CET PULL RAA ES ‘ "44 KP Op 3 Lan Lo Fed SPA A PRO AIT à HA 9 MÉMOIRES COURONNÉS ET MÉMOIRES DES SAVANTS ÉTRANGERS, L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES, DES LETTRES ET DES BEAUX-ARTS DE BELGIQUE. 4 mie re à r ape ra Fred su BA pan nt MÉMOIRES COURONNÉS ET MÉMOIRES DES SAVANTS ÉTRANGERS, PUBLIÉS PAR L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES, DES LETTRES ET DES BEAUX-ARTS DE BELGIQUE. TOME XXEHHE. — 1548-1850. BRUXELLES, M. HAYEZ, IMPRIMEUR DE L'ACADÉMIE ROYALE. 1850. Che ñ ACT < : à : à | | . à # F0 | Atos bte AM He 00! . U | f da CLIENT j vs AYTÉ Pr 0 ELU LE Re RE FEU LE AL TE LME { « au pa à AT È | Er ST: RÉ SEI EL -- ARE EMROT" ECS. PA MIAAUAS | HT EUL sui au PUTE GALL 11001 RULES à l L \ Te à - Jet TABLE DES MÉMOIRES CONTENUS DANS LE TOME XXII. CLASSE DES SCIENCES. MÉMOIRES COURONNÉS. Mémoire sur la théorie générale des séries; par M. Ossian Bonnet. MÉMOIRES DES SAVANTS ÉTRANGERS. Mémoire sur une formule d'analyse; par M. Schaar. Sur la détermination de l'heure, de la latitude et de l’azimut, au moyen des doubles passages d'une étoile par différents verticaux; par M. Liagre. Méthode particulière pour déterminer la collimation d'une lunette méridienne, à l'aide des obser- vations astronomiques; par le même. Mémoire sur les tremblements de terre ressentis dans la Péninsule turco-hellénique et en Syrie; par M. Alexis Perrey. CLASSE DES LETTRES. MÉMOIRES COURONNÉS. De l'instruction publique au moyen âge (VII au XVI siècle); par MM. Charles Stallaert et Philippe Van der Haeghen. MÉMOIRES DES SAVANTS ÉTRANGERS. Seconde notice sur des antiquités gallo-romaines trouvées dans le Hainaut; par M. Alexandre Pinchart. Nouvelles considérations sur le libre arbitre; par M. J. Tissot. eu rane est deal rome A AARIMRTE FLE Ter 3 LNNAION AM | à se M uég Sep fetenl dde eo nl pus sb noyèes nn amies ob 3e sb lol, .musdl ob toisciort tab D one t Left 100; AVROAEt amsih m6 668) fe m6 bin! é ambre ssl À sea Len ft: situ mom aréileoi rad “shall EL 72 . LPS PTIDITE a Ho Roupie euvités É rfE us à nnpliblisd-cins alwaris 4 # ag ÉUNÈTE À var oi attrait 23! rRéseuphA » J ra siraih aff voi RAAPTAX eAQ 18 É11 os TERRE" HATAN NS) LAS FLN AI ; . LU < ARS Par VEN 4 À MH et ;L {lei ve Los ft D'heel ER RU L as nai at | , # ip avril ot CLS RRNNANTE AUNATIE ET NINIONTR “#4 t « EEE ‘us mater À HT hastT k, k M sa eme vid à au dndit alles t MÉMOIRE SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES; PAR M. Ossrax BONNET, RÉPÉTITEUR A L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE PARIS (Couronné par l'Académie royale de Belgique, le 45 décembre 1849. ) Quod tam paucis tam multa pracstet gcometria gloriatur Tome XXII. l nr AR ? re : n d 4 | Miborr nn | & 771670 1 IUT DTA be | a lose 7 EM re (LE LE n J'TE Fees , CU RES to MES ET 22 ï nel F K 3 ù . vd a à + ai MIRE Cr | Tu LENS NES en » Fn! tt hnuit:-°-M0E a 0 TRE € "£ IAE MEN it , ke * | : PT ï | : li eue {| | | x] Le l'IE } - 1 ni VHS Û CTAUINE | À 4 ETREEN PTT TR nil "+ " l TTL | V MALTA TELE « L Fe. ) ML \ 445 IETERAI L | ‘ M F M LP | ne »hbx = | ETILLUR f + 1 re el Es L f, DUR: (O8h à sf + Dane 0: de NT TA : ire Der à dat St y, arrêt u à d i "1 £ , 20 s Pa amd FL CA Ur Ô) re hl edf Ni 4 < | ANA vs L É È n MÉMOIRE SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. INTRODUCTION. Les géomètres ont employé, dans ces derniers temps, pour résoudre les questions difficiles de mécanique moléculaire et de physique mathé- matique, des séries de différente forme et dont les termes représentent certaines intégrales particulières d'équations aux différentielles ordinai- res ou aux différentielles partielles. La théorie de ces séries n'ayant pas toujours été présentée d’une manière satisfaisante, j'ai pensé qu'il y aurait quelque utilité à la reprendre en entier et à y apporter toute la rigueur qu'on est en droit d'exiger maintenant dans une partie aussi importante de l'analyse. C’est là l'objet du mémoire que j'ai l'honneur de soumettre au jugement de l'Académie royale de Belgique. Je dois dire que le but que je me suis proposé a été atteint avant moi par M. Lejeune Dirichlet, à l'égard de deux classes de séries (*). Néan- moins, comme mes démonstrations diffèrent totalement de celles de l'habile analyste allemand, j'ose croire que même la partie de mon travail qui se rapporte à ces séries ne sera pas sans intérêt aux yeux des géomètres, car ils savent combien il est important de pouvoir traiter {‘) Voyez deux beaux mémoires insérés dans le Journal de M. Crelle, tom. IV et tom. XVI. ñ MÉMOIRE les questions difliciles sous plusieurs points de vue. Mon mémoire se compose de quatre paragraphes, dans lesquels je considère successive- ment les séries ordonnées suivant les sinus et cosinus des multiples en- tiers d’un arc proportionnel à la variable, les séries ordonnées suivant les sinus et cosinus des arcs obtenus en multipliant la variable par les racines réelles et positives d’une équation transcendante convenablement choisie, les séries qui ont leurs termes proportionnels aux fonctions ordi- nairement représentées par V,, les séries ordonnées suivant les fonctions Y, et X,. Chacun de ces paragraphes est précédé d’une introduction dans laquelle j'expose l’état de la question et les principaux résultats que j'ai obtenus, ce qui me dispense d'entrer ici dans de plus grands détails à ce sujet. Enfin, dans une note annexée au mémoire, je donne une démons- tration nouvelle du théorème de M. Cauchy, par lequel on ramène la condition de convergence de la série de Maclaurin à celle de la conti- nuité de la fonction qu'il s’agit de développer. On connaît toute l’impor- tance de ce beau théorème, mais on sait aussi qu’on n’a pas jusqu'ici fixé d’une manière nette les termes suivant lesquels son énoncé doit être interprété, de même qu’on n’a pas examiné ce qui arrive lorsqu'on donne au module de la variable la valeur même pour laquelle la fonction de- vient discontinue; or, toutes ces difficultés se trouvent levées par la mé- thode qui me sert à établir le théorème. Avant d'entrer en matière, il ne sera pas inutile de rappeler quelques propositions relatives aux séries et aux intégrales définies, dont les prin- cipales ont été données par Abel, dans son célèbre mémoire sur le binôme de Newton (voyez tome I de ses OEuvres complètes), et qui nous seront fort utiles dans la suite. Leuxe I. représentant n nombres réels quelconques, et D'OR PEE: P € SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 5) n autres nombres positifs et tels que chacun soit ou égal ou inférieur à celui qui le précède immédiatement, si pour toutes les valeurs entières de p depuis À jus- qu'à n, on à A, QE, + QE + Ass Æ +... + Apép < Be. Tuéorbue 1. Si la série à termes réels quelconques US UUE, UE lis eee T'ASOR est convergente, la série ENUAN NE Ua Es cree E, 4 que l'on obtient en multipliant respectivement les différents termes de la première par une suite de nombres &, &, #5, .... posilifs et tels que chacun soit ou égal ou inférieur à celui qui le précède immédiatement, est aussi convergente. CoroLLaE 1. Si la série DT NOTE TPEAN eee a, a", dont les termes sont proportionnels à certaines puissances positives et ascendantes d’une variable réelle et positive x, est convergente pour une valeur xs de x, cette série sera convergente aussi pour toute autre valeur x de x moindre que x. CororLame II. Si la série T la l T amet, amet, am, 2... DAT VERRE dont les termes sont proportionnels à certaines puissances positives et ascendantes de l'exponentielle m”, est convergente pour une valeur positive de x, de x, celle série sera convergente aussi pour toute autre valeur positive x; de x qui donner m° < m°, c’est-à-dire, x, < x, quand m est > Letx, > Xs quand m est < 1. 6 MEMOIRE Tuéonème IL. Si l'on pose fla)= ax + ar + ax + …. ar ere ? la série étant celle qui a été considérée dans le corollaire L du théorème E, et que x, soit une valeur positive de x pour laquelle cette série soit convergente, de façon que, d'après le corollaire T du théorème T, la même série soit aussi convergente pour toutes les valeurs positives moindres, la différence f(X—h) —f(X), dans laquelle h est positif et X positif et tout au plus égal à xÿ, sera infiniment petite avec h. CoroLLaire. Si l’on a HONNEUR GE pour toutes les valeurs positives de x inférieures à une limite déterminée x,, et que la série &, CPE PAT LS OC EE ŒND NA does ' oblenue en faisant x — X,, soit convergente, cette dernière série aura pour somme la limite vers laquelle tend f(x, — h), à mesure que h décroît, en conservant des valeurs positives. Taéorème IL. Si l'on pose fle) = ama% + ame + am + + am la série étant celle qui a été considérée dans le corollaire IL du théorème L, et que x, soit une valeur positive de x pour laquelle cette série soit convergente, de façon que, d'après le corollaire IL du théorème 1, la même série soit convergente aussi pour toutes les valeurs positives moindres si m est > 1, et pour toutes les valeurs positives plus grandes si m est < 1; la différence F(X—h)—f(X), dans laquelle h est positif ou négatif selon que m est > À où < 1 et X positif et tel que X—x, soit ou nul ou de signe contraire à h, sera infiniment petite avec h. SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 1 Corozrams. Si l’on a 1] &,T T D T fa) = am + am + am? + + a mr HSE pour toutes les valeurs positives de x, inférieures ou supérieures à une certaine limite x, selon que m est > À ou < À, et que la série H/ a,T T, A ame + ame" + am 50 + UC MroErE...e obtenue en faisant x—x, soit convergente, cette dernière série aura pour somme la limite vers laquelle tend f(x, —h) à mesure que h décroît en conservant des valeurs du signe de m—1. TuéorÈme IV. Si la série & (4 GT NOTE, LT, est convergente pour X— X, et que les coefficients a,, a,, a,, .... soient des fonctions continues d’une certaine variable ÿ, la somme de la série sera pour x < x, une fonction continue de Y. Tuéorèue V. Si l'égalité fr) = à + AZ + Aa + AS OT EU ULE. a lieu pour toutes les valeurs positives de x inférieures à une limite déterminée x,, on pourra la difjérentier par rapport à x, et l’on aura pour toutes les valeurs po- silives de x inférieures à x,: ['{x) = a, + 2a,x + Sax + ..…. + nant + Conozraire. Si l’on a pour une certaine valeur positive de x, la série du second membre sera nécessairement celle de Maclaurin, et l’on pourra poser ü= f(o), a,—/f'{o), a,= 0) MÉMOIRE Remarque. La démonstration du lemme énoncé plus haut, ne reposant nullement sur ce que p et n sont finis, on peut supposer ces deux nom- bres infinis deux termes consécutifs des suites ayant alors généralement une différence infiniment petite; on obtient ainsi la proposition suivante relative aux intégrales définies, et qu’il serait très- facile d'établir directement. Leume IL. Si l'intégrale définie J'(a dr, a dans laquelle f(x) est une fonction finie quelconque, reste comprise entre les deux limites À et B quand x varie de à à b, l'intégrale PACECES dans laquelle 4(x) est une fonction toujours positive, et constante ou décroissante lorsque x croît, reste comprise pour les mêmes valeurs de x entre Ao(a) et Bo(a). On peut tirer de ce lemme un grand parti pour expliquer les difficultés qui se rapportent aux intégrales définies dont l’æ est la limite supérieure; pour le moment, nous nous bornerons à en déduire les deux théorèmes suivants qui nous seront spécialement utiles dans la suite et qui sont les analogues de deux autres relatifs aux séries indiqués plus haut. Tuéorème VI. Si l'intégrale mA in ha est finie et déterminée pour une valeur positive x, de x, cette même intégrale sera finie et déterminée pour toute valeur x, de x qui donnera m* < m*, c’est-à-dire X, € x, quand m est > Let x, > x, quand m est < 1. Tuéonème VIL Si l’on pose Nr) — 0 m*? f(x) dx, a SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 9 l'intégrale étant celle du théorème précédent, et que x, soit une valeur positive de x pour laquelle cette intégrale soit finie et déterminée, de façon que, d'après ce qui précède, cette même intégrale soit aussi finie et déterminée pour toutes les valeurs positives moindres quand m est > À, et pour toutes les valeurs positives plus grandes quand m est < 1; la différence F(X—h)—F(X), dans laquelle h a le même signe que m—1 et où X est un nombre positif et tel que X—x, soit nul ou de signe contraire à h, sera infiniment petite avec h. CoroLLaime. Si l’on a F{a) = fm? f{a) dx, pour toutes les valeurs positives de x, inférieures à x, quand m est © À et supé- rieures à x, quand m est < À, et que l'intégrale TL F méro f{&) dx, a obtenue en faisant x = x, soil finie et déterminée; cette intégrale aura pour va- leur la limite vers laquelle tend F(x,—h) à mesure que h décroit en gardant le signe de m—1. ss ——— $ 1. DÉVELOPPEMENT DES FONCTIONS OU PARTIES DE FONCTIONS DONNÉES ARBITRAI- REMENT ENTRE CERTAINES LIMITES , EN SÉRIES ORDONNÉES SUIVANT LES SINUS ET COSINUS DES MULTIPLES ENTIERS D'UN ARC PROPORTIONNEL A LA VARIABLF. Dans les applications de l'analyse à la mécanique et à la physique, on a souvent occasion de développer des fonctions données arbitrairement entre certaines limites, en séries ordonnées suivant les sinus et cosinus des multiples entiers d’un arc proportionnel à la variable. Ces séries in- diquées d’abord dans des cas particuliers par Daniel Bernouilli, Euler, Towe XXIIL. 2 10 MÉMOIRE Lagrange, et plus tard avec toute leur généralité par Fourier, peuvent servir à représenter des fonctions ou parties de fonctions tout à fait quel- conques, continues ou discontinues , même infinies pour certaines valeurs de la variable. Une autre propriété non moins importante dont jouissent aussi les mêmes séries, c’est qu'elles sont toujours convergentes. Cette se- conde propriété avait été facilement aperçue à l'égard des différentes séries particulières que l’on avait eu occasion de considérer, mais elle est restée longtemps sans démonstration complète; c’est M. Cauchy qui, le premier, a cherché à l’établir d’une manière générale, dans un travail qui fait partie des Mémoires de l’Académie des sciences de Paris, pour l’année 1823; la démonstration de l’illustre géomètre est assez simple, malheureusement elle pèche en plusieurs points, et d’ailleurs ne s'applique pas à toutes les séries de la forme considérée. M. Lejeune Diriklet s’est ensuite occupé de la question, dans le tome [V du Journal de M. Crelle, et, plus heureux que M. Cauchy, est parvenu à la résoudre par une méthode à la fois très-élé- gante et très-simple. Le tome IV du Journal de M. Crelle contient encore un travail sur le même sujet de M. le professeur Dirksen ; la convergence des séries trigonométriques y est démontrée d’une manière rigoureuse, mais on n'y fait pas voir, ce qui est nécessaire, que la somme de la série est précisément la fonction qu’il s’agit de développer. Du reste, on peut remarquer qu'en combinant le résultat de M. Dirksen avec la démons- tration que Poisson a donnée, tome XIT, pag. 455 du Journal de l'École polytechnique, la question se trouve complétement résolue. En effet, Poisson démontre que pour toutes les valeurs de 4 positives et inférieures à 4, on a b b L 1—22 2 (x) du = nr (x— 7 9 ; Ê 7 GE) — 3 f{&) du + er a" cos. = f{&) due, è A Ve LE d Z d La SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 11 à mesure que « s'approche indéfiniment de l’unité en lui restant constam- b— a 2 rème II (voyez plus haut), que si la série b 5 n= 2 nr \L—4 sf [(&) de + [CZ cos. nee) f (a) de , à (b—a) , est convergente , elle aura nécessairement pour somme — f(x). ment moindre, est [{æ) (); de là résulte, d’après le corollaire du théo- Nous donnerons, dans ce paragraphe, une démonstration nouvelle de la convergence des séries ordonnées suivant les sinus et cosinus des mul- tiples entiers d’un arc proportionnel à la variable, plus simple encore que celle de M. Diriklet; elle repose sur la proposition relative aux intégrales définies qui a été énoncée plus haut (lemme Il); proposition importante et dont nous aurons occasion de nous servir dans plusieurs circonstances. 1. Soit f(x) une fonction de x, soumise à la seule condition d’avoir en- tre deux limites données a et b une valeur constamment finie et réelle, et admettant la possibilité du développement, posons 97x F. ASC Ce d E d T … GE .… 27x Gr + B, sin. ni + B, sin. A + B, sin. À a rx f(x) = À + À, cos. = + À, cos. € “ , .rp! b—a . : . 5 Ê où d représente la différence — il sera très-facile de déterminer les coefficients À,, À,, B,. En eflet, si, après avoir remplacé x par 4 et mul- tiplié les deux membres par dy, on intègre de a à b, il vient d’abord {l b A = fl red: (‘) Ce second point de la démonstration de Poisson laisse peut-être à désirer, mais on peut facilement y apporter toute la rigueur désirable; on voit même très-aisément que lorsque f(x) est discontinue pour la valeur de x que l'on considère, la limite, au lieu de ba, b—a =: * D fo), est (fte+e) 2 la 0), 9 e étant un infiniment petit positif. 12 MÉMOIRE puis, si l’on remplace x par y, me lon multiplie les deux membres suc- cessivement par Cos. — dy, sin. TE dy, et que l’on intègre de a à b, on trouve de même nr — ) ; A 7 cos. d 72 1 b 7 B, — y fa) sin. “TE du; a donc, portant ces valeurs dans le développement de f(x), on a Il b À n= b r(r— fe = 3 f lede + ET fl ços. PA fu) du 2. Les considérations précédentes dont on s’est souvent contenté, prou- vent seulement que s’il existe Lee série ordonnée suivant les sinus et cosinus des multiples entiers de , qui représente f(x), elle sera néces- sairement 1 b À On= b nr (z—u) = du + — ET ee = “e fa) du + ET, fs a fe) du mais il est clair que, pour être complétement rigoureux, il faut encore montrer que cette série est convergente, et même qu’elle a pour somme / (x). 3. Or, on a pour un arc quelconque u, sin. (n+)u + + COS. U + COS. Lu + + COS. NU = ———— 9 sin. +u Tu T(T—p) ° je . , x d'où, en changeant x en 3 multipliant par f(4) dy et intégrant de a à b, "fluide ti GRR “ le, + [ra LS AE (#5) =. k) | “a ” flu éos. nr _— #) ; =: fr s ET q du; . a 24 SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 13 tout consiste donc à faire voir que la limite vers laquelle tend l'intégrale Er) d if ru fn nn de 24 à mesure que » croît indéfiniment, est d. f(x), ou mieux ; [f(x + <)+ f(x —)], < étant un infiniment petit. Nous allons d’abord établir quelques propositions préliminaires. 4. Désignons par k et deux nombres positifs, dont le plus grand, #, soit au plus égal à?, et par o(2) une fonction continue ou discontinue, toujours positive pour les valeurs de 4 comprises entre h et k, et constante ou décroissante lorsque « croît de h à k; il est très-facile, dans ce cas simple, de trouver la limite vers laquelle tend l'intégrale k sin. na 3 sin.æ ? (él, k à mesure que le nombre entier », supposé positif, grandit indéfiniment : en effet, on a, quelles que soient les limites, 2 & 2 — - < sin, nada < -; n n h #(c) donc + étant une fonction toujours positive entre les limites L et k, Peut lorsque + croît, on a aussi (lemme IT), k _2 g(f) SE sin. Er _ o(h) n sin. À h sin, & n sin. h cela prouve que la limite vers laquelle tend l'intégrale k rs sin. n« Gjd - æ) da, sin.æ ? k à mesure que » croît indéfiniment, est zéro. 14 MÉMOIRE 5. Ce résultat peut s'étendre facilement au cas où 4(x) représente une fonction tout à fait quelconque : d’abord si la fonction #(), toujours con- stante ou décroissante, peut devenir négative pour les valeurs de « com- prises entre k et £; j'appelle C un nombre positif supérieur à la valeur absolue de toutes les valeurs négatives de +{2), et je considère les deux 15 sin. TE \] dz, af. sin. 1e? sin. & sin. Chacune d’elles aura zéro pour limite, d’après ce qui a été démontré; intégrales il en sera donc de même de leur différence, Si la fonction + (+) est constante ou croissante, lorsque « croît de A à k, on considérera k sin. nx fa se [— #(&)] dx; h comme (2) sera constante ou décroissante, lorsque 4 croîtra, la limite de cette intégrale pour n = æ sera nulle; il en sera donc de même de va ie p («) de, qui est égale à Li se = [— + (&)] da. h Sin. & Enfin, si la fonction 4 (2) varie d’une manière quelconque entre les deux limites L et #; appelons {, l', l'', .... 1" les valeurs de +, rangées par ordre de grandeur croissante et comprises entre k et k, pour lesquelles la fonc- tion & (+) est ou maxima où minima, et décomposons l'intégrale k fe sin. n4 (a) \d ET CN e sin, « x k SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 15 en une série d’autres ayant respectivement pour limites h et {, Let l', l'et l', .... 1" et k, toutes ces intégrales partielles tendront vers la limite zéro, à mesure que » croîtra; donc il en sera de même de l'intégrale totale k sin. n4 p(x) da. e sin, æ A 6. Nous avons supposé, dans ce qui précède, que les deux limites 4 et k de l'intégrale étaient l’une et l’autre inférieures à —, mais il est encore 9 ? possible de généraliser sous ce rapport le résultat que nous avons obtenu. Je dis que l’on a toujours k * sin. nx = g (x) dx —= 0 ; SIN. x h pour a = æ , si entre les deux limites k et k, il ne tombe aucune valeur de « qui rende sin. x égal à zéro. En effet, appelons à le plus grand multiple de 7 contenu dans A (i peut être négatif), de telle sorte que l’on ait À —ir + h/, h! étant positif et in- férieur à +, et posons 4—ir +- #/; l'intégrale proposée reviendra, abstrac- tion faite du signe, à k sin. n& ns —, plir+a)\dz, sin x 4 k! représentant la différence k—ix; et il suffira de faire voir que cette dernière intégrale a zéro pour limite, à mesure que n croit. Or, si h’ et k' sont inférieurs l’un et l'autre à Z, le plus grand 4 de ces nombres pou- vant atteindre cette limite, la chose a été démontrée; si L! et k! sont tous les deux supérieurs à7, le plus petit de ces nombres pouvant égaler _ comme le plus grand de ces deux nombres sera en même temps inférieur à 7, Sans quoi il y aurait entre k' et k', par suite entre À et k, une valeur de # qui annulerait sin. +, on rentrera dans le cas précédent en changeant 16 MÉMOIRE a en r—2; enfin, si 4! est inférieur à — et k' supérieur au même nom- 9 | à bre, ce qui est évidemment le seul cas qui puisse se présenter après les deux précédents, comme on pourra décomposer l'intégrale en deux autres ayant respectivement pour limites k et _ æ et k!, le résultat sera encore le même. Ainsi quelle que soit la fonction o(+), pourvu qu’elle ne devienne pas infinie, quelles que soient les limites h et £, pourvu qu’elles ne compren- nent aucune valeur de « qui rende sin. 4 égal à zéro, l'intégrale a zéro pour limite quand x croît indéfiniment. 7. Considérons, en second lieu, l'intégrale k sin. n4 si ——— y (a) da, sin. o où o(«) est, comme tout à l'heure, une fonction tout à fait quelconque, assujettie à la seule condition de ne pas devenir infinie, et 4 un nombre positif inférieur à r. Proposons-nous de trouver la limite vers laquelle elle tend, à mesure que n croît indéfiniment. Soit « un nombre positif qu'on pourra supposer aussi petit que l'on voudra, mais qui devra rester invariable quand x croîtra. Décomposons l'intégrale proposée comme il suit : E k sin. sin. n4 LS EAP M 5e e s ee Sin. x o € d'après ce qui a été démontré, l'intégrale k " sin. az - p(z) dx, 04 sin, SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 17 aura zéro pour limite, quelque petit que soit e, il suffira donc de nous occuper de € in. Az FE RE CV Sin, æ Or, supposons e assez petit pour que 9(x je varie dans le même sens, lorsque « croît de 0 à :, admettons de plus que ce produit aille en dimi- nuant; dans le cas contraire, on prendrait l'intégrale € sin. n4 _ de à sin. z rare (4 nx sin. x sin. & dz, ou da e æ 0 0 T étant, quels que soient « et n, comprise entre Oet f sin. 12 » comme on le L'intégrale reconnaît aisément par la considération de la Sn y = “"*, dont cette intégrale représente l'aire; on a (lemme II) £ sin. nc a € € 7 sin. & D les Le mue | <[ ot) —= se) E&, , & Sin. & SIN. € SIN. € e œ œ ie ï (e) sin.æ 9 C ) sin. € croit de O à e; mais < étant aussi petit que l'on veut, 9(0) — —— est lui- même aussi près de zéro qu'on le veut, donc la limite vers laqué tend l'intégrale est positif et constant ou décroissant, Jersque a à mesure que x augmente, est sensiblement la même que celle vers la- quelle tend gel : AL Se no D r 0 Tome XXII. Qt 18 MÉMOIRE c'est-à-dire, F € o (€); t9 | à sin. & par conséquent, la limite vers laquelle tend l'intégrale Nous avons supposé la fonction 4(:) continue dans le voisinage de la valeur 0 de +; dans le cas contraire, le raisonnement précédent prouve que la limite en question est 5 o(e), < étant un infiniment petit positif. 8. Nous sommes maintenant en état de trouver la limite vers laquelle tend l'intégrale b sin. (n+1) Ce (i) . PR PAT A ee vhs sin. à mesure que » croît indéfiniment. T . # . . Nous supposerons d'abord que +, qui est nécessairement compris entre a et b, n'atteigne pas ces limites. Décomposons l'intégrale considérée en deux autres prises, l’une de « 9, \ ; é . vs 24 à æ, l'autre de x à 6, puis remplaçons dans la première 4 par æ— 4, et 24 - $ dans la seconde y par x + — a, ce qui donnera T(x-a) 7 (b—x) d 24 sin. (2 1) | 2 in. (2 ! TA pe, neene Je te PE T J Sin, & T T sin, & o comme æ—a et b—x sont inférieurs à b— «a — 24, les deux limites su- T{t—a) x(b—x) 24 périeures — 7, —— de nos intégrales sont moindres que +, donc, d’a- SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 19 près ce qui précède, les valeurs de ces intégrales sont respectivement, pour n—=X , CARE d lea, So, : représentant un infiniment petit positif, et partant la limite de l’inté- grale (i) est d 2 Lf(z—e) + f(x +:)1. On peut remarquer que ce résultat se réduit à d. f(x), quand la valeur de æ considérée ne rend pas discontinue la fonction donnée f(x). 9. Si la valeur attribuée à x est l’une des limites de l'intégrale, a par exemple, de manière que l'intégrale considérée soit sin. (n+1) - (er) d 4 Es LAC CS dy; 24 appelant € un nombre quelconque compris entre a et b, on décomposera l'intégrale en deux autres ayant respectivement pour limites a et €, c et b, 24 puis remplaçant dans la première y par a + —, et dans la seconde y par 24 Des? on aura æe—n) 7 (b—c) 24 24 :\ sin. (2n+1) « ) 9dc\ sin. (2n+-1) RES sin ÉLIENESE Ca A =) sin (is lg T7 T Sin. T = T SIN. Or, c— a et b—c sont l’un 2 l'autre inférieurs à b— a — 24, donc les z(c—a) r(b— 24 ? 2 inférieures à r; de là on conclut que les valeurs de ces intégrales sont limites supérieures - ? des deux intégrales précédentes sont respectivement, pour n—® , 20 MÉMOIRE : étant un infiniment petit positif; par conséquent, que la valeur de l’'in- tégrale proposée est d RAS at À cm Cette valeur ne se confond avec d. f{a), qu'autant que f( est continu dans le voisinage des valeurs a et b de « et que l'on a f{(a)—f(b). On trouverait le même résultat si l’on faisait x — b. 10. Nous avons toujours supposé jusqu'ici que la fonction qu'il s’agis- sait de développer en série ne devenait jamais infinie. Or, la proposi- tion sur laquelle repose uniquement la démonstration précédente, peut encore être vraie, lorsque la fonction considérée devient infinie pour une ou plusieurs valeurs de la variable. Ainsi je dis que la limite vers laquelle sin. n4 se —— p(a)da, é Sin. & N RENE 5 . . T : à mesure que x croît indéfiniment, est toujours —c(0), si o(a) devenant tend l'intégrale infinie pour un nombre fini quelconque de valeurs de « différentes de o et comprises entre o et h, l'intégrale J'rtot =() reste finie et continue de «—0 à a—h. En effet, supposons que 4(+) ne devienne infinie que pour 4 — «,, le même raisonnement s'étendant sans difficulté au cas où il y aurait un plus grand nombre de valeurs. Désignons par < un nombre positif très-petit qui devra rester invariable lorsque » croîtra; décomposons notre inté- grale en quatre autres ayant respectivement pour limites 0 et 4—e, 2 —e et > do € & +2, & + € et h. La fonction 4(4) restant finie entre o et «, —e et entre &, +e et h, la première de ces nouvelles intégrales tendra vers 5 @(0) et la quatrième vers zéro, à mesure que » croîtra; quant à la se- conde et à la troisième, comme il est possible de prendre : assez petit SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 21 pour que (4) conserve toujours le même signe depuis 4—4—e jusqu'à a = &, et aussi depuis 4 = & JUSqu'à à = & + €, CE dernier signe pouvant être d’ailleurs différent du premier, on voit aisément qu'elles sont l’une et l'autre, quel que soit n, respectivement inférieures en valeur absolue aux deux quantités D (a) — d (x—€) D(x HE) — D(x,) UE) sin. &, d’ailleurs ® (+) étant une fonction continue et «, ne pouvant être ni nul ni égal à 7, ces quantités sont aussi petites que l’on veut en ayant soin de prendre : suffisamment petit; il en est donc de même des deux intégrales. Réunissant ce résultat à celui qui a été obtenu plus haut, on peut con- clure, comme il fallait le démontrer, que la valeur de l'intégrale h sin. n: ACL e sin. « o pour »—% , est égale à = (0). 11. On sait que lorsque 4 (;) devenant infinie pour a — «; il est possi- ble de trouver un nombre à positif et déterminé, de façon que la limite de l’un des produits = i 1 2) At (æ— a) (e ) p(a), (a—x) is pour 4 — 4, soit finie, l'intégrale JL (0) da = 0 (6) est toujours une fonction continue de #. (Voyez, par exemple, un mémoire que j'ai publié dans le tom. VIII du Journal de M. Liouville.) Dans ce cas- là, il sera donc possible de développer la fonction +(x) en série ordon- née suivant les sinus et cosinus des multiples entiers d’un arc propor- tionnel à x. 22 MÉMOIRE Au contraire, si les limites précédentes devenant toutes infinies, l’un des produits 1 px), (a) L——— 1 — 4 G— 4 H—%, (x— x)? (x), (&—xe) l z ? (2), était différent de zéro pour 4=«; le développement dont il s’agit ne saurait être applicable; c’est ce que l’on reconnaît immédiatement en re- marquant que les intégrales définies b b 72 v [sue f° o (x) cos, du, f° fümcos de [rt cos. TE du, a LA a ï a ü L b ji z (æ) sin. TE de, fresh. def te )sin. TE de, … a a qui représentent les coeficients des termes de ce développement, sont dans ces différents cas, ou infinies ou indéterminées. 12. Reprenons la formule générale { b < 1 b n= nT (z— y) 4 (Lee fa [| lade +3 es cos TT | fe) de On peut, en attribuant à a et à b différentes valeurs, en déduire plu- sieurs autres plus ou moins importantes. Supposons, en premier lieu, a et b égaux et de signes contraires, et posons a = —{, b—1{, d'où b— a —21— 24, la formule deviendra GR 106 rex [710 Van SL [ Scos uri SE | su du, égalité qui, comme la précédente, est soumise à certaines restrictions : d'abord elle n’a lieu que pour les valeurs de x plus grandes que —{ et inférieures à +-/; encore faut-il que la fonction f(x) soit continue dans le voisinage de la valeur de x considérée. Si l’on attribue à æ une valeur SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 25 pour laquelle f(x) soit discontinue, l'égalité n’est exacte qu’en ayant soin de remplacer le premier membre par la demi-somme des valeurs que prend f(x) pour une valeur un peu inférieure et pour une valeur un peu supérieure à cette valeur de x; enfin, si l’on fait æ égal à l’une des limites + 1, l'égalité n’a lieu qu'autant que f(x) étant continue dans le voisinage de ces valeurs, on a de plus f(—!) = f(1); en général, pour ces valeurs de æ, son second membre est égal à 2[f(—1{+e) + f(1—0)], e étant un infiniment petit positif. 15. Si la fonction f(x) est telle que on aura l l n7 U nr W f (wc) sin." de=0, [ f (&) cos. du —2 1 f(&) cos, - — du, S; ‘Tr % et la formule (2) deviendra et la formule (2) se réduirait à 25 = 0 CHÉEE. … OE re sin. PJ fisidnse 15. On obtiendrait d’autres formules analogues, en faisant de nouvelles 24 MÉMOIRE hypothèses sur «a et b, ou L. Il convient de remarquer le cas de a — 0, b— 2, et celui de {—7, qui donnent 1 27. 1 cn 27 Ole f(&) = > f (ec) du +- S 2,_, flu) cos. n (x —x) du, 1 7. 1 = © 72 er SENS f(x) = = fu) du + x ae f f{&) cos. n (x—x) du, si la fonction est quelconque; { 5 2 n=œo 5 TT PENSENE re = f [(&) de + = Dre cos. ne [ fw) cos. nu du, si la fonction satisfait à la condition f(x) = f(—-x); et enfin 2 n—x 3 (Ba ane à ae ; sin. nef fe) sin. nu du T Ci 0 si la fonction satisfait à la condition f(— x) — — f(x). 16. Je terminerai par une remarque importante. La convergence de la série Il vb L On b nr (X—w) US A en. IEEE d ns F fATCSE d fe doit être attribuée aux signes de ses différents termes et non pas seule- ment à leur décroissement; dès lors la série que l’on obtient en différen- tiant la précédente par rapport à x, peut très-bien ne pas être convergente : c'est, du reste, ce que l’on vérifie facilement sur des exemples particuliers; on voit par là que de légalité : = { b : 1 { ÿ=® b nr (3 —w) ñ f(x nf. [u) du + FRE f Per k, on ne peut nullement conclure SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 25 par conséquent, certaines méthodes au moyen desquelles on détermine quelquefois, dans des cas particuliers, les coefficients Ames Ar ET AE ARE B,, B,, B., .... d’un développement de la forme 2 [| T7? Q7rx 5rx A5 + A cos. — + À, cos. + À; COS. — + d d TT Mr D Sr B, sin. — + B, sin. —— + B; sin. — + ..…, d d d ne sont pas, même après qu'on à démontré la possibilité du développe- ment, entièrement rigoureuses. Ainsi, pour citer un exemple, la méthode que Lagrange emploie, dans la Théorie des fonctions, pages 147 et suivan- tes, pour déterminer les coefficients À, B, C, .... de façon que l’on ait cos. "x — À cos. nx + À cos. (n—1)x + C cos. (n—2)x + ..… et qui consiste à porter successivement le développement précédent et ce- lui qu'on en déduit par une différentiation relative à x, à la place de y et de y! dans l'égalité my sin. x + y cos. x — 0, et à égaler à zéro les coefficients des diflérents termes préalablement or- donnés suivant les sinus multiples , laisse à désirer au point de vue de la rigueur. Jai cru d'autant plus nécessaire d’insister sur la remarque précédente que Poisson a énoncé, dans le Journal de l'École polytechnique, tome XIT, page 458, et plus tard dans la Théorie de la chaleur, qu'il était toujours possible de différentier les séries trigonométriques. S IT. DÉVELOPPEMENT DES FONCTIONS OU PARTIES DE FONCTIONS EN SERIES DE SINUS ET COSINUS. Indépendamment des séries ordonnées suivant les sinus et cosinus des multiples entiers d’un arc proportionnel à la variable x, que nous avons Tome XXII. À 26 MÉMOIRE indiquées dans le paragraphe précédent, les géomètres ont imaginé d’au- tres séries de sinus et cosinus, dans lesquelles les arcs successifs s’obtien- nent en multipliant x par les racines positives d’une équation transcen- dante convenablement choisie. Ces nouvelles séries, que l’on rencontre aussi dans les questions de la théorie mathématique de la chaleur, et qui servent comme les pre- mières, à représenter des fonctions données arbitrairement entre certaines limites, ont été considérées d’abord par Fourier et puis, sous un point de vue différent, par Poisson. Nous allons indiquer rapidement et sur un exemple très-simple, les considérations par lesquelles ces deux illustres géomètres sont parvenus aux séries dont il s’agit. 1. Proposons-nous de trouver la valeur de « qui satisfait : 1° à l’'équa- tion aux différentielles partielles ti RNA ER HONTE dt dx? pour toutes les valeurs de la variable {, et pour les valeurs de la varia- ble x comprises entre deux limites o et X; 2° à la condition CR RL tort au n ROUE 0, pour toutes les valeurs de 2 et pour la valeur o de x; 5° à la condition (EP NEA R MER P ; — + Hu=0, pour toutes les valeurs de 1 et pour la valeur X de x; 4° à la condition on RE et CR DEAR CE U—f(z), pour toutes les valeurs de x comprises entre o et X et pour la valeur o de t. On sait que c’est là le problème d'analyse auquel on ramène celui de la propagation de la chaleur dans une sphère homogène, dont tous les points à égale distance du centre ont constamment la même température. 2. Deux méthodes en quelque sorte inverses l’une de l’autre peuvent SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 27 être suivies pour trouver u : la première est celle qu'emploie Fourier dans sa théorie de la chaleur. Elle consiste à remarquer que l’on satisfait immédiatement aux équations (1) et (2) par une somme d'expressions de la forme AÀ,,e"" sin. =, quelles que soient d’ailleurs les constantes A. et m; puis à l'équation (5) en choisissant m parmi les racines de l'équation = À m X s X (D) NET = TCOS TL + H sin. m——0, a (4 a racines qui sont toutes réelles, égales deux à deux et de signes contrai- res, et en nombre infini; de telle sorte donc, qu'il ne s’agit plus que de trouver les coefficients À, de manière à avoir pour toutes les valeurs de æ de o à X, l'égalité f(x) — A, sin. m 0 où le signe X s’étend à toutes les racines positives m,, m,, m,, .…. de l'équation (5). Or, ayant posé 8 z À æ ë x f(x) = A,, Sin. m à + À,, Sin. F +... + À,,, Sin. M; 2 Most remplaçons x par y, multiplions par sin. m, © du et intégrons de 0 à Non viendra x. L 7 X mi aH°+ a % à [l&) sin. m, — du =A,, — Tr | (24 F2 m2 + & HE tu m° + a’ A rm T fl ) sin. M”; Es Ghes 2 a # ; — Xm Sue "HF+ dx) en remarquant que, pour toutes les valeurs de j différentes de à, on a DE HRE 2 : e lE 1 c fe sin. M, — Sin. M, — du =; cos. — (m,—m,) du — + cos. — (m;+1Mm;) du u a a : a e e 0 0 o a sin. > (m,—m;) a sin. ? (m,+m;) » er) » M, + M) —_( EX nt REX } — —— | m, sin. —M; COS. —M—M; SIN. M; COS. M; |, 0 (mi —m) « a a « et que F4, SL X aides 2x X mi + Ju + ax Sn = == —— SN M=S— # a 2 dm, a 2 m+aH 1 28 MÉMOIRE à cause des deux relations a m; m OT Box Mncmanxe ue IR nt ( « (12 « a Ainsi l’on aura 2 mÈ + a H° 5 fx) = > H X=m+aH +0; ‘ Eee | ue sin. M; f(x) sin. m — du, a , a o et FA Que mË + & AH mit “=x2| a SI 1 7 sin. M, Edu]e x ne + & A + & & 3. Dans la seconde méthode, que l’on peut suivre pour trouver «, on procède d’une manière inverse. On part directement de l'intégrale géné- rale sous forme finie de l'équation (1), intégrale qui est ici, comme la montré Laplace : 1 " es OR Re my ci de Te eÀE (x + QaaVt) ds; Vr puis on remarque que, d’après l'équation (4), la fonction arbitraire ren- fermée dans cette intégrale, doit être la fonction f(x) qui représente l’état initial des températures; en effet, si l’on fait t—0, on trouve C2 ! = ro fleur — mais l'équation u — f(x) devant être satisfaite, seulement pour les valeurs de +, de o à X, la fonction F ne se trouve ainsi déterminée que pour ces valeurs, on peut donc supposer cette fonction complétement arbitraire pour les valeurs négatives de x et pour les valeurs positives supérieures à X. Cette indétermination d’une partie de la fonction va nous permettre de satisfaire aux relations (2) et (3) : différentions l'équation (6) par rap- SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 29 port à æ et faisons ensuite dans cette équation et dans sa différentielle = di r+2acVt—y, dx = cie 2aV't il viendra 1 e _Er u — = enr (y) dy JV rt, du 1 FETE Le Re e À d.F(y), dx 2aV'zt 7 —o d'où l’on tire pour les équations (2) et (5) œ (x—w® dE (: 4 e= wa LUN ay, dy ou ce qui revient au même, C2] 2 ye fr € M4 [F(y) + F(—y)]dy =, æ "2 n ONE fs e HA [HF (x + y) ES HF IX —y) — | dy=0; d’où { étant quelconque, F (y) + F(— y) =0, (tra PURE dF (X +: 1F (X— HE (X + y) + DES) + y) + HE(X — y) LE 9) — 0 dy dy 4. Au moyen des équations précédentes, on détermine la fonction F (y) pour toutes les valeurs de y, lorsqu'elle est donnée de o à X, et la valeur de « est alors entièrement connue. Mais sans chercher à résoudre les équations (7), on peut, en employant un artifice très-ingénieux dû à Poisson 50 MÉMOIRE (voyez ses deux premiers Mémoires sur la théorie de la chaleur, 19° ca- hier du Journal de l'École polytechnique), se servir de ces équations, pour éliminer la partie inconnue de F{(y), dans la valeur de u; on réduit ainsi cette valeur à ne plus contenir que la partie de F (y) immédiatement don- née par la question, et le résultat auquel on est conduit est précisément la série obtenue plus haut, 1 2 2 LIFE mi + LÉ, Per EE +2 m; fr fl&) sin. m, — £ du |e mit : X mè + HE + d’où l’on tire ensuite en faisant { — 2 m° + &H° 1&)== x Œ sin. M, — “fle) sin. Mn; = due. X m+a+ On voit que par lune et par l’autre des deux méthodes précédentes, on est conduit à développer la fonction /{x), fonction complétement arbi- traire entre les deux limites o et X, mais vérifiant à ces limites les équa- tions (2) et (3), en une série ordonnée suivant les sinus des angles, que l’on obtient en multipliant ? par les racines positives de l'équation trans- cendante ” m . X — cos. m— + H sin. m ——= 0; [4 a toutefois les raisonnements par lesquels ces développements sont établis, ne sont pas entièrement satisfaisants. D'abord, quand on emploie la méthode de Fourier, on prouve seulement qu’en admettant la possibilité de développer /(x) en série de la forme ; ne : 26 : æ À, Se Mi + À, SD. Mo +... + À, SN MG + +...) a a m Mg « 4 on à nécessairement 2 mi+a@H CPL & RSR — fa) sin. m, — du, X'm + Ha. a 0 SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SERIES. 51 de telle sorte qu’il reste encore à établir la convergence de la série 9 1 2H? 7 E 2 < mè + HU e x x k 2 pue OU fa) Sin. m, — due, X m+aH'+a;: af: a rd où le signe Z s'étend à toutes les racines positives de l'équation (5), et même à faire voir que la somme de cette série est f(x). M. Liouville a essayé de combler cette lacune qui se présente dans les démonstrations de tous les développements considérés en physique mathématique; nous parlerons , dans le paragraphe suivant, en considérant des séries plus com- pliquées, de cet important travail. Dans le paragraphe actuel, nous ne nous occuperons que de la méthode de Poisson, et nous montrerons que l'ar- tifice sur lequel cette méthode repose, peut conduire à une démonstra- tion rigoureuse des différents développements de sinus et cosinus employés jusqu'ici. 7. Nous ne devons pas, avant d'entrer en matière, oublier de mention- ner un mémoire de M. Liouville, inséré dans le tome I", page 17 du Journal de mathématiques, et dans lequel cet illustre géomètre à repris lartifice de Poisson et a montré avec beaucoup de lucidité que la combinaison de cet artifice avec la formule par laquelle Fourier représente, au moyen d'une intégrale double, une fonction arbitraire d’une seule variable, devait né- cessairement conduire à tous les développements de sinus et cosinus. Le travail de M. Liouville nous servira de guide dans ce qui va suivre: comme dans ce travail, nous ne nous occuperons que du développement des fonctions, sans avoir égard à la question physique qui a pu conduire à ces développements; seulement nous apporterons à l’artifice de Poisson les modifications et les compléments qui nous ont paru nécessaires pour le mettre à l'abri de toute objection. 8. Soient k et k deux nombres positifs déterminés, on a évidemment Les ” 20 12 f e= hy f(y) [ f° er ke cos. z (x—y) d:| dy + £ ehy f (y) [ f e—kz cos. (x —y) dz | dy == f e if Fa e=hy cos. z(x—y) f\y) dy + if ehy cos. z (x —y) f(y) dy |. 52 MÉMOIRE ou bien 3 à l o ï / K + (x —y)" K + (a—y) a æ 0 | jf y e- hy cos. z (x—y) f(y) dy + [la cos. z(æ—7) f'(y) du | dz , 0 0 LA en remarquant que æ k ps COS. 7 (24) ds = —_— Die LT 9. Posons co sl e-hy flo) dy = p, à dy fly) dy = 4. (2 et supposons que la fonction f{y) qui est donnée arbitrairement entre cer- taines limites / et l' et définie hors de ces limites par des relations du genre des égalités (7), par exemple, soit telle que pour toutes les valeurs de 4 réelles et positives, ou du moins dont la partie réelle est positive, on puisse mettre p et g sous la forme UE) g(—h)" PES q la fonction Ç ne dépendant nullement de la fonction f(x), et la fonction 4 ne dépendant que des valeurs de /(y) qui répondent aux valeurs de y com- prises entre les limites { et /’. On aura ao © At “1 bee eyfdr VTT fl en ay LV TD »(h+2V 1) o L NT À yh—©zv/ 1) fe lu cos. zy f (y) dy + VW — if hy sin. zy {(y)dy — A A4 Zi - k g(h—2y/—1) o Q1 C1 SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. E cos. zy f(y) dy + V1 fa sin. zy f (y) dy = thai) « g(—h—2V 1) 0 0 LE cos. zy f (y) dy —V—1 ely sin. zy f(y) dy — Lt e(—h+2zV—1) par conséquent , SELS c'asst-nru van + fe €" f{y) cos. z (x—y) dy | us =:f te [es VV eV ET EE e p(h+zV—1) ne 8(—h+2)V—1) real 1) 10e 0 1 œ ÿ zV—D D'real HenaT + A sin. ze | - ARE 5) RU SD —h+:V 1) 2V/—4 g(h+zV 1) E(R= = V1) e(—h+zV—T) =—— sf e—kz esV=i == A h+iV | dz À h+2V—1) EE er) Den Sul a 1), hi h—:V D Ju, ÿ(i—zV—1) p(—h—z ) r AZ e o et l'égalité (8) deviendra, if e—hy ONU EUX © ehy __f(y dy . kB + (y— x)? + (y—2) ee. or if env Eee | > p(a+zV 1) p(—h+4zV—1) 10407 supposant k invariable, faisons tendre h vers zéro, dans l’éga- lité précédente; les deux intégrales y) dy y) dy À 12 ares x) Ne Line Toue XXII. J 54 MÉMOIRE étant finies et déterminées, le premier membre tendra vers k STONE Le 7 ae yen, pe _fQ@) dy 4 k2 + (y—x)? if k + (y—x)? BE + (y—3)" d’après le corollaire du théorème VIT de l'introduction. Quant au second membre, je remarque Feb qu'on pourra se borner à considérer son prem ier terme (HN: fe ke eV [É = en 5 P(+z V=—T) Paz V1) 0 car l’autre terme se déduit de celui-là en changeant VE Terre Ve Soient maintenant p,, p, ps... les racines réelles et positives de l'équation HO AE EM UT EAIl ET 0" (On sait que ces racines sont en nombre infini et inégales, dans tous les cas qu'on a eu occasion de considérer.) Représentons par /, un nom- bre compris entre », et p,, par {, un nombre compris entre p, et 4, par {; un nombre compris entre p, et p,, ainsi de suite; et décomposons l'expression (a) de la manière suivante : 7 Me Vi EE y =] . z e(h+zV 1) ?( h+z:V—1) + us eV = #{ ) dz g(a+zV—1) e(—h+s V1) Nous aurons à trouver, en général, la limite vers laquelle tend lin- floue at ÿ(h+z V1) D] ns q G+zV=TD pre V=n) In tégrale à mesure que 4 décroît. Soit : un nombre positif très-petit, mais qui devra rester invariable quand 4 décroîtra, décomposons l'intégrale précédente en trois autres, ayant respectivement pour limites /,_, et p,—:, ,—: el SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. sb] + A+ cet /, (p, est celle des racines de l’équation (10), qui est com- prise entre {,_, et L,); la première et la troisième de ces intégrales auront zéro pour limite, puisque la fonction sous le signe f deviendra aussi petite qu'on voudra; il suflira donc de nous occuper de la seconde. 11. Posons Dh + SVT) = pla, VA + he (sp) VI = (, V1) (+6), ph + VA) = Le, VA eh + (ap) VA = (9, V1) Ch + (2—p,) VA (+9), + VA) = 4 Co VA he (2 — 95) VA] = (e, VA) (14€), ph + V1) = p Cp, VA —h + (5 — 0) VA] = ÿ'(p, V1) C—h+ (20) VA] (+), la fonction s étant, comme à l'ordinaire, la dérivée de 4; les quantités re- présentées par &, », &', n seront toujours finies, quels que soient h et z, car les fonctions 4 et , sont toujours continues dans les cas que l’on a à considérer, et les racines de l’équation (10), toujours simples, ne peuvent jamais annuler 4(p V1); de plus, ces quantités &, , £’ et x pourront devenir aussi petites qu'on le voudra, en prenant suflisamment petit et z suffisamment près de p,; mais les égalités précédentes donnent VCD) Chez) _ pv (V1) 1+4 1+i ere) p(—hriVt) P(AV 1) (eee 3) V1] nn mi CV T) ah (E-Bu-eh Gten) + AH) ate—pa) VA (m5) (Es) TR = Er) #' (en V1) DS (8,7) (19) (149) ) ou bien en remarquant que £' et x! se déduisent respectivement de & et de » en changeant h en —h, et, par conséquent, que les différences & —£, LA n'— ns 7 — 106 = (6 —6#) + £(1—»l) doivent contenir A en facteur, Va) pr y (AT) °h E VD +6) = a — (1+0); PT) pts VTT #( Pn » étant comme £, », &', n une fonction de z et de k toujours finie et jouis- 36 MÉMOIRE sant de la propriété de devenir aussi petite qu’on le veut, en prenant A urès-petit et + très-près de p. Portant dans l'intégrale Pn+-€ PEAR ne L Je js Pen Ë rs) y ] S 0 pb) pate Va) ra P,—E dont nous avons à trouver la limite, la valeur précédente de la différence (h+zV A) p(—h+zV 1) e(h+zV/ 1) Eh) il vient } 7; Pa+E L (eV —1) Ven hdz Ne CEE GET eersmet PAM) + (se) Ra—E que l’on peut, puisque + a constamment le même signe, mettre sous la forme = Pat AA AT NS apr ve hdz 8 (ba V1) Lo = a) Pn—E y HET : — 9 AR fé eV ! (Aæ+o,) are tg. ©, # (en V—1) 1 :, étant une valeur de z comprise entre g,— + et p,+e, et w, la valeur de » pour 3 = 2,; or, faisant tendre L vers zéro, il viendra Ÿ (b, V1) —#z, zx V1 LINE TE € g (pu V—1) (4+o,°), en appelant »,' la valeur de o,, pour 4— 0 ; mais :, quoique déterminé, peut ètre aussi petit qu'on le veut, alors »,' sera aussi extrêmement petit et z, aussi près qu'on le voudra de ,; cela nous prouve que l'expression pré- cédente est aussi près qu'on le veut de Æ # (en) e= ko, elnzV—1 à g' (8x V—1) par conséquent, cette dernière expression est rigoureusement la limite SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 31 de l'intégrale ei Ve [£ (h+zV—1) on PERHS | ” e(h+z3V— 4) P(—h+z V=r) Lé 12. Dans le raisonnement précédent, nous avons supposé que la racine # de l’équation (10), comprise entre les deux limites {,_, et {, de l’inté- grale considérée, était différente de ces limites; or, il est facile de voir que, dans le cas contraire, on devra réduire à moitié le résultat obtenu : en effet, l'intégrale + € Pn hdz E ns — Al CE. — Ro + (ob, —2) h PE à laquelle se ramène toujours, en définitive, l'intégrale considérée, sera alors remplacée par ou par Ce cas se présente pour l'intégrale fer TI 5 : RrEE =}: Pts VA) pt: VD) 0 lorsque la plus petite racine de léquation (10), est égale à zéro. 15. Reprenons l'intégrale (a), ou plutôt la série A EURE = ere ln if bee [Et V (jan ai Sr plz) p(—n+: V7) e le = 3V=1) b(—h+zV 1) (De OR if em ke px V—i [= = CRE — | Ge pG+z VAT) p(—n+rV 1) # fe e— kz Pas er [HS = ir 5] di + =: r(a+zV—1) p(—h+2V—1) 38 MÉMOIRE que nous lui avons substituée. Nous venons de faire voir que les termes de cette série, avaient respectivement pour limites "+ GV=D 4 es Vi ,Ÿ (WT) 4, PE VER s (a V—1) (V1) CV ET 0, px VS ?' (Pn V=1) FL lorsque A tendait vers zéro; la première limite devant toutefois être ré- duite à moitié, si p, — 0. Peut-on en conclure immédiatement que la limite de la série (b) soit à (aW—1) (ON ne nn —— g(aV—1) —kp prV=, où le signe Z s'étend à toutes les racines positives de l’équation (10)? évi- demment non : car, quoique les différences qui existent entre les termes de la série (b) et les termes correspondants de la série (c), puissent deve- nir individuellement aussi petites qu’on le veut, en prenant L suffisam- ment petit, rien ne prouve que la somme de ces différences, qui sont ici en nombre infini, puisse aussi devenir infiniment petite. 14. Pour lever toutes les difficultés, voici comment il convient de pro- céder. Soit /, un terme de la suite /,, L,, l; ...., qui devra rester invariable quand k décroitra. Posons fe eh = [== V1 _ dChæs = | 1 e e(h+zV= 1) p (—h+z2 V1) ln zh VTT) v(—h+:V 1) = sf ete VTT HT EE LE Jam , Ptz VD) p(—h+zV 7) ne 7 ER TE g= hu gone V1 Ÿ Un =) ou g(exV—1) BE 8 (Pa V—1) + mn m et m' ayant respectivement pour valeurs : à. Eee Lu. nf eue Vite VET | pere De, . 6 (4-2 V5) P(—h+z V1). e— kp A eTACLEN _ DEN 2 IE 7) n= n+1 8 (En V—1) An = © Mm—= 72 SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 29 et admettons provisoirement : 1° que la série (c) soit convergente ; 2 que l'on puisse donner à /, une valeur assez grande, pour que la valeur de m soit, indépendamment de toute valeur attribuée à A, inférieure à tout nombre assignable. On prendra !, assez grand pour que m et m' soient l'un et l’autre, et indépendamment de toute valeur attribuée à k, inférieurs à 2, en valeur absolue; puis, /{, étant ainsi déterminé, on fera décroître h, de façon que la différence LEA ET ” f A) LA PET n= "nt ni = ‘a _- AL Dre D à D" nn, PV (PV) PU+zVET pes V=T) *E # (PnV—1) JT 2 e o : : : è : : o ; ; devienne moindre aussi que +, ce qui sera toujours possible, /, étant dé- 5 terminé; on aura alors pour la différence existante entre l’intégrale (a) et la série (c), une quantité moindre que à, c’est-à-dire, aussi petite qu’on voudra, et il sera établi que la série (c) est la limite de l'intégrale (a) ou de la série (b). Ainsi tout consiste à démontrer les deux propriétés admises ci-dessus. Or, d’abord la convergence de la série (c), ou, ce qui est suffi- sant (théorème IT de l'Introduction), celle de la série (PR RU à 7 Le en Vs A) Fo g' (pu V1) se vérifie facilement dans chaque cas particulier; du reste, M. Liouville a démontré la convergence d’une classe de séries qui comprennent la série (d) comme cas particulier, ainsi que cela sera indiqué dans le paragraphe suivant, et on n’a qu'à employer sa démonstration. Passons à la seconde propriété. Il s’agit de faire voir qu'il est toujours possible de trouver une valeur de {, assez grande pour que, quel que soit h, l'intégrale 1 yes que #7) ÿ (—h+z V 1 3 CR —— — — |dz g (az V —1) r( h+zV—1) ! 1 puisse devenir inférieure à tout nombre assignable, Remarquons pour cela 40 MÉMOIRE qu'à cette intégrale s’adjoindra la suivante : n fa ke px Ver [* (Az V1) 1. (hs V=1) | ” e AU V1) g(—h zV 1) 3 ë, que l’on aura à considérer lorsqu'on s’occupera du terme : : ja V1 [ Rs VT) y 2] Z CAE dz e PV) pr 7) o jusqu'ici laissé de côté, et appartenant au second membre de l'égalité (9) ; on aura donc ainsi la somme sf et Vi ED IE | à hs VD) ph) ti PER Re VTT 4 ni] . + : f e (4 REV V=n Ven dz , n que l’on peut, en se rappelant l'origine des fonctions 4 et +, remplacer par CA æ 7e enr | 7. e—hy cos. z (x—y) f(y) dy + [la cos. z (x—y) f (y) dy | dz,, ( 0 —o n ou P ar æ 11 eu f(y) de e— 4 cos. z (&—y) az | du SE YA ely f(y) pye e= 4 cos. z (x—y) a: | dy — © 1227 fe à f'(y) k cos. 1, (2—y) — (—y) sin. l, (x—y) n € L k2 + (x—y)? o Lee: 1 du f'(y) k cos. LE — _- [E (2—y) à ; 2 + (a—y _ Or, étant un nombre déterminé, on peut toujours prendre /, assez SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. AA 1,k grand pour que e "* soit moindre que toute limite assignable, de cette manière tout se réduit à prouver que l'expression C2] k cos. L, (x—y) — (x—y) sin. L. (r— few - os. L, (2—y) — ( y): ne) y, B + (r—7y)? 10 … k cos. l, (x—y) — (x—y) sin. L, (x—y EU el f(y) TRTT l 4 reste, quel que soit h, au-dessous d’une certaine limite. Cela a lieu évi- demment pour les deux intégrales ce k cos. l,(x—y)—x sin. l,,(x—1) o k cos. l, (x—y)—x sin. { (x — y) 7 n ; ce ls Ê ! n ! Jr Be + (e—yP vf émrt + (r y} 1 de plus, à la somme 2 y sin. l, (x — y) l, (x — pan UN y Sin. d, (x—y) — y ln h sf e [Un TR (ay y) UE + (a—y}? dy des deux autres intégrales, on peut substituer sin. L, (x o y Sin. {, (t—y) d Vi es f (y) a res ve es fly) LE 9) dy. 2 + y? k2 + y? 0 — D car la différence o si al = 2 — 2) EN ee a ne fer bi 2 n (7 y) (2xy—x à te n y sin. L, (x —y) (Qry—x ysin. l, (x—y) (2xy—2°) " (82 + y?) [A + (x — y)?] (+ y) LE + (x—y}] de ces deux sommes est finie, quel que soit L; ainsi occupons-nous seu- lement de l'expression ® y sin. L, ( r0 y Sin. {, (t—y) É - f eu f (y) = ne ee fl Les 4 77 7e ne ET y? 0 15. Il sera démontré que cette dernière expression reste, pour toutes les valeurs de h, au-dessous d’une certaine limite, si l’on peut parvenir à faire voir qu'il existe un nombre fixe et déterminé que ne dépassent Towe XXII. 6 12 MÉMOIRE jamais, en valeur absolue, les deux intégrales f ehy f(y) sin. L, (x—y) dy f eu f (y) sin. !, (&—y) dy, —m quels que soient h et m; et, par suite, les deux intégrales —n fers, end. f ely f{y) sin. L, (a—y) dy. m — m quels que soient 4, m a m'. En effet, ayant remarqué que, y Re de ; admet qu'un seul maximum égal à :;> pour O0 à , la fonction = —/, on mettra Ppréeion (e) sous la forme 1 il A y) sin. {, ( en fer sin. d, (t—y) (x men a fly) juin le (a z— y | B+p k { y __— RE in. L. (x d oh f(—y) sin. L . ie | Of ef (y) sin. 1, (&+y) af f(-y) sin. !, (&+y) (& ne) 1 Kg sin. {, (æ+- 27 #4 CM f (y) y ñ (T+Y) 7 REF k puis, on appliquera au second, troisième, cinquième et sixième terme de cette nouvelle somme, le lemme IT de l’Introduction. Remarquons main- tenant qu’à la place des deux intégrales À e7" f(y) sin. {, (x—y) dy, 0 el" f{y) sin. 4, (x—y) dy, — m1 nous pouvons considérer les suivantes vi e" f(y) cos. L, ydy, f e" f'(y) sin. {, ydy. o e f(y) cos. L, ydy, ef (y) sin. !, ydy, y yey, y) —#"1 mn . SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 45 qui sont respectivement, et abstraction faite du signe, la partie réelle et le coefficient de V1 des deux intégrales ROME TEA TT), CS A f È Un fu) dy. fi A nV=)y f'(y) dy. 2 — 1" Mais le calcul au moyen duquel on met les intégrales [em fiydy, [7e fly) dy, sous la forme y (h) ÿ(=R) e(h) e(—h peut servir, dans chaque cas particulier, à évaluer les intégrales Je fl dy, fé fl dy: et on trouve ainsi deux fractions ayant encore 9(h) et 9(—h) pour dé- nominateurs respectifs, et dont les numérateurs restent toujours au-des- sous d’une certaine limite, quelles que soient les valeurs de k et de m. 16. Posons donc nt M o N hu) du — hu PE “1 cour a 8 He e(—h) 0 — m ou mieux m (htm —x)y M fe (in V5) y N e CARE Ce Fr {\y) dy NIV f{y) dy IVe) o — 1m M et N étant des fonctions réelles ou imaginaires de b, L, et m, et dont les modules ne peuvent jamais dépasser une certaine limite fixe. L étant très-petit et la fonction + continue, les dénominateurs $(h + {, V1) o(—h+1, V1) des valeurs précédentes différeront très-peu de s 4 o(l, Es 1); d’un autre côté, {, qui jusqu'ici est un nombre quelconque 44 MÉMOIRE compris entre les deux racines consécutives L,_, et p, de l'équation (10), peut être supposé égal à la racine de l'équation dérivée 9’ (2 V1) —0, qui est comprise entre p,_, et #,, racine pour laquelle 9( V1) devient maximum en valeur absolue; dans ce cas, »(1, =) ne peut jamais avoir une Va- leur nulle ; ce nombre est même d'autant plus grand que {, est plus grand, comme on le vérifie dans les cas particuliers. On voit par là qu'il sera toujours possible de fixer une limite indépendante de et de m au-dessous de laquelle se trouveront toujours les modules des deux intégrales M —(h+hnV/—1) 0 (h—mÿ/—1); Jaèe F{y) dy, fous fu) dy, (2 — par suite, les quatre intégrales fe" c0s.4, y f(y) dy aie eh sin. L, y f (y) dy, 1e e" cos. l, y f(y) du, fr e sin. {, y f (y) dy, mm et tout se trouve démontré. On éclaircira plus bas, sur un exemple im- portant, tout ce que les généralités précédentes peuvent avoir d’un peu obscur. Quoi qu'il en soit, il reste rigoureusement établi que l'intégrale (a) a pour limite la série (c), lorsque k décroit indéfiniment. On démon- trerait de même que la limite de l'intégrale 2 e(i—: V1) p(—h—: V1) est la somme s'étendant à toutes les racines positives de l’équation (10) et le premier terme devant être réduit à moitié, si la racine qui lui corres- pond est zéro; d’après cela, l'égalité (9), ou plutôt sa limite devient ef (de 5 eue] HOVED avr LE, HR e k+ (y—x) 8 (eV—1) 8(—rV—1) _— 0 SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 45 ou bien ?_f(y)dy k TS X2 (P cos. SIN, p. se B+ (y? e (P cos. pt + Q sin. x) —o en posant pour simplifier VU CV, La US Te (VA) (V0) eV) g(—oV—A) V1 17. Jusqu'ici k a été considéré comme un nombre déterminé et in- variable; faisons-le maintenant tendre vers zéro, le second membre de l'égalité précédente tendra vers z > P (cos. px + Q sin. px) (d’après le corollaire du théorème III de l’Introduction), puisque cette dernière série est convergente; quant au premier, je dis qu'il aura pour limite a f(x), ou plutôt S &e+e + fe], : étant un infiniment petit positif. En eflet, soit : un nombre déterminé et très-petit, assez petit pour que f'(y) qui peut être discontinu pour y—x, soit du moins continu, de y= x à y—x +: et aussi de y—x à y—x— >, AUS D a décomposons lintégrale comme il suit : xre f(y) dy x f(y) dy re f(y)dy ve f{(y)dy k — +kf + af nl ———— — , H+(y—r). JO M+(y—ai ., FEV 2) BE + (y—x) ar T—E æ x la première et la quatrième de ces nouvelles intégrales deviendront aussi petites qu'on voudra en prenant £ suffisamment petit, et la seconde et la 46 MÉMOIRE quatrième pouvant s ’écrire ainsi si x kdy Es kdy RARE x : € FO gear = rare 18: et Bar —/ Ware. ge T—E€ y étant un certain nombre compris entre æ—e et x et y’ un nombre compris entre æ et æ+e, difièreront respectivement d’aussi peu qu'on voudra de SW). et s f{y”), cela nous montre que la limite de l'intégrale . fly) dy D ET=TS — © est 3 Le+e) + fl]. : étant un infiniment petit; par conséquent l’on a L [f(x +e) + f(æ—e)] = ZX (P cos. px + Q sin. px) 18. Telle est la formule qu’il s'agissait d'obtenir, et qui donne le dé- veloppement de f(x), ordonné suivant les sinus et cosinus des arcs obte- nus en multipliant x par les racines réelles et positives de l'équation transcendante pe Dans cette formule les coefficients P et Q ont respectivement pour valeurs p—? : g(eV—A1) »?(—0V—1) (V1). y (—pV—1) Q 1 É VD 4 —oV—1) VA Le (V1) vs | et les fonctions & et 4 sont liées à la fonction proposée / (x) par les deux conditions & 4 () —æ y (—h) »— ur 11 ha je dl “ 1 f'(y) dy — ui #4 Pr RUES ïj° (4 SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 47 où représente un nombre quelconque, dont la partie réelle est positive. 19. Nous allons faire une application de la théorie générale qui pré- cède, et montrer que l’on peut toujours développer une fonction de x donnée arbitrairement entre les limites [’ et /, en série convergente or- donnée suivant les sinus et cosinus des angles que l’on obtient en mul- tipliant x par les racines de l'équation p cos. ap + (b—cp>) sin. 4 = 0, où a représente la différence {—l', et b et c des nombres positifs quel- conques, pouvant devenir nuls ou infinis. 20. Pour définir la fonction f(y) en dehors des limites / et l', j'assu- jettirai cette fonction aux deux conditions suivantes : d 4 | Lee. D ANR panne), sdRllss) metol Ar fee ot dy dy nn. df(t+y) da df(t —y) 9 SN EE : es DELAIREESS DER DE) % + B'f(l —7y) + Fr = 0 ce qui exige que l’on ait dE) = = df (y) ee B f{y) + du — 0 pour y—l, et£ Fr mggpire IPANE Y— 0 Posons maintenant YA ef (y) dy =p, 1e e f(y)dy= 9; u o d'où l’on conclut facilement, 1 EM [(E+y) dy = €" = her [ (y) du) 0 0 2 al [ovrenauset(os [le rod): 0 TA mettons l'équation (11) sous la forme e a[eŸ f{l+y)] = À d Le# f(t-y) ]. 48 MÉMOIRE multiplions ses deux membres par e-" dy, puis intégrons par parties, nous aurons eW f(l+y) + (h+8) fe" (leg) dy = C+e w f(ly) + (h—8) fe" f(l-y) dy, et, en supposant que l'intégration se fasse de o à l'œ, œ (+8) f es f(L+-y) dy = (h—8) A e" f(L-y) dy, o o équation qui devient, en vertu des précédentes, L al (h+8) e" p+(h—8) eUq—(h+8) af. e 4 f{y) dy + (h—8) eh ré ce f (y) dy o o Par un procédé semblable, on déduira de l'équation (12) une autre re- lation entre p et q; qui, sans nouveaux calculs, peut se conclure de la précédente en changeant 8 en — £/ et ! en l'; et l'on a v v (h—£8') el p+(h+8)e" q —(h—8) “À ef (y) dy + (h +8) a Je es f(y) dy De ces deux dernières équations on tire # (A) ÿ (—h) FE +); en faisant pour abréger l (h+8) (k+ 8) eh en f” eu f(y) dy + (h—B) (h+B) eh en f° et f (y) dy o o . o o al l 2 (BA) (9) ME fe fu) dy — (0) 8) MEN fl chu fu dy = (8), (+8) (h+8") Qh OU — (h—B) (h—8') 1-0) = 9 (h). On peut conclure de là immédiatement, d’après la théorie générale exposée plus haut, que la fonction proposée f (x), est développable en série convergente ordonnée suivant les sinus et cosinus des arcs que l’on obtient SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 49 en multipliant x par les racines de l'équation e(8V—1)—0, qui devient ici, en faisant abstraction du facteur 2 V1, (98 — 2) sin. (11) p + (B+ 8") p cos. (11) 6 = 0. Quant aux coefficients des différents termes du développement, on les cal- culera aisément en remarquant que (V1) =[2(8 + 8") + 2{—N') (88 —P)] cos. (1— 1’) p—2[2 + (El )(8+ 8 )]sin.(l—l')» et = Î = MAN) EE L(88—4) cos. (1) 8 — (848 )e sin (10) 21 VER (y) ay É — [+88 + (8—8") » V/—1] [cos. (4+-7)p+ V—1 sin. (+7) af es EE f{y) dy: / mais nous n’entrerons pas dans le détail de ce calcul. Il vaut mieux mon- trer, sur le cas particulier qui nous occupe, comment on peut calculer les intégrales À cfa, J 1. nécessaires à un point important de la démonstration générale (n° 16). 21. Posons 1" Je e" f{y)dy =p; 1 et (y) dy = q, d’où l’on tire m l viim ff. e f(l+y)dy= €" [ p — vd e" f{y) dy + ÿ. el" f{y) dy], o —1m +1 Jerena nf ef (y) dy + [ e f(y) dy]; puis, reprenons l'égalité es f(+y) + (h+0) fe f(E+y) dy = G + eV fly) + (h—6) J'EN E-y) dy, Towe XXII. 7 d0 MÉMOIRE et supposons-y l'intégration faite de o à m, il viendra (4 +8) ‘8 £ 5 f(l+y) dy + el" f (4m) =ü-8 [7 eh (by) dy + 6e" f (Im), « o ou bien, en vertu des équations précédentes, l l (h+6) e" p + (h—8) et q—=(h+8) e" sf et f{y)dy +(h—B)e" f e f(y) dy Lim —m+l —(h +2) ue ef (y) dy —(h—E8) af € f{y) dy + e" f(l—m) — 6" f(l4m); mn —hà on a de même une équation analogue en [' et £', v v (h— 8") ep + (h+8) e# q=—=(h—8) ef e" f{y) dy + (h+B8') e" e f{y) dy ù Vtm = —m + — (h—8") fe eo" f{y) dy — (h+B') e Sn Cf (y) dy + eh fl —m) — ee " f(l + m). m —n Des deux dernières équations on déduit p et q. Or, sans faire le calcul, on voit sans peine que ces inconnues se présentent sous forme fraction- naire, et que le dénominateur commun est 4 (k); quant aux numérateurs, je dis qu’ils sont tous les deux finis : d’abord les quatre intégrales 4m — ml lm —m+-l f° el" f{y) dy, A e"" f{y) dy, sf el f(y) dy, A e f(y) dy, m 1m sont fimies; en effet, la différence des limites étant constante, il suflit, pour le prouver, de montrer que f{(y) reste fini, quelque soit y. Posons pour cela ce qui exige que l’on ait, à cause des égalités (14) er (42) : (y) + eye 0, 4 + y) +4 (= y)= SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 51 Remarquant que df : j y ; + opte de) à Pl gja= 9 dt (a), on trouvera facilement , een e F0 à ee fes (de, ff e 20 à 2 fera gta, % nr d’où g(x) = g(x) — (8 + 8)f(l) e CT) (pp) a À PT (x) dx, ; J e(a) = #(x) + (8+ 8)f()e PE D + Gras f° PE y (x) dr. l Au moyen de ces deux relations et des deux égalités pU+ y) +e(l—y)=o (+ y) + 4(l—y) =0, on calcule aisément les deux fonctions & et 4 pour toutes les valeurs de æ, quand ces fonctions sont connues, pour les valeurs de x, de l' à l; et l’on reconnaît que ces fonctions sont toujours finies. Ayant démontré que 9 (x) et (x) sont toujours finies, on voit qu'il en est de même de la fonction f(x), au moyen de Ja relation qui donne f(x) en fonction de 9(x), si l’on con- sidère une valeur positive de x, et au moyen de la relation qui donne f(x) en fonction de 4 (x), si l’on considère une valeur négative; cela étant, les numérateurs des valeurs de p et 4 sont composés d’une somme de termes finis, et par conséquent, sont finis, quels que soient d’ailleurs A et m (voyez une note à la fin du mémoire). 22. Nous avions dit aussi que les valeurs de o(p V”__{) correspondan- tes aux racines réelles de l'équation ’ (p V__{)—o, allaient en augmen- tant avec p, et finissaient par devenir aussi grandes qu'on le voulait; cette seconde propriété est facile à vérifier : en effet, on a pour les valeurs de e dont il s’agit (83° —p?) [(8+8')+1— 1 (88 — 2)] + (3 +8) 2 [2 + (1— 7) (8+8)] Ver +11 (PB PP+#[2+(l)(8+0)p ; g(eV—1) = et l'on voit bien que lorsque & est suflisamment grand, #(9 V1) est aussi grand qu'on le veut. Ce 19 MÉMOIRE $ LL. DÉVELOPPEMENT DES FONCTIONS OU PARTIES DE FONCTIONS, EN SERIES DONT LES DIFFÉRENTS TERMES SONT ASSUJETTIS A SATISFAIRE A UNE ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE DU SECOND ORDRE, CONTENANT UN PARAMÈTRE VARIABLE. 1. Nous avons vu, dans le paragraphe précédent, qu’il existait deux méthodes générales pour résoudre les questions relatives au mouvement de la chaleur dans les corps solides, conduisant l’une et l’autre à l’ex- pression de la température sous forme de série. L’une de ces méthodes est celle que Poisson a employée dans le 19 cahier du Journal de l'École polytechnique. Elle consiste à partir directement de l'intégrale générale, sous forme finie, de l'équation aux différentielles partielles qui se rapporte au problème considéré. La fonction arbitraire renfermée dans cette inté- grale représente, dans le cas les plus simples, la température initiale des points du corps; dans des cas plus compliqués, elle dépend seulement de cette température, de manière qu'elle est toujours déterminée pour tous les points du corps, et, au contraire, entièrement arbitraire pour tous les autres points. Cette indétermination d’une partie de la fonction arbitraire contenue dans l'expression générale de la température, permet de satis- faire aux conditions qui se rapportent aux limites du corps, et on trouve, en exprimant ces conditions, des équations dont la résolution conduit à une définition complète de la fonction arbitraire; mais, sans résoudre ces équations on peut, plus simplement, par Femploi d’un artifice très-ingé- nieux, éliminer de l'intégrale la partie inconnue de la fonction arbitraire ; on arrive ainsi à n'avoir plus dans l'intégrale que la partie de cette fonc- tion qui est immédiatement donnée par la question, et le résultat est une série d’exponentielles dont les exposants essentiellement négatifs contien- nent le temps comme facteur et dont les coefficients sont indépendants du temps. : 2. Nous nous sommes occupé dans le paragraphe précédent de cette méthode, et nous avons montré que l’artifice sur lequel elle repose, fournit une démonstration rigoureuse du développement des fonctions en SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. D9 séries de sinus et cosinus ; nous donnerons plus bas une autre application de la même méthode : mais on doit remarquer que le parti qu'on peut en retirer pour le développement des fonctions, doit être nécessairement très-borné, car elle suppose que l’on connaisse l'intégrale générale de l'équation aux différentielles partielles du problème, et cela n’a presque jamais lieu. 3. La seconde méthode est beaucoup plus féconde. Elle consiste à représenter immédiatement la température à un instant et à un point quel- conques, par une série d’exponentielles dont les exposants sont propor- tionnels au temps et dont les coefficients sont indépendants du temps. On exprime que cette valeur de la température satisfait à l'équation aux différentielles partielles du problème, et aux équations relatives aux limites, on parvient ainsi sans difficulté à déterminer les exposants et une partie des coefficients de la série; enfin, on dispose des coefficients restants, de façon que la série représente les températures initiales. Appliquons cette méthode à un exemple. Supposons qu’il s'agisse de trouver les lois du mouvement de la chaleur dans une barre hétérogène d’une très-petite épaisseur et placée dans un milieu entretenu à 0°, l'équation du problème m] du d (ee g, k, l, qui représentent respectivement la chaleur spécifique, la conduc- sera LU tibilité intérieure et le pouvoir émissif, étant des fonctions de x; de plus, on aura les deux conditions relatives aux limites x, et X : Dre MAS x — — — OU T—=X,, A + U—=0POUr Tr = À, ré au 0 P FE P enfin, on devra avoir u—{f{x) pourt—o, [{x) étant une fonction arbitraire, satisfaisant pourtant aux deux conditions df(: da) — hf{{x)=0 pourz =, et Lin + H f(x) = 0 pour x = X. x 54 MÉMOIRE Pour former u, nous poserons u — Ve "', r étant une constante et V une fonction de æ seulement; substituant cette valeur dans les équations (1) (2) et (5), il viendra dV (OP tEs- Su LE Par fe) = (gr V0 dx pour toutes les valeurs de x, pe AV RER RTE TE — 0 pour —=X,, ‘i d + NS SARTIE SEET ER EU QUES EE Des équations (5) et (6) on tire V, seulement comme l'équation (6) ne fait connaître que l’une des quantités V, : pour æ—%,, il faut se donner arbitrairement l’autre de ces quantités pour que V soit entièrement déter- miné. Substituant V dans l'équation (7), on trouve une équation en » seu- lement. Appelons cette équation E (r) — 0. 4. On démontre (voyez la Théorie de la chaleur de Poisson et les deux célèbres mémoires de M. Sturm, insérés dans le tome I® du Journal de M. Liouville, pag. 106 et 375) que les racines de l'équation F (r) — o sont en nombre infini, toutes réelles et inégales, la plus petite de ces racines pouvant être nulle, mais toutes les autres étant plus grandes que o; soient Pas las Tee Ty, COS racines rangées par ordre de grandeur croissante, et représentons par Vi(x), V{x), V.(x), .…, V,(æ), …., les diverses valeurs que prend la fonction V(x), lorsqu'on y pose successivement r=r,, r—7,, r=7,, …. r=7, …. I est clair que chacune des expressions CV em CVs 6 AGEN ET AIRES CNE. ou C,, CG, , C;, … C,,.…., sont des constantes quelconques, et par suite la somme de ces expressions, satisfait aux équations (1), (2) et (5); il ne s’agit donc plus que de déterminer les constantes C,, C,, C;, … C,, ……, de telle SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. DD sorte que l'équation (4) soit satisfaite, ou que l’on ait f(x) = QG Vi + CG Vo + CG Vs + AVE cree 5. Or, admettant cette égalité, multiplions-en les deux membres par gN,dx, et intégrons de x, à X, il viendra mi ax à x e JV, f(x) dx. x À q Ve f(x) dx =C, YA q \ 2 dæ, d'où CE — — ER; To To ; [ 4N,2dx car, ainsi qu'on le démontre aisément, au moyen des équations (5), (6) et (7),ona x MAR ET toutes les fois que les deux entiers m et n sont diflérents. L'égalité ci-dessus deviendra donc V, J 9V, fe) dx n= © fa) = 3 n—1 2 X J'INE dx To on aura aussi x Vie rat f° gN, [ (x) dx n= ao ns: T9 V2 u — 6. On voit que l’on est conduit à développer la fonction f(x) donnée arbitrairement entre les deux limites x, et X en série ordonnée suivant les fonctions V,,; toutefois le raisonnement par lequel nous avons établi ce développement n’est pas rigoureux; en effet, il prouve seulement qu’en admettant la possibilité de développer f(x) en série de la forme ON RGVa CVs Ca 9 on à nécessairement Lg l'(e) de { —— Im = pis q:. ne 56 MÉMOIRE il faut donc encore démontrer la convergence de la série ps V, J , f(x) dx n=> mé COR OR TN me J gV de et faire voir que la somme de cette série est f(x). M. Liouville s’est oc- cupé avec succès de cette double question ; il a démontré rigoureusement et d’une manière générale la convergence de la série (a), dans deux beaux mémoires insérés dans le tome IT du Journal de mathématiques, pag. 16 et 418. Sa démonstration consiste à calculer V, pour de très-grandes valeurs de n, et à faire voir que les termes de (a) coïncident alors sensiblement avec les termes d’une série ordonnée suivant les sinus et cosinus des mul- tiples entiers d’un arc proportionnel à x. Antérieurement M. Liouville avait donné, dans le tome [*, pag. 255 du même journal, une démonstration ou plutôt une méthode fort simple et fort élégante pour établir que la série (a) supposée convergente, ne pouvait avoir pour somme que f (x). Voici cette démonstration. 7. On s'appuie sur un beau théorème dû à M. Sturm, d’après lequel l'équation SET : CV, + Ga Vnga + ce + Ci Naim = 0, où C,, Cyyas . Cysn Sont des constantes, ne saurait avoir ni plus de n + m— 1 racines, ni moins de m— 1, entre les limites x, et X; et on en déduit d’abord l'existence d’une équation de la forme, GNr1GNa +0 MONS EG UN, 008 n\n ayant entre x, et X, n nombres donnés a, b, c, …. pour racines. Pour cela on pose 2 (æ) — Via) Vi(x) = P:(x) V,(a) X Via) Vs(t) — Via) Vi(x) = P:(x) l, (a) V, () Ve) — V, (a) Vi(x) = P, (x) SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. CE 1 puis puis encore, et ainsi de suite ; l'équation P,(x)—0, qui est de la forme A, V,(x) + A,V.(x)—0, a pour racine, entre x, et X, le nombre a et ce nombre seulement; l'équa- tion Q.(x) = 0, qui est de la forme A,V,(x)-LA,V.(x) +A;V;(x) = 0, a pour racines, entre x, et X, les deux nombres a et b et ces deux nombres seu- lement; l'équation R,(x) — 0, qui est de la forme AiVi(x) + Aix) + A;V;(x) + AiVi(x) = 0, a pour racines, entre x, et X, les trois nombres a, b, c et ces trois nombres seulement; et ainsi de suite. 8. Ceci posé, appelons ç (x) la somme de la série (a), multiplions par gN,dx les deux membres de l'égalité Vo f it)fle)de Via). 7 gala) flo)dx V,.(2)./ a, (æ) fla) dx g (x) — ns + = + … ss Es cr gNilx) dx se gVa(x) dx A gN, (x) dx n et intégrons de x, à X, il viendra, en remarquant que tous les termes dis- paraissent, à l'exception d’un seul : x ,X [ gVusta) dr = [ gV, f(x) de, ou mieux J' V Le(x) — f{&)] dx — 0. Dans cette égalité m est un entier positif quelconque, on peut donc le Towe XXHI. 8 DS MÉMOIRE supposer successivement égal à 1, 2, 5, …. m; multipliant les égalités ainsi obtenues, respectivement par des constantes AÀ,, À,, …. À,,, et ajou- tant , il viendra CONS oc . J'iXtete fade = 0, en posant pour simplifier Vo AV AVa +... FrACV mm Je dis maintenant que l'égalité (8) ne peut exister , à moins que la diffé- rence o (x) —f(x) ne soit identiquement nulle de x, à X. En effet, suppo- sons le contraire, et appelons a, b, c,.…. l les valeurs de x comprises entre æ, et X pour lesquelles $ (x) — f(x) s’annule et change de signe. Choïisis- sons YŸ de façon que l'équation Y— 0 ait entre x, et X les mêmes racines a, b, c, …. let point d’autres; dans ce cas, Yet o(x) — f(x) changeront de signe en même temps, et comme g est positif, l'élément gY [o (x) — f (x) ]dx aura toujours le même signe entre x, et X, donc l'intégrale PAECENOIE ne pourra être nulle. 9. Cette démonstration est, comme l’on voit, extrêmement simple, mal- heureusement elle n’est pas, je le crois du moins, entièrement rigou- reuse; elle repose sur ce que l'équation 9(x) — f(x) — 0 ne peut admettre entre x, et X qu'un nombre fini de racines, si l’on n'a pas identique- ment o(x)— f (x); or, on sait qu’il existe des fonctions qui, sans être nulles, admettent dans un intervalle très-petit autant de racines qu’on le veut, par exemple, la fonction sin. — admet dans le voisinage de a un nom- bre infini de racines. Ainsi, malgré le travail, très-important d’ailleurs de M. Liouville, la méthode basée sur la considération des intégrales parti- culières par laquelle on établit le plus ordinairement les développements des fonctions, laisse à désirer du côté de la rigueur, et si l’on veut être entièrement rigoureux, on est obligé de revenir au procédé de Poisson qui, quoique d’une application plus restreinte, peut du moins être mis à SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. D9 l'abri de toute objection, comme nous l’avons montré plus haut, en con- sidérant les séries de sinus et cosinus. 10. Nous terminerons ce paragraphe, en faisant voir que le procédé de Poisson peut servir à établir les séries que l’on rencontre dans la ques- tion du mouvement de la chaleur pour une sphère primitivement échauffée d’une manière quelconque. Ici les équations (5), (6), (7), sont remplacées par ; CA , nin+1) (5). De (re : ]V=e (6) V—o pourz—0, av 1 (7°) +lo—s)v=o pour æ — |, et l’on a mis aussi, pour plus de simplicité, »? à la place de r. Les équa- tions (b') et (6') donnent pour V T OS. : he var f cos. (rx cos. &) sin.” "© du, 0 de manière qu’en substituant dans (7'), il vient pour l'équation F(r) —0, T (40) . - - [ [(bl + n) cos. (rl cos. «) — rl cos. « sin. (rl cos. «) ] sin." #7" © do = 0. ( Appelons 7, 7, 7», ... les racines de l'équation (10) et soient V,, V,, V;, .…. les différentes valeurs que prend la valeur de V déduite de l'équation (9), lorsqu'on y pose successivement 7 = 7," — 72; +... il s'agira de démontrer que toute fonction de x donnée arbitrairement de 0 à /, mais satisfaisant à certaines égalités relatives aux limites, est déve- loppable en série convergente de la forme CV + CoVo + CVs + 11. Or, la fonction f(x) n'étant connue que, pour les valeurs de x, de 0 à {, (11). 60 MÉMOIRE assujettissons-la à la condition A me | e _ cos. & f [ie _dt _ Ù ) DOCS % tro e)+f(—m+leos. en | sn intl odh=s, ce qui complète sa définition. (On sait que la condition précédente se déduit de l'intégrale générale de l’équation aux différentielles partielles du problème qui nous occupe). Considérons , maintenant, l'égalité [+ [ f{y) + f(—y) | Eye Ve-kz cos. z ydz | dy = vx [ fes cos. zy [ f (y) + f(—y)] ay a o dans laquelle V représente ce que devient la valeur fournie par l'équation (9), lorsqu'on y remplace r par z. On peut, en laissant momentanément de côté le facteur x"*' dans V, la mettre sous la forme suivante : 3 £ D p—hy 1e [UP 7. et eh [f(y) +f(—y) ldy 2 k2 + (y+ x cos. 0)? 12 Se E Tu en+1 © do CÉr lu LAC) + y) Vdy LÉ É 2 MCEPNEE RCR 2 F R2 + (y — x cos. «)? | — JE Ve—kz Fa e—hy cos. zy [ f(y) + f(—4)] ay] az, o car, on a alors 2 { Tr ca —kz zydz = — 1 p— kz z : z fi Vel cos. zydz — 5 Fa sin.22-#+1 © a f. e—kzcos.z (y+x cos.o)dz 5 o o C2 1 A ia st sine o def e—kz cos.z(y—x cos.) dz 4 0 o k 7 sin.#2+1 © do sin.2+1 © dc 2 + (y+x cos. 0? cos. &)? ya, k2 + (y—x cos. )? 6 œ [er ay. dis RENE À ” o Posons SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 61 il en résultera CJ Lcos, © A e—hy f(y + l cos. «) do — ehlcos. © » =" e—hy f{y) du) o o L'cos. © fe e—hyf(—y+ 1 cos.«)do—e-hl cos. © (a + “ en f(y) a) 0 et, en mettant y cos. w à la place de y dans les seconds membres de ces équations, nous aurons 7 l e—hy f(y + l cos. ©) do = ehlcos. © (o — COS. © A e—hy cos. © f{y cos. «) dy | o 0 a l FA e—hy f(—y+lcos.v)do—e- hl cos. © q + cos. ef ehy cos. w [ (y cos. ) dy) ; Intégrant par parties, on aura aussi 5 d L cos. ÿ 4 e—hy FU = ES) dy = — f(l cos. «) + “f e—hy f(y+l cos. ) dy y o ® df (—y+lcos. É: 74 mel _. Go 54 ehy fly cos, v) dy 1/4 et, par conséquent, dy = /à (peñl COS. @ — ge—hl cos.) 14 y d[f{y+1 cos. «) —f(—y+l cos.0)] e— a dy o l l — h cos. [ cos. y e—hy cos. © [{y cos. &) dy + e—hl cos. © fi ehy cos. & [y cos. «) dy ] e e 0 (2 Si donc on multiplie l'équation (11) par e- "dy, et qu’on intègre ensuite depuis y — 0 jusqu'à y — , on aura ÿ Le 7 n L rf ( Fi L cos.) ghlcos. © sin.2n+1 © do + if ( LT h cos. a}e-u cos. © sin.##+1 © da 7 ( n l | =f [ L + i) COS. © + h cos. 2 ei cos. © Ja e—hy cos. © f'{y cos. &) dyŸ sin2+1 « do 0 (2 Ca { 4 n\ 1 , : ; — | |b + nl cos. © — hi cos. | ehlcos.o A ehy cos. w f{y cos. «) dy} sin 2r+! w do. 0 4 62 MÉMOIRE Mais, en mettant x —w! à la place de w, dans la seconde intégrale du premier membre, on à n ; 7 ñ . [ ( " — h cos.s) e—hleos. © sin.22-+1 © af. ( PE h cos) ehlcos.@ sin.2n+10 do, e | e o (2 et si l’on fait subir le même changement à la seconde intégrale du second membre, l'équation précédente devient T (p+q) Val C SE + h cos.) ehlcos. © sin.2n+1 © do — 7 074 “à (o + : + h cos. «) ghl cos. of e—hy cos. w [rw cos. &) + f(—ycos. | dy situ cos. do, en rétablissant »' à la place de w; on déduit de là en faisant, pour abréger, Œ n ‘a b+ re h cos. «) ent c0s.© Gin +1 wdo—#(h) 7 n \ ÿ (e Rue h cos. +) ehlcos. à e—hycos. e[ rw cos. «)+f(—y c0s.«) | dy sin.%#1 « COS.« do— y (h) ; ° 0 d’ailleurs par le changement de » en x — ! dont nous venons de faire usage, il est aisé de reconnaître que ces deux fonctions de h sont telles que l’on a e(=eh, 4=—u(—h). 12. Ceci posé, on trouve non-seulement “Je eyes VO [f(y) + f(-y) dy = HE, p(h+zV—1) mr] mais encore fr eh eu Vi Lt + f(—y)9 dy = — #ENEEVEN _ g(—h+zy/—1) o SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 63 d’où l’on tire 1 in V1) 1 y (—h+z V1) e(h+zV—1) me p(hrzV—1) f eh f'(y) + fly] cos. zydy = et alors l'égalité (12) peut s’écrire ainsi : kO FT. ont a EE ydy EE PT. nt ny LÉ + y) dy — sin. BED EU ee = sin. GUN NT RL 2 : + (y+ x cos.«)? 29 R? + (y— x cos. «)? fie pu 1) | —= >; = az. e(h+:V—7) g(—h+V 1) 15. Supposant maintenant 4 invariable, faisons tendre L vers zéro dans l'égalité précédente, les deux intégrales A LA(y) + F(—y)] dy © Cfy) + f(y)] dy k2+ (y+aæxcos.o)”, R2 + (y—x cos. w)? o étant finies et déterminées, le premier membre tendra vers Premier Mél fslés Lux fn ae LU + F9) dy sf ee +(y+zcos.o)? 2 e Se rene (y —x cos. w)? É 0 À TIR —y)] dy — si Sins 0 code ° WU die y)ldy ! B+ +(y — x c0s. ©)?” 1 d’après le corollaire du théorème VII de l’Introduction. Quant au second membre, il tendra vers la série où la somme s’étend aux valeurs que l’on obtient en remplaçant z par les racines positives de l’équation 9 (2 W—1) — Pour établir, en toute rigueur ce point très-important de la démons- tration , il faudra suivre la marche qui a été indiquée pour un cas ana- logue dans le paragraphe précédent. Ainsi l'on peut poser ut, Lg) + (y) dy syvse Ÿ(2V—1) du ER IN CT 2 [ss nf" BE + (y— x 008.0) #(2V 1) 64 MÉMOIRE Faisant encore tendre k vers zéro, rétablissant dans V le facteur "+" et remarquant que la limite de l'inégrale AUS 82 + (y — x cos. w)? est z fi (x cos.«), en posant (y) + f(—y) = fi (y), ou bien ZE fi(æ cos.o + €) + fi(rc0s.o—e)] 2 : étant infiniment petit, quand f(x) est discontinu; il vient enfin FT, on 4 = rt 1 fi (x cos.)sin." oo —= È Nec EVER d g(zV—1) d’où l'on peut conclure que la fonction de x, représentée par T Tu f fi (æ cos. «) sin.®"+? do, AC est développable en série convergente, dont les termes sont proportion- nels aux valeurs que prend V, quand on y remplace z par les racines de l'équation 9 (z V1) = 0, ou de l'équation (10), car on peut remarquer que ces deux équations coïncident. On voit que le résultat relatif à la possibilité du développement en série suivant les fonctions V, porte sur la fonction ati f[” fi(æcos.o)sin "+! odo, et non pas sur la fonction f(x) que nous nous étions donnée; mais comme l'intégrale “En | fi(weos. o) sin "#1 ado 0 représente une fonction de x tout à fait arbitaire [ voyez un mémoire de M. Liouville, inséré dans le 24° cahier du Journal de l'École polytechnique, page 55, et dans lequel on trouve la valeur de la fonction f, qui satis- fait à l'équation F(s)= ati fl Tfi(æeos. o)sin "+ ods], SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. C5 il n’en reste pas moins démontré, comme nous nous étions proposé de le faire, qu'il est toujours possible de développer une fonction de x, donnée arbitrairement entre les limites o et /, en série de la forme VON ONE VOD EN SE étant les valeurs que prend successivement la fonction 2 Ta jf cos. (rx cos. &) sin." +" «de, lorsqu'on y remplace x par les différentes racines positives de l'équation (10). Quant à la détermination des coefficients, on peut y parvenir soit par la méthode directe indiquée au commencement de ce paragraphe, ou bien encore la déduire des considérations précédentes. $ EV. DU DÉVELOPPEMENT DES FONCTIONS EN SÉRIES ORDONNÉES SUIVANT LES FONCTIONS Ÿ,. Nous allons, dans ce quatrième paragraphe, donner une démonstration nouvelle et assez simple de la convergence des séries ordonnées suivant les fonctions Y,, et qui servent à représenter entre certaines limites des fonctions arbitraires de deux angles 9 et 9. On sait que les fonctions Y, n? introduites dans l'analyse par Legendre, sont d’un très-grand secours dans plusieurs théories importantes, en particulier dans la théorie de l'at- traction des sphéroïdes et dans celle de la figure des planètes; parmi les nombreuses propriétés dont jouissent ces fonctions, une des plus remar- quables consiste en ce que toute fonction des deux angles 0 et v, donnée arbitrairement entre les limites 9 — 0 et 0—7, ÿ— 0 et 9 —2r, et assu- jettie à la seule condition de ne pas devenir infinie entre ces limites, peut toujours être développée en série convergente ordonnée suivant les fonc- tions Y,. C’est à Laplace que l’on doit cette importante proposition; il y Tome XXII. 9 66 MÉMOIRE avait été conduit par des considérations indirectes et qui, de son propre aveu, sont insuffisantes; plus tard Poisson, qui s'était servi du résultat de Laplace, dans plusieurs problèmes de mécanique et de physique mathé- matique a cherché à l’établir rigoureusement. On peut voir dans le 19m cahier du Journal de l'École polytechnique, dans les additions à la Connais- naissance des temps, pour les années 1829 et 1851, et enfin dans la Théorie mathématique de la chaleur, page 212, la démonstration de cet illustre analyste. Cette démonstration suppose, comme on le reconnaît aisément, la fonction f (9, +) qu'il s’agit de développer, et ses deux dérivées pre- mières par rapport à 9 et à ©, continues par rapport à 6 et à ©, conditions qui peuvent ne pas être satisfaites, même pour des cas très-simples; la démonstration de Poisson est donc incomplète. Depuis, M. Lejeune Diriklet a publié, dans le XVII volume du Journal de M. Crelle, la première et je crois l'unique démonstration entièrement rigoureuse du théorème de Laplace. La nouvelle démonstration que nous allons exposer, est plus directe que celle de M. Diriklet; elle est d’ailleurs basée sur les mêmes principes que celle de Poisson. {. Soient deux angles 5 et», considérons le premier comme l'angle moindre que 180 degrés, que fait une certaine droite OA menée de l’ori- gine des coordonnées avec l'axe OZ, et le second comme l'angle positif que fait le plan de OA et de OZ avec le plan de ZOX; à chaque système de valeurs de 5 et de répondra une et une seule droite issue de l’origine, ou mieux en représentant, pour simplifier, ces droites par leur point de rencontre avec une sphère S de rayon 1 et ayant le point O pour centre, un et un seul point de la sphère S, et il suffira évidemment de faire va- rier 4 de o à r et ? de o à 27, pour obtenir toutes les droites passant par le point O, ou tous les points de la sphère S. Ceci posé, on appelle Y, toute fonction entière du degré n des trois coordonnées cos. 6, Sin. 9 Sin. #, sin. 4 COS. » SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 67 d’un point quelconque M de la sphère S, vérifiant l'équation aux diffé- rentielles partielles FRERE dY, \ Û { sin. a ) Te 7 11 NS RÉ ENES = + — de à nel sin. 640 sin?0 dr? n(n +1)Y, 0 IL existe une infinité de fonctions Y,, que l’on peut toutes déduire d'une même expression générale renfermant (2x + 1) constantes arbitraires, comme cela est expliqué dans le 5° livre de la Mécanique céleste et dans la 5me partie des Exercices de calcul intégral de Legendre; sans nous occuper de la détermination complète de ces fonctions, montrons comment on obtient la valeur particulière ordinairement représentée par P,, et au moyen de laquelle on forme ensuite toutes les autres. 2. Considérons la distance d’un point M de la sphère S à un point intérieur N, cette distance sera (bhestuee . {492 [eos.5 cos. # + sin. 8 sin.s' cos. (e— #)] + 2? | en appelant respectivement f, 4’ et 6, © les valeurs des angles définis plus haut qui répondent aux rayons de la sphère S passant par les points M et N, et « la distance moindre que 1 du second de ces points à l'origine. Développons suivant les puissances positives de + l'inverse du radical (b), et soit P, + le (n+ 1)" terme de la série obtenue, série qui est convergente , puisque « est moindre que 1. P, sera une valeur particu- lière de Y,. Multipliant P, par une fonction quelconque de g' et 4 et par sin. 6'd5'd@, puis intégrant entre des limites arbitraires, on aura une nou- velle valeur de Y,; il est clair, en eflet, que la forme entière et le degré de P, par rapport à cos. 6, sin. 0 sin. ©, Sin. ÿ COS. © seront ainsi COn- servés, et que la nouvelle fonction vérifiera comme P, l'équation (a). 5. Actuellement la formule due à Laplace, qui sert à développer toute fonction des deux angles 6 et + en série ordonnée suivant les fonctions Y,, est exprimée par l'égalité suivante : 9 4 5= T, Er 5 à > W&. . . .f(#=—2 (2n +1) fl si. d ds’ W/ P,f(0',#)ds'; 4r n=0 a ü o 68 MÉMOIRE cette égalité a lieu pour toutes les valeurs de 4 et de 9 comprises entre les limites 6—0, 0= 7x et p—0, p— 27, et la fonction f(9, 9) dont elle donne le développement, est assujettie à la seule condition de ne pas de- venir infinie. Quand le système de valeurs attribuées à 6 et + rend (9, o) discontinue, le premier membre qui n’a plus alors aucun sens précis, doit être remplacé par la valeur moyenne de la fonction /(9, +) répondant au système des valeurs de 4 et de + considérées. Voici, d’ailleurs, ce que l'on entend par valeur moyenne d’une fonction discontinue : d’abord, dire qu’une fonction f(9, +) est discontinue pour un système de valeurs de 9 et © répondant à un certain point À de la sphère S, c’est admettre évi- demment que la limite vers laquelle tend f (9, +) à mesure qu’on s’appro- che indéfiniment du point À, en suivant une certaine ligne tracée sur la surface S et issue du point À, est variable avec la position de cette ligne qu'on peut toujours supposer être un arc de grand cercle dans le voisi- nage du point À; cela posé, soit o l'angle variable qu’un arc de grand cer- cle quelconque AM issu du point À, fait avec un autre arc de grand cercle fixe AB issu du même point À, appelons F(«) la limite vers laquelle tend la fonction f(5, +), quand on s'approche indéfiniment du point À en sui- vant la ligne MA, l'intégrale nude 27, sera ce que l’on appelle la valeur moyenne de la fonction f(0, +), relative au point A. Il est presque inutile de dire que lorsque /(9, $) n’est pas discontinue dans le voisinage du point À, il y a égalité entre la valeur moyenne et la valeur propre de la fonction en ce point. 4. Pour démontrer l'égalité (c), nous chercherons à sommer la série T— pos 27 ; (CS 2, (m+ 1) f° sin. 6' dÿ” 7 P,f(#",p )d?'; o (2 à cet effet, nous considérerons d’abord la série A= AE f F 227 . n r ñ (ONE ee ET En+0e f° sin. su f° P, f(2", #')'d? 0 è SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 69 que l’on obtient en multipliant les différents termes de la précédente, par les puissances successives d’un nombre & positif et plus petit que 1; puis ayant obtenu la somme de cette série, nous déterminerons la limite vers laquelle elle tend à mesure que le nombre + s'approche indéfiniment de 1 ; cette limite sera la somme de la série (o), si toutefois cette dernière série est convergente (corollaire du théorème IE de l'Introduction). >. Posons cos. 9 eos. 8! + sin. 9 sin. 4 cos. (9 — 7) — COS. y et (1—2 a cos. y + TE —p; nous aurons pour toutes les valeurs de moindre que 1, p=P,+P,a+ Pic + ..….… CN DATE REF : de là on déduit facilement dp 1 — p + 2x == = —=P, + 5P, a + Ps? +... + (Qn+1) P, 27 +... dx (1—2: cos. + œ2}? égalité qui subsiste aussi pour toutes Les valeurs de « inférieures à 1. Multipliant les deux membres par {(6/, 9’) sin. 6’ ds'ds', et intégrant par rapport à 5’ de o à 7, et par rapport à ©’ de o à 2x, il vient T 07 9,0!) ds’ = 7. PE. = f sin. do fi PRIE RE hi sin.s'do' fs P.fUo')dy, U ) (1— 9: cos.y + &?) Hé , ù ce qui déjà nous fait connaître la somme de la série (e). G. Déterminons, en second lieu, la limite vers laquelle tend l'intégrale 7 22 * C'\do! HE CAMIONS ua) flso.car f HEMPRIEEUN . D (1— x cos. y + : à mesure que « s’approche indéfiniment de 1, en lui PER restant constamment moindre. Appelons ds" l'élément / / À de la sphère S qui répond au point M pour lequel JE 20M=5, et ZOM, ZOX—F; si N représente toujours \ / PA le point pour lequel ON—2, ZON—9, ZON, ZOX—», F [ l \ AT 1e et que À soit le point de la sphère S situé à l'extrémité 70 MÉMOIRE du rayon ON, nous pourrons d'abord mettre l'intégrale (f) sous la forme , (0', »') do” MN Cette nouvelle intégrale est étendue à tous les éléments de sphère S; mais comme il ne s’agit ici que de trouver la limite vers laquelle elle tend à mesure que à s'approche de 1, ou à mesure que le point N s'approche du point À, on peut évidemment se contenter de l’étendre à la portion de la sphère comprise dans un certain contour quelconque comprenant le point À, car l’autre partie de l'intégrale aura toujours zéro pour limite. C’est ce que nous ferons, et nous prendrons pour contour un petit cercle de la sphère S ayant le point À pour pôle et un rayon sphérique assez petit pour que, dans l’intérieur de ce contour, il n’y ait pas d’autres points que le point A dont les coordonnées 8 et Ç puissent rendre discontinue la fonction (9, +). Pour comprendre facilement que cette dernière condition peut toujours être remplie, il faut remarquer que les solutions de conti- nuité de {(9, +) ne correspondent qu’à des points isolés et en nombre fini de la sphère $, et que cette fonction ne saurait être discontinue pour tous les points d’une ligne tracée sur la surface S, sans quoi la formule que nous nous proposons d'établir pourrait ne pas être exacte. Ceci posé, trans- formons encore l'intégrale (4). Appelons ; l’angle MOA et » l’angle que le plan MOA fait avec un plan fixe conduit suivant OA, le plan ZOA, par exemple. En supposant à l'élément ds! une forme convenable, nous pour- rons le considérer comme égal à sin. ydydo, et si nous appelons / (y, w), la fonction (9, +) exprimée en ; et », notre intégrale deviendra 27 vd SA aid ) sin, vdy : — 920N cos. vŸ 1 7" étant le rayon sphérique du contour qui détermine les limites de l'in- tégrale. 7. Occupons-nous de l'intégrale simple AN foi f1 (4 ©) sin. ydy , r/ (4 + ON” —20Ncos. v° SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. TI Intégrons par parties, ce qui est permis ici, puisque f,(7,«) est con- tinue entre les limites de l'intégration, il viendra F df y F7 d @) AN fi(Y,@) L AN IALAT))] | AN sh () EP — — + Se ) Fi (1-ON°—20N cos.y)à 7=0 LON (1+-ON°-20Ncos.y): 1—7" oN (1+-ON°—20N cos. y): , et se réduit à f,(0, w) le premier terme de cette somme est égal à ñ = quant le point N coïncide avec le point A ; le second a évidemment zéro pour limite; passons au troisième ? df an [7 dy ON (1+ ON —20N cos. y }> o La fonction 2 qui entre sous le signe f dans cette intégrale, peut pré- senter entre les limites o et y’ de l'intégration , un certain nombre de chan- gements de signes; toutefois ce nombre doit être fini, sans quoi la fonction fi(y; w) présenterait dans le voisinage du point À un nombre infini de maxima OÙ MINIMA , hypothèse qu’il faut nécessairement écarter. Décom- posons l'intégrale en une série d’autres, de telle sorte qu'entre les limites de chacune, la fonction “ ait constamment le même signe, et soit AN Es PL ox (1-E ON — 20N cos.y}à n k 3 AN (1+ ON —20N cos. y} a constamment le même signe de 7; à ASE cette intégrale a une l’une de ces nouvelles intégrales ; comme dfi est au plus égal à let que >, valeur ou moindre que celle de la différence © où Lys 0) —fi(725 0)], et, par conséquent, aussi petite que l’on veut, car fi (y: “) est une fonction continue de > et les deux valeurs y, y,,, de 7 ont une différence aussi petite que l’on veut, comme toutes les deux moindres que }', qui peut être supposé aussi petit que l’on veut; on a ainsi pour le troisième terme de la somme (4) un nombre fini de quantités aussi petites que l’on veut, et, par conséquent, une quantité aussi petite que l’on veut; de là nous pouvons 72 MÉMOIRE conclure que la limite vers laquelle tend l'intégrale simple nf fi (3, ©) sin.vdy J (1+4+ON°—920Nc0s.y} est égale à f,(0,«), et, par conséquent, que celle vers laquellé tend l’in- 27 (A+20N f Hy Re ER 6 # (1+ ON°—20N cos. y)? 2 [fi(0, &) de, tégrale double est c'est-à-dire le produit par 4x de la valeur moyenne de f(9, ©) au point A. 8. Il nous reste, et c’est là la principale difficulté de la question, à démontrer la convergence de la série (d). Transformons d’abord le terme général iT 2T (2n+1) f sin. #4 / P,f(',#)ds de cette série, en substituant aux variables 6! et S’ les variables ; et w, dont on à fait usage dans les deux numéros précédents, il viendra, en observant que P, s'exprime au moyen de > seulement, T TT (On + nf Pnouf fibro)ds ou bien T hi. Le RAS : @r+n f P, F(r) sin. ydy, en posant pour simplifier HE (», 0) de = F (7); o faisons encore cos. y = #, et appelons X, ce que devient P, et 4 (x) ce que 1] SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. Te devient F(}), nous aurons RERO. PNR nn) PUR, se) de, 2; comme seconde valeur du terme général de la série qui, dans ce qui va suivre, sera employée concurremment avec la valeur (4). 9. Avant d'aller plus loin, il est nécessaire de faire remarquer une pro- priété très-importante des fonctions F (>) et o(x) : ces deux fonctions, qui peuvent présenter un nombre fini quelconque de solutions de continuité entre les limites o et 7, — 1 et + 1 des intégrales où elles entrent, ne peuvent jamais être discontinues pour ces limites mêmes. Ainsi, par exem- ple, F(7) ne saurait être discontinu pour } = 0 : pour le voir clairement, on remarquera d’abord que F (o) est égal 1 f1(0, w) do, c’est-à-dire à la valeur moyenne de f,(,w) pour le point À; or, on peut évidemment toujours tracer autour du point À, un cercle assez petit pour que, dans son intérieur, il n’y ait pas d'autre discontinuité pour la fonction /, (y, w) que celle qui peut avoir lieu au point A; alors f,(y, w) sera ses près que l’on voudra de f,(0, ), quel que soit Haies w3; par suite de (7, ©) do sera aussi près que l’on voudra de de (0, w) du. 10. Cette propriété étant admise. appelons : un nombre déterminé as- sez petit pour que entre — { et —1 +2, et entre 1—:et 1, il n’y ait aucune solution de continuité de la fonction 4 (x), nous pourrons décom- poser l'intégrale (k') de la manière suivante : —1ŸE€ I— Ë Ll (2n + of X, (x) dx + (2n+1) f X,,#(x) dx + (2n+ n f° X, e(x) dr, —, —1+E€ 1— € et tout consistera à prouver que les trois séries dont les termes généraux sont respectivement les termes de la somme précédente, sont convergentes, ou plus simplement, que les séries dont les termes généraux sont respectivement RATE 1—E nf X,z(x)dx, n X, (x) dx, nf X,o(x) dx, —\1 rs Îre sont convergentes (théorème I de l'Introduction.) Towe XXII. 10 74 MÉMOIRE 11. Considérons d’abord la série dont le terme général est —1+E€ TETE LL 219 des Ne NET ON X, o (x) dx. En nous rappelant que X, vérifie l'équation difiérentielle + n(n+1)X,—0, nous pouvons mettre l'intégrale (!) sous la forme dx» 4 it d. (12?) => = q) — dx. n +1 Wf # dx ñ Intégrant par parties ce qui est permis ici, puisque ?(x) est continu entre —1 et —1+:,0ona dX, DPO UE Let dune n +1 n+1 Li Li FE — 1 or. dX (=) Se Lee Degree n+1 ainsi qu'on peut facilement le vérifier, donc déjà la série qui a (ea (1—22) Pe n+1 | as pour terme général est convergente, car celle dont le terme général est (X,).—_ ,.. est, comme l’on sait, convergente; il suffit donc de démontrer que la série qui a pour terme général BEN —1+E€ A = XX, —1+4-€ esr g'(x) (1—7x RTS dx, ou ra px) (aX, — Xn+1) dx, SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 75 est aussi convergente. Pour cela remarquons que la série 3, (eXs—Xn4i), qui est convergente, avons-nous dit pour x = — 1 + :, l’est aussi pour æ— —1 () : en effet, ses différents termes se réduisent à zéro pour cette hypothèse; il est donc possible de fixer un nombre À que ne dépasse jamais, en valeur absolue, la somme n=n 2, (zX, = Xn+44) , = quel que soit x et quel que soit æ de — 1 à — 1 + <. Cela étant, on voit aisément que l’intégrale re n=n fra ex ar EU est, quel que soit n, aussi près que l’on veut de zéro, en ayant soin de pren- dre : suffisamment petit (il faut pourtant que (x) ne change de signe, ou que #(x) ne devienne maximum ou minimum, qu'un nombre fini de fois entre — 1 et —1 +6); il suffit de décomposer cette intégrale en une série d’autres, de façon qu'entre les limites de chacune 4/ (x) ait toujours le même signe, puis d'observer que chacune de ces intégrales partielles est en valeur absolue moindre que À multiplié par la différence des va- () La série 37 (2X,—X,,,) est convergente pour x= +1 comme pour x — Æ (1—c), mais la somme de cette série est discontinue pour x—1. En effet, on a pour toutes les valeurs de x comprises entre —1 et +1, ax —1 n= DE > = 5 (2X, -Xsspertt; V/1—920%2+ 0% n=o done, on à aussi pour les mêmes valeurs, H 4 r — : (ZXn —Xn41) ; {corollaire du théorème I de l'Introduction) , puisque la série du second membre est convergente; or, si l'on fait tendre x vers 1, le premier membre tend vers 1, tandis que le second est égal à zéro pour x — |. 76 MÉMOIRE leurs que prend 4 (x) lorsqu'on remplace x par les deux limites de l'in- tégrale. 12. Il ne sera pas inutile pour lever toute difficulté de montrer com- ment on peut trouver une valeur de A. Nous rétablirons ici cos. y à la place de x et P, à la place de X,. On sait que l’on à 1 T a P, — Se . (cos. y + V—1 sin. cos. x)" dx, T n o d’où l’on tire en posant pour simplifier cos. 3 + V1 sin. y cos. x — x, n=n1—! | T7 il T Η 3" 2 P, = - H+z+z+ + 2) dr £ dx a GA T 1— 23 0 0 EE (707 41 FTz(i— 3") dx ] =— SRE 0508 z" —=— - PES +2") de She = Q o et SE: ER VAN sin. (1 — 7’) . n—0 ME) HMS A 1e 9e à de 0 —V/—1 sin. y 7 cos. rdx V/—1 sin. 2 z" cos. xdx RE + Ca fe 1—23 7 1 —3 o 0 V1 sin. y 2 cos. tdx F 4—cos.y—V— 1 sin.ycos.x 0 e V—1 2 f” (cos.y + V/— 1 sin. y cos. æ)" cos. rdx F7 1 — cos. — V/—1 sin. cos. x o Ne prenons que les parties réelles de ces intégrales , car la somme de leurs parties imaginaires est évidemment nulle; nous trouverons, en con- sidérant d’abord la première intégrale : 1 T sin? + cos? xdx r (1— cos. y)? + sin? y cos? x | # ou bien, excluant le cas de y— 0 pour lequel la somme 22" ‘(cos.yP,—P,,,) SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 77 est toujours nulle, wi 1e cos.? = cos.? xdx à | 1 te sin.? +7 + cos.? 1 ycos.? x divisant sous le signe / par cos.27 cos.#x, ce qui exige qu’on laisse encore de côté le cas de y—r, pour lequel, du reste, on a aussi}=}"(cos./P,—P,,,)—0, il vient T 2 TZ d tang. x 7 (A+tg? x) (1 +ig219+tg?{ytg?x) ou bien en posant tg. x—Y, =" dy 2 f°. dy C2 (+) (U+tge Loyer) de 1 + y? 2 “ tg?:ydy j LCR _ a sin. £ y; Th À + 1927 y + te? x yy È ainsi, la partie réelle de la première intégrale est toujours moindre que 1. Occupons-nous de la seconde intégrale V/—1 sina a (cos.y + V/—1 sin. ycos. x)" cos. xdx À 4 — cos. y — V1 sin. y cos. x T 0 il est évident que le module de (cos. ; + V1 sin. ; cos. æ)" est au plus égal à 1, donc la partie réelle et la partie imaginaire de cette expression sont aussi séparément au plus égales à 1, en valeur absolue; cela montre que la valeur absolue de la partie réelle de l'intégrale précédente est au plus égale à 9 sin,? y cos? xdx 2 “ sin.y (1 — cos.») cos. ædr = (1 — cos. y)? + sin? y cos? x fat 1 (1— cos.y)? + sin? y cos? x . 0 MIE] mais la première de ces intégrales est moindre que 1, comme on l'a déjà vu; quant à la seconde, en excluant les cas de y= 0 et de y—7+, on la 78 MÉMOIRE met sous la forme T > 2 sin. £ ycos. ? y cos. dx 7 sin? Zy + cos? Ly COS? x | puis sous celle-ci , 2 - . 52 dy 2 = è lo 4 2} t : I — sin. £ + cos. EL y —— — — SIN. 3: . = — Cos.* 5 7ytg. iylog. : 7 à F 1—c0s27 y? 7 ee LENS A ET 4 tg. Ev o en posant sin. æ=y. D'ailleurs y variant de o à x, ou tg. + y de oà 1, le 1 1 à 5 1 PTT 1 RER maximum de tg- À y Le my te ; cela ils Pue que l'intégrale con- sidérée et toujours moindre que — < 1. Ainsi on a une valeur pour A en prenant 1 + 1 + 1 ou 5. 15. Il reste démontré, par ce qui précède, que la série —1+E > [ 9 (x) X, dx est convergente. On établirait de même la convergence de la série 1 x f ? (&)X, dx. I—E Il suffit donc de nous occuper de celle qui a pour terme général 1—E f o(x)X, dæ, — 1 4€ ou, en rétablissant y à la place de x, Æ—X nf F (y) P, sin. ydv, 1 z étant un nombre déterminé, positif, mais aussi voisin que l’on veut de 0. 14. Nous allons d’abord chercher une valeur de P, ordonnée suivant les puissances décroissantes de n. SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 719 Reprenons l’équation NC Dre —— +n(n+1)X,—=0, dx qui définit X,, et changeons-y x en cos. y, X, en P,, il viendra æP, cos. y dP, 2 & — +n(n+1)P, —0; dy? sin. y dy faisant disparaître le second terme en posant P, — w sin.—:7, on a n Y» du u + (n+i}u= — —— dy? 4 sin? y ou d) d'u L. u I dy? : 4 sin? y en posant n ++—p. Multiplions maintenant cette équation par sin. #ydy et intégrons de 2 à y, il viendra x du Yu sin. pydy Sin. py — — pu COS. py — C— E ra | dy Ê sin.? y æ ou bien, en remplaçant sous le signe f la variable } par y’, afin de la dis- tinguer de la valeur particulière qui représente la limite supérieure, et appelant w' ce que devient u par ce changement, du Yu! sin. py'dy (2) . . . . . . sin. py — —pu cos. py— C—X EE dy sin.? + multipliant de même l'équation (1) par cos. sydy, et intégrant de x à y, on à du 1 ; LOS. 11 . COS. py — + pu Sin. py —=C'— dy . [4 Yu'cos.py dy sin.? Y ; 80 MÉMOIRE Éliminant . entre les équations (2) et (5), il vient » €’ Sin. py — € COS. py ” 1 Vu sin. p (y —») dy’ p 4p J sin? y’ \ ou bien, en substituant à ce et c' deux nouvelles constantes d et : conve- nablement choisies, ê : 4p sin.? y’ æ d'eos. (ey + €) 1 du. u' Sin. p(y —y) dy’ u — + EE — " Ce résultat fait connaître les premiers termes du développement de « , . . 1 A . . ordonné suivant les puissances de -; en effet, on en déduit successivement d'Cos. (py +) À f” cos. (ey° + €) sin. p (y —>) dy” Ù = ——— a ——— EE . P A0? sin? y” Ce 1 27 sin. p(y —7) dy’ Y'u"sin.p(y"—y")dy" See RE I TEE ; 16p? Sin? y sin? y Z L4 puis d cos. (y + €) d »Ÿ cos. (27° + &) Sin. p (3 — y) dy’ pp —— —_— rl 4 sin? y & d > sin. p{y>' —7) dy’ %’ cos. (y "+e) sin. p (y"—»") dy" TT PROVÉ ES CATE SE Q mn 2 1695, sin? y” sin? y x 1 Ysin. p(y'—%) dy’ % sin.p(y"—%") dy" Hu lin p(y pt) dot RE 2 3 - 2 L è 2 12 e 2 1 ; 64p sin? y sin? y : sin.? y 4 & F2 ainsi de suite. On peut remarquer que, pour éviter toute confusion, nous changeons sous le signe /', successivement ;' en y", y/!', .... ce qui trans- forme «u', en u/',u!!!, …. Nous ferons usage, dans ce qui va suivre, de la valeur de x écrite en dernier lieu, mais après l’avoir mise sous une forme beaucoup plus simple. Il est clair que « ou bien P, sin } est, pour toutes les valeurs de SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 81 pe, et pour toutes les valeurs de y depuis 4 jusqu'à 7—2, constamment inférieur en valeur absolue à un certain nombre assignable : en effet, P, est toujours inférieur ou au plus égal à 1; d’un autre côté sin. 2} est au moins égal à sin. 2, d’après cela, l'intégrale triple 7 CR Ter Y sin. p(3/—%) dy" # sin.p(y—7") dy" vu" sin. p (y sin.? y” ; sin? y" sin? y’ œ % 4 ne peut Jamais dépasser, quel que soit p et quel que soit y depuis + jus- qu'à —2, un certain nombre déterminé; il en est de même d’ailleurs de l'intégrale double , sin.? y’ sin? y” Va sin. p(y’—») dy’ ci cos. (ey"" + €) sin. p(y”— +) dy" donc on à d'Cos. (p7 + €) d Ÿ cos. (py' +e) sin.p(y—>)dy" po q = ———— + = = = P 46? Dh sin? y p5 p> p et q restant finis pour toutes les valeurs de L et pour toutes les valeurs de y depuis à jusqu’à r— +. De plus, si l’on remplace dans l'intégrale le produit de sinus et cosinus par une somme de sinus, il vient d Y sin. (2o7' — ey +e) dy’ der 7 dy’ = = sin. (py + €) = Se? Sin? y 8e? Sin? y [4 4 or, le premier terme, en remarquant que : 5 4 d. cos. (27 — py + €) sin. (27 —py + €) = — C? D ? et appliquant le procédé de l'intégration par parties, se met aisément sous ‘ 3 ; L ; L la forme 5 » p' étant, comme p, une certaine fonction de & et de y qui ne dépasse jamais une certaine limite fixe, on peut donc grouper ce terme Towe XXII. 11 82 MÉMOIRE avec - dans la valeur de «, et il vient finalement d'eos. (27 + € JR y. dy’ 2] Me eu — (e ILE sin. (py + €) er us + Le 8 82? . sin. © y PRIE & p et qg sont comme plus haut des fonctions de - et y, qui restent pour toutes les valeurs de et pour toutes les valeurs de y depuis « jusqu'à z—*, constamment au-dessous d’une certaine limite fixe Occupons-nous maintenant de la détermination des constantes 5 et < in- troduites par l'intégration de l’équation (1), et pour cela, rappelons-nous que lorsque } — 7 on a, suivant le degré de parité de », UE — ND; = Pa (HN Re Uni re LA Va" CSG Re ne Or RG RS V'kr 5 et 6! étant compris entre o et 1, et par suite 6’ entre — 55 et 5: nous obtiendrons ainsi les deux relations l 7 7 x PRE (7 +6) à cos. [7 y De % pa # q 3 Di 3 7: FRERE FERRER 2h +- : 8(24+ 5) sin? y’ (2k + 5)° (2% + 5) g" des. (ZT +e dsin. | Z z : DEN EU (7 | ; Gr dy pi q —= - - + : VA DRE _S(A+LIÉP e E4 dans lesquelles p et q n’ont pas la même signification que dans l'égalité (4), et représentent seulement, comme dans tout ce qui va suivre, deux nombres indéterminés qui restent, pour toutes les valeurs de k, constam- ment au-dessous d’une certaine limite fixe. Ordonnant les seconds mem- : . . 