• %# o> 9 D; G A ■i) 4fe «9 J| **£ / /^Q ; .*;*c: & l FOR THE PEOPLE S FOR EDVCATION FOR SCIENCE L1BRARY or THE AMERICAN MUSEUM OF NATURAL HISTORY pmW» »»* »■»»*■»■» W» ■»"»■» -w» v%* MEMOIRES DE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES. I. Section des sciences mathématiques. Tage 3 L. Euler. Problème de Géométrie résolu par l'Analyse de Diophante L. Euler. De casibus, quibus formulam x4 -f- mxxyy -+- jy4 ad quadratum redu- cere licet . ....... 10 L. Euler. Solmio problematis mechanici ...... 23 L. Euler. De probleinate Trajectoriarum orthogonalrum ad superficies translato 33 JV. Fufs. De sphaeris osculantibus . . ..... 61 F. T Schubert. Démonstration du théorème de Taylor . . . 71 Littroiv. Disquisitiones ad thcoriam epicyclornm pertinentes ... 80 Littrow. De summatione senerum . . . . . . 110 F. T.. Schubert. "De transformatione seriei in fractionem continuam . . 139 V. ll'isnievski. Mesure de la hauteur du mont Ecrits au dessus du niveau de la mer 159 JV. Fufs. Recherches sur deux séries dont la sommation a été proposée par la Socié-' té Royale des Sciences de Copenhague .... 194 JV. Fufs. Supplementum ad dissertationem: Investigatio terminorum seriei ex datis pro- ductis terminorum contiguorum . . . . . 21 4 V. Wisnievski. Vérification de la Latitude de l'Observatoire de l'Académie . 225 F. T. Schubert. De l'aberration des étoiles fixes .... 247 P. D. Bazaine. Mémoire sur l'application à la Géométrie plane de plusieurs proprié- tés de F llyperboloïde de révolution et du cône, et résolution de quelques problèmes relatifs aux courbes du 2' degré .... 25S J. Sniadecki. Observations agronomiques , faites à l'Observatoire de l'Université Im- périale de Vilna ....... 286 II. Section des sciences physiques. B. Sévcrgnine. Sur la pierre Chinoise nommée You .... 297 Tilésius. De piscium australium novo génère icône illustrato . . . 301 Tilésius. De Geckone australi argyropode, nec non de generum uaturalium in Zoolo. gia systematka dignitate tuenda, atque de Geckonibws in generc . 311 B. Séverguine. Sur une cochlide du Gouvernement de Twcr . . . 350 C. P. Thunberg. Coleoptera Capensia, antennaruin clava solida et perfohata . 362 Page A"". Nordenskistd. De RumSnzovite, fossili Fennico novo , disquisitio . . 373 G. J. Bilfberg, Novae Insectorum Species descriptac . . . - 3S1 P. Zagorski. De supernumerario sive abducente accessorio oculi musculo, in cadave. re hominis observato ....... 396 C.P. Thunberg. Ursus Brasiliensis , nova quaedam species, descripta et delineata 400 B. Petrow. Extrait des observations météorologiques, faites à St. Pétersbourg. Année ^mcccvni ........ 403 III. Section des sciences politiques. H. Storch. De l'emploi du crédit, pour subvi nir aux bestins du Gouvernement, dans les états modernes, et particulièrement en Russie . . . 4ll H. Store/!. Des variations dans les prix des marchandises . . . 432 C. T. Herrmann. Sur l'état actuel de l'arpentage en Russie . . . 439 C. T. Herrmann. Recherches statistiques sur la septième revision . . 449 IV. Section d'Histoire et de Philologie. Oirvaroff". Examen critique de la fable d'Hercule , commentée par Dupai» . . 459 C. M. Ffûhn.' Epi'.aphium Cuficum Mclitense , arini p. C. n. MCLXXIV. .■ 4SI C. M. Fràhn. Onyx Cufîcus Sorano - ÏNieapolitanus .... 5lS HISTOIRE DE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES. ANNÉES 18 15 ET 1816. Itistoirt . HISTOIRE DE L'ACADÉMIE IMPÉRIALE DES SCIENCES. Années i8i5 et 1816. EVÈNEMENS MEMORABLES. .Le Secrétaire lut une Communication adressée à l'Académie par Msr. le Ministre du Culte, Prince Alexandre Golitzyn, qui fait sa- voir qu'ayant été nommé très - gracieusement à faire les fonctions» du Ministre de l'Instruction qui vient d'obtenir sa dimission, l'Aca- démie doit s'adresser directement à Son Excellence, pour les affai- res qui concernent ce Ministère. Mécredi, 13 Septembre 18 16, M*r. le Prince Golitzyn, en fonction de Ministre de l'Instruction, vint visiter l'Académie à 10 heures du matin. Mrs. les Académiciens , assemblés dans la salle de la bibliothèque , reçurent Son Excellence , et le Secrétaire eut l'honneur de Lui présenter ceux qui ne Lui étoient pas encore cou- nus personnellement. M^. le Ministre visita successivement la Biblio- thèque, le Muséum d'Histoire naturelle, les Cabinets d'Anatomie, de Minéralogie, de Physique, de Curiosités, celui de Pierre le Grain', le Medaill :r, l'Observatoire, le grand Globe de Gottorp, le Comte d'Administration , la Salle des Conférences et l'Archive , et quitta l'Académie à 2 heures , en témoignant aux Académiciens sa saus- 1* 4 ~- fac!;on du bon ordre, ainsi que ses regrets de ce que des collec- tions aussi précieuses et instructives n'eussent pas un Loral assez spacieux , pour être exposées avec tout l'avantage qui convient au nombre et à la beauté des objets qui les composent. IL CHANGEMENS ARRIVÉS DANS L'ACADÉMIE. 1) Membres décédés. Académicien extraordinaire : Mr. Thimothée Sme'hvski , Professeur de Pharmacie et Aca- démicien de l'Académie IMPÉRIALE de Médecine et de Chirurgie, Membre de la Société libre économique , Conseiller de Collège et Chevalier de l'ordre de St. Vladimir dû 4e. degré , décéda le 2 1 Octobre 18 15, dans la 46e. année de son âge, à la suite d'une apoplexie abdominale. Le Défunt Fut reçu Adjoint de l'Académie pou- la Botanique le 19 Mai 18 02 et Académicien extraordinaire le 14 Août 18 03. Membres honoraires de T In te' rieur: Mr. Benoit François Jean Hermaim, Capitaine en Chef des Mines de la 4mc classe et Chevalier de l'ordre de Ste. Anne de la iTC classe, mourût à St. Pétersbourg le 3 1 Janvier 18 15, dans la 6lme année de son âge. Le Défunt avoit été agrégé le 9 Jan- vier 178 6 et avoit exercé les fonctions d'Académicien effectif de- puis 17 9 6 jusqu'en 18 0 1. S. E. Mr. le Comte Jean Potozki, Conseiller privé, Mem- bre du Collège des Affaires'- étrangères, Chevalier de l'ordre de St. Vladimir de la 2de classe , de l'Aigle blanc et de Stanislas. Le Défunt avoit été élu Membre "honoraire le 2 9 Janvier 1806, et mourût à Tulçzine en Podolie en Janvier 1816. Membre}, honoraires externes: Mr. Thomas Bugge, Conseiller de Justice de S. M. le Roi de Danemark, Membre et Secrétaire perpétuel de la Société Royale des Sciences de Copenhague , Directeur de son Observatoire et du Bureau des Longitudes, Chevalier de l'ordre de Danebrog, mourût le 15 Janvier 18 15, dans la 7-4me année de son âge. Le Défunt avoit été reçu le 5 Octobre 1H03. Mr. Everard Auguste Guillaume de Zimmermcuin , Conseil- ler d'Etat privé de S. A. S. M^1. le Duc de Brunswik , Directeur du Gymnase illustre Ducal, connu sous le nom de Carolinum etc., décéda à Brunswik le A Juillet 18 15. Le Défunt avoit été reçu au > nombre des Honoraires de l'Académie le 2 8 Juillet 1794, et au nom- bre des pensionnaires , à la suite d'un ordre spéciel de feu Y Eni' péreitr Paul /. de glorieuse mémoire, le 1 Octobre 179 7. Mr. Abel Burja, Professeur de Mathématiques de l'Académie militaire et membre de l'Académie Royale des Sciences de Berlin, etc. décéda à Berlin le 16 Févier 18 16, dans la 6-imc année de son âge. Le Défunt avoit été reçu le 2 8 Juillet 1794. Mr. Laurent Florentin Frédéric de Cre/l, Conseiller de Cour de S. M. le R;û d'Ilannovre , et Professeur de Médecine à l'Uni- versité de Gottingue, mourût le 7 Juin 18 16, âgé de 73 ans. Le Défunt avoit été reçu le 23 Octobre 17 86. » Cor re a p o)i dan s de V Intérieur: Mr. Jean George André .Brûçknèr , Conseiller d'Etat. Le Défunt avoit été reçu le 13 Avril 180 8. > Mr. Pierre Changuine , Conseiller des Mines à Barnaoul, Chevalier de l'ordre de St. Vladimir de la 4e. classe, mort à Bar- naoul le 3 Juin 1816 dans la 75e. année de son âge. Le Dé- funt avoit été reçu Correspondant de l'Académie, le 3 1 Août 1795. Mr. Léon de tfi'a.trll, Colonnel des Ingénieurs des voyes de Communication, mort le 6 Septembre 18 16. Le Défunt avoit été reçu Correspondant le 2 9 Février 18ù4. Correspondais externes: Mr. Eugène Melchior Louis Patrin , Correspondant de l'A- cadémie depuis 177 9- Mr. le Docteur Jean Jérôme Schroeter , Conseiller de Ju- stice de S. M. Britannique , Grand-Baillif à Lilienthal dans le Ro- yaume d'Hannovre et Chevalier ; membre de plusieurs Académies, mort à Lilienthal le 2 9 Août 18 16, âgé de 71 ans. Le Défunt avoit été reçu au nombre de Correspondans le 2 8 Juillet 17 94, 2) Nouvelles réceptions, a. académiciens ordinaires: Mr. Vincent JVisnievski, pour l'Astronomie, élu le 15 Fé- vrier 18 15. Mr. Alexandre Nicolas Schérer, pour la Chjmie, élu le 16 Août 18 15. Mr. Philippe Krug, pour l'Histoire, élu le 16. Août 18 15. Mr. Basile PetroJT, pour la Physique expérimentale, élu le 16 Août 18 15. b. Membre honoraire de V Intérieur : S. E. Mr. Alexandre Khvostoff , Conseiller privé , Chef de la Banque IMPÉRIALE, Membre de l'Académie IMPÉRIALE Russe et Chevalier; reçu le 8 Mars 18 15. c. M embre s honor aires externes : S. E. Sir Gore Ouseley, Baronet, Ambassadeur extraordinaire de S. M. Britannique à la Cour de Perse; reçu le 8 Mars 18 15. Mr. le Major James Rennel, Membre de la Société Royale des Sciences de Londres et de l'Institut de France; reçu le 4 Octobre 18 15. Mr. Simonde de SismoJidi , Membre du Conseil de Com- merce, Arts et Agriculture du Canton de Léman, à Genève; reçu le 2 6 Juin 18 16. Mr. Jean Baptiste Say , ancien Membre du Tribunat , Pro- fesseur d' Economie politique à l'Athénée Royal de Paris ; reçu le 2 6 Juin 18 16. ■ — 1 d. Correspondans de V Intérieur : Mr. le Docteur Chrétien Steven, Conseiller de Collèges, Sur- Intendant des établissemens de la Couronne pour la Culture des aoyes, Chevalier de l'ordre de St. Vladimir du Ae. degré ; reçu le 22 Février 18 15. Mr. Alexis de Mdiroff, Colonnel des Ingénieurs de la Suite de SA MAJESTÉ L'EMPEREUR, Chevalier de l'ordre de St. Geo-ge du 4me degré et de St. Vladimir Ae. classe; reçu le 23 Août 18 15. Mr. le Docteur Maurice à'Engelhardt , Gentilhomme Livo- nien; élu le 3 1 Janvier 18 16. Mr. Michel Buldakojf, Conseiller de Cour , Directeur de la Régence de la Compagnie Russe-Américaine , et Chevalier de Tor- dre de St. Vladimir du Ae. degré ; élu le 3 1 Janvier 18 16. Mr. Frédéric Parrot , Docteur en Médecine et Chirurgie ; élu le 1 1 Septembre 18 16. Mr. Chrétien de Beck, Conseiller d'Etat actuel et Chevalier; élu le 2 7 Novembre 18 16. e. Correspondans externes: Mr. le Baron d'Eschwegue, Lieutenant - Colonnel au Service du Roi de Portugal; reçu le 22 Février 18 15. Mr. Auguste de Kotzcbue , Conseiller d'Etat et Chevalier, Consul-général à Konigsbcrg , Membre de l'Académie Royale des Sciences de Berlin; reçu le A Octobre 18 15. Mr. Henry de Struvé , Conseiller de Collèges et Chevalier, Chargé des Atlaires de SA MAJESTÉ IMPÉRIALE près des villes hanseatiques ; élu le 3 1 Janvier 13 16. f. Au nombre des Elèves : Le Pensionnaire de l'Académie, Mr. Paul FuJ"s, pour les Ma- thématiques; reçu le 1 Février 18 15. 3) Election de membres du Comité d'Administration: Mr. l'Académicien Severguine, pour deux ans, à la place de Mr. l'Académicien Schubert; élu le 16 Août 18 15. Mr. l'Académicien Schubert, pour deux ans, à la place de S. E. Mr. l'Académicien Fufs; élu le 14 Août 18 16. 4) Gratifications, Décorations et Avancemens civils: Mr. l'Académicien extraordinaire Herrmann notifia: que par un Oukàzé SUPRÊME, daté du 17 Février 18 16, SA MAJESTÉ L'EMPEREUR a daigné très - gracieusement l'avancer au rang de Conseiller d'Etat , en sa qualité de Chef du Bureau statistique au- près du Ministère de la Police. Mr. l'Académicien Storch notifia, qu'ayant fait présenter des exemplaires de son Cours d'Economie politique à L. L. M. M. le Roi de Fiance et le Roi de Prusse , il a reçu de ces Souverains deux beaux cadeaux: du premier un Solitaire de 30 00 Roubles, et du second une bague de 100 0 Roubles de valeur. Mr. l'Académicien Zagorskï remit une copie d'un Oukaze SUPRÊME, daté du à Septembre 18 16, par lequel lui et Mr. l'A- cadémicien Pétroff , en leur qualité d'Académiciens de l'Académie IMPERIALE de Médecine et de Chirurgie, ont été avancés au rang de Conseillers d'Etat, avec l'ancienneté fixée par la loi. Son Excellence M**", le Ministre en fonction fit savoir à l'A- cadémie que sur sa représentation , SA MAJESTE L'EMPEREUR, par un Oukaze donné le 9 Décembre 18 16 au Chapitre des or- dres , a daigné très - gracieusement accorder à Mr. l'Académicien Krucj l'ordre de Ste. Anne de la 2de classe. Mr. l'Académicien Schubert fut avancé , par un Oukaze SU- t actuel. PREME du 2 0 Décembre 18 16, au rang de Conseiller d'Etat Le Secrétaire notifia à la Conférence que Mr. l'Académicien extraordinaire Herrmann , en sa qualité de Professeur de l'Institut pédagogique, a obtenu la décoration de l'ordre de Ste. Anne de la 2de classe. 9 5) Distinctions littéraires: Mrs. les Académiciens Fufs et Schubert furent reçus au nombre des Membres honoraires de l'Académie Américaine des Scien- ces et Arts à Boston en Massachusetts, en Novembre 18 12. Mr. l'Académicien extraordinaire Schérer , fut reçu membre honoraire de l'Université IMPÉRIALE de Vilna, le 15 Mai 18 15. S. E. Mr. l'Académicien Fufs fut reçu par l'Académie Im- périale et Royale des Sciences et Arts à Padoue au nombre de ses Membres honoi aires externes le 16 Avril 1816. III. PRÉ SENS FAITS À L'ACADÉMIE. 1) Pour la Bibliothèque: De la part Su Comité de Censure de V Université IMPÉRIALE de Dorpat : Cent - vingt - neuf dissertations et autres brochures imprimées dans son arrondissement. De la part de l'Université IMPÉRIALE cTJbo : 1°) Les dissertations académiques qui ont été publiées à Abo dans le courant de l'année 18 14. 2°) Orationes panegyricae trilingues , quibns paci Parisiis , die XVII l. Maii aprïo 18 14 compositae , simulque Augusto orbis paeificatori Alexandro I. gratulabunda plausit Academia Abo- ensis. Aboae 18 15. 4°. 3e) Tentamen mineralogico- ehemicum de Targasite ; auctoribus BonsdorlF et Lindewall. Aboae. 18 16. 4°. De la part du Département IMPÉRIAL de l'Amirauté : i°) Mupci.ii'i aibcai^ocioBb Ha .ibmo 1816. C. II. 6vpi\b i8i5. fi°. 2Dj MopciÙM Mbcau,ocjiuBb lia .ibmo 1817. C. 11. oyprb 1816. 8°. Histoire. * îo De la part de V Académie Américaine dés Sciences et Arts de Boston : Memoirs of the American Aeademy of Arts and Sciences. Vol. III. Part. 1 et 2.' Cambridge 1809 and 1815. 4°. De la part de ï Académie . Royale des Sciences de Stokholm : 1°) Kongl. Vetenskaps Academiens Handlingar, fdrsten och sed« nare hulften of âr 18 14. Stokholm 18 14. 8°. 2°) Kongl. Vetenskaps Akademiens Handlingar , for ar 181 5. Stokholm 18 15. 8°. (en deux volumes.) 3°) Svensk "Rotanik, utgifven af. G. I. BiHberg, med text fô'fat- tad af OlofF Swartz, Sjunde Baudet, Hh'ftet 73 — 84. Stok- holm 18 12 — 18 15. 8°. (Douze cahiers.) JDe la part de la Société Royale vétérinaire de Copenhague : Analyse des travaux de la Société Royale vétérinaire à Copen- hague. 2d rapport. Copenhague 18 15. 4°. De la part de la Société des amis Scrutateurs de la nature à Berlin : i°) Der Gesellschaft naturforschender Freunde Magazin fur die neuesten Entdeckungen in der gesammten Naturkunde. VI. Jahrg. 4tes Quartal und VII. Jahrg. lste* Quartal. Berlin 1 8 1 4- 18 15. 4°. 2°) Der Gesellschaft naturforschender Freunde in Berlin, Maga- zin fur die neuesten Entdeckungen in der gesammten Natur- kunde. VII. Jahrg. 2te6 und 3tes Quartal. Berlin 18 15. 4°. De la part de la Société Royale des Sciences de Londres : Philosophical Transactions of the Royal Society of London , for the year 18 14. Part 1 and 2. London 18 14. 4°. De la part de la Société Royale des Sciences d'Edinbourg : Transactions of the Royal Society of Edinbuxgh. Vol. VII. Part. 2. Ediftbourg 1814. 4°. 11. De la part de T Académie IMPÉRIALE Russe : i°) Il3BÎ>ciniji PocciucKOii Ana/Lenrii!. KHHHiKa I-Jï. C. II. 6yprV i8i5. 8J. . a3) ITpaBii.ia o ynompe6.ieHiH bIï nnciMÎ) 6jkbm ib, co6paHHBi« IL C. C. n. 6yprL. 18 15. 8°. 33) Il3Bbcniia Pocciùciioii AKa^eaiia, KmDKKa 2-e. C. II. 6ypTb. 1816. 8". De la part de V Académie Royale des Sciences de Munich : i°) Denkschriften der kdniglichen Akademie der Wissenschaftea zu Miïnchen fur das J-ahr 18 13. Munchen 18 14. 4°. 2°) Von den bisherigen Versuchen iïber làngere Voraussicht der Witterung ; von A. Ellinger. Munchen 1815. 4 . 3°) Bruchstiick einer Bairiscen Handelsgeschiçhte, aus der Regie- rung Herzog Ludwigs des Strengen, vora J. 12 53- — 129-4; ■von. Karl H. v. Lang. Munchen 18 15. 4 . 4°) Ueber einige seltene und unbekannte Schaumiinzen Herzogs Albert V; von E. I. Streber. Miinchen 18 14. 4°. 5°) Ueber die Gottheiten von Samothrace; von L. W. Schelling. Munchen 18 15. 8°. 6°) Beitrage liber den Einflufs der Himmelskorper auf unserc Atmosphère; von A. Ellinger. Munchen 18 14. 8°. 7°) Vorschlage zur Einrichtung einer Staatsverwaltung im Allgc- gemeinen; von CF. v. Wiebeking. Munchen 18 15. 8°. 8°) Ueber die leichtesten Methoden , holzerne Briicken fur den anriickenden Feind unbrauchbar zu machen. Munchen 18 13. 8 . De la part de la Société JVernerienne établie à Edinbourg : Memoirs of the Wernerian Natural History - Society. Vol. I. for the years 1811. 12. 13. Edinburgh 1811 et 1814. 8°. 2* ******* -*w> 2><î /a />«>"£ c?e l'Académie IMPERIALE de Médecine et de Chi- rurgie : Bceoôuiiii >KypHajib BpaneÔHOH Hàyitâ, H.^nBaeivibiii ITiwnepa- mopc'Koio MtflMRo - XiipyprHHecK.010 Aiia^eaiieio. N". I. II. G. II. 6yprb 181S 83. De la part de t Académie Royale des Sciences de Gôttingue : Commentationes Societatis Regiae Scientiarum Gœttingensis recen- o tiores. Vol. I. ad annos 18 0 8—1811. Gcettingae 1811. 4 De la part de l'Académie Impériale et Royale des Sciences de Padoue : Statuto délia I. R. Accademia di Scienze , lettere ed arti di Pa- dova, e Catalogo degli Accademici. Podova 18 16. 4°. De la part de l'Université IMPÉRIALE de Dorpat : Praelectiones semestres , in Caesarêa universitate litteraria , quae Dorpati constituta est , a Gai. Aug. anni MDCCCX.VI haben- dae, indicuntur a Rectore et Senatu academico. Dorpati 1 8 1 6. folio. De, la part de F Académie Royale des Sciences et Belles - Lettres de Berlin : Abhandlungen der Kô'niglichen Akademie der Wissenschaften in Berlin, aus den Jahren 18 04 — 1811; nebst der Geschichte der Akademie ans diesem Zeitraum. Berlin 18 15. 4°. De la part de Mr. l'Académicien extraordinaire Langsdorff ' : Bemerkungen auf einer Reise um die Welt in den Jahren 18 03 — 1897; von G. H. v, LangsdorfT, mit 17 Kuplern. Frank - furth a. M. 18 12. 4°. De la part de Mr. le Comte La Place : Théorie analytique des probabilités; par- Mr. le Comte La Place; 2^e édition. Paris 18 14. 4°. De la part de Mr. le Professeur .Gustave Ewers à Dorpat : ■i°) Kritische Vorarbeiten zur Geschichte der Russen ; 1 tes und 2te» Buch; von Joh. Phil. Gustav Ewers. Dorpat 18 14. 4°. 2°) Geschichte der Russen. Versuch eines TTandbuchs; von Joh. Phil. G. Lwers. 1 ter~ Theil. Dorpat 18 ,0. '8°. De la part de Mr. de Professeur Gadblin à Abo : i°) O ynorapeb.ieHÏM rop/iHiixb napoBb npa BiiHOKypeHÎH. Co» Hinienie II 1,'ji, .unia. 2°) Dissertationes Academicae , Historiam doctrinae de affinitati-' bus chemicis exhibentes*. Abo 18 15. 4°. ' De la part de Mr. Y Académicien Zakhàrqff 's ' Desiderii Spveti , Historici Ravennatis do amplitudine , eversione et restauratiohe urbis Ravennae , hbri très , a Camillo Spreti in italicum idioma versi et notis illustrati. Vol. I. at volumi- nis II. Pars 1 et 2. Ravennae 1793 — 1796. 4°. De la part de Mr. Jean Sniadccki , Recteur de V Université de Wihia : Pisma rozmaite Jana Sniadeckiego. Tom. * 1 et 2. w Wilnie. 18 14. 8°. De la part de Mr. le Professeur Morgcnstern à Dorpat : 1°) Ddrptischc Bejtràge fdr Freunde àcv Philosophie, Litteratur und Runst. Jahrg. 18 14. 1 te Halfte. Dorpat 18 16. 8°. 2°) Grundrifs einer Einleitung zur Aoslhetik , mit Andeutungen zur Geschichte derselben ; von Karl Morgenstern . Dorpat 18 15. 8°. 3°) Praelectiones semestres in Caesarea Uniyersjtate litteraria,' quae Dorpati constituta est, a Calend. Aug. anni 18 15 ha- bendae. Insunt C. Morgenstern Symbolae criticae in Platonis Potitiam ab Astio denuo editam. Dorpati. folio. 4°) Dorptische Beytrage fur Freunde der Philosophie , Litteratur und K.unst , von Cari Morgenstern. Jahrg. 18 14. 2te Hàlile. Dorpat und Leipzig 18 15. 8°. "14 *******. De la part de Mr. le Professeur Stoïkovitch : i°) HaMa.iBHMH or ■- iBaHÎH, ^>ii3HHecKOH reorpacpin AeaHacia CmoiiKOBiiHa h np. XaptiioBb 18 1 3. 8'. 2°) CHcmeina KOBÎ> 181 3. 4°« De la part de S. E. Mr. le General d Auvray : Dictionnaire chinois , françois et latin , publié par Mr. de Guig- nes , Résident de France à la Chine. Paris 18 13. gr. ia folio. De la part de Mr. le Docteur Wollaston : 1°) On the elementary particles of certain cristals. 2°) On a method of freezing at a distance. 3°) On a method of drawing extremely fine wires, and a de- scription of a single lens micromètre. 4°) On a periscopic Caméra obscura and microscope. 5°) On a synoptic scale of chemical équivalents. De la part de Sir Humphry Davy : 1°) Some experiments on a new substance , which becomes a violet coloured gas by heat. 2°) An account of some new experiments on the fluoric corn- pounds. De la part de S. E. Mr. le Conseiller d'Etat actuel dOuvaroff : Essai sur les mystères de l'Eleusis. St. Pétersbourg 18 15. 8°. De la part de Mr. le Conseiller privé Léonhard à Hanau : 1°) Taschenbuch fur die gesammte Minéralogie, mit Hinsicht auf die neucsten Entdeckungen. VIII Jahrg. 2te Abtheilung. Frank- furth a. M. 18 14. 8°. 2°) IX Jahrgang lte u. 2te Abtheilung. Frankf. a. M. 1815. 8° i5 3°) Darstellung der Farben als aufseres Kennzeichen der Na- turkorper. De la part de Mr. le Conseiller de Légation de Struve : Mineralogische Bey tirage, vorziigiich in Hinsicht auf Wurtemberg imd den SchwarzWd; von II. S. Gotha 1807. 8°. De la part de Mr. le Conseiller médicinal et Chevalier Klaproth à Berlin : Chemische Abhandlungen gemischten Inhalts, von M. H. Klaproth. Berlin 18 15 8°. De la part de Mr. le Professeur Develeij à Lausanne : Elémens de Géométrie; par Em. Dcveley. Paris 18 12. 8 . m De la part de Mr. de Zimmermann à Brunwic : ■Rufsland's glorreiche Selbstaufopfcrung zur Rettung der Mensch- heit. Leipzig 18 15. 8°. De la part de Mr. le Professeur Bojanus à Filna : Introductio in Anatomen comparatam, Oratio acadernica. Auctore Lud. Henr. Bojanus. Vilna 18 15. 8 . De la part de Mr. V Académicien Slorch : Cours d'Économie politique, ou Exposition dos principes qui dé- terminent la prospérité des nations. Ouvrage qui a servi à l'instruction de Leurs Altesses Impériales les Grands - Ducs Nicolas et Michel; par Henry Storch etc. St. Fétersbourg 18 15 in 8°. Tome I — VI. De la part de Mr. le Conseiller de Collèges Parrot à Dorpat y Grundrifs der Physik der Erde und Géologie, zum Gebrauch der akaderaischen Yorlcsungen; von G. F. Parrot. Riga 18 15. 8°. De la part de Mr. le Conseiller de Colle; s Fischer à Moscou: Ormeame KypHUbi HJibiouiou Bb npocpii.ib tpurypy HCioubita, cb npHCOBOKynAeHieiib nbKomopbixb Haû.uo/\eniu n en jï30- 6paiKPHia ; H3^aHHoe npocpeccopoMb ~«ï>niiiepoM"b. MocKBa 181 5. 8\ De la part de Mr. le Conseiller d'Etat et Chevalier A lelung : Catharin n der Grofsen Verdienste uni de vergleichende Sprach- kunde; von Fried. Adelung. St. Petersburg 18 15. 4°. De la part de Mr. le Professeur Jason Petroff : HasajibHbia ocH^BaHia BoniaHHKH , $aa npeno^aBaain. C II. 6yprb i8i5. 8°. De la part de Mr. Bessel , Astronome à Kônigsberg : Untemiclmng der Grdfse und des Einflusses des Vorriickens der Naehtgleichen; von F. W. Bessei. Berlin 18 15. °, De la part de Mr. l'Abbé Antonio Scoppa : Des beautés poétiques de toutes les langues, considérées sous le rapport de l'accent et du rhythme. Ouvrage couronné par la 2de classe de l'Institut. Paris 18 16. 8°, De la part de Mr. le Conseiller de Cour Grindel : Versuch liber die kiinstlichen Gahrungs- Mittel, nach dem itzigen Zustande der Wissenschaft entwickelt und mit Hinsicht auf die innlandischen Brannteweinbrennereven; von Dr. D. H. Grindel. Riga 18 16. 8°. De la part de Mr. le Professeur Degouroff à Kharkoff : De la civilisation des Tatares Nogaïs, dans le midi de la Russie Européenne; par le Professeur Degouroff. KharkofF 18 16. 8° De la part de Mr. V Astronome Seluoler à Lilieidhal : Beobachtungen und Bemerkungen liber den grofsen £omcten von 1811; von Dr. Joh. Hier. Schidter. Gdttingen 18 15. 8°. De la part de Mr. V Académicien Bode à Berlin : Astronomisches Jahrbuch fur das Jahr 18 18, nebst einer Samm- lung der neuesten in die astronomischen Wissenschaften ein- schlagenden Abhandlungen ; herausgegeben von I. E. Bode. Berlin 1815. 8°. 17 De la part de Mr. le Professeur et Chev. Thunberg à Upsala : Douze dissertations publiées à Upsala en 1815. De la part de Mr. Noël de la Morinière: Histoire générale des pèches anciennes • et modernes , dan? les mers et les fleuves -des deux continens; par S. B. I. Noél de la Morinière. Tome I. Paris .13 15. -4°. De le part de Mr. le Lieutenant des Ingénieurs Scvastianoff : OcHOBimia .HaHeprnameabHOiï TeoMempin , ft.w ynompeôjieuifl: .BOcnHmaHHHKaim IIiicmHmyma Kopnyca IlnrtieHepOBb Ily- nieM Coo6m,eniii. CoMiiHeuie I\ Ilombe, Kopnyca IlH)«:eHepoBb IIo^no.iKoiiHHKa h np. IlepeBo^b MuaieHepb-riopyraMUKa Ce « BacmbJiHOBa. C. II. 6yprb 1810'. 8°. De la y art i des Auteurs et Éditeurs:: Siovnik Jesyka Polskiego, rprzez M. Samuila Bogumiia Linde etc. Tom I. Czesc. I. A — F. w Warzawie 1807. 4°. (Retardé) Siovnik Jesyka. Polskiego, przez M. Samuira B. Linde etc. Tom. Vf. i ostatni. U — Z. w Warszawie 18 14. 4°. Abel Burja'.s Lehren der . hylodynamischen Philosophie. Berlin 1812. 8°. Anleitung den Seidenbau im Freven zu'betreiben; von Franz Ritter Edeln von Heintl u. s. w. Wien 18 15. 8°. Hoboh , npoemofi ii-^eiur-BOii cnocoôb ôb.iema neHBKH, h neiib- koboh np^Hîif. H3o6pbmeHie n-opymHiiua HlenoHKHHa. C n. ôypxb i8i5. 8°. O ycoBepuiçHomBOBaHiu BiiHOKvpeHÎH nocpe^cmBOMb BMro^Hbii- meù. nocy^bi ^aji ôpoHtenui, n neiw ^ar BHHHaro uyôa. Co- HHHeHie Ko.i. Cob. h KaB. Tp. Sure.ibMaHHa m np. C. IL 6yprb 1810. 8°. Widerlegung ciniger Stellen der in N°. 9 2 der Gottingenschea gelehrten Anzeigen von 18 13 eingeruckten Beurtheilung eines zu Paris erschienenen Werks : Mémoire explicatif sur la Sphère Caucasienne etc. von Peter Ktirner. Paris 18 13. 4°. Histoire. 18 Encore quelques argumens contre le Zodiaque. Paris 1814. 8°. Astronomical observations, made at the Rojal Observatory at Green- wich, in the year 1811, by John Pond. Esq. Vol. I. London 18 12 in folio. Tono -Me^iinecKoe onnoanie MÎicmeMça KeivirrHa , nmo bI> Bejiw- KOH-IIoJibinb, rfth 6biJib bL i8i3 h 1814 ro^axb BpeMflHHOH roiuimmajib ^jih IlMnepamopcitOH Poccihckou TBap^iH» CoHHHeHO TjiaBHMMb BpaieMb cero roinnnnia.ia A. B-ia^H- MnpcKHMl). C. IL ôyprb 18 15. 8°, Epistolae Sodalium Socraticorum philomatiae, cum praefatione et ap- pendicibus Guilielmi Leonhardi Mahrte, Rectoris Zierizeani Gym- nasiî. Zierizeae. 18 13. 8°. Das Majestàts -j. Verbrechen aus den Geboten Gottes und der Ver- Tiunft, so wie auch aus den alten und den neuen Staats-Gesetz- gebungen, philosophisch - juridisch erklàrt und critisch festgesetzt; von Dr. Helmuth Winter. Berlin 18 15. 8°. Meteorologisches Jahrbuch von 18 13, mit Rucksicht auf die hieher gehdrigen meteorischen und astronomischen Beobachtungen, nebst den Aspecten der Sonne, der Planeten und vorzùglich des Mon- des; vom Canonicus Augustin Stark etc. Augsburg 18 14. 4°. Beschreibung der meteorologischen Instrumente , nebst eîner Anlei- tung zum Gebrauch derselben bey den Beobachtungen , mit 5- Kupfertafeln ; vom Canonicus Augustin Stark etc. Augsb. 18 15.4°, Recherches sur l' acide prussique ; par Mr. Gay - Lussac. Paris 1815. 8°. Reise in die Krym und den Kaukasus \ von Moritz v. Engelhardt und Fried. Parrot; mit Kupfern und Karten. lter und 2ter TheiL Berlin 18 15. 8°. Alexander , Kcizer van Rufsland , in Holland en te Zaardam in' 18 14; door Jacobus Scheltema , te Amsterdam 18 14. 8°. Peter de Groote, Keizer van Rufsland, in Holland en te Zaardam in 1697 en 1717, door M. Jacobus Scheltema 1 en 2 Deel,; Te Amsterdam 1814. 8°. Coup d'ceil géognostique sur le Nord de l'Europe en général, et particulièrement de la Russie; par le Comte G. de Razoumovski etc. St. Pétersbourg (8 16. 8°. Primitiae Florae Galiciae Austriacae utriusque; Àuctore Besser. M. D. Pars 1 et 2. Viennae 1809. 8°. Supplementum II et III. ad Catalogum plantarum in horto botanico Gymnasii Volhyniensis Cremeneci cultarum. Auctore Besser. Cre- meneci 18 14. 8 . On the laws which regulate the polarisation of light by réflexion from transparent bodies ; by David Brewster. London 18 15. 4°. Nereis Britannica, containing ail the species of Fuci, natives of the Britisu coasts, with a description in English and Latin, and pla- tes coloured from nature: by John Stackhouse. Bath 180 1. gr. fol. royal, Theophrasti Eresiï de Historia plantarum libri decem; curante John Stackhouse. Oxonîi 1 8 i 3 . Pars I et II: 8°. Extracts from Bruce's Travels in Abyssinia, and other modem au- thorhies respecting the Balsam - and Myrrh - Tree's ; by John Stackhouse. Bath 18 15. 8°. Kurze Beschreibung der Vogel Liv - und Esthlands ; von Dr. Bern* hard Meier etc. mit einer Kupfertafel. Nurnberg 18 15. 8°. Praktische Darslellung der Ziegelhiittenkunde ; von Joli. Nepom. Schonauer etc. Salzburg 18 15. 8°. 2) Pour le Cabinet de Curiosités: De la part de Mr. l'Académicien extraordinaire Langsdorff : 1°) La continuation de la suite de ses empreintes des papillon'? du Brésil , au nombre de trente. 2°) Seize peaux d'oiseaux du Brésil. 3°) Deux œufs de Kaiman. De la part de Mr. V Académicien Seierguine : Un cacadou empaille. ' 3 * De la part de Mr. le Secrétaire de Collège Fedor Kolessof à Yakoutsk :. Un. crâne, de Rhinocéros, avec sa mâchoire inférieure et un frag- ment de défense de Mamouth , trouvés l'un dans la rivière Kolyma en 18 12 , et l'autre sur les bords de la mer gla- ciale en 18 1 Reçu du Comptoir de la Cour , . par. ordre de S. E. M9>\ le Mi- nistre : • Une collection- de cent oiseaux empaillés, arrivés de l'Angleterre. De la part de Mr. le Conseiller de Cour et Chev. Buldakoff : 1°) Une peau de Loup noir, variété qu'on trouve fréquemment dans la Sibérie orientale.. 2°) Une peau du ; Baïbak. (Arctomys Bobak.),' Envoyés par un Anonyme : : 1°) Un tronc de peuplier noir à deux tiges réunies par une grosse branche de traverse, et 2°) un * morceau de granité à filons de gypse. De la part de Mi\. le Conseiller de Collèges et Chevalier. Steven à Symphéropol : : Le Crâne d'un chien marin, de l'espèce de Phoca barbata. De la part de la Régence de Sarskoye Sélo : Une vigogne amenée par. le. vaisseau ; Souvoroff et morte, dans la: ménagerie. Par Ordre de SA MAJESTÉ L'EMPEREUR : Une corne on dent de Narval (Licorne de mer.),. 3) Pour le C abinet d'instrumens mathématiques : De la part de Mr. le Conseiller de Cour et Chev. Karsakoff : Un . Astrolabe de poche , d'une construction : simple et d'un usage 21 facile, exécuté ici à St. Pétersbourg d'après les idées de l'in- venteur. • à) Pour le Cabinet de Minéralogie: De la part de Mr. le Docteur Hamel : ic) Un morceau de la pierre à chaux flexible qu'on a trouvée en petite quantité près de Sunderland. 2°) Huit pièces de Schiste alumineux de Renfrewshire dans ses difïërens degrés de décomposition. 3°) Une lampe de l'invention de Sir Humphry Davy, propre à prévenir les malheurs qui arrivent si souvent dans les mines de charbon de terre,- par l'inflammation du gaz hydrogène carbonné ; avec la • description;- De la part de Mr. l'Académicien Zakharoff r Un goniomètre de l'invention de Carangeau, la même dont HaiiV" se sert' dans ses ■ recherches- cristallographiques. • De la part de Mr. le Docteur. Ure à Glasgow : Un tuyau de verre contenant du Jode De la part de Mr. le Docteur Lyall à Edinbourg : Quelques minéraux des environs d'Edinbourg, consistans en por- ■ phyreSj basaltes, schistes etc.; en tout huit numéros. De la part de Mr. le Minéralogiste Et ter .* Un morceau d'étain noir de Cornouaille. De la part de Mr. V Académicien Schérer : Un morceau de Quartz bleu de Finlande. A la suite d'un ordre SUPREME: Une pétrification, appcllée pain pétrifié, qui a été trouvé à Trery, dans la rivière Tverza. Envoyée de Petrozavodsk : Une caisse, . contenant 145 pièces de minéraux,- 22 5) Pour la Bibliothèque de l' Observatoire: De la part de Mr. Pasquich , Directeur de l Observatoire Royal dOfen : 1°) Epitome elementorum Astronomiae sphaerico calculatoriae; Auctore I. Pasquich etc. Pars 1 et 2 , cura appendice Vien- nae 18.11. A0. 2°) Nachricht von der neuen Kôniglich -Ungarschen Universi- tats - Sternwarte zu Ofen. Ofen 18 13. 8°. De la part de Mr. l'Académicien Bode à Berlin : i°) Astronomisches Jahrbuch fur das Jahr 18 18; herausgegeben von I. E. Bode. Berlin 18 15. 8°. 2°) Astronomisches Jahrbuch fur das Jahr 1 8 1 9 ; herausgegeben von I. E. Bode Berlin 18 16. 8°. De la part de Mr. le Docteur Bessel à Kônigsberg : Astronomische Beobachtungen auf der Kônigl. Universitats- Stern- warte in Kônigsberg; von F. W. Bessel. lte Abtheilung, vom 12 November 18 13 bis den 31 December 18 14. Kônigs- berg 18 15. foiio. IV. MÉMOIRES ET AUTRES OUVRAGES MANUSCRITS PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE. O KpHBbixl» jiHHiaxb saamramejibHbiaiH Ha3MBaeMMxb ; par S. E. Mr Fufs. O B.iiHHiii K.iHMaraoBb Ha o6pa30Baiîie HCKonaeMbixb inb.ib ; par Mr. Severguine. O iiomepb ,a,epeBa omb pyÔKH ^poBb ; par Mr. Zakharoff. O ynorape6.ieniH Bb ^oMauiHeivib upauieHÏii .muiaeEb; par le même. O npiyroraoBAeHiH chhOh Kpacun H3b Kpacnoii nanyonibi; par Mr. Zakharoff. Kurzer Auszng meiner Bemerkungen iiber Brasilien , und besonders die Kapitanie Minas - Geraes ; par Mr. le Lieutenant - Colonnel Baron d'Eschwégue. 23 Décades très Eleutherorum novorum, descripsit I. Fr. Eschlioîz. O neoÔMKHOBeHHOM ypo/^iiBOcmii /\t>mopo^Hbixb nacraeii h o pa3= jBOeHHoii xpeôraoBoii uocmn. ConnueHie T. JEoôeHBeiiHa h np. nepeBe^eHO cl» ^TainHiic"Karo; par Mr. Zagorski. H3BÎ)cmie o yôumoMb bL Ciiônpii, He no^a.ieKy omb 3ivrbnHorop- cnaro py/\HHKa Turpb, n o KaiueiiHOMb rqer.ib, coo6iu,eHHoe T. Cnacciiioib, KoppecnoH^eHmojib Anales-lin HayKb, cb npitivib^a» m-HMii A.ieucaH^pa CeBacmbaHOBa. Plantarum novarum aut mïnus cognîtarum Pentas prima ; par Mi\ le Docteur Trinius. Determinatio lemporis per observatas distantias siderum ab objecto dato terrestri, ipsiusque objecti situs; par Mr. Littrow. BbiniiCKa yHirHeHHbiivib Ha6-*io£eHÏ.aMb o noro^axb ir B03^yniHbixb jiBAeHinxb Bb IIeH3eHCKOii ryôepHÎH h yb3^b , Bb ce.ib Mam> BbeBKb Bb 1814 ro^y; par Mr. Europeus. Dissertatio de plantis naviformibus ; par Mr. Smélovsku Versuch einer systematischen Ùbersicht der chemisch untersuchten Minerai - Wasser Rufslands, nebst einigen vorlâufigen Bemerkun- gen ûber die Classification der Minerai- Wasser ; par Mr. Schérer. Ùbcr das alte Nordische Juf - Fest , welches im Xten Jahrhundert nnter dem Namen ro ^orOutov auch ara Hofe in Konstantino- pel gefeyert ward ; par Mr. Krug. no.THbiii JlamiiHCKo-PoccïncKiH EomaHiiHecKÎH C.ioBapB, cb osna- MeHieaib Bb OHoaib MbcrnopoHi^eKifl h nporioji>KeHiH jkiishii Bcbxb no cie BpeM« H3Bbcmnbixb pacrnbHiii; par Mf . Smélovsky, De piscatu Wolgensi; par S. E. Mr. OzeretskovskL De praeparatis ad piscatum Wolgensem; par le même. Sur la formation du sucre , lois de la préparation du malt et fé- chaudement de la farine avec de Y eau bouillante ; par Mr, Kirchhoff. Hab.no^eniji Ha^b BLinapeuicMb bo^h , CHËra h .ib/\a Bb mbiiis- cmoMb Mbcrau; par Mr. Petroff. 24 Résultats statistiques sur l'étendue de la surface et sur la popula- tion de l'Empire de Russie, depuis 18 03 jusqu'en 18 11 inclusi- vement; par Mr. Heirmann. Fortsetzung der Untersuchung liber die Bestimmung der Anzahl ima- giniirer Wurzeln, die sich in einer gegebenen algebraischen Glei- chung, deren Wurzeln nicht moglich sind, befinden ; par Mr. .le Docteur Kupfer. Histoire de l'Académie 'IMPERIALE des Sciences, année '1813. par S. E. Mr. Tufs. Histoire de l'Académie iIMPÉRIALE des Sciences , ;année 1814-j par le même. Uber die Porphyrgebirge am Flusse Akstapha in Géorgien ; -par Mr. Schlégelmilcb. - De transformatione seriei in fractionem continuant; par Mr. Schubert. UnacaHie KOMnaca cb #ionmpaMH hoboh KOHcrnpyiiu,in noieBaro npjiMoyroabHiiKa ^ah ynompeÔAeHia npa cbejviuaxb Bb no.ib ; par Mr. Karsakoff. Pa3cyjK^eHie o CBOiicrnBaxb, omHomeniH h ynorapeô.ieniii ;riinep- ôojiiiMeGKiixb qbyHKi^iM; par S» E. Mr. Fufs. KpaniKoe iiacxb^OBaHie ynaBiiiaro wsb amMoccpepM nopouiKa hjih mhhmoh cbpbi; par l'Élève Mr. Moukhine. 3aMbHaHiH Bb npoba^b Kb ropo^y OcmamitoBy; par S.E. Mr. Oze- retskovski. Observations astronomiques, 'faites à l'Observatoire de l'Université IMPÉRIALE de Vilna en 18 14; par Mr. Sniadecki. P»MnHCKa yHHHeHHJ.ir.ib Bb C. IIeinep6yprb npii Hjinepamop- ckoïî Aiia^eMin HayKb Ha6.iio#eiiiflMb o noror\axb h BO^-ym- HMxb HB.ieHi^xb h nepeiwbHaxb b!> 1814 ro^y; par l'Elève Mr. Tarkhanoff. HoBiie onbimbi o pas.tOîKeHÏir aawaaa 11 ^pyraxb yro.iBHwxb Be« mccmBbi par Mr. Zakharoff. De Descensu gravium super arcu Lemniscatae; par S. E. Mr. Fufs. 25 Descviptiones quatuor Proteae noYarum specierum ; par Mr. Thunberg. Les observations météorologiques, faites par le Chirurgien -Major Vyssotsky en 18 12, dans la ville de Torjok et en 1813 et 18 14 dans la ville d'Ostachkoff du Gouvernement de Tver. TeoBiempifl eL npocmpaHcmBaxb, hjh npimoîKeHie Ajireôpanne- CKaro Ana.iH3a nb Haiepraame.iiiHOH; reojiempiH. CoHHHeme A.iencbH MaiopoBa. Vues générales sur l'état de l'agriculture en Russie, depuis 18 04 jusqu'en 18 10 inclusivement; par Mr. Herrmann. De parallelepipedi obliquanguli soliditate; par Mr. Littrow. Paicy)i!,T,oiue doH3io.ioniHecKoe o HiiiBomHOH jnen.iomb ; par Mr. Zagorski. De nova Medusarum specie ; par Mr. Tilésius. Idées sur la population du Caucase, et sur l'origine des Géorgiens; par Mr. Steven. Saïub^auia mou no ^oport H3b Mockbbi bB Eb.iopycciK) Bb 1807 ro^y; par Mr. Zinovieff. Pascy/K^eme o 3apoHt,a,eHiji: HpeBHBixb, min bo BHympeHHoemaxb ^pyriixb aïHBomiibixb o6iïmaioiu,iixb MepBeii , n o cpe/i,cmBaxb Kb iicmpeôjieniio nxb cjiyaïan^iixb. Connueiiie E.ioxa, nepesejib Ha Pocciiic-Kiii aawKb h JiBcKOAbKHMii npnivib^aiiiAMii ^ono^- Hit.ib A.ieKcaHri,pb CcBacnrhîiHOBb. Observations de- la grande Comète de l'an 18 11, faites à Novo - Tcherkask„.au mois d'Août 18 12; par Mr. Wisnievski. liber die Malz - Essigbereitung , die Bleyzucker- und Bleyweis - Fa- brikation in den Rheingegenden; par Mr. JVassé. Continuatiu Prodromi Florae Petropolitanae; par Mr. Smélovskl. Novae species generis plantarum cryptogamarum Ilydnum dicti, quae hucusque non sunt in Flora Pelropolitana indicatae ac de- scriptae, cuni aftigiebus ad naturam delineatis; par le même. Anzeige eines "Werks ùbcr die chemische Littcratur; par Mr. $chérer, O ^peBHiixb iia'icpmaHiaxb ji nari(niiCAxb , onnipi>iniwxb sb no.iy- Hiitoiré. '2 6 ^cuhoh Cn6Hpn, 6ah31j CaaHCKnxb h AjimaMCKHxl) ropb ; par Mr. Sp;isski. Ladoga, im Gegensatz. von Novgorod; par Mr. Krug. O ropo^b ramiHHÎ); par S. E. Mr. Ozeretskovski. O '.■; .-nomopwxb CBOiicniBaxb AorapHOMunecRoii cniipa.ui ; par Mr. Coilins. Hnuo.ia.a yca pbuieirie HbKomopwxb rn^paiiÂiiHecKUxb conpo- cofib, Kacameabno Bbirneuaiiia jKii^Kocmeii nab n,u.uiHripiiHe- cKiixb cocyaosb; nepesê^eHO ci) «&paim1y;,.eKaro ta. yiviHOJKeHO npiiMbuanuîMii BOcnnm;;jHiniKOMb H m n ep a m op c n o ii Aka^e- iuiii Havr.lt OaB.ioMb <ï>yeOMb. IIpo^o.imeHÏe Haôaio^emû ^b.iaHHbixb fioanpepwBHo flBa Mbcjiiia n.ir',li n; .iTiapeuieMb .ab, a h cabra B-b ntbHHCTnoittb sibcmb npn pa.î.iunMJiixi) rpar\ycaxb xo.io^a; par Mr. PétroÙ. 4* 3-8. — « Des progrès de la population en Russie , par Gouvernemens , d'a- près Ia4rae, ôme et 6me Révision. Impartie; par Mr. Herrmann.. Ormcame npocrnoiiapo^Hbixb .îîmapcmBÏv,. KaKÏJi bL- MockbIj h Bb OKpeemHoemHxb en npocmbiMH jio^bmh nompefi.iaioinca, h Hb KaKHxb ôojibsHaxb; par S. E. Mr. Ozeretskovski. MemeopoaorHneCKia Haô^io^eHia iôi5 ro^a , /\î>.iaHni,iH TsepcKOH TyôepHiu Bb ropo^b OcmauiKOBb Hlmaôb - JlbiiapeMb Bbicoii- KHlNlb. Cnocoôb pacno3HaBamb Hacnroan^re ^paroi^t>HHwe KaMHH omb. no/^.iOHuibixb h no^^b.iaHHbixb; par Mr. Séverguine. Oôu^ih noHaraia o ircKycmab rpaHema, ui-iiiqboBaHiH: m no.mpoBa- ma uaMHeii; par le même. Recherches sur deux, séries ,. pour servir de réponse à une ques-; stion d'Analyse, proposée par la Société Royale des Sciences de- Copenhague; par S. E.. Mr. Fufs. Des progrès de- la population en Russie, par Gouvernemens, d'aprè*. la -4me, 5me et 6me révision.. 2de partie ; par Mr. Herrmann. Recherches sur un - problème de la théorie des fonctions équifor- mes; par Mr.. Collins.. Observations astronomiques, faites à l' Observatoire dé- l'Université IMPÉRIALE de Vilna en 18 15 et 18 16. nouveau Style ; par Mr. Sniadecki. BbinucKa yiimeHithiMb sb CaHKmrrenrep6yprb npir Hianepamop- ckoiï AKa^eMÏH Haynb na6aio/\eHiaMb o noro^axb h B03^ym- Hbixb aBJiemaxb m nepeMÈnaxb Bb i8i5 ro/iy ; par Mr. Tark- hanoff. O îîpi.iMrciiHxb ^OMauiHHxb » ^iniHxb MJteKonmnaioiiinxb, manbiKe nran^axb, ptiôaxb , aeMHOBO^Hbixb h nacbuoMbixb ; par Mr. Sévastianoff. Die Verfertigung eines feinen Rum. - ahnlichen Geistes , mit Hiilfe des kiinstlichen Zuckers ; par Mr.. Grindel.. IIpo^oaîKeHie Memeopo.roraiecKHxb Ha6jiio,j,eHiâ:. yMHiieanbixb Bb SsibaHoropciiOMb py^nimb,. cb io-po Iicva 1814 no io-e licaa ï8i6 ro^a; par Mr. Spasski.. 29 Ànleitung zur Bereitung mehrerer Gattungen von kiïnstlichen Mine- rai - Wâsserri, nebst Bemerkungen iiber natùrliche und kiinstliche Gesundbrunnen ; par Mr. Nasse. IIpiiMi)Hani.H o pa3Hbixb npe/i,Memaxb Kacaioii^iixca $o KaitfeHHbixb cmpoemii; par Mr Séverguine. Calcul.de l'opposition de Jupiter, observée à St. Pétersbourg l'an 1 8 1 6 ; par Mr. Schubert. O noMocmpoBCKOH MHHepajtbHOH bo^Îj; par Mr. Zakharoff. O JKMBomHwxb AiwepiiKaHCiîHxb coomBbmcrriByioiiiHxb Be.iÔAio^aMb cmaparo CBbma; par Mr. SévastianofC Vérification de la Latitude de l'Observatoire de l'Académie IMPÉ- RIALE des Sciences; par Mr. Wisnievski. Die Raffinerie des Kampfera, nach. den neur-sten Verbesserungen be- schrieben von A. N. Sclierer. Il3Bbcmie o AMepiiKcinCKHxb «HBomHbixh Haxo^auiirxcji HbiHÎ) Bb CapcKO-Ce.ibCKoivib 3BbpMHn,b; par Mr. Sévastianoff. tber den drejfachen Anfang des Jahrs in Rufsland; par Mr. Krug. Onuirrbi Kacameabiio ouiiirçema; Me/iy it ^b.iaHÏK H3b Hero cupo- nar par Mr. Zagorski. Oôb ynompe6jieHin cnapaui; par le même. Cnocobb îib OHnii^einio o6wRHOBeHHaro Jie^a ,. u c^b.iaHiio ero 6e3u,BÎ)niiiBiMb; par le même. Cnocoôb .^b.ianib npeBOCxor3,HbiH ca.ibHMfl cbÎ)mh; par le même. Extrait des Observations météorologiques faites à St. Pétersbourg, année MDCCCVIII, d'après le nouveau Stile; par Mr. PétrofF. ^H3HMeciti/i npiiMÎ>Haui.H, ^b.ianHbi^ yMume.ieivib a-ro K.iacca npu JlyaîCKOMb ybs^Hoiwb y'in.uim,!>, AjieKcaH^poivib Ma^aeBhmb, cb o,-ro- Anpb.ia no î e Iiohh 1816. Supplementum ad dissertationem meam : Investigatio terminorum se- riei ex datis productis terminorum contiguorum; par S. E. Mr. Fufs.. IIpiiMb'iaHiji h ^ono^HeHia nb XII r.iaBb 2-ro mona A.ire6pbi Siijiepa , îtacame.ibHo pbiueHia ypaBHeniù mpembeii cmenaua; par Mr. Paul Fufs, 3o Oiîb y^HBnme.itiiMxl) h.ih Hy^ecuMxb ^ohi^hxI) (Pluviae prodi- giosae) ; par Mr. Moukhine. Disquisitio de limitatis in compositione salium proportionibus ; par Mr. G adol in. Cnocoôb KpacHinb npnpo^Hwa ^epesa; par Mr. Zagorski. npHromoE.iCHie ^epeBa nb o^pamemio; par le même. IIpnromoB.ieHie RpacE»; par le même. IloKpbiBaHie ^epeBa .laKosib; par le même. Liber die zweite oder mittlere Bcrgreihe der Pambackischen Ge- birgskette; par Mr. Schlégelmilch. Vôm Kartoffelmehl und desseri Benutzung zum Brodtbacken und Branntweiribrenneri; par Mr. Kirchhoif. De Epicurvoidibus ; par "Mr. Collins. Bceoômàa Iïcrnopia o SBbpiiHbixb n pbiSHbixb npoMbicaaxb flpes- jnixb h noBLiiuiiixb sb Mopnxb H pbiîàxb oûouxb Marnepii- uoEb; cO'iiiHeHie C. B. I. Hoejta. Toaib 1. nepeBe.ib H. Osepeu,- KOBCKÏK. v OBSERVATIONS, EXPÉRIENCES ET NOTICES INTÉRESSANTES, FAITES ET COMMUNIQUEES À L'ACADÉMIE. ic) Mr. le Professeur Bessel à Konigsberg , envoya pour être présenté de sa part : Beobachhmg der JFintcrsonnenivende des Jahrs 15 14 in Konigsberg . Dans sa lettre au Secrétaire Mr. Bessel observe: qu'il lui a toujours paru inconcevable, comment tant d'Astronomes., avec des cercles si différens , ont pu trouver l'obliquité de l'Ecliptique en hyver notablement plus petite qu'en été. Ses observations des deux Solstices de l'année passoe , com- muniquées l'une et l'autre à l'Académie, ne les font différer que de Yôq de seconde, ce qui prouve qu'à présent, comme autrefois, les tropiques sont à distance égale de l'équateur. Mr. Bessel est por- Si té à evoire que les différences notables que d'autres Astronomes avoient trouvées, doivent être attribuées à l'influence de la chaleur du soleil sur les instrumens, contre laquelle on ne s'étoit pas pré- muni avec assez de sein. Enfin , en comparant sa détermination de l'obliquité de l' Ecliptique avec celle qu'il a déduite des obsei'r vations de Bradlcy de l'an. 17 55 ,.. Mx. Bessel a trouvé une dimi- nution annuelle de û/.464. 2°) Mr. l'Académicien extraordinaire Schérer notifia à la Conférence : qu'au mois de Mars de l'année passée il est tombé des pierres météoriques à Sawataipola, près de Frederiksham, sur la surface glacée d'un lac ; que des- préjugés populaires ont empêché les pais ans qui étoient spectateurs de ce phénomène, de les ramasser. Les pierres restèrent sur la glace et tombèrent au fond de l'eau lors du dégel du printems. Mr. Sclwfer ajoute que dans le même mois de la même année il est tombé aux environs de Kharkoff un Aè'rolithe du poids de 5 0 livres, qui contient du chrome d'après l'Analyse de Mr. Gic.se , dont Mr. Schérer promet de donner des détails plus circonstanciés dans la suite. 3*; Mr. l'Académicien extraordinaire Schérer , présenta l'a- nalyse faite par Mr. le Professeur Giese de la pierre météorique du poids de 5 0 livres, tombée de l'Atmosphère aux environs de Kharkoff au mois de Mars 18 1-4. D'après son analyse cet Aèio- lithe contient •.. Silice - 0,4 4 \ Fer métallique - 0,2 1 Nickel - - 0,25 Magnésie - 0,18 Argille - - 0,0 3 Manganèse - 0,01 Oxide de Chrome - 0,01. avec un indice de soufre 32 O** 4°) Mr. l' Académicien extraordinaire Schérer présenta un fragment de la pierre météorique, dite pierre de Kharkoff, dont il a communiqué l' Analyse de Mr. Giese. Il ajoute, pour rectifier sa première notice , que cet aè'rolithe n'est pas tombé à Kharkoff" ni en Mars 18 1-4, mais dans le cercle de Bakhmout du Couver- nement de Yekaterinoslav le 3 Février 18 14. Le fragment fait voir qu'il est d'un grain plus fin ou plus menu que les autres aë- rolithcs connus, et d'une couleur moins foncée. 5°) Mr. l'Académicien extraordinaire Herrmann envoya une boè'te remplie de pierres prétendues météoriques , tombées avec la grêle à Vilna le 2 9 Mai 18 15, durant un orage. Dans un rap- port, que Mr. Htrrmann communiqua avec ces pierres, le Gentil- homme lie la Chambre, Mr. Liachnitski, mande qu'il en est tombé une grande quantité du poids d'une once jusqu'à une livre , ajoutant qu'on on fait à présent l'analyse chimique, dont il -communiquera le résultat en son tems. 6°) Le Secrétaire lut une lettre adressée à l'Académie par le célèbre Elève de Joseph Haydn, Mr. Neukomm, Maître de Cha- pelle de S. A. Mr. le Prince Tallcjrand. Occupé depuis longtems de l'idée de découvrir un moyen sur d'indiquer, de la manière la plus , exacte, le mouvement que le Compositeur de Musique a voulu don- ner à ses ouvrages, Mr. Neukomm croit être parvenu à faire un Chro- nomètre musical propre à remplir toutes les conditions désirables dans un pareil instrument , et il en transmet un exemplaire à l'A- cadémie , en la priant de vouloir bien seconder ses vues désinté- ressées , en donnant à son Chronomètre musical la plus grande publicité possible. La Conférence chargea Mr. l'Académicien Schu- bert d'examiner le Chronomètre de Mr. Neukomm et de lui en dire son opinion. 7°) S. E. Mr. l'Académicien Ozeretskovski notifia d'avoir fait l'acquisition d'un gros bloc de pierre de Labrador, qui vient 33 d'èlve déterré en creusant un puits , près le cimetière de Volkova, à la profondeur de cinq toises. — Le bloc abonde en lames lui- santes de couleur bleue , verte et rouge. Mr. Ozeretskovski pro- met de présenter à la Conférence, pour son Cabinet de Minéralo- gie, des échantillons de ce bloc de Labrador, dès qu'il aura été scié en morceaux. 8°) Le Secrétaire lut une communication du Directoire de la Compagnie Russe - Américaine, qui fait savoir à l'Académie: que le Lieutenant de la Flotte Lazaréff ', commandant le vaisseau de la Compagnie, le Souvoroff, a découvert le 2 7 Septembre 18 14 un grouppe de cinq petites îles , dont la plus méridionale se trouve à 13°, 13', 15-' de latitude australe et à 163°, 31', 4" de longitude à l'Ouest de Greenwich. L'avis étoit accompagné d'un extrait du Journal du Lieutenant Lazaréff, d'une Carte et d'une vue des îles. 9°) Mr. le Docteur Haine l , Correspondant de l'Académie, donne plusieurs notices technologiques et physiques, rassemblées pen- dant son dernier voyage en Ecosse. Parmi les dernières se trouve un aperçu intéressant des nouvelles découvertes faites par le Doc- teur Brewster à Edinbourgh , sur -la polarisation de la lumière et sur la nouvelle loi qui régit cette polarisation , découverte par Mr. Brewster et prouvée par des expériences directes. 10°) S. E. Mgr. le Ministre fait savoir à la Conférence que le Chef de l'Etat - Major de SA MAJESTÉ IMPERIALE Lui a envoyé, à la suite d'un ordre SUPREME, et pour être conser- vée au Musée de l'Académie, une pétrification qu'il appelle pain pétrifié, et qui a été trouvée à Tver, dans la rivière Tverza. En transmettant cet objet, pour être conservé au Cabinet, M s1', le Mi- nistre ordonne de charger de son examen un Académicien Minéra- logiste, et de Lui communiquer son opinion. 11°) Mr. l'Académicien Schubert présente, de la part du Départament IMPÉRIAL de la Marine, trois morceaux de pierres Histoire. 34 des roches de l'isîe Youssari du golphe de Finlande, dans le voisi- nage de laquelle l'aiguille de la boussole perd sa direction fixe. Le Département de la Marine présume que le phénomène mentionné doit être attribué aux rochers de cette île , qui renferment peut - être quelque chose de magnétique. Les pierres furent données à Mr. l'Académicien Séverguine, pour être examinées. 12°) Mr. le Docteur Hamel , Correspondant de l'Académie, donne connoissance d'une nouvelle invention de Sir Huntphry Davy, propre à prévenir les accidens qui arrivent si souvent dans les mines de charbon de terre, par l'inflammation et l'explosion du gaz hydrogène carbonné. C'est par l'usage d'une Lampe de son inven- tion que ce célèbre Physicien est parvenu à éclairer les ouvriers dans les mines de charbon, sans les exposer anx dangers de cette explosion. Mr. l'Assesseur de Collège Hamel envoyé à l'Académie un exemplaire de cette lampe, avec sa description et l'histoire de son invention, en ajoutant qu'il s'est assuré lui-même, par ses pro- pres expériences , instituées dans les mines de Holywell en Flint- shire, de l'effet indubitable de cette lampe. 13°) Mr. l'Académicien Trisnicvsky présenta un rapport concernant la vérification de la Latitude de 1' Observatoire de l'Académie IMPÉRIALE des Sciences. Dans ce rapport Mr. IVis- nlevski donne la latitude de l'Observatoire de 5 9°, 5 6/, 31'', ainsi de 8, 2 secondes plus grande , qu'elle n'avoit été trouvée en 1763 par feu Mr. Eoumovski. Ce résultat est fondé sur 4 6 ob- servations de l'étoile polaire, 32 de l'étoile a d'Andromède, 42 de et de la grande Ourse et 3 8 de a de l'aigle, en tout sur 158 ob- servations , faites au moyen d'un cercle répétiteur de Troughton, avec toutes les précautions que la nature de ces observations et la qualité de l'instrument exigent. 14°) Mr. Pauker, Professeur de Mathématiques et d'Astro- nomie à Mitau, communique les observations qu'il a instituées dans 35 la vue de déterminer plus exactement qu'on ne l'avoit fait jusqu'- ici, la position géographique du phare de Dômes - Nas sur la côte de Courlande, qu'il a trouvée: la latitude rzr 57°, 46', 6y/,2 et la longitude — 2 0°, iÀ\ 2 8//,5 0 à l'Est de Paris. 1 5°) Mr. le Conseiller de Cour et Chevalier de Korsakoff", avantageusement connu par divers instrumens géodétiques qu'il a perfectionnés, présente à la Conférence, un étui contenant six tire- lignes de verre de son invention, chacun d'un calibre différent, et qui réunissent à l'avantage de coûter peu de Copeks, celui de pou- voir être employés a dessiner au Pantographe. Comme ce sont les premiers essais de l'inventeur, il pense que ces tirclignes pour- ront encore être perfectionnés et devenir un instrument très utile aux dessinateurs de plans et de cartes. VI. RAPPORTS PRÉSENTÉS PAR DES ACADÉMICIENS CHARGÉS DE COMMISSIONS PARTICULIÈRES. i°) Mr. l'Académicien Séicrguine, chargé d'examiner le mé- moire de Mr. le Baron SEschwègue intitulé : Kurzer Auszug mei* ner Bcmerkiuigcn iiber Brasilien , und besonders der Kapitatût Minas - Geraes, en fit son rapport, contenant en substance: que ce mémoire mérite d'être traduit en Russe et inséré dans le Journal académique, parecqu'il renferme des notices très intéressantes sur le Brésil. 2°) Mr. l'Académicien Sëvastianoff ', chargé d'examiner le mémoire de Mr. le Docteur Eschhollz, ayant pour titre: Décades très Eieutheratorum novorum, en fit son rapport contenant en sub- stance : que l'auteur de ce mémoire convaincu de la nécessité in- dispensable de faire des sous- divisions dans les genres .qui sont composés de beaucoup d'espèces , a établi cinq nouveaux genres : 1°. Scotudes; 2°. Mimètes; 3°. Stcnodora; 4°. Anthjpna; 5°. An- ticheiia. Mr. Sevaatianoff dit que les raisons qui ont porté l'au- 5* 36 teur à proposer ces changëmens , lui paroissent bien fondées , et qu'ayant comparé ses descriptions avec celles de Faôrizius, et avec les descriptions et dessins d'Oiivier et de Yablonski, ces genres lui semblent effectivement nouveaux, et qu'on ne _samo.it refuser à l'application assidue et aux descriptions bien faites de Mr. Esch- holtz les éloges qui leur sont dus. • - * 3°) Mr. l'Académicien Fufs ayant été chargé d'examiner un ouvrage présenté à l'Académie par Mr. . de Ma.ir.off, Colon- nel des Ingénieurs de la Suite de SA MAJESTÉ IMPERIALE, sous le titre : Teo.nempiA a5 JîpocmpaHcmsaxd , uau jTpv.aox.t- hïc ajieôpauzccKciio Ana.inia x5 HattpmameahHOH TeoMempiu , il fit à la Conférence l'exposé suivant du contenu de cet ou- vrage : L'Auteur , après avoir, fait voir comment on détermine la position du point , de la ligne et du plan dans l'espace , passe à la recherche des équations qui résultent de la permutation des coordonnées. Ensuite , ayant traité des surfaces et lignes courbes du second degré , il démontre les propriétés de ces lignes. De là, après avoir traité des surfaces courbes en général et de la position des plans qui les touchent , il passe à la discus- sion des surfaces dites obliques , engendrées par le mouvement quelconque de la ligne droite , il en cherche les équations et fait voir comment on mené les plans , qui touchent ces surfaces , en appliquant ceci à l'art d'enfiler et eux règles qui en résultent pour l'Architecture navale. Cette courte Analyse de l'ouvrage de Mr. le Colonnel de Mciiroff, fait voir que les objets qui y sont traités,' sans être absolument neufs, ni présentés d'une manière nouvelle, ne se trouvent ainsi réunis dans aucun corps d'ouvrage publié jusqu'ici en langue Russe , et que sous ce point de vue , les recherches de Mr. de Màiroff sont recommendables et son travail méritoire. 4°) Mr. l'Académicien Schubert, chargé d'examiner le Chro- nomètre musical de Mr. Neukomm , qui à été présenté à la Con- férence, rapporta que cet instrument, dont Mr. Schubert donne une . 3? description très claire, ainsi que de la manière de s'en servir, réu- nit , comme le Chronomètre musical de Mr. Burja , auquel il res- semble, plusieurs avantages, savoir : 1°. d'indiquer véritablement et avec précision , la juste mesure du tems , dans laquelle le Compo- siteur veut qu'une pièce de musique de sa composition soit exécu* tée; 2°. de n'être pas sujet à s'arrètef ni à se déranger; .3°) d'ê- tre si simple que chacun peut se le procurer à peu de fraix , et qui plus est, le faire sans difficulté lui - même. Comme l'inventeur désintéresse, en présentant son invention à l'Académie, n'a eu d'au- tre désir que de la voir répandue autant que possible parmi les gens de Part qui sont dans le cas d'en avoir besoin, la Conférence résolut d'en faire insérer la description de Mr. l'Académicien S.chu* bert, dans les gazettes que l'Académie publie. 5°) Mr. l'Académicien extraordinaire Sche'rcr présenta son rapport concernant cinquante- six espèces de pierres calcaires qu'il avoit été chargé d'examiner, conjointement avec Mr. 1 Académicien Snerguinc, à la suite de la prière adressée à l'Académie par Mr. le General - Major Barclay - de - Tolly. Quelques examens pré- liminaires avoient prouvé que toutes ces pierres consistent en chaux carbonatee , en terre silicieuse , en terre ai'gilleuse et en oxide de fer. Par une analyse plus soigneuse Mr. Sçhérér a déterminé les parties constituantes de chacune , et une liste annexée à son rap- port fait voir, combien chaque numéro contient, sur cinquante par- ties, de chaux, d'acide carbonique, de silice, d'argille et d'oxyde de fer. Mr. l'Académicien Sêvergu'mc présenta et lut aussi son rap- port, concernant les mèm s pierres à chaux, et ces deux rapports furent transmis à Mr. le Général-Major Barclay - de - Tolly. 6°) Mr. l'Académicien Séverguine présenta et lut son rap- port sur les pierres prétendues météoriques , envoyées de Vilna. Ayant examiné et comparé les huit échantillons, présentes à l'Aca- démie par Mr. l'Académicien extraordinaire Herrmann , avec les, pierres véritablement météoriques de la collection académique , eu 38 égard tant aux caractères extérieur et intérieur qu'à la pesanteur spécifique, Mr. Severgu'me a trouvé que ces pierres, loin d'être mé- téoriques, sont très communes, pour la plupart calcaires, et il pré- sume qu'elles ont été jettées, par un ouragan, dans le Fauxbourg de Vilna j des hauteurs qui l'environnent. 7°) Mr. l'Académicien Krug, chargé de lire un mémoire de Mr. le Conseiller de Collèges et Chevalier Steven : Sur la popula- tion du Caucase et sur l'origine des Géorgiens, en fit son rapport contenant en substance : que l'auteur veut prouver que les Géor- giens ne sont pas aborigines du Caucase , mais qu'ils sont ve- nus de l'Europe. Il tâche d'établir cette opinion sur deux raisons, dont l'une est prise de la nature du païs qu'ils habitent, et l'autre de leur langue , mais l'une et l'autre démonstration de leur origine Européenne ne satisfait pas entièrement, par des raisons que Mr. Krug développe dans son rapport. Il trouve que la question inté- ressante sur l'origine des Géorgiens n'est pas résolue par le mé- moire de Mr. Steven; mais il ajoute qu'il seroit à désirer que ce Savant rempli de connoissances , voulut communiquer à l'Académie beaucoup de notices et observations neuves sur l' état actuel du Caucase et de ses habitans, sur lesquels sa position lui donne tou- tes les facilités d'obtenir des renseignemens intéressans. 8°) Mr. l'Académicien Schcrer , chargé par la Conférence d'examiner un échantillon de l'alun fabriqué par Mr. Prêtre à Mos- cou, et transmis à l'Académie par le Département des Manufactures et du Commerce intérieur, en présenta son rapport. La substance en a est: 1 . que cet alun, quant à son extérieur, est parfaitement trans» parent, et consiste en cristaux octaèdres tels qu'ils sont propres à cette substance ; 2°. qu'il se dissout , comme cela doit être , dans dixhuit parties d'eau , à une température moyenne , sans montrer d'autre résidu qu'une très petite quantité de terre argilleuse ne Surpassant pas s1ôme de ^a portion soumise à l'examen; 3°. que ni 39 la teinture de la noix de galle, ni la solution d'amoniac, n'y produi- sant le moindre changement de couleur , et que lui ayant trouvé ainsi les signes, qui sont ceux de tout bon alun, de quelque pais et de quelque fabrique qu'il vienne , il n'hésite pas à déclarer que l'alun, qu'un lui a donné à examiner, est d'une bonne qualité, et propre aux usages techniques. 9°) Mr. l'Adjoint Collins , chargé d'examiner le mémoire de Mr. le Conseiller de Cour et Professeur Kausler , présenté à l'Académie suus le titre : Nova Unearuin parallelarum theoria . en fît son rapport contenant en substance : que Mr. Kausler n'a pas été plus heureux que tant d'autres habiles Géomètres -Logiciens qui, s'eflbrçant d'élever le fameux onzième axiome d' Euclide au rang des théorèmes solidement démontrés, n'ont pu, avec toute leur pé- nétration, éviter dans le raisonnement un cercle plus ou moins sub- tilement caché. Selon Mr. Collins, l'auteur de ce mémoire, en se servant du principe de la superposition , démontre rigoureusement huit théorèmes fondés sur la coincidence des secteurs qui dans des cercles égaux répondent à des angles au centre égaux. Mais dans le théorème neuvième il y a une pétition de principe qui rend sa démonstration vicieuse; et avec ce théorème, sur lequel se fondent presque tous les suivans, s'écroule tout l'édifice de cette nouvelle théorie des lignes parallèles. 10°) Mr. l'Académicien Sc'verguine présente son rapport sur la pétrification trouvée à Tver, dans la rivière Tverza. D'après ce rapport c'est une masse de pierre à fusil qui , frappé avec, l'acier, donne des étincelles, et qui renferme les pétrifications de plusieurs crustacés qui n'existent plus ou n'existent que dans des mers éloignées. Cet artholithe, dont on a trouvé de semblables en plusieurs pais, prouve selon Mr. Sévergu'uie , que l'endroit, où il a été trouvé , a été autrefois fond de la mer ; sa forme extérieure est due au hazard et aux elîets des torrens d'eau. Il a été pi a- ce au Cabinet des minéraux indigènes, où se. trouve déjà une pièce semblable, qui date du tems de Pierre le Grand (17 18). 11°) Mr. l'Académicien Sëverguine présenta et lut son rap- port sur trois fragmens des roches de l'île Youssari , envoyés par le Département IMPERIAL de l'Amirauté. L'examen institué par Mr. Severguitie semble confirmer l'opinion du Département : que le phénomène observé sur l'aiguille de la boussole, dans Le voisinage de cette île, provient de la nature de ses rochers. Car une partie de l'échantillon N°. 1, réduite en poudre, a été attirée par un ai- man artificiel, et consiste en Trapp mêlé de beaucoup de fer. Le second échantillon est aussi du Trapp , mais plus mêlé de Ouarz et de Mica. Le 3me ressemble au 2d. , avec la différence qu'il est plus grenu et plus ferme , et qu'il donne des étincelles avec l'acier. 12°) Mr. l'Académicien Pétroff présenta et lut son rapport concernant les paratonnères des magazins a poudre àOkhta, qu'il a exa- minées à la suite d'une demande du Département de l'Artillerie du Mini- stère de la guerre. La substance en est: que ces paratonnères sont .en parfaitement bon état dans toutes leurs parties visibles. Il a ob- servé cependant que le puits, où va aboutir le conducteur du petit magazin à poudre, dit Magazin du Laboratoire, ne tient pas l'eau qu'on y verse. C'est pourquoi il propose quelques changemens à faire à ce puits. 13°) Mr. l'Académicien Zakharoff chargé d'examiner un mémoire de Mr. le Conseiller de Collèges Grindel, remit son opi- nion contenant en substance : que les essais faits par Mr. Grinael, pour tirer de la liqueur sucrée de l'amidon, obtenue par la méthode de Mr. l'Académicien extraordinaire Kirchhoff , un esprit de vin semblable au Rum, sont dignes d'éloges'; mais que d'autres Chimi- stes, et nommément flcnnbstàdt et Lampadlus, s'en sont déjà occu- pés; que de plus cela se pratique ici à St. Pétersbourg depuis as- — ^ -4i sez longtems dans quelques Apothicaireries, lesqueVes en mettant en pratique ce même procédé, préparent pour leur usage cet esprit qui, (quoiqu'il suit d'un assez bon goût , diffère pourtant sensiblement du Rura , sans que pour cela on puisse nier la possibilité de tirer de l'amidon un esprit qui lui ressemble, surtout après que le tems l'a amélioré. Ià°) Mr. l'Académicien Sévastlcmoff présenta un rapport con- tenant en substance : qu'il s'est -rendu , a Saiskoye - Selo , et qu'il y a examiné et fait dessiner les animaux apportés de Lima par le ra'sseau le SouvoroJJF, savoir trois paires" de Lamas, dont deux femelles sont pleines de 5 mois, un Apako , une Vigogne , un bâtard femmellc , issu d'un Guanako et d'une ^ i ogne , et enfin deux Tortues. Un des trois La.nas mâles, de couleur blanche, avec des taches noires à la tète, le plus grand de tous et le plus sau- vage , ressemble au Camelus Huanacus de Schreber , avec la seule différence que son col est encore plus tortueux et que son dos est plus voûté. Aussi - a- 1- il de grandes défenses de couleur jaunâtre, sembla- bles a celles du porc. Aucun de ces animaux n'a les éperons que Bu[fon leur attribue. Quant aux tortues, Mr. Sévastianoff les a trouvées dans un état d'engourdissement, causé per le froid, leurs yeux étoiént fer- mes et les pattes, ainsi que la tète, retirées sous l'écaillé. Les ayant fait transporter dans un appartement chauffé et approcher du feu, elles ont montré les pattes et la tète. 15°) Mrs. les Académiciens Storch et Sévàstianvff ayant été chargés, a la suite d'un ordre de M?r. le Ministre en fonction, d'examiner un manuscrit intitulé: Kapmuna saxHtiiwiixô jrepejrhiid n'6.1 .inniii- tec.K.011 cucme.llk E'ilfOJlbl, et de dire leurs avis, le premier sur le mérite de l'original (Tableau des révolutions du sjrsteme politique de l'Europe depuis la fin du 4 5me siècle, par Mr. Aticilloji), le se- cond sur le mérite de la traduction du premier volume de cet ou- vrage, faite par Mr. Uogoffy ils remirent leurs opinions. La substance en est: 1°. que l'original français mérite d'être traduit en entier, étant Htitoirc. 42 généralement réconnu pour un des meilleurs ouvrages sur l'histoire moderne et ayant remporté les suffrages des connoisseurs tant en France qu'en Allemagne; 2°. que la traduction du lr Tome de cet ouvrage, faite par Mr. Rogoff, quoi qu'assez bonne, renferme des tournures et des expressions qui ne sont pas propres à la langue Russe , et qu'elle s'éloigne par - ci par - là du sens de l'original , mais que ces imperfections pourront, aisément être corrigées par le traductenr qui est doué de talens et de connoissances. i 6°) Mr. l'Académicien Krug présenta son rapport sur un ouvrage manuscrit de Mr. Orloff ' : Hcmopwi uapcmnon RM a Po- jfutHOfib/x5 M'iàu mopjneLmiipoinp.M Poccnt, en jiprj6cipi/??iejhHbtM'} ii:v)6pa,%enie.jtZ npexmmo en çocmojiHÏA ftaxô eniuiHAZo match n CffvmpeHHX'io , cornHeunaji npocpeccopoMft AkocomI Opjosbi.nd. Hacnih I. lï. III. sur lequel M*r. le Ministre en fonction avoit de- mandé l'opinion de la Conférence. La substance en est: que l'au- teur a ramassé un grand nombre de matériaux , bons et mauvais, comme le hazard les lui a fournis ; que beaucoup d'objets très im- portais sont ou traités très -brièvement ou entièrement omis, tandis que d'autres, bien moins intëressans, le sont avec une grande pro- lixité ; que l'auteur n'est pas impartial et que son ouvrage contient des malentendus qu'il auroit pu éviter. Non obstant ces défauts Mr. Krug pense que l'ouvrage de Mr. Orloff, s'il étoit imprimé .sans l'introduction, trouveront encore assez de lecteurs, surtout par- mi la classe à la quelle les livres, ou l'auteur a puisé, sont inac- cessibles. Quant à l'introduction, qui contient un apperçu de l'état intérieur de la Russie depuis Ruric jusqu'à l'avènement au Throne du Tsar Michailo Fedorovitch , Mr. Krug croit qu'elle ne sauroit être imprimée telle qu'elle est, parcequ'elle fourmille d'erreurs histo- riques , de fausses citations et d'anachronismes grossiers , ce qu' il prouve par un grand nombre d'exemples, qu'il auroit pu augmenter encore considérablement, s'il eut voulu grossir son rapport. 43 VII. VOYAGE SCIENTIFIQUE EXÉCUTÉ PAR ORDRE DE L'ACADÉMIE. Mr. l' Académicien extraordinaire Wisnievski fit en 18 15 sa dernière excursion et acheva ainsi son voyage astronomique qui a dure huit ans, et dont le résultat sera la détermination plus exacte de la position géographique de près de quatre - cens points de la Russie Européenne , voyage entrepris dans la vue de perfectionner la Géographie de l'Empire. Le Dépôt IMPERIAL des cartes en a déjà profité, pour donner plus de correction à ses travaux, et il en profitera mieux encore, lorsque tous les calculs des obser- vation.» innombrables que Me Jrisnleviki a instituées, seront achevés. VIII. OUVRAGES PUBLIÉS PAR L'ACADEMIE. 1°) Mémoires de l'Académie IMPERIALE des Sciences de St. Pé- tersbotirg. Tome V, avec l'Histoire de l'Académie pour l'an 18 12. St. Pétersbourg 18 15. 4°. 2°) YMO.ipume.ibHbiH II.i! .îb^onaHÏ/r IÏMnepamopcHou CaHKmnernep- "ôyprcr.oii Ana^OMiu IiayKb. Toîib IV. G. II. ôyprb îëiô. 4-°- 35) TexHo.io.HH cuiu J+IypHa.ib. ToAib XII. HacmB I. 11. III IV. cb qbmypaMii. G. 11. Gyprb i8i5, 8°. -4 ) Untersuchungen zur Erlà'uterung der altéra Gcschichte Rufs- lands, von A. C. Lehrberg. Jlcrauscegeben von der Kaiser- lichen Akademie der \\ issenschafton dureb Ph. Krug. St. Pe- teïsburg 18 10. 4°. 6 ) Novi Commcntarii Academiae Scientiarum IMPERIAEIS P-tro- politanae. Tom.XY. pro anno MDGCEXX. -4°. Editio secundâ. 6°) npo^o.DKCHx' TexHO.iornuecKaro HIvpiia.Ki cocmoHnirce Hsb A i^Hi,i\b llaiîbciniH u np. Tuiua I-ro lachip I. 11. 111. IV. C. II. ôyprb i8.6. 83. 6* 7°) HoB^ii CncmeMa MiiHppa.ioEb, ocHOBaHuaa Ha napyHtHbixb omjin- MHme.ii>iibi.vb npn3Haua.vb ; coHHaeimaa iiacH-uujvii) (Jeisepui- Hbijub. G. II. Gyprb 1816. 12*. IX. QUESTIONS PROPOSÉES PAR L'ACADÉMIE. L'Académie avoit proposé dans son dernier programme une question astronomique, concernant la quantité précise des diamètres du soleil et de la lune , pour laquelle le terme de concours avoit été fixé au 1 Janvier 18 14, et une question historique, relative à la chronologie comparée et vérifiée des Auteurs Byzantins, qui avoit eu pour terme de concours le 1 Janvier 18 15. N'ayant reçu au- cune réponse à ces questions, quoique l'une et l'autre eut été pro- posée pour la seconde fois, l'Académie a résolu de proposer deux autres questions cette année , et parmi les sujets qui ont été sou- mis à son choix, les problèmes suivans ont obtenu la préférence. I. Question de Chimie. On ne sauroit nier que , non obstant les recherches multi- pliées , instituées sur le mélange des alkalis et des terres , si nous en exceptons la potasse et la soude, les autres nous laissent encore beaucoup à désirer, pour arriver à une connoissance complète des espèces de métalloïdes réellement existantes. L'Académie, convaincue de l'importance de ce sujet, d'où dé- pendent les progrès ultérieurs des sciences physiques , propose un prix qui sera adjugé au Physicien qui lui aura communiqué la sé- rie la plus satisfaisante d'expériences propres, instituées sur les mé- langes des alkalis et des terres qui jusqu'ici n'ont point encore été complètement examinées. L'Académie désire de diriger l'attention des Physiciens prin- cipalement sur' les points suivans : i ) Faire la révision de toutes les expériences instituées sur- le kali et le nation, et sur les bases métalliformes qui y sont contenues , et examiner plus exactement les résultats qu'on en a tirés. 2°) Soumettre l'ammoniaque à un examen particulier et plus soigneux , afin de prouver d'une manière décisive laquelle des opinions émises sur son mélange est la mieux fondée, et si le prétendu métalloïde qu'il contient peut être repré- senté isolément. 3°) Examiner , d'une manière plus complète qu'on ne l'a fait jusqu'ici, les substances métal liformes des différentes terres; voir si elles peuvent être produites dans leur état pur et isolé ; connoitre leurs propriétés , tant dans cet état , que dans la combinaison avec d'autres substances , et indiquer les rapports difl'erens et déterminés dans lesquels elles peu- vent être présentées. Outre le prix, qui sera décerné à l'auteur du mémoire le plus satisfaisant , l'Académie lui promet un nombre de cent exemplaires du mémoire couronné en dédommagement des fraix que pourront occasionner les expériences a faire sur les terres rares. IT. Question dl Economie politique et de Statistique. Donner un précis complet et raisonné du système d'impo- sition établi en Russie sous le règne du Tsar Alexis. L'Académie," en proposant cette question, a en vue de prépa- rer la comparaison de l'état actuel des finances de l'Empire avec celui qui a précédé le règne réformateur de Pierre le Grand. Pour parvenir à ce but , elle désire que la question soit envisagée sous tous les points de vue qui peuvent fournir des rapprochemens en- tre ces deux époques. Elle s'attend d'abord à voir" déterminée la valeur des espèces , qui avoient cours du tems du Tsar Alexis et dans lesquelles se payaient les impôts. Dans cette déterminati..n il ne s'agira pas seulement de la valeur numérique des monnaies, ou de la quantité du métal fin qu'elles contenaient, mais encore de 46 v leur valeur réelle, ou de la quantitité de blé et de choses de pre- mière nécessité qu'elles pouvaient alors acheter. L'influence des changemens apportés au système monétaire , pendant la durée de ce règne, est encore un objet d'une grande importance et qui mérite une attention particulière. Ce n'est qu'après avoir déterminé préa- lablement la valeur du numéraire , qu'on pourra passer à l'objet principal de la question, savoir à l'analyse des impôts établis à cette époque. Pour mettre de l'ordre dans cette recherche, il sera convenable de classer les impôts suivant leur nature : impôts directs et impôts indirects ; Impôts perçus en argent et impôts prélevés en denrées. On examinera en détail ces différentes branches, la ma- nière de les percevoir , les autorités chargées de les recueillir , les lois fiscales relatives à leur perception, la forme de la régie et' dos fermes , les fraix de perception , enfin le produit total de chaque espèce d'impôts, et son produit net, c'est-à-dire son produit dé- duction faite des fraix de perception. Si les données qu'on pourra rassembler sur ces objets , étoient assez complètes pour en tirer un résultat -général , il seroit à désirer qu'il fut présenté dans une évaluation du montant total des revenus de l'État. L'Académie croit inutile d'ajouter qu'une pareille exposition historique et statistique ne mérite de confiance qu'autant qu'elle est appuyée sur des preuves et des authorités , et qu'en conséquence elle s'attend à les voir citées dans les écrits qui lui seront présen- tés sur cette question. Le prix est de cent ducats d'Hollande pour la meilleure ré- ponse à chacune de ces deux, questions , et le terme de rigueur, après l'expiration duquel aucun mémoire ne sera plus admis au concours, est le 1 Janvier 1818. L'Académie invite les Savans de toutes les nations , sans en exclure ses membres honoraires et ses Correspondans, à concourir pour ces prix. Les Académiciens seuls, appelles à faire la fonc- tion de juges, sont exclus du concours. 41 Les auteurs n'écriront point leurs noms sur leurs ouvrages, mais seulement une sentence ou dévise , et ils ajouteront à leurs mémoires un billet cacheté, qui portera au dehors la même dévise et au dedans le nom , la qualité et la demeure de l'Auteur. -On n'ouvrira que le billet de la pièce couronnée ; les autres seront brûlés, sans avoir été décachetés. Les mémoires doivent être écrits d'un caractère lisible, soit en russe, en français, en allemand ou en latin, et ils seront adres- sés au Secrétaire perpétuel de l'Académie , qui délivrera à la per- sonne qui lui aura été indiquée par l'auteur anonyme , un réci- pissé marqué de la dévise et du numéro dont il aura cotté la pièce. Le mémoire couronné est une propriété de l'Académie et l'auteur ne sauroi* le faire imprimer nulle -part sans sa permission formelle. Les autres pièces de concours peuvent être redemandées au Secrétaire, qui les remettra, ici à St. Pétersbourg, à la personne qui se présentera chez lui avec une procuration de l'auteur. I. SECTION DES SCIENCES MATHÉMATIQUES. MUieirtsdcVAcad. T. Fil. PROBLÈME DE GÉOMÉTRIE résolu; PAR L'ANALYSE DE DIOFHANTE. PAR M. L. E U L E R. Présenté à la Conférence le 4 Mars 1782. §. 1. ,1 j e sujet du problème dont il s'agît dans ce mémoire, est tiré de la Trigonométrie rationnelle. On demande les trois côtés x, y, s, d'un triangle dont les lignes tirées des angles par le centre de gra- vité du triangle sojent toutes trois exprimées en nombres rationnels; c'est - à - dire : on demande trois nombres x, y, z-, tels que 2 x x -\- 2 y y — zc — Q 2 y y -f- 2 z z — xx — d 2 z z -j- 2 xx — y y ZZL fj. J'ai déjà donné, à différentes reprises, des solutions de ce problème, sans qu'aucune m'ait entièrement satisfait. Celle que je présente ici réunit, à beaucoup d'élégance, la plus grande généralité. Mais avant d'entrer en matière il sera bon de faciliter la solution par le Lemme suivant : 1* L E M M E. §. 2. Deux nombres de la forme : Aa-t- 2PAB4-B"- et A2 -(- 2 QAB -f- B% seront toujours quarrés , lorsque A =z -4 (P -f- Q) et B — (P — Q)^ — 4. D é m o n s t'ra'ii'o n. Multiplions l'une de ces formes par l' autre , et nous aurons le produit suivant : A4-^2(P + (2:A?B-h2(2PQ4-l)A"-B"+2(P + Q)AB34-B4. Soit la racine de cette quantité quarrée AT + (P_i_0)AB — B\ et puisque le quarré est ' a4H-21P + Q)A3BH-[P + Q)2— 2]A;B"- — 2(P + Q)AB3 + B4, en comparant cette forme avec la précédente on voit que , pour que l'une soit égale à l'autre, il faut que ((P — Q)Q — Â) A = À (P -f. O) B, donc A = À [P 4- Q) et B — (P — Q)2 — 4. Substituant ces valeurs dans l'une ou l'autre des deux formes du lemme, elle devient un quarré. Par exemple la première, en y faisant ces substitutions , deviendra : i 6 (P -H Q)9 + 2 P [4 ( P + Q) (P — Qf — 1 6 (P + Q)] -f- (P — Q)4 — 8 [P — Q/ 4-16, où il faut remarquer que (P - Q)4 + 8 P (P + Q) (P - Q)a — (P - Q)1 f 3 P + Q)2, 4û(lM-Q)H-32 P(P+Q)-8(P-Q) — - 8(P-0,(3P-M2). De cette façon la forme se réduit à ' ((P— Q) (3P + Q) — A)\ Or le produit des deux formes du lemme étant un quarré et la première l'étant aussi, il est clair que l'autre forme doit être né- cessairement de même un quarré. Aussi la racine se trouvera - 1'- elle, par des procédés semblables, être (Q — P_) (3Q — (- PJ • — 4. C o r o II ai r e. §. 3. A l'égard des valeurs de A et B il faut remarquer: 1 °) qu'a cause de la permutabilité évidente de ces deux quantités,' on pourra aussi faire : A — (P — O)' — A et B — 4 (P -j- Q) : 2°) que ces valeui's peuvent être simplifiés dans certains cas-. Car puisque (P — Q)a :zz (P — \- O)' — 4PQ , en mettant cette valeur dans l'expression de B , on aura B rzr (P ~\- Q)2 — 4 (PQ— J— l), de sorte que, toutes les fois que PQ -f- 1 zz: n (P — \- Q), on pourra diviser A et B par le même nombre P — j- Q , et on aura A zz: 4 et B zz: P -f- Q — à n. Quant aux racines des deux formes pro- posées, savoir (P __ Q) (3 p _j_ Q) _ 4 ct (Q — P) (.3 Q -f- P) — À, comme la première peut être représentée par (P -h Q) (P — Q) -f- 2 P (P — Q) — 4 , et que 2 P (P — Q) — À zz: 2 P (P -f- Q) — 4 (PQ -f- 1 ), à cause de P Q — |— 1 — n (P -f- Q) on pourra diviser par P-f- Q, de sorte que la racine de la première forme zz: 3 P — Q — 4 ît, et, à cause de la permutabilité de P et Q la racine de l' autre forme sera 3 O _ P _ A n. Solution du P r o b l è m e p r o p o s ë . §. 4. Soit 2xx-\~2yy — zz nz pp 2 xx -f- 2zz — yy zziqq 2 y y -f- 2zz — xx zz: rr et en mettant xx-\~yy -f- zz zz: s , on aura pp -\- 3zz zz: qq -f- 3yy zz; rr -j- 3a .r zz: 2J. Ensuite on trouve aussi que 6 2 pp -4- 2 q q — r r m 9 x x 2 pp -f- 2/-r — q q ■=. 9 y y 2 q q -\- 2 r r — pp zzi § zz. Quoique ces propriétés ne contribuent en aucune manière à la so* sution du Problème , elles méritoient bien d'être remarquées ici en passant. Quant à la solution même , elle se déduit des opérations suivantes : §. 5. Prenons la différence de la première et seconde de nos trois équations fondamentales, qui sera pp — q q zz 3 {y y — z z) , ou bien , en facteurs on aura (p -f- q) (p — q) — 3 (y -+- z) (y — z). Soit' p + q — 3~ (y — s) et la somme des quarrés sera ip+qf + (P — V)e = 2^ + 2W = ^(y— z)*H-^^+s/. Or les équations fondamentales donnent 2pp -f- 2qq ZZZ. 8 ^s -+- 2 £/?/ -I- 2 Z2 , ou bien 2pp-{-2qq — 8xx -\- (y ■+• zf + Q/ — z)\ d'où l'on tire cette équation entre x, y, z : >-i?(y-z) +±t(y + z) =sxx + (y + zy + (y--zy, qui peut aussi être représentée ainsi : 8xx~ ^=^ (tf— V -f ^QZ-f-s)2- §.6. La troisième équation fondamentale 2î/î/-{-233— ~xx~rr se transforme aisément en celle - ci : (y -f- %)? -f- {y — z)' — xx zzzrr, qui multipliée par 8 devient 8 rr — 8 (y -f- zf -f- 8 (# — «)9 — S xx équation qui, si l'on met a la place de èxx la valeur trouvée au précédent §, sera $. 7. Mettons "maintenant y 4- z = « (c -+- d); y — z z=z b (c — d) ; et les deux expressions trouvés pour 8 ocx et Srr prendront les formes suivantes : z x x :zr 2 a a (ce -\- d d) -f- c d (b b — 5 a a) ; 2/-r rz 2^6 (ce -f- #" #*) H- c ^ (9a a — 5 b b) ; qui, divisées l'une par 2aa et l'autre par zbb, donneront: g = » + «+ **=?? ■ c p q 1 ! l (H — ■oaa&&-t-ç>a4) < /*~ ' 4 40 a 6 6 ' donc n ~zz. — | . 4 §.9. Or en vertu du corollaire §.3. il y a A rr 4 et = P + Q — 4 « , donc c — 4 et — (9 a a -4- 6 6) (a d -+-6 6)) . y Z 4aa66 > Et puisque, en vertu du même corollaire, ■^=3P — 2— .4/j et £-:==3Q^P— 4w, 8 nous aurons aussi o C(g a a -+- b b")(a d -+- 6 6) — a (g a4 — 64)) _ 4 a a b b ' M("°a+ 66) (a a -+-66) -I- - (9 o4 — 64)] r 4aa,Tb * Enfin on aura p •+■ 'P1* p, q et r, s sunt numeri inter se primi, alio modo ad numéros in- tegros pervenire non licet , nisi prior numeratoris factor divisio- nem admittat per pp , aller vero per /•/•; unde hanc expressionem , • , , bqq+nrr bss — ipp ita repraesentan oportet : m -\- 2 — L-Lr-r — * — > quarum fractionum utraque numerus integer evadere débet. §. A. Incipiamus a posteriore et ponamus bss — 2pp^zicrr, ita ut bss — crrzzz2pp. Statuamus porro b s s -f- c rr zz: 2 n, ut fiât bss zz: n -\- pp et err zz: n — pp, ita ut sit bcrrjss zz: un — p . Faciamus /; c zz: X, et quia rszziy, erit nn - — p* zz: X/yy. Similis igitur pro lubitu numeris n et p, orit y y maximus factor quadratus formula»' n n — p , et lhtera X exprimet reliquum factorem. §r\ ■ •■ »j /> • bss — * P P . o. t)uia igitur Feçimus ■ *-=f zz: c , erit nunc .. iiCiia+icrr r i m h- 2 — — tTh~ • *A'in autern err ~ n — pp, quo valore substituto, ob iczziX, habebimus hanc formulam satis concinnam : m ± 2 zz: X-±!+^±±£Z, ex qua colligitur m — X<7^2n , ubi, quia 2* 12 numéros n et p, una cum X, tanquam cognUos spectamus , pro q ejusmodi valores quaeri oportet, ut Kgç^2n divisionem admitlat per p p. Intérim tamen ratione numeri p evenirc potest , ut hoc praestari nequeat ; unde imprimis curare debemus , ut pro p ejusmodi numéros assumamus, unde valores integri pro m prodeanU §. 6. Eleclis igitur pro litteris n et p numeris ad libitum, formulae 7in ■ — // maximus factor quadratus sumatur pro y y, fac- tor vero non quadratus pro À , tum pro q ejusmodi investiganlur valores, ut fiât m ~ ^Vr ^ numerus integer; quod si fuerit prae- h stitum, habebitur x—pq; praeterea vero, ob y zzzrs et a~— — r formula pro z assumta evadet z m axxyy — (xx -h yy) zzz bqqss — PPÇ4 =Z nn — "kyy et mpp rz: Xyr/ -f- n, ob xzn2pq habebimus x zzr 1 6/; /2, nullum usum praestent ; in quibus autem Av C T> O, ec te » c3 » 6 aa — Sec "cl * 22 quarum denominatores secundum potestates ipsius c procedunt , nu- méraires vero seriem recurrentem constituunt , cujus scala relatio- nie est a, — ce. Cum igitur sit 91 zrz -^ et 35 — -5, erit A" — 4f:n~XB!; tum vero fiet m~-^~-, existante ^irz-^ , if =2/ et z-B2±jfA//. §. 2 6. Evidens antem est valorem m integrum fieri non posse, nisi fuerit denominator c11 quadratum. Statuatur ergo nzrz2v et sumatur f-zz. — , eritque fn m — --=— , ubi f ita sumi oportet, Ut numerator évadât divisibilis per denominatoi'em. Tum autem, quia pro x, y, z, fractiones prodeunt, et tantum ratio inter x et y in calculum ingreditur , multiplicetur per c"1 y , fietque x ZZL B et y Z=Z 2 fcv, existente z — B' Hh 2 A f f. §. 2 7. Hic observandum est plerumque signorum ambiguo- rum alterutrum tantum locum habere posse, casibus exceptis, quibus denominator c2V est summa duorum quadratorum , quibus casibus utrumque signum locum habet. Tum vero, si fuerit «<2c, mani- festum est valorem X semper negativum fieri debere, unde. quia lit— tera A signo ambiguo e6t affecta, pro m tam valores negativi quam possitivi oriuntur, 23 SOL UT 10 PROBLEMATIS MECHANICI NON PARUM C U R I O S I AU C T O R E L. E U L E R O. Conventui cxhibuit die 14 Martii 1782. Ç. i. Concïpiatur plnmim inclinatum AO , qnod cum hori- Tab. I. zonzontali HO angulum constituât AOHz:^. Huic piano primum Fig. 1. in A incumbat discus circutaris T«X, cujus centrum sit C et ra- dius C X m a. Manifestura autem est , loco hujus disci circularis assumi posse vel globum vel cylindrum , vel aliud quodvis corpus rotundum , si modo ejus axis perpetuo maneat horizontalis. Pona- mns hujus corporis massam :zr M, momcntum vcro iuertiae respectu axis ~Mii; ubi qu'idem assumo centrum gravitatif totius corporis inciderc in centrum disci C. §. 2. Huic porro disco circumvolutum sit filum in- sensum ATrtX, cujus terminus extremus A in hoc ipso puncto A piano sit affixus. Hinc statim patet, filum impedire, quominus discus, volven- do super piano, descendat; sin autem radendo descensum inchoaret, filum relaxaretur. In calculo autem assumi convenit filum a disco jam evolutum manere in directum extensum . Quamobrem necesse est ut discus partim radendo partim volvendo descendere incipiat. Etiam i autem hoc motu frictio oriretur , coacti tamen aumus ab> ea animum abstraheie , quandoquidem calculus nullo modo ad fric- tionem extendi potest 24 §. 3. Hi* praemissis primo ponamus elapso tempore t discura nostrum descendendo pervenissc in situm XaT. Tum igitur filum a disco evolutum situm tenebit AT, ita ut in T discum tangat, quam- obrem perpetuo erit AT ±r: AX; unde si vocemus spatiura percursum AXm, erit etiam longitudo fili evoluti AT zzz x. Hinc si pona- tur angulus XATrrrfl, qui a recta CA bifariam Escatur, erit tag. i Q 1ZZ - , ideoque x zzz n cot. \ $. $. 4. Dénotante nunc 7r angulum duobus rectis aequalem, erit angulus XCT~ ïï — Q. Evidens autem est labente tempore angulum $ , qui initio erat m — , continuo decrescere. Hinc jara determinari poterit locus , ubi punctum disci reperiatur, quod initio planum in A tangebat. Concipiatur enim filum TA solutum iterum disco obvolvi et abscindatur arcus T a rectae A T m x aequa- lis , eritque a locus puncti A , qui igitur a situ C X , ad planum nunc normali , distat angulo X C a hicque angulus metitur motum gyratorium, quo discus ab initio jam processit. §. 5. Ponamus igitur istum angulum X C a zz: (J), et quia ar- cus TXrt — ^r=lx-, ob angulum XCTzz tt — 0 erit _ â* d 9 x -•- M d3> dd $ -. . y postremam per d.r ~ — ■£ fiet 2 edf2 — -izdxsin.^, quae aequatio sponte est integrabilis, eaque integrata prodit : Sx2- bbd$* x sin. Ç* ubi nulla constantis additione est opus. Si enim faciamus ^7 — v et ^ zzr i/ , erit v celeritas progressiva et u celeritas angularis seu gyratoria; utraque autem primo initio, ubi a;~0, evanescere débet. Uémoirn dt VAiad, T. VU. 4 2.6 Facta autem substitutione orit'ur aequatio vv ~t~- bbuu zzz Agxt'm. Ç ex qua simul conservatio principii virium vivarum elucet. §. 9. Loco binarum- autem variabilimr- x ri Cp introduca- • taus angulum fy, ope valorum supra pro. d% et <î(J) inventoruni. qui- tus in praecedente aequatione substilutis oritur sequens acqualjtas : -, — -ttt; (aa -f- bh cos. A~) zzz 4 q a l>P sin.£ cot. ï â (i — cos. Q-)? ' v ' ° ~ - ->. .i d S2 (a et -4- b-bcos. (2) , T . / i 4- cos. t . ■v/(l — cos. 0) (1 -|-s- cos. 0) ZZZ. sin. 0: Hinc ergo colligituv tempus ; i ■* •> ~i y a a -4- b b cos b2 1 2 Y g'aùiîTÇ J ° ? V fin 0 (, i — cosTF) - Facile autem patet hanc integvationem neque ad logarithmos neque ad arcus circulares reduci posse. Conçessis autem quadraturis non. solum pro qnovis angulo 0 tsmpus t, std etiam ad quodvis tempus t. vicissim angulus 0 assignari. poterit... §': 1 0. - Hane formulam integralem ita integrari - oportet,. ut initio motus, ubi 0_ rz: ?r , evanescat. Sçribamus autem, ut' supra, 7T — w loco $ , quo integratio a termino « zzz 0 incipiat, et quia tum cos, 0 zzz • — cos. w et sin. 0 m sim oo , habebimws i ., -v / a a -4- fi b cos. co* 2 V g a, sin. ^-z r s/rc. w(i -(-cos w) * Relatio igitur intej tempus. t et angulum w tanquam cognita spec- tari poterit. §. 11. Hinc etiam ad quodvis tempus binas celeritates, pro- gressivam v zzz ^ et angularem u,~ ^, per angulum u commode: exprimere licet. Cum enim , sit dx du a t — ~~ d" <~o? tu . df 37- ' i„-+- cos.u e dt dt i -h cos. eu ' -2.7 Unde patet , quamdiu angulus u recte est minor, celeritatem angu- Ia.em u esse negativam sive in sensum X a T X vergere ; ubi autem angulus u est rectus, ista celeritas gyratoria prorsus evaners- cit ; deinccps vero evadit positiva. Investigatio tensionis. §. 12. Tensio T immédiate deducitur ex posteriore aequatione ■,-rr .. ,. ,. , 9 9$ Ta c, rp MbbddQ dinerentiali secundi eradus : — -^ — tt-tt i ex qua ht 1 r-rf- , ubi valor differentio - difterentialis d d (J) ad dift'erentialia primi gra- dus reduci débet , id quod sequenti modo praestabitur. Cum sit ôx zrz -~ (?. -8.), ent oôv — : — ~ -4 ^ ,, , qui valor în- cos

