie mel)r nad) ber @pt£e f)in jwifd)en biefen @d)enfeln aufgertd)tet werben muß, wirb alfo fleiner erfd)ei* neu, atö 6, 0, unb jwar um fo mel)r, je weiter fte ftd) von ber ge< nannten Stnie nad) l)tnten ju entfernt beffnbet. ©je Stnie 7, 9 wirb alfo fürjer, als 6, 0 erfd)einen muffen, unb jwar um fo viel, als fte e$ oermöge tl)reS 3uuJ*^c*)cn3 t)0n $afelffäd)e fein muß, unb wir werben von bem Slbffanb 7, 9 auf ben gleid) ließen 2lbßanb von 9, 8 rid)tig fd)lteßen f&nnen, weil wir auffen, baß an ftd) gleid) große Steile fen?red)ter Sinien aud)
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bei ifyrem perfpeftfoifdjen Surücfliegen immer norf) unter {Td) als gleid) groß erfdjeinen muffen. Reiben bie @d)üler auf biefe SBeife beit tywtt 8 bejiimmt, fo laffe man j?e nun ben ^Junft 10 angeben, inbem ffe bie Sinie 3, 4 l)erunterwctrt$ fortfegen, bi$ 10 wagered)t mit 8 ju jfefyen fommt, worauf man beibe fünfte uerbinbet, unb fo aud) ofyne Slugpunft ben pttfttUitiU fd)en ©runbriß be$ SBürfel* rid)tig gefunben fyaben wirb.
SDian Iaffe nun ben @d)üler üon 7 aus bie SRürfgrcinje ber £)berfläd)e be$ jwei SBürfel l)ol)en ÄörperS anbeuten, wobei man bei 23efiimmung beS fcerbeeften ßcfyunfteS berfelöen in 13 wieber auf ba$ ©efeg füljren fann, bap alle gleid) weit jurücfgelegenen fenf*unb wagered)ten Sinienßüefe gleicher ©röge, aud) gleiche 93er* f'ürjung erhalten werben, inbem ba$, wa$ wir t>orl)tn bei ben fenfredjten ©rangen be$ SBürfelS fanben, eben fö für bie wage« redjten Sinienjh'icfe gilt; beim wenn man 0/ 9 perfpeftimfd) parallel mit 1, 3 nad) bem Slugpunft a' giefyt, fo itf a' wieber bie @$i§e eines SBinfelö, bejfen ©cfyenf el a' 1, a' 0 fein werben, tmb jebe mit 1, 0 gleidjlaufenbe, ber @pi|e a' näfjer gelegene wagered)te, wirb fürjer fein muffen, als genannte ginie, je nad)* bem fte ftct> tneljr ober weniger fcon ber ©runblinie entfernt. Sa nun 1,0 gleid) ijl ber Sinie 6,0, fo werben aud) bie Sinienjiücfe 9/8 unb 3, 9 gleid) lang gemacht werben muffen, ba beibe gleid) weit f)inter ber Safel jurücfliegen. ©leid)erweife fdjliepe mau mm twu ber ginie 3, 9 ober 7, 9 auf bie Sänge ber Sinie 7, 13/ unb t?erbinbe nun ben fo gefunbenen ^Junft 13 mit 14, woburd) bie ©ränjeu ber üerbecfteu £)berpd)e gegeben jtnb. 93on 13 gefye man fenfrecfyt fyerab, unb trage auf biefe ßinic entweber ba$ Derfürjte SSürfelmap ber 9?üefjiäd)e jweimal fyerab, bis in *J)unf't 15, ober man trage baffelbe SOTap Don 8 wagered)t Ijerüber nad) 15, worauf bann, burd) bie SSerfcinbtmg be$ genannten SJhmfteS mit 16, ber ©runbriß fcerüotljlanbigt wirb.
Sn gleid)er SBeife »erfährt man mit ben Körpern Kirf« (§0 $iß- 10 B)/ wo bann bei biefen, mit ben etfgenannten gleich großen unb gleid) weif jurücf(]el)enben ftorpern, aud) gleidje §6&en für bie tterbetft liegenben ©ranjeu ber £>ber* unb Unter*
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flSdjen selten, unb wo man für ben gall, baß üon bet flußcvu (Seite be6 jwet SSürfel l)cl)en ÄfirperS etwas jid)tbar würbe, nur Den 11 au* wagcred)t ein üerfürjteS Sßürfelmaß fort tragen barf, woburd) tyuwtt 17 benimmt wirb, unter weld)em fenüred)t l)erab baffelbe SDiaß jweimal bis in ben 9>unft 20 fortgetragen wirb, Don wo aus bie übrigen fünfte jtd) in t>orbefd)riebenet SBeife leid)t be)limmen laffen werben.
24. SBir fonnen atjo aus bem 25ivl)erigen wieber fo(« genbe Siegeln feflfMen: baß erft(id), jebe an fid) gleid) breite §läd)e, inbem fie fid) uon bem 3 ^ ^ n e r ent* fernt, fd)mäler erfcfyeint, unb baß folglid) jebe JU* vücUiegenbe fenf* ober wagered)te Sinie gleichet Sange, fürjer werben muß, unb jwar um fo mel)r, je weiter fie fid) uon ber Safelflädje entfernt; unb baß jweiteng, an fid) gleid) große 2)Zaßtt)eile aud) nut gleidje SQerfürjung erleiben, wenn fic fid) gleid) weit Don ber Ebene ber Safel entfernt unb mit biefer gleidjlaufenb befinben. (@ielje in ^erfpeftioe $.6,)
Se|t gef)e man an biefer gigur normal* alles bisher @e* fagte mit ben (2d)ü(ern grünb(id) burtf), um il)re begriffe l)ier* über mögficfyji }u Dert>olljtänbigen, unb iljnen bie aufgefunbeneu Siegeln burd) Stnwenbung unb 2lnfd)auung einjupragen. ben l)ier in ben giguren 9 unb 10 angebeuteten Derbecfteu ©rängen ber $örper, wirb ber 2el)rer ein Littel jtnben, ben @d)ü(ern bie fcermefyrte ober Derminberte breite ber §läd)e, je nad) il)rer 2Innäl)erung ober Entfernung Dom 2lugpunfte nad) red)t$ ober linfs, nad) oben ober unten l)in, red)t bemerflid) ju mad)eu, unb fie bann bei 23etrad)tung ber jurücf weid)en* ben glädjen barauf ju führen, baß jebe Entfernung l)inter bie gebadjte ©lastafel eine 23erminberung ber SSreite ober §>ol)c ber gläclje veranlaßt, bie für gleid) weit jurürfliegenbe glädjen gleidjer ©reße, aud) immer biefelbe Sßerfürjung ber fenf » unb wagcred)ten ©ranjlinien betreiben t)erbei führen wirb.
SltteS bieS witb burd) fragen klebt, bie ber £el)rer fo an
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bte ©d)üler richtet, baß tiefe fo t>tel als möglid) alles felb|1 fmben muffen, wobei fte aud) fcavauf wol)l achten fallen, baß fte beim ©ur^ft^tig^i^iä bei- Körper bie ©teile betr oer« bctft liegenben fünfte auf mel)r als eine 2lrt ftnben fönnen, weburd) man il)te Slufmerffamfeit ftet* rege erhalten wirb.
§. 25. g?ad)bem bie ©d)ttler bie iljnen vorgetragenen erjien perfpeftiMfd)en ©efetje wol)l aufgefaßt tjaben, ließe man nun gig. 11 a unb b cfuf, bamit bie redjt'S jtfjenben (Schüler baffelbc in gig. b rornefymen fönnen, was bie KnfiS jtgenben bequemer in gtg.-a Jjaben, bei welchen gtguren nun fdjon ftcfyt« bare Unterflacfyen- ber 5törper l)inju fommen. Um nun ben 9Raßfrab für biefe gigur fo groß als möglid) jit erhalten, laffe man bie ©d)ttler if)re 3eid)nenbüd)er fo fcor ftd) nehmen, baß bie furjere ©ette beS 23latte£ unten liegt, worauf mitteilt ber etwa ein bis jwei t>on bem unteren (Snbe unb einen 3^tl fcon jcber ©eite entfernt ju fegenben gnbpunfte, burd) jwifcfyen ijimin gefegte ^ülfspunf te eine ©runbltnie gebilbet wirb, bie einen Sfyeil ber ©cala an bem 2lufflellung^brettd)en t>or(!ellt. läßt man bie ©d)ü(er bie aufgehellte §tgur wol)l befrachten, unb mitteljl bc$ fenfred)t Dor ba6 Sluge gehaltenen gabenS guerp bfejenigen Linien auffud)en, bie am metjien nad) red)f$ unb linfS in ber gigur gelegen ft'nb, um baburd) ju bejHmmen, wie ml SBürfel* tljeife wir jur §>er|Mlung ber gigur auf ber ©rtmblinte brau? d)en werben, ©» wirb ftd) ftnben, baß wir beten Dier fyaben muffen, inbem bie 93orberffäd)e beS ÄreujeS brei, unb bie eine @cttenanftd)t be$ £juerbalfen$ ben vierten SBürfel in Slnfprud) nehmen wirb. SRan laffe nun bie ©runbltnie AB burd) einen I genau in bie glitte gefegten $)unft in jwei Hälften tl)eilen, I bereu jebe man wieber fyalbtrf, fo baß m'er gleite Sfyetle in j berfelben ent|lel)en, weldje %t)0im$$p\inttt burd) f leine, ganj fdjwad) angegebene fenfredjte sOuerjirid)Iem bejeidjnet werben. 3cf>t wirb ber geometrifd)e Slufrip be6 Slreujeö fcon ben @d)ü; \m\ gejeid)nef, bei beffetr (Stellung auf ber ©runbltnie aber wol)l ju berüdftdjtigen tff, baß jeber ben feiner 5lnftd)t nad)
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erforberlid)en Sftaum für bie Ivette ber @eitenanftd)t beg Öuer* balfenS burd) greilaffung be$ für biefelbe auf bev ©runblmie betfimmten SBürfete benuf (tätige.
guerfi wirb nun bie @eitenanftd)t ber unteren, jwei SBürfel l)ol)en (Säule, ganj tu ber früher angegebenen SBeife, burd) eine £öt)en* unb S3reitenbefHmmung mitteilt be$ fenf - unb wagered)ten gabenä in a gefud)t, unb au6 biefem fünfte eine fd)wad)e wagerectjte, aon ungefähr einem Söürfel Sange, nad) b l)üf fortgetragen, burd) we(d)e jugleid) bie perfpeftwifdje ^Breite ber Unt'erjtc|t benimmt ift, worauf wir bie Sänge biefer Sinie ab burd) ben auf bd an ber gigur gehaltenen fenfred); ten gat>en, mittelft beffen @mf d)nitt$ in bie*@cala beS 33rett* d)en6 nad)fud)en fönnen. ©ie @d)ü(er errichten nun bd, wo* bei bie £öt)e be6 fünfte« d an ben Körpern baburd) benimmt wirb, bag man mitteilt be$ wagered)t burd) d gehaltenen gabenS an ber Sinie ce nad)fud)t, wie mel berfelbe unter e einfd)neibet, i. 53. l)ier in z, worauf man bie @dtenanftd)t beö ÖuerbalfenS burd) bie Sinie de erganjt. ©ie ©ränge ber @eiteuanftd)t be$ oberen ÄörperS wirb fenfred)t über a in fg liegen muffen, unb tt)r oberer gnbpunft in g wirb nad) feinem 2lb|tanb unter i Diftrt werben. wäre nod) ^ anbete ©tuet ber ftdjtbaren Unferfladje be$ ÖuerbalfenS ju jeidjnen, unb jwar l)ier ber ^)un?t s ju bejtimmcn, be)Jen ipohenbeftimmung imä bereits burd) eine gortfetumg ber wagered)ten ba gegeben ijt, unb eö wäre nun nod) mitteilt be6 fenfredjt burd) bie betreffenbe @cfe be£ Äörper* gehaltenen gaben« bie ©teile gtt- fud)en, wo ber? felbe bie Sinie tr in x burd)fd)neibet, wonach ftd) ber $hmft s auf ber 3eid)nung (eid)t befiimnien laffeu wirb, ober fad« berfelbe für ben <3d)üler üerbedt läge, burd) bie 9\id)tuug Don r aus nad) bem 2lugpunfte fyn, fefijielfen laffen wirb.
3^|t lajfe man bie @d)üler bie fcerbedt liegenben Seiten ber Körper anbeuten, inbem man babet mit ber Öberftäcfye ber unteren ©äule beginnt, unb beim 53eftimmen beö fünfte« v bie 8d)üler aufmerffam mad)t, wie j'e|t für bie ganje 9iüc?ftäd)e ber gigur baffelbe üerftirjte Sßürfelmaß gelten wirb, ba$ wir
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leveift in ber -Sange ba unb ad gefunden l)aben, tteld)e bcibe Sinien auf ber Seidjnung ffcl> aud) gleid) lang flirten muffen, wenn antitp erjtgenannte fünfte rid)tig mjirt waren, 3l,gWd) wirb (td) ergeben, baß unter gleidjer SSorauSfefnmg v aud) in bie Sftitte t>on a, s fallen muß, inbem bie Derfürjte Sinie bs jtd) gleichmäßig, wie er, in brei gleiche Sl)eile jerfällen wirb.
3d) l)offe, baß e$ nun bem Selker nid)t fdjwer fallen wirb, nad) Anleitung ber Dörfer gegangenen giguren, bie übrigen tfer« bebten ©ränjen t>on ben @d)ü[em beßimmen ju lafTen, unb e$ wirb jid) bei biefem ©erfahren für biefelben ba? fo Ijodjji notl)ige Ginbringen in bie räumlidjen 25erl)ältnijTe ber giguren, unb big barauS l)er&or gef)enbe größere @id)erl)eit unb SKicfytigfeit beim 2tuffaffen unb ©arftellen ber ftd)tbaten i>erfv>ef ttüifc^en ©ränjen berfelben, balb bemerflid) madjen,
26. 9?un laffe man bie @d)üler aud) eine SBejetd)* mmg ber §läd)en nad) <&d)atk\\ unb 2id)t burd) eine größere cber geringere ©tarfe ber fiinien in 2fnwenbting bringen, unb jwar fo, baß bie (Sigenfd)aft ber gleite, tljrer 33eleud)tung und), burd) bie fle umgreinjenben Linien auSgebrntft wirb.
©a$ 2id)t wirb l)ierbei immer als Don linfs unb oben fom* menb angenommen, fo baß alfo bie red)t$ unb unten beftnb* liefen (Seiten ber Körper beS Sid)teS beraubt, folglid) im ©cfyat* ten fein werben, unb fold)e @d)attenfiqd)en fönnen nun ent* weber fidjtbare ober tterbeefte fein, je nad) ber (Stellung be$ SeidjnerS ben giguren, ober ber $örpev unter ftd). Sie* f entgen fid)t baren <3d)attenflad)en nun, bie ber @d)üler auf feinem Rapier perfpeftimfd) richtig aufgejeidjnet f)at, wirb er burd) ein bunfleS 9Wnbd)en umgränjen müffen, baö wir in$ fünftige immer burd) bie SSenennuncj einer »ollen (Stärfe bejeid)nen wollen, unb beffen breite jeberjeit aus bem SJiauni ber |td)tbaren ©djattenffadje fyeyauS genommen wirb, woburd) alfo bie ©röße ber §läd)en ganj mweränbert bleibt, inbem wir uns babei fcorjiellen, baß eigentlid) bie ganje gläd)c bunfel werben müßte, baß wir aber Ijier, um fdjneller 511m Siele
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gelangen, oor ber £anb nur cm fd)male$ (Streiften berfelben fyerauSnefymen, unb auf tiefem bie Betonung t>er ganzen $(ad)c ausbrutfen wollen. Um bieg nod) mel)r ju Derbeutlid)en, fann man um eine $ Brperpcfre feets mit Sireibe ein foIcfteS $änbd)en bilben, weldjeS bann, wenn tiefe §fäd)e in ben ©Ratten ge* (Mt tmb Derfürjt Don ben (£d)ülcrn gefel)en wirb, fd)on bec SinienperfpeftiDe jufolge im $utüä weisen fcfymäler werben müßte.
27. Sei einer aufmerffamen 33etrad)tung ber @egeu* jjanbe ftnben wir aber, baß jebe ©djattenfläcfye ba, wo (Te unferem Stuge am näd)flen if?, aud) am bunfelffm erfdjeinf, unb baß ffe hingegen bei il)rem 3uriic!wrid)en immer etwa$ an ber ©tarfe tl)rer JDunfetljeit verliert, unb bie$ um fo mefyr, je weiter ffe (Td) Don bem 2(uge entfernt. JDieS rüfyrt Don ber tmnfligen SMcfyaffenfyeit ber fiiiftmaffe l)er, bie ftd) groifcfyeti bem 2luge be$ 3^$n^$ ©egenjlanbe beftnbet, un& bie bei ifjrer 93ermet)rung burd) mitmt $\\tüättettn ber %W d)en, auf bereu (&d)Mmtcn trübenb einwirft, b. I). benfelben fd)wäd)t; weld)e ßrfdjeinung jtet) ber SDBirfung eines leisten SRebel* im freien Dergleid)en läßt. SDian fud)e biefeS nun an ben @d)attenjTäd)en ber 3e<4ntfn8 taburd) augjubrutfen, baß man bie umgranjenben Sinien berfelben, ba, wo (te bem 3luge am näcfyffen liegen, breiter unb bunfler angiebt, als in tl)rem 3utmcfweid)en Don ber SafelfJadje; weldje 3lbnal)me aber freilid) für furje $wifd)ertraume nur im geringen ©rabe jlatt jtnbeu fann, ba bei tiefer Ijinein gel)enben giguren, aud) bie am weu fejlen jurücf gelegenen ©ränjen jtdjtbarer ©djattenftä'cfyen, bod) immer nod) als Dotle ©tärfen, nur im Derminberten @rabe, erfd)einen muffen.
28. Siegt eine @d)attenjläd)e fo, baß enfweber bei* @d)ü(er feine 2lnjTd)t Don berfelben, feinem ©tanbpunfte nad), erhalten fann, wie in gig. IIb bie nad) red)t$ gelegenen glädjeu, ober fielen jwei Sörper fo jufammen, baß jte nur burd) eine Sinie getrennt jtnb, woburd) bie @d)attenfeife beS einen gleid)falls eine Derbecfte wirb, wie in o, q. u. f. w., fo ift fein SKaum für bie Sßrett*
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einer Döllen ©djattenltnie sorljanben, wenn man fcte ©röße fcer glad)en nid)t beeinträd)tigen will, unb bie SBefeidjnung bev ®unf'ell)ett einer folgen ©ränje bev t> erbeuten ©chatten« flad)e, wirb ftd) anf eine mög(td)ft fdjmale aber btinfle Stute befcfyranfen müffen, bie wir fünftig immer als l)atbe (Stätte benennen wollen, unb eine fold)e£inie wirb ün$ alfo aud) ben beffen SDiaßflab für bie 23reite ber gat^en ©taife geben muffen, tnbem ba$ ©oppelte ber erftgenannten babei in ber ß'd)tbaren ©djatten* fläche feinen $pia§ ftnbet. Steffen fo!d)e ©ränjen jufammen* fioßenber Körper fo, baß fte in einer jttrücfweid)enben §läd)e liegen; fo nimmt bie fyalbe ©tärfe in bemfelben 23erl)a(tniß ab, wie bie ©tärfe ber ganjen, unb fo würbe ftd) aud) für bie jurücfliegenbßen ©teilen einer §igur eine foldje Sinie ju ber Döllen ©tärfe immer nod) wie l)a(b jit ganj Debatten muffen.
§ür ben $all beS SufammentreffenS Don jwet ftd)tbaren ©cfyafr tenfläd)en, wie j. 33. bier in A unb B gig. 11 a, wäre nod) anjumerfen, baß man bann bie breite ber Dollen ©tärfe nur einmal, unb jwar aus ber unten gelegenen §lad)e ß nimmt, woburd) ein florenbeS begegnen jweter Dollen ©tärfen Dermie* ben wirb.
29. ©ie beleuchteten ©eiten ber giguren werben nun entweber fo liegen, baß fte bie auf fte fallenben 2ic&tfival)len auffangen fonnen, wie bie linfs unb oben gelegenen, ober fo, baß bie 2id)tflral)len an benfelben Dorbeijlreifen, wie in ber 93orber* unb SRücf flache biefer giguren angenommen wirb, unb fte werben ftd) bal)er in 93oll(td)t* unb @treiflid)ffläd)en eittl tl)eilen laffen, Don benen bie lederen fd)wäd)er beleuchtet fein werben als bie erfieren. ©ie ©ränjen ber ©treif lid) U. flädjen nad) red)t£ unb unten bin ftnb im 23ovl)ergegangenen \ fd)on enthalten, aber U)re 33egränjung nad) X\\\U unb oben l)in wollen wir als eine 93t er te 1(1 ärf e bejeietynen, bereu Sunfeld IjeitSgrab alfo fdjon burefy tfyre Benennung beflimmt i|l.
30. ©ranjen Dolle £td)tfläd)en mit Dollen, im 3«fammentreffen einer linfS gelegeneu gtaclje mit einer oberen,
wie j. 23. in Sig. 11 b, g unb i, fo bleibt feie SBejeicfyming bev Sinie mö gltd) ff fd)wad), unb nur inbem fte jurücf wetd)t, Cattn fte üon ter ©teile g an*, wo fte bie Sßtertefflatfe ber jurücf liegenben ©citengranje trifft, mit biefer 93iertelftärfe be* ginnenb, nad) i|rem fcorberen ?)unft jit, eine Weine Slbjiufung bis jtim bellten £id)t ermatten, wobttrd) äugleid) bie beim 3urü<fweid)en eintretenbe SBermmberung ber ©tärfe be$ Std)ts für eine fo(d)e gläd)e angebeutet wirb.
SRan macbe l)ier nod) bie ©d)ü(er barauf aufmerffam, bat; jte ba$ Sinienjiücf a, y, e in §ig. 11 a, nid)t burd) uoKe (Stärfe bejeid)nen bürfen, wo$u fte oft geneigt jtnb; fonbern ba bierbte ftcfytbare©d)attenfläd)e jurücf wetd)t, fo gehört biefe ©ränjlinte ber üorberen @treiflid)tfläd)e an, unb befommt alfo S3iertelftärfe, ©a biefer gall oft üorfommt, fo war e$ nötl)ig, beffelben l)ier nod) befouberS jif gebenden.
31. 33i$l)et? bebienten ftd) bie @d)üler nur be$ 23lei* jlifteS jum 2lufjeid)nen ber giguren; bie SB'egcidjnung nad) QdjMm unb Siebt wirb aber am beften mit febwarjer treibe gegeben, inbem burd) biefe 93ejeid)nung$art ber glädjen ber @d)üler ftd) ntd)t allein burd) bie babei nötige gefdjicfte 33e< Ijanblung ber fd)warjen treibe im iperfrellen fauberer Sinieti übt, fonbern bei il)m aud) bierburd) fd)on eine trefflidje @m* (titung für ba$ fünftige 2Iu*fd)atttren ber g(äd)en gemad)t wirb, inbem babei ber ©inn für Harmonie unb 2(bfiufimg ber Söne fi'ct> bilbet, unb für bie aufgejeidjnefen gigureu ein beffereS §ert)or* unb gurücf treten ber Steile ehielt werben fann.
9?od) wäre ju bemerfen, baf? wir bei biefer 2(rt ber SBe? jetd)nung tjon ©cbatten unb £id)t auf bie Don ben Körpern ge* worfenen ©d)lagfd)atten nod) feine 9tücfjtd)t nel)men Bnnen, fonbern baß wir aud) bei foldjen g(äd)en, bu? jwar nad) linft? unb oben liegen, aber bod) burd) bat>or jleljenbe Körper Qertyttt* bert werben, ba$ £id)t aufjufangen, bie obigen Regeln werben geltenb machen muffen.
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32. 9?tm laffc man an ähnlichen giguren bie @d)ü* Icr jtd) im tlntetfd)eibcn ber gläd)eu i()rer 25cleud)tung naci) üben, unb fte JebeSmal für bte fragliche @rän$e bie ba^in ge* hörige 23ejeid)nung burd) bte Sinienftärfe angeben, unb ruhe bamit burd) grageu unb SEieberfragen nidjt eher, als bis alle hierüber ftd) fcollfommen Aar geworben ftnb. 9?ur bann erft gehe man ju gig. 12 über, wo ftd) bte babei fccrfommenben gälle leid)t aus bem 23orhergel)enben erklären laffen werben.
211$ ~gig. 13 gebe man bann bie SlufjMung gig. 2 aus ■ Saf. 1.5 nur lajfe man biefelbe je|t mit ben perfpeftwifdjen 2lnfid)ten jeid)nen.
33. 3n ben giguren 14 a unb b, bie jugleid) aufgehellt werben müffen, tamit bie @d)ü(er ftd) bie günftigtfe 2Jnftd)t wäljlen fönnen, würben bei ben fchräg angelegten Körpern bie <Sd)ü(er barauf aufmerffam ju madjen fein, baß bie jurücfr weid)enben ©ränjen berfelben in 1, 2 — 3, 4 u. f. w. als red)twinf(ig auf bie (gbene ber Safel ffofknb, gleichfalls nad) bem Slugpunft l)in tterfd)winben muffen, unb bap bie Siniert 4, 2 — 3, 1 unb 4, 6 — 3, 5, a(S in gleid)laufenben $läd)en liegenb, auf ber S^nung P^allel laufen werben, was aud) für bie in $igur 15 unb 16 folgenben 5luf|Mungen gilt, m benen alle übrigen fcorfommenben gälle aus bem &orl)ergegatu genen leicht ju erflaren fein werben.