1 bres par rapport aux puissances croissantes de +, groupant dans © et +, ns SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 85 tous les termes de même forme et posant pour simplifier ces égalités deviennent Tr C) (ir ee 0 —- 9k [ss (T4) — Se (Fe) = L T f (2 cos. | +e) : \ SE MR) cos. (7 + «) + ssm(=+e)]e À AU kr 2% 8x2 4 À 4 ROUE d'où en faisant la somme membre à membre de leurs carrés, et simpli- fiant, DMRe 207 d2 d 22 qd . +5 = P q d er Mn 5 — — == (2 + sin. 2e) + — = 0 kr ET BR ne Po ie ou mieux , Il Il 1 d? d? £ pd? CÀ r (Eh 502 5 - (2+ sin. 2e) + À æ kr Ar 3287 PE 86 COTE r étant un nombre de même nature que pet q, toujours fini, quel que soit 4. L'égalité (b) montre facilement que à est de la forme 2 VE + &,cre- présentant un nombre infiniment petit avec _ puis légalité (a) que E— —© + », n S’'annulant aussi avec : Reste donc à trouver & et 7: or, à cause des valeurs précédentes de 9 et de +, les égalités (a) et (b) peuvent se simplifier et s’écrire ainsi : 1 a (ES ES did LAS 0 sin. y — (5 sin.» — Leo») + À, 1 1 d? d? f — — ———— — —— (2 —0cos.2 — , Re À SEM = Te 1e TE (2 — cos. 24) + 5 l'égalité (a') ne contenant que » fait connaître cette inconnue; on en tire 1 . - = d’abord ; — — nr + %!,n! s'annulant avec j» @t puis on a pour détermi- 84 MÉMOIRE ner 7 l'égalité 6] a a ; a a. ’ S. ë . — sin. # — — 0, ä + 3Gk co: 16e 95 # + sin FE Sin |+ ==0 ra , DEA" 1 — sin. —— COS. S. —— Sin. # sin TT COS. # +- CO: 16 in ou en développant sin. , cos. = suivant les puissances de = et rédui- 164 ? 16% 164 sant , d’où SN 4 — d'où # —= —- donne ensuite, d’où 7 1 | Æ 1 p d — 9 il: | — — — 9 = — = —— 2 Vi METAL Ve prets Nous voyons par là que les constantes d et « ont respectivement la forme suivante : a, b, c sont des nombres constants, et p et q des fonctions de # jouissant de la propriété de ne pouvoir dépasser une certaine limite fixe, quel que soit k. Dans les valeurs précédentes de 9 et de «, k représente la moitié de l'indice n de P, quand cet indice est pair, ou la moitié de cet indice di- minuée de + quand il est impair; Or, il convient d'introduire l'indice lui- SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 8 même dans les valeurs de J'et de <; faisant la substitution, on reconnait que ces constantes conservent la même forme, mais que la valeur du coefficient b change avec le degré de parité de n; de sorte qu’on a, par exemple, = b p 7 € € d=aV in + —+- = EE re ÉNE VAR nVAr 4 n n? pour toutes les valeurs paires de », et d=aVn FLE UE nt six Va nVn 4 n n? pour toutes les valeurs impaires; a, b, b', c étant des nombres indépen- dants de », et p et q des fonctions de n tout à fait indéterminées, mais jouissant de la propriété de rester toujours finies, quel que soit n. Reprenons maintenant la valeur de « fournie par l'équation (4), et écri- vons-la comme il suit : à cos. [ny +} +) deos. [nr + L +) u'— — n On? DA: { y Yu dy. pd q — — sin (ny+=+e - + — + — 8n? \ 2 2 n° n°” F4 ; j ; À en ordonnant par rapport aux puissances de =; puis remplaçons 9 et & par leurs valeurs précédemment obtenues, le résultat aura la forme, V dy’ 2 à T 2 Cd À TE ñ NV = Re a cos. [nr Lee :) b cos. [ny + 2 — :) [e a af | sm (M F 2 4) a —— + _— + Z = = V’n nVn nV/n + U—= n? V/n ? a, b, c, d représentant des constantes dont la seconde seulement change avec le degré de parité de x, et p étant une fonction de ; et de n, qui ne peut jamais dépasser une certaine limite fixe lorsque, du moins, » ne varie que de & à r — 2. Divisant par sin. ?} afin d’avoir P,, et développant les sinus et cosinus, 86 MÉMOIRE il vient, 1Y ee Cry HORS E TRE —= 18" 5 COS. ny + ——tg. *5 COS. ny + — 18 43 sin. ny + ——1g. Sin. ny Van 2 n É n Van e e 1 y f _1Y LAS h ere + —— tg5 cos. 27 + —— Ig ?—0CoSs. ny + = (g£ = sin. ny + —tg. ?sin.ny 9 9 2 2 nVn ? nVn 5 nV/n nVn 2 i Y dy L ce î Y dy’ ; = ps = = y COS, ny -- - Fret — COS. ny nVn Sin. + n vs sin. y’ 8 2 L2 æ k Y dy : 1Y l de dy t 19%: p Fi = - (8. = sin. ny + = ——— tg. ? = sin. ny + = n Va sin? y 2 nVn sin? y’ 2 FEUTAr a, b,ce,d,e, f, g,h,i,j, k, Létant de nouvelles constantes, parmi les- quels e, f, g, h seulement changent avec le degré de parité de n ; de là F0 on déduit sans peine la valeur de l'intégrale n /, P, F(}) sin. y dy; or, on se rappelle que l’on a à démontrer la convergence de la série qui a cette intégrale pour terme général; donc d’après la valeur de P,, tout se réduira à démontrer la convergence des différentes séries 3 Ta T—X 1 ny : 4 1Y D : 0 V'n cos. nysin. 2 =F(n dy, È A V/n sin.nysin. ytg. . F (») dy, LE à | - +! Y dy 5 F = cos. ny sin. ytg. 5 F (>) À: PE FU dy, 9 sin? y œ 78 4 : 7 dy CANCER È haie —— sin, 2ySin. ne VF (>) Al = - dy, >/ — psin.yF(>)dy D - sin.? y e nVn où les sommes s'étendent à toutes les valeurs entières de n, et celle des séries aT— 1 1 T0 1 1 > f — C0S. y Sin. y Ce F (y) dy, sf VA sin. 2y Sin. ne Fe F (>) dy, e ñn n où les sommes s'étendent successivement à toutes les valeurs paires, et à toutes les valeurs impaires de n. SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 87 D'abord il est inutile de s'occuper de la série 7x8 > fais - rire 1 . . puisque la série 2 est convergente et que la fonction p sin. } F (;) reste toujours finie entre les limites de l'intégration; quant aux autres, je dis qu’il suffira de faire voir que les deux séries EP (y) dy, Ta T0: > Ja Vn cos. ny % (») dy, f V/n sin. ny (>) dy, où les sommes s’étendent à toutes les valeurs entières de »,et où ® (;) de- signe une fonction ou un produit de fonctions indépendantes de n, ne de- venant jamais infinies entre 4 etr— +, et ne présentant entre ces limites qu'un nombre fini de maxima ou minima, sont convergentes. Supposons en effet ce point établi, il en résultera que les séries T—& ñ 17T — = J 5 NS, è +ÆiY > sf Vu cos. nysin. rte ë SF) dy, Vu sin. ny sin. y tg. FE F (>) dy, £ C2 + (cal 1 LA dy — : : 7 > 3 Va cos. ny sin. ee Ty (>) “A - dy, È 2 sin.? y [4 & T—ù y , FE a : Æ è dy >> V'n sin. ny sin. ytg. LA FE (» - dy , e S 2 À sin.29/ [4 où les sommes s'étendent à toutes les valeurs entières de n, sont conver- gentes; et par conséquent, d’après le théorème [ de l’Introduction, que les suivantes, T—@ À L LE L, TÆ— 0 HV 53 fe —— C08. ny sin. ytg. —F(y) dy, A — sin. #ysin. y tg.— = F (y) dy. g ST 9 v V'n Z V4 ñn 24 T — 2 nr C4 dy" 2 a cos. ny sin, lg. +? . F (y) sa —— dy, Va e S f 0 TC A +! >> ï4 — sin, 7 sin. y 18. ? . V/n & Il 191 = ne > NN à R nm | Se we k CS 2 88 MÉMOIRE où les sommes s'étendent à toutes les valeurs entières de » le sont aussi: d'un autre côté, il est facile de démontrer que si des séries de la forme ù T—% COS. ny T—% sin. y > fo re : f° TT 6 (y) dy e V°n 7. Vn x où ® (>) représente une fonction ou un produit de fonctions indépendantes de x et toujours finies entre 4 et r—4, sont convergentes quand on étend les sommes à toutes les valeurs entières de n; il en est de même lorsqu'on n’étend ces sommes qu'aux valeurs paires ou impaires. En effet, suppo- sons que » doive toujours être pair dans la première somme, par exemple, nous pourrons la mettre sous la forme 1 2(7T—&) cos. # Ep 4 (7). 29 2 V°n É le signe s'étendant à toutes les valeurs entières de n, et cette série étant convergente, il en sera de même de la première; si x doit toujours être impair, nous pourrons mettre la même somme sous la forme 1 2(T—2) cos. (n + +) y 2 Men 2 2 4 Van + 2 2 2 puis sous celle-ci Enr ve DR 1 MAC EOES 2 {y 1 SIn0nY UE = ER (5 dy—— > ————sin. — d — dy 2 Va Va 2 2 Vo « Va 2 2 = 22 2(7— &) + > Le œ de dy n [22 = 2% (4 toutes ces nouvelles sommes s'étendant aux valeurs paires et impaires de n, et p représentant une fonction de > et de x toujours au-dessous d’une certaine limite; or, les trois dernières séries sont convergentes, il en est donc de même de la série proposée. On voit par là que les séries ss Vn s RE | A +iy T—a À À y > [cos msn. me 2 F6) à, 20 = sinnrainrtg te For SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 89 où les sommes s'étendent tantôt aux valeurs paires, tantôt aux valeurs im- paires de n, seront convergentes, s’il en est ainsi lorsque les sommes s’é- tendent à toutes les valeurs entières de ». Ainsi, comme on l'avait énoncé, tout se réduit à établir la convergence des séries » [va cos. ny (>) dy, [va sin. 77% (y) dy, où ® () représente, nous le répétons, une fonction ou un produit de fonc- tions, indépendantes de n, ne devenant jamais infinies entre « et r—«, et présentant entre ces limites un nombre fini de maxima où minima, et où les sommes s'étendent à toutes les valeurs entières de ». Nous allons pour cela évaluer d’abord les deux sommes n=n COS. ny SL sin. ny n—A Va 1 R=i Vn 18. Or, on a 1 1 1 ! RE =) — LE t Va 0 d’où d’où n=n COS. ny 1 1 _1/f1\ cos. — x — x" cos. (n + 1) y + x"+! cos. ny D PE 0 [2 = dx , ë n=1 4 TE s "=" sin. ny 1 1 _. ( sin. y — 2" sin. (n + À)9 + 2"+' sin. ny ; PERLE 3 [— | dæ ; LOT 47 TE x À + 22 — 9x cos.y différentiant par rapport à y et ne développant les calculs que pour les 1 + 22 — 97 cos. y termes dépendants de n, il vient il 1 1 [4 \ 9%"+? sin. y cos. ny — 2x" *‘ sin. y cos. (n+1)y VA sin. ny = — [3 |- = - dx JP TH æ (1+ 2? —- 2x cos. y)? o 1 1,4 (1\—(n+1)z" sin. (n +1) 7 + næx"*t sin, ny + — (RE 3 —— dx + k T£ æ A1 + 22 — 9x cos. y Tome XXII. 12 90 MÉMOIRE 2 f4\ 2x" *' sin. ysin. (n+ 1) — 2x" ** sin. y sin, ny ZT" V/n cos. ny = — ri[:) . = dr n JL æ (1+ 2? — 2x cos. y)? 14 1 1 [A\ —(n+1t)x" cos. (n+1)9 + nx"** cos. ny l + — le = dz + k, LE a 1+ x — 2x cos. y k et k!' représentant des fonctions de y indépendantes de n et jouissant de la propriété de rester toujours au-dessous d’une certaine limite fixe, lors- que > varie de & à r—a. Actuellement on peut remarquer que puisque en général on à aussi 1 ri () TT M 1 1 ri () sr dæ N r£ z] 1+2—9xcos.» VD D Vi ÿ À x] (1+2?—%x0c0s. y)? 3 M et N étant des fonctions de p et de y qui, pour toutes les valeurs de p et pour toutes les valeurs de y, de à à r—4, restent au-dessous d’une certaine limite fixe, et qui jouissent en outre de la propriété de constam- ment décroître, lorsqu'après avoir fixé p d’une manière quelconque, d’ailleurs, on fait croître y de x à r—a«; d’après cela les formules ci-des- sus deviennent n=n — D Vn cos. ny — n = 41 é Vn+l Vn+2 Vn+92 M(n+1)cos. (n+1)y Mincosny Nsin. y sin. (n+1)+ EME 2m A PR A PO NE HP RILnE N, sin. y sin. ny Ve ARE a AN à Vn+5 M (n+1) sin. (n+ 1) y rs Mnsin. ny N sin. ycos. (n+1)y n=nùn = > ET Va sin. ny — n = Vn +1 Vn+2 V°®n+2 N, sin. y cos. ny A, Vn+5 M, M,, N, N, étant des quantités analogues aux quantités M et N pré- SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 91 cédemment définies, et l’on a v D LT [Va cos. ny ® | ouf Mn 1)e s.(n+1)>7 (y) dy V fn T—& T—0 re M, n cos.ny ® (y) dy + f Nsin.ysin.(n+1)7®()dy = Vu +92 4 Vn+9 (2 7—& Tr 7 Ge N, sin. > sin. ny ® (>) d 0 ’ y Sin. n9 VE + frvtar 2 Vn+5 (4 ( T— St 1) 7 2 ; nl [Van uy d (>) dy nr (n+1) sin. (2+14)»> d(>) dy EU —= Vn+1 T—0% FA —& fi M,nsin.ny ® ( bidy Nsin.ycos.(n+1)7®(>)dy + Vn+2 L V’n+92 T—0 N, Au D (y) d f- EP 2 [rev Vn+s (20 de telle sorte que pour établir la convergence des deux séries FT — 0 T—& > Va cos.uy ®(y) dy, 2 | Vnsin. ny® (>) dy, [4 œ il suffit de faire voir que les limites vers lesquelles tendent les différentes expressions T—0 T —% M (n+1) cos.(n+1)y & (>) dy di M, x cos. ny & (y) dy Vnit a Vu +2 LA —% 7 T—0 f N sin.» sin. (n+1) y æ (>) dy fe N, sin. > sin. ny (»>)dy , Vn+92 Vn+3 de T—œ T— M. M (a+-1) sin. (n+1)y ® (>) dy TA M, » sin. ny ® (y) dy Vn+1 É Vu +2 2 (2 Le N sin. y cos. (x rene y D(y) #: N. sin. N, sin. y cos. ny ® ny dy) dy dy + Van+s [4 92 MÉMOIRE à mesure que » croit, sont toutes finies et déterminées, puisque les deux intégrales T—& T—ù sa œ(>)dy, TE ® (y) dy C2 & sont indépendantes de » et finies. À cet effet, nous démontrerons, il est clair que cela suffit, que zéro est la limite vers laquelle tendent les deux intégrales so T—@ Va ci Mcos. ny d(y)dy, Vn 7: M sin. ny ®(y)dy, (2 LA dans lesquelles ® (;) représente, comme plus haut, un produit de fonctions de y ne devenant jamais infinies entre «& et 7—«, et présentant entre ces limites un nombre fini de maxima où minima, et M une fonction de ; et de n qui, pour toutes les valeurs de » et pour toutes les valeurs de y, depuis 4 jusqu’à 7 z, reste au-dessous d’une certaine limite, et qui jouit en outre de la propriété de constamment décroître lorsque y croît de à à 7—. 19. Divisons l'intervalle compris entre + et r—« en une série d’autres, de façon que dans chacun de ces nouveaux intervalles, les facteurs qui composent ®(}) varient dans le même sens; soient a et b les limites d’un quelconque de ces intervalles, appelons p, p,, p, les facteurs de & (y) qui vont constamment en diminuant lorsque } varie de a à b et q,q, qe, ceux qui vont en augmentant; soit d’ailleurs À un nombre positif et déterminé supérieur à la valeur absolue de chacun des deux produits Mpp,p;, Qi pour toutes les valeurs de » et pour toutes les valeurs de y, depuis a jus- qu'à b; nous pourrons écrire la partie des deux intégrales ci-dessus qui se rapporte à l'intervalle compris entre a et b, de la manière suivante : b te Die — [ V'n cos. ny (A+Mpp,p.) (A—Qq,q:)dy + A fo: Vn cos. ny (A+Mp p, ps) dy . a a b = L'HRPCES + af Vn cos. ny (A—9q,q.) dy — A2 *s Vu cos. ny dy, SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 95 b « LIL, pers 4 VA sin. ny (A+ Mpp, p.) (A—q qq.) dy + À "a Va sin. ny (A+ M pp, p.\ d) PARTS pe + sf Vn sin. ny (À— q qq.) dy — A2 YA V’n sin. ry dy , remarquant alors que les intégrales définies Te CEE fé V'n cos. nydy , ue V'n sin. nydy, a a sont, quelles que soient les limites, inférieures à pv» et queles expressions A+Mppp, A—gqq, (A+Mpp,p:) (A—gqqq.) sont positives et décroissantes, on verra aisément, d’après le lemme HI de l'Introduction, que la partie considérée des deux intégrales FT —X T—0 VA D (y) dy, {va sin. ny D (y) dy 2 CA - , k , : , est moindre qu'un nombre de la forme =, k étant indépendant de x et au-dessous d’une certaine limite, et, par conséquent, aussi petite qu’on le veut, en prenant » suffisamment grand; ce que nous avons dit de la partie des intégrales précédentes, qui se rapporte à l'intervalle compris de a à b, nous pourrions le dire de tous les autres intervalles en lesquels nous avons décomposé l'intervalle de 4 à 7—4; donc le nombre de ces intervalles étant fini, puisque le nombre des maxima et minima, compris entre % et 7—2, des différents facteurs p, p,, Ps, 4, is da de D (y), est lui-même limité, nous pouvons conclure que les intégrales totales F7 —& F7 —Q [vi cos. ny ® (y) dy, # V’n sin. ny ® (>) dy S & [4 sont aussi petites que l’on veut, en prenant » suffisamment grand. q , 94 MÉMOIRE NOTE Sur le développement ordonné suivant les puissances ascendantes et entières de la variable. — Démonstration nouvelle du théorème de M. Cauchy. Parmi les développements en nombre infini qui peuvent servir à re- présenter les fonctions, le plus simple est le développement ordonné suivant les puissances ascendantes entières et positives de la variable. Il consiste dans l'égalité suivante : a? x" deg ue sine Et RC Cette formule, que l’on doit à Maclaurin à, d’abord été admise pour toute espèce de fonctions et pour toutes les valeurs de la variable; mais on a bientôt reconnu la nécessité d’en restreindre la généralité, en remarquant que, dans certains cas, la série du second membre était divergente. On a alors cherché l'expression du reste de la série, et de cette manière, il a été possible de légitimer dans les applications l'emploi de la formule; toutefois la question n’était pas encore complétement épuisée; il restait en eflet à trouver des caractères généraux propres à reconnaître si le dé- veloppement indéfini pouvait ou non être substitué à la fonction. C’est ce qui à été fait par M. Cauchy. Dans un travail publié à Turin en 1851, et plus tard, dans différents mémoires insérés dans les Nouveaux exercices de mathématiques et dans les Comptes-rendus de YAcadémie des sciences de Paris, l’illustre géomètre a démontré le théorème suivant : Toute fonction f(x) de la variable réelle ou imaginaire x, est développable en une série convergente ordonnée suivant les puissances ascendantes entières et posi- tves de x, si le module de cette variable conserve une valeur inférieure à celle pour laquelle la fonction ou sa dérivée cesse d'être finie et continue. Nous allons donner de ce beau théorème une démonstration nouvelle, qui nous permettra de fixer d’une manière nette les termes suivant les- quels son énoncé doit être interprété, en même temps qu'elle nous fera SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 95 connaître quelques modifications qu'il est indispensable d'apporter à cet énoncé (‘). 1. Remarquons d’abord que pour qu'une fonction f(x) soit dévelop- pable en série convergente, d’après la formule de Maclaurin , il ne suffit pas qu’elle soit numériquement connue pour une suite de valeurs réelles de la variable, comme, par exemple, les fonctions considérées dans le mémoire précédent; il est nécessaire que la fonction f(x) soit donnée al- gébriquement et que l’on connaisse les opérations générales au moyen desquelles on déduit cette fonction de la variable æ. En effet, il serait, sans cela, impossible de se faire une idée des dérivées sucessives 1), f!" (x), f'!"(æ), … et, par suite, des termes qui entrent dans le développe- ment de Maclaurin. Cela étant, nous regarderons la fonction proposée comme définie pour toutes les valeurs réelles et imaginaires de +, et nous poserons fre) æ p (7,0) + VA ÿ (r, 0), o et Y représentant des fonctions réelles parfaitement déterminées, quelles que soient les valeurs réelles attribuées à r depuis o jusqu’à l’æ , et à 9 depuis o jusqu’à 2x, mais pouvant admettre, chacune, plusieurs et même une infinité de valeurs pour chaque système de valeurs attribuées à r et à 9. Or, je dis en premier lieu, que s’il existe des valeurs réelles et po- sitives de x pour lesquelles le développement 2? WEAR Er Probe + fT(0) ——— + soit convergent et égal à f(x), il devra, parmi les différentes valeurs de f(reV=+), s'en trouver une qui soit continue par rapport à » et à 6 pour toutes les valeurs de r inférieures à une certaine limite, et qui se réduise à f(r) lorsqu'on fera 6— 0, 6—2x; de manière que l'existence de cette valeur est une première condition sans laquelle la fonction f(x) ne saurait être développable suivant la série de Maclaurin. Pour démontrer ce pre- () On peut lire avec intérêt, à ce sujet, deux mémoires de M. Ernest Lamarle, et un mémoire de M. Cauchy, insérés dans les tomes XI et XII du Journal de mathématiques de M. Liouville. 96 MÉMOIRE mier point, il suffit de remarquer que si l'on a f&)=f\0) + f’ (0) x + f” (0) 3 AP + tant que x reste réel positif et moindre que x,, l'expression q 1 P , ù r? cos. 29 ; r" cos. n4 fo) + f' (o)r cos. 6 + f Ve Here + f" (0) TENTE TRS A2 Done n / ; r2 sin. 29 r" sin. n4 +V 1} f' (o)r sin.0 + f” (0) 1.2 Done DAT es ue est, pour » < à, et quelle que soit la fonction jf‘ (x) : 1° une valeur de f(re5V—1); 2% une fonction continue de r et de 6 (théorèmes IT et IV de l'Introduction); 5° égale à f(r) pour 06— 0 et 6 = 2r. 2. Nous appellerons plus spécialement $(r, 6) + LE | 4 (r, 6), cette va- leur particulière de f(reoV—1) qui, pour des valeurs suffisamment petites der, est continue par rapport à r et 9 et qui se réduit lorsqu'on fait 56—0 et ÿ= à fr), ou mieux à f; (r) + VA f(r), fi (r) et f, (r) étant réels, afin de comprendre le cas où f(x) est une fonction imaginaire de x. Soit maintenant R la plus petite valeur de r pour laquelle la fonction imaginaire o(r, 6) +- VA gr, 0), ou ce qui revient au même, l’une des fonctions réelles &(r, 6) et 4 (r,0), cesse d’être continue, soit par rapport à r, soit par rapport à 9, et R’ la plus petite valeur de la même variable pour laquelle l’une des égalités cesse d’être satisfaite : {a série fo) + f”(o) x + f”(0) sera convergente tant que la valeur réelle ou imaginaire attribuée à x, aura un module inférieur au plus petit des deux nombres R et R', et la somme de cette série sera œ(r, 6) +- ee, | g(r, 8) pour une valeur imaginaire d'argument 5, SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 97 et par suite f, (r) + V1 £, (x) ou f (r) pour une valeur réelle et positive; au contraire la série 2 n C/O) Mer NC Flo) + f' (0) + f'(o) = ne pourra être convergente lorsque x aura un module supérieur au plus petit des deux nombres R et R', quel que soit l'argument, elle sera même nécessairement divergente pour la valeur o ou 27 de l'argument, c’est-à-dire lorsqu'on supposera la variable réelle et positive; enfin, quand le module de x sera égal au plus petit des nombres R et Re, la série sera généralement convergente, cependant il y a des exceptions; du reste, on s'occupera en détail de ce cas un peu plus loin. Tel est le sens que nous donnerons à l'énoncé du théorème de M. Cauchy. Il faut maintenant nous occuper de la démonstration. 5. Supposons que r ne reçoive que des valeurs pour lesquelles les deux fonctions ç(r, 8), 4 (r, 8) restent toujours finies et continues, quelle que soit d’ailleurs la valeur donnée à 5 de o à 27; on pourra, d’après ce qui a été démontré dans le K 1° du mémoire précédent, développer ces fonc- tions en séries convergentes de la forme suivante : o (7, 8) = &o + & cos. 0 + @ cos. 20 + …... + a, cos. nô + + dj sin. 4 + a sin. 26 + + 4, Sin. n0 + ..... ÿ (7,6) = + b, cos. 0 + b, cos. 23 + ..….. + b, cos. n9 + ..... + D, sin. 4 + D! sin. 20 + NDONSIN. NÉE... et l’on aura, quel que soit , Î 27 4 27 £ a, —= = 0 # (r, 6) cos. nôd8, a, — = ff (r, 8) sin. np, o o 1 27 4 2T : = V0 ÿ (r, 0) cos. n4d0, b' — 1 à y (r, 6) sin. n0d0. F r T. [2 [22 A ces valeurs des coefficients, on peut dans le cas actuel, en substituer d’autres : en effet @(r,6) et b(r, 0) sont des fonctions continues de 6, il est donc permis d'appliquer aux intégrales le procédé de l'intégration Towe XXII. 15 98 MÉMOIRE par parties, et si p(r,0)=#p(r,2r), y(r,o)=#y(r, 27), on trouve 1 er do(r,0) . 1 2 do(r,0 a, = — = = _—_—— (F0) sin.nôd8, «, —=— dote ) cos. n9 dà , nr do nr do eo 0 et dy(r,0) . 1 ea ", 9 A eu PTS 0) sin,n0de, b' me ff: DRE: 9) cos, n4 dB ; nr do nr do mais à cause de l’origine des fonctions o(r,5) et Ÿ(r,6), on a de(r,0) F dy (r, 8) dre), dre) FDL dr ONE dr donc - #7 dp(r,0) . 1 2 dy(r, a, — LL #(r,0) sin. n06d0, à, = — cs #(r,9) cos. n6dB , nr r nr, o o " 27 d: 4 à à 2% d> , 0 b, = — Er AE ) sin.n0d8, 6, — a de (rs 0) cos. n4 d0 : nr nr d’un autre côté, les fonctions o(r, 8), 4 (r, 6) étant continues par rapport à r, il est permis aussi de différentier sous le signe f par rapport à r dans les valeurs de a,, a/,, b,, b',, et il vient da, 1 27 de(r,0) dr + dr cos. n0 db, cos. n9 d , 1 27 dy(r,0) . = — rm SES cf dr = 2 à nel sin. n9 d0 : dr ï T (4 no dp ; db, _1 7 dy(r,6) CE SL dr rapprochant ces égalités des précédentes, on voit que (2 da, EU 2 Lorie ner sue) 18 nb, db, > db”, PRE AT TR Pa au moyen de ces relations, on trouve des valeurs fort simples pour les SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 99 coefficients a,, a',, b,, b', : d'abord on en déduit n .d(a, + b',) : d(a, — b',) : ’ LÉ =000h/(4%-10"); Je: ral d'(a, + b,) ; d(a’, — b,) ; r Te = —n (a, + b,), GToogE ne de n (a, —b,), puis, par l'intégration , 0 , e DDC RME DAC, EN ! (HAE PCT EURE EN OT ns Cns Cys C_ns représentant quatre constantes quelconques; d’où — ] Zn —= 3 Ch DR CN ET CN D EC TTC Tree n n Portant ces valeurs dans les développements de 9 (r, 0), 4 (r,6) et ordon- nant par rapport aux puissances croissantes de r, on trouve er = ro + L(ce, cos. né + ce ,sin.n0)r +... AO co. z ( cos. n9 + c', sin. n6) r" + ..….. c'_, COS. n3 —€e_, sin. nf) r 7" + + bd, +... 3 ( + & (—c, cos. n9 + ©, sin.nf) 7" + ou bien en ajoutant à la première égalité, la seconde préalablement mul- tipliée par V—1, (). pr, D +V—Tu(r,6) =. HAS TEE en posant 2 A,=E(e, +eo, V1), A+ DVI, A, = (0, — cn V1). 4. Cette formule nous montre généralement que si r varie entre deux limites pour lesquelles : 1° les deux fonctions &(r,6), y(r,6) restent toujours continues, soit par rapport à r, soit par rapport à 6; 2° les deux égalités e(ro)=pir 2%), p(ro)=#(r, 27), 100 MÉMOIRE ne cessent pas d'avoir lieu; la fonction @(r, 6) + V1 y (r, 0) est déve- loppable en une série convergente dont les termes ont des coefficients con- stants, et sont ordonnés par rapport aux puissances entières positives et négatives de refV-1, C’est la généralisation du théorème de M. Cauchy, ou plutôt le nouveau théorème dont on est redevable à M. le capitaine Laurent (voyez les Comptes-rendus de l'Académie des sciences de Paris, tome XVII, page 938). Sans nous arrêter plus long-temps sur ce point, admettons que les deux limites entre lesquelles varie r, soient zéro et le plus petit des deux nom- bres R et R’ définis plus haut, la formule (1) sera applicable d’après nos hypothèses, de plus, comme la série fee + A, rl me RE APS RACE ANT Vs 4. devra être convergente pour des valeurs de » aussi petites qu’on voudra, on aura nécessairement AE = AR = AM 0 et la formule se réduira à e(r,6) + VA (r,0) = fre 1) — A, + A, re VI 4 À mes quant aux coefficients À,, À, À,, …. À,, on les déterminera sans difficulté: attribuons en effet à la variable re‘V 1, une valeur réelle et positive æ, c’est-à-dire faisons 5 — 0 ou 86—x, nous aurons f(x) = As + At + Ar? + ..… HAT eeee pourvu que x soit inférieur au plus petit des deux nombres R et R’; de là on tire (corollaire du théorème V de l’Introduction) : SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 101 Ainsi r étant inférieur à RetR',ona CU — — n2 291 ed + Vpn, 0) = f (re) 2 fo) à fo) re po) + 7 eV + f" (0) ne = ses et la première partie du théorème de M. Cauchy est démontrée. 5. Admettons maintenant que r atteigne le plus petit des deux nombres R et R’, c’est-à-dire le nombre R, car évidemment R’ ne peut surpasser R ; l’une des conditions ne pouvant cesser d’être satisfaite, sans que l’une des fonctions $(r, 8), y (r, 6) devienne par cela même discontinue, par rapport à r; et voyons si dans ce cas, l'égalité g (r, 6) + VA y(r,6) 0e) — f (0) + f’ (0) re Vs + f!" (0) CT Ses ae pre 4.2.3....n subsiste encore. Je remarquerai avant tout que la discontinuité que l'on suppose avoir lieu à l'égard de l’une des fonctions o(r, 6), d(r,6), et par conséquent de f{refV-i), pour r égal à R et 9 égal à une valeur particulière, « par exem- ple, ou, ce qui revient au même, pour re/V1 — Re:V-1, peut être de deux natures différentes ; elle peut consister en un changement brusque de valeur qui se produit dans cette fonction, lorsque faisant varier reV-1, on passe par la valeur Re*V-1; elle peut encore être due à ce que cette fonction devient infinie, lorsqu'on fait re/V=1 — RetV-i. 6. Considérons d’abord le premier cas. La série Re Re: Lao) + PO RÉ Lo + + PO + 102 MÉMOIRE sera toujours convergente, et elle aura pour somme 8 (R,0) + VTT 4 (R, 0) = f (Re), si 4 est différent de #, et L Co UR ae) + VA (Rae) + p(Riate) + VA Y(R, a+e)], où « et «' représentent des nombres infiniment petits, Si 6—&. En effet, on peut poser, les séries du second membre étant conver- gentes, e (R, 6) — @ + & COS. 0 + Ug COS. 2 + + 4, COS. Nn0 + ..... + a',sin, 0 + a',sin. 29 + + d', Sin. n0 + ...… ÿ (R, 6) = b, + D cos. 0 + b, cos. 260 + ...…. + D, cos. n0 + ...…. + D’, sin. 0 + b',sin. 20 + .…. + b', Sin. n0 + ..….. toutefois, il faut avoir soin, lorsqu'on suppose 0 — «, de remplacer les premiers membres, respectivement par Le (R,o—i) + o(R,a+e)], E[v(R,o—<)+49 (R,a+e)]; d’ailleurs 1 27 4 27 a, = sa o (R, 6) cos. nd, «a, —=— À g (R, 6) sin. n0d0 T T 1 or 1 27 b, = — 14 # (R,6) cos. n6d6, D’, = — dx ÿ (R, 6) sin. 1648. T T a Or, r étant aussi voisin qu’on le veut de R, mais pourtant inférieur, on a, comme on l’a vu plus haut, { 27 1 27 = 7 e(r,0)cos.noôd0— Æ£c,r"+£c,r",= fi #(r,0) sin. n0d0=X e’,r"+ Eco, e (] il 27 l 2% = f ÿ (r,0) cos.n0d=— +c',r"+£e_,r", = ÿ (r,0) sin. n0d0 = % c,r" — 30 ,T ". 1, T o o SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 105 Ch; Ch; C_»3 C'_, étant des constantes vérifiant les conditions DGSE, SEE V1) = er Es ul L(e, —c,V—1) —A : A (ne Eniir 707 donc faisant tendre » vers R et remarquant que les intégrales 27 27 27 27 (r, 0) cos. n6dp, r, 0) sin. n0d9, y (r, 8) cos. nd, Ÿ (r, 6) sin. n1d6, ? ? ( o o U] 0 sont évidemment des fonctions continues de r, il vient 1 27 7 g (R, 6) cos. n&d8— a, — Le,R +E&c,R" T 0 1 Li : - Ge p (R, 6) sin. n06@—@, — 1c,R° + 1e ,R" T o 1 eT Ë VA 4 (R, 6) cos. n0d—b, =— 3e, R° + 5e ,R—" T o 1 2T 2) à Ÿ (R, 6) sin. n6d0— 6", — Le, R°— 1e, R”. T € (4 Portant ces valeurs dans le développement de :(R, 9) et dans celui de ÿ (R, 5), puis ajoutant au premier résultat le second multiplié par 1, on trouve sans difficulté —— — R2 29 V 1 2 R,0) + VTT 4 (R, 0 = RE) = f{o) + (0) REV à (0) + B'e"9 V= + f7(0) 1:93 n Fe égalité dans laquelle le premier membre doit être remplacé par E Ce(R, ae) + (Rate) + VA (Rae) + V4 (R,a+e)], quand on pose 9 — x. 104 MÉMOIRE 7. Considérons, en second lieu, le cas où l’une des fonctions (r, 6), 4 (r, 6) et par conséquent la fonction f (refV—1), devient infinie pour refV—1 —Re*V 1; la série —— 2,20 V1 BR” ng V1 n , (/] = 772 € n as f (o) + f’ (o) Re +f [Mere a Hire +f Que REINE sera convergente et représentera la fonction f (Re‘V—1) (en excluant bien entendu le cas de 5— «), s’il est possible de trouver un nombre à positif et déterminé, de façon que le produit (Re Vi eV) pire) dans lequel le premier facteur est réduit à l’une quelconque de ses dé- terminations, tende vers une limite finie a,, lorsque resV-1 s'approche in- définiment de Re*V—1, en variant d’ailleurs d’après une loi quelconque; à quoi il convient d'ajouter cette propriété très-importante, qu’à cause de la forme de l'expression (Re Vi _ yet CETTE f (re! Vs) 2 la limite a, est indépendante de la relation par laquelle r et 6 sont liés dans leurs variations, et peut par conséquent être obtenue en posant, par exemple, r — R, et puis faisant tendre 6 vers «. Au contraire, l'égalité =— 5 ie. R2 26V— R" ngV=—: FOR) = fo) + P° (0) RU Po) us à PO) + n'aura pas lieu, si la condition précédente ne pouvant être remplie, la limite a’, vers laquelle tend le produit (Re ae, te) [ (re nf à mesure que r@V—1 s'approche de Re*V-1, en variant suivant une loi SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 105 quelconque, ou ce qui revient au même d’après une loi particulière ar- bitrairement fixée, est différente de zéro (”). 8. Cette seconde partie s'aperçoit aisément et nous pouvons nous en débarrasser immédiatement; appelons en effet » le module LR + 72 —9Ry cos. (x—6)]À de (Ret V1 Vi), de manière que soit le module de () Il pourrait arriver que, quelque petit que füt 4, la valeur de a, fût infinie, a, étant en même temps égal à zéro; dans ce cas, il faudrait chercher les valeurs à, et a; que prennent pour (1 Es E=e . re Vi REV, les deux expressions (Res = 1) (: PS f(reW=a), ( RezV—1 — reV=1) RS f(reV=i), Re%V—1 — re9V—1 où d'est un nombre positif aussi petit que l'on veut, et où les deuxièmes facteurs sont réduits à une de leur détermination; l'égalité De de re) = f(o) + f” (0) Re V1 Re aurait lieu, si a, n’était pas infini, et n'aurait pas lieu si ai n'était pas zéro. Si a, était infini et a; nul ; il faudrait chercher les valeurs &, et a; que prennent pour re = RezV 1, les deux ex- pressions ReëV = — 7e0V—1 ! u 1 | ls (V1) ° + ) ReëV—1 = 7e —1 Rex V1 _ rV—1, ii CLS RL Nr : 1 Pr en) = ul ; Re V1 — VIT po —1 = pi où J est un nombre positif aussi petit que l'on veut, et où les deuxièmes et troisièmes facteurs sont réduits à une de leurs déterminations, l'égalité (a) aurait lieu si @, n'était pas infini et n'aurait pas lieu si a, n'était pas nul. Ainsi de suite, en un mot, il faut suivre la marche qui sert à re- connaître si une intégrale est ou non finie et déterminée, lorsque la fonction sous le signe /' de- vient infinie pour l'une des limites (voyez le mémoire déjà cité, $ 1°, n° 11). Toutefois, comme les conditions énoncées dans le Lexte, suffisent presque toujours, nous ne nous arrêterons pas à démontrer les règles précédentes, ce qui du reste, n'offrirait aucune difficulté. Tome XXII. 14 106 MÉMOIRE la limite représentée par a', ne pourra être différente de zéro, sans que le produit eV (pr 0) + (p(r, 08, et par suite l’un des produits p (r, 8), y (r, 6), le premier, par exemple, tende vers une limite différente de zéro, lorsque re/V-1 s'approche indé- finiment de Re’V-1, en variant d’après une loi quelconque; cela nous montre que le produit 2R sin. : (x—0) o(R, 0), obtenu en posant »—=R dans (7,6), doit tendre vers une limite diffé- rente de zéro, lorsque 6 tend vers «, et par conséquent, qu’il est de même du produit (a—0) p(R, 6); mais nous avons vu que dans ce cas, il était impossible de développer 2(R, 9) en série ordonnée suivant les sinus et cosinus des multiples en- tiers de 8 ($ 1°", n° 11, du mémoire précédent); donc il ne sera pas non plus possible de développer p(R, 6) + WT 9(R,6) où (REV), en série ordonnée suivant les puissances de ReV-1. 9. Revenons maintenant à la première partie de la proposition. Je re- marque d’abord que supposer «a, fini, c’est admettre que le produit —=d V'Eo(r, + Tv(r, 0), et, par conséquent, chacun des produits pl o(r,6), pl 4(r, 0 re- P q , P P g » P £ brésente toujours le module de Re*V—1_— yeV=1), ne peuvent pas dépas- l ] » ne p P P ser une certaine limite lorsqu'on fait tendre d’une manière quelconque reoV=3 vers Re‘V-1; mais s’il en est ainsi, les produits (2R) 7 [{sin. £(—6)] e(R,0) (2R) [sin.4(a— 0)] * y(R,6), obtenus en posant successivement r — R dans g— o(r, 6), p—° g(r,6), SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 107 doivent tendre vers une limite finie quand 9 s'approche indéfiniment de :; donc l’on peut développer 4 (R, 6), 4 (R, 9) en séries ordonnées suivant les sinus et cosinus des multiples entiers de 8 ($ 1*, n° 11, du mémoire pré- cédent); ainsi posons p(R, 6) = a, + & cos. » + a COS. 2p + .... + @, COS. D? + + & Sin. 9 + à; Sin. 2 + .... + d, SIN. Np + Y(R, 0) = b, + b, cos. + + DE cos. 2} + ..….. + b, cos. no + …… + bi sin. 9 + b,sin. 2 + .... + D; sin. n5 + les coefficients 4,, 4,, b,, b,, ayant toujours pour valeurs respectives 1 27 1 27 x = iv N 3(R, 0) cos. node, a, — sn 4 ? (R, 6) sin. n9d9, T T o o 1 27 1 27 ; l == f w(R, 6) cos. n0dÿ, b, — — f y (R, 0) sin. n0 de. T T, o o Or, r étant aussi peu différent que l’on veut de R, mais pourtant infé- rieur, On a l A 1 227 , — p(r,0) cos. nôd— Lc,r'+Le,r", — f (r,0) sin. n9dô= cr" + EC, 77 tr o e { 2T 1 2T h ÿ(r, 8) cos. n9d0=— 7% cr"+ Le ,r7", se #(r,0) sin. n6dD=£c,T"— +c_,1", 7 Tr o o Cis Ci € ns €, étant des constantes, vérifiant les conditions once ce, et) AS 0 Donc faisant tendre » vers R, il vient 9 l ST | 27 : 0)cos.nodô—= £c,R"+£c,R", — Ya p(R,6)sin.n0dd= ce, R" + 3c,R°", T D fl LT 1 a2T É 3 1% (R, 6) cos. no9d0= —# oc, R° + £c, R7", = #(R,0)sin.n3d8=% 0, R°— ce, R". æ T 0 (2 108 MÉMOIRE Les constantes €,, €,, €_,, €_,, restant les mêmes, de là on conclut comme plus haut ben! _#. Re Rre"0V 1 FRET) = flo) + f'(0) REV + Po) — + + f'(0) TS al en excluant bien entendu l'hypothèse 5 — à. 10. Pour bien comprendre que les limites vers lesquelles tendent les intégrales 27 2T 2T 2T a g(r,0) cos. nsd5, f #(7,6)sin. n0d, [| 4 (r,0) cos. nods, f° y (r, 6) sin. 446, “ LA o Q © à mesure que r s'approche indéfiniment de R, sont respectivement > 2T 2T 2T 27 J #(R6)cos.nod0, ff +(R,0) sin. n5do, J 4 (R, 6) cos. nd, f° y (R, 0) sin. n6d0, quelques développements ne seront pas inutiles. Considérons seulement l'intégrale 2T VÉ g (1,0) cos. n9d5, o (le même raisonnement peut s'appliquer aux trois autres), et représentant par : un nombre positif qui devra rester invariable lorsque » croîtra, dé- composons-la de la manière suivante : G—E ateE 2T JC a (r, 0) cos. n5 48 Le 9 (r, 0) cos. n0 do “sf # (7, 0) cos. n9d6; “ O—E &HE si nous admettons que » tende.vers R, les deux parties x— € 227 fn 2 (r, 6) cos. n5d9, A g (r, 5) cos. n6 40, a a € tendront respectivement vers a—E Ca f 2(R, 6) cos. n5d9, vf. ?(R, 8) cos. x0d8. o QE SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 109 En second lieu, puisque la limite vers laquelle tend le produit or, 6) à mesure que r et 4 s’approchent simultanément de R et de +, en variant d’après une loi quelconque, est toujours finie, on peut supposer e assez petit, et r suffisamment près de R, pour que o(r, 6) reste toujours, lorsqu'on fera croître r jusqu’à R, et 9 de 4 —< à 4-e, inférieur en valeur absolue à une ex- pression de la forme ne , À étant une constante finie et positive; cela posé, les deux intégrales AE a +E fs ? (7,0) cos. n9d9, ue 2 (R, 5) cos. n9d6, G—E QE seront toutes les deux inférieures, en valeur absolue, à +€ dd A Le Fer . P G—€ et par conséquent aussi petites qu'on voudra, car £ ou bien [r® + R2 —9Rr cos. («—6)]? est supérieur à 2r sin. +(«— 6), et par conséquent la limite du produit de 3 par une expression de la forme (x — 6)” où 9’ est positif et suffisam- ment petit, est zéro. De là on conclut sans peine que l'intégrale 2T wa o(r, 6) cos. n6 do finit par différer aussi peu qu'on le veut, comme il fallait le démontrer, de l'intégrale 27 [ #(R, 0) cos. n0 di. o 11. Il nous reste à examiner le cas de r supérieur à R, et à démontrer que l'égalité PU x re Vi fr V5) = f{o) + f° (0) re V1 + f” (0) = ET ne saurait alors avoir lieu pour toutes les valeurs de 6 et en particulier 110 MÉMOIRE pour les valeurs 5—0, 5— 2r. La chose est presque évidente : en effet si la série a? æ" fo) + f'(o) x + f'' (0) 1e He + DU Et ER R Lo) + f' (0) REV + (0) en + + 10) serait convergente pour toutes les valeurs de 6, et représenterait une fonc- tion finie et continue de cette variable (théorème IV de l’Introduction); or, On à vu au contraire que la somme de cette série devient ou discon- tinue, ou infinie, pour 0— &. 12. Au commencement de cette note nous avons exigé, comme condition sans laquelle le développement de Maclaurin ne pouvait être applicable que parmi les valeurs obtenues en remplaçant dans la fonction proposée la variable x supposée réelle, par une variable imaginaire re’V-1, il yen eût une jouissant de la double propriété d’être continue par rapport à » et à 9 pour des valeurs suffisamment petites du module r, et de reprendre pour 5—2r la même valeur que pour 6 = 0. Or, il pourrait arriver que la première de cés conditions. étant remplie, la seconde ne le fût pas. Ainsi, par exemple, soit la fonction x” où m est un nombre fractionnaire, en y remplaçant æ par re’V=1, il vient r" cos. m(6 + 2kx) + VA r" sin. m(0 + 2kr), k étant un nombre entier, pour l'expression générale des déterminations de la fonction; or, si l’on suppose le nombre k fixe, chacune de ces dé- terminations est continue par rapport à » et à 9, mais n’a pas la même valeur pour 9 0 que pour 6—9xr. Dans ce cas, le développement or- donné suivant les puissances ascendantes et entières de x, subsiste encore, pourvu qu'on ait le soin de lui ajouter un terme; c’est ce que nous allons faire voir. 15. Les fonctions o (r,6), 4 (r,6) restant toujours continues par rap- SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. all port à r et à £, on peut poser, comme plus haut p(r, 60) —= à, + a cos. 6 + a, cos. 2 + .... + a, cos. n8 + ECHO OESTA RTE LE STE TENTE pr, 0) = b, + b, cos. 0 + b, cos. 20 + .... + b, cos. nô + + 0, sin. 0 = D; sin. 26 +... +" 06! sin. n0 + toutefois, il faudra avoir soin, lorsqu'on fera 9 —0 ou 9—97r, de rem- placer les premiers membres, respectivement par Fe(r,e) + or, 2r—e), Efu(r,e) + v(r, 27 —#)]; fl 27 1 27 . — à g(r, 0) cos. n6d9, a, = fe o (r,6) sin. n9d8 , T FT ñ 27 ) 1 27 À b, — -— fi g(r, 0) cos. n&do, b, =: /f. y (r, 8) sin. 64 ; Te FT ou bien en appliquant le procédé de l’intégration par parties 1 ®T do(r,6 A 1 2T dy, 0 A, = — — 1 Pen sin. n0d, 4 —=— — + ne Gr fi cos. n0d0, d’ailleurs nr d n nz do 0 o 1 27 dy(r,0) . A 1 db (r;ue) b,= — — AU) sin. n0d0, b,—=— + — cos. 949, nr do ñ nr do , Ô A et A, représentant respectivement les deux différences 4 (r, 27) — s(r, 0), ÿ(r, 2x) — #(r, 0). De là on tire aisément les égalités | da, ; da! Fe = nb, + 4,, Tr = — — nb, db, db, U Fe OO NN, F 7 = na, , que l’on peut encore remplacer par les suivantes : d(a,+b!,) d(a,—',) r RE n(a,+b,)+4, r "= —n(a,—b,) + 4, dr (a, 1) É dr d{a',+b d(a',—b, , , ( n n) Ep (a’, rs b,) = r ( jai ) ü (a —b,) + dr dr # 6 112 MÉMOIRE et qui donnent alors par l'intégration +b=r" (eo, + far tar), a, bd, =r"{e, + far dr), É and =, — fa Por), GTA (CE + fa ruiOr)E L n Ci C_ ns Cas € représentant quatre constantes quelconques et les intégrales étant prises depuis un nombre fixe a jusqu'à r; de là on tire a, Le, FO +£ ces pn + Lt DES pt dr + 3 ro EVE dr, DEEE MENT Ja PA dr — + cu ré Or, LC PORT TL EE Mo dr Er Ja rent ar a DE MN er Lena mt dr —1r fa Tan, portant ces valeurs dans les développements de 4 (r, 6), 4(r, 9), on trouve facilement, comme plus haut, f(reVi) — re" api [A_, + fr aa) dr] + … + A, + .. +7 AM TA + E fr (aa V—1) dr] + … les coefficients À_,, À, À, ayant respectivement pour valeurs A,—t(e, +ce,V—1). Ao=— as + DT, A, he, — cv 1); ou bien en introduisant la différence fre V 3) flo) = 2 (r,2x) + VA y(r, 2x) — er, 0) — VA g(r,0)= a + AVI =D, il vient f{re0V—1 em lé tres Er Tr Dar ERA L C =" V1 j .. As CT Ho" HG (A, + = — Pétre Ddr). +... que l’on peut enfin, en groupant les intégrales, explicitant les limites et changeant sous le signe /'r en r', pour éviter toute confusion, écrire de SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 413 la manière suivante : PR à APR Ant ETES n= © Tr D’ r' n 8y=i\" F2 = = Re IE dr. n=1 9y Vi reoV—1 14. Nous terminerons par une application simple des résultats généraux qui viennent d'être obtenus. Soit la fonction (1 +)", où m est un nombre réel quelconque. Rem- plaçons x par re°V—1, il viendra (1 + r cos. 9 +- V1 rsin. 9)". Posons ensuite 1 + r cos. Û— p cos. y, Tr Sin. 0 — p sin. e, d'où e=V A +1? + 9reos. 9, et p— kr + y, k étant un nombre entier quelconque et +, l'un des arcs qui ont 1 + r cos. 0 8 Tr sin. 9 pour cosinus, et RE a — pour sinus: V1 +7? + 2r cos. 0 V1 + 72 + 97r cos. 0 m nous aurons "cos. mo + V—A1 b quels cas les deux fonctions f”" cos. mo, p" port à r et à 6. À cet effet, je regarde b cos. ÿ comme l’abscisse et » sin. % comme l’ordonnée d’un point variable M. Il est d'abord évident que si, sin. mo, et il s’agira de savoir dans sin. my Sont continues par rap- après avoir donné à r une valeur particulière, on fait varier 9 de o à 2x, le lieu des points M ainsi obtenus, sera la circonférence représentée par l'équation (x —1}? + y? =#7?, et que si après avoir donné à 9 une valeur comprise entre o et 2x, on fait varier r de o à æ , le lieu des mêmes points sera la droite TRE TN) (æ—1), ou plutôt la partie de cette droite qui est située au-dessus ou au-dessous Tome XXII. 15 114 MÉMOIRE de l'axe de +, suivant que 6 est inférieur ou supérieur à r. Cela étant, on peut très-nettement se représenter la manière dont varie le point M avec r et 8, et on voit que le déplacement de ce point se fait toujours d’une manière continue, lorsque r et 9 varient eux-mêmes par degrés insensi- bles; d’où résulte que p, c’est-à-dire la distance du point M à l’origine, varie aussi d’une manière continue et de manière à reprendre la même valeur pour 6—0 et 9—= 2x, ce rayon vecteur n'étant d’ailleurs jamais infini tant que r et 6 restent finis, et devenant nul seulement pour r—1 et 6—7». Quant à ? ou bien 2hx + 9,, il faut d’abord le définir nettement. Si on appelle 4, l'angle compris entre —x et x qui a { + r cos. 0 r sin. 9 pour cosinus, et pour sinus, et que À ait une valeur fixe, cet angle variera d’une manière continue et de manière à reprendre la même valeur pour 86—0 et 6—27, tant que r sera < 1, c’est-à-dire tant que l’origine des coordonnées sera extérieure aux différentes circonférences décrites par le point M; mais si r — 1, il y aura une discontinuité, lorsqu'on dépassera la valeur 7 de 6, et + passera brusquement de la valeur kr + £ à la valeur 2hr —* ; de même lors- que r sera > 1, il y aura une discontinuité pour la valeur 7 de 6, et l'angle 4 passera brusquement de la valeur 2x + 7 à la valeur 24r—x. Sachant comment varient les quantités P et +, il devient facile de fixer la variation des quantités f" cos. mo. "sin. my, et on reconnaît qu'elle est soumise aux lois suivantes : 4° Si r est < 1, ces fonctions restent conti- nues par rapport à r et à 0 et reprennent les mêmes valeurs pour 0= 2x que pour 9 — 0; 2° cette double propriété se conserve si r — 1, quoique cos. me, et sin. my soient alors généralement discontinus pour 5—7, parce qu'on à en même temps p — 0 et par suite "= 0, à moins toutefois que m soit négatif, cas que nous exclurons momentanément et pour lequel g" et par suite f" cos. mo ou p" est supérieur à 1, les deux fonctions ?” cos. my, p" sin. m? sont disconti- nues, le seul cas excepté de m entier. D’après cela, on voit que la fonc- sin. mo seraient infinis; 5° enfin quand r SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. 115 tion (1 + x)" est développable en série convergente ordonnée suivant les puissances ascendantes entières et positives de x, tant que le module de æ est inférieur à 1, que cette convergence subsiste encore si le module de æ devenant égal à 1, m est positif, mais que lorsque le module de x est supérieur à 1, la série est divergente, à moins que m ne soit entier et positif, cas pour lequel le développement est, comme l’on sait, toujours terminé. Nous avons laissé de côté, le cas de r—1, m< 0, pour lequel les deux quantités £" cos. mo, p" sin. m? deviennent infinies, en posant ÿ—7#7, mais les résultats généraux obtenus plus haut, nous permettent encore de décider alors la question. En effet, cherchons les limites a, et a, , les deux produits (1+ re)? (1 + reV—1)" > (4 re V1) U+ reV—1 je pour reV—i= — 1, Si m est > —1, on trouvera o pour a, en prenant à suffisamment petit, et si m — — 1 ou < —1, on aura Î ou æ pour a,, par conséquent (1 + x)" n’est développable en série suivant les puis- sances entières et positives de x, dans le cas où x a 1 pour module, et où m est négatif, que si m est supérieur à — 1; bien entendu qu'il faut encore avoir le soin d’exclure la valeur x de 9. ERRATA. Page 1, ligne 5 en remontant : M. Lejeune-Diriklet, lisez : M. Lejeune-Dirichlet. — 10, — 13; page 11, ligne 9 : même correction. € € — 17, — 7 en remontant: (0) — ———, lisez : 3 (0) ——— g(e). sin. € sin. € — 922, — 7et8: dans les deux dernières intégrales remplacez f(x) par (x). — 95, — 10; remplacez dans le second membre de l'égalité n par #», et le second coelli- cient À par B. — 32, — 6 en remontant : f(x), lisez : f(y). 116 MÉMOIRE SUR LA THÉORIE GÉNÉRALE DES SÉRIES. Page 59, ligne 5 en remontant : démonstration, ajoutez : Ce n’est pas la convergence de la série VTT 4 (PaV T1) x = 70 P'(PnV—1) que M. Liouville a démontrée, mais bien celle de la série rs[ ae HOT) pa EE 8 (Pa V—1) F(CRV=) du reste, il est clair que cela suffit en définitive, puisque à l'intégrale pierres pis Vis =" * g(h+z Vi) p(—h+:V=1) qui donne lieu à la première série, il faut adjoindre la suivante hornet = ee ln J P(h—zV—1) e(—h—2V=) | qui donne lieu à la série TE e—Paz V1 (ln). P(— En V—1) Page 51, ligne 9 en remontant : mémoire, ajoutez : Je viens de dire que les valeurs trouvées pour les fonctions + et étaient toujours finies, j'avoue que cela ne m'est pas démontré, la méthode très-simple par laquelle j'avais cru entrevoir cette propriété étant insuffisante. Pressé par le temps, il m'est impossible de m'occuper maintenant de cette difficulté; j'y reviendrai dans une autre occasion, si je le puis; dans cet état de choses, je m'empresse de signaler la lacune que présente encore ma démonstration. Page 66, lignes13 et 16, Diriklet, lisez : Dirichlet. — 69, ligne 5, (x), lisez : (d). — 69, — 11, moindre, lisez : moindres. OT SU: y est au moins égal à sin. LR lisez : sin. +’, sin. y’’, sin. y’ sont res- pectivement au moins égaux à sin. &. — 81, — 5, dans la troisième intégrale, au lieu de sin. 2”, lisez : sin. y”. FIN. MÉMOIRE SUR UNE FORMULE D’ANALYSE, PAR M. SCHAAR, Tome XXII. l £ de "+ ax ee + À LT de ar ci + ea AOMÉNE. CHENONAOE A7 MÉMOIRE SUR UNE FORMULE D’ANALYSE. Dans un mémoire sur le calcul numérique des intégrales définies (Mém. de l’Inst., tom. VI), Poisson est parvenu à la formule remarquable a es sa Dirx TT + [leds =u, 257 fs = fle)dx, —a — 4 où l’on représente par P, l'expression + f(—nh) + f(—nh+h) + f(—nh + 9h) ……. + [(nh—9h) + f{nh—h) + ? f{nh), et au moyen de laquelle la correction qu'il faut faire subir à 4P,, lors- qu’on regarde cette quantité comme une valeur approchée de l'intégrale n? définie fiœus, se trouve exprimée par une seconde intégrale définie ; a mais par le procédé de l'intégration par partie, celle-ci se réduit en une série ordonnée suivant les puissances de h, dont il suffira généralement de considérer les premiers termes. Dans l'équation ci-dessus, les limites de l'intégration sont égales et de signes contraires; mais il est évident qu'elle s'applique à une intégrale dont les limites sont quelconques; car 4 MÉMOIRE elle donne | fred =ntie(m) +o(x,+h) +p(2,+2h) ……. + (x, +(n—1)h) ++e(X)]. (3 OR EE D= X ir(r—x, ) PDP = fic. ee p(x) dx. | EE h Poisson observe que, si l’on fait passer le dernier terme de cette formule dans le premier membre, il en résulte, poûr x, —0 et X — æ , cette transformation d’une série dans une autre : 2 Fe © dire h i= BR PE d +222 fes - © ga) de = = p(o) + à 2° p{ih). 41— {) D LED | Voilà les seules applications qu'il a faites de la formule (1). Je vais faire voir, en peu de mots, qu’on peut en déduire, de la ma- nière la plus simple, plusieurs propositions importantes, entre autres la formule qui renferme les célèbres intégrales définies que M. Gauss a don- nées dans le $ 356 des Disquisitiones arithmeticae. Du reste, on possède déjà deux démonstrations analytiques de cette formule; mais ces démonstra- tions, dues à MM. Dirichlet et Cauchy, reposent sur des considérations analytiques fort délicates. Pour parvenir à la formule (1), Poisson fait usage de la suivante : à laquelle, pour le cas de x — a, il faut joindre celle-ci : 1 [f(a)+f(— à] = [re dx + - ST; fes. EC 0 a — 4 —a Mais l'importance de cette formule m'engage à faire voir comment on peut y parvenir directement. SUR UNE FORMULE D’ANALYSE. ) Soit 4 une quantité réelle moindre que l'unité, on aura 1 sf œ dj er: À eToV—1 ere La quel que soit l'angle 2x6. En égalant les parties réelles des deux membres, on en déduit : 1—q cos. 270 10. RE Si SX g' cos. Zirs, 1—2q cos. 276 +q° 2=2 ou, ce qui revient au même, L a 1= © f a a (1—Q}? + 4q sin? 70 +22,_, q cos. ir On aura donc 3x 2e 5e tee x f(x) dr +2 S=° g' cos. TT dz —(1—4°) fee Es ; (1—q} + 4g sin? — To To Lo Si pour aucune valeur de æ comprise entre les limites de l'intégration T—a . , \ ’ x Q ; ne devient égal à zéro ou à un nombre entier, le second membre s’évanouit lorsque g—1, et l’on a fre di=—22""° fo f(x) dr. ir (2— a) h Mais il n’en est plus ainsi lorsque sin. sieurs fois dans l'étendue de l'intégration. Posons a — x s’'évanouit une ou plu- ,, X— 4%, = nh, n étant un nombre entier, et faisons en 6 MÉMOIRE outre g— 1 —+, : étant un nombre positif de grandeur insensible; il est évident qu'on aura x È x 1=@Q DA) T—T, L £ {x dx uw. (rod ei ar eye ae itnpfe SfElses “, 7 4460375 h To To Xo Soit maintenant æ—x, + rh + «, r étant un nombre entier et « une nouvelle variable, la quantité sous le signe d'intégration dans le second membre s’évanouira tant que « ne sera pas du même ordre de grandeur que <. En désignant donc par ? une quantité positive arbitraire, on pourra poser : x À è ef(x) dx œ, {X— d A are ET e[ (a+ a) + ES æ) ] dx 2 9 T(X—%o) . 4T° 22 EE A SID 2 — e2 2 h Le Rè To o Fs S r=n— 1 ? ef(ar, + rh + a) dx + lim. 22, ur mers = se + £ x 1 Si dans la fonction f(x) ne devient pas infinie entre les limites x, et X et ne change pas brusquement de détermination numérique entre ces mé- mes limites, on pourra la considérer comme demeurant constante dans l'étendue des intégrations à effectuer, et l’on aura X À x x) dx (2 X T=n— . dax A f SCIE ue Le 2 dns : le y: à T(&—%) 2 r=1 . 4722 RE OUR — Et « h To x J ed Ses 27h h lim. nr lim. arctang. Prieur &2 + = T eh 2 je 2 lim. OÈREE =: [re DR dés [a+ rh | +4sin.t 29) 2 ee D'ailleurs donc SUR UNE FORMULE D’ANALYSE. 1 En substituant cette dernière valeur dans l'équation (4), on retrouve précisément l'équation (35), qu'il s'agissait de démontrer. IT. Appliquons en premier lieu la formule (5) à la théorie des intégrales eulériennes et posons f(x) — log. T(x); la fonction l'(x) désignant, comme on sait, l'intégrale eulérienne de seconde espèce co Œ T—1 x e «a da. e En faisant æ,— a, X—a<+ 1, on a nh — 1, d’où h — 2° à cause de l'équation T'(a + 1)—aT(a), l'équation (3) donne a+-1 l 1 —| log. (x) dx — — [ og. r(a) + loger (a + =) + log. C + 2) +. + log. r (a + =) n n n n 1 i=œ@ En DE log.a—925% fes dinr (x— à) log. T'(x) dx, nm IT a d’où l’on tire log. [rar (a + :) T (a + : SOON Ile (a + —)]= n es (x) dx ñn a 1= 0 Ci ë + On », cos. nr (x— a) log. T(x) de — 1 los. a. 41 o 2°" £ a Cela posé, en intégrant par partie, on a TN SEA À io 1 CE d. log. l'(x) -183 ce cos. 2inr (x—a) log.T (x) dr = — — X jf Sin.2ins (20 — = dx. IL Nr NET dx L'équation connue r'(a) r'(b) _ fe ei 7 EU ut da, r(a+b) u 8 MÉMOIRE mise sous la forme C(a+b)—T({a) T(1+b) a bi aa ab À - Le A ) = A: æ e ({—e ) Je : donne d’ailleurs, en y faisant b— 0, d. log. T'(1 + a) ={T me A . da e*—1 donc, à cause de É— 1 CESR DE # = ‘: sin. dinr (x — a) dx = 0, è L2 i=1 a on a io me dx ne —(x—1)4 DER fa Jinr (x—a) log. l'(x Vs — se i [sn dinr(x—a) e dx. = = : iJ e— o o En intégrant deux fois par partie, on trouve , Sn. ; —(æ—1)x Qinr (e*—1) e°* € sin. Zn (x—a) e UT — ) (2inr)? + «2? a ce qui nous donne enfin io RTE 4 l Rue anx © 2 257 cos. Zinz (x—a) log. l'(x) dr — — f dze De PUR, n, Hi°7r? + a? 4 a et, par conséquent , 1 2 Sa EN un 2 log.[rta)r (a te 1 ra + à D (a + be log. r'( ae f'as eo RER L n ñ DT 2. -— } log. a. ra 1 Pour déterminer l'intégrale ÿ log. T'(x)dx, je remarque que l'équation SUR UNE FORMULE D'ANALYSE. 9 identique a +1 log. T'(x) de = fl T'(x) dx + fe (dx) dr, donne, à cause de log. T(1+ x) — log. x + log. r'(x), A+ 1 log. T'(x) dx = fs T'(x) dx + a(log. a—1). L'équation C'(x)T (1—x) —— sin. 7£ donne ensuite 4 log. (x) dx — 1 log. x — 10 log. sin. 7x dr — : log. 27; a+-1 log. T(x) dr = 3 log. 27 + a (log. a—1), donc par conséquent 4 2 n—1 n log. [ rt 11 (a +- 1) r (a+ £) SES (2 + |] Ne log. 27 + + (na—1) log. a—na i=« na À T; fac Fra Je fais maintenant x — 4, ce qui me donne —a% EEE RE R(e)= à log. 27 + (a—sjlog ac —22 fl a puis je change a en na et j'ai l'équation i=o # FEU log. T'(na)=4 log. 2x + (na —+) log. na — na — 2 E— a, Ti Air? + 22 Tome XXII. 2 10 MÉMOIRE qui étant retranchée membre à membre de la précédente, donne enfin 1 n—1 a log. n = Wu — 9 log. 27 — (na—+) log. n, 1 2 n—i TENUE rerast)rla+<)..r(o+ } =») a n° T (na), n formule que M. Dirichlet a le premier démontrée sans l'emploi des séries. Reprenons maintenant l'équation (5) et posons «— 2rix, nous aurons = # ee ] dx Liz eg ?Taiz fl ® dx | 1 > [x — = EE - = — eo LR =": ir? + & 97 fJ+a? =: i 27.) 1+7r? 8 1—e—*Taz 0 On a donc l'équation remarquable ë e 1 © dx 1 1 log. (a) — 4 log. 27a + a (log. a 1) fees VE: Eee à laquelle je suis parvenu, par une voie différente, dans un petit Mémoire sur les intégrales eulériennes, inséré dans le tome XXII des Mém. couronnés et Mém. des savants étrangers de l’Acad. royale de Belgique. Cette formule conduit immédiatement au développement de log. T (a), qui contient, comme cas particulier, la formule de Stirling et permet, de plus, d'exprimer le reste que l’on néglige en arrêtant le développement à un terme quelconque, par une intégrale définie fort simple. IL. Reprenons l'équation (5) et faisons-y x, —0, X — p, p étant un nombre premier, h— { et par conséquent » — p, nous aurons SUR UNE FORMULE D’ANALYSE. 11 Ra +4 Je) AE). ftp 1) — fleyae «2 SLT flous Brie flo dr. ( ar 2 er , la formule précédente donnera, à cause de e TA, 2 P . P TEE, — dore, — Ty — T=p—1 = Vi i=® r Vs DR ES = f. r die 22 cos. 27ix e ? dx. —= EX o o En substituant à cos. 2rix sa valeur en exponentielles imaginaires, il las — frs, — = D'dx+22 cos. dei. PS CE SE “te Le” = “(a+pix) 2 no do— fe ee P te zpe Vi e7/—1 pi\® eV 1] pi\® ES: CE 2 TC nl (+2) Leur Ê le. L 0 vient Lorsque à est un nombre pair, on ae > — 1,et pour ? impair on zpisV/—1 p—1 = (—1) V1; ce qui permet d'écrire l'équation qui pré- AMe LT ET = cède de la manière suivante : P P ay n ° eTr2V/—1 eu è æV=a, e « ZE = z 2)* e pp dr+2 >= cos.Dirre »? dr+Z [ < ? cet La LJ P == Pp—1 : + 27 EP} 3 27 == ep dr+(—1) ° V4 Dr [— +} + ET Le Mais on a évidemment P à = eTV/—1 : = eTV/—1 a7V 1 , rl Le (xz+-pi)* ile — JE : fi . JT 7: née Fo dr, 12 MÉMOIRE 4 æ = © eTV—1 “\e 1= © eV e eTV/—1 e Re Je P (x—pi) dx = 2, e » e dx — € p CNT ACTE TA TAC a o p{i—1) La ss Vi = = a 2 2e 1e + pr = 37 1e “at dr = ee di dx, e 10 « o. ire 1p P É A Ver = li > sf nee —pli-5)}? — = fee st Lie d et y i=1 => k p(i—5) —"? Ce qui donne P P, a aa —1 VE An ras p=1 aTa?}/—1 » +23,-, f cos. rise, # 1=92[1+(—1) * VA] fe * à o Ca D’après une formule d'Euler, on a œ brV— ES b—s r(bje * e z di MT TT En y faisant z— 2° et b—+, il vient, à cause de T(5) = Vr, donc SUR UNE FORMULE D'ANALYSE. 45 —— 1 + EURO + pe 9 4 Si nous désignons par ds A2, Os, +. A; p—1 2 s’écrire de la manière suivante : les résidus quadratiques du nombre p, cette dernière équation pourra . 27 my les 27 ou bien encore, en posant cos. Le VA Sin. nd p—! TR Fi (mod. p), p D PE Ÿ Ces formules renferment les intégrales définies de M. Gauss dont nous avons parlé ci-dessus, et qu’il a déduites comme corollaires de sa Théorie de la division du cercle en parties égales. Mais cette théorie ne peut pas indiquer le signe dont le radical du second membre est affecté, et la détermination de ce signe est un des problèmes les plus difficiles de la théorie des nombres. IV. Soit, en dernier lieu, f(x) — log. sin. rt, x, — à, a étant compris entre 1 k : oe&tl,X—a+1,et h—-; on aura, à cause de log. sin. r(a+41) — log. sin ra + x | k s : ae 2 : | log. sin. ra sin. 7 (a + =) sin. 7 (a + =] .…. Sin r a + a) = ——— \ 14 MÉMOIRE a+1 24 +1 . 1= : . + n f log.sin.7x dr +2n ER fs 2rin (x—a) log. sin. rx dr. : . 0 ao D'abord pour a positif et < 1,ona a+ 1 24 7 log. sin. 77 — / log. sin. zx dx + ar VW—A1 — — log. 2 + arV —1 ; a o ensuite on a évidemment a +1 =; 1 # cos. 2rin (x—a) log. sin. 7x dx = —— sin. 2rina + fo. 2rin (x—a) log. sin. 7x dr. 3 ein 2 D'ailleurs 1 Tin A > 1 fe k ‘log. sin. 27 dx = — — ni É 2in d’où 1 1 =} à Joe. 2rinx log. sin. 7x dr ot sin. 2rinx log. Sin, 72 dx = 0; din « o Oo par conséquent , : 1 jan ein 1 y cos. 27in (x—a) log. sin. rx dr — — — (cos. 2rina— V1 sin 2rina)= — ——— ; 2 Jin 2in donc enfin 9n S'=® : à = œ a : = 2n Z._, cos. 2rin (x—a) log. sin. rx dr = — Z' —= log: (4 6770), 1=14 Mais log. (1 — VE ) = log. 2 + log. sin. nar — (na—1)rV—1, SUR UNE FORMULE D'ANALYSE. 15 ” substituant dans l’équation ci-dessus, on aura À £ de 9 2 n—1 F lo | sin. za Sin. “(a + 2 sin. -(« +°) *.- SIN: “(0 +) (nm —1)t08 2 + log.sin.no | n n d’où l’on tire la formule, due à Euler, 2 : JR 2 - n—1 — (n—1) Sin. 7 sin. 7 | @ + — | sin. 7 | & + — | ... sin. | a + — | —9 Sin. ar. n n ñ Les applications précédentes suffisent pour montrer quel parti l’on peut rer de la formule (3). \ Soit X — œ et x, — 0, la formule (3) donnera F 2 — 00 PA drir h de PATTES ja cos. ao dom itles h 2, f{ih). . in. : 4 2r2 T Soit f (x) =, on aura, à cause de fs. DEN 2" É T [4 : æ Der À ts — Qrix sin. x h = SIDC UE sr fs ; di= +52 “ : (1 T DA 1=1 îi Mais on sait que l'intégrale = sin. x cos. kx dx . T . ’ s T . 7,0 : re est égale à —- ou à o, suivant que la constante positive k est inférieure 9 J ou supérieure à l'unité. Il résulte de là que pour toutes les valeurs de à h 27 ? plus petites que on à 16 MÉMOIRE et que la même intégrale est égale à zéro, pour toutes les valeurs de à plie x re h , supérieures à + En désignant donc par E (2) le plus grand entier con- 2T 2T tenu dans 7;> On aura de RE : => Qrir sin. x 7 k De. [los À dx = — E (— |: PAS h æ 2 27 par conséquent T k h i— SI 0h D+rsf)=5ssT no & 27zph ? ü 5 Soit k — “T°, pet q étant deux nombres impairs et 4 un nombre en- ,petq P tier positif quelconque, on aura , . rpk oo M O2 riUR —= + > — SIN. d’où l’on tire | + k k 1 4 2ripk fe) 2 — sin. A q L2 Ê q : —1 . —1 , d Posons successivement k— 1, 2, 5... a et ajoutons les _ équations résultantes, il viendra E—— + CE Sins sfr). Lime 4 8 NES = \1= M » M, Au moyen de la formule k=n . sin. (n+1)7a sin. nra DT sin. 27ak — sn (nca) Een À sin. ra il est aisé de transformer la précédente en celle-ci : k=1— k LE CRE 1 1 : s : x e(r)=-# PE ET | q À S q 27 2q i 2q SUR UNE FORMULE D’ANALYSE. 17 où les signes £' et X!’ désignent des sommes s'étendant, la première à toutes les valeurs positives impaires, et la seconde à toutes les valeurs pai- res de 1. La fonction ot. Z = tag. i 2q 1 "8027 ) eu zip ” À Tip _ tag. — jouit d’une propriété assez remarquable : on à comme on.sait Dans le tome XXVII, pag. 281 du Journal de Crelle, M. Eisensteim, de Berlin, a rapporté des théorèmes analogues aux précédents. FIN. Towe XXI. 5 “av sg La ne" SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, DE LA LATITUDE ET DE L’AZIMUT, DES DOUBLES PASSAGES D’UNE ÉTOILE PAR DIFFÉRENTS VERTICAUX ; PAR M. LIAGRE, Tome XXIIL l Miss. L sh à AU Ps 0 t _ : a os ren Cine à nine ue SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, DE LA LATITUDE ET DE L’AZIMUT, AU MOYEN DES DOUBLES PASSAGES D'UNE ÉTOILE PAR DIFFÉRENTS VERTICAUX. INTRODUCTION. Le problème général de la détermination des latitudes terrestres a pour objet de trouver, à l’aide de l'observation d’un astre, le côté PZ — ! d’un triangle sphérique nZP (fig. 1), ayant pour sommets respectifs l’astre, le zénith et le pôle. La recherche de ce côté doit se baser sur la connaissance préalable ou sur l'observation de l’un au moins des deux autres côtés du triangle : il est impossible, en effet, dans la pratique, de se donner simul- tanément (d’une manière suffisamment exacte) les trois angles du triangle en question. Soit donc p la distance polaire de l’astre observé; & sa distance zéni- thale; b, a, h les angles en n, Z, P. Le calcul du côté ! pourra toujours, en définitive, être ramené à la solution d’une des deux équations suivantes : sin. b SN ln PIN CRE on ER 261 (0) sin, 4 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, ES : $ sin. b sin. {= sin. & > FLAMAUGE AMEN RMEMUE sin. À dont chacune renferme comme donnée un des côtés du triangle. Différentions ces deux équations par rapport à toutes leurs variables f : nous obtenons in, b 1 (CHE nt = X = (cos. p dp — sin. p cotg. a da) k sin. b sin, p LME TC tg. & dg — cotg. h dh). Lo) sin. & eV ere rte An Dans l’un et l’autre cas, une erreur sur la latitude sera, comme on le 5 : & : in. b À voit, d'autant moins à craindre que le facteur on sera moindre : or, on peut obtenir ce minimum de deux manières : 4° en faisant b— 0° — 180° 90 » a — 90° — 9700. De là naissent deux grandes divisions dans les procédés d’observation propres à déterminer la latitude : 1° Les observations circomméridiennes et méridiennes, pour lesquelles l'angle b diffère peu ou point de 0° ou 180». 2° Les observations faites dans le premier vertical ou dans son voisi- nage, qui correspondent au cas où l'angle a est égal (ou à peu près) à 90° ou 270°. Nous allons démontrer que les observations de la première espèce doi- vent employer de préférence la mesure des angles de hauteur, et celles de la seconde, les angles d’aimut. Ces derniers pourront, au besoin, être remplacés par des angles horaires. En effet, lorsqu'on fait concourir les angles de hauteur à la recherche de la latitude d’un lieu, il est bon que ces angles varient peu dans un temps considérable. On atténue ainsi l’influence de l'erreur de la pendule, ! Nous n’effectuons pas la différentiation par rapport à b, parce que cet angle n'étant pas direc- tement observable est supposé calculé en fonction de 3 des 4 variables p, h, a, 6. DE LA LATITUDE ET DE L’AZIMUT. > et l’on a en même temps l'avantage de se procurer un grand nombre de distances zénithales presque égales entre elles, groupées aux environs d’un même plan, et dont on peut prendre la moyenne pour valeur définitive, après avoir fait subir à chacune d’elles une faible correction. Or, de la formule cos. & — cos. L cos. p + sin. / sin. p cos. h, on tire dè in. / sin. p sin. À rt et ONE) dh sin. & et l’on voit que . sera un minimum pour k—0° ou 180°, c’est-à-dire près du méridien. Mais lorsqu'on prend la mesure des angles azimutaux pour base de la détermination de cet élément, on obtiendra un résultat d'autant plus exact, qu'à de plus grands changements d’azimut correspondront de moindres variations de la latitude. On devra donc chercher ici à rendre da : . Tr Un Maximum. Or, de la relation : : sin. p sin. a — sin. b — sin. on déduit da tang. a (d) FT EU fenetre Sao PUDONT A expression dont le maximum correspond à a — 90° ou 270°. Entre les deux grandes divisions que nous venons de tracer, viennent se placer les observations de latitude faites dans un azimut quelconque. Ici, lon emploiera, suivant les circonstances, les angles verticaux ou les angles horizontaux, en se guidant d’après les considérations suivantes. L'équation sin. { = sin. ? — sin. À 6 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, donne dl tang.l d'o tang. & @ On conclut de ce dernier rapport que, lorsqu'on emploie les distances zénithales, il faut prendre l’astre aussi loin que possible du zénith. Les cir- compolaires doivent donc s’observer de préférence dans la partie infé- rieure de leur cours, et les autres étoiles dans le voisinage de leur lever et de leur coucher. Mais cette règle théorique est restreinte par l'incer- titude des réfractions dans le voisinage de l'horizon. Lorsqu'on voudra se servir des angles azimutaux, on se rappellera (d) que dl tang. / da tang. ‘ L'erreur en latitude sera donc égale, supérieure ou inférieure à l'erreur d’azimut, suivant que l’angle / sera égal, supérieur ou inférieur à l'angle a. On entrevoit déjà ici que la méthode des angles azimutaux est suscep- tible d’une plus grande précision que celle des distances zénithales, car on peut rendre l'angle a aussi voisin d’un droit que l’on veut, tandis qu'il n’en est pas de même de l'angle £. Il serait imprudent de pousser celui-ci au delà de 75° : or, c’est précisément dans les derniers degrés du quart de cercle que tang. £ prendrait le rapide accroissement propre à rendre dl très-petit par rapport à dé. Tout ce que nous venons de dire de l'angle azimutal s'applique exacte- ment à l'angle horaire. On a en effet la relation Le RUE) GYM. LIU). x TUE dh a tang. h entièrement analogue à l'équation (d). Le signe moins qui précède les seconds membres de ces deux dernières équations indique qu’une erreur en plus sur l'angle azimutal ou sur l'angle horaire entraîne une erreur en moins sur la colatitude. En effet, dans le DE LA LATITUDE ET DE L’AZIMUT. 7 premier cas, le zénith se rapproche du pôle; dans le second, c’est le pôle qui se rapproche du zénith. La discussion précédente nous conduit donc à classer les observations de latitude en trois grandes catégories : La première, celle des distances zénithales méridiennes et circomméri- diennes, est aujourd'hui la plus répandue : elle comprend les différentes méthodes d'observation aux instruments fixes, et celle de Delambre pour les instruments portatifs. Elle emploie la mesure des angles verticaux comme élément principal, et le temps comme élément secondaire. À la seconde catégorie, nous rapportons les méthodes qui s'appuient sur l’observation d’un astre, faite en un point quelconque de son cours. Elles sont principalement usitées en mer, et offrent en général assez peu d’exactitude : une des plus remarquables est celle de Littrow. Le temps, les angles verticaux et les angles horizontaux peuvent, suivant les circon- stances, y entrer comme éléments dominants. Enfin, les observations de la troisième catégorie se font aux environs du premier vertical; elles emploient le temps comme donnée principale, et les angles horizontaux comme donnée subsidiaire. Elles sont encore peu répandues, et ce n’est que depuis quelques années que l’on se livre, en Russie et en Allemagne, à ce genre d'observations. Jusqu'ici, la recherche des latitudes s’est faite au moyen d’un instrument fixe, disposé dans le premier vertical; et je ne sache pas que l’on ait encore cherché à appor- ter à cette méthode une extension analogue à celle qu'a donnée Delambre à la méthode des observations méridiennes. Remplir cette lacune est le but principal que j'ai eu en vue dans le mémoire qu’on va lire. La simple inspection des équations (a') et (b’) nous a montré pourquoi les observations les plus propres à déterminer la /atitude doivent se faire de préférence, soit autour du méridien, soit aux environs du premier vertical. L'importance de ces deux plans remarquables se manifeste de la même manière lorsqu'il s’agit de trouver l'heure. On s’en convaincra facilement en différentiant la formule sin. & sin. À = sin. a — sin. 8 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, qui devient dh cos. & Sin. (g) da cos. h sin.p L'erreur commise sur l'heure sera donc un minimum pour a = 90° — 270° ou pour À — 0°— 180°. Nous croyons inutile de nous livrer ici à une discussion qui serait iden- tique avec la précédente. Insistons seulement sur ce fait capital, que, pour la détermination de l’heure comme pour celle de la latitude, les observations les plus avantageuses viennent se grouper autour de deux plans perpendiculaires entre eux, celui du méridien et celui du premier vertical. N Le. Bessel est le premier astronome qui ait introduit l’usage d'observer dans le premier vertical. L’instrument qu’il employait à cet effet, et qu'il nom- mait « Instrument des passages est-ouest » (Durchgangs Instrument von Ost nach West) n’est autre chose qu’une lunette méridienne qu’on aurait fait dévier de sa position primitive pour l’amener à décrire le premier ver- tical. L'invention paraît en appartenir à Roemer. Les avantages précieux dont jouit cet instrument sont aujourd'hui par- faitement appréciés : on l’a établi dans un grand nombre d’observatoires, où il sert à donner à la fois les ascensions droites et les déclinaisons des astres, mais où son principal objet est de faire connaître avec précision, par l'observation des étoiles circomzénithales, les valeurs rigoureuses des corrections uranographiques les plus délicates, telles que la parallaxe annuelle, les constantes de la nutation et de l’aberration, etc. Bessel a également indiqué l'usage que l’on peut faire de ce mode d’ob- servation pour la détermination des latitudes terrestres. Il suffit de noter DE LA LATITUDE ET DE L'AZIMUT. 9 les instants où une étoile connue de position effectue successivement ses deux passages par le premier vertical, pour pouvoir calculer la colatitude du lieu d'observation. En effet, la distance du zénith au pôle est le côté de l'angle droit d’un triangle sphérique rectangle, dont l'hypoténuse est la distance polaire de l'étoile observée, et dont l'angle aigu compris se me- sure par la moitié du temps écoulé entre les deux passages. On remarquera que cette méthode est indépendante de la réfraction, et qu’elle dispense de l'emploi de tout cercle gradué. De plus, lorsqu'on choisit convenablement les étoiles observées , elle est susceptible d’une haute précision. Un calcul bien simple prouverait, par exemple, que si l'on observe, sous la latitude de 50°50’ (qui est la latitude moyenne de la Bel- gique) les doubles passages par l’est et par l’ouest de 7 Ursae majoris, un changement de 1’ en latitude sera accusé par une variation d'environ 24 dans l’angle au pôle correspondant. L’exactitude, la simplicité du mode d'observation proposé par Bessel m'ont engagé à rechercher s’il n’était pas possible d’en trouver un qui lui fût analogue, et qui püût s'appliquer avantageusement à la détermination de l'heure, de la latitude et de l’azimut en géodésie. Tous les procédés que cette science a employés jusqu'aujourd’hui pour obtenir ces éléments reposent presque uniquement, on le sait, sur l'appré- ciation des distances zénithales des astres, et ils sont par là exposés à une foule d’inconvénients pratiques. Je citerai entre autres les irrégularités de la réfraction; la difficulté de faire des lectures très-exactes sur des limbes de petite dimension !; la flexion des lunettes ; le jeu des collets; enfin et surtout l'impossibilité de rendre et de maintenir bien verticaux l'axe zéni- thal et le plan du cercle. On peut voir ce que disent, au sujet de ce dernier inconvénient, Delambre (Détermination d’un are du méridien, p. 52) et Mé- chain (Base du système métrique, t. U, p. 621 et 622). On évitera en grande partie, sinon en totalité, tous ces inconvénients, en introduisant le temps comme unité principale de mesure, et en substituant aux distances zéni- thales les angles azimutaux. 1 Difficulté à laquelle le principe de la répétition ne remédie pas toujours d’une manière suffi- sante, Towe XXII. 2 10 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, Les deux conditions fondamentales auxquelles doit satisfaire une mé- thode d'observation avantageusement applicable en géodésie sont : 1° De ne pas exiger l'emploi de grands instruments fixes, toujours in- commodes à transporter, difficiles à bien établir et surtout à bien conserver en place; 2° De se prèter à des réitérations fréquentes, qui fournissent en peu de temps un grand nombre d'éléments concourant tous à la formation du résultat définitif. Nous satisferons à ces deux conditions en modifiant légèrement l’in- strument de Bessel : au lieu d’assujettir une lunette à se mouvoir dans un plan unique, celui du premier vertical, nous lui laisserons un mou- vement dans le sens azimutal, ce qui lui permettra de décrire un vertical quelconque. Dans ce cas, il faudra noter les instants où une étoile con- nue arrive successivement dans différents verticaux, puis ceux où elle effectue ses seconds passages dans les mêmes plans. On se procurera ainsi un système d'observations que j'appelle conjuguées, et dont chaque couple, traité suivant la méthode que je développerai dans les paragraphes suivants, sera propre à fournir une valeur particulière, soit pour l'heure, soit pour la latitude, soit pour ces deux éléments à la fois. Un chronomètre ayant une marche diurne régulière et connue; une lunette tournant sur un axe horizontal, et douée, de plus, d’un mouve- ment azimutal autour du centre d’un cercle gradué, suffisent d’ailleurs pour parvenir à notre but. Ainsi disposé, le système que nous proposons ne serait autre chose que l'instrument universel débarrassé de son cercle vertical. Cet instrument, dont on a fait un excellent usage dans les der- nières triangulations de l'Allemagne, se trouve en Belgique au dépôt de la guerre, et nous le croyons éminemment propre au genre d'observations que nous proposons ici. Son cercle azimutal, bien qu'offrant de grandes facilités, n’est même pas indispensable : car, comme il ne s’agit en géné- ral que de pouvoir retrouver, dans la série des observations relatives aux seconds passages, les mêmes verticaux dans lesquels on a observé les pre- miers, la graduation de ce cercle peut, à la rigueur, être remplacée par de simples points de repère, sur lesquels on devrait amener le fil vertical DE LA LATITUDE ET DE L’AZIMUT. 11 de la lunette, dans chaque observation conjuguée. Il existe un grand nom- bre de moyens de se procurer ces points de repère, soit à proximité, soit à distance; ils varieront avec les circonstances, et suivant les ressources que chaque observateur aura à sa disposition. STE Trouver la latitude d’un lieu, connaissant l'heure approchée, et l'intervalle de temps écoulé entre les deux passages d'une étoile par le même vertical. Admettons d’abord, comme on le fait ordinairement dans la recherche des latitudes, que nous soyons en possession de l'heure absolue, et résol- vons cette question générale : « Connaissant la déclinaison d’une étoile, et les instants de ses deux passages consécutifs par un même vertical, trouver la latitude du lieu d'observation. » Soit P le pôle; (fig. 1.) 7, le zénith du lieu d'observation, dont la colatitude cherchée est /; n(n! le parallèle de l'étoile, dont la distance polaire connue est p; n£n' le vertical décrit dans le ciel par le fil de la lunette ; 4 lazimut de ce vertical compté à partir du Nord en passant par l'Est; h l'heure du premier passage de l'étoile par le vertical ; h' l'heure du second passage. Des deux triangles sphériques ZnP, Zn'P on tire les relations : cotg. p sin. /— colg. «sin. h + cos. h cos. ! cotg. p sin. L = — cotg. « sin. ’ + cos. h’ cos. [. Éliminant cotg. « et réduisant, on obtient ! : cos. £ (h + h') tang. = tang.p — e ns il os. £ (4—h') q 1 Si l'on ignorait la distance polaire de l'étoile, mais que l'on connût l'azimut «, on tirerait des deux équations précédentes la relation remarquable cos. L — cotg. & tang. 3 (A—h'), formule qui peut devenir très-utile. 12 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, Si le zénith, au lieu de tomber au dedans du parallèle de létoile, comme nous l'avons supposé, était tombé au dehors, le terme cotg. « aurait conservé le même signe dans les deux équations, et le résultat de l'élimination aurait été : &I= os. : (h—h') cos tang. { — tang. p EN) DA formule à laquelle se ramène la précédente, si l’on convient avec nous de compter les angles horaires À et k! à partir du méridien vers l'Est et vers l'Ouest, et de regarder comme négatifs ceux qui tombent vers l'Ouest 1. Dans la formule (1), le facteur cos. + (4+-h') ne dépend que de linter- valle de temps écoulé entre les deux observations; il n’exige donc pas que le chronomètre soit mis à lheure; mais il en est autrement du terme cos. + (h—h'), qui nécessite la connaissance de l'heure absolue. — L'inverse a lieu pour la formule (2). Nous verrons plus loin comment on peut se procurer cette heure par les observations mêmes qui servent à déterminer la latitude : pour le moment, supposons-la trouvée par un moyen quelconque, et cherchons l'influence qu'une erreur sur l'heure absolue doit avoir sur la détermina- tion de la latitude. À cet effet, différentions d’abord l'équation (1) qui se rapporte à un astre passant au sud du zénith, et regardons-y comme variables les quan- tités Let L(h—h') — 9. Nous ne différentions point par rapport à + (14h), qui n’est qu'un intervalle de temps indépendant de la marche absolue du chronomètre. Nous obtenons ainsi : sin? / sin. o = do EN un see (6 ; 4 tg. p cos. £ (h+h') On voit par cette expression que, pour une erreur donnée sur l'heure ! Dans ce travail, nous appelons angle au pôle celui que font entre eux deux cercles horaires quelconques, réservant le nom d'angle horaire à celui qui est formé par le méridien et un cercle horaire. DE LA LATITUDE ET DE L’AZIMUT. 15 absolue, l'erreur commise sur la latitude sera d'autant plus grande que le facteur variable TN sera plus considérable. Il en résulte que l'on doit chercher à réduire simultanément à leur minimum les angles 3 (a—h") et + (h+h'), ou qu'il faut : 1° Observer dans le voisinage du premier vertical; 2° Choisir une étoile qui passe près du zénith. Le signe de d! changera en même temps que celui de sin. 9: si donc il était positif pour les observations faites avant le passage au premier vertical, il sera négatif pour celles qui seront faites après ce passage; et en faisant concourir à la formation de la valeur moyenne de la latitude un même nombre d'observations symétriquement disposées par rapport au premier vertical, on éliminera rigoureusement du résultat final l'influence de la marche absolue de la pendule. Ce que nous venons de dire n’a besoin que de légères modifications pour s'appliquer au cas où l'étoile observée passe au nord du zénith : Dans ce cas, les doubles passages de l’astre à travers un même vertical s’effec- tuent d’un même côté du méridien; l'intervalle # (a—h') devient indépen- dant de l'heure absolue, et nous devons différentier l'équation (2) par rapport à let à + (h+h') — %, pour trouver la position du vertical le plus avantageux. Cette différentiation donne : er sin.? | sin. & br. RE) tg. p cos. + (h—h) dl = dy Ici encore, l'erreur dl sera d'autant moindre que sin. 4’ sera plus faible et cos. 3 (k—h') plus considérable; c’est-à-dire que l'étoile sera observée plus près du méridien, et que le vertical s’approchera davantage d’être tangent au parallèle de l’astre. Ces deux conditions exigent donc encore l'emploi d'étoiles circomzénithales. dl se changerait en —d! si l'observation était faite de l’autre côté du mé- ridien, dans un vertical symétriquement placé : il y a donc encore ici possibilité d’anéantir l'influence de l'heure absolue sur le résultat dé- finitif. Mais ce n’est pas tout que de rendre la latitude presque indépendante 14 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, de la marche absolue de la pendule; il faut encore qu’elle soit obtenue avec un haut degré de précision; en d’autres termes, il faut que l’on puisse mesurer sur une échelle amplifiée les petites variations que subit la grandeur cherchée. On parviendra à ce but en faisant en sorte qu'un faible changement dans la latitude corresponde à une variation considé- rable dans l'angle au pôle qui mesure le temps écoulé entre deux obser- vations conjuguées. Reprenons donc l'équation (1) et différentions-la maintenant en regar- dant comme variables les éléments { et + (h + k') = 6; il vient : ls. p cos?! 7 SPAS y A AUDHBA TIC A NRC dl — — d3 sin. 4 cos. + (h—h') Pour une variation donnée de la latitude, la quantité dé sera donc d’au- tant plus grande que nous rendrons plus faible le facteur —°"" dont plus $ q P = j os. ? (A—h nous pouvons disposer : on y parviendra encore en observant les étoiles circomzénithales dans le voisinage du premier vertical. En différentiant de même l'équation (2), par rapport à / et à + (h—h) — 6!, on trouverait : tg. p cos? (6) d'= — dé sin. 4 ———— cos. £ (+ h') Résultat qui confirme ce que nous avons dit plus haut des étoiles passant au nord du zénith : il faut les observer dans le voisinage de leur plus grande élongation. Hätons-nous toutefois de faire remarquer dès à présent que, pour cette dernière catégorie d'étoiles, on ne peut, dans la pratique, réaliser jus- qu'au bout les avantages que promet la formule théorique. En effet, lors- que l’astre arrive très-près de sa plus grande élongation, son mouvement azimutal devient trop lent pour qu’on puisse noter avec exactitude l'instant de son passage derrière le fil vertical de la lunette. Nous reviendrons plus loin sur cette observation. Aux avantages théoriques que présentent les étoiles circomzénithales DE LA LATITUDE ET DE L’AZIMUT. 15 dans la recherche qui nous occupe, il faut en ajouter d’autres sous le point de vue de la pratique. Ainsi les deux passages par un même verti- cal, s’effectuant à des instants rapprochés, on sera bien moins exposé à ce que le second soit empêché par les circonstances atmosphériques; de plus, pour l'appréciation du temps écoulé entre deux observations conju- guées, on aura bien moins à craindre des changements qui pourraient survenir dans la marche de la pendule. $ IL Méthode particulière pour calculer la latitude, lorsque les observations se font très-près du premier vertical. Lorsque le vertical dans lequel on observe, fait avec la direction Est- Ouest un angle inférieur à une dizaine de degrés (ce qui sera le cas le plus avantageux et le plus ordinaire), l'application directe des formu- les (1) et (2) cesse d’être d’un usage très-sûr. En effet, les cosinus des très- petits angles +, 4’ que renferment ces formules ne peuvent être calculés exactement qu'en prenant un très-grand nombre de décimales aux loga- rithmes. Dans ce cas, il sera plus commode et plus rigoureux de calcu- ler, pour chaque observation, la différence entre la colatitude PZ— ! et l'arc Po — l', perpendiculaire au vertical dans lequel on observe. La valeur de l' sera donnée immédiatement par la formule USED CES COMME UN ON (7) Pour obtenir maintenant la différence {— l', développons la valeur de /' en série ordonnée suivant les puissances entières de l'arc 4. La petitesse de cet angle horaire est très-propre à rendre la série rapidement conver- gente. On aura par le théorème de Stirling et en remarquant que l— ! pour 9 — 0, dl dal p? dsl 5 == ]lrp + ( — + Ée —— + etc. d? lo d? Jo 1.2 d5 Jo 1.2.3 16 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, Afin de trouver les différentes valeurs des dérivées successives, nous tire- rons du triangle sphérique rectangle PZo la relation tang. l'— tang. | cos. +, différentiant cette ex ression par rapport à l' et à ©. on obtient : P P PP Po = — — tang. d cos? l'sin. ?-...- dl = = 0. Eh Une seconde différentiation donnera d'où a t L [ sin. 2 l'sin dE 2 (! ] En = pons Lsin sin. p 25 C05:21/1008: ls de s 4 Fe d’où du à Ce EE Si AUOS Le dr? Jo Le coefficient différentiel du troisième ordre serait : dsl , . A : LIAE : ,d' Re = tang. l[sin. psin.2l = + 2 sin. pcos.2l'|—) + 9 cos. y sin. 2 l'—— + cos.2 l'sin.o |; d5 d# de do ? on en tire (Fe) — 0 ds5 Jo Enfin une quatrième différentiation donnerait : dl ; 2 PT | — sin. L cos. L — 6 sin.5 ! cos. Le d4 o substituant ces valeurs dans la série primitive, On obtient jen 2 4 hey in Co Sin le PE RSS k ; l sin. L cos. L 9 sin. / cos. lo + 6 sin.5 / cos la DE LA LATITUDE ET DE L’AZIMUT. 17 Les deux premiers termes du second membre peuvent se contracter en un seul; car si l’on développe l'expression ; 2 C8 Digne = = À — — 2 2 24 De plus, au même ordre près, on a 4 16 4 de — sint S> d'où 64 —— — À sin.4 Le la formule précédente deviendra donc : 1—l' = sin. 2 l sin? 4 © + (sin. 2/ sin? £ 4)? tang. | . . . . (S) Telle est la quantité dont il faut augmenter la valeur de PO, pour la ra- mener à celle de la grandeur PZ. Il suffirait d’accentuer 6 et + pour appliquer au cas de la fig. 2 tout ce que nous venons de dire. A la rigueur, il y a dans notre méthode un cercle vicieux, car la cola- titude inconnue se trouve elle-même dans le second membre de l’équa- tion (8); mais la correction {—l' étant très-petite, une légère erreur sur la valeur de { n’aura aucune conséquence appréciable sur cette correction : or, les formules (1) et (2) nous permettent de calculer une première va- leur de / suffisamment approchée. Si néanmoins la colatitude moyenne ?, déduite de la combinaison de tous les résultats particuliers obtenus par l'emploi de la formule (8), différait sensiblement de la valeur approxima- Tome XXII. 5 18 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, tive /, introduite dans cette formule, il suffirait de calculer une nouvelle série de valeurs de {—l', en introduisant dans le second membre À au lieu de /. Le résultat de ce nouveau calcul aurait alors toute la rigueur dé- sirable. On aura, sans doute, remarqué dans notre méthode une grande ana- logie avec celle des hauteurs circomméridiennes imaginée par Delambre. Les différences principales qui existent entre elles sont : 1° que l’une emploie pour mesure le temps, et l’autre les distances zénithales; 2° que dans l’une, les observations se font aux environs du premier vertical, et dans l’autre aux environs du méridien. Un avantage à signaler dans l'emploi de la formule (8), c’est que, par sa symétrie et par son indépendance de la déclinaison de l'étoile observée, elle est éminemment propre à être réduite en tables pour une station donnée. Elle est d’ailleurs exacte au 6° ordre près, car le coefficient diffé- rentiel du 5° ordre est nul, ainsi que tous ceux d’ordre impair. Le terme du 4° ordre peut même être entièrement négligé, tant que l'angle Q reste inférieur à 5°. En effet, pour la latitude de Bruxelles, on trouve qu'il faut donner à cet angle horaire une valeur de 3°15' pour que le terme du 4° ordre s'élève à un dixième de seconde. Un calcul facile montrerait que, pour un angle 4 donné, ce terme atteint son maximum sous la latitude de 50°, et qu'il s'élève alors à un dixième de seconde pour 9 — 2°50”. & IV. Trouver l'heure absolue par les intervalles de temps écoulés entre les doubles pas- sages d’une étoile par différents verticaux, disposés à peu près symétriquement par rapport au méridien. L'application de notre méthode exige, avons-nous vu, que l’on con- naisse la position du premier vertical, afin de pouvoir grouper symétri- quement les observations par rapport à ce plan. DE LA LATITUDE ET DE L’AZIMUT. 19 Or, quand on possède l'heure, rien n’est plus simple que de calculer l'instant où un astre doit passer au premier vertical : nous ne nous oc- cuperons pas de cette question et nous aborderons immédiatement celle qui a pour objet de « trouver l'heure absolue par les intervalles de temps écoulés entre les doubles passages d’une étoile par différents verticaux. » Admettons, pour fixer les idées, que l’on observe une étoile passant au Nord du zénith (fig. 5), et que l’on noteles instants h,,h;', h;"",...h,,h,',h,1!,. de ses doubles passages par différents verticaux. Supposons de plus que l’on ait commencé la série d'observations en pointant la lunette à l'Est du méridien , et avant que l'étoile ne soit parvenue à sa plus grande élon- gation. Les verticaux dans lesquels sont observés les doubles passages traceront, sur le plan du parallèle de l’astre , une suite de cordes qui diminueront graduellement de longueur ; ces cordes soutendent les angles h;') = 6', etc., qui sont donnés par le temps au pôle (4h, —h;) — 0, (h;' écoulé entre deux observations conjuguées. On se procurera donc ainsi des valeurs successives 6, 6, 6', etc., qui décroîtront jusqu’à ce que le vertical décrit par le fil de la lunette soit à peu près tangent au parallèle de l'étoile; puis, à l'Ouest du méridien, on fera une seconde série d'observations analogues, d’où l’on déduira une nouvelle suite d’angles au pôle (H, — H,) — 6, (H,/ — H;') — 6’, etc. Or, parmi les angles de cette dernière catégorie, 1l s’en trouvera pro- bablement un certain nombre qui auront leurs égaux dans ceux de la première, de sorte qu'on pourra poser plusieurs équations de la forme SN ER ES ne etc. Dans ce cas, il est évident que+(h, + H,) = 2 (h, + H;)— ete., expri- mera l'heure que marquait la pendule à l'instant où l’astre passait au mé- ridien. Comparant cette heure avec l'ascension droite de l'étoile, on en conclura l'avance ou le retard de l'horloge. Si deux angles, par exemple (4, — h,) et (H, — H;), au lieu d’être rigoureusement égaux, ne l’étaient qu’à très-peu près, on pourrait, en in- terpolant entre le terme (H,— H,) et celui qui le précède ou qui le suit 20 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, immédiatement, calculer l’angle au pôle qui correspond précisément à (k, — h.,). Cette méthode est suffisante lorsqu'on ne cherche l'heure que dans le but de calculer la latitude; mais elle est moins exacte et moins élégante que la suivante, qui consiste à regarder momentanément comme rigoureuse l'heure approchée que l’on a déduite de la moyenne arithmé- tique ; (4, + H;), puis à calculer la correction dont il faut frapper ce résultat, du chef de la légère inégalité des angles au pôle (k, — A.) et (H, — H,;). Pour trouver la valeur de cette correction, représentons par 4 et @ deux angles au pôle à peu près égaux; soit 9 — 4 — d6; abaissons PO perpendiculaire sur la corde h, h,, et désignons par À l’angle horaire approximativement connu OPZ, par r le rayon du parallèle de l'étoile; nous AaVODS : OP — PZ cos. h, ou, en d’autres termes, r cos. + 9 — PZ cos. . Différentiant cette expression par rapport aux variables 6 et h, on a : do r sin. + 4 7 fe ZE ou enfin, d3 ; dh = — tangiL Dicotg. Rue ON (9) Telle est la correction à faire subir à l'heure approchée que l’on a con- clue de la moyenne entre deux observations à peu près symétriques. Pour 6 >9,ou pour d9 positif, dh aura le même signe que cotg. k, c’est-à-dire que lon devra ajouter cette correction aux angles horaires comptés vers l'Est, et la retrancher des autres. Il est inutile de faire res- sortir l’analogie de cette méthode avec celle des hauteurs correspon- dantes. DE LA LATITUDE ET BE L’AZIMUT. 21 Nous laissons au lecteur le soin de se formuler à lui-même les légères modifications qu’il y aurait à faire à notre raisonnement, pour l'appliquer au cas d’une étoile passant au Sud du zénith, et nous allons discuter immé- diatement les circonstances dans lesquelles l’observateur doit chercher à se placer de préférence, s’il veut que le procédé qui vient d’être exposé lui fournisse l’heure avec la plus grande exactitude possible. I est clair que ce cas le plus favorable se présentera lorsque, pour une variation donnée de l'angle OZP , l'arc k' h? correspondant à l'angle au pôle 6, variera avec le plus de rapidité : soit donc + l’angle OZP compté à partir du Nord en allant vers l'Est; q la distance PZ; il s’agit de chercher la condition du maximum de 7, nous avons : corde h, h, — D — r sin. } 4, mais et effectuant ces substitutions, on obtient : r sin. 4 — V/r2 — q° SIN ES TT TO) Pour trouver la loi de variation que suit l’angle 6, lorsque, pour une po- q ) sition donnée du zénith Z, on fait varier l'angle 4, différentions l'équation (10) en y regardant 4 comme variable indépendante ; nous trouvons ainsi : ds q? Sin. & cos. « TS 2 V/r2 — q? Sin. x mais r cos. 24— OP — q sin. +. Substituant et réduisant : 27 g cos. 2 (11) V'r2 — 4 sin? x 29 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, expression qui peut se mettre sous la forme géométrique très-simple : 470 Te dô — — da. Le zénith peut tomber soit à l’intérieur, soit à l'extérieur du parallèle de l'étoile : dans le premier cas, on aura toujours 7? — Q sin? & > 0, ; d6 Ë : et l'on ne pourra trouver pour la valeur de Te qu'un maximum relatif, qui s’obtiendra en posant «— 0. On pourrait s’en assurer en cherchant par la méthode ordinaire le maximum de l'expression V/r2 — q? sin? & À mais on y parviendra d’une manière plus rapide en mettant cette expres- sion sous la forme : 1 ES Vi+ q cos.® « qui deviendra évidemment un maximum pour à — 0. Dans ce cas, on obtient : 2 FR 1 «1 Ainsi, lorsque le zénith tombera au dedans du parallèle de l'étoile, les ob- servations répétées qui servent à donner l'heure se feront de préférence aux environs du méridien. Si le point Z vient se placer sur la circonférence même du parallèle, onaqg=r,et d8 — — Ja. DE LA LATITUDE ET DE L’AZIMUT. 23 En effet, l'angle au centre h,Ph;' (fig. 4) est double de l'angle à la circonfé- rence A,Zh,'. Le signe du second membre indique que lorsque 5 augmente 2 diminue, et réciproquement. Du reste, dans le cas particulier où l'étoile passe exactement au zénith du lieu, il n'y a pas, à proprement parler, de maximum, et le rapport do da bien facilement en faisant q = r dans l'équation (11). est constamment égal à 2, quel que soit l'angle 4 On s’en assurerait Passons enfin au cas où l'étoile culmine au Nord du zénith : alors le . Do “ : nee maximum absolu de _ tiré de l'équation (11) s'obtient en posant it PMU RCE d’où sin. & — F2 q Cette condition correspond au cas où le vertical dans lequel on observe est tangent au parallèle de l'étoile. On la déduirait, en effet, du triangle POZ, rectangle en 0 (fig. 5). Dans la pratique, il faut renoncer à approcher de ce maximum autant qu'on le voudrait, à cause de la lenteur du mouvement azimutal de lasire vers sa plus grande élongation, lenteur qui rend les observations incer- taines. Le dénominateur du second membre de la formule (11) ne pou- vant être atténué indéfiniment, on cherchera donc à augmenter son nu- mérateur, 2r X q cos. «, afin de conserver à rd9 sa plus grande valeur possible. Le facteur 2r se rapporte à l'étoile observée; il indique qu’elle doit être située sur un parallèle à grand rayon, ou dans le voisinage de l'équateur. Le second facteur q cos. 4— 20 se rapporte à la position du lieu sur la terre; il deviendra d’autant plus grand que la latitude du lieu d'observation sera moindre. Réunissant toutes ces conditions, nous trouverons que, pour obtenir l'heure par la méthode précédente, il faut : 1° Choisir des étoiles équatoriale ; 2° Observer aux environs du méridien, à droite et à gauche de ce plan, celles qui passent au Sud du zénith; 24 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, 5° Observer dans le voisinage de leurs plus grandes élongations celles qui passent au Nord du zénith. Nous avons cru préférable, sous le point de vue géométrique, d’expri- mer 2 en fonction de l'angle «; mais nous serions parvenu aux mêmes conclusions en exprimant ce coefficient différentiel en fonction de l'angle horaire 6. L’équation à discuter aurait été, dans ce cas : V'q? — 7»? cos? 4 0 r sin. + 4 dô = — da (11”) En résumant ce que nous avons fait jusqu'ici, nous voyons que l'obser- vation des doubles passages d’une étoile à travers différents verticaux nous permet : 1° De calculer l'heure; 2 De trouver la latitude en reportant cette heure dans les formules (1), (2) ou (8. Ces deux éléments étant les moyennes d’un grand nombre de valeurs individuelles et indépendantes les unes des autres, on pourra calculer le degré de précision dont ils sont susceptibles; enfin, les observations qui les fournissent ont, entre autres avantages, ceux d’être indépendantes de la réfraction et de dispenser de toute lecture d’angles faite sur un limbe gradué. $ V. Déterminer à la fois l'heure et la latitude par la combinaison de deux couples d’observations conjuguées. Dans ce qui précède, nous avons cherché successivement l'heure et la latitude par deux séries d'opérations distinctes : nous allons maintenant attaquer la solution du problème suivant : « Déterminer à la fois l'heure et la latitude, connaissant les intervalles de temps écoulés entre les quatre passages d’une même étoile à travers 19 CT DE LA LATITUDE ET DE L’AZIMUT. deux verticaux. » La position de ces deux verticaux est d’ailleurs tout à fait inconnue. Continuons à prendre pour plan fondamental celui du parallèle de l'étoile (fig. 6); soit toujours P la projection du pôle céleste sur ce plan; Z le point où le parallèle est percé par la verticale du lieu; Zk,, Zh', les traces de deux verticaux quelconques; h,, h,, h',, k, les heures que marquait la pendule aux instants où l'étoile se trouvait aux points désignés par ces quatre lettres; faisons (h,—h,)—0; (h',—h",) —6'; OPO'—:I[(h,—Rh,)+(h,—h,)] =t. Le rayon du parallèle n’est autre chose que le sinus de la distance polaire de l'astre. Quant à la longueur ZP, si l’on considère les choses dans l’espace, on verra que l’on a l’analogie suivante : ZP est au sinus de la colatitude, comme le cosinus de la distance polaire de l'étoile est au cosinus de la colatitude du lieu. Nous aurons donc ZP = q = tang. l cos. p. Les longueurs des cordes A, h,, h', h',, sont connues par le temps qu'a employé l'étoile à parcourir l'arc qu’elles soutendent ; on a en effet : h, h, — 2r sin. 44 RAR 9r sin. re Le problème d'astronomie pratique que nous nous étions proposé, est donc ainsi ramené à la question suivante de géométrie pure : « Connaissant les longueurs de deux cordes et l'angle qu’elles font entre elles, trouver la distance PZ de leur point d’intersection au centre du cercle. » Une fois cette question résolue, nous connaïtrons la latitude; l'heure se trouvera bien facilement ensuite. Prenons le point P pour origine d’un système d’axes rectangulaires, et supposons, pour plus de simplicité, l'axe des y perpendiculaire à la corde h, h,. Les équations des deux cordes seront : (URI E hd (hN,) ee y— y = — tang. t(z— x). es Tome XXII. 26 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, x', y! représentent les coordonnées du point g; on a donc 4 r cos. & 6 V0 TR sin. £ Combinant les deux équations précédentes, après avoir substitué dans la seconde ces valeurs de x’ et de y', on obtient pour les coordonnées du point Z: æ, — 1 [cos. & 8’ cosec. { — cos. 3 8 cotg. £ |, Je CUS UE On aura donc, pour la longueur de ZP : O g® —r2[ cos? + 9 + cos? +6 cotg? 1 + cos? Z 0’ cosec.2t — 2 cos. 7 8 cos. x 8 cotg. { cosec. le ou bien r? D — cos.? L 6 + cos? L 0° — 2 cos. & 6 cos. + 0° cos. 1 2 sin? { 1 ï * = 4 TS - V/ (cos? 46 + cos? Z 0 — 2 cos. & 0 cos. X &’ cos. t) r?. sin. { Or, il est à remarquer que le radical est précisément le côté 00’ —9 du triangle OPO’ dans lequel on connaît les deux côtés OP, O’P et l’an- gle compris {, nous aurons donc d sin. { ? ou enfin sin. { COS. p cotang. L — é nt nu tee CE On peut vérifier géométriquement cette formule, en se basant sur la considération que le quadrilatère ZOPO' (fig. 7) est inscriptible. Soit C le centre du cercle circonscrit : 19 A | DE LA LATITUDE ET DE L'AZIMUT. La corde d — 00’ — OC X 2 sin. DCO — 900 X sin. 0’Z0 = Se (à La formule (12), très-simple extérieurement, renferme cependant un terme, 9, qui n’est pas immédiatement calculable par logarithmes. Pour la mettre sous une forme qui se prête mieux au calcul, reprenons l'équation : 2 7 £ [cos.® #0 + cos? E 9° — 2 cos. 6 cos. 7 0° cos. t ]. = & sin? Remplaçant qg et r par leurs valeurs trigonométriques , et exprimant cos. t en fonction du sinus, on a tang.? P 119 Eee 21 —— [(cos. £0— cos. 4 0°)? + 4 cos. 4 0 cos. +0’ sin. 214] tang.2l = — sin? { 2 tang. p tang. | — TA) V/sin.22(0 + 0’) sin.21 (0—9") + cos. 3 g cos. #8 sin2 #4. sin. Le radical peut être mis sous la forme cos. & 0 cos. & 6’ sin? 114 | 9 ( sin.21 (0 + 0’) sin.2t (0— 6" (a + — ——— V. ï ( ) ï ( ] \ sin.21 (8 0’) sin.2+(9 — 0’) Or, les quantités cos. +9, cos. +6', étant toujours de même signe , leur produit est positif, et l'on peut poser cos. + 6 cos. z 0’ sin. 214  2: . - —Mtang.2c (13) sin.21 (9 + 0°) sin.2? (0 — 6°) ce qui mène à la formule définitive 9 sin. 1 (8 + 0’) sin. £(0—-4) (12) | tang. p "0 sin cos. © ou tang. p tang. | = M z 5 sin. { 28 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, Telle est la formule qui nous donnera la latitude. Reste maintenant à trouver l'heure. Pour cela, désignons par h l'angle horaire ZPO (fig. 6); nous avons, dans le triangle rectangle de même nom, la relation : r cos. + 0 — q Cos. h, d’où r tang. p cos. h = - cos. 10— —— cos. L 6, q tang. ou enfin sin. { cos. I 0 cash —"""©2© , pese ue HONIMOE AAA) M réduisant l'angle k en temps, et l’ajoutant à la moyenne des heures corres- pondantes aux deux observations faites en k, et en k,, on aura l'heure que doit marquer la pendule à l'instant du passage de l'étoile au méridien. Du triangle O’PZ, on tirerait également , Le MR ee (f) cos. k — équation qui doit conduire au même résultat que la formule (14). Remarquons que la méthode que nous venons d'exposer a l'avantage de faire connaître l'heure, indépendamment de la déclinaison de l'étoile observée; car M est seulement fonction de 6, 8! et 1. Ainsi quatre observations faites en 4,, h,, k',, k',, nous procurent une valeur pour la latitude et deux pour l'heure. On pourrait même avoir, pour ce dernier élément, quatre expressions différentes, tirées des triangles hPZ, h',PZ, h.PZ, h',PZ, mais elles seraient un peu moins simples que les deux précédentes. Admettons que l’on ait fait dix observations conjuguées à l'Est du méri- dien et dix à l'Ouest : ces vingt couples d'observations pourront être com- binés deux à deux de 190 manières différentes, qui donneront chacune DE LA LATITUDE ET DE L’AZIMUT. 29 une valeur particulière pour la latitude et deux pour l'heure. Nos incon- nues seront donc déterminées par une moyenne entre 190 résultats pour la première et entre 580 pour la seconde. Du reste, on ne fera généralement concourir à la formation de cette moyenne que les combinaisons propres à fournir les résultats les plus sûrs; ce seront celles pour lesquelles une erreur commise sur les angles 9, 8" et { aura le moins d'influence sur la quantité que l’on cherche. Or, dans la formule (12), le côté sera calculé avec d'autant plus d’exac- titude que le triangle O'PO dont il fait partie se rapprochera davantage d’être isocèle, ce qui mène à une première condition 9 — 4. De plus, considérée sous le rapport de l'angle t, cette même formule donnera : sin.? / cos. { cos. di — EI d on en conclut que, pour une erreur dt, on aura dl d'autant moindre que l'angle £ sera plus voisin d’un droit. Les observations les plus propres à donner une valeur précise de la latitude correspondront donc à deux verti- caux situés symétriquement par rapport au méridien, et coupant le pa- rallèle de l'étoile suivant deux lignes qui forment entre elles un angle droit. Dans le cas particulier de 6 — 6, les formules qui donnent l'heure et la latitude se simplifient considérablement. En effet, si nous introduisons cette hypothèse dans les valeurs de / et de k, nous obtenons : cos. + 0 e tang. {= tang. p (15) cos. + £ NE NES RÉ RE An. (6) Cette dernière relation est évidente. Quant à la première, on la déduirait géométriquement de la considération du triangle rectangle OZP, dans le- quel on à : 30 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, mais PO = r cos. & 0, donc cos. + 0 75 cos. + t Remplaçant gq et » par leurs valeurs respectives tang. / cos. p et sin. p, on obtient en définitive cos. + 0 tang. | — tang. p - É cos. £ t $ VE Moyen d'anéantir les erreurs provenant de l’inclinaison de l'axe de rotation de la lunette. La précision du coup d’œil d’un observateur, la bonté de l'instrument qu’il a entre les mains, lui présentent certainement beaucoup de garanties d’exactitude; mais ces garanties ne sont pas suffisantes : il faut encore qu’un heureux choix dans les méthodes d'observation lui permette, autant que possible, de reconnaître et d’anéantir les erreurs constantes provenant soit de la constitution de son organe, soit de la construction de son in- strument. Par rapport au premier point, on aura sans doute remarqué que les méthodes que nous proposons dans ce mémoire reposent toutes sur des différences de temps : elles sont donc affranchies de l'équation personnelle de l’observateur. Quant aux imperfections de l'instrument, celle qui a ici la plus grande importance est relative à l’horizontalité de l'axe de rotation de la lunette. L'instrument le plus commode pour établir et maintenir cette horizontalité est le niveau à bulle d’air : mais outre que ce moyen exige un niveau très- sensible et parfaitement réglé, il suppose que les deux tourillons appar- tiennent à une seule et même surface cylindrique. En effet, s'ils n'avaient DE LA LATITUDE ET DE L’AZIMUT. 51 pas même axe et même diamètre, ou bien s'ils faisaient partie d’une sur- face conique, le niveau pourrait accuser une position horizontale de l’axe des tourillons, tandis que la droite mathématique autour de laquelle s’ef- fectue la rotation serait en réalité inclinée. Nous allons voir que, lorsqu'on recherche la latitude ou l'heure par la méthode exposée dans le paragraphe précédent, on peut faire évanouir toute erreur constante provenant soit de l'inégalité des deux supports du niveau, soit d’un défaut de construction dans les tourillons. 1] suffit pour cela que les deux verticaux dans lesquels on fait un couple d'observations soient symétriquement placés de part et d'autre du méridien. Cette der- nière condition, comme nous l'avons vu, est du reste parfaitement d'accord avec celle qui donne les résultats les plus sûrs sous le rapport de l’heure. Le cercle de rayon PA, (fig. 5) représentant le parallèle de l'étoile, ima- ginons un cercle concentrique au premier, et passant par le point Z où la verticale du lieu perce le plan de ce parallèle. Soit ZN la trace d’un ver- tical : si l'axe de rotation s'incline, le plan d'observation cessera de passer par lezénith, et sa trace deviendra æN, la quantité Zx étant le déplacement du zénith sur le plan du parallèle. De même ZV, qui est la trace d’un vertical symétrique au précédent, de- viendra yV. Les deux traces yV, æN, vont se couper en un zénith fautif, Z'; mais je dis que ce zénith est à la même distance du pôle que le zénith vrai Z, et que, par suite, l'erreur en latitude est nulle. En effet, comme le déplacement Zy est, par hypothèse, égal à Zx, on peut, à cause de la symétrie de la figure, poser l'arc MQ = RT. À la ri- gueur, cette égalité n’aurait lieu que si le point Z! tombait sur l’axe de symétrie PZ; mais la différence de MQ à RT est extrêmement petite par rapport à la quantité ZZ/ déjà très-petite elle-même : la grandeur que l’on néglige ici est donc beaucoup au-dessous de tout ce que peut donner l'ob- servation la plus délicate. Or, les angles VZN, VZ/N qui s'appuient sur les arcs égaux RM, TQ sont égaux : si je parviens à démontrer ce fait, il sera prouvé que les som- mets Z, Z' sont sur une même circonférence, et que, par conséquent, le zénith fautif se trouve sur le même parallèle que le zénith vrai. O1 Ÿ 2 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, Désignons par 7 l'angle ZNx = ZVy : nous avons, dans le triangle rec- tangle ZNx, l'angle &æ—90°— 7; et dans le triangle rectangle ZVy, l'angle extérieur y—90°+7; donc, dans le quadrilatère ZyZ'x, on a æ+y—180?, et, par conséquent, Z+Z'— 180° : mais l'angle Z du petit quadrilatère inscriptible est égal à l'angle VZN; donc, enfin, les angles VZN, VZ'N sont égaux comme suppléments d’un même angle, yZ'x. On voit par là « qu’une inclinaison, même sensible, de l’axe de rota- » tion, n'aura pas d'influence appréciable sur la valeur de la latitude, » lorsque l'on combinera des observations faites à peu près à égale dis- » tance du méridien. » La méthode d'observation que nous venons d'exposer, tout en donnant une latitude rigoureuse, fournirait une heure inexacte, car les angles horaires se compteraient à partir du méridien fautif, dont la trace est PZ/. Voyons par quel procédé l’on pourra soustraire ce second élément à l’in- fluence de l’inclinaison de l'axe de rotation. Pour cela, on fera encore des couples d'observations dans des plans symétriques à droite et à gauche du méridien (ou à peu près tels). L’ob- servation de droite tracera donc encore la corde xN sur le parallèle de l'étoile; mais avant de faire l'observation correspondante à gauche, on retournera la lunette et le niveau, de manière que le tourillon et le sup- port qui tantôt étaient à droite de l'observateur soient maintenant à sa gauche, et réciproquement. De cette manière, les défauts des tourillons et du niveau se porteront en sens opposé, et le zénith tombera en un point y', symétrique à æ par rapport au méridien. L’intersection des deux plans décrits par l'axe optique de la lunette percera donc le parallèle de l'étoile en un point Z'' situé sur le prolongement de PZ; par suite, l'heure ne sera pas altérée, mais c’est maintenant la latitude qui le sera. On voit que l’on peut ainsi obtenir alternativement la latitude et l'heure dégagées de toute erreur résultant de l’inclinaison de l'axe des tourillons. Il y a plus, les observations permettent de calculer cette inclinaison. En effet, l'angle VZN— VZ'N est connu par un premier couple d'observations sans retournement, et l'angle VZ/!N est fourni par un second couple avec 27°. 