RTE RE 0 STE Te DOC é RTE CE TA perse MÉMOIRES L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES DE L'INSTITUT DE FRANCE. RS LS ANNÉE 1917. RAR RARE RE VE LRU R RAR RULELI LIL AA A RAR EN RE RE RAR ARE RAR ARR RARE AUS LA LL LR LR AUS LA RR LR RAR ARE LA MARAIS AAA LAS | TABLE DES MÉMOIRES CONTENUS DANS CE VOLUME, Qui est le second de la Cotlection des Mémoires de l’Académie des sciences, depuis l'ordonnance du 21 mars 1816. —_—_— mm # Rscnsncuss sur la durée de la gestation et de l'incubation dans les femelles de plusieurs quadrupèdes et oiseaux domestiques, par MitTesster, 4." due 5 MO OR EN DOS - CCE AOECN CIOMIOQ 10 16 Dom 1 Mémoire sur les rotations que certaines substances impriment aux axes de polarisation des rayons lumineux, par M. Biot ; avec quatre planches... 41 Mémoire sur la figure de la terre, par M. le marquis de a Place... .. LOUIS Observations sur la vallée d'Egypte et sur l'exhaussement séculaire du sol qui la recouvre, par M. Girard; avec une planche. ................... 185 Mémoire sur le mouvement des fluides élastiques dans des tuyaux cylin- . driques, et sur la théorie dés instrumens à vent; par M. Poisson... ... 305 Mémoire sur le moyen employé par les rainettes pour s'élever le long des corps même les plus lisses, par M. Labillardière ; avéc une planche. ........ 403 Mémoire sur le rapport de la mesure appelée pouce de fontainier avec l’once d’eau romaine moderne, et le quinaire antique ; et sur la détermination d'une nouvelle unité de mesure , pour la distribution des eaux, adaptée au système métrique français, par M. de Prony; avec une planche. ... 409 Et Supplément. ............. PRO HE LPS No te nDedbe ne F5 495 HISTOIRE DE J’ACADÉMIE. Analyse des travaux de l’Académie royale des sciences pendant l’année 1817 : Partie Mathématique, par M. le chevalier De/ambre, Secrétaire- ÉTAT op Soube colo SO cie CSS ATOME Cu Ge j Partie Physique, par M. le chevalier Cuvier, CRÈTE An xcii} Notice sur la vie et les ouvrages de M, Rochon, par M. le chevalier Delambre, Secrétaire-perpétuel. .................. test Mooobéboces done Notice sur la vie et les ouvrages de M. Messier, par /e même. ........... Ixxxij Ixxiij 2288428488 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES DE L'INSTITUT DE FRANCE. SLR LR LR LAS IE LES LUS VUE LB ANNÉE 1817. À PARIS, Chez FIRMIN DIDOT, Imprimeur du Roi et de l’Institut, et Libraire pour les Mathématiques, rue Jacob, n° 24. M. DCCC._XIX. HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES DE L'INSTITUT DE FRANCE. ANALYSE Des Travaux de l Académue royale des Sciences, pendant l'année 1817. PARTIE MATHÉMATIQUE, Par M. Le Cu“ DELAMBRE, SECRÉTAIRE-PERPÉTUEL. Deuxième Supplément à la théorie mathématique des probabilités, ou application du, calcul des, proba- bilités aux opérations géodésiques par M. le marquis DE T'APLACE. « Dans les questions d'astronomie , chaque observation fournit une équation de condition pour corriger les élémens ; lorsque ces équations sont très -multipliées, on a des for- mules qui donnent à-la-fois les corrections les plus avanta- geuses, et la probabilité que les erreurs, après, ces correc- tions, seront contenues dans les limites assignées, quelle 1817. Histoire. A i] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE; que soit d’ailleurs la loi de probabilité des erreurs de chaque observation. Mais cette loi est inconnue, et elle introduit dans les formules une indéterminée qui ne permettrait pas de les exprimer en nombres, si l'on ne parvenait pas à l'éli- miner. » Les moyens employés ailleurs pour cette élimination ne s’offrant pas dans la question présente, il fallait en chercher d’autres, et l'auteur les a trouvés dans ce qu'on appelle com- munément l'erreur des triangles, c'est-à-dire la quantité dont les trois angles observés d’un même triangle different de la somme toujours connue des trois angles sphériques. La somme des quarrés de ces erreurs remplace la somme des quarrés des restes des équations de condition ordinaires. De cette manière on peut déterminer numériquement la proba- bilité que l'erreur du résultat final d'une longue suite d'opé- ‘ations géodésiques n'excède pas une quantité donnée; Cette méthode trouvera une application utile et curieuse dans la partie de notre méridienne qui s'étend depuis la base de Perpignan jusqu’à l'ile de Formentéra. On sait que le projet de Méchain avait été de vérifier cette partie par une base qu'il comptait mesurer sur les bords de l’'Albuféra dans le royaume de Valence. Déja il'en avait re- connu l'emplacement, fixé les termes, et même fait une me- sure provisoire. Les circonstances politiques ayant fait naître des obstacles insurmontables à l’exécution de ce projet, l'exactitude de cette partie repose en entier sur la précision avec laquelle les angles ont été mesurés. Ce qui doit rassu- rer, c'est l'accord remarquable de la base de Perpignan avec celle de Melun, malgré le grand nombre de triangles qui à fait la jonction de ces deux bases, dont la distance PARTIE MATHÉMATIQUE. ii est de:plus de 330,000 toises, ou de plus de 643,000 mètres ; c’est l'accord non moins satisfaisant de la base de Melun avec les deux bases d'Honslow-Heath et de Romney-Marsh, me- surées en Angleterre par le major-général Roy. L’arc entier de Greenwich à Formentéra présente un total de plus de 1400 mille mètres ; la partie septentrionale, qui est d'environ un million de mètres, est appuyée sur quatre bases mesu- rées avec le plus grand soin. ILest resté 400 mille mètres, dont on s’est vu forcé d’aban- donner la vérification ; mais remarquons encore que pour cette partie, dont le dernier triangle offrait une difficulté particulière, on a fait construire des instrumens, ou plus soignés encore, ou de plus grande dimension ; et que presque tous les angles ont été mesurés sur des signaux composés de réverbères paraboliques, et que si, par l'effet des circon- stances, nous sommes plus dépendans de la bonté des angles, ces angles au moins ontété observés avec des attentions et des ressources particulières. Les astronomes ont fait tout ce qui était humainement possible; personne autant qu'eux n’est intéressé à connaître jusqu’à quel point ils ont pu réus- sir. Ils séront les premiers sans doute à chercher dans les nouvelles formules, quelle sera la probabilité que leurs er- reurs involontaires sont du moins renfermées dans des li- mites dont il est permis d’être satisfait. Quand une base de vérification réellement mesurée s’écarte peu de ce qu'a donné le calcul fait sur'une première base, il y a tout lieu de croire que la chaîne des triangles est exacte, à-fort-peu-près, ainsi que la valeur du grand arc qui en ré- sulte. On corrige ensuite cette valeur en modifiant les angles des triangles de manière que les bases calculées s'accordent A2 iv HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, avec les bases mesurées; ce qui peut s’exécuter d’une infi- nité de manières. Celles que l'on a jusqu'à-présént employées sont fondées sur des considérations vagues etincertaines. Il ne sera pas inutile, en cette occasion, de rappeler ce qu'on a fait en ce genre. Dans la méridienne de 1740, la Caille ayant à faire disparaître des erreurs qu'il ne pouvait laisser subsister, a imaginé de corriger les triangles en re- tranchant D" de l'un des angles; pour les ajouter à l'angle opposé; les triangles présentaient souvent des erreurs de 15, 20, et jusqu'à 30"; on était bien loin alors de pouvoir ré- pondre des quantités dont il se permettait de disposer. On ne savait précisément où se trouvaient les erreurs, ni à quoi chacune en particulier pouvait monter. Mais il était évi- dent qu'il y avait des erreurs, et qu’elles altéraient l'accord des bases. Ce qu'on pouvait faire de plus simple, et de plus probable, était de réduire la somme des corrections à un minimum, et de les distribuer uniformément le long de l'arc. Mais, vu la grandeur de ces corrections, il faut avouer que c’étaient là des considérations vagues et incertaines. Dans notre opération, l'erreur à corriger n’était que de quelques pouces; et la cominission des savans de différentes nations, assemblée à Paris, crut que, sans rien corriger, il suffirait de calculer la partie septentrionale sur la base de Melun, et la partie méridionale sur la base de Perpignan. Il en résul- tait seulement que le côté du triangle, qui était précisément au milieu de l'arc, et faisait la jonction des deux parties, avait ainsi deux valeurs un peu différentes, et que les azi- muts des objets voisins n'étaient pas rigoureusement les mêmes dans les deux calculs. Pour faire disparaître ces irré- gularités, tout-à-fait sans conséquence, l’auteur de la Base PARTIE MATHÉMATIQUE. Ÿ du systéme métrique a cru qu'on lui permettrait de faire à ses angles des corrections absolument insensibles , mais uni- formément distribuées depuis Melun jusqu'à Perpignan. Ces corrections n’ont jamais été que d'un dixième de seconde, dont on sait bien qu’il est impossible de répondre. Ces cor- rections faites aux angles, une autre correction très-légère, faite à l'une des bases, et dont il a démontré la légitimité, jointes à quelques autres qu'il s’est permises d'après une con- viction intime, n’ont abouti cependant qu'à diminuer d’une seule toise l'arc total qui est de 551,584 entre Dankerque et Barcelone. Cette double manière d'arriver au même résul- tat, par deux calculs entièrement différens, peut nous auto- riser:à nous croire entièrement affranchis de la loi des er- reurs, puisqu'elles se sont trouvées si petites ou si heureu- sement compensées. Supposons, pour un moment, qu'on n’eüt mesuré en France. que la seule base de Perpignan, on aurait eu quel- ques pouces de moins sur les côtés des triangles ‘qui avoi- sinent Paris ; l'incertitude eût été un peu plus grande aux environs de Dunkerque. Supposons encore que nous n'eus- ‘sions pas la vérification des bases anglaises, nous aurions -eu un mètre plus court d’un cinquante-millième à-peu-près ; nous aurions moins de certitude, mais l’érreur ne serait pas “beaucoup plus grande en effet. On peut espérer que la se- conde base, sans même parler des deux bases anglaises, aura réduit l’erreur à moitié; une troisième base, en Espagne, au- rait réduit l'erreur au tiers. Mais qu’elle soit d’un cent-mil- Jième, ou d’un cent-cinquante-millième sur la longueur du -mètre, c'est une différence qui n’est pas d’une importance bien grande pour les usages réels. v] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, On savait depuis long-temps que les triangles, mesurés à la surface de la terre, sont nécessairement sphériques, et que la somme des trois angles doit surpasser 180° d’une quantité qui peut varier de deux à quatre secondes ; l'erreur des observations se combinait avec l'excès sphérique qui pou- vait en paraître augmenté ou diminué; mais, sans parler même d'aucune distinction, on répartissait la différence to- tale sur les trois angles qu'on réduisait à r80°; ce qui était les corriger chacun, tout-à-la-fois, du tiers de l'excès sphérique, et du tiers des erreurs proprement dites. M. Legendre a prouvé, qu'en corrigeant chaque angle du tiers de l'excès sphérique, on pouvait, sans «erreur sensible, considérer le triangle comme rectiligne. Nous-mêmes, en examinant avec soin tous les effets des négligences qu'on se permettait autre- fois, nous avions en particulier cherché l'erreur qui pouvait résulter du triangle sphérique calculé comme rectiligne. Nous avions trouvé que les deux erreurs de la supposition se com- pensaient nécessairement, et nous avions été menés par une route toute différente , au théorême curieux que M. Legendre avait donné d’abord sans démonstration : ainsi le parti qu'on avait adopté par nécessité et faute de mieux, s’est trouvé le même qu'on suit aujourd'hui avec toute confiance, parce que l'exactitude en est démontrée: Quant à l'erreur propre des observations, on n’a jamais en d'autre règle générale que de la répartir par portions égales sur les trois angles : ainsi l’on se conformait encore, ou par instinct, ou par nécessité, à ce que M. de Laplace démontre aujourd’hui être la seule méthode à suivre, parce qu’elle est la plus probable. C’est déja une remarque importante ; mais l’auteur y ajoute encore l'expression fort simple de la probabilité que l'erreur est com- PARTIE MATHÉMATIQUE. vi] prise dans les limites dont il donne également l'expression analytique. Voilà pour ce qui concerne un arc du méridien. L'auteur suppose ensuite que l'arc mesuré, l’a été dans une direction perpendiculaire aù méridien. On distribuera de la même maniere l'excès sphérique et l'erreur propre des angles. On aura donc des corrections analogues pour les côtés et pour l'arc entier. Fci la théorie se complique un peu, parce que, outre la vérification de la séconde base, on en trouve une autre dans l'azimut du dernier côté qu'on observe directe- - ment, et que l’on compare à celui qui se déduit du premier côté, par une suite de calculs dans lesquels entrent néces- sairement tous les angles observés le long de l'arc pour la formation des triangles. Les corrections qu'on obtient re- posent pareillement sur une analyse de laquelle on a éliminé la loi de possibilité des erreurs , on connaît de même les li- mites dans lesquelles la probabilité est renfermée. * On rois enr bits que; dans les opérations géodésiques, l'analyse n'a guère fait que confirmer et légitimer ce que le simple: bon sens avait indiqué. Nous pourrions citer d’ autres circonstances où l’on a eu le même bonheur. Cependant il peut se trouver aussi des occasions où le té aperçu con- duirait ? a un principe faux et qui pourrait égarer. Ainsi, dans là question du pendule; on avait été tenté de croire que si le tranchant du couteau, au lieu d'être une ligne presque mathématique, était un petit cylindre, dont lé rayon ne fût pas absolument insensible, il fallait ajouter cerayon à la lon- gueur mesurée; au lieu que l'analyse a montré qu'il fallait le retranchér. En conséquence, dans un:petit écrit que M. de Laplace a’ inséré àla; suite du Mémoire précédent, il a re- vi) HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, tranché deux millièmes de millimètre (un peu moins qu'un millième de ligne) du résultat de Borda pour la mesure du pendule; ce qui suppose huit millièmes de millimètre pour le rayon du couteau. D'après cette correction très-légère, faite au nombre de Borda, et par une nouvelle discussion de toutes les obser- vations du pendule, M. Mathieu a trouvé l'expression sui- vante, pour la longueur du pendule des secondes sexagési- males, à une latitude quelconque : 0",990787 + 0",0053982 sin." latitude. Sur un nouwweau moyen de régler la duree des oscilla- tions des pendules, par M. DE PRONY. Ce moyen est fondé sur la variation qu'éprouve le mo- ment d'inertie d'un corps, lorsque ce corps, ou une partie de sa masse, change de position par rapport à l'axe auquel on rapporte ce moment. L'auteur expose d’abord la théorie mathématique et les formules usuelles , que nous sommes obli- gés de supprimer. Il en fait ensuite l'application en adap- tant au pendule une tige métallique d’un petit diamètre , placée au-dessus de l'axe de suspension, dans le prolonge- ment de la perpendiculaire menée du centre de gravité sur cet axe. Une autre verge, aussi tres-mince, croise à angles droits la première ; autour de laquelle elle peut tourner à frottement doux ; aux extrémités de cette seconde verge, et à distances égales de la première, sont deux petits globes de platine, qui, tournant avec la verge à laquelle ils sont fixés, retardent ou accélérent les vibrations; suivant qu'on les éloigne où qu’on les ;approche du plan passant par l'axe PARTIE MATHÉMATIQUE. 1x de suspension, et par le centre de gravité du pendule. Le retard atteint son maximum, lorsque la verge qui porte les deux globes est à angles droits sur le plan dont on vient de parler. Sur les principes de l’auteur, M. Bréguet a construit une pendule à demi-sécondes, dont les premiers essais ont été très-satisfaisans. Les globes de platine ont environ 4 milli- mètres de rayon. Dans la position initiale, leurs distances à l'axe du pendule et à l'axe de suspension, sont respective- ment de 34 et de 36 millimètres ; et un mouvement de : de circonférence, à partir de la position primitive, produit un retard d'environ 10" en vingt-quatre heures. Ainsi, en ré- glant préalablement la pendule dans la position initiale, de manière qu’elle avance d’un nombre de secondes entre o et 10”, on est assuré de pouvoir la régler exactement en fai- sant décrire au système des globes un angle plus petit que l'angle droit. Ce mouvement angulaire est produit avec une extrême facilité, sans que la pendule s'arrête; ce qui est un grand avantage. L'auteur promet de rendre compte des ex- périences. Pour les formules, voyez Connaissance des temps, de 1850, p. 409 et suiv. On trouvera dans le même volume les recherches de M. Burckhardt sur la planète Uranus, et les anciennes ob- servations dont rious avons parlé dans le dernier volume des Mémoires de la Classe des sciences mathématiques de l’Insti- tut royal; l'auteur y joint la note des petites équations qui existent dans la théorie de Jupiter. . La somme des termes du 6e ordre monte à près de 15" en sept termes de signes différens, et dont le plus fort n’est pas de 5". 1817. Histotre. B x HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, Celle: des termes du 5° ordre ne va guère qu'à 2”, et au- cun ne monte à 0',79. Celle des termes du 4° ordre ne va guère qu'a 7”, dont le plus fort n'est pas de 3”. Les termes du 3° ordre sont plus nombreux, et forment une somme de 11" environ, mais de signes différens, et dont aucun n’est de 3”. Les termes du 2° ordre sont au nombre de 4; la somme ne passe guere 1”, et le plus fort ne va pas à 0”,6. M. Burckhardt donne encore quelques remarques sur plu- sieurs étoiles ; remarques qu'il a faites à l'occasion d’un grand travail sur les étoiles perdues, dont il dresse un catalogue qui l’occupe depuis plusieurs années. Nous extrairons avec la même briéveté quelques Mémoires d'astronomie lus à l'Académie. Probléme de KkPLERr. Les calculateurs géometres aiment peu les méthodes in- directes. Pour les satisfaire, nous avions donné deux méthodes différentes, pour trouver l’anomalie vraie par l'anomalie moyenne. Ces formules ne pouvaient être qu’ap- proximatives, mais elles étaient toujours plus que suffisantes pour toutes les planètes connues. M. Robertson a cherché des séries qui pussent convenir à toutes les comètes. Il s'était arrêté aux quatrièmes puissances de la variable ; ce qui pou- vait suffire, en effet, dans quelques circonstances assez rares. Mais, dans le plus grand nombre des cas, l'erreur devenait très-sensible. Nous avons voulu voir si, en conduisant cette sorte de série jusqu'à la neuvième puissance, on ne pour- PARTIE MATHÉMATIQUE. x] rait pas donner au calcul direct l'exactitude requise , quelle que füt l’excentricité de la comète. Cette épreuve nous a fait reconnaître deux inconvéniens qu'il était aisé de prévoir. Le premier est le nombre incommode des termes à conser- ver, d’où résulte une longueur excessive dans le calcul ,-et, ce qui est pis encore, l'insuffisance de la série qui, malgré les cinquante-deux termes dont elle est composée, se trouve encore trop incomplète, en sorte que l’on est obligé d'en rectifier le résultat par une formule différentielle. Ce remède pouvait s'appliquer à la série de M. Robertson comme à la nôtre, quoique avec un peu plus de travail et un peu moins de sûreté ; ce qui nous a conduits à examiner cette autre question : Les formules directes d'approximation sont-elles nécessaires, sont-elles méme utiles? Nous croyons pouvoir assurer que non. Des exemples nombreux et tres-concluans nous ont prouvé que la formule si connue de Képler, Anomalie moyenne — anom.excent. + excentricité sin. anom. excent., mène toujours à la véritable valeur par sept ou huit essais de la plus grande facilité, puisqu'ils n'emploient que des lo- garithmes constans et des logarithmes peu différens, qui se trouvent presqu à la même page. Les premiers essais font ar- river rapidement à deux limites entre lesquelles est renfer- mée l'inconnue ; dès-lors toute incertitude cesse, on n’a plus qu'à resserrer de plus en plus ces limites par des supposi- tions régulièrement espacées, et l'on atteint le but plus tôt et plus sûrement que par aucune série, ou tout moyen sub- sidiaire quelconque. xi] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, Lignes horatres des cadrans antiques. On avait que des idées très - confuses , et même fort inexactes, sur la nature de ces lignes, que tous les gnomo- nistes anciens ont toujours supposées parfaitement droites. M. Cadell, dans les 7ransactions philosophiques d'Edim- bourg, a donné l'équation de ces courbes, et il'en a expli- qué les principales propriétés; mais son travail, purement théorique, laissait indécises plusieurs questions qui inté- ressent spécialement la pratique. Son Mémoire nous a donné l’occasion de cheréher la raison qui fait que ces lignes ne sont ni aussi simples qu'on l'avait cru généralement, ni aussi bizarres que l'a dit Montucla. Nous avons voulu savoir quelle était l'erreur commise par les anciens, en les suppo- sant parfaitement droites. Il est résulté de ces recherches, qu'à l'exception de quelques cas rares, qui ne s'étaient ja- mais rencontrés, et dans lesquels ce genre de cadran devient inutile et presque inexécutable , les anciens ont eu raison de faire leurs lignes droites, puisque l'erreur, dans aucun cas, n'atteignait une minute; précision que jamais, et sur-tout dans ces temps anciens, on n’a cherchée dans un cadran so- laire; enfin que jamais il n’y avait aucune erreur dans la ligne de midi. Methode pour regler une pendule sur le temps vraï, au moyen du cercle répétiteur. Le cercle de Borda qui procure des avantages si importans et si peu contestés par la répétition des angles , a cependant l'inconvénient réel de ne pouvoir donner directement la PARTIE MATHÉMATIQUE. xiif distance apparente d'un’ astre à aucun instant; jamäis on ne peut obtenir qu'une distance double, avec les instans des deux observations. On n’a donc que la somme ou la demi- somme des deux distances. Pour en conclure les distances simples, il faudrait une formule qui servit à calculer la demi-différence , alors on aurait les deux distances inégales avec les instans correspondans marqués par la pendule; chacune de ces distances donnerait ensuite l’angle horaire , et par conséquent la correction de la pendule. Nous avons donné ( Astron. tom 1°, p. 573 ) une formule qui servirait à calculer cette demi-différence avec toute l'exactitude qu'on peut desirer; mais la formule est composée de trois termes, et s'il fallait Vappliquer à une série de vingt distances , le calcul serait d’une longueur tres-incommode : ainsi jamais nous n'avons fait cette application de notre formule , et nous lindiquons ici pour la premiere fois. Il est vrai que les deux derniers termes de la formule sont au moins neuf cents fois moindres que le premier, et méritent peu d’être calculés ; mais il resterait toujours à résoudre un triangle sphérique pour chaque distance, ce qui serait bien long. Des essais répétés nous avaient convaincus qu'on pouvait, pendant l'in- tervalle de deux minutes au plus, qui séparent les deux ob- servations, supposer que la distance zénitale , ainsi que la déclinaison, avaient varié proportionnellement au temps; alors au lieu de vingt triangles il n’en restait plus que dix à calculer. Nous nous étions même assurés qu'on pouvait étendre ces suppositions à quatre observations au lieu de deux, et qu'on n’avait ainsi que cinq triangles à calculer. - M. Soldner vient d'élever des doutes sur ces deux asser- tions ; il trouve d’ailleurs l'opération fatigante par sa lon- xiv HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, gueur, et il nous indique une formule d’après laquelle il suffira de calculer un seul triangle qui aura:, pour un de ses côtés , la moyenne entre toutes les distances zénitales obser- vées. On sent que la correction qui en résultera pour la pen- dule, aura besoin d’être corrigée de l'erreur qui proviendra des secondes différences du mouvement en hauteur. Quant à la déclinaison , il la suppose constante pendant toute la série. À notre tour, nous n'avons pu repousser quelques doutes sur l'exactitude de la formule et sur l'avantage qu’elle peut avoir du côté de la briéveté. Cette formule est fondée sur une remarque neuve et cu- rieuse. Par une considération fort adroite, M. Soldner est parvenu à ramener la correction des distances observées dans un vertical quelconque à celles qu'on applique aux dis- tances observées pres du méridien; il calcule ses corrections par les mêmes tables, et il multiplie la correction moyenne par une quantité qu’il suppose constante pour toute la série. Pour vérifier cette nouvelle méthode, nous commençons par refaire en entier la démonstration analytique qui était incomplète ; nous nous assurons, par des calculs numériques, que l'on peut, en effet, employer le même coëfficient pour toute la série, et qu’ainsi on ne peut rien reprocher à la mé- thode en ce qui concerne l'exactitude. Il restait à voir si cette exactitude surpassait celle de la méthode que nous avons constamment employée. Des calculs scrupuleux nous ont prouvé que la précision est exactement la même; qu’une série de vingt distances, corrigée à la manière de M. Soldner, est peut-être un peu moins laborieuse que le calcul des dix triangles, et un peu plus que le calcul de cinq triangles ; PARTIE MATHÉMATIQUE. XV que la différence , au reste , est peu de chose, si ce n’est que la formule exige des tables subsidiaires qu'on n’a pas tou- jours sous la main, sans dispenser de l'usage des tables de sinus, qui suffisent pour la méthode trigonométrique. On tire encore, de la formule de M. Soldner, ce résultat curieux qu'il était au reste aisé de prévoir. Les corrections des distances croissent comme les quarrés des temps; en con- séquence, si l’on risquait des erreurs de 2” sur la correction de la pendule, en prenant des moyennes entre les vingt dis- tances et les vingt instants marqués par la pendule, on ne doit plus risquer que des erreurs de 0',02 en les réunissant deux à deux, ce qui rend les intervalles dix fois moindre, et l'erreur cent fois plus petite. C’est, en effet, ce que le calcul numérique a confirmé. Et nous pouvons conclure que, si la formule de M. Soldner n’est pas indispensable ; si elle n’a réellement que peu ou point d’avantage sur la méthode tri- gonométrique, elle l’égale en bonté, et nous procure au moins cet avantage , que nous connaissons mieux l'erreur à laquelle nous nous exposerions en étendant les intervalles, qu'il sera toujours bon de restreindre le plus qu'il sera pos- sible. Il sera donc utile de composer les séries partielles de quatre observations au plus; mais en les restreignant à deux, on n'aura jamais rien à craindre. Les erreurs les plus grandes viendront toujours des observations , celles du calcul seront toujours insensibles. XV] HISTOIRE DE L'ACADEMIE Memotre sur les fonctions réciproques, par M. Caucy. Mémoire sur la decomposition des Polynomes en facteurs réels du second degré, par le méme. Ces recherches d’analyse pure ne sont guère susceptibles d'extrait, nous sommes obligés de renvoyer aux Mémoires. COMÈTE pe 1766. Cette comete fut observée à Paris pendant cinq jours, du 8 au 13 avril. Alors elle se perdit dans les rayons du soleil : elle reparut le matin après son passage au périhélie ; mais sa position en rendit l'observation impossible. La Nux , corres- pondant de l’Académie, l'observa à l’île de Bourbon, depuis le 29avril jusqu'au 13 mai. Pingré , après des calculs immenses, ne put représenter les observations qu'à deux degrés près. M. Burckhardt ne fut pas plus heureux lorsqu'il s'occupa de cette comète en 1816; il fat dès-lors persuadé qu'une ellipse pourrait seule satisfaire aux observations. L’embarras était de trouver cette ellipse; car aucune des méthodes d’approxi- mation ne pouvait s’y appliquer, vu la distribution particu- lière des observations. Cependant, après de nouvelles re- cherches, M: Burckhardt est arrivé à l'elhipse suivante : Périhélie, 249° 45'; nœud, 76° 33'; inclinaison, 8° 10’; excentricité , 0.874; demi-axe, 3.1495; révolution, 558936. Passage au périhélie, 26,5367 avril (environ 13). M. Burckhardt nous avertit que cette ellipse n’est qu'une première approximation ; mais les recherches ultérieures exigeront beaucoup de temps, sur-tout si l’on veut constater PARTIE MATHÉMATIQUE. vi] l'identité de cette comète avec celle de 1770, c'est donc uni- quement pour prendre date que l’auteur a présenté cette note à l'Académie (le 22 décembre 1817). Nous y ajouterons les élémens de la parabole de Pingré. Périhélie, 242° 17"; nœud, 74° 23'; inclinaison, 11° 8! 4' dist. périhélie, 0.33274. | Passage au périhélie 22 avril 20 56". Pingré fit lui-même des changemens considérables à ces élémens, en sorte que les diverses paraboles n'ont presque rien de commun. L’ellipse de M. Burckhardt a une ressem- blance remarquable avec celle de la fameuse comète de 1770. C'est celle du demi-grand axe, et conséquemment du temps de la révolution; le reste est fort différent, sur-tout l’incli- naison et le lien du nœud; mais on soupçonne, en effet, que la comète de 1770 est sujette à de grandes altérations qui même l’ont empèchée de se remontrer, quoiqu’elle ait dû re- venir déja plusieurs fois. On ne pourra donc, sans des cal- culs immenses, parvenir à rendre l'identité probable; et quand on lit dans la cométographie le détail des observations de La Nux, on regrette vivement d'y trouver si peu de préci- sion et si peu de garantie pour des recherches si délicates. Pingré fait remarquer que l'erreur des observations a du affecter principalement les latitudes, et ce sont les latitudes qui s'écartent le plus des diverses paraboles essayées jus- qu'ici. Cependant Pingré convient en finissant que les obser- vations de La Nux ont réellement seryi à donner une orbite moins inexacte, quoiqu'il y soupconne des erreurs, assez graves qui tiennent au défaut des instrumens, « Si pourtant « quelqu'un plus heureux ou plus habile pouvait extraire de 1817. Histoire. (CRI X ii] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, « ces observations une théorie plus satisfaisante, j'applaudis « d'avance de bon cœur à son succés. » Si quelqu'un est en état de réaliser le vœu de Pingré, c'est incontestablement M. Burckhardt, qui a fait ses preuves en ce genre, comme dans toutes les recherches qui exigent une grande sagacité, jointe à une patience extraordinaire. Mémoire sur la temperature des habitations et sur le mouvement varié de la chaleur dans les prismes rectangulaires ; par M. le baron Fourier. On s'est proposé de traiter dans ce Mémoire deux des questions principales de la théorie de la chaleur. L'une offre une application de cette théorie aux usages civils ; elle con- siste à distinguer les conditions physiques qui déterminent l'échauffement de l'air dans un espace donné, et à exprimer la valeur de la température au moyen des quantités relatives à cés conditions. La seconde question appartient à la théorie analytique de la chaleur. Elle à pour objet de déterminer la température variable de chaque molécule d'un prisme droit à base rectangulaire, placé dans l'air à une température con- Stante, On suppose que la température initiale de chaque point du prisme est connue, et qu’elle est exprimée par une fonction entièrement arbitraire des trois coordonnées de cha- que point; il s’agit de déterminer tous les états subséquens du solide, én ayant égard à la distribution de la chaleur dans l'intérieur de la masse, et à la quantité de chaleur que la superficie communique à l'air, soit par le contact, soit par le rayonnement. La première question, qui concerne la température des “spaces clos, intéresse les arts et l’économie publique. Ce L ‘PARTIE MATHÉMATIQUE. XX sujet est entièrement nouveau : on. n'avait point encore cher- ché à découvrir les relations qui subsistent entre les dimen- sions d’une enceinte solide formée d’une substance connue, et l'élévation de la température que doit produire une source constante de chaleur placée dans l'espace que cette enceinte termine. L'auteur se propose d'exposer successivement l'objet et les élémens de chaque question, les, principes qui servent à la résoudre, et les résultats de la solution. IL suppose qu'un espace d’une figure quelconque et d'une assez grande étendue est fermé de toutes parts et rempli d'air atmosphérique. L’enceinte solide qui le termine est homogène ; elle a la même épaisseur dans toutes ses parties, et ses dimensions sont assez grandes, pour que le rapport de la surface intérieure à la surface extérieure differe peu de l'unité. L'air extérieur conserve une température fixe et donnée; l'air intérieur est exposé à l’action constante d’un foyer dont on connaît l'intensité. La question consiste à dé- terminer la température qui doit résulter, de cette action d'un foyer invariable indéfiniment prolongée. On ne consi- dère ici que la température moyenne de l'air contenu dans l'espace, sans avoir égard à l'inégale distribution de la cha- leur dans cette masse d'air. Il faut se représenter que des causes toujours subsistantes mêlent les différentes parties de cet air intérieur, et en rendent la température uniforme. On fait abstraction de plusieurs conditions accessoires dont aucune ne doit être omise dans les applications ; mais il est nécessaire d'examiner, en premier lieu, les résultatsdes causes principales : c’est le seul moyen de découvrir les lois simples et constantes des phénomènes. On voit d'abord que la chaleur qui sort à chaque instant C2 xx HISTOIRE DE L'ACADÉMIF, du foyer élève de plus en plus la température de l'air inté- rieur ; qu’elle passe de ce milieu dans la masse dont l'enceinte _est formée; qu’elle en augmente progressivement la tempé- rature, ét qu'en même temps une partie de cette chaleur, parvenue jusqu'à la surface extérieure de l'enceinte ; se dis- sipe dans l'air environnant. L'effet qu’on vient de décrire s'opère continuellement; l'air intérieur acquiert une tempé- rature beaucoup moindre que celle du foyer, mais toujours plus grande que celle de la première surface de l'enceinte. La température des différentes parties de cette enceinte est d'autant moindre, qu’elles sont plus éloignées de la pre- mire surface ; enfin la seconde surface est plus échauffée que l'air extérieur dont la température est constante. Ainsi la chaleur du foyer est transmise à travers l'espace et l’en- ceinte qui le termine. Elle passe d’un mouvement continu dans l'air environnant. Si l'on ne considérait qu’un seul point de la masse de l'enceinte, et qu’on y plaçät un thermomètre tres-petit, on verrait la température s'élever de plus en plus, et s'approcher insensiblement d'un dernier état qu'elle ne peut jamais outre-passer. Cette valeur finale de la tempéra- ture n’est pas là même pour les différentes parties de l’en- ceinte ; elle est d'autant moindre, que le point est plus éloi- gné de la surface intérieure. On voit par-là qu'il y a deux effets distincts à considérer; l'un est l'échauffement progressif de l'air à différentes par- ties de l'enceinte qui lé contient; l’autre est le système final de toutes les températures devenues fixes. C'est l'examen de ce dernier état qui est l’objet spécial de la question. A la vérité les températures ne peuvent jamais atteindre à ces der- nières valeurs, car cela n'aurait lieu exactement qu'en sup- PARTIE MATHÉMATIQUE. xx] posant le temps infini; mais la différence devient de plus, en plus insensible, comme le prouvent toutes les observations. Il faut seulement remarquer que l’état final a une propriété qui le distingue, et qui sert de fondement au calcul. Elle consiste. en ce que cet état peut subsister de lui-méme!sans aucun changement ; en sorte qu’il se conserverait toujours s'il était d'abord formé. Il en résulte que pour. connaître le système final des températures, il suffit de déterminer celles qui ne changeraient point si elles étaient établies, en supposant toujours que le foyer retient une température invariable ; et qu'il en est de même de l'air extérieur. Sup- posons que l'on divise l'enceinte solide en une multitude de couches extrêmement minces, dont chacune est comprise entre deux bases parallèles aux surfaces, de l'enceinte ; on considérera séparément l’état de l’une de ces couches. Il re- sulte des remarques précédentes, qu'il s'écoule continuelle- ment une certaine quantité de chaleur à travers chacune des deux surfaces qui termine cette tranche. La chaleur pénètre dans l'intérieur de’la tranche par sa première surface , et dans le même-temps elle sort deice prisme infiniment petit à travers la surfaceopposée. Or, il-est évidemment nécessaire que ces deux flux de chaleur soient égaux , pour que la tem- pérature de la tranche ne subisse aucun changement. Cette remarque fait connaître en quoi consiste l’état final des tem- pératures devenues fixes, et comment il diffère de l'état va- riable qui le précède. Le mouvement de la chaleur à travers la masse de l'enceinte devient uniforme lorsqu'il entre dans chacune des tranches parallèles dont cette enceinte est com- posée, une quantité de chaleur égale à celle qui, en sort dans le même temps. Ce flux est donc le même dans toute xXxi] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, la profondeur de l'enceinte, et il est le même à tous les in- stans. On en connaîtrait la valeur numérique, si l’on pouvait recueillir toute la quantité de la chaleur qui s’écoule pendant l'unité de temps à travers une surface quelconque tracée pa- rallélement à celles qui terminent l’enceinte. La masse de glace à la température o, que cette quantité de chaleur pour- rait convertir en eau sans en élever la température, expri- merait la valeur du flux qui pénètre continuellement l’en- ceinte dans l’état final et invariable. Cette même quantité de chaleur est nécessairement équivalente à celle qui sort pendant le même temps du foyer et passe dans l'air intérieur; elle est égale aussi à la chaleur que cette même masse d’air communique à l'enceinte par la premiere surface; enfin elle est égale à celle qui sort pendant le même temps de la sur- face extérieure de l’enceinte et se dissipe dans l'air envi- ronnant. Cette quantité de chaleur est, à proprement parler, la dépense de la source. | Les grandeurs connues qui entrent dans ce calcul sont au nombre de huit; savoir : la surface du foyer, sa température permanente, la surface intérieure de l’enceinte, son épais- seur, les coëfficiens qui mesurent la conducibilité extérieure de chacune des deux surfaces, celle du foyer, et la conduci- bilité propre de la substance dont l'enceinte est formée. Les trois quantités dont il faut déterminer la valeur sont : la température fixe de l'air intérieur, celle de la première surface de l'enceinte, et celle de la surface extérieure. Il faut y joindre la dépense de la source ou la valeur du flux con- stant qui pénètre toutes les parties de l’enceinte. On rapporte cette valeur à une seule unité de surface. Les quantités pré- cédentes ont entre elles des relations remarquables qu'il est PARTIE MATHÉMATIQUE. XXII] facile de découvrir et de démontrer indépendamment de toute hypothèse sur la nature de la chaleur: La condition principale qui détermine la stabilité du sys- tême des températures donne immédiatement trois équations qui contiennent la solution cherchée. Les propositions que l’on en déduit ne sont ni moins simples ni moins rigoureu- sement démontrées que celles qui forment aujourd’hui les théories statiques ou dynamiques. Il faut seulement considé- rer que les coëfficiens qui mesurent les qualités spécifiques du solide et des surfaces, pourraient être sujets à quelques variations dépendantes de la température. Si cette nouvelle condition avait lieu, on exprimerait encore, sous la même forme, les propriétés de l'état final, ou celles de l’état va- riable quile précède. Ainsi la question.est réduite dans tous les cas à une question ordinaire d'analyse , ce qui est le vé- ritable objet de la théorie. Ici l'auteur indique huit résultats principaux ique lui ont fournis.ses premières équations. Plusieurs de .ces résultats étaient devenus sensibles par l’expérience:même. Il est dif- ficile en effet qu'un long usage ne fasse pas connaître des rapports aussi constans. La théorie actuelle les explique: les ramène à un même principe , et en donne la mesure exacte. Au reste, ces remarques sont beaucoup mieux |exprimées par les équations-elles-mêmes , car il n’y a pas de langage plus distinct et plus clair. On sait que les corps animés conservent une température sensiblement fixe, qui est en grande partie indépendante de celle du milieu , à moins que les circonstances extérieures ne subissent des changemens considérables. Deux propriétés dont l'effet est opposé concourent à retenir cette tempé- XXIV HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, rature entre des limites assez voisines. Ces corps, dans leur état habituel, sont des foyers d'une chaleur presque con- stante, de même que les substances enflammées dont la combustion est devenue uniforme. On peut donc , à l’aide des formules , prévoir et régler avec plus d’exactitude l’é- lévation des températures dans les lieux où l’on réunit un grand nombre d'hommes. Il suffirait d'y observer la hau- teur du thermometre dans des circonstances données, pour déterminer d'avance quel serait le degré de la chaleur ac- quise, si le nombre d'hommes rassemblés devenait beau- coup plus grand. On résout par les mêmes principes la question où l’on suppose que le foyer est extérieur , et que la chaleur qui en sort traverse successivement des enceintes diaphanes et pénètrent l'air qu’elles renferment. Ces résultats fournissent l'explication et la mesure des effets que l’on observe, en exposant aux rayons du solei des thermomètres recouverts par plusieurs enveloppes de verre transparent; expérience remarquable qu'il serait utile de renouveler. Cette dernière solution a un rapport direct avec les’ re. cherches de l’état de l'atmosphère , et sur le décroissement de la chaleur dans les hautes régions de l'air. Elle fait con- naître que la première cause de ce phénomène est la trans- parence de l'air et l’extinction progressive des rayons de chaleur qui accompagnent la lumière solaire. En général , les théorèmes qui concernent l'échauffement des espaces clos, s'étendent à des questions très-variées. On peut y recourir lorsqu'on veut estimer d'avance et régler les températures avec quelque précision, comme dans les serres, les ateliers PARTIE MATHÉMATIQUE. XXV ou dans plusieurs établissemens civils, tels que les hôpitaux et les lieux d’assemblée. On pourrait, dans ces diverses ap- plications, avoir égard aux conditions variables omises dans les recherches précédentes , telles que les inégalités de l'en- ceinte , l'introduction de l'air ; et l'on connaîtrait, avec ap- proximation suffisante , les changemens sa conditions apportent dans les fésultatés On a remarqué plus haut que les trois coëfficiens spéci- fiques qui représentent la capacité de chaleur , la conduci- bilité extérieure et la conducibilité propre, peuvent être sujets à des variations dépendantes dela température. Les expériences les indiquent; mais elles n’en ont point encore donné la mesure précise. Au reste, ces variations sont presque insensibles, si les différences de température sont peu éten- dues. Cette condition a lieu pour tous les phénomènes na- turels qu'embrasse la théorie mathématique de la chaleur. Les variations diurnes et annuelles des températures inté- rieures de la:terre, les impressions les plus diverses de la chaleur rayonnante , les inégalités de température qui oc- casionnent les grands mouvemens de l'atmosphère et de l'Océan, sont comprises entre des limites assez rapprochées pour que les coëfficiens dont il s’agit aient des valeurs sen- siblement constantes. F On à considéré jusqu'ici la partie de la question qu'il importe le plus de résoudre complétement : savoir, l’état durable dans lequel, les températures acquises