HARVARD UNIVERSITY. LIBRARY OF THE MUSEUM OF COMPARATIVE ZOÖLOGY. 123 © Urdu, , 1097 -Aeplirnden 2,790) | ——— ZZ ZZ ——————— ro OR } NONE A ES Te AD, Mittheilungen ın Bern aus dem Jahre 1898. Nr. 1451-1462. J. H. GRAF. Redaktion: on f S oO 4 £ ad ı9WV1i ER Do a ® Ei ö = me _—— — NS Ges enei Dem e u, Verlag von K. J. WYSS in Bern. BIBLIOGRAPHIE der Schweizerischen Landeskunde. Pen — I ——— Unter Mitwirkuug der hohen Bundesbehörden, eidgen. und kant. Amtsstellen ; und zahlreicher Gelehrter ; herausgegeben von der Gentralkommission für schweizerische Landeskunde, EB In deutscher und französischer Ausgabe. Bis jetzt erschienen : Fascikel Ia: Biblioyraphische Vorarbeiten der landeskundlichen Litteratur und Kataloge der Bibliotheken der Schweiz. Zusammengestellt von Prof. Dr. J.H.Graf. Bern 1894. 69 Seiten 8°. Preis Fr. 1.— Fascikel I b, enthaltend: Bibliographie der Gesellschaftsschriften, Zeitungen und Kalender der Schweiz, von Prof. J. L. Brand- stetter in Luzern. 380 Seiten. Preis Fr. 3. — Fascikel HIa: Landesvermessung und Karten der Schweiz, ihrer Land- striche und Kantone. Herausgegeben vom eidgen. topographischen Bureau. Redigirt von Prof. Dr. J. H. Graf. Bern 1892. 193 Seiten 8. Preis Fr. 3. — Fascikel Ib: Karten kleinerer Gebiete der Schweiz. Herausgegeben vom eidg. topograph. Bureau. Redigirt von Prof. Dr. J.H. Grat, Bern 1892. 164 Seiten 8°. Preis Fr. 3. — Fascikel IIc: Stadt- und Ortschaftspläne, Reliefs und Panoramen der Schweiz. Herausgegeben vom eidg. topograph. Bureau. Redigirt von Prof. Dr. J. H. Graf. Bern 1893. 173 Seiten 8°. Preis Fr. 3. — Fascikel II d, enthaltend: Generalregister, Ergänzungen und Naechträge zu den Fascikeln II a—ec (Landesvermessung, Kataloge der Karten- sammlungen, Karten, Reliefs und Panoramen). Im Auftrage des eidgen. topograph. Büreaus redigirt von Prof. Dr. J. H. Graf. 220 Seiten 8°, Preis Fr. 3.— Fascikel III: Landes- und Reisebeschreibungen. Ein Beitrag zur Bibliographie der schweizer. Reiselitteratur, 1479—1890. Zusammen- gestellt von A. Wäber, Bern. 460 Seiten 8°. Preis Fr. 4. — Fascikel IVb: Die Fauna der italienischen Schweiz. Bedigirt von Prof. Dr. A. Lenticchia. Como 1894. 19 Seiten 8%. Preis 50 .Cts. Fascikel IV6: Fauna helvetica: Heft 2: Seenfauna. Zusammen- gestellt von Prof.D.F.Zschokke. Bern 1897. 30 Seiten. 60 ts. Fascikel IV 6: Fauna helvetica. Heft 4: Vögel. Zusammengestellt von Prof.Dr. Theophil Studer. Bern 1895. 57 Seiten 8°. Preis Fr.1.— Fascikel IV6: Fauna helvetica. Heft 5: Reptilien und Amphibien. Zusammengestellt von Dr. H. Fischer. Preis Fr. 1. — (Fortsetzung auf Seite 3 des Umschlags.) Mittheilungen Naturtorschenden Gesellschaft ın Bern aus dem Jahre 1898. Nr. 1451-1462. Redaktion: J. H. GRAF. Se — d X — > <>) e" Jahresbericht über die Thätigkeit der bernischen Naturforschenden Gesellschaft im Zeitraum vom 2. Mai 1897 bis 30. April 1898. Hochgeehrte Herren ! Derjenige, welcher Ihnen heute den Bericht über das verflossene Vereinsjahr hätte ablegen sollen, weilt nicht mehr unter uns. Herr Pro- fessor Edm. Drechsel, de m für die Zeit von 1897 bis 1898 das Präsidium unserer Gesellschaft über tragen worden war, wurde am 22. September des letzten Jahres bei einem Aufenthalte in der zoologischen Station in Neapel mitten aus der Arbeit durch einen Schlaganfall von uns genommen. Wir betrauern in ihm nicht nur den ausgezeichneten Gelehrten und For- scher, sondern auch ein treues Mitglied unserer Gesellschaft. Noch in einer der letzten Sitzungen, welcher er beiwohnte, hatte er in unserm Kreise einen Vortrag gehalten über die Aufgaben der physiologischen Chemie. An Stelle des Verstorbenen führte im Winter Ihr Vicepräsident den Vorsitz der Gesellschaft. Sonst haben wir einen grossen Wechsel unseres Personalbestandes nicht zu verzeichnen: es sind 4 Mitelieder ausgetreten, dafür 6 neu ge- wonnen worden. Wir wollen hoffen, dass die in diesem Sommer in Bern stattfindende Versammlung der schweizer. naturforschenden Gesellschaft auch für die bernische Gesellschaft einen grössern Zuwachs bringen werde. Es wurden im verflossenen Vereinsjahre im Ganzen 11 Sitzungen abgehalten, in welchen sich folgende Herren durch Vorträge, kleinere Mitteilungen oder Vorweisungen beteiligt haben: Asher (1), Baltzer (3), "Brückner (2), v. Büren (1), Drechsel (1), Ed. Fischer (1), Graf \eB, Hug (1), v. Jenner (1), Kaufmann a), Kissling (2), Köperl (1), v. Kostanecki (1), Sidler (1), Steck (1), Th. Studer (4), Tschirch (1). Von diesen Mitteilungen ee auf Zoologie 9, auf Mineralogie, Geologie, Palaeontologie 7, Botanik 2, Klimatologie 2, Chemie 2, Physio- logie 1, Kartographie 1, Elektrotechnik ik Eine auswärtige Sitzung wurde in Aarwangen abgehalten; bei der- selben wurden nach einem einleitenden Vortrag des Herrn Dr. Köperl unter dessen Führung die Elektrizitätswerke von Wynau besichtigt. Ne Ueber den Lesezirkel berichtet der Geschäftsführer Hr. Dr. Th. Steck: «Erstmalig seit Einführung des Lesezirkels im Mai 1889 lässt sich wieder eine kleine Zunahme der Teilnehmer konstatieren, nachdem im Verlaufe der letzten Jahre wegen häufiger Cirkulationsstörungen die ur- sprüngliche Zahl sich bis auf beinahe die Hälfte vermindert hatte. Es ist zu hoffen, dass bei regelmässigerer Cirkulation sich die Zahl der Teil- nehmer noch weiter steigern wird». «Der Bestand der im Lesezirkel eirkulierenden Zeitschriften blieb im Berichtsjahre unverändert». «Für die nächste Zeit stellt sich wieder die Notwendigkeit der Be- schatfung neuer Mappen heraus, da eine grosse Zahl derselben im Laufe der Jahre so sehr gelitten hat, dass an eine Wiederholung schon öfter vorgenommener Reparaturen nicht mehr zu denken ist. In Anbe- tracht der der Gesellschaft durch «den Lesezirkel jährlich erwachsenden Kosten sollten sich die Teilnehmer eifrig bestreben, die Bestimmungen des Reglements zu ihrem eigenen Vorteil und mit Rücksicht auf ihre Kollegen streng zu befolgen». Unter den im verflossenen Jahre gefassten Beschlüssen ist der wich- tigste die Uebernahme der Jahresversammlung der schweiz. naturforschen- den Gesellschaft am 1.—3. August dieses Jahres. Es wurde zur Anhand- nahme der Organisation derselben ein Comit& bestellt aus den Herren Th. Studer, Präsident, Strasser, Tschirch, Graf, Kissling, B. Studer-Steinhäuslin und Ed. Fischer. Dasselbe erweiterte sich dann noch durch Beiziehung der Herren Brückner, Badertscher, v. Tscharner. Es beschloss ferner die Gesellschaft, am Abend des ersten August die Festteilnehmer zu einem Empfangsabend einzuladen. Ein längst gefühlter Wunsch der bernischen wissenschaftlichen Ge- sellschaften war derjenige nach einem würdigen Vereinshause für Ab- haltung der Sitzungen ete. Fast schien es, als ob im verflossenen Vereins- jahre dieses Projekt sich realisieren sollte, leider aber zerschlug sich die Sache im letzten Augenblicke. Immerhin beschloss aber die naturfor- schende Gesellschaft, ihrerseits das Projekt nicht fallen zu lassen, sondern die in dieser Angelegenheit seinerzeit gewählten Delegierten HH. Apo- theker B. Studer und v. Büren, denen noch Herr Graf beigesellt wurde, im Amte zu lassen. Zum Präsidenten für das Vereinsjahr 1898/99 wurde der unter- zeichnete Vicepräsident, zum Vicepräsidenten Herr Prof. v. Kostanecki ge- wählt. Leider reichte auch Herr Dr. Kissling, nachdem er sechs Jahre lang das Sekretariat in vortrefflicher Weise geführt, seine Demission ein; an seine Stelle wurde gewählt Herr Dr. P. Gruner. Der Vicepräsident: Ep. FIscHER. Sitzungs-Berichte. 922. Sitzung vom 15. Januar 1898. Abends 8 Uhr im Storchen. Vorsitzender: Herr Ed. Fischer. Anwesend: 15 Mitglieder. 1. Herr Ed. Fischer spricht über: Die ältesten fossilen Algen. Er erläutert an der Hand der Untersuchungen von Stolley den Bau der silurischen Gattungen Coelosphaeridium, Mastopora, Cyceloerinus, Palaeoporella und Vermiporella, für welche der genannte Forscher den Nachweis geliefert hat, dass sie zu den vertieillierten Sipho- neen zu stellen sind. 923. Sitzung vom 29. Januar 1898, Abends 8 Uhr im pharmaceutischen Institut. Vorsitzender: Herr Ed. Fischer. Anwesend: 17 Mitglieder. 1. Herr Tschirch spricht über den Harzfiuss und die Harzgallen bei den Coniferen. Der Vortragende berichtet über eine grössere Versuchsreihe, die derselbe in (remeinschaft mit einem seiner Schüler, Herrn Dr. Nottberg unternommen, um den Harzfluss und die Harzgallenbildung, die ein- leitenden und begleitenden Erscheinungen, namentlich in Beziehung auf ihr Verhältnis zu Verwundungen näher festzustellen. Es wurden im Ganzen 436 Versuche gemacht und zwar an der Edeltanne, Fichte, Kiefer und Weymuthskiefer. Die Verwundungen wurden so manmnigfaltig wie möglich gewählt: Bohrwunden, Abreissen grösserer Rindenstücke, Schaben der Rinde, Einkerben, Schälwunden, Schnittwunden, Bruchwunden, Klopfen mit einem hölzernen Hammer, Erwärmen und Schwälen. Dank der gütigen Erlaubnis der burgerlichen Forstverwaltung, besonders des Herrn Forstmeister Zeerleder, konnte diese umfangreiche Versuchsreihe im Bremgartenwald ausgeführt werden. Vorwjegend wurden Zweige von 1'»—3 em Dicke gewählt und zwar solehe in den Kronen der Bäume. Die Bäume erkletterte Herr Nottberg mittelst Steigeisen von der Art derjenigen, wie sie die Telephonarbeiter benutzen. Die Ergebnisse der Versuche sind folgende: 1. Eine Verwundung äussert ihren Einfluss bei den genannten Coni- feren sowohl in der Rinde als im Holzkörper. In beiden aber auf verschie- dene Weise. Der äusserlich sichtbare «Harzfluss» entsteht wohl fast aus- schliesslich in der Rinde, dieja auch vorwiegend (den als «Ueberwallung» be- kannten Wundverschluss erzeugt, und beruht auf dem Ergusse des Inhaltes u ae von verletzten Harzgängen, sowie auf der Entleerung von grossen, in der Rinde sich als Folge der Verwundung bildenden «Harzbeulen». (Die Vorgänge, die sich in der Rinde nach einer Verwundung abspielen, sind zunächst nicht Gegenstand der Untersuchung gewesen.) Die als Folge einer Verwundung eintretenden Veränderungen im Holz- körper, die ausschliesslich Gegenstand vorliegender Versuche waren, führen zur Entstehung von sog. «Harzgallen» und der sog. «Auslösungen». 2. Eine Harzgalle wird stets im Cambium angelest und ist stets Folge einer Verwundung. Sie stellt eine der Reaktionen der Pflanze gegen Verwundungsreiz dar. 3. Die erste sichtbare Wirkung der Verwundung ist — abgesehen vom Harztiuss — die, dass das Cambium an Stelle der normalen Trache- iden zartwandige, sich allmählich mit Harz füllende Parenchymzellen an- legt, welche die Wunde zu überwallen streben. Auf diese folgt dann ein eigenartiges Wundgewebe, welches wegen der merkwürdigen, zwischen Tracheide und Parenchym stehenden Zellformen «Trachei- dalparenchbym» genannt werden mag und das nach aussen hin all- nählich in normale Tracheiden übergeht. Im Tracheidalparenchyın selbst unterscheidet man 3 Zonen. Die Zellen der innersten derselben sind un- gleichmässig verdickt, einfach getüpfelt und führen Harz. Die Membranen dieser Zellen verschleimen später, die Zellen der folgenden Zone sind gleich gebaut, führen zwar Harz, verschleimen aber nicht, und die Zellen der dritten Zone führen weder Harz noch verschleimen ihre Membranen. Die Zonen gehen allmählich in einander über, die Harzbil- dung der Tracheidalparenchymzellen erfolgt in einer «resinogenen» Schicht, die Zellen selbst fungieren wie echte Harzzellen. 4. Ausser diesen Vorgängen spielt sich aber auch in den Trache- iden in der Nähe der Wunde ein Sekretbildungsprozess ab, der zum Ver- schlusse der Tracheiden durch «Wundgummi» führt. Der hinter diesen Stellen liegende Splint und das Kernholz verkient. 5. Eine weitere Folge der Verwundung ist die Anlage zahlreicher Harzeänge in dem jungen Ueberwallungsholze. Bei der Fichte ist dies schon sehr auffallend, da diese im normalen Holze die geringste Anzahl von Harzkanälen führt, am auffallendsten aber ist es bei der Edeltanne, die im normalen Holze überhaupt keine Harzgänge führt. Von diesen als Folge der Verwundung entstehenden Gängen im Ueberwallungsholze, die unter einander anastomosieren, führen nur die in der Wundnähe gelegenen Sekret. Im zweiten Teile seines Vorträges besprach der Vortragende die Folgen der Verwundungen überhaupt und ging des Näheren ein auf: 1. die Ueberwallung bei Coriferen und Laubhölzern, 2. die Wundgummi- und Wundharzbildung im Schutzholze der Laubbäume, 3. die Tyllenbildung im Holze der Laubbäume, 4. die Wundkorkbildung an Wunden krautiger Pflanzen, welche Vorgänge durch viele Abbildungen und Wandtafeln erläutert wurden. Endlich besprach der Vortragende die grossartige Harzindustrie Nordamerika’s, die derselbe an zahlreichen aus den dortigen Harzdi- strikten stammenden Photographien erläuterte, wm DD - en I VIW Herr Th. Studer weist einige interessante Knochen aus einem Torfmoos in der Nähe von Luzern vor. 924. Sitzung vom 12. Februar 1898. Abends 8 Uhr im Storchen. Vorsitzender: Herr Ed. Fischer. Anwesend 22 Mitelieder. Herr Th. Steck weist eine Anzahl Buprestiden, die von Herrn Mever- Dareis dem Museum geschenkt wurden, vor. Herr Th. Studer demonstriert einen Chyromis madagascariensis und Tarsius spectrum. ierr G. Sidler demonstriert Peitschen aus Rhinoceroshaut. Herr E. v. Büren demonstriert brasilianische Schmetterlinge. Herr v. Jenner weist eine neue Insektenart vor. Herr E. Kissling spricht über das Querprofil durch das Aarethal, 45 m oberhalb der Eisenbahnbrücke. Herr P. Gruner macht auf das zur Zeit sichtbare Zodiaecallicht auf- merksam. 925. Sitzung vom 12. März 1898, Abends 8 Uhr im Storchen. Vorsitzender: Herr Th. Studer. Anwesend: 22 Mitglieder. Herr St. v. Kostanecki: Ansichten über die Ursache der Färbung der Kohlenstoffverbindungen. 926. Sitzung vom 30, April 1898, Abends 8 Uhr im Storchen. Vorsitzender: Herr Ed. Fischer. Anwesend: 20 Mitglieder. Herr L. Asher: Die neueren Lehren über Farbenempfindungen. Herr Th. Studer: Blinde Brunnenkrebse aus einem Sodbrunnen von Madretsch. Wahlen. Es werden gewählt für das Vereinsjahr 1898/99: Herr Prof. Dr. Ed. Fischer zum Präsidenten, Herr Prof. Dr. St. v. Kostanecki zum Vice-Präsidenten. Herr Dr. P. Gruner zum Sekretär. 927. Sitzung vom 11. Juni 1S9S. Abends 8 Uhr im Storchen. Vorsitzender: Herr Ed. Fischer. Anwesend: 11 Mitglieder. . Herr Ed. Fischer verliest den Jahresbericht pro 1897/98. Herr Schaffer weist mit X-Strahlen erzeugte Darstellungen des Käse- reifungsprozesses vor. Herr Steck weist exotische Homopteren vor. . Herr Kaufmann demonstriert Lilium Martagon und Stellaria Holostea als 2 im Gebiete neu aufzefundene Pflanzen, 928. Sitzung vom 239, Oktober 1898. Abends 8 Uhr im Storchen. Vorsitzender: Herr Ed. Fischer. Anwesend: 16 Mitglieder. — VI — Herr Th. Studer spricht über einen Infusor des Thunersees (Ophry- dium versatile), Herr L. Fischer demonstriert ein mikroskopisches Präparat von 3 der häufigsten Plancton-Organismen der Süsswasserseen: Asterionella gra- cillina, Fragilaria erotonensis, Ceratium hirundinella — alle aus dem Aurtensee. 929, Sitzung vom 12. November 1898. Abends 8 Uhr im Storchen. Vorsitzender : Herr Ed. Fischer. Anwesend: 20 Mitglieder. Herr Ch. Moser spricht über eine mit der Umlaufszeit der Planeten zusammenhängende Relation und macht einige interessante Mitteilungen über den neu entdeckten Planeten Witt. Herr G. Sidler spricht über die Realität der Wurzeln einer kubischen Gleichung und demonstriert einen eleganten, von Herrn Droz-Fahrni gegebenen, synthetischen Beweis über einen Dreiecksatz. Herr B. Studer demonstriert den sog. falschen Eierschwamm. 930. Sitzung vom 36. November 1898. Abends 8 Uhr im Storchen. Vorsitzender: Herr Ed. Fischer. Anwesend: 17 Mitglieder. Herr J. H. Graf: Ueber die Geometrie von Leclere und Ozonam, ein interessantes mathematisches Plagiat. Herr v. Jenner weist eine Missbildung von Vanessa polycharus mit unterwärts umgeschlagenen Flügeln vor. 951. Sitzung vom 10. Dezember 1898. Abends 8 Uhr im Storchen. Vorsitzender: Herr Ed. Fischer. Anwesend: 22 Mitglieder. Herr Ed. v, Fellenberg demonstriert neue Minerale, die das Museum erworben hat, ferner Marmorstücke aus Grindelwald und spricht über die Beziehungen (des württembergischen Gagats zu den hier gefundenen, aus Gagat verfertigten Armbändern. Herr A. Göldi spricht über Mesomys ecaudatus und Oxymycterus. Herr B. Studer spricht über seine Trinkwasseruntersuchungen wäh- rend der Typhusepidemie. Herr St. v, Kostanecki weist Flavon vor, den Grundstoff einer Reihe von neuen gelben Stoffen. Herr P. Gruner demonstriert Beugungsringe bestäubter Platten und Spiegel. Herr Th. Steck weist wunderschöne Buprestiden aus Madagaskar vor, ein Geschenk von Herrn Meyer-Dareis. Herr Ed. Fischer weist 2 für die Schweiz neue Pflanzen vor. Im Val Zeznina, einem der südlichen Seitenthäler des Unterengadins, fand Vortragender im August dieses Jahres in der Höhe von ca. 2600 m einen anunculus, der ihm durch seinen zwerghaften Wuchs auftiel, und welcher von Herrn Dr. Rikli in Zürich, dem er zur Vergleichung übersandt wurde, als #. pygmaeus Wahlenberg erkannt wurde. Es ist das eine hochnor- dische Art, welche auch in den Karpathen und an zerstreuten Standorten ER TE in den Östalpen beobachtet ist. — Vor längerer Zeit übergab Herr Dr. Edm. v. Fellenberg der Sammlung des botanischen Instituts einen statt- lichen Geaster, den er im September 1878 am Eingange des Lötschenthals bei Gampel gesammelt hatte. Derselbe erinnert durch die ganz zurückge- schlagene 4teilige äussere Peridie an G. fornicatus, unterscheidet sich aber von demselben durch seine bedeutendere Grösse, die derbere äussere Peridie und die nicht von einem scharf abgegrenzten Saume umgebene Mündung der innern Peridie. Er stimmt aber vollkommen überein mit dem 1892 von G. Hennings in Norddeutschland entdeckten und beschrie- benen Geaster marchieus. Verzeichnis der Mitglieder der Berniscehen Naturforschenden Gesellschaft. (Am 51. Dezember 1898.) Die mit #* bezeichneten Mitglieder wurden im Jahre 1838 neu aufgenommen. Vorstand. Prof. Dr. Ed. Fischer, Präsident. Prof. Dr. St. Kostanecki, Vice-Präsident. b. Studer, jun., Apotheker, Kassier seit 1875. Prof. Dr. J. H. Graf, Redaktor der Mitteilungen seit 1883. Dr. Th. Steck, Oberbibliothekar und Geschäftsführer des Lesezirkels. Dr. P. Gruner, Sekretär seit 1898. Mitglieder. 1. #Allemann, J., Arzt, Zweisimmen Ä A ; 1898 2. Anderegg, Ernst, Dr. phil. und Gymnasiallehrer, Bern F 1891 3. Andreae, Philipp, Apotheker, Bern : 3 2 i ; 1883 4. Badertscher, Dr. A., Sekundarlehrer, Bern . ; 5 3 1888 5. Balmer, Dr. Hans, Ba : 1856 6. Baltzer, Dr. A., Professor der Mineralogie und Geologie, Bern 1854 7. Baumberger, Ernst, Sekundarlehrer in Basel i 2 i 1890 8. Br Dr. Gottl.. Be des Freien Gymnasiums, Bern ; 1876 ) Benoit, Dr. jur. Bern. F j s ; 2 1872 10. Benteli, A., Rektor u Docent, Bern a : : i ; 1869 11. Bentek, A, V=D: M., Bern s a & ; A 1891 12; Berdez, H> Professor an der Tierarzneischule, Bern - : 1879 13. Brückner, Dr. Ed., Prof. der Geographie, Bern . j 4 1888 14. Brunner, C., Dr. phil., Trautsohngasse 6, Wien . $ x 1846 15. Büchi, Fr., Optiker, Bern . : : ; 1874 16. Burri, Dr. phil., Prosektor . : 1895 17. v. Düren, Eug., alli& von Salis, Sachwalter, "Bern : 5 1877 18. Cherbuliez, Dr., Direktor, Mülhausen . ’ 1861 19. Coaz, eidgenössischer Oberforstinspektor, Bern ; e - 1875 20. Conrad, Dr. Fr., Arzt in Bern . . s - } 1872 21. Crelier, Dr., Sekundarlehrer in St. Immer . : E : 1896 22. Dick, Dr. Rud., Arzt in Bern. . ! 