1 en est de 2 retournement : on se procure donc ainsi l'angle r — DE LA LATITUDE ET DE L’AZIMUT. 99 même de ZZ/', différence des quantités PZ/' et PZ calculées dans les deux cas; or, le triangle ZZ/'x donne : Zx sin. ZZ''x sin. £ Z” ZL! ONisin 277 0 UGS d’où sin. 7 FREIN EEE C0. 7 Si l’on représente par la droite ZZ/', qui se confond sensiblement avec l'arc de méridien du même nom, la différence des deux latitudes exprimée en secondes, la valeur de Zx, calculée par cette formule, sera l'inclinai- son de l'axe de rotation, également exprimée en secondes. $ VII. Déterminer la latitude par l'observation de l'azimut d’une étoile à sa plus grande élongation. Les méthodes que nous avons développées jusqu'ici sont uniquement fondées sur l'emploi du temps considéré comme élément de mesure; ce qui nous reste à dire suppose le secours du cercle azimutal gradué de l'instrument universel. Nous avons insisté, dans les $ 2 et 4, sur l'inconvénient qu'il ya, lorsqu'on se base uniquement sur l'appréciation de l'heure, à observer une étoile trop près de sa plus grande élongation. Cette circonstance est, au contraire, très-avantageuse dans les méthodes où l’on prend pour me- sure élémentaire celle de l'angle azimutal; cet angle, en effet, variant alors très-lentement, peut être mesuré à loisir avec la plus grande exac- titude. Il résulte de cette considération un moyen très-simple de déterminer la latitude d’un lieu, par l'observation de l'azimut d’un astre parvenu à sa plus grande élongation. Cette méthode, facile dans son application, Towe XXII. B) 54 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, est susceptible d’une extrême exactitude dans ses résultats : l’idée fonda- mentale m'en a été suggérée par M. Quetelet. Le limbe azimutal de l'instrument étant rendu horizontal, on obser- vera une circompolaire un peu avant l'instant de sa plus grande élonga- tion : dès que son mouvement azimutal sera suffisamment ralenti, on ser- rera la vis de pression, et l’on maintiendra l’astre sous le fil vertical de la lunette par le jeu de la vis de rappel; on suivra ainsi l'étoile jusqu’à ce qu'elle devienne stationnaire; l'instant d’après, elle reviendra sur ses pas : alors on fera la lecture sur le limbe azimutal. On opérera d’une manière analogue de l’autre côté du méridien, et on lira sur le cercle horizontal un angle 24, dont la moitié sera le plus grand azimut de l’astre; on se procurera en même temps la position de la mé- ridienne. Cela posé, le triangle rectangle ZPS'’ donne : (Fig. 9.) sin. p sin (== 1 Reset MACHINES Sin. & Les étoiles qui donneront la latitude avec le plus de précision, sont celles au moyen desquelles une faible variation en latitude serait accu- sée par un grand changement de l'angle azimutal, ou, en d’autres termes, celles pour lesquelles = serait un minimum. Or, l'équation précédente donne dl tang. de tang. « Il faut donc prendre l'angle + très-voisin d’un droit, ou choisir des étoiles circomzénithales. De plus, le numérateur tang. { devant être aussi petit que possible, on voit que cette méthode s'applique très-heureusement à nos climats septentrionaux. r Supposons, par exemple : p=58°50/ distance polaire moyenne de l'étoile très-con- nue > du Dragon; 1=58°55! colatitude approchée du parallèle d'Anvers ; nous trouvons = —920,8. DE LA LATITUDE ET DE L’AZIMUT. 55) Admettons que l'angle 24 lu sur le limbe horizontal soit en erreur de 4''; da sera égal à 2!', et la latitude obtenue sera encore exacte au dixième de seconde près. Un cercle vertical de six pieds de diamètre ne donnerait pas une plus grande exactitude. En calculant les valeurs de 24 pour les colatitudes 38°35/ et 40°15’ (limites boréale et australe de la Belgique), on trouve entre ces deux va- leurs une différence de 24°14/ : tel est l'angle qui doit se traduire en une différence en latitude de 1°40/ seulement. Cette méthode présente encore d’autres avantages précieux : ainsi, l'axe de rotation de la lunette n’a pas besoin d’être exactement horizon- tal (nous en avons vu le motif dans le paragraphe précédent). De plus, une légère inclinaison du limbe azimutal n'aura pas d’influence apprécia- ble sur la valeur de la latitude : on sait, en effet, qu'un angle, mesuré dans un plan un peu oblique à l'horizon, ne diffère pas sensiblement de sa projection horizontale. Tel est le procédé que nous emploierons de préférence pour déter- miner la latitude au moyen des étoiles circomzénithales qui passent au nord du zénith : il n’est pas applicable à celles qui passent au sud, mais il peut alors être remplacé avantageusement par celui que nous avons donné dans le $ IL. L'emploi simultané de ces deux méthodes me semble propre à fournir en très-peu de temps une latitude très-exacte : quand on les compare à celles qui sont fondées sur la mesure directe des distances zénithales, dont la pratique exige une verticalité rigoureuse de la colonne et du limbe, et qui n’accusent une différence en latitude que par une égale différence dans les distances zénithales, on ne peut s'empêcher d'accorder aux premières une incontestable supériorité sur celles-ci, et il y a lieu de s'étonner qu'on n’ait pas encore songé à les employer jusqu'aujourd’hui en géodésie. 36 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, $ VIII. Trouver l'azimut d'un côté géodésique par le temps écoulé entre les doubles passages d’une étoile par le vertical de ce côté. Les observations astronomiques que l’on fait en géodésie ont pour but de déterminer la latitude et la longitude d’une station, ainsi que l’azimut d’un côté passant par cette station. Les méthodes que nous venons de développer servent à faire connaître directement les deux premiers éléments; il nous reste à faire voir en quelques mots comment on peut trouver le troisième. La lunette étant placée de manière à faire décrire à son fil le vertical du côté géodésique, Zh, (fig. 6), dont on cherche l’azimut, on notera les in- stants où une étoile connue effectue son double passage à travers ce plan, et l’on en conclura l’angle 5; cela posé, au moyen de la formule : on connaîtra l'angle OPZ—h ou son complément OZP—«. N'oublions pas que cet angle 4 est formé par les deux droites suivant lesquelles le parallèle de l'étoile coupe le méridien du lieu et le vertical du côté : la projection horizontale de cet angle est donc l’azimut cherché. Imaginons par le pôle un plan horizontal qui coupe celui du parallèle suivant la droite Pm (fig. 8); projetons sur ce plan le zénith Z en Z': l'angle PZ'm—a sera l'azimut du côté Zm. Or, dans les triangles mPZ, mPZ', tous deux rectangles en P, on à Pm—PZ'tang. a, Pm —= PZ'tang. a; mais PZ—"PZ cos. l; donc PZ tang. « — PZ cos. L tang. a, DE LA LATITUDE ET DE L'AZIMUT. on ou enfin tang. a — Etes, (18) cos. L En observant les doubles passages de plusieurs étoiles par le vertical du côté géodésique, on pourrait se procurer les avantages de la répéti- tion; mais il sera préférable d’avoir recours à la graduation du limbe azimutal, et de n’observer qu’une seule étoile bien connue de position. Dans ce cas, outre l’azimut observé directement, on réunirait un grand nombre d'observations faites dans des verticaux formant, avec celui du côté, des angles qu'on lirait sur le limbe horizontal. Ajoutant ou retran- chant chacun de ces angles observés à l’azimut déduit de l'observation du double passage de l’astre par le vertical de la lunette, on devrait retom- ber chaque fois sur l’azimut du côté. Les observations d’azimut sont les plus difficiles de la géodésie, et l'expérience des méthodes ordinaires prouve qu'il est rare qu'on puisse en obtenir des séries bien concordantes. La méthode que nous proposons ici nous semble ne laisser rien à désirer, tant sous le rapport de la simplicité que sous celui de l'exactitude. 58 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, NOTE. La méthode de développement en série par les coeflicients différentiels, dont nous avons fait usage dans le $ LIT, est généralement attribuée à Mac-Laurin; mais M. Peacock a fait remarquer qu’elle était due à Sürling, qui l’a donnée, en 1717, dans ses Lineae tertii ordinis Newtonianae, prop. 111. Ce n’est, du reste, qu'un cas particulier de la for- mule fondamentale du calcul différentiel, connue sous le nom de Théorème de Taylor. L'emploi de la formule de Strling peut remplacer avec avantage, dans un grand nombre de cas, les procédés tirés de la trigonométrie pure ou de la théorie des coeflicients in- déterminés. Elle conduit au but d’une manière prompte et sûre, et possède un cachet de généralité qui seul devrait souvent suflire pour la faire adopter, soit comme instrument de recherche, soit comme mode de démonstration. Nous appuierons cette assertion de quelques exemples empruntés à la recherche des latitudes. 4° Exemple. — Pour trouver la formule au moyen de laquelle on réduit au méridien les distances zénithales observées dans les environs de ce plan, Delambre {Base du sys- tème métrique, 1. I, p. 159, et t. IT, p. 196) a du recourir à plusieurs pages de calculs très-compliqués : il résout une équation trigonométrique du second degré; réduit en série, par la méthode des exposants fractionnaires, un trinôme sous-radical; développe l'arc en fonction de sa tangente, etc., etc. Voici la démonstration bien simple que je tire de la formule de Sürling : PS'Z (fig. 9) est le méridien; P le pôle; Z le zénith; S une étoile voisine du méridien; &’ la distance zénithale correspondante; { l'angle horaire ZPS; S’ la position méridienne de l'étoile, dont la distance zénithale est alors 5 — 4 — à, en représentant par 2 la décli- naison de l’astre et par à la latitude du lieu. Cela posé, £’ étant une fonction de £, qui devient égale à & pour (= 0, nous avons : d£' d£i'\ 5g" 5 HR (+) Là. | = LE (a) E ete. CERN € o 0] de Jo 2 7 \dë Or, le triangle sphérique ZPS donne la relation 0 = cos. £” — sin. À sin. d + Cos. À Cos. d cos. Î. DE LA LATITUDE ET DE L’AZIMUT. 39 Différentiant cette expression par rapport à £’ et à t, on trouve pour valeurs des coel- ficients différentiels successifs Fe É d?ë' \ cos. À COS. d COMENT EEE) à d5£’ (a } mi cos. À cos. d' 3 cos? À cos? d e æ) = © = - cotg. (J— à). dt sin. (d— À) sin? (d— À) Substituant ces valeurs dans la série (M), et nous arrêtant au 4° ordre (ce qui nous donne un résultat exact au 6° ordre près), nous aurons # + cos. À COS. d Ë te | cos.? À cos.? d eau 5 t# EEE CO A => 0 sin. (d— à) \2 24 sin.? (J— À) & 24 Or, en continuant à négliger les termes du sixième ordre, on a 2 di a — = ONE TS 2 24 3 tt CYa — 9 sin Lt De sorte que l’on peut poser : f 2 cos. À COs.d . 2 cos. À COS. d . 2 cotg. (J— À) LS MN OC E RSS si.214) AE : sin. (/— À) sin. (d— 2) 2 formule qui est celle de Delambre. 2° Exemple. — Le second exemple, que je puise encore dans la théorie des latitudes , se rapporte à la formule de Littrow. La méthode proposée par cet habile astronome con- siste à observer une circompolaire S en un point quelconque de son cours, et à calculer la différence ZP —ZS—1—£€, en fonction de l'angle horaire {, de la distance polaire p er de la distance zénithale observée €. Le savant que je viens de citer a déduit, de la méthode des coellicients indéterminés, une formule qui résout la question d'une manière très-élégante (voyez Astronomie prati- que de Francœur, page 216); mais cette formule à le gravé inconvénient pratique de 40 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, renfermer la distance zénithale observée, ce qui entraîne à des calculs différents pour chaque observation particulière. Si, au contraire, le second membre ne renfermait, comme la formule de Delambre, que le temps, la distance polaire et la latitude appro- chée, on pourrait singulièrement abréger les opérations numériques, en calculant une fois pour toutes les facteurs invariables (ceux qui sont fonction de la latitude approchée et de la distance polaire de l'étoile) et en réduisant en tables ceux qui dépendent du temps. Or, l'emploi du théorème de Stirling conduit à un résultat tel que nous le désirons. En effet, reprenons la figure précédente et développons &’ en série ordonnée suivant les puissances entières de p. Comme £’ devient / quand p devient o, nous poserons : (a) p? (ae) ps + + . dp?/o 2 dp5 lo 2.3 Nous nous arrêterons, comme Littrow, aux termes du troisième ordre. Pour trouver les coefficients différentiels, nous partirons de la même formule trigonométrique que dans l'exemple précédent; seulement, nous adoptons les notations p et ! au lieu de 90 — J'et 90°— 2. Nous posons done (Deer in NE ei (©) cos. & — cos. p cos. | + sin. p sin. ! cos. t, formule qui, différentiée par rapport à &’ et à p, donne successivement : dé’ (5) — — COS. {, dp Jo a) Se Ce Pr cotg. l sin? t, fe) —= sin.? 4 cos. { (1 + 5 cotg.? l). \dp5 Jo Effectuant les substitutions dans l'équation (P), on trouve : 2 5 1 + 5cotg.? 1 (OP RTE nos 1 — = cotg. l sin? t — 3 sin.? { cos. t pe . 9 5 9 Lorsque l’on a soin de compter les angles p à partir du méridien supérieur, cette for- mule s'applique d'elle-même à toutes les positions que peut occuper l'étoile dans son cercle diurne. Si l’on veut que la correction cherchée soit exprimée non pas en arc, Mais en Secon- DE LA LATITUDE ET DE L'AZIMUT. A des , il suflira de remplacer les quantités (1—£) et p, respectivement par (!—£') sin. 1” et p sin. 4’’; l’on aura alors p2 | 5. 1+3 cotg.2/ (UNDER (8) = p cos. t — = cotg. | sin.? t sin. 1 — Eu sin.? { COS. { (ES 2 2 ]sins ne Cette dernière formule nous semble susceptible de remplacer avantageusement celle de Littrow, avec laquelle, du reste, elle a quelque analogie extérieure. On aura sans doute remarqué que, dans les deux exemples qui viennent d'être traités, les séries (M) et (P) doivent leur convergence à ce que les éléments £ et p du triangle sphérique ZPS ont pu être successivement considérés comme de très-petites quantités. Mais il est un troisième élément de ce triangle que l'observateur a la faculté de rendre aussi très-petit, c'est l'angle azimutal «. Le développement qu’on obtient dans cette dernière hypothèse nous paraît digne d'être connu. Nous allons donc reprendre la figure et les notations du premier exemple, et considérer £’ comme une fonction de la variable indépendante «. Nous avons, dans ce cas (R) Ut + (a) Œœ + () 2 d3e’ ao (re) a Fer vrrhbaten TORRES de 2 Ÿ \aë 23 * \aa ], 254 Tirant de l'équation Sin. 2—Vcos 2 sin Al sine £/ cos. À cos: a, les différentielles successives de de on obtient : [ (a) sin, & cos. À de? ]o cos. (2 +&) Le — 0 dz5 0 ; de" sin, £ Cos. À 5 sin? & cos.2 à —— + = [tang. (A++) + 2 cotg. :]. da cos. (A+ &) cos.? (À + &) Substituant dans la série (R) , sin, & cos. À [22 a4 . [Sin cos.2à - mt — = — a tang (ae) + 2 cots. c]] cos. (A++) \ 2 24 cos.? (A + à) Toue XXIII. 6 42 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, 9 cos. A sin. # 2 cos. Asin.& . ? /tang. (a+ (NS LE = ———— spi + | —— sin21 a) [Eee + cotg. | - cos. (A+ ë) ; cos. (A+ ë) ” 2 Ë Pour les passages supérieurs qui s'effectuent entre le zénith et le pôle, on a &—9—2, et l'équation (T) devient 2 cos. Asin.(d—2) . MO Pr sa 2 ji Lt, LEO ee (d— 2) 2 sin, + «| ent +-cotg.(9—2)}. cos. À cos. d Quand l'astre passe au sud du zénith, il faut remplacer, dans cette équation, (9—2) par (2—d); enfin, quand il est à son passage inférieur, l’are d devient négatif, et l'équa- tion (T') se change en 2cos.Asin.(d+ À) . 2cos.Asin.(d +4) . 2? /tang. d (DIRE ie. mn) sin? + œ — Scores) ns s + cotg.(d+ à) |. cos. à ù cos, d ? 2 Comparons la formule (T’) avec la formule (N) due à Delambre : la première exige la connaissance de la méridienne, et la lecture de l’angle azimutal sur un limbe gradué; la seconde demande que l’on connaisse l’heure absolue, et que l’on apprécie l'instant de chaque observation. Les deux méthodes peuvent cependant se contenter d’une connais- sance approximative, soit de la méridienne, soit de l'heure; car, en faisant un nombre à peu près égal d'observations avant et après le passage de l’astre, on compense les erreurs qui résulteraient de ce chef. Remarquons toutefois que, pour les circompolaires, l'angle horaire t, donné en temps par l'observation et réduit en are pour l'application numérique de la formule, se trouvera souvent en erreur de 50” et au delà !, quantité que n’atteindra certes pas une lecture faite sur un limbe azimutal. Les tables construites par Delambre, pour la réduction au méridien de Æ Ursæ minoris (passage supérieur), ne vont que jusqu'à 15 minutes d'angle horaire, et cependant une seconde d’erreur sur le temps de l’observation produit déjà alors 0”,4 d'erreur sur la latitude. L'usage de la formule (N) est donc beaucoup plus restreint que celui de la formule (T'), et, pour les circompolaires, cette dernière a encore l'avantage de rester convergente à une bien plus grande distance du méridien. Toutefois, l’une et l’autre des deux méthodes que je compare a ses avantages propres qui doivent la faire adopter de préférence suivant la situation de l'étoile observée. En effet, différentions la formule (N) par rapport à x et à £, et négligeons le terme du qua- trième ordre, toujours très-petit par lui-même, et dont la différentielle est insensible. ? La discussion des observations de Dorpat, faite par O. Struve , donne 22” pour l’erreur probable d’une cul- mination de la polaire, observée aux cinq fils des instruments méridiens. Je reste donc beaucoup au-dessous de la réa- lité en ne portant cette erreur qu’à 50” pour les instruments géodésiques. IS O1 DE LA LATITUDE ET DE L’AZIMUT. nous {rouvons “ cos. À cos. d dx = dt sin. t ————, sin. (d— À) expression qui montre que les passages inférieurs sont les plus favorables pour atténuer l'effet de l'erreur commise sur l'instant de l'observation; tandis qu'en opérant d’une manière analogue sur l'équation (T'), on obtient - cos. À sin. (d— À) UN Co, cos. d résultat qui indique que l’on doit accorder ici la préférence aux passages supérieurs. On voit même qu'il y aurait avantage à choisir une étoile passant très-près du zénith; mais, dans ce cas, pour que la série (T') restât convergente, il faudrait se borner à un petit nombre d'observations très-voisines du méridien. L'expression précédente peut se mettre sous la forme dx — dz sin. (— à) sin. PSZ, et l’on voit qu’elle prescrit d'éviter les observations faites aux environs de la plus grande élongation. On trouvera également des propriétés distinctes aux deux formules en question, si l'on veut les comparer sous le rapport des erreurs qui affectent la latitude, lorsque l’on fait usage d’une étoile dont la déclinaison est un peu fautive, ou d’une latitude appro- chée qui n’est pas suflisamment exacte. Faisons une dernière remarque. Bien que la théorie nous montre que les étoiles cir- comzénithales s'appliquent très-bien à notre formule, il ne faut pas en conclure que, dans la pratique, leur observation serait la plus avantageuse. On doit au contraire, dans l'emploi du cercle ou du théodolite répétiteur, éviter les étoiles passant très-près du zénith : du moins devra-t-on en agir ainsi, tant que l’on n’aura pas inventé de moyen plus parfait que celui que l’on emploie aujourd’hui, pour établir et conserver la vertica- lité du limbe. En effet, dans la mesure des petites distances zénithales, une légère inclinaison du limbe entraine une erreur considérable sur le résultat de l'observation. Ce fait se démontre d’une manière bien simple par la formule de Sürling. Soit en effet HZI' la position verticale du limbe (fig. 10.); HZ'H!' sa position inclinée; Z le zénith vrai; Z' le zénith fautif; i = arc ZZ/ — inclinaison du limbe. On a observé la distance zénithale Z'S = £’ au lieu de ZS — &. On aura donc 44 SUR LA DÉTERMINATION DE L'HEURE, ere. or, dans le triangle sphérique ZZ'S , rectangle en Z', on a cos. & — cos. Ë’ cos. 1, d'où l'on tire di ] É d?£! ER — — cotg. ë; di? ] = ainsi i2 FER UE, — 2 cotg. & sin.?+ 1. Pour un cercle de 40 centimètres de diamètre et un fil à plomb d’un quart de milli- mètre d'épaisseur, deux minutes d'inclinaison dans le limbe ne déplacent le point de battement du fil que d’une quantité égale à son diamètre. Or, si nous faisons dans la for- mule précédente i=2 et &—2", la valeur de &—#' s'élèvera à une seconde entière, et elle serait encore de 0”,1 pour &—20°. On peut juger par là des soins délicats qu'exige l'observation exacte des étoiles circomzénithales, faite au cercle répétiteur. FIN. MÉTHODE PARTICULIÈRE POUR DÉTERMINER LA COLLIMATION D'UNE LUNETTE MÉRIDIENNE, A L'AIDE DES OBSERVATIONS ASTRONOMIQUES; M. LIAGRE, CAPITAINE DU GÉNIE, ANCIEN ÉLÈVE DE L'ÉCOLE MILITAIRE DE BELGIQUE. NI Jer. Recherche de l'expression analytique de la collimation. Dans notre mémoire Sur les corrections de la lunette méridienne !, nous avons établi, p. 17, la relation suivante : SNL — COS LINE a représente la déviation azimutale de l’axe optique de l'instrument i l’inclinaison de son axe de rotation; L la colatitude du lieu d'observation. Quant à la valeur de N, on à : sin. p° sin. p” RE EE cos. 3 (p°+ p') sin. (p°—p') cos. # (p°—p')" 1 Tome XVIII des Mém. cour. et Mém. des savants étrangers, publiés par l'Académie royale de Bruxelles. 2 SUR LA COLLIMATION ce exprimant la collimation de la lunette; p°, p' les distances polaires de deux étoiles, dont les ascensions droites sont respectivement AR°, AR’, et qui ont été observées aux instants H°, H. Enfin D” — 15 [(H°—H') — (AR°— AR')]. Cette formule et ces notations rappelées , remplaçons observation de la seconde étoile par celle du passage inférieur de la première : nous ex- primerons analytiquement cette condition, en faisant, dans l'équation (5), p=—p"; AR — AR°+192"; et nous obtiendrons ainsi : : ne D 4 a sin. L— à cos. L — 13 (H°—H'+ 19h) © ë + € , sin. 2 p° cos. p° ou bien | sin. p° 1 Mes here Letter a sin. L — à cos. L — D° + 2 cos. p° cos. p° Pour une seconde circompolaire, observée aussi à son double passage , on aurait la relation analogue : sin. p' il a sin. L = à cos. !— D’ (2) 2 cos. p’ "bee p' Soustrayant ces deux équations l’une de l’autre, et tirant la valeur de ce, on obtient : se D'sin. p’ cos. p° — D° sin. p° cos. p' ME: ISNNIRE NE (A) 4 sin, + (p'—p°) sin. + (p'+p°) Telle est la formule que nous proposons pour calculer la collimation d’une lunette méridienne, au moyen des doubles passages de deux cir- compolaires, et indépendamment des autres corrections de linstru- ment. Qt D'UNE LUNETTE MÉRIDIENNE. $S IL. Discussion de la formule. Pour que les erreurs d'observation n’influent pas d’une manière trop sensible sur la valeur de la collimation, il faut que le dénominateur de la formule (A) soit le plus grand possible. On amènera à cet état le facteur sin. + (p' —p°) en choisissant deux cir- compolaires dont les déclinaisons soient fort différentes, et dont l’une. par conséquent, soit très-voisine, et l’autre très-éloignée du pôle. Quant au terme sin + (p'+p°), il indique que, pour une même dif[érence de déclinaisons, le résultat obtenu sera d'autant plus sûr, que les deux étoiles observées auront des distances polaires plus considérables. À cet avantage théorique il faut en ajouter un autre, provenant de ce que, dans la pratique, l'exactitude des observations augmente en général avec la distance polaire des étoiles observées. La forme des coefficients trigonométriques du numérateur est très- avantageuse : elle indique que l'erreur commise sur l'instant du passage d’une étoile doit être multipliée par un facteur d’autant plus faible, que l'étoile est plus difficile à bien observer. Admettons que p° se rapporte à l'étoile la plus voisine du pôle : aussi longtemps que p° sera très-petit par rapport à p', on pourra, sans erreur appréciable, remplacer le dénominateur par l'expression plus simple : 4 sin?+ p’. Nous avons supposé, dans la recherche précédente, que l'ascension droite des étoiles observées ne variait pas dans l’intervalle de 12 heures. On pourrait très-facilement, en formant les facteurs D°,D', avoir égard à la faible variation qui a lieu en réalité; mais cette précaution sera presque toujours superflue. En effet, le mouvement en ascension droite ne devient 4 SUR LA COLLIMATION un peu rapide que pour les circompolaires très-voisines du pôle; or, l'équation (A) montre que le terme qui renferme cette variation est mul- tiplié par le sinus de la distance polaire de l'étoile : l'erreur commise sera donc, en général, tout à fait négligeable. Une seconde hypothèse que nous avons faite tacitement, c’est que la déviation azimutale et linclinaison restaient constantes pendant l’inter- valle des observations. L'expérience montre en effet que, pour les instru- ments à grande dimension (lorsqu'ils sont bien équilibrés et maniés avec soin), ces éléments varient très-peu, même dans l’espace de plusieurs jours. Or, ce sont particulièrement ces grands instruments que nous avons en vue pour l'application de notre méthode. $ III. Principales propriétés dont jouit cette méthode. Outre la simplicité et la symétrie de la formule à laquelle il conduit, notre nouveau procédé possède de nombreux avantages : 1° Il élimine l'influence de l'équation personnelle de l’observateur , même dans le cas où cette équation personnelle varie avec la déclinaison de l’é- toile. Cette propriété ressort évidemment de la forme des facteurs D° = 15 (He— H'+4192%), D'=15(h°—h' + 190). 2 Ce procédé est indépendant de l'ascension droite des étoiles obser- vées : on évite ainsi une source d'erreurs, provenant de l'incertitude qui règne encore sur les ascensions droites d’un grand nombre d'étoiles fon- damentales (voyez mon mém. déjà cité, p. 25 et 24). En même temps, la méthode reçoit une extension qui la rend applicable, non plus seulement aux étoiles fondamentales, mais à toutes les circompolaires. Ce dernier avantage compense, et au delà, l'inconvénient qui peut résulter de la né- cessité d'observer des doubles passages, à laquelle est astreint l’astronome. Ces doubles passages d’ailleurs, lors qu’on veut sérieusement les obtenir, D'UNE LUNETTE MÉRIDIENNE. b) sont bien moins rares qu’on ne le pense en général : en 1845, une seule étoile, la Polaire, en a fourni plus de cinquante à l'Observatoire de Greenwich !, Quant à la déclinaison des étoiles employées, on n’a besoin que de la connaître approximativement; 5° Une conséquence des deux propriétés précédentes, c’est que la re- cherche de la collimation n’est ici exposée à aucune erreur constante ou variable. Les erreurs accidentelles, commises sur les instants des passages, altéreront seules sa valeur, et la précision du résultat sera susceptible de croître indéfiniment avec le nombre d'observations; 4 Enfin notre nouveau procédé peut être regardé comme un complé- ment du procédé général que nous avons exposé dans le mémoire cité plus haut. Les deux méthodes jouissent en effet de propriétés opposées, et les circonstances les plus défavorables pour l’une sont précisément celles où l’autre jouit de tous ses avantages. L'une, par exemple, de- mande que l’on puisse observer une étoile à grande distance du pôle Nord, etconvient, par conséquent, aux régions méridionales de notre hé- misphère; l’autre a besoin du double passage des circompolaires éloignées du pôle, et s’appliquera de préférence dans les pays septentrionaux. Dans celle-ci les erreurs de signes opposés, commises sur l'observation des pas- sages méridiens, altèrent sensiblement la collimation, tandis que les er- reurs de même signe n’ont presque pas d'influence sur elle : c’est le contraire qui a lieu dans celle-là. S IV. Précision avec laquelle on peut obtenir la collimation. L'équation (A) étant mise sous la forme : = nD" — ml, \ Voyez Astronomical observations made at the royal observatory Greenwich, in the year 1845, p. 152. Towe XXII. 7 6 SUR LA COLLIMATION différentions-la par rapport à c,D’,D°; il vient : de — ndD° — mdD° de = n{(dh° — dh') — m(dH°— a’). dh°,dH° représentent les erreurs commises sur les deux passages supé- rieurs ; dh',\dH' celles des passages inférieurs. Supposons que l’on ait observé la Polaire, et une étoile située par 50° de déclinaison; que l’on ait, par conséquent, p°—1°50'; p'— 40° : les erreurs probables des passages méridiens seront respectivement 22/’,01 et 1//,01 en arc de parallèle !. Les passages d’une même circompolaire pou- vant être observés tous deux trop tôt, tous deux trop tard, ou l'un trop tôt et l’autre trop tard, il en résulte les 16 combinaisons suivantes : Première étoile. Deuxième étoile. | Pass. sup. trop tôt, pass. infér, trop (ôt. . de 0. Passage supérieur observé trop tôt. . . . . . » » » » tard. de =+2ndh°. » inférieur » CPAS ARE TRRe | » troptard, » » tard. de —0. » » » » tôt. . dc——92ndh, “ trop tôt, » » tôt. . dc 0. Passage supérieur observé trop tard . . . . . | » » » » tard. dc=+2ndh. » inférieur ” De CRUE cs » troptard, » » tard. dc —0. ( » » » » tôt, . dc——2dnh. { » trop tôt, » » tôt. . de—+2mdH". Passage supérieur observé trop tôt. . . . . . » Û » » tard, de=—2mdH°+ 2ndh°. » inférieur » VEN TE PES troptard, » » tard. dc—+92madn°. » » » » tôt, . de—2maH —2ndh. » trop tôt, » » tôt. . de——2mdHr. Passage supérieur observé trop tard . . . .. { ” ” ” » tard. de—2ndh°— 2maHr. » inférieur ” VRALO PE ee et ” troptard, » » tard, dc——2muHr. | ” » Û » tôt. . de = —2mdH° — Indh. Lorsqu'on à égard à leurs signes, ces 16 combinaisons se détrui- sent deux à deux, ce qui indique que la moyenne d’un grand nombre d'observations donnerait une erreur probable très-voisine de zéro. Mais si l’on veut obtenir la valeur moyenne de l'erreur probable d’une obser- vation isolée, il faut prendre la moyenne des 16 résultats précédents en faisant abstraction de leurs signes, ou plutôt en les supposant positifs. ! Voyez le tableau des erreurs probables d'un passage méridien , à différentes déclinaisons, que j'ai rapporté d'après O. Struve, dans le t. XV des Bulletins de l'Académie, n° 12. D'UNE LUNETTE MÉRIDIENNE. Ca | Soit donc ndh° >mdH°, nous aurons, dans cette hypothèse : de = [ Sndh° + SmdH° + 4 (ndh° + md) + 4 (ndh°—mdH° ], ou enfin madH° de — ndh° + nie 17,86. Telle est l'erreur probable d’une détermination isolée : elle diminue- rait assez rapidement, à mesure que la valeur de p' augmenterait. Ainsi, pour Pb) À pe = 40 on aurait CCM be pour D’ 45 p° — 35924 on à des 1,50. Si au lieu de prendre p'—45°, on le prenait de 55°, ce qui peut se faire dans les observatoires du nord de l’Europe, les deux valeurs précédentes deviendraient respectivement : de — 41,05 de — 1,01. REMARQUE. Faisons remarquer, en terminant, que chaque double passage, après qu'il aura subi les corrections relatives à la collimation et à l’inclinaison , fournira très-simplement la valeur de la déviation azimutale, au moyen de la formule donnée p. 49 de notre mémoire. Bien que les valeurs ainsi obtenues soient, en général, d'autant plus précises, que les étoiles em- ployées sont plus voisines du pôle, la différence n’est cependant pas telle- 8 SUR LA COLLIMATION ment forte que l’on doive rejeter l'usage des circompolaires à grande distance polaire. En effet, si nous nous reportons au tableau des erreurs probables déjà invoqué, et que nous représentions par l'unité l'erreur probable de la déviation azimutale, correspondant au cas du double pas- sage de la polaire, nous trouverons : Par la polaire, p = 150", erreur probable. — 1,000 » d Ursæ min. p — 5°24’ » — 41,002 » D 107 » — 4,025 » p —= 20° » —= 1,104 » Dita 0 » — 4,249 d p = 4° » — 1,645 Du reste, la connaissance préalable de la collimation n’est pas indispen- sable à la recherche de la déviation azimutale, et l’on peut calculer ce dernier élément indépendamment du premier. En effet, si nous éliminons € entre les équations (1) et (2), nous obtenons la relation suivante : D’ sin. p’ — D° sin. p° (B) Re à 4 sin. £ (p'—p°) sin. ; (p'+p°) Cette formule a beaucoup d’analogie avec l'équation (A), et sa discussion ne différerait pas de celle que nous avons donnée dans le & 2. On voit que les mêmes observations qui nous ont fait connaître la colli- mation, peuvent aussi nous fournir directement la déviation azimutale : mais la précision du résultat est moins grande dans le second cas que dans le premier, et cela pour trois motifs : 1° Parce que l'équation (B) renferme l'inclinaison de l'axe de la lunette, quantité sur laquelle il reste toujours quelque doute; 2° Parce qu’elle ne donne immédiatement qu’une fraction de l’inconnue (a X sin); 5° Parce que les facteurs trigonométriques de D’ et de D° sont plus grands dans l'équation (B) que dans l'équation (A). En supposant, par exemple, p° = 1°50' ;p—240°, l'erreur probable de Ja collimation serait, avons nous vu, 1//,86 : celle de la déviation azi- mutale s’élèverait à 5//,17. D'UNE LUNETTE MÉRIDIENNE. S V. Exemple. Pour montrer comment on appliquerait les nombres à la formule (A), nous allons calculer un exemple tiré du recueil des observations faites à Greenwich, en 1845. Nous remarquerons d'avance qu’il est peu favorable, puisque les deux circompolaires observées diffèrent de moins de 14 de- grés en déclinaison. A la date du 10 juin, je trouve les observations suivantes : Polaire inférieure. . . . . . . H'— 413" 3" 40,47 (Main) » SUDÉMIEUTE EE 50 20 HENTy) 8 Ursæ min. supérieure. . . . . h°— 14 50 53,65 (Main) » D MINÉÉTIEUTE li — AN DOM 52/06 (Henry): Le retard diurne de la pendule était de 1°,47 : pour y avoir égard, ajou- tons 05,74 à chacun des seconds passages; faisons la correction due à l’a- berration diurne en ajoutant le double de cette aberration à chacun des passages inférieurs; enfin rendons les observations de M. Main comparables à celles de M. Henry, en ajoutant 0°,15 aux premières !. Les nombres précédents deviennent : H'— 135 3"-411,58 Me 10 05 4901 ho — 14 830 33,76 h' — 2 50 52,90 Ho—(H— 12) — + 8556; h°—(h +12) = + 05,86 log. D’ — 1.110 59 log. D° = log. sin. p’ — 9.418 88 log. sin. p° — log. cos. p° — 9.999185 log. cos. p° — ce log. dénom. — 1158 95 c log. dénom. — 1.688 25 48,78 1 P.95 de l'introduction du recueil. 2.098 50 8.425 3d 9.984 51 11458 93 1.665 09 46",2à 10 SUR LA COLLIMATION, rc. C—1+02%,55. La collimation adoptée à Greenwich est CEENON TS: Les observations ont dû être fort bien faites, car la différence, 1//,75, entre ces deux valeurs, est environ huit fois plus faible que l'erreur pro- bable qu’on trouverait en calculant, comme dans le $ 4, la précision du cas que nous venons de traiter. FIN. Menr.cour.et Hem.des sav. cbr. Tome XXI. Mer. de M. le Cap. Liagre. W MÉMOIRE SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE LA PÉNINSULE TURCO-HELLÉNIQUE ET EN SYRIE ; ALEXIS PERREY D. PROFESSEUR À LA FACULTE DES SCIENCES DE DIJON / LL » 7 (Présenté à la séance du 1°r juillet 1848.) Tome XXII. 1 MÉMOIRE LES TREMBLEMENTS DE TERRE RESSENTIS DANS LA PÉNINSULE TURCO-HELLÉNIQUE ET EN SYRIE. Je touche à la fin de la tâche pénible que je m'étais imposée. Voici le dernier catalogue que j'avais à rédiger sur les tremblements de terre en Europe; sept sont déjà publiés; deux autres sont actuellement soumis à des sociétés savantes; celui-ci complète la série de mes recherches scientifiques. Il embrasse la Péninsule Turco-Hellénique, de Trieste à Constanti- nople, au sud du Balkan (système slavo-hellénique des Alpes orientales), lArchipel grec et l'Asie Mineure, jusqu’à Bagdad. Peut-être eût-il été pré- férable d'admettre ici deux régions physiques, elles existent réellement ; mais afin de ne pas trop multiplier mes mémoires et vu le nombre assez restreint des faits, j'ai réuni les deux listes que j'avais d’abord dressées séparément. D'ailleurs, entre ces deux régions se trouve un centre vol- canique encore actuellement en activité, lequel peut avoir une influence sur l’une et sur l’autre; il peut donc être avantageux, et il ne saurait être nuisible de les étudier simultanément. Les auteurs byzantins que j'ai cités sont indiqués en toutes lettres ; 4 MÉMOIRE Théophane seul l’est par l’initiale (T.), Dufrêne et Ducange, Chronicon Paschale, par (DD). Les exemplaires consultés appartiennent à la belle édition du Louvre. J’ai aussi indiqué par des symboles déjà employés dans mes précédents mémoires les ouvrages suivants : Simon Schard, Rerum Germanicarum . Baronius, Annales ecclesiast. Lycosthènes, Prodig. ac ost. Chron . Frytschius, Catal. prod. ac. ost. Collection académique, t. VE. Muratori, Rerum Italicarum : Dom Bouquet, Historiens des Gaules . Anciennes révolutions du globe (1752). Philosophical Transactions . ‘ Annales de Chimie et de Physique. Communications de M. Colla, de Parme. Journal historique. Journal encyclopédique Gazette de France. Mercure de France. Moniteur universel . J'ARET-IENS. Journal des Débats et Journal de l'Empire Chronik der Erdbeben von K. E. A. Von Hoff. . LSESPDHAOONNSEOMEE M Than SE mie 5 SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 5) CATALOGUE DES SECOUSSES. IV’ SIÈCLE. 306. — (En hiver?) A Tyr et Sidon, tremblement qui catsa de grandes ruines et fit périr beaucoup de monde. (L.; Gaultier, Table Chronog., p. 299.) — Tremblement qui détruisit Opus en Grèce. (V. H.) S'agit-il de Fort-Opus en Dalmatie? 315. — Tremblement à Aréopolis sur la mer Morte. (V. H.) 322. — (16° année de Constantin.) Tremblement désastreux. (Anastasi Bibl. hist., p. 25.) 540.— En Orient, secousses terribles, édifices renversés , villes ruinées. (L.; B., t. III, p. 556.) 341. — À Antioche, secousses pendant trois jours. (T., p. 50.) Suivant d’autres, les secousses ont été fréquentes pendant toute l'année. ({datu Episc. Fasti consulares, p. 51.) 342. — En Orient, tremblement qui renverse plusieurs villes. (Chron. Eusebu, lib. post., p. 182.) 343. — Phénomène semblable. (L. et F.) — Tremblement qui détruisit Néocésarée. (Sigonius, de Occid. Emp., F, lib. V, p.169; F.) 344.— À Antioche, tremblement qui s'étendit dans une grande partie de l'Orient, (L. et F.) 344 et 345. — Secousses qui bouleversèrent l'ile de Rhodes, détruisirent Dur- razzo (Dyrrachium) et douze villes de la Campanie. Rome en éprouva pendant 3 jours. (Sigonius, L. c., p. 170.) ! 1 La Chronique d'Eusèbe, p. 185 donne la date de 546; Anastase, p. 29, celle de 537, et Lycosthènes celle de 348. Théophane (Chronographie, p. 50 et 51) en cite un qui aurait renversé la plus grande partie de Salamine en MÉMOIRE © 348. — En été, aestate vigente, tremblement qui détruisit Béryte en Syrie. (Sigonius, L. c., p. 178; Agathias, de Rebus Justiniant, p. 51.) 358. — 24 août. Tremblement qui causa d’horribles désastres en Asie, en By- thinie et en Macédoine. (Sigonius, /. c., p. 204; Idatü Episc., L. c., p. 51; Muratori, Annali, t. Il, 592.) 559. — Novembre ou décembre. (Mense hyperberetaeo.) Long et violent trem- blement à Nicomédie. (D. D., p. 295; Eusebii Chron., p. 185.) 362. — 2 décembre, vers le soir. Ce qui restait de Nicomédie fut renversé par un tremblement qui détruisit Nicée en partie. (Sigonius, L. c., p.227; B. t.IV, p.117.) 363. — Janvier ou février. À Constantinople, tremblement désastreux. (Sigonius, L. c., p. 228) 365. — 21 juillet, peu après le point du jour. Dans la Grèce et l'Asie Mineure, tremblement pendant un orage. Les eaux dela mer furent fortement agitées. (B., L. c., p. 187; Sigonius, L. c., p. 256.) Von Hoff ajoute que 10 villes furent détruites dans l'ile de Crète. 366. — A Néocésarée et Nicée, nouvelles secousses. (F.) 368. — 11 octobre. Tremblement qui détruisit Nicée. (D. D., p. 301; Sigonius, L. c., p. 249; B., t. IV, p. 211; Ida Episc., L. c., p. 51.) — Peu après (paulo post), autre tremblement qui causa de grandes ruines dans l'Hellespont. (B., £. c.) ! Chypre, 6° année de Constance : ce serait en 541 ou 542. Celui de Néocésarée est rapporté à l’année 354, celui de Rho- des, ainsi que ceux de Dyrrachium et de Rome, à la 8° année de Constance. Puis cet auteur rapporte à la 10e année de Constance, une éclipse de soleil qui eut lieu au mois Dæsius, 55 heure du jour, et pendant laquelle on apercçut les étoiles. Cette éclipse paraît être celle du 6 juin 546, qui fut presque totale en Asie. D'ailleurs, cette date mensuelle prouve que l’auteur a suivi le calendrier syro-macédonien pour les noms des mois, Ce qui nous sera ulile. Gedrenus (Compend. hist., t. 1, p. 296, 298 et 299) rapporte 5 ou 6 tremblements dont les circonstances se trou- vent dans Théophane. Orose (Bibl. Patrum , t. VI, p. 442) en parle aussi, mais sans date précise. Le tremblement ressenti à Antioche et que j'ai signalé à la date de 344 paraît être de 545, puisque les auteurs cités le mentionnent sous la même date que le concile d’Antioche, lequel a eu lieu en 545, suivant l'Art de vérifier les Dates. Celui deNéocésarée enfin, est rapporté à 354 par Anastase, p. 29 et à544, par Muratori, Annali d’ Italia, t. IX, p.545. Je ne puis donc guère compter ici que sur Sigonius, auteur d’une critique aussi prudente que pleine d’érudition et que Muratori lui-même a rarement trouvé en défaut. Ainsi depuis 525, je n’en admettrai que 4 : celui de Théophane en 541, et ceux de Sigonius en 545, 544 et 345. Von Hoff en admet aussi 4 : 541 à Antioche, 342 à Durrazzo, 544 à Rhodes et 545 à Néocésarée, Comme ces dates an- nuelles sont assez peu importantes, je ne reviendrai plus sur de semblables discussions, pour les phénomènes suivants qui sont signalés à d’autres dates encore que celles sous lesquelles je les rapporte. 1 ei encore, pour ces diverses années, beaucoup d’autres auteurs donnent des dates annuelles différentes. Von Hoff fait étendre celui de 565 jusqu’en Sicile; mais je trouve ailleurs Ciciliae à la date de 569; serait-ce Ciliciae ? Les Centuries de Magdebourg ajoutent : Non est dubium quin Deus tot terrae motibus qui acciderunt sub hoc Imperatore (Constantio) testatus sit sibi Arianas blasphemias adversùs filium Dei displicere. SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 1 372. — Nicée (de Bythinie), si souvent ébranlée, fut renversée de fond en com- ble. (F.; Gaultier, /. c., p. 509.) Lycosthènes en décrit encore à la date de 570 et 3178; d’autres aux dates de 567, 569, 571, 372, 575 et 579. 382. — Tremblement à Constantinople; il s’étendit au loin. (V. H., d'après Éva- grius.) Ne s'agit-il pas de celui qui fut ressenti à Rome cette même année ? 994. — De septembre à novembre, secousses continuelles en plusieurs régions de l'Europe. (Marcellini Comatis Chron., p. 37.) 395. — De septembre à janvier suivant, tremblement universel. (Sigonius, L. c., p.545; B. L. c.,p. 706; Michel Glycas, Annales, p.260; Corn. Gemma, de Nat. Div. Car. lib., I, p. 181.) Quelques-uns citent ces secousses comme ayant persisté durant 6 mois dans presque toute la terre. Ces deux derniers ne figureront pas dans mon Résumé, 396. — A Constantinople principalement, fortes secousses pendant plusieurs jours. (Sigonius, L. c., p. 555.) Eusèbe, p. 190, donne la date de 397; Lycosthènes et Frytschius celle de 400. Ces trois auteurs signalent aussi une aurore boréale. V° SIÈCLE. 405. — 9° année d’Arcade. A Constantinople, tremblement léger pendant la nuit. (Bt. V, p.478.) L'auteur l'indique comme ayant eu lieu après l'expulsion de Jean Chrysostome, ce serait en 404; d’un autre côté, le comte Marcellin, p. 37, donne la date de 402. La Chronique de Tours le rapporte à la 8° année d’Arcade. (Martène et Durand, t. V, p. 928.) Sigebert de Gemblours donne encore la date de 405 ; mais poursuivons. 407. — 4% avril (mense Xanthico, cal. April.), première veille de la nuit. Trem- blement avec éclairs et tonnerres. (DD., p. 308.) 417. — 20 avril. (Vesperi die Parasceves, mense Xanthico, XIT, cal. Maias.) Grand tremblement. (DD., p. 310.) Von Hoff dit que Kybera, en Pamphylie, fut ruinée. 419. — En Palestine, tremblement qui renversa beaucoup de villes et de vil- lages. (Marcellini Chron., p. 58.) 422.— En mars. (Mense Dystro.) Comète flamboyante, et la même année, trem- blement de terre. (DD., p. 513.) 425. — 7 avril, 10° heure. (Mense Xanthico, VII, id. Apr.) Secousses nom- breuses. (Ibid.) MÉMOIRE [o) 427. — A Constantinople, secousse avec ruines; d7 tours furent renversées. (Marcellini Chron., p. 41.) 451. — 20 juin (à la mort de saint Paulin), 4° heure de la nuit. Grand tremble- ment. (B., /. c., p. 628.) Aucune localité n’est signalée. 454. — À Constantinople, secousses violentes pendant quatre mois. (R. G.) 4%%. — À Constantinople, secousses pendant quatre mois. (S.S., f. 70.) 446. — Secousses presque universelles pendant six mois. (B., t. VI, p. 37; Christ. Mathias, Theat. hist., p. 377.) Ce fait n'est-il pas le même que le suivant ? 447. — 8 novembre. (In Trioncho, VIII, idus Novembris.) À Constantinople , secousses violentes. On se retira sous des tentes, et chaque année des prières (lita- niae) se font encore à cette date. (DD., p. 317.) D'autres citent encore la Thrace, la Chersonèse , la Troade, la Bythinie, les deux Phrygies et l'Hellespont comme ayant ressenti ces secousses. 450 — Janvier (mense Audinaeo, XVI), nuit et jour. A Constantinople, secousses violentes; mais personne ne périt.(DD., pp. 518 et 519; Ch. Mathias, Theat hist., p. 978.) Lycosthènes donne la date de 454 : il ajoute que la terre s’entr'ouvrit en plusieurs endroits, que beaucoup de villes furent renversées en Asie, que la mer s’éloigna du rivage, que les secousses durèrent six mois, que le ciel parut en feu... 45T. — (1° année de Léon). Tremblement qui renversa presque entièrement Antioche. (Cedrenus, Comp. hist., t. 1, p. 347.) 458. — 14% septembre , 4° heure de la nuit. Tremblement à Antioche et aux en- virons. (B., t. VI, p. 244.) Ces faits sont-ils différents? D’autres donnent la date de 450, 460 et 462, et citent l'Ionie, la Thrace, les Cyclades comme ayant été fortement ébranlées. 4T1 ou 472. — Dans l'Asie Mineure , tremblement qui renversa plusieurs villes. (V.H)) 4TT. — 2% ou 25 septembre. À Constantinople, secousses désastreuses pendant quarante jours. Les cadavres qu’on n’enterrait plus engendrèrent une épidémie. (T., p. 108; Sigonius, L. c., p. 560; B., £. c., p. 345; Ch. Mathias, L. c., p. 391 ; Muratori, L. c., t. IT, p. 251.) Quelques-uns donnent la date de 478 ou 480 et attribuent au phénomène une action violente dans les Cyclades. 487. — 26 septembre. (Mense Gorpiaeo.) À Constantinople, secousse de peu de durée, mais qui s’étendit jusqu’au Taurus. (DD., p. 327.) 494. — Secousses simultanées en Syrie et dans l'Asie Mineure. Laodicée, Hiero- polis, Tripoli et Agathicum furent renversées. (Marcellini Chron., p. 46.) SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 9 499. — (9° année d’Anastase.) Tremblement à Néocésarée et dans le Pont. (B., t. VI, p. 541.) Cette date est peu certaine. D’autres donnent les premières années du VI° siècle jusqu'à 506. VI: SIÈCLE. D18. — Tremblement remarquable en Hongrie. S'étendit-il au sud des monts Balkan? d22. — (4° année de Justin.) Tremblement à Durazzo et Corinthe. (Cedrenus, Comp. hist, t. I”, p. 564.) 925. — 29 mai, midi (7° année de Justin.) À Antioche, tremblement désastreux. Le feu se déclara au milieu des ruines et fit périr une multitude de personnes, parmi lesquelles se trouva l'évèque Euphrasius. Les secousses furent violemment ressenties à Constantinople. Ces secousses se renouvelèrent très-fréquemment pendant une année entière, et paraissent avoir augmenté de violence le 4 octobre. Mais la date annuelle est peu certaine. Les uns citent 526, d'autres 527. Voy. Cent. Magdeb., t. IL, p. 450; B., t. VIT, p. 109 et 111; T., p. 146 et 147; Cedrenus, L. c., p. 565 et 366; Sigo- nius, /. c©., p. 629; Zonaras, Annales, t. I, p. 60; Marc. chron.; Anastase, p. 27, etc. En 524 ou 525 Anarbaze fut détruite. (V. H.; sources précédentes.) 328. — 29 novembre, 5° heure du jour. À Antioche, nouvelles secousses très- violentes. Dans l’espace d’une heure, tout ce qui avait été reconstruit fut de nou- veau renversé. (Cedrenus, L. €., p. 568; T., p. 151; Sigonius, L. c., p. 654, et beau- coup d'autres auteurs qui varient encore un peu relativement à l’année.) 253. — Novembre {mense Dio), le soir. À Constantinople, tremblement sans dommage. (D. D., p. 541.) 956. — (9° année de Justinien.) Tremblement qui renversa la moitié de la ville de Pompeiopolis, en Mysie. (T., p. 185; Anastase, p. 62.) d42. — 16 août. (15° année de Justinien.) A Constantinople, tremblement qui causa des ruines immenses. (T., p. 188.) L'auteur rapporte au 2 février de cette année l'institution des hypopantes, que Cedrenus rapporte à la suite du tremblement de 527. 945. — G septembre. (16° année de Justinien.) Tremblement universel; la moitié de la ville de Cyzique fut renversée. (Cedrenus, L. c., p. 374.) T., p. 489, rapporte le fait à la 17° année de Justinien. D46.— (19° année de Justinien.) Tremblement à Constantinople. (Anastase, Hist. Ecclés. p. 64; L.) Towe XXII. 2 10 MÉMOIRE 547. — A Byzance et ailleurs, secousses plus fréquentes. (F. et L.) 548. — (21° année de Justinien.) Secousses fréquentes à Constantinople, et pluies considérables. — Février. Tremblement si violent qu’on fit des processions pour faire cesser les secousses. (T., p. 191 ; Cedrenus, Z. c., p. 5375; Anastase, /. c.) DD1.— 7 ou 9 juillet. (24° année de Justinien.) Tremblement terrible en Palestine, Arabie, Mésopotamie, Syrie et Phénicie : il y eut de grandes ruines; beaucoup de personnes périrent. (T., p. 192; Cedrenus, £. c., p. 3176; L.) Sigonius (/. c., p. 725) dit qu'il a été ressenti dans toute la Grèce. Frystchius cite seulement la Béotie et l'Achaïe. 392. — Tremblement en Grèce. Beaucoup de villes, comme Naupacte, Petra, Co- rona, etc., furent détruites. (V. H., cite Procope d’après Calvisius.) 555. — 15 août, au point du jour. (27° année de Justinien.) À Constantinople, secousses qui se renouvelèrent pendant 40 jours. La ville de Béryte fut ruinée. Plus étendu encore que celui de 551, il ébranla une partie de l'Égypte. (T., p. 194; Ce- drenus, L. c., p. 584; B., t. VIT, p. 474, Anastase, /. c., p. 65; Agathias, p. 51.) Von Hoff donne à tort la date de 555. 394.—-11 juillet. (28° année de Justinien.) À Constantinople, violent tremblement. (T., p. 194%; Cedrenus, £. c., p. 585.) Sigonius (/. c., p. 745 et 746) donne pour ces faits les dates de 555 et 556. 556. —2 avril. (30° année de Justinien.) Tremblement très-fort, mais sans dom- mage. (T., p. 195.) 557. — (51° année du règne de Justinien.) Secousses nombreuses à Constanti- nople. Le 6 octobre, au crépuscule, grand tremblement. Le 14 décembre, secousses formidables qui se renouvelèrent pendant 10 jours, avec un temps épouvantable, éclairs, tonnerres, mugissements souterrains. Les ruines furent immenses, non-seulement à Constantinople, mais dans d'autres villes. Antioche souflrit beaucoup. Peu après, nombreuses étoiles filantes pendant toute la nuit. (T., p. 195 et 196; Cedrenus, L. c., p. 385 et 586; B., t. VIIT, p. 497; Sigonius, /. c., p. 749-751.) DD8. — (32 année de Justinien). Les secousses continuent suivant Cedrenus, L. e., p. 586, et la tour d’une église est renversée. Je trouve pour ce fait la date du 3 mai, dans les Annales de Poggendorff, t. LVITT, p. 650. 560. — Décembre. (34° année de Justinien.) A Constantinople, tremblement épouvantable, incendie, peste. (T., p. 199; Cedrenus, /. c., p. 387; Sigonius, L. c., p. 754.) SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 11 Les Annales de Poggendorff donnent la date du 24 pour le tremblement. D60.— La même année, tremblement à Béryte (auj. Baireuth) et dans l'ile de Cos. (F.; Marmont, Voyage en Hongrie, t. , p. 259) D79.— A Antioche, tremblement à midi. (B., L. c p. 626.) Von Hoff cite encore Daphné. L'auteur des Anciennes Révolutions du Globe donne la date de 581. d83. — (1"° année de Marcien.) Grand tremblement. (T:, p. 215; Cedrenus, L c., p. 594.) D87. — 50 septembre, 5° heure après le crépuscule. À Antioche, tremblement très-désastreux. (B., L. c., p. 699; Ch. Mathias, /. ce, p. 426.) 589. — 21 octobre. Un nouveau tremblement ébranla Antioche, pendant les con- testations d’Astérius, gouverneur de cette ville , avec le patriarche Grégoire; le prélat ayant été mandé à Constantinople fut absous, mais son accusateur, à ce que préten- dent certains écrivains ecclésiastiques, périt dans le désastre qui causa la mort de 60 mille habitants, et la main de Dieu, disent les mêmes historiens, sauva le pa- triarche. (Mémorial de Chronologie, t. H, p. 909.) Von Hoff donne la date du 51, 9 heures du soir, d’après Évagrius. VII’ SIÈCLE. GI. —20 avril, 7° heure. (Mense Xanthico, juxta Romanos, April XX, hora VII.) Tremblement si considérable que le peuple, 22 jours avant la Pentecôte, fut forcé de se retirer à la campagne et de faire des prières pour la cessation du fléau. (D. D., p. 583.) 651 ou 652. — En Palestine, secousses pendant 50 jours. (S. S., f. 89; Ch. Ma- thias, L. c., p. #40; Chron. Remense, Labbe, €. I, p. 559.) 1. 659. — Vers la 5° heure de la nuit. À Antioche, tremblement avec bruit épou- vantable. (L.) 640. — Tremblement en Arabie, particulièrement à Médine. (V. H.) 650. — Phénomène semblable. (V. H.) ? Les autéurs byzantins ne donnent pas de date explicite. Ainsi, Théophane, p. 279, rapporte le fait à l'époque où Sergius, patriarche de Constantinople, fut défait par les généraux d'Abou-Bekr, 25° année d'Héraclius, couronné le 7 oc- tobre 610. Mais il fixe aussi ce phénomène sous la 2° année d'Abou-Bekr, par conséquent après le 8 juin 655; puis sous la 24: de Sergius, par conséquent après le 18 avril 655 et la dernière année de George, patriarche d'Alexandrie, lequel est mort en 650 ; enfin, sous la 2° année de Modeste, patriarche de Jérusalem, parvenu au patiarcat en 651 ou 652. Anastase (Z/ist. ecclés., p. 104) le rapporte aussi à la 23° année du règné d'Héraclius. Mais Je fait historique est encore moins clair que dans Théophane, il est même inintelligible. Dans leurs catalogues, L.et F. donnent la date de 655. Von Hoff donne 651 ou la 9° année de V'hégire. 12 MÉMOIRE 658. — Juin. (Mense Deæsio.) En Palestine et en Syrie, tremblement considé- rable, ruines immenses. (T., p. 288.) Je suppose que l’auteur suit le calendrier syro-macédonien. Le fait est de la 47° année de Constantin, reconnu en octobre 641. 677. — Tremblement à Constantinople. (C. A.) 678. —(10° année de Constantin IT, dit Pogonat.) En Mésopotamie, grand trem- blement, édifices renversés. (T., p. 296; Anastase, /. c., p. 112; Cent. Magdeb., t. IT, p. 512.) Ch. Mathias, L. c., p. 447, donne la date de 680 d’après Paul Diacre. VIII SIÈCLE. 715. — 28 février. (Mensis Periti die octavo supravigesimum). En Syrie, trem- blement violent. (T., p. 520; Anastase, L. e., p. 125.) 717 ou 718. — (1° ou 2° année de Léon l'Isaurien.) En Syrie, tremblement à la suite duquel l'usage du vin fut interdit aux musulmans. (T., p. 554; Anastase, L. c., p. 152; Cedrenus, {. c., p. 452.) 726. — Dans l'été (de la 10° année de Léon?), naissance d'une île (la grande Kamény?) dans l'Archipel grec, avec les circonstances de fumée, de flammes, d'agi- tation des eaux, etc. (Cent. Magdeb., t. I, p. 490.) 740. — 26 octobre, 8° heure du jour. (Fête de Démétrius, 24° année de Léon.) À Constantinople, tremblement très-désastreux, ruines immenses, victimes nom- breuses. Il s'étendit en Thrace, où il renversa plusieurs villes, et dans l'Asie Mineure, où Nicée, Nicomédie, etc., furent bouleversées. Dans quelques endroits, la mer se retira du rivage. Les secousses se répétèrent pendant 41 mois. (Cedrenus, L. €. p. 457; T., p. 545; Zonaras, Annales, A, lib. XV, p- 105 ; Anastase, {. c., p. 157; B., t. IX, p. 152; Sigonius, t. II, p. 182; Ch. Mathias, L. e., p. 457, etc.) 742. — (2° année de Constantin Copronyme.) Secousses en divers lieux de l'em- pire; elles s’étendirent jusque dans le désert de Saba. (T., p. 349; Cedrenus, /. c., p. 460; B., L. c., p. +44.) 746. — 18 janvier, 4° heure (6° année de Copronyme). En Palestine, du côté du Jourdain et dans toute la Syrie, tremblement tout à fait désastreux; ruines im- menses, victimes très-nombreuses, surtout autour de Jérusalem. (T., p. 554; Cedre- nus, /. c., p. 462; Anastase, L. c., p. 145; B., /. c., p. 184; Sigonius, L. e., p. 190; Ch. Mathias, L. c., p. 460; Diarium historicum, p. 28.) 749. — Janvier. (?). Tremblement épouvantable, des montagnes furent renver- sées, les ruines furent considérables. En Mésopotamie, la terre s’entr'ouvrit sur un SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 15 espace de plus de mille pas. (T., p. 557; Cedrenus, £. c., p. 465; Anastase, L. €. p. 144; B., L c., p. 195; Sigonius, L. c., p. 194.) 3. Nauclerus (Chron., t. 11, p. 4) donne la date de 750 et Lycosthènes celle de 751, 11° année de Constantin Copronyme. Les auteurs cités plus haut indiquent la 9° année de ce prince à l'époque de la naissance de son fils Léon, laquelle eut lieu le 25 janvier 749. 156 ou 757. — 9 mars. (16° année de Constantin Copronyme.) En Syrie et en Palestine, fort tremblement. (T., p. 561; Anastase, L. ec. p. 146; Cent. Magdeb., L. c., p. 491.) 775. — Tremblement à Antioche. (V. H. 759. — 9 février. À Constantinople, tremblement si violent que le peuple se retira sous des tentes. (T., p. 592; Cedrenus, £. c., p. 471; Anastase, L. c., p. 162; Bite: p.421; etc.) 195. — (Dernière année du pontificat d'Adrien I‘, ou selon d'autres en 797). — Avril, la nuit. Dans l'ile de Crête, tremblement très-violent. — 4 mai, à Constantinople, tremblement non moins horrible. (T., p. 597; Anastase, L. c., p. 165.) IX° SIÈCLE. 825. — Après la mi-octobre. La ville de Panium fut prise, ses murs ayant été renversés par un tremblement de terre. (Cedrenus, L. c., p. 508; Zonaras, p. 139; Chron., Const. Porphyrog., Coummiswus, p. 45.) De quelle époque date ce tremble- ment ? 840. — Août. À Constantinople, secousses pendant cinq jours. (Cent. Magdeb., t. II, p. 548) 858. — En hiver.(?) Lors de l'avénement de Photius au patriarcat), secousses violentes. (Cedrenus, L. c., p. 552.) 859. — (245 de l’hégire.) À Antioche et Laodicée, secousses tout à fait désas- treuses; plus de 1,500 maisons furent renversées. (V. H. d'après les auteurs arabes.) Ne s'agit-il pas ici du phénomène signalé par Cedrenus”? 860. — 25 mai. Dans la province de Bagdad, tremblement désastreux. (V. H.) C'est le même sans doute que je cite à 862. 861. — Août. (Sous Michel HI.) A Constantinople, secousses qui se répétèrent pendant 40 jours. (B., t. X, p. 198.) 862. — 25 mai. (Jour de l'Ascension.) À Constantinople, tremblement violent. (Zonaras, p. 162; B., L. c., p.215; Chron. Const. Porphyrog., L. c., p. 122.) Les Centuries de Magdebourg donnent la date de 855; Ch. Mathias et Phi- lippe Labbe, celle de 860. 14 MÉMOIRE 867.— 9 janvier. (Fête de saint Polyeucte, selon les Grecs.) A Constantinople, tremblement avec grandes ruines. Les secousses se répétèrent pendant 40 jours et 40 nuits. (Leonis Grammatici Chronog. p. 470; Georgü, Mon. Novi Imper., p. #44.) Syméon, magister et logothetes , dit (Hist. Byzant., p. 454) que ce fut la 3° an- née de Basile, et partant en 870. L'auteur anonyme du Mémorial de Chronologie, t. IF, p.90, rapporte à l'an 867, un tremblement qui tarit toutes les sources voisines de la Mecque et précipita d’é- normes roches dans la mer. L'auteur des Anc. rév. du globe ajoute que 1,500 mai- sons et 90 tours des remparts furent renversées à Antioche. X' SIÈCLE. 967. — 2 septembre, 12: heure de la nuit. (4° année de Nicéphore Ducas.) En Paphlagonie, tremblement épouvantable avec bruit. (Cedrenus, L. e., p. 660; Zona- ras, L. c., p. 206.) Léon Diacre, p. 41 et 42, cite la ville de Claudiopolis comme le théâtre des ravages du phénomème, à l’occasion duquel il rapporte les théories don- nées de son temps, et termine en disant que les phénomènes de ce genre ne peuvent être expliqués que comme des leçons que nous donne la Providence pour nous rendre meilleurs. 968. — 17 novembre. Dans l'ile de Coriphus, trois secousses dans le jour. (B., Le. p. 796.) 975.— 26 octobre, le soir. À Constantinople, tremblement qui causa de grandes ruines. (Léon Diacre, p. 109.) 985. — 25 septembre. Tremblement qui endommagea Cyzique, Nicée et d'autres lieux. (V. H.) 986. — Octobre. (11° année de Basile et Constantin.) À Constantinople, tremble- ment qui causa de grandes ruines. Les secousses se firent sentir dans toute la Grèce. (Cedrenus, L. c., p. 696; Michel Glycas, Annales, p. 309; B., L. c., p. 845; Ch. Mathias, L. €., p. 554; R. GC.) Le 27 mars de l'an 1000, secousses universelles en Europe. La Péninsule hellénique fut-elle ébranlée? Cracovie éprouva un tremblement de terre cette année. XI° SIÈCLE. 1010. — Janvier (54° année de Basile.) A Constantinople, commencement de secousses violentes qui durèrent jusqu'au 9 mars. Ce jour-là, à la 10° heure, on en< SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. LB) tendit un bruit terrible, et une secousse épouvantable ruina la ville et les provinces. (Cedrenus, L. c., p. 607; Michel Glycas, L. c., p. 510.) Baronius, £. €., t. XI, p. 59, donne la date de 1011. 1029, — (420 de l'hégire.) À Damas, tremblement qui ruina la moitié de la ville. (V. H., d’après Elmakin.) 1051. — 15 août, 4° heure de la nuit. À Constantinople, fort tremblement, l’em- pereur quitta la ville. (Cedrenus, L. c., p. 750.) 1052. — G mars. Tremblement à Constantinople. (Cedrenus, L. c.) Von Hoff, d’après des auteurs arabes, ajoute que ce tremblement s’étendit en Syrie, en Palestine, en Égypte, et cite Balasch, Jérusalem, Ascalon, Gaza, Ptolémais, comme ayant éprouvé de grands dommages. Les eaux de la mer s’éloignèrent du rivage et y revinrent ensuite avec impétuosité. 1054. — 17 février. En Syrie, tremblement qui endommagea plusieurs villes, (Cedrenus, L. c., p. 732.) 1055. — A Jérusalem, secousses pendant 40 jours : beaucoup de maisons furent renversées. (Cedrenus, L. c., p. 751.) 1036. — Nouvelles secousses dans tout l'empire; elles continuèrent jusqu'à l'an- née suivante. (C. A.) 1037. — 18 décembre, 4° heure de la nuit. À Constantinople, trois secousses, dont une violente et deux faibles. Ailleurs (in Buccellariis), la terre s’entr'ouvrit, cinq villages furent engloutis. (Cedrenus, L. c., p. 159; Glycas, L. c., p. 516.) 1058. — 2 novembre, 10° heure du jour. À Constantinople, secousses qui durèrent jusqu'au mois de janvier. (Cedrenus, L. c., p. 740; B., t. XI, p. 150.) 1059. — À Constantinople, secousses fréquentes. (B., /. c.) Je n’en trouve aucune trace dans les auteurs de la Byzantine. 1040.— 2 février. À Smyrne, tremblement qui causa de grands dégâts : plusieurs autres villes éprouvèrent des dommages. (Cedrenus, L. c., p.742; Diar. Hist., p. 44.) 1041. — 10 juin. Tremblement à Constantinople. — 1% décembre (?), nouveau tremblement. L'empereur Michel IV faillit tomber au moment où il prenait le diadème. Les secousses durèrent pendant les quatre mois de son règne. (Cedrenus, p. 748 et 749.) 1065. — Plusieurs villes de Syrie, Tripoli surtout, souffrirent beaucoup d'un tremblement de.terre. (V. H., d’après Abulfeda.) 106%. — 25 septembre, vers la 2° veille de la nuit. Tremblement extrèémement violent qui causa de grandes ruines. Il parut commencer du côté de l'occident. Cyzi- que, Nicée, éprouvèrent de grands dommages. Les secousses se répétèrent ensuite fréquemment pendant deux ans. (J. Curopalates, Hist., p. 816 et 817; Zonaras, L. c., p- 274; Glycas, L. c., p. 325; B., L. c., p. 556) 16 MÉMOIRE 1069. — (460 de l'hégire.) À Ramla, dans le S.-0. de la Palestine, tremblement très-fort. Beaucoup de maisons furent renversées, beaucoup de personnes périrent. La mer, en s'éloignant du rivage, laissa le sol à sec, puis revint avec impétuosité et inonda la plage. Ce tremblement fut ressenti en Égypte. (V. H., d'après Hadj.- Khalifa, Elmakin et Abulfeda.) 1082 ou 1085 (?) — 6 décembre. À Constantinople, tremblement qui renversa beaucoup de maisons et d'églises. (Glycas, L. e., p. 355; Zonaras, [. c., p. 299; Cent. Magdeb., t. IX, p. 567.) 1092 —— (484 de l'hégire.) Tremblement qui renversa les murailles d’Antioche et de Damas. (V. H., d'après Abulfeda.) XII° SIÈCLE. 1105. — 2% décembre. A Jérusalem, grand tremblement. (L.; S. S., p. 152; Cent. Magdeb., t. UT, p. 860; M., t. VIT, p. 589.) 1109. — A Antioche, tremblement durant lequel la terre s'entr'ouvrit; des mai- sons furent englouties (F.) 1115. — A Jérusalem, deux tremblements dans l’année. (M., t. VIT, p. 590.) 111%. — Toute la Syrie, mais surtout la Cilicie, l'Isaurie, la Celesyrie….., éprouvèrent des secousses désastreuses, qui s’étendirent jusqu'à l'extrémité de l'o- rient. (Ch. Mathias, L. c., p. 587; Cent. Magdeb., t. XIE, p. 865; M., t. XXII, p. 484.) — Aux environs d'Antioche, deux tremblements, dont l'un fut considérable; plusieurs villes furent détruites en tout ou en partie : on cite Trialeth, Mariscum, Manistria. (C. A.; R. G.; M., t. XII, p. 591.) 4115. — Vers le 25 décembre. Tremblement désastreux en Syrie; Alep, Samo- sate, Jérusalem, Antioche, Haran, Bulasch.., éprouvèrent de grands dégâts. (M., t. VII, p. 180; V. H. cite Bar Hebraeus; Ch. Mathias, L. c.) Y a-t-il là plus d’un fait ? 1122. — (515 de l'hégire.) Tremblement en Arabie; le temple de la Mecque fut endommagé. (V. H.) 1123. — Tremblement à Hira. (V. H)) 1127. — A l'époque où Boemond prit Kradam ou Karsadam, ou Karasdam, tremblement à Tyr. La terre ouvrit sa bouche, dit l’auteur, et beaucoup de monde périt. (The Chronicles of Rabbi Joseph Ben Joshua Ben Meir the Sphadi, t. F, p. 97, Comm. par M. Rossignol, secrétaire de l'Acad. de Dijon.) Je trouve la date de 1128 dans L.; Cent. Magdeb., t. IX, p. 866 et M, t. XXVT, p. #1. C’est aussi celle qu'admet Von Hoff. SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 17 1129. — Tremblement à Bagdad. 115%. — Tremblement qui détruisit Dogodoph en Arménie. 1155. — Nouveau tremblement à Bagdad. (V. H.) 1158. — (552 de l'hégire.) En Syrie et en Mésopotamie, tremblement très- désastreux, surtout à Alep, où les secousses durèrent plus de deux mois. (V. H. cite Abulfeda.) 1159. — (555 de l'hégire.) Tremblement à Hira. Cent mille personnes périrent en Perse. Alep et Ambar éprouvèrent de grands dommages. (V. H. cite des auteurs arabes.) Vers 1144. — Tremblement qui bouleversa plusieurs iles de la Méditerranée, entre autres Paphos. (Math. Paris, Hist. Angl., t. Il, p. 654.) 1155. — A Antioche, Damas, Tripoli... tremblement qui coûta la vie à plus de 2,000 personnes. (V. H.) 1159. — En Syrie, l'un des plus désastreux tremblements qui aient ravagé ce pays. Damas, Alep, Hama, Hems, Antioche, Tripoli, furent plus ou moins ruinées. Plus de 20,000 personnes périrent. (Nicétas Choniate, p. 78; C. A.; R. G.; Cent. Magdeb., t. WE, p. 871; M. t. XIV, p. 878.) La Chronique d'Hirsauge, p. 438, donne la date de 1157 et Von Hoff, celle de 1158 (552 de l'hégire), d’après les historiens arabes. Cet auteur cite encore d’autres localités, et ajoute que ce tremblement s'étendit sur une ligne de # de latitude du sud au nord. Frytschius rapporte le fait à 1160. 1166. — Tremblement en Grèce et en Sicile. (G. Doglioni, Theat. univ. t. I, p. 652.) 1170. — 29 juin, 6° heure. En Syrie, tremblement désastreux. Alep, Césarée, Emma, Antioche et beaucoup d’autres villes furent renversées; 5,000 personnes périrent. Les secousses se renouvelèrent pendant 15 jours. (D. B., t. XII, p. 545 et 774; M.,t. VI, p. 185, t. IX, p. 627, t. XXVI, p. 58; d’Acheri, Spicilegium, 2. IT, p. 778 et t. XT, p. 445; Martène et Durand, 1. V, p. 1019.) Plusieurs auteurs donnent la date de 1171 !, 1172. — Tremblement en Orient. (C. A.) 1179. — En Syrie, secousses désastreuses. Damas, Antioche, Tripoli et beau- coup d’autres villes furent ruinées. (M., t. XVII, p. 245.) L'auteur rapporte à la même année le tremblement qui ruina Catane et qui pa- rait être de 1169. 1 La date est-elle exacte? On lit: /ps0 die sol obscuratus est circa horam tertiam. Or, l'Art de vérifier les dates ne donne pas d'éclipse de soleil pour 1170. Faut-il entendre que le soleil fut obscurci par la poussière qui s'éleva des ruines ? w Towe XXII. 3 18 MÉMOIRE 1182. — En Syrie, tremblement qui renversa plusieurs villes; il y eut de’grands désastres en Judée. La terre s'entr'ouvrit dans la campagne de Lépante. (C. A.) 1183. — En Syrie, tremblement qui ruina en’partie Antioche, Damas et Tripoli. Il y eut plus de 20,000 victimes. (M., t. IX, p. 178; Philippi Bergomat. Suppl. Chron., f. 291; F.) Les auteurs rapprochent de ce désastre celui de Catane, comme aux années 1170 et 1179. Il me semble qu'il n'y a ici qu'un seul fait, cité avec erreur de date. 1199. — 5 mai, midi. Tremblement en Pologne; les secousses durèrent plusieurs jours et renversèrent des édifices. (Cent. Magdeb., t. WI, p. 877; Diarum hist. p. 154.) Von Hoff ajoute qu'il fut ressenti à Constantinople. XIII’ SIÈCLE. 1201 ou 1202. — (597 ou 598 de l’hégire.) En Syrie, en Palestine, en Mésopo- tamie, etc. Tremblement violent qui s’étendit aussi dans l'ile de Chypre. (V. H., d’après les hist. arabes.) 1202. — 15, 20 ou 30 mai. Phénomème semblable et très-probablement identi- que. (D’Acheri, L. c., t. XF, p. 478; D. B., t. XVIIT, p. 97 et 265; B., t. XIII, p. 81; M. t. XXVI, p. 85, etc.) 1204. — (600 de l'hégire.) En Égypte, en Syrie, en Mésopotamie et dans l'Irak, dans l'Asie Mineure, dans l’île de Chypre et en Sicile, tremblement qui renversa les murs de Tyr. (V. H., d’après les hist. arabes.) 1242. — Tremblement à Antioche. (Cent. Magdeb., L. c., p. 630.) 1222, — 95 décembre au 11 janvier suivant. En Lombardie, secousses très- violentes, qui ébranlèrent une grande partie de l'Allemagne et de l'Italie. Suivant Von Hoff, l'ile de Chypre les ressentit. 4246. — Dans l’île de Candie, tremblement qui renversa les murs de la Canée. (Cent. Magdeb., L. c., 1262 d’après P. Justiniani, Hist. Venetor.) 1255. — À Arzengan ou Arzenjan, pachalik de Siwas, district de Divrigki. (Asie Mineure.) Secousses terribles pendant trois jours, plusieurs milliers de personnes périrent. L'axe d’ébranlement fut à peu près le même que celui de 1158. Il se forma un lac dans la Natolie. (V. H.; C. A.) Ce fait doit être arrivé au commencement de l’année, car le voyageur Rubruquis arriva à Sébaste dans la semaine de Pâques, après avoir visité le pays peu de temps après l'événement. (Hist. gén. des Voyages, t. VIX, p.296.) SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 19 1268. — En Cilicie, tremblement qui ruina plusieurs lieux et coûta la vie à des milliers de personnes. (V. H., d'après Abul-Farage, p. 572.) 1273. — Commencement de mars. À Durazzo, bruits souterrains presque con- tinuels; ils augmentèrent d'abord graduellement d'intensité, puis devinrent plus aigus et continus, et furent suivis d'un grand tremblement de terre. D'abord oscilla- toire, le mouvement se transforma en chocs alternés et très-forts comme si le sol se fût contracté, puis dilaté avec violence. En un instant toute la ville ne fut plus qu'un monceau de ruines. (Pachymeris Hist., Y, lib. V, cap. VII, p. 242 et 537.) La même année, tremblement désastreux dans l'Aderbidjan, à Tabris en Perse et dans la Thrace. 1276. — Tremblement violent à Arcastia (province d'Argisch), où les remparts et les maisons s’écroulèrent. Dans la ville de Cilath, les secousses durèrent neuf heures. (V. H., cite Bar Hebraeus, p. 555, v. lat. p. 577.) 1285. — (683 de l'hégire.) Tremblement en Orient. (V. H., cite Abul-Farage.) 1296. — 1° juin, au milieu de la nuit. À Constantinople, secousses qui causèrent des dégâts considérables. (Nicæphori Gregorae Hist. Byzantinae, Gb. VI, cap. 9, p. 124; Pachymeris, L. c., p. 158) XVI’ SIÈCLE. 1504. — 8 août, le matin. Tremblement qui causa de grandes ruines en Égypte (à Alexandrie), dans le Péloponèse, en Syrie (Acre), dans les diverses îles de la Mé- diterranée, Candie, Rhodes, etc. et s’étendit sur tout le littoral du golfe Adriatique, jusqu'à Venise. (Pachymeris, L, c., p. 275 et 621; M. t. XXII, p. 772 et 177, t. XIV, p. 1125, t. IX, p. 254 et 255; V. H., d'après Abulfeda.) Quelques-unes des sources citées indiquent 1503 et même 1502. 1519. — En Arménie, tremblement qui détruisit Ani. (Dubois de Montpéreux, Voyages autour du Caucase, t. V, p. 287.) 1532. — 11 ou 12 février. A Constantinople, tremblement de terre et fortes per- turbations atmosphériques. (Nicép. Grégoras, L. c., p. 285 et 772.) 1344.— (744 de l'hégire.) Au milieu de l'automne. Phénomènes semblables, com- motions souterraines et atmosphériques : Constantinople éprouva de grands dégâts. Les eaux de la mer envahirent le littoral... (/bid., p. 454.) Suivant Von Hoff, l'Égypte et la Syrie ressentirent des secousses cette année (Abulfeda.) 1346.— À Constantinople, tremblement qui causa de grandes ruines, un an avant la prise de la ville par Jean Catacuzène. (Poggendorf] ’s Annalen.…. t. LVTIT, p. 652). 20 MÉMOIRE 43555. — 1* mars. Dans la Romagne, très-grandes secousses, qui s'étendirent jusqu'à Constantinople, où elles causèrent de grands dégâts. De Boccadone à Con- stantinople, tout fut ruiné sur la côte. Les Turcs, dit Villani, profitèrent de la ter- reur des Grecs pour les battre et les rendre esclaves. (M., t. XIV, p. 227.) 1554. — Commencement du printemps. (Vere ineunte, initio noctis.) Tremble- ment formidable, qui renversa toutes les villes maritimes de la Thrace. Les ruines furent immenses , les victimes très-nombreuses. (Cantacuzène, Hist. II, p. 861.) Ce fait n'est-il pas le même que le précédent? 1385. — Août, heure de nones. À Mytilène, secousses si fortes que les tours se balançaient comme des arbres agités par la tempête. Mais, après minuit, tout fut renversé, et cinq cents personnes périrent. (M., t. XVIIT, p.90.) XV'° SIÈCLE. 1402. — En Syrie, tremblement qui ruina plusieurs villes et renversa des mon- tagnes. La mer se retira ; on aperçut le fond à plus d'un mille du rivage; elle revint ensuite avec impétuosité. (M.,t. XVIII, p.974.) 1418. — Le 7 avril, on apprit à Venise qu'à divers jours et diverses nuits on ve- nait d’éprouver, dans toute la Dalmatie, des secousses très-fortes, qui avaient ruiné des maisons et renversé les murs del Castello dell’ Urana. (M., t. XXIT, p. 920) 1421. — 18 septembre. A Négrepont, violentes secousses qui durèrent quatre jours. On coucha sous des tentes. (M., t. XXII, p. 940.) 4427. — 95 novembre. À Santorin, élévation des eaux de la mer. De 1415 à 1426, l'ile d'Hiera , ou Grande Kamény, s'était augmentée. (V.H.) 1457. — A l'ile d'Hydra, violentes secousses; l'ile s'agrandit par soulèvement. (Expédition scientifique en Morée, part. géol., p. 269.) 1481. — Après le siége de Rhodes par les Turcs (levé le 19 août), tremblement considérable dans cette île. (C. A.) — La même année, tremblement à Raguse. 1482. — À Raguse, nouveau tremblement. (V. H.) 1490. — À Candie, tremblement qui s’étendit sur toute l'ile, de l’est à l'ouest, et y causa de grands dommages. (Olivier, voy. dans l'Empire ottoman, t. 11, p. 298.) 4491. — Sur la fin d'octobre. Dans l'Archipel, tremblements si violents à l'ile de Cos, que 5,000 personnes périrent sous les ruines. (Tarcagnota, Hist. del mondo, t. IV. f. 518.) 1495. — Tremblement dans l’île de Lango, autrefois ile de Cos ; de gros rochers se fendirent et il se forma une ile nouvelle. (C. A.) Double emploi ? 1495. — Tremblement en Orient. (Mémorial de Chron., t. I, p. 915.) SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 21 XVI’ SIÈCLE. 1501. — Tremblement dans l'ile de Candie. (G. Doglioni, Theat.umiv., LL, p. 462.) 1507. — À Constantinople, tremblement violent. (Huot, Géol., [, p. 110.) — La même année, à Santorin , une ile fut engloutie. (V. H.) 1508. — 29 mai. Dans l’Archipel, secousses désastreuses; les îles de Crète, Paros, Naxos, Chio, en souffrirent beaucoup. (V. H.;G. Tarcagnota, L. c., IV, f. 565; M., t. XXIV, p. 595.) — (Sans date mensuelle.) À Constantinople, secousses pendant quarante jours. (Mém. de Chron., L. c.) 1509. — 14 septembre. À Constantinople, secousses désastreuses, qui furent continuelles pendant dix-huit jours selon les uns, et vingt-cinq suivant d’autres. Les désastres furent immenses , 1,700 maisons furent renversées. Toute la partie euro- péenne de l'empire et l'Asie Mineure furent bouleversées. Tschorum, Gallipoli, Demitoka, furent ruinées. (C. A.; L.; 3. Naucleri Chron., IL, p. 550; Pist. Nidanus, Rer. Polonic., W, p.508; Annales mundi, VIE, p. 114; Philippi Bergomat., L. c., f. 406.) Von Hoff donne la date de 1510 (915 de l'hégire) et ajoute : — 16 novembre. Tremblement épouvantable à Andrinople, où s'était retiré le sultan. 1514. — À Zante, une forte secousse. (V. H.) 1520. — Tremblement à Raguse. (V. H.) 1542. — Tremblement à Constantinople. (V. H.) 1546. — En Palestine, tremblement qui endommagea Joppe, Sichem et Rama. La mer se retira à plusieurs milles du rivage, et le lit du Jourdain resta deux jours à sec (?). Les eaux de la mer revinrent avec impétuosité. (V. H.) 1556. — 10 mars. À Constantinople, tremblement qui, pendant trois jours, ébranla les maisons et les tours les plus fortes. (F.) — 10 mai, deux heures avant le point du jour. À Constantinople, tremblement léger. (V. H.) Von Hoff ne parle pas de celui du 10 mars. Y a-1-il erreur de date? 4559. — Tremblement à Cattaro, non loin de Raguse. (Doglioni, L. c., p. 655.) 1563. — 13 juin, vers midi. À Cattaro, tremblement désastreux. Il y eut de grandes ruines dans cette ville et dans d’autres. (S.s., t. IT, p. 2201; P. Justiniani, Hist. Venet., p. 310.) — (Sans date mensuelle.) En Illyrie, tremblement violent. (J. Aug. de Thou, Hist., I, p. 581.) Cet auteur mentionne aussi le précédent. N'ont-ils pas eu lieu simultanément ? 22 MÉMOIRE 1569. — Nuit du 15 au 14 décembre. À Constantinople, secousses violentes, mais courtes et sans ruines. (C. A.) — (Sans date mensuelle.) Tremblement en divers lieux, principalement à l'ile de Chypre. (P. Justiniani, L. c. p. 526.) 1570. — Tremblement dans l'Archipel grec. (Acta Eruditorum, an. 1688, p. 517.) 1571. — 5 mars. À Constantinople, tremblement dont les effets destructeurs s'étendirent à 4 milles de la ville. (V. H.; Huot, L. c.) 1575. — Éruption volcanique à l’ouest de Santorin; une nouvelle île parut, la Petite Kamény. (Lettres édifiantes, édit. du Panthéon littéraire, t. 1, p. 46.) 1577. — Dans l'ile de Chypre, secousses tellement considérables que la popu- lation fut pendant quelque temps forcée de vivre en rase campagne. (G. Tarea- gnota, L. €. t. V, p. 297). XVII' SIÈCLE. 1601. — 8 septembre, entre 1 et 2 heures du matin. Tremblement qui ébranla presque toute l'Europe et s’étendit jusqu'en Asie. (C. A.) Aucune localité de la région que j'étudie n’est signalée. 1612. — Dans l'ile de Candie, tremblement qui renversa grand nombre d’édi- fices et submergea beaucoup de navires. On ressentit des secousses sur plusieurs points de la Méditerranée. (Mercure français, adj. à l'an 1612, p.53; C. A) 1626. — 50 juillet, midi. Dans la Pouille, tremblement désastreux, qui s’étendit jusqu'à Raguse et à Smyrne. (C. A.) 1650 ou 1651. — Juillet. À la Mecque, tremblement qui renversa plusieurs mai- sons et la mosquée où Mahomet fut enterré. (Gaultier, Table chronog., p. 869; Lettres hist. et polit., t, XIV, p. 262.) 1633. — 50 juillet. À Constantinople et aux lieux circonvoisins, grand tremble- ment. (Mercure français, an 1653, p. 752.) 1635. — (1045 de l'hégire.) A l'ile de Rhodes, tremblement violent. (V. H., d'après Hadschi Chalifa.) 1636. — 350 septembre, de 9 heures du soir à minuit. À Zante, secousses qui causèrent de grands dommages sur une étendue de 12 milles. Le 1% octobre, au soir, et le 2, nouvelles secousses. (V. H.) 1657. — Éruption volcanique à Santorin. (V. H.) 1659. — Tremblement à Smyrne. (P.T., t. XLVIIT, p. 820.) La même année. — Tremblement à Raguse. (V. H.) 1640. — (1049 de l'hégire.) À Tabris et à Damas, tremblement violent; maisons renversées. (V. H., d'après Hadschi Chalifa.) SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 23 1641. — Vers la fin de mai. Tremblement à Constantinople. (V.H.) 1646. — Commencement d'avril. À Constantinople, fort tremblement. La mer se rua si brusquement que 156 navires furent jetés sur la grève. Il s’étendit jusque dans la haute Italie, et causa surtout des désastres à Livourne. (Huot, £. c.; V. H.) 1647. — Secousses à Santorin et dans l'Archipel. (Acta Erudit.,an 1688, p. 517.) 1649. — Dans l’Archipel , à Santorin, fortes secousses. 1650. — Commencement de mars. À Santorin, deux secousses violentes, qui en- dommagèrent bon nombre de maisons; des rochers roulèrent dans la mer. — 14 septembre. Nouvelles secousses accompagnées de très-forts mugissements souterrains. Leur intensité augmenta chaque jour, surtout le 27 et le 29, époque à laquelle commença l'éruption volcanique. Les secousses se succédèrent avec rapi- dité; la mer était dans une agitation continuelle. Il se forma un nouveau banc de sable : une escadre vénitienne qui passait auprès faillit périr. Dans le port de Candie, des barques furent brisées. (Expédit. scientif. en Morée, part. géol., p. 272-274; l'abbé L... Hist. de Venise, 1. XL, p. 422; Raspe, de Novis Insulis, p. 29 et 47.) 1655. — À Smyrne, tremblement qui coûta la vie à 2 ou 5,000 personnes (Huot, {. c.; V.H.) 1654. — 22 mai. Tremblement à Smyrne et dans plusieurs autres lieux de l'Asie Mineure. (V. H.) 1656. — En février, suivant Kéferstein, à la fin de l'année, suivant le Dresdner gel. Anz., 1766, p. 1188. En Syrie, tremblement qui bouleversa Tripoli. (V. H.; Huot, L. c.) 1658. — Dans l'île de Céphalonie, tremblement violent; deux localités furent complétement ruinées. (V. H.) 1659. — À Constantinople, fort tremblement, édifices renversés. (Nani, Hist. di Vinegia, t. , p. 495.) 1660, — Octobre. Tremblement à l'ile de Rhodes. (V. H.) 1662. — Tremblement dans l'ile de Candie. (V. H.; Huot, /. c.) 166%. — À Zante, une forte secousse. (V. H.) 1665. — Janvier. Dans l'ile de Candie, tremblement qui renversa beaucoup de maisons, et fit périr bon nombre de personnes. (Girolamo Brusoni, Hist. d'Italia, p. 791; Brewer, Historica sive hist. univ. 1. X, p. 125.) 1666. — 22 septembre. En Syrie, tremblement qui causa de grands dommages à Alep et dans 44 autres lieux. (V. H.; Huot, L. c.; Brewer, L. c., p. 141.) — Novembre. Secousses à Corfou et en Portugal (mêmes sources). — Dans le même mois. En Assyrie, tremblement qui renversa Mensal et 45 vil- lages. Quatre nouvelles montagnes s’élevèrent. (V. H.) 24 MÉMOIRE 1666. — La même année ou la suivante. (1077 de l'hégire.) Tremblement dans l'Arsendschan (Arzenjan ?), où on en avait ressenti un en 1255. (V. H.) 1667. — 6 avril, 7 heures du matin. A Raguse, tremblement désastreux. La première secousse, la plus terrible, fut instantanée et accompagnée d'un grand vent : direction du mouvement, de l’est à l'ouest. Raguse fut détruite, 5,000 hommes pé- rirent. Venise fut fortement ébranlée. En Dalmatie, en Albanie, les secousses durèrent une semaine entière; mais en s’affaiblissant chaque jour. La mer se retira 4 fois, et on entendit de fortes détonations du côté de l'Adriatique. La petite île de Mozzo fut entièrement bouleversée : Castel Novo, Budua, Cat- taro , éprouvèrent de grands dommages. Ce tremblement fut ressenti jusqu'à Con- stantinople et à Smyrne. (C. A; Huot, L. c.; C. P.,t. XXX, p. 455; Girolamo Brusoni, L. c., p. 847; Nani, L. c., p. 608 et 609; Brewer, L. c., p. 125 et 141; Baglivi, p. 516; V. H; R. G.) — Novembre. À Smyrne, tremblement assez violent sur terre et sur mer : il s'é- tendit jusqu'à Constantinople et à Venise. (C. A.) 1668. — Mai. Sur divers points de l'empire Ottoman, tremblement qui causa de grandes ruines. (V.H.) — Du 5 juillet au 13 septembre. Secousses nombreuses sur plusieurs points de l'Asie Mineure. Les 18 et 21 juillet, la terre s’entr'ouvrit à Angora. A Castomme, sur la mer Noire, une maison s’écroula; mais les plus grands désastres eurent lieu à Stammas, Maronoy, Sarduel, Césarée, Conia, Lystria, Derben, Barno, Cayette et Nabuzzia, près du Taurus. (V. H., cite Dresdner, Gel. Anz., 1756, n° 12.) — Fin d'octobre. Tremblement à Raguse et Cattaro. On ressentit aussi des se- cousses dans l'Asie Mineure. (V. H.) — Novembre. À Constantinople, tremblement violent. (Jbidem.) 1672. — A Santorin, secousse terrible; l'ile de Stannichio, de 70 milles de cir- conférence, fut engloutie avec tous ses habitants. Ténédos et toutes les iles de la Grèce en furent ébranlées. (Huot, L. c.) 1675. — Mars ou avril. Dans l'ile de Sanchio, fort tremblement. Des édifices disparurent dans la mer. (V. H.) — 7 mai. Tremblement dans les îles de Candie et de Zante. (bidem.) 1676. — Fin de mars. Dans quelques îles turques, à l'est de Faenza, tremble- ment. (C. A.) 1678. — Avril. En Caramanie, violent tremblement. (V. H.) 1681. — Du 10 au 12 janvier. Dans l'ile de Candie, secousses pendant trois jours. (bidem.) 1683. — Sur les frontières de la Perse et de la Turquie, tremblement qui causa des dommages à Erivan. (Ziehen, p. 15.) SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 25 1685. — À Smyrne, tremblement senti par le voyageur Dumont, qui dit que la Natolie y est fort sujette. (C. A.) 1687. — 18 décembre. À Smyrne, tremblement léger. (C. A.; Académie des sciences de Paris, t. IX, p. 57.) 1688. — 5 juin, 4 h. 7 m. du soir. À Naples, tremblement désastreux; au nord il s'étendit jusqu'à Venise et à l’est jusqu'à Smyrne. — 10 juillet, 11 h. 45 m. du matin. À Smyrne, tremblement qui commença par un mouvement de l’ouest à l’est, et qui dura une demi-minute; le château qui se trouvait sur un isthme fut renversé, et la presqu'ile séparée du continent par un canal de 100 pas; les murs qui allaient du couchant au levant sont tombés, ceux qui courraient nord-sud sont restés debout; les trois quarts de la ville, qui est à 10 milles du château, ont été détruits; le feu prit à la plupart des maisons; le terrain de la ville a baissé de deux pieds (?), la terre s’entr'ouvrit en plusieurs en- droits, 15,000 ou 20,000 personnes périrent. Il y eut encore, jusqu'à la nuit, cinq ou six secousses, et on entendit des bruits souterrains. Ces commotions ont été violemment ressenties à bord des vaisseaux. Le 11 et le 12, nouvelles secousses. — 11 août, vers 8 heures du matin, nouvelles secousses encore. Pendant tout ce temps l'air fut trouble et fort chaud. On remarqua, dit-on, des sources nouvelles. — 10 septembre. À Mételin, Chio, Satalin et le long de la côte, tremblement pendant lequel on sentit une violente odeur de soufre à Smyrne. — Nuit du 10 au 11, tremblement à Constantinople. (C. A.; Académie des sciences, t. IL, p. 57; Kant, Géog. phys., trad. ital., t. IV, p. 558.) 1690. — 15 janvier. Tremblement à Smyrne. (V. H.) 1694. — Juillet. A l'ile de Négrepont, tremblement qui renversa un bastion. On le ressentit en Sicile. (Lettres hist, sept. 1694, p. 255; Mercure hist. et poli. août 1694, p. 124.) XVIII SIECLE. 170%. — De novembre à janvier suivant. A l'ile de S“-Maure, secousses qui ont occasionné beaucoup de dommage. (C. A.) 1707. — 18, 21 et 24 mai. À Santorin, premières secousses qui se renouve- lèrent ensuite très-fréquemment. Naissance de l'ile Nea-Kameny, entre Palaia et Micra-Kameny. Elle commença à se montrer le 25 au point du jour. Des pêcheurs y abordèrent quelques jours après, mais ayant senti les rochers se mouvoir et tout trembler sous leurs pieds , ils se rembarquèrent. C'était l'ile qui continuait à s'élever. Pendant Towe XXII. 4 26 MÉMOIRE plusieurs jours on y observa des oscillations remarquables, plusieurs rochers paru- rent à différentes reprises au-dessus des flots pour disparaitre et reparaitre ensuite. Pendant ce temps, la mer changea plusieurs fois de couleur autour de cette île qu'on appela l'ile blanche. Le 16 juillet suivant, on vit s'élever, pour la première fois, de la fumée, puis une chaine de rochers noirs, qui surgirent d’un endroit où l'on n'avait pas trouvé fond auparavant, et qui furent appelés l’île noire. Dans la nuit du 19 au 20, la fumée parut mélangée de langues de feu, mais sur l'ile noire seulement, laquelle continua rapidement à croitre et s’unit, le 9 sep- tembre, à l'ile blanche, où l’on n’aperçut jamais ni flamme, ni fumée. Leur en- semble forma la Nea-Kameny, qui plus d’une fois se divisa en plusieurs fragments. Le 51, la mer bouillonna et lança de la fumée en deux endroits distants l’un de 30, l'autre de 60 pas de l'ile noire. La nuit suivante, bruit sourd et éjection de flammes. Le 1° août, même bruit à plusieurs reprises avec fumée qui ne parut plus blanche comme auparavant, mais d’un noir bleuûtre. Le 7, les bruits ressemblèrent à ceux que produisent d'énormes rochers qui s'écroulent, et diverses parties de l'ile étaient dans un mouvement très-sensible à l'œil. Le 21, le feu et la fumée diminuèrent notablement , pour reprendre de l'intensité pendant la nuit suivante, Le 22, l'ile parut beaucoup plus haute que la veille. Le 5 septembre, il se forma un nouveau cratère. Le 9, les deux îles se réunirent. Le 12, recrudescence de l’éruption. Le 18, tremblement léger à Santorin et accroissement de l'ile nouvelle, qui parut tout en feu jusqu'au 21, où l'ébranlement fut si grand que la moitié de la grande bouche s’écroula. Suivirent quatre jours de calme. Le 25, les bruits reprirent avec une intensité épouvantable et le mouvement fut si fort à Searo, dans l’île de Santorin, que les portes des maisons s’ouvrirent. Ces phénomènes continuèrent avec la même violence pendant les mois d'octobre, de novembre et de décembre. 1708. — Janvier. Phénomènes semblables. — Nuit du 9 au 10 février. À Santorin, faible secousse. Le 10, vers 8 heures du matin, tremblement nouveau et assez fort. L'éruption de Nea-Kameny reprit alors une nouvelle activité. Le 15 avril fut remarquable par la violence du phénomène, qui continua ainsi jusqu'au 235 mai; il commença à décroitre, d’abord assez lentement, puis d’une SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 27 manière plus rapide. L'éruption se continua ensuite avec des feux et des bruits peu intenses , quoique fréquents, jusqu'en 1710 et même 1711. (Lettres édifiantes, L. e., t. I, pp. 45-35; Expédition scientifique en Morée, part. géol., pp. 274-277; d’Au- buisson, Traité de géognosie, t. X, pp. 424-427; Raspe, De novis insulis.) 1710. — A Zante, forte secousse. (V. H.) AA. — 1% septembre, de 2 à 4 heures du soir. Forte éruption à Nea-Kameny, qui était tranquille depuis le 8 du mois. Le reste de l’année 1741 et l'année 1712 furent calmes; on ne vit que rarement quelques tourbillons de fumée s'élever au- dessus de l'ile. (Mèmes sources , vid. supra.) — Sans date mensuelle. Tremblement à Constantinople. 1712. — Phénomène semblable. (V. H.) 1744. — 25 mai. À Constantinople, fort tremblement. (V. H.) — 3 septembre. Fort tremblement en Morée ; la ville de Patras en souffrit beau- coup. (Zbid.) 1747. — 1° juillet. À Smyrne, deux petites secousses. (C. A.) — Sans date mensuelle. Dans l'Asie Mineure, tremblement qui causa de grandes ruines à Césarée. (V. H.) 1719. — 5 et 6 mars. À Constantinople, violentes secousses qui ruinèrent 2 mos- quées et firent périr beaucoup de monde. Dans le même mois, secousses à Smyrne; à Alep, 3 mosquées et 200 maisons furent ruinées. (C. A.; V. H.) — 25 mai, vers midi. À Constantinople, tremblement très-fort, la première secousse dura trois minutes : on vit une poussière noire s'élever de la ville et du faubourg de Galata, du côte de la mer; une heure après, il y eut une seconde se- cousse moins forte; elles se renouvelèrent pendant trois jours entiers et se firent sentir en Natolie à la distance de 40 milles de Constantinople, entre Scutari et l'ile des Princes et dans la ville de Sevenit, ruinèrent 4 ou 5 villages, où plus de mille personnes durent périr; une petite ville à deux milles de Constantinople fut aussi ruinée, et il y eut environ mille morts ou blessés; les habitants de Constantinople quittèrent la ville, où il y eut de grandes ruines. (C. A.; Journ. hist., septem- bre 1719, p. 185; P. T., t. XLIX, p. 116) — 25 juin. À Smyrne, tremblement violent, mais sans dommage. (C. A.) 1720. — 22 juin. À Constantinople, légère secousse. (C. A.) 172%. — À Constantinople, fort tremblement. (V. H.) 1725. — Tremblement à Constantinople. (V. H.) 1729. — Tremblement à Constantinople. (bid.) 1756. — Dans les iles de Chypre et de Céphalonie, secousses plus faibles dans cette dernière. Furent-elles simultanées? (V. H.) 28 MÉMOIRE 1759. — 2% mars. À Smyrne, secousses qui durèrent un mois, mais en s’affai- blissant. Mouvement horizontal du sud au nord, mais avec des zigzags comme ceux des éclairs. Durant ce tremblement, il se forma un banc de sable à l'entrée du port. (P.T., t. XLVI, p. 700; V. H.) 1742. — À Zante, forte secousse. (V. H.) 1745. — À Céphalonie, tremblement très-fort, qui causa des ruines dans le nord de l'ile. (/hid.) 1745. — À Corfou, secousse avec dégâts. (Jbid.) 4750. — 7 juin. En Morée, tremblement violent, surtout dans l'ile de Cérigo; la ville fut abimée, plus de 2,000 personnes périrent. (J. H., septembre 1750, p. 217; P.T., t. XLVI, p. 734.) — Sans date mensuelle. Dans la Romanie, tremblement qui a ruiné Philippo- poli. La rivière de Maritza a quitté son lit et inondé les villages voisins. (J. H., dé- cembre 1750, p. 466.) 1751. — Commencement de l'année. En Istrie, plusieurs secousses qui ont ren- versé beaucoup de maisons. (J. H., 1751 , mars, p. 225, et avril, p. 508.) 4752. — 26 mai (n. st.), à heures du matin. À Constantinople, une forte se- cousse ressentie aussi à Andrinople. (P. T., t. XLIX, p. 116; G. F., 30 septembre et 6 janvier.) L'auteur de la note P.T. fait observer qu'il en avait ressenti, en différentes sai- sons, plusieurs autres ne méritant pas d’être notées. — Commencement de juin. À Zante, tremblement qui dura deux minutes et causa quelques ruines. (V. H.) La même année, on ressentit de fortes secousses à Céphalonie; V. H. les regarde comme ayant eu lieu à cette époque. — 29 juillet (n. st.), 8 heures du soir. À Andrinople, tremblement très-fort; la terre s’entr'ouvrit et il y eut éruption d’eau et de matières sulfureuses; les maisons éprouvèrent de graves dommages. Les secousses ne s'étendirent pas à l'ouest. Mais à Constantinople (mème heure), on ressentit trois oscillations horizontales du NO. au SE. À Smyrne, le choc fut léger. En août et septembre, les secousses furent fréquentes à Andrinople. (P.T., L. c.; G.F., L e.; Huot, L. c.; J. H., 1755, février, p. 149; Kant, L. c.) — 9 novembre, à h. 30 m. du matin. À Constantinople, légère secousse. Il y en eut plusieurs autres encore dans le courant du mois. (P.T. L. c.; J.H, L. c.) 4754. — 12 juin. En Morée et à Mételin, tremblement très-violent qui s’étendit dans l'Italie centrale et en Sicile. (Huot, L. c.; G. F., 50 juillet.) Von Hoff donne la date du 45, d’après Seyfart. — Commencement de juillet. À Smyrne, tremblement très-fort. (V. H.) SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 29 1754. — 2 septembre, 10 heures du soir. À Constantinople, secousse verticale d'une demi-minute de durée : elle fut plus sensible dans les étages supérieurs qu'au de-chaussée. Elle fut aussi ressentie à Andrinople , mais sans dommage; à Constan- tinople, les dégâts furent considérables, beaucoup de personnes périrent sous les décombres des maisons renversées. Mais à l’est, dans l'Asie Mineure, les désastres furent immenses, surtout dans le Diarbeckir (ancienne Mésopotamie) et l'Arménie. La ville de Sivas fut ruinée, celle de Nicomédie fut fort endommagée, tandis que Smyrne ne ressentit presque rien. Ce tremblement suivit ainsi un axe d'ébranlement dirigé dans le sens des parallèles. À minuit, puis le 5, à 10 heures et midi, nouvelles secousses à Constanti- nople. Le 4, à 2 et 11 h. 15 m. du soir, deux nouvelles secousses plus fortes. Le 5, au point du jour et à 9 h. 40 m. du matin, deux secousses encore. Le 6, à 4 heures du matin, deux nouveaux chocs. Le 7, pas de mouvement sensible. Le 8, à 4 h. 50 m. et 10 heures du matin, deux secousses. Nuit du 9 au 10, à minuit, une secousse. Le 10, à 4 heures du matin, une secousse. Le 11, à minuit et demi, une secousse. Le 19, rien. Le 15, à 5 heures du matin, une secousse. D'autres prétendent qu'on a ressenti de légères secousses à diverses heures pen- dant tout le mois. G octobre, 8 h. 45 m. du soir. A Constantinople, plusieurs secousses ondula- toires sans aucun bruit précurseur. Le 7, à midi, une secousse légère. — 4 novembre, 10 h. 19 m. du soir. À Constantinople, secousse de courte durée. Le 19, à 9 h. 45 m. du soir, une secousse assez sensible. 1755. — 29 janvier, midi 54 minutes. A Constantinople, trois secousses vibra- toires. Le 25, à 10 h. 50 m. du matin, une dernière secousse. (P. T., t. XLVIIT, p. 819, ett. XLIX, pp. 117-125.) Toutes ces dates, empruntées aux Philos. trans., sont du vieux style. Aussi la Gazette de France signale-t-elle le 14 septembre 1754 comme marqué par des désastres. Du 26 septembre au 2 octobre, quelques nouvelles secousses. Le 4 octobre, vers 2 heures du matin, trois secousses précédées de bruits souter- 30 MÉMOIRE rains effroyables et plus violentes que celles du 14 septembre. (G. F., 26 octobre, 2,9,16,25, 50 novembre, et 14 décembre 1754.) Comment l’auteur de la lettre citée dans les Philos. trans. ne parle-t-il pas de ces dernières, lui témoin, qui se trouvait alors à Constantinople? 1756. — 15 février. À Corfou, forte secousse. (G. F., 27 mars et 5 avril.) — Septembre. Sur divers points de la Turquie, plusieurs secousses. (G. F., 4 décembre; J. H., 1757, février, p. 151.) — 20 octobre. En Morée, secousses violentes, notamment dans les golfes de Lépante et de Corinthe. On les a ressenties en Sicile. De nouvelles îles apparurent, dit-on, dans l’Archipel grec. Le 22, secousses à Naples. (G. F., 24 novembre et 11 décembre; J. H., février, 1757, p. 149; C. A.) 1758. — Mai. L'ile de Bondico ou Pondico et deux petites îles voisines, situées dans le golfe de Zeiton, près de Négrepont, ont subitement disparu (C. A.; G. F., 10 juin; J. H,, juillet, p. 69.) — Nuit du 5 au 4 décembre. A Constantinople, secousse assez violente, mais de courte durée : dommages peu considérables. (G. F., 10 février 1759; J. H., mars, p. 223.) 1759. — 10 juin, le matin. À Alep, secousses très-légères. (P. T., t. LI, p. 529.) — 22 juin, 1 heure du soir. À Salonique, secousse des plus violentes, suivie de deux autres dans l’espace de 5 heures. Le 25, nouvelles secousses dont une très-vive. Le 29,5 h. 45 m. du soir. Deux fortes secousses encore, plusieurs maisons sont tombées. Jusqu'à ce jour, on avait compté 54 secousses. La ville de Philippopoli, dans le voisinage de Salonique, en a beaucoup souffert. — Juillet, août et septembre. Continuation des secousses. (C. A.) — 50 octobre vers 4 heures du matin. A Alep, Damas, Tripoli, et le long des côtes de Syrie, secousses désastreuses, qui se continuèrent sans interruption, notamment à Damas. — 25 novembre, 7 h. 50 m. du soir. Tremblement violent sur les côtes de Syrie. La première secousse dura 2 minutes et fut suivie d’une plus faible huit minutes après. Ces diverses secousses ont causé de grands dommages dans les villes de Damas, Alep, Tripoli, Latakie, Antioche et S'-Jean-d'Acre. Dans la vallée de Baalbek, 20,000 personnes ont péri. Le 26, 4 h. 50 m. du matin. A Alep, une secousse aussi forte que la première; à 9 heures, légère secousse ondulatoire; jusqu'au 27 , cinq secousses encore. Le 28, au matin, une secousse très-forte, et à 2 heures du soir, phénomène semblable. SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. o1 1759.— Décembre , nouvelles secousses encore. 1760.— Janvier. Quelques secousses encore, en Syrie. (P.T.,t. 1, p. 529-5354 C. A, t. XII, p. 97; Acad. des sc. de Paris, an. 1760, p. 25; G. F., 1“ et 8 mars 1760; Bertholon, Électricüé des météo., t. 1, p. 289.) — 26 mai. À Mezzo (république de Raguse), tremblement qui a duré quatre minutes (G. F., 28 juin, J. H., août, p. 151.) — 15 août, vers 7 heures du soir. À Constantinople, une secousse fort lé- gère. A la même heure, secousse semblable à Vienne. Le 14, à Salonique, première secousse. Le 15, 1 h. 56 m. du matin, deuxième secousse, suivie d'une gerbe de feu qui, se mouvant horizontalement de l’est à l’ouest, parcourut en deux secondes , un es- pace considérable. Aussi brillant que la lune en son plein, ce météore disparut en lançant des flammes. Le 17,9 heures du soir, troisième secousse suivie d'un vent impétueux, de pluies abondantes et de tonnerres affreux au-dessus de la ville. Le 21, 11 h. 50 m. du matin, une dernière secousse. Toutes quatre ont agi dans le sens vertical. (G. F., G déc. d’après une lettre de Salonique du 29 août; J. H., janv. 1761, p. 75.) 1762. — 15 juin. À Andrinople, forte secousse. (G. F., 9 août.) — 2 novembre, entre 11 heures et midi. Aux Dardanelles, deux secousses assez violentes. Le 7, à 4 heure de nuit, ouragan terrible qui a renversé beaucoup de maisons. (G.F., 44 janv. ; J. E., 15 janv. 17653.) 1765. — 15 janvier, 11 heures du soir. A Smyrne, violente secousse. (G.F 18 mars.) — 3 octobre, vers 6 heures du matin. À Constantinople, secousse assez vive. (G. F., 28 nov., J. E., 15 nov.) — 25 décembre, vers 7 heures du soir. À Constantincple, secousse assez forte. (G.F., 15 fév.; J. E., 15 fév. 1764.) 1764 — 14 février, 7 h. 4 m. du soir. A Tripoli (Syrie), une secousse assez violente et de 6 secondes de durée. Quelque temps auparavant, on en avait res- senti une à Alep. (G.F., et J. E., 4" juin.) 1765 — 29 juin. A Trieste, trois secousses. (G. F., 9 août.) 1766. — 22 avril, demi-heure après le coucher du soleil. À Constantinople, tremblement des plus désastreux, ruines immenses évaluées à 11 millions de piastres. Bouyouk , Koultschouk , Tschekmedji, Bourgas, Tschorli et Karischdäran souffrirent aussi beaucoup. (De Hammer, Hist. de l'Emp. ottoman, trad. par Hellert, t. XVI, p. 145-145.) Dr] 52 MÉMOIRE Il y a sans doute erreur de date, et ce fait a été confondu avec le suivant. 1766. -- 22 mai, vers à h. 50 m. du matin. À Constantinople, bruit souterrain du sud au nord, suivi immédiatement de secousses violentes dans la même direction que le bruit; elles durèrent deux minutes sans interruption. La ville fut abimée; la mer fut extraordinairement agitée. Les secousses se renouvelèrent souvent dans la journée; les bruits furent presque continuels surtout du côté de la mer. — De ce jour au 16 juin, les secousses furent quotidiennes !; elles furent encore fréquentes jusqu’à la fin du mois. — Le 1“ juillet, une secousse. Le 5, le 14 et la nuit du 44 au 15, trois secousses nouvelles, la première avec bruit souterrain et quelques ruines; la dernière, plus violente encore, fut accompa- gnée d'un très-fort mugissement. (G. F., 4, 25 juillet, 22 août; J. E., 15 juillet, 4° août; J. H., août, p. 149-151 et oct. p. 509.) — 24 juillet. A Céphalonie, une violente secousse qui dura 3 minutes et fut suivie de trois autres dans le même jour. La terre a ensuite tremblé de temps en temps pendant 50 jours. (J. E., 1° septembre; G. F., 19 décembre.) — 5 août, midi et demi. À Constantinople, une violente secousse qui a duré 40 secondes et causé de nouvelles ruines. Ce fut la plus violente après celle du 99 mai. A 8 h. 50 m. et 10 heures du soir, deux autres secousses assez vives. La première a été très-violente à Andrinople, où elle a renversé des maisons, ainsi qu'à Cora, Gallipoli, Sélivrée, Salonique, Rodosto, Smyrne, Aïdin, Énos et Ténédos. Brousse, en Bythinie, a aussi éprouvé quelque dommage. Du 5 au 16, secousses chaque jour à Constantinople; puis quelques-unes encore jusqu'au 25. — 5 septembre, 5 h. 50 m. du matin, nouvelle secousse assez forte, suivie de plusieurs autres légères, jusqu'au 24, époque où le phénomène a paru cesser. Toutes ces secousses, peu sensibles à Smyrne, se sont étendues jusqu'à Vienne, en Autriche. (G. F., 42, 15, 19 septembre, 10, 24 octobre et 17 novembre; J E., 15 septembre, 1" et 15 octobre; J. H., L. c.; M. F., octobre 1766 et jan- vier 1767.) — 24% octobre, 7 heures du matin. A Constantinople, une secousse de 20 se- condes. 9 novembre, 5 heures du matin. Uue nouvelle secousse assez vive. 25 novembre, G heures du matin, nouvelle secousse suivie d’autres jusqu’au 1° décembre. (G. F., 12 et 29 décembre 1766, 16 janvier 1767; J. E., 15 janvier; M. F., février.) 1 Celles du 10 et du 14 furent très-vives. SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 99 1567. — 12 janvier. À Constantinople, une secousse assez forte; elle a renversé la flèche d’un minaret qu'on achevait de réparer. (G. F., 27 février; J. E., 1‘ mars.) — 50 janvier, à h. 50 m. du soir. À Constantinople, forte secousse horizontale. (3. E., 15 mars; G.F., 20 mars.) — 8 février, 8 heures du matin. À Constantinople, une secousse aussi vive et aussi longue que celle du 50 janvier. Jusqu'au 16, on ressentit encore quelques légères secousses. (G. F., 27 mars; J. E., 1° avril.) — 96 mars, # h. 50 m. du matin, deux nouvelles secousses. Le 50, peu après minuit, secousse aussi violente que la première. (G. F., 11 mai. — Fin juillet. Dans l'ile de Céphalonie, violentes secousses qui ont fort endom- magé S“-Maure. (J. E., 15 septembre.) —— 11 septembre, 4 h. 50 m. et à heures du matin. A Constantinople, deux secousses peu considérables. (G.F., 26 octobre; J. E., 1° novembre.) — 15 novembre. A Constantinople, secousse médiocre. (G. F., 28 décembre.) 1768. — 5 octobre. À Constantinople, tremblement sans dommage. Le 12, tremblement léger. (Renaudot, Annales périodiques.) 1769. — 20 février, 8 h. 50 m. du matin. A Constantinople, violente secousse. (G. F., 21 avril; J. E., 45 avril.) — 1“ mai, 2 heures du soir. A Bagdad, ouragan terrible, accompagné de secousses souterraines : 2,000 maisons (suivant d’autres 4,000) furent renversées. (. H., Déc., p. 474; G. F., 5 novembre; Richard, Hist. des météores, t. NU, p. 204.) — Vers la fin de l'année (?). A l'ile S"-Maure, tremblement qui renversa plus de 700 maisons. (J. E., 5 février 1770.) 1770. — 14 août. A Constantinople, deux secousses du nord au sud. (G. F., 8 octobre.) Renaudot (1. c.) donne la direction contraire. 1771. — 8 août. À Smyrne, violente secousse. (J. E., 15 octobre.) 1772, — 50 avril, 11 heures du matin. A Constantinople, deux secousses, la première légère , la deuxième plus forte. (J. E., 15 juin.) 1775. — A avril, 7 heures du matin. À Raguse, secousse considérable accom- pagnée d’un bruit souterrain; à 10 heures du soir, une deuxième secousse moins forte. (G. F., 18 juin; J. H., août, p. 147.) — 12 mai, 6 heures du matin. À Raguse, secousse violente. (G. F., 16 juillet ; | : PA AA) — À peu près à la même époque (?), le tiers de Corfou fut détruit par un tremble- ment de terre. (G. F., 2 juillet, sous la rubrique d'Italie, 25 mai; M. F. juillet.) 1776. — 22 avril, 5 h. 56 m. du matin. A Fiume et à Trieste, une violente Towe XXII. 5) 34 MÉMOIRE secousse plus forte à Bukkari, où les murs du magasin à sel s’entr'ouvrirent. (G. F., 14 juin.) 1776. 10 juillet, 5 h.45 m. du soir. A Trieste, trois secousses de l’ouest à l’est; la première, qui dura une demi-minute, fut un peu vive; la seconde légère et la troi- sième un peu plus forte. On les sentit à Loubiana (Laybach?), Udine, Venise et Padoue. Dans le Frioul, beaucoup de maisons furent renversées. (G. F., 19 août.) Von Hoff donne la date du 10 juin. 1778. — 5 mai, à h. 10 m. du matin. A Alep, une secousse. (G. F., 10 août et 11 septembre.) — 16 juin. À Smyrne, tremblement très-violent; beaucoup d'édifices ont été renversés. De ce jour jusqu’au 2 juillet, plusieurs secousses chaque jour. Dans la nuit du 2 au 5, violente secousse qui causa de nouvelles ruines. — Le 19 juillet, à 6 heures du soir, le 21, à 10 heures du matin, le 22, à 8 heures du matin, et le 25, entre 11 heures et minuit, nouvelles secousses suivies de la peste. (G. F., 14 septembre.) — 15 août. Tremblement à Constantinople. (V. H.) — 1" octobre. Tremblement à Smyrne. (V. H.) — 18 novembre, 11 heures du matin. À Trieste, légère secousse (G. F., 22 déc.) 1779. — Nuit du 9 au 10 février. A la Canée (Candie), deux secousses de l’est à l’ouest, ressenties aussi en rade; durée, 11 secondes (G. F., 15 octobre.) — 16 avril. Tremblement à Constantinople. (V. H.) — 1 juillet. À Smyrne, une nouvelle secousse. (G. F., 24 septembre.) Kant dit que cette année, cette ville a été détruite par un tremblement de terre. (Géog. phys., trad. italienne, Milan, 1809, t. IV, p. 340.) Ne fait-il pas erreur de date? — 18 novembre. Tremblement à Trieste. (V. H.) 1780. — Février. Tremblement désastreux à Tabriz ou Tauris en Perse, (V. H.) — 21 septembre, 2 h. 15 m. du soir. À Raguse, trois secousses violentes qui endommagèrent des maisons : les deux premières se succédèrent presque sans in- terruption et durèrent 60 secondes. Direction de l’est à l'ouest. (G. F., 1° décembre.) 1781. — 27 janvier. À Erzéroum (Arménie), tremblement qui fit souffrir la ville. (V. H.; Huot, L. c.) 1783. — 26 mars. Secousses dans les iles de S'-Maure, Zante et Céphalonie. (V. H.) Le même jour, à Venise et à Padoue. (Jbid.) — 1” juin. À Constantinople, une secousse. (G. F., 15 juillet.) — 20 juillet. À Tripoli (Syrie), tremblement à deux reprises dans l’espace de 8 à 10 secondes; il avait êté précédé par un bruit souterrain semblable au mugissement SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. sb) des flots dans le lointain. La veille, il avait plu, ce qui est extraordinaire dans cette saison. Un village à été écrasé par un rocher près de Napoulouse. Une partie de la chaîne du Liban a été ébranlée. (G. F.,5 octobre; V.H.) 1785 — 1% décembre. À Alep, une secousse légère (V. H.) 1784. — 19 juillet. À Erzéroum , tremblement désastreux. La ville d'Esinghian, à 15 lieues d'Erzéroum a été engloutie. Soliman Pacha, qui y arrivait, a péri avec sa suite, dont onze personnesseulement sesont sauvées. (M. F., 25 sept.;J. E., 15 nov.) Von Hoff donne la date du 25. — Commencement de septembre. À Céphalonie, plusieurs secousses qui ont causé quelques dégâts. À S“-Maure et à Argos, elles ont été moins fortes; il n’y a pas eu de dommages. (V. H.) 1785. — Fin de février. À Patras, tremblement avec ruines: on l’a ressenti à Zante. (V.H.) — 20 avril. Secousses à Fiume. (V. H.) — 26 avril, à et 9 heures du soir. À Smyrne, deux secousses. ( V. H.) — 29 août. À Smyrne, une légère secousse. (V. H.) 1786. — 50 janvier, 8 heures du soir. À Smyrne, tremblement léger. (V. H.) 1787. — Nuit du 20 au 21 décembre. A l'ile de Zante, une secousse ondulatoire venant du couchant. (G. F., 11 mars 1788.) 