demeurent constantes. La même théorie s'applique à l'examen de l’état variable qui précède, et de celui qui aurait lieu si le foyer étant supprimé ou perdant peu-à-peu sa chaleur, l'enceinte solide et l'air qu’elle contient se refroidissaient progressi- 1817. Histoire. D XV] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, vement. Les conditions physiques relatives à ces questions sont rigoureusement exprimées par l'analyse de l’auteur. Ainsi toute recherche de ce genre est réduite à une question de mathématiques pures, et dépendra désormais des progres que doit faire la science du caleul. Les équations se rappor- tant à l’état permanent sont résolues par les premiers prin- cipes de l'algèbre; celles qui expriment l'état précédent ou le refroidissement progressif ne sont pas moins simples, mais elles appartiennent à une autre branche de l'analyse. L'auteur termine le résumé que nous venons de transcrire par quelques remarques sur les équations différentielles qui expriment le progrès de l’échauffement de l'air dans une enceinte exposée à l’action constante d’un foyer. : LA Observations sur la vallée d'Egypte et sur l'exhaus- sement séculaire du sol qui la recouvre; par M. GIRARD. Mémoire sur le systéme hydraulique de l Égypte, par M. GIRARD. Nouvelles expériences sur le développement des forces polarisantes dans tous les sens des cristaux par la. compression, par M. Bior. Observations sur le systéme métrique des peuples an- ciens les plus connus, applique aux distances itine- raires , par M. LATREILLE. L'auteur pense, et il paraît assez difficile de lui nier cette supposition, que les premiers peuples s'étaient vus dans la PARTIE MATHÉMATIQUE. XXVI} nécessité d'inventer des mesures bien antérieurement À leurs progrès dans les sciences, et sur-tout avant d’avoir pris la mesure d'un degré de la terre. Il ne doute pas que, parve- nus à la civilisation, quelqu'un d'eux n'ait formé avec les premières mesures un corps de système, et son Mémoire est rédigé pour en fournir la preuve. Ce système a dû se composer d’une manière simple, naturelle, convenable en un mot à l'état des lumières, des besoins et de la situation du peuple qui en fut l’auteur. Toutes les mesures de l'antiquité ont pour premier élé- ment une quantité variable fondée sur une progression arithmétique, dans un ordre décimal ou duodécimal de pas, dont la mesure à pour étalon une longueur divisée le plus souvent en douze ou seize parties, tantôt égale à celle du pied moyen ou de la coudée de l'homme, tantôt plus grande, et composée alors de la longueur de ce pied ou de cette coudée, augmentée d’un certain nombre de ses parties ali- quotes. D'Anville estime la longueur moyenne du pied humain à 9" 0°, 8. L'évaluation qui résulte des calculs de M. Latreille ne s'éloigne pas de plus d'une ligne de celle du célèbre géo- graphe; et, pour éviter de petites fractions, il la porte à 9° 1". En lui donnant une demi - ligne de plus, 600 pieds feraient le stade de 76 toises ou de 750 au degré, le pas naturel serait de 22% 10': en ne comptant que 9 pouces, deux fois et demie cette longueur seraient la mesure du pas commun. Le même géographe porte la coudée à 17 pouces, en sup- posant la main étendue; on en a formé de plus petites, sui- vant la partie de la main où elles se terminaient. D2 XX Vi] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, Les anciens pieds , et plusieurs de ceux dont on se sert aujourd'hui, semblent dériver les uns de la longueur moyenne du pied de l’homme , et les autres de celle de sa coudée. Le pied qui sert de base au stade arménien s'identifie avec le pied naturel. Ce pied était divisé en 6 mates; le stade vétavan , que d’Anville estime de 750 au degré, paraît avoir été en usage depuis l'Asie orientale jusqu'aux limites occi- dentales de l'Europe. L'ancien À chinois de 250 au degré n’est que la réunion de trois stades arméniens. Le Z chinois a reçu successive- ment diverses augmentations qu'il nous est impossible de bien déterminer; mais il n’en paraît pas moins constant que ces mesures sont établies sur le même principe que les stades des Grecs. Le pied chinois moderne a deux doigts de plus que l’ancien ou 10 au lieu de 8. Le moderne ayant 11° 9° 7 de celui de Paris , l’ancien avait environ 9° 5" 4. D'après Pythagore, tous les stades sont composés de 600 pieds ou de 100 pas doubles. Il suffit de connaître la valeur d'un pied pour déterminer celle du stade dont il était le module. Un pied de 10° 3° du pied de Paris, employé en Espagne, en Pologne et à Strasbourg, s’assimile au pied naturel aug- menté d'environ deux doigts, et porté à 18 au lieu de 16. Il est peut-être la coudée de Samos d'Hérodote; doublé, il forme une coudée de 20° 6! en usage chez les Hébreux. Le pied romain, très-rapproché du pied suédois, est de trois seizièmes plus long que le pied naturel. Quinze parties du pied naturel , divisé en douze doigts , PARTIE MATHÉMATIQUE. XXIX donnent le pied grec, plus grand d'environ une ligne que le pied anglais. ; Notre ancien pied-de-roi ou de Paris n’est que le pied naturel augmenté de ses quatre douziemes. Des voyageurs ont cru reconnaître l'emploi de ce pied dans les proportions des briques dont se composent quelques monumens pré- sumes babyloniens, maintenant en ruine. Ajoutez trois seiziemespied de 10° 3°, vous aurez une mesure presque équivaleñité au pied drusien, qui paraît avoir servi de base au mille lombard et au mille d'Angleterre de 69: au degré. Trois pieds drusiens forment presque notre mètre. Le pied philétérien de Héron est dans le rapport de six à cinq avec le pied italique. D'après les calculs de M. Girard, six coudées nilomé- triques représentent une longueur de treize pieds naturels ayant chacun 9 pouces de long. Le pied philétérien peut être considéré comme une petite coudée , ayant pour mesure la distance du coude à la naïs- sance du petit doigt. Il forme la base d’un stade qui peut varier de 108 à 109 toises, selon la maniere d'apprécier la longueur du pied romain. D'après tous ces rapprochemens faits avec soin par M. La- treille, il semble qu'on peut admettre que la mesure primitive a par-tout eu pour type le pied moyen de l’homme. Mais on conçoit que l'évaluation moyenne de ce pied a pu varier en différens pays. Ce pied paraissant un peu court, chaque peuple l'aura alongé arbitrairement d’un tiers, d’un quart ou d’un cinquième; d’où il résulte tout naturellement qu'aucun des pieds usuels n’a pu être bien exactement égal à aucun autre , mais que les écarts n’ont pu être bien considérables. XXX HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, Les mesures itinéraires anciennes sont de deux sortes : les unes, uniquement formées avec les pieds ou les coudées, sont les stades; les autres , d’une étendue plus grande, sont composées d’une quantité indéterminée des précédens ; tels sont les schœnes, les parasanges , et les milles. On distingue plusieurs stades suivant les rapports qu'on leur trouve avec le degré du méridien. Mais si nous voyons tant de vague dans les allongt s arbitraires d’un type assez incertain de sa nature, aurôBs-nous plus de précision dans l'évaluation du degré? Si parmi des modernes, qui avaient incontestablement des notions suflisantes de géomé- trie et l'usage des instrumens propres à mesurer les angles, on remarque des différences telles que celles des degrés de Fernel et de Norwood, celles de Snellius et de Picard , celles de Lemonnier et Lacaille, que penser des mesures exécutées antérieurement à Eratosthène par des peuples à qui nul monument existant , nulle tradition même, n’ac- cordent aucune connaissance positive de géométrie, aucun instrument même grossier ? N'y aurait-il pas beaucoup trop de générosité à accorder, sans la moindre preuve, à ces astronomes ignorés, des connaissances et des instrumens si supérieurs à ceux de Norvood et de Snellius? Mais sui- vons M. de Latreille. L'existence de quelques-uns de ces stades est contestée; mais il en est deux dont l'emploi chez les anciens est ir- récusable ; ce sont ceux de 600 et de 750 au degré. Le pre- mier est l'olympique, et l’autre celui à qui quelques géo- graphes modernes donnent le nom de pythique. Le stade olympique est plus grand de 19 toises que le pythique, et ce même nombre 19 les divise l’un et l’autre + PARTIE MATHÉMATIQUE. XXX) sans fraction. Il est compris cinq fois dans le premier, et quatre dans le second ; la longueur de ce diviseur commun répond à celle que forment 150 pieds naturels ou 60 pas simples. Si nous composons le pas de 6 pieds, le nombre des pas sera réduit à 25; multiplié par 4, ce diviseur pré- sente une mesure tres-avantageuse par son expression dé- cimale et la quantité de ses sous-diviseurs. Nous aurons 600 pieds naturels et 100 pas géométriques , et le stade de 750 au degré ou de 76 toises. Son nom, son usage général et son module annoncent l'antiquité de son origine. M. La- treille y voit le type des autres stades. Héron nous dit que le stade égyptien est composé de 6 plèthres. Les Arméniens partageaient leur pied en 6 doigts; le stade alors est de 3600 de ces parties; 3600 doigts font 100 pas naturels; 36 feront un pas, 6 doigts feront : de pas, et 1 doigt en fera =. La valeur du facteur principal une fois déterminée, il a Sté facile de former le stade olympique , en ajoutant 150 pas naturels aux 600 pieds du stade pythique , ce qui revenait à augmenter le pied naturel de 27 + lignes. Une addition sem- blable faite au stade olympique le transformera en un stade de 500 au degré ou de 114 toises, qui aura goo pieds natu- rels. Ainsi , de ce que 600 stades olympiques ou 500 stades sont la mesure d'un degré du méridien, on n’est pas en droit de conclure qu’on avait connu la valeur de ce degré au moyen d'opérations trigonométriques, puisque la compo- sition de ces stades se déduit naturellement d’un principe général ; savoir, une mesure équivalente à 150 pieds natu- rels ou à 6o pas simples, et ajoutés successivement à elle- même suivant l'étendue du stade. XXXI] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, D'Anville évalue à 2400 toises la longueur du chemin que fait un homme de stature moyenne dans une marche ni trop lente , ni trop accélérée. Cette évaluation paraît un peu forte pour des pays beaucoup plus chauds que le nôtre, tels que ceux où le système métrique paraît avoir pris naissance. L'ancienne lieue gauloise était de 1140 toises ; celle des Ger- mains était double. La premiere suppose une demi- heure de marche, et la seconde une heure entiere. L'une et l'autre paraît venir de l’antiquité. Il est vrai que les heures des an- ciens étaient inégales; mais en Éthiopie, par exemple, la différence était insensible. M. Latreille évalue à 2280 toises la marche ordinaire pendant une heure. Le diviseur 19 ré- pondra à 20", le stade.de 500 vaudra 3 minutes, le stade 500, 22 minutes; celui de 750 vaudra 2/. Moyse de Khorène dit que le stade des stades avait 43 pas de plus que le stade vétavan. Le premier devait être de 108 2; c'est le stade de Héron, dont les trente composaient un des schœnes égyptiens, celui de 3250 toises, qui sont l’'es- pace que parcourt en une heure un bon chameau chargé. La coudée du nilomètre paraît tirer son origine d'une coudée naturelle , augmentée d’un sixième de sa longueur primitive. Si on la partage en 32 doigts, on en déduira la coudée naturelle que d’Anville estime de 17 pouces. Les grandes mesures itinéraires de l'Inde, de la Perse , la plupart de celles de l'Europe, se décomposent toutes, à peu de chose près, en un certain nombre de quelques- unes de ces stades. Ainsi, selon l’auteur, le système métrique des anciens, considéré dans ses premiers élémens, est parfaitement simple, très-régulier, et n’exige qu'une application de nos moyens Ÿ PARTIE MATHÉMATIQUE. XXII] naturels , et des connaissances arithmétiques. Il paraît avoir été établi à une époque très-ancienne , et avoir passé de l'Orient, peut-être même de l'Égypte, qui dans les pre- _miers temps formait un vaste empire en communication avec l'Inde, en Europe, où il a dû nécessairement subir des modifications. À Dans une note sur les pyramides d'Égypte, M. Latreille admet que les dimensions générales et particulieres en pouvaient être coordonnées au système métrique usuel, et qu’en érigeant ces monumens, on s’est proposé de perpé- tuer la mémoire de l'établissement du système. Mais, en ce cas, ne pourrait-on pas dire que la forme pyramidale était assez mal imaginée, ou que du moins il aurait fallu rendre l’arête égale au côté de la base? Sans cette attention, que peut signifier un monument où rien n'indique quelle est la dimension principale ? Placer cette mesure ou cet étalon dans une diagonale, dans un apothème ou dans toute autre ligne qu'on peut concevoir dans la pyramide, n’é- tait-ce pas s’exposer à l'inconvénient de n'être nullement en- tendu, ou, ce qui revient au même, de l'être de diverses manières toutes également systématiques ? « Fiers de leur «antiquité et de leurs lumières, les Égyptiens auraient-ils «fait un mystère aux Grecs et aux Romains qui venaient « s'instruire chez eux, de ces connaissances sur lesquelles « est censé avoir été fonde leur système métrique, et qui «auraient rehaussé leur gloire ? Que de tâtonnemens et de @calculs ils eussent épargnés aux géometres et aux astro- « nomes qui essayaient de déterminer l'étendue de la cir- « conférence de la terre! » | Dans la suite de cette note, l’auteur expose ses conjec- 1817. Histoire. E XXXIV HISTOIRE DE L'ACADÉMIE; tures sur l'antiquité des pyramides, et il la termine par l'indication de quelques époques principales de la chrono- logie égyptienne coordonnée à son système. ge €$] Exercices de. calcul intégral, sixième parte ; par M. LEGENDRE, 1817. Les trois premières parties avaient paru ensemble en 1811. L'auteur, deux ans après, y joignit un supplément à la pre- mière partie, pour compléter une collection à laquelle il ne songeait encore à donner aucune suite. Les travaux récens de plusieurs géomètres sur les intégrales définies, et de nou- veaux moyens qu'il imagina pour perfectionner la théorie exposée dans la seconde partie, l’engagèrent à publier suc- cessivement une quatrième, une cinquième; et enfin une : sixième partie qui complétera un.second volume. Le troi- - sième se composera des méthodes pour la construction des tables elliptiques. Ce dernier travail a paru en 1816, mais il reste à former une suite de tables par le moyen desquelles on puisse trouver, sans un calcul trop pénible, la valeur de chacune des deux fonctions F et E, correspondantes à des valeurs données du module et de l'amplitude. La sixième partie que nous annonçons en ce moment, contient plusieurs applications de la théorie des fonctions elliptiques propre à en faire sentir tous les avantages et à faire voir qu'un nouvel algorithme indé sur cette théorie , peut servir à étendre les applications du calcul intégral , en... soumettant à un calcul régulier et uniforme, semblable à celui des fonctions circulaires et logarithmiques, toutes les formules que les géomètres avaient ramenées jusqu'ici à la 3 h> PARTIE MATHÉMATIQUE. XXXV rectification des Sections Coniques, ét une infinité d'autres encore plus composées." Pour mettre ces avantages dans tout leur jour, l’auteur en fait l'application à deux des problèmes les plus intéressans dé la mécanique. Le premier éêt le mouvement de rotation d'un corps solide qui n’est sollicité par aucuné force accélé- ratrice ; le second est le mouvement d’un corps attiré vers deux centres fixes. Les solutions de cés problèmes sont connues depuis long- temps, l’auteur les exposé d’une manière nouvelle, en se rapprochant, pour là premiere, de la méthode donnée par d'Alembert, dans lé tome IV dé ses opuscules, et pour la seconde, des méthodes données par Euler, dans les Mé- moires de l’Académie de Berlin, année 1760, ét dans le tome XI des nouvéaux commentaires de Pétersbourg. Par cès mé- thodes, comme par cellés de tous lés autres géomètres, qui ont traité les mêmes questions, on parvient à réduire la solution aux quadratures. C'était un grand pas dans la car: rière de la science, et ün beau titre de gloire pour ceux qui, les premiers, 6nt su obtenir ces réductions; mais le déve- loppement ultérieur de là solution, l’énumération et la di- vision des différens cas , la réduction des formules au dernier terme de simplicité dont elles sont susceptibles, enfin la possibilité dé déterminer , avec tout le degré d’exactitude qu’on peut desirer , là position du corps et toutes les circon- stances du mouvément au bout d'un temps quélconque, sont autant de choses que là simple réduction aux quadratures ne donne point, ou ne donne que d’une maniere. impar- faite, attendu que les formules, qui s'adaptent assez faci- lemént à la première révélütion, n’offrent plus rien de E2 XXXV] HISTOIRE DE L'ACADÉMIF, déterminé, lorsqu'il s’agit d'embrasser, dans un même calcul, un temps quelconque et un nombre indéfini de révolutions; à cet égard l’auteur a donné tous les développemens néces- saires pour ne rien laisser à desirer, et pour faire bien sentir tout le parti qu'on peut tirer, en pareil cas, de l'usage des fonctions elliptiques. Quoique la seconde section, qui traite du. mouvement d'un corps attiré vers deux centres fixes, soit fort étendue, on n'a considéré, outre les cas généraux, que quelques-uns des cas particuliers que le problème renferme, lorsque la courbe décrite est située dans un même plan, et l’on n’a in- diqué que très-sommairement les points principaux de la solution, lorsque la courbe décrite est à double courbure; d’ailleurs on a supposé que la courbe ne s'étend pas à l'in- fini, afin de ne considérer que des mouvemens, permanens. La matiere aurait été susceptible d'une beaucoup plus grande extension; mais, dans le cadre où l’auteur l’a renfermée, il ose croire que les géomètres trouveront quelques résultats dignes de leur attention, peut-être même des vues nouvelles pour traiter le fameux problème des trois corps, dans d’autres hypothèses que celles qui servent de base aux méthodes ordinaires d’approximation. Cette section est terminée par la détermination du mouvement rectiligne d’un corps attiré vers deux centres fixes ; problème qui offre encore une belle application de la théorie des fonctions elliptiques. La troisième section est une continuation des recherches variées dont on a vu des exemples dans les parties précé- dentes, et dont quelques-unes se rapportent encore à la théo- rie des fonctions elliptiques. Dans l'impossibilité où nous sommes de suivre l’auteur PARTIE MATHÉMATIQUE. XXXVI] dans les développemens de son analyse, nous avons à regretter de ne pouvoir transcrire nombre de remarques tres-cu- rieases que nous craindrions de rendre peu intelligibles en les séparant des formules qui les ont fournies, nous indique- rons du moins aux astronomes celle de ces remarques qui se rapporte au mouvement de l'axe de la terre. Il est infini- ment probable que l'axe de rotation primitif de la terre n’a pas coïncidé exactement avec un axe principal, ou du moins que les deux axes se sont séparés par quelque variation arrivée à la surface ou dans l'intérieur du globe, il est à présumer que des inégalités ont lieu effectivement dans le mouvement de rotation de la terre. Mais comme elles sont très-peu sensibles, ce n’est que par une longue suite d'obser- vations très-délicates qu'on pourrait s'assurer de leur exis- tence. Hauteur fixe les limites entre lesquelles peut varier la distance du zénith au pôle pour un lieu quelconque, et il en conclut que si, par des observations exactes de la hau- teur du pôle dégagées de la réfraction , de laberration, et des nutations dues aux causes externes, on trouve que cette hauteur n’est pas constante, ce sera une preuve qu'il ÿ a un mouvement naturel dans l'axe terrestre; mouvement dont la cause est dans la terre même, et qui doit être distingué de la nutation causée par l’action de la lune et des planètes. Par- là peut-être on pourrait expliquer la petite différence que des observateurs exacts ont trouvée entre l’obliquité de l’éclip- tique déduite des solstices d'hiver, et l'obliquité déduite des solstices d'été. En effet, il paraît que le temps d'une demi- révolution de la terre autour de son axe > primitif, doit être de 150 à 160 jours, tandis que l'intervalle entre les solstices est de 182 jours environ. XXXVII] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, Histoire de l'astronomie ancienne, tirée des ouvrages encore extstans, analyses suivant l'ordre des temps, pour déterminer ce que chaque auteur à pu ajouter aux connaissances de ses devanciers; par M. DE- LAMBRE. Deux volumes in-4°; madame veuve Courcier, 1817. Un examen attentif de toutes les traditions astronomiques disséminées dans les écrits des Grecs et des Latins ; une ana- lyse raisonnée des livres des Chinois et des Indiens, d’a- près les traductions et les extraits publiés par les mission- naires et par la société de Calcutta ; les renseignemens cer- tains et nouvellement acquis sur les Arabes, les Persans et les Tartares, tout nous prouve qu'il n’y a qu'une seule astro- nomie, celle des Grecs, imitée par tous les autres peuples avec plus ou moins de succès , selon la mesure de leurs connaissances géométriques. Ces recherches prouvent encore qu'il n'y a jamais eu, dans ces temps anciens , que deux catalogues d'étoiles réellement observées, et qui l'ont été à 1600 ans d'intervalle; celui d'Hipparque et celui du prince tartare Ulugh Beig. Ainsi, pour connaître l’origine -et les progrès de l’astro- nomie, il faut étudier les écrits des Grecs et ceux de leurs disciples de tout pays et de tout âge, depuis les temps d'Al- mamoun jusqu'à ceux de Copernic et de Képler. Mais la plupart de ces livres sont rares : à la difficulté de se les pro- curer se joint celle de les entendre, non-seulement à cause de la différence des langues , mais aussi parce que la langue mathématique a subi de grands changements; que les mé- PARTIE MATHÉMATIQUE. XXXIX thodes et les démonstrations sont différentes ; que les ex- pressions les plus familières autrefois sont tombées en désué- tude et devenues presque inintelligibles ; que, pour une page qui pourrait être utile, on est obligé de dévorer l'ennui de plusieurs volumes. Lire tous ces ouvrages par ordre, est cependant le seul moyen de connaître sûrement -la marche : de l'esprit humain, de distinguer les véritables inventeurs, et de rendre à chacun ‘ce qui lui peut appartenir. C'est ce qui se trouve exécuté dans l'ouvrage que nous annonçons. Par-tout on a pris ce qui n'avait pas été dit auparavant. On examine les méthodes, on en montre la filiation, on les compare aux nôtres, on les dégage des longueurs qui les - rendent obscures, et l’on en donne des équivalens plus com- modes. On transcrit tous les faits et toutes les observations qu'il pourrait être important de calculer de nouveau : on pour- rait les discuter sans être forcé de recourir aux originaux ; mais par-tout on indique avec soin les sources que chaque lecteur aura la faculté de consulter, quand l’objet en vaudra la peine. L'auteur n’embrasse aucun système; il ne cherche que les faits et que la vérité; il ne nie rien absolument ; mais il n’admet comme certain que ce dont il a pu trouver la preuve. S'il forme où rapporte quelque conjecture, il la donne pour ce qu’elle est, en tâchant de la-réduire à sa juste valeur. Des deux volumes qu'il vient de publier, le premier ne renferme que l'histoire de la science astronomique dans l’an- tiquité, chez les Chaldéens, les Égyptiens , les Grecs , les Chinois et les Indiens. Les extraits sont proportionn” À l'importance-et à l'étendue des ouvrages. On s’est “te plus long-temps sur Autolyeus, Aratus, Arist-1*"? Hipparque xl HISTOIRE -DE L'ACADÉMIE, Géminus et Cléomède ; sur les annales chinoïses, Gaubil, et les recherches asiatiques de la société de Calcutta; sur l'arith- métique indienne de Planude, le Zilawati et le Bija ganita, productions indiennes du douzième siècle. On a recueilli soigneusement tout ce qui concerne l'astronomie dans Héro- dote, Diodore, Diogène-Laërce, Euclide, Archimede, Théo- dose, Ménélaus, Strabon, Cicéron, Sénèque et Pline; dans Censorinus, Macrobe, Simplicius, Sextus-Empiricus, Mar- tianus-Capella, Cassiodore et Bède. On a rapporte les vers d'Homère, d'Hésiode, de Virgile, d'Horace et de Manilius, d'Ovide, de Lucain et de Claudien. Le premier volume , qui contient toutes ces notices, et d’autres qu'il serait trop long de citer, n'offre encore que des notions éparses. On a réservé pour le second l'extrait des ou- vrages de Ptolémée et de son commentateur Théon, qui seuls pouvaient fournir un traité méthodique et complet de l’astro- nomie des Grecs. Pour en faciliter l'intelligence, on l’a fait précéder d’un Traité de l’arithmétique des Grecs, de leur trigonométrie rectiligne et sphérique, et de leurs tables des cordes qui leur donnaient, par un travail beaucoup plus long, mais avec la même exactitude, tout ce que nous pouvons ti- rer de nos tables logarithmiques des sinus et des tangentes. Outre l'idée exacte et fondamentale de la réfraction astro- nomique, l'optique de Ptolémée offre des expériences cu- rieuses sur la réfraction dans l’eau et dans le verre. Son ana- lemme offre la première idée des sinus et des sinus verses substitués depuis aux cordes avec tant d'avantage par Alba- le8l*-« On y trouve un traité complet de la gnomonique des es ne Montucla croyait entierement perdue. Les cadrans d'Athene: “nt une application bien curieuse et tou- PARTIE MATHÉMATIQUE. x jours subsistante de cette théorie à laquelle il ne manquait rien que des moyens d’exécution un peu plus expéditifs. Le traité du planisphèere, production originale d'Hipparque, donne la théorie complète du genre de projection que nos géographes emploient encore aujourd'hui dans la construc- tion de leurs cartes. La véritable histoire de la science ne doit pas être la simple énonciation des découvertes les plué frappantes. Pour inté- resser les savans, elle doit leur offrir les théorêmes, les dé- monstrations, les méthodes et les procédés de’calcul. C'est ce qu'on ne trouve dans aucune des nombreuses histoires de l'astronomie que nous possédons en diverses langues. C’est l'avantage qu’on a tâché de donner à la nouvelle histoire qui sera en même temps un traité complet de l'astronomie de tous les âges, qui ne supposera que les connaissances les plus élémentaires de la simple géométrie et de l'arithmétique; en sorte que le lecteur, à mesure qu'il avancera, se trouvera par-tout au niveau de la science du temps dont il étudiera l'histoire. Les deux volumes de l'astronomie ancienne ne contiennent “encore que la science des Grecs, sans aucune addition et sans aucun mélange. Le troisieme, qui est sous presse, mon- trera l'astronomie du moyen âge, depuis les'astronomes d’Al- mamoun, jusqu'à Copernic. Nous n'avions qu'une idée très- imparfaite des travaux des Arabes. Les orientalistes, qui ont perdu tant de temps à traduire les livres d’astrologie, ont presque entièrement négligé les astronomes. L'ouvrage d’Al- fragan , purement élémentaire, n’est qu'un extrait fort super- ficiel de Ptolémée. L'introduction aux tables d’Albategnius est le seul ouvrage important qu'ongious eût fait connaître; 1817. Histoire. c.# xli] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, et malgré les défauts nombreux de cette traduction, on y voyait clairement que les Arabes, imitateurs trop scrupuleux des Grecs, en avaient conservé les théories générales; qu'ils avaient seulement un peu perfectionné les instrumens, mieux déterminé l’obliquité de l’écliptique, l’excentricité du soleil, son mouvement moyen et la précession des équinoxes. Mais l'introduction des sinus au lieu des cordes avait changé la face de la trigonométrier, et par conséquent tous les calculs astronomiques. Ce premier pas était d'une grande impor- tance : on a cru long-temps que les Arabes n'avaient pas été plus loin, et que les progrès ultérieurs étaient dus aux astro- nomes européens du seizieme siècle. La traduction de quel- ques chapitres d'Ebn Jounis, par M. Caussin, nous a fait connaître des observations d'éclipses et des conjonctions de planètes du plus grand intérêt pour la détermination des moyens mouvemens : la traduction des dix-neuf autres cha- pitres du manuscrit de Leyde, par M. Sédillot, et celle de vingt-huit chapitres inconnus qu'il a retrouvés dans un ou- vrage d'Ebn Shatir, nous ont montré d’autres progrès dont nous n'avions aucune idée; un grand nombre de pratiques et de règles qui rapprochent la trigonométrie arabe de celle des modernes ; l'emploi des tangentes et des sécantes, comme moyen subsidiaire en certains cas plus compliqués, des arti- fices de calcul, qui n’ont été imaginés en Europe que vers la première moitié du dix-huitième siecle, voilà ce que M. Sé- dillot nous a donné, d’après ces dermiers chapitres d'Ebn Jounis. Ce n'est pas tout. Il existait un almageste d'Aboule- wéfa, astronome de Bagdad qui vivait au dixième siècle. Cet ouvrage se trouvait dans plusieurs bibliothèques ; Weidler le cite en passant; il paggît que personne n'avait pris la peine PARTIE MATHÉMATIQUE. xl} de le lire. On y trouve les formules des tangentes et des sé- cantes, des tables de tangentes et de cotangentes pour tout le quart du cercle. L'auteur en fait le même usage qu’on en fait aujourd’hui dans les calculs trigonométriques. 11 change les formules des triangles; il én bannit ces expressions com- posées, si incommodes, où se trouvaient à-la-fois le sinus et le cosinus de l'inconnu ; il complète la révolution dont l’auteur était incertain. On en faisait, sans aucun fondement, honneur à Régiomontan , qui n'avait jamais été plus loin, ni même aussi loin qu'Ebn Jounis. Cette révolution a été renouvelée pro- gressivement par Purbach, Régiomontan , Reinhold , et Rhé- ticus, qui la enfin complétée. On n'en a joui en Europe que six cents ans après l'invention première. Animé par ce suc- cès inespéré, M. Sédillot étend ses recherches aux astronomes persans et tartares. Il nous apprend que le catalogue d'Ulugh- beig est vraiment original, comme celui d'Hipparque, et que toutes les étoiles en ont été réellement déterminées par des observations nouvelles; que tous les autres catalogues ne sont que des copies de Ptolémée qui avait copié Ménélaus, lequel Ménélaus avait tout pris dans Hipparque. Albategnius et Nassireddin, pour déterminer la précession, s'étaient con- tentés, comme Ménélans, d'observer deux ou trois étoiles, et avaient pris les autres dans Ptolémée, en faisant aux lon- gitudes la correction commune qui résultait d’un petit nom- bre de comparaisons. Le catalogue d’Abderahman - suphi était le seul que l’on crüût véritablement original. M. Sédillot nous apprend que cet astronome ne s’est occupé que des ali- gnemens et des grandeurs des étoiles, en sorte que son cata- logue n’est rien que celui de Ptolémée, avec l'addition d'une consfante qui nous est connue, remarque très-curieuse, en F2 xliv HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, ce qu’elle nous procure une copie authentique du catalogue de Ptolémée, et par conséquent de celui d'Hipparque, et nous permet de rectifier un nombre considérable de fautes de copie, qui nous étaient presque démontrées, sans que nous eussions les moyens de rétablir les véritables leçons. C'est le service que nous rendra le catalogue d'Abderahman, traduit avec soin par M. Sédillot, et collationné sur trois ma- nuscrits. Montucla n'avait pas balancé d'affirmer que la gnomonique des Arabes était perdue , ainsi que celle des Grecs; et cepen- dant celle des Grecs était en entier dans l’analemme de Pto- lémée, avec la premiere idée et l'emploi des sinus et des sinus verses. L'ouvrage d’Albategnius prouvait déja que, vers l'an 900 de notre ere, les Arabes n'avaient encore fait aucune addition à la théorie de Ptolémée. M. Sédillot, par sa tra- duction d’Aboul-Hhasan, nous donne un traité complet et très-détaillé de la gnomonique des Arabes. Le fond de la doc- trine est toujours le même, mais avec des additions curieuses et importantes. Aboul-Hhasan est le premier qui ait songé à faire des cadrans pour les heures égales ou équinoxiales, qui ont enfin prévalu sur les heures antiques et inégales. Il place sur ses cadrans la projection du pôle, qui est en même temps le centre et un point commun à toutes les heures; ce qui di- minue le travail de plus de moitié. Il décrit une multitude de cadrans sur des surfaces planes, cylindriques, coniques, sphériques, soit concaves, soit convexes. Il décrit une espèce de balance horaire et divers cadrans qui donnent les heures par la longueur des ombres. Vitruve nous avait conservé les noms d’une partie de ces inventions; mais ses descriptions étaient tellement équivoques, qu’on en était réduit à copjec- PARTIE MATHÉMATIQUE. xlv turer quels pouvaient être les constructions et les usages. Ces doutes sont levés, autant qu'ils pouvaient l'être, par les descriptions exactes d’Aboul-Hhasan, qui d’ailleurs nous in- dique des pratiques curieuses évidemment dues aux Arabes, et qui n'étaient utiles qu'aux Musulmans. Le même auteur avait fait un traité des sections coniques, qui ne nous est pas parvenu ; il nous en reste les méthodes curieuses qu'il en avait déduites pour tracer les arcs des signes, en déterminant d'abord l'axe et le paramètre, et par conséquent l'équation de la section conique. Ces méthodes diminuaient déja le travail de moitié, puisque les deux hy- perboles opposées sont toujours égales, et qu'on peut tou- jours calquer l’une sur l’autre, quand une fois on a déter- miné les axes et les sommets de ces courbes. L'auteur ne donne pas la démonstration de ses regles; mais nous nous sommes assurés qu'elles sont rigoureusement exactes, et que; par de simples substitutions algébriques d’une règle à Ia sui- vante, on arrive à des formules bien autrement expéditives, que nous donnerons avec leurs démonstrations, et qui suf- fisent pour décrire tous les arcs des signes sans la moindre connaissance des lignes horaires, excepté la méridienne du plan, sur laquelle se trouvent les axes de toutes les courbes. Voilà ce qui restait enfoui dans les bibliothèques. Il est vrai que, pour profiter de ces richesses, ou du moins pour concevoir l’idée d'exploiter cette mine, il fallait réunir des connaissances mathématiques à celle des langues orientales; mais cette nécessité était plus apparente que réelle. Il est bien clair que le traducteur d’Albategnius n’entendait rien ni à la géométrie, ni à l’astronomie; il écrit très-mal en la- ‘tin, et l’on peut douter qu'il fût plus habile en arabe; et ce- CS xlv] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, pendant sa traduction'a été très-utile. Regiomontan et Halley ont pris la peine de la commenter. Les ouvrages mathéma- tiques ont cet avantage : Quoquo modo scripta prosunt. Si la traduction est barbare ou inexacte, la lecture en est plus désagréable et plus difficile; mais, avec un peu de travail, on parvient à corriger le traducteur, et les connaissances se répandent. Il est donc à regretter qu'Ebn-Jounis, Aboul- Wéfa, Aboul-Hhasan, et bien d’autres sans doute, n'aient pas même rencontré leur Plato Tiburtinus, au temps où les Arabes occupaient encore une partie de l'Espagne. Ces con- naissances nous viennent un peu tard, mais elles nous viennent exprimées avec justesse et clarté par un traducteur capable de les apprécier; et si elles perdent une partie de l'utilité réelle qu’elles auraient eue dans le temps pour l’établisse- ment de l'astronomie en Europe, elles rempliront au moins une grande et importante lacune dans l’histoire des sciences mathématiques. Tables écliptiques des satellites de Jupiter, d'après la théorie de M. le marquis de Laplace et la totalité des observations faites depuis 1662 jusqu'à l'an 1802, et comparées aux observations plus récentes jusqu'à lan 1817, par M. Derauere. Madame veuve Cour- cier. 1817. Ces tables sont imprimées déja depuis plusieurs années. Les changemens faits par M. de Laplace à la masse de Sa- turne et à la théorie de Jupiter, avaient rendu un peu incer- taines les corrections que l'auteur avait tirées de ses équa- tions de condition calculées d'apres l’ancienne théorie. On PARTIE MATHÉMATIQUE. xlvi] avait bien cherché à déterminer les effets de ces variations de la théorie sur les élémens des nouvelles tables; mais on pou- vait être inquiet de savoir à quel point, après les diverses corrections, elles s’accorderaient avec les phénomènes. Les anciennes tables pouvaient servir jusqu’en 1820; on avait le temps nécessaire pour refaire tous les calculs et les comparer à toutes les observations tant anciennes que postérieures au temps de l’impression, et dont le nombre passe six mille. C’est ce qui a fait ajourner la publication. L'auteur, dans un discours préliminaire, expose, avec tous les détails nécessaires, la construction et l’usage des tables nouvelles ; il en rapporte les erreurs moyennes; il s'applique à donner les renseignemens nécessaires à tous ceux qui se- raient tentés de reprendre en entier cette théorie, ou sim- plement, de continuer les tables qui paraissent aujourd'hui, et qu'on n’a point étendues au-delà de 1840, à cause de la nécessité où l’on est de calculer pour dix jours de chaque année les inégalités du mouvement de Jupiter, qu’il faut en- suite convertir en temps de chacun des satellites. Ces tables , comme les précédentes, sont calculées en temps moyen; on a rejeté à la fin la table de l'équation du temps, dont il vaut mieux ne faire aucun usage. Dès 1792, l’auteur avait invité tous les astronomes à faire en temps moyen toutes leurs annonces et à publier de même toutes leurs ob- servations. Cet usage commence à se répandre ; mais il n’est pas encore universel. Les principales éphémérides l'ont enfin ‘adopté. On a senti qu'une équation de plus, sur-tout si, comme celle du temps, elle est tantôt additive et tantôt sous- tractive, est une chance de plus pour multiplier des erreurs qui peuvent avoir les inconvéniens les plus graves. Nous n’en 2 xlvii] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, citerons qu'un exemple, et nous le prendrons dans la nou- velle livraison du voyage de M. de Humboldt qui en avait déja fait mention dans la partie astronomique de son voyage. « Malgré la route fatigante de dix-neuf heures, que nous « avions faite à pied, nous résolûmes d'observer les trois « éclipses de satellites qui devaient avoir lieu consécutive- « ment; je veillai la nuit entière, et cependant je ne vis au- « cune de ces éclipses. J'ai recherché la cause : les occul- « tations étaient calculées en temps moyen, et (par une suite « d’une longue habitude) l'introduction disait qu’elles étaient « en temps vrai. Dans d'autres occasions, pour donner l'an- « nonce en temps vrai, on avait cherché l'équation du temps, « et l’on s’y était trompé de signe. » On voit combien il est important que l’on convienne d’a- dopter une même règle, un usage général dont on ne s'é- carte jamais. Le choix ne saurait être douteux. Une autre invitation, que l’auteur adresse à tous les astro- nomes qui calculent des éphémérides, est celle de ne com- mencer jamais les calculs d’une nouvelle année sans en avoir soigneusement vérifié les époques, dont les erreurs s'éten- draient nécessairement sur les calculs de l’année entiere. Les mouvemens annuels consignés dans l'introduction réduisent cette vérification à une simple addition pour chacune des époques. Une autre vérification bien facile encore s’obtien- drait en comparant les intervalles entre les éclipses d'un même satellite pendant les derniers jours de l’année qui finit et les premiers de celle qui commence : les différences ne sont communément que d’un trèes-petit nombre de secondes. Pour avoir négligé des attentions qui coûtent si peu, on a donné des annonces en erreur de plusieurs minutes, qui ont PARTIE MATHÉMATIQUE.! xlix fait penser à quelques astronomes que les tables avaient perdu subitement l'exactitude qu'on leur avait reconnue pendant une longue suite d'années. Ces erreurs tenaient à une faute sur l’un des argumens ; faute qui avait, été reconnue et rec- tifiée dans l'édition anglaise des premières tables. _J MEMOIRES PRÉSENTÉS A L'ACADÉMIE PAR SES CORRESPONDANS ET PAR LES SAVANS ÉTRANGERS. Méthode nouvelle pour quarrer les courbes et inte- grer, entre des limites données, toute fonction dif- ferentielle d'une! seule variable, par M. Bérar», principal du Collège de Briançon. Commissaires MM. Poinsot, et Ampère, rapporteur. La conclusion du rapport est qu'il serait à désirer que ce Memoire füt publié, et qu’on fit connaître uné méthode qui est susceptible Cour utiles dans les OS élémentaires. Méthode nouvelle pour faciliter le calcul des intérêts composées, par M.Mancozn. Commissaires MM. Am- père, et Cauchy, rapporteur. La conclusion est que la publication des tables de M. Man- gold pourrait être utile, puisque, en donnant les Ur de simplifier les opérations de ce genre, elles tendent à amé- liorer le sort des débiteurs. 1817. Histoire. G HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, Planétaires de M. Jambon. Commissaires MI. Arago IAE Burckhardt. Les commissaires périsent que les éfforts de M. Jambon méritent des éloges, ét que ses planétaires offrent tout ce qu'on peut desirer dans les instrumens de cette espèce. Ils auraient mème proposé à l’Académie de leur accorder son approbation, s'ils n'avaient craint qu'on n’en tirât la consé- quence que l’Académie approuvait en général l'usage des ma- chines et des modèles dans la pratique de l’enseignement. Mémoire sur les routes suivies par la lumière dans les phénomènes de la reflexion, par M. Durs, corres- pondant. Commissaires MM. Ampère, Arago, et Cauchy, rapporteur Dans ce Mémoire, M. Dupin s'attache à découvrir, par des méthodes purement géométriques, les relations qui existent entre les directions des rayons, lumineux incidens et réflé- chis : il commence par établir le principe suivant : « Lorsqu'un faisceau de rayons lumineux est réfléchi par une surface quelconque, si les rayons incidens sont tous nor- maux à une surface unique, ils conservent cette même pro- priété après un nombre quelconque de réflexions. » Malus avait démontré une partie de ce théorème, M. Du- pin en démontre la totalité; il dit qu’on peut attribuer à une erreur de calcul la restriction que Malus y avait appor- tée. Le rapporteur a vérifié le calcul de Malus, et n'ya trouvé qu'une erreur de signe , qui doit être une faute d'impression. Le calcul est donc exact; et si Malus n’a pas reconnu le prin- PARTIE MATHÉMATIQUE: ï cipe découvert par M. Dupin, c'est qu'il a omis de faire usage d'une des'conditions du problème. 1 p #1 12 aoustp, L'auteur du Mémoire discute les propriétés. des 'surfaces qu'il nomme cycelides ; c'est-à-dire, qui n'ont que des cercles pour lignes de courbure. Toute surface dece genre peutiêtre engendrée de deux manières par une surface variable de rayon qui se meut en demeurant constamment ‘tangente à trois sphères fixes et qui, ‘dans ce mouvement parcourt un espace:dont l'enveloppe’est la'surfaceniéme. Ilen résulte qu’une surface cyelide étant donnée , on‘peut toujours trou: ver deux systèmes de sphères ‘qui touchent cette surface suivant des cercles. Ces cercles seront les lignes dé courbure de la surface. ‘Les ceritres des sphères de l'un des systèmes se trouveront ‘sur üne éllipse; les centres ‘des sphères de l'autre système se trouveront sur une hyperbole: Cette ellipse et cette hyperbole sont respectivement situées dans deux plans perpendiculaïres , ‘et tellement disposées, que’ les foyers de l'une sont les sommets de l’autre, et réciproquement. C'est encore une observation faite par l’auteur, que si, d’un point pris sur l'ellipse. 6ni mène aux divers points de l'hyperbole des rayons vecteurs; ilsformerontuni cône dfoit à:base:cir- culaire, et varieront tous en longueur de même quantité, lorsqu'on passera d’un point de l’ellipse à l’autre. C’est en cæ:sens qu'on ‘peut dire que les différens ‘points de lellipse sont autant de foyersde l’hyperbôle;et; dans sens ana- logue, on doit dire aussi -quedes différens poirits de l'hyper- bole sont autant de foyers -de l’ellipse »Cétte propriété des courbes jdu ‘second. degrésemble Are ERSaRtE ‘et ilne parait pas qu'on l'eût encore observée. 