* ros. f)'-) , (Ta 9$90 sin. 0 - S," ". y — SFâ H £l» == 2 a gr 3* s.n. £. Si jam dnTerentialis 5 $) loco valor supra inventus , qui erat d(P ~ ~_* s \'i introducatur, aequatione in ordinem redacta prodi- l)it ista relàtie : 9-\ /N , i i i • A2. 9&2 (aacos. 0-f- feft cos. 03-f- 2 a a sin. $2) à (D (a a-\- b b eos. ^ ) =z ! -?-~ï r; • , . ~> ' v ? ■*sin.l(i — cos. S) ' ubi scilicet etiain loco 2agr)l sin. c, valorem per angulum #, sci- • ■ 9^2 (a a -4- bb cos. P) i ,-. ■ ri r 11: licet — 7-i r— - — ~ substiluimus. Lx luic autem aequatione colu- 2 ( < — cos. 0j <». 9 n gimus diUcrenliale •\ -. xK di- (a a ci*. I) -+- b b cos. Ù3 -4- 2 a a $m. i)2") O 0 yj a sm. (J (, i ~cos. 0) (a a -j- &è co$ 9-.) " §. 13. Cum igitur supra §. 0. invenerimus ^ .a dO2 (an 4- bb cos. "-1 4ja s»n. £ îïn. i? (i — cos. S) ' per hune valorem dividendo fit 9 9 $ :ct sin. & c. s. Ô? -4- ïa a sin. 42) ~dW {* a -+- b b cos. «J2)* ' 4* 28 unde denique tensio T ZZZ ——^ <« -^S per quantitatem mère finitam exprimitur , cum inde prodcat np M b b sin. Ç (a a cos. 0 -+- bb cos. 03 -+- ? a a sin. 02) (a a -+- bb cos. S2)2 ~ r *rve, si loco anguli Q angulus co introducatur, erit s a a sin. w2 — et a cos. w — b b cos. w3 T — M b b sin. £ x (o a -\- bb cos. ou-1)2 §. 1>L Jlinc perspkrimus , arcs, ipsum motu? initinm , ubi angulus co est valde parvus , tensionem fili esse negativam_ Erit enim, ob co minimum : nj i r • y a a -t- b b a a o eu o» _ — Mbb sm. Ç x ï^qFW » haecque tensio tamdiu manet negativa, donec fiât 2 a a sin. co2 m a a cos. co -1- 66 cos. co3 r quem autem terminum in génère determinare non licet , nisi per resolutionem aequationis cubicae. Dum autem tensio negativa ad- mitti potest , necesse est fili naturam ita comparatam statuere , itf non solum extensioni sed etiam contractioni résistât. Ouoniam au- tem rêvera, simulac filum relaxatur, nullam vim sese extendendi exe- rit, verus corporis motus circa irritium penitus a calculo aberrabit, propterea quod tensio, ubi caleulus eam monstrat negativam, potius ad nihilum redigi est censenda , atque ex hoc principio novo cal- culo opus erit, ut motus verus assignari posait, Rectifieatho c aï c uïï p r a e e e d e n t ï s„ 1 §. 15. Quia circa motus initium filum relaxatur, id'eoque ïïulîam vira in corpus exerit , propter remotam frictionem corpus jolo motu progressivo , sive rependo, super piano inclinato descen- det, hocque motu tamdiu progredi perget, quamdiu filum manet? la- xum, neque ullus motus angularis se admiscebit. Locum igitur in.- Testigari oportet ubi filum tendi incipieU 29 §. 16. Qno haec clarius in telli ganter teneat diseiw noster Tab. I. situm CBD super piano inclinato AO. A puncto &&o A ducatur Fig. 2. tangens. AD, quae aequalis erit spatio percurso AB ~x; ductisque ut ante radiis CB, CD, sit ut hactenus angulus BAD ~ #, ejusque eomplemenlum ad duos rectos BCD~dj. Cum- igitur filum ab arcu BD evolutum longitudinem habcat * zzz aco T filura erit laxum quamdiu distantia AD minor est hoc arcu; nnde quaei-i oportet lo*- cum nostri disci; ubi fit recta AD zz AB ~ x aequalis arcui BD~rtai. Cum ieitur sit x zzz a tae. ? co zzz , , filum- tum demum inten- 0 ° lï 1 — +— COS. w ; di incipiet 7 ubi fit tag. | a) zz: w , ita ut quaeri debeat arcus cujus tangens duplo ejus sit major. Calculo autem rite instituto depre- henditur , fore hune angulum 6 6°, Abr, ôô", qui si ponatur — ï,a, ita ut in hoc statu oj — a , erit AB zz: aa , sive in partibus radii AB— 2,331 178 a. §. 17. Ad hune rgitur locum usque F, corpus motu solo progressivo super piano inclinato descendet, qui motus- tu aola for- mula n- ., -2 zz: sin. £ derivari poterit. Haec enim aequatio per dx multiplicata et integrata dat y2- — x sin. % , unde colligitur dtrzz — 7 : — 5, hineque fzzzi/ — :-S. Facto igitur xzzia« tem- pus descensus ab A ad B usque erit £ ZZ: y . -, quod tempus jam in minutis secundis erit expressnm. Praeterea vcïo hoc loco, a quo motus mixtus incipiet, percurso scilicet spatio AB zz: a. a, erit angulus B C D — a z= 13 3°, 33', &2" et angulus BAD zz: 46°, 26/, 8". §. 18. Pro motu sequente delerminando eaedem manebunt aequationes difterentiales secundi gradus ,N quas supra tractavimusy •r 33 Cp Ta . ddx . y T . . _ «cihcet zjfp — j^j et — -d— — sin. Ç — w cos. 0 , quas autem nunc ita integrari oportet, ut posito xzzzaa fiât angulus (J> ZZL Q atque insuper ut fiât ^ZZZ. Agaa sin. £. . 3o §. 19. Cum igitur sit M — j^-z^jï > hoc valor'e in altéra aequatione substituto colligitur fore sin. Ç — g a g a r? > quae aequatio ducta in <}.£m^-^ et integrata sequentem subministrat : a«»+,»tajg — c h- x sin. /. Hic ad constantem C definiendam loco 5 (£> restituendus est ejus valor ifL£?i_? quo facto aequatio illa hanc induet formam : B£ll±±_hhco1_n __ c V_ ^ sin y Quoniam igitur motus initio esse débet x~na et v~s ~ 4 ^aa sin.£, „ „ , a bb cos. a - sin. C1 1T. . ., lus substitutis iiet constans C m H •»— ,. Hinc îgitux-, po- . ., . ,. « fi 6 cos. a2 •. . ■ sito brevitatis gratia — y, ent 9 x2 (a a ia+-hbco,r-) f . y 4 a a g à ta v *J ^ §. 2 0. Cum hujus motus initio , quod in puncto B statui- nvus, sit ^ — 2 )/gr a a. sin. £, ob d $> ^ -* %*** et cos- 0 — : — cos. a , . . . dî> / 4^ a s;'n. C«JUS mtegra- tio a termino 7T — a inehoari débet , atque intégrale dabit tempus- descensus a loco B in mmutis secundis expressum. §. 2 2. Deinde ipsa tens'ro fili simili modo ac supra definiri poterit , dum Joco x sin. Z scribitur ratione constantis adjectae va- lor (x — J-/') sin. £. Quia igitur est x zn l_cos a , erit ■ y> a sin. £ -4- / (i — cos. fl) x ~r J — r=~côs7ê • Uhde patet, si loco x scribendum sit x -f- /", loco a sin. 0 scriben- dum fore a sin. $ --\~f(l — cos. Q) . Expressio igitur tensionis T supra §. 13. exhibita, qua erat Tu i i ■ y a a cos. 6 -4- 6 b cos. 63 -f- 2 a sin. ê . a siu. 6 m M b b sin. L * ■ , ,, ■ — t*-^ ' ^a a -+- b b cos. 6-)- facta substitutione pro a sin. 0 pro hoc motu erit : •. T • , • y a a coî 0 -j- b b cos. 61 -\- - a -in 9 (a sin. $-+-/( 1 — cos- 6)) M b b sjn . L x ~ -. — • — .—- 1 — —t^ti » ? . (a a -t- û b cos. $2)2 Ç. 2 3. Hinc pro initio motus posterioris in loco B, ubî ftfm^lr — a , ideoque sin. $ zzz sin. a et cos. $ ZH — cos. a, haec tensionis expressio sequentem induit formam : Mbb 8111./ x ! ~ --r-r — ■„.„ ^ (a a -+- b b cos. a*)- „,.„« „..u„j-j i 1 y abbcos.a3 _ fcô i.n. a cos. a2 , , _, t quae substituto valore / — a = fl(lH_C05 ,tt) (ab>«=tAg,£jfc — TTVoT^ » reducitur ad hanc : T — M b b sm.£ 2 s;a. a-1 cos. a a a -j- b b cos. az §. 2 4. Cum autem celeritas angularis in puncto B subito finita évadât, ut supra §. 2 0. monuimus , ad cara generandam vi adeo iniinita opus est , quod autem hic. longe secus evonit ; unde 32 novum paradoxon sese offert , quod autem facile resolvitur. Nam quia pro toto hoc motu sumsimue oCp zzz — — , haec aequatio, quac in motu praecedente neutiquam locum habet, in posterions mo- tus initio nondum valere potest. Quamobrem, cum hac relatione usi simus ad tensionem T determinandam , mirum non est eam in ipso initio B a veiïtate aberrare. Quoties enim hujusmodi saltus ocçurrit, calculus nunquam congruere potest. 33 DE PROBLEMATE TRAJECTORIARUM ORTHOGONALIUM AD SUPERFICIES TRANSLATO. AD CTORI L. E U L E R 0. Conventui exhibuit die 12 Auguui 1782. t. 1. Quaestio, quam hic tractandam suscipio, ita se habet: Propositis infinitis superficiebus , una quadam aequatione inter ternas coordinatas contentis , investigare alias , quae illas ubique ad angulos rectos intersecent. Hic igitur ànte orania nobis erit in critérium inquirendum, quo normalitas iila intersectionum determinetur. Hune in finem consideremu-s superficicm quameunque ad ternos axes inter se normales relatam, qui sinl OA, OB, OC, quibus parallelae Tab. I. statuantur ternae coordinatae OX n .r. XV — */, YZ ~ ;, quibus Kigt 3. ergo positio puncti cujuscunque Z .superficiel propositae détermina- tur. Quo jam ejus intersectio, ab alia quavis superficie facta, de fi ni ri queat , quaeramus planum , quod nostram superficiem in puncto Z . tangat. $. 2. Pro hac au'em superficie data sit aequatio diflerentia- lis dz zn pdoc -f- f/dy. Ac primo concipiatur sectio piano AOC parallela et per punctum Z facta, pro qua ergo erit y constans et dzz^pdx; unde si Zp sit tangens hujus sectionis et Yp subtan- gens axi OA parallela, erit Y/> zzz. -^- ~ — . Simili modo conci- piatur alia seclio piano BOC parallela, cujus tangens sit recta Z<75 cujus ergo, ob x constans et dzz^.(jdyy subtangens *erit Yqz^z— • MmoirtsdtVAiaà. T. VIL $ H ¥hdë patet, quia ambae rectae Zp et Zq super ficiem. tangunt, to- tum planura tangens fore Zpq.. §. 3. Contemptemur nunc ali'anr superficienr iisd'em coordi- natis expressam, quae illam in puncto Z normaliter trajicere debeat.. pro qua statuamus hanc aequationcm diflerentialem :. d z — Pd x -h Qd î/- Efficiendum: igitur est, ut planum hanc superficiem' tangens ad pla- num. praecedens sit perpendiculare , id qu^ nec non -— - et —jT^"' Hoc enira anodo aequatlo differentialis pro priori superficie, quam secondant vocemus, erit p d x -4- q d y -f- v- d z zzz 0 , pro altéra vero superficie, quam secaiftem appellcmus, orietur liaec ae- quatio : P^a•-]— Q^^/ f Rd^zzzO. Et nunc ambae superficies se nor- •maliter secabunt, si fuerit Pp -^|— Q_q — j— R/' zzz 0. Totum ergo ne- gotium hue redit , ut inquiratur queraadmodum *ex .data aequatione pro secandai ■p d x -f- qd y -f- rdz zzz 0 ■elici oporteat aequatibnem pro sécantes P d x -4- Q dy -\- Rdz z= d , Ita ut critérium adimpleatur Pp -4- Q r/ -f- R/- zz; 0. '§. 7. Hic igilur spectamus aequationem pro secanda p r) x -f- 7 r) y -f- ,r d z zzz. 0 tanquam datam, neque tamen eam pro lubitu fingere "licet, quando- quidem aequationes difFerenûales inter ternas -variabiles x, y, z pror- sus non sunt possibiles, nisi in iis certus -character locum obtineat, atque iste character in hoc consistât, ut debcat esse -. < a^ ■> H- ( — île ■> -r- < -^ ) — o. Hoc enim nisi eveniat. aequatio in se erit absurda, ncque quicquam déclarât, sed potius conlradictioncm manifestam involvit. {. B. Ouando autem Iste character locum habet, 1um aequa- tio semper est possibilis , atque adeo multiplicatorem assignare li- cebit , quo ça integrabilis reddatur. Quin ctiam hoc negotium ab- 5* 36 solvi poterit, dum primo una variabilium, veluti 3, pro constante ha- beatur, ut tantum sit pdx-^qdyz^O, quae cum duas tantum va- riabiles continuât , more solito est tractanda. Ponamus ergo inde reperiri intégrale v, ita ut, ob z constantem assumtam, sit intégra- le completum v ~ s. Eodem modo , spectando y ut constantem, reperietur aequationis pdv -+- rdz ~ 0 intégrale, quod sit?/, ita ut completum statui debeat u r^ Y. Ex utroque ergo integrati colligetur v — u zz Z — Y; ac si character locum habeat ante datus, scmper licebit formulam v — u in duas partes resolvere , quarum 'altéra sit functio tantum ipsius s, altéra tantum ipsius y, quo pacto ambae functiones Z et Y determinabuntur. §. 9- Semper autem aequatio integralis compléta praeterea constantem arbitrariam a involvet, cui cum infinitos valores tribue- re liceat , nostra aequatio dillerentialis : pdoc — j— q dy -f- rdz m 0 simul infinitas superficies in se complectetur , quae ergo omnes a superficie sécante invenienda aeque ubique ad angulos rectos seca- buntur. Ouamobrem constantem illam a, quae per integrationem in- troducitur, appellabimus Parametrum variabilem, quippe cujus varia- tio innumerabiles praebet superficies secandas. \. 10. Quod si ergo vicissim proponantur infinitae super- ficies secandae, una quadam aequatione inter ternas variabiles x, y % et parametrum variabilem a comprehensae, inde aequationem no-« stram difierentialem formae p doc H- qdy -+- rdz rrz 0 ita elici opor- tet, ut parameter a in câm non amplius ingrediatur. Quocirca, quaecunque proponatur aequatio finita inter ternas variabiles ce, y, z et parametrum varibilem a, ex ea ante omnia valor hujus parametri a exquiri débet, qui ergo aequabitur certae functioni ipsarum a? , y , z tantum, cujus demura expressionis diflerentiale nihilo aequatum dabit nobis aequationem difFerentialem pdoc -+- qdy -+- rd z :zr 0 ; ex qua deinçeps aequationem pro superfiebus secantibus deduci conveniet. 37 §. 11. Constituta igitur aequatione difFerentiali pro super- ficiebus secaudis pdcc -+• qdy -J- rdz m 0, in eo erit elaborandum, ut inde aeqiuvtio pro superficiebus secantibus Pdx -+- Qdy -f-Rd^rziO eruatur; ubi quidem evidens est, trium litterarum P , O . R , unam per divisionem tolli posse, deinde vero reliquarum altéra ex aequa- tione canonica: Pp -+Qq -+- R/- — 0 est determinanda, ita ut uni? ca tantum quantitas arbitraria in calculo relinquatur , quam autem ita definiri oportet , ut aequatio possibilis évadât, id quod s'emper infinitis modis praestari potest, quemadmodum ex sequentibus patebit. §.12. Cum autem nulla ratio suadeat, cur trium Iitterarurà P, Q, R, una potius quam reliquae ex aequatione P/j-»- Q(/-t-R/-rr:o determinetur, plurimum juvabit casus particulares perpendere, quibus una h arum litterarum nihilo aequalis statuitur. Fiat igitur primo P n 0 , et cum esse debeat Oi7-)-Rt~0 erit Q : R — r : — q ; unde cum ratio tantum in computum veniat, poni poterit G~r et R~— q ita ut pro secantibus habealur haec aequatio: rdy — qdzzzO quae si tantum duas variabiles y et z contineat , ita ut' tertia x non adsit, integratio nulla laborabit difficultate, et cum intégrale no- vam constantem arbitrariam recipiat, simul innumerabiles superficies sécantes inpetrabuntur. Ç. 13. Eodem modo, si fiât Q~ 0, debebit esse Vp -± Yr~ 0, jdeoque Yzzr et R~— />, ita ut aequatio habeatur rdx — qdzziO, quae si tantum variabiles ï et ; continuent, itidem solutionern par- ticularem praeberet. QuoJ si denique sumatur R r~~", 0 , fieri débet R — q et Q ZZT — p, ita ut aequatio c.it qd x — pdy — 0 , quae saepenumero etiam solutionem praebere potest, prouti aequatio dif- ferentiafes pro superficiebus secandis fuerit comparata. {. 14. His autem casibus quasi principalibus stabilitis, eos utcunque inter se componere licebit. Introducendo scilicet litteras quas- cunque L , M , N , in génère statui poterit P — M r — IN q , 38 Q — Np — Lr et RnL^ — M p. Hinc enim manifesto erit Vp -f- Oq -\-Kr zz: 0; sicque pro superficiebus secantibus habebitur ista aequatio differentialis generalissima : dx (Mr — Ne/) -f- dyQXp — L r) -h dz (Lq — M/;) r= 0 quae , etsi videtur très quantitates arbitrarias involvere , rêvera ta- men unicam involvere est censenda. Multitudo autem liarum litte- rarum hune usum potissimum praestat, ut eas ita determinare Jiceat, ut inde aequatio possibilis eruatur. §. 15. SufHciet autem tantum aequationes particulares o'bfi- nuisse , quandoquidem ex duabus talibus solutionibus solutio compléta facillime formari poterit. Quod si enim formula integrabilis fuerit in- Arenta, veluti du m 0, ita ut uzrzb, ubi b parametrum variabilem désignât, ea jam infinitas superficies sécantes continet. Ac si praeterea alia talis formula integrabilis innotescat dv zz: 0 , ita ut v zz: c etiara solutionem particularem exhibeat , tum utique quaestioni satisfaciet aequatio ex binis composita haec : fdu +- gdv ~ 0. Hinc si pro/ accipiatur functio quaecunque ipsius u et pro r/ functio quaecunque ipsius v, orietûr aequatio generalissima quaestioni satisfaciens, sciticet: O : u zz: O : v , sive simplicius statui poterit v ZZ Q-> : u , haecque significalio functionis latissime patet, cum non solum omnes functi- ones legem quandam continuam sequentes , sed etiam omnes adeo functiones discontinuas denotet. §. 16. Haec ergo solutio longe aliam habet indolem ac so- lutio problematis Trajectoriarum orthogonalium, quippe quae tantum infinitas praebet curvas sécantes ex variabilitate parametri oriundas, cum in praesentem solutionem adeo ingrediatur functio prorstis in- determinata , quae non solum infinitas superficies, verum adeo infi- nita gênera superficierum complectitur. Ç. 17. Plerumque autem maxime difficile est, hujusmodi ca- fSUS, quibus aequatio fit possibilis, êruere, ac saepenumero negotiura 39 hoc ingentem sagacitatem postulai; praecipue quando superficies se- candae non sunt satis simpl::es; ubi quidem id imprimis est agen- duin, ut positio ternorum axium ad statum quaestionis maxime ac- commodata eligatur. Neque tamen praeceptis negotium confici pot- est; quamobrem sequentia problemata hic subjungam, ex quibus plura insignia aitificia hujusmodi problemata tractandi elucescent. Ibi au- tem plerumque usus sum; formulis initio inventis, ubi erat /• ~ - — i et R — — 1 .. P'r o b l e m a T. §. 18'.- Si pro superjiciebus secandis fuerit z rr: ax-}— j3y-f-y, quae aequatio est pro infinitis planis inter se pareille- Us,, invenire aequationcm pro superjiciebus secantibus.- S o Lu t i o;. €unr difFerentialè aequatfonis; propositae sit' dz '^Z a.dx-i- fîdy,- hoc cum aequatione dz ZZZ'pdx -f- qdy comparato , prodit p zz. #,- qzi- .■ Pro superficiebus igitur secantibus, aequatione dz~¥dz-+-(Ydy expressis,. aequatio canonica 1-t- aP'-h (3Q:~ 0' praebet" Q n: ~'Tg- , quo- valore substitua colligitur d z ZZZ. J*dx (- — g — d y , sive dz~\ — ■£rZZl'~($'dx ady)- Hinc jam facile concluditur esse debere g- functionem ipsius fix '/y, ipsumque intégrale etiam hu- jusmodi functioni aequale fore , ita" ut aequatio' intfegralis compléta habeatur haec :'- z -f" g- — F : (f3.r — cty): quae aequatio ■ ergo infi- nities infinitas superficies complèctitur. Si enim tantum esset z -f- îïr — C (j3 x ay), haec aequatio jam eontineret infinitas su- perficies planas- inter se parallelas ; unde cum functio quaecunque aeque satisfaciat, nianifcstum est' numeruna solutionum inimitiés esse: majorera..- 40 P r o b I e m a II. \, 19. Si pro superficiebus secandis fuer'it zz ~ ce — xx — yy, quae aequatio infinitas sphaeras concentrïcas complec- titur, invenir e àequationem pro superjîciebus secantibus. ■S o 1 u t i o. Cum hanc àequationem differentiando prodeat zbz~~xbx—ybyi sive dz rz: -* doc ^ dy, erit p rr ~^- et 9 — ~~- . Si jam pro «uperficiebus secantibus statuatur dz'zzPdcc-^Qdy, ob i +Pp+ 0.° — 0, fieri débet 1 ~ — - — — 0 , unde fit Q — ^-— , quo valore in illa aequatione substituto colligitur haee : 3~ — P da -f- (£=!*£) 3y , sive ydz — zdy =± P (*/àr — a?9«/). Unde patet P esse debere functionem fractionis — et intégrale com- pletum fore z- — F : - , sive z~«F:-. At vero F : £ continet r y y y y omnes functiones nullius dimensionis ipsarum ce et y, unde z aequa- bitur functioni cuicunque unius dimensionis ipsarum a: et y, quae ae- quatio exprimit omnes plane c.onos verticem in ipso centro sphaera- rum concentricarum habentes , cujuscunque figurae fuerint bases, Omnes enim rectae ex centro in superficiem talis coni ductae ma- nifesto sunt normales ad superficies sphaericas. P r ob le m a IIL $•2 0. Si pro superjîciebus secandis fuerit data aequatio zz zzz a xx -\- Qyy -^r Y, invenir e àequationem pro su- perjîciebus secantibus. S o 1 u t i 0. « Cum igitur sit dz ^z a-£dx -\-^-£ dy, habebittir p zzz " et 47— ^ ; unde si pro superficiebus secantibus statuatur dzzzVdcc +Qdyf fieri débet ex aequatione canonica : z-f- ct.Px -fr- fiQy zzz 0, unde 4i • s — «Px St Q— — :Lg , quo substituto colîigitur aequatio : f): = P3j — (— p- ) D y , sive Qydz H- sB# r^ P (fiydx — axdy), quae in hanc transfuà- . , ... Pydz-+-zdy ¥x Jydx — uxdy. ditur ex parte sponte integrabiiem — — — C — — ■ — )» unde integrando fit fils -+- ly zzz^f— 3 . ((37* — a///), ubi ergo P x xP esse débet — — F : (Qlx — a/v) rz F : "- , îta ut pro superficie- bus secantibus habeamus hanc acquationem integratam: yz* — F : - - .' Hinc si sumatur a zzz —- i et |3 — — 1, qui est casus praeceden- tis problcmaiis, érit ~ zzz F : -^ - , sive 2 ~ y — 2/ F : — , quae solutio cura ante data prorsus congruit. Problème, IV. §. 21. *Sï /?/• v CUJUS mtegralc est « •+- y —/ ^r^ • <« ~ p — F • (* — 5^ ■ P r o b l e m a V. §.22. ^ /)/• = | et y ~ I . Hitie si pro secantibus superficiebus sit 5s ~ Pda? — \- Qj)y } esse débet Z + X^-f-OY— 0, unde fit Q — ~~Z~ — , quo substituto oritur aequatio: Ydz -f- Zdy zzz P (Ydx — X5y), sive az , a> px a_x ^2 z ' " y" — Z ^ X ~Y-> ' unde integrarido fit fi^ +/^ — F : (/^ -/^). P roi le m a VI. §. 23. /Sï aequatio pro superficiebus secandis fuerit ZrziaXY, ubi X functio ipsius x , Y ipsius y , ei a paraincter variabi/is, qui per differentiationeni elidi débet, invenire aequationem pwo' superficiebus secantibus. S o 1 u t i o. • Ad parametrum a elidendum sumatur differentiale logarithmi- cum, quod erit — zir ■*= — | — y- • Ponatur dZ ~ Z^s, 5X :zz Y/dx, dYzziY'dy, ita ut sit 5s — ^ 5# — \~ y? $V > unc*e colligitur-z: 7» ^ et q — 7^. Fieri ergo débet XYZ7 + P YZX' -j- QXZ Y' unde litteram Q eliminando haec prodit aequatio : XZY^i+XYZ/ay-P (XY'Zda; — YZX^y)— 0, quam dividamus per XYZ', ut habeamus istam : ~Y r" y7- — r ^ ^ z' xrz'-) — "z7" <-° xy' J' ,ivc r^i _J_ I_3Z - M* /*** __ L^} . Hinc si fuerit pzx' r, ^ ^xa» /~L.aJ>S xz7- — ï : V "x7 J Y' J> 0 43 erit intégrale completum, sive quaesita aequatio pro superficiebus se- cantibus : / -£, \- J r^~ — * ■ \J -jj? J -y—;. S c h o 1 i o n. S. 2-4. Haec solutio est compléta et non solum unum ge- nus superficierum secantium, sed adeo infînita gênera continet. Ve- rum saepenumero evenit , ut non infînita gênera superficierum se- cantium, sed tantum unicum genus exhiberi queat. Ita si propositae fuerint infinitae sphaerae planum tabuiae in uno puncto tangentes, tum si radius unius cujusvis ponatur ma, habebitur haec aequatio: i ,-. j r± x x -\-yy -\- zz ■,-,■ x x -\- y y — \- z z zz: 2 a s, unde fit a zz: ^ — . Hinc cura difFerentiando sit x d x -f- y d y -f- zdz zz; cidz , erit dzzzzx-^~~ , «», xx-\-yy — zz . -. î z (x d x -+-y d y) , sive, ob a — z__ g- , eut dz=i ~x^yy__zz ; unde colligitur p = —^_yyl_zz et q — xx^yyl_zz . Pro secantibus superficiebus haec satisfacit aequatio : 2 b ~ xx yl^^±^. ? qUae r xx \— y y differentiata dat *C*9*-*-j£?0 — .zd;r-}-î/D7/-f-=d = , unde fit y xx -\-yy zdz -= (#£,* 4- j/^) (- — — 1), y xx H-^jy sive, ob factorem — 1 ±z ~* . ?yzzJLSJ? habebitur T^xx-t-j,? 2(xx-t-jyjy) -v — (xx-4-yy — zz) (xdx-\-ydy) n -^ . .-. -» p — x fxx-Kry— sz) et q ~-y{xx-\-yy — zz) Ut _ ^xx-i-yy) *■ sz(xx-i-yy') ' unde fit, uti requiritur, 1 ■+■ P /; -+- Q q zz: 0. Si hune casum , qui infinitas quidem solutiones , sed unicum tantum superfieierum secan- tium genus admittit, per methodum praecedentem expedire vellemus, tum, eliminando litteram O, ad aequationem prorsus intractabilem perveniremus. Sequentem casum, simili modo tractandum, haud parvo studio elicui. 44 T h c o r e m a. S. 2 5. Si pro superfieiebus secandis fuerit à~ — z-+-|/xx '- jj+zz, twn pro superfieiebus secanlibus erit bnz-t-^xx-t-jjn-zz. D e m o n s t r a t i o. Pro superfieiebus secandis est diflerentialia sumendo tf z — — . === , sive Vïj: + y y + 2: 9"z (yÇa?.' jcx -j- jyj -f- zz — a unde fit l+P/; + Q ï'ïz — se . v'xz y TT. . . ;. lune /) z; ^^r- et q — z__v>xy • His mventis aequatio cano- nica: 1 -j- P/> -}-- O r/ zz 0 ita se habebît: z — i/*î/ -f- Pv'yz — Fx-^Qv'xz — Qy— 0, quae aequatio in lias duas discerpatur : I. z — P.r — Qj/zzi); II. xy — Yyz — O.rc zz 0." Ex prière jam colligitur Q ^ , quo valorc in altéra substi* x C'y % "V 'V^ y ( 7j % X X*) tuto reperitur Pzz— ^ — , ideoque Qzz— — ( . Aequa- r z(x*- — >>,' ' ■*" &(xx — y y) x tio igilur pro superficiebus secantibus d z ZZ Pdx -+- Qj)y mine erit zdz (xx — yy) zz xdx (zz — y//) — ydy(zz — xx) , quae ita commodius repraesentari potest : zdz (xx — y y) — zz (xdx — ydy) zz: xy (xdy — ydx)} cujus aequationis. per (xx — yy)' divisae , intégrale est zz -xytxdy — y d x) a (xx — y y) J (je x — yy)2 Ad hanc posteriorem formam uitegrandara ponatur yzz.tx , êritquç 46 "'-'■/■;* y ^.-sc - — y y)2 J (i — î 0* 2 C1 — f f ) 2 (x x — y y) Constante igitur rite intvoducta pro superficiebus secantibus hanc n&rti sumus aequationem : z a ai xx . . 82 — a: x- a (x se — jyjy) ' 2 (x je — 7^y) ' Q (x x — y y) ' quae ab aequatione in praecedente problemate pro superficiebus gecandis proposita : a ZZZ 2 "z x- — — , tantum quantitate constante x x y y differt. Si enim ponatur A — — - , erit itidem a ±Z ™~xx~yy r - 2 - ■ xx — yy P r o b l e m a IX. §. 2 8. SI pro superficiebus secandis fuerit az — xx-f-jj~|_nzz. invenire aequationem pro superficiebus secantibus. S o 1 u t i o. DifFerentiando prodit dz - - "9* + »^ ~ «»(« 3*^330 und a- — 2 nz> "" 5cx -f-yy — hzî' fit p — xx+yy_~- et 9 — --p——-— . Jam ut fiât I-H-PP4-Q7=0, statuatur P — — * (* x 1?* ~ n*^±^ et O . y(xx-4-yy—nzz) — Sy M — ï~zlxx-\-yy~ ' unde pro superficiebus secantibus on- tur haec aequatio : 2zdz (xx-\-yy) . — nzz (xdx -f- ydg) + (xxtjr y0 (xdx-\- ydy) — S (ydx — xdy) , quae divisa per (xx -\- yy)1**-^ * fit integrabilis ; intégrale enim, ^seu aequatio quaesita, ita se habebit : (2 — n) zz -\- xx -^ yy — (xx-±-yy)lnF :^. T h e o r e m a. \. 29. Eodem modo, si generalius pro superficiebus secandis fuerit azx — xx -\- yy ~\- nzz , tum pro superficiebus secantibus haec erit aequatio: ' a — X ._ . x 2 — c~ n y \2 ~f- -5— n) zz -h xx -+- yy :zz (xx -f-yy) 3 A F : - • 47 Demonstratio per praecedentia est manifesta, unde superfluum foret eam heic adjicere. Problema X. Ç. 3 0. Si pro superjîciebus secandis fuerit azx — "^ f in- ' y y x x venir e aequationem pro superjîciebus secantibus. S o 1 u t i o. Hic pro aeqnatione oz zz: pox -f- qoy fit pi:^^ et q — =r\xxy*. Nara À«^-' ^ zz 4«>^a».^yj> f / A ^j4 — jc4) (•yj — xx)1 ' o > „ _X ;\ _ 4xvz f-vdx — x d» t-y.7 — **h X 7 > -4- xx -, -n A.xyz(yBx — x d y) T At azK ZZ — — , ideoque d^~ * — r-f— tt-— • Jam , quo jy_> — xx' 1 h (jy4 — ■ x4J ' * aequationi 1 -f- Vp -f- Qr/ ZZ 0 satisfiat, sumutur Pzz M^j-f-xx^ + XSx et (2 = XCyy^_\X)x;~-^- : unde aequatio ^z ~ Pdx + Q^ fit hxyzbz -j- X(?/// -f- ;r:r) (ydx -f- a^z/) -}- À S (xdx -f- */ch/) zz 0, qua per xy divi&a ei integrata erit 2 zz -V- X iy y -h «è) ^y — 2 *Aydy-\-x dx) tey — X/S (^^ -f- yd*/). Statuatur S zz 2 /.*•// — T, et aequatio illa fiet ■ 2zz -\-X (yy -\~ xx) Ixy zz X/T(.?r).r 4- ydy) ~XF :(&* -f- */*/), quae aequatio pro superficiebus secantibus coiiYeniet aequationi pro superficiebus secandis: azA ZZZ"^ . jjy — * x P r o b 1 1 'ni a XI. §. 31. «$ï pro superjîciebus secandis fuerit quantitas az funC* tioni homogeneae n dinwnsionunï ipsartim x e£ y « est fïuictio data ipsius t, sicque erit az — xnQ, hineque la -f- Iz, zz n Ix ~\~ l 0 , unde fit 48 a * ndx . 3 0 „_ ndx . ©' -n , ■v — -T" -t- ©- — — + © a/» posito 9 0 zr 0^^ Jam sit g zz: F , ita ut etiam II sit functio data ipsius t , et cura sit t zz: *- , ideoque a t zz: — = : , erit <* — n-^ ^(xdy-yi*) unde ob dz—pdx-^qdy fit ft^zz^r- ***. 2 X XX ' ' ** . / X XX et q zz; — — . Ouo igitur aequationi canonicae 1 -\- P/j ~f- Qq zz: 0 aatisfiat, qua fieri débet ^ -f- P ("^ - — F*/) -f- Fa-O zz: o, statuan- ,. „ SITx r^ x | Sfn^ — nx) . tur htterae P zz: ^— et Ç2 — -^— -\ ^ , quibus yalonbus aequationi illi satisfit. Nunc pro superficiebus secantibus aequatio dz zz: P^.r -\- Qj)y evadet Uzdz zz: SUxdx -f- 5dy (Uy < — nx) — xdy. Hinc elimine- tur variabilis x zz: y- , et ob dx zz: y ' aequatio illa , per II divisa , hanc habebit formam : zdz zz: Sydy (^Lf) - § («S + D -^ ■ Jam fiât S zz: R -f' T, ubi R sit functio indefinita, T autem ita de- finiatur ut integratio succédât. Hoc facto erit- zdz zz: R(ydy(^^-^^Tydy^^^^^^t cujus aequationis intégrale sequenti modo eruitur: Incipiamus a for- mula per R multiplicata, quae, separatis variabilibus y et /, ad hanc formam reducitur: R7(^ — m. "% s). Ponatur „., "% zz: — , ita ut v sit functio cognita ipsius t , et membrum illud erit R7 (- ^-), cujus intégrale fit F : — . Ut vero altéra pars no- strae aequationis reddatur integrabilis, ponatur ^-jj^- — ^ zz: M et fft zz: N, eritque ista pars ydy (MT — N) — yy~ , cujus intégrale statuamus esse £ y y (MT — N), ita ut d . (MT — N) zr ■ — ~~ . Est vero d . (MT~ N) zz: M,)T -f- T<)M — dN , unde colligitur 0 ~> — W r~ "MifT — ; m" • ^um vero posucl'imus 49 Tldt d t d t_ d_t; Ut fi -MO — ntt C-— — TT3 ~~ M t 3 v #i v i \ tt nr habebimus 3T-J-T (^ -f- ^) zz ^ , quae aequatio, ducta in Mw, întegrabïUs redditnr; intégrale ejus enira erit M v v T zz/t; v d N, unde fit T — ^~— • His içntur valoribus collectis aequatio pro superficiebtis secantibus erit zz zz 2 F : J- -f- */*/ (MT . — N). Est - v v N i y a J"N n 9 v _ Jv v d N — v v N a / N r d v vero MT-^= < — — vV- , ita ut :; = 2F V C o r o 1 1 a r i u m. §. 32. Si formulae as*0 aequalis fuerit formula as\ solutio non fit difficilior , atque pro hoc casu multo generaliori pro super- ficiebus secantibus haec habebitur aequatio : ^f ZZ F : y ^— - . 1 2 X V VU Quin etiam, si loco z proposita fuerit functio quaecunque ipsius z} quae sit Z, itâ ut pro superficiebus secandis hanc habeamus aequatio- nem : Z zz a:n 0 ; tura pro superficiebus secantibus prodibit ista ae- quatio : f —s,- ZZ F : y~ — "" — , quemadmodum per calculum praecedcnti similem perspicere licet. P r o b 1 e m a XII. §.33. *Sï pro superficiebus seca?idis fuerit a -f- z functio ho- mogenea unius dimensionis ipsarum x et y , invenire aeguationem pro Superficiebus secantibus. Solutio. Posito z/zz/.r sit a + ^zG^, existcnte 0 functioni ipsius t. Hinc ergo erit 3ozr 0da-+-.rd0, sive posito 50 Z 8"ctëz 073 . J , erit 9s zz 9a.r -f- e'C*^-^ ; unde colligitar p — 0 _ 0^ et <7 zz ©' » ita ut aequatio, quam canonicara supra vocavimus, Mémoires de VAc ad. T. FIL " 5o 1 _|_ pp _|_ QV — 0 sit i -f- P(0 «- 0//) 4-00' = 0. Que jam huic aequationi satisfiat ponatur P~ S0/ et Q — ~, -t-S(0^ — 0). eritque pro superficiebus secantibus haec aequatio : dz — - g -f- S (©(di -h (0/ « — 0) a y). JVunc eliminetur variabilis :r ope aequationis dx zz: îâZZ"2^f ^ fictque ^-— -*:!?.•+■ » CO'/d*/ (1 + ÉO — Wij'di — e^a^), quae aequatio, posito brevitatis gratia ©'(l — \~ tt) — ©^zzrA©' erit d~ —— w H- >? Slve -v SQxQ -i-fft— nn)-4-*9fÇ<- — nU) — dy Quod si jam statuatur S — R-j-T, tum vero ponatur brevitatis gratia -^lÇP^-l^ zzz — , habebimus intégrale z zzz F : t/x + V, exi- & i -t— f (f — nll) -v ' ° stente difl'erentiali membri secundi ^ v _a^_ jf.+fff-nn) t_ , _d±_ T(f — nTI) _ _i_ „ O » xn — i V 0' 0'^ "T- xn— 2 ^ 0' ©'^ • Statuatur I+^7— ^M et J==N, erit dTz= £=t (TM — N), cujus intégrale si ponatur V :rr (TM — N) , necesse est ut fiât xn — î C— 0' &) 2_rl « • U iu .\; , sive a .(TM~y)-:(2--H)(T(f"yn)3--g)v Est vero quo substituto erit MdT + TaM — dN = (2 ==-n)(MT|r-î-JJ), v quae aequatio per ua 2 mukiplicata et integrata praebet S c h o 1 i o n'. §. 35. Simili plane modo problema adhuc generalius tractari potest, quo pro superficiebus secandis statuiLur a -+- Z zzz .rn0, existent® Z functione quacunque ipsius z; tum enim pro superficiebus secantibus, banc habebimus aequationem :' f~ zzz F : xv — Çxvfê — VVft — nii) ■'. existente t — f , n = | et Ê2Î — -if^-nn) ; * O "J i H- f (t — n n 7* 52 P roblema XIV. , i. 3 6. Si pro superficiebus secandis detur aequatio : a x y -f- b x z — \~ c y z zz: 0 , invehire aequationem pro superficiebus secanfibus. S o 1 u t i o. Cum hinc diffeventiando prodeat sequens aequatio : axdy -+- aydx -i-bxdz -f- bzdx -±- cydz -\- czdy ~ 0, pro aequatione pdx -\- c/dy -\- rdz zz: 0 erit p zz: a y < -\- bz , q^Zax-\-cz, rz^.bx-\-cy. Hinc si pro secantibus statuatur aequatio Pdx -\- Qdy Rdz — 0, fieri débet Pp -j- Q<7 -f- R/~ 0. cui infinitis modis satisfieri potest, una litterarum P, Q, R, evanes- cente accepta. Casus simpliciores sunt : Pzz: o-- ax ay cz bz P zz: bx -\- cy O— 0 R zz — - ay — bz P = 0 Q zz bx -f- cy R zz: — — aa; — cz. At vero pro P, Q, R valores assumti taies esse debent , ut aequatio P^x -j- Qdy -f- Rdz fiât possibilis, hoc est ut fiât : ,P£ftrz&âJS R3P P^) = o, dz f * * dx J i^ v dy quem in finem pro his tribus litteris P , Q, R omnes valores pos- sibiles indagari debent, qui ex tribus principalibus componuntur. Pri- mum igitur casum per s, secundum per t, tertium per u multipli- eemus et productum in unam summam colligamus, quo facto oriun- tur valores : P zz (as -}- bt)x -f- cty -\- csz; Q zz: bux -)- (eu ■— as) y — bsz ; R zz: — aux — aty — (bt -\-~ eu) z ; Hinc jam pro litteris s , t , u , taies investigari debent valores , ut criterio possibilitatis satisfiat. Inde autem deducimus sequentes valorem: 53 i^^^-) == — as (as -\-bt-\- eu) x — cs (eu — as -f- bt) y (Q3R — Rgg^ _____ ^^ __ as_b0 y _^_ bu {bt _^_ Cl( _^_ as)z (— ^— ) = at (as -^bl — eu) x — et (bt -f- eu — as) z in quibus singuli coordinatarum coëfficientes seorsim ad nihilum re- digi debent,. unde deducuntur sequentes aequationes : eu (bs -f- at) -f- ab (__ — 1 1) — st (bb — aa) ___ 0 bt (au — es) -f- ac (ss — uu) -\- us (aa — ce) ___ 0 as (et -f- bu) -f- bc (uu — t t) -\-tu(bb — ce) zzr 0 çx quibus , eliminatis quadralis ss , tt , uu , quod fit primam in c, secundam in ■ — b , tertiam m — a ducendo , oritur nova : summa enim suppeditat : bsu (ce — aa) -f- atu (ce — bb) -f- est (bb — aa) — z 0 . Sin autem eliminentur quadrata aa, bb, ce, prodit aequatio identica 0 _— 0; unde concludendum est, trium illarum aequationum unam irt binis reliquis jam contineri, ita ut sufficiat binis satisfecisse. In génère autem hanc quaestionem resolvere non licet. At vero talibus valoridus pro P, Q, R, inventis integratio aequationis Pd x -J- Qdy -f- Rd z — o , nulla amplius laborat difficultate. Ouin adeo, quia litterarum s, t, u una manet indeterminata, infinita integralia e.xhiberi possunt , quae autem omnia sunt particularia. At vero ex duobus hujusmodi inte- gralibus aequatio generalis pro superficiebus secantibus formabitur, dum unum statuitur functioni cuicunque alterius aequale. C o r o H a _ i u m. §. 3 7. Casu quo ternae litterae a, b, c, sunt inter se aequales , solutio satis i commode expediri potest. Très enim illac aequationes hoc casu in sequentes abeunt : u (s -\- O -f- s s — tt — (s -+- t) (u -f- s — t) ___ 0 t (u — s) -f- s s — uu — (u — s) (t — s — u) zzz 0 •s (t -\- u) -f- uu — t t — (t 4- u) (s -f- u — t) — 0 54 quibus omnibus satisfit sumendo t — s -f- u. Hoc igituï casu habebiraus : P — ; (2 * -4- m) * -h O 4~ m) î/ + 5 z, Q zzz u x ~\- (u — s) y — s z , R Hz — u x — (s -j- «) z/ — (s -\- 2 u) z. Tum autem, posito brcvitatis gratia 2* -f w ~ 3/, n — s ~ 3gr ; — O — |— 2 ri) zzz 3/i, intégrale aequationis P3x -j— Ody -f- Rè)s zr: 0 reperitur fore : (x -\- y -\- z) (fx -\~ gy -f- fez)2 — C, sive etiam : 0» -h y 4- s) ((2 j 4- «) ^ -1- C« ^- *> 2/ — C* -h 2") s)2 =P A. Hinc si sumatur u r^ 0 habebimus hanc aequationem : A =z (x -\- y ~\- z) (2x — y — zf. At sumto zi zr: s erit A rz: (as -f- y 4~ 3) C**7 — *)*■ ^"e Jam va~ lor, functioni hujus aequatus, praebet aequationem generalissimam pro superficiebus secantibus. S c h o 1 i o n. Ç. 3 8. Quemadmodum autem postremum intégrale investigari debeat hic ostendamus. Spectetur variabilis z tanquam constans et integretur aequatio P d x -+- Q d y — 0, quae ut ad homogeneitatem reducatur , statuatur : x ZZZ X -f- ~~ et y — Y — — — -^ ; tum enim prodit (2. s ■ + ii) X3x 4-04- u) Yax 4- uX3Y 4- (« — *>Y9Y z= o. Unde si hic loco d X et 5?Y scribatur X et Y formabitur denomi- nator integrationem producens, qui erit (2s 4~ ù) XX 4- (s — 2 m) YX 4- (m — s) YY qui resolvitur in hos factores : (X 4- Y) ((2* 4- u)X — (s — u) Y) ; iactaquc solita resolutione reperitur intégrale aequationis, scil. : C — (X 4- Y) ((2s 4- u) X ~ (* —i U) Y)4) ; 55 tum vero reperkuv X-\-Y~x-{-y-\-z, hineque dcnique résul- tat haec aequatio finita pvo superficiebus secantibus : (2* H- u) X -f- (M— s) Y zz: (2s -j- u) x-\-(s — u)y — (* H- 2u)~- P r o b l e m a XV. §. 3 9. Si pi;o superfciebus secandis detur aequatio A~??~*~ g* "V yy , irwenire aequatio ncm pro superficiebus secantibus. S o 1 u t i o. Cum diflcrentiando prodeat haec aequatio : 2axzdx -f- Ibyzôy -f- (2 — /z) sz3s — 7? («.zvr -|- &*/*/) dz — 0, posito 2 — n ~ 2c?i, ita ut c zz *' * habebimus p zz 2 «il, <7 zz 2/3//Z , /• zz 7* (2czz — aàra; ■ — byy). Jam pro -secantibus su- perficiebus statuatur aequatio Pdx -\- Qdy -f- Rds ~ 0, fierique dé- bet P/; -f- Qq -f- Rr zz: 0 , cui aequationi satisfiet sequentibus valo- ribus pro P. Q, R assumtis : P zz: — — — -U- Sby ; O zz Sax; Rzz.n, quibus in aequatione Pd.r-t- Qdy -+|R5~z:0 substituas termini littera S affecti statim dant S b ydx — — S axdy — 0 , unde fit &1* _ ady ^ }1;ncque £/a. _— a/^ geu *_ __ Const. At vero gene- raliter habebimus hanc aequationem dillerentialem : xdx , ydy czdx < dz , ,< ,, -\ *^k.,\ n h — \~ S (byox — axa y) — 0, sive hanc : zczzdx ozdz ex n a?3# -f- */<)«/ -f- T (bydx — axdy) existent e T z: 2 S ;, quae quantitas ita definiri débet, ut aequatio reddatur divisibilis. Hune in finem dispiciendum est qualis functio ip- sarum x et y pro T assumi queat, ut integratio succédât. Dividatur aequatio per x m , positoque 2±2 — m , aequatio diflerentialis hoc modo prodibit expressa : mzzdx izdz xdx-\-ydy-\-T{bydx — axdy) -\y n xW-K n xïn~ xm 56 cujus intégrale est : Y m — 5JL?L — . qu0 autem quantitas V de- terminetur, staluatur T~ i; eritque -\ y 3 x i ( i — X a) y dy , X h y y 9 x 2 0 onde, sumto X m — = , ita ut 1 — Àa~ — =■ ■ collieitur "} y 3 Jg s e v 9 y m b y -v f) x xm —~î (m a — a 0) x'71' (TOa — 26) x"1-^1 ' • * 1 ♦ r x^ — ^ b y y cujus intégrale est V — , — L m > ita ut denique habeamus J ° 2 — m (ma— 10) xm ' J 1 2 — m (ma — 20 xm & quae aequatio si in xm ducatur et loco constantis scribatur F : ~ . quam supra rêvera constantem esse invenimus , erit 15 _i __ff _ 1 ^2^_ — œm F . ïL . n ' a — m I 26 — m 4 ' ' ya P r o b l e m a XVI. §. ÀO. Si superficies secandae fuerint omnes plana tangentia superficiem coni recti , invenire omnes superficies eas normaliter sécantes. S o 1 u t i 0. Coricipiatûr per verticem coni planum axi normale , ad quod referantur ternae coordinatae x, y, z, erit aequatio pro om- nibus istis planis z zrz n x cos. a. -+- ny sin. a, ubi ol vicem gerit pa- rametri variabilis, unde angulus a satis perplexe definiretur ; quam- obrem non parametrum istum a , sed potius qnantitatem z ex cal- culo eliminare necesse est, quem in finem etiam variabilitas ipsius à in calculum est introducenda. Differentiando igiiur erit : cte .— ndx cos. a -j- ndy sin. a -\-~ nda (y cos. a — x sin. a) ; uude si pro superficiebus secantibus statuatur ut supra dz~Vdx-^Qdy, ficri débet 1 -\- n P cos. a Af- n Q sin. a ~ 0. Statuatur igitur P — — i cos. cf. — A sin. a, ; Q — — £ sin. a -f- A cos. a, existente A . 57 functione qnacimque îpsîus a. His jam valoribus pro P et Q sub- stitutis prodit haec aequatio : dz = — ^-0^ - ^— -f- A Qy cos.a — dx sin. a), quae si a pviore subtrahatur, posito n -f- \ m m , relinquit 0 zr:3^ (m co?.a -f- A sin. et) -\-dy (m sin. a — A cos. > -4- Tidz (y cos. a — a; sin. a) ,' quam aequatîonem integrabilem fieri ponamus per multiplicatorem M, ejusquq intégrale habere formam : M.x (m cos. a -}- A sin. o) -|- My (??i sin. a — A cos. a) =r A : cujus igittir difterentiale, aequationi modo erutae aequaium, dat p Mxd (A cos.-/ — 7?isin.a)-f-M/yr)ï(mcos.a+ A sin. a)*] I -|-.7'")M(;7!cos.'.-4-Asin.a)-r-?/)M (m sin. a — Acos.a I __ Q j -f-MxclA sin. a — MyâAcos.a — /iM)a(i/ cos. a — a- sin. a) J ubi si membra per x et per y affecta seorsira ad nihilum redigan- tur, prodibit duplex aequatio , scilicet : 0=: d* (mcos.x-H- A sin. s) -t-dy (Acos.z — msln.a) -r-nd sin.a+DAsin.a; O — ^m ("î sin. a —A cos. '/) +-è)a(mcos.'/.-4-Asin.a)— ncHcos.a—dAcos.-/. Si jam hanim aequationum prior in cos. , altéra in sin. * ducatur, ^m . . a M Adx earura summa dabit m -^r -t- AoaCzz.0, unde colligitur M — — • At vero si ex binis mis aequatiombus quaerantur valores ipsms -^ et inter se rite aequentur , resultabit haec aequatio concinna : ^ /. (mm -f- A A — mn) — mdA ~ 0 , sive, ob m—n — jj , erit daX~ -4- A A) = m d A , unde colligitur g /g — -m ■' --, cujus intégrale est » — -\/mn . Arr.tag. -r^- . hinc- que dedueitur A l^ y7 — • tag. -7-— , quo substituto erit atque integrando prodit /M — /cos. çr~, et in numeris: M: cos-y^ Muuor.ssdel'Acad. T.FII. % 58 Hoc xeitur valore pro multiplicatore M in aequationem nostram in- troducto habebimus pro superfîciebus secantibus : ■ — m cos. -r— (.r cos. a h- î/sin.a)-t-i//— sin. -?— (a; sin. a — wcos. ?). Hoc igitur modo nacti sumus aequationem fînitam inter x , y , a ; undc si ope aequationis z zz n x cos. a -\- n y sin. a angulum a eli^ minare vellemus, prodiret quidem aequatio inter x , y, z; at vero aequatio inventa -sufficit ad superficies construendas. Pro quovis enim valore A, qui est parameter variabilis superficierum'secantium, sumtis pro lubitu binis a. et x, reperitur valor ipsius y, ac praeterea va- lor ipsius z, quae operatio si per omnes valores ipsius instituatur, infinitae reperientur curvae , quae conjunctae superficiem secantem formabunt. Unde patet, omnes Valores ipsius A infinrtas suppeditare superficies sécantes , quae tamen solutio unara tantum speciem con- tinet, at vero generalius hoc modo eruetur. Cum omnes superficies secandae transeant per verticem coni, omnes sphaerae ex hoc cen- tro descriptae omnes istas superficies normaliter secabunt , quarum aequatio cum sit x x -\- y y -\- z z =z const. in aequatione supra inventa loco A scribi poterit functio quaecunque ipsius xx +- yy ■+ zz, »ta ut aequatio gcneralis pro superfîciebus secantibus sit : F : (xx -\-yy -h se) zz m cos. ^-n (x cos. % -f- y sin. a) -4- \/ — siio. 7^— (x sin. a — y cos. a). , P r obi e ma XVII. \. Ai. Data pro superjîciebus secandis hoc aequatione : zz H- 2 xy zz: A , invenire aequationem pro superjîciebus secantibus. S o 1 u t i o. Cum hic sit difierentiando zd z-\- x d y -f- y d x zz 0, erit p zz y , q ZZT.Z' , r zz z, fierique débet y P — \- x Q -|— z R zz 0, cui aequationi sequentibus tribus modis satisfieri potest : 59 r. P; i± x , Q — y, R — o . IL P— 0, Qia., R — — # III. P z= s .. O-o, R — — y. Casus primus dat pro superficiebus secantibus aequationena xdx — ydx~0. unde fit x x — y y zn C. Tum vcro combinando secundum casum in U ductum cura tertio prodit P z; ;, Q — H;, R zzzi — Ux — y, unde oritnr aequatio : zdx -+- ïïzdy — "(TLr -i-y) dz~ 0, ex qua fit — ~ *"*" ^ . Jam sumto Uni statim fit integrando lz~l-x-^l(x +-?/). unde ;z: a O' -f- lj) ■ ^inc natum est sequens Problema no- vae indolis. Problema XVIII. S. -i2. Proposita formula differentiali hac : !^— i~-n^, inre~ J , 1 J jr- — j — jy ' nire functionés ipsarum x <-/ y. r//(a.y /oco JJ assumi oportet, ut formula fiât possibilîs. S o 1 u t i o. Primo ex praecedente problemate liquet, posito r)i> — dx-t-TTgy 1 * nx -f- > sumi posse .': zzz 1 , ut liât v zzz l (x -f- ?/). Secundo aeque patet, sumto Il m — 1 fore f zn — l (x -\- y) . Tertio si sumatur Il rr — , net v — f yy_x/ = i 'Jrr; • £"«/"*<> sumi potent T] zzz ^!—~Jil • tum enim habebitur |3jc9x — ; P> êjy — a>8x->- ax9y T , x H- y , p r,iJcir — ivvrry — ayox-+- axay T , x -f- y , a « / » =7 : hïx~^) — i t'y-n-k-ï W^—uu- Ut alios casus eruamus, faciamus quinto xzzz.p-\-q et y zzl p — (7, ut fiât a y rr l-(l + i,;Tr(,^njg, ' ' Ponatur -~rV -+- R , ent du zzz —-1- ■ Sumatur- — tSî — d netquc ôv~-~ „„, , s — -1 et mjr zn — c — TO 3^ j unde patet fien debere n — — m> ut habéamus m v zzz. I {upm — — |3 qn). Sumto igitur TT zzz. q~T' , hoc 8* 6o est n = ?CrXîyZ~,ï==*?~yTn-1i, obtînebitur intégrale v=z\l (a (x -f- 2/)m — P C^ — y)n)- Si Sexto ponatur y — tx, fit d'y z=. dx [^ml^ty* • Ponatur ÎT-Pf == 0, ent 3f = 0 --}- ^ , existente H — ___ . Hmc si statuatur 0™ n, ut sit ITzrr f— — , ent ov — "^-'+77117 ~ tf~r; > ideoque î; — n/:r -j- \nl(it — 1) -f- \ l —^—l , sive in x et] y erit . V ~ n l y yy — xx — J— ï / î-lt2 ? quae solutio cum superiore , tertia — x y prorsus convertit. Tandem generalius posito y y y — xxzzzu, si U fuerit functio quaecunque ipsius u, valor H — -tztp quaesit0 satisfaciet. Facta enim substitutione formula dv — J u S c h 0 1 i 0 n. \. 43. Quaestio hic formari potest hujus indolis generalis- sïma : Si p, q, et P, Q dénotent functiones homogeneas nullius di- mensionis binarum variabilium x et y datas, et proposita fuerit haec formula difTerentialis : 7) S, *dx ± n^v r»- ' 0 v — ' np + 2, * » in quam ingreditur functio indeterminata 17, eam ita determinare ut integratio succédât. Hanc auteni investigationem maxime arduara in alia dissertatione suscipiam. 6i DE SPHAERIS OSGULANTIBUS. AU CIORI N. F U S S, Conventui cxhibuit die g Julii 1806. S. 1 . Quemadmodum per data tria puncta circulum describere îicetj ita sphaera concipi potest, quae per data quatuor puncta trart- seat. Hinc cum circuîùs curvam quampiam osculans vocatur, qui per terna curvae puncta proxima transit, simili modo etiam sphaeram osculan- tem appellare licebit eam , quae per data quatuor puncta proxima cujusque curvae transit. Ubi quidem observandum est, si tota cur- Va in eodem piano existât , tum sphaerae osculantis radium cunt ipso radio circuli osculantis convenire. Sin autem curva descripta fuerit in superficie sphaerica, înanifestum est banc ïpsarri esse sphae- ram osculantem quandoquidem per omnia curvae puncta transit. Pro qualibet autem curva non in eodem piano sita centrum et radius sphaerae osculantis Sequenti modo determinari poterit. Ç. 2, Sit M N curva proposita duplicis curvaturaé , cjus- fab. L que punctum quodeunque Z ad ternos axes principales inter se nor- j?j„ çt maies OA, OU, OC referatur, ope coOrdinatarum orthogonalium OX~ x, XY ~ y, Y Z ~ z. Ad eosdem axes referatur quoque centrum sphaerae osculantis H. pro quo sint coordjnatae OF~/, F G m g, GH~/i, radius vero sphaerae osculantis voectur HZzzr, atque ex supra dictis apparet , hune radium invaviatum manere de- bere, etiamsi punctum Z per tria elementa contigua curvae propo- sitae promoveatur. Inde sequitur^ non solum ejus difîerentiale pri- mum et secundum , quemadmodum in radio oscu/i pro curvis non 62 in eodem piano skis fieri solet, sed etiam diflerentiale tertium nihilo esse aequandum. §. 3. Cum igitur sit HZ* - HK+KZ' et HK2-GY2=:Gf + IY2, erit H Z2 r= FX" -(- I Y2 + KZ:, hoc est : rr z=z (x — fy -4- (y — cjf -+-(;— hy , cujus ergo expressionis differentialia primûra , secundum et tertium si nihilo aequalia ponantur , orientai- très aequationes , ex quibus intervalla x — /', y — g, z — h, definire licebit, quibus inventis ra- dius sphaerae osculantis erit : r — y {.i — j'y -f- {ij — gf -H Cs — hy. Ubi statim manifestum est , pro curva in superficie sphaerae, cujus radius rzz a , descripta , si abscissae a centro computentur , fore / -izi g zzi h 2ZZ 0, ideoque /• îzr a, uti requiritur. §. -4. DifTerentiemus jam ter formulam illam pro quadrato radii sphaerae osculantis inventam, et quo haec difierentialia faci- lius exprimi queant , quoniam curva per ternas coordinatas x , y, z, ila determinatur , uf tain y quam z spectari possint tanquam func- tiones certae ipsius x, siatuamus ôy^-jhjx- dzzzLqdx; dp—Zp'àsc, dqz^qôx; dp — p rù x, dq' ±r (fax , hocque facto difl'erentia- . tiones prima, secunda et tertia dabunt sequentes aequationes r I. x /-f- /> (y y) -r- q (z — h) ~ 0 ; IL 1 H-p p -4- q q 4- P[ CS — 0 :+- et binae acquationcs II. et III. hanc induent formam concinniorem : II. s s -h p\y — g) + q'(z — h) — 0 ; III. 3 s s' + p'Xy — g)-\- q"(.z — h) — 0 . Institûantur cum his aequationibus sequentes combinationes : II. f __ m. Z ,l — fq'.—f'f ' quibus in I substitutis nanciscimur quoque intervallum tertium : _ f p(q"ss—vfs<;') — .-,(?'$ v q' — qp' = "; pf — qpy — V ; n enim habebimus : ' x — / — L (vs — 3 " & 5 TV1 y — 9 = s (W*' — 4'-*y\ ~ — h — 1 C3//V — //'*); quibus valoi-ibus substitutis in expressione supra §. 3. pro quadrato radii sphaerae osculantis inventa, prodibit : H ( Jf s~s tf'j/* -4- q" q" + "'"'> ) rr =f .£L j _ 6 •• q/ p" 4- / ^ + u *') C f 4- 9 // (// // + cf q' H- U«)i ubi notandum est, posito 3m ~u dx, ob u zzi p (/ —— q py , fore / u' d x zzz (p q" — <■/ yo/V) d x zzt v d x ideoque v ~ uS ; quem valorem in illa expi-essione pro r r loco v substituimus. §.7. En ergo quadratum radii sphaerae osculantis cm*vae cujuscunque duplicis curvaturae expressum dedimus per formulam haud parum quidem complicatam , quod mirum non est , quoniam in eam non solum difFerentialia primi et secundi , sed adeo tertii gradus sunt ingressa, Quovis autem casu, si cui applicatio hujus expressionis generalis nimis operosa videatur, calculas pluribus casi- bus non médiocrité* sublevabitur, si intervalla x — f, y — g, z — h, seorsim computentur, quorum porro quadrata in imam summam col- lecta exhibebunt quadratum radii sphaerae osculantis. Quin etiam centrum hujus sphaerae inotescet. Intérim tamen in sequentibus ap- plicationibus radium quacsitum immédiate ex formula nostra generali derivare licebit. Applicatio ad helicem Archimedeam, \. 8. Quo usus hujus formnlae clarius perspiciatur, applice- mus eam ad aliquot curvas duplicis curvaturae, inter quas hélix Ar- T.ib. I. chimedea , utpote notissima , primum tcnet locum. Sit igitur A B Fig- 0'. portio axis cylindri, cujus radius AC — a. Sit D EZ portio helici* in superficie cylindri descriptae, pro cujus puncto Z vocentur coor- dinatae AX — x, XY = y, et YZ ~z, ita ut sit yy-{-zz ZZZ aa. Vocetur porro angulus ZXY — $, ita ut sit yzzza cos. $ et z — a sin. His positis raanifestum est fore : p ~ |f ±± — n a sin. (J) ; ^ = ^ - + "« cos. (P; />' zz: 5-^ n: — nna cos. (J); ç' :rz g-^ ~ — n n a sin. (J); p" == |£ == H- >*3 a sin. +- 3rtflX?) Hinc pro cochlea Archimedis, ubi Xzz;/, X/ zz 0, X VZZZ 0, prodibit ut supra : i -|— n n n a. J* ' • nn» §. 11. Statuamus nunc angulum 0 quadrato abscissae pro- portionalem, ponendo Ozzz , erit Xr:«x, Xzzn et X zz (h Hinc quadratum radii sphaerae osculantis erit : l (i-+-anx~)(q-\-nx*-\-9anx') , _ _ i-f-aa«a«»_ ) — Ga n ce" (2 A- .3 a n x*) A p p 1 i c a t i o ad curvas in superficie coni recli dcscriplas. §. 12. Sit CAD conus rectus, in cujus superficie descriptaTab.il, sit curva MNZ, cujus punctum Z determinetur coordinalis AXzz^s Fig. x. 9* 68 X Y zr y, Y Z r: z. Sit radius baseos B C rz: n A B , erit radius sectionis per punctum X vel Z factae X Z zrz Y y y — (— sz n: /7 ,r. Statui igitur poterit y _ n x cos. D et s ± /î a; sin. ^, existente angulo (J) functione quacunque abscissae, quam ponamus (J)~/X().r, ita ut sit 0

— |— n X a; cos. (p ; // rr — 2 nX sin. (J) 77 x X/ sin. 0 — n x X~ cos. 4> ; -f- 7i .r X/ cos. (J) — /7 x X* sin. 0 ; p;/ — — 3hX; sin.Cp — 3«X3cos.(p — nxX" sin.(£ — 3 na?XX cos.C}) -}- 77JtXj sin.(J) ; q" z=.-\- SrcX'cos.Cp — 3 7zX"~ sin.Cp-H ?7.rX' cos. £ — 3nxXX' sin. ($) — n xXJ cos. Q ; Hinc autera porro deducuntur sequentes valores : SS 2n 1 — |— 77 77 — (— 7777 iC^T XX fff'zzl n n x X (X -f- ^X) u — 7777 (2 X -f- arX' -f- x" X3) v^nn (3X/-i-xX//-}-2^X3-f: S'a^X'X^ • m;=z 7i7iX(6X'-f-6^XX/-f- 3*:X2 — x XX" -\- x*X4). Quod si autera hos valores in expressione pro r inventa substituere vellemus, calculus non parum foret molestus , quamobrem consultius ■videtur , eos pro quovis casu particulari proposito seorsim investi- gare et tum demum substitutionem instituere. §. {A. Ita si verbi gratia pi-opositus fuerit casus quo angu- lus Cp abscissae x est proportionalis , staluendo i\; zzl k x , ita ut 69 X m k , X;— 0 , X" ~ 0 , tum valores nostri sequentes forma* concinniores induunt : p m n cos. (J) -T- n k x sin. (£> ; q rr: 77 sin. (£> -|— n k x cos. (p ; // — — 2 nk sin. (£> — » k k x cos. (£ ; q' — -)— 2 n k cos. (J) — ?i k k x sin. 0 ; // r~~ — 3 n k k cos. (£) -4- 77 A3 a: sin. (J) ; q' zzz — 3 n k k sin. (£> — 77 k3 x cos. (p . Ex his autem valoribus porro nascentur sequentes : s s zz: 1 -f- il . n ( 1 -f- k k x x) ss{' ^i n n k k x u m 7ï 7* A: (2~\- k k x x) v 'nz 2 7t n AJ x iv m 7j. /i k3 (6 -4- A A- x x"). Ouaeramus autem quoque sequentes valores : p/y _j_ q"q" -j- kV — 77 77 A4 (g -4- **#» -f_- 4 «**"&*) pV + 7/-.// H" "u' — »"A4.r (1 -f- 2na (2 -4-ft a.a) ~yy -h <-/ / -h « « == «**" (4 + a- a.- -i- 7i* (2 -+- fcV)*j quibus inventis quadratum radii sphacrae osculantis erit : r 3 Axi + _+_ rPrAxT_^ cet . OÙ l' on voit que le nombre qui se trouve à droite du pied de chaque lettre P ou p , se rapporte à la puissance de Ax dont (*) Voy. Théorie dts fond. anal, par Lagrangct pag. 7. suiv. 73 elle est le coefficient , au lieu que le nombre qui se trouve en haut et à gauche de chaque lettre p , désigne le coefficient P de la série Ay, à la différence duquel la fonction p appartient comme coefficient, de sorte que rpn est la fonction de x, qui est le coef- ficient de &xn dans la différence de Pr ou du coefficient de Axr dans la série Ay. Cette manière de marquer les coé'fficiens, nous, sera très - utile dans la démonstration que nous allons donner. Au reste, on voit que AyzzzP1 Ax -f- cet. a la même forme que la série de T.aylor, de sorte qu'il ne reste à prouver, si non que les coé'fficiens sont aussi les mêmes , savoir P! m r-, et en général. P. r± F y j . 4. . . . r . d ** §. 3. Soit 1/ la valeur de y, y" celle de y', lorsqu'on sub- stitue dans l'une et l'autre x-+-Àx à la place de x, de sorte que tf == y 4- &y, et y" ~ y' -\- Ay' - y -f- 2 Ay -+- A» y, Ou y/y — y z=z 2 Ay -f- AAy. Or s y// est la valeur que y a prise, après qu'on a substitué deux fois x \-Ax au lieu de x, ou après qu'on a ajouté deux fois . x à x : donc, y se transforme en y", quand on met x-^-2 A& à la place de x. Nommant donc A2 y la valeur de A y , lorsque dans celle - ci 2 A x est substitué au lieu de A x , on a y'' — yznA2y, ce qui étant comparé à l'équation y/ — y 'ZH 2 Ay ~\~ AAy, donne (B) 0 — A2 y — 2 A ij — A A y. Or , on a A A y zn A (A y) , A x étant supposée constante , ce qui donne , en prenant les différences de (A) (§. 2.). AA.ymAP, Ax ■ AP2 A.r2-t-AP3 Ax* + -+-APr A.rr-i-cet.=: >PlAx2 -f- '/?aA^ + . . . . -4-'/vA.rT-+-' 4-cet. <^-iplb£3~$-*paLab* -\- .... -\-*prAxr+*-\- cet. -+- -+-r-'rA A.rr-Hr-,p2Axr-,-1-+-cet. T4r>,Àa^l-+-*/>aA?rK+ cet. Puis, substituant 2 A x au lieu de Ax en (A), on trouve Mimoirts de VAcad. T. FIL 10 74 Aî?/=:2PIAx+22P2A^-|-23P3A^-f- H-2rPrA.*r-hcet. ce qui étant substitué en (B) , nous donne l'équation (C) aiZ(2 — 2) P,A^ -}-(22 — 2)P2A;r24-(23 — 2)P3 . Aa?3-+_(2*__2)P4. Aa*-|-cet. ?3 — lPt — % — % — cet. — T, — 2^2 —cet. ■ — 3/?j ■ — cet. et les coè'fficiens généraux de ù\xr et de Axr+' seront (2r— 2)pr—vv_I— >r_3— 3/^_3— — *— 2/?a— r-rpI; et (2-+I_2)Pr_hI — >r~ >r-,— 3/V_2— — r~ V>a — >.- Ç. 4. Comme A a?' est une quantité tout à fait arbitraire et indépendante de x, il faut que le coefficient de chaque puissance de Aj soit séparément égal à zéro; ce qui nous donne les équa- tions suivantes : (1), >, :z= (2a — 2) P9 ; (2), Va + V. = (23 — 2)P3; (3), ^3-f-^,-|-3^ — (2*— 2)P4, etc. et en général , (r), V. + V. + V3 + +^->2-Hr-V7J = (2y-2)P„ et.(r-nl), ip^p^ + ip^^ ...... -t-'-V.-t-7/?, — (2r+I- 2) Pr+1. §. 5. Maintenant , pour introduire les rapports différentiels, on n'a pas besoin de recourir à la notion de l'infini , ni d'exa- miner la solidité des raisonnemens, sur lesquels le calcul différentiel est fondé ; il suffit de se rappeler que ces rapports j~x, etc. ne sont autre chose que des abbréviations qui désignent les coè'fficiens des premiers termes dès séries du §•. 2 , de manière que j^ ZZZ P, , -^ —1P,, ^8 = "Ai 5 et en général , j^ ±Z *>, . On a donc (§. 4. im p.-.ïsfS^âft-' Cette é(*uation *«=="H«» trou~ 75 vée pour la série (À), donne également pour toutes les séries sui- vantes : «ft'±^ = gj = d£ — X , et généralement rD — ¥&. — ^-^ . "- 2C*X 2 d#2 §. 6. L'équation (§.4.(2)), en y substituant lpuZZl*p\ (§.5.), deviendra P3 — ^ , d'où , à cause de *p\ ZZZ -^ — -^ et >. — tî > on tire p3 — srfip ' et p3 = |S • Ceci do™e. pour les séries suivantes, sp% m -^ , et généralement r^>3 r=Z -^-2 , dou, en substituant r/'a — ^--^ et */', = ~j^ — TèT* (S- 5->> on * ddP2 33 P, aP3 r , d*pr ^3 3ax2 z.s.dx3 dx ' ''3 2.3.dx3 apr §. 7. Substituant r zi 3 dans l'équation rpl~-^ , et r — 2 dans rP, — Tdxî (§. 5.), on a »pi — Tx — Jdx^ (§- 6->' et */?a ~-jâ& : ce qui donne, en vertu de *p3 — - -^ (§. 6.), % -h 2/'2 -+- v. == rr.lh — 1 3t>> • Nous avons donc (§- 4- <3)> p _XilL2 — -*££&_ • où substituant P2 =z -^4 (Ç. 5.), l'on obtient P4 = 7^^4, ce qui donne aussi P4 — ^ (§. 6.). §.' 8. Cette dernière équation donne également, pour les séries suivantes (§. 2.), % = T^^Td^ (§' 6>) ~ ^ (§" 7)» et généralement rp ~ -~2 , où substituant r/?3— 5-3 ( §. 6 . ) 5 on a />4 3—7, et a cause de -^ — — .pt (\. 5.), rp . — ■ — W»* ^ 2-3-4 ^*4 o * 3 " ' 4 2-3-4 dx3 Ayant maintenant développé l'équation (C) jusqu'à la qua- trième puissance de A.r, rassemblons sous une forme générale, tou- tes les relations que nous venons de trouver, pour les valeurs de r depuis r ZZZ 1 jusqu'à /• zzz A. §. 9. D'abord nous avons prouvé la vérité du théorème de Taylor jusqu'à la quatrième puissance de ûa;, savoir, P, — ~- , 10* 16 Ta **2- à s\ ? r=— ^ Ci 60, P.=r — --*-*($• 70, donc sâx2 *•"' ;' 3 2.3-dxi VS y' 4 2.3.4.3*4 v3 '« (I) F,:.= r* 2.3-4...r.a^ ' 3p ft substituant cette valeur de Pr dans l'équation rpl — y^- (§• 5-). Puis, nous avons 7,, — |^ (§, 5.), rps z=L f£ (§. 6.), et 93 Pr ,. - „ 33-^, /Ces r 3.r?3 r- — - ^ '3 0. . 3 . 3 jc3 r„ — _J^-J>j_ (S. 8.): donc, généralement, prenant deux nombres '4 2 , s . 4.dx3 v3 ■ ■»' ' ° w, 7?} pas plus grands, que r ^ZZ 4 , D'ailleurs, nous avons trouvé 'px riz ^ , lpa zzz ~£ (§. 5.), >3— g(§. 6,), ^4 — ^4 Cf- »•); donc généralement >pr = ^r ; ce qui étant comparé à rpl tz j^ (§• 5,), donne 1prznrpi , En géné^ rai, noua avons (§. 5.) >l = -^ — rT^nTST^pr C1) ? ce . . pr — n-r-i a . 3 . . . n x 2 . 3 . .. (?- — n -f- 1 j djc^-4- 1 » or (II) g5n2.3...(r-/(+l)(,-» + 2) (r-Or.^n donne rTTTTr — n+Ofr^-M = ' (r — D C — » + 2) . !fc , ce qui étant substitué donne (YJ /?r_n^-?— 2,3... n ' * Pi' Les. suppositions de n~ 1 et de. n — r , donnent également le facteur r(r~^ '" .'.^^""^^ = I, et >r ±~ 7>1 , comme nous avons trouvé plus haut, La substitution de. m"/1 — n -f- 1 en (III) fait Vr-n+i ~(r_n-f.ljgx , ce qui étant comparé à (V) donne /VTx d-nPr — n r(r— Q...,(r — n-4-a)fr-.nH-0 r„ . ^•J dse 1.2.3 (n— 1)1 ' "» ' 7 7 d'où , en substituant n zm 1 ou n zz: /• — 1 , #rt tirô également 9-'Pr— i 3-r— 'fi r r s i r r (r — i) . ■ . . (r — n +i1 — — ~ — ^ — ï ' >' i. vu x ou bien r(r— 0 ■ r(r-~i)(r—i) ■ , r(V — Q.. . ,?, 4 -j ï "T" i.a ~"~ 1-2.3 ~ r" "~^" ï .2... (r- 4)(7- -3) I r(r— 1) 4-3 , r(r — i). .. j. a ■"T" 1.3 {r — 3j(r — a) "T" j . 2 . . . (r— 2)(r-j) (E) d x ^^^^'^'-^f^^^^^^^^^^ §. 11, Quand on regarde les séries S et T avec un peu d'attention, on s'apperçoit aisément de la conformité de leurs, termes avec les coë'fficiens d'un binôme élevé aux puissances r et r -\~ 1 , En effet, on a ( 1 -^ay~ t -h fa 4* r-Ç^ **-*- -+- —2 ar~a •+■ £ *r~* + a1", par conséquent 78 (1 + ir = i-KH-^--^-)+- ^^-lO-t-r-f.,, et d'où l'on tire (1-M)r+I — 2 = (r-t-l)(i -4-r-+-rfc^^-....^-r_f-i)r:(r-^l)S, et 2 ■ (l4_1)r_2=?4_!^^+....H_!l^l)-+'î^:T ou (/•-}- 1) S — 2r+' — 2, et T =r 2r 2. §. 12. Repi'enons maintenant les coë'fficiens généraux de l'équa- tion (C) (§. 3.), dont le (r-h l)me, y ayant substitué (D)(§. 10.), nous donne (§.4. (/-h- 1)), Pr+,— -J^-[l_2 , et la différentiation du (/-)mf, (»r — a) 3 Pr après y avoir substitué (E) ( §. 10.), r/J, 1 — ^ \, ou -^-'r^ §rz~ • ^i", nous venons de trouver (§• 1 !•) que 2r-n_9 — f^7 » et ar 2 m 1 ; donc Pr + x — - ^ et ^j — 'Tiî par conséquent p __ dPr ■fr+i (r -)- i ) d x ' \. 13. La différentielle de l'équation (I) (§. 9.) étant r — 2 ^-rTxrr , on a enfin "r-i-i 2. 3 . 4. . . r .(r-t-ijdx'"-*-1 ' ce qu'il fallait démontrer. Nous avons donc prouvé que, si le théo- rème de Taylor est vrai jusqu'au (r)me terme, il s'en suit qu'il a aussi lieu dans le terme suivant (r'+ 1). Or, comme nous avons prouve ce théorème pour les cas particuliers r~ 1, r~2, r~ 3,/— 4, il a aussi lieu pour le cas r = 5 ; d'où l'on tire la même consé- quence pour le cas r =± 6 , et par la même raison pour tous les nombres suivans, r=z7, r^8, etc. à l'infini, pareeque ce raison- nement a' toujours lieu deri/+'li Le théorème de Taylor est donc vrai dans toute son étendue jusqu'au dernier terme ; c'est à dire que, lui donnant la forme Ay— P,Aa; + P2Ax2 + P3Ax3-f- -+-?rAzr, 79 on a P, = |2 , Pa = ^ , et en général Pr 2= quelle que soit la valeur du nombre entier r. Il ne faut pas oublier que les expressions, -^ , -=-%. , qui ne sont employées que pour désigner d'une manière abrégée les pre- miers termes des séries données ci-dessus, signifient de simples opé- rations d'arithmétique , et que la notion de l'infiniment petit , ou la théorie du calcul différentiel, n'entre nullement dans les raisonnemens dont nous nous sommes servis , pour démontrer le théorème de Taylor. 8o DISQUISITIONES AD THEORIAM EPICYCLORUM PERTINENTES. AU C T 0 R E L I T T R 0 W. Conventui exhibuit die 8 Junii 1 8i 4- Cum non ita pridem, longe aliud quoddam quaeritans, com< mentarios Acad. Paris, lustrarfem, forte fortuna in notam istam de epicjclis dissertationem Godinianam (ad an. 17 33 p. 2 85) delapsus sum, quae, quamvis longe abfuit, quïn satisfedsset animum, attamert ad majora quaedam de his rébus quaerenda incitabat. Missis proinde praedis prioribus , quibus potiundis haud magna omnino spes fue- rat , hanc aliam semitam ingressus sum , majori utique spe , haud meliori eventu. Quis enim non persuasum habebit, integram epicj- clorum theoriam , quae ab antiquis recepta per tantum saeculorum cursum primas astronomiae vices tenebat , hodiernis etiam diebus analysi nostrae perfection jam dudum subjectam et ita tractatam ex- cultamque esse, ut jam, quod addere posset, nemo haberet? Nihilo- minus, nostra saltem librorum penuria, quod investigationes veterum Graecorum satis supercrue notas excédât , non habet, excepto opère perfectissimo ill. Dni Schubert (Théo retUche' Astronomie) in quo. ea hujus theoriae pars , quae ad rem ibi tractatam facit , ea et prae- stantia et claritate absoluta est, ut jam nihil desiderandum superesse videatur. Exoptandum profecto , ut et ceterae hujus doctrinae par- tes hodiedum in medio relictae, eodem modo absolverentur, nego- tium haud omnino negligendum, si vel dignitatem gravitatemque rci ipsius vel etiam historiam asti-onomiae antiquae. spectare velis. Mihi Si autem, quae his de rébus' horîs allquot subsecivis investïgavi , liceat proponere iisdemque ad alia meliora viam sternere. 1 . Ac primo quidem , ut a facillimis ordiamur sit a. radius epicycli , cujus ccntrum in peripheria circuli incedit , cujus radius unitati aequalis , siquidem hic nonnisi de proportionibus radiorum. sevmo est. Sit dato temporis momento b angulus radii i cum recta positione data per centrum circuli transeunte et b' angulus radiorum t et . Posita deinde r distantia puncti extremi radii a a centro circuli et Çt angiHo inter distantiam /• et rectam positione datam contento, erit ka — i, aa :' — ', BAa_rr/>, ketet lZLb\ Aa'nzr, BAa.'— .'p Tab. H. unde nullo negotio habebimus Fig. 4« cote d) ■ ■ cot h — acos (h-hb') et r =z y i -fr- z — 2 a cos. b/. Quodsi angulum rectarum i et r in centro circuli façtum desig- nemus per A , erit a'Aa-~ A ZH b ■ — , unde , sumta tangente quantitatis b — ^ , substitutoque ipsius tang. (p valore invento erit A a. sin V tane. A m r-, ~ i — a cas. b quae aequationes totam unius epicycli theoriam continent. Valores quantitatum r et A per séries simplicissimas exhi- beri possunt, quem in finem ponamus log. nat. e zzz. i unde aequa- tio ultima sequentem induit formam ,**V-i — i — «' e—b'Y-t i — a . eb'Y ' et hinc sumtis logarithmis A z=z u sin.ô'-f- ^2sin.2y-h \ a3 sin. 3b' -\- {et sin. 4^-f- ... (I). Eadem ratione aequatio penultima est /•2 rz: (1 — a.cbV~l) . (i — x.e-~hV") unde sumtis logarithmis log. /• — — xcos.b — . ï a2 cos. 2 b — | a3 cos. 3b . . (II)* Mémoires de rAca4. T. FIL 1 1 82 2. Videamus jam, quo modo planetarum a motu ufiiformi devi- ationes, veteribus nomine inaequalitatis primae et secundae insignitas, quarum una , ut constat, motui planetae elliptico , altéra loco tel- luris excentrico respondet, ope unius epicycli repraesentare possimus. Posita s ratione excentricitatis ad dimidium axem majorera ellipseos, /-/ distantia planetae a solis centro, m et oj anoraalia mé- dia et vera, quarum computum more veterum ab aphelio incipimus, erit pro motu planetae elliptico ad tertiam duntaxat excentricitatis potestatem progredientes, aequatio centri A7 zz: m — eu HZ (2 g — |*) sin. m — | s2 sin. 2 m -f- 1^ e3 sin. 3 m et radius vector / zz: i -\~ s cos. m ■ — — (cos. 2 m — i) -f- -g- (cos. 3 m — cos. m). Posito autem in his, quae praecedunt, 6 zz m et b' zz 180 — -m, erit pro motu epiejelico A zz: ûLs'm.m — | a2sin. 2m -)— § a3 sin. 3m -yr | a4 sin. 4m -J- et ex aequatïone (II) , cum sit r — i-\- dog. r) -(- I (log. r)2 -J~ ^ (log- >03 -J- r zz: i -\- acos.7>i— a-~ (cos. 2 m — i)-f- °|(cos. dm — cos. m). Hinc sponte sequitur , primo , ope epicycli unius non nisi primum terminum ipsius A vel (r — i) repraesentari posse et secundo eas- dem determinationes inter se contradictorias esse , ita quidem ut, si epicyclus longitudinem w exhibeat, quo casu ~ 2?, tune distantiam r simul exhibere non possit, utpote quo casu czzic et vice versa. Contradictio haec maximi est moment! eaquae sôla veteribus «uffecisset ad detruendam epicyclorum hypothesin. Quod ut clarius reddamus, sint R et R7 diametri apparentes planetae in duobus or- bitae punctis , quibus respondeant radii vectores r et r/ ideoque R.r~R/.r/. Sumtis autem difterentialibus erit pro motu elliptico 55j =z i — 2gcos.ro zp -i = « • R 83 ubi h quantitas constans. Ratio proinde motus horarii in duobus i ■„ .- -, du ,R .2 orbitae punctis ent ^7 (^>) • Pro epicyclo autem habebimus, posito ri — ; ?? yi-i-2î cos. m - i - // . R unde £3 3 &• dm ' du' R' Variatio autem diametri apparentis lunae in perigaeo et apogaeo tanta est, ut ne instrumentis veterum quidem eftugere potuerit, ni- mirum R — 33', 518 et W — 2 9/ . 3 b 6. Motus autem horavius lunae in iisdem punctis d u zr 3 8'. 3 6 6, do/ zzz 2 9 . 447 unde |5 - 1.3028 et *= 1.1414 quarum quantitatum difierentiam 0.16 omnino animadvertere potuis» sent. Valor autem (^-,)2 zz 1 . 302 7 cum valore quantitatis 5-^ prorsus consentit. Rêvera quidem Ptolemaeus ad repraesentandas inaequalitates Iunares duobus epicyclis usus est: infra autem videbimus, eandem difïï- cultatem etiam pluribus epicyclis in auxilium vocatis nequaquam tolli posse. 3. Aliter autem res se habet pro secunda inaequalitate, ubi unicus epicyclus sufticit ad eam penitus exprimendam. Quodsi in- super excentricitatis inclinationisque planetae et telluris rationem habere animus est , radium motumque ejus certa lege variabilem ponere necesse est , ut statim videbimus. Sit / et L longiludo heliocentrica planetae et terrae, X lon- gitudo planetae geocentrica /" et R radii vectores planetae tellurisque in planum ecclipticae pïojecti , quibus factis erit .. P !/■ - rtin ! r «ri l — R«in.L S* ~ R cos L - — T côi. t ' rw l — R ça» L * Comparata autem hac aequsttioïïe cum prima §. 1. erit a =Z £, 6 — L, b' — l — L, $ — X . . . (I). Radius proinde circuli erit R, radiusque epiçy.cli r, et motus planetae in peripheria epicycli ita erit comparatus. ut angulus ab eo descriptus aequali's sit angulo commutations numine insignito. 11 * 84 Eodem modo per eundem epîcyclum distantia planetae a terra exacte designatur, utpote quae distantia D in planum ecclipti- D / T2 T eae projecta est ^ zrz y 1 -j- ^ — 2 ^- cos. ( l — L) quod cum secunda §. 1. aequatione prorsus consentit. Hac autem ratione Ptolemaeus non ni'si inaequalitates planetarum inferiorum exhibere arbitratus est. // faisoit mouvoir chaque planète inférieure sur un epicycle, dont le centre avoit un mou- vement égal au mouvement solaire et la planète parcourait son epicycle pendant un temps qui est celui de sa révolution autour du soleil. Au contraire chacune des planètes supérieures; était mue sur un epicycle, do) -t y sin. (/n - c)-t ? sin. (m— ci) +- vel quantitatibus b' b" b//y . . restituas X" cos. m— n cos. (m è/)-+-(3cos.(m-t-6/ t b//)—ycos.(m-+b/-+-b,/-*-b///)-t- Ynsin.m— a sin.(/?i^6/) +-(3sin.(m , b/-+-b//') -'Vsin.(m-+ b' +b' ' -, bw) +■ Inventis autem. quantitatibus X et Y facile obtinentur valores quan* titatum 3) , A et A" virtute aequationum sequentium Y . A Xy-Y* , l „î v2 X Y 5. Evolvamus primo valores quantitatis ■/J) et A. Acquatio praecedens tg. X —Z. - confcstim praebebit >f. î.n ■m-+1i!çi7i (m a) -4- 0 sin (m — 6)-f-'yçzn Cm — c)-+- ,y. X&-HJ c,.s m -f- a cos. (m — a.) -f- (3 cos . (m — - 6) H-'V cos. (m — 0~+~ > • A X-v - Yx .. A tg.m tg (t) Aequatio autem tg. A — g^ quae etiam per tg.A— t^_tg m tg^ exprimi potest, si tang. (J) ex I substituitur, in sequentem abibit a (fg.mcoT.nt -sin.flCi ■+n(t? mros m— «)— sin m— a))-4-$(tg mcos.(m—b)—siri ''m-b))-i- o" (tg.msin..m-^-cos.m)~t-i{ tg insu (m— «)-f-cos ., m-a.) )-)-fi(tg.msin.(m.-b)-\-coi (m-b)j-h unde multiplicato nominatore et denominalore per cos. m colligitur . a atin i -f- 3 szn. ?> -f- y sin. c -4- 5 sin d -+- sl\\ *>' "■"-" j -j- ucoi. a-H|3 cos.b -(-7cos.c -f- ôcos.d -f- *■ 87 quae aequatio etiam per sequentem dari poterit A asin h'—$îin(b' + b") i- y un (//+ b" + b"') — 5 sin.(b'-+.b"-t-h"' -f-fc'^-f. . S-'-1- 1— acos b'+^cos (ft'-f- b") — y cos. 1.6' i- b" -t- b"'j-h$cos. {b'+b''-\- b'" + 6 ' v) — ' 6. Substitutis denique valoribus inventis ipsarum X et Y in aequatione r2 zzz X2 -j- Y2 erit r2 zz: 1 -f- a2 -f- ,32 + >2 -h 52 -+- • • + «" -f- 2 (a cos. a -f- iîcos. b -\~ y cos.c -}- -f- a^cos.^) -+- 2a([3cos.(6 — «) -t-ycos.(c-a)-t-£cos. (<2— «)-t-. .-+-ancos.(rtft — a)) h- 2,3 (ycos.(c —6) -4-5 cos.(cZ-ô) -t- s cos. (e— 6)-*-. . -t- «„cos.(aa— 6)) -|- 2 i'n_, (a„ cos. («, — «„_,)) ubi lex progi-essionis aperta est. 7. Antequam ulterius progrediamur, investigemus valores an- gulorum singulorum aka\ a/ka/ etc. , ex quibus A congestus est, qui anguli sunt magnitudines apparentes radiorum primi , secundi, tertii epicycli et oculo in centro A circuli primi fixo. Sit aA«xz:A0 ■ ', a'Aa^-à1-', «'Aa'ziA2' '.. unde A~A°- ' -+- A1 • 2 + A2- 3-4-A* •♦-+. et quaeratur valor quantitatis A*-71-*-1 sive magnitudo apparens semidiametri (n -|— l)n epicycli. Posito numéro epicyclorum n , erit . . t cii. a -4- (3 un. fe -t- 7 :;n. c . . -+- an 'h n. an &" ■ ~f-aco. 8 -t- |i cos. Ô -f- *y cos.-c . . -h- oincos. an ubi a„ zz: 2 . ?i . 9 0° — 1/ — b' — V" . . — b% et an = a'/ — (3 zz: V pro ?i ~ 1 — 2 z: 3 6n zz: 6' zz: 6" zz: 67// an zzz a zz: 6 zn r. Hinc etiam , si numerus epicyclorum est n -f- 1 o' î -+- a cos. a -t- |3cos. 6 . . . -t-an_j_, cos. an_(_I Ast tg. (7V - A) zz: /f^-,'** et A^A = A'-'+' unde, substitutione facta, post rite peractam reductionem, habebimus tane A* • n "+" * - ■ "«-»-»• [/""■an-^-.H-gco?.ga-f- j ©' /2 -+- g- -f- a,n_ j [J cos. «„ ^- i -r fi sin. oR+. ,) 88 ubi ;/= * -h « cos. a -}- (3 cos. 6 . . -f- «n cos. an g — a sin. a -f- P sin- ^ • • + «n sin. aB. Posito pruinde n — 0 , 1,2,3.. habebimus tK.Ao.t__£L£i!H« o i +aci t -b-ct cos a fi sin b -+- a p tin, (5 a") An ^Tl-f-I )T A1 •»— &' — ' i -j-a2-j- Pcos è-j-ap cos. (6 — o)-|- 2 a cos. a i, A 2 . 3 _ 7 sin. c H- p y sin (c — a) H-p7 s/n.Q — 6) ^_ &' "■" i_,_a2-)-P*-i-7cos.c4-a7cos.(c— o)-(-P7,os.(c— &)-)-iacoi a-t-2pi.-oî.ft-)-: c/-t-7oos (a-c)] \ V -4- 2P (/ycos.(&— c)] -+- 5 [cos.i + a cos. (d—a) -+-P cor- (d— &) + 7coj.(i— c)]/ et in génère pro quovis numéro epicyclorum tang. A*-*-*-1 rz ^ ubi sin.«n+I -f- > sin.(«n+I — a) -f- (°sin.) co?.€ -+- aa^-f-Y) -H »£> -t-Slcos-rt-t-a+P+ïï ubi lex progressions aperta est. facto proinde tg- C = ,^t(a^lp^_7^g,,)wa habebimus ut supra C =z C0 + Çx + C, -j- C3 . . . Ouodsi majoris simplicitatis causa in aequationibus antecedentibifs ponatur a ~ (3 — Y ■ . . z=L 1 obtinebimus tg. Co = tg. Cx - tg. C, == tg. c3 — tg. C. = • stn. c. i -r- cos. a sin. a 3 "f" 3 cos. û sin a 7 H~ 5 COS. a si». a «3,-1-7 COS a sin. a *in. a n(n-)- i J -(- » -r (.î i -h .)cos. a Posito insuper tg. C m ■■■ ■ **. 7 habebimus ut supra c — co h- c, -f. c£ . ° -f- cB . Calcuîi probandi causa substituamus in aequatinne t„ (r _i_ r _u r \ fg-Co-i-fg.c, -f-^r2 — fg.c0fg.c, tg c2 ls- ^0 T-^t-T- *~*) 1^-tg.C0tg.Cl — tg Catg.Cf—tg.Cltg.Ca va'.ores datos quantitatum tg. CQ, tg. C,, tg. Ca , habebimus omnibus terminis ad nominatorem 3 (1 -f~ cos. a)2 (7 -f- 5 cos. a) reductis . „ (çt n r> \ — V'n '(l-j-ïcos a)-*-sin.a(y-i-<;coï.a)-i-'isin.a(i-i-cos a-sin.a(i—cosa) 5* V o '• *.' ~ 1(1 -\-cos. a) (■; -t- scos.a) — ( > — cos. a) (7 -+- y coT. a) — 4Hi».a"» quae aequatio omnibus rite contractis in sequentem abit tg- (Cn -+- G. -j- C.) — ■ i"'* a „ » Mémoins de ÏAcad. T. VU. X 2 90 quae formula utique cum expressione generali tg. C — , ^-""'0" a P™ 71 ~ 3 identica est. Ponendo denique «:rr9 0o prodit casus omnium simplicïssimus, quo si sumatur tg.C0rl tg.C.r] tg.C5^ tg.C3r^..tg.Cri-^q^rT et tang. C zzz n, habebimus ut antea c — c0 -+- c, -+- c2 + c3 . . -f- c7l. Theoremâ hoc multis et quidem elegantissimis disquisitionibus eve! vendis occasionem suppeditat , quibus hic , ut a fine proposito prorsus alienis , supersedendum est. ç. Jam ut ad epicyclornm theoriam redeamus , praepvimis adnotandum est valorem inventum quantitatis A per tangente» hu- îus anguli expfessum omnium quidem simplicissimum , comparatiuni aulem cum aliis expressionibus e. g. aequationis centri, nequaquam idoneum esse. Quem proinde in finem expressio data in aliam tvans- mutelur , quae valorem anguli A per sinus angulorum nxultiploruia a, b, c exhibet. Ponamus primo, ne prolixitate calculi nimis obruamur, )/ =r b' ■ =z b'" . . ■=. 2 . 9 0 — m vel quod eodem redit azum , b ~ 2 m, c ~zz 3 m, d ~ A m etc. quo facto erit aequatio (II) f. 5. . a sin. m -)- [3 sin- ? m -\-y sin. 3 m -4- S sin. 4 m -f- 0' ** j _)_ a.cos.m-t-(îcos. im + 'Vcos. 3m-f-5 cos. 4 m -f- Ponatur primo A rz: a sin. m -\- j3 sin. 2 m -f- Bua cos. m -f- |3 cos. 2 m -+• unde tang. A = j~ et hinc A _a_ 1 _A3 , x as r Ai , ^ i-4-B 3 ' (i-+-B)3 I" 5 • (i-t-BJ5~ f? (i-+-B)7 ' Hâbemus autem n.n-t-i ij2_ n.n-t-i.tt-t-i ^,3 ; n.n+i.n-f-2-n-)-3 t»* .a. 3. 4 1 , -D , n.n-t-i ^2 n.n-i-i.n-t-ï y-,3 1 91 unde aequatio penultiraa in sequentem abit Ar=A (i — B -\- B2 -f- BJ -+>) — ^ (1 — 3 B -f- 6 B2 — 1 0 B'J +) -f- — (1 -5B-f- 15B2 — 35B3-f-) .— . ** (i _ 7 B _+- 2 8 B2 — 84 B5 -f-) 4- quae aequatio, omnibus productis rite evolutis, .praebebit k. zzz a sin. m — | fa2 — 2 |3) sin. 2 m -h | (a3 — 3 a (3 -h 3 y) sin. 3 m m*. ï (a4 — 4 a* (3 -f- 2 ,3* -f- 4 a V — 4 $ sin. 4 m 4-.' Posito ergo brevitatis causa A~A sin./n — *Bsin. 2m-\- ] C sin. 3/n — ^Dsin. 4/n4" erit A— t — J — ,3 — ïo2 3C=V-§.2a(34-]aî f — £;-|(2a54-2l3Y)4-l(3a2Y4:3apa)— Ï.**»j34-§.a'. Quoad legcm progressions horum terminorum, quivis eorum ut diflerentiale tèrmini. praeccdentis spectari poteiùt, siquidem (3 ut diflerentiale ipsius a, et y ipsius |3 etc. consideretur, hac cum lira*» tatione , ut sola ultima cujusvis factoris litera mutctur in proxime sequentem , si litera penultima in ordine alphabetico a (3 y <\ non occupet locum penultimnm et ut duae postremae literae simul mu- tentur , si illae etiam in ordine alphabetico sibi proxime scquantur. E. G. si ex quarto termino D quintus E eliciendus est dabit diflerentiale quantitatis in quarto . . quantitatem e in quinto 2 y . . .. • . . 2a/S . . . 3/(3 3 ay-f-3.^-2 etc. 12 a 92 ubi notandum , post differentiationem literae penultimae- productum per novum sequentis literae exponentem dividendum esse. Hac va- tione ex quinto termino invenietur sextus — I = K — l (2 a £ -h 2 fia -f- y2) -+- 1 (3 a* J 4- 6 a|3 y -f. 33> — ! (4a3 y 4- 6a2(32) + J . 5a<|3 - ï . a6 et inde septimus f =■>!— 2 (*«£+■ 2l3s-^ 2T5)-f-.|(3a*e-f- 6a(35-+- 3ay*-+- 3(32y) -|(4a3^12a2(3y-+-4a[33)-HÏ(5-/y^t0a3|32)-ï.6a^H-ï.aï' et eodem modo sequentes termini t quorum proinde evolutio nullis jam diffîcultatibus obnoxia «rit. Quod si quis easdera quantitates A, D, C . . forma scrieruur ïgcurrentium exprimere amet, facili negoiio inveniet À rr*. a B~Aa — 2 p C — B« — A|3 '■+- 3y 3D~Ca — B(3 + Ay-i-45 E'.±=Da.' — C(3-Hr-By — A 5 -+- 5 ? F — Ea — Dj3-4-ey—- BS-f-Ae — 6% etr. fO. I. Posito (3zz:y.. zz: 0 erit A=a, Bzz:a2, Cm a'.,-. et A = et rrn. tïi i -+- a cos. m A a2 ■ _ , a3 . a4 ■ , , ~ asm. m sin-. 2/n -4 sin,.3m smJm *** 3 i 3 4 I prorsus ut in aeq. (I.) |. *. II. Quodsi autem cL~^z-lf Ç$ zzz ■& yzz. y/Z . . vel, quod eodem- ledit A z~ i ir Br: — a2, C~a\ Dr: — a4 . .. habebimus a a <■;>!. m-)- cts sin. 5 m-)- a3 jî n<. 3m -f^- . te. Z-i — ; ; r* et o 1 -f a cos m + a2 ces. 3 m+ aJ cm. 3 m>- J- A ^2 asiiu m -| sin. 2m -f" ~ s«u 3 m -j— — sin--4m -f- * III. Posita autem in I. quantitate a :zz — a y comparatisque Talaribus" quyjatitatis A in I. et IL, erit 93 , ffn ■ m4- crsin.zm -4- a7 siir. 3™ -4- a^sin: 4TO -4r- • • »**• »f , _^_ a COs, m. -(- a2 cos. im + a3 cos. 3m-!-.. 1 — « cas. m cujus aequationis veritas facile a posteriori probatur- Hinc autem sequitur , angulum A per aequationem tang. A — 7—5*—-^ datum pari modo vel per unicum epicyclum vel per innumerabiles exhi- beri posse. IV. Ponamus B — C — D . .. — 0 hoc est 2 |3 — a* 3v^za(3, 4j~ay, 5 £ :zi a5 .'. , quo facto habebitur o.sin. m-Ha-sin.2m-t--^-sin.3»2-4 — -— sin. 4m -f- A 1-2 lgî ■■'■)■♦ ^ tang. A — s i, -f n-acos.m-f--cos.2mH cos.3mn cos,4m-t- 1.3 1.3. 3 1.1. J-f « et A rz: a sin. m.. V. Denique si |3 m — a* . y— a', 5 ~ — a* - . vet A =1 c/, B-3o2, C — 7 3, D-15a4 erit a g sin, m — azsin. s-m-+-a'i sin. ^m — o- i -f- a cos-. m — a2 cos. 2 m -+- ai cos. 3 m A~ a sin. m — r, a2 sin. 2 m -{— | a3 sin. 3v?i — ^ a4 sin. 4 m . . - -1- — - a* sjn. ri m quas séries , una cum aliis ex aequatione generali data, facili nego~ tio deducendis, yUtpote memoratu haud indignis, alias accnralius per- quiram. il. Supposuinrus fiucusque in investigatione quantitatis A, angulos a, b, c . . esse quantitates inter se commensurabiles et qui- dem m ~~p.'a ~^ - ~r~ | ~T~ jf -- unde sequitur, ope aequationinn prae- cedentium non nisi séries hujus formae al sin. x -f- 94 ubi quantitates at ca a3 . . et xt x^ x3 . . arbitrariae et inter se independentcs assumuntur. Ilucusque nimirum totum negotium non nisi in determinatione radiorur.i epicyclorum versabatur , nunc au tem etiam motum cuivis radio proprium vel , quod eodem redit," revolutiones epicyclorum singulas in auxilium vocabimus. Ad in- veniendam hanc solutionem si quis methodo §. 9. explicata uti vellet, confestim sese ad inextricabiles fere calculos perductum vi- deret. Solutio autem sequcns, quam pluribus aliis rejectis in mé- dium adfero quamque eadem facilitate ad casum simplicem §. 9. tractatum adplicare possumus , quoad calcul! commoditatem nihil amplius desiderandmn relinquere mihi videtur. P r o b l e m a. Sit tang.Azr— ■ — £ ' -f^ — ., o i -f- a cos. a-h (3 cos. b -\-y cos. c -f-. 6 cos. d -H quae est expressio maxime generalis quantitatis tang. A § 7 in- renta. Quaeratur valor quantitatis A per seriem secundum sinus angulorum a, b, c eorumque multiplorum prôcedentem. Jam ponatur log. nat. e ~ i et brevitatis causa Cpa =z eaV~l -\- c—*v — 1 vb° — eaV — 1 e~ aV~ l quo pacto aequatio data abit in sequentem * A/ " ~ ' — 1 avj/ -+- |3vj/ -f- y m\jc .4- 5v|/ 4. e^^' + l ~~ 2 + a(pa -h pa-f-vt/a)-hPf#-|-^)-4-7C$c-4-vl-e)-f- a 4^ i(<|5/~ K, y ecl/ ' evolutisque valoribus A, B, C . . ope ae- quationum conditionalium I, vocetur summa A-iB + ïC-iD + ..rS. Substitutis deinde eodem modo pro a , fi • • quantitatibu» a e ° l7 * , fi e h ^ ' , . . sit summa A — i B 4- ? C — . . — S . Quibus expeditis confestira habemus 2 V I His proinde substitutionibus rife pevactis omnibusque ope aequationis ex v — e p — x Y — i Slll. X ZZZ ; — aV — î reductis, invenielur ù :rz a sin. a -f- fi sin. b — ï a2 sin. 2a -f- y sin. c — i . 2a.fi sin. (a -f- b) -f- | . a3sin. 3) — ^ . Aot? fi ein. (3a -f- 1>) -f- 1 a5 sin. 5a 96 H- 4 sin./— I (2agsin.(r/-f-€)-f-2.^sin.<6 4-J)-4-'ya5in.2c) -+- I ,3-a2^sin.(2rt-4-d)-+-6a^-vsirii.(rt f6-f-r)-i-(?3sin.3Z>) - — | (Àa'y sin. (3a -f- c) -+- 6a2j32sin, 2 (a -f- £)) -4_ï . 5a4j3sin.(4a-f- b) — ïaAsin. 6a ubi !ex progressions sinuum in aprico est, lex autem coé'fficientium a .(3 V eadem prorsus , quae jam § 9 observata et explicata est. Posito cr-zz. n% b — 2m, c zzl 3m séries data in illam § 9 inven- tam abit. 12. Jam forma ipsa exp*essionis maxime generalis quanti- tatis A clocet , quantitatem A zzz ar sin. xL -j— a„ sin. ;r„ -}- ai sin. #„ -{— in génère per epicyclos exprimi non posse , ni anguli xl xz .. fac- toresque et, a0 . . certae legi adstringantur , cujus legis forma per ultimam § 1 1 aequationem data est, quae aequatio ex generalissima ipsius tg. A expressione (§. 5. Aequat. IL) deducta est, Hinc e. g. perturbationes tciluris ab excentricilate independentes, quae Tom. III. Mécanique céleste pag. 10 4. continentur, quoad ab actione Vene- ris , Martisve , Jevis ve) Saturai dépendent separatim per epiejelos exprimi possunt , cum perturbationes cujusvis planetae per seriem hujus formae exprimuntur a., sin. x -f- a2 sin. 2 x -f- a3 sin. 3 x -f- a4 sin. 4 x -f- omnes autem horum planetaruni actiones shnul sumtae per epicyc- los repraesentari non possunt , cum eae per seriem dantur , quae in ultima §. 11. aequatione non continetur , supposita nimirum dis- positione situum epieyelorum , quae initio §.. A explicata est. Hac de causa praecipuae inaequalitates lunares in longitudine — 6° 1 8/ 1 5" sin. med. anom. (£ ) i * a/ «.// "•• n " N j /?*> c • « Aequatio eentri -f- 13 0 sin. 2 med. anom. (£ \ -1 — i° 20'. 2S//sin. (2(£0 — med. anom. C ) • ■ Evectio -f- 3 5/-i 1 vsin.2 (T0 Variatio --f- i l' 9" sin. med. anom. Q . aequatio ann. 97 ope qttantumvis epicyclorum exprimi non possunt , quamvis hucus- tjue suppositum sit , quamlibet novam inaequalitatem per novuni quoque epicyclum prioribus adjunctum absolvi posse: chaque inéga- lité nouvelle que l'art d'observer faisait découvrir, surchargeait la système d'un nouvel epicycle. (Expos, du syst. du Monde. 3. édit.) 13. Absoluta jam theoria général! epicyclorum ad applica- tionem acquationum inventarum progrediamur. P r o b l e m a. Invenire svstema epicyclorum , quo motus planetae ellipticus exacte repraesentatur. Condition! hujus problematis pluribus modis satisfîeri po- test. Diametri enim epicyclorum vel revolutiones centrorum eorum in expressione ulima Ç. 11. varias suppeditant quantitates incognitas, quas in finem propositum apte determinare possumus. Ne autem prolixitate calculi nimis obruamur, revolutiones omnium centrorum inter se aequales assumamus , ita quidem, ut sola diametrorum de- terminatio restet. Sit jam t revolutio puncti a vel centri epicycli primi, tf re- volutio centri a' epicycli secundi , f7 tertii etc. untie facile conclu- duntur aequationcs séquences ,/ m . t trv , , , m t m t ./ >/ "* f __ "if ' 180 — y a ' i8û— V T^a ' i8»— V" 7^b etC' Quodsi ponatur b" ~ b " ~ b'Y . . - o et ce - |3 -t- V — 5 -f- - 0 erit /}. n 0 vel motus planetae médius non immutabitur , quantum- vis ctiam epicyclorum numerum in auxilium vocaveris. Quodsi autem assumatur t ~ nt' ~ rW ~ n'yt/// b' =r 1 80 — n . m , t'7— 18u — n' . m , b"? C=" 1 80 — unde (§. 5) . a n sin. nm -j- ,3 sin. (n -+- n'^wt-f- y un.(n -*■■ n'-]- n")m ■ °" i ^uc3s.>i.m-^ ficos.^n—- n');n-f-y coi.{n-f- n' -f-ri'jm- MtniOira de TAcaH. T. VU. l3 . erit 98 Ponamus jam , ut ad solutionem problematis nostri redeamus, a zz: m , b zn 2m , c zz: dm quo facto ultima aequatio S. 11. in eara transit, quae $. 9. evoluta est. Aequatio autem centri elliptica est . m dénotante anomaliam mediam ab aphelio computatam , — (2 e — | s3 -f- £ ?5 +) sin. m -f- (J ef — g s4) sin. 2m — ubi ? exceniricitatcvn désignât, semiaxe majori uriitati acquale posito. ïndicata nunc anomalia vera per w positoque A ~ /n — u, habe- bimus aequationes conditionales pro dctenninandis vad'iis a. (3 V epicyclorum scquentes £ — a*j3 H- i j3" -(- ay - 5 - f * — fQ é î _ a3 |3 + ce2 y + a(32 — a 5 ~ (3y + s == 'g-7 J etc. etc. quae aequationes , si lubet , etiam ad altioves excentricitatis potes- lates produci possunt. Hine demum valorcs quantitatum 7 , j3 . . facili negotio eliminantur. Ad quartam usque excentricitatis potestatem progredientes habobimus radium circuli primi zz: 1 secundi . . a zz: 2 e — |3 tertii . (3 — s £~ — il • \J 4 e 24 quarti y - _ Ll • ■ 12 quinti • « =. & ita qùidèmV^ut motus ellipticus ad quartam usque excentricitatis potestatem per quatuor epieyelos exacte repraesentetur. E x e m p 1 u m. Sit e zz: 0.01 ideoque aequatio centri éllipfîca „ m — a zz. 4125 /35 sin. ni — 25 7S sm/2/u -f- 0/ 2 2 sin. 3m quae pru m—Aîr0 exlubet iu zz: 44° 11'' 4 8 6 99 _ . a 'in.m. -4-3 */h.îto -4- ,.<• « v i L Aequatio tg. A = TH-«c,s.in-r-tic,7^ + & 9-) praebet log. azz 8 . 3010235 log. p z=i 5 . 8750613 loe, y z=. 3 . 0000000 unde tang . A ZZ °'°'4a'68 , Ar=0°48' it"4 et inde w ~ 44° 1 i' 48"6. II. Aequatio A zz a sin. m 4- (j3 — la2) sin. 2 m -\- (Y — a|3 -f- 13) sin. 3 m -j- suppeditat log. a zz 8. 3010235 . '°g- (s* — (3) = 6 . 0 9 6 y 1 0 0 log. (-3 ■ — a -4- Y) — 4.0413927 unde A zz 29 16""9 8i — 25//7 8 3 + 0" 160 zz 0°48' 1 i"4. III. Aequatio denique (I) §. 5. praebet •k (1 — 3) w'n.m — 7 sin. im — S sin 3 m — - £>' ^ a -f- (, -4- jij cos. 7n -f- 7 cos. 2m -f- 5 cas. 3771-t- unde positis Y — 5 zz o quod omnino licitum est tang. CP zz u . 9999250 sin m 0.0199997-j- 1.0000750 cos. m log. nominatoris zz 9 . 8494525 log. denom. . zz9. 8 6 16297 log. tang. (p zz 9 . 9 87822b, <£zz44° 1 i' 4 8//6 pror- sus us supra. Hac proinde ratione detei-minatio radiorum epicjelorum ad repraesentandam longitudinem elliptiçam in orbita nullis jam diffïcul- tatibus obnoxia est simulque patet, si aequatio centri ad ?ifam usque excentricitatis potestatem exacte determinanda sit, etiam n epicjclos in auxilium vocandos esse , si quidem, ut supposuimus, revolutiones omnes inter se aequales assumantur. Progrediamur jam ad determinationem distantiarum planetae a sole. 13* 100 !4. In hune finem evolvaiuns primo coordinatas rectangulas x t) pvtncti cujusque ellipseos , supposito foco pro initio et clistantia maxima pro axe abscissarum x. Jam si per e designemus excentri- eara anomaliam, habebimus - t= - cos. ta =: — — r e f cos. e e y- ■ == - sin. u -=z (1 — e2)5 . sin. e ubi « axem dimidium majorem désignât. Ut autem valores'quantitatuin cos. e et sin. « per anomaliam mediam m exprimantur, erit virtute aequationis notissimae m~ e^-es'm.e secundum problema Dnî Lagrange cos. e = cos. m -h e sin. m — — . âm -f- — - . —^ et eodem modo t2 -v- • a s'm. e n^ sin. m — £ sin. m cos. m -4- 7-7"^ ■ o(sm. m cos. ni) — — , -, . d? (sin.3 m cos. m)-f- 1.2.3. dm2 / 1 quarum serierum termini générales sunt dn — ' . sin.n m £« dn— ' .(sin n m cos: m) 1 ç£ . i __ — — i j . . 71 — ! d mn — 2 1 . 2 . 3 . . n dm'1 — l Ad evolvendam primam expressionem habemus 2ncos.n^ rz^ cos.nx -f- >icos.(n — 2).r -f- —-^ cos. (« — 4)a^ -{* ttnde sequitur, si (« — 2) est numerus par H- 2n. *% "_»"* — »n~3 cos. »a-4- g (w — 2)w-acos.(7z-2)^ 4- *'*.y <" — 4>n— * c°s- <-n — 4^-+- signum superius , si (n — 2) formam 2 (2 />) et inferius , si (n — 2) formam 2(2p -+- 1) induit. Si autem (n — 2) est nume- rus impar, habebitur _j_ 2„ _ ^_l_f££^__nn-2 sin.«^-f-f(« — 2)71-3 sin.(;; — 2)x n^-— _. — 4)» — ^ sra. (n — 4).r -f- 1 1.2 sîgnum superius vel inferius, prout Qi — 2) erit 2(2/-» -\~ i) -J- * vel 2 (2p) -f 1. 101 Posito jam :rz:9 0o — m assumtaque pro libitu quacunqne haï-un* quatuor exprcssiouum e. g. tertia , ubi (n — 2)~2(2p -+- 1) -+- 1, erit Bn, gftVi. Cor «je 2n 3n — " sin.71 m Oxn -■■ " ~~ dm."- "5 zz" ;zrt— asin.n (0 0 — m)-+-| (« — 2)n-asin.(n — 2) (9 0 -m) -+- eura autem (n — 2) zz 2(2/?-f- 1) -f- 1 vel zz 3 vel 7 Tel 1 î et erit n vel 5 vel 9 vel 1 3 un de facile concluditur sin. n (9 0 — m) zz cos. m m sin. (n — 2) (9 0 — m) zz — cos. (zz — 2} m sin. (n — 4) (9 0 — m) zz cos. (n — -ï) m et quoeirca jti-i ait-fl.jfnH,,! _ _£n-i ^in_2cos.»m-I10/.-2)'l-2cos.(7z-2)m/ ».a.3..a-i • ~d^="'~ -M.J..W.»" ' 1) _^ l_lZl(n_4^)n-i coS.(n_ 4)m hinc absqne ncgotio invenilur -Z7;--(-cos. ezcos.'» — (cos. 2 zn •— 3) "H s (3 cos. 3m — 3 cos. zzi) I ■ 2 1 — — -, (A2 cos. Ain — A . 22 cos. 2m) ~\- t (53cos. 5m — 5 . 3?cos.3;n-f- 1 0 cos. m) — 1,8.3 4:4 ' ubi lex progrcssionis aperta est. Eadem ratione pro expfessione altéra y inveniemus 2,;'r' ' sin. "meos.zzz zz [sin. (zz -f- 1 )m -f- sin. (n — l)/zz} "~ ^ [sin. {n — 1 ) m -\~ sin. (n — 3) m] — — ^-[sin.(zz — 3)/zz -}- sin. (n — 6) m] — . Comparatis autem quartis , vel octavis vel duodecimis dijfe- rentiaîibus hujus expressionis, erit dn~1 . cin.n m cos m r y * V w. [(zz-+-l)?l-1sin.(«^ l)zzi f-Çn— J )"_I sin.r/i — !>m] ï [(zz— l)*-' sin. (zz.— l)zrt-t-(/z- 3)n-'sin.(/i — 3)zzz] + ^^-L(?i — 3)a— sin. (/i — 3)zzi-^(zz-5)n-1 sin. (zz-ô)zzz.}- 102 undc facile concluditur $in. e ~ sin. m — •- sin. 2m -4- •— — - (3 sin. 3/?? — sin. m) 2 I . 2. 2"* * — > -, (A2 sin. Am — 8 sin. 2m) -j — r (53 sin. 5m — 34sin. 3m -4- 2 sin. m) — 1 1.2.3.4.2+ cujus seriei lex ope expressionis praecedentis generalis aperta est., Invento autem valofe sin. e , çonfestim habebitur y~ zzi (i — s2)* • sin. e rz: sin. m sin. 2 m -f-^ (3 sin. 3m — 5 sin. m) — *— (A sin. Àm — 5 sin. 2m) _j it_ (53sin. 5m — 153 sin. 3m — 2 2sin.7n) — Quaeramus nunc valores quantitatura X , Y (§. A.) pro epicylis. Posito, ut supra, a rr m, b rr 2m, f — 3;n vel quod eodem redit 6' ~~ b" =± b/u . . . — 180 — m erit ($. 4.) Xna+(1 -f- (3) cos.m -4- y cos. 2m-{-orcos. 3/n Y ±n sin. m — (3sin. m — y sin. 2m — Jsin. 3m — Posito jâm x zzz X erit a m — 3 s ct posito j m Y erit (3 — | e2 y = h + qui valores sibi invicem contradicunt , . unde sequitur , eoordinatas x y ellipticas per epicjclorum hjpothesin exprimi non posse, pror- sus eodem modo, ut jam supra pro unico epicjclo inventum fuerat. 15. Supra inventus fuerat valor quanfitatis r2 § 6, qui posito rt zr: m, b ~ 2m, e ~ 3/n abit in sequentem expressiunem simpli- dssimam io3 >2 — 1 -f- oc -f- (3* 4- V2 4- ^a 4- es 4- -\- 2 (■ + aj3 -4 |3y 4- y? -H- 5e 4~) cos. m -f- 2 (j3 4- a y 4- i3 ^ 4" y ^ -f-) cos. 2 m 4" 2 (y 4" a? 4" (3f 4~) cos. 3m 4" -(l"4~ a? 4-) cos. -4m -f-2(= 4") c°s- 5m . Jam si quis amat loco coordinatarum comparalionem ipsorum radiorum in médium afière, habebit pro motu eliptico i'2 — i -f f + 2 £ cos. e -f- ? cos. 2 e Supra autem habuimus oos.e^icos.m (cos. 2 m — 1)4- ■ ? (3 cos. 3m — 3 cos. m)—— cujus seriei terminus generalis est secnndum ea quae praecedunt, ±in V(in-l)n_,cos. (h-4 i)m— ^^(n l)n_' cos.(n-i)m) i :.{..n.vn+1 ) n-f- i . n . ONTl , , „ ., ( / -+- ■ — i (n — 3)n ' cos. (/; — 3) m — \ ubi n rz: *, 2, 3 Pro determinando autcm valore quantitatis cos. 2e liabebiraus cos. 2 cr=cos.2m-f-2 e sin. 2m sin. m 4— d-{2 sin. 2/nsin.2m> H k — 32 . (2 sin. 2m sin.Jm) — etc. cujus serici terminus generalis est , 4£ra ^"~ ' -Csit ." + 'm ■ cos m) ît i.i-3 n ' cl m'1 - > Ex his autem, quae Ç. 1  allata sunt, facile concludimus tore. 2"~^: 3n"+~2 . Jin. n+'i?i rot. m < dm71-*-2 [(«-.- 2)n+"2 sin. (n-+-2>m-t-n7l"+"a sin. nm] — - ■ — —7- [nn+" s'm.nm-i (ti — 2)n+2 s'm.(n — 2) m] /"^~- [("-2)u+îsin.(H-- 2>m-n-(« — 4)n+2sin.(/i — À) m unde triplici integratione adhibita sequitur 104 * ' JJJ â^SH^» "" ' dm"- » . — [(» -f- 2)n— ' cos. (n -|- 2; m -f- "n~' c°s- "m] ' — *—-- [n71-1 cos.7z m -f- (n — 2)n—1 cos. (n — 2)m] "+ "{TV" ^" — 2)n-Icos.(« — 2)w-+-(?i — 4)'l-Icos.(n — 4)m] unde îmllo negotio derivatur cos. 2 e. Substitutis nunc valoribus in- ventis cos. e et cos. 2 c in aequulione data r~ z£ 1 -f- |2 -f- 2 £ cos. e -f- |a cos. 2 e, habebimus r2 ~ 1 -f- 2 s cos. m — f- r-,! (1 — cos. 2 ;n) ,,+, W-+-l)^7*eQS.(w-^ Om-^l(/z-l)n-'cos.(7i-l)m] «4-i n._,_2 yi^—I cos. wm — («— -2)n~'cos. (m— 2) m, (» — 4)n~' cos. (m — -4) m — H~' , .a.3>. n. 2Tl-+-' ) n-4-T . n I . 2 eT1 + 2 ((n+2)n-Jros. (n-+- 2) m — ^(/O71-1 cos. n m> rh.t^TiT?ï=H) ^ ^t^(n-2)n-'cos.(n-2)m— C iibi « ZH 4 , 2 , 3 . . Evolutis rêvera primis hujus expressionis terlninis , ponendo n .—— ij 2 . . habebimus ;-2 — 1-1-2 îcos.m — r" (cos. 2m — 3)-f- ~3 (cos. 3m — cos. m) — £ (cos. Âm — cos. 2m) -f- quae eadem aequatio obtinebitur sumendo quadratum expressionis jiotissimae ipsius r. Comparatis jam his binis valoribus quantitatis r2 , habennu aequationes sequentes io5 3*2 8~ il 13 ot« 4- (32 = a -f a|3 ~ s — F + «Y— — ^ £3 quae aequationes longe absimt , quin eosdem ut in §. 1 3 valores quantitatum a, (3, y . . prôaucant, imp jam ita comparatae sunt, ut ne solae quidem , sine respectu ad priores consideratae , simul consistere possint. Distantias proinde elliptieas ope quantumvis epi- cyclorura exhibere non valemus. 10. Coordinatae ellipticae §, iÀ. inventae, cura maximis va- riationibus sint obnoxiae ., sic quantitatem non prorsus minimara désignât , ad alium axem transferri possunt, ubi multo minores mu- tationes patiantur. Accepto nimirum novo abscissarura axe in ca linea recta, quae eentrum solis cura centro- planetae mediae conjungit vocatisque no- Yis coordinatis t, et v,. confestim colligimus £ zzi x cos. m -|— y sin. m v nz y cos. m — x sin. m. Substitutis autem valoribus antea invcntis quantitatum x et y} habebitur ^— 1 + ecos.m-f- f (cos. 2m — 1) — %r- (cos. 3m' — cos. m) -f- — '§(6 7 cos. 4m — 6 4 cos. 2m 3) UZZ2 — 2 esin.m -f- j sin. 2m — '7- (7 sin. 3m — 9 sin. m) -| ^-y (2 9 sin. 4m — 4 0 sin. 2m). Easdem quantitates, sed via prorsus diversa, deducit ill. Eu- ler (Acta Acad. Se. Petrop. ann. 1778 pars II.) per integrationera . aequationum dilTerentialium secundi gradus. Ciun autem valores Mémoires de l'Acaâ. T. VU. l 4 io6 quantitatum ? et t> ibi inventi a nostris jam in tcrmino tertio dï- versi, nostrique duplici calculo probati sint, formulas citatas itérât» examini subjiciendas esse putamus , id quod il t - auctori eo minus est vitio vertendum, cura in disquisitione sua non tam veros harum coordinatarum valores , quam novam eamque rêvera acutissimam mcthodum aequationes mechanicas secundi gradus per approxima- tionem integrandi docere voluerit. r 17. Pro loco aequationis centri maximae erit 3. (m — w) r 0 vel 3 . tang. A ~ 0 Posito proinde differentiali aequationis primae (§. 9) ZZL 0 habebitur. 0 — a.2 -+- 2p2 +3y2 -f- 4 ^ -\- 5 s2 -f- 4- (a 4- 3 a(3 -h 5pY -+" 7 7^ 4- 9 " ; 4") c°s- /» _|_ (2 |3 -f- 4a , -f- 6 (3 v 4- 8 ? -f- ) cos. 2 m 4- (3 p -4- 5 a' H- 7 (3 - -h 9 £-h ) cos. 3m -4- r-4 <5 -f- 6 a +- 8 p£ -4- ) cos. 4m 4- ubi lex. seriei perspicua est.. 18. Simili ratione pro loco planetae in orbita , in- quo Ion- gitudo ejus stationaria est erit â . tang. (J). ~ 0 unde absque ne- gotio colligitur i =: i:r 4-2>2+ 3-W -h 4,2 4- - — (a ■ — a3 — 3(3y — 5y^ — 7 * e — >9j£ — ) cos. m. 4- (2 ay -+- 4 (3^ -f- 6 y e -|- 8 £ 4~) cos. 2m 4- (y 4- 3 cT 4- 5 -e 4-7-} £~H cos. 3/u 4- (2 (5 +4a- 4- 6 ^ 4-) cos. 4m 4- Q3 £• -f- 5 a-£ -f-) cos. 5/» — |— - Ex qua aequatione omnia, quae hucusqne dé statione et retro- gradatione a. diversis auctoribus prolata sunt, deducuntur. Assumto. e. g. unico epicyclo erit (3 rz; y . . m 0 et pro loco stationis cos. m zzz. — ~; unde patet, radium epicycli majorera esse debere ra- dju circuli primi , ut s.tatio locum habere possit. Assumas autem 107 duobus epicyclis erit y zz: ^ rr. 0 unde ope aequationis praeceden- tis invenitnr pro statione cos. m —— ÏL±M . a Eodem modo pro tribus epicyclis 1 — j32~ 2y! + (a- a.3—3fiy')cos. m — 2 cty cos. 2m — ycos.3m~0 et ita porro pro quovis epicyc'lorum numéro, revolutionibus omnium aequalibus assumtis. Si autem, ùt in ^. 13. t zz: n^7 ZZ wV zz n'W . . habebimus pro uno epicyclo 0=z i -h{i -n)a2-+-Ç2 — n)a.cos.run unde cos.nm zz !—(n— 0g2 . ^n — a) a. Pro duobus epicyclis 0 — 1 -^(1 — n) a2 -f- ( 1 — n — wv) (3 -f- (2 — >0 et cos. nm -f- (2 — n — nO(3 cos.(« -J-nOm-f- (2 — 2n — ny)a^3 cos.n' m pro tribus « — 1 H- ( i — ?0a24-(4 — » — n') p2+ ( 1 — 7/ — ti/— m' .) y* -+-(2— 70'acos.nm -+(2— 2/z-n ) aj'3 cos.n'm -f (2-n-«/)j-3cos.(n-f-H/)'>i -f-(2 — 277— 7//-/7'/,)a'ycos.(7i/-+-77. 0»i -F(2-«-?i/-n//)'Vcos.(7i+n/-f n^m -+-(2-27z-277/-?7//)|3') cos.(t//77i) quae aequationes, posito 77 — 7?/ZZ n" » . . in praecedentes abibunt. 19. Superest, ut de curvis a centro epicycli ultimi des- criptis agamus, quas autem, cum jam saepius ab aliis consideratae sint, hic consultius praetereundas esse censeo, ne, quod initio paucis absolvere animus fuerat calamo currente praescriptos fines longe excédât. Cornidis loco quaeramus superficiem rotatione circuli ortam, cujus centrum in peripheria secundi circuli movetur. Aequationem hujus superficiel duplici modo àssequi possumus. Patet enim primo , eam tanquam revolntione ortam considé- rait posse. Vocatis proînae x Zz A; . y _ B; aequ.itionibus axi6 rotationis, habebimus (vide Monge appl. de l'analyse) 14* io8 Ax -\- B y ■ z — a „2 1 „.2 -f- if H- z2 — Cp Ç ubi (£) a functionem quantitatis arbitrariae # désignât. Quae aequationes , si cum binis illis, quae curvam rotanlem exprimunt , conjungantur r' sufficiunt ad problcmatis solutionem. Sit jam , ut rem nostram paulo generalius" consideremus , curva rotans ellipsis in piano xz sita, cujus semiaxes a et b et distanlia centri ab initio coordmatarum c, unde aequationes cllipseos y e= 0 a2 b2 — b2 z2 -+_ a2 (a: — c)2 Positis autem A n B zz 0 h. e. axe rolationis coïncidente cum axe ordinatae z, erit eliminandis quanitatibus x, y, z a2 b2 — b2 a2 -f- a2 (y $ a — â2 — c)2. Substitutis autem in ultima aequatione pro a et (J)a valoribus datis s et x2 — }- y2 -f- s2 erit aequatio superficiel quaesita W*1 f y — c>2 = *2 — S s2 • • (1)^ Methodus secunda. Aequatio superficiei , rotatione ellipseos circa axem ipsius z ortae est a2 {x2 -|— y2) — j— b2 z2 zz a2 b2, quae-, si centrum corporis in curva data horizontali , cujus coordinatae sunt x/ ~ " u et y* zz fu , incedit , pro situ quovis centri moti in hanc abit , a2 {x u)2 -f- a2 {y —fu)2 ~\- b2 z2 zz a2 b2 . . (A). Jam si corpus motum, quoad formam "externam, invariatum maneat, centrum corporis autem in curva data quantitate vCdu2 t\~ (d .-fuf ti'anslatum supponamus, erit pro novo centri ^loco aequatio superficiei x — u + (y — fu) . .10 ~ 0 . . (B).. Eliminata autem quantitate u ex aequationibus A et B aequatio re- sultans non nisi superficicm ipsam a corpore moto in omnibus cen- tri punctis descriptam exprimere potest. Posita peoindc curvae ho- 109 rizontalis aequatione y* -f- x2 zn c2 erit (fu)* -f- u2 m c2 " et •S r ■^-— -7=5==5 quibus in aequationibus A, B substitutis eliminata- ou y c1 — u ■— que quantitate M, habebilur (]/ ce2 -f- yz — c)2 ~ b2 5 s2 prorsus ut antea. Superficies ista , hucusque nondum considerata, pluribus no- tatu dignis pvoprietatibus gaudet. Cum e. g. pro illa habeatur \dx-' " ^dy-J \dxdy' > superficies nostra in earum numerum est referenda , quas Galli vo- cant des surfaces développables , id quod a priori haud quisquam expectasset. 110 DE SUMMATIONE SERIERUM. AU CTORÏ L I T T R O W. Conventui exhibuit die 7 Augusti 1814» Ouamprimum anteriora tantum aliquis analyseos limina saïu- taverit, nullo fere ncgotio ipsoque currente, ut dicunt, calamo ad no- vas easdemque subinde elegantisslmas séries deduci solet , ut quivis vel tantillum his in rébus versatus propria edoctus experientia satis superque notum habebit. Hae autem argumento tractando fere semper alienae digressiones, quamvis -et amoenitate et etiam facilitate, qua in- veniuntur , animum auctoris lectoiisque délectant, ita ut nonnunquam difficile sit iis non diutius inhaerere, tamen, quod omnino dolendum, usu practico pleriunque carere soient, cum saepissime non nisi ca- sus perrpiam singulares tractant, quorum in aliis occupationibus ap- plicatio rarissime tantum occurrere solet. Quo autem hujus generis disquisitiones utiliores reddantur , necesse est , ut maxima qua fieri potest generalitate instituantur, non unam aliamve progressionem sin- gularem traclando, sed totas serierum, si ita loqui fas est, familias simul complectcndo. Exempla hujus rei multifaria nostri commentarii suppedilant , in qutbus a primo statim initio serierum doctrina féli- citer exculta atque adaucta est, ita quidem, ut, qualem serierum the- ©ria progressum eorum auctoribus , pracprimis autem illustr. Eulero pussioque debeat, nemo jam ignorare possit. Hic "autem meminisse suiïiciet commentationis perfcctissimae Euleiï (Cale, dillèr. Pars II. cap. 5. 6. 7. 8), qua summas serierum hac forma generali 1 + 2r -f- 3r H- Àr -4- contenlaium exhibuit, désignante /• numerum quemeunque integrum 111 vel positivum vel negativum. Observavit autem il], auetor S. 152, surnmas harum serierum dari non posse, si ;• numerum integrum ne- gativum imparem dénotât easque a nova hucusque iueognita' quanti- tate transcendente dependere. Quae' adnotatio hanc quantitatem trans- cendentem incognitam alia prorsus via quaerendi simulque totius com- mentationis sequentis ulterius exarandae occasionem praebuit. Majoris commoditatis causa totum negotium duabus sectioni- bus eo quo inventae sunt ordine absolvam , in quarum prima in- vestigabitur , quà ralione angulus quicunque datus per ejusdem si- nus exprimi possit, ubi videbimus, innumerabiles séries quamv'is non omnes convergentes huic problemati satisfacturas , quarum una sim- plieissima omnium viam sternit ad disquisitiones seetionia secuidae, m qua summae serierum fonnae sequentis sin. \ a -4- 2r sin.\ 2a -+- 3r sin. \ 3 x habebuntur aequatîohès conditionales sequenles B — 2a — C — aB — 4,3 — D é «ti + (3B - E ~ aD + (3C - F = aE H- (3.D etc. 2 n4 yel denique itcralis substitutionibus B =: 2a C— — 2 a.2 + 4 (3 D — 2 3. — 6a(3 E = -2a4+ S a2 (3 — 4 (32 F = 2 a5 — 10a3jJ + 10a(32 G rr — 2 6 H- 1 2 a4(3 — 1 8 a2(32 + 4 (3J etc. ubi lex progvessionis aperta. Quantitas prima A , ut aliunde constat, evanescit. I. Ouodsi aequatio data sit îog. ( i _£_ a.x 4- fix7 -I- yx* + ^;4 +) — A-f- *x + J*2 -f- numero terminorum in infinituin excrescente, adhibita eadem method* facile invenitur A = 0 B =3 2a C + Ba = 4(3 D+ Cx+ B(3 = 6y E + Da+ C(3 + By =: 85 F -4- Ea + D£ -f- Cy 4- B5 = 10e etc. L e m m a IL \ 5. Data acquatione a sin. a -4- (3 s/n. 2a tan g. ^ rz: -n —5 0 1 -t- a cos. a-f-p cos. î* jmvenire valorem quantitatis x* S o 1 u t i o. Cran aequatio data, sumto log. nat. en: 1, in sequentem abeat, «3 X' .y , 1 -4- « <■<*•/ —' -4- Pe^^- + af-"l/-1 -i-pe-aa/-! erit, sumtis hinc et inde logarithmis 2xy— 1— log. ( H-ac^-'-t- fie™v-[) — log.(H-ac-a/-T-i-|3e,-afll/-1). Evolutis autem ambobus logarithmis ope lemmatis primi, sub» stitûendo nimirum eal/— * et e — aV~~ I loco quantitatis x} habe- n5 bitur, retentis significationibus quantitatum B, C, D . . supra datis - 4 0 unde confestim concluditur fore a; zz: ?sin.« -f- ^ sin. 2 a -f- £ sin. 3 a -f- I. Quodsi etiam hic terminis in infinitum exeurrentibus as- sumatur n ç;'n. a -{- (3 sin. s a -4- "V siii. 3 d -+- efe. o* 1 -+- a cos. a -(- p cos. 2 a -f- 7 cos. 3 o -j- efc. eodem modo invcnietur a? zz; ^sin.a -|- ^ sin. 2 a -f- £ sin. 3 a -f- ubi autem determinandis valoribus quantitatum B , C . D . . inter- vient aequationes sequentes B zz 2a C -h B< rz 4j3 D + Ca + B,3 z= 6y , E _U Da -h C|3 H- By — 85 etc. eaedem quae jam in fine §. 4. datae sunt. 6. Quibus expositis detur jam aequatio a sin. a tan g;, a? zz ; — s i -t— a cos. n quae cum aequatione §,. 5. collata dàbit, positis [3 m y zz: cî . . zz 9 x zz* a sin. a — ,J- a2 sin. 2a -f- i a3 sin. 3a — ï a.4 sin. 4a -f-. Substituto autem valore dat<> ipsius tang. x in aequatione tg. (a — x) — tg'" ~~ ff— hubcbitur tg. ( > , 5 ~ • 0 - cos. m-+-3:) 0"-+-(H) _ Ci -M6) a- — — ^— » a,— ~7w^^ %=.--jpr- etc- etc- unde sequitur « zz: I^sin.a - I±#sin.2« -+- l+£8in.3a — quae erat tertia problematis sôlutio (§. 6.)- Eadem denique séries obtinebitur pro casu, in quo (3 zz: 0. 9. Si in expressione général! § praecedentis ponatin- (3zz:l, ©btinebimus aL zz: 2 a a2 zz: | (a* — 2) a 3 — 3 (a3 3a) 4 et in génère a4 — 3 (a4 — 4aa + 2) nnL 1.1 i.a.3 • ••••: 4 quorum terminovum quivis ex duobus praecedentibus hune in modum componitui", ut sit ii9 3ci3 zzi 2cf2 . a — <2i 4«4 m 3ai .a — 2 /, 5;:5 ~ 4a4 . a — 3^, etc. etc. I. Pro a zz 2 erit " zz sin.a — ,-, sin. 2a -4- | sin. 3a — ut supra (§. 2.). Eadem séries etiam invcnietur, si ponatur a— 0 et j3 zz 1 , ici quod jam "exinde sequitur , quod in génère habeatur ■cos. ua II. Sit a zz 1, p zz 1 unde sequitur fore a zz sin.a -f- ± sin. 2a — ; sin. 3a -\- ï sin. 4a -4— ^ sin. 5 a - — = sin. 6 a ' ~ S '4 i O 6 -\- * sin. 7 a -J- ± sin. 8 a — = sin. 9 a -)- Pro y zz 9 0°zz ? erit J-O^f+p — (i+J + ^ + ^ + ^ + J) — Veritas hujus expressionis facillimc sic démons tratur. Sit s — 1 n- 'là --J- i — I _ 5 _ _i i Subtracta hac série a sequenti £ zz 1 — ^ H— 4 — f — f- f — obtinebitur 4 3 ' 5 7 unde sequitur fore z — 4 ZZ J vel 211,- ut supra. III. Pro a zz 3, (3 m 1 habcbimus 0=3 sin.a • — | sin. 2a -)- ]^ sin. 3a — 4J sin. 4a -f- J=3 sin. 5 a — ; Jara ut quaeratur lex progressionis 3, 7, 18, 47, 123, ponatur 18 zz 7x -f- 3^ 4 7 zz 18.r -f- 7y unde statim colligitur ar~3, */ =: - 1, quapropter nominatis tribus membris ordine naturali sese sequcntibus A , B , C erit pro detcr- minando postremo Cr3B — A. 10. Ouantitates a1 an a3 , quarum valores 150 in §. -8. dafi sunt , pluribus proprietatibus .memoratu non indignis gaudent, quarum non nisi unicam hic exponam. Supra invenimus 2a~axsin.a — a0sin.2«-{-a3sin.3# — -.(I). Cum autem habeamus sin. a zzz a — — — -4- — - — sequitur fore gin. 2 a — (2 a) sin. 3 a — (3 a) Substitutis autem his poslremis valoribus quantitatum sin. a, sin. 2ax sin. 2>a . . in aequatione I, habebitur 2 = az — 2 a,. ~\- 3 a3 — 4 a4 -f- 0 — aT ■ — 2" a.,, -h 33 x3 — À3 a4 -+- 0 — ax — 2'a^ -f- 35a3 . — Âs a4 + 0 — «j — 27 a2 -f- 37 ct3 — 4? a4 -f-. I. Eaedera aequaliones facili negotio elicientur ex successiva qnantitatis (I) différent) atione unde simul, positoa~9 0, habebuntur sequentes 0 raj — 32 a3 -f- 52 a.s — 72 a7 -f- 0 rr ax 34 a3 -4- 54as — 74 a7 -f- . 0 — aL — 36 a3 -+- 56 a5 — 76 a7 -f- . Ope igitur methodi expositae quant latissime patentis infinitae séries, quae angulum per ejusdera sinum .exprimunt quaeque numerum quera- cunque quantitatum arbitrariarum continent, invenientur, unde problema propositvtm maxima qua fieri potest generalitate solutum esse censemus. 1 1 . Antequam autem objectum sectionis prioris penitus dese- ramus, necesse erit adnotare, eandem methodum etiam aliis seriebus inservire, quarum singuli termini cum praecedentibus identici, signa autem , quae in prioribus alu n bant , omnibus eadcm rémanent. Quod ut tantum in simplicissimis hujusmodi seriebus clarius reddatur, ponamus 12 1 tang. xzz- " ""' * unde confesfim concluditur éiX^~J— -t— - a — et hinc a: m a sin. a -f- |fi sin. 2 a -f- 13 sin. 3a -}- Eadem autem aequatio data etiam hanc formam induere potest \ sin. a — tg. (a _h a?) — j 1 — £ cos. a unde eodem modo obtinebitur — (a 4- x) r= l sin. o + ^ sin. 2 a -f- -1- sin. 3 a 4-. Eliminata denique quantitate x, obtinebitur — . a— l±^sin.a + i.l^sin.2a-f-ï.i±^sin.3a4- in qua série quantitatas a arbitrio nostro relinquitur. I. Pro a ~ i habebimus — ° — sin. a -f- * sin. 2a --f- ? sin. 3a -f- 1 sin. Aa -f- quam seriem jam ill. Euler (Cale, differ. Pars II. cap. A. et G.) exhibuit, quamvis summam hujus seiiei non — * sed ■- assigna.-» vit. Alias autem demonstravit ex mente methodi a Dan. Bernoulli inventac, hanc summam rêvera esse debere ■ """. ■ . Vide Nov. Com- ment. Acad. scient. Petrop. Tom. XIX. pag. 6 6. IL Conjuncta série inventa — a — — — sin.a -^- ± . — -2— sin. 2a-f- cum supenon (§. 6.) I -+- a2 • I » -t- «+ • n I .a m — r— sin. a — ± . - .. sin. 2a -f- a — et* ' obtinebimus sequentem 0 zrz — - — sin. a -f- | . -^y— sin. 3a -f- 5 • — ^y — sin. 5a -f- quae ctiam in hanc abire potest 0— sin.a-f-ï 2(1 -a2-f a4)s'm.3a-f-ï 4(1 — a2-HX4--a6-+-a8)sin.5a -4-^4(I — a2-+ .. -f- a12) sin. 7a -f- Mémoirts de rjUad. T. VU. l6 122 Sectio secunda. Sumniatio serierum sub hac forma content arum sjn. \ a -j- 2r sinA 2a -f- 3r sin A 3 a.-j- 4r sin A 4 a -f- C.OS. / COS./ - CLOS./- CCS./ i^i r. quemcunque numer.um. iutccjrum dénotât.. 12. Consideremus primo séries, in quibus r quemvis. numerum ijrtegrum positivurn désignât.. Supra; inventum fuerat; 3 ai - sin. 2a -f- | • - — ,— sin. 3a quae aequatio differentiata: praebet' sequentem . i-h-a2 i-j-a4 "L ,i-ha6 1 cos. a — " — 7T- : coa. 2 a -4- — , — cos. 3a — a a2 '' aJ Iterata denique hujus aequationis differcntiatione obtinebimus séries sequentes: 0,.r^_- sm. a 2 . ■, sin. 2a -f- 3" . — -.— sin. 3a — / 0 — ï±£ cos.a — 2m . l^cos.2d H- 3™ . ^ cos. 3« — ( a ubi ;î quemvis numerum int.. pos. imparem 1,3.5.. et.m> :, .. .. .. .. . parem 2, 4 .. 6 . . dénotât. I.. Conjuncta; eadem série i-f-a2 . a ~_ sin. a. ï I±J!Î'- sin. 2 a -+- cjim; sequentïi . a — } sin. a — S sin; 2a -f- = sin. 3a. — obtinebimus 0,- (i£^sin.a^i('^sin.2a + |^^sin.3a~ unde. iterata- differentiatione • habebitur- i.=^=SCi.^. 2-ii=-p-sin.2«.-7- 3»;£^sw.3à— ) a * -12 ^ (II') 0 — lin^cos.a— 2mf— a-^cos.2a.-f- 3m r-^-cos.3a --( vbi:n—A} 3, 5 . ..et. wi.= n-fl. ut supra.. 123 IT. Aequationes inventae T et II solutionem problematis nostri tanquam casum specialem continent. Posito nimirum x ~ i, habebi- tur virtute serierum I 0 rz sin. a — 2" sin. 2a -f- 3ft sin. 3a — } - 0— cos.a — .2mcos.2a -\- 3mcos.3a — ( Posito autem in priori a zzi 9 0 et in altéra a zn 0, erit 0 - I 3n -|- 5* — 7n -f- 0 — i — 2m -f- 3m — 4m -f- quas aequationes etiam ill. Euler (Cale, differ. Pars II. cap. 7) in- venit. Nos autem ex praecedentibus aequationibus concludiraus esse 0 =Z L±2! — 3- . ttÉ -h 5" , i±j£ — a ai ' a? o - i^£ — 2- . ^ 4- 3- . ^ — a a2 ' ai 13. Desunt adhuc aequationes formae sequentis sin. a — 2m sin. 2 a -|- 3m sin. 3 a — — cos. a 2n cos. 2a.-|— 3* cos. 3 a -— quarum summam nunc investigabimus. Jam seriei sin. a -\- sin. 2a -|— sin. 3a -f- . . . -|— sin. !ta summa est | sin.ara — ± cos. .ra cotg.