34. 3n gig. 17 ijl ein ©oppelfrettj angegeben, beffen oberer Öuerbalfen mit feiner fcorberen g(äd)e A gleid)fam aus ber Safel ^erauS, bem $ttd)Mt entgegen tritt. 9J?an laffe hier bie @d)üler, nad)bem fte ben. unteren 5l)etl ber gigur ge* jeidjnet haben, aus n um einen SBürfel l)erauf bis nad) b jlet* gen, unb nun bie 2lbweid)ting ber Sinie cd, &on ber ertfge* nannten nad) red)tS l)in, burd) ben fenfreefet auf bie betreffenbe Äante beS Körpers gehaltenen gaben an ber (Stelle ber ©rttnb* linie auffud)en, in weld;c ber gaben bann etnfd)neibet, was ^ter j. 2$. in e gefdjeben würbe. 9?ad)bem auf ber <3cid)nung aus bemfelben $l)eile ber ©runbttnie eine fenfred)te herauf punftirt
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ij?, fo fudje man ben Slbflanb be« SPunFtc^ d übet bem fünfte a mittelfl be« burd) d wagerecht gehaltenen gaben« an ber gfaie a b in f gu beffr'mmen, wa« man auch für ben Sßunft c an ber ginte b i in k thut, worauf man bann uollenb« bie ^ev* fpeftimfdje Seitenfläche be« Äörper« in m ^erflettt, wo es ftd) bann ftnben wirb, baß beten am meiflen fcorgelegene« (gnbe tu cd etwa« großer als ber angenommene SRaßt&eil ber ©runbltnte fein wirb, inbem tyter bie SJorberfläcfye be« Oiterbalfen« bem Sluge na^er liegt, all bie 83orberfltäd)e bet anbern Körper, Sa aber biefe gtädje A parallel mit bet ßbene bet Safel i(l, fo wirb fte auch unöeranbert als ein Öuabrat erfdjeineu muffen, fceffen eine (Seite in c d ünt bereit« gegeben iji.
§. 35. Sie Sufjletfungen in 0{g, 18 a unb b erfireÄen ftd) nun red)twinfltg tiefer in ba« 23itt> hinein, al* bie vorigen giguren, unb werben ganj in ber früher angegebenen SBeife gejeichnet werben fönnen.
§. 36. ©a eine fortwährenbe Uebung im geichnen für bie <3d)üler burchau« unentbehrlich tff , inbem fonft ber Swecf be« Unterricht* gar nid)t, ober bod) nur fehr utwollflänbtg er« reicht werben würbe; fo muffen für bie Swifdjenjeit Ijäu$(id)e Ucbungen aufgegeben werben, bei benen bie @d)üler ©elegen* heit ftnben folfen, ba« in ber klaffe Erlernte auf eine manntg* faltigere SBeife in Slnwenbung ju bringen, unb ^ierju- wirb e« l)öcl)fi mißlich fein, baß ftd) wo möglich jeber @d)üler ein Mfu chen mit ben tton mit oben angegebenen breijehn Äörpern, bie in üerfleinertem Sttaf ftab etwa ju Soll Sicfe anzufertigen jtnb, anfchaffen möge, wa« mit fel)r geringem fiojlenaufwanbe be* werfjMigt werben fann, bamit fte nun mittcljt berfelben bie sorljer in ber klaffe über bem SlugpunFt frehenb gejeid)neten Figuren, je|t aud) al« unter bemfelben gelegen, rid)tig bavfMen lernen, wobei man ihnen jeigt, wie jie ftd) bie @ad)e baburd) fel)t erleichtern fönnen, baß fte ftd) au ber längflen Sante be$ ©cfyiebbecfete i$vp Ääftdjen«, in welchem bie Sßrper aufbewahrt werben, ober aud) auf bem umgefehrten Safteten felbjf, an bet
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längten 23obenfette beffelben, würfelgroße Steile, nad) 2lrt ber ©cala am großen 2tuffMungSbrettd)en in betr ©cfyule, ihren Derflctncrten SBürfetn gemäß, <mjetd)nen; wobei fte aud) il)ren fünf SBürfel l)o()en Slorper, in gleitet: SBetfe eingeteilt, auf eine @cfe ber SSorberfante als §öt)enmeffer aufteilen f önnen, miti telft weldjer 93orrtd)tung fte ftch nun bie in ber Älajje erftärten giguren in berfelben 2lrt aufbauen, unb fte aud), als unter bem 2lugpunft gefehen, Ieid)t werben aufjeid)nen fönnen. £)urd) ein foldjeS Verfahren wirb ftdf) für bte f)äu$lid)en Sirbetten balb eine red)t erfreulid)e Sicherheit in ber Sluffaffung funb geben, unb man fann iann aud) anbere Heinere ©egenftanbe unb @e* räthfdjaften mit 93entt|ung einer foldjen fenf* unb wagerechten ©cala jur (§r(eid)terung beS 2lufftnben$ ber jurüdltegenben fünfte berfelben, üon ben @d)ülern getanen (äffen, bis fte Uelnmg unb ©i3)erhett genug erlangt fjaben, bergleichen ©egenftänbe auf eine freiere Sßeife auffaffen- &u fönnen; wie benn überhaupt für ba$ Sluffudjen ber £öhen ein aufgeteilter §6l)enmeffer nur bann angewenbet werben muß, wenn eö an paffenben Qinim jur §tbfcha§ung ber §öhen an ber gtgttr felbft fel)lt, inbem id) nod) am ©chluffe beS folgenben Paragraphen ein Littel angeben werbe, aud) auf anbere 2lrt fold)e §ohenbefftmmung ju jtnben.
§. 37. Um ^ierjn aud) in ber klaffe fdjon ben ©d)ü* lern einige Einleitung ju geben, laffe ber Sehrer Don benfelben fold)e giguren, bie fte bereits auf bem 33rettd)en jlefyenb per* I fpeftwifd) richtig aufgejeid)net fyaben, unter Beibehaltung ber oben gefunbenen SSrettenbeflimmungen für bie fcerfürjten ©eiten* anflehten ber Körper, nun aud) als unter ben 2lugpunft gebellt annehmen, wobei man in folgenber 2trt verfahren fann: SJian (äffe \3on ben ©djülern bie 2iuf|Mlung Don gtg. 7, wie in , §tg. 19 angebeutet ttf, in recht fchwacften Sinten wieberfjofen, bamtt bas iatan Slbjuänbernbe (eid)t jü fcewerffMigen fet), unb j nad)bem jeber feine Slnftc^t perfpeftwifd) rid)ttg attfgejeidjnet i hat, laffe man fte annehmen, baß wir bas 35rettchen fammt ben 1 1 Körpern an ber 2Banb gerabe h^unfer (äffen fönnten, um fo \ i
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bie glä'd)en fo t>icl unter ben 2lugpunft ju (Teilen, als ftc M t>orl)er über bemfelben befanb. ®a nun fyterburd) bte perfpef^ tii>ifd)en Stetten bet (Seitenflächen feine SBeränbentng erleiben, fo wirb bet Unterfd)ieb $wifd)en beiben 2lufflelhtngen blop barin befreben, baf5 ftd) bte im erff engall mbtät liegenben 2lufftd)ten bet Sßrper je§t bem 2luge batbieten werben, unb (old?e ftcf>t* bare Oberflächen ifyrer perfpeftwtfd)en 33reite nad) beftimmett ju fonnen, würbe l)iet baS 33emerfenSwertl)ef?e bet Aufgabe fein, ba wir wegen bet Dichtung bet winfelred)t auf bie Safel flogen* ben cbeten unb unteren ©ettengtänjen fcfyon belefyrt ftnb, baß felbige ftd) aufwärts nad) bemSlugpunft l)in$te{)en muffen, ©a wir nun angenommen haben, baß bte §läd)en ftd) jeft eben fo tief unter bem 2lugpunft bejtnberi muffen, als jte ftdE> Dornet über bemfelben befanben, fo fonnen wir aud) annehmen, baß bann in ber unteren (Stellung bie bettejfenben fünfte fo fciel l)ol)et liegen würben, als jte ftd) in ber oberen StuffieUung unter bemfelben gejetgt haben. SieS würbe nun g. 33. l)ier in gig. 19 ber $aK fein, wo fe£t Spunft 3 eben fo mel über 1 liegen würbe, als er ftd) oben barunter befanb. Verlängert man nun btefe Stuten 1, 3 unb 5, 8 bis ju einem ?)unft l)in, wo ftd) biefelben in a' treffen, fö wirb bieS ber Slugpttnft für bie gigur fein, nad) welchem l)tn alle ^arallellinten berfelben ftch jieljen werben.
9?un jiehe man in gig. 19 b, t)on SPunft 6 aus, bte je£t ftd)tbare Stücfgränje bet £)berflad)e wagerecht fort/ bis an bte ©teile, wo bie aus SPunft 5 nad) bem 2lugpunft a' gezogene Stnte von berfelben in 8 getroffen wirb, unb man laffe bann aus Sßunft 3 gletd)fal!s eine wagerechte bis auf ben aus 2 nad) bem Slugpunft gezogenen ©traljl in 7 pimftiren, fo ifi Sinte 3, 7 = 6, 8 = 8/ 7 ä 6, 3 baS eerf ürjte Sßürfelmaß ber Rficfe flache, mtftelfi beffen man nad) Anleitung beS §. 23 jcbe anbere gigur leicht wirb ergäben fonnen; 5. 23. gig. 20.
, gerner laffe man nocfj einige gtguren in biefer 2lrt folgen, bis man ftd) überzeugt h<*t, baß bte ®d)ü(er übet bieS alles mit ftd) flar geworben ftnb, wotauf bann oben erwähnte häusliche Hebungen üon benfelben angefertigt werben fönnen, bei weldjen
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man fte nun lehrt, an ihren fleinen Sorpern, bie fie beim Auf* jeid)nen unter bem Auc^unft flehen haben, unb bei benen alfo eine Aufjtd)t ftd)tbar wirb, bie 93reite biefer juriidfweiebenben Oberfläche fcaburc^ ju beflimmen, baß jte mitteljl be$ wagered)t auf bie betreffenben SRucfgranjen gehaltenen gabenS an einer bequem gelegenen fenfrechten einfehneiben, um fo ben £>öhen* abftanb ju meffen, in welchem fi'd) eine foldje Stucfgranje über ber SSorbergränje ber Oberfläche bejtnbet; wie bieS hier j, 95. in gig. 20 b gefd^en würbe, wenn man mit bem gaben bie SRücFgränje 3, 8 beefte, wo bann ber gaben bie fenfred)te 6, 10 in 5 fcfynetben würbe.
S3ei bem SD?angel einer paffenben fenfred)t I)eraufgel)enben Sinie jutn Abfdjägen ber §6hen, fann biefeS auch baburd) ge* fche^en, baj5 man an ber jurüefliegenben ©ränje einer ftdjtbaren <3eitenfläd)e (wie hier j. 93. in gig. 19 b an ber Sinie 3, b) mittelji be$ auf 1, 5 gehaltenen. gabenS, btird) beffen @nfd)mtt in erfigenannter Sinie in 0, ba$ ©tücf 0, 6 als 95rud)tl)eil eines SBürfelS abfd)ä§t, unb baffelbe nun auf ber Betonung über 1 in x anträgt, wo bann biefer tyuntt bie §S|e ber wageredjten $ücf< granje ber OberfIäd)e geben wirb, unb bieg Verfahren für bie ^öhenbejlimmung ber ftd)tbaren Oberflächen muß man, burd) einige 93eifpiele an ber SBanbtafel, ben @d)ületn red)t ju üer* beutlidjen fuchen, weil e$ für bie Anfertigung tyäuMtcfyer Arbei* ten für fic unentbehrlich fein wirb.
S5iefe Aufgaben muffen nun ju Anfang jeber folgenben Setchnenjlunbe bem Sehrer abgeliefert werben, ber bann bie babei Dorfommenben gehler ber einjelnen benugt, um alle über ben betreffenben gall ju belehren.
§. 38. Unfere bi^^ettgen Aufteilungen auf bem SBrefti d)en waren &on ber Art, baß ber geometrifd)e Aufriß berfelben ober bie un$ jugefehrte 93orberfTäd)e ber Körper tuweränbert blieb, unb nach ben geometrifd)en 9J?aßtheilen fcon allen @d)ü* lern gleidjmaßig aufgejeichnet würbe, was aud) für biejenigen ©djüler galt, bie be$ ungünfiigen 9iaume$ wegen t?on ben auf*
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gesellten Äorpern mifa Uittoätti ab (T£en mußten, ol$ btee eigentlich für ein xmmäitievUö (§rfd)einen fold)er glasen ber galt fein burffe, unb nur bie nad) bem Slugpunft bin jurücf* weid)enben @eiten(Tä'd)en waren, bem ©fanbpunft eines jeben nad), uerfd)ieben; fegt wollen wir aber aud) foldje giguren auf» jMen, bie über ßcf gefefjen werben, an benen folglid) beibe fid)tbare g(äd)en in irgenb einem SBinfel auf bie ©runblinie ber Safel flößen.
39. Sie ©ranjlimen foldjer jurucftoeid&enben %läd)cn werben nun nid)t met)r tn bem Stugpunft Derfdjwinben, weil ffe nicfjt redjtwinflig au^k Safel flößen ; fonbern e$ werben ffct> für bie 33erfd)winbiing$punfte ber gleidjlaufenben Sinien nad) red)tS unb linf$ l)in jwei neue fünfte jtnben muffen, bie ber mannigt faltigen SBinfel wegen, bie foldje glasen gegen bie (Sbene ber Safet bilben fönnen, aud) fietö bem gemäß fceränbert erfdjeinen müjfen, unb bie wir bal)er jufaüige SBerfcfywinbungfyunfte ober. Slcctbental* fünfte nennen wollen. @o lange jebod) unfere Figuren auf bem 23rettd)en ober auf einer anbern fyorijontal gelegenen (Sbene jlefyen, werben ftd) biefe 2lccibental'^)unfte immer in ber .porijontlinie, b. I). in einer Sinie beftnben, bie wir wage» red)t burd) unfern 2lugpunft gejogen benfen. Siefe 2lcciben(aU fünfte fönnen nun freilid) oft auf ber £orijontal(inie Diel weiter JjinauS liegen, al£ wir fold)e unferm Spapierraum nad) öetfän* gern fönnen $ wir werben aber, wie wir e$ bei ben red)twtnflig l)tncingel)enben glasen getl)an Ijaben, aud) l)ier mittelft be$ SBiffrenS biefe 23er|"d)iebungen leid)t fyerjMen fönnen, wenn wir babei nur immer ba$ @efe§ fehlten: baß jeber jurüeflie« genbe 9>unft burd) eine Jpö&en« unb 25reirenbe|tim* mung an ber fenf* unb wagerecfyten ©cala benimmt werben fann.
3e mel)r nun bie fenfrec&te 95orbetfäd)e eines $orper$ jid) mit il)rem abftefyenben (Snbe ber £afe[fläd)e näfyert, ober |e f (einer ber SBinfel ben fie mit berfetben bilbet, um befto weiter wirb ber per|>ef(iüifd)e 93erfd)winbung$punft il)rer oberen unb unteren ©ränjfinien t>on bem Slugpunfte entfernt fein; unb
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umgef'eljrt: je meljr ftd) fcie fenfrecfyte gbene mit einem (Snbe Ii t?on ber Safelfläcfye entfernt, alfo je größer bec SBinfel wirb, um weld)en jte fcon berfetbcn abweicht, unb ftd) einem rechten | juneigt, um bejio näljer wirb ber 23erfd)winbungSpunft ifyrer j (Seitengränjen an bem SBerfdjwinbungSpunft bei4 redjtwinfligen Sinien, neljmlid) an bem 2lugpttnfte liegen.
§. 40. $fer in gig. 21 Saf. VII. (i'nb bie Körper au« gig. 8 über (gcf gefefjen aufgehellt, unb nur bie Sinien 1, 2 in A unb unb 1', 2' in B werben in ber @bene berSafel liegen, folgltd) ba$ rtd)tige SBürfelmaß erhalten, wctyrenb alle übrigen ©röpen* üerfyältniffe ber gigur tteränbert erfd)einen muffen. Sffiir begüu i nen mit bem SBürfel A, ber in 1, 2 an bie 93orberebene ftöpt, | unb fud)en nun bie fünfte 3 unb 4, nad) il)rem perfpeftfoifdjen \ Slbjlanbe üon 1, fowol^l feitwärfS als nad) unten J)in, burd) ben fenf * unb wagered)t gehaltenen gaben jtt bejlimmen, wobei ! ftd) nur für bie., ber ßinie 1 , 2 gerabe gegenüber ft|enben \ ©d)ülcr, beibe fünfte red)t£ unb linfs gleid) weit unb tief gegen | 1 geigen werben, wäfyrenb biefe S3e|limmungen für alle übrigen j mannigfaltig i>erfd)ieben ftnb. 9?un wirb e$ barauf ankommen, i bie Sp'iijt üon 3, 5 ju beflimmen, ba biefe Sinie, als Don ber glacfye jurütf liegenb, nid)t mel)r ba$ solle SBürfelmap fyaben fann. SEBir wollen un$ l)ier ber SBovberlinie 1', 2' be£ Svor* per$ B als £öl)enmejfer bebienen, unb inbem wir ben gaben j wagered)t burd) 5 galten, an berfclben einfcfynetben, unb fel)en, j wie l)od) ber SPunft 5 über bem jwifdjen 1 unb 2 angebeteten SfyeilungSpunft ber Sinie in x gelegen i(i, wo wir bann jtnben | werben, baß ber gaben jwifdjen x 1 in z einfd)neibet. ©iefer SHaum x z, als 83rud)tl)eil eines SBürfelS rid)tig abgefd)ägt, wirb nun in A ben &öl)enabflanb beS fünftes 5 über bem | fünfte 1 auf ber S^nung angeben. 33on 5 aus werben nun \ bie fünfte 7, 8 in befannter SBeife leid)t gefunben werben | tonnen, worauf man burd) baS $Uf)m ber betreffenben Sinien bie gigur ergänzt. 3tt gleid)er 2lrt würbe bie ÄörperaufjMung tinH in B ju jeidjnen fein, wie burd) bie punftirten fnilfslinien
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in fcct betreffenben gtgur angebeufet tjf. 9lun (äffe man bte <2d)ü(er an A bie Sinien 1, 3 unb 5, 7, nach tinfs unb um ten in ber angegebenen Stiftung verlängern, fo werben biefe Sinien in einen ^)tmft jufammen treffen, welker ber 95er? fdjwinbttngSpunf't für alle mit ben genannten parallelen Sinien fein wirb; worauf man baffelbe für bie Sinien 1, 4 unb 5, 8 nad) ber anbem (Seite t)in wieberholt. Sie beiben fo ge* funbenen 33erfd)winbung$punfte ber jurücf weid)enben Sinien, werben nun in einer f>ofje, nehmltd) in ber bem 2luge be$ @d)üler$ gegenüber Qeiad)tm wagerechten Stute, beren §6l)e mit bem Sluge be$ Büchners gleich ifl, gefunben werben, unb wir nennen biefelben fünftig l)in: Slccibentat^unffe ober sufalltge 33erfd)winbung$punfte ber Einten, hierbei ifi noch anjumerfen, t»ap nur bie ©ränjlinien fofcher gfädjen, bie mit ber wagered)* ten ©runbebene gleid)laufenb jtnb, in bie ^orijontlinie Der* fd)winben, währenb bie ©ränjen anberer gegen bie genannte gläd)e herauf ^ ober herunterwart geneigter ßbenen, auch t?er< fd)tebene £6l)en für bie 2lccibental*$)unfte bebingen werben.
41. Sie vorgenannten fünfte werben tini nun um entbehrlich fein, wenn wir bie über (£<f gefefyenen Körper g(eid) ben früheren burd)ftd)tig mad)en follen, unb nur mit §ülfe biefer 2lccibental=^)unfte werben wir bie6 nach ber in gig. 21 angebeuteten SBetfe mit (Sicherheit bewerffielligen fönnen. Sod) wirb fiel) aud) hierju für mandje ber verbeut liegenben fünfte burd) bie gleichbleibende Rettung ber fenfred)ten Sinien ein 3J?itte! jur 95e|limmung verbed'ter ©rängen ftnben laffen, wenn etwa ber spapierraum jum 2lnfe|en ber Stccibental^unfte nicht auö* retd)te, inbem man bie gefunbene gange 3, 5 fenfred)t herab nad) m tragen, unb nun mittel!? ber fünfte 2 m bie 9iid)tung ber perfpeftitufdjen ihm be$ ©runbrtffeS befftmmen fann.
§. 42. §luch iahmdj fönnte man jtd) einen ^altpunft gewähren, baß man hier $.33. in B,an ber jurücfliegenbflen@ränje be$ fletnen SBürfelS, in 12, 17, an bem Körper einen mitt* leren Shetlttng^punf't y mit treibe ania\ttUf unb biefen <punft
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i>on ben @d)ü{em feinet §>of)enbeffr'mmung nad) auffud)en ließe, worauf man für bie 3eid)nung obgenannter 2lrt fcfyließen fönnte, baß notljwenbig 17 jtd) fo tief unter y beftnben muffe, als bie (Sntfernung beträgt, bie wir jwifd)en 12 unb y ange* merf't Ijaben, wie in ber betreffenben gigur ju erfefyen tjh 3n äljnlicfyer SBeife wirb man ftd) oft ju Ijelfen wiffen muffen, wenn, bei geringer 2(bweid)ung ber 5U>rperf?äd}e Don ber (Sbene ber ! Safet, ber Slccibental^unft auf ber 3cid)nung nidjt angefe^t werben fann, unb bod) für ba$ richtige SSerftefyen ber Jiguren, | ba6 Anbeuten beS perfpeftiüifd)en ©runbrijfeS unentbel)r(id) wirb ; I man fann bann für anbere 3>aratte((tnien auö ber Neigung jweier gefunbenen ipauptlinien fdion fo m'et entnehmen, baß man in bereu ungefähren SJiidjtung nad) bem entfernten 2(ccibental* I ^)unft fyn, \üd)t gar große geiler madjen wirb.
§. 43. ©ie 33ejeid)mmg ber Sinien nad) (Statten unb £id)t, wirb nun ganj nad) ben fvüfyer auSgefprod)enen ©runb* fä£en gefd)el)en, inbem b* fenfredjten ©rängen 7, 0 unb 9, 14, j ber giguren A unb B, bie jefjt jwar eigentlid) bie ©ränje j jweier bem 2id)te jugefe^rten ©eiten, alfo Dotter Sid)tfläd)en jmb, bod) als 33iertelftärfe bejei^net werben möffen, ba fenf* red)te ©ränjen nie bie Teilung ber nad) oben gefeilten Ijaben fönnen.
§. 44. gn gig. 22 wirb ftd) bajfelbe an mehreren $ki* \ djen wieberljolen, nur mit bem Unferfc^iebe, baß fyier aud) eine | ftd)tbare tlnterfläd)e Ijinju fommt. SRan fann babei wieber, um ben eigentlidjen unteren (gnbpunft ber am metfien jurütf liegenben | fenfrecfyten Sinie für ben ©runbriß ju frnben, bie betreffenbe } Äante be$ ÄörperS burd) einen 5l)ei(ungepuuft in x bezeichnen, um benfetben gegen einen äl)nlid)en, z, an ber fcotberften fenfred); \ ten feiner §5t)e nad) $u ttergletd)en, unb nun ben gefunbenen j nerfürjteit Sf)eil xo, unter % bi$ auf ben ©tunbviß in 4 tragen, j wie bieS in gig. 21 fdjon angebeutet ifr. 9?od) wäre anjumerfeu, j baß biefe gigur gleichzeitig boppelt auf bem 23retrd)en aufjuffeßen
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fein würbe, batnit moglid)ft alle @d)ü(er bie hfit$(gen 5lnfld)teu baüon gewinnen fönnen.
SD?an wirb übrigens bei biefer gigur bie @d)ü(er barauf red)t atifmerffam ju machen Ijaben, wie jtd) l)iev, burd) bie gt'nfd^httW* punffc bev fenfred)ten fiinien in ber @ca(a be$ 33rettd)en\?, bie an ficft gleid) breiten SKäume in 1, 2, 3, 0 fo neben einanber (Wien werben, baß immer ber fcorltegenbere Sl)eil größer \\it als ber folgenbe, baß folglich bie glctd)e 1, 2 bie breitete, 3, 0 bie am meiften oerminberte, unb 2, 3 größer als 3/ 0 unb flet* ner als 1, 2 werbe fein muffen, gut bie fenfrecfyten ©rängen be$ oberßen Körpers ftnb bie 23eßinmumgen fdjon in ben üu* teren Sinien gegeben, ba fte mir fenfred)te gortfe§unaen berfel* ben (Tnb. Sie gleiche red)t$ Don 1,7, als eine ftd)tbare (Statten* ßädje, wirb in biefer Sinie bem Sluge be$ S^d)11^ am n5d^ ßen fein, folglid) fy'er bie ftavfjie SDtmfetyett !)aben, wogegen bie auf bem SPunft 4 fenfred)t jlefyenbe ©rä'nje ber ffdjtba/ ren (2d)attenfiäd)e ber jurücfliegenbfte Sl)ei( berfelben fein wirb, weldje Sinie bafyer biejenige iji, in weld)er bie ttolle ©tärfe am meinen fcerminbert erfcfyeint. Sitte anbern @d)atten* Itttien ttjeiten bie ©unfelfyett biefer beiben, je nad) tfyrem große* ren 93or* ober Swücfliegen von ber ßbene ber Safel, unb ber Selker l)at woljl barauf ju fel)en, baß in biefen gtguren ba$ ftarfere Surutftreten ber gläd)en aud) burd) fcerfyältnißmäßig ftarf'e 5lbnal)me ber ©unfell)eit ber ©ränjlinien &on ben @d)ü* lern rid)tig erwogen unb angebeutet wirb; was aud) für bie ©ränjen ber 2id)tfla'd)en gelten muß, wo Ijier am Söper red)f$ bie 2id)tgränje 6, 1, fcon ber SStertelßärfe ber fenfred)ten ©ränje in 6 au^, mit berfelben S5unfell)eit anfangt, unb ffd) bann a(Imat)lig nad) Dorn in 7 ju, in bie feinfre Sinie verliert.
®ie nun folgenben gtguren wirb ber £et)rer aus bem 93or* hergegangenen (eid)t erflciren fönnen, wobei er fortwafyrenb bie @d)ü(er befonbers barauf aufmerffam ju machen fyat, baß fte aud) alle fenfredjten in ben gtguren Dortommenbeu Sutten wie; ber genau als fenfred)te ju bejeidjnen Ijaben, tnbem e» ftd) leicht
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ftnbet, baf5 bte @d)ü(er gugleid) mit ber flärferen Neigung ber £)bergrängen aud) au* ber Stiftung ber fenfred)ten weichen.
§, 45. 9?un laffe ber Sebrer aud), wie fd)on beim 3«d)s nen bcr gevab gugcfetjrten giguren gefd)el)en ifi, bergleid)en über 6cf gefel)ene Sförper üon ben @d)ülern um eben fo Diel unter ber Jportgontlhue jlefyenb gebad)t geidmen, al* biefe jJcB Dornet über berfelben befanben, wobei bann lieber bie oben gefunbenen perfpeftiinfd)en SBreitenbetfimmungen gelten muffen, wie bie* in §. 37 fcfyort näl)er angegeben worben ifi.