7 111 gucët ’Le rapporteurta ététcurieux de savoir à dinia dés mon- G2 di HISTOIRE DE: L ACADÉMIE, terait l'équation d’une surface cyclide. Ii a trouvé que cette équation était du quatrième degré, et il indique la construc- tion qui peut y conduire. Après avoir démontré les propriétés des surfaces cyclides, l'auteur,en fait l'application à la théorie des surfaces du se- cond degré; ilen fait découler plusieurs conséquences cu- rieuses ;ret une confirmation du principe qu'il avait établi en-commençant ; il discute les diverses particularités que pèut offrir la réflexion d'un faisceau de rayons lumineux au- tour: d’un point, donné dela surface d’un miroir de forme quelconque, suivant que la courbe qu'il nomme indicatrice du miroir test une ellipse ou une hyperbole. Enfin il donne Je:moyen.de détérminer, soit par l'analyse, soit par la géo- métrie, les deux directions suivant lesquelles les rayons ré- fléchis se rencontrent deux à deux. Les commissaires pensent que ce nouveau Mémoire de M. Dupin..est très-digne de l'approbation de l'Académie, et qu'il mérite d’être inséré dans le recueil des savans étrangers. Balanciér hydraulique de M. Darmicues. Commis- saires MM. de Prony, Biot, et Girard, rappor- teur. ne Après une description de la nouvelle machine, trop longue pour être rapportée ici, ét le récit des-expérienées auxquelles elle a été soumise ; les commissaires en font la comparaison avec celle que Joly de Dijon présenta à l'Académie en 1680, avec celle d'Amy approuvée, en 1745, sur le rapport de Bouguer; enfin, avec celle de M. Sarjeant de White-haven, auquel Ja société pour l’encouragement des arts; accorda PARTIE MATHÉMATIQUE. ii une médaille d'argent en 1801. Leur conclusion est que M. Dartigues, auquel les circonstances permettent de faire exécuter, pour ses usines, le, balancier hydraulique dontl a conçu l'idée, doit être encouragé à poursuivre, ce-genre de recherches; que son balancier hydraulique est un per- fectionnement de tous ceux qu'on a construits jusqu'’à-pré- sent, sur Jes-mêmes ptuisipss: et qu'il mérite l'approbation de l'Académie: M. Armand de Maizières, ancien professeur de mathéma- tiques au lycée de, Versailles, a conçu l’idée d’une machine pour faire monter l'eau, en pratiquant dans le massif d’une côte. qui s’éleverait = RER sur le bord d’une mer sujette au flux et au reflux, une cavité horizontale Cy- lindrique dans laquelle pourrait EE de dehors en dedans et du dedans au dehors une espèce de piston. Ce piston, submergé lorsque lès vagues s'éléveraient au-dessus de l'ori- fice du cylindre, serait poussé en dedans par le choc de la vague, et, lors de leur abaissemént, il serait ramené par un contre-poids dans sa position primitive. L'air enfermé entre le piston et le fond de la cavité se trouverait, «par le mou- vement de cetté espèce d'obturateur , alternativement com- primé et ramené à la pression:ordinaire de l'atmosphère; de sorte qu'en :érigeant verticalement, à la:partie postérieure du cylindre horizontal ; un tuyau de dimensions détermi- nées qui serait toujours rempli d’eau, l’action de l'air com- primé sur la surface de cette colonne d’eau la ferait jaillir au-dessus de l’orificé supérieur du tuyau qui la contient. M. de Maizières a.cherché à évaluer l’action dynamique du moteur d'apres la hauteur, l'amplitude et la durée des ondes ; iv HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, x déterminer les circonstances du mouvement de l'air com- primé dans le cylindre et celles du mouvement de l’eau dans le tuyau ascendant. Ce calcul présente de grandes difficultés et demanderait à être fondé sur des expériences positives, qui n’ont pu être faites; mais on devra du moins à l’auteur d'avoir appelé le premier sur ce sujet l'attention des mécani- ciens. Avantageusement/connu depuis long:tempsdans la car- rière de l’enseignement mathématique, il a donné dans son Mémoire une preuve du zèle avec lequel il se livre à des re- cherches utiles, et, sous ce rapport, les commissaires ont trouvé qu'il méritait les encouragemens de l'Académie. Alidographe, instrument dont Tobjet est de faciliter l'opération graphique de la levee des plans, et de donner à cette opération, le plus haut degré d'exac- üitude; par M. Sainr-FaR, ingénieur en chef. des Ponts-et-Chaussées. Commisssaires. MM. Delambre, et Girard, rapporteur. Les commissaires, adoptant les conclusions du rapport fait à l'Institut en 1800, ont dit que les additions faites par M. Saint-Far à son instrument, ‘depuis cette époque, luiont donné ‘un nouveau degré de précision, et le rendent plus propre que les planchettes ordinaires à lever avec exactitude les plans topographiques et de détail; mais, en même temps’, ils ont témoigné la crainte que le prix auquel cet instrument s'élévera, lorsqu'on voudra lui donner le degré de:précision que l’auteur est parvenu à donner au modèle qu'il a mis sous les yeux de l’Académie, n’en restreigne nécessairement les PARTLE MATHÉMATIQUE: lv usages. L'auteur annonce que le-prix-n'aura rien d’effrayant pour aucun dé ceux qui auront-occasion de se servir de son instrument. 10. 1 hf il Hydrobascule de M. Caprow. Commissaires MM. de Prony, Girard, et Cauchy , rapporteur. Le but de l’auteur, dans.la construction decette machine, a été d'éviter la perte d’eau qu’occasionne le passage des ba- teaux par les écluses des canaux. Il. y parvient en: doublant le sas d’une écluse, et en plaçant dans lamoitié de ce sas un flotteur que l'an fait monter et descendre à aide d'un levier et d’un treuil, et qui, déplaçant de cette maniere un volume d’eau plus on moins considérable , élève owabaisse l'eau du sas au niveau du bief supérieur. ou inférieur: ,Ce:flotteur, dont la capacité renferme une certaine quantité d’eau, est tenu en équilibre, à peu de chose près, sur l’arête supé- rieure de l'un des bajoyers) par le moyen d'un bassin atte- nant au flotteur, et dans lequel cette ‘eau se déverse à me- sure que le flotteur s'élève. Les, commissaires rappellent à ce sujet, que, le 17 août 1807, M. de Bétancourt a pré- senté à l'Institut un projet d'écluse à flotteur, et que le même projet avait été conçu, à-peu-près dans le même temps; en Angleterre, par M. Huddleston; que ce dernier, dont la pa- tente est du 3o septembre 1800, a sur M. de Bétancourt l'avan- tage de l'avoir publié le premier. Ils font remarquer aussi que, dès le mois de janvier 1805, M. Capron avait présenté sa machine à l'Institut, dans un temps où l’on ne connaissait encore, en France, ni le travail de l'ingénieur espagnol, ni celui de l'ingénieur anglais. M. Capron à fait voir aux éom- lv; HISTOIRE DE L'ACADÉMIE J , missaires un modele dont la manœuvre s'effectue d'une ma- nière satisfaisante. [ls pensent toutefois que le projet n'est applicable qu'à des canaux de petites dimensions , et que, restreint à cet usage, il mérite les éloges de l'Académie. Moyen pour arrêter les incendies dans les salles de spectacle, par M.'TrécHarv. Commissaires MM. de Prony, et Girard, rapporteur. Les commissaires ont pensé qu’il manquait au Mémoire de M. Tréchard des détails de construction qui les auraient mis à portée de donner un avis motivé. Le projet, tel qu'il est présenté, se réduit au simple exposé de quelques idées; mais ces idées ont la sûreté publique'pour objet, et par cela seul, le travail de M. Tréchard leur a paru mériter d’être en- couragé, Théorie du tracé des routes dans les déblais et rem- blais, par M. Ch. Durin, correspondant. Commis- saires MM. de Prony, et Girard, rapporteur. Ce Mémoire fait suite aux Developpemens de Géométrie du même auteur. C’est en géomètre principalement qu'il a traité les différens cas que présente le problème général : malheureusement, il arrive le plus souvent que les circon- stances déterminent les routes à suivre de manière à ôter à la géométrie tout moyen de s'emparer de la question. Des recherches purement géométriques sur de semblables objets n'en doivent pas moins être encouragées. Elles ont le grand avantage d'éclairer la marche de la pratique; et, montrant > PARTIE MATHÉMATIQUE. lvi] la perfection absolue comme une limite à laquelle il serait à desirer que l’on-püt atteindre, elles servent du moins à prévenir de trop grands écarts. . Placé depuis long-temps au nombre des élèves les plus dis- tingués d’une célèbre école, M. Dupin réunit aux connais- sances le zèle et l'activité nécessaires pour concourir rapide- ment aux progrès des sciences qu'il cultive. En considérant son nouveau travail comme une suite d'exercices de Géomé- trie du même ordre que ceux qu'il a déja publiés, les com- missaires pensent que cette suite mérite également l'appro- bation de l’Académie. Rapport sur les papiers laissés par M. Lagrange, et mis en 1815 à la disposition de l Académie. Le gouvernement, sur la proposition du ministre de l'in- térieur, acquit les papiers laissés par M. Lagrange, pour les transmettre à cette classe qui nous a chargés de les exami- ner, de les mettre en ordre, et de faire choix de ceux qui seraient en état d'être livrés à l'impression. Dans sa première séance, tenue le 5 juin 1815, la commission arrêta que le chef du secrétariat releverait les titres de tous ces papiers, qu'il en formerait une liste, que les pages en seraient comp- tées, et qu'ils seraient paraphés par tous les membres; ce qui fut exécuté dans les séances suivantes, où l’on eut soin de prendre les précautions nécessaires pour assurer la*con- servation de ces papiers. Il a été décidé ensuite que tous se- raient successivement examinés par chacun des membres; et, pour procéder à cette revue, ils se partageaient à chaque séance un certain nombre de pièces enregistrées dans le 1817. Histoire. H lvii] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, procès-verbal sous le nom de celui à qui elles étaient remises, et qui en rendait compte dans les séances suivantes, très- souvent par écrit. Persuadés que le respect dû à la mémoire de M. Lagrange ne permettait pas qu'on livrät à l'impression des écrits trop inférieurs à ceux qui avaient paru de son vivant, les com- missaires ont apporté la plus grande sévérité dans leur exa- men, et n'ont trouvé en état de paraître que des pièces assez peu importantes par leur objet, et en trop petit nombre pour composer un volume. Mais, afin de recueillir de nouvelles lumières sur ce sujet, ils ont prié leur confrère M. Maurice, qui avait été dans une liaison particulière avec M. Lagrange, de vouloir bien examiner aussi ce choix de pièces. Il a pensé, comme eux, que les plus considérables seraient bien placées dans les additions à la Connaissance des temps et dans les Mémoires de l'Académie. Deux notes très-courtes, dont le sujet indiquait clairement la place, ont été imprimées ; la première, concernant la détermination de l'orbite des co- mètes, a été mise à la fin du H° volume de la Mécanique ana- lytique (2° édition), et l’autre, contenant la rectification d’un passage de la seconde édition du Traité de la résolution des équations numériques, vient d'être ajouté à la fin de cet ou- vrage. Le reste des papiers de M. Lagrange ne se compose que dé manuscrits, de mémoires déja imprimés, d'essais auxquels l'auteur n'a pas cru devoir s'arrêter, et même souvent de calculs sans discours, dont il n’a pas toujours été possible de deviner le sujet, ou enfin de notes que faisait M. Lagrange sur ses lectures : car, ce qui est bien remarquable, et doit servir d'exemple aux jeunes géomètres, cet homme consommé PARTIE MATHÉMATIQUE. lix ne négligeait aucune production mathématique tant soit peu importante, et l’étudiait la plume à la main, afin de s’en mieux rendre compte. On savait que M. Lagrange avait entrepris autrefois un tra- vail considérable sur le mouvement des projectiles dans les milieux résistans et sur la force de la poudre, et on a trouvé en effet des matériaux assez nombreux sur ce sujet, mais incomplets , détachés, et demandant une entière rédaction. M. de Prony a été chargé d’en tirer les résultats les plus re- marquables , et sur lesquels il fera un rapport particulier. Cependant, si dans We papiers de M. Lagrange il s’en est trouvé si peu qui fussentsusceptibles de publication, leur ensemble ne sera pas sans intérêt pour celui qui voudra con- naître le progrès des idées de cet illustre géomètre dans quelques-unes de ses recherches : joints aux manuscrits des ouvrages qui font époque, tels que la mécanique analytique, ces papiers forment une collection que l'Académie doit être flattée de posséder comme l'héritage d’un membre dont le nom à décoré sa liste pendant plus de quarante ans, et qui devint, pour ainsi dire, une richesse nationale quand il se fixa parmi nous. La commission pense donc que ceux de ses papiers qui ne sont pas destinés à l'impression, composés en grande partie de feuilles détachées, doivent, après avoir été classés avec soin, être reliés en volumes, afin qu’on puisse les con- sulter au besoinsans altérer leur ordre ou nuire à leur conser- vation, et qu’alors le dépôt en soit fait à la bibliothèque pour notre usage et celui des savans étrangers qui voudraient en prendre connaissance. Avec les écrits de M. Lagrange, étaient aussi quelques mé- H2. Ix HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, moires d'Euler, mais déja imprimés ou refondus dans ses ouvrages, quelques-unes de ses lettres, et toutes celles que M. Lagrange avait reçues de d’Alembert, qui renferment quelques particularités curieuses, mais où les mêmes sujets reviennent trop souvent et ont trop perdu de leur impor tance pour qu'on puisse les publier autrement que par ex- traits. Ce ne pourrait être alors que dans quelque écrit con- cernant l’histoire des mathématiques, ou l'histoire littéraire du dix-huitieme siecle, et là figurerait bien le discours tres- concis et tres-modeste prononcé par M. Lagrange à Facadé- mie de Berlin, lorsqu'il y fut admis. Rapport sur la proposition de fonder un prix annuel de Statistique. Un des membres de l'Académie a communiqué la propo- sition faite par un anonyme, d'établir à ses frais un prix annuel destiné aux recherches statistiques. Le sujet de ces recherches serait indiqué dans un programme public. E’Aca- démie prendrait connaissance des ouvrages imprimés ou ma- nuscrits qui lui seraient adressés chaque année, et dans les- quels une ou plusieurs des questions énoncées au programme auraient été traitées. Elle décernerait à celui de ces ouvrages qui lui paraîtrait contenir les résultats les plus utiles, une médaille équivalente à la somme d'environ 500 fr., revenu annuel du capital qui est offert. L'examen de cette proposi- tion a été renvoyé à une commission qui présente le rapport : suivant : La statistique, cultivée et enseignée publiquement dans plusieurs états du nord de l'Europe, a fait pendant le der- PARTIE MATHÉMATIQUE. 1x) nier siècle des progrès remarquables. Cette science emprunte ses élémens des branches les plus diverses de nos connais- sances; son objet est tres-étendu ; il consiste sur-tout à re- cueillir et à exposer avec ordre les faits qui intéressent im- médiatement l'économie publique. Le desir d'encourager une étude aussi utile, et de la ramener autant qu'il est pos- sible à des principes constans, ne peut qu'être approuvé et partagé par l’Académie des Sciences. Les connaissances de ce genre ont été regardées comme importantes et même comme nécessaires par tous les gouvernemens éclairés. Elles prirent en France plus d’essor, à l'époque même où l’'Aca- démie des Sciences fut fondée; c’est-à-dire sous le ministère de Colbert, dont le nom associé à tant de monumens utiles rappelle les progrès des sciences, le développement de tous les arts, et un accroissement prodigieux. de la fortune pu- blique.- Il est évident qu'il y a plusieurs institutions civiles dont on ne peut prévoir ou reconnaître l'influence qu’en consul- tant des Mémoires statistiques rédigés avec soin, qui con- tiennent un grand nombre de faits positifs, et déterminent les élémens principaux de la population, de la force de l’état, de ses richesses agricoles ou commerciales. Ces mêmes ouvrages, qui ne sont autre chose que des col- lections méthodiques de faits nombreux et variés, servent encore à apprécier les avantages qu’on peut attendre des in- ventions dans les arts physiques. Ainsi la machine nouvelle qui a été présentée récemment à l'Académie pour le sérançage du lin et du chanvre, exciterait l'attention, sous le seul rap- port mécanique, par la manière ingénieuse dont elle est com- posée; mais combien elle acquiert plus de prix, et combien Ixi HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, il parait desirable qu'on en puisse propager la connaissance et l'emploi, lorsqu'on connaît l'immense produit de cette branche de l'industrie française ! On pourrait encore rappeler les procédés nouveaux qui, vers le commencement de ce siecle, ont perfectionné si rapi- dement l’art de la distillation dans nos départemens méri- dionaux. On sait que la découverte de ces procédés est due à des recherches théoriques ; mais on ne se forme une idée exacte de l'importance d’une telle application, qu'après avoir évalué les avantages que l’on retire de ce commerce. Il se- rait inutile de multiplier ces citations. On ne peut douter qu'il n'y ait une relation continuelle entre les études qui ont pour objet de découvrir ou de fixer les principes des scien- ces, et les ouvrages qui font connaître l'état de la société civile. En offrant d'établir à perpétuité un prix qui serait dé- cerné par l'Académie, le fondateur a eu le dessein de donner à des travaux extrêmement variés une direction commune. Rien ne lui a paru plus propre à ramener cette science au but vraiment utile qu’elle doit se proposer, et à la prémunir contre l'esprit de dissertation et de conjectures, que l'in- fluence durable de ceux à qui leurs occupations habituelles montrent chaque jour tout le prix des connaissances posi- tives. On a découvert en effet, par des observations réitérées, quelques principes constans qui peuvent servir dans un grand nombre de cas à comparer entre eux, et même à vérifier les résultats des recherches statistiques. On peut aussi déter- miner exactement le nombre des observations nécessaires pour procurer un degré suffisant de certitude. Tous les faits PARTIE MATHÉMATIQUE. . Ixü] ne sont pas également importans, et plusieurs ont une dé- pendance mutuelle. Les résultats si divers des établisse- mens de la société ont, pour ainsi dire, comme les objets naturels, des caractères propres qu'il est nécessaire de discer- ner et d'observer assidûment. On doit donc s’efforcer d'ap- peler l'attention sur ces élémens principaux, et ne point porter à l'excès l'énumération des faits particuliers ; étude in- fructueuse de détails minutieux etinnombrables qu'il est inu- tile de connaître, qu'il est impossible de recueillir. Parmi les recherches statistiques il y en a plusieurs que le gouvernement seul peut ordonner; il y en a aussi de fort importantes qui peuvent être entreprises par les particuliers. Ceux qui se consacrent avec persévérance à une étude aussi précieuse trouveront les autorités publiques disposées à fa- voriser leurs travaux. Quant à l’Académie, tous ses vœux sont remplis dès qu’on lui offre de nouveaux moyens d’en- courager des travaux utiles. Elle aura toujours pour premier objet de seconder les vues du gouvernement, en se confor- mant au plan général qu’il aura tracé. Les motifs que l'on vient d’énoncer ont déterminé votre commission à opiner unanimement pour que la donation füt acceptée. Cette proposition lui paraît le fruit d’une pensée judicieuse et libérale, qui peut recevoir par la suite les plus heureuses applications. Les actions honorables que le senti- ment du bien public inspire, ont le propre d’être doublement utilés. Elles le sont par l’avantage immédiat qu'elles pro- curent ; elles le sont aussi par l'influence et l'autorité de l'exemple. Ces germes précieux, que le temps conserve et dé- veloppe croissent peu-à-peu pour la gloire et la prospérité des nations. Ixiv HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, La seule question que l'on ait dû examiner dans ce rap- port, est celle qui concerne la fondation du prix proposé. Quant à la rédaction du programme, elle deviendra l'objet d'un travail spécial, après que la donation aura été acceptée. Dans ce cas, l’Académie nommerait une commission char- gée de lui soumettre un projet conforme aux intentions du fondateur. à L'Académie, comme tous les établissemens publics, ne peut acquérir, aliéner, transiger ou accepter qu'après avoir obtenu du gouvernement une autorisation expresse. Si l’au- torisation est accordée, elle s'étendra nécessairement à l'objet spécial de la donation. On sera donc assuré que la proposi- tion a été jugée utile et propre à seconder les desseins de l'administration publique. Il sera procédé immédiatement après au placement du ca- pital qui a été offert. L'auteur du Mémoire couronné rece- vra une médaille d'or équivalente au revenu annuel de cette somme; il verra dans ce gage authentique du suffrage de l’Académie l'intention d’honorer les services rendus aux sciences. C'est ce dernier motif qui donne toute sa valeur à la récompense décernée. Les conclusions que la commission propose sont : 1° que l’Académie témoignera à S. E. le ministre de l'intérieur, qu'elle a l'intention d'accepter la somme qui lui est propo- sée; qu'en conséquence, elle sollicite de sa majesté d’em- ployer cette somme à l'acquisition d’une rente perpétuelle sur l'état pour la fondation d’un prix annuel de statistique ; 2° Que l'Académie s'empresse d'offrir au fondateur ses Justes remerciemens; qu’elle regrette qu'il veuille dérober PARTIE MATHÉMATIQUE. Ixv son nom à la reconnaissance publique, et qu’elle s’efforcera de remplir les vues respectables qui l'ont animé; 3° Qu'il sera délibéré ultérieurement sur la rédaction et publication d'un programme qui fera connaître en détail l'objet et les conditions du concours. Rapport de la Commission chargée de proposer un Programme pour le concours du prix de Statistique, séance du 5 janvier 1818. Il a été donné connaissance à l’Académie, dans sa séance du 1°° septembre 1817, d'une proposition qui avait pour ob- jet de fonder un prix annuel de statistique. Une commission a été chargée d’examiner cette proposition, et l'Académie, sur le rapport qui lui en a été fait dans sa séance du 8 sep- tembre suivant, a pris une délibération pour témoigner au gouvernement son intention d'accepter la somme qui était offerte, et de l'employer en rente perpétuelle sur AE pour la fondation du prix proposé. Cette délibération a été adressée à S. E. le ministre de l’in- térieur, et l'Académie a reçu l'ordonnance royale qui auto- rise l'acceptation et l'emploi de la somme proposée. L’art. III de cette ordonnance porte : Le programme du concours sera rédigé et publié par l'Académie, et le juge- ment sera prononcé par elle dans la forme déterminée pour les prix de la méme nature déja précédemment institués. En conséquence, l’Académie a nommé une commission chargée de présenter un projet de programme. Si les principes que l’on doit suivre dans les recherches statistiques étaient fixés depuis long-temps; si la science qui 1817. Histoire. L Ixvj HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, dirige ces recherches était enseignée publiquement en France comme elle l’est dans plusieurs états du nord de l'Europe, l'Académie se bornerait à faire connaître qu'elle décernera un prix au meilleur ouvrage de statistique publié dans le cours de chaque année. Mais l'objet et les élémens de cette science ne sont point assez connus. Il était donc nécessaire de la définir avec beaucoup de précision, d’énoncer distinc- tement ses règles principales, et d’assigner les limites qui la séparent de plusieurs autres sciences. C’est le but que votre commission s’est proposé en rédigeant le projet suivant. Elle espère que ce projet, amélioré par la discussion à laquelle il sera soumis dans cette séance, pourra satisfaire aux vues du donateur et aux desseins du gouvernement, en contri- buant aux progres des connaissances utiles. La commission , en présentant ce projet, croit devoir pro- poser aussi de publier , avec le programme, l'extrait du pre- mier rapport qui vous a été fait à ce sujet, et la délibération qui en a été la suite. Ces pieces offrent un juste témoignage des sentimens de l’Académie pour les bienfaiteurs des scien- ces ; elles contribueront aussi à développer les principes énoncés dans le programme ; elles en rendront l'exposition plus claire et plus complete. Programme du prix de Satistique proposé par l Aca- demie royale des Sciences, pour l'année 1818. Une ordonnance du roi, rendue le 22 octobre 1817, auto- rise la fondation d’un prix de statistique qui sera proposé et décerné par l’Académie des Sciences. Parmi les ouvrages publiés chaque année, et qui auront PARTIE MATHÉMATIQUE. Ixvi] pour objet une ou plusieurs questions relatives à la statis- tique de la France, celui qui, au jugement de l'Académie, contiendra les recherches les plus utiles, sera couronné dans la première séance publique de l’année suivante. On consi- dère comme admis à ce concours les Mémoires envoyés en manuscrit , et ceux qui auraient été imprimés et publiés dans le cours de l’année. Sont seuls exceptés les ouvrages impri- més ou manuscrits des membres résidens de l’Académie. Afin que les recherches puissent s'étendre à un plus grand nombre d'objets, il a paru d’abord préférable de ne point indiquer une question spéciale, en laissant aux auteurs mêmes le choix du sujet, pourvu que ce sujet appartienne à la statistique proprement dite, c’est-à-dire qu’il contribue à faire connaître exactement le territoire ou la population, ou les richesses agricoles et industrielles du royaume ou des colonies. Les remarques suivantes pourront servir à diriger les au- teurs vers le but que l’on s’est proposé en fondant un prix annuel de statistique. Cette science a pour objet de rassembler et de présenter avec ordre les faits qui concernent directement l'économie civile. Elle observe et décrit les propriétés du climat, la con- figuration du territoire, son étendue, ses divisions naturelles ou politiques, la nature du sol, la direction et l'usage des eaux. Elle énumère la population , et en distingue les différentes parties sous les rapports du sexe, de l’âge, de l’état de ma- riage, et de la condition ou profession ; Elle montre l’état et les progrès de l’agriculture, ceux de T2 Ixvii] HISTOIRE DE L'ACADEMIE, l'industrie et du commerce, et en fait connaître les procé- dés, les établissemens, et les produits; Elle indique l'état des routes, des canaux et des ports ; Les résultats de l'administration des secours publics; Les établissemens destinés à l'instruction ; Les monumens de l'histoire et des arts. Ainsi le but de ses recherches est de reconnaître et de -constater les effets généraux des institutions civiles, et tous les élémens de la puissance respective et de la richesse des nations. La statistique est donc une science de faits : elle est for- mée d'un grand nombre de résultats positifs fidelement re- présentés ; elle multiplie les observations, les détails utiles, les évaluations et les mesures; elle exige une instruction variée , et plusieurs sciences léclairent et la dirigent; mais elle leur emprunte seulement des principes généraux que l'expérience et l'étude ont fixés depuis long -temps. Elle diffère beaucoup de la science de l'économie politi- que, qui examine et compare les effets des institutions, et recherche les causes principales de la richesse et de la pro- spérité des peuples. Ces censidérations , qui exigent des lu- mières si rares, ne peuvent être fondées que sur l'examen attentif de tous les faits; mais elles ne sont point le premier objet de la statistique qui exclut presque toujours les dis- cussions et les conjectures. L’arithmétique politique, c’est-à-dire l'application de l’ana- lyse mathématique à un certain ordre de faits civils, doit aussi être distinguée de la statistique. Cette analyse dirige “atHdement les recherches sur la population et sur d’autres.ob- PARTIE MATHÉMATIQUE. Ixix jets qui intéressent l'économie publique. Elle indique dans ces recherches les élémens qu'il importe le plus d'observer, leur dépendance réciproque , et le nombre des observations nécessaires pour acquérir un degré donné de certitude; elle détermine la durée moyenne de la vie, celle des mariages ou associations, le nombre d'hommes d’un âge donné, le rapport de la population totale au nombre moyen des nais- sances annuelles. La statistique admet ces divers résultats sans les envisager sous le point de vue théorique. Elle em- ploie sur-tout ceux que l'on peut regarder comme évidens par eux-mêmes, ou dont la connaissance est devenue facile à acquérir. Les richesses d’un état, sa population, les usages publics, les arts, enfin presque tous les objets que la statistique con- sidère , et qu’elle décrit à une certaine époque, peuvent subir des changemens très-sensibles dans lintervallé ' de quelques années, en sorte qu'il paraîtrait nécessaire de re- nouveler sans cesse les premières recherches; mais on doit faire à ce sujet une remarque importante : la plupart de ces élémens variables conservent entre eux une relation que Yexpérience a fait connaître, et qui subsiste toujours, ou du moins pendant un laps de temps considérable. On'est parvenu à distinguer dans plusieurs cas ceux des élémens -qu'il suffit d'observer chaque année pour déterminer les autres avec une approximation suffisante. Cette remarque propriétaire aux en- virons, et consul de Prusse. Au Falga ( Haute-Garonne ), M. Caffarelli. A Vaucouleurs (Meuse), M. Saincerre. A Rosières (Meurthe), M. Struberg , directeur du haras. A Lancy près Genève ( Léman) , M. Charles Pictet. Dans le Piémont, M. Brugnone. Dans le Wirtemberz, M, Hartmann. b RECHERCHES j 3o jours, ne comptant qu'un jour pour celui de l’accouple- ment et pour celui de la mise bas. Si on était tenté de prendre ces accouchemens précoces pour des avortemens, je dirais que dans leurs produits il y a eu des veaux bien constitués et des veaux faibles, comme dans les produits de gestations plus longues. Terme moyen de ce nombre, 259 : jours. Cinq cent quarante-quatre ont porté du 270° compris au 299° compris, c'est-à-dire, du neuvième mois jusqu'au dixième mois. Douze seulement ont vélé le 270° juste, c'est-à-dire le dernier jour même du neuvième mois. Terme moyen de ce nombre, 282 = jours. Les plus nombreux accouchemens ont été dans l’espace du 277° au 299° compris. J'observerai que les dix plus longues gestations de cette 2° classe, qui en comprend cinq cent quarante-quatre, ap- prochent du 300° jour : car six sont au 298€ jour, et quatre au 299°; en sorte qu'elles pourraient être réunies à la classe qui commence au 300° jour. Enfin dix ont prolongé leurs gestations , à compter du 299° jour jusques et y compris Le 21°, c’est-à-dire jusqu’à dix mois et 21 Jours. Terme moyen de ce dernier nombre, 306 jours. J'ai re- tranché deux gestations, une de 360 et une de 372, quoique inscrites sur mes notes, parce que je n'ai pu retrouver le nom des personnes dont je les tenais. D'après ces données : de la plus courte gestation, qui est de 240 jours ou huit mois, à la plus longue, qui est de 321 jours ou dix mois et 21 jours, il y a 81 jours; et du neu- vième mois à la gestation extrême, 51 jours. (Voyez le 1°" tableau.) SUR LA DURÉE DE LA GESTATION. 9 ARTICLE Il. Des jumens. 1° De celles qui n'ont été saillies qu'une fois. De deux cent soixante-dix-sept accouchemens , vingt-trois ont précédé le 330° jour , ou le- onzième mois. Terme moyen de ce nombre, 322 jours. Deux cent vingt-sept jumens ont porté du 330° jour com- pris , ou dix mois 29 jours, au 359° compris, ou onze mois 29 Jours. à Les plus nombreux accouchemens ont été du 333° jour au 346° compris. Cinq jumens seulement ont mis bas le 330€ juste, ou le dernier jour du onzième mois. Terme moyen de ce nombre, 346 : jours. La gestation de vingt-huit a été prolongée du 361° compris, ou douze mois et 1 jour, au 419°, ou treize mois 29 jours. Terme moyen de ce nombre, 372 + jours, ou douze mois 12 jours. De la plus courte à la plus longue gestation, 132 jours; et, à compter du 330° jour ou de onze mois 89 jours. .(Woyez le 2° tableau.) 20 De celles qui ont éte saillies plusieurs fois. Sur cent soixante-dix, vingt-huit ont fait leur poulain avant le 330° jour , ou le onzième mois. Terme moyen de ce nombre, 321 jours, ou dix mois 21 jours. Cent vingt-huit ont porté de 330 jours compris, ou onze 1817. 2 10 RECHERCHES mois , à 339 compris, ou onze mois 9 jours. Six seulement ont mis bas le 330° jour, ou onze mois juste. Terme moyen de ce nombre, 341 : jours, ou onze mois LI Jours <. La gestation de quatorze a été, du 362€ compris, ou douze mois 2 jours, à 377 compris, ou douze mois 17 jours. Terme moyen de ce nombre, 370 :, ou douze mois 10 jours <. De la plus courte à la plus longue gestation, c’est-à-dire du 290° compris au 377°, 77 jours; et, du 330°, ou onzième mois 47 jours de prolongation. Dans cette seconde partie de l'article des jumens, aucune n'a porté jusqu'à treize mois, tandis que, dans la première, il y en a deux, dont une a approché du quatorzième mois; et cette dernière n'offre aucune équivoque, car elle est du relevé du haras de Chivasso. D'où vient cette différence? Est-ce parce que, dans la première partie, il y a eu plus de gesta- tions, et par conséquent plus de chances pour les prolon- gations, deux cent soixante-dix-sept contre cent soixante- dix? Ou bien, est-ce parce que plusieurs des gestations ont commencé à la suite de quelques-unes des premières saillies? L'une et l'autre cause me paraissent possibles. En réunissant les gestations des deux parties de l’article, c'est-à-dire des jumens qui n’ont été saillies qu'une fois, et de celles qui l'ont été plusieurs fois; ne comptant toujours pour celles-ci que sur la dernière, on voit que sur quatre cent quarante-sept gestations, quarante-deux ont passé 360 jours, ou douze mois, et qu'une même s’est élevée à 419 jours. Les prolongations ont été plus nombreuses que dans les vaches. (Voyez le 3° tableau.) SUR LA DURÉE DE LA GESTATION. 11 ARTICLE III. Des äânesses. De deux änesses, les seules dont j'aie connu la gestation, l’une a porté 380 jours, ou douze mois et 20 jours ; et l'autre, 391 jours, ou treize mois et 1 jour. ARTICLE IV. Des brebis. Parmi neuf cent douze gestations de brebis, cent quarante ont eu lieu du 146° jour au 150€ , C'est-à-dire au - dessous du cinquième mois; six cent soixante-seize, du 150°, non compris, au 14°; et quatre-vingtseize, du 154° compris, jus- qu'au 158° non compris. De la plus courte à la plus longue gestation, 11 jours; du cinquième mois à la gestation extrême, 7 jours. Terme moyen, 151 jours :. Deux brebis seulement ont mis bas leurs agneaux le 146° jour; sept le 156e, cinq le 159°. Les plus nombreux accouchemens sont du 150e compris, au 153° compris; puisque dans ces 4 jours il y en a eu six cent soixante-seize, ou environ les deux tiers. Les observations surles brebis présentent plus d'exemples de gestations précoces , ou avant le cinquième mois : car on voit qu'il y en a cent quarante-six sur neuf cent douze; tandis qu'on n'en à que cinquante-une sur quatre cent quarante - sept de jumens, et vingt-une sur cinq cent soixante-dix-sept de va- ches. Au contraire, il y a bien moins de gestations de brebis au-delà des cinq mois ; douze seulement, au lieu de quarante- 2} 12 RECHERCHES deux pour les jumens et de douze pour les vaches, qui n'é- taient pas en aussi grand nombre que les brebis. ( l'oyez le 4° tableau.) ARTICLE V. Des buffles femelles. N'ayant eu à ma connaissance que huit faits bien constatés : relativement aux buffles femelles, je ne puis affirmer d’une manière positive quels sont les termes de la plus courte à la plus longue gestation : car ce nombre ne me paraît pas de- voir suffire pour donner des résultats certains. En compa- rant ces huit gestations , j'ai su au moins, qu'il y a eu une différence de 27 jours entre la portée la plus hâtive et la plus éloignée, et que celle-ci s’étendait jusqu'à 328 jours, ou dix mois 28 jours. Terme moyen, 310 jours, ou dix mois 10 jours. ARTICLE VI. De la chienne. Deux ont porté 62 jours; une 61, et une 58; ce qui donne, pour quatre animaux seulement, une latitude de 4 jours. ARTICLE VIL De la truite. Vingt-cinq truies ont fait leurs petits après des gestations de 109 à 133 jours, ou quatre mois et 13 jours. Il y en a eu cinq au 113€. Terme moyen, 115 =, ou trois mois 25 jours <. Nota, 1°, que parmi ces truies, une de deux ans, race de Java, pie de blanc, jaune et noire, couverte par un mäle de SUR LA DURÉE DE LA GESTATION. x SI inême poil et de même race, a donné sept petits, semblables au père et à la mère; excepté deux d’entre eux, qui portaient la livrée comme les marcassins. 2° Que la mère d'une des truies était originairement mar- cassine, c'est-à-dire de race de sanglier, ou cochon sauvage; elle a porté 110 jours. (Voyez le 5° tableau.) ARTICLE VIII. De la femelle du lapin. Entre deux extrêmes de la gestation de cent soixante-une femelles du lapin, j'ai remarqué un intervalle de 8 jours : l'un de ces extrêmes est le 27° jour , et l’autre le 35°. Le plus grand nombre des portées a été de 29 à 31 jours. Cinquante-sept ont duré 30 jours, ce qui approche du tiers. J'observerai ici, que dans un animal dont la gestation n’ex- cède guère un mois, une latitude de 8 jours est considé- rable, si on la compare à celle des femelles dont la gesta- tion la plus ordinaire est, ou de neuf mois, ou de onze mois et quelques jours; je veux dire les vaches et les jumens. MRTITCLE IX. Incubations. Je passerai maintenant aux incubations. D'aprés les ta- bleaux que j'ai dressés, il existe entre diverses couvaisons d'une même espèce, d'œufs de poule, par exemple, placés sous des poules, une différence assez considérable, puis- qu'elle est quelquefois de cinq jours; et entre les éclosemens des petits d’une même couvée, un intervalle qui peut être de huit jours. Ce fait confirme une observation publiée par 14 RECHERCHES feu M. Darcet, de l'Académie des sciences, dans le Journal de médecine, juillet 1766, t.25, p. 53. Suivant lui, le premier poulet d'une couvée de treize œufs a éclos 13 jours apres le commen- cement de l'incubation ; le second, à la fin du 17° jour: le troi- sième, le 18° révolu; et les autres, les 19° et 20° jours. On pourrait expliquer ces variations des couvaisons et de leur durée par les circonstances où se trouvent les oiseaux femelles, lorsqu'ils remplissent cette fonction, sur-tout par l'inégalité de la chaleur ; et, dans ce cas, on n’en conclu- rait rien pour les naissances tardives des oiseaux. Mais il paraît qu'il existe aussi des différences dans l'éclosement des œufs soumis à une même température. M. Geoffroy, notre collègue, que j'ai consulté sur ce qui se passait à cet égard en Égypte, où l’on fait éclore à-la-fois dans un four jusqu'à 20,000 œufs, m'a rapporté la pratique usitée dans ces contrées; on peut en tirer des conséquences analogues aux précédentes. L'apparition des poulets, dit M. Geoffroy, a lieu successivement ; et ce fait est si bien connu des gens du pays, qu'ils règlent là-dessus leur conduite comme commer- çans. Le particulier qui fait couver ensemble un grand nombre d'œufs, ne prend aucune précaution pour nourrir les poulets ; il les vend tous, aussitôt apres leur éclosement. Il ramasse d'abord les premiers nés, les met dans une manne, et va les vendre lui-même. Il revient ensuite pour prendre ceux qui sont nés pendant son absence. Il arrive un moment, et c'est ordinairement au milieu des 30 heures de l’éclosement, où le nombre est si grand, que, ne pouvant suffire à les aller vendre, il amène chez lui des marchands regrattiers, qui les achètent et les emportent. Je n'ai point formé de tableaux pour les ânesses, les fe- F SUR LA DURÉE DE LA GESTATION. 15 melles buffles, et la chienne, parce que j'ai réuni trop peu de gestations sur ces animaux; mais j'en ai formé sur quelques couvaisons d'oiseaux. (Voyez le 7° tableau et les suivans.) CONSÉQUENCES A TIRER DE TOUT CE QUI PRÉCÈDE. Il est prouvé par les faits que je viens d'exposer, que la gestation, considérée dans les femelles de sept genres d’ani- maux domestiques, n’à point de terme fixe; qu’elle est sus- ceptible de varier; qu’elle s'étend quelquefois très-loin, et. au-delà de ce qu'on croit vulgairement ; qu'il y a des accou- chemens précoces, qu’il y en a de tardifs; qu’on ne peut se refuser d'admettre des écarts; que la même chose s’observe dans la couvaison des oiseaux ; que cependant enfin on peut déterminer la durée ordinaire et les extrêmes de cette fonc- tion dans les individus. Je bornerais ici mon travail, que je croirais avoir suffi- samment éclairci une circonstance intéressante de la physio- logie animale, parce qu'il ne s'agissait que de rassembler un grand nombre de gestations et de couvaisons. Mais je ferai plus, je démontrerai, au moins à l'égard des quadrupèdes ci-dessus désignés, que l’âge, la constitution et le régime n'influent en rien sur les prolongations. A l'appui de cette assertion, je citerai des exemples extraits de mes notes. 1° Relativement à l’âge : une vache de onze ans a mis bas au 247€ jour; une de treize, au 306°; une génisse ayant quinze mois au moment de la monte, a donné son veau au 277°; et une ayant dix-huit mois, aussi au moment de la 16 RECHERCHES monte, a donné le sien au 303°. Une jument de onze ans a pouliné au 327° jour; et une de huit ans, au /08°. Dans les truies, la durée de la gestation n’a pas été en raison de l’âge. Voilà ce qui constate que l'âge des femelles n’a point d'in- fluence. L'âge des mâles n’en a pas davantage. Des taureaux - de vingt-deux mois ont formé des veaux qui sont nés aux 290° et 297° jours; tandis qu'il en est né un au 296°, après l’'accouplement d'une vache avec un taureau de six ans. Ces exemples me paraissent devoir suffire. 2° Relativement à la constitution des individus : on ne peut juger de la constitution d'un animal que par son état apparent. On ne prétendra pas sans doute que la faiblesse et la maladie donnent lieu à la prolongation des gestations: il me semble, au contraire, que ces circonstances sont propres à les accélérer : c’est ainsi que le fruit d’un arbre qui souffre se décolle et tombe plus tôt que celui d’un arbre vigoureux. Au surplus, des femelles jeunes et des femelles âgées, n'im- porte de quelle robe, ont mis bas à des époques prolongées de gestation : on a obtenu, par le moyen de taureaux et de chevaux étalons, quels qu'ils aient eté, des productions précoces et de tardives. D'ailleurs, une femelle n’accouche presque jamais deux fois au mème terme : une truie, après une gestation de 112 jours, en a eu une de 114. Quelque- fois, dans la vache, la variation est de 13 jours. Des veaux, nés aux 237°, 241°, 243°, 244°, étaient forts; tandis que d’autres, nés aux 291°, 292°, 294° et 295°, se sont trouvés faibles et de peu de poids : à moins donc de supposer que la constitution physiologique change tous les ans, on ne peut l'admettre comme cause de précocité ou de retard dans l'ac- couchement. SUR LA DURÉE DE LA GESTATION. 17 3° Relativement au régime : quand on sait qu'il y a des gestations prolongées dans des pays très-distans les uns des autres, on ne croit pas que la manière de nourrir et de con- duire les animaux y ait quelque part. Dix vaches, suivant mes tableaux, ont vélé après 300 jours, ou dix mois, sans compter celles qui ont approché de ce terme, et cela dans les départemens du Loiret, de la Corrèze, du Calvados, de Seine-et-Oise. Parmi les jumens saillies une fois seulement, et par conséquent celles sur lesquelles on doit le plus compter, il y en a eu quinze qui ont accouché au-delà de 361 jours, dans les départemens de la Meuse, de la Meurthe et du Piémont. Ces gestations ont eu lieu chez différens particuliers, où la nourriture n’a pu être la même, quant à la quantité et à la qualité; la manière dont ces animaux ont été conduits et soignés, a dû nécessairement aussi varier. On en peut dire au- tant des oiseaux. Par contre, des jumens appartenantes à un propriétaire ont étésaillies lemème] our, 26 avril, par les diffé- rens étalons du haras de Limoges : l'une a porté 340 jours; une autre, 351; une autre, 363; une autre, 365. La diffe- rence du premier au quatrième accouchement est de 25 jours. Il est plus que probable cependant que le régime de ces quatre jumens a été le même; il est certain que celui des étalons l’a été. (1) Puisque les prolongations dans la gestation ne sauraient ètre attribuées ni. à l’âge, ni à la constitution, ni au régime, il faut voir si on ne pourrait leur trouver d’autres causes, et ce qu’on doit penser de quelques opinions émises à ce sujet. (2) Ge fait, tiré des registres du haras de Limoges, m'a été communi- qué par M. Pradier, vétérinaire de cette ville. 