1876 23. Droz, Arnold, Kantonsschullehrer in Pruntrut . ? s 1890 ee en Dubois, Dr. med., Arzt, Privatdocent, Bern i 1884 5. Dumont, Dr. med. F., Arzt, Privatdocent, Bern . A 1890 . Dutoit, Dr. med., Arzt in Bern . : 1867 Eggenberger, J., Dr. phil., eidg. Beamter, Könitzstr. 32, Bern 1892 * Egues, Jules, Dr. mell., Corgsmont R ; ; ‘ Ä 1898 Engelmann, Dr., Apotheker in Basel . 2 R \ } 1574 . v. Fellenberg, Dr. phil. E., Bergingenieur, Bern . k A 1561 . Fischer, Dr. phil. Ed., Professor der Botanik, Bern . x 1585 Fischer, Dr. L., Honorar-Professor, Bern . : ; 3 1852 „=Rlach, Arthur, Dr. med., Bern. . : : . j 1598 . v. Freudenreich, Dr. E., Bern . s R i A 1885 . Friedheim, Dr. Prof.. Bern . ß Ar, E 1597 . *Geering, Ernst, Dr. med., Reconv illier 5 i e 1598 . de Giacomi, J., Dr. med., Arzt und Privatdocent, Berninr. 1889 Girard, Prof. Dr. med., Arzt in Bern. 3 1576 Gosset, Philipp, Ingenieur, Wabern bei Bern 4 4 4 1865 Graf, Dr. J. H., Professor der Mathematik, Bern 5 3 1874 Gressiy, Alb., Oberst, Maschinen-Ingenieur, Bern : j 1872 Grimm, J.. Präparator, Bern h ! ; 1576 Gruner, Dr. Paul, Gymnasiallehrer und Docent, Bern. } 1892 . Guillebeau, Professor Dr., Bernt\. : : ; 5 1878 wehloaf, ©., Drocuist, Bern ; 2 h 1557 . Haas, Dr. med. Sieismund, Arzt i in Muri bei Bern > 5 1390 . Hafner, Rene, Apotheker in Biel. 5 1591 Se Har imann, Dr.phil., Mathemat.a. Eisenbalndepar tement, Bern 1595 . Hasler, Dr. phil. G., Dir. d. Telegraphen-W erkstätte, Bern 1561 . Held, Leon, Ingenieur, Bern R e : A 1879 Holzer, Ferd., Lehrer" in Oberwyl bei Büren : ? | 1590 A Huber, Dr. G., Professor der Mathematik, Bern . 1588 3. Huber, Rud., Dr. phil., Gymnasiallehrer, Bern . ; ; 1891 . Hug, Otto, Dr. phil., Bern 5 ’ ; 3 h i 1897 . "Humbel, Rudolf, Thierarzt, Nider-Bipp : : : ; 1598 : Jadassohn, Dr. Prof, Bern . ; : : ß 1897 . Jenner, E. , Entomolog, hist. Museum, Bern . . i 18570 : Jonguiere, 'Dr., Professor der Mediein, Bern 5 3 \ 1853 . Jonquiere, Dr. "med. Georg, Arzt in Bern . Ä i e 1834 . Käch, P., Sekundarlehrer in Bern b 3 ! 1550 ! Kaufmann, Alfr., Dr. phil. und Gyimnasiallehrer, Bern i 1856 . Kesselring, H., Lehrer an der Sekundarschule in Bern a 1570 3. Kissling, Dr. E., Sekundarlehrer und Privatdocent, Bern . 1388 . Kobi, Dr., Rektor der Kantonsschule Pruntrut . i 5 1878 5. Kocher, Dr., Professor der Chirurgie, Bern ; : 4 1872 Koller, 6 Ingenieur, Bern . _ 3 \ : r ‚ 1872 . von Kostanecki, Dr., Prof. der Chemie, Bern : 1596 König, Emil, Dr. phil, Gymnasiallehrer, Bern . } j 1893 = Körber, H., Buchhändler in Bern. : N : Ä 1872 ‚Kraft, "Alex., Besitzer des Bernerhofs, Bern £ 1872 . Krebs, A., Seminarlehrer in Bern N 5 e 5 R 1885 . Kronecker, Dr. H., Professor der Physiologie, Bern . : 1884 3. Kummer, Dr. med. J., Arzt in Bern . 5 1890 . Kürsteiner, Dr. med., Bern . : R A ; 3 : 1895 . Lanz, Dr. Em., Arzt in . Leist, Dr. K., Lehrer an der . *Lerch, M., Prof., Freiburg . *). Lerber, A., Dr. med., Arzt, 79. Lindt, Dr. med., Wilh., 54. Lütschg, J., gew. W aisenvater, Bern 85. Marckwald, Dr. Max, Frankfurt a. M. 86. Marti, Christian, Sekundarlehrer in Nidau 87. Marti. Lehrer a. d. N. Mädchenschule, Bern 88. *Michailoff, S. Dr., meteorol. Centralstation Sofia 89. Moser, Dv. phil. Ch., Privatdocent, Bern 90. Müller, Emil, Apotheker in Bern 91. Müller, P., Professor Dr., in Bern 92. Müller, Max, Dr. med., Bern . ; ’ 93. Münger, F., Dr. phil., Sekundarlehrer, Basel 94. v. Mutach, Alfr., von Riedburg, Bern 95. Mützenberg, Dr. med. Ernst, Spiez 96. Nanny, Dr. Wilh., Arzt in Mühleberg 97. Nicolet, L., Pharmacien, St. Imier 98. Pfister, J. H., Mechaniker in Bern 99. Pflüger, Dr. Professor, Bern 100. Pulver, E., Apotheker in Interlaken Schwab, Sam., Dr. med., Biel XI — Sekundarschule Bern Laupen Arzt in Bern Bern Bern Bern ‚sSidler, Dr, Honorar -Profe ’SSor, . *v. Speyr, Dr. Prok;, Direktor" „ *Stager, Rob... Dr. med. Bern Steck, Th., Dr. phil., Conser vator am Naturhist. Museum Bern . Lindt, Dr. med., W. jun., Arzt und Docent, Bern . Lochbrunner, Th., Uhrmacher in Bern 2 . Lory, C. L., Rentier, Münsingen ‚ Lüscher, B., Dr. med Bern . Pulver, G., Vorsteher in Hindelbank . i 2 . *Renfer, H., Assistent am phys. Institut, Bern . . Ris, F., Lehrer der Physik am städt. Gymnasium . Rothenbach, Alfr., Alt-Gasdirektor in Bern . Rothenbühler, Sekundarlehrer, k . Rubeli, Dr. BL Professor an der Thierarzueischule Bern ; Sahli, BrofessorDr =, Schi, Dr. N Bern. i . Schaffer, Dr., Kantonschemiker und Docent, Bern . Schlachter, „ Gymnasiallehrer, Ber . Schmid, Dr. W., Major im Generalstab, Bern . Schönenberger, eidgen. Forstadjunkt, Bern . *#Schürch, Otto, Dr. phil., . Schütz, Assistent des Kantonschemikers, Bern n Zahnarzt, Langnau Bern . der wagen Steiger, Hans, Oberstlieutenant, Bern .,8t008s, Prof., Dr. med. Max, . Strasser, Dr. Hans, Professor der Anatomie, Bern 23. *Strelin, Alexander, Dr. med., A rzt in Arzt, *Streun, G., Lehrer auf der Rütti 5. Studer, Bernhard, sen., jern Bern Bern 1576 1888 1598 1898 1854 1588 13496 1894 1395 1872 1889 1859 1892 1898 1854 1882 1888 1895 1892 1565 1885 1890 18592 1871 1839 1590 1891 1898 1569 1872 1396 1592 1875 1898 1578 1554 1891 1594 1598 1596 1585 1856 1595 1598 1878 1897 1883 1872 1598 1898 1544 — XII 126. Studer, Bernhard, Apotheker, Bern 5 e 127. Studer, Dr. Theophil, Professor der Zoologie, Bern 128. Studer, Wilhelm, Apotheker in Bern 129. Tambor, J., Dr. phil., Chem. Laboratorium, Bern 130. Tanner, G. H., Apotheker in Bern 131. Tavel, Professor Dr. E., Bern 132. Thiessing, Dr., Redaktor, Bern 133. v. Tscharner, Dr. phil. L., Oberstlt., Bern 134. v. Tscharner-de Lessert, Oberstlieutenant, Bern E 135. Tschirch, Dr. A., Professor der Pharmakognosie in Bern . 136. Valentin, Professor Dr. med. Ad., Arzt in Bern 137. *Vögeli, H., Thun 138. Kolz2, W helm, Apotheker i in Bern 139. Wäber-Lindt, A., Bern : 140. Walthard, Max, Dr. med., Arzt in Bern 5 141. Wanzenried, Sekundarlehrer in Grosshöchstetten 142. v. Wattenwyl-v. Wattenwyl, Jean, Grossrat, Bern 143. *Wilhelmi, A., Dr. Thierarzt, Bern { : 144. *Wollensack, Heinrich, Dr. med., Giessbach 145. Wüthrich, ee phil. E., Direktor der Molkereischule Rürti 146. Wyss, Dr. “ Buchdrucker inzBern, R j B 147. ann v. , Fischer. Dr., Arzt in Bern 148. de Zehender, Margq., Ingenieur, Bern . 149. Zeller, R., Dr. phil., Geolog, Bern 150. Ziegler, Dr. med. A, ejdgen. Oberfeldarzt, Bern 151. Zumstein, Dr. med. J. J., in Marburg 152. Zwicky, Lehrer am städt. Gymnasium, Bern Im Jahre 1898 ausgetreten: Rossel, A., Dr., Professor der Chemie, Luterbach Stähli, F., Dr. phil., Gymnasiallehrer in Burgdorf Cramer, Gottl., Arzt in Biel 2 Schmidt, F. W., Dr., Assistent, Bern Weingart, J., Schuldirektor, Bern Im Jahre 1898 verstorben: Biermer, Dr., Professor in Breslau . : Pütz, Dr. H., Professor der Vet. Med., Halle Schällibaum, Dr. H., Arzt in Sils Maria i Schuppli, gew. Direktor der neuen Mädchenschule, Bern Schwab, Alfred, Banquier in Bern . Wagner, Karl, Dr. phil., Enge-Zürich 1871 1568 1877 1894 1882 1892 1567 18574 1878 1590 1872 1898 1587 1564 18594 1867 1877 1898 1898 1892 1887 1872 1874 1893 1859 1885 1856 1893 1893 1554 1893 1875 1861 1870 1889 1870 1875 1892 een G w Nele BE | Sm Wr ee] XIV — Korrespondierende Mitglieder: Flesch, Dr. M., Arzt in Frankfurt Gasser, Dr. E. 2 Professor der Anatomie in Marburg . Graf, Lehrer in St. Gallen . Grützner, Dr. A., Professor in Tübingen . Hiepe, Dr. W ilhelm, in Birmingham . Imfeld, Xaver, Topograph in Hottingen . Krebs, Gymnasiallehrer in Winterthur 5 Landolf, Dr., in Chili , . Lang, Dr. A., Professor in Zürich Leonhard, Dr. Veterinär in Frankfurt : Lichtheim, Professor in Königsberg Metzdorf, Dr. Professor der Vet.-Sch. in Proskau, Schiesien . Petri, Dr. Ed., Prof. der Geographie in St. Petersburg . ktegelsperger, Gust., Dr., rue la Boetie 85, Paris . Zothenbach, Lehrer am Lehrerseminar in Küssnacht 3). Wälehli, Dr. med. D. J., Buenos Ayres Wild, Dr. Professor, in Zürich GERECHT ZT 1882 1884 1858 1881 1874 1880 1864 1881 1876 1870 1881 1870 1883 1883 1871 1873 1859 Auszug aus der Jahres-Rechnung der bernischen Naturforschenden Gesellschaft. —— 1897 Einnahmen. An ‚Jahresbeiträgen An Eintrittsgeldern An Zinsen : ; An verkauften Mitteilungen Ausgaben. Passiv - Saldo Mitteilungen Sitzungen Bibliothek Lesezirkel Diverses Bilanz. Ausgaben Einnahmen Passiv - Saldo BReservefonds. Der Reservefonds ist im Rechnungsjahr unverändert geblieben mit Vermögensetat. Das Vermögen besteht aus dem Reservefonds wie oben weniger dem Passiv-Saldo obiger Rechnung Auf 31. Dezember 1897 beträgt das Vermögen Auf 31. Dezember 1896 betrug dasselbe Es ergibt sich demnach eine Vermehrung von Der Kassier: B. STUDER, Apoth. Genehmigt in der Sitzung vom 29. Oktober 1898. Fr. 1,168. 2530: ge) z 4. Fr. 1,291. Er 293: 574. 1 131, 148%: 219. 141. Fr. 1,414. 35 Fr. 1,414. { 1,291. Rr=22300: Rr=22300: 193: I, Eng I BT: ade ”„ Fr. 123. 95 10 Fr. 105. 8 8) H. Otti. Eigenschaften Bessel'scher Funktionen ie nr6 Binlertung, Als Bessel’sche Funktion zweiter Art ist nicht zu allen Zeiten und von allen Mathematikern, die sich eingehender mit dieser Materie beschäftigt haben, ein und dieselbe Funktion bezeichnet worden. Die Bessel’sche Funktion erster Art, für welche man allgemein das Symbol J" (x) angenommen hat, genügt der Differentialgleichung zweiter Ordnung: „Pr x? —— ox® ae Fan) m )=0 und zwar ist sie dasjenige partikuläre Integral derselben, welches für alle endlichen Werte von x endlich und stetig bleibt. Es läge nun sehr nahe, als Bessel’sche Funktion zweiter Art die andere partikuläre Lösung der obigen Differentialgleichung zu defi- nieren. In der That ist dies auch von E. Lommel in seinen «Studien über die Bessel’schen Funktionen» !) und in seinem Aufsatz «Zur Theorie der Bessel’schen Funktionen» im 3'® Band der Mathematlischen Annalen pag. 475 u. ff. für die zu J" (x) komplementäre Funktion Y"(x)?) ge- schehen. Diese Ausdruckweise hat man wohl allgemein verlassen und bezeichnet nun mit Garl Neumann als Bessel’sche Funktion zweiter Art eine Funktion O" (x), welche mit J® (x) in Reihenentwicklungen für Funktionen auftritt, die hinsichtlich ihrer Eindeutigkeit und Ste- tigkeit gewissen Bedingungen unterworfen sind. Y), Leipzig, Teubner, 1868. ?®) Vergl. Math. Ann. II, Seite 25 und 31. Bern. Mitteil. 1598. Nr. 1451. Wie Neumann in seiner vortreffliehen Arbeit « Theorie der Bessel’schen Funktionen ®), Ein Analogon zur Theorie der Kugelfunk- tionen», II. Abschnitt, pag. 24 u. ff.,, gezeigt hat, lässt sich nämlich jede gegebene Funktion, die bezüglich ihrer Stetigkeit und Eindeu- tigkeit gewissen Bedingungen entspricht, stets in eine nach den J” (x) fortschreitende Reihe entwickeln oder auch in eine Doppelreihe, welche nach den J” (x) und O® (x) fortschreitet. Neumann ist zu dem obigen Satz mit Hülfe der bekannten Me- (hode von Gauchy gelangt und hat in $S 7 und $ 12 des genannten n Werkes den Ausdruck —— in eine Reihe von folgender Form ent- wickelt: n=—-&& = = —— J°’(y) ()? (x) -+- 9 > pn (y) on (x). D n—] Die Entwicklung ist dabei nur so lange gültig, als mod. x > mod. y ist. Die Funktionen O" (x) sind keineswegs komplementär zu den J” (x), sondern sie genügen einer andern Differentialgleichung. Sie stehen aber nach dem obigen Satze zu den Funktionen J" (x) in ähnlicher Beziehung, wie die Kugelfunktionen Il!“ Art zu denen I!“ Art, und aus diesem Grunde hat sie ©. Neumann Bessel’sche Funktionen Ile Art genannt. 1. Definition der Bessel’schen Funktion II” Art durch eine Summenformel. Die Neumann’sche Funktion 0" (x) ist definiert durch folgende Summenformel: *) a u | e 2 = IRA UERR j n—-1— 24 We Ä (1) 4 A! RE A—V) AR: a: Es ist also eine ganze rationale Funktion vom (n-H1)!" Grade in —- 2.8 Sie verschwindet für x = ®. Die Reihe bricht von selber ab, und °, Leipzig, Teubner, 1867. *), L. Schläfli, Mathem. Annalen Ill, Seite 137. — Vergl. L. Crelier: Sur melques proprictes des fonetions Besseliennes, tirces de la «Theorie des fraetions continues». These de doctorat. Annali di Matematiea XXIV. Mailand 1896. Be AB zwar sind dabei 2 Fälle zu unterscheiden, je nachdem n gerade oder ungerade ist. Learall. n = gerade — 2m, n-1 1 Fo — SE | S also muss dann 2 x8 1 x il 36 1152 23040 De nn > a a — Ss 1 64 3840 184320 5160960 0 = x £ | "CH | y5 | y? | x? 10 1 100 9600 506400 51609600 V RE el; x® 1 E „> =) x7 | x? 1557945600 2 yıı 12 1 144 20160 2580480 278691840 0 = x Ense =] 25 | x7 el x® 22295347200 980995276800 = 5 gi = 13 re 1 E 196 37632 6773760 & 1083801600 E Er; x = x3 z x> x’ | x? 143061811200 13733933875200 714164561510400 = e yu | R yı3 =: „15 ER er Re = er. 5 5 120 1920 De Da 7 - 336 | 13440 } 322560 =. x? xt x$6 | x8 9 9 720 51840 2903040 92897280 V na Ir x‘ T 6 x8 Bee yo 1 11 , 1320 , 147840 , 14192640 Ä 1021870080 = als j u Ns 2a yxlo a | 40874803200 x'2 13 13 2184 349440 50319360 6033323200 \ rag Feel ci 531372441600 25505877196800 ya 05. 16,3) ea j 145152000 25546752000 x? x & Re X 3678632288000 Be 579 52000 I 21424354445312000 12 16 y14 N Diese Entwicklungen zeigen sehr deutlich, dass die Bessel’schen | EZ Funktionen II! Art mit wachsendem Index ebenfalls rasch wachsen und dass sie namentlich für kleine Argumente schnell grosse Werte annehmen. Eine andere, wohl noch einfachere Summenformel erhält man für die O-Funktion, wenn man die Ausdrücke (2) und (3) naclı stei- genden, statt nach fallenden Potenzen von x ordnet. Man kann als- dann für jedes beliebige n 0" (x) folgendermassen darstellen: Den ln a zul S En UT 12 — m = Een Se ee ran HF —— — = | 4 Bu 2.4.6. (2n—2) (2n— 4) (2n—6) eine Formel, die sich ebenfalls in der Arbeit von G. Neumann auf Seite 15 findet. Dabei ist unter &„ eine Konslanle zu verstehen, welche den Wert 1 hat für n == 0, dagegen den Wert 2 für jedes höhere n. Die Formel (4) hat gegenüber den Formeln (2) und (3) aber den Nachteil, dass der Klammerausdruck nicht von selbst abbricht. Will man, wie in (1), das Summationszeichen beibehalten, so kann man (4) auch schreiben: ae ‚„‚ i> ”(y) j e=*s ((@ 4- (—1)R (72) ds X- —y Pr 2.) F | ) oder: n OO 1 N n n —, )O" lv EDELLS 7 MINE _ DREH N Wie schon in der Einleitung bemerkt wurde, kaın G. Neumann gerade durch diese Entwicklung von — — nach Bessel'schen Funktionen 1'” Art dazu, die Funktion O0" (x) einzuführen.) Er gibt der Entwick- lung die Form: °), G. Neumann, Bessel’sche Funktionen, 8. 9. Graf, J. H., Mathem. Annalen XLIll, Seite 136. °) Man vergleiche darüber in seiner Arbeit über Bessel’sche Funktionen $ 7. Seite 8 und $S 11 und 12, Seite 24 u.f. nz==eg 1 Rn ' a, | 2 > &n I (y) 02 (x), x y ER n—U ober zwiesfruber, en = ler = 83 E22 und mod. x > mod. y. Man sieht sofort ein, dass = a | OK) = [ Br ads nn (7) % ist. Setzt man in (6) = ef, TEE: 2 —Y or Sl 57 (e —i: ‘) = my 1 j Br üs-— > ( -e 7) dy = ci x dy, so nimmt das Integral die Gestalt an: m | em) 0) Aus dem Ausdruck (8) folgt: =) za) 20), : | er (ce SE ee) cojyx dy, 0) was mil (6) verglichen, die Eigenschaft ergibt: oO". (9) Zur Untersuchung vieler Eigenschaften der Funktion O0" (x) ist es zweckmässig, eine Hülfsfunktion- einzuführen, welche der Funktion J” (x) näher steht, als O"(x) selber. Schon L. Scehläfli hat diese Hülfsfunktion verwendet in seinem Aufsalze «Uber die Bessel’schen Funktionen»”); ebenso hat Prof. Dr. J. H. Graf dieselbe verwendet.*) Bei C. Neumann und E. Lommel dagegen findet sich dieselbe nicht ”) Mathem. Annalen II, Seite 139 u. ff. °) Mathe. Annalen XLIII, Seite 138 u. ff. LEE Je erwähnt. Sie wird nach Schläfli und Graf durch partielle Integration des Integrals N i 1 X: En = ER 0" (x) = om Ki + Kai 2 ds Ze ( erhallen. Zu dem Ende setze man: = Gr ie (==jj® a): 2% 1 . n Darnım se (1m Lan so nimmt t für s=0 den Wert 1 an, und es wird N a n ‚ 177 N © _xs /ım Sn n di 0" (&)= — co a H > | e (1) 1 Is 1 Setzt man den Integralausdruck : N Da ‘dt er ea, 0) == = SEX), B (10) x so ist dies die gesuchte Hülfsfunktion, so dass man jelzt schreiben kann: An ı n 2 1 SANZT 0) X =——— S \ en >OS- en 11 (X) 35 Ve 5 (11) o Nsz cos“ DR 9% "N= n 0x) — ee (12) Durch die Substitution t = e* erhält man die S-Funktion in der Form: > ”(&) = | er ee (13) © Es ist ferner: am ST) — (1)" | a ler (ea « 0 ’) L. Schläfi, Mathem. Annalen III, Seite 139, oben. daher durch Vergleichung mit (13): SO — Ct): S" (x) (14) Aus Formel (15) folgt: nam n x fin 7 n-+1) > n- n-+ 1), N) — | e fin (« ee) re 7) dy, [0] 10, ne — x fill } n—1); ni — (n—1)} u JE | Be ?) dy, in) a SER (x) HL guz1 (x) en Aa um 7 (e= . (> ID: e 7) (e E \ 2) dy, ” sm 9 2 c0ly a e— NLzr ah) a) (15) R A! IH 0 Unter der Bedingung n = sehr gross ergiebt sich auch ohne Schwierigkeit direkt aus der Summenformel die Beziehung (15) + ga Ei (x) RS N gr (), wie man leicht zeigen kann. Zur numerischen Berechnung einiger S - Funktionen möge die Summe noch in entwickelter Form dargestellt werden; es sind hiebei ebenfalls zwei Fälle zu unterscheiden, je nachdem n gerade oder ungerade ist: 1) Dr. I. Grelier, Mitteilungen der Naturf. Gesellschaft Bern, 1897, pag. 69. 12) Graf, J. H., Mathem. Annalen XLIII, S. 138 Nr. (13). Dr. L. Crelier, Mitteilungen der Naturl, Gesellschaft Bern, 1897, pag 67. RER I. Fall. n = gerade = 2m, n-+-1 — 5 4 der letzte Wert, den A annehmen darf, ist also 1 >) ’ ‘ En n —n—--; m 5; der Schlussterm in der Entwicklung ist daher: n ee ! ( 9 ı) : | 9 In n Kr.) > . n Im vorletzten Term ist A ee, 1, also derselbe: n n (m Zu 9 H 1 ——— 1) ! 2 \ n—n-+2 ( 2 ) ! n | 9 \. N x 4 ; iz: 2 ı) x) a 2 2 n + Im drittletzien Term ist Ver 2365 also der Term selbst: 180) oe! nn+i zen a Die Reihe hat dabei die Form: U22S-ZEW. ee Fam oe n ee n ie en ae (2) +4 ee le / \ 2 NE n ( 2 “ | (n—2)nm- 311 2 Sr - n Kl 2° EX \6 +) rt NENNEN EI E 2» X N ET Mit Rücksicht darauf, dass n = gerade und daher DIE cos? — — (—1)a—1 2 kann man schliesslich schreiben: (n-4-2) n (n—2) xt gun (x) ig | n | - (n+4) en (n—2) (n—4) Bussi. - (19) Ist"n = 0,50. folgt nun: SR) 0. (20) II. Fall. Hier muss in erster Linie bemerkt werden, dass das 2.005? 