1788. — 20 janvier. À Zante, fort tremblement. (V. H.) 1790. — G avril. Tremblement qui ébranla toute la partie inférieure du bassin du Danube. Il s'étendit jusqu'à Constantinople. (Pour les secousses, voir mon Mém. sur les trembl. de terre dans le bassin du Danube.) — Nuit du 5 au 4 juillet. A Constantinople, deux secousses. (V. H.) 1791. — 2 décembre. À Zante, premières secousses qui renversèrent plusieurs maisons; elles se renouvelèrent fréquemment jusqu'au 18; la plus forte eut lieu dans le canal entre l'ile et la Morée. Elles furent accompagnées de tonnerre, d'éclairs et de pluies. (V. H.) 1794. -— 14 mars. À Casan, tremblement qui ruina la ville. (Mém. de chronol., 1. IT, p. 932.) — 16 juin (28 prairial), 11 heures et quelques minutes du matin. À Buyuk- Déré (sur le Bosphore), légère secousse : le temps était parfaitement calme, l'air un peu embrumé et la chaleur assez forte. (Olivier, Voy. dans l'Empire ottoman, t1; p.429.) — 28 octobre (7 brumaire an HT), 5 heures du matin. A la Canée (Candie), secousses médiocres qui ont duré quelques secondes; il faisait calme dans cet instant, mais bientôt après , le vent d'ouest a soufflé avec violence pendant plusieurs jours. Les tremblements n'y sont pas rares. (Olivier, L. c., t. IF, p. 298.) 56 MÉMOIRE 1795. — 29 avril, entre D et 6 heures du matin. À Constantinople, secousses légères. (M. U., 1" juillet.) — Décembre , 2h. 10 m. du soir. A Alep, deux secousses; la première fut moins forte que la seconde et celle-ci succéda rapidement à l'autre; la direction parut être du nord au sud. Maisons lézardées. (Olivier, L. c., t. VI, p. 560.) 4796. — 96 avril, 9 heures et quelques minutes du matin. A Latakie, trembie- ment désastreux. La mer était parfaitement calme, il n'y avait pas dans l'air le moindre vent, la moindre agitation; le ciel était un peu embrumé et le soleil se montrait pâle; on eût dit que cet astre et tous les éléments étaient attentifs ou allaient prendre part à la scène effroyable qui devait avoir lieu. Elle fut précédée d’un bruit souterrain, assez fort pour empêcher d'entendre celui de la chute des maisons, ou pour mieux dire, ces deux bruits eurent lieu presque au même instant; ils se confondirent et ne donnèrent à personne le temps de se sauver. La chute des maisons fut si prompte que ceux mème qui habitaient le rez-de-chaussée ne purent arriver jusqu'au seuil de la porte. La douane du tabac, située vers le port, édifice très-considérable et très-solidement bâti, s'écroula tout entier et si subitement que personne ne s’en sauva; l’aga, ses officiers et quatre cents ouvriers y perdirent la vie. La première secousse, qui fut la plus terrible et qui fut celle qui renversa les maisons, souleva le sol de plusieurs toises; les autres furent horizontales et parurent se diriger de la terre à la mer ou de l'est à l'ouest; elles durèrent près d’une minute en diminuant de force depuis la première jusqu'à la dernière. Le tiers des maisons fut renversé; les autres furent plus ou moins endommagées; 1500 personnes périrent. Deux mois après, on ressentait encore de légères oscillations; on entendait des bruits souterrains. Quelques habitants ne rentrèrent en ville que trois mois après la catastrophe. (Olivier, L. c., t. VI, p. 558-560.) 1800. —- 26 septembre. A Constantinople, plusieurs secousses. (Mémor. de chronol., L., c.) XIX' SIÈCLE. 1802. — 4 janvier. À Trieste, temps épouvantable le 5 au soir; la pluie, la peige, la grèle se succédèrent jusqu'à minuit; vers 2 heures du matin, le 4, le tonnerre gronda d’une manière effroyable, puis eut lieu un affreux débordement de la mer qui inonda la ville; enfin à 7 heures l'orage se termina par une secousse si violente de tremblement de terre, qu'on ne se rappelait pas d’en avoir essuyé de semblable. Dans le duché de Krain (Carinthie), particulièrement à Fiume et à Bukkari, on éprouva des secousses violentes qui se succédaient sans interruption SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 91 et pendant lesquelles des masses d'eau s'élevaient sur le rivage. Chaque secousse a duré plus d'une minute sur les bords de la mer. La direction était du nord au sud. Des collines ont disparu et d’autres se sont élevées. Ce tremblement de terre s’est fait sentir aussi dans le Bannat et en Turquie. (M. U., 7, 10, 16, 25 pluviôse et o ventôse an X.) 1802. — 26 octobre, midi. À Constantinople, tremblement qui a détruit une partie de la ville. Les secousses continuelles, pendant plus de 20 minutes, se sont étendues dans la Romélie, la Valachie et jusqu’à S'-Pétersbourg et Moscou. Au sud , ce trem- blement a été ressenti dans l'ile d'Ithaque. Je renverrai pour les détails à mon Mémoire sur les tremblements de terre dans le bassin du Danube. — 926 novembre, 1 heure du matin. A Constantinople, Galata et Péra, secousse pendant deux minutes; plusieurs maisons ont été endommagées. (V. H.) 1805. — 15 août, entre minuit et À heure du matin. Tremblement à Constan- tinople. Le 19, nouvelles secousses. Le mouvement paraissait dirigé du nord au sud. (M. U., 16 vendémiaire; J. D., 17 vendémiaire an XI.) 1804. — Nuit du 7 au 8 juin, après minuit. À S“-Maure, à Zante, en Morée, à Patras, deux secousses très-fortes. À 3 heures du matin, une troisième secousse a renversé beaucoup de maisons en Morée, notamment à Patras. Elles y ont été communes cette année. Il ÿ en avait eu une pareille treize ans auparavant. (I. D. 10 thermidor; M. U., 41 thermidor an XII.) 1805. — 5 juillet, au lever du soleil. A la Canée (Candie), quatre fortes secousses en 8 minutes. (M. U., 48 fructidor an XHIL.) Von Hoff ajoute qu’on les ressentit en Sicile. — Commencement de novembre. À Constantinople, tremblement et épidémie. (M. U., 18 février 1806.) — (Sans date mensuelle.) Tremblement en Morée. (V. H.) 1807. — Février. Tremblement à Janina (Épire). C’est peut-être, dit M. Pou- queville , l'endroit de l'Europe où les tremblements de terre sont le plus fréquents. M. Pouqueville, qui a habité longtemps le pays, assure que les secousses ne s'éten- dent qu'à 20 lieues de la mer, qu'elles s'arrêtent au pied du Pinde, en sorte qu'on ne les ressent jamais dans le Polyanos, ni à Calaritès, ni à Syraco, ni dans les hautes régions où les fleuves prennent naissance. Je donnerai plus loin le tableau des jours où la terre a tremblé en Épire, tel qu'il se trouve dans les Annales de chimie et de physique, t. XLIE, p. 408, où M. Arago l'a inséré d’après le Journal manuscrit de M. Pouqueville; et dans la suite de ce catalogue, j'indiquerai à leur date, les phénomènes mentionnés par ce savant observateur. 38 MÉMOIRE 1807. — Mars. À Janina, quatre jours ont été marqués par des secousses. — Avril. Cinq jours. — Mai. Quatre jours. — Août. Un jour. — Septembre. Deux jours : somme, 17 jours dans l’année. 1808. — Février. À Janina, un jour de secousse. — Décembre. Un jour encore. 1809. — Janvier. À Janina, un jour de tremblement. (Note de M. Pouque- ville, L. c.) — 5,4 et 5 mai. A Corfou, plusieurs secousses ; maisons endommagées. (M. U., 25 mai et 19 juin; J. D., 18 juin.) — Mai. À Janina, il y a eu trois jours marqués par des secousses : ont-ils été les mêmes qu'à Corfou? — Aoùt. À Janina, un jour de tremblement. (Pouqueville.) 1810. — 16 février, 10 h. 15 m. du soir. A Trieste, secousse assez forte. La même nuit, secousses dans le royanme de Naples. Le Vésuve paraissait tran- quille, mais l'Etna produisit un bruit très-fort, suivi de quatre tremblements de terre, dont l'un fut ressenti à Malte, en Afrique et même dans l'ile de Chypre. (C. P., & XXI, p. 401 ; J. D., 28 février, 6 et 14 mars ; M. U., 2 mars.) A peu près à la même époque, la ville de Candie fut ruinée par un tremblement de terre et 2,000 personnes périrent. (Huot, £. c.; 3. D., 19 mai, sous la rubrique de Candie, 26 mars.) — Avril. Tremblement à Janina. — Septembre. A Janina, deuxième et dernier tremblement de l’année. — 29 novembre, 11 heures du matin. En mer, au sud du cap Matapan, secousse violente qui dura une minute et demie. (Férussac, Bull. des sc. nat., t. VIIL, sep- tembre 1827, p. 51.) 1811. — Mars. Tremblement à Janina. — 19, 21 et 24 mai. A Constantinople, quelques secousses avec bruit souter- rain. Mouvement du sud au nord. (M. U., 7 juillet; J. D., 8 juillet.) — Août et septembre. A Janina, un tremblement dans chacun de ces deux mois. (Pouqueville.) 1812. — Janvier et mars. Phénomène semblable. (Zbidem.) 1815. — Avril. A Janina, deux jours de tremblement. — Mai. Un jour. — Juillet. Neuf jours. — Août. Quatre jours. — Septembre, Trois jours. LI =) SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. è 1815. — Octobre. Un jour. — Décembre. Un jour; somme, 21 jours dans l’année. (Pouqueville, dans C. P.,t. XLV, p. 408.) Dans la relation de son voyage en Grèce, M. Pouqueville n’a pas reproduit le tableau qu'il avait communiqué à M. Arago et auquel j'ai emprunté les citations précédentes, mais j”y trouve le fait suivant, t. [, p. 451 : — Décembre. Sorachovitzas (Épire) fut presque entièrement renversé par un tremblement de terre, accompagné d'un orage mêlé de tonnerre et d'éclairs, qui s’étendit à la même heure d’orient en occident, depuis Janina jusqu'à Corfou !. 181%. — Nuit du 26 janvier. Une petite ile de l’Archipel, appelée par les Tures, ile de Salomon, a disparu. La nuit était calme et le vent soufflait à peine. (M. U., 28 mai.) : — Juin. Tremblement à Janina. — Novembre. A Janina, trois jours de secousses. 1815. — Janvier. Tremblement à Janina. — Juin. Nouveau tremblement. — Septembre. Phénomène semblable. — Octobre. Encore un jour de tremblement. :— Novembre. Deux jours dans ce mois. — Décembre. Un seul jour. Total, 7 jours dans l’année. [ei se terminent les ci- tations empruntées au tableau de M. Pouqueville. Dans mon résumé, je reproduirai ce tableau et quelques renseignements que M. Pouqueville a publiés dans son ouvrage, sur les manifestations du phénomène dans ces contrées. 1817. — 25 août, vers 8 heures du matin. En Morée, secousses annoncées par une détonation et des bruits souterrains; la ville de Vostitza fut détruite en 17 mi- nutes, au milieu du conflit des vents opposés; les eaux de la mer s’échauffèrent à un tel degré dans le voisinage, que des pêcheurs se brulèrent en y plongeant les mains. Les secousses continuèrent pendant huit jours ?. (J. D., 21 nov. 1817 et 10 janv. 1818; Mémor. de chron., L. c.; Poucqueville, Voyage cité, t. TT, p. 559.) 1 Dans ce pays, ajoute l’auteur, j'ai presque toujours ressenti des tremblements de terre (même en couchant en plein air), qui étaient précédés, comme dans la vallée de Janina, d’un sifflement dans l'air et d’un bruit sourd pareil à la détonation de plusieurs mortiers à bombes. Les paysans m'avaient assuré qu'il ne se passait guère de semaine et très- peu de jours dans certaines saisons, sans ressentir des commotions ..…. Je pense donc qu'on pourrait conclure de ce phénomène répété qu'il existe un volcan dans le mont Chaumousi, où l’on trouve des mines de soufre sans y découvrir cependant ni laves, ni pierres ponces .……. Eten note : Ali pacha m'a assuré qu'on a vu plusieurs fois sortir de la fumée de cette montagne, ainsi que de celles qui entourent Conitza. (Zbid.) 2 La secousse fut très-peu sensible à Corinthe, mais elle eut un caractère d'intensité remarquable à Patras et jusque dans l'Élide. 40 MÉMOIRE 1817.— 51 octobre. A Smyrne, assez forte secousse qui a duré plusieurs secondes et qui, un peu plus tard, a été suivie de quelques autres secousses. (I. D. et M. U., 28 déc.) 1818. -— Des lettres de Bucharest , sous la date du 17 mars, annoncent qu'un tremblement de terre a détruit la grande et florissante ville de Philippopoli (70,000 âmes) en Romanie. On assure qu'elle a été engloutie tout entière dans les abimes souterrains et qu'on en chercherait en vain la trace. Mais on n'indique pas la date positive de cet événement désastreux. (J. D., 11 juin.) Je n'ai pas pu trouver d'autres renseignements ; mais il y a exagération évidente dans ce récit qui, néanmoins, doit se fonder sur une manifestation plus ou moins vive du phénomène. — 8 août. Dans l'ile de Candie, forte secousse. (C. P., t. XXXIIT, p. 405; M. U., 27 octobre.) 1819. — Derniers jours de février. En Syrie, fortes secousses. (C. P., t. XII, p-. 426.) — ÿ août. À Constantinople, forte secousse. (C. P., t. XXXIIT, p. 404.) — 4 septembre, 9 heures du soir. — A Corfou, deux violentes secousses diri- gées vers le nord; toutes les cloches de la ville sonnèrent par l'effet des oscillations. (C. P., t. XIT, p. 426.) 1820. — 21 février. À S“-Maure, le sol a été dans des oscillations continuelles depuis le 15 février jusqu'à la fin d'avril; néanmoins, le tremblement de terre du 21 février a été le plus fort. Dès le matin, on entendit un bruit sourd qui fut suivi d'un violent orage; à ces deux phénomènes succéda une secousse si violente qu'une partie de la forteresse, les églises et presque toutes les maisons en pierres s’écroulèrent. La place située au milieu de la ville s’affaissa. On a annoncé la naissance d'une ile nouvelle dans le voisinage. (C. P., t. XV, p. 422.) — Mars. A l'ile de Chio, une secousse s'est manifestée au milieu d'une grande tempête et a occasionné beaucoup de dommages. (C. P.,t. XV, p. 422.) — 29 août. Entre la Sicile et la Morée, par 56° 12 lat., une secousse en mer. (Férussac, Bull. des se. nat., t. XNIT, p. 45.) — 22 décembre. Dans le Péloponèse, une secousse. (V. H.) — 99 décembre, vers 5 heures du matin. En Morée et dans les iles loniennes, tremblement qui a renversé une partie de la ville de Zante. Avant le tremblement , le ciel avait été, pendant plusieurs jours, très-orageux. Le 29, à 4h. 10 m. du matin, il y eut un coup de vent d’une violence extraor- dinaire, mais (et ceci surprit beaucoup les habitants de l'ile) il se calma tout à coup. Quelque temps après, le tremblement de terre eut lieu. M. le comte de Mercati, qui l'a observé avec beaucoup d'attention, dit qu'il y eut trois secousses; la pre- SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 41 mière parut verticale, la deuxième produisit un mouvement d'ondulation, la troi- sième, qui fut la plus violente, se manifesta par un mouvement de rotation. Les secousses avaient été précédées d'un horrible mugissement souterrain. A la suite du tremblement de terre, les nuages dont le ciel était chargé, se groupèrent en grandes masses et fondirent bientôt en torrents de pluie et en une grêle si extraor- dinaire, qu'on a trouvé des grèlons pesant jusqu’à 10 onces. La nuit du 50, un nouvel ouragan, accompagné d'une pluie telle que personne n'en avait jamais vu de pareille, vint encore assaillir cette malheureuse ile. A la suite du tremblement de terre, le vent est resté fixé au sud-est pendant 25 jours consécutifs. Trois ou quatre minutes avant la première secousse, on avait aperçu en mer, à quelque distance de la pointe de Gérace, un météore enflammé fort large, qui brilla pendant 5 à 6 minutes. Le 50, un météore lumineux, après avoir décrit au-dessus de la ville une vaste parabole, tomba dans la mer. (C. P., t. XVIIT, p. 15; M. U., 15 février 1821; Garnier, Météor., p. 128.) 1821. — 6 janvier, 6 h. 45 m. du soir. A Zante, secousses qui ont produit de graves dommages dans la plupart des villages qui entourent la ville; ces tremble- ments et ceux du mois de décembre ont détruit presque complétement la ville de Zala (Morée); un grand nombre de personnes ont péri sous les décombres. (C. P., L. c.; Garnier, L. c.; M. U., 9 avril.) Le 9 janvier, élévation subite des eaux dans le golfe de Corinthe; il y a eu des dégâts sur le littoral. (V. H.) — 26 décembre, après minuit. Sur la côte de Adriatique, deux fortes secousses. (C. P., t XXXIHI, p. 405.) Ces secousses ont-elles ébranlé la côte orientale ou la côte occidentale ? 1822. — 20 mars (ou, suivant les uns le 21, suivant d’autres le 12 mars). Com- mencement de détonations remarquables entendues dans l'ile de Méléda, non loin de Raguse, sur lesquelles Partsch a écrit un mémoire dont on trouve l'analyse dans le Bull. des. sc. nat. de Férussac, t. IV, p. 155 et suivantes, et Bull. des sc. mathé- matiques, t. VIT, septembre 1827, p. 191. Elles ne paraissent pas avoir été accompagnées de tremblement de terre propre- ment dit. On les entendit aux époques suivantes : Mars, avril, mai, juin, juillet et août 1822. Mars, avril, juillet, août, septembre, octobre et novembre 1823. Janvier, mars, avril, mai, août, septembre, octobre, novembre et dé- cembre 1824. Janvier et février 1825. 1822 — 10 août. À Alep, premières secousses. Le 13,8 heures du soir, tremblement qui a détruit une partie de la ville et ense- Tome XXII. 6 42 MÉMOIRE veli sous les décombres plusieurs milliers d'habitants. Il fut accompagné d’un bruit souterrain qui doubla de force à 8 heures et demie, et ce fut alors qu'eurent lieu les plus grands désastres. Les secousses se répétèrent de quart d'heure en quart d'heure jusqu'au 14, midi. Le 15 et le 16, nouvelles secousses. Antioche, Latakiéh, Djesr et plusieurs autres villes, dans un rayon de 50 lieues, furent cruellement endommagées. Le 15, entre Alexandrie et Chypre, par 28°55' long. E. et 54°28' lat. N. il s’éleva un rocher, ou au moins il fut remarqué ce jour-là. Les secousses furent quotidiennes pendant plus d’un mois. 1822. — 5 septembre. A Alep, de nouvelles secousses ont renversé ce qui avait résisté aux premières. On dit qu’il a péri plus de 20 mille habitants. Ces secousses ont été ressenties encore dans plusieurs autres villes, à Damas et dans l'ile de Chypre. (C. P., t. XXE, p. 595, ett. XXX, p. 455; M.U., 5 oct., 15 nov. 1822 et 4° janv. 1825; J. D., 2, 4 oct., 25 nov. et 51 déc.; Garnier, /. e.; Huot, L. c.; Férussac, Bull. des sc. nat., t. V, p. #7, et t. XVII, p. 45.) On cite encore Vernier, Journal des voyages, t. XVI, p. 6 et 595, et t. XXIV, p. 224. — 29 septembre. A Alep, plusieurs secousses encore. Le 50, 1 heure de la nuit, nouvelles secousses. (C. P., t. XXXIIT, p. 406; Gar- nier, L. c.; 3. D., 16 déc., M. U., 17 déc.) — Première moitié de novembre. A Alep, on ressentit presque journellement de fortes secousses. La nuit du 12, il y en eut une très-violente. (C. P., t. XXI, p. 995 ; M. U., 16 fév. 1825; Garnier, L. c.) 1825. — Des lettres des 7, 10 et 15 janvier annoncent que les secousses ont recommencé à Alep d’une manière terrible. (3. D., 2 avril.) — 19 mai. À Alep; les secousses continuent. Elles ont été très-violentes le 19 mai. Le 26, plusieurs secousses encore. — Au 50 juin. Les secousses avaient lieu presque chaque jour du côté d'An- tioche , mais elles étaient moins fréquentes alors à Alep. Il a plu toute la dernière semaine de mai et tout le mois de juin. Dans ce pays, les pluies sont rares de mars à octobre. (J. D., 16 juillet et 4* oct.; M. U., 17 juillet, 5 sept. et 5 oct. ; C. P., t. XXXIIL, p. 406.). — 19 juin. A Souli (Turquie), le reste des fortifications a été détruit par un tremblement de terre. (Constitutionnel, 29 juillet.) — 7 août. À Raguse, tremblement qui ne s'étendit pas à plus de quinze milles aux environs. On ne ressentit rien, ni dans l’intérieur des terres, ni dans les îles voisines, même à Lagosta, ni sur la côte italique. Au Vieux-Raguse et Canali, la secousse fut très-faible. Pendant ce tremblement, on n’entendit pas de détonations à Méléda. (V. H.) SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 45 1825 — 20 août. À Raguse, fort tremblement précédé de l'apparition d’un météore enflammé qui tomba dans la mer; l'eau se retira jusqu'à un mille du rivage; ce même tremblement occasionna beaucoup de dégâts en Bosnie. (C. P., t. XXXIIT, p- 407; Garnier, L. c.) Von Hoff ne parle pas de celui-ci. — 25 août, 5 h. 50 m. du soir. A l'ile de Méléda, une forte secousse. Dans la nuit du 2 au 5 septembre recommencèrent les détonations qui, la nuit suivante, furent accompagnées de légers mouvements. (V. H.) — Août (sans date de jour). À Scala-Nova (Anatolie), secousses assez violentes : maisons renversées. (M. U., 28 octobre.) — Octobre. — La sécheresse et les maladies contagieuses répandaient partout la désolation à Raguse et dans les environs : tout à coup l'air s’obscurcit : un météore igné se montra au-dessus de la ville, tomba dans la mer et fut suivi d’un tremble- ment de terre qui renversa plusieurs maisons; un grand nombre de personnes furent écrasées sous les ruines ; la mer se retira à près d’un mille de la côte, la première secousse se fit sentir dans la Bosnie turque, détacha un immense rocher qui alla se perdre dans les flots et brisa un bâtiment dont le chargement et l'équi- page furent perdus ; un fort que les Français avaient construit pendant l'occupation, fut ruiné de fond en comble. (Garnier, /. c.) Les Annales de chimie et de physique, non plus que Von Hoff, ne parlent pas de ce tremblement. 1824. — 21 février, 8 heures du soir. À S'-Maure, violente secousse : beau- coup de maisons endommagées. (C. P., t. XXVIF, p.577; Garnier, L. c.) — Nuit du 27 au 28 octobre. À Méléda , une secousse qui fit vibrer les fenêtres. On y entendit des détonations les 14, 25, 28, 29 octobre, 1, 2, 114, 12 et 15 no- vembre, mais sans secousse. (V. H. à la date du 7 août 1825.) 1825. — 19 janvier, entre 11 heures et midi. À S'-Maure et Leucade, tremble- ment qui a presque totalement détruit la ville de S“-Maure, beaucoup d'habitants ont péri : une pluie abondante a succédé à la secousse et duré plusieurs jours. Le même jour, à 11 h. 45 m. du matin. A Prévésa, forte secousse qui a ren- versé quelques maisons; la terre s’est entr'ouverte. Le 20,2 et 4 heures du matin, nouvelles secousses qui ont encore renversé deux petites maisons. (C. P., t. XXX, p. 412, et t. XXXIII, p. 408; Férussac, Bull. des sc. nat., t. V, p. 48, et t. XI, p. 199; Garnier, L. c.; Huot, L. e.; Constitu- tionnel, 9 mars; J. D., 10 mars.) — 8,12, 15, 15,16, 18, 19, 22, 26 et 28 février, détonations à l’île de Mé- léda. Quatre furent accompagnées de violentes secousses , quelques autres de com- motions plus ou moins fortes. (V. H. à la date du 7 août 1825.) — 7 juin, dans la nuit. À Smyrne, légère secousse de trois secondes de durée. C. P., t. XXXIIL, p. 409; Garnier, L. c.) 44 MÉMOIRE 1826. — 96 janvier. A Prévésa (Épire), violente secousse; la ville a beaucoup souffert. (C. P., L. c.; Garnier, L. c.; Constitutionnel, 9 mars.) — 8 février, 8 h. 50 m. du soir. À Smyrne, secousse peu remarquable. A Constantinople, même heure, trois fortes secousses qui ont occasionné de grands dommages, direction du nord au sud. Dans la nuit, quelques faibles se- cousses encore. (C. P., L. c.; Garnier, L. c.; Constitutionnel, 51 mars; V. H.) — 12 juin, 5 h. 10 m. du matin. A Smyrne, tremblement de 50 secondes de durée. Des lettres de Mételin ont annoncé aussi que depuis plusieurs jours on y ressentait de fortes secousses. (V. IL., Férussac, Bulletin des sciences naturelles, t. XI, p. 50.) 1827. — 18 avril, 2h. 20 m. du soir. À Trieste, deux secousses de quelques secondes de durée. Le mouvement eut lieu du nord au sud et fut plus fort sur les côtes que dans l'intérieur. (V. H.) — Juin (ou juillet?) La ville de Tokat, dans le gouvernement de Sivas (Asie Mineure), a été détruite en grande partie par un tremblement de terre qui a porté la désolation dans les régions voisines. (Constitutionnel, 25 août; V. H.) 1828. — 11 avril, 11 h. 50 m. du soir. À Zara (Dalmatie) et à Trieste, deux secousses accompagnées de forts bruits souterrains; la seconde fut la plus forte. Le même jour, secousses à Venise et sur plusieurs autres points de la haute Italie. (V. H.) — 15 juin, 5 heures du matin. À Smyrne, deux secousses successives, la pre- mière fut verticale et dura 2 secondes, la deuxième fut horizontale et dirigée du nord au sud ; elle endommagea beaucoup d'habitations. (C. P., t. XXXIX, p. 411; Garnier, L. c.; Constitutionnel, 8 août.) Le même jour, secousse ondulatoire à Marsalla en Sicile. 1829. — Janvier. On écrit de Patras, le 8 février, que depuis quelques semaines on y éprouvait presque chaque jour des commotions souterraines accompagnées de mouvements aériens. (V. H.) — 95 février. À Smyrne, deux secousses horizontales et dirigées du nord au sud ; l'une fut très-forte. (V.H.; Férussac, Bulletin des sciences naturelles, t. XXVNI, p. 52.) — Vers la mi-avril, dans la matinée. Près du mont S'-Hélie (Messénie), légère secousse de quelques secondes de durée. (Communication de mon collègue M. Aug. Brullé, membre de la commission de Morée.) — 15 avril, 4 heures du soir. Dans l’île de Thassis (Thasos?), en Macédoine, etc., fortes secousses. La première horizontale, du NO au SE, renversa beaucoup de maisons dans les villages de Kavala, Pravi et Xanthy. À Andrinople, quelques mi- narets et des maisons s'écroulèrent; quelques faibles secousses encore chaque jour, jusqu’au 5 mai. (V. H.) SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 45 4829. — 5 mai, après midi. Aux mêmes lieux quele 15 avril, fortes secousses qui causèrent de grands dégâts de Salonique à Constantinople et jusqu'à Bucharest. Jusqu'au 10, la terre trembla plusieurs fois à Salonique, où des maisons et des mosquées furent renversées. Le village de Drama fut abimé , et une eau rougeâtre s'échappa subitement d'une montagne située à quatre lieues du village. Le 25, à heures du soir. À Constantinople et Scutari, deux secousses plus fortes sur la côte asiatique, où des bâtiments furent endommagés, notamment aux Dar- danelles. (V. H.) — Avant le 15 juin. Dans la Romélie et sur les côtes d'Asie, une forte secousse. (3. D., 5 juillet.) Cette citation ne rentre-t-elle pas dans celles de Von Hoff? — 26 novembre. Tremblement qui a ébranlé une grande partie du bassin du Danube. Il s’est étendu dans le Bannat. Voir mon Mémoire sur les tremblements de terre dans le bassin du Danube.) 1850. — Janvier. Tremblement à Nauplie, (C.) — Février. A Nauplie, Égine, ete., plusieurs secousses. (C.) — 1 juillet, 5 heures du matin. A Huszth, près de la mer de Marmara, trois fortes secousses, et à 9 heures du soir, une secousse si violente que plusieurs mai- sons furent endommagées. Cette dernière s'étendit à Szigeth et dans les mines de Sugatagh et Slatina. Leur direction fut du sud au nord. (V. H.) — 9 juillet. Dans l'ile d'Égine, tremblement léger. (V. H.) — 3 octobre. Au mème lieu, deux secousses faibles. (C.) 1851. — 22 février. À Alep, fort tremblement. (V. H.) — À la date du 5 avril, on écrivait de l'ile de Samos qu'on y avait ressenti de fortes secousses. (V. H.) — 7 mai. Dans la partie méridionale de l'ile de Samos, tremblement épouvan- table, pendant lequel s’affaissa une haute montagne d’où il sortit un vaste torrent d'eau, qui s'écoula jusqu'à la mer avec de grands désastres. (Constitutionnel, 6 juillet.) On lit dans le même journal, numéro du 10 septembre, que l'ile de Scio venait d’éprouver un violent tremblement de terre. 185%. — 5 janvier, entre 7 et 8 heures du soir. Au Fort-Opus (Dalmatie), trois grandes secousses suivies de plusieurs autres le lendemain. (J. D., 4 février; C.) — 2 février, 8 h. 45 m. du matin. À Trieste, secousse instantanée et très-légère. La Carniole avait déjà été ébranlée dans la matinée. (C.) — 25 mai. À Jérusalem, une secousse très-forte; quelques églises et d’autres édifices furent en partie endommagés. (C.) — 18 juin. Dans l'ile de Céphalonie, fortes secousses qui renversèrent quelques maisons. (C.) 46 MÉMOIRE 1854. — 25 septembre. À Constantinople, deux secousses. (M. U., 15 octobre; J. D., 24 octobre.) 1855. — 19 mai, 1 h. 10 m. du matin. A Trieste, une forte secousse ondulatoire, de 4 secondes de durée, dans la direction du sud au nord. Entre À et 2 heures, forte secousse à Laybach. (C.; Garnier, L. c.} — 12 juillet, 10 heures du matin. Dans le voisinage de Zante, forte secousse; une heure auparavant, la surface de la mer au sud du cap Vasilico avait paru teinte d’une couleur rougeâtre, semblable à celle du carthame, et exhalait une forte odeur acide. (C.) — Commencement d'août. À Trébizonde, tremblement qui a détruit 300 mai- sons à Kaisar. (M. U., 21 septembre.) — 25 août, à heures du soir. Il s’est élevé du mont Ardscheh, sur lequel s’ap- puie Kaisariéh (Césarée, ville de l'ancienne Cappadoce), une fumée épaisse d’où ont jailli des colonnes de feu, accompagnées d’un bruit épouvantable : c'était comme l'éruption d’un volcan. Au même moment on a senti le sol s’ébranler et un affreux tremblement de terre a commencé; les secousses se sont succédé pendant 6'heures et toujours au bruit d’un tonnerre effroyable ; il semblait qu'on se trouvât sur une mer battue par la tempête. Plus de 200 maisons se sont écroulées : les habitants se sont réfugiés dans les champs; plusieurs d’entre eux ont été arrêtés dans leur fuite et ensevelis sous les décombres : on compte plus de 150 victimes : les secousses ont continué jusqu'au 1‘ septembre; mais elles étaient plus faibles et sans suites funestes. Les villages au sud du mont Ardscheh, dans une étendue de plus de 50 milles, ont tous souffert horriblement, etles habitations sont la plupartentièrement détruites: À Tawlusin, 60 maisons se sont écroulées, 15 personnes ont perdu la vie. Le village de Mandzofer est un de ceux qui ont été le plus maltraités : de toute la population, à individus seuls ont pu échapper à cette catastrophe. Les deux tiers de Welkeri sont en ruines; enfin Kumetri a été englouti et a fait place à un vaste lac. En outre, on compte environ une vingtaine d’autres villages qui ont plus ou moins souffert. Les montagnes, au pied desquelles se trouve l’ancienne Césarée, sont d'anciens volcans éteints depuis dix-sept siècles, et que Strabon a vus en éruption. (Garnier, L. c.; Huot, L. c.; Comptes rendus de l'Académie, t. 1, p. 252; J. D., 7 novembre.) — 30 août, 7 h. 8 m. du matin. À Constantinople, légère secousse. (C.) — 24 novembre, 4 heures du soir. Aux Dardanelles, fortes secousses. (C.) — 17 décembre, le matin. A Athènes, deux secousses, dont une très-violente. On en ressentit simultanément à Thèbes. (C.) 1856. — Commencement de mars. À Kaisariéh (Césarée), fortes secousses on- dulatoires. (C.) SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 47 1856. — 9 mai, 2 h. 44 m.dusoir. A Spalatro (Dalmatie) et aux environs, forte se- cousse précédée d’un mugissement souterrain. Le mouvement , d'abord ondulatoire du SE au NO devint vertical. Au plus fort des secousses soufflait un vent violent du sud-est. (C.) — 8 août, minuit et 3 heures du matin. À Smyrne, cinq secousses , la première très-forte du nord au sud. À 10 heures du soir, on avait aperçu un météore lumi- neux jetant beaucoup d’étincelles. (C.) — 5 octobre, un peu avant 5 heures du soir. À Zara (Dalmatie), légère secousse ondulatoire. (C.) 1837. — 1" janvier, un peu après le coucher du soleil. En Syrie, secousses tout à fait désastreuses. De Beyrout et Damas, les dommages ont toujours été en augmentant jusqu'à Saplut, ville de 4,000 âmes, où il n’est pas resté pierre sur pierre et où 5,500 personnes ont péri sous les décombres. Tibissorde a été ruiné, Jaffa, S'-Jean-d’Acre, Tibérias. . ... ont beaucoup souffert; des villages entiers ont été engloutis. Ce tremblement a été ressenti sur une zone de 500 milles (180 lieues) de long et 90 milles (50 lieues) de large. Moins fort dans le nord (à Tripoli, on n’a ressenti qu'une violente secousse), le phénomène à paru venir du volcan souterrain qui vomit le bitume dans la mer Morte, et a exercé ses plus grands ravages dans le sud. Suivant M. A. Colla, les secousses s’y continuèrent jusqu’au milieu du mois. On a remarqué que pendant toute la durée du phénomène, le lac de Tibériade a éprouvé une commotion violente. Les villages de Lubie et de Rani (sur la route de Tibériade) ont été entièrement détruits, tandis que Keffar-Renna (l'ancienne Cana, en Galilée), située entre ces deux villages, à très-peu de distance de Rani, n’a pas eu une seule maison renversée et le choc y a été très-peu ressenti. Des fissures profondes se produisirent dans des roches solides, et de nouvelles sources chaudes jaillirent à Tabarieh. (Garnier, L. c.; 3. D., 24 février, 17 mai et 1“ juin; M. U., 24 février et 22 mai; Lyell, Principes de géologie, trad. de M" Meulien, t. I, p. 271.) — 5 mars, 2 heures et quelques minutes après minuit. À Zara, forte secousse précédée d'un bruit sourd; durée , deux secondes ; direction du SO au NE. (C.) — Du 20 mars au 1° avril. Dans quelques îles de Archipel, secousses très-vio- lentes. Le centre des commotions parait avoir été à Hydra, où les maisons furent fort endommagées et quelques-unes renversées. Des dégâts notables eurent lieu dans les iles de Paros , de Spezia et de Santorin. Les secousses furent ressenties simultanément dans l’intérieur de la Grèce. (C.; Garnier, L. c.; 3. D., 25 avril.) — 28 mars, 8 h. 50 m. du soir. Dans les îles de Lagosta et de Curzola (Dalmatie), secousse très-sensible, précédée d'un bruit sourd, et dirigée de l'est à 48 MÉMOIRE l'ouest. À Curzola, on avait aperçu à G !/4 heures un météore semblable à un trait enflammé qui se perdit à l'est. (C.) 1857. — 5 août , le matin. Dans l'ile de Zante, plusieurs fortes secousses qui cau- sèrent quelques dommages. On ressentit, dans le même temps, quelques légers mouvements dans l'ile de Céphalonie et sur divers points de la Morée. (C.) — Du 2 au 7 septembre. A Aïvaly et sur la côte du golfe Adramiti (Anatole), secousses faibles, mais continuelles. (M. U., 50 septembre.) 1838. — 25 janvier, 9 h. 55 m. du soir. À Constantinople, deux secousses, la première verticale, la deuxième horizontale : elles ont eu lieu dans le sens du méri- dien, qui est la direction du Bosphore à Thérapia. L'air était calme pendant les secousses; mais le vent du nord, qui régnait un peu auparavant, a recommencé aussitôt après. À Scutari, au contraire, les secousses furent accompagnées d’un vent violent. Le mouvement, dit l'amiral Roussin, ne parait pas avoir été senti sur la rive asiatique du Bosphore (?). Il s’'étendit en Hongrie et en Russie, où il y eut de fré- quentes secousses à cette époque. (Comptes rendus de l'Académie, t. NE, p. 244; 3. D., 15, 16, 26 et 27 février; C.) — 7 juin, 11 heures du soir. Dans l'ile de Méléda, deux légères secousses ondu- latoires de l’ouest à l’est, qui durèrent deux secondes. La première fut précédée d'un léger murmure qui se termina comme un coup de canon. (C.) — 1° juillet, 2 h. 50 m. du matin. À Constantinople, légère secousse. (C.) — 25 juillet, 5 h. #4 m. du matin. A Constantinople et dans un rayon de plu- sieurs lieues, deux secousses, dont la dernière a été très-violente; durée totale, 10 secondes. Ondulations horizontales du NO au SO (?). (M. U., 21 août.) — 7 août, à heures du matin. A Constantinople, tremblement qui dura 8 se- condes; à 5 h. 7 m., secousse plus longue, suivie pendant un quart d'heure de légères et fréquentes oscillations. (C.) — 9 août, dans l'après-midi. À Fiume et Bukkari, légère secousse. Le 10, 2h. 50 m. du matin, plusieurs secousses. Entre 8 et 9 heures du soir, bruit épouvantable suivi d’une secousse plus forte que les précédentes. Les cloches sonnèrent d’elles-mêmes à Fiume. À Bukkari, la grosse tour de l'église s’écroula. Des vaisseaux s’entrechoquèrent dans le port. Toutes ces secousses furent ressenties à Trieste. (C.; J. D., 26 août.) 1859. — 17 janvier, 4h. 45 m. du matin. A Milan, secousse indiquée par l’ai- guille magnétique. Dans la nuit, violentes commotions à Salonique. Diverses mai- sons qui menaçaient ruine s’écroulèrent. (C.) — 7 juin, 2 heures du matin. A Méléda, faibles secousses ondulatoires du sud au nord. Elles furent précédées d’un bruit semblable à une détonation. (C.) SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 49 1859. — 22 octobre. À Smyrne, une secousse assez forte. (C.) 1840. — 14 janvier. Tremblement à Méléda. (C.) — 17 janvier. Tremblement à Trieste et à Milan. (Communication de M. Que- telet.) — 22 janvier. Tremblement dans l'ile de Sara. (C.) Cette ile m'est inconnue. — 29 février. Tremblement à Smyrne, à Parme et à Lucques. (C.) — 2 mai. Tremblement en Dalmatie. (Quetelet, Annuaire pour 1845.) — 11 juin. — Tremblement à Athènes. (C.) — De la fin de juin au 8 août. Dans l'Ararat, affreux tremblement qui a renversé de fond en comble la ville de Nakitchévan, endommagé tous les édifices à Erivan et dévasté deux districts de l'Arménie, ceux de Schavour et Sourmula; tous les vil- lages de ces districts ont été détruits. La terre a été fendue à tel point que toutes les plantations de coton et de riz ont péri. Mais l'événement le plus grave a eu lieu dans le voisinage de l'Ararat, une masse considérable s’est détachée de la montagne et a tout détruit sur son passage dans une étendue de 7 wersts; entre autres, le grand village d’Akhouli a eu le sort d'Herculanum et de Pompéi, plus de 1,000 habitants ont été ensevelis sous des monceaux de rochers. Un liquide épais s’est élancé de l'intérieur de l’Ararat entr'ouvert et a balayé l’éboulement , entrainant tout sur son passage. Quelque temps avant la catastrophe, un bruit sourd s'était fait entendre dans le sein de la montagne et dans les environs. Les secousses ont continué ensuite à se faire sentir tous les jours dans les deux districts mentionnés et les ont dévastés entièrement. Le 27 juillet, vers 7 heures du soir, 3,000 maisons furent encore renversées dans le district de Schavour. Plus tard, les secousses ont été moins rapprochées , et l'Ararat n’était pas encore tranquille à la fin du mois et même plus tard. Le 50, il y a encore eu deux fortes secousses qui se sont étendues jusqu'à Tiflis en Georgie. Le 2 août, 7 heures du soir. Dans le Khanat de Talschyn, plusieurs secousses en une minute; elles furent senties à Tiflis et Alexandropol. Le G, nouvel éboulement dans l'Ararat. Les secousses duraient encore le 8, époque à laquelle elles paraissent avoir cessé. (Phalange, 30 septembre; M. U., 25 septembre, & octobre et 25 novembre; Majocchi, Annali di Fisica . . . t. VII, p. 292; Lamont, £. c., t. 1, p. 161.) — Du 28 au 50 octobre. A Zante, secousses violentes, surtout celles du 30. Averlis par une première secousse, les habitants s'enfuirent et échappèrent à la mort. (Phalange, 27 novembre et 2 décembre; Lamont, Annalen für Meteor. and Tome XXII. 7 ASCACEN 50 MÉMOIRE Erdmagnetismus, 1. 1, p. 161; De Leonhard , Taschenbuch für Freunde der Geo- logie, 1° jahrgang, p. 208; Institut, n° 582; C.) 1840. — 925 novembre. Tremblement à Nachitschewan en Arménie. (Quetelet, Annuaire pour 1845.) — 51 décembre. À Smyrne et à Pyrgos (Péloponèse), secousse violente. (C. cite la Gaz. Piém., 26 janvier 1841; Lamont, L. c.) 1841. — 96 février. Tremblement à Zante. (Lamont, /. c.; Institut, n° 382.) — 9 mars, 11 h. 50 m. du soir. À Athènes, secousse verticale. (Lamont, /. c.) — 17 mars. À Constantinople, deux secousses. (Lamont, L. c.) — 91 avril, 0 h. 50 m. du soir. A Athènes, faible secousse, et à 5 h. 40 m., dix nouvelles secousses de l’est à l'ouest. Plus tard, encore une secousse plus forte. (Lamont, ouvrage cité, VI° cahier, p. 221.) — 19 et 20 septembre. Secousses à Nauplie. (C.) — 5 et 6 octobre, le matin. A Constantinople, fort tremblement. (C.; La- mont, {. ©.) — Nuit du 27 au 28 octobre. À Constantinople, violente secousse. Le 51, nouvelle secousse et ouragan. (M. U., 26 novembre.) — 27 novembre. Tremblement à Smyrne. (C. cite la Gaz. Piém., 18 décembre.) — 51 décembre, 10 heures du matin. À Pyrgos, violente secousse qui dura 4 secondes et demie. Jusqu'au lendemain matin, on ressentit encore plusieurs autres secousses qui semblaient venir dans la direction de l'ile de Zante. Les habi- tants de Pyrgos ont passé la nuit sur mer. (M. U., 7 février 1842.) \ 1842. — 5 février. À Pyrgos, violentes secousses pendant une partie du jour et de la nuit. Une d'elles a duré 4 secondes et demie. (/nstitut, n° 429.) — Nuit du 24 au 25 mars. En différents lieux de la Grèce, tremblements locaux. (Comptes-rendus de l'Académie, t. XV, p. 585.) — Get 7 avril. À Calamatta et sur plusieurs autres points, premières secousses. Le 18, 9h. 40 m. du matin. À Patras , une secousse qui a duré deux minutes et demie; à Athènes, elle a été moins violente et n’a duré que 2 minutes un quart. À Gh. 17 m. du soir, secousse moins violente à Patras; elle a duré ? minutes trois quarts. Elles ont causé peu de dommage. Simultanément à Calamatta et Androussa, une secousse ; maisons et églises endommagées. Dans la province de Maïna, des habitants ont été écrasés sous les ruines. On a ressenti ces secousses dans les chaines du Taygète. À Sparte, elles n’ont duré que 25 à 30 secondes. Le 25, 5 h. 55 m. du matin. À Patras, une secousse violente qui a duré une minute et demie. (Comptes-rendus, t. XV, p. 568 et 725; Bulletin de l'Académie de Bruxelles, t. IX, 2° partie, p. 147; National et Courrier français, 17 mai; M. U. et Phalange, 18 mai.) SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. d1 1842. — 12 juillet, 4 h. 20 m. du soir. À Calamatta et à Sparte, tremblement léger précédé d’un grand bruit aérien (Courrier français, 26 août.) — 12 septembre. À Patras et à Athènes, forte secousse. (Quotidienne, 3 oc- tobre.) 1845. — 11 janvier. Tremblement à l'ile de Méléda. (Annales de l'Observatoire de Bruxelles, 1845, p. 229.) — 1" février. Tremblement à Smyrne. (Zbidem.) — A1 février. Tremblement en Dalmatie. (Ibidem.) Le 15, secousses dans la Calabre ultérieure; on les a particulièrement senties dans la Dalmatie. (National, 17 mars et 5 avril; Courrier français, 16 mars; Pha- lange, 8 avril.) — 9 mars. À Salonique, plusieurs secousses. (/nstitut, 14 décembre; Bulletin de l’Académie de Bruxelles, t. X, 2 partie, p. 15.) — 28 mars. Tremblement à Smyrne. (C.) Le même jour, à Lunéville, dans le département de la Meurthe. — 25 mai. Secousses à Tricala et à Salonique. (C.) — Juillet (?). On lit dans la Quoridienne du 20 août : Dans la traversée de Smyrne à Malte, un bâtiment de guerre anglais a ressenti deux secousses de tremblement de terre à 35 milles dans l’ouest de l'extrémité occidentale de Candie, et toutes deux presque dans la même position : elles étaient accompagnées d'un grand bruit semblable à un roulement venant du sud-est et immédiatement au-dessous du navire. On n'a pas trouvé fond au même instant par 160 brasses (292 mètres). — 15 août. Tremblement de terre dans la mer Adriatique. (C.) Le 14, 4 h. 40 m. du soir. À Carlstadt (Alpes dinariques), légères secousses accompagnées d’un roulement semblable au bruit du canon. Les oscillations parais- saient venir du nord. Le thermomètre n'a pas changé. L'air était calme et pur. On a parlé de volcan ouvert dans l'ile de Méléda, pendant la nuit du 14 au 15; s'agit-il seulement de secousses. (National, 8 octobre; Démocratie pacifique, D octobre.) !, — à septembre. Tremblement dans l'Albanie. — Du 11 ou 14. À Raguse (Dalmatie), chaque jour, deux ou trois secousses légères. 1 Dans ces dernières années, M. Colla, de Parme, n'est plus le seul qui ait bien voulu m'envoyer de nombreuses communications; MM. F. Pistolesi, de Pise, P. Mac Farlane, de Comrie, X. Meister, de Freysing, Kupffer, de S'-Pétersbourg, Philadelphine, de Tiflis, Studer, de Berne, P. Mérian, de Bâle, Lortet et Fournet, de Lyon, Ferrat et Dumay, de Dijon, ont eu l'obligeance de me fournir des renseignements. Les secousses pour lesquelles je n’indiquerai pas de source m'ont été communiquées par ces messieurs, qui d’ailleurs m'ont donné quelquefois de plus amples détails que ceux fournis par les feuilles périodiques que j'ai pu consulter. 22 MÉMOIRE 1845. — Du 2 au 10, M. Vosich observa à Zegna (Croatie), dans son cabinet mé- téorologique, des perturbations très-notables de l'aiguille aimantée. Le 11, à 7 h. 11 m. du matin, il remarqua un affollement extraordinaire qui dura 56 minutes. De semblables era se renouvelèrent le même jour à 41h. 49 m, pendant 27 minutes; à à h. 2 m., pendant 22 minutes, et à 6 h. 50 m., pendant 44 minutes. Il constata de faibles perturbations pendant les journées sui- vantes; mais, suivant M. Fois elles furent très-fortes à Fiume, Zara et Cattaro, durant les journées des 12, 15, 14, 15, 16 et 17 du même mois. Le 14, par une . d’ tn dhère calme et d’un vent frais du nord-ouest, le jour fut beau et serein jusqu'à 10 heures ; le thermomètre indiquait 20° R.; le baromètre 28 pouces 7 lignes; l'hygromètre de Saussure 96 degrés. Ni dans l'at- mosphère, ni parmi les animaux domestiques, on ne remarquait aucun symptôme de dérangements prochains dans l'air, lorsqu'à 4 h. 57 m. de l'après-midi, une vio- lente secousse du sol dans la direction du sud-ouest (au nord-est?) remplit d'effroi les habitants. À cette première secousse, qui dura 4 secondes, en succéda une autre plus violente encore, qui dura # à 5 secondes, par un vent du sud-ouest, et avec un bruit souterrain. À 5 h. 10 m., nouveau tremblement plus faible qui dura 5 secondes; puis encore à 6 heures et 6 h. 25 m., nouvelles secousses assez fortes. Le sol resta calme jusqu'à minuit et alors la population qui avait quitté la ville rentra dans ses demeures. Mais le 15, à 1 h. 28 m. du matin, il se fit un mouve- ment d’oscillation très-violent dans la direction du sud-ouest (au nord-est ?) et toute la population s'enfuit de nouveau avec une agitation extrème. De nouvelles secousses eurent lieu encore, à 14 h. 27 m., d'une manière légère, et à 1 h. 54 m. de l’après- midi, d’une manière très-violente pendant à secondes. Celle-ci fut précédée d'une forte détonation et d’une baisse de baromètre pareille à celle qui avait eu lieu la veille et de 6 lignes à peu près. Un phénomène semblable fut observé à Zara, le même jour et à la même heure. Les secousses, au nombre de dix, au moins, dans les 24 heures, ont eu lieu alternativement par ondulation et par soubresaut. Elles ont été, dit-on, moins fortes à Raguso-Vecchia qu'à Raguse; par contre, elles ont été plus violentes à Ombla, dans l'ile de Giuppana, et surtout dans les contrées avoisinantes, et nommément dans l'Herzégovine. Sur mer, à 6 milles des côtes, les pécheurs n'ont ressenti aucune secousse, tandis que dans le port de Gravesa et dans la baie de Raguse, la mer était très- agitée : ce tremblement a été ressenti dans l'ile de Curzola, où le baromètre a baissé de 7 lignes; très-fort à Spalatro, au Fort-Opus, à Slano et Cattaro; il n'y a pourtant pas causé de désastres. La première secousse a eu lieu à Cattaro, le 14, à à heures du matin. Celles du soir paraissent avoir duré jusqu'à 8 ones à Obroyazzo et à Almizza, où elles ont été violentes. SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. D5 Dans toutes les localités, dit M. Colla, les secousses les plus fortes furent précé- dées de détonations, de bruits souterrains ou d’un sifflement dans l'air comme en produirait le passage d'une troupe d'oiseaux. Parmi les phénomènes observés à Raguse et dans les environs, il faut signaler celui qui, selon la tradition, a accom- pagné dans ces pays chaque tremblement de terre, et, en particulier, celui qui détruisit Raguse en 1667. Il consistait en un nuage horizontal, connu sous le nom de poutre, qui s’étendait du sud-est au sud et demeura visible depuis la première secousse du 1#, jusqu'à 10 heures de la matinée suivante, à la place où il avait paru primitivement, sans que le vent du nord-est, qui souffla pendant tout ce temps, l'ait fait changer d'apparence. L'apparition de ce nuage n'a pas moins épouvanté les habitants que les secousses elles-mêmes, dont les effets ont été quelques murs lézar- dés, quelques murailles un peu affaissées. Le 16, un météore singulier se fit voir dans le ciel à Cattaro, Lesina, Raguse, ainsi que dans quelques lieux voisins. On aperçut, pendant 2 minutes environ, une flamme sphérique de diametre apparent de 5 mètres, allant de l’est à l’ouest, et jetant une clarté semblable à celle du soleil couchant; il était alors 2 heures du matin. Du 14 au 29 inclusivement, il y a eu chaque jour à Raguse et sur la côte de Dalmatie de légères secousses. On cite particulièrement celles des 15,18, 21,25, 2%, 25 et 26, dans une lettre datée du 29. (Courrier français, 5, 15, 15 octobre; Quotidienne, 12 et 44 octobre; Démocratie pacifique, 9 octobre; Institut, V4 dé- cembre.) 1845. — 1° octobre, le matin. À Kalki (ile près de Rhodes), forte secousse; dans la matinée et l'après-midi, nouvelles secousses faibles. Le 2, au matin, une nouvelle secousse très-forte. Le même jour, à midi, secousse légère, à Odessa et dans la Bessarabie. Le 3, recrudescence du phénomène à Raguse, où, comme nous l'avons dit plus haut, les secousses étaient quotidiennes; les plus fortes ont eu lieu à 9 h. 50 m. du soir et se sont étendues jusqu'à Trieste, où l’une a été violente. Le même jour, tremblement à Jassy. Le 6, 2 heures du matin. Dans l'ile de Cos, forte secousse. Le 7, 10 h. 50 m. du matin. A Raguse, nouvelle et violente secousse. Le 9, 1 heure du soir, et le 10, 5 heures du matin, nouvelles secousses. On remarque souvent encore, écrivait-on le 10, une légère oscillation quand on se tient tranquille et attentif. Après plusieurs jours de calme, il s’est élevé un strocco (vent du sud-est) accompagné de pluie. La baromètre était à 27 pouces 10 lignes; le thermomètre à 16°,5 R. Dans les premières commotions d'octobre, dit M. Colla, on observa un abaisse- .D4 MÉMOIRE ment insolite de la mer et l'on remarqua que l’eau sulfureuse, qui jaillit à la rive droite de l'Omba , exhalait une odeur insupportable , ce qui d'ordinaire n’a pas lieu. Quelques autres signes, que l'on tient pour de constants précurseurs des secousses, tels que l'inquiétude des animaux, l'agitation de la mer, la couleur des nuages, certaines vapeurs autour du soleil et de la lune, etc, se sont confirmés quelquefois, mais en général ont manqué. 1845. — 16 et 17 octobre. A l'ile de Rhodes, quelques secousses. Le 18, nouvelle secousse dirigée du sud au nord, et de 50 secondes de durée. Elle a été beaucoup plus violente à l'ile de Kalki; des bâtiments y ont été renversés, une montagne s’est écroulée. Les secousses paraissent avoir continué encore pen- dant deux ou trois jours. — L'ile de Chelris (?) a perdu 600 habitants. — 19, 20 et 21 octobre. Tant que régnait le sirocco, dit-on dans une lettre de Raguse, datée du 21, tant que le ciel était couvert de nuages, l'air fort humide et le niveau de la mer élevé, on ne ressentit aucun tremblement de terre , et beaucoup de familles se disposaient à retourner à la ville. Mais lorsque le vent nord-ouest (maestro?) se calma, sans que la pluie , généralement souhaitée , fût venue, lorsque le ciel redevint serein, l'air plus élastique et le niveau de la mer plus bas, les secousses reprirent, à la vérité, d'une manière plus faible. C’est ainsi que l'on ressentit un léger choc, le 19, vers l'aube du jour, au moment où le vent changea de direction, puis une secousse à 10 h. 45 m. avant midi. Le 20, à 6 h. 40 m. du soir, nouveau choc qui dura plus d'une seconde et répandit quelque frayeur. Le 21, vers 1 heure du matin, légère et courte commotion. Toutes les secousses sont saccadées et se manifestent dans une direction du nord-ouest (au sud-est ?). (Démocratie pacifique, 25 et 27 octobre, 1° novembre; National, 14 et 28 octobre; Quotidienne, 2 octobre; Courrier français, 3 et 15 novembre; Institut, L. c.) — Nuit du 25 au 24. Secousses à Carlsbad, (C.) Le 26, 11 h. 50 m. du matin. À Erzéroum (Arménie), épouvantable secousse ondulatoire du sud au nord. Des cheminées ont été renversées, 4 ou à personnes ont péri : la population a quitté la ville. (Quotidienne, 28 novembre; Démocratie pacifique, 29 novembre.) — 17 novembre, 8 h. 50 m. du matin. À Slano (Dalmatie), deux légères secousses à demi-heure d'intervalle, précédées d'un roulement souterrain. À 11 h. 45 m., troisième secousse. Un peu avant 7 heures du soir, et 50 minutes après, à Raguse, deux secousses avec roulement sourd. Le 18, 5 heures du matin. A Slano, murmure sourd; le ciel était couvert, l'air froid et agité. Dans cette nuit du 17 au 18, troisième secousse à Raguse. Le 21, 6 heures et 7 h. 45 m. du soir. À Slano, deux nouvelles secousses. (Cour- rier français, 22 et 25 décembre.) SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. Cr Ce 1845. — 1° décembre, 3 h. 44 m. du matin. A Slano, fort bruit souterrain. Le même jour, # h. 50 m. du matin. A Raguse, bruit ou tonnerre souterrain, qui fut suivi d'abord d’une secousse très-violente, puis de plusieurs autres plus faibles. Les 12 et 13, nouvelles secousses. Le 22, deux nouvelles secousses. Le 2%, vers 6 heures du soir, bruit subit et sourd auquel a succédé un choc vio- lent. Le vent était à l’ouest, le ciel serein. Le 25, à 6h. 55 m. du matin, nouveau tremblement précédé d’un grand fracas qui a duré à secondes. (Courrier français, 51 décembre et 1% janvier suivant; cor- respondance personnelle.) 1844. — 12 janvier. À Raguse, léger tremblement. Le 15, vers 8 heures du soir, nouveau tremblement, précédé d'un bruit sem- blable à celui du tambour. Au vent du sud-est, qui soufflait les jours précédents, succéda dans la nuit un calme parfait, et le thermomètre monta de + 1° à + 4°R. Le 14, une troisième secousse. Le 15, 1 h. 15 m. du matin, secousse assez violente, précédée encore d'un grand bruit souterrain; le mouvement était oscillatoire et dura environ 2 secondes. À 5 h. 35 m. du matin, une autre secousse moins forte en violence et en durée. A Th. 50 m. du soir, éclair éblouissant, suivi d’une violente secousse qui dura près de 2 secondes. Marée basse, ciel nuageux, thermomètre + 6° R. et baromètre à 28 pouces 2 lignes, par un vent du sud-est. Ces secousses ont été fortes dans l'Her- zégovine, où l'on en a aussi ressenti le 14. Le 21,2h. 10 m. du soir. A Raguse, nouveau et léger tremblement. (J. D. et Courrier français, 10 et 16 février.) d, 6,7, 8 et 10 février. À Raguse, nouvelles secousses. Le 15, tremblement à Smyrne. Le 18, 4h. 55 m. du soir. À Raguse, faibles secousses ondulatoires; durée, 5 secondes. La nuit suivante, plusieurs secousses avec détonations. Le 19, 10 h. 57 m. du matin, nouvelles secousses de 3 secondes de durée. Le 25, 10 h. 10 m. du matin, fort tremblement. Le 26, 10 h. 5 m. du soir, nouvelles secousses faibles. Le 27, 10 h. 50 m. du matin, nouvelle secousse de 7 secondes de durée. La mer était haute, le sirocco soufflait avec impétuosité, le temps était pluvieux , le baromètre marquait 27 pouces à lignes et le thermomètre + 12° R. (Courrier fran- çais, 26 mars; Démocratie pacifique, 27 mars.) — 2 mars, 1 h. 34 m. du matin. À Raguse encore, fort tremblement oscilla- toire; durée, 5 secondes ; à 2 h. 10 m., secousse plus courte. Vers 4 heures, trem- D6 MÉMOIRE blement saccadé avec tonnerre souterrain prolongé, et à 5 h. 45 m. du soir, nou- veau tremblement semblable de 5 secondes de durée. Le 3, à 6h. 50 m. du matin, légère oscillation, et à 6 h. 25 m. du soir, les corps vibrèrent pendant 2 secondes, la mer se retira du rivage. Le baromètre de- meura invariable. Le 4 et le 9, nouvelles secousses. Le 15,9 h. 25 m. du soir, nouveau tremblement. C'était une des plus belles nuits de la saison : l'air était calme et le thermomètre à + 10 R. La secousse fut légère et précédée d’un long bruit souterrain. Peu de temps après, secousse un peu plus forte et d'environ 5 secondes de durée. Le 16, à 5 h. 7 m. du matin, secousse légère et rapide. Beaucoup de personnes dirent en avoir ressenti une autre plus faible à à h. 15 m. du matin. Le 21,9 h. 15 m. du matin. A Zara, mouvement vertical pendant quelques se- condes. Cette secousse a été très-fortement ressentie dans quelques maisons dont elle a crevassé les plafonds. Il régnait un violent vent du nord, le ciel était couvert de nuages et le thermomètre marquait + 10° R. {Courrier français, 10 avril; Lamont, /. c., IX° cah., p. 198.) Le 22, 10 h. 50 m. du matin. A Trieste, légère secousse du sud au nord. (Lamont, Annalen für Met. und Erdm., XX° cahier, p. 49.) Le 24, 1 h. du soir. À Raguse, trois secousses. Les 27, 98 et 29, nouvelles secousses en Dalmatie. 1844. — 97 avril. A Raguse, nouveau tremblement. — 2 mai. Nouvelles secousses en Dalmatie. (C.) — 12 mai. En Perse, tremblement désastreux qui a aussi ébranlé une partie de la Syrie. (Courrier français, 5 août; Démocratie pacifique, 8 août; J. D., 3 octobre.) La Démocratie pacifique du 3 juin avait déjà signalé de violentes secousses comme ayant été ressenties en mai (sans date de jour), entre Angora et Osmandjik. Elle parlait de nombreuses maisons renversées et de 200 victimes. — Nuit du 15 au 16. À Athènes et dans les environs, fortes secousses, pendant 20 secondes, à des intervalles inégaux. (Siècle, 4 juin.) Les 26 et 27, nouvelles secousses en Dalmatie. — 22 juin. En Dalmatie, nouveau tremblement. — 1" juillet. En Dalmatie, tremblement encore. — 1" août, 2 heures du soir. À Slano (Dalmatie), secousse de longue durée. Les 3 et 4, nouvelles secousses en Dalmatie. Le 50, 5 h. 30 m. du soir. A Corfou, forte secousse. — Nuit du 45 au 16 septembre. A Constantinople, faible tremblement. SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. By! 1844. — 1° novembre. À Erzéroum (Arménie), secousses qui se sont renouvelées plusieurs fois dans le courant du mois. (Annales de l'Observatoire royal de Bruxelles, tu V, p.251.) 1845. — 16 janvier. À Salonique, tremblement assez violent. (J. D., 26 fé- vrier.) Le 22, plusieurs secousses faibles à Smyrne. Le 25. A Trieste, triple secousse, mouvement oscillatoire du NO au SE. La pre- mière a eu lieu à 4 heures; la deuxième à 7 h. 55 m. 58 s., et la troisième à 7 h. 56 m. du matin. À 7 heures, le ciel était couvert de nuages gris-cendré. Le baro- mètre indiquait 28 pouces 96 cent., le thermomètre 6° à 8° R., l'hygromètre de Saussure 6° (?), et le vent soufflait de l'E ‘4 NE. (M. U., 8 février.) Le 26. À Smyrne, nouvelles secousses faibles. —- Nuit du 5 au 4 février. À Smyrne, fortes secousses. Dans la nuit du 7 au 8, phénomène semblable. Le 21 et le 22, secousses en Syrie. (M. U., 15 mars.) — 18 mai, 9 h.50 m. du soir. Dans la Méditerranée, par 36° 40° 56° lat. N et 15° 44° 56" long. (de Greenwich ?), le navire anglais le Victory éprouva une violente secousse et ses deux mâts furent subitement jetés sur le côté comme par l'effet d’une violente tempête , bien que, dans le moment, le temps füt parfaitement calme. Bientôt des émanations sulfureuses se répandirent dans l'air, tellement fortes qu'à peine les gens de l'équipage pouvaient respirer. Le navire, après avoir éprouvé quelques avaries, par suite de ce choc inattendu, prit le large et l'équipage aperçut trois immenses boules de feu lancées du sein des eaux et visibles pendant six minutes. — On écrivait de Constantinople, le 23 juillet : Il y a quelques semaines, dit-on, la ville de Magnésie a été presque entièrement détruite par un tremblement de terre. À Broussa, la source thermale d’eau sulfu- reuse s’est tarie. (M. U., 10 août.) — 16 août, # h. 58 m. du soir. À Raguse, tremblement précédé et suivi d’un grand mugissement souterrain. 11 fut d'abord ondulatoire, puis vertical et dura 8 secondes; peu de minutes auparavant , la mer s’éleva beaucoup au-dessus de son niveau ordinaire et submergea toute la chaussée de Gravesa. Le 17, à 3 h. 50 m. du soir, une deuxième secousse verticale. Elle a duré moins que la première; à 9 h. 45 m., troisième secousse instantanée et verticale encore. Le 18, à 5 h. 50 ou 47 m. du soir, nouvelle secousse très-forte, verticale et précédée de détonations; elle a duré deux secondes. Le ciel était serein, le niveau de la mer bas et le vent SO. Le 19, 4 h. 15 m. du matin, autre secousse de deux secondes. Tows XXII. 8 BD) MÉMOIRE Le 20, G h. du soir, secousse violente de 2 ou 5 secondes de durée; la mer était calme et basse. (I. D., M. U., Æstafette et Constitutionnel, 18 septembre.) 1845. 9 octobre, à l'aube du jour. A Mételin, deux légères secousses; dans le courant du jour et le lendemain, les secousses plus ou moins faibles ont continué. Le 11, 1 heure du soir, une secousse assez forte; à 2 heures, secousse encore plus forte, suivie d’une troisième d’une violence extrême. Dans le reste du jour et la nuit suivante, les secousses se sont répétées toutes les demi-heures. Le 12, quatre légères secousses. Nuit du 12 au 15, cinq secousses, la dernière assez forte pour faire sortir de leurs lits les habitants effrayés. Le 15, deux légères secousses seulement, vers 2 heures du soir. Nuit du 13 au 14, cinq secousses encore. Le 14, jour tranquille. Le 15, 4h. 45 m. du matin, secousse violente qui s’est longtemps prolongée; peu après, deux autres secousses; d’autres encore dans le jour. Pendant la nuit du 14 au 15, des morceaux de roc d'une énorme grosseur se sont détachés de la montagne, près du village de Priscia, et ont écrasé 60 maisons, où une femme seule à péri. — Dans le village d’Acras, neuf maisons se sont écroulées de fond en comble. À Ayasso, l'église et quelques maisons se sont crevassées, et une masse considérable de rochers s’est détachée du mont Olympe. Le 11, deux énormes platanes, sur la place de l'arsenal à Mételin, ont eu leurs branches brisées et détachées. Plusieurs habitations ont aussi souffert; plusieurs familles se sont retirées sur les navires en rade ou sous des tentes. Durant cette longue suite de commotions, on a encore eu à déplorer d'autres malheurs. Dans le village de Plou- mari, 8 maisons sont tombées entièrement, 40 ont été endommagées, ainsi que 20 à 25 magasins ou boutiques; à Vibari, plusieurs maisons et l’église ont été à moitié ruinées; à Liskoli, qui se composait de 70 à 80 maisons, deux seulement sont restées debout. On assure avoir remarqué dans les campagnes des mares d’eau, là où on n’en avait jamais vu. Les sources minérales qui étaient taries depuis plu- sieurs semaines, ont donné, après le tremblement, beaucoup plus d’eau qu'à aucune époque, et exhalé une forte odeur de soufre. La secousse la plus violente a été ressentie à Chio, Foglieri, Karabarm et même à Constantinople. Ces secousses se sont encore continuées plusieurs jours; celles du 25 (la nuit) ont été très-fortes. Les jours précédents, il avait fait un temps affreux; la foudre était tombée à plusieurs reprises. À la même époque, à Smyrne, phénomène semblable. Le 14, 4 h. 30 m. (du soir ou du matin?) secousses pendant 30 secondes. Plusieurs secousses dans la semaine suivante. Des pluies torrentielles ont causé quelques dégâts dans les environs. Le 16, à 9 h. 50 m. du soir, une nouvelle secousse presque aussi forte que celles du 11. (3. D., 4 et 19 novembre; M. U., et Époque, 18 novembre.) SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. D9 1845. — Nuit du 26 au 27. À Constantinople, tremblement assez fort. (M. U., 19 nov.) 1® décembre, 4 h. 42 m. du soir. À Raguse, forte secousse ondulatoire de trois secondes ; à 10 h. 27 m., après un bruit sourd et prolongé dans l'atmosphère, autre secousse ondulatoire suivie, pendant 3 secondes, de faible ondulation. Le 4, fortes secousses encore. Le 5, 0 h. 50 m. du matin, très-forte secousse verticale de trois secondes de durée; elle fut précédée et suivie de détonations. À 4 h. 20 m. du soir, autre se- cousse violente de 2 ou 3 secondes, accompagnée d'un bruissement dans l'air. Les malades de l'hôpital ont déclaré avoir ressenti, du 1° au 5, de faibles secousses très- fréquentes. — Le 10. À Mételin, une forte secousse. Nuit du 44 au 12, une secousse verticale. — Le 15,9 h. 4 m. du soir. À Trieste, forte secousse ondulatoire du sud au nord, et de 8 secondes de durée. Elle parait avoir été suivie d'une autre plus légère. Le 21,9 h. 45 m. du soir. À Fiume et dans les environs , une forte secousse on- dulatoire de deux secondes de durée. À Trieste et à Venise, une secousse pareille- ment ondulatoire, mais du nord au sud, ou, suivant d’autres, du sud au nord, parait avoir eu lieu à 9 h. 40 m.; durée, 3 secondes. Peu de secondes après, à Venise, autre secousse faible. La première a été ressentie à Laybach et Clagenfurt, dans le bassin du Danube. (M. U., 4 janvier, Époque, T janvier 1846.) 1846. — 12 janvier, un peu avant 9 heures du matin. À Fiume et dans les en- virons, secousse très-forte d'environ deux secondes de durée. — 11 mars. À Mételin et à Smyrne, plusieurs secousse. (M. U., 16 avril.) — Le 19, 7 heures du matin. À Zara (Dalmatie), secousse violente, verticale et ondulatoire. (M. U., et J. D., 15 et 14 avril.) Le 21, 7 heures du matin. À Zara, forte secousse verticale qui finit par un mou- vement ondulatoire; durée, 4 secondes ; elle fut précédée d’un mugissement souter- rain. (M. Pistolesi, d’après la Gazetta di Firenze, n° 42.) Le 24, T heures du matin. À Zara, forte secousse précédée d’un bruit souterrain, elle fut d'abord verticale, puis ondulatoire. (M. Colla, sans indication de source.) Y a-t-il eu une triple secousse? Ou bien faut-il admettre une double erreur de date? — li juin. À Smyrne, tremblement violent. Du 8 jusqu'au 16, secousses nombreuses en Messénie. On cite celles du 10 à Mételin, et à Calamatta, où elles furent quotidiennes jusqu’au 20. 60 MÉMOIRE Le 11, 4 heures du matin, tremblement des plus violents. Les secousses se suc- cédèrent pour ainsi dire sans interruption pendant plusieurs jours, et lorsqu'elles eurent cessé, il ne restait presque pas une seule maison debout dans la ville de Nisi, dans le bourg de Micromani, dans les villages d'Asprochomatos, de Calamios, d'Aslan-Aga, de Balinga et de Garizogli. Quoique moins dévastés que les localités ci-dessus, les villages de Basta, de Gliata, de Kourtkousi, de Phoutzala, de Phar- mezi, Déliméri, Veis-Aga, Kalami, Katzikovi, Hospitakia, Kartepoli, Peperiksa, Anaziri, Hassan-Pacha, Calamara, Aloupochori et Mavromati ont été détruits en grande partie. La ville de Calamata a moins souffert, mais il n’y reste pas toutefois une seule maison qui n'ait été plus ou moins endommagée. Dans quelques endroits, la terre s'est ouverte et a vomi des eaux chargées de sable, qui ont envahi les champs et les oliviers de la contrée. Plusieurs plantations ont été bouleversées de fond en comble. Près de Baliaga, il s'est formé un petit lac dont les eaux sont chargées de matières sulfureuses. La population, écrivait-on alors, est dispersée dans les campagnes, en proie à une misère extraordinaire, campant sous de mau- vaises tentes, ou se réfugiant dans les cavernes et dans les bois pour se garantir d’un soleil brülant. Des lettres d'Athènes, en date du 29 juin, annonçaient la mort de 28 ou 50 per- sonnes, la ruine de 2,500 maisons et quatre millions de francs de dommages. Depuis plusieurs jours, on remarquait à Mételin des variations extraordinaires de température. Vers la fin de mai, le thermomètre s'était élevé à 24° R., et dans les premiers jours de juin, il s'était abaissé rapidement jusqu'à 14°, avec une pluie qui a duré 24 heures, phénomène tout à fait étrange pour la saison; la température s'est maintenue ensuite entre 14 et 16°. Enfin, le 10, elle était encore de 20°. Le 11,9 h. 50 m. du matin. À Smyrne, une forte secousse. Quelque commotion violente a-t-elle eu lieu simultanément en Messénie? Le 16, nouvelle secousse à Smyrne et dans un rayon de 20 lieues. Nuit du 16 au 17, après minuit. À Patras, quatre secousses; chacune dura une seconde à peu près. (M. U., et Constitutionnel, 15 juillet; J. D., 5, 9 et 29 juillet.) Le 20, tremblement à Calamatta. Le 25,5 h. 50 m. du soir. À Smyrne, une secousse très-forte; durée, 2 secondes. Le lendemain G heures du soir, nouvelle secousse violente qui a duré 15 secondes et causé quelques ruines. (Lettres de MM. Pistolesi et Colla.) Le 25, G heures ou 6 h. 10 m. du soir. À Smyrne, secousse qui a duré 15 se- condes. Si elle eût continué, c'en était fait de la ville. De mémoire d'homme, on n'y avait ressenti pareille secousse; des éboulements considérables ont eu lieu; on ne peut rien dire encore sur le nombre des victimes. (National, 15 et 22 juillet; J. D., 44 juillet.) N'y a-t-il pas ici confusion dans les dates ? SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 61 Le 26. À Smyrne, une secousse que s’étendit à 20 lieues de distance. (J. D., 29 juillet.) Ne s'agit-il pas de celle du 16? 1846. — 6 juillet, 5 h. 19 m. du soir. À Trieste, faible secousse ondulatoire du sud au nord. — Le 14, 4 h.25 m. du matin. À Smyrne, secousse très-forte qui fut suivie de faibles oscillations, cinq minutes après. Le vent du nord qui soufflait avec violence, cessa pendant la commotion terrestre et recommencça après avec force. Le 15,2 heures du matin, deux nouvelles secousses faibles. Le 24, 5 h. 50 m. du matin, deux nouvelles secousses. Le 25, 5 h. 50 m. du soir. À Smyrne encore, tremblement terrible. L'atmo- sphère était entièrement calme, mais la mer très-agitée. Le mouvement a eu lieu du NO. au SE., et a duré pendant près d’une minute. Presque dans le même moment, on éprouvait aussi des secousses à Mételin. (M. U., 25 août; Comptes-Rendus de l'Acad., t. XXII, 1846, 2° semestre, p. 447; Institut, n° 658.) — On écrivait d'Athènes, les 19 et 28 août : On écrit de Nisi que les tremblements de terre ont recommencé en Messénie, moins forts que ceux qu'on y a ressentis il y a deux mois, mais assez cependant pour avoir effrayé la population. De nouveau, toutes les familles campent dans les champs, exposées le jour aux ardeurs d'un soleil brûlant et la nuit à la fraicheur pénétrante d’une abondante rosée. Maintenant, les maladies déciment ces malheu- reux, malgré les secours de toutes sortes qui leur parviennent. Ces contrées jus- qu'ici si florissantes, ces villages naguère si pleins d’aisance, sont maintenant d'un aspect désolant. (M. U., 4 septembre; J. D., 10 septembre.) — 19 septembre. A Gallipoli (Turquie), deux fortes secousses. — 5 décembre, 2 h. 50 m. (du soir ou du matin?). A Alep, une forte secousse. 1847. — 11 mars. À Smyrne, trois secousses; la première à À h. 50 m. du matin ; la deuxième, cinq minutes après, et la troisième à 11 heures. La plus forte a été la première. (M. Pistolesi donne la date du 14, d’après la Gazette de Florence, et M. Colla, celle du 8, sans indication de source.) — À juillet. À Gallipoli (Turquie), deux légères secousses. — 7 août. Violentes secousses en Égypte. On craignait pour la Syrie, mais je n'ai rien appris sur cette contrée. 62 MÉMOIRE RÉSUMÉ ET CONCLUSIONS. Ce catalogue présente de grandes lacunes. Durant certaines périodes, les manifestations du phénomène sont nombreuses, les faits semblent se renouveler avec une fréquence remarquable et leurs causes paraissent jouir d'une activité incessante; dans d’autres temps, au contraire, les faits n’ap- paraissent plus que de loin en loin, des séries d'années échappent à toute citation, et l’on serait tenté de croire que toute activité interne, que toute énergie seismique, s’est éteinte dans la région physique qui nous occupe. Conclurons-nous de là qu’analogue, sinon identique à la volcanicité, la cause simple ou complexe à laquelle doivent se rapporter les tremblements de terre, est intermittente, que plus ou moins active à certaines époques, elle faiblit parfois dans ses effets et perd de son énergie pendant des temps plus ou moins longs? Cette conclusion ne serait pas rationnelle. En effet, plus le nombre des ouvrages qu’il m’a été donné de consulter s’est étendu et plus la liste des faits s’est développée. Si donc, certaines périodes de temps paraissent pauvres en faits, cela tient moins aux mani- festations mêmes du phénomène, qu'au manque de sources où j'ai pu puiser. La pénurie des citations me paraît devoir être attribuée, tantôt à l'histoire elle-même, tantôt au défaut des communications. Si je n’ai pas pour tous les temps des faits aussi nombreux à signaler, ce n’est pas qu'ils aient manqué; c’est ce qui se manifeste, d’une manière évidente, pour les deux derniers siècles. Les observateurs seuls ont fait défaut à certaines époques, comme aujourd’hui; nous pouvons nous en convaincre en ce qui SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 65 regarde l'Europe !. Souvent, d’ailleurs, les communications internationales se sont ralenties ou même ont cessé avec cette région, et alors encore les observations ont été perdues pour nous. Telle me paraît être la cause des lacunes plus où moins étendues de ce catalogue, et l’on peut admettre que , dans la péninsule Turco-Hellénique, les tremblements de terre sont tou- jours fréquents et souvent désastreux. Ceci posé, je passe au résumé synoptique des tremblements de terre constatés, en les classant par siècles et par mois, d’après les mêmes prin- cipes qui m'ont guidé dans mes précédents mémoires. Mes TREMBLEMENTS AVEC DATE MENSUELLE. KE DATES DE SAISONS. 4 - —— ; — SIÈCLES. TOTAL. | Autom. | Print. | # Vu év. . di. J Sept. | Octob.| N, éc- e Nov. à IN ot XX NN 19 ®Œœ NN © 19 œ = = ot O1 œ 9 € 19 — TU 5 C1 RO — ND NI à NI = = = Hiver . . 106 | Printemps. 102 | Été 5 | Automne. 100 1 Depuis notre révolution de février, les journaux sont tellement occupés par les affaires poli- tiques, que je n’y ai pas encore rencontré une seule mention de tremblement de terre, et nous sommes au 9 mai. 64 MÉMOIRE Contrairement à ce que j'ai trouvé dans mes autres mémoires, l'été est ici au premier rang, relativement au degré de fréquence du phénomène, suivant les diverses saisons; l'hiver a perdu sa prépondérance. C’est ce qu'on remarque d’ailleurs dans le tableau suivant, emprunté à M. Pou- queville; et qui est le résultat de 9 années d'observations faites à Janina, en Épire. Nombre de jours où l'on a ressenti des tremblements de terre en Épire. ANNÉES. .| ra. : ! . | Juin. . | Août. + [octob. | Nov. 19 NO & — ND OI 19 OO NO [=] LL] | Printemps . 18 Si l’on considère les quatre points critiques de l’année, les solstices et les équinoxes, on trouve pour deux mois : Décembre et janvier (solstice d'hiver). . . . . . . . . . 75tremblements. Mars et avril (équinoxe du printemps) . . . . . . . . . 61 » Jumetjnillet(solsticeiété) = ee En 70 » Septembre et octobre (équinoxe d'automne). . . : . . . . 74 » Dans ce tableau, l’équinoxe du printemps paraît seul avoir une infé- riorité marquée. Cependant, M. Pouqueville regarde le phénomène comme périodique, au moins dans le bassin de Janina. SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 65 « Dans le bassin de Janina, dit-il, qui a pour soubassement des couches calcaires communes à toutes les chaînes inférieures des vallées de l'Épire, les tremblements de terre, qui sont très-fréquents, précèdent ou suivent toujours les pluies ! d’une manière invariable ?. Après une longue séche- resse, on est averti du changement de temps d’une manière subite par une secousse souterraine précédée d’un long sifflement dans l'air et accompa- gnée d’une détonation sourde. À peine ce mouvement a-t-il eu lieu, qu'on voit aussitôt des nuages blancs, voltigeant par flocons, se détacher des som- mets des montagnes et s'élever dans les airs 5. À la seconde commotion, qui éclate quelques heures après l'explosion mère (nom que les habitants donnent à ce coup de tonnerre souterrain), le ciel se couvre et une troi- sième, qui ne manque pas d’avoir lieu dans le courant de la journée, est suivie de pluie. Le ciel semble alors réconcilié avec la terre! On respire, les alarmes cessent; les personnes nerveuses, qui souffrent au point d’é- prouver des convulsions; les femmes hystériques surtout, dont les accès sont tels, qu’elles poussent des cris étouflés et rauques, se sentent sou- lagées. » Mais si les nuages ne répandent qu’une averse passagère, si la séré- nité se rétablit, et que les vents cessent de soufller, alors les secousses recommencent jusqu'au moment où les tonnerres bruyants amènent un déluge d’eau, qui ne cesse pas de tomber pendant plusieurs jours. Ces phénomènes, dans lesquels l'électricité paraît avoir une part très-active, prennent une intensité désastreuse, lorsque les vents du sud-ouest et de l'ouest emportent les nuages au delà des montagnes. Alors les secousses se succèdent, la terre est ébranlée, on sent une sorte d’ondulation pendant des semaines entières, et il se manifeste des limiques ou épidémies, qui ne cessent qu’au retour du calme. On observa ce désordre de choses au mois d'août 1815. Des bruits semblaient sortir du fond de la terre; un 1 Dans la Lycie, ils étaient le signe avant-coureur du beau temps. Zn Lycia vero semper a terrae motu XL dies serenos esse (Plin., Hist. nat., I, e. 96). 2 Les plus dangereux se manifestent quand les vents du midi ont soufflé pendant plusieurs jours: IneoQue rosr austros noæii praccipue terrae motus (Ibid., ce. 47). 5 Est in coelo signum, praeceditque motu futuro, aut interdiu, aut paulo post, tenuis ceu laneae nubes per coelum vellera ferri (Ibid., e. 81, in notis). Towe XXII. 9 66 MÉMOIRE roulement sinistre accompagnait les commotions; on coucha pendant des nuits en plein air; on craignait à chaque instant d’être englouti. Comme on n'avait éprouvé que de légères ondées, on remarqua que l’automne qui suivit cette saison commença de bonne heure et fut extrêmement pluvieux. » Aux approches du printemps, la cessation des pluies s’annonce par des tremblements de terre moins violents que ceux qui précèdent l’hiver- nage. Dans ces deux circonstances opposées, la direction de leurs mouve- ments dans le bassin de la Hellopie se prolonge du sud-est au nord-ouest sans secousse verticale. Toutes sont, comme je lai dit, accompagnées d’un bruit sourd qui vient de la terre et d’un sifflement dans l'air. Quelquefois une rafale impétueuse succède à l’ébranlement, et les commotions, qui sont toujours ternaires, se succèdent en diminuant d'intensité, comme si la cause productrice épuisait sa force par les détonations. On pourrait être prévenu, si on y faisait attention, des approches du danger par le vol des oiseaux, par les mouvements des rats qui s’agitent et qu’on voit quelque- fois sortir en bandes dans les rues. Au moment où la nature est en travail, les chiens hurlent et les animaux s'arrêtent en poussant des cris, le ciel est de couleur cendrée, l'air est sans ressort, les plantes fanées. J'ai vu dans la campagne des arbres s’incliner et les moissons frémir sans être agitées par les vents. Pendant un séjour de dix années à Janina, je n’ai ressenti que des commotions périodiques, accompagnées des phénomènes dont je viens de rapporter les circonstances. » (Pouqueville, Voyage en Grèce, t. Il, pp. 256 et 258.) Ces longs détails que j'ai cru devoir rapporter, ne manquent pas d’in- térèêt. Bien qu’ils semblent être la paraphrase du texte d’un auteur ancien, il serait imprudent de les rejeter : M. Pouqueville était sur les lieux, il a observé par lui-même, et si l’on repousse ses idées théoriques, si l’on n’ac- corde qu’une assez légère confiance aux pronostics qui sembleraient an- noncer les secousses, on doit néanmoins lui savoir gré de certaines circon- stances qu'il a clairement signalées. Ainsi cette manifestation ternaire du phé- nomène est un trait remarquable de son tableau, et je regrette vivement de ne pas en trouver les preuves bien circonstanciées dans son ouvrage. SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. 67 Quant à la périodicité, j'avoue qu’elle ne me paraît nullement ressortir de sa liste; et, d’ailleurs, relativement à la fréquence du phénomène dans les différents mois, on ne peut rien formuler; juillet, qui paraît avoir la prépon- dérance dans l’ensemble des 9 années d’observations, présente à la vérité 9 jours de secousses ; mais on peut remarquer que ces 9 jours appartien- nent à la seule année 1815. Tout ce qu'il est permis de conclure de la liste de M. Pouqueville, comme de mon tableau synoptique, c’est que, dans cette région, les trem- blements de terre paraissent avoir lieu à peu près également pendant les diverses saisons. Toutefois, le plateau de Janina mérite une étude spéciale relativement aux manifestations du phénomène en Europe. Dans mes précédents mémoires, j'ai étudié la direction des secousses dans les régions physiques dont je me suis occupé, relativement aux sys- tèmes orographique et hydrographique de ces contrées. J’ai trouvé en général que leur direction moyenne se rapprochait beaucoup de celle du thahweg des bassins de nos grands fleuves ou de la ligne de faîte de nos grandes chaînes de montagnes. Ici les directions signalées sont assez peu nombreuses, et la péninsule Turco-Hellénique présente un développement considérable de côtes diversement orientées. Il est difficile de ne pas re- courir à deux divisions, comme je lai fait dans le tableau suivant : COTES COTES DE L'ARCHIPEL. DIRECTIONS. DE L'ADRIATIQUE ——— | rotal. de TRIESTE À ZANTE, CONSTANTINOPLE, SMYRNE, Du nord au sud Du nord-est au sud-ouest. . . .....,. De l'est à l'ouest Du sud-est au nord-ouest. . . . .. . .. Du sud au nord Du sud-ouest au nord-est. . . .,.... De l'ouest à l’est DA = à = N Du nord-ouest au sud-est. . ....,.. 1 Cette direction est mentionnée 1 fois pour Alep. 2 Id, id. 1 fois pour Latakiéh. 3 I, id, 1 fois pour l'ile de Thassis (Thasos ?). 68 MÉMOIRE SUR LES TREMBLEMENTS DE TERRE. La vue de ce tableau ne permet-elle pas de supposer que les secousses horizontales affectent en général la direction méridienne? La direction moyenne qui s’en déduit est celle du : N. 54° 57’ O.auS. 54° 57’ E. Le mouvement, signalé d’ailleurs très-souvent comme vertical, a paru une A fois être gyratoire ou tourbillonnant, le 29 décembre 1820, à l’île de Zante. Je terminerai ce mémoire par la liste des catalogues que j'ai déjà publiés sur les tremblements de terre. I. Note sur les tremblements de terre aux Antilles, insérée aux Comptes-Rendus hebdo- madaires de l'Académie des sciences de Paris, t. XNI, p. 1285-1512, année 1845. Ce cata- logue, augmenté de plus d'un tiers, a été publié aussi dans les Mémoires de l'Académie des sciences, arts et belles-lettres de Dijon, année 1845-1846. II. Sur les tremblements de terre dans la Péninsule Scandinave; ce mémoire est inséré dans les Voyages en Scandinavie, en Laponie, publiés par la Commiss. scientifique du Nord. IL. Mémoire sur les tremblements de terre en France, en Belgique et en Hollande, publié par l'Académie royale de Bruxelles, t. XVII des Mém. cour. et mém. des savants étrangers. IV. Mémoire sur les tremblements de terre dans le bassin du Rhin, même recueil, t. XIX. V. Mémoire sur les tremblements de terre dans la Péninsule Ltalique, mème recueil, t. XXIT. VI. Note sur les tremblements de terre en Algérie et dans l'Afrique septentrionale, insérée dans les Mémoires de l'Académie des sciences, arts el belles-lettres de Dijon, année 1845-1846. NII. Mémoire sur les tremblements de terre dans le bassin du Rhône, inséré dans les Annales de la Société d'agriculture, histoire naturelle et arts utiles de Lyon, t. VIIT. VIII. Mémoire sur les tremblements de terre dans le bassin du Danube, même recueil, t. IX. IX. Mémoire sur Les tremblements de terre dans la Péninsule Ibérique , même recueil, t. X. X. Mémoire sur les tremblements de terre aux Iles Britanniques: même recueil, t. F, 2e série. XI. Mémoire sur les tremblements de terre dans le nord de l'Europe et de l'Asie, présenté, par M. Kupfler, à l'Académie de sciences de S'-Pétersbourg, qui en à voté l'impression : la Société d'Émul. des Vosges l'a publié en 1849. XII. Catalogue des tremblements de terre ressentis en 1845 , inséré aux Comptes-Rendus de l'Institut, t. XVI, pp. 595 et suiv. XIII. Catalogues des tremblements de terre ressentis en 1844, 1845, 1846, 1847 et 1848, insérés dans les Mém. de l'Acad. des sciences de Dijon, années 1847-1848 et 1849. XIV. Mémoire sur les tremblements de terre au Mexique, publié par la Société d'ému- lation du département des Vosges, en 1848. D’autres mémoires rédigés sont encore en portefeuille. -_ —ss——— SUPPLÉMENT. Comme je l'ai fait pour mes précédents mémoires, j'ajouterai à ce catalogue les faits dont j'ai eu connaissance depuis qu'il est rédigé. 815. — Août. À Constantinople, secousses pendant cinq jours. (Pertz, t. 1, p. 202.) N'est-ce pas le même fait que j'ai cité à la date de 840? 856. — Le mont Acras, près de Laodicée, tomba dans la mer, pendant un tremblement qui se fit sentir dans la Syrie, l'Arabie, la Perse et jusque dans le Khorassan. (D'Herbelot, Bibl. orient.) 990. — (14° année de Basile, 379 de l'hégire.) À Constantinople, grands tremblements qui firent tomber un tiers de l'église de S'°-Sophie et plusieurs maisons à Nicomédie. (Le Macine, Vie des 49 chalifs, trad. de Vattier, p. 260 ; Ximénez, p. 232.) 992. — (581 de l'hégire.) « À Damas, il arriva un grand tremble-terre, un samedy 17° jour du Mucharram (1% mois), qui fit tomber mille maisons et accabla quantité de monde sous les ruines. Il y eut en mesme jour un village abysmé en Beglabec. Les secousses ne cessèrent de s’entre-suivre jusques au vendredy, 14° jour de Saphar (2° mois), les hommes estant contraints de quitter leurs maisons et de sortir à la campagne. » (Vattier, L. c., p. 262; Ximénez, p. 255.) 1616. — 2 août. À Alep, fort tremblement; les murs étaient agités comme les feuilles des ar- bres, dit Pietro della Valle. (Voy. en Syrie, t. IL, p. 152.) 1650. — À Santorin, suivant Sturm, les secousses furent épouvantables du 2% septembre au 9 octobre. (The hist. and philos. of Earthquakes, p. 21.) 4744. — 27 juillet. A Patras, tremblement qui renversa les cloches et les portiques de plusieurs églises, ainsi que beaucoup d’édifices. Les tours du château se fendirent du haut en bas, et plusieurs créneaux s'écroulèrent. — 28 août. Dans l'ile de Céphalonie, tremblement beaucoup plus terrible, 280 maisons furent renversées. La terre s'ouvrit; il en jaillit des sources d'eau chaude, et les habitants passèrent deux mois campés dans les jardins. — En 1715, les Turcs s'emparèrent de la Morée et de l'île S-Maure, événements précédés par des tremblements de terre, qui annoncaient la colère céleste. (Pouqueville, Voy. en Grèce, t. V, p. 295.) 4748. — L'ile de Chypre fut bouleversée par un tremblement de terre; la capitale fut détruite et beaucoup de personnes périrent sous les ruines. (M. F., décembre 1718, sous la rubrique de Gênes, 42 décembre, p. 179.) 70 SUPPLÉMENT. 1719. — 25 mai. La ville de Nicomédie a été renversée par le tremblement de ce jour. (M. F. juillet, p. 113, août, p. 105.) 1726. — 45 avril, midi un quart. À Alep, trois secousses assez fortes de l’est à l'ouest, pen- dant deux minutes; quelques vieilles murailles sont tombées. On les a ressenties à Alexandrette, à la même heure. (M. F., 1726, octobre, p. 2349.) 1752. — À Corfou, secousse assez vive accompagnée d'un grand bruit du côté du Fort où la mer parut se gonfler. Elle fut suivie de pluies désastreuses. (M. F., mars, p. 549.) 1757. — On écrit de Constantinople que, depuis peu, il y a eu plusieurs secousses violentes. Un château situé vis-à-vis le canal de Romélie fut renversé, la terre s'entr'ouvrit et il en sortit une telle quantité d'eau que plusieurs villages furent inondés. (M. F., juin, p. 1175.) 1759. — Le tremblement cité à la date du 24 mars est du 4 avril, nouveau style. 1740. — 24 janvier, de 7 heures du soir à 9 heures du matin du lendemain. A Janina (Epire), dix secousses si violentes que la terreur fut générale. (Pouqueville, Voy. cité, t. V, p. 306.) 1745. — Du 18 mars au 20 juin, à Smyrne, une vingtaine de secousses légères. Du 18: mars, 4 heures du soir, au lendemain, quatre secousses; depuis, on en a ressenti de temps en temps, en général la nuit, surtout vers le matin. L'auteur du récit, daté du 20 juin, ajoute qu'elles sont plus fortes dans la ville basse que dans la ville haute; qu'elles sont plus fréquentes aux équinoxes, surtout pendant celui du printemps : « Ce n'est pas seulement, écrit-il aussi, quand » le vent manque absolument et qu'il fait un calme plat qu'il y a lieu d'appréhender ces sortes » d'accidents; j'en ai senti dans le temps qu'il faisait vent frais (*). » (M. F., mars 1746, pages 80-82.) 1750? — On lit dans le Mercure de France, avril 1751, p. 172, sous la rubrique de Vienne, 5 février : « Des lettres de Fiume portent que la plupart des églises, des maisons religieuses et des magasins ont été abimés avec les trois quarts de la ville par le dernier tremblement de terre. Dans le fortde ce tremblement, les flots de la mer furent si agités qu'ils submergèrent une petite ile voi- sine de Fiume avec tous ses malheureux habitants. Le lendemain, on n’en aperçut plus aucun vestige. » N'est-ce pas le même que j'ai cité à l'année 1751 ? 1759.— Aux détails donnés dans mon mémoire, sur le tremblement du 30 octobre, j'ajouterai la lettre suivante, datée de Tripoli : « Cette contrée a failli être entièrement détruite par un tremblement de terre qui sest fait sentir dans une étendue de 100 lieues en long et presque autant en large, formant un espace d'environ 10,000 lieues carrées, où se trouve la chaine de montagnes du Liban et de l’Anti-Liban, avec un nombre prodigieux de villages dont une grande partie n’est plus qu'un tas de décombres. Les secousses commencèrent ici le 30 octobre, à 4 heures du matin; les eaux des bassins versèrent et tout semblait annoncer un bouleversement général. Elles se firent sentir de la même façon à Burut (Baïrouth), qui est à 20 lieues au sud; mais elles furent plus violentes à l'Attaquire (Latakiéh), éloignée de 95 lieues au nord. Elles abattirent plusieurs maisons à Seyde, et quantité de gens furent ensevelis sous les ruines. Le camp des Français fut considérablement endommagé; mais il n’y périt personne, tout le monde s'étant réfugié à la campagne. A Acre, qui est à 15 lieues plus haut que Seyde, la mer franchit ses bornes, et les eaux se répandirent dans les rues, quoique plus hautes de 7 à 8 pieds que le () I a été dit plus haut : « Je n’en ai ressenti que trois depuis un an et demi que je suis ici. » Il en signale un dé- sastreux en 1686. Il s'agit sans doute de 1688. SUPPLÉMENT. ol niveau de la mer; la ville de Saphet, qui est à 10 lieues au delà, fut totalement renversée, et la plus grande partie des habitants périt par la chute des maisons. Les secousses furent terribles à Damas, qui est à trois journées de Seyde; tous les minarets et quantité de maisons furent ren- versés, et la plus grande partie de ses habitants périt. On juge cependant que le foyer du trem- blement s'est trouvé à Saphet, les secousses ayant été imperceptibles à Alep, d'où nous sommes éloignés de 50 lieues au nord, et ces secousses s'étant alors étendues près de 400 lieues en long et en large. Il y en a eu plusieurs autres successivement jusqu'au 25 novembre, qui n'ont pas causé beaucoup de dommage; et nous comptions nos alarmes finies, lorsque ce jour-là, sur les 7 heures du soir, les secousses recommencèrent ici d'une manière si terrible que quantité d’édi- fices s’écroulèrent; la terre tremblait sous les pieds pendant qu'on se retirait à la campagne. Le lendemain, sur les 4 heures du matin, il en succéda d'autres qui firent encore plus de fracas , et lorsque le jour fut venu, on en découvrit les tristes effets; les villages voisins ne présen- tèrent plus qu'un monceau de ruines : notre ville n’est plus habitable et nous sommes au milieu des champs. Bulbec (Baalbek), qui est à 45 lieues d'ici du côté da mont Liban, et un ancien chà- teau bâti par les Romains, avec des pierres dont trois sufhraient pour former la voûte d'un grand caveau, ont été entièrement renversées. La terre n’a point encore repris sa stabilité, et il est à craindre que toutes les villes de la Syrie n'éprouvent le sort de Lisbonne. » (M. F., 4e fé6- vrier 1760, p. 157-159.) 4778. — On écrivait de Constantinople le 17 octobre : Les lettres de Smyrne , datées du 8, por- tent que les tremblements de terre ont renouvelé les alarmes. Le 1°", à 4 heure du soir, deux vio- lentes secousses suivies de huit autres moins fortes, jusqu'à 9 heures; nouvelles ruines. Le 5, nouvelles secousses; puis repos jusqu'au 8. Le 24 et le 50, nouvelles secousses désastreuses. — 1,5, 4,5, 7et 16 novembre, nouvelles et fortes secousses. Celles des 5 et 16 causèrent une consternation générale. — Du 17 décembre au 95 janvier suivant, on n’a plus ressenti de secousses ; mais il a gelé toutes les nuits et il est tombé beaucoup de neige, ce qui est rare dans le pays. (M. F., 1778, décembre, p. 194; 1779, 95 janvier, p. 242, et 95 mars, p. 515.) Le même journal (15 janvier 1779, p. 209) signale une très-forte secousse à Trieste, le 16 novem- bre. Elle fut accompagnée d'un orage très-violent pendant lequel la foudre tomba. N'est-ce pas celle du 48 que j'ai citée comme légère? 1779. — Le tremblement du 16 avril a eu lieu à 4 heures et demie du matin et a été composé de deux secousses; la seconde a réveillé tout le monde à Constantinople. (M. F., 15 juin, p. 195.) 1780. — On lit dans le Mercure de France, 11 novembre 1780, p. 56, sous la rubrique de Livourne, 15 octobre : Des lettres de Trieste annoncent que, depuis quelque temps, l'ile de Candie, exposée à de continuels tremblements de terre, en a essuyé un dernièrement qui à été très-funeste. Le château d'Éropeter, avec 500 Tures qui en composaient la garnison, a été englouti sous terre; 43 petits villages ont également disparu avec leurs habitants. 1785. — 20 mars. M. Lyell indique cette date et celle du 26 pour les secousses que j'ai citées d'après V. H, (Trad. de Me Meulien, t. HI, p. 322.) 1786. — A Corfou, tremblement qui a renversé une grande partie de la ville; 420 personnes écrasées. (M. F.; 13 mai, p. 62, sous la rubrique de Naples, 12 avril.) 1857. — Du 18 mars à la fin du mois, à l'ile d'Hydra, secousses désastreuses qui se sont renou- velées plusieurs fois chaque jour. Les iles d'Égine, de Poros et de Santorin n'ont guère moins souf- 72 SUPPLÉMENT. fert de cet épouvantable tremblement dont les détails manquent, mais qui paraît avoir eu son centre à Méthone. Le 20 mars fut un jour funeste pour l'ile d'Hydra, mais on signale aussi les secousses du 28 mars et du 5 avril, comme ayant causé de grands dommages dans l'Archipel et à Athènes. {Berghaus, Länder und Vülkerkunde, t. W, p. 709.) 1841. — 5 juin, 20 minutes avant midi. A Athènes, secousses très-fortes. (Lamont, Annalen für Meteor. und Erdmag., Heft VI, p. 221.) 1844. — 7 février, 10 h. 16 m. du soir. A Raguse (Dalmatie), pendant un fort vent du SSE. au NNO. long sifflement suivi d’une secousse de à ou 6 secondes de durée, et non moins violente que celle du 23 décembre précédent. Le ciel était sans nuages, le baromètre marquait 27 p. 10 1. le thermomètre + 5° R. Le même soir, à 11 heures, et le 8, à 4 heures du matin, nouvelles secousses. Sur la terre ferme, la secousse du 7 fut très-sensible à Slano, où elle ne fut pas moindre que celle du 14 septembre 1843; on la ressentit aussi à Scardona et Spalatro; à Dernis, elle dura 4 ou 5 se- condes dans la direction de l’est à l'ouest et fut aussi précédée d'un long sifflement, Le 9, fort scirocco, avec pluie. Le 10, 5 heures du matin. A Zara, secousse ondulatoire du nord au sud, et de deux secondes de durée; l'air était calme, le ciel sans nuages. A 10 heures et demie du soir, nouvelle secousse légère. La température était douce, comme cela a lieu ordinairement pendant le scirocco; le baro- mètre était à 98 p. 5 |. Dans les journées suivantes, quelques secousses encore, pendant le scirocco. Mais le vent pas- sant de l'O. au SO., elles recommencèrent plus vivement. — 99 mars, À h. 57 m. du matin. À Raguse, très-violente secousse oscillatoire de 5 secondes; à 2 h. 20 m. du matin, une secousse plus courte, et à 4 heures, tonnerre souterrain suivi d'une forte secousse saccadée de trois secondes de durée. Le ciel était pur, le vent SO. et la mer haute. Le baromètre marquait 98 p. 21. et le thermomètre + 10° R. Le 95, 6 h. 50 m. du matin, oscillation courte et légère; à 6 h. 20 m. du soir, vibration qui dura deux secondes et fut moins violente que celle du 22. Le ciel était pur, la mer remarquable- ment basse. Le baromètre et le thermomètre n’avaient pas changé. Le 24,2 heures du matin, légère, mais assez longue vibration. Ces secousses ont été ressenties, non-seulement à Raguse, mais à Zara et Spalato ou Spalatro. (Communication de M. Plieninger.) J'ajouterai que ce tremblement du 22 juin, à Raguse, consista en deux fortes secousses dont l'heure n’est pas indiquée, et celui du 4° juillet, en une secousse seulement. Ainsi mon catalogue constate une série remarquable de secousses en Dalmatie : 4845. Septembre, du 11 au 50, secousses quotidiennes; Octobre, du 1° au 10, secousses quotidiennes, puis les 19, 20 et 21; Novembre, les 17, 18 et 21; Décembre, les 1, 12, 15, 22, 24, 95; 1844. Janvier, les 12, 45, 14, 15 et 21; Février, les 5, 6, 7, 8, 10, (?), 18, 19, 23, 26, 27; Mars, les 2, 3, 4, 9,15, 46; 21, 22, 23,24, 27,28, 99; Avril, le 27; Mai, les 2, 26 et 27; Juin, le 22; Juillet, le 4°; Août, les 17, 5 et 4. SUPPLÉMENT. 75 Comme les secousses sporadiques ou isolées sont assez fréquentes en Dalmatie, nous pouvons regarder cette série comme embrassant les sept mois de septembre 1843 à mars 1844, avec cette particularité qu'elles ont été beaucoup moins fréquentes dans les trois mois de novembre, décem- bre et janvier. Si nos renseignements sont exacts, il y aurait eu une espèce de temps d'arrêt dans le développement extraordinaire de l’activité seismique. I] sera d’ailleurs intéressant de rapprocher cette série d'autres séries analogues, soit en Savoie, en Écosse, en Italie , soit dans le Nouveau- Monde; mais je ne puis le faire ici. 1844. — 19 septembre, 9 heures du matin. À Alep, forte secousse de 20 secondes de durée. Le 50, autre secousse moins forte. (Communication de M. Meister.) 1848. — Je ne connais aucun fait à signaler pour cette année. 1849. — 14 avril, 5 heures du soir. À Raguse, secousse légère. Le 15, 4 ou 5 heures du matin, nouvelle secousse très-forte, avec mouvement ondulatoire de 5 secondes de durée. Elle fut précédée d’un bruissement très-violent. Température douce, + 14 R. (M. U., 5 et 6 mai.) — 50 juin, 4 h. 20 m. du matin. À Raguse, secousses ondulatoires assez fortes, précédées d'un bruit de tonnerre. Elles n’ont duré que 5 ou 4 secondes. — 16 juillet, 40 heures du soir. À Smyrne, quelques secousses. Dans la nuit du 17 au 18, nouvelles secousses plus fortes. — 10, 11 et 12 août. À Smyrne encore, diverses secousses. — 91 décembre, 7 541, 8 12 et 9 heures du matin. A l'île de Veglia (près de Trieste), trois secousses. (Communication de M. X. Meister, de Freising.) 1850. — 53 avril, vers 4 heure du matin. À Smyrne, une légère secousse; vers 2 heures, deuxième secousse. À 3 h, 10 m., secousse effroyable dont les oscillations allaient du NO. au SE. et qui ne dura pas moins de 14 secondes; un quart d'heure après, quatrième secousse, beaucoup plus faible et beaucoup moins prolongée; enfin, une cinquième et dernière secousse très-légère vers 4 heures et demie du matin. Bon nombre de maisons ont été endommagées dans la ville. Dans les campagnes environnantes où les habitations avaient considérablement souffert des pluies, les dommages ont été plus considérables qu'à Smyrne. On prétend que Nymphio a éprouvé beau- coup de dommages, ainsi que Cassaba et divers autres lieux, comme l’île de Scio, Gallipoli, etc.; mais les détails manquent. Le 4, pas de secousse. Le 5, 7 h. 40 m. du matin, à Smyrne, une secousse faible; quelques autres légères jusqu'au 8. Le 12,7 h. du matin, une nouvelle secousse. (M. U., 24 avril, 2 et 3 mai; Presse du 25 avril.) — 14 avril. À Raguse, tremblement qui a dépassé, par la violence et la durée, même celui de 1843; il a frappé d'épouvante les habitants. Il a commencé 10 minutes avant 4 heure par un mou- vement ondulatoire; la catastrophe n’a été précédée que par une lueur éclatante qui a bientôt dis- paru. On avait fait ouvrir les portes de la ville pour que les habitants pussent au besoin se retirer. Les gros murs et les toits de beaucoup de maisons ont été endommagés, des meubles ont été brisés. Presque au même instant, à Zara, secousse de plusieurs secondes de durée. On dit que plusieurs maisons se sont écroulées à Stagno, FIN. Toue XXII. 10 EL URL UL éd À mets nié 124 Mdre-30 + myal PAPEUDS A DIE parti TaL ARTE Hi pr art» " HAN #F Fr ; ein RS (LAS S "4 a tin née 4 At LIU HCAMS À (TU SEUL PU POIL 1 ” AL dh toto JETEE PAT LOU ere SH ea," d LE for ris error GE LC refrr dt st ot Ti }a ; 1 Aude ny (ETTUTRE : 0. it Mot DE L’INSTRUCTION PUBLIQUE AU MOYEN AGE. (VIII AU X MÉMOIRE EN RÉPONSE A LA QUESTION SUIVANTE : QUEL À ÉTÉ L'ÉTAT DES ÉCOLES ET AUTRES ÉTABLISSEMENTS D'INSTRUCTION PUBLIQUE EN BELGIQUE, JUSQU'A LA FONDATION DE L'UNIVERSITÉ DE LOUVAIN? QUELS ÉTAIENT LES MATIÈRES QU'ON y ENSEIGNAIT , LES MÉTHODES QU'ON Y SUIVAIT, LES LIVRES ÉLÉMENTAIRES QU'ON Y EMPLOYAIT, El QUELS PROFESSEURS S'Y DISTINGUÈRENT LE PLUS AUX DIFFÉRENTES ÉPOQUES ? PAR Cuarces STALLAERT , Archiviste de l'administration des Hospices et Secours de la ville de Bruxelles , ET Puicirpe VAN DER HAEGHEN, Chef de bureau à la même administration. {Couronne le 8 mar 1850.) Nemo perfocte sapit, nisi is qui rocte diligit (Unauax MAUR. } Towe XXII. 1 SION AN Fe AA LUS VOETRUUAN Le ie he PR UT BLUE NL vahgl PTE QUE LE ; ne : v | TR Cas DEEE MAG À u 7 "di NE NT Fini ES | EME CYE Q CITE TU PPT Pal ER UE ES, Le ANCIE 2. S PAIL TR SO ER M: bar à Pè men n" dir vi tds: Pratt SOMMAIRE. Nous avons divisé ce travail en deux parties principales, l’une histo- rique , l’autre didactique. La Première Partie comprend cinq chapitres : IL. Aperçu général sur l’état de l'instruction dans la Gaule et particu- lièrement en Belgique, pendant les règnes de Charlemagne, de Louis-le- Débonnaire et de Charles-le-Chauve. — Écoles cathédrales et monastiques. ( VIIL:-IXe siècle. } IL. État de l'instruction publique en Belgique, depuis l’époque caro- lingienne jusqu’à la décadence des études dans notre pays : 1° Diocèses de Liége et d'Utrecht : 4. Écoles cathédrales; — 8. Écoles monastiques ; 2’ Diocèses de Courtray et de Cambray : a. Écoles cathédrales ; —». Écoles monastiques. ({Xe- XII: siècle. } IL. Écoles chapitrales ou communales. — Écoles latines et écoles élémentaires : 1° Diocèses de Liége et d'Utrecht ; 2 Diocèses de Cambray et de Tournay. ( XIT:- XV: siècle. ) À SOMMAIRE. IV. Les Belges professant et étudiant aux universités étrangères. — Université de Louvain. ( XII: siècle - 1426.) V. (Appendice). Coup d'œil sur les écoles des Hiéronymites ou Frères de la vie commune. (1396 -XVI: siècle. ) La Seconng Panne traite des livres, des matières et des méthodes d’en- seignement. DE L’'INSTRUCTION PUBLIQUE AU MOYEN AGE. (VIII: AU XVI: SIÈCLE.) PARTIE HISTORIQUE. ne . XI. APERÇU GÉNÉRAL SUR L'ÉTAT DE L'INSTRUCTION DANS LA GAULE, ET PARTICU- LIÈREMENT EN BELGIQUE, PENDANT LES RÈGNES DE CHARLEMAGNE, DE LOUIS- LE-DÉBONNAIRE ET DE CHARLES-LE-CHAUVE. ÉCOLES CATHÉDRALES ET MONASTIQUES. ( vaus-1xe siècle. ) La domination romaine avait pesé sur la Belgique sans y laisser d’au- tres traces que celles d’une conquête spoliatrice, et les deux éléments qui restaient en présence : les vainqueurs et les vaincus, ne portaient pas en eux des germes propres à améliorer leur situation. Qu'avait à gagner le Nord à la prétendue civilisation d’un empire à l’agonie? D'un autre côté, le duel entre le polythéisme romain et les cultes païens des pays conquis, n’aboutit qu'à des persécutions sans avantages pour les populations. 6 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Cependant, quelques empereurs avaient tenté de transplanter en Bel- gique la science romaine. Valentinien Il avait établi à Trèves, ainsi que dans les principales villes de l'Empire, des écoles de rhéteurs et de grammairiens grecs et romains salariées par l'État !. [l était réservé aux apôtres du Christ, et principalement aux moines de l’ordre de S'-Benoît, de fonder dans notre patrie une civilisation nouvelle et durable, en y répandant les germes féconds des arts et des sciences. L'apparition des Bénédictins sur notre sol remonte au VII: siècle. Alors, on le sait, la majeure partie de nos populations appartenait en- core au paganisme, et la Belgique n'avait pas perdu cet aspect sauvage et désert dont s’alarmaient les historiens romains ?. Érigés en proprié- taires par les libéralités des princes et des grands, les moines établirent promptement un réseau de monastères sur les divers points du terri- toire 5; tout en enseignant aux rudes habitants à cultiver la terre, ils les initièrent aux doctrines du christianisme, et, instituteurs, en même temps qu’apôtres, ils donnèrent de l'essor aux travaux de l'intelligence. Bientôt chaque monastère eut son école d’où la civilisation et la science se ré- pandirent sur tout le pays. Cette direction intellectuelle n’entrait pas, à la vérité, dans les vues du saint fondateur de l’ordre des Bénédictins *; mais si l’éloignement d’un monde perverti, le travail manuel et la prière constituaient seuls le but primitif de l'institution, la marche des idées avait rendu l'instruction et la supériorité de l'esprit, pour les moines comme pour le clergé régu- lier, une condition essentielle d’existence et d'avenir. L'avenir était leur pensée-mère : c'était leur mission; il était donc na- 1 Cramer, Geschichte der Erziehung und des Unterrichts, t. T, p. 444. SNS Se Informem terris, asperam coelo, tristem cultu adspectuque, nisi si patria sit. Tacit., Germ., e. IL. 5 Mabillon, Ann. Ben., passim.—S'-Bertin, 626; S'-Pierre et S'-Bavon, à Gand, 631; S'-Martin, à Tournay, 651 ; S'-Vaast , à Arras, vers 633; S-Amand, 654; Cougnon, Stavelot et Malmédy, 648; S'-Ghislain, 649 ; Waulsort, 650; Fosse, 632; S'-Ursmar, à Lobbes, 653 ; S'-Trond, 662; Celles, vers 696; S'-Omer, Alne et Thourout, VIT siècle ; S'-Hubert, 706. # Mabillon, Traité des études monastiques, ce. 1, p. 5. AU MOYEN AGE. 7 turel qu’ils travaillassent à se préparer des successeurs dignes et capa- bles. Le premier enseignement littéraire émané des monastères fut néces- sairement d’une simplicité qui dépassa rarement les besoins de la mission apostolique ou de la condition monacale; manquant d'ailleurs d’une direction régulière, uniforme et générale, d’une impulsion énergique, abandonnées à la merci du zèle, des goûts et du caractère d’un abbé, d’un écolàtre, ces études durent être, selon les circonstances, très-variées, souvent très-imparfaites, dans les diverses localités. Dans toute l'Europe, d’ailleurs, depuis le V* siècle jusqu’au milieu du VIIL, les lettres étaient insensiblement tombées dans un déplorable état de décadence ; l'ignorance et la barbarie étaient devenues excessives : l'esprit humain, pour nous servir de l'expression de M. Guizot, avait at- teint le nadir de son cours !. Vers 768, d’après le témoignage d’un auteur qui écrivait un peu moins de cent ans après, « on ne voyait » plus en France aucun vestige des sciences et des beaux-arts : les ecclé- » siastiques et les moines étaient les seuls qui, à peine, savaient lire et » écrire, ignorants dans tout le reste. » La chute de l'Empire, ses désordres et ses misères, la dissolution » des rapports et des liens sociaux, les préoccupations et les souffrances » de l’intérêt personnel, l'impossibilité de tout long travail et de tout » paisible loisir, telles furent les causes de la décadence morale aussi » bien que politique et des ténèbres qui couvrirent l'esprit humain !. » Les pieux auteurs de l'Histoire littéraire de France et Mabillon font une longue énumération des causes qui attirèrent la désolation sur les lettres et sur la société : l'extrême faiblesse des derniers rois de la première race ; un interrègne qui dura plusieurs années ; la tyrannie des maires du palais : les guerres intestines et extérieures ; le désordre dans l'État; la vénalité des charges; la confiscation des biens ecclésiastiques; les évèchés livrés à des mercenaires ; la direction des monastères remise à des laïques, et même 1 Guizot, Histoire de la civilisation en France, 22: lecon; Histoire lit. de France, État des lettres au VIII: siècle, t. V, p. 1-45. 2 Guizot, L c. 8 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE à des femmes sans mœurs ; le relächement de la discipline qui en était la conséquence; le dépérissement de la religion et de la morale; l’oppres- sion des classes pauvres et l’égoïsme des grands 1. On ne peut donner le nom d'enseignement public aux études qui se révèlent près de nos établissements religieux, avant que Charlemagne, leur imprimant une impulsion vigoureuse et uniforme, les rendit obli- gatoires et générales. Toutefois, ce premier enseignement, qui nous apparaît plutôt comme des études privées, mérite certainement d’être mentionné. Saint Lambert qui, en 656, transféra à Liége le siége épiscopal de Tongres, avait été instruit dans les sciences divines et humaines par les évêques Remacle et Théodard, ses prédécesseurs, et avait passé sept ans d’exil au monastère de Stavelot 2. Un prêtre du diocèse de Liége, du nom de Gottschalck, écrivit, vers 729 ou 750, la vie de saint Lambert 5. Saint Willebrord , qui, vers 690, débarqua, à Utrecht, avec onze mis- sionnaires anglais, y établit une école. C’est dans cette école, devenue célèbre, que Pepin, fils de Charles Martel, entre autres personnages il- lustres, reçut l'instruction. Winfried, successeur et compatriote de saint Willebrord, plus connu ! Ad tertium (nostri Ordinis ) saeculum aggredior, cujus procellosa tempora, languente Fran- corum imperio, bellis cum domesticis , tum externis, pleraque superiorum temporum decora cor- ruperunt. Nam ecclesiarum ac monasteriorum accisae res, et in beneficium datue ecclesiae ; abbatiae ipsae pars direplae et destructae, pars laïcis hominibus traditae ; immo et virorum monasteria quan- doque probrosis mulieribus prodita. Episcopatus etiam indignis hominibus, vix tonsura praedilis, qualis fuit Milo, sola tonsura clericus , qui Trevirensem simul et Remensem episcopatus occupavit. Denique religio ipsa summopere labefactata ac ruinae proxima, nisi per Bonifacïum e nostris Mon- guntinum antistitem, collaborantibus Carlomanno et Pippino principibus stetisset. Hic fere infelix rerum in Gallia status, dum per Carolum magnum pristinus ecclesiis ac monasteriis splendor res- titui coepit. Mabill., Ann. Ben., éd. Paris, €. IL, p. 1-9, 1. 49, e. 4, ad an. 701. Voyez aussi p. 95, 1. 21, c. 16, au sujet du diocèse de Reims et de la seconde Belgique en particulier. Æist. lütt. de France, par les Bénédictins, État des lettres au VITE siècle, t. IV, p. 1-35. ? In divinarum et mundanarum litterarum scientia exercitus. Chapeauville, t. I. Levens der Heyligen der Nederlanden , t. MF, 47 sept. — Saint Lambert naquit à Maestricht. 5 Baebr, Gesch. der Rüôm. Lit., t. M, supp., p. 191. Elle a été publiée par Canisius et Mabillon, Leett. antigq., t. 1, 2; p. 174 et sqq. (T. I, p. 155 sqq., ed. nov.) AU MOYEN AGE. 9 sous le rom de saint Boniface (martyrisé en 755), continua son œuvre et professa lui-même !. On cite parmi ses disciples, saint Lulle, arche- vèque de Mayence; Sturm, abbé de Fulde; le roi Carloman et l'abbé Grégoire, qui dirigea pendant quelque temps l’église d'Utrecht. Sous ce dernier, l’école de la cathédrale d'Utrecht acquit une re- nommée si grande, qu'on y vit affluer des élèves de tous les pays: de la France, de l'Angleterre, de la Saxe, de la Suède, de la Bavière et de la Frise ?. Saint Aubert, évêque des siéges réunis de Cambray et d'Arras (655), qui aida à la fondation du monastère de S'-Vaast, n’a pas moins de titres à notre estime, en ce qu'il favorisa puissamment la propagation de la science dans le Hainaut et dans la Flandre (m. 668)5. Les monastères qui se signalent à cette époque par une activité litté- raire, sont : Stavelot, d'où sortirent saint Floribert, évèque de Liége (727), et saint Agilulfe, évèque de Cologne (745) #. Lobbes, dont l'abbé et évèque régionnaire Théodulfe assista à l’assem- blée des évêques et des abbés à Attigny, en 765 Ÿ, et dont le moine Abel, Écossais d’origine, devint archevêque de Reims 6. S'-Bavon, à Gand , dont le moine Agelfrid devint abbé d’Elnon et en- suite évêque de Liége (769-785) 7. 