^ -f- 1 cotg. * (vid. Eul. Cale. difF. Pars. II. cap. 6.). Quodsi summa ejusdem seriei, terminis in infinitum excurren- tibus, quaeratur, clarum est, omnes partes summae superioris, quae a quanti tate x pendent, negligendas esse , unde sequitur sin. a -f- sin- 2 a ~\~ sin- 3 a ~\- ... ~ | cotg. ? . " Subtracta hac série a sequenti satis nota 2 isin. a -f- 2 sin. 2>a -\~ 2 sin. 5a 4-— — — obtinebitur sin. a — sin. 2a -f- sin. 3a — sin. A a -\*- ~z * tg. " quae summa vocetur -S. 16* 124 Iterata hujus seriei difFerentiatione habebi'tur |J ' =1 T~cos.a — 2 cos. 2a+3cos.3a — 4 cos. 2. ,,. 2 sin.— | _li~— i — —■=. sin. a — 22 sin. 2 a -f 3* sin. 3 a — cos.2 — ■ — Pîs—Ar — — - — ]rrcos.a— 23cos.2a-f-33cos.3a — ~cos.a— 2-ycos.2 fl-H Difficile autem. videturr legem progressionis seriei- Ar 8, 12 0, 48 0r 6720, 40320 .. vel seriei 16,, 32, 2016, 8064, 282.240 etc. assignare, immo etiam LU! Exiler forte fortuna in easdem séries in- cidens (Cale. diff. Pars I. cap. VI. §, 2 0 6) legem progressions non dédit. Multo autem facilius res procedit, si loco cos. introducantur tangentes anguli ,- j quo facto in sequentes dèvenimus aequatione* sin. a — sin. 2 a -f- sin. 3a — — — |%-| sin.a — 22sin.2rt-f-32sin.3rt — izz — ïti (2+ 2tg.B|)tg.f sm.«-^24sin.2rt4-34sin.3a — =-f-r.4( 1 -6 -4-4 0tg.2,^-+- 24 tg.4£) tg'S «in. a- — 2ésin.2«-f-36sin.3a — — ï,-(2 72--f- 1 2 32 (g.ar* 4r"l 6 8 0 tg.^-h- 72 0 tg?j) tg.^.- Quoad legem progressibnis assignandam siht coé'fficientes; c-ujuseunque seriei horizontatis a; b , c . . et: coëfficientes seriei se~- quentis A, B, C . . quo facto habebitur 125 A ■= 2 . Sb -\- i . la B = 4 . ôc + 3 . 6b 4-1 .2ct G = 6 . 7rf" 4~ 5 . 10c + 3 . 46 Dr 8 . 9e -j- 7 . I4d 4- 5 . 6c- E — 10 . 1 1/ -f- 9 • 1 8e 4~ 7 . 8(2 ■+- Scotg.2? + 6cotg.4?) etc. ubi videmus, coëfficientes eosdem esse ut in '£ praecedenti, suramasque istas a praecedentibus non nisi mutatione tangentis in co'tangentem discrepare. 15. Transeamus jam ad séries ejusdem formae , in quibus m et n quascunque quantitates intégras negatïvas désignant , quem in finera iterata integratione eodem modo asceudere debebimus, ut antea per difïerentiationes succedentes descen -1ère oportuit , habito autem respectu quantitatutn constantium per integrationes inlroductarum. Jam antea invenimus | zzz sin. a — \ sin. 2 a -f- | sin. 3 a — quae séries per da multiplicata et integrata suppeditat, *"zz — cos. a -f- A. cos. 2 a — l-2 cos. 3 a -f- . . . -f- Const. i determmationem quautitatis constantis, sit a ~ 0, unde 127 Const. = i — \ 4- \, — {■ -+" Sint jam numeri Bernouiliani (Euler Cale dit!'.. Pars II. Cap. V) et brevitatis causa. A *: V-^ 91 1.2 • A/ — ..«.J.4 <° Av — - — ' £ A — — — ©' etc A/// 1.2 ..8: ^ quibus positis , erit ut constat C — Att2 ubi tt rr 3 . 1 4 1 5926 . , unde séries nostra- fît. cos. a — *,, cos. 2a -j- |s cos. 3a — — ■ — ^ -}^ A 7ra quae per ^a multiplicata. integrataque praebet sin.a 'j sin. 2a -j--|3 sin. 3 a — — — ~~3 -{- Ali'a constante integrationis evanescente.. Eodem labore saepius repetito • tandem invenietur pro n numéro integro impari sin. a — }n sin. 2a -f- |u sin. 3a — ïn sin. 4a -f- zz: H-r^a— -^^a-^ + ^^-— -^^l— -+-At=3.7r»-1. a]. .(A) — L 1.2. 3.. n i-^-3«- n—2 1 . s . n — 4 . i~. 3 . . n — 6 — 2 signum superius, si n est formae 2 (2 /?) -{- 1 zz i , 5, 9 . . . . inferius . . . ... 2<2/m-1)-}-1 ZjÈ 3 , 7, 11.. «£ pro m numéro integro pari cos. a — lm cos. 2a -)- ïm cos. 3à — zz:~. .+. r_if!!_ _ A7r2-a™~2 _^ A,ir4.oW-4 _ Aair^.aw- 6 ■ ^_ Aw-j wn _ (B) — U.2 3. .m. i.a. ..m — 1 1.2. .m — 4 1.2. ..m— 6 '" - a ' J"'v sîgnum superius, si m est 2 (2 p) zz 0,4,. 8, 12".. . . infeiiu6 . . . 2(2/?-+-!) — 2, 6, 1 0, 14 . .- 12U #6. "Restant insuper séries -sequentes S ~ cos. a — I cos. 2 a -f- \ cos. 3 a s ~ sin. a — ~2 sin. 2 a -}- L sin. 3 a — * tf Z= cos. a — ?3 cos. 2 a -f- L cos. 3 a — 6r Z^. sin. a — ï4 sin. 2 a -\~ jh sin. 3 a — . Quannn prima , ut constat , praebet S — log. 2 cos. £ . Summas autem sequentium , quamvis termino finito exprimei'e non possumus, tamen quantitatem transcendentera , unde earura summatio depcndet, in génère exhibere licebit. Differentiando nimirum alteram seriem obtinebimus ■^ zz: cos. a — ï dos. 2 a -f- | cos. 3 a — unde concluditur fore t^ — S vel s mjf d a log. 2 cos."" eodemque modo s' rz: — ffd a2 log. 2 cos." etc. ita ut in gcnere sit sin. a — in sin. 2a -j- \m sin. 3a — — H=/m_1 (^)m_r log. 2 cos.J , signum superius pro m m 2, 6, 10, 14 . . c«s. a — |tt cos. 2a -j- |„ cos. 3a — z=-4-/'l"", Oa)n_I log. 2cos.", signum -superius pro n m: 5, 9, 13, 17 . . Ad easdem expressiones Eukrus sed toto coelo diversa -via per— veniëbat. Vide Acta Acad. Imp. scient. Tom. I. Pars. II. pag. 3. vel Instit. cale. Integralis. Vol. IV. p. 15-4. edit. altéra. Hinc denique facile concluditur, serierum V — i i _i_ ï ï __ yy — i ! _t- ï v-r — ï ï _l * — -^ — i g? -h 37 — quarum summationem ill. Euhr (Cale. diff. Pars II. cap. 7) trt 4ifficillimam in medio reliquit, summas exprimi posse modo sequenti X — — jsàa 5' — fdafdafsda X'' — -— fd afd «/d afdafs 3 a -etc. 129 ubi s — fdci log. 2 cos. " , omnibus inlegralibus pro casu singulan a zzl 0 sumtis. 1 7. Jam ad séries ejusdem eum praeeedentibus formae per- venimus , quarwm autem opines lermini eodem afl'ecti sunt signo. Supva aufcrn invenimus ir~* sin. a -\- ï sin. 2 a -\~ 1 sir». 3 a -\~ id quod pev da multiplicatuiq " integratunique dabit ?' — ™ — : cos. a -j- |, ces, 2 a -4- lt cos. 3 a -f- ... -4- Const. Içvemtur autem Const. m — — unde eodem modo sequitur — — — sin. a -4- i, sin. 2 a -4- h sin. 3 a ■+■• h 41.2 i *■> 1 3* Posito prpinde breykatLs •gratia B - !* 1 . a 1 1.2.3.4 1 .2 .. 6 B3 — -£^- etc.. •3 1 . 2 ... 8 facili negotio invenictur pro n numéro ïntegro impart sin. a -)- *„ sin. 2a -f- |n sin. 3« -f- ;zz f 5(i" j-n-a" — ' 1 B-T^a" — 2 B1 T^g* — 4) )i.a.3..tt i.-j..n— 1 1.2..T1 — •: l.2..n — 4( ,-n,. ^ ' i.2..n — 0 • * . ' . 2 ./ signum superius pro n ~ 2 (2p-+-l)-hi ~3, 7, il .. . . . inferius . . 2 (2 />) 4" 1 — 5, 9, 1 3 . . Mîmoircs ,ie VAcad. T. VU. l ï i3o et pro m numéro inlcgro pari cos. a -f- *m cos. 2« -j- |TO cos. 3a -f- — f |_am_ lira™ — 1 ■ B tt2 aTO - - B.^g»- 4^ ii . a . 3 . .m "" " i.2..t»i — i ' x.2..m — i 1.2. .m — 4' <''n,i - ± i B.^am-j > _ _ B^ fr -»■ W v 1 1.2. ..m — 6 — _ 2 -^ signum superius pro m r^ 2(2/>-h1) rzz 2, 6, 1.0 . .. .. . inierius, . . - 2 (2 p) ^z. à, 8, 1 .2 18. Desunt hic séries T zn cos. a -}- r, cos. 2 a -f- | cos. 3 a -f- £ rz: sin. a -j- î2 sin. 2 a -f- |, sin. 3 a -f- if rr: cos. « -j- |3cos. 2 a -A- h cos. 3 a -f- t".ZZ^ sin. a — }- L sin. 2 a -j- h sin. 3 a. -{-.. Ast eiim sit T ~ — log. 2 sin. " ,. erit t— fT à « ^ — — fff T d a3 etc. etc. Cum autem formula fda log- sin." omnem integrationem prorsus respuat, ulterius progredi haud licebit, immo ne pro a ~ 0 quidem haec integralia termino finito dari possunt, in quo casu habei'entur summae série rum 1 ~T~ ^3 ~T~ 33 ~T~ 1 -f- |5 -f- |: ti- quas séries etiam ill. Euler (cale. dift'. Pars IL cap. VI) summarc frustra cuiiatus est. t9. Ç2u^dsi série A addatur séries C, habebituir i3i s'm. a -f- jn sin. 3 a -f- ?•„ sin. 5 a -f- rz , 5 tt «n — » C-rr*an '* CI7r4an-4 C,tt6»'»— 6 — p _ , , a -signum superius pro n zrr 2 ( 2/> -t- 1 ) -f- 1 inferius . . '. 2 ( 2 /> ) -f- 1 . Eodem modo aequationum B et D summa praebebit cos. a -f- ' cos. 3 a -f- ï cos. 5 a -4- — 1=" § iTTTT^r^T ~ 7777 m^ +" 77777^=7 ~ 77777^^6 ■ ■ + C>*=? 7tm] signum superius pro m — 2 (2/>-r -1) inferius pro m — 2 (2 p) in quibus acquationibus brevitatis gratia supposilum est I • 3 c. = ?4 ~ ' - » 1 ï . 2 . 3 . 4 v His jam seriebus inventas nullo fere negotio innumerabiles propemodum casus singulares inemoratu dignissimos evolvere lice i et, quos autem ob praescriptos huic dissertation! dues angusios in anain occasionem ditîerre visum est. Sectio tertia. 20. Aequatio tang;.x ~ — — — — -, quae nobis in prima sec- 1 ° ï ±a cos. a. ' l r donc tantae utihtatis fuerat, insuper solutioni alius problematis non omnino attentione indigni inserviet. P r o b l e m a. Valorem quant itatis tang.a per seriem exprimere , quae per sinus angulorum raultiplorum ipsius a piocedit. 17* 132 S o 1 u t i o. „ ., a sis. n Cum sit te.-zz: — ; ■ , ponaîur -Ji-iifL. rz: Asin. a — Bsin..2a -\- Csin. 3a — Dsin. ha -4- mule altéra hujus aequationis parte pér ( 1 —— cos. a> mulliplicfata, prodibunt acquationes conditionales seq'uentes B — 2 A — 1 C — 3 A ■ — 2 1) — 4 A - — 3 E — 5 A — 4 etc. ubi notatu dignum, primam h arum qjiantitatum A prorsus ajbitvariam. remanere, unde sequitur pmbloma nostrum per infinitas séries solvi posse, quae omnes in hac generali continentur ïtg.°z:Asin. a— (2 A- i) sin. 2a-t-(3A- 2)sin. 3a— (4A- 3)sin. A a -h-.. I. Pro casu singulari A zz: 1 erit etiam B~C~D.. ~ i et hinc ï tg. * zz: sin. a — sin. 2a -f- sin. 3a — uti jam Ç. 13. inventum fuerat. II. Pro A — 0 erit B~ — 1, C=. — 2, Dz — 3 unde ï tg.° zz sin. 2a — 2 sin. 3a -f- 3 sin. Aa — 4 sin. ôa -f-.. Hujus autem aequationis difi'erentiale est 1 - zz: 1 . 2 cos. 2a — 2 . 3cos. 3a -4- 3 . à cos. 4a— 4 cos.a — quod pro a zz: 0 abit in J = 1.2 — 2.3 -f- 3.4 — 4.54- series nota, cum sit 1.2 — 2 . 3x -4- 3 . 4a;2 — 4 . 5a3 -4- zz: -, — %—, ■„ . 133 III. Pro A== — 1 erit En — 3, C = — 5, Dzn — 7 unde I te;. - m sin. « -f- 3 sin. 2a — 5 sin.3a -f- 7 sin. 4a — cujus aequationis differentialc pro a~ 0 dat l — =- — i _|_2.3 — 3 . 5 -f- 4 . 7 — 5.9 -J-. Ad sériera autern postremam aliter demonstrandam erit ut constat x + 2^ + 3^3 -f- 4.r< -f- ~ ^— a quod ponatur izs s. Ja™ si singuli hujus sériel termini respective per 1 , 3 , 5 , 7 . . multiplicentur } prodit x -h 2.3a:2 -h 3.5zJ -f- 4 . 7 a* -f- cujus summa si ponatur s' erit , secundum methodum ill. Euleri in suo cak. diff. Pars. II. cap. II. $. 2 4 eapositam-, s' == s -4- 2x . \± unde omnibus rite reductis habetur / ï+31' ubi si ponatur x zrz - — 1 erit — t-f-2.3 — 3 . 5 H- 4 . 7 — ~ =L^i^J — l ut suPr&- 2t. In sectione prima (§. 6.) inventum fuerat m sin. C — ± . r — sin. 2 C -f- , . ; — sin. 3 C — ubi notatu quam maxime dignum. banc sériera ex duabus aliis esse conflatam. quae si ponantur x et y, erit x — 7i sin. C — ï n sin. 2C -f- \ n* sin. 3 C — y — '- sin. C *- sin. 2 C -j- A? sin. 3 C 3 _i j' Sint jam A, B, C anguli et a, b,. c latera trianguii sphaerici illis respective opposita et n zz: tg. ? tg. '■] unde pur. formulant Neperianam habebiinus . A -4- B i — n i „ cotg- — - = 73T»; tg. \ C 134 Ex hac aequatione ill, Legendre (Géométrie, Notes) methodo pere- leganti invcnit esse — Q0° — y. Nos autem supra repcvimus x -]-■ y z=z C unde sequitur esse y — 9 0 -f- ^ hoc est ±4^— 90-f-^ — îsin. C+^sin. 2 C _ JL sin. 3C+..(I). I. Eadem ratione in §. 1 1 invenimus _ C = 1±=! sin. C + ! . l±£ si,,. 2C + J . l±-î sin. 3C + quae séries iterum ex dnabus sequentibus componitur :r — m sin. C -4-|m2sin.2 C -+- *m3 sin. 3 C -f- y = jj; sin. C'-f- ^ sin. 2C + 3-ij sin. 3 C -+-. Posito autem m — tg. * cotg. £ erit, secundum ill. Legendre loc. cit. x — l8° — (A-— ^-h-C) unde cum supra reperhnus x ~]~ y -f- C — 0, sequitur fore y — — hoc est ^^z=9 0+j4-7îsin.C + ^sin.2C + ^jsin.3C+..(TI). Eadem methodus etiam ad binas sequentes séries ab ill. Le- gendre datas, quibus latèra per angulos dantur, accomodari potest, ita quidem , ut quaternis seriebus istis aliae quatuor adjici possint, quibus postremis solutio Û. Legciube compléta redditur, cum novae nostrae séries iis tantum in casibus applicationem patlantur, in quibus veteres quatuor ob terrain os divergentes adhiberc nequeunt. Restât proindè, ut etiam pro logarithmo tertii lateris vel anguli aliae séries, eadem indole gaudentes, in médium proferantur. Has autem jam in alia dissertatiuncula (Sur les hauteurs observées près du méridien, Vol. V des mémoires de St. Petersb.) publici juris feci. Collectae proinde nunc omnes formulae inventae, ita sese habebunt I r35 A_±-? — 0 0 — c -4- «sin.C — 2*sra.2C +n3sin. 3C — Ai-~— — 9 0 — £ ' — '" sin.C — 212 sin. 2C — ^3 sin. 3 C — £±^5 =zc-~\rp sin.c ■+ ! //sin. 2 c -(- | p3sin. 3 c -f- î— 15 — ; £ — r/ sin.c -H s<72'sin. 2 c — j 2cos.2c — £3 cos.3c — log.cos.,-f 3C log.sin.,^cos.i5 — j— ;„ r>„ I _ c — p sin.c — ip;Sin.2c — |p3 sin 3c — ^-^ — — 5 c "h | sin- c — iqa. sin."2c -|_ ï a sin. 3c — S- log.sin.^ — log.cos.^sin.* — ^cos.C — ~,mtcos.2C — |m3cps.3C — log.cos.^:= log.sin.^sin.r; -f- \ cos.C — |na cos.2C -f- I 3 cos.3C — log.sin.;- zn log.sin.^sin.^ — p- cos. c — Lt cos. 2c — ~ 3 cos. 3c — log.cos.^~log.cos.*sin.' '-+- ^cos. c — L cos. 2c -\~ L3cos. 3c — J III. Invenlis nunc caeteris octo aequaîiorribus, nullo negotio faciliorem earum demonstrationem inveniemus. Primae quatuor a D. Légendre datae ex formulis Neperianis deductac sunt , quae formulai ia génère per aequationem tang. | — ^±\ . tang. j 136 repraesentari possunt. Jam facile demonstratur, ex hac aequatione va- lorem ipsius * proditurum esse sequentrm g = * -H b sin. V -+- |a sin. 2.^.-4- 14 BÎn. 3 y 4- imde aequationes 0. Legmdra sequuntur. Ast cum eadem aequatio etiam sic scribi potcst 1 4- — ' tg - ~ tg. f 1 — T scquitur fore3 mutalis tantummodo è in | et y in 36 0 -— «/, | = 180 £ — | sm.y — |b2 sin. 2?/ — |b3 sin. 3 y — unde aequationes meae petitae sunt. Quoad aequationes quatuor postremas , jam loc. cit. (Mem. Fol. r.) adnotavi, si pro i — sin. a sin b os. C — cos. a cos. b «j . - ^ 2 ■ . — ponatur / — j- 2/g cos. L -\- g pro f et # duplices prodire valores , nimirum f ~ sin. " cos. h- vel etiam /" — cos. % sin. * <7 :zz cos. " sin. ^ g zzz sin.^ " cos. £ unde etiam pro quovis logarithmo quatuor serierum postremarum dùplicem aequationem nacti sumus 22. Coronidis loco considerabimus quasdara séries ex pri- oribus sponte sua fluentcs. Supra inventum fuerat " zrz sin. a — ï sin. 2a -\- 1 sin. 3a — et log.2 cos. £ zz cos. a — \ cos. 2a -f- è cos. 3a — Multiplicala série prima per cos. a et altéra per -\- sin.«. vel priori per sin. a et secunda per -4- cos. a, obtinebimus. quatuor séri- es sequentes sin. 2a — | sin.3a-t-|sirt4« — ? sin. 5a -+- ~ " cos. a-f- sin. a . log.2 cos." } ï sin. a — \ sin. 2 a -4 {sin. 3 a — I sin. 4 an — -"cos. an- sin. a . losr.2 cos.-' — 3 4a 2 sut ■S.J 1 - Icos.a - |eos. 2a — ^cos. 3a ^-- "sin.a -+- cos. a . log.2 cos.; cos.2a — icos.3an-ïcos. 4a — ^cos. 5a-+- ~- "sin. a-+ cos. a. log.2 cos. 137 Summa primae et secimdae harum serierum est - sin. a -4 — sin. 2a — sin. 3a -j — sin. ha r-r sin. 5 a -4- zz: sin. a . log. 2 cos.£ .' . . (II) earumdemque difFerentia — sin. 2a — sin. 3 a -] sin. 4 a —& sin. 5a -f- rzz ^ cos. a -4- | sin. a quarum prima pro a zzl 9 0 praebet log. 4— -14— î L -h - ^ -f- et altéra o ' » • 2 2 . 3 ' 3 . 4 4 . y ' I 3 L.-_il_2 £-1-4- 4 '2.4 4.6 ' 6.8 8-io ' ' Eûdem modo summa tertiae et quartae aequationum I. suppeditat cos. a . log. 2 cos. | — | -+- \ cos. a :rr — cos. a — cos. 3a ~\ — ~ cos. Aa « —, cos. 5a -4- i.J 2.4 3-5 4-6 ' et earumdem difFerentia % sin. a ~ ,-, — -. cos. a — cos. 2a -4 — cos. 3a s 34 1.3 '2.4 3~h C0S* ÂCC + 4"L6 C0S' 5a ' * • (Ilr> quarum prima dat log. 2 — ï + — 2- -4L -J 1_ et sccunda pro a zn 0 1 — — _1_ _I_ 1 Jj_ _i_ _i_ 4 1.3 ' 2.4 T- 3.5 4.6 -T 5.7 — " et pro «r: 9 0° -i -- 4- - î-.Jp; 1 • 3 3 • 5 ~ S • 7 7 • 9 ^ 4 2 3.- Multiplicata série III (§. 2 2) per 5 a integrataque erit " — l sin. a — ï /\*d« sin. a — ~ sin, 2 a — — '-— sm. 3a-l — sin. 4a — . 1.2.3 --3-4 ' 3 • 4 -5 Facile autem invenitur • Mémoires de VAcad. T. FIL * 8" 138 fa ^ rt sin. s. 3a-f-. Ast fdasm.a .. log.2 cos." zr cos.2f% — 2 cos.2". log. 2 cos." unde ï __ g cos.2^, -j- 2 cos.2 | . log. 2 cos. I " ^ — ' — cos. 2a -1 — cos. 3a -A — cos. Àa — cos.5rt-+— 1 • 2 • 3 '' • S ■ 4 3-4-5 4.. 5 . 6 • quae séries pro a zzi 0 dat log. A — f r= — ' r— -J L_ —<—J— -4- 0 o ■ ' ' 2 ' 3 2'3 ' 4 3 4" 5 4's et pro fl^: 180 , in quo casu facile demonstratur fore 2- 2 cos. Ç0 . log. 2 cos. 9 0 — 0 ï ^ __'_ t i_ _j L_ _j h l: 4 1.2.3^^3.3.4 1^ 3 . 4 . 5 ^^ 4 . j 6 "^ quartim serierum summa praebet log. 2: — ï — — - 1 ! 1- —4 1 \~ ° 2 1.2.3, l 3.4.5 ' 5-6-7 ' 7 • S '9 I earimidemque difï'erentia ? .«_ ioe 2 — - 1 - 1 I 4- ■ — ' — - -4- '.- 4 &" 2 3.4 I 4,. 5.6 I 6.7.8 ' s- 9 - 10 ' Habemus autem ut constat, TT 3 j I 1 I ___ >__ |_. 4 2.3.4" 4.5.6 •" 6. 7.8 S- 9 i°'~ unde conjunctis: duabus' poslremis seriebus habebitur | — log. y 2 — a-^— -4, - g-~ + ~r~^ + J4 . ,5 . l6 + 139 DE TRANSFORMATIONE SERIEI IN FRACTION EM CONTINUA M AU CTORÏ - F. T. SCHUBERT 0. Conventai exhibuit die 17 Maji 181 5- 5. 1. Quanquam problema de quo hic agitur , saepius jam fuit solutum, non tamen inutilem fore existimo methodum quam hic expositurus sum , quippe quae legem quam ejusmodi fractiones se- quuntur, relalionemque iriter singulos illius terminos existentem, luci- dissime ostendit. Proposita série secundum potentias incognitae aut variabilis x procedente , semper licet, divisione per primum tcrmi- nura instituta, formam ei dare sequentem , Axn (1 -4- a, x -f- aa x2 -j- eetO. r\ lis • - û r Ai" + lî.T't +-1 + Cxn ■+-- -+- rot. Ouodsi 6enes sit fraeta, ex. er. m , — r— == ■ — m _ , *■" & a xm -f- b jt '" • ■ ' -t- c xm -r- -2 -f- cet. facile est , similem illi tribuere formam ., scilicet 1 + | x H- cet/ a \ , b \i -f- — x -f- cet. Quare nonnisi séries hujus formae tractabimus. §. 2. Proposita itaque séries S = 1 -f- -1 oc -4- at x2 -h a, x$ -\- ~\- an xn -j- cet. convertatur in fractionem continuai!! 1 H7JÇ -\-X po-nâtur «2 et a3 -t- «f. 18 140 , «2 -f- * '* — - « «3H-cef. °4"+~ cet- et sic porro , ut sit s, — ^ -f- - , s2 ZZ" «a -f- — , et in univer- Z : unde erit 1 Zj S — 1 -+- ax^ h- a2^2 -j- .... -h aft^n -+- cet. zz: zz: et si utnnque ducas in 2, -f- x, adipisceris aequationem 0 ZZ" x -j- (zt ~f_ a;) (a, ar -f- a2 a:2 -j- -f~ â„ xn -f- cet.) , sive 0 — C1 +ai-I) + (aI + a23I)a- + (a2 + a331)a:-2+ + (^4-^ + ,;,) xn -f- cet. quae quidem , digesta secundum potestates x , et substituto valore =i Z~ «x — J- — - - convertitur in hanc : (A) 0 — (1 -f- a, a,; ~f- (g -f- a, + *2 a,) a? + (i! + a2 -f- a3 °i> #2 -+■ • • • : : '• •• -+" S + a« + an-+- " ^) ^ -f- cet. ' §. 3. Primus hujus serici terminus constans praebet aequatio- nem, qna primus denominator aL determinatur, videlicet (1) 0 zz: 1 -j- a, «, sive a, zz: — |x. Rejecto itaque hoc termine, aequatio (A) ducta in sâ, et divisa per X. induit formam 0 zz: (ax -f- C«i + «B«P*a) -^ (a* «+■ (a2 "+* a3 ai zz>x H" + (a« +(^ + «n + , «J = J ** "",*'+ cet quae, substituto z2 zz: aa + -, et posito #l~+~ a2 "î =- -^j1 ' ? ct oxmlino an-\~ «„_!_! a^zz: A*^ , evadit 141 (B) o = fr + A^aJ -h ( -^- + a2 + A^ajx + (2) 0 — ax -f- A^'fla seu a2 ==: — — ~ ; % 3 -f- (-^=1 4- aB 4- A^aJ x11-1 + cet. z 3 unde ad delerminandum secundum denominatorem . a„, primus terminus praebet aequationem, quo termino omisso, aequatio (B) ducta in z, ~ #3 -+- — , et divisa per ce, positoque att ~j— A^1' a zzz A~\ transformabitur in sequentem (C)oz(AW+Ayfl3) + (^ + A« + A^3)x + . z AC2) 4- (-izi + ^Mu 4- A^a5) x71-2 + cet. z 4 §. 4. Tenninus primus dat aequationem AU (3) 0 — Af'H- 4P a3 , sive «3 = ±- A 2/ ac si in residuo, in s4 = «4 4~ 1- ducto , substituamus A^-f- An8)as-zil A„3) , nova orietur aequatio Ar') (D) Q=(A^ h- A^ a4) + (-3- h- à£> 4, A(j\) x -f- Ac z z. 4 -h (— - * An2:i + A^aJ x71-3 + cet. ^5 *42 CUUJS terminus primus itevum dat AM (A-) 0 — AW + A(3) «4 , seu a4 — — -^ . A i \. 5. X.ex progress'tonis safis jara patet ; earaque esse uni- ,)r A^1 — A^ + A,,-1 «3 (§. à.) , et omnino- quae cura (a) comparata, praebet Ce; A(l A,t_j Aa - ,. in quitus aequationibus literae ;/i T n ,. quoslibet numéros integro* atque pusitivos denutant.. E x e m p I u m I. f. 7. Si logarithmwn naturalem numeri t -t- a? in fractïonem continuam evolvere placet, posito log( 1 + a) mx .S , séries data ent S = 1 — i a? + ï x2 — ï xl -+- cet, proinde a, = — l, a, rr + f, etc. generatimque a =n -4- ■■ _* , >• n — L_ n -t- ï ubi semel observare oportet , signum superius semper adhibendum esse, si n fucrit numerus par, inferius autem, si n irapar. Hinc re- peritur (J; 6.) , a, — — ^ =H- 2 ; ï a, — — — — -7- — + 3 ; 2 . 3 (U « _l_ Q A m - ^_ ^_J 3» — — g-C«-0 t Au) _ — AIL) — 3- + Ï44 A'2' H- - 5 *=--A= , -^ = + 5; j ■ 345 A(4) A(2) , * A(,) . »X»-*) 3 5(»-0C"-0 — 3f"-OC»-3) ■»n An-I "+- ° Aa 3Z b(i-m) ^ (n+2)(>n+j)n "^ Cn+îX'l+0» Ç. 8. Formulae istae clare ostendunt legem , qua numeri As1/, A^2), etc. pariterque a',ai} etc. procedunt. Est nempe, usque ad /• ^z 3 et * :zz 4, _(„ ->m_1)0?_,.+2) Oi~^±l)(/z-^) (1) A£> = -\ ' r_ ,'■ ■ , r9x a(î) ~TrTr I . , fn-t-i- Vn-? + a> (n— £s — ■ )(n - » y). (3) flr~ +7^7; (4) «srr-f-<>-{- 1). Verum est in universum (§. 6. (a)) , a(/> a;s) et subsiituto rirn in(l), et sz^n in (2), reperitur , ob r nu- merum imparem , s ~ r -\- 1 parem , i .2.3 é=i.r-±i ( , _ 1.2.3 .î.r.fo-f- 1) * " ($+2) (.vH-O .... (^-+-3)(i6'4-2) "('• + 3)0+2) ^' A,r| 1.2.3 ^±i &H-3) (/-H-2) ï±î ideoque — •-•— y == + — — — r 2 r x — — ^ r^_ , A* (r-*-2)0-M1).— — . __i 1.2.3....— .— 145 »ive ov^a — 7^~\ ^qr3 rz: ^r— > quae ad assem convenît cum ac- r-hi 1 2 quatione (3), si ibi r -\- 2 Ioco r substituatur. Praeterea est generatim (§. 6. (£)) A^s+I) = A^ =t- A^'a^,, ideoque A,^1' ~ A(r^x h- «fc^'A^* Est autem, substituto nZUr-h i in (1) et n = i-+ lnr+2 in (2) 2 . 3 tâil.Tàzl r"I_ 0-f-3)(r-f-2) ^.^' _ t 2.3 f^ + lX^ Q= | 2.3 ^.^.r±! s+1~ 4"C*H-â)(*-+-2) (|*V3^ ~^<>^4)(/-^-3) î±3 Substituto itaqne Talore modo invento ar _+_ , ±± — ^-- , reperitur 7" -4— o I 1.2.3.... ^±J JL±1_ A'5"*"1' — ' - C a — 4 ? 1 î*1 ' (' + 3) (/• + 2) .... ^ V4-4 ' r + 3'"'r + j' 1 . 2 . »3 . . . . ■ — — o ■ — _i £ * •* x (r+3)0- + 2; ....^Xr + 4)(/-n-5)] ' ;6iv.e AJ_hI — -+-- . 7T1' -+- 4) (r-f- 3) — -^ _A^__ 1-2.3 ^ Xr-\-A)Çt-^y r±i £<££>' ' (r -H3)(#- H-2).../-±£X i.2.3 r±l " •sive «j^.2 — 4- (r -f- 4) __ -f- s H- 3 ; quae iterum perfecte con- gruit cum aequatione (4), numéro s binario aucto. Dcmonstravimus itaque, aequationes (3) et (4) veras esse quoscunque numéros impares et pares literae r et s dénotent. Ex Mémoires Ht l'Aced. T. VU. 1 9 146 binis aequaiionibus , ar ZZ j^|_ , as zz: 5 -f- 1 , sequitur , non so- lum cunctos numéros a esse affirmativos , verum etianv régula qua. computantur facillima. Prior enim dat at — 2; a3 — l; n5 — = ;■ «7 — ^ ; «p — = ; «„ — ^; «l3 — |j a,^ — ^ . et sic porro , 5)||»S'E!' etC-' P°steri°r dat «o m 3 ; «4 — : 5 ;; «6 zz; 7 ; rt8 zz 9„ et sic porro per omnes numéros impares. . E x e m p 1 u m I T.. §. 9. Proposita série- Leibmtiana Arc. tang. t zzij — î3-!-?5 — cet. arcus erit zz: t . S , assumta série S zz: 1 — |" -f- = — cet. , seu posito t2 zz x, S zz: 1 — | x -f- ï x2 — ^i3 -f- cet., ita ut sit a, zz: — ï a2 zz: -f- | ,. et omnino «r zz: — r' t a, ~ 2 s-4- i- — , seu an zzn ^ — . Unde obtinemus (S. 6.) -4- 1 " — 2 n+i v j - ' arzz:-f-3: AL1'— an-+-3"a n . t :zz-+-( — - — — — ~) — -4-7 ^7— 71+3) ' I a2 ^ 4 — — "T" 4 '1 *(2) _ .S au) 1+.Y-2 Il ) — ZZ. _2±LZLiL. • . 4 n 3 • S _L_ 4 • 7 . 5 • 7 4,1.1 A(H _i 4-7 a(2) i 4f"--0 ~ , 4" 7-(,"— 0_ « 3(^n-H3)L^-4-0(::n-0 ' ^ 5 -7 _l_ *J_*'. 4 ' ^ 8 - 8 ' 3-9- 7>S 147 A(4) A (2) _|_9_1? A(3) . 3(n— a) 3^ 3 ■ 9 • (*— 0 ("— ») 373 3 ?■(" — 'X* — 3). . "T~ 2 (2n-f-3)(2ri-t-iJ(2n — ij |. 10. Lex progressionis numerorum ACO, A^), etc. at,a2, etc. Tisque ad r — 3 et ^ — 4, sequentibus declaratur formulis : (1) A(r) = -2r-~-. 2.4.6....(rH-l)xÇ»^r-«-lX/i-rH-2) (w- ^) 1~3.5 /-x(2wh-3X2» -H-0 (2n— r-t-2) (2) A(^_Tg| 1-3-5 (si-i)x(n — s+-i) (/i — J-4-2) (;i — §) 2.4.6 a'x (2«-+-3) (2/i-t-i.)- (2n— f-t-3) (3) ^ = H, é£>S)lC2U'V« (*—*>> (1.3.5 r>" (2i+lUl .3.5 C* — 1)) 2 (4) «, = H- (2.4.6 s) unde sequitur A'.'') =+2^ 2.4.6....(,-f-l)x 1.2.3 1.3.5..../- x (/-(- 2) (/•-+- 4) .... (2/-+l)(2/-4-3) A^!— -2 2.4.6 (r-f- l) x 2.3.4. 1.3.5 r x (/• + À) (r -f- b) ... (2r -f- 5) ■ [s) _ I 1-3. 5 .... C-y-hl) x 1.2.3 § 2.4.6 j x {s-t 3) (s-t-5) .... (2s-+ i; (2A--+-3) A«> — - 2S 1'3-5 H<)« 2.3.4 (£ + 1) yd s+1 ~t~ '2.4.6 s x (j-hôJ ^4-7) .... (2ah-5) ' C ; '■ —^1 .3.5 (2/--}-l)(2r+3)' (2.4.6 (,-_f_i))2.^ (6) A^r) — . 1.3.5 /• x (r + 4) (/■ -+- 0; fe "*" 5) 19* I . 148 (!) AW - - i • 3 • 5 0- H- 2) W S ('• -+- 4) (r + 6) (2/- -f 3) (2 /• ■+■ 5) ' (8) AW - 1- 1-3-5 £±j)lg 0- H- 6) (r + 8) (2r+5)(2,+ 7)* Quare cum in universum sit (§. 6.) (a) (6)) , Air) A(î> „ , il A(s+I> - A'rU_A(sl « p. ,, - * aH-s Anj > A5+i - As +As+L ar+%, et «s+2_— TTj-VT) '• reperitur ar_j_2 ■— — l(|' , h. e. (9> ^ ^ + (gr + jM?-^^ fr+O)' r V; + ' Cl-3.fi (r + 2)/ A^I»=(6) + (8).C9) __ (2 . A . 6 ....0-^l))2.r±? / 2r+5 1 \ (10) A<-'= • ^.6....0- + 3)f 1-3.5 (2r 4- à) {2-r-^r 7.)/ et «J+2 £= — f=g , sive- - (2rH-7).(l.3.5....ÇrH-2))2, V J s~h2 -r-, (2.4.6 (/+ 3;/ _ C2.^+5) .(1.3.5 Qy-f l))2 ™" (2.4.6 C* -+- 2;/ Ouamobrem, aequationibus (9) cum- (3), et (11) cum (4) perfecte congruentibus- , si ibi r -j— 2 loco r et s — j- 2 loco s substituatur, patet, aequationes (3), (4), generaliter veras esse. îj. 11. Formulae itaque (3), (A), suffîciunt ad fractionem in infinitum continuandam. Datur autem brevior adhuc via. Comparantes etcnim aequationem (4) cum (3), et (y) cum (4), animadvei'timus, nelationem. inter eas. existere admodum simplicem. Reperitur nempe 149 unde sequitur in universum productum ar.asz= l"+;^±*l , et a, . ar + 2-^L+^2JL±l, «„4_! -- ,_, ni „_ > (are -4- i) (a n-f- ■<) quae formula inservit cuique denominatori cin^- 1 ex immédiate an- técédente an computaudo. Sufficit itaque supputasse al ZH -f- 3, unde caeteri omnes proveniunt, et quidem positivi, videlicet °2 4 ' "3 3*. j 4 3 . 3 ' a4 — 4 . 4 • 4 . 7 8.8' 9 • " 8 ■ 8 g- 8 : ii M LL'Ji S ■ S ■ 9 M • ? • î °5 52 '99 5 • î ■ 9 ' 6 6.6 " 8 . 8 . 1 1 16 . 16 ' '3 ■? '6 • '6 15 • '6. 16 tîl'Jl 5-7-7 ?■ T -7-7-1? tt7 7-7 ' >3-5S 5-5 7 - 7 ' 8 ' 8.8 ' 3.*^ ** • ,6S ' 17 ■ 19 82 - i6g S2. '6'2 . 19 °9 9-9 * 5^ -72- '7 52-72-92 Supputatio numeris hoc modo adhuc facilius conficitur. Posito n -f- 1 r^ m, invenimus (cm — 1 ) ( '■■■ m -4- ' ) '• 4^ — i >• t In f_ **"» m- am _ j ' ma«TOTZT7 " ^ m2^ aTO _ , " Unde prodit aLQ — (4 - &) £&£; , ubi £$$5 -0,3187... jam supputatum fuerat, ut itaque sit ai0 — l,274fr — 0,a032'=ï 1,2.716 . . §> 12. Comtemplemur nunc seriem, quae ipèa est fracta, c i -t- a, x -4- a2x2 -)-cet. i * -h Pi x -f- f3.2.x* -+- c*f. ~T+~x ?osito itaque ut supra (§. 2.) «i + ^^-...,— ~i 5 «2 -h *3 ■+-... — 22 , etc. ut sit zn — aB -f- ^^ , ideoque S = ^ — ^-^ , erit (1 -f^^^-r-ao^-r-cet.) (zL-+-a) ■— (1 -j-^ar-f-p^2 -f- cet.) Zj , unde,. posito ax. — -|3X —-y^., as. — •.&.=SYa., «B — ptt =3 yn , i5o oritur aequatio 0 =(yi^H-V2^2^-cet)zr4-(i+ax^H-aaa;2H-cet>, sive o = çi +ylSx) 4- (a, + y^y*^ («f + VysJ*3 -f- .... 4- C«ti 4- Vn+. =x) ** 4- cet. quae . substituto z'f riz at 4~ f , transit in .(A) o— (i ^vi*Jr^-^4-*xr4rVa'^»Hr; 4- (g ; 4- a» 4- y.»+ , ar) &?« + cet, §. 13. Quodsi hanc aequationem , et sequentes quae inde nascuntur, tractanms ut supra (§. 3. 4.), nanciscimur ( 1 ) 0 — 1 -4- Va aL , deinde , posito aa -f- y„ + , ^ — A^' , ■ ^ (B) 0:-=(yi^-AWa2) 4- {— + V2 4- -^I! S) x -\- (^L -f- y3 4" À«' «„) x2 + cet. . unde sequitur primum (2) 0 zz: yx h- A'1' «2 , praetereaque posito yn •+■ A\f] a2 zz: A^2' , (C) 0 zz: (AgJ + Af «3) + (^ -j- A'1' -f A32> aj « + cet. unde pariter sequitur (3) 0 — A^' + A^2' ar Ç. 14. Ouum naec aequatio (C) nihil -différât a supra inventa (y) (§■ (^-) > eaedem quoque consequentiae jure inde 'deducuntur, unde, ut supra, aequationes obtinentur générales (§. 6.) Al il— 2) (a) am~ — "^ (b) Ar'-Atf+AT1' «m; A m— I A(W— 2) •ubi respectu prîorum terminorum animadvertere oportet , esse i5i 0= l+V, «,; 0 = Y. + ACI' «, ;. A™ — ctn + ya+ , a, ; A(i, = yn + A^«,. Haud inutile erit, et hanc methodum exemplo illustrare. _ §• i&- Quaesita tangente arcus « in fractionem continuàm cvoluta, novimus esse «3 . u* «7 . u \- ; h cet. > . 2 . } ' 1.2.?. 4 f 1.2.... 7 /"i g = „ ij -4_ _nj_! L -jnrr — — M • s> 1 i,.2.'~ 1.2.3.4 «-a 6 ~~T~ Cet' posito nempe u" :rr :r, et série l -- X H 3 a:2 ' — x3 -4- cet". S=- 1.2.3 1.73.4.5 L — . Ï.X + ,-4-, *2 ~ — — 7 ** + cet 1 . 2 .... 6 Est itaque a, zzz — , a„zzz-i » , n ' 1-2-3' a 1-3-3-4-î. a 1.2.3- - 1 .2 .3.4. i' a. 3-4-î.' r 1 .2 .3 . . . (;r-f- 1) ' "+" 1 2.3.. . .(ïî-l-O' ^ "' 2' ^3~**'a.i.41J &*~ ~~ 1.2.3. ..2r & — "+■ i.a.3'...ai ' Proinde K> 6.-^ 2/~ ^3.' ra 1.8,3.4.5' ïr ^ 1 .2.3... (ir-f- ,p V, =: —, — r — s ; imde reperitux ai — yj — 3 ; A-U,=-*« — 3'Y»+iï='H I7--l+ 6(n^,) n 1 n-f- 1 _j_ 1 . 2 . 3 ... (271 — j— ij ' 1.2.3.... (21+3) _j_ 4n Ç n — I — j ") — 1.2.3 CaB-fc-a) ' Al{' 3-4-- 1(2) - . c AU) , J* . 5-4-"(n-4-Q An — r*-~ « n-n "^ 1 . 2 . 3 ... (2n h-i) — 1 ..2. 3 . ...(271 + 3)- — 8(n-t- ']»(« — ') . 1.2.3 (2rt-t-3Î '' A'11 ^— i «— . 4 . 2 fiî "— ~~ 7i~7 ■ — : x _L 4-= v >.2.?.4-?-6-7 7 KO . . — — — — — — X — — ' A1"' 1.2.3.4.5, 8-3-2-J 4(3 AI - .(.,) - 4(t — 0" u 7-8- (n -4-1 ^n(n — 0 — 16 (n 4- prin — i) (n — 2) ~*~ 1-2.3 (an -h 3) * 152 A(2' g -*- t == _L 6.3.î-i x i .».3....8. 9 -f- Q ; 4 A(iJ 1 .2 .3 ... 7 16.4. 3 . 2. ! " A(4) * (s) ! Q a(3) . SnÇn— i)(n — 2) _ 9 . i6Çn-f- 1) wfa — QQb — g * n-il"-' A 1 31 1 .2. 3. ..(271-1-0 1. a. 3 (an -f- 3) — . 32 fn-t- i>(n — i)(n — î)(n — 3) — 1.2.3 (*»■+- 3) §. 16. Hinc jam perspicitar lex, quae quidem valet usque ad r zzz 3 et * — 4 ; formulisque sequentibus declai atur : (1) «r— — (2r+ 1); (2) «y — H-(2*-f- 1); (3) A^' — H-2(n — r-\- 1) A^"1' ; (4) A£i — — 2(« — * -f- 1) A(rxî- Praeterea patet, quemcunque e valoribus exhibitis A(^', si n-\- 1 pro nsubstituatur, signum^mutare, divisumque esse per 2{n—m-h 1 ) (2 «-h 5% ita ut sit (m) A - (5) Aljy, zz> — . Oulbus praeniissis sequitvtr t -:, (2(«rm+i)(_2H+5), (4, A'i'=-2 A £> , cb M A - =,-z^6-.> A(-r' À(*> fZZ -f- f— , ideoque 2/' — j— o A(r) quum in universum sit (§. 14. («)) «r_j_a :ZZ p- , (6) «r + î — — (2r + 5). A{s) A1? Praeterea est (5) A/,' — ? ~ > ~-, tt» V ; S+I 2(2* -t- 5) 2(2r-4-5)(2f-+ ô) A{rJ ideoque ar + 2A ^ irr -f- —r — - • Quare quum sit H. 1-4. (£)) ^u,=:A^ + «r + s A%, , sequitur A'r> 1 i A{r) »** — 2 v2/-_f-5 2*4-5y (2r -f- 5) (2* -f- 5) 153 Est autcm in génère (§. 14. (ci)) as^j%i ZZZ [~^T i uncIe su^~ A s-ti A(rJ stituto A'!> zz: — , prodit 2r -h 5 ^ (7) flyV."— -f-(2*-ps-> Quum aequationes (6), (7), nil aliud sint nisi formulae O), (2), in quibus r -f- 2 et s -f- 2 pro r et .v substilutae sunt, sequitur; legem (t) et (2) esse universalcm. Est itaque ctn m ^ (2 « -f- 1), atque humeri a, «2 etc. scquentem constituant sericm : — 3, —f-- 5, — 7- -+- 9: — 1 1 , -f- 1 3 , etc. cujus termini signo H- aut — afficiuntur ; prout forma -m h- 1 aut An — 1 induti sunt. Restituto jam valore x ZZZ u2, et tang û zz: u. S, obtinetur tt u tans;, u — — r — zz: s -3H-"2 3- -Mta 5-+-U2 — 7-f-"" 5 — u2 7 9-j-... 9 — u: 1 1 — cet. j. 17. Proposita série cjusmodi formae, ut denominatoris ter- mini iidem quidem suit ae numeratoris , at signis altérais , videlicet g:_.+«,« + »a^x^Wf. ubi /r 12) i — ax jc -+- a2 x- ■ — a? xi -f- cet. \J [3, zzz — -a,, |3a zz: -f- 22 , etc. ideoq-ue y, zzz 2 or, . ^„zz;0, et generalim y,, zz: -\- 2 yr , ys zz: 0. llinc reperilur (Si 1-i.) a — '_• \^ zz: a '\(,) zz: a S^M - - ^-?-~ •"*— J : — _ Y - -z: — 2 ; A(0 zz: y — g A(l) zz; o i) > r ' r r 0) A0> A^ 2 Mémoires def 'Ac.td. T. VU, ~° .54 r r — i 3 i" r — i « i ' Aù)zzAl} + fl A(;) = « + ^+'=^;. ACa) d- ^zz+2; ^scAL0 +2A(3, = o; A(4) = À-I ^Ar-l ob aequationes (3) et (-4). ubi signum superius adhibendum est, si r — - 1 ~ 4 h , inferius autem , si /• — 1 ~4a-f-2, Est igilur ^(41-3) ^4i-5) in génère (10) a^+l z=L - ""i^ , et (11) a4B_x = -+- — *g£_. Z -l4* ■ 4«-2 Veruntamen séries proposita, quac maxime regularis videtur, id habet incommodi, quod, quo simpliciores sint numerias, eo magis sunt im- plicati ar, atque ordo quo progrediuntur , adeo est absconditus, ut unus altero pluribusve antecedentibus immédiate exprimi nequeat. Quamobrem in iis supputandis ad formulas générales (10) et (11) recurrere oportet, in quo quidem negotio insigne se offert compendium. Aequationes enim modo repertae (§. 18.) non solum viam nobis aperiunt , evolutione continuata cunctos numéros ar numeris A(^' ex- primere ; sed fractionis ar denominator non differt a numeratore fractionis «r-f-2 , siquidem invenimus (10) et (11) I « -r-4) \r-2) -3 et ar . , z= -+- -V-i z -V-t-i a §. 20. Tali modo reperitur (§. 17. 18.) et (10) (11), Aï," lb —lb 2kf Ac/J — 2a3A^l) c ' 20 156 — A4L_ - _ ~HC _ ±iï — ±fc "•! — -*' YÂJ) ~ A(41;h- 2«5A63) "~ A-fi-f-. 2askf - Âag5A%> ~~ d A#> _ _ —\d _ — \d — j rf _ — \ d» ci) , «x, ,-, « ad "T- A«>_ 2l(a3H-a7)Ac6i)— -ia^A^-t- 8«3«5«7 A', coins pvogressionis lex facile animadvertitur. Reperitur nempe "xi -h le A^1 ■H-2(«Jay)Aj1)-4(aia5H-ai«!,-4-rt:«9)A(8I)-8«5a7a9A^,-+- 1 ôo^-a^A^' et sic porro. Ouàrititates A^1), e quibus hae formnlae sunt compositae, repcriuntur ope aequationum (§. lî.) Ar nar et A,1 ~ as — — fJZLÎ. . De- nominatores aa , «4 , etc. sunt — + 2 (§. 18.)- E x e m p 1 u m I. §.. 2 1. Proposita sene S — , __ x^—^rzL~xf^r^i. > habemus *„ Ez -h * 5 adeoque Ar*> =n -f- 1 , Als' — U ; onde eruitur a.zn — l; a2——2; "3 = è'> «4.=-+ 2; ^ = 0; «6z= — 2; etc. Quave quum sit z, — «3 -f- JfT+r^ (§■ 12^' fit eritque S ZZZ ■ ' — ZZZ — ' — , ut)i fractlo abrumpitur. Est itaque Cj-t-3C_ a. > Hr*' •> i5~ quod quidera per se patet, siquidem numerator seriei egt ~ ( i _|_ x) (1-4- x2 -4- J-4 -4- x6 -\r cet.), denominator autem ZZ (1 — x) ( 1 -f- * H- a.-4 -+- ^ -f- cet.). Exemplura IL §.22. Data série b~ ,_JC_t_a gJ_r] „_+_4 x4_^ , est (§.17.) aB=r-4-'n, A^rp'4-r, À^ — s — £ -f- 1) — — 1 ; unde dcducitur «, = — |, a*=± — *2, «3=. — |, «4zz-{-2, Bsr£-4-|, «6 m — 2> «7 == + 1 , «8 =+ 2, «9 == oo; ergo s8 z= «s -f- ^^ =,a8 = -+-'2 ; et fractio in termine» octave» abrumpitur, quod indicio est, seriei sum- ïnam assignari posse. Facile namque perspicitur, posito ; 1 -hx-h2x2-h3x2 -+-cet. zr M, et 1 — ,r + 2x2- 3x3-f- cet. — N, ita ut sit SrJ, esse M z= 1 -+- (l_lx)2 — ' ~^lXf~ ' p umclue M abeat in N , quando x negativum induit valorem , esse a i -i- a: -t- x3 -t- x4 sive O ~ ; t. i — • * Xi -f-X+ Oua série comparata crum forma snpra exhibita (§. 12. 1^.), erit a.z+1, a2~ 0 , «3 = a4 -■-+- 1, fi , — — i , |3, - 0, (?3 — — i, fi z 1 -h 1 ; atque omnes coé'fficientes indice atFecti quaternione ma- jore evanescunt. Est itaque V, =4-2, y2 =: 0, = 0, A(*> = 0, etc. a6 — ~ 2 ; A{|° = — 2 , M? z=l 0 , A'*' — 0 , etc. a7 33 4" * 5 A etc- a3 = + 2; A(88)—0, A^8)— 0, a9 = — ï; cuncta ut supra, i5g MESURE DE LA HAUTEUR DU MONT E L B R U S, AU-DESSUS DU NIVEAU DE LA MER. PAR V. 1V1SNIEW8KI. Présenté à la Conférence le 20 Mars 1816. Parmi les nombreuses chaines de montagnes, qui traversent et limitent le vaste Empire de Russie , celle du Caucase occupe un rang distingué, à cause de son élévation et de son étendue; et elle mérite à ce titre une attention particulière de la part des géognostes. Mais malheuresement cette célèbre chaine est habitée par des peuples, dont le brigandage et la défiance mettent de grands obstacles aux voyages scientifiques ; nos connaissances par rapport à cette chaine resteront donc probablement encore long tems très - imparfaites. Dans ces circonstances une observation même isolée ne saurait être sans intérêt , si elle fait accroître la masse des matériaux, pour la description future de cette chaine de montagnes ; c'est aussi dans cette persuasion que j'ose présenter à l'Académie Impériale 'les observations et le calcul de la hauteur du mont Elbrus , accompa- gnés de quelques remarques, sur la position de la ville d'Astrakhan au-dessous du niveau de la mer- La chaine des montagnes Caucases se compose des alpes très élevées et fort escarpées, dont la plupart ont des cimes couvertes de neiges éternelles. On distingue parmi ces alpes principalement une montagne , ajrant la forme d'un cône tronqué , et située dans l'a. partie occidentale de la chaine.. Les peuples montagnards la nom- i6o fnent , Elbrus . L'académicien 'Giïlrfcnstadt , qui avait fait un voyage scientifique dans les contrées méridionales de la Russie pendant tes années 1768 - 1775 , remarque , que cette mon- tagne est la plus élevée des alpes du Caucase *). Et en effet on- peut s' en convaincre aisément en été , si on compare entre elles les cimes de ces alpes : parecque le voile blanc, qui couvre la surface conique du mont Elbrus, surpasse de beaucoup en étendue les couvertures pareilles des cimes des autres montagnes, en ayant égard, dans cette estime, à leur situation respective. MM. Engelhardt et Parrot ayant fait en 18 12 un nivellement barométrique de la ligne du Caucase, avaient désiré de déterminer aussi la hauteur du mont Elbrus, par une opération du même genre; Cependant ils ont été contraint d'y renoncer, en partie à cause de la méfiance des montagniards, qui n'ont pas voulu y consentir, en partie aussi parce que d'autres obstacles s'y opposaient. Mais une pareille entreprise faite sur le mont Kasbck, situé près du chemin de Gc or- gie , a été couronnée d'un plein succès ; M. Parrot y monta plus de 5oo toisscs au-dessus de la limite des neiges éternelles, et il estima la cime plus élevée, de 240 toisses. Cette station étant élevée, d'après les observations barométriques, de 2 167,9 toisses au-dessus du niveau de la mer noire**), il en conclut la hauteur du mont JCasbek 24 0 0 toisses au-de*ssusdu même niveau; presque la même que celle du Moutblanc , la plus élevée des montagnes d'Europe. L'erreur d'estimation ne peut être ici que très peu considérable, vu la pro- ximité de la station à la cime. Ce résultat rendait donc la déter- mination de la hauteur du mont Elbrus d'autant plus désirable, que cette montagne est la plus élevée de la chaîne, comme nous l'avons déjà remarqué ci -dessus. *) D. Johann Anton Giïldenstâdt Itciscn durch Rufcland ùnd im Gaucasiscïyui Ge- hiirge, heraîisgegeben von P. S. Pallas, St. Pétersburg I7î)l II. Theil pag. -5. '*) Reisé in die Krym nnd den Kaukasus , von Mo ri tz von Engelhardl und Fricdrick d}arrot , Berlin 1815 Vol. I. pag. 205. i6i Faisant en l'année 18 12. des observations astronomiques à la ligne du Caucase , pour y déterminer la position géographique de plusieurs points, je saisis l'occasion de déterminer aussi la hau- teur du mont Elbrus. Les mêmes obstacles, qui se sont présentés à MM. Engelhardt et Par rot , ne me permirent pas de monter sur cette montagne ; c'est pourquoi je me décidai à mesurer sa hauteur trigonométriquement. La saison fort avancée n'étant point favorable à l'exécution de cette opération , je la remis à l'année suivante ; cependant j'observai encore la distance apparente au zé- nith . et l'azimuth du mont Elbrus, à Staivropol le 11 Novembre. Impatient de connaître à peu -près la hauteur de cette montagne au-dessus du niveau de la mer, je supposai sa distance de Staivropol d'après la levée militaire, exécutée par des officiers d'Etat- Major ; et ayant fuit le calcul sur ces données et sur mes observations ba- rométriques de Staivropol, j'en ai tiré 16700 pieds de France pour la hauteur cherchée. Le mont Elbrus se trouva donc d'après ce résultat approximatif effectivement beaucoup plus élevé que le mont Kasbek. Je me portai au mois de Mai de l'année suivante vers le mont Elbrus, dans la vue d'y approcher autant que possible ; mais né pouvant me fier à des montagniards avec mes instruments, sans m'exposer à des grands risques, je fus contraint de faire mon opé- ration près de nos forteresses Konstantinogorskaja et Xislowodskaja; où j'ai observé les distances apparentes au zénith et les azimuths de la dite montagne , et les hauteurs du baromètre et du thermo- mètre. Il fallait encore déterminer trigonométriquement les distances de ces stations au mont Elbrus , mais les circonstances ne m'ayant pas permis d'y mesurer pour cet effet une base assez grande , j'aimai mieux calculer ces distances de la position géographique de Sta- wropol et des stations de Konstanfinogorskaja et de Kislowodska- ja , déterminée récemment par moi, et combinée avec, les azi- muths du mont Elbrus, que j'y avais observés. L'élévation des trois stations ci - dessus mentionnées au - dessus du niveau de la Mtmoires de VAcaà. T. VU. 2 l 1Ô2 mer a été déterminée par la comparaison de mes observa- tions du baromètre et du thermomètre avec celles , qui ont été faites à Astrakhan par le Correspondant de l'Académie Mr. le Conseiller de Collège de Lokhtine. Ayant ainsi rassemblé les données nécessaires, j'en ai déduit la hauteur du mont Elbrus plus exactement, en la fixant par deux déterminations différentes à 2 8 9 8 toisses; comme l'on verra ci - après dans l'exposé de mes observations. La position de la ville à' Astrakhan par rapport au niveau de la mer , m'a été nécessaire pour la détermination de celle des mes stations; je la calculai donc sur différentes observations baro- métriques, qui m'ont donné pour résultat, que la ville d'Astrakhan est située 3 7, 8 toisses au-dessous du niveau de l'océan. On trouvera à la fin de ce mémoire les données , sur lesquelles est fondé ce résultat remarquable. EXPOSITION DES OBSERVATIONS. N' ayant eu d'autre instrument , pour la mesure des angles, qu'un sextant à réflexion de huit pouces de rayon , exécuté par Troughton, dont j'étais muni pour la détermination de la position géographique des principaux points de 1' Empire , je ne pouvais mesurer directement la distance apparente de la cime du mont Elbrus au zénith , pareeque 1' image de cette montagne n'a pu être observée dans l'horison artificiel. J'observai donc avec le sex- tant des distances du soleil à la cime de la dite montagne , pen- dant que cet astre se trouvait près de son vertical. Ces distances étant réduites au vertical mentionné , et puis ajoutées aux di- stances apparentes du soleil au zénith, qui ont été calculées pour le moment de l'observation, donnaient pour résultat la distance ap- 163 parente de la cime au zénith du lieu d' observation. Mais il fal- lait aussi déterminer l' azimuth de la cime du mont Elbrus , pour pouvoir calculer l'instant du passage du soleil par le vertical men- tionné ; c'est que j'ai fait moyennant d'autres distances da soleil à la cime , observées loin du dit vertical. On peut voir assez souvent à la ligne du Caucase, la chaîne des glaciers dans toute sa splendeur le matin et soir; mais en re- vanche elle se présente très rarement vers le midi , où un brouil- lard épais la dérobe presque toujours aux 3'eux de l'observateur. Cette circonstance ne m'était pas favorable, pareeque aux trois sta- tions ci -dessus mentionnées -le mont Elbrus git dans des directions peu éloignées du midi, comme l'on voit dans la figure 2de Tab. IX; il m'était donc impossible de multiplier les observations près des verticaux de la montagne autant que je l'aurais fait, pour diminuer l'influence de l'incertitude de la réfraction terrestre. Cependant l'ac- cord entre les résultats , ci - dessous indiqués pour la hauteur du mont Elbrus , est plus grand que je n'osai l'espérer ; et je me flatte que le résultat moyen s'approche très près de la vérité. La cime du mont Elbrus se divise en deux éminences peu élevées , situées presque sous le même parallèle , dont Téminence occidentale , ayant une pointe au bord occidental , forme un assez bon signal; l'émincnce orientale au contraire n'offre pas, à beau- coup près., cet avantagé. Je les nommerai désormais cime occi- denlale et cime orientale. Avant d'exposer mes observations , je vais indiquer les for- mules, sur lesquelles je les ai calculées. Soit donc (Fig. 1 Tab. IX) Z le zénith du lieu de l'observation, E la cime du mont Elbrus, 1 i et S le soleil. En conséquence EZ et SZ soient des distances ap- parentes de la cime et du soleil au zénith , et ES la distance ap- parente du soleil à la cime. Ayant les trois côtés mentionnés , je 21 * 164 calculai l'angle SZE , ou la différence des azimuths de la cime et du soleil, par la formule connue : [ 1 ] COS SZE =1 ;_sinyC7-ESUjnj(7 + ES) sinSZsmEZ ' où l'angle auxiliaire y est déterminé par l'équation : cos y m cos SZ cos EZ. Ajoutant l'angle SZE à l'azimutli du soleil, j'obtenais l'azimuth de la cime du mont Elbrus. Je déterminai la distance de la cime mentionnée au zénith, comme je L'ai déjà dit, par des distances du soleil à la cime ob- servées, lorsque cet astre se trouvait près du vertical EZ. Or si l'observation eut été faite dans le vertical même , le triangle ZSE se réduirait à l'arc EZ, et on aurait alors la distance de la cime au zénith simplement égale à la somme des distances apparentes du soleil au zénith et à la cime ; ainsi on aurait : ES7r= EZ — S'ZrzEZ — SZ et cos ES7 zzz. cos (E Z — S Z). Mais pour une distance observée hors du vertical mentionné, le même triangle SZE donne : cos ES — cos (EZ — SZ) — 2 sin2 | SZE sin EZ sin SZ d'où l'on tire : 2 sin ï (ES — ES7) Z- 2 sin2 i SZE sin E Z sin S Z sin i l^ES -f- ES') L'arc (ES' — ES7) n'excédant pas un degré, on peut mettre 2 sin £ (ES — ES7) zz ù. (E S) , et diviser le second membre par sin 1 pour l'avoir en secondes; ainsi cette équation se change en: 2 sin2 ï S Z E sin E Z sin S Z [2] A (ES) ~ . _ Ze"sx . '„ ' sin (ES -\ — ) sin 17/ Au moyen de cette formule j'ai calculé les réductions AES pour des distances observées près du vertical EZ. Yoici maintenant mes observations : i65 Distances du soleil k la cime orientale du mont EJbrus , observées à Stawropol le 1 1 Novembre 18 12 n. st., sous 45°3/0//,0 de latitude. N°. de Pobser. vatioa. I. II. III. IY. V. Tems solaire vrai avant midi , observé au chronomètre de Barraud. ioft o'âô^ç 10 2 15, 5 1 1 20 32, 0 1 1 23 28, 0 1 1 24 28, 0 Distance apparente du soleil à la cime orientale , obser- vée, réduite au cen- tre du soleil et cor- rigée de l'erreur du sextant. 2 8u 1V/ 2 0 28 4 20 26 7 12 26 14 18 2 6 17 41 // Ayant calculé d'abord par les observations I. et IL l'azimuth ap- proché de la cime orientale du mont Elbrus, au moyen d'une va- leur estimée de EZ , mise dans la formule [1], je réduisis les dis- tances observées III. IV.- et V. au vertical ZE passant par la cime mentionnée ; c'est-à-dire aux distances S'E , en retranchant des distances SE les corrections A SE , calculées sur la formule [2], Ces distances ainsi réduites , étant ajoutées aux distances corres- pondantes du soleil au zénith, donnaient des valeurs approchées de l'inconnue ZE; dont la valeur moyenne étant mise dans le calcul de la formule [1], donna l'azimuth par l'observation I.rz 34 8° 2 7 3 i'' et par l'observation IL - 348° 2 5/ 34//. Mettant dans le calcul de la formule [2] pour l'azimuth la valeur moyenne 348° 2 6/ 32// , et pour ZE la valeur approchée , j'en ai tiré pour les observations III. IV. etV. les résultats suiyans : i66 N°. de l'ob- servation. Ait, ou la réduction de la distance au verti- cal. Lhbtancu du soleil à la cime orien- tale, observée, ré- duire au centre du soleil et au vertical. Uiai.iu. t appareille du soleil au zénith calculée pour le moment de l'obser. v.ilinn. IJisiance apparente de la cime orien- tale au zénith, con- clue de l'observa- tion. III. IV. V. I7 3",4 3 19,9 4 23,6 26° 6' 8 ,6 26 10 58,1 2 6 13 17,4 7 3° 6' 2 i",A 73 0 54,5 72 50 8,8 8 9° 12'' 3 07/ 89 11 53 89 12 26 D'où je conclus la distance apparente de la cime orientale du mont Elbrus au zénith de la station («) de Stawropol -' ! - - 8 9° 12' 16". Je rapporte ici encore les observations faites à Stawropol l'année suivante , dans la vue de déterminer plus exactement l'a- zimuth du mont Elbrus; elles sont avec leurs résultats les suivantes: Distances du soleil à la cime orientale du mont Elbrus, observées à Stawropol le 2 2 Août 18 13 nouveau style. N°. de l'obser- vation. I. II. III. Tente solaire vrai ayant midi, observé au chronomètre de Barraud. 1b 417 8 ,2 7 57 27,7 7 5 0 5 2.3 Instance apparente du soleil à la cime orientale, réduite au centre du soleil et corrigée de l'er- reur du sextant. 70u 42' 23' 68 26 49 6 8 6 37 Azimuth de la cime orientale conclu de 1' observation. 348° 23' b" 348 23 46 34 8 2 2 5 5 Azimuth de la cime orie-ntaJe du mont Elbrus /£,) observé A Stawropol 348° 23' 1 Le même azimuth aété observé Tannée précédente ~34 8 2 6/32/, mais le lieu d'observation d'alors était situé 150 pas , ou à - peu - près 5 0 toisses vers [l'orient. Supposant la distance du mont Elbrus 9 90 00 toisses, la réduction du dit azimuth au dernier lieu d'observation sera — l/ 42v, u , et par conséquent l'azimuth même :zz 3-4 8° 2 4x 5 0 // ; ce qui diffère i' 35" de l'azimuth tantôt déterminé. Cette différence est fondée en partie sur ce que la cime orientale n'est pas pointue , et que par conséquent le point de mire devait -y -être estimé ; le tems ayant été plus favorable à la dernière détermination (b) , je pense qu il vaut mieux s'en tenir exclusivement à celle - ci. Voici encore les observations, qui ont été faites pour la dé- termination de l'azimuth de la cime occidentale. Distances du soleil à la cime occidentale du. mont Elbrus, observées à Stawropol le 2 2 Août 18 13 nouveau style. ' N°. ' de l'obser- vation. • Tems solaire vrai, avant midi. Dislance apparente du soleil à la cime tu -ci dentale, obser- vée, réduite au cen- tre du soleil et corrigée de l'envur du sextant. Azimutli de la cime occidentale conclu de l'observation. IV. 7b A A' iA",2 70° 37 497/ 348°46/20// V. 7 47 6,0 70 12 29 348 46 40 VI. 7 52 3 S, 8 69 26 14 34 8 4 6 5 3 VII. 8 2 42.3 68 4 57 34 8 4 7 4 7 VIII. 8 6 14.5 6 7 3 6 5 1 348 47 54 j Azimuth moyen de la cime occidentale du mont ElbruSy observé à Stawropol 34&°4 7/ 7 '/ C<0 La chaîne des glaciers du Caucase , qui à Stawropol n'est point visible hormis le seul mont Elbrus, se présenta dans toute sa splendeur à la seconde station, près de la forteresse Kotistantino- cjorskaja ; elle y occupe au delà de soixante dix degrés de l'hori- son depuis SE , ou elle semble commencer par le mont Kasbek, 168 jusqu'au S O^S, où elle finît par le mont Elbrus. Les observations faites à cette station , et les résultats obtenus par la méthode ci - dessus exposée, sont les suivans : Distances du soleil à la cime orientale du mont Elbrus, observées le 6 Juin 18 13 n. st. près de la fortesse Konstantinogorskaja, sous 44° 2' 35 v, 3 de latitude. Distance apparente ! N°. de l'obser- vation. Tems vrai solaire , observé au chronomètre de Barraud. du centre du soleil à la cime orientale, observée et corrigée de l'erreur du sex- tant. Azimuth de !i cime orientale conclu de l'observation. I. 7b 4 3' 2 8//.3av. m. 1 13° 32" 10" 3 1° 17v h" II. 7 59 3,3 av. m. 110 26 43 31 17 29 III. 8 11 9,7 av. m. 108 2 59 31 16 58 IV. 5 29 27,9 ap.m. 70 50 5 31 15 25 V. 5 44 19,7 ap.m. 7 2 5 5 3 0 31 14 2 0 Valeur moyenne de l'azimuth de la cime orientale du mont Elbrus , observé à la station de Kon- (d) statinogorskaja 3 1° 16' 15". Quoique les azimuths conclus des observations IV. et V. ne s'accordent pas sensiblement avec ceux des trois premières observations, néanmoins je ne crois pas qu' il soit nécessaire de les exclure ; pareeque cette discordance provient en majeure partie de la forme de la cime même qui, n'étant pas pointue, offrait à l'ob- servation un très mauvais signal. 169 Distances du soleil à la cime occidentale du mont Elbrus, observées le 6. Juin 1813 au même lieu d'observation. N°. de l'obser- vation. VI. VIL Teins vrai solaire, après midi. 5h 33/ 19"j2 5 47'55,5 Distance du soleil à la cime occiden- tale observée , ré- duite au centre du soleil et corrigée de l'erreur du sex- tant. 7U°3U/ 59'7 72 3 4 0 Azimuth de la cime occidentale conclu de l'ob- servation. 32° 9' 2 8" 32 9 2 7 Azimuth de la cime occidentale du mont Elbrus 32° 9' 2 8 // W Voici les observations, que j'ai faites le même jour pour la détermination de la distance apparente de deux cime9 au zénith. Distances du soleil à la cime orientale du mont Elbrus. N°. de l'ob- ser- vation. 1 ems vrai solaire après midi. Distance du soleil .1 la cime oriental* obst rvée , réduite au centre du soleil et corrigée de l'er- reur du sextant. A E S , ou la réduction de la distance au vertcal Z.E Distance appa- rente de la cime orientale au zé- nith, conclue de l'observation. VIII. u» bV 42', 9 6 2° 3 8 5X/ r 27 ',3 0 / 4 00 IX. 0 5 9 2 6,0 62 29 50 2 40,7 87 5 50 X. 1 4 51,5 6 2 0 5 4 8 54,4 8 7 4 5 6 XL 1 6 29, S 6 1 53 53 1 1 28,9 87 6 7 XII. 1 14 55,2 61 12 18 29 38,4 87 4 37 XIIL 1 16 3,2 61 8 36 ' 32 41,3 8 7 6 3 Distance apparente de la cime orientale au zénith de la station de Konstantinogçrskaja 8 7° 5' 25" (/) Mémoires de VAcad. T. VU. 22 170 Distances du soleil à la cime ^occidentale du mont Elbrus. N?. de l'obser- viition. XIV. XV. XVI. XVIII. Tems vrai solaire après midi. lh 0/ 40//,0 1 1 50,0 1 8 9,4 1 9 19,4 Distance apparente du soleil à la cime occidentale, obser- vée réduite au cen- tre du soleil et cor. rigée. 6 2° 2 1' 18/7 62 15 8 6 1 41 13 61 35 26 AES, ou la réduction de la distance au ver- tical ZE. 2' 15",6 3 12,8 11 12,8 13 12,0 Distance appa- rente de la cime occidentale au zé- nith, conclue de l'observation. 87° 5' 19' 8 7 5 2 9 8 7 4 5 0 8 7 A 5 8 Distance apparente de la cime occidentale au zénith '^v de la station de Konstantinogorskaja 87°5 9",0. J'avais été contraint de prendre ma troisième station sur une montagne assez éloignée de la forteresse Kislowodskaja , pareeque près de cette forteresse les montagnes circonvoisines dérobent la vue de la chaine de glaciers du Caucase. Ayant lié cette sta- tion avec la forteresse par un triangle orienté , dont la base avait 7 64 8 pieds anglais de longueur, j'ai trouvé sa position par rap- port au centre de là forteresse 0° 0' l/7,0 au nord, et la différence des méridiens en arc 0c2/'32//,0 à l'orient. La latitude de la for- teresse ayant été déterminée par moi 43° 54'' ô^O, celle de la sta-, tion mentionnée est en conséquence 43 5 4/7//,0. Les observa- lions que j'y ai faites sont avec leurs résultats les suivantes : 171 Distances du soleil à la cime occidentale du mont Elbrus, observées le 1 3 Juin 13 13 n st: N°. de l'ob- servation. Tunis vrai solaire, ob- servé au chronomètre de Harraud av m. I. II. III. 10* 4 7' 19 y,0 10 4 9 3 6,4 10 52 43,0 Distance du soleil à la ciine Occidentale observée, réduite au centre du soleil i < , corrigée de l'erreur du sextant. 7él 75 75 10/ 30' Si 4 8 26 4 Azimutli de 'afin ; occidentale du mont Elbrus, conclu de l' observation ■ 9" f 2 3° \5' 23 23 15 15 o 3 0 Azimuth de la cime occidentale du mont Elbrus, observé à la staîion Kisloivodskaja 3° iô<39 " Distances du soleil a la cime occidentale du mont Elbrus, observées le même jour. de l'ob- servation. Tems vrai solaire, après midi. Distance apparente du soleil à la cime occidentale , ob- servée, réduite au .centre du soleil et corrigée de l'erreur du sextant. AES, ou la réduc- tion de la di- stance au ver- tical '/_£.. Distance apparente de Ja cime occiden- tale au zénith, con- clue de l'observa- tion. IV. o" 30/47 ",4 6 4° 4 7 55" -3' 0",2 86°22/ 43" V. 0 32 0,8 64 41 26 -1 50,4 86 22 27 VI. 0 3 3 5 5,3 64 33 37 -0 46,0 86 22 29 VII. 0 35 1 1,7 64 2 8 17 -0 16,7 8 6 22 44 VIII. 0 36 16,9 64 2 3 2 7 -0 3,2 86 22 37 IX. 0 3 8 3,3 64 15 4fi -0 3,7 86 22 32 X. 0 39 17,3 64 10 4 8 -0 2 0,4 8 0 2 2 42 XI. 0 4 1 1 8,9 64 1 4o -1 16,6 86 21 55 XII. 0 43 4,1 6 3 5 5 '2 6 -2 3 3,8 86 22 44 XIII. 0 44 54,5 6 3 48 22 - -4 2 3,0 86 22 56 XIV. 0 46 24,5 6 3 42 S - -6 13,2 8 6 2 2 2 9 XV. 0 47 33,7 63 37 57 1- -7 50,6 J 3 6 2 2 42 Distance apparente de la cime occidentale au zé- nith de la station Kislowodskaja 22 86° 22' 35' (A) (0 172 Après avoir ainsi déterminé lcâ distances apparentes des cimes du mont Elbrus au zénith des stations, je vais à présent cal- culer leurs distances rectilignes aux stations mêmes ; en me ser- vant pour cet effet d'une base déduite de la position géographique des stations de Staivropol et de Koiistantinogorskaja , qui a été déterminée par moi au moyen de deux chronomètres et du sextant à réflexion mentionné. Soit donc dans le triangle sphérique QSO (Fig. 3 ïab. IX). S la station de Staivropol , O celle de Kon- stantinogorskaja et Q le pôle ; en conséquence soit Q S le com- plément de la latitude de la station de Staivropol ', QO celui de la latitude de la station de Konstantinogorskaja , et l'angle SQO la différence des méridiens de ces stations. Ces trois parties du tri- angle étant connues , je calcule l'arc S O , ou la distance de deux Stations , par _ la formule : sin ï SO z= ]/ sin2 k (QO — QS) + sin2 £ SQO sinQS sin 0(2 ; et puis les angles QSO et SOQ par celles - ci : sin QSO rz^-^S sin SOO **■ sm S O -~ sin SOQ — ^4-| sinSQO. D'après mes observations QS — 44° 5 7' 0/7, QO rz 45° 5 7' 2 4", 7 et l'angle SQO — 1° 3X 26/7,85; il en résulte: (j) SO— la15/,2r. nogorskaja ayant été déterminées par moi 45o3/0//',0 et 44°2/35//,3, cette formule donne dH/^z. 11", 593. Du centre M de la sphère et dans le plan PMK tirons une ligne parallèle à la normale MX de la station Konstantinogor- skaja, elle traversera la surface de la sphère au point O, et l'arc NO sera la mesure de l'angle ci - dessus déterminé ~ dll . L'angle PMO est donc — P M7 K — 9 0° — H, — 45° 57' 2 4//,7. Ainsi il est évident que j'ai calculé -ci -dessus, dans l'hypothèse de la terre sphérique pour la distance de deux stations l'arc de cercle SO zzz (y) zzz 1° 1 ô/ 2 7//,5 1 ; je vais donc le réduire à l'arc SN, qui est la mesure de l'angle au centre SMN. Soit X la dif- férence des méridiens de deux stations , ou l'inclinaison de deux plans PS M et PKM, l'arc SO est donné par l'équation : cos SO ^z cos X cos H cos H7 -j- sin H sin H/ , qui étant différentiée par rapport à SO et à H7 détermine 7^o/^n -7tt >M8 (H — H.) -+- a sin2 IX cos H sin Hy. rfeso) = - m, c •■ — -^ '). Calculant cette équation , je trouve la correction de l'arc SO ou cZ(SO) — . — 9y/, 65, et l'arc SN en degrés, ou l'angle SMN (m) == 1° iô/ 17", 86- La corde du. sphéroïde SK, ou la distance rectiligne entre les deux stations, est déterminée par l'équation : SK =i }/ (SM — KM)2 -j- 4 sur ± (SMN) X SM : KM- Mais dans le triangle MKM/ on a: (KM— KM0= dH, sin,l//KM'tangH/ KM' , T,,/ • 1T~ 2 KM' , 1T tJ . • 1T /H+Hv — ^ MM' sm H, — e j^- sin (H — H^,) sin H, cos ( — — *). KM' jT^j différant très peu de l'unité, on peut mettre : KM — KM7 4- e2sin =: i°15,27,/,5 — 9"t rr 1° 1 5' 1 8",I et Q/ 0, 'K = QSO .... (*). Avec ces quantités on trouve d( 0/ KQ/) — 5 '2 5", 3 , égale à *HQSO); on a ainsi l'angle Q/KN/, c'est-à-dire l'angle que fait le plan vertical SNM' passant par la station de Stmvropol avec le méridien de la station Konstantinogorskaja PKM' (/) ~ ty) 30°2Û/ 41', 5 -f- «fàô^S — 36° 32" 6'', 8. Nous allons à présent déterminer les distances rectilignes des deux cimes du mont Elbrus aux trois stations ci -dessus mentionnées^ et la position géographique de mêmes cimes. Calcul par rapport à la cime orientale. L'azimuth de la cime orientale observé à Staivropol, se trouve dans l'exposition des observations (6j~34S° 237 15"'; en re- tranchant l'angle QSN -f- 1 80° — (o) . . 322° À3y 22//,6 nous aurons l'angle que font deux plans verticaux passans par la station Konstaidinogorskaja et par la cime orientale , l'angle qui soit dé- signé par la lettre S^:25° 3 97 5 2//,4. L'azimuth de la même cime observé à la station Konsfanlinogorskaja (d) . . 31° 16' 1 ô" étant ajouté 3 Il résulte donc, de l'observation faite à Stawropol, la hauteur de la cime orientale au - dessus du niveau de la mer - - - - - - - 2 8 94f,d De même la distance apparente de cette cime au zénith ayant été observée à la seconde station, celle près delà forteresse Konstantinogoïskaja (f):z. 8 7° ôx 2 5// , on en a le complément m 2° 54' 3 5"; en retranchant pour la réfraction 0,0 8)(SMN — 3/53//.3, il vient l'angle ESH rz 2° 50' A l",7. L'angle SMN fut trouvé ci- dessus (/) — 0° A 8/ 35 '',7 8, l'angle (ESH -\- I SMN) est donc — 3° 14/ 59^,6 , et l'angle (ESH -+- SMN; ^i 3°~39/ iï"fr 182 La distance vrctilïgne de cette cime à la station Komtantinogor- skaja , ou la corde SK trouvée ci - dessus (/•) rz 0,014,1581, contient 46 32 7 toises; et il resuite de ces données CN 2 63 lf, 7 on a la dépression NK - - - 0, 8 et la hauteur de la station Konstant'mogorskaja au- dessus du niveau de la nier, déterminée ci-dessous 2 45, 9 La hauteur de la cime orientale au - dessus du niveau de la mer , se trouve donc par l'observation faite à la. station Kônstantino- gorskaja - - - - -* 2878,4. Calcul de la hauteur de la cime occidentale, au - dessus du niveau de la mer. A la même station fut observée la distance apparente de la cime occidentale au zénith (gr) :zz 8 7° 5/ 9/, dont le complément est zzz 2° 5 A' 5 ly/ ; en déduisant la réfraction terrestre ■0,08* V'SMîf — 3'ÔÂ",A, il vient l'angle ES H =. 2° ;50'56",6 L'angle SMN (//) étant =z 0° 4 8/ 5 0/7,2 8 , on a (ESH -U | SMN) -3°15 2 1'/,7 et (ESH -+- SMN) — 3° 39< 46A,8. Ces angles et la corde SK, ou la distance rectiligne de la cime calculée ci - dessus (v) ~ 0,0 14,22 85 et contennant 46 55 7 toiâes , donnent pour la valeur de la ligne EN - 2649f,8 la dépression NK est ici - - - 0, 8 et la hauteur de la station Konstantinogor- skaja au-dessus du niveau de la mer - - 245,9 On a ainsi la hauteur de la cime occidctdale au dessus du niveau de la mer ■» * - 289 6, 5. 183 Les observations faites à la troisième station , celle près de la. forteresse Ais/owodskaja , ont donné la distance apparente de la cime occidentale au zénith ■ Xï) — 8 6° 2 2/ 3 5// ; en déduisant de son complément pour la refraction terrestre 2/5 2//,2, il vient l'an- gle ESH z=Z 3° 34', 32/,8. L'angle SMN ayant été trouvé ci - des- sus Cbb) =: 35' 5 3"71 5, on a (ESH -\- \ SMN) — 3° 5 2/ 2 9//,4, et (ESH -f- SMN) = 4° 10' 2 67/,0 ; et la corde SN , ou la distance rectiligne de la cime à la station Kîsloivodskaja étant (cc)~ 0,0 1 0,4550 ou 342 13 toises, on en tire par l'équation [7] EN 23iSf2. La dépression NK est dans ce cas présent seulement - - 0*,5 La station était située sur une montagne assez éloignée de la forteresse Kislowodskaja ; je déterminai sa distance au centre de la forteresse, par un triangle , 1117 8 pieds anglais , et sa hauteur apparente au - dessus de l'horison de la forteresse 5°33/50//; il en résulte son élévation au - dessus du niveau de la forte- resse - - - - - • i 70, 2 La hauteur de la forteresse Kisloivodskaja au- dessus du niveau de la mer , déterminée ci- après - -.- - - 410,7 Ainsi la cime occidentale s'élève au - dessus du niveau de la mer, d'après les observations faites à la station Âisloivodskaja - - 2 8 99, 6. 184 RÉSUMÉ. Hauteur de la cime orientale du mont Elbrus. Les observations faites à la station Siawropol la déter- minent à - - - - 2 8 9-if,8 et celles de la station Konstajûinogorskaja à 287 8, -4 Je crois devoir donner la préférence à la dernière détermination , qui semble être moins affectée par l'incertitude de la réfraction ter- restre,- je suppose donc cette cime - - 2 8 7 8 toise» au dessus du niveau de l'océan. Hauteur de la cime occidentale du mont Elbrus. Elle résulte des observations faites à la station Xonstan- tinogorskaja - - - - 2896 f, 5 et de celles, qui ont été faites à la station Kislowodskaja 2 899,6 En prennant le milieu , on a pour la hauteur de cette cime au - dessus de l'océan - - 2 8 9 8 toises. POSITION DE LA VILLE D'ASTRAKHAN PAR RAPPORT AU NIVEAU DE L'OCÉAN. Le correspondant de l'Académie, Mr. le Conseiller de Collège de Lokfitine, a fait k Astrakhan des observations météorologiques pen- 185 dant les années 1805 — 1813 inclusivement , et il les a com- muniquées régulièrement à l'Académie. Cette suite d'observations étant la plus complette qu'on y ait faite , je vais m'en servir pour la détermination de la position de cette ville par rapport au niveau de la mer ; et pour cet effet je mets ici aux yeux du Lecteur les hauteurs moyennes annuelles du baromètre et du thermomètre, tirées des résumés annuels, qui ont été rédigés par l'observateur même. Année. Hauteur moyenne annuelle du baro mètre e- pouces a- glais. Hauteur mo. yenne du ther- ', momëtre ex- térieur de Réaumur, ou 1 a tempera, ture moyenne de l'air. 1805 1806 1807 1808 30, 12 30, 17 30, 21 30, 25 4- 9°,4 -f- 9,4 -\- 9, 1 -h 8, 6 1809 18 10 1811 1812 18 13 30, 28 30, 26 30, 34 30, 33 30, 37 4- 8 ■+■ 8 4- 8 + 8,5 -4- S, 3 On remarque d'abord dans cette table , que les hauteurs du baromètre se sont accrues successivement. La cause en est fondée en partie dans le changement de logis de l'observateur; qui, ayant demeuré pendant les premiers deux ans au centre et au lieu le plus élevé de la ville , devait y observer nécessairement la hau- teur du baromètre moindre qu'à son second logis , situé dans le faubourg, et où le baromètre était suspendu tout - au -plus quatre toises au-dessus du niveau moyen du IVolga. Les observations des années •4 8 11, 18 12 et 18 13, faites dans un nouveau logis, situé dans la ville même , présentent encore une augmentation de la hautenr moyenne du baromètre à peu-près d'une ligne ; mais qui cette fois doit Mémoires de ÏAcad, T. VU. 24 Ï86 être attribuée à une autre cause, parce que le baromètre était suspendu dans ce logis un peu plus haut , et à - peu - près cinq toises au-> dessus du niveau du Wolga. Quoique en général les variations des hauteurs moyennes annuelles du baromètre, dans le climat tempéré* passent quelquefois une ligne ; on remarque cependant , qu' elles n'agissent pas dans un sens plusieurs années de suite. Ainsi il est peu probable que cet accroissement, presque constant pendant les années 4 8 1 1, 1 8 1 2 et 1 8 1 3, soit dû à une variation extraordinaire dans l'état de l'atmosphère; au contraire il peut provenir plutôt de quelque dé- rangement de l'instrument même. Mais dira - t - on : si l'instrument a pu être dérangé dans le transport du second logis au troisième, il a pu l'être, à plus forte raison, aussi dans le trajet de Kasan, d'où l'observateur est venu habiter à Astrakhan ; par conséquent on ne saurait faire aussi aucun usage de ses observations barométriques antérieures à l'année 18 11. En effet l'usage de ces observations serait très - précaire , si je n'eusse pas eu l'oc- casion de comparer le baromètre de Mr. de Lokhtine avec mon baromètre à siphon , de la justesse duquel je me suis assuré à plusieurs reprises. Les observations que j'ai faites pour cet effet depuis le 1 4 jusqu' au 18 Septembre 18 11, m' ont donné la hauteur moyenne réduite du baromètre 2 8,6 12 pouces fran- çais ; et les observations faites au baromètre de Mr. de Lokhtine donnent pour la même hauteur moyenne, 2 8,6 05 pouces français; la correction de la hauteur du baromètre de Mr. de Lokhtine, ré- duite en pouces français, est donc ~ -+- 0^,0 0 7, dont il faut aug- menter les hauteurs moyennes des années 1811, 1812 et 1813. Les observations antérieures ne pouvant être d'aucun usage, à cause des circonstances ci-dessus énoncées, je me borne à la moyenne des hauteurs du baromètre de trois dernières années, qui est 3 0,347 pouces anglais, ou 2 8,4 7 5 pouces français; en y appliquant- la correction ci - dessus déterminée, elle devient 2 8,4 82 pouces fran- çais. Le baromètre de Mr. de Lokhtine étant à cuvette, il faut encore corriger cette hauteur moyenne à raison de la variation du niveau du mer- cure dans la cuvette. Le rapport du diamètre intérieur du tube au diamètre de la cuvette étant inconnu, nous le supposerons être con- tenu entre ï et — , et nous le ferons — . La hauteur du baromètre étant lors de la comparaison 28^,605, on aura pour 28^,475, la correction (— )2. 0^, 1 3 — 0,0 0 2 pouces; qui est à déduire de la hau- teur moyenne corrigée 2 8^,4 82 , et qui la réduit ainsi à 2 8,4 8 0 pouces français. Nous n' avons pas besoin de tenir compte de» ia dépression du mercure dans le tube du baromètre , due à sa capillarité, parce que cet instrument a été ajusté sur un baromètre à svphon , pour lequel cette correction est nulle. La température moyenne de l'air, observée par Mr. de Lokh- tine pendant les derniers trois ans, est ~ -+- 8°,2 7 de Reaumur, ou -t}-10o,34 du thermomètre centésimal. Cet observateur n'ayant pas marqué la température du baromètre , nous la fixerons par estime à -f- i- 4° de Eeaumur ou -+- 1 7°,5 du thermomètre centésimal; qui Yraisemblablement s'approche très -près de la yérité , le baromètre se trouvant dans un cabinet habité. Au reste «n degré de Réaumur d'erreur sur la température du baromètre, ne produit qu'une erreur de 0f,9 sur la hauteur au-dessus du niveau de la mer. Pour déduire de ces données la situation de la ville S 'Astrakhan par rapport au niveau de l'océan , nous les comparerons à la hauteur moyenne du baromètre 9 observée par Mr. Sliuckburg au niveau de l'océan à la latitude "de 5 0° sexagésimaux, et qui est 28,183 pouces français, la température moyenne de l'air et du baromètre étant 12°, 8 de la division centésimale *). Réduisant la hauteur moyenne du baromètre de Mr. de Lokhtiue, de la tempé- rature supposée -|— 1 7°, 5 du thermomètre centésimal à celle du ba- romètre de Mr. Shuckburg , savoir à 12°, 8 centésimaux, nous aurons à retrancher 0,0 2 5 pouces, à raison de — ^— de la hauteur du baromètre, pour 1° centésimal de la différence de température. . *) Traité d'Astronomie physique par Biot 2de édition Tome III Additions pag. 29> 24* 188 Ainsi nous avons : hauteur moyenne du baromètre observée à Astrakhan^ cinq toises au - dessus du niveau du IVolga . . . 2 8,45 5 pouces français , température moyenne de l'air à Astrakhan 10°,34 centésimaux; hauteur moyenne du baromètre au niveau de l'océan, observée par Mr. Schuckburg . . 2 8,183 pouces français, température moyenne au niveau de l'océan à 5 0° de latitude . . 12°, 8 0 centésimaux. Avec ces données on tire de la formule de Mr. Laplace , la dépression du niveau du baromètre de Mr. Lokhtlne au-dessous du niveau de l'océan 4lf, 16. J'ai fait à Taganrock trois observations du baromètre et du thermomètre , qui pourront aussi servir à la détermination de la position de la ville dAstrakhati par rapport au niveau de la mer, si on voudra les comparer avec des observations correspondantes, faites à Astrakhan. Les voici : Année 1812. nouveau style. le 1 0 Août à midi . . . le 1 1 — a 9b av. m. le 1 3 — à midi . .. . Observations faites à Taganrock, douze toises au-dessus du niveau de la mer d' Asov. Observations corres- i pondantes faites àAstra. khan , au baromè- tre et thermomètre de Mr. de Lokhtine. d auteur u baro- mètre. Tempéra- ture du ba- romètre, degrés de Kéaumur. Tempéra- ture de l'air. Hauteur du baro- mètre, réduite en pou- ces fran- çais. Tempéra- ture de l'air, degrés dej Reaumur. 27,92 28,00 28,19 h-19°,4 -+- 16, 3 -+-19, 0 -r-2 0°,4 -+- 1 5, 5 -+-2 1, 3 28,20 28,32 28,46 +-18°,8 -+-18,8 -+- 19, 6 Hauteurs moyennes - 2 8,0 3 7 18,23 19,07 28,327 19°,0 7 La température du baromètre à Astrakhan n'étant pas mar- quée , nous la supposerons égale à celle de l'air, c'est - à - dire à 189 I9°,0 7 de Réaumur; et ajoutant à la hauteur du baromètre y ob- servée la correction ci - dessus mentionnée ~ -h- 0^,0 0 7, et retran- chant 0^,0 0 5 pour la correction du niveau de la cuvette, nous fe- rons cette hauteur tZZ 2 8,32 9 pouces français. De même rédui- sant la hauteur moyenne du baromètre , observée à Taganrock, à la température de 19°0 7 de Réaumur, nous aurons 2 8,042 pouces français. On déduit de ces données par la formule de Mr. Laplact la dépression du baromètre à! Astrakhan au-dessous de celui de 7a- ganrock 46f,4 0 ; et en retranchant pour l'élévation du dernier ba- romètre au-dessus du niveau de la mer d'Asov 12,0 toises, il vient la dépression du baromètre d'Astrakhan au -dessous du niveau de la mer d'Asov m 34f,4 0; qui diffère de celle , qui a été dé- duite ci-dessus de la hauteur moyenne du baromètre, observée pen- dant trois ans, de 6f, 7 6 en moins. Ainsi en prennant le milieu , nous fixerons la dépression du baromètre d'Astrakhan au-dessous du niveau de l'océan à 3 7f, 8; et celle du niveau du TVolga 5 toises plus bas, c'est-a-dire à 42f8. La ville d' Astrakhan est donc très - remarquable par sa situation au - dessous du niveau de la mer. Cette ville et la ville Quito au Pérou, située 146 2 toises au-dessus de l'océan, sont les ex- trêmes parmi toutes les villes de la terre , pour leur situation par rapport au niveau de la mer. Notre célèbre Naturaliste P allas avait déjà observé l'an- née 17 73, que la mer Caspienne s'étendait autrefois beaucoup plus loin qu' à présent ; et il a même tracé sur une carte» le cours de son ancien bord , d' après des observations faites sur l'état salin du sol , sur les coquillages y parsemés , qui sont de mêmes genres que celles de la mer Caspienne , et sur le vestiges mêmes de l'ancien bord de cette mer, visibles aux environs 190 de la Colonie de Sarepta *). Tous ces indices reculent les limites anciennes de la mer Caspienne à - peu - près cinq cents Werstes, ou cinq degrés , au nord des limites actuelles. En même tems ce Naturaliste remarque que, quoique on trouve aussi encore plus haut près du Wolga des bancs entiers consistants en coquillages et en coraux, ces - ci appartiennent cependant à des genres qui se trou- vent dans l'océan , et qui n'exsitent ni dans la mer Caspienne ni même dans la mer noire; cela prouve donc une innondation encore plus considérable , mais qui a été antérieure à l'état ancien de la mer Caspienne. Il parle ensuite de la communication , qui existait autre- fois entre cette mer et la mer noire, en l'appuyant sur les espèces communes aux deux mers , comme : les chiens de mer , les esturgeons, les argentines, les aiguilles et les pectinites ; qui n'au- raient pu autrement parvenir dans la mer Caspienne. Après la dé- charge de la mer noire, supposée par Tournefort **), cette com- munication s'étant rompue , le niveau de la mer Caspienne devait nécessairement s'abaiser successivement, jusqu'à ce que l'évaporation de cette mer soit devenue égale à la quantité de l'eau, reçue par des rivières qui s'y déchargent. Pallas estime cet abaissement au delà de quinze toises; mais nous venons de voir ci - dessus, que la mer Caspienne est actuellement au delà de 43 toises au-dessous de la mer noire; par conséquent il faudrait supposer cet abaissement encore plus fort. Il serait à souhaiter que le Gouvernement fit faire des observa- tions physiques et un nivellement, dans la contrée désignée par Pallas: pour y déterminer plus exactement les limites anciennes de la mer Caspienne , et 1' endroit par où cette mer a communiqué au- trefois avec la mer noire. Ce travail jetterait un plus grand jour sur cette contrée , peut - être unique sur le globe ter- *) P. S. Pallas Rcise durch verchiedene Provinzen des Russischen Reichs. St Peters- burg i776 Tome III pag. 570. •**) Relation d'un Voyage au Levant Tom. I. p. 80. Tom. II. p. 63 64. tgt restre, et sur le mode, dont le changement mentionnée s'est opéré; et peut -être le lieu de l'ancienne jonction naturelle de deux mers, se trouverait - il aussi le plus convenable à leur jonction artificielle. J'espère que la détermination de la position d' Astrakhan par rapport au niveau de la mer , présentée ici à l'Académie Impériale, sera plus exacte que celles, qui ont été faites avant moi, parce que j'ai eu l'avantage de pouvoir vérifier les instruments ; et il me semble, que cette détermination ne pourra guères s'éloigner de la vérité ,au delà de cinq toises. La chute du IVolga depuis Astrakhan jusqu'à son embouchure ne saurait être bien grande ; cependant étant inconnue, elle nous empêche de déterminer la dépression de la mer Caspienne au-dessous du niveau de la mer noire. MM. Engclhardt et Parrot ont déterminé cette dépression par un nivellement double à 5 A et 47 toises. Malheureseument une suite d'observations correspondantes du baromètre n'a pu être faite aux bords des deux mers par ces habiles observateurs, à cause du retardement éprouvé par Mr. Parrot aux stations des postes ; elle aurait donné la dépression mentionnée avec toute la précision désirable. Cependant l'incertitude qui y reste encore, est déjà con- tennue dans des limites très - étroites. Nous allons à présent déterminer la hauteur de trois stations : Stawropol , Konstantinogorskaja et Kislowodskaja , au - dessus du niveau de la mer. J' ai fait pour cet effet à Staivropol huit observations du baromètre et du thermomètre l'année 18 12, entre le 8 Septembre et le 2 2 Octobre, qui donnent la hauteur moyenne du baromètre 2 6,5 74 pouces français, la température moyenne du baromètre étant h- 1 5° 0 de Réaumur, et celle de l'air -\- 14°,75. Ayant tiré des journaux 192 de Mr. de Lokhtlne les observations correspondantes, je trouve la hauteur moyenne du baromètre observée à Astrakhan 2 8,4 0 1 pouces français, et celle du thermomètre extérieur" -+• 12°,6 3 de Réaumur, Sup- posant la température moyenne du baromètre à Astrakhan par estime, puisque elle n'est pas marquée, — 14°0 de Réaumur, nous aurons la hauteur du baromètre observée à Stawropol et réduite à 14°,0 de température — 2 6 P,5 6 8 , et la température de l'air — 1 8°,44 centésimaux. Ajoutant à la hauteur du baromètre , observée à Astrakhan, 0^.0 0 7, et en y retranchant 0?, 0 0 4, pour la correction du niveau de la cuvette, elle devient 2 8^,404, et la température de l'air 15°, 7 9 centésimaux. Avec ces données on trouve par la formule de Mr. Laplace la différence des niveaux entre les deux baromètres ~ 2 93',0 5; et en retranchant 3 7f,8 pour la dépression du baromètre d'Astrakhan au-dessous du niveau de la mer, on obtient la hauteur de la station de Stawropol au-dessus du niveau de la mer HZ 2 5 5f,3. Seize observations faites à la station Konstantmogorskajaen 1813 entre le 3 et le 10 Juin , m'ont donnée la hauteur moyenne du baromètre réduite à 14° de Réaumur de température m 2 6.5 46 pouces français, et la température moyenne de l'air :rz -f- 19°j05 centésimaux. Autant d'observations correspondantes faites à Astra- khan déterminent la hauteur moyenne et corrigée du baromètre — 2 8,3 1 9 pouces français, dont je suppose la température ■+■ i 4°, 0 de Réaumur, très - peu différente de la température de l'air y ob- servée 16°,4 6 centésimaux. Il en résulte la différence des niveaux entre les deux baromètres 2 8 3f,7; et en déduisant pour la dé- pression du baromètre à! Astrakhan 3 7*, 8, il en î-esulte la hauteur de la station Konstantinogorskaja au - dessus du niveau de la mer ~245f,9. Enfin six observations faites par moi à la forteresse Kislo- wodskaja depuis le 1 0 jusqu'au 1 3 Juin 1813 inclusivement, 193 donnent là hauteur moyenne du baromètre réduite à la température de 2 1°, 9 6 centésimaux ~ 2 5,5 13 pouces français, et la température moyenne de l'air pendant ces observations nz 2 1°, 0 4 centésimaux. Les observations correspondantes $ Astrakhan donnent la hauteur corrigée du baromètre 2 8,2 19 pouces français, dont je crois de- voir supposer cette fois la température égale à celle de l'air , qui a été observée 2 1°, 9 6 centésimaux. On trouve par ces données la différence des niveaux de ces baromètres 44 8f,5 6, et par con- séquent la hauteur de la forteresse ' Kislowodskaja au-dessus du ni- veau de la mer zz 4 1 0f, 7. » oopocorjooéoo»» Mémoires de VAcai, T. VU. 2 5 194 Il Ë CHERCHES SUR DEUX SÉRIES DONT LA SOMMATION A ÉTÉ PROPOSÉE PAR LA SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES DE COPENHAGUE; i PAR jV. F U S S. Présenté à la Conférence le 12 Juin 181O. §. 1. Le programme publié en 18 12, par la Société Royale des Sciences de Copenhague, renfermoit, entre autres problèmes pro- posés, une question d'Analyse conçue en ces termes : „ Tn solutione problematum physico - mathematicorum interdum „ occurrit haec séries : J_._LJJL_.-I ___L-____| L__f_ etc. 1.3 ' 5 • 1 9 • " '3 • '5 ■ '7 • '9 « vel si terminis generalioribus haec .séries exprimatur : a 1 a a „ Desideratur invenire formulam summatoi'iam generalem hujus „ seriei, aut saltem monstrare, quomodo in aliam citius conver- „ gentem seriem transformàri possit. " Ce problème d'Analjse m'ayant intéressé , je lui ai consacré avec plaisir une partie de mes loisirs, d'abord sans aucune intention de concourir pour le prix; or ayant réussi à trouver non seulement la formule sommatoire générale, mais aussi son intégrale finie et dé- terminée, et même à transformer les deux séries en d'autres incompa- rablement plus convergentes , ce succès de mon travail m'avoit dé- terminé à transmettre mes recherches à la Société savante qui avoit fait de ce problème d' Analyse un objet de son programme. Les 195 évènemens militaires de 18 12 et de 18 13 ont empêché ce mémoire de parvenir à sa destination ; c'est pourquoi je le présente à l'Académie , pour qu'elle en fasse l'usage qu'elle jugera - convenable. RECHERCHES SUR LA SÉRIE NUMERIQUE _î_ _i_ _L_ -1 ! I L_ _j ! i_etc 1.3 ' 5-7 ' 9- i» 13-i.î ' «7-19 ' §. 2, La marche la plus naturelle, et qui facilite le plus ces sortes de recherches, étant de les commencer par un cas spé- ciel , je me suis attaché d'abord à traiter la série numérique du programme. J'en indique la somme cherchée par s, desorte que Je décompose cette série en deux autres t— i-f-î4-5-L.J-_f-J- + etc. dont la différence sera 1 -3 ' 5- 7 ' 9- •« ' 13. 15 ' ' desorte que 5 ~ 1 §. 3. Maintenant je considère la fraction ^ — ~a , laquelle, transformée en série, devient : - — -^ m 1 -f~ a;4 -f- a:8 -|- a?12 -(— a?1 -f~ etc- ce qui, multiplié par la différentielle 3 x, nous donne: 7=733 =3 *-4f*4 9* -h»* a^-1-.r12 3a? -f- etc. , et en prenant les intégrales, nous aurons : Observons qu'ici tous les termes évanouissent en mettant x ~ 0; c'est pourquoi , si nous mettons x ~ 1 , l'intégrale prise entre ces deux termes d'intégration sera : 25* ig6 §. 4. Reprenant maintenant la série du paragraphe précédent: Si nous la multiplions par a?a?9a:, pour avoir j ^J rz x2 Bx -f- x àr + a: TO d-r -j- a;,43a? -J- etc. en prenant les intégrales , nous arrivons à J 7=xl — § ~t~ n -h ïï "H ï5 "+- etc. ; . desorte que, pour les mêmes termes d'intégration, nous obtiendrons: "de x— Ol _j , I , ! ! ■/ i — x4 a a: Nous voilà donc arrivés à cette sommation - dx rxx d x 2s — t — u zz/r_— ^ — f—^ de x m 0 à x — 1 Mais il est évident que dx r xxd x r ( i — xx) Sx r dx r dx e xxdx r (i — xx) dx r _ / 1 3C4 y 1 3C4 J ( I XX) ( I -f- X*) J 1 par conséquent la somme de notre série proposée sera i f dx |~de x ~ 0~j a* S. 5. Or comme la formule différentielle -~ . est inté- J i -j- x x grable , son intégrale étant rz Arc. tg. x, ce qui devient zéro, en mettant ï~ û, et j, en mettant a; ~1 (où tt indique la circon- férence d'un cerele, dont le diamètre est ~ 1), il est évident que s ZZ. | . ^ , c'est - à - dire -i- + -î- + — H- -- + etc. zz f. 8. 6. Ayant déterminé de cette manière la formule sommatoire i97 intégrale de la série proposée, et sa somme même, il ne sera pas sans intérêt de démontrer , par une vqye un peu différente , que : l~ — -+- — H -4--^ etc. 8 1.3 ' 5-7 ' 9 « ' "3 • iî Pour cet effet nous convertirons en série la fraction — - — rz: 1 — x2 -I— x4 — x6 ~J- x3 — etc. , I -{- xx ' ' et multipliant par la différentielle dx nous aurons : 9x 3~. -v-2 ^-v _1_ -y-4 ^^ -r-6 1 -h xx dx — x2 dx -\- x* dx — x6 dx -f- xs àx — etc.. ce que nous présenterons sous cette forme : dx \ d* 4- x* ^x -f- a:8 $x + etc. ? • H-** ( — x2 c)a? — a6 ^^ — x19 fix — etc.) ' et en prenant les intégrales nous obtiendrons : L s i + r+r +gs,4- etc. t 3 1 11 15 où il n'est pas nécessaire d'ajouter une constante, parceque tout s'évanouit en mettant x ZZ. 0. Mettant donc x ~z 1 il résulte c 3 7 — n 15 19 etc* eu bien , en additionnant les fractions correspondantes et divisailt par 2 : 1 — — -f- — + — + -î— -f- etc. 8 1.3 ' 5.7 ' 9. 11 ' 13 . 15 • Ç. 7. Voyons aprésent comment on pourra transformer cette série en une autre qui soit plus convergente ; où il faut ob- server d'abord que ce but peut être atteint de différentes manières. 1°) On peut partir de la formule sommatoire intégrale J —-^— - et la transformer en une série dont les termes décroissent plus rapi- 193 dément que les termes de la série proposée : 2°) on peut transfor- mer en série plus convergente l'intégrale même de cette formule , savoir A . tg. x dz f — f ~\~ f — T + etc- ' 3°) enfin on PGUt chercher une série plus convergente pour la circonférence i\. Or comme les deux derniers moyens sont assez connus , et ne sau- roient d'ailleurs s'appliquer à la série générale du programme , je m'attacherai au premier moyen , comme à celui que la Société paroît avoir eu principalement en vue, et qui fournira les moyens d'opérer une transformation semblable , lorsqu'il sera question de la série générale, §. 8. Ayant vu ci - dessus (§. 6.) que _d1_ __\ 2 d* 4- i -+-XX ~ ' |« — x2 ()x — %x _)_ x* 3o7 -f- x9 (fr-\- etc-. x6 ^x — x10 ^.t• — etc. je multiplie par x4, et en prenant les intégrales j'aurai: /x4 dx i -+-xx __ *5 _i_ ?» -f- *-13 4- W -4- etc. 5 X7 7 9 il 13 15 *I9 19 etc. et pour les termes établis d'intégration il résulte que : f X4dx r de x =z 0"1 __ < l -4- § -h fa + h -h etc- /r+^[àx=:ij— * — f-H-à-è— etc> c'est - à - dire que et de là il suit que la somme de notre série , que nous avons nommée *, pourra aussi être exprimée de cette manière. — _L_j_ï f- ~ de x == 0~| à a.' zz. 1 J S. 9. Maintenant pour transformer en une série plus conver- 199 gente la formule intégrale / — — ,je la représente ainsi:/ a(i _ , Cl j^gj ; et comme la fraction ,_i(;_xaj = 1 H-î<« — ^) ■+•$(* — *4)24-ICl ~ *2)3 + etc., il est évident que Or en prenant les intégrales depuis a? z= 0 jusqu'à a;—), nous aurons : etc. etc. Ici, pour simplifier les formules, aussi bien que le calcul numérique, j'indique dans chaque expression par P la valeur de l'intégrale im- médiatement précédente. En substituant donc ces valeurs à la place des intégrales de la série précédente, nous aurons pour les termes d'intégration établis, c'est-à-dire depuis x zzz. 0 jusqu'à x ~ 1: /^~.Ti + ^ P + ^ l' + ér p+ ctc.=« et par conséquent *=="rr-H [—-h— P+-i'P4-i- P~|- etc]. 1.3 ' 2 '-a. 5 ■ 3.7 ' a. 9 ' 2. 11 ' J ou bien 5 m 1- * a. 1.3 * 2 §. 10. La seule contemplation de cette série fait connoître que ses termes décroissent très -rapidement. Pour nous assurer cepen- dant plus complètement de sa plus grande convergence , compara- tivement avec la série proposée , nous allons calculer un même nombre de termes de l'une et de l'autre , et nommément les huit premiers de chacune. Voici le calcul : 2U0 Série proposée : — - = 0,33 33333 1 • 3 ~i_ ±n 0,02 85714 o . 1 I i j.15 1 17-. 19 1 ai . 23 I 25 . a-7 1 29. 3 1 Qr.£ =± 0,0101010 == 0,005 12 82 == 0,00309 6 0 rr 0,0020704 — o,ooi48U — 0,001 1 123 0,3848940 0,3926991 Série transformée : .-77 — 0,1000000 0,0142857 0,0031746 — P: 2 • 7 -±-P: 1 ■ 9 ,— P == 0,000 8658 8- P=: 0,0002664 2. 13 'Q p a. 15 -Ii-P 2.17 -Lt P — 0,00001 15 2.19 0,0000888 0,0000313 a ~z~ 0,1 187241 1 1 • 3 0,0593620 0,3333333 Orf = 0,3926953 0,3926991 faute — 0,00 7 805 1 faute — 0,0000038. Ce calcul nous fait voir qu'en additionnant les huit premiers termes de la série proposée , nous arrivons à une somme qui est déjà fautive dans les millièmes parties, et qu'en additionnant les huit pre- miers termes de la série transformée , la faute n'est que dans les millionnièmes. De plus cette seconde série a encore l'avantage d'ê- tre bien plus facile à calculer , pareeque chaque terme se. déduit de celui qui le précède . + RECHERCHES E G "h SUR LA SERIE GENERALE: a 1 a etc. g. 11. Après avoir expédié, dans les paragraphes précédons, ia série numérique , le chemin se trouve tout frayé pour la série 201 générale , à laquelle il nous sera facile àprésent d'appliquer notre méthode, soit pour trouver la -formule sommatrice générale, soit pour en assigner l'intégrale complète , soit enfin pour transformer la série en une autre plus convergente, pour les cas qui n'admettroient pas une intégrale d'une forme assez commode pour le calcul nu- mérique. §. 12. Pour cet effet désignons la somme de la série pro- posée par la lettre S, de sorte que I" (b-i-2d)(b-4- ^dl "1 (h-i-j.d)lb-i- -t- 4dJ ( b -t- $d ) > a Décomposons chaque terme de cette série en ses deux fraction* partielles, et nous aurons S T ' b+Td ' ' b-4-td ' ' 6-4-6d ' ' cte" dZ ^ 6l^6-+-2dl&H-4dl^6-H6ci i i i etc. b-+-d b-\-id b-i-sd b-srjd 13. Transformons maintenant en série la fraction — — pour avoir 1 J^. x** -f- **- + z6d -h etc. ■ xd — x3d — x*d — xi* — etc. ce qui, multiplié par xh '3 x, nous donne xb-idx j xb ' dx -hxb + ld~l dx ~+-xb-<-4d-' dx+etc. ~7+xd~ — (— xb+d-1 dx - xb + id-' dx — xb + 5d~J dx — etc. i et en prenant les intégrales on arrive à .ï6-'3x ) b -+- b-hzd ~+" fc-+-4d etc. b-{-d b-j-3d b-tscl Ici nous voyons que les intégrales évanouissent en mettant a-— 0; les étendant de là jusqu'à x ~ 1 nous aurons fx&-'axrdc* = o, _ )~^~ b + S+Id + 6+lï "+" fcTôd "+" etc" •/ 7+"«d U *==iJ — / ' ! ! _,__ — etc. *" *= b+d 6+jd b-tïd b + id Mimoirts Ht l'Acai. T. VIL *" 202 s'si nous sommes arrivés à la formule sommatoire. générale de e série proposée; car les deux séries que nous venons de trou- ver , prises ensemble , ont pour somme f x^ 'dx rdex: même somme étant aussi S = . r x" '(ii .( a ro à jc _i a (§. 12.), et cette ] , il est évident que rtr — a f^-'Bx b(b-t-d) ' (6. -+- dj^b^- 2i)-T- (b -h 4d)(b^ jd)"7- L-C-~-dJ ~ ^7 : lorsque les intégrales sont prises depuis le terme x zzz 0 jusqu' au terme x zzz i . > \. 14. Eclaircissons ceci par quelques exemples propres à faire voir tant la vérité que les avantages de cette sommation gé- nérale. • Soit d'abord b ZZZ d , et la somme de la série : d.2d ^ jd . 4«I a JT.ôd id.id — (- etc. sera exprimée ainsi a pxd — » dx d. S rxd- J i de-x zzz 0 à .r m 1 Or mettant i -\- xd zzz z , on aura dx* 'd* zzz dz et « çxà — 'dx __ a_ rdz a fa _, ç c> . dire a rxj^^dx —/(j^^-f. C, a J , + ï» v où la constante C devient zéro, en mettant a? — 0. En mettant donc x zzz 1 on obtient S = 7'/ cd — ' dx H-xd de x zzz 0 à x ~ 1 — —72 dd c'est-à-dire la série proposée devient - r — +-4-- + --T- etc.] zzz J*. / 2 , dont la vérité saute aux yeux, pareeque 203 etc. /9__J l + ï-H-H-f-elc X - i - \ - i - ï - ^c et par conséquent "= 17. + ,7", + £+:?-, + "<• §• 15. Soitc?~2 6, et la série proposée prendra cette forme - !_ f_ -i ? j_ a _l_ ■3* 5&-7& ' 96.11& ^^ ij&.jîô l^ ^•3* ' 5&-7Z et sa somme sera c « rx5 — T 3« *bJ ,+ïi etc. de a: rz 0 à a? ~ 1 3z Mais mettant a,& - z on aura xh ' 3^ly et 1+ x-h — 1 - - ~r, c'est - à - dire • xb — » dx r I+X :6 = |A.tg.a.5-f-C, où la constante C peut être omise, pareeque l'intégrale devient zéro, en mettant x ~ 0. Mettant donc ï~ I on aura S — - — K tff. 1 — — • Voyons ce que donnera la série qu'on peut d'abord mettre sous cette forme : a bb [ ^ 1 ? 1 ^ 1 -^ h etc. ]. 1.3 S -1 9.11 ' 13 . 1 5 ' J Mais nous avons vu au (j. 5. que ~ + — -4-^- + -^- — etc. f ; 1.3 ' s . 1 ' 9.11 ' 13-15" s donc il est évident que a a , a , « _ 1 . , îto- 26 '204 - §. 16. Soit d — Ab , et la séri-e proposée prendra cette forme : bTTb » 9&T7iô "T" 176.-16 ~T~ ^FTapï ~^~ etc# » et sa somme s'exprimera ainsi : c a pxt> — • ' dx 4& J 1 -f- x4'- dex— 0 à a: — 1 ou bien, en mettant xh zzz z, ainsi : S — — f _ 9z rde z=:°i Quoique cette intégrale seroit facile à trouver, nous ne nous y ar- rêterons pas , préférant de chercher l'intégrale de notre formule générale / ^—-^ [àe* = °] , laquelle é.tant trouvée, on pourra en déduire notre cas présent , aussi bien que tous les autres , pour des valeurs de a, 5 et d quelconques- §. 17. Pour cet effet nous ferons usage de l'intégrale absolue et non -limitée qu'ÈuIer a donnée de cette formule dans le Chapi- tre I. du Tome I de ses Instit. Cale, integralis , laquelle , en y mettant a?— 1, et après y avoir fait quelques réductions assez fa- ciles, fondées sur ce que ]/ 2 — 2 cos. a — 2 sin.ï a et A tg ■ ""•g — A . tg, cot. g '== £ — 2 _ 0 1 — cos. a fc 2 2 .2 > prendra cette forme pour les termes d'intégration établis ici, c'est-- à- dire depuis szO jusqu'à x ~ t : -4 ^tj — - sin. -r- — -r cos. -r- / . 2 sm. — j l d d a a d - d . 7r(d — a) , 3&7T 2 3 & T 7 „ • 3 T -1- d i sin- d t cos- V z • 2 sin- h :s ~ ' dx ] -h -Vd— - sin. 5-^- — T cos. 5-j- l . 2 sin. |^ / ar i -+-;*■« ( + 7rCd — X) • \bir s Xbn 7 — • Xir -^dH sin- -* — * cos- T l ' 2 sm" ri -f- II. 2. 205 Dans cette expression finie X indique le plus grand nombre impair plus petit que d, et le dernier terme +|/2 ne s'ajoute que dans les cas où d est un nombre impair ; avec le signe -f- , lorsque b est un nombre impair ; avec le signe — , lorsque b est tm nombre pair, n {;. 18. D'après ce que nous venons d'exposer la somme de notre série générale proposée sera exprimée ainsi : , Ti-fd — O „• bit bir 7 _ . -n- | ^j-J s.n. x ^ cos. T l . 2 sin. —d + Tt(d- — 3) • %bTT 3&TT 7 „. •JTT —^ sm- ~d cos- V l • 2 «n. H 3 « , -n(d — y) • 5&7T _ 5-6ir , _ . r w »« ) + —: :d"^Sin- "d- — C0S'V l- 2sm'b t l ir(d — X") • XJ-tt X&7T , _ . \tt "h -id- sm- t- — cos- t- z • 2 sin- ra ±M-2 ÏI est évident que cette expression sera plus ou moins simple, plus ou moins facile à calculer, selon les valeurs de b et d de la série et qu'il y a une infinité de cas où elle se simplifie et se réduit à un assez petit nombre de termes. Dans les cas contraires il peut arriver que le calcul se fera plus avantageusement d'après la série convergente, dans laquelle nous allons transformer la proposée, après avoir éclairci par quelques exemples l'usage de la formule ci-dessus rapportée. §. 19. Pour cet effet nous donnerons une valeur déterminée numérique à d , en mettant d zzl 2 et laissant a et b indétermi- nées. La série prendra cette forme : &(&-t-a) "+" (6-+- 4) (&-f-6) "^~ (ÔH-8)(6-»-i^) ~^~ etC' «t sa somme sera exprimée ainsi : » = i-Ç sin. 6| - co*£ . I . y/2]. 206 Que si nous mettons ici in I, nous aurons: a | a [ a , a air 7~i ~r" ~f. i "•" ^TTT H~ 73 77} "+~ etc- — g » sommation dont . la vérité a déjà été démontrée au §.5. En met- tant J ~ 2, nous aurons : —^—%'r — - + — -^ ~f etc. — - . 1/ 2 , OU bien , ce qui revient au même , 7- ; + 3— + n H- ~t + ctc- = « ^2 , dont la vérité a déjà été prouvée au §. 14. §. 2 0. Prenons d— 3, et notre série prendra cette forme : a ; a t a 6TÏ-T3). (6H-6)(M^} "+" (6 -f- l2J (6 -f- ,5) "f" etc. dont la somme se trouvera exprimée ainsi : S — | [f sin.J- -+-_ 112]. En mettant ici &~ 1, on obtient la sommation suivante : T7* ~~^~ t~75 ~r~ TJ7{6 1" 79T^ "T~ ctc- — j [-73 4~ 0 l 2]. En mettant & rx 2, on obtient celle-ci: J* .. _i_ _ii- + -il- 4- -iL. 4- etc. — ^ [4- - 1 l 2]. a.j ' S. 11 ' 14.17 l 20.23 ' 9 U2V3 ii J En mettant b ~ 3, on aura 3.6 i 9 . 1 2 r" T77is ~*~ 7777 =4 ' e "9- ' laquelle se réduit à _i_ 4_ J j L_i__Z i_etc — 70 sommation connue et démontrée au §. 14. Quant, aux deux pré- cédentes : J- 4_ J_ 4_ _J 1 ! L_ etc. — 2 r * _+_ ï / 2] ' j-4 ' :.io ^^ 13. 16 ' 19.22 77F L — 9 1*^3 ™-2 2—5 t- 8-77 + T^n + 777i77. + etC- — 9 ^ i — ï l 2] ' on pourra facilement s'assurer de leur vérité . " en les présentant sous cette forme : 207 A) B) <■ ~~~ 5 ïî n sj «9 Kl%-'} 2-rr Leur somme À -f- B fournit Or nous savons que la première de ces deux séries a pour som* et l'autre ^r- {Euleri Introd. in Anal. inf. p. 139 et 13 8); La différence A — B fournit : me 7T 2 y 3 ôv 3 ainsi leur somme sera 3/3 2 I a 1 _ï _ï-l_ï-i_ï ï I-LI4--1-— '- — etc. =4- -=7^. 1 2 4 f^5 '7 8 10 > II '13 14 l^ V3 Or nous savons que et _ -I-l-etc. — J 12 par conséquent , en ôtant la seconde série de la première , il est évident que 1 — 1X1 1 — ï 4. ï _i_ 1 _ T J. _i -T- -4- etc. - - — §• 2 1. Reprenons le cas d zn Ab, commencé ci- dessus (§. 16),, et pour l'achever observons que f: dz z4 des— 0 à s — 1 *J sin.J — cos.?/ 2 sin.fy -+- gSin. 34 — cos. -*|/2 sin.J8> et que partant la somme de la série ± r J- _i_ J 1 L_ _. iè L 1 .5 ' 9.13 ' 17.41 ■ 1 îj.29 etc.]. a cause de sin. \ nz cos. \ ~ZZ. — - et sin. — m — cos. exprimée ainsi : 3T I T — yl> sera s---— 5— 8 66 208 3W_ _2/2 ~]/2/ sin. Z.J' ou bien, à cause de sin. H r= /^~ et -sin. | =3 V^T > ou bien enfin, à cause de ^J±J1 = 0 J ■+• 02 7 y 2 — 1 1 ' s = â^ + yV(/2+D]. §. 2 2. Le programme de la société Royale exigeoit des deux choses l'une : ou qu'on cherche la formule sommatoire générale de la séne7 ou que du moins on fasse voir comment elle peut être trans- formée en une autre séP*c qui soit plus convergente. Nous venons de remplir la première condition dans toute sa plénitude ; mais nous allons satisfaire aussi à la seconde, en cherchant une série assez convergente, au moyen de laquelle on puisse trouver la somme de la proposée avec plus de facilité dans les cas, où l'expression du §.18. devient trop compliquée pour le calcul numérique. Nous nous servirons de la même méthode que nous avons employée au §. 9. pour la série numérique, et dont nous avons prouvé les avantages au §. 1 0 , en faisant voir la convergence bien plus grande dq la série obtenue par la transformation, §. 2 3. Ayant fait voir au §. 13. que la somme de notre série s'exprime ainsi : *J i-+-xa I à x— 1 J' il s'agit maintenant de transformer la valeur de cette intégrale en une série plus convergente que la proposée. Pour arriver à ce but j'observe que 209 f xb — » dx i f xh—ldx Or comme la fraction -— - 1 -+- 1 ( 1 — xd) -+■ \ (1 — xàf -h | (1 — a^)5 '-{- etc. notre formule intégrale sera exprimée ainsi : rî^^-ï/a,&-iaa;[l-t-|(l-ad)+ï(l-.a;d)2-4-ïCl--^)3-f-etc.l. S. 24. En prenant les intégrales depuis * — o jusqu'à x — l , nous aurons : £/**-' 3* = ^; *' Ar& — « ( i vd\2 Tir — ■ etc. etc. ou bien , en indiquant par P chaque valeur immédiatement précé- dente, les mêmes intégrales seront exprimées ainsi : g/^ — 'C1 — ^d)2 aarrz^-^^ P; etc. etc. §.2 5. En substituant ces valeurs à la place des intégrales dans l'expression trouvée à la fin du §. 2 3, nous obtiendrons: Mémoires de VAcad. T. VU. 27 210 S=-[4+ "nt-si P 4- -TJ^TTS ? + "77^-7. P + etc.], d L zb • ; ( b -+- d) i 2(6-+- -à) ' 2 (o -+- 3<-/) ' J ' série dont ouvertement chaque terme est plus de deux fois plus grand que son précédent et qui, par conséquent, est incomparable- ment , plus convergente que la proposée, et cette convergence de- vient d'autant plus petite dans la proposée, et d'autant plus grande dans la transformée , plus que le nombre b sera grand. S. 2 6. Quoique nous ayons déjà fait voir au §. 10. l'avan- tage de cette transformation , par l'exemple de la série numérique du programme , nous l'appliquerons encore à une autre série , dont la somme seroit pénible à calculer au moyen de la sommation générale du S. 18. Nous mettrons bzzz 1 1 et d~10, pour avoir la série: U — - — \~ etc. 11.21 I 31.41 ' 5161 ' 7181 ' et nous calculerons sa somme d'après la série du §. précédent, qui devient dans ce cas : S=i£[ — + — P-4-— P-f--^-P-r- etc.]. — 10 L 2. 11 ■ 2.21 1 2.31 ' 2.41 l Voici le calcul : — — 0,045454 P~ 0.010822 2 . 11 1 e ' 2. 21 — P- 0,00349 1 2.31 ' & P— 0,001277 -^- P— 0,0 0 05 0 0 3.51 ' -Q- P ■=. 0,000205 s .61 ' i2_ V— 0.00 00 8 6 2.71 J2- P — 0,000037 2.81 J2_ P- 0,000016 2. OI ^22- P — " 0,0 000 0 7 2.101 ^___________ 0,061895- 21 1 §. 2 7. On obtient une série encore plus convergente, e» représentant la proposée ainsi : S'— et transformant d'après la même méthode , employée aux §§. 2 3, 2 A et 2 5, la série ,+ ~t"" (b-ï-6dï iA-l-7^ etC* * — (6-h2d)(6-h3i) "+" (6 -t- 4d) (A -+- 5d) "T- (6-j-6d) (A-+-7d) Pour cet effet on multiplie C 1 -f- :r'd -j- *** -j- x6d -f- ,rsi -f- etc. T^x* ' ' c — xà — a^* — ^ — xi* — x** — etc. par xb~^~'ld ' dx, pour avoir i -t- 1' '!?*- 5 ' + 3i-i^T_a»n-5i- «a^ — a^ + ^-'a.r — etc. et en prenant les intégrales depuis x ~ 0 jusqu'à x zz 1, on aura ^ I -+-x<* d'où l'on voit que *~* <*—* dx ]~de x — o" f b-hid~^~ b-j-4d ~H r="6d "4- etc. t 6-1-ji i-h5^ 6-i-7d f— ■* i à .x — 1 et par conséquent a /* x& -4- 2 d — '9* ■y a r-x0~*~2a — V i-hxa de a? ~ 0 à x zzz 1 §. 2 8. Que si nous multiplions la fraction 1 — sli — xaJ - 4 ■l(i—xdy i etc. par {» -+-» eic,l Voici le calcul jusqu'au 6me terme de la série : Sï- — 0,016129 2.31 ' ,t|; = 0,001967 3^ — 0,0 003 8 6 a^ — 0,000095 ££ Z= 0,000027 ^ff— 0,00000S II. 21 0,0 186 12 2 — 0,0018612 — 0,0043290 | — 0,0061902 La valeur S, qui en résulte, ne diffère de celle du §. 