07T konstante Glied _—— wegfällt. n = ungerade = 2? m—1, n—1 2 — ih n —1 9 _ letzter Wert von 1 = Der Schlussterm der Reihe ist in diesem Falle: X n—1 Ser _n ! ı (a 9 ı) N ( 9 we 9 x , e n—1 Im vorletzten Term ist 4 = wer 1, also der Term selbst: n n—yl ): (Eh) year la) 2 il—= 5 2 — 2 wird der entsprechende Term: iur Berg n—1 ) 2]! : ( 2 a nn n — 1 X, ZEROU 1 = ): al) I al ) nn) 0 Ir -( Ze eure, für a endlich: | je Yo 1) — Hi) u.S. W. Die Reihe heisst also entwickelt: / | 3 n—1/n—1 N Tue a = +1)(&) Kee Bee N 5 ze) nl nl nn mt meta Tore +2) 2 ı) 2 = “) el) 4) a oder etwas umgeformt: 2] a a „at UPEITEENBENTTEE> ru Mt 21) a (n-+3) ne (n—1)(n—3) Die beiden Reihen, sowohl (19) als auch (21), brechen von selber ab; sie liefern folgende speziellen Werte für die ersten 12 S-Funktionen: Sg Ss =. S® EM: 96 s= an xt 12 334 7680 6 ee x? = xi in y6 8 16 960 46080 1290240 >= SEhA xi -F y6 = RCE „10 20 1920 , 161280 _ 10321920 371589120 Te Tee dd 3360 , 430080 46448640 3715891200 2 — x2 ar xt al x6 = x3 FH y1o 163499212800 —E x12 Se x 2 16 Se X g x De 48 768 7 2 96 3840 92160 Fig X 4 > x> x’ a? 160 11520 645120 20643840 u 0 u u Sl 2° 240 26880 , 2580480 185794560 7431782400 N x = x3 | 5 -| x? x? =E yıl 3. Ableitung der Differentialgleichung der Funktionen 0” (x) und S" (x). Neumann kommt auf verhältnismässig einfache Weise !?) zu der Differential - Gleichung für O0" (x), indem er für das Binom (y-}-x) in seinem schon mehrmals zitierten Werke pag. 11 zwei Reihen auf- stellt, nämlich: us) » hNeropren-nen] n—.() 13) C. Neumann, Bessel’sche Funktionen, S. 11. — 13 — wobei &, wieder eine Konstante bedeutet, welche den Wert 1 hat, wenn n==0( und den Wert 2, wenn n > 0 und wo unter ./’ die Operation zu verstehen ist: h el aa 1-+-y? Ai=-— or Be n -i; oy° Yo) NE 2) ‚x=ayP’&)t2yP os) FTayt@d)-+--- + e ie N) 53 J’(x) | &5 I) F-- Wenn diese Entwickelungen einander identisch sind, so führen sie augenblicklich zu den Formeln: 2 I Ory)—nOy=y n — gerade y° Ei 0" (y) FREI: n? on Zen (22) n = ungerade. Sie lauten in ausführlicher Gestalt: A ee 1 oy Y oy VRRS, y n = gerade 9208 3 0.0%(y) / ®—1| = 0° O8 (y) 3 002 (y n° — R N - Su - u — ) - e _— Or (y) = — oy° y oy Ver y n — ungerade. Von diesen Differentialgleichungen kommt Hr. GC. Neumann dann auf die Summenformel, welche denselben genügt. Man kann aber auch umgekehrt, wie Hr. Prof. Dr. J. H. Graf nach Vorlesungen von L. Schläfli es gethan hat, von der Summenformel ausgehen und mit- telst der Hülfsfunktion S" (x) zu der Differentialgleichung gelangen. Es bietet dieser Weg den Vorteil, dass man dieselbe in einer Form erhält, die für jedes n passt. Wir stellen zu diesem Zwecke vorerst einige notwendige Relationen auf, welche schon L. Schläfli, Mathem. Annalen III S. 139, angegeben hat, allerdings ohne Nachweis. Der- selbe soll hier mitgegeben werden. . _n-tl , N We \ 0 N ı (n—4—1)! Eaden (x 7 ns BE De 1 n)(- 0% z A| 2 HU) ; re 7 — t | —) (n-A—1)! ze SI Mer REN le + N a) N t— pn A! 2 eh (4-—1)! 2 a ( Ersetzt man darin A durch A -+-1, so wird: a n N 27 / , \2—n+l d n—A—2)! / x (x — 4 n) "ex I -- ) \ oX pn Al 2 / da — also (x Pr an 2 "ex s"wm). (24) Die Formel stimmt allerdings nur für ein ungerades n; für ein gerades n ist nach Formel (17) zu schreiben: / ö N ; ne N7r N r4 an X x Ss" 1 gs 2 14.) ur 9 (\ ER -| 1) SEX (x) cos? 5 (25) 0 ) EN EAN (es! er x an (ag n) S N [ un (2A—n) | s N na—I—1)! ( - Ss am 9 4! | el i 2 Se] N DE u BE nn Pe A! 2 A—() SET (x) also 0 an . an+H1 ,, 9£. I a BE IL———NE) 0); (26) OR 3 und für ein gerades n ist zu schreiben: er: Ne „Nat = (x u n) Sk) xST RR 2 0 (27) CE OX / 2 Durch Addition von (25) und (27) erhält man: an+l \ an—l /_ c 0 AD 7 _ 14 98 3 RS (x) 2,28 0) (28) oX Subtrahiert man (27) von (25), so erhält man: , 2n 4 Nr Se) SER Eee cos? (29) \ / ' \ - > . \ 4 4, Vergl. Grelier: Mitteilungen der Naturf. Gesellschaft Bern, 1897 pag. 71. Mit Rücksicht auf die Formeln (25) und (27) hat man ferner: i 0 n d n Den 2 z ta) (x in) N) GEEE ax Ar ı) 2 Sa on cos: RER SEINEN SEI N —— I Il 1) n on- \ 12 ax > u Preis — le — en) )s tlg) x? S”(K) — ax cos? Se da aber ze SEnaT cos Delle so ist: II = x? S"(x) — 2x sin? an I= S’(x)+ X W) .- 1x8 S"(x) — 1x S’(x)—n?S”(x) Ta) 0° ga k 2 0 gn ä 2 Que, g gn ? Taler (x) x x) — n?S(v) SS (X) BElfez? 02 Sn (x ie Sex 2 yEgUE_ ox sin? +4 II=x ERE re (x) —n?S(&) + x?S (x) -2xsin 7 Ns — 2n cos? 2 oder in etwas anderer Schreibweise: 22x92 ö 8 . „NE nz (x Em Be, | — ne Se) 2x sınz 5 + 2n cos? —- (30) : = 5 und dies ist die Diitereukialeleichine für die Funktion S"(x), wie sie auch von L. Schläfli, Mathem. Annalen Ill, S. 139 angegeben wor- den ist. Zwischen der O- und der S-Funktion kann man mit Leichtigkeit noch die folgenden hübschen Relationen gewinnen. Es ist: n 1 ’, Ne n "= — u +5) also auch: ort = sin? in? I . gti eg) («) Bes „Nr a a > -- DE > x); 3) Bern. Mitteil. 1598. Nr. 1453. N RE («) werde multipliziert mit (n—1) und (2) mit a dann gilt: n nt o 1417 nr a1) RO = — Sin nn + = — Is cs, (7) (n-+-1) er K)= er 1 sin? m - A! BR) (0) zu X 2 D5an, e- Die Addition ergibt: (n—1) 0"*"&) + (n+1) 0°@) = = sin? 11974 ®—] n Jn— + EHER), 4 0” (x) nach (15) also Sean 7 n—1 5 Dr 2n (n—1)0 "(+ (n+1)0 &) — ee 0 W=— Es ist nun aber auch nach x Su (x) A Sig) ee: x) cos: on; dividiert man ferner noch durch a so folgt: 0a ae iz SM 2n a = „Nst ne | no Jeyax vw) 2 | 2x eo a Sn 25 multipliziert man mit x?, so wird: san) 2nx sin? = Ey arm, } x2 0"t!() 2200”) ne n+-1 7 n—1 n°—1 3 5 Enge für ein gerades n wird sin rule und wird n ferner einiger- massen gross, so kann man die letzte Formel darstelien: El An Var, Oreeen — S"(x). n--1 n—1 Rn (x) (2 Nn7E Bedenkt man ferner, dass für n == 2m 4-1 cos Se 0 wird n 5 SPE: und dass der Bruch — i rasch kleine Werte annimmt, so gilt die ) Formel (33) auch für ein ungerades n, also für jedes grössere n. 5), Graf, J. H., nach Vorlesungen Schläflis. eo Substrahiert man die Gleichung (d) von der Gleichung (y). so folgt eine neue Relation: N7c 2 n?’—1 Sn+1 € n—1 ee ars BR ge 1020 nt1,0r. a ne m 2 9 Me, md OT an nn — Dan (1 ) (x) — (n--1) (x) = sin 5 SE 63) Te NR Uaner 63) RE 1 Fre ren un zrd 02.6) Osı@) a en E TEE Fre Ele x rn Jene 2 33) Aus der Formel: n t „N7r nen I (W)=— ws’—+ 5 S (x) fliesst: cos? N7r Ole N One oe TR Be EB OX D (x) x? a IX öxX D) ( ) 9x2 (x) n o"t 1 (x) Fr = ') 1 en = o5”(x -"|s OR. NE: = rer 0 1 nt all un ’- 17T Er DOES er a I EEE TA = cos? Br x n n— j ur (5 Ve ae = 0) = 0.) (85) Zur Herleitung dieser Formel hat man aber die S- Funktion durchaus nicht nötig. Am einfachsten kann man sie wohl aus der Integralformel erhalten. Auch ohne Mühe findet man sie direkt aus der Summenformel. Es war: 16) [. Schläfli, Mathem. Annalen III S. 137, unten. Vergl. auch: Crelier, Mitteilg. d. Naturf. Gesellsch. Bern, 1897, pag. 54. Nach Crelier gilt diese Relation, sowie auch die entsprechende für S” (x) auch für die Ableitungen von O0" (x) und S” (x). — 20 — ol Demi X n- —X Jın/ % 1 1% » () Ba 5 [ e (e -- (—1)' e ) co) y dy ur RR ta er nz KA ae ap: 0 wW=— 2 e un y (e + (—1) e ) cofy dy. h) Nun ist aber liny = Ze RE Eingesetzt gibt: 9 0 n/. 1 ee fin ( X =) nY n —ıY N 25,0 Men e ee) e”—+(-1) e ) wiy dy 1) TE | Zeh 5 f - jin/ |e®+927 jr (1) e etz] colz dy hr) ee WW EUWPEESEESEEESERS at Aar- x en (x) 1 —x fin (n—1)Y n—1 _ — (n—1)/ 5 +. | [error ® 2] cojg dx 0) u ( (x) Ö 0 rote RD. In gleicher Weise würde sich selbstverständlich auch die Relation 8 n-+ = 0 n Se ee x S'(x) = 0 aus dem Integral ergeben. Will man aber, um die Relationen zu finden, von der Summen- formel ausgehen, so ist der Weg folgender: ae L< \ NE sa: ER Ne ‚ar: 2! 3 ‚==i)) = 0 =E : | 1 0" (x eR- = ge uler x)! x z 0x) er iR Ce) ee i x un, OX u 4 2! 9 a 3 0 N. ER n ee x 2 —n—1 Nee 4) DE e ) Statt A werde A-+-1 gesetzt, dann ist: n—1 A Pe NS ne a a X +n-1)0' Kr > —— I OX | PUB! A! 2, =) Nun ist aber: A o / NO. nm je N — (n—A— 2) 00% “ ı - ——— 2! 2 ” = Mit Rücksicht darauf, schreibe man also n a: Ze 0 ;e DR A x ea ee au re re OX De A! 2 0 A n—1) zz 9 1 os „or 1 or Sy=x:07 Kay ee a (a at)or6 Blum ing 1° Er: 02 1 1 az 2 op — x)-+ ———— (36) (\ a 2 ( ) | n—1 ( „ und für ein grosses n: x a n-- 1 ) Ge 0er (37) zn ; oder wenn man die ganze Summe durch eine S-F aan ausdrücken will, so kann man schreiben: Kat \ [6, oder für ein grosses n: F ö DZ E n n—1 90 \ ag n-H ı) IE a SPn16 9% (39) d x 7 n , 0) (‘ Eee nn) BER En ER Ban e vn) RS et See, . (38) 2 n N \ Nil NN P ano OEDE ne er 2 (—n—1)( &) N n (n—} =) SER 1 SA ggrer ne, lie: sun Er: en A! II ET ee ee n \ n (n—4)! x 5 (nr Sr =) en e 1 a (SR =— 0 "W+-— >» \ ir (4) AV : cos? are nn O"t!x) = = aan! (x) Eis IE. Also wird jetzt: sin? = 2 f 0 An An JE gn , 3 dx en) DOSE ST ur ee 3 NH —— na (40) oder für ein grösseres n: 1 D E ee an) or W=—-:0"@t Star Will man wieder, wie im ersten Fall die ganze Summe rechts durch eine S-Funklion ausdrücken, so kann man schreiben: 280) \\owo_ gt N, 0 Sr s ER an) INC Eon & ne: 1 sin 53 (42) oder für ein grosses n: ; ö ) ES n n+1/,, ( a a) NR er SER); (43) Werden die Formeln (37) und (41) addiert, so folgt: DE 07(8)E20"” 9207 @)- 2 0.7:@) IE nor 's)) 72 nn — 4 0"(x) nach (15) 0 ie N 2X ER: "&)=x FD Er0 Te IR) Der = De 0 was mit (35) stimmt. BT SR Addiert ınan dagegen (39) und (43), so erhält man: 6) N EN 2x0 &) 20 mW = 5 SP (x)- ei | n “ Se +1 (x) oo er 0 nn nn 0) +, r d \N/ 99 — 2-——- 5 (x) nach (28) N nn (44) 02@ 5 S'(x Subtrahiert man dagegen (41) von er so ergibt _ sich die Relation: n 1 l Im 1 i R— Sn A ee len (5 (9 - so) An An— 1 an \n— 20 n \ 0 17%) 0 @=z|s es oo (x) (45) Be ee 0 — ee Er S (x) nach (28) ieso 2n _ an-+1,, An—lien Ze are ge ae nI 7 h HEN -— ZRM-- NM. WM) Subtrahiert man (43) von (39), so findet man: 2ER) — je (x) + st) oder wieder Nr. 15. SE 18 Se 1 Es OR). (47) Ar . 1 Zi \n— . Setzt man in (45) für 2 0" (x) wieder Se .), so ist endlich: S’" (x). (48) o"t!x) = 0 ts ın+l/ 94, Es erübrigt nun noch für die O-Funktion die Differentialgleichung abzuleiten. Wir hatten gefunden: x +2 on?) 8) = 2x sin? ZE4 2n cose IE x= X = le X) = X SIN” ——- AN G0S22— 0x? OX 2 2 Fe Te: Setzen wir aber darin den Wert für 2. 2 tele) tr N (x x) ferner 4 ö n x n n a, eo) So daher we, RE Bee 0 (22? 09 (x = re Dr ler 00) Fu ©) ad | OO ORTE ö E \ FRE a oa De) ee 2ER + 3.0 Se (EI) Linke Seile IR an 6x2 0 A ar x = n ox? +0 40) zı IS n) 0 (9) Nye - —(n? —.x?) cos? —- | 2 = ) 5 Rechte Seite: N72 DXx sin? 07 5 el 2n cos? — Wir multiplizieren die ganze Gleichung mit n und dividieren durch 2x, so dass wir erhalten: ce? 0 x) + 3x - 0" (x) + 0°&) + (2° —n?) 0° &) = n sin? > A Ee „. nsr n? coga D7° 12x 0088 Nye n? cos? — — n? cos? — + x cos? —. 2 2 2 Die O"-Funktion genügt also der Differentialgleichung: 92 02 © D ) 9 n el T | x? — + 3x Er aan sin 7 kr r 260% 7a) ud Sie findet sich in dieser Form zuerst in der schon eitierten Arbeit von L. Schläfli.'”) Für ein gerades n wird 47: o° R Ö 9 5) N > E (x FFC 3X X n?®- ı) 0(&)=(—-1)?’(&) oder: 9 / 55 en = jr "(x (1 —i 0") _ : und für ein ungerades n: > 0? 0 4 2 n—1 zer 3x4 2 —n’+ ı) OK)=(l-1) 2 n 1 n a "0" + (1- -— ') Or er rge- En a stimmen überein mit den von Neumann ef stellten. Will man bei der Ableitung direkt von der Summenformel für O"(x) ausgehen, so kann man die Formeln (39) bis (43) zu Hülfe nehmen. Es ist dann E “ n + en 2 N n OS) -(n2-1) OR) = — SR) cos )o Or ent) Strg —0 2 az ARE Nun ersetze man darin S”(x) wieder durch die O"(x)-Funktion : Nyr 0° AI € 0 n 3 An onnN a HoulD, x” FFERR) -H3x B= On) (mn 1)0.%) — 20.2) 2coss- 5 £ 1197 + n sin? a also wie früher: „0: c zen, ni ae ’ x ex? = 3% 2 NE al Ru = (n? en | 0" (x) — cos? 9 -I- n Sn > [) 1?) L. Schläfli. Mathem. Annalen III S. 137. Bern. Mitteil. 1898. Nr. 1454. 26° — 'eber die Relationen zwischen den Funktionen S’(x) und 0"(x) vergleiche die Arbeit von Dr. L. Crelier: Sur les fonctions Besseliennes de deuxieme Espece S’(x) et 0" (x), erschienen in den Mitteilungen der Naturf. Ges. Bern 1897, pag. 61—96. Seine dort aufgestellten For- meln ergeben sich auch nach dieser Methode mit Leichtigkeit. Die interessante Arbeit von Dr. L. Crelier wurde mir erst bekannt, als der vorliegende Aufsatz bereits beendigt war. 4. Die Funktionen T"(x) und U" (x). Die zu J" (x) komplementäre Funktion, welcher also von der- selben Differentialgleichung Genüge geleistet wird, ist definiert durch die folgende Summenformel: !°) mio ‘ | / x \24—n ee > (n AN)! ( X U = 2! SE : x en A— O9 x 1 N ı\ 2 X e a — . \ . [® 2 Dabei haben die von Gauss eingeführten Symbole der Klammer die Bedeutung: & 1 1 1 1 AUHY-ANH+I+ ++ — +: 45 1 1 1 1 ’ Ze 2 pe 2! dLog IX) 2 HR. -; wenn Ep — _1(x) geselzt wird. Führt man nun durch die O0} Selzung: 1 1 1 ul el“ 13% EI RA RE a ER ne FE Che 1 1 d: Ze 3 al A ee Es 2 | 3 n 4 n 4 das Zeichen S ein, so überzeugt man sich leicht von der Relation: —4 +1) —A (n+I1) = —2 4 (1) —2 S- La + 41 (n44-+1) —A QH1). 1°) Vergl. Anmerkung Seite 37. ED _ Die Definitionsgleichung nimmt daher die Gestalt an: Ai—=n—1 ‚n ws Q Un 2 K (x) = — E: > Daran & : ) = h X Se om DI 2! nfa)! | eo: On + A (n+I-H1) — A Ei Zur Abkürzung seien nun die folgenden Funktlionszeichen ein- 1 x n-+24 es 2 SQ 1 4) 1 =; = - (=) geführt: —n—1 $ To N (nr)! (x \9 ee 2! 2 2 n—1 j el), ar Ji |- La) — A@-H1)| (51) BER u n r\ 2 v v 1 2 / - U 3) == N (= ? z (52) 7 1)? 87: = un =; ) nA Al(n-A)! .—() Es wird nun die kompiementäre Funktion: !?) u, 2 See len En: 2 n,. +40) @); (53) er : 2 „Nr { E dabei ist das konstante Glied — cos? a das bei der S-Funktion auf- 7c _ tritt, vernachlässigt worden. K”(x) hängt aber mit 9" (x) durch die Glei- chung zusammen : ?°) 1 —n/, gna Is) — ——— I (N). © sin nor S Es besteht also die ganze linke Seite nur aus Bessel’schen Funk- tionen I“ Art, folglich muss es auch die rechte sein, und müssen sich B>ß). = ), Vergl. Anmerkung Seite 37. 2°) Vergl. Anmerkung Seite 37. EB 1 When: die neu eingeführten Funktionen T"(x) und U"(x) durch J-Funktionen darstellen lassen; dies ist auch der Fall, und es sollen die beiden neuen Funktionen im folgenden nach dieser Hinsicht untersucht werden. Führt man in den Ausdruck für T"(x) die S-Funklion ein, in- dem man in der ersten Summe 4 wieder von O an laufen lässt, und bedenkt man ferner, dass z a ge A(n-/-1) = 3 B + 1(1) 1-4 A404) = SAW ist, so kann man nun T" (x) die Form geben: i=n—1 mn N a \ nr x Won nr el) PU) wD| „A n-+-24 leo Z ) ie N! en. ae, S 1 & 18 F 2 9 Nn77 5A oder durch Einführung eines weilern Zeichens: er (2 n-+24 nat an a OL a N DE Er T&)==Ss@&) ER) 2) ae) Be. u n +4 3 A——() 2 0’ U7T = —+ — cos? rd (55) wobei: )=n—1 9 = (Ma Ne = & BA(S))— > 7 = (56) 0 f E jedes einigermassen grosse n kann das konstante Glied 2 „Nr ER er vernachlässigt werden. n Enz Wir beantworten nun die Frage: (s DS + ı) T' &) =? Esiist c = „Ne N = ( — n) SUR) x Smils) 2.005? 5 , nach Formel (25) («) OX a ge: ( iR + n) 2 cos? 1? —_ 2 cos 3 SoX anlar > en (B 9 ) — : \ Em -H ı) R"(x) = x R”(x), denn es ist: (7) J—n—1 ; 0 n N (n—i—1)! X A—n on I —— + — > - ze N DIS z n = I In] —0 I—=n—1 i si A=n—1 er : ee in 2I-n— BEN. le I EN Rn (A—1)! 2, PraEen (A—1)! 2) I—0 en) Man ersetze darin 4 durch /+1, dann wird: 2=n—2 Ö a TE a \ (n—i—2): { x a (atn)n BR: = 7 © = n- R" (x) nach (56), also ist (7) richtig. Ferner ist aaa ec; ö Ne 1 1 ae es (‘ Ox H)S: eree | en, 7 es | x Sa E 1 2 - D Aa AND! n+4—1 Et ( x Br NT Bad: nor Pa) ; Zi 4! (n-A—1)! (nA) 1=00 e | - 1 =; Ser uk ze n 2] \Ee Se 2 +2 > en e — 30° — Werden nun («) (8) (y) und (6) zusammengenommen, so folgt: Nsr „Nur = g— T(x)=x SI (x) 900 -9nss sera | Sg ı) 6) = 5 t 2005’ (X) a m 21—1 = N 0 Z 2 Y u BReer | n Zu u. D /! (n-+A—1)! “ n-4—1 Sr 1230 “ IE 1 CS 2 an—1 n—1l, _ N le 4 1 3 | — S xy)—I + >” (—)D - = N) — Ne s een _ Sa A! m+4—-1)! | n4+4—1 - A +2) Nun ist aber nach (55): Be: er 1 a Neil se Ge ee . _- an ERBE ER 2 o (n—1)7r ae 5 . (e) Der obige Klammerausdruck entspricht dem Wert = 2 Nor Terr& sin? —, (x) , und wird dieser Wert für die Klammer substituiert, so ist dann: za DARd Nn77 Ka eier sin? 29 ( ) (X) ee Für jedes etwas grössere n kann man aber sowohl in (55) wie in (&) das konstante Glied vernachlässigen, dann fällt (3) weg und der e e 5 r nl j 2 fragliche Klammerausdruck entspricht dann einfach T" (x), so dass die Relation heraus kommt: Bo ü a7 Se rn lee Reto rom = (x Ep | n)ı x&)=xT (x) — 2 cos r- 2. J(x).2 282) ‘0 u rmil e = p) (3 Ep ) a 0 2 „nr a (x re a. a) — xt + 2 cos? —- nach (27); (@) ON a 2 2 Dao °,2 a das konstante Glied —- cos? 57 in (55) soll vernachlässigt werden. n Eu (x = - ı) RX) — xR’tn), (3) denn es ist ‚ A—=n—] RE ) 3 USE RER) Fr ee (\ Fe n) a ae, ( 2 [2 - nn] A—0 —n—1 , 5 N 2 (n—4)! ( x IR: m 2! 9%, )—( an y 1 I N] Ken N acaı (x) — A! 2, =) mn Pe nn R"t! x) nach (56); also ist (7) richtig. N | x De De a Sa A| rn N { al | N A 2 | a | | — PN) a = S me kn DS — (A—1)!(n-+-4)! n-[-4 )—1 I=009 ( X > 13% Di, ru)! u en ee en 2° (x) REN | x \n+241 ET 2 ) —e N ( je alte —| 8 — u - — A! (n+A-H1)! n—A-+1 — 2 (@) (3) und (y) addiert geben: 1 , == Ss —— 1 — I” 2 TEN , Dt). (Cr io ) > nt nat x— —n)T =—xS'(x)+ 2 cos? — ee (s) (| 5 / a Ne ® ) 2 1 ' n —X Be 2 | S- en — 8 — I—2] (x) ) A!(n+/-H1)! n—/-+1 2 ' BR NG NER 1 ‚n+1 Dale N 2 } 1 Se Se (x)—R"' (x)+ e 1) ESzz Vo L. PRIPLZ 12002? — —_ 2"), Nun ist wieder nach (55): ( an i=6S CH mn Hy gn+1 n}i1 N IN AD S 1 ur 1 er _ n A! | n+/+1 - ı.f .—( rö wobei allerdings die Konstante Grösse vernach- 2 n-+-1) 7 cos? N n+1 2 lässigt ist; der Wert von T (x) entspricht aber dem Ausdruck in der Klammer, daher die Relation: n-+1 ö n n-+- 3 n ORT 2 0 Eye), (68) Die Addition von (57) und (58) ergiebt: ) ; n n— 22.7) — -ıTR) TR ö Tre ee KU). (59) Subtrahiert man (58) von (59), so bekommt man: NIE > TC) >= x E To) Er Tiria) 48605: ma Zu der Differentialgleichung für T" (x) gelangt man auf folgende Weise: e ö & 0 n ) ‚mal, (\ Er + ı) (x en ı) TX)-+ \ a 3 a 2) — „ Mar 7 ö DfuN\e = 2n cos 5 (x 35 + ı) 2); 2 ln: u G)— Th) -+x ls . +(n-+ v) TS NIT Hi On 6083 = — IX Imre a Nach (57) ist nun aber + (n DE 1% RER TIR) 205 a u ER daher (X) 72 zutmrx 3 le) F@® I) IR) — 2x (RT 0) Je) Mir „on 2x sin? j 2lcos- Also nimmt die gesuchte Differentialgleichung die Form an: 2 0° p pi 2 Aue 9x na 77 “ol W+xz — (&) + &®— nd) T &)=2x sin 5 „NIE ER — 2n cos? Dez 4n (x). (61) Auf ähnliche Weise lassen sich die Eigenschaften und die Diffe- renlialgleichung für die U-Funktion ableiten. Nach Definition ist: nı - Daraus ergibt sich: x a: nn Ju NEN E Gah)eoa= Scn's 1% n—4—1 4! Be! Ur 2%) ( xy \nt+2—1 1% X 2 1 Mora! — HN 25° (x) oder | x - 4 n) Re re RT): (62) f x \n+24 ( ) u" > 2 2 | RE ei ar een, Man ersetze 4 durch az dann wird: Bern. Mitteil. 1898. Nı „49H. ae NE n-+23+1 RS SS, 1 er C Fe EEREipIENESen, AU) Be (x) 0 n n \ (x en U) xu: (x). (63) \ Die Addition von (62) und (63) liefert: n+1 Tn— 1 0 n 2 n N U'k) — (x) + 2 Er ZUR) — = J.(x); (64) (63) von (62) subtrahiert gibt: n- / — 2 aa org ng ne (65) Aus (62) und (63) folgt ferner: ) N b 0 72 ) s n—1 2 6 n,. (x ag -n (‘ Ep ) Us) -(x -. L weils an) I) ER 9,2% EN ß $; x U MX, U (x)—n?U(&) + x? U) = — 2%] Hey) OR= N : | x2 en X 0 x2 N) 5. 8%) ve IN ie Hl i 66 \ 0x2 JE Ta } el (X). (66) Dies ist die Differentialgleichung, welcher die Funktion U" (x) genügt. Durchgeht man die vorhandene Litteratur über Bessel’sche Funk- tionen, so begegnet man noch verschiedenen Bezeichnungen; einzig für die Bessel’sche Funktion erster Art J”(x) findet man überall das nämliche Symbol. Schon für die zur Funktion J"(x) komplementä- ren Funktion ist das Funktionszeichen nicht immer das gleiche. G. Neumann?) bestimmte die komplementäre Funktion zu J (x) und bezeichnete sie mit Y' (x). "Er.