3 Nous rappelons ici le concile de Lestines (ou Liptines), en Cambrésis, tenu en 745, sous la pré- sidence de saint Boniface, et dans lequel on rédigea la renonciation au démon et la profession de foi qui constituent le plus ancien document linguistique de nos populations germaniques. Levens der Heyligen der Nederlanden , 1. W, p.310. 5 juin. Hist. lite. de Fr., par les Bénéd., t. IV, p. 81. ? D. Buddingh, Gesch. van opvoeding en onderwys in de Nederlanden, p. 6-8. 5 Levens der Heyligen der Nederl., t. IV, p. 505-508. 15 décembre. # Mab., Ann. Bened., t. I, p. 198, 1. 22, c. 6, ad a. 745. 5 Mort en 776. Mab., Ann. Bened., t. I, 1. 24, c. 2, p- 207, et c. 69, p. 256. — Theodulfus epi- scopus de monasterio Laubas. — Ibid. 1. 48, c. 55, t.1. 6 Mab., Ann. Bened., t. M,1.91, ce. 56, p. 105, ad a. 757 et ad a. 744, 1. 22, c. 2, p. 126-198. J] paraît qu'ayant été évincé de son siége, il revint finir ses jours à Lobbes, en 744. 7 Mab., Ann. Bened., 1. 95, c. 51, t. I, p. 265, ad a. 782, ed. Par. Il avait été d'abord moine d'Elnon; il fut chargé par Charlemagne d'amener en France Désiré, roi des Longobards, et de le conduire au monastère de Corhie. Tove XXII. 9 10 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE S'- Pierre, à Gand, dont l'abbé Baudemond (m. 751) nous est connu par une Vie de saint Amand ". S'- Trond, où saint Bérégise, bienfaiteur et abbé de la maison, reçut l'instruction ? et où Chrodegang, évêque de Metz, lun des plus illus- tres prélats de l’époque, puisa les premiers éléments de la science 5 (m. 766). Nous ne croyons pas nous écarter de notre sujet, en citant encore ici les noms de deux étrangers de distinction, que l’infortune poussa proba- blement à chercher un asile dans notre pays, et dont le séjour n’y aura sans doute pas été sans influence sur les lettres. L'étude est pour l'exilé le pain de l'âme; le fruit de son travail est souvent aussi le seul denier qu'il puisse offrir en retour de l'hospitalité. Le premier de ces étrangers est un 1 Foppens, Bibl. Belq. 2 In Hasbaniensi monasterio S. Trudonis sub religionis habitu educatus, et litteris eruditus, tandem ad sacerdotii gradum sublimatus est. Mab., Ann. Ben., 1. 19, c. 54, & I, p. 16, ad a. 706, ed. Par. Saint Bérégise était né dans le Condroz, au village de Spongres. 5 Le monastère de S'-Trond peut revendiquer une belle part dans la célébrité de Chrodegang. Nous transerivons ici l'éloge qu'on lit de lui dans l'Æist. lite. de France, par les Rénédicuns de S'-Maur, t. V, p. 128. « Chrodegang, l'un des plus illustres évêques du VIH siècle, né au pays d'Haspengau, dans le » diocèse de Liége, d’une des premières familles entre la noblesse françoise, reçut sa première » éducation au monastère de S'-Trond, d'où il fut envoyé à la cour de Charles Martel, où il exerça » la charge de référendaire ou chancelier du prince. I] passoit pour éloquent tant en latin qu'en » sa langue maternelle (la tudesque). En 742, il fut ordonné évêque de Metz. Il fonda dans son » diocèse, deux monastères sous la règle de saint Benoît, l'un dédié à saint Pierre, que l'on croit » être le même que celui de saint Hilaire, aujourd'hui saint Avold, et l'autre nommé Gorze, qui » fut depuis une école célèbre. Il eut aussi beaucoup de part à l'établissement de l'abbaye de » Lauresheim, fondée au diocèse de Worms par une dame sa proche parente. » Il forma, dans son église cathédrale de S'-Étienne, une communauté de cleres ou chanoines, » qu'il accoutuma à vivre dans un cloître et sous une règle comme les moines. Cest là, apparem- » ment, l'origine la mieux marquée des chanoines réguliers. 1] n'oublia rien de ce qui pouvoit con- » tribuer à aflermir et perfectionner ce nouvel établissement. Il y assigna des revenus suflisans, » afin que les chanoines, dégagés de tous les soins temporels, eussent plus de liberté de s'appliquer » aux exercices de piété, et veilla lui-même sur leur instruction. » En 755, le mérite extraordinaire de Chrodegang le fit choisir par le roi Pépin et l'assemblée » générale des états du royaume, pour aller à Rome et amener en France le pape Étienne II. » A cette occasion, le pontife romain lui accorda l'honneur du pallium et le titre d'archevèque. » Ce fut peut-être en ce voyage de Rome que Chrodegang prit du goût pour le chant romain, » dans lequel il fit instruire ses cleres, et que l'on ne connaissoit point auparavant dans son Église. » Ce qui à le plus contribué à rendre saint Chrodegang célèbre, est la règle qu'il composa pour AU MOYEN AGE. 11 Écossais, du nom de Célestin, qui devint abbé de S'-Pierre à Gand; après la bataille de Soissons, ayant encouru la disgräce de Charles Martel, il fut relégué dans le monastère de Renaix !. L'autre est Eucherius, évêque d'Orléans, que le même prince exila, d’abord à Cologne, ensuite dans le monastère de S'-Trond, où il passa les six dernières années de sa vie ? (m. 758). Divers conciles s'étaient déjà occupés de l’enseignement. Le concile de Vaison, tenu en 329, veut : « ainsi que c’est la salutaire coutume dans » toute llialie, que les prêtres reçoivent dans leurs maisons de jeunes » lecteurs non mariés 5, qu'ils instruiront et en qui ils se prépareront de » dignes successeurs #. » » ses clercs, tirée pour la plus grande partie de celle de saint Benoît, autant que la vie monastique pouvoit compatir avee les fonctions de clercs destinés au service de l'Église. » Cette règle étoit passée en Angleterre, et introduite dans la cathédrale d'Excestre par les » soins de l'évêque Lefric. Ce prélat avoit été élevé dans le pays auquel on a donné, dans la suite, le nom de Lorraine. Elle fut aussi observée en Italie, et on croit généralement par tous les » chanoines desenvirons de Metz. » D'après Foppens, Bibl. Belg., y aurait eu aussi à S'-Trond, vers 760, un moine lettré du nom de Florus, qualifié d'écolätre, qui aurait augmenté le Martyrologium de Beda et écrit un traité intitulé: Exegesis sive Expositio missue. I existe une grande incertitude au sujet de ce Florus. L'hist. litt. de France, t. V, p. 216, place sa mort en 859 ou 860 et le dit diacre de l'Église de Lyon. Le Mire, d'après Trithème et divers autres écrivains, avance qu'il y a eu deux auteurs de ce nom. Mabillon ne mentionne pas d'autre Florus que celui qui fut diacre et prêtre de l'Église de Lyon. Baehr., Gesch. d. Rôm. Lit. i. Karol. Zeit, w'admet pas ce Florus de S'-Trond : Meben diesen Florus, dem Diaconus zu Lyon, noch einen andern Florus, einen Abt von S'-Tron bei Lüttich, als Ver- fusser des Martyrologium anzunehmen, ist unstatthaft. 5* suppl, p. 448. Ce savant attribue aussi au diacre de Lyon le traïté intitulé: De expositione missae, Expositio in canonem missae ou De actione missarum. 1bid., p. 449. — Et plus loin, p. 451, il dit: Zn keinem Fall aber wird ein anderer Florus, Abt van S'-Tron, als Verfasser dieses Martyrologiun's zu betrachten seyn, welches in den Acrr. Saxcrr., prolog., I tom., mensis Mart., p. 5, ff. abgedruckt steht. 1 Mab., Ann. Ben., 1. 20, e. 50, t. If, p. 54, ad a. 719. ? Jbid., 1. 21, e, 44, LH, p. 106; voir aussi p. 92. 5 La traduction de M. Guizot nous semble devoir être rectifiée de cette manière. Hist. de la civil., 4° tableau. #% Concilii canon 1% nos docet magnam tune temporis fuisse scholarum penuriam , nec in maÿo- ribus passim eeclesiis hoc institutum viquisse : « quandoquidem patres jubent, ut omnes presby- » ferê, qui sunt in parochiis constituti, secundum consuetudinem quam per totam Italiam salubriter » Leneri cognoverant, juniores lectores, quuntoscunque sine uæore habuerint, secum in domo sua 12 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Deux ans plus tard, le concile de Tolède, statue « que les enfants voués » au cléricat seront instruits près des évèchés jusqu’à l’âge de 18 ans, » époque où ils pourront se consacrer au célibat ou prendre femme 1. » Le concile de Clif en Angleterre, tenu en 747, prescrit aux évêques, aux abbés et aux abbesses de s'attacher soigneusement à l'instruction des personnes confiées à leur direction, et d’exciter chez les enfants l'amour de la science divine (des Saintes-Écritures), afin qu'un jour ils se rendent utiles à l'Église 2. Mais les louables efforts des conciles restèrent impuissants devant l’'énormité de la tâche et n’exercèrent qu'une influence momentanée et su- perficielle. Charlemagne, de son regard d’aigle, embrassa les besoins de la société et conçut en même temps les moyens propres à rendre vie et vigueur à ce corps délabré. Son ambition de reconstituer l'Empire romain, fut le principal levier qui sauva la société. Fort de son génie, il avait la force des armes pour conquérir et dompter; pour consolider sa grande œuvre, il sut habilement s'associer le clergé, la seule puissance morale et intel- ligente de ce siècle. C’est en combinant avec sagesse ces deux éléments : l'État et l'Église, le pouvoir physique et le pouvoir moral, qu’il parvint à l’accomplissement de ses vastes desseins. » recipiant, quos, ut boni patres, spiritualiter instituant in psalmis, lectionibus divinis et in leye » Domini, ut sibi dignos successores provideant. » Non mirum itaque si in monasteriis, ubi ejusmodi vigebat institutio, exlerni etiam nonnumquam alerentur…. (Mab., Ann. Bened., 1. 5, c. 54,t.1, p- 75, ad an. 5357.) LOTS Ut hi (pueri) quos voluntas parentum a primis infantiae annis clericatus officio manci- parit, mox ut delonsi, ac ministerio ecclesiastico contraditi fuerint, in domo ecclesiae, sub episcopali praesentia, a praeposito sibi erudirentur ad decimum octavum aetatis annum, quo facultatem haberent vel coelibatum , vel conjugium eligendi. (Mab., ibid., e. 55.) ? Canone T°. Ut episcopi, abbates et abbatissae diligenter eurent per familias suas lectionis studium accurate observari. Nam dictu dolendum esse, quod tunc perpauci invenirentur, qui ex animo sacrae scientiae darent operam, el vix ulli quidquam laboris ad discendum vellent insumere : quin potius a juvenili aetate vanis et inanibus rebus occuparentur, praesenti vitae fluæae et instabili amplius quam Sacrarum Scripturarum lectioni ae scientiae addiïcti. Proinde ejusmodi coërcendos , exercendosque in scholis pueros et inflammandos ad sacrae scientiae amorem, ut eruditi demum fiant ad omnimodam Ecclesiae utilitatem. Denique monendos rectores, ne sic lerrenis negoliis se dedant, ut domus Dei defectu spiritalis cultu omnino vilescat. (Mab., Ann. Ben., ed. Par., I. 22, c.19,t. 11, p. 156, ad a. 747.) AU MOYEN AGE. 15 Sous ce règne, les lettres ne tardèrent pas à renaître et même à fleurir, et Charles eut le bonheur d'en goûter encore les doux fruits. Il obtint ces résultats par de sages lois, par les bonneurs et par les en- couragements qu'il prodigua aux savants, et enfin par le goût qu'il mani- festa lui-même pour les études. Déjà, en 769, un capitulaire avait statué : « que tout évêque ou prêtre, » avant d'entrer en fonctions, serait soumis à l'examen devant un synode ; » que ceux qui seraient trouvés incapables de remplir leur ministère, se- » raient suspendus de leurs fonctions jusqu'à ce qu'ils eussent donné » pleine satisfaction pour l'avenir; qu’enfin les prêtres qui auraient été » à plusieurs reprises avertis par l’évêque, relativement à leur savoir, » et qui négligeraient de s’instruire, seraient suspendus de leurs fonctions » et renvoyés de l’église qu'ils desservaient 1. » Un capitulaire de l'an 787, adressé, en forme de circulaire, à Baugulf, abbé de Fulde, à tous les évèques et à tous les monastères, se plaint de l'ignorance générale en matière de grammaire et de rhétorique, et ordonne l'institution d’écolàtres zélés et capables, près des cathédrales et des monas- tères ?. 1 Capitul., de a. 769-771, Pertz, L. HI, p. 52-54: N° 4. Statuimus ut secundum canonicam cautelam omnes undecunque supervenientes ignotos episcopos, vel presbyleros, ante probationem synodalem in ecclesiasticum ministerium non admit- teremus. N° 15. Sacerdoles qui rite non sapiunt adimplere ministerium suum, nec discere juxta prae- ceptum episcoporum suorum pro viribus salagunt, vel contemptores canonum existunt, ab officio proprio sunt submovendi quousque haec pleniter emendata habeant. N° 16. Quicumque aulem a suo episcopo frequenter admonitus de sua scientia, ut discere curet, facere neglexerit, procul dubio et ab officio removeatur, et ecclesiam quam tenet, amiltat; quia ignoruntes legem Dei eam aliis annuntiare et praedicare non possunt. (Capitul. de 769, t. [, col, 191 et 195, $ 4, 15, 16. 2? Paluze, £. 1, col. 201-204; Pertz, t. HE, p. 52-55, ad a. 787. — Kanocus, GratiA Der Rex Eranxconus er LoNGovanponum, ac patricius Rowanonum, Baugulfo abbati el omni congregationi, tibi etiam commissis fidelibus oratoribus nostris, in omnipolentis Dei nomine amabilem direximus salutem. Notum igitur sit Deo placitae devotioni vestrae, quia nos una cum fidelibus nostris consi- deravimus utile esse, ut episcopia et monasteria, nobis, Christo propitio, ad quhernandum com- missa, praeler regularis vitae ordinem alque sanctae religionis conversationem, etiam in litterarum meditationibus, eis, qui, donante Domino, discere possunt, secundum uniuscujusque capacitatem , docendi studium debeant impendere : qualiter sicut regularis norma honestatem morum , ia quoque 14 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Un capitulaire de la même année traite de la culture des lettres et de la correction des livres, ainsi que des offices ecclésiastiques !. Le capitulaire de 789 s'exprime en ces termes : « Aux prêtres. Ce que » nous demandons surtout avec instance, c’est de voir les prêtres honorer » leur ministère par de bonnes mœurs, ..... afin que leur conduite » exemplaire en attire un grand nombre au service de Dieu; » Qu'ils tàcheut de conquérir et de s'associer non-seulement des en- » fants de condition servile, mais aussi des fils d'hommes libres ?. » Que l’on institue des écoles de jeunes lecteurs 5 ; docendi et discendi instantia ordinet et ornet seriem verborum: ut, qui Deo placere appetunt recte vivendo , ei eliam placere non negligant recte loquendo. Scriptum est enim : aut ex verbis tuis justi- ficaberis, aut ex verbis tuis condemnaberis. Quamwis enim melius sit bene facere, quam nosse ; prius tamen est nosse, quam facere. Debet ergo quisque discere quod optat implere: ut tanto uberius, quid agere debeat, intelligat anima, quanto in omnipotentis Dei luudibus sine mendaciorum offendiculis cucurrerit linqua. Nam cum omnibus hominibus vitanda sint mendacia; quanto magis illi secundum possibilitatem declinare debent, çui ad hoc solummodo probantur electi, ut servire specialiter debeant veritati? Nam eum nobis in his annis a nonnullis monasteriis saepius scripta dirigerentur, in quibus, quod pro nobis fratres ibidem commorantes in sacris et piis orationibus decertarent, signi- ficaretur : cognovimus in plerisque praefatis conscriplionibus eorumdem et sensus rectos, et ser- mones incultos : quia quod pia devotio interius fideliter dictabat, hoc exterins, propter negligentiam discendi, lingua inerudita exprimere sine reprehensione non valebat. Unde factum est, ut timere inciperentus, ne forte, sicut minor erat in scribendo prudentia, ita quoque et mullo minor esset, quam recte esse debuisset, in eis Sanctarum Scripturarum ad intelligendum sapientia. Et bene novimus omnes, quia, quamvis periculosi sint errores verborum, multo periculosiores sunt errores sensuum. Quam ob rem hortamur vos litterarum studia non solum non negligere, verum etiam humillima et Deo placita intentione ad hoc certatim discere, ut facilius et rectius divinarum Seripturarum mysteria valeatis penetrare. Cum autem in sacris paginis schemata, tropi et caetera his similia inserta inveniantur, nulli dubium est, quod ea unusquisque legens tanto citius spiri- tualiter intelligit, quanto prius in litterarum magisterio plenius instruetus fuerit. Tales vero ad hoc opus viri eligantur, qui et voluntatem et possibilitatem discendi, et desiderium habeant alios instruendi. Zt hoc tantum ea intentione agatur, qua devotione a nobis praecipitur. Optamus enim vos, sieut decet ecclesiae milites, et interius devotos, et exterius doctos, castosque bene vivendo, et scholasticos bene loquendo : ut quicumque vos, propter nomen Domini et sanclae conversationis nobilitutem ad videndum expetierit, sicut de aspectu vestro aedificatur visus, ita quoque de sapientia vestra, quam in legendo seu cantando perceperit, instructus, omnipotenti Domino gratias agendo gaudens redeat. (Mab., Ann. Ben., t. 1, p. 278, e. 279, a. b. 1. 95., c. 64, ad a. 787, ed. Paris. 1 Baluze, t. 1, col. 203-206. ? Ce passage nous prouve que le clergé était le plus souvent obligé de se recruter parmi les serfs. 5 Legentium puerorum. La collection d'Anségise et Benoît porte : gentilium puerorum. AU MOYEN AGE. 15 » Qu'ils apprennent dans tous les monastères ou évèchés les psaumes, » la note, le plain-chant, le comput, la grammaire ; » Qu'ils aient surtout des livres catholiques bien corrects, parce que » souvent en voulant demander bien quelque chose à Dieu, on le demande » mal par des livres incorrects; » Ne permettez pas que vos enfants (jeunes clercs) les altèrent en les » lisant ou en les transcrivant ; » Ets’il s’agit de copier l'Évangile, le Psautier ou le Missel, qu’ils soient » transcrits par des hommes d’un àge mür et avec beaucoup de soin !, » Une ordonnance de la mème année enjoint encore aux évèques d’exami- ner soigneusement les prètres sur leur croyance et sur leur instruction ?. Le concile d’Aix-la-Chapelle, tenu en 802, par ordre de Charlemagne, s’occupa beaucoup de la discipline ecclésiastique et monastique, et des connaissances que l’on devait exiger des prêtres, des abbés et des moines 5, Les capitulaires de 804, de 805 et de 811 prescrivent aux prêtres la connaissance du comput, du chant romain, des Saintes Écritures et d’autres notions touchant le dogme et le rite. Ce ne sont, pour la plupart, que des répétitions d'ordonnances antérieures. Le capitulaire de l'an 804, adressé aux prêtres, veut : 1° Que le prêtre du Seigneur soit instruit dans l’Écriture Sainte, qu'il croie rigoureusement au mystère de la Trinité, qu'il l'enseigne aux autres, et qu'il soit apte à bien remplir ses fonctions; 2° Qu'il sache par cœur Le psautier en entier; 3 Qu'il sache par cœur le rituel et les paroles du baptême; 1 Baluze, t. [, col. 237, $ 70, et col. 714, $ 68. 2 Baluze, t. 1, col. 256, $ 68. — « Les évêques examineront soigneusement les prêtres de leurs » paroisses, leur foi, leur manière de baptiser et de célébrer la messe; s'ils possèdent la vraie foi, » et S'ils confèrent le baptême suivant les prescriptions de l'Église; s'ils comprennent bien les » prières de la messe; si les psaumes sont chantés convenablement selon la division des versets ; » S'ils comprennent l'oraison dominicale, et l'expliquent à tous d'une manière intelligible, afin » que chacun sache ce qu'il demande à Dieu. » Les évêques veilleront à ce que le Gloria patri soit chanté par tout le peuple avec tout le res- » peet dû, et que le prêtre lui-même chante de concert avec les saints anges et le peuple de Dieu, » sanclus, sanclus, sanclus. » 3 Conventus Aquisgranensis. Sur la discipline ecclésiastique et monastique. — Practer missos dominicos Carolus conventum omnium ordinum Aquisgranum indixit, in quo quid in unoquoque 16 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE 4 Qu'il connaisse les canons, et qu’il possède bien son pénitential; 3° Qu'il connaisse le comput et le chant !. Le capitulaire de l'an 805 : Que tous apprennent exactement l'art du comput ; Que l'on envoie des enfants s’instruire dans l'art de la médecine (?); Que lon apprenne le chant, et cela d’après l'ordre et la méthode de l'Église romaine, et que lon mande des chantres de Metz. Que les scribes n’écrivent pas fautivement ?. Le capitulaire de 811 porte : Nous devons questionner les ecclésiastiques (évêques, abbés ou moines) sur les Saintes-Écritures; car il faut que non-seulement ils les appren- nent eux-mêmes, mais qu'ils les enseignent aux autres 5. Les conciles d'Arles, de Mayence, de Reims, de Tours et de Chälons- sur-Saône, tenus en 815, par ordre de Charlemagne, ont encore pour objet la discipline et les études, et celui de Châlons, insistant sur l’établis- sement d'écoles, s'exprime dans les termes suivants : « Ainsi que notre » seigneur l’empereur Charles... la ordonné, il faut que les évêques éta- » blissent des écoles, dans lesquelles on enseigne habilement les études lit- » téraires # et les Saintes Écritures; que l’on y instruise des hommes dont ordine emendandum ac corrigendum esset, dispiceretur. Convenere eo in loco seorsim episcopi, seorsim abbales ; ülli canones cum decretis pontificum relegendos censuere, &e demum praccepere, ut clerici ad praeseripta canonum viverent : hi vero S. Benedicti regulam sibi pro speculo propo- suere. « Porrecta utrisque capitula, de quibus examen fieret. De abbatibus, utrum secundum requlam » et canonice viverent, elsi requlam et canones callerent. De monasteriis virorum, ubimonachi sunt, » an secundum regulam vivant monachi, ubi promissa est. » Nam in quibusdam monasteriis promis- sio regulae penitus neglecta erat, nec ulla sollemnis professio fiebat, ut in monasterio S. Dionysii, ubi alii ne requlam quidem noverant, alii votum de ea servanda ab se factum negabant. De monasteris porro puellarum, utrum secundum regulam, ac canonice viverent…. (Mab.. Ann. Ben., ed. Paris., t. Il, p. 558-559, 1. 27, c. 10, ad a. 802.) 1 Baluze, t. I, e. 417. ? Capit. de Charlemagne de 805, &K 2, 5 et 5; Baluze, t. I, c. 491. Capit. de Charlemagne de 811, $ 5; Baluze, t. I, ce. 479. Litteraria solertiae disciplinae et Sacrae Scripturae documenta. Les auteurs de l'Histoire litté- raire de France traduisent : les subtilités de l'école et les doctrines de l'Écriture Sainte: c’est-à-dire, ajoutent-ils, comme l'explique le troisième concile de Valence, l'une et l'autre littérature, la pro- fane et la sacrée, dont on établit également la nécessité. — ist. litt., t. IV, p. 1-53. Launoi, de Scholis celebr.., c. Y, p. 8. El 4 AU MOYEN AGE. 17 » le Seigneur puisse dire à bon droit : Vous êtes le sel de la terre, etc. !. » Si Charlemagne avait tant à cœur l'instruction du clergé, il n’oublia pas celle du peuple ; seulement il la borna à un enseignement purement mo- ral et religieux. Il commina même des chàâtiments, consistant d'ordinaire en jeûnes, contre ceux qui négligeaient de s’instruire. Aux termes d’un ca- pitulaire de 894, les laïques qui ne sauront pas le symbole des apôtres et loraison dominicale, jeûneront, ne prenant que de l'eau, et seront fus- tigés jusqu'à ce qu'ils aient appris ces prières ; sis persistent dans leur ignorance, leurs noms seront rendus publics ©. Des lecons de catéchisme étaient données dans les monastères et dans les presbytères. On permit à cet effet l'usage de la langue vulgaire, que Grégoire-le-Grand paraît avoir sévèrement défendu pour tout ce qui avait rapport au culte ® (et l'instruction religieuse ne doit pas en être séparée). Peut-être aussi régnait-il à cet égard un préjugé erroné. Des envoyés royaux ( missi dominici) étaient chargés de veiller à Pob- servation de ces lois. Ils représentaient l'Empereur qui en désignait, le plus ordinairement, deux par province, parmi les évêques et les abbés d’un côté, les comtes et les ducs de l’autre #. L'enseignement émanait directement de l'État et ressortissait unique- 1 Launoi, de Scholis celebr., e. 1, p. 8. ? Cité par Cramer, Gesch. der Erz. in den Niederl., K 48. Baluze, coll. Ans. et Ben., t. 1, 1. 5, col. 855-856, & 161. — Symbolum, quod est signaculum fidei, et orationem dominicam semper admoneant sacerdotes populum christianum. Volumusque ut disciplinam condignam habeant qui haec discere negliqunt, sive in jejunio, sive in alia castigatione. Propterea dignum est, ut filios suos donent ad scholam , sive ad monasteria, sive foras presbyteris, ut fidem catholicam recte discant et orationem dominicum , ut domi alios docere valeant. Qui vero aliter non potuerit, vel in sua lingua hoc discat. 5 Jbid.; 1.6, col. 954, $ 185; Cupit. de 794, col. 270, $ 50. Ut nemo credat quod nonnisi in lri- bus linguis Deus orandus sit, quia in omni lingua Deus oratur et homo exauditur, si justa pelierit. Guizot, Histoire de la civilisation en France, t. W, p. 166, 21° leçon, croit que Char- lemagne avait ici en vue les langues grecque, latine et germanique. Il nous semble bien plus na- ture] d'entendre par ces trois langues, l'hébreu, le grec et le latin, comme le pense du reste aussi Rudolf van Raumer, die Eimo. des Christ, ete., p. 248. Qu'aucun prêtre n'enseigne en publie dans l'église que dans la langue que les auditeurs com- prennent. Que la prédication se fasse toujours en langue vulgaire. Collect. d'Anségise et Benoït, 1. 6, 185. Baluze, t. 1, col, 954. — Concile de Mayence, can, 25. # Cantu, Hist. univ., t. VIE, p. 519. Tome XXII. [a | 18 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE ment à son autorité : l’État donnait des lois, organisait, surveillait, punis- sait et récompensait. Les évêques et les abbés en étaient les administrateurs dans leur res- sort respectif, L’intimité qui régna constamment entre l’État et l'Église, l'Empereur et le Pape, maintint entre les deux pouvoirs un équilibre d’ac- tion et une rivalité de zèle qui furent tout à l'avantage des lettres. Mais cet heureux accord devait bientôt se rompre et se perdre entre les mains des successeurs de Charlemagne, moins énergiques et moins sages que ce grand prince. Nous venons de voir les ordonnances et les dispositions réglementaires prises au sujet de l'instruction. C'est là que se retrouve la base de la res- tauration des lettres. Les honneurs et les avantages que Charles prodigua aux savants, et l'estime particulière qu’il professait pour eux, fécondèrent activement le sol ainsi préparé par une législation tout à la fois vaste et minutieuse. Il s'entoura d'esprits supérieurs, en fit sa société ordinaire et les consulta en mainte OCCasion. À la tête de ces hommes éminents se présente Alcuin, « le confident, » le conseiller, le docteur et pour ainsi dire le premier ministre intellec- » tuel de Charlemagne !. » Né à Yorck en Angleterre, vers 755, il fut élevé dans le monastère de la cathédrale de cette ville, où il eut pour maître l'archevèque Egbert (m. 766), disciple de l’illustre et vénérable Beda (672-755). Dans cette école célèbre Alcuin apprit non-seulement le grec et le latin, mais encore les éléments de l’hébreu, et il y professa lui- même dans la suite. Vers 780, il avait été chargé d’une mission à Rome, lorsque Charlemagne le rencontra à Parme et le pressa de s'établir en France. En 782, nous voyons Alcuin à la cour de l'Empereur, qui lui donne trois abbayes simultanément : Ferrières en Gâtinois, S'-Loup à Troyes et S'-Josse dans le comté de Ponthieu. Mais Alcuin se fatigua bien vite de la cour et, vers 796, sur ses instantes prières, Charles lui accorda pour retraite l’abbaye de S'-Martin de Tours, la plus riche de l'Empire. En 801, il résigna ses diverses possessions en faveur de ses principaux disciples 1 Guizot, L €. AU MOYEN AGE. 19 et, affranchi des sollicitudes temporelles, il ne s’occupa plus, jus- qu'au jour de sa mort (19 mai 804), que de sa santé et de son salut. Toute sa vie fut consacrée à l’étude et aux lettres. Il enseigna à Tours avec le plus grand éclat et y attira un nombre si considérable d'élèves, qu'il dut s’adjoindre son disciple Sigulfe pour suffire à la tâche. Alcuin enrichit la bibliothèque de Tours d’un grand nombre de manuscrits qu’il fit copier à Yorck par de jeunes clercs !, et dont il surveilla la correc- tion. Il est permis d'attribuer à Alcuin la plupart des mesures prises par l'Empereur dans l'intérèt des lettres et pour le rétablissement des écoles ?. Parmi les autres savants qui fréquentèrent la cour impériale et y sé- journèrent plus ou moins longtemps, on cite : Pierre de Pise, célèbre professeur de l’école de Pavie; Paul Warnefride, diacre d’Aquilée, puis moine au Mont-Cassin et l’un des hommes les plus érudits de son siècle. Charles avait rencontré le pre- mier à la prise de Pavie (774), et l’autre lors de la conquête du Frioul (776). Ce fut également dans une de ses expéditions, vers 781, que Char- lemagne rencontra et s’attacha Théodulf, goth d'Italie, qui fut employé plusieurs fois en qualité de délégué royal et devint plus tard abbé de Fleury et évêque d'Orléans 5. ! Il écrivit à Charlemagne, en 796, après lui avoir exposé les matières qu'il enseignait dans son écule: «..... Mais il me manque en partie les plus excellents livres de l'érudition scolastique que » je n'étais procurés dans ma patrie, soit par les soins dévoués de mon maitre, soit par mes pro- » pres sueurs. Je demande done à V. E. qu'il plaise à votre sagesse de permettre que j'envoie quel- » ques-uns de nos serviteurs, afin qu'ils rapportent en France les fleurs de la Bretagne... Au » satin de ma vie, j'ai semé, dans la Bretagne, les germes de la science; maintenant sur le soir, » el bien que mon sang soit refroidi, je ne cesse pas de les semer en France; et j'espère qu'avec » la grâce de Dieu, ils prospéreront dans l'an et l'autre pays. » Guizot, ibid., 22° leçon. 2 Hist. lite. de France.— Etat des lettres au VI siècle, t. AN, p. 1-55.— Guizot, L c., 22° leçon. — Mab., Ann. Ben., LIN, aux endroits cités dans la table. 3 boire 786 et 794. Nous avons de lui un capitulaire remarquable adressé au clergé de son diocèse avant l'an 800, dont nous extrayons les deux articles relatifs à l'enseignement: N° 19, « Si quelqu'un des prêtres veut envoyer à l'école son neveu où tout autre de ses parents, » nous lui permettons de l'envoyer à l'école de la S'e-Croix, au monastère de S'-Aignan, de S'-Be- » noît, de S'-Lifard, ou à tout autre des monastères confiés à notre gouvernement. » N° 20, « Que les prêtres tiennent des écoles dans les bourgs et les campagnes; et si quelqu'un » des fidèles veut leur confier ses enfants, pour leur faire étudier les lettres, qu'ils ne refusent 20 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Leidrade , né dans la Norique, d’abord bibliothécaire de Charlemagne, puis archevèque de Lyon et l'un des principaux missi dominici ; Smaragde, abbé de S'-Mihiel, en Lorraine, qui fut chargé par l'Empe- reur de plusieurs négociations ; Saint Benoît, abbé d’Aniane et d'Inde, près d’Aix-la-Chapelle, réforma- teur de divers monastères ; Anségise, de la Bourgogne; l'espagnol Agobard; Thégan; Wala ; Adalard; Nühard; Amalaire et Eginhard, secrétaire de Charlemagne, tous austra- siens; Hraban Maur; Angilbert; Hatton, de Reichenau , ambassadeur de Charles à Constantinople, et autres personnages, qui tous contribuèrent à l'illustration de ce siècle. Ce concours d'hommes savants et studieux, qui accompagnaient sans cesse Charlemagne, même dans ses voyages; des conférences littéraires présidées par Alcuin, par Amalaire ou par d'autres, conférences aux- quelles assistaient Charlemagne, ses fils Pepin, Charles et Louis, sa sœur Gisla, sa fille Gisla et les amies de cette princesse, Richtrude et Gun- trade, ont fait supposer l'existence d’une académie, d’une école palatine, ou d’une école ambulatoire. Quelques auteurs français ont même voulu rattacher à cette école l’origine de l’université de Paris. Les historiens contemporains, cependant, ne voient dans cette prétendue académie pala- tine qu'un cercle littéraire sans organisation, sans stabilité dans sa com- position ni dans sa résidence. C’étaient, pensent-ils, de simples entretiens scientifiques amenés par le hasard, par les circonstances, par le goût de la cour, résultat naturel de la réunion des sommités intellectuelles de l'époque !. » point de les recevoir et de les instruire, mais qu'au contraire, ils les enseignent avec une par- » faite charité, se souvenant qu'il a été écrit : ceux qui auront été savants, brilleront comme le » feu du firmament, et ceux qui en auront instruit plusieurs dans la voie de la justice, luiront » comme des étoiles dans toute l'éternité. Et qu'en instruisant les enfants, ils n'exigent pour cela » aucun prix et ne recoivent rien, excepté ce que les parents leur offriront volontairement et par » affection (‘). » 1 Charles de Rémusat admet aussi l'existence de l'école palatine, dans l'acception large du mot, mais il ajoute en note : « Je parle ici d'après l'idée reçue, qui attribue à Charlemagne la +) Launoi, de Scholis celeb., e. 5, p. 27. Labbe, t. VE, p. 1136, Hist. lit. de France AU MOYEN AGE. 21 Dans l'incertitude et en présence de la divergence d'opinions au sujet de l’école palatine, il serait difficile de la déterminer avec exactitude et de savoir jusqu'à quel point elle était publique. Mais quels que soient la forme et le nom qu’on lui prête, un fait incontestable, c’est l'existence au palais d’une école pour l'instruction des enfants de l'Empereur, sous la direction d’un ou de plusieurs maîtres 1. On s’y livrait aussi à des exercices littéraires auxquels étaient admises des personnes étrangères à la famille de l'Empereur; nous connaissons des hommes qui y enseignèrent, nous en connaissons qui y reçurent l’instruc- üon. Nous trouvons en outre diverses ordonnances défendant aux moines et aux clercs de fréquenter le palais : doit-on supposer qu'ils y allaient , pour s’instruire ? » création permanente d'écoles royales tenues dans son propre palais. . .. . Ce prince aurait ainsi » conçu et réalisé la véritable instruction publique, celle de l'État. J'avoue que M. Ampère « sin- » qulièrement ébranlé cette idée. Au reste, les écoles épiscopales elles-mêmes doivent encore être » originairement rapportées à Charlemagne; c'est lui qui en prescrivit la formation par un capi- » tulaire de 789. » Abélard , t, 1, p.9, note { (Ampère, t. I, c. 11). Baehr, Rôm. Lit. im. Karol. ZE SO. Doch wird man darum nicht an eine feste und bestimmte Schule, die mit dem oline- hin stets wechselnden kaiserlichen Hoflager verbunden jewesen, noch weniger aber an einen gere- gellen und geordneten wissenschaftlichen Verein unsern heutigen Academien etwa ähnlich, zu denken haben, indem davon wohl nicht eine Spur aufzufinden ist, so dass das was man über eine solche Hofschule oder Academie Karls verschiedentlich behauptet hat, in der man zugleich die erste Grundlage der späterer Pariser Universität finden wollte, durchaus unerweïslich und unbe- gründet ist. Et plus loin : So entwickelte sich hier (am Hoflager) in den nüchsten Umgebungen des Kaisers, cin wissenschaftliches Streben, das sich auch auf andere merkwürdige Weise in den gelehrten Verkehr, der hier gepflogen ward, zu erkennen giebt und für den Geschmack der Zeit wie des Hofes bezeichnend ist, à savoir, les noms antiques que prenaient les divers personnages de la cour. — Cramer s'appuyant sur Launoï, de Scholis celebr., sur Ruhkopf, Gesch. des Schul. u. Erzichungswesen in Deutschland, p. 10, Sehwarz, Gesch, d. Erziehung, t. N, p.82, Lorenz., Alkuins Leben, pp. 58, 63 et 190 : Die besondere sogenannte Hofschule, die man auch als ein Werk Karls betrachtet, und die Alkuin vor seinem Aufenthalle zu Tours geleitet haben soll, gehôrt in das Gebiet der Fabel, id ist so wenig in Wirklichkeit vorhanden gewesen, trotz der cinstimmigen Behauptung aller spätern Geschicht-Schreiber über diesen Gegenstand, als die angeb- liche Akademie Karls des Grossen. 5 SOEME Dass Alkuin selbst den Künig und dessen Kinder unterwies, ja dass die Letztern viel- leicht jedes seinen besonderen Lehrer hatte, soll hiemit keinegswegs geleugnet werden. (Gesch. der Erz.u.des Unterrichts in den Niederlanden, p. 42.) 1 Liberos suos ita censuit instituendos, ut tam filii quam filiae primo liberalibus studiis, quibus et ipse operam dabat, erudirentur. Eginhard , éd. Teulet, & F, ce. XIX, p. 64. 22 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Le génie de Charlemagne et l'intérêt personnel qu'il prenait aux étu- des, furent encore une cause de l'élan général donné à la littérature pen- dant l’époque carolingienne. Ce ne fut pas la moins énergique ; c’est aussi celle qui honore le plus ce grand homme. L’ambition pouvait lui sug- gérer des lois; il ne lui coûtait rien de disposer largement des distinctions et des richesses : il était Empereur. Mais les qualités intellectuelles, la noblesse des sentiments et des goûts, nos actes, enfin, appartiennent à l'homme, à l'homme seul. Charlemagne ne resta point en dessous de ses œuvres. Il voulut con- server au milieu des hommes de science dont il faisait sa société, cette dignité, cette espèce de prestige qui l’entouraient à la tête de ses armées. Dans sa langue maternelle, il s'exprimait avec une éloquence vigoureuse et abondante, et rendait sa pensée avec la plus grande clarté. 1] ne parlait pas moins bien le latin ; quant à la langue grecque, il la comprenait mieux qu'il ne la parlait. La grammaire lui avait été enseignée par Pierre de Pise; il eut Alcuin pour professeur dans la rhétorique, la dialectique et les autres sciences. Il consacra beaucoup de temps et de zèle à apprendre l'art du comput et l'astronomie, et il se plaisait à observer le mouvement des astres. Malgré de fréquentes tentatives, il ne put réussir aussi bien dans l’art de l'écriture, à laquelle il avait commencé à s'appliquer dans un àge trop avancé !. On peut juger par ses capitulaires et par les ques- tions qu'il proposait, entre autres, aux évêques, qu'il n'était pas igno- rant dans la théologie ?. Nous avons déjà vu l'exactitude qu’il exigeait dans les livres. L'histo- rien Thégan, chroniqueur contemporain, rapporte que l’année qui pré- céda sa mort, il corrigea soigneusement avec des Grecs et des Syriens les quatre Évangiles 5. Il avait fait mettre par écrit les anciens chants guer- ! Eginhard, éd. Teulet, L 1, p. S0-S1, e. XXV. — S'il n'excella pas dans l'art de l'écriture, art du reste purement mécanique, on lui doit du moins d'avoir fait renaître les belles-lettres onciales que nous remarquons dans les manuscrits de l'époque carolingienne. Baehr, Rôm. Lit. à. Karol. Zeit., $ 4. — Y est possible que les caractères mérovingiens lui fussent plus familiers. > Hist. litt. de France, &. 1N, p. 9. 5 Guizot, L. e., 22! lecon, et dans ses Mém. rel. à hist. de France, t. I, p.251. AU MOYEN AGE. 23 riers de la Germanie et les savait par cœur. Il fit même rédiger une gram- maire de la langue tudesque et assigna des noms exacts aux mois et aux vents dans cet idiome !, Il ordonna aussi de mettre par écrit les lois des Frisons, des Saxons et des Thuringiens, et fit reviser, corriger et Com- pléter celles des Francs et des autres peuples soumis à sa domination 2, Une autre réforme émanée de Charlemagne, et des plus importantes pour l’Église, est celle du chant romain ou grégorien. Déjà, Pepin, son père, avait commencé à l’introduire dans quelques églises de son royaume; Charles en rendit l'emploi général. Il mit tout en œuvre pour substi- tuer au chant usité chez les Francs, le chant romain qu'il trouvait plus mélodieux et plus parfait. À cet effet, il envoya à Fome deux clercs pour s’instruire à fond dans cette science, et à leur retour, il en envoya un à Metz et retint l’autre pour sa chapelle. Il ordonna alors à tous les chantres de l'Empire de suivre la nouvelle méthode et de corriger leurs antiphonaires sur ceux qui avaient été rapportés de Rome 5. Tels furent les moyens que Charlemagne mit en œuvre pour faire re- vivre les études et les lettres, pour civiliser et régénérer une société ou sauvage ou viciée, établir un lien homogène entre les différents peuples de ses États, et reconstruire, s’il était possible, un Empire romain, fort par la pensée et fort par les armes, tel qu'il florissait aux temps de l’empereur Auguste. Item barbara (Germaniae) et antiquissima carmina, quibus velerum regum actus et bella cancbantur, scripsit memoriaeque mandavit. Inchoavit et grammaticam pabrii sermonis. Mensibus eliam juxla propriam linquam vocabula imposuit, cum ante id temporis apud Francos partim latinis partim barbaris nominibus pronunciarentur. Ilem ventos duodecim propriis appellationibus insignivit, cum prius non amplius quam vix quatuor ventorum vocabula possent inveniri. Eginhard, éd. Teulet, L. 1, p. 91. (Voir pour ces poëmes : Alfridus, vita S. Luidgeri, 1. IE, c. 1, dans Pertz, t. I, p.412 et W. Grimm., Alideutsche W'älder , avec textes. ? Eginhard, p. 91. 5 Ut cantus discatur , el secundum ordinem et morem romanae Ecclesiae fiat : et ut cantores de Mettis revertantur. Baluze, t.1, col. 421, capit. de 805. — Bachr, Rôm. Lit. i. Karol. Zeit. K 4. — Ademarus, in Vita Karoli, cap. 8, refert eum Roma discedentem a° T8T, secum duxisse cantores Romanorum et grammaticos peritissimos et caleulatores. L'école de chant de l’église de Metz devint célèbre; sa renommée s'élevait autant au-dessus de celle des autres églises de l'Empire, que celle de Rome la surpassait elle-même. Histoire litté- raire, L. IV, p. 25. 24 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE temarquons encore, avant d'aller plus loin, que la restauration s’opéra principalement par l'Italie, où le clergé avait encore conservé quelques restes de culture scientifique, et par l'Angleterre, où, depuis l’introduc- tion du christianisme, la science brillait dans de nombreux et riches mo- nastères !. Alors une noble émulation, une activité étonnante s’emparèrent des esprits, et avant la fin du VITE siècle, il existait des écoles près de toutes les églises cathédrales et dans tous les monastères de l'Empire. Ces der- nières étaient doubles; les unes intérieures ?, pour les moines, les autres extérieures, pour les laïques 5. La plus célèbre et la plus brillante, celle que lon considère comme la mère de toutes les autres, fut l'école du monastère de S'-Martin de Tours, depuis qu’elle eut Alcuin pour directeur. Pour apprécier le mérite de cette école et l'influence qu’elle dut exercer sur l’enseignement dans toute l'Europe, il suffit de citer les principaux élèves du maître; ce sont : Fridu- gise, depuis abbé de la maison ; un nommé Joseph, Raganard, Waldramme, Adalbert, Aldric, qui tous se distinguèrent dans les lettres ou dans les dignités ecclésiastiques; Sigulfe, que nous avons déjà eu occasion de men- ionner comme le précepteur-adjoint d’Alcuin et qui devint abbé de Fer- rières; saint Ludger, évêque de Munster, en Westphalie #; Haimon, moine de Fulde, évêque de Hersfeld et d'Halberstadt; Amalarius Fortunatus, archevêque de Trèves; Samuël, évêque de Worms; Hraban Maur, abbé de Fulde et archevèque de Mayence; Hatton, moine de Fulde et successeur de Hraban dans la dignité abbatiale; Haimon, qui paraît avoir enseigné ! Baehr, Rôm. Lit. i. Kar. Zeit., S 4. ? Les oblati, les enfants voués à Dieu, étaient seuls admis dans l’école intérieure : Ut schola in monasterio non habeatur, nisi eorum qui oblali sunt. Capitulare Aquisgranense Ludovici pi. a. 817. Baluze, t. I, col. 585, $ 45. 5 Histoire littéraire de France. État des lettres an VIIE siècle, t. IV, p. 1-55. Mab., Ann. Ben. t I, p. 279, 1. 25, c. 64, ad a. 787, à la suite de la circulaire adressée à l'abbé Baugulf (voir plus haut) : Ab hoc ilaque tempore litlerarum studia, cum in episcopatibus, tum in monasteriis reflo- rescere coeperunt, ob idque institulae in coenobiis duplices scholae, unae interiores pro monachis, alterae exteriores pro saecularibus, ne ex eorum consortio et affrietu monachi sacculares mores contraherent. * Sigulfe et Ludger avaient aussi été élèves d'Alcuin à l'école d'Yorck. AU MOYEN AGE. 25 au monastère de S'-Vaast à Arras; Arnon, archevèque de Salizhbourg, et Riculfe, archevêque de Mayence, entendirent les leçons d'Alcuin, soit à la cour de Charlemagne, soit à l’école de Tours !. Ce que Tours était principalement pour la France, Fulde le devint pour l'Allemagne; si Alcuin peut être le père de la littérature en France, Hraban Maur doit être considéré comme le fondateur de la science en Allemagne. Né à Mayence, vers 776, il reçut sa première éducation littéraire sous l'abbé Baugulf, dans le monastère de Fulde. Vers 802, il se rendit à Tours, accompagné de Hatton, pour y approfondir les sciences. n’y demeura qu'un an, mais dans ce court espace de temps, il s’'appropria si intimement la méthode de son maitre, qu'il fut en état de la transplanter dans son couvent de Fulde et lobserva religieuse- ment. De retour en Allemagne, Hraban Maur fut choisi pour directeur de cette école, et il la dirigea pendant quarante ans avec le plus grand succès et avec le plus vif éclat ?. Les nobles y envoyèrent leurs fils, les abbés leurs moines, d’autres monastères retirèrent de Fulde les meil- Jeurs élèves pour leur confier la direction de leurs propres écoles; aussi les élèves y affluërent-ils en si grand nombre de la Germanie, de la Gaule et des autres pays, que Hraban ne put suffire seul à la charge de l’enseigne- ment. Comme Alcuin avait dû se faire assister de Sigulfe, Hraban Maur 4 Histoire littéraire de France, t. AN , pp. 1#, 500, 505, 506, 529, 330. ? Ratgarius memorabilis abbas utilitati cupiens consulere, plurimorum de fratrum suorum consilio, scholam in monasterio Fuldensi publicam inslituit, cujus magisterium Rabano commen- davit. Anno itaque Dom. nat. 815, Indictione Romanorum 6", Rabanus annorum XX V, monasterii monachorum scholae prueficitur, et eum docendi modum quem ab Albino didicerat, etiam apud Fuldenses monachos inviolabilem servare jubebat. Qui mox ut docendi subivit officium, per omnia curavit Albinun sequi et imitari magistrum, ut juniores videlicet monachos primum doceret in grammalicis, el cum apti viderentur ad majora, gravioribus etiam firmarentur institutis. Cumque novae hujus institutionis apud Germanos fama transiisset in publicum, plures coenobiorum Prae- lati eam docendi formam laudantes, alii monachos suos ad Fuldam miserunt, sub Rabani ferula sacris imbuendos studiis : alii vero scholas erexerunt in monasteriis propriis, quibus pr'aeceptores de pracfato coenobio doctiores quosque praefecerunt. Sed in tempore brevi valde crevit numerus discipulorum Rabani docentis, et per lotam Germaniam et Galliam eruditionis et sanctitatis ejus veneranda opinio se diffudit. Unde factum est, quod non solum abbates monachos, sed etiam nobiles terrae filios suos Rabani docendos magisterio subdiderint. Quos ille, ut erat mansuelissimus, omnes summa cum diligentia informabat, prout uniuseujusque vel aetas, vel ingenium permittebat, alios Tous XXII. n 26 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE s’adjoignit son ancien condisciple Samuël et probablement d’autres encore. Devenu abbé, il laissa à ses assistants le soin d'enseigner les études libé- rales et se réserva l'explication des Saintes Écritures 1. Les principaux disciples de Hraban furent : Walafried Strabon ?, écolâtre à Fulde et abbé de Reichenau en 842 ; Servat Loup *, abbé de Ferrières, Rudolf et le célèbre Otfried Von Weis- senburg. En présence du grand nombre d’écrits exégétiques, dogmatiques , ascé- tiques, poétiques et de science générale, publiés par Hraban Maur à une époque où tant de difficultés s’opposaient aux études étendues , on s'étonne de l’ardeur et de l'infatigable activité de cet homme. À une vaste érudition, il joignait un caractère généreux, une charité tout évangé- lique. Il avait pour maxime : 1! n'y a point de science sans amour, sans charité. Sous l'influence de ce principe, il travailla à rendre la science acces- sible aux masses pauvres et ignorantes, par des traductions en langue vulgaire #, C’est ce caractère particulier qui, dans notre opinion, élève- in grammaticis, alios vero in rhetoricis, aique alios in altioribus divinae atque humanae philoso- phiae scripturis, sine invidia communicans, quod singuli ab eo postulassent ; omnes vero, quos in auditorium suum docendos admisit, non solum prosa sed eliam carmine quicquid occurrisset, scribere informawit, multos insignes doctos atque sapientissimos auditores habuit. Trithemius in Vita Rabani, cité par Launoi, de Sch. cel,, VI, p. 44. 1 Abbas creatus Rabanus, curam docendi liberales artes Candido monacho alisque commisit, reservalo sibi officio interpretandi sacros libros. Mabillon, Ann. Ben., t. H,1. 27, c. 14, ad. a. 802. 2 Trithemius : Strabus, monachus Fuldensis, natione teutonicus, Rabani seriba, notarius et discipulus, vir certe ipse undequaque doctissimus , qui divinarum scriptwrarum sensa noral, bono explanante magistro, literis et divinis et humanis ad plenum instructus, theoloqus, philosophus et poeta celeberrimus, ingenio juxta linguaeque facundia, promptus. — Launoi, Jbidem (Rabano, cui factus esset abbas, in schola successit Strabus discipulus). SU ch ER Ad cum (Rabanum) jam abbatem missus est Lupus ab Aldrico metropolitano, uti ab eo ingressum, id est, praeludia et elementa, caperet divinarum seriptur arum ; quae verba sunt ipsius Lupi in epistola 1", qui 40" eidem reverentissimo patri, eximioque praeceplori suo inscribit, Mab., Ann. Bened., t. HW, 1.27; ec. 14, «, 809, 4 Rud. Von Raumer, die Eimwirkung des Christenthums auf die Althochdeutsche Sprache, pp. 226-228. — Mabillon, Ann. Ben., t. I, e. 12-14, 1. 27. Hist. litt. de France, . IN, p. 15. De Fulde, les sciences passèrent à Reichenau , à Hirsauge, à S'-Gall. Peu d'écoles s'acquirent dans la AU MOYEN AGE. 27 rait Hraban Maur bien au-dessus d’Aleuin, s'il ne le surpassait déjà à bien d’autres égards. Le règne de Louis-le-Débonnaire (814-840) fut loin d’être aussi favo- rable aux études, et sous ce prince elles paraissent avoir perdu quelque chose de leur première vigueur. Louis cependant avait reçu une instruc- tion soignée ; il connaissait parfaitement le latin et le grec; mais, de même que son illustre père, il s’exprimait moins bien dans la dernière de ces langues. Il étudia la Bible et montra de l'aversion pour la poésie païenne. JL favorisa les monastères ainsi que la réforme introduite par saint Benoît d'Aniane et l'organisation d’un clergé régulier commencé par Chrodegang. Il érigea aussi quelques monastères et des évêchés ?. Les conciles qui eurent lieu sous ce règne, et les ordonnances impé- riales confirment le relächement dans les études de l'époque. Le concile tenu à Aix-la-Chapelle, en 816, recommande aux évèques de veiller avec sollicitude sur les enfants et les jeunes gens qui fréquentent leurs écoles et se préparent aux études théologiques, non-seulement sous le rapport des études, mais aussi sous le rapport de la discipline et des mœurs ?. Un capitulaire de Louis-le-Débonnaire adressé aux évêques en 823 porte : « Ne négligez point, pour l'utilité générale, d'établir des écoles dans » les endroits convenables, où il n’y en à point encore, comme vous » nous l’avez dernièrement promis à Attigny, et comme nous vous avons » enjoint de le faire, afin qu'il soit ainsi pourvu à l'éducation et à l’in- » struction complète des fils et des ministres de l'Église 5105 Le concile des évêques tenu à Paris en 824, s'exprime en ces termes : suite plus de réputation que cette dernière. Au nom de S'-Gall se rattachent les noms célèbres des Eccard et des Notker; c'est à la dernière de ces deux familles de savants que la Belgique est rede- vable du plus illustre de ses prélats. Voir sur Hraban Maur : Mab., Ann. Ben., & IL, aux endroits cités dans la table, et l'Hise. litt. de France, 1. N. 1 Bachr, Rôm. Lil. i, Kar. Zeit, 5° supp, $ 10. ? Jbidem, $ 11. (Collectio Concill., ed. Venet., t. XIV, p. 240, bib, 1, cap. 135.) ÿ Scholae sane ad filios et ministerios ecclesiae instruendos vel edocendos sicut nobis practerito Lempore ad Atliniacum promisistis, et vobis injunæimus , in congruis locis, ubi nundum 28 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE » Nous avons unanimement décrété entre nous, que les évêques veil- » leront dorénavant avec plus de zèle aux écoles, afin de préparer et de » former des soldats du Christ dans l'intérêt de l'Église. Et, pour consta- » ter le soin que chacun prendra de se conformer à cette recommanda- » tion, nous voulons que tout recteur, lorsqu'il ira à l’assemblée provin- » _ciale des évêques, s’y présente avec ses écolâtres !, afin que ceux-ci soient » connus des autres églises, et que le zèle éclairé du recteur pour le ser- » vice divin soit remarqué de tous ?. » Un autre concile de Paris de 829 demande à Louis-le-Débonnaire perfectum est, ad multorum utilitatem et profectum a vobis ordinari non negligantur. Baluze, & F, col. 654, $5. De admonitione D. Imperatoris ad episcopos. Capitulare Ludovicei Pii, anni 895. La décadence des études sous le successeur de Charlemagne se montre aussi en ftalie. Un synode tenu à Rome par le pape Eugène IH, en 826, se plaint de la disette de maîtres et de l'insou- ciance que l'on montre pour les études; il exprime le désir qu'il ÿ ait partout des maîtres qui puissent enseigner tant les sciences générales que la théologie. De quibusdam locis ad nos refer- tur , non magistros neque curam inveniri pro studio litterarum. Idcirco in universis episcopiis subjectisque plebibus et aliis locis, in quibus necessitas oceurrerit, omnino cura et diligentia habea- tur, ut magistri et doctores constituantur, qui studia lilterarum liberaliumque artiun ac sancta habentes dogmata assidue doceant, quia in his maxime divina manifestantur atque declarantur mandala. Coll. Concill., t. XIV, p. 1008, ed. Venet., 1769 (colet. IX, p. 1127) rapporté par Baebr (Rôm. Lit. i. Karol. Zeit, $ 11). Une ordonnance de Lothaire, que Muratori a découverte à Modène et qu'il plaça d'abord en 825, mais dont il déclara après ne pouvoir fixer la date, va bien plus loin, trop loin peut-être, en disant: que la science était entièrement éteinte, et en tous lieux, par la trop grande incurie et ignorance de ceux qui étaient préposés aux études. De doctrina vero, quae ob nimiam incuriam atque ignaviam quorumque praeposiloruwm cunctis in locis est funditus exstincla, placuit ut ete. Tiraboschi, Storia della Lit. ital., WA, p. 174, rapporté par Baehr, L. c., $ 11. 11 y est recommandé aux maîtres, avec la plus vive instance, de veiller à ce que la jeunesse qui leur est confiée, fasse des progrès dans les études, et de Sefforcer de répandre le plus possible l'instruction, de la rendre générale. On indique enfin les divers lieux où la jeu- nesse de tout le royaume doit se rendre pour l'instruction publique. Mais celte ordonnance est destinée seulement à l'Italie. 1 Jnous a para plus exact de traduire par écolâtres le mot scholasticos, que M. Guizot traduit par étudiants. ? De scholis, per singulas urbes habendis. Inter nos pari consensu decrevimus ut unusquisque episcoporum in scholis habendis, et adutilitatem ecclesiue militibus Christi praeparandis et educan- dis abhine majus studium adhiberet. Et in hoc uniuscujusque studium volumus probare, ut quando ad provinciale episcoporum concilium ventum fucrit, unusquisque rectorum scholasticos suos eidem concilio adesse faciat; quatenus et cacteris ecclesiis noti sint, et ejus solers studium cirea divinum cullum omnibus manifestum fiat. — Baluze, t. 1, col. 1457, Ÿ 5. En marge : Concil. Paris., t. VI, lib. 1, 0. 50. — Guizot, Hist. de la civil. en France : Tableau des conciles. AU MOYEN AGE. 29 que des écoles publiques soient fondées, au moins dans les trois endroits les plus convenables de l'Empire !. Servat Loup, dans une de ses letires à Eginhard, se plaint aussi de la situation des hommes de lettres de son temps : « Les lettres, dit-il, res- » suscitées par notre illustre roi Charles, auquel elles doivent une éter- » nelle reconnaissance, se relevèrent en partie, et lon peut constater la » vérité de ce mot de Cicéron : la gloire est l'aliment des arts et elle » excite les esprits aux études. Aujourd’hui, ceux qui possèdent quel- » que science sont importuns; le vulgaire ignorant tient les yeux fixés » sur les hommes d’études, et s’il découvre en eux quelque vice, il » lattribue non à la faiblesse humaine, mais à la nature des let- » tres ?. » Dans l'espèce d'inertie qui pesait alors sur les études, l'école du palais perdit aussi de son activité et de son éclat. On distingue parmi les savants qui y enseignèrent ou la fréquentèrent à cette époque : un Espagnol du ‘nom de Claudius, depuis évêque de Turin, qui y enseigna (829-859); Frédégise, élève d’Alcuin, qui philosophait déjà alors à la manière sco- lastique; Amalarius Symposius, du diocèse de Metz, plus tard chorévèque de Lyon; Benoît d’Aniane; Aldricus, élève de Sigulfe, et un certain Tho- mas 5. Il paraît que grand nombre de religieux et de laïques la fréquen- re Inter alia constitutum est, ut scholae publicae in tribus sallem imperii locis fiant..... Mab., Ann. Ben., 1. 50, c. 27, t. IN, p. 520, ad. a. 829. Le concile en fit la proposition à l'Empe- reur, en ces termes : Similiter obnixe ac suppliciter vestrae celsitudini suggerimus, ul morem palernum sequentes, sallem in tribus congruentissimis Imperit vestri locis scholae publicae ex vestra auctoritate fiant, ut labor patris vestri et vester per incuriam, quod absit, labefactando non pereat, quoniam ex hoc fuclo et magna utilitas et honor sanctae Dei ecclesiae et vobis magnum mercedis emolumentum et memoria sempiterna accrescet. Launoï, de Scholis celebr., €. 1, p. 9. — On ignore quels sont ces trois endroits les plus convenables de l'Empire, dont il est iei parlé. — Coll. Concill.. ed. Venet , t. XIV, p: 599, lib. 5, p. 12. 2 Baehr, Rôm. Lit. i. Karol. Zeit., $ 10. Per famosissimum regem Carolum, cui litierae eo usque deferre debent, ut aeternam ei parent memoriam , coepta revocari aliquantulum quidem extu- lere caput, satisque constitit verilate subnixum praeclarum Ciceronis dictum : Honos alit artes et accenduntur omnes ad studia gloria. Nune oneri sunt, qui aliquid discere affectant, et velut in edito sitos loco studiosos quosque imperilis vulgo adspectantes, si quid in ts culpae deprehenderit, id non humano vitio sed qualitati disciplinarum assignant, etc. 3 Baehr, L. c., $ 10. — Hist. litt. de France, t. AV, p. {0. 30 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE tèrent dans des vues d'intérêt !; c'est sans doute à cette circonstance que nous devons rapporter une disposition du concile de Paris de 829, demandant le renvoi du palais de la foule de moines et de prêtres qui y séjournaient malgré leurs évêques ?. Les études reprirent un nouvel essor sous Charles-le-Chauve. Ce prince manifesta du goût pour les lettres, il s’en occupa lui-même et prit une part active à tous les efforts faits de son temps pour les rani- mer. Il s'entoura de savants, les encouragea et les combla d’honneurs. Les lettres étant déchues sous Louis-le-Débonnaire, on considère Charles- le-Chauve comme le restaurateur des études dont Charlemagne fut le fon- dateur 5. L'école du palais semble aussi avoir brillé d’un nouvel éclat pendant ce règne {. Elle fut longtemps dirigée par Jean Scot Érigène, le plus grand penseur de son temps, qui forme la transition à la scolastique du moyen age. À Jean Scot succéda le philosophe frison Mannon, ou Nannon, l’un des plus savants hommes de la fin de ce siècle. I y forma plusieurs élèves qui atteignirent aux hautes dignités ecclésiastiques, tels que saint 1 Baebr, L. e., K 10. ? Mab., Ann. Bened., 1. HE, p. 520, ad a. 829, L 50, €. 27. Utideterreantur cleriei et monachi qui palatia passim adeunt. 5 Canozr CaLvi pielatem, sed maxime studium in litteras ac litteratos praedicat Hericus monachus Antisiodorensis in praefatione ad libros metricos de vita S. Germani episcopi patroni sui, Pracclara sunt quae de eo scribit Hericus : « Multa sunt, inquit, tuae monumenta clementiae, multa » symbola pietatis. Hlud vel maxime tibi aeternam parat memoriam quod famatissimi avi tui Caroli » studium erga immortules disciplinas non modo ex aequo repraesentas, verum etiam incompar abili » fervore transscendis : dum, quod ille sopitis eduæit cineribus, tu fomento multiplici, tum beneficio- rum, tum auctoritatis, usquequaque provehis. » Deinde eum laudat, quod, sicubi terrarum florerent magistri artium, hos ad publicam eruditionem undequaque conducat; et quod nequidem bellorum tempore in eo deferbuerit hic litterarum ardor et amor, ta ut merito vocitetur schola palatium, cujus apex non minus Scholaribus, quam militaribus consueseit quotidie disciplinis. Zum con- cludit Hericus : Quidquid igitur litterae possunt, quidquid essequuntur ingenia, tibi debent. . .….. Mab., Ann. Ben., Par., L. HE, p. 206, 1. 57, e. 401, ad a. 877. * Baehr, L e., $ 45, qui voit une cause de cette recrudescence d'activité dans la fixation de la cour à Paris, le centre de l'empire frane. Il ne conclut pas cependant de la permanence pré- sumée de l'école du palais, que cette école constituait positivement une académie où université ayant des directeurs ou professeurs salariés par le gouvernement. AU MOYEN AGE. 51 Radbod *, évèque d'Utrecht; Francon, abbé de Lobbes et évêque de Liége ; Étienne, successeur de Francon dans ces mêmes dignités, et Mancion, évèque de Chälons-sur-Marne. Nous avons encore à mentionner, pendant cette époque qui vit la déca- dence et la dissolution de l'Empire, diverses dispositions dictées par des conciles relativement à l’enseignement. Le concile de Vern, en 844, ordonne aux évêques « d’avoir quelqu'un pour instruire les prêtres des campagnes ?. » Celui de Valens, tenu en 855, recommande : « de tenir des écoles de » sciences divines et humaines et de chant ecclésiastique, parce que la » longue interruption des études, l'ignorance de la foi et le manque de » toute science, ont envahi beaucoup d’églises de Dieu 5. » Le concile de Kiersy-sur-Oise (858) exhorte Charles-le-Chauve à res- susciter l'instruction dans son palais #. Celui de Savonnières (859) parle en faveur de la littérature profane, dont l’accord avec les sciences divines, protégé jadis par les Empereurs, a répandu tant de lumière sur l'Église. I fait appel, à cet effet, à la science des princes et des évêques, afin que la sainte interprétation des Écritures ne se perde pas irréparablement 5. Au concile de Langres, en 859, les Pères du concile rappelant, d’un côté, l'utilité dont avaient été, pour l’Église et pour la république des lettres, les écoles établies par les religieux empereurs Charlemagne et Louis-le- Débonnaire; exposant, de l’autre, les progrès que fait l'ignorance, ils sup- plient les princes régnants et les évêques, leurs collègues, d'apporter tous ! Mab., Ann. Ben., t. I, p. 464, 1. 37, c.8, ad. a. 864..... Sancti Radbodi Trajectensis epi- scopi, qui, primis litteris apud Guntherum Coloniensem antistitem, avunculum suum , delibatis, primo ad Caroli regis Francorum, scilicet Calvi, inde ad Ludovici ejus filii aulam se contulit; non quod palatinos ambiret honores, sed quod intra regis palatium liberalium litterarum studia praeclare colerentur. Praeerat autem gymnasio illi Manno philosophus : eui sanctus puer fervens discendi studia sedulus adhaerebat,. ? Guizot, Aist. de la civil. en France, tableau des conciles. 3 Jbidem. # Cantu, Histoire universelle, &. IX, p. 440. 5 Jbidem. 52 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE leurs soins à l'établissement de semblables écoles dans tous les endroits où il se trouvera quelqu'un capable d'enseigner. Ces écoles, au reste, devaient, suivant le dessein du concile, être consa- crées aussi bien aux études profanes qu’à l'intelligence des Saintes Écri- tures !. Il est à remarquer que, dans ces derniers temps, les dispositions lé- gislatives sur l'instruction publique n’émanent plus du souverain. Cette branche importante de l’administration de l'État, que Charlemagne avait si fortement à cœur et qu'il poursuivit sans relâche depuis le jour où il fut élevé sur le pavois jusqu’à sa dernière heure, est passée aux mains des évêques dès le règne de Louis-le-Débonnaire. Circonvenus d’enne- mis, absorbés par des inquiétudes politiques, les princes n’ont plus le temps de prodiguer des soins et des caresses à la paisible plante de l'intelligence. Les évêques, dont le pouvoir avait encore besoin de l'appui de l'État, les admonestent vainement sur cette insouciance peu sage et même cou- pable. L'État abandonnant ainsi sa juridiction en matière d'enseignement, l'Église s’en empara pour la conserver exclusivement, de droit ou de fait, pendant une longue suite de siècles. 1 Histoire littéraire de France, 1. N, p. 364, IX° siècle. ——— 4 — AU MOYEN AGE. 99 II. ÉTAT DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE EN BELGIQUE DEPUIS L'ÉPOQUE CAROLINGIENNE JUSQU'A LA DÉCADENCE DES ÉTUDES DANS NOTRE PAYS. 1: DIOCÈSES DE LIÈÉGE ET D'UTRECHIT : a. Écoles cathédrales ; b. Écoles monastiques. 2° DIOCÈSES DE TOURNAI ET DE CAMBRAI : a. Écoles cathédrales ; b. Écoles monastiques. (ixe=xut siècle.) ÉVÊCHÉ DE LIÉGE. Cathédrale de Liége. L'action de Charlemagne ne paraît pas avoir porté en Belgique des fruits immédiats. Soit absence d'activité intellectuelle, soit destruction des do- cuments lors des invasions des Normands, bien peu de noms littéraires de l’époque carolingienne sont parvenus jusqu’à nous. Nous ne pouvons cependant douter qu’en vertu des capitulaires sur la matière, il n'ait été établi des écoles près des siéges épiscopaux et des monastères de notre pays, et en particulier près de la cathédrale de Liége, ainsi que dans les principaux monastères de ce diocèse. Nous avons une lettre adressée par Charlemagne à l’évêque Gerbalde de Liége (785 à 809), dans laquelle l'Empereur ordonne d’enseigner au peuple la foi catholique, ou tout au moins l’oraison dominicale et le sym- bole des apôtres, et veut que personne ne soit admis à être parrain sil ne sait réciter ces prières 1. 1 Epist. Car. Magni. imp. ad Garibaldum Leod. epise. de cura quam instruendis populis Towe XXII. 3 34 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Cette lettre en provoqua, de la part de l'évêque, deux autres, adressées l’une aux prêtres et l’autre aux paroïssiens de son diocèse, et portant les mêmes recommandations !, La ville de Liége était destinée à devenir le principal foyer des études en Belgique; mais pour rencontrer des traces certaines de son école et d’une activité littéraire quelque peu remarquable, il faut descendre jus- qu'aux temps de l'évêque Francon ?. Krancon, noble d’origine, commença sa carrière publique par la direction du monastère de Lobbes. Comme nous l'avons dit plus haut, il avait étudié les sciences à l’école du palais, sous Charles-le-Chauve 5. En 855, il succéda à Hircaire dans lévêché de Liége, y dirigea lui-même l’école publique de la cathédrale et lui imprima cet essor vigoureux qui en rendit bientôt le nom célèbre dans toute l'Eu- rope. L’étendue de son savoir l'a fait qualifier par un contemporain de philosophe, rhéteur, poëte et habile musicien. Doué d’un esprit pénétrant, d'une grande facilité d’élocution, il était également versé dans les Saintes Écritures et dans les sciences profanes, et rehaussait toutes ces qualités par une vie sans reproche f. praecipue ante baptisum adhibere debeant pastores. Ex manuscr. Andaginensis monasterii ante annos 800 exarato. Mansi, Concill. coll., t. XUF, col. 1087, a. S14. 1 Ibid, coll. 1084 et 1088. ? Un de nos plus savants philologues, M. le baron de Reïffenberg, dans son Annuaire de la Bibliothèque royale, AS43, p. 87-88, signale des études florissantes à Liége, antérieurement à Francon et nommément sous son prédécesseur Hircaire ou Hartcaire (840-855). M. de Reïffenberg nous y apprend « que sous ce dernier évêque, des missionnaires irlandais contribuèrent à entre- » tenir à Liége quelques connaissances littéraires, ainsi qu'on le voit, dit-il, dans les poésies de » Sedulius. » Il nous présente le poëte Sedulius « comme étant peut-être un des maîtres ou des » disciples de ces écoles célèbres qui existaient alors à Liége. » Nous n’oserions, et M. de Reif- fenberg, si consciencieux dans ses investigations, nous pardonnera ce serupule historique, nous n'oserions, disons-nous, envisager sans plus de preuve, notre poële irlandais comme étant « un des maîtres ou des disciples de ces écoles célèbres qui existaient alors à Liége. » Dans les nombreuses recherches que nous avons faites, nous n'avons trouvé aucune preuve qu'il existât à Liége une école qu'on soit en droit d'appeler célèbre, avant l'évêque Francon. Les épithètes flat- teuses adressées par Sedulius à l'évêque Hartcaire, ne seraient-elles pas un peu l'expression large de sa gratitude envers un bienfaiteur, ne seraient-elles pas un peu poétiques ? 5 Palatinis studis instructus. Mab., Ann. Ben., L. I, p.225, 1. 58, e. 25, ad. a. 879. — Histoire littéraire de France, 1. VE, p. 30, $ 40, 10° siècle. # Deeo scribit Trithemius : Vir in divinis Scripluris eruditissimus, et in studio suecularium AU MOYEN AGE. 5h) Malheureusement, les terribles ravages des Normands vinrent entraver les résultats brillants qu’un chef si éclairé eût pu produire en temps de paix. Lui-même d’ailleurs, indigné des dévastations auxquelles son pays était en proie, suspendit ses paisibles travaux, et, courageux autant que docte, il prit les armes contre les pirates du Nord !. Francon obtint, du consentement des frères et sous certaines conditions, l'autorisation d’annexer la direction du monastère de Lobbes à l'évêché de Liége ?, À Francon succéda Étienne dans l’épiscopat de Liége en même temps que dans la dignité d’abbé de Lobbes 5 (903-920). Étienne était issu de race noble et alliée à la famille royale : il était oncle maternel de saint Gérard, abbé de Brogne, célèbre réformateur de grand nombre de monastères, et particulièrement de tous ceux de la Flandre #. Il étudia d’abord à Metz * et continua ses études à l’école du palais sous la direction du célèbre philosophe Mannon. Étienne fit de grands progrès dans les sciences. Les historiens contemporains rendent tous hom- mage à ses talents. Il nous est dépeint comme « un des hommes de son » temps qui entendaient le mieux l'Écriture Sainte et qui avaient le plus litterarum egregie doctus, philosophus, rhetor, poëta et musicus excellens , ingenio acutus , sermone disertus, vita et conversatione devotus atque sanctissimus , pluribus annis publicae seholae praefuit, et nultos in omni scientia discipulos doctissimos enutrivit. Launoï, De scholis celeb., e. XX, p. 105. Voir aussi Histoire littéraire de France, l. e. — L'histoire ne nous a pas rapporté les noms des savants élèves que Trithème attribue à Francon. 1 Non semel in Nortmannos arma gessit Franco cum Reginerio comite, quem Longum - Collum vocant, eorumque sanguine manus cruentavit. Mab., Ann. Ben., t. WI, p. 275, |. 39, ©. 44. 2 Mab., Ann. Ben. 1. c. 5 Post mortem Franconis Tungrensis episcopi et abbutis Laubiensis, electus est ad utramque dignitatem Stephanus. Mab., Ann. Ben., t. HN, p. 515, 1. 41, c. 10, ad a. 901 (ou 905). — Histoire littéraire de France, 1. NI, p. 50, $ 40. — Launoi, De schol. celeb., e. XX, p. 105. #* Dans un diplôme de Charles-le-Simple, il est qualifié : nostrae consanguinitatis affinis dilee- tissimi. Histoire littéraire de France, t. VE, p. 168-169. — Saint Gérard était proche parent de Ha- ganon, duc de la basse Austrasie. Levens der heyligen der Nederl., t. IV, p. 46,5 oct. 5 Mettis … a puero educatus. Mab., L, c. 56 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE » d’éloquence. Il possédait à un haut degré la littérature profane, la » musique et la liturgie 1. » Il quitta l’école du palais pour entrer, en qualité de chanoine, dans le clergé de Metz, et devint ensuite abbé de Lobbes et évêque de Liége. II contribua beaucoup à maintenir, dans l’une et l’autre école, l'amour des sciences et à y préparer une succession d'hommes savants. On cite parmi ses élèves : à Liége, Hilduin, surnommé Tasson, qui fut successivement évèque de Liége et de Vérone (922) et archevêque de Milan, et à Lobbes : Rathère, Scamin et Théoduin?. Étienne composa quelques cantiques reli- gieux et des traités de liturgie auxquels on accorde un grand mérite : il re- travailla aussi un écrit du diacre Gottschalk : Vita et passio sancti Lambert et lui donna une meilleure forme 5. Hilduin Tasson, qui paraît avoir occupé illégalement pendant quelque temps le siége épiscopal de Liége après Étienne, jouit de la réputation d’avoir soutenu les études à Lobbes et à Liége (m. 956) #. Peu d’existences furent aussi bruyantes, aussi pleines de vicissitudes que celle de l’évêque Rathère ÿ. C'était un homme très-instruit, d’un esprit supérieur, joignant à une grande perspicacité une élocution facile, et poussant à l'extrême l4 1 In Scripturis eruditissimus et verbis eloquentissimus. Trithème, cité par l'Histoire littéraire de France, 1. VI, pp. 168-169. — Vir sanctitate et scientia clarus, dit Launoï, L. c., d'après Sige- bert, Chronographia , et d'après Trithème, De script. eccl., p. 298 : Vir in divinis Scripturis doc- tus et in saecularibus literis magnifice peritus et non minus sanclitale quam scientia venerabilis, ele. ? Histoire littéraire de France, t. VI, p. 50, K 40; p. 559-547. 5 Launoi, De schol. cel., e. XXN, pp. 105-106, d'après Sigebert. Baehr, Gesch. d. Rôm. Lit. i. Kar. Zeit., 5* suppl., pp. 198 et 259. * Histoire littéraire de France, t. VE, p. 50. — Ex abbate Lobiensi, quorumdam machinatione intrusus in sedem Leodicensem, ideoque a Papa excommunicatus. — Foppens, Bibl. belg., t. H, p. 454. 5 Chapeauville, t. LE, p. 177-178. Mab., Ann. Ben., t. MI, 1. 44, €. 72, p. 474, ad a. 944; 1. 45, ec. 84, p. 525-596, ad a. 955; 1. 46, e. 58, p. 550-551, ad a. 960. — Foppens, Bibl. belg., pp. 1055-1056. — Histoire littéraire de France, t. NI, pp. 50, 359-547, 564, 565, 374, 580. — Lucae d'Achery Specilegium, ete., publié par Baluze, Martène et de La Barre. Paris, 1795, £. I, p. 578. — Baehr, Gesch. d. Rôm. Lit. i. Karol. Zeit., 3" suppl., p. 546-553. — Nous nous en sommes rapportés à ce dernier auteur chaque fois que nous avons rencontré de la divergence dans nos sources. AU MOYEN AGE. sy! rigidité des mœurs, mais inquiet, turbulent, ambitieux , exigeant envers ses subordonnés et mordant dans ses réprimandes ; il sut aussi peu ga- guer l'affection de ceux qui l’entouraient, que se donner la paix du cœur, le calme de l'esprit !. De là ces nombreux changements de ré- sidence et de position qui caractérisent sa biographie ; l'éclat mème de son rang, au lieu de flatter son ambition, paraît lui avoir été à charge, à cause de sa simplicité de mœurs ?, qui elle aussi lui créait des en- nemis. Rathère naquit au pays de Liége vers la fin du IX° siècle; il fut consacré à Dieu et devint moine dans le monastère de Lobbes. Après avoir achevé ses études, il alla prècher en divers endroits. Dans une visite qu'il fit au monastère de S'-Jean à Laon, où il adressa une exhor- tation aux religieuses, on le pressa, malgré son jeune âge, d'accepter la direction du monastère de S'-Amand 5; mais la quiétude du cloître ne convenait point à ce caractère, Il prit la route de l'Italie, en compagnie de Hilduin, qui venait d’échouer dans ses efforts pour obtenir l'évêché de Liége. Hilduin fut successivement investi de l'évêché de Vérone et de l’arche- vêché de Milan ; Rathère occupa le siége de Vérone, que l'avancement de son compagnon de voyage laissa vacant (951). Le duc Arnold de Bavière et de Carinthie ayant pénétré en [talie, et Rathère lui ayant ouvert les portes de Vérone, le roi Hugon en punit durement l’évêque lorsqu'il reprit cette ville en 955. Rathère fut jeté en prison à Pavie; il y gémit pendant trois ans et demi et passa ensuite deux années d’exil à Côme. Il fut tiré de cette position pénible par Bérenger, l'ennemi de Hugon; réintégré quel- ques mois après à Vérone, il ne s’y maintint que pendant deux années, rebuté qu'il fut par les difficultés incessantes qui surgirent entre lui et son clergé. Il se retira alors en Provence, chez un puissant seigneur, dont il instruisit le fils Rostaing. En 945, nous le retrouvons à Lobbes; en 94#, 1 Mec zelo carens, sed forte prudentiae et discretionis sale , inconslans et quietis impaliens. Mab., Ann. Ben., 1. WI, p. 651, 1. 48, c. 15. 2 Vir mirae simplicitatis. — Sigebertus, De script. ecel., 127. 5 Histoire littéraire, t. VE, p. 559-547. 38 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE ilest à la cour de l'empereur Othon-le-Grand, travaillant à l'éducation de Brunon, frère de l'Empereur, qui fut par la suite archevêque de Cologne : il se distüingua parmi tous les gens de lettres qui se trouvaient à la cour et passa pour le premier entre les philosophes palatins ?, Grâce à l'influence de Brunon, il succéda, en 955, à Farabert dans l'évêché de Liége, d’où il fut encore éloigné par suite de son caractère et de sa rigidité inflexible ; après deux années de séjour à Lobbes (956-957), il retourna de nouveau en Îtalie à la suite d’Othon I*, et, par l'intermédiaire du pape Jean II, obtint pour la troisième fois, l'évêché de Vérone (961); mais de nou- velles contestations le forcèrent encore à abandonner ces fonctions (967). Il revint alors dans sa patrie pour ne plus la quitter. Il passa ses dernières années en partie à S'-Amand, en partie à Hautmont, et termina sa car- rière à Namur, en 974. Malgré cette vie aventurière, et le peu d'années qu'il passa dans son monastère, ainsi que dans son évêché, Rathère doit cependant y avoir exercé une influence assez grande sur la culture des lettres, soit d’une manière directe, par l’enseignement, soit indirectement, par des conseils. Il s’est acquis d’ailleurs une réputation tout à fait pédagogique par la grammaire qu'il composa à l'usage de la jeunesse et à laquelle il donna le titre bizarre de Servadorsum ou Sparadorsum (du flamand sparen, préserver), parce qu'en rendant les études plus faciles, elle préservait les élèves des coups du maître. Ce titre indique le traitement que l’on réservait, à cette époque, à la paresse et à la dureté des intelligences : moyens coer- cifs qui prouvent toujours quelque peu l'imperfection du maître et de sa méthode ?. Une lettre synodique que Rathère adressa au clergé de son diocèse pendant qu'il était évêque de Vérone et que nous avons placée dans la ! Habetur inter palatinos philosophos primus. Histoire littéraire de France, t. NI, p. 51. — Foppens. ? Cette grammaire ne nous a malheureusement pas été conservée. — Baehr, Gesch. d. Rüm. Lit. i. Kar. Zeit. 5° suppl., p. 552, $ 209, où l'on trouvera une énumération critique des divers écrits de Rathère. D'après Mabillon, Rathère aurait composé cette grammaire pour son élève provençal Rostaing ou Rostagne, dont nous avons parlé. Ann. Ben., t. WE, p. 412, |. 45, c. 40. AU MOYEN AGE. 39 partie didactique de ce travail, montre combien il prenait à cœur lin- struction des prêtres et du peuple : « [l l’écrivit : pour instruire ses clercs, » entre lesquels il en avait trouvé plusieurs qui ignoraient même le sym- » bole des apôtres, et que les ayant invités jusqu’à trois fois à venir » s'instruire auprès de lui, et eux, l'ayant refusé autant de fois, il avait » été obligé de leur donner par écrit les instructions qu'ils refusaient de » recevoir de sa bouche. Il déclare aux clercs qu'il n’en ordonnera aucun » qu'au préalable il n'ait passé quelque temps dans la ville épiscopale ou » dans quelque monastère, ou au moins sous la conduite de quelque ha- » bile homme et n’ait acquis un fonds de science convenable à la dignité » d’un ecclésiastique !. » Rathère était savant et même érudit pour son époque. À une connais- sance approfondie de l'Écriture, des saints Pères et des canons, ainsi que des études libérales ?, il joignit celle qui était plus rare alors , des auteurs profanes. Dans l’Agonisticon qu'il écrivit étant en prison à Pavie et n'ayant d’autres livres que la Bible, il cite des passages de plus de quinze au- teurs, tant grecs que latins, entre autres d'Origène, d'Hégésippe et de saint Jean Chrysostôme; de Varron , Térence, Cicéron , Horace, Perse et Sénèque 5. Ces citations d’auteurs grecs et un passage que l’on rencontre dans une lettre de Rathère à Robert, archevêque de Trèves, ont fait dire aux Bénédictins de S'-Maur que Rathère savait le grec : « Il donna d’abord » une application sérieuse à la lecture des meilleurs auteurs grecs et latins » et apporta tous ses soins à acquérir la pureté de la langue qu'il devait » parler #. » * Histoire littéraire de France, 1. VI, p. 364-565. 2 Vir in divinis Scripturis eruditus et in artibus humanitatis, quas liberales vocant, peritis- simus. Trithemius, de scriptt. eceles., 297, cité par Baehr. — Vir fuit pro tempore doctus et eru- ditus, peritus canonum. Mab., Ann. Ben., t. WI, p.651, 1.48, €. 15. 5 Histoire littéraire de France, t. VI, p. 380. Ces citations ne doivent cependant nous prouver que l'érudition et la mémoire de Rathère; car plusieurs de ces écrivains n'étaient alors connus que de nom, et par les extraits qu'en donnent saint Augustin et les autres Pères de l'Église. Ceci est une remarque que l'on ne doit jamais perdre de vue en lisant les auteurs du moyen âge. * Histoire littéraire de France, 1. VE, p. 359. 40 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE M. Le Glay a relevé cette allégation en avançant que Rathère « était, » pour son temps, un helléniste célèbre !, » Revenons à l’école de Liége. Depuis la mort de l’évêque Étienne (920), l'histoire ne nous y signale rien d’important. Une nouvelle ère s'y ouvre pour les études sous l’épiscopat de son disciple Éracle (959-971). Ce zélé prélat était issu d’une famille noble de la Saxe. Envoyé à Cologne pour y être instruit dans les lettres, il fit des progrès si remarquables dans les connaissances divines et humaines, qu’il fut bientôt rangé parmi les savants de l’époque ?. Avant d'obtenir l'évêché de Liége, il fut prévôt ou doyen de l'église de Bonn. On suppose qu'il reçut des leçons de Rathère pendant le séjour de celui-ci en Allemagne. Éracle organisa sur des bases solides l'étude des lettres dans son église ainsi que dans les monastères de son diocèse. Il y attira des clercs sayants de l'étranger, les plaça à la tête des écoles et les récompensa largement de ses propres fonds. 1] surveilla les cours et instruisit lui-même les élèves les plus avancés. Il consacra tant de zèle et de patience à l’enseignement, ! Mémoires de la Société d'émulation de Cambrai, 1826-1827, p. 190 : Sur l'étude du grec aux Pays-Bas avant la renaissance des lettres. Malgré l'autorité littéraire qui se rattache au nom de ces savants, et quoiqu'il n'y aurait rien de surprenant à ce que Rathère sût le grec, puisque saint Branon, auquel il donnait des leçons, et plusieurs savants de l'époque connaissaient cette langue, on nous permellra cependant de désirer des preuves plus convainecantes à l'appui de leur asser- tion. M. Le Glay se base sur le passage de l'Histoire littéraire que nous venons de rapporter, et les Bénédictins de S'-Maur, de leur côté, ont attribué à Rathère la connaissance du grec d’après la lettre à l'archevêque Robert, dont nous parlons plus haut et qui est insérée dans l'Amplissima collect. veter. monum., 1. IX, p. 966, où Rathère dit : Naucipendens itaque quid mendax Graecia, quid poëtica garrulitas semper de falsitate referat ornata, his ediscendis dedi operam, quae mera Jatinitas et authenticorum virorum promulgavit sincerissima puritas, posthabens fontem Cabal- linum, bicipitemque Parnassum, vitae fontem si cognoscerem, non solum ad salutem, verum ad periliam credidi Christum videlicet Jesum et hunce crucifivum in capiteque Ecclesiae anguli, posi- tu. M n'entre point dans le cadre de ce mémoire d'éclaircir le fait, Nous abandonnons aux savants l'appréciation de notre réserve à cet égard. ? Tantam postmodum in divinis atque humanis assecutus est scientiam, ut summis par esse phi- losophis censeretur. Aegidins, dans Chapeauville, t. 1, p. 188, — … devint depuis un des savants hommes de son siècle. Histoire littéraire de France, 1. VI, p. 356-557. Anselme en fait un éloge pompeux : Omnibus scholarum studiis ita perfecte eruditus cxtitit, ut suis temporibus par ei nul- latenus inveniri potuerit. Amps. couL., L. IV, p. 1035. A. AU MOYEN AGE. un que peu d’évèques de son temps peuvent lui être comparés à cet égard !, Il expliquait à ses élèves, avec une extrême bienveillance, les passages qu'ils ne comprenaient point, et promettait de leur répéter l'explication jusqu'à cent fois, s'ils ne l'avaient pas saisie. Lorsque ses affaires le for- çaient à s’absenter , il prenait plaisir à adresser à ses écolâtres et à ses élèves des épitres en prose ou en vers, dans lesquelles, en termes pleins de douceur , il les exhortait, comme des fils bien-aimés, à persévérer dans l'exercice de leurs fonctions et dans l'application aux études. 11 avait des connaissances en mathématiques et en astronomie ?. Certains pas- sages de Cicéron et d’autres auteurs latins rapportés dans ses écrits, prouvent que la littérature ancienne ne lui était point étrangère. Il était tellement estimé de l’empereur Otton et de Brunon, archevêque de Co- logne, que ceux-ci n’entreprirent jamais une affaire d'importance sans l'avoir préalablement consulté. Éracle forma un grand nombre d'élèves distingués. Ce fut lui qui jeta les fondements du monastère de S'-Laurent, dont nous aurons à parler plus loin 5. Sous le gouvernement d'Éracle, vivait à Liége, en exil, un évêque grec, nommé Léon, à qui Otton [* avait fait le meilleur accueil #, Cé- lèbre par ses talents, il y exerça sans doute une certaine influence sur les lettres et y répandit peut-être la connaissance du grec parmi quelques esprits d'élite. Il mourut en 971. Le plus illustre des pédagogues de la ville de Liége, celui qui contri- bua le plus à rehausser l'éclat de son école, fut, sans contredit, l'évêque Notker 5. Issu d’une ancienne famille noble de la Souabe, qui donna 1 Vix alius co sacculo reperietur episcopus qui majori studio et literas et literalos prosecutus [uerit el qui Lanta propter id perfecerit. Launoi, De schol. cel., e. 25, p. 107. 2 Se trouvant en Calabre, il expliqua le phénomène d'une éclipse de soleil qui jetait la terreur dans tous les esprits. Chapeauville, Anselmus, 1. T, p. 189. 5 Launoi, De scholis celebr., e. 25, p. 107. Histoire littéraire de France, t, VI, p. 50, $ 41, et P- 556-557. # Mab., Ann. Ben., L I, p. 608, c. 5 Mab., Ann. Ben., t. WI, p. 608, 609, 1. 47, e. 65, ad a. 971. Ampl. coll, &. IV, p. 861-867, passim; p. 861, c. 22; p. 864, c. 25; p. 865, 866, c. 26, et p. 866, c. 27. Towe XXII. 6 42 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE plusieurs savants à l'Allemagne !, Notker fut d'abord moine à S'-Gall. Après avoir dirigé l’école de Stavelot, il retourna à S'-Gall, où il remplit pendant quelque temps les fonctions de prieur et fut appelé ensuite à la cour d'Othon-le-Grand, en qualité de conseiller. De R il passa au siége épiscopal de Liége ? (971-1008). Selon les auteurs de l'Histoire littéraire de France, Notker « après avoir » fait avantageusement de bonnes études, passa à la cour, et s’y distingua » par son savoir et ses bonnes mœurs. » Cette résidence à la cour est antérieure à ses vœux monastiques 5; mais y séjourna-t-il en qualité de disciple ou de maître? L'école du palais était-elle encore en vigueur ? La cour n'avait pas de résidence fixe, il est vrai, mais elle n’était pas plus permanente sous Charlemagne f. Comme l'avaient fait ses prédécesseurs et suivant l'usage adopté par tous les prélats zélés de l’époque, notamment en Angleterre, Notker professa lui-même, autant que les affaires de son diocèse et de son pays le lui permirent. Il chérissait ses élèves, comme un père ses enfants. Dans ses voyages, il se faisait toujours accompagner de quelques-uns d’entre eux; ils étaient alors placés sous la conduite d’un de ses chapelains et régis par une sévère discipline. Les livres et les matériaux scolaires n’é- taient pas oubliés dans ces circonstances. Il en résulta, fait observer le chroniqueur Anselme, que de jeunes écoliers illettrés et incultes lors- qu'ils avaient quitté leur cloître pour suivre l’évêque, surpassaient à leur retour, en savoir, ceux qui naguère étaient leurs maîtres ÿ. 4 Notker Balbulus, Notker Labeo et Notker surnommé Piperis Granum. Voyez Baehr, Gesch. d. Rôm. Lit. i. Kar. Zeit. 5 suppl, p. 551. 2 Hist. litt., t. VI, p. 203-210. 5 D'après l'Hist. lit, t. NI, p. 208-210. — Si nous devons nous en rapporter à l'historien Anselme, Notker ne se rendit à la cour que postérieurement et en qualité de conseiller, immédia- tement avant de devenir évêque de Liége. Alors disparaîtrait notre supposition au sujet de l’école palatine. # Hist. lütt., p. 208-210. — À literali ergo scientiæ . . . . . , et in utraque disciplina laudabi- liter promotus, de scholis ad palatium transferri meruit. Chapeauville, Anselmus, t. I, p. 200. Ce passage d'Anselme nous apprend, si toutefois il s'agit ici de l'école du palais, qu'on ne la fré- quentait que lorsqu'on possédait déjà des connaissances fondamentales et générales. Nous re- marquons aussi que le grand nombre des savants qui la fréquentèrent étaient des nobles. 5 Chapeauville, Anselmus, t. 1, p. 217. Mab., Ann. Ben., t. IV, p. 201, 1. 55, c. 4, ad à, 1008. AU MOYEN AGE. 45 Le mème historien nous apprend que Notker ne se bornait point à enseigner la Bible aux clercs, mais qu'il préparait aussi les jeunes laïques dont l'éducation lui était confiée, à des arts (professions?) en rapport avec leur âge et avec leur condition 1. L'école de ces derniers était sé- parée de celle des clercs ?. Un poëte contemporain dit de lui : VuLcant PLEBEN, clerum sermone latino Erudit et satiat, magna dulcedine verbi, Lac teneris pracbens, solidamque valentibus escam. Il est à regretter que nous ne possédions pas de notions plus précises sur cet enseignement qu’on est tenté d'appeler communal. Il nous serait même difficile de déterminer si l’usage de la langue vulgaire doit être rap- porté à l'instruction littéraire plutôt qu’à la prédication. Nous croyons ce- pendant pouvoir adopter cette opinion que l'instruction donnée par Notker aux laïques avait un but purement pratique, en dehors de la vocation re- ligieuse, et l’usage de la langue vulgaire ne nous étonne aucunement de la part d’un élève du monastère de S'-Gall. Depuis les premiers temps, l’Alle- magne chrétienne, de même que l'Angleterre, avait tendu à séculariser la science. L'objet de ce mémoire ne nous permet pas d'entrer dans plus de développements à cet égard; rappelons-nous seulement Hraban Maur, et remarquons qu'un parent de notre évèque, Notker Labeo (m. 1022), également disciple de l’école de S'-Gall, s’est fait connaître par un grand nombre de traductions en langue vulgaire 5. Distingué par les plus nobles qualités, Notker nous est représenté comme exerçant l'hospitalité la plus franche, particulièrement sans doute envers les étudiants étrangers : hébergés par lui, ils se croyaient dans leurs 1 Cum clericis, divinae paginae quaestionibus enodandis, quoties vacaret intentus, etiam laicos adolescentes, quibus educandis instabat, aetati et ordini suo congruis arlibus implicabat. Cha- peauville, I. c., p. 218-219. ? Quibus alendis sua seorsum erat disciplina. Martène et Durand, Gesta epp. Leod., &. IV, p. 868 (Cramer). 5 Voyez Bachr, Gesch. d. Rôm. Lit., 3 suppl., p. 552. Au surplus, l'évêque Notker semble avoir constamment entretenu des rapports littéraires avec le monastère de S'-Gall. Cramer, Gesch. d. Erz., etc., p. 99. 44 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE propres foyers, et même, après qu'ils avaient quitté l'école, il restait pour ses disciples un ami et un père !. Il n’est donc pas étonnant que la ville de Liége, grâce à son école distinguée et aux procédés pleins de bienveillance et de libéralité de son prince, attiràt alors dans ses murs une foule considérable de jeunes gens studieux de tous les pays. On croit pouvoir attribuer à Notker un traité de rhétorique, un traité sur le comput, deux livres sur l'astronomie, et une traduction latine du Traité de l’interprétation d’Aristote. Si cette dernière opinion était bien établie, nous aurions un helléniste de plus à ajouter à nos annales littéraires ?. Un grand nombre d'hommes éminents sortirent de l'école de Notker. Les principaux sont © : Durand, évèque de Liége (1021-1025) #; Wason, évêque de Liége (1042-1048) ; Maurille, originaire de Reims, archevêque de Rouen (m. 1067) >; 1 Nusquam sic colitur totis affectibus hospes, In laribus putat esse suis, qui venerat exul. Chapeauville, Anselmus, p. 218-219. Mub., Ann. Ben., t. LV, p. 201. 2 Hist. litt. de France, t, VU, p. 215. « Parmi les manuscrits de l'abbaye de Pontigny, on » trouve, sous le nom de Notker, un traité de rhétorique, un autre du comput et deux livres sur » l'astronomie. Mais comme l'auteur n'est pas qualifié évêque de Liége, nous n'osons pas assurer » qu'ils appartiennent à notre prélat. Ils peuvent également être de quelqu'un des Notker de » St-Gall. .. .. Notker cependant aurait pu composer ces écrits avant son épiscopat, et, dans ce » cas, il ne serait plus surprenant qu'il n'y fût pas qualifié évêque. On attribue à Notker-le-Bègue » la traduction latine du fameux Traité de l'interprétation, qui est entre les écrits d'Aristote. » M. Huet nous la donne effectivement pour être de la façon d'un Notker. Nous avons alléqué » une raison qui fait légitimement douter qu'elle soit du moine de S'-Gall; ainsi elle pourrait » bien appartenir à l'évèque de Liége. » 5 Indépendamment des sources citées, voyez, pour les disciples de Notker : Amplissima coll. AnseLus, t. IV, p. 865-866, c. 26. 4 Durand s'était illustré par l'enseignement des arts libéraux à l’école de l'église de Bamberg en Bavière. L'empereur Henri ayant demandé à l'évèque Wolbodon de Liége un clerc savant en littérature (clericum scientem literaturam), Wolbodon lui adressa Durand et le recommanda vive- ment. Durand inspira à Henri, roi des Franes, les procédés qu'il devait suivre à l'égard de l’'hé- résie de Bérenger et de Brunon d'Angers. Chapeauville, t. I, p. 258, 259. 5 Il est écrit dans son épitaphe : Hunc Remis genuit, studiorum Legia nutrix, Potavit trifido fonte philosophico. Launoi, De Schol. cel., ce. 25, p. 408. AU MOYEN AGE. 45 Fothard et Erluin, qui devinrent tous deux évèques de Cambrai !; Adelbold, évèque d'Utrecht (m. 1027) ?; Gunther, archevêque de Saltzbourg. I se distingua par ses écrits sur 5 S les mathématiques 5 ; Haimon, noble bavaroïis, évêque de Verdun et conseiller de l'Empe- reur #; Hezelon, évèque de Toul ÿ; Otbert, qui réforma les chanoines d’Aïx-la-Chapelle, dont la manière de vivre s’était beaucoup écartée des prescriptions canoniques f ; Et enfin Hubald où Hubold, chanoine de l'église de Liége. Celui-ci quitta cette ville à l’insu de Notker pour se rendre à Paris, près des chanoines de S'-Géneviève, où 1l enseigna avec beaucoup de succès, et attira en peu ) 5 > P de temps un grand nombre d'élèves 7; mais Notker ayant appris le lieu P 5 ; de sa retraite, le somma de revenir sous peine d’excommunication. Ses 2 amis le virent partir avec un profond regret et s’en séparèrent en versant des larmes. Quelque temps après, Notker étant venu à Paris, les chanoines de S'-Géneviève s’empressèrent d'aller le trouver, et le prièrent humble- ment d'autoriser Hubald à passer, ne füt-ce qu’un seul mois de l'année, parmi eux. L’évèque fut ravi de la considération dont son chanoine était l'objet, et consentit à ce qu'il y vint demeurer annuellement pendant trois mois, et même davantage. Hubald y professa encore pendant quel- ques années. De Paris il alla enseigner à Prague, où il obtint les mêmes succès $. L'évèque Wolbodon (1018-1021), qui avait été prévôt de l’église — Il étudia à Liége tous les arts libéraux, qu'il alla ensuite enseigner à Halberstadt. Histoire litté- raire de France, t. VI, p. 18; t. VI, p. 51. Maurille était aussi élève de Wason. 4 Jlist. litt., t. VE, p. 51. 2 Jbidem. 5 Jbidem. 4 Ibidem. Chapeauville, t. [, p. 217-218. 5 Jbidem. 6 Jbidem. Chapeauville, Ansemus, t. 1, p. 218. Ubi multorum scholarium instructor fuit. Ampl. coll., . IV, p. 865-866. Jn brevi mullos scholarium instruit. 8 Chapeauville, Anselmus, t. 1, p. 218. — Hist. Lite, t. VE, p. 51 et 55. 2 46 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE d'Utrecht, porta aussi beaucoup d'intérêt à l'instruction et à la jeunesse studieuse ; il enseigna lui-même l'Écriture Sainte !. Parmi les soutiens de l’école de la cathédrale on distingue encore Wason, que l’on présume être né au pays de Liége. Il avait été élevé, depuis son enfance, dans l’abbaye de Lobbes, sous la discipline du sa- vant Hériger. Ses talents le signalèrent à Notker, qui l’appela à Liége, le nomma chapelain et lui confia peu après la direction de l’école épiscopale. Il fut ensuite élevé à la dignité de doyen par l’évêque Balderic; mais cette nouvelle distinction lui ayant suscité des ennemis, il y renonça et passa au service de l’empereur Conrad en qualité de chapelain. Il ne tarda pas à gagner l'estime de la cour et les bonnes grâces de l'Empereur qui le consulta fréquemment et le prit même pour arbitre dans mainte cause difficile ?. Adelman, savant clerc de l’église de Liége, remplaça Wason dans l'écolàtrie. Cependant Wason étant revenu à Liége, y fut réintégré dans son décanat, devint archidiacre et prévôt, et succéda finalement dans l’é- vèché (1042-1048) à son disciple Nithard, en faveur duquel il avait antérieurement refusé la dignité épiscopale. Il semble qu'il se soit at- taché à suivre en tout point les traces de Notker en ce qui concerne l’en- seignement : même zèle, même dévouement, même libéralité. D’un caractère sans prétention, il oubliait avec les humbles l'élévation de son rang; il préférait les bonnes mœurs, les qualités morales à la vaine et ambitieuse érudition. Il eut soin de se pourvoir toujours de bons professeurs ; il vi- sitait souvent les écoles et conversait familièrement avec les élèves sur leurs études, les interrogeant individuellement sur leurs travaux, et ai- mant mieux, dans les questions qu'il leur proposait à résoudre, être vaincu rationnellement que vaincre arbitrairement. 1] questionnait les plus 1 Ampl. Coll. Axseuus, t. IV, p. 868, c. 29. Jpse per se sacrae Scripturae lectionibus erudiebat. ? On raconte qu'en ce temps, certain israélite, « qui passait pour le plus habile docteur de sa nation, » était fort bien accueilli à la cour à cause de ses grandes connaissances en médecine. Celui-ci, vain de sa science, provoquait souvent Wason à la dispute, et Wason réussil si bien, dit- on, à le confondre sur des points de la Bible, que l'israélite lui-même s'avoua vaineu. Hist. lite. de France, t. VIF, p. 388-390. AU MOYEN AGE. 47 avancés sur les saintes Écritures, et les plus jeunes sur Donat et Priscien : il prenait plaisir à les écouter tour à tour, louait ceux dont il était satis- fait, blämait et corrigeait les autres, entretenant ainsi parmi eux tous une noble émulation. Il était généralement d’un abord assez difficile pour les jeunes gens étrangers qui se présentaient aux écoles; mais lorsqu'il avait reconnu en eux un désir réel de s’instruire, il les accueillait avec bienveillance et fournissait des moyens de subsistance à ceux que la fortune n’avait point favorisés. Aussi la vogue de l’école de Liége se soutint-elle et l’on vit les clercs y accourir de tous les pays 1. Anselme compare Wason à un arbuste en fleurs, où les abeilles de di- verses ruches venaient puiser le mielleux nectar pour le transporter au loin dans leurs arides alvéoles : il le représente encore comme un autre Salomon qui attirait à lui des essaims de jeunes gens, avides de le voir et de l’écouter, et lui apportant des dons précieux, comme autrefois la reine de Saba au sage d'Israël. Mais Wason refusa constamment d’ac- cepter leurs présents en récompense de la science qu’il leur départissait, voulant donner gratuitement ce qu'il avait gratuitement reçu. Si grande était sa réputation, que les papes, les empereurs, les évêques avaient recours à ses lumières. La renommée de Liége s’accrut en raison de celle de son prélat, et elle acquit parmi les villes les plus célèbres le nom de Source de sagesse (SAPtENTIAE Fons), et Nourrice des grands arts (Lecra macxa- RUM ARTIUM NUTRICULA ). L’épitaphe que l'on fit à Wason résume la haute considération que ses contemporains avaient pour son mérite : Ante ruet mundus, quam surgat Wazo secundus ?. 1 Quae enim regio Lam ablrusa in terris, quam, pervolitante fama Wazonis, Legiae nomen non penetraverit? Parum est quod trifida, te celsam tanto patri, novit Gallia : te Alpina gerens corpora, nequaquam ignorat Germania : experimentum acceperunt gloriae tuae simul Pannonii et Hiberi : nec latet extremo diffusos orbe Britannos, Aquitanos, cum Arvernis, tanti recloris auctorilate, quam alle caput extuleris. Tibi cedunt prae pontificis virtule, cireum circa nobilissimae urbes. Sed nec Roma praepotens, indignum ducit tua se superari gloria, quae mo- derno tempore, orthodoxorum neminem , huie tuo parem habuerit superstitem. Chapeauville, An- selmus, t. 1, p. 309. Remarquons que Wazon n'existait plus lorsque Anselme écrivit ces lignes. 2 Chapeauville, Anselmus, t. 1, p. 281, 287, 292, 509. — Mab., Ann. Ben, t. IV, p. 415, 48 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Parmi les nombreux disciples de notre évêque-écolàtre, il n’en est que deux dont les noms nous aient été conservés : le moine Maurille de Reims qui fréquenta aussi l'école de Notker et acheva ses études sous Wason, et Nithard, prédécesseur de Wason dans Févêché de Liége (1058-1042) 1. Nous serions peut-être en droit de compter encore parmi ses élèves : Adelman ?, Alestan et Odulfe, qui enseignèrent à la cathédrale après Wason, ainsi que le chanoine Alexandre 5, et un clerc du nom d’Egebert #, qui tous deux eurent quelque réputation en littérature, et enfin l'historien Anselme, continuateur d'Hériger *. Wason avait deux frères dont l’un, Emmelin, devint abbé de St-Vaast à Arras, et l’autre, Gonzon (Gonthon ou Wenzon), abbé de Florennes. Ce dernier, « un des plus illustres prélats » de cette époque, fut particuliè- rement estimé du pape Léon IX, à cause de sa religion et de son savoir 6. Nous avons vu qu'Adelman fut chargé des fonctions d’écolätre de la cathédrale après le départ de Wason. Il continua à y enseigner encore 1.57, ec. 78, a. 1056. — Hist. lit. de France, 1. NI, p. 17, 18 et 588-590. Ampliss. Coll. Ax- SELMUS , t. IV, p. 872, ce. 56-57; p. 882, ce. 40-49, et passim, p. 912. 1 Hist. lit. de France, t. VI, p. 18. 2 Adelman était sous-diacre de l'église de Liége lorsqu'il quitta cette ville. 5 Hist. lit. de France, 1. NI, p. 472-475. # « Eckbert ou Egebert, clerc de l'église de Liége, et contemporain de Gozechin, possédait par- faitement, aux termes de Trithème, la science ecclésiastique et la séculière. I laissa de sa compo- sition : 1° un Recueil d’énigmes champêtres (de aenigmatibus rusticanis) en vers, dont Trithème parle avec éloge (eleganti metro compositum). Ce recueil était d'abord peu de chose, mais ayant été goûté du publie, l'auteur le remania et y fit des additions considérables. Il existait encore à la fin du XV: siècle. 2 une Vie de saint Amor, confesseur, natif d'Aquitaine. » Hist. lütt.,t. VI, p. 501. — Chapeauville, Ægidius , t. 1, p. 6. 5 Hist. lit. de France, t. VI, p. 472-474. Son histoire des évêques de Liége a été publiée par Chapeauville, Dom Bouquet et par les Bénédictins, dans l'Amplis. Coll., t. IV, p. 845. — Anselme vécut au moins jusqu'en 1056. Il était chanoine de la cathédrale; il écrivit son histoire sur la demande d'Annon, archevêque de Cologne, et de Ida, abbesse du monastère de S'-Cécile, de cette même ville. 1 se vit honoré de l'estime et de la confiance des évêques Wason et Théoduin, et il accompagna ce dernier, en 1055, dans un pèlerinage qu'il entreprit, suivant l'usage alors assez répandu , au tombeau des apôtres à Rome. Hériger était aussi lié d'amitié avec Thierry, le réforma- teur de l'ordre monastique en Belgique et en France. $ Hist, litt. de France, 1. VI, p. 491. — Foppens, Bibl. Belg., t. 1, p. 578. — Mab., Ann. Ben., t. IV, p. 227, 1. 55, c. 74. AU MOYEN AGE. 49 pendant l’épiscopat de ce dernier, et il paraît qu'il soutint dignement la célébrité de l’école et que le concours des étudiants ÿ fut toujours consi- dérable. Adelman était très-versé dans les saintes Écritures, « et non- » seulement grammairien, c’est-à-dire habile dans les belles-lettres, mais » aussi philosophe; c'était un des fameux dialecticiens de son temps et » un bon théologien 1. » Nous ne pouvons omettre ici une circonstance importante de la vie d’Adelman, qui précéda l’époque de son enseignement : étant encore sous- diacre de l’église de Liége, il quitta cette ville vers la fin de l'épiscopat de Durand (1021 à 1025), et se rendit à Chartres, où il fréquenta l’école du célèbre Fulbert ?, qui le compta parmi ses élèves favoris. Il était de ceux que Fulbert avait coutume de réunir le soir dans un petit jardin près d’une chapelle de la ville, où il leur donnait des leçons particulières, indé- pendamment des cours publics de la journée. Mais en 1025, Réginard, ayant succédé à Durand dans l’épiscopat de Liége, écrivit à Fulbert pour lui redemander son diacre, qu’il qualifiait de brebis errante. Ful- bert lui répondit avec sa politesse ordinaire « qu’il louait à la vérité » sa sollicitude pastorale, mais qu'il le priait, en même temps, de ne » point envisager son frère Adelman comme une brebis hors du bercail; » qu'il devait se tenir tranquille sur son compte, vu que, par la grace » de Dieu, cette brebis se nourrissait à profit, et qu’elle était indus- » trieuse à éviter les embüches frauduleuses des loups; qu'il cessàt » de qualifier de fugitif un soldat qui se préparait avec soin à com- » battre, tant au dedans qu’au dehors, l’armée entière des erreurs et » des vices; qu’au reste, Adelman se rendrait incessamment à Liége, » mais que lui, Fulbert, priait Réginard de le lui renvoyer à Chartres, » avec une démission en forme, afin qu'il servit de gage à leur mutuelle » union. » 1 Vir in omni varieate scripturarum doctissimus. . . . . Hist. lit. de France, t. VI, p. 542- 946. — Vir in divinis scripluris studiosus, et eruditus philosophus et dialecticus suo tempore famosus. Launoï, De schol. cel., c. 25, p. 107, d'après Trithème. 2 Adelman y eut pour condisciples Bérenger, Hildier, Sigon, Lambert, Engelbert et plusieurs autres savants. AJist. lite, t. VIF, p. 542-546. Tous XXII. 7 d0 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Réginard semble ne pas avoir beaucoup goûté les raisons du disciple déjà quelque peu rationaliste de Gerbert; usant de son droit, il persista à exiger le retour d’Adelman, soit qu'il eût besoin de lui pour la direction des écoles, soit qu'il craignît pour une de ses meilleures ouailles la con- tagion de cet esprit philosophique qui commençait à travailler les écoles de la France. Adelman, qui regrettait peut-être beaucoup de se voir écarté du théà- tre des discussions scolastiques, continua à y prendre part de loin, mais ce fut pour combattre les écarts des hérésiarques. C’est ainsi qu’il s’im- misça dans la question de la transubstantiation, qui avait conduit Bé- renger de Tours à nier {a présence réelle; il écrivit à ce sujet une lettre à Bérenger, De veritate corporis et sanguinis Christi in Eucharistia. Il paraît que les doctrines nouvelles de Bérenger et de la naissante sco- lastique en général, exercèrent assez d'influence dans l’Église de Liége pour y porter le trouble dans les esprits, engendrer la scission parmi les clercs, et détruire le calme si nécessaire aux bonnes études. Les perni- cieux effets de cette réaction, jointe à d’autres maux qui pesaient alors sur cette Église, semblent avoir forcé Adelman à abandonner sa chaire et à se retirer en Allemagne « comme en un lieu d’exil ?, » De là Adelman passa en Lombardie et fut promu à l'évêché de Bresse, en 1050. Il mourut en 1062. On cite parmi ses principaux élèves à Liége : Lambert, abbé de S'-Laurent ; Guillaume, surnommé Walon, qui fut d’abord abbé de S'-Arnoul, à Metz, et ensuite de S'-Remy, à Reims; Et Francon de Cologne ?. 4 Il est à présumer, dit l'Æist. lütt. de France, t. NH, p. 542-546 , « que ce fut à cause du déluge » de maux dont il voyait l'Église inondée, et principalement par les suites funestes des erreurs de » Bérenger, qui causaient, comme il paraît, des troubles particuliers dans l'Église de Liége. » On verra plus loin que l'écolâtre Gozechin s'expatria pour les mêmes motifs. A l'article de ce der- nier, l'Hist. litt., t. VH, p. 499-500, dit encore : « Le même motif avait porté plusieurs autres » sayants à renoncer à leurs chaires et aux avantages qui y étaient attachés, pour chercher une » retraite et Sy occuper uniquement de l'étude de la vraie sagesse. » ? Voir sur Adelman : Launoi, De scholis cel., e. 25, p. 107.—Chapeauville, t. [, p. 265 (4de- linus) — Hist. litt. de France, 1. VW, p. 542-546. AU MOYEN AGE. >1 L’exil d’Adelman signale le déclin de l'école de Liége. Deux siècles se sont écoulés depuis que Francon y donna une impulsion vigoureuse aux études et rendit l’école de la cathédrale célèbre dans toute l'Europe. Les évêques Étienne, Éracle, Notker, Wolbodon et Wason, et l’écolâtre Adel- man furent les nobles soutiens de cette académie dont la Belgique peut être fière. De nombreuses causes concoururent à amener cette décadence. L'influence de la scolastique n’y fut pas heureuse; au lieu d’inspirer aux intelligences le goût d’un examen sage et zélé, elle n’y enfanta que des discussions amères qui ne portèrent aucun fruit. Les préoccupations tem- porelles et bruyantes des évêques détournèrent leur esprit et leur cœur des modestes seins de l'instruction. Ils cessèrent d'enseigner eux-mêmes ; ils abandonnèrent cette charge à des écolàtres et ils paraissaient même en avoir abdiqué la surveillance. « D'un autre côté, toute discipline était perdue; l'Église était désolée » et avilie par l’incontinence des clercs, par la simonie et par le despo- » tisme du pouvoir temporel, qui nommait et destituait à son gré les » évêques et les papes !, » La longue querelle des investitures devait exercer encore à Liége une funeste influence sur l’enseignement; en effet, le double caractère dont étaient revêtus les princes-évêques de Liége, relevant en même temps du Saint-Siége et de l'Empereur, rendait leur position souvent épineuse et était une source continuelle de troubles entre l’évêque et le chapitre. Le dépérissement de la discipline dans les monastères, et la décadence de leurs écoles, coïncident d’une manière fatale avec cet ordre de choses; les Bénédictins avaient, depuis leur origine, fourni à l'Église ses prélats les plus distingués ; l’école de Liége leur était redevable de sa splendeur et les études y tarirent dès qu’elles cessèrent d’être ravivées par une source jadis si féconde et si pure. Les temps ne sont plus où Liége demandait-des évèques à Lobbes ou à Stavelot; ce n’est plus la science et la sainteté des mœurs qui conduisent à la pourpre, et les souverains de Liége seront désormais princes avant que d’être évêques. La noblesse dominait alors les masses du 1 De Gerlache, Hist. de Liége, p. 58. D2 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE plein éclat de son prestige; la chevalerie brillait de toute sa splendeur et la féodalité régnait en souveraine. Les cadets de famille cherchaient dans les dignités de l'Église une compensation à leur exclusion de l'héritage paternel, et cette invasion du profane dans le spirituel porta le dernier coup aux bonnes études. Une dernière cause parmi celles qui se réunirent pour dessécher « l’arbuste en fleurs » si soigneusement cultivé par Wason, et pour en chasser les essaims d’abeilles qui venaient de loin y puiser le nectar de la science 1, fut la fondation des universités et particulièrement de celle de Paris. Cependant la décadence de l’école de Liége ne fut ni si subite, ni si com- plète, qu’elle n'offre encore quelque activité littéraire et quelques profes- seurs qui méritent de fixer notre attention. Après le départ d’Adelman, Alestan fut nommé écolâtre. « C'était un » homme profond dans la connaissance de l'antiquité. 