26. que de 7 dixmillionnièmes parties. Ainsi les six premiers termes nous donnent ici par un calcul, rendu très aisé au moyen des P , la somme cherchée de la série s * -mO, 0061902 juste jusqu'aux parties millionnièmes inclusivement. Il est bon d'observer que la proposée est si peu convergente, que la différence entre le 2d et ir terme n'excède pas ~, et qu'entre U àme et 5m< elle n'excède pas —g. 213 ■N S. 3 0. Les recherches instituées ici dans la vue de trouver la formule sommatrice de la série générale proposée , d'assigner l'intégrale finie de cette formule, et de transformer la série propo- sée en une autre plus convergente , m'ont fourni encore plusieurs autres résultats neitfs et intéressans ; mais comme la question pro- posée se bornoit à l'alternative du premier et troisième des objets mentionnés, je me suis abstenu de grossir le présent mémoire par des horsd' oeuvres , qui seront mieux à leur place dans un autre mémoire que je me propose de présenter à l'Académie à la suite de celui - ci. "MOooocjoapMO* 214 SUPPLEMENT U M AD DISSERTATION EM MEAMr 1 N V E S T I G A T I O TERMINORUM SERIE! EX DATIS PRODUCTIS TERMINORUM CONTIGUORUM, AUCTORE N. FUS S. Conventui exhibuit die 3o Oct. 18 16. §. 1. In memorata dissertatione ,' Tomo VI novissimorum Academiae Commentationum (Mémoires de l'Académie) inserta, tra- didi completam solutionem problematis pro binis et ternis terminis contiguis , quorum produeta sunt data , facta quoque applicatione methodi adhibitae ad séries geometricas et hypergeometricas. Reliquos casus, pro productis ex quaternis, quinis, senis, etc. per inductionem, legitimam quidem, expedivi. Postmodum animadverti, adhibendo sig- «andi modum magis idoneum , omnia methodo non solum faciliori, sed etiam magis directa latiusque patente, absolvi posse, quam igitur m hoc supplemento exposuisse juvabit. P r o b l e ni a i. §. 2- Invenire seriem . iiumerorum a, b, c, d, etc. ex datis bi- norum contiguorum productis ab ~ ( l), bc ~ (2), cd — (3). de zzz (4), etc. S 0 1 u t i o. Cum sit *:z:7fj, ideoque c~a Q, eodem modo invenitur dznbj^, porro 215 M __ L (*) (4) I l _ tt (£) M (0 * = c h) — rtfô • xH I ^ — (o ■ (o • (5) f— %> — ôc=)"(4) r*— (o c-4j (6) hocque modo onmes termini sefiei per binos primos a et b definiuntur. Ouod si igitur séries, in infinitum continuata, habeat terminos aequales, inde a et b, ideoque et reliqui, determinari poterunt. Si enim ter»' B a mini infinitesimi fucrint ak et bB, his aequalibus positis erit -^~j . Est vero b — (-£, ideoque Jc= ,^, sive as— (1)^, quocirca, ob r — "(0 Cl) Ci) (g) CiO -ti. 13 — (ï) • (4> ■ (6) ' (S) • (.o) BK" A _CO (4) (f) [8) Çio) . '— (0 : o) ' ~/i\d)(a coco (oc?) CtHq) Pt(, " — LV(l}(.j • C4)C4) *(6)t6) '(8) (8)' qui eonvenit cura illo quem §. 5. prioris dissertationis inveneram. Si- mili prorsus modo nanciscimur : /,2_^n(0(4) C4)w ci: m etc 6 — W(3)13)"(J (5) • (7X7) • elC# .a_/ox(3)(0 ClllO Cl) (9) „fr C —\'V (4)U)*(6)(6r (8j(8)- etC" d2 _ / ,x 01(6] (6) (8). f8)Ôo) C orollarium. §. 3. Hae expressiones autcm, ut jam innuimus, tum tantura locnm habebunt, quando termini seriei (4), (2), (3), etc, in infinitum continuatae , ad aequalitatem tendunt ; si enim seriem divergentem, sive geomctricam, sive hypergeometricam constituant, quaestio pecu- iiarem requirit solutionem, quam in sequenti paragraphe exhibebimus. P r 0 b l e ma 2 . §• à Invenire seriem numerorum a, b, c, d, etc. ex datis binorwn 2l6 contiguorum productis, (l), (2), (3), etc. quando termini in injinitum continuati non sunt aequales. S 0 1 u t i 0. Analysis instituatur ut ante , hoc tantum discrimine , quod termini infinitesimi non amplius aequales sunt statuendi , quippe ad pro^ressionem geometricam tendentes. Ita positis terminis infinite- simis «A et bB , cum non sit bB rz: ah. , statuatur bB m aAp, ita ut abB^Z a2 Ap , atque ob «£ — (l) erit a2 — (i) — , 'quod a valore pro a2 in problemate praecedente mvento : a ~ ^, tantum in eo differt, quod hic accesserit factor p , qui, si in praecedentes ita transferatur, ut debitum locum obtineat, valori a2 dabit hanc formam : 2_(0 0)0) CjKil C£lÇl3 etc a — ô) ' U) WW (4) (0 £)ǧ) „tr — (3) '(3X5) '(5) (7)' (7) C9) • et ita porro pro c2, d2, etc. secundum legem jam satis manifestam. P r 0 b l em a 3 . S. 5. Invertir e seriem mimer orum a, b, c, d, efc. , ca: datis ternorum contiguorum productis, scil. abc — (l), bcd ~ (2), . cde — (3), etc. S 0 1 u t i o. Si calculus ut in problemate primo instituatur, termini seriei secundum a, b, c, ita procèdent : '■ a(JÙ a^L 02 flCO fs) Ci) etc A 6W & (i) ^ iÙ) CL) (9) etc 0) A Ci) IL» h (i) (6) (9) O)' OK (O' C»r(5) *ft) . c U) c U) h) c U) (I) 00 etc 217 eruntque postremi hujus ternionis termini : M CO (s) C'« + g)— - ia (0 ' (4) ' W ' ' • * (TT+Tj— rtA /, (i) (6) (<0 ,f3"4-3>_ /lT> r Cf) Q) ' 4-4) f , Ci) * («) ' "(9) " ' " (3»H-33 ^ pro quorum primo terminus sequens est «A \^— ~Q , et nunc, sumte n infinito, duo casus sunt distinguendi. C a s u s I. sit (3 " _+. l] — i , «t omnes illi termini «A. 6B , cG , eruriè aequales , unde concluditur fore 6 m: ~ et c ~r ^ ; quorum pro* ductum, per a multiplicatum, suppeditat aequationem : ; , . N ai a A. abc _ (1) _ -gg-, ex qua sequitur fore a3 — (1) — . Si vero ad postremos modo factures spectemus , quoniam est A A — lïl±r% et B C =z &=±& hinc intelligitur fore : Eodem prorsus modo, ob c — -^ et J ~ y , habebimus : 6crf — (2) _ TF ideoque 63 z^ (2) gB , qui valor , ob BB — Ï£±g et CD — C^±^ nobis suppeditat : l ' (3«-h3J3 Similique modo invenietur Quodsi nunc loco m successive scribantur numevi 6, 1 ,2 T *♦,. '5*5 ^, eic. prodibit Mémoim de l'Acad. T. VU. 2 8 2.18 a ^- (t) • TT/- -^r (8JJ • 63 — (2) . mû . m*ï . ^H'-H . etc. ' ° U; (3)J .6 3 (9)3 ta — r^ (l)2^ • C-6)2^> . ^Z_ Hà ut terminus ille , postremum ordinis a sequens, sit «A/?, qui cum non amplius sit A a, neeesse est ut bB et cC procédant in progressione geometrica, eritque b B rz: a A y ;j et c C rr a A y p2 quorum productum, si insuper ducatur in a, dabit ab cB C z=Z a3 A A p unde porro concluditur fore 3 ,,, BC BC Qn-f-4) qui valor ab illo easus prioris tantum in hoc discrepat , quod in fine terminus insuper accessit, ita ut sit 3 „ (i)2(4) (4)2(7) . . . (3n-f-Q2(?n-|-4) . < ? « -t- 4> a ^D (2)3 " (5)3 (2n-f-2)3 C31-+-5) unde si primi factores singulorum membrorum removeantur in prae- cedentia, quo factor ille ultimus debitum locum obtineat, crit „3 _ O! . ( > (4)2 . ^SDl . ! . etc a — "( ) "(s) (5> (5) (8) (S)M'O Similique modo invenietur A3 — (£>! (OW . (?) (S)a (8)(n)a . (!) (3)" '(6) ^)-(y) ',(9)" (a) unde lex progressions, qua reliqui valores procedunt, jam est per- spicua. Problema A. §. 6. Invenir c seriem jiumerorum a, b, c, d, etc. ex datis qua* 219 ternorum contiguorum productis abcdzz(l), bcdezz(2)j cdef rz: (3), etc. S o 1 u t i o. Hic igitur termini ordinum a, b, c, d, ita procèdent : (O (*)(6) _ (0(6)(«o) a'f/ <7>» aÔT(ô' aTôlFKi7' etc' h h /) (") rf.» U> y (O ' (0(6) ' "Xa)<6) c J!> c <4)(8)OQ ' (3) ' (3) (7) ' G) (7)0 0 ' l J J <Û ^7<4Ô(9)('3) ^ °> a (4)' "(4) (8) ' "(0(8M'0' Ct<" eorumque postremi erunt : (O (6) (.o) (,4) (4n -4- Q __; a A (') (5) (9) ("3) (4 1 + 0 (Q (7) (n) OQ (4n H- 3) (a; (6) (m) (14) (471 -r- 2) (4) (3) 0 0 (.6) (4n -f- 4) (3) (7) <»0 ('>) - - - - (+1 •+ 3) (5) (^ ('0 <'7) (4«-l-5) zz cC ; ZZ ^/D, (4) (8) 00 ('O (471-4-4) quorum sequens in ordine a erit aPz:^— r. Prout igitur iste factor p zz £±ZL±_i> fucrit unitati aequalis , vel secus , utrumque ca- sum seorsim evolvemus. C a s u s I. Sit p — i , erit ak zz bB zz cC zz dD, ideoque 6 ZZ ^p ( _ a A j a A * — ë" ' d = D" ' C1'g° abcd ZZ (1) ZZ ^, unde adipiscimur Cum igitur sit T>pn (41-+ 5) ., k% __ (41-T-O* ^^ — <4T+7) ct A — Ui + .)3 » 28*= 220> his valoribus substitutis erit „4 — ni i*2dllï-J±JL±JÏ . "■ y*'- 4.»-+: )+ ' Hinc si successive loco n scribantur numeri 0,1,2,3, etc. reperietur 4 _ m (OU?) . (H1M . !i>L .. ctc a — (U (,)4 (6)4 (,o;+ clc- qui valor perfecte congruit cura illo , quem> in priore disse riatione per inductionem derivavimus.. Pro b erit bB ' — cC =z dD — eZ, hinc c =r ^ , d — *' SB . , e-ZZZ -jf- , ideoque 6c-d«-=. (2) = ëDË aç- proinde M : ^ CDE — f0\ <4*-*-*VUn-+-6y D <^>> B3 l*? (4» + j>+ Hoc igitur modo habebimus, A4 — r9>> <»>*tt> . <^t<£2> . ll£lilH> . etc U; (3)+ <7)+ 00+ elC" Simili modo et rcliqui determinantur.. Castis IL. Sit. ^^-^—'mp et cum terminus postremum- in ordine a (41-+-5) ' r sequens sit aAp, medii bB et cC et dD formabunt progressionem geometricam , eritque bB ~ a A y p> eC — «A}/)2' dD — «Ayp3 quorum productum, si insuper in a dncatur, ob abcd — (1) dabit 4 , . „ B c D- qui valor ab illo casus prioris aliter non -difïert,, nisi quod in fine: insuper factor ^ accesserit, ita ut nunc sit a4 (1) <0*<îK (5)^ (9) > (4 n -4-0^4* -+-5)' (jj4. (6)4 41 "t- «- (471 -+-6) 221 unde si faetores in numeratore ac in denominatore ita in praece^ dentés removeantur, ut postremus m denominatore debitum obtineat locum, habebimus pro nostro casu : _4 0}} Çyt& fO<9)3 f9)(i^' -t- — <»)' * (ï)3(6> ' <6)3(,c) - * 3(,4> ' ClC> Eadem methodo repei-itur r À4 W (0(6)3 (6)(io)3 (.o)f .4)3- <3) ' (3i?<7* ' (ï)3(n> " (n)i(>5) ' P r o b l e m a g en e r-a Te. \. 7. Invenir e- seriem minier orum a, b, c,, d", etc. ex datis pro- ductif v contiguorum. s" o r u t î fl < )' a (D (*-+-T)> rt <Ô"0-*-0 (n+.) elc> ft 7, 12> A (t) (»4^3) , (3) <»-t-<0 f-v-4-i) f "v « (a)> " (a) (,-j_;)> v (a) <»-*-*; (a »-*-») Clt" ,- /. <±> c (4) (v-^4) - (4) (v-t-4^ (»» -+-4) -fr 1 (3)' (3)(v-i-3)* _ v SU _ etc «S » (V — ,)» i/ (V — ,)(2V — ,) ' » (v — i) (2v — i) (,v — i) Clt" (v-4-1) ■ (v-4- O (Jv-4- ') _ (*-+- i) (av-4-i) Qv-4- i) . 222 corumque postremi erunt (■>) (»-l-g) (av-4-9) (3v-^-a) . . . (nv-4-;) (,) (v-f-i) (avH-,) (3y-h2) . . . (»v-HO a* ft O) (v-+-3) (av-^- 3) (3V-4-3) (nv-4-3) (2) (V-f-ï) (2V-I-2) (3V-4-2) (nv+2) ■ (4) OH- 4) (av-+-4) (3V-1-4) (nv-V-4) (3) (v -h 3) (" -H 3) (3 ' H- 3) («»-+- 3) cC (y— 1) (ay 1) (3 V 1) (4 y 1) (nv-t-v 1) y (v 2) (av 2) (jv j) (4v 2) (nv-t-v — 3) X A. (y) (» ") (3V> (4V) (nv-t-v) __ y « (v — 1) (»v 1) (3V — 1) (4V 1) (nv-f-v — 1) !f (y H- 1) (2 y -f-i)' (3yH- 1) (4V-+- ') (nv-h v-4- ') „ Z (v) (2v) (3v) (4vJ -.-(ay-+-v) MZ" Terminorum postremum sequens in ordine a erit a A (nl,],]l • Prout igitur iste novus factor, quem vocemus zn p , fuerit vel uni- tati aequalis, Yel secus, utroque casu procedendum erit ut sequitur. C a s u s I. Sit p-z^i, eritque «A~iB~cC~- zZ, ideoque 1 a A a A. -, a A a A b — -g- ■ , c _ ^ p tf ■r-_ -rp-^ - - -r - — ~z » quorum productum dat a b c d - - - , c ~ (1) ~ ex qua aequatione eruitur «y A" — ' «CC...Z1 v .,v BCDE. «V =Z (1) AV Cum igitur sit BCDE - - - - Z — &£= 2 facta «ubstitutione prodit _» ,,, (nv-4-Qv— '(nv-f-v-t-.) — V** (ï7-f-s)v 223 Quod si jam successive loco n scribantur numeri 0, 1, 2, 3, etc, orietur valor v '\\ Ci)»-1 v-t-Q (v-4-.>-iI(--v-4-iA . Çnv-h >-t(?v-f-Q atque perspicuum est simili proi'sus modo determinari 6*. Instituto enim calculo reperitur : ;y (,)v if»H-Q (v^-?)v-i(,y-f-a) (ry-f-aV-'C^v-f-O t « — <-; 3» ' (v + i;v • (2v-^3,v • etc. et ita de reliquis, quorum lex progressionis est manifesta. C a s u s II. Sit [ " "v _^_ yv ' ] ~ p, et quoniam hoc casu «A, bB, c(S, etc. non amphus ad aequalitatem tendunt , sed ad progressionem. geometricam , statuatur a Afr p e = B a A^p- C a A^p» d = D A «, y P a, v — t z eritque productum ex omnibus o A -J p — ; — abcd z — (1) — v BCD£-.--£ 4* unde posito a ~ !)- erit a» = (1) 224 BCDE 7 qui valor ab illo , quem casu primo invenimus , in eo tantum dis- crcpat , quod hic insuper accesserit factor J; ~ fT^T^ > lta ut pro isto casu II. habeanrus y , n d)v— 'fv-t-Q _ (y-+-Qv-:i(av4-,) ÇnyH-v-4-Q ita ut , si hic postremus factor in praecedentes ita transferatur , ut debitum locum obtineat, se praebeat ista expressio : , (i>~' Çi)(v-4-i)v~i • fv-4-0fgv4-Qv— ' (2V-4-i)C3v4-i>— r a (2) ' (a?— * (v -M) " (v-t-zjv— Hjv+2.) ' ^av-f-a)v-*"(ï»-f-"»î Eaedem operationes si repetantur, dabunt yalores pro 6", cv, (f, etc. Ita rerbi gratia habebimus , v («J»^ (Ofr + a)*^1 (v4~aXav4-a)v— * . ■Y'»-^OC^-H),~I etc Rcliquos ex sola lege progressionis , jam satis perspicua, derivarc iicebit-. ►OOOOÛOi—OOOOO 22 5 VÉRIFICATION DE LA LATITUDE DE L'OBSERVATOIRE DE L'ACADEMIE IMPERIALE DES SCIENCES. PAR V. JV I S N I E IF S K L Présenté à la Conférence le 2. Octobre 1816. Les premières observations, pour la détermination de la lati- tude de l'Observatoire académique, ont été faites par De FIsîe. Ce* Astronome rapporte dans le Vol. II. des Commcntaiii Academiae Scientiàrum Petropolitanac pag. À9 5. et suivantes, les hauteurs, méridiennes de l'étoile polaire, et celles du soleil aux solstices, ob- servées pour cet effet dans le courant de l' an 172 7 et 1 7 - 8 : et il y détermine la latitude de l'Observatoire , par les observa- tions de la Polaire — 5 9° 5 67 1 %" , et par celles des solstices nz 5 9° 5 5/ 5 0". Ayant égard à l'incertitude de la table des réfractions, dont il a fait usage dans le calcul de ces observations, il donne la préférence au premier résultat. Pour vérifier cette latitude, Grischow détermina en 1752 la différence des parallèles entre Arcnsbourg et V Observatoire . de St. Pétersbourg, en observant des hauteurs méridiennes de Procyotu Ces observations se trouvent ' à la fin du VIII. Tome des Nàvi Commentaril Academïàe Scientiàrum Petropolitanae , et on y voit dans le sommaire pag. 7t). la latitude de l'Observatoire qui, en ré- sulte — 5 9°56/23'/, 5 ou 24",. 5. Enfin Mr. de Rownofski, ayant observé le solstice d'été -de l'an 1763, détermina cette même latitude —59° 56 23 /, comme l'on voit dans le XII. Tome des Novi Comment ai hi . Et cette dernière détermination a été adop- tée jusqu'à présent pour la latitude de l'Observatoire de l'Académie. Mémoires dtl'Atad. T. VU. £9 226 Quoique plusieurs observations du soleil, faites par moi en 1804 avec différens scxtans à réflexion, m'avaient déjà indiqué la nécessité d'une petite augmentation de cette latitude, je n'o- sai cependant alors rien décider par rapport à la quantité de cette correction , vu que les instruments de cette espèce ne peu- vent pas servir à une détermination définitive de la latitude d'un Observatoire. Mais l'Observatoire ayant été muni depuis d'un cercle répétiteur, je repris la vérification clc la latitude au moyen de cet instrument ; et j'ai l'honneur de présenter ici à l'Académie Impé- riale les observations, que je viens de faire pour* cet effet. Le cercle répétiteur mentionné est construit par Mr. Trough- ton, célèbre artiste anglais, d'après les principes de Mr. de Borda. Il a dix-huit pouces anglais de diamètre, et ses deux lunettes achro- matiques ont vingt -cinq pouces de foyer et vingt-cinq lignes d'ou- verture. La lunette supérieure porte quatre verniers, qui indiquent immédiatement dix secondes sexagésimales ; et le niveau est assez sensible , parce que la bulle s'y déplace de trois dixièmes d'une ligne pour une seconde d'inclinaison. Avant d'opérer avec cet in- strument , je l'ai vérifié avec soin. Ayant rendu l'axe optique de la lunette supérieure sensiblement parallèle au limbe du cercle, l'ai examiné la position de l'axe rotatoire du limbe. Pour cet effet, ayant mis le limbe dans une position sensiblement verticale, j'ai pla- cé le fil parallèle au limbe , sur un objet terrestre assez éloigné ; puis après avoir donné au limbe un mouvement d'un demi tour, et ayant' remis la lunette sur l'objet, j'ai observé si le fil le tranchait encore dans le même point; et s'il y avait quelque déviation, je l'ai remarqué sur le cercle azimuthal , dont les verniers indiquent im- médiatement dix secondes. Ayant fait cette opération sur dilférens points du limbe, j'ai reconnu, que l'axe rotatoire du limbe penchait Ters le 3 3 0me degré de la division, et que sa déviation de la po- sition verticale était seulement de 5 0" sexagésimales. Les correc- tions, dues à cette petite déviation, deviennent insensibles, parce 207 que les distances au zénith observées sont assez grandes.' Pour mettre le cercle dans la position verticale, aussi exactement que cela se peut faire dans ces circonstances , j'attachai les pinces avec le fil à plomb très près du diamètre, qui passe par 6 0° et 240° de la division ; j'éludai ainsi l'erreur , Vjui pourrait avoir lieu dans cette opération , à cause de "T inclinaison de 1' axe du limbe , ci-dessus mentionnée. Afin d'anéantir aussi tout le jeu de l'axe qui porte la lunette supérieure , je serrai fortement la vis, adaptée pour cet effet à l'extrémité inférieure de cet axe ; et j'eus encore d'autres attentions, pour éviter toute source d'erreur, qui aurait pu attaquer le principe de répétition. Nonobstant toutes ces vérifications du cercle, je pris le parti d'observer avec cet instrument des étoiles, qui culminent au sud et au nord du zénith à des hauteurs peu différentes: afin que l'er- reur de l'instrument, s'il en restait encore , n'influât pas sur la dé- termination de la latitude de l' Observatoire. Ces étoiles sont les quatre suivantes : la Polaire, a de la grande Ourse, a de X Aigle et a d'Andromède. J'adoptai leur position moyenne d'après les dé- terminations les plus récentes , et nommément pour la Polaire d'a- près la détermination donnée par Mr. Jiessel dans les Ephémérides de Berlin de l'an 1818, savoir: ascension droite moyenne le 1er Janvier 18 16 :rz 0h 56' 2//,7 1 ; déclinaison moyenne à la même époque m 8 9 19/36/,68; la précession avec le mouvement propre, en ascension droite ~-+- 14", 18, et en déclinaison n h- 1 9/ ,-i 7. Quant aux autres trois étoiles , c'est , par rapport à leur déclinai- son, la détermination de Mr. Pond, qui mérite la plus grande con- fiance, vu qu'elle est faite récemment avec un excellent cercle en- tier de nouvelle construction. Voici ces déclinaisons moyennes pour le 1er Janvier 18 13: a. grande Ourse zn 62° A5' 28//,5, a Aigle z=.''8°23'-ï//,2 et a Andromède — 28°3'30',4. La précession annuelle de ces étoiles en déclinaison , y compris le mouvement propre , a été adoptée telle , que l'a donnée Mr. Piazzi dans les 29 * 228 Ephémérides de Berlin de l'an 18 11; où j'ai pris aussi l'ascensiort droite moyenne de ces étoiles avec son changement annuel. Dans le calcul de l'aberration de ces étoiles, j'ai mis la constante de l'aberration zzz 2 0//, 25; et pour les nutations lunaire et solaire, j'ai fait usage des constantes déterminées par Mr. Laplace. Le tems de l'observation a été marqué d'après un chro- nomètre d' Arnold , comparé chaque fois avant et après l'ob- servation , avec une excellente pendule de Brockbanks , réglée sur le tems sidéral par des observations de quelques étoiles à la lu- nette méridienne. C'est ainsi que j'ai déterminé le tems du chro- nomètre au moment de la culmination de chaque étoile, qu'on voit ci-dessouS à la tête des observations. J'ai pris les réfractions dan» les tables données récemment par Mr. JSesseL Yoici mes observations : 2^9 Vendredi le --j.— "— i — 1M6. 6 Septembre Miv^VMM41%t Distances au Zenith de Tt toile a de la grande Ourse. liMg'47^2. Tems du Chronomètre au moment du passage inférieur de l'étoile - ■ N°. de ï ob- servation. Tems du chronomètre. An;jlc horaire en terns. Réduction au méridien. Baroin. zraS ^poue. Therm de Héaumur i. 1 lh,3 9' 5'i",2 9' 5:",6 4" 53",1 2. . . 43 5, 6 6 42, 7 -f- 2 4, 1 3. ..47 9, 6 2 38, 0 4~ 3, 7 4. . . 50 32, 4 • 0 45, 3 -f- 0, 3 r3 »« 3 °i 5. ' . . 54 17, 6 4 31, 1 -h 10, 9 6. . . 56 42, 8 6 56, 7 -h 25, 8 c3 ■»■« 7. 12 1 52, 4 12 7, 2 -h 78, 6 « o o *- 8. . . 4 15, 2 14 3 0, 3 4-K2, 6 o o 9. . . 8 52, 0 19 7, 9 -4- 195, 8 .s Il 10. . . 11 18, 0 2 1 34, 3 -h 2 4 9, 0 vJ 1 1. . . 15 34, 4 25 51, 4 4-357, 6 ,,. | . . 18 9, 6 28 27, 0 -h432, 9 Somme ~ 1544^4. Distance zénithale moyenne observée Réfraction Réduction au méridien 5 7° 15' 15",M 4- 1 28, 39 4-2 8, 70 Distance zénithale méridienne de a grande Ourse m 5 7° 18' ÔS^OS» 230 Le même jour. Observations des distances au Zénith" de V étoile a d'Andromède •» -V* -V». ■»- v%* CÎ 6. 13 1 26, S 5 10, 4 — 44, 0 a II 7. . . 6 54, 4 10 38, 9 — 186, 3 J , . . 9 20, 8 13 5, 7 ■ — 281, 8 Somme ~ 8 14 ,3. 31°52/5 1/'',2S Distanee zénithale moyenne observée - : Réfraction calculée - - Réduction au méridien Distance zénithale méridienne de a d'jtnd/omcde — 3 lu 5 ï' 44//.9 3 + ^5, 4 7 — 1 41, 7 9 231 Samedi le ^ Septembre 1 S i 6. Observations de p. de la grande Ourse au passage inférieur «Vt«\W^«>\«V\«VV '»%%■»'%■» La culmination de l' étoile a eu lieu à 1 lh {§' 2i". 9 , tems du chronomètre. K, Teins de l'observation. Ans? en e horaire tems. Réduction. Barom. — Therm. — :8,42 p. 1. Il11 *x 3 4' ,0 is' 5 07/ ,1 -f- 102v,4 2. . . 9 22, 8 10 o, 7 -h 53, 6 «1 3. . . 13 46, 0 5 36, 8 -H 16, 9 4. . . 17 2 3, 4 1 53, 8 -h 1, 9 5. . . 25 2 1, 2 6 0, 3 +• 19, 3 O 50 2.9- ri ^ 6. . . 28 41, 6 9 21, 2 4- 46, 8 7. . . 32 39, 2 13 19, 5 -h 9 5, 0 CJ 5 II M 8. . . 35 17, 4 15 5 8, 1 4- 136, 4 9. . . 38 42, 4 19 23, 7 -f- 20 1, 3 10. . . 42 6, 0 22 47, 8 -f- 278, 0 . Somme ~ 9 5 l^jô Distance zénkhale moyenne observée - — ~ Réfraction - Réduction moyenne - Distanee méridienne au zénith de a grande Ourse — 57° i$' Ài"tl1 -h 1 32, 48 1 3 5, 16 5 7° i8'5 6",5i- Le même jour. Observations de Tétoile polaire au passage supérieur. ^T-»* »** ïems du chronomètre au moment de la cul- mination de la Polaire — 13b 2 Y 2 3A',7. N°. Tcms de l'observation. Angle horaire en tems- Réduction. Barom. 2S,42 p. Tliercn. -t- 5°,0. 1. I2h59/ 26" ,0 2 4/ l7/,5 — 3 4/7,8 2. 13 3 8, 4 2 0 18, 5 — 2 4, 9 3. . 6 6, 0 17 2 0, 4 18, 1 4. . 8 29, 6 l-'l 5 6, 5 ■ — 13, 5 ï; 5. • U 29, 6 1 1 56, 0 8, 6 US O 6. . 14 15, 2 9 10, 0 — 5, 1 7. . 20 6, 4 3 17, 8 — o, 7 8. . 23 48, 0 0 2 4, 3 0, 0 (1 9. . 27 17, 6 3 5 4, 5 — 0, 9 3 10. . 31 52, 8 8 30, 4 — 4, 4 ' H O O s- ri 1 1. 12. . 34 36, . 37 43, 0 6 11 14, 1 14 2 2-, 2 — 7, 6 — 12, 5 13. . 41 36, 0 18 15, 2 2 0, 1 rt O 14. . 4 8 3 3, 2 25 13, 5 — 3 8, 4 O 15. . 51 49, 6 2 8 3 0, 4 — 49, 0 16. . 5 6 .?2, 0 33 3, 5 — 6 5, 9 ♦J Somme — 3 0 4A,5 Distance zénithale moyenne observée * - Réfraction - Réduction - Distance zénithale méridienne de la Polaire — 28° 22'49//,30 -|- 32, 20 — . 19, 0 3 ~ 28u 23' 2/',47. 233 Vendredi le ~ Septembre 1816. > >«%*i*»»»tM Distances au zénith de a. de l'Aigle. Tems du chronomètre au passage de l'étoile 7I1 hfJ -y/ 4 6/24",0. N°. 1 Tems de l'observation. Angle horaire en teins. Réduction. Barom. Therm. — 3S.09p. — -|-So.0. 1. 2. 7h23/ g" . 27 38, ,2 0 23' 18",. 6 18 49, 1 — 673 ' — 439, ,6 3 \ 3. . 31 28, 0 14 5 8, 4 — 278, 3 4. . 34 25, 2 12 0, 8 — 179, 2 0 5. . 37 44, 8 8 40, 6 - 93, 5 (M O 6. . 42 0, 0 4 24, 7 - 24, 2 II 7. . 52 57, 2 6 34, 3 — 53, 6 8. . 56 20, 0 9 57, 6 — 123, 2 J_4 9- . 59 31, 6 13 9, 7 — 2 15, 1 3 O 10. 8 2 35, 2 16 13, 8 — 326, 9 ri 1 1. . 7 21, 6 21 1, 0 - 547,- 8 &i 12. .11 u, 0 2-4 54, 1 — 763, 5 O ri i-J Somme zn 3 72 3, 2 Distance moyenne observée Réfraction Réduction — 5 1e 36/42 y,86 -f. 1 13, 10 — 5 10, 2 7 Distance zénithale méridienne de a de l'Aigle m 5 1° 32/ 45' :7â- Mémoires de f Acad. T. VIL 3o 2.34 Samedi le £ Septembre. Distances au zénith de a. de l'aigle. Passage, de l'étoile au méridien a zz 7h 42' 3 l", 8 tems du chro- nomètre. N°. Trms de l'observation. • Angl en s horaire tems. Réduction. Barom. Therm. = 27,98 p. + 9°,2. 1. 7h39 5 ,6 3' 2 6^,7 — 14" ,7 O 2. . 41 6, 4 1 25, 6 — 2, 5 X 3. . 46 15, 2 3 44, 0 — 17, 3 C3 4. . 48 44. 4 6 13, 6 — 48, 2 0* 5. . 52 31, 2 10 1, 0 — 124, 7 O 6. . 54 18, 0 1 1 4 8, 1 — 17 3, 0 II 7. . 56 58, 8 14 2 9, 4 260, 7 8. . 59 16, 4 16 47, 3 — 349, 8 3 9. 8 3 27, 2 20 58, 8 — 5 4 5, 9 o 10. . 6 31, 6 2 4 3, 7 — 717, 6 es 1 1. . 9 40, 8 27 13, 4 — 9 18, 0 12. . 11 4 0, 6 29 13, 6 — 105 7, 6 «3 Somme =. 4230, 0 Distance moyenne observée Réfraction Réduction 5 1e 377 23/7,54 H- 1 12, 47 . — 5 52, 50 Distance au zénith méridienne de a. Acl'Jigle — 5 1° à'2/ -43",5 t. 235 Le même jour. Observations de a de la grande Ourse au passage inférieur. Passage de l'étoile au méridien à zzi 1 0h 52/ 26/7,8. N°. Tems de l'observation. Ang en e horaire tems. Réduction au méridien. Barom. ~ Thcrm. zz 1. 10h4l' 42",0 iV 4 6/7,6 -h 6 27/,l o 2. . . 56 37, 2 4 11, 1 + 9, 4 o _ 5s* 3. 11 1 36, 8 9 1 1, 5 4- ^S, 2 3 -^ 4. . . 3 47, 2 1 1 22, 3 H" 69, 2 O v S o &. oo S -S 5. . . 9 0, 4 16 36, 3 4- 147, 5 6. . . 10 42, 0 18 18, 2 -+- 179, 2 S. Il 7. . . 13 40, 0 2 1 16, 7 H- 242, 2 8. . . 15 3 0, 4 23 7, 4 -j- 2 8 6, 0 - Somme — 1040", 8. Distance moyenne observée Réfraction calculée Réduction au méridien Distance zénithale méridienne de a de la grande Ourse = 5 7° 15/ 2 0",62 ~\- 1 29, 09 -h 2 10, 10 = 5 7° 18' 5 9" 8 1. 3o 236 Le même jour. Observations de a d 'Andromède. w%% v*-* -^^-vw* v%-*»jv*'*-** *^* ■**+ mmm Passage de l'étoile au méridien à ~ lih58 5 6 ,0L N°. Teins de l'observation Angle horaire en tema. Réduction. Barom. Tlierm. — 27,94 p. = 4- 9°,3. 1. 11*45 17'', 6 13 40/> — 3 0 7' ,0 CJ 2 . . . 48 37, 6 10 2 0, 1 — 175, 4 ^ " 3. . . 52 18, 8 6 38, 3 — 72, 4 05 4. . . 55 52, 8 3 3, 7 — 15, 4 5. . . 59 27, 2 0 31, 3 — 0, 4 O 6. 12 2 2 3, 2 3 2 7, 8 — i9, 7 ni co li 7. . . 7 20, 8 8 26, 2 — 116, 9 8. . . 10 5 2, 4 11 58, 4 — 235, 4 3 tu 9. . . 14 38, 0 15 44, 6 — -4 0 6, 6 3 O O 10. 1 1. , . 17 9, 2 . . 21 0, 8 18 16, 2 22 8, 4 — 547, 2 — 802, 6 o - 12. . . 23 12, 4 2 4 2 0. 4 — 969, 2 ci i-1 Somme zn 366 8 ,2 Pistance moyenne observée Réfraction Réduction - - - - Distance zénithale méridienne de a d'Andromède zz: 31° bï' 41//,5ô 3 1° 5 67 11^,51 -\- 0 35, 72 - — 5 5, 6 8 237 Le même jour. Observations de la Polaire au passage supérieur. Passage de !a Polaire au méridien à ~ 1 2h 5 6/ 3 l" 0. ■ N°. 'I'eras de l'observation- Angle horaire j Rdduction. en cents. Barom. 1 herm. Z= 27. <)\ p. = rf- N0, 3. 1. l'2L5'4' 18 ',0 2' 13 ',4 0 7,3 2. . . 57 45, 6 1 14, 8 0. i >o 3. 13 3 39, 6 7 9,.8j— 3, 1 ■ 4. . . 5 4 6, 0 9 16, 5 i — 6, 2 "^ 5. . . 11 29, 6 15 1, 1 | — 13, 6 6. 7. .. 14 3 4, 0 . . 18 0, 8 18 6, 0 '— 19, 8 2 1 39, 3 ; — 28, 3 O t'- en II 8. . . 21 48, 8 25 22, 0 38, 8 9. . . 27 40, 8 3 1 14, 9 — 58, 9 ES o 10. . . 30 3, 2 33 3 7, 7 — 68, 2 i 1. . . 33 8, 0 3 6 4 3, 0 — 81, 3 a 12» . . 36 40, 0 40 15, 6 — 97, 3 o 13. 14. . . 3 9 5 4, 0 . . 42 56, 0 43 3 0, 1 — 114, 0 46 32, 6 — 130, 4 s-l il Somme — 65 9 ,3 Distance zénithale moyenne observée Re frac don Réduction = 2 8° 2 3' 2 0", 18 4- 3 1, 0 0 — 47, 09 Distance au zénith méridienne de la Polaire — 2 8° 23' 4/, 09. 2 38 Mecredi le U Septembre. Ww MWW *mtm*mm Observations de a de la grande Ourse au passage inférieur, Passage de l'étoile au méridien à 1 0h 36/ O",!, N°. Teins de l'observation. Angl en 3 horaire teins. Réduction. Barom. ~ 28,^4 p. l'he rm. rr -t-4°,o. i. 10h2 0/ 10",0 1 O 52" 7 H- 134 ',9 2. . . 23 38, 0 12 2 4, 1 4- 82, 3 3. . . 2 6 32, 4 9 29, 2 -h 48, 2 O 4. . . 29 42, 8 6 18, 3 -|- 21, 3 ? =t" 5. . . 36 8, 0 0 7, 9 ■+- 0, 0 O s 6. . . 40 2, À 4 3, 0 H- 8, 8 S 0 7. . . 44 53, 6 8 55, 0 •4- 42, 5 OO £ 11 8. . . 48' 52, 8 12 54, 8 -4- 89, 2 9- . . 56 1, 6 20 4, 8 -+- 2 15, 7 10. . . 5 8 34, 8 22 38, 4 -jr- 274, 2 1 1. 1 1 1 25, 2 25 29, 3 -h 347, 5 12. . . 4 36, À 28 41, 0 -f-440, 0 Somme m: 17 04", 6 Distance moyenne observée Réfraction - Réduction moyenne Distance zénithale méridienne de a de la grande Ourse - 5 7° 15' 5 ",6 2 + 1 32, 6-4 -f- 2 22, 05 5 7° 19" 0^,3 1. 239 Jeudi le ^ Septembre. Observations de a de l'aigle. Teins du passage au méridien 7h 22/ lo/7, 1, N°. Te m s de l'observation. Angle horaire en tems- -Réduction. Barom. Therm. 2S, \2 p. — -i°.7. 1. 7h 7'0 ',0 15' 2 1 '",6 — 292'',9 2. . 9 52, 8 12 28, 3 — 193, 1 3. . 1.^ 3, 6 9 17, 0 — 10 7, 0 4. . 15 56, 8 6 23, 3 - 50, 7 Uï 5. . 18 58, 4 3 2 1,2 — 14, 0 00 6. . 27 25, 6 5 7, 3 — 32, 6 c -7. . 29 26, 0 7 8, 1 — 63, 2 II '3 8. . 31 56, 4 9 38, 9 — 1 15, 6 9- .37 11,6 14 64, 9 276, 1 10. . 41 39, 6 19 23, 7 -466, 6 1 1. . 43 42, 0 21 26, 4 -570, 0 o 12. . 45 5 4, 4 23 39, 2 — 693, 5 Cl. 13. .48 8, 0 25 53, 1 — 830, 2 o 14. . 49 48, 0 2 7 3 3, 4 —940, 6 3 Somme zz = 4646",! Distance moyenne observée Réfraction - Réduction - Distance zénithale méridienne de a de ï Aigle 5 1° 3 7' 4", 15 -f- 1 15, 25 . — 5 31, 86 51° 32' 47' ,54. 240 Le même jour. Observations de a. d'Andromède. Tems du passage de l'étoile au méridien ~ llh38 42 ,4 N°- de F ob- servation. 'Feras du ^chronomètre. Angle en horaire tems. Réduction au méridien. Barom. ~2S il pouc. Therm ■+■ 3UJ. 1. 1 th26' 5 17/,2 11' 5 3',i — 2 3l/7,9 y 2. . . 31 15, 2 7 28, 4 — 91, 8 3. 4. . . 33 30, 0 . . 35 39, 2 5 3 13, 2 3, 7 — 44, 8 — 15, 4 OS 0 10 5. 6. . . 40 0, 0 . . 43 0, 0 1 4 17, 8 18, 3 — 2, 8 — 30, 4 7. . . 45 8, 0 6 26, 6 — 68, 2 eO 8. ' . . 5 0 2 4, 0 11 43, 5 — 225, 7 es co 9. . . 54 0, 8 15 20, 9 — 386, 5 ^ Il 10. . . 56 14, 0 17 3 4, 4 — 5 0 6, 4 1 1. . . 59 34, 0 20 5 5, 0 — 7 16, 6 12. 12 3 4, 8 24 26, 4 — 977, 2 Somme =: 3297 ',7. Distance moyenne observée Réfraction Réduction au méridien = 3 1° 55/39//,74 -h 37, 37 — 4 34, 8 1 Distance zénithale méridienne de a d'Andromède — 3 1° 5 l/ 42//,30. 24 * Le même jour. Observations de la Polaire au passage supérieur. Tems du passage au méridien zr 12h 36' 1 8 % 7 . N°. Tems de l'observation. Angle horaire en tems. Réduction, Barom. 28r4i p. Therm. 4- 4°,5. 1. I2h2 6' 5 3", 6 9/ 2 6//,6 — 5", 4 2. . . 29 32, 0 6 47, 8 — 2, 8 3. .. 31 56, 4 4 23, 0 - 1, 2 K» t— 4. . . 35 8, 4 1 10, 5 - 0, 1 09 5. . . 39 57, 2 3 39, 1 — 0, 8 V o 6. . . 42 39, 2 6 21, 5 - 2, 4 «* 7. 8. . . 4*6 67, 2 . . 50 10, 0 10 40, 2 13 53, 6 — 6, 9 - H, 7 P 9. . . 56 12, 0 19 56, 6 — 24, 0 II 10. . . 59 16, 0 23 1, 1 — 32, 0 3 il. 13 2 20, 0 26 5, 6 - 41, 1 o 12. . . 5 33, 6 29 19, 7 — 51, 9 S 13. . . 8 24, 4 32 1 1, 0 — 62, 5 a* 14. . . 1 1 24, 0 35 1 1, 0 — 74, 6 o « 15- . . 16 32, 0 40 19, 9 _ 98, 0 U .6. | .. 19 28, 8 43 17, 2 — 112, 8 Somme : = 52 8//,2 tance m oyenne observée « ■^*— :28°23' .8",05 Ré inaction - _» » 4- 32, 2 7 Ré duction moyenne - * -. — 33, 0 1 Distance zénithale méridienne de la Polaire zz:2ti02 3/ y^i- Mémoires de i* Aead. T. VIL 31 c42 En réduisant toutes ces distances zénithales méridiennes à une même époque celle du ~ Septembre , moyennant le change- ment calculé de la déclinaison apparente , on aura le tableau Suivant : TJétoïlr polaire. Jour de 1' observation. le g Sept. Q 2Ï 14 26 Distance méridienne observée. 28 O „ o/ 09 31 Réduction. l/7,8 3 - 0, 7 5 — 2, 63 Distance zénithale réduite au fy bc.pt. 2 8° 2 y 4 "',3 0 - - 3, 34 - - 4, 68 \' ombre des ob- serva- tions. 16. 14. lo. Distance zénithale méridienne le ~ Sept. a Andromède. 28u23/ A",iA 46. le 25 Août 6 Sept. -9Ï Sept. Ï4 3iu 5 1' AÀ",9 3 Ai, 5 5 - - 42, 3 0 2", 9 1 0, 40 1, 4 0 3 105 17 42y;02 - - 41, 95 - -- 43, 70 8. 12. 12. Distance zénithale méridienne le ~ Sept. 3 1° 5 1/42/J6 5 32. a grande Ourse. ) , 25 Août le -7-s 6 Sept. 5 7° 18' 5 3", 0 3 + 4, 34 5 7° 187 5 7y/,3"7 12. - Ta SeP^ - - 56, 51 + il 67 - - 5 8, 18 10. 9 - - 59, 81 — 0, 66 - - 5 0, 15 ! 8. 13 - 19 0, 3 1 — i; 99 - - 5 8, 32 m- —*. Distance zénithale méridienne le — Sept. a Aigle* 5T 18' 58", 17 42. le r| Sept. 5 1° 32' 45", 75 -jr-0, 02 ■ 5 1° 32' 45/7,7 7 12. 9 2Ï - - 43, 51 -\- 0, 04 - - 43, 55 12. 14 26 - - 4 7, 54 -f- 0, 14 - - 47, 68 14. Distance zénithale méridienne le ~ Sept. 5 1° 32' 45//,77 38. Nous avons donc le ~ Sept, la somme des distances zénithales observées de l 'étoile polaire et de a Andromède — 6 > ufl 1 4/ 46/x,7 9. Mais la différence de la déclinaison apparente de ces étoiles, calculée pour 243 le même jour, est de 6 0° i -'/ 55 ',8 0 ; il-y-a donc 9v,0i de moins; ce qui provient de la somme d s erreurs du cercle répétiteur, cor- respondante aux distances zénithales de dites étoiles. Pareill ement la somme des distances zénithales de a. grande Ourse et a Aigle a été observée ci - dessus — i 0 8° 5 l ' A 3 ', 9 4. Mais on a la somme des complémens de la déclinaison apparente de dites étoiles le j| Septembre — 10 8° 5 1' 5 7v, 33; la somme des er- reurs du cercle répétiteur , correspondante aux distances zénithales de ces étoiles, est donc de 13", 39. De même en combinant les observations de la Polaire avec celles de a. de l'Aigle , on trouve la somme des erreurs ~ 1 1 /, 2 5 ; et par les observations de 'X d'Andromède et de a grande Ourse on a pour la même somme — ïi/\\5. Les précautions nécessaires avant été prises , pour éviter toute source d'erreur qui pourrait attaquer le principe de repéti- tion, on doit être surpris de voir néanmoins si peu d*accord dans les résultats ci -dessus rapportés. On serait peut-être tenté, d'at- tribuer ces erreurs du cercle à quelque jeu de la vis de rapel de la. lunette supérieure ; mais dans ce cas les erreurs devraient être à peu près constantes pour toutes les distances au zénith , ce qui pourtant n'a pas lieu dans les sommes des erreurs ci-dessus rappor- tées. Au reste il faut remarquer que , pour obvier à une erreur de ce genre , la vis de rapel a été munie d'un ressort et d'une chaine de montre , moyennant quoi elle est pressée continuellement contre son écrou et contre ses collets, de sorte qu'elle ne peut y vaciller d'aucune manière. Je me suis aussi assuré par des ex- périences réitérées, que la vis de pression destinée à fixer l'alidade sur le limbe du cercle, remplit très bien sa fonction. Après d'in- fructueuses recherches sur la source des erreurs mentionnées du cercle, je remarquai enfin que la lunette supérieure, étant attachée à la pièce du centre sur une base trop petite , savoir de cinq pouces seulement , pourrait être sujette à une petite flexion. Pour «i en convaincre, ayant mis le cercle dans une position verticale, 31 * 244 je pointai les deux Innettes , supérieure et inférieure , sur un objet terrestre, et j'attachai ensuite un poids de quatre onces près de l'ob- jectif de la lunette supérieure. Je remarquai 'alors comme je l'ai pré- sumé, que la lunette supérieure avait subi évidemment une flexion : car le fil horisoiltal de cette lunette ne couvrait plus l'objet terrestre, quoique cela avait lieu à la lunette inférieure. Cette flexion était à-peu-près de quinze secondes, et elle avait encore augmenté par un autre poids pa- reil , ajouté ensuite au premier. Ainsi il devient vraisemblable par ces expériences, que les erreurs du cercle ci - dessus mentionnées, tirent leur origine de cette source. Or une telle flexion de la lunette supérieure devant être dans son maximum à 9 0° du zénith, et nulle dans le zénith même, on pourra supposer par approximation l'erreur du cercle x\ sur une distance au zénith observée a', à - peu - près égale à usinée'; où A est une constante à déterminer par l'obser- vation. Soient donc pour la Polaire, a d'Andromède, a de la grande Oune et ci de V Aigle, les distances au zénith observées et les er- reurs du cercle correspondantes: a/,x/; a", x"\ cl'", x "; et %Iy, x • ; en faisant usage des quatre sommes des erreurs du cercle ci-dessus rapportées , nous aurons pour la détermination de la constante A, les quatre équations suivantes : 9l»ii _ g// 9 8 1,0033 - *j£;Jl _ %„ 2 4 . 1,6248 ' ^jS __ g/ QÀ i> »58S z — -M = S", Ùt. 1,309b ' Les quatre valeurs obtenues ainsi pour la constante A, s'ac- cordent assez bien pour justifier notre hypothèse ; nous adopterons donc pour la valeur de A la moyenne 8 ',5 7 5, et nous ajouterons aux distances au zénith observées de quatre étoiles mentionnées, les corrections respectives: A sin cl, A sin a.", A sin a ' et Asina . Nous obtiendrons ainsi pour la latitude de l'Observatoire les résul- tats suivans : se' -H X" sin a' ■+- sin a" x'" -h scIV sin a" 'H- sinaIV x' -4-3C,v sin a' -h : sinaIV a" -4- x'" sin a" -f- Tina'" 245 ■*» <%% Cl ►*■ »-k -*• *»• tak M» M» -»■ ^ ** Wk &.§■§ O v. 3 co ON N) ife- to *~ to co to to On o co to fr SX » » S- 55- " » ft p fT « fi p» s* o O B* ci O s- co S" «1 o 1 5X o -2 to~ o £.3 !T a. n g ^ o> 2 Ot «a ^i o> 5 C^- r& o» cv c» S" ^r4 t% tv 3 n S- SX n» OS Pi 4? +cC •O* -K) *& -HD 0 1 1 cT a" 1 t 1 n 1 n" C^ »-3 ^Ch Ci i ilH :ih 31 ► "^1 Hli-> " ^ "- t~l 1 j - !^t! W 1 i « Wl^ biM 1 Sp 1 C/- ■ < n C- en ai 1 co Cfi n > p m c^ n> n e> 5 (t 3 1 1 ■c "O 1 1 1 -a 1 *^3 1 s «> cf <-■*- ■ . r* «-»• + + + + t + ' ; + I 4 + + + + c &* .fc» O ■-* •fc- i~ ^t o On Jb- »■» v^ «~» 69 •s s 5. S o T3 O o Cr ~-» to o Ci to -1 ■<» o to C\ "to ? ~ g 5 ■ co co »*■ to CO Co to M> ►-^ 00 to Ci to 1_8_b_ to Co Ci Ci to Co Cl C?T 0\ ro Cv co Cl CO >-*• H*» ^ CO pa »-* — -— co •^1 ►-^ --t VI -• C- o "2 £■ c to tn Co 1-^ to Ci M> Co CO to t-k- Cl "■ 11 co h*i to vo Co MN •o to to Co b ©> i- -» co On ^» o to ON C0 »— N-'. 3 rc co CC to Ci H^ o o to .fc- Cr --» 1^. 10 'O CM Ci Co ^1 CO CO to o> Cl CO ON Cl o ^ C- * b* CO to o co to ON co On to On i? B cr Vi n CO CO co to *>- co co to tfc. co to 00 to oo to co to o < - CO co co •^ Ci 1-^ ce c \ i — y v> 8**° w Ci -ï o Ci Co fc-. o o Co to Co H^ to 1 1 1 1 1 i 1 1 1 t 1 1 Cl «o II 1 1 1 t 1 o Cl 1er r o" S Co CO Co C* CO CO Co to to Co Co Co Co On Ci > S tt ° 2 c **■ •* to Co ■a to O *^- "co ? n •i o - H» .o fc- ©n -~l 00 ] , et l'hypothénuse FTt ~ (£) % 2A , dans laquelle se trouve aussi la droite T/", formant avec TF l'angle ETf^ZLOi ($«-2.). Mémuru dt l'Acad. T. VIL 32 25o Tab. u. §. 5. ©n voit ce triangle dans la 3. figure, où T, F, Fig. 3.y^ q^ ^ désignent les mêmes points que dans la 2. figure, en sorte que le lieu de l'étoile F est transporté par l'aberration en f*. Menant donc l'arc d'un grand cercle fb perpendiculaire à l'écli- ptique, et le petit cercle /]3 parallèle à l'écliptique, Fj3 sera le dé- croissement de la latitude , et Gb celui de la longitude , parce que les longiludes sont comptées dans le sens tTG (Voy. Fig. 2.)> On a donc l'aberration en latitude, dj3 ^zz — F(3 , et l'aberration en longitude, 3A zel — Gj3~ — —* . Le petit triangle Ff?/> avant pour hypolhénuse l'arc Ffi ou l'angle FT/'~w qui ne surpasse ja- mais 20" (§. 2.), se confond avec un triangle rectiligne: on aura donc F)3 — u cos F , fft — w sin F, ce qui donne, en restituant la valeur de to zzz £m sin(£) (i. 2.), dfi zzz - • %m sin(J) cosF, ^X — — ï, m sin (J) sin F cos [3 Ç. 6. La trigonométrie spfrérique fournissant les équations sînff sin F — s'mGt zzz sin(v — >]), et tg(J)cosF jn tgFG rz: tg|3, il viendra d (S zzz - hn tg g cos $ , et ^^-^^^i ou à cause de cos (f) m cos F G cos G( n cos (3 cos ( vj/ — >]), 3 (3 — ■ — £ m sin (3 cos (\p — ^D* Comme l'angle vj^ m STf Fig. 2.) diffère très - peu d'un angle droit, dans toute l'étendue de l'orbe terrestre, à cause de son ex/- centricité peu considérable, nuus ferons vj y zzz 9 0° — H, H étant un tics-petit arc dépendant de l'excentricité e de la terre; d'où il vient a,^- — SmsinjJsinf-H-H), 3* = - N**!!^" Nous verrons qu'il serait tout- à -fait inutile de porter la précision, dans le développement des aberrations, au delà de la seconde puis- sance de l'excentricité e. Cela posé, on aura sin K zzz tang h ~ ,<ê et cos k zr: 1 — |* , d'où il vient (B) Jj3 = — £'» sin (3 (sin 7) -4- K cos>| — g* sin^) (C) dk~ — £maecp(cos>i — fc sin^ — g cosrj. 25l S. 7. Pour exprimer £ et h. en fonction de l'excentricité <\ la nature de l'ellipse donne d'abord tans; vl> ~ -~ — — , a étant e sma l'anomalie vraie du soleil, comptée de son apogée. Or, k. étant — 9 0° — \b, on a tangx.zz:cot\j/, ou KZZZj^^^pe s'ma.(i-hecosa'). D'ailleurs les lois de Kepler donnent (§-2.) vzrzfx ]/ ■'■ ~-Pcos.l — f_ ^ d'où il suit £ — ( 1 — 2 c cosa -f- ?isin(3 [fl -f- *") sin>) -£■ — cosa sin >])]♦, d/N. =z — ;nsec(3 [( 1 -\- ',-, ;cos>i — e(cosacosv) -V- sina sin>])] , oh ô/ =. — yzsin. | ( 1 -h'-1) sin>i -f- esin (a — "y^)) , dX ^12 — msecfi (( 1 -f- £ )cos »] — ecos (a — V))) . L'excentiicité de ,1 a '"terre étant e — 0,0 1 6 8, et m — 2 0",2 5 f§-2;), il viendra me— o//>34 0 2 : mrf2 rz: 0//,0 0 2 9. En nommant donc z»f la longitude de l'apogée du soleil, et instituant' les valeurs "rç — 3— X, a zr: 3 — tC , on aura a — y] ~ X — Vj ; d'où l'on tirera a6e/v\ /a£. 5(3~- 2 0^,2 5 3. siii'" sin (G-X)- O"^ :sinj3sinsX-"Zir); ciberr. long. BX--2 o",263 . £2iLO_^) _,_ 0",34 . 22Sk-£W_ * , ' cos |3 cos (3 §. 8. Comme ces corrections sont renfermées dans la pé- riode d'une année et dans les limites de 2 0^ à 2 1", les premiè- res différentielles des formules trigonométriques suffiront , pour en Conclure les aberrations en déclinaison et en ascension droite En nommant e l'obliquité de l'écliptique , â et 0 la déclinaison et l'as- cension droite de l'étoile,- la trigonométrie fournit les équations sui- vantes, en faisant pour abréger, sin e ZZZ h , cos e zzz k ; I. sin 5 — rtsin'S-WicosflsinX; II. tang > =z *sinX~<"angP ; * • fx cos K III- — s7 -zz /rtang^ — /isin^zzA; IV. cos^tang\ — /ttangS-t-Asina zB; -V. COS|3 cosX zsi cosj cos 3 ; - 32* s5f d'où tt suit d'abord, Ak -\-' B h — tan g * , B k — A h — sin £. La dillerentiation des équations I. II. donnera d~ cos? :rr 5(3 (kcosft — h sinf3 sinX) -f- // . 3X cos|3 cosX, f) ? h d (3 ; > — b tangB sinX -. - cos-p cos2 (3 cos X ' cos X • En faisant encore pour abréger, sîn© z>2 J#, cos^ zrr: w, sinltfrzj?, coslC ~ 7 , 2 0//',2 5 3 ~ «; O^^-d zzl b \ les valeurs précédente* de d (3 , d X , deviendront dfl z= — sin |3 ((«m — bp) cosX — (a n — 69) sinX), 3 X ~ — sec p ( (a n — bq) cos X -f- (a m — o/j) sin X) . En introduisant ces valeurs , on trouvera )cos2*cosf ( Ak-i-Bh)-+-(an-b(;) (ABAcosa£-A-H B^cos5*)» jè. — J!*p3l (aa - bao — anr6? & , COS f COS 0 COS ' p v ' cos 0 cos p * et en vertu de£ équations A k — t- Bh zzz tg5> Bk — Ah ~ sin?* ^ : — («m — bp) sin S cos ^ -)- (a« — 69 (B sin 5 — — r») , ou ê)^ zz — (a/n — bp) sin? cos^ -|- (ara — ô3l2 .co*Wcos£ — 0",34 .sinïffsittf J* 253 On peut donner à ces équations la forme suivante r dl ~ sin^ [ti.'Ç»l7 . sin(; — G) — o',836 . sin(/-}-G)] . . — Â'^OS . cos'G — ) — 4 ,03 . cos(C- -r- ') -f- sinS [o",32 6 . sinf-KT — f) -f- 0 ',0 14 . sin CET -f- ?)] -h 0 ^0 6 8 . cos ( -K7 — : ; -f- 0' ,0 6 8 . eos (TC -}- S) 2; — — sécS [19 ',4 1 7 . cos ( f -t ) — o'',8 3 6- . cos- ( * -4- G)7 -f- sccr [o ',3 2 6 . cos'-nT— f) — O/',0i4 . cos (iff + >;]. La première équation peut encore prendre celte forme , en négli- geant les termes qui sont au dessous de 0/ ,0 1 ; dS — -r- 9",708 . cos(Q -f- 3 — f ) — 9",708 . cos(»-«-3 — G) — 4",0 3 . cos(G~ ?) — 4",03 . cos(0 -*- 0 -f- 0"4i8 . cos(0-f- f — f) — Q-',4i8 . cos(0 -*-f'*+"5> -f- o",l63 . cosCf-f-^ — THj) — 0",163 . cos (10" -+- 5 — f) O^OÔS . cos^ — l) -\- 0 ",0 6 8 . cos (-ET -f- ?). Ç. 10. Le même procédé donnera aux aberrations en lati- tude et en longitude (§. 70 , cette forme : df3 — -f- 1 0y/, i 2 6 . cos(0-t-|3 — X) — 1 0",1 2 6 . COs(X-»-P — G) -1- 0A,17 . cos(X-*-0 — Tû) — 0",17 . cos(nr-^-|3 — X) ; 3X — secj.3(— 2 0^,2 5 3 . cos(O--X) -+- 0'',3â . cos(X — îC)). §. 11. Si l'on suppose e — 23° 26' et c'r=23°28/, a* lieu de 23°27y, les coè'ffieiens 19//,417; 9",70 8; 4 ',03; 0//.836; 0 ,4 18; deviennent 1 97 ,4 1 8 et 1 9 ',4 1 5 ; 9 ,7 0 9 et 9 ',7 08; 4 ,02 7 et 4 ",033 ; O^Sô et 0",837^ 0/ ,4 1 8 et 0 ',4 1 9 ; et les changemens des autres termes sont tout -à -fait insensibles. On voit c'onc que les équations précédentes peuvent être employées, 6ans aucun changement, pendant plus de mille ans avant et après 18 00, si l'on donne à r, ', les valeurs qui répondent à l' é-^ poque donnée. Il faut cependant faire une exception relativement à l'aberration en ascension droite, si les étoiles sont très - peu éloignées du pôle. 254 §. 12. L'arc X — Tff ne changeant que de 12" par an, on peut regarder comme constans, pendant un long intervalle de tems, les termes ayant pour àrgumens (3 et X — W , d' autant que ce» termes eux-mêmes sont très -petits. La longitude de l'apogée US iera~100° l'an 18 30: en donnant donc à |°, X, les valeurs qu'el- les auront à la même époque, on peut calculer, pour chaque étoile, tes quantités , 0//,34 . sin (3 sin (X — 10 0°) — A , et 0",34 . sec (3 cos (X — 10 0°) — B. Alors il viendra aberr. lat. = 1 o", 1 2 6 . cos (Q+G-X) — 1 p", 1 2 6 . cos(X^p-O)— A, aberr. long. - — 2 0"-,2 5 3 . — g^ *f B î équations dont ©n peut se servir pendant tout le siècle présent 255 ê M É M O I R E SUR L'APPLICATION À LA GÉOMÉTRIE PLANE DE PLUSIEURS I-'ROPRIÉTÉS DE LHYPERBOLOÏDE DE REVO- . LUTION ET DU C<îi\E, ET RÉSOLUTION DE QUELQUES PRO- BLÈMES RELATIFS AUX COURBES DU SECOND DEGRÉ. PAR P. D. B A Z A J N E , COLONEL DU CORPS DES IN SEMEURS DES VOIES DE COMMUNICATION. Présenté à la Conférence le 6 Mai 1818. L'Analyse appliquée à la géométrie dans l'espace , ne donne pas seulement la solution de tous les problèmes qui dépendent de la considération des surfaces ou des corps dont la génération est connue ; elle fournit encore la démonstration d'une foule de pro- priétés particulières qui appartiennent à des figures planes, et que leur importance et l'usage qu'on en peut faire rendent également propres à étendre le domaine de la géométrie ordinaire. J'essayerai dans ce mémoire de donner une première preuve de cette assertion , et de faire voir comment on peut déduire de cons.derations analytiques, qui se rapportent à deux d< s surfaces les plus connues du second degré , plusieurs propriétés dont l'applica- tion offre un nouveau moyen de solution pour un assez grand nombre de problèmes relatifs à des courbes planes. Considérons dans l'espace deux droites A et B situées d'une manière quelconque l'une par rapport à l'autre; menons par la ligne qui rencontre à la fois ces deux droites et qui mesure 256 leur plus courte distance , un plan perpendiculaire à l'une d'elles, à A par exemple. Par cette plus courte distance et par la se- conde droite B , faisons passer un nouveau plan ; supposons enfin que ce dernier plan tourne autour de la droite A, en faisant tou- jours le même angle avec le plan mené perpendiculairement a cette droite; il est visible que dans ce mouvement, la seconde droite B engendrera autour de la première A , une surface composée de deux nappes égales et symétriques réunies par un cercle qui aura pour rajon la plus comte distance des deux droites. C'est de cette surface que nous allons nous occuper, et d'a- bord nous nous proposerons de déterminer son équation. lf«b. in. Prenons pour plan des x , y , (Fig. 1.) le plan du cercle Fi£. 1. décrit par la plus courte distance des deux droites , et supposons que l'axe fixe soit l'axe des z lui-même: cet axe fixe sera projeté en A. Soit M la projection de l'un des points de la surface ; la génératrice qui passera par ce point se prbjetera évidemment sui- vant la tangente MC au cercle AC, et d'après le mode de géné- ration de la surface, le rapport de 2 à MC étant égal à la tan- gente de l'angle que forme la génératrice avec le plan des x, y, sera constant pour tous les points de la surface. En appelant m cette tangente, on aura donc ~^zm. OrMC~KAM2 — AC2, ou si l'on fait AC~/", MC ~ j/a,2 -f- y^ — r2 : donc il viendra pour l'équation de la surface : -= ~ m. V x2 -t- y2 — r2 Ou bien *e — m2 x2 -j- m2y2 — ;nV -------- (i). Cette équation donnant pour z deux valeurs égales et de «ignés contraires , fait voir comme nous l'avons observé déjà , que la surface est formée de deux nappes égales et parfaitement symé- triques par rapport au plan des xy. / 237 Si dans l'équation (1) on fait successivement %~0, «/— $. •n obtiendra : 2 2 2 2 2 s ZZ w ?/ — m /* 2 2 2 2 2 z — m x — m r, Equations qui toutes deux appartiennent à la même hyperbole si- tuée sur des plans différents , et comme la position des axes AX. et AY est absolument arbitraire, on en conclut immédiatement qu'un plan quelconque passant par la droite fixe , coupe la surface sui- vant une hyperbole qui est la même pour tous les plans coupants. La surface proposée peut donc être considérée comme engendrée par la révolution de cette hyperbole constante tournant autour de l'axe fixe. Cette propriété remarquable a fait donner à cette sur- face le nom dihypcrboloide de révolution. En supposant que le point M fût la projection d'un point de la surface , supérieur au plan des xy , nous avons obtenu l'é- quation de cette surface , en menant par le point M la tangente ÎIC, et en regardant cette tangente comme la projection de la gé- nératrice, c'est- à - dire en considérant la surface comme engendrée par une droite qui se meut de C en C : mais si par le même point M, nous menons la ligne MC tangente au cercle AC, et si nous regardons cette ligne comme la projection de la génératrice, nous parviendrons évidemment à la môme équation. La surface proposée peut donc être considérée comme engendrée, soit par la droite projetée en CM , et qui se meut de C en C', soit par la droite projetée en C'M, et qui se meut de C en C. L' hyperbo- loide de révolution jouit ainsi de cette nouvelle propriété, que p.ir chacun de ses points on peut toujours mener deux droites entière- ment comprises sur la surface, et qui toutes deux sont des géné- ratrices de celte surface. Nous allons maintenant faire voir 'que ce même hyperbo- Ioïde de révolution, coupé par un plan disposé d'une manière con- Mémoires AtVAcad. T. VU. 33 2 58 venable , donne ainsi que le cône , toutes les courbes du second degré- Pour rendre notre démonstration plus facile , et montrer en1 même temps la liaison qui existe entre les courbes données par une même sectiun dans le cône et l'hyperboloïde de révolution, Tab. 3. nous mènerons par l'origine A (Fig. 2.), une droite AB qui fasse ,g- ' avec l'axe des x un angle égal à celui que forme la génératrice de l'hyperboloïde avec le plan des xy. Cette droite en: tournant autour de l'axe des z sans changer d'inclinaison, engendrera un cône droit dont le sommet sera l'origine A, et dont la projection sur le plan des xz rabattu sur celui des xy, sera représentée par DAB. L'équation de cette surface conique sera évidemment : 2' 2' 2 11 2 2; z -— m x -(- m y .. Pour remplir le but que nous nous proposons, nous devrions prendre l'équation générale d'un plan quelconque P ,- z — Ai -f- By -f- C ,- et combinant cette équation' avec celles du cône et de l'hyperbo- loïde, faire voir que' les' équations résultantes de cette combinaison donnent des courbes du second degré dépendantes de la relation qui existe entre les coefficients A, B et C. Mais nous pouvons simplifier de beaucoup les calculs, en prenant pour axe des y par exemple, une parallèle à la trace du plan P sur le plan des xy. Cette transformation dans les coordonnées ne changera rien aux équations du cône et de l'hyperboloïde ; elle réduira seulement l'é- quation du plan sécant à z ~'Aa;+ C , et les considérations re- latives aux sections dans les deux surfaces , n'en seront pas moins générales. Tous les cas à examiner nous seront donnés' en faisant suc- cessivement les hypothèses- suivantes : A^O; A < m ; A zzzm; A\ > m. •25$ ier Cas : L' hypothèse A~ 0 en réduisant l'équation du •plan à s m C , donne pour les sections faites par ce plan .dans Je cône et l'hyperboloïde, les équations suivantes : .C2z=.m2x2-+-m2if : C2 -f- m2/-2 — m2 x2 -+- m2 y2. Ces équations appartiennent toutes deux à des cercles dont les rayons sont pour le 1er, — ; pour le 2eme, y —3 -f- r2. Non seulement ce résultat apprend, comme on devait s'y at- tendre , que les sections faites dans les deux surfaces , par des plans parallèles au plan des xy, sont des cercles dont les centres se trouvent sur l'axe fixe, mais il fournit encore un moyen simple et élégant de tracer par points une hyperbole dont on connaît les .axes principaux. Nous avons vu en effet que le plan des xz coupait l'hy- perboloïde de révolution suivant une .hyperbole dont l'équation est z2 ~ m2 x2 -\- m2 )2 . Une simple discussion de cette équation fe- rait voir que les points S et S' où le cercle S'KS rencontre l'axe des -a", ne sont autre chose que les sommets de la courbe, et que les génératrices extrêmes du cône projeté en DAB, sont les asympto- tes de cette même .courbe. En considérant donc GG; comme la projection d'une section parallèle au plan .des xy , on aura vd'a- près ce qui précède : FH=^; F G = /£ -j- r2. 771 ' .771" ' Ainsi en. prenant AI ~ Fil, l'hypothènuse IK du triangle rectangle IAK sera égale à F G. Si donc on ramène au moyen d*un arc de cercle, IK de I en L, et si l'on mène LG parallèle à l'asymptote AB, l'intersection de cette parallèle avec la ligne FH prolongée, donnera un point G de l'hyperbole. 2eme Cas: (A-' m1 r2 ,, , -,/ î i m2r2 *»en y w^f^^^1 dou a — Va +^-=-r*> a etant> comme on l'a vu , le demi-grand axe de l'ellipse obtenue précé- demment. On trouverait par un calcul fort simple, pour le demi -petit axe af de la nouvelle ellipse : Si l'on remarque que le point g (fig. A.) étant la projection Tat>. in. du centre de l'ellipse, on a ge zz: gJzzLCi, et gpiZLguzzLa., on en *'S- 4- conclura immédiatement que pe ~ /' n , et que par conséquent FE ~ FN , c'est-a-dire que les parties dune droite quelconque in- terceptées entre les asymptotes et l'hyperbole, sont égales entr' elles. Cette propriété a déjà été démontrée d'une autre manière dans plusieurs traités des sections coniques. La construction des quantités qui déterminent la courbe ré- sultante de l'intersection de l'hypcrboloïde par un plan, ne présente aucune espèce de difficultés. Nous observerons seulement que dans l» • J -i/ * i m rl i m7 r2 , 1 express. on de a — Y a> ~\ = -^ , le terme ■ n est le r ~ ' ' m- — a2 ' m- — A2 quarré du demi-grand axe de la section faite dans l'hypcrboloïde par un plan" mené par l'origine des coordonnées parallèlement au plan sécant. Et en etlet ce plan avant pour équation zz^lAcc, 262 , coupe l' hyperboloïde suivant une courbe dont la projection sur le plan des xy a pour équation : (m2 __ A2) x2 4- m2 y2 zz m2r2. Or cette équation est évidemment celle d'une ellipse -rappor- tée à son centre et à ses axes , et si l'on y fait successivement x zz 0 , y zz 0 , on trouvera pour expressions de ses demi - axes , m r principaux r et ■-. ■ :*■ 1 l Y m- — K~ Pour construire cette dernière quantité dont nous ferons Tab. m. usage par la suite, on mènera par le point A (Fig. 5.) une paral- Fis- 5- lèle au plan sécant. .Par l' extrémité du rayon AS~r, on élè- vera la perpendiculaire *BD. Du point S comme centre avec un rayon SB , on décrira le demi-cercle BED : par le point C où la parallèle au plan sécant rencontrera SB, on .élèvera CE perpendi- culaire sur BD; on joindra le point E et le point S ; on mènera CF parallèle à ES , et l'on joindra les points F et D . AG menée parallèlement ,à ,FD, donnera SG pour "la ligne cherchée. Pour se rendre raison de cette construction , on observera que l'on a SCzzAr, et SB — SD~mr, donc aussi: CD — m/-+Ar, CB = mr — A >• , . et C E zz S F zz j/mV.-- ÂV. De plus les triangles semblables FSD, ASG donnent la pro- portion : ■S F : SA : : S D : S G , ou bien j/ m2 r2 — A2 r2 : r : : m r : S G ; donc S G zz m r2 mr Vm.2r2 — A*r2 Y m2 — A2 Zeme Cas. (Azm): l'équation du plan sécant devient pour ce cas particulier : s zz m (x -\~ b). La courbe d'intersection de ce plan et du cône, projetée sur le plan des xy , a pour équation : m2 (x -f- 6)* zz m2x2 -j- ni2 y2 ou bien: y2 zz 2 b x -f- b2 . . ... . . . (3). 263 Cette équation appartient évidemment à une parabole rap- portée à deux axes rectangulaires qui passent par son foyer , et dont l'un se confond avec son axe principal. Son paramètre est égal à 2b (1 -+- /2). L' hyperboloïde de révolution est coupé par le même plan suivant une courbe dont la projection sur le plan des xy, a pour équation : m*(x _]__ bf =z 'roV -1- m2 y2 — ™V ou . . . y2 — 2bx-\-b2 -+-r* . . . . (4). Cette coui-be se projette donc comme la précédente suivant une parabole sur le plan' des xy, et par conséquent est elle même une parabole située dans le plan sécant. Si l'on compare les équations (3) et (4) , on obtiendra en' appelant Y, les ordonnées de la 2e parabole : Y2 — y2 + r2, résultat très facile à construire, et qui montre la liaison qui existe entre les paraboles résultantes d'une même section faite dans le cône et l'iiypeiboloïdc.- En faisant b rr 0 dans l'équation' du plan sécant, c'est - à - dire en supposant qu'il passe par le centre du cône, on verra que ce. plan rencontre le conc suivant l'arête située sur le plan xz, et coupe l'hyperboloïde suivant deux droites dont les équations sont : (■•£.EE£X et [-£Eî:~r- On conclura de là que tout plan tangent au cône, coupe l'hyperboloïde de révolution suivant deux génératri- ces parallèles à l'arête suivant laquelle le cône est touché par le plan. Aeme Cas. (A > m) : Considérons d'abord le cas particulier où le plan sécant passe par le centre du cône. Son équation étant alors s ~ Ax , on obtient pour la projection de son inter- section avec le cône, sur le' plan des xy : 264 - A*x* — m2x2 -f- vfy1 d'où l'on déduit: \v ~-2 F Ti * V . . . (5). (j/A — m)sr-mi/ — 0) Ces deux équations appartiennent aux génératrices suivant lesquelles le cône est coupé par le plan. Ce même plan coupe l' hyperboloïde suivant une courbe qur projetée sur le plan des xy, a pour équation : (A2 — ?n2) x2 — m2 y2 — m2rz . . . (6). Cette projection est évidemment une hyperbole rapportée à aes axes et à son centre , et ses asymptotes sont précisément les projections des arêtes suivant lesquelles le cône a été coupé par le plan sécant. ) Le demi axe réel de cette hyperbole est égal à r, et son demi-axe imaginaire à — — ==r . Nous donnerons ici la construc- 6 Va2 — m* tion de cette dernière quantité , comme devant servir à la résolu- tion de plusieurs problèmes que nous nous proposerons par la suite. Cette construction est analogue à celle que nous avons in- diquée page 2 6 2. Tab. ni. Après avoir mené par l'origine A ( Fig. 6.) une parallèle Eig. 6. ^ q au p]aR sécant, on é-leve à l'extrémité S du rayon AS ~ r, la perpendiculaire GH : on prend ,CH zzz CB, et sur II D comme diamètre on décrit le demi-cercle H£D. Par le point C on élevé CE perpendiculaire à HD, et l'on achève la construction comme à la page 2 6 2. La ligne SG qu'on obtient «tinsi est la grandeur cherchée. En effet on a : SCzrzAr et SBnSD~m;; donc CD — :A/--f mr et C H ~ C B — Kr — mr : de là on déduit CE — SF — ]/AV — m2/-2: de plus les triangles semblables ASG, FSD , donnent la proportion : q6S S F : S A : : S D : S G ou bien )/ A' r — m r : r : : m r : S G , r. n < m r2 m r donc O (j . --- . == — , , — ~ ' y A- r2 — m* r2 V A2 — m2 Passons maintenant au cas général où le plan sécant a pour équation : z zzz A (x ~\- b~) . En combinant cette équation avec •celle du cône , on trouvera pour la courbe d'intersection projetée sur le plan des ce y, (A2 — mV2-mV+2A2ô^+AV-0 . . . (7). X.a discussion de cette équation fera voir qu' elle appartient A une hyperbole dont l'un des foyers est l'origine même des coordonnées. Les abscisses des sommets de cette courbe se déduiront de l'équation : r Ab_ A2 Cx H- ^)* — m2x* zrz 0 qui donne s Â&7* «et l'abscisse du centre sera par conséquent égale à / A6 ^, j , a6 A& \ Ar 6 ' \\-hm ' I- 2 ^Â^-~m T-^m.J' A2 — lô2 " On obtiendra pour les asymptotes de cette courbe : V = ± ^^ l* + 'xrÈè?ô • On en conclura par conséquent nroyez les équations (5) de la page 2 6 4.), que ces asymptotes sont parallèles aux arêtes sui- vant lesquelles le cône est coupé par un plan mené par son som- met parallèlement au plan sécant. Enfin si l'on appelle a, a' le demi - grand axe et le demi-- petit axe de cette hyperbole, on trouvera : m \b' / A b A* — m2' y Ki — mz ' Memoirtt de l'Acad. T. VU. ^4 «66 Le même plan sécant coupera l'byperboloïde de révolution? suivant une courbe qui projetée sur le plan des x y , aura pour' équation : (A2 — m*) a? — m2,?/ 4-2Â;4.r-f A2 b2 -+- in r2 — 0, qui ne diffère de l'équation (7) que par le terme constant m r . Cette équation appartient à une hyperbole dont l'axe réel 9e confond avec l'axe des x. Les coordonnées des sommets réels de cette courbe seront données par l'équation : (A2 — m2)x2 -f- 2 A2bx -f- A2b2 4-mV— 0 dou Ion tire x s= — js=^s rf- Àrar£3 Ce résultat fait voir que le centre de la nouvelle hyperbole est le même que celui de l'hyperbole du cône ,. et que son demi-- , . . . mV A2 ib- r-)-^m2r~ axe réel a pour expression ■ AJ __ m- • En nommant donc S ce demi - axe , on aura : r, rnV \%b2— r -f-m3r2 ,/ m3 «■ b~ m- r- P n- ~^~ ' ' ( A- m' )? "' ~ A,? ~ m2 ©u bien (3 — / a2 — A2 — m2 En appelant j3' le demi - axe imaginaire 3. on trouvera: 0' = ycf - ,'. Les asymptotes de la courbe nouvelle ayant pour équation! se confondent par conséquent avec celles do l'hyperbole du cône. Tab. in. Soit EF (Fig. 7.) la trace du plan sécant ; soient LM et *vv Kl les projections des arêtes suivant lesquelles un plan mené par le point A parallèlement au plan sécant, coupe le cône projeté en' PAB. Si le point C est le centre de la courbe d'intersection de; l'hyperboloïde et du plan, projetée sur le plan des xy, les droites SIt et PQ menées par ce point parallèlement à LM et Kl, seront 26} d'après ce qui précède , les projections des asymptotes de la courbe, et leurs équations seront : ^ m ^ ' A~ - — m,-/ f fOS V . . . 10). Cela posé, menons par le centre A, les lignes ATI, kh per- pendiculaires aux droites Kl et LM : ces perpendiculaires auront pour équations : y — -f- = x 4 * "Va- — m1 * " Y X2- — m1 Combinant ces dernières équations avec les équations (S), en trouvera pour les abscisses des points d' intersection H et h, une valeur commune x ~ b , et l'on en conclura que ces points d' intersection sont situés sur la trace horisontale du plan sécant : Mais la perpendiculaire A H est évidemment la trace horisontale du plan tangent au cône qui renferme à la fois les génératrices parallèles du. cône et de l'hvperboloide projetées en Al et en GO; de plus AI est la projection de l'intersection de ce plan tangent par le plan mené par le point A, parallèlement au pi, in sécant; . donc HR. est aussi la projection de l'intersection de ce même plan tangent par le plan qui coupe l'hvperboloide. De la on déduit comme conséquence immédiate le principe suivant, dont on fait usage dans la géométrie descriptive; lorsqu'un plan coupe un hyperboloide de révolution suivant une courbe à. deux branches, on doit pour obtenir les asymptotes de cette courbe, mener par le sommet du cône droit dont toutes les génératrices sont parallèles à celles de F hyperboloide , un plan parallèle au plan sécant ; on détermine ensuite les arêtes suivant lesquelles le cône est coupé par ce plan parallèle, et par chacune de ces arê- tes on mené un plan tangent au cône; les intersections de cee plans tangems et du plan sécant sont les asymptotes demandée». 34* 26S APPLICATIONS DES FORMULES QUI PRÉCÉDENT À PLUSIEURS PROBLÈMES DE GÉOMÉTRIE PLANE. Quelle que soit une courbe du second degré , on peut tou- jours la considérer comme la projection horisontale de la Section faite par un plan dans un cône droit vertical dont le sommet est l'un des foyers de la courbe proposée. Ce principe qffi n'est qu'- une conséquence de ce qui précède , fournit un moyen de descrip- tion qui s'applique à toutes les courbes du second ordre. Tab. ni. 1°. Soit S7S (Fig. 8.) le grand axe d'une ellipse : F' et F ïis. s., étant ses deux foyers, si l'on fait S'F'zzCy S F zz C7 on aura d'après les résultats obtenus page 26 0 , ç, A S > ç,, A b m -+- A ' m — A. ou : m -f- A zz -g- : m — A z -tjt- ; i c cr Substituant à la place de B cette valeur dans m — A , il vient : A * a c ' m — A — gr— g : mais l'une des quantités A , b ou m étant indéterminée T nous fe- kous A ZZ 1 ; nous obtiendrons de cette manière : 777 — c, _ c ...... (2). Si donc on élève au point F, la perpendiculaire FAzFA/zS/SzC + C',, et si l'on- joint les points A et A7 avec le point F7 r on pourra considérer les- lignes F7B, F7B7 comme les projections des arêtes extrêmes du cône vertical qui, coupé par le plan C B, donne une courbe qui se- projette suivant l'ellipse dont il s'agit. Pour décrire la courbe par points , menons une ligne quel- conque GH perpendiculaire à l'axe F7G.. Par le point E où cette 269 igné rencontre CB, abaissons EN parallèle à G F", et décrivons- du point F' comme centre , un cercle dont le rayon soit égal à G1I. Ce cercle coupera la perpendiculaire EN en deux points M et N qui appartiendront à la courbe.. Cette construction répétée pour une suite de perpendiculaires à l'axe du cône ,. fournira au- tant de points de la courbe qu'on voudra en obtenir.. 2°. Pour trouver les valeurs de b et de m qui' conviennent à l'hyperbole, il suffira de faire C négatif dans les expression» Cl) et (2); il viendra ainsi ; r 2 c C 5 — c-q=17 - - - .- (3) ; c — c ™ _ ^^ ... (4). Si donc S et S7 (Fig. 9.) représentent les sommets d'une tui,. ït~ h/perbole dont F et F sont les foyers, on élèvera au point F7 la F»g- 9- perpendiculaire FA; on prendra F A/ ~ F'A, et l'on mènera par le 2ème foyer F, les deux, droites AD et AD qu'on devra considé- rer comme les projections des arêtes extrêmes du cône qui est coupé par le plan CB suivant une courbe à deux branches dont la projection est l'hyperbole proposée. Pour obtenir une suite de points de cette hyperbole, on mè- nera une perpendiculaire quelconque G H à 1' axe du cône. Du point E où cette perpendiculaire rencontrera CB, on abaissera EM, perpendiculaire sur l'axe de la courbe, et du point F comme cen- tre avec un rayon égal à GH, on décrira un cercle qui coupera EM en deux points M et N qui appartiendront à l'hyperbole. 3°. L'équation obtenue pour la parabole page 2 62 , étant indépendante de m et donnant b ~ ^p (/> représentant le paramè- tre de la courbe) fait voir que si F et S (Fig. 1 0 ) sont le foyer Fig. i«. et le sommet d'une parabole quelconque , cette parabole peut être considérée comme la projection de l'intersection d'un cône vevti-- 270 eal Arbitraire projeté en AFI3, par un plan dont la trace est pa- rallèle à FB et qui passe par un point D de l'axe , tel que SD — SF. La construction employée déjà précédemment pour l'ellipse et l'hyperbole, fournit autant de points de la courbe qu'on veut. Les mêmes considérations donnent aussi un moyen général de mener une tangente à une courbe quelconque du 2 e degré. Supposons d'abord le point situé sur la courbe et proposons nous de mener, par exemple, une tangente à la parabole précédente par le point N. En joignant ce point et le foyer , la ligne FN sera évidemment la projection de 1' arête du cône qui passe par le point E de la section du plan coupant; IF perpendiculaire à F X sera donc la trace du plan qui touchera le cône suivant cette arête, et le point I, intersection de IF avec la trace DK du plan coupant, appartiendra à la tangente cherchée. Ainsi pour obtenir Cette tangente", il sutfira de joindre le point I et le point N. (Cette construction n'est point particulière à la parabole: elle 9'applique également à toutes les courbes du second ordre. Ees Tab. IV. deux figures 11. et 12. montrent son application à l'ellipse et à Fig.11.et12. l'hyperbole. Fig. 13. .Supposons actuellement (Fig. 13.) le point N extérieur à la courbe. On pourra le considérer comme la projection d'un point de T horisontale comprise dans le plan sécant, et abaissée de la quantité PQ au dessous du plan de projection. Menons par celte horisontale, un plan perpendiculaire à l'axe du cône. Ce plan coupera le cône suivant un cercle de rayon G H. Si du point F comme centre on décrit un cercle avec ce rayon , et si par le pomt donné N, on mené une tangente à ce cercle," cette ttngtnte ]VO sera parallèle à la trace horisoniale du plan tangei t au cône qui pat.se par le point N. FI parallèle à J\0, sera dune la trace £"?1 de ce plan tangent sur le plan de projection, et la ligne NT sera par conséquent la tangente cherchée ; le point de contact s'obtien- dra immédiatement en élevant du foyer F la perpendiculaire FT sur la ligne Ff. Il est évident que le problème proposé aura deux solutions, puisqu'on pourra mener du point A deux tangentes au cercle de Bayou G1I. Les deux figures ih. et 15. font connaître l'application de Tab. IV. la même construction à l'hyperbole et à la parabole. pig.i4.etis. Si le point donné ISJ (Fig. 16.) était situé sur la trace DK Tab. v. du plan sécant , la construction précédente ne pourrait plus être * * ' employée. Mais alors on remarquerait que la ligne NT est la trace du plan tangent au cône , qui passe par le point donné , et que par conséquent FA perpendiculaire à NF est la projection de l'a- rete suivant laquelle le cône est touché. On déterminerait ensuite la projection verticale FK de cette arête, et du point II où cette projection verticale rencontre le plan sécant PC , on abaisserait la perpendiculaire HT qui par son intersection avec FA, donnerait le point de tangence cherché; Joignant T et N , on obtiendrait la tangente demandée. En représentant par A.*2 -4- B//2 — 1 l'équation des courbes du second degré qui ont un centre, on verra que les quantités C et C' qui entrent dans la valeur de b sont égales , la 1CIC à 7^ — Y 'A — S » la seconde a ■— -f. yf \ — g , et que parcon- 1 séquent b zn ~~ =— — = . Si l'on joint a cette expression la dis- VjA — B tance V ;• — 7, du foyer au centre de la, courbe , il viendra, ei> t appelant X l'abscisse du point D par rapport au centre: 1 A \ — ï: 272 Le demi grand axe ~ est donc moyenne proportionnelle entre cette ab'scisse et la distance du centre au foyer. De là on doit conclure que la trace DK n'est autre chose que le lieu de toutes les intersections des tangentes menées à la courbe par les points où cette courbe est rencontrée par des droites assujetties à. , passer par son foyer F. (Voyez la note jointe à ce mémoire page 2 7 8.) Nous terminerons ces 'applications qu' on pourrait -étendre beaucoup plus loin par la résolution du problème suivant : Etant donnée une droite quelconque située dans le plan d'une courbe du second degré, déterminer les intersections de cette droite et de la courbe , sans avoir besoin de construire cette courbe. 1°. Supposons d'abord qu'il s'agisse de déterminer les points d'intersection d'une hyperbole dont les axes principaux sont con- nus, et d'une droite quelconque XX. TaK V . Par le centre À de la courbe, on mènera les asymptotes, Fig. 17. et ^es points B et C où la droite XX coupera ces asymptotes, on abaissera les perpendiculaires BG et CH. On prendra sur BG pro- longée, nne longueur GI égale à la ligne SG dont nous avons indiqué la construction page 2 64. Du point E milieu de GII, on portera de côté et d'autre, des longueurs EL et EK. égales à El , et par les points L et K , on élèvera des perpendiculaires qui couperont la ligne donnée XX en ses points d' intersection avec la courbe, l'ij. 18. La ligne GI restant constante pour nne même inclinaison de droite, on déterminera aisément les intersections de la courbe par une série de parallèles à la droite donnée BC , et l'on ob- tiendra ainsi autant de points de l'hyperbole qu'on voudra. ■F'S- 19- Si la ligne XX était située dans l'angle des asymptotes, on abaisserait des points B et C les lignes BG, CH perpendiculaires 273 sur l'axe, et par le milieu E de GH, ou mènerait une troisième perpendiculaire sur laquelle on prendrait une longueur El égale à la ligne SG dont la construction est indiquée page 2 6 4. Du point I comme centre avec un rayon égal à EH, on décrirait un cercVe qui couperait Taxe en deux points L et K, et par ces deux- points élevant les perpendiculaires LM et KN , on aurait en M et N les intersections de la droite donnée et de l' hyperbole. Les constructions précédentes supposent que la droite don- Tab- v- »ée XX rencontre à la fois les deux asymptotes de la courbe ; si '5' ' cette droite était parallèle à l'une de ces asymptotes, on observe- rait , en vertu des Equations obtenues pages 2 6 2 et 2 6 3 pour le cas ou Anrm, que si ÀG est égale* à b, on a: AL — en appelant r le demi - grand axe AS'. On prendrait donc sur la ligne AD perpendiculaire à l'axe, une Kg. s». longueur AC~AS; on mènerait GC qu'on porterait de A en D; on prendrait AE~2AG; on joindrait D et E, et l'on mènerait DL perpendiculaire à DE; élevant enfin par le point L une perpendi- culaire à l'axe , cette perpendiculaire couperait la ligne donnée en un point M qui serait le point d' intersection cherché de l' hyper- bole et de la droite XX. On aurait en eftet de cette manière : . j ~ADa "cq"2 , 62 -t- r» A E a A G a 6 ,0 2 . Proposons nous actuellement de résoudre le problème proposé pour l'ellipse et la parabole. SS/ Etant le grand axe d'une ellipse, A et F ses deux foyers, Tab vr on demande de trouver, les intersections de cette courbe par une Fig. 22. droite XX. Déterminons comme nous l'avons fait jusques ici, les arêtes extrêmes du cime qui coupé par le plan BC, donne pour projeo- tion de sa section, l'Ellipse proposée. Mémoires de VAcai. T. VU. 35 274 ïl est évident que la droite XX pourra être considérée comme la projection horisontale d'une ligne qui serait située dans le plan sécant CB, et dont BC serait par conséquent la projection verticale. Or le plan vertical élevé suivant XX coupera le cône CAC suivant une hypei-bole qui projetée sur le plan vertical de projection rencontrera BC en deux points R et R/, et ces deux points ramenés par des perpendiculaires sur la droite XX, donne- ront les intersections cherchées de cette droite et de l'ellipse; le problème est donc ramené à déterminer la position de ces points R et R7 sur la droite BC. j La ligne donnée XX ayant pour équation y rrr: ax ~\r- b, le plan vertical mené par cette ligne coupe le cône suivant une hy- perbole qui projeté sur le plan des XZ a pour équation : Z2 — m3 ( 1 -f- a2) x2 — 2 niabx — m2b2 rr: 0-. Le demi axe réel de cette hyperbole est conséquemment égal à mb, et si l'on abaisse AE perpendiculaire sur XX, et EG perpendiculaire sur SS', les asymptotes auront pour équations : Z — m y' 1 -h a2 (x — A G) Z ~ — m y i H- a2 (x — A G). Pour les construire, on observera qu'elles sont parallèles aux arêtes dû cône déterminées par la section du plan vertical élevé sur AD parallèle à XX. Connaissant ces asymptotes, on construira mb, en abaissant du point H pour lequel AH ~ b, une perpendiculaire sur AC. Cette perpendiculaire coupera l'axe SS' en un point K tel que AK. ~ mb. Cela posé, il ne restera plus pour achever la solution du problème qu'à déterminer comme on l'a fait page 2 73, les points d'intersection de la droite BC et d'une hyperbole dont GL et GI sont les asymptotes, et dont le demi axe réel est égal à AK. La même solution s'appliquerait à la parabole. 275 En présentant ici la construction précédente pour l'Ellipse et la parabole, j'ai prétendu seulement faire connaître une méthode générale de résoudre le problème proposé. Du reste cette mé- thode est beaucoup trop compliquée pour qu'on puisse l'employer avec succès dans la pratique; on peut lui substituer avec avantage les solutions suivantes, qui sont infiniment plus simples. 1°. Si l'on a deux sécantes CD et CE qui coupent une Tab. VT. ellipse et son grand cercle en des points L, D, M, E, situés sur F'S- 23« des lignes MN, EK, perpendiculaires à l'axe AB (p. 2 8 4), et si l'on mène à l'ellipse parallèlement à CD une tangente GF, qui coupe l'axe AB en un point F, je dis que la ligne F H menée par ce point tangentiellement au cercle, sera parallèle à la sécante CE. En effet les points de contact H et G se trouvant sur une même perpendiculaire a l'axe AB (p. 2 8 4), les deux triangles DKC et GIF sont semblables et donnent la proportion : D K : G I :: K C : I F, mais on a aussi D K : G I : : E K : H I ; v donc E K. : HT :: K C : I F ; donc à cause de l'égbJité dés angles EKC , HIF, les deux trian- gles EK.C, HIF sont semblables, et les lignes F H et CE sont parallèles. De ce théorème on déduit la construction suivante pour dé- Fig. M. terminer les points d'intersection d'une droite XX et d'une ellipse dont le grand axe AB et ies foyers F et Fv sont connus. On décrit d'abord le cercle AIBK sur le grand axe A B. On abaisse du point F la perpendiculaire FC sur la droit XX, et du point F' comme centre avec un rayon égal au grand axe, on décrit un arc de cercle qui coupe cette perpendiculaire en un point C. Sur le milieu D de FC, on élevé la perpendiculaire DE. Cette perpendiculaire est évidemment la tangente à l'ellipse , parallèle à la ligne donné XX. Du point E, on mène au cercle la tangente 35* 2 76 EG. et par le point H où le grand axe e*t coupé par la droite donnée, on mène IK parallèle à EG ; enfin des points I et K où eetle parallèle rencontre le cercle, on abaisse les ordonnées IL et KO qui par leurs intersections avec XX , donnent les points d'in- tersection cherchés de cette droite ayee la courbe. Ta-b. VI. 2°. L'équation de la parabole étant y ~ZZ'p3ç\ ses intersec- **' 25' tions par la droite XX dont l'équation est y zzz — a (.?: — b), se- ront données par l'équation : a2 x2 ■— (2 a b -f- p) x -|- a2 b2 =r 0 d'où l'on tire x — b -J- ^ -f- \ V bp -f- ^ , et . ,„ . ax—ab-+~^± VP(b+^). Pour construire ces deux valeurs , on abaissera du foyer F sur la droite donnée XX, une perpendiculaire qui rencontrera l'axe des y, SB en un point D. On mènera DE parallèle à l'axe.. Du point E, on élèvera une perpendiculaire indéfinie sur l'axe , et l'on déterminera les points où cette perpendiculaire rencontre la courbe. ' Pour cela il suffira de prendre SF'^z:SF et de décrire du foyer comme centre avec un rayon égal à F' G , un arc de cercle ; cet arc coupera la perpendiculaire qui passe par le point E, en deux points H et I. Portant de H en L et de I en K une longueur égale au double de S]) et menant par les points L et K des pa- rallèles à l'axe, on obtiendra par leurs intersections avec la droite XXj les points où cette droite coupe la parabole. On a en effet d'après la position de la droite XX T / s d — i \ ce — JL sr — . î.,5 [ de plus SF ~ Ç : donc. <7 * „ ' S G 2=; b -4- -X > 277 Enfin IK é'tant égal a ML et a 2SD on £ , ©n a par- conséquent : BO — BS , GI -h IK —ab-, £.h l />(^-ht^)) V zzz ax. et B P — B S - (G H -Ml ) = aô -h £ r - //» (6 + -f2) ^ ^a ' % 4a- Si la ligne XX au lu'u de s'étendre au dessous de l'axe des abscisses , s'étendait au dessus , il suffirait de faire b négatif dans la formule précédente, et l'on aurait : «* = £_«& -t-lr', (£-6), . Pour construire cette quantité, on abaisserait du foyer V une Tab. VI. perpendiculaire sur la ligne XX. Par le point 1) où cette per- '*'" "b' pendiculaire rencontrerait l'axe des y. on mènerait DH parallèle à l'axe de la parabole. Abaissant du point H l'ordonnée II K, on chercherait le point I où cette ordonnée rencontre la courbe. On prendrait ensuite SE :zz: 2SD, et l'on porterait de côté et d'autre du point E en G et en L une longueur égale à l'ordonnée Kl. Les lignes GN. L^l menées parallèlement à l'axe, détermineraient sur la droiti donnée XX, les points d'intersections de cette droite et de la courbe. On a en effet S Bz=:ab SC~ i ) conséquemment \ DM r: -— — b \ 4* ... . Et comme SE tZZ 2 SD z=. ~t et EL==EG = KI 2 a. H vient: BG~ SE - SB + EG = ± - ab+ Vptfs -b) ) BL = SE -SB_EL= £-«*_/,(£_,) } a.x. 273 NOTES ADDITIONNELLES, et résolution de plusieurs problèmes relatifs aux courbes du second ordre. Note \*re. La conclusion que nous avons déduite page 2 72 de ce Mémoire est fondée sur une propriété fort remarquable qui n'est qu'un corollaire du problème suivant. Tab. VI. On considère le système de toutes les ^droites qui coupent Fis- 2t- en un même point' A , l'un des diamètres d'une section conique. Par les points B et D où chacune de ces droites rencontre la courbe, on mène des tangentes à cette courbe. On demande quel sera le lieu de tous les points E d'intersection de ces tangentes. Nous supposerons le point A situé sur le grand axe de la courbe. Les résultats auxquels nous parviendrons n'en seront pas moins généraux, et s'appliqueront à tous les diamètres des sections coniques. Soit : Ax2 -+■ By2 ~ 1 , l'équation de la courbe, et mx -+- ny ni, celle d'une droite quelconque BD passant par le point A. Faisons CArzX, et appelons x\, y' '; x" , y// les coordonnées des points B et D. Ces coordonnées seront d'abord liées entr' elles par les relations suivantes : Ax/2 -h By'2 =z 1 ) Ax//2 + By//2 — 1 \ (D- On aura de plus pour les tangentes BE et DE , les deux équations : A.r' x -h Bz/ y rr 1 ! _ m Ax" x -f- By"y z=. 1 f Les points B , A et D étant -d'ailleurs situés sur une même droite BD, on a aussi : m x' -f- n y' zzz 1 mx" -f- ny" == 1 ^ m X — — . > . i 279 Au moyen de ces sept équations, on éliminera aisément les coordonnées des points de contact, et l'on parviendra à un résul- tat qui étant indépendant de x' y', x'\ y/y, m et n, appartiendra à la ligne, lieu de toutes les intersections E. Mais la forme des équations (f). (2). (S), est telle que les. cinq dernières suffisent pour éliminer toutes les quantités qui dé- pendent de la- considération particulière de la ligné liE. En eflet on déduit des équations (3) : m (a/' — X) -f- n y'' — 0 , m (x" — ^) -f- n^'—tf) == 0T et «-- £ —_y^=2L. el n x"-^X x"—x'- •r les équations (2) donnent : Ax (x" — x') -f- By (y' — tf) — 0 ; donc y — y ax a" — x' B y A X y" et par conséquent ; g- m — gV_ • De la on tire: AXxr: A.rar'/-|- Bz/j/^, qui en vertu des équa- tions (2) se réduit à AX.r rz: 1 (4). Cette dernière" équation nous apprend que le lieu de toutes les intersections E des tangentes que l'on considère, est une droite perpendiculaire au grand axe, et si- tuée à une distance ^ du centre de la courbe. , Celte même équation (4) fait voir encore 1°. que le demi- grand axe est toujours moyenne proportionnelle entre l'abscisse CA du point donné et 1' abscisse CH du pied de la perpendiculaire, lieu de toutes les intersections E: 2°. que cette dernière abscisse CH est celle du point où la tangente menée par l'extrémité de AI perpendiculaire à CG , rencontre la direction du grand axe. En effet X et Y étant les coordonnées du point I, on a pour l'équa- tion de cette tangente : AXa; -j- BYy in i, qui se réduit à AXa;— 1, lorsqu'on y fait y ZZ Q» 280 Si Fon combine les équations AXarrzil et kot/x ■+- By'y ZZ. i # et qu'on élimine entre elle* l'abscisse x , on aura en appelant y'" l'ordonnée du point E, y/;' zrz SZ<,- • Les équations des droites BD et AE étant : m x -|— « ?/ — 1 , m? x — |— a/ y ~ 1 , un aura évidemment entre les quantités x\ y\ X, m, m'', n, n', les équations suivantes : m ,ry -\- n %/ ZZZ l , m X — 1 , m' n' (X — jeQ . a x b xy — Eliminant entre ces quatre équations x\ y', X, nous obtien- drons la relation qui doit exister généralement entre les quantités m, m', n et 7i/. Les trois premières équations donnent : X — x' — nX m et m rz: m' '. Substituant dans la dernière, elle se réduit à : -£- H — g" — * > ou A;z" r" B/ra" ^^ AB. Pour connaître le cas dans lequel les deux lignes AE et BD sont perpendiculaires , il faut poser : m2 -\- nri — 0 • De là on déduit : m2 — — n n' , et par conséquent : m2 (B — A) m A B , ,, , ,/ AB d ou m — Y g-—^ • CA — î, devient donc dans ce cas particulier égal à V^g i c'est-à-dire que le point A n'est autre que le foyer de la courbe. 28i .-> Les mêmes résultats s'appliquent immédiatement à tous les diamètres conjugués des courbes du second degré, et donnent une solution fort simple du problème suivant : Connaissant le contour dune courbe et son centre, mener une tangente à cette courbe par un point extérieur. On joint le point donné M et le centre C de la courbe Tab. VIL donnée, on détermine ensuite le diamètre conjugué de GH, en me- FlS- 2r* nant une droite quelconque mn parallèle à ce diamètre et en joi- gnant le milieu de cette droite avec le centre. On élève au point C une perpendiculaire à?GH, et l'on prend CB~ CD: après avoir uni les points M et B, on mène BA perpendiculaire à MB, et l'on obtient ainsi une partie AC telle que le demi -diamètre CD est moyenne proportionnelle entre cette partie AC et l'abscisse CM du point donné. On porte donc CA de- C en E, et l'on mène par le point E une parallèle à CD qui par ses intersections avec la courbe donne les points de contact cherchés. S'il s'agissait de résoudre le même problême en prenant le Fig. tê. point M sur la courbe donnée, il est évident qu'il suffirait de me- ner le diamètre CM , ret de joindre le centre C avec le point O, milieu d'une droite quelconque mn parallèle à CM : MX parallèle à CO serait la tangente demandée. Les considérations précédentes fournissent encore le moyen de résoudre une classe de problèmes fort intéressants dont nous pré- senterons quelques exemples. 1°. Etant donnés le centre C d'une section conique, une tan- Fig. »o. gente AT et son point de contact T, et la direction d'une seconde tangente AX, construire la courbe. Solution : Je joins le point A et le centre C , et je mène par le point T une ligne Tt telle qu'on ait TB ~ B/. Pour sa- tisfaire à cette condition on trace par le point A une ligne quel» Mémoires di rAc44.~T.riI. 3^ 282 conque pn\ on mène par le point T une parallèle à AC: on prend An zn Ap et l'on mène ni parallèle à la même ligne AC : l'inter- section de cette dernière parallèle avec la direction indéfinie AX, donne t pour le point de contact de la droite AX avec la courbe. Menant par le centre C une parallèle à TV on a dans AC et CE les directions de deux diamètres conjugués de la courbe cherchée. 11 ne» reste plus qu'à trouver les grandeurs de ces diamètres ; or pour cela il suffit , d'après ce qui précède , de prendre deux mo- yennes proportionnelles , la première entre AC et CB , et la se- conde entre CE et CD. Tab. vn. 2°. Etant donnés le centre C d'une section conique , un F>g. 3i. point M de cette section , et une tangente AT avec son point de contact T, construire la courbe. Solution: Menant Mm par le centre donné C, et prenant Cm zzz CM, .on obtient un diamètre de la courbe cherchée. On joint le point T avec les points M et m; par le milieu O de MT on mène On parallèle à mT , et d'après une propriété que nous démontrerons (page 2 85), M 72 devient la tangente menée à la courbe par l'extrémité du diamètre Mm; CE parallèle à Ma est donc la direction du diamètre conjugué à Mm: pour avoir sa grandeur, il faut mener TD parallèle à Mm, et prendre une mo- yenne proportionnelle entre CE et CD. Fig. a?- 3°. Etant donnés le centre C d'une section conique et les directions de trois de ses tangentes, construire la courbe. Solution : Je joins les points A et C , et je détermine la ligne ET de manière à ce qu'on ait CE~ CF. Pour cela je mène par le sommet de l'angle A une droite quelconque mn, et je prends Am m An, Par les points m et n , je mené des parallè- les à AC, qui coupent h s côtés de l'ongle aux points p et q : EF parallèle à pq remplit la condition impesée. Je trace par le même 283 moyen les deux droites GH et IK, telles que CGmCH ctCI — CK. Par les extrémités I et K, je mène IL et KL réciproquement pa- rallèles à EF et GH ; je joins les points L et D. Par le point d'intersection M , je mène MN et MP parallèles à EF et à GH, et les trois points M , N . P , obtenus de cette manière sont les points de contact cherchés des trois tangentes. Cela posé, on dé- termine un sj'Stème de diamètres conjugués comme dans la solu- tion du problème premier. 4°. Etant donnés deux tangentes AB, BD avec leurs points Tab. VIL de contact M, N, et un point O de !a courbe , construire cette F's- S3, courbe. Solution : Je joins les points O , M et N. Par un poini quelconque m de la ligne BC qui partage MN en deux parties égales, je mène mn et nip parallèles a OM et 0*N; je joins n et p et la ligne AD menée par le point O parallèlement à np , est une troisième tangente à la. courbe au point O. Le centre C de la courbe sera donné par P intersection des deux lignes BC et AC qui divisent chacun des cotés MN et MO en deux parties égales. Cette construction fort simple est fondée sur ce que dans la figure relative au problème précédent , F H est évidemment pa- rallèle à AB. 5°. Etant donnés un diamètre AB d'une section conique, et Fig. 34. les directions AX et EF de la tangente à son extrémité et d'une autre tangente quelconque à la courbe, construire cette courbe. Solution: Le point C, milieu dé AB étant nécessairement le centre de la courbe, j'élève à ce point une perpendiculaire CDzziAC; je joins les points E et D : DG perpendiculaire à ED, donne CG pour l'abscisse du point de contact de la ligne EF avec la courbe; en effet la construction indiquée donne AC ~ECVCG : en prenant donc CH~ CG et en menant HM parallèle à AX, 36* 284 on obtient le point de contact M. Menant MI parallèle à AB et CK parallèle à ÀX , la moyenne proportionnelle entre CK et CI donnera la grandeur du diamètre conjugué de AB. Tab. vil. Si au lieu de la tangente EF , on donnait un point, quel- Fi£. is. conque fy[? on prendrait C G ~ C H et l'on joindrait le point G avec l'extrémité de CD perpendiculaire à AB et égale à AC : DE perpendiculaire à GD donnerait le point E qui joint avec le po-int donné M, ferait connaître la tangente au point M. ¥iS. 36. 6°. Etant dunnés un diamètre quelconque AB d'une sec- tion conique , et une tangente E X avec son point de contact M , «onstruire la courbe. Solution : Connaissant AC moitié de AB , et l'abscisse EC du point E, on détermine la grandeur C G de l'abscisse du point M. Portant CG de C en H, et joignant M et H, on a la direc- tion du diamètre conjugué de AB ; sa grandeur s'obtient aisément au moyen des constructions précédentes. Ces exemples suffisent pour faire voir combien sont variées les applications des principes dont il s'agit.. Note 2. La proposition démontrée page 2 75 nrest qu'un eorollaire du théorème suivant. Deux sécantes menées dans une ellipse et dans son cercle extérieur, par des points dont les abscisses sont égales, concourent en un même point du grand axe. Fig.. 37.. % En effet soit MN une sécante quelconque de l'ellipse; mn sera sa correspondante dans le cercle extérieur ; or on a M P NJi, MJ> PO m P nQ_ 0U WQ^ QO ' O étant le point d'intersection de la sécante MN avec le grand axe ; doue ce point O appartient à La. foi& aux deux droites MN et m /î* 235 Il suit évidemment de ce même théorème que si d'un point Tab. vin. O situé sur le grand axe , on mené une tangente OT' au cercle Kg- 3"s> ««teneur à l'ellipse, et si l'on abaisse l'ordonnée. T'Q, cette ordon- née coupera l'ellipse en un point T jtçl que la ligne OT sera tan- gente à la courbe. Note 3. Si par l'extrémité A' d'un diamètre de l'ellipse, on Fjg. 39. mène la tangente A' Tr; une ligne quelconque B/ E7 coupera la courbe en un point M7 tel que la tangente en ce point divisera en deux parties égales la ligne A'E'. Je vais démontrer cette propriété pour les axes principaux de l'ellipse. Un calcul analogue au suivant ferait voir qu'elle est aussi générale que le suppose l'énoncé du théorème. L'équation de l'ellipse rapportée à l'extrémité de son grand Fi* 4o axe est ay~-\-b*x2 — 2ab2x^zz0. x' et y/ étant les coordon- nées d'un point quelconque M, on a pour l'équation de la tangente MG qui passe par ce point: y — y~^^ — i~f — - (x — •z')- Fai- sant dans cette équation T zz 0, on obtient : hli A * — y ttr — y \ 1 ;^ — ; •r a y " zzz: 2 ab2x/ ■ — b x* : donc A F — t/ii &2fa— x')jc^x _ . ay Ai y va iab2x' — r-x'*> 7a *' La ligne BE passant par les deux points M et B, a pour équation : y — y' = r=rr« (oc — *à faisant x zzz 0 , on a : A£ = y'(l-^_)=^=2AF; C Q. F. D. 286 OBSERVATIONS ASTRONOMIQUES FAITES À L'OBSERVATOIRE DE L'UNIVERSITE IMPÉRIALE DE WILNA EN 1817 ET 1818 NOUVEAU STYLE. PAR J. SNIJDECKI. Présenté à la Conférence le 12 Août 1818. U r an u s en 18 17. Jours du mois, Mai 24 Terns moyen du passage. ic>h42'5o//9 __ 251 - 28 44> 5 — 26 — 27 — 28 — 3i Juin 1 - 34 38, 0 - 3o 32, 1 - 26 26, 5 - 14 6, 1 - 10 0 - 1 48. 7 Ascension droite apparente. Déclinaison australe apparente. Lon ,'itude géoc< ntriqu apparente. 8«. a5ac53' 24//8!22 32^ 3//oi'i4-°.j3'55,5 14 11 36, i 5o 53, 7 48 14, 8 45 41, 5 43 3,5 35 14, o 3î 3o, 3 27 i5, 8 3i 58, 8 3i 39 3i v- 3 3i 14, 2 3o 8, 5 39 58, 29 26, 8 14 9 85 14 6 '16 0 14 4 19,6 13 57 !)4 i3 54 3o 1 3 49 4o,3| Latitude géocentr, apparente. Longitude de ia terre lors du passage. 8*. 9"i 3c2o/ iq'/Q J9,7| 4 '7 4i> 0 17, 3 18, 2 26, 9 i3, 0 5 i5 6 12 24, o 7 9 43, 8 10 1 36, 8 20, 8jio '8 52, 8 24, 4| 1 2 53 20, 4 On a employé l'obliquité de l'écliptique 2 3° 2 7/ 5.3//. Les étoiles de comparaison furent : r5 du Scorpion et 19 0 Ophiuchi. Lieux héliocentriques d' U r a n u s. Longitudes observées. Longitude hél. Latitudes australes. Différences. Jours du mois. tables de Delambre. observées. Tables de Deiambrt . 11 lo ngitude. en latitude. 8«. 8*. Mai 2.4 i3'W 25/77 i3°38'57"8 oV 8V6 oV34'6 + 27 9 — 26 '0 — 2j: . 4° 1 ■'■> 4 . 39 40, 3 . . 18,6 • • JJj O -h 33,t — 16, 7 — 26, . 40 53, 2 . 4° 22, 8 . . 16, 0 . . 36, 0 + 3o , 4 — 20, 0 — 27 .41 36, 8 . 41 5, 3 • • 17>?' . . ?6, 7 4- 33, 5 — !9>5 _ 28 . 42 21, 1 . 41 47, 5 . . 25, 5 . . 37, 3 -h 33, 6 — i.,8 — 3< . 44 3i, 1 . 43 55 - . . i,3 . . 39, 1 + 36, 1 - 26,8 Juin 1 .45 9,9 . 44 37, 6 • • »9» 7 . . 39, 6 4- 32,3 - '9,9 ~^~* V.' . 46 4°> 3| .46 2; 6 . . 23, 1 . . 40, 7 4- 37,7 — 17 6 1 moyen h 33, 1 — '9, 8 2&7 L'opposition £>G tirée des tables de Delambre, après les avoir corrigées des erreurs, eût lieu à Wilna 18 17 le A Juin n. st. à 10h 34' 437/,7 t.. m. astron. ( longit. £ 8S 13° 4 77 15/y,3 lors de l'6 . 4 ?% 3 . 18 25, 8 . 2) 5o, 7 .48 3i,8 .43 58,7 — 3i • 40 36, o334 5i 36, 0 , a3 24» 4 • J 2 22> ° ' • 48 3g, 5 . 49 43, 6 Jours du mois. Longitu- des hélio- centriques observé) S'. Diffé- rence» Latitud.hél. australes. 'labiés de Rouvaril. Différences. ".fables de iJelambre. Obserx VieS. Diffé- rences. Longitudes héliocen- triques. Latitudes héliocentr. australes. en longi- tude. en latitude. Août 1 ls. 1 1*. 0 , „ > n 0 , „ 0 ' ii 0 , /, 0 1 1, 22 231 25,8 — i 5,9137 9,01 36 52, 6 — i6,4]2 3i36, 1 i37 3,9 10,3 -11,3 26 .39 3,6 -i 5,9 ■ .24,2.37 5,2—19,0.3915 . . 18,8 -11,4 — i3,6 27 .40 56,o — 1 8,0i . . 28,0 • • 17»3 — 10," • 4 1 9,8 . . 29,5 — i3,8 5,2 28 .42 rn ,0 — 1 7,7,. .3i,8 • • lih9 — 11 9 .43 4,5 . . 26,3 -13,^ - 6,4 3i • 48 37,5 Moyen — 1 6, il . . 43,4 . . 3o,o| — 1 3 , '4 1 .4348,0 . . 37;6 Moyen — io,5 - 7,6 — 1 6,7 Moyen — i+,3 - i»>9 — 8,82) L'opposition |>0 tirée des tables de Delambre, corrigées des erreurs, eut lieu à Wilna 1 S 1 7 le 25. Août 11. st. à 20h45/15//,2 t. m. astronom. Alors la longitude de Saturne et de la Terre 1 ls 2° 3 77 49",6. Latitude hélioeentrique "b z=Z ia &T 1"t6 austr.. Les étoiles de comparaison furent: X au Capricorne, e et X du Verseau. On a employé l'obliquité de l'écliptume 23"27'53/,5> 288 L'opposition ©b tirée des tables de Bouvard, corrigées des eïreurs, eut lieu à Wilna 18 17 le 25. Août n, st. à 20h45/ 1 9''.ê t. m. astronom. Alors longitude "b 1 ls 2° 37' 40 '^S celle de la terre 11 2 37 49,8 Latitude héliocentrique "b 1 37 7,6 australe. J un 0 71 en 1 8 l'7. Jours du Teins moyen 1 Ascension droite] Inclinaison Longitude Latit. géocentr mois. du passage. apparente. australe géocentrique apparente apparente. apparent ■•. boréale. Sept. 4 1211 o%y/3 343 fa'-àQ'tS n? 9V 343'52/ 4 "6 — 9 1 1 37 26, 3 34256 5i 4 17 47 342 38 17, 6 2 44 6, 6 12 . 23 27, 2 . 24 1 . 54 32 3>i 53 58,4 . 22 34, 6 — i3 . 18 48,2 i3 11 5 6 45 . 3j 20, 2 • 1e) 22, 4 - 14 • >4 9>8 3 3i . 19 i45 5 • 24 4-, 7 . 7 '.1 — Î5 . 9 32,i 341 5i 53 . 3i 21 10 22, 2 . 0 3g — M . 0 17, 3 . 3i 10,5 . 55 5o 340 42 0, g 1 45 46, 7 - ,8 10 55 40, 2 . 21 8 6 7 53 . 28 12, 8 . 38 23, 3 — i9 . 5i 5, 6 . 11 18 . 19 57 • i4 *7 . 3o 58 20 . 46 30,7 1 27 r 3l 46 . 1 4,8 23 38,8 21 . 41 57,2 340 5i 58,5 . 4-3 42 33g47 52 . 16 8 22 . 37 34, 6 . 42 53 • 55 34 . 35 2 . 8 32 — 23 . 32 52,8 . 33 59 7 7 i8> 5 . 22 26 . 0 58, 3 — 24 . 28 21,7 . 25 6 . 18 48 9 F'7 0 53 33 — 25 . 23 5 1,3 . 16 36 . 3o 7 333 57 53 8 • 4'i 18 — 26 . iq 23,8 . 8 28 . 41 3o 5 . 46 8 8 . 38 45, 5 australe Oct. 7 9 3i 4o,4 339 1 7 g33 23 337 2 37, 3 0 4° ! i, 3 — 8 . 27 3i,3 338 57 4 . 42 22 336 55 34, 2 . 47 3, 2 rr- 9 . 23 20, 1 .. 53 4"1, 5 . 5o 5q . 49 20,9 .53 5o • — 10 • '9 12>5 ' • 5o 4g, 5 . 5g 33 . 43 28, t; 1 0 42, 7 — i4 . 3-o,7 . 43 3o 1 0 3o 3g . «5 14 . 26 54, 8 — 17 8 5i 9, ! . 42 ?9 . 5i 44 . 16 38 . 46 10, 8 — 18 • 47 *7>8 • 43 !9>4 • 58 9, 5 . 14 5i, 4 . 52 23, 3 — 19 . 4325,6 • 44 27 n 4 17 . i3 36; 6 • 58 29, 3 — ■ 2r . 3u36,a . 46 6,4 .ion 12 55, 7 a 4 34 — 2 1 . 35 46,4 . 48 8 . i5 46 12 42 . 10 2g, 5 22 . 3 1 59,6 . 5o 35, 6 .21 12 12 55, 2 . 1 6 20 — 23 . 28 16,7 . 53 3 1 , 6 . 26 ig 1 3 4' ? 3 .22 i5 — e/j . 2481,4 . 56 44 . 3i 17 . 14 45, 6 .28 2 Nov. 1 7 35 59 33g 4° ! ' 12 0 5o, 3 . 43 i4> 4 3 11 19 289 En interpolant ces observations par la méthode différentielle de Newton, on obtient ce qui suit : Jours du mois. Tems moyen du passage. Ascension droite apparente. Srpr.5!ni'56 i//a343'4o/4i//5 6; - 5i 21. 4' 2Ç) 4-'! Déclinaison boréale apparente. Longitude géocentrique apparente. 3ç/ \f. il 9.6 j3|3 37i7'/6 . 32 3 1 Latitude géoccntr. boréale apparente. Longit. de la terre lors du passage. 3 n' 55'7iis.i2 5&$q"%$ . 4 55 I . i3 5345,7V L'opposition de Junon est arrivée a Wilna 18 17 le 6 Sept, nouv. st. à i'136/2/,6 t. m. astron. Alors la longitude de Junon et celle de la terre — 1 ls 1 3° 2 8/5 i" 1 . Latitude géocentrique de Junon ~ 3 1/ 5 5", 3 boréale. Les étoiles de comparaison fu- rent: 6 8, y. (J\ X, et 3 •47 39 Mémoires de V Acad. T. VIL 37 290 Jours du mois. Ijongit. géocentriques vraies Latit. géoc . vraies bor. Différences observées. Tables de Lindenau. observées. Tables de Lindenau. en longitude. en latitude. Mars i3 — i4 — i5 — 16 -,a| 2S. 24°n/4o//5 24 38 43, 4 20 5 35, 1 25 32 59, I 26 27 28, 5 2.S. 24°ll'43//2 . 38 28,8 25 5 23, 4 . 32 25, 0 26 27 6, 5 2117/ O'7 . 16 24 . i5 38 • »4 49 . i3 39 2°i6-'5o'7 .16 9,5 . i5 28, 4 . 14 47, 2 . i3 26, 2 moyen — 2 "7 4- M,6 4-11,7 + 34,i 4- 22, 0 + 9/73 + 14, 5 + 9. G 4-i,8 4- 12,8 4- i5, 9 4-9,6 Les étoiles de comparaison furent: e des Gémeaux, 132 et 12 5 du Taureau . On a employé 1' obliquité de l' écliptique 23° 2 77 54", 6. La quadrature du Mars tirée des tables de Lindenau, corri- gées des erreurs, est arrivée à Wilna le 16. Mars 18 18 n. st. à 7h 1' l2//,7 t. m. astron. longit. géoc. vraie d* — 2' 2 5° 33' 43" 6 Lors de la □ «cj longit. de la terre ~ 5 25 33 43, 6 latitude géocentr. (f zz. 2 14 5 5, 2 bor. 2Q1 Fe s t a en 1818. Jouis du Tems moyen Ascension droite -Déclinaison mois. du passage. apparente. boréale apparente. Mars 25 i3h30/2i/6 20 y 25'4x//4 2 56" 47° — 27 • 21 3,6 . 4 6,3 3 10 4j 0 — 28 . 16 22,4 204 52 53, 9 . 16 44 5 Avril 1 12 57 28,9 • 4 56, 4 . 42 48, 6 — 3 • 47 ri6, 0 2o3 3,9 37, 0 . 55 3i, q — 5 • 38 19,6 . i3 40, 2 4 8 7,3 — '4 1 1 -H 46, 0 201 10 8, 7 . 56 18, 8 — ,5 • 49 5j>2 200 56 24, 5 5 0 47, 9 — 16 • 45 16 . 42 26, 7 . 5 4,5 — 20 • 25 & 0,3 19948 8 ' . 20 12, 6 21 • 20 53, 1 • 34 44, 8 . 23 37, 6 — 25 • 1 43, 9 19843 8,1 .35 1,9 — 26 10 56 58, 1 . 3o 3q .36 8, 8 — 28 • 47 3o, 1 . 65. ,7 • 3g 22, 7 — 3o .38 8,6 19743 35,4 .41 46, 5 M.ii 3 • 24 12, 4 12 2, 3 . 43 19,6 — 5 - i5 2 196 52 1 . , 1 • 43 8, 6 — 8 . 1 "6,7 ' . 2"î 32, 3 . 4° 52, 4 — - 9 9 56 59,8 • J7 i7)4 • 39 47, 5 — 10 . 5? 32, 1 • 9 35, 7 . 38 15.4 — 1 1 . 48 7»4 . 2 i3, 7 . 36 35, 6 — 12 • 43 4M 19555 14, 1 . 34 34, 6 — i3 . 3g 22, g . 48 5o, 5 • 32 i5, 5 — t4 • 35 2 • 42 3g, 1 . 29 53,6 — i5 . 3o 44 . 36 '7, 6 . 27 7 — 19 . i3 46, 2 . 18 45, 6 • i4 7 — 23 8 57 18 • 7 3i,9 4 57 24, 4 — H . 43 i8,5 5 3g, 0 . 5s 43, 1 — î5 . âg 17,2 . 4 .6,3 . 47 46, 2 — 26 . 45 13,7 3 29, 2 . 42 57, 0 L'opposition de resta est arrivée à Wilna 18 18 le Ç.Avr. nouv. st. à lh 2À/ 5 7" t. m. astron. Lors de r71 • '9 3o Déclinaison boréals apparente. 4W3g 5 3l 'O : Longitude géocentrique apparente. '99J 9' 6 19a 54 S 1,4 Latitude géacehtrique boréale appar inte . . 2.Î Lieu de la terre lors du passage. >i8 2'/4tt76 . 