-fand: VOLLER); dabei bedeuten: O0; L (x)—=J"(x) log x 0 c 153 1 8, E 9-27 x a Et ne I INH ) ?!, 6. Neumann, Bessel’sche Funktionen, $ 17. Seite 41 u. ff. a i i lin n , (X) Vermittelst der Relation J' "W=-— I(x)— ——— gelangt er X OX dann in $ 20 auf induktivem Wege zu der allgemeinen Funktion Y"(x), indem er schreibt: 0) 1) Ya)=L(x)-+Eß) 1 1 Y@)=L’(s)-£E @&) Y@&)=L"(xz)-HE"(x), wobei: L’(x) = J’(x) log (x) LOL 10 x | (x) m n! gn j? gt y Di \E Dres 2 | 1 gt (n—1). 112271 I met N z 9 | e en erh: | Dee | a 9 Alena er ee. | a | e ee er ar es 3, nl en 9)” Doc, | | 8) erg RR n+2 ARTE n+4 N N (n-+4)]J Den, zemear mo | ea | unter den Grössen k sind in diesen Formeln die Konstanten zu ver- stehen: ko = (0 kı =1 1 ks 1 > 5 5 1 1 1 1 Sl een Einen Zusammenhang in geschlossener Form zwischen J"({x) und ‚n r R Y" (x) konnte €. Neumann noch nicht geben. SERBB InEn L. we gibt für die komplementäre Funktion die Formel: ?) lim ir = I (iete\ ne Fed 15% x) an flog2-+ 7’ (1)] (x). u Wird der angedeutete Grenzprozess ausgeführt, so ist Y"(x) de- finiert durch: A=n—1 n E Ri Y’(&) = logx J” ee rn | = I—0 Sr RE - 1 .) / n Y . le a (5 Sa Eu Re Du aan a. am 1 1 1 1 Te N ag lm wos R 1 5 [E 3 | | - 1n-1) TI! (1), wenn — _1(x) gesetzt wird. L. Schläfli setzt dann weiler: 1 Is) + — T&)— s sSh)— — UN) IT [4 JU /E 7 2 ee x) Pl mit der obigen für Y"(x), so ergeben sich folgende Identitäten: nr 1 See nm an a) A er (x) S(8), == AG R) n 1 ın imaly, nr ) Po)= -T') Po)= 2%) er @)—- U) U”(x) = —- E’(x) ‚n /U on ee ee 5 | 2 + (0g2— AN) I") K'R)= [vo — (log 2— A(1)) "ol. ZU Durch die letzten Arbeiten von Prof. Dr. J. H. Graf, Dr. E. Gubler, sind wohl die älteren Bezeichnungen zu Grabe getragen, was im Inter- esse der Einfachheit und Uebersicht nur zu begrüssen ist. Ein bestimmtes Integral *') lässt sich für die T- Funktion da- 25) L. Schläfli: Annali di Matemaliea: Serie Ila, tomo VI? pag. 17. Vergl. die Bemerkung von E. Gubler, Züricher Vierteljahrssehrift XXX, Heft 2, 1858, in der Arbeit betitelt: Die Darstellung der allgemeinen Bessel’schen Funktionen durch bestimmte Integrale. Vergl. ferner: J. H. Graf, Mathem. Annalen XLII, Seite 136, Note unten. ®) J. H. Graf, Vorlesungen. Ba ER durch herleiten, dass man die beiden Summen in Formel (51) zu ver- einigen sucht. Zu dem Zwecke denke man sich in dem Ausdrucke: x n-+24 x n-+24 ‚G 2 = ee ! (nA Lg! > TU Dog statt T(A-[-1) geschrieben Z(A-+-1-+e) und statt Tn-—+A--1) T(n+4A--1—e); & bedeutet dabei ein Inkrement, das zum Verschwin- den bestimmt ist. Nach Taylor ist nun aber: 1 2% A (4-1) 20: : fo ran Ga und 1 Be an „oHrtN), Foren SE (em, der zweite Teil der T- Funktion ist daher nichts anderes als der [e]”) in der Entwicklung 5) a > Ta 4a Tahr le Der erste Teil lässt sich auf ähnliche Weise ausdrücken. Man erselze in R ä x \n--24 nl 5 ) T@+1-:) Pa-44-+1—e) 4 dureh (A—n), wodurch man dafür erhält I (A-H1—e) ID(A--n--1-48) Da nun aber A—n negaliv werden kann, so mullipliziere man Zähler und Nenner mit Z’(n—/—e) und wende den Salz an: IC il sind 7r T (a) T’(1—a) EN a = = Bet: sina se. I‘(a) I (1—a) IE es ist dann entsprechend: 1 _ sin A—n--1-7e) € ee: -E 18,7 mare), 7U e-: gem n ‚ısin E7t ( rm —n EIt — — (a € ) «[e]- Koöffizient von &"» le Auf diese Weise hat man also erhalten: f x yı = f x 2I—nD - IT (n—i—.) | — ) 2 an 2) een een k x \Aaa ) N Bu (A A Fr; £ 75 ( 1) T(A-H1—e) Dies ist aber gleich dem Ausdrucke hinter dem Summenzeichen. ef n) IE : : £ n-1-1 Die Laufzahl A ging von A Fon: da aber gesetzt wurde: Ion, so muss nun: Bo % 2 und es ist daher: Erster Teil = [e] in der Entwicklung ee on SL ae Car ö Dir Ele n—1 Ace Beide Teile lassen sich nun so zusammenfassen, dass man schrei- ben kann: T”(x) = [e] in der Entwicklung > a isn N OR NR u 3: : T(A-+1-+e) T(n+/+1—e) (n-H22)! De Andererseits ist dann auch: T (n+24-+1) er). Ku T(A41-te) T(n4241—e) 2ir | + +E « Um darin den Goeffizient von ge herauszustechen. denke man sich 1 ® entwickelt: ee jo ioattergn: folglich ist: — 4 7° — n f n-+-2% di le] a | dee eo : Man seize: el a ı(9o_—ı 91 ] At Aal; t) 2i dp | en —= 2i do, L ge Fe Logi,— — 1(29—zr) — 9 = / ara Are IE („—%) RR (v- a 2 141 =e G >) sin o. Die Grenzen werden O und zz und daher wird das Integral: 9j) (or) 3 „ut22 (#5) 0+2) zn) 9 2 e Ze { 7T ( I G 9 B n-F24 d — sın 2irr ia (2p—n) E « e v0 De aN\ ii (#— 5) (n +24) —iA (2p—ı) e n +24 =. 0— - 2) e = (2 sin ) do I7c ? 2 ä 0 871 \ ARCHE 71 2 | | AU in (v5) (2 s al ' —— re -/(2 sino do. ar ® 2 u ’ 0 os Ist: ; — 10 — m ec TEE N) ’ damit vereinige man aus der Summenformel: ). Boni 2A ine der Ausdruck nimmt dann die Gestalt an: 5) FaTL \ £ a 7E Ines ee 7 nn | De e’ (—2i Silo) do Iyı \ 2 x) : und dieser Wert in der Summenformel eingesetzt, gibt: Re oe an O9 \n-H24 > Ly7I E (—21 sın o) — 92 (x) — ir | NE ch Alla N 2 / er 2 isc, b2 ? an en 1) Weil aber: Sy eRsn o)" Be u aa) so hat man das Resultat: 19} a 7E i( . ) nr 2 — 1 (Xsın oe—n9 a in Re (r- = e@ a do. (67) | EN 0) —IX sin en ar Dem Integral lässt sich eine andere Gestalt geben, indem man es zerreisst: N TE ar ee T =] (.— SE I(x sing 9 do ist, ) ( a 2,7 nee TU — (x sin 2 —no I | | = a Be ; 9 dp, 17T ä \ u, ) wobei n = gerade sein muss. ee) 1) =e —izt e | —jnz daher: Di, 1 | = 2, — (x sin ge —ng) l a el do LIT | YL ) aa sin g —n (e—71)) | nn N — I Ü DE g: 2 Y Man subsliluiere: @ = ze — op; dann wird: 0, nn s 1 ZU i x Ss] D — NINO TR | | ( = Een) A (x sing — nar-| 17) do 0) a [ (> 2) a m 1 EN do « \ / A Bern. Mitteil. 1598. Nr. 1456. Wie? 1 > Ba 271 £ te | — e) RC sinp—np) do 4 2 ( It rt y Fi sin e—np) 4 ee (2 =) =.) ( Sr NEO do, 4 v wenn iz =i(xsme — ng), \ 1 Sr Er = ( - =p) 2isinz de, 0 9 7 r= A pr =) we —o) sin (x sin p. 58 N, 5 pysin (x sin o—ng) dg (68) 0 Als Integrationsweg kann ein Teil des Einheitskreises gewählt werden ; dabei ist aber dann x<1. Es sei nun: x, el Log 1—x) = Log r -H iv. Bewegt sich x gegen die Peripherie, so möge & in 7C . R 3 == 9 andre 25er = 2 übergehen; dann wird für diesen Grenzwert: - 0) . IT ) Log (1—x) == Log 2 sin er i( — ) 2 A) 32,0 (ar 2, Log (1—x) = — Log 2 sin Fr Zr © Bu } Dax<-1, so ist es erlaubt zu schreiben: 1 a io — Log (1—x) = EN a: x durch ersetzt e' u |. 1 oo 0 Ss 2 ee MAR BAre, Sle. 008429 -+isinAQ — Lt ( — X) = > — E = Bun Zi h 1 1 > c0s iQ ‚X, sin — 8 413 u | u / l 1 Also ist: I 00519 I sin 20 ( C U sin AG ed) WE Di Be es Log (2sin 2 | il = l L R Gr I 60510 ..O\ 5 sini6 IN — — Log E sin — '. nee IE auer ) Da 4 2 2 L wobei x < 1. ‘s ıst also auch: OO & y TU sın ZAio BE N E22 2 u A i Wird dies im Integral eingesetzt, so folgt: = A 163) = > 4 : : f 2 sin (x sin P-—nNp) sin 229 do. I—1 © Berücksichtigt man aber, dass: 2 sin (x sin 9— no) sin 2Ap = cos (x sin 9 — (n+-24) p) — 608 (x sin e— (n—24) Q), s0 en sich 2 Integrale: =o9 e ur, T(v)= N :05 (xsin o — (n{24) 0) de (x) ae = 24 p) de A]! 1) v1 —— 08 (XsiNY ZU A ) Nun genügt aber die B- Funktion erster Art dem Integrale : ZU n 1 . I &)= — cos (xsINnE— no) do TC z « 0 und analog: 19} ]! jl +2) (x) >71 — cos (x sin o— (n+2A)o) do 4 \ 1 4 ZU n— 2) _ 1 - 2 J ) = — cos (x sin 9— (n— 24) op) do, TU « 0 woraus nun die hübsche Formel folgt: (n—2/ born folgenden le N | ee (69) Damit ist die ım Anfange des Abschnittes gestellte Aufgabe, die Funktion T"(x) durch Bessel’sche Funktionen erster Art darzustellen, gelöst. Die Formel (67) liefert am einfachsten die folgenden Eigen- schaften für die T-Funktion: T?@=—- CI To “ pt (x) en Ts) (?) ne (7) ‘s folgen dieselben, wenn auch weniger deutlich, direkt aus der Summen- und Intlegralformel. Sie können in Verbindung mil der Relation: u mn 2 al) 4 | . 47 n \ reg \Z I) — (vos = Bd; o) (0) ‘ umgekehrt dazu benutzt werden, die Entwicklung (69) herzuleiten.”°) Die Zahl 1 genügt bekanntlich der folgenden Entwicklung nach Bessel- schen Funktionen erster Art: +09 Nn=cO9 Er EN 2n,, 0 EN BEN, = = IWW +2 "RO © —o9 nl 1 mi In h kml r- ® daaberer 1 so wird: N Selzt man darin den Wert von 1 aus (e) ein, so folgt: n=009 2 RE mi a 0 r >n 0) Bl 4a N nl n= 09 4 Ü 2n/ r Te N may (70) N mm Dale n=1 »5) L. Schläfli, Mathem. Annalen Ill, Seite 145 und 146. Nun ist aber: 2 Bean En x 2 72 N 1 | ja | y 1 X DEN 2 2n 1 2n--1 2n \) m—,. Ki a, eingesetzt: Nn=O0O N=X N & a N pi N 3 n Neue - je yon (z2 en pP ) u 2 1 = = Mit Rücksicht darauf dass: 2 l 7 230 wird endlich: A—Co N 5) 97N _ S - (a _ 2). ı—] Aus den obigen Beziehungen folgt ferner, Entwicklung fortsetzt, (7%) dass wenn man die die untersten Terme in der ; Summe wegfallen, so dass z. B. )I=texS) 2 Q 224-2 22 m - >> er ) en il oder allgemein = Sl SDR 9] Re n- ji 2 a > en 5 ); = Aus dieser Summenformel ergiebt sich auch das vorhin aufge- stellte Integral für T"(x)?°), wenn man die entsprechenden Integral- n-+24 n—2 werthe von J 1 (x) und J Man findet: R TE De) en ne Se [ KEOSEER: « 1) 2, . en (x) einsetzt und ausmultipliziert. +24) G ) —- cos (x sing — (n—2A) p)| ( 9 i 7T — [sin (x sing —np) sin 2/o] dp. ZU a 1) *) L. Schläfli, Mathem. Annalen Il, Seite 147. Nun war aber SQ . - N sin 2/0 E . a Da NE daher: n 2 RR E77 0 ei [ sin (x sin o — np) | 3 — e) do, « \ / 0 was Formel (68) ist. Es bleibt uns noch übrig, für die U-Funktion ein Integral?’) auf- zustellen und eine Entwicklung nach Bessel’schen Funktionen I!“ Art zu finden. Aus der Formel n n 2 \ 2 ’ Mr: | | rpmil if: ın,; 2 n K(x)- F -Log- > + — A(l) \ KX=—T (x) — —S N — — U BE [A JT y17 YA folgt: n n n 1 n n u (x)- im J color 5 At Der Ms Tx)+ St. 3" Werden für die Ausdrücke rechts die entsprechenden Integrale eingesetzt, so kann man schreiben: a U(x) — J role - + Aam)= — | sin (xsin one) dy 7 - ICs 0.45 Ten, ©) : s (oe (er IC N — Er 9 IT | ’ [ IT Be a A Zl % vo ’ ne) | 2 e) a 0 III 3 1 [fing (m 5% N x xfiny (er B 2) dy: 0) IV BR Bald, ern Ä 1 v1 | er TR gy IT, 0 ”°, L. Schläfli, Mathem. Annalen Ill, Seite 147 unten. EA IT NE 2 2 N I+ll=— si (x sin e—np)de — —; | sinc sing-no)[ 5 o do IT, 7E PB \4 ) ) 0 Bl N: si (x sin on) | sin (xsing— no) dp IT, IE 0 0) . 9 DIT + sin (xsin ong) gdp. 1) Werden alle diese Werte eingesetzt, so entsteht: SE Tel og o) Br Oh 08 st ’ NE Dre — sin (x sin TU 19] und daraus: U") er JE) (108 = —- At ı) nz no) ydy | era dy « 1 h . n x —x finy—nJ h —= I sin (x sin o—no) odo + (— 1) [ Bean dy- (72) IT r 0 0 Die Formel (65) liefert successive die folgenden Beziehungen : °°) n—=0 -— U" (x) = U”) -_— 6) 0 0 2 ae a n—= —1 UT U Wiese (-1)U W) Are ei) - em = 4 =) 2 =or mn -—- 2... = Wir) — U VrZU 7) pl dr Gare AR REBER n=—3 U) — -UR) URN) JR) X x hg Eee (1) U” @&) N oder allgemein: = \nrT—n,..\ n—2 177—n-+2 n—1 n—1,7—n+?2 run) Ch, Ur 2 Ci DU) EZ J=(&) =) L. Schläfli, Mathem. Annalen Il, Seite 144. UIBr (1)" U”@&)—= ea Zrz ee ce Ir 1 ne ie 2 n—1 we _n 23—n —ı —n n— n—1/ h Den (+2 U SA) = Trawer Eine hübsche Relation zwischen den Funktionen S"(x) }" (x) lässt sich auf folgende Weise gewinnen: Es ist ‚ T'(x) und ei 2 x ER SE 2 K' (x) — => Log 5 J" (x) a 5%) >: Da 0 — = U (x) % $= el (1) Saale) ebenso ist: —Nn; 2 X —N, 1 mn 1 Sl 2 — | K&)— Lg — I MW =—1 &) -— —S &)—- — U & ZE a yL/ EC 7E RT. 41) IE: 7U Wird nun jedes Glied mit (—1)" multipliziert, so kann man schreiben: n/ 2 X n 1 mil 1 n ln) Dos Re Era : 7C 2 IC 7C , n 2 —n 2 n ee ar.) (£) Addiert man («) und (%), so erhält man: ‚N 4 n x / 2 n n 2 Zi) 2KR) - — ID Leg — —- 71))— TUE) Al 7C 2 ; 7C 7 oder mit 2 dividiert: 2 ı VZER 2 n x / 1 n _n K (x) Ja) Lg A) —= - — U ()— 1) U (x). (74) 7 7 Subtrahiert man dagegen ( Ti von (a), so erhält man: n 2 n rn n N EN (X) — 8 (x) — = Drei za ea TE oder 15%) 4 S"(x) en U) na (—1)" U"(x) — 49 7° — Zur voliständigen Lösung der gestellten Aufgabe soll die U- Funktion noch durch Bessel’sche Funktionen I" Art dargestellt werden. Nach Definition ist: ne 2) — co x A N \ ih ( 5) | nz N Y \== 2 / ’ S% — A! (nA)! nA wobei f 1 1 1 1 l 1 Era Er ei ne EA A Ze = : Ä Sn H 2 - 3 | 4 n | n-H1 | n-H4 Mit einiger Geduld kann man eine Entwicklung nach Bessel’schen Funktionen [!* Art direkt ableiten. Es ist z. B.: N 2 X 0 ee (4) 1 u DER 2 A——\) ee 2 2 2 =) 1 2 men 5 onsı (14 2) 3131 (14 513 (2) 2 1 1 1 Se) > Pay =| ei 2 | 1 1 1 rl145 Br a + Nun ist: N 2 sog) By > = run Ara A)! SR OREMS som. > 11 a I Oo a a5] Pr e1 Wir suchen nun die Fakultäten in der Entwicklung für U° (x) in Einklang zu bringen mit denjenigen in J?(x) und schreiben zu dem Zwecke: Bern. Mitteil. 1898. Nr. 1457. 0! 21 Sa —ı 2 4 1 | a 2 fx 10 Be A (a ferner ist: ” Na " 3=00 (__414[ X z SH, (5) e daher Be a) x 10 En 59 a rIeBen 6-+24 a) 3) = = e wi 2 (6-42)! ET IE _— also £ an Bee, a Do 0) — 2 UN) ee) ort x\10 > Sn) Dem. >00 1 3) Toni ae JH 4r 2 28 5 tr 8122 SEN ENG Sserß) 3) IE nee are Smareı 3 — 3) 2, e.N 2 DZSWDr #91 550 go Up) —2@) +6) — = °&) Br RR OR 10422 /x\10 N oG ) len, x )— en Au a AO)! 0! 10! Also: Um _ 226% u 2 8 Le Dean H=-2IM II - ZI TZIO TI Uß)—=— 2 I’) = — se = x) — (x)+ = 1063) ae Diese Reihe entspricht vollständig der auf Seite 34 zitierten Entwicklung für E' (x). wie sie zuerst vou Neumann angegeben wurde. Die elegante Reihe lässt sich auch in folgender Form schreiben: NEE 27%) nn 6) BR re r re 2 1 10 Ham In gleicher Weise findet man durch successives Ausrechnen: - 3 Ä 5 5 7 9 DE OE ZZ EEE ICE EL ao 3. "x) ae 7x) 99a) —=aR ib X — al — kJ) | Sn Te We) 2) s | oe Pf (78) Ebenso findet man: ee 6 | 8..5°%) # 1020) | 36 4.8 6.10 8-12 Ei UxX)=k )—4 mo): (9) (4-9 28 2 (2n+2) 4 (2n-t4) (n-+6) P*x) \ u 1 6 > n +6) ä Be 02 U)—=k "a)—4lT Ur il 1 il Re an ae SR ıbei is = | 5 FH 3 1 : und da z — 0 ist für n— 0, so hat die Formel auch für U’ (x), also allge- mein Gültigkeit. Diese Formeln stimmen vollständig überein mit denen von C. Neumann,??) die ich Seite 35 schon zitiert habe. Die Koöffizienten kann man in 2 Teile zerlegen. So ist z. B. in der Entwicklung für U'@): 3 1 5) 3 2 1 4 3 ea eo vn Kae Man kann daher schreiben: LEG a re Ußk)=)J (x) — x) 5 "’@)— 7 IW+t3 x) 5 (x) — m x). Nach der Relation J"(x) = (—1)" I” (x) ist aber: IE ie IE NE tl 7 5 X) 5 Rs 5 (x) 3 ER): = (x) eh daher: =. : U) = I) IR) + ee +2 a a dt ee u - Oder als ae geschrieben: eo n —1)" 1-2 uU SEN a = er Da die vorige Entwicklung allgemein gilt, so hat auch diese all- gemeine Gültigkeit; m )i—n > n n n-+2 = ! nu = Nr + N nn ee ana) = = \—=n-+1 In dieser Form ist die Entwicklung zuerst von L. Schläfi?°) für die E-Funktion aufgestellt worden. Er ist dabei nicht auf diesem induktivem Wege vorgegangen, sondern benutzte die Differentialgleichung als Ausgangspunkt. Nach Gleichung (66) gilt: a0 U" (x) 0 1n/ c n n-+1/ 2 2 - 9X x). 3 + RU) + rn) = — IR) »)01 Neumann, Bessel’sche Funktionen, Seite 52. 0) [,. Schläfli, Mathem. Annalen Ill, Seite 146. A Man selze nun: M=Ooo - [\ 9 = N A, ra) m=0) und substituiere diesen Wert in der Differentialgleichung; dann ist: M=OoO mM=Oo x n2 an x n d en Br N An x2 n..9 ss | N Am a P ox? ara OX MU mM==( mM=0o0 Q n-+2m 4 Br Am (x? —n?) jur (x) = — 2% Eee, m=( Nun genügt aber die Funktion J"*”"(x) der Differentialgleichung: je] fo) PL Ta) Ä ee) ee —— x 0x 0x > 1 + (x?— n+2m)) PT) 0. Wird das Summationszeichen vor die einzelnen Terme gesetzt und die Gleichung von der obern subtrahiert, so folgt: M=Ooo R } n—+2m n- > Am (4mn + 4m?) PF"a)—= — 2x IT!) mM=( M=OoO 2 R\ , n--2m/, Prkx) — a > a ml M==- O0 N m(n+m) N ne! (x) SE ! x) m 142m 2 X m—il Am lässt sich nun bestiminen, indem man die Entwicklung aus- führt und beidseitig die gleich hohen Potenzen von x herausgreift. \n+l _ \n+43 ‚\n+45 een (n An)! 1! (n+2)! +31 (n+3)! ee | a Se Sm. (nem) N Dia 2 u n{2m " [ern rn!” 1!(n+2m-t2)! H mal 1 /. \n+t2m—1 / „ \n+2m-+1 mMm=09 1) = Nm (n--m) N “> ; DE _ n+2m Ks 1! (n-+2m)! | m Daraus folgt nun m. n+2m in (nun) Wird dieser Wert in der Setzung für U"(x) substituiert, so hat man endlich: An = ( mM=Ooo R\ n-2m _n+2m;.. Ux —A (x) 20 N Fein Er J 74 (x j S Se — ( m (n—ın) RW m= Ao ergiebt sich aus der ursprünglichen Summenformel für U"(x): . \n+24 i—es 2) a \ 1 2) Dee eSTa, nerven “ un \ n+4A Al (n-44)! =) ; i—n a \ Av —— Sum \ n a |, Al. Man hat demnach: AD =00O Die = n N \ n-+24 n-H2) 75 x 2, - » (—1) ——— )J 2 2 u a au very An BB )=009 _N 1 n EN N\ ; a Sr ET 1) mt. Ss ee Ze Al — il In der zweiten Summe setze man A= 4A —-.n, dann wird: A .—09 I—9 ; m, u) nz ? N (—1)% ra, N iR 21 a ee ee, il \—=1 ı=n+1l was die Formel (81) ist. L. Schläfi ?') hat übrigens noch einen andern direkten Weg an- gegeben, um sowohl die Funktion T”x) als auch U"(x) nach Bessel’- schen Funktionen erster Art zu entwickeln. »12) L. Schläfli, Mathem. Annalen III S. 14#. ee Be WE Errata. Seite 4, 4. Zeile von unten soll es heissen OÖ? statt 0? 5 h) 4 ’ 3 5 » » » ” » » = » reg x x a He » » BERDER » G. Neumann statt G. N. 20, var » » heisst der Faktor (24—n—1) statt (2/—n). Re » oben » » Exponent 2/—n—2 statt 2)—n—1. n—-1 PR » » muss das zz am Schluss bei De stehen. : R 2n 120 » » » am Schluss stehen —t ee statt 2n — — 0"). = 096) 23, bei Formel 47 seize man S?-1(x) statt Se-1, 25, 6. Zeile von oben lies 49 statt 47. n Al » » streiche man (—1) ? und lasse am Schlusse bei dem x die Klammern weg. n Da 905 » » setze man 1 statt (—1)°*' 25,13.) » » lasse (—1) 2 weg! z 1 )—1. A » » seize man N ar statt 5 Bat: 30.78: » 2 "eistale =. 320 Bess » unten, (57.) statt (59.) n—-1); „n—1)7 DD, 2 » oben, cos? I ns Z 383772. 3 » unten zuletzt, — slalt —. 38, Anmerkung, = stall —. 39, de » 8 } n--1 n—1 a Zeile von oben, Se statt —— 39, 9 9 39, 14. - 7 0) ZU 42, 8. Zeile von unien, = ee 2 2 2 » 44, 8. » » oben, T!(x) statt T>(x), AHA Ds » 2 liesAstaltades. 27° rl AN » » streiche 4. Dr. G. Sidler. Zur kubischen Gleichung. (Vorgetragen den 12. November 1898.) Von der kubischen Gleichung x? 3px-+24q=0 (1.) habe man, z. B. miltelst der Regula falsi, eine Wurzelx=« erhalten, so genügen die zwei andern Wurzeln 3 und y den Relationen 2q Pß+r=-—a . Bi = Es sind also ? und z die Wurzeln der Gleichung 2q pr en), taz ? 0, und wir finden A| I ee f 2 2 3 07 7 Aber @ +3 pa +2qg=0, ao 8q—= — 4a? — 12 pe, und wir haben auch Ar ee 2 2.) Es seien p und q reell, so Können wir auch « stets als reell vorausselzen. Dann wissen wir aber durch die Gardanische Formel, dass 3 und 7 reell oder complex conjugiert sind, je nachdem q?-}- p? negativ oder positiv ist. Vergleichen wir damit den Ausdruck 2), so muss «® + + p gleiches Zeichen haben wie q? +- p®. Um dies zu zeigen, schreiben wir (an a a Nun ist @ +3pa-+H2q=0,d.h.a.e—pa-+2qg=0 oder 2q WM — E—p Diesen Ausdruck für « setzen wir in a®—4p=e ein, und er- halten so Berr. Mitteil. 1898. Nr. 1458. — HB — 2 —6p+9pPe—4pP — if —=(, d.h.e.(e—3p)?—=4(qQ? + p?), oder Sl ep) Te Führen wir hier für & wieder «@®--4p ein, so kommt 4 (u°- 3 a 4+-4p er nl ET) und der Ausdruck 2) von 3 und z wird schliesslich: k FIX 2 3 ß NE = V AU SEP ) , (3.) Y 2 a?’ -+-p Hier erkennt man unmittelbar, dass 3 und y reell sind, wenn q’—-p? negativ ist, und dass 2 und y complex conjugiert, wenn q°’—+-p? positiv ist. - — 0) E. Hugi. Vorläufige Notiz über Untersuchungen) ım Klippengebiet des Giswyler-Stockes. (Eingereicht den 11. März 1399.) Die Giswyler Klippen sind das westlichste Glied der central- schweizerischen Klippenzone, sie zeigen die grösste Analogie mit dem östlichen Gliede, den Klippen von Iberg, beide sind ausgezeichnet durch die gewaltige Entwicklung des Hauptdolomits. (renaue Aufnahmen über das Giswyler Klippengebiet finden wir schon bei Kaufmann ?), der diese Gegend mit der ihm eigenen, pein- lichen Gewissenhafligkeit für die geologische Karte der Schweiz in 1: 100,000 bearbeitete. Jedoch war zu seiner Zeit das Klippenphänomen noch zu wenig bekannt. Er fasste den Giswyler-Stock noch nicht als wurzellose Masse auf. Eine Neuaufnahme dieses Gebieles erschien daher wünschenswerth. Die Giswyler-Klippengesteine gehören der Trias, dem Jura und der Kreide an. Diese Horizonte sind in 3 verschiedenen, von ein- ander isolirten Gebirgsmassen angeordnet, es sind: 1. Der Giswyler-Stock mit: seinen verschiedenen Theilen (nörd- lıcher Längskamm, Schafnase, kleine Rossfluh, grosse Rossfluh und Mändli). 2. Jänzimatt- oder Alpboglerberg mit einer losgetrennten Scholle bei Möhrliegg und 3. Der Rothspitz mit dem sich nordöstlich daran anschliessenden Kamme. Die Gesteine der normalen helvetischen Facies, auf denen die Klippen ruhen, gehören der obern Kreide und dem untern Tertiär an. Unter ihnen haben die dunklen Wangschiefer die weitaus grösste Verbreitung. Nur an wenigen Stellen tritt in der nächsten Umgebung !) Für diese Untersuchung, zu der ich von Herrn Prof. Baltzer angeregt wurde, verwendete ich den Sommer 1897 und 98 zum Theil. Die ausführliche Arbeit mit Karte in 1: 50,000 und Profilen wird später veröffentlicht werden. ?) Beiträge zur geologischen Karte der Schweiz XXIV. 1. 2 der Klippen unter ihnen noch der foraminiferenreiche Seewerkalk und darunter ein dunkler, harter Kalk hervor, den Kaufmann als Neocom bezeichnet. Das schönste Profil durch die Folge dieser drei Schichten bietet sich an den steilen Wänden vom Biet gegen das Arnithälchen hinunter. Es ist hier zugleich auch die intensive Faltung der Schichten bemerkenswerth. Auch an der Felswand südlich von Arnizüflucht tritt die Ueberlagerung des Seewerkalkes durch den Wang- kalk deutlich zu Tage. Ueber den Wangschichten ist an mehreren Stellen (Kräuteren- graben, Fontanen, Unter-Fluhalp, Meisibielwald, Alpboglen-Alp) noch die Decke der gelben, oder grauen mergeligen Flyschschiefer erhalten. Als andere Lertiäre Bildungen sind vorhanden: Nummulitenkalk (mitteleocän, Arnithälchen, Unter-Fluhalp) er- füllt von Nummulithen und Orbitoiden. Mitteleocäner Quarzsandstein (Kräuterngraben, Altibach). Lithothamnienkalk, obereocän, fast ausschliesslich gebildet aus Lithothamnien, Nummuliten und Orbitoiden, mit Ostrea giganlea und einer Pecten-Art, die noch nicht näher bestimmt wurde. (Vorkommen: Kräuterengraben, Grat östlich vom Arnithälchen, Fontanenalp, Stellenen, Oberfluhalp, Unterfluhalp.) Ueber diese normalen helvetischen Schichten ragen die exoli- schen Gesteine der Klippen empor. Hinsichtlich ihrer Alters sind die oben erwähnten drei Glieder der Klippen scharf von einander ge- trennt: Der Rothspitz gehört dem obern Jura und der untern Kreide an, der Jänzimattberg dem Dogger, und der Giswyler-Stock, auch schlechtweg «Stock» genannt, ausschliesslich der Trias. Die Niede- rung von Glaubenbielen zwischen Jänzimattberg und Rothspilz wird von Gyps, Rauchwacke und bunten Mergeln eingenommen, die jeden- falls auch zur Trias .zu rechnen sind. Am Rothspitz haben wir eine umgekehrte Lagerung der Schich- ten. Diese Klippe ruht auf Flysch (glimmerreicher, grauer, dünn- geschichteter Sandstein), der auf der Westseite derselben unter den Schutthalden hervorragt und mit 40° gegen die Klippe einfällt. Auf dem Fiysch ruht ein rother oder grauer Kalkschiefer (couches rouges), dem seine Foraminiferen-Fauna cretaceisches Alter zuzuschreiben scheint. Darüber folgt Berrias und Tithon mit Einschlüssen von Radiolarien- Hornstein. Der Gipfel des nördlichen Längskammes wird zum grössten Theil von einem grauen, grobkörnigen, sandsteinartligen Kalke ein- genommen. Sämmtliche Schichten des Rothspitzes fallen mit unge- fähr 40°—50° konkordant gegen NO. Am Nordende des Kammes ist die regelmässige Lagerung der Schichten gestört, und es sind hier noch Anzeichen einer Faltung wahrzunehmen. Auf der O-Seite ist dem Kamme, westlich von den Ribihütten ein zweiter, Kleiner Höhenzug vorgelagert mit normaler Aufeinanderfolge der Schichten. Zu oberst liegen die rotlhen und grauen, schiefrigen Kalke (couches rouges) und darunter mit ihnen konkordant das Tithon. Beide fallen mit ungefähr 20° WNW, so dass die Schichtenköpfe gegen Glaubenbielen herausragen und zwischen beiden Kämmen sich ein kleines Thälchen hinzieht. Dem Rotbspitz selbst fehlt dieser Vorkamm. Die Tektonik dieser Klippe ist also keineswegs so einfach, wie Kaufmann sie dar- stellt, ich hoffe später genaueres darüber berichten zu können. Ueber das zweite Glied der Klippenserie, den Jänzimattberg, ist stratigraphisch und tektonisch wenig zu sagen. Das Gestein wurde durch die Funde von Kaufmann zweifellos als zum Dogger gehörig bestimmt. Lias habe ich noch nicht mit Sicherheit nachweisen können. Die Schichten bilden eine schwache Synklinale. Das dritte Glied der Klippenregion ist der Giswyler-Stock, der vom Jänzimattberg durch eine Flyschlage von geringer Ausdehnung getrennt ist. Der «Stock» besteht zum grössten Theil aus Haupt- dolomit. Je weiter wir also von NW nach SO im Klippengebiet fort- schreiten, um so älter werden die, die Klippen bildenden Gesteine. Die Dolomitregion von Giswyl ist vor derjenigen von Iberg durch die intensive Faltung des Gesteins und durch das häufige Auf- treten der Rauchwacke ausgezeichnet. Der Giswyler-Stock zerfällt in 4, zum Theil auch schon äusserlich gegen einander abgegrenzte Ab- schnitie: Das Mändli, die grosse Rossfluh, die kleine Rossfluh und Schafnase und der nördliche Längskamm des Stockes. Diese + Theile sind durch Rauchwacke, oder durch Zonen von dünngeschich- tetem, bis dünnschiefrigem Dolomit von einander getrennt. Diese Lagerungsform des Dolomits weist ohne Zweifel auf Stellen stärksten Druckes hin. Der nördliche Längskamm ist ein Isoklinal- kamm, seine Schichten fallen mit 50—60° SO. Er besteht, soweit er mir bis jetzt zugänglich war, aus Dolomit. Von den Dolomitschichten der Schafnase und der kleinen Rossfluh, die eine Syuklinale bilden, ist er getrennt durch eine ungefähr 15 m mächlige Zone von dünnge- schichtetem, schiefrigem Dolomit. Die Grenze zwischen der kleinen und grossen Rossfluh wird an der Einsattlung der Furgge durch eine 20 m mächtige Einlagerung wild zerklüfteter Rauchwacke gebildet. Die grosse Rossfluh ist eine prachivolle C-Falte, deren Axe von NW gegen SO gerichtet ist und die das ganze Felsmassiv von der NW-Seite bis zur SO-Seite durch- setz. Am konvexen Ende, das gegen die Furgge hin gewendet ist, ist der Dolomit dünngeschichtet und zeigt häufig dunkle, glänzende Rutschflächen. Die Schichtenköpfe des offenen Endes der Falte treten an der südwestlichen Wand der grossen Rossfluh zu Tage. Das Mändli ist von der grossen Rossfluh an der Kringen nur durch Schutthalden getrennt, tektonisch ist es die Fortsetzung des liegenden Theiles der G-Falte. Gegen das Biet hin sind seine Schichten stark aufgestaucht und von diesem durch Rauchwacke und dünnge- schichleten Dolomit abgegrenzt. Die Rauchwacke scheidet auch am nordwestlichen Vorsprung der Schafnase, am Alpboglerpass den Dolo- mit von der normalen Schichtenserie. Mit Ausnahme dieser 2 Punkte ist der Giswyler-Stock rings von weiten Halden von Dolomitlschutt umgeben. Auf einer Excursion, die ich letzten Sommer in Begleitung von Herrn Dr. Tobler machte, fand letzterer in diesen Schutthalden bei Fontanen das erste Exemplar einer Retzia trigonella und auf Möhrli- alp einige schlecht erhaltene, damals noch fragliche, diploporenartige Gebilde. Diese Funde wurden von mir theils gleichzeitig, theils später noch wesentlich vermehrt und bei Professor Steinmann in Freiburg i. B. untersucht: Muschelkalk mit Retzia trigonella. Durch ätzen mit ganz verdünnter HC] wurden aus einigen Handstücken mehrere sxemplare des erwähnten Brachiopoden herauspräparirt, ihre Grösse (Durchmesser vom Wirbel zur Stirn) schwankt zwischen 3 mm und 1'/a em. Es wurden zugleich noch bei einigen Stücken kleine, weisse Körnchen aus dem Gestein herausgelöst. Diese Krümchen sind jeden- falls dieselben, die schon Kaufmann’) und Stutz?) im Dolomit des Giswyler-Stockes beobachtet haben. Stutz hält das Gestein für weissen Jura und erklärt die Körnchen «zum Theil als ausgelaugte Ueberreste von Petrefaktentrümmern». Bei längerem Einwirken der Säure verwandeln sie sich in eine gelalinöse Masse. Unter dem Mikroskop liessen auch die frisch herausgeätzten, noch harten Körnchen keine Details erkennen. Da es sich möglicher- weise um Ostracoden handeln kann, so wurden daraufhin noch meh- !) Beiträge zur geologischen Karte der Schweiz XXIV 1. ?) Neues Jahrbuch 1590 Il. B.: «Das Keuperbeeken am Vierwaldstättersee. » En rere Dünnschliffe von dem Gestein gemacht und untersucht. Im durch- fallenden Licht ist es nun leicht, die Grösse und die Umgrenzung der Köruchen festzustellen. Der Durchmesser beträgt /’»—1 mm. Einige sind rund, andere oval oder birnenförmig, einige glasklar durchsichtig, andere dunkel, kaum durchscheinend. An den durchsichligen Exemplaren tritt eine dunkle, dünne Hülle hervor, die das helle, Krystallinische Innere um- gibt. Die Hülle ist oft, besonders an den ovalen Durchschnitten, an einer Stelle unterbrochen, so dass das Innere durch einen feinen Ver- bindungskanal nach aussen in Gommunikation steht. Oft ist die Hülle auch an einer Stelle eingebogen. Es ist möglich, dass wir hier Ostra- coden vor uns haben, die dunkle Umgrenzungsschicht würde der Schale des Muschelkrebses entsprechen. Allein alle Exemplare haben durch die Umkrystallisation zu sehr gelitten, als dass eine sichere Identifizirung mit Ostracoden gemacht werden könnte. Vielleicht er- möglichen spätere Funde und Schliffe eine genauere Bestimmung dieser Formen. Die quantitative Analyse des Muschelkalkes ergab folgendes Re- sultat. Ein Vergleich mit der Zusammensetzung des schiefrigen Dolo- mits lässt vermuthen, dass in dem dolomitischen Kalk des Giswyler- Stockes, hinsichtlich seines chemischen Bestandes verschiedene Zonen zu unterscheiden sind. Muschelkalk schiefriger Dolomit In HCl unlösl. Theil EL SITE, Fea O3 1.982), 3,20r%)5 Cao) 49,48 °/, 20,02 °/, MgO 7,66 °/o 19,40%, C02 -+ H20 29.2027, 33,64 °/, Weitere Untersuchungen über diesen Punkt behalte ich ınir vor. Diploporenkalk von Möhrlialp. Auch das Diploporen führende Gestein von der Möhrlialp stellte sich bei der qualitativen Analyse als ein dolomitischer Kalk heraus. Die Diploporen konnten durch ätzen nicht herauspräparirt werden, sie lösen sich auch in ganz verdünnter Säure. Dagegen war die Be- stimmung dieser Algen mit Hilfe zahlreicher Diünnschliffe und an einigen herausgewitterten Exemplaren möglich. Auch der Vergleich mit den ausgezeichnet erhaltenen, verkieselten Diploporen vom Zwecken- stock, die mir Herr Professor Steinmann gütigst zur Verfügung stellte, erleichterten die Bestimmung. Ar Die Giswyler Diploporen sind sehr schlecht erhalten, so dass man dieselben ohne weitere Untersuchung auch für Krinoidenstiel- glieder ansehen könnte. Allein diese Annahme ergibt sich als hin- fällig, wenn man einen Querschnitt durch die Stämmchen betrachtet, die einen weiten innern, cylindrischen Hohlraum, umgeben von einer dünnen Wandung, zeigen. Nur an den Embryonalenden der Stämm- chen ist bisweilen die Wandung etwas verdickt. Im Dünnschliff treten in günstigen Fällen im Tangentialschnitt auch die doppelten Poren- reihen deutlich hervor. Jedes Ringglied trägt zwei Porenreihen, die Poren sind ziemlich eng und gehen etwas schief von aussen nach innen. An den verwilterten Stücken sind die Ringglieder aussen deut- lich gegen einander abgeselzt. Die Höhe der einzelnen Glieder be- trägt 0,5-——1 mm. Die die einzelnen Ringglieder trennenden Fugen erscheinen an den herausgewitterten Exemplaren als schmale Rinnen. Wenn man alle diese Beobachtungen in Betracht zieht, so kommt man zu dem Schlusse, dass die vorliegende Art mit Diplopora annulata Schafh. identisch sein muss.) Als Verbreitungsgebiet dieser Form gibt Gümbel unter anderem an: «Vorkommen in den, dem Wettersteinkalk analogen Kalk- und Dolomitbildungen der nörd- lichen, wie südlichen Kalkalpen durch den ganzen Zug derselben von der Schweiz bis nach Ungarn.» Ausser der Alge sind in dem Diplo- porenkalk von Möhrlialp seltener auch noch kleine Gastropoden ent- halten. In den von mir gesammelten Gesleinsproben wurden bis jetzt drei Exemplare gefunden, sie sind von geringer Grösse (1 mm bis '/s cm lang) und nur schlecht erhalten, so dass eine Bestimmung derselben kaum möglich ist, besonders da sie sich nicht herausätzen lassen. Wenn auch die gewaltigen Trümmerfelder, die den Giswyler- Stock umgeben, den direkten Kontakt des Hauptdolomits mit seiner Grundlage meist nicht zu beobachten gestatten, so ist doch mit Ge- wissheit anzunehmen, dass diese triasische Scholle auf den Schichten der obern helvelischen Kreide und des Tertiärs aufruht. An den zwei einzigen Stellen, an denen der Kontakt frei liegt, am Mändli und am Alpboglerpass, ist das Einfallen des Seewerkalkes, beziehungs- weise des Flysches unter die Rauckwacke direkt festzustellen. Aber auch da, wo die Berührungsfläche nicht blossgelegt ist, ist doch über- 1) Vergl.: Schafhäutl. Süd-Bayerns Lethaea geognostica, S. 325 u. f. und Taf. LXVe u. LXVe2. Vergl. auch C. W. Gümbel: die sogenannten Nulliporen, II. Theil, S. 39 und Taf. DII. all ein Einsinken der Wang- und Flyschschichten gegen den «Stock » zu beobachten. Das gleiche Verhalten habe ich bereits für den Roth- spitz erwähnt. Weniger auffallend ist die Schollennatur des Jänzimattberges ; aber sollte nicht auch da angenommen werden, dass der Gyps, die bunten Mergel und die Rauchwacke, die einerseils in der Kratzeren, und auf Glaubenbielen, anderseits aber wieder im Sandboden und auf Stockmatt anstehen, sich ununterbrochen unter dem Jänzimatiberg und dem nördlichen Ende des «Stockes» durchziehen ? Auf Stock- matt tritt der Gyps im Flysch auf, es ist daher anzunehmen, dass auch der Flysch von Nünalp, der unter den Rothspitz einsinkt, unter dem Gyps durch, bis nach Stockmatt hinstreicht. Ich glaube mit Be- stimmtheit behaupten zu dürfen, dass auch die Giswyler-Klippen, gleich denen von Iberg, als wurzellose Massen auf den Schichten der obern helvetischen Kreide und des Tertiärs ruhen. Bern. Mitteil. 1898. Nr. 1459. Zach Th. Studer. Ueber die Goldbecher von Vaphio. Nachdem das historische Museum in Bern zwei getreue Nach- bildungen der beiden Goldbecher von Vaphio erhalten hat, möge es mir gestaltel sein, über die Deutung der darauf en relief angebrachten Darstellungen einer Wildochsenjagd einige Bemerkungen zu machen. C. Keller hat im «Globus» Bd. LXXN. Nr. 22 und Bd. LXXIV. Nr. 3 die Frage erörtert, ob die dargestellle Scene sich auf Vor- gänge in Griechenland beziehe. Er hat sie in dem Sinne entschieden, dass er annahm, die Reliefs beweisen, dass in vorhomerischer Zeit, aus der die Becher stammen, der Bos primigenius in Griechenland mit Netzen gefangen und von dort das zahme Primigeniusrind in Europa verbreitet worden sei. Bekanntlich befinden sich auf beiden Bechern Darstellungen, welche sich auf die Jagd und Zähmung eines Wildrindes beziehen. Auf dem einen Becher werden Rinder in ein zwischen Bäumen aufgehängtes Neiz gejagt, auf dem zweiten wird die Zähmung des Rindes zur Anschauung gebracht. Die Scenen spielen sich in einer Landschaft ab, die durch Dattelpalmen und Olivenbäume charakterisirt wird. Keller erklärt den Widerspruch, den die Gegenwart von Datlel- palmen in einer griechischen Landschaft gegen seine Ansicht erwecken könnte, dadurch, dass der Künstler wohl ein ausgezeichneter Thier- plastiker, aber in Bezug auf Botanik weniger ausgezeichnet war, in- dem derselbe, wahrscheinlich Asiale, aus der Erinnerung heimische Pflanzen neben den griechischen Thieren mitlelmässig darstellte. Dass es sich bei der Darstellung auf dem dGoldbecher von Vaphio um die Darstellung der Jagd und Zähmung des wilden Ur- stieres, Bos primigenius Bo), handelt, kann wohl keinem Zweifel unterworfen sein. Die ganze Form des Thieres, das Verhältniss seiner Grösse zu der des Menschen, die Gestalt der Hörner, der schlanke Kopf, stimmen gut mit den noch erhaltenen Abbildungen von Herberstain und namentlich mit dem von Hamilton Smith in Griflith Animal Kingdom Bd. 4 reprodueirten Gemälde eines Urstieres über- ein, das aus dem Anfang des 16. Jahrhunderts stammend, von dem Herausgeber des Werkes in Augsburg gefunden wurde. Eine andere Frage ist. ob Keller mit Recht die auf dem Becher dargestellte Scene an den Ort des Becherfundes, d.h. Lakonien in Griechenland, ver- legt. Es ist darauf aufmerksam gemacht worden, dass die dargestellte Scene in einer mit Palmen bewachsenen Landschaft stattfindet, was nicht gerade auf das alte Hellas deutet. Der Bos primigenius hatte in der Diluvialzeit eine ungeheure Verbreitung über ganz Europa, die Mittelmeerländer bis Nordafrika und einen Theil Westasiens bis zum Altai. Seine Reste sind in den Pfahlbauten und anderen Ablagerungen der neolithischen und der Bronzezeit in Mitteleuropa, in Torfmooren Englands und Deutschlands nicht selten, am häufigsten in Norddeutschland. Dass er in Miltel- europa zur historischen Zeit noch gelebt hat, beweisen zahlreiche Documente. Caesar bestätigt sein Vorkommen im hereynischen Wald. (De bello gallico” VI. 28. In sylva Herceynia nascuntur qui appellantur Uri. Hisunt magnitudine paulo infra elephantos, specie et colore et figura lauri).,. Der Grössenvergleich mit Elephanten ist allerdings übertrieben, wenn wir die Schulterhöhe des Urs nach aufgefundenen Skeletten und Skelettresten auf 170—180 cm veranschlagen, während sie beim Elephanten 3—4 Meter beträgt. Aus späterer Zeit wird der Ur im Nibelungenlied erwähnt nach der oft eitirten Stelle von der Jagd Siegfrieds im Wasgauer Wald: «Dar näch sluoc er schiere Einen Wisent und einen Elch Starker Ure viere Und einen grimmen Schelch. » Theodebert, König der Franken, wurde in den Vogesen von einem Ur getödtet. 