46. 2f ud) für bie t)äu*(id)en Uebungen Efttin man nun als Aufgabe waljlen, baß bie @d)üler, bie früher gerabe jugefefyrt gegeid)neten ©egenfiänbe nun über @cf gefeljen geicfynen, tmb fo!d)e Aufgaben rann man nun burd) ba* Sluffajfen eingek ner ©ebaube, Ijalb geöffneter Spören unb @d)ub(aben u. f. w. nod) vermehren.
Seidenen ber frummluttgen Körper.
§. 47. 9?ad)bem nun in ber vorhergegangenen ©tufen* folge grabltniger Körper von ben @d)ü(ern afle Aufgaben rid)tig tmb mit ganger Slufmerffamfeit gegeidjnet werben ftnb, wirb eS benfefben nid)t mefyr fcfjroer werben, aud) bt> perfpeftwtfcfjen SBeranberungen ber gebogenen Sinie richtig aufgufaffen, unb fte mit ftd)erer §anb barfMen gu f'onnen.
^(S* werben aber gu biefen Utbungen neue Körper erforber; lid) fein, bei benen al* ©runbform für ade frummlinigen Sl9U:S ten ber SreiS angenommen ift, ber einmal al* §ol)lung unb rinmal al* @d)eibe barin vorf'ommt. Um aber mefyr 2lbwed)fe* lung in bie bamit gu fMenben $tguren gu bringen, i|i nod) ein falber Sofylfrei* unb eine l)albe @d)eibe fyingugefügt werben, welche Körper wieber in jwei Rafften gerfatten, wie in §ig. 27 angegeben ifi.
®ie beiben ^älfteti/ au* welchen ber £ol)Ifrei* gufammen* gefegt ifi, ftnb, eingeht betrachtet, einem Sßrucfenjodje ätytiid),
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tmb wir wollen fte fünftigl)in, ber Kürje wegen, immer mit §alb bogen nennen. Sie @d)eiße würbe nun burd) ü)re ©röße ben füllen, tmb aucl) mit ben §albbögeii von
gleid)er ©iefe fein muffen, was folglid) aud) von ben beiben SSierteln berfelben gilt, ©iefe Sicfe würbe mm, wie bei ben vorfyanbenen Körpern ber ertfen Abteilung, 4 %oü betragen müffen, unb bie Körper werben g(eid)faßs aus l)ot)l verleimten ©tücfen von lid)tem §>olje ju verfertigen fein.
Söir werben fefyen, wie ft'cf) in ber 'golge au? biefen fteben Körpern 2lUeS jufanunenfMen laffen wirb, was für bie 23er« fd)iebung ber gefrümmten gläd)e nur irgenb 3Bid)tigeS vorfom* men fann. @t)e wir aber ju bem Sluffrellen ber gtguren übers gefyen, muß id) l)ier nod) ©nigeS im Allgemeinen über bie per? fpeftivifd)e 23erfd)iebung beS greife» unb bie babei ju fegenben ^ülfSptmfte, für ben Sefyrer vorauSfd)iden,
48. ©ie Kreislinie muß jeberjeit in einem Öuabrate eingefd)lo(Ten Qtiad)t werben, wenn fte bei il)rer 23erfd)iebung perfpeftivifd) rid)tig gejeidjnet werben foll. (Sin foldjeS Öua* brat, wie j. 33. gig. 28 a, wirb burd) §albirung ber ©etten beffelben, mittelft SBerbinbung ber jwifd)en ben gegenüber liegen? ben Sfyeilungspunften fyergefreüten ipülfsltnicn, in vier Heinere ßuabrate geseilt, burd) weld)e ber 3J?ittelpimft beS KreifeS in a ju bejlimmen if?, unb vier fünfte in b, c, d, e feffgeffellt werben, burd) bie ber Kreis l)inburd)gel)en muß. Um aber eine fold)e Kreislinie aus freier £anb richtig jeidjnen ju fönnen, müjfen wir nod) einige ^ülfSpunfte me()r bejtimmen, bie je in ber SERitte jwifd)en jweien ber erjlgenannten liegen follen. Sftati jiel)e l)ierju in bem Öuabrate §ig. 28 a bie diagonale bejfek ben, unb fd)lage aus bem 9}iittelptmft a ben Kreis b, c, d, e. Siefe Kreislinie wirb nun bie ©iagonalen beS öuabratS in f, g, h, i burd)fd)neiben, welche fünfte man burefy gerabe Sinien, parallel mit ben (Seiten beS ÖuabratS, unb bis an biefe in k, 1, m, n, o, p, q, r jloßenb, verlängert, ©urd) eine gleid)e Qhu tl)eilung werben wir nun in einem perfpeftivifd) verengerten
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Cluabrate bie £filf«jnmFte be« greife« wicberjTnben Wnnen, j wenn wir eine, wie biefe be$eid)nete, £>uabratfJäd)e unterhalb be« 8fugptinf« gelegt, wie gig, 28 b, nacl) 2fnweifung be« 23erfal)* j ren« bei grafclinigen glad&eii > perfyeftimfd) rid)tig aufteidjneri, unb burd) bie fo gefunbenen ftftjftyimfte b, c, d, e tmb f, g, h, i ben perfpeftfoifdjen 5\rei« frei l)ineinjiel)en, wie in genannter I gigur ju fel)en tjl.
@« tjl Ieid)t ein$ufef)en, baß wir ba« 2fufftnben ber rnftttaj reu uier £ü(f«punfte f, g, h, i fel)r erleid)tern fönnten, wenn j wir bie ©roßen ber üier in ben Gcfen be« großen Öuabrat« bef?nb(id)en Heineren ßuabrate auf ein befrimmte« SJerljältmß ju ber ©roße .be« erfreren fefljufieflen i>ermöd)ten, inbem wir fo, burd) bie naef) innen gefeilten (Scfen ber fleinen £}uabrafe, bie fcter $bü\f$pm\fte f, g, h, i bejiimmen fönnten, nad)bem un« bie Stellung ber ©eiten be« großen £}uabrat$ fd)on bie erflen t)ier £ü(f«punfte b, c, d, e gegeben l)at. ©in foldjeS 93erl)ä(t* iiiß laßt pd) aber befanntlid) nid)t ganj genau fyerfietfen; e« wirb jebod) für unfern gweef fd}on au«retd)enb fein, wenn wir bie (Seitenlänge biefer fleinen Öuabrate auf ein (larfe« SBiertel ber l)alben (Seitenlange be« großen Öuabraf«, ober nod) genauer auf ein ^ berfelben befummelt, wa« un« in ber golge beim getanen ber Scheibe für ba« S3e(limmen ber £ulf$punf te wie* ber gu itaiten fommen wirb.
49. Sa wir aber bei bem Slufjeicfynen unferer $igu* ren uorerfl nur ein tnogltd)fi einfaches med)anifd)e« 35erfa^ren anwenden bürfen, um folfye £ölf«punftc anjubeuten, fo wirb fid) für ben au« ben beiben ipalbbogen jufammengefe|ten £ol)l* freiö bel)uf« ber SSejlimmung ber §ülf$punf te beffelben, nod) ein fel)r einfad)e« unb für bie twfommenbcn Salle leid)t anwenb* bare« §>ülf«mittel angeben laffeu, wenn wir un« baju folgenber 6intl)eilung bebienen: §ier in gig. 29 a ifl ber geometrifd)e 2lufriß eine« burd) jwei §albbogen innerhalb eine« £}uabvate$ gebilbeten £ol)lf reife« aufgejeid)net, ber fid) t>on ben (Seiten biefe« £}uabrate«, ba wo er jtc^ bemfelben am meinen nätjert,
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um einen SBürfel, ober um ein <3ed)$tyeil ber (Seitenlange, entfernt l)ält. ©ie erjten t>ier £ü(f$punfte biefeö Greife», nefym* Iid) diejenigen, bie der 9J?itte ber ©eiten beS ÖuabrateS am nadjffen liegen, werben baburd) benimmt, baf man jebe ipälftc ber mittleren fettf* unb magerecfyten Sl)ei(ung$(mien be$ £}ua> bratet je in brei g(eid)e Sfyetle tljeilt, motton nun immer bie gmei bem 9KifteIpunft junäc^jl gelegenen, §albmejfer be$ ÄreifeS fmb. £aben mit fo bie fünfte 1 gefunben, fo motten mir bie anbern m'er §ülf$punf te iaiuvd) beffr'mmen, baß mir in ben mer Heineren ßuabraten, in meld)e mir ba$ große £}uabrat gereift l)aben, bie ©urd)fd)nitf$punfrc ber ©iagonalen berfelben in ben fünften 2 angeben. Sragen mir nun auf bie ©iagonalen be$ großen £}uabrat$ »om SUiitteljnmfte aus ben ^albmeffer be$ S?retfe$ nad) ben fünften 2' fort; fo mirb ber 2lbftanb$raum jmifcfyen ben fünften 2 unb 2', ftd) ungefähr auf einen 2ld)tef> SBürfel befitmmen laffen, meld)e ©ifferenj bei jlarfen 23etfd)ie* bungen ber Sreife oft nur menig bemerkbar mirb, unb in fol* d)em $att mirb un$ ber, in ber t>erfd)obenen £>uabrateintl)eilung für ben ÄreiS ju fud)enbe, ®ur(tfd)nittSjnmft ber Meinen £}ua* brate, bie perfpeftimfd)e Sage ber anbern Dier ^ülfspunfte be$ ÄreifeS in 2' leid)t ftnben la)Jen, inbem bamit eine einfache Slnleitung gegeben mirb, mie ftd) bei ben oft rautenäfynlid) t>er* fd)obenen ßuabraten aud) immer ber ÄreiS nad) ben fpi§en SEßinfeln l)in am meitfen l)tneinbrängt, mäljrenb er jtd) ben jiumpfen SBinfeln gegenüber mel)r flad) unb eingebrüeft jeigt; jtel)e §ig. 29 b. 2Ba$ alfo bie nod) bleibenbe Sifferenj smi* fcfyen 2, 2' anbelangt, fo merben mir beim Seinen ber folgen* ben Figuren jtnben, baß l)ier ba$ tterfürjte 2td)tel 2, 2' oft nur ! menig in 2lnfd)lag fommt, unb baß bie fünfte 2 bod) jeben* i falls für bie @d)üler einen ?(d)alt abgeben merben, menn man j fte anleitet/ bie in ber perfpeffitnjcfyen öuabrateintfjeilung in ben fleinen Ouabrafen fo leid)t ju befrimmenben Surd)fd)nitt$punfte ber ©iagonalen in 2, mit ben erfrgefud)ten auf bem SljeilungS* freuj in 1, t>orerjt burd) eine fd)mad) punftirte Sinie ju fyer* binben, um bann, beim 3icf)en ber t>erfd;obenen Ärei^linie felbfr,
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Stuge utift @efüt)l für baSfentge gu Statte jtt jieljen, was matt Don ben mittleren t>ter £ülfspttnften in 2 etwa surfte? bleiben fönnte, batnit ftd) ber üerfcfyobene Kreis ju einer fd)ön ge* fdjwttngenen (Slltpfe gehalten möge, wie bei §tg. 29 b netyer angebeutet iff. 33efonberS wirb ber Seljrer einer feljr motten Klaffe, burd) biefe einfache 33erid)tigung ber anberen mer §ülfs* fünfte beS t)erfd)obenen KreifeS mittel^ ber S)tird)fd)ntttSpunfte ber ©tagonalen ber fleinen Öuabrate in 2, ein Littel gefutu ben fyaben, fielen §el)lern ber @cf)üler beim Sutten beS burd) bie §albbogen gebilbeten ipofylfretfeS in ttnferen giguren t>or* jubettgen, bie fonji ntdjt ausbleiben würien, wenn ber Sefjrer tterfytnbert ifi jebem einjelnen nad)jufel)en, ba ber gröpere Sf)eil ber @d)üler gewöfynlid) ans ben minber 23efäl)tgten be* jtef)t, bereu (Sinn für ein freies Sluffaffen ttnb ©arfMen ber perfpeftimfcfyen Kret'St)erfd)tebungen ftd) oft fet}r flumpf un& fcfywerfälltg geigt. (Sine fixere 3lrt, fotd)e ipülfspunfte ju be* fiimmen, bleibt febocl) immer bie, baß man an ben Körpern felbfi burd) angebeutete fünfte bie viertel Kreisbogen tl)ei(t, ttnb nun bie (Stellung foldjer guriicfftegc>:ben fünfte, ganj in früher ge* nannter SBeife, mittelfi beS fenf* ttnb wagered)t fyinbttrd) g^ J)altenen gabenS, &urd) baS 3ufarowentreffen einer ^pöfyen* ttnb S3rettenbefiimmung auf ber Safelßäcfye feft|Mt.
§. 50. SBir beginnen baS SIttfjeid)nen btefer Körper mit ber SluffMung ber ^albbogen in tttwerfürjter 2lnftcf)t, um hierbei Singe ttnb ipanb für baS S3t(ben ber greife fcorjuüben. 3n gig. 30 wirb nun juer|f ber redjtecftge Körper, in welchem ber balbe §>ol)lfreiS enthalten t|i, feiner SSorber* ttnb Seiten* anftd)t nad) aufgeseidjnet, unb bie tthS gerate gugefefyrte SSorber* fläd)e beffelben, burd) eine fenfrecfyte ipüifstinie, in jwei Öua* brate, jebeS t>on brei 3Bürfeln Sänge, geteilt %zi$t fe§e man bie §ülfspunfte 1, 2, 3 auf ben betreffenben Sinien, um einen SBürfel fcon ber geraben (Seite entfernt, ttnb fudje bann bie beiben mittleren fmlfspunfte in 4, 5 baburd) gu befltmmen, baß man in ben SurdjfcfynittSpunften ber diagonalen ber fleinen
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ßuabrate, auf ber aus bem 9Jiittelpunf't t»c6 §>albfreife$ in 6 nad) ben oberen ßcfpunften in 7 gesogenen diagonalen 6, 7/ ein fd)wad)e$ 2ld)tel einer SEBurfellange jugiebt, woburd) man bie inneren ^>ülföpunfte 4, 5 in 4', 5' genauer bejitmmt, unb fo bie Labien 61, 6 4' u. f. w. gleid) mad)f. 9?ad)bem ber §albfrei$ burd) biefe fünf $ulf*fmnfte fauber gejogen werben ift, laffe man bie @d)ü(er bie für il)re 3tnftd)t fidjtbav werbenbe breite ber gebogenen gläcfye beftimmen, unb gwar fo, baß jus erft bie (Stelle an ber @ca(a ber ©runblinie aufgefud)f wirb, wo bie SRücFgränje in 8 fd)etnbar bie ©runbtinie trifft, worauf bann in bem ttorberen ipalbbogen ein jweiter ^3tinft in 9 ange* merft werben muß, wo ftd) ber Dorliegenbe $albfret$ mit bem jurücf liegenben ju fd)neiben fd)eint. ^tfyt wirb bie <2>d)xvuu gung 8, 9 äbnlid) ben viertel Äret^ogen 1, 2 gebogen, wo* mit bann baäjenige aufgegeictynet wäre, was &on bem fyalbett §oljlfret$ in biefer 2lnftd)t ftdjtbar wirb. Um aber mefyr @e* nauigfett in bie SBefKmmung be$ |Td)tbaren StjeileS be£ jurüc? liegenben §albf reifes git bringen , wollen wir un$ wieber burd) punftirte Sinien bie ©rängen ber jurücf liegenben g(äd)e be$ Körpers anbeuten, unb in ba$ fo, uad) §. 22 biefer (Stufe, ge* funbene fcerfleinerte 9ted)tecf ber £interfläd)e, ben §albfret$ gan$ auf biefelbe 2lrt hinein getanen, wie tieS in ber fcorberen gtäd)e gegeben ift.
©ie$ 95erfat)ren werben wir nun aud) bei ben funfffgett gtguren immer anjuwenben baben, ba bierbttrd) nid)t allein eine richtige 93egetd)nung be$ jtcfytbaren Sf)etle$ ber jurücf liegenben ©ränge ber gebogenen glädje nwglid) wirb, fonbern überhaupt nur fo ein red)te$ Einbringen in bie 33erl)ä(tniffe ber gigur bei jben (Sd)ü(ern erhielt werben fann, woburd) fte ftd) bann bei | anbeten hätten biefer 2lrt fortgul)e(fen wiffen werben. UebrigenS ! braucht e$ wot)l ntd)t erfi erwähnt gu werben, baß aud) l)ier j wieber, wie in ben gerablinigen Figuren, bie §Iäd)en il)rer ^Beleuchtung nad) burd) bie umgrängenben Sinien gu begeid)neu finb, wobei bie (Stelle wo^l gu bcadjtm ifl, wo bie gebogene Sinie aufhört, bie ©ränge einer jtcfytbaren <Sd;attenfiäd)e gu
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fein, wie bie$ l)ier j. 83. in 2 gefd)iel)t, .wo mif ber üerbecft f werbenben @d)aftenfläd)e bie l)albe (Stavfe eintritt, bie bann Witt* in 5 jur 93iertelflärfe übergebt. §ür gtgur 31 wirb I feine weitete (grflarung nöfl)ig fein, ba ffd) in ber umgefel^fen [ (Stellung be$ ipalbbogenS nur immer ba$ Obige wieberl)o(t. fffoef) wäre anjumerfen, baß jebe biefer gigureu ju befferer 2Iu$wat)t ber 2lnjtd)ten boppelt, nefymtid) auf jebem ßnbe bef 23rettd)en$ eine, aufgejMt werben fann. gig. 32 würbe tum ganj in äl)nlid)er 2lrt gu geidjnen fein, unb e$ ijl l)inlangUd), | wenn ber @d)üfer son biefen 2lufjMlungen nur immer ben | einen, if)m bie meifle @eifenanftd)t bietenben, ^albbogen auf* j jeidjnet, wobei nur nod) gu bemerfen ift, bap an bem red)t$ i fiefyenben Körper ber oberfle Sfyeil ber gebogenen gtädje in i
1/ 2 gange ©tärfe iji
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§. 51. Sn gig. 33 Saf.Vm.i|l nun ber ^rei^ au^ ben bei/ ben §albbogen jufammen gejMt, unb fyier wirb man ba$ er)} ju errid)fenbe große Öuabrat, anfik im §.49 erwähnte SBetfe, burd) eine fenf * unb wagered)te $ulf$linie in m'er fleiner e Öttatpat€ ; einteilen, über beren SiagonakSurcfyfdjnitte fyinauS bie inneren vier JpüIfSpunfte burefy ein l)injugefe§te$ fd)wad)e$ 2ld)fet ber SBürfeKänge benimmt werben. 9?ad)bem ber Streik gebübef ifl, I laffe man aud) ba$ jtd)tbare @tud ber inneren gebogenen glad)e beflimmen, inbem man Don bem fünfte 1 aus bie Sage be$ fünftes 2, feiner 2lbweid)tmg t>on bemfelben ber £öl)e unb 93reite nad), mitfelft be$ gaben* fetfjMf, unb l)ierauf nod) im ©fetten anmerft, wo ftd) bie ©pigen biefer fyatbmoubförmi'j gen §täd)e in ben fünften 5 unb 6 geigen werben, wo ber fcorliegenbe 5?rei$ ftd) mif bem gurüefliegenben fdjeinbar fd)iteibet,! worauf bann ba$ ©tuet ber f?d)tbaren inneren EreiSgrange, äfynd Iid) ber ©djwmgung be$ üorberen Äteife*, gegogen wirb. 9?tm laffe man aud) in oben bemerffer 2lrt ba£ etwas &erf(einerte ßuabraf ber 9WdfIäd)e auffudjen, unb bie ©d)ü(er in baffelbe ben ftreis burd) eine punftirfe £inie hinein jeidjnen.
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§. 52. S3efm <&d)M\un ber Stufen biefer gigur halte man bie @d)üler gu genauer ^Beobachtung &et Slbwechfelungen in ber (3tärfenbegeid)nung ber Kreislinien an, fcamtt jte aud) nun bie breite ber gangen ©tärfe aus ber ftd)tbaren gebogenen ©chatfenfläche nehmen lernen, unb biefe Zink ba, wo bte gläd)e anfängt für uns eine serbecfte gu werben, fanft in hie halbe (Stätte übergeben laffen, worauf ftcf> biefe wieber all* mälig in bie SBierteltfärfe verliert, wenn bie gebogene g(äd)e fo gewenbet fleht, baß bie &on linfs unb oben fommenben &id)U f?rat)(en biefelbe wieber erleuchten f'önnen, unb man fann für biefen SßBechfel ber beleuchteten unb unbeleuchteten §ä(fte beS §ohlf reifes, fcodäujtg bie @d)üler ben S)urd)fchnift ber x>on linfs unten nach rechts oben gehenben ©iagonale beS OuabratS in 3, 4 annehmen laffen.
§. 53. f&ei gig. 34 bilbe man ben Slufrip berfelben gu* erjl aus lauter 9Jechtecfpd)en, in benen bie Dreisbogen einge* fd)lo(fen jtnb. Stuf biefe Söeife werben ftch unten guerfl gwei Suabrate, jebeS gu brei SSBürfellängen, rechts unb linfs fo ffellen, baß in ber SQiitte ein leerer 9laum fcon fcier SBürfeln bleibt 2luf biefe greife wirb nun baS Siechtet ber 93orberf!äche beS Halbbogens gebellt, auf beffen SRitte oben gwei Ouabrate, jebeS t)on gwei SSBürfellängen, gegeidjnet werben. 2tuS bie* fen §Red)tecf flächen muffen nun, mittel)! ber früher angege* benen £ülfslinien, bie Dreistbeile auSgefdjnitten werben, wobei man beim §albbogen gang nach Slnweifung »on %i$. 30 m* fährt, gür bie in ben beiben unteren ßuaibrafen gu bilbenbeu Dreisbogen wirb ber mittlere ^üffSpunf't in eben ber 2lrt ge* fuebt, inbem man über bem §5urd)fd)nitt ber Siagonalen 4 ein fd)ivad)eS 3td)tel in 4' gugiebt, unb in ben oberen beiben Öua* ixaten beute man jt'd) bie Weinen, aus einem fiarfen 23iertel beS SlabiuS gebilbeten §ülfs*£>uabrate an, beren nad) innen ge* fehrte gefen bie mittleren §ülfspunfte beS §albfreifeS in 1 an? geben werben, worüber §. 48. fd)on baS Nähere gefagt ifi. 2Ba$ bie ftdjtbar werbenbe (SeitenanjTcht biefer oben ffehenben
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falben ©djeibe betrifft, fo fudje man bie ©teile, wo ber ittrücf* liegenbe §alb?rei$ bie obere $ante be$ $ed)tecf$ in 2 trifft, unb bann merfe man in 1 bie @pi|e an, in ber ffd) fd)einbar bie beiben Kreisbogen fcfyneiben; l)ier wäre nur nod) ju berück jtd)tigen, baß t?om fünfte 1 au$, nad) einem gegenüber gele* genen fünfte be$ SlücfbogenS in 5, ein Otucf geraber Sinie ftd)tbar werben fann, welches btefe beiben für unfere 2lnjtd)t eben nod) ftdjtbaren ©teilen ber gefrümmten gläcfye aetbinbet.
§. 54. 55ei §ig. 35 laffe man bie oben ftefyenbe @d)eibe juerfi in ein Öuabrat einfdjließen , beffen fenf* unb wagered)te SfyeilungSlinien ®urd)meffer be$ Greife* fmb. (©iefje §. 48.) ©ie ©urdjfdjnittspunfte ber diagonalen biefer wer fleineren £}uabrate werben aber f)ier nicfjt, wie bieä bei bem au$ ben beiben Halbbogen gufommen gefegten §>ofyt reife gefcfyal), burd) ein l)inju gefegte* 2ld)tet ju §>ü(f&punften be$ Greife* werben, fonbem e$ werben fid) l)ierbei, wie bei bem ^albfreife ber t>o* rigen gtgui: bereit* gefcfyal), btefe §üt$pmtü am einfachen baburd) IjerfMen laffen, bafTman in ben ßefen be$ großen £>uabrat$ burd) ^ülfelinien bie m'er f leinen §ülf$ *£}uabrate bilbet, beren ©eiten ein tfarfeS Viertel be$ falben ©urcfymefferS begreife* betragen, wo man bann, an ben nad) innen gefefyr* ten ßefen berfelben, bie fcier mittleren £ü(f$punf'te für ben }u btlbenben Ärei$ ftnben wirb. 2>iefe 3lrt ber 33efiimmung jur Slugabe ber perfpeftifc>ifd)en 95erfd)iebung be$ UmfreifeS ber ©djeibe, wirb ffd) in ber golge bei 2lufjeid)nung berfelben, unb ber barauS gebildeten Steile, als ein tymxtt be$ 2lnl)alt$ oft als red)t brauchbar bewahren.
©ie ftd)tbar werbenbe perfpeftwifdje 2lnffd)t ber (Scheibe wirb nun baburd) angegeben, baß man ben $Punft beflimmt, wo jtd) unten ter jurütfliegenbe Kreis an ber fcorliegenben ©ränje ber 33iertelfd)eibe in 5 enbigt, fo wie man aud) oben in 6 bie ©pige ber fjalbmonbförmigen 3ln(td)t angiebt, in weld)er ftd) beibe Streife ju fdjneiben fdjeinen; bod) i\t hierbei wieber ni$t ju ttergeffen, baß man ben ©Gütern bemerflid)
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mdibtj baf5 in ber oberen @ranje bfcfer 5lnj7d)t ein (Stücf d)en geratet? Sinie ju berüdftcfytigen tft # welche« bie 23erbinbung ber beiden greife in 6, 8 bilbet, wie wir bieg fcfyon in t>er vorigen gigur gefunden fyaben.
gür ba$ ©djattiren ber giguren wate nod) anjumerfen, baß wenn, wie j. SS. l)ier, bie ftd)tbar werbenbe ©iefe ber (Sdjeibe im (2d)atten iff, bie SinienftMe jur 33eseid)nung ber* fetten nur fo weit in voller 33reite fortgeführt werben muß, al$ nad) oben !)in bie SBreite eines auf bie gefrümmte $fad)e mit treibe gesogenen SRänbcfjenS ffdjtbar fein würbe, worauf bie (Scfyattenlinie jtd) fanft in bie fyalbe unb bdnn balb in bie 93iertelfldrfe verlieren wirb.