19282^1 On a employé l'obliquité de l'éeliptique 23° 27' 54", 8. Les étoiles de comparaison furent y\ de la Hydre r, 5, o, u et °° • 57 4,7 2 0 20 ?4- 90 ! 8 . 44, 3o • 59 18,7 2 4 O 2^,9623 . . 17,27 20 0 17,7 2 4 12 a3, 6607 . 23, 67 • » »4>7 2 5 8 23 3522 . . 26,46 a 3 27,7 2 7 9 sa, 6073 . . 29, 14 5 1,7 2 8 18 22, o36o . 20, 00 . 16 4,7 2 i5 7 18,8. 33 . 63, 26 ♦ 1 9 38, 7 2 i7 5 17, 6+40 ■ • 27» 49 • 24 47.7 2 i9 3 1 6, 389.6 . . 42,»3 • 27 28,7 3 0 2 » 5,6883 . 18 00 . 3o 43,8 3 1 1 1 i4> '1226 , . 47,65 31 3 27,8 3 1 «3 l4»2r)5o • 34,97 . 5 23,8 3 1 *9 14, 4^5o . 68,12 . 6 5g,8 3 1 10 1 4, 7340 . 67,3a . 17 i6,8 2 18 i3 16, 863o . 82,20 . 25 .'17,8 2 i4 1} 19,3080 . 37, 12 . 26 58,8 2 H 1 19,5670 . 48,oo . 28 27,8 2 i3 6 19,9850 . 58, 04 . 29 53, 8 2 i 2 i3 20, 3730 , . 5o, 62 .32 6,8 2 1 1 1 21,0860 , . 4i,94 . 3Ï 10, 8 2 8 6 22, 2 )8o . 46,35 . 37 49,8 2 7 2 22, 78qo . 44 42 . 3g 45 8 2 5 t3 23, 384o • 43,96 Le local n'a pas permis de suivre plus loin les distances des cornes. La moyenne de 2 6 observations en joignant le commencement et la fin, on a la moyenne 2 1h 2 7'42",86 21 27 42, 5. 294 L'éclipsé de Soleil donne à Wilna la con- jonction équatoréale ........ 2 1h2 7/42/,5 t. r. on trouve par le calcul la réduction à l'écliptique 2 0 4 8,0. Conjonction dans l'écliptique 2 1h b/ ôà/ ,5 t. t. Les tables de Biirg publiées par Zach \ ^ ,.. . ; t, ? donnent 2 1 6 5 6,9. et les tables solaires du Bureau ) Différence . . . 2//,4 La plus grande distance des cornes fut observée 3 pouces ^ •+ g~; d'où resuite la plus petite distance des centres 13/4//,9 6# et la grandeur de l'éclipsé 6,6 6 05 pouces. ► 000000^0009001 II. SECTION DES SCIENCES PHYSIQUES. SUR LA PIERRE CHINOISE NOMMÉE Y 0 If . PAR B. S E jr E R G U I JV E. Présenté à la Conférence le 22 Janvier 1817. lja pierre chinoise nommée You, est aine des substances minérales dont la nature ne semble pas encore avoir été déterminée à fond. Quelques uns la regardent même comme une substance factice. Du moins le paroit-il par les résùl ats d'une analyse chymique qu'en a faite le célèbre Klaproth , si toute Fois la pierre de Riz de ce «hymiste. est la même substance avec celle dont il s'agit ici. Comme donc les opinions sur la nature de cette substance, sont tellement partagées, j'ai ou devoir de ma part, en f./ré des recherches ultérieures pour pouvoir parvenir à ' un résultat plus décisif. J'ai examiné pour cet effet avec toute l'attention requise une relation Russe sur cette substance que j' ai trouvée dans un des journaux académiques de l'année 1791. J'ai rédigé en ordre mé- thodique les notes characteristiques que j'y ai pu trouver, j'ai ras- semblé et vérifie (*), tous les faits qui la concernent. Enfin je me (*) Sur une bague que j'en possèdois , et qui éloi» de cguieur gilsàtre , demi transp»» rente ayant l'air d'une calcédoine etc. Memoirtsàel'Acad. J.VIL 38 298 suis informé la dessus par des translateurs Russes qui ont séjour- na longtems dans la Chine, et qui en traduisant le mot You, par te mot jaspe ( HuiMa ) sont d'accord qu'elle est une substance naturelle. Voici ce qu'on peut déduire de la dite relation Russe. L'au- teur n'en est pas connu ; mais on peut se fier à lui d'autant plus, qu'il semble avoir vu plusieurs échantillons de cette pierre. Quoiqu' il s'y trouve beaucoup de choses outrées, sans doute par l'ostentation des Chinois même, cependant on en voit que cette substance est assez commune et fort estimée en Chine. CARACTERES EXTÉRIEURS ET PHYSIQUES DE LA PIERRE NOMMÉE YOU. 1°) Couleur. La couleur principale en est celle du petit lait. Cependant il y en a aussi de couleur de citron , qui selon l'auteur sont les plus estimées ; puis suivent celles de couleur de lait clair; puis; les jaunes mêlées de rouge de cinnabre et de pour- pre. Il y en a aussi de tachetées. 2°) Lueur. Grasse, un peu vitreuse, très agréable à la vue. 3°) Forme extérieure. Celle d'un caillou ordinaire. A°) Volume. Les cailloux les plus volumineux ont quelque» fois jusqu'à 4* pieds de grosseur. Cependant ceux qui sont plus petits passent pour les meilleurs. 5°) Dureté. Presque celle du diamant. La pierre ne se laisse en tamer que par le moyen de sa propre poudre. Même, dit la relation qu' il faut 9 à 1 0 années pour en tailler une pièce à ' caufe de sa grande dureté ; on voit cependant que ce n'est que trop outré. • :■ 6°) Brisure. Etant presque aussi dure que le diamant, elle se casse aisément par le eboe, svurtout ses pièces les plus aninces. 299 7*°) Pesanteur. Deux ou trois fois plus grande que celle d'un cailloux ordinaire. — Plus la pierre est dure et pesante, et plus elle est efitiméej car c'est alors qu'elle prend le meilleur, poli. 8°) Son. On remarque que plus la pierre est pure et plus elle est sonore. 9°) Usage. On en fait les baques les plus minces quelques fois avec des gravures de caractères Chinois ; on en fait encore des tasses, et des instrumens sonores de musique. 1 0°) Prix. Elle est regardée en Chine parmi les pierres précieuses, et son prix surpasse celui de l'or. î 1°) Gisement. Elle se trouve ou dans les fleuves , ou dans des grottes formées par les courans des eaux. Les premiè- res sont plus lisses et plus pures. On distingue les premières, par le nom de You aquatique (BO^flHOâ) , et la seconde par celui de You terrestre. 12°) Lieu natal. Autres fois on la recevoit du Japon et des frontières de la Tartarie , et puis des bords d'un fleuve non loin d'Irca (*). D'après tant de faits remarqués sur la pierre You , qui se- roit tenté ds la croire être une substance factice? Ce n'est que la rareté de ses échantillons en Europe qui auroit pu faire dou- teux sou origine analogue aux autres substances minérales. Mais que l'on me permet encore une remarque d'un autre genre. Ou a différemment discuté sur la substance dont les anciens faisoient leur Vasa murrhina (Plin. Livre 3 7 - 8.) (**). Mais quand on considère de plus près les caractères extérieurs de cette der- (*) Capitale de la petite Bucharie. C") Selon l'édition de Hardouin. 33! 3oo aière,. cïïë semble approcher beaucoup de îa nature de la pierre- d-'You. Car: 1) elle est souvent tachetée de couleur blanche lai- teuse et de pourpre ; 2) de peu- de volume (*) ; 3) la lueur en est grasse (**); -4) elle est cassante (***) ; 5) elle étoit d'un haut prix. Enfin elle venoit de l'Orient,, selon Piine, de Pàrthe et prin- cipalement de Caramànie, ainsi, à- peu - près des mêmes endroits d'où les Chinois reçoivent actuellement leur pierre You. Je sais bien- que quelques naturalistes ont régardé même fa substance des Vasa murrhina, comme factice*. Mais que l'on con- fronte l'endroit cité de- Pline et d'autres du même naturaliste, avec les. caractères ci-dessus mentionnés, que l'on, rapproche les foits qui lès -concernent,, et leur- identité sera presque hors de doute. Au reste- il se peut bien que l'on les contrefaisoit ancien* nement comme on- contrefait les pierres précieuses. Mais cela ne- fait pas moins qu'il y en ait de naturelles. Il ne seroit que trop à souhaiter et pour l'avancement dès connaissances minéraîogiquesr et pour le profit des arts ,. que. la substance en question soit plus. - commune en Europe;. (*) Amplitudine nusquam. parvos excedens abacos. <,»*) Ibidem. (&***) Livre 33 - 2; Selon hardoninu Murrhina et crystallina — eJodimus , quifel» pr«i- tiuiai i'uceret ipsa fragilitas. > 3oi DE PISCIUM AUSTRALIUM N0.V0 GENERE ICONE ILLUSTRATO. AU CTORE T I L £ S I O. Converitui exhibuit die 21 M.iji 1817". ïhsuïas australes, in magno Oceano pacifîbo sitas, animalia et" vegetabilia maxime singularia et figuris ac coloribus insotitis splen» didi'orJbus variantia proferre, jam ex itineribus nauticis praeteriti se-- culi et ex peregrinatorum antecedentium, insuias Latronum PaschaJes MarÀionicass Washingtonii sociales et amicales perscrutantium, rela- tïonibus- notunv est. Novam praeprimis Hollandianv novis non solum- speciebus, sed etianr novis animalium singularium generibus abunda- re , relatio itineris australis Peronii nuperrime iterum docuit.. Pari modo et in itinere Russorum circum terrain, Krusenst'erriïo duce, admi- rabilis naturae nova documenta in iiisula australi Nuckahiwah, insu- lis Washingtonii partem Marchionicarum canstituentibus adscripta, collecta sunt, quorum altérons in pisce Balistarum forma et habitu,. usque adhuc in solis picturis Kruseiisternianis communicato, nunc: mi h i latins explitando , repertum est.. Incolae vcl indigenae hujus insulaë ab ipso Krusetisteniïo opti.ne descriptac, anthropophagi, Fau- ni quasi imperio viventes , ab omni familiaritate aliurum hominum movibus et legibus-' excultorum exclusi, in rudioris nalurae statu bar- baro remoti, aequali dexteritate in montibus calvis bellicosis et val- libus sylvaticis ac in undis Oceani vcrsati , instar piscium natantes- et se submergentes, piscem nostrum ex Oceano attulerunt, ipsis Ccauhuï vocatuaii Istorum sub numéro insulae UiColarum duo nauue e* 302 Euvopa quondam advecti , aïter Francogallus Jostphus Cabnt (•), agiter Ânglus nomme Robots ( olim remex Navarchi Anglici Graffin Bannes} (**) , per an-norum plurium seriem in hac insula remorati, et linguae indigenorum satis gnari, interprètes quaestionum et respon- sionum nostrarum fuerc. Ab Anglo , piscem nostrum cum Squalo istis feris incolis insulae , qui ejnsdem figuram in corpore ipso quo- lannis acicularum puncturis pingendo, et in monumentis ipsis, Etuah vocatis, et in grallis imitari soient , memoriae et notae symbolicae dîgnum haberi , certiores facti sumus. Ab eodem de piscis nutri-. mentis et usu vel applicatione edoctus sum; quippe qui pisces hujus generis propter vietusn et vitae pabulum ex Apbysiis, Doridibus, Se- piis octopodiis et Milleporae polypis electum, nunquam edules sed interdum venenatos , ob scabritiem çorporis sentis rhomboidalibus murieatis, cataphracti vero utiles et limae instar vel corii Squalorum hirsuti et scabri applicandos, et in laevigandis lignis necessarios de- monstravit ; qua de causa et ipse et incolarum in corporibus pin- gendis artifex, sibi piscem tamquam artis symbolum in cute acicu- lis pinxerit. Balistcs Nuckahiwae, vel Coauhui sic dictus, pinnis ventralibus omnino destitutus novum genus format, quod mihi Balistapus apte appellari videtur. Vox Balistapus nil aliud sibi significare vult, quam Balistes apos vel piscis Balistarum natura ac forma, sed pinnis ventralibus earumque qualicunque vestigio destitutus. Haec distinctio non in génère naturali quidem Balistarum locum habet, sed in artificiali systerpatis ichthyologici, in opère posthumo a celé- bei'rimo Blochio stabiliti (***), et hanc ob causam maxime necessa- C) In diarii itincris Langsdorjiï tab. VI. jaculator depictus alter Delius natatox", qui nobiscum nave adductus Camlschatcam, et paulo post Petropolin petiit; et mine disci- pulis hauticts artem natnndi docet. Conf. Langsdorfd explicatio tabulac 6. p. 83. (**) A quo testimonium virtutis et honestatis nauticum consfcriptum conservavit, ac nobis ut sese recommendaret obtulit. Uterque eoruni mme ad Europam rediit, (***> M. E. Blochii Sf stem» ichthyologiae CX. iconibus illustratum ; opus inclioatua 3o3 via videtur, quoniam in illo pisces secundum pinnarum numerum col- locati, et Balistes octo, Balistapus vero tantum senis pinnis praedi- tus est. Pinnae ventrales in Balistis quibusdam vel concretae vel in unara quasi coalitae vel interdum mutilatae videntur ; quod ad dirainuendum numerum pinnarum, in génère stabilitarum, et ad per- tux'bandum ordinem. semel constitutum, ansam praebuit; qua de causa factum est, quod Balistarum genus et in inso Blochii systemate in sexta piscium hexapterygiorum classe injuste remotum sit , etsi Blo- chio et Schneidero teste (*) octopterygii veri sint , quoniam et in mutilatis Balistarum pinnis ventralious et concretis semper radii ge- mini utriusque pinnae nimis approximatae discerni possunt , pinna gemina vcntralis coalita igitur vel mutilata, prae caeteris respicienda et examinanda. pro duabus pinnis omnino numeranda est. Si vero iehtfîyologi septimam singulam pinnam ventralem non examinare, et liane geminam ex duabus pinnis nimis approximatis expressis coali- tam pinnamy ex solo intuitu pro singula numerare vellent, etiam in quinta classe systematis Blochiani , heptapterygios pisces comple- etente> Balistes haberemus , et Balistes in tribus classibus disperge- rentur ac dilacerarentur. Videmus ex his, naturam in formando nu- méro et pinnarum structura ichthyologorum systemata non respi- cere, sed potius ipsorum piscium vitae genus et habitationes alias- que necessarias conditiones , videmus eandem ncquidem genus natu- raie ipsum respicere, cura huic octo , illi septem et tertio sex tan- tum pinnas tribuit. Hoc nos non vexare débet nec incitare, ut leges systematis solum discentium in usum stabiliti, vel indicis conspectum animalium diversorum illustrantis, laederemus, quod tamen auctor ipse fecit, cum coalitis et mutilatis pinnis perturbaretur. Adeoque editor operis posthumi , etsi hune errorem intellexerit imo ex pinnis ven- post obiium auctoris absolvit, interpolavif, correxit J. Gottlob Schneider Saxo. Ini- pensis auctoris impressum et bibliopolio Sanderiano Boroliui comntissum 1S01. ^*) „ Balistarum genus, auctor ipse ait. LUI. |1. c. , pro.prio ad classerai IV. oclopte. rygiorum pertinet, pinnae cniia teatrale» vel concretae Tel •oaiitae vel aculeis Z \su tignitac acisiuot. 304 ' Itràlibus, varie -eoalitis ac mutilatis Balistarum in plurimis spedeotTg examinais et clisquisitis, dcmonsiravcrit, lamen eimdem re vera cor- rigere nondum âusus est. Sed oronino opus est, ut m nova fors an curanda Blochiani systematis editione Balistes ex numéro pisciura hexapterygiorum et heptapterygiorum deleantur et ex classe sexta ad quarlam elassem translocentur , Balistapodum species vero in Sexta classe rcmaneant vel restent. Argumenta neccssitatis liujus - ipsis Schneideri vérins insunt, dicenths : „ Ventrales pinnae, sed sim- plices et in imam coalitae -adsimt in vetula et ciliari specie, sterni SU'lo longo adpositae , in biaculeato duo aculei ventrales geminae pinnae locum tenent, in aliis sly'lus sterni extremus articulo mobilis pmnae vices gerit, in quibusdam articulum mobilem styli nullum con- spicere licet, et ipse «tj'lus sub ente latet nec usquam cute promi- nens vix agnoscitur. Hune ipsum stylum ( ubi solus adest ) pro pinna ventrali vix numerandum esse censeo , eoque magis miror, Schneidcrnm ipsum haec duo- gênera arfificîalia in Biochii syste-.. mate nondum -séparasse. In vetula nurneravï radios 3 0 pinnae ven- tralis, stylo sterni prominenti et processui alteri interno sterni appo- sitos , propius autem hos radios inspicienti patet esse 1 0 radios duplicatas, undecimum vero simplicem; quod argumenta est , pin- nain ventralem gemîridm adessc sed -coalitam , quae radium unde- cimum gerit communem. Sternum hoc anterius carinatum , inferius bifidum, processu inferiore introrsum inflexo, Lihnàèus mox radium mox spinam, rectius ? Artedi pinnam ventralem vocat. In biâeu- leato sternum inferius non bifidum, sed integrum aculeos 2 apposi- tos gerit, ginglymo articulatos, etc. Haec omnia probant, Balista- rum genus esse octopterygium non hexapterygmm vel heptapte- rygium. Cum vero Balistarum jam quinae species rejpertae sini, senis tantum pinnis instructae et pinnarnm ventralium defectu omnino distinctae, lex intrat systematis Blochiani in numéro pinna- mm ppsita et jubet, lias quinas species hexapterygias, pinnis ventra- liims destîtutàs, sub nomine Balistarum apodum rcmanere solas in classe sexta et genus proprium formare , ne discernes in iuquira;- 3o5 tocarpus vel Rademaehiae- incisae damnatis , suspicor ; vitarm eniirr degunt in scopulis coralliferis insulae Nuckaliiwae et inter Madrepo- rarum et Milleporarum ramos, papillis vel polypis earum victitantes et Aplysiis , Dondibus aliisque Limacinis nec non Sepiis vesci di- euntur. Ex esca jâm concluditur, carnem eorum sanitati non con- venirc. Praeterea et Echinum sphaeroidalem et Aphiuram nigraiir ad littora insulae freqùentem non spernere dicuntur , quod etianç dentium structura ad rodendum aptissima suadet, In dèfiniendis vel adsignandis notis specifieis nostri piscis; speciîlo nem; e et capislro , jam duas e numéro piscium cogni- torum species occurrere conspicilli et eapistraii nomine insignitaS: video. GepedtUs enim Galh'is ex Cotninersonii tabulis pictis Bali- stem, nec nomine neque dèscriptione illustratum , in operis sui Tab. 15. Fig. 3. ( Batiste bridé) depinxit et déscriptionem et nomen ca- pistràti ex sola pictura, quae vix capistrum refert, adj'unxit. Capi* Strum non clarirm est nec per lineas dïictum sed' nebulosum*.. ad" pinùuin pectoialém vix perductum ex fascia làtiuscula , rostvum ein-- p-ens s ns m diluta cor;flaU;m et vix nomen meretur. Praeterea jpiscis ventiaii pinaa distuictus. et caudali lunataj acuieis caudalibus 30§> vero- destitutus est. Ëx àlîatis notis quisquc intelliget, Cepedu pis» cem non solura généré sed etiam specie a nostro diversum esse, eumque nil nisi nomen , si aii^s Baii&tapùs esset, cum eodem com- mune habere,. Batistes conspicîUum vigesimam speciem in Blochii systemate iclithyologico (pag. 4 74.)' sistens , a Ccpedio in Tab. 16. Fig. 3. depiclus et Balistes Americanus, dictus a Sonnerato (Journal de Physique 1774 Tome lit. pag. 443. Tab. 3. depictus) sub nomine Guaperva tacheté describitur , macula sub oculo notatus est , quae çonspicilium referre dixerunt, sed vereor, ne plurimi spectatores io; eadem bac macula specilli fcurniara. clarius agnoscant, quam in prae- oedenti capistrum invcnianL Piaeterea' Guaperva. abdomîm» albo' nigroque maculato , et pinna caudali nigro marginata distincta et specie saltem a nostro diversa est. An Guaperva ejusdem generis sit ex icône non dis- cernere licet. Si vero aliqui de nomine, binis animalibus admodum diversis synonymo so'liciti essent , nostrum proptcr spccillum circum- oculos ductum perspicillatum nominare possent. Interca tamcn no- strum in systema Icluhyologiae Blochii , scquentibus nous breviter »otatum, inserendum esse censeo sub nomine : Balistapus capistratus. B. corpore compresso, squamis rhom» beis muricatisj scabro , atrofuseo, specillo lineari coeruleo cir- cum oculos ducto et capistro trilineari ex aureo coeruleoque* picto, ab utraque maxilla ad pinnam analem producto , fascia labiali bilineari instar sphincteris labiorum cincto et circuli& «exlinearibus parallelis, circum pinnae dorsalis prioris basin et anum circumductis, flavis ornato, capite vel fronte declivi, ocu» 1rs prominulis ad verticem, naribus geminatis approximatis, pin- his pectoralibus breviusculis rotundatis , opercuKs membranes. s, apevturae bvanchialis oblique altixis, pinna doisali gnon \x\ï9r 3to diata, radio primo osseo crasso aculeato et extus serrato cura sulco profundo pro eodem suscipiendo, in dorso pinna dorsali posteriore anali opposita , ano paulo propius versus caudam, pinnàe caudalis rotundatae, radiis 1 1 quadripartites , aculeis caudalibus 9 , duplici ordine dispositis , antrorsum recurvatis robustis. P. 13. d. a. 3. d. p. 26. A. 24. C. 12 — H. habitat inter scopulos et Corallia ûceani australis , Insulam .Nuckahiwa alluentis. ► 0000OO^JOO«OO0< 3ll DE G £ C K O N £ AUSTRALI ARGYROPOD E Aceeduntr** NEC NON DE 6ENERUM NATURALIUM IN ZOOLOGIA SYSTE- tTrlttaudatT MAT1CA DIGMTATE TUEjSDA , ATQUÈ DE GECKONIBUS etlwticaudati IN GENERE. AUCTORE T I L E S I O. Conventui exhibuic die 21 Maji 1817. Insulas australes interdura pulcnerrima , interdum et insolitae ef singulaiis imo stupendae indolis et formae animalia proferre, jara nuper piscis exemplo Balistarum afrinis , sed ventralibus pinnis de- stituti demonstratum est. Ex eadem Marchionica Oceani paciâci in- sula Nuckakiiva dicta, cujus historiam celeberritno Krusensternio no- stro debemus , lacertura ex itinere ejusdem circum terrain allatam jam describendi animus est. Animalculum e Gechomim familia est et eum satis superque notwm est, omnium lacertarum Geckones ma- xime luridas , aspectu îïorridas et déformes esse , nostram lacertam australem vix venustam clici po*sse facile conjicitur; sed nihilo minus ex admirabîli pedum structura et imprimis ex lamellarum argento resplendentium pulchritudine in digitorum plantis vel soleis inferiori- bus conspicua, eandem omnino admiratione nostra satis dignam esse, mox demonstrabitur. Praeterea animalculum liocce divisionem lacertarum, a Zoo! is recentioribus dissectam et mulliplicatam perlustrandi orrnsionem af- fert. Pallasii nostri monita de non distrahendo naturali lacerta- rum génère Francogalli audaciae et confidentiae; prompti non respp- xerunt, idemque hoc genus contra naturam in sedecim gênera cxnw 312 minuenint vel dilacevarunt (*•) , quamvis alias in classe îubrica et ■difficiliore Molluscorum omnes sese ad cjusdem Pallassii nutum .(**) converterent, et astute satis, inventorem stlentio transeuntes mutato nomine (***), id pro novo invento Francogallico venditarertt , quod de ordine Centroniorum Moîîusca et Echinodermata actinoda com- ••complectente , de Limacinis et reliquis Molluscorum ordinibus natu* ralibus, modeste pro more consueto ac circlter tantum in Miscella- Beis et Spicilegiis zoologicis expertus et fide conspiouus senex pro- posuerat. De Lacertis Rossicîs verba faciens , ingenii acie aeque cor- spicuus monet: „ Lacertarum genus , elegantisshnum , agilissimunt plerumque mutum, et mire varium, apud nos etiam in austral ioribus regionibus satis numerosis spcciebus pullulât , dum unica tantum ia septentrionalibus propagatur. Videtur ratio hujus esse , quod ovi~ parae pro maturanda progenie ardente "magis sole et arenoso sicco 90I0 indigeant, quod exemplo lacertae Tauricae praesertim probatur, quae in Chersôneso Taurica olim frequentissima, post insecutos très annos (1803 — 180 5) admodum pluviosos et continua intempérie infâmes, ita mine periit, ut vix unam vel alteram per plures annos hinc indc offendere daretur. Hodierni plerique • Zoologi hoc genus ordine (****) a Serpentinibus alienarunt; sed continuam familiam esse illustri exemplo docent Chalcidae dictée, Lacerta anguina, Anguis (*) Vi Dumerils analytische Zoologie von Froriep iibersezt. Wcimur, Bertuch, in 8""* 1806 pag. 80 et 82 et 78. Ordinis Sauriorum familùc planicaudatae et tereticauda- tae, cohortes, gênera et specics. (**) Pallassii Miscellan. Zoolog." pag. 72. 73. et 152. iSi. etc. ejusdem spieileg. Zoo. logic. fasc. X. p. 2'i. 27. 31. 35. et praeprimis in versione ejusdem libri aucta et cum notis ab auctorc ipso veniacula lingua ita sub titulo : Naturgeschichtë merk- wiirdiger Thiere, in 4. Berlin 1778. Zchnte Sainml. p. 4-î, et aliis in Jocis, ubi tic » jnethodo systematica loquitur. / i (***) Limacina in Gastcropoda, Centronia vel Actinoda in Radiata et sic porro. - {"*") Saurii i. e. Lacertae ordincm constituunt in Mcthodo Francogallica et quidem pe. nultimum , Ophidii i. e. serpentes nltimum et Batrachii ( rjoiae ) et Chdonii (testndines) priorcs reptiliurn ordineSl 3i3 bines ad Chnlcidas pariter pertinens et praesertim descrinta a me Lacerta apoda; ncc enatome co'zriparata refragatur. .Mùlto minus eos laudaverim oui iacertas in varia gênera distraxerunt ; generis enim naturales sr.bdivlsiones, cliaracferibus ex habitu desumendis, de- terrrfinandae ar!eo simt obviae , ut multiplicationq nominum non in- digearmis, nlïm&roso licet in génère. Has subdivisiones naturales safia b?ne indicavit Gmelinus in etlhione Luineani systemalis, ut paucas species transp'onendas esse crtedam , aîiquas tamen familias con- jùngendas. <; Àttâmêa Dumerillus J. c. Cuvlero (*), Cepedio (**) et Dan- dina (**•) duce, Sautios suos in duas primum cohortes, laticauda- tf.s nempe et tereticaudatas divisos, in sequcntia gênera distraxit: 1) CrocodL'ox, 2) Dracacmiv. in quibus unica tantum. species Lacer- tus îndicits JVormu nota; -3) Tttpiudmiïdes, quibus duae familiae in- sunt, aiteva cauda simplici e. gr. lac. monitor L. altéra cauda cri*- gt'ata , e. gr. lacerta exanthematica; 4) Uroplaia sunt Geckonex cauda gubernaculi instar àpptanata, pèdibus lobatis et cristatis di- stinctae. e. g. Gecko fèmbriatus Daiaûni, Stellio Jiinbrkdus Schnei- deri , Lacerta homofoçephùalà Crevcldi (****) et reliquae Geckones aquaticae; 5) Lophyros (Àgama aliorum), e. g. Lacerta supercilio- sa I,. et pluies gianulosa cute distinctae, 6) Basilisccs, (Tupinambidis et Iguanae habitu' sed crista dorsali a prioribus et cauda lata a postcriuribtis distinctae) e. gr. Lacerta basinscis L. Haec sunt gênera tantum prions euhortis, Iacertas planicau- datas çomplectéritis, in pôsteriôre Cohorte Iacertas tereticaudatas con- (*) Cours de l'hist. naturelle. (*• Histoire naturelle des quadrupèdes ovipares et des serpens par la Cepède , Pari* 17SS II. Vol. in 4. Deutsche Ue'b.Tbeizung mit Zusu.zen von J. ftt. Bechstcin. V\ einiar lfeOO. 5 Theile in S. mit ls_pf» (•'*') Histoire naturelle des rainettes, des grenouilles et des crapauds par Mr. F. Daudin, l'aiis 18u2. 4. (•**•) Magazin der Gesellschaft naiurforsthender fïeunde. Drittcn Jahrg. viertes Quartah> acrlm 1809. lab. VIII. pag. ibé. Mfmoint utiJicad. LUI. 4° 3 14 (firent c decem gênera numéral, quae simt i) Tguanae (majores la- certae dorso. cristatae) e, gr. Lacerta Jguana L. 2) Dr atones e. gr. Draco volans L. 3) jdgamae, é. gi. Lacerta agama L. 4) Cha- maeleoutes ( altipedes corpore compresse digitis coadunatis cauda iaeurvata), e. g. Lacerta Cjiamaeleou L. 5) Geckones (seil. terre- stres , teretieaudatae , sunt èrgo separatâe et in dnobus generibus divisae ac generâlèïn in planicarulatas et tereticaudatas divisionem «on probant) e. g. Geckones Gmeîini in syst. LJnneano. 6) ■Slei/io- fits , e. gr. Lacerta Cordyhis L. 7) Anolidça (sunt semigeckones quasi vei sub exlrernitaté digiti tantinn iamelïatae. iguanaeformes), e. gr. Lacerta bimaculata L. 8) Lacertae (in hoc lacertarnm genere om'nes complectun'ur S))ecies, quibus in rèïlqttis generibus locus ap- tr.s nondum adsignari potuit, nihilominus tameri ad A G et quot ex- currit specierum numcriun accrescit, et praeterea subdivJsiones duae, 2'ctchidromi nempe vel lacertae cauda longitudjne corporis friplici di- stinctae , e. g. Tachydromus sexlincatus Daudini et Anïeivae vel lacertae collarï ex squamis grandioribus destitutae , e. gr. Lacerta jâmàvà L. accednnt). 0) Stir.cl (lacertae ad raodum piscium squa- matae), e. gr. Lacerta S'tincus L. (et in lioe génère subdivisiones stabihtae sunt, Seps nempe et hteei lac bipèdes e. gr- Lacerta apo- da PaUassii). 10) Chalcïdcs (et in hoc génère distinguuntur la- éertac quadrupèdes e. gr. Tr'uîaciUus Cepeaii, et bipedea e. gr. Bi- jpes Cepedii cancdlculatus. Yklimus ergo Geckones in duobus imo tribus, generibus sepa- ratas' vel' dispersas, imo non génère tantum sed jam Cohorte sepa- ratis iisdem Geckonibus sidis uiiiversalis lacertarnm in cohortes la- tieaudatas et tereticaudatas divisio nec fide nec consensu celebrari videtur, cetera gênera eandeni nec nieiins probant,, sed cum de Ge- ckonibus sulis sermo nob's sit , relïqwa transe undo mittamus. Ge- ckones , quibus. excep'C) habitu corporis- et capitis depressi lurido, unica veia distitictioms nota lu planfl, quiju/ue lobatis crjstatis vel inferioribus pedum su-p< .fïciebus iajucdaiis intsl , ex tribus di- 3 i 5 versis gé.nevibua Dumeritliànis , in quibus dispevsae snnt , cpHïgi çle- b. -ut. Gecko nuster in tereticaudatis quintùm inlra:is genus a Du- TÀerilRo cons'.itutum, ab omnibus usqne adhuc notis specieb as • colore atrofusco et lamcllis solearibus digitorum argenteis salis distineta et nova est, antequam vero àd ejusdem dcscriptionem specialiorem pro- grediamur, licituin sit alla exeulpl'a dilaceratiouis generum afferre. Aequali ratione in dilaeerato Afedutariun génère a Peronlo (*) nuperrime pecratum est , qui , licçt ob multa de historia naturali novae Hollandiae mérita et in primis ob Medusarum genus denuo revisum , pennuhis novis speciebus auctum et no vis observatis illu- «trahira magni acstimandus sit , in eo sakem reprehendendus est, quod ex Medusarum speciebus , Medusarum gênera fccerit. Gênera Sua , quatenus in posterum coniirmantur , familiae nommandae sunt et hac familiae ,' quodammodo simîles inter se in turbas vel cohor- tes génère unico Medusarum subjunctas colligi debent. In hoc enim statu distracto , quo nunc 2 9 gênera Peroniana Medusarum vides, Sjstemati Linneano non amplius respondent , ergo in unum redu- cenda sunt , nec " reduccndis iis mérita Peronii diluuntur , ille enim egregius .observator, et quod rei vira tribuit , egregia colligendi oc- casione et loco praeditus , incredibilcm diversissimarum Medusarum copiam ad novae Hollandiae littora lcgit , easdem br.evissime tan- tum , ut ordini systematico ab auctore invento responderent, descri- psit. Sciagraphia Peronii monumentum optatissimi incrementi Zoolo- giae sempitcrnum manebit, sed plurimas species non ita strenue et ab omni parte perscrutatus est (quod vero perscrutatoribus et pere- grinatoribus naulicis, singulari interdum obstaculo impeditis, ut hoc et mihi accidisse contestor, vitio non vertendum est), ut a generali- bus ad particularia et specialia corporis interioris pervenisset et oe- (*) Histoire générale et particulière de tous les animaux qui composent 'la /ami lie det Méduses par MM. Péron et Lesucur, insérée dans le i\me tome des Annales de Muséum de l'hist. nat. de Taris, in torao 1/. Deltuzeus Peronii ^iographiao» exposait, 40* 3i6 conomiam animaient et meehanismum motuum penitus intrasset vel perspexisset. À maximo numéro spëcîffrmn qnasi perterritus et perturbatus gencralia tantum percepit, specierum vero aiiatomcn non aggressus est, igitur nec conscnsum org'aniçinn nequc par titan internaruin stru- cturam intellexit, quod Gaedio (*) in Médusa capilhda eplime suc- cessif — Bost rcditum ab itinere de Ae.'juoreariun vitac génère earumque functionibus physiologicis nobiscum egregias observalio- nes (**) com'municavit, observata reliqua collegit, inter se compara- vit, et Médusas, per se quasi secundum tentaculorum et brachiorum nec non orificiorum praesentiàm vel defectum et numerum, colloca- tas in ordincm sj'Stematicum, disposuit (***). In hoc vero negocio perfîciendo aucloritatem vel digfiitatem generis maxime naluralis, nullo respectu in dignitatem generis proximorum aiiimalium, distracti et in 29 gênera dilacérali, laesit et neglexit. In eo igitur a Perouio, ecterum laude dignissimo r peecatum est, quod limites generis seu legis svstematicae egressus sit et ofii- cio in describendis et delineandis speciebus nuvis posito, sed ab ço neglecto , non satisfecerit. Melius fecisset Sciagraphiae Médusa rum omnium systematicae auctor , si solas suas novas species exacte et ab omni parte prius perscrutatus esset et earum, quibus nunc carc- mus , descriptiones complelioros et icônes nobiscum communicasset, sed proh dolor conspectus totius territorii et ordinis systematici (*) Beytrage zurAnatomie und Physiologie der Medusen von H. M, Gaede, mit 2 Kpf. Berlin 1816. {**) Sur les Médisses du Genre Equorée par Péran et Lesueur. Annales du Muséum d"hist. nat. Tome quinzième, Paris 1810. pag. il. tW) Tableau des Charactères génériques et spécifiques de toutes les espèces de Méduses connues jusqu' à ce jour pag. 13. loin. XIV. des Annales de Muséum. Divisioni* bases in ventriculi et brachiorum et tcnuculorum praesenlia vel defectu positae *unt; diviuuntur inde Medusae in A"astricas et Gastrieas monostomes vel polystomes, tenUculaUs vel non tenucuiatas, brachiatas vel non brachiaux seuiioa neduncuiata»,. 317 Medusarum sua ru m et tabëntius arrisit, ac anatome veï anaVysïs sin- gularum , in quai tamen s >!a cônditio - rem illustrandi fuisset. Jam cura auctor scienUis el nobis morte nimis praematura ereptus sit, et socius ejusdem Le sueur . qui artificiosa manu easdem ad vivum pinxit,. icônes solas, quas grafo animo acciperemus, vix juris publicî facere videatur; Medusac vero, saltem plurimae , nulle fere artifiçio conservari possint, damnum irreparabilc inde ortum est, quod non nisi paucis speciebus et a me observatis restitui poterit. - Hoc jam lacsionis generum alterum fuit excmplum, plura vero sunt et plura aliène possem peccata et exempla , sed odiosa sunt et de iis taceam , cum mihi de sola dignitate generum tuenda lo- q'uendi animus sit. Gênera sont loges vel stàtuta systematica. Le- ges non sancirc modo sed tueri officiura est. Gênera vero tuen- tur, si naturae serntatores animal ia i)>sa vivo , et anatomici mortua euratius perscrutare vellent non autem ordines et gênera nec totum svstema. Extravagandi libidine quadam vero nostrum tempus, sal- tem decennium historiae naturalis notari, non solum Francogallorum sysfematis novandi studium, sed ciiam pliilosophiae naturalis speci- mina germanica comprobare videntur. Stabulum si quis construcre vellet vel raandram , pecora primuni illi tam natura quam numéro cognita esse debent. Pecora i. e. animalia omnia per totum naturae universum dispersa , per saeculuni ne numéro quidem neque minus natura cognosçuntùr , attamen multi sunt , qui animalibus hisce na- tura ac numéro ignotis stabulum sat amplum et justum , uti cre- dunt, aedificare student. Reipublicae cives in satisfaciendis officiis omnino leges coram habeant, non ut examinent vel corrigant, sed observent; maie enim reipublicae consultum foret , si cives legum rationes perquirere ad ipsorura mentem corrigere et accommodare vel ipsi legis latores esse vellent. Sic et naturae cosinoscendae studiosis non convenit leges, secundum quas natura animalia disposuerit, aiuie quaerere, niai 8 ï S in animalités îpsis . vcl fVtistra qtiae$it,fts <*x ingenii acuminc et ar- bitrio vei vgnae glcr'.ae causa eonstitue^e. Tftyllo iJubio subjeefum es' , qtiin Zoo'ogi Francogallici recen- ■tissimis . tnnporibus vavio et expédito rerum naturalinm intuitu -et aëceleratô ingre$su, m vàriis his.toriae naturalis provkiciis permulta praèstaverint; in his enim eortim mérita, in excojendis artibus histo- riam natûralerri adjuvantibus. picHu-a et sçujptnra nerape ac an atome prae çaeteris inclavescunt , et hàud parva iconum ègregte pietarum et inelsarum ^\n quibus colorum adumbrationes praeprimis nunquam negligendae et in ipsis laudandae sunt) copia patefacta sunt. Qua- lia et quanta deniqne sint mérita Cuvieri principis Zoologorum Francogalliae , qui anatomes ope Molluscorum classem lubricam et difficilem explicavit et illustravit , neminem fugit , sed nimio eorum novita'is studio, nova gênera stabiliendi proclives, animalium classes et ordines naturales, e quibus simplicitatem L'uuieanam removerunt, perturbasse etiam verum est. Ccntronia vel Actinoda malacoder- mata et echinodermata nec non My.xoda , in quibus coordinandis Luinaetis quidem eiTavit , injuste, quod alia oceasione demonstrabo, ad Zoophyta retulerunt et aequali ratione ac Linnaeus, quem Theo- nino dente rodunt, in dijudicandis animalibus inferioribus gelatinosis, simplicibri organismo et confluentibus organis et functionum physio- logicarum confluxu, diffîciliorib-us et lubricis errarunt. In his vero tam arduis et diftïcilibus , quibus nec sola Anatome nec analogia succurrit, primo aggressu errare humamwn est, et errabunt facile omnes nisi animalium viventium observatis adjuti fuerint et conducti; sed magis taxandi sunt illi, qui melius intellexisse putant et in corri- gendis antecessorum inventis denuo errant. Anatomen, quam solam Zoologiae praesidio et auxilio esse voluit Ciwierus, et ex structurac partium internarum analogia organis ignotis functiones et nomina audaci confidentia assignavit, non ubiqûe solam esse adjutricem, suo -damno ex Salpis expertus est, nec in çaeteris Myxodis simpliciori- bus , Medusis nempe et Berois aegrius adhuc quin experturus sit, 3iç dubito. In his enim affinitates et functiones non nisi viventibus cognoscuntur. Ex animalibus viventibus hisce observandis Physiolo- gia colligenda Vel ex analysi vei , ubi fieri potest, ex anatome col- lecta saltem conJkraanda est. Cuvions vero anatomen solam Zoo- logiae legisîatricem desigrare voluiî, nec aliam animalium. affinitatera, nisi anatome probatara observasse visus est , quia in perfectioribus mollùscis, optimo eondecoratus successu, anatomes ope affinitates et. différencias detexit. Haec vero in Medusis , Berois , Physaliis et, Bhyssophoris mucosis perscrutandis denegabit iili propter substan- tiam solubilem et diffluentem, quod in solidioribus- eoncessit ,. quam- vis eum in superioribus Mollùscis favorc persécuta sit, qua de causa ab iisdem in eadem via aggressis prorsus abstinere censeo. Idem jam Zoologiam vel vilae scient iaiu ad solam Zootomiam reduxil. Saepe ex altero extremo in aherum contrarium transire soient.. Pracleritis temporibns animalia inferiora ex defectu analomes tan tu m ignota erant, hodie per solam anatomen cognoscenda sunt. IAnuarus.. in animalibus minus noirs plura interdum gênera in unico comple- xus est. Francogalli in contrarium peccant et unum genus- in plu» , res distrahunt. Sed Iiaeo de tuendo génère egisse sufficiant ,. ad. nosti'iim Lacer iarufn genus redeamus et quidem ad Geckonum far.ii- liara , quae iterum in duas tnrbas vel Geckonum cohortes, nimi ruine planicaudatas et teieticaudatas , dividitur. Plures eninl Geckonum speci.-s teieticaudatas a laticaudatis distinguendas esse , jam Gineli- nus in Linacani svstematis editione décima tertia ex laeerta vit- tat'a , Titrcica , rapicanda Gerkonc proprie sic dicto et Gcitje, in- fer se comparatis et Geckonum nomine prommeiandis intellexissx; vi- d'ciiir ; et ex Sebàe speciebvs. in Museo Petropolitano ■ obviisy et pluri- bus aliis postea accessis hoc idem iaeillime eoUigitur. Omnium op- time vero et scrupuîose satis, celeberrimus J. G. Schneider, Svste- matis Ic'nt'rv-'jiogiac Blochiani editor,. de historia AmphiKoium , d< historiae naturalis anfiquitatibus et lingua Graecaf meriiissimus , de Geckonum fcmilia antiquorum ce recentioruin relationibus iiicsir.v.t,. in1 Amphibiuruui. Physioiogiae s-pecimine alieio suo- disstruit 320 Tn specimïne priore Amphibiomm Pr renasci tradit Plinius IX. sect. 4 6. velut ex Aristobefc ; sed is ùv ms*- animal. }}. iî. stmpliciter lacertas. (lav- fOCQ} et serpentes nominat. In Italiae quibusdam locis morsum As- calabotae letalem esse refera in hist. anim. IX. 1.. Auctor narra- tif mim mirabilium c. 160,. Siciliara cum Italia, et ipsum stellionem galeoten nominat ; praeter ea in Graecia debili esse morsu addit : unde igitur Plinius VIII. S; 4$. Theophrastus auctor est , anguis modo et steiliones senectutem exuere , eamque protinus devorare, praeripientes comitiali morbo remédia. Eosdem mortiferi in. Grae- 0%ETQl) et quicunque eum occi- dent, gratum faeiet Cereri. Ovidii locum de forma steiiionis ex tota antiquitate unicun? posuit etiam Isidorus Orig. XII. 4. Stellio , inquit , de colore no- men habet inditum ; est enim tergore pictus lucentibus guttis in modum stellarum. Hinc pendet interpretatio loci Pliniani 2 9. Sdct. 2 8. quem totum ponam, annotationibusque aliqnot illustrabo. Scor- pionibus, inquit, contrarius maxime in vicem stelHo traditur, ut visu quoque pavorem iis afterat et torporem frigidi sudoris.. Itaque oleo putre faciunt eum et ita ea vulnera perungunt. Quidam oleo illo spumam aigenteatn decoquunt ad emplastri genus , atque ita illi- de sPuma ap- „ /-.-/-,! 11 ^,1 gcntca ex Iju nunt. Hune Graeci Coloten vocant et Ascalabotem et Galeoten. „ „• w .. • mellis Méat. In Italia non nascitur. Est enim hic plenus lentigine stridoris acer- cament», bi, et vescitur , quae omnia a stellionibus nostris aliéna sunt. Hue usque Plinius! ubi vetustae editiones scriptum habent herba vescitur. At idem Plinius XI. s. 2 6 Chamaeleonum stelliones quodam modo naturam habent rore tantum viventes praeteique araneis, O- dium scorpionis et steiiionis mutuum commémorât etiam auctor libri de ïheriaca ad Pisconem cap. 9. et Aelianus VI. 2 2, unde arguât scorpionem a stellione conquiri ad cibum, velut etiara araneas» 326 Italicum a gvaeco vel transmarino stellione pluribus in locis de diversis distinguit, ubi medicinas ex animalibns petitas narrât ; ita stellionem Geckonum capsulis inclusum fcbricitantium capiti subjici libro 3 0. s. 3 0 nar- jpeciebus. rat ^ u^j sect> j g_ et ^ g . st>ellionem transmarinum (i. e. graecum vel ex calidioribus terris allatum) quasi ab italico diversum nominat. Idem XI. s. 3 0. magnam, inquit, adversitatem oleo mersis scorpio- nibus et stellionibus putant esse , innocuis duntaxat iis , qui et ipsi carent sanguine, lacertarura figura. Atque scorpiones in totum nul- lis nocere, quibus non sit sanguis. Quo in loco vix genus innocuura stellionum intelligere licebit, sed potius scorpiones innocuos dicit PU- nius stellionibus, qui sanguine carent, lacertarum figura. Italicum igitur stellionem Plinius a graeco non solum morsu innoxio sed stellarum etiam seu guttarum tergoris et stridoris a- cerbi . absentia distinxit. Unde mihi suspicio nata est, intelligi genus Italicum illud ipsum, quod Galliam australem etiam sub nomine Ta- rentae notum habitat , quodque voce aeque atque omni veneni cri- minatione carere testatur Gallus de La Cepède. Lacertas cuticulam oculorum cum exuviis deponi recentiorum docuerunt Fabricius ab aqua pendente ( Oper. anatom. p. ààO. ) Klein (herpetolog. p. 5 4.) et alii. Sed eam non esse corneae ex- timam lamellam , sed a cornea interjecta aqua pauca limpida dis- tinctam epidermidem recte asserit cl. Blumenbach in specim. 1. quam observationem repetit in Lichtenbergii Magazin fur das Neue- ste aus der Phjsik Vol. V. partis primae pag. 10. De vernatione animalium repentium Aristotcles ( hist. anim. VIII. 1 7.)- Nonnulla, inquit, animalium , quae lalitant certo aliquo tempore et conduntur, senectidcm dictam exuunt. Hoc vero senectutis nomine appellatur extrema cutis . et primi ortus veiamentum. Exuunt autem senectu- tem hanc quorumcunque cutis mollis nec testae instar dura est, ve- luti testudinis, igitur Sicl/io, Lacertae atque omnium maxime serpen- tes, vere scilicet cum lateluis prodeunl, atque iterum autumno. Ab 327 oculis primum abscedere senectutem dicunt, deinde a capite exuitur senectus ita , ut tune caput pallescat , una vero die et nocte tota exuitur senectus a capite usque ad caudam hoc fere modo , ut in- térim- pars convertatur foras , sicuti fit in foetibus , dum involucris secundinarum seu chorio exsolvuntur. Eadem ratione etiam insecta deponunt senectutem. Exuviarum naturam accuratius investigavit Ioci Aristolelicï interpretationem persécutas Fesiutgïus (Observation Anatom. p. 22 3. Obtegitur, inquit, cutis squamea post rnensium aliquot decursum cu- ticula alia , raadorem corporis vaporesque ambiente aëre externo densante. Pellucida tota est, squamarumque subditarum ordines ele- ganti quasi typo repraesentat. Hanc cum perspiratione deinde 11- beriori officiât , tam verno tempore cum latibulis prorepunt , quam aulumnali dum se recondunt, instinctu naturae, inter lapidum veprium- que angustias, a capite eam paullatim invertentes exuunt. Denique pag. 23 7. in exuviis, inquit, apparet luculenter eam non minus re- liquo tempore corpore , quam oculis obduci , non levi tune visionis impedimento. Exutam cûtem a Steltione devorari testatur antiquitas quae animal hoc veluti domesticum diligentissime observasse moresque ejus optime novisse et tradidisse vidotur. Has enim exuvias sollicite bes- tiae velut ex invidia deglutienti eripere et in medicinae usum adhi- bere solebant. De hac re audiamus Plinium libro 3 0. sect. 2 7. ExuviaeGe. de comitiali morbo tradentem : Operae, inquit, pretium scire, quo- ckonuin me- ... .' . dicamentum. modo praenpiatur btelhoni transmarino , cum exuitur membrana hi- berna, alias devoranti eam. Observant cubile ejus aestatibus. Est de Gecko, autem in loricis ostiorum fenestrarumque , aut cameris sepulcrisque; num èubili- ibi vere incipiente fissis arundinibus textas opponunt casas , quarum us *' * ' angustiis etiam gaudet , eo facilius exuens circumdatum torporem, sed eo relicto non potest remeare. Vetustiorem nunc audiamus Thcophrastum, cujus verba laudavit Aelianus IIL 7. Is stellionem ait senectutem postquam exuerit, conversum ex invidia eam devorare 6tatim. Ex narratione Plinii argui posse videtur stellionem cadem 3ôS «jua serpentes ratione i^imas angustiasque locorum quaerere , ut se- nectutem exuat; nec aliter casam arundinaceam potest ingredi, dum exuit, nisi a capite primum exjiit. Mirum est corpus spoliatum tan- tum intumescere dici, ut remeare non possit stellio sed inclusus ca- piatur. Accedit Arnobil testimonium , qui sub simulacrorum cavis nidulari ait. Stellionem favos alvearium ingressum depraedari cecinit Fir- gilius Géorgie. IV. 2 43. sed non tam ipsos favos, quam apes peti ôecko api. a stellionibus certum esse puto. Columella de re rustica IX. 7. Rsvescitur' ubi locum Virgilianum repetiit, venenatum nominavit stellionem; Vir- g'ilius enim non tam certum aliquod genus lacertarum , sed omne earum genus ab alvearibus removeri voluisse videtur ; hinc ejusdem libri versu 13 „ absint , inquit , et picti squalentia terga lacerti pinguibus a stabulis. De Gecko. Praeter medicinas ab exuviis aliisque stellionis partîbus peti- um m n»a- ^g qUas enarravit Vilnius, usum fuisse élus frequentem in maeicis ficis arlibus ; . j i o U5U artibus , testantur versus in Oraculo Hecatac apud Eusebium Prae- par. Evang. libr. V. et apud Nicephorum Scholiasten Svnesii p. 36 1. ubi est de Stellionibus : gtvoÏGl ÀSITTOÏGl XttTOMlSlOlÇ GxyÀClfiœ- TCtlÇi i- e. exilibus animalibus domesticis scalabotis seu stellionibus. de morsu ex Ad morsus noxam a Niçandro memoratam redeo. Dolor ve- vene" hemens livorque sequitur morsum, ait Aetius c. 12. vel Paulus Ae- gineta. Geckones et Galeotarum nomine appellatos fuisse monui, in eodem interpretando aberravit etiam Tcrentius , ubi in Eunucho Act. à. scen. A. colorem mustelinum (a yctÀ.ff squalus Galcus) ex Menatidrl yaAecvt7)Q yépcvv transtulit. De quo errore ita monuit Donatas : Ait autem Menander stellionem animal , quod laeertae "non dissimile est, maculoso corio. Nempe ad id genus coloris fa- ciès exprimitur eunuchorum corporis , quia plerique lentiginosi sunt. Cetcrura vel ex haç Donatï annotatione constare potest lentiginem 329 stellionis a Plinio dictam intelligi corium ejus maculosum vel gutta-' tum. Medicamentum ex stellione vino vel unguento immortuo para* tum faciem bibentis vel illinentis eadem lentigine obducere auctor est Plinius. Dcbilem morsus noxam praeter auetoritatem scriptoris mirabilium narrationum, Nicandri, Aetii et Pauli, arguit etiam. den- tium fabrica , postea describenda , nisi forte peculiare salivae vcnc- num in morsu stellionis graeci accesserit , quale in quibusdam spe- ciebus recentiorcs observationes agnoverunt, idque a gentibus Indiae orientaîis collectum adhiberi ad sagittas imbuendas novirrms. Stel- Steiliouatus lionatus crimen ab hoc animale transîatum vocari apud Romanos °r ^^03 testatur atiam Plinius 3 0. c. 10. nullum, inquit, animal fraudulen- tius invidere homini tradunt; inde stellionum nomen aiunt in male- dictum transîatum. Tuniculam exuit eodem modo , ut anguis , sed eam ipse dévorât : scilicet hominem fraudulentum stellionatorem Ro~ mani et certum fraudum genus stellionatum vocabant. Apud Apv.' lejum Metam. V. p. 172. Venus de Cupidine suo clandestino Psy- chés amatore ait : „ Quibus modis stellionem istum cohibeam ? us crisUtus propter similem digitorum dilj. tationem hue referri merelur. C**) Linn. Amoenit. Acad. Vol. I. pag. 1 33. pollices utrinque unguo carcre reetc anno. tavit, at diversam spccicm tractasse videtur, quam altcro loco cjusdem yeluininis p. 292 callis corporis cauda annulata atque unguium absentia distinxit. (***> Ih Itinerario jam citato pag. 358 et 557. 335 mora dicuntur in anterioribus artubus, quae ad posteriora pertinent : praetcrea eo vocabulo omnem artuum anteriorum formam maie sig- nari Scfuicutero vidctur, inepte etiam figura cylindrica ovatae adjun» gitur in describcndis artubus, deinde falso lobulus pedum subtns hn- gitudi militer in lameilas dividi dicitur, shm etiam longitudinali lobu- lum distinguente. Lamellae enim seu folia membranacea, so!i digi- torum sulco per longitudinem diviso , transversae atque imbricatae sibi incumbunt. Ungufes in vagina super articulis digitorum secim- dis latentes vel eminentes in vivis oculos viii docti fugisse videntur. Sed maie et injuste etiam Lhmaeum a Scluieidero reprehensiun fuisse, ex sequentibus verbis videmus: ,, Longitude» pedum anterio- rum non eadem esse potest , quae posteriorum , utpote in hoc eu reliquis lacertarum generibus omnibus longiorum." Lectores inspi- ciant solam adjectam figuram picturae meae secundam , in qua Ge- ckonem supihum expansis pedibus longitudine parum diversis vide- bunt. Habitantem Cairi in Aegypto domos intra et extra oberran- tem • Geckonem vidit Hassclquist de ejusdem veneno memoriae et fide dignissima verba faciens: „ Maxime singulatis est hujus anima- lis venenum , quod ex lobulis (scil. intra lameilas) digitorum exha- lât; quaerit animalcuium loca et quascunque rcs sale marino imbu- tas vel tinctas , hoc dum invenit aliquoties supercurrit et currendo venenum post se relinquit maxime noxium. Vidi Cairi mense Junio 175 0 puellam et duas foeminas morti propinquas , quae caseum manducaverant recentem salitum in emporio emtum, in quo animal- cuium hoc venenum dtposuerat. Quam aci'es sint exhalationes digi- torum vidi aliquando Cairi, dum animalcuium supra manum currebat religiosi cujusdam , qui illud capere voluit , mox per Lntegrum spa- tium ab animale tactum , oriebantur pustulae minimae cum rubore, calore et parvo dolore. omnino ut illis, qui Urtieam tetigerunt. So- num edit singularem ex gula prodeuntem, Ranarum haud absimilem, quem noctu imprimis percipere licet. 'l . Equidem simile testimonium et de nostro Australi Geckonc af- ferre possum, quorum alter cum iïuctibus Mu&ae Paradisiacae Sito- 336 îjîi vfl Arctocarpos , Coccos nuciferae et Citrullis ex Insula Oceani austràlS Nuckahiwa allatus et per satis longum temporis spatium ïn latebris navis nostrae et occultis absconditus , sensim in malum ascensus , ibique Loewensternio nostro praesente , a nautis nostris manu captus est , hominis manus , qui animalculum coeperat et manu ad me apportaverat, papulis et pruritu, qualem ab urtica eon- tacta novimus , affecta fuit. Fructus plurimi a feris incolis insulae natando afferebantur ac aqua marina imbuti fuerunt, et cum ab Has- selquistio certiores facti simus , Salem et Salina sepius a bestiola hacce sanie digitorum infici , quae deinde cum cibis ingesta colicas passiones vehementissimas inferre solet , idem hoc nostris fructibus interdum accidisse suspicor, quorum quotidiano rictu hoc tempore in nonnullis diarhoea sequebatur. Ad synonyma Linneana corrigenda porro Schneiderus adje- cit : Sed hune stellionem ab eo , quem hoc primo loco describere vohù, plane diversum esse demonstrant lamellae soli digitorum me- dio sulco divisae , unguiculique absentes vel potius in vagina re- eonditi et retractiles; cum is, quem nunc intelligi volo, lamellas has intégras, nec divisas, unguesque digitorum liberos et nudos, exceptis utrinque pollicibus gerat. Addidit Linnaeus Bontii locum de iSala- mandra indica , quem infra sub nomine stellionis maculati rectius positum reperies. Bontio subjunxit Gronovii locum Musei II. pag. 7 8. nc. 5 3. sed is comparavit cum Salamandra sua (ita enim ani- malculum vocat) picturam Britanni Edwards in tabula 2 0 5. inter aves positom , quam eandem ad Lacertam Turcicam Geckonum ti- tulo insertam retulit Gmeliniana Sjstematis Linneani editio . Igitur Gronovii auctoritatem velut dubiam intérim omittam , - ejusque in lo- cum succedet descriptio a Polycarpo Erxleben proposita in Phjsic. Chemischen Abhandlungen Tom. I. pag. 352., qui pollices muticos vecte observavit. Denique Linnaeus comparaverat in editione dé- cima Sebanas picturas I. tab. 10 8. fig. 2. 8. postea indicavit tan- tum iiguxas \, 3. 5. quae omnes animal pingunt cute maculosa. 33"i cxun sentis' rotundis minutis , cauda tereie absque verticillis seu an» nulis et digitis omnibus unguibufaiis. Prima figura in mtchâ. et dorsc Terrucas eminentes ostendit ; quare a Schneidero pro stellioné sumitùr, ungues vero pollicibus ab ipso pictore non satis eauto additos esse idem suspicatur. Reliqua enim. forma plane convenir cuti! hac prima Stellionum specie. Satis aocurate deseripsit vulgarem Geckonem et plctnra bona praeterquam niinis minuta expressit Gallus de la Ce-pede p. A\l. Tab. 2 9. cn- jus notitiam in brevitatem justam contractam rtun.c ponam. Capul grande fere triangulare oeulos pariter grandes gerit dentés acutos et linguam planam, squamulis minutis vestitam (quae ciim a linguae natûra plane alienae sint . squamas ad Ipsum caput referre liceat). Totum animal venucis plus minnsve eminentibus obsitum est ; fe- mora inferius occupât séries tuberculorum perforatorum poros vel papillas fémorales alii appeflant. Post anum utrinque tubercula tri- na occupant latera. Digitorum Solum occupant squamae transver- sae ovatae , imbricatim sibi invicem incumbentes , mediae paululum sinuatae , ( échanerces ) crenatas digitorum margines addita ambit membrana eorumque' basin aliquatenus conjungit. Pollices utrinque unguibus carent , quos ceteri digiti gemnt brèves curvos et acutos. Cauda teres annulis divisa seu verticillata. Colorem omisit Gallus et reliquam notitiam contexuit locis Bondi , Fnlentîni et Hasselqui- siïï mire invicem permistis atque animali alieno oratione sua ac- commodare conatus est. Addidit etiam Lacertam Siamensem sub nomine Tokaje ab Ignatii Lojalae asseclis olim descriptam ad aliam speciem referendam. Turbas auxit magis quam minuit Houttayni auctorhas , qui primam Geckonum speciem talem deseripsit , quam perlati nomine appellavit, nulla Lïnnaei facta mentione. Corpus squamatum (?) ver- rucae obsident, ita, ut majores minoribus cingantur. Caudam cohi- cam , corporis fere longitudine , annulatam, verrucae minutae occu- Mémoim dtVAtad. T. VU. 43 338 pànt. Digiti omnes unguiculati sunt, convenire omnes Sebanas pie- turas I. Tab. 19 8. cum hac forma asserit, quae sane omnes polli- ees quoque unguibus augent. Quae quidem diversitas non impedit tamen Gmelinum, qaominus notitiam Houttuyini ad Linneanum Gc- ckonem referret, notasque inde exceptas Linneanis admiscereU Schneideri species prima ex plurimis exemplis ita descripta est. Collum occupant scutula rotunda mucronibus mediis eminentia; ventrem squamae polygonae obsident majores, quam dorsum. Totum corpus supra et ad latera loricatum conspicitur scutulis rotundis ere- bris , quae perlarum nomine insignare videtur Houttuyn. Maxil'lae superiores squamam primorem labialem sursum versus sequuntur très aliae minores , quibus utrinque ad latus; opposita apparent narium foramina. Digitorum soli lamellae transversae, imbricatae, integrae nec sulco divisae sunt, pollices unguibus carent in hoc et deinceps dicendo bifurcifero et perfoliato stellione , quorum locmrt in hoc et bifurcifero occupant squamae iongae, latae firmiter adhaerentes, nec ipsius articuli finem' excedentes.. Papillae fémorales in medio abdo- mine utrinque concurrunt, anguïumque satis. acutum efficiunt. Maxil- larum musculos masseteres crassos atque utrinque protubérantes ha- bet hic et perfoliatus stellio, contra in bifurcifero maxillae in loco isto jnagis tenues et aequales conspiciuntuv. Quam diversitatem mi- ratus statim investigare causam coepi , dissectoque exemplo sicco vulgaris hujus stellionis osseam capitis compagem rimatus sum. Tum Tero vidi processum Zygomaticum, in lacertis plerisque partibus dua- bus compositum, quarum una païtem orbitae posteriorem concludit, altéra cum hac conjuncta et retrorsum protensa processus temporali Cbservatio. descendenti et ossi maxillari communi adjungitur, plane ut in cranio «• anato. Tritonum, Salamandrarum, ranarum et bufonum, déesse in hoc stel- jttjcae. lione et in perfoliato; contra in bifurcifero eundem adcsse et mus- culos masseteres cum tempoi'alibus compescere atque impedire, quo- minus tam longe lateque protuberent. Ôbiter nunc addo os com- mune maxillare latus anticum expansum atque înflatum gererc in 33,9 vesicam semi - ovale» tenuissimam et peliucidam, tvmpano superin- tenso servientem , çùjui pars convexa orbitae concava occipiti ob- veiea est. In nulfo autem lacertarum génère , quarum plurimas tlissecui, cavitatcm tympani tam eapacem reperi. Hedeo nunc ad Geckonem ab Hasselquistio descriplum quem quominus ad hanc primam speciem referam , impediunt nares tu- berculis cinctae , digitorum Soli, lamellae divisae , ungues vel absen- tes yel in vagina conditi , corpus totum laeve. Contra puncta mi- nime elevata splendentia , pcr totum dorsum sparsa si velis inter- pretari squamulas brèves conicas , quibus dorsum sit loricatum et velutî granulatum , eam animalis notitiam ad perfoliatum stellionem referre possis. At enim vero foraminula minima per abdomen si poros fémorales in abdomine concurrentes interpretari veliraus; ne- que enim villa alia ratione intelligere possum , quae foramina di- cere voluerit, tum vero a Stellione perfoliato plane aliéna est haec notitia. Eandem dubitationem attulit Galli de la Cépède species al- téra -Geçkotte dicta , quam ab co falso cum mauritanico , Linnael Geckone comparat'am fuisse infra demonstrabo. Poris enim femora- libus carere et digitorum lamellas unguesque shnillima Geckoni ha- bere ait, quod utrum in mauritanicum JJun. non convenire reperi. Simillimum Gerkoni esse arguas ex Galli oratione, qui difficillime ab co nullisque aliis notis distingui ait, nisi corpore caudaquc crassiore et breviore nec non pororum femoralium absentia. Papillas vel tu- bercuîa in corpore aiec non caudam mox vertieillatam mox non verlieiïlatam transeo. Cëterum animal Gallo descriplum Gallicam Provinciam frequens habitat inter parietinas et in ipsis domibus, vulgoque audit Tarente. Apricari in sole amat, loca humida et fri- gida fugit ; hiemem in rimis et inter tegulas .latens transigit , num- quam sopore sepultus , frigore tantum torpescit. Ceterum inccssu et moribus Geckoni simillimus , voce pariter et veneni suspicione omni caret. 43 340 Stellionem Siamensem nuric videamus sub homînè Tokui de • scriptum a Missionariis Jcsuitis . quorum notitia geirinariico ctiam conversa sermone exstat in Tom. III. p. 8 1. PcrraliL Dodarii et Charrasii Dissert, ad hist. nat. spectantium. Vïujus summam pri- inum repetam : Stellio hic Tockai vulgo appellatur a sono , quam interdiu etiam saepius usque ad duodecimum numerum centinuo re- petit. Habitat arbores domosque Indorum, quamquam veneni suspi- cione damnatus. Longitudo pedem , crassities versus ilea duos et dimidium pollicem paulo excedit, longitudinis partem diraidiam cauda occupât. Corpus superne cuticula granulata et colore . rubro coèru- leoque variegata undatim tegitui-, dorsum rnultis conicorum mueroimm pallide coeruleorum ordinibus per longitudinem positis horret; venter squamatus colore cinereo maculis rubeis crebris sparsis pingitur. Caput ingens fere trigonum juxta colli commissuram lineas 1 8 la- tum 13 crassum, médium depressius, rostro obtuso. Oculi grandes protubérant , aurium foramina plusquam digiti latitudine ab oculis remota retrorsum, ovata, diametrum orbitae dimidiam aequant, fin- gua crassa. Pedum digiti unguibus curtis et acutis armati subtus appositas lamellas seu folia membranacea ovata gerunt, quibus be- stia laevissimis corporibus quasi agglutinata haeret. Dissecta cor inter artus priores situm ostendit pericardio inclusum , absque ullo aquae vestigio ; pericardium ipsum utrinque alligatum lateribus, obli- «juo situ ascendit viamque subtus liberam transeunti arteriae asperae ïelinquit. Infra cor pulmo situs in medio corpore in duos dividitur îobos : jecur a eordis parte latiore et superiore sub pulmone descen- dit, laterique sinistro corporis lobo sinistro adhaerens ventriculum to- toun desuper obtegit. Cavitateiu thoracis sepimentum membrana- eeum discriminât. Ventriculus pollices 2 et lineas 1 0 longus, albus îinearum sex intervallo supra pjlorum naturam cartilagineam assu- mït; intestinum duodénum rubeum apparet. Longitudo intestinorum a Pyloro usque ad coecum aiifractuosorum pollices 7 lineas 10. ae- quat , crassities sensim decrescit , densitate tamen eadem servata. Coecum yermiculis intestinalibus setaceis albis tires lineas longis sca- 34 « (et. Jccinoris figura pyraînhlahs lobis duobus lbn gis dividkur, quorum nlerque iterum in duas minores Lacinias diffindftuï. Vesica biliaria colore coeruleo , ova'i.s èonvexae jeclnoris parti inter medios lobos majores adhacret. Puhnoniè l<>bi duo pollices 2 lineasque 0 longi membrana tenu'i. pellucenle et vesiculis innumeris aëreis referta con- stant. Trâchea brevis recta, lata diametro lineas duas aequat, an- nulis firmis densisq-ue oartflagineis composita. Glottis rima longa ad perpendioulum fissa palet. Larynx cum parte superiore tracheae cu- ticula tenui nigra vestitur. quae eadeni totum palatum bcstiae obdu- cit. Figura apposita satis elegans digitorum lamellas membranaceas ovatas intégras ostendit unguiculosque omnibus attribuit. Capul in- gens non planum sed potius convexum apparet , pupillae rima ver- ticalis ; séries mucronum in quincuncem positae a collo tvsque ad caudam extremam nullo verticillorum vel annulorum vestigio , eae- dem perlingunt artusque omnes occupant. Quare non dubitaverim liunc stellionem pro mauritanico Linnaei habere, quocum forma ejus plane convenue videtur. Gallus le Gentil in Itinerario (Voyage dans les mers de l'Inde Tom. II. p. 450. monuit hune stellionem in In- sula Manilla ab incolis Chacone, ab Hispanis colonis Toco vocari; atque hue posterius vocabulum rectius vocem animalis imitari. quam alterum Tokaye vel Tokkai. Cetcrum hanc eandem stellionis spe- ciem in Insula Sumatra fréquentera Cokay nominat et magnitndine ab altero minore domestica distinguit Britannus Mar&dcn pag. 13 6. vers germ. Utrumque, ait, ab incolis per vocis imitationem aliquam vocari Tschitschah. Stelliones autem intelligi doeet pedum rugosa- rum mentio adjecta , reptatusque supinus per lacunaria annotatus. Obiter addo stellionis aliquam speciera in ora Indiae Malabarica Pâli vocari testante Gerbett Relation. Indicar. p. 114. Difriculta- tes et dubia, quae Scluieïdero ex dissentientibus relationibus de cute squamata vel tuberculata vel papillato - granulata oriuntur facillime per observationem in vivis animalibus squamulas raro in conspectum venire, semper vero in exsiccatis, mihi expedire posse videor. Alium denique errorcm satis gravem Galli de la Ce'pède , castigare voluit 342 Schneidems, quoniam notas Stellionum et Scincorum ab eo confusas- - «sse vidit, scilieet is novam Scinci speciem descripsit et pinxit pag. 3 7 8. Tab. 2 4. sub nomine barbaro Mabouya, quam arbores scan- dere et tecta Indorum, in rimis parietinarum habîtare, tempore dé- muni aeslivo inde prodire, interdum etiam pkwia instante, quam sono quodam vocis quasi provocet , aliéna fide Britanni Sloane IL Tab. 273. fig. 7. et 8. et Gallorum Dutertre hist. nat. des Antilles II. p. 3 15. et Rochcfort p. 14 7. refert. Primum miror auctoritatem in hac -disputatione advocari Galli Hoche fort, quippe qui antecesso- ris Dutertre librum satis diligentev totum exscripserit. Hic vero Dutertre snb :eodem nomine Mobouya lacertas duas plane diversas annotavit, quarum una ad scincorum genus pertinet in tabula adjecta picta , quam picturam repetiit cum notitia Rochefort. Alleram ait. pedis longitudinem non attingère , digitos gerere latos , pianos , fine rotundo , unguiculatos . Pictura utrinque ungues quinos ostendit. Hano arbores domorumque conlignationes et tecta scandere, pluviam noctu clamosa voce nunciare, irritatamque assultare hominem narrât. Pictura addita pedum digitorumque stellionum formam satis bene ex- primit; corpus maculosum apparet, punctisque in medio dorso obsi- tum. Cauda corporis longitudinem vix aequat. Prior Scinci notitia paene verbo tenus cum descriptione Britanni Sloane convenit nec dubitare nos patilur , intelligi Scincorum genus aliquod, conira alte- ram pictura addita doect per.tinere ad Stéllionem insularum Ameri- canarum. Confirmât me Galli Plumier auctoritas , enjus rater pic- turas nondum éditas Zoologiae Antillanae plane gemina pictura stel- lionis Antillani reperitur cum adscripto nomine Laeertae chalcidicae. ' Hoc tantum mutât triplex Piumcriana delineatio, quod ungues in va- gina conditi latent ut in perfoliato stellutne; digitorum soli lamcllae imbriqatae sulco divisae sunt, cauda corpore brevior, ab initio an- nulata est , infimusque venter late protuberat. Corporis tegumen- tum pictura nondum absolnta omittit. Eadem tabula Plumeriana nu- méro 142 distincta juxta egregie pictum sistit Scincum auratum Linn. His omnibus perlustratis Sclmeiderus Geckoni proprie sic 343 dicto sequentem Characterem addidit. 1) Slellio Gecko dorso scutulis rotundis tccto pedum soli lamel- lis indivisis , unguiculis midis pollicibus muticis, poris femo- ralibus in ab domine concurrenlibus , ad alteram speciem transeo : 2) Stellio bifurcifer. Linea alba ab oculis per médium dorsum ultra regionem ani protensa , utrinque fur cala , cauda vix corporis hngiludine, primori verticillata, extrema annulis al- bis cincta, superne etiam lineata in fine; corpus supra scu- tulis crebris gutlaium ; lamellis digilorum indivisis unguibus midis , pollicibus midicis ; série pororum femoralium longa utrinque* Primam ejus notitiam dédit Index Musei Linkiani Lips. Vol. I. synonyma* p. 6 8. nbi a linea furcata Lacerta Ypsilon dicitur. Deïnde sub nomine Geckonis vittati descripsit et pinxit Hoidtuyn Act. Yliefsing. Tom. IX. Tab. 9. Fig. 2. Denique sub Lacertae Zeylanicae linea dorsal! alba , veluti novam speciem lacertae descripsit et satis bene pinxit Nau (Neue Entdeckungen und Beobacht. zur Naturgeschichte Vol. I. p. 254. Tab. 17.) et Falentinus in hist. natur. Amboin. p. 2 84. cujus egregiam notitiam Hoidtuynus omisit , qualem con- versam et excerptam p'onam. Lacertam is nominat Pandargs* Ha- gadies , longam ait esse pollices 1 0 , dimidiam longitudinis partem cauda occupante: dorsi deinde vittam albam furcatam, caudae tenuis et rotundae- fascias albas quinque , unguiculos acutos digitisque ad- ditam membranam velut in avibus remipedibus , denticulos acutos, linguam acutam, rostrum a naribus usque rubrum annotât et ipsum animal bene cura Geckone vulgari comparât. Degere dicitur ple- rumque in frondibus arboris littoralis. quant) Belgae Stvand Pantang yocant. , In Museo Gcversiano p. 11. n°. 39. nominatur : le Lé- zard Pandang de Falenlin, brun a raye bifurcee blanche, dUAm- boine ; maie igitur Boddaert in Novis Actis Naturae Curiosorum; 44 Vol. VII. pag. 15. hoc animal ad Salamandrarum genus revôcar'e conatus est. 3) Stellio mauritanïcus Linn. Totus supra mucronibus hor- jetis, cauda fere tota plana, infra squamis latis média teôta, di- gitorum omnium unguibus midis , soli lamellis divisis lunatis im- bricatis. Seba Tom. I. t. 19 8. fig. 2. 6. 7. Houttuyn Acta Vliefs. IX. p. 32 4. n°. 3. Schneiderus affirmât, Gallum de la Cèp'èdc hanc speciem non vidisse et maie alienam cum eadem comparasse affinem vulgarj Geckoni , Geckotte dictam ad sequentem speciem referendam. 4) Stellio perfoliatus Schneider. SimUlimus Geckoni, diver- sus absent ta scutorum dorsi , pororum femoralium , artubus bre- vioribus, colore obscurioré, soli digitorum lamellis sulco divisis, un- guibus retractiUbus , vagina conditis siqrer extremo articulo emi- neniihus, inf raque per lamellarum sulcum zmergentibus , pollicibus -mut ici s. Geckonem hune sub nomme Rapicaudae (Knollstaert) descri- .psit priraus Houttinjn (Act. Vliefsing. Tom. IX. t- 9.) et similem .Geckoni ai» Hasselquist descripto esse ait. Cutem aequaliter bac- cis seu pernulis (perlas ipse vocat) obsitam et brunneo colore ma- culatam; soli digitorum folia pectiniformia sulco divisa esse absque unguibus manifestis (naawlyks genageld) ; caudam ab initio tubero- sam, magis deinde rugis obseri • quam annulis seu veriicillis dividi. Exempla aliquot vidit cauda multa- tenuiore et longiore ; suum pin* xit in Tabula IX. Fig. 1. ubi cauda vix dimidiam corporis totius longitudinem tenet ; ibique agnosco in parte euperiore digitorum ex- .stantes sed membrana velatos ungues. Color dicitur esse pallidior, quam in vulgari Geckoni, patria assignatur in insulis Americanis. Eun- dem generi Geckonum servato rapicaudae nomine inseruit Gmelin eumque ita notavit: cauda turbinât a, auribus concavis. Sed cau- dae ab initio tuberosae nota vel falsa est plane et a mutilatione aliqua orta , vel certe variât. Schneiderus tria exemplaria hujus 345 speciei, cujus nomen permutavit, examînandi occasionem habuit, piU muni exemplum, quod apud Blochium inspexit, caudam vulgari Ge- l'koni similem gerebat ; corpus squamulis rninutis eonicis loricat .. i et veluti granulatvim erat absque ullo scutulorum vestigio, quae pas- sim in dovso vulgaris Geckonis, velut etiam Chamaeleonum conspU ciuntur ; soli digitorum lamellae divisae sùlco emittunt pro lubitw animalis ungnes vagina granulata tectos et super extremo digitorum articula eminentes. Pollices mutici erant pedes ipsi vel potius ar- tus utrinque breviores quam in vulgari et bifurcifero stellione ; pa- " pillae seu pori fémorales desunt in hac specie ; eaudae quatuor piïmae partes quintae annulis late distantibus incisae ei visuntur. Exemplum alterum Rebeltianum dimidiatam Blochiani magnitudinem habuit colore egregie servato, qui supernum corpus cinereum obdu- xit , brunneo variegatus marmoris instar; infra sordide album a i- dei'e licebat , oculos coeruleos pupilla àd perpendiculum dividente; cauda verticillorum vel annulorum vestigio carebat , longitudine cor- pori reliquo aequalis, conica squamulis paulo majoribus obsita, quae infra etiam majores fuere, velut in abdomine etiam reliquorunr stel-. lionum. Tertium , Museï Academiae Berolinensis regiae exemplair pallidum absque ullo colore caudam ab initio tenuem deinde subito tubcrosam gerebat, plane ut ab Houttuyno satis bene cum toto ani- malculo pictam vidit. Igitur nomen ineptum Rapicauda cum altero perj'oliatus a nàtura lamellarum soli digitorum ducto permutavit Schnei- der. Cepcdil Geckotte nulla alia est species quam haec sola. Eam s>'non3':«» ........ Geckonis nie distingua a vulgari Geckone corpore et cauda breviore sed perfoliati. crassiore et pororum femoralium absentia. Caudam cum aetate crescere in crassitiem, longitudinem vero minui et annulas ejus antea mucronibus eminentes atque horrentes paulatim sensim evani- da's fieri ait. In provinciae Gallicae domibus oberrantis nec vocem nec venenum incolae agnoscunt. Memoratur denique hoc idem animal a celeberrimo Hermann in Commeniar. Tabular. affinitat. p. 25 1. laraellas enim soli digito- MciKOtres itefAcad. T. PU. 44 346 mm sulco divisas annotavit; un gués abesse asserit quidem, verum ex verbis : digitis muticis dorso carinatis suspicatur celeb. ScJineider ungues in vagina conditos eminuisse super digitorum extremis articulis et vi- sum ejus efïugisse. Reliqua certe notilia. cum hac specie in omni- bus convenit. Quod vero Cepçdii verba, qui ait, ungues manifestes et conspicuos in Geckotte adesse , non levé , uti contitetur, dubium excitaverintj non mirum est, cum nequidem, piures alias species, ut noster, vel climaticas varietates perfoliata sua subesse suspicatus sit. Videbknus .infra , Geckonem australem argyropodem ad perfoliatum Stellionem Schnclderi référendum esse. Unguium structuram habita- culis accommodatam cum habitaculis ipsis paulo Ya •ire aeque ac venenum ex esca Scorpionum aliorumque insectorum venenatorum oriri censeo. In Gallica Provincia Geckottem nullomodo venenatam Taraniam audire Gallus narrât de la Cépède , idque nomen cum brevi notitia retulit etiam Galli Papou itinerar. Provinc. pag. 3 47. vers, germ . In Italia stellionem Linn. vulgo Tarantulam vocari tradit Cctti hist. amphib. Sardic. p. 71' Ex narratione Cettiana, Chalcidicam lacertam ab Imper ato p. 90 1. breviter notatam et p. 9 19. satis pingui Minerva pictam stellionem Linuael esse, suspicor. Dicitur locis opacis murorumque rimis habitare, trux aspectu, coloris plumbei, extantUms per universum cristis. Vulgo Tarantulam vocari addit et falso Veterum scriptorum Chalcidicam lacertam esse affirmât. 5) Steïïio Chinensis. Cauda ancipite , digitis omnibus un- guiculatis , facie foraminibus pluribus pettusa. Haec species ab Oibecklo m itinerario ( Reise nach Ostindien und China , Rostock 1765. 8°. pag. 366. Lacerta Chinensis) descripta cinerea injuste a Gmelino in editione Sjstematis Linneani omissa est. Quamvis autem inter parietes tapetibus papyraceis laevissimis tectos reptare et blattis victitare dicitur , tamen Gecko laticaudatus est , quam ob rem ad sequentem speciem Schneider i transeamus. 6) Sttllio sputator , corporis fasciis transversis , brunneis 347 vd albis brunneo colore marginatis, squamis nitidis, digitis muti- cls , couda terell, subtus scutorum série obsita. Ex ïnsula Sh Eustachii 175 5 in Sueciam transmissum primus descripsit et in tab. IV. fig. 1 — 2. pinxit Spàrrmann (Nov. Act. Hohniens. • Vol. V. pag. 16 6. vers. germ. Primus notitiae auctor Acreiius annotavit Britannicum nomen IVoodslaue atque haec de moiibus addidit: passim oberrare in casis domibusque ligneis, pa- rietesque perreptare; ubi siquis propius adstans inspicere velit bes- tiolara, facile irritatam hanc spectatorem saliva oris nigra venenata conspuere ; quo facto statim locum tactum intumesccre ; tumorem ipsum illita camphora spirituve vini leniri. Nucte conditam latere. Formara ipsius ita descripsit Sparmann : Longitudo corporis duos polliccs, caudae 2^ poil. Aequat. Color totius corporis dilute cine- reus , cingulis vel maculis brunneis , in quibusdam cingula albicant ; brunneo colore marginata. Versus caudam extremam cingula sens'm deficiunt aut in maculam magnam brunneam alba utrinque minora cinctam transeunt. Color corporis inferions cinereus lucidior est. Artus pariter maculae striarumque duarum vestigia pingunt. Squa- mulis minus acutis corpus tegitur ; margines maxillarum majores squamae ambiunt , caudam infra linearum aliquot intervallo ab ano séries scutorum occupât a parte posteriore latiorum , margine velut abscissa et leviter sinuata. Lingua oblonga rotunda , magis tenuis quam crassa, fine leviter divisa. Pedum digiti utrinque quini absque unguium vestigio posteriorum pollices a reliquis digitis separati ver- sus corpus reflectuntur . Lamellarum sub digitorum solo nulla fit Ih'entio. Ovum pluribus lareitae exemplis additum ab eadem edi- tum creditur , colore cinereo maculis brunneis nigrisque sparsum, quac varictas in ovis lacertarum mira mihi accidit. Postea exemplum ex ïnsula S** Dominici (Haiti) missum duos pollices longum , citjus dimidiam partem longitudinis cauda occupa- bat , descripsit et pinxit Gallus de la Cépède pag. -40 9. tab. 18. 44* 348 Squamae omnes splendent, color infra albicans supra grvseus brun- neo saturate variegatus. Cingula quatuor brunnei , paene nigri co- loris, çaput dorsumque occupant, sex similia caudam ambiunt; ejus- dem denique coloris limbus circumdat maxillae superioris oram. Aurium foramina non apparent ; lingua plana lata , priore parte lcviter incisa. Rostri pars superior et vertex capitis albicant , ni- gris maculis sparsa ; artus gryseo albo et nigro colore variantar. Digiti utrinque quini absque unguibus manifestas subtus additas ha- bent squamas parvas et desinunt in globum vel laminam squama- tam {pelote ou petite plaque écailleuse) qualem in nul la alia lacerta a se repertam fuisse asserit. Statim tamen genus Stcllionum sub- jungit, cujus has esse notas ait: „les doigts garnies par dessous des grandes écailles, qui se recouvrent comme les ardoises des toits. " Taies igitur squamas vel lamellas si voluit intelligere , ut suspicor, nullam potest esse dubium, bestiolam ad genus Stellionum pertinere, cum reliqua forma notas ejus reddere videatur. Alieno etiam ge- neri inseruit hanc speciem Gmeliniana Systematis Linnaei editio. Similes narrationes de Aspide ptyade venenum spectatoris ori inspu- ente veterum sciùptorum exstant. 7) Stcllio platyurus , cauda supra convexa infra plana, média série scutorum 5 o , initio leviter verticillato , lamellis soli digitorum divisis , lunatis et imbricatis , unguibus nudis , corpore uequaliter squamulis conicis loricato, inferioribus major ibus. 8) Stellio maculatus Bontii pag. 5 2. Bontius Salamandram Indicam vocat, pedem circiter Iongam co- loris e viridi dilutions , quem Belgice Secgreen , id est thalassinam vocent , intersiinctam maculis rubris , ac si minio tincta esset, ca- pite bufonis , oculis magnis foede protuberantibus. GecJco voca- ri ait , quia Gecko assiduo Sonet , prius edito stridore , qualem picus Martius emittere soleat. Dentés esse acutos fortes ; palatum rHbrum ; digkorum quinis unguiculis acutis firmiter etiam mortuam 349 adhaerere corporibus. Suspensam a Javanis de cauda evomere sa- Geckoniî niem; qua collecta incolas sagittas inficere, eamque ob causam bes- venenum aiï tiam domi alere solere. De sanie ad venenum sàgittarùm inficien- mficienda* 0 sagittas a Ja. darum collecta consentit Falentyn. p. 2 9 4. Tora. III. qui vocem Vanis adhibù bestiae vesperi exaudire ait similem vocabulo Gekko. Corpus cum tum- capite latum, caudam longam esse; corpus variari maculis rubris , flavis, viridibus et ni gris. Addit proditam ab aliis narrationem de bestiola hominem aggressa. Schneiderus picturam stellionis hujus plafj-uri seculo praete* rito extremo in Batavia Indica factam et ab Andréa Cleyero ad Christ.. Mentzeliunt, Archiatrum Electoris magni Friderici Wilhclmi transmissam coram habuit, communicatam a medico Berolinensi Ku- rcïla in qua coloris varietatem mirandam et scuta dorsi dictis a Bontio coloribus picta cum digitis quinque unguiculatis et subtus lamellatis agnovit. Reliquas notas eruent, quibus ipsum animal tra- ctare atque conspicere contigerit. 9) Stellio phyllurus; corpore supra tuberculato, cauda ?nu- cronibus aspera, post initium dilatata, cclerum gracili. Hune primus sub nomine Lacertae platyurae cauda depressa plana lanceolata, margine subaculeata, corpore gryseo fusco scabro, unguibus quasi duplicatis, lingua brevi, lqta intégra seu non forfî- cata, apice autem leniter emarginato descripsit et in tab. III. fig. 2. pinxit John JJ'hite Journal of a Voyage to new South - Wales. London 179 0. p. 24 6. Longitudinem pollicum 4,* habet. 4 0) Stellio Jimbriatus ; corporis superiorem partent ab in~ Tdb. x ftriore distingùerite margine membranacea fimbriata , cauda pla- na, digitorum soli lamellis sulco divisis, unguibus vagina conditis, per sulcurft emergentibus. t Hune nominavit Flaccourt Histoire de Madagascar p. 2 5 5. et Dapper descript. de l'Afrique p. 45 8." Primus accurate pinxit, tab- 3 0. de la Cépède pag. 42 5. Cauda similis est Salamandrae 35o aquaticae sed horizontaliter plana. Capnt planum latura et trigonum longitudine dimidiata trunci , oculi grandes pupilla loramine longo verticali patet. Digiù crassi et brèves membrana aliqua invicem juncti adhaerent, subtus lamellas sulco divisas imbricatas gérant vi- ginti, ungues retractiles^ vagina conditi super avticulis dîgitorum ex- tremis eminent, atque infra per lamellarum sulcura expediuntur. Rép- liqua iranseo, cum sit specics platyura. In Insula Madagascar fre- quens habitat arbores et ore aperto , intus glutine quodam oblito insecta captât. Lentus per terrain incedit capite cernuo sub angulo obtuso corpori et collo adjuncto. Timovem vanum injicere videtur ignaris incolis incessus bestiae, quae ore aperto trux obviam occur- rentibus ire solet. 11) Stellio tetradactylus praecedenti similUmus , marginis membranaceae absentia digitorwnque numéro distinguitur. Hune primus ex Galli Bruyères notitia secum communicata descripsit sed alieno Salamandrarum generi propter digitorum anticorum numerum inseruit de la Cépède pag. 4 9 3. Longitudo pedem aequat. habitat eandem cum priore patiiam , ubi vulgo Sarrubé audit , non minus ab incolis formidatus, quam alter, timoré ?eque vano. Tempore plu- vio et noctu frequentior apparet , quam tempestate sicca aut inter- diu, sylvarumque umbras amat. 12) Stellio Geitje couda lanceolata palmis tetradactylis. Hanc notam animalculi veneni crimine condemnati ad Promontomun bonae spei 'rèperti et a Sparmanno descripti in Actis Gothenburg. I. pag. 75. picti vero in ïab. V. fig. 1. positam ad Geckones rc- tulit Gmelin, vix 3 pollices longum , variegatum , subtus albicantem cauda pedibusque Salamandrinis , veneno et papillis per totum cor- pus sparsis Geckoni similem dixerunt. Pictura Edwardsi tab. 2 0 4" a Liunaeo laudata pedes latos lamellatos subtus aut reliquam stel- lionum formam vix repraesentat. Video tamen Gronovium Musei II. p. 7 8. eandem picturam Edwardsi ad Salamandram suam re- îulisse, quam ipsam ad Geckonem suum revocavit Linnaeus. 35i 13) Stellio brasiliensis. De hoc MargraJ histor. Brasil. pag. 23 8. Lacertulus teres 4 vel 5 digitos longus, venenatus, digitis posticis quatuor;, corpus to- tmn hepatici est coloris cum albis notulis , in cauda vero albis li- neolis, bine inde etiam aliquantulum fiavi mixtum. Oculi splena_ fî- tes quasi vitrei. Pi.su autcin p. 2 8 3. Longus 3 vel 4 digitos - cauda est caeteris latiori et breviori , velocissime moyettir praedam- que per insidias venatur , totus veneno turget. Uterque nomen ci vernaculûm posait Carapopc'ba. Scliueidcrus recte nionet nec ex Pisonis nec Margrafii relatione nec icône Stellionem agnosci posse; attamen ipse ex a!ia pictura eundem agnovit. Collectionem scilicet ineditam picturarum Zoologicarum in ipsa Brasilia olim sub auspi- ciis Principis Mauritii delineatarum, quam ex dono egregii Pincipis olirn magno Electori Friderico Guilielmo datam sei'vat inter pretio- sissima cimelia Regia Bibliotheca Berulinensis, ipsi inspicere licebat. Ibi igitur pictura cum nomine Caropopébi exstat in folio 413. co- loribus aqua dilutis illuminata, quae idem animalcululum sistit, pedum utrinque digiti quini unguiculati apparent. Caput ingens cum oculis grandibus et protuberantibus, deinde reliqua corporis forma artusque brèves ei persuaserunt , ut crcderet stellionis speciem a Pisoni et Margrafio intelhgi. Addere nunc liceat Geckonem homalocephahtm Crevcldi nu- perrime ab ipso Schneidero in Actis scrutatorum Berolinens. (Ma- gazin der Gesellschaft naturforschender Freunde , Berlin 139 0 drit- ten Jahrganges viertem Ouartale p. 266. Tab. VIII.) communica- tum , forsan cum SteUioiie jimbriato conjungendum — de quo etiam dicitur : totum corpus squamulis minutie tectum et quasi granulaium conspicitur , praeterea pars capitis . trunci artuumque superior ab inferiore discriminantur margine membranacea Jîmbriata. 1 4) Stellio homalocephcdus corpore utrincpie 'Jimbriato cau- da pinnata spathu/ata, digitis squ&mis huiaefonnibus criatatis im- bricatis mcmbrana natatoria Junclis. 352 •Saput oblongum subovatum supra infraque depvessum excepta r«gi inaequalis , rugosus juxta orbitas elevatus. Lingua lata obtusiuscula crassiuscula. Aures mag- nae concavae (fig. 1 - a) rétro fauces et angulum oris longefissi nian- tes, tympanum nudum. Rostrum longum obtusum supra depressum inaequale ad la- tera anterius eminentiis duabus nares indicantibus terminatum. Maxil- lae aequales latiusculae arcum semicircularem paulocompressum for- mantes scutellis oblongis marginatae et margine subserrato cinctae sunt. (fig. 2. à) Collum versus nucham plica gemina rugosura, in- ter maxillae inferioris bifiucationem (vid. fijç. 2) parum coarctatum. 355 Abdomen inflatum ventricosum versus thoracem angustior. Ani aper- tura transversalis subtus ad basin caudae. Artus brèves crassiusculi atro violacei supra coloris maculis lucidioribus guttatî subtus palli- diores , roseo l'vidi , antcriores paulo breviores , posteriores paulo longiores , femora longitudine crurum illis paulo crassiora inferius parum angustiora, crura medio inferiore, parum compressa superiore subteretiuscula. Digiti omnium quatuor pedum figura et numéro fere aequales , numéro sunt quinque in singulo pede lobati nimirum vel spathuliformes et quasi clavati , supra convexi unguiculis in mcdio pedunculatis instructi, subtus concavi et lamellati. Pedes pentadactyli in hocce animalculo omnium partium ma- xime singulares et mirabilis structurae sunt, et quidem propter digi- torum formant et functionem. Planta pedis non singula est , sed quintuplicata- vel rectius dicam: Planta pedis nulla est, sed potius quinque digitorum plantae sunt. Pes non tangit terram, sed animal in digitis incedens, in his solis gerit plantas et hae digitorum plan- tae omnium pârtium externarum omnino admiratione et aspectu di- gnissimae sunt , qua de causa easdem et armato oeulo inspexi et pedem a superiore facie (fig. 3) et digitum ab inferiore (fig. 4) lente duplicata auctum delineavi. Digiti ad basin angustiores extremitate latiores clavati vel di- latati sunt, plantae digitorum singulorum igitur ovatae sunt et sub- tus planae vel piano concavae , lamcllis margaritaceis vel argento resplendentibus transversalibus imbricatae , quorum medio ligamen- tum (*) intus decurrit ad dirigendum earum situm vel motum, mar- gine crenulato vel serrato cinctae. Margo serratus a squamis ex dorso plantae prominulis formatur. Dorsum digiti cujusvis vel lobuli (*) Sulcum vocat Schneiderus, inde distimcit lamcllas intégras a lamellis soli digitorum sulco divisis , simulque nexum sulci vel ligainenti cum vagina unguiculi , quam pe. dxmculuui unguis musculgsum voco, intelexi*se yidetur. 45* 356 non minus admirabis, quam inferiorem superficiem, convexum nimi- iruni est et ovatum squamulis tectum, ad marginem squamulae lates- «unt et prorainent, ita, ut marginems erratum efficiant et terram pro- xime tangant membranulae affixae, forsan ut arctius sese contrahant et spatiunr, repositis lamellis, vaçuum inter fundum et plantam for- ment. Animalia hae enim in domiciliis ferocium indigenorum insulae Be supino et sub tectis corum oberrantia in facie inferiori laevigata aedium Geckoms tabulatarum et truncorum politissimorum arundinis Bambos supine »o jtri incessu . , ..,,.„ . ... încedunt, et aequah dextevitate m lenestrae horizontalis navis nostrae inferiore planitie decurrebant et corporis totius pondus pedibus qua- si agglutinatis instar muscae domesticae currendo et commorando tenebant. In planitie vitrea fenestrae et arundinis Bambos truncorum nullum plane muci vel saniei glutinosae relictum vestigium post in- eessum animalculi reperire potui. Humorem glutinosum interdum e fundo plantae inter lamellas exsudare acresn , verum quidem est, ut in praemissis jam exemplo allato contestatus sum, sed hujus humo- ris ope pedum digitos currendo agglutinari , ut hoc a Schneider o doctissimo explicatum est, valde dubitu. An denique humor ex nos~ tri animalculi digitis -Sam venenatus sit, quam ex Geckonis aegypti- aci vel cairiensis ab indefesso Hasselqnist egregie descripti (itinerar. pag. 35 6 3 5 8.) mihi non compertum est, venenatum esse, ex solo fcorrore, quo omnes feroci indigeni bestiolam tamquam immanem et perniciosam pestem fugiebant, suspioatus sum: sed ad dorsi digito- ïum structuram redeam. E centro dorsi cujusvis digiti ascendit pe- dunculus musculosus arcmn faciens et unguem compressum aduncum in extremitate gerens vel amplectens 7 quam Schneiderus vagin am unguium appellavit. Haec vagina unguium musculosa articulum ulti- mum digiti ex penultimo Jobato ovali et quidem e dorsi centro éjus- M dem prodeuntem constituit et cum lisamento lamellis affixo , cuius "Se laîaella- . . . , , ■ rum et un- imperio lamellae vel enguntur vel deprimuntur , intimo cohaerere juiummecha-videtur, dum enim Geckones in laevigatis et glabris planitiebus in- Kismo m Gc_ ce(jun't unguibus non utuutur : si vero in fundo scabro et inaenuali «konibus per- u .' . f*]M». decurrunt, unguibus ancorac ad instar infictis fundo corpus sustinere 357 soient atque igitur ungue ut et ipso digito clavato et Iamellato un- guem dirigente tamquam retinaculo , catorum in morem , utuntur. Musculi igitur in dorso digiti înfixi, quorum imperio pedunculus un- guium , musculosus e centro lobi ovalis ortus erigitur , eo tempore quo lamcllarum functione utitur, relaxati, videntur contra dura liga- mentum lamellarum et plantae margines relaxantur, unguem antror- sum deprimere et fuildô infigere valent. Haec omnia , quae de incessu Geckonum et de lamellarum erigendariun vel deprimendarum usu et functione nec non de ungui- um adhibendorum auxilio et nexu dixi, lectoribus, figuram tertiam et quartam iconis adspicientibus, elariora erunt, si ligamcnti ejusdem , cujus per lamellas in medio decursum pro sulco lamellas dividente habuerunt antecessores, nexum interiorem cura musculis vaginae un- guis respicere velint. Color caeterum in pedibus superîbra versus spectatis , ut in toto corpore violaceo brunneus maculis rotundis lucidioribus guttatus, in dorso et capite maculae atrofuscae obscuriores singulae fasciarum forma dorsum et truncum irroratum nebulosum versus latera palli- diorem cingentes , contra in cauda confluunt et continuas fascias formant. Perfoliati Geckonis nomen in nostram speciem argyropodem praeprimis cadere et quadrare, quisque , qui figuram tertiam iconis inspicere et pedunculum unguiferum vel vaginam unguis e centro digiti lobati, petioli perfoliati instar, emergentem animadvertere velit, intelliget. Nimis splendida caeterum nota est lamellarum argento micantium, ut verear , ne quis novam speciem australem cum alia jam cognita miscere vel in dubium vocare possit. Nihilominus ta- men eandem, non ut gloriarer novam et splendidam speciem Gecko- num numéro attulisse , sed potius, ut Scluicïderi doctissimi et dili- gentissimi de familia Geckonum illustrata mérita in meraoriam re- 35S Tocem ac confîrmem eîusque consilium, nomen Geckonis ex auctori- tate veterum cum stellionis nomine permutandi , renovem , dignari volo. Ex eodem hoc consilio , ut nempe Stelliones vel Geckones non solum tereticaudatos sed etiam laticaudatos exemplo picto illustrarcm juxta meum argyropodem , etiam firabriatum vel homa locephalura Creveldi adjeci. ►ooeooowooo©oo< 35ç jUR une cochlide du gouvernement de rwER. PAR B. S E W E R G U I N E. Présenté à la Conférence le 17 Dec. 1817. Le territoire du Gouvernement de Twer nous présente un terrein d'alluvion , ou plutôt des sedirnens d'un ancien Océan rem- plis de crustacées pétrifiées , dont la plùspart des originaux n'exis- tent" plus, où ne se trouvent que dans les mers les plus éloignées, comme je l'ai déjà exposé dans l'appercù de mon voyage dans l'année 18 09. Le sol en est pour la plùspart ou argillcux, ou calcaire, ou sablonneux , présentant par ci par là des collines , mais de hauteur movenne qui font la continuation des monts Alaounes. Le tout en- trecoupé de lacs plus ou moins étendus. Les pétrifications que l'on y trouve , sont des Fongites. Trochites, Entrochites , des Astéries, des Charnues, des Ostracites, des Pectunculites , des Anomies , des Madreporites etc. les toutes pour la plùspart silicieuses , rarement calcaires en masses comme concassées et isolées remplissant les plaines , et étant souvent à eharge au laboureur qui cultive la terre , et qui en amasse de grands tas pour en débarrasser le champ. Comme depuis mon voyage, j'ai eu l'occasion par mes cor- respondances de me procurer un échantillon d'une pétrification, digne d'être notée , par les circonstances particulières qui l'accom- pagnent, je crois être de mon devoir d'en faire part à l'Académie. 36o . C'est le Schraubenstfin des Allemands, Helmintolithus Epi- fonium de Linnc'e selon l'édition de Gmelin. Quelques uns l'ont nommée , Pierre Trochléaire. Quant au nom Cochlide, je l'ai em- prunté de Pline qui au livre 3 7 section 74 de son histoire natu- relle semble avoir indiqué sous le nom de Cochlis, une production minérale analogue à la nôtre- Tout le monde eonnoit ce que c'est cette pétrification par sa forme extérieure. C'est-à-dire qu'elle présente un assemblage d'articulations dont la figure est ronde, et qui ressemblent à de pe- tites roues mifes l'une sur l'autre, sans pourtant se toucher par les bords qui sont atténués, et le tout réuni par une jointure qui passe par le centre des articulations en formant un cylindre oblong. Celle qui est le sujet de cette notice est siliçieuse rayant le Terre. La longueur du cylindre est de plus de deux pouces, et les articulations sont au 'nombre de vingt-cinq , tandis que l'on n'en a remarqué jusqu'ici qu'au nombre de 8, 10, 15 ou tout au plus vingt, ce qui est encore rare. Mais ce qui fait la pétrification encore plus remarquable, c'est sa matrice, si je puis m'exprimer ainsi, qui est un silex où elle a été renfermée jadis, et où elle a laissé un trou en forme d'un tu- yau, dont elle se laisse facilement dégager. On remarque dans l'intérieur de ce tuyau des stries parallè- les de couleur de nacre , comme des restes de l'envellope primitif ou de l'écail de l'animal par le quel il y étoit attaché et dont le noyau , la cochlide en queston s'est dégagée après que l'envel- lope a été détruit par le laps du tems. Sans doute que la masse siliçieuse étoit encore dans un état de mollesse , quand elle compris dans son intérieur, i' animal dan* 36i son état primitif, et c'est par le gercement de la matière silicieuse qui se contractent de plus en plus en se durcissant, que le noyau du crustacé s'en, est dégagé, n'ayant été attaché aux parois du tu- yau que par les restes de l'enveloppe ou. de l' écail. C'est à l'espèce des Entrochites qu'oi'dinairement on rapporte ces sortes de noyaux, quoique toujours, leur nature ne soit pas dé- cidée au juste. Je fais hommage- pour le cabinet minéralogique de l'Acadé- mie , de l'échantillon, décrit ci - dessus. Il a été trouvé non pas loin des sources de la Wolga dans Te district de la ville d'Ostaschkow, ou encore plus décisif près des bords de la Dwina sur les frontières du territoire mentionné.. Mlmùm de VAcai» T\ VU. 4^ 362 COLEOPTERA CAPENSIA, ANTENNARUM CLAVA SOUDA ET PERFOLIJTA , COLLECTA, RECENSITA ETDESCRIPTA A C. P. THUNBERG. Conventui txhibuit di& i4 Jan. i(ii8» Insecta Coleoptrata in gencre , quae clava antennarum in- struuntur solida et perfoliata , plerumque in omni mundi plaga oc- currunt minora, minus speciosa, inconspicua et non rarb minutissi- raa, licet in naturse politia et oeconomia non sint minoris momenti, quam alia . Museis itaque non multum adferunt ornamenti , a pe- regrinatoribus rarius appovtantur, et ab Entomologis multis contemta atque ob exiguitatera saepe neglecta praelereuntur. • Singulare tamen, haec inter, est Genus, Pausus dicturn, qnod Âfrieae tantummodo incola videtur , et clava Antennarum maxime anificiosa adornatur , fors an quoque animalculum nocturnum. Naturale et facile cognoscendum Genus constituunt numerosae Coccinellae, per totum fere globum terrèstrem spaisae, omniaq'ue climata amantes. Ilarum fere semicenturiam alit australis Afiices angnlns , quarumque specics , ante meura in hoc celeberrimum pvo- montorium adventum , omnes ferme erant incognitae. Cum vero non absqne omni fructu esse potest, cujuslibet ter- rae et regionis cognoscere Faunam , "studium imprimis oeconomis utile et commendandum; in hisce parvulis insectis Capensibus exnmi- nandis et describendis, facile indu persuasas sum, operam non omni- 363 no deperditam fore meam , si non confmgat . aliquam inire gratiam apud Entomologiae Studiosos , quibus auréum illud Flinii eflatum perbene notum : Nunquam Naturm magis , quam in minimis tota est. P A U S U S. P. lineatus : fuscus elytris linea nigra. *. Pausus lineatus. Thunb. Act. Stockh. 178 1. p. 171. T. 3. f. 4. Fabric. Eleut. 2. p. 75. P. ruber : piceus clava antennarum dentata. |. Pausus ruber. Thunb. Act Stockh. 178 1. p. 17 0. CO C C I XELL'A. C. rufa : flavescens corpore atro. *. Magnitudine C. immaculatae globosa, tota flavescens vel pallide rufa, abdomine solo atro. C.. py gmaea : elytris rufis ; thoracis punçtis duobus abdominisque medio nigns. *. Intcr minores , seu magnitudine Cocc. 2 - punctatae , tota supra rufa, globosa, laevis, immaculata exceptis punctis duobus in margine postico tharacis. Subtus abdominis et pectoris médium nigrum. C. simpleoc : eljtris fulvis : marginibus nigns; thorace immaculato.; abdominis medio nigro. *. Mediocris magnitudinis , globosa, glabra, nitida, tota fulva abdo- minis medio elytrorumque marginibus atris. C. divergeas: elytris flavis : marginibus nigris; thoracis margine postico punetisque disci duobus atris. *. Coccinellae 5 - punctatae magnitudine, supra convexa, laevis, pal- lide lutea. Caput flavum oculis nigris. 46* 364 Thorax flavus: in margine postico lunula oblonga, in disco pimr cta duo atra. Ehjtrorum margines omnes tcnuissime atri. Pectus et abdomen nigra. Pedes flavi. < C. cuneata: eljtris flavis: margine nigro ; thorace flavo : margine postico maculisque quatuor atris. *. Meàiocris magnitudinis, supra flava corpore atro, Iaevis. Caput punctis tribus atris. ^ Thoracis margo posticus totus ater ; in singxilo latere punctum atrum et in disco maculae duae cunéiformes, atrae. Elytra immaculata, margine omni atra, laevia, glabra. Pectus abdomen et pedes nigri tarsis fiavescentibus. C fimb riata : eljtris flavis; marginibus nigris; thoracis margine postico punctis quatuor nigris. *. Coccinella fimbriata. Dissert. Acad. Vol. 3. pag. 132. T. 7. f. 14. Non. Ins. Spec. I. p. il. f. 14. C. spicillum : eljtris rufis : marginibus nigris; thorace atro: mar- gine antico et lateribus, disco ocellis duobus flavis. *. Meàiocris magnitudinis, supra tota flava, subtus tota nigra, Iaevis. Caput nigrum guttis du a bus flavis. Thorax niger. Margo anticus et latérales flavi ; versus margi- nem anticum in disco ocelli duo flavi. C. crucigera: eljtris rufis : marginibus atris; thoracis margine postico lunula, disco cruce, lateribusque punctis nigris. *. Magnitudïne Cocc. 5-punetatac, rufa, Iaevis, nitida. Thorax flavus. In medio dorso crux atra ; margo posticus lu- nula atra notatus ; in singulo latere puncta duo parva ni- era, quorum posticum obsoletum. Elytra immaculata margine omni atro. Abdomen totum atrum. Pedes rufescentês. 365 C. ri mat a: elytris sanguineis: maculis duabu9 suturaque atris. f. Coccinella limbata. Fabric. Eleut. I. p. 3 5 9- C. trlnotata : elytris rubris hirtis : punctis tribus nigris; capitc rubro. *. Coccinella trinotata. Nov. Ins. Spec. I. p. 1 1 . f . 11. Dissert, Ac. vol. 3. p. 133. t. 7. f. 1 1. <2. 8 - maculât a : elytris -rubris : punctis octo nigris ; thorace im~ maculato. *. Coccinella 8 - maculata. Nov. Ins. Spec. I. p. 13. T. 7. f. 15. Non Fabric. Eleut. I. p. 3 6 5. C. oculata : elytris rubris: punctis novem nigris; circule» flavo circum oculos. *. Coccinella oculata. Nov. Ins. .Spec. I. p. 14. f. 18. C. circulât is : elytris rubris: punctis novem nigris subocellatis. fc, Magniludine mediocri, convexa, tota rufa elytris punctatis. TJiorax immaculatus uti et abdomen. Elytra puuctata punctis atris novem cinctis circulo pallide lutes- centi; 1 versus basin elytri, 2 in medio, 1 ante apicem et 1 commune in ipsa sutura intra apicem. Pcdes omnes et toti rubri. C. 9 -signât a: elytris rubris: margine punctisq.ue novem atris ^ thorace bipunctato. *. Similis C. 9 - maculatae ; diiî'ert vero margine externo atro. Mediocris magnitudinis globosa, rufa. In thorace versus marginem posticum puicta duo, ati'a, subcon- fluentia. Elytrorum margo exterior, uti et sutura tenuissime atra. Puncta 1 prope basin; 2 in medio, quorum alter cura priori co- haeret ; pone médium 1 , et intra apicem 1 commune in ipsa sutura.. Abdominis carina atra.. . ALac fuscae, 366 C. iridea: elytris rubris : punctis novem nigris ocellaribus. *. Coccinclla iridea. Nov. Ins. Spec. I. p. 14. f. 17. C. 11 - signai: a : elytris rubris: punctis undecim nigris; corpore nigro rufomarginato ; thorace immaculato. *. Differt 1°. a C. 1 1 - punctata , quod quadruplo major et thorax immaculatus. 