540. — Albertus magnus erwähnt des Urs in lllyrien. In den aus dem 10. Jahrhundert stammenden Segenssprüchen Ekkehards für die im Kloster St. Gallen aufgetragenen Speisen, figurirt unter dem Wildpret auch der Ur: «Signet uesontem benedictio omnipotentem Dextra dei veri comes assit carnibus urt sit bos silvanus sub trino nomine sanus.» Dass der Ur oder Thur in den Litauischen Wäldern noch in der Mitte des 16. Jahrhunderts vorkam, beweisen die Berichte des Barons Sigismund von Herberstain, der im Jahre — 68 — - 1516 von Kaiser Maximilian in politischen Angelegenheiten nach Polen und Russland gesandt wurde und während mehrfachen Aufent- halten daselbst, die sich auf 24 Jahre erstrecken, Gelegenheit hätte, das Land und seine Produkte zu studiren. - Seine Erfahrungen legte er in seinen 1556 zu Basel erschienenen «Gommentarii Rerum Mosco- vitarum» und in dem deutsch geschriebenen Werke «Moscovia der Hauptstadt in Preissen sambt der Moscoviter gepied und seiner anrainer beschreibung und anzaigung» Wien 1557 nieder. In beiden reproducirt er in Holzschnitten das Bild des Ur und dasjenige des Bison, Abbildungen, welche er selbst nach lebenden Vorlagen herstellen liess, und worin er den Unterschied zwischen beiden Wildrinderarten, die in Deutschland schon in Vergessenheit gerietlhen und verwechselt wurden, scharf hervorhebt. In der zweiten Hälfte des 16. Jahrhunderts war der Ur schon auf Masowien beschränkt und wurde in der Jaktoröwka gehegt, wie gegenwärtig noch der Bison im Walde von Bielowizeza. Trotz strenger Hegung ging das Thier im Jahre 1627 vollständig zu Grunde. (S. Wriesnzowski. Studien zur Geschichte des polnischen Thur. Zeitschr. f. wissensch. Zoolog. 30. Bd. Supplement 1878, und Nehring: Die Verschiedenheit von Bison und Ur, Wild und Hund II. Jahrg. 1896. «Die Herberstainschen Originalholzschnitte des Ur und des Bison» ebenda p. 611.) Gehen wir nach Süd-Osten, so können wir das Vorkommen des Urs in historischer Zeit wieder im Jahre 500 v. GC. in Macedonien konstatiren. Herodot schildert in seiner Geschichte, 7. Buch, den Zug von Xerxes Landarmee im Feldzuge gegen Griechenland. Die Stelle, welche auch in Bezug auf das letzie Vorkommen des Löwen in Europa von Wichtigkeit ist, heisst nach Uebersetzung von A. Schoell: «Xerxes aber und das Landheer zog von Akanthus durchs Binnenland hinauf, um von da nach Therma zu kommen. Er zog näinlich durchs Paeonische und Krestonische an den Fluss Echidorus (westlich von Saloniki), der von den Krestonaeern her durch die Landschaft Mygdonia fliesst und mündet neben dem Sumpf am Fluss Axius.» «Auf diesem Zuge nun fielen ihm Löwen die Vorrath tragenden Kameele an. Nämlich die Löwen gingen immer des Nachts aus ihrem Lager aus, (halten aber sonst keinem Lastthier und keinem Menschen etwas; nur die Kameele zerrissen sie. Ich wundere mich aber, was es für ein Grund war, der die Löwen trieb, mit Enthaltung von allem Andern, gerade die Kameele ro. anzufallen, ein Thier, das sie zuvor gar nicht gesehen, noch sein versucht halten. In diesen Gegenden giebt es aber viele Löwen und auch wilde Ochsen, deren Hörner ungeheuer gross sind, und die nach Hellas hineingeschickt werden. Die Gränze aber für die Löwen ist der Fluss Nertus, der durch Abdera fliesst, und der Achelous, der durch Akarnanien fliesst. Denn weder gen Morgen vom Nertus wird einer irgendwo in ganz Vorder-Europa einen Löwen sehen, noch gen Abend vom Achelous in dem übrigen Festland; sondern sie finden sich in Mitten dieser Flüsse.» Das Verbreitungsgebiet der Löwen und der wilden Rinder war demnach um 500 v. C. das heutige Macedonien und Thessalien. Für das Vorkommen des Bos primigenius in dem “rebiet der alten Hettiter und der Assyrer in Armenien, im Libanon und dem nördlichen Mesopotamien sprechen eine Anzahl von alten bildlichen Darstellungen. Dass den Assyrern das Wildrind bekannt war, und dass es von ihnen gejagt wurde, zeigen Reliefdarstellungen der assyrischen Königs- schlösser, dabei glaube ich auch, dass dasselbe nicht in die heisse mesopotamische Ebene hinabstieg, sondern eher in den nördlichen Berg- und Walddistrikten gejagt wurde. Keller findet, dass in Assyrien, wie aus den Jagdscenen ersichtlich ist, das Wildrind mit Pfeilen zur Strecke gebracht wird, während die Vaphiobecher das Ein- fangen mit dem Jagdnetz darstellen. Das lässt wiederum Griechen- land als Schauplatz vermuthen. Dafür, dass diese Methode, das Wild mit dem Netze einzu- fangen, specifisch griechisch war, haben wir keine Beweise. In der egyplischen Darstellung einer Jagd, die nach der Legende unter Amenophis II. in der Zeit der grössten Ausdehnung der Machtsphäre Aegyptens in Asien ihren Schauplatz hat, ist das Wild, darunter un- verkennbare Urstiere, vor seiner Erlegung mit Netzen eingehegt wor- den; einen weitern Beweis, dass auch in Palästina und Mesopotamien das Einfangen von grossen Thieren mit dem Netz bekannt war, liefert Jesaia 51, Gott tröstel sein Volk durch die Verheissung seiner mächligen Hilfe. V.20, «Deine Kinder waren verschmachtet; sie lagen auf allen Gassen wie ein verstrickter Waldochse, voll des Zorns vom Herrn und des Scheltens von Deinem Gott.» Das Wort, welches Luther als Waldochse übersetzt, heisst hebräisch Tö. Die Ausleger verwarfen diese Uebersetzung, erstens, weil Wildrinder in Palästina nicht vor- kommen, zweitens, weil so mächtige Thiere nicht mit Netzen ge- fangen wurden. Es wird daher eher angenommen, dass sich die Be- zeichnung auf eine Wildziege, Hirsch oder Antilope beziehe. (Hiero- zoicon sive Biparlitum opus de animalibus S. Scriplurae Samuel. Bocharto. Lugduni Batavorum 1712. Riehm Handwörterbuch des Biblischen Alterthums. Leipzig 1884, p. 120). Als Hauptargument gegen die Bedeutung des Wortes Tö Waldochse wird zu beweisen gesucht, dass ein Urstier nicht mit Netzen gefangen werden konnte. Caesar berichtet von seinen Jägern: Hos studiose foveis caplos interfieiunt. Plinius: Ipsinon aliter quam in foveis capti. Albertus magnus sagt über die Jagd des Zübr in Illyrien: Capi aliter non potest quam foveis aut venalore circa crassissimi Lrunci arborem circumeunte. (Während des Druckes dieses Aufsatzes erhielt ich durch die Freundlichkeit des Verfassers die schöne Arbeit von Dr. Ulrich Dürst «Die Rinder von Babylonien, Assyrien und Aegypten» Berlin 1899. Dürst giebt hier auf Seite S—11 zahlreiche Beweise vom Vorkommen des Urs von Assyrien (Kurdistan) über Armenien bis zum Kaukasus. Derselbe hiess bei den Assyrern Rimu und ist der in der Bibel vor- kommende Reem. Ob nun die Bezeichnung Tö, welche bei Jesaya vorkommt und von Luther mit Waldochse übersetzt wird, sich auch auf dieses Thier bezieht, ist nicht sicher, doch aus dem Zusammen hang nicht unwahrscheinlich.) Die Becher von Vaphio beweisen, dass es auch gelang, den Ur in Netzen zu fangen, und sie liefern geradezu die Illustration zu dem Gleichniss von Jesaia, der gewiss sein überwundenes Volk eher mit dem wehrhaften Wildstier vergleichen wollte, als mit der Antilope, die sich ohne Widerstand in das Netz treiben lässt. Nach allem vorhergehenden dürfie aber die Darstellung einer Jagd auf den Urstier in einer Slalfage von Dattelpalmen, die sich in Mesopotamien einer ausgedehnten Gultur erfreuten, nicht so un- natürlich erscheinen: Es liegen also keine zwingenden Gründe vor, die auf den Bechern dargestellte Jagdscene nach Griechenland zu verlegen und daraus zu schliessen, dass der Bos primigenius zuerst dort gezähmt und dann in zahmem Zustande nach Centraleuropa und zu den Pfahl- bauern importirt worden sei. Die Zähmung kann an verschiedenen Orten stattgefunden haben. Die Steinzeit der Pfahlbauten reicht in eine viel frühere Zeit, als die Mykenecultur Griechenlands. Die neolithischen Pfahlbauer brachten das kleine Brachycerosrind bei ihrer a) Einwanderung mit; wie die Thierreste der westschweizerischen Pfahl- bauten zeigen, verbesserten sie die Rasse zunächst durch Züchtung und erfahrene Viehzüchter, wie sie sich zeigten, konnten sie bald auf die Idee kommen, das starke Wildrind auch der Zähmung zu unterwerfen. In der jüngeren Periode der neolithischen Zeit sehen wir allmälig unter der Brachycerosforn, wenn auch spärlich, grosse Primigeniusrassen auftreten, und bald wird der Einfluss der grossen, neu erworbenen Rasse auf den ganzen Viehschlag ein unverkenn- barer. (S. Studer «Die Thierwelt der Pfahlbauten des Bieler- sees». Mitth. d. Bern. Naturf. Gesellsch. 1883 und David A. Bei- träge zur Kenntniss der Abstammung des Hausrindes, gegründet auf die Untersuchungen der Knochenfragmente aus den Pfahl- bauten des Bielersees. Landwirthschaftl. Jahrbuch. XI. Bern 1897). Th. Studer. Ueber fossile Knochen vom Wadi-Natrüun Unteregypten. Im Winter vorigen Jahres überbrachte mir Herr Dr. J. David, damals Direktor der Station Botanique in Sagasik, Unteregypten, eine Anzahl fossiler Knochen, welche er beim Wadi-Natrün gesammelt halte. Weiteres Material theilte mir Herr Dr. Zeller mit, der Ge- legenheit halle, an einer nahe gelegenen Stelle fossile Knochen zu entdecken. Die Fundstelle, der von Herrn David gesammelten Knochen be- findet sich an einem «Manuk» genannten Hügel, westlich von Wadi- Natrun, zwischen diesem und dem Wadi-Taregh ; Herr Dr. Zeller fand sein Material, ein oberes Femurende, an dem östlichen Rande des Wadi-Natrün. Die Einbetiungsmasse ist nach den genannten Herrn ein ver- backener Quarzsand, aus dem sich die Knochen leicht herauslösen lassen. Ueber das Alter der Ablagerung schreibt mir Herr Dr. Blanken- horn, Landesgeologe in Cairo, unter dem 3. und d. 22. April, dass er ähnliche Knochenlager bei Moghara, SW von Wadi-Natrin, gefunden habe. Er konstatirte darunter einen Unterkiefer von Brachyodus, (B. afrıcanus Blankenh.) zahllose Reste von Grocodilus, Trionyx, Testudo, seltener von Antilopen und Vögeln, «im Ganzen wie in den Eggen- burger Schichten bei Wien. Die Moghara Schichten sind ohne allen Zweifel untermiocaen. Ich vermuthe, dass die Wadi-Natrün- schichten, die leider wenig Conchylien lieferten, von gleichem Alter, oder jünger sind.» (Blankenhorn, Schreiben vom 3. April.) Unter dem 23. April theilt mir derselbe mit: «Die Formation in Moghara ist zweifellos untermiocaen, im Wadi-Natrün möglicherweise ober- oligocaen. Das genaue Alter hoffe ich noch festzustellen.» Das Material besteht grösstentheils aus Bruchstücken langer Knochen von Säugelhieren, Panzerplatten und Wirbeln von Krocodilen BL Schildkröten, Fischwirbeln. Die Knochensubstanz ist verkieselt, hart und spröde, in einigen Fällen sind die Knochenhöhlen mit einem groben, festzusammengebackenen Quarzsand gefüllt. Abgesehen von der harten Consistenz haben die Knochen ganz das Aussehen von solchen, die man in Torfmooren oder in den Abfällen der Pfahlbauten findet. Die Farbe derselben ist theils ein lichtes, (heils ein dunkles Braun, wie bei Knochen, die lange in Torfschlamm gelegen haben, einzelne Panzerplatten von Krokodilen sind theils lehmfarben, theils braun, wie es bei Knochen vorkommt, die halb im Torfschlamm, halb in Lehm gebettet sind. Nichts deutet darauf hin, dass dieselben im Wasser gerollt wurden, alle Kanten und Leisten sind scharf aus- geprägt, wie am frischen Knochen, die Bruchstellen sind scharf und splittrig. Die meisten Gelenkenden sind an der Diaphyse quer abge- brochen, die Bruchstellen unregelmässig zackig, die Diaphysen sind der Länge nach zerspalten, zum Theil in kleinere Splitter zerbrochen. Die schwammige Knochensubstanz an den Gelenken, so die Trochan- teren und einzelne Gelenkköpfe sind abgebrochen und wie angenagt, kurz, die Knochen sehen aus wie Ueberreste der Mahlzeit eines grösseren Raubthieres, das Knochen zerbiss und nur die dicken Ge- lenkenden übrig liess, die es nicht zwischen den Kiefern fassen konnte. Krocodile und Fische mögen dann den Rest im Wasser ver- schleppt haben. | Mit wenigen Ausnahmen gehören alle Knochen Thieren an, deren Existenz an das Wasser gebunden ist, es muss also zur Zeit ihres Vorkommens die Gegend, wo ihre Reste liegen, entweder mit Wasser bedeckt, oder nahe am Wasser gelegen haben. Ich führe hier in Kürze das Resultat, das sich aus der Untersuchung der Knochen ergiebt, an. Bei dem Fehlen von Zähnen und Schädel- stücken lassen sich allerdings keine sicheren Diagnosen aufstellen, die Beschreibung des Vorhandenen dürfte aber zu weileren, besser bestimmbaren Resten eine späler ‚willkommene Ergänzung bieten. Pisces. Teleostei. Ein zerbrochener Wirbelkörper eines grossen Teleostiers. Reptilia. Triony® sp. Zwei Fragmente von Costalplatten. Grocodilus sp. Rückenschilder, Wirbel, das proximale und das distale Ende des rechten Humerus. Alle Theile lassen auf Thiere Bern. Mitteil. 1898. Nr. 1460. nl hr AS von sehr bedeutender Grössse, approximativ von über 4 Meter Länge schliessen. Ein Rückenschild hat eine Länge von 63 mm, und eine Breite von 81 mm. Die Länge eines Rückenwirbels beträgt 62 mm. Das _ distale Gelenkende des Humerus hat einen Transversaldurchmesser von 61 mm. Mammalia. Sirenia, Das distale Rippenfragment einer Sirenoide. Nach der massiven, auf dem Querschnitt ein breites Oval bildenden Form, der compacten Struktur des Knochens kann das Stück nur einer Sirenoide angehört haben. Die Form und Struktur der Rippe stimmt ganz mit der von Halitherium und Metaxitherium. Ungulata. Artiodactyla. Bunodontia. Dahin eine distale Gelenkrolle und das Mittelstück der Diaphyse vom linken Humerus. Beide liessen sich zusammenfügen. Das Olecranon und ein Theil des Ellbogengelenkes, ein Radiusfragment mit der Gelenkfacette für die innere Humerusrolle. Auch diese liessen sich vereinigen, und nun stellte sich heraus, dass die Humerusrolle genau in das Ellbogengelenk passte, beide Stücke also einem und demselben Individuum angehören. Eine Phalange, erste Zehenphalange. Die Stücke wurden von Herrn Dr. David am Manukhügel gefunden. Ein proximales Femurende, von Herrn Dr. Zeller am Ostrande des Wadi ausgegraben. DasStück zeichnet sich durch hellbraune Färbung vor den dunkelbraunen Fragmenten des Manukhügels aus. Der Humerus zeigt in seiner Gelenkrolle und der Form der Diaphyse die grösste Aehnlichkeit mit der von Hippopotamus. Die Gelenkrolle ist breit und schräg zur Längsachse des Humerus ge- stellt, aufsteigend von aussen nach innen. Die Leiste, welche die äussere Hälfte der Gelenkrolle theilt, ist gut ausgeprägt. Die Oleeranongrube ist sehr tief, mit scharfem unterem Rande und zeigt nach oben und aussen, wo sich der Knochen ungemein verdünnt, eine unregelmässige Perforation, ein Foramen intercondyleum. Ein solches wird weder bei Hippopotamus, noch bei Anthracotherium beobach- tet, nur beim Schwein kommt es in grösserem Umfange ziemlich regelmässig vor. Ein anderes von Hippopolamus abweichendes Ver- halten zeigt der Gondylus internus, der sich stark distalwärts über die Gelenkrolle hinab verlängert und auch nach hinten mehr vor- springt. Die Diaphyse ist oberhalb der Olecranongrube, dünn von wenig kantigem Querschnitt, proximal verbreitert sie sich rasch in trans- versaler Richtung. Die Crista supinatoria ist sehr schwach ausge- prägt, viel weniger als bei Hippopotamus. Der Transversaldurchmesser des proximalen Endes zwischen den Condylen beträgt 105 mm, die der Gelenkrolle 71 mm. Der grösste Sagitlaldurchmesser am inneren Rande beträgt 90 mm, am äusseren 74 mm. Der Querdurchmesser der Diaphyse über der Öleceranongrube 41 mm. Am Unterarm sind Radius und Ulna proximal vereimigt, doch ist die Trennungsnath im Gelenke deutlich und auch seitlich die Trennungslinie wahrzunehmen. Das Oleceranon ist oben abgebrochen, die Cavitas sigmoidea ist tief ausgeschnitten, und der Processus coronoideus ragt lief in die Olecranongrube. Am Radius ist die Gelenkfacette für die innere Ge- enkrolle mit der langen Axe schräg von innen nach aussen und vorn gerichtet, die äussere Facetle ist zum Theil zerstört. Im ganzen ist auch hier eine nahe Uebereinstimmung mit Hippopotamus nicht zu verkennen, die gegenüber Anthracotherium schon in der proximalen Verschmelzung von Radius und Ulna zur Geltung kommt. Femur. Das vorhandene proximale Femurstück ist ein gewaltiger Knochen, der aber doch nach dem vorhandenen Diaphysentheil einen schlanken, ceylindrischen Schaft besass, wie Hippopotamus und Anthra- cotherium. Der Gelenkkopf ist halbkuglig, die Grube für das ligamentum teres ist kaum zu erkennen, der Hals ist kurz, steil aufsteigend, der Trochanter major stark entwickelt, breit, oben abgerundet, er überragt den Kopf nicht; der Trochanter minor ist abgebrochen. Die Fossa intertrochanterica ist sehr tief und die sie begleitende Leiste scharfkantig. Die Linea aspera ist, soweit sie sich verfolgen lässt, stark entwickelt. Durchmesser vom Kopf zu Trochanter major 145 mm. Durch- messer des Kopfes 75 mm. Durchmesser der Diaphyse 62 mm. Auch bei dem Femur finde ich die nächsten Beziehungen zu Hippopotamus und zu Anthracotherium, deren Femora überhaupt nahe übereinstimmen. Fassen wir das Ganze zusammen, so müssen wir sagen, dass das Thier, dem der Humerus und der Femur gehören, in der Bildung N dieser Knochen den Hippopotamen sehr nahe stand und mit diesen am meisten übereinstimmt. Die durchbrochene Olecranongrube am Humerus würde allerdings dabei eigenthümlich erscheinen, wenn auf diesen Charakter ein grosser Werth zu legen wäre. Sollten die Knochen zu Brachyodus, von dem Herr Dr. Blankenhorn bei Moghara einen Unterkiefer fand, gehören, so würde dieses Thier, von dem bis jetzt ausser Kiefer und Zähnen vom Skelette nur Astragalen gefunden wurden, im Skelettbau Hippopotamus näher stehen, als irgend ein anderer Anthracotheride. Ruminantia. Proximales und distales Femurende, distales Tibialende und Hornzapfen von einem grossen Wiederkäuer ungefähr von der Grösse eines Rindes. Der IHornzapfen, mit einem Theile des Stirnbeins, ist gerade, kegelförmig, in der Sagittalebene etwas comprimirt mit sehr rauher, streifig grubiger Oberfläche. Die Stirnhöhle erstreckt sich 15 mm weit in den Knochenkern, von da an ist der nur zur Hälfte erhaltene Hornzapfen solid, von dichtem Knochengewebe erfüllt. An der Basis finden sich mehrere Ernährungslöcher, namentlich eine grosse Oeffnung am vorderen Innenrande, die in die Stirnhöhle führt. Der Durchmesser des Hornzapfens beträgt in sagitlaler Richtung an der Wurzel 40 mm, in der Höhe von 62 mm, wo er abgebrochen ist, 29 mm. Das Verhalten der Stirnhöhle zum Knochenzapfen er- innert an die Antilopen der Gruppe der Gemsen, Oryx u. a. Die hier beschriebenen Funde sind zu ungenügend, um ein befrie- digendes Resultat bezüglich der Frage über das Alter der Ablagerung zu geben, und doch wäre es von grösstem Interesse, ältere tertiäre Faunen von Afrika kennen zu lernen. Einstweilen spricht die Gegenwart von hohlhörnigen Wiederkäuern, die überhaupt erst im mittleren Miocän auftreten, nicht für ein allmiocänes oder gar oligocänes Alter der Knochenreste. Wird doch allgemein angenommen, dass die Hohl- hörner Afrikas erst in relativ später Zeit, nach der Lostrennung Madagaskars, in der Plioeänzeit, . auf den älhiopischen Gontinent von Nordosten her eingewandert seien. (S. Zydegger. A geographical History of Mammals. Cambridge, 1896). Sollten vielmehr die gefundenen Knochenreste die Bestätigung der Sage geben, die unter den Eingeborenen nach Mittheilung von Herrn Dr. Zeller herrscht, dass einst ein Nilarm durch das Wadi- Natrün geflossen sei? Auch in diesem Falle würde der Fund von Kesten einer Sirene, deren jüngsle Spuren im Bereiche des Mittelmeerbeckens im Pliocän gefunden wurden, die damaligen hydrographischen Verhältnisse in eine weit entfernte Zeit zurück verlegen. Für Hippopotamus oder deren direkte Vorfahren wäre der Nachweis sehr wichtig, dass diese vor der Lostrennung Madagaskars von dem Festlande schon in Afrika existirt hätten, indem