1817. : 3 18 RECHERCHES Les femelles du taureau, du buffle, du cheval, du bélier, du pore, du lapin, et celles des oiseaux, éprouvent toutes des retards. La différence du genre n'y contribue en rien; mais on a imaginé que celle de la race pourrait y influer. On s'est trompé. Deux vaches de la race sans cornes et de celle de Suisse ont porté 291 jours; une de la Romagne a vélé au 298°, et une au 3o1°. Dans d’autres races, telles que les Braban- connes, les Livarotes et les communes des environs de Paris, quelques-unes ont prolongé aussi loin leurs gestations. D'une vache couverte par un taureau suisse, il est issu un veau au 300° jour. Une autre, couverte par un taureau dela Romagne, a vélé au 294°. Une troisième, enfin, couverte par un taureau de la race sans cornes, a donné son veau au 291°. On rencon- trerait également des prolongations dans les autres races de quadrupèdes, et dans les incubations des oiseaux. On dira que c’est le volume et la force du fœtus qui pro- duisent ces anomalies. À cela je réponds, d’abord, qu'ils en seraient plutôt l'effet que la cause; et je prouve qu'on ne sau- rait par là expliquer le phénomène de la prolongation. Le contraire même est démontré par les faits suivans : des veaux faibles sont nés au 291°, 292°, 294°, 295° jour; savoir , deux de mères de quatre ans, un d’une mère de huit ans, et un d'une mère de dix ans; un veau du poids de trente-une livres est né au 270° ; et'un de vingt-neuf livres au 273°. Desjumens outmis bas des poulains faibles, au37r° et au 370°, et de bien étoffés et gros, au 318°, 320°, 325°, etc. Suivant quelques personnes, cela dépend de la saison; pas’ davantage. Il y a de longues-gestations à quelques époques de- l’année que les femelles mettent bas. Lesexemples en seraient faciles à citer, car ils sont.en grand nombre sur mes notes. On n'imaginera pas sans doute que le sexe des petits yfasse SUR LA DURÉE DE LA GESTATION. 19 quelquechose; jecertifierais quedes veaux mâles etfemellessont nés indistinctement au-delà de 270 jours, et même au-delà de 300, et des poulains et.pouliches au-delà de 330.etde 360. Je nem'occuperai pas à répondreà ceux qui font dépendre des phases de la lune, les retards ou prolongations de gestations. Un observateur croit avoir remarqué que la durée de la gestation, dans les femelles des animaux, était égale à neuf fois l'intervalle qui sépare le retour des chaleurs. Mais, pour faire de ceci une vérité, il faudrait des données plus positives et plus variées. En écartant tout ce qu’on a allégué jusqu'ici pour rendre raison des longues gestations, je desirerais mettre d’autres causes à la place, et en indiquer de certaines. Mais il est des cas où l’on assurera bien qu'une chose n’est pas telle qu'on la croit, sans pouvoir déterminer ce qu'elle est. Les physiolo- gistes ne manqueront pas de diré que les variations et les anomalies qui existent, d’après ce qui précède, dans une des fonctions animales, sont l'effet du plus ou moins d’extensi- bilité des parois de la matrice; extensibilité qui n’est point au même degré dans tous les individus et dans toutes les ges- tations. Mais où conduira cette explication? qu'apprendra- t-elle? Il me semble qu'il vaut mieux se contenter des consé- quences directes qui dérivent des faits ci-dessus exposés, et que j'ai déduites avant de discuter les causes. Resterait à faire l'application de ces conséquences à un autre ordre d'individus. Mais je laisse cette tâche aux hommes plus éclairés que moi dans les sciences médicales. Je ne m'étais proposé que de réunir un grand nombre d'observations exactes ; et propres à éclaircir une question douteuse. Mon but est atteint, si j'ai pu y parvenir. de 20 RECHERCHES I” TABLEAU. V’aches. NOMBRE DURÉE TOTAL st DE LA GESTATION. dus MA CATESe MOIS. JOURS. HORS Termes “a 8.1,» 240. 240. Sn & LT af 244: I. SET 247. 247. “ee Sora: 253. 253. 14 8. 17. 257. 257. 5} SPP ISA 258. 774- 1. 8. 19. 259. 259. I 8. 20 260 260. 2. 8. 21. 261. 522, I. 8. 22. 262. 262. I. 8. 93. 263. 263. 3. 8. 26 266. 798 I. 8... 27 267. 267 2. 8. 28 268. 536 I. 9. » 269. 269 21 5451. oo 259 2. ———— .— —— ….—_……"_—_…——_…_…__…_…—_——_——— a —a—a——— Termes 26 CHINE 270. 3240. 5 7. Ghalnire 271. 1897. paires. 18. 9: 2, 272. 4896. SUR LA DURÉE DE LA GESTATION. NOMBRE DURÉE TOTAL 3 DE LA GESTATION. F4 YACHES. Per ANSE JOURS. D'autre part... .. 37. 10033. 10. JMS. 273 2730 18. g. 4. 274 4932 12. CHE 275 3300 20. g. 6. 276 5520 33. 07: 277 9141 27- 9. 8. 278 7506 29. g. 9. 279 8og1 27. 9. 10 280 7560 38. g- 11 281 10678 29. 9. 12 282. 81738 22. g- 13 283. 6226 32. ge 14 284. 9088 22. g 1 285. 6270. 35. 9- 16 286. 10010 24. 9- 17 287. 6888 23. g. 18 288 6624 19. g. 19 289. 5491. 19. g. 20 290. 5510. 14. | 9. 1. | op 474. 12. g. 22 292 3504. 9- 9. 23 293. 2637. 9- 9 24 294. 2646. 8. g. 25 293. 2360. 3. g. 26 296. 888. 3 [No 27 297 89r. 534. 150776. A1 NOMBRE pE VACHES. Termes les plus forts. RECHERCHES DURÉE TOTAL DE LA GESTATION. pes JOURS. SUR LA DURÉE DE LA GESTATION. 23 II° TABLEAU. Jumens saillies une seule fois. NOMBRE DURÉE DE DE LA GESTATION. JUMENS. JOURS. Termes les plus nBg faibles, L NPA. 304. 315. Termes les plus ordi- paires. 24 RECHERCHES NOMBRE DURÉE ne DE LA GESTATION. IHRENS MOIS. TOURS. D'autrepart..... 32. 10618. x2. 11. 4 334. 4008. 1. PTE 335. 5o25. 9. TE, 6. 336. 3024. 7. II. 7 337. 2359. 10. 112208 338. 3380. 11. Tr. 339. 3729. 11. II. 10. 340. 3740. 9. TT ETS 341. 3060. 9: II. 12. 342. 3078. LE T1, 00 343. 3407. 9. IT 14. 344. 3096. 8. II. 19. 345. 2760. 22. 11. 16 346. 7612. 5. II. 197. 347. 1735. 6. IR LS: 348. 2088. 7. TER TO? 349. 2443. 5: II. 20. 350. 1790. SL INT DoT. 702. 7. II. 22, 352. 2464. 4. 11. 23. 353. 1412. x: 11. 24. 354. 354. D 1Y-42D. DDD. 177. 1. 11. 26. 356. 356. 7: II. 27. 357. 2499- SUR LA DURÉE DE LA GESTATION. NOMBRE DURÉE DE LA GESTATION. DE 2, LUMENS. MOIS. JOURS. D'autrepart... 121. . 28. 358. Termes les plus forts. 1817. 4 26 RECHERCHES III TABLEAU. Jumens saillies plusieurs fois. NOMBRE DURÉE TOTAL 2 DE LA GESTATION. bi JUMENS. JOURS Termes I. 290 les plus faibles. Te 306. I. 317. 2. 636. 9. 997. SF 960. 4. 1284. 17 322 I. 323. 3. 972. 1: 325. 2. 654. SE 984. 2. 658. 28. 8988. oo — 321 Termes 6. II. » 330. 1980. ; 7 TRE Te 331. 2317. naires. 8. x 0, 332. 2656. 21. 6953. SUR LA DURÉE DE LA GESTATION. 125. NOMBRE DURÉE TOTAL 53 DE LA GESTATION. za JUMENS. FT astste ll cela) JOURS. Ci-contre. ...... 2x 6953. 9. DRE 333 2997 4. 11. 4. 334. 1336 3. 15 OCR 335. 100 4. 11. 6. 336 1344 b. mx 0y. 337 1685 9: 11. 8. 338 3042 4. II. 9. 339 1356 4. TES NIO 340. 1360 4. II. II 341. 1364 8. 11. 12 342. 2736 6. 11. 13 343. 2058 9- II. 14 344. 3096. 2. 11. 15 345 690. 7: 11. 16 346 2422 5. II. 17 347 1815. 4. 11. 18 348 1392. Le IT. 19 349 349 1 II. 20. 350 350. I II. 21. 357 351. 5 II. 22. 352 1760. I II. 23. 353 353. 5 17, 25. 355 1775. “j NOMBRE DE JUMENS. D'autre part. .. Termes les plus forts. RECHERCHES DURÉE DE LA GESTATION. ee ————— MOIS. JOURS. œu ps 9. SUR LA DURÉE DE LA GESTATION. IV° TABLEAU. Brebis. NOMBRE DURÉE sa 7 DE LA GESTATION. BREBIS. a 4. . pe 5. 5. 5. 5. 5. 5. 5. 5. 29 30 RECHERCHES \ V° TABLEAU. Truies. NOMBRE DURÉE DE DE LA GESTATION. ——— ———— TRUIES. MOIS. JOURS. 109. © RER ER Le D Ge ww co ww oo SUR LA DURÉE DE LA GESTATION. VIS TABLEAU. Femelles du lapin. QUANTITÉS DE MÈRES DURÉE DES GESTATIONS, OU DE GESTATIONS. 31 jours +. 37 92 RECHERCHES VII TABLEAU. Dindes ayant couvé des œufs de poule. œ OBSERVATIONS ET RÉSUMÉ. NUMÉROS. QUANTITÉS d'œufs couvés. DURÉE de la couvaison. les premiers et les derniers nés. d'œufs non fécondés. INTERVALLE DE TEMPS entre jours jours. 20. 3. 1° Durée des couvaisons, 17 à 27 jours. 2° Latitude, 5 jours. 19: FE: , 3° Intervalle de temps entre les pre- 17: Ie + | miers et les derniers nés, 3 jours. ns : 4° Le nombre des œufs non fécondés est à celui des œufs couvés, comme r est 270%) 7x ? 7 ù a 4. (*) Cette dinde couvait en même temps dix œufs de dinde ; tous ces derniers se sont trouvés clairs. VIII TABLEAU. Dindes ayant couvé des œufs de canne. 1° Durée de la couvaison, 27 jours. 2° Latitude, 1 jour. 3° Intervalle entre la naissance des pe- tits, 2 Jours. 4° Le nombre des œufs non fécondés a été à celui des œufs couvés, comme 1 est à 3. NUMÉROS. Ê QUANTITES d'œufs couvés. SUR LA DURÉE DE LA GESTATION. 3 1X° TABLEAU. Dindes ayant couvé des œufs de dinde. et les derniers nés, entre OBSERVATIONS ET RÉSUMÉ. de la couvaison. INTERVALLE DE TEMPS NOMBRE d'œufs non fécondés. 1° Durée de la couvaison, de 26 à 29 jours. 2° Latitude, 3 jours. 3° Intervalle de temps entre les pre- miers et les derniers nés, 3 jours. 4° Le nombre des œufs fécémdés est à celui des œufs couvés, comme r est à 2. X° TABLEAU. Poules ayant couvé des œufs de canne. . 26. 1. o 1° Durée de la couvaison, 26 à 34 jours. 2° Latitude, 8 jours. 26. 1 2 4 » 23 : 3° Intervalle de temps entre les pre- 26. ” 2: | miers et les derniers nés, 8 jours. 26. I. É %° Le nombre des œufs non fécondés s 5 [ei] = RECHERCHES OBSERVATIONS ET RÉSUMÉ. NUMÉROS. QUANTITÉS d'œufs couvés. de la couvaison. NOMBRE d'œufs non fécondés. les premiers et les derniers nés. INTERVALLE DE TEMPS }\ a été à celui des œufs couvés, comme 1 est à 3. De 3 poules couvant des œufs de canne de Barbarie, 2 ont été 33 jours et une 34 jours. Une canne de Barbarie à couvé 36 jours : sur 13 œufs 10 sont venus à bien; 3 étaient morts dans la coquille. XI° TABLEAU. # Poules ayant couvé des œufs de poule. 1° Durée de la couvaison, 19 à 24 jours. 2° Latitude, 5 jours. © 3° Intervalle de temps entre les pre- miers et les derniers nés, 2 jours. 4° Le nombre des œufs non fécondés x = © a été à celui des œufs couvés, comme 1 est à 3. : Une poule (à Chatou) a fait, en une année, 3 couvées, dont une a commencé le ro décembre, sans que sesœufs se soient refroidis : {4 sont éclos le 30 décembre; © œùu s Ca SUR LA DURÉE DE LA GESTATION. 35 QUANTITÉS DURÉE de la couvaison. OBSERVATIONS ET RÉSUMÉ. NUMÉROS. d'œufs couvés. NOMBRE d'œufs non fécondés, les premiers et les derniers nés: INTERVALLE DE TEMPS | | | | | 4 le 31, et 4 le 1°” janvier; 2 ont été écra- sés, et 1 non fécondé. L’incubation a été de 20, 2r et 22 jours. On n’a pu élever de ces poulets que 4; le froid a fait périr les autres. Chez la même personne qui m'a communiqué ce fait, sur 10 poules couveuses 8 ont été 21 jours; et 2, 19 Ë et 20 jours. Nota. On a mis sous une poule, le 12 juin, 13 œufs. Le 1°° juillet, il en est éclos un , à midi; le 2 au matin, 8 étaient éclos; les autres se sont trouvés clairs. Il y a eu 12 heures de différence du 1° au 8°. La pintade, qui pond jusqu’à 112 œufs, couve ordinairement 30 jours. On a vu des pintadeaux adoptés par une poule. Quelquefois, dans les œufs qui ne réussissent pas à la couvaison, les germes cependant paraissent fécondés : on les trouve à divers degrés de développement; ce qui suppose que quelque accident les a fait périr. Dans un de ces œufs, le petit était entièrement formé. Une poule avait dans son intérieur un œuf dont la coquille était telle qu’elle est hors du corps. ee 36 RECHERCHES XII TABLEAU. Canne commune ayant couvé des œufs de canne commune. OBSERVATIONS ET RÉSUMÉ. DURÉE de la couvaison. \ NUMÉROS. QUANTITÉS d'œufs couvés. NOMBRE d'œufs non fécondés, les premiers et les derniers nés. INTERVALLE DE TEMPS 1° Durée de la couvaison, 28 à 32 jours. 2° Latitude, 3 jours. 3° Intervalle entre la naissance des pe- tits, 1 jour. 4° Le nombre des œufs non fécondés a été à celui des œufscouvés, comme 11 est à 10. | Nota. On a vu plus haut que les œufs de canne de Parbarie éclosaient aux 35° et 36° jours, c'est-à-dire 4 à 6 jours plus tard que ceux de la canne commune. Une canne commune , dans la basse -cour du haras du Pin, pondait tous les jours un œuf bien conditionné; elle s’est mise ensuite à faire, tous les 2 jours, 2 œufs kardélés, c'est-à-dire sans coquille; si elle n’en pondait qu'un, il était gros comme celui d'une dinde, et avait deux jaunes. XIII TABLEAU. Oie commune ayant coué des œufs d'oie. [54 HA 30, 1° Durée delacouvaison, 29 à 33jours. I. | 12. ac TI. ; 2 Latitude, 4 jours. 3° Intervalle entre la naissance des pe- 2. | 12. | 29: 0 2+ |tits, 2 jours. | SUR LA DURÉE DE LA GESTATION. 37 OBSERVATIONS ET RÉSUMÉ. NUMÉROS: QUANTITÉS d'œufs couvés. - de la couvaison. NOMBRE d'œufs non fécondés. les premiers et les derniers nés. INTERVALLE DE TEMPS |f 4° Le nombre des œufs non fécondés est aux fécondés, comme 15 est à 13. Nota. De 15 œufs donnés à une oie, 9 sont éclos; 2 petits sont morts avant d’éclorre; 1 n’a pas été fécondé. De 12 autres, 7 sont éclos, 2 morts dans la coquille, et 2 non fécondés. Dans ces deux cas, on n’a point noté la durée de l’incubation. XIV° TABLEAU* Pigeonnes. é 17; 1° Duréedelacouvaison, 17àa20jours. I. 2% ES I. à 2° Latitude, de 2 à 3 jours. 3° Intervalle, un jour, ou quelques 2 2: 20. | quelques » | heures. 4° Tous les œufs ont été fécondés. Nota. Les femelles du pigeon pondent ordinairement 2 œufs, dont un mâle et l’autre femelle ; quelquefois les deux sont du même sexe. On a vu deux sœurs femelles faire ensemble 4 couvées dans le même nid, ayant été 38 RECHERCHES couvertes par deux mâles, dont chacun avait en outre sa femelle. Elles couvaient tour-a-tour ; ensuite elles se sont séparées, ayant trouvé dans la volière un mâle pour chacune à part. (Fait arrivé à Chatou.) Quelquefois les pigeons changent de femelles. M. de Vanieville, qui avait à Paris une volière d’expériences, qu'il obser- vait avec la plus grande attention, a remarqué ce qui suit : En 20 ans, il n’a vu qu'une pigeonne pondre 3 œufs; quelquefois elle n’en pond qu'un seul , soit par indisposition, soit au renouvellement de la grappe, c'est-à-dire de l'ovaire. Elle met un jour d'intervalle entre les 2 œufs. La ponte se fait ordinairement de midi à 4 heures, vers les 2 heures le plus souvent. Dans la journée, le mâle et la femelle couvent alternativement; le mâle, de 10 heures à 2 : la nuit, c'est la femelle seule; les vieux mâles la relayent plus souvent que les jeunes. L'incubation est de 18 jours, à dater de la ponte du 2° œuf, quelquefois ; : © \ de moins ou de plus. Les pigeons se mettent bien sur le 1°° œuf pondu, mais pour le garder; ils ne s'appesantissent pas dessus. La couvaison ne commence qu'après la ponte du 2° œuf; le 2° œuf s'ouvre presqu’en même € temps que le 1°°. XV° TABLEAU. Couvaisons de différentes femelles d'oiseaux du Jardin du Roi, à Paris. M. Frédéric Cuvier a bien voulu me faire passer des notes, qui, n'étant pas aussi complètes que les miennes, ne peuvent être rangées de la même manière. Le point prin- cipal a été omis; savoir, l'intervalle entre les éclosemens des œufs de chaque couvée. M. Frédéric Cuvier convient qu'on n’examinait au Jardin du Roi les œufs, que le jour où l'on pensait qu'ils éclosaient. Au reste, l'exposé qui va suivre, apprendra, au moins, que dans la couvaison des SUR LA DURÉE DE LA GESTATION. 39 mêmes espèces d'oiseaux, il y a plus ou moins de prolon- gation; ce qui confirme en partie les observations précé- dentes, faites avec exactitude et détails. DURÉE D'INCUBATION OISEAU X. DANS 24 INDIVIDUS. Oie commune Oie commune (2 ans) Oïe commune (2 ans ). Oie commune (2ans) Oie commune (2 ans) Oiïe de Hollande Faisan argenté (de 4 ans) Faisan argenté. 40 RECHERCHES SUR LA DURÉE DE LA GESTATION. DURÉE D'INCUBATION DANS 24 INDIVIDUS. Jours. Faisan argenté. 25. Faisan doré. 22, Faisan doré. 24. Faisan doré. Faisan doré... Poule de soie. Nota. Une serine verte a pondu un œuf un jour, et un le lendemain ; un petit est éclos un jour, et un le lendemain. Dans une seconde couyée d’un seul œuf, le petit est venu le 14° jour. i On voit, par ce dernier tableau, que des femelles d'oiseaux de même genre, telles que celles des canards, des oïes, des cygnes, des faisans , des paons, de races communes ou étrangères, ont aussi présenté quelques variations dans leurs incu- bations. On ne peut méconnaître dans les résultats de toutes ces recherches un accord de la nature, pour ne rien établir de fixe dans la durée des incubations, comme dans celle des gestations. EE ES ERRATA. Page 7 , ligne 5° (note), au lieu de Marclay, lisez : Marcelay. Page 8, ligne 21°, au lien de y compris le 21°, lisez : y compris le 321°. Page 9, ligne 19°, après le mot mois mettez une virgule. Page 10, ligne 70°, au lien de 377%, 77 Jours, lisez : 37 7°, 87 jours. Page 11, dernier alinéa, ligne 21° et suivantes, jusqu'aux mots Voyez le 4° tableau isuppri- mez tout et substituez ceci :| Les observations sur les brebis présentent plus d'exemples de géstations précoces ; car ülyena 282 sur 912; c'est environ un tiers ; tandis qu'on n'en compte quë 51 sur 447 jumens, tant de celles qui ont été saillies une fois, que de celles qui l'ont été plusieurs fois : c'est un huitième ; et 2x sur b7o vaches, c'est-à-dire, un vingt-huitième. RE LA ALU LA LL AUS URLS LR AAA LAS LAS ALES LL ALLER AS LES ARLES MÉMOIRE Sur les rotations que certaines substances impriment aux axes de polarisation des rayons lumineux ; Par M. Bror. Lu le 22 septembre 1818. Ds l'état actuel de la chimie et de la physique, aucunes recherches ne semblent devoir être plus utiles et plus fé- condes que celles qui concernent les propriétés individuelles des molécules dont les corps sont composés. En effet, ce sont ces propriétés qui décident et déterminent un grand nombre de phénomènes extrêmement remarquables, tels que l'état d’aggrégation et son énergie, le mode de cristallisation , les attractions capillaires, les affinités chimiques elles-mêmes, et tous [leurs résultats si variés. Mais la recherche de ces propriétés est sujette à une grande difficulté, provenant de la complication des effets dans lesquels elles se montrent : car ceux-ci n'étant presque jamais produits par une seule molé- cule, mais par les forces combinées de plusieurs, il faut savoir y distinguer ce qui tient au nombre, de ce qui est dû à l'énergie individuelle; et cette distinction est d’autant plus délicate, que, dans beaucoup de circonstances, le nombre peut, jusqu’à un certain point, suppléer à l'énergie. Le mémoire que je présente aujourd'hui à l'Académie a 1817. 6 42 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS pour objet de faire remarquer, dans les particules de cer- taines substances , une propriété tout-à-fait exempte de cette complication ; une propriété absolument individuelle à ces particules, et tellement inhérente à leur constitution, qu'elles la conservent dans toutes les situations qu'on leur donne, à toutes les distances où on les place, dans l'état solide ou liquide comme dans l'état de vapeur, et même dans les combinaisons très-intimes où on les engage. Cette propriété consiste dans la faculté qu'ont les molécules dont il s'agit, de faire tourner d’un certain angle, et dans un cer- tain sens, les axes de polarisation des rayons lumineux. Une pareille faculté existe dans le cristal de roche; et les phénomènes qui l'y rendent sensible ont été remarqués, pour la première fois, par M. Arago, dans ses belles expé- riences sur les couleurs que les lames des cristaux donnent avec la lumière polarisée (1). En cherchant les diverses cir- constances qui pouvaient déterminer le développement de ces couleurs, dont il avait fait la découverte, il exposa, à un rayon solaire polarisé une plaque de cristal de roche, épaisse d'environ six millimètres, et qui se trouvait taillée perpen- diculairement à l'axe de cristallisation : puis, analysant la lumière transmise, à l’aide d’une lunette prismatique, il re- connut que les deux images étaient colorées de teintes com- plémentaires, et que ces teintes changeaient à mesure que l'on tournait le double prisme qui servait à les observer; de manière que, dans une demi-révolution de ce prisme, l'image extraordinaire, par exemple, qui d’abord était rouge, deve-" nait successivement orangée, jaune, jaune-verdâtre, et viola- 7: 1) Memoires de L'Institut pour. 18x41, L° Part., pag. 119 et suiv. P °] > Pas AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 43 cée, comme si les rayons colorés , de réfrangibilité diverse, eussent été polarisés par la plaque dans différens sens. De- puis, dans un autre mémoire, lu à l'Institut, mais non im- primé, il annonça que le faisceau lumineux modifié par la plaque de cristal de roche, pouvait être considéré comme un faisceau blanc dont les élémens prismatiques auraient été polarisés par des cristaux ayant leurs sections principales di- rigées dans des angles divers. Deux ans après le premier travail de M. Arago, je m'occupai de ce genre de phénomènes (1); et, en suivant leurs apparences dans un grand nombre de plaques de cristal de roche, d'épaisseurs successivement variées, j'en déduisis, 1°, qu’ils consistent en une rotation progressive que les axes de polarisation des rayons lumineux éprouvent lors- qu'ils traversent ces plaques parallèlement à l'axe du cristal ; 2° que la rapidité de cette rotation est inégale pour les rayons de couleur diverse, et qu’elle croît avec la réfrangibilité; de sorte que les rayons violets tournent plus vîte que les bleus, les bleus plus vite que les verts, les verts plus vite que les jaunes , et ainsi de suite jusqu'aux rouges qui tournent plus lentement que tous les autres. Je ne déterminai point alors les rapports de ces vitesses, ni leur intensité absolue; ce qui eût exigé des recherches longues et délicates dont je ne ponvais pas prévoir encore l'utilité. Je me bornai à mon- trer en général comment un mode de rotation progres- sif pouvait donner la succession de couleurs observées à des épaisseurs diverses; et, pour fixer les idées, j'en indiquai hypothétiquement un qui me semblait assez concordant avec la marche des teintes ; mais, pour avoir abandonné un mo- (1) Mémoires de l'Institut pour 1812, l° Part., pag. 218 et suiv. 6. 44 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS ment l'expérience, ce seul guide qui puisse empêcher de s'égarer dans des phénomènes d’une espèce si nouvelle, je me trompai sur la loi de rotation que j'imaginai, et je me trompai encore en croyant que les rayons soumis à ce genre d'action, étaient ensuite réfractés par les cristaux autrement que les rayons polarisés par les procédés ordinaires. On verra dans ce mémoire qu'ils le sont absolument de même. Les particularités de coloration qui m'avaient semblé néces- siter cette différence, bien loin d'être des anomalies, de- viennent des conséquences calculables de cette identité, lorsque l’on connait la véritable loi des rotations. Au reste, ces deux indications sont les seules que je trouve aujourd’hui à corriger dans mes premières recherches. Je montrai dès-lors que la rotation des rayons ne s’opérait que lorsqu'ils traversaient le cristal parallèlement ou presque pa- rallelement à son axe, de sorte que la force polarisante dé- peudante de la double réfraction füt nulle ou tres-affaiblie : car, à mesure que le rayon réfracté s'incline sur l'axe, cette force augmente, et en augmentant elle enlève successivement une plus grande portion de lumière à la rotation, pour lui faire subir la polarisation relativement à des axes fixes. Je trouvai aussi que, dans certaines aiguilles de cristal de roche, la rotation s’opérait dans un sens , par exemple, de la droite vers la gauche de l'observateur, tandis que dans d’autres elle s’opérait dans le sens opposé, c’est-à-dire de la gauche vers la droite, quoique toujours suivant les mêmes lois et avec les mêmes vitesses, car les mêmes couleurs se mon- traient à des épaisseurs égales. En outre, si l’on superposait deux de ces plaques à rotations contraires, les couleurs du rayon transmis étaient les mêmes que s’il eût traversé une AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 4 seule plaque égale à la différence des deux épaisseurs; ce qui montre que la rotation s'opère dans toute l'épaisseur d’une même plaque avec une égale vitesse; de sorte que l’are décrit par l'axe de polarisation de chaque rayon simple doit être proportionnel à l'épaisseur de cristal qu'il a parcourue. Par une suite nécessaire de ces résultats, si l’on superpose deux plaques d'épaisseurs égales et à rotations contraires , la seconde détruit dans les rayons la rotation que leur avait imprimée la première, et toute la lumière transmise à tra- vers le système se trouve ramené à son état de polarisation primitif, de même que si elle eût traversé une plaque d’eau ou de toute autre substance qui n'aurait exercé aucune action polarisante sur les rayons lumineux. 3 di Ayant ainsi trouvé que l'arc de rotation décrit par les rayons était proportionnel à l'épaisseur des plaques, et qu'il fallait, pour développer ce phénomène, éluder le pouvoir des forces polarisantes que la cristallisation fait naître, j'en tirai comme conséquence, qu'il était produit par les molecules mêmes du cristal de roche, ou par celles d’une substance uniformément distribuée entre elles, et qu’il l'était en vertu d’une faculté propre à ces molécules, indépendamment de leur état d’aggrégation ; enfin, puisqu'il existait des aiguilles à rotations contraires, il fallait qu’elles fussent composées ou au moins uniformément mêlées de deux substances de nature différente, sans qu'aucun indice dans leur transparence ou leur forme cristalline püût faire soupçonner cette diversité. On verra ces inductions fortement appuyées par les faits dont j'ai à parler dans ce mémoire. Le cristal de roche fut pendant long-temps la seule sub- stance où je connusse l'existence de ces propriétés. Mais, 46 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS ayant été conduit à observer des lames cristallisées placées dans des milieux très-réfringens , tels que l’huile de térében- thine, par exemple, je m'aperçus que ce liquide modifiait la polarisation primitivement imprimée aux rayons lumineux qui le traversaient. Et, comme un effet pareil ne peut pas, dans un liquide, dépendre du mode d’apposition des parti- cules, puisque ce mode n’a rien de déterminé, et peut être changé à tout instant, quand on agite la masse entière; j'en conclus aussitôt qu'il devait être produit par les molécules mêmes, et qu'en conséquence, il y indiquait l'existence de propriétés analogues à celles que les molécules de cristal de roche possèdent. C’est aussi ce que confirma l'expérience : car je trouvai qu'il s'opérait à travers la térébenthine des rota- tions absolument soumises aux mêmes lois que j'avais déter- minées dans le cristal de roche, à cela près qu’elles y étaient beaucoup moins rapides, et qu’elles se dirigeaient toujours de la droite vers la gauche de l'observateur; au lieu que, dans le cristal de roche, j'avais reconnu deux sens opposés de rota- tion. Mais je retrouvai bientôt cette opposition dans d’autres substances, par exemple dans la dissolution alcoholique de camphre naturel, qui fait tourner les axes de polarisation de gauche à droite, en sens contraire de la térébenthme. Parmi les huiles essentielles même, j'en trouvai qui agissaient dans un sens, d’autres dans un autre; quelques-unes ne ma- nifestérent aucune action. J’imaginai qu'en formant des mé- langes de ces liquides, je pourrais ajouter ensemble les forces de même nature, et opposer les unes aux autres les forces contraires. Cela devait être en effet, si la faculté de faire tourner les axes de polarisation des rayons est propre aux molécules mêmes. L'expérience confirma cette idée. Je pus AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 47 ainsi, à volonté, accroître ou diminuer les phénomènes , et for- mer des mélanges où ils devinssent absolument nuls par l'oppo- sition complète et légale intensité des actions; ce qui prouve que la loi de ces rotations est la même pour les mêmes rayons simples, dans les substances ainsi compensées. Une faculté qui appartient aux molécules d'un corps offre un moyen de reconnaître sa présence , et de le distinguer des autres substances qu’une ressemblance apparente porte- rait à confondre avec lui. Ainsi le sucre de cannes et celui de betteraves, possédant l’un et l’autrece genred'action, on pourra s’en servir pour éprouver s'ils sont absolument identiques (1). La gomme, qui se rapproche tant du sucre de cannes par sa composition chimique, m'a paru n'avoir aucun effet. Par la fermentation le sucre perd cette faculté, et la gomme ne l'ac- quiert pas; mais alors les particules mêmes sont décomposées. Ce genre de phénomenes se trouvant ainsi lié à des consi- dérations de quelque importance pour la physique et la chi- mie, il devenait nécessaire d’en fixer tous les détails par des mesures précises. Tel a été le premier but des nouvelles re- cherches que je présente aujourd’hui à l'Académie. J'ai d'a- bord entrepris de déterminer le rapport des vitesses de rotation dans une même épaisseur pour les différens rayons simples. Ces vitesses sont en effet un des élémens les plus essentiels à connaître, puisque ce sont elles qui déterminent la nature des teintes pour des épaisseurs diverses de la même substance, et dans chaque position du prisme qui sert à ana- lyser les rayons que la rotation a modifiés. (1) J'ai déja fait cette comparaison; mais, pour lui donner plus de cer- titude, je me propose dé la répéter en employant des sirops très-conden- sés, au lieu de simples dissolutions. ’ 4S SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS 6 Ie. Recherche de la loi des rotations des différens rayons simples dans le cristal de roche. Pour obtenir ces mesures j'ai introduit dans la chambre obscure un rayon solaire fixe, très-mince, que j'ai brisé par un prisme très-réfringent; puis, en faisant tourner lente- ment ce prisme autour de son axe, j'ai fait tomber successi- vement les différentes portions du spectre sur une glace noire inclinée à leur direction, de maniere à les réfléchir polarisés. De là les rayons réfléchis arrivaient à un prisme de spath d'Islande, placé au centre d’un cercle divisé, et porté sur une alidade qui permettait de tourner sa section principale dans toutes les directions possibles autour du plan de polarisation primitif. Dans le trajet des rayons je plaçai une plaque de cristal de roche taillée perpendiculairement à l’axe des ai- guilles, qui est aussi celui de la doubie réfraction. Je la plaçai de maniere que la transmission s’opérat bien parallèlement à cet axe; puis, tournant lentement l’alidade qui portait le prisme de spath d'Islande, je cherchais l'angle dans lequel il fallait amener sa section principale, pour que lerayon simple, transmis à travers la plaque, se réfractät tout entier ordi- nairement. Cette direction était en effet celle dans laquelle le plan de polarisation primitif avait été transporté par la rotation. L'appareil général de polarisation, que j'ai décrit dans les Mémoires de l’Institut et dans mon Traité de phy- sique, est tout disposé pour cette expérience, et permet de la faire avec la plus grande facilité. En observant ainsi successivement les rotations des diffé- rens rayons simples à travers une même plaque, je les trouvai AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 49 fort inégales et croissantes avec la réfrangibilité. Les angles observés avec plusieurs plaques d’épaisseurs diverses, furent proportionnels entre eux pour les raÿons de même nature ; ce qui attestait la justesse des résultats. Il ne restait donc qu’à comparer les valeurs absolues des rotations dans chaque plaque pour les différens rayons simples. En le faisant, je reconnus qu'elles étaient réciproquement proportionnelles aux quarrés des longueurs de leurs accès, ou aux quarrés des longueurs de leurs vibrations dans le système des ondes. Ce genre d'observation n’est pas sans difficultés. D'abord la portion de lumiere colorée, jetée par le prisme sur la glace réfléchissante, ne s'y polarise jamais complètement : une portion pénètre la substance de la glace à une petite profon- deur, puis ressort en rayonnant dans tous les sens; cette portion, qui échappe aux forces réfléchissantes extérieures, échappe aussi à la polarisation qu’elles produisent ; et elle n’est pas insensible quand on emploie un rayon solaire dans la chambre obscure. De-là il résulte qu’en analysant le rayon réfléchi, lorsqu'il a traversé la plaque de cristal de roche, la portion de lumière non polarisée, ou différemment polarisée , qui s’y trouve contenue, empêche qu’on ne le puisse réduire rigoureusement à une seule image, en tournant le prisme cristallisé à l’aide duquel on l'analyse. Cet inconvénient s’ac- croît si la lumiere sur laquelle on opère n’est pas parfaitement simple : car alors les rayons qui la composent étant polarisés par la plaque dans des sens divers, ne peuvent pas être tous réfractés a-la-fois en un seul sens par le prisme cristallisé. Or on sait combien de précautions il faut employer pour ob- tenir une lumiere parfaitement simple. Toutefois, sans at- teindre ce degré de perfection, on peut, avec quelque soin, 1817. = /, DO SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS rendre tres-faible la portion de lumiere non polarisée, ou irréguliérement polarisée. Alors , en tournant le prisme cris- tallisé, on trouve une position où l'image extraordinaire qu'il donne est tres-faible aussi. C’est là l'angle où il faut l'arrêter, et qui indique tres-approximativement la rotation de la por-- tion principale qui a été polarisée complètement en un sens unique. Ces minima, observés dans une même plaque, pour les différens rayons simples, répondent, comme jewiens de le dire, à des rotations d'autant plus considérables , que les rayons sont plus réfrangibles , et sensiblement réciproques aux quarrés des longueurs de leurs accès. J'ai cru quelque- fois m'apercevoir que la rotation des derniers rayons violets était un peu plus considérable que ne le supposent les valeurs de leurs accès, telles que Newton les a données. Mais il faut remarquer que l'extrémité violette du spectre est beaucoup plus allongée que l'extrémité rouge ; et, en même temps qu’elle s'allonge, elle s’affaiblit jusqu’à n'avoir plus qu'une intensité insensible. Or, en fixant les accès du violet extrême, Newton a dû nécessairement se borner aux parties du spectre où ce violet encore était assez fort pour produire des effets sen- sibles dans les phénomènes des anneaux. Il ne faut donc com- parer ses résultats qu'à des observations faites dans ces mêmes limites; d'autant plus qu’en les dépassant , et opérant sur les faibles traces du dernier violet visible , toutes les causes d'erreur provenant des lumières étrangèresaccidentellementrépandues dans la chambre obscure, ou rayonnées par le prisme réfrin- gent, acquierent une influence proportionnellement beau- coup plus sensible. Par cette raison, j'ai cru ne pas devoir m'arrêter à des différences de £ ou ;;, qui m'ont quelquefois paru exister entre les rotations observées vers l'extrémité AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMIN EUX. 5x violette du spectre et les rotations calculées par la voie que J'ai énoncée tout-àl’heure; et, quoique ces différences n’exi- geassent qu'un changement de + ou £ dans les valeurs que Newton a assignées aux accès de ces dernières teintes, il m'a paru préférable de m'en tenir à ses résultats. Il me reste à indiquer une dernière précaution, indispen- sable pour la réussite de ces expériences; elle concerne la construction et la disposition du prisme cristallisé dont on fait usage pour analyser la lumière transmise , et déterminer le sens simple ou multiple de sa nouvelle polarisation. Si lof emploie un pareil prisme au lieu d’un rhomboïde, c’est pour augmenter l'écart des deux images, et en rendre ainsi la dis- tinction plus parfaite. Mais alors il faut tailler et placer le prisme de manière que les rayons, une fois réfractés ordinai- rement, où extraordinairement, à sa première surface, ne soient plus divisés par la seconde, et suivent à leur émer- gence la même espèce de réfraction qu'ils ont prise dans son intérieur : car s’il en était autrement, la seconde réfraction, décomposant les faisceaux formés par la première, on serait obligé de tenir compte de cet effet par le calcul pour remonter à leur division primordiale, qui forme le caractère d’après lequel le sens de leur polarisation s'apprécie. Cette perma- nence de réfraction s'obtient en taillant le prisme de manière que le plan de son angle réfringent contienne l’axe du cristal avec lequel il est construit, et en le présentant aux rayons de manière que sa première surface leur soit toujours perpen- diculaire. En effet, dans cette disposition, les deux faisceaux que la double réfraction forme restent toujours dans le plan de l'angle réfringent du prisme; et lorsqu'ils arrivent à sa se- conde surface, le sens de la polarisation nouvelle qu'ils ont m 4 52 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS acquise dans l'intérieur du cristal, force chacun d'eux à se réfracter simplement à son émergence, et à suivre la même espèce de réfraction qu'il avait subie primitivement. Au contraire, lorsque l'on omet ces précautions, la section prin- cipale de la seconde surface diffère nécessairement de celle de la première; et chacun des faisceaux déja divisés en ‘entrant dans le prisme, se divise de nouveau à sa sortie. Cela devrait donner, à la rigueur, quatre images; mais, à cause du peu d'épaisseur qu'a ordinairement le prisme, la division des deux faisceaux dans l’intérieur les a très-peu séparés, de manière que les portions qui subissent une nouvelle réfraction à la seconde surface, se rejoignent sensiblement avec le faisceau principal de réfraction contraire; et l'on n’apercoit ainsi que deux images, au lieu de quatre, parce qu’elles se superposent deux à deux. Mais on sent que cette superposition les dénature. L'effet de cette altération serait sensible, par exemple, si l'on se proposait de déterminer, par des expériences faites avec un prisme, les intensités relatives des faisceaux réfractés. Il est sur-tout à redouter dans les expériences de coloration, telles que celles qui nous occupent dans ce mémoire : car les teintes réfractées différemment, étant différentes, leur mé- lange par une réfraction nouvelle doit nécessairement les changer. Le seul moyen d'éviter cet inconvénient, c’est de donner aux prismes cristallisés, dont on fait usage, la forme et la disposition que j'ai plus haut indiquées. J'ai toujours eu cette précaution dans mes appareils. De plus, j'ai eu som d'achromatiser parfaitement une des deux réfractions du pris- me, à l'aide d’un prisme de crown-glass d'un angle conve- nable, afin d'éviter, au moins sur une d’entre elles, les ef- fets de la dispersion, qui séparent les élémens des teintes, AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 3 et empêchent de les reconnaître exactement. Alors l’autre image reste cncore un peu irisée, à cause de l'inégalité des deux réfractions ; mais c’est un inconvénient inévitable; et l'on y remédie en corrigeant l'observation d’après l'image non dispersée, puisqu'il faut toujours que toutes les deux soient complémentaires l’une de l’autre, et, prises ensemble, for- ment du blanc. Le genre d'observation que je viens d'exposer donnait bien les rapports des vitesses de rotation dans une même plaque; mais il n'aurait pas été aussi convenable pour déter- miner la valeur absolue d’une de ces vitesses, et prouver sa constance dans les diverses épaisseurs : car, pour cela, il aurait fallu être sûr d'employer toujours identiquement la même espèce de lumiere, de rouge, par exemple, ou de violet ou de vert, dans les observations comparées; ce qui eùt été très-difficile, étant obligé, à chaque changement de plaque, de déplacer l'appareil pour vérifier rigoureusement la direction du rayon transmis. J'ai donc employé, pour ces nouvelles déterminations , une disposition différente. J'ai fait tomber sur la glace réfléchissante, non plus un rayon so- laire, mais la lumière blanche et diffuse des nuées; puis, ayant transmis le rayon réfléchi, comme dans les premières expériences, à travers diverses plaques de cristal de roche, et à travers un prisme cristallisé, destiné à analyser la pola- risation nouvelle imprimée par ces plaques, j'ai regardé les images ainsi formées, non plus à l'œil nud, mais à travers un verre rouge que M. Arago m'avait prêté, et qui a la pro- priété de ne transmettre que des rayons de cette couleur, lesquels m'ont paru répondre, dans le spectre, à une position intermédiaire entre le rouge moyen et le rougeextrème, mais 54 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS plus près de ce dernier. L’'interposition de ce verre ramenait donc les observations au mème état que si elles eussent été faites avec de la lumiere rouge simple, et avec une espèce de lumière parfaitement identique dans toutes les observa- tions. J'ai successivement étudié de cette manière la rotation” de cette espèce particulière de rouge dans des plaques de cristal de roche d’épaisseurs diverses , taillées perpendicu- lairement à l'axe des aiguilles, et exposées perpendiculaire- ment au rayon polarisé. J'ai eu soin d'en choisir qui exer- çcassent la rotation dans des sens contraires; puis, divisant la rotation opérée dans chacune d'elles par son épaisseur ex- primée en millimètres, et mesurée au sphéromètre jusqu'aux millièmes, j'ai obtenu l'arc de rotation qu'une épaisseur d’un millimètre pouvait faire décrire à l'espèce de rouge que mon verre transmettait. J'ai pris la moyenne de tous ces résultats, afin d'obtenir une valeur plus sûre; et, pour juger de son exactitude, je m'en suis servi pour calculer l’are total de rotation de chaque plaque, d’après son épaisseur donnée. La comparaison du calcul avec l'observation est contenue dans le tableau suivant; elle montre avec évidence que la rotation est uniforme, comme l'indiquaient déja les diffé- rences de rotation observées avec les plaques à rotations op- posées. AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 55 ARC ; ; , ROTATION EXCES ÉPAISSEUR SENS RG DE ROTATION calculé de calcul. d'après la moyenne. pour de la plaque: | de la rotation. | {de rotation. | ilinètre. G) poeme 1," 184 18,°581 21,° 80 ‘| | 2209 18, 667 55, 24 397 04 901 00 à à" (| . ù à ( (x) Le degré employé ici, et dans tout le reste du mémoire, est le degré sexagésimal. Les écarts des observations sont, comme on voit, fort petits et d'un ordre qu'on ne peut guére éviter dans ce genre d'expérience. Ils sont les plus sensibles sur les deux der- nieres plaques ; et cela doit être : car la rotation dans ces plaques étant fort considérable, à cause de leur grande épais- seur , elle sépare les rayons rouges que le verre transmet, les- quels, quoique presque homogènes, ne le sont pourtant pas en toute riguenr; et cette séparation , donnant à leurs axes de polarisation des directions un peu différentes, empêche 56 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS l'image extraordinaire de devenir tout-à-fait nulle dans au- cune position du prisme cristallisé; de sorte que l’on peut séuiement déterminer l'angle de rotation ou l'intensité de cette image en un minimum. Au reste, quelque réguliers que soient ces résultats, il ne serait pas impossible que l'on: vint à trouver des aiguilles de cristal de roche conformées de manière que la vitesse de rotation y füt différente, comme il arriverait, par exemple, si les principes quelconques qui déterminent les rotations contraires alternaient successive- ment dans les couches d’une même aiguille, ou s’y trouvaient mêlées uniformément. Cette opposition ou ce mélange pour- raient même produire des aiguilles dans lesquelles il ne se ferait plus du tout de rotation. J'en possède plusieurs où cette particularité singulière a lieu sur les bords des plaques que l'on en tire. Si l’on interpose ces plaques entre deux plaques de tourmaline à axes croisés, et que l’on regarde à travers ce système la lumière des nuées, on ne voit plus d’an- neaux continus autour de l’axe de double réfraction, comme toutes les autres plaques de cristal de roche en produisent; mais les anneaux y sont coupés diamétralement par les quatre branches d’une croix noire, comme dans le spath d'Islande, le béril et les autres cristaux à un seul axe, dans lesquels il n'existe point de pouvoir de rotation. Je n’ai pas encore eu le loisir d'examiner si cette particularité est due à une succession de couches de pouvoirs opposés, ou à un mélange intime. Mais, quoi quil en puisse être, ces cas très-rares devront être considérés à part; et, dans l'immense majorité des autres, on devra employer pour la rotation, dans un millimètre de cristal de roche, la valeur moyenne que nous venons de déterminer. On verra bientôt avec quelle AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 57 fidélité l'application de cette valeur est confirmée par les ob- servations des teintes obtenues, à des épaisseurs diverses , dans un grand nombre de plaques indépendantes de celles que nous avons ici employées pour l’établir. sua . D'après les expériences de Newton, que j'ai calculées et réduites en table, dans mon traité de physique, la lon gueur des accès, dans le vide, en millionnièmes de pouces anglais, est, pour le rouge extrême, 6,34628; et pour la limite de Forangé et du rouge, 5,86586. Admettons que le rouge dont j'ai fait usage Nien au tiers de cet intervalle, du côté du rouge extrême : la longueur des accès de cette espèce de rouge sera 6,18614; et sa rotation, dans un millimètre de cristal de roche, sera, comme on l'a vu tout-à- l'heure, 180,414. D'après le peu d'intervalle que comprennent les termes extrêmes du rouge, cette évaluation ne saurait être que très-près de la vérité; d'autant que la lumière trans- mise par notre verre rouge étant reçue à travers les prismes les plus réfringens, ne laisse apercevoir aucuné trace d’oran- gé, mais seulemént une faible dilatation du rouge foncé qui la compose. Maintenant, puisque la rotation des divers 5 QE Fe est réciproque au quarré des longueurs de leurs a il n’y a qu’à prendre ces longueurs dans la table que j'ai donnée pag. 109 du tome 1v de mon Traité de physi- que; et, .n leur appliquant la proportionnalité indiquée, on trouvera, pour les rotations des diverses divisions du spec- tre, les valeurs suivantes : 1819. 