2°. a C. 11 -maculata margine abdominis undique rufo, et quod quadruplo major. 3°. a C. 11 -notata margine abdominis rufo. d. flavicollia : elytris sanguineis : punctis decem nigris; thorace fiavo. *. Coccinella flavicollis. Nov. Ins. Spec. I. p. 18. f. 2 6. C. gjbba: elytris rubris: fascia punctisque sex nigris. *. Coccinella gibba. Nov. Ins.. Spec. I. p. 13. f. 14. C. cap eus is : elytris rubris: punctis duodecim nigris; thorace im- maculato. *. Coccinella capensis. Novae Insect. Spec. I. p. 16. f. 2 1. Coccinella chrysomelina. Fabric. Eleut. I. p. 3 6 8. Pectus atrum. Maculae elytrorum magnae, rotundae. Variât glabra et pubescens. C. borcalis . elytris rulis: punctis duodecim nigris; thorace qua- dripunctato. *. Coccinella borealis. Nov. Ins. Spec. I. pag. 15. f. 2 0. Fabric. Eleuterat. I. p. 36 8. C. varieg ata : elytris flavis : punctis duodecim fasciaque média nigris. f. Coccinella variegata. Fabric. Eleut. I. p. 3 6 8. C. 12 - maculata : elytris rufis : punctis duodecim nigris minutis distinctis. *. Mcdiae magnitudinis. et C. capensi, cui similis, plus duplo minor. 367 Tota rufa thorace immaculato. Elytra convexa, tribus punctorum rotundorum et parvorum pari- bus notata, quorum par ultimum obliquum. C. Coffra: eh/tris Iuteis: fasciis duabus dorsalibus sinuatis pune- tisque sex nigris; thorace atro biguttato. *. Coccinella rivularis. Fabric. Eleut. I. p. 361 ? ©. distincta : eljtris rubris: punctis sedecira nigris distinctis. *. Coccinella distincta. Nov. Ins. Spec. I. p. 17. f. 23. C. crux: eljtris fîavis: lineis duabus cruceque nigris. *. Coccinella crux. Nov. Ins. Spec. I. p. 2 0. f. 2 9. C. I un a ta: eljtris flavis: fasciis duabus arcu punctisque quinque nigris. *. Coccinilla Iunata. Nov. Ins. Spec. I. p. 19. f. 2 8. C. lincata: eljtris rubris: margine omni maculisque duabus ob- longis nigris. *. Coccinella lineata. Nov. Ins. Spec. I. p. 2 1. f. 31. Coccinella striata. Fabric. Eleut. L p. 3 0 0. C. comma: eljtris flavis - sutura margine lineaque nigris. *. Coccinella comma. Nov. Insect. Spec. I. p. 2 0. f. 3 0. C. psi: eljtris flavis: margine externo macutis quatuor nigris. *. Coccinella psi. Nov. Ins. Spec. I. p. 13. f. 16. C. repanda : eljtris flavis: fasciis tribus undatis nigris. *. Coccinella repanda. Nov. Ins. Spec. I. p. 18. f. 25. Coccinella tricincta. Fabric. Eleut. I. p. 361. C. flexuosa : eljtris rubris: fasciis duabus punctisque duobUS nigris. *. Coccinella flexuosa. Nov. Ins. Spec. I. p. 17. f. 24. Coccinella bifasciata. Fabric. Eleut. I. p. 3 63. 368 G. un data: elytris luteis: fascia flexuosa punctisque duobus nigris; thorace flàvo punctato. \. Coccinella undata. Fabric. Eleut. I. p. 3 6 2. C. undulata: elytris rubris : fasciis undatis dentatisque rariis nigris. *. Coccinella undulata. Nov. Ins. Spec. I. p. 18. f. 2 7. C. flavipes : elytris nigris ; thorace nigro : maculis duabus flavis. *. Coccinella flavipes. Nov. Ins. Spec. I. p. 2 1. C. minimal atra immaculata. *. Pulicis minirai vix magnitudine , tota supra infraque a*ra , im> maculata. Similis C. morio seu Anthreno atro Mus. Upsal. sed quadrupla minor. C; pulï cari s : atro capite elytrisque postice flavis. *. Pulicis vix magnitudine, tota atra, capite antennis elytrisque po- stice a medio ad apicem flavis. Pedes rufescentes. C. obi on gâta : elytris atrjs: maculis transversis rubris; thorace utrinque macula marginali rufa. *• Magnitudo et summa similitudo C. oculalae; differt vero macula transversa elytrorum non orbiculari , sed oblonga , versus marginem externum latior. C. rivosa: elytris nigris: lunulis sex pustulisque quatuor jubris. *. Coccinella rivosa. Nov. Ins. Spec. I. p. 2 2. f. 33. Coccinella lunata. Fabric. Eleut. I. p. 3 84. Habitat in Capite bonae spei et in India oriental}. C hirta: elytris nigris: maculis duodecim rubris. *. Coccinella hirta. Nov. Ins. Spec. I. p. 2 3. f. 35. C. 10 - pustulata : elytris nigris: pustulis decem fulvis. *. Coccinella 1 0 - pustulata. Linn. Syst. Animal. I. p. 5 85. Fabric. Eleuter. I. p. 3 84. 369 Corpus magnitudine C. 7 - punciatae, convexum, glabrum,. Caput flavum oculis nigris. Thorax niger , glaberrimus , margine antico angulisque anticis fîavis. Elytra mavginata, nigra, glaberrima. Maculae decem fulvae: in singulo 1 ad basin lunata margine flavescente, cruribus po- stica spectantibus; 1 in margine exteriori ad apicem lunata cruribus antrorsum versis; i pone médium elytri etiam lu- nata cruribus postica spectantibus. Praeter has duae ma- culae rotundae, altéra in mèdio elytro et altéra versus su- turam. Pectus et abdomen nigra, glabra, plana marginibus ruiis. Femora antica basi nigra tibiis fîavescentibus. Pedes postici toti nigri. C. pardalina : elytris nigris: punctis decem margineque sinuato * albis. f« Coccinella pardalina. Fabric. Eleut. I. p. 3 8 6. C. 12 - ver rucat a : elytris nigris: lunulis duabus baseos pustulis - que decem rubris. f. CociMnella 1 2 - verrucata. Fabric. Eleut. I. p. 3 8 5. C. 20 - pastulat a : elytris nigris: pustulis viginti fulvis. *. Coccinella 20 - pustulata. Nov. Ins. Spec. I. p. 24. f. 36. An Coccinella canina ? Fabric. Eleut. I. 3 8 7. C. atrata: elytris atris : guttis quatuor fîavis; capite thoraceque duabus. *. Pulicis magnitudine, globosa, atra. Capitis guttulae duae et in margine thoracis gutta utrinque ûartu Elytrorum macula anterior major. C. dentata : elytris nigris: margine externo linea tridentata pun* ctisque sex fîavis. *. Coccinella dentata. Nov. Ins. Spec. I. p. 23. f. 34. Mémoires de VAcaà. T. VU. ' 4^ 370 ANTHRENUS. A. obscur as: supra fuscu's puncto elytrorum marginal!, subtus ci- nereus. *. Ànthrenns obscurus. Act. Societ. Litter. Upsal. vol. 7. Â- cinereus : cinereus , tomentosus punctis thoracis quatuor ato- misque elytrorum fuscis. *. Anthi'enus cinereus. Act. Upsal. vol. 7. A. irroratus : fuscus elytris apice fasciisque quatuor albis. *. Anthrenus irroratus. Act. Upsal. vol. 7. A. bifasciatus : ater elytris punctis fasciisque duabus albis; tho- race multipunctato. *. Anthi-enus bifasciatus. Act. Upsal. vol. 7. A. pustulatus : ater, pubescens elytris macnlis decem rubris. *- Anthrenus pustulatus. Act. Upsal. vol. 7. H I S T E R. H. major: elytris substriatis; thoracis marginibus ciliatis. *. Hister major. Fabric. Eleut. I. p. 8 3. H. cyaneus : thorace aeneo, elytris coerulescentibus. *. Hister cyaneus. Fabric. Eleuterat. I. p. 3 6. D E R M E S T E S. D. marginatus : niger thoracis lateribus pectore incisurisque ab- dominis albis. *. Dci'mestcs marginatus. Nov. Ins. Spec. P. I. p. 7. f. 6. Dermestes Tiilpinus. Fabric. Eleuter. I. p. 22 9- D. piceus: totus ferrugineus elytris striatis. *. Dermestes pîceus. Nov. Ins. Spec. I. p. 8. Dermestes felinus ? Fabric. Eleut. I. p'. 3 14. D. bifasciatus: niger elytris fasciis binis undulatis luteis ; tho- race cinereo- - tessellato. *. Dennestes bifasciatus. Nov. Ins. Spec. I. p. 6. f. 2. 3U BRACHYPTERUS. B. capensis : ater pedibus piceis. *. Magnitudine pediculi, totus ater, laevis, pedibus solis piceis, paula pallidioribus. Eîytra abdomine duplo fere breviora. COR ï" N'ETES. C. rufipes : hirtus, violaceus pedibus rufis. . Anobium rufipes. Nov. Ins. Spec. I. 10. Dermestes rufipes. Fabric. Entomol. Syst. I. p. 2 3 0. Corynetes rufipes. Fabric. Eleuterat. I. p. 2 8 6. C. ruficollis : hirtus , vioiaceus thorace basi elytrorum pedibus» que rufis. *. Anobium ruficolle. Nov. Ins. Spec. I. p. 8. f. 7. Coiynetes ruficollis. Fabric. Eleut. I. p. 2 8 6. S P H A E R I D I U M. S. scapulare : atrum elytris basi rufis. *. Nitidula humeralis. Fabric. Eleut. I. p. 3 54. Magnitudine Sp. haemorrhoidalis, totum atrum, glabrum , hume- ris elytrorum seu basi latere externo macula magna rufa. S. c arb onarium : atrum totum elytris tenuissime striatis. *. Magnitudine et statura Sp. atri , sed totum aterrimum , nec pi- ceum, laeve, glabrum elytris vix manifeste striatis. Pedes parum picei. BOSTRICHUS. B. typogr.aphus : pilosus , tcstaceus eljtris stryatis praemorso - retusis dentatis. *. Bostrichus typographus. Fabric. Eleut. II. p. 3 8 5. Totus fusco - ferrugineus &* 47* 372 Antennae subfissiles clava triarticulata. Caput inflexum, nigrum collo rufo. Thorax gibbus, aculeato - muricatus. Scutellum nullum. Elytra cylindrica, praemorsa, dentata, punctatissima, vix striata. Tibiae spinosae. Femora crassiuscula. HYDROPHILUS. H. gibbus: globosus, ater etytris laevibus; oculis glaucis. *. Habitat in Capite bonae spei et in Brasilia. Magnitudine Hydroph. orbicularis , subglobosus; totus ater, gla- ber, nitidus, laevissimus, oculis solis glaucis. Elytra corpus includentia. Obs. Hjdrophili genus pertinerc ad insecta antennis perfoltatis, nec claya solida, verum triarticulata. MEGATOMA. M. bifasciata: nigra, nitida eljtvis laevibus: fascia duplici rubra undata. *. Anobium bifasciatum. Nov. Ins. Spec. Diss. L d. 9. fig. 9- C L E R U S. C. aethiopicus : coeruleus elytris fasciis duabui albis. *. ibiobium capense : Nov. Ins. Spec. Diss. I. p. 9. fig. 8. 373 DE RUMAENZ0V1TE, FOSSILI FENNICO NOVO, D I S () U I S I T I 0. A N. NORDENSKIOLD. Conventui exhibuit die 10 Junii itilô. Fossile, cujus a me peractam disquisitionem exarnini Imperia- lis Academiae Scientiarum jam audeo subjicere , in Fennia occurrit ad Stratum Calcareum Kulla in Paroecia Kimitto , quae ab urbe Aboa quinto distat milliario Svecano , situra. Licet ad Granatorum ordinem hoc pertineat fossile , diversum tamen est prorsus et dis- tinctum ab omnibus hucusque quantum quidem scio, examinatis gra- natis. Novae itaque speciei novum additurus nomen , non potui quin, meae in Summum Scientiarum pbysicarum protectcrem, Excel- Ientissimum Dominum, Comitem Illustrissimum Nicolaum Rumaenzoff'y indulgens pietati, ipsam nomine insignirem Rwnacnzoï itae . — Stra- tum ad Kulla, unde ab antiquis inde temporibus lapides eflracti sunt calcarei , atque ad ofticinam massariam (llohe Ofen) ad Dal adhi- biti , in diem pvominens pars est venae calcareae secundum oram Fennicam porrectae , in Paroeciis Pargas et Kimitto praecipue con- spicuae. Directio ejus est inter plagas O N O et W S W. Stra- tum porro est erectum , a perpendiculo non ultra 15 aut 2 0 gradus deflectens. Crassitiem nonnisi aliquot habet perticarum. Sa- xum, utroque latere, griseo constat Gneiso, ejus, quod hisce in lo- cis vulgare est, indolis. Lapis calcareus, qui heic occurrit primae- vus est , opacae istius , confusae et tenuae spathosae texturae, colorisque albi, cum fia vis atque griseis variationibus, quae quidem, venulaium instar, Stratum permeant. Rumaenzovites uti interjacens, quam Salband appellant, materies, inter Gneisum et Calcem inspersa reperitur, ea Strati parte, quae ad meridiem vergit; adestque prae- 374 praeterea in minoribus Gneisi per Stratum calcareum extensionibus. Concreta adeo est cum Gneiso, ut utriusque formatio uno eodemque prorsus facta esse videatur tempore. A. Descriptio Mineralogica. Colorem Fossile nostrum habet brunum ; partim flavescenti - brunum, partim nigrescenti-brunum, fractumque ad magnam similitu- dinem accedit resinae. Fossile hocce forma obvenit compacta ( derb ) interdumque GOnspicuum est optime formatis superficiebus crystallinis , quae ad regulare Rhomboïdale dodecaëdron , marginibus lateralibus abscissis, pertinere videntur. Raro nonnisi una reperitur complète formata superficies , cui adjunctae sunt partes ceterarum , quae in illam an- gulo inclinant 12 0 graduum. Vulgo consplcuum est Fossile singu- laris indolis crjstallinis meatuum superficiebus, quae in apicem sese conformant pyramidalem striataeque sunt transvcrsaliter. Apices istae pyramidales carent forma constante , neque , quod ad meatus fossilis, quid habent determinatL Meatus lamellarum duo esse videntur ; quorum unus valde est occultus , neque visibilis nisi per rimas , quae in minera occurrunt. In se inclinant hi angulo ferc 9 0 graduum. Fractura est festucosa, tenui - conchaeformis. Partes fractae absque forma deterrainata, marginibus acutis. Superficies crvstallinae clare , speculi instar, nitent. Crystal- linae meatuum superficies , partim nitent , partim nitoris fere exper- tes sunt vel cereum habent illum. Fractura gaudet nitore , qui in- ter illum vitri ac resinae est. Laminae tenuiores maxime sunt pellueidae. Minera porro est fragilis, neque difficilis divisu ; dura, scin- tîflat vl chalybis. Radit vitrum et Spathum scintillans, at ipsa scal- pltbr a Quarzo, 375 Gravitas spccinca est 3,6096 , in temperatura (Celsii adhi- bito Thermometro) -f- 1 6 graduum. Pulvis est albescenti - fîaveseens. J3. Expérimenta ad Tubum ferruminatoriwn. Fragmentum Rumaenzovitae per se a n'anima exteriori non mutatur , nisi quod aliquantum albescat, rimisque tenuibus in multae euntibus directiones , adficiatur; interiori admotum flammae , absqus fervescentia, in guttam colliquescit vitream, quae, si subito et evi- tato contactu fuliginis fuerit liquefacta , lapidis servat colorem atque pelluciditatem ; alioquin atra fere fit. Frustulum parum a subcarbonate sodae affîcïtur , superficies tamen albida fit , aspectu vitrea ; pulvis autem in flavescens atque pellucidum colliquescit vitrum. A subborate sodae satis tarde parvaque quantitate solvitur, si vel in pulverem redactus fuerit lapis. Primum evanescit lapidis color. Gutta deinde, conveniente temperatura, lactescit; refrigescens autem clara fit et flavescenti - brun a ; ubi vero perfecte refrixerit, colorem accipit viridescenti - nigrisccntem. Nitrate potassai adhibi- to, nullum plane vestigium proditur Mangani. A Sale Microcosmico solvitur , at valde exigua quantitate , in pulverem licet contusus. Vitrum refrigescens flavescéntera accipit colorem ; deinde autem plane fit clarum. — Nimia addita pulvcris lapidis quantitate, natare reperitur in vitro massa quaedam alba non- dum soluta, cujus portio si magna fuerit, gutta, frigida facta, alba • fit et opaca. C. Disquisitïo Analytica. E praeliminaribus expcrimentis cmn patuisset , in Fossili contineri terrain Siliceam, Alumineam , Calcaream et Ferrum oxida- tum , aliquibus simul deprehensis vestigiis Mangani et Magncsiae, sequentem aggressi sumus Analysin; 376 a) Bene contritus Iotusque pulvis , ponderis 5 grammarum, quadruplo addito sui ponderis subcarbonate potassae in cochleari platineo eo, quo rubuit, caloris gradu sesqui-alteram horam combu- rebatur. Massa ignita intense erat viridis, concreta et bullis plena. Solvebatur deinde haec in acido muriatico, aqua diluto ; flocci ali- quot, decompositi aperte pulveris, insoluti remanserunt, adhibita licet fiiërit abuhdafitia acidi. Solutio una cum ista in acido muriatico non soluta terra silicea , nsque ad siccitatem evaporabatur. Massa salina, concreta albescenti-flava, in aqua, cui admixtum fuit acidura muriaticum, iterum soluta terram siliceam insolutam reliqnit quae in filtio collecta , nova aquae copia perluta et siccata atque ignita ponderis fuit 2,050 grammarum. Fuit haec niveo - ulba et, factis solitis experimentis, naturam prodidit terrae Siliceae, omnino purae. b) Aqua, qua terra erat perluta silicea, decoquendo usque ad | inspissata , affundebatur solutioni , quam jam ope Àmmoniacae eausticae, minima, qua fieri potuit, abundantia adhibitae, praecipita- tum fuit albido - flavum, valdeque spatiosum. Colligebàtur hoc mox in iiltro , fervidaque aqua perluebatur , ne quae in solutione residua fuit, terra oalcarea, acido affîceretur carbonico. c) Ut jam e praecipitato, quod a calce immune erat, mngne- sia et mangani oxidum separarentur, solvebatur illud iterum in acido muriatico , commiscebatur cum muriate ammoniaco ac praecipitaba- tur ope subcarbonatis ammoniaci. Quod hinc obtinebatur praccipi- tatum, postcjuam una cum solutione per aliquod tempus in vase in- clusum jacuerat, obturàto, in filtro collectum bene perluebatur. d) Quod in solutione b) liquamen ûltrum pertransierat ope Oxalatis Ammoniaci praecipitabatur , locoque calido aliquod tempus retinebatnr. Praecipitatum hocce lacteo - album, bene peilutum at- que sicicatum , ignitum est in cocl'.leari platineo , ponderisque fuit 2,19 1 grammarum. Superfundebatur jam huic subcarbonas ammo- niacus et siccabatur; unde pondus solum 0,0 0-4 gr. ipsi accessit. 37 7 Haecce 2, 19 5 graaamae subcarbonatis calcarei 1, 238 gr. puram calcaream continent terrain. e) In c) et cl) obtcnti liquores , quorum utrumque Magne- siam et Mangarium continere suspicare licuit , una commiscebantur, et ad siccitatem concocti, in cochleari platineo, gradu adhibito .ignis leniori, comburebantur, usque quo exhalare desfveruat Muriatis Am- moniac! vapores. Quae remansit , massa salin a cum valde diluta subcarbonatis potassae solutione digerebatur ; brunescens quaedam terra insoluta remansit, quae -, fecta ignitione , colorem accepit ni- grescenti - brunum, po'nderisque fuii 0,0'5 8 gr. Haec massa itërum in concentrât» acido muriatico soluta reliquit 0,0 12 gr. terram Si- liceam. Solutae 4 6. milli'grammae continebant circilcr | Magnesiam et ~ Oxidum manganicum. /*) Ferri et Aluminae praecipitatum in e) solvebatur iterum in acido muriatico , admixta huic parva portione acidi nitrici , cum quo per horulam digerebatëur, ut summo, qui obtincre posset, gt'adu oxidarefur onine , quod praesens esset (luium. Solulio deinds , ad- dito ammoniac» caugticà $ ad neutralisationem ea cura - fedigebatur ut, facta digestione , parva portio oxidi feïrîci praecipitarotur. Di- luebatur tum solutio cum magna aquae copia, et praeeipitabatur ope succinalis ammoniaci. Praecipitatum obtinebainr brunum, qu<>d ignl- tum dedit 0.3Ô1 grammas oxidi ferrici. Aluraina ope ammoniacae causticae praecipitata et ignita, ponderis fuit' 1.2 0 4 gr. Fuit haec alba et in Focq tubi ferruminatorii , addita gutta solutionis nitratis Coboltici, colorem ostendit coeruleum , qui ne minimum quideni in vubrum vergebat, unde nuliam admixtioncm habuit Magnesiae, g) Ut exploraretur an et quatenus contineret lapis volatiles m igné partes; horam unam, calore ad plenam usque rubescentiam adaueto , urebantur frustula lapidis 16.23 grammarum ; quo facto, Mémoires de l' Acad. T. Fil. 4^ 378 haec 0,148 grammae seu 0,9 1 pro quoquc centum , partes e suc pondère amiserunt. Lapidis frustula aibida sunt facta, et in majo- ribus rimis , valde tenues comparuerunt albae membranulae , aniea non visibiles. Constabant haecce sine dubio c calce, non nisi exi- guam et negligendam efficiente partem ponderis totius lapidis.- Analjsis itaque praebuit nobis : In centum pondio. Terram Siliceam (a) 2,0 5 0 ) (e) 0,0 12 \ 41,24 - - Calcaream (<£> 1,238 - - 24,76.. - - Alumineam (/) 1,2 0 4 - - -24,08. Oxidum Ferricum (/) 0,3 5 1 - - 7,0 2. Magnesiam et Mangan. (e) 0,04§ - - 0,92. Partes Volatiles (g) et Facturam. ----- - -■ 1,9 8; Ne que Magnesia neque Oxidum Manganicum ad Fossilis che-- micàm constitutionem pcrtinere videntur. Oxjgenium Terrae Calca- reae et illud Oxidi ferrici eadem sunt inter se ratione ac numeri 3 et 1 i-cspective sumti. Oxjgenii iri Alumina ad illud in oxido ferrico ratio est ut 5 : 1 ; ac deniquc oxjgenium in Terra Siliceâ et illud iu Oxido ferrico rationem sequuntur eandem ac numeri 9 et 1 respective. Formula itaque minerae nostrae mirieralogicaj ad mentem . cel. .Berzelïl exposita, haec erit : '. 3CS — |- 5AS -j- FS. E " praecedenti ' descriptione mineralogica ' manifeste patet liu- maenzoviten m Systemate mineralogico Granatorum Ordini esse annumerandum. . -Non itaque ab re erit heic uriîversalem Granato- rum Ordinis sjnopsin exhibere, ut ratio reddatur, cur sit Riunaen- zovites. species propria constituenda. Proportionum determinatarum, 379 secivndum . quas sese componit natura anorganica, doctrina, proxime praeterlapsis annis novam adepti sumus rationem , compositionem fossiiium via chemica explorandi; atquè mineralogo maximi haec crit momenti iiwestigatio . constitutionis chemicae Fossiiium, ut horum cui- quc débitas in systemate vindicetur locus. Quemadmodum e puro crystallograpnico contemplandi modo haud identica spectai-e possu- mus Fossilia, quae divevsas habent crystalhsationis formas fondamen- tales, ita etiam, pura instituta Chemica invesligatione, nequaquam ea Kcebit , ad imam referre speciem , quae , quod ad constitutionem suam, diversa esse deprehendantur. In ordine eo, enjus jam proponemus Tabellam, Fossilia cry- stallisationis Formam fuudamentalem unam eandcmque quidem habent, (exeepto Aplomo, quod quidem in forma crystallisationis fundamen- tali putat. Haihj a ceteris crystallis discrepare , exceptisque insuper iis , quae nondum sub forma regulari comparuerunt) at sunt tamen in chemica sua constitutione maxime diversa, idqne non solum quod ad materias , quae eandem ingrediuntur , verum etiam quod ad for- mam constructionis suac atomicac. Ouam vero relatio icm constru- ctionis crystallicae diversitas ad diversitatem dispositionis atomorum habeat, in praesenti Séientiae statu ne suspicari quidem licet. Signa , quibuscum in sequenti Tabella , atomi cujusque , quaa Fossile ingreditui-, matériel, exprimentur, eadem sunt, ac quibus usus est cel. Berzetius in suo, de puro chemico systemate minerali, tra- ctatu ; cujus quidem versio Germanica in XV. Volumine invenitur Libri, qui „Beytrage zur Chemie und Physik. von Scluveiggcr " în- scribitur. Expjrimit ibi Terrain Silieeam signum S , Terram Alumi- neam A, Magnesiattî M, Terram Calcaream C, Oxidum Ferricum F, Oxidum ferrosum f, Oxidum Manganicum M g , Oxidum manga- nosum mg. 48 * 38ô Ne ullum quidem Cexcepto Rwnaenzovite) Fenniae proprio» rutn Granatorum poterit heic atterri , cum nulla , quantum cquidcm scio, horum hactenus facta fuerit analysis. Valde tamen nobis vi- detur probabile, Fennica nostra Granata , loeum juxta Almandinum et Granatum Falucnse fore occupatura , illaque eandein cum akeru- tra hurum lapidum habeie formationem. NT A T O R U M. f.a / t. ad pag. 3 80. Alaiandiiîum \Klaproth, Beïtrâge zur chemischen Kcnntnifs d( } Minerai - Korper, II. 2 6. Granatum Faluense K î***? Afhandlingar i Fysik , Kemi och M t neralogi, IV. 3 8 6. rubrurn G' 5Uex manganicus gre natfdrmiger Braunstm Klaproth, Beitrage zur etc. V. 131. ibidem . . . .. . II. 2 3 9. t L 4ranatum Swappawa . . Tyringenst Hisinger, Afhandlingar i Fysik etc. II. 157. Bucholz. Rothovites Topazolithes brun a; runa Rothoff, Afhandlingar i Fysik, Kemi etc. III, 324 is Bonvoisin, Hauyi Tableau Comparatif, p. 33. o x i d a t i . iseum) Aplomum -. . >Laugier, Annales du Mus. LX. 271. 'bscu- ( Granatum Danemorei iMurray, Afhandlingar i Fysik, Kemi etc. II. 188 Klaproth, Beitrage zur etc. V. 17 0. .viridis Rose, Mineralogische Tafeln von Karsten, p. 33, . iridis Klaproth, Beitrage zur etc. IV. 32 0. Meîanites Allochroites Grossularia Rumaenzovites Pyrope Colophonitw bruna -rubra Klaproth, Beitrage zur ttc. II. 2 1 . raceo- \ ySimon, Journal der Physik u. Chemie, IV. 40 5. AlmandirTum Granatum Faluense rubrum Groenlandiense SHex manganicus granatiformis (Gra- natformiger Braunsteinkisel.) Cranatum Swappawarense ■» . . Tyringense Rothovites Topazolithcs SYNOPSIS TABELLARIS ORDÏNIS G R A N7 A T O R U M. a. Siliciatei Aluminae et F e r r i o x i d a t L Trapezoidali- ad pag. 38o. AS Aplomum Granatum Danemorcnse Melanitcs Allochroites Grossularia Rumaenzovites Pyrope Colophonit»* FS? AS + fS AS + FSH- SMï AS + FS -4- 2MgS 1 D. S CS + FS + CS-+-FS |fS CS + FS-h ïMgS ( Grana confusa, 4,085 i _; . ... ( Dodecaedron 4,2 Rhomboidali - Dodecaedron 3,9 2 0 Frustula conchaeforraia Carmesino Rubrum \Klaproth. Beitrage zur chemischen Kennlnifs der } Minerai - Ko'rper, II. 2 6. Lamina tenuiores pur- ^Hisinger, Afhandlingar i Fysik , Kemi och Mi- pureae t' neralogi, IV. 3 8 6. Rubrum Pellucidum Klaproth, Beitrage zur etc. V. 131. llyacinthino - Rubrum 3,7 Trapezoidali - Dodecaedron Siliciates C a l c i s et F e r r i o x i d a t i. 3,7 0 73 Amorphum . . . Nigrum , Opacum (Rhomboidali - Dodecaedron , (Superficies obscuro-t ibidem IL 2 3 9. Hisinger, Afhandlingar i Fysik etc. II. 157. Bucholz. 3,835 (Superficies obscuro-bruna;( „ . ■ , „ ,,. . „ { r j, , {Rolhoff, Afhandlingar i Fysik, Kemi etc. III, 324. I fractura flavo -bruna f, CS -f- FS -f- MgS ? 5,655? Rhomboidali - Dodecaedron Flava, Flavo - viridis Bonvoisin, Ha'dy, Tableau Comparatif, p. 33. c. Siliciates, C a l c i s , Aluminae et F e r r i oxidati. / apicibus abscissis 5,655 ? Rhomboidali - Dodecaedron CS+2AS + FS2 (Rhomboidali - Dodecaedron , 3,444 \ secundum breviorem dia- ( gonalem striatum CS -)- AS -f- FS -+- MgS 3,902 Trapezoidali - Dodecaedron 6CS-r-2AS-r-3FS + fS 3,7916 Rhomboidali - Dodecaedron 6CSh AS-4-3FS-t-fS + mgS 3,575 Amorpha 1 2 CS -t- 4 AS -t- 3 FS -+- f S 3,6 5 1 1 Trapezoidali - Dodecaedron (Rhomboidali - Dodecaedron , marginibus abscissis CS -+■ 1 5 AS -h 6 FS -i- 4MS 3,7 1 8 Graniformis Laugier, Annales du Mus. LX. 271- 3CS-+- SAS-t-FS 3,6096 4CS-i-3AS-HFS-+-?MgS 4,u07? . Trapezoidali -Dodecaedron Color inter Nigro-gviseum \ et Nigro-brunum y CAlbido - brnnum ; Obscu- ( < , {Murray, Afhandlingar i Fysik, Kemi etc. II. 18 8. ( re - brunum ( u ° J Nigra . . . Klaproth, Beitrage zur etc. V. 17 0. Alba, Flavo -griseo- viridis Rose, Mineralogische Tafeln von Karsten, p. 33. Albida, Olivaceo - viridis Klaproth, Beitrage zur etc. IV. 32 0. Clara Flavescenti - bruna Eminens, Sanguineo-rubra Klaproth, Beitrage zur etc. II. 21. Flavo-bruna in olivaceo- ( T . „. .. ,,, ,., . •_ . ., 1 Simon, Journal der Pnysik u. Chemie, IV. 405. viridem vergens ( 38 i NOVÀ'Ê'INSECTORUM S P E C I E S, D E S CR I PTA E A G. J. B I LLB ERG Conventui exhibuit die 8 Julii 1818» D E C A S Ifl. Scientia Entomologica , lieet ab illo ipso le m pore , quo Sve- cus L'uuië , in editione duodecima Systematis Naturae , hanc tracta- bat, per quotidianas fere novas observationes et détecta, admiran- dum in raodum increverit, et numenis specierum notarum, compa- ratione antecedentis aetatis plus quam sextuplex evaserit , nihilo tamen minus ad totum insectorum agnen cognoscendum haud suf- fîcit. Mihi, hujus Scientiae cullori, sperandum sit, s/cademiam hn- pcrialcm haud inique laturam fore, si descrip,tionem decem novarum specierum, ad infer.en.dam in Aciis ejus eruditissimis propon.ere ausus sim', ordinàtarum ,. proxtme morem celeberrimi Dr. Latrellle, paucu- lis quibusdam Lmmutationibus meis. Venia igîtur dieam , dislributionem Insectorum in Classes se- cundum formam "et qualitatem a'.arum, in Ordines secundum alas et organa oris , et in Subdivisiones secundum formam et nuinerum pedum, palporum et antennarum, n-alurae maxime convenire. Classes, quas proposai, sont: î. ElytJi r optera , alis superioribus crustaceis vel coriaceis: 2. Gijmn opter a , alis nudls , squamoso-imbricatis vel meiiV branaceis. 3. Aptera, alis in utroque sexu hullis*5- 3S2 Et qiuim speaiyes , quas i. >c modo in Uvem pro ferre conatus sum, primae Classis sunt, -a re non vacat nutum faventem expelére. Quod ad primum ejus Ordinem attirvèt', Liimaei usus sum dénomi- nation e; elucet : Coleopi era. Kesp'ectu vcro hiujuscé Ordinis sûbdivisionum, Schemam his Litteris adjectam synopthïara citera. In descriptionibus terminos colorum retinui , quos quidam a me , in Actis Regiae Àeademiae Scientiarum Sveciae anno 1 3 i 3, editus Tractatus indicat, in quo horum terminologiam Historiae Na- turàli, tanto magis necessariam judL-avi, quo differentia denominatio- nis, quiin yarii auctores promi&cue adhibuerunt, magnam, sine dubio, Le'ctori attuiit moiestiam. t. LyCANUS (Auctorura). ' Tab. XII. Ib ex, mandibulis exsertis apice incurvatis, quadridentatis ; castaneus subtus nitidus, supra purpureo-serieeus, scutello albido. Fig. 1 . a. (mandibtrla magnitudine aucta Fig. 1 . b.) Habitat Brasilî'ae, Desci'iptlo. Statura Corp.oris fere Luc: païàlellîpipedi, at mi- nor, mandibulisque majoribus exsertis. Caput longitudine latins, an- tice semieirculari , medio depressura : angulis anticis sinuato acutis et foveoîa longitudinaii ante oculos ; Castaneum, supra purpureo se- rieeum, subtus nitidnm: oculis nigris,- mandibulis exsertis, subtrigonis, longitudine fere Capitis Thoracisque , supra depressiusculis , subtus eonvexis, castaneis, glabris, dentibus 4 parvis; duo ante médium et duo ad basin , antennis nigris. Thorax longitudine fere duplo la- tior, lateribus rotùndatis, marginatis, angulisque anterioribus porrec- tis : postice tfuncatus, castaneus, supra purpurëO sericeus : margine antico albido ciliato; sublus nitidus. Scutellum parvura, albido vil- 383 losum. Elytrà latitudine Thoracis sed fere triplô longiora, ad api- cem attenuata , extus màrginata , intra numéros apiceque foveolata, castanea, piirpureo sericea, ipso margiue suturaque nigris. Corpus subtus pedesque castanei : tarsis fuscescentibus , subtus lutescente pilosis. ORYCTES (Iliigeri).. -+• Thorace cornuto. Fauiius , obscure castaneus , capite antice transversallter rubres- cente; thorace medio retuso, apice unitubcrculato (foeminae) Ebythris stria suturali lateribusquc punctato - striatis. Fig. 2. Habitat Barbariae. Descr. Staturà et magnitudine fere Or. (Geotrupis Fabr.) Aloei, cui similis, a quo tamen fascia transversa rubrescente punctis- quc lateralibus elytrorum differt, ut etiam al) Or. Boae, colore opa- ciore, tub'erculis capitis thoracisque, stria punctisque elytrorum, fas- cîaque Capitis diversùs. Castaneus supra obscurior. Caput inaequale, antice truncatum, ad basin duplo latins fascia ad mai'ginem apicalem semicirculari rubrescente. vertice tubcrculis duobus inter oculos par- ais : mandibulis nigris . antennis vero palpisque obscure castaneis, pimetu'atis. Thorax medio longitudinc dimidio latior , ad basin tiansversus . anlrorsum angUsti'or . apice sinuato truncatus , Iateribus nicdio rotundatis , antice lateribusquc squâmulose rugosus . postice lâevis, oculo arma'o subtilité)' et irregulariter striatus, tubereulo ad apîcem parvo , foveaque ante médium dorsâli magna. Scutelbxm tfiangulare antice squâmulose rugosum. • Elytra latitudine duplo lon- giora, stria suturali djstincfa , latere punctis et serialibus et sparsis, medio et ad apicem oculo '• armato subtililer et irregulariter striatis. Pcctus subtilissime punetatum : pilis sparsis testaceis. Sternum an- tice squâmulose rugosum j cura Abdomine glabrum. Feihora casta- nca,1 Tibiac Tarshiue vero nigrescentes. Obs Marem ejus non vidi. • 384 3. RUTFLA (Latreilli). -f- Scutcllo brëvi. -H- Unguibus inaequalibut. Versicolor , viridinitens, supra testacco pubescens; eb/tris striato- punclatis. Fig. 3. Hab. Brasiliae. ÏJescr. Statura et sumraa affinitate R. glaucae , sed multo minor et'convexior diftert basi capitis angustiore apiceque truncato, thorace lqngiore scutello majcri eb/trisque punctatis. Caput latitu- dine inter oculos longius, antice truncatum, ruguloso punctatum, su- pra pube testacea brevissima indutum. Thorax longitudine latior : angulis ànterioribus porrectis , posteriovibus lateribusque rotundalis ; marginatuSj, punctatus: impressulis nonnullis lateralibus et dorsalibus; viridinitens pube brevissima testarea Scuteltum subtriangulare , ma- gnum subtilissime punctatum, viridinitens , minus pubescens. Elytra îatitudine Thoracis , sed plus triplo longiora , marginata : latevibus sub humeris adpressis; punctato- striata : interstitiis striarum irregu- lariter et concinne punctatis ; viridinitcntia , testaceo pubescentia. Corpus subtus totum viridinitens, crebre punctatum, pilis marginale bus testaceis ; Pedibus viridinitentibus , pilis marginalibus testaceis ; apice tibiarum taxsisque piceis, i. MELOLONTHA (Auctorum). *• Unguljs orenibiw binis, apice simplici. medio dente acu(o axmntis. : v lava antennarura lamellis plusqnam tribus.: J" 7C 1. 5 — £ 7, 6, 1. 4. Opaca, oblonga, rugulosa , obscure picea, apice etytrorum lurida : corpore lineisque tribus thoraei-s albido villosis. Fig. à. Hab. Descr. Statura et afïnitate M. scrrulatuc (Synonvmia Dr. Çchohhcrri Tom. I. pag. 3, App. pag. 7 3.) , a qiîa tamen dillfcrt 385 clava antennarum tetraphylla, thorace lirie's tribus albidis apiccque elytrorum Iurido. Caput subquadratuiû , antice' truncatum, ma tum , rngulose - punctatum , obscure piceùm ; pilis adpressis débris murinis ; antennis piceis clava tetraphjlla (mas non visus). Thorax longitudine diraidio latiur, antice scmicircularis : lktéribns vix crenu- latis , angulato rotundatis , marginatus , ruguloso punctatus , obscure piceus : pilis adpressis sparsis giiseis, lineisque tribus pilosis longi- tudinalibus abbreviatis albidis. Scutellwri subtriangulare , apice ro- tundâtuno, rugositate, co'oreque thoracis at crebrius pilosum. Elytra latitudiue plus duplo long:ora , apiee truncata , margin ata , parum convexa , subtiliter rugulosa , Imida , sed ad basin picea : pilis bre- vissimis sparsis , adpressis grisescentibus. Corpus subtus totum ob- scure piceum, subtilius rugulosum, albido yillosum, pilis sparsis lon- gioribus grisescentibus, unde maculis quatuor latere abdominis trian- gularibus albidis; Pygidio marginato breviter villoso. Pedcs nigres- centcs: tibiis anticis externe tridentatis. 5. ± Clava antennarum in utroque sexu triphylla. M. Aenea. Oblonga ferruginea , villosa , supra aenea , thorace elytrisque pilis brevibus rarioribus adpressis albidis. Hab. Brasiliae. Descr. Statura et magnitudine M. pilosae var. (3. (villosae Fabr.). Caput subquadratum , cljpeo paulo emarginato angulis an- terioribus rotundatis ; rugulosum, acneum, dense lutescente villosum : Oculis nigris antennisque ferrugineis. Thorax longitudine duplo la- , tior, antice angustior : lateribus rotimd itis ; crebre punctatus, aenous: pilis brevibus rarioribus adpressis albidis. Scutellum trinaguiare, ae- neum , laeve et glabrum. Elytra latitudihe plus duplo longiora, dorso lineis tribus subclevatis, rugose punctulata ; impression? m'agrrà oblonga obliqua laterali, sub humero laveolaque m.nori rotuv.l i i ad médium; aenea, pilis brevibus rarioribus adpressis albidis. Corpus Mûnohxs de ÏAcad. T. VU. 4 9 386 meum, dense Iules cente pilosis. subtus ferrugineum, dense lulescente villosum; pedibus aeneis, lûtes- M. Grôndahli, Oblonga, ferruginea albo squamulosa : elëva- tione furcata média , et utriusque lateris thoracis , scutello, margine suturaque Elytrorum chiysoprascis. Fig. 6. Hab. in Cap. bonae spei. Descr. Statura et magnitudine M. riificomis. Caput subqua- dratum. clypeo haud emarginato reflexo , angulisque anterioribus ro- tundatis; rugulosum, ferrugineum; squamulis albidis; subtus lutescente ■villosum ; palpis antennisque ferrugineis , clava triphylla. Thorax longitudine dimidio latior, antice angustior, Iateribus rotundatis; riv- gulosus, ferrugineus, squamulis albidis, elevatione furcata a basi su- pra médium et elevationibus lateralibus difl'ormibus glabris chryso praseis; subtus obscure ferrugineus: squamulis candidis. Scutelluin triangulare , glabrum , chrysopraseum , linea pone basîn transversa tmpressa aurea. Elytra , latitudine duplo longiora infra numéros- paulo dilatata, transversim rtrgosa, ferruginea: lineis quinque subele- s » ratis denudatis, et interstitiis linearum squamulis albidis indutis, linei Squamulosis tamen pone médium oblique denudato abruptis, inargine uturaque chrysopraseis. Sternum obscure ferrugineum , lutescente hirtissimum. Abdomen obscure ferrugineum squamulis candidis tec- tum. Pedes ferruginei , squamulis candidis et pilis rarioribus lutes- centibus. Obs. In memoriam Medici Régis Sveciae defnncti D'. Docto- ris Carol. Fredr. Grondahl , Historiae Naturalis eximii cultoris,. sacra. M. Apliodiina, gibba , crebre punctatâ , atra : capitc antice retropresso et clypeo porrecto. Fig. 7. a. ( magnitudine aucta Fig. b.) 387 Hab. ïridiae. Dr. Grôndahl. ■ Descr. Magnitudine M. Rùricolàe , at statura propter cor- pus ejus gibbosius Aphodio fere simile. Cap ut marginatum , an- tice retropressum clypeo porrecto emarginato transverso, angulisque rotundatis; crebre punctatum, atrum; palpis antenn sque ferrugineis, clava triphylla testacea. Thorax longitudine plus duplo latior, gib- bus, marginatus, glaber, ater. Scutellum triangulare, glabrum pun- cto uno altcrove impresso. Elytra latitudine dimidio longiora, late- ribus parum dilatata , convexa , lateribus et ad suturara punctato- striata ; dorso striis duobus geminatis , punctato - striatis , interstitiis crebre punctatis; atra. Corpus subtus totum punctatum , glabrum, atrum. Pygidio tantum oculo armato pilis brevibus sparsis lutescen- tibus instructo. Pedes picei, tarsis veïo pallidioribus. x < x Ungulis aut omnibus simplicibus , aut certorum Pariura apice bifidis aut dente armatis. 8. M. F o r s t r Ô ni i , glabra, castanea nitida ; fronte impressa , -Py- gidio barbuto. Fig. 8. Hab; Brasiliae. Descr. Statura et magnitudine M. antiquae (Synonymia D\ Schônherr T. I. pag. 3.) pag. 19 6. n°. 15 9, app. pag. 111, n°. Iô4.) a qua tamen characteribus indicatis bene distincta. Tota castanea, glabra, nitida. Caput marginatum, antice truncatum, late- ribus sinuatis; punctatum: fronte impressa, linea transversa impres- siore. Thorax longitudine fere duplo latior : angulis anterioribus prominentibus, sed posterioribus ut etiam lateribus rotundatis; oculo armato subtiliter punctalus : impressione "ad utrumque angulum an- teriorem parva. Scutellum triangulare , laeve. Elytra latitudine plus duplo longiora, marginata. Stria suturali et impressione parva sub humeris , rudimentisque oculo armato in dorso punctoruui stria- torum. Corpus subtus laeve: pygidip lutescente barbato pedibusque pilis sparsis castaneis- 49* 388 Obs. Dr. Pastori Ecclesiae Forstrôm, Seientiae llistoriae Nà- turalis in Insula St. Barthélémy indefcssa cura Serutàtorv deno- minata. 9. M. f> je n i c il 1 a t a villosa, chiysoprasea: elytris clare ferrugineis, margine suturaque atro - viridibusque , tibiis tarsisque piceis. Fig. 9. Hab. — — extra Europam. Dr. Grôndahl. Descr.. Statura fere M. austriacae , at paulo major. Caput «•blongum, clypeo exserto, apice emarginato margineque sursimi ver- sus-flexo; lateribus sinuatis; crebre punctatum, chrysopraseum, an- trorsum infuscatum, subtus lutcscente barbatum ; antennis, clava ob- longa palpisque ferrugineis, penicillo unius cujusque maxillae lutes- cente cujus- stipes fuscus. Thorax subquadratus : angulis aeutis lateribusque paulo rotundatis, antice paulo angustior, convexus pro- fonde punctatus : .^angulis anterioribus depressis et lineis duabus ad basin transversis impressis; chrysopraseus , Iutescente villosus. Scu- tellum triangulare, punctatum, rnedio laeve : linea basali impressa; chrysopraseum. Elytra latitudine thoracis , at fere duplo longiora, ad apicem haud angustiora, ab humeris longitudinaliter elevata pro- funde et irregulariter punctata ; clare ferruginea margine exteriore suturaque atro - viridibus. Corpus subtus chiysopraseum squamulose et transversaliter striatum, Iutescente pilosum : femoribus viridiniten- tibus , tibiis tarsisque piceis. . 10. ■TRTCHTDIÙS (mihi). Aur ant iacus pulvérulente squamosus , supra aurautiacns , subtus pallide ochraceus,. capite aigro pedibus ferrugineis. Fig. 10. Hab. — — extra Europam. Di . Urondnhl. tyescï. Statura fere Trichii .(Mclolonthac Fabr.) Dentipedis »i «kvpto' major , thoraçe angustiore. Totus crebeiTime punçtitfatùSi ' 33o capite excepto squamulis pulverulentis supra aurantiacis subtus pal- lide ochraceis-tectus. Cap ut oblongum, margine subrcflexo, squamu- lis • pilisque sparsis aurantiacis atrum. Thorax latitudine paulo Ion- gior antice posticeque truncatus , lateribus medio rotundalis pilis rarioribus aurantiacis. Scutellwn subtriangulare. Elytra latitudine anteriore fere duplo longiora, versus apicem attenuata, humeris pro- minentibus, pilisque rarioribus aurantiacis. Corpus subtus glabrum : Pedibus ferrugineis punctatis pilis sparsis ferrugineis. Obs. Hoc- genus dirîert a Melolontha et Trichio cujum inter- medium videtur, habitu, structura corporis femoribus validioribus ma- xilla multidentata, ungulis tarsorum, etiam posticis, bifidis. Hue perti- nent Mtlol. (Fabr.) Dentipes, arthritica, podagrica, abbreviata, etc.. SCHEMA SYSTEMATIS 1NSECTORUM ELYTROPTERORUM SYNOrTICA ORDINIS PRIMI COLEOPTEKA Eh/tris crustaceis, sutura recta; Maxilla nuda, libéra, palpigera, S e c t i o I. PENTAMERA . Tarsis omnibus quinque articulatis. Legio I. Sap rophagi , Palpis quatuor.. Phalanx 1. Antennis plus minusve clavatis. Trib. 1. Lùdanïdes, antennarum capitula pectinato vol latera- liter fisso. Divisio 1. Antennis non fractis : Genus: Passalus. — — 2. Antennis fractis: Gênera: Lucanus, Platycerus, Lamprima , Aesalus. Trib. 2. S'carabaéides , antennarum capitulo lamellalo vel ho- rizontalker fisso. I DiVis. 1. Antennis i i -articulatis : Gcn. Lethrus, Scarabaeus. 2. Antennis 1 0 -articulatis: Gen. Aegialia, Trox, Si- 390 nodendrum , Oryctes , Geotrupes , Philenrus, Hexo- dum , Rutela, Melolontha, Hoplia, Glaphyrus, Am- phicoma, Anisomyx, Trichidius, Chrestomachilus, Pa- chypus, Tr.ich.ius, Goliathus, Cetonia. Divis. 3. Antennis 9-articulatis: Gen. Aphodius, Onkis, Co- pris, Onthophagus, Ateuchus, Gymnopleurus. •— — A. Antennis 8-aiticuIatis : Gen. Sis_yphus. Trib. 3. Histerddes, antennarum capitulo compresso subfoliato: Gen. Hister, Hololepta. — A. Sphaeridildes , antennarum capitulo compresso perfo- liato : Divis. i . pedibus gressoriis ; articuio tarsorum basali se- cundo non breviore: Gen. Sphaeridium. «——2. pedibus natatoriis ; articuio tarsorum basali se- cundo breviore: Gen. Hydrous, Hydrophilus, Lim- nebius, Spercheus, Elophorus, Ochtebius, IJydraena. — 5. Sarrotriides , clava antennarum 8 - articulata , Gen. Sarrotrium. •— 6. Gyrinides , clava antennarimi multiarticuîata : Gen. Heterocerus, Parnus, Gjrinus, Georissus. — 7. Byrrhides , clava antennarum extrorsum crassiore : Gen. Nosodendrum , Chelonarium , Ryrrhus , Scaphidium, Anthrenus, Troscus. •— 8. Ptlnides, clava antennarum articulis 3-majoribus elon- gatis : Gen. Dorcatoma , Anobium , Riphidium , Ptilinus, Xyletinus, Ptinus, Gibbium. ~~ 9. Dermestide.s, clava antennarum oblonga: articulis ap- proximatis: Gen. Megatoma, Attagenus, Dermestes , By- turus, Cryptophagus. — - 10. Silphaedes, clava antennarum ovata perfoîiata : Gen. Engis, Triplex, Tritoma, Ips, JVitiduIa, Strongylus, Cer- cus, Catheretes, Colcebicus, Peltis, Necrophoius, Necrop- terus, Silpha, Catops, Agyrtes. 3çt Trib. 1 1 . Scyâmaenides , clava antennarum extrorsum eras- siore, Gen. Mastigus, Scydmaenus. — 12. AJicropeplides, clava antennarum uniarticulata : Gen. Micropeplus. Pha!.. II. antennis extrorsum crassioribus vel filiformibus eb/tris dimidiatis. Ti-ib. 13. Staphylinides , corpore elongato : Gen. Astrapaeus, Staphylinus , Lathrobium, Paederus, Stenus, Evaesthaetus, Oxytelus , Oxvporus , Lomechusa , Aleochara, Tachinus, Tachyporus, Omalium, Proteinus, Anthophagus. Phal. 3. antennis moniliformibus vel filiformibus; eb/tris integris. Trib. iA. Cucujides, corpore valde depresso : Gen. Cucujus, Dendrophagus, Trogosita. — 15. Clèrides , corpore oblongo convexo: Gen. Tricho- des, Clerus, Opilus, Tillus, Enoplium. — 16. Telephorides , corpore praesertim elytris molliuscu- lis: Gen. Atractocerus, Lymexylon, Melyrisy Zygia, Dasy- tes, Malacliius, Maltriinus, Telephorus, Lampyris, Omali- sus, Lycus, Drilus, Cupes, Scirtes, Cyphon, Atopa, Cebrio. — 17. Elaterid.es, sterno resiliente. praesertim elytris du- ris, Gen. Phosphoreus, Elater. — 18. Buprestides, sterno non resiliente, corpore convexo,. eljtris duris: Gen. Cerophytum, Melasis, Trach) s. Apha- nisticus, BuprcstiSj Chloria, Sternoxus. Leg. II. Etitomophagi , Palpis sex. Trib. 1. Dytiscides , pedibus natatoriis: Gen. Dytiscus . Golym- betes, Laccophilus, Noterus, Hydroporus, Hyplrydrus, Paelo- bius, Haliplns, Limnius. — 2. Carabides pedibus gressoriis ; maxillis arcuatis inermi- bus: Gen. Scolytus, Cy cirrus, Procrustes, Carabus, Calosoma, Kebria , Leistus , Blethisa — Loricera , Panagaeus , Agra, 392 Odacantha, Pobystichus, Drypta, Gaterita, Zuphium, Cjmi- dis, DèméfriùSj Lebia, Droraius, Risophilus, Lamprias, Ap- tinus, Brachinus, Graphipterus, Anthia, Badister, Svnun- chus, Licinus, Trechus, Amara, Calathus, Zabrus, Oodes, Poecilus, Harpalns, Chlaenius, Stomis, Sphodrus, Pterosti- chus, Melops, Brosscus, Ditomus, Siagona, Scariles, Apo- tamus, Morion, Clivina, Dyscîrius, Beubidiuus, Elaphrus, Nptiophilus. Trib. 3. Cicendehdes, pedibus gressoriis : maxillis ungue apicali corneo armato : Gen. Picendela, Megacephala, Colliuris, Manticoi'a. S e c t i o II. HETEROMERA tarsis A - anticis quinque articulatis, posticis quadriarticulatis. Leg. I. Sympephycomeni , ebytris connatis. Phal. i. mento parvo. Trib. 1. Scaurides , palpis filiformibus, Gen. Sepidium, Steno- sis , Scaurus. — 2. Blapsides, palpis capitatis,. Gen. Blaps, Misolampus. Phal. 2. mento lato. Trib. 3. Pimeliaedes, antennis non capitatis: Gen. Eurychora, Akis, Tentyria, Moluris, Pimefia, Zophosis, Asida, Machla, Platynotus. — A. Erodiides , antennis capitatis : Gen. Erodius , Chi- roscelis. Leg. IL Chorizo mini , elytris separatis. Trib. 1. Eledonaedes, antennis serratis : Gen. Cnodalum, Epithra- gus, Eledona. — 2. Diapevides , antennis extrorsum crassioribus s. clavatis, Gen. Ch/peaster, Cossjphus., Trachyscelis, Anisotoma, Tetra- 3ç3 toma, Eustrôphus, Diaperis, Phaleria, Toxicum, Hypophlaeus, Boros. Trib. 3. Tenebrionides , antennis moniliformibus , Gen. Bolitopha- gus, Pedinus, Opatrum, Tenebrio, Upis. — à. Helopides , antennis filiformibus plerumque apice monili- formibus, Gen. Helaea, Helops, Melandria, Allecula, Myce- tophila, Conopalpus, Orchesia, Hallomenus, Dircaea, Serro- palpus. — 5. Lagriaedes, antennis filiformibus; corpore convexo, Gen, Calopus, Diyops, Lagria, Nilio, Scraptia, Notoxus, Streopes, Anthicus. — 6. Cistelaedes, antennis longioribus subsetaceis, Gen. Philo- dactyla? Oedemera, Stenostoma, Cistcla. — 7. Pyrochroaedes , antennis filiformibus corpore depresso ; Gen. Pyrochroa, Pytho. — 8. Meloides, antennis diversis, elytris dimidiatis; Gen. Meloë. — 9. Cantharides, antennis subfiliformibus, Gen. Horia, Crisites, Oenas, Cantharis, Zonitis, Nemognatha, Apalus, Tetraonyx. — 10. Mylabrides , antennis extrorsum sensim crassioribus , Gen. Mylabris, Cerocoma. — 11. Mordellaedes , antennis apice paulo crassioribus , Gen. Ripiphorus, Pelecotoma. Mordella, Anaspis. ~- 12. Salpingides, antennis extus crassioribus; ore rostrato, Gen. Salpingus. Sectio III. TETRAMERA tarsis omnibus quadriarticulatis. Leg. I. Rhyncophori , capite rostrato; ore apice Rostri. Trib. 1. Bnœhides , rostro lato, Gen. Rhinomacer , Platyrhinus, Anthribus, Bruchus. — 2. Attelabidcs, antennis rectis, Gen. Brachycerus, Ramplius, Apion, Rhynchites, Apoderus, Attelabus. Cylas, Brentus. Mfmeirts de VAcaà. T. VIL 5o 394 Trib. 3. Curculionides antennis fraetis : Divis. 1. Antennis ad basin rostri insertis, Cen. Rhina, Ca- landra, Cossonus. — —2. antenuis sub basi rostri insertis, Gen. Lixus, Rhyn- chaenus , Brachyrhinus , Curculio , Psallidium , Eurhin. Erythrinus, Cryptorynchus, Cionus, Orchestes. Trib. A. Bostricïdes , capite exserto h&ud rostrato, Gen. Hyîttr- gus, Bostricus, rlatypus, Ciyptogaster, Hylesinus, Phloiotribus. Leg. IL Platypros opi capite non rostrato. Trib. i . Apatides clava antennarum perfoliata, aut serrata, Gen. Ligniperda, Apate, Psoa, Corynetes. — 2. Pausides , clava antennarum solida vel apice globosa, Gen. Pansus, Cerapterus. — 3. Cerylouidcs , antennis 1 0 - articulatis cîavatis, Gen. Cis, Nemosoma, Cerylon, Monotoma. — 4. MycetojïhagideSy antennis 1 1 - articulatis, extus crassiori- bus: Gen. Mjcetophagus, Rizophagus, Lyctus. Ditoma* — 5. Colydiides , antennis extroisum crassioribus , Gen. Coly- dium, Latridius, Sjlvanus, Meryx. — • 6. Cerambycides, antennis plerumque setaceis longis. Divis. 1 . tarsis subtus non spongiosis , Gen. Brontes , Pa- randra. — — 2. tarsis subtus spongiosis, Gen. Spondylis, Passandra, Prionus, Acrocinus, Clenodes, Lamia, Dorcadium, Tetra- ops, Saperda, Gnoma, Trachyderes, Cerambyx, Stenocho- rus, Callidium, Clytus, Necydalis, Molorchus, Rhagium, Leptura. — 7. Lemaedes, Iacinia maxillarum exteriore vîx 2-articulata., Gen. Donacia, Lema, Sagra, Orsodachna, Megalop/us. **•> 8. GaUerucaedes , laciniis maxil; m subueqv.alibus , Gen. Crioceris, Adorium, Galleruca, k -s, iialtioa. 3p5 Trib. 9. Crtjptocephalides , lacinia maxillae externae majori, Gen." Eumolpus, Crjptocephalus, Châtra, Chlamys. . — 10. ChrysomelacdcSy lacinia maxillae externae latiori, Gen. Paropsis, Doryphora, Chrysomela, Hclodes, Calaspis. — 11. Hispaedes , corpore elongato ; thorace quadrato , Gen. Hispa, Alurnus. — 12. Cassidaedes, corpore clypaeiforme ; thorace semicircu- lare: Gen. Himatidiuin, Cassida. — — 13. Erotylides, maxiilis ungue corneo instructis: Gen. ErQ- tylus, Aegithus, Languria, Pha'acrus, Agathidium. S e c t i o IV. TRIMERA , tarsis triarticulatis. Trib. 1 . Coccinellaed.es t antennis thorace brevioribus ] Gen. Scym- nus, Coccinella, Chilocorus. — 2. Endomyclûdes, antennis thorace longioribus, Gen. Eumor- phus, Endoniychus, Lycoperdina. S e c t i o V. DIMERA , tarsis biarticulatis. Trib. 1 . Pselaphidcs , antennis 1 1 - articulatis , Gen. Chennîum," Pselaphus. — 2. Clavigcrides, antennis 6 - articulatis, Gen. Claviger. 5o 3ç)6 DE SUPERNUMERARIO SIVE ABDUCENTE ACCESSORIO OCULI MUSCULO, IN CADAVERE HOMINIS OBSERVATO. A U C T O R E P. ZAGORSKI. Conventui exhibuit die 16 Dec. i8j6. Naturam humanam ; circa corporum et partium haec consti- tuentium formationem, non semper ad normam et régulas, a Summo Artifice sibi praescriptas componi, per plures observationes comper- tum habemus. In actis Socictatum littcrariarum et potissimum in operibus Anatomicorum innumerae pêne prostant historiae casuum , cbï natura vel , ut specialiter dicam , ea naturae humanae facultas, quam nomine vis formativae insigniunt, ab archetypo primi creati hominis, quod stricte et exacte sequi deberet, diversimode deflexisset, lususque sui vestigia variis eub formis , tum per deformitates , plus minus notabiles , tum per alias qualescunque partium varietates , et similia id genus vitia , ostendis&et. Si ad taies normae et legum inobservantias , quas ris for- Mativa inte-rdum committere sibi permittit, attendamus, illas crebrïo- res majorisque momenti in partibus vitae organicae, quam in orga- nis vitae animalis hominis occurrere , facile perspiciemus. Sic in systemate circulatorio sivc vasculoso, in quibusdam ovganis reprodu- ctionis et in partibus generationis , fréquentes et insignes a statu normalr aberrationes observatae sunt : in musculari autem et pr; e- cipue in nervoso systematibus , quibus character vitae animalis ex- primitur, nonnisi raras easque levés varietates contingere videmus^ 397 Inter observationes tamen de varietatibus musculorum, nulWSi reperio similem casum, qualis mihi anno praeterito in hominis adulti cadaveve sese obtulit ; cusum nempe supernumei arii s. abducentis accessorii bulbi oculi rausculi, cujus descriptionem cum adncxa icône hic propono. Muscuîus oculi supemumerarius ser abducens accessorius. Priusquam descriptionem insueti hujus musculi faciam , haee esse praemittenda duxi, Musculos quosdam corporïs humani, maxime eos, qui in res- pirationis mechanismo partem habent , sat saepe variare , neminem Anatomicorum fngit. Tates sunt musculi : 9terno - costales, levatores costarum longi et abdominis pyramidales , quorum prrores defectu solo , reliqui et defectu et numéro peccant persaepe. — Musculi etiam retrahentes auris , psoae minores et plantares sunt illi , qui soient aliquando variare, et quidem prières- duo, numéro, posterio- res quatuor, vel defectu vel mutatione loci insertionis suae; id q-uod a me multoties, et ante me ab aliis jam pridem observatum, et in compendiis anatomicis notatum est. Variant quoque, sed rarissime, nonnulli alii musculi. Ut autem musculi bulbi oculi, quorum numerus constantcr se- narius est , et speciatim recti , defectu vel excessu variarent , nec mihi, per sex circiter lustra Anatomiam colenti, praeter hune uni- cum casum, nec aliis de Anatomia humana meritissimis viris, saltenv quorum opéra legebam, unquam observasse licuit. Quod musculo* obliquos organi visus spectat, praeter paucos Anatomicos, Celeberri- mus uélbliius in sua Historia. Musculorum hominis facit mentionem cujusdam musculi gracillimi, obliqui superioris sev trochlearis comi- tis, quem tamen clai'issimus Zinnius, qui accuratissimam oculi om- niumque ejus partium descriptionem nobis reliquit t nunquam se vi- disse asserit. 3gS Hac nota praemissa, ad descriptioncm supcrnumerarii muscu- li , a me observati accedo. Peculiai'em lacertum carneum , sat robuslum , qui huic obser- vationi aiisam dédit , musculum supenuunerarhun oculi rectum ap- pelle» ob rationes sequentes : 1 ) quia , praeter solitum organi visus musculorum numerum, aderat ; 2) quia progressum, directionera et insertionem similes recto rum musculorum oculi habebat; 3) quia ori- ginem cum rectis , abducente, deprimente et adducente communem a ligamento communi Zinnii ducebat Non erat hic musculus aliuscujusque illorum rausculorum fas- ciculus separatus, ut cum nonnullis musculis accideie interdum so- let, sed plane lacertus peculiaris et distinctus, qui, ex angulo origi7 nis communis abducentis musculi et deprimentis ortus, pergebat in- ter hos musculos in regione externa et inferiore orbitae versus bul- bum, ita tamen, ut tam in toto tractu suo , quam in loco suae in selerotica insertionis , propior abducenti quam deprimenti musculo esset. Ex hoc situ et ex longitudine , aequipari longitudini musculi abducentis , qui , ut notum est , omnium rectorum brevissimus sed crassissimus habetur, non improbebilis conclusio deduci potest, quod supernumerarius iste musculus non deprimenti, sed abducenti suppe- tias suas in agendo praebebat; et hanc ob rem abducens accessio- rlus dici meretur. Quoad robur et crassitiem fibrarum , accessorius hic muscu- lus abducenti ordinario multum, deprimenti vero et aliis rectis oculi musculis vix quidquam cedebat: ab omnibus tamen in eo differebat, quod non , more illorum , tendine dilatato , sed angustato et quasi rotundiusculo in selerotica desinebat, uti in figura expressum est. Explicatio tabula e. *iT*b. X. Figura sistit partem mediam et anteriorem baseos cranii cum orbita dextra , cujus paries superior ablatus est , ut oculus in ipsa. 399 jacens cura musculis suis, superficiesque externa palpebrae superio.- ris cum musculo ejus elevatore conspiciantur. 1) Portio média partis orbitalis' ossis frontis cum osse ethmoi- deo, cujus crista galli justo major in hoc subjecto erat. 2) Processus orbitalis externus ossis frontis. 3) Tortio ossis basiliaris cum abscissis nervis opticis, sua fora- minina intrantibus. ^4) Musculus elevator palpebrae superioris. 5) Musculus attollens bulbi oculi, elevatori palpebrae subjacens. 6) Musculus trochlearis. 7) Musculus adducens. 8) Nervus opticus. 9) Musculi obliqui inferioris insertio. 10) Musculus abducens. 11) Musculus deprimens. 12) Musculus abducens accessorius. ►ooe«oo^oooo©o< 4oo V R S U S BRASILIENSIS, NOVA QUAEDAM SPECIES, DESCRIPTA ET DELINEATA A C. P. THUNBERG. ■ ■ ■ i . i Convemui exhibuit die n Aug. 1819. T»b. XIII. Contendunt nonnulli Auctores Zoologi , dividi deberi Ursi ge- nus in duo distincta gênera , scilicet Ursi et Melis. Nota , quam ut characterem hujus divisionis assumserunt, adeo tamen est exigua, nimirum foramen illud excretorium, quod aeque in Mêle ac in Hy- aéna inter anum et genitalia observatur , ut in ambobus his gene- ribus , numquam speciebus nimium multis instructis , non mereatur, ad quam hoc respectu adtendatur , imprimis quod et Mêles et Ur- $us cxtcrno habitu aeque ac vivendi ratione omnino conveniant. Ad Ursi Genus, ob rationes allatas, et ut spero, rectius re- tuli novam hanc Speciem , quae e Brasilia Americes meridionalis oriunda mecum fuit bénévole comraunicata. E minoribns inter Con- génères est, et ab antea notis speciebus, tam FAiropaeis, quam Ame- ricanis satis sufficienterquc divcrsa et distincta , nec inamoena species. E loco natali et patria ejus hanc novam speciem Ursi apel- iavi brasilieiisem , cujus Iconem cum Descriptione heic adjungere volui, ut animalculum e Classe Mammalium, Curiosis Zoologiae Stu- diosis innotesceret, nec amplius, ut hue usque, obscurum et omnino ignotum in sjlvis felicioris Orbis nostri regionis , sibi ipsi relictum delitesceret. 4oi Longitudine Catum domesticum adaequat circurnferentia angustiovi. Caput antice et circum oculos nigrum , supra c'mereum , gula collo- que subtus nigris. Kasus paulo productus, parum prominens, supra planiusculus. f'ibrissae labii inferioris et menti exstantes , atrae. Dentés primores 6, excavati, aequales, ut in Urso. canini multo majores : syperiores extus sulco exarati ; infe- Tiores adhuc majores : omnes conici, basi cxassi, api- ce acuti , curvi. molares 4, usque 5, trilobi, postici sensim majores. Auriculae rotundatae, cinereo - pilosae. Collum supra, dorsum totum, latera et cauda grisea seu cana e pi- lis atris apice albis. Pcctus et pedcs omnes nigri pilis raris interspirsis albidis. Abdomen minus nigium videtur , itidem pilis pluribus albis inter- sparsis. Cauda longitudine pedum, corpore quadrupto brevior, teres, pilosa, parum attenuata, fusco - grisea. Palmae et plant ae pentadactylae , fissae : nnguibus curvis , acutis, cinertis. Corporis longitude a naso ad caudae basin 2 0 pollices circiter. caudac circiter 5 pollices; pedum 4. Charactcr specificus sequens esto : cauda fusco - grisea, longitudine pedum; fronte dorsoque cinereis; naso, collo, pedibus ab- domineque nigris. (Licet proxime facie sua ad Viverras accédât , cura iis tamen con- jungi non potest , ob dentés primores aequales, intermedii* minime brovioiibus ut in Viverris; ob dentés omnes, impri- mis caninos et quoque ungues validiores. Nisi omnia me fallunt, ad Ursi genus referri debent plures in Sy- stemate Linnaeano ad Viverras relatac species , nominatina Viverra tetradactyla ^ Nasua , Narica, vulpecula, qvasjc et mellivora. Wmmt de f Aiêi. T.riL - 5l 402 Singulare etiam est, quod in hac specie observatur, nimirum quod" partes corporis inferiores longe obscuriores et nigro tinctae sint, quam quidem superiores. Circumstantia haec obvenit, imprimis apud illa Mammalia, quae antra sibi effodiunt sub- terranea , in quibus sub dio tranquilla et secui-a quiescunt, noctu pastum quaesitura exeuntia et circumvagantia. De cetero ex Animalculi hujus Economia et vivendi ratione nihil innotuit. 4o3 EXTRAIT DES OBSERVATIONS MÉTÉOROLOGIQUES, FAITES A ST. PLTERSBOURG ANjSÉE MDCCCVHI , D'APRES LE NOUVEAU STYLE, PAR. B . P ET ROW. Présenté à la Conférence le 23 Oct. 1816. I. BAROMÈTRE. Hauteurs extrêmes , variation , milieu arithmétique , hauteur moyenne et i. ombre des jours, auxquels la hauteur du baromètre a été au - dessus de 2 3 pouces de Paris. NB. m. signifie matin ou avant midi, apr. m. après midi et s. soir ou après midi. Hauteurs varia- milieu hauteur hauteur Mois Janv, le s plus grandes 1rs plus petites tions pouce-. 1,21 mé tique pouces moyenne pouces 9.3,02 1 au - dessus de Jî> pouc-S en jours 18 pouces 28 ,8 joues pouces jours le rj et 17 s. 27,27 le 12. m. Févr. 28,5 \ ie 22 et 29 ipr. m. 27, 10 le 7 s. et 8 m. >>4i ft7.»2 28,00 »9 Mars 29,23 le 2 ■ m. 27,58 le 12 m. i.65 28,40 28, 5o 27 Avr. 28, 5o le 21 m. (i7,o8 le 7 m. 1,42 27.79 27,965 18 Mai •8,5 r le 1 1 , 1 2 et 1 3 m. 27,58 le i->s.et 18 m. x_ 2,1 5 28 07 28,23 2.T 272 k 26 Vlir, 27,081 le 7 Avril 2-7, o8| le 7 Avr'.l 28,155 28,143 le 26 'durs 28,1 55 2^,061 E. 28,67; le ig Sept. 1^7,35 le 1 Octobre j 1,32 °8,oio 28,1 5 7 147 1 3l* 404 A. marque l'intervalle de toute l'année depuis le t Janvier jusqu'au 3 1 Décembre 1808, comprenant les 360 jours de l'année. H. marque l'intervalle de 6 mois d'hiver depuis le 1 No- vembre 1807 jusqu'au 1 Mai 180 8, comprenant 182 jours. E. marque l'intervalle de 6 mois d'été depuis le 1 Mai jus- qu'au 1 Novembre 1 S 0 8, comprenant 184 jours. Le tableau précédent indique, que la variation du baromètre, a été la plus grande (de 1,9 4 pouce) en Décembre, et la plus petite (de 0,6 0 pouce) au mois d'Août; que la hauteur moyenne se trouve être la plus grande (de 2 8,50 pouces) en Mars, et 1» plus petite (de 2 7,9 6 5 pouces) au mois d'Avril. II. THERMOMÈTRE DE Mr. DÉLISLE. i) Températures extrêmes de l'atmosphère avec leurs diffé- rences , milieu arithmétique , et températures moyennes pendant les matins et les soirs , à midi ou bientôt après midi et pour chaque mois entier de l'année 1808. Mois janv. Févr. Mars Avril Mai juin juill. Août Sept. Oct. Nov. Dec. Températures extrêmes leurs diffé- rences leur milieu arithmé- tique . — & Températures moyennes les plus basses lès plus hautes pendant I à midi les ma- 'ou bien- tins-ct tôt après 1rs soirs i midi degrés ' degrés pour chaque mois entier degrés l57,0O 16 ,29 1 63,74 lc>2,24 i4o>3o 127,35 124,39 127,16 1 3.1 ,81 1 39,48 i53,i4 i6p,3i degrés 170,6 192 IfjO i85 i53. 146,2 i36"' 140,6 i5i; 154 1 5 188 jours degrés Ï4oV 148 143 127,5 123 io5 106 08,8 n5 i3i,3 144 157 io5 127,5 io5 jours degrés degrés 75935 170 i66,r>o i>56,25 i38,o 125,60 121,0 124,7 i33,o H2,65 i5g,5o 172,50 le 14 ni. le 26 m. le 16 m. le 2 m. le 1 et 12 m. le i3 m. et s. le i2m.ri6et28s. le 29 m. le 16 m., le 7 m. le 3o m. le 28 m. Ie5apr.m.et24'n. le 21 apr. m. le 19 apr. ni. , le 24 aPr* m- le 8 apr. m. le 27 apr. in. le 8 apr. m. le 4 aPr- m- le 1 et 3 apr. m. le 11 apr. m. le 1 et 2 apr. m., le 24 apr. m.. le 27 Juin 22,5 44 47 57,5 3o 41,2 3o 3i,8 36 22,7 3i 3i 87 157,70 166,19 168,06 155,91 i44,20 i3i,oo 128,01 1^0,12 i34,5q 140,23 i53,8o 170,51 i5ri,6o i63,47 1 55,or) 144,89 i32,5o 120,06 117,14 121,25 126,23 l37,p9 151,82 > 66,0,0 TE 1,92- 192 754T le 26 Février 48,5o i48,36| 14 1,08 i45,93 le 26 Février le 7 Octobre le 24 Avril le 27 Juin 64,5 49 159,70 1 59,34 i54,54 t58,4o 1 29,5 0 134,69 125,86 1 3 1 ,75 4o5 D'après ce tableau on voit: 1) que le plus grand froid (de !02 degrés) a été le 2 6 Février à 6 heures du matin; 2) que la plus grande chaleur (de 105 degrés) est arrivée le 2 7 Juin après midi ; 3) que la plus grande différence entre la plus basse et la plus haute températures de l'atmosphère fut (de 5 7,5 degrés) en Avril, et la plus petite (de 2 2,5 degrés) en Janvier; 4) que la température moyenne, pendant les matins et les soirs, se trouve être la plus basse (de 17 0,51 degrés) en Décembre, et la plus haute (de 12 8,01 degrés) en Juillet; 5) qu'à midi ou bientôt après midi la température moyenne la plus basse (de 16 6,90 degrés) a été en Décembre, et la plus haute (de 1 1 7,14 degrés) en Juillet. 2) Nombre des jours , auxquels la température de l'atmo- sphère a été, pendant les matins et les soirs et à midi ou bientôt après midi, pour chaque mois, au-dessous et au-dessus de quel« ques divisions principales du thermomètre. *~~ Pendant les matins et les soirs A midi ou bientôt après midi la température à été plus la température a été plus Mois basse cjue haute que *9o°|i8o° 170° i6oJ, i5oc i i5o" 140 |i3o" 1 20' noJ jours' jour! ours jours jours jours jours jours jouis jours Janvier 1 14 3o 4 Février I 5 12 22 29 0 Mars 6 17 3o 3i & Avril i 6 9 ad 22 1 1 2 Mai 7 3i 28 1 1 Juin 3o »9 24 »7 4 Juillet 3i 3t 3t '9 5 Août 3r 3i 29 i3 1 Septembre 1 3o 3b 24 4 Octobre 5 3i 22 Novembre 3 5 22 i5 Décembre 8 j8 3i 3i I A. | 1 1 90 57 111 181 236 182 121 i 53 ! 10 H. 1 i i 14 4i 88 161 63 1 1 ■-I 1 E. | | 1 *3 184 U7v 119I 53 1 10 1 406 Il a commencé à geler le 2-î Septembre 1807, c'est- à -dire «ùcore avant le commencement de l'intervalle H., et il a gelé pour la dernière fois le 12 Mai 1808, après un Intervalle de 2 32 jours. En A.', et notamment en E. , il a recommencé à geler le 16 Septembre 180 8, après un intervalle de 126 jours. Il a gelé, pendant les matins et les soirs, en A. 18 1 jours, en II. 1 6 1 jours, et en E. 13 jours; il n'a pas gelé, à midi ou bien- tôt après midi , et la plupart pendant les vingt - quatfe heures et des mois entiers sans interruption, en A. 236 jours, en H. 6 3 jours, et en E. 184 jours. La rivière Newa, après avoir été couverte de glaces du 1 1 au 12 de Décembre 1807, débàcla le 2 5 d'Avril après midi 180 8 , conséquemment après un intervalle de 136 jours. Du 2 8 au 2 9 Novembre 180S, elle se couvrit de nouvelles glaces, ayant été ouverte pendant 2 1 7 jours. III. VENT. Tableau général de la force et de la direction des vents pour chaque mois de l'année 180 8. La force des vents Rapport de la direction des /ents vent fai- 1 vent très- Mois calme ble et fort et Nord Est Sud Ouest Janvier médiocre violent jours 2 jours _17~ jours jours jours jour.s jours jours ~ 8~~ 6 6 3 4 14 Février 4 i5 6 4 6 6 8 5 Mars i5 12 1 3 5 3 2 6 Avril 3 i5 8 4 4 8 9 6 Mai 6 16 5 4 7 6 4 8 Juin 7 16 6 1 5 8 6 4 Juillet 3 H 12 2 9 6 6 7 Août 7 1.7 6 1 5 6 7 6 Septembre i 20 6 3 7 5 7 10 Octobre 2 i5 8 6 2 6 17 4 Novembre 1 17 7 5 6 6 9 8 Décembre 7 j8 * 2 2 9 12 101 55 47 w 49 A. 58 192 I' 4x 61 ! 73 H. 28 36 84 93 39 3i 23 28 E. 43 . 17 33 3/ 4o-) Les mois de Janvier, de Février, d'Avril, de Juillet, d'Octobre et de Novembre ont été les plus venteux ; ceux de Mars , de Juin, d'Août et de Décembre les plus calmes. L'hiver (IL) a été pres- que aussi calme que l'été (E.) , qui l'a suivi dans le rapport de 26:28 ou 13:14. Le vent dominant était dans l'année celui du Sud. IV. L'ETAT DE L'ATMOSPHERE. Mois Ciel brouil- lard pluie l'arc - eruciel tonnerre et éclaire grêle gelée blanche neige i ! Par«- sélcnes l'aurore serein nuages couvert boréale, jours jours jours jours jours jour» jou ri jours jours jours jours jours Janv. a 1 1 18 5 4 2 Fc'vr. 4 i6 g 7 1 9 • ' Mars 12 16 3 i3 1 6 3 Avril 2 22 6 5 3 12 Mai 9 l3 9 9 8 1 3 Juin 3 27 1 8 11 a 4 1 Juill. 5 23 3 12 1 1 2 5 1 Août 1 23 7 19 iQ 5 1 Sept» 4 24 0 1 1 10 2 2 i Oct. i 19 1 1 i3 1 Q 2 2 Nov. 2 i5 i3 4 2 3 i5 3 Dec. 4 10 »7 11 18 3 A. "H. E. 48^ 219 99 1 10 74 6 16 3 1 9 75 i5 1 21 80 81 4+ i3 1 1 1 2 59 9 22 129 33 65 69 6 16 * 1 5 1 3 1 On voit par l'inspection de cette table: 1) que le nombre des jours entièrement sereins a été le plus grand en Mars et en Mai; 2) que dans les mois de Janvier, Avril. Juin et Novembre on a compté deux jours sereins, et dans le mois d'Août ainsi qu'en Octobre un seul jour serein ; 3) qu'il y en avait en hiver (IL) presqu'autant qu'en été (E.). 4o8 Cette année - ci il neigea pour la dernière fois du 1 3 au 14 de Juin, et pour la première fois du 2 au 3 de Novembre, après un intervalle de 142 jours. Il tonna pour la première fois le 8 de Juin à 2 heures après minuit , et pour la dernière fois le 1 1 Septembre à 3 heu- res après midi. Cette année-ci, ainsi que l'année passée, je n'ai pu remar- quer qu'une seule aurore boréale du 2 3 au 24 du mois de Juillet. Le 2 9 Décembre vers les 3 heures après midi il m'est ar- rivé d'observer deux couronnes , ou , pour parler plus proprement, deux colonnes verticales autour du soleil. Les couleurs de ce6 deux colonnes ont été à - peu - près celles de l'arc - en - ciel. III SECTION DES SCIENCES POLITIQUES. Mémoires del'Acad. T. Vïl. 52 DE L'EMPLOI DU CRÉDIT POUR SUBVENIR AUX BESOINS DU GOUVERNEMENT DANS LES ÉTATS MODERNE^ ET PARTICULIÈREMENT EN RUSSIE. PAR H. S T O R C H. < Présenté à la Conférence le 8. Juillet 1816. Uans la situation où se trouvent les puissances de l'Europe , ; le revenu annuel de chacune d' elles suffit tout au plus pour les dé- penses publiques en tems de paix ; c'est déjà l'effet d'une admi- nistration sage et bien ordonnée quand il y suffît: mais aucun État, quelque bien gouverné qu'il soit, ne peut soutenir la guerre la plus courte et la moins onéreuse avec ses revenus ordinaires. Il lui faut donc, pour ce cas, des ressources d'un autre genre. Les moyens qu'on a imaginés et tentés jusqu'ici , peuvent se comprendre sous les six chefs suivans : 1°. L'établissement d'impôts extraordinaires pendant la durée de la guerre ; 2°. L'accumulation d'un trésor en tems de paix; 3°. La fonte de la vaisselle ; 4°. Les subsides des puissances alliées : 5°. La création d'un papier-monnaie ; 6°. Enfin l'emploi du crédit. 52 * 412 L'établissement d'impôts extraordinaires pendant la guerre est une mesure évidemment insuffisante. Souvent la. dépense d'une seule campagne équivaut au revenu annuel de l'État : or quel est le peuple qui pourrait supporter le doublement subit de ses im- positions ? L'accumulation d'un trésor en tems de paix a été souvent pratiquée par les gouvernemens de l'antiquité ; mais cette mesure est devenue également insuffisante dans nos tems modernes et de- puis que l'invention des armes à feu a rendu la guerre infiniment plus dispendieuse. Les Rois de Prusse avaient autrefois pour prin- cipe d'amasser un trésor pour subvenir aux fraix de la guerre; cependant l'expédition de Frédéric - Guillaume contre la France ré- volutionnaire en 17 92 a bien prouvé qu'un trésor, même considé- rable , ne suffit point pour soutenir une guerre tant soit peu pro- longée. D'ailleurs cette mesure a l'inconvénient d'enfouir, longtems avant qu'on en ait besoin, des valeurs qui auraient pu contribuer à enrichir la nation si elles fussent restées dans la circulation. « La fonte de ta vaisselle est une ressource bien plus pauvre encore, comme l'expérience l'a démontré en plusieurs occasions, par exemple en France, sous Louis XIV, pendant la guerre de la suc- cession d'Espagne, et dans le commencement de la guerre occa- sionnée par la révolution. A cette dernière époque , toute Ta somme provenue de la vente des vases sacrés et des autres orne- înens des églises dans ce pays si grand et si riche ne s'éleva pas au-delà de hh millions de francs, ou de il| millions de roubles d'argent; somme qui pouvait à peine suffire pour continuer la guerre .pendant deux mois Ç1)-. Le moatant de l'a vaisselle que les parti- ir) Des finances afe la République Française en ('an IX, par Ramel , ministre des 4i3 culiers offrirent à cette occasion, doit avoir été encore plus modi- que, puisque Mr. Ramel n'en fait aucune mention dans son rapport. Les subsides des puissances alliées sont quelquefois d'un grand secours pour supporter les fraix d'une guerre; mais cet ex- pédient suppose des circonstances qui ne se rencontrent que rare- ment. Il faut d' abord qu' on ait des alliés ; ensuite que ces alliés soient disposés à faire de pareils sacrifices pour la cause com- mune; enfin qu'ils soient assez riches pour les faire. Et lors même que toutes ces conditions se trouvent remplies, la dépendance dans laquelle la puissance salariée se met à l'égard de celle qui la paye, a presque toujours des suites fâcheuses pour la première et nuit le plus souvent aux opérations de la guerre. D'ailleurs une .guerre ne peut jamais être faite avec les seuls subsides qu' on re- çoit; la nation en porte toujours le principal fardeau» La création d'un papier-monnaie est à la vérité une res- source prompte, facile et commode, mais sous ces apparences trom- peuses elle cache des fruits amers. La quantité de numéraire dont une nation a besoin pour sa circulation, est déterminée de la ma- nière la plus rigoureuse , par la valeur de ses achats et de ses ventes, et par la vitesse que le numéraire met à circuler : une na- tion ne peut guère posséder ni plus ni moins de numéraire que ce que ces deux rapports exigent. Si elle n'a d'autre numéraire que de l'or et de l'argent, et qu'une circonstance extraordinaire lui en enlève une partie , le déficit est sur le champ réimporté des pays étrangers; car dans ce cas l'argent de.ient cher chez elle et ses marchandises baissent de prix, de sorte que tous ses voisins trou- vent leur pivfit à lui envoyer de l'argent et à tirer d'elle des mar- chandises. De même lorsqu'une circonstance extraordinaire lui amène plus d'argent que sa circulation n'en exige , le surplus est sur le champ réexporté ; car dans ce cas l'argent baisse de prix chez elle, et ses marchandises renchérissent, de sorte que ses marchands 4*4 trouvent leur profit à importer des marchandises étrangères qui sont à bas prix, et à les payer avec de l'argent qui vaut moins chez eux que chez l'étranger. Ainsi quand une nation n'a d'autre nu- méraire que les monnaies d'or et d'argent, elle en a toujours la quantité qu'il lui faut, ni plus ni moins. C'est bien autre chose quand le gouvernement crée un pa- piei--monnaie. Celui-ci' n'a point de valeur hors des limites d« pays ; ainsi quand on en met trop en circulation , le surplus ne peut s'exporter nulle - part, et la masse entière du papier reste dé- préciée , à moins que le gouvernement ne retire l'excédent de la circulation pour l'anéantir. Mais autant qu'il est aisé de multiplier le papier-monnaie , autant il y a de difficultés pour le restreindre. À mesure que le papier baisse, les prix du travail et de toutes les marchandises haussent: en conséquence, lors même que le gouver- nement augmente les impôts, son revenu n'en est augmenté que no- minalement, et il est aussi peu en état qu'auparavant de racheter le papier. Celui-ci reste donc déprécié ; et sa valeur incertaine flotte au gré des opinions populaires et des manœuvres des agio- teurs. Or cet état des choses est une des plus grandes calamités qui puissent frapper une nation. Comme le numéraire est la me- sure du prix de toutes les choses, comme on s'en sert pour expri- mer la valeur de toutes les transactions pécuniaires , il n'y a per- sonne qui ne souffre plus ou moins quand sa valeur devient incer- taine. Le développement de ces vérités me conduirait ici trop loin ; ceux de mes lecteurs qui seraient curieux de connaître toute l'étendue des maux que produit un papier-monnaie déprécié et variable, me permettront de les renvoyer à mon Cours d'Économie politique. Ce que je viens de dire suffit pour prouver que l'émis- sion d'un papier-monnaie est une ressource plus praticable à la venté que les précédentes pour subvenir aux fraix d'une guerre, niais aussi bien plus ruineuse lorsqu'on- n'en use pas avec la plus grande circonspection. 4i5' Chez une nation, qui n'a d'autre numéraire que des espèces métalliques , la création d'un papier - monnaie pour faire face aux dépenses extraordinaires et instantanées d'une guerre , peut se justi- fier aux jeux d'une saine politique , pourvu que le gouvernement s'empresse de racheter son papier aussi-tôt après la guerre. L'effet qui résultera de cette mesure, dans des circonstances pareilles, sera d'expulser de la circulation autant de monnaie métallique qu'il y est entré de papier; et d'y faire ensuite revenir la première, à me- sure que le papier est retiré de la circulation. C'est en agissant avec ces précautions, que le gouvernement de Prusse a trouvé deux fois dans un court espace de tems une ressource précieuse dans la création d'un papier - monnaie. Mais si, au lieu de racheter le pa- pier pendant la paix, on le laisse subsister , et qu'en entreprenant de nouvelles guerres on l'augmente au point de chasser du pays toute monnaie métallique ou à - peu - près , cette opération devient déjà très - nuisible , et cela sous deux rapports : 1°. le gouverne- ment se prive pour l'avenir de ce moyen , et 2°. il expose son. papier à se déprécier ; car du moment que le papier reste seul dans la. circulation, sa valeur devient variable, et le public, effrayé de la disparition des espèces, commence à s'en défier. Enfin si le gouvernement persiste à suivre ce système, lors même qu'il n'y a que du papier dans la circulation, la baisse du papier devient pro- gressive , et c'est alors qu'il entraîne les suites pernicieuses qui le vendent un fléau également terrible pour les peuples et pour les gouvernemens. Reste à considérer la sixième ressource, les emprunts. Ceux- ci peuvent se faire de différentes manières et avec plus ou moins de facilités pour la nation et le gouvernement: il convient donc de caractériser ceux qui présentent le plus d'avantages. Les emprunts publics peuvent se faire dans l'intérieur du pays et dans l'étranger» Pour un pays dont ï industrie est encore 4i 6 à se développer , il est avantageux d'admettre les étrangers dan* les emprunts, afin de ne pas retirer trop de capitaux à l'industrie domestique ; d'ailleurs par ce moyen le gouvernement pourra se procurer des fonds à moins de fraix, car parmi les nations étran- gères ce ne seront que les plus riches qui lui prêteront ; et plu» "une nations est riche, plus l'intérêt est bas chez elle. Un gouvernement qui emprunte peut convenir arec ses pré* teurs d'un terme à l' échéance duquel il les payera ; il peut aussi emprunter sans fixer de terme pour le remboursement : or cette dernière méthode est plus avantageuse pour le gouvernement, parce qu'elle lui laisse la faculté de se libérer de ses dettes quand il en a les moyens. Dans les emprunts sans ternie l'intérêt ou la rente s'appelle une rente perpétuelle. Le capitaliste qui prête ses fonds à cette condition n'est cependant pas privé par là de la faculté de les retirer à volonté ; car les titres de sa créance étant transmis- sibles, il peut les vendre. D'un autre côté, un gouvernement qui emprunte sans terme n'a pas l'intention de rester éternellement dé- biteur : au contraire, s'il entend bien sers affaires, il affecte, outre la somme annuelle nécessaire pour acquitter l'intérêt, une autre somme proportionnée pour racheter chaque année une portion de ses enga- gemens , afin de diminuer sa dette. Ainsi les créanciers de l'Etat qui veulent vendre leurs titres, trouvent toujours un capitaliste prêt à les acheter, savoir le gouvernement lui-même, ce qui maintient leur prix. C'est cette somme annuelle affectée au rachat d'une dette publique qu'on nomme son fonds d'amortissement. Pour accélérer l'extinction de la dette, on y ajoute encore les arrérages des ren- tes dont il a déjà racheté les titres . Par ce moyen une dette, par exemple , qui porte une rente perpétuelle de 6 pour cent , et dont le fonds d'amortissement est de 2 pour cent , peut eue en- tièrement éteinte au bout- de 24 années. C'est à l'institution d'un 4H . . pareil fonds d'amortissement qu'il faut surtout attribuer le crédit si longtems suutenu du gouvernement d'Angleterre, qui, malgré sa dette immense, trouve encore des prêteurs qui lui confient leurs capitaux, aux mêmes conditions qu'on prêterait à un bon débiteur ou à un gouvernement non obéré. On voit que le grand avantage qui résulte pour un État de la faculté d'emprunter, c'est de trouver promptement les secours extraordinaires que réclament les besoins du moment , et d'en ré- partir les charges sur un grand nombre d'années. Quant aux in- convéniens des emprunts publics , on ne leur connaît que deux : celui de retirer les capitaux des usages productifs; et celui de faire monter l'intérêt. Mais si le gouvernement a besoin de fonds pour la défense du pays (et c'est le cas que nous supposons toujours) il ne s'agit pas d'éviter tous les inconvéniens , mais de choisir le moyen qui en présente le moins. Or comme ce sont les emprunts , nous pouvons établir en principe qu'ils sont le seul moyen recommendable pour faire face aux dépenses extraordi- naires qu'exige la défense du pays. Au reste ce principe est re- connu et pratiqué par tous les gouvernemens éclairés ; et si plu- sieurs d'entre eux ont pu soutenir des guerres qui semblaient sur- passer leurs moyens, c'est à l'application de ce principe qu'il faut surtout attribuer cet effet. Il est vrai que le crédit public, cet ex- cellent moyen de défense , est encore souvent devenu un moyen d'attaque, et qu'il a multiplié et prolongé les guerres: mais où est l'invent on utile dont les hommes n'ayent pas abusé ? Dans l'état actuel des choses, aucun gouvernement ne peut se passer de crédit, sans se trouver dans une infériorité manifeste à l'égard de ceux qui s'en servent. C'est comme si on vouloit rejeter une nouvelle arme que les autres emploient avec succès. Mais l'emprunt n'est pas seulement la ressource la plus re- commandable pour subvenir aux dépenses de la guerre ; c'est en- Mémoircs de VAcai. T. VU. 5 3 4i S core le meilleur moyen pour tirer' un État des embarras où ses finances peuvent se trouver à la suite de guerres qu'on a soutenues sans faire des emprunts. Un gouvernement, par exemple, qui, pour faire face aux dépenses de la guerre, aurait augmenté son papier - mon- naie au point de le déprécier fortement , ne trouverait pas de moyen plus expéditif et moins onéreux pour en diminuer la niasse et par conséquent pour en relever la valeur , que d'ouvrir un em- prunt et d'anéantir tout le papier qui lui rentrerait par cette voie. Sans doute que l'exécution de cette mesure le met dans la nécessi- té de payer un intérêt et d'assigner un fonds pour l'amortissement du capital; mais lors même qu'il serait forcé d'imposer pour cet effet le peuple, le surplus de charges qui en résulterait pour celui- ci , ne serait rien en comparaison de l'immense avantage que lui procurerait la hausse de son papier et la stabilité que sa valeur attendrait quand l'opération serait achevée. Mais dans un pays dont la population , l' industrie et la richesse vont toujours en aug- mentant y et où. par conséquent les impots subsistans rendent da- vantage drannée en année, sans qu'on ait besoin de les hausser ou de les multiplier; dans un tel pays, dis -je, le gouvernement, s'il est économe et bien - intentionné , trouvera peut - être moyen d'é- pargner/ au peuple de nouveaux sacrifices pour cet objets la simple réduction de ses dépenses le mettra peut - être en état d'assigner un fonds annuel suffisant pour payer et l'intérêt des sommes em- pruntées et la portion du capital qui doit les amortir successive- ment.. Dans ce cas, l'opération joindrait au caractère d'utilité pu- blique qu'elle porte toujours, celui d'une bienfaisance paternelle qui la, rendrait doublement précieuse» Telle est ' îa mesure qui vient d'être ordonnée en Russie par ïe Manifeste du 16 avril 18 17. Régler les dettes de Y Empire, leur affecter à tous un intérêt proportionné au taux usuel j assurer ïe payement exact de cet intérêt -r créer un fonds, d'amortissement f ouï leur, extinctioni successive ; rétablir la valeur, des assignats en 419 réduisant leur masse ; fonder par toutes ces mesures un système de crédit public qui, dans le cas d'une guerre future, ne force plus le gouverne- ment de recourir à l'augmentation de son papier-monnaie; enfin consommer toutes ces opérations importantes sans augmenter les charges du peuple : voilà le plan que le gouvernement s'est tracé et qu'il a fait connaître par ledit Manifeste et le Règlement qui j est joint. Un but si utile , des moyens si bien choisis , des efforts si généreux , commandent la reconnaissance ; mais ce sentiment ne doit point rester stérile : il faut que la confiance |du public vienne au devant des mesures salutaires du gouvernement ; et pour que cette confiance naisse, pour qu'elle se soutienne, il importe d'appro- fondir ces mesures. Avant de caractériser plus amplement l'opération dont il s'a- git, il est nécessaire dr donner une idée de la masse et de la na- ture des dettes dont le règlement et l'extinction successive doivent s'opérer par son moyen. Les données que je vais fournir à cet égard , ne sont que très - imparfaitement connues ; mais le public peut s'y fier , car elles sont puisées dans les bonnes sources. Toutes les dettes de 1' Empire , de quelque nature qu'elles soient , peuvent se classer sous deux divisions : les dettes portant intérêt ou devant en porter , et les assignats. Les dettes portant ou devant porter intérêt se subdivisent en trois espèces : 1°. La dette extérieure, contractée en Hollande sous les régnes précédens. Elle vient d'être réglée définitivement par la Convention du 3 mai 18 15. Son montant est de cinquante mil- lions de florins de Hollande, et elle s'éteindra successivement dans 1 espace de cent-quatre années. 53* 420 2°. Les dettes intérieures à terme. Elles comprennent r tt) l'emprunt fait au Lombard , b) celui ouvert aux particuliers en 1809, et f) les.tjdettes contractées par l' achat de quelques bien - fonds (2). Toutes ces dettes sont à courte échéance , et doivent être finalement remboursées dans lé courant de huit années. Elles se montent à cinquante millions de roubles environ, et exigent dans les années les plus difficiles jusqu'à treize millions par an, les fonds de remboursement et les intérêts pris ensemble. Si elles étaient converties en dettes sans terme , le tiers des sommes qu'elles coû- tent actuellement à l'État , . suffirait pour les éteindre en moins de quatorze années. 3°. Les dettes intérieures flottantes et exigibles à tout in- stant. Celles-ci comprennent : a) les avances faites à la. tréso- rerie par la banque d'emprunt , par le département des appanages et par les chambres de prévoyance ( npaKa3bi oôuiecrnBeHHaro npH3pt>Hi» ) dans les gouvernemens. Ces dettes portent six pour cent d'intérêt, b) Les dettes contractées par le département *de la guerre envers les fournisseurs des armées. Celles-ci , à la vérité, ne portent point d'intérêt; mais comme les prix des objets fournis ont été en raison des délais et de l'incertitude des pajremens, elles coûtent probablement à l'Etat bien au-delà du montant de l'intérêt. La masse totale des dettes (en évaluant celle de Hollande luivant le change actuel) ne s'élève pas encore au montant du re- venu annuel de l'Empire ; ainsi , comparativement aux dettes de La plupart des autres puissances de l'Europe , elles sont peu considé- rables ; et elles le sont encore moins quand on les compare aux ressources de l'Empire. (*) L'emprunt intérieur de 1810, qui était de vingt millions payables en monnaie d'ar- gent , a raison de 50 copelîs d'argent pour un rouble en assignats , n'est plus com- pris dans cette Kste, puisque le remboursement s'en est effectué depuis le 15 juillet 1417, et que eette dette se trouve complètement éteinte dans ce moment. 4^1 Le montant des assignats en circulation , à l'époque où- le gouvernement, arrêta leur émission en 13 10, était évalué à 5 77 millions de roubles. Comme on n'a point l'intention de les suppri- mer tout-à-fait , mais seulement d'en diminuer la masse pour les porter au pair avec la monnaie d'argent, la quantité à supprimer ne peut point être calculée avec certitude. Telles sont les dettes à éteindre: voici les moyens qu'on em- ploira à cet eflét. Pour parvenir à ee but, le gouvernement n'établit aucun nouvel impôt; mais il maintient ceux qui, pour le même objet, avaient été créés en 18 12, et que l'urgence des besoins de l'État pendant la guerre avait fait détourner de leur destination primitive. Comme le montant de ces droits est plus ou moins variable , le gouverne- ment leur substitue un revenu fixe et provenant d'une des source» les plus solides du revenu public: il assigne pour cet objet, jusqu'à l'entière extinction de toutes les dettes , un fonds annuel de soi' xante millions de roubles en assignats, devant être prélevé sur le revenu, des domaines de la Couronne. L'application de ce fond» au but indiqué, de même que tontes les opérations y relatives, sont l'objet d'une Commission particulière, nommée la Commission pour F amortissement des dettes de l' Empire. Cette Commission , ainsi que la banque d'assignats et celle d'emprunt , se trouvent soumises à la surveillance d'un Conseil , composé de trois membres du gou- vernement et de douze députés de la nation. Les premiers sont : le Président du Conseil de l'Empire, le Ministre des finances et le Contrôleur des finances ; parmi les autres membres , six sont élus par la noblesse et autant par le commerce. Ce Conseil examine chaque année la situation du crédit public dans toutes ses branches et sous tous ses rapports ; il rend compte à V Empereur de toutes les opérations faites par la Commission et de leur résultat ; et ce rapport est rendu public par la voie de l'impression. Si dans l'a^ 422 venir on trouvait nécessaire d' apporter quelques modifications aux mesures adoptées , ces changemens ne pourront être proposées au Souverain , sans avoir préalablement subi l'examen du Conseil et obtenu son approbation. Le fonds annuel destiné au payement des dettes est divisé en deux portions égales : trente millions pour l'extinction des dettes portant intérêt , et autant pour la diminution des assignats (3). À mesure que les dettes de la première espèce s'éteignent, l'excédent des trente millions destinés à cet usage vient grossir le fonds pour l'amortissement des assignats, de sorte que le total de 6 0 millions est toujours délivré chaque année pour le même objet, jusqu'à l'ex- tinction de toutes les dettes actuellement existantes et jusqu'au par- fait rétablissement de la valeur des assignats. Si à l'avenir le gou- vernement trouvait nécessaire d' ouvrir un nouvel emprunt , afin de faire face à des dépenses extraordinaires et imprévues, il aura soin d'assigner un nouveau fonds d' amortissement , uniquement pour cet emprunt. Ainsi la dette de î'Empîre actuellement existante est une dette fondée ou consolidée, puisque le gouvernement lui affecte une somme annuelle , séparée de tous ses autres revenus et dépenses , et uni- quement destinée au payement de cette dette et des intérêts qu'- elle porte. Les dettes, soit extérîem-es, soit intérieures, sont pour la plupart, comme nous l'avons vu, des dettes à terme. Le payement des intérêts et le remboursement du principal de ces dettes s'effectueront sans qu'il soit rien changé aux stipulations , sauf les arrangemens pris ou qui seront pris de gré à. gré avec les créanciers. Les titres (3) La Commission n'étant entrée en activité que depuis le i?r de Septembre *817 , le fonds d'amortissement pour cette année n'a été fixé qu'à quarante millions, dont 39 étaient destiné* au payement des dettes, et 10 à diminuer la masse des assignats. 42 3 de leurs créances sont transmissibles et peuvent servir comme sn- setés, pour l'accomplissement d'un engagement pécuniaire. Les créanciers de l'Etat qui ont des titres à terme peuvent les convertir en titres sans terme. Dans ce cas leurs créances jouissent des avantages suivans : Un titre sans terme rapporte à son possesseur une rente perpétuelle de 6 pour cent par an, payable tous les six mois. Tout propriétaire de pareils titres peut les vendre ou les engager en to- talité ou en partie. Il lui est également permis de leur attribuer toutes les qualités et prérogatives- d'un bien-fonds et même celles d'un majorât, pourvu que Fe capital qu'ils représentent ne soit pas au-dessous de cinq-milîe roubles ; il peut aussi les rendre inaliéna- bles^ en assignant la rente à tel établissement, à telle personne ou à telle destination qu'il juge convenable. Les étrangers peuvent participer aux avantages des titres sans terme, à l'égal des sujets de l'Empire. Le payement des ren- tes perpétuelles , de même que celui des dettes à terme , se conti- nuera en tems de guerre comme en tems de paix, sans égard aux rapports hostiles dans lesquels la Russie pourrait se trouver avec la nation à laquelle appartient le créancier. Si un étranger, cré-» ancier de l'Empire, vient à mourir sans testament ou autres dispo- sitions particulières , les titres de sa créance passent à ses héri- tiers, d'après les lois de son pajs. Les capitaux placés à rentes perpétuelles ne peuvent être saisis ni mis sous séquestre, ni pour les prétentions de la Couronne' ni pour celles des particuliers, le cas excepté où le possesseur au- rait livré ses titres comme sûretés. Pareillement ces capitaux ne' seront jamais assujétis à aucune redevance ou imposition. Personne ne peut être forcé d'accepter le remboursement de sar créance; mais pour faciliter la vente de' leurs titres à ceux des créanciers qui veulent s'en desaisir , la Commission les rachète ait 424 taux de ta place, et emploie chaque année à cet effet un fonds déterminé , outre celui affecté au payement des rentes perpétuelles. Ce fonds d'amortissement a été dans l' origine de deux pour cent du montant total des dettes sans terme , mais il s'accroît successi- vement par les arrérages des rentes dont il a racheté les titres. Dès la publication du Manifeste , les sommes suivantes , qui étaient à la disposition de la Couronne, ont été converties en det- tes consolidées sans terme : 1°. Les capitaux appartenant à la fa- mille Impériale qui se trouvent au département des appanages ; et 2" . ceux appartenant aux chambres de prévoyance, aux fondations pieuses, aux établissemens publics et aux tribunaux , lesquels ne peu- vent jouir que des intérêts , sans toucher au capital. Quant aux capitaux de ces mêmes corporations qui se trouvent placés à la banque pour un tems quelconque ou jusqu'à réquisition, ils y res- tent placés sur le même pied qu'auparavant. Peuvent également être convertis en dettes consolidées sans termes, au gré des créanciers, les sommes que les particuliers ont à prétendre pour contrats et fournitures faits au département de la guerre en divers tems et jusqu'à l'année 18 16, aussi-tôt que leurs prétentions sont reconnues' valides. Toute-s les dettes consolidées de l'Empire sont inscrites dans le Grand Livre, destiné à constater l'état de chaque dette, les pro- grès de son remboursement et de l'acquit exact des intérêts ou rentes. Le Grand Livre est muni du sceau de la Commission, de la signature du ministre des finances et de celle du chef de la Commission et de ses membres. Il y en aura deux exemplaires, exactement conformes l'un à l'autre ; l'un sera gardé au ministère des finances , l'autre à la Commission. Le Grand Livre a trois parties : la première pour la dette étrangère ou l'emprunt fait ' en Hollande, la seconde pour les dettes 4^5 intérieures à terme , et la troisième pour les dettes sans terme. Cette dernière a quatre sous - divisions : 1°. pour les -dettes ordi- naires de cette espèce ; 2 . pour les capitaux inaliénables dont la rente perpétuelle est affectée à l'entretien d- établissement publics * 3°. pour les capitaux formant des majorais. En portant le nom d'un créancier sur le Grand Livre , la Commission lui délivre en outre v.n billet pour certifier cette in- scription. . Pour les dettes à terme , particulièrement les dettes étrangères , les créanciers conservent les obligations dont ils sont munis , sans qu'il y soit fait aucun changement. Les inscriptions sont transportâmes d'un individu à l'autre*. soit en entier , soit en partie , pourvu que les sommes transférées ne soient pas au - dessous de cent roubles et qu'elles soient des sommes rondes. Cet arrangement présente aux commeroans et aux gens d'affaires des facilités pour le payement de grosses sommes, telles qu'une banque de dépôt les orTrc. Le transfert s'effectue à St. Pétersbourg, a la Commission, deux fois par semaine; dans les autres villes de l'Empire par devant les 'tribunaux civils de gouver- nement ou de district; dans l'étranger par devant les missions ou consulats de Russie, à moins que les propriétaires ne veuillent l'ef- fectuer par leurs fondés de pouvoir à St. Pétersbourg. Si quelqu'un pe*d une inscription, il suffit qu'il en donne sur le champ avis à la Commission qui le publie dans les gazettes du pays et étrangères; et si au bout de 18 mois l'inscription ne s'est pas retrouvée , elle est regardée comme nulle et la Commission en délivre une nouvelle. Les titres des créanciers de la dette fondée sont reçus comme sûretés par les tribunaux et les offices de la Couronne, pour tiO pour cent de leur valeur nominale; entre particuliers,, suivant les stipulations qui se font de gré à gré. Ne peuvent être ni -transférés ni donnés comme sûretés les titres des capitaux.de fa- Mimoira de l' Acad. T. VU. 54 426 mille ou Inaliénables', puisque ces opérations sont contraires à ! destination. Un titre livré comme sûreté ne cesse pas de rappor- à son possesseur l'intérêt ou la. rente perp LucUo à laquelle elle lui donne le droit. Si un créancier de l'Etat désire faire un emprunt à la bm- qne d'emprunt, sur un titre qui n'est pas celui d'un capital* inal - nable ou de famille , la banque peut acquiescer à cette demande; mais la somme qu'elle lui prèle ne peut pus aller au-delà du quart de la valeur du titre. Les rentes perpétuelles se payent . deux fois l'année, savoir depuis le .15 Juillet jusqu'au 1er d'Août, et depuis le 15 Janvier jusqu'au 1er Février ; le payement des intérêts pour les dettes à terme s'effectue pareillement deux fois l'année, depuis le 1er jusqu'au 15 Juillet, et depuis le 1er jusqu'au 15 Janvier; ce dernier terme est encore celui du remboursement successif des capitaux , à moins que les créanciers des dettes à termes n'aient désiré et stipulé d'au- tres époques pour le payement de leurs intérêts et de leurs capi- taux. Ceux qui manquent de se présenter au terme fixé, sont obli- gés d'attendre le terme suivant pour toucher les sommes qui leur sont ducs , et comme dans aucun cas la Commission ne paye un intérêt composé , ils reçoivent alors ces sommes sans accroisse- ment d'intérêts. Les pavemens se font indifféremment , soit aux possesseurs des titres , soit aux personnes que ceux-ci ont muni de leurs plein- pouvoirs ; on peut lès toucher, soit à St: Péteisbowg , à la Corn-- mission, soit dans l'intérieur de l'Empire aux caisses publiques des villes de gouvernement ou de district. Dans ce dernier cas , il faut s'adresser à la Commission au moins quatre mois avant l'é- chéance du terme ; autrement l'envoi des sommes dues est remis jusqu'au terme suivant. Les sommes .envoyées par la poste aux lettres, ne payent point la prime d'assurance établie, pour ces envois. 427 Voila pour ce qui regarde les dettes portant intérêt ; quant aux mesures prises pour la diminution des assignais, elles se ré- duisent à ce qui suit. Afin de relever la râleur des assignats, le gouvernement en diminuera successivement la masse, jusqu'à l'époque où leur taux se rapprochera de la valeur des espèces sonnantes. Les sommes qu'il destine annuellement à cette opération, sont de quatre espèces: i . Le fonds de 3 0 millions de roubles ci-dessus indiqué, et qui sera uniquement appliqué à cet effet. 2 . Les arrérages du fonds pour les dettes portant intérêt. À mesure que ce fonds sera libéré par le remboursement de ces dettes, il \ fendra grossir le fonds d'amortissement pour les assignats. 