sich so die reichen Funde ihrer Reste im Pleistocän Madagaskars leichter erklären würden. Reicheres Material, namentlich an Zähnen uud Schädelstücken, wird die Lösung der Fragen bringen, und es kann diese Publikation nur den Zweck verfolgen, auf das Interesse weiterer Nachforschungen aufmerksam zu machen. A. Baltzer. Drumlins”’ und Asar bei Constanz. (Vorgetragen den 11. März 1899.) Bei Gonstanz kommen 2 Typen von wallförmigen, moränenarli- gen Gebilden vor, die sich von unseren typischen Wallmoränen bei Bern unterscheiden. Diese, mögen sie nun als End-, Seiten- oder Mittelmoränen ausgebildet sein, führen im Allgemeinen viel scharf- eckiges Oberflächenmaterial nebst Grundmoränenmaterial; bei jenen sah ich diese Mischung nicht. a. Drumlins bei Constanz. Die bereits von Gerwig, Sieger und Früh beschriebene Drumlins- landschaft der Halbinsel zwischen Unter- und Ueberlingersee war für mich ebenso überraschend als belehrend, denn bei Bern kommen diese merkwürdigen Grundmoränenrücken nicht typisch vor (Bolligen, Trimstein, Allmendingen etec.). Sie trelen bei Gonstanz als beidseitig gleichmässig flach ab- fallende Hügel auf?), meist länger als breit, aber nicht von grösserer Länge, oft perlschnurartig aneinandergereiht oder Gruppen bildend. Richtung OSO-WNW und SO--NW, also in der Direklion des alten Rheingleischers. Innen meist ungeschichtet. Höhe vorwiegend 20 bis 30 m. Material alpin: Kalk vorwaltend und krystallinische Gesteine. Viel gekritzte, im Allgemeinen kleinere Geschiebe. Bindemittel sandig- lehmig. Beispiele: Lorettoberg, Sonnenbühl, Riesenberg; Raitheberg, Friedrichshöhe, Tannenhof. Einschnitt beim Königsbau. Ausgezeichnet sind die Militärschiesstandaufschlüsse (Vorsicht!) beim Riesenberg, 463 m. Beschaffenheit wie oben, mit vorwiegenden gekritzten Kalk- geschieben, Diorit, grünem Granit, Quarzit etc. Eine hübsche Ueber- A =) Drumlin ist ein irisches Wort. In Irland, noch mehr in Nordamerika, sind diese Gebilde im alten Glacialgebiet häufig. ?) An der vorderen Stosseile dagegen gewöhnlich etwas steiler als hinten. sicht von Drumlins liefert der Tabor (474 m). Characterislisch ist die Drumlinslandschaft zwischen Wollmatingen, Dettingen, Allens- bach, der auch Torflager und Teiche nicht fehlen. Einen ganz sandigen Drumlin mit prachtvoll gekritzten Ge- schieben beobachtete ich bei Oberraderach (Friedrichshafen), ein Be- weis, dass die bei Bern nicht selten vorkommende sandige Grund- moränenfacies auch hier vertreten ist. Der Aufschluss eines Neubaues bei der Lorettiokapelle zeigte mir einen sandig-lehmigen Drumlinkern (5 m) und eine mehr kiesige Deckschicht, beide mit gekritzten Geschieben. Die Grenze beider Schichten lief parallel der äussern Contour des Drumlin und senkte sich demgemäss gegen WNW, d. h. gegen die Längsaxe. Ein eben- falls etwas geschichteter anscheinender Drumlin mit gekritzten Ge- schieben, an der Strasse zwischen Constanz und Wollmalingen, zeigle dagegen (bei der neuen Wirtschaft am Fürstenberg) Schichten- fall gegen die Queraxe. Dies spricht dafür, dass diese Drumlins wirk- lich Individuen, keine Erosionsgebilde sind und dass sie durch Pressung entstanden sein können. Die Entstehung dieser Gebilde ist übrigens noch controvers. Nach Früh gehören sie der letzten Eiszeit an. Äsarartige Gebilde (2). Zu diesen von Finnland, Schweden u. s. w. bekannten Formen gehören vielleicht bei Constanz wallförmige, ganz aus Kies und Sand bestehende, im Innern gut geschichtele Rücken. Gekritztes Material fehlt, im übrigen ist es alpin wie bei den Drumlins. Hierfür fand ich schon früher ein deutliches Beispiel; es ist ein in der Richtung von Ost-West längsgestreckter Hügel bei dem «Jacob», '/2 Stunde östlich von Constanz. Derselbe ist durch Kiesgruben gut auf- geschlossen. Es handelt sich hier um eine allseitig abfallende, flach schildförmige, langgestreckte Erhebung, nicht um eine Terrasse, wie- wohl das Material ausgezeichnet und z. Th. discordant geschichtet ist. Kritzen fehlen, man bemerkt vorwiegend Kalk, sodann auch grünen Juliergranit, Diorit, Gneiss, Verrucano, viel Quarzit u. Ss. W. In der kleineren Kiesgrubo zunächst dem Jakob war in der Richtung NS ein flach antielinaler Schichtenaufbau zu bemerken, was nebst der Form des ganzen Hügels nicht dafür spricht, dass es sich um Erosion in einer Terrasse handelt. Zwei weitere Beispiele von gewölbartig geschichlelen Kies- BE NT ee rücken habe ich jüngst noch gefunden: In einem flachen schildför- migen Hügel, östlich von Allensbach, fallen die Schichten gegen die Längsaxe ab. Ein anderer Aufschluss, "/s Stunde östlich von Hegne (wahrscheinlich am Geisbühl) zeigt dagegen die Anticlinale im Querprofil, Deltaschichtung erscheint mir in den be- obachteten Fällen (unter Anderem, weil der Fallwinkel nach unten z. Th. deutlich steiler wird, statt sich abzuflachen) meist ausgeschlossen. Vielleicht handelt es sich um unter dem Eis oder zwischen 2 Eiszungen gepresste Kiesablagerungen. Edm. v. Fellenberg (Bern) und C. Schmidt (Basel). Neuere Untersuchungen über den sog. Stamm im Gneisse von Guttannen. Bei einer erneuten Untersuchung des sogenannten «Stammes oder stammähnlichen Gebildes» aus dem Gneiss von Guttannen, dürfte es sich empfehlen, in Kurzem das Historische von dessen Entdeckung und dıe seitherigen Urtheile über dieses eigenthümliche Gebilde in Erinnerung zu rufen. Im Jahr 1886 wurde das erste Theilstück der neuen Grimsel- strasse von Innertkirchen bis Gutlannen ausgeführt, und hiebei musste gerade vor dem nördlichen Ausgang des Dorfes Guttannen ein 3—4 Meter hoher Gneissblock, der einem angebauten Häuschen zum Schutze gegen die Lawinen diente, zur Freilegung des Strassentraces theil- weise weggesprengt werden. Da dieser Gneissblock sich als gleich- mässig schiefrig und leicht in Bänken zu spalten erwies, wurden mit Keilen grössere Platten abgelöst, um zum Belege eines Steges über einen nahen Wildbach verwendet zu werden. Hiebei nun kam, als sich eine grössere Platte von zwei Metern Länge auf 1—1'/2 Meter Breite loslöste, das sehr deutliche und auffällige «stammartige Gebilde » zum Vorschein. Das Relief des staımmartigen Gebildes mit abgerundeter, glatter Oberfläche, die stellenweise, in ungleichen Abständen, Einsenkungen zeigte und auf der Gegenplatte der ebenso deutliche Abdruck des Hohlraums, worin das Gebilde gelegen hatte, waren so deutlich und scharf, dass von den Arbeitern und Aufsehern sofort höhern Orts von dem Auffinden einer wunderbaren Versteinerung bei Guttannen Rap- port gemacht wurde. Der Bauunternehmer liess sogleich die beiden Platten in einem nahen Stall verwahren, bis über die Natur derselben und deren Verbleib entschieden worden sei. Rasch verbreitete sich das Gerücht, man habe in Gutlannen einen versteinerten Bern. Mitteil. 1898. Nr. 1401. FR |, Drachen- oder Schlangenleib gefunden. Von Hrn. Bezirksin- genieur Aebi in Interlaken wurde Bericht an die kantonale Baudirektion gemacht, welche ihrerseits den Referenten beauftragte, sofort einen Augenschein vorzunehmen, und die Vollmacht ertheilte, im Falle sich der Fund interessant genug erweisen würde, Massregeln zu treffen, die Platten mit der «Versteinerung» nach Bern zu schaffen. Am 13. Juni begab sich der Referent nach Gutlannen und war allerdings beim Anblick der beiden Gmneissplatlien überzeugt, eine eigenthümliche Bildung vor sich zu haben und dachte sogleich an den Steinkern einer Pflanze, namentlich an einen Gala- miten des Carbons. An das Vorliegen eines pflanzlichen Gebildes konnte um so mehr gedacht werden, als neben dem Eindruck des Hauptstammes das scharf abgerundete und mit einer lei- stenartligen Erhöhung versehene Stück eines zweiten «stammartigen Gebildes» sichtbar war, welches seinerseits wiederum in den einen Eindruck (Hohlraum) neben dem «Hauptstamm» passte. Das Nebeneinanderliegen der beiden Stämme, von denen der kleinere (letztere) eine unregelmässigere, zewulstete Oberfläche zeigt und, nach aussen sich verschmälernd, zum Hauptstamm in einem spitzen Winkel steht und gegen diesen convergirt, liess sofort anein Wurzelstück denken. In Anbetracht des zweifellosen Interesses, welches der Guttanner Fund haben mochte, da der Anblick des Gebildes die Aufmerk- samkeit auch des Laien auf sich ziehen musste, fand sich der Referent bewogen, nach Abgabe eines eingehenden Rapporles an die kantonale Baudirektion zu Bern, das Gesuch zu stellen, es möchten die beiden Gneissplatten von Gutlfannen dem städtischen Museum in Bern überwiesen werden, was bereitwilligst gewährt wurde, Am 19. Juni langten die zusammen 1700 Kilos wiegenden Kisten mit den sorgfältig verpackten «Stämmen» im Museumshofe in Bern an und wurden daselbst ausgepackt. Ehe die Platten im palaeontologischen Saale, des grossen Gewichts wegen, senkrecht stehend aufgestellt, ihren Platz fanden, wurden sie mit Vorsicht möglichst in ihrem Gewicht re- duzirt durch Entfernung unnützen Gesteins, und es gelang einem geschickten Hartsteinhauer allmählig durch vorsichtiges Meisseln, den grossen «Stamm » ganz frei zu legen, wobei es sich zeigle, dass das einhüllende Gestein sich von der Stammmasse scharf abhob, genau wie ein hartes Petrefakt in weicherem Ge- stein. So wurden nun im Sommer 1886 die beiden Steinplatten mög- ee lichst günstig im Museum aufgestellt, so recht angethan, sofort einer lebhaften Kritik und regem Meinungsaustausch unter den Geologen und Phytopalaeontologen zurufen. Ganz besonders rief die Partie des kleinen «Nebenstammes», der auch noch weit besser blossgelegt worden war und nun wie eine glatte und wulstige Wurzel aussah, das Interesse wach, und lebhaftem Ge- dankenaustausch, sowie vielem Kopfschütteln mussten die altersgrauen Platten des «Urstammes» sich ausgesetzt sehen. Ich wiederhole hier nicht die Beschreibung der beiden Platten, wie sie sich erzeigten nach ihrer ersten Ausarbeitung und Aufstellung im Museum in Bern im Sommer 1886. Ich habe dieselbe umständ- lich gegeben im Compte rendu des traraus, presentes ala 69Eme ges- sion de la societe helvetique des sciences naturelles, reunie a Genere le 10, 11 et 12 aout 1886. Section de Geologie, pag. 69—72. Eine sehr genaue Beschreibung des Stammes von Guttannen gibt ferner Prof. A. Baltzer in der 2 Lieferung der Beiträge zur geo- logischen Karte der Schweiz, (Vierter Theil: Das Aarmassiv) mittlerer Theil, nebst einem Abschnitt des Gotthardmassivs, enthalten auf Blatt AIII) Bern 1888, pay. 161etsegg. «das stammähnlicheGebilde aus einem Gneissblock bei Guttannen (Haslithal)». Baltzer gibt zuerst die genauen Masse des «Stammes», sammt dessen Quereinschnürungen, sowie die Dimensionen des kleinen « Nebenstammes» nach den im Museum gemachten Abmessungen, illustriert durch drei vorlreffliche Lichtdruckansichten, nach im Auftrag des Referenten im Museum aufgenommenen Photographien. Baltzer führt sodann die Resultate der mikroskopischen Untersuchung des Gesteins durch GC. Schmidt an, welche in den folgenden Sätzen resümiert wird: «Von den gewöhnlichen Gneissvarietäten der nördlichen Zone des Finsteraarmassivs unterscheidet sich das vorliegende Gestein durch die ausgezeichnete Mörtelstruktur und die damit verbundene, ge- ringe Sericitisirung und Deformirung der Feldspäthe. Inwiefern gerade diese Mörtelstruktur auf einen klastischen Ursprung des Gesteins hin- weist, kann nicht mit Bestimmtheit entschieden werden, da die Wirk- ungen der Dynamometamorphose auf Grauwacken noch zu wenig bekannt sind.» Nach dem Aussehen des Stammes, wie er in Baltzer’s Tafel II abgebildet is, vor dessen Zersägung. glaubten wir beide, Baltzer und der Referent, er bestehe wesentiich aus einem Steinkern von derselben N Masse, wie das umliegende Gestein. Die Oberfläche war durch eine feinere Hülle von Biotit glimmerig und liess auf einen Steinkern aus kompaklterem Gmeiss schliessen, «da die Stammmasse härter war als das einschliessende Gestein.» Der «Stamm» sah zudem feinkörniger aus und fühlte sich glatter an, als das Mutter- gestein. An der oberen Rückseite der Platte mit dem «grossen Stamm» trat allerdings eine Amphibolitlinse mit Quarz- adern zu Tage, die wir jedoch damals nicht als zur Stammfüll- masse gehörig erkennen konnten. Baltzer spricht sich schliesslich über die möglicherweise ursprünglich organische Natur des Stammes sehr reserviert aus, wie folgt: «Ich habe mich früher für die Stammnatur ausgesprochen. Es geschah unter dem ersten Eindruck, und weil ich diese serieilischen Gneisse aus petrographischen Gründen schon vorher als jünger ange- sehen hatte. Der Stamm schien eine glänzende Bestätigung zu liefern. Heute sehe ich mich veranlasst, jene Ansicht zu modifiziren. Das Gebilde kann ein Stamm sein, aber es liegt kein genügender Beweis vor. Wäre es ein Stamm, so müsste ein grösserer Theil der nördlichen Gneisse als palaeozoisch, nicht mehr als azoisch betrachtet werden. Einen so weittragenden Schluss auf ein Funda- ment, wie das vorliegende, zu bauen, erscheint bedenklich, nachdem keine unzweideutige organische Struktur in der vermeintlichen Rinde gefunden wurde. Ob der Stamm auf der noch im Gestein steckenden Seite auch rundliche Form besitzt, ist, wiewohl wahrscheinlich, doch nicht sichergestellt und wäre ohne Zertrümmerung des Stücks auch nicht zu erweisen. v. Hochstetter sagt: «Die Gesteinslagen des Gneisses sind bisweilen wellenföürmig oder ganz unregelmässig gewunden , oft eylindrisch zusammengebogen, so dass man im Querschnitt einen Holz- stamm mit Jahresringen zu erblicken glaubt.» Form und Struktur unseres «Stammes» werden wohl schwerlich, so wie sie jetzt sind, im Gestein ursprünglich sich ausgebildet haben, aber durch spätere mechanische Metamorphose lassen sich doch mehrere seiner Eigen- schaften erklären. Es ist aber nicht am Gegner zu beweisen, dass hier eine unorganische Struktur vorliegt, sondern man müsste den Nachweis liefern, dass das Gebilde nur auf einen Stamm bezogen werden kann, umsomehr, wenn man hernach weitgehende Schlüsse aus einem solehen Fossil ziehen will. Schon das Vorkommen in einem Gestein, welches bezüglich seiner Bildung trotz grossen Wort- schwalls noch so ganz unnahbar ist und so recht eigentlich als das «Ding an sich» der Geologie betrachtet werden kann, muss zur Behutsam- keit auffordern. » «Die Frage des Gutlannergneisses muss daher der Zukunft und weiteren glücklichen Funden überlassen bleiben , einstweilen ist sie noch nicht spruchreif. » Zahlreiche Fachgenossen und Freunde haben ihr Interesse an dem Funde gezeigt, und ihre Meinung sowonl für als. 2uch gegen den organischen Ür- sprung des Gebildes abgegeben. Mit dem Gutlanner Stamm hat sich eingehender befasst Prof. F.G.Bonney und darüber berichtet im Quarterly Journal of the Geological Society. May 1592 unter dem Titel « On the so-called Gneiss of Garboniferous age at Guttannen (Canton Berne, Switzer- land) ». Bonney wendet sich. gegen die Bezeichnung Gneiss für das den sog. «Stamm» umhüllende Gestein mit der Erwähnung einer Stelle in dessen Antwort an Professor Heim betreffend den Aufsatz : «On the Urystalline Schists and their relation to the Mesozoic Rocks in the Lepontine Alps.» Bonney sagt: «I have seen in the Berne Mu- seum (he specimen with the Calamilte -like stem.) When this rock is proved to be a gneiss I shall be prepared to consider the propriety of extending this name to the Gre&s Feldspathique of Nor- mandy, or that of Mica-schist to some rocks of Garboniferous age at Vernayaz in Canton Valais, or of calling ihe Tor- ridon Sandstone of Scotland a Granite». Bonney begab sich selbst in’s Haslithal, um das anstehende Ge- stein, von welchem der Block, der den «Stamm» geliefert hat, her- rührt, zu besichtigen, und liess sich vorerst den Block beim Eingang des Dorfes zeigen, der, zur Hälfte abgesprengt, die grossen Platten mit der «Versteinerung» geliefert hatte. In Begleitung von Mr. Jos. Eccles F. R. S. wurde sodann namentlich die Ostseite des Thales oberhalb Gultannen einer genauen Untersuchung unterworfen und dasselbe Gestein, wie das des Blockes beim Dorfe, wurde auch bald oberhalb Gutlannen angetroffen («The bosses of ice worn rock however, which project from the slopes N. E. of Gultannen and some 450 feet above it, consist of Carboniferous Gneiss. ») Er folgte darauf einer Einlagerung eines Gesteins vom Charakter eines gequelschten !) Bonney hat den Stamm also noch im früheren Zustande vor der Durch- sägung gesehen, wie ihn die Phototypieen in Baltzers 24ter Lieferung darstellen, Er Gneisses, welches östlich gleich hinter Guttannen ansteht. Bonney fährt fort: «We traced (he last named (crushed normal gneiss) down to (he neighbourhood of a palhway which leads into that village by a bridge over {the Aar. Here it consists of allernating bands of quartzo- feldspathic and of more micacious rock — the former rather more {han a quarter ofan inch in thickness, {the latter about one inch — a com- mon {ype in the gneiss of the valley below Gutlannen, though here much contorted. But at a distance of a few yards, close by the path we again found the Garboniferous gneiss, in which are spots ofa white mineral rather smaller than a pea, suggestive © afragmental structure eic.» Bonney gibt, auf seine Begehung der Umgebungen Gutlannens gestützt, auf pag. 392 ein Profil SSE—NNW durch das Haslithal in dessen Längsrichtung von Innertkirchen bis zur Schwarzbrunnen- brücke. Von Nord nach Süd unterscheidet er «Gneiss», in welchem der Pfaffenkopf Kalkkeil eingebettet ist, dann «Younger Gneiss» bis etwas ausserhalb Gultannen, weiter eine Zone bezeichnet mit «CGarboni- ferous» etc. (schwarz gestrichelt), worauf gegen Süden der «Granil- gneiss» folgt, bezeichnet mit Gr, in welchem, in der Höhe an das Car- boniferous anstossend, in der Tiefe von demselben getrennt (durch Gr.), eine «Zone ofHornblendeschists» eic. eingezeichnet ist. Bonney dis- cutirt Baltzers Untersuchung des Stammes in der 24°" Lieferung der «Bei- träge». Er hebt zwei Punkle hervor: «One is an omission. The stems in (he block from Gultlannen are fairly well preserved, inner and outer casits being relained, withsomeindications ofan intervening material (v. Referent gesperrt) much as may be often seen inaSand- stone froma&arboniferous system. But if {he molecular changes among {he constituents have been sufficient (to transform a shale or a grit into a gneiss, is it not strange {hat anything more than a mere (race of the plant should be preserved ? I do not say that the diffieulty is insuperable, but it exists, and ought, it appears to me, (0 have been carefully discussed. Yet we do not find a word on the subject. The occurrence of a fairly well-preserved fossil in a rock which has passed into a crystalline condition seems {0 be regarded as a (hing perfectly normal and natural. Here is the second point: «We might have expected ample evidence that the rock of {he Gutlannen boulder had been carefully compared whils numerous specimens of gneisses and crystalline schists from other parts of the Alps, at least, in order to