1 8 58 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS Arc de rotation des divers rayons simples, à travers un millimètre de cristal de roche. ARC LOGARITHMES}} DE ROTATION 25 DU RAYON SIMPLE, EN CET ARC DEGRÉS SEXAGÉSIM. EN DEGRÉS: DÉSIGNATION Rouge extrême 17, 4964 1,2429409 Limite du rouge et de l’orangé.. 20, 4798 1,9113201, de l'orangé et du jaune... 2, 3138 1,3485731 du jaune et du vert 5, 6752 1,4095 149 du vert et du bleu. ..... 0460 1,4777883 du bleu et de lindigo...…. 5717 1,5387209 de l’indigo et du violet... 6829 1,5761447 Violet extrême KT 0827 1,644208x Dans mes premières recherches faites sur des rayons blancs, qui par conséquent renfermaient toutes les couleurs prismati- ques, j'avais remarqué que lorsque les plaques de cristal de roche n'avaient pas plus de 3°": d'épaisseur, le prisme cristal- lisé, qui sert pour analyser la lumière transmise, pouvait être tourné dans une direction telle que l'image extraordinaire de- vint presque nulle, ou du moins très-faible (1) : dans cet état de faiblesse, elle était d’une teinte bleue ou violette, qui sem- blait ne contenir que des rayons de cette extrémité du spec- tre ; mais, pour peu que l'on tournät le prisme un peu davan- tage , elle prenait aussitôt une teinte d’un rouge sombre, qui indiquait évidemment l'introduction de quelques rayons de rouge extrême dans sa couleur. La possibilité de ce mini- (1) Mémoires de l'Institut, pour 1812, 1° part, , pag. 245; Traité dents sique ;, tom.1V, pag. bo8. AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 59 mum, et son existence seulement dans les plaques les plus minces, tenait évidemment au peu de dispersion produite, à ces faibles épaisseurs, dans les axes du faisceau transmis, par la rotation inégale des rayons simples qui le composent; ce qui permettait de les réunir, en très-grande partie, en une seule réfraction ordinaire, qui ne laissait échapper sen- siblement que les plus extrêmes et les plus obscurs d’entre eux, tels que les violets, les indigos et les bleus. En outre, pour opérer cette réunion le mieux possible, on conçoit qu'il fallait diriger la section principale du prisme cristallisé, suivant la direction d'axes correspondante à la partie la plus brillante du spectre, qui est le jaune; alors l'orangé et le rôuge d'une part, le vert ét le commencement du bleu de l'autre, étant les plus rapprochés de cette direction, doivent subir presque entièrement la réfraction ordinaire ; et les autres rayons, bleus, indigos, violets, fournissant encore à cette réfraction une grande partie de leur lumière, ne laissent, pour l'image extraordinaire, qu'une très-faible portion de leurs rayons. Or ceci nous va fournir une confirmation frap-- pante pour les rapports des rotations que j'ai déterminés tout-à-l'heure : car, en comparant les angles de rotation aux- quels répond ce minimum pour des épaisseurs diverses, j'avais trouvé, dans mes premières recherches, qu'ils étaient proportionnels à l'épaisseur des plaques, et qu’en exprimant celles-ci en millimètres, le coëfficient de cette proportion- nalité était 23,5372; c’est-à-dire qu'en multipliant l'épaisseur par ce nombre, on avait les degrés de rotation correspon- dans au minimum de l'image extraordinaire. Or, en effet, -€n comparant ce nombre à notre tableau de rotation pour les différens rayons simples , on voit qu'il répond au jaune, et presqu'au milieu du jaune, quoiqu'un peu plus près de 8. 60 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS l'orangé que du vert : car le milieu exact du jaune aurait pour rotation 23,8945, au lieu de 23,5372. C'était donc réel- lement la rotation du jaune que j'observais alors; et voilà pourquoi elle se trouvait proportionnelle à l'épaisseur. En général, dans les phénomènes de teintes, les observations faites sur les parties les plus brillantes répondent au jaune, et y répondent avec une précision qui devient très- grande dans des observations nombreusesetcomparées. C’estsur l'ob- servation des parties les plus brillantes des anneaux colorés réfléchis, que Newton a d'abord établi la progression de leurs diamètres, et par suite celles des épaisseurs auxquelles ils se forment. Les déterminations ainsi obtenues se sont trouvées donner les mêmes lois qu'une lumière simple, et leurs résul- tats absolus ont été exactement les mêmes que ceux du jaune simple observé dans la chambre obscure. Connaissant la rotation des divers rayons simples à tra- vers un millimètre de cristal de roche, nous pouvons cal- culer la distribution des axes de polarisation d’un faisceau lumineux de composition connue, après sa transmission à travers une plaque d’une épaisseur quelconque. Il suffit, pour cela, de multiplier l’are de rotation propre à chaque rayon simple, par l’épaisseur de la plaque en millimètres. Si l'on suppose ensuite qu'un système de rayons simples, ainsi distribués, est réfracté par un rhomboïde de spath d'Islande, ou en général par un prisme cristallisé (1), dont la section principale ait une direction connue, on peut calculer la pro- portion de chaque couleur que ce prisme réfractera ordinai- rement, et la proportion qu'il réfractera extraordinairement : car, d'après une règle donnée par Malus, et confirmée jus- (x) C'est ici que toutes les précautions prescrites dans la page 5x de- viennent d’une nécessité indispensabie, AUX AXÉS DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. O1 qu'ici par toutes les expériences, la première partie sera proportionnelle au quarré du cosinus de l'angle formé par la section principale du prisme avec l'axe de polarisation de chaque rayon simple, et la seconde sera proportionnelle au quarré du sinus du même angle. On saura donc, par ce calcul, combien l'image ordinaire, et l'image extraordinaire, con- tiennent chacune de rayons simples de chaque couleur. Or, quand.on connaît ainsi les élémens prismatiques dont une teinte.se compose, on peut définir cette teinte, et la cal- culer d'après une règle expérimentale que Newton a exposée dans son Optique, et que j'ai réduite en formules dans mon Traité de physique, tom. IT, p.447. En appliquant cette formule aux deux images dans lesquelles le prisme cristallisé résout la lumière transmise, on pourra assigner la teinte que chacune d’elles doit avoir pour chaque plaque, et dans chaque position du prisme cristallisé. Puis on verra si cette teinte répond exactément à l'observation. La comparaison peut déja se faire avec beaucoup de fidélité par l'inspection seule, car la plupart de ces teintes offrent des particularités très-remar- quables, qui les distinguent et les caractérisent fort nette- ment; mais on obtiendra plus de précision et plus de süreté encore, en rapportant, comme je l'ai fait, les teintes obser- vées des plaques à celles des anneaux colorés, ou du colori- grade, qui leur ressemblent le plus; et cherchant ensuite si leur composition, calculée d’après la loi des rotations, les assimile en effet, non pour leur vivacité, mais pour leur na- ture, à celle des anneaux auxquels on les a jugées compa- rables, et dont la composition est également connue d’après les expériences de Newton. k Afin de donner à cette épreuve toute la légitimité, toute la certitude imaginables, je n’ai pas voulu l'appliquer à de 62 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS nouvelles expériences; je me suis borné à celles que j'ai au- trefois faites, et qui sont consignées dans les Mémoires de l'Institut pour 1812, et dans mon Traité de physique. Elles sont nombreuses, faites avec soin, et depuis long-temps publiées; de sorte que leurs résultats offrent des vérifications entierement indépendantes. J'ai choisi, dans le nombre, les observations relatives à treize plaques tirées d'une même ai- guille très-pure, et d'épaisseurs variées depuis 0;""4 jus- qu'a 13,""5; c'est-à-dire presque dans toute l'étendue des limites où la coloration des images produites par la rotation est sensible. Les épaisseurs de toutes ces plaques avaient été mesurées , à l’aide du sphéromètre, avec une exactitude qui va jusqu'aux millièmes de millimètres. Leurs rotations étaient toutes dirigées de la droite vers la gauche de l'observateur, c'est-à-dire , suivant le caractère que j'ai adopté. Nous avons prouvé plus haut que la loi des rotations est la même pour un sens et pour l'autre. Avec ces épaisseurs ét le tableau de la pag. 58, j'ai calcule la distribution desaxes de polarisation däns ces treize plaques, pour les limites des diverses couleurs simples; et les angles de rotation relatifs à ces limites sont rapportés dans le ta- bleau suivant. Mais, avant de le présenter, je ferai observer qu'il y a deux de ces plaques pour lesquelles la réductiôn des parties du sphéromètre en millimètres n'avait pas été exac- tement faite dans mes recherches imprimées ; de sorte qu'il en était résulté une erreur de 0,""08 , pour l’une, et de o,""100, pour l’autre, comme on le peut voir sur les nombres mêmes consignés aux endroits cités (1). J'ai corrigé (1) Mémoires de l'Institut pour 1812, pag. 229 et 233 ; Traité de phy- sique, tom. IV, pag. 507. AUX AXES DE. POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 03 ici ces erreurs, comme je devais le faire; mais j'ajouterai que j'en ai été averti par la différence, sensible que les teintes calculées sur les premières évaluations en millimètres, of- fraient avec les teintes observées. Cette remarque peut faire déja connaître quelle, est la minutieuse exactitude de la loi de rotation et des autres élemens ürés de l'expérience, qui servent de fondement au calcul des teintes. Arcs de rotation des divers rayons simples correspondans aux. limites des divisioris du spectre H56J9 OMIS > UT] iBNIe: 392 HD saisarca ilseraloc Et 91h cortsotul rire )ITTECLO LIMITE LIMITE [LIMITE|LIMITE| LIMITE | LIMITE [owRoper |PE 1'onaxcé Fousauxs | ouvent | puateu |periypicol VIOLET DES PLAQUES. | extrème. cet NT LE et et et et extrême. rhiié'l . JPELoraNGÉ avsaune, |. puvenr. | DUBLEU. DE L'xxpiGo. | DU VIOLET, 0,400 6°.59'.50| 8°.11'.30 185:55!.30| 10°:16/.10"| 12°) 1'.r0"|,30 0" L150, 40! 1, 184 20. 43. o| 24. 14.50] 26. 25.10]. 30.24. 5.24. .56. .36. 2, og6 | 36. 38: 20/4254 )ol:K64 ç3-301-53 451 3, 397(*)| 59. 26. 10] 69. 34. 10] 75. 48. o| 87.13. 4, 005 |69, Érres ar: 1-20|, 89122. 0ofr02..49:50 |120. ) 5, 044 MER? : Fe 103. jo 40 2 ne 33. re) H29- ee PP RE 5, 985 ue ne 5 122. Érn 20 La Fi 3o 53. 40. 179.49.30 6, 982(*) RU 9. 40 PA 59. 20 5 1450 ào 9. 09146. Fo VIEr 5 |138. 5o. ol162. 30.20{177. 3.40|203.44. 238.24.60! 159. 15.20/186. 24.30|203. 6. 0233.41. 273.28.50 ÉPAISSEUR | ROUGE 1772, 4 Ba ©2074 20. so |205 . 54.20/259.H6.10 |304.22,,10 |; 209. 27. 0|245. 9. 50|20%. 7. -21. 359.40.50 234. Ft arr que 20|299- ii: 127 403. G. (") Les épaisseurs marquées d'un astérisque sont celles des deux plaques dont les évaluations ont été corrigées, La première avait été portée, dans mes prem premièfésgacuenhee,-2Sqm if £ ni s mn de qué leùrs plis en. prrties: du sphéromètre, qui étaient 1504 et 3091, ‘donnent réellement 3mm 597, et6mm,982, comme nous l’ employons ici. VO) (1O , FN La distribution d’axes résultante de ces mesures, est repré- sentée dans Je$-tréize préfères. figures. 1.) . 64 Sur LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS Maintenant, pour calculer l'action du prisme cristallisé sur chacune de tes téintes, nommons &, a les arcs de rota- tion qui la limitent, et désignons par : son intensité ; c'est- a-dire la quantité totale de lumière qui la compose, et qui est répartie sur l'arc total a'—4. En considérant cette répar- tition comme uniforme, il y aura sur l'élément dx de cet are LE dat 77 ù , la quantité de lumiere Supposons que le prisme cris- tallisé, qui sert pour analyser les rayons, ait sa section principale dirigée suivant l'angle «, cet angle étant compté comme & et a', à partir de la direction de la polarisation . 26 717 ë ti dx , primitive ; alors l'élément de lumière D P'tE pénétrant ce prisme, se divisera en deux faisceaux, l’un ordinaire, l’autre extraordinaire : donc les intensités seront 1dx z d : ER cos.” (æ—x) et ee ture] (%—x)- En faisant la somme de ces faisceaux élémentaires pour tout arc a —a, on aura l'intensité totale des deux faisceaux finis, F, F., dans lesquels : se décompose en pénétrant le prisme. Ce sera donc, #a re Pnas z pour l’image ordinaire. . .... Fes f. Cos./(x—2) dx; pour l’image extraordinaire... E—=-—— sin. (æ—a) dx. a'—a TONGS Les intégrales doivent être prises depuis #—a jusqu’à x=—4". En les effectuant, on trouve . BR. D rÉ AIN iju F—- ( cl NA (a'+a—2x)); 2 a —àù AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 65 F—! (a LR) (a'+a—2 :)) : a'—a R représente ici l'arc égal au rayon, c’est-à-dire le rayon du cercle converti en degrés. Lorsqu'on adopte la division sexagésimale, comme je l'ai fait dans ce mémoire, on a R—57°,29574, dont le logarithme tabulaire est 1,7581225. Alors l'arc a’ —a, qui se trouve hors des signes périodi- . ques, doit être exprimé de même en degrés et fractions déci- males de degrés. Le facteur __ exprime réellement le rapport de “sin. (a —a) à arc @'—a lui-même. Lorsque l'arc est fort petit, ce rapport devient sensiblement égal à l'unité : alors l'expression de F, se réduit à £ cos. ( (al +a)—<) EL celle de F. à ï sin. (E(a—a)—«); c'est-à-dire qu’elles sont les mêmes que si chaque teinte ; était concentrée tout entière au milieu de l'arc qu’elle occupe. Dans les calculs qui vont suivre, J'ai employé cette approximation pour les plaques dont l'épaisseur n’excédait pas cinq millimètres. Pour les autres, j'ai employé l'intégrale rigoureuse; mais je me suis assuré, par le fait, qu'au-dessous de cinq millimètres, et même à des épaisseurs un peu plus grandes, il n'y avait pas, pour l’œil, de différence sensible entre les teintes détermi- nées par le calcul exact et par l’approximation. Enfin, parmi toutes les positions que l’on pouvait suppo- ser au prisme cristallisé qui sert pour analyser les rayons, j'ai choisi, pour le calcul, celle qui coïncide avec la polari- sation primitive. On a alors « nul; et les intensités des deux 1817. 9 66 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS faisceaux , ordinaire, extraordinaire , dans lesquels se résout chaque teinte simple, ont pour expression , . FRET erR: F=; (1 pe Ce cos. (a+a));, 2 —4 a LE = (Gi see) cos. (a'+a)). 2 a —4 C'est là la division opérée dans l’intérieur du prisme cris- tallisé, lorsque la lumière y a pénétré d’une quantité sensible. Maintenant si ce prisme est taillé et disposé comme nous avons recommandé plus haut de le faire, chacun des faisceaux F, F., en sortant par sa seconde surface, suivra tout entier la mème espèce de réfraction , et la mème espèce de polarisation, qu'il avait subies à la premiere; et ainsi les deux valeurs de F, et F, continueront de les représenter; du moins en faisant abstraction de la perte de lumière occasionnée à la seconde surface par la réflexion partielle, laquelle n’aura aucune in- fluence sensible sur les teintes, si, comme je l'ai pratiqué toujours, la division des deux faisceaux est très-faible; parce qu'alors la perte dont il s'agit s'opère, pour chacun d’eux, sensiblement dans la même proportion, eu égard à son in- tensité. Comme la somme de ces deux teintes est assujettie à former l'intensité totale ;, on voit qu'il suffit de calculer une d'entre elles; l’autre pouvant aussitôt s’en conclure. J'ai choisi pour cela l’image extraordinaire F,; et, en effectuant le calcul pour chacune des teintes du spectre, d'après les limites que nous leur avons trouvées tout-à-l’heure dans nos treize pla- ques, J'ai obtenu les résultats suivans : nr AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 67 Proportions des rayons simples de chaque couleur qui entrent dans l’image:extraordinaire. ÉPAISSEUR G VIOLET. ROUGE. ORANGÉ. INDIGO. DES PLAQUES: 0,2m400 | 0,017466 | 0,022146 | 0,027996 | 0,037358 | 0,050009 | 0,062268 | 0,079271 184 | 0,152427 | 0,183084 | 0,226340 | 0,295083 | 0,381911,|.0,461205 | 0,559250 094 | 0,400506 | 0,496558. |, ,0,591023 | 0,724530, 0,855366! 0:938438 | 0,994158 397 | 0,814698 | o,97 1403 0,978209 | 0,993438 | 0,885781 | 0,7907544 | 0,432526 0,937685 | 0,996658 | 0,9387r9 | 0,8647:16 | 0,588590 | 0,341885 | 0,078487 0,990276 | 0,906494 | 0,734307'| 0,404120 «| 0,085807 | 0,001507 | 0,195042 0,833698 | o,619217 | 0,355052 | 0,067998 |: 0,069904 0,351802 | 0,794037 0,541344 | 0,261145.| 0,061891 | 0,083001 | 0,509626 | 0,597335 | 0,886850 0,247294 | 0,036404 | 0.049284 | 0,435784 | 0,91593r | 0,904924 | 0,363917 0,033504 0,070970 | 0,391126 | 0,887213 | 0,805568 | 0,277225 | 0,118635 0,065697 | 0,358332 0,7791395 0,912451 | 0,316140 | 0,034309 | 0,622253 0,536668 | 0,931845 | 0,879109 | 0,239559 | 0,245213 | 0,881148 | 0,550555 0,8396562 0,901350 | 0.392523 | 0,130155 | 0,844805 | 0,661013 | 0,181693 à eux Dans ces évaluations , chaque nombre de rayons simples est exprimé, en prenant pour unité le nombre total z des rayons de son espèce qui entrent dans la lumière blanche à laquelle on présente la plaque. Maintenant, si l’on veut déterminer la teinte composée qui résulte de leur mélange, il faudra con- naître combien la lumière blanche contient dé rayons de chaque espèce sur un nombre total donné. C’est à quoi con- duisent les expériences de Newton, rapportées dans mon Traité de physique, tom. IIT, pag. 447. Si la totalité de la lu- mière qui entre dans un rayon blanc, est représentée par la somme des fractions =, =, 5, 1, =, 5, 3, chacune de ces fractions représentera la proportion de chaque couleur simple qui entre dans cette lumière, en commençant par le rouge et finissant par le violet. Pour rendre les calculs plus simples, 9- 68 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS nous emploierons toutes ces fractions multipliées par 1000. Alors leur somme sera . 1000, ou658 ; ; ce qui représentera le nombre total des rayons , parmi lesquels la fraction == meprés sentera le nombre des rouges, “? celui des orangés, #2 celui des jaunes, et ainsi de suite. Si HS nous avons tiduté que, dans la dernière plaque, par exemple, la proportion du rouge qui entre dans l’image extraordinaire, est 0,896502, il fau- dra multiplier la fraction # par ce rapport ; et le produit “** ou 99,618, sera lenombre LR de rayons rouges qui AE ront dans, cette image, le nombre total des rayons de toutes les couleurs qui composent la lumière blanche étant 658 :. Le même calcul, appliqué successivement à chaque espèce de rayons et à chacune de nos treize plaques, a donné les résul- tats contenus dans le tableau suivant : Nombres absolus des rayons simples qui composent l’image extraordinaire. ÉPAISSEUR NOMBRE ROUGE. |[ORANGÉ.| JAUNE. VERT. BLEU. |INDIGO. | VIOLET. TOTAL DES PLAQUES. DES RAYONS. o,"m400 1,9407 1,3841 2,7796 4,1509 5,0o10 3,891) 8,8079 279559 1, 184 16,9360 | 11,4428 | 22,6340 | 32,7890 | 38,1911 | 28,8253 | G2,1389 | 212,95517 2, 094 44,5007 31,0349 | 59,1023 | 80,5032 | 85,5366 © 58,65o1 110,4620 469,7918 3, - 397 90,5220 | 56,9627 | 97,8209 | 110,3820 | 88,5781 44,2340 | 48,0585 | 536,5582 4, 005 | 104,1850 | 62,291: | 98,8719 | 96,0994 | 58,85go | 21,3678 8,7208 | 440,3747 5, 044 | 110,0310 | 56,6558 | 93,4308 | 44,9022 8,5807 0,0942 | ar,6914 | 3:15,3061 5, 985 92,633: | 38,701: | 35,5052 75553 77671 | 21,9876 | 88,2263, | 292,3957 6, 982 60,1493 | 16,3210 6,1891 9,2232 | 50,9626 | 56,0840 | 98,5389 | 297,4685 7» +-985 27,4991 2,2753 459284 | 48,4250 | 91,593: | 56,559 | 40,4345,;| 271,6910 9, 102 3,7227 44356 | 39,1126 | 98,5993 | 80,5568 | 17,3269 | 13,181: | 256,915 10, 124 7:2997 | 22,3957 | 77,:1395 | 101,3830 | 31,6140 2,1443 | 69,1392 | 311,1154 11, 971 59,6296 | 58,2400 | 85,9r09 | 26,6186 | 24,5213 | 55,0715 | 63,3945 355,2743 13, 416 99,6185 | 56,3344 | 39,2523 | 14,4611 | 84,4805 | 41,3095 | 20,1881 | 355,6444 Maintenant, il ne reste plus qu’à appliquer à ces élémens AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 69 la construction ‘que Newton a donnée dans son optique, et ‘ que j'ai réduite en formule dans mon Traité de physique, pour déterminer la teinte composée qui résulte du mélange d'un nombre donné de rayons simples. En conservant les dénominations que j'ai employées dans cette: formule, on trouve les résultats suivans. 2947.43. .,27232 | 0,72768 27,9559 À 104°.43/.40"| 0,01213 0,98787 | 630,3774 281.59. 0,24580 | 0,76420 212,9551 À 101.59.50 0,11753 | 0,88247 445,3582 266.24. 0,17047 | 0,82953 469,7918 .24. 0,42437 | 0,57563 188,5415 148.38. 0,14418 | 0,85582 | 536,5582 38% 0,63534 | 0,36466 | 121,7751 115.54. 0,29795 | 0,70206 | 440,3747 .54. 0,60198 | 0,29802 | 21 7:9586 52.46. 0,45617 | 0,54383 | 315,3667 .46. 0,41710 | 0,582g0 342,9672 1952.53 0,45448 | 0,54552 | 292,3757 .52.5 0,36310 | 0,63690 365,9596 319. 2.20 | 0,47815 0,52185 297,4685 AE 0,39415 | 0,60585 360,2648 257.52. 0,48590 | o,51410 | 271,6910 2: 0,34144 | 0,65856 386,6423 200.17. 0,56901 | 0,43099 | 256,9150 ASIA 0,36427 | 0,63573 4o1,4183 162.27: 0,28505 | 0,71495 | 311,1154 27» 0,25541 | 0,74459 | 347,2179 51.43.50: | 0,13927 | 0,82073 | 375,2743 43. 0,23767 | 0,76233 | 283,050 31.43. 0,10294 | 0,89606 | 355,6444 S43 « 0,12213 | 0,87787 | 302,6889 Pour interpréter ces résultats , il faut se rappeler que New- ton, dans sa construction , divise une circonférence de cercle en parties qui se suivent, et sur lesquelles les diverses cou- leurs simples sont censées distribuées. Alors l'angle U indique l'arc, et par conséquent l'espèce de couleur prismatique à laquelle la teinte de l'image extraordinaire se rapporte, et les valeurs de À et 1 —A indiquent les proportions de couleur simple et de blanc par le mélange desquelles elle pourrait 70 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS. CORPS être imitée. Les valeurs de U', A’, 1—4", ont une signification analogue qui s'applique à l’image ordinaire. Il ne reste plus qu'à rappeler les arcs que chaque couleur occupe sur la cir- conférence dans la construction de Newton. En voici les valeurs, telles que je les ai calculées dans mon. Traité de physique. VALEURS DÉSIGNATION DES COULEURS, DES ARC3 AUXQUELS ELLES RÉPONDENT. Rouge extrême Rouge moyen Limite du rouge et de l'orangé.…. Orangé moyen Limite de l’orangé et du jaune Jaune moyen Limite du jaune et du vert Vert moyen Limite du vert et du bleu. ...... Bleu moyen Limite du bleu et de l'indigo Indigo moyen Limite de l'indigo et du violet Violet moyen Violet extrême Comme le violet extrème et le rouge extrême se réunissent dans cette construction, l’un finissant où l’autre commence, Newton fait remarquer que lorsque l'angle U approchera d'être nul ou égal à 36°, la teinte cherchée ne répondra ni à l'une ni à l’autre de ces couleurs prismatiques , mais à AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 71 un pourpre tirant sur le rouge ou sur le violet, selon que l'angle U s’écartera vers l’une ou l’autre de ces teintes. Et il ajoute que le rouge violacé ou lé violet rougeâtre, ainsi ob- tenus, auront plus de feu et d'éclat que n'aurait le rouge ou le violet simple. A l’aide de ces dernières indications, on peut facilement interpréter tous les résultats contenus dans le tableau précé- dent. C’est ce que nous allons faire successivement pour chaque plaque. Je ferai seulement précéder cette interpré- tation d'une remarque, c'est que, ne pouvant achromatiser complétement le prisme cristallisé qui sert pour analyser les images, à cause de l'inégalité de ses deux réfractions, j'ai achromatisé complétement l'image extraordinaire, qui, par conséquent, devra être considérée comme plus sûre. Interprétations des teintes indiquées par le calcul, et ler Comparaison avec les observations. La valeur de U, relative à cette plaque, répond presque au milieu de l'arc qui appartient à l'indigo prismatique. Elle in- dique donc par-là, que la teinte de l’image extraordinaire sera un indigo; de plus, la valeur deA, comparée à celle de 1—A, montre que cette teinte serait semblable, pour l'œil, à celle que l’on formerait en mélant 27 parties d’indigo prismatique avec 75 de blanc. Ce mélange donnerait un indigo d’une assez bonne teinte; mais l'on voit, par la valeur de N, que son intensité sera excessivement faible, puisqu'il ne contiendra en tout que 28 rayons sur 658, c'est-à-dire moins de 3 de la lumière blanche totale transmise à travers la plaque. Ce petit nombre de rayons enlevés au faisceau qui compose ÉPAISSEUR DES PLAQUES. 0,400. LPAISSEUR DES PLAQUES. omm, 400. um y 84. 211m,094 . 72. SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS l'image extraordinaire, n'y devra donc pas produire, par son absence , une coloration sensible. Aussi les valeurs de U', 4" et 1—\' indiquent-elles que la teinte de cette image sera un jaune un peu orangé, semblable pour l'œil à celui que l’on formerait en mêlant r partie de jaune avec 99 de blanc; ce qui, en effet, ne donnerait aucune coloration sen- sible. L'observation confirme ces résultats, car elle a donné E bleu sombre, O blanc, comme on peut le voir dans mes recherches anciennement publiées (1). (Mém., pag.221.) Ici, la valeur de U indique encore, pour l'image extraordi- naire, un indigo; et celles de A et 1 —A montrent que cet in- digo sera semblable, pour l'œil, à celui que l’on formerait avec 25 parties d’indigo et 75 de blanc. Il sera donc un peu plus blanchâtre que le précédent ; mais il sera en outre beaucoup moins sombre, parce qu'il contiendra 213 rayons sur658; c’est- à-dire près du tiers de la lumiere transmise à travers la plaque. Aussi les valeurs de U’, 4', 1—\, relatives à l’image ordinaire, indiquent-elles pour sa teinte un jaune tel qu’on l'imiterait avec 12 parties de jaune pur et 88 de blanc; ce qui produirait un jaune pâle et blanchâtre, mais toutefois sensiblement co- loré. L'observation est ici parfaitement d'accord avec le calcul, car elle a donné E bleu un peu blanchätre, O blanc légère- ment jaunâtre. (Mém., pag. 225.) | Ici la valeur de U annonce l'image extraordinaire sur la li- mite du bleu et de l'indigo. Les valeurs de A et 1—A montrent . : (1) Ces observations, ainsi que toutes celles qui se rapportent aux plaques suivantes, sont consignées dansles Memoires de l’Institut pour 1812, 1'*part., pag. 221 etsuiv. Plusieurs d'entre elles se trouvent aussi dans mon Traité de physique, vom. IV, pag. 5ox et suiv. AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 73 que sa teinte serait semblable, pour l'œil, à celle que l’on #rarsseur composerait avec 17 parties de bleu foncé et 83 de blanc; Der ce qui produirait un blanc-bleuâtre. De plus, cette teinte * ””” sera abondante en lumière, puisqu'elle contiendra 470 rayons sur 658. Quant à la teinte de l’image extraordinaire, les va- leurs de U', À, 1—A, montrent qu’elle sera un orangé tirant sur le jaune, et tel qu’on l’imiterait en mêlant 42 parties de jaune orangé avec 58 de blanc. Ce sera donc un jaune orangé d'une bonne teinte. L'observation est parfaitement d’accord avec ces résultats, car elle a donné : E blanc-bleuâtre ou bleu- blanchätre; O jaune-orangé. (Mémoires, p. 226; Traité de Phys., t. IV, p. 506.) Ici la valeur de U fait répondre l'image extraordinaire à la 3"v,397. limite du jaune et du vert. Les valeurs de A et 1—A indiquent une teinte pareille à celle que l’on composerait avec 14 par- ties de jaune-verdâtre et 86 de blanc; ce qui, d'après la faible coloration du vert-jaunâtre, et le petit nombre de ses par- ties , formerait un blanc extrêmement peu coloré. Il n'en est pas ainsi de l’image ordinaire : d’après les valeurs de U',4", 1 —4',.on voit que ce sera un violet tel qu'on l'imiterait en mêlant 63 parties de violet pur avec 36 de blanc : ce sera donc un bon violet; et de plus on peut remarquer qu’étant à 30° seulement de la jonction du rouge et du violet dans la construction de Newton, il pourra être un peu différent du violet prismatique, et tirer un peu vers le pourpre. L'ob- servation s'accorde avec ces indications, car elle a donné O blanc sensiblement, E rouge-violacé. (Mém., pag. 227; . Traité, pag. 507.) On sait, par l'expérience, que lorsque l'une des deux images est presque blanche, il ne faut qu'un mouvement extrêmement petit du prisme cristallisé, 1° ou 1817. 10 74 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS éparsseur 2°, par exemple, pour faire passer l'image complémentaire PESrHQTES Qu rouge-violacé au violet et mème au violet-bleuâtre. 4,005. Ici la valeur de U fait répondre l’image ordiriaire presque au milieu du jaune; et celles de A et 1—A l’assimilent à une teinte formée de 30 parties de jaune prismatique avec 70 de blanc; ce qui formerait un jaune-clair, d'autant que la valeur de N montre qu'il serait fort abondant en lumiere, puisqu'il contiendrait 440 rayons sur 658. Quant à l’image extraor- dinaire, la valeur de U la place presque sur la limite de l'in- digo et du violet; et les valeurs de 4!, 1-4, montrent qu'elle serait semblable, pour l'œil, à celle qu'on formerait en mêlant 6o parties d'indigo-violacé, avec 30 de blanc; ce qui formerait un indigo-violacé d'une très-bonné teinte. L'observation est parfaitement d'accord avec ces resultats, car elle a donné O jaune-citron (c’est-à-dire jaune-clair), et E bleu un peu violacé (MWém., pag. 240). Get accord est d'autant plus satisfaisant, que la plaque 4,005 n’était pas ti- rée de la même aiguille que les précédentes. 5,04 44 Ici la valeur de U indique, pour l'image extraordinaire, un orangé, et les valeurs de A et 1—A l’assimilent à la teinte que l'on formerait en mêlant 46 parties d’orangé pur avec 54 de blanc; ce qui formerait un bon orangé. En outre, la valeur de N montre qu'il sera abondant en lumière, puisqu'il con- tiendra presque la moitié de toute celle qui traverse la plaque. Quant à l'image ordinaire, les valeurs de U', 4", 1—4', mon- trent que ce sera un bleu tirant beaucoup vers l'indigo, par conséquent d’une très-bonne espèce, et tel qu'on l'imiterait en mêlant 42 parties de bleu-indigo pur avec 58 de blanc ; ce qui formerait un beau bleu. L'observation est encore ici très-conforme à ces indications, car elle a donné E orangé AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 79 brillant; O bleu (Mém., pag. 228.); et, d'apres l'éclat de ces #rarsseur teintes, je les avais comparées à celles du second ordre des ?%7110vrs anneaux de Newton. ‘ Ici la valeur de U indique, pour l'image extraordinaire, 5,985. un rouge, qui, étant intermédiaire entre le rouge moyen et la jonction du violet au rouge, doit avoir une teinte un peu pourpre. Les valeurs de A et 1—A assimilent cette teinte à celle que l'on formerait avec 45 parties de rouge pur et 55 de blanc; ce qui formerait un bon rouge. De plus, la valeur de N montre qu'il sera assez abondant en lumière, parce qu’il contiendra un peu moins de la moitié de toute celle qui traverse la plaque. Quant à l'image ordinaire, d’a- près les valeurs de U', 4’, 1——A, ce sera un vert tirant plutôt un peu vers le bleu que vers le jaune, par conséquent un bon vert, et tel qu'on l'imiterait en mélant 4o parties de vert prismatique avec 60 de blanc; d'où résultera un vert vif. En outre, d’après la valeur de N , cette teinte sera abon- _dante en lumière. Enfin l'éclat des deux images sera encore rehaussé par leur contraste. Aussi l'observation a-t-elle donné: E rouge éclatant, O vert superbe. Ici la valeur de U indique, pour l'image extraordinaire, Gnn,982. un violet tirant plutôt sur l'indigo que sur le rouge. Les va- leurs de A et A assimilent sa teinte À celle que l’on com- poserait en mêlant 48 parties de ce violet-bleuâtre avec 52 de blanc, d’où résulterait une teinte de violet-bleuâtre bien marquée; d'autant plus que, d’après la valeur de N, elle serait abondante en lumière, Les valeurs de U', À, 14, in- diquent, pour l'image ordinaire, un jaune tirant un peu sur le vert, et tel qu'on le composerait en mêlant 39 parties de ce jaune-verdâtre avec Gr de blanc. L'observation a donné 10. 76 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS éraisseun E pourpre, O vert-clair un peu jaunâtre (Mém., pag. 233). DES PLAQUES. : ! Gam,982.4 Cette dernière indication semble différer de quelques degrés de ce que le calcul nous indique, puisque la teinte devrait plutôt avoir été jugée un peu verdätre. Mais il est possible que cette petite différence tint à ce que l'observation aurait été faite par un ciel découvert et sans nuage, dont la lumiere contient plus de bleu, et par conséquent moins de rouge et de jaune qu'il n’en entre dans la lumière tout-à-fait blanche. Or, en diminuant un peu dans le calcul le nombre des rayons rouges, et les remplaçant par des bleus, on abaisserait tout de suite la valeur de U à la limite du jaune et du vert dont elle est éloignée seulement de 10°. Ce qui semble confirmer cette explication, c'est que la teinte E, que j'ai appelée un pourpre, a été assimilée dans mon observation au pourpre du second ordre, qui est un gris de lin ou un violet-bleuâtre ; et en effet, en calculant la valeur de U pour le pourpre du second ordre, d’après sa composition déduite de la théorie des anneaux co- lorés, je la trouve égale à 319° 34", c'est-à-dire presque exac- tement pareille à celle que le calcul assigne à notre image extraordinaire. Je ne me suis donc pas trompé en assimilant cette image au pourpre du second ordre; mais alors son complément doit être un jaune un peu verdâtre, et non un vert-jaunâtre, à moins que le contraste des couleurs des deux images, vues à-la-fois à travers le prisme cristallisé, ne fasse juger autrement, par la force de l'illusion. Enfin il faut se rappeler que, par le défaut inévitable d’achroma- tisme simultané des deux images, l'extraordinaire est celle à laquelle on l’a appliqué, et par conséquent celle à laquelle il faut s'attacher, comme plus sûre. Au reste, on voit com- bien les différences de ces nuances sont légeres; et il faut AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 77 que les autres applications du calcul aient été aussi exactes £raisseun que nous les avons trouvées, pour essayer d'expliquer un si PF #08 petit écart. Ici la valeur de U indique, pour l’image extraordinaire, 735 un bleu tirant beaucoup sur l’indigo, par conséquent un beau bleu; les valeurs de À et 1 —A assimilent la teinte à celle que l’on composerait en mêlant 49 parties de ce bleu avec 5r de blanc, ce qui formerait une belle couleur bleue; et de plus la valeur de N montre qu'elle serait abondante en lu- mière. Quant à l’image extraordinaire , les valeurs de U’, 4, 1—\', montrent que ce sera un orangé tel qu’on l'imiterait en mêlant 34 parties d’orangé pur et 66 de blanc; ce qui forme- rait un orangé encore assez vif, d'autant que, d’après la va- * leur de N', il contiendrait beaucoup de lumière. L’observa- tion est d’accord avec ces indications, car elle a donnéE bleu, O orangé-rougeàtre (Mém., pag. 234). Cette derniere déno- mination s’entendait probablement de la nature de cetorangé, tirant plutôt au rouge qu’au jaune; comme le véritable orangé doit être. En outre, la plus petite déviation du prisme de la direction fixe que le calcul lui suppose, ou la plus légère ineli- maison donnée à l'axe de la plaque cristallisée sur le rayon transmis qui doit lui être parallèle, suffisent pour produire de ces légères variations. Ici la valeur de U ‘indique ; pour l'image extraordinaire, 4-10: un vert tirant plutôt vers le bleu que vers le jaune. Les va- leurs de À, 14, assimilent:sa teinte à celle que l'on forme- merait en mêlant 57 parties de ce vert pur avec 43 de blanc; et en outre, la valeur de N montre qu'il contiendra entre la moitié et le tiers de toute la lumière transmise. Ce sera, par conséquent, un beau vert: Quant à l’image ordinaire, les 78 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS éraisseur valeurs de U', 4’, :—-4', indiquent un rouge tirant un peu pes raQUEs. vers la limite du rouge et du violet, par conséquent un peu gmm,102. 10m,114. LIMM,071. pourpre. Sa teinte sera pareille à celle que l’on formerait en mêlant 36 parties d’un pareil rouge pris dans le spectre, avec 64 parties de blanc; en outre, la valeur de N' montre qu’il contiendra beaucoup de lumière, et lés deux images rehaus- seront encore leur éclat par leur contraste. L'observation est encore ici d'accord avec le calcul, car elle a donné O rouge- pourpre, E vert superbe. (Meém., pag. 236.) Ici les valeurs de U, A et 1—A, indiquent, pour l'image extraordinaire, un vert tirant sur le jaune plutôt que sur le bleu, et tel qu'on l'imiterait en mélant 29 parties de ce vert jaunâtre avec 71 de blanc; ce qui formerait un vert: pâle et blanchâtre. Quant à l’image ordinaire, les valeurs de U', 4, 1—\', indiquent un pourpre-rougeûtre , tel qu'on l'imiterait en mélant 26 parties de violet-pourpre (non pas de violet prismatique ) avec 74 parties de blanc. L'observation est en- core ici d'accord avec le calcul , car elle a donné E vert un peu blanchâtre, O rouge de sang. (Mém., pag. 236.) Ici les valeurs de U, A, 1—A, indiquent, pour l’image ex- traordinaire, un rouge tirant sur l’orangé, presque sur la limite de l’orangé et du jaune, et tel qu'on l’imiterait en mêlant 18 parties de ce rouge-jaunâtre avec 82 parties de blanc; ce qui formerait un rouge pâle jaunâtre. Quant à l'image ordinaire , les valeurs de U', 4', 1—A', indiquent un bleu composé de 24 parties de bleu et 76 de blanc. Les observations s'accordent parfaitement avec la teinte extraor- dinaire, car elles ont donné E rouge-jaunätre päle; ce qui est rigoureusement conforme à l'indication du calcul (Mé- moires, pag. 236.) Mais elles donnent O vert-bleuûtre au lieu ; AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 79 de bleu, ce qui est le complément nécessaire d’un rouge-jau- £rarsseur nâtre. Mais peut-être la force du contraste suffit pour faire "7 porter ce jugément; ou peut-être l’achromatisme imparfait :3mm,416. de l’image ordinaire occasionne-t-il la différence. Iei les valeurs deU, A, 1—A, indiquent, pour l'image ex- traordinaire, un rouge correspondant au rouge moÿen, et tel qu'on l’imiterait en mélant 18 parties de ce rouge et 82 de blanc ; ce qui formerait un rouge pâle. Quant à la teinte or- dinaire, les valeurs deU', A’, 1—4', indiquent un vert-bleuâtre exactement sur la limite du vert ét du bleu, et tel qu'on l'imiterait en mêlant 24 parties de ce vert avec 76 de blanc. L'observation est d'accord avec ces indications, car elle à . donné E rouge, O vert; et cés teintes étaient assez päles, car je les avais comparées à celles du 4° ordre d’anneaux; ce qui indique que le vert y était plus vif que le rouge, conformé- menñt aux indications de notre calcul. (A/ém., pag. 226.) En discutant les teintes des deux premières plaques, qui sont les plus minces, on a vu qu’elles répondent l’une et l'autre presque à une même nuance d’indigo, mêlée seule- ment avec une proportion de blanc plus ou moins considé- rable. Ceci est un caractère commun à toutes les plaques tres-minces , et l’on peut aisément en faire l'expérience avec les liquides dont les épaisseurs peuvent être successivement graduées en en versant plus ou moins dans un tube verti- cal, après avoir placé aussi l'appareil de polarisation dans cette position. Car, du moment où l'épaisseur est suffisante pour donner une image extraordinaire sensible, le prisme cristallisé ayant, comme nous le supposons, sa section prin- cipale parallèle à la direction de la polarisation primitive, cette image ne commence pas par être violette, comme on 80 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS aurait pu le croire ; elle est d'abord d’un bleu sombre et pâle, tel que les calculs précédens l'ont indiqué pour nos deux premieres plaques. Cette propriété tient évidemment à la loi des rotationsmême : car on pourrait imaginer d’autres lois dans lesquelles l'image extraordinaire!, correspondante à une épaisseur infiniment petite, et que l’on pourrait appeler naissante, offrirait une teinte composée analogue au violet, au vert, au blanc, ou à toute autre couleur. Puis donc que, dans ces phénomenes, les images naissantes sont d’un in- digo sombre et pâle, il est essentiel de montrer que cette propriété est aussi une conséquence de la loi que nous avons assignée aux rotations. Pour cela, il faut se rappeler d'abord qu'en nommant 4, et a, les arcs qui limitent la teinte dont l'intensité totale est z, la proportion de cette teinte qui entre dans l’image ex- traordinaire pour la position que nous donnons au prisme cristallisé, est exprimée par la formule ë (: __R sn. (a'—a) ! = y COs. (a +a) } ! Lorsque les arcs a, a', sont extrêment petits, 527. (a'—a) a'— _ et la formule se réduit à devient sensiblement égal à sin : (a+a), : (a'+a) est l'arc moyen qui répond au milieu de chaque couleur. Cet arc, ainsi que & et a, est proportionnel à l'épaisseur des plaques. Conséquemment, si l’on représente par 9 sa valeur dans une plaque épaisse d'un millimètre, Le représentera sa valeur dans toute autre plaque dont l'épaisseur AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 81 en millimètres sera e. Maintenant, si e est tres-petit, le produit se deviendra très-petit du Éi ordre : alors on pourra à sn. pe substituer le rapport , R étant lerayon réduit en degrés; et conséquemment , la proportion de la teinte z, qui entrera dans l'image extraordinaire, sera ex- primée par ip? e? =- % R° tete varieront d'une couleur à une autre; mais, dans la même plaque, le facteur < FA sera commun à toutes les cou- leurs. On pourra done, en laissant subsister ce facteur, calculer toutes les proportions des couleurs diverses par la formule :;*, et même en déduire les nombres absolus des rayons simples qu’il en faudra prendre, en divisant les pro- duits z+* par les nombres 9, 16, 10, etc., conformément à la règle de Newton. A la vérité, tous ces résultats auront encore pour facteur e& ps; Mais, dans les formules qui servent à calculer U,A,etI—A, U', À’, et I, les nombres absolus des rayons entrent au numérateur et au dénominateur; de sorte que, s'ils ont un facteur commun, ou peut le faire disparaitre. 