6« wäre nun nod) anjumerfen, bap bie red)t$ unb linfs ber @d)eibe aufgejieflten Viertel berfelben aud) &u Quabraten erganjt werben fonnen, in beren nad) innen unb oben gefegten ßefen 7 man bie erwähnten £ülfg;£juabrate gur ^eflfMung be$ mittleren £ülf$punfte$ anbettten fann* gig. 36 wirb nun nad) bem bisher ©efagten feiner weiteren ßrflärung bebürfen.
§. 55. S8eim 2tufjeid)nen ber j'egt fofgenben, über @cf gefel)enen Figuren, wirb jtd) nun erji red)t bemerflid) machen, weldjen 9?u§en bie angegebene Slrt jur gejlfMung ber mittleren %>ÜlfipmtU be$ Greifes für eine DoKe klaffe gewahrt, unb wir werben nun in §tg. 37 einen auf obgenannte SEeife eingetfyeit* ten Körper perfyeftiwfd) aufjeidjnen, um bann, mittelfi b*r in bemfelben gefunbenen fünf $ülf$punfte, ben Derfdjobenen §albfrei$ hinein jeid/nen ju fonnen.
9?ad)bem bie gerablinigen §Iäd)en in biefer $tdjut per* fpeftioifd) richtig aufgejeicfynet finb, bilbe man aus ber 93or> beifäd)e beö oberen STörperS, burd) eine mittelfi be$ §aben$ beflimmte fenf rechte §ü(felinie, in 1, 2 jwei Öuabrafe, unb tl)ei(e bie befagte Stufe in brei gleiche Sfyeile, fcon tenen ber oberfle in 3/ bie (Entfernung be$ §a(bf reife* t>om 9ted)tecf, ein fcerfürjter SBürfel fein wirb. ge|t fudje man burd) ben fenfr rechten $aben in A unb 5 aud) ben t>erfürjten Söütfeltfyeil ju
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ftnben, um ben ber $attfarff auf jebct (Seife ber unteren Stnie ber großen SRed)tecff[äd)e öom @nbe berfelben gurüd bleibt, wo/ burd) man bann bret fünfte für ben ipalbfretS in 4, 3, 5 ge* funben l)at. 3>e§t 9«^ man aud) bie 2)urd)fd)nittspunfte ber {Diagonalen ber f leinen Öuabrate in 6, 7 an, bie uns nun oI)ne weitere SDTOfye ben SDWttelpunft ber fletnen Öuabrate perfpefti* fcifd) richtig geigen werben. SDZan t>erbinbe nun bie genannten «pülfSpunfte 4, 6, 3, 7, 5 burd) eine punffirte Sinie gu bem tterfürgten §>albfreis, inbem man bann bei bem Skl)m ber Sinie baS, was etwa burd) bie fünfte 6 unb 7 nid)t genau genug bejlimmt wäre, nad) Sluge unb ©efüfyl in einer fd)ön gezwungenen Sinie gu berichtigen fucfyt. 33on bem ftd)tbar werbenben Steile beS £albfreifeS ber Slütffläcfye merft man bie beiben fünfte an, wo ftd) berfelbe fdjeinbar in anbeten Sinien enbet, wie j $3. f)ier in 8 unb 9, unb bilbet bann baS ©tü<& cljen Kreisbogen, ät)n(id) bem Dorberen. Sei bem ©urd)|td)tigs mad)en ber gigur wirb man bann bie 9^id)figfeit ber ^Biegung beS angegebenen (StücfdjenS Ieid)t prüfen fönnen, wenn man nun ben tterfteinerten §albfreis ber iHüdEfJacfje burd) eine punf* tirte Sinie ergängt.
95eim <®d)attim\ biefer gigur fefye man wol)I gu, baß ber ©d)üler aud) bie (Stärfenbreite ber ben fcorberen £albfreis umfdjließenben Sinie aus ber ftdjtbaren @d)attenflad)e beS großen 9led)tecfS nefyme, wie bieS in ber betreffenben §igur gu erfetjen ijf. S)aS (Stüddjen jtdjtbare ©ränge beS gurücf liegen* ben §>albbogenS wirb, wo l)ier baS Sid)t fd)on giemlid) etnwtr* fen fann, burd) eine 95ierteltfärfe begeidjnet werben müffen.
56. 3n äfjnltdjer SSeife wirb nun aud) gig. 38 ge* geidjnet, wo nur nod) gu bemerfen ijl, baß l)ier gur 33egeid)* nung ber fidjtbaren ©cfyattenjlädje beS gurücf liegenben SfjeüeS ber gebogenen §(äd)e 1, 2, 3 bie breite ber Derminberten motten (Starte für bie Sinie nun aus ber gebogenen glä'cfye genommen werben muß, wobei jebod) fdjon t?on bem JDiagonal-Surd^
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fcbnitt 3 an, bie £id)ttfral)len wteber tinpittm f innen, baljer wir l)ier allmälig gut; 33iertel|lärfe übergeben.
57. 3n 3*3 39 I)aben wir bie §albbogen aufred)t fyingefießt, unb nadjbem juerfi baS ©crabltm'ge an ben Äörpern befeitigt ttf, werben ftd) bie fyalben §ol)[freife in fcorbefdjrtebe* ner 21rt leirf)t beftimmen (äffen, wobei nod) anjumerfen ijl, baß l)ier bie 23reite ber umgränjenben ©djattenlinien am ipalbbogen linfs, aus ber geraben 9?ed)tedfTctd)e, bei bem §albbogen red)tS hingegen aus ber gebogenen gläcfye felbfi genommen wirb.
58. ®ie 3llfammen|Mung beS fcotten Greifes aus ben beiben £albbogen in §tg. 40 bebarf nun wofyt feiner wet* teren ßrflarung, ba ftd) fyter nur baS, was wir an ben ein* gellten ^afbbogen beobad)teten, unb was wir im §. 49 angebeutet IjaOen, jufammen()ängenb wieberfyolt.
gür bie 95i(bung beS §ol)lfreifeS innerhalb beS fed)S SBurfet großen ÖuabrateS (ftefye §. 51) wäre nod) anjumerfen, baß für bie babet fcorfommenben fenf* unb wagered)ten SfyeilungSlinien eines foldjen perfpeftioifd)en QuabratS in tner bergleidjen Heinere, jur ^Berichtigung beS mittleren ©urd)fd)nitts ber genannten Sinien aud) bie ©iagonalen benutzt werben fonnen, inbem ber ©urd)fd)nitt berfelben, in einem fold)en perfteftiüifdjen Öuabrate mit bem 2)urd)fd)nttt ber ertfgenannten fenf* unb wagered)ten S^eilungSlinien genau übereinflimmen muß, wenn bei bem 2tuf* jetcfynen nid)t gel)ler bei bem Söiftren ber jurüdliegenben fünfte uorgefommen fmb.
59. 3n gtg. 41 wirb nun in bie jurütfltegenbe Öua« bratßäcfye ber perfoeftfoifdje ÄreiS ganj in al)nlid)er 2Beife J)in< ein gejeidjnet, wobei man, ju einem letzteren 2luffud)en ber t)erfd)iebenen §öi)en ber wagered)ten Sinien, ftd) einen fenf* red)ten Äörper als ^öfyenmejfer auf bie Dorbere Äante beS 23rettd)enS flellen f'ann, wie in ber betreffenben $igur iu cr< fefyen ift. Sie untere ©remje ber SÄücfjTädje 1, 2, wirb ftd) baburd) ßuben laffen, baß man bie angegebenen Sinien 3, 4
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unb 5, 6 verlängert, bis fTe ftd) in bem fünfte i treffen, oon welchem aus man bann tue wagered)te ginie 1, 2 jieht.
§. 60. gig. 42 fann nun in ähnlicher SBeife folgen, nur wirb man J)ier fd)on in ber oben beftnblid)en Ijalben (Scheibe, bie gleichfalls erjf in ein SJtechtecf eingefchlojfen wirb, bie mitU leren £ülfspunfte ber beiben SBiertelfreife in 1, 2 mittelft ber in bie oberen (Scfen hinein gebauten perfpeftioifd)en ipülfs* ßuabrate von ben @d)ülern betfimmen laffen. @iel)e §. 48.
§. 61. Um biefe £ülfS*£uabrate bei Derfürjten $läd)en auf eine moglid)ft leid)te 2trt anjuwenben, verfahre man bei bem Anbeuten berfelben in folgenber SBeife: SJJan nel)me aus ber Sinie 3, 4, von 3 fyerabroärtS, ein flarfeS Viertel il)rer Sange in 5 an, tl)eile auch bieSinie 3, 6 perfpeftimfd) in vier gleiche Steile, von benen jeber folgenbe etwas fleiner als ber vorhergehenbe fein muß, was (jier nur bem ©utachten beS 3eid)nerS überladen bleiben fann, ba ihm bas aSerhaltniß biefer beiben hinter einanber liegenben Quabrate ^ierju fd)on hmläng* liehe Slnleitung geben wirb, inbem er bei biefem Steilen baS SBerhältniß ber Sange 6, 7 ju 3, 6 ins Sluge faßt. Sas vor* bere SSiertel etwas reid)lid) in 8 angenommen, wirb nun fenf* recht ^erab bis an bie Sinie geführt/ bie aus 5 perfpeftimfd) parallel mit 3, 7 angenommen wirb, wo ftd) bann in bem fünfte 2 bie nach innen gefeierte (§cfe beS §ülfs^uabrats als ber Spunft jeigt, burd) welchen ber 93iertelf reisbogen 4, 9, 6 gejogeu werben foll. ©aS §tilfs*£>uabrat ber anberen @cfe wirb nun in gleicher SBetfe gefucht, moburd) ftd) bann auch ber fnilfs* yunft 1 beflimmen läßt. §>ie unten fieftenben beiben Sl)eile eines ^albbogenS ftnb in ber früher angegebenen SBeife aud) erfi ju öuabraten ju ergänzen, unb man fann beim Slufjeid)* nen ber gigur SlnfangS einen ber oben (lehenben 2>iertel ber Scheibe fo in ben fcorberen 3Mertelt)ohlfreiS hinein fleflen, baß ?Punft 2 auf 2 fallt, woburd) ftd) bann ein foldjeS Ouabrat wirflid) tytfoüt.
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62. %n ^tg. 43 fommt nun tue gan^e <3d)eibe l)uu ju, wobei man bie £}uabrat* Grintfyeilung für biefelbe nad) bem bisher hierüber ©efagten, unter SBenugung be6 aufgehellten £öl)enmeffer$ , wofyl aufftnben f Birnen wirb, fo wie man bann aud) bie m'er §>ü(f$;£}uabrate in ben (Scfen in oben erwähntet* SGBctfe äüUutttf wie in ber betreffenden gigur 511 erfeljen ift.
§. 63. 95ei §tg. 44 fann man nun ben im 2fuffaffen ber gebogenen Sinie fdjon etwas geübteren @d)ü(ern bas 2ln* beuten bes D^rbecft liegenben SfycileS ber §(äd)en allenfalls er« laffen, inbem fte fyier, um ju große SBerwirrung ber Stuten ju fcermetben, nur ben perfpeffwifd)en ©runbriß anjubeuten nötl)ig fyaben.
64. 23ei (Srflarung biefer fytguren muß nun über* (jaupt wäfyrenb beS 2lufsetd)nenS berfelben, ber fiefyrer baS ju 23errid)tenbe mit ben (Schülern tnelfeitig befpred)en, wobei bie (enteren burd) jfeteS fragen angeleitet werben muffen, alle* möglich felbfi aufsuß'nben, unb ftd) babei über bie 2lrt, wie fte eS gefunben l)aben, ieutlid) auSättfpred)en, inbem gar nid)t genug barauf gehalten werben fann, baß bie @d)ü(er ftd) aud) ber Urfacfye red)t bewußt werben, warum ein ÄSrper in biefer 2lnftd)t gerabe fo unb nid)t anberS erfcfyeint. ©er Seljrer muß bafyer ftrenge barauf galten, baß ja fein gebanfenlofeS 9?acfyal)men beffen, was fte an anberen 3*'d)nungen gefeljen fyaben, bei ben <3d)ü(ern an bie ©teile beS fetb|ltl)ättgen @d)affen$ trete, unb wirb fte ber Sefjrer fortwäI)ren& auf bie in ber erßen 2tbtl)ei(ung gegebenen perfpefttotfd)en @efe§e jurürf ju führen tjaben
Sei &erfel)lten 3*id)nungen ßinjefner (äffe man bon anbern @d)ülem bie gemad)ten gel)fer auffud)en unb laut nadjweifen, wobei ber Sefyrer immer (Gelegenheit jtnbet, über ben betreffen* ben §all alle red)t &ut @td)erl)eit ju bringen.
65. Um nun aber in ber klaffe fd)on ben (2d)ü* lern einige Anleitung ju geben, wie bei IjäuSlidjen Aufgaben frummlinige ©egenfianbe aud) als unter bem Sfugpunff fceftnb^
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lieh gezeichnet werben fetten, laflfe matt einige ber in ben 2Iuf* Rettungen auf bem SSrettdjen Dorgefommeneu giguren, nach ber im §. 34 tiefer Stufe angegebenen SSBeife, nun eben fo tief unter bem 2lugpunft ge|Mt jeichnen, als fte jtd) vorher über bemfelben befanden, woju man 58. gig. 30 unb 31 u. f. w. wäl)(en fann, tnbem babei für ba$ Stuffuchen ber £ü(f6punfte gan$ ba$ oben angegebene Verfahren ju beobachten ijt. (Siehe ein SSetfptet m gig. 45.
§. 66. Sftun fann man bie erwähnten häuSlidjen Uebun* gen biefer 2lrt folgen laffen, woju man runbe $ifd)e, gefdjweifte Sftßbel, ©efäfe unb anbere berg(eid)en ©egenflänbe mehr wäf)$ len fann, wo jtd) bann ber (Sinn ber (Sd)üler für ein rid)tige$ freiet Sluffaffen ber 95erfd)tebungen gebogener gläd)en immer mehr auSbilben wirb, bis fte batyn fommen, auch ohne bie gc* nannten 93orrid)tungen in ben §ü(f^£2uabraten begleichen @e* genßänbe richtig aufjufaffen.
§. 67, hiermit werben wir nun bie Uebungen ber jwei* ten (Stufe fchliefen, um bann bie <Sd)üler in ber folgenben btittm jur fcottfommenen Ausführung ber geraben unb gebo* genen gladjen nad) (Schatten unb 2id)t führen ju fonnen; bod) würbe ftch atfd) fd)on mit bem beenbigten Unterridjte ber jwet* ten (Stufe ba$ erreid)en (äffen, was für bieS ©bjef t bes Untere richfS für bie (Schule im Sittgemeinen geforbert werben fann, tnbem ba$ hierbei ©rlernte für ben 23ebarf beS ^äuelidjen 2e* benS auSreidjenb ift, unb auch fo ber 3eid)nenunterrid)t als att* gemeines 33ilbungSmittel feinem Swecf entfprochen ^aben wirb.
§. 68. ßine befonbere Stufmerffamfeit werben wir nod) barauf ju serwenben ^aben, wie man (Sdmler, bie ihren feiten nach auf fcerfchiebenen (Stufen beS 3^d)nenunterrichtö flehen, in berfelben (Stunbe fo neben einanber unterrichten fonne, baß bod) atte babei möglichfi geforbert werben, unb ber Unter* rieht ber einen Abteilung ber ^Belehrung ber anbern fo wenig als möglid) in ben Sßeg trete.
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Sreilid) wäre e$ am wünfd)en$werthef?en, wenn bie Sd)ü* (er in gefonberte Stoffen geseilt werben tonnten, bamit fo ber Unterricht jeber Stufe für ftd) aHein betrieben würbe; ba bieS aber burd) räumliche unb anbere 93erl)d(tni'(Te, fo wie burd) ba$ öftere eintreten neuer (Schüler unb fel)r ungleid)e$ gortfebreiten ber t)orl)anbenen in ben meinen Sdjulen unmöglid) wirb, fo muß ber £el)rer alte 93ortl)eile geltenb ju machen wifjen, um bie wenige bem 3^d)nenunterrid)te gewibmete 3C^/ öuf tos S3e(le ju benutzen. 23efonber$ wirb ber Unterrid)t in ber erfien unb jweiten Stufe am Ijaujtgjfen ju öerbinben fein, unb gerabe biefe 23erbtnbung bietet bem 2el)rer bie meifk Scbwierigfeit bar. 3>d) werbe nun hier einige ipülfSmittel anzugeben fudjen, bie ber Sefyrer babei gewiß mit 93ortheil anwenben wirb.
%üx§ erfle wirb e$ nötbig fein, bie 3eid)nenflunben, bereit gewöhnlich jwei auf bie SBodje fallen, nicht einjeln, fonbem hinter einanber ju legen, ba e$ Mi motten Staffen immer fdjon einige 3^'t fojiet, ehe Sllleä angeorbnet unb ben fcerfchiebenett 2lbtheilungen ihre 23efd)äftigung angewiefen unb erflart worbett tff, wo bann in ber erften Stunbe faum 2llle$ red)t in ben @ang gefommen fein wirb, wenn biefelbe fd)on wieber gefd)Ioffen wer* ben muß. 93ei hinter einanber fallenben Stunben fann ftd) ber Sebrer baburd), baß er ben beiben ^auptabtheilungen feiner Klaffe, gewöhnlich ber erfien unb jweiten Stufe, jeber eine ber Stunben ttorjüglid) wibmet, bie ©ad)e fefjr erleid)tew, inbem er bie Sd)üter ber anbern 2lbtl)eilung unterbeffen ba$, wa$ er ihnen vorher angejeigt unb erflärt hatte, t)erflcüen läßt, unb bajwifd)en biejenigen (Schüler, bie ftd) feine 93erathung erbitten, einjcln ju ftd) hin ruft/ um fo auch ^n etwa Dorhanbenetr Sd)ülem ber britten Stufe baSjenige anbeuten ju fönnen, wa$ nacl) bem früher durchgenommenen ihnen leicht fcerflänblich fein wirb.
§ter wäre noch wegen ber Sd)üler ber erfien Stufe ju bemerken, baß ber Sefyrer balb ftnben wirb, wie ein großer Sh^tl biefer Schüler, befonberS bie jüngeren unter benfelben, ungeachtet aller feiner ^Bemühungen, noch eine ganje fy'ti fo«8
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btngeben werben, obne baß jte bie gertngfTe ©pur einer ffd» entwiefelnben $tid)nmtvtft funb geben, unb ber Setyrer wirb hierbei wobl tbun, wegen feiger baä gortfdjreiten anberer <Sd)üIer niebt aufjubalten, ba et bie erpgenannten burd) ba$ 9?ad)bilben gerabeliniger formen t>oc^ nü|lieb befebäfttgen fann, bis bann, für jte oft ganj pltyttd), ein Seitpunft eintritt, wo ber S3ilbung$trieb bei ibnen ftdjtbar erwacht, worauf man fte bann balb ju ben Uebungen ber ^mitm Stufe julaffen fann.
Sen geübteren ©d)ülern ber erfien ©tufe geflatte ber Sebrer, bie geometrifdjen 33orberfIäcben fold)er Figuren mit auf* jujeiebnen, bie für bie @d)üler ber ^miten (Stufe auf ba$ 93rettd)en gejießt jtnb. Sollte aber ber größere Sbeil ber Sdjüler einer Älaffe ffcf> für ben Unterriebt ber jweiten (Stufe eignen, fo fann ber Sebrer für foldje ©d)üler, beren 3*id)new fraft nod) febr unentwicfelt erfd)eint, jtd) als 2luel)ü(fe foleber 93orlegeblätter bebienen, auf benen einfädle gerabelinige giguren au$ bem Sebrgang ber erften Stufe in vergrößertem SKaßjJab bargefieöt jtnb, tnbem er baburd) bie lederen angemefien be* fd)äftigen fann, wäfyrenb er in feinem Sebr&ortrage bie erjt< genannten befonber* ju förbern fud)t. 2>a aber aud) bei ben Sd)ülern berfelben 2fbtf)eilung fd)on ein ungleidjeS gortfebreiten in leid)ter 2luffaffung unb fauberer ©arflellung ber erflarten gt'gu* ren bemerflid) werben wirb; fo fann ftd) ber 2ebrer befonberS für bie jweite Stufe baburd) febr Reifen, baß er bie geübteren 3eid)ner, bie il)re gtguren eber als anbere gut fcollenbet bäben, etwa* t)om Unterriebt ber folgenben itittm Stufe voraus neb* men läßt, inbem er ibnew erlaubt, wäl)renb ber %t\t, baß ibre 9Jtitfd)üler berfelben 2lbtt)ei(ung ibre giguren fcolfenben, ober foldje t^erbefferu müffen, ftd) fd)on im 2lu$fd)attiren gaujer gladjen oerjuüben, wobureb iljre 2uji an ber Sad)e immer rege erl)alten wirb.
§. 69. ©n gutes §>ü(f$mittel ju einer fpecielleren 33e* auffiebtigung bei* gortfebntte einzelner Sd)üler wirb eö aber fein, wenn ber Setyrer immer nacb Verlauf einiger Stunben bie
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3eid)nenbüd)er jufammennehmen lägt, um biefelben gu £aufe genauer burd;feben ju fcnnen, als bieg in ben ©tunben möglich ift inbem er bann an ben Sricfymmgen mit 9iotl)jlein bie ge* funbenen geiler anmerft, unb burci) eine baruntergefefjte %ahlf etwa &on 1 bis 6, ben SBerth ber j^fttötng fepjufieffen fud)t, worauf er bann bie 93erfe§ung ber @d)üler nad) ber ©üte ihrer Arbeit anorbnen fann, woburd) ein reger SBetteifer bei benfelben erhalten wirb.
©ne folcfje ?lrt, ben 3*id)nenunterrid)t leiten, nimmt nun frei(td) 3*it unb SO?ü^e beS SehrerS ungleich mehr in 2lnfpruch, als ber früher gebräuchliche Setrieb beffelben burd) beliebig aus* geseilte 93orlegeblätter; aber gewiß wirb auch ber grfolg beS Unterrichts bem auSbauernben SBejfteben beS SebrerS 2lnerfen* nung bringen, ba ftd) jeber @d)ulfreunb leicht überjeugen wirb, baß nur auf biefe 2ßeife ber 3eid)nenunterrid)t auf bie allge* meine 23ilbung fcortbeilbaft einwirfen fann.
§. 70. 3n ben häuslichen Uebungen ^aben nun bie @d)üler bisher bie 2Jnftd)ten einzelner 35auwerfe, 9)?cbel, @e* fäße u. f. w. ausgeführt; um nun aber baS Stufnehmen ganjer 2tn(tchten an baS bisher verfolgte Verfahren angufnüpfen, unb jeben babei Dorf ommenben Saß auf baS früher ©agewefene jurücfführen gu fönnen, will ich hw einige SDiittel angeben, bie babei ben ©chüler (td)er leiten fonnen. \
@S foll j. 33. ein 3immw gejeid)net werben, an beffen einem (Snbe ber S^ner feinen ©tanbpunft wählt, bamit er fo
ben Sheil beS 3tmmetr^# ^er 1)011 M*fer °l)n* 35er*
anberung beS SlugpunfteS, bequem uberfeljen werben fann, auf fein Rapier bringen fönne. £iergu muffen wir uns aber einen fenfred)ten £)urd)fd)nitt, ber mit ber §interwanb parallel läuft, burch baS ^immct gelegt teufen, ben man ffd) als eine große ©lastafel uorßeflen fann, unb ber fo weit oon bem 3eid)ner entfernt fein muß, baß biefer ihn, ohne 23eränberung feines SlugpunfteS, feiner gangen 25rcite unb §>öl)e nad), beutlich über* fcijen fann, weldje Entfernung minbefienS fo viel als bie $älfte
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ber griffen Sänge beS ©urd)fd)nitt$ befragen muß. SDIan Jahn babei ben SInfängern fcabtirc^ jtt §ülfe fommen, baß man an Ut gehörigen ©teile beS gußbobenS eine Smfe, g. 93. eine gtige, wählt, ober biefefbe burd) einen (Strid) ober Eingelegte (Schnur bilbet, wo bie Safel ben 23oben berühren foll, weld)e$ bann unfere @r unb Ii nie fein wirb. 3tn ber einen (Seiten* wanb beS Simmers fann nun ber fenfredjte S)urchfd)nitt ber Safel an betreiben, burd) einen aufgehellten (Stab ober auf eine anbere paffenbe litt an ber SBanb t)inauf bejeidjuet werben, welche Sinie nun unfern £6fyenmeffer bilben foll. 2luf bei* ben genannten Sinien fann nun eine gowiffe 2tnjal)l t>on glei* d)en Sfjeilen burd) barauf gefegte SheilungSpunfte angegeben, tinb baffelbe an ben betreffenben Sinien ber Seicfynung fcerflei* nert wieberholt werben, worauf bann baS weitere Verfahren Ui bem 2lufjeid)nen ber (Stube ganj bem g(eid)en wirb, was wir bereit früher bei bem getanen einfad)er SörperauffMun* gen auf bem SSrettchen fennen gelernt haben, inbem nun jeber yerfpeftwifd) ju beflimmenbe Sßunft ber t)inter ber ©laSfafel bejtnblichen öbjefte, mittelfl beS baraufgel)altenen gabenS, feiner breite unb £öl)e nad), gefugt unb auf ber 3^id)nung wiebetf angegeben werben fann, wie bieg im Slnfang ber imitm (Stufe bereits ausführlicher angegeben worben ifl.
9?ad)bem man fo auf bem Rapier ein $ed)tecf erhalten l)at, welches baS Verhältnis beS 3'nmwS im ©urfchnitt beffel* Jben nad) breite unb §>öf)* rid)tig barflellt, fud)t man bie m'er ©den ber entgegenftehenben SBanb beS Stornier* auf bem ©urd)* fc^nitt ber Safel fefijujießen, uerbinbet biefelben burd) bie ge* porigen Sinien, unb sieht t>on ben ßefen biefer £interwanb aus, je nad) ber betreffenben @cfe beS uorberen 2Durd)fd)nittS Sinien, mittelfl welcher man bann bie oberen unb unteren ©ränjlinien ber (Seitenwänbe, wo biefe an SDede unb gußboben flößen, gefunben haben wirb. Surd) Verlängerung biefer wer in baS S3ilb t)tnetnaet)enbcn Sinien bis ju einer (Stelle in ber hinter* wanb, wo fte jufammentreffen, wirb ftd) nun ber Slugpunft
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befltmmen [äffen, ttacf) welchem tjiti ftd) alle übrigen red)twinflig In ba$ 23ilb fyineingeljenben Stnien jieljen muffen.