show (hat it agreed completely with them in the carac- aa teristic structures. We find only the statement: that it differs from the ordinary gneiss in the northern part of {he Finsteraarmassif in its conspicuous «Mörtel structur» (for the description of which reference is made to a foreign wrilter) in the deformalion of the feldspars and (he production of serieite from ihem.» Bonney fährt fort nach Anführung des Passus: Inwiefern gerade diese Mörtelstructur ete. (siehe oben bei Baltzer) «I have been for some years familiar with Greywackes which have been thus modified, and as ample material for study could be obtained without going beyond the limits of the Alps, I must beg leave to dispule (he accuracy of this remark.» Bonney führt nun die verschiedenen Verände- rungen, denen Gesteine durch Dynamomelamorphismus &nterworfen werden können, an und beschreibt die verschiedenen Gneissvarietäten der Umgebung von Gultannen und kommt zu dem Schluss : «That theGarboniferousgneiss is more variable and helerogeneous. It presents (he aspect of arock composed of fragments derived from sligthly different sources; the other thai ofarock locally crushed to fragments.!) The distinetion is very marked in the specimens identified as Gneiss in or elose to Ihe infold of Garboni- ferous Rock : for insltance in that of Vorsaas.» Und weiter: «To sum up: my study of the Guttannen rocks both in the field and with the microscope leads me to (he following conelusion: « As in the case whith other rocks of Garbonilerous age else- where in the Alps, they are composed exelusively, or almost so, of the debris of the erystalline rocks of the neighbourhood, they often, like (the Torridon Sandstonein Scotland or ihe Gres feld- spatiqueofNormandy, are mineralogically idenlical with a granite on a granilical gneiss, and occasionally cannot be dis- tinguished even structurally etc. etc.» Und weiter: «So if we are prepared to call he Torridon Sandstoneagranile and the Gres feldspathique agneiss, simply because here and there il would be diffieult to point out a distinetion which would appear at once lo an inexperienced eye --simply because (hey are rather clever imitations — Ihen we may call the Gutllannen rock a gneiss, but in that case we may as well admit frankly that petrology is a hopeless muddle, and that any attempt lo investigate (he history of !) Vom Referenten gesperrt. ER ee the schists and gneisses is a waste of time; or in other words — for 1 do not see where we are to stop in applying the principle — (hat the banker or the archaeologist is at the mercy of the accom. plished forger. » In der Discussion bemerkt Mr. Eeeles : «that he fully believes in the Carboniferous „age of. these” Sericıte Schrei ofGuttannen and considered them to belong to a prolongalion of one and the same infold. which includes fossiliferous strata of the same age in (he massif of (he Tödi to the NE. as well as those of (he Lower Valais to {he SW, all the three occurences beeing approxi- matively on the same strike line ete.» Gen. Me. Mahon bemerkt: «that the term Gneiss ought nowadays to be restricled to erystalline rocks of meltamorphic origin and not applied to foliated eruptive rocks, on the one hand, or to clastic rocks of detrital origin, on {he other, howewer much the latger might simulate metamorphic rocks in appe- arance. The use of (he term in a purely mineralogical sense led to many misconceptions.» Alle die erwähnten Urtheile über den fraglichen Stammüberrest stützten sich auf die Untersuchung des intakten Exemplares, wie dasselbe im Naturhistorischen Museum in Bern aufgestellt war und vonBaltzer ab- gebildet worden ist. (Beiträge zur geolog. Karte der Schweiz. 24" Lieferung. Tab. II.) Um über die Natur des Gebildes womöglich ein abschliessendes Urtheil gewinnen zu können, beschloss im Jahre 1893 die Museums- commission, auf Antrag und Begründung des Referenten, die beiden Platten von Guttannen an den Enden durchsägen und theilweise polieren zu lassen, um den Einschluss selbst an verschiedenen Stellen möglichst bloss zu legen. Auf Tafel I Fig. 1 geben wir den oben und unten abgesägten Stamm, der auf der obern Seite möglichst vollständig herauspräparirt, seine Pflanzenähnlichkeit noch auffallender zeigt als vor der Zersägung. Es wurden Quer- schnitte und von einem Querschnitt ein Längsschnitt verferbiet, Auf den Querschnitten an beiden Enden der Platte mit dem Einschluss (siehe Abbildung der Platte in Fig. 3, Taf. II bei Baltzer G. B., 24' Lief.) zeigten sich nun folgende Verhältnisse : Aufdem Querschnitt vomobern Ende der beidseitig angeschnittenen Platte erschien eine flachovale , brodförmige Einlagerung als deutlich m a hervortretender Einschluss, der als Steinkern des Stammes betrachtet werden müsste. Vgl. Taf. II, Fig. 2. Die Gesteinsart dieses Einschlusses ist von schwarzgrüner Farbe, sehr zäh und compact und kann sofort als Amphibolit erkannt werden. Auf der äussern Seite ist im Hornblende- fels des Einschlusses eine weisse Quarzlinse eingelagert. Rings um den Einschluss ist eine ca. 2 mm. dicke Lage von häuligem Glimmer sichtbar. In der Nähe des Einschlusses wird das gneissarlige Geslein dunkler und dichter, während es weiter entfernt grau, grobkörnig und [laserig erscheint. Am untern Ende wurden mehrere Querschnitte her- gestellt. Auf allen ist, wie beim beschriebenen Querschnitte am obern Ende, der Einschluss durch eine Biotitlage scharf vom Nebengestein getrennt, das auch hier, bis zu 30 cm. Entfernung vom «Einschluss» grobkörnig ist, in dessen Nähe feinkörniger wird. — Auf dem untersten Querschnitt Kar der "Eins chtTuss ıbrodfor mige,' schwach ”"ge- krümmte Form, mit einem runden Ansatz oben links und unten rechts und umhillt von derselben feinen Lage von Biotit. Vgl. Taf. II, Bie232 „Ungefähr 25 em. höher’ ist die Form des b > a und die Aus- löschungsschiefe ce : £ beträgt 17°—20°. Zwischen den Hornblendeleisten liegen allotriomorpher, wasser- heller Feldspath, einzelne Muscovitschüppchen und in grosser Menge zackig begrenzte Magnesitkörner,. Bemerkenswerth ist ferner das Auf- treten von Zoisit; derselbe sammelt sich zu stengeligen Aggre- gaten in schmalen Schnüren an, welche die Hornblendemasse durch- selzen. — Bezüglich der Frage, obdas «stammähnliche Gebilde» ein. Pflanzenrest seivoder nicht, ist in erster ame wza untersuchen, ob die D etrographische Beschaffenheit von Gestein und Einschluss auf eine krystalline Grauwacke (Psammilgneiss) einerseits, auf einen Stein- kern anderseits hinweist. In beiden Richtungen konnten durchaus keine Anhaltspunkte gefunden werden, welche für organischen Ursprung des Gehrlne® sprechen. Das umschliessende Gestein zeigt keinerlei Andeutung unverkennbar klastischer Structur, und mit welchem Recht die schon 1888 von mir beschriebene Mörtelstructur als Kennzeichen für dynamomeltamorphe Grauwacken an- gesprochen werden kann, dürfte auch heute noch schwer zuerweisen sein. — Das Gestein des Ein- schlusses ist ein feinkörniger Hornblendefels mit Zoisit. Steinkerne von Stämmen in Grauwacken bestehen naturgemäss überall aus den Elementen des ursprünglichen Sandsteines selbst, unterscheiden sich aber niemals, wie das hier der Fall ist, stofflich vollständig von dem Neben- gue,stein. Durch die vorliegenden Untersuchungen ist die Frage nach der Entstehung der Guflannergneisser-ungelose geblieben, Bonney kann für seine gegentheilige Ansicht keine Beweiseerbringen. Der vermeint- liche Stamm erscheintals ein Amphibolit-Ein- schluss, der beim Faltungsprocess gewalzt worden ist. Derartige Einschlüsse sind eine ganz gewöhnliche Erschein- ung in den Gmneissen jener Zone, aus welcher der Block stammt, ga: und wie oben gezeigt worden ist, enthält ja auchder in Bern zersägte Block mehrere solcher Amphibolit- linsen. S. Nachtrag. Um einen deutlicheren Einblick in die minera- logische Beschaffenheit des Innern des sogen. Nebenstam- mes zu gewinnen wurde der in den Letzteren gemachte Einschnitt, vgl. Taf. V, Fig. 7, etwas erweitert, vertieft und poliert, wobei sich der Zusammenhang der halbmondförmigen Amphiboliteinlagerung, vgl. Taf. VI, Fig. 8. A‘ mit dem Kern des Nebenstammes, ebendieselbe Tafel, Fig. A, deutlich ergiebt. Die Karbendrucktafel VI, Fig. 9 giebt den polirten Einschnitt in den Nebenstamm in Naturgrösse wieder. Wir ersehen daraus die Farbe der Ampbibolit- füllmasse, die innere Quarzausfüllung der gewalzten Amphibolitlinse, welche von dem Nebengestein durch die Biotithaut getrennt ist. Letz- tere verhüllt auf der Aussenlläche des Gesteins die wahre Natur und Form des Einschlusses, welche nur durch Querschnitte blossgelegt werden konnte. (4. e.d. F. re FF Berichtigung. Im letzten Band pro 1897 ist in der Notiz über ein Barytvorkommen, pag. 2, die Anmerkung 2 zu streichen, Inhalts-Verzeichniss, Jahresbericht Mitgliederverzeichniss Jahresrechnung ; ® k Asher L., Dr. phil., Docent u. Assistent, Die neueren Lehren über Farbenempfindungen Balizer A., Prof. Dr., Drumlins und Asar bei Konstanz büren Eugen, Banquier, Demonstration brasilianischer Schmetterlinge v. Fellenberg Ed., Dr. phil., Direktor, Vorweisungen von Marmor aus Grindelwald und Mit- teilung über die Beziehungen des württembergischen Gagats zu den hier gefundenen, aus Gagat verfer- tigten Armbändern 5 2 5 ; . Fellenber g Ed. und ©. Schmidt- Basel, in Untersuchungen über den sogenannten Stamm im Gneisse von Guttannen Fischer Ed., Prof. Dr., Die ältesten fossilen Algen Vorweisung zweier für die Schweiz neuer Pflanzen Fischer Jr Prof. Dr., Präparat von Plancton-Organismen der Süsswasserseen Göldli A., Dr.. Museumsdirektor, Ueber Mesomys ecaudatus und Oxymyeterus Graf: JH, Bro. Dr; Ueber die Geometrie von Leclere und Ozonam Gruner P., Dr. phil., Gymnasiallehrer und Docent, ‚Ueber das Zodiakallicht \ ß Vorweisung von Beugungsringen bestäubter len und Spiegel : ; : R E Hugi E., Gymnasiallehrer, Vorläufige Notizen über Untersuchungen im Klippen- gebiet des Gyswilerstockes s Jenner E., Custos, Vorweisung einer Missbildung von Vanessa polycharus Kaufmann A., Dr. phil., Gymnasiallehrer, Vorweisung von Lilium Martagon und Stellaria Holostea Kissling E., Dr. phil., Sekundarlehrer und Docent, Das Querprofil durch das Aarethal, 45 m oberhalb der Eisenbahnbrücke ; i h 1 Seite der beriehte zum | Sifr "Q = Sitzungs- 45 r nd < v1 vil VIII v VIII VII VIII vImI vIl VII VIII viI VI Abhand- lungen sl 59 Kostanecki St., Prof. Dr., Ansiehten über die Ursache der Färbung der Kohlen- stoffverbindungen r : : : E Vorweisung von Flavon, dem Grundstoff einer neuen Reihe von gelben Stoffen Moser Christian, Dr. phil., Docent, Ueber eine mit der Umlaufszeit der Planeten zusammen- hängende Relation Otti H., Dr. phil., Professor in Aarau, hen Bessel’scher Funktionen . Schaffer A., Dr. phil., Kantonschemiker und Docent, Darstellung d. Käsereifungsprocesses durch X-Strahlen Sidler @., Prof. Dr., Vorweisung von Peitschen aus Rhinoceroshaut Realität der Wurzeln einer kubischen Gleichung Vorführung eines synthet. Beweises eines Drei- ecksatzes nach M. Droz-Fahrny Zur kubischen Gleichung Steck T’h., Dr. phil., Conservator, Vorweisung von Buprestiden Vorweisung von exotischen Komopteren Vorweisung von Buprestiden aus Madagaskar Studer B., Apotheker, Demonstration des falschen Eierschwanmmes ' Ueber seine Trinkwasseruntersuchungen während der Typhusepidemie . . Studer Th., Prof. Dr., Vorweisung interessanter Knochen aus einem Torfmoos Vorweisung von Chyromis madagascar. u. Tarsius spectr. Blinde Brunnenkrebse aus einem Sodbrunnen v. Madretsch Ueber einen Infusor des Thunersees (Ophrydium versat.) Ueber die Goldbecher von Vaphio -Ueber fossile Knochen von Wadi-Natrun, Unter- -Egypten Dsehirch. 4., Lrof. Dr. Ueber den Harzfluss u. d. Harzgallen bei den Coniferen Seite der Sitzung s- VII VII VIII VI VII VII VLlI VII VII VIll VIH VII vi vi vu VENT v Abhand- lunge | | 66 72 R MG A aß > Bi I , BORN ae Run & ei San sub: DEE red 3 9 FiakıcHt ie E: + Talea 0.43: ot und auf der oberen Seite herauspräparirt. rn oO n - ın m x ne Werd 5 I S ai " = m : @ a a Ho» = u .8 = 4 m = KK ® en E3 = 'D = en > fa 2 z Es ca U® F3 a m © as 1), © = 72 EL | zZ se = en = (> N Te = oO nr =} a N = - Es Sure and rs on oO m - (e} a u Se 10) SE je 57 el - Ddf v m Je - m Lu | @) = = = = sr} NS} ee ee) ja) u BE nn aus BEE Ze Taf. Fig. 2. Querschnitt durch das obere Ende des «Stammes». Grösste Breite Is cmı, grösste’ Höhe S cm. ) »> a, a: Biotitschicht. b: Quarz. Fig. 3. Querschnitt durch das unterste Ende des «Stammes». Grösste Breite von c—d: 16 cm, grösste Höhe von e—f: 6 cm. d, a, a: Biotitschicht. *b, b, b, b> ‚Quarz. PHOTOTYPIE: „„POLYGRAPHISCHES INSTITUT ZÜRICH ih "ST Fuer. A: Querschnitt. B: Längsschnitt. a, a, a, a: Äussere Contour des «Stammes», Biotithaut. Q: Quarzadern. Zen Am: Amphibolitfüllmasse. N: Nebengestein. Fig. 4. Querschnitt durch den unteren Teil des «Stammes«, ca. 25 cm. oberhalb des Quer- ) schnittes auf Fig. 3 Taf. II. Grösste Breite von c—d: 17!/s cm, grösste Höhe a—b: 8 cm. a, ar a, a’: Biotitschicht: ©,0®, 0: Enarz: A: Amphibolitfüllmasse. Durchmesser des runden isolirten Einschlusses: 4 cm. PHOTOTYPIE : „‚POLYGRAPHISCHES INSTITUT ZÜRICH II. kie.6. u - - GE er EP ne Be nn —_—— Platte mit dem Abdruck des «Stammes» und dem sogen. «Nebenstamm», oben und unten abgesägt, der «Nebenstamm» möglichst freigelegt. In gleicher Lage wie «Stamm» auf Fig. 1. PHOTOTYPIE: „POLYGRAPHISCHES INSTITUT ZÜRICH HIIHNZ „AINLIISNI S3HOSIHAYHIAIOI" *31dALOLOHd D zıend pun y joqıydwuy :z[ pıuyasurg wy "e SjEUDSSSIUN A9PUs8a] wuniep y>ıs Ju «sawturesJdnepp» sap PPnapqy wap Ju INefe] ADP ne «wweIsusgaN» 1dq "2 '31I A JeL HOIBNZ „ANLISNI SZHOSIHAYHHAIOA" : F314ALOLOHd Ar ee Ger Gen on , 2 De En B prpsnog :e er er m mfogıydıuny uoA uadunaasegumg :y IV V 8 214 IA JeL sarah ar ln ACH Taf. Vll Big: 2 5Poleter' Einschnittuin den sogen. Nebenstamm (Siehe Taf V Fig. /Jin natürlicher Grösse. A. Amphibolif. 0. Quarz. B. Biotithauf. Verlag von K. J. WYSS in Bern. (Fortsetzung von Seite 2 des Umschlags.) Fascikel IV6: Fauna helvetica. Heft 6: Mollusken. Zusammen- gestellt von Prof. Dr. Th. Studer, Dr. G. Amstein und Dr. A. Brot. Preis 60 Üts. Fascikel IV6: Fauna helvetica. Heft 9: Crustacea. Von Dr. J. Heuscher etc. Preis“Eri21e — Fascikel V4: Heraldik und Genealogie. Bearbeitet von Jean Grellet und Maurice Tripet. Bern 1895. 68 Seiten 8°. Preis Fr. 1.50 Fascikel V 62€: Architektur, Plastik, Malerei. Zusammengestellt von Dr. B. Haendcke. Bern 1892. 100 Seiten 8°. Preis Fr. 2. — Fascikel V6e: Leibesübungen. Turnen, Fechten, Reiten, Radfahren, Wassersport, etc. Zusammengestellt von Alois Landtwing. 165 Seiten 8°. Preis Fr. 3. — Fascikel V8: Gesundheitswesen. Heft I: Allgemeines und Gesund- heitsverhältnisse. Zusammengestellt von Dr. F. Schmid. 217 Seiten 8°. Preis Fr. 3. — Fascikel V9ab: Landwirthschaft. Zusammengestellt v. Prof. F. Ander- egg u. Dr. E. Anderegg. Bern 1893. Heft 1—3. 258 S. 8’a Fr. 3. — id. „4 „ —. 60 id. „ 5 und 6 A. 2.— Fascikel V9c: Forstwesen, Jagd und Fischerei. 11. Forstwesen. Zu- sammengestellt durch das eidgen. Oberforstinspektorat. Bern 1894, 160 Seiten 8°. Preis Fr. 2. zascikel V9c: Forstwesen, Jagd und Fischerei. Fischerei. Zu- sammengestellt durch das eidgen. Oberforstinspektorat. Bern 1898, 65 Seiten 8°. Preis Fr. 1.50 Fascikel V9d: Schutzbauten. Zusammengestellt durch das eidgen. Oberforstinspektorat. Bern 1895. 136 Seiten 80%. Preis Fr. 2. — Fascikel V9g3: Mass und Gewicht. Bearbeitet von F. Ris, Direktor der eidgen. Eichstätte. Bern 1894. 36 Seiten 8%, Preis Fr. 1.— Fascikel V9gy: Post- und Telegraphenwesen. Postwesen. Zusammengestellt von der Schweizer. Oberpost-Direktion. Telegraphenwesen. Zusammengestellt von E. Abrezol, Inspektor der Central - Telegraphenverwaltung. Bern 1895. 113 Seiten 8°. Preis Fr. 2.— Fascikel V9ge: Bankwesen, Handelsstatistik, Versicherungswesen. Zusammengestellt von W. Speiser, Basel, Dr. Geering und Dr. J.J. Kummer. Bern 1893. 207 Seiten 8°. Preis Fr. 3. — Fascikel V9j: Alkohol und Alkoholismus. Zusammengestellt von Otto Lauterburg, Pfarrer in Neuenegg, E. W. Milliet, Direktor der eidgen. Alkoholverwaltung, und Antony Rochat, Pfarrer in Satigeny. Bern 1895. 183 Seiten 8%, Preis Fr. 2. — Fascikel V 10 ey: Die christkatholische Litteratur der Schweiz. Zu- sammengestellt v. Dr. F.Lauchert. Bern 1893. 32 Seiten 8°. 60 Üts. Fascikel V10Oe«: Bibliographie der evangelisch-reformirten Kirche in der Schweiz. Heft 1: Die deutschen Kantone. Zusammen- gestellt von Dr. G. Finsler. Preis Fr. 2. — Fascikel V1l0e: Die katholisch-theologische und kirchliche Litteratur des Bisthums Basel vom Jahre 1750 bis zum Jahre 1893. Zusammen- gestellt von Pfr. Ludwig R. Schmidlin in Biberist. Heft 1 und 2& Fr. 3. — Verlag von K. J. WYSS in Bern. Beiträge zur Kryptogamenflora der Schweiz. Band I, Heft 1: Fischer, Dr. Ed., Entwicklungsgeschichtliche Unter- suchungen über Rostpilze . .,..2.2 000... Pr A Graf, J. H., Prof., Dr. Einleitung in die Theorie der Gamma- funktion und der Euler'schen Integrale. Fr. 2, — — — Geschichte der Mathematik und der Naturwissenschaften in bernischen Landen vom Wiederaufblühen der Wissen- schaften bis in die neuere Zeit. Heft 1—3. Fr. 7. 20 — — Leben und Wirken des Physikers und Geodäten Jacques Barthelmy Micheli du Grest aus Genf, Staalsgefangener des alten Bern 1746—1766. Mit Portrait Micheli’s, einer Ansicht seines Gelängnisses in Aarburg und Facsimile seines Panorama der Alpen Fr..3 — — — Das Leben und Wirken des Physikers und Astronomen Joh. Jac. Huber aus Basel, 1733-—-1798. Mit dem Bildnisse Huber’s und einer Tafel, seine freie Uhr- hemmung darstellend . . ee Pr Firsoekan — — Professor Dr. Rudolf Wolf, 1816— 1893 ee Be — — Professor Ludwig Sehläfli, 1814—1895 . » 1. 20 — — ber Briefwechsel zwischen Jakob Steiner und Rad Schläfle =...» ERSTEN SI NAD AR — — Die Exhumirung Jakol See s und Einweihung des Grabdenkmals Ludwig Schläfli's anlässlich des 100, Geburtstages Steiner’s. Mit 2 Lichtdrucken Fr. 1. — — — Der Mathematiker Jakob Steiner von Utzenstorf. Ein Lebensbild und zugleich eine Würdigung seiner Leistungen ERE 2, Te Graf, J. H., Prof. Dr. und Gubler, Ed. Dr Einleitung in die Theorie der Bessel’schen Funktionen. 1. Heft: Die Bessel’sche Funktion erster Art. Fr. 4. — Huber, G., Prof., Dr. Sternschnuppen, Feuerkugeln, Meteorite und Meteorschwärme . . Be a — — Forschungen auf dem Gebiete der Spektr alanalyse —. 80 — — Die kleinen Planeten des Asteroidenringes —. 60 Kissling, Dr., E. Die versteinerten- Thier und Pflanzenreste in der Umgebung von Bern. wxcursions-Büchlein für Studirende N ER N RT.) ee Baumberger, E. Ueber -die geologischen Verhältnisse am linken Ufer des ‚Bielenseas: . \:2 er. . SD Baltzer, A., Prof. Vom Rande der Wüste. Populärer Vortrag, gehalten im November 1894 in der Bern. Naturforsch. Gesellschaft. Mit drei Lichtdrucktafeln. Pr. 12.00 BIS” Durch jede Buchhandlung zu beziehen. 4 ar Ew 5 Ir a € a Teen 5 YES } ’ { ® ; EN 5 ne E Ban cr ' x ur “0% u « s ’ E ? . ‚ ”