2 commun = : À c s A e Ici donc on pourra de même faire disparaître le facteur =, sans avoir besoin de le calculer; et, puisqu'il est l'unique chose qui marque l'épaisseur de la plaque, il en résulte que cette épaisseur, supposée infiniment petite, n'entrera pas dans les élémens de la teinte ordinaire et extraordinaire; de sorte que ces teintes seront les mêmes avec toutes les plaques 1817. 11 82 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS dont l'épaisseur sera assez petite pour légitimer cette approxi- mation. Maintenant, d'après les rotations déterminées plus haut pour les limites des différentes couleurs du spectre, dans l'épaisseur d'un millimètre, je trouve que les milieux de ces couleurs répondent aux ares suivans. Arcs de rotation moyens des diverses couleurs prismatiques, à tra- vers une épaisseur de cristal de roche égale à 1 millimètre. En partant de ces valeurs, et désignant par 7, 0, j, ®, b, ë, u, les nombres absolus de rayons de chaque espèce, depuis le rouge jusqu’au violet, on trouve : 2 = 443916, o—— 28613,9, J=R 579736, vs 86245,9, D 104384.6, AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 89 =. 815730, R°? US 189712,0, Somme. . .... N—=S 5884955, Complément... N'=658, ; € 5884955 . Il ne reste plus qu'a substituer ces résultats dans les for- mules de mon Traité de physique, tom. x17, pag. 451; et l'on en tire les élémens suivans : Image extraordinaire. U—286°.31.0, . A—0,278735, 1—A—0,721265. Ce qui indique une teinte indigo, semblable, pour l'œil, à celle que l’on formerait en mêlant 28 parties d’indigo pur et 72 de blanc. Ce sera donc encore un indigo assez bon, quant à sa nature; mais son intensité sera d'une faiblesse 2 (2 extrême, à cause du facteur —, qui multiplie le nombre de rayons dont il est composé. Par exemple, si e—0"",400, on aura N—28,6826 et N'—629,6507, au lieu de 27,9559, et 630,3774, que nous a donné le calcul rigoureux; ce qui montre qu’à cette épaisseur, l’approximation relative aux petits arcs peut être déja employée sans erreur sensible. Aussi les valeurs de U et de U', trouvées pour la plaque 0,400, coïincident-elles presque exactement avec les der- nières limites que nous venons d'obtenir. Voilà done comment les teintes naissent. Pour savoir comment elles, finissent, quand les épaisseurs sont sufli- LUS 84 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS samment grandes, il faut reprendre la formule générale : z ER sn. (a'—a) ; = (I — + cos. (a +a)) 3 2 &—a laquelle exprime la proportion de chaque couleur qui entre dans la composition de l'image extraordinaire. Alors on voit que, si l'épaisseur est considérable, l'arc a'—a, qui croît indé- liniment, deviendra aussi tres-considérable, comparativement à son sinus. Et, quand cet accroissement sera tel, que la R sin. (a'—a) 7 fraction — , soit devenue assez petite pour pouvoir être négligée, le terme dépendant des limites à, a disparaîtra de l'expression précédente, qui se réduira à 17; c’est-à-dire que la moitié sensiblement de la teinte z entrera dans l’image extraordinaire, et par conséquent l’autre moitié entrera dans l'image ordinaire. Lorsque ce partage égal aura lieu pour toutes les couleurs prismatiques, les deux images deviendront blan- ches et égales en intensité. Il est vrai, qu’à la rigueur, cette égalité parfaite ne pourrait avoir lieu que pour une épaisseur infinie; mais, bien avant ce terme, l'égalité des images et leur blancheur sera sensible pour l'œil; de même que, dans les anneaux réfléchis par les lames minces des corps, il n’y a déja plus de coloration appréciable après le septième ordre , qui répond encore à des épaisseurs excessivement pe- tites; quoiqu’à la rigueur le blanc définitif, composé par la superposition des anneaux divers de toutes les couleurs, n'ait lieu mathématiquement qu'à des épaisseurs infinies. On voit, par cette discussion, que la loi de rotation ré- ciproque aux quarrés des longueurs des accès, satisfait à la maniere dont les teintes des deux images naissent à des épais- seurs tres-petites, et se terminent à des épaisseurs très- AUX AXES DE POLARISATION: DES RAYONS LUMINEUX. 92 grandes; qu'entre ces limites elle reproduit avec fidélité les couleurs observées, et qu’ainsi, si elle n’est pas la loi de la nature, elle en approche du moins assez pour pouvoir lui être substituée dans toutes les observations. Les nom- breuses comparaisons que nous avons faites , fournissent aussi une confirmation décisive de la division des images, proportionnellement aux quarrés du sinus, et du cosinus, de l'angle que l'axe de polarisation de chaque rayon forme avec la section principale du prisme cristallisé qui le réfracte : car le partage des rayons étant un des élémens essentiels de la formation des teintes, elles n'auraient pas pu se trouver aussi exactement conformes à l'expérience, si le mode de partage employé dans le calcul eût été inexact. Enfin on voit de quelle précision admirable est cette construction, que Newton a donnée, pour déterminer la couleur composée produite par la combinaison d’un nombre donné de rayons simples, puisqu'elle suit et représente aussi fidèlement la nature, dans des recherches si éloignées de celles pour lesquelles son auteur l'avait formée. C'est qu'il l'avait établie “comme il le dit, sur des expériences réellement faites avec des pro- portions connues de rayons simples, et non pas d’après des vues systématiques , comme presque tous les auteurs qui ont écrit sur l’optique se sont avisés de le supposer , contre ses plus formelles assertions. J'ai réuni dans la fig. 14 les diverses valeurs de.U obtenues pour nos treize plaques, et J'ai marqué la valeur. de A sur la direction du rayon du cercle qui convient à chacune d'elles. Si, par les extrémités de ces A, on fait passer une courbe sinueuse, on aura l'in- dication empirique de toutes les couleurs qui se peuvent observer à des épaisseurs diverses , dans la position du prisme cristallisé que nous ävons adoptée. 86 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS Mais, quoique cette figure nous doive être, par la suite, d'un usage commode, parce qu'elle s’appliquera à toutes les substances qui font tourner la lumière , la limitation à la- quelle elle est sujette à cause de la position particulière du prisme qu'elle suppose, m'engage à exposer ici une construc- tion géométrique beaucoup plus générale, qui rassemble tous les phénomènes de ce genre, et permet d’en suivre d’un coup d'œil toute la succession. Cette construction est ana- logue à celle que Newton a donnée pour les couleurs des anneaux réfléchis, mais elle en differe par plusieurs points qui tiennent à la différence des deux phénomènes. Pour en concevoir le principe, imaginons d'abord que nous n'avons à nous occuper que d’un seul faisceau simple, polarisé en un sens unique; supposons qu’un prisme cris- tallisé réfracte ce rayon en deux images, l’une ordinaire, l'autre extraordinaire, et qu'on demande d'indiquer géo- métriquement le progrès d'intensité d’une de ces deux ima- ges, de l'extraordinaire, par exemple, à mesure que l'on tourne le prisme cristallisé : dans ce cas, nous n'avons qu'à diviser une ligne droite AB, fig. 15, en portions égales, dont chacune nous représentera l'épaisseur du cristal qui imprime au rayon une rotation de 180°; ce qui dépendra, comme nous l'avons vu, de sa réfrangibilité propre. Divi- sons chacune de ces épaisseurs, ou plutôt la ligne qui la re- présente, en 180 parties qui répondront chacune à un seul degré de rotation. Alors, si l'on demande de combien de degrés le rayon a tourné à travers une épaisseur donnée; il n'y aura qu'à prendre sur AB, à partir du point À, une longueur AE égale à cette épaisseur, exprimée en parties de l'échelle de grandeur que l’on a adoptée; et la division à laquelle le point E répondra, sur la digne AB, indiquera le AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 87 nombre de degrés de rotation que le rayon aura décrits. Par exemple, ce serait 30, dans la position de E que représente la fig. 15: Maintenant, si le prisme qui sert pour analyser la lu- mière transmise, a sa section principale dirigée dans le sens de la polarisation primitive, la partie de ce rayon qui subira la réfraction ordinaire sera proportionnelle au quarré du si- nus de l'épaisseur AE, exprimée ainsi en degrés; c'est-à-dire, dans notre exemple, au quarré du sinus de 30°, ou au quart de son intensité totale. En général, les points marqués 90° répondront à des épaisseurs auxquelles le rayon se réfrac- tera tout entier extraordinairement; et ceux qui sont mar- qués 180° répondront aux épaisseurs auxquelles aucune por- tion du rayon ne subira la réfraction extraordinaire. Supposons maintenant que le prisme cristallisé ait sa sec- tion principale fixée dans une direction différente de la pola- risation primitive; par exemple, que cette section en soit écartée de 7 degrés, en sens contraire de la rotation : dans ce cas, lorsque l'épaisseur sera nulle, le rayon sera dans le même cas que s'il avait déja tourné de 7 degrés; et, pour toute épaisseur e, il sera dans le même cas, relativement au prisme cristallisé, que s’il avait tourné de » degrés plus l'arc de rotation qui convient à cette épaisseur, et qu'on pourra exprimer par pe, b étant l'arc de rotation pour un millimètre. Dans ce cas, la portion du rayon qui subira la réfraction extraordinaire, sera proportionnelle au quarré du sinus de l'arc n+$5e;la construction précédente , relative à #—0, pourra donc nous servir encore dans cette circonstance; seulement il faudra écrire z au lieu de zéro à l’origine de la ligne AB : par exemple, si »—30°, on aura le cas représenté fig. 16. Du reste, ici comme dans le cas précédent, les points mar- 88 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS qués 90° indiqueront des épaisseurs auxquelles le rayon se réfractera tout entier extraordinairement dans la position adoptée pour le prisme cristallisé; et les points marqués 1 80°, indiqueront les épaisseurs pour lesquelles aucune portion du rayon ne subira la réfraction extraordinaire. Essayons maintenant d'étendre ce mode de construction à un système de rayons simples , composant originairement un rayon blanc, polarisé en un seul sens, et commençons par le cas le plus simple, qui est celui où la section principale du prisme cristallisé est fixée dans la direction même de la pola- risation primitive. Alors les diverses épaisseurs qui donnent des rotations de 180° aux différens rayons simples, sont di- rectement proportionnelles aux quarrés des longueurs de , leurs acces, puisque les vitesses de rotations mêmes suivent le rapport inverse. Pour lier toutes ces épaisseurs sur une même échelle, prenons sur une droite CZ, à partir d'un même point C, les droites CU, CI, CB, CV, CJ, CO, CR et CZ, proportionnelles aux nombres 2381; 2785; 3037; 3494; 4089; 470; 5126 et 6000, lesquels sont eux-mêmes comme les quarrés des accès, pour les limites des sept divi- sions du spectre. Puis, sur chacun des points U, I, B, V, J, O, R, Z, ainsi déterminés, élevons des droites indéfinies, UU!, IT, BB, VV,JJ, OO’, RR,, ZZ', etdivisons l’une d’entre elles, ZZ, par exemple, en parties égales qui représenteront les épaisseurs correspondantes à un degré de rotation du rouge extrème. Cela posé, si, par chacune de ces divisions on mene des lignes droites dirigées au centre C, ces droites couperont aussi UU’', IF ...00", RR’, ZZ', chacune en parties égales, proportionnelles aux abscisses CU, CI, CO... CR, CZ, et par conséquent proportionnelles aux quarrés des longueurs AUX AXES DE POLAHISATION DES RAYONS LUMINEUX: 69 d'accès qui conviennent aux limites des'sept divisions du spectre. Ainsi, la prémière espèce de divisions faite sur ZZ', exprimant les différences d’épaisseurs qui répondent à un degré de rotation pour le rouge extrême, les autres expri- meront;, sur chaque ligne, les épaisseurs qui fonttourner d’un degré les espèces de rayons simples correspondantes à ces lignes-là; et il en sera de même pour toutes les lignes Imter- médiaires que l'on pourrait mener entre les divisions princi- pales, lesquelles répondront à des couleurs intermédiaires aussi. De sorte que les divers quadrilatères obliquangles, formés par les lignes centrales et les limites de chaque couleur simple, correspondront aux différens degrés de cette cou- leur-là. Maintenant si l'on veut savoir, par exemple, quelles seront les rotations des diverses parties d’un faisceau blanc, après qu'il aura traversé une épaisseur donnée, il n'y aura qu'à placer une règle sur la ligne CZ, qui répond à une épais- seur nulle; puis, faisant mouvoir cette règle parallèlement à elle-même et à CZ, on la fera passer successivement par les points correspondans aux épaisseurs successives, et les divi- sions qui se trouveront sur sa direction, indiqueront les de- grés de rotation éprouvés par chaque rayon simple, à travers les épaisseurs correspondantes; d’où l’on. pourra inférer en- suite la couleur résultante , en prenant les élémens propor- tionnels aux quarrés des smus des arcs que les divisions in- diquent. Par exemple, si l'épaisseur donnée est 3°,397, ce qui donne une rotation de 870.13! pour la limite du vert et du jaune , on n'aura qu'à mener la ligne MM correspondante à cette épaisseur , et l'on verra qu'elle coupe toutes les-droites perpendiculaires à CZ, dans des divisions dont les cosinus 1817. 12 90 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS, ont tous des valeursiassez considérables. 11 y aura donc des proportions notables de toutes les couleurs simples. réfrac- tées extraordinairement à cette épaisseur. Et en effet, le calcul de la page 69 fait voir que, sur 658 rayons, l'image extraor- dinaire en contient 536, dont l’ensemble forme, pour l'œil, une teinte sensiblement blanche, quoique non pas parfaite- ment blanche, parce qu'il y manque un certain nombre de rayons dont l’ensemble fait un rouge violacé : aussi est-ce dans le violet et dans le rouge, que la ligne MM s'éloigne le plus de go°. On verra de même, qu’à l'épaisseur 9"",102, qui donne 273°28' pour la rotation de la limite du bleu et du vert, l’image extraordinaire doit agoir une teinte verte très- prononcée : car, en menant la ligne NN correspondante à cette épaisseur, on voit qu'elle passe presque au milieu du vert, sur les deux tiers du bleu et du jaune, et seulement sur les confins des autres couleurs; mais ici, comme dans la con- struction que Newton a donnée pour les anneaux, on ne peut, par ce procédé, que prévoir par apercu la couleur ré- sultante; et, pour en déterminer sûrement la nature, il faut recourir à la composition rigoureuse fondée sur le calcul, d’après la regle de Newton, comme nous l'avons fait précé- demment. ; a Enfin la même construction peut aussi servir pour le cas où la section principale du prisme cristallisé formera un angle de 7 degrés avec la polarisation primitive, ces degrés étant comptés en sens contraire de la rotation des rayons : car alors, la rotation correspondante à une épaisseur quelconque étant exprimée par n+pe, pour chaque rayon simple, il n’y a qu'a écrire 7 au lieu de zéro sur la ligne CZ, au bas de la ligne qui correspond à chaque rayon simple; puis, acheyant Le à / AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX:. 91. la construction comme tout-à-Pheure, lés divisions détermi- nées par les lignées centrales donneront; pour chaque épais- seur, e, la valeur de la rotation se “Ortmspon danse: Ainsi, en faisant mouvoir une règle parallélement à CZ, les divi- sions sur lesquelles passera cette ligne dans chacune de ses positions, donneront les rotations décrites par chaque rayon à ces épaisseurs-là; d’où l'on pourra prévoir la couleur qui devra résulter de leur ensemble, selon les valeurs des sinus des angles auxquels ces divisions répondent. Mais, pour avoir une détermination-plus précise; il faudra recourir au calcul exact: Je ne donnerai point d'exemple de ce cas, qui n'a aucune difficulté après celui qui précède; mais on peut l'appliquer à là recherche des teintes que devaient présenter nos treize plaques, selon les diverses positions du prisme cris- tallisé qui servait à les observer ; et l’on trouvera les indica- tions de la construction géométrique parfaitement conformes aux indications que j'ai autrefois données et publiées sur ces teintes, d'après l'expérience, dans mon Traité de physique et dans les Mémoires de l'Institut. SIL Extension de la méme loi de-rotation à toutes les sub- oO eS La loi de rotation étant connue et vérifiée pour le cristal de roche, il faut chercher à la déterminer également dans d’autres substances. : Je commence par l'essence de téré- benthine. D'abord, conformément à la marche que nous avons adop- tée, il faut commencer par chercher l'arc-de rotation d'une : Las JA 92 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES-PAR CERTAINS ,;CORPS espèce particulière de rayons simples, à travers. des épais- seurs diverses. Nous ‘choisirons pour type, celle que trans- met le même verre rouge dont nous avons déja fait usage pour le cristal de roche. Voici les arcs de rotation observés avec ce vérre, dans deux séries d'expériences dont la pre- mière à été faite avec divers échantillons d'essence de téré- benthine telle qu'on la trouve dans le commerce, et la se- conde avec une même qualité de cette essence, purifiée par plusieurs distillations. Dans celle-ci, chaque résultat est conclu d’unemovyenne entre dix essais consécutifs. ARCS. HOTREON ARCS EXCÈS ÉPAISSEURS.| pe ROTATION pour DE ROTATION UN CENTIMÈTRE, allés DU CALCUL. vés. observés conclue, d'après Ja moyenne. °.6403 40°.99 °.99 apr b “163,252 . 7523 A4. 23 77 315}. 0 = 6190 85. 22 : 72 338, 5 3 _2. byor. or. 58 . 58 3901000 . 9249 91. 58 . 42 1730, 0 . 7283 465. 09 . 91 Moyenne 152", 00 42°. 10 2°. 7697 43°.5r14 + 1°.414 164, 25 46 67 2. 8406 47. oo1 +0, 354 305, ‘bo 87. 10 2,1 SD11r 87.458 + 0.:358 og, ‘5 146. 61 2.118770 145. 859::| ; —0.7bx MOYÉnUE Rene 2. 8628 (La moyenne de cette série est caleulée pour donner le minimum du quarré des erreurs.), AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 93 La température moyenne de l'essence, dans la première sé- rie, peut être évaluée à 20° céntésimaux ; dans la seconde, à +30, Du reste, cet élément n’a d'influence sur les rotations qu'à cause des dilatations qu'il cause, et par conséquent du plus ou moins grand nombre de particules qu'il fait entrer dans une longueur donnée; de sorte que l'effet a dû en être insensible dans les expériences partielles qui ont été faites à la température ordinaire. Les petites différences que l'on remarque dans les résultats ne sont donc pas dues à cette cause, mais, en grande partie, à la difficulté de fixer bien exactement la nouvelle direction de polarisation imprimée au faisceau coloré, et aussi à la petite quantité d’eau et de résine qui reste ordinairement dans l'essence de térébenthine du commerce, telle que celle dont j'ai fait usage dans la première série : car l’eau n’exerçant par elle-même aucune force rota- toire sensible, du moins dans les épaisseurs auxquelles je Max éprouvée ; sa présence dans l'essence ne fait que diminuer le nombre des particules agissantes dans une longueur donnée ; ce qui affaiblit, par conséquent, l'action du système. Quoi qu'il en soit, on voit, par ce tableau, que, pour l'es- sence de térébenthine, comme pour le cristal de roche, l'arc de rotation est proportionnel à l'épaisseur que le rayon tra- verse. Mais la vitesse absolue de la rotation, comparée à celle du cristal de roche, est beaucoup plus faible, et seu- lement dans le rapport de 0,27057 à 18,414, ou de 1 à 68,55, pour l'essence la plus commune, les épaisseurs traversées étant les mêmes : ainsi, comme Le cristal de roche a une densité presque exactement triple de celle de l'essence, le rapport des rotations, pour des masses égales, serait de 1 à 22,85; d'où il suit que, si cette propriété appartient aux 94 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS molécules mêmes des substances, comme toutes les analogies l'indiquent, elle existe avec une énergie environ vingt-trois fois plus grande dans les molécules du cristal de roche que dans celles de l'essence de térébenthine. Maintenant, si l'on considère la série des teintes'successives que présentent les images ordinaires et les images extraor- dinaires formées par la lumière blanche, transmise, soit à travers des épaisseurs diverses ; la position du prisme cristallisé restant constante , soit à travers une épaisseur constante en tournant le prisme cristallisé, on reconnaît qu'ici comme dans le cristal de roche, les axes de polarisa- tion de tous les rayons simples tournent avec des vitesses inégales, croissantes avec la réfrangibilité, mais qui sont tou- jours dirigées dans un même sens, de la droite vers la gauche de l'observateur. Pour trouver le rapport de ces vitesses, relativement aux différens rayons simples, on pourrait employer la méthode d'observation dont nous avons fait usage pour le cristal de roche. Mais, sans répéter cette épreuve, on peut s'assurer que la même relation des vitesses est commune à ces deux sub- stances. En effet, on pourrait considérer d’abord que la ro- tation dans le cristal de roche s'étant trouvée réciproque aux carrés des longueurs des accès des divers rayons simples, cette loi se présente comme une propriété des rayons mêmes, et non comme un résultat dépendant de la nature des corps qui agissent sur eux. On doit donc s'attendre, d’après cette remarque, que la même loi subsistera dans toutes les sub- stances, comme on y voit se maintenir les rapports des ac- cès mêmes dont la seule longueur absolue varie. Mais on peut confirmer cette induction par deux épreuves décisives, AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 95 dont la première est qu'une épaisseur donnée d'essence de térébenthine produit exactement les mêmes teintes, soit ordi- naires, soit extraordinaires, que produirait une plaque de cristal de roche perpendiculaire à l'axe, et 69 fois moins épaisse, en conservant pour l’une et l'autre la même posi- tion au prisme cristallisé; ce qui n'aurait pas lieu si la ro- tation des rayons simples de couleurs diverses se faisait sui- vant des rapports différens dans les deux substances; et la seconde preuve est que chaque longueur donnée de téré- benthine peut être compensée par une plaque de cristal de roche 69 fois moins épaisse, et à rotation opposée, de ma- nière que tous les rayons ‘simples qui composent le rayon blanc, transmis à travers le système , se trouvent ramenés à-la-fois à leur direction primitive et commune de polari“ sation. Pour établir ces deux importantes propriétés, je rap- porterai ici quelques expériences. J'ai pris un tube de cuivre étamé terminé par deux glaces, et dont la longueur extérieure était 151"",5. J'y ai versé une quantité d'essence de térébenthine du commerce, qui l’arem- pli dans une longueur de 143"°,5, et j'ai achevé de le remplir avec de l'huile d'olive devenue parfaitement incolore par une longue exposition à l’air. L’essence de térébenthine se mêle, comme on sait, très-bien avec les huiles grasses : en effet, après quelques instans d’agitation, le mélange est devenu aussi transparent que si la térébenthine eüt été seule. Alors, en le fixant sur mon appareil, je l'ai fait traverser par un rayon blanc polarisé, précisément comme je l'ai expliqué plus haut pour les plaques de cristal de roche; et, en tournant succes- sivement le prisme cristallisé dans différens angles autour du rayon transmis, j'ai observé ainsi les résultats suivans : 96 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS = SARENSEE TEINTE TEINTE LA SECTION DE L’IMAGE ORDINAIRE. DE L'IMAGE EXTRAORDINAIRE. PRINGIPA DU P . LA O. E. —_———_—— FEU Jaune-orangé. Blanc-bleuâtre ou bleu-blanchätre. 10. Jaune. BiacHlanshâtre plus fonce. 20. Jaune-päle. Bleu plus foncé. 30. Jaune très-päle. Bleu très-beau. 40. Blanc-jaunätre. Bleu sombre et très-beau. bo. Blanc à peine jaunätre. Indigo-violacé ; minimum. GE Blanc presque parfait. Violacé-rougeitre. Go. Blanc presque parfait. Rouge-violacé sombre. 65. Blanc sensiblement. Orangé-rougeätre. 70. Blanc-bleuâtre. Jaun-eorangé. 75. Blanc-bleuätre. Jaune-foncé. 80. Blanc-bleuätre. Jaune. 90. blanc-blenâtre on bleu-blanchätre. | Jaune-orangé. Maintenant, si l'on ouvre les Mémoires de l'Institut pour 1912, pag. 226, ou mon Traité de physique, t. 1v, p. 06, on verra que cette succession de teintes est identiquement la même que celle d'une plaque de cristal de roche d’une épaisseur égale à 2,094, dont j'ai rapporté alors les obser- vations. Cela devait être : car, 143"",5, longueur de la co- lonne de térébenthine introduite dans le tube, étant divisés par 68,55, donnent pour quotient 2"",094. En observant cette colonne avec le verre rouge, j'ai trouvé que le faisceau transmis étant polarisé tout entier dans l'ângle —38° vers la gauche, ou à selon le mode d'indication que j'ai adopté. AUX: AXES IDE POLARISATION! DES: RAYONS LUMINEUX. 97 Cela est encore, une: conséquence ide l'identité de la loi des rotations: : car-si l'on multiplie 189,414; arc: de rotation de notre rouge dans un millimètre de cristal de roche , par l’é- paisseur réduite 2"",094, on trouve, pour produit, 38° 1259; au. lieu de 38.. La différence: est de l'ordre! des. erreurs iné- vitables que comportent. ces :abservations.i13; 11020 1 Voici une, autre-expérience dumême genre; J'ai pris’un tube pareil au précédent, mais dont la longueur intérieure était 338"",5 ; je l'ai rempli de la même térébenthine, et en le portant sur mon HRRATE de PARA il mn a donné les fésutats SUiVans : : SENS [DIRECTION TEINTE DE) y Ain O0 bb 1 9 9! _ | LA SECTION | 1 RONA CTION | L'IMAGE ORDINAIRE. | s PRINCIPALE. Es DU PRISME, {by PRISME: |» % sn! De droite 0. Bleu-céleste tres-beau. à gauche. beta $ 10. Bleu plus sombre.t ? à" s4uo l204 Tudigo-sombre! 1} cell ‘304 Indigo-violäcé! £ Rouge (a temte du 40. géranium sangui- AN neum ).! 50. Rouge de sang. ” 160. Rougélorangé: 129 704 1° #]N Orangé-rongeätre, ? 80 - || Orange. 90. Jaune-brillant. : 4 sai 1817. TEINTE srl 1 OC (2x À L'IMAGE EXTRAORDINAIRE. 1 1NC 11334 dit 1} (Er Jaune-brillant un peu orangé. Jaune plus clair: Jaune-serin unpédverdâtre. ‘ " Mifaudéeverdätré où vert-jaunâtre, | É 7 } {ve 19" Yon Vért assez beau. ; IYert-blenätée. Q three! 1 Bleu. Bleu superbe. 13 98 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS Après ces observations, j'ai placé le verre rouge derrière le tube, et j'ai trouvé que la lumière de cette espèce, qui se transmettait à travers la colonne liquide, était polarisée dans une direction qui formait, avec celle de la polarisation primi- tive, un angle de 94° vers ma gauche. Tel était donc l’arc de rotation pour cette espèce de lumière; et, en consultant le ta- bleau:de la pag. 92, on voit qu’elle convient en effet à l’épais- seur el à l'espèce de l'essence de térébenthine employée. Maintenant, puisque l’action de cette essence sur cette es- pèce particulière de rayon, 4 été trouvée, par une moyenne, plus faible que celle du cristal de roche, dans le rapport de 1 à 68,55 ; il n’y a qu'à diviser par 68,55 la longueur 38, de la colonne employée; et le quotient, qui sera 68,55” OU 4"*,938, exprimera l'épaisseur de cristal de roche qui pro- duirait, sur la lumière du verre rouge, la même rotation que 338"°,5 de notre térébenthine. Par conséquent, si la loi de la rotation est la même dans les deux substances , la plaque de cristal de roche dont l'épaisseur sera 4°",938, devra pro- duire absolument les mêmes teintes et dans les mêmes azi- muths que nous venons de trouver. Je n'ai point observé autrefois de plaque qui eût exactement cette épaisseur; mais, parmi celles dont j'ai décrit les effets, il en est une qui en approche beaucoup, son épaisseur étant 5°",014. (Mémoires, pag. 241.) La différence 0"",076 ne serait pas insensible, mais pourtant n'aurait que très-peu d'influence pour chan- ger les teintes, sur-tout à cette épaisseur : aussi les couleurs observées alors sont-elles énoncées presque absolument dans les mêmes termes que celles-ci. Pour completer la démonstration de cette identité, j'ai AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 09 placé derrière le tube de térébenthine une plaque de cristal de roche, qui faisait tourner les axes de polarisation de gauche à droite, “ ; par conséquent en sens contraire du liquide. L’épaisseur de ‘cette plaque était CE Püis donc que notre longueur de térébenthine équivaut à 4"",938 de cristal de roche, il s'ensuit que le système de ces deux longueurs équivaut à une épaisseur de cristal de roche égale à 4°°,938 —3""gor, ou 1",037, agissant dans le sens de la térébenthine c'est-à-dire VW. Or, én'analysant la lumière transmise , lelle a donné les teintes ÉRINANLES © < me SECTION DU PRISME. | PRINCIPALE. O:: loi E. ns | De droite . Blanc sensiblement. - | { Te l 'Blane sensiblement. | | Fleu.i' à Ê ‘|'Blanc. : ? Bleu plus sombre, à gauche. Blanc. - ) Violet-rongeätre-sombre; minimum. | Blanc. | Rouge-orangé-sombre. Blanc sensiblement. Orangé-sombre. Blanc sensiblement. Jaune. Blanc à peine bleuâtre. | Jaune-pâle. Blanc un peu blenätre. | Jaune-päle. Blanc-bleuitre. | Jaune très-päle. Bleu-blanchâtre. Blanc sensiblement. { Si l'on veut jeter les yeux sur les Mémoires de l'Institut pour Le DOD SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS / 1812, pag. 239, on verra que cettesérie dé teintes est'en effet exactementpareille à celle Sven une plaque de cris- tal de roche d’une épaisseur égale à 1%°,032; et la variation des teintes de d'image extraordinaire, à mesure que le prisme cristallisé tourne, offre des indices de comparaison textré- mement délicats. Voïci éncore uñe épreuve où-la compensation a'pu: être opérée dans dés limites encore plus resserréés. J'ai: pris une plaque. de, cristal,de roche d'une épaisseur égale à FH aEO laquelle faisait tourner les axes de polarisation degauche à droite, ou dans le sens - Je lui ai superposé une autre dns re rl aque de même nature, mais de 2" 097 d'épaisseur, et ournant dans le sens contraire, “c’est-à-dire . Ces deu | RE ensemble ragissaient doncdans: le sens de la pre mière { , comme si celle-ci eût été diminnée de: l’épaisseu de la seconde, c'est-à-dire réduite-à-7"",510—9"" SR #,913. Je l'ai disposée bien perpendiculairement au rayon Jolarisé, ce dont on s'assure en:tournant les plaques dans Le plan et yoyant, si,les couleurs restent les:mêmes. Cette "condition remplie, j'ai-observé ces couleurs, le prisme cris: tallisé ayant sa section. principale dirigée dans le sens de la Sr primitive 04 ét J'ai trouvé x | |! L'image ordinaire... ! O,.indigo supérbe,: : Le. extraordinaire E, jaune brillant. ;! : La lumière transmise par leverre rouge se trouvait polai tisée dans l'angle de 82°. US | Ces dispositions ie. j'ai-pris deux! tybes terminés pat des glaces, qui se trouvaient être 151"",5_et 103"*,5; ce qui mm faisait er ensemble 519%, Jeles ai eee ‘tous deux d'essence nn Si ee AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX, TOI > de térébenthine du commerce; et, les placant l’un à la suite de l'autre dans mon appareil, après le système des deux plaques, la lumière transmise s’est trouvée ramenée presque totalement à sa polarisation primitive : car, en plaçant la section prin- cipale du prisme cristallisé dans cette direction, on avait L'image ordinaire... .. ©, blanc-jaunâtre ,telqueletrans- met une grande enbtiéhts di térébenthine; nn extraordinaire E, bleu si excessivement sombre, qu'il est à peine visible. Cette faible teinte E disparaissait déisec en à à travers le verre rouge; mais! à l'œil nud, on voyait qu'elle tenait à un excès de rotation dans le sens de la térébenthine, c'est- à-dire àT car elle! diminuait de plus en plus quand on tournait le prisme. cristallisé dans ce sens ; et elle s'évanouis- sait Me fau quand il avait tourné ainsi de 2 ou 3 degrés. Or tout cela est rigoureusement conforme avec une loi com mune. de rotation pour le cristal de roche et la térébenthine : car. l'épaisseur de tér ébenthine 315", étant divisée par 68,55, se-trouve équivalente à 4299 de cristal de roche tournant dans le sens Ve ; et puisque le système des plaques opposéés était de 4°*,913 tournant dans le sens 4 , on voit qu’il res- tait, dans le sens dela térébenthine, un excès de force qui, exprimé en‘épaisseur! de cristal de roche, était 4""595 —/4"#,513, ou 0,082; cé qui, d’après les rotations des cou- leurs simples dans le cristal, produit une rotation de 1°,51 ‘sur le rouge!'extrême, et de 30,6 sur l'extrême violet. D'où Yon voit qu'il ést juste qu’il soit resté une faible image ex- tradrdinaire ; quercéttel image soit d’un bleu sombre, et qu'elle ait dispatü quand on'a tourné le prisme cristallisé de -3 ou 30 dans leisens de là rotation qui la produisait. : 4 z 102 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CÉRTAINS CORPS Enfin je rapporterai une derniere épreuve du même genre relative à de plus grandes épaisseurs. J'ai compensé partiel- lement une longueur d'essence de térébenthine égale à 1730 millimètres, avec une plaque de cristal de roche perpendi- culaire à l'axe, et de 21°" de longueur, dont la rotation lui était opposée. Il est resté un excès de rotation dans le sens de la térébenthine; et, en plaçant la section principale du prisme cristallisé dans la direction de la polarisation primi- tive, l’image ordinaire s’est trouvée d’un bleu-verdâtre som- bre, et l’image extraordinaire d'un beau jaune. Cela devait en effet arriver, d'apres les rapports de rotation des deux 14 . e , Fe - substances : car l'épaisseur 1730" de térébenthine équivaut, : , 1930 en cristal de roche, à 68,55 tranchant 21 millimètres, épaisseur de la plaque opposée , il reste pour différence, en faveur de la térébenthine, 4"°,237. Or, si l'on consulte les Mémoires de l'Institut, pour 1812, pag, 267, on y trouvera des observations faites avec une plaque d’une épaisseur presque pareille, car elle était égale à 4"",110. La différence 0"",127 aurait sans doute une in- fluence qui pourrait être appréciable dans une observation faite avec exactitude; mais , d'après les valeurs des rotations des différens rayons simples, on voit qu'elle ne peut pas dé- placer beaucoup la teinte. Or cette plaque donnait en effet des teintes pareilles à celles qui restaient dans le système de la térébenthine, excepté que l’image ordinaire présentait un indigo sombre, au lieu d’un bleu-verdâtre sombre; soit que la légère différence de ces nuances vienne de la petite diffé- rence 0"",127, soit qu'elle résulte de la faculté absorbante de la térébenthine, laquelle s'exerce beaucoup plus fortement sur les rayons bleus que sur les autres, puisqu'en l’obser- , ou 25"",237, de laquelle, re- AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 103 vant par transmission sur des longueurs même moins consi- . dérables que 1730"", elle verdit sensiblement la lumière blanche des nuées. Ce qui fortifie cette présomption, c'est que l'image extraordinaire jaune, qui ne depend nullement des rayons bleus, était d’un beau jaune, à travers la térében- thine comme à travers la plaque 4"",110 que nous lui avons assimilée. Au reste, même sans recourir aux observations de cette plaque, la succession des couleurs données pour le cristal de roche par les lois précédentes elles-mêmes, et re- présentée fig. 14, montre que l'image extraordinaire doit être un jaune, et un beau jaune, à l'épaisseur 4*",110, d’où il suit nécessairement que l'image ordinaire, comme en étant complémentaire, doit être un bleu ou un indigo très-beau , s’il n’y a pas de rayons absorbés. Il me semble qu'un pareil accord, se soutenant si exacte- ment à des épaisseurs si diverses, suffit pour prouver que la loi des rotations des divers rayons simples , est la même dans la térébenthine qu'elle était dans le cristal de roche, sauf la différence absolue des intensités des vitesses. Car si ces lois étaient différentes, l'opposition des rotations trou- blerait nécessairement l’arrangement des axes de polarisa- tion des faisceaux partiels; et ainsi, en se réfractant ensuite dans le prisme cristallisé, ils ne pourraient plus y donner les teintes qui conviennent seulement au système de rotation primitif. Extension de la méme loi de rotation au sucre de cannes. “Des épreuves absolument pareilles m'ont prouvé que le même système de rotation à lieu aussi dans le sucre : c’est ce que montrent les expériences que je vais rapporter. 104: SUR LES ROTAÏIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS J'ai pris un tube de cuivre étamé , terminé par des glaces, et dont la longueur intérieure était 151,5: c'était un de ceux que J'avais employés pour la térébenthine. Je l'ai rem- pli avec une dissolution de sucre très-concentrée, mais tou- tefois transparente et presque incolore à ce degré d'épaisseur. Je l'ai fait traverser par un rayon blanc, polarisé en un seul sens, et j'ai analysé la lumière transmise suivant les procédés, que j'ai expliqués plus haut, c'est-à-dire à l’aide d’un prisme rhomboïdal achromatisé, dont j'ai tourné successivement la section principale dans des, directions diverses autour de la direction de la polarisation primitive. Voici les résultats que, j'ai obtenus : si SENS pu AZIMUTH DE, SA MOUVEMENT f SECTION pu PRINCIPALE. PRISME, a De gauche à droite. f TEINTE DE L'IMAGE ORDINAIRE. O. Bleu superbe, un peu verdätre, Gris-de-lin, ou bleu-violacé. Rouge-violace, Rouge du géranium sanguineum. Rouge de brique , ou rouge-orangé. Orange-rougeätre, ou rouge-orangé. Orangé-rougeätre. Orangé. Orangé jaune et brillant, Janne un pen orangé. TEINTE L'IMAGE EXTRAORDINAIRE. E, Jaune un peu orangé. Jaune-serin. Jaune un peu verdâtre. Vert-jauuitre. Vert tendre. Vert on peu bleuâtre, Vert un peu bleuitre. PBleu-céleste un pen verdätre. Blen un péu verdètre. Bleu très-beau., un peu verdätre. ‘AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 10b Sans rien changer aux dispositions de l'expériencé, j'ai placé derrière le prisme rhomboïdal le même verre rouge qui m'avait servi pour le cristal de roche et la térébenthine ; et, regardant à travers, de manière à n’avoir plus à observer que des rayons rouges, j'ai trouvé que le plan de polarisation de ces rayons était transporté par Je tube de sirop dé sucre, dans l’angle de 84°, vers la droite de l'observateur, ou ; d'où il suit que le sucre, dans l’état de dissolution, fait tour- ner la lumière de gauche à droite, en sens contraire de l'es- TE . | 199 sence de térébenthine. Or nous avons trouvé qu'un millimètre de cristal de roche perpendiculaire à l'axe, faisait tourner la même lumière rouge de 180,414. Si donc on divise 84° par ce nombre, le quotient exprimera l'épaisseur de cristal de roche qui pro- duirait, sur les rayons rouges, la même rotation que le tube de sirop de sucre a produite : ce sera 4"”,562. Maintenant, s'il est vrai que l’action rotatoire du cristal de roche et celle du sucre suivent des lois pareilles, pour toutes les espèces de rayons simples, les arcs de rotation de ces rayons devront conserver entre eux le même rapport pour la même épais- seur. Conséquemment, les teintes composées, produites par le tube de sucre dans chaque position du prisme rhomboï- dal, devront être les mêmes que donnerait une plaque de cristal de roche dont l'épaisseur serait 4°",562. Je n’ai point observé de plaque qui eût rigoureusement cette épaisseur. Mais on en trouve une dans mon Mémoire de 1812, p. 266, qui s’en rapproche extrêmement, car son épaisseur était 4°°",5 vo , plus faible seulement de 0"",05 que l'évaluation pré- cédente. Or le tableau des teintes successives que j'ai rap- 1817. 14 106 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS portées alors est tout-à-fait conforme à celui que nous venons de trouver, sauf de très-légères modifications de nuances qu'exige la petite différence des épaisseurs. On peut aussi s'assurer que cette similitude n’est pas due au hasard ; mais à la loi même du phénomène, car la figure 14, qui ex- prime la succession des teintes données par l'expérience et par le calcul à des épaisseurs diverses, montre qu'entre les épaisseurs de 4"" et à "", la teinte extraordinaire qui s’ob- serve dans l’azimuth zéro, est toujours un beau jaune, dont le complément est un bleu plus ou moins foncé; ce qui est en effet conforme au résultat que notre tube de sucre a produit. Pour confirmer ces comparaisons , j'ai successivement pla- cé, avant la dissolution du sucre, diverses plaques de cristal de roche, perpendiculairement à l'axe, et dont les rotations lui étaient opposées. Elles ont donné les résultats suivans : 1° Plaque : Épaisseur, 5"%,014. Il reste un excès de rota- tion dirigé dans le sens de cette plaque, c'est-à-dire Y . Le prisme cristallisé placé dans l’azimuth zéro, donne O blanc légerement jaunâtre, E bleu-blanchâtre sombre; en le tour- nant de droite à gauche N , E s’affaiblit, et devient enfin un minimum vers—14° ; à travers le verre rouge, E devient nul à — 10° dans le même sens. 2e Plaque : Épaisseur, 4°°,005; rotation, , comme Ja précédente. Il reste un excès de rotation dans le sens du sucre, c'est-à-dire . E devient un minimum à l'œil nud vers +8 ou+0°,4". A travers le verre rouge , il devient nul vers 5° ou 6°, dans le même sens. 3e Plaque: Épaisseur, 2°" ,997; rotation, Lt Il reste un AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS JUMINEUX. 107 excès de rotation dans le sens du sucre. E devient un mini- num à l'œil nud, vers +33° dans le sens 4° ; et il est nul à travers le verre rouge, vers +26° dans le même sens. Ces résultats sont parfaitement concordans avec une loi de rotation commune: car, d’abord, pour la premiere plaque, son épaisseur étant 5"”,o14, et celle du tube de sucre équi- valant à 4"",562 ,il devait rester unexcès de rotation propor- tionnel à 5"",014—4"",562, ou 0,""452, dans le sens de la plaque, c'est-à-dire * De plus, cette différence d'épais- seur étant tres-petite , l'image E, vue dans l'azimuth zéro du prisme, devait, d’après la manière même dont. les couleurs naissent, être un bleu-blanchâtre sombre, comme nous l’a- yons vu pag. 71, pour la plaque dont l'épaisseur était 0"”,400 ; et le complément de ce bleu-blanchätre devait donner pour O un blanc dont la coloration aurait été insensible, si la dissolution du sucre, qui, à 338" d'épaisseur, jaunissait très- sensiblement la lumière blanche, n'avait pas déja, à l’épais- seur de notre tube, absorbé quelques rayons bleus. En répé- tant le même calcul pour chacune des deux autres plaques, on trouvera des résultats également conformes à l’observa- tion. Les angles auxquels E. est devenu nul à travers le verre FQuÉe sant sont pas moins bien d'accord avec la nature op- posée des rotations et leurs intensités respectives : car, en ajoutant | l'angle de ce minimum avec la rotation propre de chaque plaque, ou J'en retranchant, selon son signe, on retrouve toujours, à tres-peu de chose près, la rotation propre au tube-de sucre, telle que je l’avais d’abord observée. Cest ce que montre le tableau suivant. 14. 108 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS É J - J ROTATION ÉPAISSEUR LA à AZIMUTH à ROTATION PROPRE| DE E nur'|PUTUBEDESUCRE DES PLAQUES. sé OBSERVÉE. R'V É. A BIS ARE DE LA DIFFÉRENCE. 5,"v014 — 92.