3~^. Les sommes qui pourront rester chaque année des re- venus de l'Etat, après avoir satisfait aux dépenses publiques. À°. Les sommes qui rentreront à la Commission pour les bien-fonds vendus depuis 1 8 1 0 , et qui dès-lors furent destinées à diminuer la masse des' assignats. Pour accélérer la suppression des assignats, le gouvernement a recours aux emprunts. Les sommes qui entrent par ce moyen, sont brûlées publiquement ; on en agit de même chaque année avec les fonds destinées à l'amortissement des assignats , après en avoir déduit les sommes nécessaires au payement des intérêts et au rem- boursement graduel du principal des emprunts. Le premier emprunt a été ouvert depuis le 1er Juillet jus- qu'au 2 0 Décembre 18 17. On y a reçu toute souscription volon- taire de fonds, tant de la part des sujets russes que des étrangers. Les fonds ont pu être versés, soit en assignats soit en obligations ,de la banque d'emprunt, ou en monnaie d'or et d'argent de Russie, mais pas autrement qu'en sommes rondes de centaines et pas moins de cent roubles. Pour tout capital versé on a accordé une prime 54* 4p 8 " de 2 0 pour cent, de sorte qu'au lieu de mille roubles on a inscrit mille deux-cent roubles au profit de celui qui les avait fournis. De plus,, en compensation des fraix que l'envoi des sommes par la poste ou leur remise par lettres de change avait pu occasionner, il a été accordé un pour cent de tout le capital versé , lequel a été décompté des sommes fournies. Ces fonds ont été inscrits sur le Grand Livre, comme dettes à rentes perpétuelles, et il en a été délivré des inscriptions dans la forme établie. Le payement dc$ rentes, comptées à 6 pour cent de tout le capital inscrit, s'effectue dans la même monnaie qu'on a fournie, aux deux époques de l'année et de la manière indiquée ci -dessus. Ces payemens se font sur le fonds de $0 millions destiné à l'amortissement des assignats. Les fonds versés dans ce premier emprunt se sont élevés à 2 8 millions de roubles en assignats; 3 8 millions ont été brûles pu- bliquement en avril 18 18. Telles sont les mesures les plus essentielles que le gouverne- ment a prises pour régler les dettes de l'Empire et pour en assu- rer l'extinction. Les principes qui servent de base à ce vaste pro- jet, sont de nature à ne pouvoir être contestés que par l'ignorance; mais l'exécution pourrait sembler difficile, même à des esprits éclai- rés, s'ils sont prévenus par l'idée que le crédit public ne peut sub- sister que sous l'égide dune forme de gouvernement représentative. Cette croyance , qui est assez générale , me paraît dénuée de tout fendement et démentie par l'expérience. Partout et dans tous les cas, le crédit public ou la confiance des préteurs dans un gouver- nement est en raison des moyens qu'il a d'accomplir ses promes- ses , et de la volante qu'on lui suppose de les accomplir. Les moyens sont faciles à constater, et la volonté se juge sur la con- duite antérieure du gouvernement à l'égard de ses créanciers. l'a conséquence un gouvernement représentatif dénué de ressources et ayant, déjà m.a.nifc§té sa mauvaise (oi , aura moins de crédit qu'un 4^9 gouvernement monarchique ou obsolu auquel on connaît de grands fnovens et qui n'a jamais violé ses engagemens. Souvent la con- viction des moyens I" emporte même sur les craintes qu' inspire la mauvaise foi. La banqueroute que la France avait faite sous le Régent, n'empêcha pas les emprunts qui se firent sous Louis XV; et ces emprunts se conclurent à un intérêt plus bas que ceux du 1-r.çrne de Louis XIV, et a aussi bon marché que ceux qui se firent dans le même tems en Angleterre, proportion gardée du taux usuel de l'intérêt dans les deux royaumes. La réduction forcée des ren- tes sous Louis XV n'empêcha pas non plus les emp'runts conclus s«ius Louis XVI. Tant il est possible à un gouvernement monar- chique d'obtenir du crédit, lors même qu'il n'est pas très -religieux à remplir ses promesses, pourvu qu'on lui connaisse les moyens de les remplir. Désespérera-t on après cela de voir le crédit public s'établir en Russie ? Dans un pays qui conserve encore toute la vigueur d'un jeune Etat; dont la population, l'industrie et la ri- chesse s'accroissent avec une rapidité qui fait l'étonnement de tous les observateurs; qui offre d'année en année de nouvelles ressources à son gouvernement, sans que -celui-ci ait besoin d'augmenter ou de multiplier les impôts ; dans un pays que sa position géographique, sa puissance militaire et le dévouement de ses peuples paraissent garantir pour longtems de toute invasion étrangère ; dans un pays enfin dont le gouvernement a toujours religieusement accompli ses 'engagemens avec ses créanciers , soit étrangers soit domestiques, quel que fut le caractère personnel de son Chef ou l'esprit domi- nant de son administration ? En consultant l'expérience des tems passés , il paraît qu'on n'a guère lieu de douter de la confiance du public envers le gou- vernement de Russie. Toutes les fois que les Souverains de cet Empire ont fait l'appel aux capitalistes, jamais la confiance de ceux-ci ne leur a manquée; preuve les emprunts négociés à diiié- rentes reprises avec tant de facilité a Livouine , à Gènes, à Ain- 43o Sterdam , à Hambourg et dans l'intérieur de l'ËmpTre. Tel est 1é crédit dont jouit ce gouvernement dans ies pays étrangers, qu'en mars 18 15, à une époque où le payement fles intérêts de sa del en Hollande avait été suspendu pendant trois ans , à cause de la guerre, ses promesses s'y vendaient encore au taux de 6 5 pour cent, et qu'eîies remontèrent a 8 6 pour cent, du moment que la Convention du 3 mai parvint à la connaissance du publie. Depuis que la banque d'emprunt et le Lombard de St. Pétêrsbourg exis- tent, les étrangers y ont toujours placé des capitaux, et il y a eu ces époques où le montant de ces dépôts étrangers n'a pas été loin de cent millions de roubles.. Au reste le tems résoudra bientôt la question si le créHif public peut s'établir en Russie. En supposant le problème résolu d'une manière favorable aux vues du gouvernement , et ses projets salutaires réalisés avec persévérance, a oici quels en seront les heu- reux résultats : 1°. Le gouvernement et ses créanciers se verront débarras- sés, le premier de toute gène dans le payement de ses dettes, les autres de toute incertitude à l' égard de leur remboursement. Les payemens du trésor se feront avec une régularité nu' il était im- possible d'atteindre tant que la plupart des dettes étaient à terme ou flottantes et exigibles à tout instant ; et il en résultera une épargne remarquable dans tous "les achats que fera le gouverne- ment et dans toutes les fournitures pour lesquelles il passera des contrats. 2 . Au bout d'un certain tems , susceptible d'être calculé, l'État se verra libéré de toutes ses dettes, exceptées celles dont les créanciers ne voudront point le remboursement ou dont les capi- taux seront constitués inaliénables. Plus le montant de ces derniè- res sera considérable, plus l'extinction des autres en sera accélérée. 43t 3°. Le système du crédit public une fois bien établi , k gouvernement, dans le cas d'une guerre future, ne sera plus forcé de recourir au moyen ruineux du papier- monnaie, mais il trouvera une ressource prompte et facile dans- les- emprunts ; et comme il a déclaré que les emprunts futurs doivent se faire sur la même base que ceux d'aujourd'hui, c'est-à-dire qu'on y affectera sur le champ un fonds annuei pour le payement des intérêts et le rem- boursement successif du capital, ces nouvelles dettes seront de même éteintes, chacune à une époque déterminée, et sans grever le tré- sor public d'une manière onéreuse. Voilà les fruits que l'Empire recueillera du règlement de see dettes, pourvu que l'exécution du plan adopté soit poursuivie avec persévérance. Quant aux effets que produira la diminution des as- signats , cet objet est trop vaste pour être discuté dans ce Mé- moire ; j'en réserve l'examen pour une autre occasion. 432 DES VARIATIONS DANS LES PRIX DES MARCHANDISES. PAR H. S T O R C H. Présenté à la Conférence le g. Dec. 1818. Il faut distinguer trois espèces de variations dans- les prix : les variations réelles, qui arrivent dans le prix- nécessaire des mar- chandises et par suite dans leur prix courant; les variations acci- dentelles, qui n'affectent que le prix- courant des marchandises, in- dépendamment de leur prix nécessaire ; enfin les variations nomi~ nalesi qui proviennent des variations du numéraire. 1) Des variations réelles. Le prix nécessaire des marchandises n'étant autre chose que les fraix qu'elles ont coûté à produire, il s'ensuit que les variations réelles ont lieu toutes les fois que ces fraix varient. Ainsi le prix nécessaire des marchandises baisse quand les fraix de production diminuent. Ceci est possible de deux manières: 1°. Quand le prix des sources de production diminue, c'est- à-dire quand le taux des salaires, des rentes ou des profits ba'sse; » 2°. Quand 1' industrie se perfectionne. Dans ce cas les sources de production sont employées plus convenablement et elîes donnent un plus grand produit, ce qui fait baisser le 'prix de ce produit. De même le prix nécessaire des marchandises hausse quand les fraix de production augmentent. Ceci arrive : 1°. Quand le prix des sources de production s'élève ; 433 2°. Quand l'industrie décline ou rétrograde. La baisse réelle du prix des marchandises est presque tou- jours un avantage pour la société , quelle que soit la cause de cette baisse : Car si elle est l'effet d'une baisse dans le prix des sources de production , et que cette baisse est à son tour l' effet de l'état progressif de la nation , la perte que font les possesseurs de ces sources sur le taux- de leurs revenus , leur est compensée par la multiplication de leurs revenus ( ) ; Et si elle est l'effet du perfectionnement de l'industrie , la per^e que fout les producteurs sur • le prix de leurs produits, leur est compensée par la multiplication des produits; car dans ce cas les moyens de production devenant plus puissans, la chose produite an- lente toujours en -. à m. sure qu'elle diminue en valeur, ou plutôt elle ne diminue en valeur que 'parce qu'elle a augmenté en quantité. En conséquence la baisse réelle est favorable, aux consom- mateurs sans êtie nuisible aux producteurs ni aux revenus (/ne donnent les sources de production ; elle est même favorable aux producteurs, car la baisse d'une denrée en multiplie le débit. Enfin Ci'inme tout producteur est en. même tems consommateur , si la baisse s'étend sur d'autres produits outre les siens, il en prolite en- core eomme consommateur. (') A pies re qu'une nation s'enrichit, les capitaux rapport; nt un intérêt moindre niais il y .i plu- fle cap! aux qui te rapportent \ lis profits diminuent, Biais il s ut y % d' ,itn jii-js s et des entr pas s plu-, vjshs. Ainsi il y a toujours comp osa i u, non-seuIenu.ni pour la société, mais encore peur les individus: et cette compensa. ' lin .s: double pour la société tanf qu'elle continue a .-.' nrickir , puisque la bà >e d la fente d s ■ tpitaux et dit profit d'enfreprise est contrebalancée par la hausse d s salaires et de la- r nie foncière. Chez une nition parvenue au faîti le, l'opulence et (>u les Salaires même baisseraient, il y aurait à la vérité1 • ur la so été., quant •» cc revenu, puisque, s; les sala.: ; s étaient faibl s , .1 y aurait plus d'ouvriers q ii en gagn raient ; mais cette compensation nîen scr I i un ir les individus:, et la tLiciôn mémo retirerait moins de revenu nél ...né des salaires. Mim»in.i ,1c t'-Acàd. T. .' //. 434 Par la raison contraire , la hausse réelle du prix des mar- chandises est presque toujours un détriment pour la société : Car si elle est l'effet d'une hausse dans le prix des sour- ces de production, et que cette hausse n'est pas la suite naturelle de l'état progressif de la nation , les gains des possesseurs de ces sources sont autant de pertes pour les consommateurs ; Et si elle est l'effet du déclin de l'industrie, les producteurs en fournissant moins de produit , ne gagnent pas davantage qu'a- vant la hausse, et les consommateurs font des pertes en payant ce produit plus cher. Ainsi, dans la première de ces suppositions, la hausse réelle «St favorable aux possesseurs des sources de production, niais elle est nuisible aux consommateurs ; dans la seconde , elle est nuisi- ble aux consommateurs sans être favorable aux producteurs ; elle est même nuisible à ceux-ci , car la hausse d'une denrée en dimi- nue le débit. Enfin , comme tout producteur est en même tems consommateur , si la hausse s'étend sur d'autres produits outre les siens, il y perd encore comme consommateur. Ces principes sur les variations réelles du prix des marchan- dises nous offrent les deux conséquences que voici : 1°. Que le haut ou bas prix des denrées, lorsqu'il provient du prix nécessaire , est toujours de fort longue durée , puisque ce prix est le résultat de la situation progressive ou rétrograde de la Mation , qui ne peut changer que graduellement avec le cours des siècles ; 2e. Et que, dans un pays riche , la plupart des marchan- dises sont toujours meilleur marche que dans un pays pauvre , à moins que des impôts excessifs n'y fassent naître une .cherté artifi- cielle. Je dis la plupart des marchandises; car la hausse de cer- taines marchandises, surtout des produits agricoles, est trés-compa- 435 tîbîe avec Tes progrès de la richesse nationale , et elle est même . une suite 3JKie Jilbca (bois dont tous jouissoient en commun) et qu'on les évalouoit d'après une mesure usitée pour les. routes, c'est à dire par verstes et non par une mesure agraire , qui n' étoit pas encore en usage en Russie. C'est pour cela enfin que les paysans de la Couronne répondirent encore en 179 7 aux commissaires qui leurs demandoient à qui appartenoient ces bois: mm BAaflÎJAbijbl (nous en sommes les possesseurs). Or si les bois et forêts qui certainement alors formulent plus de la moitié de la surface, puisqu'ils en for- ment encore actuellement plus d'un tiers, n'entroie-nt pas en ligne de compte , comment étoit - il possible de fixer les limites des terres avec quelque exactitude ? Mais la population qui vers la fin du règne de Pierre le grand s'éleva à 12,900,000 habitans des deux sexes sans comp- ter ceux des provinces nouvellement conquises , monta sous Eli- sabeth à 14*,6 44,0 0 0 personnes et au commencement du règne de Catherine II. à 17, 3 0 3.0 OU. Dix - neuf établissemens nouveaux 443 Tinrent grossir en 17 23 le nombre des 5 0 manufactures, qui montèrent à 7 3 en 1736, elles étoient déjà en 17 62 au nombre de 408, enfin en 1765 il en éxistoit 502, dont les produits furent évalués pour cette dernière année à 2,79 0^110 roubles d'argent. Le commerce étranger sur la Baltique et sur la mer blanche devint considérable. Le nombre des batimens que les Hollandois en- voyaient à Arclumgel étoit de 40 0, et les navires Anglois qui corn- mercoient avec St. Pétersbourg montoient à 12 00. On comptoit en outre 100 batimens appartenans aux villes anséatiques et 100 autres des différentes nations. Un tableau sur l'exportation des manu- factures russes en 1719 l'évalue à environ 5 0 0,000 roubles argent, mais un autre daté de 1733 porte précisément la somme à 402,5 6 1 roubles en argent formant le produit des objets exportés par les manufactures russes, dont 313,241 pour le compte de l'Angleterre. La population et l'industrie faisant des progrès aussi consi- dérables , la propriété territoriale qui sert de base à tout travail productif ne put rester plus long - tems indéterminée et c'est alor» seulement que des difficultés sans nombre se présentèrent. L'Impératrice Elisabeth conçut le projet d'arpentage. Les propriétaires fonciers dévoient produire les titres en vertu des- quels ils possédèrent leurs biens ; les paysans de la Couronne dé- voient recevoir une portion de terre qui leur étoit assignée par la loi. Un arpentage basé sur ces principes , qui paroissent aujourd'- hui si justes et si naturels, produisit alors le même effet qu'une loi agraire chez les Romains, car un tel arpentage supposoit la révi- sion des titres des possesseurs , mesure qui devoit bouleverser un grand nombre de fortunes, et produire la réduction des terres su- perflues dont les paysans de la Couronne jouissoient en paix dé- puis plusieurs siècles. Aussi le mécontentement devint si générai 56* 444 que l'Impératrice renonça à l'exécution d'un projet salutaire et in- dispensable pour la sûreté des propriétés territoriales. L'Impératrice Catherine II. le reprit, mais elle donna d'autres bases à l'arpentage. Il ne s'agissoit plus de la révision des "titres des propriétaires, ni de la réduction des terres superflues des pay- sans de la Couronne, mais de la confirmation du status quo de 17 65. année normale' pour les biens fonds en Russie. Toutes les préten- tions dont les titres n'avoient pas été produits avant cette année, dévoient être annullées (voyez l' Instruction pour le Comptoirs dfar- gentage Chapitre 22. §. 1. — 2). Enfin elle accorda aux paysans de la Couronne une si grande pièce de terres , qu'il est presque douteux que l'on ait pju en donner .autant dans plusieurs gouverne- mens , savoir 32 dessetines par famille et même 6 0 , si l'étendue du terrain le permettroit (v. lTnstruct.. etc.. Chap.. 19. §. 2. Chap. 13. §. 5. Chap. 2 4. §. 1. Chap.. 32.. §... 39).. Ces bases; de l'arpentage dévoient tranquilliser les propiétai- ïes fonciers et il n'est prouvé par aucun exemple qu'il y ait eu des plaintes de leur part. Elles devoiont satisfaire les prétentions les plus exagérées des paysans de la Couronne; et cependant leur mé- contentement éclata: dans quelques, gouvernemens. ( voyez. l'Oukase du. Septembre 1776). La prudence- avec laquelle cette grande Impératrice mit son projet en exécution, servira toujours de modèle aux Gouvernemens qui veulent exécuter un: projet salutaire mais difficile. L'oukase du 2 0. Septembre 17 65 est un chef- d'oeuvre dans son genre, par la sagesse, la. bonté , et la: dignité qui y régnent. C'est une grande Souveraine qui instruit son peuple de ses intérêts les plus chers, c'est une mère qui parle à ses. enfans encore en bas - âge-. Elle promet sa* bienveillance et sa. haute: protection aux propriétaires fonciers qui faciliteroient l'ouvrage des arpenteurs, elle compte sur h: aele des, véritables fils, de la. patrie,, elle menace par lai même 44$ "Oukase , ceux qui entraveront cette mesure salutaire , de leur faire encourir les peines prononcées par la loi , elle ordonne que l'arpentage des terres des paysans de la Couronne ne se fasse qu'en présence d'un Magistrat, qui devra leur expliquer pourquoi l'on fait cet arpentage et leur dire que c'est pour leur assurer la posses- sion tranquille de leurs terres, enfin pour leur propre avantage et que les Tribunaux recevront leurs plaintes s'ils se croient lésés (voy. Instruction Chap. 12. §. 29. et l'Oukase du - Septembre 1776). Elle engage le Clergé des campagnes -d'instruire les paysans du but de l'arpentage , elle excuse même quelques exemples de désobéis- sance qui arrivoient par suite de l'ignorance des paysans malgré toutes les précautions que l'on avoit prises; elle les attribue à la négligence des Magistrats et des Ecclésiastiques qui ne leur avoient pas donné les instructions nécessaires. Le même esprit, les mêmes sentimens- se développent dans l'Instruction donnée aux Arpenteurs ; elle servira non seulement à assurer le bien d'un chacun, mais en- core c'est une mesure d'état qui illustrera son règne en procurant la tranquillité à l'Empire.. Elle leur prescrit la manière dont ils doivent mesurer et composer les plans ,. il leur est enjoint de dis- stinguer non seulement les terres labourables d'avec les prairies, les bois et les forêts, mais encore de faire des observations sur la na- ture du sol, de faire des rémarques économiques indispensables au Gouvernement, en se rappelant toutes fois que ces observations doi- vent être faites avec exactitude et jamais au hazard, puisque le man- que d'exactitude pourroit induire le gouvernement en erreur et qu'il vaudroit beaucoup mieux de manquer de données que d'en avoir de fausses. Il est surtout à remarquer que la grande Impératrice fut la première Souveraine de Russie qui fixa une mesure agraire, savoir la dessetine de 18 toises de long sur 30 de large on bien de 24 0 0 toises et 3 archines carrées (Instruction, Chapitre 5. §. 1.). Ce fut donc avec raison qu'elle fît graver sur le sceau des: Comptoirs, d'arpentuge cette légende significative : Suum cuique» 446 il y a maintenant. 5.3 ans que l'arpentage continue en Rus- sie, 2 À gouvernemens autour de Moscou sont arpentés et l'on s'oc- cupe aujourd'hui de 7 autres, sans parler des arpentages particuliers qui se font de ~tems à autre pour différentes causes; savoir pour les bois et forêts , les communications par eau , les grandes routes et le mines etc. Le centre de la Russie, les gouvernemens les mieux cultivés, habités presque tous par des Russes sont mesurés aujourd'- hui. Quant- aux autres gouvernemens ils ont suivis ce grand exem- ple guidés par leur propre intérêt, de sorte qu'il n'y en a pas un seul qui ne soit arpenté d'une manière ou de l'autre, mais ces der- niers le seront de nouveau de la part du Gouvernement lorsque leur tour viendra. La marche que l'on suivit en faisant arpenter successivement les gouvernemens n'étoit pas dépourvue de fondement, car il s'agissoit de faire réussir cette grande mesure chez les diflérens peuples de la Russie et dans les gouvernemens les plus agricoles. "La sagesse de l' Impératrice se montra encore dans le choix. Moscou devoit donner l'exemple, l'arpentage fut commencé le 13 Octobre 176 5. Il dura 2 ans et 7 mois; la nouveauté de la chose, l'étendue des ter- res cultivées , le grand nombre de nobles qui vivoient dans leurs terres, rendoient un arpentage très soigné plus qu'indispensable. Ni- gegorod fut le second gouvernement qu'elle choisit, car il est très agricole , forme le point central des gouvernemens situés sur le Wolga inférieur, et est habité de dilTérens peuples; l'arpentage y commença le 7 de May 176 8 et ne dura qu'une année. Un gouvernement de l'Oukraine, celui de Charkow, fut le troisième où l'ar- pentage commença le 7 de May 176 9, il dura 3 ans et demi , mais dépuis cette époque on eut des succès plus rapides. Dans une année et demi, c'est-àdire dépuis le 13 Janvier jusqu'au A Juil- let 17 74, 4 gouvernemens russes furent arpentés, savoir ceux de \\ ladimir , de Jaroslaw , de Resan et de Kostroma ; Pensa le fut ensuite dans l'espace de 9 mois, dépuis le À Juillet jusqu'en — 447 Avril 17 75, époque où on commença l'arpentage de Tambow qui fut achevé en 8 mois. Suivirent en 17 76 Toula, Kalouga , Smo- lensk et à la fin de l'année on commença la même opération à Woronesch. En 177 7 Koursk et Orel furent arpentés, et le 19 Décembre l'on commença l' arpentage à Nowgorod qui tut achevé en À mois, car le 2 6 Avril 177 8 l'on fut déjà à même de 's' oc- cuper de Plescou. Tous ces gouvernemèns, à l'exception de Charkow et de Smo- lensk, sont uriginairement russes et ce n"est qu'après eux que 2 gouvernemèns Polonois, Mohilew et Witebsk, furent arpentés à dater du 2 5 Janvier 178 3. L'on entreprit ensuite l'arpentage des gou- vernemèns moins intéressans pour l'agriculture, ceux de St. Peters- ' bourg, Olonetz et Wologda. Un gouvernement très intéressant pour l'agriculture mais qui l'est encore plus par ses bois de chêne, celui de Kasan fut le dernier où l'arpentage eut lieu, vraisemblablement à cause des difficultés- qu'on prévqyoit par rapport aux bois et forêts. Voilà les 2-4 gouvernemèns de la Russie européenne où l'av- pentage a été terminé. 11 s'opère aujourd'hui en vertu de l'Ou- kase du 2 5 Juin 179 7 dans 7 autres gouvernemèns savoir: Sara- tow, Simbirsk , Waetka , Jekatérinoslaw , Cherson , Orcnbourg et la Tauride. La nation est faite à cette grande mesure qui rie ren- contre plus de difficultés. C'est ainsi que la persévérance du Gou- vernement surmonta tous les obstacles. Il faut espérer qu' il en sera de même de la Statistique de l'Empire , ouvrage qui ne ren- contre pas moins de difficultés que l'arpentage, au point même que des personnes éclairées désespèrent du succès. Quatre Gouvernemèns Polonois sont arpentés d'après les me- sures polonoises , savoir ceux de Wilna , de Grodno , de Minsk et de Kamenetz Podolsk, depuis aussi le district de Bielostok. Il reste donc pour l'arpentage 11 gtnivernemens : ceux sur la Baltique, l'Esthonie, la Livonie et la Courlande , puis Poîtava, m$ 443 ïa Volhynie, Archange!, Perme, Astrachan et la Caucasie; enfin les terres des Cosaques du Don. Il n'existe point de donnée :sur la manière dont on procé- dera à l'arpentage dans le Duché de Finlande , en Bessarabie , en Géorgie, en Iméretie et en Mingrélie, dans la province de Derbent, enfin dans le Royaume de Pologne. Un coup -d' œil jette sur ta carte sous N°« XX. rendra l'état actuel de l'arpentage plus sensible. ïl se trouve outre cela dans chaque gouvernement des Ar- penteurs de gouvernement et de cercles qui sont aux ordres des Gouverneurs , d'autres sont attachés à des départemens particuliers envoyés dans les gouvernemeus pour mesurer les terres confiées à leur inspection. Mais il existe dans les endroits où l'arpentage se fait au nom du Sénat un comptoir — d' arpentage avec tous ses employés- Il est presque impossible d'évaluer la somme que cette entreprise a pu coûter jusqu'àprésent à la Russie , on la fait mon- ter à plus de 100 millons ; en tous cas il est sûr qu'il a cou- té bien de millions. Pourtant jamais somme n'a été employée plus utilement, car l'arpentage à réglé d'une manière irrévocable les limites des propriétés territoriales et sans cette stabilité l'agriculture et les Manufactures ne pourront jamais faire de grands progrès. L'arpentage a assuré la tranquillité de l'intérieur; mais quels sont les résultats statistiques qu'il a produit relativement à la divi- sion des différens terrains qui en a été la suite dans les gouverne- inens où cette opération est terminée ? Cette question nous occu- pera dans les Mémoires sùivaiw». ' ■■ c / éW,. o,' t ■ -.■ , .s', ■'. ,/,,1/s . ï?,;,' ./A . SCV/ftâè.Xi 449 RECHERCHES STATISTIQUES SUR LA SEPTIÈME RÉVISION. PAR C. T. HERRMANN. Présenté à la Conférence le 6 Octobre 1819. La période depuis la sixième jusqu'à là septième Révision est la plus courte de toutes celles qui se sont passées enire ces denombremens en Russie , car elle ne comprend que les A années de 18 12 à 18 16. Le Manifeste pour la sixième Révision est du 1 8 de Mai 18 11, et fixe le terme pour la fin des tableaux de Révision dans les Gouvernemens européens au 1 de Janvier 18 12, et pour ceux de la Sibérie au 1 de Juillet de la même année. La septième Révision fut ordonnée par le Manifeste du 2 de Juin 1S15, le terme étoit pour les Gouvernemens russes en Europe le $5 d'Août 1817, et pour ceux d'Asie le 15 d'Août 18 17. Mais cette période est une des plus mémorables dans les Annales de la Russie par l'invasion de l'ennemi jusqu'au centre de l'Empire, par la nature de cette guerre meurtrière et ruineuse, par les efforts inouïs de la Russie faits pour repousser l'ennemi hors des frontières , et puis pour le poursuivre jusque dans sa capitale et y donner la paix 'et la liberté à l'Europe déchirée par une guerre de vingt - cinq ans et subjugée par le conquérant le plus ambitieux. Une période où la Russie combattoit pour son indépendance et pour celle des Etals de l'Europe n' étoit pas faite pour faire fleurir l'industrie et pour augmenter la population. On devait né- cessairement s'attendre à des perles et c'est pour constater leur grandeur que la septième Révision fut ord muée. ' Un premier travail sur un peuple immense, mis en mouve- ment par une guerre qu'on peut nommer nationale , dut avoir des Mùnoins tic l'Atari, T. Vit 5 7 45o » grandes difficultés, car des milliers d'hommes s'étoient dispersés au loin et ne revenaient plus ou très lentement à leurs foyers. Les pertes faites en cette période dévoient donc paroître d'abord beau- coup plus grandes qu'elles ne L'étoient en effet, et c'est pour cela que le Gouvernement a ordonné un second travail pour vérifier les tableaux de la septième Révision. Elle ne s'étend que sur la bourgeoisie et sur les paysans (sans compter "lés femmes) puisqu'ils sont soumis aux impôts directs et au recrutement, excepté les marchands. Le Gouvernement avoit d'abord . besoin de constater la masse des contribuables en général et celle de ceux qui servent à compléter l'armée en particulier. Ce sont parconséquent des états sur la population faits sous le point de vue financiel et militaire. D'après les états de la population de ces deux classes il y avoit en 18 16, 1 7,950,1 37 bourgeois et paysans,- tandis que le ré- sultat de la sixième Révision avoit donné pour ces mêmes clas- ses en Janvier 1812 le nombre de 1 8,822,652 hommes. D'après cela la Russie auroit perdu eu A ans le nombre de 872,515 hommes de ces deux classes. Cette perte a paru exagérée et c'est pour cela qu'un se- cond travail fut ordonné en 18 17 dont les résultats ne sont pas encore connus. Mais considérant qu'on n'a pu se tromper de beaucoup dans les Gouvernemens qui n'ont pas été le théâtre de la guerre, (quoi- que tous dévoient en avoir ressenti plus ou moins les effets perni- cieux) surtout à un travail qui se fait ordinairemeut avec beaucoup d'exactitude en Russie pour ces classes (*): il m'a toujours paru inté- (*) Je viens de recevoir les résultats des vérifications faites en cinq gouvernemens limi. trophes qui n'ont pas été dévastés par l'ennemi. Ce second travail a commencé le 1 de Juillet 1818 et il a été terminé le 1 de Juillet 1819 et on a trouvé qu'il y avoit réellement quelques bourgeois et paysans de plus, comme suit : h Orel 344 bourg. 2S7pays. à la Cour. 24 à diflër. dép. l4l aux part, total 796 . Woronescn 19 - 95 . . ' 64 - - _ 178 . Tambow 53 - 197 - - - - 9 - - - 297 - - . SS6 . Toula 43 7 . 19 - - 69 . Resan 18 „ 17 - 117 - - - 152. 4Sl ressant de comparer, en attendant les vérifications, le tableau géné- ral de la sixième Révision à celui de la septième tel qu'il est actuellement pour savoir quelles sont les classes où les différences sont les plus grandes et en quels Gouvernement elles se trouvent. Les derniers résultats sur. l'état de la population pour les différentes classes de la bourgeoisie et des paysans sont d'après la sixième et d'après la septième Révision comme suit : Bourgeoisie Paysans d'après la mar- chands - bourgeois et artisans à la Couronne aux domaines a différent de'pane- mèns aux particuliers paysans libres 6«ne Ré vision yiiu' Ré- vision 1 94,828 85,047 702, l58 741,56 1 plus : 42,4o3 6,362,8l6 6,^73 017 plus : 1 J 0, 20 1 574,247 55 1 ,P-07 41 0,6l 1 181,9-9 10,444,642 9,815490 203,l4° 98 074 moins : 104,964 moins : ? 8,88l inoins: | nu n'ris : 29, 44o |228,682 n>oins : 692,152 En déduisant le plus de 152,60 1 du moins de 1,042,113 reste le déficit de 8 72,5 15. Le corps des marchands a diminué environ d'un tiers, tandis que celui des bourgeois et artisans a augmenté environ d'un sei- zième. La perte dans le premier corps est très forte et les pro- gi'ès de l'autre n'en sont qu'une foible compensation, car le corps des marchands est la fleur de la bourgeoisie, tant pour ses capitaux que pour sa culture. Ces deux classes si intimement liées par leur indus- trie ont assurément fait des pertes sensibles, malgré que l'état de la bourgeoisie en général paroisse avoir été stationaire en cette pé- riode, car îl étoit d'après la 6me Révision de 826,986 hommes, et d'après la 7mc de S 3 0,5 0 8.' Les progrès de la population de cette classe sont très peu signifians, car ils ne font que ~. — Il paroit que la plupart des marchands ruinés se sont faits inscrire dans la classe des simples bourgeois, puisque cette dernière a gag- née à - peu - près ce que la première a perdue; la différence de 57* 452 3,5 2 2 hommes n'est pas si considérable , et provient de la classr des paysans. On pourrait croire que la diminution du corps des marchands prouve la diminution des fonds employés au" commerce et que les prîtes que quelques classes de paj'sans ont fait auroient entraîné la diminution des produits agricoles, en un mot que la richesse natio- nale aurait diminuée en proportion de la population. Pour consta- ter ce fait, nous consulterons les tableaux sur le commerce étranger de la Russie pendant les années. 18 13, 18 14 et 18 15. Années Importation Exportation Transit 1813 1 2 l,508,565r. 132,42 7,6 7 9 1,379,360 18 14 1 13,354,8 83 194,056,631' 2,160,188 ■1 8 1 5 1 1 3,870,456 2 19,449,455 1,445,654 L'importation de l'année 18 13 étoit vraisemblablement si forte puisqu'elle n'avait été en 18 12 que de 7 6,365,560 r. Les chaînes du système continental étoient tombées en 1 8 1 3 et la demande des marchandises étrangères étoit forte; pendant les années 18 14 et 18 15 elle revint à son taux ordinaire.. L'exportation augmente sensiblement pendant ces années et bien loin qu'on appereoive ici des pertes il paroissoit qu'elle al- loit doubler en continuant d'augmenter de la même manière. Le Transit est sujet à des changemens considérables. Ce ne sont pas les bkds et autres articles qui servent pour l'a nourriture des hommes qui ont fait monter l'exportation, car elle «toit assez constante pour ces articles : en 18 13 elle montoit à 34 millions de roubles -.1814— — — 33— — — «nais c'itoit plutôt celle des métaux et demi-metaux qui montoit en ces 453 trois années dé 5 millions et demi a 11* et enfin presque à treize millions. Il y avoit des grandes quantités de fer accumulées pen- dant les années précédentes. . Les lins et les chanvres parmi les premières Matières poul- ies Manufactures, montoient de 42 millions et demi à 53 et demi et enfin à 5 8 et demi. Les toiles avec les autres Manufactures russes alloient de 5 millions a 1 2 et puis à 16. L'exportation des bestiaux qui étoit presque nulle en 18 13. car -elle n'étoit que de la valeur de 15 0,391 roubles, montoit en 18 14 à 5,5 4 8,8 10 et en 18 15 à 6,607,487. Surtout l'exportation des Articles compris sous le titre de di- verses marchandises a plus que doublée, elle étoit en 18 13 de 44 millions et demi, en 18 14 de 7 8 et demi, en 18 15 de 9 1,605,138. Les principaux articles de l'importation étoient dans les an- nées : 1813 1314 1815 Marchandises qui servent pour roubles la nourriture de l'homme 62* millions 54,900,000 59,4 Poinr la ttrédëeine - 1, s 0 0,0 0 0 2,t — 1,4 ■'-ieianx et demi - métaux - 3,5 — 1,9 — 3,3 Premières matières pour les manufact. 2 8,3 — 22,9 — 22,7 Manufactures- - 7,8 — 10,4 — 7,5 Diverses marchandises - 16,7. — 2 0,'t — 18,9. L'article des marchandises pour la nourriture des hommes es le plus fort, ce sont les marchandises coloniales* les vins et autres' boissons, suit celui des matières brutes pour nos manufactures, enfin celui des diverses marchandises qui sont pourtant aussi pour la plu- part des manufactures étrangères. Il ne résulte nullement de ce ta- bleau que la consommation tLe marchandises dans Tinlérieur ait di- minuée. 454 Quant au Transit il est peu signifiant; il consistoit en provi- sions de bouche qui étoient en 18 13 de la valeur de 12 5,801 roubles, jnontoiént en 18 14 à 9 6 4,963 et baissoient en 1815 à 83,753; en manufactures pour 8 6 9,667 roubles en 1813, pour 327,470 en 1 8 14, et en 18 15 pour 654,775, enfin en diverses marchandises pour 3 8 3,899 roubles en 1813, pour 613,660 en 1814 et pour 6 9 4,80 6 en 18 15. Outre ces articles ordinaires du commerce de transit ii y avoit encore en 18 14 pour 9 3 6 roubles de médecine et des pre- mières matières pour les manufactures dans la même année pour 253,159, et en 18 15 pour 13,32 0 roubles. Nous terminerons cet aperçu de l' état du commerce russe pendant ces trois années par le tableau du commerce de St. Peters- bourg, comme point central du commerce étranger. Années Importation Exportation 1813 18 14 1815 75,799,838 64,440,375 65,573,193 53,634,495 91,795,342 107,355,470 Ce tableau est de même très consolant, l'exportation fait des progrès rapides, tandis que l'importation tombe à son taux ordinaire Les principaux articles de l'importation consistoient en 18 13 18 14 en provisions de bouche, pour 3 8 millions 300,000 33/i Médecine . . 1, — 4 — Métaux et demi - métaux 2, — 2 — Premières matières « pour les manufactures . 2 1 — 5 — Manufactures . . 2* — — Diverses marchandises 10 — — 1,6 . 7 7 8 ,433 12,9 2,8 13,7 18 14 3 3,7'. 74 l,s2o 15 84 8,730 12ï Ceux de l'exportation étoient pour ces mêmes années : 455 1813 1814 1815 Provisions de bouche ~. ". 4,8 — 4,9 3,4 Métaux et demi - métaux . 6 7 6,193 2,8 5,7 premières matières pour les manufactures 25, î — 29, * 34,8 Manufactures . . . 2,4 — 9 11,3 Diverses marchandises . . 2 0,3 — 45,5 5 1,6 Et c'est ainsi que nous avons deux faits contradictoires à concilier: la diminution du corps des marchands pendant les années 1813, 1814, 1815 et l'augmentation de son commerce étranger qui prouve en même tems celle du commerce de l'intérieur qu'il vivifie et dont il exporte le surplus. Si ragriculture n'a pas gagnée pendant ces années pour l'ex- portation du bled, elle a considérablement gagnée pour la culture des lins et des chanvres, puis pour l'éducation des bestiaux et en- fin pour les travaux aux mines. La classe des paysans n'avoit au moins rien perdue dans les principales branches de son industrie. Les Manufactures ont de même considérablement gagnées, Surtout les toiles et toileries et les diverses marchandises. — Ces objets manufacturés font vivre les artisans, parconsèquent l'industrie des simples bourgeois ne pouvoit pas baisser. Donc si les pertes de la population de ces classes exis- taient réellement , elles ne provennoient pas de la décadence des différentes branches de l'industrie nationale, qui pendant ces années à jamais mémorables s'est soutenue et doit même avoir fait des progrès , puisqu'il y avoit un plus grand surplus à exporter. Et comme l'importation s'est d'abord acrue et puis soutenue au même taux, il falloit bien que les marchandises étrangères eussent trouvé des consommateurs en état de les payer, ce qui prouve que la ri- chesse nationale n'a pas éprouvée les mêmes pertes que la popu- lation. — Ce fait saute encore plus aux yeux si l'on considère que ni la consommation des vins, des eaux de vie étrangères et des 456 marchandises coloniales a diminuée, donc l'aisance de la cl a s- des consommateurs, la consommation parmi les gens riches n'a pus diminuée ; ni des premières matières étrangères qui vivifient nos manufactures À baissée: parconséquent l'industrie à ces établissements n'a rien perdue ; enfin quelle quantité de diverses marchandises n'a pas été exportée ! Il est donc vraisemblable que si la clesse des Marchands a effectivement baissée aussi considérablement, les fonds pour le com- merce auront été concentrés clans les mains d'un plus petit nom- bre de marchands qui se sont soutenus et ont été augmentés par la part active que les simples bourgeois et même des paysans ont pris au commerce. Il y a donc une diminution dans le nombre de ceux qui portent le nom des marchands et la Couronne y perd pour ses revenus du capital accusé par ce corps ,• mais il n'y a pas eu de perte réelle pour les fonds du commerce et aux diffé- rentes branches de l'industrie, au contraire la richesse nationale n'a fait qu'augmenter. Et comme les progrès de la population d'épendent de l'état de la richesse nationale, les pertes que la Russie auroit faite en hommes , même si elles étoient réellement aussi considérables que le tableau sur la septième Révision l'indique, seront reparées en très peu de tems. Nous ajoutons les états détaillés sur la population de la bourgeoisie et des paysans d*aprcs la sixième et la septième Révision selon b premier travail. A T I ad pag. 45 5. de eptième en 18 16. Russie europe p t i e m e R e v i s i o n 1 Pla- teaux Gouverna53118 libres P a .v sans total à la aux couronne I domaines à clitférens 1 établisse. 1 mens aux particuliers ! 1) Archanj — 5 8.221 19.4-95 — 128 82.204 -a 2) Olonet^ 6 3 86.782 892 — 5.737 98.202 m 3) Wologcj 80 9 17 2.402 2 6.1 19 61 1 8 9.6 61- 298.496; d H3 4) Waétkij — 460.860 47.5 6 3 3.631 10.499 531.255 3 5) Penne 79 282.780 8.079 13.861 168.495 484. 1901 ci 6) Ancien lans les tableaux sur la Révi sion ... 7) St. Pét \ 98 32.737 2.257 19.252 12 1.4 OS 19 6.176 i— ï 8) Novgo J 479 1 16.779 20.298 6 5 9 17 1.837 324.240 1.5 2! S 1.208.5 1 1 12-i.7i»7 3 8.01 a 5 6 7 . 7 6 4 2 . 00 9 • 7 6 3 i «j «J 9) l'tstlai] 1.8631 - 1 94.865 10 5.405 1 4 5) la T'ai 6 3 3 1 . i 3 9 . 0 8 8 j 3.994 3.2 85 2.195.35; 3.552.776) 1 357 5 3.188 18 «r- 9.588 8i.3l4 U 46) d'Astr: — 9.. 3 3, s — — 4.2 83 J9.293 T3 47) la Ca' — 44.9 6 5 — — 4.99^ 51.589 3 « Te ires de du Doi — 447 — — 7 8.5 4 4 78.991 &H ^ Terres de »— 1 de la de . • • . . 35 7 10 7-93 8 1 8 — 9 7-4 0 9 2 3 1.18 7; | U8) Tobol 2 2 5.22 4 1 23 1.713 2 3 6.527 U .5 49) Toms — 18 7.137 — - 1 826 202.623 VIII. Plat de Siber 5 0) Irkou 2 3 9-984 14 0 259 247.220 — 652.345 1 6 9 2-793 686.370 Gi 22.670 6.473.017 551.807 18 1.929 2.8 1 5.490 17.950.825 * VIII. Plateau de Sibérie oo c> oc |.o M? 1-1 *- VU. Plateau des Steppes ,_3 .-i -i o c_ !j cl 5 „ _ n n = o p» H M 0» > ■r q. c c n ?i 3 5 » * = g. VI. Plateau sur la pro- I V. Plateau longatiiin des Carpathes A ë *3 i V. Ci »* ^4 CO C/ — — UiA-^»©tO»* Os «^ CA W tO 00 ~4 W Cx» o *-* ÛO OO — * O» Oi -4 oi o- lu o M tr> to O ^i li - les bosses- terres 2 ? ^ IV. Plateau 2. Partie occidentale | i. Partie orientale Lu —j ^ ;~ en Go '—' ^ ^^ ~*^ "-* ^ ^ *-* *-' ^ C S* r 9 gJ H c d £ 7" o = W 3 ■ w = 5. 2 « * | Go » oo | © •* » CO ccJodc: ro go C- f_ o> to — » IO M U A- CO — . -j A- CO tu » - Oi (O v( S i- o — to o '-^ — Ln -O CO -1 — • El = | L- !" . I to I Co o ,, " . I . pi u "3 I ! I I I ïH i i GO — G. tO Us — — fc> L- O- O I I I ,|o> I I I I I Cn o> tO — . iO Cn O Js- CC GO Go to Co O O o a y - w I I I *-i a- co to to co io hs u to Oi — — it- Oi oo O -4 © «O Os MM Il I I I I O 00 Ni 'C C- -4 CO A- = |i O — -4 00 • Go to to — O >P a | - — m io h ■• MO W » W C to Go III! I I I I — to to to *0 *~ K» — C- » - ~4 tO O Co Oo IO «H cil - I i — to I .1 I I I I „ to — o a» A- lj - b b b o\ c to o c IO ^1 o. c c I I I I I MM «|"0 — 3 Gt I C7» Os — o, ûa io - G. I u. to C Oi » C U —. oo u< IO -4 A«- — ï C- A- Os -4 Os CT> OO jt- tO b o o o» c -o — 1 | O C Ço O- IO G0 tO G> GO C G» •-> M O — t» tO i> bi » U « IO tn «i W Oi W I Cn. tO O ffl G" IO A- E — GO A- ' - ■O Oï Os A-- GO O to Go CO IO tO O is. IO i GO 'O GO 00 C Lîi C tO i- O^ Oi P. -4 o Ga CO CO "O ts: Cn Os o ^t gt> -~r io c ■O Ci i to Go tO CO GO Us Go Go M. M „ «s Go G" -I tn G- O. — G0 oo Cl» A- — I Go c-. O Go i_ Nj "O -c M c>i oo »o Q:~ : to o (j. _ o-- o- >o 3 T II. Plateau Baltique to to to c- — 10 — G* - -J t* - » | 'o Gu --j io «; 'o oo WOO>GOooc: ti Ui o ;, cn to go. io io oo io Gn tn b Go I — I bi I b tO tO G0 tj to » i- W O to M W W o M (s Js _«' *. » c> m w o\ « c^ t. «1 tO i- QO IO CC ■IO O^ — IS o IO (jt G0 —4 CT> O -4 •— O CO P> G0 Oi J>- Jt- Go ^> iw 9< Js Ui O — ►-■ IO 'd Js. — - "- O I ro w -i « Go O» ■o — . o -t I cl I t. d i. i. O O- I ç I » (ji » e IO Gn C 10 OC -4 O Ui Oi tO Go CO 10 *, 'O v© O» OO — Ki « — 0-> ^i 'j. —I — i <^. Go ,e^ O. O 'O A- to I ^ A- *- M i O O C7< O » IO w « - — C~- — — CO O Gt -l «O Oi >o — îi- Gn to to oo cm >o i- — J 00 i- Gt> -j Il I I I I I I I I c O O G- 1 GTi i*. b io I c I. Plateau du Nord oo -v| o Oi J», Go «o : sr > ^3 oq Il I M GO to Go ~-r -* Go GO ON IO I I I C i. »4 « I | 1 I I I I | i I 1 2 c • ^> ■< ^-. o n n S 5 2 3 C 3_ en S - o ~ ° 2. S S'en 5 E P g-Nc§ '•O tO n. to O Go - co g- . oo OO I ^1 s o — to tO ». C 10 — MM Go —■ 2T. *- W Go GO -O O CO A-. — IO CO 3_ 0 (j c Go O. — — A- to Oi O CO O A- C oo — tTi to C0 io î w -j IO — --4 I I I I M Ml I Gw Go — — . — -* O — A-. — c^O. — OOi O0 Go3Gn — i-UiGnoo-o to »UJi,o>0-4'*0 C7> O» O M M i. Oi Ci OO iO O tO | O OO to O0 IO — — A- Oi — ■O Co to G?t to fO (Ji o oo Go cn oo *^l Ot '- M IV, A. » Oo oc VO C~ O' O0 Gj O ~ ~ Gn C !■- - | : I ~ Go — IO U M U h to O0 Go Gn 00 — — O — C- - -X tO GTt CO CO Ui tO to Go CO Go Ot O tO - b - -j; -I «o tO IO Go Go to GO KJ GO tO tj — •ogogoqo^»-!- oo-i 00 -O) tw -o -) ©* G" t-"" _3 ** G-OooC^OvO oco G-i— i_ooO>GJ»4>- J. Oi i. O O U A-- tt> O CO A- CJi «i O A>- O G0 tO 1s. J»- A- O A. ^- A- i_ tO ■- — O O A~ O. O O O M .i. A». 0> G» 'O OJi O -4 — GO M Gw 00 tO to A^. O GO IO Ut GO Go O A- CO en oo --I A-- As O -| G- C I I I G- I 10 O O O -4 CO G. j io G0 IC I i, «O A^ -T O to -j - i o- io O C Cj. Go Il I g I I III! A-- GO Cng O. — O tO 5.' . i — p tO A- — »(/)Çk^MCOOi O IO fî IO ~ IO Ot 00 ro io __ O tn — co A- O Gn tJ — I O — O "~ Où -4 tO G0 "O tO O OS to < O0 C O — Gti vu "** o- GO — I I oo ' A- A>- C7* -4 H G- O te tO o% Go to i € •-■ ■.- "■ ~4 --■-. GO *- u» M £ to oo GO tO to 00 o\ A- — et 00 to to bb M> ta >. to >_ Ot o => o o «n Os to o- - H a > ca r > 3 O I O to n "^ " > > A H IV. SECTION D'HISTOIRE ET DE PHILOLOGIE. Mémoires de VAcad. T. VIL 5 8 EXAMEN CRITIQUE DE LÀ FABLE D'HERCULE, COMMENTÉE PAR DUPUIS. Mémoire présenté par S. E. Mr. le Président le 17 Nov. 1819. Non me cuiquam mancipavi ; nullius nomen fero- Scnec. Epist. XLV. JJepuis long - tems , on avait essayé de trouver dans l'astronomie, la solution de la plupart des difficultés qu'offre le système religieux des anciens; mais ces tentatives isolées n'avoient présenté aucun ré- sultat satisfaisant. A l'exemple de plusieurs mythographes , Court de Gebelin, pour ne parler que de ceux qui ont écrit en france, pla- ça les travaux d'Hercule dans le passage du soleil par le Zodiaque en les appliquant plus particulièrement à l'agriculture; mais Dupuis en marchant sur ses traces réduisit ces hypothèses en un systèmç complet , dans lequel il fit refluer toutes les connaissances religieu- ses et philosophiques des hommes. Ce système , .fruit d'un long travail et d'une érudition peu commune , est un phénomène assez singulier dans 1' histoire des lettres , pour mériter une grande attention. Nous laissons aux habiles • l'examen de l'ouvrage entier de Dupuis; nous ne nous engageons point à le suivre dans l'immense labyrinthe qu'il s'est tracé ; mais tout système repose sur quelques bases principales. Nous examinerons l'une de ces bases, celle peut- . être qu'il croyoit la plus solide : Qu'il nous soit permis d'écarter de cette dissertation tout ce qui a rapport aux opinions personnelles de l'auteur. Les principes 53* 46o • qu'il s'était faits et les conséquences qu'il en tire, pourraient de- • venir le sujet d'un autre écrit, dont les résultats ne tourneraient pas a la gLbire de l'esprit humain. Ici: nous ne considérons dans Dupuis que le Mythogràphe. Hercule est le soleil ; voilà la proposition de Court de Gc- belin, voilà l'axiome de Dupuis. Les douze travaux d'Hercule cor- respondent aux douze signes du Zodiaque. .La principale assise du système de Dupuis est de supposer dans l'histoire de la Grèce, une époque qu'il transporte à 16 00 ans avant Homère: époque qu'il appelé l'âge d'or de la poésie.. Là. il place les chants du soleil, l'IJérac/éide, ou poème sacré sur le calendrier dont il ne reste plus que le canevas, et dont les dé- bris forment l'amas confus des ruines mythologiques (pag. 3 5-i;. Delà, il suppose une époque d'ignorance et de barbarie jusqu'à Ho- mère et Hésiode, et. il ajoute : „Le fil sacré une fois rompu , ne _,, fut plus renoué par les Grecs: et nous mêmes, dit-il, ne l'avons M retrouvé que dans les sanctuaires de l'Egypte." On voit bien que jusqu'à présent , il n'y a pas encore ma- tière à discussion. Un raisonnement que l'on croit historique et qui est appuyé sur une supposition de faits est un cercle vicieux dans lequel on tourne sans succè3. Il faut seulement observer qu'il était assez adroit de révoquer en doute l'autorité d'Homère, d'Hésiode, et~ des anciens poètes , en disant que le fil de l'allégorie ne s'était retrouvé que chez les Egyptiens . En admettant ce principe une fois, on donne gain de cause aux autorités postérieures des Pytha- goriciens, des Platoniciens et de tous ceux qui voulurent régulariser a posteriori le grand amas des traditions mythologiques. Yoilà pré- cisément le côté faible de tout l'échafaudage de Dupuis. La discussion de la partie astronomique n'est pas de notre ressort. En tout cas elle influe peu sur l'es objections que nous ayons à présenter. Nous nous bornerons à observer que l'embav- 461 ' fat du commentateur est visible en plus d'un endroit , notamment dans l'explication du premier travail, où il est obligé de distinguer le premier Hercule, ou le Dieu- Soleil, de deux autres Hercules pla- cés dans les constellations, mais d'un ordre inférieur au grand Dieu- Soleil (})• Pour appuyer cette assertion, l'auteur fait violence à un passage d' Hérodote dans lequel celui - ci loue les Grecs d'avoir établi de la différence entre le culte qu'ils rendaient à Hercule - Olympien, dieu immortel, et celui qu'ils rendaient à un autre Her- cule qui n'était que dans la classe des héros ; certes Hérodote ne taisait point ici allusion au Dieu - Soleil, ni à l'Hercule [lupnieuhis mais bien à cette double nature d'un héros déifié qu'Homère a dis- tingué le premier, comme nous le verrons par la suite (2). Plusieurs autres endroits du calendrier comparé ne sont pas non plus à l'abri de tout reproche. Dans le quatrième travail, Dupuis a été obligé de se servir des sphères Arabes pour y trou- ver une biche qui put correspondre à celle que prend Hercule. Dans le sixième travail, il nVst guères possible de comprendre l'a- nalogie, qu'il veut établir entre l'entrée du Soleil dans le signe du Capricorne et Hercule nettoyant les étables d'Augias. Enfin 1'. esprit de parti a tellement aveuglé Dupuis dans son commentaire astronomique, que le Dieu des Chrétiens, (ce sont ses expressions) n*est lui - même à ses veux que le Soleil , excepté qu'au heu des douze travaux , ce sont les douze apôtres qui font l'office des douze grands Dieux. Retournons à l'explication philologique : L'examen des auto- rités est sans contre dit le procédé le plus simple pour éprouver la solidité du système qu' elles supportent. Dupuis savait trop bien que loin de trouver dans Homère, dans Hésiode, dans les tra- giques, dans Hérodote , quelque chose qui fut favorable à son opi- nion, tout ce qui y était consigné était au contraire diamétralement opposé à son système. Il ne pouvait attaquer la valeur de ces. 462 sources; nous avons vu avec quelle adresse il les écarte de la dis- cussion , mais cette adresse est vaine ; quiconque s'est livré à l'é- tude de cette branche des connaissanses humaines , reconnaît que c'est dans ces sources seules que l'on peut découvrir la clef du Sanctuaire de l'antiquité; c'est à l'aide de ces grandes et nobles autorités que nous verrons se dissoudre tout ce amas d' hypothèses hazardées et de notices indigestes- "La première autorité que cite Dupuis, est celle de Nonnus ; personne n'ignore que ce savant poète vivait à une époque où les traditions mythologiques avaient cessé d'exister , et où on ne pou- vait arriver à elles, qu'à travers le dédale des systèmes éclectiques. Nonnus, ne dans le cinquième ou sixième siècle de l'Ere chrétienne, trahit visiblement le dessein de donner un sens plus grave aux an- nales du Polythéisme. Profondément versé dans la connaissance du système religieux de tous les peuples anciens, le poète de Panople, tantôt compilateur et tantôt homme de génie , avait fait de tous ces matériaux divers , un amalgame bizarre : et comme un grand nombre .de ses contemporains , il s'obstinait à ramener à un en- semble rationnel les formes capricieuses de 1' imagination mytho- logique <3)r Nonnus dans son invocation à Hercule accumule les déno- minations «t -les épithètes : Bykos î7r EvÇçrjTtxo) I\i&Cs xeKhr/Jtèvcç ' Apytiov, A-His £@ue N«ÂÔJ;f » "Açx-\p Kçcvcî » * Atraîçios 7.tvç , Etre 1,\pO£ 'Airc/kM* *. T. A. («) Tout ce Tnorceau souvent cité, ne présente qu'un assemblage de notices hétérogènes, recueillies avec beaucoup d'érudition, mais C1) L. XXXX. v. 1038. - 463 parfaitement opposées aux anciennes notions Grecques ; et comme notre dessein n'est pas de combattre V hypothèse adoptée par Du- puis mais seulement de montrer qu'elle a été faite après coup , et que le Polythéisme à son origine n'offrait aucune trace de l'identi- té d'Hercule et du Soleil, la comparaison de ce morceau avec les sources primitives, en déterminera la valeur.. Continuons l'examen des principales autorités rapportées par Dupuis : „ Les Egyptiens , dit Plutarque , pensent qu' Hercule assis „dans le char du Soleil, fait le tour du monde avec lui" (2). Les objections contre le témoignage de Nonnus peuvent s'appliquer en partie à Plutarque très attaché au Syncrétisme, et qui écrivait tard, sur des mémoires étrangers , et dans un siècle où le goût de l'a- nalyse avait gagné tous les esprits ; mais il est une objection bien, plus solide, et la voici: Plutarque nous dit que les Egyptiens pla- çaient Hercule . dans le char du Soleil ; quel est l'Hercule Egyptien?.' Quel était son nom? son culte? son origine? La Mythologie Egyptienne n'a jamais été bien connue. Les* seules notions que l'on en ait possédées, ont été transmises par les grecs ; et l'on sait comment ils se rendaient compte de ce qui se; trouvait hors de l'enceinte de la Grèce. S'ils voyaient la repré- sentation d'un Dieu qui avait quelque ressemblance avec Hercule, ils le nommaient Hercule , et ne poussaient pas leurs, recherches- plus loin. Ils négligèrent de recueillir les noms' Egyptiens, parce-- qu'ils dédaignaient en général toutes les langues étrangères (4). La Grèce avait presque tout reçu de l'Egypte : mais dépositaire infi- dèle, elle avait oublié jusqu'aux noms de ses bienfaiteurs (5). Les traditions orientales qui avaient traversé l'Egypte,, s'étaient naturali- sées en Grèce, et la marche du tems dérobait de plus en plus les formes primitives. Les Grecs n'avaient aucune idée positive de l'E- gypte. Ils en ignoraient la langue et l'histoire. Quelques philo-- Ca) De I«. et Osir. p. 367. 4<4 gophes essayèrent de soulever le voile qui les couvrait ; mais ils allèrent en Egypte plutôt pour donner une sanction respectable à leurs opinions, que pour étudier celles des Egyptiens. On ne sait rien des voyages de Pythagore et de Solon. Hérodote se borna à conserver avec les prêtres. Platon lui - même ne s'est point expli- qué sur son séjour en Egypte ; et quand l'école d'Alexandrie se li- vra à l'étude des antiquités Egyptiennes, les sources originales éta- ient oubliées, et la langue sacrée perdue depuis longtems. L'Egypte elle même s'opposait par sa constitution à être mieux connue des Grecs. Tout contribuait à ne leur en donner que des notions superficielles; et si quelques uns d'entr' eux plus curieux ou plus éclairés , allaient interroger les -graves oracles de la sagesse Egyptienne elle leur répondait comme le prêtre de Saïs au législateur Athénien: „0 Solon, Solon, vous autres Grecs, vous ., êtes encore des enfans! Il n'est pas un seul vieillard en Grèce; ,, car vous ne possédez pas une seule discipline qui soit an- 5, cienne. " (3). Il s'ensuit que toutes les notions des anciens sur l'Egypte, sont très suspectes d'hellénisme. L'assertion de Plutarque n'en est pas exempte. Elle peut être au moins révoquée en doute, 1 . par- cequ'il ne nous a pas transmis le nom Egyptien de la divinité qu'il appelé Hercule (6). 2°. Parccque lui-même était déjà atteint dans ses opinions philosophiques de la manie du Syncrétisme moderne. 3°. Parcequ' il est très probable que les Egyptiens n'ont jamais connu l'Hercule Grec (7). -4°. Enfin pareequ'aucun autre écrivain ne confirme le témoignage du philosophe de C héron ée. Apres l'autorité de Plutarque, la plus considérable parmi cel- les~ que cite Dupuis est l'autorité des hymnes Orphiques. On sait (3) Plat. Tim. 3. Ed. Bipont. pag. 290. Cyrill. contra Jul. I. p. 15. Ed. Spanhei. mii. Clem. Strom. T. I. p. 356. Ed. Potteri. La dernière phrase n'est pas rappor- ter par Platon mais par Clément d'Alexandrie. Dans S. Cyrille toirt le discour* est amplifié. 465 maintenant que ces hymnes sont très postérieurs à l'époque où on les plaçait autrefois. Cette discussion polémique est épuisée. Il en résulte que tout ce que nous avons sous le nom d'Orphée , non seulement n'offre rien de lui, mais encore que c'est un assemblage informe de productions différentes recueillies et compilées à une époque voisine des derniers systèmes du Polytheïsme. Dupais cite plusieurs fois avec complaisance 1' autorité de Porplwre (4) qui parle de l'identité d'Hercule et du Soleil, comme d'une ancienne tradition, savoir que la fable des douze grands tra- vaux a pour base la division des douze signes du Zodiaque , et qu'Hercule n'est que le Soleil qui parcourt tous les ans cette car- rière , dont l'entrée était fixée au point solsticial occupé autrefois par le lion céleste , attribut caractéristique du Soleil arrivé au lieu le plus élevé du ciel. Ici, il suffit de rappeler que Porphyre, en- nemi déclaré du Christianisme , se trouvait l'un des chefs les plus illustres de cette grande conspiration qui voulait empêcher la chute du Polythéisme. Nous avons essayé de montrer dans un autre écrit (*) l'extension • de ce système d'opposition et son influence. Nous reviendrons encore à. cette époque mémoVable. Le témoig- nage de Porphyre est absolument à rèjetter ici, d'autant plus qu'il ne s'appuye que d'i.rie tradition vague et peu connue. Gêné par un passage de Diodore de Sicile (6) qui, en par- lant de l'histoire d'Hercule, dit qu'elle présente de grandes difficuU tés et qu'on aurait tort de l'assujettir aux régies de la critique or- dinaire , Dupids déclare que l'erreur publique a obligé Diodore de composer avec elle. Outre les passages que nous avons discutés, Dupuls cite en- core Macrobe, Servais sur l'Enéide, le commentaire de Jean Diacre (4) Euscb. pracp. Evang. L. III. c. 11. * (J\ Essai sur les Mystères d'Eleusis, troisième édition. Paris 1S16. de l'Imprimerie Royale. (6) L. IV. c. vin. ■ Mtmoivcs deTAcaH. T. VU. $9 466 sur Hésiode , Arnobe , Martianus Capella , et quelques astronomes modernes (8). Pour donner une base spécieuse à son système, Dupms au- rait sans doute désiré trouver une autorité ancienne quelconque, au moyen de la quelle il eût pu prouver que dus l'origine du Poly- théisme, Hercule avait" été confondu avec le soleil-, malheureusement peur son système, de toutes les autorités qu'il entasse, pas une n'est antérieure à l'Ere; Chrétienne (9). De toutes les règles de la critique, soit historique, soit littéraire, la plus vulgaire et la plus utile, est celle de classer chronologiquement (quelque soit là dessus l'avis de mon savant ami Mr. Creûtzer) les témoignages cités , mais Dupais ne s'y est pas astreint. S'il avait été de bonne foi, ou plutôt s'il n'avait pas été -entraîné par l'esprit de parti, il se serait persuadé lui-même de l'impossibilité réelle de réduire tout le système mythologique à une seule base. En sui- vant la marche historique de la mythologie Grecque, en classant Tes. époques et d'après elles les autorités, il aurait vu que ce léger et brillant tissu de symboles , de traditions générales , d'allégories, de faits historiques, de notions -locales, de connaissances naturelles, pré- sentait à chaque siècle, dans chaque pays, dans chaque ville, des variétés infinies , des faces différentes , des contradictions inexplica- bles. Ce qui' ne pouvait manquer d'arriver , puisque ce vaste en- semble s'était formé successivement, non sur un plan arrêté, mais à mesure que la marche de l'esprit- humain faisait naître de nou- veaux besoins ou de nouvelles inspirations. Loin de suivre une méthode aussi simple, Dupuis semble avoir établi à dessein la plus grande confusion dans son ouvrage, tant dans la discussion de son système que dans l'emploi des autorités citées, confusion très pro- pre à éblouir les demi-savans et à rendre difficile l'analyse d'un ouvrage scientifique. Pour en revenir avec plus de précision au point de la que- stion, jettons un coup-d'œil sur la marche du système mythoLogique 4^7 en Grèce. Il date d'Homère. Que ses poèmes soyent effective- ment des productions originales, ou qu'ils soyent un recueil de poè- mes détachés, dont le canevas seul appartient au siècle d'Homère, ici peu importe. Les écrits d'Homère furent non seulement la source de la poè'sie des Grecs , mais encore le principe de leur théologie. Le témoignage d'Hérodote est positif ('). Le premier âge connu de la mythologie grecque est donc la mythologie Homérique. À cette époque , les notions religieuses n'avaient encore qu'une forme très simple, et même très vague. La vie civile n'existait pas, Homère ne fait quelques détails sur Hercule que dans un seul endroit de l'Odyssée , chant XI. v. 60 1 — 636. Ce morceau est extrêmement remarquable; Ulysse raconte son voyage dans le paj'S des Cimméiïens et son arrivée à l'endroit par où les mânes des- cendent aux enfers. Après les sacrifices prescrits il voit apparaî- tre successivement les ombres des héros: „ Alors je reconnus Hcr- „ cule, dit-il, ce n'était qu'une ombre: Lui-même assiste aux ban- „ quets des Dieux immortels , et possède la belle Hébé (8). Tels J5 qu'une nuée d'oiseaux , les morts effrayés se pressaient en foule „ autour de lui: mais Hercule, semblable à la nuit épaisse, tenait „ son arc et sa flèche qu'il agitait d'un air terrible , et qu'il pa- „ raissait vouloir décocher. Un baudrier retentissait sur sa poi- ., trine ; le cuir en était revêtu d'or ; et l' on avait x-etracé dessus „ avec un art merveilleux des ours, des sangliers farouches et des „ lions aux regards étincelans ( '), des combats homicides, le meur- „ tre et le carnage. L'artiste qui avait fabriqué ce baudrier n'en „ avait jamais fait de semblable et ne pourrait pas le recommen- ., cor. Hercule me reconnut après m'avoir envisagé, et en soupi- j, rant, il m'adressa ces paroles: „FiIs de Laè'rte, ingénieux Ulysse, (7) Herodot. L. II. c. 53. (8) Dans l'original : xx7h.îav, aux belles chevilles du pied. (9) Dans l'original: /yon/. On l'interprète par fulvi. 5p * 468 ., seriez vous aussi poursuivi par le sort qui me persécuta tant qur. v j'ai vu la lumière du soleil! J'étais fils de Jupiter, et pourtant ,.. vcips maux furent inouïs, car je fus soumis à un homme qui va- ,. lait beaucoup moins que moi , et qui me commanda de pénibles „ travaux. Il m'envoya dans les enfers pour emmener le chien qui .. les garde, ne croyant pas qu'il fut un combat plus terrible. Je „ le vainquis, et le trainai hors des enfers avec l'aide de Minerve „ aux jeux bleus. " Lorsqu'Hercule eut parlé ainsi il rentra dans ,. la demeure fatale. " Minerve fait allusion à ce combat d'Hercule contre Cerbère et à la protection qu'elle lui accorda , par l'ordre de Jupiter, dans un passage de l'Iliade, Chant VIII. v. 362 — 372. Hercule est encore nommé dans un autre endroit de l'Odj-ssée , Chant XXI. v. 24- — 30 , où le poète l'appelé iJiiyÂhoov i7nhoçx eçyxv et le fait contemporain de la jeunesse d' Ulysse. Il est fait mention d' Her- cule dans quelques autres endroits des poèmes d'Homère, mais ces passages n'ont rien de caractéristique. On les trouve notés à la fin de la plupart des éditions d'Homère. (10). Voilà donc ce qu'Homère nous apprend d' Hercule. Y est- ïl question du Dieu - Soleil ? Y a-t-il un seul mot qui puisse s'ap- pliquer à cette idée abstraite de la force du principe actif? la moindre allusion à cette idée ? La mythologie d'Homère est en général fort éloignée des abstractions métaphysiques. Il serait absurde de chercher un germe d'unité religieuse à une époque où l'homme gouverné par ses sen- sations et fier du développement de ses forces individuelles ne s'é- levait pas à la hauteur du principe divin , mais abaissait les Dieux à sa portée. Le tableau que le, poète fait d'Hercule est absolu- ment physique. En comparant ces passages d'Homère avec le pas- sage que nous avons déjà cité de Nonnus, on pourra joindre d'un coup - d'œil les deux extrémités de la mythologie grecque. 469 Hésiode chercha à régulariser le système théogonique. D'an- ciennes traditions, des opinions vulgaires, quelques notions générales de physique furent le canevas sur lequel il s'exerça. Sa généalo- gie des Dieux est vague et même obscure en plusieurs endroits (l0). On sent que le fil lui échappe, et qu'il a peine à suivre la marche irréguliéré des traditions et des allégories (1 1). » • L'immense influence d'Homère sur tous les siècles est trop connue pour avoir besoin de l'appuyer de preuves. Tous les gen- res de littérature puisèrent à cette source sacrée. L'épopée sur- tout resta son domaine exclusif , et ses nombreux imitateurs copiè- rent servilement la partie technique de sa langue, et de sa versifi- cation dans leurs moindres détails. Les Grecs croyaient avec quel- que vraisemblance , la tragédie et la comédie , nées des poèmes d'Homère. - Les poètes tragiques et lyriques, forment la seconde époque de la poésie, Grecque. Ils décèlent déjà un état plus mur de la socié'.c civile et politique. Les tragiques cherchèrent leurs sujets dans un cercle de traditions dont la plupart étaient originaires des écrits d'Homère. Sophocle â fait sur Hercule la tragédie des 7m- chiniennes. 11 y a suivi l'opinion commune en Grèce qui en fai- sait un héros. Rien n'y décèle le Dieu- Soleil; il y est même ques- tion du Soleil (n) comme d'une divinité supérieure et protectrice. À cette époque d'éclat qui dura long - tems et fut l'apogée de la gloire littéraire de la Grèce , succéda une époque différente où la philosophie, née dans l'orient, chercha à s'emparer de toutes les branches des connaissances humaines. Elle parvint à leur don- ner une direction nouvelle. La Poésie lui soumit ses brillans écarts. Les mythographes commencèrent à s'occuper des traditions orienta— (IC) Voyez sur Hésiode et sa Théogonie une" dissertation très importante de Hcrmann: de A'Iythologia Graecorwn antiquissima. Il est impossible de montrer des s\£- perçues plus ingénieux et plus de sagacité. (n) Clior. t. i/o et passion. 410 les, à fouiller dans les antiquités, à remonter jusqu'aux sources: la frivolité apparente du Polythéisme faisait rougir les Philosophes. On essaya de soulever le voile qui le couvrait pour découvrir le dépôt my- stérieux qu'il renfermait dans son sein. Les 3toïciens se distinguèrent par leur constance à chercher le sens allégorique des fables (I2). A cette direction de l'esprit public se joignit par la suite la crainte qu'inspira un culte nouveau d'autant plus formidable qu'il était simple et qu'il reveillait dans le coeur de l'homme la pensée engourdie de sa dignité morale. Le Polythéisme attaqué dans ses sanctuaires, appela la philosophie à son secours. Une religion qui croulait de toutes parts , offrait peu de moyens de défense. Alors parût le Platonisme d'Alexandrie. « Convaincus de la faiblesse interne du culte ancien, les éclec- tiques combinèrent un système très étendu. Pour le fonder, il fal- lut chercher dans les décombres du Polythéisme le fil de quelques doctrines mystérieuses qui n'y étaient pins. Il fallut dire : „ Le „Polytheïsme n'est pas un culte sans morale, sans but, sans dignité. ,,Le peuple a été trompé ; mais les sages de tous les tems et de „ tous les lieux, ont su que sous cette enveloppe frivole était déposé „un noj'au, un trésor de lumières, dont le vulgaire devait ignorer ,,'1'existence. Ce trésor avait été perdu; "nous l'avons retrouvé." Tels furent Tes principes d'aprc-s les quels on commenta la mythologie ancienne. Pour donner de l'unité au Polythéisme , on voulut tout ramener a une seule base ; pour lui prêter un carac-_ t'ère intellectuel, on chercha une intention morale dans chacun de ses symboles ; on fit violence aux autorités les plus respectables ; on leur en substitua de nouvelles trouvées dans les débris des tem- ples de l'Egypte. D'anciennes doctrines furent rajeunies; d'obscu- res traditions tirées de la poussière. Tout le vaste édifice de la Théologie Grecque fut reconstruit à neuf. -(I2) Cicer. de Natura Deor. passîm. 47 * Les Platoniciens les plus fameux: Plotin, Proclus, Jamblique, l'Empereur Julien et ses sophistes favoris, travaillèrent avec ardeur au nouveau Polythéisme. Tous procédèrent a posteriori.. I C'est à cette époque qui embrasse un assez grand espace de tems qu'il faut rapporter la plupart des explications métaphysiques dés dogmes du Polythéisme; explications consignées dans les écrits des Platoniciens, et des Pères de l'église. Delà, date aussi l'hypo- thèse de l'identité d'Hercule et du Soleil. Le témoignage d'Eusébe est sans réplique. Il consacre le troisième livre de sa préparation évangéde/ue à combattre le sens allégorique que lès adhérans du Polythéisme prêtaient alors aux fables de la rnythologie. Il dit air sujet de celle d'Hercule: ,,Mais pour ne m'occuper que. d'un exem- „ pie isolé , n'ont ils. pas osé (aire du Soleil seul plusieurs dieux? „ n'est il pas pour eux à la fois Apollon, Hercule, Bacchus, Escu- „ lape ? mais comment le même personnage sera- 1- il père et fils, „ Apollon et Esculape? comment se trouve - t - il métamorphosé en: „ Hercule , né d'une mère mortelle ? comment le Soleil en fureur „ égorge - t - il ses enfans ? Il est vrai qu'ils disent que lès douze „ travaux d'Hercule représentent la course du Soleil à travers les „douzc signes du Zodiaque; mais que feront- ils d' Eurystée qui „ ordonne au Soleil ou à Hercule d'exécuter ces travaux? De ,. quelle manière appliqueront-ils au Soleil la chemise funeste teinte „ du sang infect du Centaure ? " Il est évident que cette hypothèse célèbre de l'identité d'Her- cule et du Soleil se trouvait au nombre des moyens de défense employés par les partisans de l'ancienne religion. Ils n'en négli- geaient aucun. Le Platoniciens déployèrent toutes les ressources de la mystagogie ; ils essayeront de ressusciter le magisme. Aussi de toutes les hypothèses sur la doctrine secrète du Polythéisme , celle qu'ils favorisèrent le plus est un culte universel du Soleil, comme principe actif de l'univers.; hypothèse indiquée par quelques éci> 472 vains antérieurs ; mais que les Platoniciens adoptèrent, et dont Du- pais de nos jours, se constitua l'inventeur. Si les adhérans de son système mythologique voulaient sou- tenir que l'identité d'Hercule et du Soleil était un dogme de la doctrine secrète du Polythéisme, on pourrait répondre que c'est éluder la question, que de la transporter sur un terrein tout à fait conjectural. Il est très vraisemblable d'ailleurs que la doctrine se- crète du Polvtheïsme , renfermait des vérités, d'un ordre supérieur et des faits beaucoup plus importans que ne l'est au fond l'identité d'Hercule et du Soleil. Il serait nécessaire d'ailleurs qu'il y eut eu d'avance quelqu'analogie entre l'idée que les anciens se formaient d'Hercule, et celle qu'ils se formaient du Soleil, comme principe vi- vifiant de la nature. Nous avons vu qu'à la première époque con- nue du Polythéisme, Hercule était considéré comme un. héros déifié. Homère plaçait son ombre dans les enfers avec celle d'Achille et d'Agamemnon. Nous avons vu que cette tradition subsista long - tems sous cette forme ; et fut en vigueur pendant les plus beaux siècles de la Grèce. Certaines divinités telles que Cerès, Bacchus, Kliéa ou Cybéle, eurent des l'origine un caractère mystique. D'au- tres par la suite furent considérées sous les rapports de l'allégorie; mais l'Hercule grec ne fut jamais dans le culte populaire qu'un pey- sonnage historique; (1 2), et les preuves de cette assertion, se trou- vent dans tous les écrivains antérieurs à l'Ere chrétienne. Il est évident que le Soleil a été l'un des premiers symboles de -la Divinité; mais le culte du Soleil, culte très étendu, était d'o- rigine étrangère ; il était né, il s'était développé dans l'orient , et outre la disproportion des objets, on a peine à concevoir L'alliance bizarre d'une religion orientale et d'un héros absolument grec. Cette dernière réflexion me conduit à' renouveller ici une protestation que j'ai déjà .faite ailleurs , mais que les connaisseurs me pardonneront de repéter encore une fois. Il s'est introduit depuis quelque tems dans l'étude de l'antiquité, une manière absolument défectueuse e' 413 qu'il est important de signaler: trop long-tems on s'était borné a ne considérer le vaste ensemble de la Mythologie prise dans la plus haute acception du mot, que sous des faces absolument- iso- lées ; les graves défauts de ce système , se sont fait assez sentir par le vuide et l'incohérence de toutes les théories qu'il a fait naî- tre. Depuis que par une heureuse révolution dans la science on a reconnu unanimement les vastes et nombreux rapports qui établis- sent une- liaison intime entre toutes les parties des traditions reli- gieuses de l'antiquité , on s'est vu entraîné dans l'excès contraire. C'est surtout en Allemagne , ou l'étude de l'antiquité a fait de si belles conquêtes et des progrès si immenses, que cette nouvelle ma- nière trouve maintenant des sectateurs passionnés. ,, Personne n'admire plus que moi, ai - je dit dans un autre écrit (l3), l'hypothèse qui place dans l'orient le berceau de toutes les idées religieuses, et phi- losophiques ; mais tout en reconnaissant la beauté de cette hypo- thèse et la rigoureuse justesse des apperçus qui en résultent , je dois dire avec franchise qu'il me parait tout à fait absurde de ne vouloir pas faire la moindre part à l'esprit des Grecs. Il est incon- testable que le Polythéisme est issu de l'Orient; mais il ne s'ensuit pas que les Grecs n'ayent été sous ce rapport si important que des imitateurs scrviles et sans invention. Est il vraisemblable en effet que le vif génie, que l'imagination brillante de ce peuple qui se fraya partout des routes nouvelles n'eut à offrir rien d'original, rien de national sous le rapport de ses idées religieuses , c'est à dire, sous le rapport de la source précieuse de son caractère hi- storique et de sa gloire littéraire ? (13) " ('3) Xonnos von FanopoliS) der Dichter. St. Peterstmrg , 1S16. -i . Mémoires de V Acad. T. VIL 60 474 NOTES. (1) „On ne peut pas toujours expliquer par le Soleil seule- ment quelques fables d'Hercule qui semblent avoir principalement puur objet son image céleste ou la constellation qui le représente. C'est mie distinction qui n'est pas à négliger. " Origine de tous les cultes. T. 1 . page 318. (2) Lucien de Samosate, s'est fort agréablement moqué de cette double nature d'Hercule dans son XVIeme dialogue des morts. Ce morceau est une preuve de plus, que même à l'époque de Lu- cien , les anciennes traditions, sur Hercule étaient généralement sui- vies et n'avaient pas fait place aux nouvelles explications. (3) Nonnus ne pouvait manquer d'être influencé par l'esprit de son siècle , à une époque ou le "Platonisme avait fait les plus grands progrès. Il est vraisemblable d'ailleurs que les commentateurs modernes ont souvent pris le change sur ses écrits ; souvent , ils ont converti en découvertes nouvelles et profondes les brillans écarts de son imagination. Son abondance d'idées poétiques, et son penchant pour les étymologies tendent des pièges à ses lec- teurs sans qu'ils s'en doutent : Il faut un tact singulièrement exercé pour distinguer le Poète d'avec le Mythographe. Tout ce qui re- garde Nonnus et son siècle a été discuté dans un ouvrage que j'ai publié sous le titre de Normes von Punopolis, der Diehter. St. Pétersbourg 18 16. 1. v. A°. (A) Il y a encore à ce sujet une observation générale à faire: La terminologie étrangère copiée par les Grecs , ne peut inspirer aucune confiance; nous en voyons la preuve dans les fragmens de SarichoifiatôTi conservés par Eusèbè. Les Romains à leur tour, s'ap- proprièrent la terminologie Grecque d'une manière fort infidèle ; de 41S 'sorte que les noms Grecs correspondent mal avec les noms Orien- taux, et les noms Romains assez mal avec les noms Grecs. (5) Le savant Cumberland, en parlant des rapports qui sub- sistèrent entre l'Egypte et la Grèce à l'époque la plus reculée, re- marque que ces rapports furent par la suite interrompus pendant long-tems. Cumberland, Sanchonlato' s Phénician history, London 1720. pag. 79. (6) On trouve" dans VEtymologicùth magnum que les Egyp-- tiens donnaient à leur Hercule le nom de Chon , t:v 'HfaxÂJj" iv h]yvitrioûv êiâ\eKTov Xmvot ÀtypoSa*. Court de Gebelin assure que ce mot dans la langue copte signifie force, puissance, vertu ef- ficace (Monde primitif. T. I. p. 182). Mais on ne trouve nulle part que les Egyptiens ayent placé leur Dieu Chon dans le char du Soleil; ils ne donnaient de char ni à Osiris, ni à Horus. L'i- . dée du char est visiblement Grecque. (7> Je sais que l'on comptait non seulement un Hercule Egyptien (Hérodot. L. II. c. -4 3). ' Mais encore .un Hercule In- dien; Cicéron le dit expressément (De natur. Deorum L. III. cl 6) Arrien l'atteste également (hist. Ind. p. 319); mais il me paraît évident que l'Hercule Egyptien comme 1" Indien étaient des divinités nationales qui n'avaient d'autres rapports avec l'Hercule Grec que quelque ressemblance accidentelle, soit dans leurs attributs, soit dans la manière de les représenter, et dans le culte extérieur. Les sa- vâns auteurs des recherches asiatiques , croyent reconnaître dans l'Hercule Indien que Cicéron nomme B. lus, Bala ou Balas, le fi de Crischna, communément appelé Bala- rama, ou Bala - deva (T. IX. pag. 33) Mais les antiquités Indiennes étaient encore plus mal connues des anciens que les antiqui b Egyptiennes. Hercule me semble un personnage tout à fait Grec, un Héros populaire idéalisé d'après le quel on a nommé mal à propos plusieurs divinités étran<- 60 « 476 gères , et que par un système contraire on a voulu regarder en- suite comme la copie d'autres Dieux étrangers, dont la signification et l'emploi, correspondaient aux fonctions et à la physionomie d'Her- cule. Cicéron cite aussi un Hercule Phrygien , un du Mont - Ida, un de Tyr. Les Celtes adoraient un Dieu crue l'on a aussi nommé Hër-pule (Voss. de Idololatr. L, 1. c. 3 5.) L'Hercule Phénicien mé- ïite une attention particulière. (§) Brycuit, que Dupais semble n'avoir pas connu, a inséré dans son intéressant ouvrage {A New System or anaJys'vs ofancient mythology. London 17 75 in 4°.) une dissertation particulière, par laquelle il tache de' prouver que vu l'extrême légèreté des Grecs, leur négligence et leur orgueil national, lès meilleures autorités sont les témoignages des écrivains postérieurs j-s et de ceux qui n'étaient pas nés proprement en Grèce. Parmi les poètes, il cite Lycophionr Callimaque, Appollonius de Rhodes, Nonnus, les commentateurs des poètes anciens', parmi les philosophes, Porphyre, Proclus, et les au- tres Platoniciens; parmi les Pères, Théophile, Tatien, Origène, Clé- ment d'Alexandrie etc. ce raisonnement est plus spécieux qu'il n'est juste : Le témoignage des anciens Poètes grecs, ne saurait être ad^ mis qu'avec la plus grande circonspection, toutes les fois qu'il s'agit de vérités historiques^ quelconques. Mais sous le rapport mytholo- gique les poètes sont une source irrécusable précisément pareequ'ils ofïrent le type des opinions et des connaissances.de leur siècle. Ainsi il ne s'agit pas de peser la valeur d'un passage- d'Homère , ni de découvrir ce qu'il pensait de tel ou tel dogme du Polythéisme, mais bien de déterminer ce que l'on en savait en général de son tems. Voilà sous le rapport mythologique , l'usage que l'on doit faire des poètes. Une étude combinée des Pères et des Platoniciens, est sans contredit l'une des bases de l'étude de l'Antiquité ; mais on ne peut s'y livrer qu'avec la plus grande -précaution. Les Pères, dont les écrits sont si précieux , ne mirent dans leurs recherches sur l'an- 477 cienne théologie grecque , gueres plus de critique que les Platoni- ciens. Comme ils s'appliquaient à cette étude principalement dans- l'intention de combattre le Polythéisme, ils se servaient à dessein de différentes sources : et plus ils confondaient les époques et les no- tices , plus ils donnaient une apparence absurde et incohérente au système dont ils avaient résolu de sapper les fondemens. Bryant réduit à son tour presque toutes les pratiques du Polythéisme à un culte primitif du Soleil, mais il ne se hasarde pas comme Dupuis à ramener immédiatement à la même source toutes les divagations de ce fleuve immense. Mr. Bailly dans ses lettres sur I'atlantider a déclaré que l'on ne pouvait douter qu Hercule ne fut un em- blème du Soleil, p. 12 4. 12 5. Les hypothèses de Mr. Bailly sont assez déçréditées maintenant, pour qu'il ne soit plus nécessaire de les combattre sérieusement- (9) Toutes ,les autorités citées par Dupuis à l'appui de s-on système sur Hercule, sont postérieures -" à l'Ere Chrétienne. Cet ar- gument est sans réplique ; cependant nous irons plus loin : si l'on trouvait par hazard dans un écrivain antérieur au Christianisme un passage qui favorisât l'hypothèse de l'identité d'Hercule et du So- leil, on aurait tort de s'en prévaloir. Le Polythéisme reposait sur une liberté de penser et .d'enseigner indéfinie. Le fait est que cette identité n'a jamais été qu'une idée moderne (si l'on peut s'exprimer ainsi) systématiquement introduite dans l'antiquité j et voila ce que nous croyons avoir suffisamment démontré. (4 0) Dans les hymnes homériques se trouve le fragment d'un hymne adressé à Hercule cœur - de -Lion ; nous le rapporte- rons ici pour constater le caractère que les anciens lui donnaient, d'autant plus que les hymnes homériques appartenant à une époque postérieure , peuvent figurer en quelque sorte le second âge de la mythologie Grecque. 478 E/ç 'HoaxAf'a AfovtoSvuoiu HçetxXece y Aid vicv a«V\Q.yç (VI XU/k'XÔÇOHTlVj AAkjujîvh, fjfxBëitTx Y.*ï-.cttvtQfï Kçoilavr Os- 7tç)v fth xctTÙ ycUccv ùSfsÇxTov >?çae (èltiv 'Hçctx\r\eit\v , ttSv S'ctKcrcs K£/ Hmjj.cs ^hitôjkxvos ïlccycciTcuov KxjA7itv i-nctj feïvoîo Seov Tfi>%é«v Te Y&i ctùrov» V. 67» . . . Ev oxçx /Asajca îfAeçcsy HiBciçigev AtjTcve H&j àtoç vies xçvf&y (pcçptyyt . . . . v. eor. . . . . .... *rT07ietçu , et Oj*' ^LJt/ ,,Lk.«J/ . Nimirum et ipse rem tentabam , sed idem ipse dericiebam , et qui- dem mtéger defitiçTo quasi succedens. C1) p. 3ad-jy7. 483 Etenim anno "MDCCCXI nactus primum Fodinarum Or. Volumen quum in îllà epitaphii Melitensis interpretatione, utut omnibus numeris absuluta a cl. Editore dicta sit ( j), racemandum aliquid relictum animadvertisscm, quae racematus eram, ut rectone ineederem traraite docerer, communicaNam illi viro, quo vix subactior alter in hac pa- laestrà palaeographicà exstitit, Olao Gerhardo Tychsenio, tune incl. Universitatis Rostochiensis Procancellario et LL. 00. Professori meritissimo , nunc eheu rébus humanis erepto. Erant autem fere haec : in N0. 1 omnia fere jam eodem , quo nunc lego, modo le- genda videbam ; in N°. 2 legebam .jic pro >*é et Lj*?a* pi'o >?** in N° 3 >** pro J** ; in N0.. A recte jam tune legebam versum primum: /y* c>>.U jl <^jJl fil* 3\ ±j\ rj* -^'' tflj'i versus etiam secundi initium recte quidem transcribebam j^) L» \j*a> ,^»j»l K^yi] j sed adeo dubitanter, ut alias simul pro- ponerem conjecturas. In iis, quae proxime sequuntur, misère hal- lucinabar. Et ultJmum versum tune temporis transcribebam hune in modum : !*»$■ ^&> ^j(Ac (j*x* J*c ri* *^*'Ji U ^U»j u^J* ^j Maie. Senex grandaevus, quo me meaque studia amplectebatur favore singulari, ita ad posita a me rescripsit sub finem anni MDCCCXIII: „ Ich ersehe zu meiner innigsten Freude aus ihrer Kritik des Tran- ., scripts und der Uebersetzung der Malthesischen Cufischen Grab- ., schrift in dem Th. I. p. 39 3 f. der Fundgruben des Orients, ., dafs Sie auf dem geraden Wege der gliicklichen Entzillërung der ,, alten Arabischen Denkmlihlcr und ein Meister in der Kunst sind ; „ weil Sie sich genau an den Buchstaben halten, und nicht zu leicht „ nubera pro Junone ergi-eifen. Als ich im Jahr 18 10 das obge- ., dachte Volumen der Fundgr. erhielt: so bemerkte ich freilich aile ., die Versehn in der Area figurata , die Sie auch gefunden haben, (3) 1. c. p. 393 ,, Xrssuno riusc'r mai a darne itna traduzione ragionevolc e com _ piuta. Alla Jinr noi ubbiumo il "Jtmtaggio di averla attualmetUe , eccet. 6i* 484 „ nnd welclie die zum Theil Stehr gekunstelten und verlinderlichen „ Bachstaben - Figurën leicht veranlassen konnten. " Addebat, se a. MDCCCXir, quo cel. H a rt manniim, Pro- fessorem llostoehiensem, et cl. Migistrum Sjobring, Sueeum, in le- ^endis mârmoribus Cufîcis exercuerit, bujus epitaphii intrrpretationem perscripsissc , eamque licet in re non unà parum sibimet ipsi sa- tisfacere professus ad me transmisit. Ego vero lectà, quae ab hoc etiam tanto viro profecta erat, jnterpretatione, animo (quid liegera?) cadère, spem perdere, consi- liu a abjicere hujus aenigmatis Oedipaei unqium a me sokendi. At- tamen ïntervallo sat longo interjecto denuo forte id perlustranti milii aliquantum | lus lues videbatur ati'ulgere. Observata a me, etsi mm- dùtn omnes numéros habeant, in mediumj .proferre non dub;,aVi, si- cMidem ut sat trilo d>cto utar) ^v J^j ^ J >*a ^X^ VU j£j J^i /yo>-* jhérL' En vobis itaque lectionem îneam, cujiis parti ptiniae i\°. i.j faciliori illi uncinis inctusa inserui, quae a Duum- yiris îllis alio, quam quo a me, leeta modo sunt ; .in rèfiquis autem eorum versiones , in posirema etiam transcriptiones intégras meae praeiiiisi. JV°. 1. * * + UL^ a«^ ^^J! ^J* 435 «Jî^[//: et Tychs: (f) **vh iJ^ Vf* tf u^ ^ &->*? 4.j Le.*-<-p»_j i. e. 7/j nomlne Dei , 7>u- seratoris , misej'icordis ; et betie precelur Deus Prophclue Mu'hamjnedi atque genii ejus et salutem impertiat omnigenam, Dei est potentia et aeternltas, sed creaturls ejus sancitq est caducitas. J'ubis aUtem in Apostolo Dei c'xemplwn est egregium. Hoc est se- pulcrum . Maimunae fiUae tHassanii filii 'A/j, fJuseilitae, Praefecti fvel Fru- •nientarii Sus ne [It: Ali Elbud, filii .". .. Susani. 'lychs: Ali El- hed, filii Welidi, Susani]. 486 Anïmam reddidit Ma , cui gratia divina contingat , [Ital. Che iddio lo illumini e gli sia benigno. Essa cessé di vivere (4)] ft- riâ quintd {s. die Jovis) sexto decimo mensis ù'cha'ban, qui est [It: „magni" (5)] anni quingente* sirni sexagesimi nom (6). Testabatur autan non esse Deum praeter Auah , unum , - aequcdi carentem. N°. 2.. ^ ** [ IL et Tychs. C*£ 3 ^r^ *■** *•* • > -? [ Tychs. «J^J "^V Cr'o / o / fcÀ^.li*** O tu che miri la tomba ! in essa sono ïo traita quale. sposa; porto le ciglie ingombre di polvere ; il sonno délia morte mi ha chiusi gli occhi (7). Ty c h s. >, O is, qui videt hoc sepulcrum, quod equidem dudum exstruxi, „ et mausoleum excelsum, quod me tegit et angulos in cubili meo,'; (4) j. e. „quem Deus illumine* et bcnignus respiciat! Desiit ea vivere. e; (5) del gran mese di Se h. <6) I. e. à. 21. Mart. a. 1174 p. Christ, nat. O) i. e. ,, O tu, qui contucris hoc sepulchrum 1 tracta in id sum tanquam sponsa, SU- „ perciha gero oppleu pulvere ; mortis suniius meos occlut.it oculos." 487 Fr. 0 tu , qui vides (hoc) sepulchrwn , en ego abscondita in eo delitesco , puivcre inquinante ptdpebras îticas et r h aider es meos in (hoc) meo recubitorio. N°. 3. [//. et 5fyd& «J4^] «^* Là Ul [IL et 7^. (js'fc] ^s^U *&**.>•] (|^ r//. ^J Tychs. JJj J^ [/'. as* [■A ^vâj 7yc/w. j] 3^»^ /Vro questo stato di prova è transit orio ; nell' ora délia renirrezioiic , quando il Creatore mi restituirà alla vita, rivedro picna di qioja i m'iei eonqiunti, c J'elice ne ripoitero la mercede *). (à) i. e. „ Attatmn hic status tehtaininis tr.irsifoitj die resiirreclionis, quuiti i icilur nie „ reYocarerit in vifam , laetîtia piena dcnua videbo cognaiione mihi junctos eoquc , felix mercedem reportabo. " 488 Tychs. .„ Et statum in tentamine, exemplum capiat! Sed in meà re- „ surrectione, quum me vivificaverit creator meus ad gloriam et pa- „ radisum , Fr. At commoratio mea in tentamine non diuturna est ; atque in resurrectione meâ , ubi impertiar sorte meâ , nanciscar gloriam et paradisum. N°. A. Jtal. cr> *k -U-! U3 // genio del tuo animo risplendette qui in terra nella tua condotta in una maniera discordante: or net procurar dï rispin- gere la morte, or nella solleciludine di renderteia vantaggiosa. La morte è dessa che J'a passare allô stato délia céleste rimunera- zione , ove si gode il soggiorno dei beati tra il rezzo dei cctmpi ameni ed il mormorar dei ruscelli d'acque perenni. Risorgcran- no pero dannali a sojf'rire pêne atroci, aspersi dalle acque sopo- ri/erc, li perjïdi ma'Jattori i quali non hanno dietro loro lasciata nel mondo alcuna opéra buona ( "). [9) j. e. Jndoles animae tuae hîc in terra se manifestât inouïs inler sese repuvnantibua, vel „niortem repcllendi studio vel commodum ex eà capiundi conatu. Mors ipsa et»t „qua. perducit au station remtuierationis coelesus, ubi beati iaeti ponouiorantui in» 439 Tychs. ^L? tJL/*Jî ^ «^***- «J ijL") ij* V-i»* ot^ -H*J fclLjlf „ Oculis meis contemplabor (I0), num -sit in terra perennis aut mor- tem propellens ("), aut respectu mortis quis vidit in „ Morte praemium amoris mei ( in Deura ) , lucrum pro moerore rnco ? Restitutio in integrum seliget beneficium constellatio- nis meae et summum « ,, In hilaritate et voluptate saepe praestitit praxi cxaminationis meae et ei adhaeresccntibus bonis opcribus. " . *» * Fr. 0 •» •»0'C/ ZOÉ jo «»/? • ' "t ./ ' «o / / ' Of j o/ ' „ ter campornm amoc-norum timbras et îivoium pnvmiium murmura. At JDamnati ,, ad subeunda supplicia aeer.ba résurgent, aqua adipersi sqporifefà , impii scelerati, ,, cjui bunoruiji opeium niltil in munJI (jV»j^\ «UJ/ fi , — quae alteri antea consuetae : .»♦*•" ^C*^ in nomine tuo, o deus! a Mu'hammede prophetà substituta est (I3) — littera I elidatur et pro *-L- scrjbatur *•*• (L4), praestat caudam (12) Pressius converti, metu ne cireumscribendo Arabica veL consuetudini Latinae magie accommodando àlieni quid immiscèrent.. (."!) Vid. Abulf. Annal, op. Reisk. T. I p. 126.. i1*) yuod in nurrio Seldschukidico apud Adlerum in Mus. Cuf. Borg. Tora. II. N°. JLVII1. rjï-*^\ j.^1 ~m) deprehendatur , quiun tamen Me fU scri- bendum fuisset, id jam olim miratus sum, in L. de num. Bulgh. p. 45. Et recte me effendit insolita ratio. Nam deinceps hîc loci in Bibliothccâ Imperiali public a tmmurn vidi Adleriano siniillhaum , ex quo tutellexi ven. Adlerum in 49* illam , quae litterae * altius (ut item solet in hac formula) asccn- denti praefixa est, pio ornamento habere, quali passim in hoc epi- taphio litteras praeter morem modumque auctas videre est, veluti J in fj* , <_> in (A^I etc. L*Lw J»*j) Quod in Fodin. O rient, legitur {A~>'> pil-j ope- rarum errori adscribendum arbitror. Quem enim fugerit usus tritae illius formulae faustae apprecationis , soli no.mini Mu'hammedis pro- phetae (l)) apponi solitae: ^3 *MC *UI' ' X> , et mos eidem insuper haud raro, j/'^ seu ad vim augendam, adjiciendi U«L»< ? — Ce- terum in J~>j ( 6) illo absolute posito obseivo subintelligendum *Mc, quod modo praecessit, scilicet: et dïcat ei: es-sa/um aleik. Talem ellipsin usus fert Arabicus , e. c. Hial. X Vezïr. éd. Knds pag. 87. ^j'ij U J-?", Fit. Tint. eJ.'Mang. I, 4 05: I y j U^L Là; , Chr. Arab. éd. S. de Sacj I, 178: yj'-j ^t U-k ; et, qui in- primis apposite ad nostram caussam facit , locus est in praefat. 'Alii ben Sultan Mu'hainm ed Herawi ad Commentai", suura in Ban et So'ad j»/j <_>>*.> A~j Ve 'Ul1 ti^tj*^ ■> ub' intellige legendà hac voce errasse. Nimirum non <••**/, sèd *.■«*■» legenda est. (Vide meos Beitràge zur Aluhaninicdani sehen V[iï hz kunde p. 50. ('£) Exsiat de hoc argumemo tracfâns liber Arabicus, (vid. tlerbcl. art. Delail et G iozuli) rsque nuper Museô Acadcmiue Asiaiico accessit. lusciiptus est «—•l*/ O.?./* UU*L rji 0-i£ -UJ J-»' . Hic codex a^it de faustae, quae Mil. 'h.nii nedi Pr. fit, ippivcationis 'irtutibus et" de variis iiuic IVophetae prospéra pre. candi modis. (Eidj n Vfsopto, ctiam insunt: nomina sèu epitheta Prophetae CCI numéro, et imago "lOM' Vj>'l s. Mu'hamtii^dis sepulcrum, quod Mudinae est, repiaesentans.) ■(,^) Pro quo malc Michaëlis in Supplementi s ad Lex. Ebr. art. p. 1762. «*L;_j ha- bet ; quem errorew miror non correctum esse ab aliis virïs d>ctis M shtrëlem ci. tantibus. — Contra f'"klj légère, quam jX"j , mal le m Abu If. Ann. T. III. 6l4, ubi textus sic habet: Mfelutf J~j "Ulj w^ //c,f^' 01 ULtij . 62* 492 tliJIj ) Quod in Fodinis 00. legitur ^f^j sphaima typo- graphicuni esse pro • /*<■•".? , vix est quod moneam. Neque vero îpsum if^à recle haberet. ' In arche typo video ' in fine vocis, nempc «d^'j , idque ipsum V^» seu rhythmus in rcv ek*" obvms requirit. — L'tor opportunitate oblalà annotandi, verbum ^ eum suis derivatis clsi plerumque de aelcrnâ duratione itfepqtre1 ferè de J)eo , ut hoc ipso loco , adhiberi amet , — unde ,yM' unùiri do y*»*'/ cLwJf/ s. epilhetis Dei est , et hominem rcv l^i seu iminor- taiitate gaudere negant-, (ll) — tamen et hom'uûbus fausta apprè- cantcs, ut fere modum excedunt Orientales, passim eodem utuntiu-, ut Js\x.', 411/ Ji/5 411-/ if\Sf\ pro: Deus te salvum conservet in. sérum ae- vum; atque sic quoque in lnscr iptione Tu r ris D ici r bekr en- sis, in Nie&uhr. îtih'er. T. II Tab. XLIX, legendum «tOfr 4IH JLW pro «L*; , quod O. G. Tychsen. in Elem. Arab. p. 6 1 dédit. ) Ul» in Fodin. iterum operarum lapsus est. Formula autem illa ^^i «--^J *l»l» //*c-> ■> fi-equenter in Mirhammedanorum epitaphiis obvia, non est, quod sciam, Koranica, licet Korcuius pas- sim in eundem sensum loquatur et hune tueatur verbi t^-t usum , quo cum ^i« constructum plerumque dénotât sandre, décerner? cr/i- quid in cuicjuem. De mortis lege , ut hoc loco , usurpatur etiam apud Taberium in Wahlii, V. Cl., Arab. Anihol. pag. 2l6t J^U 4111 ^~f jiti iijil rUJ) ) Etiamsi Epitaphium (j^\ prae se ferre videatur, ma- lui tamen »LJ/ ; Elif ultimum ob spatii angustiam decurtatum JjII' ita bene habere , jam antea mo- nui (!S)^. Neque vero conveniret .j-**" oum ~kJI, nec cum . wM' ^*-a »"_>»! 4JU! J^-v J> ftfj) ïyf >'m Korani locis in Fod. Or. citatis, ubi eadeni iorniula logitur , exemplum quod imiteris propo- sition dénotât. Qui sensus quum mihi parum aptus videalur in hoc aliisque, ubi occurrit, epitaphiis, •>*' inteîligo de exemplo, quod ad tristem solandum adhibctur, dum scil. aliorum Uli exempta recen- ses , quemadinodum bene explicuit Pocock ad Togr. 197. In verbo nempe 1-' et consolandi potestas inest , unçfe Lexicographi •>-' ipsum sotarnen etiam interpretantur. Usum a Pocockio ad- ductum probabùnt haec exempta; Tograï v. 46: ^j* q» if'^c ^"-> i)*Jrf (j-^l iLLsrl* ëj**l ,J «^-*c Jj* , l'on-Dorcidi Poëm. v. 193 éd. Scheid: ^J ^UJ ^Ui'^i» ■"/ , Abulf. Annal. T. II. p. 84. f>J LLÏ Lf Uj et poët. ib. T. IV, 58 8: t* ir]^'- <-**^ '*' ****#* qv*1! **' ^Jj Pei'bene haec faciunt ad nostrum illustrandura locum ejusque hune sensum probandum : Jiaud mirandam esse com- munem hominum fatalcm sortent, quum vel ipse Mithammed Apo- stolus divinus cam non effuqerit; imo ex ejus failli viri exemplo consolât ionem capiundam esse (]9_). Adjicere expediet i^-^o scu fiX-OOCU'EGii' ex Cliutbâ atiquà Kasanensi: kL>j!I Q\ l_yJ-zl tjgl+M lt/} ('8) Atque aliis in Epitaph. tlifJ/ cl cLjJ/ distincte cernuntur, veluti in P utcolan» apud Ros. (ïregorio I. c. p 152., et in M es :s an io ib. p.14. Km inilio versus Cu- fici secundi, quod, ab Interprète non c.iptum, ipsum _j tL*Jl est. (!9) Rccte me assequutum hujus sentenliae sensum, Petiopoli copiam- Collectlonis a Rosario Gr.egoriô editae nactus intcllcxij nam ibi >y>\ cum e) >c solainen conjunctum occurrit pagg. 152. 155. 166. quod, quae vis priori vocabulo tnbuenda, diluoide dooet. 494 Oy^/* L'+Mj j^'s J**U i- e. Scitote, o homines, mortein vestris in- noda'am esse antiis. Ejus poculum gustet necessum est omnis et Emirus et Wesirus, omîtes paivi magnique, pauperes atepic inopes omîtes. Mortein non effugit Adam vir àei punis , nec effugit Nulh (Noë) propheta dei, nec effugit Isma'il immolalus deo , nec Musa (Mojses) qui locutus cum Deo, nec ilsa (Jesus_) spiritus dei, nec Mtéhammed dilectus deo effugére mortein. O dévot a morti pectoral (2I) quidquid vivit mortis gustat poculum. Tentamus vos, vel bona immittendo vel mala. Tandem ad nos revertemiiii. Ceterum sententia , quà cum maxime occupamur , passim in elogiis sepulchralibus occurrit , verum ab interpretibus parum anim- adversa videtur. Sic in titulo Cufico Cotumnae hipïdeae, quae Musei Societatis Antiquit. Londin. est, felicius qu'idem ab O. G. Tjchsenio quam ab omnibus, qui ante eum tentaverant, explicato (Rostoch. 17 89)., neutiquam tamen ad liquidum jam per- ducto, versibus 3—5 exstat. Sed vir doctissimus quod .> in legen- dum erat, minus recte legit j» idque vertit : decessit, e vitâ nempe; quasi hoc verbum etiam (quemadmodum in ,/••* , «-"»> ail. obtinet) de mortis itinere usurparetur. Non ita est. »!>-<' autem a suis di- remtum et ad proxime sequentia tractum pro titulo habuit defuncti Jusufi. Attamen in Tab. adjectà , nec non pag. 9 , ipse dubitans (2°) Leg. J#<>ijit . (2I) Quotl *n MS. est sljy\ ?y H milii non arridet. 495 maluit légère >•-' , quod ex archetypi eharacteribus manifeste »>*/ exhibentibus neutiquam elicueris. Vertit autem : ora. At orandi vis huic vevbo non inest. ïtnposuit viro doctissimo Castelli He- ptaglotton, in quo phrasis ^U ljj*~>l (est ea autem ex iHadis desumta) liberalius conversa est : orale multo mane. Verteris po- tius : surgite cum prima aurord ; sed quia ibi de precatione agi- tur3 potuit utique reddi per q'.^ms IjLa Occurrit item in epïtaphio, quod in turri ruinosâ Lily- baei (Marsalae) cernitur apud Rosar. Gregor. 1. c. p. 155, at perperam lectum — >*> 'J» /y*^-»' — "*Ui' \jyJifj et perperam Yersum : ipsique Apostolo dei (scil. adscriptus est interitus.) Ora apud hoc sepulcrwn — coll. b. Tychs. in Elem. Ar\ p. 6 4. qui item j» (vel p. 14 6. >» decessit) et q* >-' , aliéna illa , hue quo- que admisit. Corrige utroque Ioco : Jjcjij^l — 4M' J^-v^/j in le- auto dei — exemptum, quod anintos erigat, et solamen est* Etiam in Epitaphio Puteolano apud Relandium in Diss. de Marin.. Arab. Put. pag. 5. et apud Rosar. Gregor. 1. 1. pag. 152, quae Relandus lj*j »>**■" ^«^ ^j legit vertit- que : impleat deus praedictiones propketae suo fadas, Abbas au- tem de Longue rue non addità transcriptione ita reddidit: persol- vit totum debitum istud Apo.stolus. S'upplicate ei ( Deo ) ; nom misericors est , — ipsam illam sententiam paullo pleniorem sistunt »Ijcj tj~l U^s tfj in legato ejus exempiuin , quod vos erigat , et solamen habetis. Porro eadem sententia in Cippi Messanii apud Rosar. Greg. L c. p. 166 fragmento deprehenditur ; nam posterior ejus versus, quem b. Tychs en. non cepit, hune in modum legendus est: M'fjflj* '^* *■' fJcJ '^ *^" Jf^/jj *k*" '• e- (creaturis sancita est) caducitas. Sed in legato dei exemplufn animos érigeas et sola- men est. Hoc est sepulchrum Abu - Bekri — 49$ ^ 55 ^ 9 &■+ ) Si.» OU*) Hoc scil. nomen proprium, sive OU» sive OU* pro- feras, perinde est. Prius si sequeris, ab /•)«•» derivatum adjectivum formae Jl*» est ; alterum autera , ab ^y* derivatum , formae 01)»» existeret. Àdjicio verba Wan-kulil: 'UiJiJi'' J^»»; j1» J-^ UU (j~^fJ-/J cJ»>*** »»^c>'^ v.o' cjIJl>_u/™ Cw^-» c^' >^'j jJ*»-\ tA»^ >/ /m*/ >^»1>^/> i*î ' 'j rj^jJ-ô c>>«fl-ilV ,J^J^i» OJJ*» OwW /y-j' >t*] «J1.? (J^*^ U^U* ) Accipe , quae, quominus in lis. quae in fodin. Or. et apud Tychsenium exstant, acquies- çât , animum impediunt. Nomen proprium Jv" ^jl* auribus Arabi- cis insolitum plane esse judico ; unde admittere dubitaverim. Quod proxime sequitur q* potius, quara q*\ Jegendiun foret. Vidctur du- ctus ille, qui per connexas superne litteras » et s trajectus est, pro ' habitus esse, hujus. rationis patrocinio forte pctito a 0' J-r^ in ul- timo hujus N. versu , quod endem in caiissà versari videtur , nisi ' maie excidisse in apographo statuere mav.s. At moned, hune du- c-tum in hoc epitaphio solummodo ornondi caussà passim adjecium esse, ut in 'J* et *M? ; deinde rj'} si legcris, admitti, quod linguae. legibus non satis conveniat. rji , non qj}J , scribendum, quum prae- ced'it nomen proprium simulque sequitur nomen pairis , caque con- junctim non sententiam nominalem (**-»-/• iL» constituant. q> igi- fur legendum foret, Ouamquam hoc non urgeo., qualcnus- tara in libris quam in monumentis passim contra hanc rcgulam grammati- calcm peccatum est. Neque ad hoc ipsum approbanduam facile indu- cor. Litteram b initialem altius productam defendere utctmque posset *u*i ' initio epitaphii et j-U apud Rosar. Greg 1. c. p. 106 in fine alterius versus Cufici, alia exempta ut taceam. Veruin tamen nostro loeo neque h initialis, nec, quae sequitur littera, ?i finaljs esse vide- tur; imo quisquis accur-atius adspexeris, vix poteris, faccre, quin pro 497 J habeas (-), coll. J* N°. 