11 forma aux let- » tres d'excellents disciples qui attestaient par leur grand savoir celui » de leur maître. Mais ayant fait un voyage en Italie, il y mourut d’une » fièvre maligne, au grand regret de tous les savants. » Odulfe lui succéda, mais le suivit promptement au tombeau ?. Gozechin, originaire de la ville ou du pays de Liége, dirigea ensuite l'école de la cathédrale où il avait reçu l'instruction. Il y enseigna les hu- manités, la philosophie et les sciences ecclésiastiques, et forma un grand nombre d'élèves de mérite. Après avoir exercé cet emploi pendant treize ans, il s’expatria pour les mêmes motifs qui avaient éloigné Adelman de l’école. Il se retira à Mayence, où il fut accueilli avec cordialité et avec toute la considération qu'il méritait. Il regrettait toujours le ciel de sa patrie, mais ce fut en vain que Valcher, son élève favori, essaya de l'y rappeler. Celui-ci lui copiait quelquefois les livres qui lui manquaient à Mayence 5. 1 Anselme pouvait bien s'écrier après la mort de Wason : . .... At nune, eheu, tanto pas- tore viduata, stas (o Legia) magni nominis umbra ! Chapeauville, £. 1, p. 309. 2 ist. litt. de France, t. NI, p. 18. Les auteurs de list. lit. disent qu'Alestan et Odulfe enseignèrent après Wason et Adelman avant le milieu du XE siècle. 5 Hist. litt. de France, t. VI, pp. 18 et 499-500. AU MOYEN AGE. Do Nous ne savons rien de particulier au sujet de Valcher, qui succéda à son maître dans l’écolâtrie !. Ces fonctions furent reprises par Francon de Cologne (1666 à 1088). Francon était très-versé « dans la littérature ecclésiastique et profane. » Il excellait dans les mathématiques et surtout dans la musique. On lui attribue l'invention de la mesure sur laquelle il composa un traité. On regarde cette découverte comme si extraordinaire, qu'elle a fait douter si ce savant a bien réellement vécu au X[° siècle, et non au XIIE. Fran- con a écrit aussi un traité sur la quadrature du cercle ?. A la fin du XE: siècle, la chute de l’école de la cathédrale est accomplie5. Elle est descendue à l’état de médiocrité de ces institutions qui sub- sistent parce qu’elles pourvoient à un besoin de la société. L’enseigne- ment y est devenu purement objectif. Le premier nom que nous offre le XET° siècle dans la carrière de l’en- seignement, est celui d’un réfugié célèbre, qui passa pour un des plus beaux génies de son siècle, Albéric de Reims. Après avoir suivi les leçons de Guillaume de Champeaux et d’Anselme de Laon, Albéric enseigna d’abord à l'école de sa ville natale. Il alla 1 ist. lit. de France, 1. VIE, p. 18. 2 Launoi, De scholis cel., e. 25, p.106.— Hist. litt.,t. VH, p.18 et 158.—Cramer, Gesch. der Erz.u. d. Unterr., p. 105 : Wir vermägen nicht zu beurtheilen, ob die Erfindung der Mensural- musik oder des Taktes die dem Franko zugeschrieben wird, und die er in einer besonderen Schrift über die Musik und den Mensuralgesang niederlegte, so ausserordentlich ist, dass es unmôüglich sey, dass Franko im XT Jahrh. gelebt habe , und dass man ihn, gegen alle historische überlieférung, ins XII Johrhundert setzen müsse; wir halten uns daher an die geschichtlichen Nachrichten selbst, un so mehr, weil die Entwickelung des Geistes nicht immer in einem regelmässigen Laufe und in gerader Linie sich bewegt, namenttich in der Kunst, und weil es oft grüsse Manner giebt, die ihrer Zeit um Jahrhunderte voraneilen. Wir betrachten demnach Franko nebst Hukbald, für einen der grüssten Eürderer der Musik von den Niederlanden aus, vor der Zeit der Kreuzzüge. — Nous devons faire remarquer que l'Aistoire littéraire met quelque confusion dans la succession des écolâtres qui ont suivi Adelman. Nous croyons les avoir rapportés dans leur véritable ordre. 5 Les Bénédictins de S-Maur prolongent la célébrité de l'école de Liége jusque dans le XIE siècle. « I est constant, disent-ils, par plusieurs témoignages d'auteurs anciens, qu'elle » était florissante vers l'année 1447, et mème auparavant (!). Leodium Lotharingiae civitas, » dit l'abbé d'Ursperg, sur la même année, studiis etiam literarum prae cacleris apprime famos«. » Hisr. vrrr., L IX, p. 40-41. Nous n'oscrions nous rallier à cet éloge; la période brillante de l'école de Liége est antérieure au XI siècle. d4 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE ensuite à Paris, où il donna des leçons publiques de dialectique au mont St-Geneviève. Il y adhéra au parti d'Anselme, son ancien maître, contre Abélard, et fut un des principaux accusateurs de celui-ci, au concile de Soissons. Il était alors archevèque de Bourges (1156). Mais avant de parvenir à cette dignité, il avait sollicité l'évêché de Chàlons-sur-Marne, démarche dans laquelle il n'avait point réussi. C’est par suite de cet échec qu'il se retira à Liége, où il fut pourvu d'un canonicat. Il semble y avoir continué ses leçons publiques, en recon- naissance de l'hospitalité qu'il avait reçue !. Vers 1112, on mentionne Étienne, écolâtre de la cathédrale ?, et à la fin du siècle, « un homme célèbre (?) » nommé Guillaume, qui, sous le titre de scolarum auriga, avait la direction de toutes les écoles de la ville. I1 prit ensuite l’habit de moine et se retira à Toigny, abbaye de l'ordre de Cîteaux, dans le diocèse de Laon 5. Entre autres savants formés à l’école de Liége pendant ce siècle, on distingue Ezelon et Tezelin, deux « grands hommes, » dit l’histoire litté- raire, « qui avaient illustré l’église de Liége. » Ils se retirèrent à Clugny, avec Alger, écolâtre de la collégiale de S'-Barthélemy *, et Hillin, qui alla continuer ses études en France et devint, en 1152, archevêque de Trèves. Ce dernier jouit d’une grande réputation de savoir *. 4 M. Charles de Rémusat, Abélard, t. 1, p. 38, note 5, dit de Ini : « Albérie de Reims, élève de » Godefroi, scolastique de cette ville, se perfectionna sous Anselme de Laon, devint archidiacre » et écolâtre de l'église de Reims, et enfin archevêque de Bourges, en 1136. Il était aimé de saint » Bernard. Lotulfe ou Loculfe-le-Lombard, ou , selon Othon de Freisingen, Leutald de Novare, » ami et condisciple d'Albérie, régit avec lui les écoles de Reims. On n’en sait rien de plus. » — Hist. lit. de Fr., 4. 1X, p. A et 55. 2 Hist. litt., L.1X, p. 40. 5 Jbid., p.41. ‘ Ibid, p. 40. 5 Jbid., p. A. — In virum doctissimum eniluit. (Martène.) AU MOYEN AGE. DD DIOCÈSE DE LIEGE. ÉCOLES MONASTIQUES. Monastère de Stavelot. À côté de l’école de la cathédrale, le diocèse de Liége comptait plu- sieurs monastères où, pendant tout le cours du moyen âge, les études fu- rent très-suivies et qui avaient quelques écoles rivalisant avec celle de la métropole et la surpassant même quelquefois. Les principaux monastères de ce genre, sont : Stavelot, Lobbes, S'-Trond, S'-Hubert, Waulsort et Gembloux. De même qu’à Liége, l’activité littéraire correspondait dans ses fluctuations au caractère de l’évêque, les écoles des monastères rece- vaient leur impulsion de l'abbé et subissaient l'influence de la discipline. Elles étaient donc tour à tour florissantes et nulles. Déjà pendant le premier quart du IX‘ siècle, l'école de Stavelot jouissait d’une bonne réputation. A cette époque, le monastère était régi par l'abbé Odon ou Hauton, qui y introduisit une discipline exemplaire 1. Le célèbre Chrétien Druthmar, moine-prêtre de Corbie ?, en était alors l'écolätre et y expliquait les saintes Écritures, depuis les premières an- nées du règne de Louis-le-Débonnaire. « On voit par ce qui nous reste de ses ouvrages, dit l'Histoire litié- 1 Vigebat hoc tempore in Slabulensi et Malmundariensi, Arduennae monasterüs, disciplina regularis cum studiis litterarum sub Hautone abbate. Mab., Ann. Ben. t. W, p. 507, 1,50; cu, a. 827. Hauton alla plus tard diriger le monastère de Montier-en-Der, avec lequel celui de Sta- velot entretenait des relations d'amitié. 1bid., p. 547 et 584, a. 832 et 856. Saint Berchaire, pre- mier abbé de Montier-en-Der, avait reçu son instruction à Stavelot, et c’est lui qui établit cette confraternité entre les deux monastères. Mab., Ann. Ben. t. IL, p. 502, 1. 30, a. 827. 2 [1 y a du doute si Druthmar était moine de Corbie en France, ou en Allemagne, sil était Aquitain ou Allemand; Mabillon s'exprime à cet égard en ces termes : Germanum tamen polius quam Aquitanum fuisse crediderim. . . . . potius veteris (Corbeiue) — en France — quam novae (monachus) fuisse dicendus est, Iuw., p. 661-662. d6 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE raire, « qu'il savait le grec et quelque chose de hébreu !, qu'il possédait » l'histoire sainte et la profane, et qu'il avait une intelligence particulière » de l'Écriture-Sainte ?. » Ayant remarqué que ses élèves retenaient mal les explications qu'il leur avait données et même souvent répétées, il les mit par écrit à leur intention (840) et nous légua de cette manière un commentaire sur saint Mathieu 5. Druthmar fit un assez long séjour au monastère de Stavelot, mais on ignore s’il y finit sa vie ou s’il retourna à Corbie. Au X° siècle, la discipline du monastàre de Stavelot paraît avoir perdu de sa première vigueur. Odilon, moine de Gorze #, qui fut appelé à la dignité d'abbé, en 955, est cité comme le restaurateur de la maison, et il prit un soin particulier de l’école. Odilon eut le bonheur d'attirer dans 1 Ni M. Le Glay, ni M. le baron de Reiïffenberg n'ont compris Chrétien Druthmar parmi les hellé- nistes des Pays-Bas. Une certaine connaissance du grec ne peut être contestée à Druthmar; on n'a qu'à parcourir son Commentaire sur saint Mathieu pour s'en convaincre. Non-seulement il y donne l'explication d’une grande quantité de mots grecs et hébreux, qu'il aurait pu, à la vérité, avoir appris par des ouvrages élémentaires destinés à faciliter l'intelligence de la Bible, mais il entre au sujet du grec dans des observations grammaticales et linguistiques, qui prouvent qu'il avait fait une certaine étude de cette langne. L'AHist. lütt. des Bénéd., t. V, p. 88, dit encore de lui : « Druthmar assure avoir vu un exemplaire grec des quatre Évangélistes, qui passait pour avoir » appartenu à saint Hilaire, et dans lequel l'Évangile de saint Jean suivait immédiatement celui » de saint Mathieu. Désirant d'en savoir la raison, il s'adressa à un certain Eusemius (il y a dans » le texte : interrogavi enim Eufemium graeceum), Grec de nation, qui lui dit que cela s'était fait » à limitation d'un bon laboureur qui attelle ses meilleurs bœufs avant les autres. »—Trithème : Christianus qui et Druthmarus, monachus et presbyter Corbeiensis, natione Aquitanicus ; vir in divinis Scripturis doctus, graeco et latino sermone imbutus, veniens ab Aquitania in Galliam, nomen suum scribendo nolificavit. Voir Bibl. Patrum , t. 1, fol. S6, D. 2 Jist. litt. de France, &. V, p. 84. — Mabillon l'appelle sapientissimus , t. I, p. 661-662. On lui donne communément la qualité de grammairien, sans doute à cause de son grand savoir. Hist. lite, t. V, p.87. 5 Imprimé en 1550 par Mainard Molser (Etudes histor. sur Stavelot et Malmédy, par Arsène de Noüe, p. 112) et dans la Bibliotheca Patrum. Lugduni, 1677, in-fol. + L'école de Govze, au diocèse de Metz, jouissait d'une grande réputation au X° siècle. La Bel- gique doit à ce monastère quelques hommes éminents, qui propagèrent chez nous les connaissances qu'ils y avaient puisées. Tels sont : Odilon, Guibert, fondateur de Gembloux; saint Malcalène, successivement abbé de Waulsort et de S'-Michel en Tiérache, et Frédéric, oncle paternel d'Adal- béron, évèque de Metz, qui fut abbé de S'-Hubert. ist. lüte., t. VA, p. 25-27. AU MOYEN AGE. d7 son monastère, et d'y posséder pendant quelque temps, en qualité d’éco- lâtre, le fameux Notker !. On cite parmi les élèves que ce dernier forma à Stavelot : Adelman, qu'il s'attacha plus tard étroitement et préposa à la direction de l’école de la cathédrale; Eggihard, moine-prètre, surnommé le Philosophe, et Wolbodon, qui devint évèque de Liége ?. Odilon eut pour successeur dans labbatiat, Wérinfride, homme pieux et savant qui était, dit-on, versé dans toutes les sciences (omnium artium praesul) 5. Vers le milieu du même siècle, la renommée de l'école de Stavelot était si grande, que Jean Trithème la comprend parmi les premières écoles de l’époque. « Dans tous les monastères de notre ordre, » dit-il, « princi- » palement en Germanie et dans la Gaule, les écolàtres des moines » étaient choisis parmi eux; ils instruisaient les plus jeunes, lorsqu'ils » étaient doués d’une intelligence heureuse, dans les premiers éléments » de la science, et admettaient aux études supérieures ceux qui ÿ étaient » jugés aptes. Dans les grands monastères seulement, qui étaient riches » en biens et où le nombre de moines était plus considérable, on ap- » pelait aux fonctions d’écolàtre, en dehors du couvent, des moines éru- » dits, les plus savants qu’on pût trouver, non-seulement dans les sciences » divines, mais aussi dans les sciences profanes. Les monastères d’un » moindre rang envoyaient alors des moines à ces grands maîtres pour » se perfectionner auprès d'eux dans les hautes études. Ainsi les écolà- » tres, qui jouissaient d’un grand nom de savoir dans l'Ordre, avaient » toujours plusieurs élèves d'élite, et ceux-ci, à leur tour, étaient chargés » de l'instruction des moines. » Parmi les monastères qui suivaient cet ordre d'enseignement, les » principaux étaient : les monastères de Fulde, de S'-Gall, de Reiche- 1 His. litt. de France, &. VE, p. 41. 2 Ibid, t. VI, p. 41; € VE, p. 208. — Mab., Ann. Ben. t. I, p. 415, 1. 45, c. 46, a, 935. 5 Mab, Ann. Ben., t. IN, p. 415, 1. 45, c. 46, a, 955. Toue XXII. 8 BH DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE » nau, de Hirsfeld, de Hirsauge, de S'-Alban, de Mayence, de Corbie, » de Prume, de Milan, de S'-Denis à Paris, de S'-Maximin à Trèves, de » Reims, d'Autun, de Tours, de Stavelot, et de Weissenbourg. Dans tous » ces monastères, qui formaient pour ainsi dire corps, il y avait des » moines en grand nombre et très-studieux, et dans chaque monastère » était préposé aux études un écolätre qui excellait dans la connaissance » des Saintes-Écritures. Or, les abbés qui désiraient posséder des moines » érudits dans toutes les sciences, envoyaient quelques élèves aux divers » monastères que nous venons de citer 1, » Vers le milieu du XEe siècle, le monastère de Stavelot avait encore à sa tête un prélat respectable et savant, l'abbé Poppon, que l'Église a placé parmi les saints ?. Il avait été abbé de S'-Maximin à Trèves, où la rigi- dité de ses mœurs et sa sévère piété l'avaient fait haïr par les moines et lui avaient attiré beaucoup d’avanies. I prit l'instruction fortement à cœur, et s'attacha particulièrement à posséder des professeurs capables. En 1048, il demanda à l'abbaye de Gembloux, pour la direction de l’école inférieure, Folcuin 5 qui fut appelé plus tard à l’abbatiat de S'-Vincent de Metz. Après la retraite de Folcuin, il attira près de lui Théodéric, moine de Lobbes, jouissant d’une grande réputation de savoir et de piété. Le monastère continua à fleurir sous la direction d’un abbé qui savait si noblement allier la science à l'esprit de religion. Il paraît avoir enseigné lui-même; on lui attribue, entre autres, l'éducation de Ruodon ou Ro- thon (selon d’autres Rudolphe), qui fut successivement investi des dignités d’abbé de Hirsfeld et d’évêque de Paderborn 4. Parmi les célébrités du monastère de Stavelot, nous avons encore à 4 Trithemius. Chron. Hirs., ad a. 939, cité par Launoï, De schol. cel., p. 67, ce. 16. ? Il devint célèbre dans toute la France, tant par son érudition que par la sainteté de sa vie. Hist. lit, t. VI, p. 25, d'après Trithème.— Non impar fuit ejus studium ad reformandam mo- nasteriorum depravationem, quorum non paucis abbates e discipulis suis suppeditavit. Unde non immerilo recensetur inter praecipuos illius temporis abbates, quorum opera monastica religio in regno Lothari refloruit. Mab., Ann. Ben., ed. Par., t. IV, p. 49, 1. 59, e. 28, ad a. 1048. 3 Mab., Ann. Ben., 1. IV, p.492, 1.59, e. 29, a. 1048 : Ad regendas puerorum scholus. On enten- dait par pueri, les jeunes clercs, cleri minores. Voir Ducange. # Mab., Ann. Ben. t. IV, p. 408, L. 57, e. 67, a. 4056, et p. 491, 1. 59, e. 28, a. 1048. — Hist. lite, t. VIL, p. 21et 25. AU MOYEN AGE. 29 mentionner l’écolâtre Guibald, qui fut élu abbé en 1150. Il enseigna d’abord à l’école de Waulsort où il avait reçu l'instruction. Doué d’une grande intelligence et d’une rare prudence !, possédant un riche fonds d’érudition profane et de littérature sacrée, il ne tarda pas à être appré- cié selon son mérite : il reçut la mission d’aller diriger Fabbaye du Mont- Cassin en Italie (1157), et celle de Corbie en Saxe, où l’anéantissement de toute discipline exigeait les efforts d’un homme supérieur. I parvint de là aux plus hautes dignités de l'État, fut créé prince de l'Empire, et honoré par les Papes et par les Empereurs. En 1156, l'empereur Fré- déric l'envoya en ambassade à Constantinople près de l'empereur grec Emmanuel; il périt malheureusement, au retour d’une deuxième ambas- sade en Grèce, assassiné par des brigands (1158) ?. On a de lui une série de 4#1 lettres sur l’histoire civile et religieuse, qui sont fort estimées. Guibald avait aussi restauré l’école de Huxor. Non-seulement il chéris- sait ses élèves et en prenait soin en véritable pasteur, mais il les instruisait avec délices (mira cum voluptate) et les considérait (reverenter) comme un dépôt sacré confié à sa sollicitude. De l'école de Stavelot sortit le moine Robert, qui dirigea le monastère de Waulsort de 1148 à 1174, et composa une Vie de saint Forannañ 5. Monastère de Lobbes. Ce fut surtout vers le milieu du IX° siècle, et sous la direction de Fran- con, que l’abbaye de Lobbes acquit, au point de vue des études, cette ré- 1 Summum ingenit prudentiaeque Lalentum. Foppens, Bibl. Belg., &. H, p. 1164. 2 Mab., Ann. Ben., t. VI, p.410, 1. 77, e. 408, a. 4046; p. 556, L. 80, €. 85, a. 1056; p. 568, a. 1058, et t. V, p. 449.— Foppens, Bibl. Belg., L. e. — Hist. litt., 1. NI p29:1IX, pu Les ambassades en Grèce n'exigeaient-elles pas la connaissance de la langue grecque? Charlemagne, lorsqu'il fonda l'église et l'école d'Osnabruck, en 804, stipula expressément qu'il devait y avoir toujours dans cette école des Lommes sachant les langues latine et grecque, eu il parait que cette institution était une pépinière de traducteurs et de diplomates. Voyez Cramer, Gesch. der Erz. u. des Unterr. in den Niederl., p. 56 et 57. — Hist. lit. de France, t. IV, p. 12. — Baluze, Capit., t. I, p. 245-246, 419, 420. 5 Hist. lill., L IX, p. 101. 60 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE putation qui lui assigne le premier rang parmi les monastères de la Belgique. Elle dut, sans doute, cette prééminence à la surveillance immédiate que les évêques de Liége exerçaient sur cet établissement. Nous avons parlé longuement, à l’article de la cathédrale, de Francon, d'Étienne, de Rathère, dont les noms se rattachent à ce monastère, les deux premiers à titre d’abbés et d’écolâtres , le dernier à titre d'élève, On y cite encore à cette époque deux élèves distingués d’Étienne, dont les noms seulement nous sont parvenus, ce sont: Scamin et Théoduin. S'ils ont fait moins de bruit dans le monde que leur compagnon d’études Rathère, peut-être leur activité littéraire se plaisait-elle et se suflisait-elle sous le modeste toit du monastère, et en trouvèrent-ils l'horizon assez vaste pour renfermer le bonheur et absorber toute leur existence. Leur vie s'écoula-t-elle dans les soins pénibles et ingrats de l’enseignement? Leur ambition se bornait-elle à faire le bien en silence? L'histoire ne nous a laissé que des conjectures à cet égard. En 960, l'évèque Eracle confia la direction du monastère à Aletran, « qui joignait à l’éloquence un grand fonds d’érudition sacrée et pro- » fane. » Nous ignorons s’il y a enseigné. Il mourut en 965 1, Aletran eut pour successeur Folcuin, Lorrain de naissance, qui s'était retiré depuis sa première jeunesse au monastère de S'-Bertin, où il étudia avec application « les lettres divines et humaines. » On cite son habileté dans l’art du Comput et le poli de son style. Folcuin prit à Lobbes beau- coup de soin de la bibliothèque et l’enrichit d’un grand nombre de volu- mes. 1} mourut en 990, après avoir gouverné le monastère pendant 25 ans ; il s’y distingua par sa piété et y fit fleurir les lettres ?. Adalbode, élève de Folcuin, fut une des illustrations de cette maison. Il était d’origine noble; on ne sait s’il naquit en Frise, en Hollande ou dans le pays de Liége. Il se consacra à Dieu dans le monastère de Lob- bes, où il demeura plusieurs années, qu'il employa, tant à s’instruire qu'à enseigner. Îl fréquenta aussi l’école de Liége sous Notker, et celle de 1 Mab., Ann. Ben., t. WE, p. 550, 1. 46, e. 58, ad a. 960 : Dommum Aletrannum, undecumque doctissimum et in lege Dei exercitatum ac eloquentem. — Æist. litt., t. VE, p. 51 et 452. 2 Mab., Ann. Ben., t. NI, p. 574, 1. 46, e. 94, a. 965. — Hist. lite, t. VIT, p. 451-455. AU MOYEN AGE. 61 Reims sous le célèbre Gerbert, qui occupa plus tard le S'-Siége sous le nom de Sylvestre II. Ce dernier lui apprit les mathématiques , auxquelles il paraît s'être particulièrement appliqué. Adalbode acquit une si haute renommée par ses talents et par son érudition, qu'il fut rangé parmi les sommités intellectuelles de son époque. Il devint conseiller de l'empe- reur Henri II, et prouva qu'il possédait autant de bravoure militaire que d'habileté politique, en acceptant le commandement d’une partie de l’ar- mée. I] rentra dans la carrière ecclésiastique en 1068, ayant obtenu pour prix de ses services l'évêché d'Utrecht (m. 1027). Parmi ses écrits, il en est deux qui ont rapport à l’enseignement : 1° Ad Sylvestrem 11, P. M. Libellus de ratione inveniendi crassitudinem sphacrae. 20 De Musica. Son style est regardé comme le plus fleuri de l'époque 1. Hériger, que l’on croit originaire de Meerbeke, près de Ninove, ne fut pas moins célèbre. Il embrassa la vie monastique dans le monastère de Lobbes, en 955, et succéda à Folcuin dans labbatiat. Ses succès dans les études déterminèrent sa carrière pédagogique. Les lettres étaient alors florissantes à Lobbes, et Hériger contribua beaucoup à leur conserver cet éclat. Il s’acquit la réputation d’être un des plus savants hommes de son temps, et il fut apprécié non-seulement dans la Gaule, mais aussi en Germanie et en Italie ?, 1 Foppens, Bibl. Belg., 1.1, p. 6. — Launoi, De scholis celebr., ce. 28, p. 114. — Hist. lit. de France, 1. VIE, p. 252 et ss. — Goethals, Lectures, t. 1, p. 10-15. ? Vita et scientia etiam apud exteros clarus et inter sapientes suo lempore sapientissimus. Fop- pens, Bibl. Bel. — Vir suo tempore famosus et undecumque doctissimus , tam in divinis quam in saecularibus studis eruditus; non solum apud Gallos in prelio habitus, sed etiam apud Ro- manos, Jalos et Germanos excellentis opinionis. Launoi, De scholis celebr., ce. 28, p. 115, d'après Trithème. — De Herigero id testantur Laubienses, eum .. ejus mores inculpatos , idoneam doc- trinam ad subditos erudiendos ; denique nullum eo tempore aptiorem invenire se poluisse, quam Herigerum, quippe qui ante annos mullos secum socialiter, ut frater, conversatus sit, multisque emolumentis ipsis profuerit ; pluribus vero ipsorum magistri et educatoris officium exhibuerit. Mab., Ann. Ben., t. IN, p. 65. — S'-Gérard, fondateur de Sauve-Majeure , atteste qu'Hériger passait pour un des plus savants hommes de son siècle; Sigebert dit aussi qu'il s'était rendu illustre par son érudition; Bernon, abbé de Pichenow, presque contemporain de Hériger, nous le donne pour un homme d'une grande autorité en son siècle. Goethals, Lectures, t. IE, p. 15-96. 62 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Hériger est regardé comme le plus ancien historien de l'évêché de Liége. L'évêque Notker l'honora de son amitié et rendit hommage à son mérite : il eut plus d’une fois recours à ses conseils pour le gouvernement de son église et de son pays. Cet illustre prélat ayant été choisi pour faire partie du conseil de Théophanie, veuve d’Othon 1}, durant la mi- norité de son fils, s’adjoignit Hériger, qui laccompagna même dans un voyage à Rome, en 989. Notker le consulta aussi sur ses écrits, et ils ont réuni dans un même travail leurs annotations sur l’histoire de l'évêché de Liége, travail que l’on attribue à tort exclusivement à Hériger. Notre écolatre s’appliqua d’une manière spéciale aux mathématiques. Il composa un traité pour l'intelligence de l'Abacus de Gerbert, auquel nous devons la connaissance des chiffres arabes ou indiens (980). I écrivit aussi sur les cycles de Pâques : Epistolaris responsio de cyclo 1° Pascali et ejusmodi contra Dyonisium abbatem. Hériger mourut en 1007. On distingue parmi ses disciples : Le célèbre Albert, abbé de Gembloux; Burchard, évèque de Worms !, et mème, paraît-il, Adalbode, dont nous venons de faire mention ?; Théodéric, né en 1007, à Lerne, près de Thuin, ayant été initié aux lettres par sa sœur Ansoalde, religieuse au monastère de Maubeuge, con- tinua son instruction à Lobbes, et y fut ordonné prêtre en 1058. Il fut chargé, étant tout jeune encore, de la direction des petites écoles, ou de l’école séculière de ce monastère 5. Théodéric obtint bientôt un si grand renom dans l’enseignement, que 1 Vir in divinis Scripluris studiosissimus et valde eruditus. H suivit aussi les leçons d'Olbert. 11 composa un recueil de canons que les hétérodoxes disent apocryphes. Launoï, De scholis celebr., c. 28, p. 114. — Foppens, Bibl. Belg, t. 1, p. 145. ? Launoi, De scholis celebr., e. 28, p.113. — Foppens, Bibl. Belg., t. L, p. 471. — Mab., Ann. Ben., t. IV, p.8, 1. 49, e. 11, a. 989, et p. 65, 1. 50, e. 42, a. 990. — Hist. lite, t. NII, p. 494- 197. — Voyez aussi Goethals, Lectures, t. I, p. 15-26. 5 Cum esse annorum amplius decem, .…. Deo in monasterio Laubiensi oblatus, brevi eum in virtule ac lilleris progressum fecit, ut eum Richardus, jam diaconum ordinatum , custodem el praeceplorem puerorum, atque scholaris disciplinae magistrum instituerit. Mab., Ann. Ben. t. IV, p. 276, a. 1020. — Cramer, Gesch. der Erz., p. 110, note 522, copie : saecularis dis- ciplinae au lieu de scholaris, et renvoie à la même source. AU MOYEN AGE. 65 plusieurs monastères firent des démarches pour lattirer à eux !, Pop- pon, abbé de Stavelot, l'emporta, et Théodéric devenu écolâtre de cette maison, y soulint sa réputation. Il initia de nombreux disciples « aux sciences divines et humaines. » Les instances honorables dont Théodéric était l’objet de la part d’autres monastères, ne discontinuèrent point, et nous le voyons quitter Stavelot pour enseigner successivement à S'-Vanne et à Mouson, en France, d’où il retourna à Lobbes, sa patrie en religion. Vers l'an 1055, il entreprit le voyage de Jérusalem; mais ayant rencontré à Rome son évêque Théoduin, le chanoine Anselme et plusieurs autres de ses amis qui le dissuadèrent de son projet, il regagna la Belgique. Quelque temps après, l’empereur Henri demanda à l'évêque Théoduin un homme capable de se charger de l’enseignement dans le monastère de Fulde, et Théodéric fut désigné pour occuper ces fonctions; mais, à la même époque, le monastère de S'-Hubert venait de perdre son abbé Ade- lard, et comme il ne se trouvait personne plus apte que Théodéric à ré- former la discipline déchue de cette maison, l’évêque changeant ses premières dispositions, investit Théodéric de la direction de S'-Fubert (1055-1086) ?. Comme tous les hommes éminents de l’époque, Thierri était très-versé dans les sciences religieuses et profanes: il excellait dans la philosophie, et possédait surtout une connaissance approfondie de la Bible, dont il déve- loppait avec beaucoup de lucidité les difficultés les plus épineuses 5. Ce fut aussi au commencement du X[° siècle que le savant Olbert, dont nous parlerons encore au chapitre Gembloux, enseigna à Lobbes. Olbert entra dès son enfance dans le monastère de Lobbes. Après y avoir reçu la première instruction, poussé, par vocation, vers de plus 1 Pia concertacione a vicinarum congregationum abbatibus ad regendas scholas evocatus. nez. coz., t. IV, p. 925. 2 Mab., Ann. Ben., 1. IV, p. 276, 1. 54, c. 99, a. 1020 ; p.195, 1.52, c. 100, a. 1007; p. 428, 57, e. 112, a. 1058; p. 445, 1. 58, c. 26, a. 1040; p. 545, 1. 60, e. 47, a. 1055; p. 559-524, 60, c. 74, a. 1055. — Hist. litt., 1. VAE, p. 22-24, 145. — Ampl. coll., &. AV, p. 925. 5 An philosophia famosus, Au. cous., t. IV, p. 925.—Jn lectione sacrarum Scriphurarum assi- duus, quarum difficillimas quaestiones facile solvebat. Mab., Ann. Ben., t. IV, p. 428. Piissimum ac eruditum. Jbidem , p. 445. 1. 1. 6% DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE hautes études, il se rendit à Paris, où il fréquenta pendant quelque temps l'école de S'-Germain-des-Prés ; de Paris il alla à Troyes, y consacra trois années à la science, et quitta cette dernière ville pour aller écouter les leçons du célèbre Fulbert, évèque de Chartres. Ayant ainsi recueilli à l'étranger la somme des connaissances qui con- stituaient l’érudit de son temps !, il revint au monastère de Lobbes, où il prit la direction de l’école publique monacale ?. Il y jouit d’une haute con- sidération, inspirée par son savoir et par sa piété. En 1012, l’évèque Baldéric le retira de cet établissement et lui confia l'abbaye de Gem- bloux 5. Après Olbert, Richard de Verdun, l'illustre réformateur des monastères de Belgique, créé abbé de Lobbes en 1020, et l'abbé fugon (1028-1055) travaillèrent à maintenir dans ce monastère la discipline et les études par leur savoir et par leur religion. On cite, comme un des élèves de Richard, Grégoire, archidiacre de l’église de Liége 4. Le XIE siècle vit également la décadence de Lobbes. Ici, comme ail- leurs, les bonnes études dégénérèrent du jour où leur compagne insépa- rable, la discipline, fut foulée aux pieds. « Lobbes, dit Mabillon, a » perdu son ancienne vigueur en religion et en études. » Il nous reste peu de noms à signaler pour terminer ce chapitre. Francon, un de ceux que l’abbé Vautier envoya étudier à d'autres écoles, 1 In utraque scientia, divina et humana, peritus. Mab., Ann. Ben. t. IV , p. 201-202. — Zn divinis Scripturis doctus et in saecularibus literis valde eruditus. Launoï, De scholis celebr., c. 28, p. 114. ? Publicam scholam monachorum tenuit. Launoï, !. e. d'après Trithème. 5 Aub. Miraei Orig. Ben., p. 249-251. — Mab., Ann. Ben., t. IV, p. 201-202, L 55, e. 5, a. 1008; p. 195, 1. 59, c. 99, a. 1007. —- Launoi, De scholis celebr.., ce. 28, p. 114. — Hist. lit. de Fr. t. NI, p. 392-594. — Olbert fut promu à la dignité d'abbé sur la recommandation de Bur- chard, évêque de Worms, qu'il instruisit dans la science des Canons, et aida à composer le Volumien Canonum , publié sous le nom de Burchard. — Olbertus monachus, quo praeceptore, pariter et ad- Jutore usus est Burchardus, postmodum epise. Wormat., in Deereto suo condendo . . . .. Eo magistro usus ad componendum NoLumEN canoNuw, quod sub ipsius nomine vulgatum est. Mab., Ann. Ben., t. IV, p. 195 et 201-209. # Hist. lite, à NU, p. 22. — Hugon avait été compagnon d'études d'Hériger.— Mab., Ann. Ben. & IV, p. 200-201, 1. 55, e. 5, a. 1008, et p. 544, 1. 56, e. 59, a. 1028. Richard fut chargé de la réforme de 21 monastères. AU MOYEN AGE. ) se rendit à Laon, où il suivit les cours des célèbres frères Anselme et Raoul, et fut chargé, à son retour à Lobbes, de la direction de l'école 1. Gérard, Lambert et Léon clôturent la série des personnages distingués qui illustrèrent l’école de Lobbes, soit comme professeurs, soit comme élèves. Gérard, écolàtre de la maison, sous les abbés Lambert et Francon, fut promu à la dignité de cardinal et de légat du Saint-Siége au diocèse de Liége ?. Léon, d’abord abbé de Lobbes, alla ensuite diriger le monastère de S'-Bertin. « Il était très-versé dans la littérature sacrée et dans la littéra- » ture profane. » Il dressa, en 1150, les coutumes de Poperinghe 5. Lambert, élève de l’école de Lobbes, passait pour éloquent; il se fit un nom par ses sermons et par les discours qu’il prononça dans les synodes et dans les assemblées d’abbés. Il possédait les langues latine, tudesque et romane #, Monastère de S'-Trond. Le monastère de Sarcin ou de S'-Trond relevait primitivement de l’évé- ché de Metz. L’évèque Hugues de Pierrepont ayant racheté cette juridic- tion en 1227 (1251), nous l'avons compris dans le diocèse de Liége. Nous avons déjà mentionné les noms d’Eucherius, de Chrodegang et de Donat, qui révèlent quelque activité littéraire dans cette maison avant le IXe siècle. Le X° siècle nous offre peu de noms distingués; ils suffisent cependant pour nous prouver que les études n'étaient pas alors entièrement négli- gées. Adalbéron, évêque de Metz, mort en 964, avait dirigé ce monastère pendant vingt années, et il eut pour successeur, dans l'évêché comme dans l’abbatiat, Théodéric, surnommé Sixtus, parent d'Othon-le-Grand, 1 Hist. litt. de France, t. IX, p. 98-99. — Mab., Ann. Ben., t. V, p. 514,1. 71,0. 48, a. 1107. 2 Jbid., p. 99. 5 Jbid., p. 98. 4 Jbid., p.99. Tome XXIIT. 9 66 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE qui avait étudié à S'-Gall, sous l’écolàtre Kerold !. Quelque éminents qu'ils fussent, ils ne fondèrent pas à S'-Trond une école remarquable, et ne paraissent pas avoir formé des élèves dignes d'eux. Nous devons sans doute chercher la cause de cette inertie dans les tribulations extérieu- res auxquelles le monastère était en butte?. Le moine Guikard, « homme » savant en l’une et en l’autre langue » (c’est-à-dire, sans doute, qu'il possédait fort bien la langue latine et la langue vulgaire), est le seul homme de lettres qui nous y soit signalé à cette époque. Il a laissé une Vie de saint Trond. On place sa mort en 990 5. Le XI siècle est la période la plus brillante de l’école de S'-Trond. Avant d'être élevé à la dignité épiscopale (1018 à 1021), Walbodon, le fondateur du monastère de S'-Jacques, enseigna à S'-Trond les sciences, ainsi que la sculpture et la peinture #. Adelard I+, après y avoir successivement rempli les fonctions d’écolà- tre et d’abbé, fut appelé à diriger le monastère de S'-Hubert en 1054 (m. 1059)5 Guntramne lui succéda dans l’abbatiat de S'-Trond. Il était issu de pa- rents illustres de la Hesbaye et avait reçu une excellente instruction dans ce monastère. Il alla séjourner pendant quelque temps à Stavelot, et se rendit de là à Hirsfeld, où il fit l'office de camérier de l'abbé; après avoir occupé quelque temps cet emploi d'honneur, il fut préposé au mo- nastère dit Locus regius, sous Hirsfeld, monastère renommé pour ses études. Enfin, la réputation qu'il avait acquise à la cour lui valut la direc- tion du monastère de S'-Trond 6. Adelard IT, qui avait fait ses études à l’école de S'-Trond, devint abbé de la maison en 1055. Il était peintre et sculpteur 7. 1 Mab., Ann. Ben., 1. III, p. 568-569. 1. 46, e. 82, a. 964. 2 Mab., . c. 5 Foppens, Bibl. Belg.— Hist. lite. de France, t. VI, p. 461-462. paraît que c'est à tort que l'Hist. lite. le qualifie d'abbé. Mabillon ne comprend pas Guikard dans la liste des abbés de cette maison. # Mab., Ann. Ben., t. IV, p. 555. 5 Jbid., p. 399 et 432. 6 Jbid., p. 432,1. 58, c. 7, a. 1059. 7 Hist. lit, L. VU, p. 50. AU MOYEN AGE. 67 Le moine Stepelin écrivit, du temps des abbés Guntramne et Adelard IF, une Vie de saint Trond, et fut chargé ensuite de la direction de l’école externe de S'-Hubert !. 11 rédigea, conjointement avec le moine Lietbert, un Recueil de sentences choisies des saints Pères et des canons des con- ciles, recueil « qui fraya la voie aux fameuses collections de Pierre Lom- » bard et de Gratien. » Lietbert s’attacha surtout à enrichir la bibliothèque ?. Théodéric, d’abord moine de S'-Pierre, à Gand, dirigea ensuite le mo- nastère (1099, m. 1107). On vante son érudition et on le cite comme ayant possédé la langue thioise et la langue romane. Il composa divers ouvrages en prose et en vers ?. Rodolphe, né dans la province de Namur, étudia à Liége jusqu’à l’âge de 18 ans. Il séjourna quelque temps au monastère de S'-Pierre à Gand, et de là se rendit à Cologne où il fut élu abbé du monastère de S'-Panta- léon, en 1121. S'étant rendu au couvent de S'-Trond, il y fut retenu par l'abbé Théodéric, qui le préposa à l’école des jeunes clercs pour l’ensei- gnement des lettres et de la musique, dans laquelle il excellait #. Théo- déric lui confia ensuite les fonctions de prieur. Il corrigea, selon les préceptes de Gui d’Arezzo *, la manière vicieuse et irrégulière de chanter des frères, et composa lui-même des graduels. C’est lui qui introduisit cette nouvelle méthode au monastère de S'-Trond. Il écrivit une chronique de S'-Trond, une Vie de saint Liethbert et un traité De susceptione puerorum in monasteris. Il copia aussi, vers lan 1100, le Recueil des sentences et canons rédigé par Lietbert et Stepelin. Rodolphe mourut abbé en 1158. Il mérite par son amour du vrai et par son exactitude d’être compté parmi les bons historiens de son siècle 6. ! Foppens, Bibl. Belg. — Hist. litt. de France, 1. VIH, p. 25. 2 His. lite, t. NI, p. 50. 5 Foppens, Bibl. Belg. — Mab., Ann. Ben., t. V, p. 412,1. 69, c. 119, a. 1099. — AÆist. lit. t. VII, p. 50. + Eum erudiendis in litteris et in musica pueris pracposuit. Mab., L. c., p. 526,1. 71, c. 70, a. 1108. 5 Pro virili sategit, ut mores fratrum et irregularem cantandi rationem secundum Guidonis Aretini artem emendaret. Mab., L. c. 5 Foppens, Bibl. Belg. — Mab., Ann. Ben., t. V, p. 526, 1. 71, €. 70, a. 1108. — Aist. lite, t VII, p. 50. — Jbid., t. IX, p. 100. 68 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Le XIE: siècle ne nous présente, à S'-Trond, qu'un seul nom littéraire, celui de Guillaume de Malines, successivement moine d’'Afflighem , prieur de Wavre et abbé de S'-Trond. Il est auteur d’une Vie de sainte Béatrix, qu’il composa entre 1276 et 1297 1. Monastère de S'-Hubert. Durant la deuxième moitié du XI° siècle, sous la direction des abbés Adelard (1050), qui avait été écolätre et abbé de S'-Trond, et Théodé- ric (1055 à 1086), que nous avons fait connaitre au chapitre de Lobbes, le monastère d’Andain ou de St-Hubert eut aussi ses jours de célébrité dans les annales pédagogiques et littéraires des Bénédictins. Théodéric surtout contribua au rétablissement de la discipline et des bonnes études. Comme dans la plupart des monastères, il y avait une école pour les moines et une pour les externes. Bauduin dirigeait la première et Stepe- lin, moine de S'-Trond, la seconde ?, Il est probable cependant que Théo- déric continua à prendre personnellement part à l'instruction de ses moines, et qu'il s'était réservé les études supérieures. Aussi Lambert-le-Jeune, le premier parmi les hommes de lettres qui sont sortis de l’école de S'-Hu- bert, est-il cité comme le disciple de Théodéric. Celui-ci prit Lambert, qui était né de parents pauvres, sous sa tutelle spéciale, et lui donna l'in- struction. Lambert fit tant de progrès qu'il devint successivement chan- tre, écolâtre et doyen de la maison. Sa renommée franchit bientôt l’en- ceinte du cloître, et il fut demandé pour aller diriger l’école de S'-Vincent de Laon, sous l'abbé Adalbéron, et ensuite celle de S'-Remi à Reims. Il professait encore dans cette dernière ville en 1091. On lui attribue des connaissances dans l’histoire ancienne, science fort rare alors 5. 1 Foppens, Bibl. Belg. 2 Stepelinus exterior scholastieus, et interior Balduinus. . . . Scholasticus exterioris erat qui exteriores in monasteriis scholas regebat, sive qui saeculares pueros disciplinis informabat : in- terior, qui monachos. Awe. couz., t. IV, p. 924. B et note f. — ist. litt. de France, t. NII, p. 23. 5 Hist. lite, t. NUL, p. 24 et 89. — Awr. cou. t. IV, p. 925 F. L'auteur anonyme de l'histoire AU MOYEN AGE. 69 Les autres hommes de mérite du monastère de S'-Hubert, à cette époque, sont : Le chantre Foulques, qui excellait dans la gravure sur bois et- sur pierre, et qui peignait particulièrement bien les lettres rubriques !; Gislebert, qui devint doyen de la maison, Étienne, Remi et Rodulfe, re- nommés comme d'habiles copistes ?; Gozelin, homme instruit et d’un bon jugement 5; Guidon, Vécolàtre, distingué par sa science et par ses mœurs #; Helbert de Liége, qui excellait dans l’arithmétique et dans la musique, el qui passait aussi pour bon peintre ÿ ; Adalbéron, qui devint abbé de Laon 5; Lambert l'Ancien, qui accompagna en Italie la marquise Béatrix et qui alla étudier la philosophie sous Drogon de Parme 7. Les beaux-arts, on le voit, paraissent avoir occupé une part plus grande que les études scolastiques dans les travaux intellectuels des mot- nes de S'-Hubert. La musique y fut particulièrement cultivée. Ce monas- tère possédait des orgues et des moines capables de s’en servir. Après la mort de l'abbé Théodéric, la discipline du monastère se relà- cha, et des causes extérieures contribuèrent à la ruine complète de cette activité artistique et littéraire. Enfin, en 1127, un incendie détruisit le monastère et ensevelit sous ses cendres les précieux manuscrits et les objets d'art que l’on y conservait. du monastère d'Andain ne dit pas que Lambert professa à Laon; d'après lui, Lambert fut de- mandé à Reims par l'évêque Raginold et par l'abbé Henri : il fut nommé doyen du chapitre et promu au cardinalat, dignité propre à cette église et qui consistait dans le droit de célébrer la messe solennelle ; elle avait été octroyée par le pape Léon IX et se donnait seulement à sept moi- nes nommés par l'abbé. 1 Fulconem praecentorem . .... in illuminationibus capitalium lillerarum et incisionibus li- gnorum ct lapidum peritum. Awvc. cou, t. IV, p. 925, C. — Hist. litt. de France, t. VU, p. 25-24. 2 Hist. lit, 1. c. 5 In scientiu lilterali et consilio prompthum. Aer. cocc., t. IV. p. 925, C. 4 Scholasticum scientia et moribus insignem. 1bid., D. — Hist. lite, t. VI, p. 25. 5 In abaco et musica triumphantem. Awv. cou, 1. €. — Hist. lite, À. €. 6 Hist. litt., t. VW, p. 24. 7 Jbid., p. 25. 70 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Monastère de Waulsort ?. Il y avait à Waulsort, au commencement du XI: siècle, une école d’in- ternes et une école d’externes. L'abbé Érembert, qui possédait « un grand fonds de littérature sacrée, » avait reçu son instruction dans le monastère même. S'étant aperçu que les petites écoles troublaient le calme et la tranquillité nécessaires à des solitaires, il les transporta à quelque distance du monastère ?, De même que dans les monastères de S'-Trond et de S'-Hubert, il pa- raît qu'à Waulsort on s’appliquait de préférence à la culture des beaux- arts. L'abbé Érembert lui-même « se rendit si habile à travailler l'or, » l'argent et le cuivre, que ses ouvrages attiraient l'admiration des con- » naisseurs. Au XIIE siècle, alors que le goût pour cette sorte de travail » était plus raffiné, on estimait encore beaucoup deux tables d'argent qu'il ÿ avait sculptées ou ciselées 5, » Nous avons lieu de croire que les études continuèrent à être cultivées CE Waulsort pendant tout le cours du XI: siècle #. L'école semble surtout avoir été florissante sous l'abbé Widric (1102- 1142). On vit s’y retirer alors quelques hommes de lettres, que la bonne réputation dont jouissait la maison, y avait sans doute attirés. Tels sont, entre autres , le célèbre Guibald, qui dirigea d'abord l'école et devint ensuite écolâtre et abbé de Stavelot (1150) 5, et Richer, qui y termina paisiblement ses jours dans l’abnégation , préférant recevoir l’instruc- tion des autres que de la donner. Il est connu comme hagiographe 6, 1 Ce monastère ressortissait à Ja juridiction de l'église de Metz, de même que celui de S'-Trond. Dans l'intérêt de l'unité, nous l'avons encore compris dans le diocèse de Liége. ? Elles étaient alors dirigées par Rodulfe, qui, en 10353, succéda à Évembert dans la dignité abbatiale. 5 Hist. lit. de France, t. VIS. p. 29. 3 Jbid. 5 Mab., Ann. Ben., 1. V, p. 449,1. 70, e. 58, a. 1102. — D'après l'Æist. lt. de France, 1. IX, p. 101, Guibald aurait reçu son instruction au monastère de Waulsort. 6 Hist. liti.,t. VIL, p. 29. AU MOYEN AGE. 71 Widric eut en Robert (1148-1174) et en Lietbert des successeurs ca- pables, qui n'auront pas été sans exercer leur influence sur l'instruction. Robert sortait de l’école de Stavelot 1; Lietbert avait été instruit à Waul- sort même : il mourut, paraït-il, après l'an 1200. Nous citerons encore parmi les hommes de lettres de Waulsort, le chro- niqueur de la maison, qui y avait probablement reçu l'instruction, et qui commença son ouvrage vers 1229 ?. Monastère de Brogne. Saint Gérard, issu de famille royale et neveu de l’évêque Étienne de Liége, avait pris l’habit au monastère de S'-Denis à Paris. Après avoir passé dix années dans cette maison, il revint en Belgique accompagné de 12 moines, et y érigea, dans son propre domaine, le monastère de Brogne, au comté de Namur (951) 5. Saint Gérard, un des grands réformateurs de l’ordre monastique, s’occupa spécialement du rétablissement de la discipline; il est probable cependant qu’il aura inspiré aussi, à ses moines de Brogne en particu- lier, le goût des études. D'ailleurs l'influence de la discipline sur les études est trop directe, elles ont entre elles une connexité trop intime, pour que nous nous taisions sur un réformateur si illustre, dans un travail qui est pour ainsi dire un hommage rendu à nos premiers péda- gogues. La main qui sarcle le champ, qui le laboure et le prépare à la culture, n’a-t-elle pas les mêmes titres aux bienfaits de la moisson, que la main qui sème? Or si, pendant et après le X° siècle, les nombreux mo- nastères où saint Gérard déracina les abus et rétablit la pureté des mœurs primitives, produisirent quelques fruits dans le champ des études , que le saint réformateur de Brogne en reçoive sa part d’éloges! 1 Indépendamment de la Vie de saint Forannan, il écrivit encore un ouvrage : De fundatione monasterii Walciodorensis. Foppens, Bibl. Belg., p. 1077. ? Hist. litt. de France, t. X, p. 101. — Mab., Ann. Ben., t. VI, p. 571, 1.78, c. 143, a. 1145. 5 Mab., Ann. Ben., LU, p. 596, et passim. 1 19 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Saint Gérard mourut en 958. Il eut, en 992, dans l’abbatiat de Bro- yne, un successeur qui, par son savoir, aura sans doute aussi contribué CIE Q x Q , Ë T , gas à inspirer à ses moines l'amour des lettres. Nous voulons parler d'Héri- bert qui, avant d’être appelé à cette dignité, avait été précepteur et cha- pelain de l’empereur Otton II 1, Monastère de Gembloux. Le monastère de Gembloux fut fondé en 922, par un puissant sei- gneur du nom de Guibert, qui avait quitté le monde et embrassé la vie monastique dans le monastère de Gorze, au diocèse de Metz. Ce mo- nastère, de même que ceux de Brogne, de S'-Jacques et de S'-Laurent, à Liége, n’était donc pas un de ces établissements primitifs qui prirent iaissance à l’apostolat du christianisme. Le monastère de Gembloux était étroitement uni au monastère de Lobbes. Les études y furent cultivées avec beaucoup de zèle pendant le XIe et le XIT siècle, et plusieurs hommes éminents illustrèrent son école. Le premier qui se présente à nos investigations, est le célèbre Olbert, dont nous avons retracé les premiers pas dans les études en parlant de l'abbaye de Lobbes. Il fut retiré de Lobbes en 1012, par l'évêque Baldéric qui lui confia la direction du monastère de Gembloux. La charge était rude : Olbert y trouva la discipline monastique ?, et consé- quemment les études prodigieusement relàchées. Après avoir extirpé les abus, redressé les mœurs, restauré la religion, il s’appliqua à y faire revivre l’école. Comme on le pratiquait partout ailleurs, et surtout en Belgique où, de toute la chrétienté, les études furent constamment les plus religieuses, Olbert s’attacha spécialement à pénétrer ses élèves de l'esprit des saints Pères et de l'Écriture-Sainte. Pour chasser l’oisi- veté, il les occupa beaucoup de la copie des livres et avait réussi à former une bibliothèque d’une centaine d'ouvrages sacrés; ce qui était une col- 1 ist. litt. de France, t. VI, p. 43. ? Magna irreligiositas ..….. indisciplinatos mores. Mab., Ann. Ben. t. IV, p. 227. AU MOYEN AGE. 75 lection fort remarquable pour l'époque. Mais il n’était point exclusif, et comme les études profanes, le trivium et le quadrivium doivent nécessai- rement servir de base à la littérature sacrée, que celle-ci ne saurait être solide sans le concours des premières, il eut également soin de mettre à la disposition de ses cénobites une cinquantaine d'auteurs profanes. A côté de l’école interne pour les moines, Olbert avait aussi ouvert dans son abbaye une école externe, et il y enseigna lui-même. En 1021, l'évêque Wolbodon chargea Olbert d’un nouveau fardeau, en ajoutant aux fonctions qu’il exercait déjà, la direction du monastère de S'-Jacques, à Liége, récemment fondé par Baldéric. Notre savant abbé résida alors tantôt à Liége, tantôt à Gembloux. Olbert ne nous a pas laissé d'ouvrage ayant rapport à l’enseignement. À une vaste érudition dans les sciences divines et profanes !, il joignit une grande habileté dans la musique qu'il appliqua à la composition d'hymnes sacrées. Il termina sa glorieuse carrière en 1048, après avoir dirigé pendant 57 ans le monastère de Gembloux, et 50 ans environ celui de S'-Jacques ?. Sous l'administration d’Olbert « la réputation de » Gembloux se répandit fort au loin et y attira un grand concours d’étu- » diants qui firent beaucoup d'honneur à l'Église et à l'État. » On cite particulièrement parmi ses élèves Misac ou Mascelin et Fol- cuin, son frère, Guiric ou Guérin, son proche parent, et Liétard 5. 4 In divinis Scripturis doctus, et in saccularibus litteris valde eruditus. Launoï, De scholis celebr., e. 28, p. 114 (d'après Trithème). — Zn utraque scientia, divina et humana, peritus. Mab., Ann. Ben., t. IV, p. 201-202. — Vir moribus, religione, gemina scientia, bonis doctisque viris aut conferendus, aut praeferendus. Foppens, Bibl. Belq. (Sigebert.) ? Voici l'épitaphe d'Olbert : Hic jacet abbatum speculum, decus et monachorum , Abbas Olbertus, flos, Paradise, Luus. Pracfuit ecclesiis normali tramite binis , Legia corpus habes, Gembla carendo doles. 5 Aub. Miracus, Orig. Ben., p. 249-251. — Foppens, Bibl. Belg., £.H, p. 951. — Hist. lit. de p. 201-202, 1. 55, e. 5, a. 1008; p. 227,1. 55, ce. 75, a. 1012; p. 404, 1. 58, ce. 54, a. 1043; p. 491-492, 1. 59, c. 29. — Launoi, De scholis celebr., ce. 28, p. 114. Tome XXIII. 10 74 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Mascelin succéda à Olbert dans la direction de la maison, et mourut en 10721, Folcuin (m. 1145) devint écolàtre à Stavelot, et plus tard, abbé de S'-Vincent à Metz. Ce fut sous l’abbatiat de Mascelin que commença à briller, dans le mo- nastère de Gembloux, le célèbre chroniqueur Sigebert. Il y avait acquis les vastes connaissances qui le distinguaient. Sa réputation dépassa promp- tement les limites du monastère, et, jeune encore, il fut appelé à l’école de Metz, où, selon ses propres paroles, il fut chargé de linstruction des jeunes clercs ?. Trithème, à l’année 1120, rapporte qu'il y dirigea pendant quelque temps l’école publique des moines 5. Les historiens nous le dépei- gnent comme un moine vénérable; un homme d’un génie incomparable en toute science , comme une source d’eau vive, ouverte non-seulement aux moines mas aussi aux clercs, qui de tous côtés accouraient pour suivre ses leçons #, Ses écrits prouvent qu'il avait lu les anciens auteurs et principalement Horace. Parmi les pères de l'Église, il préféra saint Jérôme et saint Au- gustin Ÿ; mais il avait surtout une grande prédilection pour la Bible, et c'est sans doute au désir de l’approfondir et peut-être de l’étudier dans le texte hébreu même, que nous devons attribuer et les rapports qu'il entre- tint à Metz avec des Israélites et la connaissance de leur langue. « Il avait » une si parfaile connaissance de cette langue, avance l'HiSTOIRE LITTÉRAIRE DE » France, qu'il était en état de corriger les versions de l’Écriture sur le texte ori- { Mab., Ann. Ben., t. IV, p. 499, I. 59, ec. 29, a. 1048. 2 Positus in prima aelate in ecclesia S. Vincentii, ad instruendos pueros. Launoï, De scholis celebr., ©. 49, p. 170. 5 Propier erudilionem suam evocatus, ibidem publice monachorum scholae praefuit aliquan- diu. Launoi, De scholis celebr., e. 49, p. 170. 4% Vir in omni scientia litterarum incomparabilis ingenü. … Scripturarum maxime divinarum lectio et meditatio eum occupabat . . . .. sapientiae fons palens erat, non solum monachis sed et clericis ad se undique confluentibus. Mab., Ann. Ben. t. V, p. 135-156, 1. 63, c. 46, a. 1078, et p. 581, 1. 72. e. 46, a. 1112. Ces dernières paroles sont tirées du chronographe de Gembloux. 5 Veteres auctores, Horatium maxime non sine fructu eum legisse seripta produnt, floribus inde collectis respersa; inter Patres Ecclesiae Hieronymum atque Augustunum praetulit. Pertz, Mon. Germ. Scriptt., t. VI, p- 271. AU MOYEN AGE. 7 » ginal. Quelquefois il y travaillait avec les juifs, qui avaient conçu pour » lui beaucoup d'affection, parce que, comme eux, il préférait le texte hé- » breu aux versions. » I eut cependant de fréquentes discussions avec eux sur divers points de religion. Quant à la langue grecque, S'il ne la possédait pas à fond, il en avait du moins une connaissance assez étendue 1, Après avoir professé assez longtemps à Metz, Sigebert, résistant aux instances que l’on fit pour le retenir, retourna au monastère de Gembloux, comblé de présents que lui avaient offerts ses auditeurs. Il y continua à s’instruire et à enseigner, et le nombre de ses disciples n'y fut pas moins grand qu'à Metz. On soumettait à ses conseils et à son arbitrage toutes les ques- tions épineuses; Henri, archidiacre et doyen de Péglise de Liége en particulier, eut fréquemment recours à ses lumières. Les anciens, les personnages les plus marquants, les plus éclairés de la ville de Liége, re- cherchèrent sa société. Sigebert composa beaucoup d'ouvrages, parmi lesquels nous ne cite- rons que son Histoire des auteurs ecclésiastiques et son Liber decennalis ou Computus ecclesiasticus. IL mourut en 1112, après avoir formé de nombreux disciples ; tou- 1 Nous joignons ici l'opinion du docte Pertz sur la connaissance du grec et de l'hébreu qu'on attribue à Sigebert. Pertz croit que Sigebert savait le grec; quant à l'hébren, il démontre que la preuve sur laquelle l'Histoire littéraire appuie cette assertion, est dénuée de fondement. Graecam linguam si non penitus imbibit, qustavit saltem.— Note 25 : De hoc alii dubitunt ; sed vix, credo, tot verba gracca (Mox. SS., £. IV, p. 464, lin. 2. Kyrie Christe theos pantocraton, archos, anarchos; 49. gimnasio; 466, 47. aorasia; 468, 43. logio; 469, 25. prolemsim; 477, 50. neu- tericis ; 418, 25. anatolen, disin, mesembrian, arcton ; 31. paranimphus ; 479, 71. hidraulin ; 72. orizon; 482, AT. ebdenis.) cum praedilectione quadam immiscuisset primo quod admolum juvenis condidit operi, et huic uni tantum , nisi gaudio quodam juvenili stimulatus id fecisset, quo discentes recens partis Slalim uti delectat. Hine etiam expliquatur, quod in reliquis ejus operibus talia non jam occurrunt; cum novilate defuit delectatio. Nec adeo rarus in illis regionibus tune fuit gruecae linquae usus ; multi enim S. Amandi Elnonensis, S. Laurentii Leodiensis et ipsius S. Petri Gem- blacensis codices, quos etiammunce exstantes vidi, graecas voces atque sententias et vero integras paginas continent. — Hebraïcae linquae peritum nostrum soli faciunt Historiae litterariae œuctores, unico loco e geslis abb. Gembl. supra allato inducti, quum Hieronymi versionem, non verba hebraïca ipsa ibi indicari, chronici loci collati satis doceant. Aliis argumentis non nititur Sigebertus hebrai- zans. Pertz, Monumenta Germaniae, Scriptorum, t. NI, p. 271, in Sigeberti chronographia. 76 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE tefois lhistoire ne cite que le chroniqueur anonyme de Gembloux i. Guérin, surnommé le docteur de Gembloux ?, et Liétard (m. 1113) occu- pèrent successivement l’abbatiat, après Mascelin, et ces trois personnages mirent tant de soins à y perpétuer les bonnes études, que pendant tout le cours du XI° et du XII: siècle, on compta des savants parmi les moines de Gembloux 5. Liétard eut pour successeur Anselme (m. 1158), son parent et son élève, qui cumula aussi les fonctions d’écolâtre avec celles d’abbé. Ses talents le firent appeler en France, et il professa avec succès, à Hautvilliers et à S'-Pierre-de-Lagny. Il écrivit l'histoire du monastère de Gembloux 4. L'abbé Guibert hérita de l'amour d’Anselme pour les études en même temps que de ses fonctions. Il fut un des hommes savants et une des plus grandes lumières de l’ordre monastique de son temps . Monastère de S'-Laurent, à Liége. Le monastère de S'-Laurent fut fondé en 971, par l’évèque Éracle, et achevé par ses successeurs Notker, Wolbodon et Réginard. Les études y étaient assez florissantes, vers la seconde moitié du XI: siècle. Le premier abbé, Étienne, homme distingué dans les sciences 5, con- uibua beaucoup au progrès des études, par la bonne organisation qu'il 1 Launoi, De scholis celebr., ce. 48, p. 169, et c. 49, p. 170. — Mab., Ann. Ben., t. V, p. 155- 156, L. 65, ce. 46, a. 1078; p. 581, 1. 72, e. 46, a. 4442. — Hist. litt. de France, t. NH, p- 21,28 et 115. — Foppens, Bibl. Belg. — Aub. Miraei Orig. Ben., p. 227-250. ? ist. lüt., t. VIE, p. 21 et 594. — Mab., Ann. Ben., t. V, p. 153-156, 1. 63, c. 46, a. 1078. On lui fit l'épitaphe suivante : Norma, decus, speculum, Guerinus honor monachorum ; Doctor gemblacus hoc tumulo tegitur.. 5 Hist. lit., t. VIT, p. 21 et 594. # Mab., Ann. Ben., t. V, p. 589, 1. 72, c. 6, a. 1115. — Æist. lite, t. NUL, p. 24. — Foppens, Bibl. Belq. 5 Hist. litt., t. IX, p. 100. 6 Vir scientia clarus. Apr. cou. t. IV, 1065 C. AU MOYEN AGE. 71 imprima à cette maison. D'abord, chanoine de l’église de S'-Denis, à Liége, il avait ensuite embrassé la vie monastique à S'-Vanne de Verdun, sous le célèbre abbé Richard. Il en fut rappelé pour venir diriger le monas- ère de S'-Laurent, où il mourut en 1061, après avoir rempli ses fonc- tions avec autant d'honneur que de succès 1. On cite, vers 1050 , un écolâtre de St-Laurent nommé Louis. Falcha- lin, son élève, lui succéda dans ces fonctions ?. Lambert, originaire de Cologne, successeur d'Étienne dans l’abbatiat, était également fort érudit, et se rendit célèbre par ses écrits 5. Il excella dans la musique et dans la poésie. Non-seulement il maintint les études en vigueur, mais il leur donna une nouvelle impulsion. Cependant, l'historien Rupert qualifie la gestion de Lambert d'âge d'argent, comparativement à celle d'Étienne; Trithème nous apprend que Lambert dirigea lui-même l’école de ce monastère #. Vers cette époque, il y avait à S'-Laurent un moine qui, d’après l'His- toire littéraire, « passait pour le plus habile astronome de son temps 5. » Les abbés Bérenger (m. 1115) et Héribrand favorisèrent également les études. Héribrand était moine de S'-Jacques, où il avait reçu lin- struction. [1 passa ensuite au monastère de S'-Laurent, lorsque Bérenger en était abbé, et y dirigea pendant plusieurs années les novices, aux- quels il enseignait avec soin la discipline monastique en même temps que les Saintes-Écritures. Mais ce qui constitue le principal mérite de Bérenger et de Héribrand, c’est d’avoir formé le savant Rupert 6. Rupert, né apparemment à Liége, sinon dans le diocèse, fut élevé à S'-Laurent, et y prit Phabit monastique. Il eut pour premier directeur 1 Hist. litt. de France, t. VW, p. 507-508. — Mab,, Ann. Ben., t. IV, p. 277,1. 54. c. 100, a. 1020; p. 617, 1.61, c. 98, a. 1061. — Ampl. coll., t. IV, 1056 À; 1057 E; 1065 C; et 1067 A. — Aub. Miraei Orig. Ben., p. 255-254. 2 Jlist. lite, L NI, p. 19. 5 Magna litterarum cognitione , editisque seriptis inclytus. Mab., L. e., t. IV, p. 617. 4 Ampl. coll. t. IV, 1067 B. — ist. litt., t. VIT, p. 19 et 29. 5 fist. lite. t. NU, p. 137. 6 Mab., Ann. Ben. t. V, p. 501, 1.68, e. 43 et 44, a. 1092, et 588, 1272 ;c:169 a.4415; 1-00, p. 277,1.76,c. 419, a. 1136. — Jist. Lite, L. VI, p. 19-20. 18 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE l'abbé Bérenger, auquel on attribue son éducation religieuse, et Héri- brand pour professeur dans les sciences. Rupert fait sans doute allusion à ce dernier enseignement, lorsque dans une lettre à Cunon, abbé de Sigeberg, il dit : « Celui-ci seul, qui maintenant a succédé à Bérenger, » Héribrand, cet homme sage et probe et savant, fut l’instituteur de » mon enfance !, » Rupert se livra entièrement à la science, et il enseigna à l’école de St-Laurent, au moins dès l'an 1096. Mais l’enseignement calme et pai- sible donné sous la voûte discrète d’un monastère ne paraît pas avoir été sa vocation réelle. Les hommes de talent et de génie, en général, ne se condamnent pas aisément à l’obscurité; il leur faut les applaudissements ou du moins l'attention de la foule. Cet instinct, cette force irrésistible qui pousse l’homme supérieur à faire briller aux yeux de la multitude l'étincelle que son génie recèle, n'est-ce pas un des agents les plus ac- tifs de la sagesse divine? n'est-ce pas la main qui conduit l'humanité au progrès, au perfectionnement ? La vie de Rupert fut assez agitée. Elle offre quelques rapports avec celle de Rathère; mais elle tient plus à la science. Ce fut surtout la voix bruyante de la scolastique qui causa ses inquiétudes; ce furent aussi les avanies que lui fit le clergé de Liége et qui privèrent l’école de la cathédrale de deux écolâtres renommés, Adelman et Gozechin. Rupert débuta dans la carrière des lettres par un traité De divinis ofjicüs, qu’il dédia à Cunon, abbé de Sigeberg. Les ennemis et les détracteurs ja- loux que lui attira cette publication, nous dévoilent bien l'esprit étroit et stationnaire qui caractérisait alors le clergé de Liége, où les études mar- chèrent à grands pas vers leur décadence; loin de se voir encouragé dans les travaux de l'intelligence, le talent supérieur n’y rencontrait plus que 1 Solus enim hic, qui nunc successit ei (Berengario) vir fidelis et prudens Heribrandus , qui et ipse lilterarum perilus, pueritiae meae magisler eæstitit. Mab., Ann. Ben., t. V, p. 88, 1. 72, ec. 65, ad a. 1113. Ce n'est que de cette manière qu'on peut concilier cette lettre avec un autre passage de Mabillon, où il est dit : Berengerum abbatem in veligione monastica, Æeribran- dum, qui postmodum Berengero successit, in litteris pracceptorem habuit, L. e., 501,1. 68, c. 44, a. 1092. AU MOYEN AGE. 19 jalousie, dédain et obstacles. Lorsque parut le premier ouvrage de Rupert : « Celui-là écrit des choses qui ne sont point nécessaires, s’écrie un de ces » détracteurs; les saints ont dit : les écrits des saints nous suffisent et au » delà. Nous ne sommes pas à même de lire tout ce que les saints ont » écrit; comment lirions-nous ce que ces inconnus, hommes sans aucune au- » torié, puisent de leur cerveau !1, » Voilà les encouragements que rece- vait alors à Liége un homme d’un mérite reconnu , un homme que l'ar- chevêèque de Cologne , Fréderic Tunon, futur évêque de Ratishonne, et le légat apostolique Guillaume de Préneste avaient pris sous leur protection spéciale. Anselme pouvait donc bien s’écrier : « O Liége, tu n’es plus que Fombre de ton glorieux passé ?. » Après la mort de l'abbé Bérenger, son défenseur à Liége, Rupert se retira à l’abbaye de Sigeberg, auprès de Cunon, à qui Bérenger l'avait vivement recommandé. Mais là aussi l'envie et la méchanceté le poursui- virent. On ne pouvait souffrir qu’il se permit de commenter la Bible après les interprétations qu’en avaient données les pères de l'Église. Rupert avait, en dehors de l’Église de Liége, des adversaires plus dis- tingués et plus dignes de lui; des ennemis à combattre en lice ouverte, sur un terrain commun, et qui pouvaient lui répliquer avec les armes de la parole et de l'écriture. Ces adversaires étaient les fameux scolasti- ques Guillaume de Champeaux et Anselme de Laon. Aussi, loin de fuir de tels antagonistes, leur jetait-il le gant. La scolastique était de son goût; il aimait, il recherchait la discussion, les luttes de la dialectique, et peut-être que, placé sur le même théâtre, il eût fait autant de bruit dans le monde que ces remueurs d’écoliers. W entama la lutte par un écrit portant pour titre De voluntate Dei, qu'il lança contre eux. Mais il s'adres- sait à forte partie : en s’attaquant à ces deux maîtres, il souleva contre lui tous leurs disciples, qui se répandirent en invectives, le traitant de 1 ste scribit quod necessarium non est. Sancti scripserunt : Sanctorum scripla sufficiunt et superabundant. Non sufJicimus legere ea quae Sancti seripserunt, nedum qui isli ignoti sine auc- torilate de corde suo scribunt (tiré d'Anselme). Mab., Ann. Ben, 1. V, p. 562, 1. 72,c.6 et 7, a. 1114. ? Eheu! stas magni nominis umbra! Voyez ci-dessus, p. 52. 80 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE misérable, d'ignorant, de barbare. « Il ose écrire, il ose parler, s’écriaient- » ils, cet homme qui n’a jamais mis le pied hors de son monastère, qui » n'a pas eu l'honneur, dont il n’est pas digne, d'entendre nos fameux » maitres! Il n'a pas même les moyens d'acheter du parchemin ! 1, » Guillaume de Champeaux se plaignit de cette attaque, en termes assez durs, à Héribrand, abbé de S'-Laurent, et Rupert fut obligé de quitter sa résidence de Sigeberg pour venir s'expliquer à Liége devant le doyen de l’église et d’autres savants, sur sa doctrine, que l’on cherchait à entacher de quelque hérésie. Mais il paraît qu'il obtint gain de cause, et il adressa à cette occasion aux deux maîtres un nouveau traité De om- ripotentia Dei. I ne se borna pas à leur écrire, et comme on s’obstinait sans doute à tourner contre lui ses propres armes et à le rendre suspect d’hétérodoxie , il fit le voyage de Laon pour combattre Anselme face à face; mais cette satisfaction ne Jui fut pas donnée, car Anselme venait de fermer les yeux. De Laon, Rupert, monté sur un ânon ? et accom- pagné seulement d’un jeune adolescent, se rendit à Chàlons, où il eut avec Guillaume et ses disciples une véhémente discussion (acerbum con- {lictum). Nous ignorons le dénoûment de cette lutte littéraire; nous sa- vons seulement que beaucoup d'hommes religieux et doctes désapprou- vaient l'opinion des maîtres français, mais qu'ils s'abstinrent de le faire ouvertement de leur vivant 5. Guillaume de Champeaux aussi termina ! Ex eo pauper ego sum repulatus apud cogitaliones illorum, quod a puerilibus annis mona- chus, et coenobii claustris contentus, sive detentus, et non cireuivi mare et aridam, sicut divites negotiatores illi, quorum upud cogitationés pauper sum. . . . lerunt enim in longinquum, et apud magistros inclylos peregrinali sunt. . . . . Hoc ego non feci, sed tanquam simplex Jacob cum matre Rebecca, domi habitavi. Hinc ego apud cogitationes illorum pauper et contemtibilis. Æ4 dixerunt : quis est hic? scribit enim et loquitur, loquitur et scribit, qui magistros et praeceptores nostros saltem videre nusquam dignus fuit. Znde etiam pauper ego, qui saltem chartulas, quibus ipse inscriberem, habere vel acquirere wix potui. Mab., Ann. Ben., t. V, p. 565, |. 72, c. 8, a. 1111. 2 Vili vectus asello. 5 Sed tandem factum est, ut ex eo tempore exstincta sit illa disputatio, sive quod victi, sive quod mortui fuerint Ruperti nobiles illi adversarii, quorum sententiam multi religiosi pariter et docti, sed taciti illis viventibus, improbaverant. Mab., Ann. Ben., t. VI, p. 19 et 20, 1. 75, c. 59, a. 1118. AU MOYEN AGE. s1 sa carrière peu de temps après. La haine des disciples de Guillaume et d’Anselme ne s’éteignit pas avec leurs chefs d'école; toutefois l'histoire ne mentionne pas de conflit sérieux entre eux et Rupert. Au surplus, l'apparition d'Abélard, qui avait déjà, depuis quelque temps, rabattu la jactance d’Anselme et de Guillaume; devait désormais absorber toutes les préoccupations de la foule des dialecticiens. On croit que Rupert eut aussi des discussions à soutenir contre saint Norbert et contre Sigefrid, abbé de S'-Vincent, à Laon, qui était sans doute élève d’Anselme !. Vers 1120, nous retrouvons Rupert à Liége; mais Herman, archevèque de Cologne, l'en rappela bientôt, et ce prélat, qui admirait son érudition et son éloquence extraordinaire, le chargea de diriger le monastère de Deutz (Thuitium) ?. 1 mourut en 12555. L'école de St-Laurent se soutint encore avec honneur, graces aux efforts des successeurs de l'abbé Héribrand, les deux Vazelin # et Ever- helme. Vazelin, deuxième du nom, élève de Rupert, s'était fait un nom dans les sciences; il écrivit une Exposition et concordance des Évangiles, ouvrage fort utile, mais qui resta inachevé © (m. 1149). Everhelme avait étudié aux écoles de Paris, où il avait eu pour condis- ciple saint Thomas de Cantorbéry. Pierre de Celle fait l’éloge de son sa- voir et de son caractère 6, 1 Mab., L. c., p. 20-21, 1. 75, c. 40-41, a. 1118. 2? Rupert, Sources : Mab., Ann. Ben., t. V, p. 562-565, 1. 72,c. 6,7et8,a. 1111. — Jbid., p. 588-589, 1. 72, e. 64 et 65, a. 1115. — Ibid. p. 624, 625, 1. 72, c. 155 et 134, a. 1116. — Tbid., t. NA, p. 4, 1. 75,c. 8, a. 11417. — Jbid., p. 19-24,1. 75, e. 59-41, a. 1118. — Jbid., p. 42, 1. 75, & 86, a. 1149. — Jbid., p. 56, L. 75, e. 119. — Hist. litt. de France, t. VIE, p. 19- 20, XIE siècle. — Jbid., t. IX, p. 99-100, XIT° siècle. 5 Foppens, Bibl. Belg. Voir cet auteur pour les écrits de Rupert. # Vazelin E, ist. litt., t. IX, p. 99. 5 Litterarum scientia clarus. Mab., Ann. Ben., t. VE, p. 277.1. 76, €. 119, a. 1156. — Vir disciplinae studio insignis. Foppens, Bibl. Belg. 6 Histlilt,, IX, p.99: 8 Tone XXHI. 11 82 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Monastère de S'-Jacques à Liége. Ce monastère avait aussi une école de quelque réputation. Elle dut probablement son origine à Olbert de Gembloux, premier abbé de cette maison. Héribrand, qui devint écolàtre et abbé du monastère de S'-Laurent, y avait reçu l'instruction !. Ce monastère compte ‘parmi ses directeurs le pape Étienne II (1095- 1112), qui avait fait ses études à Liége ?. ÉVÊCHÉ D'UTRECHT. Écoles cathédrales, chapitrales et monacales. Utrecht fut, pour le nord des Pays-Bas, ce que furent York pour l’An- gleterre, Fulde pour l'Allemagne, Tours pour la France, et Liége pour la Belgique. Nous avons vu plus haut que l'abbé Grégoire, disciple de saint Boniface, prenait fort à cœur l'instruction, et que l’école de S'-Martin florissait sous sa direction. Le plus célèbre des disciples de Grégoire est le Frison Ludger, que les Bénédictins ont appelé « la lumière de toute la Frise et des pays en- » vironnants. » Ludger était lié d'amitié avec Alcuin, qu'il avait connu à York. Charlemagne l’estimait beaucoup et lui fit don du monastère Lo- thusa ou Leusa en Hainaut. L'école d’'Utrecht soutint sa renommée pendant toute la durée de l’époque carolingienne; on cite parmi ses modérateurs, sous le règne de Charlemagne, l'Anglais Albricus, le Frison Theodarus, très-savant maître (erudiissimus doctor), Harkomarus ou Harmocarus, savant homme (ir doctus), Rixfried et son élève Frédéric Van Adelen. L'importance de 1 Hist. lit. de France, 1. VI, p. 20. 2 Jbid., L IX, p. 522-525. AU MOYEN AGE. 83 l’école d'Utrecht était telle, que Charlemagne se servit principalement de Frisons pour la conversion des Saxons, et que les huit nouveaux évêchés qu'il fonda parmi ces derniers, furent pour la plupart occupés par des prélats de cette nation et sans doute formés à l’école d'Utrecht. Déchue de sa première splendeur sous le règne de Louis-le-Débonnaire, elle jeta encore une vive lueur sous l’épiscopat de Radbode; ce dernier fit fructifier à Utrecht les leçons qu’il avait reçues à l’école du palais de son illustre compatriote Mannon, comme Francon et Étienne, ses con- disciples, les utilisèrent à Liége. Mais, en 857, cette institution célèbre, le boulevard et le fanal du christianisme aux Pays-Bas, fut anéantie, avec le siége épiscopal, par les Normands. La ville d'Utrecht ne fut délivrée du joug de ces barbares qu’en l’an- née 917, et le siége épiscopal y fut immédiatement réintégré par l’évêque Gunther ou Gontharius. Les études y furent aussi cultivées de nouveau avec le même éclat que jadis. Gunther eut pour successeur Baldéric-le- Pieux (918-977), qui jouit d’une grande réputation de science (vir ma- gnae scientiae); Y Empereur lui confia l'instruction de ses fils Otton , Henri et Brunon. Brunon, qui devint archevêque de Cologne et duc de Lotha- ringie, et qui se distingua par son éminent savoir, lut, sous la direction de Baldéric, les auteurs grecs et latins; son auteur de prédilection était le poëte Prudence f, L'école de S'-Martin fleurit principalement sous l’évêque Adalbolde (1008-1027). Ce prélat, originaire de la Frise, suivant quelques auteurs, du pays de Liége ou de la Hollande suivant l'Histoire littéraire de France, avail reçu son éducation au monastère de Lobbes, sous l'abbé Folcuin; «_il fréquenta aussi les autres écoles qui avaient alors le plus de réputa- » tion, nommément celles de Liége, sous l’évêque Notker, et de Reims » sous le célèbre Gerbert, qui lui enseigna les mathématiques. » Dès Fannée 994, son érudition et ses talents étaient si renommés, » qu’on le mettait de pair avec les plus grands hommes de lettres et les 1 Baldrico, Trajecti ad Rhenum episcopo, liberalium artium studiis imbuendus traditur.— Quo pracceptore nullos graccae vel latinae eloquentiae auctores non legit. In his Prudentium poëtam legere amabat. — Mab., Ann. Ben., LI, p. 550, b. 84 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE » savants les plus profonds et les plus judicieux de ce temps-là; car il » ne s’appliquait pas seulement aux lettres : les sciences exactes et l’as- » tronomie étaient pareïllement dans ses goûts particuliers. » Les successeurs d’Adalbolde ne témoignèrent pas moins de zèle et de goût pour le maintien des études à Utrecht. L'évèque Bernulfus fonda les églises collégiales de S'-Pierre et de S'-Jean, près desquelles il établit des chapitres de chanoines, qui avaient l’ensei- gnement pour but principal. L'évèque Conrad de Souabe (1076), qui avait été précepteur de l’em- pereur Henri IV, érigea encore, à Utrecht, l’église de S'-Marie, à laquelle il annexa un chapitre et une école. Ainsi, au commencement du XII: siècle, cette ville était en possession de cinq écoles chapitrales : celles de S'-Mar- ün, de S'-Sauveur, de S'-Pierre, de S'-Jean et S“-Marie, dont quelques- unes étaient pourvues, indépendamment de l’écolâtre, d’un rector scholarum. Il paraït, en outre, que l'évêque Bernulfus avait transféré à Utrecht, de- puis lan 1025, le monastère de S'-Paul, précédemment établi près d’Amers- foort, et également destiné à l'instruction de la jeunesse. Les principaux monastères de Hollande qui se rendirent célèbres par leur activité pédagogique sont ceux de : 1° Egmond, fondé par les comtes Thierri E' et Thierri IT, dont le pre- mier abbé, Wonobold, fut probablement installé en 910. Parmi les abbés célèbres de cette maison, on cite : l'abbé Étienne, sous lequel on paraît avoir enseigné non-seulement le latin, mais aussi le grec, et l'abbé Walter (1129) qui donna un essor considérable à l’école ; 2° Le monastère de Nimègue, dans lequel le pape Grégoire V parait avoir reçu l'instruction; 5° Le monastère de Middelbourg en Zélande, fondé vers 1106, par l'évèque Godebald ; Et 4° le monastère de Aduwert, près de Groningue, de l’ordre de Citeaux, fondé en 1198 1. 1! Buddingh, Gesch. v. opu. en onderw., p. 6-32, passim. — Cramer, Gesch. der Erz. u. des Unt. in den Niederl., p. 66 sqq. — ist. lite. de France, &. VU, p. 252 sqq. — Goethals, Lectures, t. I, p. 10-15. AU MOYEN AGE. 99 DIOCÈSES DE CAMBRAY ET DE TOURNAY. Cathédrale de Tournay et monastère de S'-Martin. L'invasion des Normands avait fait transférer à Noyon le siége épi- scopal de la ville de Tournay et réuni sous un même chef les deux dio- cèses. Ce ne fut que vers le milieu du XL: siècle, en 1146, que le pape Eugène rétablit l'église de Tournay dans son ancienne dignité, dont An- selme, abbé de S'-Vincent de Laon, fut élu le premier prélat ?. Cependant l’absence d’un évêque résident n’empêcha pas le chapitre de veiller aux importants intérêts de l’enseignement, et leurs soins obtin- rent un si éclatant succès, que vers la fin du X[° siècle, l'école de l’église de Tournay rivalisa avec celle de Liége et s’acquit une réputation euro- péenne. Elle était redevable de cet éclat au célèbre Odon d'Orléans, qui y dirigea les études publiques pendant cinq années, avant 1092. Le clerc Odon, natif d'Orléans, était un homme d’une grande érudi- tion et ne le cédait en savoir à aucun des maîtres français de son temps *. Il avait déjà enseigné publiquement à Toul, lorsqu'il fut appelé à Tour- nay, par les chanoines de la cathédrale. Sous cet illustre maitre, on vit affluer à l’école de Tournay des élèves, non-seulement de la Flandre et des contrées voisines, mais des provinces les plus éloignées, de la Bour- gogne, de l'Italie et de la Saxe; on y comptait jusqu'à deux cents élèves. On rapporte qu'un disciple étranger offrit à Odon un anneau d’or, avec cette inscription : Annulus Odonem decet aureus Aureliensem. La ville de Tour- nay était pleine d'étudiants ; on les voyait discutant dans les rues, et si l’on approchait de l'école, on les trouvait tantôt se promenant avec Odon, tantôt assis autour de lui et recueillant sa parole 5. 1 Mab., Ann. Ben., L VI, p.405, 1. 78, c. 91-99, a. 1146. ? A pueritia ita instructus litteris, ut nulli secundus inter Francorum sui temporis magistros haberetur. Mab., Ann. Ben., t. V, p. 299-301, passim:; 1. 66, e. 42, a. 1092. 5 His. lit. de France, t. VE, p. 95-96. [#2] (=?) DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Quoique irès-versé dans les études sacrées et profanes, Odon excellait cependant dans les arts libéraux et affectionnait surtout la dialectique. II appartenait à l’école des réalistes, en opposition, comme on sait, avec celle des nominalistes !. I] paraît avoir voulu communiquer à ses élèves le goût de la discussion et introniser, à Tournay, la science de la scolastique, que ne connut point l’école de Liége. Il composa même, à l'usage de ses dis- ciples, quelques ouvrages sur la dialectique. Dans l’un de ses écrits, qui avait pour titre le Sophiste, il enseignait à discerner les sophismes et à les éviter; dans un autre, intitulé : Complexionum (des conclusions ou con- séquences), il traitait du syllogisme ou de la forme du raisonnement, et conduisait l'élève à raisonner juste; un troisième enfin, intitulé : De l'être et de la chose, examinait si l’être est le même que la chose, et la chose le même que l’être ?. Ce dernier traité touchait plus réelle- ! Jean Roscelin, chanoine de Compiégne. Ce maitre avait trouvé assez répandue cette doc- trine, qui n'était pas cependant toujours explicite, que les noms appelés plus tard abstraits par les grammairiens désignent, pour le plus grand nombre, des réalités, tout comme les noms des choses individuelles, et que ces réalités, pour être inaccessibles à nos perceptions immédiates, n'en sont pas moins les objets sérieux et substantiels d’une véritable science. H combattit cette idée qu'il contraignit à se développer et à s'éclaircir; eL il soutint que tous les noms abstraits, c'est-à-dire tous les noms des choses qui ne sont pas des substances individuelles, que par con- séquent les noms des espèces et des genres qui n'existent point hors des individus qui les com- posent, et les noms des qualités et des parties qui ne peuvent élre isolées des sujets ou des touts auxquels on les rattache, les unes sans disparaître, les autres sans cesser d'être des parties, n'étaient en effet que des noms. Puisqu'ils n'étaient pas les désignations de réalités distinctes et représentables, ils ne pouvaient être, selon lui, que des produits ou des éléments du langage, des mots, des sons, des souffles de la voix, flatus vocis. Cette doctrine fut appelée la doctrine des noms, le système des mots, sententia vocum; les historiens de la philosophie l'appellent le nomi- nalisme.— Sur les universaux, la doctrine de Guillaume de Champeaux était le contre-pied de celle du chanoine de Compiègne. I professait le réalisme le plus pur et le plus absolu, é’est-à-dire qu'il atuibuait aux universaux une réalité positive; en d'autres termes, il admettait des essences univer- selles. Dans son système, tout universel était par lui-même et essentiellement une chose, et cette chose résidait tout entière dans les différents individus dont elle était le fond commun, sans au- cune diversité dans l'essence, mais seulement avec la variété qui nait de la multitude des acei- dents individuels. Ainsi , par exemple, l'humanité n'était plus le nom commun de tous les indi- vidus de l'espèce humaine, mais une essence réelle, commune à tous, entière dans chacun, et variée uniquement par les nombreuses diversités des hommes. Charles de Rémusat, Abélard, L.X, p.6et7, 18 et 19. ? Hist. litt. de France, 1.1X, p. 95. AU MOYEN AGE. 87 ment à la scolastique, et les premiers sont plutôt du ressort de la lo- gique.* Le mérite des ouvrages d'Odon en général, a été apprécié par les Bé- nédictins de S'-Maur : « Les travaux philosophiques de Lanfranc, de » saint Anselme et ceux du docteur Odon, depuis évêque de Cambray, » disent ces savants, contribuèrent beaucoup à décrasser la philosophie » de ce temps et à lui donner quelque degré de perfection. On fut re- » devable à ces trois grands philosophes de voir revivre la méthode des » anciens, qui fut alors violemment attaquée par une nouvelle suite de » philosophes inconnus jusque-là 1. » Mais une circonstance fortuite vint opérer un revirement complet dans les goûts d’Odon et alla même jusqu’à le détourner entièrement de l’en- seignement public et profane. Un jour, un clerc lui offrit l’ouvrage de saint Augustin De libero arbitrio ; Odon en fit l'acquisition, mais il le re- légua aussitôt dans une armoire parmi d’autres livres, sans y attacher de l'importance. Peu de temps après, comme il avait déjà parcouru avec ses élèves, pendant environ deux mois, le livre De consolatione philosophiae de Boëce , et étant arrivé au 4" livre, où il est traité du libre arbitre, il se rappela l'ouvrage de saint Augustin et se le fit apporter, afin de voir s’il contenait quelque chose digne de remarque à ce sujet. Après en avoir lu quelques pages, il en fut tellement ému, qu’incontinent, il rassembla ses disciples et leur donna communication du trésor qu'il venait de dé- couvrir. « En vérité, leur dit-il, j'ai ignoré jusqu'à présent combien » saint Augustin est éloquent et plein d’érudition! » Aussitôt il se mit à leur en donner lecture, en y ajoutant des explications, et leur déroula ainsi l’auteur d’un bout à l’autre ?. C'est, croyons-nous , à cette lecture de saint Augustin que l’on doit at- tribuer le renoncement qu'Odon fit, peu de temps après, à la carrière péda- gogique ou plutôt à l’enseignement public; car il continua à prendre soin de l'instruction de ses subordonnés dans le cloître; c’est elle qui lui 1 Hist. litt. de France, 1, VU, p. 151-132. 2 Mab., Ann. Ben., t. V, p. 299-301, passim ; |. 68, c. 42, a. 1092. ss DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE inspira de l’aversion pour la gloire bruyante du monde, et lui fit com- prendre que l'obscurité et la vie intime ont aussi leur félicité. - Odon enseignait aussi à ses élèves la science de l'astronomie. Il don- nait ordinairement ses leçons, comme autrefois Alcuin, le soir, devant la porte de l’église, en leur montrant du doigt les diverses constella- tions. Le régime de Pécole de la cathédrale était aussi sévère que pouvait l'être celui du monastère le plus régulier. « Il ne tolérait chez ses élèves, » ni fréquentation avec les femmes, ni parure en leurs habits ou en leurs » cheveux ; il les eût plutôt chassés de son école ou leût abandonnée Jui- » même. Lorsqu'il les conduisait à l'église, il marchait le dernier pour » les mieux observer; aucun n’eût osé parler à son compagnon, quelque » bas que ce fût, ou rire, ou regarder à droite et à gauche, et quand » ils étaient au chœur, on les eût pris, à leur modestie et à leur recueil- » lement, pour des moines 1, » Après qu'il eut pris les études scolastiques en aversion, Odon, décidé à se retirer du monde , releva de ses ruines le monastère de S'-Martin, qui avait cessé de subsister depuis sa dévastation par les Normands, et s’y in- stalla avec quelques-uns de ses disciples (1092). I ne laissa point d’y entre- tenir la culture des lettres, mais il leur imprima, sans doute, un caractère plus mystique. Il fit alors ses principales délices de la lecture des saints Pères et du récit de leurs vies. Il occupa les moines principalement de la copie des livres; douze des plus jeunes élèves étaient spécialement chargés de la transcription ? : on y copiait les auteurs anciens et modernes, no- tamment les œuvres de saint Anselme. Grâce à cette sollicitude d’Odon 1 ist. lütt. de France, t. VI, p. 95 et 96. 2 Non minus quam duodecim, qui in claustro sedentes, in cathedris, super tabulas diligenter et artificiose cum silentio scribentes cernebantur. Mab., Ann. Ben., t. V, p. 555, L 69, c. 16, a. 1095. — En voyant ici la transcription confiée à de jeunes élèves, nous remarquons que cet art, et partant les connaissances linguistiques sont en progrès, puisque, d'après les édits de Charlemagne, la copie des livres ne devait être confiée qu'à des hommes d'un âge mûr. Il est vrai que trois siècles nous séparent de ces dispositions réglementaires : Æ1 pueros vestros non sinile eos (libros) vel legendo, vel scribendo corrumpere; et si opus est Evangelium, vel Psalte- rium et Missale scribere, perfectae aetatis homines seribant cum omni diligentia. Baluze, t. H, col. 237, $ 70, cap. a. 789. AU MOYEN AGE. 89 pour la librarie, la bibliothèque de S'-Martin devint une des plus riches de la Belgique, et les copies que l’on y exécuta, se recommandant autant par leur exactitude que par la beauté des caractères , furent recherchées à l'extérieur pour servir de modèles. Parmi les manuserits qui sortirent des mains des scribes de l’école d'Odon, on cite les Tétraples du Psautier, contenant, sur quatre colonnes, les textes hébreu , grec, latin et roman ou français. On attribue encore à Odon une Introduction à la théologie où l’on cite plusieurs passages de l'Écriture-Sainte en hébreu 1. Nous n’en conclurons pas qu’on enseignait au monastère de S'-Martin une autre langue que le latin, mais nous devons admettre que le grec et l'hébreu n'étaient pas entièrement étrangers ni à Odon, ni au moine d'élite qui a transcrit les Tétraples et dont l’histoire ne nous a pas conservé le nom ?. En 1105, Odon fut appelé à l'évêché de Cambrai, mais ayant refusé d’être renouvelé dans son siége par l’empereur Henri IV, il se retira au monastère d'Anchin (Aquicinctum), où il mourut en 1114 5. Après qu'Odon eut quitté le monastère, les études n’y jetèrent plus qu’un faible éclat. Parmi les moines qui excellèrent dans l’art de la transcription, on a conservé les noms de Godefroiïd, Gilbert et Thierri, tous trois disciples d'Odon; ils s’attachèrent surtout aux écrits des Pères de l'Église # 3 Hist. lit. de France, t. VIT, p. 116. — Le texte gallican, le romain, lhébreu et le grec. — On voyait encore cet exemplaire à S'-Martin du temps de Sanderus. Sand., Bibl. Belg., MS. Par. I, p- 92, n° 50. 2 Cette copie fut exécutée en 1103 par ordre d'Odon. I] ne serait pas, au reste, extraordinaire, dit l'Æist. lite. de France, 1. IX, p. 101, que dans une abbaye où l'on faisait une étude particulière des sciences et où l'on comptait alors jusqu'à quatre-vingts moines, il s'en trouvât quelques-uns qui cultivassent les langues orientales. 5 Mab., Ann. Ben., t. V, p. 299-501, passim, 1. 68, c. 42, a. 1092; p. 550, 1. 69, c. 10, a. 1095, et p. 512, 1. 74, €. 45, a. 1107. — AHist. lite, t. VIT, p. 25, 95, 96,116, 131, 132, et t.IX, p. 595. — Miraei Origg. Ben., p. 520-322. — Voyez ses écrits dans Foppens, Bibl. Belq. 4 Godefridus scriptor peritissimus erat, mullosque libros manu sua descripsit. . . . . Hujus in scribendis libris socius fuit Gislebertus, ab Odone abbate, cum Theodorico, Rodulfi Tornacencis filio, in schola nutritus ct eruditus. . ... Mab., Ann. Ben., t. V, p. 555, 1. 69, c. 16.a.1 095.— His. lit, t. IX, p. 101. — Specilegium, t. W, p. 912, 2° col. Tous XXII. 12 90 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE D’autres élèves du fameux écolâtre acquirent encore quelque répu- tation : Alulfe, moine et chantre, auteur d’un choix des œuvres de saint Gré- goire, intitulé : Gregorialis (m. 1144) 1; Hériman, d’abord moine de S'-Vincent de Laon, ensuite abbé du mo- nastère de Tournay, renommé par ses écrits et ses prédications, ainsi que par ses négociations près de diverses cours ?; Galbert, qui devint chanoine de l'église de Tournay et ensuite évêque de Chàlons-sur-Marne 5, Et Hugues, fils spirituel du B. Odon, né en 1102, qui reçut la direction du monastère de Marchiennes #. Dans la première moitié du XII siècle, il y eut dans cet établissement un moine du nom de Guillaume, qui, à l'exemple d’Alulfe, fit un choix des œuvres de saint Bernard, intitulé : Bernardinum et publié sous le titre de Flores S. Bernardi ÿ. Au XIV: siècle, on distingue encore dans le monastère de S'-Martin les Tournaisiens : Gilles li Muisis (Mucidus) et Jacques Mævius. Le premier est connu par divers écrits historiques et par un poëme en vers fran- çais, intitulé : Liber lamentationum. 11 mourut en 1553 6. Le second, auteur d’une chronique, succéda dans l’abbatiat à Égide et devint, en 1555, abbé du monastère d'Avignon. Il mourut en 1367 7. Après la retraite d'Odon, l’école de la cathédrale soutint encore pen- dant quelque temps la vogue que lui avait value la présence d’un écolâtre si renommé. Dans les premières années du XII: siècle, elle eut pour modérateur le 1 Mab., Ann. Ben., t. V, p. 350, 1. 69, c. 10, a. 1095. — ist. litt. de France, t. VI, p. 97 ; &IX, p. 101.— Foppens, Bibl. Belg. ? Hisi. litt., L. IX, p. 101, 595. — Mab., ann. Ben., t. VI, p.157, 1. 75, c. 20, a. 1497. — Foppens, Bibl. Belg. 5 AHist. lite, t. IX, p. 594. # Ibid. 5 Mab., 4mm. Ben, t. VI, p. 585, 1 77, c. 45, a, 1144. 5 Foppens, Bibl. Belg. 7 Ibid. AU MOYEN AGE. 91 célèbre Guerric qui devint ensuite abbé d’Igny, au diocèse de Reims 1. L'évêque Étienne, qui avait étudié la jurisprudence à Bologne, et qui, avant d'occuper le siége épiscopal de Tournay, fut abbé et écolätre de St-Géneviève à Paris, signala son administration par une vive sollicitude pour l'instruction. Étant encore abbé de St-Géneviève, frappé des in- convénients que présentait l’existence d’une seule école pour ceux qui se destinaient à la vie religieuse, et pour les élèves qui restaient dans le monde, il y établit deux écoles distinctes, l’une interne et l’autre externe. À Tournay, il publia, en 1197, divers édits concernant l’écolätrie. On y trouve ces principes : lécolätre sera élu parmi les chanoiïnes de la ca- thédrale et ces fonctions ne seront pas conférées à des étrangers; l’éco- lâtre doit toujours être un homme d’une moralité reconnue et d’un savoir réel; il ne pourra faire que de courtes absences et du plein consen- tement du chapitre; il ne se soustraira aux obligations de son emploi que pour cause de maladie ou de grand äge, et même, dans ce dernier cas, il ne sera pas dispensé de faire des lectures sur la Bible et sur les sciences supérieures ; il surveillera, en outre, son coadjuteur; l’écolätre sera remplacé et perdra sa prébende s’il s’absente plus de vingt jours sans l'autorisation du chapitre. Il publia aussi des dispositions sur la foranéité ou les absences des cha- noines, qui étaient devenues si fréquentes, qu’elles constituaient un grave abus dans l’Église. Ceux-là seulement qui se rendaient à l'étranger pour perfectionner leurs études, étaient dispensés de la résidence fixe. Ces or- donnances furent confirmées par les papes Célestin IT et Alexandre IV. Pareil édit sur la foranéité avait déjà été publié, en 1135, par Simon, dernier évêque des siéges réunis de Tournay et de Noyon. Étienne prit aussi fort à cœur l’enseignement de la musique religieuse ?; mais l’école de Tournay, comme celle de Liége, était condamnée par des circonstances fatales à voir tomber avec le XHI: siècle l'importance, mal- ‘ Hist. lite. de France, 1. IX, p. 40. 2 Miraeï Opera dipl., ed. Foppens, t.IE, p. 850, c.66, p.981, c. 74, et t. HT, p. 1197, c. 91.—Cra- mer, Gesch. d. Erz. in den Niederlanden, p. 220-225. — Launoi, De scholis celebr., p. 919-9453. 92 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE heureusement éphémère, dont elle avait joui. Elle traîna depuis, dans le cercle des besoins intellectuels de l’Église et de la société, une existence à peine soupçonnée à l'étranger et peu appréciée sans doute par les indi- gènes que la fortune mettait à même de fréquenter les universités nais- santes. Monastères de S'-Pierre et de S'-Bavon à Gand. Au début de ce travail, nous avons cité quelques hommes éminents dent les noms se rattachent aux monastères de S'-Pierre et de S'-Bavon, antérieurement à la restauration des études par Charlemagne. A la cour de ce prince se trouvait un personnage qui, par son rang distingué et par ses talents eût pu, et aurait même dû, ce nous semble, contribuer beaucoup au développement des études dans les retraites mo- vacales de la ville de Gand. Cet homme est Eginhard, à qui Charlemagne, en récompense de ses services, avait fait don des monastères de S'-Pierre et de S'-Bavon, ainsi que de ceux de Maestricht et de Seligenstadt en Allemagne. Mais Eginhard préféra les bords du Main aux sites moins agréables des Flandres. Il se soucia fort peu, paraît-il, de l’état moral et intellectuel de ses dotations en Belgique; s’il s’en occupa, ce fut une fois l'an, vers l’époque des échéances, pour recommander à ses chargés d’affaires à Gand, « de veiller à ce que le montant de ses redevances lui parvint in- » tégralement et en bon argent 1. Si nous rapprochons de ces dr re d'Eginhard, la plainte qu'il adressa un jour à son royal maître de n’avoir point encore reçu de rémunération pour ses services, et l’imputation plus grave dont il tâche 4 Epistola 4% Liutardo presbytero et Eremberto vicedomino fidelibus suis scripta, quibus significat se injunæisse Willibaldo presbytero, ut censum suum recipiat ab hominibus suis, tam apud S. Bavonem quam in Blandinio monasterio ; eisque mandat ut eidem adjutorium impendant, ut eumden censum et pleniter et in bono argento recipiat. Mab., Ann. Ben., t. Il, p. 455, 1. 98, c. 92, a. 819. AU MOYEN AGE. 95 de se disculper dans une de ses lettres, d’avoir cherché à semer la dis- corde entre Louis-le-Débonnaire et ses fils et à spolier les lieux sacrés ?, si nous considérons ensuite ce qu'il eût pu faire en faveur des études en Belgique , il faut avouer que notre estime pour le plus élégant écrivain du moyen âge ne peut guère porter que sur ses œuvres ?. La fin du siècle est marqué par les ravages des Normands. Les auteurs de l'Histoire littéraire de France font une grande réputation de science au monastère de S'-Pierre au X° siècle 5; mais, pour nous con- firmer dans cette opinion favorable, il faudrait des preuves plus mani- festes et plus réelles que celles qui sont alléguées par ces érudits : encore une fois, n'oublions pas que les anciens chroniqueurs sont généralement prodigues de qualifications vagues et sonores. Si saint Dunstan, lors de son exil, choisit l'abbaye de S'-Pierre pour sa retraite, nous ne pen- sons pas que ce fût parce que les études y étaient florissantes. Elle a produit cependant quelques noms littéraires. On cite Everelme, d’abord abbé de Hautmont, ensuite de S'-Pierre, qui écrivit une Vie du B. Poppon (m. 1069)#; Wolmar, autre abbé de la maison, vers le milieu du X° siè- cle, que lon dit avoir travaillé avec succès à y faire fleurir les lettres ”, et enfin le moine Adalard, qui y avait reçu l'instruction. En 1006, il écrivit la vie de saint Dunstan, et, à la prière de saint Elfége, archevé- que de Cantorbery, un office pour la fête de ce saint ©. 1 Anno circiter SAG, scripta est ejus ep. 62, ad Hermengardem imperatricem augustam, cui purgat accusationem de se factam, quasi discordiam inter Ludovicum ejusque filios sereret, et loca sacra expilare moliretur. . . . . Mab., Ann. Ben., t. I, p. 427, 1. 28, c. 48, a. 816. 2 Mab, Ann. Ben., t. IH, p. 426, |. 98, c. 47, a. 816; p. 497, 1.28, ce. 48, a. 816; p. 455, 1. 28, c. 92, a. 819. — Voir Baebr, Gesch. d. Rôm. Lit., 5° suppl., p. 200 et ss. 5 L'abbaye de S'-Pierre de Gand, en particulier, était en si grande réputation de science et de régularité, professione virlulis et philosophiae documentis excellere videbatur , que saint Dunstan, contraint de sortir d'Angleterre, sa patrie, la choisit préférablement à toute autre pour le lieu de son exil. Æist. litt. de France, t. VI, p. 41, 10° siècle. ® 4 Foppens, Bibl. Belg. 5 Hist. lit, t. VE, p. M. 6 Ibid. 94 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Monastère de Thourout. Il existait à Thourout, dans la première moitié du IX° siècle, une école qui paraît avoir servi de pépinière aux missions du Danemarck. Elle y fut établie en 854, par saint Anschaire, archevêque de Hambourg et apôtre de ces contrées, à qui Louis-le-Débonnaire donna à cet effet le monastère ou la Celle de Thourout !. Saint Anschaire et ses compagnons achetèrent, en Danemarck et en Sla- vonie, des enfants qu'ils élevèrent au service du Christ, et en placèrent quelques-uns dans la celle de Thourout ©. Saint Rembert, originaire du pagus de Thourout, et élève de ce mo- nastère, succéda à Anschaire dans larchevêché de Hambourg (865- 888) 5. Abbaye d'Affighem. Les hommes éminents qui illustrèrent l’abbaye d’Affighem, fondée en 1085, nous prouvent que les études y étaient en honneur. Tels sont Fulgence, qui en fut le premier abbé (m. 1155) #; Hugues, homme distingué par sa naissance, son savoir et sa vertu, qui s’y retira sous l’abbatiat de Fulgence 5 ; 1 Quia dioecesis illa in periculosis fuerat locis constituta, ne propter barbarorum inuminentem saevitiam aliquo modo deperiret. . . . . Acta SS. 5 Febr., 1. 1, p. 596. Saint Anschaire était dis- ciple de Paschase Radbert à Corbie-l'Ancienne et avait été plus tard préposé lui-même à l'école de ce monastère. 2 Coepit quoque ex Danorum ac Slavorum gente nonnullos emere pueros, quosdam etiam ex captivilale redimere, quos ad Dei servitium educuret : ex quibus aliquos in cella sua Turholtensi collocavit. In his apostolicis laboribus socios et coudjutores habuit ex vetere Corbeia monachos, quorum doctrina et institutione in illis partibus féliciter crevit, adolevitque Christiana religio. Mab., Ann. Ben. t. WI, p. 598 et 529, 1. 50, c. 39, ad a. 850. Acta SS. 1. c. 5 Lansens, Alouden staet van Vlaenderen, p. 419-M4. — Voyez, pour Anschaire et Rembert, Baehr, Gesch. d. Rüm. Lit, 5 suppl., p. 254 sqq. # Foppens, Bibl. Belg. — Hist. lüt., t. VI, p. 97. — Mab., Ann. Ben., 1. V, p. 195-196, 206 et 256. 5 list. lit, &. VI, p. 97. — Mab., Ann. Ben., t. V, p. 256. AU MOYEN AGE. 95 Francon, successeur de Fulgence « sous qui il étudia avec succès les » lettres divines et humaines. C'était un génie heureux et l’un des bons 2 théologiens de son temps, comme en font foi les écrits théologiques de 3 sa façon. Il avait de plus, de l’éloquence et du talent pour la poésie, » au-dessus du commun ! » ; Le moine Simon, qui vivait vers 1290, et s'attacha spécialement à l'étude de la Bible et des saints Pères ? ; Guillaume de Malines, qui devint prieur de Wavre et abbé de S'-Trond (1276-1297) 5 ; Guillaume d'Afflighem, prieur de la maison, vers 1300 * ; Et Henri de Bruxelles (1300 ) *. 1 His. litt. de Fr., t. VIE, p. 97. — Foppens, Bibl. Belg., qui l'appelle vir scientia nurabilis. 2 Foppens, Bibl. Belg. 3 Jbid. 4 Ibid. 5 Jbid. cu) > — 96 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE III. ÉCOLES CHAPITRALES OU COMMUNALES; ÉCOLES LATINES; ÉCOLES ÉLÉMENTAIRES. 1° DIOCÈSES DE LIÈGE ET D'UTRECHT. 2: DIOCÈSES DE CAMBRAI ET DE TOURNAY. (xut-xVE SIÈCLE.) ÉCOLES CHAPITRALES. La présence d’un écolûtre dans les fondations de chapitres nous prouve que dans les diverses villes où ces corps religieux étaient institués, il y avait près de la collégiale une école dont ce fonctionnaire ecclésiastique avait la direction. L’écolâtre du chapitre exerçait généralement aussi, de droit ou de fait, la surintendance sur toutes les autres écoles de la ville. Succédant en quelque sorte dans l’histoire de l’enseignement et dans celle de humanité à l’action primitive des monastères, les écoles chapi- trales suppléent à de nouveaux besoins. De même que les disciples de saint Benoît ont assisté les peuples dans leur développement pour ainsi dire matériel, et qu'ils avaient fait leur éducation morale, les écoles des chapitres continuent ce développement par l'instruction, par l'éducation scientifique. Leur institution représente un nouvel ordre de choses et signale un immense progrès dans la condition des masses. Elle corres- pond à l’époque de virilité de nos populations, à l’origne des communes. Au X[° siècle encore, « l'ignorance parmi nous était à son comble; les » peuples n'avaient pas la moindre teinture d'instruction et les grands » seigneurs mêmes se faisaient gloire de ne savoir ni lire, ni écrire. Le AU MOYEN AGE. 97 » clergé seul avait retenu quelques connaissances, et on doit à un petit » nombre de monastères et de chapitres d’avoir gardé le précieux dépôt » des anciens auteurs, que les moines transcrivaient par un travail pé- » nible et infatigable ! ». A cet éloge, ce savant aurait pu ajouter celui que mérite l’organisation pédagogique de ces institutions religieuses. Chose remarquable! Au moment même où la féodalité prenait naissance , où Le seigneur déclarait ne savoir pas écrire, vu sa qualité de gentilhomme, sur- gissait aussi la conunune, et les bourgeois couraient à l’envi aux écoles, demandant à apprendre à lire et à écrire. Cette époque à jamais mémorable est le berceau de notre vie politique, morale et intellectuelle; elle est l’aurore de nos libertés sociales. L’abo- lition du servage et de la mainmorte; la répression légale des crimes et des cruautés d’une autre génération; l'introduction du tiers état dans les assemblées politiques et dans l'administration des communes ; la fixation du droit coutumier; le développement de l’agriculture, extension du com- merce et de l'industrie; Bruges devenant le centre commercial du monde; l'Angleterre , l'Allemagne et la France tributaires de nos fabriques ; nos foires célèbres dans toute l'Europe; la prospérité et l’opulence qui en dé- coulent; la culture des beaux-arts; la magnificence de larchitecture; une langue nationale substituée dans les actes publics au despotisme universel de la langue latine ?; une littérature originale et féconde; la création de nombreuses chambres de rhétorique, et, dans un ordre de choses plus éclatant, les faits d'armes les plus brillants : Woeringen et Courtray; tels sont en substance les faits nouveaux auxquels prélude la modeste école du chapitre. 1 De Smet, Hist. de la Belgique, &. 1, p. 171. 2 Les plus anciennes lettres scabinales que nous connaissions, datent du milieu du XI! siècle. Depuis cette époque, presque tous les diplômes, ceux des communes rurales surtout, sont écrits en langue vulgaire. Towe XXII. 15 98 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE DIOCÈSE DE LIÉGE. Collégiale de S'-Bürthélemi à Liége. Indépendamment des écoles de la cathédrale et de ses monastères, il paraît que, vers la fin du X[° siècle, il y en avait une quatrième près de la collégiale de S'-Barthélemi. Nous trouvons, à cette époque, Alger, diacre de cette église, cité avec le titre d’écolâtre. Alger avait été élevé parmi les clercs de cette collégiale. L'Histoire littéraire de France nous apprend « qu’il étudia avec tant d'application les arts libéraux et la science » de la religion, qu'il en acquit une parfaite connaissance et fut chargé » d'enseigner les autres. La réputation avec laquelle il s’en acquitta, » le fit rechercher par plusieurs évêques de Saxe et de Germanie, qui le » pressèrent d'accepter l'emploi d’écolâtre dans leurs églises, avec des » avantages capables de tenter un homme moins désintéressé!, » Mais il préféra s'attacher à l’évêque Otbert, près duquel il semble avoir exercé pendant environ 20 ans les fonctions de secrétaire. Il se retira plus tard au monastère de Cluny, et y mourut en 1130. On distingue parmi les écrits d'Alger son De veritate corporis el sanguinis Domini in Eucharistia, libri tres, dans lequel il combat l’hérésie de Béranger de Tours, comme Adelman l’avait fait au X° siècle, dans un traité portant le même titre. Pierre-le-Vénérable et Érasme font l'éloge de ses œuvres et de son style. Érasme dit qu’il possédait bien la dialectique et la philosophie, qu'il était très-instruit dans la science des canons, et qu'il avait autant d’éloquence qu’on peut en désirer d’un théologien ?. 1 Hist. lit. de France, t. VI, p. 19. 2 Foppens, Bibl. Belg. — Algerus ab infantia totum se literarum studio tradens , sub clarissimis wiris quorum scientia el honestate morum tune temporis Leodiensis Ecclesia fulgebat, et Francia illustrabatur, nobiliter floruit, adeo ut nulla christianae fidei regula eidem credatur ignota.— Lau- noi, De scholis cel., c. 25, p. 108-109.— Mab., Ann. Ben. t. VE, p. 71-72, 1. 75, c. 446 et 147, a. 1191. AU MOYEN AGE. 99 École chapitrale de S'-Aubain à Namur. Nous n'avons recueilli aucune particularité sur les écoles de Namur. Nous savons seulement que, dans cette ville, le droit d’écolàtrie appar- tenait au comte, qui en investissait, de main à bouche, un chanoine du cha- pitre ou tout autre prêtre à sa volonté. Cette dignité constituait un véritable fief dont le relief coûtait six patars, mais ne valait que six sols !. Il n’y était pas attaché de bénéfice. DIOCÈSES DE CAMBRAI ET DE TOURNAY. Bruxelles. — À Bruxelles, la direction suprême de l'instruction publi- que appartenait à l'autorité souveraine. Un diplôme de Jean I, duc de Brabant, du 5 septembre 1275, relatif aux prébendes du chapitre de S-Gudule, nous apprend que le prince nommait l’écolàtre. . ...... scholastria, cujus etiam collatio ad nos dinos- citur pertinere ?. 1 Extrait du vieû repertoir des fiefs du souverain bailliage du pays et comté de Namur, au- La scholastrie de $'-Albain. Dudit fief n’est fait auleune mention ës registres des dénombremens, tant en parchemin que en papier, senon que le tiltre seulemeñil; mais ou registre des reliefs des fiefs en l'an xiij‘üij® trois, fol. xxvij, est mis le relief que fist mais- tre Eustace Maliart, chanone de l’église de S-Albain de Namur, dudit fief del scolastrie d’icelle église, par vertu de certain mandement patent doné de Monsr le due illec veu et tenu, dont il fist le serment à ce pertinent, et au marge, il y apostille ainsy : I n'y a que relief de main à bouche, pour ce qu'iln'y a nul temporel, et él n’y à que dignité. Ou registre Anthoine Groul en lan xy: et vij, folio ij° xlyj, appert que sire Rolant Delhaye, prestre et chanone de l'église S'-Albain de Namur, releva le fief del scolastrie d'icelle église, échue à relever par le trépas de feu maistre Eustace Mahiart, dernier possesseur, en vertu de certaines lettres patentes du Roy nostre sire et de Mons" l’archi- due, ete., dont il fut adyesty, dont par affirmation fut prins six patars, qu'il ne valoit que syx sols. Oudit registre de Groul en l'an xv° xxvij, folio ïïije, Ixvij, appert que maistre Jehan Du Terne, prestre, chanone de l'église S'-Albain de Namur, releva le fief del scolastrie d'icelle église, dont il fut advesty, etc. Ou très-grandt registre en papier lombart, folio Lxxüj, est escript que Jagmart de Guistelle a relevé de mons' le conte le scolastrie de S'-Albain, dont les biens gisent à Sorines et sur plusieurs maisons en la rue S'Albain et aultre part. Il est ainsi audit répertoire, etc., etc. ManesouaAL. 2 Archives du royaume. Conseil privé, eart. 1727. 100 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Le duc Jean INT, en qualité de défenseur de l'Église et de l’écolätrie, tant par droit de patronat que par droit de souveraineté *, octroya, le 25 octobre 1520, à l’écolàtre de S'-Gudule des lettres patentes réglant la direction des écoles supérieures et inférieures de la ville de Bruxelles, auxquelles le doyen et le chapitre de S"-Guüdule donnèrent leur assentiment et attachèrent leur sceau. Ces lettres furent confirmées , le 12 avril 1561, par Jeanne et Wen- ceslas. Le 15 février 1581, les mêmes souverains rendirent encore, sur cette matière, une ordonnance dans laquelle intervinrent le doyen et le chapitre, l'écolâtre et le magistrat, qui tous la confirmèrent et la revêtirent de leur scel respectif. Le 28 septembre 1451, Philippe-le-Bon publia aussi un édit relatif à l'enseignement ?. Les ordonnances postérieures émanent également du souverain, et toutes, celles-ci comme celles-là, portent que l’amman de Bruxelles, à qui, on le sait, l’autorité suprême était confiée par le souverain, en sur- veillera l'exécution. Il résulte de ces divers documents qu'à Bruxelles l'instruction publique était administrée, de commun accord, par l’écolâtre, le chapitre et le magistrat , et que les contrevenants aux prescriptions établies, étaient justiciables de l’'amman. Toutelois ce ne fut, qu’en 1581, que le magistrat intervint pour la pre- mière fois dans la direction de l’enseignement. Il semble qu’antérieure- ment l’écolâtre, investi dans ses fonctions par le duc, dirigeait seul les écoles. Aux termes des lettres patentes de 1320, il avait le droit, droit confirmé par l’ancienne coutume {tam de jure quam de antiqua consuetudine ), de nommer le recteur et le sous-recteur de toutes les écoles, grandes et petites, de la ville et de la franchise de Bruxelles. 1 Nos qui dictas Ecclesiam et scholastriam tam ex patronatu quam principatu tenemur defen- dere et amplecti. . . . . Ordonnance de 1320. 