° TO Sp 4, 00 — 74. ke NO 2, 997 — 56. + 26. La rotation ainsi conclue pour le tube de sucre, sera donc de 82°, au lieu de 84° que j'avais trouvés d'abord; ce qui donne, pour son action exprimée en épaisseur de cristal de roche, 4"°,453, au lieu de 4”",562. La petite différence de 2°, entre ce résultat et l'évaluation directe, est de l’ordre de celles que l’on ne peut éviter dans des observations de ce genre; d'autant que la dissolution de sucre, à cause de sa densité, n'étant pas douée d’une limpidité parfaite, me pa- raît arrêter une petite portion de la lumiere qui la traverse, et la ramener à l’état rayonnant. Voilà pourquoi j'ai cru de- voir placer les plaques de cristal de roche avant le tube de sucre plutôt qu'après lui, quoique la différence des effets soit assez faible pour être aisément inaperçue. J'ai ensuite substitué à ces plaques un tube rempli d'essence de térébenuthine commune, dont la longueur intérieure était 163,5; ce qui, d’après les rapports déterminés plus haut, 163mm5 768,55, ? ou 2"",384. L'action de l'essence étant opposée à celle du représente une épaisseur de cristal de roche égale à sucre, c’est-à-dire dirigée! dans le sens \,., il devait rester un excès de rotation égal à leur différence, c'est-à-dire 47,453 —2"",384 , ou 2*°,069 ; lequel excès: devait iêtré AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 109 dirigé dans le sens de l’action du sucre , par conséquent V4 ‘ C'est aussi ce qui a eu lieu, comme le montre le tableau sui- vant des teintes observées à travers le système. AZIMUTH TEINTE TEINTE SENS DE LA 1 È DE LA s E € T I o N LJ - » PRINCIPALE LIMAGE ORDINAIRE. L'IMAGE EXTRAORDINAIRE. ROTATION:.|Du PRISME O. E. CRISTALLISÉ. ee De gauche 0. Jaune-orangé. : .| Blanc-bleuitre. à droite. 10. re u ‘ | Bleu-pale. { 20. Jaune-päle, A ? Bleu. 30. : - Bleu. Jaune très-ple. L 40. Jaune-päle presqne blanc. 3 : Indigo très-sombre. 42. Blanc. E : Indigo-violacé presque nul. bo. Blanc sensiblement, 2 As 4 Rouge sombre et violacé. 6o. Blanc sensiblement. £ è ! Rouge-orangé. 70. Blanc sensiblement. de % Orangé-rougeätre. 80. Blanc un peu bleuitre. F î Orange. 90. Blanc-bleuâtre ou bleu-blanchätre.|- ‘| Jaune-orangé. Ces résultats confirment parfaitement l'identité de la loi des rotations dans les deux substances : car la série des teintes ainsi obtenues est presque absolument pareille à celle qu'on trouve dans mon Mémoire de 1812, pag. 226, pour une épaisseur de cristal de roche égale à 2"”,094. Seulement, le minimum de E se trouvait alors dans l’azimuth de 5o° au. lieu qu'il arrive ici un peu plus tôt, parce que l'épaisseur est un. peu plus faible, et peut-être aussi parce qu'une partie des 110 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS rayons bleus les plus sombres sont absorbés par la somme des épaisseurs de l'essence et de la dissolution. Peu de jours après l'expérience que je viens de décrire, J'ai repris la même dissolution de sucre, dans laquelle il s’é- tait déja formé quelques cristaux dont la séparation devait probablement avoir un peu affaibli l’action primitive de la partie demeurée liquide, et j'ai rempli de celle-ci un tube dont la longueur intérieure était 338°",5. La lumière trans- mise, étant vue directement , à l'œil nu et sans prisme, pa- raissait d’un jaune-orangé éclatant; ce qui dénote une absorp- tion de rayons bleus considérable. En l’analysant avec le prisme cristallisé, la section principale placée daps le sens de la polarisation primitive, elle se résolvait en deux images; l'une ordinaire, O, d'un rouge très-orangé; l’autre extraor- dinaire, d’un vert un peu bleuâtre. En interposant le verre rouge, celle-ci devenait nulle, lorsque le prisme cristallisé avait tourne de 175° dans le sens 4° , qui est celui de la ro- tation du sucre. Ces résultats sont parfaitement d'accord avec ceux qu'avait donnés le premier tube, dont la longueur était 191"",9. La rotation qu'il imprimait aux rayons rouges, ayant été de 82°, aurait dû proportionnellement être, pour 82°.338,5 ARE TA) resté le même. Mais nous avons vu qu'elle s'était un peu le long tube , ou 183°, si l’état de la dissolution fût affaiblie ; et en conséquence la rotation a dû s’affaiblir aussi, comme en effet nous l’observons, puisqu'elle est réduite à 1790, En outre, une rotation de 1709, rapportée au cristal 17 mm 18414 414 Or, en consultant le Mémoire de :812, pag. 236, ou même mm de roche, répondrait à une épaisseur de e-"+eu 9" 203. DE LA ROTATION. | DU PRISME. De ganche à droite, 0.2 AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. III ‘ simplement la loi des rotations, calculée, et représentée fig. 14, on voit qu'une pareille épaisseur doit donner, dans l'azimuth zéro du prisme, une image extraordinaire verte, ayant pour complément un rouge plus ou moins foncé; ce qui est en effet le résultat observé à travers notre tube de sucre. Seulement, la nuance de vert et de rouge ne peut pas être rigoureusement la même de part et d'autre, puisque la totalité de la lumière transmise à travers le tube de sucre est jaune, au lieu d'être blanche comme elle l'était dans les ex- périences faites avec le cristal. L'observation précédente étant faite, j'ai placé devant le tube de sucre une plaque de cristal de roche à rotation con- traire, c'est-à-dire > et dont l'épaisseur, mesurée au sphé- romètre, était 7°”,465; ce qui donne, pour la lumière rouge, une rotation de 136°, Il est resté un excès de rotation dans le sens du sucre ; et l'image E, vue à travers le verre rouge, est devenue nulle lorsque la section principale du prisme cristallisé tournée s'est trouvée de 4o° dans le sens ci “ . . . . . . CRC] à partir de la direction de la polarisation primitive. En ob- servant sans verre rouge, on avait deux images colorées des teintes suivantes : SENS AZIMUTH TEINTE TEINTE DE L’IMAGE ORDINAIRE. 0. E. Jaune-rougeätre. 45. Blanc sensiblement. 60. Blanc sensiblement. Blanc-bleuitre, Rouge-jaunätre. 7o. Blanc-bleuätre. Jaune -rougeitre. DE L'IMAGE EXTRAORDINAIRE. Violet-rougeätre; minimum. II2 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS Ces résultats confirment encore l'identité des lois de rota- tion. En effet, notre tube de sucre, équivalant, comme nous l'avons trouvé, à une épaisseur de cristal de roche égale à 9 pour épaisseur 7"",465, il doit rester un excès de rotation dirigé dans le sens du sucre, et tel que le produirait la dif- férence des épaisseurs, c'est-à-dire 9"",503—7"",465, ou 2°",038. En effet, les teintes données par le système sant presque exactement les mêmes que celles qui sont consignées dans mon Mémoire de 1812, pag. 226 et 239, pour des pla- ques dont l'épaisseur était 2°",094 et 2"”,084. En outre , la rotation du rouge à travers le tube était de +175° # set rm 203, si on lui oppose une plaque de ce cristal ayant celle que produit la plaque de cristal de roche étant—1 36, il est clair que, lorsqu'on les superpose, le reste de la rota- “tation doit être 4 175°— 1360, ou + 39° ré précisément .comme l’a donné l'observation, Pour approcher plus près de la compensation exacte, j'ai mm ajouté à la plaque 7"",463 une autre plaque à rotation de même signe, et dont l'épaisseur était 2°",997 ; laquelle, par conséquent, faisait tourner la lumière du verre rouge de — 56° NY. La somme de ces deux plaques produisait ainsi une rotation totale de — 1360 — 56°, ou — 1920 : de sorte qu'en plaçant derrière elles le tube de sucre, il devait rester un excès de rotation dirigé dans leur sens, et égal à —192°+175°, ou HER En effet, l'observation réelle- ment faite sur ce système a donné— 17°. En outre, lorsque la section principale du prisme cristallisé coïncidait avec la direction de la polarisation primitive, on avait, à l'œil nu, une image ordinaire sensiblement blanche, de l'espèce de G AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 115 blanc-jaunâtre que transmettait directement le tnbe, et une image extraordinaire blanc-bleuâtre, teintes qui conviennent en effet à la différence des épaisseurs 7°",465 + 2,°"997 —9"",503, c'est-à-dire 0””,999. J'ai obtenu une compensation plus approchée encore en employant deux plaques dont les épaisseurs étaient 5,014 et4"",005, en somme 4"",010. Le rouge transmis a été presque entièrement ramené à la polarisation primitive ; il n’est resté qu'une image extraordinaire bleue , excessivement faible, qui disparaissait en tournant le prisme de 7° ou 8° dans le sens du sucre, c’est-à-dire - en effet, la différence d'action était alors réduite à —9"",303 + 9,019 ou 0,""484. Il aurait été extrémement curieux d'observer et de me- surer le pouvoir de rotation dans lesucre solide, après l'avoir étudié ainsi dans le sucre liquide. Malheureusement, le sucre solide et cristallisé, condition nécessaire à sa trans- parence, a deux axes rectilignes de polarisation très-éner- giques, qui, pour peu qu'on s'écarte de leur direction, en- lèvent les particules lumineuses à la rotation, pour les sou- mettre à la polarisation qu’ils exercent, comme j'ai fait voir depuis long-temps que cela arrive dans les plaques de cristal de roche, quand les rayons transmis sont inclinés de quel- ques degrés sur leur axe. Néanmoins, en regardant avec at- tention les anneaux colorés formés par la polarisation dans les plaques de sucre, taillées perpendiculairement à un de ces axes, on remarque que la bande noire qui les sépare diamé- tralement, et qui marque la série des points où la polarisation . primitive n’est point troublée, au lieu d’êtreabsolument noire, comme elle l’est dans le mica, par exemple, offre quelques 1817. 19 114 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS indices de coloration très-faibles, mais pourtant mdubitables, lesquels doivent être l'effet de la rotation , devenue sensible dans les parties où la résultante des forces polarisantes est presque nulle. Les épreuves que je viens de rapporter me semblent suffi- santes pour prouver que la loi de rotation des différens rayons simples, est la même pour le sucre liquide que pour le cristal de roche et l'essence de térébenthine. Je l'ai également re- trouvée dans toutes les autres substances que j'ai soumises à des expériences pareilles, et l'on en verra plus bas de nou- veaux exemples; de là on peut inférer, avec une grande pro- babilité, qu’elle est générale : car, autrement, ses différences | auraient déja düse manifester et devenir sensibles, dans des cas aussi dissemblables que ceux que nous venons d'examiner. $ III. Sur l'existence de la faculté rotatoire dans les particules mêmes des corps ; indépendamment de leur état d'aggrégation. Après avoir établi les véritables lois de la rotation qu’é- prouvent les axes de polarisation des rayons lumineux, en traversant certaines substances, je vais montrer que la faculté en vertu de laquelle cette rotation est produite, réside dans les particules mêmes des corps qui en jouissent, et ne dé- pend en aucune manière de leur état d’aggrégation accidentel et momentané. Remarquons d’abord que cette conséquence est déja indi- quée avec une vraisemblance extrême par plusieurs particu- larités saillantes du phénomène. Il ne se montre, dans les, corps solides , que suivant les directions où les forces dépen- AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. I 19 dantes de l'état d'aggrégation deviennent nulles ou très- faibles. Il existe encore dans des fluides, c’est-à-dire dans des corps dont les particules sont libres et indépendantes les unes des autres; il y subsiste même sans altération quand on change l’ordre et la juxtaposition de ces particules en les agitant; enfin, dans ce dernier cas comme dans tous lesautres, la rotation imprimée aux axes des rayons est proportion nelle à l'épaisseur, par conséquent au nombre des particules. Tout cela semble bien évidemment indiquer un pouvoir ap- partenant aux particules mêmes; c’est ce que les expériences suivantes vont confirmer. J'ai d’abord cherché si les teintes produites par une épais- seur donnée d'essence de térébenthine changeraient quand on rendrait les particules plus ou moins distantes. Des diffé- rences de température étendues depuis 10° au-dessous de zéro jusqu’à plus de 100° au-dessus, ne m'ont pas paru y apporter de modification appréciable ; mais de pareilles di- latations étant encore bien faibles, j'ai étendu l'essence en la mêlant avec des huiles grasses qui, comme on sait, se combinent très-bien avec elle, et qui, en outre, n’exercent sur la lumière aucun pouvoir de rotation (1). Or, quoique j'aie employé ainsi des proportions d'essence très -diverses, telles que 1; +; :;+, les teintes sont encore restées les mêmes pour la même masse de ce fluide, lorsqu'elle a été ainsi ré- partie sur une plus grande longueur, et les rotations, pour une même longueur du mélange, se sont toujours trouvées (r) Pour obtenir ces huiles dans un état parfait de limpidité et de blancheur, il faut les laisser long-temps exposées à l'air et à la lumière, qui, à la longue, les décolorent complétement. 15. 110 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS proportionnelles au nombre des particules d'essence de téré- benthine qu'elle contenait. Pour donner toute la rigueur possible à cette épreuve, j'ai versé des quantités égales d'es- sence de térébenthine dans deux tubes de même calibre, mais de longueur inégale, l'un ayant 163,5, l’autre 338,5; j'ai achevé de remplir celui-ci avec de l’éther sulfurique bien rectifié, qui, dans cet état, se mêle parfaitement avec l’es- sence, et qui n’a aucun pouvoir propre de rotation sensible, au moins dans ces limites d'épaisseur. J'avais ainsi, dans mes deux tubes, un nombre égal de particules d'essence de téré- benthine, avec la seule différence que, dans l’un, ces parti- cules étaient à leur distance naturelle, au lieu que, dans l'autre, elles étaient amenées à des distances plus que doubles par l’interposition de l’éther. Ces dispositions faites, j'ai ex- posé les deux tubes l’un à côté de l’autre à la lumière pola- risée, en les fixant sur deux appareils semblables, de manière à pouvoir observer simultanément leurs teintes ; mais je n'ai pas pu découvrir entre elles la moindre différence dans au- cune position du prisme cristallisé, quoique les variations de nuances produites par le mouvement de ce prisme fussent très-nombreuses et très-délicates dans la longueur particu- lière que j'avais choisie. Comme cette précaution est ici d’une grande importance , puisque c’est d’elle que dépend toute la sûreté de l'épreuve, j'ai cru devoir rapporter la série même des teintes observées. AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX.: I 17 il ï h}, 5h (TEINTE AZIMUTH TEINTE SENS pu à DE DE s à MOUVEMENT SA SECTION L’IMAGE ORDINAIRE. d L'IMAGE EXTRAORDINAIRE, DU PRISME ; brute ; O: j ut A os. E. CRISTALLISÉ. PS TE 225 De droite ô 6 à foncé te :4 1{, Blanc légèrement-blenitre ou à gauche. MER Re verdâtre. Jaune. Bleu-blauchâtre. 30. Jaune-pile. Bleu plus beau. 40. Jaune plus'päle Indigo: bo: : 1 || Blanc-jaunätre. Indigo sombre. 60. | Blanc à peine jaunätre. Violacé. 70. Blanc un peu verdätre. Rouge-sombre, rouge de sang. 80 Blanc : très - légèrement Rouge-orangé , ou orangé-rou- bleuitre geñtre. 90. Blanc légèrement Bleuätre Orange-fonce. % 10. Orangé moins fonce. g h Blanc plus bleuätre. 20. j: ‘4 E nul à travers le verre rouge dans l'azimuth — Ne On trouve encore lune preuve du même genre dans les compensations de rotations que l’on peut produire par le mélange de fluides à rotations opposées. Dès mes premières recherches, j'avais ainsi compensé l'essence de térébenthine, en la mêlant à chaud avec: une dissolution alcoholique de camphre, en proportion réciproque aux intensités des deux: actions. J'ai obtenu plus aisément, depuis ; le même résultat par le mélangetde l'huile essentielle de citron avec celle de térébenthine. Ayant pris un tube dont la longueur inté- rieure était 151#,5 , je l'ai successivement rempli de ces deux 118 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS liquides; et, en les éxposant tour-à-tour à un rayon pola- risé , afin de déterminer les intensités de leurs actions, j'ai eu d'abord les résultats suivans : Essence de citron : Rotation dirigée de gauche à droite, ou 4" : La section principale du prisme cristallisé étant pla- cée dans la direction de la polarisation primitive, on a O rouge sombre, E jaune-verdâtre. En interposant le verre rouge, E devient nul quand la section principale du prisme est tournée dans l'angle de 66°, 4°. A l'œil nu et sans prisme, la lumière transmise est sensiblement colorée en vert par l'absorption qu'elle éprouve en traversant la liqueur. Essence de térébenthine : Rotation dirigée de droite à gauche, ou . La section principale du prisme cristallisé étant placée dans la direction de la polarisation primitive, on a O orangé, E blanc-bleuâtre. En interposant le verre rouge, E devient nul quand la section principale du prisme est tour- née dans l'angle de 380, D'apres les observations faites à travers le verre rouge, on voit qu'a longueur égale, la force rotatoire de l'essence de citron. est à celle de térébenthine, comme 66 à 38 : consé- quemment, si l'on mêle 66 parties de la seconde avec 38 de la première, on aura un mélange en proportion réciproque des intensités, dans lequel les pouvoirs de rotation devront se compenser, si toutefois ils appartiennent individuelle- ment aux particules. C'est en effet ce que j'ai essayé, et la compensation s’est trouvée parfaite : toute la lumière trans- mise à travers le mélange a été ramenée à la polarisation pri- mitive ; sans laisser la:moindre trace d'image extraordinaire, lorsque la section principale du prisme cristallisé a été pla- AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. I 19 cée dans la direction de cette polarisation. On peut remar- quer aussi que les teintes observées avec l'huile essentielle de citron , quand la section principale du prisme cristallisé était dirigée dans la direction de la polarisation primitive, sont en effet celles qui conviennent à une rotation de 66° à travers le verre rouge, d’après la constance dé la loi des ro- tations. En effet, en divisant 66° par 189,414, on aura l’é- paisseur de cristal de roche qui produirait, à travers le verre rouge, la même rotation que notre tube d'huile essentielle; et cette épaisseur sera 3°",584. Or, d’après la construction des expériences exécutées fig. 14, on voit qu'une telle épais- seur doit donner pour E, dans l’azimuth zéro, un jaune-ver- dâtre pâle et abondant en lumière, puisqu’à 3,397, E est un vert-jaunâtre de cette espèce, et qu'il est encore un beau jaune à 4,"",005. Mais le complément de ce jaune-verdûtre, au lieu d’être un indigo violacé, comme il devrait l'être si la lumière transmise était blanche, devra, à travers notre tube, tirer davantage sur le rouge, à cause de l'absorption considérable exercée principalement sur les rayons violets et bleus. . Ces expériences achevant de prouver que la faculté de faire tourner les axes de polarisation appartient aux particules mêmes des substances qui en jouissent, j'ai voulu savoir si elles la conserveraient encore. dans-les combinaisons chi- miques où l’on pourrait les engager. J'ai choisi pour cette épreuve la combinaison solide -que l'essence de térébentlime forme avec l'acide hydrochlorique. Cette composition a été nommée camphre artificiel, parce qu'elle a en effet plusieurs des propriétés extérieures du campbhre naturel, par-exemple la constitution granuleusé, la -blancheur: l'odeur; et la fa- 120 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS culté de se dissoudre dans l’alcohol. M. Thenard a depuis long-temps émis l'opinion que les élémens de lessence de térébenthine ne sont point désunis dans ce produit; qu'ils y sont encore au même état de combinaison qui constitue l’es- sence, et que cette essence seule s'y trouve combinée avec l'acide (1). Cette opinion a été fortement confirmée par une analyse très-soignée que M. Houtou-Labillardière a faite de l'essence de térébenthine et du camphre artificiel : car il a retrouvé, dans ce produit, les proportions précises decharbon et d'hydrogène qui constituent l'essence, plus une certaine proportion d'acide hydrochlorique qu'ila déterminée(2). L’ob- servation du pouvoir de rotation offrait ici une épreuve dé- cisive : car l'essence de térébenthine seule, fait, comme nous l'avons vu, tourner les axes de polarisation de droite à gau- che, où \, ; et l'acide hydrochlorique ne produit sur eux aucun effet. En conséquence, M. Houtou-Labillardière a bien voulu me préparer une quantité considérable de camphre artificiel très - pur et privé autant que possible de tout acide libre. Nous avons dissous ce produit dans l’alcohol, qui, par lui-même ne possède aucun pouvoir de rotation, et nous ‘avohs rempli de la dissolution un tube de 1357 millimètres de longueur, terminé par des bouchons de glace. Alors nous avons transmis dans toute cette longueur un rayon primiti- vement polarisé en un seul sens; et, en analysant ce rayon après son émergence, nous avons trouvé qu'en effet la disso- lution agissait sur les axes de polarisation de ses particules , et qu’elle les faisait tourner de droite à gauche, ou d c'est- (1) Mémoires d’Arcueil, tome Ie ! ELA Z (2) Journal de Pharmacie, janvier 1818. AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 121] à-dire dans le même sens que l'essence de terébenthine li- quide. Nous avons mesuré l'arc de rotation parcouru ainsi, par l'espèce particulière de lumière rouge qui se transmet à travers le même verre dont j'ai parlé dans les précédentes expériences, et nous avons trouvé cet arc de 24°. Or, main- tenant si l’on calcule le poids d'essence de térébenthine con- tenue dans la dissolution , en partant de l'analyse faite anté- rieurement par M. Houtou-Labillardière, et tenant compte de la densité de cette dissolution , ainsi que de la proportion d'alcohol qui y était contenue, on trouve que la rotation ob- servée à travers le verre rouge, sur la longueur employée de 1357 millimètres, aurait dù être de 26°. 36", au lieu de 24° qu'avait donnés l'expérience; ce qui est une différence assez petite pour qu'on puisse l’attribuer » €n très-grande partie, aux erreurs réunies de l'analyse chimique, et à celles de l’ob- servation. Comme ce calcul peut être utile pour d’autres ex- périences pareilles, et qu'il aura en outre l’avantage de mon- trer le nombre et la nature des données chimiques sur les- quelles le résultat repose, j'en rapporterai ici les détails. D'après l'analyse faite par M. Houtou-Labillardière, le camphre artificiel peut être considéré comme formé par la combinaison de trois volumes de vapeur d'essence de téré- benthine, avec deux volumes de vapeur d'acide hydrochlo- rique : or, d'après les expériences de M. Gay-Lussac sur le poids des vapeurs, rapportées dans mon Traité de physique, tom. [*, p. 383, si l'on prend pour unité le poids d'un volume donné d'air atmosphérique sec, sous une pression et pour une température déterminées, on trouve que, dans les mêmes circonstances de Pression et de témpérature, un volume de vapeur d'essence de térébenthine pèse 5,o130, et un volume 1817. F 16 122 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS de vapeur d'acide hydrochlorique pèse 1,2/740 ; conséquem- ment , trois volumes de la première vapeur peseront 15,0390, et deux volumes, de la seconde peseront 2,4948. Ces nombres expriment donc les rapports des poids d'essence et d’acide qui entrent dans un poids donné de camphre artificiel, selon l'analyse de M. Houtou-Labillardière. Ainsi, dans un poids de ce camphre, égal à l'unité, les quantités absolues +, «, d’es- sence et d'acide, seront déterminées, en poids, par les deux conditions € ___15,0390 SU x 2,494 ? ea]; d'où l'on tire e—0,857715 a—0,142285. Maintenant la dissolution alcoholique dont nous avons fait usage contenait: "Alcohol. CUTEE. Deep An 11980608 Camphre artificiel. ........... 175, 30 Poids total: 2e 1911, 20. La proportion de camphre artificiel dans cette dissolution était donc LORIE et, par suite, celle de l'essence de téré- 1911,20 benthine y était Ë 175,30.0,857715 ha —0,0786705. Désignons maintenant par & l'arc de rotation qui serait imprimé à une espèce particulière de molécule lumineuse, par une épaisseur d'essence de térébenthine liquide égale à à 1 centimètre. Cette rotation deviendrait moindre si le nombre des particules d'essence contenues dans la même lon- gueur était diminué par un moyen quelconque. Or, en me- surant les densités de notre dissolution alcoholique et de l'essence de térébenthine liquide avec laquelle j'avais fait mes expériences, M, Houtou-Labillardière a trouvé, pour la pre- _ AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 123 mière, 0,84552r, et pour la seconde, 0,87221 ; celle de l'eau distillée étant r, et la température 18°,5 du thermomètre cen- tésimal. Dläprès cela, si notre dissolution alcoholique eût été tout entière composée d'essence à la densité 0,845521, la ro- tation qu'elle aurait produite pour une épaisseur d'un centi- 0.0,845521 : .r SO ST Mais 0,87221 ”/ nous venons de trouver que cette dissolution ne contient en essence de térébenthine qu’une proportion de son poids ex- . primée par 0,0786705 ; le reste étant sans aucun pouvoir. Conséquemment, la rotation qu'elle produira pour une épais- seur d’un centimètre, devra encore être affaiblie dans cette EN , 4 Q . : p. . , proportion, c’est-à-dire qu’elle deviendra PE Ler E 0,87221 mètre aurait été moindre que ?, et égale à et, puisque la longueur totale du tube était de 1397 millim., MORE dde TS Un, l'arc total de rotation produit par cette longueur devra être h ERNRRr aTRne 1397 LUE 10,3480. Il ne reste plus qu'à substituer dans cette expression la valeur de l'arc de rotation ?, qui convient à l’espèce de lu- mière transmise à travers le verre rouge et notre dissolution alcoholique. D'après les expériences rapportées plus haut sur la mesure de cette rotation, 4 serait égal à 2°,7057, si l'on considérait le verre rouge comme la seule substance absor- bante; mais la dissolution seule, observée à l'œil nu, étei- gnait aussi par elle-même, à cause de sa grande épaisseur, une quantité de lumière considérable, et colorait l'image transmise en rouge sombre; d’où l’on peut conclure, avec vraisemblance, qu’elle absorbait une proportion notable des 16. 12/4 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS rayons rouges les plus réfrangibles : de sorte que l'arc de rota- tion, observé ensuite à travers le verre rouge, devait se rap- procher plutôt de celui qui appartient au rouge extrême, que de celui qui convient au rouge moyen. D'après cette consi- dération, nous emploierons pour : la valeur de rotation rela- tive au rouge extrême, laquelle, par un calcul analogue à celui que nous avons fait, page 55, pour le cristal de roche, sera 2°,5718, par conséquent un peu plus faible que la pré- cédente. Multipliant donc cette valeur par le coëfficient nu- mérique 10,3489, on aura pour produit 26°,60 dans le sens de l'essence de térébenthine, c’est-à-dire Y. Ainsi, en ad- mettant comme parfaitement exactes toutes les données phy- siques et chimiques dont nous avons fait usage, cette valeur exprimerait l'arc de rotation que l’on aurait dû observer avec le verre rouge à travers les 1357 millimètres de notre disso- lution alcoholique, si l'essence de térébenthine, lorsqu'elle se combine avec l'acide hydrochlorique pour former le camphre artificiel solide, conserve sa constitution primitive et son pou- voir primitif de rotation. L'accord presque parfait de ce ré- sultat avec l'expérience directe, malgré la complication des données dont il dérive, montre avec évidence que cette per- manence d'action et de constitution chimique est au moins extrêmement approchée, si elle n’est tout-à-fait rigoureuse. Pour en suivre les effets, j'ai soumis le camphre artificiel à une autre épreuve : je J'ai dissous dans l'essence de téré- benthine même, dans la proportion de 20 grammes sur 100 de liquide. L'action du système s’est trouvée sensiblement la même que si l'essence eût été pure; ce qui montre qu'en se dissolvant dans ce liquide, le camphre artificiel, et par conséquent l'essence combinée qui en fait partie, conservait AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 129 toujours son pouvoir. J'ai ensuite dissous dans la même es- pèce d'essence de térébenthine le camphre naturel, en pro- portion pareille, c'est-à-dire 20 grammes sur 100 grammes d'essence. Mais alors le résultat a été bien différent : car le pouvoir de ce camphreétant opposé à celui de latérébenthine, comme je l'ai depuis long -temps observé, son introduction dans ce liquide a diminué considérablement la rotation qu'il produisait; et cette diminution s'est manifestée, tant sur la mesure directe de l'arc derotation à travers le verre rouge, que sur l'espèce même des teintes composées, qui paraissaient à une épaisseur donnée du système, lorsque la lumière trans- mise était blanche. ; Pour achever ces épreuves, il ne me restait plus qu’à es- sayer si le pouvoir de rotation propre à l'essence de téré- benthine liquide se conserverait encore quand elle serait ré- duite à l’état de vapeur. Ce résultat, quel qu'il fût, offrait une conséquence utile : car, ou la térébenthine en vapeur perdrait sonpouvoir, et alors il en résultait que les particules d’un liquide changent de forme en devenant vapeur; ou bien elle le conserverait, et alors il en résultait démonstrative- ment que cette propriété appartient en effet à ses particules, et de plus que celles-ci ne changent point de forme en se vaporisant. Mais, par cela même que la rotation imprimée à un rayon lumineux par une substance, est proportionnelle au nombre des particules de cette substance qui agissent, on conçoit qu'il fallait employer une grande longueur de vapeur pour produire des effets appréciables; en consé- quence, les appareils nécessaires pour cette expérience de- venaient nécessairement compliqués et dispendieux. Le mi- aistre de l’intérieur, M. Lainé, toujours rempli d'intérêt pour les sciences, me donna les moyens de lever ces difficultés ; 196 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS et, grace à sa bienveillance, je me trouvai, au milieu de l'été dernier, en état d'effectuer l'observation. Mon appareil, établi dans une ancienne église qui sert au- jourd'hui d’orangerie à la chambre des pairs, consistait en un double système de tuyaux de fer-blanc terminés par des bouchons de glace, et s’enveloppant l’un l'autre concentri- quement sur une longueur de trente mètres. (. Voy. fig. 16.) Une chaudière établie à l'une des extrémités de cette ligne, sur un fourneau de brique, et remplie en partie d'essence de térébenthine, était destinée à fournir la vapeur à travers la- quelle on devait observer. Mais cette vapeur, si elle eût été introduite d'abord dans un tube exposé à l'air libre , s'y se- rait refroidie et précipitée : la seconde enveloppe était desti- née à empêcher cet effet. La vapeur de l'essence y devait cir- culer d'abord ; et, pour connaître sa température, on avait fixé dans son intérieur, à l'extrémité la plus distante de la chaudière, plusieurs thermomètres dont les échelles seules sortaient au dehors. Quand ces thermomètres indiquaient une température suffisamment haute, un robinet, placé à cette ex- trémité éloignée, ouvrait une communication entre l'enve- loppe extérieure et le tuyau intérieur ; de sorte que la vapeur, étant entraînée ainsi dans le tuyau avec la plus basse tempé- rature qu'elle püt avoir dans tout le système, elle ne pouvait, en s’y répandant , que s’y dilater par l'accroissement de sa température, mais nullement s'y précipiter et retourner à l'état liquide. Il n’en était pas ainsi du tube extérieur. Celui-ci étant exposé nu au contact de l'air, une portion de la vapeur qu'on y faisait circuler se condensait et se précipitait en li- quide, auquel il fallait donner une issue, sans quoi tout le tube se serait bientôt rempli. C'est à quoi l’on était parvenu très-simplement, et avec la moindre perte possible de cha- AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 127 leur, en donnant au systême des tuyaux une légère inclinai- son à l'horizon, de manière que la partie la plus basse:se trouvât du côté de la chaudière. Alors le liquide formé par précipitation retournait de lui-même dans la chaudière, ‘ avéc une très-grande portion de sa chaleur acquise; de sorte que la chaudière n'avait nullement besoin d’être alimentée par de nouveau liquide, et pouvait être entretenue avec très- peu de combustible dans un état permanent d’ébullition. Des tubes recourbés, placés de distance en distance , étaient des- tinés à laisser échapper la vapeur sous une pression de quel- ques centimètres d’eau, et servaient ainsi de soupape de sûreté. Enfin un autre tube plus gros, plongé dans une cuve d’eau par son orifice inférieur, et muni d’un robinet, était des- tiné à l'absorption de la vapeur que l’on jugerait à propos de détruire si elle devenait trop abondante. Ces dispositions fai- tes, l'expérience fut tentée; mais elle le fut d’abord deux fois sans succès , quoique sans aucun inconvénient grave. La por- tion inférieure du tuyau d’enveloppe recevant le liquide pro- duit par la précipitation de la vapeur, s’échauffait plus forte- ment que la supérieure exposée à la vapeur seule; de-là une di- latation inégale, qui faisait courber la colonne comme les lames compensatrices d’un chronomètre; et cette courbure empèé- chant le rayon lumineux de se transmettre à travers le tube intérieur. On essaya ainsi de chauffer la colonne entière de 30 mètres; puis on la coupa au milieu, et on en chauffa seulement une moitié, sans pouvoir éviter sa torsion. Enfin, dans une troisième épreuve, on parvint à maintenir cette moitié en l’assujettissant de distance en distance sur ses ap- puis, par des cordes chargées de poids, qui tendaient à la fixer dans une direction rectiligne sans l'empêcher de s’allon- ger. D'ailleurs l'inégalité de température des deux faces supé- LAS 128 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS rieure et inférieure du tuyau, qui d’abord était tres-consi- dérable, diminua à mesure que la circulation de la vapeur commença à être régulièrement établie ; et, par l'effet de ces diverses circonstances, la vision à travers le tube intérieur ne fut pas interrompue un seul instant. Avant d'allumer le feu , et lorsque tout l'appareil était en- core dans son immobilité première, j'avais placé à l’une des extrémités de la colonne, du côté de la chaudière, un mi- roir de verre non étamé, noirci à $a surface postérieure, et dont le plan était presque vertical. La direction de ce plan avait été tournée de telle sorte, que le miroir renvoyait dans l'axe du tube la lumière d’une lampe à courant d'air , et l'y renvoyait complètement polarisée en un seul sens. J'étais parvenu à le placer ainsi par quelques essais que les per- sonnes habituées à ce genre d'expériences concevront facile- ment. Devant l’autre extrémité de la colonne, et sur un sup- port fixe, indépendant d'elle, j'avais placé un cercle divisé dont le plan était perpendiculaire à sa direction, par consé- quent presque vertical; et, sur ce cercle, une alidade mobile portait un prisme de spath d'Irlande achromatisé, dont la section principale pouvait ainsi tourner autour du rayon transmis, et être successivement amenée dans toutes les di- rections possibles, autour du plan de polarisation primitif du rayon transmis à travers le tube. Avant de commencer l'expérience, et lorsque le tube antérieur n’était rempli que d'air, je déterminai soigneusement la position qu'il fallait donner au prisme cristallisé, pour que le rayon réfléchi et po- larisé par le miroir deglace, s'y réfractât tout entier ordinaire- ment; et je le fixai dans cette position, après avoir, pour plus de sûreté, noté le-point de la division auquel correspondait l'alidade mobile. Dans cette situation, l'image ordinaire était AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 129 parfaitement nulle. Ces dispositions terminées , le feu fut al- lumé sous la chaudière, etbientôt la vapeur commença à circu- ler dans l’espace qui servait d'enveloppe au tube intérieur. Lorsque le thermomètre le plus éloigné de la chaudière marqua 100° centésimaux , j'ouvris la communication établie en cette partie, entre le tuyau extérieur qui servait d'enve- loppe et le tuyau intérieur terminé par des glaces, à travers lequel se transmettait le rayon polarisé. Jouvris en même temps un autre robinet situé à l'extrémité opposée de ce même tube intérieur, et communiquant au dehors, afin de laisser échapper par cette ouverture l'air que le tube renfer- mait, et qui se trouvait chassé par le courant de vapeur. La vapeur entrant ainsi dans le tube intérieur par sa partie la plus froide, et en sortant par sa partie la plus chaude, ne pouvait jamais s’y précipiter en liquide , ni même former au- cun nuage qui püût altérer sa transparence. D'ailleurs les bouts du’tube étaient terminés par de doubles fonds de glaces, entre lesquels circulait un courant d’air chaud; ce qui main- tenait les surfaces des glaces, du côté de la vapeur, à une température assez haute pour qu’elles nese chargeassent point de gouttes liquides, comme elles l’auraient fait infaillible- ment si leur autre surface eût été immédiatement exposée au contact de l'air extérieur. Aussi, à l’aide de ces précau- tions, la transparence ne fut pas un moment troublée; et l'on put se tenir assuré de saisir la première apparition d’une image extraordinaire. En effet, à mesure que la vapeur com- mença-à se répandre dans le tube intérieur, et à y prendre la place de l'air ordinaire, le rayon lumineux transmis, qui d’abord était parfaitement polarisé en un sens unique, com- mença à donner quelques faibles traces d’une seconde image. Cette image, comme celles que le pouvoir de rotation pro- 1817. 17 130 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS duit dans le cristal de roche, la térébenthine, le sirop de sucre, etc, fut d'abord d'un bleu sombre et à peine sen- sible, Mais, à mesure que la vapeur devint plus abondante dans le tube intérieur, tant par l'expulsion de l'air que par l'élévation toujours croissante de la température, la teinte de cette nouvelle image devint plus prononcée et plus abon- dante en lumitre. Enfin elle devint tout aussi forte et dis- üncte qu'a travers un liquide même. Pour constater son existence d'une manière indubitable, avant de toucher au prisme cristallisé, j'appelai deux personnes qui m’assistaient, dont l’une était M. Obeliane, préparateur de physique à la faculté des sciences, et l’autre M. Blanc, un de mes élèves, jeune homme aussi zélé qu'instruit. Ils l'observerent tous deux, et reconnurent, comme moi, que sa teinte était un bleu légèrement verdâtre; tandis que celle de l'image ordi- naire, qui d'abord était blanche, s'était changée en un rouge- jaunâtre. Cette seule apparition d’une double image, ainsi'co- lorée, décidait la question pour laquelle l'expérience était faite, et montrait que le pouvoir de rotation qui existe dans l'es- sence de térébenthine liquide, subsiste encore quand cette essence passe à l'état de vapeur : car, dans un fluide élas- tique où il ne peut exister aucune force dépendante d’un mode d’aggrégation fixe, le pouvoir de rotation seul, qui est propre aux particules mêmes , peut produire de doubles images. De là il suit encore que les particules de l'essence de térébenthine ne changent point de constitution ni de forme en devenant vapeurs , puisqu'elles conservent cette même fa- culté individuelle qu'elles possédaient dans l'état liquide, et qui, ne cessant pas de leur appartenir dans les combinaisons chimiques où on les engage, se montre ainsi inhérente à leur constitution même. Toutefois, pour vérifier cette identité par une épreuve peut-être surabondante, mais qui se présentait AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 1Ôt d'elle-même, j'allais tourner le prisme cristallisé de droite à gauche, afin de vérifier l'identité du sens de la rotation, lors- que; tout-à-coup, une explosion a eu lieu par quelque cause que j'ignore et malgré toutes les précautions quon avait prises. Le couvercle de la chaudière a sauté en l'air, la va- peur et le liquide se sont enflammés, et une colonne de feu produite par leur combustion s’est élevée à à une hauteur con- sidérable. Ce feu , que rien ne pouvait éteindre, a cessé de lui-mème”après quelques minutes, par l'épuisement des ma- tières qui l’alimentaient, et qui consistaient principalement dans la quantité de liquide que contenait la chaudière. Mais ce peu de momens qu’il avait duré avait suffi pour enflammer un plancher trop élevé au-dessus du sol pour que nous pus- sions l'atteindre et y porter remède. Les secours publics de- vinrent nécessaires. Leur promptitude, jointe à l'habileté qui les dirige, arrétèrent le feu avant qu'il se fût propagé au- dehors, et bornèrent ses dégâts au-dedans. Il ne causa aucun sites personnel; et, quelque peine que j'aie ressentie en me trouvant la cause ed de cette alarme, je n'en aurais pas rappelé ici les circonstances, si ce n’eût été, pour moi , un devoir d'exprimer ma gratitude envers l’administra- tion, qui, voyant dans les suites de cet accident moins l'effet d’une tentative privée que les conséquences imprévues d’une recherche scientifique , a bien voulu ne pas se souvenir que c'eùt été à moi de les réparer. Cette dernière et importante expérience, en confirmant toutes les indications que nous avons tirées des précédentes, achève de montrer que le singulier pouvoir que certaines substances possèdent pour faire tourner les axes de polari- sation des rayons lumineux, est une faculté individuelle à leurs particules ; faculté qu'elles ne peuvent perdre que lors- =: 17. 192 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS qu'elles cessent d’être elles-mêmes, par leur décomposition. Toutefois, si quelque autre physicien , aussi favorablement secondé que je l'ai été moi-même, se trouve avoir les moyens et le désir de la répéter, il sera intéressant de constater le sens de la rotation et son identité avec celui qui convient à l'essence de térébenthine liquide. Il sera plus intéressant en- core d'en mesurer la quantité, et d'en déduire, par le calcul, l'énergie du pouvoir de rotation, en ayant égard à la den- sité actuelle de la vapeur dans la colonne : par là on con- naîtra si, comme il est extrêmement vraisemblable, les par- ticules vaporisées conservent entièrement leur pouvoir. Cette dernière détermination présentera des difficultés dépendantes de l'inégale température , ét par conséquent de l'inégale den- sité que possédera la vapeur dans les diverses parties de la colonne; mais, en y plaçant d'avance des thermomètres de distance en distance, et notant leurs indications au moment où l’on fera la mesure de la rotation par le mouvement du prisme ou par l'observation seule des teintes, on pourra connaître les densités d'une maniere suffisamment approchée, sur-tout si l’on peut, en laissant à la vapeur l'issue libre et constante qui lui est nécessaire, parvenir à avoir dans la co- lonne un état de température et de densité permanent. Mais, ce que je né saurais trop recommander, et ce que je me repro- cherais de ne pas représenter ici d’une manière spéciale, c'est l'indispensable nécessité de conduire le tube d'écoulement de la vapeur jusqu'à une grande distance de la chaudière, et, s'il se peut, au-dehors du bâtiment où se fait l'expérience, de peur que cette vapeur, si elle se répandait autour des fourneaux ou de la lampe, ne vint à s’enflammer et à déter- miner une explosion générale; c’est aussi de tenir le fourneau et la chaudière même séparés de tout le reste de l'appareil par des abris imperméables, tels qu’un mur à travers lequel AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 193 on fera passer un tube d'introduction : car si, malgré toutes les pæcautions que nous venons d'expliquer, la chaudiere venait à éclater, l'explosion de la vapeur, son inflammation et celle du liquide pourraient faire périr misérablement, et de la manière la plus inévitable comme la plus cruelle, les personnes qui se trouveraient à quelque distance. Il s’en est bien peu fallu que cet affreux malheur ne soit arrivé à moi ou aux deux personnes qui m’assistaient, puisque nous allions inces- samment d’une extrémité de l'appareil à l’autre; et elles au- raient toutes deux péri infailliblement, si la pensée, je dirais presque l'inspiration, qui me vint de m'aider de leur témoi- gnage, pour constater le phénomène, ne m'avait fait les rap- peler près de moi à l'extrémité de l'appareil la plus éloignée de la chaudière, quelques instans avant que celle-ci éclatät. NOTE Je me suis borné, dans ce mémoire, à exposer , d'après l'expérience, les lois des déplacemens que l’on observe dans les plans de polarisation des rayons lumineux , lorsque. la lumière qui les compose a traversé certaines substances solides, ou liquides. Si la lumière est une matière émise, les plans de polarisation appartiennent aux molécules lumineuses mêmes; et leur sens indique des propriétés de position, ou de mouvement, ou d'action ou de forme, communes à toutes les molécules qui composent un même rayon polarisé. Alors il faut admettre que, dans le progrès du rayon à travers ces substances , les propriétés dont il s'agit s'exercent suc- cessivement dans différens sens, et tournent autour de la direction de translation du rayon , suivant les rapports de vitesses établies dans ce mémoire ; soit par l'effet d’une rotation réelle des particules lumineuses , soit par un changement progressif dans la direction de leurs mouvemens la- téraux. Si la lumière n’est pas une matière émise, mais le simple effet d’on- dulations propagées dans un éther très-élastique, toutes les modifications que nous venons d'attribuer aux molécules lumineuses, devront être rem- placées par des modifications équivalentes, appliquées aux ondulations. 