1. 1. 5. et JiU N°. 2. Quo con- juncto cum praecedenti insolito J.*-" , habebis cM^' i. e. Huseilites. oriundus ex- Jfuseif, celebri illà tribu Arabica. Idque posai — At enimvero vocem proxime sequentem, hujus' versus penultimam, un ara de difficilli.mis et maxime ambiguis totius elogii pronuntiare non du- bito. Exe. Italinsky transcripsit j<\* ; quamquam ipse sibi diflî- dens in versione exprimere veritus est. Estque sane nomen inso- lens, licet a ductibus archét'ypi non abhorreat. Equidem aliquando, vocem praecedentem ^jj-jl legens -, hanc J-Mj ( pater ) suspicabar transcribendam ; sed quqd alieno loco posita , nec usitata tali in caussà est , item quod ullimam litteram vix pro cl habeaS , damna- bam. Tychsenius legit J^Jj ÏFalid s. Jfelld. Nomen proprium autem, quale Welid est, licet, si vocabulum antecedens ry. legendum foret, optime hue quadraret: tamen , ut de hujus rf. fide non con- stat , ita in hanc et ipsarn Iectionem J-^j notandum est , d a con- suetà figura in hoc epitaphio alias usitatà nimis abhorrere , atquc potius n vel s (y) vel r finalem esse videri. Hanc igitur Iectionem recipere veritus , dedi î-.>uJJ (vel y^») <3'j o^' ■> licet mihi ipsi nondum satisfaciens et meliora circumspiciens. Scilicet nec mea nul- lum dubitationi relinquunt locum. Si ^'j legeris, ' quidem sequentï litterae junctum tuetur 4D' J>-^ quod supra legitur; sed hanc, quae cernitur, o finalis figuram quo tuear non invenio nisi forte in ^c primi versus Columnae prope Moriasterium S. Georgii in Ros. Greg. Coll. p. 143; licet illam summa, in quà hujus ipsius litte- rae ductum finalem versari hoc epitaphium probat , varietas excu- sare queat. Nnmquid igitur >>l-o légère praestat ? Unice verum pronunliarem, nisi negotium facesseret haec vox hîc tanquam mune- ris appellatio adhibita. Quod autem "L^-J/ legerim pro ^~yd) , id tueatur litterae * finalis negligentius exarandae consuetudo. i~j~ S'usa? (22) Etiam Tych senius id non negavit, ita quidem sentions in responso ad me dato : „Eskann freilich, «as unmittelbar auf J-V^ folgt^ ^J, gelesen werden; allein da. ,,durch werden die folgendcn Namen ungeniesbar." Mémoires de VAcai. T. VIL ^ 498 cujus iste Ilasçin slve Wali i. e. praefeçtus, gubemator, sive ~Mdir i. e. frumentaiius s. ici f) utncutariae magistér fae.rit , est urbs 70 L*uj"$l ^_jj.i.* s. Maghrebi medii , C. mill. Arabicis a Tuneto in littore maris mediterraneî sita , ex quel egressl Arabes £>ici~ liant eoepugnâr unt. (" ) Elit post me (spero), qui unius illius vocabuli, quod in eà, quae hujus elogii esse deprehenditur, characterum inconstantià , jd» , j.Ao j-iij', J-Jj , ^j lectum est et j*\» etiain , imo vel J-'li tegï possit , demonslret veram lectionem ; quo facto et de praecedente proxime et de proxime sequente certius constabit. IjUc *>y ) Ad ea , quae horum loco in Fodin. Or. leguntùf , liceat mihi hacc observare. jfji in faûstis apprecan- dis defuncto adhibetur quidem , neque tamen, quod sciam, sine ad- dito sepulch -i nomine, ut passim »A* «Ui' ^y , vel >Jjj* , vel ■!*'•>* ail. Postremi exemplum habes in Fità Saiaduii, cd. Schult. p. 15. Quale nomen quum hîc non sit adjectum, saltim l» in jj* ex- spectaveris. At haec lectio suffixum ad posterius verbum rejicif, at- que post idem vcvbum ponit vocabulum "iiJ' priori verbo postpo- nendum; id quod ferri nequit. Nec minus admitti potest illud d»>> Constat Arabibus "praeteritum vices optativi sùpplece * cujus usus caussas expositas lege sis apud Pocock. in SpeC Hisior. Arab. p. 5 6 sq. et Schultens. ad Jobum p. 496. Meràini quidem mihi aliquando unum alterumve exemplum, quod eandem vim etiam aoristo inesse probare videbatur, occurrisse ; sed vel in vitio cuba- bat locus , vel alià interpretationis fatiorie expediri poterat; unde annotare supersedi. Nostro autem loco ne haec quidem exceptio admitti posset ob positum praeteritum verbi praecedentis jy . Porro quod transcriptum est ^-»>>.} cum pronomine scilicet personae mas- (2i) Vid. Abulf. sJfrica éd. Eichli. p. Jï (coll. p. fi.). Edrisi apud I.-M. Hait. mann in Eichh. Bibl. T. IV, p. 6oy. Karzman'a. in Pau). Memoraùil. T. III. p. 30- nui. etc. 499 culinae, quod versio ad patrem defunctae referre videtur, jam ideo probari haud potest , quod haec fausta comprecatio post interjëcta plura aliorum nomina patri neutiquam competere existimanda est: nec vel ad defunctam, cui quidem competit, ita posita trahi potest. Omnino dicendum fuisset : rp+~*\ ^ *&>j — Quod sequitur, Wc legendum, in Fodinis Or. transeriptum est Wfj , figura ante Uî^c obvia pro j habita, quum tamen unum de illis ornaraentis sit, quae lithurgus inepto consilio passirn interspersit. Atque hoc qui- dem [}'Mj 1. 1. , ut ex versione palet , idem valere censetur ac : mors aident ejtcs fuit vel accidit. Quid ? quod nota ctiam addità usum hune firmare studet. llabet autem ita: „ Possedo un manu- scritto nel quale trovasi in vaij lochi il vcrbo *->U unito al verbo *^l* cjuasi per rinforzar la significazione dell'ultimo, e. g. o^t* Uj vl=j , cd ecco un passo in cui il sustantivo v"'* ha 'a medesima significazione che ha in questo epitaffio : If 1*h>' «^' **** o' *^><°yj ■i/Ub iaïj JL- L}j i^j.jti 'iij-Aij y* IjJ/ ,*j\ — Si tratta qui di Hassan una délie mogli di Maometto , la quale morendo raccomanda a suo IVatello ciô che suo pàdre Orner le avea raccomandato , fra altre cose la distribuzione dellc limôsine pre- se dai fondi da lui a questo fine morendo consacrate. " Ad haec non possum non observare , eam , quae verbo v^ in- vesse dicitur , potestatem , quà conjunctum ciun *-^U hujus vim in- tendat , mihi valde dubiam esse. Eqùidem non memini me de- prehendere hune usum. Nam etsi de 'Ilakimi illius famosi fine in Diusorum libris et alibi occurrat verbum v^' > [d explicandum ex historié hujus principis , quem supra naturam in divornm nume- rum referebant sectatores; nec vertendum: mortuus est, sed vero: disparut?, oculis hominum subductus est, ï-ïî cr }ûcvTT(VV î]'$ vi'à , quo eodem sensu ctiam Masda* hujus verbi %^ usurpatum>, e. c. Eichh. Repert. T. XV. p. 277 et alibi. Pronius ad fîdein foret, «-A** in loco priori in Nota laudato de sepulturâ intelligere. Ni- mirum Wan - kuli sub artic. «-'l** ijocus latent ior, profundior, fun- 63* 5oo » » y* )-i< dus putei etc.) adduxit formulam loquendi: y^ i«* ('ego: yl** *«* i. e. abdidit eum locus latens ipsius scu scrubs ipsius), adjectà in- terpretatione : Bji» if r/i U^ i- e. conditus est sepulchro suo. (J** , non 9 ' ,; . . vero v^ • Hoc, uti et y», ejus forma singulans, in altero loco ndtae addùcta , ncque eam , quae in Fodin. ipsi tribuitur , ncque eam , quam in %** inesse prpbavi , signiticationem habet. Sylvain densiorem dénotât, Ua» l* «^**! W;a s. quia abscondat quod in ïllâ est, uti Ibn-el-Asir observât apud Pocock. ad Togr. p. 97. Plerii sunt hujus usus libri Arabum , inprirais Poëtarum. Quod au- tem attinet ad locum paullo antea memoratum, ex M S. nescio quo adductum ad probandam protestatem mortis vocabulo v^ (imo V^ jidest) inesse, ille plane aliud quid vult. Equidem eum vertè- rem hune in modum : IUa testamento assignavit fratri suo cAbd~ ullaho idem , quod sibi olim assignaverat '■Omar , simul et quid- quid opwn sacro titulo s. pus usibus ab ipsâ légat arum in Ghabâ eleemosynae nomine possidebat . Num JW recte habeat , nescio. (-4) Numquid ex hoc D scli euhari i loco originel» traxit, quod Castellus ad Spee. IInam habet: ,, abdidit, recondidit eum sepulchro, cega."? Legitne Goliu« "ÏjUc i++c ? — Quod restât, non alienum erit annotare , similcm plirasin in * j+> L^t^J >rv /"**' apud Elmacin. p. 42 haberi , sed alio sensu. Vult noc.te sëpultus erat , sepidchrum ejus haud cognosci. Cf. Ibn.Kotaib. in Re. pert. T. XIV, p 105. »>*> ,j*éj "Ujîwlil ./.>- J^f >*> , ul>i forte reciius c-y** léger* , quamquam et //** ferri potest. An vero utroque loco legendurb »>»» wicJ q»°d habes in A bu lf. Ann. T. II p 366 bene a Reiskio reddi. rum : (foveam, in quà eum humaverant,) protinus aequabant, ut scpulchri ne notae qnidem superessent. Conf. Abulf. Afin. T. IV, pag. 90: , <^CJ Oy°^\ fj& •Jïl et Poet. in Richards. Or. o/the Arab. h. p- 80. l*o~v/ 5oi Mallem JUf rj» . An vero excidit (A*-t ? Etiam in nomîne 'Has- san, filià 'Oirîari et unà de Mu'hammedis uxoribus, de quà hic ser- mo esse dicitur , ofTendo. Neque /vr** vel UL-» nomen mulierum est , neque taie nomen alicui uxorura Prophetae fuit. Haud dubie de '*Lai» iHafsa agitr.r, quam, 'Oman filiam, a Mu'hammede in ma- trimonium ductam memorant auctores; vide sis Abulf. Annal. T. I. p. 19 4. Mas'ud. in Va t. et Rink. Lescb. p. 110. ^«"j t/'^i (éd. Kasan.) pag. 2 1 et al. — Ghaba autem , hic articulo prae- fixo ad peculiarem notionem restrictum v^' , est nomen loci , haud dubie sylvosi, haud procul a Medinà versus Syriam, vid. 'Abd-ul- 'Hakk apud KoehI. ad Excerpt. ex Ibn-el -Wardi pag. 170 not. 1 0 (ubi V^* ex Cod. Lugdunensi rcstituit Editor , licet Dres- densis, addo, et Lundinensis, nec non Kasanensis, dent vit.) De ^ ^~?y mortua est, gratta divind bcanda, proprie: Morti, Angclo mortls , Deo , quasi débita, soluta est vel cessit i/Ia, super quâ misericordia dci sit. Scil. J>yï forma quinta activa verbi ^A) {complétas fuit etc.) proprià sua vi déno- tât : foetus est vel fuit talis , cui inteqrimi so/veretur i. e. debi- tuni sibi ab aliquo accepït, indeque mortalem, quasi débit um sibi, re- cepit Angélus Mortis, Mors, Dcus (-*)• Unde passiva hujus formae potestas : mort uns est (26). ^25j >ffmpe (ut cum Tara fa loquar ) é.,1*» Jfl «•l/jl U fita noslra non est ni si muluo nobis data (coll. Vit. Timur. T. II, 86.), «juara igitur fas est a nobis re6Utui Deo, qui credidit, vel angUo mortis, qui ejus nomme recipit. Conf. Sclie- 502 I ^i >ic) In Fodin. Or. typothetae Culpâ impressum /jijA*., (j'W) In Fodin. Or. ji&\ „il gran mese di Schaban. " - — Addunt quidem Mu'hammedani passim mensium suorum nomini- bus epitheta honorifica (~7), e. c. v?> ' V*-' (vocatur et -»wl e~), j£b.i/ CU*„/ , JM' Ctrfiu/i* vel <•>£" CU*^ . |» >£JI J'^, <•'>*■'/ tj.*ïJl ji. »)jJ\'ik\ ji5 (•'>»■'' (•>«*, ^i^'>*<»j o^-" ^|rf-'.i etc. Atque sic ipsum rnensem Scha'ban titulo ,»J«il auctum inveni. Verum _/W, utut ab Archetypi ductibus non abhorreat, tanquam epitheton, jnagmis, au~ qustus, neutiquam admitti potest. Unice verum est, quod dedi, et ref-ed-din T. I, p 335: Elle rendit à l'Ange Israël [1. Israfil] la vie, qu'elle n'a. voit qu'en dépôt; et Chondemir in 'Habib.es -Sijar T- III. f. m. 5&y vers. U^» Sjv' «■,','■"' P'JJ' ifi.' i'em cf. Latinor. homo /nord dcbitus , similiaque. (2") Oçcurrit haec verbi forma, sgiisu moriendi, haud raro in libris scripta **^7 et »yi active scilicet; item in Castelliano certe Hepta g lotto haec eadcin vis Activo tribut a legitur; atque adeo ipse S. deSacy, auctor in rébus cliam grarmnaticis gra. yissimus , active phthongisat if}' hac, de quâ agitur , potestate praeditum (vid. e. c. ejus Gra m m. T. il , p. 270. 2$S.) Attamèn in solo Passivo liane vins obti. ncre et rfjr* proferendum esse, diserte mihi videtur probare, cum Activi fonnae quintae potestas gemiina, paullo ante indicata, tum Korani lectio (veluti Sur. II v £34. XXII, v. 5.), tum optimum quodque monumentum Cuficum apud R o s a r. Greg. tum. foemininipi <*>*>y scriptum in optimis libris et in monument, (veluti in nostro epitaph. et in al. apud Ros. Greg. p. 161-), quod aliter, quam passive, pro. ferri non licet ( sj»y auteâj et IJjjf non nisi m libris minus critice editis me reperiré memini), tum porro wk' seu ôf/oiosr'aiirts membrorum apud Ibn .'A rab. schah T. I, 144: tfy0 et tfy' i iu,n deniq.ue Turcis receptus inodus loquen. di 0"j' tf)** ■> non vcro TjfJ*" • (27) De quo more vide sis M. T. Btckium ad F.p7iei?ieridcs Pcrsarum p. T. et Voyages de Chardin, éd. Langl. II. p. io4. 5o3 ipsum cîppi ductibus non minus conveniens , ^Wl î. e. existent qui est, fuit , quod vocabulum Arabes passira uitei" mensis et ânni notam plconastice interponunt , cujus usus exempla adducere super* Sedeo (-b). (j~-~>j ) In Autographe copula abesse videtur (ut ea sane in aliis etiàm monumentis intei' ipsa numeralia haud raro maie omissa est), nisi forte circule cura subjectà lineolà hic quidem eam *ïeprac- sentari vis. Similiter Elif conjunctionis paullo post sequentis Q\ ex- cidisse statuas oportet , nisi illud in ductu per conjunctas superne litteras • et * in voce J-t&j transacto latere mavis. ■J\ j-^'J ij^j) Solemne in epitaphiis additamentum, innuens defunctum non modo Islamismo addictum fuisse, in quem, édita te- Statione: «Ul'V'f'. V, imo addità altéra: -^ wU<> (quas con- junctas fjifi^U^ vel »»t#ÂJI "m*" vocant) transiri riotuna est, sed etia'm post banc iidei Mu'hammedanae testiiîcationem vel pronuntiatam vel certe pronuntiarj pênes se auditara , spiritum emisisse. JLst nempe diefum prophetae: W' <>»» hjU ïl 11/ V U^jil OV y (is, cujus pâtre- ma verba sunt: non est deus nisi Allah, paradisum iin/redietur). Neque tàraen opùs est, ut ab ipso moribundo prolerantur, possunt etiara ejus loco ab adstantibus proferri. Ita Comment, in tt/jjjJI >**** p. m. 6 3 : yt^l "Us Àe 'iiJJl ,J< "£j *.>_,!/ J+jJl j^*l lit «UJI ^1 f' ï 01 »*U* a^o» U^ ^ ^^ Që*l+s4\ £f)j Homo, àni- mam agent , versus Kiblafn converlatur in latus dextrum et ge- niinum testimonium ci suggeratur , propterea quod Proplieta satim (:S) id vero nunc notare juvat , in Monumentis Cuf. Siculis apud Rosarium G ru g. p. lis eàdem plane via erratum esse. '1 r.inscript.i ibi sunt: <_>i _/**/■'/* i^w ,j» ff*^ ' JmJ\ ; sed tu ita corrige: vu- /y» (jJ->i ëJJtiJI . . . , qutm. admodum jam cel S. Asscmani in +Mus. Cuf. N an posuit. — Etiam ib. p. •lii mensis Rabj' maie auctus est epitheto rj*?i\ . Ltgc ; j*i* [*!j j%* tj» w>l* 5o4 xit-: Moribundis vestris suggerite testationem , non esse deum, nlsi AUah. ^- ) ad N°. 2. In hoc N., uti et in NN 3 et 4 , scpulta ipsa loquens in- ducitur, raro exemplo, quod sciam, in Mu'hammedanorum epitaphjis, sed frequentissimo in Romanorum , quibuS Atlocutio ad viato- rem in hac caussà magnopere adamata fuit. ,J) jfiil /_/ q» Ij) p pro o'^ mihi ita insolitum accidit , ut diu , admitterem nec ne , incertus haererem. Attamen postquam in omnes partes characteres hos vertendo , quod magis arrideret , non potuissem elicere, admisi, quia et in poëmate 'Akila dicto apud ill. L. Baron. S. de Sacy, tam in Extrait du Tome VIIIe des •Notices et Extr. p. 143, quam m Mémoire sur la litterat. des Arabes p. 180 , coll. nota, item in nomine urbis 'Iiakensis />*L (pro o'-" r/*y*") eundem scribendi modum deprehendebam. Sed vide , quisquis post me hoc idem elogium aggressurus es , lateatne in hoc versu aliud quid. Conjiciebam aliquando : /^'>-^ u'v rf> U, 0 - Tel fjtlj**} — — — , vel etiam .y '>?*J cl/ q" ^ • Certe ante ^f demonstrativum 'J*> desidero. Displicet etiam h. quidem loco /•'' o*t* ) Olim legendum' censebam ei^ , duplicem admittens interpi'etationem. ^>A; si pronuntiaveris , sensus exiret hic : jam corrupta sum in eo (sepùlchro), jam put rida evaserunt in eo ossa mca. Habes hoc sensu ^A; Abulf. Ami.- T. 1U. p. 3Q6. Mu- tenebb. éd. Reisk. pag. 7 8 et 8 9- Satis commode haec jungi posse cum proxime sequentibus videbantur. Sin vero protuleris *&*£} (*9) Vide Muradg. d'Ohsson AUg. Schild. des Os»:. R. 1, 389. frit a Sa. ladin. éd. Schult. p. ïïb. al. La fie de Timuf-Sec par Chercfcd- dia Ti IV, p. 228. Histgria prior. rcçjum J? cr sur, ex Mit- chonde p. 70. 5o5 tentât ionem , quâ prober , javi subeo hoc in sepulchro , videbatur 7c,j c^LU/ .*»U* apte praemitti. Jam vero Iego : */ cï—*à j.ï ±j\ ecce ego in eo (sepulchro) abscondita delitesco, scil. quemadmodum olim in çynaeceo latebam. In memoriam revoces velim, lector, «l?**, de puellà domisedà e gynaeceo in publicum non prodeunte, verecun- diae et modestiae caussà, dici solitum, vid. Mutenebbi éd. Reisk. p. 8 6. et conf. proverbium et*** y» .**>] in Meidanii Prov. op. posth. Schult. p. 243. In figura litterae * noli offendeie ; ha- bes eam ipsam in voce ^-» ir N°. 1. 1. 6. «-'>*■"->) *r'** Privèrent, arenam dénotât, e. c. Me i dan. Prov. op. p. Schult. p. 2 0 8, peculiariter autem tumuli, tellurem tumulo aggestam, veluti Bord. vers. 5 8. ad quem S'choliastes Heratensis: *~»ô>«ÏÏ _,/ ifs^l ^^*r v^' (pi*o ult. voc. legend. v'>--"), Muten. éd. Reisk. pag. 77. Poët. alius apud Reisk. in Act. Eritdit. 17-49- Jan. p. . . et passim alibi. >**) inquinavit priver e, ab exe. Italinskjo recepi. Antea 0* legebam ^J-* , quia status praesens et cum maxime vigens mihi vi- sus erat hic requiri, cujus nota praepositio (M est; quae praeter- ea, crebra in vestitu particula, hic in tegumento etiam aptum locum occuparet. Sed ^ recte habet tueturque eam lectionem jp.v& N°. 3. ♦JL»') (^Ua/ sunt palpebrae ( Augenlieder ) , if^f^y apud Wan-kulium, non, ut vulgo explicant, cilia (Augénwimper) quae turcice J>», unde pi. <_>kl, est oculi angulus ad nasnni, tatar. fjyjy, graece jccty$oç et, quia inde lacrymae stillant, çuv- Mfmoires de l'Acad, T. VII. - 6 4 5o6 n/p dictus. Sic Scholiastes ad 'Hamas in Va t. et R. Les. p. 1-46: A»^-" £>*" j*j «*>'*' ^jl,.! o^-" /7#*" <->>k _,» t— »>• , cf. etiam Scholiast. ad 'H.'&rlr. Mekam. XIV. 1. c. pag. 1-40. ubi ^^ ad explicandutn A"'"-1* adhibetur. Inde , ut hoc ipsum **J<* , non quidem de oculo in génère, sed de oculo lacrymante, lacrymis tu- mente , usurpatur haec vox , quae fève styli sublimions et poëticï est, v. c. 'Hamas, 1. c. P'oët. in Abu If. Ann. T. III, p. 270. S. de Sacj Chr. Ar. p. 2 5 6. et loco ex Anthologie! laudato ab exe. Italinskjo. Hic autem teneri velim primam ejus et pro- priam significationem. Notus est foeminarum Orientalium mos, col- lyrio fj* dicto oculos suos denigrandi, vid. Ar vieux Sitteh der jBeduinen, p. 112: „ Den Rand ikrer Augenlieàer schwar- zen sie mit einem schwarzen Pulver von Bleyerz , das sie Kohel nennen , und ziehen eine Linie von gleicher Farbe nach dem Au- genwinkel, damit die Augen grb'fser scheinen sollen; " quibus adde quae ex àliis itinerariis ad h. I. not. 35 attulit celeberr. Rosen- muellerus. Ad hune morem hîc alludi suspicor , quasi dicat de- functa: ego quae quondam palpebras, imo cilia , rhanteresque col- lyrio denigrwe solebam , jam utrumque pulvere foedatum liabeo in hoc meo recubitorio. Comparandus omnino est Mutenebbi 1. c. p. 89 : ï^jÏÏj J»kr^ J-t* ■" "^t** rj-c {* u^i Reiske inter alia : „Mit dem Augenpulver , mit dem die Morgenliinder ihre Au- gen bestreuen und farben , vergleicht der Dichter den Sand , den Staub, die Kieselstcine, unter welche die Leiche verscharrt ward." .■s-»») Hîc etiam teneto duplicem potestatem vocis £?""*• Proprie locum reciibïtûs, recubitorium, lectum, torum génial cm dé- notât; deinde ad sepulchralem domum, quïctum sepulchrum trans- fertur , veluti in egregin illo epicedio in Mcfanum in Schul- tensii '// amasâ: Us-" l»A\ ssJ*» fji>Ji\ y *A* Jjl *£**) ^/*» yt* M , (unde et f*?* pro sepulto cum altero habes in poëseos specimine praeclaru in Abulf. Ann. T. IV, p. .562.) Similis metaphora ob- tinet in J*j* cubili, deinde cubili sepulchrali e. c. A or an. xxxvi. 507 v. 52. Cf. Slapigravi , pro sepulchro , apud Lipsïum in Epist, ad Belg. Cent. III. p. 52 et Owenii Epigr. p. 52 : Angli Bed lectum vocitant, Cambrique sepulchrum ; Lectus enim tumuli, mortis imago sopor. Jam cur ab iis, qui ante rae hujus epitaphii interpretationem aggressi sunt , hic etiam in nonnullis recedere coactus fuerim , si cognoscere vis , haec habe. Versum secundum légère utique cura exe. Italinskyo et b. Tychsenio liceret : */ <^^> J-> «J' , verum neutrius versionem usus linguae tuetur. Italinskyus vertit : „ in essa (la tomba) sono io trotta quale sposa. " — Dicunt Arabes ^' i_/c U** ^' ve'' (qu°d, etsi improbetur Dscheuhario, ta- men longe usitatissimum est,) » Lj t quod proprie sonat : su- per vel ciun sponsâ construxit scil. V» Kubbam seu tentorium for- nicatd forma , quod solus cum solà sponsus ingrediatur , indeque idem valet atque : niptias cum aliqud celebravit. Sic Mas'udi I. c p. 10 9- j*M *"*■* «jfrl J*i lw fj+tj (js~" *&*t (j^J ^**jj'i pt Abu- Sacarja in Eichh. Repert. T. VII, p. 13 8. i^i ^*j 'iôais Jî *>#+<*• >*-' «j>^ lJ*j ^ cJ** f*; CJ*"" C>M' " Q.u0 eodem sensu et eàdem cum ellipsi non soLum forma hujus verbi octavà utuntur (e. c. Ibn- Kotaiba in Rep. T. VII, p. 1 A 6 : l*/ tf-^J ^JjJ et Elmac. p. 136: /y-*»' c^? Ghyn Lf-^) sed etiam verbo J*J , ut l*/J»> pro- plie: intravit (sponsus; cum ed tentorium nuptiale (3°). Ad elli- psin illam quod attinet, conféras velim Abulf. Ann. T. I. p .2 10: K1. £♦**'.> jy^^i l-i-!-J>j V "tJ <^j<°j Ex exemplis autem hisce , quae facili negotio augere possem, patebit, k> hoc sensu de sponso dici, non vera de sponsâ; et licet in Hist. X Vesir. c d. Knos V. Cl. p. 8 9 legatur : i±» »j^L»j jïll fjtl (ji-c cJ»> l*;/ , id vitium esse judico, Arabismo recentiori corrupto tribuendum, cui simile quid in sextum a Fugà saeculum vix ceciderit. Non potui igitur hanc am- plecti lectionem. (3°) Moneo ùs h nxfofi? , in Xocte CLXIli adjectà Richards. Grammarof the Arab. lan*-" laudatur versus , non erat afferendus , si quid video. In eo enim non c-'^' legendum , sed v>-J' , qui, plur. toi) •J'i tymbos , tu- muhs significat. Verto : Tymbi comprehendunt decus formae pul- cherrimi cujusque mortalis. In ultimo hujus N. -vocabulo , quod £?** invitis characterum ductibus lectum est, non immoror. In alia omnia autem abiit Tychsenius o fAWioiTyc,- Con- jungenda ipsi visa est haec areola lateralis cum initio sequentis, Numéro 3 insignitae. Verum enim vero in ejus interpretatione quo- minus acquiesças , inter alia impediunt haec. 4-t o^i pro : exstruxi id, ab usu linguae respuitur, quippe qui aedificium, quod exstruis, in accusandi casu poni n'agitât. Porro >^* «->>-J/ non significaret : mausoleum excelswny sed : mausolea sunt excelsa. Addit quidem ^•»m «J' tumuhis excelsus .j ' ' vel supra me ; yjJ tamen usu frequentius est. " Sed ncc hac via barbarismum fugeris. Neque enim c-/>/ Arabes unquam, quod seiam, * - * dixerunt, nec ^J* pro ^ , nec, si »-^>i' pro %>* significatione tu- muli sumere Iiceat , ^À* v> legendi ratio viro beato mecum convenit, non vero intelligendi. Ver- tens: et (qui videt) angulos in cubili meo, quid intenderit, non in- tellexeris , nisi ex nota addità : „ Forte cubiculum , inquit , in quo sarculus positus, octogonum erat." Scilicet seni grandaevo imposuit Lexiporum." 'angulus dculi , quod alios etiam quoscunque angulus de- signare existimavit , quod non ita est. Videtur etiam cubile et cu- biculum promiscue habuisse. — Haec cum aîiis , quae taceo, sunt, 5og quae hanc viri pie defuncti interpretationem neutiquam admittendara probant. ad N°. 3. y*« C non diuturna est. Sic ego, praeeunte exe. Ita- linskyo : perd questo stato dt provet à transitorio. Sed moneo, de *>/ mihi dubia oboriri. Significat quidem haec vox tentatlonem, peculiariter divinitns immissam, sumiturque sive in bonam, sive in malam partem , praecipue tamen in malam ; unde passim dénotât afjlïctïoiiem, calamitatem, miser iam, quà homo hoc in raundo pi-o- batur quasi, veluti Koran. II, v. 46. coll. Sckoliast. ad 'Ha- rir. Mekam. XIV, p. 134. et Gloss.â Korani P et ropolita- no - Kasanensis pag. 194: e_>>^ ^k-^'j *C*; *l*)/ iijJ de c >J/ , ubi pro .A^' legendum est «/l*-*'5 idque rectius rue <^*; anteponen- dum erat. Verum an eadem vox etiam de j£M (J'^w seu de trans- actae vitae examine post mortem in sepulchro a Munkîr et Nekif angelis instituendo , aut de statu hominis inter mortem et resurre- ctionem intermedio adhiberi possit , ambigo. Liceret quidem quo- dammodo hue trahere Koran. XXI, v. 36. «-^^' "k/'J (j^"$ Qy**' UjJ'j ***» jt -3 J**^ f'^'y-, sed ordinem sermonis, ut passim in Korano , ita hoc quoque loco turbatum esse potius crediderim. Accedit, quod afflictiones illae in sepulchro jam subeundae (>*•»•" ^J^ quoe. conf. Judaeorum -^pn uian) in solos improbos cadûnt. Quae in Fodin. Or. ad *>fJl adducta sunt. non faciunt ad illam_jaotio- nein illustrantlam. Item y»c mihi in dubium venit , quia hoc sensu praeditum vix probari defendique posse videtur, nisi forte a locutione IJJj lS> Ojl**-!. ^l*j ^Ulj+c . Estne forte legendum (AC ? et +l*ù status , ut *u>.i» , de dbgnitate intelligendum ? quasi dixerit defuncta : sed dignitas mea in hoc tentamine alta est , i. e. proba- ta sum. Cf. de hominis probi tentamine sepulchrali Ja'hja apud Maracc. ad Koran. T. II3 p. 378. — Beat. Tjchsenius _/*«- 5io interprétâtes : eccemphun copiât , primae hujus verbi formae tribuit, quae octavae est, significationem. Nec, si haec il 11 etiam inesset vis, praeteritum aoristi, qui hic adhibendus fuisse videtur, vices pensare posse censeo. ^.ï"iU o*Ad U /il) Exe. Italinskyus et b. Tychsenius: l* '>' ifj* »JL>» cum Creator meus me ad vitam revocaverit. «Jl** etiam p. 39 6 Fodin. Or. legitur. Frustra tamen in ipsà tabula, quae epitaphium aère expressum sistit, ultimam syllabam «J circum- spicio. Sed ponamus adfuisse in ipso lapide , omissum autem esse in apographo; plane tamen insolitum mihi accidit illud U> pro .j*»', forma nempe secunda pro quartà. Haec quartae verbi ^» oppo- nitur, non illa, quam, nisi in salutationibus, non deprehendeiis usur- patam; et corrigendus est Wilmet in Lexico, qui exemplum ex P'itâ Timuri adductum secundae furmae attribuit, quum quartae debuisset. Tychsenius haud scio an difficultatis quid in hac le- gendi ratione odoratus sit , subjiciens: „Pro ^JU* l* '>' lego etiam W f»'J' i. e. perennabo. Rénovât ur sors mea etc." Nec tamen vel sic procedît. — Ego legens : wf>» *-^fd ^ !*' cum impertiar sorte meâ , ita me tueri posse mihi videor. Quod in textu epila- phii est, primo adspectu utique habere licet pro ^» ,■ cujus litterae Elif a parte dextrà adjectum ornamenti nescio quid , quale eidem litterae et alibi in hoc epitaphio- additum videre est. Sed in eà, quae hujus elogii est , scripturae inconstantià non maie religiosus, sumendam duxi hanc litterae Elif figuram pro c" , reflexà nempe in altum caudà, quam spatii angustia extendi in sinistram vetabat, coll. si-*-" supra et >J**? aliisque in Epitaph. Mes sanio apud Ro- sar. Greg. p. 143. ^* autem inter alia idem valet atque "**' dédit, donavit ; vide exempU in Meidanii prov. op. p. Se huit. p. 8 0. et 'Hàrir. Mek. XIV. 1. c. p. 133. Construitur cum gcm. ace. unde in Pass. recte dicere licet /<•»>"» t&'tit* accepi poitionein meam: m 5n tf^* enim insuper profero , non ^f>» . (Tjchsenio etiam nota paullo ante laudatâ id obvevsatum esse vidisti.) c-»*^ autem est sors, portio boni, peeul. in vit à futur ci accipienda, vid. Koran. II, v. 9 6 : ¥' et . Nec ambiguam habeas velim vocem hanc, articule quippe destitutam. Vel absque articulo de Paradiso nonnunquam adhibetur , veluti Koran. sur. LXXVI, v. 12. In Fodin. Or. haec transcripta sunt hune in modum : q'^j J±* •*) atquc ita red- dita: rivedrà piena di gioja i miei congiunti, e felice ne ripor- tfiro la mercede. Ego quidem fateor , me non capere , qui ex illis vel hic vel alius sensus commodus elici possit. In w*', quomodo- cunque id verterim, non deprehendo , quod ei hîc tnbutum video. * Numquid animo vertentis obversabatur ,/*'? at tune accusativo opus erat. Porto J^ désignât quidem familiam minorem , proximam ali- cujus cognationem et familiam ; at , si quid video , non hoc voca- bulo , sed fj»l potius usus fuisset Arabs. — Denique tf> nec ex istis duct'.bus archetypi elicueris , nec commode hoc impertieris sensu. — Beatus Tjchsenius legit ^j y^o' : quum creator meus me vivi 5iô ficaverit ad gloriam et paradisum — Apodosis ipsi est initiura se- quentis N°. 4. Verum nec Jt latere potest in prima voce versus penultimi ; manifesta apparet littera » ; neque apte sane haec ab illis, quae in ft°. A sequuntur, continuari videntvir. ad N°. Â. Hucusque non solummodo eruderata a me arguments, quibus ©pus erat, tueri conatus sum, sed simul etiam singula atque omnia, quae in Trauseriptionibus ante me tentatis minus probari posse vi- debantur , recensai, nec quaecunque eorum fidem imminuere cense- bam silui. Ipsemet etiamsi forte non omnibus difficultatibus tollen- dis par deprehensis fuero, vel indicâsse "eas tamen proderit. J J J y* QLi Ùii jfj.J J^if sJJjjytt j'ilïïcl J» JfâLi L *$\ iU^/l ojs> J> iJÏ •>^'j fj***1 ififî >**** fJ Q"J J** ^ j***^ 0'J S^'f* *£"" • *as est porro etiam a me transcripta auctoritatum fide probare et cor- roborare. Fas esset, caussas etiam, ob quas a Duumvirorum, qui ante me in hanc palaestram descenderunt, placitis recesserim, expo- nere et demonstrare. Sed in immensum cxspatiandum foret. Tarn in alia omnia jam a me abitur, quoad lectiorrem , quoad interpreta- tionem. Cum utràque Transcriptione et Versione supra adductà meam ibidem in médium prolatam si contuleris , fieri non potest, quin aliud prorsus elogium exe. Italinskyo, aliud b. Tjcbsenio, aliud tandem mihi ante oculos positum fuisse suspiceris ; quamquam unum idemque est. Sufliciat itaque , observare ab utroque transcri- pta stare non posse , et non nisi a me prolata idoneis testimoniis tueri, quibus tamen parum egere videantur, quum vel per se intelli- - genti probalum iri (sine invid/ït dixerimj spes me tenet et iiducia. ±£***i jki\ ) Additamentum : oculïs tuis ambobus vide, ener- giae inservit. Similiter Latini : hisce oculls vidi. *~^' £''* J' *~^{ Q* c/'-'^' (j J**) W naec f°rte hau<* aDS 5i3 re fiiérit m on ère , in sententiis interrogativis negationem involventi- bus subjectum nonnunquam praepositione rj» praemissà circumscribi, id quod praecipue in sententiis negativis usu tritissimum , e. c. «UJI il III y l* . Illùstr. - quidem S. de Sacy (3I) ^ vel J*J subintelligi posse statuit. Verum quod ad **»' , memini me légère in Kdrano J-»' ri» CLi*> l* * 0 ** if'J O* ^~J^ ->' ) Wc ''./ , propter vl» rov // >*' versus sequentis. Verbo autem ^ï/ inest etiam vis immurmwatis magicis formulis, vel adkibito cunuleto magico , prohibcndi noxam. Haec in epita- phio nostro obtinet, cujus auctor id ex Koran. LXXY, v. 2 7 hau- sisse videtur , ubi haec leguntur: c^"'-/ rj» (JiJj //'>*■" *^**V '*' i- e- iïoi (spiritus, anima, ^^-jJ/) pervertit ad fauces , et clamant: quis est , qui incantando me tucatur , vel a me avertat , scilicet morteni (3*)? Habes in Makfurâ Ibn-Doreidi v. 175 éd. Scheid. eandem fere sententiam : if>^i ipM* ^ 0^' '*' oJ>" , item apud port, in Abulf, Ann. I, p. 376: *i-*«-" Ip^tii/ t>*i-;l ÏUJ/ Is/j «i^; ^| «L-J1 ^ Ximirum ï»&r , quod Reiske minus recte vertit pre- tiosum, significat amuletum magicum. Ceterum conf. Sa'adi G il' H s t. Lib. VI, c. 1, fin. ibique Olear. item Schult. Comment, in Prou. X, p. 9 1 sq. ad quem Scheidius 1. c. lectores able- Ol) In Gram. II, p. 193. add. I, p. 365, (32) Nefflpe locutio illa ,<->'>*Jl 0*1* iil , Uti similes Koranicae ?)&*■ ' *fl**^ ''I -*Lr'/ t_/_j.lï.'l t>*-V '*', /■>*«■* o" >■?'** I _}-'-* Jl 1*1, niortis moment um indigitaut, quando ncmpe prae anxietate spiritus jam iu l'aucibus haeret Cf., Turcarurn Mtmoircs de VAcad. T. VIL 65 5 14 gat, qucm ipse quidem consulere nequeo, quia mihi libri hujus co- pia non est. lj*i -;*>»! CjjII ) Post ,<"»*' mente suppleo ItJjJi q» ex hoc mundo , c.v hac vitd , quae ellipsis non durior videatur. '>-«» autem sumo pro '>*>» per vlm , violenter. Habet illud etiam poëta in Abu If. Ann. T. IV, pag. 60 0, ubi Reiske mutandum in />«*•» censuit. Sed licct utique fj° ru. (j» substituerê in voce, cui et lit- tera i*J inest, vid. ill. S. de Sacy Chr. Ar. T. II. p. 564. -j*-' U.) Dolentis formula, e. c. Koran. XII, v. 8 4. Apud Mutenebbium inveni k«*' 'j eodem sensu. Cf. etiam ,/*♦•' ^ • ,/**' >0 Sive j^! sive «e*^ legas, perinde est, ut patet' inter alia ex Koran. II , v. 4 0. 47. A verbo If derivandum esse , vix operae pretium videatur monere , nisi vel arabice doctos nonnunquam in ejusmodi minutiis errare deprehendissem. Habes hu- jus ipsius verbi ëXemplum notatum a me in Comme nt. de Ara- bicorum etiam auctor. iibris vulgatis crisi poscenlibus emaculari pag. i 6. •J\ exjtf l/- L»j o>-»j) Horum mens, nisi fallor, haec est: jam pïgrioris nomine obligata Deo teneur , pro vitd a me sive bene sive ma'e institutâ ; repiqnerabor , ubi approbata J'uerit ; sin minus, committar, i. e. prout mérita fiiero, sive praemio sive poe- nà afficiar. In eundem sensum poêla in A bu If. Ann. T. IV. p. 12: X' (j* tj>j>J-' W is^-^f fil. Fst ioentio Koranica: W ,/■>*' J* çppj fc^-T, vel UiJ .* J» quidquid v'wlt, fatis oppigneratum est i. e. (cum 5 chultensio lo- quar) dato velut pignore sub mortis nexu est; et alius poëta in 'Hamas. Schultens. p. 5-32; 'L.u q»^ cjll proprie: houw pignus fati est i. e. fato oppigneratus. (Sirçnliter in nostro epitaphio C>>* » 8 - ♦ - L*j position pro *j>^»oI Jï ). Inde jam porro Arabes dicunt cJ^é O., (vid. 'Hariiv Mekam. XIX. in Schult. Epist. I. acZ Men- te en. pag. 6 6.) pignus ejus obstridum cessit , nempe pigneratori i. e. Deo, seu Israfilo Angelo mortis [\\d. supra not. ad tfy') pro: fato defunctus est. J»c y» il»JS l* ) quidquid praemisi operis. Est et ipsa signata in A or an o phrasis. Ex sensu Korani, quidquid homo vi- vus hoc in mundo patrat sive boni sive mali, quasi praecurrit ipsi in mundum alterum, ibique ei repraesentabitur, a deo vel remuneran- dum vel puniendum. Plcrumque de b ne fadis adhibetur , veluti Kor. Sur. II. v. 222. Ijplj {Ca] Ij*jS , Ibn-Dor. Mak- fur. v. 17 0. fj~*^ l» * V}» (J** »lj-t *j>»ji l* iJla q» (j^J , atque sic diserte Kor anus Sur. II, v. 104: °}Jf >*» rj* «•■<~*;V IjmjSSL «Wj^£ Xon minus tamen frequens maie fada innuit, ut Ko, an. Il, v. 89: ■ *uJ4.l ^*»Jï W Uil (vjil 'ifO ty**i ylj et III, v. 178: JiJ-'J o*J^ W JB>*Jhj*Ji «-"'«-*' lj>j> et Sur. V, v. 8 3. «ju*J£ U crV ftujiil »*J , nec non Ibn - Zeiduni Sisal, éd. Reisk. pag. 8. J>*' J^j iJijj^'JttJ-i <^>"J-> W wjSi ... Atque magis diserte Lok- man. Fab. XIX: *hJ-v <*>»J-> ,j^'< ^jijJJ, ac Bistor. X. Vesï- ror. éd. Knos- p. 05: J^il q* \±**Jj i»j ^Jl«' lj» IJ-» . Jn utr ai ti- que, etiam partent adhibent, veluti Kor. LIX , v. 19: rtiJJl U/.' U 411' (#Bij *)*{ <^»J-> l» (j^ y±~Jj »/ '>•»' et LXXVHI , r. -il : olj.t*^-J* la .yll yJc> r^, } atque sic poëta paullo ante laudatus ex Abulf. Ann. T. IV, p. 12. .In nostro autem epitaphio in prio 65* ' 5i6 rem smsum acciptendura videiur prpptef t^At *«'* t*j . Quod restât, conféras velim similem usum vigentem in veibo <_^L.I . Ac j£J> ) coram me, vel conspeclu mco, repraeseutandi s. sistendi, die jùdiçii. Ex Korano, qui ÏÏUr. III, v. 38 : j-f w r^j-/ ^y« o^<-c l*j />£ /y* «i-i»* l* ^/-i' J> , coll. 'j»'> l< Koraui, veluti Sur. LXXXII, v. ô : die no- vissimo v2>>»fj e>*wlj> l* ^^y»»' o»ic scib ùj> Jpi y çJ» l* -LUI jf >«J Ceterum ^yjî per licentiam poëticam pro c-»'^ scripsi, ut nempe rhythmus constet» T a n t u m. Hoc autem quîdquid est mearum in hoc epïtaphium curanma île quis in iniquam interpretetur partem! ne quis autumet me Tjc li- se ni'i, qui ad silentium sedes abiit, silentio, quod (eh eu) nunc est, maie usum , ejus manibus proterve illudere voluisse hac édita scri- ptiunculà ! Deus id non sinat ! q4^ q* ^^ L"' ^ *j»' « Née- sane is sum , qui clavetm extorqneam hercuii vel mortuo. Nequc ïtalinskjo, viro excellentissimo, ausim detrahere haerentem capiti multd cum lande coronam. Unice veritatis indagandae inveniendaequae studio ductus protuli h»8 curas meas , et prolatus cui judici inagis idoneo submittam dijudi- 5n Candas , quam ïpsi nobilissimo et eruditissimo primarum eurarum aucturi j non habeo. Cujus et ipsius secundis curis , cujus ingenii et doctrinae face, spes me tenet futurum, ut tum duo illa . vucabula, quae in N°. f. notavi ambigua , tum quaecunque in N°. 2. prae- cipue autem in N . 3. minus certa adhuc relicta sunt , illustrentur et ad eandem fidem manifestam , nullis argumentis revincendam, ad quam reliqua tantum non omnia hae meae cuiac jpeiUuxeiunt, per- ducantur. Scripsi a. MDCCCXV. Si S ONYX CUFICUS SORANO-NEAPOLITANUS INTERPRETE C. M. FRAEHN 10 in Consessu Acad. Imp. Scient, d. ni Mart. a. mdcccxix habito. Abhinc armes complures ad Soram, oppidum Cal abri a e, onyx titulo insignitus Cufico a terram molientibus repertus atque Augus'is- simo .Régi Neapolitano oblatus est. Vella, Abbas ille , qui nomi- ni suo aeternam falsarii notam inussit , hanc etiam gemmam falso interpretando Regem suum fallere ausus , perhibuit , se ex inscri- ptione cognoscere , Rogerum Normanum , regni Siculi conditorem, hanc gemmam in nuptiarum suarum solemnia sculpi jussisse. Quod Rex quum audiisset, tanto hujus onychis amore teneri coepisse dici- tur , ut diu annulum gestaret in digito ejusque ectjpa vitrea facta inter eos, qui ipsius gratià florebant , distribuerez Celeberrimus Hager , dum Vellae fraudes alias longe gra- viores detegeret et falsario personam detraheret ('), hac quoque iiï gemma qualia Vella legi dictitaverat, inveniri primus negavit. Abs- iinuit quidem vir doctissimus ab ipso rectius interpretandae pericu- lo ; attamen aliis doctis gratissimum fecit eo, quod gemmae ima- ginem libro suo modo laudato pag. 26 (vel vers. Gall. p. 3 1) adjungi curaret. Copia enim nunc aliis quoque interpretationis hu- jus tituli tentandae data erat; nec frustra data. Mox alii viri docti rcctio- rem illi substitûendi periculum fecere. Uno fere tempore, a. MDCCXCIX in banc metam animum contendebant ven. Adler et magnus Sylve- (') Vid. Io. Ha'gèrs N achricht %'on cincr mcrkwUrd. litteràr. Retrii. gtrei. Krlan g en, 17Py, vel Relation d'une insigne imposture Ut, térairc, par Air. Hagen. ib. 5 1 9 s ter de Sacy; etiam B erolinensis nescio qnis ausus est; tîelrv. de paucis ïnterjectis annis O. G. Tjchsen, nunc piorura sedem consequulus , nodum hune expedire tentavit. Sed tantum abest , ut harum interpretationum ulla omnibus numeris absoluta dici queat, ut etiam singulae notam suspectae fidei prae se ferant. Igitur nort ab re esse duxi periculum, quud et ipse feci, hujus inscriptionis enu- cleandae viris doctis proponere. Propono tamen (non diftiteor) paullo timidior, quamvis me rectiora, quam alii, (absit invidia verbo) vidisse eonfidam. Quod in tam paucis vocibus, iisque linguà conceptis Arabica nota , et in gemma illaesà atque intégra obviis hic titulus tantum ne'gotii facessiverit viris doctissunis , quod me quoque , qui post va- ria aliorum conamina aggressus sum, etiamnunc paullulum ambigen- tem relinquat, quod ejus explicationes inter se cum veibis tum sen- su ita discrepent, ut saepe ne vestigium quidem mutuae convenien- tiae deprehendas et induci possis ad suspicandum , interprètes alios a!ium titulum ante oculos habuisse , — id non mirabitur , quisquis ligatâ compositum esse o ratio ne et Cufico c liai acte re exa- ratum cogitaverit. Constat hanc scripturam Arabicam priscam esse, paullo ante Mu- 'hammedem ex priscâ Svrorum scriptiuà Kstrangelo dicta originem tra» xisse, Cuf'icae nomen a Cu/'ci, 'Irakae 'Àrabicae urbe celebii ad Eu- phratem sità, ubi a grammaticis et korani leetoribus scribisque tnutata ai |uantum et emendata videtur, adeptam esse et per saecnlorum trium decùrsurti in libris, per octo fere et quod excurrit in monumentis publiçis, munis et similibus, licet non solam et intemeratam, obtinuisse. Ea auteiil est in hac scriptiuà litterarum multarum, quas, quippe sono divvr- sissimas , scriptura recentior bene distinxit, figurae similitudo , ea a deu-ctu , non dico vocalium (Arabs et Arabicae linguae probe pe- ritus eas plerumque parum desiderat) , sed punctorum diacriticor'um orta ambigu'uas , ut haud rarô multas magnasque interpreti objic.at diffîcultates Aceedit, quod haec scriptura diverso tempore, diver- si* terne, divcrsis scul^toribus fere diversa esse solei. 520 I Ouod in gemma eà, de quà agitur, deprehenditur scripturae Cuficae gcnus , nullis quidem ornamentis , quibus temporis decursu hanc scripturam obruere coeperunt , anctum est , quid ? quod anti- quam ejus naturam -redolet, nec adeo longe abest ab illà, quam in antiquissimorum praesertim numorum Umaijadicorum elogiis aliisque nonnullis monumentis admiramur, simplicitate et elegantià. (2) Ni- hilosecius multis magnisque hic titulus obstructus est difficultatibus. Nimirum inscriptio non , ut vulgo solet, mevum nomen posscssoris, vel vevsiculum aliquem Koranicum , sed sententiam aliquam fortasse a poè'tà nescio quo mutuam sumtam comprehendit. Ligata oratio quum in quavis fere linguâ, ut ut scriptura,. quà exarata est, quam maxime distincta et perspicua sit, majores quam soluta, lectori ob- jicere soleat difficultates tum a vei'borum structura , tum a vocabu- lis , raris illis saepe et in oratione pedcstri insolitis ("alias caussas ut taceam), duplo majores objiciat oportet in scriptura adeo ambi- guâ , qualem Cuficam esse novimus. Inde fit , ut qui Cufica inter- pretandi leges religiose observet , hune nodum difticulter expédiât, et licet probabiliorem , quam alii ante ipsum , deprehendisse sibi vi» deatur interpretationem, eam dubitet unice reram praedicare. Ea autem primaria Iex titulorum Cuficorum interpreti tenenda est, ut quam tenacissime inhaei'eat ductibus antiquis eosque singulos solvat transferatque in recentiores i. e. Neschicos, a vocabulis sibi quidem notioribus exordiens. Id ut rite facere queat, non sapiat e solis tabulrs, in quibus nonnulli viri docti Alphabeta Cufîoa reprae- sentàrunt. Sunt ea fere ex Korani exemplis , vel etiam ex munis petita nec adeo multis nec quà actate , quà patrià satis distinctis. Imo vero ipsorum monumentorum , quotquot hujus generis oculis Ufiurpare datum est , accurato studio , et characteris Culici diuturno usu subactus sit oportet , ejusque indolem pro variis temporibus, (2) Ea vero hujus cliaracteris indolcs est, ut hanc geramara quae pafria, quae aetas tuTcrit, dciinire ailiieile »it. Puto tamt-n eam sacculo a FUgà quifctQ posteriorera non esse. 521 tevris, cîvitatibns variam respiciat. Est ea sane passim ita compa- rata, ut non possit non in oculos cadere. Exempla sunto character Siculus saec. XII aer. Christ., qualis in Pallio Imper. German. et in pluribus aliis monumentis a cel. Rosario Gregorio (j) vulgatis cernitur , et Bulgharicus in Epitaphiis saec. XIV aer. Chr. obvius, item numi Chalifarum et riumi Cufici Dschudschidarum, inscriptiones saec. IV. H. quae a princip bus Buidicis profectae in Tschihil - Me- nai- leguntur et spécimen Cuficum saec. nescio cujus, quod Mura- dgea d'Ohsso-n exhibuit videndum in Tab, IV. libn'Alïge m. Schil- der. des Othom. Reichs. Tom. I. (') Adeo nonnunquam cjus indoles distincta est et ad certain aliquam civitatcm rcstricta, ut ti- tuli alicnjus, vel omni Ioci notatione carentis , patriam primo obtuta cugnoscas ; quâ in caussà e. c. character Cuficus Choresmicus ver- satur. — ' Licentiarum denique rationem habeat, quas sibi alias alii sculptores sumsernnt in litteris vel ornandis , vel contra orthogra- phiae normam jungendis, vel disjungendis quas junctas scribi opor- tebat, et quae id genus alia sunt. Sic, ut hanc rem paucis exem- plis illustrem , inventi sunt , qui litteram initialem * ductu augerent, quo ad similitudinem rov 'accédât, vel litterae / pedem ad sini- Stram ita inflecterent, ut fere lam finale référât (veluti in «JL» Amu- letl Bylariensis et j.'l*}l Epit. Jlfessanii (apud Ros. Greg. p. 143.)), vel ductui litterae alicujus in altum extenso alterum simi- lem, quem facile pro ' habcas, adjicerent , vel litteras ' , j al. se- quenti litterae conjungerent etc. Pauca quidem numéro, si cum Grae- cis Romanisque conféras , hucusque in vulgus édita sunt monumenta (i) In Reru/n Arabiccirum , quae ad historiam Siculam spectant, ampla Collée tione. (4) Hoc spécimen , in quo ut animum ad singularem litterae d figuram advertas vclim, quum forte sint qui aon salis capiant, non a proposito alienum crit, id in characte- res recentiores transcribere. Continet aufem baec: ■ f^Jr* [ }"' Mémoires dt l'Atud. T. iU. 6^ 522 Cufica, neque tampn vel haec paucà frustra consuluntur et in usnm convertuntur. Ne igitur ea negligat int-erpres, cui eorum copia est. Equidem gaudeo mihi contigisse, ut monumentorum Cuficorum, tum quae ab ipsis auctovibus profccta tum quae ex archetypis avle chal- cographicà expressa sunt, haud contemnendum numerum oculis usur- parem. Intërprcs, ubi ductus Cuficos diligenti cuva in Neschicos i. e. Arabicos recentiores transtulit , èosque punctis diacriticis , vocalibus et signis orthographias , quae convenire censet , et quibus mortuas quasi litterarum figuras animet , instruxit , videat et expendat , an translata Arabica recte .habeànt quoad linguam, puta, an usui et le- gibus Arabismi congruant aptumque fundant sensum. Vocabulo in- usitato, ut Q[fJ pro qù (ornamentum), vel compositione in Gram- maticae canonem aliquem offendente , veluti ,j+*^ pro (jt» (amor meus1, in transcriptis a se deprehensà, diffidat sibi, nec talia insoli- ta in linguam invehere studeat. Deprehenduntur quidem nonnun- quam in Cuficis etiam inscriptionibus pcccata non solum in ortho- graphiam, sed in ipsum linguae genium commissa a sculptons igno- rantià; deprehenduntur alia, quorum culpa in ejusdem oscitantià, alia quorum culpa in spatii angustià. Disserui hoc super argumento in Libr. II. de nu m or uni Bulgharicor. f. an lie/, pagg. 109-117, ibi quidem solos numos spectans , quare hic ex nonnullis aliis anti- quae memoriae monumentis paucula exempla subjiciantur. Veluti in Inscr iptione Caucasicâ, cujus apographon ill. Adelung me- cnm communicavit, inveni L*j» pro uU^LL pro lîV, ^M pro fJ^Jl Item in Titulo turris D iar-b ckr en sis apud Niebuhr. Reise- beschr. II. Tab. XLIX. A. JiU» pro JU»I cernitur. Sed talia vitia a describente profecta esse ne quis forte suspicetur , ipsum arche- typon simili in caussà versarts producere expediet. Est pênes- me lampas antiqui operis in Byiariae ruderibus nuper inventa, cu- jus egregius titulus Cuficus _/«J' habet pro sjj»JI et L«J pro <*+l*), quorum prius a negli iitià sculptoris , altciuui a loci angustià esse 523 suo tempore probabo. Est in Mus. Asiat. Pet r op. theca K ty- ran ic a Kas imoivicnsis , in quà nunc syllabam iï vocabuli tîyr omisit , nunc *** bis posuit artificis incuria. Yerum enira vero prius quam ejusmadi vitia locum habere putes, etiam atque etiam te ob- testor , ut omnes alias expediundi vias circumspicias nihilque non tentatum relinquas. Notam autein sibi inuret et malb mactabitùr, qui- cunque et palaeographiae et linguae Arabicae usu parum exercitafus Cufica aggreditur: qui pcrperam a se transcripta pro veris vendit ne suspicans quidem eorum pravitatera : qui distinguere nescit quid al Arabe proficisci possit, quid non: qui denique perperam a se trans- scriptis sensum intrudit, quo carent. Videbimus in hujus onychis tum eruendà scripturà quam lcctione animandà vertendàque varie erra-' tum esse ab iis , qui ei operam suam impenderunt. Equidem in monumentis Cuh'cis tractandis id scmpcr eurae habui, primo ut quam arctissime premerem singulos ductus Cuficos inque talcs Neschicos transferrem, quibus vere eos respondere diutur- no hujus chai-acte ris usu edoctus sum; de in de ut quae in scriptu- ram vulgarem transcripseram çum linguae consuetudine convcniant, denique, ut sententia ipsa transcriptorum a genio populi , a quo profecta est, ne abhorreat. Atque, ut in Cippo Melitensi supra illustrato , ita in hujus gemmae titulo explicando , non solum ratio nés, cur virorum doctorum eorum, quos ego proxirae scquutus sura, interpretationes mihi minus probentuv, ad singula fere annotare eà, quà decet, erga tantes viros reverentià non neglexi, sed etiam mea singula atque omnia cum aliorum monumentorum Cuficorum tum- scriptorum Arabicorum auctoritate firmanda censui. Volui enim, ut ii qupque , qui in hac palaeographiae palaestrà minus vei'sati sunt, magis intelligant et dijudicare ipsi queam; volui etiam hamm rerum studiosis nondum satis exercitatis specimina quasi Y8;.p~iy-; OV , et exami- nais antea , quae ante nos tentatae sont , huais inseriptionis inter- pretationibus nostram subjiciamus. §. 2. Primo ponamus loco interpretationem eam , quae viro ma- ximi in Palaeographià Cuticà nominis, meritissimo Musei Cufici Bor- giani interpreti, s. ven. Adlero, Episcopo Slesvicensi debetur. Edi- ta legitur tum in W. Ouseleys Oriental Collections Vol. IT, pag. 425 sq. tum in Klaproth's Asiatisch. Magazin Part I. p. 9 0 sq. aucta utrobique ipsius g emmae imagine a secundà, nunu repetità ; sed moneo, quanto Be^olinensis elegantior et accura- tior est , tanto Londinensem rudiorem et in nonnullis îlagerianae dissimiliorem esse, Solvit autem vir doctissimus titukim ita in eba- racteres Neschicos : 525 quae vertît : „ Wahrheit und Pecht kommt von Gott ; „ Jeder , der dus ivuJimimmt , irrt sicher tùcht," i. e. Jus et /as (s. quod verum et jusfum est) progreditur a Deo; Jd quisquis anirnadvertit (s. videt), sane non errât. Neque cel. Ouseley de hùjus interpretatione fide dubita- TÏt ('ï, neque cel. Klaproth. Hic qtiidem pro veritate ejus non solum Adleri tiri linguarum ■Orienlalium ] eritissimi nomen celeber- rimum , sed etiam formam externam , inprimis autem simili exitu clausum versum utrumque spondere censuit. Verum enim vero magnopere dubito (id quod sine fraude summae existimationis Adleri, viri merkissimi, dictum esto) 1°. hanc transcriptionem Neschicam satis accurate irisistere ductibus scriptu- rae Cuficae , 2"°. Arabica transcripta linguae legibus et usui ubique congrueré, 3°. versionem eorum Germanicam satis reetc habere, et cum vero sensu inscriptionis Culicae consentire. Ad transcriptionis fidem quod attinet, ipsam primais vocem ji~»r, admitti posse , negabit, quisquis figuram acre expressam inspe- xerit Quinque apiees, non vero sex, in hac xoce erecti cernuntur. Occurrit quidem passiin in monumemis Cu.icis, praësertim nura's litte- ra - contracta, veluti in Dschudschidarum munis vocabulum Q\î>LJ\ Sultan omnibus, qui êjus litterae s debentur, apicibus exaratum raro dc- prehenditur; nunc duobus, nunc uno, nunc nullo prorsus instructa est. v6) (>) Or. Coll- 1 c. A letter, datcd Aug . 2S, 1799, (roin the learned Adler, xvhose skitl in Ciifick literature is unircrsolly hnown , coiijîrins the Duc for Hag< r's opinion iviz. that the Al)bé Villas explanation wv.s logctlicr false an i tiiat ihe Word» liad no relation to Roger, king ot feicilyj , by thus txplaning the Inscri- ption on this Onyx a. s. f. ( ) 1)« Lac litirrac hujus contractione quia non cog!tal>at Monuincntorum Cufi. c.o - Si culorum apucl Rosarium Gregorio interpres , factiim est, u. in 11a. nica .ituuc linp. Fridtr-ici II, et in Abaco ue/ieo ALusei A eu demi- 526 Idem fere in ejusdem dynastiae numis nomini urhis Gûlistah acci- dit , quod a paucis si recesseris „ vel r}~^ vel (Jl-'k' scriptum. (;) Simijiter in numo Harun- Raschidi a. 19 1, qui hic in Mus eo Inipe- rïali asservalur, nomen loci , ubi cusus est, C^y^ exaratnm pro Cli^yfL ; et in numo 'Ass - ed - dini Caicausi (apud cel. Tychsen. in Coin. Soc. Rtg. rec. Fol. III Tab. I. N°. XII) nomen ulti- mi Chalifae ^Abbasid, *&M***f ._ scriptum est j-^u-Jl, quod neutiquam «um doctissittiô editore (1. c. p. 9 8, 10 1 et 1U2) légère licet el- Motaqsem (el-Mota'affem), et in Inscript, apud Rosar. Gregor. p. 184 obvia Ji*JI félicitas quia ^«— " scriptum, non captum est ab interprète, qui cum aliéna litterâ conjunctum inde creavït fjjdl f5ed ejusmodi contractio non cadit fere, nisi in vocabula et nomina translaticia atque nemini non nota, quale Sultan esse et qualia suo quidque aevo suisque in terris nomina Giïlistan, Tabristan, Mustai- Jern, fuisse non infitiaberis. Verum in vocibus minus frequentis usus et ambiguitatl facile obnoxiis eam nunquam dcprehendi nec in nu- mis nec aliis in monumentis; quà in caussà jv>, versari patet. Lectionem secundi yocabuli c^*/ tueri quidem quo cl am- modo potest tum Elif in priscà scripturâ subinde littcrae sequenti conjunctum, tum flexus ille finalis litterae t^J ad figuram TOV O ac- cedens in hoc ipso vocabulo e-^' in numis Chalificis passim ob- vius (vid. e. c. Go cit. N°. VI. Borg. I. N°. IV.). Ultimam ta- men litleram quominus pro «_/ firiali habeam , tam ejus figura plus justo extcnsa in altum , quam aj)ices in superiore ejus parle obvii, ab hac litterà sane alieni, me impediunt. Quod in altero vcrsu obvium ven. Ad 1er ,_p transcripsit, ejus litteram priorem vix probaveris exemplo aliquo, quod e charaT ri, item in vase acnco Mono s terii St. Martini, quae omnia Panorrni Servantûr, OtJio s. Othon OU*d' s. (JLoI lçctuid sit, quod U'-^^'i es - Sul- tan legendum erat. Deleantùr itaque, quae apud laudatum auctorem de his monu- mentis necc-ssitudinem , quae Arabibùs Siculis cum Othone IV. Imperatore intercesserit, illustrantibus valde docte disserunlur. (7) Undr id Interprètes alii Casan, aJii Oiilsc/um, aiii aliter Iégérunt. 527 ctere Cufico prisme aetatis , ad quam haec gemma referenda m'hi videtur , petitum sit , estque omnino talis ejus figura, qualem hic ei attribuendam putavit auctor, a Cuficà scripturà aliéna. Medii qui- dcm aevi scripturà Arabica numaria vel lapidaria admïsit , sed ea non Cufica , sed de génère scripturae Su/ ils vel S'il lils - dsc Ji e - risi. Sic e. c. in numo (°) Sultani Seldschukidici Caikobad filii Caichosru (a. H. 6 17, ut videtur) »lf&»J scriptum dixeris ; item in numo ( ') Sultani Scldschuk. Caicaus filii Caichosru (a. 644) (j*y^ pro ^rj^a' cernitur; item in numo, a rege Georgiae auctoritate Màngu- Kaani cuso y^^ exaratum pro yi* est ; ( ) in numo a Timurlengo et Ma'hmude, Chano Dsehaghataïdico, cuso prius J rov OK/y ad figuram TGV *> in gemma obviam accedit. Sic porro in Solarii Pan or m ïtani Ins c riptione trilingui apud Ros ar. Gregor. p. 1 76. %U.M scriptum est %;UÏI legendum; id quod non adtendenslnterpres "U^l transcripsit et in aliis etiam hujus épigraphes vocabulis errans eam minus irete ver- tit. Est autem sic vertenda : Majestatis (1. •jf*) pro i~**'\) regiae (8) Est in Alusco Krugiano. (9) Kxstat in Ain s. Lebze] teri a no. (IO) Hujus muni rarissimi, cujus exeniplum unum in Ri hli o! -!ie cd Tm per.' publi cd Pcuopoli, alterum in musco ill. Riïhle de Lilicnstcril lierolini s^rvatur, épi- graphes, quoad kgi possunt, adjicere juvat. A. I. /jl» *yi Pote state Dei — — Liili ^W'V fortund Imperatoris — lii y** rjH* Mundi Mànyu Kaan. M. VV» j (?) £j~»+» xiw anno 650. A, II. — (?) tiii* ijh Ddwid Rex (?) (jfjy? (J* fihus Giorqi {h J**s" • * • • infra : tj-ir*' Tijlis. De hoc Davide cf. cel. Klaprothii Reis. in den Kaukas. T. 17, p. 185. et •el. St. Martin. Memoir. sur l'Arménie T. I, p.- 385. 528 (%rfll) augustae ( 1. i;Ji*Jl pro V»*l/ ) Rogericae celsae — ^' , //^l et <_y*^' , quae legenda sunt : à.UJl (i. e. Ei qui omnibus praeditus est virtutibus). Interpres legit : aj/'j o./V' vi>' quae sensu carent. Porro apud eundem Ros. Gregor. p. 185 in Vase, a en. in Mo- nasterio St. Martini Panormi asservato , ^A" scriptum est (Jttl , id quod nec Interpretem fugit. Eodem modo 1. c. p. 136 in ejiesd. Monasterii abaco aeneo, qui viri alicujus excel- lentis fuit (de tali enim y^l — • maie ibi lectum jA\ — usurpari solebat) fijï\ scriptum cernitur, quod non *♦*■!/ , ut ibi factura est, sed e>.jU\ legendum; item (j~Ul quod jatOI non autem ,A^' legen- dum erat. — Etiam in Vase aeneo Musci princip is Bisca- ris Catanae 1. c. pag. 187 f ad instar litterae * formata. Sed satis exemplorum est. Ad quae moneo, ut muni illi, ita haec quoque monumenta saeculorum H. sexti, septimi atque adeo recentioris esse, et omnia, non charactere Cufico , sed Neschico vel Siilus- Dscherisi exarata. Ouod proxime sequitur, m finale Cuficum est, passim eâdem figura in antiquis monumentis gaudens , non \?ero rj* • Hoc quo modo scribatur, ipse prier versus docet. 5c9 Nec postrema vox , transcripta ,/J-à , adiiitti potest.- Quéra primum hic titulus Cuficus sistit ductum, is litterac *■ neutiquam rc- spondet. Est oinnino *. Inspice , si placet , e. c. sJ-^j illud in numis Ouficis tritissimum. Ad Arabica venio eorumque versionem. Ab ipso ihitio quum Jv»>. legi nequeat ; rcstaret j**i . Sed jj*b\ qb ij&ljmt quid si >: velint , non assequaris. In quamcunque partem verteris torseris 0 .* eum , quem versio exhibet , sensum non deprehendes. . j—& vel j>*>. quominus efferas, vetat Àrabismus hac in caussâ aoristum apocap tum non admittens. Pronuntiandum itaque foret j»>!, vel 'j*t.% (scit. stat. constr. t# j*0\ sed neutrum hue quadrat. jj.ti\ versum: Deus. Minus recte. „/>'*■" i. e. destinans res omnes, hoc sensu utuntur. jJ*ll est fatum, nécessitas Jataiis etc, jj.h >>) Etsi non sit, quod quis in penultimà voce ita tran- scripta offendat; nam in Cuficis > , etiam praecedente praepositione vel conjunctione » , passim i exaratum deprehenditur , veluti in P allio iilo inaugur andis Imper a toribus Germanie is *?, et in fragment o Korani Cufici (v. S. de Sacj Gram.slr.) *» ; tamen non patet , quo pacte * hic commode admitti possit , quum verbum sequatur in praeterito posi.tum nec J* adsit (dicunt j+T q* oi),» «1/ <>j*t et sj^^ J*' J*> w^P' J-*' /•/*) , nec quomodo verbum teinp. nraéteriti praecedente negatione X hîc commode locum habeat. Ao- ristum hac in caussà desideres, veluti dicunt : ^jlu >i i^t Q»y>, y i23>j*£3Lt*!. Atque ipsi verbo jJ-* aliéna vis tributa: errare, faîsum esse. Imo vero dénotât: faîlere, prodere, fraude obrucre. Nec vel passive prolatum j J-* significare potest : in errore versari. Mémoires dt VAcad. T. VIL ^ 1 53o Tota denique sententia , inprimis autem pars ejns posterior, quam langueat , nil attinet multis exponere. Ouisque , vel me non monente, id ipse non potest non sentiie. Verbulo adlmc observare juvabit , in transe ri ptoruni Arabi- corum pronuntiationem , in Asiatisch. "Magasin 1. c. litte- ris latinis expressam additamque , nonnullos operarum lapsus ir- repsisse , ut ^J-^ akkader pro alkculer. Nam etsi Ijngua vulga- ris nonnunquam lain articuli ante litteras rionnullas , quae non sunt e solarium numéro, ad h arum imitationem coalescere cura sa- quent! litterà patitur, (ut cura dicûnt HJ-iJrl *J>*> Kafitatet-edsche- dlde , u>rl q» min eddschubbi) : tamen taie quid in litteram <_*> cliam caderc nunquam observavi. .Atque si ea et ipsa admitteret, cur in sententia nostrà eâque poëticà vulgarem pronunciandi modum se- queremur ? Operis etiam debentur vitia q* min pio man et c/-» rai pro ra-a. \. 3. 111. L. Baro Sylvester de Saey, qmvm librum Hagerîa- vum supra laudatum in Magasin encyclopédique, V. année, Tome VI (a. 179 9) recenseret, tantum abtuit, ut onychem hune si- lentio praetereundum duceret , ut potius dignum haberct , cujus in- Scriptionem nodosam solvere et illustrare expefiretur (vid. 1. c. pag. 355 sq.). Idem in tabula diario adjectà gemmam denuo delincari curavit; quamquam ha'ec delineatio ab accuratà illà elegantià, quam Hagèriana et Klapj othiana prae se ferunt, rrmota est. Juvat viri eruditissimi interpretationem suis ipsius verbis conceptam ponere; habet ea autem hune in modum : „ Si je lis bien cette devise , elle n'appartient point à un Musulman, mais a un Chrétien. Elle signihe a la leiue : 53l e s /« nomine Ali qui refugium quaesierat , Surrexit , vidit , et non ( erat ) salus. ce que l'on peut traduire ainsi : Celui qui avoit mis son refuge dans le nom d'Ali , &"cst levé et a vu qu'il n'y avoit point, pour lui, de salut. C'est donc, à ce qu'il paroit, une sorte de satyre de la confiance que les Arabes de Sicile j partisans d'Ali , comme les Khalifes Fati- mis auxquels ils obéissoicnt , mcttoient dans le nom et les mentes de cet imam. On pourroit même donner à cette devise une ap- plication historique plus précise , en supposant qu'elle a pour objet le Kaïd Ali ben Nama, surnommé Ebn - al - Hawasch , qui lorsque Roger soumit la Sicile , étoit maître d'Agrigente , et de Casnana (Castro Giovanni, anciennement Enna). Ces deux places furent les seuls qui soutinrent, pendant quelque temps, l'eflbrt des armes de Roger. Ali ben Nama soutint même un siège dans Casriana, après avoir été battu, devant cette place, par Roger (Voy. Abouli. Annal. Mo.sl. éd. d Ad 1er, T. III, pag. 277-279). On pour- roit donc supposer que cette pierre fut gravée pour Roger , après qu'il eut vaincu Ali ben Nama, qui avoit inutilement compté sur la protection d'Ali dont il portoit. le nom. — Au reste je soumets cette explication au jugement des savans. " Viri doctissimi acutum ingenium quîs est qui hîc quoque non admiretur? Neque tamen haec interpretatio Cuficis concinit. Àb ipso ill. auctore jam retractatam esse novimus ; itaque nostrum esse non censé mus eam recensere. 6l* 532 ' ' §. A. Omm tertio loco ponimus, interprétatif» profecta est a viro iuveni nescio qno , et in libello menstruo Bérolinehsi (Neue Lvi- linische Monathsschrift, 1799, Novemb. N°. À, pagg. 386- 3 8 9.) in vulgus édita a klaprothio. Transcripsit autem ille Cu- fica sic in litteras Latinas : Dasaa salitja mari ctlkadri. Dsalulon aaf la battata. quae ad verbum ita sonare ait : Expulit tranquillitudo animi amarum providentiae. Obsequcns jumentum moritur non prorsus. et germanice : Seelenruhe verscheucht die Bitterkeit des Geschicks. Ein folgsames Lastthier stirbt nicht sogleich. Patet ex transcriptione Latina (a) additàque versione, Cufi- cum titulum lectum esse itâ : e **«> S3» S . * * * •» Haec legens olim obstupui , steteruntque comae. Adeo ea twn a characterum Cuficorum ratione tum a linguae Arabicae usu abhorrent, atque auctor tantiun abest , ut hujus elugii eruendi difri- cultatem subolfaceret, ut etiam Cufica haec quasi contemtim haberet levique brachio expediri posse sibi persuadeiet (-). Id probatum dare, ludus est. (n) Auctor Arabica litttris Latinis expreisisue videtur propterca , quod Berolinum tune temporis typis Arabicis carebai. (IS) Ipse diserfis verbis ita : shis sen- su eo , quem auctotr hic ei attribuit , gaudet. *«» (cum masdaris •u*j et y*»' , quod posterius Castello addendum) significat quidem pellére , propellere ([**) (i3) 3 sed usus evaluit , ut specialiter adhi- beatur de camrlo , qui ex imo in os propellit , protrahit (éructât') pabulûm ad rurninationem , vel de homine cibam vomente. Audi Wan-kulium : J^/..P l;~L *>J ^'yC <^L*~> /*?' olll> 'i*~j.Jlj *~j.)l *** ^j-" ^j*/-/* U*j») lj** '**'5 '*' *{/?f jt**H f *»> kj^- • Inde f*-* ab eodem explicatur ji-tfsJ** Oj«i »ij>»jl seu focz/s , ï/6i inter scapulas demersum colluni est, interscapuium, vel rectius, ut videtur, a Scho- liaste ad Ibn-Doreidi Poëm. éd. Scheid. v. 76: locus , ubi cibus potusque descendant per gulam ( ideoque ruminatione as- cendunt). Salii/a) Versio: tranquillitas an'nni docet auctorem scripsisse Salijjon ^i— . At littei a - hic nulla deprehenditur. Sin Cuficum a Neschico parum abhorret , si a crassitudine ductuum discesseris. Gemma nostra hîc , non unam litteram , sed tics conjunctas «^ vel J* vel ri conspiciendas palaeographiae Cuficae gnavo praebet. /?irt/;<;) Non dubium est, quin operarum lapsus sit , pro quo auctor scripserit morra j» . Licet quidem sic etiam pvo q» le- i'3) Ut A**, ita >—> etiam potcslate dandi , donandi , gaudet , vcluti in illà Tra. ditione JVI u'h a m m edi C à • f«"iJ"'j f^J* •—*"•? f'I i. e. nonne feci ut cnuitlos vemo icnipore parienles pussid^as et Jarga doua ëftundere possi» i an V to : quartam spolioium partent .iccipiasi lautisque miineribus affîciaris? Inde »î^"* i. n. i^L et '4f~jJi **• Ci* i. q. CU»^[l *}£* 534 gère, siquidem r et n finales subinde parum distingua scriptura Cu- fica. Nec amaritudo providentiae (imo : fàt'i) ab usu aliéna, veluti occurrit 0>" îj\j* acrimonia mortis. apud Ibn - 'Ar ab - Schah. T. IL p. 83 8 ; item: fortuna i^/ô *' J* <•■' tam dulcis non est, quin et amaritiem prodat, Abulf. in Annal. Vol. III, p. 638, et Jbn-Doreid. Po'èm. v. 172 : >* H**'j l-e* AtJ dies durl et amarl (I4). al-kadri) Hoc unicum vocabulum est, quod ab hoc au- ctore satis rccte lectum non negamus. dsahdon) Versus secundi vocem primam et secundae litte- ram primam maie conjunxit ; nec minus ruit in his transcribendis litteris. Primam litteram pro a et tertiam pro j habere qup pacto possit, qui vel unum monumentum Cuficum legerit , e qui de m mente non comprehendo. Adeo harum figura aliéna ab eà est , qua in charactere Cufîco induuntur. art/) Ejnsmodi soni vocabulum quomodo ex litteris proxime sequentibus elici queat, assequi non possum. Yidetur interprcs vo- îuisse <_>' . Sed quid? habuitne pro niliilo ductum ^j* an vero non animadvertit? quamquam oculos fallere neutiquam potest. Num- quid illud aaf errori operarum debetur ? Nam c->' neutiquam dé- notât: mari, imo vero: nocere, laedere. la battata) i*jj[ . Sed interpres he foemininum hujus vocis in ipsâ G mmà desiderari ait. Igitur «j>m aut %&»i )i ibi deprehen- «1ère sibi visus est. Mala noxa (credo) hominem egit. Vocis jj* <'■*) Monco , in vcrsibus illis ab Uaruno Rascliido moribundo recitatis , quos lcgere e$t in Abulfe.cl, 4nn, II, 24. pro 4--»'^*J' j* Jesjcndum utjque esse — .-.* , 535 pr'mam litfcram Cuficam qiv.s pro > habuerit ? qitis in sequentibns deprehenderit, quae noster ?. Vel tiro in palaestrà Cuficà adeo non ruerit. Acccclit Arabismi , quae hic quoque nulia est, ratio: Jy> ty V c>' • Fingamns Jjl* in Cufic's esse, fingmrms <_>' adesse et valere idem ac : moiitur; ubiham illa viget d;alectus Arabica, quae constructionem hanc tueatur? Dicunt Arabes: *W "U**! j| vel i ?•" non faciaux ici ulld rations, neuiiquajn iii J'aciam, Ï^JI Li «L.» jtf j( f#. /•j/m /«Vu/ pronsïts reperimus v-*-" Jj*J jf**-" w^* '«-i/' |**^ <*^ m bonus (id quod optimus T. mente confudisse videtur) versatur. Hoc utique ad instar adjectivo- rum Hebraicorum, Syriacorum, Chaldaicorum etc., quae forma pe- culiari comparativum et superlativum indicante carent , sequente q» comparativi, sequente substantivo superlativi vim induit; coll. Persa- rum *W pro j^tt et Turcarum o-> pro ^^/i. . Sed cum /\r»* in eà- dem caussà non versetur et /•/«•»' sibi soli gradum vel comparativi * » » vel superlativi vindicet, q~& non potest verti : praestantior , sed: pulcher, egregius débet. /j^') F.tiamsi, ita ut legas, utique suadeant litterarum Cufi- carum ductus, etiamsi significatione Kichwd i. e. X8lW)]Àtov, quam Tjchsenius rif (J* attribuit, substitueris veram illam, quâ pecul. mwidum mulièbrem, et in génère omne ornamcntum, dccus, déno- tât (ut cum dicunt c-'JJr' JUyll A» ornamentum virorum est nw- rum et doctrinae elegaiitla) frustra tamen hanc lectionem adaptare reliquis studui, nec veram esse censeo; multoque minus autem eam, 0 quam vir b. m. in primo periculo produxit w**^' vel w**^ quae- que mirer quomodô vel in secundis curis , quae tamen > nt Tychsenio vi- sum), et ^/* (sic lcg. , non vero cumTychs. V^/*)J j tâmen nullo pacto /$■**' (quod vertit: arnor mei) vel w** ' (quotl vertit: gratta mea) legcre lieet. Nempe lingua Arabica (ut constat), cum pleris- que aliis linguis arUculo gaudcntibus , in substantivo , quod pronom. possessivo auctum , articulum respuit , contra quam Gracci et Itati faciunt. Sed optimus Tychsenius, nescio qui factum sit , ut in hune linguae Arabicae canonem riotissimum saepe offenderet. Evol- ve e. c. ejus Catalecta Arabica, Praef. pag. VI, et p. VII it. pag. 83,' pag. 84, p. A3 et p., 32, h, (coll. p. 183). Videtur- san« hujus canonis capitalis prorsus immemor fuisse. • Paucis adhuc notare expediet, y» non denotare gratiam, quo landemeunque sensu hoc vocabulum sumserit vir beatus. Castello quidem si fidem habes , /y» est jJ-** s. no. act. ad totam primam veibi formam pertinens, quo pacto significare possit -o^yi)", cor dis terterwn affectum , quod alias C^» et rxr» ; sed Wan-kulio in- • specto discimus q> ad solam eam , cjuae tertium locnm apud Ca- ste Hum occupât, verbi significationera referendara esse ideoque de- notate : proliibitio , retentio. ^J-zJI) Recte transcripto vocabulo significatio minus apta tri- buta videtur. Potentiam seu vires potius dixeris Z/J* s. »j» . Infra de eo loquar. *j» ) Hanc Iectionem qimm ego quoque elegerim , rationes, quae défendant atque illustrent, §. 6. invenies. <^jkj) Ductum de ductu expressum ^'^-'j Tychsenius ani- mavit <*jUj. Sed licet etiam ani mare »JL-/ , vel *JL» vel %J^9 ' y , , (*5) In v. Murr Beytriig. zur Arab. L,itt. 539 vel tjkj, quid ? quod aliis adhuc modis legeris. Quod ad l'yen- senianum «JU1 > vide , lateatne anguis in herbâ. Scilicet 0\j pro Cfj (ornamentum) ab usu abhorret, nec apud Wan-kulium invenî nec apud auctores Arabicos. Cas te II us quidem in Meptagl. sub |T» habet, sed nullà addità auctoritate. )ij ) nicht aber. Imo potius simpliciter X hoc sensu dicen- dum fuisse videtur, e. c. Bord. v. 1-43. r/**! »J* q* i rj*\ °J-~ q» jS» ) denique non tam est timor , trepidatio , quam cautio, mctus, ut postea probabitur. Haec sunt, quae cire a hanc explicationem notanda duxi. Ap- parebit ex iis , etiamsi transcriptio Neschica , (ut a viro palaeogra- phiae Cuficae peritissimô exspectari par erat) ductuum Cificorum ra- tioni per oninia fere congruat , tamen haec transcripta rata haberi non posse. Jam vero totam sententiam , qualem ex iis elicuit , si spectes, rîeri non potest, quin eam deprehendas incongruam, hiulcam, languidam et sine nervis. Id quod per singuia consectari super- sedeo. §. 6. Itaque quura in nullà harum interpretationum, vel a peritissi- mis doctissimisque viris profectarum, acquiescere liceat, non videbur (spero) supersedere potuisse cura atquc operà, quam et ipse in no- vo periculo ponere' ausus sum. Jam habe, quae ego quidem. mihi videor in Cuficis légère : 6. ^. i. e. 68 540 Nicht sichcr ist vor des Ferhàngnisses Macht Des Stcrblichen Vorsicht und spà/inder Beducht. seu magis xcito. X- i ■ Non vacat metu fati divini Prudentia spéculons , nec cautio. i. e. Nec ipsa prudentia circumspecta, nec cautio, metu fati divini exemta est. Ad probandam hanc lectionem haec habeto. C/"*] ) Lectionem primae litterae simillima figura fa lam in voce jJSi\ tuetur, quo quidem ut hoc paullo brevius sit, effecit or- namentum oblongum superne additum , quale in extrenio versu al- tero inferne adjectum vides. Sustinet autem hoc utrumque orna- mentum vices signi ^> , quod cum ab initio tum in fine versuum ponere soient. (j^-- j Rationem , quâ dnas primas litteras *t transcripsi , tuetur {ji&i jn munis Samanidarum passim obvium , e. c. in meis Beitrdg. z. Muhammedanischen Mtinzkunde N°. 65. et in Nov. Symbol, ex Mus. Pflug. Tab. I. N°. 19. Mus. Fuchs. Tab. XV, N . XIV. XXI al. Figuram litterae proxime sequentis r, cujus, ubi conjuncta a dextrà est * , linea inferior sub praecedentes litteras porrigi solet , tum idem nomen l/l*»# in numis modo lauda- tis , tum »_-^*' in mimo Isma'ïlis Atabeki apud Barthelemium in Mémoires de Littérature etc. Tom. XXVI. Tab. I. N°. 7 (l6), tum t=H ; vr.l/**J/ i v1*"' m Inscript. Kiblae t empli Ko r\dub. apud de Murr 1. c. tuentur (n). In quartà lkterà non potes non ('") In hujus numi Arca non figuratâ kgendum moneo . yfà» passim ad modum rj> inflectitur (vid. -', nisi priorem lectioncm unice reram esse constaret. Quod quum ita sit quumque primos duos ductus etiam pro -- II habere liceat, nil ob- 0 ""m stat, quominus hoc secundum vocabulum J*^ legas ; id vero an per linguae rationem admitti possit , infra in ipsà explicatione tituli examinabimus. q* ) Vide sis hanc voculam apud Rosar. Greg. p. 146 et 15 1 »c» q» et p. 155 versu Cuf. 9. ^ rj* ci-U (sic leg.) it. in Nieb. Dcscr. Arab. Tab. V vers. 2 ab init. , nisi quod quae in nostrà gemma disjunctac cernuntur duae litterae, ibi rectius conjun- ctae sunt. Jrica u. Span. T. III) maie lectum a Casirio et Rciskio f>»/ . Nempe in litteris erectis , quales ' et J sunl , pars elegantiae Cuficae ver- satur eaque eo major in épigraphe aliquà censetur, quo frequentior haium siniiliumque (~) litterarum in altnm extensa figura recurrit. Vel hodie gbypta, qui nasum habet, tergiversatur aggredi scalpturam, si épigraphe Arabica scalpenda eget tam ejusmodi litteris , quae aut (3C) Epigraphe onycliis ita legenda : (fj «*'. Nempe illa , quae in fine versus sexti cernitur , linca ad * rov .JL» pertinet. Illud igitur epiiapliium.no» A'hmedis, sed ' Omari est. (22) Ut { , {, al. vid. e.c. ÏL»/i'i aqud Greg. p. ISO. 543 per se gaudent figura erectâ aut ad eandcm aptari possunt , quam talibus , quas , veluti <^ et u finales , in planum porrigere et per illas erectas , tignorum transversariorum ad instar , trajicere licet, quam posteriorem rationem aetas recentior nasci vidit. Ab illo ele- garntiae judicio est , quod in titulis Cuficis caudae etiam litterarum J, j, j, 0 aliarumque similium , contra priscum scribendi rnorem sursum reflexae et porrectae reperiantur , scilicet quo columnarum augeatur numerus. Tnspice , si plaeet, Pallii Jmper. German. ïnaug. inscriptionem apud Gregor. Rosar. p. 172 et alia mo- numenta Cufica ib. ut pag. 15 0. 15 1. etc. Quid ? quod artifices reperti sunt, qui huic generi elegantiae adeo indulgerent, ut insuper lineas taies in altum ereclas, o'mnino illas superfîuas, adderent; ve- luti in Lampade meà By lar.ieiis i vocis /y»*" n finale in altum fiexum est eique a dcxtrâ addita cernitur aequalis fere linea I , co nimirum consilio ut vocis finis compositus sit ad similitudinem initii. Id quod palaeographiae Cuficae studi<~>sos admonitos volo , ne taie quid deprehendentes ad alia omnia suspicanda abripiantur. — Ad tertiam hujus vocis litteram venio. Jam supra negavi pro /j* ha- beri posse. Utique <• finale est. Hanc litteram modo caudà bre- vissimà sive horizontali sive perpendiculari , modo longiore eàque nunc pendente nunc in altum erectâ instruit scriptura Cufica. Lon- giore quidem et pendente instructam , ut in onyche nostro , habes etiam in Jaspide , aère expressà in Adleri Mus. Cuf. Bor- giano, Tom. II, p. 32 , sed minus recte lectà (ib. p. 180), unde ejus explicationem hac data occasione emendatam addere non ab xc erit. Lege : JUi» Jlc if, i. e. O tu, gui perspectum tenes ^arcanum meum, veniam da deli- cto meo. Ad priorem versum quod attinet, conf. •iljiJ'j *~*a*H j*"*1 544 in Car n eo la aliquà, et £,[/>&) lj C*l*&1 ^ d*iï *frM 4JU! 1/ in Hi- stor. X Fesiror. p. 105; ad posteriorcm adi Henningii Mu» ham. prec. p. 39 8, ubi eum et ipsum légère est; ad integram autera sententiam, conf. quae in Conchâ magicâ quàdam leguntur: w^J*» (Jt'k L/;V>cj *j>j~ A*' ^'j»^'. Yen. Adlevus pro if-** legit ,/**? , et pro jî(i» — fCt)*» • Verum ^M non signifîcat : iniqui- tas , imo <=k* vel 'y* . ,j*?, vox rara , dénotât injuria ajfectum, «t in illo poëtae: ^j'f' ^j ^r»^? L ♦^—■'j injuriant nec feci nec ac- cepi. Neque ^» peccatûm est, sed «LLâ et M"» ijlXj ) Ad quot lectiones varias patcant hi ductus , jam su- pra p. 53 8 sq. iiïnui. Nun est mihi in animo, hic oranes, quas in- super admittant, enumerare. Prima littera j est , coll. C^-»./ hi Rosarii Gregor. Coll. pag. 15 7, XIX. sic enim ibi legendum loco pravi JL-èi* } quod ibi non minus prave versum est , -in excel- lentiâ. Secundum ductum pro duplici litterâ , quod utique licet, 1/ habuit Tjchsenius, legens fJ^J; ego pro simplici ' habere malui; Passim namque scriptura Cufica litteram ' , non connexam , infra a dextrâ auget vel lineolâ horizontali (sic fere in Pallio saepe me- morato et in munis P an or mi cusis , apud Tjchs. in Addit, Tab. I. N°. 7. 8.) vel unco plus minus curvato , quem facile in- duci possis, ut pro litterâ * aut * aut '* aut * aut i habeas. Adi sis Inscript, in aedib. familiae de Emm-anuele Drepani apud Ros. Greg. p. 141. (23) et passim ibid. it. Fragment. Kor. Cuf. apud Niebuhr. , Inscript. Kiblae Kordub. apud de Murr. aliaque Monumenta Cuf. In eo autem noli otlendere, quod El if alterum in gemma nostrà obvium cjusmodi unco careat. Non adeo sibi constare soient glyptae , vel unâ in épigraphe. Vide (23) Minus recte b. Tyclisen. ibi legit ^UJ L i\ ftjj' **J Lcgtndum est iff? et vert. : A'o« secundanlur rcs itieae nui a JJeo. 545 quantum in hac îpsà litterà variet Epitaphiurn Melitense in Fodinis Or. Vol. I. editum ; adi etiam Inscription cm P allii Imper. Germ. et vide, quanta in varietate ibi figura litterae 3 ver- setur. In ipsà Gemma nostrà duas varias figuras litterae j habes. — Extrema denique hujus vocis pars, incertum, pro duabus litteris ,» , an pro unà c> habenda sit. Priorem rationem ubï sequeris, pronuntiare licet vel ^tbi vel ^yti vel /Jsi vel ijni, vel ^a etiam. Altius erectam figuram prions litterae tuetur nomen »Jt» in multis nufnis Dschani - Bek - Chani (veluti Mus. Acad. Petrop. r\°. 63, 9-4 al.). Tychsenio visum est légère »J ni , mihi .rf bi, eo(jue pacto elieui vocabulum 4j^L'. Quod ad alteram rationem, ei et ipsi fidem adstruere licet ex numis Cuficis. Similem litterae fina- lis separatae o figuvam, apice nimirum recto sursum vergente, mmi- strat vocabulum u^*' in numis Kahir-billah a. 3 11, et nomen ij^*U in numo ipsius Muhtedi - billah. Quid? quod ille apex altius ere- ctus vel litterae huic a dextrà connexae nonnunquam manet, veluti in numis multis Isma'dis, Emiri Samanidici, ,**Ul ita scriplum, ut pro ^i*+Ol , et in numo Leilae filii Nu'mani (vid. Prolus. raeara p. à 5 sq.) ^V ita , ut pro ^tA^ habere possis. Hac igitur ad- missà rationé, prodit lectio oU . jj-* ) Ad tuendam primac litterae lectionem jam supra ad- duxi oJ^j numorum Cuficorum, ut in numo Pa'normi cuso , in Tychs. Addit. Tab. I, N°. 9., adde et «Ull ^^ in Ad le ri Mus. Cu/'. II , N°. XLIV. Mediam J. simillimam habes in ju>/ et jJjt Epitaph. Panormit. apud Ros. Greg. pag. 146. et mKlblâ Kordub. (v. supr. ad. fj*)- Litterae autem ultimae in altum're- torsae figuram probat , alia ut taceam , »^>»*i' in Pallio lmpe- rat. Germ. inaug. Cuficis a me in Neschica transcriptis fide factà, congruantne haec cum linguae Arabicae usu eoque plus nanciscantur ponderis, exponere fas est. Mémoires de l'Acad. T. VU. 69 546 jjïil Qt> A**!. ^J ) Verbum ^» vacuus fuit , ut locus ab incolis etc., transfertur ad aniinum cura, sollicitudine attaque affe- ctu vacuuin, e. c. Poe t. apud Elmac. 225 : c^*^' y ^i J»\ J nuiujuam liber metu fui; et alius apud Golium ad Erpen. Ty- iH roc. pag. 15 8. .»&■" rj" _>**'' vacat sollicitudine. Sed vel suppresso aftectùs vocabulo ("4) eadem vi gaudet, veluti in sententià apud GoL 1. c. p. 271 obvia; Jt»j JSlJl %» jS>^> J»l» j> J>^ ^jJ-" y J* "$ ^U1'/ ne sis vacuus ab inimico tuo (i. e. ne sis vacuus s. exem- tus metu inimici tui , seu , ne maie securus sis ab inimico tuo) sive prudente illo sive stulto ; sed cave , ut prudentis astutiam , ita stulti stoliditatem. Adde Kaswin. in S. de Sacj Chr. Arab. p. 567 1. 5. Potissimum autem hic usus absolutus viget in Participio Passivi fj^ , veluti Diivan Huseil. (apud Schultens. ad lob. p. 843. Dscherir apud Reis'k. ad Abulf. Ann. II, pag. 620.) Ai}l *t dormit curis vacuus (2T), et poëta apud Lett. ad Caab. p. 96: ty OyL* ' curis vacui dormiebant (sic verte. Maie Lette1: Amici sonrnolenii erant) , quo sensu tamen nonnunquam addunt Jifil , ut Ibn- 'Arab s chah II, 4 34: l>U, ^a )} JUI ^ homo Sècufi '• anirni non timet diein; quo ad dcum redcundum. Jam «juum Forma quinta plerumque secundae passivum sit, secunda au- tem significet : vacuuin reddere, vides eam fere cum prima conve- nire, vacuus est cffectus, vacuus fuit. Wan-kuli: CM-u^y iM% ' ctfcjS !>/ o^li' Jy; cJ«^' KA* Qu'dni igitur verteris : n" (J^iH c/-* fl r/v^l non est vacua a fato divino prudcntia etc. i. e. nec (24) Quemadmodum et in f j' observare est, e. c. S. de Sacy Chrest. Arab. p. 365; fcjA et Ibn -'Ara bsch. II, 386: *_/W JM' (25) Adde Kal]. Philos. Arab. popul. p. 1S3 : V."* /•*•" (J* QiP f^' 547 prudentia exemta est metu fati. (j*^ autem loco tQV ^ vel "$ po- situm, ut passim e. c. ^ l»J (•>'->. (j»J j*y? ' ^* *î* Supra diximus , ductus Cuficos aliam etiam lectionem pati 0 "il * nempe J^ . Circa eam haec observanda sunt. Vérbum J» propr. solvere, ut nodum, denodare, inde 2) xctTttÀ.VElV, divertere aliquo, descenderc alicubi (propr. solvere jumentum , seu ex itinere soluto jûraento descendere in diversorium ) ; inde porro per metaphoram 3) descendit in aliquera ira dei, vindicta s. poena divina, c a Limitas, et, quod ad caussam nostram facit, fatum divinum. Sic pbëta ne- scio quis : sL*-*^ tk&tt i)** coelo ruit fatum in venatorem, et Ibn- 'Arabsch. II, 58 : 0^1 <~+u stt J» descendit in ipsos inevitabile fa- tum. Conferatur verbum Jy descendit, 2) diversatus est, 3) coelo descendit poena divina, mors, fatum, et "Ldsil /jàxl coelo praeci- pitavit fatum , ad instar vulturis in praedum ex alto irruen- t* » > j tis. Jam Masdara "qu'idem J* et J>1* ad hanc potestatem meta- phoroam a Castello eerte et Wan-kulio non video relata esse. Apud posteriorem haec inverti: Jy '»' >»*j >>**> >» 0¥JL{ J» J^t. W sjj; Sed non video quid impediat, quominus ambobus, praeter sen'sum propvium, metaphoricus ille quoque tribuatur. Atque sane J>1» pas- sim hac vi gaudet, veluti Bord. v. 6 0 :^^j //-.W J^ \^S'\ J-» juin portent us ipsis est descendus calamitatis et uïndictarum divinarum, et Liber Bedajet ~el- hedajét p. m. 6: JjL» J*> %yU ±J»>j q\ iJïdl si secundatus a dco est ad resipiscentiàm ante descensum necessitatis fttalis. Quidhi eodem sensu etiam ,y> in nostrà sen- tentià poëtieà adhibitum censeamus , et vertamus ,/J^J/ ^j» Jr\ c/g_ 6g* 54S scensus fati diVini ? y quidem Gcnitivo circumscribendo inservi- ente, ut passim apud poé'tas Arabicos (velutElmac. 52. 146. Abulf. Ann. I. not. 142. et 68. etc.) quâ in caussâ nunc post , nunc ante regens ponitur. Esset igitur idem atque «/ J-'dl J» . J autem in fJsV positum pro jue vel ** censendum foret: nulla est pruden- lia ad dcscensum fati; ingrucnte fato non habet locum prudentia (coll. Hist. X Ves. 1 8 : i»*J' "y* [* "U^ (j^), vel etiam pro ^c con- tra (ut Schultens. Morïum. p. 20. 28): non est prudentia, nul- la est, noji prodest, contra fatum ingruens, ad rcpellendwn fatum ingruens. Atque intégra épigraphe ita sonaret germanice : Wenn Gottes Verhdngnifs herniedersteigt , Dann spàh'nder Bedacht und Vorsicht weicht. Quâ cum sententià conferendae cssent, quas in Uj^l £*l» s. Colle- ctione rerum utilium ex orrini s cientiarum génère (MS. Musei Asiat. Pëtrop.) deprehendi: _ywW' Jkt ^J-il\ J» lit \. e. quum descendit Jatunt, frustra est cautio et j J-» ' q» j J-» & contra fatum cautio nulla est ; quae sane et sensu et verbis et rhythmo prope ad nostram accedunt , ut fere suspiceris , eas ante oculos versatas esse auctori geramae nostrae. Haec utut probabilitatis speciem prae se ferant, nolo tamen banc lectionem urgere. Progrediamur ad il- luslranda, quae jam sequuntur, vocabula. jj.tl\ ) Verbo ^J-> , tam in prima quam in secundà forma, praeter alias potestas inest decernendi, pracfiniendi, praedestinandi. Peculiariter de Deo usurpatur , uti Elmac. p. 36 : 1^*1 *UJ' jJ* '»' 1jL^\ jj.i Deus j quum decernit rem aliquam , ejus etiam média (nexus) decernit, et Caabi Car m. éd. Lette v. 36: (j**j^ -/-li U? Jy<ùj> quhlquid Misericors decernit , fiet. Inde inter //*•*•*'' *U-.2(/ s. epitheta Dei invenitur j^\ (v. Koran. éd. Mar. Tom. II, p. A 14. Tychs. Catal. Arab. pag. 23. coll. nom. v>kJI ^tc) quod, 549 etsi plerique ex alià hujug verbi vi vertant : praevalens , potehs, equidcm mallem vertere : pracdestinans, sapienter ex aeterno decre- to res omnes disponens. In verbi Passivo quoque Ma notio pecu- liaris obtinet, veluti Poêla dixit apud Temimium in Va t. et Ri ne k. Ar. Les. pag. 120 : bJy»*l» L^ q^^ jj!i separatio ititer nos décréta ( a Dec- s. a fato ) est , igitur a/ter ab aller o discessi- mm , et Poëta alius apud Abulf. in Annal. T. III, pag. 64-i : p yl\ iïilyj, )}l ^J jjXt, V mihi non decernitur (a Dec-, seu a fato) nisi cum nautis socictatem gerere , mihi fatum est cum solis nautis so- cietatem gerere. Ellipsin Dei in Passivo non est quod mireris. Est enim ea linguae Arabicae indoles , ut in verbo passivo id , quod in activo ejus subjectum eonstkuebat, raro aut nunquam praepositionis ope exprimant. Aut omittere soient, ut cum dicunt i^.jj^\ i;yj i^,j~» pro «tUl "^jj^l , aut activum potins adhibendo évitant : ut 'v.f.J-* «UJI \.$~ji> t»>*. A verbi hujus forma prima descendunt masdara */Jj> et jJ» (26) , a secundà y. J*> : TO decernere , determinatig , prae- finitio, mox, siquidem masdaris etiam vis passiva inest, id quod de- cernitur , quod décret uni c\t , decrétum, et sive addito CUI' (^' ^J*y •UJ'^.J'*') sive praefixo articulo C/J*", yil&dl) decrétum dei , decré- tum divinwn, dei voluntas, quà bonum malumve ab aeterno deter- minatum , quod mortalis nullà cautione evitaré, nullà ratione neque vetardare neque accelerare potest , inevitabile fatum (-')• Quam- quam hic distinxerunt Mù'hammedanorum theologi inter el**l/ et v^1*-" ita quidem, ut prius sit decrétum divinum universale aeternum circa r'erum creatarum ab aeterno ad aeternum ordine sibi succe. (2^) Cum plur. j>^>\ qui in Lexicis desideratur. (:7) Juvabit annotare hac eàdcm vi »./'«-l**' etiam gaudere , id quod a lexicographis non observatum esse video. Adi Ibn.Doreidi PoUin. \.62 et 214 ed Schcid. ubi ejus singularem, et ibid. v. 36. Schult. Alonuin. 2. 57 • 62. Abd-ul.Ia- tifi Alem. s.'eg. p. 54. 152, ubi ejus pluratem yi»,Jl»* habeb; quamqiuuu hune quidem miJuerum etiam a «/j «-••»* derivare liceat. 55o dentium statum, postevius autem dispositio hujus status rerum singu- Iarum, quâ suis quaeque temporibus modisque et caussis in médium producuntur ; quo pacto ' l^»-" est decretum quatenus ab aeterno apud deum est et ab eo proficiscitur, providentia dei aeterna, „/J^JJ autem hoc ipsum decretum divinum quatenus suo tempore modoque ad effectum adducitur, providentia actualis (-8). Inde haec duo vo- cabula ubi juncta, ut passim fit, occurrunt, 'UJI primum locum oc- cupât, veluti Beha-ed-dini Vita Saladini pag. 15 : ci/J^I li \.$iy.u ^ji L> ^IjïXlj %JS^I} Ibn - 'Ar abschah Fit. Timuri I. p. 62: «/wWJ'j ' 1^>«1J irL^uAB JjJ . Attamen quia significatu inter se pa- rum différant , haud raro promiscue usurpantur , veluti sententia, quae apud Kalliura in Philo sa p h. Arab. pop al a ri p. 20 so- nat : j*tH ^jfi jj$) *ïj -\%\ , apud Herbelot. III, pag. 477 (éd. germ.) habet: _/««*■" ^^ cLâf') l* »'»/ , eâdemque in caussà etiain verba ^àï et jj» versantur, coll. A or. 8, v. 43 : 1^*1 est quum quis res suas bene administrât iisque rite pro- videt , neque Meidani (apud Reisk. ad A bu lf. Ann. II, not. 2 5 6): eu**» U Qji 3 «Jt-k* \* -U» mjJ\ i. e. *j» est, commis-sorum sat- agere , et missuin J'acere id , ui quo alû sufjicïunt ita ut te non . sit opus. Imo dénotât providum et consiliorum caution animum, prudentiam circumspectain. Usus hanc notionem tuetur. Habe exempla. '■Hamas, p. 42-4 : J** ci-*» çj^l J* J-* '»' ^» çj*?U (J0^ verte cum Reiskio: quem projïciscentem prudentia et circumspe- ctio tam riunquam deserit , ut ea ibi sua figat tent'oria , ubi Me sua Jigit. Poe t. in Abu If. Ann. IV, 59 8 : r/»_> tj*t tet» vaut (:8) Vid. Pocock. ad Spccim. hist. Arab, p. C07 seqq. Hottingeri Histor. Orient, (cd. 2.) p. 572 sq. Herbel. Bibl. Orient, art. Cadha. 55i ad nos cum virili et constante, sed circumspcctd prudentiâ. Go- lius ad Erpen. Tyr. pag. 265 : çy*Jl q* ^/-kJl >*" q^ cautae prudentiae est , inique opïnari de hominibus. Adde et I b n - D o- rcid. v. 165. Schult. Monum. pag. 10. Ibn - 'Arabschah II, 8: fj^lj J'iJ*»)! ul/M jj* Inde passim abud Tbn- Sinam — (V L/** ve[ _ *jJ\ j* Jjij cautae prudentiae autcm est, sic medicum caution et circumspeclum agere fas est ;et *jl» ^>**i> apud Elmacin. pag. 12 3 non est medicus insiguis , sed mcd. caute et considerate in eurandis morbis agens. p - c (j'^j) Radicis rarioris \>j integrum articulnm exWan-kulio proferre placet , quo conferri posset Turca Interpres (et in aliis quidem Epitomator etiam) cum Arabe Dscheuhario apud Schei- - t y C '01 t. * . t'0' dium p. 9 2 sq. i^j ^JJJJ L^l oL*j- IJLl «L^Lm 4.Jy»j> ,J»s<>jy olji\ pjJJ C-L J& &ïj/ \J\ Ij* V<= U*i 0JJ/ ( 1. ujUl) uiUl QXJ J+ï te c »t c c IçjL'ijïj ol i) tslj JUj JyXoi li^Lote C-*»*-? }J>y. ^'jVi Iv^'j Û^zl '»' ^'^'j t^;if.^Jb»>/^B i/'jjjj Crf//j J& Qjj (M tfjll ^JP ^uKJ(l.^/^') Itaque quod in lectione meà cernitur participium /^L» (pro quo et v'-' dicunt) valet : speculans, explorans, excubitorem agens. Tali epitheto quidni in génère dicendi sublimi vel poëtico apte et commode ornetur prudentiâ cautiove, oculos quasi ipsa circumferens ne quid mali ex improviso obruat ? Atque sane in simili caussà 552 usurpatnm idem habes a poëtâ in Schultensii 'Hamasâ pag. 40 0, qui de heroë forti simul et circumspecto : V» *w'^ ^^ ti*?4 4^ïi»/ j^» ,•»* t.!- ^jJI „ constituât oculos suos speculatores sui cordis adversus evaginationem mucronis glabrum niténtis. " Sin vero ductum illum Cuficum finalem non pro ^jf, sed pro '-/ fj* cautio consiïii , providùs et cautus in consdiis capiendis p animus, ut exstat apud Elmacin. pag. 6 7 ^iU ^ \ iL^uS SJiij (jx^ JjU jjJlj i. e. jj» > » '0 c e£ jj» Signifieront: sibi cavere. Dicunt: ^ tj*r\ <->jS> , in Aor. "jj"\ in niasd. hJ» , pro: cavi aliquam rein. jJj> dénotât hominem qui sibi cavet , cautum et vigilem. — Estque 'omnino in hac ra- diée vis sibi cavendi, inetuendi ciun cautione, metûs conjuncti curri studio evitandi , quod metuitur. Exempla omnem paginant occu- 0 o^ pant, jS» (quod passim in exclamations repetitur, veluti jJ^i ^j-*] cctutioneni ! cautionem! pro: cave, o cave!') opponitur rw rj*l securitati, quum quis ornrii periculoruni tnetu exsolutus est, deno- tatque : solticitudb , metus periculoruni , animus pericularum nietu turbatus , ut in illo p oc lue in Abu If. Annal. II, pag. 410: 553 jj+ ^jl fj*\ y omnis securitas tandem evadit in sollicitudinem, et in hoc alius poëtae apud Jones, in poës, Asiat. Comment, p. 278 (éd. Lips.)^J* Hj rp\ '> U^«* ^j»-" vita duobus constat or- dinibus, securitate et sollicitudine. Tantum ad probandara Arabicorum a me datorum fidem. Quod superest ^J» scripsi pro ^> , et jifiiï pvo jJ-^ , ut disti- chon sit ouoiOTEAsutOV ■> qualis apocope a prosodià Arabica ad- mittitur. Quod denique atiinet ad ipsam sententiam, quam lectio mea. suppeditat, eam apto commodoque esse sensu, et opinioni praecepto- que sacro populi ejus, unde ipsa inscriptio profecta est, plane con- gruere , non hoc , quae centum continet urbes . Ouamuis sit mendax, Creia negare potest. Quem enim fugit illa, quae doctrinae Mu'hammedieae sectatores te- net, de decreto absoluto (de pracdestination e , fato ine- vitabili) communis opinio ex ipsorum hausta sacro codice? (ut S. 17, v. 14. 3, v. 139.) Doctores Mu'hammedici licet dogmatis hujus sensum prudenter circumscripserint et temperàrint , ad solum animi hominum statum adque vitam futuram restringendo et liberum ho- mini in hac vità rebusque suis attribuendo arbitrium ; nihilosecius omnes 'fere Mu'hammedani quam opinioni de fato inevitabili indul- geant constat. Putant non solum hominum alios , dco probatos (qualem J-t*» vel J*** dicunt) , aeternae felicitati , alios , a Deo Ve- pudiatos (qualis .>'•£ vel j'J-* vocatur) aeternae infelicitati ab aeter- no et immutabili decreto divino destinatos esse, sed etiam nihil sive boni sive mali in hac vità accidere, quin ab aeterno jam sit decre- imn , nec ullà prudentiâ humanà vel accelerari vel evitari posse; Mtmoïns dt VAcaiU T. VU. 7° 554 mori debuisse, qui in bello ceciderint, etiamsi domi resedlssent; ho- ram iatalem unius cujusque fronti occultis litteris a manu •- divins esse inscriptam, etc. Atque hac quippe opinione imbuti , constat, quam torpere soleant ad calamitates, quae forte ingrutmt, quam fere negligant capere consilia et remediis uti, quibus avertant vel hnmi- nuant pestis , incendiorum aliarumque calamitatum fréquentes atque funestas clades , quam passim coeco impetu se oflerentes in ipsum capitis discrimen, in praesentissima belli pericula, summae fortitudi- nis exempla exstiterint. Inde fit, ut semper illis in ore sint senten- tiae huic opinioni faventes, utque Arabum, Persarum, Turcarum libri et prosaïci et poëtici pleni sint sententiis hoc idem dogma aliis alio modo vepetentibus. En tibi ex ingenti numéro paucas. «^-liu 2 jlj->i\ non vinenntur fata. Cui geminum illud Per- sarum: ïjiOïy+i j\jj^ L*1 t cwn fato pugnari haud licet. — >L;jI AMI 1/ rj*3* fjJ^I y» j^*U Im homo ab eo, quod in ipsum décri- vit Deus} defendere sese nequit. j*^\ .pc L>»J/ »U M Jato irruente visus s. inteïïigentîa coecutil. v*Wj^-" o^ Ji*^ tJ^ '*' fata quando descendicnt, (hominum) consilia frustra sunt. J^i ^Jï-" (-9) Jy '»' jj-*r) fato descendante prudentia frustra est. Quibuscum confer Persarum hoc : J-its Lj**js 1; )j. *>J-t> j-At Jjj> //♦■" o'**' ^>t J-'^j Mj *j»j yifJ-' "kj Decreto divino descendante, ueque oculo at- tenlionis sua manet acies , neque consiiium vel judicium aliquid prodest ; et Turcarum: vVj' jy c^"i'î "J-~i •jfjX' *\«àï Fato in- gruente oculus intellectus occoecatur , et jjy tj/HJJjtJ*' decretum (divinum, fatum) consilia (humana) desfndf ; quae duo posteriora et Tataris frequentata ijjfjljKt'y Jy ->3->y> i*df %l*ï Fato irruente vel apertus oculus coecatur, et jhjt ^jtjtt^ Ojt^" jfe\.J*Dei decretum côn- silio (hominum) non rescinditur. — *^Jl cJiJU <^-V «UïJI At~ iz^-ïj lit »U»J/ quum décidant sagittae decreti divini s. fati, annidi loricae com- — ' • — ' I 1^ I ■■■ ■ —-— .......l |. | , | , | | — ., . ,,, . I ■ . ■ I ■!■■— ■■ I. !.. ■ '■■ ■ ■ — .- I ■ ''■ <29) Seu J* 555 pactissimae defluunt. Similiter Turcae: 0^J-> OL' . Ltf jJ Oj% jr* y\ •»> aut in palaesfin Àrabico - palaeograpliicà non satis subacti erant , aut inscriptionum cxemptis minus accuratà eurà e.xpressis utebantur; subinde accidedat , ut haec tria simul in unum convenirent. Adde, quod plerique nonnunquam pravo. et prae- postei'o induisisse videntur pudori , quo moti ne auctoritas sua im- minuatur verebantùr , si hanc illamve inscriptionem , ipsis ut solvc- rent propositam , vel totam vel ex parte capere se posse ingénue 557 negàssent. Ex hisce fontibus pravae monumentorum Cuficorum pro- fluxerunt interpretationes haud paucae , quibus ut fidem haberent, mox alii viri docti , utpote Arabicae vel linguae vel palaeographias ccrte expertes , facile inducebantur ; quin eo progressi inveniuntur,. ut illis interpretationibus conjecturas historicas superstruerent , sed subsessuras illas cum solo, cui impositae. Tempus raonere mihi visura est, ut non solum temeritas illa atque levitas, quà monumenta Cufica alïquam tnulta tractata vi- deo , retegatur eoque alii in fide eorum explicationibus adhibendà cautiores reddantur, sed etiam rectior aenigmata Cufica solvendi via monstretur. ld geminum consilium existimavi a me effectuai dari posse, si unam alteramve inscriptionem, lectu illam quidem difficilio- rem, sed illaesam et integram, sed fideli delineatione expressam, at- que talem , quam alii ante me explicare parum prospero successu conati sint, mihi sunierem aecurale commentandam ita, ut tum prio- rum interpretura examinarem pericula , tum meura qualecunque pro virili probarem. Atque talcs deprehendi talicjue modo tiactavi , quas tenetis, Inscriptiones Mclitensem et Soranam. Utramque hanc commentationem abhinc quatuor vel quinque annos a paucis si discesseris talem , qualem riunc cdidi , scribebam in abdito reccssu K.asanensi versans et idoneo apparatu nudus. Nunc nbi prclo subjieiendas percunebam, potuissem mehercle multa eaque non nullius momenti ad positorum a me fidem corroborandam addere. Id enim illustiissimi Ouwarowii, Praesidis hujus Academiae, singu- laiis in litteras Asiaticas amor et gravis quà pollet auctorilas effe- cit, ut hanim litterarum cultori jam in hac Septentrionis metropoli, quemadmodum numorum aliarumque antiquae memoriae Asiaticac rerum, sic librorum Orientalium et typis excusorum et manusoipto- rum apparatus adsit sane quam invidendus. Verum utut co utendï etiam pro eà, quae nunc cum maxime agebatvn*, caussà lubido ani- mum incesseret , ab eo in praesenti abstinendum aibitratus suin. 558 Scilicet in immensum excrevissent hae scriptïunculae, qnnvum qmdcm in copiolà acquiescere arymus posse videtur. Uno tamen opère, quod et ipsum Viri latidatissimi sapienti consilio Muséum Asiaticum acceptum refertj non uti nefas duxi; dico ven. Rosarii Gregorio Rerum Arabie arum , quae ad IJistoriam Siculam spe- ctant , • amplain Collection em , quippe quae monument o- rum Cufico-Siculorum numerum haud exiguum sistit. Née frustra haec quidem mbnumenta consului. Ea enim perluslrans non modo inveniebam quae ad lectiones meas firmandas adjicerem testimonia, verum etiam mirabundus deprehendi hanc speciosam monumentorum Cu- ficorum Collectionem indignum in modum ab interprète jw *UII »J**« i^t^jt habitam esse, ita quidem, ut exceptis sex vel sep tem omnium rçliquarum interpretationum nulla depr ehendatur labt vacua, quid? quod complures^ eaeque fere inscriptio- num historié arum, a capittad calcem inducendae sunt; adeo earum auctor a veritate aberravit, aut explicare pustinuit, quae utpote vel temporum injuriam nimiam passa, vel minus fideli arte deli- nçata, explicari nequeunt. Mirabundus etiam deprehendi ex illis mo- numentis adscripta et afficta esse Siciliae , quae Aegypto pa- ' tria usa sunt, veluti N. XXXIX et XL, et pravis interpretationibus inductum editorem doctissimum super rébus prorsus alienis fuse dis- seruisse; veluti cum de OthonisIY Imperatoris cura Saracenis Si- culis conjunctione ad Monumentum XXXV disputât, in quod, ut in alia nonnulla, prava interpretatio Othonem "maie ingessit (*). Hoc illhis Collectionis splendidissimae ulcus num anie me alii jam anim- adverterint et animadversum prodiderint , ut nescio , ita vix credo ; nam censores doctos, etsi, chrea alias operis memorati sectiones va- rie peecatum esse, in ephemeridibus litterariis notaverint, de hac se- ctione sententiam pressisse video. Itaque haud cunclatus sum id mine tandem in antecessum patefacere , non quidem singula atque omnia i!!a monumenta Siculo - Cufica de industrie recensendo et no- (*) Vide Cojnni. de Onyche Sorano not. 6. 55g tando , (id inpraesentiarum fieri vetabat locus) sed non nisi quac data occasione offerebantur vitia corrigendo (*) ; unde jam sat exemplorum natum est, ut ex ungue leonem hune coguoscas. Est mihi animus hanc meam opei-am in Monumentis Cuficis illustrandis inchoatam continuare ,• et posthac non sol uni quid- quid eorum tam a Rosario Gregorio quam ab aliis viris doctis editorura minus rectè Iectum est, singulari commentatione junctim notare et, si pote, ernendare , ver uni et la m. complura id genus monumenta inédit a, in Russià Vel reperta vel nunc quidem asser- vata, meà interpretatione aucta in vulgus dare.. Ex posteriore gé- nère nominatim hîc commeraorare plaeet Thecani Koranicam Citant alicujus Kas imowicns is , Poculum cum inscri- ptione géminé, unâ Arabica, Belgicd altéra, Epit aphia Bulgharic ar Cippum Cuficum in sede Ar chiepisc opi Ka- sanensis et Simb. , Lampadcm Bylar ensem, Ocream fer- re am Aegyptiacam, Ta lis m an uni Kusanensem, Couchant magie am , et ail. Neque tamen eà , quà in his duobus primis monumentis commentandis utenduin censui, prolixitate posthac utar. Pensum ut peragere queam , commodà defungar brevitate. Scr. Pe- tropoli m. Febr. a. MDCCCXX. Nota, là unum monco , in Comment, de Epit. Melitensi litteras > d et } d s passim pro / et > adhibitas esse; cui vitro. in altéra de Onvehe, cujus specimina prima ad meinet mitti curavi , occursum est, ejectis nunc quidem duabus ilJis formis , quas , elsi huic typorum minusculorum generi , ad similitudinem script urae Ta'lik accedenti , magis «onveniant, a typothetà hoc parum distingui a j et j videbam, et in earum locum substi- tutis, quas ex formis minusculis Schnoorianis jam antea additas deprehendebam. (*) Vid. pagg. i')J, not. 18. i95. 503. 52J , nàtl 6. 526. 527. 52S. 54l. 542, not. 21. 544 et not. 23. Ls'/{e/?iolr>â>x t& l' .~lT. ^/ûm. /e /'^cae/. ^Znyt>. ^ /û. f (r /?*(>( tl\/ at v /' c/c&a&7?tie^y?n/ï. a&r ^A>. ^/o9n/.y/i. ^/av. JC. CsltUto ^Stît/sér/Jx/us Q/cnii . t*s/ 6/'s>r/>io /io?//a/orr//ntt///^ ^Av/vy/y -.V\' rStf-eSict^ An n^rtf . r -/ (.'>/ ' ,r/ — Ctzy >,A;s ^ ^-. <_ />;// : 1 '//. , /fe/>. X. Èti» <&»■ '&c^o ?jie^ ^sfe&to ara '//•>'/'/■' ■ /TN n * 0: y et &*i /t. 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