$ür ba$ Slufieidjnen ber in bem gtmmer bcftnbltc^en ©e* genjtanbe bebarf e$ nun wofyl feinet* weiteren (Srflärung, inbem man babet nur immer bie (Stelle in ber Safel aufjufucfyen fyaf, in ber ftd) bie ©runblinie etneS fold)en ©egenflanbeS jeigeti wirb, auf weld)er man bann bie betreffenben (Sadjen, ganj in ber früfyer angegebenen 2lrt, ausführen fann.
§. 71. 6ben fo würbe man beim 2lufjeid)nen einer 2In* ftd)t t)on mehreren ©ebäuben u. f. w. Derfafyren, inbem man fid> l)ierju im freien burd) eine in bie @rbe gefurchte Stute eine ©runblinie bilben fann, bie mit bem einen 6nbe an eine §au$* eefe ober einen SSaumffamm u. f. w. trifft, n>elc^e ©egenflänbe man bann jum §ß^enmeffer wäfylt, ttnb an btefen, fo wie att ber ©runblinie felbf?, mehrere gleidje Steife anzugeben fud)f, bie man bann, auf bem t>orl)abenben Rapier, in gleicher 2Betfe antragen muß.
Sa e$ aber oft bie Umffänbe niefit geflatten, baß man ftd) bergleidjen (Scalen in ber 9?atur wirfltd) anbringen fann, fo fiabe id) mid) bemüht, ein Littel äuäftnbig $u mad)en, burd) welcfyeS man auf eine einfadje unb letd)te 2lrt tiefen SKanget erfegen fann. ?DJan nefyme ein fd)male$ Sineal ober ein gera? be$ fanttgeS (Stäbd)en, etwa fcon ber Sänge be$ jum Aufseid)« nen gewöljntid) gebrausten Rapiers, tfjeile tiefen Sflaßffab, ber üon fyeller garbe fein muß, auf ber einen (Seite burd) fräftige bunfle <Strid)e in 3^11 große Steile, unb befefiige in ber Sttttte beffelben einen gaben t)on gleicher Sänge mit biefem (Stab, inbem man ba$ anbere Ornbe biefeä gabenS mit einem Änoten Derftefit; tiefen faßt nun ber 3*id)ner, nacfytem er feine 2lnftd)t gewählt l)at, mit ben 9}orberjäf)nen fetf, unb t)ält ben (Stab fo weit ab, ate e$ ber gaben erlaubt, in ber §öl)e ber ©runblinie t>or ftd) fitn, worauf er bann, ba$ eine Sluge fd)lie* ßenb, ftd) auf biefer fo gebildeten ©runblinie letdjt btejenigen
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Sfyefte wirb anwerfen unb abwählen tonnen, in weldje bie l)auptfäd)lid)fien 95rcttenbe(Hmmnngen ber 2In|?d)fen hineinfallen werben. SKan bre()t nun ben (Stab in bevfclben Gbene biä jur (entrechten Stiftung fyerum, unb bemerft an bem fo gebilbetett £Öhenmeffer bie f)auptfäcl)Itc^ffen £öbenbejlimmungen biefer 2lrt, weld)e$ Verfahren mm ganj mit bem biötjer gebrauchten in Uebereinflimmung gebracht werben fann, inbem man bie (Sd)ü* ler barauf aufmerffam mad)t, wie ftd) nun auf bem Rapier bic perfpeftit>ifd)en fünfte. leicht bejlimmen (äffen werben , wenn man bie ©runbline beffelben in eben fo Meie gleiche Steife tbeilt, als wir beren auf bem SRapjlab fyaben, tbelcbe (Scala bann aud) auf ber einen (Scitengränje be$ Rapier* {(^aufgetragen wirb. Um ju fcerhinbern, bap man beim 23iftren in biefetr SBeife mit bem (Stabe nid)t unbemerft aus ber (Sbene ber Safel weid)e, fann man eine SBage üon jwei gleich langen §äben, bie an ben beiben ©üben be$ (Stabes befejligt fmb, bilben, weld)e bann in ben fötoten beS erjlgebad)ten Gabens jufammentreffen werben, unb man wirb fo beim SBift'ren bittet» ein gleichmäßige* (Straff« halten biefer ©nbfaben ein Littel ftnben, feinen Sftapjlab immer moglid)fi in berfelben ßbene fenf* unb wagerecht ju bewegen. 3n Saf. X. gfg. 20 ift ein folcher (Stab abgebilbet. 9?od) wäre hierbei anjumerfen, bap man bie Sfteffungen biefer 2frt nid)t ju weit son bem Stugpunft entfernt nehmen barf, fnbem fonfl leid)t Unrichtigfeiten entfielen fönnfen, fo wie auch 9Jfapffab nur bann ganj juberlafjtg fein wirb, wenn man tljn fo halt, bap bie Sttitte beffelben gerabe in ben Slugpunft fällt.
©nigeä 9?ad)benfen unb hinjufortimen&e Erfahrung werben bem (Schüler biefeS fo leicht anweisbare SRittel gewip balb ge* läufig unb im Anfange ganj unentbehrlich machen, inbem nur fo bei einem flüchtigen #uffaffen lanbfd)aftlid)er ©egenflänbe, wie bieS j. 23. auf SJieifen gewohnlid) mit möglich iff, bie größte ©enauigfeit erjielt werben fann, wo bann bie einzelnen Sheile, nach ben auf bem Rapier wieber aufjufudjenben perfyeftwifd)en 23eftimmung$punften, bei mehrerer SRupe aud) im §aufe leicht ausgeführt werben fönuen.
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©oflfe biefe Arbeit beifatftg aufgenommen werben, fo benfe idj in einem fclgenben 23änbcfyen eine fafilidf)e Anleitung jum Sanbfcfyaftseidjnen nad) ber 9?atur ju geben, wo id) befonber* ba$ 3**^nett &er ^ume to vereinfachten unb für jeben leicht anwenbbaren 2lrt betyanbefa werbe.
©ritte ©tttfe.
2tu&}eful)rfe$ geic^nen »Ott Äorpem tmi> SRatutr^ gegenflän&en.
§. 1, 9?ad)bem feer Schüfet? auf fcer vorigen (Stufe bie SBirfung be$ 93or* unb 3urüd!treten$ ber Körper, nad) ben per* fpeftwifdjen ©efegen in 23ercmberung ber §orm unb ©röße ber glasen fennen gelernt hat, unb er biefe gläd)en aud) nad) ©cljatfen unb'£id)t ju unterfdjeiben unb fotrd) bie umgränjen* icn Sutten anjubeuten weiß; fott er t)teü ba$ ©eternte in fcoK* ßänbiger 2(u$fül)rung Jjerjufteflen angeleitet werben.
Söir werben hierbei wieber mit ben geraben %läd)tn be* ginnen muffen, um bann ju ben einfad) gebogenen in ber SBafje, unb enblid) jur Äugelftöcfye übergeben gu lohnen.
2. £>ierju wirb e$ aber nötfy'g fein, bie ©Etiler über bie S3eteucf)tung ber ©egenjlänbe etwas näfyer ju unterrichten, unb befonberS bie S3ilbung ber @d)Iagfd)atten, bie hierbei nid)t meljr umgangen werben fönnen, näfyer in» 2Cuge gu faffen.
6$ tatin frei(id) ni*t bie Meinung fein, baß fyier bie Seljre Don (&d)attm unb Sicfyt auSfüfyrlid) abgefyanbeft werben fotf, im bem bieg für unferen 3»*cf ju weit führen, unb ein eignet 33ucfy erforbern würbe, beren bereite über biefen ©egenffanb mehrere Dorl)anben jtnb; id) muß mid) fyier nur barauf befd)ränfen, bat* jenige anjufüt)ren, was für ben @djulunterrid)t jur fcoHfommenen 2luefüf)rung ber bisher gebraud)fen einfad)en f^aturforper nad) ©djatten unb 2id)t, wenn jte aud) unter ben SUigpunft ge|Mt
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gefehlt werten, unenfbehrlid) nothwenbig wirb, womit ftd) bann fd)on cm @nmb legen lägt, auf weldjen in bet golge bie wei* teren Belehrungen hierüber forfgebaut werten fönnen.
§. 3. SSBir werten un« babei tust ber einfachen 2Crt ber Beleuchtung bebtenen, tnbem wir annehmen, baß bie Körper fo t>om <Sonnenlid)t getroffen werben, baß bie (Strahlen tton UnU unb oben auf biefelben herabfallen, wie wir bieg fdjon bei bem Sfnfen* fchatten ber gtguren ber jweiten (Stufe, jebocf) ohne Berti* ftd)tigung ber <Sd)lagfd)atten, gethan haften. Sttan wirb bie (Schüler barauf aufmerffam madjen muffen, baß hier in ben 2luf* Teilungen auf bem Brettchen nur wenig <Sd)Iagfd)aften bemerfbatr flnb, aufer wenn ber eine Körper etwa fo fleht, ba{5 er ben hinter ihm jtehenben fcerhinberf, mit feiner bem Sichte gugefehr* ten (Seite, bajfelbe aufjufangen, woburd) bann fotdje Slächetr aud) aW im (Statten erfdjeinen werten. @s liegt aber biefem Langel an (Schlagfdjatten, hier hauptfächlid) bie aus anberit Wrfachen nötige SluffMung ber Körper über bem Slugpunft jum ©runbe, woburd) einesteils bie meifl auf bie Öberflf äd;en ber ^ot^er fattenben @d)lagfd)aften nid)tgefel)en werten fönnen, imb anberntheils wirb bie Beleuchtung ber Körper im %\m', mer gewöhnlich nid)t fo wirf'lid) sorhanben fein, wie wir fte annehmen muffen, ba bie genfer meijt weiter hetabreichen, als an ber Sßanb bie (Stelle ift,\ wo bie 2luffietlung gemad;t wer* ben fann, wo bann natürlid) aud) Sid)tfirahlen t>on unten her auf ben Körper einwirf en fönnen; unb auch in bem gängigeren galle, wenn baS Sicht nur t)on oben einfällt, wirb man bocfy feiten reinem (Sonnenlicht, fonbern gewöhnlich immer bie allge* meine Simmerbeleuchtung haben, in weldjem §all bic &<f)U$* fd)atten in gorm unb ©tätfe gegen unfere Sinnahme fcerän* bert erfcheinen.
Siefe mannigfaltigen Beränberungen ber Beleud)fung wer* ben wir hier nun fürs erfie noch unberücfftdjtigt laffen, unb bie (Schüler baju anhalten, baß fte ftd) mit ber richtigen 2lb(lufung ber Körper nach ©chatten unb £id)t, unb ben »orfornmenben
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<Sd)lagfcf)aften in bem genannten einfadjjlen galt t»ee SBeleudj* tung red)t vertraut ju madjen fud)en, ba ftd) ba6 SBeiterfol* genbe Ijteran anfnüpfen laffen wirb, woju id) am (Snbe ber ©tufe nod) einige 2lnbeutungen geben werbe.
4. SBir wollen uns olfo nun in ben näd)|len giguren mit bem genannten galt näfjer befannt machen, unb Sterbet mit bem einfachen (SubuS anfangen, beffen perfpefffoifdje 2lnjtd)t wir fo wählen, baß er unter bem 2lugpunft unb linH &on bemfel* ben tfel)t, wie bieS auf Saf. IX. gig. 1 ju erfel)en tff,
SBenn ba$ Sidjt fo auf tiefen SSBürfel fiele, bafü es ben* felben *>on Dorn beleud)tete, wo bann bie (Sonne im Siücfen be$ S«^*** tfänbe, fo würbe jtd) ber (Scfylagfdjatten be$ SÖür* fete in ba$ 95il& fein ein erflrecfen muffen; flanfcefcie (Sonne aber hinten im SBilbe, fo, baß fte bem Seidjner in$ @eftd)t fdjeinen fönnte, fo würbe ftd) ber @cfylagfd)atten nad) Dorn bem Seid)* ner entgegenfireef en ; f)ier aber, wo fte feitwärts mit bem Seidjner in gleicher $id)tung angenommen iji, werben bie fenfrecfyten ©ran* jen wageredjte <Sd)Iagfd)atten auf ben 23oben werfen muffen, b. I). bie bem Sickte abgefegte (Seite be$ Körpers wirb iljr S3ilb im <Sd)lagfd)atten alö ein perfpeftfoifdjeS Siedjted jetgen, inbem bie, wegen ber großen (Sntfernung ber (Sonne, immer parallel fallenben Sidjtffrafylen, an ber 93orber* unb SWcffeite be$ SBürfetS fcorbetftretfen, unb bie Silber ber Sintert ab unb de in ae unb df auf bie ©runbpcfye werfen, lieber bie red)t* wtnflig Don ber ©runbltnie in ba$ 33tlb fyineingeljenbe obere ©ränje ber bc\djatktm (Seitenfläche bc, faden mm bie 2id)t* jirafylen l)inweg, unb geben ba$ 83ilb biefer Sinie in ef, we(d)e le|tereSinte ftc^ aud) nun, als parallel mttbc, nad) bem 2lug* punft hingen muß.
5. ©er in bem @d)attenprföma abefe eingefc^foffene SStoum wirb nun ber Std)tjlral)len beraubt, alfo ©unfetyett fein, unb 3llle$, was in tiefen Staunt hineinfällt, würbe gleid)fall$ I t>erl)inbert werben, ba$ 2td)t gu empfangen, wie l)ier j. 33. in §ig. 2 bie nad) linf« unb oben gefegten (Seiten be$ falben
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SBürfete. ©ie SRid^tuttfl far ©d)lagfcf)aften fut? ben ange* nommenen 23eleud)tungöfall, wäre alfo feflgetfellt; nun feljen wir aber Uidjt, baß |7d) bie Sange beffelben, je nad) bm %tyw ober niebriger angenommenen ©tanbpunft fcer ©onne, fefyr Der* fd)iebeu jetgen fann, intern wir j. 95. gegen (Sonnenuntergang in ber Statut m'el langete ©d)lagfd)atten erMiefen > als jut 2)?ittag6seit. 6$ wirb alfo burd) einen gegebenen ©tral)l in Sbe aud) bie £öl)e be$ Sid)te$, unb fomit bie Sänge ber ©cfylag* fcljatten gegeben wetben muffen, inbem wir nun, Mit bem fenf* red)t unter ben ^)unft S gelegenen gußpuitft be$ Sid)te$ in F, burd) j'eben ©nmfcpunft ber betreffenben fenfredjten Stnien, |. 33. l)ier in gig. 1 unb 2, t>on a unb d aus, bie wagerecfyten £tid)tungetinien ber ©ct)lagfd)atten jieljen, worauf wir burd) bie oberen fünfte biefer Sinien in b unb c, burd) $Parallel|lral)len mit bem für bie £ol)e be£ Sicktes juerfi angenommenen ©traf)l in Sbe, bie Sinie sf jieljen, wo ftd) bann in ben ©teilen, wo jtd) 2td)t(Iral)l unb 9?id)tung$linie in e unb f treffen, ba$ 33t(b ber fünfte b unb c in e unb f fcorfmbet, worauf bie ©ranje be$ ©d)lagfd)atten$ leicht ju ergänjen fein wirb.
6. SBir werben in ber golge fef)en, wie jtd) auf bieS einfache 93erfal)ren alle mitmn Regeln für bie 23efettd)tung begrünben laffen, inbem wir nur t>ön bem §uppunft be$ Sid)* te$ eine 9iid)ttntg$linie für ben ©d)lagfd)atten burd) einen ber ©runbpunfte jieljen, mit weldjer alle übrtgen 9?id)* tungSlinien ber ©cf)lagfd)atten geometrifd) parallel bleiben müf* fen, ,worauf alfo nod) bie §ol)e be6 Sid)te$ gu beflimmen fein wirb, für weld)e wir fcorerfl eine foldje SRic&tung bes ©onnen* jiral)l$ annehmen wollen, baß berfelbe gerabe fenfred)t auf eine ©iagonale be$ aufregt ffetjenben ÖuabratS ber SBorberfläd)e be$ SöürfelS §ig. 1 in gb fällt. SBerben alfo über bie fcor* vagenbften (gefen ber Körper Sid)t|lral)len gelegt, bie mit bem ertfen ©traf)l parallel fmb, unb man verlängert biefelben fo weit, bis ft'e bie aus ben gußpunften ber betreffenben unteren ©den gejogenen 9iic&tung$ltnien in beren Verfolg
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(reffen; fo wirb burd) tiefe fünfte jeberjeit bas SBilb ber ge* fudjten ßefe ttjt (Sd)lagfd)atten beflimmt werten (Stuten. Sie SSerbinbung ber fo gefunbenen fünfte beS ©d)lagfd)attenS burd) fiinien wirb nun bie gorm beffelben geben, wobei bann jeber* gett bie in baS 95i(b l)ineingel)enben ©rangen ffd) nac() bem 93er* fcfywinbungSpunft ber übrigen perfpeftiDifd) parallelen fiinien IfngMjen muffen, wie bieS fyier g. 93. in gtg. 1 unb 2 mit ben fiinien e f ber ga(l iff, bie gleichfalls in i>em Slugpunft Der* fcfywtnben.
§. 7. 5*9- 3 haben wir bie Silber ber fünfte e ttnb f im @d)lagfd)atten gu fud)en, unb wir werben aus ben* felben fenf rechte fiinien herab bis auf bie ©runbfläche in gh falten muffen, worauf wir burd) wagered)te, aus tiefen fünften nach rechts hin gezogene 9lid)tungSlinien, unb burd) aus e unb f bis auf tiefelben herabgefällte (Sonnenjlrahlen, ben@d)lag* fd)ätten, wie bei ten Dorigen giguren, leid)t ftnten fönnteu, wenn terfelbe tridjt bind) antere tajwifdjentretenbe gleichen auf* gefangen würte, ehe er tie ©runbfläche erreichte. ®ie aus a ttnb c gejogenen 9lid)tungSlimen werten nun bis an tie Ite* gente (Säule in g unt h fortgefeftf, unb Don biefen fünften aus nad) 1 unb m fenfred)t heraufgezogen, Don wo fie ftd) wieber bis nad) n unb o wagered)t fortfe|en, unb Don ben genannten fünften an ber bahinterfiefyenben SBanb abermals bis nad) p q Ijeraufffeigen, wo biefelben Don ben burd) e unt f gelegten @on; nenfirat)ten in ten genannten fünften getroffen werben, wo* burd) ffd) in ber Suite pq bie äuperffe ©ränge beS ®d)tio>* fcfyattenS/ ober baS 93tlb ber fiinie ef jtnben wirb.
§. 8. @tel)t ein Körper fo, bag er ffd) fd)räg nach Dorn an einen anbern anlehnt, wie wir uns bei gig. 4 Dorflelfen fönnen, fo werben wir bie @d)lagfd)atten wieber babttref) ffn* ben, baß wir bie ju befft'mmenben 6den beS Körpers erff burd) fenfred)te Stuten auf bie ©runbebene herabfallen, um bann Don ihrem ©runbpttnft aus bie ^ichtungSltnten, unb burd) bie Sicht* f^rafylen über ben oberen Spunft l)inweg bie Sängenbeflimmuncj
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be* @d)lagfd)atfen* ju ftnbcn. S>ie fünfte cd tyaben wir be* reit* auf ber @runbfläd)e, unb ba fcte übrigen ju fucfyenben Gefeit agh unb bef in gläd&ejt Hegen, bie red)twinflig auf tie ©runbltnie flopen, fo werben wir Dom 2lugpunft au* burcfy c unb d Einten gießen muffen, bi* wir bie au* a unb b, g unb e, h unb f fenfred)t auf bie ©runbebene fjerabgefällten Stuten in op, st, qr treffen, fcon welchen fünften au* wir bann wage* xcdjt naäj red)t* f)tn bie 9ltc^(üng*Iin(en gießen, bie wir bann burd) bie über bie oberen dcfen be* Äorper* herabgezogenen 2iä)U jlral)(en in ik Im n fdjneiben, welche genannte fünfte wir burd) Sinien aerbinben, bie fcon i unb n au* nad) c gufammengejogeit werben, woburd) ftd) ba* 23i(b be* Äörper* im @d)Iagfd)atten, feinem ffdjtbaren Steife nad) in ciklmrxnc, feinem Aerbeck ten Steile nad) in cdxnc, IjerfieKen würbe.
9. 5ßtr fefyen a(fo Jjier wteber, bap ffd) Sitte* barauf gurücffüfyren läßt, baß man burd) ben gefugten ©runbpunfte eine 9ltd)tung*linie,unb überbieten felbfi fyinweg einen Sid)t|tral)l jur Scmgenbejlimmung für ben <2d)lagfd)atten legen muß, um fo, im Sufarcmientreffen frfefc* Reiben Sinien, ba* S3ilb ber @cfeu im @d)(agfd)atten ju ffnben, worauf man biefe fünfte burd) gerabe Sinien ju SBHbern ber betreffenben SianUn IjerfMt, unb e* wirb ein 3eber bei eigenem 9?acfybenfen bie* 93erfal)ren auf alle übrige etwa üorfommenbe galle anwenben fönnen, inbem l)terbei nur nod) wegen be* 3tuf(tnben* ber ©runbpunfte für bie ju befitmmenben (Scfen ju erwähnen wäre, baß biefelben auf ber @runbffäd)e immer auf eine State Ijerabgefäüt werben muf» fen, bie gerabe unter ber (Sbene liegt, in welcher ftd) bie frag* lid)en fünfte bejtnben, unb bie folglid), bei winfelred)t in ba* S3ilb I)inetngel)enben ©eitenflädjen, ftd) aud) nad) beren 33er* fd)winbung*punft, nad) bem Stugpunft, t)injtefeen müffen, wie in unferer gtgur gefdieljen iff. @inb bic giguren aber über ßtf gefefyen, fo wirb man bie befagte Sinie auf ber ©runb* fläd)e aud) nad) bem jufäffigen 95erfd)Wtnbung*punft ber ßbene, in welcher bie gefugten fünfte liegen, fortführen müffen.
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§. 10. $n 5 fyaben wir nun einen ($ubuS über (gef t>otr uns, unb sieben hiebet; &on ben ©runbpunften ad unb e aus, wagered)te SHtcfytungSlinien, weld)e wir burd) bie über bie oberen (Scfen b c f hinweggefegten £id)tflraf)len fd)nei* teti/ unb fo bie SPttnf'te ghi ün @d)fogfcfyatten befft'mmen, beffen ©ränjen nun burd) üerbinbenbe Stuten jwifdjen aghie Uifyt fejijujieKen ftnb.
11, ©affelbe gefd)tebt in gig. 6, wo bie ©ruub* fünfte ber oberen ßefen kbdi auf foldje Stnien fjerabgefällt werben, bie auf ber ©rttnbflctdje perfpeftfoifd) gleichlaufend mit ben langen (Seiten beS oberen Körpers ftnb. Stuf biefe unten angebeuteten Stuten in 1/ 2, unb 3 4, werben nun bie fenf* redten aus kbid berabgejogen, unb mittelß ber wageredjt hinburchgejogenen $id)fungslinien, unb ber über bie oberen @cfen hinweggefegten Sid)tf?rablen wirb ftd) nun immer bas QMlb ber gefugten (Scfe im @cl)lagfchatfen bejltmmen {äffen. @S wirb aber attd) baS (Sonnenlicht an ber unteren ©ränje ber nad) linfs gelegenen (Seitenfläche beS oberen Körpers, an ca, t>or* ' beifiretfen, unb bas 23itb btefer Sinie in fcorbenannter SSetfe im
<Sd)lagfd)atfen gefunben werben muffen, wobttrd) ftd) in ben (Stellen, wo ftd) genannte Sinie mit ben aus e unb g gejo* genen $id)tungSlinien in g'f trifft/ bie gorm beS (Sdjlagfdjat* fenS erganjeu wirlx 2)er burd) bie vorgenannte gläd)e gewor* fene @d)lagfd)atten wirb aber aud) auf ber 23orberfiäd)e beS unteren Körpers jum Sl)etl ftd)tbar werben, unb feine 33egrän* jung auf biefer glad)e wirb burd) einen burefy f gezogenen £td)t jlraljl in fy benimmt.
12. gällt ein folcher <Sd)lagfd)atten nid)t auf bie @runbfläd)e, fonbern wirb er t>on ber l)ort'5ontalen £)betfäd)e eines anberen ÄörperS aufgefangen/ fo braud)t ber ©runbpunft einer gefe nid)t erfl bis auf bie @runbfläd)e beS S3obenS tyerab* geführt ju werben, fonbern es wirb auf ber betreffenben (Sbene ganj nad) ber angegebenen 2Beife verfahren, woju hier ein SSet* fptel in §ig. 7 gegeben ijl* 3n gtg. 7 A wirb bie (Scfe a auf
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bie Öberflädfje be$ jweiwürfligen ÄorperS fallen, wenn man von beut fyuntt b aus Ut M$m$U SlidjtungSünie fcc^ (Schlag* fd)atten$ ikl)tf bis fecr über a gelegte Sid)tfiral)l biefelbe in c trifft, worauf bann in bc baS 95ilb fcet* Sinie ba Ijergeftellt wirb. Sie @cfe d wirb i^ren @d)fagfd)atten aber nicl)t mel)r auf biefe (Sbene werfen, fonbern auf ber @runbfTäd)e in e fid) jeigen. Samit wir aber ba$ 93ilb ber Stufe ad, baS uns auf ber Oberfläche ben ©d)tagfd)atten begraben muß, beflimmen Bnnen, wollen wir uns bie genannte glädje fcergrof ert unb auf berfelben ben fyixntt d in f aufgefangen benfen, inbem wir aus, g eine wagered)te 9lid)fung$linie jtel)en, bie burd) einen über d gelegten @onnenfrral)l in f getroffen wirb, worauf wir c mit f üerbinben, unb femit bie SRidjtung für baS ftd)tbare (ptücf* d)en ©ranjtime beS ©d)lagfd)attenS in ch gefunben fyaben, worauf man oon ^unft h aus eine fenfred)te bi$ auf bie @runbfläd)e hi herabfallt, oon toat aus bie wagered)te $lid)* tungSlinie inikjieljt, unb bann über bem ^)unft h lierab einen @onnenflral)l legt, ber ik in kBfd)neibet, worauf mau bann tmrd) SBerbinbttng ber fünfte mnokepl bie gorm beS tl)ei(S ftdjtbar, tfyeils oerflecft liegenben (2d)iagfd)attenS fyerfMen fann.