2 Ce diplôme concerne une contestation qui avait surgi entre l'écolâtre d'un côté, et le curé et le clere de la paroisse de Molenbeek de l’autre. Il n’a qu'un intérêt purement local. AU MOYEN AGE. 101 Cette omnipotence en matière d'enseignement fut néanmoins méconnue par les bourgeois, par cet élément plébéien, qui, à cette époque, s’agita violemment pour renverser le joug des patriciens et pour arriver à la direction de la commune !, « Dans le même temps (vers 1520), les Bruxellois abandonnèrent » pour la plupart les écoles du chapitre, et, méprisant la juridiction » de l’écolâtre, ils fondèrent d’autres établissements d'instruction di- » rigés par des clercs de leur choix. Pour opérer une réconciliation, » il fallut que le chapitre consentit à augmenter le nombre des éco- » les ?. Il y en eut depuis onze : une école supérieure et quatre infé- » rieures pour chaque sexe, et, en outre, une inférieure pour les gar- » çons à Molenbeek. Chaque élève devait payer une rétribution de 12 » sous, dont le tiers revenait au recteur des grandes écoles ou chef- » recteur 5. » Tel fut l'objet de l’édit de 1520. Il statua, en outre, que dorénavant personne, de quelque condition qu'il fût, ne pourrait enseigner à Bruxelles, ni dans la franchise, sans l'autorisation du recteur des grandes écoles. Celui-ci examinait les sous-recteurs et les rectrices des petites écoles, les surveillait, les réprimandait, les destituait, et en nommait d’autres, chaque fois que l'intérêt de l'instruction le réclamait. Dans les petites écoles l’enseignement n'allait pas au delà de l'intro- duction au Donat (ad Donati introitum et non ultra); dans les grandes écoles, on enseignait la grammaire, la musique et la morale. Mais les dispositions de lordonnance de 1520 ne terminèrent pas le débat et « les écoles continuèrent à être une cause d’incessantes contes- » tations entre le clergé et la bourgeoisie #. » L’ordonnance de 1561 avait pour but de rappeler aux habitants les an- 1 On ne ira pas sans intérêt le récit de ces grandes luttes communales dans l'Hist. de Bruxelles, par MM. Alex. Henne et Alph. Wauters; Périchon, 1845, 5 vol. in-8°. 2 J1 n'y avait eu jusqu'alors à Bruxelles que deux écoles, une supérieure, pour les garçons, et une pour les filles. Ordonnance de 1320. 5 Hist. de Brux., t. 1, p. 88. Ordonnance de 1320. 4 Ibid, t.A, p. 178-179. 102 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE ciens droits de l'écolâtre. Celle de 1381 nous révèle de nouvelles compli- cations au sujet des écoles : « Les recteurs se plaignirent du recteur en chef qui, disaient-ils, aug- » mentait, à leur détriment, le nombre des établissements d'instruction » publique. De son côté, celui-ci se récriait contre la conduite de ses » subordonnés, qui ne reconnaissaient pas son autorité et ne lui remettaient » pas sa part dans les rétributions payées par les élèves. Un accord conclu » entre le chapitre de S"-Gudule et les échevins, approuvé par le duc et la du- » chesse, fixa le montant de la rétribution à payer par chaque élève à » cinq gros, dont un demi-gros devait revenir au recteur en chef pour » son droit de surveillance. Quand il trouvait un instituteur en faute, il » devait en faire son rapport au chapitre, à l’écolâtre et au magistrat, qui déci- » daient de concert. Les accroissements de la ville firent porter à treize le » nombre des écoles (15 février 1381 (1582), À Thymo, /. c.). Pour » éviter les contestations, on fixa leurs rayons respectifs, et elles prirent » alors le nom des quartiers dans lesquels elles étaient situées 1. » Ilexistait à Reims, depuis le XIII siècle, un collége pour les enfants pauvres, dit des Bons-Enfants ?. Ces sortes d'institutions se répandirent aussi en Belgique. En 1558, Pierre Van Huffele, chapelain de S'-Gudule, érigea à Bruxelles une école de Bons-Enfants, et lègua tous ses biens à cette fondation. En 1577, Jean T'Serclaes , archidiacre de l'évêché de Cambrai, ajouta à ce legs plusieurs revenus et sa maison avec les effets mobiliers et les livres nécessaires, afin d'y loger 12 pauvres écoliers de 9 à 18 ans; il attacha à ce collége un di- recteur et un jeune pédagogue chargé de l'instruction des élèves 5. Anvers. — À Anvers, l’écolàtrie appartenait depuis les temps les plus 1 Dans le XVIF siècle, on les nommait écoles de la Cantersteen, de la Putterie, de la rue de la Montagne, de la rue de la Fourche, de la rue au Lait, de S'-Jean, de S'-Géry, du Marché-au- Charbon, de S"-Catherine, du Marais-aux-Herbes, du Béguinage, de la Chapelle et du Sablon (détails tirés d'un recueil de règlements sur les écoles de Bruxelles, MSS. de la Bibliothèque de Bourgogne). Hist. de Brux., t. 1, p. 178-179. 2 Hist. lit. de France, 1. XNI, p. 39-47. 5 Manuscrit de la Bibliothèque de Bourgogne, n° 16575, fol. 3 et 4. Cette fondation fut con- vertie, en 1465, en une école pour six pauvres enfants de chœur. His. ve Brux., L. T1, p. 178-179. AU MOYEN AGE. 103 reculés au chapitre de Notre-Dame. Un différend s'étant élevé en 1251, au sujet de ce droit, entre deux chanoïnes, qui chacun se l’arrogeaient, l'évêque de Cambrai, Nicolas de Fontanis, décida : que le droit de conférer la direction des écoles dans la ville d'Anvers, devait appartenir aux chanoines en commun 1. Les fonctions d’écolàtre y subsistaient déjà en 1225, et Dierexsens présume qu'elles furent créées en 1117, lorsque le soin pastoral de la ville fut conféré au chapitre ?. La première école latine (?), qui porta le nom de Pape school, fut érigée à Anvers en 1505, sous le décanat de Jean de Bruxelles (m. 1517). La con- struction du bätiment destiné à cette école fut décidée sous son prédé- cesseur Hugues Vanden Cnocke, en 1504. Il est dit dans le diplôme relatif à cet objet : que ce local servira à perpétuité à une école et à nul autre usage... et qu’elle ressortira à la juridiction de l'église et du chapitre 5. Il a semblé aux auteurs de l’histoire d'Anvers que cette stipulation eût été complétement inutile si toutes les écoles de la ville avaient été soumises à l'autorité du chapitre. Is ajoutent qu'il ne conste pas qu'il aurait été con- struit dans la ville des (d’autres?) bâtiments de cette nature, dépendants de quelque abbaye ou monastère, et en tirent cette conclusion que la bourgeoisie, sinon la ville, avait aussi ses écoles, quoiqu'il ne soit fait aucune mention de ces dernières dans les documents anciens #. Mais l’école de la cathédrale était une école latine, et les termes du diplôme de 1504 pourraient aussi ne prouver autre chose si ce n’est que le chapitre atta- chait une importance spéciale à cette nouvelle institution, qui devait être pour lui une pépinière de jeunes chantres 5. 1 Jus conferendi regimen scolarum in Antwerpia, ad predicte ecclesie canonicos communiter pertinere debere. Gescurepents van Anrw., door Mertens en Torfs, 3% deel, bl. 659-640. 2 Gesch. van Anhv., 5% deel, bl. 500. Nous croyons que ces fonctions se rattachent essentielle- ment à tous les chapitres en général , et que dans toute institution de l'espèce, le corps des cha- noines comprend un écolâtre , tout comme un doyen et un chantre. BAS, 2 dabmen dat (huus) ewelike orboeren sal tote eenre scole ende lote anders en ghenen stichen.…. ..... dat eene scole sal syn der kerken ende der capitelen recht. . . .. Gesch. van Antw., 3% deel, bl. 641, 4 Gesch. van Anhw., 3% deel, bl. 502-503. 5 Hactenus ilaque in hac civitate non nisi unica schola erat, in qua docebatur lingua latina, 10% DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Cependant, la conjecture émise par les auteurs de l'histoire d'Anvers offre beaucoup de probabilité : la bourgeoisie d'Anvers aurait alors, comme l'avaient fait les Bruxellois, méconnu la juridiction du chapitre en ma- üère d'enseignement et rendu nécessaire l'intervention du magistrat. « A » cette époque (1503), dit Dierexsens, l’art de lire et d'écrire était négligé » dans la cité (inter populares), et comme ces connaissances étaient estimées » très-utiles à la commune (reipublicae), le magistrat et le chapitre érigèrent, » en l’année 1505, une école paroissiale dans laquelle cet art serait enseigné » gratuitement 1. » Si l’école dite Papeschoo! n’a pas été, dans le principe, destinée à l’en- seignement de la langue latine, ou si l’on y a annexé une école pour les principes élémentaires, pour l’art de lire et d'écrire, nous devrions conclure de ces faits, puisqu'elle était gratuite, que le chapitre la destinait en même temps à faire concurrence aux écoles privées ou qu'il y rece- vait les enfants pauvres. Quoi qu’il en soit, la juridiction des écoles passa, au XV: siècle, du cha- pitre au magistrat. Celui-ci publia, entre autres, en 1468 ?, 1550 5, 1557 et 1579, des ordonnances au sujet des écoles qui sont qualifiées de pri- nempe schola Ecclesiae Matricis. Hoc autem civibus incommodum erat, qui filios suos magnis suis sumptu el onere foras millere debebant ad alias scholas. Capitulum et Senatus malo huic obviare volentes, el ut parochialibus ecclesiis melius provideretur de cantoribus, erexerunt tres novas scholas ad tres suballernas parochias. . . . . Dierexsens, Antverpia Christo nascens, t. WE, p. 345, a. 1521. 1 Dierexsens , L. e., t. II, p. 8-9, a. 1505. Æoc tempore ars legendi et scribendi neglecta erat inter populares : cumque scientiu illius perutilis judicaretur Reipublicae, Senatus et Capitulum a. 1505, erexerunt scholam parochialem (puerorum) in qua illa gratis doceretur. . . . . Addit Papebrochius : Schola autem ista, vulgo de Papeschool . . . . . hodie . . . tenuioribus eru- diendis servit, etc. — Sic vere res se hodie habet, et forte ab origine sie schola ista fuit instituta. Sed decursu temporis haec schola parochialis, sicut et scholae aliarum parochiarum, ad quas dein similes ereclae fuerunt, multum floruerunt; ta ut extra illas non liceret docere linquas sacras. . . ? Nous ne possédons qu'un seul article du privilége de 1468; il est ainsi conçu : Ende eerst, dat niemand Duytsche schole en mach houden sonder Poorter te syne. Wt de privilegie van den jare 1468. 5 Le privilége de 1530 nous apprend que les maitres d'école de la ville s'étaient associés en confrérie où guide : Dat Gheestelyck noch Wereltlyck schole en mach houden sonder in de Gulde te comene. W1 de verleeninghe van den jare 1350. AU MOYEN AGE. 105 viléges et émanent de l'écoutète et margrave du pays de Ryen !, des bourgmestre et échevins et du conseil de la ville. Nous voyons, dans l'ordonnance générale du 7 septembre 1579, que la surintendance de l’écolätrie avait été confiée à cette époque au sieur Godevaert Wesels, écolâtre (laïque), à M° Willem Schoyt, ancien échevin, et à M° jean de Pape, échevin en fonctions; ils étaient chargés du soin d'admettre les instituteurs et d’en recevoir le serment exigé. Les fonctions d’écolàtre du chapitre étaient, du reste, déjà tombées en désuétude en 1480, et le chapitre, en voulant alors les relever, commença par les dé- précier lui-même, en ne le considérant plus que comme un emploi simple et domestique, et n’exigeant pas les ordres de la prêtrise ?. L’écolâtre du cha- pitre en devint l’archiviste. Gand. — On distinguait dans la ville de Gand trois juridictions en ma- tière d'enseignement : 1° Celle du monastère de S'-Pierre ; 2 Celle du monastère de S'-Bavon ; 3° Celle du chapitre de S'-Pharaïlde. « Chacun de ces monastères était le centre d’une villa qui en dépen- » dait : l’une fut appelée plus tard la ville de S'-Bavon, l’autre Sint-Pie- » ters dorp (le village de S'-Pierre). » ... Ces villae étaient distinctes du portus (en flamand de poort), plus » tard oppidum, auquel on donne quelquefois le nom de cuve de Gand. » Le nom de Gand, d’abord exclusivement propre à la villa sancti Bavonis, » passa comme le plus connu à ce portus Ganda 5. » Le caractère séculier de l’enseignement auquel se rapporte la juridic- tion de ces monastères, nous les a fait comprendre parmi les écoles cha- 1 L'écoutète était, à Anvers, le représentant du prince; ses fonctions consistaient entre autres à émettre, conjointement avec les bourgmestre et échevins, son opinion dans la rédaction des statuts et ordonnances de la ville, de faire la publication de ces actes et de revêtir de son scel les ordonnances politiques des métiers. La plupart du temps, l'autorité de l'écoutète était subor- donnée à celle du magistrat. Gesch. van Antw., t.T, p- 205-208. * ? Dictum officium scolastrie, tamquam simpleæ et servitortum officium, et non requirens pres- biteratus ordinem. . . . . Gesch. van Antwo., t. WI, p. 642. 5 Histoire de la ville de Gand, par Warnkænig, traduit par Gheldolf. Bruxelles, 41846, p. 19. Tome XXHII. 14 106 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE pitrales plutôt que parmi celles des monastères. Ce que nous avons à en dire ne sera d’ailleurs pas long. Nous savons seulement, en ce qui concerne le monastère de S'-Pierre, qu’il possédait, de temps immémorial, le droit incontesté de conférer l'autorisation d'enseigner dans le bourg de Gand, et que, vers le milieu du XII: siècle, quelques personnes, s’arrogeant, par violence laïcale, la li- berté de donner des leçons, s’efforçaient de le dépouiller de ce droit. Ce fait résulte d’une bulle du pape Alexandre III, du 2 mars 1162 1. Quant au monastère de S'-Bavon, notre opinion repose uniquement sur un acte de donation du 17 novembre 1568, passé devant les baillis et échevins de la villa du monastère de S'-Bavon, et contenant des legs en faveur des curé, diacre, sous-diacre, clerc, magister scholarum et table du S'-Esprit de l’église (dite Saneti-Christi) de cette villa ?. L'abbé de S'-Bavon possédait en outre la juridiction des écoles de l’Écluse , ainsi qu'il conste d’un diplôme de 1306, par lequel Jean de Flandre, comte de Namur, autorisé par l'abbé de S'-Bavon à disposer pour une fois de la direction des écoles de cette ville, la confère à son chapelain Mikael Masière Courcy, pour en jouir sa vie durant 5. Chapitre de S"-Pharaïlde. « On nous croira à peine, dit M. Warnkænig , lorsque nous disons que » les questions si retentissantes aujourd’hui en Belgique, sur la liberté » d'enseignement et le droit exclusif d'ouvrir des écoles, ont déjà donné lieu en Flandre, dans les XIIe et XIIIe siècles, à des dissensions sem- » blables à celles des années 1828 à 1830. » Le droit d'enseigner intéresse trois espèces de conditions ou per- % ÿ 1 Hist. de la ville de Gand, p.75. — Jules de S'-Genois, Mess. d. se. hist., 1845, p- 187. 2? Ce diplôme se trouve aux Archives de la Flandre orientale. Nous devons la communication de cette pièce, ainsi que des diplômes de 1179 et 1306, à l'obligeance de M. Vander Mersch, archi- viste provincial à Gand. ; 5 Imprimé dans Diericx, Mémoire sur la ville de Gand, t. 1, p. 549, en note. L'oviginal repose aux archives de la Flandre orientale. AU MOYEN AGE. 107 sonnes ; savoir : l'État, l'Église et le bourgeois libre. Nous retrouvons ces mêmes trois parties intéressées aux prises à ce sujet, dans la ville de Gand, vers la fin du XITE siècle. » Depuis des temps immémoriaux, le privilége d'ouvrir des écoles ap- partenait, dans cette ville, au comte même, qui abandonnait l'exercice de cette prérogative aux chanoines de l’église de S'-Pharaïlde, située dans la Urbs comitis. Ceux-ci avaient done seuls le droit d'ouvrir des écoles dans la ville de Gand; personne ne le pouvait sans leur consen- tement. Mais lorsque, vers 1178, cette église et les archives qu'elle con- tenait furent incendiées, et que les riches Gantois, mécontents de la Charta libertatis, leur octroyée par Philippe d'Alsace, en 1176, s’ar- rogèrent toute espèce de droits, ils refusèrent de reconnaître encore le privilége des chanoines , quoiqu'il vint d’être renouvelé par le comte. L’archevèque de Reims intervint et confirma le monopole octroyé aux chanoines par une menace solennelle d’excommunication lancée contre les Gantois 1. » Les Gantois ne s’en tinrent pas à cette défense; s'étant eux-mêmes rédigé une keure après la mort de Philippe (1192), qu'ils firent sanc- tionner par son successeur, ils y stipulèrent, sous l’art. 45, que : si quelqu'un a la volonté, la capacité et les moyens de tenir des écoles à Gand, il en a le droit, sans que personne puisse s’y opposer ?. » On ne saurait proclamer plus expressément le système de la liberté absolue d'enseignement; les termes nec aliquis poterit contradicere démon- trent qu'ils ne reconnaissaient le droit d'intervention ni au comte, ni à l'archevêque, ni au chapitre. » Toutefois, la prétention hardie des bourgeois de Gand resta, paraît- il, sans suite. En 1255, nous retrouvons la comtesse Jeanne de nou- veau en possession du Magisterium quod ad nos spectabat, scholarum Gan- densium, juæta ipsam ecclesiam regendarum, qu'elle confère aux chanoines de S'e-Pharaïlde, sous les conditions suivantes : 1 Voir ce document dans Miræus, t. I, p. 974-975. Il est de 1178 et contient le récit que nous venons de rapporter. 2 Si quis in Gandavo scholas regere voluerit, seiverit el poterit ; licet ei, nec aliquis polerit con- tradicere. (Dieriex, Lois, t. 1, p. 115.) 108 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE » Le doyen et le chapitre de St-Pharaïlde conféreront chaque année (in periculo animarum suarum!) les écoles, qui doivent être tenues gratuite- ment, à un homme capable de remplir ces fonctions, et l’adresseront avec des lettres patentes à la comtesse ou à ses successeurs, afin qu'il soit investi par elle dans la direction desdites écoles, pour une année, à échoir à la S'-Jean. Si le doyen et le chapitre négligent de faire cette présentation avant les Pâques, ils perdront, pour cette même année, le droit de présentation, et la comtesse ou le comte nommeront le recteur qu'il leur plaira. » Cette convention fut confirmée par l’évêque de Tournai, dans le mois de novembre 1255. » Il résulte de ce document : 1° que l’écolâtrie appartenait à Gand exclusivement au prince, et > qu’elle fut exercée par les chanoines du chapitre de S'e-Pharaïlde en conformité d’une concession particulière. Si l’on réfléchit que cette école était une institution cléricale , une école chapitrale, on doit en conclure qu’au XIE siècle, le droit d’y enseigner était une prérogative non pas de l'Église, mais bien du prince. » Et les chanoines reconnaissaient effectivement cette situation; cela résulte de deux autres documents de 1295 et 1295, également extraits par nous du deuxième cartulaire de la Flandre, à Lille : dans le pre- mier, les chanoines reconnaissent que leur candidat, maître Jean Blec, ayant été présenté tardivement, le comte, qui l'avait d’abord refusé en qualité de leur candidat, l’agréa néanmoins pour l’année scolaire 1285 à 1284; mais de son propre et plein droit, suo jure el ex gratia speciali et sine praejudicio juris sui. ë » Dans le deuxième document, les chanoines présentent le clerc Arnul- phum, dictum de Chalons, in artibus licentiatum, pour l’année scolaire 1295 à 1296. » Il n'est plus dit mot de la liberté d'enseignement dans les priviléges de la ville du XII siècle, et nommément dans la grande charte des Gantois de 1296 1. » 1 Flandrische Staats- und Rechtsgeschichte von L.-A. Warnkônig. Tübingen, 1855, t. 1, $ 48, AU MOYEN AGE. 109 L'autorité dont jouit l’auteur de cette notice sur l'école de S'-Pha- raïlde, nous a dispensés de commenter nous-mêmes les documents inté- ressants dont nous lui devons la publication. Nous ajouterons seulement à ces pièces, comme y faisant suite, la commission donnée par Louis de Male, le 27 mars 1559, pour le regi- men des écoles de Gand, à M° Pierre de Rake, maître ès-arts, sur la pré- sentation du chapitre !. Ypres. — Nous continuons à emprunter au savant professeur Warnkœnisg, pour les écoles de la ville d’Ypres, les renseignements importants dont il a enrichi l’histoire de l'instruction publique dans notre pays. « 4° Une bulle papale de l'an 1252, adressée aux avoué, échevins et » conseil de la ville d’Ypres, nous apprend que le Saint-Siége conféra » aux chanoines de S'-Martin le droit que personne dans cette ville, ni » dans les limites des paroisses ecclésiastiques de cette ville, ne pourrait » tenir des écoles sans l’autorisation spéciale des prévôt et communauté » susdits ?; et que l’archidiacre de Tournay, à Flandria conservator privile- » giorum suorum, prononça plus d’une fois à ce sujet l'excommunication » ecclésiastique contre les échevins et les bourgeois de la ville d’Ypres. » Ces derniers déclarèrent l’archidiacre incompétent en cette matière, et » la cause fut portée pour examen et décision, devant le doyen et offi- » cial de Cambray. p. 458-440. Voyez les diplômes dans l'Histoire de la ville de Gand, par le même, p. 268-271. Voyez aussi la page 75. 4 Los, etc. À notre amé maistre Pierre de Rake, maître ès-art, ete. Nous informes de vie, diserétions, sens et diligence par la présentation de nos amés prévôts, doyen et chapitre de notre église de S'-Pharahaut de Gand , faite à nous le régimen des écoles de maistres d'église, nous donnons pour ung an seulement, commenchant a le S'-Jehan prochain venant et un an durant après et vous en invectons et baillons la permission par la tradicion de ces présentes à vos prolfès et droitures deues et accoustumées. Donné à Male, sous notre scel, le xxvij® jour de march, l'an vix. (Signé) Jeax Governor. (Archives générales du royaume, chambre des comptes, vol. n° 775, fol. 55. Extrait du registre des chartes coté 4, commençant en 1558, reposant en la chambre des comptes du roi à Lille.) ER, SNT à A sede apostolica est indultum, ut nullus in eadem villa vel infra fines parochiarum ecclesiarum ipsius villae scolas regere possit absque dictorum prueposili et conventus licentia speciali. . . .. 110 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE » » Les autorités municipales étaient probablement en contestation sur l'étendue du privilége des chanoines; car nous trouvons : » 2° Un diplôme du 6 novembre 1253, dans lequel les parties en litige, intervenientibus probis viris super collatione et regimine scholarum et rebus alis, conviennent de ce qui suit : » a. Il y aura à Ypres tres magnae scholae ; le droit de collation en ap- partient librement au chapitre, qui confiera chacune de ces écoles à un maitre particulier et capable. » b. Les recteurs de ces écoles ne peuvent exiger d’un écolier (scho- laris) au delà de 10 sous; ils ne pourront rien prétendre d’eux nec pro munilione, nec pro stramine, nec pro joncis !, nec pro gallis? nec aliq. alia de ea ultra dictam sumunam nec de pane puerorum aliquid accipere, nec tallias in dictis scol. facere. » ©. Tout bourgeois peut faire instruire ses enfants dans sa maison, par qui il lui plait; seulement il ne peut admettre à ces leçons des enfants étrangers. » d. Chacun peut ouvrir de petites écoles, dans lesquelles on n’ensei- gnera que jusqu'à Caton, sans qu'il ait besoin pour cela d’une autori- sation, soit du chapitre, soit du magistrat. » e. Les recteurs desdites écoles ne pourront, pendant la durée de leurs fonctions, plaider ni pour les chanoines contre le magistrat, ni pour le magistrat contre les chanoines. » 5° En 1289, les parties intéressées firent une nouvelle convention d’après laquelle : » a. Les trois grandes écoles furent réduites à deux, dans l'intérêt des enfants, l’une près de S'-Martin, l’autre près de S'-Pierre. 1 Nous traduirions jonca par parchemin ou papier, d’après un passage de Beda, rapporté par Heeren, Gesch. d. class. Lit., t. 1, p. 256, note 2 : Sed cujusmodi librum ? si talem qualis hodie in usu legendi habemus, utique ex pellibus arietum, hircorum vel vilulorum, sive ex biblis, vel juncis orientalium paludum , aut ex rasuris velerum pannorum, seu ex qualibet alia viliori ma- teria compactos. 2 M. Warnkænig a galis, qu'il traduit par gâteaux ou petits pains (gatellis). La copie de ce diplôme que nous devons à l’obligeance de M. Diegerick, archiviste à Ypres, porte gallis, et nous entendons par ce mot de l'encre. » » » » _ AU MOYEN AGE. 11 » b. Qu'aucun bourgeois ne pourrait envoyer ses enfants mâles à d’au- tres écoles, pour apprendre Donat, où quoi que ce soit au delà qui tou- che à l’étude de la grammaire et de la logique. » c. Exception faite cependant pour l’instruction privée. » d. Les parties contractantes ont seules le droit de modifier cette con- vention, de commun accord. » Le diplôme est ratifié par leurs sceaux respectifs. » Il résulte de ces documents : » 1° Que le droit d’enseigner était entièrement libre à Ypres jusqu’à certain degré d'instruction supérieure; » 2 Que l’écolâtrie n’était ni un droit exclusif de la ville, ni un droit exclusif de l'Église; mais qu’elle constituait un intérêt mixte; » 3° Que le comte n’avait pas de droit spécial sur l'écolâtrie. » Bien que ces dispositions paraissent entièrement différer de celles éta- blies à Gand, les unes et les autres s'expliquent de la même manière. » À Gand, où l’école se trouvait dans la partie de la ville qui appar- tenait exclusivement au comte, celui-ci en avait la juridiction en qua- lité de seigneur foncier, et il en confia l'exercice au chapitre ; il ne la céda pas même à la ville, c’est-à-dire aux échevins, lorsqu'il leur vendit cette partie de la ville. » Il ne possédait pas ce même droit à Ypres, où le magistrat était seigneur foncier du terrain de l’école. Celui-ci céda cette juridiction aux chanoines de S'-Martin aux conditions que nous avons rapportées. » Les écoles étaient donc, en Flandre, des écoles chapitrales, mais rele- vant des autorités laïques. » Peut-être bien les écoles qui font l'objet de l’art. 15 dans la Charte des Gantois de 1192, n’étaient-elles que des écoles inférieures ou élé- mentaires, tandis que l’école de S'-Pharaïlde était une école supé- rieure, comme celles d'Ypres ; en effet, on enseignait la logique à Ypres et l’école de S'-Pharaïlde avait un magister artium pour direc- teur 1, » 3 Warnkœnig, Flandr. Staats- und Rechtsgesch., t. X, p. 440-443. Voyez les diplômes cités, . IL, p. 170-172, 179 et 180. 112 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Louvain. — Nous n'avons pas trouvé des renseignements bien précis sur les anciennes écoles de la ville de Louvain t. Il paraît cependant qu’au XIF siècle, cette ville possédait un établisse- ment pour les études supérieures, probablement près de l’église de Saint- Pierre, puisqu'Arnikius, fils d'Arnould de Diest, qui se retira à l'abbaye d'Averboden, vers 1165, fut envoyé dans sa jeunesse à Louvain, avec Bar- tholomé Vander Aa, fils de Léon, châtelain de Bruxelles, auprès du savant Héribert, son parent, pour y faire ses études ?. Nous ne possédons également que des documents de l’époque moderne sur les écoles inférieures destinées à l'instruction des enfants dans la langue maternelle. Ces documents sont les ordonnances de 1676 et 1754 5, publiées, à la prière de l’écolätre de la collégiale de S'-Pierre, par le magistrat, qui n’y intervient que pour leur donner force et vigueur. Aux époques où ces pièces ont été publiées, l’écolâtre de S'-Pierre avait donc la juridiction des petites écoles à Louvain. Elles mentionnent cependant une convention passée, le 21 février 1457, avec le chapitre de S'-Jac- ques, convention dont nous ignorons les clauses; mais le fait seul de cette mention semble attribuer à ce chapitre quelques droits en matière d'enseignement. Turnhout. — En 1598, la duchesse Marie érigea, à Turnhout. des écoles latines dont la réputation méritée s’est maintenue jusqu’à nos jours. Elles étaient anciennement beaucoup fréquentées par la jeunesse de la mairie de Bois-le-Duc et de la baronnie de Bréda. 1 M. Cramer (Gesch. d. Erz. in den Niederl., p. 515) suppose l'existence d'une école importante à Louvain, sur ce que, dans un diplôme de l'an 1200, il est cité un Francon magister vere idoneus et literatus, auquel le chapitre de S'-Pierre, qui disposait de toutes les chapellenies de la ville, confère le vicariat de l'église de S'-Gertrude. Nous nous bornons à faire mention de ce Francon, qui pourrait aussi bien avoir reeu son instruction et avoir enseigné ailleurs. Il y avait certaine- ment dès lors des écoles, grandes ou petites à Louvain, puisque ce même diplôme a été souscrit par un Balduinus, cantor et #agister scholarum. Voir Miræi Opp. dipl., t. 1, p. 725. ? Notice historique sur l'ancienne abbaye d'Averboden , p. 24-25. Gand, Ghyselynck, 1849. II est dit dans la chronique latine de Nicolas Altaterra : Arnoldus de Diest. . . .. Ambos suos filios sub disciplina Hereberti, cognati sui, sui temporis in spirituali (?) doctrina longe peritissimi, Lovanii dedit instruendos, in consortio beati Bartholi de Aa. 5 Nous devons ces documents à l'amabilité de M. Van Ophem, secrétaire communal à Lou- vain. AU MOYEN AGE. 115 La duchesse disposa de son droit de seigneur ? sur les écoles de Turnhout, en faveur du doyen et du chapitre de l'église de S'-Pierre, tant dans la franchise même que dans la paroisse de Vieux-Turnhout : Regimen quoque scholarum utriusque parochiae ad dispositionem decani et capituli pertinebit, qui annuatim providebunt de idoneo rectore qui scholas in Turnhout cum emolumentis libere habeat et regat ?. Courtray.— Le comte Baudouin de Flandre institua, en 1205, à Cour- tray un chapitre de chanoines dont l’écolätre était à la nomination de l’é- vèque de Tournay 5. Audenaerde. — I est fait mention d'écoles à Audenaerde, en 1594 #. Il conste d’un document de l'an 1529, qu'il y avait à cette époque deux écoles à Cassel, celles de S'-Pierre et de Notre-Dame, une à Hazebrouck, et une à Mernigem *. L'école de Cassel date de l’an 1085, année où Robert [* y érigea le chapitre. Le diplôme de cette fondation porte qu'il y aura un chanoine qui scholas regnet 5. Mons. — Il y avait aussi à Mons une grande école, que nous supposons avoir été l’école du chapitre et dont il est fait mention dans l’histoire de cette ville par De Boussu, à l’année 1462. Elle prit plus tard le nom d'école au surplis T. Nous ne pouvons parler du Hainaut, sans consacrer quelques lignes à l'influence que ses comtes exercèrent, sous le rapport pédagogique, sur un pays qui leur échut par héritage et dont les destinées ont été si long- temps unies aux nôtres. 1 Ecclesia prochialis S. Petri. . . . . quae infra Dominium Patrimoni nostri Dominae Ma- riae situalur. 2 Miræi Opp. dipl, t WI, p. 457. Diplôme de 1398, par lequel la duchesse Marie institue, dans l'église de S'-Pierre, un chapitre de douze chanoines. 5 Miraei Opp. dipl, LV, p. 565; L If, p. 857-838. # Cramer, Niederl., p.255, d'après Delprat, p. 115. 5 Inventaire analytique des chartes du comte de Flandre, par le baron Jules de S'-Genois. Gand, 1843-1846, fol. 437, n° 4525. Voyez aussi le n° 981, qui est un diplôme concernant Denis Nappin d'Ypres, clerc de Guy, comte de Flandre, et écolâtre de l'église de S'-Pierre. (A. 1298.) 8 Miraei Opp. dipl, t. M, p. 11437. 7 Histoire de Mons, p. 155, in-4, 1725, Towe XXII. 15 114 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Vers la fin du XI: siècle, la puissance des communes avait fait surgir en Hollande, à côté des écoles cathédrales, monacales et chapitrales, telles que celles d'Utrecht, de Nimègue, d'Egmond, de Middelbourg, d’Adu- wert, etc., des écoles communales qui avaient plus particulièrement pour but l'instruction de la bourgeoisie, l’enseignement laïque. Les écoles municipales de la Hollande relevaient immédiatement du comte, et il octroya le droit de les établir, soit sous forme de privilége, à certaines villes, soit comme faveur spéciale, à des particuliers. En ceci, les écoles de la Hollande ne diffèrent guère du principe gé- néralement établi en Belgique en matière de juridiction seigneuriale. Mais tandis que dans nos provinces, à l’exception peut-être des écoles élémentaires dans quelques villes, le droit de l’écolâtrie était partout dévolu en fait à l’écolâtre du chapitre, l’enseignement dans les écoles communales de la Hollande était entièrement soustrait à l'inspection lé- gale du clergé, et leur caractère était essentiellement laïque. Le premier privilége de cette nature fut accordé, en 1290, à la ville de Dordrecht, par le comte Floris V. Guillaume IIT octroya de semblables priviléges à S'-Gravezande, en 1522, à Leyden, en 152%, à Rotterdam, en 1328, à Vlaardingen et à d’autres villes. Guillaume IV en concéda à Delft et à Amsterdam, en 1342. Mais le prince qui donna le plus d’extension aux écoles communales fut Albert de Bavière : il accorda des priviléges à Leyden, en 1357, à Haarlem, en 1589, à Alkmaar, en 1590, à Hoorn, en 1358 et 13590, à La Haye, en 1593, à Schiedam et à Oudewater, en 1594, à Rotter- dam, en 1402, et probablement à d’autres villes encore. Ces écoles sont désignées généralement sous le titre de school en schryf- ambacht schoole en kosterie, et les scoelmysters étaient compris parmi les ambachts lieden de Yépoque. Il n’en était pas autrement en Belgique; les maîtres d'école étaient compris parmi les artisans (ambachts lieden), et comme ceux-ci, ils for- aient des corporations et des confréries. Nous croyons ne pas nous tromper en appliquant ces qualifications seulement aux écoles élémentai- res et à leurs maîtres. AU MOYEN AGE. 115 Les écoles communales de la Hollande se divisaient aussi en grandes et en petites écoles (groote en byschoolen ); les premières étaient affectées à l’enseignement de la langue latine. Une des plus importantes, au XIV: siè- cle, était l’école de Zwolle, sous la direction du célèbre Jean Cele, Thomas à Kempis et Ten Bussche rapportent que son école était fré- quentée par 800 à 1000 élèves, parmi lesquels on en comptait de Colo- gne, de la Frise, du pays de Liége, d’Utrecht, du Brabant, de la Flandre, de la Westphalie, de la Hollande, de la Saxe, du pays de Clèves, de la Gueldre, etc. 1. 1 Geschiedenis van opvoeding en onderwijs in de Nederlanden, door Buddingh. ’S Gravenhage, 1847, p. 40, sqq. et passim. Cet ouvrage, ainsi que les autres traités de M. Buddingh, sur l'éduca- tion et l'instruction, est de la plus grande importance pour l'Histoire intellectuelle et morale des Pays- Bas. Noyez quelques-uns des diplômes des comtes de Hainaut, L. c., p. 48-49, 50-65 et suivantes. 116 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE IV. LES BELGES PROFESSANT ET ÉTUDIANT AUX UNIVERSITÉS ÉTRANGÈRES. UNIVERSITÉ DE LOUVAIN. (xue stècce — 1426.) Vers la fin du XII[: siècle, la Belgique renfermait donc dans son sein quatre sortes d'établissements d'instruction publique : 1° Les écoles cathédrales de Liége et de Tournay, et si l’on veut, cel- les de Cambray et de Térouanne ; 2 Les écoles monastiques des Bénédictins, des Prémontrés et d’autres ordres ; 95° Les écoles latines des chapitres ; 4 Les écoles chapitrales et communales pour l’enseignement élémen- taire. Les trois premières catégories d'écoles conduisaient à la prêtrise ou pré- paraient la jeunesse aux études supérieures près des universités étrangères ; la dernière satisfaisait aux besoins de la vie commune, du commerce et de l'industrie. Les universités généralement fréquentées alors étaient: 1° Celle de Paris, la plus ancienne de toutes. Elle était composée d’abord de deux facultés, celle des arts libéraux et celle de la théologie et des ju- ristes ou du droit, mais, dès le XII: siècle, d’après une bulle papale de lan 1221, elle comprit quatre facultés : la théologie, le droit canon, la mé- decine et les arts libéraux. Les étudiants y étaient divisés par faculté en quatre nations, savoir : la française, la picarde, la normande et l'anglaise. Chaque faculté avait un doyen, chaque nation un préposé ou procu- AU MOYEN AGE. 117 rator; l'université elle-même était dirigée par un recteur, qui se concertait avec les doyens et les préposés à l'administration générale. Chaque faculté et chaque nation avait en outre sa constitution et son administration particulière, ses statuts, ses assemblées, ses fêtes, son église et sa salle d'audience. Les diverses nations étaient encore subdivisées en provinces, qui cha- cune avaient leur doyen particulier. Les Brabançons et les Flamands ap- partenaient à la nation anglaise. Si à l’université de Paris les études étaient brillantes , il parait que la discipline n’y était pas en général très-sévère. S'il faut en croire les au- teurs contemporains, il y régnait, même au XII siècle et encore au XV:, la plus grande corruption 1. Cette université se recommandait principalement pour l'étude de la phi- losophie et de la théologie. 2° L'université de Salerne , qui était célèbre pour l'étude de la médecine. 5° L'université de Bologne qui était le siége principal de la jurisprudence. On y comptait 17 nations de citramontani, et 18 nations d’ultramontani. Les Flamands s’y sont fait la réputation d’être les plus remuants parmi les habitans des Pays-Bas ?. 4° Enfin l’université de Cologne qui, fondée en 1585, était renommée pour l'étude de la théologie. 1 Les querelles et les injures parmi les étudiants y étaient à l’ordre du jour. Il est curieux de voir les épithètes dont les diverses nations se gratifiaient entre elles. Le cardinal Jacques de Vitry nous en à conservé un échantillon, et nous le donnons en entier, parce que c’est détruire tout le tableau que d'en détacher une seule de ses teintes : Les Anglais étaient ivrognes et poltrons; les Français fiers, mous et efféminés; les Allemands (Teutonicos) furibonds et obscènes dans leurs propos de festins; les Normands, vains et orgueilleux, les Poitevins étaient traîtres et avares; les Bourguignons, brutaux et sots; les Bretons, légers et inconstants, et on leur objectait souvent la mort d'Arthur; les Lombards, avares, méchants et lâches; les Romains, séditieux, violents et se rongeant les ongles (manus rodentes?); les Siciliens, tyranniques et cruels; les Brabançons, sanguineux, incendiaires et voleurs ; les Flamands, pro- diques , aimant le superflu, adonnés à la table, mous comme du beurre et faibles. Launoi, De schol. cel., p. 214-215. On doit bien remarquer que ce n'est pas le cardinal de Vitry qui caractérise de la sorte les écoliers des diverses nations, comme des écrivains l'ont rapporté, mais que ces injures émanaient des étudiants mêmes, qui s'en gratifiaient réciproquement. ? Cramer, Miederl., p. 202. 118 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE C'étaient là les universités les plus fréquentées , celles où les Belges se portèrent en assez grand nombre pour y former corps. Plusieurs de nos compatriotes ont professé à Paris et se sont rendus célèbres dans l’histoire de l’enseignement. Nous avons déjà cité Hucbolde de Liége, qui enseigna près de S'-Geneviève, vers la fin du X° sièele 1; Alain de Lille (1109-1202) y enseigna la philosophie et la théologie avec tant de succès qu’il fut surnommé doctor universalis, et qu'on inscrivit sur son tombeau : Totum scibile scivit ? ; La science de Henri de Gand (Goethals, Bomicollius, Mudanus, Van der Muyde) lui valut, du suffrage unanime de l'académie, le titre de Doctor s0- lemnis. Il enseigna, vers 1280, la philosophie et la théologie dans le col- lége de la Sorbonne. Mézeray l'appelle Le plus savant de la faculté de théolo- gie. Henri prit part à la fameuse dispute entre l’université et les ordres mendiants 5. Gilbert ou Guibert de Tournay, moine franciscain, enseigna la théo- logie à Paris, vers 1270 #. Simon de Tournay ou Simon Thurveus, chanoine de Tournay, vers 1201, ne fut pas moins célèbre. « Tous les auteurs s'accordent sur le mérite de ce théologien, lequel, » après avoir joui pendant dix ans de la plus grande réputation dans les » écoles de philosophie de l’université de Paris, passa dans la faculté de » théologie, où il obtint de tels succès, qu’en peu de temps il fut jugé » digne d’y remplir une chaire d’enseignement (vers 1221). Il s’y fit re- » marquer par la subtilité, la clarté et la justesse avec laquelle il expo- » sait sa doctrine, et donnait les solutions les plus inattendues des diffi- » cultés qui lui étaient proposées. Sa réputation devint si grande que les 1 In brevi multarum scholarum instructor fuit. . . . . Compulsus est redire (Leodium), pluri- bus ibi (Parisüs) relictis studiorum ac moralitatis insignibus. Launoi, De scholis celebr., p. 489, d'après Anselme. ? Cramer, Miederl., p. 204. 5 Henri de Gand, par Huet. On suppose qu'Henri avait été initié aux études dans un monastère de Gand. 1 suivit à Cologne les leçons d'Albert-le-Grand. Piccion avance qu'Henri fut le premier à Gand qui enseigna dans des leçons ou lectures publiques la philosophie et la théologie (?). # Cramer, Miederl., p. 224. AU MOYEN AGE. 119 » écoles ne pouvaient contenir le grand nombre de personnes et surtout » de docteurs qui se mêlaient aux étudiants pour entendre ses leçons !, » Le dominicain Guillaume de Tournay s’illustra aussi près de l’univer- sité de Paris, vers l’an 1260 ?. Les Belges, comme la plupart des autres nations, avaient établi à Paris des maisons ou colléges pour servir à l'entretien de leurs nationaux. Nous savons qu'un Anversois, nommé Hugues de Smit, tenait à Paris une pen- sion pour les étudiants d'Anvers 5. Le nombre de jeunes Belges qui se rendirent à Paris et dans les cen- tres scientifiques de l’Europe, avant l'érection de l'université de Louvain, paraît avoir été considérable; on conçoit toutefois, qu’il fallait une certaine position de fortune pour ces émigrations que favorisaient, du reste, la pros- périté de notre commerce et l’opulence générale de notre bourgeoisie. Le moment arriva enfin où la Belgique s’affranchit de cette servitude envers les universités étrangères; à son tour elle voulut aussi entrer dans la grande société pédagogique et brilla bientôt des reflets d’un foyer scien- tifique auquel l’Europe entière paya son tribut. L'œuvre fut commencée par le duc de Brabant Jean [V, qui choisit la ville de Louvain pour le siége de cette université nationale, après que Bruxelles eut décliné la préférence qui lui avait été offerte. « Mais le consentement du prince ne suffisait pas. Les souverains pon- » tifes, qui s'étaient arrogé le droit de distribuer et de retirer les cou- » ronnes, exerçaient sur le haut enseignement une surveillance suprême, » soit que la plupart des États ou princes qui, dans le principe avaient 1 ist. litt. de France, t. XNE, p. 591-392. 2 Foppens, Bibl. Belg. I écrivit: in Libros IV sententiurum; in Universa Biblia; in Mat- thaeum; in Epistolas D. Pauli; Tractatum de modo docendi pueros; Sermones de tempore el sanclis. 5 Gesch. v. Ant. t. I, p. 504. Hugues de Smit fut accueilli avec distinction par le magistrat d'Anvers, lorsqu'en 1404, il rendit une visite à sa ville natale, On lit dans les comptes de la ville de cette année : Jtem XX daghe in Meye dat meester Huyghe de Smit van Pariis comen was , daer goeder lieder kinderen van hier mede woenen ende ter scolen legghen, ende selve oec van eenter stad gheboren es , die men presenteerde j gheltenwits wiins uten galeyen, ende ij ghelten roets wiins uler Eyke, beide van vj gr. de ghelt, quam tsamen tj sch. gr. vl. 120 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE désiré fonder des universités, jouissant d’une puissance bornée, eussent cherché un appui dans la protection du Saint-Siége, et par ce recours reconnu implicitement un droit; soit que l’enseignement profane parût indissolublement lié à l'instruction religieuse, soit enfin, que les pro- fesseurs fussent en possession des priviléges de clergie, obtinssent des bénéfices et exerçassent quelquefois une juridiction ecclésiastique. Ce n'était pas, dans tous les cas, sans une politique très-adroite que les papes s'étaient emparés de ce nouveau moyen d'influence, et placés à la tête d’un mouvement qu'ils prévoyaient peut-être leur devoir être tôt ou tard funeste. On considérait donc en Europe, comme un prin- cipe de droit public, la nécessité de demander à Rome la confirmation des nouvelles universités, principe en vertu duquel Urbain V érigea l'université de Vienne, en 1565; Urbain VI, celle de Cologne, en 1588; Alexandre V, celle de Leipzig, en 1409. » La négociation fut dirigée par le prévôt, le doyen, l’écolâtre et le chapitre de S'-Pierre, conjointement avec les magistrats de Louvain. » En conséquence, la ville de Louvain se fit donner, le 51 août 1425, des lettres de recommandation du duc de Brabant au souverain pon- tife, à l'effet d'obtenir ce qu’elle désirait si impatiemment, et le duc, de son côté, par différentes ambassades, sollicita la même faveur. » Ceux de Louvain avaient envoyé à Rome l’écolâtre de S'-Pierre, Guillaume Nepotis ou de Neefs... Celui-ci arriva de Rome à Louvain, le 25 avril 1426, portant avec lui les bulles de Martin V, données le V des ides de décembre, ou le 9 du même mois, la 9° année de son pontificat. » Ces bulles sont au nombre de quatre. Dans la première, le pontife déclare que, mu, etc. . . . . de son autorité apostolique, il établit à perpétuité dans Louvain une étude générale dans toutes les facultés, excepté celle de théologie; acccrdant aux docteurs, maîtres ès-arts et écoliers, ensemble et en particulier, les libertés, immunités et indulgences que ceux des universités de Cologne, de Vienne, de Leipzig, de Padoue et de Mersebourg tenaient du siége apostolique ou d’ailleurs ; voulant que la connaissance et la décision de toutes les affaires dans lesquelles in- AU MOYEN AGE. 121 terviendraient les officiers, membres ou suppôts de l'université, n’ap- partinssent qu’au recteur, et en aucun cas au duc, à ses successeurs, aux prévôts, doyen, écolàtre, chapitre de S'-Pierre, bourgmestre, échevins, communauté de Louvain, ni à aucun de leurs mandataires; lesquels duc, prévôt et autres ci-dessus désignés, devaient, comme ils s'y étaient obligés dans leurs requêtes, endéans l’espace d’une année, à partir de la date des bulles, et sous peine de nullité des susdites, transférer au recteur et à l’université toute leur juridiction quelconque. » Les autres bulles réglaient que les membres de l’université, titulaires de bénéfices, en toucheraient les revenus, sans être assujettis à résider, et que ceux d’entre eux, pourvus de bénéfices à charge d’ämes ou né- cessitant la prétrise, ne seraient point astreints à prendre les ordres avant sept ans de paisible jouissance, sauf à recevoir le sous-diaconat la première année. » Ces bulles, quoique sollicitées par le duc de Brabant, devaient, pour sortir leur plein et entier effet, ètre munies du placet de ce prince... Elles le furent le 18 août 1426. » L'installation de l’université eut lieu, le 7 septembre 1426 1. » En 1451, Philippe-le-Bon, duc de Bourgogne et de Brabant, obtint du pape Eugène IV l’autorisation d'y adjoindre une faculté de théologie ?. 1 Baron de Reïffenberg, Nouveaux mémoires de l'Académie, 1. NV, p. 15-19, passim. ? Vernulaeus, Acad. Low., 1. 2, e. 1. — Valère André, Fasti, p. 75. Tome XXII. 16 122 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE V. APPENDICE. COUP D'OEIL SUR LES ÉCOLES DES HIÉRONYMITES OU FRÈRES DE LA VIE COMMUNE. (1596 — XVI: srècce.) Nous ne terminerons pas ce travail sans parler des institutions pédago- giques de l’ordre des Hiéronymites ou frères de la vie commune, dont Gérard Groote, de Deventer, fut le fondateur. Les écoles des Hiéronymites, il est vrai, ne se répandirent en Belgique qu'à une époque postérieure à celle dont nous nous sommes occupés dans ce mémoire, et c’est en Hollande qu'ils eurent leurs principaux établis- sements; toutefois, comme ces établissements forment la transition entre les études du moyen âge et celles de la renaissance, que leur caractère participe de l’une et de l’autre époque, et que leur influence sur la res- tauration des études classiques a été des plus importantes, nous avons cru qu'un aperçu sur leurs effets salutaires dans notre pays ne serait pas tout à fait ici hors de propos. Laissant de côté la tendance philanthropique et ascétique de l'institu- tion de Gérard Groote, pour laquelle nous renvoyons à l’intéressant mé- moire de M. Delprat, auquel, du reste, nous avons fait maint emprunt, nous ne l’envisagerons que sous le rapport pédagogique. L'origine authentique de la communauté des Hiéronymites peut être re- portée à l’année 1596, et son développement fut si considérable que, vers la fin du XV: siècle, leurs établissements s’étendirent comme un réseau sur tous les Pays-Bas et l'Allemagne du nord, de Cambray à Culm, dans la Prusse occidentale, de l’'Escaut à la Vistule. AU MOYEN AGE. 125 L'enseignement dans leurs écoles présente deux périodes et deux carac- tères bien distincts, opposés même, et l’on en trouve la cause dans les changements qu’éprouva l'esprit primitif de l'institution. La première de ces périodes est mystique, la seconde scientifique. Gérard avait étudié à Paris la scolastique, la théologie et particulière- ment la magie, étude qui eut pour lui le plus grand attrait. Il enseigna plus tard à Cologne, avec beaucoup de succès, et il poursuivit ses études avec une grande ardeur. Mais un jour arriva où Gérard faisant un retour sur lui-même, rompit avec la vie mondaine et avec l'ambition de la science, et brüla ses livres de magie dans les rues de Dordrecht. Ce jour de dégoût pour ce qu'il avait aimé, décida de la fondation de la communauté des Hiéronymites et engendra le caractère ascétique de leurs études. L'institution entière est une réaction contre la philosophie scolastique : « Que la base de tes études, dit Gérard, et le miroir de ta vie soient » d'abord les Évangiles, car ils renferment la vie du Christ; puis les » vies des saints et les sentences des saints Pères; les lettres de saint » Paul et les actes des apôtres, ensuite les écrits édifiants de saint Ber- » nard, d'Anselme et de saint Augustin. » Ne perds pas du temps, dit-il ailleurs, à la géométrie, la rhétorique, » la dialectique, la grammaire, la poésie et l'astrologie. Tout ce qui ne » nous rend pas meilleurs ou ne nous détourne pas du mal, est nuisible. » Ce n’est pas en adhérant constamment à de pareils principes que les frères auraient contribué si puissamment au progrès des études positives, à la propagation des études classiques dans les Pays-Bas. Une institution qui n'avait pas de centre d’action et dont les membres n'étaient pas liés par des vœux solennels, ne pouvait persister longtemps dans l'esprit que le fondateur lui avait imprimé. Ce fut le sort de la com- munauté des Hiéronymites, après la mort de Gérard et de ses premiers disciples. Alors s'ouvrit la seconde période de l'institution. La dispersion des frères fut telle qu'on ne reconnaît pas toujours avec certitude quelles ont été leurs écoles : ici ils enseignaient eux-mêmes, là ils s’attachaient aux écoles existantes. 12% DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE De même que les Hiéronymites, personnifiés dans Gérard, avaient pris les études scolastiques en aversion, pour suivre le sentier de l’ascétisme, les Italiens avaient, dès le XIV: siècle, renoncé à ces mêmes études et à leur latinité corrompue, pour embrasser les beautés poétiques et oratoires des classiques païens. Or, le goût des auteurs anciens, qui faisait renaître en Italie la belle latinité, se transmit dans le nord par des habitants des Pays-Bas et par des Allemands, qui avaient visité la patrie de Virgile et de Cicéron et qui avaient généralement étudié dans les écoles des Hiéronymites. C’est à la période scientifique que se rattache l’activité pédagogique des Frères de la vie commune dans notre pays; mais les écoles qu'ils y établi- rent ne furent pas nombreuses. Nous les passerons succinctement en revue: Bors-1e-Duc. — A la demande du magistrat de Bois-le-Duc, les Hiéro- nymites y ouvrirent une école en 1425. On y enseignait le latin et le grec. Les élèves étaient divisés en trois classes, selon leur fortune : les riches, la classe moyenne et les pauvres. L'instruction fut donnée gra- tuitement à ces derniers, en vertu d’une autorisation de l’évêque de Liége, du 28 juin 1501. Un diplôme du légat apostolique Honorius, en date du 10 janvier 1469, accorda aux frères plusieurs priviléges ecclésiastiques et les autorisa à continuer à vivre en communauté de biens. Le nombre des élèves qui fréquentaient cette école, s'élevait quelque- fois à 1,200. Les principaux professeurs qui y ont enseigné, sont : Rumboldus (vers 1484), qui fut le maître d'Érasme; Gerardus Canisius (Cannyf), auteur d’une grammaire latine, destinée, par son auteur, à remplacer le doctrinal d'Alexandre de Ville-Dieu, qui y enseignait encore en 1512 !; Jean Despautère (Van Pauteren), un des plus judicieux linguistes de l’époque, élève et successeur de Canisius; il enseigna dans la suite à Lille, à Berg-S'-Winocx et à Comines (m. vers 1520); ! On doute cependant s'il appartenait à la congrégation. AU MOYEN AGE. 1925 Georgius Macropedius (Van Langeveldt, né à Gemert, en 1475, mort en 1558). Il enseigna aussi à Liége, et, en 1559, à Utrecht; Christophorus Vladeraccus (Vladerack), qui avait enseigné à Amersfoort avec le plus grand mérite; Petrus Vladeraccus, qui enseigna non-seulement le latin et le grec, mais aussi l’hébreu ; Lambertus Berchem, qui fut le dernier professeur de la communauté à Bois-le-Duc. Liéce. — Il y avait eu de bonne heure à Liége une école des Hié- ronymites, mais la conduite déréglée du frère chargé de la direction de cette maison la fit supprimer par l’évêque en 1428. La commu- nauté de Bois-le-Duc y ouvrit une nouvelle école en 1496, et l'évêque Jean de Hornes donna aux frères une maison agréablement située sur la Meuse. A l'exception de Macropedius, on ne connaît pas les noms des autres professeurs qui y enseignèrent. L'école de Liége et ses revenus passèrent, en 1581, aux Jésuites. Gaxn. — L'école de Gand date de 1429. On distingue parmi les professeurs : Égide et Gilles de Wilde (XV: siècle), Et Christianus Massaeus (Masseeuw), né à Warneton, auteur d’une gram- maire latine (Grammaticae praeceptiones et Ars versificatoria). I quitta cette école en 1509 et mourut en 1546. On compte parmi ses élèves Josse Badius d’Assche, le célèbre imprimeur et l'ami intime d'Érasme. À l’école de Gand fut substitué, en 1570, le séminaire archiépis- copal. Louvain. — Les Hiéronymites s’établirent à Louvain et y ouvrirent une école en 1435, sur l'invitation qui leur en fut faite par H. Wellens, cha- pelain de S'-Pierre. Mais elle n'eut pas longue durée; la communauté se transforma, en 1477, en un couvent de moines Augustins. Grammonr. — Il est fait mention d’une communauté d'Hiéronymites, établis en cette ville, dans le diplôme du légat apostolique Honorius, du 10 janvier 1469, en faveur des frères de Bois-le-Duc. 126 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE On ne possède pas de particularités sur cette maison; nous savons seu- lement qu'on y enseignait le latin, qu’il y accourait grand nombre d'élèves, et l’on vante les professeurs qui y enseignèrent. Les troubles du XVI siè- cle causèrent sa décadence, et le nombre des frères étant considérable- ment diminué, les revenus de l'institution furent réunis au collége épis- copal de Gand. Maues. — En 1490, Jean Standonck, de Malines, appela en cette ville quelques frères pour y ouvrir une école en faveur de pauvres écoliers. Le nombre des élèves ne paraît pas y avoir été très-considérable, et la fonda- tion fut réunie, en 1581, au séminaire archiépiscopal. Bruxezzes. — Vers 1460, le magistrat de Bruxelles fit venir en cette ville quelques frères de l'Overyssel, et Philippe Van den Heetvelde fut leur principal bienfaiteur. Le légat Honorius leur accorda, en 1469, les mêmes priviléges qui avaient été concédés aux communautés de Bois-le-Duc, d’Amersfoort, de Gand, etc. Ils S’occupèrent principalement. comme partout ailleurs du reste, de l'instruction de la jeunesse et de la copie des livres. Ils s’em- pressèrent d'utiliser l'invention de l'imprimerie, et c’est de leur presse que sortit le premier livre imprimé à Bruxelles (1476). Les frères rencontrè- rent cependant des difficultés de la part de l’écolâtre, qui leur défendit d'enseigner sans sa permission (1495). Ils furent autorisés, en 1515, à donner des leçons de grammaire, de logique et de musique, mais à 60 enfants de la ville seulement et à tous les étrangers : les pauvres devaient être instruits gratuitement. C’est à cette école qu’Aubert le Mire reçut l'instruction. La communauté fut supprimée en 1369, au profit d’un séminaire épiscopal qui fut projeté à Bruxelles, mais qui paraît ne jamais avoir été établi. Cawgray. — La dernière communauté qui s'établit dans les Pays-Bas, fut celle de Cambray, ouverte, en 1505, par l'intermédiaire de Jean Stan- donck, de Malines. La maison de Gand y envoya cinq frères, parmi lesquels se trouvait Chrétien Masseeuw. L'évèque de Cambray leur donna des revenus suffisants. Mais déjà AU MOYEN AGE. 197 en 1554, leur école et leurs biens étaient occupés par un couvent de reli- gieuses de l’ordre de S'-Augustin. Anvers. — Il ne paraît pas que les Hiéronymites se soient jamais fixés dans cette ville. En 1510, un homme pieux, du nom de Geeraerds ou Gerardus, ÿ ayant ouvert un pénitentiaire, la ressemblance du nom a fait supposer que ce Gérard était un Hiéronymite, un collationarius ou frère de la vie commune. De toute manière, nous semble-t1l, cette conjecture est fausse, puisque la fondation de Geeraerds est non-seulement anté- rieure aux Hiéronymites de Deventer, mais encore à l’ordre des religieux connus sous ce même nom ou sous celui d'Érémites de saint Jérôme, qui fut créé par Pecha, vers 1570 ‘. 1 Voir Gesch. v. Antw., L. I, p.201. —00@— 128 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE PARTIE DIDACTIQUE. LIVRES, MATIÈRES, MÉTHODE. Nous avons décrit « l’état des écoles et autres établissements d’instruc- » tion publique en Belgique, jusqu’à la fondation de l’Université de Lou- » vain; » nous avons signalé, chemin faisant, « les professeurs qui s’y » distinguèrent le plus aux différentes époques. » Il nous reste à « exa- » miner quels étaient les matières qu’on y enseignait, les méthodes qu’on » y suivait, les livres élémentaires qu’on y employait. » Les anciens avaient divisé les sciences en deux parties, auxquelles ils donnèrent les noms de trivium et de quadrivium, et cette classification pré- valut pendant tout le cours du moyen âge. Le trivium comprenait : La grammaire , la rhétorique (et la poésie) et la dialectique. Le quadrivium embrassait : Les sciences mathématiques , l’arithmétique , la géométrie, l'astronomie et la musique. Les deux classes formaient les arts libéraux. Elles servaient d’intro- duction à la théologie, à laquelle elles étaient subordonnées. La théologie était le but du trivium et du quadrivium; elle en était le terme et le couronnement. Quelques auteurs, et nommément Alcuin, divisèrent les études, à la manière des stoiciens, en éthique, correspondant au trivium, et en phy- AU MOYEN AGE. 129 sique, répondant au quadrivium, convergeant également l’une et l'autre vers la théologie. « Toutes les études, dit saint Foix, se rapportaient à la religion qui » les sanctifiait : le but de la grammaire était de mieux lire l'Écriture » sainte et de la transcrire plus correctement : celui de la rhétorique et » de la dialectique, d'entendre les Pères et de réfuter les hérésies : celui » de la musique, de pouvoir chanter dans les églises, car alors on était » musicien quand on savait le plain-chant. On y enseignait encore l’arith- » métique, la géométrie et l'astronomie, et toutes ces sciences compo- » saient les arts libéraux !. La division des études en trivium et quadrivium était encore en usage au XV: siècle, comme il conste, entre autres, d’un diplôme accordé en 1 Essais sur Paris, t. WI, p. 539. OEuvres complètes, Paris, 1791, ou plutôt 1778. Passage rapporté par le baron de Reïffenberg, 3° Mém., p. 4. On énuméra ces sciences dans ce distique barbare : Graw. loquitur : Dia. vera docet : Ruer. verba colorat. Mus. canit : An. numerat : Geo. ponderat : Asr. colit astra. On résuma les objets qu'elles se proposent dans les vers suivants : Grammarica. Quidquid agunt artes, ego semper praedico partes. Diacecrica. Me sine doctores frustra coluere sorores. Rueromes. Æst mihi docendi ratio cum flore loquendi. Musica. Invenere locum per me modulamina vocum. Geomerria. Aerum mensuras et rerum signo fiquras. Anirumerics. Eæplico per numerum quid sit proportio rerum. Asrronomia. Astra viasque poli vindico mihi sol. Cantu, Hist. univ., 1. VIL, p. 466. — Le docteur universel, Alain de Lille, dans son poëme inti- tulé Anti-Claudianus, traduit ou plutôt refait en français, et dont un chanoine de Lille, nommé Adam de la Bassée, qui mourut vers 1294, donna un abrégé en latin, ne pouvait manquer d’adop- ter la division des sept arts. La version citée ci-dessus les figure par sept pucelles qui se complai- sent à doter l'homme comme les fées douent leurs favoris dans les contes dont on amuse notre enfance. — Gnamame lui apprend Donat; — Locique, Boèce; — RnéronQue, Tulle (Cicéron); — AnuMÉriQuE , Pythagore ; — Musique, tout Milésion *; — Géonérue, Euclide ; — et ASTRONOMIE, Albumasar. Le baron de Reiïffenberg , 3° Mém., p. 5-6. — Consulter aussi Ducangii Gloss. — Cramer, Gesch. d. Erz. in den Niederl., p. 3, sqq.— Raumer, Die Einwirkung des Christenthums auf die Althochd. Sprache, 199-200. * Peut-être Timothée le Milésien, à qui Boèce attribue l'invention de la chromatique. Tome XXHIT. 17 150 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE 1428, par le duc Philippe de Brabant à l'Université de Louvain, et ré- digé par le chancelier Jean Bont. Ce document nous apprend aussi de quelle manière on envisageait alors les arts libéraux : « on y proclame » que la science du trivium et du quadrivium contient en. soi la vérité; » cependant on ajoute que ce n’est pas la science proprement dite, mais » qu'elle est fort utile pour l'intelligence de la sainte Écriture , point » de vue que nous avons signalé tout à l'heure ! ». Cependant nous devons distinguer dans cette époque deux degrés d'in- struction bien différents l’un de l’autre : l'instruction des savants, celle du petit nombre, et celle de la masse des clercs. Celui qui possédait la somme des connaissances que nous venons d’é- numérer, était réputé savant dans les sciences divines et humaines, dans l’une et l'autre science, dans les lettres ecclésiastiques et profanes ou mondaines. Mais le . nombre de ces hommes d'élite était assez rare. Il n’est pas même prouvé que les sept arts libéraux s’enseignaient réel- lement dans toutes les écoles ?. On peut certainement affirmer que l’enseignement de la philosophie ne fut pas poussé bien loin en Belgique, et si nous en exceptons l’Académie éphémère de Tournay, nos écoles ne retentirent guère du bruit de la sco- lastique. La France, Paris surtout, était le principal théâtre de cette science (Odon de Tournay lui-même était Français), et, l'époque où elle eut le plus de retentissement est aussi celle où l'élite de nos compatriotes studieux émigrèrent pour aller grossir la foule des auditeurs d’Abélard et de ses successeurs. L'instruction du commun des clercs était beaucoup plus limitée; elle était purement pratique, et les connaissances exigées d’eux se rappor- taient plutôt à la liturgie qu’à la science proprement dite. Il est vrai qu’à côté de la carrière cléricale, de la prêtrise, il y avait encore la carrière ! Quançuam scientia trivii et quadrivii in se habet veritatem, non tamen est scientia proprie dicta, sed bene valet ad sacram Seripturam intelligendam. Cité par le baron de Reiïffenberg, 2° Mém., pièces justificatives, p. 52; 5° Mém., p. 7. ? Raumer, Die Einwirkung, ete., p. 199-200, dit qu'elles l'étaient positivement à Fulde et à S'-Gall. AU MOYEN AGE. 151 administrative; celle-ci réclamait la connaissance des lois civiles, qui ne furent pas l’objet d’un enseignement public avant l'érection des universi- tés. Il en fut de même du droit canon et de la médecine. Les connaissances à donner au prêtre en général, avaient déjà été iso- lément recommandées dans les nombreux capitulaires de Charlemagne sur l'instruction. Elles furent réunies en un programme officiel au concile d’Aix- la-Chapelle, en 802. Ce programme comprend les matières suivantes 1. Le symbole de saint Athanase et tout ce qui concerne la foi catho- lique; 2. Le symbole des apôtres ; 5. L’oraison dominicale avec les explications: 4. Le psautier en entier; >. Le rituel du baptême; 6. La bénédiction de l’àme; 7. L'exorcisme; 8. Le pénitentiel; 9. Le sacrementaire; 10. Le comput; 11. Le plain-chant romain; 12. L'Évangile ou les lectures du livre Comes, avec les explications ; 15. Les homélies des saints Pères, pour la prédication; 14. Les Saintes-Écritures, avec les explications; 15. Le livre pastoral et le livre des devoirs; 16. La lettre pastorale de Gélase; 17. La rédaction de documents et de lettres !. Les décisions de ce concile forment la base de instruction cléricale pour les premiers temps du moyen âge. Tous les capitulaires et les syno- des postérieurs se bornent à recommander de nouveau des dispositions partielles de ce concile ?. 1 Pertz, Cap. Aquisgr., 802, t. I, p. 105, sqq. — Voyez aussi l'ouvrage remarquable de Rudolf von Raumer, Die Eimoirkung des Christenthums, ele., p. 209, qui contient des renseigne- ments précieux sur l'état intellectuel de cette époque. 2 Théodulf, évêque d'Orléans (786-794) estimait qu'il suflisait à un ecclésiastique « de savoir 152 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE En retranchant de ce programme les connaissances purement rituelles et de mémoire, nous réduirons la somme des études ecclésiastiques à : 1° La grammaire ; 2 La rhétorique; 5° Le comput, art de fixer le jour des Pâques et les autres fêtes mo- biles, auquel se restreint toute l’arithmétique usuelle de l’époque ! ; 4° La musique, savoir : la note et le plain-chant romain ; 5° L'art d'écrire ; 6° La théologie, qui comprenait : l'Écriture sainte et les saints Pères, dont l'étude et l'explication donnaient lieu à une certaine dialectique et à des notions sur la logique. Elles amenaient encore des dissertations sur » réciter le symbole et l'oraison dominicale, administrer le baptême, chanter les hymnes et les » psaumes et d'observer les heures canoniques. » Cantu, Hist. univ., t. VIII, p. 441. — Hinemar, archevêque de Reims, exige seulement des prêtres qu'ils sachent dire le pater et les trois sym- boles des apôtres, de Nicée et de saint Athanase, en détachant les paroles et en comprenant le sens; les formules du baptème et de l'exorcisme; les liturgies pour la bénédiction de l'eau, pour l'extrème-onction et pour les funérailles; 1] les invite en outre à faire en sorte de comprendre les quarante homélies de saint Grégoire. Capit. de presbyteris, de 852. — Statuts de Riculfe, évèque de Soissons, en date de 889 : il exige d'abord que les curés soient instruits des lettres sacrées, sans quoi ils seraient hors d'état d'instruire les simples fidèles. Il cite à cette occasion un endroit des capitulaires de nos rois, qui ordonne qu'on prive de leurs bénéfices les prêtres ignorants ou qui négligeraient d'acquérir le savoir qui leur est nécessaire. . . Il veut, de plus, qu'ils sachent par cœur les psaumes, le symbole quicumque, le canon de la messe, et qu'ils possèdent à fond le comput; qu'ils aient à leur usage le plus qu'ils pourront de livres, tant de l'Écriture que des auteurs ecclésiastiques, sans oublier les livres nécessaires pour le service divin, le missel, le lec- tionnaire, le livre des Évangiles , le martyrologe, l'antiphonaire, le psautier, le recueil des quarante homélies de saint Grégoire, le tout corrigé sur les exemplaires de la cathédrale; qu'ils aient un soin particulier de leurs écoles et qu'ils ne soient pas moins attentifs à former leurs élèves aux bonnes mœurs qu'à la connaissance des lettres. Hist. lit. de France, t. VI, p. 83-84. (X° siècle.) ! La connaissance du comput était tellement jugée nécessaire aux prêtres et aux clercs, que les statuts ecclésiastiques ou des évêques à leur diocèse, la prescrivent presque tous avec une grande sollicitude. — Ducange, Gloss. : Compoti notitiam presbyteris et clericis adeo necessarium censue- runt veleres, ut statuta ecclesiastica seu episcoporum pro suis dioecesibus, pene omnia, illud üïs magna cum sollicitudine ediscendum praescribant. — Computus. Notitia cursus lunae ac kalenda- rum, seu scienlia certificandi tempus secundum solis et lunae progressum. (Durandus, l. 8, Ra- tional, c. 4). — In computo autem praesertim docentur tempus Paschatis, cyclus decemnovennalis, Epactae, Bissextus, saltus lunae, 4 tempora, kalendae, idus, ete. Concurrentes, et alia hujus- modi. AU MOYEN AGE. le terrain de la géographie, de l’histoire et des autres connaissances hu- maines qui n'étaient point alors parvenues à l’état de sciences. Parmi les ordonnances sur l'instruction émanant des prélats de l'Église, le document le plus important que nous ayons rencontré est le capitulaire publié par Rathères de Lobbes, vers le milieu du X° siècle, lorsqu'il était évèque de Vérone. Il résume d’une manière si frappante la législation de Charlemagne, qu'il nous a paru intéressant de le mettre en parallèle avec cette dernière. Capitulaire de Rathère. 1. Ut unusquisque vestrum, si fieri potest, eæposi- tionem symboli et orationis dominicae juæta traditio- nem orthodoram penes se scriptam habeat et eam ple- niter intelligat, et inde si novit praedicando populum sibi commissum sedulo instruat ; sinon, saltem teneat vel credat. 2. Orationes Missae et canonum bene intelligat et si non, saltem memoriter ac distincte proferre valeat. 3. Epistolam et evangelium bene legere possit et uti- nam saltem ad litteram ejus sensum posset manifcs- tare. 4. Psalmorum verba et distinctiones regulariter eæ corde cum canticis consuetudinariis pronuntiare sciat. 5. Sermonem, ut superius dici, Athanasii epéscopi de fide trinitatis, cujus initium est « quicunque vult, » memoriler teneat. 6. Exorcismos et orationes ad catechumenum facien- dum, ad fontem quoque consecrandum et reliquas preces super masculum et faeminam pluraliter ac singulariter, distincteque proferre valeat, similiter ordinem bapti- zandi, ad succurrendum infirmis, ordinem quoque recon- ciliandi, juxta modum sibi canonice reservatum, atque ungendi infirmos; orationes quoque cidem necessilati competentes bene saltem sciat legere. Capitulaires de Charlemagne. 1. Ut sacerdos Dei divina scriptura doctus sit, et fidem trinitatis recte credat, et alios doceat, et suum officium bene possit implere , cap. de 804. Ut fidem rectam teneat, 789. Ut orationem diminicam ipsi intelligant et omnibus praedicent intelligendam, ut quisque sciat quid petit a Deo. 789. Symbolum etiam apostolicum. 802. Pertz, t. Ill; p.107. Orationem dominicam ad intelligendum pleniter cum eæpositione sua. Ibid. 2. Ut missarum preces bene intelligant. 789. Librum sacramentorum pleniter tam canonem mis- sasque speciales ad commutandum pleniter. Pertz, t. I, p. 167. 5. Presbyter epistolam et evangelium bene legere pos- sit atque saltem ad litteram ejus sensum manifestare. Regino de synod. causis qu. 84, p. 25, ed. Wasser- schleben, cité dans Raumer, p. 220, note 465. Evangelium intelligere , seu lectiones libri comitis. Pertz, {. I, p. 167. 4. Ut totum psalterium memoriter teneat. 804. Ut psalmi digne secundum divisiones versuum modu- lentur. 789. 5. Fidem catholicam S. Athanasii et caetera quaecun- que de fide. 802. Pertz, L. II, p. 107. 6. Ut signaculum et baptisterium memoriter teneat. 804. Ut baptisma catholieum bene observet. 789. Exorcismos super caticuminum sive super demoniacos. Pertz, t. II, p. 167. Commendationem animae. Zbid. Quomodo catecuminos de fide christiana instruere s0- leant , ac deinde quomodo missas speciales sive pro de- funetis vel etiam pro vivis sciant commutare rationabili- 7. Similiter ordinem et preces in exequiis agendis de- functorum. 8. Similiter exorcismos et benedictiones salis et aquae memoriter teneat. 9. Canticum nocturnum atque diurnum noverit. 10. Compostum minorem, id est, epactas, concurrentes, regulares, terminum paschalem ef reliquos , si est pos- sible, sapiat. 11. Martyrologium et paenitentialem, habeatetcaetera. DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE ter secundum utrumque sexum sive in singulari numero sive in plurali. Pertz, t II, p. 106, Cap. gen. Karoli, a. 802. Jquisgr., n° 4. Voyez G. Voyez G. 9. Ut canticum et compotum sciat. 804. Cantum Romanorum in nocte. Pertz, t. HE, p. 167. 10. Ut canticum et compotum sciat. 804. Compotum. Pertz, t. ILE, p. 167. 11. Ut de canonibus doctus sit et suum paenitentiale bene sciat. 804. Paenitentialem. Pertz ; 1. III, p. 167. Ex Ratherii Feronensis episcopi synodica ad pres- byteros et ordines caeteros forinsecus, id est, per uni- versam dioecesim constitutos. SreciLeGIu», t. I, p.578. A ces études, qui étaient obligatoires pour le clergé, quelques écolà- tres du premier ordre joignaient l'astronomie et, comme complément de la rhétorique, l'étude des auteurs anciens (?). Ainsi fit, entre autres, Alcuin. Dans une lettre qu'il écrivit, en 796, à Charlemagne, il dit : « Moi, votre Flaccus, selon votre exhortation et votre sage volonté, je m'’ap- » plique à servir aux uns, sous le toit de saint Martin, le miel des » saintes Écritures; j'essaie d’enivrer les autres du vieux vin des anciennes » études 1; je nourris ceux-ci des fruits de la science grammaticale ; je tente » de faire briller aux yeux de ceux-là l’ordre des astres... Au matin de » ma vie, j'ai semé, dans la Bretagne, les germes de la science; main- 1 Satago, alios vetere antiquarum disciplinarum mero inebriare studeo. Nous ferons cependant remarquer qu'Alcuin défendit à ses élèves la lecture de Virgile et des autres auteurs profanes. Sigulfe, au contraire, qui enseignait à Ferrières, du vivant d’Aleuin, recommandait à ses deux élèves particuliers Adalbert et Aldrie, qu'il élevait comme ses fils, de lire Virgile en secret en évitant soigneusement que cela ne parvint aux oreilles d'Alcuin. Celui-ci l'apprit, et Sigulfe en fut sévèrement réprimandé, Mab., Ann. Ben, t. IE, p. 556, 1. 27, c. 4. — Aïlleurs, Alcuin reproche à Richbode, évêque de Trèves : quod se neglecto, totus sit in Virgilio. Flaccus (Alcuin) recessit, dit- il, Virgilius accessit, et in locum magistri nidificat Mauro. I termine la lettre par ces mots : Utinam Evangelia quatuor, non Æneides duodecim pectus compleat tuum, et te avehat quadriga ad caeleste palatium. Mab., L e., p. 256. Il est vrai qu'Alcuin ne paraît pas avoir usé de la même rigueur envers soi-même, quant à la lecture de Virgile, de Cicéron et d’autres auteurs anciens qu'il cite dans ses écrits. Nous croyons done qu'il ne faut voir dans l'expression antiquarum disci- plinarum que l'étude des auteurs chrétiens, des saints Pères et des poëtes, et non pas les anciens auleurs romains, comme on est tenté de le croire au premier abord. Heeren, Class. Litt., 1, p. 156, glisse sur cette expression sans la traduire. AU MOYEN AGE. 155 » tenant, sur le soir, et bien que mon sang soit refroidi, je ne cesse pas » de les semer en France, et j'espère, qu'avec la grâce de Dieu, ils pros- » péreront dans lun et l’autre pays ! » Nous avons déjà vu qu'Odon d'Orléans enseignait aussi l'astronomie à l'école cathédrale de Tournay. L'histoire littéraire nous apprend que Duncan, écolâtre à S'-Remy, « fit des commentaires sur le 1 livre de Pomponius Mela, touchant la » situation de la terre. On voit par là, ajoutent les Bénédictins, que ce » professeur tächait de donner à ses disciples quelque goût pour la géo- » graphie, qui était alors si universellement négligée ?. » Pour prouver que les prescriptions de Charlemagne recevaient une exécution fidèle, au moins près des principales églises, nous citerons en- core un rapport au sujet des études, adressé à ce prince par Leidrade, archevêque de Lyon : « Lorsque Jj'eus, suivant votre ordre, pris possession de cette église, » J'agis de tout mon pouvoir, selon les forces de ma petitesse, pour ame- » ner les offices ecclésiastiques au point où, avec la grâce de Dieu, ils » sont à peu près arrivés... On a établi dans ladite église une psat- » modie où l’on suit, autant que nous l'avons pu, le rit du sacré palais, » en tout ce qui comporte l'office divin. J'ai des écoles de chantres, dont » plusieurs sont déjà assez instruits pour pouvoir en instruire d’autres. » En outre, j'ai des écoles de lecteurs, qui non-seulement s’acquittent de » leurs fonctions dans les offices, mais qui, par la méditation des livres » saints, Sassurent les fruits de l'intelligence des choses spirituelles. » Quelques-uns peuvent expliquer le sens spirituel des Évangiles ; plu- » sieurs ont l'intelligence des prophéties ; d’autres , des livres de Salomon, » des psaumes et même de Job. J'ai fait aussi tout ce que j'ai pu dans » cette église pour Ja copie des livres 5..... » 4 Guizot, Hist. de la civilisation en France, t. W, p. 189-190, 22° leçon.— Launoi, De scholis celeb., ©. 5, p.33. 2 His. litt. de France, 1. VI, p. 549. 5 Launoi, De scholis celeb., c. VW, p. 39. Traduction de M, Guizot, ist. de la civil, en France, t. Il, p. 206-207, 25° leçon. 156 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Voyons maintenant quels étaient les ouvrages où l’on puisait, au moyen âge, les éléments de la science; en les passant en revue, nous aurons l’occasion de signaler la méthode qui était suivie dans leur enseigne- ment. En premier lieu se présentent pour l'étude des sept arts libéraux en gé- néral , deux auteurs qui jouèrent un grand rôle dans l’enseignement : Marcianus-Minucius- (ou Mineus) Felix Capella, et Magnus-Aurelius Cassiodorus ou Cassiodorius. Tous deux sont auteurs d’une Encyclopédie ou Traité général des sept arts. Capella, né à Madaura, en Afrique, vécut vers la fin du V° siècle; il fut élevé à Carthage et occupa dans la suite, la charge de proconsul ro- main. Il écrivit à Rome, vers 470, dans un latin boursouflé et corrompu, un ouvrage singulièrement combiné de prose et de vers, sous le titre de Satiricon ou Satira. C’est une espèce d’encyclopédie rédigée en 9 livres : les 2 premiers : « De nuptiis Philologiae et Mercurü, » doivent être considérés comme une introduction mythologique à l'ouvrage. Les autres traitent des sept arts libéraux, y compris la poésie. Cet écrit, qui forme la base de l’enseignement et de la science au moyen âge, a joui d’une grande vogue dans les écoles et obtint souvent les honneurs du commentaire 1. « Martianus, » dit M. de Reiffenberg, « a dû jouir d’une grande au- » torité, puisque Grégoire de Tours, qui termine le 10°: livre de ses his- » toires en priant les prêtres de ne point supprimer ses propres ouvrages, » et de ne pas faire des palimpsestes des copies qui en tomberaient entre » leurs mains, » ajoute : « Qui que tu sois, à prêtre du Seigneur, si » notre Martianus t'a instruit dans les sept arts, c’est-à-dire, s'il l’a en- » seigné à lire la grammaire, à remarquer dans la dialectique les pro- » positions qui fournissent matière à dispute, à connaître en rhétorique » les différents mètres, à tirer de la géométrie la science de la mesure de » la terre et des lignes; à observer par le moyen de l'astrologie le cours » des astres, enfin, à marier, par la musique la modulation des instru- » ments aux accords harmonieux du chant, si, dis-je, tu es tellement versé 1 Pauly, Real Encyciop. — Bachr, Gesch. d. Rôm. Lil. t.W, $ 595. AU MOYEN AGE. 137 » dans ces études, que mon style te paraisse rude et grossier, n’en fais » pas moins grace, je l'en conjure, à ce que j'ai écrit !, » On cite parmi les commentateurs de Capella : Remy d'Auxerre, qui, « non-seulement commenta le Traité des sept arts » libéraux, mais expliqua aussi ses deux livres sur les noces de Mercure » et de la Philologie ?; » et Duncan, évêque régionnaire hibernois, qui enseigna au monastère de S'-Remy, et commenta également les neuf livres de Marcianus pour ses élèves 5, On attribue aussi « des Notes et un commentaire succinet sur Martianus » Capella » à Réginon, abbé de Prume (m. 915) #, mais cela, paraît-il, sans fondement. Plus tard, Grotius, àgé de 14 ans, le commenta, avec l’érudition d’un homme fait 5. Il existe des traductions allemandes de Capella qui datent du com- mencement du XI siècle 6. Cassiodore était né à Squillace en Calabre, vers 460, après J.-C. Son Traité sur les sept arts libéraux, qui est une compilation d'ouvrages plus anciens, est intitulé : De artibus ac disciplinis liberalium artium (ou lite- rarum). 11 obtint également beaucoup de vogue dans les écoles du moyen âge 7. 1 5° Mémoire sur l'université de Louvain, p. 5. ? « On les trouve encore aujourd'hui dans divers manuserits de la Bibliothèque du Roi et » autres, Arnoul Wion témoigne que, de son temps, on voyait aussi ces commentaires à Zurich. » Hist. lit. de France, t. VE, p. 120 (X° siècle). Remy paraît avoir ouvert à Paris la première école publique, d'où surgit plus tard l'université. Il y enseigna , jusqu’à sa mort (908), la grammaire et les arts Jibéraux d'après Martianus Capella. Baehr, Rôm. Lit., 3“ suppl, p. 526. 3 Hist. litt. de France, t. VE, p. 549 (X° siècle). # « M. Du Boulay, dans son Æist. sur l'Université de Paris, prétend que Réginon , abbé de Prom » (m, 915), a fait des notes et un commentaire suceinet sur Martianus Capella; mais cet auteur » aurait bien pu écrire un nom pour un autre. Il est au moins vrai qu'aucun autre écrivain de notre » connaissance n'a compté cet ouvrage entre ceux de Réginon. » Hist. litt. de France, t. VI, p. 47- 48, 120, 155-154 (X° siècle). 5 Baron de Reiïffenberg, 5° Mém., p. 4. 6 Bacbr, Gesch. d. Rôm. Lit., t.W, p. 607, $ 395. T Pauly, Real Encycl. — Bachr, Rôm. Lit. t. WE, p. 610, $ 396. Les œuvres de Cassiodore ont été publiées en 2 vol. in-fol., par le Bénédictin J. Garet. Rouen, 1679. Tome XXII. 18 158 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Parmi les autres auteurs de Traités généraux on distingue : Isidore, évèque de Séville (m. 656); Hraban Maur et Alcuin. L'ouvrage encyclopédique d'Isidore, intitulé : Originum seu etymologia- rum libri XX, jouissait d’une haute réputation et fut utilisé au moins par Alcuin et par Hraban Maur : c’est un abrégé de toute la science de l’épo- que et qui ne se borne pas au trivium et au quadrivium. Les cinq pre- miers livres contiennent la grammaire, la rhétorique, une introduction à la philosophie, la dialectique, l’arithmétique, la musique, l'astronomie, la médecine, la jurisprudence; quelques notions de chronologie et d’his- toire ; le Ge livre traite de l’Écriture sainte; le 7° et le 8" de Dieu, des anges, etc.; le 9% des diverses langues, des noms des peuples, des di- gnités de l’État, etc.; les derniers livres renferment des étymologies. Aucun ouvrage, dit M. Bachr, ne fait mieux connaître le degré de ci- vilisation, l’état intellectuel ainsi que le goût de cette époque. Les Origines sont un des rares écrits qui, pendant tout le cours du moyen àge, con- tribuèrent à tenir encore en circulation quelque peu de connaissances de l'antiquité classique. Mais ce mérite avait aussi son côté nuisible; car il fut cause qu’on ne lut ou transcrivit plus guère les écrits des anciens aux- quels Isidore avait puisé son Traité. Isidore composa encore un opuscule : De differentiis seu proprietate ver- borum , en trois livres, qui est en partie emprunté à Agrôtius et à d’autres grammairiens anciens; ensuite un : Liber glossarum, d’un mérite tout à fait secondaire 1. Les Origines d'Isidore donnèrent sans doute naissance au livre : De uni- verso de Hraban, qui poussa ses investigations encyclopédiques au delà du cercle tracé par son prédécesseur. Le but de Hraban a été aussi de réunir en un seul corps d'ouvrage tout ce qui faisait l'objet des connaissances humaines de son temps. Il s’attacha particulièrement à l'explication des mots et à des définitions qui ont surtout en vue la compréhension historique et allégorique de la Bible. Dans le traité De universo, il est parlé de Dieu, des anges, des pa- 1 Bachr, Gesch, d. Rôm. Lit., t. U, p. 621-622, $ 401. AU MOYEN AGE. 139 triarches, des prophètes , des personnages remarquables de l’Ancien Testa- ment, des évangélistes, des apôtres, des martyrs, des clercs, de la doc- trine de l'Église, des livres de la Bible en particulier, de la version des Septante et d’autres versions, de quelques autres écrits sur la religion et des sacrements. Mais la majeure partie de l'ouvrage traite de matières pro- fanes : de la création en général, de l’homme, des animaux, de l'astrono- mie, de la physique et de la chronologie; de la terre, de l'eau, des phéno- mènes de Ja nature; des édifices , des philosophes, des poëtes, des divinités païennes, des langues; des métaux, des poids, des mesures et des chiffres; de la musique; des maladies, de la médecine; des plantes, de l'agriculture, de l'art militaire, de la navigation; des chambres, des tableaux, des vé- tements, des mets et des ustensiles 1. Alcuin a rédigé, dans le goût des Origines d'Isidore, un traité en forme de dialogue entre lui et Charlemagne, intitulé : De dialectica, qui n’est qu’une série de raisonnements sur une foule d'objets; des définitions vul- gaires, sans ordre, et ne pouvant avoir d'autre but que celui d’aiguiser la faculté de réfléchir et de la tenir éveillée. Il a le mérite de la clarté et se tient éloigné des raisonnements spécieux qui caractérisent la sco- lastique. On pourrait ranger sous la même catégorie trois autres écrits d’Alcuin : Disputatio puerorum per interrogationes et responsiones; Propositiones Alcuini doctoris Caroli magni imperatoris ad acuendos juvenes, et Disputatio Pi- pini cum Albino scholastico ?. Les Origines et le De universo sont l’image fidèle de l'activité intellectuelle de l’époque carolingienne, et leur influence s’étend sur tout le moyen âge. Si nous voyons Isidore et Hraban sortir du cercle du trivium et du quadri- vium, si nous les voyons s’enquérir de chronologie, d'histoire, de phy- sique, d'art militaire, de linguistique, et s'attacher à une foule d’autres notions sans base rationnelle, sans ordre, sans cohérence , c’est que toutes ces notions s’offraient dans la lecture de la Bible; c’est qu’il fallait donner à l'élève certaine somme de connaissances pour ainsi dire matérielles, afin de le conduire à l'intelligence spirituelle, allégorique et mystique des ! Bachr, Rôm. Lit. i. Karol. Zeit, 3° suppl., p. 419-491. 2 Jbid., p. 539. 140 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE saintes Écritures, selon l'esprit et le goût général du siècle. On prenait de chaque branche de savoir tout juste ce qu'il fallait pour leur com- préhension, et on ne prenait que cela, rien au delà. Triviuu : grammaire; rhétorique; vocabulaires ; auteurs classiques. L'étude de la langue latine ouvrait naturellement le cours des études. Parmi les grammairiens du moyen âge, on doit ranger en première ligne Aëlius Donatus, professeur de rhétorique et de grammaire (orator), à Rome, vers le milieu du IV: siècle; il y jouit d’une grande réputation, et compta, en 553, saint Jérôme parmi ses élèves. Il fit des commen- taires sur les comédies de Térence qui ne nous sont pas tous parvenus ; mais son principal ouvrage , celui sur lequel se fonde sa célébrité, est un traité de la grammaire , intitulé : Ars seu editio prima de literis, syllabis , pedi- bus et tonis; editio secunda de octo partibus orationis, et de barbarismo , soloe- cismo , schematibus et tropis, publié de nos jours sous le titre de : Donati ars grammatica tribus Rbris comprehensa. Ce traité comprend un système complet de grammaire latine, telle qu’on la concevait à cette époque. Aucune grammaire n’a élé aussi universellement répandue que celle de Donat, aucune n’a été aussi souvent commentée qu'elle; elle a servi de base à toutes les grammaires postérieures. Le nom de Donat était devenu synonyme de grammaire !. Cassiodore lui-même écrivit un traité spécialsur la grammaire qu'il inti- tula : De arte grammatica ad Donati mentem , et un autre : De ortographia liber ?. Un grammairien qui, pour la vogue, le cède peu à Donat, est Priscia- nus, surnommé Ceæsariensis, de Césarée, où il reçut la naissance ou du moins l'instruction. Il enseigna publiquement à Constantinople, sous le règne de Justinien, et était célèbre pour ses connaissances approfondies sur la grammaire. Son ouvrage intitulé : Commentariorum grammaticorum 1 Ainsi la grammaire en langue romane de Hugo Facdit, du XHE° siècle, porte lenom de Dona- rus provincialis. Une faute de grammaire s'appelle encore aujourd'hui en allemand Donatschnitzer. Baebr, Rôm. Lit., t. 11, p. 599. — Pauly, Real Encycl. — Cramer, Gesch. d. Erz. u. d. Unt. in den Niederlanden, p. 257. ? Pauly, Real-Encycl. AU MOYEN AGE. 141 libri XVII ad Julianum, ou : De octo partibus orationis earundemque construc- tione, est le travail de ce genre le plus complet que nous ait transmis lanti- quité. Les seize premiers livres traitent d’une manière très-étendue des huit parties du discours en détail, des lettres, syllabes, noms, adjectifs, etc.; les deux derniers (œwriésx) ont pour objet la construction, la syntaxe. Nous avons aussi de Priscien quelques traités grammaticaux de moindre étendue : Partitiones versuum XIL principalium : De accentibus; De declinatione nominum; De versibus comicis ; De pracexercitamentis rhetoricae; ce dernier écrit est une traduction des rpoouviquara d'Hermogènes; Priscien y fit plusieurs additions et remplaça les citations grecques par des exemples tirés d’au- teurs latins 1. On pouvait avoir pour auxiliaires dans l’art de la rhétori- que les écrits de Boëce : Communis speculatio de rhetoricae cognatione, et Locorum rhetoricorum distinctio. Ces deux ouvrages ont été récemment dé- couverts par Monseigneur À. Maï, dans la Bibliothèque du Vatican, en manuscrit du XI: siècle ?. Nous devons encore mentionner parmi les grammairiens de l'Empire, dont l’emploi dans les écoles du moyen âge nous est connu, Flavius Sosi- pater Charisius, qui vécut vers la fin du IV: ou le commencement du Ve siècle. Il était né en Campanie, et était chrétien. Il enseigna la gram- maire à Rome, et composa des Institutiones grammaticae en cinq livres, dont le premier et le cinquième en partie, sont seuls parvenus jusqu'à nous. Son ouvrage est une compilation de ce qu’il avait trouvé de plus exact dans une quantité d’autres auteurs et notamment dans Comminianus, C. Julius Rumanus et Diomèdes 5. Saint Boniface, archevêque de Mayence, fondateur du monastère et de l’école de Fulde, le premier qui s'offre à nous parmi les grammairiens chré- tiens proprement dits, est auteur d’un traité grammatical dans lequel sont compilées les règles de Donat, Charisius et autres . 1 Bachr, Gesch. d. Rôm. Lit. t. , p. 611-615,$ 397. — Pauly, Real-Encycl. — Gramer, Gesch. d. Erz.u.d. Unt. i. d. Niedert., p.258. 2 Pauly, Real-Encycl. 5 Jbid. 4 Cramer, L c., p. 66, note 176. Elle a été publiée sons ce titre : Ars domini Bonifucit ar- 142 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Nous avons de Beda, le Vénérable, une grammaire intitulée : Cunabula grammaticae artis Donati restituta , et trois autres traités sur le même sujet : De octo partibus orationis ; De orthographia , et De metrica ratione *. Alcuin rédigea aussi un traité De grammatica à l'usage de ses élèves. Il est en forme de dialogue et a principalement pour objet la forme et la déclinaison des mots. Cassiodore, Donat, Priscien, Beda et d’autres ser- virent de base à cet opuscule. Alcuin composa encore un écrit : De orthographia , qui n’est qu’une liste de vocables rangés par ordre alphabétique; il détermine l'orthographe de chaque mot, en faisant remarquer surtout ceux qui se prononcent de même et s’écrivent différemment. Son Dialogus de rhetorica et virtutibus, des- tiné à Charlemagne, est une espèce de guide pour le style judiciaire ?. On lui attribue aussi un traité sur les arts libéraux en général 5. Hraban Maur fit un extrait du grand ouvrage de Priscien, qu'il destina à ses élèves et intitula : Excerptio de Arte grammatica Prisciani. Ce travail ne fut pas sans influence sur le sort du Priscien et lui donna l'accès dans un grand nombre d'écoles #. Hraban est encore auteur des ouvrages grammaticaux suivants : Glossae latino-barbaricae de partibus humani corporis; De inventione linguarum ab hebraea usque ad theotiscam , et d’un Glossarium latino-theotiscum , principalement des- tiné à l'intelligence de la Bible. Le poëte irlandais Sedulius, qui séjourna à Liége avec d’autres mis- sionnaires ses compatriotes, sous l’épiscopat de Hartgaire ou Hircaire f, est auteur de quelques traités grammaticaux qui paraissent avoir servi chiepiscopi et Martyris, dans le t. VII des Classicoram auctorum e Vaticanis editorum curante A. Mai, n° 8. 1 Putsche, Samml. der lat. Gramm., fol. 2527 #f, 2550 fF. — OEuvres de Beda, éd. de Co- logne, fol. 1612 et 1688. Rapporté dans Pauly, Real-Encyel. ? Baehr, Rôm. Lit. i. Kar. Zeit, 5% suppl., p. 559. 5 Baehr, L. c., p. 537-558. 4 Baehr, L. e., p. 419; Hist. litt. de France, t. V, p. 155. 5 Baebr, L. c., p. 425. 5 Nous avons tout lieu de croire que ce Sedulius est le même que celui dont parle Baehr, Le. et qu'il doit avoir vécu au commencement du IX: siècle. AU MOYEN AGE. 145 dans les écoles de Liége; ce sont : Commentarü in primam, d’après d’au- tres auteurs, secundam artem Donati et in majus volumen Prisciani, et Com- mentarü in artem Eutychü 1. Erchambert, premier abbé d'Hirsauge et évêque de Frisingen (m. 855), qui enseigna sans doute, composa un traité sur Donat le grammairien, que l’on conserve encore en manuscrit à la bibliothèque de la cathédrale de Frisingen; il commence ainsi : Omnes artes liberales grammaticam merito dignitatis principalitem tenere nemo ignorat ?. Smaragde, abbé de S'-Mihiel, au diocèse de Verdun (m. 817), « écri- » vit un commentaire sur Donat, qui était une espèce de grammaire, et » servit beaucoup à avancer les études des jeunes élèves 5. » Remy, moine et écolatre d'Auxerre, que nous avons déjà vu commenter Marcianus, « fit aussi des gloses ou un commentaire sur Donat le gram- » mairien, que les siècles postérieurs ont estimé comme utile. » On lui attribue également un commentaire sur Priscien #, Le X° siècle ne fut pas moins fertile en grammairiens ou commenta- teurs que le IX°. Les plus connus sont : 1° Gunzon. « Son écrit, dit l'Histoire littéraire, contient de bonnes » choses, et put être fort utile pour perfectionner les leçons qu'on don- » nait de la grammaire 5. » 2° Rathère de Lobbes. Nous avons vu qu'il composa une grammaire ayant pour titre : Sparadorsum ou Servadorsum; mais cet ouvrage paraît 1 Baehr, Rôm. Lit., 5* suppl., p. 365. Cet Eutychius ou Eutyches paraît avoir été un gram- mairien latin distingué, qui enseigna à Constantinople; on le dit élève de Priscien ; il ne nous est connu que par un écrit : De discernendis conjugationibus libri duo. — Pauly, Real-Encycl. (Baehr). ? Hist. lit. de France, t. V, p. 128-129. Ibid., p.198. — Baehr, L. c., p. 564, d'après Honorius et Trithème : Grammalicam majo- rem, Donatum exponendo, explicuit. — Sed et Donatum majorem exposuit et mullos secularium lite- rarum autores explanavit. # Hist. litt. de France, t. VE, p. 419. « Il y traitait, suivant le génie de son siècle, de la gram- » maire, de la dialectique, de la rhétorique, de la géographie, de l'arithmétique, de l'astronomie » ou astrologie, comme porte le texte, et de la musique. » Jbid., p. 47-48. 5 ist. lit. de France, t. VE, p. 47-48. « Les ouvrages des anciens que cet auteur avait apportés » d'Italie, y furent peut-être encore d'un plus grand secours. Entre ces livres était le fameux » recueil de Martianus Capella Sur les sept arts libéraux. » ot 144 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE avoir été uniquement destiné au fils du seigneur provençal, Ræstagne ou Rostaing, et rien ne nous apprend qu'il eut accès dans les écoles, pas même dans celle de Lobbes. Cette grammaire n’est malheureusement pas parvenue jusqu'à nous, et nous ne la connaissons que parce que Sigebert et Trithème la mentionnent 1. 5° Salomon , troisième du nom, évêque de Constance (890 ou 892-920). On lui attribue un traité sur les arts libéraux ?, ainsi qu'un Glossarium ou Lexicon cité par Goldast, probablement celui qui est indiqué dans un in- ventaire de la bibliothèque de la cathédrale de Constance, de 1545, sous le titre : Liber magnus qui vocatur abecedarius et continet derivaciones omnium vocabulorum et sic incipit A litera in omnibus gentibus et finitur in litera capital V Z. » (S. Serapeum, 1840, p. DT.) 4 Hilpéric ou Hildéric, dont la grammaire se trouve encore en manu- scrit dans quelques bibliothèques 5. Peut-être aussi cet Abecedarius est-il l'ouvrage du moine Iso ou Yso de S'-Gall, surnommé Magister, mort en CHA: 5° Lambert, moine de Poitiers, au diocèse de Langres ÿ, 6° Et enfin, Abbon de Fleury. 1] réunit en un ouvrage des réponses aux questions grammaticales que lui avaient proposées les moines anglais qu'il était allé instruire 6. Au X£e siècle, l'anglais Johannes de Garlandia composa des synonymes et équivoques et un traité ayant pour litre : Metricus de verbis deponentibus 1 Hist. litt. de France, t. VI, p. 371-576. — Baebr, Rüm. Lit., 3° suppl, p. 552-553. — Lucæ d'Achéry Specilegium, t. , p. 736-757. Hist. litt. de France, p. 47-48. — Bachr, Rôm. Lit. L. c., p. 191. Ibid. Baehr, {. c., p. 218-219, 618. Rud. von Raumer l’attribue aux moines de S'-Gall, Ison, Not- ker Balbulus (m. 912) et Tutilon (m. 912), qui l’auraient confectionné sur les ordres de l'évêque Salomon. Die Eimvirkung, ete., p. 428. Le dictionnaire dit de Salomon n’est pas le plus ancien. Il en existe un du VII siècle, dont l’auteur est inconnu, mais qui, ayant toujours été attribué au moine Keron de S'-Gall, porte encore aujourd'hui le nom de Glosses Keroniennes. Rud. v. Raumer, L c., p. 195, sqq. 5 « Quoique son ouvrage fût fort court, on en pouvait tirer beaucoup de fruit. » Mist. lit. de France, t. VI, p. 47-48. 5 Hist. litt. de France, 1. VI, p. 47-48. a 4 AU MOYEN AGE. 145 libellus cum commento ; le premier de ces ouvrages fut imprimé à Cologne, en 1490, le second à Anvers, en 1486, ce qui fait supposer qu'ils étaient en usage en Belgique avant l'imprimerie 1. Parmi les grammairiens du XIL siècle, on distingue : 1° Pierre Hélie, dont les écrits grammaticaux eurent un grand succès et devinrent célèbres dans les écoles ?; 2° Le lombard Papias, auteur de Elementarium doctrinae erudimentum 5 ; 5° Maximien; sa grammaire, au dire un peu suspect, il est vrai, d’A- lexandre de Ville-Dieu, ne contient que des minuties épineuses #. 4 Et Éverard de Béthune, auteur d’une grammaire en vers latins, in- titulée : Graccismus , à cause de ses explications des mots grecs ; le fond en est emprunté à Priscien. Éverard fut le premier qui revêtit la grammaire d’une forme poétique, afin de l’imprimer plus facilement dans la mémoire de la jeunesse Ÿ. Cette méthode, qui a joui d’une vogue générale, s’est perpétuée jusque dans les ouvrages élémentaires de Simon Verepæus; elle n'a été entièrement abandonnée que de nos jours. Le XIII: siècle produisit une Exposition de Priscien et une Somme gram- maticale par Albert-le-Grand, qui paraissent ne pas avoir obtenu beaucoup de vogue 6; le Traité de la manière d'instruire les enfants, de Guillaume de Tournay, qui concerne plutôt l'éducation en général 7; le Doctrinale pue- ! Baron de Reïffenberg, 3° Mém., p. 15. >? Hist. lit. de France, &. IX, p. 144-147. 5 Jbid. Ouvrage où il y a autant de fautes que de mots, dit Jos. Scaliger. — Baron de Reiffen- berg , 5° Mém., p. 15. — Cantu, Æist. univ., t. IX, p. 445, avance « que le lexique de Papias a » servi de modèle aux dictionnaires, cette richesse des siècles modernes. » Il nous à paru que cet historien pousse généralement à l'excès l'esprit de patriotisme (souvent même au préjudice des autres nations). C’est ainsi qu'il nous apprend très-sérieusement que ce fut, je ne sais quel italien, qui inventa la méthode de séparer par une virgule le quatrième chiffre qui, dans les nombres, repré- sente les millièmes! Cantu fait mention de Papias à l'année 1053. Le baron de Reiffenberg dit : « I passe pour avoir vécu dans le même temps que Balbi (m. vers 1298); d'autres, néanmoins, le » font vivre un siècle plus tôt, mais la seconde de ces assertions n’est pas plus fondée que la pre- » mire. » * Hist. lit. de France, 1. IX, p. 144-147; t, XVI, p. 142-144. 5 Cramer, Gesch.d. Erz. u. d. Unt. in den Niederl., p. 258-259. 5 HisL. litt. de France , 1. XNI, p. 142-144. T Ibid. Tome XXII. 19 146 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE rorum du franciscain Alexandre de Ville-Dieu (Alexander Gallus ou Dolensis de Villa Dei), qui éclipsa Éverard de Béthune. Ce doctrinal tiré de Priscien, est un recueil de citations bibliques en vers hexamètres léonins, qui a servi de texte à de longs commentaires et est resté entre les mains des élèves presque jusqu’au temps de Despautère. Il fut imprimé plus de cinquante fois dans le premier âge de imprimerie 1. Le Doctrinal de Ville-Dieu est divisé en deux parties : Opus minus, qui comprend deux degrés (pars 1°, pars 2°) et Opus majus. L'auteur nous fait connaître ce qu’il comprend sous chacun de ces ti- tres dans les vers suivants : PARS °. — opus MINus. Voces in primis quos per casus variabis Ut levius potero te declinare docebo. Istis confinem relinent heteroclita sedem , Aique gradus triplicis collatio subditur istis, Cuique sit articulo, quae vox socianda notabo. Huic de praeteritis petrum sequar atque supinis ; His defectiva suberunt et anomala verba Verborum formas exinde notabo quaternas. PARS ]1F. Huic pro posse meo vocum regimen reserabo, Quo junguenda modo constructio sit sociabo. OPUS MAJUS. Post haec pandetur quae syllaba quanta locetur , Accentus normas ex hine variare docebo; Tandem grammaticas pro posse docebo fiquras. Les préceptes de ce grammairien sont fréquemment appuyés par des 1 Hist. lütt. de France, L. c. — La grammaire d'Alexandre parut à Anvers en 1506, sous ce titre : Opus mnus primae (et 2%) partis (Grammaticae) Alexandri(de villa Dei) cum quaestiunculis de op- timis moribus et virlutibus pro pueris clare breviterque instituendis, per Wilhelmum Zenders de Werdt collectum. Antv. Henricus Eckert de Homberch, in 4 (Bibl. Van Hulthem, n° 40, p. 415). Baron de Reiïffenberg, 5° Mém., p. 21. L'Opus majus fut publié à Cologne, en 1494, conjointe- ment avec l'Opus minus, par Henri Quentell. AU MOYEN AGE. 147 exemples, tirés des auteurs anciens, tels que Cicéron, Térence, Horace , Boëce. Pendant le cours du XV: siècle, divers grammairiens s’efforcèrent de détrôner le Doctrinal de Ville-Dieu. Tels furent : Joannes Custos ou de Coster de Brecht, Hermannus Buschius, Joannes Sintius, Gerardus Canisius et Hermannus Torrentinus ou Vander Beeke de Zwolle ; mais la tâche était difficile. Elle réussit enfin à Jean Despautère; et un synode tenu à Malines au commencement du XVI: siècle, statua que les Rudi- menta de Despautère seraient exclusivement employés à l'instruction de la jeunesse. « Les écoles étant généralement envisagées comme des établis- » sements religieux, » dit Cramer, « il semblait qu'on ne pouvait s’é- » carter d’une méthode sans toucher au dogme de l'Église. C’est ainsi que » Torrentinus (m. 1520) fut accusé d’hérésie, pour avoir travaillé, quoique » avec circonspection, à simplifier la grammaire latine, et pour s'être élevé » contre le Doctrinal de Ville-Dieu. ! » « Une fois en possession, » dit M. de Reiffenberg, « Despautère (lui-même) » ne fut pas moins difficile à expulser qu'il ne l'avait été à introduire : » on eût cru que chacun le mettait sous la protection des souvenirs du premier » âge et que la maturité lui tenait compte même des dégoûts dont il avait abreuvé » l’adolescence. D'ailleurs l'esprit de routine, qui est commun à presque tous les » hommes, grands et petits, est une des plus fortes raisons de stabilité et fait vivre » longuement jusqu'à ce qui parait n'avoir en soi aucun élément de persistance. ? » Cependant l'innovation dans la grammaire ne porta que sur la forme, et elle était déjà bien hardie dans des temps aussi éminemment conserva- teurs. Priseien resta toujours l’oracle et le modèle des pédagogues. Cet auteur fut divisé dans le courant de ce siècle en petit et en grand Priscien, à l'usage des commençants et des élèves plus avancés. Les Doctrinaux étaient alors de mode pour l’enseignement littéraire, comme les Sommes l'étaient surtout pour la théologie. Ces sortes d'ouvrages 1 Cramer, Gesch. d. Erz. in den Niederl., p. 281-282. — Baron de Reiffenberg, 5° Mém., p. 24-27. 2 Baron de Reïffenberg, L. c. 5 Hist. lit. de France , t. XVE, p. 142-144. 148 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE élémentaires n'étaient pas des grammaires ; ils constituaient ce qu'on ap- pelle aujourd'hui l’auteur. De même que l'étude de la Bible offrait un ca- ractère plutôt spirituel et moral que scientifique, l'auteur, qu'au moyen âge, on analysait, expliquait, commentait et livrait à la mémoire de la jeunesse, était toujours un livre de préceptes moraux. Les doctrinaux ont pour source commune les Distiques de Caton, comme Priscien est le type des grammaires. Depuis la renaissance, l’auteur est devenu historique et il est représenté de nos jours par les Epitome historiae sacrae, graecae, romanae, par Cor- nelius Nepos, les Commentaires de César, Salluste, Tacite, etc., etc. Le traité connu sous le titre de Distiques de Caton ! est une collection de sentences morales en distiques latins, divisée en quatre livres. Lestyle en est simple et clair, et le latin en est assez pur. On croit devoir lattribuer à un grammairien nommé Denis Caton, qui vécut quelque temps avant Constantin-le-Grand. Les distiques de Caton, quoiqu'ils soient l’œuvre d’un païen, ont été enseignés dans les écoles depuis les temps de Char- lemagne et ont joui de la plus grande vogue, grâce à leur forme et à la morale pure qu’ils renferment. Ils ont été traduits de bonne heure en anglo- saxon, en anglais, en français, en allemand et en flamand; Planudes et Scaliger en ont même fait des versions grecques ?. Le Caton à été durant tout le moyen âge le livre par lequel on débutait dans la langue latine, comme ses versions ont servi de base à l’enseignement des langues vul- gaires, depuis l’époque où ces langues ont fait partie de l'instruction. Après le Doctrinal de Ville-Dieu, nous devons citer comme ayant été universellement répandu, celui d'Alain de Lille, intitulé : Doctrinale altum 1 Dionysii Catonis Disticha de moribus ad filium. — Ethica seu Disticha de moribus. — Prae- cepta el Disticha moralia. — Cato, moralissimus ou moralizatus, ete. — Pauly, Real Encycl. ? Laréputation de Caton se soutint même après la Renaissance. Voici quelques-unes des éditions qui en furent données depuis Ja fin du XV° siècle : Editio princeps a Philippo de Bergamo, Au- qust. Vindelic, 1475; — cum scholiis D. Erasmi, Coloniae, 1598; — cum interpret. graeca Jos. Scaligeri. Lugd. Bat. 1626; — cum expositione D. Erasmi, interp. graec. et notis Jos. Scalig. Syro ct Mimiambo grace redditis et M. Zuerüi Boxhorni dissert. Amstel. A646; — cum interp. graec. Planudis et Jos. Scalig. et interp. germ. M. Opüts et C. Daumii. Cyqneae, 1662. Voir pour Caton : Pauly, Real Encyclopädie der classischen Alterthumswissenschaft. Stuttgart, 1842, t. HI, p. 1089 et 1090. AU MOYEN AGE. 149 seu liber parabolarum Alani metrice descriptus cum sententüs et metrorum ex- positionibus utilis valde ad bonorum morum instructionem ". Cet ouvrage se compose de six chapitres, comprenant chacun un cer- tain nombre de distiques. Les sentences sont isolées par distique dans le premier chapitre, par deux distiques dans le deuxième, et ainsi de suite jusqu’au nombre de six distiques. Ces distiques sont suivis d’abord d’une translation en prose, ensuite de la construction mot à mot : à côté des locu- tions figurées, l’auteur donne la signification propre ; les mots sont souvent rendus plus intelligibles par un synonyme ou équivalent, et enfin quelques brièves explications sur le sens des vers complètent la leçon. Nous joignons ici une de ces leçons pour mieux en faire saisir la nature et la portée ?. 1 Dmpressum Colonie per Henricum Quentell. ? Ut perpendiculo paries equetur oportet Ne domus hoc ipso deficiente ruat. Quomodo stare potest titubantis machina muri, Si fundamentum debile fallat opus. A Simili. Si quis sublimes tendit ad artes, Principio partes corde necesse sciat. Artes post partes veteres didicere poete, Idcirco magnum promeruere decus. Primo dictantes et postes versificantes , Tendentes ferule supposuere manus. Partibus imbutos sapientia duæit athenas Quadrivium trivio continuando sibi. Ponit aliam parabolam dicens , quod si aliquis nititur facere domum, illa domus non poterit sustineri, nisi habeat bonunr fundamentum, et quod paries sive muri equentur perpendiculo, ne muri litubantes cadant propter defectum fundamentorum et opus fallat à. deficit. Ad propositum dicit quod si aliquis tendat ad artes sublimes, necesse est ut primo sciat principia et parles corde- tenus, quare qui neseit partes in vanum tendit ad artes. Construe (oportet ut paries equetur), à. aptetur (perpendiculo) id est mensure (ne domus ruat) i. cadat (hoc ipso) scilicet muro (deficiente, quomodo machina muri titubantis), i. trementis (potes! stare, si debile fundamentum opus fallat), i. destruit (A simili, si quis tendit ad sublimes artes) , à. ad majores scientias : necesse) s° est (ut sciat primo partes corde, i. corde tenus (veteres poete didicere), ï. didicerunt artes post partes, idcirco) id est ideo (promeruere) id est promeruerunt (magnum decus) id est honores (primo dictantes) id est componentes (et postea versificantes manus tendentes supposuere) id est supposuerunt (férule partibus imbutos sapientia) id est arte (continuando sibi) id est partibus (trivio) id est scientie triviali : scilicet grammatica, logica et rethorica (quadrivium), à. geometriam , astrologiam, aritlmetican et musicam. (Doctrinale altum Alani, Coloniae per Henricum Quentell ; DDüiij, verso.) 150 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE On cite encore parmi les compositions du genre de celles de Ville-Dieu et d'Alain de Lille, le Doctrinal de Bernardin-le-Sauvage, qui écrivit aussi au XILE siècle 1. On attribue à Thomas de Cantimpré, brabançon (m.1273), un ouvrage important de pédagogie théorique, ayant pour titre : De disciplina Schola- rium. I se servit d’un subterfuge pour obtenir du crédit parmi les savants, en publiant son traité sous le nom de Boëce ?. Cramer rapporte une encyclopédie rimée, sous le titre de Miroir du monde, de Gautier (ou Omons, Osmond) de Metz, également importante pour la pédagogie de cette époque. On pourrait rattacher à ce genre de traités didactiques le Leekenspiegel * et le Dietsche doctrinael de Van Maer- lant ÿ, qui illustrèrent notre littérature nationale au XII: siècle. Les dictionnaires que produisit ce siècle sont : 1° le Catholicon de Balbi ou Jean de Gênes. Il contient, après quelques pages de grammaire : Dictiones quae saepe inveniuntur in Biblia et in dictis sanctorum el etiam poetarum secundum ordinem alphabeti ordinate subjunctae. W fut imprimé pour la première fois à Mayence en 1460. « Puisque l’im- » pression de toutes les parties de cet ouvrage a été, dès 1460, l'un des » premiers essais de l’art typographique, nous avons tout lieu de croire, » dit l'Histoire littéraire, qu’on en faisait depuis la fin du XIIE siècle un » très-grand usage. » Cet ouvrage a été très-diversement apprécié par les savants : Érasme entre autres, le traite de pitoyable, tandis que d’autres auteurs distingués en font l'éloge 6. ! Cramer, Gesch. d. Erz. u. d. Unterr. in den Niederl., p. 260. ? 