©er t)om Körper B geworfene @d)lagfcl)atten fann nun nid)t ganj auf bie 23obenfTäd)e fallen, fonbern wirb t>on ber fenfred)ten g(äd)e ber Körper in A aufgefangen werben, für weldjen galt ganj baS in gig. 3 bereits gejefgte Verfahren gel* ten wirb, inbem bie aus qrs gejogenen wagered)ten $ttd)tungS* Knien t)on t,u,v fenfvedjt in bie ipöl)e fleigen, worauf jte burd) bie über bie oberen (Scfen gezogenen ti$i$t<ü)U\\ in xyz ge* troffen werben, unb hier baS 23ilb ber gefliehten fünfte jurücf* lajjen.
§. 13. ©er <Sd)lagfd)atten beS aufred)tftet)enben ©$n* berS in gig. 8 wirb nun in äf)nlid)er SSBeife Don einer fenf* red)ten glad)e aufgefangen, nur baß fyk? bie fünfte abc in einem ^albfreife liegen, beffen JBilb jtd) aud) im @d)lagfd)atten in ben fünften a' b' c' ju einer gebogenen Sinie oereinigt, unb
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tun biefe Äutöe ju öeröotljlanbigen, fonncn wir uns nocfy jn>et <pülf$punfte in c unb d fud)en, bie bann fenfred)t auf bie ©runNtme Ijerabgefällt, biefelbe in f unb g treffen, &on wo t^te SJlid)tungglinien wagered)t nad) hi fortgefe|t, unb t>on t)tctr fenfrecfyt fyinauf fo weit gejogen werben, bis jte t>oji ben über bie fünfte d unb e Ijinweggelegten 2icf)tjlraf)len in k unb 1 getroffen werben; welche fünfte bann jur Vewollffänbigung be$ perfpeftim'fdjen £al6freife$ be$ @d)lagfd)atten$ bienen tonnen. JDer 6i)ltnber felbjl wirb ftcl) burd) bie Stnten am unb cn, wo bie £td)tjlral)(en bie fenfredjten (Seiten beffelben fireifen, in jwei ^älften teilen, &on benen bie ünU von biefein gebauten SDurd)* fdjnitt gelegene §älfte erleud)tet, bie red)t$ gelegene bagegen im <®d)attm fein wirb, unb bie genannten Stnten am unb cn würben nun bie <3d)atfengran$en bilben, t>on welchen aus, fyier j. 83. &on am naefy red)tS %\xi, bie ftarftfe' SDunfelfjeit eintritt, welche Syafetyeit aber, auf bie Sinie bx ju, burd) ba$ jurücf* geflrafylte Stcfct bebeutenb Derminbert, folgtid) fyetter gemad)t werben wirb, fo wie benn aud) ber (Schatten ftd) in bie £id)t* feite hinein, Don am nad) linfS, in fanften Uebergängen bi$ jum l)öd)tfen £id)t, nad) ber am meiflen Jinf$ gelegenen Seite t>e$ @t)ltnber$ |in, abrufen muß,
§. 14. 3n gtg. 9 werben bie @d)lagfc^aften be$ lie* genben §albbogen$ an ber geraben (Seitenfläche red)t$, nad) bem Vorhergegangenen, Uid)t ju ftnben fein. Sur ben @d){ag* fd)atten, weldjen bie gebogene glädje wirft, lege man burd) bie guppunfte ber brei fn'Ufspunfte be$ ^albf'reifeS, alfo burd) b, bie 9vid)tung$lmien, bie bann t>on ben fünften a aus, burd) bie barübergelegten £id)tjlral)len S, a in c gefd)nitten werben, worauf man bann bie ©ränje beS @d)lagfd)atten$ in ber @d)wingung ber v^ol)(fiäd)e felbfi ausführt. 9ttan würbe aud), wenn e$ nötl)ig wäre, iwiffym ben gefud)ten §>ülf$punften in a nod) anbere £ülfepunfte annehmen, unb beren S3ilb auf gleidje SBBetfe in ber ©ränje be$ @d)lagfdjatten$ wieber auffudjen f onnen.
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§. 15. ©er ©#l«8f^att«i bev S?ugel in gig. 10 wirb tum in einem auf bei4 @runbfläd)e (legenden verfügten Steife beffeljen muffen, ber fcon einer freiSrunben ©urd)fd)nitt*fläd)e, bie wir, fenfred)t auf ben Sicl)tffral)(, in ab cd burd) bie Äuget gelegt benfen, gebildet wirb, unb bittet welchen ftd) bie Äuget in eine £id)t* unb eine <2d)attenl)älfte feilen läßt, an bereu ©ränje bann bie Sid)tffral)len in abcd<t>orbeiffreifen, wo bantt bas 33ilb ber betreffenben fünfte, ganj in ber früher angebenen SBeife, in efgh auf bie @runbfläd)e getragen werben fann, burd) weld)e fünfte fid) bann bie ©ränjlinie beS perfpeffiüi* fd)en @d)lagfd)attenfreifeS l)inburd)$iel)en wirb. @S würbe fyier* bei alfo fyauptfäcfylid) barauf anfommen, erft ben ©urd)fcfynitt ber Äugel in ab cd rid;tig ju ft'nben, unb fyierju würben wir burd) ben SJiiftefyunft o eine Sinie nad) bem Stugpunft tym gießen muffen, bie eine in baS 3?ilb I)ineinge{)enbe 2ljre ber 5?u* gel in deb üorjMen würbe, welche, wie ac, in ber gefügte« ©urd)fd)nittSebene liegen muß. Um nun aber bie (Snbpunfte biefer Sinie, ober bie äufkrffen ©ränjen ber Sugel nad) &om unb gutücE in d unb b beflimmen ju f'önnen, fälle man aus o eine fenf'red)te Sinie bis auf bie (Stelle l)erab, wo bie Äugel tu k auf ber @runbffäd)e fM)t, unb jie^e burd) k gleichfalls nac& bem ?tugpunft l)in. Stuf biefer Sinie beflimme man in 1 unb m ben üerfürjten ©urcfymeffer ber Ättgel, inbem man in d, am beflen an bem Körper felbft, einen $Punft mit Sreibe aw^kU, unb ben Slbtfanb beffelben nad) recfyts l)in bon k auf ber @runb* linie üiftrt, woburd) man ben ^Junft 1 beffimmen fann, unb tum bie Sänge km üerl)ältmpmäfig mit ber 93erf'ür$ung, bie kl erlitten fyat, angeben mup. ©ie fünfte 1 unb m werben bann fenf'red)t l)erauf bis an bie burd) o nad) bem Stugpunft gesogene 3t;ce verlängert, woburd) fid) bie fünfte b unb d bejlimmen laffen, beren 93ilt> im ©d)lagfd)atten mm in f unb h angegeben werben fann. Gin folcfyeS 93erfal)ren bürfte für unfern 3we&auSreid)enb fein, inbem fid), bei einiger erlangter Uebung (Seitens beS <3d)ü(erS, aud) fo fcfyon bie gorm bes <Sd)lagfcfyattenS jiemlicfy ridjticj bejtimmen laffen wirb, ba bas
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2lttffud)en mehrerer §filf$punfte ftt fcet* SurdjfchnittSgränje" be$ SlreifeS, für ben 2lnfänger ju öerrorrrenb fein möd)te.
§♦ 16, SBir wollen ^ter nod) einiget 9?otl)wenbige über t>te ©tärf'e beö £id)fe$ fymjufugen, nad)bem wir tm$ au« bem SBteljedgen nberjeugt fyaben, baf ba$ 2id)t auf ben ihm cnU gegen geführten (Seiten tmb gläd)en ber Körper aufgehalten wirb, imb gleid)fam auf benfelben Raffen bleibt, wie wir bie$ an ben nad) oben unb linfs gelegenen ©eiten unferer Körper ßefefyen tjaben. ®te anberen (Seiten aber, bie Dom 2id)te weg* gefel)rt ftnb, folglid) üon ben ©trafen bejfelben gar nid)t be> tüljrt werben formen, werben im (Sdjattcn fein, imb l)ierburc^ wirb jugleid) auf ber erleud)teten @runbfläd)e eine Sunfelbett gebübet, welche bie gotm be£ baüor jleljenben @egenf?anbe$ an* nimmt, burd) weldjen bie 2id)tflral)len t)erf)inbert werben, auf tiefen Sl)eil ber ©runbflädje ju fallen, -wobttrd) ftd) bann bie ©d)lagfd)atten beflimmen werben. S3ei ben mit bem Surd)* fd)nitt ber Safel parallel gelegenen glasen bemerken wir nun einen fd)Wäd)eren @rab ber 23etommg, tnbem biefe glasen jwar nicht fcom 2id)te gang abgewanbt ftnb, jebod) aber fo flehen, baß bie 2id)tjlral)ten nicht fcon ihnen aufgefangen werben f'önnen, weld)en gall wir ©treiflid)t nannten, was bi^er immer bei ben SBorber* unb SRücf flachen ber im$ gerab jugef ehrten Äörper tfatt fanb. SRun wirb aber in ben t>om 2id)t getroffenen fenf* regten gläd)en ftd) nod) ein merflid)er Unterfdjteb in ber ©tärfe ber 33eleud)tung fyerauSjietfen, unb e$ wirb bie ©tärfe be$ £td)t$ juneljmen muffen, je mel)r ftd) bie beleuchtete gläd)e bem £id)te gerabe jugef el)rt, b. h- red)twinf lig auf t>ie ©rttnbltnte fioß enb, jeigt, hingegen geringer unb gleid)fam bie SQiitte jwtfdjen fcol* lern £id)t unb ©tretflid)t tjaltenb, je mel)r fte ftd) Don erwähn* ter Stiftung entfernt, ober je mel)r ftd) bie beleudjtete (Seiten* fläche ber Safelflädje nähert, wie bie$ an ben gladjen ber über (Sc? gefehenen Körper bemerft werben fann. 2id)t* tmb (^djatttn- pd)en ftnb aber nun aud) nod) tri ihrem Sm'ücf reichen Don ber Safelfläche einer SSeränberung, fytnftd)t(id) tf)rer SSetonung, im* Verworfen, tnbem jte fo beibe an ©tärfe »erlisten, woburd)
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bann tue 2id)ter fd)wäd)er, b. f). bunffer, bie (Schatten eben* fall* fd)wäd)er, b. I). l)el(er, erfdjeinen. ©en ©rttnb tiefer (&W fdjetnung »erben wir in ber bunfiigen Sefcfyaffenfyeit unferer SttmoSpbäre fttdjen muffen, inbem bie gwtfd)en bem 2luge ttnl ben jtt jeicfynenben ©egenflänben beftnblicfye Stift, nebelartig tmb trubenb auf bie ^Betonung ber gfädjen einwirft, woburd) ftd) bei fel)r entfernten ©egenfiänben t>on bunfler garbe enblid) eine Doflfommene 2luSgletd)ung ber Sinter tmb ber (Schatten ergiebt, fo baß ftd) bie gorm be$ ©anjen bann nur burd) einen glerd)* mäßigen fd)wad)eu Son bemerfbar mad)t; bod) wirb ftd) bie weiße garbe babei am längten tuweränbert erhalten.
17. 3d) muß -feter ncd) etwas Don bem jurücf ge* worfenen Sickte (SfajTejc) erwägen, inbem bie (Sinwirf'ung bef* felben bei ^Betrachtung ber 9?aturforper bem @d)üler oft fo auffallend fein wirb, baß er bamit bie gegebenen Regeln wtber* legen gu Wimen glaubt. ßine l)ell erleud)tete gleiche, befonberS t)on lid)ter garbe, wirft net)m(id) eben fo wie jebeS anbere 2id)t, nur in mel fd)wäd)erem ©rabe, auf bie il)m entgegen fiefyenben §[äd)en, woher e$ benn aud) fommt, baß ber @d)lagfd)attetx foldjer Äorper, bie auf einer lichten ©runbffäd)e ffefyen, im ©anjen bunfler erfdjeiut, afö bie @d)attenfläd)e beS Körpers, üon welchem er geworfen wirb-, benn ba$ i>on ber erleuchteten ©runbßäd)e jurucffiraljlenbe £id)t wirft auf bie ©djattenfeite beö ÄorperS erl)ellenb ein, was für ben @d)lagfd)atten felbjl nid)t flatt ffnbet, beffen ©unfetyeit ol)nebie$ nod) burd) ben ©egenfag ber tt)n umgebenben großen £td)tffäd)e l)eröorgel)oben wirb, ©od) wirb aud) ber @d)lagfd)atten in feinen jurücf* »eiefoenben Steilen bem allgemeinen @efe§ ber Slbfiufung folgen unb lichter werben muffen, weld)c 95eränberung aud) für bie ©teilen beffelben gilt, bie, obgleid) bem Sluge beS geidjnerS gleid) ttafee # bod) t>on bem fcfyattenwerfenben Äßrper fd)on ent* fernter liegen, inbem nun ber @d)lagfd)atten, be£ gurücf geffral)!* ten 2id)t$ unb ber bagwifd)en tretenben Stift wegen, immer meljr oon fetner ©tärfe unb 23e(limmtl)eit oerltert, was beim
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überhaupt fcon allen ©rängen ber @d)lagfd)atten »of)l ju mer* fen ijt, inbem jtch biefelben nie fo fdjarf &on ben Sid)temj (Reiben bürfen, als bie* an ben Tanten ber Sförper gefchieljt, fonbern e$ muß ^iev immer burd) einen fdjmalen SÄittelton ein VUUt$tmg gefugt »erben, einige SBeifpiele über ba$ ^ier @e* faßte ftnben ftd) auf Saf. X. gig. 18 unb 19.
18. gür bie 2lrf, in ber »fr tum bie SBetonung ber <5d)Mm> unb £id)tfläd)en ber Äorper auf ber 3eid)nung aufr brüden »ollen, »erben »ir biejentge als bie g»edmäßigf?e wählen, »o man &erfd)iebene Sagen t>on ©chrafftrjlrichen mit* telji ber fd)»arjen treibe bilbet, inbem man für bie l)öd)jlen Sid)tcr ben »eifen ©runbton be$ ^apiereS flehen läßt. SBir f Birnen bie betonten glädjen h<uiptfäd)lid) auf g»ei Strien jurutf* führen, nehmltd) erfreut auf ganj gleichmäßig betonte, »ie j. 33. bie uns gevabe jugefehrten Sßorberfladjen ber Körper, unb j»ei* fen$ auf abgetfufte, für fold)e fenfredjte ober Ijorijontale glasen, bie ftd) meljr ober »eni^er t>on ber $afe| aus in baS SBilb hinein erjlrecfen.
(Sin folcher gleid)maßiger Son für eine uns jugef'ehrfe (Streiflicht* ober 33orberfIäd)e ift l)ier in gig. 12 angebeutef, unb »ir legen iaUi bie ©chrafjtrjiriche juerji ber längflen Seite nad), unb gwar immer fo, baß ber g»ifd)en ben ©trieben Weibenbe »eiße SJaum fcon gleidjer 23reite mit ben (Strichen felbfl ijf. @S fommt hi^ Sittel barauf an, baß man Slnfcmg« möglid)fl tyU unb gleid)mäßig folche g(ad)en beefe, unb befen* berS auf faubere ©rängen halte, bie nid)t burd) fr^arfe umgebenbe ©triebe, fonbern burd) forgfältige* 3lnfe|en unb gnben ber @d;rafftrlage felbft, herausgehoben »erben muffen, fo baß bie @d)rafftrtfrid)e »eber im geringen über ben (Sontur hma«& gehen, noch auch von bemfelben gurücf bleiben bürfen.
®a auf eine gleichmäßige Sage beim ©chattiren überhaupt fo Diel anfommt, unb es unbequem fein »ürbe, über größere Stächen hin»eg bie Sage ber einzelnen ®cbrafftrffrtche ber gan* jen Sänge nach gu füllen *, fo »irb man biefelben nur immer!
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erfi fo lang machen muffen, als es für ba6 STuflfegen ber£anb bequem ifi, etwa wie in gig. 13 a angebeutet ffe^t, bod) barf man babei bie ©tridje nad) ber Sftitte l)in nieftt fd)arf aus* laufen (äffen, inbem fonji bei bem 2lnfe§en einer imitm Reifte von ©trieften, im 3ufammen^reff^^ berfelben, ein bunflerer Son pitfle^eh müßte, wie bieS in gig. 13 b ju fet)en itf, wogegen man babureft, baß man bie ©triefte nad) bem fünftigen 2lnfa§* punfte ju fd)wäcfter werben unb gleid)fam in einen ftalben Son enben laßt, burd) eine in gletefter 23erminberung wieber ange* fegte ©tricftlage, bie ©teile beS Sufammen-flojien* ganj unbe* merft mad)en fann, wie in gig 13 a angebeutet ift, welker SBortfteil von ben ©d)ü(ern woftl in 2ld)t genommen werben muß.
SJtan barf babei natürlid) mit ber erjfen Sage bie geftörige Sunfelfteit ber gläefte noeft nieftt erreid)en, inbem auf eine zweite Sage ju reeftnen ifi, bie wir etwas f eftrage, aber bod) nur tmmerf lieft von ber ertfen 9Jid)tung abmidjtnb, barübet: legen werben, wie bieS in §ig. 14 ju feften i|t, wobureft ffeft, bei nad)fter vorgenommenem vorfufttigen Ausfällen ber jwifd)en ben ©trieften gebildeten rautenaftnlieften Körper, ein feftöner ©treifliefttton fterjMen läßt.
©oll bie gläefte nod) bunfler werben, fo muffen wir eine ititk Sage barüber geben, bie aber wieber etwas weniger fd)räg als bie vorige iftf wie wir bieS in ber $ig. 15 angebeutet ftnben.
©ie SSeftanblung ber ©eftattenflaeften gefd)ieftt nun ganj in berfelben SBeife, nur mit bem ttnterfeftiebe, baß ftier bie erjten Sagen ber ©triefte fdjon gleid) von vorn fterein bunfler gemaeftt werben, unb aud) für biefelben bei notftiger 93ermeft* nmg ber ©unf elfteit noeft meftrere Sagen über einanber gegeben werben fonnen, bod) immer fo, baß jteft bie legte Sage mit ber vorfter geftenben wieber um ein weniges freu je, wie in gig. 16. bemerft iji
23ei ber Slbflufimg ber 2id)t> unb ©eftattenflaeften tjl bas i^Ui notftige SBerfaftren ber §auptfad)e nad) von bem vorge*
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nannten wenig t>erfd)teben, unb bie erfle Sage einet abjuffufen* i ben <3d)attenpd)e fann nod) in gleid)er ©tarfe angelegt wer* ] ben , wäfyrenb man jebod) bei ber jroeiten fdjon auf ba$ SBer-J { minbern ber ©ta'rf'e nad) ftnten bebad)t feyn muß. 33ei ben Sid)tfläd)en aber tfl befonberS nötfyig, baß fd)on bei ber erßen Sage bie ©djraffTrtfridje, inbem jte fcer fcorbetfen Slante näfyer fommen, immer fd)n)äd)er werben muffen, wie bieg in gig. 17; angebeutet ifi. 33ei ben @d)attenfläd)eu fann man aud) bie alkji gemeine ©unfelfjeit berfelben erf} burd) bie erjle unb gweite Sage gleid)mäßig begritnben, unb hierauf bie SJbffufung ber S)unfelt)eit! burd) bie folgenben ©tridjlagen, bie man nad) hinten gu fd)wä>j d)er werben läßt, fyinein gu bringen fudjen.
19. pc ba6 2lu$fd)attiren ber gebogenen gläd)en wirb ein gang ät)nltd)e$ 93erfal)ren angewenbet, nur mit bem Unter* fd)iebe, baß l)iet* ber ©ang ber Sage mefjr ber Krümmung ber I glad)e gemäß angegeben werben muß, wie bieS in ber 5?ugeI,K Saf. IX. gig. 10, angebeutet iji. pr bie einfach gebogene j ij §(äd)e, g. S5. be$ @i)linber$ in gig. 8, fann mau bie erfle Sage ^ gur Slbrunbung burd) fenfred)te @trid)e animtm, bie ftd) fd)on tton ber l)öd)|len Sid)tfante be$ &)(inber$ an, alfmäüg immer! | bunffer neben einanber reiben werben, bis ft'e am ©rängfcfyat* ten am, t>on ifjrer größten S)unfell)eit au$, wteber nad) redjtS f)in in bie burd) ba$ gurücfffraljlenbe fitc^t jiarf erhellte ©ränge bx t"ibergel)t.
20. Sei ber boppelt gebogenen gläd)e in ber 5?ugel i $ig. 10 werben ftd) fcon ber l)öd)f?en Sid)t(Me berfelben nad) linft unb oben fyiji bie f'retSförmig uml)er laufenben'@trid)e alfmälig j immer meljr fcerbunfeln, bis ft'e bid)t unterhalb be$ ©rängfdjattetjS ade ifyre größte ©tärfe erreid)t fyaben, worauf ftd) ber @d)at* ten nad} unten unb feitwärts l)in burd) bie bort eintretenben I Sicfltyt flarf erhellt geigen wirb. Siefe Slbjhtfung für ©)linber unb Slugel wirb aber ben @d)ü(ern am befien an aufgehellten Körpern gegeigt werben fönnen, bie gu mehrerer 55eutltd)feit ; ber barauf gu beobad)tenben Betonung, t>on weißer $arbe fein
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muffen, woju auf Saf. X., gig. 18, emSBetfpfel gegeben iff, au welchem abjtd)tltd) Dorerft bte <3d)lagfd)atten weggelaffen (int), um feie anfinget? ntcf)t ju fcerwirren.
gür baä §er|Men ber @d)lagfd)atten wirb ganj ba$ oben Angegebene 33etfal)veit btchadjtet werben fönnen; aud) wäre fyicr nod) anzuwerfen, baß man an ben ©teilen, wo bte Sorben pd)en ber Körper auf ber ©runblinte aufjiefyen, btefe Srennun$ burd) eine fdjwadje Sinte bejeicbnen muß, bte jwtfdjen bem Sott ber @tretflid)tfläd)e unb ber ©unfetfeii ber @d)attenflä'd)e etwa ba$ Littel l)ä(t, tnbem bte Äörper nie fo btd)t auf einanbet? flehen, baß ftd) nid)t eine geringe ©unfelfjeit bei bem gufammen* treffen ber glasen bemerflid) madjen würbe.
21. 9?un wäre nod) für ba$ @d)attiren im ©anjeti anjumerfen, baß bte @d)üler anhalten fmb, gleich bei ben erflen SSerfud^en hierin mit $einl)ett unb ^räctjton ju arbeiten:, batnit jte ba$, was ifynen aufgegeben wirb, g(eid) öon Dorn herein mit gleiß unb Sluöbauer burd)füf)ren, unb nid)t wieber * fyolt t)ergeblid)e 23erfud)e gemacht werben muffen. 9Jtan letoe bte <3d)üler an, mit einer m'rf>t ja folgen treibe bte ©trieft« lagen weicl) unb gletd)mcrßtg über bte glädjen ausbreiten, wo:» bei man ft'e wieberfyolt barauf führen muß, baß baS Sufamm^J bringen etwa nod) ungleid)er glädjen nid)t burd) öfteres Sar* überlegen anberer @trtd)(agen, fonbem nur baburd) erjielt wer* ben fönne, baß man bte ju ltd)t gebliebenen (Steifen burd) fcor« P)tig hinein gelegte ©trt'dje fo ausfüllt, baß ft'e als gleid)mäf% punfttrt erfdietnen, wobei benn natürltd) bei ben gebogenen: gläd)en auf ben allmäligen l)armonifd)en Uebergang aus ben @d)atten in bte 2td)ter ein befonbereS Slugenmerf ju rid)ten iß .
22. SBegen ber übrigen im 93or|Tel)enben ntd)t weite r abgebanbelten 83eleud}tttngSfcüle, will id) l)ter nur nod) fürjltd) anmerfen, baß wir brei t>erfd)tebene 33erl)ältntffe beS leud)tenbe n Körpers ju bem bunf len Äörper, weld)er erleud)tet wirb, feflfMe rt fönnen, nel)mlid): ber leud)tenbe Körper fann fleiner, gleichgroß ober größer als ber ju beleucfytenbe Körper fein. Sßir bleiben |fet>
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um, wie oben fcfyon erwähnt würbe, nirf)t gu wettWuftig werben ju muffen, bei bem jweiten galle flehen, wo nehmlid) ba* Sicht d* flleid) gvop mit bem beleuchteten Körper angenommen n>trb, tnbero wir bie Sid)tflral)len, wie bie* bei ber ©onnenbeleuchtung fiefcf)iel)t, al* unter fld) parallel annehmen. Sßtr motten im* <tber ^ier nod) etwa* mit ben anberen Don ber ©onne geworfenen «©d)lagfd)atten befd)äftigen, unb bie brei 2lrten beffelben, bie jfid) nad) bem ©taube ber (Sonne ridjten, betrauten; nehmlid): :1) wenn bie ©onne parallel mit ber Safe! ifl; 2) wenn fle hinter ber Safel fielet, unb 3) wenn fte fld) t>or ber Safet fcejtubef.
23. ©en erflen galt, wenn nehmlid) bie ©onne bem JJekfyner jur ©eite flehet, haben wir im SBorfjergetyenben genug* fam betradjtet; wir wollen baljer tytt nur nod) furjlid) eine steine Slnbeutung für bie beiben anberen gälle geben.
%üt ben jweiten %aU, wenn bie ©onne hinter ber Safet fleljet, fann ihr (Stani willfürlid) angenommen werben. Stuf S;af. X. gtg. 11 a fei H'H" ber 93erfd)winbung*punft ber Ijortjontalen ßbene, unb in S flehe ba* 23ilb ber ©onne; matt foffe nun au* S eine fenfrechte Stute herab bt* auf ben §ortjont in F, fo ifi F ber gußpunft ber ©onne, au* weld)em alle ©d)at* tfen Don lotrechten Körpern gejogen werben, ab fei eine loth* sed)te ©tauge; man jiehe au* F burd) a, wo biefe ©tauge <uif ber Ijonjontalen @bene aufflehet, eine Sinie ac, unb ♦au* S, bem SStlbe ber ©onne, jiehe man burd) bie £of)e ber ©tange bie Sinie bc, fo ifl ac ber (Bd)Mm tton ab. S)a bie ©onne al* unenblid) entfernt t?on ber Safel angenommen ifl, fo wirb au* S, bem 23ilbe ber ©onne, bie fitnte SF fenfrecht auf ben iporijont tyvab gebogen, unb flellt eine Sinie t>or, wdd)e unenblid) weit t>on un* entfernt ifl. ©er 5ßunft 1? im iporijont liegt ebenfall* in biefer Sinie, folglich flnb F fowohl al* S fünfte/ bie unenblid) entfernt ft'nb. 2llle ©d)lagfd)atten fetlben ein aufredet flehenbe* red)twtnflige* ©retetf, wie abc, weldje* bem ©reietf FSc ähnlid) ifl. <£* ft'nb bemnad) alle
Sinien, welche aus bem 93erfd)wfnbungSpunfte F gejogen wer« ben, unter jtd) parallel, fo wie aud) biejenigen, welche au* bem Silbe ber ©onne S gesogen jtnb.
3m britfen galle, wenn bie (Sonne im ber 23ilbfTäcfye, ober l)inter bem gufcfyauer beftnblid) ifi, fo muff man ben $Punft annehmen, welcher bctr ©onne gegenüber fte|f, ber bas 9iabir ber ©onne genannt wirb, unb e$ite welchen bie ©chatten nid)t gejeidjnet werben fonnen. §ig. 11 b fei H'H" wieber bec ^orijont unb S ber tymtt, weld)er ber ©onne gegenüber fM)f; mau jtefje aus S eine Sinie fenfredjt Don bem iporijont in bie §>üfye bis F, fo i|t biefer tyimft ber 23erfd)winbungSpunft für alle ©d)Iagfd)atten, weld)e Don lotl)red)ten Äorpern geworfen werben, unb S (Mit bie £>öl)e ber ©onne i>or. 3tf nun ab eine lctl)red)te ©fange , fo jiefye man aus a, wo bie ©tauge auf ber borijontalen (Sbene auffielt, nad) F, unb aus b, ber §öl)e ber ©tauge, jiefye man nad) S unb fcfyneibe bie Stute ac in c, fo i|t ac bie Sänge beS ©djattenS. ©iefe fyier bei* gefügten Slnbeutungen fonnen nun wenigflenS ju weiterem 9?adj* benfen über biefen ©egenflanb unb jum 9?ad)fud)en näherer 23e« lef)rungen hierüber bie SSeranlaffung geben, unb aud) bie an einer fenfred)ten SJBanb berauf ftllenben ©d)lagfd)atfen ber m ben beiben eben betrad)tefen gigurett etwas weiter red)ts \)i\x ffeljenben ©täbe a'b' werben in ber genannten Slrf Ieid)f ju ftnben fein, wenn man burd) ben gußpunft ber befreffenbett Sinien in a' aus, SftcfytungSlmien bis an bie fenfred)te SBanb in x jie()t, Don wo bann biefefben fenfred)t Ijinauf (feigen, bis jie Don bem aus S über b' hinweg gezogenen ©onnenfiraljf in c getroffen werben.
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Vierte ©tttfe.
SMefe (Stufe bilbet fd)on ben Uebergang ju ben Oberen jfunßübungen, inbem j'eftt bie @d)ü(er ju einer jwecfmcißigen §3enu§ung ber nun erlangten ©arffrüungsfraft angeleitet wetten folten, unb wenn wir bi$t)er bauptfäd)lid) jum gwedf Ratten, ben <2d)ü(ern bie ga'bigfeit ju erwerben, bie ©egenjlänbe, wie fte jtd) eben jeigen, rid)tig batjlellen ju tonnen; fo treten jegt fd)ön anbere SRücfjid)ten ein, inbem man e$ nun auf eine gefd)macfüo(le 93erbinbung ber @injetnl)eiten ju einem fyarmoni* fd)en ©anjen bei ben @d)ü(em anlegen fann, woju fowobl eine jweefmäßige 3tuewaf)l paffenber Statur* unb Äunflgegen* tfänbe, als aud) baS Slopiren gut georbneter unb ausgeführter 93crjeid)nungen geeignet fein wirb.
SDiit bem 9?ad)bilben t>on in ©w$ geformten ard)iteftoni* feben SBerstenrngen unb einzelner Steile beS menfd)fid)en ÄörperS, erfi in bloßen Umrlffen, unb bann völlig auefd)attirt, wirb I)ier am jwerfmäpigflen ju beginnen fein, jwtfcf)en weld)en Uebun* gen man öfters gut aufgeführte 3eid)tumgen, unb jwar in »er* anbertem 9fta£(kbe, fairen laffen fann.
Slnbere @d)ü(er, unb befonberS @d)ülerinnen, bie me()r Neigung jur £>at'tMIung üon SMumen unb lanbfd)aftlid)en 9Jnftd)ten geigen, wirb man Don ben @t)petoer$ierungen, jum SRad)bi(ben lebenber *Pflan$en unb SMumen übergeben lajfen fonnen, wo.bei gleid)fall$ mit bem Äopiren guter 33orjeid)nungen tiefer 2lrt abgewedelt werben fann, W05U man befonberS für
gute 58aumfhibien forgen fyat, burcfc beren Sfopiren ftd) Üi @d)ü(er eine SDfctnier anzueignen fucfyen foöen, in welcher ftd) ber eigentl)ümlid)e (Sljarafter jebetr ber t>ctfcf)iebencit JBaunu gattungen am befreit fcttlbißtfen läßt, worauf bann ©tubien nad) ber 9?atur, wo mögtid) erft nad) unbelaubten Stefhingen, unb bann mit ber Dollen Saubbefleibung gemacht werben fönnen, an bie ßd) bann ba$ 3*id)nen &m Spieren it. f. n>. pajfenb anreihen laßt.
®a$ Äoptren gut aufgeführter Segnungen wirb ijUt um fo mefjr notfywenbig werben, ba jetjt ber @inn ber @d)üler für gefd)macfootfe Slnorbnung unb @d)önl)eit ber formen geweeft unb auggebilbet werben foll, bamit fte nun auf ber Statur, burd) gute 2Ju$wal)l unb 93evbinbttng einjelner Steile ju einem ©anjen, ifyre Aufgaben felbjt entnehmen fönnen, um biefelben mit jartem (Sinn für ©d)5nl)eit unb Harmonie ausführen ju fönnen.
SJ?an wirb batet mit Sßergnügen fel)en, wie bie in ben früheren ©tufen erlangte gertigfeit für bie t)erfd)iebenjte 2fn* wenbung ftd) fo trefflid) eignet, baß nun ieber ©d)ü(er auf ba$ SBeitere mit Seid)tigfeit unb <3id)erl)eit einjugel)en wiffen wirb, unb wie ftd) babet 2lße$ auf bie in ben früheren itebungen bem @d)üler fd)on fyinlänglid) beftmnt geworbenen ©runbjüge jurücf führen , unb mit biefen ju einem ©anjen »erbinbeu laffen wirb.
(Sdjüfer biefer (Stufe wirb man in ben klaffen, jiemlid) unbel)inbert für bie anbern, am bellen mit bem Sfopiren guter Originale befd)äftigen fönnen, wobei ber Sefyrer wofyl Stit-fint bet, ifynen beratfyenb beijufteljen. Sur einen $wecfmäßigen Unter* rid)t auf biefer (Stufe wirb e$ abev twtfyig werben, baß aud> ber Se^rer felbft auf bem ©ebiete ber Äunjl nid)t ganj fremb fei, bamit er nun aud) bie (3d)ü(er auf bie l)öf)eren 2lnforberun* gen, bie man an folgen ©arfleßungen ju machen berechtigt tft, Ijinjuweifcn vermag, unb jte auefy nötigenfalls burd) eine tätige SRad^ülfe ju belehren wiffe.
%t%t wirb e$ aud) t>on größtem Sftufen fein, wenn ©d)üler, bie mi$ Neigung ober 33eruf jtd) etwa« weiter im gad)e ber S?unjf mt$jubt(ben gebenfen, ben umfajfenberen Unter* xid)t größerer Äunjifdjulen unb Slfabemien benutzen fönnen, wo jte nun mit um fo größerem (Srfofg fortfd)reiten werben, ba jte burd) ben t>orbereitenben Unterricht ber früheren @tufen bereite bie tecfyntfcfyen (Scfywierigfeiten ju überwinben gelernt tyaben, unb ßd) bei ifjnen nun fcfyen mel)r ©mpfanglidjfett für ba$ geigen wirb, was ber eigentlid)e 3md tiefer l)öt)eren 23i(* bungSanflalten für foldje fein muß, wcld)e bie bilbenbe Äunji ttid)t gum §ad) wallen, unb bie bod) l)ier nur bie öoHjlänbig* fien Littel ftnben fönnen, if)ren (Sinn für ba$ ©d)öne in bei* Äunfi auSgubilben unb gu läutern, ober für ben etwanigen @e* braud) in fünftigen 83eruf$gefd)äften ftd) einen guten ®efd)macf unb $eid)tl)um ber Sbeen gu erwerben, wogu folcfye 2lnjla(ten, bei ben umfajfenben SSlitUUx unb Gräften, bie bort gu ©ebote flehen, bie trefflidjfie ©elegentjeit barbieten.
§. 1. @ine ber etflen (Srfcfyeinungen, tt>cld)e man beim 3etd)nen nad) ber Statut wahrnimmt, ijl fcte, tap ©egenfTänbe t?on flleid)cr ©roße ftd) immer mel)r ju fcerfteinern fcfyeinen, je meljr fie fcon bem 2Cuge entfernt ftub. ©o fefyeri wir j. 23. auf einer langen (Straße bie entfernt jletjenben 9ftenfd)en ml fleiner al$ bie näheren, unb jwar um fo mel)r, je weiter (Te jtd) t?on un$ entfernt beftnben. Um tm$ aber bes ©runbeS biefer @rfd)einung bewußt ju werben, woßen wir l)ier bie erflett petfi>eftfoifd)en @efe|e au* Saf. XL gig. 1 ju erHären fachen.
2fuf einer Ijorijontafen ©runbflädje ab cd, bie wir un$ a!$ eine Sifdjplatte uorjleüen föunen, an bereu @nbe bd ber geic&ner jkfyt, be|Jen Sluge ftd) in ber §51)e öon A beffnbet, benfen wir un$ in gewiffen Entfernungen t>cn einanber Äorperr 23. ©täbe ttott gleidjer £öl)e in i $ 3, i aufgerid)tet. 33on ben gnbpunften biefer ©egenftänbe gietjen ftd) nun ©trafen nad) bem 2luge be$ ^idjnerS in A fyin, wo biefe ©trafen in fpifjen SBinf flu jiifammenlaufen, bie für bie entfernteren ©egen* fl'änbe eine Heinere, für bie näheren eine größere £)effnung I)abenf ©enft man fid) nun jwifd)en bem 2luge unb bem Der* bertfen ©egenfianbe 1 eine burd)ftd)tige fenfredjte ßbene (®Ia£> tafel) aufgerichtet, bie l)ier in efgh angebeutet ijf, fo wirb biefe aHe in ba$ $uge gefyenben ©efyjfrafylen fd)neiben, wobei fid) ergeben wirb, baß bie jwifdjen ben ©Teufeln ber SSBinfel tu ik jtcfy aufrtdjtenben Stnienflücfe für bie entfernteren @egen<
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flaute ein fürjereS, für bie nähren ein längeres 9Jfaf5 ber £>öl)e geben »erben, ©iefe ©laSfafel ijl nun ein unentbel)r; lidje* ^ülfSmittel jur 93erbeut(id)ung ber perfpeftft>tfc6en @e« fege, unb Stilen »as linfs Don btefer Safel liegt, wirb ftd) auf berfefben Dorjletten laffen, wenn baS 2luge in einer gewiffen (Entfernung batoon gebaut wirb; »a$ aber red)t$ Don berfefben auf baS 2luge ju liegt, fann nid)t auf bie 3eid)nung fommen.
2. Um jebod) bie hinter ber ©laStafel befinblidjen @egen(länbe bequem überbliesen ju fönnen, muß man wenig« tfenS fo »eit t?on berfetben surücPfletjen , baß man &on ben ßnben ber Safel in f unb g nad) bem 2fuge l)in j»ei Stuten fA unb gA jiel)en fann, bie als @d)enfet einen rechten JBinfel einfd)lte£en, weil eS für ben3eid)ner unmöglid) ift, etwas über tiefen SSSinfel l)tnau^ gelegenes beutHd) überfein ju fennen, cl)ne baß ftd) baS Sluge bewegen müßte; in weldjem galle bann öitd) ber bem Qluge beS $tidjmxi gerate gegenüber gelegene 2tugpunft Deranbert »erben würbe,
2Iuge* unb gußpunft beS Sehers liegen fenfred)t über« dnanber, »as t)ter burd) bie Sinie Anl angebeutet i(l, unb wir »erben alfo t>on ber ©runblinie ber Safel emh bis ju unferer ©tanblinie in Anl l)in einen fold)en SIbffanbSraum an* nehmen müffen, baß »ir in mn »enigtfenS bie Entfernung gleid) ber §alfte ber ©runblinie ber Safel em ober mh haben, unb »enn fdjon biefe 2lbffanbSweite nid)t bie t>ortl)eiU)aftejte für eine gute 2lnftd)t ber @egenf?änbe ift, fo »ollen »ir bod), um Verwirrung ju aermeiben, t>pr ber v«nb babei flehen tyn> ben, tnbem baS SBeitere hierüber im §. 19 fp \ n
3. ©enfen »ir uns nun biefe ©lastafel, §ig. 2 tu cfgh, als t)or un0 aufgerichtet flehen, fo »irb bje ©tanblinie beS 3*id)ner$ in bte-©pt§e n beS ©reiecfS enh fallen, »enn man bieS Sreietf bis ju einer gleich tyorijontalejt Sage mit ber Oberfläche bei? $ifd)ptatte, alfo bis jur gleichende mit emh herauf geflapp* benft, »o jtch bann ba$ ?tuge beS 3*«d)nw* fenfrecht über n unb bem fünfte A gerabe gegenüber beffnben
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tmifl, wie bie* $ig. 1 in A A' beutlidjer ju erfe^en tfh Sftan benfe ftd) nun eine burd) baS 2luge be6 Bauers gelegte l)ori» jontale 3(äd)e, t>te ftd) in baS ttnenblidje ausbreitet, fo wirb bie* felbe irgenb einen bie 2lu*jtd)t I)emmenben ©egenftanb burd)* fdjneibeu, unb l)ier eine tjortjoutale Sinie bilben, bie ber £öf)e be$ 2luge$ gleid) ift, unb bie wir t)ter auf ber ©lastafel iu gig. 2 burd) H'H" bejeidjnet l)aben. ©iefe Sinie werben wir f ünftig bie o r i } o n t * S i n i e nennen, Surd) ein fyorijontal ges Kattenes 35latt Rapier läßt ftd) am beflen ein 33ilb tiefer ge* iadjtm %läd)t geben, wenn man baffelbe fcor ben 3lugen bi$ ju einer £>öl)e ergebt, wo bie ganje Söreite be$ 23(attes in bie Sicfe einer bloßen Sinie fcerfdjwtnbet. ©iefeä SMatt läge bann ganj in ber burd) ba$ 2luge gelegt gebad)ten f)orijouta(en ßbene, unb würbe, etwas l)öl)er cber tiefer gehalten, fogleid) eine Unter* jtd)t obev 2Iufftd)t gewähren, ©enft man ftd) nun aud) fftrf« reci)t burd) ba$ Sluge gelegt eine äfynlidje Derttfale S'lacfye, bie fid) aud) in baä Unenblid)e ausbreitet, unb bie in ber Sinie mn l>ie Ijorijontale @runbfläd)e treffen würbe; fo wirb ftd) biefe tterttfale ^iäd)c mit ber er|]gebad)ten borijontalen in bem ^)unft A fdjneiben, ber bem 2luge beg 3e*d)ner$ gerabe gegenüber liegt, weld)en $)unft wir nun immer ben^lugpunft nennen werben, unb ber ftd) l)ier in ber 9Jtttte ber ^orijont* Sinie H'H" bejinbet. ®a$ QMlb tiefer Wtifalen glad)e t>erbeutltd)t man ftd) aud) am beften burd) ein Silatt Rapier, ba$ man fo oor bie 2lugen l)ä(t, baß bie SSreite beffelben ju einer Sinie oerfdjwinbet.
§. 4. 2lße Stächen, bie mit üorgeuanuten borijontalen unb wtifafen gläd)en parallel laufen, werben auf ber $eid)* ining in ben 23erfd)winbtingi?!mien ber beiben eiferen ftd) $u< fammen neigen müjfen, unb man wirb ftd) bieg am anfd)au(id)* (ten madjen tonnen, wenn man fiel) mitten in eine lange mit jiem(id) gleid) t)0l)en 33äumen an ben Seiten befegte Eanbfrraße (teilt (fiet)e 5. 53. $ig. 3;, wo ftd) bann in bem in weiter 5*erne gebauten Slugpunft A, ober in bem Surd)fd)nitt ber burd) ba$ Sluge gelegten Ijorijoutalen unb HttiMm glädjen, alle ftd) in
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ba$ 23t(b t)tnem erftrecfenben ßrokn gufammen Jtt neigen fdjei* neu, fo baß bie lange SBobenfläc^e ber (Straße eAh unb ba$ burd) bie Sßipfel fcet* Saume begränjte (Stüd blauet £uft fAg, ftd) erfiered herauf, letzteres fyerab jtt neigen fd)etnt, wie benn aud) tie (Seiten wänbe ber betben 23aumreif)en eAf unb hAg ftd) tfon rechte unb lu\H nacf) ber SJittte jufammen neigen werben.
©tauben alfo bie in gig. 1 angegebenen fcter (Stabe in einer g(eid)en SReifye in ber SJiitte be$ §3übe6 (jtelje 1, 2, 3/ 4 j in §ig. 3), fo würben jte in ber 93ertifat:gläd)e fteben, unb bie j SMlber biefer Körper würben, als überetnanberftefyenb, in einer j fenfred)ten Sinie auf ber Safel erfdjeinen, wobei ftd) bfoS bie t?erfd)iebenen lpol)en ber etnjelnen Körper bemerfbar machen fönnten (»crgleidje gig. 1 ik); flehen fte aber fo, baß fte ftd) j jwar mit ber 23ertifa(*gläd)e parallel, aber tnel)r red)tö ober linfS I Don berfelben beftnbep, wie ()ier bie (Stäbe in abcd, ober wie bie S3aumfiamme an ben beibeti (Seiten, fo werben ß'e ftd) aud) einzeln mit abnehmenden 3wifd)enräumeu jeigen m Offen f unb bie mefyr ober mfnber pttttttpt ®roße fo(d)er an ftd) g(eid)en 3^ifd)enraume bei il)rem 3urucfweid)en, wirb ftd) bann nad) ber 2!bßanbeweite bes getdmerS fon ber Safe! beßimmen laffen, worüber ba$ 9?äl)ere im § 9 $u erfefyeu ifT.
(5$ flefft ftd) uns alfo au$ bem 23u%rigen fe'fi, baß äffe tn bie Stefe be$ 33i(be$ hinein ftd) erßrecfenbett Sutten, we(d)e unter ftd) geometrifd) parallel ftnb, nun baburd) aud) perfpeftt* mfd) parallel werben, baß ße ß'd) in benfelben 33erfd)winbung$* I punft jufammen^teben, unb baß biefer Öereintgungepunft für j fotd)e ^arallel^tmen, bie in einem reebten Fintel aufbit ©runb« I linie flößen, in bem 2lugpunfte jtt ß'nben iß.
§. 5. 9?un würben wir ferner ju merfen l)aben, baß ! ade fenf* unb wagered)ten Sinten, bie tri einer ßbene liegen, j we(d)e parallel mit ber ©laetafel i(l, aud) immer unter ftd) geometrifd) parallel bleiben muffen, wie weit fte aud) &on ber Safel jurücf liegen mögen, unb baß jte nur tyinftdjtlid) tyrer
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Sänge (bei übrigens flieget? geomefrtfcfyer ©röfe) im Surücf* liegen eine SBeränberung erletben. Um aber t>te fceranberten Sängenmaße foleber fiintett richtig befiimmen gu fönnen, wollen wir uns nun gig. 4 fcetttltd^ ju machen fud)en.
§. 6. SBenn parallele Sinien t>on parallelen Sinten ge* fänittm werben, fo ftnb bie abgefdjntttenen Steife einanber gleid). @S fei in gtg. 4 Im parallel mit bem £ort>nte; jt'eljt man nun 1A unb mA, fo ftnb alle Stuten , welche jwtfc^en tiefen betten Sinien liegen unb parallel mit Im ftnb, eimnbez gleid) 5 wie Im gleid) no gletcfy pq gleid) rs. glimmt man nun auf ber ©runWtme eh einen Sftaßfiab fcon 4 $uß in a4 an, unb man will wiffen, wie groß bie Stute rf fei, fo gtefte man gu biefem @nbe 1, 2, 3, 4 nad) irgenb einem fünfte in bem £ort>nt, j. 33. nad) x, verlängere rf bis fte bas £)ret* ecf beS perfpef tiinfd)en SWaßfJabe* ex 4 in tu fdjnetbet, tmb meffe mit biefem aud) 4 guß langen Sftaßflabe tu bie Stute rf, wo wir bann ftnben werben, baß biefelbe 3 guß lang \% gS i(l alfo ut ber Sflaßjiab für bie Stute rf, fo wie vw ber $?aßßab für no tt. f. w. iff, ©er spunft x wirb ber JtmgSptmft genannt, weil fcurd) benfelben alle ^arallel-Sinien mit ber ©htnbltnte ch in gleite Steife geteilt mv^cn; tiefer Sl)ei(ungSpimft fann in ber ^orijonfcSinie angenommen werben, wo man es am bequemten ß'nbet.
§. 7. ein gleidjes $fllffcmffte| fann man aud) für We mel)r ober weniger tief in baS 23i(b l)inetn fMjenben fenfred)ten Sinien anwenben, wie bteS l)ier bei ben §ig. 4 tri 1', 2' tmb 3' aufgertdjteten (Stäben ju erfefen tfh füttern barf nur, um fold)e Sinien ju meffen, ben Sftaßffab a4 auf bie fenfred)te Sinte h 4 antragen, unb bann bie fünfte h 1, 2, 3, 4 nad) irgenb einem fünfte in ber §orijonfc$inft, g. 83. nad) z l)ttu Sieljcn; fo fann man an biefem $}?aßf!ab alle £öl)en fenfred)ter Sinien im 23i(be meffen, wenn man t>on beren gußpunft aus wagered)t fort bis an ben @tral)l Iiz jiel)t, unb l)ter eine fenf* W(t)te Stute aufrichtet, ©ollen ftier tiefe im Stäbe, jebev in
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4 gtiß §ol)e, in gewtfien Entfernungen fcon cinauber atifgeridj* *et werben, fo jtefyt man aus ben gegebenen gußpunffen ber* felben 1', 2', 3' nad) red)t$ Ijtn wagcredjt bft an bie Sinie hz; fort, tinb errietet Don biefer Sinie au6 bis an ben ©traljl Az herauf fenf rechte Sinten, welcf)e bann ba$ Devfurjte Sftaß ber (Stäbe angeben werben.
8. ßl)e wir aber weifer get)en, wollen wir uns nod) einmal bie im SBorftefyenfcen enthaltenen pertpeftttttfefen Regeln gufammenlMen, wo wir fauben, baß ber Slugpunft A im* mer bem Stuge be$ 3tid)ntv$ gerabe gegenüber, atfo in gleid)er $6l)e mit bemfetben liegen muß (ftel)e §fg. 1 A A'), unb baß wir eine wagered)t burd) biefen fymxU gefegte Sinie bie §>ort* jontsßinie nannten (ftel)e gtg. 2 H'Äft"); baß ferner atte red)twinflig fcon ber ©runblinie in ba$ 33i(b l)inein!icgenbeu Stuten immer in biefen Slugpunft jufammenlaufen muffen, wo* fcurd) bann fo!d)e unter jtd) geometrifd) parallelen Sinien, per* fpcftimfd) parallel werben (jtetye gtg. 3); unb baß a((e jwn fd)en jwei foldjen fiinien wageredjt gefegte ober fenfredjt auf! gefMte £inienfh'icfeK je nad) il)rer Entfernung fcon ber Safel* flache in ba» 83ilb fyineinwärts, i()rer vid)tigcn 93erf urjung nad) burd) biefetben benimmt würben, ol)ne baburd) in il)rer fenf* ober wagerecfyten 9üid)tung eine SBeranberung ju erfeiben. (@iel)e gig. 4.)
§. 9. Se|t Wolfen wir aud) Sinten, bie in ben Sfug* }>unFt A laufen, bie alfo einen redjten SBtnfel mit ber ©runblinie fcifben, meffen ober nad) einem beftimmfen SCRaßftabe abfd)netben lernen, wobei untf gig. 5 jur SBerbeutlidjung Wenett folt
fei eh bie ©runblinie, unb H'II" bie «ßorijonfsSinie, in bereu Sftttte ber Slugpunft A liegt. ®er 2lbfianb be$ 3cid)tiet$ fcon ber Safel, ober fconber ©runblinie berfefben in eh, fei gleid) em, ber ipäffte ber ©runblinie eh. (ftelje gtg, 1 mn unb jurücf §. 2), unb wir tragen biefe 2lbjlanb$weite fcon A nad) red)t$ unb linfs l)in auf ber §ori$out;2inte fort, woburd) wir bie Q)unfte H'H" gewinnen, bie wir nun tn$ fünftige bie Sijianj fünfte
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x nennen Wolfen, weil burd) fte bte 5lbf?anbSwette beS $tid)\\M Don ber $afel angebeutet wirb,
Sßenn l)ier aA bie Sime tjT, Don welcher mehrere gupe nad) ifjrer richtigen 23erfürjung abgefd)nttten werben feilen, fo trage man ben SRaßjiab auf bte ©runblinte aus a nad) 1, 2, 3, 4 fort, tmb jie&e Don tiefen fünften nad) bem ©iffanj^uhf^HV fo wirb ab gleid) al ein Derfürjter gup fein, beSgleid)en bc gleid) 1,2 u, f. w. SBenn alfo l)ier ae gleid) a4 tff, fo ifl 4e bie ©iagonale eines £2uabrateS Don 4 gup, unb biefe S5e* jlimmting ber Derfürjten breite eines ÖuabratS burd) bie nad) bem Sf|fanj/3punft gesogene {Diagonale wirb ftd) in Dielen fällen mit 23ortl)eil anwenben lagen.
gerner fort Don ber Stnie aA ein größeres SDtaß als a4 tjt, j. 25. 8 gup abgefd)iütten werben, unb man fßnnte ben SJJapfiab auf ber ©runblinie e4 nid)t gut weiter l)inauSfe§en, fo jiel)e man bie wagered)te Stnte cf, bis fte in f bie Stute A4 fd)neibet, fo t(l ef aud) 4 gup lang. 9Zun jielje man mtS f nad) H' eine Sinie, bis fte bie £inie aA in g fd)neibet, fo ift eg aud) 4 gup, folglid) ag nur 8 $up lang. §at man meljr gupe abzutragen, fo fann man biefeS fo oft wieberl)olen , bis bie erlangte 2ln$al)l Don gupen erreicht Ifl. (@iel)e ki u. f. w.) SDian fann aud) aus a nad) H" jiefyen unb 4A tu f fd)nciben; beSgleidjen aus f nad) H' eine Stufe äiefyen, bis biefe aA tu g fdjneibet u. f. w. ©fefe fünfte H'H" ftnb bemnad) bie Sl)ei* lungSpunfte für alle Stuten, weld)e tu ben Slugpunft laufen, tmb werben aud), wie oben erwähnt, ©iftanj fünfte genannt, weil bie SRäume AH' unb AH" gleid) bem 3lb(Ianbe beS Seid)* wrS Don ber Safel ftnb.