11 fut imprimé plusieurs fois sous le nom de Boëce, et parut vraisemblablement d'abord à Cologne (1485, in-fol.), ensuite à Louvain (1489, in-4°) et à Strasbourg (1491, in-4°) et cum com- mentario notabili (1495, in-4). Cramer, L. c., p. 206. — Baechr, Gesch. d. Rôm. Lit., t. W, p. 491- 492, $ 554, note 10. 5 Cramer, L. c., p. 260. + Achevé en 1330. 5 Achevé en 1345. Imprimé à Delft en 1489. Snellaert, Verhandeling over de Nederlandsche dichtkunst in België, p. 126-198. 5 Hist. lit. de France, t. XNI, p. 142-144. — Baron de Reïffenberg, 5° Mém., p. 11-15. Voir surtout ce dernier philologue. — Cantu, Hist. univ. t. XI, p. 667. AU MOYEN AGE. 154 2% Le vocabulaire de Guillaume Breton : Guilielmi Britonis, Ordinis fratrum minorum , opusculum difficilium vocabulorum Bibliae *; 5° Celui de Hugutio ou Ugutio, évêque de Ferrare, qui mit à contri- bution Papias et fut copié par Balbi ?; 4 Un dictionnaire provençal latin et un Dictionarium locupletissimum , en manuscrit (1286), cité par Montfaucon ©. En 1466, parut un ouvrage très-important encore pour les études à cette époque et « destiné, comme le Catholicon , à faciliter l'intelligence des » Saintes Écritures, des hymnes sacrées et des homélies » : c’est le Mam- motrectus (mammetrectus, mammotractus) où Gemma Gemmarum de Jean de Garlandia ou Jean Marchesini. Il eut l'approbation du caustique Érasme, c’est beaucoup dire. Il fut imprimé par Pierre Schoeffer en 1470 :. L’essor qu’avaient pris les langues modernes, aidé de l'imprimerie. donna enfin le jour à des dictionnaires qui n'étaient plus exclusivement conçus en langue latine. Nous ignorons si, avant le XV: siècle, il y eut en Belgique des voca- bulaires flamands; nous en doutons. Le premier Dictionnaire latin-flamand fut imprimé vers 1477, par Jean de Westphalie à Louvain : on faisait encore usage en Belgique du Gemmula Vocabulorum , imprimé à Anvers, en 1488, par Gérard Leeu, et en 1494 par T. Martens 5. Parmi les livres élémentaires destinés à l’enseignement de la langue maternelle, les Disti- ques de Caton occupèrent encore le premier rang : Van Maerlant fait mention d’une traduction de cet ouvrage en langue thioise ou flamande, qui était très:répandue de son temps : ! Baron de Reïffenberg, 3° Mém., p. 18-19. Nous n'oserions assurer, ajoute cet auteur, qu'il füt en usage en Belgique. ? Jbid., p. 15-15. 5 Hist. lit. de France, 1. XNI, p. 142-144. + Baron de Reiffenberg, 5° Mém., p. 15-16. . . .. Mammetrectus vulgo corrupte dictus, quun vero nomine dicatur Mammothreptos, quasi dicas aviae alumnum. . . . . ut intelligas, in libro nihil inveniri practer meras delicias ; quod mammae, hoc est, aviae soleant indulgentius habere nepotes, qua matres liberos suos, ete. D. Erasmi Colloquia, Synodus Grammat. Lipsiae, t. H, p- 92 (1829). 5 Baron de Reiïffenberg , 5° Mém., p. 18-49. 152 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Catho screef eenen bocc van seden, Dien vint men in vele steden In dietsche ghemaect..…. IL fut imprimé pour la première fois vers la fin du XV: siècle, à Anvers, ‘chez Henrick Eckert Van Homberch, sous le titre de : Den dietschen Ca- thoen uten latine. Cette version paraît dater du XIII: siècle . Il circula aussi une traduction thioise de Donat, ou du moins un poëme didactique revêtu de ce nom ?. Les distiques de Caton furent traduits en français, vers 1145, par Éverard de Béthune 5. L'étude des auteurs anciens n’était pas comprise dans le programme sco- laire du moyen âge; cette sentence de Grégoire-le-Grand : la même bouche ne peut contenir les éloges de Jupiter et ceux du Christ * semble avoir été le mont Atlas de la littérature païenne. Cultivée par quelques-uns, combattue par d’autres avec une ardeur égale, elle ne parvint jamais à s'asseoir publiquement dans la chair doctorale. Il n’en était pas de même des poëtes chrétiens de l’âge d'argent. Plu- sieurs d’entre ceux-ci furent adoptés pour l'instruction de la jeunesse. On se servait surtout des poésies de Prudence, né à Saragosse en Espagne en 548, mort vers 415. Ces poëmes sont : 4° Liber Cathemerinon ; 1 Snellaert, L. c., p. 198. 2? Voir Buddingh, Gesch. van opvoeding en onderwys in de Nederlanden, p. 96 et passim. Nous regrettons de ne pouvoir nous étendre un peu sur les opuscules en langue maternelle que l'on mettait à cette époque entre les mains des enfants. Buddingh range encore parmi les écrits de ce genre : Het boexken van den Houte, ofte de drie gaerden de Jacob Van Maerlant, imprimé à An- vers, in de Cammerstrate, in den Mol, bi de weduwe van Henrick Peetersen van Middelburch. Malheureusement nous n'avons pu nous procurer le Geschied-en letterk. Mengelwerk, dans lequel 3uddingh traite de ces ouvrages. 5 Cramer, Miederl., p. 255-257. * Quia in uno se ore cum Jovis laudibus Christi laudes non capiunt. . . . . Mab., Ann. Ben. t. I, 1.40, c.2, p. 240-241, a, 601. AU MOYEN AGE. 155 2 Liber Peristephanôn; 9° Apotheosis; 4° Hamartigenia; D Psychomachia ; 6° Libri duo contra Symmachum ; T° Diptychôn 1. L’évèque Baldéric d'Utrecht se servit des poésies de Prudence pour l'in- struction de saint Brunon. Après avoir appris les principes de la gram- maire, le jeune Brunon prit tant de goût à ces poésies, à cause de la reli- gion sincère et de la grace qu'elles respirent, qu'il les apprit non-seule- ment par cœur, mais s’attacha à en comprendre le sens intime ?. Chrétien Druthmar, écolâtre à Stavelot, mentionne Prudence dans le commentaire qu'il rédigea pour ses élèves sur l'Évangile de saint Mathieu. On se servait encore dans les écoles des poésies d’Alcimus Avitus, évèque de Vienne en France (m.325) : De mundi principio et alis diversis conditionibus 5; des Carmina d’Arator, sous-diacre à Rome vers 550 #; de Juvencus, prêtre espagnol (vers 552) 5; des Épigrammata de Prosperus 4 Baehr, Gesch. der rôm. Lit., 1* suppl. — Band, p. 41-49. — Rudolf von Raumer, Die Einw., p. 404-105. 2 Lo tempore, Bruno, generosa regum proles, annos circiter quatuor habens , liberalibus lite- rarum studis tmbuenda Baldrico vencrabili Episcopo, qui adhuc superest, Trajectum missa est. (Et infra eodem cap.) Deinde, ubi prima grammaticae artis rudimenta percepit, sieut ab ipso, in Dei omnipotentis gloriam , hoc saepius ruminante didicimus, Prudentium poctam, tradente magis- tro legere coepit. Qui sicut est ct fide intentioneque catholicus, et eloquentia verilateque praecipuus, et metrorum librorumque varietate elegantissimus, tanta moæ dulcedine palato cordis ejus compla- cuit, ut jam non tantum exteriorum verborum, verum intimi medullam sensus et nectar, ut ita dicam, liquidissimum, majori quam possit dici, aviditate hauriret. (Hactenus Rogerius.) Haec studiose adscripsi, ut intelligas quos libros docere curarit, aut docuerit ipse Baldericus, quan- tumique fructum in unico discipulo S. Brunone reportarit. Chapeauille, Anselm., t. 1, p. 187. Nous ferons remarquer en passant que Chapeauville, et des savants modernes d'après lui, ont pris ici erronément l'évêque d'Utrecht (Trajectum ad Rhenum) pour celui de Liége (Traj. ad. Mosam). — Hisr. sivr, pe France, t. IX, p. 144-147. (XII siècle.) — Mabillon en à fait aussi la remarque : Quem nonnulli cum Baldrico Trajecti ad Mosam antistite , longe ante Brunonem vita functo, per- peram confundunt. Mab., Ann. Ben., 1. HE, p. 5756. 5 Rud. Von Raumer, Die Eimw., p. 102. + Ibid., L c. 5 Jbid., p.105. Towe XXII. 20 154 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE l'Aquitain (m. vers 465) !; des Carmina de Sedulius (vers 450) ?; de saint Paulin de Nole (m. 451)5, et de Théopiste {. S'il faut en croire les auteurs de l'Histoire littéraire de France, il circu- lait aussi quelques auteurs profanes dans les écoles, savoir, au XI: siècle : Chrysippe, Cicéron, Quintilien et Victorin-le-Rhéteur, et au XI siècle : Ho- race, Virgile, Salluste et Stace ÿ. Nous aimons encore à nous en référer, à cet égard, au jugement d’un de nos plus savants philologues : « Les anciens auteurs latins étaient à peine » connus, encore moins savait-on en apprécier le mérite relatif. Henri de » Gand, qui mourut en 1295, dit que de son temps l’Alexandréide de » Gautier de Lille leur était préférée dans les écoles 6. » Logique, dialectique, philosophie, métaphysique, morale. Indépendamment des traités généraux de Marcianus Capella, de Cas- siodore, d’Isidore de Séville, de Hraban Maur, d’Alcuin et de leurs commentateurs , on avait, depuis le [X° siècle, pour guides dans l’art du raisonnement un assez grand nombre d’écrits : 1° Aristote. En général on ne connaissait en Occident et on ne lisait, jusqu’au commencement du XIII: siècle , que les écrits logiques d’Aristote, dans les traductions de Boëce et dans celle qu’on a attribuée à tort à saint Augustin, et qui, grâce à ce patronage, a joui d’une grande faveur. Boëce traduisit l'Organon, qui comprend : a. In Aristotelis categorias libri IV (Karmyopiou); b. In Aristotelis librum de interpretatione commentarr. minorr. libri duo et commentt. majorr. libri IV (Tepe épumvétas) ; ‘ Rud. Von Raumer, Die Eimw., p.105. ? Jbid., p. 106. Sedulius l'Ancien, qui vécut vers 450. 5 Jbid., p. 106. * Hist. lit. de France, t.1X, p. 144-147. (XI siècle.) 5 Jbid., t. VI, p.64; t. VI, p. 122,et t. IX, p. 144-147. & Qui liber in scholis grammaticorum tantae dignitatis est hodie, ut prae ipso veterum poelarum lectio negligatur. Baron de Reïffenberg, 3° Mém., p. 17-18. AU MOYEN AGE. 155 c. Analyticorum priorum libri IT (Avovret rpétepa) ; d. Analyticorum posteriorum libri I (Avaurmà Ürotepa) ; e. Topicorum Aristotelis libri VIII (Teri); [. Elenchorum sophisticorum Aristotelis libri LE (Mepi r&v cepsrriy eyyuv) 1. L'ouvrage qui passa longtemps sous le nom de saint Augustin, n'est autre que la traduction des Catégories d’Aristote ?; 2 Saint Augustin (545. m. 450). Les traités spéciaux de saint Au- gustin sur la dialectique et la philosophie, ont malheureusement péri. Son fameux ouvrage De civitate Dei et celui De libero arbitrio se trouvaient probablement entre les mains de tous les savants du moyen âge et étaient sans doute commentés et invoqués sans cesse, dans l’enseignement de la philosophie et de la théologie 5. Rival d'Aristote dans les écoles, saint Augustin représente particulièrement le dogme catholique #; 5° Boëce est un des hommes qui, conjointement avec Marcianus, Capella, saint Augustin et Aristote, a exercé une grande influence sur la didactique du moyen âge. Son caractère dominant est l’étude des philosophies de Platon et d’Aristote, dont il chercha, sous un certain rapport, à fondre les systèmes. C’est principalement par lui que la philosophie d’Aristote s’in- 1 Pauly, Real Encycl., Amsroreces, Boërmus. (Zell.) 2 Categoriae decem ex Aristotele decerptae. H cireula encore, sous le nom de saint Augustin, deux autres écrits : De grammatica et Principia dialecticae et rhetorices libri LIL Baebr, Rôm. Lit. 2 suppl., p. 241. 5 Baehr, Rôm. Lit., 2° suppl., p. 260 et sqq. 4 Rathier, évêque de Vérone, pour faire connaître que ce n'était point pour quelque erreur contre la foi qu'il avait été chassé de son siége, a soin d'établir (dans une longue lettre écrite de sa prison) ce qu'il eroyait sur nos mystères, conformément au symbole attribué à saint Athanase, et de protester qu'il n'avait point d'autre croyance que saint Augustin. Hisr. Lire. DE France, t. VI, p. 350. (X° siècle.) Ailleurs, les Bénédictins de S-Maur, en citant la Somme de saint Thomas d'Aquin, où « partout Aristole est cité comme le maître par excellence, lui en font reproche et » disent : on a peine à concevoir comment l'un des plus habiles théologiens du christianisme » attribue en de telles matières, tant d'autorité à un philosophe paien, dont l'Église avait déjà » condamné quelquefois les livres. » Aist. lit. de France, t. XVI, p. 72-74. Nous ne citerons que pour mémoire la source du jansénisme et l'importance dogmatique de saint Augustin aux temps de la réforme. — Les disciples de Guillaume de Champeaux, voulant découvrir de l'hérésie dans les doctrines de Rupert de Liége, lui opposent des textes de saint Augustin, et Rupert, de son côté, se sert des mêmes textes pour appuyer l'hortodoxie de ses principes. Mab., Ann. Ben., t. VI, p. 19-20, 1. 73. c. 39, a. 1118. 156 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE troduisit dans la science du moyen âge, surtout dans son côté dialectique. Elle fut la première et principale source de la scolastique. Boëce naquit à Rome vers l'an 470 de notre ère; il étudia à Athènes pendant 18 ans la philosophie et la littérature grecques, et fut élevé plus tard aux plus grands honneurs à la cour de Théodéric. Il eut une fin malheureuse : il fut décapité, en 524, pour des raisons politiques. Outre la traduction de l’Organon d’Aristote, Boëce traduisit ou com- posa plusieurs autres ouvrages de logique : a In Porphyrü Isagogen de praedicabilibus a Victorino translatum , libri I; Commentarium in Porphyrium a se translatum, libri V; Ca c. In Topica Ciceronis, libri VI; d. Introductio ad categoricos syllogismos, libri L: e. De syllogismo categorico, libri I; f. De syllogismo hypothetico, libri IE; g. De divisione, libri 1; . De definitione, libri T; i. De differentiis topicis, libri IV. & Mais l'ouvrage le plus important de Boëce, est le De consolatione philo- sophia, en 5 livres, qu’il composa pendant son emprisonnement, peu de temps avant sa mort. Il est conçu en forme de dialogue entre Boëce et la philosophie. Celle-ci lui apparaît dans sa prison et lui apporte des conso- lations, en lui faisant entrevoir une Providence, une sagesse divine qui régit l'univers; elle lui démontre qu’il ne convient pas de se plaindre des vicissitudes du sort, que les biens terrestres sont périssables, que l’homme ne doit chercher son bonheur que dans ce qui est immuable, que le bonheur enfin ne consiste que dans la vertu, et que, par conséquent, le méchant est toujours malheureux et que Fhomme vertueux seul doit être réputé heureux. Cet écrit est donc une espèce de théodicée, ayant pour but de concilier la bonté divine avec l'existence du mal. et de prouver la coexistence de la divine Providence et du libre arbitre de l'homme. La philosophie platonicienne en constitue le fond. 1 Pauly, Real Encycl. — Ch. de Rémusat, Abélard, t.1, p. 372-575. AU MOYEN AGE. 157 Le De consolatione philosophiae était généralement répandu au moyen âge; non-seulement on l’expliquait dans les écoles, non-seulement il était le livre des savants, mais il fut aussi le livre le plus populaire du moyen âge, le livre de la bourgeoisie. Alfred-le-Grand (871-901) le traduisit en langue anglo-saxonne; il en existe une imitation en langue romane, que M. Raynouard a placée dans la deuxième moitié du X° siècle !; on en fit une traduction haut-allemande à S'-Gall, au commencement du XI siè- cle; il en subsiste une ancienne traduction flamande en manuscrit à Paris, et il paraît avoir été translaté dans la plupart des langues modernes ?; 4° Platon. Valère André a avancé que Mannon ou Nannon de Frise, qui enseigna à l’école palatine sous Charles-le-Chauve, commenta les livres De coelo, de mundo, et la Morale universelle (l'Éthique d’Aristote), ainsi que les Lois et la République de Platon. « Il ajoute que ces commentaires se trouvaient autrefois dans les bi- » bliothèques de Hollande et de Frise 5. » On attribue aussi à Scot Erigène un commentaire sur {a Morale d’A- ristote À. Il ne paraît pas cependant que ces ouvrages aient été fort répandus, et leur usage dans l’enseignement n’est nullement constaté. >° Beda. On croit pouvoir attribuer à ce savant des Sententiae seu Axiomata philosophica, extraits des philosophes anciens et principalement d’Aristote, et un écrit : Ex selectis Ciceronis sententiis liber, tiré des œuvres philosophiques de Cicéron ?; 6° Hraban Maur avait fait des gloses : {n Porphyrium et Aristotelem de Pnterpretatione 5; T° Alcuin composa, sous forme de dialogues entre lui et Charlemagne, un abrégé de la logique, intitulé : De Dialectica. Cet écrit se recommande ! Baehr, 3° suppl, p. 63. ? Pauly, Real Encycl. — Bachr, Boëthius. 5 Hist. litt. de France, 1. V, p. 658. — Ch. de Rémusat, L. c. # Ch. de Rémusat, L ec. Pauly, Real Encycl. 6 Bachr, Rôm. Lit, 5" suppl., p. 425. æ 158 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE par sa clarté et ne porte pas l'empreinte de ces subtilités qui caractérisent les scolastiques !; 8° Porphyre. Nous venons de mentionner les traductions avec commen- taires que Boëce fit de ce philosophe. Il fut encore commenté au X° siècle par Gerbert ?. Odon d'Orléans composa pour ses élèves de l’école de Tournay, sur la fin du XI: siècle, trois traités de dialectique : le Sophiste, Des conclusions et conséquences, De l'être et de la chose. leur expliqua le De consolatione phi- losophiae de Boëce , auquel il substitua ensuite le De libero arbitrio de saint Augustin 5. Au XII: siècle, Guillaume de Conches « donna un corps entier de » philosophie, où il semble que les philosophes de ce siècle puisaient, » comme les canonistes dans le décret de Gratien, et les théologiens dans » le recueil de Pierre Lombard #. » Au traité sur la dialectique ou la logique, attribué à saint Augustin, et à ceux d’Aristote, vinrent s'ajouter, au XIII: siècle, la Summula logica de Pierre d'Espagne, « qui avait l'avantage d’être la plus courte, » et une dialectique de Jean Holywood ou Sacro Bosco ÿ. La dynastie des Abassydes en Arabie, qui, dès le VIII: siècle, donna un grand essor à l'étude des sciences, avait fait traduire en Perse les ou- vrages grecs de médecine, de mathématiques et d'histoire naturelle qu'on put y découvrir, et parmi ceux-ci les œuvres d’Aristote. Ces versions fu- rent faites, soit directement sur les sources grecques, soit indirectement sur des traductions syriaques. Avicenne (Al Rays) s’érigea parmi les Abassydes, vers 1160, en principal commentateur d’Aristote, tandis que Averrhoës (bn Roschd.) se distingua, vers 1170, par des études analogues parmi les Ommiades en Espagne. Les populations chrétiennes de l'Espagne, la Sicile, le midi de la France, communiquèrent ces conquêtes littéraires à l’Europe occidentale, Baebr, L. c., p. 359. Hist. litt. de France, t. VI, p. 65. Voir Cathédrale de Tournai. Hist. litt. de France, t.1X, p. 183-187. * Jbid., 1. XVI, p. 103-104. 1 2 35 4 AU MOYEN AGE. 159 et, vers 1250, Michel Scot traduisit Aristote de l'arabe en latin. Vers la même époque, l’empereur Frédéric Il envoya des traductions latines des écrits logiques, physiques et mathématiques de ce philosophe à l’Université de Bologne et à d’autres écoles !. Cependant Aristote resta toujours le maître par excellence et il consti- tuait presque sans bornes la puissance intellectuelle au XII: siècle. Ses écrits qui, jusqu'alors n'avaient été connus qu’en partie et par les traduc- tions de Boëce, furent enfin connus en entier et présentés d’une manière plus fidèle. Vers 1270, saint Thomas d'Aquin fit exécuter par le dominicain belge Guillaume Van Moerbeke (Guillaume de Brabant), sur les originaux, une traduction nouvelle des œuvres d’Aristote, qui porte le nom de Translatio vetus et qui, par sa fidélité littérale, jouit de l'autorité des manuscrits grecs même. Cette traduction latine fut seule étudiée et expliquée dans la suite. Ce n’est que vers l’époque de la renaissance des lettres au XV: siècle, qu’il surgit de nouvelles traductions et qu’on étudia Aristote dans le texte original. Saint Thomas d'Aquin écrivit aussi des commentaires sur les œuvres d’Aristote. Le dominicain Albert-le-Grand publia des études sur Aristote, avec des analyses étendues et, tout en conservant les divisions établies par Aris- tote, il eut soin de donner séparément ses propres additions ?. Avec le XII: siècle, on commença, paraît-il, à lire dans les écoles de Paris la Métaphysique d’Aristote, nouvellement apportée de Constantinople 5. Quanrivium ou sciences mathématiques : Comput (arithmétique et calcul en général), astronomie , musique. Il existait aussi des écrits spéciaux sur ces matières, dont il y a tout lieu de croire qu’on faisait usage dans les écoles : ! Pauly, Real Encycl., Awsrorees. ? Jbid., et les sources y citées. 5 Ch. de Rémusat, Abélard, L. 1, p. 350. (Rigord; — Launoy, De varia Aristotelis fortun«, ce. 1, p.174.) Note 2 : « Je crois ce fait acquis à l'histoire. » 160 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE 4° Le traité : Computus Paschalis seu de indictionibus , eyclis solis et lunae, etc. de Cassiodore !; 2 Le De figuris et nominibus numerorum et de nummis ac ponderibus ad Symmachum liber, de Priscien ? ; 5° Un ouvrage de saint Augustin : De musica ©: 4 Les traités de Boëce : a. Arithmetica , en 2 livres, d’après le grec Nicomachus; b. De Geometria, 2 livres, dont le premier n’est qu'une traduction d'Euclide ; ce. De musica, en > livres , rédigé principalement sur des écrits de philo- sophes pythagoriciens #; 5° Ceux de Beda : a. De computo; b. De divisionibus temporum; c. De arithmeticis numeris; d. De diversis speciebus numerorum et mensa Pythagorica ; e. De arithmeticis propositionibus ; f. Libellus de asse et partibus ejus et de ratione calcul; g. De numerorum divisione; h._ De loquela per gestum digitorum et de temporum ratione. (L'art d'exprimer de grands chiffres au moyen des doigts 5.) in. De ratione computi; j. Decem novales circuli; ki. De cyclo paschali ; 1. De mundi coelestis terrestrisque constitutione ; m. De circulis sphaerae et polo; n. _ De planetarum et signorum ratione, ete, ; o. De tonitruis; 1 Pauly, Real Encycl. (Baebr.) ? Jbid. 5 Jbid. # Jbid. 5 Cet écrit est contesté. AU MOYEN AGE. 161 p. Mensura horologü; g. De temporibus ratione (sic) ; De temporum liber (sic); = . s. De paschae celebratione liber seu de aequinoctio verno !; 6° On attribue aujourd’hui à un autre Beda les traités suivants : a. De ratione unciarum; b. De argumentis lunae computus vulgaris ; c. Musica theoretica et practica seu mensurata ?. T° Le traité du comput d’Alcuin, intitulé : De cursu et saltu lunae ac bissexto 5. 8° Celui de Hraban Maur : De computu. Il ne sera pas inutile, croyons-nous, de donner ici la description de ce traité qu’on trouve dans l'Histoire littéraire de France, par les Bénédictins de S'-Maur. Elle fait parfaitement connaître la portée de ces sortes décrits : …… « — Traité du calcul où supputation des temps que Hraban composa au » mois de juillet 820, comme il le dit lui-même, à la prière d’un moine » nommé Macaire... Comme le sujet qu’il y traite a ses épines et ses em- » barras, il a choisi le genre de dialogue et divisé sa matière en 96 cha- » pitres, afin d'en rendre la lecture moins rebutante. Il y entre dans un » grand détail, jusques là même qu'il s'arrête quelquefois à des minu- » ties. Mais on s'aperçoit qu'il écrivait pour des commençants comme » pour d’autres plus avancés, et qu'il fallait les mettre au fait de tout ce » qui regarde la science dont il entreprend de traiter. 11 la donne pour la » maîtresse de toutes les autres sciences, et dit que sans elle tout est enve- » loppé dans une aveugle ignorance et que tous les faits se trouvent con- » fondus. En traitant la première partie de cette science, qui est l'arithmé- » tique, Hraban s'arrête à faire connaître les chiffres à l’usage des Grecs et des » Romains, et les figures dont ils se servaient pour marquer les différents poids. » Il passe de là à ce qui regarde Le temps et ses parties : sur quoi il explique en abrégé la manière dont les anciens peuples comptaient les mois et les ! Baehr, Rôm. Lit., 2* suppl., p. 478-479. ? Bachr, L c. 5 bid., 3“ suppl, p. 340. Tome XXII. 21 162 DE L’'INSTRUCTION PUBLIQUE années. Au travers de ce qu'il dit ici, on voit qu’il admettait des atomes, et qu'il croyait la matière divisible jusqu’à l'infini. Il vient ensuite à l'astronomie ou l'observation du cours du soleil et du mouvement des autres corps célestes. I croit que non-seulement la lune, mais que les étoiles aussi n’ont qu'une lumière empruntée du soleil. Quelque éclairé que füt Hraban d’ailleurs , il ne laisse pas de donner dans l'astrologie judiciaire, comme il le fait voir dans ce traité. Du reste, il montre partout beaucoup d’éru- dition. Il avait lu, pour le composer, les auteurs profanes comme les autres. Îl cite entre les premiers Pitheas de Marseille, soit que ses écrits subsistassent encore alors, soit qu'il ne le cite que d’après d’autres qui en rapportaient quelques endroits. On a déjà observé plus d’une fois que Le sujet dont traite cet écrit, était fort au goût du siècle de Hraban, où lon écrivit beaucoup sur cette matière. On se proposait pour but principal dans cette étude, la connaissance des temps, afin de découvrir le véritable jour où il fallait célébrer la fète de Pâques et de fixer les autres solennités qui en dépendent 1; » 9° Le traité du Comput de S. Adalhard, abbé de Corbie (né vers 753 m. 826) ?; 10° Celui de Hincmar, archevêque de Reims, sur le même objet (né vers 806, mort en 882) 5; 11° Les traités de Hériger de Lobbes, pour l'intelligence de l’Abacus de Gerbert et celui sur les Cycles de Pâques #; 12° Les écrits de Hucbald de S'-Amand, sur la musique : a. De harmonica institutione ; b. De musica enchiriadis; c.. Commentatio brevis de tonis et psalmis modulandis *. ‘ Hist. litt. de France, 1. V, p. 182-185. — Baehr, Rôm. Lit., 3* suppl., p. 425. 2? Jbid., 1. V, p. 585. 5 Jbid. Epistolaris responsio de cyclo 1° pascali, et ejusmodi contra Dionysium exiquum abbatem. — Hisr. Lrrr. DE France, t. VIT, p. 207. — Goethals, Lectures, t. IE, p. 15-26. 5 Imprimés dans les Script. eccles. de Musica sacra (1784, À), t. I, p. 104 et suiv., 152 et suiv., 215 et suiv. — Baehr, Rôm. Lit., 5° suppl., p. 554. — Goethals, Lectures, t. F, p. 4-9. AU MOYEN AGE. 163 15° Le traité du Comput et le traité Sur la quadrature du cercle de Fran- con de Cologne, écolätre à Liége 1; 1% Le Liber decennalis où Computus ecclesiasticus de Sigebert de Gem- bloux ?. Tuéorocre. — Saintes Écritures; Droit canon; Hymnes; Saints Pères; Histoire des Saints et de l'Église; Ouvrages ascétiques. À défaut de renseignements particuliers à la Belgique, sur la marche pratiquée dans l’enseignement de la Bible, ainsi que sur les gloses et les livres scolaires en usage dans l'étude de la théologie, nous empruntons à M. Rudolf Von Raumer les précieuses données qu'il a recueillies pour l'Allemagne sur cette partie de nos investigations 5. Elles sont le fruit de longues et consciencieuses études; elles sont basées sur des preuves po- sitives, et quoiqu’elles aient pour objet direct l'Allemagne méridionale et le haut-allemand, elles ne sont pas moins applicables à notre pays, au point de vue général. Le livre par excellence, l'étude principale, était la Bible #; c'était sur la Bible que, du VIII: au XI: siècle surtout, se portait Loute l'activité des professeurs et des élèves. On n’attendait pas pour s’y livrer qu'on eût d’a- bord achevé des études générales; on se mettait à étudier la Bible dès qu'on savait lire et qu'on possédait les premières notions de l'art d'écrire et de la grammaire latine. On commençait alors par les livres les plus faciles. Les explications se donnaient partie en latin, partie en haut-allemand ©. 11 semble qu’on dé- 1 Hist. litt. de France, t. VE, p. 18. — Launoi, De scholis cel., e. 25, p. 106. 2 Foppens, Bibl. Belg. 5 Die Einwirkung des Christenthums auf die althochdeutsche Sprache. Stuttgart, 1845, p. 218 et suivantes. # Fundamentum autem, status et perfectio prudentiae scientia est sanctarum scripturarum (Hraban Maur, S. Jnstit. cler., t. I, p.2, col. 628, ed. Hittorp.) 5 Voyez l'auteur même sur les gloses, p. 82 et passim. Généralement, dit Von Raumer, le texte biblique est accompagné d'une explication continue des mots latins dans laquelle les gloses alle- mandes sont insérées; ou, si on l'aime mieux, le texte est accompagné d’une explication dont la langue est un mélange de mots allemands et latins.—J, Grimm, Gütt. Gel. Anz. 1835, p. 911, 164 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE butait ordinairement par la Genèse; on parcourait ensuite tout l'Ancien Testament et une partie du Nouveau. Les Évangiles sont souvent traduits en entier en langue allemande, afin, sans doute, de préparer le futur ecclé- siastique à l'explication de l'Évangile au peuple. On trouve aussi des gloses latino-allemandes sur les Épitres de saint Jacques, de saint Pierre, de saint Jean et de saint Jude, ainsi que sur les épîtres de saint Paul : ce- pendant quelques-uns des principaux commentaires de la Bible ne donnent presque pas de gloses allemandes sur ces dernières, qui sont générale- ment en latin : preuve certaine qu'on ne les lisait d'ordinaire qu'avec les élèves les plus avancés, auxquels on les expliquait en latin seule- ment. « Les gloses haut-allemandes interlinéaires sont le produit im- » médiat de l’activité pédagogique du moyen âge; elles prouvent qu'on » s’efforçait à obtempérer aux prescriptions émanées de Charlemagne et » des conciles, au sujet de l’instruction des prêtres. » Le professeur, pour se faciliter la tâche durant la leçon, écrivait dans le texte biblique en interlinéaire des explications. Un manuscrit glosé de la sorte tenait lieu d'ouvrage didactique. C'était un précieux trésor, qui pouvait servir successivement à plusieurs générations. Souvent aussi on écrivait les inter- prétations dans des volumes séparés en forme de commentaires-manuels. Comme les élèves, à cause de la rareté et de la grande cherté des livres, devaient souvent, durant les leçons, se servir du même exemplaire que le professeur, on leur cachait parfois le sens des gloses, en employant des caractères symboliques 1 : il existe un grand nombre de manuscrits pareils en haut-allemand. Le professeur avait également besoin de recueils alphabétiques de gloses, qu'il pt consulter, lorsqu'un mot peu ordinaire lui était échappé; on pos- sède de même beaucoup de ces glossaires alphabétiques latino-allemands. . mentionne l'existence à Bruxelles d'une rhétorique de S'-Gall du XI° siècle, et contenant des pas- sages en haut-allemand. (Rud. Von Raumer, p. 74.) 1 Souvent au lieu de la voyelle, on se servait de la consonne qui la suit dans l'ordre de l'al- phabet; ainsi, on écrivait b pour a, f pour e, ete. Nidbrnkgp—Nidarnigo, dans un codex de Munich du IX° siècle, représente le mot adoravero. On remplaçait quelquefois aussi la voyelle par la deuxième consonne, Rud. Von Raumer, Die Einw., p. 81. AU MOYEN AGE. 165 Parmi les livres dont on se servait dans les écoles monastiques, après la Bible, il en est trois qui, à juste titre, méritent le premier rang. Ce sont les poésies de Prudence *, les Canones apostolorum et conciliorum ? et le Liber pastoralis de Grégoire-le-Grand 5. Ces trois ouvrages caractérisent le véritable esprit des études théologi- ques de cette époque. Prudence représente l'amour de la poésie chré- tienne. Ses hymnes et celles de saint Ambroise forment en quelque sorte, avec les auteurs lyriques chrétiens #, le livre des cantiques du clergé au moyen àge. Les Canones sont la source principale du droit canonique; tandis qu’ils apprenaient au prêtre sa position dans l’Église, le livre de saint Grégoire l'instruisait dans les devoirs inhérents à ses fonctions pastorales. Tels étaient les livres les plus usités dans les écoles cléricales du moyen âge, du VIII au XI° siècle. On comprenait encore dans le cercle de l’en- seignement : les saints Pères : saint Augustin, Beda, saint Jérôme, et prin- cipalement saint Grégoire-le-Grand, dont les Vies des Saints (Dialogi) et les Homélies étaient très-répandues. On lisait encore des extraits des anciens historiens de l’Église, des légendes, des offices ecclésiastiques d’Isidore, enfin divers ouvrages ascétiques, entre autres le traité De Virginitate de l’an- glo-saxon Aldhelm (m. 709), qui était très-recherché dans les monastères . 1 Les gloses allemandes de Prudence viennent immédiatement après la Bible pour leur impor- tance numérique, quoiqu'il y ait néanmoins encore une très-grande distance entre celles-ci et les gloses de la Bible. Cette différence est du double, tant l'étude des saintes Écritures surpassait celle des autres matières! Nous avons trouvé vingt etun manuscrits de Prudence avec des gloses alle- mandes, et ce nombre représente à peu près le double de tous les auteurs classiques romains pourvus de gloses allemandes. Ces auteurs romains sont : Horace, Juvénal, Perse, Salluste, Térence et Virgile. (Rud. Von Raumer, L. c., p. 104.) 2? Les gloses allemandes des canones sont au nombre de seize. Elles prouvent le zèle qu'on met- tait à instruire dans le droit canon des élèves qui ne possédaient pas encore assez la langue latine pour pouvoir se passer du secours de la langue maternelle. (Rud. Von Raumer, L. c., p. 114.) 5 Les manuscrits avec gloses allemandes de cet ouvrage sont au nombre de dix-sept, toutes du Ville au XL siècle. (Rud. Von Raumer, L. c., p. 409.) # Ces lyriques sont : Alcimus Avitus, Arator, Juvencus, Prosper, Sedulius, saint Paulin de Nole, les Versiculi de saint Valentin et les hymnes de saint Ambroise. (Rud. Von Raumer, /. c., p. 102 et sui.) 5 Rud, Von Raumer, L. c., p. 218 et suiv., et passim. 166 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE Nous avons vu la marche suivie dans l'étude de la Bible. Il importe sur- tout de connaître la méthode qui y présidait. Dans le système dominant qui guida les savants et les écolàtres pendant tout le cours du moyen âge, on s’attacha de préférence à l'interprétation spirituelle, allégorique, morale et même mystique des Saintes-Écritures : pour cette méthode, on négligeait généralement l'étude littérale, gramma- ticale, philologique et historique. Le chef de cette première école était saint Augustin, le père de la théologie scolastique. Elle se fortifia et se maintint par le goût et par l'esprit des temps. C'est dans ce sens que sont rédigés presque tous ces nombreux com- mentaires qui surgirent dans la suite. Beda, Alcuin, Hraban Maur, VWalafried Strabon, Smaragde, Haymon, Angelome, Remy d'Auxerre, Florus, Atton , sont les principaux représentants de cette tendance. La méthode historique qui, à côté de l'exégèse essentiellement spirituelle, désirait une interprétation critico-rationnelle, qui tendait à faire précéder les études par l'intelligence grammaticale du texte, eut cependant aussi des sectateurs de mérite. Tels furent Chrétien Druthmar, écolâtre à Sta- velot, Paschasius Radbert, deux élèves de Corbie; Odon de Cambrai et Vazelin IT, abbé de S'-Laurent, à Liége !. Cette méthode plus positive, préconisée surtout par des maîtres belges, semble dessiner ainsi, depuis des temps fort reculés, les caractères propres du Nord et du Midi. « Chrétien Druthmar expliqua dans les monastères de Stavelot et Mal- » médy, l'Évangile de saint Mathieu, mais ayant remarqué que ses élèves » n'avaient pas retenu ses explications, malgré qu’il les eût plusieurs fois » répétées, il les rédigea par écrit, en suivant la même méthode que celle » dont il s'était servi dans l’explication de vive voix. II suivait le texte de » verset à verset; et il dit lui-même dans le prologue : qu'il s’attacha » plus au sens littéral qu’au spirituel, pour la raison qu’il lui paraissait » absurde de rechercher le sens spirituel d’un livre sans en connaître le » sens littéral, puisque celui-ci étant le fondement de l’autre, on doit » commencer par s’en instruire, faute de quoi on ne parviendra jamais à ! ist. lit. de France, &. IX, p. 203-206.— Bachr, Rôm. Lit, 3* suppl., $ 109. AU MOYEN AGE. 167 » acquérir une parfaite intelligence du sens spirituel. Cette manière de procéder en s’attachant au sens littéral, lui a ouvert un grand champ > » pour ÿ faire entrer ce qu’il savait de l’histoire sacrée et profane, et qui » convenait à ce sujet !. » Le milieu du X[° siècle vit naître, avec la scolastique, une troisième méthode qui exerça une funeste influence sur les études, en ce que, par ses excès, elle distrayait les esprits de tout travail long et sérieux. Ce nouvel élément fut l'introduction dans l'interprétation de la Bible, de la dialectique et de la métaphysique. « On regarde communément Lanfranc et Anselme, son disciple, comme » les pères de cette nouvelle méthode ?. » Rappelons-nous que ces mêmes hommes furent combattus dans leurs doctrines par Adelman et Rupert de Liége. Dans ce siècle, parurent les Sommes de théologie ou Livres des sentences. Le plus célèbre de ces ouvrages fut celui de Pierre Lombard. « Ceux qui » enseignèrent la théologie dans les siècles suivants, ne prirent point » d'autre texte que le Livre des sentences pour lire et expliquer à leurs » écoliers %. » Le Maitre des sentences servit à l’enseignement de la théologie à l'Université de Louvain jusqu'en 1596 , année où il fut remplacé par la Somme de saint Thomas d'Aquin *. Parmi les nombreux commentateurs de Pierre Lombard se distinguent saint Thomas , saint Bonaventure, Albert- le-Grand, Augustin Triomphe, Jean Duns, Scot et nos compatriotes : Simon de Tournay et le franciscain Gautier de Bruges, qui est lui-même au- teur d’une Somme de théologie (vers 1250) °. Nous ne pouvons passer sous silence un autre ouvrage qui, du XII: au XVI: siècle, eut encore une 1 Hist. lit. de France, t. V, p.87. Il y a dans le texte : Studui autem plus historicum sensum sequi quam spiritalem : quia irrationabile mihi videtur spiritalem intelligentiam in libro aliquo quaerere el historicum penitus ignorare : cum historia fundumentum omnis intelligentiae sit et ipsa primitus quaerenda et amplexenda , et sine ipsa perfecte ad alia non possit transiri, — Baehr, Rüm. Lit. in Kar. Zeit., suppl. 3, p. 402-404. ? Hist. lite. de France, t. NI, p. 147-148. 5 Jbid., t.IX, p. 209-212. # Valère André, Fasli, p. 79. 5 Hist. lit, de France, 1, XVI, p. 71-72. 168 DE L'INSTRUCTION PUBLIQUE grande vogue dans les écoles de théologie : c'est l’Historia scholastica de Petrus Comestor ou Pierre-le-Mangeur \. Au siècle suivant, les bonnes études théologiques avaient totalement dépéri en France. A la théologie morale se substitua l'art des casuistes, et Guibald de Stavelot mérita seul d’être cité pour son étude assidue et édifiante des saints Pères ?. A cette époque, Hugues de S'-Cher publia la première Concordance des Saintes-Écritures, dans laquelle il groupa tous les textes où un même mot est employé et les disposa dans un ordre alphabétique 5. En droit canonique, on suivit, depuis le XII: siècle, la Collection de décrets de Gratien #, et l'Université de Louvain continua à en faire usage. Étienne, évêque de Tournai, qui avait étudié la jurisprudence à Bo- logne, fut réputé au commencement du XIII: siècle, un des premiers canonistes de France ÿ. Nous croyons avoir réuni dans cet aperçu sur les matières et sur les mé- thodes d'enseignement, tout ce qu'une prudente critique permet, ce nous semble, d'attribuer aux études en Belgique. Nous avons tâché de suppléer au silence presque constant de nos annales, au sujet de l’enseignement, en appliquant aux écoles belges ce qui se pratiquait à l'étranger; mais toujours nous nous sommes attachés à distinguer ce qui en pouvait être affirmé avec certitude de ce qui n’était fondé que sur une grande probabilité. D'ailleurs, on ne doit pas se faire illusion sur le moyen âge; le voile qui le couvre à nos yeux, est un peu l'effet que produit la distance. Ce qui dans cette asser- tion est vrai, sous des rapports de la plus haute importance, l’est aussi pour la communication des savants entre eux, pour la dispersion des livres. Les routes qui sillonnaient l'Europe au moyen âge étaient peu nombreuses, 1 Hist. litt. de France, t. IX, p. 209-212. La Bible scolastique a été traduite en vers flamands par Van Maerlant, sous le titre de Rymbybel. ? Jbid., 1. IX, 206-208. « Rien de plus édifiant que l'ardeur avec laquelle il lisait ces ouvrages, » et la manière dont il parle du respect qu'il avait conçu pour leur doctrine. » 5 Ibid. t. XNI, p. 70. 4 Ibid. p. 74. 5 Jhbid., p. 75. AU MOYEN AGE. 169 mauvaises et dangereuses. Et nonobstant cela, nous trouvons, dès le VILLE siècle, les bons ouvrages répandus sur toute la surface du monde chrétien; de Rome à Tours, à Liége, à Utrecht, à Hambourg; de Fulde et S'-Gall, à Yorck et Cantorbéry; au X° siècle, nous trouvons toute la librairie scolastique de l’époque jusqu’à Skalholt en Islande 1. C’est qu'à côté des distances et des dangers, il y avait le dévouement de la foi et aussi le dévouement de la science; il y avait de plus une langue unique, une religion universelle. « Les peuples germaniques et romains, dit Karl Von » Raumer, avaient au moyen âge, à part leur caractère national propre, » un caractère européen commun (Ranke’s Päbste, X, 54 vg]l. A. W. Schlegel, » An die südlichen Dichter). Ts formaient en même temps, sous le rapport » intellectuel, un royaume unique et universel. C'était surtout le lien de » l'Église qui les embrassait tous. Ce qui y contribuait beaucoup aussi, » c’est que le Pape, comme l'Empereur et les Rois, avaient, dans le latin, » une langue européenne commune pour l'Église et pour l'État. Tous les » prêtres parlaient et écrivaient le latin. Des prêtres allemands pouvaient » être préposés dans l'Église d'Angleterre et de France, et réciproque- » ment ?. » Nous pourrions nous étendre beaucoup sur les voyages et sur les communications scientifiques du moyen âge : nous devons nous borner ici à constater qu'un livre utile, en quelque coin de l'Europe qu'il exis- tât, était bientôt entre les mains de tous les savants. Alors, comme aujourd'hui, un certain choix d'ouvrages éminents con- stituait le fonds général de toute bibliothèque. Autour de ces grands mai- tres venait s’échelonner, dans une sphère plus circonscrite, plus locale, variant suivant le pays, la province ou l’école, la foule des auteurs et com- mentateurs secondaires. Ainsi, de nos jours, les livres élémentaires d’un mérite non universel, varient d’après l'esprit des établissements, le goût des professeurs et souvent même d’après des influences qui ne sont pas toujours désintéressées. 4 On y rencontre même le De arte amandi d'Ovide. 2 Karl Von Raumer, Gesch. der Pädagogik vom wiederaufblühen klassischer Studien, u. s. w. Stuttgart, 1845, L.1, $ 4. (Mittelalter.) Tome XXII. 22 | te. 1) site DST UE Wet cs gui 700 ef ho, sy nytbedir coli G Foguret 0 Fute, anoTé smnofboh à pr ab-auor- 246740: are ;à ira ere # À tinco'fié Ais"8 i Papi OR LI MAN D r past on pots sa nirdio ser | bass name: bi tion hi #10; ah #5k 30 raies 88 ONITLE ALU Dujfnr DURE 2 Le dope cact sonne ef taf ho dr amenée pitt avg emhegrs lg Tac ER Peas À HTC voyais ste 4e TE sûtel port : ngé ALES 15 releve F5 . an où‘ él nt : PT HSRaEE ne] 2; ET 1 her tr non WEYr it) tr ECHET ao jun qu'en PE 57 LIN: PL Ci DIRE tt ri Ha ab se -als dt A de | atsionil ot sad Lretarins 10 sepiéi sure ag x ddsine Vase qnonresdiendtun os ter eDamér hiracribins sf dimpyoatl Adlsneh Amdheee ,miosl #5t pr Nous devons ici remercier MM. Van Miert, Dartevelle, cyré de Montrœul-sur-Haine, Alb. Toil- liez, Ch. Petit, Eug. Accarain, et particulièrement MM. Désiré Toilliez et Piérart, pour leurs bien- veillantes communications. 5 M. Désiré Toilliez est revenu, dans ses deux Notices sur des antiquités découvertes dans le Hai- naut (Bull. de l'Acad., t. XV, n° 8, et t. XVI, n° 6), sur plusieurs localités dont nous parlons dans ce mémoire. Nous y renvoyons pour les curieux détails qu'il a ajoutés aux faits que nous connalssions. 14 ANTIQUITÉS GALLO-ROMAINES, &rc. nous étonner de rencontrer des traces d'habitations là où existent aujour- d'hui des marécages, et même dans des terrains que nos documents his- toriques nous renseignent comme n’ayant été que prairies, marais et wares- saix 1. Avant de terminer, nous mentionnerons les localités de l’arrondisse- ment d'Avesnes où l’on a fait des découvertes semblables à celles qui sont le sujet de nos mémoires. Il nous paraît utile d’en donner la liste d’après un ouvrage fort rare en Belgique ?, afin de faciliter l'étude d’une époque de notre histoire sur laquelle l’on a déjà beaucoup écrit, et qui est encoré restée bien obscure. Ces communes sont: Bas-Lieu, Bavai, Bellignies, Ber- laimont, Elesnes, Eth, Etrœungt, Ferrière-la-Grande, Floursies, Hargnies, Jeumont, les Fontaines, Pont-sur-Sambre 5, Ruesmes, Sains, Saint- Hilaire, Saint-Remi-mal-Bâti, Saint-Vaast, Solre-le-Château, Vieux-Reng et Waudrechies. ! Ordonnance concernant la répartition des dépenses faites pour le desséchement des prairies de Baudour, Hautrage, Ville et Pommeræul, situées à la rive droite de la Haine, et pour celui des prairies de Montrœul et de celles d'Hensies, situées à la rive gauche de la même rivière, ete. etc., 1775. (Le comte Joseen pe Sawr-Genois, Monuments anciens, 1, exxx.) — Voir aussi Placards, édits et ordonnances concernant les chartes générales du Haynaut, et le mémoire de M. À. Lacroix sur le Défrichement des terrains vagues, marais, bruyères et waressaix en Hainaut, BELGIQUE COMMUNALE, août 1847. ? Annuaire statistique du département du Nord, rédigé par MM. Deeunyex et Devaux, em- ployés de la Préfecture. Les volumes des années 1856, 1857 et 1858 contiennent des Notes histo- riques et statistiques, excessivement intéressantes, sur les communes de l'arrondissement d' Avesnes. 5 L'année dernière, le Gouvernement belge a acquis pour le musée d’antiquités, d’armures et d'artillerie, un grand et beau trépied-lampadaire en bronze, et une énorme lampe du même métal, récemment découverts, avec plusieurs autres objets, au village de Pont-sur-Sambre (le Locus Quartensis désigné dans la Notice de l'Empire). FIN. Meme. de M Lrnchart. Wen. cour. et Men. des sav, étr. Tome A7. A ANAL NN N (ou er arte rior) AL fhb lu (es une Casa cté. rECOUPE, » arte Decumane ? Endroit ou l'on «a retrouve des debrés enterres. 2770 VS Coteaux 4 / WI D NN nn QU Cote À 4 PLAN Ill LET DE ROUVEROY, es lieux, le 15. Juillet 1847, rofésseur au Collège de Hau beuge lelle de 200 M PER p és af Artroi au Un case) en rtrenve fo agger AEtertor) aeutl | Pr dorte Décumane ? Pi p INTÉRIR UR | Zuits bouche («) 277774 4 71 p 94) loppaeuar ir rte Prétorienne:? PLAN DU CASTELET DE ROUVEROY, dressé sur les lieu le 15 Juillet 1847, par M PLÉRART, Frofesseur au Collège de Maubeuge Echelle de 200 Hétres NOUVELLES CONSIDÉRATIONS SUR LE LIBRE ARBITRE, M. J. TISSOT, Towe XXI. NOUVELLES CONSIDÉRATIONS SUR LE LIBRE ARBITRE. 4— En lisant ce titre, beaucoup de gens ne manqueront pas de s’en tenir à. On à tant écrit déjà sur la liberté, que ceux qui ne savent qu’en penser, ceux qui ÿ croient comme ceux qui n’y croient pas, s’imaginent généralement qu'il n’y à plus rien à dire, et que ce qu'on peut faire de mieux, c'est de rester dans son doute ou dans sa persuasion. Mais d’où vient cependant que les opinions ne sont pas unanimes sur ce point? Ce dissentiment n’accuse-t-il pas assez haut l'obscurité du fait, l'insuffisance des recherches, et l'erreur même quelque part? D'un autre côté, cette question manque-t-elle d'intérêt philosophique, moral et religieux? Il pourrait donc se faire qu'il y eût plus de suflisance et de légèreté que de raison dans ce part pris de ne plus s'occuper d’une question, sous pré- texte que ceux qui l'ont traitée jusqu'ici n’ont pas encore réussi à s’en- tendre. Quant à nous, nous ne pouvons que nous applaudir d’avoir lu, étudié même avec soin l’un des travaux les plus sérieux et les plus complets qui aient été faits sur ce sujet, nous voulons parler d’un certain nombre de chapitres consacrés à cette question dans les Méditations critiques sur l’homme et sur Dieu, par M. Gruyer. Nous aussi, nous aurions pu dire que nos idées étaient arrêtées, que nous n'avions plus rien à apprendre sur ce ’ NOUVELLES CONSIDÉRATIONS sujet, d'autant plus que nous avions à différentes fois publié nos réflexions sur le libre arbitre. Mais nous connaissions par d’autres écrits tout ce qu'il ya de pénétration, de bonne originalité, de candeur et de sincé- rité parfaite dans la manière de philosopher de M. Gruyer. Une première lecture nous a fait sentir la nécessité d’en entreprendre une seconde. Mais cette fois, c’est la plume à la main que nous l'avons faite. Nous avons voulu nous rendre compte de la valeur des raisons alléguées par M. Gruyer contre une des convictions les plus universellement partagées , et les plus importantes au point de vue moral. C’est donc une appréciation (je n'ose dire une réfutation) des objections si inflexiblement soulevées et pour- suivies par M. Gruyer que nous allons tenter dans les paragraphes suivants. $ 1. DE L'ACTIVITÉ. Il ne faut pas confondre le mouvement et l’activité : le mouvement n’est que le déplacement du corps dans l’espace, que ce déplacement s'exécute en vertu d’une force étrangère, et qu’ainsi le corps déplacé soit entière- ment passif dans son mouvement même, ou qu'il ait lieu en vertu d’une force interne qui animerait le corps. Un corps qui est mû purement et simplement n’est donc pas un corps agissant : pour qu'il agît, il faudrait qu’il se mût lui-même, qu’il eût en lui le principe de son mouvement. Y a-t-il des corps actifs? C’est une question que nous n'avons pas à résoudre. Ceux qui font de la force l’essence de toutes choses ne peuvent manquer d'admettre qu’elle est aussi la substance dernière des corps, la raison de leur impénétrabilité tout au moins. Nous distinguons très-nettement en nous plusieurs sortes de mouve- ments : ceux des fonctions de la vie végétative et animale, telles que la respiration, la circulation , etc. ; ceux qui tiennent aux lois générales des corps, par exemple, le mouvement de gravitation ou de chute lorsque SUR LE LIBRE ARBITRE. > nous perdons l'équilibre ; le mouvement mécanique ou d’impulsion exté- rieure ; enfin le mouvement que nous imprimons à notre corps. Les trois premières sortes de mouvements sont appelés involontaires, et celui de la quatrième espèce, volontaire. Il peut se distinguer en deux espèces inférieures, suivant que la vo- lonté est indélibérée, spontanée, ou qu’elle est au contraire délibérée ou réfléchie. Dans le premier cas, on peut dire qu'il y a liberté négative ou que la volonté n’est, en quelque sorte, qu’un mouvement simple et tout d'abandon, sans aucune résistance intérieure dans ses volitions. Dans le second cas, comme la volonté est éclairée par la délibération , par la ré- flexion, elle prend un caractère plus positif : c’est la volonté pour ainsi dire portée à sa seconde puissance. Elle est contenue jusqu'à ce que la délibération soit conclue, jusqu’à ce qu’il y ait détermination. Et s’il faut que l’action soit soutenue par la réflexion, la volonté prend alors un ca- ractère de persévérance et de force que n'aurait pas la volonté spon- tanée. Le produit immédiat de la volonté, c’est la volition. La volition est un acte interne, animique, indépendant de son objet ou du succès désiré. C’est ainsi qu'un prisonnier peut vouloir briser ses chaînes, un paralytique exécuter des mouvements, sans que ni l’un ni l’autre viennent à bout de leurs fins; mais l’acte du vouloir ne s’accomplit pas moins en eux; la volonté a tout son effet spirituel. Seulement, dans un cas, les choses exté- rieures et, dans l’autre cas, l’organisme s'opposent à ce que la volition soit suivie de son effet. Agir s’est se modifier soi-même, se donner des états, des détermina- tions; mais se modifier soi-même ce n’est pas agir sur soi-même. Il ny aurait qu'un corps qui pût agir sur lui-même, si d’ailleurs 1l était capable d'action. Et encore n’y aurait-il qu'une partie du corps qui pût agir sur une autre : elle n’agirait pas sur elle-même. S'il fallait, dans toute action, qu’il y eût un agent et un patient, comme on j'a soutenu, il s’ensuivrait : 1° Que l'agent lui-même ne pourrait agir, puisqu'il est obligé de se modifier lui-même en agent, avant d'atteindre l’objet sur lequel doit 6 NOUVELLES CONSIDÉRATIONS porter son action : il y a là une priorité chronologique souvent très-sen- sible, et, en tout cas, une priorité logique incontestable ; 2 Que Dieu, qui est sans doute un être simple, indépendant, n'aurait pu agir sans avoir une matière qui fût le terme de son action; 5° Que le moi, qui est indivisible, ne pourrait lui-même agir, se porter sur son organisme et en obtenir les effets voulues par les lois qui président à leur union. Or, en fait, nous sommes simples, nous voulons, nous agissons; et dans cette action nous nous donnons une modification. Donc agir c’est se modifier. Notons, du reste, qu’agir et vouloir diffèrent comme le genre et l’es- pèce : vouloir, c’est bien encore agir, mais agir ce n’est pas toujours vouloir. Rien ne se passe dans l’âme sans action, sans une cause qui soit la raison immédiate ou animique du phénomène, même dans la sensation, où nous croyons être purement passifs : il y a là une certaine réaction qui tient à la nature essentiellement active de l’âme. Que de sentiments, que d'idées , que d'opérations intellectuelles ou autres ne s’accomplissent pas dans notre esprit sans que notre volonté s'en mêle! Eh bien! tous ces phénomènes sont des effets, et des effets internes; comme tels ils sont dus à une cause, à une cause interne ou immédiate et involontaire. Cette cause ne peut donc être qu’une activité plus profonde que la volontaire, et antérieure à elle : pour vouloir un acte, il faut l'avoir exécuté sans le vouloir, il faut l'avoir produit d’instinct, ou quelque autre acte analogue du moins, avant de l’émettre avec intention ou connaissance. Il est vrai, du reste, que la volonté ne se détermine pas elle-même, à proprement parler, parce qu’elle ne veut pas vouloir; elle veut purement et simplement; ou plutôt le moi veut par elle, et il sait pourquoi : il a donc connaissance de tout ce qui se passe alors en lui. C’est là ce qu’entend le sens commun par une volonté qui se détermine, ou par les. expressions intentionnellement équivalentes : Nous nous déterminons. On fait un grand nombre de difficultés contre l'existence d’une causa- lité interne propre ou indépendante : on dit d’abord qu'un « agent qui posséderait en lui-même le principe de son action, agirait toujours et né- SUR LE LIBRE ARBITRE. 1 cessairement, parce qu’alors l’activité ferait partie de son essence, et qu’une activité essentielle est essentiellement, nécessairement agissante ; qu’elle ne peut non plus avoir des degrés variés en plus ou en moins; et qu’ainsi elle est encore soumise à la nécessité, quant à l’action elle-même et quant à la mesure de l’action. » Voilà bien des objections en peu de mots. Essayons d'y répondre suc- cessivement. Nous ne savons si l’on peut soutenir avec Leibnitz qu’une puissance qui n’est pas continuellement en action est une chimère, mais le fait est, que nous pouvons vouloir et que nous ne voulons pas toujours; et cepen- dant la faculté de vouloir est bien un attribut de l’âme humaine. Si ce n'est pas un attribut essentiel, c’est du moins un attribut constant, car nous naissons avec l'aptitude à vouloir, toutes les fois que les circon- stances l’exigent ou le permettent. Or, ces circonstances ne donnent certes pas la faculté; elles n’ajoutent rien à l’âme. De plus, et en fait, il est très-présumable que si nous ne voulons pas toujours, du moins notre âme agit toujours : cesser d'agir, pour elle, ce serait cesser de vivre, cesser d’être. Les lacunes du souvenir ne prouvent absolument rien contre la perpétuité de la pensée, puisqu'il y a des ma- ladies et des folies où la sensibilité, l'intelligence et l’activité sont in- contestablement en jeu, sans cependant qu’elles laissent après elles le plus léger souvenir. D'ailleurs une faculté comprimée n’est pas une faculté anéantie : la gravitation ne cesse pas d'exister dans les corps qui sont en repos à la surface de la terre. L'action de l’âme pourrait être suspendue, empéchée dans ses effets sans qu’on pût en conclure ni que la tendance à produire ces eflets, l’action dans son effet premier, n’existe pas, ni à plus forte raison que le principe de cette tendance, la force ou faculté qui l’en- gendre , est anéantie. En deux mots, on prouverait qu'il n’y a pas toujours action dans l'âme, qu'on ne prouverait pas pour cela que la faculté d'agir est anéantie, puisqu’au contraire les actes futurs démontrent qu'il n’en est rien. Nous disons, en troisième lieu, qu’il n’y a point de rapport nécessaire, 8 NOUVELLES CONSIDÉRATIONS du moins réciproquement nécessaire, entre la perpétuité de l’action et sa nécessité. En effet, il n’y a de nécessaire que ce qui ne peut pas ne pas être, que ce dont le contraire implique. Si donc l’agir était nécessaire d'une nécessité absolue dans l'âme humaine, il faudrait que cette âme fût éternelle. Il n’y a pas même nécessité d’une nécessité relative, pas plus qu'il n’y a nécessité que les corps célestes, qui sont en mouvement depuis la création, y persistent éternellement. Ainsi done, l’agir ou la pensée (sentir, connaître et vouloir) peut être constant dans l’âme sans être nécessaire. Et s’il n’est pas nécessaire, il n’en est pas l'essence première. En quatrième lieu , l’activité fût-elle essentielle à l'âme, on ne pourrait pas en conclure que ses effets devraient être invariables en degrés, alors même qu'elle serait invariable en essence. Or, nous ne la connaissons que par ses effets, et il est très-vrai que ces effets semblent varier, suivant les sujets et dans le même sujet; mais ces variations s'expliquent par la résistance de forces contraires et par les degrés divers d'énergie. Une puissance est indivisible quant à son essence (quoad qualitatem), mais elle peut varier quant aux degrés (quoad quantitatem). Or, c’est dans l'essence, et non dans ce degré, que consiste l'absolu d’une chose; autrement il n’y aurait qu’une seule puissance possible, la puissance divine; une seule cause, la cause première. Nous accordons enfin très-volontiers que si l’activité est essentielle en nous, nous ne pouvons pas ne pas agir, que nous ne sommes, par Consé- quent, pas libres d'agir ou de n’agir pas, que nous agissons donc nécessaire- ment. Cela est vrai; mais ici la nécessité porte sur une abstraction, sur l’agir considéré en général; ce qui ne veut point dire du tout que les actions réelles soient nécessaires. D'ailleurs, de quel droit pourrait-on conclure que nous ne sommes pas libres, si nous ne pouvons nous empêcher de l'être, si nous le sommes fatalement? Quant à nous, il nous paraît né- cessaire seulement qu’alors nous ne soyons pas contraints. « Essentielle ou non, l’activité ne peut agir d’une manière particulière, dit-on, que par des raisons spéciales. Or, toute action est particulière, et les raisons dont il s’agit sont des causes; donc l’activité n’est pas libre dans ses déterminations. » SUR LE LIBRE ARBITRE. 9 Il est vrai, répondrons-nous, qu'il n’y a que des déterminations spé- ciales, et qu'il y a toujours des raisons pour qu’elles soient telles plutôt que telles autres. Mais ces raisons sont des causes occasionnelles, mé- diates, et non la cause efliciente de la détermination, et moins encore de l’action qui la suit. Nous distinguons donc : 4° les raisons d’après lesquelles nous pouvons arrêter que nous ferons telle chose; 2° la détermination ou la résolution de la faire, résolution qui est déjà un acte de la volonté ; 5° l’exécution de cette détermination. C’est ce que nous verrons mieux en- core tout à l'heure, en examinant le rapport des motifs de nos actions avec ces actions mêmes. Sail DES MOTIFS DE NOS ACTIONS. Un des côtés de la question sur lequel on est généralement d'accord, c’est que nous n’agissons jamais sans raison. Il faut distinguer toutefois, suivant que ces raisons sont des mobiles ou des motifs, c'est-à-dire suivant qu’elles émanent de la sensibilité ou de l'intelligence. Les animaux, et nous-mêmes dans beaucoup de cas, agissons par suite d’un état affectif, sans volonté, sans connaissance même. Mais nous vou- lons quelquefois sans affection, contrairement à l'appétit sensitif actuel, et même à l'appétit que l’on se conçoit dans l’avenir. On agit alors par des motifs, par des raisons de l’ordre moral. L'appétit est-il ici déguisé, et peut-on dire qu'’alors le goût du bien, le besoin d’y rester fidèle, est supérieur à l'appétit physique qu’il combat et paralyse? — On a répondu à cette difficulté, en disant que toute compa- raison est impossible ici, puisqu'il s’agit de phénomènes de nature essen- tiellement différente. Mais enfin ces phénomènes sont l’un et l’autre de 3 M. Jouffroy, dans son Droit naturel. Tome XXII. 19 10 NOUVELLES CONSIDÉRATIONS l'ordre affectif, et nous accorderons encore qu’il y a une sorte de com- paraison possible. Il n’en est pas moins vrai que des considérations de l'ordre moral peuvent quelquefois triompher des instincts d’un ordre inférieur. Nous verrons plus tard à quelles conditions. Il suffit de distinguer ici entre l’agir et le vouloir, entre les mobiles et les motifs d'action. Les mobiles sont les sensations, les sentiments, tout ce qui tient à la sensibilité en général , tout ce qui la détermine ou pourrait la déterminer en bien ou en mal, en plaisir ou en peine; les mobiles comprennent donc non-seulement l’agréable et le désagréable actuels et immédiats, mais encore l’agréable et le désagréable futurs et médiats, c’est-à-dire l’utile et le nuisible. Les motifs sont proprement l’honnête, le juste et le bien. Ils se distin- guent de l’agréable et de lutile, parce qu'ils sont le fruit de la raison morale, et qu'ils ont un caractère obligatoire ou d’élévation supérieure, tandis que l’agréable et l'utile sont ou une sensation présente, ou une sensation jugée possible par des moyens connus. La sensibilité et l’enten- dement sont ici les seules facultés en jeu. La raison morale proprement dite, celle qui donne les notions d’honnête, de juste et de bien moral, n'intervient point dans la production de ces idées. Cela posé, nous pouvons dire que mobiles et motifs sont tout inté- rieurs du reste; la sensation, l’idée de l’entendement, la conception de la raison , tout cela est interne. En sorte que nous n’agissons que par suite d'états déjà réels ou effectués dans notre àme. Ces premiers états, nous ne les produisons pas d’abord volontairement ; ils se produisent ou sont pro- duits par suite de nos rapports passifs avec le monde extérieur. Malgré l’ac- tion de ce monde sur notre organisme, et par conséquent sur notre àme, il est cependant vrai de dire que, sans les états animiques qui en sont la conséquence, et dans la production desquels l'âme intervient déjà par une réaction fatale, les actes qui suivent d'ordinaire ces états ne s’accom- pliraient point. On ne peut donc pas dire que les choses extérieures don- nent par elles-mêmes ou immédiatement l'impulsion à notre activité. Peut-on dire, maintenant, que ce soit les états internes qui l’excitent, SUR LE LIBRE ARBITRE, Al la mettent en jeu, et soient la véritable cause de ses opérations spontanées ou volontaires? C’est ici le point pour ainsi dire culminant de la difficulté : le rapport des mobiles et des motifs à l’activité, à la volonté. Ce rapport est bien celui de la succession : un état affectif ou intellec- tuel précède toujours l’action; mais en est-il cause médiate par la volonté, ou immédiate sans la volonté? Pour simplifier la question, ne parlons que des actes volontaires, puis- qu’on les admet. Demandons-nous donc si la puissance ou faculté de vou- loir est un efjet d'états antérieurs, ou si ses actes seuls ont ce caractère. Nul, jusqu'ici, n’a prétendu que la volonté, comme faculté, fût un effet de la sensation, du sentiment ou de l’idée. 11 faut donc admettre que la faculté ou le pouvoir de vouloir existe antérieurement à la sensation, à l'idée, et n’en dépend point quant à l'existence. Qu'est-ce, à présent, qu'une puissance qui serait destinée à ne rien pouvoir, à ne rien faire? Il faut donc convenir, quand on admet la vo- lonté, ou qu'on n'entend par [à qu'un vain mot, ou que c’est un pou- voir, une force, une cause, le moi avec puissance de réaliser certains actes, avec le pouvoir d'agir de cette manière spéciale qu'on nomme volontaire. Mais si la volonté est une faculté, une cause, ne produit-elle pas ses voli- tions , ne les produit-elle pas sans intermédiaire, füt-elle, du reste, mise en jeu par ce qu’on appelle les motifs en général, entendant par là et les mo- üifs proprement dits et les mobiles eux-mêmes, ce qu'il s’agit d'examiner ? Qu'est-ce qu’une sensation, un sentiment, une idée? Pas autre chose, remarquons le bien, qu'un état affectif ou intellectuel du moi, un simple mode; quelque chose, par conséquent, qui n’est rien en soi, qui n’est ni sub- stance, ni agent; quelque chose à quoi la notion de cause ne peut donc abso- lument point convenir. Un mode, un accident n’a qu'une existence d'emprunt ; et si les notions de passivité ou d'activité lui étaient compatibles, ce serait assurément la première à l'exclusion de la seconde. Et cependant c’est à la suite de ces états que nous voulons et que nous agissons. [1 y a là, nous l'avons reconnu, un rapport de succession. Mais 12 NOUVELLES CONSIDÉRATIONS il n’est pas possible, nous venons de l’établir, d'y reconnaître le plus léger rapport de causalité. Il est donc évident que l’activité volontaire ou autre, se met d’elle- même en jeu, à la suite de ces états, qu’elle n’en est point stimulée, dans le sens actif et propre du mot. Le moi n’est jamais, ne peut jamais être que passif dans ces états et par ces états. S'il devient actif ensuite, c’est en vertu d’une puissance qui n’a rien de commun avec eux, qui ne s'y rattache même par aucun lien concevable. Il y a un abiîme, un abîme sans fond, infini, entre être passif et être actif. Qu'est-ce qui comble cet abime, et comment l’action peut-elle succéder à la passion? Je ne le comprends pas; je vois seulement qu'il en est ainsi. Mais je ne m’abuse point; ce n’est pas un rapport de causalité que je con- çois ici, ce n’est qu'un rapport de succession pur et simple. Le rapport de causalité emporte assurément celui de succession; mais celui-ci ne sup- pose point du tout l’autre. Et cependant il y a une cause ici, puisqu'il y a un effet. Or cette cause n'étant ni les états animiques qui précèdent l’action, ni rien de ce qui leur est antérieur et semble les faire naître, il s'ensuit que cette cause doit être interne, substantielle. Or, il n’y a d’interne et de substantiel dans le moi que le moi lui-même: c’est donc lui, lui seul qui produit ses états consécutifs ou ultérieurs, qui les produit immédiatement, sans le vouloir ou en le voulant, d’une volonté spontanée ou d’une volonté délibérée ou réfléchie. L'activité, la volonté n’est donc pas une cause isolée du moi, c’est le moi agissant, voulant. C’est ainsi qu’il faut toujours entendre ces deux mots, comme tous ceux qui servent à désigner une fonction de l'âme. Reste à savoir, nous ne l’ignorons pas, comment à cette profondeur le moi se détermine, dans les actions dites volontaires, si c’est nécessaire- ment ou librement. Une chose seulement est établie, c’est que s’il n’y a pas liberté, la contrainte ne peut venir des états animiques qui précèdent l'action, ni des agents extérieurs qui occasionnent certains de ces états, puisque ces agents n’ont aucune prise directe sur le moi. S'il y avait contrainte, dans les actes que nous appelons volontaires, il faudrait donc ou qu’elle fût due à une force secrète, surnaturelle, comme SUR LE LIBRE ARBITRE. 15 l'ont rêvé les partisans des causes occasionnelles; ou bien qu'elle fût un des modes mêmes de l’action volontaire, puisqu'il ne peut y avoir deux agents, deux forces différentes dans le moi, qui est essentiellement un. Mais comment concevoir alors cette contrainte? La contrainte ne sup- pose-t-elle pas deux forces, l’une qui exerce une violence, l'autre qui la subit en résistant? Ces deux forces n'existent pas dans le moi : l’homo duplex de saint Paul et de la vérité se compose de sensibilité et de raison, d’animalité et d'humanité, de corps et d'âme; mais l'âme en elle-même ne contient pas cette dualité : l'âme éprouve comme un retentissement du corps, une influence : mais en tant qu’influencée elle est passive. Dès qu'un mouvement, un penchant, une inclination surgit en elle, c’est d'elle-même qu’il part ; son activité lui appartient, n'appartient absolument qu’à elle. C’est à tort, nous le croyons, qu’on l’a conçue dans cette circonstance par analogie avec un corps, un mobile qu’une impulsion étrangère mettrait en mouvement : son activité serait, d’après cette conception, sa mobilité même, et les impressions qu’elle reçoit, seraient le choc qui la ferait passer de la mobilité au mouvement. Ces comparaisons peuvent convenir en poésie, ou dans le langage vulgaire; mais elles doivent être bannies d’une étude scientifique : mieux vaut s'arrêter court, renoncer à conce- voir ou à rendre, que de substituer des imaginations et des figures à des notions saines et à des termes propres. Ou l'âme n’agit pas du tout, ou son activité lui appartient, que, du reste, elle soit montée de façon à agir fatalement (c’est le terme propre, celui de nécessité n’a proprement qu’un sens logique), ou, qu’au contraire, elle dispose de son activité suivant ses lumières et son bon plaisir, que ce bon plaisir et ces lumières puissent ou ne puissent pas varier au gré de la réflexion; ce qu'il faut examiner, car il y a dans tout ceci un cercle, ou plutôt une série en apparence infinie. Voyons donc les objections : c’est le meilleur moyen de pousser encore notre pensée. On dit donc : « Un état interne quelconque, idée ou sentiment, est déjà un effet in- dépendant de notre volonté; et comme notre détermination en dépend, puisque les partisans de la liberté conviennent eux-mêmes qu'on ne peut 14 NOUVELLES CONSIDÉRATIONS vouloir sans motif, il s'ensuit que tout est ici en dehors de la volonté libre : d’abord les états, ensuite le vouloir, qui en est la conséquence. » Nous convenons qu’on ne peut vouloir sans motifs; que souvent nos états se produisent sans la volonté, contrairement même à la volonté; que la détermination en général dépend de ces états. Mais nous soutenons que nous pouvons, dans une certaine mesure, nous mettre dans les circon- stances intellectuelles, morales ou physiques propres à nous faire concevoir et sentir d’une façon plutôt que d’une autre, et qu’en ce sens nous tenons notre intelligence et notre liberté pour ainsi dire dans notre main ; mais qu’une fois dans ces circonstances, il ne dépend pas de nous d’être affectés autrement que nous le sommes, soit intellectuellement soit sensible- ment. Il y a donc ici, dans le phénomène total, deux positions distinc- tes et consécutives : celle de la volonté d’abord, et celle de la fatalité ensuite. Nous soutenons encore que, dans toute position possible, lorsque l’idée d'agir ou de nous abstenir se présente à notre esprit, il dépend toujours de nous, si l’action peut ou doit être volontaire, de nous placer, par lin- telligence et la volonté, dans une position contraire purement négative. En d’autres termes, le contradictoire d’une idée est toujours possible : ce con- tradictoire est le négatif pur , dont la conséquence pratique est l’abstention s’il s’agit d’abord d'agir, ou l’action s’il s’agit d’abord de s'abstenir; c’est le doute pur et simple s’il est question de juger. Nous pouvons donc très-bien accorder, après cela, que nous ne pouvons directement nous donner à volonté des idées positives, des sentiments sur- tout; que, pour essayer d’avoir une idée, il faut déjà en avoir l'idée, etc. Écoutons cependant l’objection : « Soit que je réfléchisse à mon insu, ou » même malgré moi, soit que je le fasse volontairement, il aura bien » fallu qu'un motif quelconque, dans le premier cas, m’ait porté à ré- » fléchir, et dans le deuxième, m'’ait déterminé à vouloir : et il serait » absurde de prétendre que ce motif, dans le dernier cas , est subordonné » lui-même à la volonté. On aura beau faire , il faudra toujours , quel que » soit l'acte, ou corporel ou intellectuel, que l’on considère, et dès que » la volonté y entre pour quelque chose, remonter à une première voli- SUR LE LIBRE ARBITRE. 15 » tion produite par une première cause, par un premier motif, antérieur » à tout acte volontaire. » (P. 217; voir aussi p. 218.) Tout cela est vrai; mais ce qui ne l’est pas moins, c'est qu'en présence de toute détermination à prendre, dans tous les instants de la vie, depuis le moment où nous avons eu connaissance de nous-mêmes par une réflexion volontaire, nous avons toujours la faculté de nous abstenir, d'attendre de nouvelles inspirations, de leur ouvrir la porte pour ainsi dire, En d’au- tres termes, il dépend toujours de nous d’avoir des idées purement néga- tives, par opposition à celles qui se présentent à notre esprit, et de \ chercher à en avoir de positivement contraires. Nous savons en quoi con- siste en général ce caractère d'opposition positive ou de contrariété, et c’est assez pour faire appel à ces sortes d'idées encore inconnues, quant à leur espèce propre. S'il s’agit de sensations qui n'existent pas, mais dont on connait l’es- pèce, sans doute elles ne peuvent être un mobile, mais leur idée peut très- bien être une raison d’agir ou de s'abstenir. Nous pouvons de même faire naître en nous des sentiments, des idées que nous n’éprouvons pas, que nous n'avons pas actuellement, mais dont nous avons seulement l’idée. C’est pour cette raison que nous allons au spectacle, au sermon, et que nous étudions. Nous recourons à des moyens, il est vrai, mais ces moyens, s'ils nous sont connus, et qu'ils soient à notre disposition, pourquoi ne pourrions-nous pas y recourir si nous le voulons ? Si nous le voulons! telle est, dit-on, la grande affaire. Cette affaire est si loin d’être embarrassante qu'elle ne prouve qu'une chose, c'est que nous ne pouvons vouloir que des actes dont nous avons l'idée, et que nous n’avons pas toujours l’idée de beaucoup d'actes qu'au- trement nous pourrions vouloir ou exécuter. Ce qui est très-vrai, mais qui ne porte aucune espèce d'atteinte à la liberté. De ce qu'on ne pense pas à tout, il ne s'ensuit pas qu’on ne pense à rien. De ce que les uns ont plus d'idées et les autres moins, il s'ensuit seulement que la sphère d’ac- tion n’est pas la même pour tous les agents libres, mais cela ne veut point dire du tout que chacun ne soit pas libre dans les limites de ses idées et de ses connaissances. 16 NOUVELLES CONSIDÉRATIONS De ce qu’enfin nous ne faisons pas, de ce que nous ne pouvons pas songer à faire une action dont nous n'avons pas l’idée, il ne s'ensuit point qu’elle nous soit dynamiquement impossible, ou que nous soyons empêchés positi- vement de la faire. On confond ici le fait pur et simple de ne pas penser à une chose, de ne pas la faire, avec la contrainte de s'abstenir, ou plutôt on confond une simple condition intellectuelle de l’action, la pensée à cette action avec l’activité même, et l’on conclut de l'absence de la première à l'absence de la se- conde. Conclusion de tout point abusive. Ce n’est pas non plus argumenter le moins du monde contre la liberté que de dire qu’il ne dépend pas de nous de toujours voir, juger et rai- sonner juste (p. 218, 225). Cela est vrai, dirons-nous encore, mais la question de la vérité n’est pas celle de la liberté. Nous pouvons nous tromper jusque dans nos jugements pratiques, et agir encore librement en conséquence de notre erreur. Le fait est cependant que si nous voulions faire un usage sévèrement critique de notre liberté en matière de juge- ment, nous ne nous tromperions jamais. Îl suffirait pour cela de nous dé- cider à douter quand nous ne sommes pas certains, ou si ce doute nous semblait trop dur, de ne prononcer jamais que sur la valeur subjective de nos jugements, comme le voulaient les sceptiques. La preuve qu'on croit beaucoup trop encore, et que nous péchons bien plus par excès de dog- matisme que par excès de scepticisme, c’est le grand nombre d'erreurs dans lesquelles nous tombons. Que serait-ce, hélas! si nous les connais- sions toutes! Si les principes d'action (mobiles ou motifs) ne sont pas des forces, des causes, bien que, par suite de leur présence, il ÿ ait tendance à l'acti- vité, commencement d'action intérieure, toute la mécanique qui fait re- poser le fatalisme sur l'hypothèse contraire , tombe irrévocablement. Quand donc on dit que nous restons nécessairement inactifs si ces mo- biles n’existent pas ou s'ils se font équilibre; que nous agissons nécessaire- ment au contraire s'ils existent dans un seul sens, ou si, tout en se combattant, les uns sont plus forts que les autres (p. 220, 221), on parle au figuré, on poétise, on ne fait pas de métaphysique. SUR LE LIBRE ARBITRE. 17 — Qu'importe, nous dira-t-on peut-être, que l’âme agisse alors par elle- même, mais en conséquence de ses états, pourvu qu'elle agisse néces- sairement ? Il importe beaucoup, parce que, dans la réalité, le principe causateur est en elle et nullement dans ses états ni dans ce qui les excite, et qu'il faut, par conséquent, renoncer ici à toute application des idées mécani- ques, et se bien persuader qu'il n’y a dans ces images physiques appliquées aux faits spirituels qu'une trompeuse analogie. Cette comparaison, fût-elle moins impropre, il resterait toujours à sa- voir ce qu'on entend par motifs plus forts, plus faibles, etc. Il semble qu'ils aient une force absolue, antérieure à tout acte de la réflexion, et que la volonté, aidée de l'intelligence ou de la sensibilité, ne puisse les modifier. 11 n’en est rien pourtant, et l’on en convient même. Mais on sou- tient que si les motifs varient en force relative, c’est parce que d’autres motifs s'ajoutent ici ou là. Mais si l'intelligence peut à volonté (lintelli- gence volontaire et la volonté intelligente se tiennent ici très-étroitement), rendre forts les motifs faibles, et faibles les forts , que peut-on demander de plus en faveur de son omnipotence? Qu'on cite donc un seul principe d’ac- tion à l’occasion duquel on démontre l'impuissance absolue de la volonté à y résister, et alors Ja fatalité sera établie; mais pour ce cas seulement. Que veut dire, au surplus, le mot nécessairement dont on se sert ici? Sommes-nous donc contraints à ne pas agir, lorsque nous n’avons pas de motifs d'action? Peut-on dire que nous soyons alors empêchés? L'’expres- sion serait tout à fait impropre. Premièrement, nous n’agissons pas alors, tout simplement parce que nous n’avons aucune raison de le faire. Secon- dement, si nous étions contraints à rester dans l’inaction, nous serions donc libres d’une liberté intérieure; seulement, l’effet de notre activité serait empêché; mais l’activité elle-même se déploierait, puisque, par hy- pothèse, elle résisterait à la contrainte, quoique sans succès. En effet, l’idée de contrainte emporte celle de résistance, Quand, au contraire, nous agissons et avec volonté, est-ce bien nécessai- rement? Si c’est nécessairement, ce n’est pas du moins par contrainte, puis- que les deux forces dont nous avons parlé plus haut ne sont pas en présence. Towe XXII. 3 18 NOUVELLES CONSIDÉRATIONS A quoi donc se réduit cette nécessité? Est-ce à la nécessité d'agir, ex général, ÿ compris l’abstention? Nous l’accordons : l’activité, l'action même fait partie de notre nature, des lois qui la régissent fatalement. Est-ce à la nécessité de faire telle chose plutôt que telle autre dans des circonstances données : mais ici encore il faudrait distinguer la nécessité morale, qui n’est qu'une parfaite convenance, ou une obligation, et la nécessité physique, qui serait une puissance réelle à laquelle notre intelli- gence et notre activité volontaire seraient tellement soumises, que nous ne pourrions ni concevoir ni vouloir autre chose que ce qu’elle nous ferait vouloir et concevoir. C’est bien là une des difficultés capitales qu’on élève. Reprenons donc. La convenance, la nécessité morale n’est qu’un jugement de la raison; ce n'est pas une puissance causatrice, un agent qui tienne en sa main notre volonté. Sans doute nous ne sommes pas libres, d’une liberté im- médiate du moins, dans nos jugements sur l’honnête et le juste; ces jugements sont nécessairement portés par notre raison; c’est sa loi de pro- céder ainsi. Nous disons donc nécessairement, fatalement, telle action est honnête ou déshonnête, juste ou injuste. Nous faisons plus, et fatalement encore : nous jugeons que nous devons faire le bien et éviter le mal. Mais à s'arrête la nécessité. Cela est si vrai que, malgré ces jugements né- cessaires, nous agissons souvent en sens contraire. Ÿ aurait-il donc ici une nécessité qui serait opposée à la première? Celle-ci serait donc une né- cessité qui ne serait pas nécessaire. Si l’on s’écarte pratiquement des injonctions de la raison, et que ce soit par une sorte de nécessité, d’où vient que cette nécessité n’est pas la même pour tous les hommes, et que les uns font une chose là où d’au- tres font différemment? Je veux bien que les circonstances ne soient pas entièrement identiques, qu’elles diffèrent en degrés ; mais ce n’est pas une différence de quantité, que d’être ou de n'être pas soumis à la nécessité ; c’est au contraire une différence essentielle; si essentielle même que la nécessité ne connaît pas de plus et de moins. Or, vouloir que dans des circonstances semblables, au degré près, des hommes divers agissent les uns par nécessité les autres pas, ou plutôt les uns en vertu d’une né- SUR LE LIBRE ARBITRE. 19 cessité et les autres en vertu d’une nécessité toute contraire, c’est affirmer une différence essentielle entre les hommes, c’est méconnaître l'identité de l'espèce humaine. Qu'on dise, sauf encore à s'expliquer, que chez les uns la raison est plus forte que le mauvais penchant, chez les autres le mauvais penchant plus fort que la raison, mais qu’il n’y a nécessité chez aucun, je compren- drai ce langage, d'autant mieux même qu’alors toutes les différences en degrés deviennent possibles, et ouvrent à l'expérience un cadre assez vaste pour y faire entrer tous les cas de la vie réelle. Il est contradictoire, ajoute-t-on, de prétendre que nous puissons en même temps faire et ne pas faire, vouloir et ne pas vouloir une même chose (219-220). Cela est vrai; mais personne, que nous sachions, ne le soutient. La question ne peut pas être de savoir si, voulant et faisant une chose dans un temps donné, nous pouvons en vouloir et en faire une autre dans le même temps indivisible, mais bien si, avant de lavoir voulue ou de l'avoir faite, nous aurions pu en vouloir et en faire une autre; si nous pouvons suspendre ce vouloir et ce faire, dans le cas où l’action serait de nature à remplir une certaine durée. Or l'impossibilité dans la première position n’emporte en aucune manière l'impossibilité dans les deux autres. C’est donc à tort que l’on conclut de la première aux deux secondes. De ce qu'il aurait fallu un autre motif ou un motif plus fort pour vou- loir autre chose que ce qu’on a voulu, ou pour faire changer de résolution, cela ne prouve qu'une chose, que nous ne voulons point sans raison, mais nullement qu'une volition ou une action motivée soit nécessaire, forcée. En général, toute l'argumentation se réduit an raisonnement suivant : « La volonté ne peut se passer de principes d'action, et si elle est am- bulatoire ou variable comme eux, elle en dépend nécessairement. Or, elle ne peut s’en passer, et varie comme ils varient eux-mêmes. Donc elle en dépend nécessairement. » Nous répondons , en résumé, à la première proposition : 1° Que la volonté ne peut se passer en effet de principes d'action ; qu'elle ne les produit pas tous à souhait; qu'elle n’en produit même 20 NOUVELLES CONSIDÉRATIONS point, si l’on veut, mais que le moi qui veut est aussi le moi qui connaît, et qu'il dépend toujours de celui-ci, et, par conséquent, de celui-là , de con- cevoir la possibilité d'idées nouvelles et différentes. de sentiments oppo- sés et nouveaux, de concevoir en tout cas l’abstention possible d’une ac- tion qui se présente à faire, ou l’action possible opposée à l'idée d’une abstention possible elle-même ; que le moi voulant peut se régler en con- séquence et prendre celui des deux partis qu'il jugera le plus convenable; que si ce jugement a, quelque chose de fatal, l’action en elle-même ne contient rien de semblable ; qu’elle est fatale en ce sens seulement qu'elle doit être ou n'être pas, et d’après telle ou telle idée, tel ou tel sentiment. Mais, qu'on le remarque bien, ce qu'il y a de fatal ici, ce n’est point l'action elle-même, c'est son alternative, ainsi que son rapport à une idée ou à un sentiment quelconque, la nature et le nombre indéterminé de ces senti- ments et de ces idées. Or cette fatalité n’est en rien nécessitante dans la volition et l’action déterminées qui suivent. Et c’est cependant cette action, cette volition qui devrait être fatale, si la thèse que Jattaque était vraie. 2 Alors même que la volonté varierait comme les principes d'action, ce qui n’est pas, puisqu'il n’y a qu'une détermination possible en pré- sence de plusieurs motifs, il ne s’ensuivrait pas du tout qu'elle dépendit nécessairement de tel ou tel motif en particulier, qu'elle dût fatalement opter pour l'un plutôt que pour l’autre. Elle doit nécessairement opter pour quelqu'un de ces motifs en général ou indéterminément pris, mais pas nécessairement pour {el ou tel pris en particulier. C'est ce qui résulte de plusieurs considérations précédentes. 5° Affirmer qu'il en est autrement, c’est au moins commettre une péti- tion de principes. Nous répondons à la seconde proposition en accordant la première partie, et en distinguant la seconde partie, comme nous venons de le faire pour la première, n° 2. Nous distinguons, en conséquence, la conclusion, accordant la néces- sité dans le sens général et indéterminé , et la niant dans le sens particulier. SUR LE LIBRE ARBITRE. 21 DE LA LIBERTÉ EXTERNE ET DE LA LIBERTÉ INTERNE OU LIBRE ARBITRE. [. La liberté extérieure est limitée ou empèchée par toute force supé- rieure à la nôtre, et qui l’arrèête ou la comprime. Mais l'énergie musculaire n’en existe pas moins, et, quoique ses effets soient empêchés, elle ne perd absolument rien de sa nature, de son degré même de développement. Seulement elle ne se traduit point au dehors par une modification des corps qui nous environnent, ou du moins cette modification n’est pas sensible; par exemple, lorsque nous cherchons à im- primer un mouvement à un bloc de marbre que nous ne pouvons déplacer. Il ny aurait pas de liberté interne, qu'on pourrait toujours parler de la liberté extérieure, entendant par là l'absence de toute force mécanique qui s'oppose à nos mouvements musculaires. La liberté extérieure n’est pas sujette à de grandes difficultés; aussi DE s'y arrête-t-on pas. IL. Tous les efforts des adversaires de la liberté, de M. Gruyer particu- lièrement, puisque ce sont ses opinions que nous examinons, comme étant peut-être les plus spécieuses qui aient été formulées au point de vue psychologique !; tous ces efforts, disons-nous, sont dirigés contre la 1 ]la sagement dégagé la question de ses rapports avec les idées théologiques : la prescience divine et l'action de Dieu dans l'homme forment un point de vue particulier de la question totale, mais qui est subordonné au point de vue psychologique. Le premier de ces points de vue, qu'on peut appeler providentiel, en renferme un autre d'un intérêt supérieur, celui d'une certaine uni- formité dans le monde moral, pris en grand. Nous croyons que les événements humains, chaque espèce prise dans son ensemble, sont soumis à des lois régulières, qui permettent, quand on en connaît les raisons, d'en calculer la marche à peu près comme on fait celle des comètes. C'est à dégager ces lois qu'aspire la statistique morale. On est déjà parvenu à des approximations fort remarquables dans certains ordres de faits, par exemple pour le suicide. Ces lois n'entraînent en aucune manière la fatalité des actes individuels : elles sont seulement comme le rayon qui me- sure la sphère de l'activité libre. On voit par là que les présentes Considérations n'embrassent que la première partie, mais la principale, de la question totale du libre arbitre : il y en aurait deux autres à examiner encore. 22 NOUVELLES CONSIDÉRATIONS liberté interne ou libre arbitre. Ici encore nous le suivrons pas à pas, sauf à éviter autant que nous le pourrons de tomber dans des redites. Nous regrettons vivement que ce philosophe n'ait pas pris la peine de résumer ses arguments et de les classer. Un très-grand nombre rentrent les uns dans les autres, ou ne diffèrent même que dans les termes. « Il ne voit de liberté possible qu'à la condition de n’avoir des besoins d'aucune espèce, ni physiques, ni intellectuels, ni moraux (212)... « Nous pouvons changer de maître, mais jamais nous affranchir (209)... » La volonté n’est qu’une esclave soumise, alors même qu’elle com- mande le plus impérieusement (198, 222, 225)... » Une foule de causes physiques ou morales nous privent de la li- berté, ou nous empêchent d’en jouir comme nous le voudrions (214)... » On est esclave ou de ses devoirs ou de ses passions, des lois de son pays ou du caprice d’un despote (197-198)... » Se soumettre volontairement, c’est encore servir (198)... » Nous avons déjà fait remarquer qu’avoir des besoins ou sentir n’est pas agir, et qu'il n’y a pas même de rapport de causalité concevable entre ces deux choses. Être libre, ce n’est pas être dépourvu de sensibilité et d'intelligence; c’est rester maître d'agir ou de n’agir pas, d'agir d’une façon ou d’une autre malgré ces principes d'action, et par suite des modifications qu’on leur fait subir, si on le veut, modifications qui peuvent aller jusqu’à les tenir pour non avenus, ou à les transformer plus ou moins profondément, à changer leur valeur ou leur force respective. La volonté n’a qu’une certaine sphère d’action, d’un rayon variable, en dehors de laquelle son impuissance est complète, mais dans l’intérieur de laquelle aussi elle peut se mouvoir librement. Nous ne sommes libres que de cette liberté, c’est-à-dire de la longueur de notre chaîne; ce qui veut dire que notre nature a des lois, même notre nature active volontaire et libre. Celle de Dieu même n’en est pas exempte. Tout ce qui est, par cela seul qu’il est d’une certaine manière, qu’il a une essence, a des lois, et ces lois sont fatales. C’est pour cette raison que si nous sommes libres, nous le sommes fatalement ; il ne dépend pas de nous de ne l'être pas. SUR LE LIBRE ARBITRE. 25 On peut admettre maintenant toutes les influences physiques ou mo- rales; ces influences n’ont rien de nécessitant, puisqu'elles n’aboutissent qu’à des états affectifs ou intellectuels. Ce sont plutôt les circonstances, un grand nombre du moins, qui sont fatales. C’est ainsi qu’il ne dépend pas de nous d’être nés de tels parents plutôt que de tels autres, dans un pays, dans un temps, etc., plutôt que dans un autre pays et dans un autre temps. Tout cela , et bien d’autres choses , fait partie de notre chaîne. Mais une position étant ainsi fatalement donnée, la liberté s’y exerce dans une certaine mesure; nous nous créons librement de nouvelles positions qui deviennent à leur tour des circonstances fatales, au sein desquelles un nouveau mouvement libre est possible. En sorte que nous avons sans cesse un pied dans la liberté et un autre dans la fatalité. Qu'est-ce donc, s’écriera-t-on, que cette liberté qui fait de la vie comme un tissu dont la chaîne est imposée par la fatalité ? « Si la liberté est le pouvoir de vouloir et que ce pouvoir soit la faculté de vouloir, la liberté ne sera que la faculté de vouloir. Si ce pouvoir n’est ici, au contraire, que la possibilité de vouloir, la liberté ne serait non plus que la possibilité de vouloir, c’est-à-dire la réflexion ou la faculté de faire usage de sa volonté. Ce serait, en tout cas, le pouvoir de nous déter- miner d’après des motifs, ce qui n'exclut certainement pas la nécessité (507-508)... Si peu qu'il ne dépend pas de nous de vouloir, à volonté, réflé- chir ou ne pas réfléchir (514)... » Prétendre que l’on peut à volonté vouloir ou ne vouloir pas, c’est dire que si l’on veut vouloir on pourra vouloir, que si l’on ne veut pas vouloir, on pourra de même ne pas vouloir. Il faudrait montrer comment tout cela est possible (298)... La volonté peut être subordonnée à des attributs qui ne dépendent point d'elle, mais on ne peut pas supposer qu’elle soit subor- donnée à elle-même... Vouloir volontairement est une absurdité; vouloir librement, une contradiction. Je n'ai donc pas le pouvoir de vouloir (quoique j'en aie la possibilité), comme j'ai celui de marcher. On n’est pas plus libre dans le vouloir que dans le sentir. On veut toujours et né- cessairement. Ne vouloir pas faire une chose, c’est vouloir ne pas la faire (297-299). » 24 NOUVELLES CONSIDÉRATIONS I! s’agit, dans tout ceci, du rapport de Ja liberté à la volonté. La liberté difière-t-elle de la volonté? Si elle en diffère, la volonté est-elle libre, et la liberté est-elle volontaire; ou plutôt toute volition est-elle libre, et tout acte libre est-il voulu? La liberté, dans le sens le plus général du mot, est l’activité propre à l'agent, activité en vertu de laquelle il se modifie. Sous ce rapport, la li- berté est antérieure à la volonté, et la volonté ne serait alors que lac- vitité accompagnée de réflexion, l’activité ayant conscience d'elle-même, et appropriant ses actes (qui deviennent alors des volitions) à un but que l'intelligence propose et que la sensibilité semble quelquefois solliciter. La liberté, dans le sens plus étroit du mot, n’est que la volonté spon- tanée ou réfléchie. La volonté spontanée est un premier degré de liberté, dans cette se- conde acception. La volonté réfléchie, qui se contient, délibère avant d'agir et pour agir, est un nouveau degré de liberté. D'où l’on voit que la liberté est ou l’activité pure et simple, ou Pac- tivité conçue avec volonté, que la volition soit ou ne soit pas délibérée, mais que la liberté mérite surtout ce nom dans le dernier cas. Elle est donc pour nous, excellemment, l’activité volontaire réfléchie ou délibérée. I1 ne dépend pas toujours de nous de réfléchir, mais nous le pouvons dans tous les actes qui ne sont pas instinctifs ou qui, sans être instinctifs, ne sont pas d’une spontanéité tellement subite que la réflexion ne puisse trouver place. L'idée de réfléchir est alors possible, et la réflexion de même. Si elle a lieu, elle prend un caractère volontaire et libre. Mais la réflexion n’amène pas toujours l'avis le plus salutaire, ce qui est une question d’erreur ou de vérité, et non plus celle de la liberté. Le pouvoir de vouloir ou la faculté de vouloir n’est pas autre chose que la volonté même; et ce pouvoir, loin de n'être pas, existe fatalement en nous, puisqu'il fait partie de notre nature. La possibilité de vouloir serait plutôt du domaine de la liberté, puisqu'il s’agit de la volonté dans ses rap- ports avec les faits qui semblent l’influencer. Si par possibilité de vouloir on entend la faculté de réfléchir, cette possibilité est fatale encore, puis- qu’elle fait également partie de nos aptitudes naturelles. Si au contraire on SUR LE LIBRE ARBITRE. 25 entend par là un acte de la réflexion, une réflexion, la volition qui devrait suivre ne serait plus nécessaire , il est vrai, mais elle serait toujours possi- ble, toujours en notre pouvoir lorsque nous sommes appelés à agir avec connaissance de cause ; car toujours nous pouvons réfléchir alors, toujours nous pouvons prendre un parti après la réflexion, toujours même nous en prenons un, et même nécessairement. Mais il faut remarquer que cette nécessité ne porte que sur l'alternative de vouloir positivement ou négativement, et, dans le premier cas, sur l'alternative de vouloir une chose ou une autre, et non sur la volition pré- cise, qui est l’objet de la préférence. Ce sont là des faits qui n’ont besoin que d’être constatés, qui ne se prouvent pas autrement, et dont la possi- bilité est démontrée par là même. Un fait est tout prouvé quand il est décrit. De ce que, maintenant, on wa pas toujours l’idée de réfléchir, et qu'alors la volition n’a pas le caractère délibéré et réfléchi, il ne s'ensuit pas qu'elle soit nécessaire ; elle est purement et simplement non réfléchie, ou spontanée. On n’a pas assez fait attention à ce milieu entre la fatalité et la liberté à son plus haut degré, la liberté positive dans le sens le plus propre, le plus strict du mot. Si, de plus, il fallait accorder que nous ne sommes pas libres de réflé- chir dans beaucoup de cas, de vouloir réfléchir à volonté, cela ne prouverait en aucune manière ni que nous ne voulons jamais réfléchir, ni que nous ne sommes pas libres à la suite de la réflexion. Je suis d'avis qu’on ne peut pas dire que, pour vouloir, il faut vouloir vouloir, parce qu’alors le vouloir serait impossible : l’idée d’une chose se présente à faire, avec des raisons pour et contre je suppose; on examine ces raisons volontairement ou spontanément, et l’on veut ensuite pure- ment et simplement l’action ou l’abstention. Plusieurs volitions peuvent sans doute se succéder, aboutir à une seule action, et former comme une chaîne, mais elles n’ont pas le même objet. Par exemple, l’une tend im- médiatement à susciter de nouvelles idées, une autre à les comparer, une troisième à faire choix d’un parti à prendre, une quatrième à fixer l’époque de son exécution, une cinquième à l’exécuter. Towe XXII. 4 26 NOUVELLES CONSIDÉRATIONS Si vouloir volontairement est une absurdité, ou plutôt une tautologie, vouloir librement n’est pas une contradiction, d'après tout ce que nous avons dit; ce serait plutôt encore dire deux fois la même chose en termes différents. Il est cependant vrai qu'on veut toujours, et même nécessairement !; mais la nécessité ne tombe que sur le fait général et abstrait de vouloir, et non sur chaque volition en particulier ou sur l’objet du vouloir. Il en est ici commie de la forme d’un corps, d’un morceau de cire, par exemple; il est nécessaire que ce corps ait une forme, mais il ne l’est pas que cette forme soit sphérique plutôt que cubique ou pyramidale. Aïnsi la forme est nécessaire comme genre, et n’est pas nécessaire comme espèce, c’est la forme indéterminée et non telle forme déterminée qui est nécessaire. Or, la forme indéterminée n’est qu’une abstraction; il n’y a de forme véritable que la forme concrète, qui informe réellement le corps. De même, le vouloir en général, n’est qu'une abstraction, et peu im- porterait qu’il fût nécessaire, on n’en pourrait absolument rien conclure contre la liberté de chaque vouloir spécial ou déterminé; et c’est précisé- ment des déterminations particulières qu'il s’agit ici. $ IV. SI LA SATISFACTION D'UNE BONNE CONSCIENCE ET LES REMORDS, SI L'ÉLOGE ET LE BLAME, LES PEINES ET LES RÉCOMPENSES SONT COMPATIBLES AVEC LA FATALITÉ DE NOS ACTIONS. Ces sentiments et ces institutions supposent, ou n’en peut douter, la persuasion que nous sommes libres. A coup sûr tout n’est pas notre œuvre dans notre destinée; mais nous 1 Dans l’état de veille, bien entendu; encore serait-il plus juste de dire que souvent la chose voulue s'exécute plus ou moins longtemps comme d'elle-même; par exemple, la promenade, la ré- verie, ete. S'il y a ici volonté, c'est plutôt une volonté spontanée et prolongée dans ses actes, qu'une volonté réfléchie et positivement soutenue, SUR LE LIBRE ARBITRE. 27 croyons y avoir assez de part pour nous applaudir du bien et nous repro- cher le mal que nous faisons, pour penser que nous méritons et déméri- tons. Que signifieraient d’ailleurs les notions de bien et de mal moral, la loi morale tout entière, avec son caractère absolu, si nous n’étions pas libres , et comment Dieu serait-il alors absous de contradiction ? Sans doute nous ne naissons pas tous également portés au bien, mais il suffit que nous soyons libres à un certain degré pour que nous ayons une certaine responsabilité de nos actions. Je ne dis pas une responsabilité absolue. Dieu, qui est la justice même, saura tout peser et tout apprécier. Je regarde donc comme beaucoup trop absolues les propositions sui- vantes : « Il ne dépend pas plus de nous d’être, par nature, vertueux ou vicieux , bons ou méchants, que d’être beaux ou laïds, judicieux ou imbé- ciles. Il ne dépend pas de nous de vouloir le bien ou le mal comme tels, parce qu’il ne dépend pas de nous d’avoir ou de n’avoir pas une bonne ou une mauvaise intention. » (254.) De même que nous pouvons jusqu'à un certain point corriger notre laideur, rectifier un peu notre jugement ou tout au moins le contenir, faire disparaître en partie notre imbécillité (si elle ne va pas jusqu’à l'idiotie); de même nous pouvons corriger un peu notre mauvais naturel. Il suffit de n'être pas né monstrueux du côté moral, de n'être pas entièrement privé des idées et des sentiments qui composent cette partie de notre na- ture. Sans doute il y a des monstruosités possibles de cette espèce, mais la question de la liberté ne les regarde pas. Au surplus, nous nions la parité entre ces différents ordres de choses, et nous croyons que la part de la liberté dans l'embellissement moral de notre être est bien plus considérable que celle qu’elle peut aveir dans l'embellissement de notre personne physique. Quiconque connait le bien, et tout le monde le connaît assez d’abord pour désirer le connaître da- vantage encore , l'aime plus où moins, et désire s’y conformer. Il est peu d'hommes, s’il en est un seul, qui n’aimät mieux satisfaire ses passions sans passer par le mal, qu’en subissant cette triste condition. On a très-bien vu, du reste, que le remords implique un reproche qu'on se fait à soi-même, parce qu'on se croit libre, et que si nous ne 28 NOUVELLES CONSIDÉRATIONS sommes pas libres, ce reproche est sans fondement réel ; il n’est plus que la conséquence d’une illusion intellectuelle. La difficulté serait de savoir comment cette illusion se concilierait avec les notions de juste et d’injuste et les autres conceptions morales, que nous n’inventons point. Qu'il y ait illusion, erreur à l’occasion de cer- taines idées de rapport qui n’ont rien de primitif, cela se comprend; mais que nous nous trompions dans des conceptions radicales, qui n’ont que des antécédents empiriques, et quisont, par conséquent, des concep- tions mères dans leur espèce, c’est ce qu'il est difficile d'expliquer psy- chologiquement et théologiquement. « Il n’est pas nécessaire , dit-on, que le juste et l’injuste soient dans les actions ; il suffit qu’elles nous paraissent telles. » (247). Nous jugerions donc que les actions sont justes ou injustes sans qu’elles eussent rien de semblable. En vain nos intentions seraient bonnes ou mauvaises, con- formes ou contraires à la loi morale, ce fait serait complétement insigni- fiant, parce que nous ne serions pas libres, tant dans l'exécution de nos desseins que dans leur conception, et dans les intentions. L'ordre moral tout entier ne serait donc plus qu’illusion, depuis le premier fait jusqu’au dernier. Une opinion qui aboutit à un pareil renversement n'est-elle pas justement suspecte ? S'il ne s'agissait que d’une de ces prétentions qu’on prète fort gratuite- ment au sens Commun pour ou contre une question de métaphysique qu'il ne s’est jamais posée, qu'il n’a, par conséquent, jamais résolue, je conçois qu'on pût dire « que l'opinion universelle ne fait rien ici. » (226-228, 252); mais il s’agit d’une conception première, d’intuition immédiate, sui generis, qu'il est incontestablement dans les lois de la nature humaine d’avoir et de croire; le sens commun a donc ici une autorité qu’il n’a pas dans les questions de métaphysique, où M. Gruyer cependant l’invoque, et dont il reconnaît l'autorité 1. Quant à l'exception qu'on oppose à l'unanimité du sens commun, elle n’est pas recevable; sans doute, il s’est trouvé des hommes qui n’ont pas 1 Dans plusieurs autres parties de ses ouvrages. SUR LE LIBRE ARBITRE. 29 cru au libre arbitre, mais leur nombre a toujours été si restreint qu'il n'a pas compté. Encore est-il vrai de dire que c’est plutôt le philosophe que l'homme qui n’y croit pas. On dit très-bien, du reste, que l'unanimité absolue du genre humain ne prouverait pas la liberté. En effet : 1° il n'y a aucune liaison néces- saire entre l'unanimité d’une opinion et la vérité de cette opinion ; 2° parce que la notion de liberté est beaucoup plus difficile à constater par le sens commun que celles de juste et d'injuste. Ce n’est qu’en faveur de ces dernières que nous reconnaissons la compétence du sens commun; la logique se charge ensuite d'en déduire la liberté. Mais il faut conve- nir que si le sens commun ne prouve pas l'existence de là liberté, il ne prouve pas davantage, et un peu moins même, la fatalité de toutes nos actions. On prête, aux partisans de la liberté interne deux raisonnements ca- tégoriques un peu embarrassés dans la disposition de leurs termes, et qui peuvent se traduire sous la forme plus claire de ce raisonnement hypothétique : « Si le libre arbitre est universellement admis, il existe ; Or, il est universellement admis ; Donc il existe. » On prétend mal à propos pouvoir nier la liberté en niant l’antécédent , ou en disant le libre arbitre n’est pas universellement admis. Jaccorde qu'il ne soit pas universellement admis; qu’en peut-on conclure? Pas autre chose sinon que le sens commun n’est pas une preuve de la liberté, et non pas que cette liberté n'existe pas. En effet, tout en admettant que tout ce qui est universellement admis existe, il ne s'ensuit pas qu'il n'y ait d’existant que ce qui est admis universellement . Une chose peut donc n'être pas reconnue de tout le monde, et cependant exister. Cette observation n’est d’ailleurs que la conséquence de la première règle des raisonnements hypothétiques : que l'affirmation de l’antécédent dans la seconde proposition permet l'affirmation du conséquent dans la conclusion, mais pas réciproquement. [l n’est donc pas logiquement per- 90 NOUVELLES CONSIDÉRATIONS mis de conclure la négation du conséquent après avoir nié l’antécédent 1. Le fait est qu'il n’y a point de liaison nécessaire ou logique entre l’anté- cédent et le conséquent, et que le raisonnement est nul, soit que, dans la seconde proposition, on affirme l’antécédent ou qu'on nie le consé- quent, pour affirmer ensuite dans la conclusion le conséquent ou pour y nier l’antécédent. Mais, je le répète, si ce raisonnement ne prouve rien en faveur de la liberté, il prouve encore moins contre elle. Nous ne pouvons pas admettre, pour faire voir la possibilité de l’er- reur du sens commun, à l'endroit de la liberté, « que le sens intime nous trompe en cerlains cas sur ce qui se passe en nous » (229), parce que nous n’admettons pas : 1° que la liberté soit un fait de conscience; 2° ni que les faits de conscience véritables soient incertains. Ce n’est pas en eflet la liberté qui est un fait de conscience, c’est son produit, l'acte libre, la volition. Sa cause, en tant qu’elle est faculté pure, où faculté agissante conçue distincte de son action ou de son produit est en dehors ou au delà de la conscience. C’est une des raisons pour les- quelles le sens commun n’est pas compétent dans la question. Mais son opinion, la conscience de chacun de nous, peut prononcer sur la liberté négative ou l'absence de la contrainte, par la raison qu’elle peut pro- noncer aussi sur la contrainte, comme force étrangère en opposition avec celle qui émane de nous. Je ne suis pas, du reste, éloigné de penser avec M. Gruyer : « que le vulgaire n’entend pas la question de la liberté comme les philosophes; qu'il n’y a guère pour lui d’autre liberté que la liberté physique; que la liberté morale semble consister uniquement pour lui, à pouvoir se dire, quand il fait volontairement une chose, qu'il pourrait s’en abstenir ou en faire une autre, s’il le voulait, mais que jamais il ne s’est demandé sil pourrait le vouloir. » (229.) Je crois cependant que s’il ne s’est pas posé cette question, c'est parce que ce n’en est pas une pour lui, et que si on la lui adressait, sa réponse ! Nous supposons que le lecteur connaît la théorie du raisonnement hypothétique; elle est démonstrative, et les conséquences que nous en tirons ici parlicipent de sa certitude mathéma- tique. SUR LE LIBRE ARBITRE. 51 serait en faveur de la liberté. Je crois de plus qu'il ne se tromperait pas en se figurant qu'il pourrait vouloir ce qu'il ne veut pas (250). Je crois enfin que s’il n’y avait pas de liberté, il n’y aurait aucune res- ponsabilité ni devant Dieu ni devant les hommes. On pourrait bien cher- cher à faire pencher l’activité dans un sens ou dans un autre à l’aide du plaisir et de la douleur, mais ce plaisir et cette douleur ne mériteraient pas plus les noms de récompense et de châtiment que la manière de traiter les animaux pour les plier à nos volontés, ou que les poids qu'on met dans les plateaux d’une balance pour établir ou pour rompre l'équilibre de cette machine. Une loi pénale qui serait acceptée de ceux qui pourraient en être frappés plus tard n’en serait pas plus juste (p. 257, 258), puisqu'elle ne serait pas acceptée librement. Cest la liberté dans l'acceptation qui constitue la légitimité. Alors la loi n'aurait pas pour but de punir le coupable, mais bien de prévenir le délit par la crainte de la douleur (258). Ce qui veut dire que la loi pénale ne serait plus pénale; elle serait mécanique. Au surplus, M. Gruyer a tant argumenté contre la liberté, qu’il semble avoir fini par s’apercevoir « qu'il se pourrait néanmoins que l’homme füt réellement libre, comme il est porté à le croire (p. 251). » Cet aveu nous est précieux; il réduit au simple doute toute les objections de l’auteur. C’est au moins la moitié du chemin de fait de la fatalité à la liberté. Nous ne désespérons pas de l’autre moitié; mais peut-être M. Gruyer n'a-t-il pas encore assez attaqué le libre arbitre pour se réconcilier complétement avec lui. Nous n’attendons sa conversion que de ses derniers efforts : c’est lui-même qui doit se vaincre en s’épuisant. On fait dire à je ne sais plus qui : « Jai tant prouvé l'existence de Dieu qu'à la fin je n’y crois plus. » Pourquoi quelqu'un ne dirait-il pas un jour avec infiniment plus de rai- son : « Jai tant combattu l'existence du libre arbitre qu'à la fin j'en suis convaincu ? » FIN. FE me L a (DRE? pts (2 {noi 4 {A su pen aie 2e uit at auce | > hatth cs! M4 à duré EX HR. Ne VE ya y pal MU :Z 4 Fe prelilin xl RS LEtug po ail $ nouoaulrd"saqu'l mn à HR RRQ 290, 0 0! “er SHRAT VE RL SENEENT EE siege LT OT CES Lise sHANe di &: A5 oz Hi, qq Use 4 raie fire eatk \ eut fe once Lncte anedil crea AénGadtil st dur Le : fi ie Min Dot ephiauso sil she Fee su RC re mn. 1 DATE Lis noi "auob slfraie ne Habit (HEESTRINE : Gi ch gun ui trae shoryiqne, Da ji 4i ra om kalres ITTPATANE quete ss og nniufre, ju. 4 PTE Mes: noir et bee eD-aup HotéromsA ann burn ns ss ji y auaÿ} gs pont aa O0 ds y FAI saga oh i fpe QYPE HOT Lo) :a, EXC H a160#3 LÉ Ê re vo 425 di D TITRE + anotan'l. nl “gr enoft Atrap #04} [db { il een rot FE ct L'air, LAC 7 CLODECAREE AS FA UN #1] ta “fi emlq RE nant eg ro {tu L bis us y Les ae nn is ‘th &’ (TE ai ag! ni ja: son L € ‘Lo * Pan "à 2 “nee BR ÈE ar re M Ne 4 | L 0 2 a Bute ë k PP vel, Ph j $ 1€ SAC) 11 je CHA LP S CIS # L # Æ 4 + ts 1 ,