§. 10. SBir fmben alfo l)ier ein Littel, Öuabrate Don Derfd)iebenen ©ropen, bem angenommenen SWapjiab gemcip, auf jeber beliebigen ©teile ber ©runbjTädje Don ber Safet in baS 23ilb l)ineinwärtS ju befh'mmen, tmb würbe man ftd) bie ganje Ijorijontale ©runbfläcfye beS 33i(braumeS, ©amenbrett afin« lid), in gup grope jQuabrote perfyefttDifd) eingeteilt jetdjnen,
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fo fönnfe man fcfyott fo mannigfaltige ©egenflanbe, i^rem rief)* tigen SlbjlanbSraum unb t^rcr bemgemäpen 33erf(einerung nad), in ben perfpeftiw'fdjen ©runbrif bringen, inbem man gu grpße* ren Öuabraten ober 9ied)tecfen nur immer bie gehörige Stn^al)! t)on §u£ großen Öuabraten ober ton bejftmmten Steilen ber* felben tjingu näfyme.
§# 11. fold)e Öuabrate wirb e$ tum letd)t werben, mtd) anbere giguren hinein gu geidjnen, unb wollte man g. 93. in ein fold)e$ £}uabrat ben ©runbriß eine« über ßcE gefeljenen SBürfelS perfpeftwifd) feinem feften, fo braudjt mau nur in gtg. 5 bie ©runblinie be$ perfpeftfoifdjen ÖuabrafS l"o" in q ju fljeilen, tmb fcon q nad) bem 2lugpunft A ffm gu gießen, weldje Sinte bann t>on ber Siagonale be$ Öuabrats in B" ge* fdjniften würbe, burd) weld)en tyuntt man parallel mit l"o" fct'S an bie aus 1" unb o" nad) A gegogenen (Straelen in IV gtefyt, worauf man nur bie fünfte q,l', v,o' burd) Sfnten Der* fcinbet, burd) weld)e ftd) nun ber perfpef'th>ifd)e ©runbrifi be$ in B' befi'nbltdjen geometrifdjen ©runbriffeS eines SBürfete l)er* fetten laffen wirb, wobei wir bemerfeu werben, baß bie parat* Wen (Seiten beffelben in qo unb vi jtd) oben bei B" nad) bem ©i|lang* ?Punft linfs in H" jufammennetgen werben (ftefye ba* felbjt ql' unb o'v), was gleid)fattö bei ben Stuten qo' unb l'v nad) H" l)in fiatt fi'nben wirb. Sie Sijlang^unfte werben alfo immer für bie 93ereintgung$punfte ber <Seitengrängen über @cf gefetjener Öuabrate gelten fonnen, wenn bereu mittlerer ®urd)fcfynitt fcon (Sc? gu @c? in lo, parallel mit ber ©runbtinte bleibt.
12t 3tuf 5t)nlid)e SBeife werben wir aud) mit <pülfe be$ ©runbtiffeS anbere regelmäßige SSielecfe perfpeftwifd) be* flimmen fönnen, wie Jjier in bem 33eifpicl eines @ed)3ed$ in gig. C angebeutet ift, wo man nur bie tner gleid)en Steile ber ©runblinte rs in C" auf ber perfpef ttotfdjen ©runblinie rud' in C" antragen, unb bann im ttebrigen nad) ber tu gtg. B an* gebeuteten SSeife fcerfaljren fann.
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§, 13. ©urd) gleite $ütftmitU\ werben wir nun aud) ben fcerfürjten Siveiv fyerjufMen fud)eu, inbem mit? uns ben* felben im geometrifd)en @t?unbriffe in ein £}uabrat efgi auf Saf. XII. gig. 6 ctngcfd)Ioflfen beulen , aus bejfen mittelfi be$ ©urcfyfdjmtt* ber ®iagonafen gefundenen Stritte, ber SIreiS ge* fd)(agen wirb. S)a wo bie Kreislinie ftd) mit ben diagonalen in ben fünften 1 fcfyneibet, werben fenf rechte Sinien Ijerauf bis an bie Sinie ef gejogen, ttnb bie ßinf Teilung biefer Sinien wirb nun auf bie fcorbere Suite beS £2uabrat6 im perfpeftim'fdjen ©runbrifje übertragen, wenn biefe nid)t fdjon, wie l)ier in ef, mit berfelben jtufrmmettfSQt, unb biefe (SmtljetfangSpunfte in e,m, n,o,f werben nun nad) bem Sfugpunfte A gesogen, worauf benn bie nad) ben ©ifianj* fünften gejogenen ©iagonafen fH' unb eH" bie letztgenannten Sinien burd)fd)neiben, unb fo in n, n'^n' unb 1', 1, V,t bie fünfte angegeben werben, bttref) weldje man ben öetfurjten 5?rei$ befdjreibt.
§. 14# SBenn ein fo!d)er ftreis fettoftrtjj aufrecht jleljenb gejeidjnet werben fott, fo bap bie glädje beffefben paraKel mit ber SBertifakglacfye liegt, unb jte alfo red)twinfiig auf bie Safe! floßt 5 fo trägt man nur bie fünfte be$ erften Quadrats emnof fenfred)t auf bie Sinie h'H" in h'mno Ijerauf, unb jietjt biefe fünfte nad) bem Sfugpunfte A fyin, worauf man bie Segnung Ijerumfeljren fann, fo bag h'H" bie ©runbttnie unb xA bie £orijonfc2ime wirb, in weld)er bann A ber 2lug* jmnft unb x ber nad) Kirfs angefegte ©ijianj^unft fein wirb, worauf man bann ganj wie bei bem vorigen greife fcerfäfyrt, inbem man fcon k nad) x bie diagonale be$ perfpeftioifcfjen Öuabratf jiefyt, we(d)e bie ©trafen z A, m'A, n'A, o'A, kA in In fdjneibet, &on weisen fünften aus man burd) wage* ted)t fjinüber gezogene £ülf$linien bie übrigen fünfte beS greife's Ieid)t ftnben wirb, wie bieS in ber betreffenden gigur ange* beutet ijl.
15. SEBir fjaben nun in bem 23iSf)erigcn ein Littel gefunden / bie in Duabrate einjufc&Keßenbeti giguren anf jede
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beliebige ©teile ber ©runbfläche perfpef'tMfd) fymin gtt tragen: ftnb ober reditedige Körper fo übet* @cf 511 feljen, ba£ nicht wie hier in gig. 5 B ein t>on ßtf ju ßc! öclegfer S)urd)fd)nitf 1 o mit bet ©runblinie parallel lauft; fo werben wir für foldje Körper nad) beiben ©eiten t)in fünfte beflimmen muffen, in weldje bie gleid)laufenben ©ränjlinien berfelben Derfd)winben, unb biefe fünfte werten in ber §ovi$ont*2ime ließen nuiffett; wenn bie betreffenben flachen in einet? 'horijontalen gbene lie* gen, weil alle bergleid)en ßbenen in ber iporijonfcßime Derfd)win* ben, wie wir bieg fch'on in §. 4 befrachteten. @old)e fünfte werben nun jufällige ober Slccibentaf^unf te genannt, weil ftd) i()rc (Stellung nad) ben ©raben ber 2lbweid)ttngS* winfel ber betreffenden Sinten Don ber ©runblinie benimmt; ba aber il)re genauere perfpeftiDifd)e 33eftimmung nad) ben ©raben biefer 2lbweid)ungSwinfel Don ber ©runblinie l)ier nid)t gelehrt werben f'ann, inbem eine fo(d)e (Srflärung bie ©ranjen biefeS Stuffageö weit übesfdjreiten müßte, fo will id) byier bem 2Infanger bod) für foldje Salle etwa* ^Brauchbare* an bie §änb geben, inbem id) ein Seifpiel biefer 2Irt in §ig. 6 B nad) bem geometrifd)en ©runbriß in ^PerfpeftiDe bringen werbe.
2Bir fel)en hier ba* $ted)tecf ab cd im geometrifdjen ©runb* riß, unb wollen nun baffelbe als Ijeraufgeflappt unb in bie @runbfläd)e beS 93ttbeS hineingelegt jeiebnen. ©er SPunft a floßt bereit* in ber gehörigen ©teile an bie ©runblinie, unb fallt alfo mit a' jufammen. Sie fünfte b,c unb d aber muffen fenf recht herauf bis in bie fünfte pqr verlängert werben, Don wo fte bann in bem 2lugpunft Ä jufammenlaufen. ©er 2lb* franb biefer fünfte bed Don ber ©runblinie wirb nun perfpcf* ttDifd) nad) §• 9 beflimmt, inbem man ben SlbflanbSraum ber , fünfte p b Don p aus wagered)t bis nad) x fortträgt, unb burd) einen Don biefen fünften aus nad) II' gesogenen (Strahl bie Sinie pA in b' fd)neibet, wo bann ber spunft b perfpef* tioifd) befrimmt i|l. 6ben fo wirb man bie SBeite qc, Don q nad) h forttragen, unb Don hier nad) bem ©ifranj^unft H' j jiehen, bis tiefe Sinie qA in c' fdjneibet, woburch bann auch
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ber föiinft c |>ctrfpef <Ct>ff^> beflimmt fein wirb, worauf man bie SBette rd fcottr nad) y anfragt, ttnb Don l)ier lieber nad) bem ©ijianj^unft H' siel)enb bie Stute r A in d' fcfynetbet, worauf man bie gefundenen fünfte ju bem perfpeftivtfdjen SKedjtetf a'b'c'd' verbtnbef.
Sie parallelen (Seiten a'b' ttnb c'd' würben nun in ben SPunft D' in ber §ortj6ntltnte jufammenlaufen; eben fo bie Sinte a'd' ttnb b'c' in D", tmb jebe anbere irgenbwo im Silbe beftnblidje Stute, bie in bemfelben SBinfel von ber Safel in ba$ SBilb l)inein abwetd)t, wirb ftd), als perfpcftivtfd) parallel mit ben eben genannten, nad) bem gleichen S3erfd)wtnbung$* punft l)tnjtel)en muffen.
§. 16, Sltm wirb ba$ S(ufrtd)fen fenfred)t jMjenber Körper auf bergletd)en perfpeftivifd) gejeid)ttete ©runbriffe ol)ne ©Äjwierigfeit vorgenommen werben tonnen, inbem man nur bie verlangten 3J?aj5e ber fenfred)tcn §Öl)en ber Körper (|7el)e §. 7) über bie befreffenben fünfte Ijeraufträgt, worauf man bei ben über bem Slugpunft gelegenen gladjen ganj fo wie bei ben im ©runbnp angegebenen verfährt, woju l)ier in §ig, 7 ttnb 8 einige SSeifptele folgen.
SSiu wollen tm$ l)ier in §tg. 7 emeö befKmmten SWapeS bebienen, ttnb baljer bie iporijonkSinie all' als 5 $uß I)ocI> be* jctdjnen. Ser tcd)f^ flefyenbe red)tecfige Äörper fei ein (SubuS von 3 guß, ttnb frel)e mit feinen beiben un| jttgefef)rten ©et* tenflacfyen fo geweubet, baß jebe berfelben von ber Safelebenc um bie §>alfte eine» red}ten SBinfelS (alfo = 45°) juriicfweidjf, wo ftd) bann bie S5erfd)tvtnbttng^ptinfte ber paralllelen Stnien nad) red)tö unb linU tjin in ben ©iffanj«f)unften H'H" ju« fammen vereinigen müffen, wie wir bie$ bereits in §. 11 fafyen. Um bie ©rope be§ perfpeftivifdjen ©runbriffeS genau ju be* flimmen, jetd)tte man benfelben erfl geometn'fd) unter bie ©runb* linie, äl)n(id) wie Saf. XL in gig. 5 B gefd)el)en fft, fe£e bie fünfte 1 o fenfred)t an bie ©runblinte berauf, unb jiefye nun bie fünfte 1" q o" in Saf. XII. gig. 7 nad; bem Slugpuuft A.
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Sftan frage bie Sange l"q auf fcte ©runblfwe ftnfs fort, bott 1" nad) z Ijin, unb jietje Don l)ier nad) bem ©ifianj^unft H", wo bann bie Stnte 1" A in r gefcfynitten wirb; Don r jiefje man wägetest t)erüfcer ütö an bte au$ o" nad) A gezogene Sinie in t, worauf man Don t nad) H' unb Don r nad) H" l)ttt im ©runbriß in u DerDotfflänbigt. Iftun errichte man auf beti Dier fünften be$ perfpeftiDifd)en ©runbriffeS in qrut, fenfr rechte Sinien, beten Dorberjle in qv 3 %u$ l)od) gemacht wirb- 1 S5on v jielje man red)t$ unb UnU nad) ben ©iflanj^unften, ln'S man bie auf r unb t errichteten fenfredjten Sinteit in w unb x fcfyneibef, bon n>eld)en fünften au$ man bann wieber nad) ben entgegengehen ©tjlanj^unften jief)t, um burd) bett (Schnitt biefer beiben Sinien in y, bie §ol)e Don u y ju be* Bimmen.
§. 17. ©er ©runbrij? be$ ImfS Dom 2Iugpunft (leljetu fcen (ti)Iinber$ in gig. 7 wirb nun ganj fo wie ber (iegenbe yerfyeftiDifdje SretS in §ig. 6. gejeicfynet, unb aus bem SPunft n eine fenf rechte Sinie errietet, weldjer man in nn' bie erfor* fcerlidje §ol)e Don 7 $uß giebt, worauf man burd) n' eine wagered)te Don gleidjer gange mit ber ©runblime as in ef jiel)t, unb bie fünfte er'n' s'f in ben Slugpunft A jtetjt- SBon f siebe man bie diagonale be$ perfpeftfoifc&en Öuabratö nad) H' unb beflimme burd) bie fo gefunbenen £ulf$punfte ba$ nmfd)Iießenbe Öuabrat e f g h, unb in bemfelben burd) bie fünfte T n' ben perftef'ttDifd)en ÄreiS ber £>bevflad)e. §>ier* auf Derbinbe man bie feitwärts am meinen Dortretenben fünfte fcer perfpefttDifd)en greife burd) bie fenfred)ten Sinien 1 1' unb Ii n' ju ben ©eitengranjen be$ (üti)linberg.
18. Stg. 8 b fel)en wir im geometrifdjeu ©runbrip eine 2luf|Mung bon fed)6 recfytecfigen (Säulen, bie tun einen 6i)linber l)er |M)en, auf welken wir eine Stttgel flelfen wollen. ©a$ ©anje i(l Don einem Ouabrat umgeben, weldjeS jwei grofe greife einfd)lieft, beren erflen wir nad) Anleitung i>er Dortjergefyenben giguren leicht in ben perfyeftibifdjen ©runb*
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fÜ bringen fonnen, wie wir benn aucfy für ben tiefem junä'cijfl gelegenen SfreiS bie ©iagonafen teö perfpeftiinfd)en ßuabrats in 8 a jur 33e|limnumg ber übrigen £ülf£punfte brausen werben, wenn wir Don ben betreffenbeu fünften im geometri? fd)en ©runbriß au« fenfred)t bis an bie ©runblinie fjerauf, unb »on ba nad) bem 2tugpunft f)injiet)en, wo bann ber S)urd;fd)nitt biefer Sinien mit ben ©iagonalen be* perfpeffwifd)en Öuabraf* bie rid)tigen §üff$punfte angeben wirb, wie t)ier j. 23. an bem 5Punft f in 8 b ju erfeljen iff, x>c\\ bem wir fenfred)* l)er* auf bis an bie ©runblinie in g gejogen Ijaben, tton wo wir bie Sinie nacl) bem 2Cugpunft A fovtfefften unb im perfpef'timfd)en ßuabrat bie Stagonale ad' in h' fdjnitten, wo ftd) bann ber !Pimft f perfpefttöifd) jt'nben wirb, worauf man {jewaefy äffe übrige ^üffgpunfte be$ perfpeftfoifdjen greife* in gleitet* SBeife aufjtnben tonnen wirb*
S» ber 33?it(e ber Greife wäre nod) ba$ ffeine Öuabrat c perfpeftioifd) hineinjufragen, inbem man bie (Seiten bejfefben, ik unb Im, fenf'red)t Ijerauf bis an bie ©runblinie in no Der? längerf, unb fcon f)ier nad) bem Sfugpunft A äiel)t, wo bann ber ©urd)fd)nitt biefer Sinien mit ben oberen ©iagonalen in i'k'l'm' baS perfpeftimfd)e Öuabrat bitbet, we(d)e$ ben ©runb* riß beS (£i)Iinber$ einfd)(ießt. Sftan fleKe mm in 8 b bie fed)S £juabrafe gfeidjmäßig jioifd)en ben beiben greifen umfyer, weld)e bie 23ret're ifjreS ©ruubriffeS angeben, unb jie()e fcon aßen ßden berfelben fenfred)te Sinien bis an bie ©runblinie ab Ijerauf, &on wo man fämmtficfye fo gewonnene fünfte nad) bem 2Cugpun?t A t)mjie()t, worauf mau bann in ben Steffen, wo biefe Sinien bie perfpeftitnfcfyen greife treffen, bie nötigen fünfte nad)fud)t, in wefd)e man bie perfpeftimfdjen ©runbrijfe ber fed)S <2äufen fyineinjeidjnen f'ann.
Um beim 2lufrid)ten biefer Körper bas Sfuffudjen * ber ftci> öerminbernben §öf)eu ber fenfred)ten Sinien ju erfeid)tern, frage man ftd) jur ©eite red)tS ber gig. 8 a bie ipölje ber (Bäiu len in einen perfpeftimfd)en §5l)enmeffer 1 A 2, nad) ber bei Sij. 4 7 gegebenen Slnleifung, Ijerauf, unb jielje nun x>on aßen
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fJunftcn be* perfpeftimfd)en ©runbriffe*, auf weld)en fcnft^d)fc Sttu'eti Don gleidjer £öl)e mit 1, 2 errietet werten feilen, bi* an ben @trat)l 1 A wagered)t fort, unb erridjte in tiefen fünften fcnfred)te Sinien bi'ö an ben ©troljl 2 A, bie bann ba* richtig fcerffirjte £ö()enmaß für jebe bei4 gefugten Linien geben werben, (Siefye Ijierju ein paar 23eifpie(e in 3, 3, 3, 4/ 4, 4 u. f. tt).
2fuf äl)nlid)e SBeife wirb man jtd) nun Stufgaben tiefer Strf fcet einigem 9?ad)benfen cl)ne ^%ßierigfeit lofen formen, woju man jtd) frei(id) anfangt ber etwas umftänbtid)en 23orrid)timg be* 3lufteid)nen* mtttelfl be* ©runbriffe* befcienen muß. 6* Wirb aber fyierburd) bem fo vorbereiteten geidjner ein weitere* ®fubtum ber 3)erfpeftt'De in ben größeren hierüber Dcrljanbeneu SBerfen leid)t juganglid) werben, woju tf)m befenber* H$\im$tfi freie $)erfpeftiDe" große $tffttijf an tie £anb geben wirb.
§. 19. 9?uu Worten wir un* aber nod) etwa* über ben Slfejlanb be* getaner* Don ber £afel merfen, nad)bem wir früher fdjon fallen, baß hierbei ber £auptgrunbfa£ ber ifl: baß man nie met)r auf eine 3*icfynung bringen barf; at* ftd) auf einmal beutlid) überfein laßt, b. t). tu einem geraben SMicf^ oljne ben Äopf ju wenben; beun brel)t malt ba* ©ejldjt nad) einer anbereu Seite l)in, fo entfielen mehrere 2lugpunfte, unb ba* SBilb fann tüdjt mefyr auf ber geraben §(ad)e Dorgefiellt wen ben, ba e* $u einem Panorama wirb. SBir tjaben in §. 2 ßejeigt, baß bie äußerfren ©ränjen be* bcutlidjeu @el)en* einen SBinfel Don 90° cinfd)(ießen; inbem man nefymlid) au* bem Sluge, weld)e* gerabe ucr jtd) Ijtn fielet, einen red)ten SBin* fei ji*l)f, beffen beibe ©djenfel bie Safel ober basjenige ein* fd)Iießen, wa* gejeidjnet werben fett. SBa* außer biefen bdben Sinieu liegt, fann nid)t mel)r beutlid) gefefyen werben, ofyne baß ba* Sluge nad) ber Seite abgewenbet wirb. S)iefe* angenom* men, mußte bie Entfernung be* Sluge* Don ber Safel, ber §ä(fte be* SSilbe* g(eid) fein, unb baffelbe würbe auch Don foId)en bern gelten, bie l)ßl)er al* breit (tnb, inbem aud) tjier bie äußer*
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fett ©ränjen nad) oben tmb unten, t*n SBinfrf Don 90° m'cftt Ü6e*jleigen türfen, unb e$ würbe bann ber Slbffanb be$ 2luge$ üon ber $aj|l gleid) ber Raffte ber £ol)e berfelbeu fein. S)ie$ i\1 aber bie fürje|le SDirtanj, weldje nur im 9?otl)fatte ange* Kommen werben fann, weil fiel) t)ier fdjon an ben gnben ber Safe! bie giguren fcl)r auSeinanbersieljen, unb tmformlid) wer* ben. Stimmt man aber bie längfle Seite ber geidjnung jum Slbjianbe, fo jeigt fi'd) 2U(cö weit t>ortl}citt>aftcr, wie man bei gemad)fen 23erfud)en biefer 5Irt balb [eben wirb.
3(1 atfo bie fürjefte ßnffernung be$ 2luge$ fcon ber Safel gleid) ber ipatffe ber gropfen Seife ber $tid)nm$, fo wirb bet? weitere Slbfranb breimal fo lang, als bie genannte Seite beffel* ben fein fennen; ba$ SQfttfelmaß würbe e$ bemnad) fein, wenn man jum 2lb|lanb bie größte Seite ber S^nung einseinfyalbmal annähme. 2lud) bie Siagonale be$ ganjen Silbe* fann jttr ©iflanj angefe^t werben, woburd) fid) eine gute 2lnfid)t ict ©egenjtcmbe ergiebt.
20. $>ir nehmen atfo bei foldjen perfpeffwifcfyen 3?i#* imngen bie ©lastafel unb unfer ttorliegenbeS Rapier immer aW gleidjbebeutenb an, inbem wir ttn$ auf biefer fenfred)t fiefyenfe gebauten ßbene alle Sel)|1ral)len, bie ftd) bon ben ©ranjen bei bal)iufer gelegenen ©egenjlänbe nad) bem 2luge jie^en, aufge* fangen benfen, wobei bann jeber Surd)fd;nitt eines feieren StrafylS mit ber Safe! ober ber ^)apierfläd)e, nun aud) auf bie* fer ba$ SSilb beS betreffenben fünftes jurücflaften muf; wo?= burd) auf bem Rapier eine 3^id)nuug ent|lel)t, wie biefelbe auf ber ©la*tafel erfd)einen würbe, wenn man mit unt>errüc!tem Singe alle ©ranjlinien ber hinter berfelben liegenben ©egeu* ftanbe fo barauf jeid)nefe, baß bie ßenturen bie ©ränjen bet giguren uollfcmmen bedten.
SBir fönnen uns fyierbet aud) unfer tyctylcc al$ eine gleid? große Senfleröffnung in einer SBanb benfen, burd) weldje wir benjenigen Sl)eil ber 2luSftd)t, ben wir auf unfere 3c,'^«un9 bringen wollen, bequem überfein fönnen, ®a man aber ton
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einer folgen ©effnung Mi tvetfer jurücf, Mi naljer an bie* felbe herantreten f'ann, fo würbe man aud), tiefem 2Ibflanbc gemäß, Mi einen größeren, balb einen geringeren £()ei( ber iaüorliegenben ©egenjlänbe überfein fönnen, intern bie 2ltt^ fid)t immer befdjrilnfter werben müßte, je weiter man von ber* felben ^urücfträte, wogegen jte ftd) immer erweitern würbe, je metjrman ftd) beröejfnung näherte, ©tänbe man nun enbticf) mit bem Sluge nur fo weit von ber ©effnung ab, als bie Iängfre <Seite berfelben groß wäre, fo würbe man in biefer (Stellung $ltte$, alebann von ber 3lu$ftd)t fufybar bliebe, bequem auf eine gteid) große Safel ober 9?e|eint()ei(ung bringen fonnen, worauf man bie 3*id)«un8 Hl «nem beliebig öerflemerten 2ttaß* jlab auf ba$ Rapier übertragen tonnte.
S> r u f c f) ( e x>
Sßti ber großen SScctlun^ be$ S)rutfS ftnb einige (Stetten att^elaiTcn Worten, welche man gütigft nad)3utraQen Httet.
Cetfe 5 3etfe 13 fcon oben flatt: erbaut werben fönne, baß aud) je. Iie$: er« baut werben fönne, unb td) wünjVfce nur, baß aud) je.
€eite 89 3eile 6 fcon unten hinter : in bie feinfte Sinie verliert, tfl nacbjutraöen : Sftod) wäre anjubeuten, baß t)ier, wie in allen al)nlid)en fallen, bie . SSreite ber umgränsenben (Scfyatfenlinien nur au$ einer ber 51äd)en, l)ier 3. 23. au$ ber jurüdweicfyenbett Stäche be3 oberen brei 2BürfeI langen 5?örper$, genommen werben muß, wo bann alfo bie 23e* jeirtmuna, ber Dollen ©tärfe an ben fenfred)ten (Säulen unb an bem oben flebenben 2Bürfet beim Sufammemreffen mit ernannter Stäche auebleiben muß.
Berlin, gebrueft bei $1. 20. £at>n.
Taf. IL
Ta£ YJ .
7a/: mr.
1.
Tni: xi.
<Hl 7 2 3 3 /x