13/4 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS J'ai montré autrefois que toutes les lames minces cristallisées produisent dans les rayons lumineux qui les traversent, des alternatives de,pælari- sation relatives à des limites fixes, dépendantes de la polarisation de l'axe des lames autour de la direction primitive de polarisation du rayon trans- mis. Ce mouvement alternatif a été lié à la rotation progressive par M. Fresnel, au moyen d’une très-belle suite d'expériences consignées dans plusieurs mémoires présentés à l'Institut én 1817 et 1818. Je vais essayer d'en donner une idée succincte. M. Fresnel a découvert le nœud de jonction des deux classes de phé- nomènes, dans les modifications que la réflexion totale imprime à la lu- mière polarisée. Parmi les procédés dont il a fait usage, il a employé des parallélipipèdes obliquangles de verre, tels que À, B, C, D, fig. 17, dans lesquels un rayon polarisé, SI, introduit d'abord par la face AB, sous l'incidence perpendiculaire, ressort de même perpendiculairement par la face opposée et parallèle CD, après avoir subi intérieurement deux ré- flexions totales en I et [’. En disposant deux parällélipipèdes de ce genre, de manière que les plans de réflexions successifs dans l’un et dans l’autre fussent rectangulaires; puis, placant entre deux une lame cristallisée, parallèle à l'axe, de manière que la direction de son axe formât un angle de 45° avec chacun des plans rectangulaires de réflexion, M. Fresnel a trouvé que le rayon transmis à travers ce système, présentait des appa- rences analogues à célles dés rayons qui ont traversé une plaque de cristal de roche perpendiculaire à l'axe, ou une certaine épaisseur d'essence de térébenthine. Il a déterminé les’ conditions nécessaires pour que le sens de cette rotation devint contraire à celui que produit l’essence; et alors, par une conséquence naturelle, mais décisive , il a trouvé que la modification ainsi imprimée à la lumière, pouvait ètre compensée par sa transmission à travers une certaine épaisseur de térébenthine dépendante de l'épaisseur de la lame cristallisée employée. Cette belle expérience établit donc une liaison de fait entre les deux classes de phénomènes. M. Fresnel est parvenu à découvrir, et à expri- mer par des formules, les rapports qu’elle indiquait. Alorsiles épaisseurs des lames cristallisées et de térébenthine, nécessaires pour établir la com- pensation de rotation, lui ont indiqué la quantité de ces dernières pour chaque rayon simple. En caleülant deux expériences faites de cette ma- nière sur des colonnes d'essence de térébenthine, dont l’une avait de longueur 0",500, ét l'autre 2",030 , il en a tiré les valeurs suivantes des rotations des différens rayons simples, pour un centimètre d'épaisseur : AUX AXES DE POLARISATION DES RAYONS LUMINEUX. 139 1 EXPÉRIENCE, |, 2° EXPÉRIENCE! Pour comparer ces résultats aux valeurs que j'ai rapportées dans mon Mé- moire , d'après l'observation directe, je choisis dans la seconde expérience, que M. Fresnel regarde comme la plus exaete, la rotation du rouge moyen 39,71, et je la compare à la rotation du mêmé rouge dans un centimètre de cristal de roche, laquelle est 1895,88r, d'après les valeurs rapportées pag: 82. Le rapport de ces deux nombres ést 70,6678 : tél est donc le fac- teur par lequel il faut multiplier les résultats de M. Fresnel, pour en'dé- duire les rotations des divers rayons dans un centimètre de cristal de roche, ou dans un millimètre, en divisant les produits par 10. C'est ce que j'ai fait; et, en déduisant aussi de mes résultats les rotations pour les moyennes de!chaque couleur simple, je les ai comparées les unes aux äutrés dans lé tableau suivant : FORMULE EXCÈS DE M. FRESNEL, [DE LA FORMULE. OBSERVATION. Rouge moyen......... 18,°988x 18,°9881 +- 0,°0000 AN LORIE PAT REPAS 21, 3968 21, 5105 + 0, 1137 Jantes: 23 HRRNLIO,E 23, 9945 23, 9628 — 0, 0317 ME Me RE 27, 86C6 27, 3960 — 0, 4646 HÉTRAMEMELAE HSE 32, 3088 31, 1097 | — 1, 1997 Indigo. oise eme Det 36, 1273 34, 2225 — 2; 0048 Mibleti.la. 12e 4o,, 8828 37, 4860 — 3, 3968 On voit d’abord, par cette comparaison, que les résultats auxquels le calcul a conduit M. Fresnel , quoique agrandis: par la multiplication dans une proportion considérable, s'accordent à très-peu-près avec ceux que j'ai tirés de l’expérience directe, et qui sont réciproquement proportionnels 136 SUR LES ROTATIONS IMPRIMÉES PAR CERTAINS CORPS, ELC. aux quarrés des accès. L'accord est même parfait pour la portion du spectre qui s'étend depuis le rouge jusqu’au vert; c’est seulement aux rayons bleus que la divergence commence à être sensible , et elle devient plus sensible pour les rayons indigos et violets. Enfin on peut remarquer qu'elle semble dépendre en quelque chose de la longueur de la colonne traversée par la. lumière : car elle serait moins forte en employant les résultats de la première expérience. D'après cela, si ce petit écart ne tient pas à quelque légère alté- ration dans l’uniformité de la rotation, ce qui n’est pasimpossible, ne pour- rait-il pas dépendre de la faculté absorbante de l’essence de térébenthine, laquelle s'exerce avec plus d'énergie sur les rayons les plus réfrangibles du spectre; ce qui, altérant la blancheur de la lumière transmise , permettrait d'admettre comme suffisantes des compensations dont l'imperfection se fe- rait sentir avec une lumière plus pure. Quoi qu'il en soit, l'accord de ces résultats est beaucoup trop intime pour que la liaison que M. Fresnel a établie entre eux puisse être révo- quée en doute. Les considérations qu'il a employées pour la découvrir , sont fondées sur l'application de la théorie des interférences à la lumière qui a traversé des milieux jouissant de la double réfraction ; application que M. Young a le premier indiquée, mais que M. Fresnel a complétée en y introduisant les conditions dépendantes de l’état de polarisation , et en déterminant, par la mécanique, la résultante d'un nombre quelconque de systèmes d'ondes lumineuses ; ce qui l'a conduit à des expressions géné- rales-des intensités des rayons de diverses couleurs dans les images ordi- naires ét extraordinaires. Les principes sur lesquels ces calculs reposent ne sauraient être exposés en détail; mais il était impossible de ne pas en indiquer au moins les heureux et importans résultats. © En construisant les deux figures 14 qui indiquent les teintes ordinaires et extraordi- naires, produites par les plaques de cristal de roche d’épaisseurs diverses, on a calculé plu- sieurs points de la courbe, qui n’étaient point compris dans les treize plaques observées , et qui offriront de nouveaux points de vérification à des expériences futures. On a ainsi re- connu une erreur de calcul relative à la treizième plaque, de l'épaisseur 13"®,416, pour laquelle les élémens véritables desteintes sont U—21°.4!.55! ,A—0,124884;1—A—0,895116; U—201°.4.55", A'—0,146735 ; 1 —A'—0,853265; ce qui indique une image ordinaire rouge et une image ordinaire verte, beaucoup plus conformes à l’observation , que celles qui résultaient des évaluations fautives rapportées pour cette plaque dans le texte. Cette correction et les autres calculs relatifs à ces deux figures, ont été faits par M. Blanc, que j'ai déjà cité, 5555155062) Fig. 3. Epasreur 2.094 \INS € ORPS, ete " 1r la portior à portion duspey, ment aux ayons }] À leu e devient plus Sensible marquer qu elle semp, »lonne traversée park résultats de la Première s à quelque légère impossible, ne alé. Pour. ence de térébenthine les plus réfra gibles du transmise, Permettriÿt nt limperfection sefe. beauc Oup trop inüme Eux puisse être révo- es pour la découvrir, -rlérences à la lumière réfraction ; application Fresnel a complétée en de polarisation, et en n nombre quelconque à des expressions géné s dans les images ordi els ces calculs reposent npossible de nepasen ats. tes ordinaires et extraord rs diverses, on a calculéple treize plaques ohserrées, # ences futures. On aaïnsire : l'épaisseur 1322416, pour 0,124884;1— 408751 ique une image ordinsirt es à l'observation, que etlle e plaque dans le texte. C2 t été faits par M. Blanc, Institut Institut Hurcr817 Memore de n/4 Brot V rL3. U 5 J 0 R Z | | | ' Il | Il | a | | ; ( #5 / | 1730 | A | | | 235 | 45 | F74 | 240 L3s Fig.15 é go 1080 25 / r go sal z Ed : A 135 55 Le 24 735 12 Los 8e N 185 Le M $5 go] 212 Lo U B lusbhtat nee 1877, Hemocre de M Bret PL £, ct derratr: ‘Construction Géomètrique des valeurs de UE, A. A ImageExtraord © V4 Fin 12 Image Ord © U!A J J orange 1 Orne D 0 TT E , = 0, = è A 5 da , 2 x Ë ÿ TR : sua ee se. É € TE We $ 8 = à Ÿ Se 4 x & :? J KT V Y $ 5 = 5 ” Fe 15 | ES KZ _ sreur 13,46 / “ . { \ Mémoire de M Biot . Appared pour observer Les teintes des Lames minces crétallisées vous toutes sortes d'inclnatsons et dans œus les Amaths possbles . à 8) À = 24pI1 V8. PAPPIPA NYSE * 07 °ÉROY °bhoy VEGpPlel NE boy CDN Fe), 26707 eunimvl pres aumrp ||, ‘ ou»)g || - nyg\eprunrp 2bhoy C17/7/4 Lagyremrn 26707 LE 2ON orne) PI : PALPPLA DEYE 26n0y 7/4 4 end ePnoy) Grave par Adanr. =. —$, — — 4# RAA VU VAE VUE RAA US LAURE LUE LU LES LRU UULULE LA Loan Car LA LA aa ue MEMOIRE SUR LA FIGURE DE na TERRE; { Par M. pe LapLace. . Lu à l’Académie des Sciences, le 4 août 1818. Lss géomètres ont, jusqu'à présent, considéré la terre comme un sphéroïde. formé de couches de densités quel- conques , et recouvert en entier d’un fluide en équilibre. Ils ont donné les expressions de la figure de ce fluide et de la pesanteur à sa surface; mais ces expressions, quoique fort étendues, ne représentent pas exactement la nature. L’Océan laisse à découvert une partie du sphéroïde terrestre; ce qui doit altérer les résultats obtenus dans l bypothese d’une inon- dation générale, et donner naissance à de nouveaux résul- tats. A la vérité, la recherche de la figure de la terre pré- sente alors plus de difficultés; mais le progrès de l'analyse, sur-tout dans cette partie, fournit le moyen de les vaincre, et,de considérer les continens et les mers, tels que l'obser- vation nous les présente. C’est l’objet de l'analyse suivante, qui, comparée aux expériences du pendule, aux mesures des degrés et aux observations lunaires, conduit à ces ré- sultats : 1° La densité des couches du sphéroïde terrestre croît de la surface au centre ; 1817. : 18 138 . SUR LA FIGURE 2° Ces couches sont à très-peu-près régulièrement dispo- sées autour de sonfcéntre dergrävité ; 3° La surface de ce $phéroïde, dont la mer recouvre une partie, a une figure peu différente de celle qu’elle prendrait en vertu des lois de l'équilibre, si la mer cessant de la recou- vrir, elle devenait fluide ; 4° La profondeur de la mer est une-petite fraction de la différence des deux axes de la terre; 5° Les irrégularités de la terre et les causes qui troublent sa surface, ont peu de profondeur ; 6° Enfin, la terre entière a été primitivement fluide. Ces résultats de l'analyse, des observations et des expé- riences,, me semblent devoir être placés dans le petit nombre des vérités que nous.offre la géologie. [La figure de chaque couche du spheroïde terrestre étant à fort-peu-près sphérique, j'éxprimerai, comme dans létroi- sième livre de là Mécaniquetcéleste, son rayon par @:(1-##y), » étant un très-petit coëfficient constant. Je désignerai par 4 la ‘densité de cette couche, s étant fonction de 4. Je nom- merai V la somme des quotiens de chaque molécule du sphé- roïde terrestre, divisée par sa distance à un point extériéur attiré; » étant la distance de ce point, à l’origine des rayüns terrestres, placée très: près du centre de gravité de la terre, Enfin je nommerai 4 le cosinus de l'angle que 7 fait'avec l'axe du sphéroïde, et l'angle que le plan passant par cét axe et par r, forme avec un méridien fixe sur la surface dusphé- roide. On peut supposer y développé dans’üne serie’ de cette } Hp Yo eye) O8) te ; G99 58 1 forme : 7 , 5 : LS IS 996 Y® étant une fonction de a, u, V1. si 6, V1. DE LA TERRE. 139 cos. w, rationnelle et entière de l’ordre #, relativement à ces trois dernières quantités, et telle que l’on ait généralement : 1 (y 0 (ue : Ce 2) ‘à (D f 2 nt V0. La formule (5) di n° 14. du us livre de la Mécanique caleste, devient ainsi ÂT d Lt a _ @) &Y6) = fete than fred (Se ee CE r étant le rapport de la dé co iironts au rayon : les dif- férentielles et les intégrales étant relatives à la variable à; celles-ci étant prises depuis & nul jusqu’à sa valeur à la sur- face du sphéroïde, valeur que je prendrai pour l'unité. Concevons maintenant la mer en équilibre sur ce sphe- roïde doué d’un mouvemñent de rotation. Soit z9 le rap- port de la force centrifuge à la pesanteur à l'équateur; et désignons par V' la somme de toutes les molécules de la mer, divisées par leurs distances respectives au point attiré. Si l’on suppose ce point à la surface de la mer, ôn aura par le n° 23 du troisième livre de la Mécanique céleste, pour l'équation de l'équilibre, YO YO YO Constante—1® =. fe d.a te fe d. e— re de etc.) sg pe SJ d. ai. e (ui) : (1) Pour déterminer V', je supposerai que le rayon mené de l'origine des rayons terrestres à la surface de la mer, soit 1+uy+ay', y étant la valeur de-y à-la surface du sphéroïde: ay sera, à très-peu-près, la profondeur de la mer. Je sup- poserai ensuite, 18. 140 SUR LA FIGURE pe N7/(e) AY SE Y'6) 2e WE] etc; Y'® étant une fonction rationnelle et entière de p., V/1—#. sin. w, Vi. cos. w, assujettie à la même équation aux différences partielles, que Y®. On peut considérer la mer comme égalant un sphéroïde dont le rayon est 1+4y7+4Y, moins un second sphéroïde dont le rayon est 1 +47, plus la partie de ce second sphéroïde, qui se relève au-dessus du premier, et où, par conséquent, «7 est négatif. La somme des molécules du premier sphéroïde, divisées par leurs dis- tances au point attiré, est, par ce qui précède, en prenant pour unité la densité de la mer, YO (OL) (040 4% ur. CHR Re RD e 1e ea ) FER 3r* 57° + etc.) ; Y°, Y°, etc, étant ce que deviennent Y', YO, etc, à la surface du sphéroïde terrestre. La même somme relative au second sphéroïde, est La différence de ces deux quantités est vO vo vo ) à Aur. RE FA UN TIR T ete) En nommant donc V” la somme des molécules de la partie du second sphéroïde qui se relève au-dessus du premier, et divisées par leurs distances respectives au point attiré, on aura ; ; y) A0) Y' () V=V'+4ur. Re ME Het ete. ); T° L'équation precédente de l'équilibre deviendra donc, DE LA TERRE. 141 YO Y6), la YO ù Constante? fs. d@& + far. fo.d. (S=+ Mr et etc. ); VLC) YO y'e) + 4ar. nes CE etc. ) ; (2) HV re. À fe.ae (5); r devant être supposé égal à x +uy+ey, et par conséquent égal à l'unité dans.les termes multipliés par «, puisqu'on néglige Jes termes de l'ordre... Cette équation a! cela de remarquable, savoir que. la différentielle; de. son second membre, prise par rapport à r, et divisée par — dr, est l'expression de la pesanteur, comme il résulte du n° 33 du troisième livre de la Mécanique céleste. En nommant donc - P; la pesanteur, on aura 4T : 2 YO » 3 Y() ji PE fr. d, & + Gas. fe d. CSS + etc. , Y'@)7 2Y'(4) -3Y'() + 4ar. ( SE No TL Tree ete.) ; (3) av" CEMN NES PARA == “dr Huao.r. Ru d.@. C —;) On a, par le n° 10 du troisième livre de la Mécanique cé- leste, à la surface de la mer, =()+E Vi (@) Cette équation remarquable étant très-utile pour ce qui va suivre, je vais en rappeler ici la démonstration. Si l’on conçoit une sphère homogène du rayon &, et dont la den- sité soit exprimée par l'unité ; la somme de ses molécules divisées par leurs distances respectives à un point.extérieur attiré dont > soit la distance à ‘son centre, sera la masse de . [e] 142 SÛR LA FIGURE la sphère divisée‘ parr. En désignant donc par V cette somme, on aura He V=; 72 Fa Maintenant, si l’on imagine à la surface de la sphère, une mo- lécule dm, sa distance au point attiré seraV/#— zar cos.y+@, 7 étant l'angle compris entre le rayon 7 mené au point at- tiré,Let le rayon & mené à la molécule dm; V, ou la somme des molécules divisées par-leurs distances au pointattiré, sera donc, relativement à cette molécule, dm V3 ar. cos. y + a? d et la valeur de (QG) sera dr — dm. (ra, cos.) (r—2ar. cos} + a): Si le point attiré ést à la surface de la sphère, on aura r—a, V « et alors es devient Vif 1 Tr NN 24. V/aa. (1—cos.y} g V : ou——; ce qui donne 24 V CA’ SR : Ne ë. G) == à V0; (d) et, comme cette équation a lieu peur chaque molécule d’un systéme de molécules disséminées à la surface de la sphère, elle aura lieu pour le système entier, en supposant V relatif à ce système. Cette équation cesse d'avoir lieu, si lon suppose la mo- lécule dm très-près du point attiré, et tres -peu élevée DELA TERRE. 143 au-dessus, de ‘la sphère, en sorte qu'en désignant par. a son rayons la:différence:»a" soit fort petite. La fonction d (9) FEV étant égale à (ral) fdme (ra 2 a. cosy) CR (—2a!r, cos. y+a!°)à ’ () cette intégrale, à cause de la grandeur de son diviseur , pourrait alors ne pas devenir insensible par la petitesse du facteur r—a'; mais on voit que si, pres du point attiré, la molécule dm diminue comme le quarté 7°—24" r. cos. y +a”, dela distance de ce point à cette molécule, alors l'in- tégrale (f) devient insensible, et l'équation (2) subsiste. * Si l’on conçoit maintenant un sphéroïde très-peu différent d'une sphère, et si l'on suppose le point attiré à sa surface, et à ce point, une sphère osculatrice d'un rayon & fort peu différent du rayon du sphéroïde; alors V désignant la somme des molécules de l'excès du sphéroïde sur la*sphère, divi- sées parleurs distances au point attiré, l'intégrale (f) de- viendra muülle;: parcé que les molécules 4m de cet excès sont nulles au point de contact, et que, prés'de cé point, elles croissent'éomme le: quarré de leur distance à ce point. L'équation (6) subsiste donc pour cepoint: Relativement à LT 3 pt es en supposant donc V relatif au sphéroïde entier, on aura, pour le pointsitué à.ce contact, CA'QUE RER 2. a A) NES © , 7 . À É s- RE f É . c'est l'équation que j'ai donnée dans le n° 10; du troisième livre de la Mécanique céleste. st 144 SUR LA FIGURE Ici, l'origine de rest fixée au centre de la sphère osculatrice du rayon &. Fixons cette origine à un point quelconque très- proche du centre de gravité du sphéroïde, et désignons par a.(1+a4y) le rayon du sphéroïde, « étant un très-petit coëf- ficient. L’attraction du sphéroïde, décomposée vers l’origine des r, est —(D): et il est facile de voir qu'elle est la même, aux quantités près, de l’ordre «’, quelle que soit cette origine, pourvu qu'elle ne s’écarte du centre de gravité du sphéroïde, que d’une quantité de l’ordre +; puisque ces at- tractions partielles sont les résultantes de l'attraction totale composée avec des forces de l’ordre +, qui lui sont perpen- diculaires. Ainsi l'équation précédente (c) subsiste, en fixant l'origine des r à un point quelconque pris très-près du centre de gravité. Telle ést la démonstration que j'ai donnée de cette équa- tion dans l'endroit cité de la Mécanique céleste. Quelques géomètres ne l'ayant pas bien saisie, l'ont jugée inexacte. La- grange, dans le tome VIII du Journal de l'École polytech- nique, a démontré cette équation par une analyse à-peu-près semblable à celle qui me l'avait fait découvrir. (Meémoures de l’Académie des sciences, année 1775, pag. 83.) C'est pour simplifier cette matière, que j'ai" préféré de donner, dans la Mécanique céleste, la démonstration précédente, Si le point attiré est élevé d’une quantité «ay au-dessus OHOD 118 du sphéroïde, V étant de la forme %5. Et #Q , il ne variera par ce déplacement du point, et en négligeant les quantités de l'ordre 4°, que de la quantité de aps 2Y': ladifférence : dV 2. [, 98 ee dite partielle a AE variera de la quantité ,;7.4°.ay. La va DE LA TERRE. 145 variation du premier membre de l'équation (c) sera donc 27.4. ay, et cette équation deviendra av I 27 ù / a(T)+2 V—— 3 *+2a T.ay. Mais l'équation (a) subsistera toujours, malgré ce déplace- ment du point attiré, parce que V” étant de l’ordre +, ce dé- placement ne peut y produire que des termes de l’ordre 4°. Cela posé, si l'on substitue dans les équations (2) et (3)a l+ay-+ay au lieu de r; elles deviendront, en négligeant les termes de 4°, The 1 3 « a Y(:) YG) YO Constante —37+0y has fe. ( Pi Route 134 A Y'«) Y' (6) Ted C++ ete.) ; (4) + etc. ne Ar (Le je Frfode 2 Re 22 LA" L2 1 2MY) 34%5Y6 p=ÿs. fe.d.a’. (222) + bar. fp.d. + Fe E 4a Ye) : 35 etc.) + à ’ Y'® 3Y'0) Y! 6) + 4ar. (y Q) DRE Din n + etc. ) , HVAÉE fo.d.e ag. (w—3); (5) Si l'on ajoute cette dernière équation à la précédente mul- tipliée pars. e. d'a, on aura Pp—=Const. — 97. a. (+5) fo.d.a +aar. fe.d. (CHOETS CES CR etr.) ; +2an.9 + Ên fe... aug. (—;) (6) 1817. e 19 46: SUR LA FIGURE Si l'on suppose.la terre homogène, ou : constant, on aura ’ 5 ; P—= Const.— 24. (e—1 y GT Srpque. (e — ci) ; A , se 4 \ x FA où l'on doit observer que 3e est à très-peu-près la pesan- teur à l'équateur. On a donc, dans le cas de p—1, ce qui donne à la mer la densité du sphéroïde terrestre, ab. (s Sc 228. #) = P étant la pesanteur à l'équateur. Cette valeur de p subsisterait encore dans le cas où des plateaux d’une densité quelconque et de hautes montagnes recouvriraient les continens. Ces corps ajouteraient à l’'équa- tion (1) un terme V”', qui. serait la somme de leurs molé- cules divisées par leurs distances respectives au point attiré. En supposant ce point à la surface de la mer, on aurait av'' 1 TES: ; ( 7h ) ne — 0 : Ainsi V” disparaîtrait de l'expression de p, par le même pro- cédé qui a fait disparaître V” de cette expression qui se ré- duirait ainsi à la‘ précédente ; le terme V" changerait donc la figure de la mer, sans altérer la loi de la pesanteur. IL. Pour déterminer la figure de la mer, lorsque celle du sphéroïde terrestre est donnée; la méthode la plus simple consiste à ordonner les approximations suivant les: puis- sances du rapport de la densité de la mer à la moyenne den- cr ñ SAUT EN 4 sité de la terre, rapport égal à, à fort-peu-pres. Nous allons donc considérer d’abord la figure de la mer, entnégligeant DE IA TERRE. 147 ce rapport, ou en supposant: la mer, un fluide infiniment rare. Cela revient à négliger les termes qui ont pour déno- minateur ax fe. d.a*, et qui n'ont pas ; au numérateur, dans l'équation (4) qui donne alors, en ne négligeant, pour plus d'exactitude, que le terme dépendant de V', HAE 03e di a Ye) a Yo a Y —Const.—;}+ rue Jet ER Ce me Mon e + 7 + ete. ) ; 3 MEN V G) t Vide BE RÉ TE € ee) > œ PAS CE FORM 2 C ) En substituant pour y’ et y, leurs valeurs Y'®+ YO.+ etc, YO+4+Y®+ etc, et comparant les termes semblables ; on aura généralement ; 3.f[0.d.(ai+3.Y() AR RAD ei te POI DA EUR, ski. fe. da (254+1).fe.d.à Dans le cas de :—2, il faut ajouter au second membre de 2 . Œ é: I 7 . D cette équation, le terme —#Ÿ. (5) L'équation (6), dans laquelle rien n’est négligé, donnera ensuite la pesanteur p à la surface de la mer. Les expériences du pendule font voir que Y®, Y®, etc, Y®,Y®, sont des quantités très-petites relativement à Y® et Y®, et que ces deux dernières fonctions se réduisent à fort- peu-près aux suivantes, — }. (u—3) et —#: er ; hk et % étant des constantes; ce qui donne aux couches du sphéroïde terrestre, la figure d’un ellipsoïde-de révelution. À 19. 148 SUR LA FIGURE Examinons donc ce cas particulièrement. L'expression pre- cédente donne alors LA _ 3/fp.d (ah) o \ : | OS PARA en PRE DOM À An SR PORN NS PAR ee (EE): (es); En faisant donc X' égal à 3.fp.d ('h) ACL A Sr ne I— ne æ? on aura ay —=al— ah. p", {étant une constante. X' serait nul si, en supposant la mer anéantie, la surface du sphéroïde, supposée fluide, était en équilibre. En supposant donc cette surface moins aplatie que dans ce cas, k' sera positif, et la mer recouvrira l'équa- teur du sphéroïde. Sa profondeur sera 47 —4 hu": elle s'éten- dra vers les deux pôles, à des latitudes égales. Soit: le sinus de ces latitudes; la profondeur de la mer étant nulle à ces points, on aura alu Es et en fixant l’origine des rayons terrestres au centre de gravité du sphéroïde, ce qui rend Y(? nul, la profondeur de la mer sera h'. (®—y?); . 8 ; ’ la masse de la mer sera jarh #, Cette masse étant donnée, fera donc connaître «. L’équation (6), combinée avec l’ex- DE LA TERRE. 149 pression précédente de 4, donnera pour l'expression de la pesanteur à la surface de la mer, B: (: Ds ee G+#) } “) 3 P étant la pesanteur à l'équateur, qui est, aux quantités près de l’ordre «, égale à 25. fe.da Si la surface du sphéroïde a un aplatissement plus grand que celui qui convient à son équilibre, en la supposant fluide, et qui résulte de l'égalité à zéro du numérateur de l'expression de z'; }' devient négatif, et la mer ne peut plus recouvrir l'équateur. Alors elle se portera vers les deux pôles, et elle formera deux mers distinctes, dont les masses pour- ront être dans un rapport quelconque. En faisant »'——#, g étant positif, la profondeur de la mer boréale sera, en supposant que 4 et « se rapportent à cette mer, h ag. (u°—c). La profondeur de la mer située vers le pôle austral sera gul—e), & exprimant le sinus de la latitude australe. Les masses des deux mers seront, respectivement, RE (in) (oran) 262) (rai) Leur somme étant donnée, on voit qu’elle peut se partager d’une infinité de manières. La pesanteur, à la surface de la mer boréale, sera P'+ (Luge Ge) ): P.y’, 150 8 SR! LA TT & EURE P'étant la pesanteur à la surface et au pôle du sphéroïde. Au pôle et à la surface de lamer , la-pesanteur est égale à Pl: (1228 (i—e)), 28 (1—s) étant à ce point la profon- deur de la mer; on a donc ; 5 S ; PP; (x Diag (re) cp (mg) }: La pesanteur à un point quelconque de la surface de cette mer, sera donc P, (ses GE — (éss (Es) ): (4) À la surface de la mer australe, la pesanteur sera Kit > N. P. (is (rc) — (ag (Ag) ): é)) Pour avoir une seconde approximation, il faut déterminer la valeur analytique du terme SE sRRSE , de l'équation (4), ir. fe.d.a pour l'ajouter à la première valeur approchée de 47": or on a; T ,.-du'.de' Tr 2.00.) (0) —y, étant ce que devient l'expression trouvée par une pre- miere approximation pour y’, et dans laquelle on change y en y’, p' et o' étant relatifs au point attirant, tandis que y et w se rapportent au point attiré. y est l'angle compris entre les rayons terrestres menés à ces deux points, en sorte que l’on à Cos. y=vr +V Ip V IL Cos. (w'—w) : l'intégrale précédente est relative à toute la surface des conti- DE LA TERRE. nens. Développons le radical I L7rEe 2/7, COS. Y+ I En nommant P( le coëfficient suivant les puissances de — dans ce FA Ra a on aura par lé n° 23 du de . livre de la Mécanique céleste, en faisant cos. nr nr senc.) OR TE a z. rs L & Ro ÊtE ——— 2.4. ait. oi—3 T9: 2, ei a. 2. 21—Y (QE D — 1.2. 3 Si l’on fait -—x}, c& coëfficient sera celui de d', dans le dé- 77; fonction veloppement dé ‘la fonction (ao x+@) que l'on peut mettre sous cette forme Vi x VARE) . ne 1— e i est égal à | = - qe V Soie: | I € 2 ÉD RE en faisant x—0 après les différentiations. J'ai fait voir dans 2) le n° 38 du livre I®* de ma Théorie des probabilités, que DEC (QH cos. y 102134. . 4 l'on a VAE TENTE d'. 159 SUR LA FIGURE l'intégrale étant prise depuis v—o jusqu'à w—+: En faisant — Les Vizx donc on aura AA SDS Pre 2" fa. QUAI c05.0) Lo ix tx T° (A) eo i.dæ” L'intégrale précédente est égale à cette même intégrale prise depuis nul jusqu'à w—", plus à l'intégrale Jde. Cert=, cos. a") prise dans les mêmes limites ; comme il est facile de s’en as- surer en changeant en r—w/, au-delà de w—=T- Soit donc T . : =; —Y 3 ce qui donne 1—5/n.7! : on aura I ï = —————" d E : LV 1—0dr +7 rx) J' ia Fe a y — cosy cos. +) 123. -drt , , , . . . 51 HER l'intégrale étant prise depuis nul, jusqu'à w—": On peut mettre le second membre de cette équation , sous cette forme, = Jde (cos. if + V5. sin. éy'). (1. (cos. =. sin. y) cos. y': sin". c) +- (— 1) (cos. Éy—V—x. sin. éy'). ( —9, (cos. y'+ V/— 5. sin. y). cos. y’: sns0)| à (g) On a généralement : —i. log, eus ei (ae ++ L+etc.), (x—g)'= 0 (Lx sin. + cos. y! ) ? er ” me. ARE DE LA TERRE. 153 € étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’u- nité. c étant infini, cette exponentielle est nulle, ou se réduit àc 7:en effet, lorsqu'elle n’est pas nulle, ig est une quantité finie, ou infiniment petite, que nous désignerons par g'; alors cette exponentielle devient D so À VUE EE dé c 1a 13 nana, ouc *;le facteur c devenant l'unité, parce que son exposant est infiniment petit. Il suit de là que z étant un grand nombre, on peut sup- poser dans l'intégrale précédente, (1. (Cos.y—V/—x. sin: y’). cos. y'. sin = o) + (4 ! ET. on {2 r. 21 pi LE - (cos ÿ —V/—x. sin. /"). sin. 0 1 2-pe4) ASE (2. (cos.y'+ 1/5. sin. y’). cos. y’. sin? 1) “ 4 ! {4 TRE — ! : 21 g—2À-c0s.y. (cos. Y'+V/—x. sin. y"). sin. se d’où il est facile de conclure que la fonction (g), dans le cas de ;, un nombre pair et tres-considérable, devient — 2i.cos y). sin 26 : ee ô — fdu.c j - cos. (ty + ai. sin.yl.cos.y'.sin!v), et que dans le cas de à impair, cette fonction devient par, g_?* cos” y'.sin s fire Se) DE fire 1 ?. sin.(iy+ai.sin.y".cos.y' sin :w). TR (—1)2 Si | | 7 û T 7 Si l'on a x—1, ce qui. donne 1—,» ces deux quantités 1817. 20 154 SUR LA FIGURE se réduisent à l'unité, comme cela doit être : car: alors Vi 2hxta devient 1—+, et l'on a, en faisant x nul après les différentiations, d'. “ —1—PO, EC 1 NO MO Cl En Mais, quelque petit que l’on suppose L/1 x, ou cos.', on peut toujours supposer £ assez grand pour que 24.cos.”y' soit fort grand; et alors on a, à-fort-peu-pres, l'intégrale — 21, cos. * y'. sin 21, sin.y. cos. y". sin" 20 fa. C Y < T Y ENS d 4 < . ’ . 5 PE égale à cette même intégrale dans laquelle on change sin: =«?, I 4 facile d'en conclure que, dans le cas de z pair, on a, lorsque ë est un très-grand nombre, dans -v’, et que l'on prend depuis © nul jusqu’à o infini. Il est po_2-(57. cos. (i+2).y . Doir. a)" et dans le cas de # impair et très-grand, on a po2(—17- sEn. (+) y. Voir. (1—#)* Pour peu que x soit moindre que l'unité, on peut supposer & assez grand pour que ces expressions de P(? soient fort ap- prochées : elles deviennent exactes, lorsque z est infini. Le 4 ne y. du'.do' : Considérons maintenant l'intégrale a. | ==, qui LAR=ESNrE ET devient V", ou l'intégrale (0), lorsqu'on suppose 7—1. Cette = / , , . I intégrale développée par rapport aux puissances de =, de- DE LA TERRE. 155 vient, en ne considérant ! ue la puissance ——, z étant un 1 P +? nombre pair, 21) PAIE dow'. cos. (es )Yy! : Feu {(1—N)5 En intégrant cette fonction, par rapport à p!, on a à.(—1)* f Vi do'.sen. G+)r.(08) x de LE te) 2 RE PRIME GE CDI CNE : du Re do’. sin. (142) a. (G)), Si z est un nombre impair , il suffit de he dans cette expression, le sinus en —-cosinus, et (—1): dans (—1)=". On voit ainsi que, quel que soit Y,, On arrivera toujours; par le développement du radical, suivant les puissances de _ I à une série convergente et finie, à cause du diviseur ee 21 Or P‘? étant le coëfficient de — dans ce développement, ona, par le n° 15 du troisième us de la Mécanique céleste, po faatssr DO. 5. je . En ee (xp)? a ET T+ete.) + 21—I ire it. sitn EN RE es ee x (1—u). C Rif a ete. cos. ñ (o —w) E 2.2i—1 le signe Z comprenant toutes les valeurs de la fonction qu'il enveloppe, depuis 2=0, jusqu'à »—. Dans le cas de —0, 20. 156 SUR LA FIGURE il ne faut prendre que la moitié de cette fonction. La pre- mière approximation nous a donné y’ sous cette forme, ,@) 10) 1) VEUVE ciere En la prenant négativement, et en y changeant # en y', on aura la valeur de y,, qui, substituée dans l'intégrale 2y,.du'.do fr or Er s 7 l 2 . Æ ar développée par rapport aux puisssances de =, donne, par une série fort convergente, cette intégrale, et par consé- quent la valeur de V”. On aura ainsi, au moyen de l'équa- tion (4), une seconde approximation de «y', et au moyen de l'équation (6), une seconde approximation de la pesan- teur p. Ces approximations seront suffisantes, vu le peu de densité de la mer, et son peu de profondeur, comme on le verra bientôt. IT. Considérons présentement les phénomènes de la pe- santeur et de la variation des degrés, à la surface des conti- nens, ou du sphéroïde terrestre. Ces phénomenes sont, en effet, les seuls de ce genre que nous puissions observer. Pour en avoir l'expression analytique, imaginons une atmosphère infiniment rare, très-peu élevée, mais qui cependant em- brasse toute la terre. Soit 47" l'élévation d’un de ses points au-dessus de la surface du sphéroïde terrestre. L'équation (1) du n° I, qui détermine la figure de la mer, déterminera la partie de la figure de l'atmosphère qui s'élève au-dessus de la mer : car il est clair que la valeur de V' étant de l'ordre», est, aux quantités près de l'ordre #, la mème à ces deux sur- faces; mais, relativement à la surface de la mer, r doit être DE LA TERRE. 197 changé dans 1+4y'+4y, et relativement à la surface de l'atmosphère, il doit être changé dans 1+49"+47. Cela posé, si l’on retranche ces deux équations l'une de l’autre, on aura aV'—xy'— constante : ainsi, tous les points de la surface de l'atmosphère, qui cor- respondent à celle de la mer, sont également élevés au-des- sus de cette dernière surface ; en sorte que ces deux surfaces sont semblables, à-très-peu-près. Si l'on nomme p' la pesanteur à la surface de l’atmo- sphère, il est facile de voir que sa valeur sera donnée par l'équation (3), en y substituant pour 7, 1+49"+4 y; tandis que; pour avoir la valeur de p relative à la surface de la mer ; il faut changer > dans 1+4y!+ 7: en retranchant ces deux valeurs, l’une de l'autre, et observant que 4 Y'—«y' est par ce qui précède, une quantité constante que nous dési- £nerons par «/, on aura P'=p—92P.al ; P étant la pesanteur à l'équateur : ainsi la loi de la pesan- teur est la même aux deux surfaces. On a vu dans le n° I, que, dans le cas du sphéroïde terrestre homogène et de même densité que la mer, ca a q ; 5 PE ( + LL 1) 3 on à donc alors p'=P. CETTE) Pour avoir l'équation de la surface de l'atmosphère au- dessus des continens, nous nommerons V, la somme des mo- 198 SUR LA FIGURE lécules de la mer, divisées par leurs distances respectives à un point de cette surface; alors l'équation (1) du n° I de- viendra celle de cette surface, en y changeant V! en V., et en y substituant 1+47/+47 pour 7. Orona ay'.du'. dv V'—= | - 2 Cr —2r. cos. yH1 l'intégrale étant prise pour toutes les valeurs de y/ et de w/, relatives à l’étendue de la mer, 7 devant être supposé égal à l'unité, et cos. y étant pu! + Vi VC: cos. (w'—w). En développant le radical, relativement aux puissances de- ; on voit par ce qui précède, que V' est composé des termes de la forme 6. (—w} Ù 0 UN Eu La valeur de V, se compose exactement des mêmes termes ; on a donc NIV Cela posé, si l’on retranche l’une de l'autre, les équations relatives aux deux surfaces , on aura a Y'—const. + a", pourvu que les coordonnées ÿ et w, de la fonction y' se rap- portent au point de la surface de l'atmosphère que nous considérons. Pour avoir l'expression de la pesanteur, il faut changer DE LA TERRE. 109 dans l'équation (1), V' dans V,; mais on ne peut pas sup- Pi AE) à cause de la grandeur que le radical acquiert, lorsque cos. ee . dV' : 1, dans la fonction (TS) Pour avoir la valeur FA) cle b lenesal : € F3 , nous opserverons que e egale , pat ce qui précède, ARE es Lie Ra he etc. ) ; ce qui donne es 5 Ve es += V'—92ar y" : av" nn Mais on a (Sr) +2V —0; on a done ( = 207.) Le second membre de l'équation (1), différencié par rap- port à r, et divisé par—dr, donne la valeur de p, en y fai- sant r—1+4y+4y". Il donne la valeur de la pesanteur p' à la surface de l'atmosphère, en le différenciant de la même maniere, et en y changeant r en 1+ay +47", et V' en V.. Si l’on retranche ensuite cette valeur de p' de celle de p; DT : : dV' dv si l'on substitue, au lieu de (Tr) et de () , leurs va- leurs —= V0 .y', et— LV; et si l’on observe que V'=V,, 2 De et que «y'—27" est constant ; on aura p'=const. +p—24r.y', p étant la valeur de p déterminée précédemment, et dans 100 SUR LA FIGURE laquelle on substitue pour et w, les valeurs relatives au point q b , P de la surface de l'atmosphère que l’on considere. A la surface du sphéroïde, la pesanteur p! est augmentée dans le rapport de l'unité à 14227"; en nommant donc P Re \ p" la pesanteur à cette surface, on aura p'=const.+ 2P.4y"—2ur.y +p. En substituant au lieu de p sa valeur donnée par l’équa- üon (6), et observant que «y"—4y' est une quantité con- stante, et que P—ÿr. fp.da il est facile de conclure p'=const—}P.(al—ay")+aur.7. fde.a° = A TT e 4Y 6) 5 Ÿ (:) 6 (3) de (aY +AYO +a Yo + etc.) 5 +329. P. Das (7) +l étant la hauteur de l'atmosphère supposée, au-dessus du niveau de la mer; en sorte que «/—47" est la hauteur du point du sphéroïde, correspondant à p", au-dessus de ce niveau, hauteur que l’on peut déterminer au moyen du ba- romètre. Cette équation peut se déduire directement de l'équation de l'équilibre au-dessus de la surface des continens, en ob- servant que cette équation est donnée par l'équation (1), en y changeant V' en V,; V, représentant ici la somme des mo- lécules de la mer, divisées par leurs distances respectives au point de l'atmosphère que l’on considère, et en substi- tuant pour 7, 1+ay+ ay". On peut supposer, pour plus de généralité, que V, comprend encore la somme semblable relative aux montagnes et même aux cavités de la surface du LL... Si 2 DE LA TERRE. 165 sphéroïde terrestre, en observant que, par rapport à ces ca- vités, V, devient une quantité négative. La pesanteur p' sera donnée par la différentielle du second membre de l'équa- tion (1), prise par rapport à r, et divisée par —dr, en y supposant r—1+4}7+a«y", et en y changeant V' en V,. Si l'on en retranche l'équation (1) multipliée par n et si l’on observe que l’on a a, I 4 T) + 5 V:=0 À on aura | p—=Const.—2ar. G+y) [ed | si +2 ed (ai YO +a Y® + af Y® + etc.) 5 4 Si l’on substitue au lieu de p' sa valeur ao. P.u: p' 14247"? peu-près, p'—22P .y"; on aura l'expression précédente dep”, expression qui, comme l’on voit, -embrasse les attractions des montagnes, et généralement tous les effets des irrégu- larités du sphéroïde terrestre ; pourvu que le point attiré en soit éloigné : car cette condition est nécessaire à l’exis- tence de l'équation | CAE I V o=( ni) DA qui fait disparaître ces effets. Si le sphéroïde terrestre était homogène, dy serait nul, et l'on aurait ou, à-fort- pe: (Gi —° HR Rue, ‘ sq) A P étant ici la pesanteur à l'équateur, au niveau de la mer. 1817. 21 a 162 SUR LA FIGURE On peut, au moyen de cette équation, vérifier l’'hypothese de cette homogénéité : car alors, en ajoutant à toutes les valeurs de p”, observées au moyen du pendule, la quan- tité =. P.(xl— 47"); l'expression de la pesanteur ainsi cor- rigée, deviendrait P. (r +zag. e) Ainsi l’aceroissement de 5 la pesanteur serait h #9. P.u. Orona : x9—0,004325 ; cet accroissement serait donc 0,004325, P.4’. Les expériences multipliées du pendule dans les deux hémisphères indiquent un accroissement proportionnel à y’, ou au quarré du sinus de la latitude; mais elles donnent à 4‘ un coëéfficient plus grand que le précédent, et à-fort-peu-près égal à 0,0054. P. L'hypothèse de l'homogénéite du sphéroïde terrestre est donc exclue par ces expériences : on voit même que l'hétérogé- néité de ses couches doit s'étendre depuis sa surface, fort au-delà des quantités de l’ordre «, ou de l’aplatissement de la terre , afin que la quantité — 24r. J de. (ai Y® + a°Y® +etc,) soit de l'ordre +, et devienne égale à I (0,0054.P—0,00/325.P). (w—3) - IV. Comparons maintenant l'analyse aux observations. L’équation (1) donne à la surface de l'atmosphère, au-des- sus des continens, : , YU) YO 27 + ay). mfe.d. a'=const + bar. fe.d (° 3 ne ET ete.) + V—iag.(u—5)- è à CNE MEET Elle donne ensuite, en observant que (%) =—; V,, et que DE LA TERRE, 163 la valeur de EV, sas fort convergente, il convient de la substituer au lien de és =) mo p'=const.—?r. fe. da. (2ay+2ay") , 4Y (7 1395Y0) 6Y (3) +4. [6.d( + = ++ ete. )- I A EPRT SE SNS ae (a —3): Si l’on retranche de cette équätion, le double de la précé- dente; on aura ae 6Y6) P' — const. +Aar. fe d éee + etc.) Vie. mé 5) 3 37 r. fe. GISI En développant V, suivant les puissances de : =» ONauraune expression de cette forme y LU uote ‘Do ja rit rs RÉ A ELLE U,® étant : une fonction rationnelle et entière de Us Fe Sin. w, et VA 5 608, à, assujettie à la même équation aux différences partielles, queY (”; l'équation précédente devient re ninicf Î ainsi - ° >itsrrrsed | 5 Y() sYG) Re er ss x SE u ) 2. (U,9 + U,9 + U.9 + etc.) +220. (ur). de fed.e. nl résulte des expériences nombreuses du pendule, que l'on à, à-fort-peu-pres ! P ns LE (#3) ) 21. 16/4 SUR LA FIGURE aq étant à-très-peu-près égal à 0,004. De là il suit que la 6 (3) 7 ss { tr (- a Y 3 «a ss DRE —- eee +U,° + ete.) est très-petite relativement au terme «gq.P. (3); et que bar. feid (+ —) ve est à-fort-peu-près égale à — + — - i i (ag—5ao). P. C —;) L'expression générale de cette fonction est de la forme 2 L Ê JERTREN | > 2 3 A. (4 3) + A A 2e rer, Mer 2 A 1— 4. COS. 6 la fonction + A®. (1). 52.20 + A® rw") COS. 26 : ainsi les constantes Al, AO, A9, A®, sont D rela- tivement à là chine A; et Pôn a, “fort -peu-près, A— P. (ag —2up). Les chaton donnent ap = 0034602 ; on aura ainsi { A— —P.0,00152. ‘On peut éncore déterminer À, au moyen des deux inéga- lités de la lune, qui dépendent de l’applatissement de la terre. { résulte du second chapitre du septième livre de la Méca- DE LA TERRE. 10) nique céleste, que si l’on désigne par 4. (—5) , la partie de ÊT. fh.d (a V0) +, qui est indépendante de l'angle : l'inégalité lunaire eu la- titude, sera k pes I; G=5T A + SUR. À. COS. À. SE. U ; 4 étant la longitude de la lune, 8—1 le rapport du moyen mouvement de ses nœuds à son moyen mouvement, f sa parallaxe , à l’obliquité de l'écliptique, et T la masse de la terre, à très-peu-près égale à P. Suivant M. Burg, cette iné- galité est, en secondes sexagésimales, —8",o.sin.u; et la comparaison de quatre mille observations a conduit M. Burkhard au même résultat qui donne Æ——0,0015588.P. Maintenant, il est facile de voir que si l’onnommeQ (u—3) : la partie de UC) indépendante de l'angle , on a 5 k=A +-Q â on a donc A——0,0015588 Pi. Q. Si l'on compare cette valeur de À, à la précédente conclue des expériences du: pendule; on voit que 5Q est une quan- tité insensible; ce qui indique que la masse de la mer est très-petite, et qu'ainsi elle a trés-peu de profondeur. En ef- fet, on a vu précédemment que «y'=const. + xy" : les va- 166 SUR LA FIGURE riations de la profondeur : y! de la mer sont donc du même ordre que les élévations des grands plateaux des continens au-dessus de son niveau; élévations dont les plus grandes n'excèdent pas deux mille mètres, et dont la moyenne ne surpasse pas mille mètres. Cela joint au peu de densité de la mer, rend la valeur de Q presque insensible. La compa- raison des deux valeurs de À, donne Q——0,00001992; mais on sent combien les erreurs des observations et des ex- périences répandent d'incertitude sur cette valeur. Les mesures des degrés des méridiens, réduites au niveau de la mer ,ou de l'atmosphère supposée, nous offrent untroi- sième moyen pour obtenir A. L’équation (1) donne J L 5YG) YO) P. (ay + ay")—=const. + 4ar. e.4( + a ete. ) HU +U0+U0 + etc. —P.#£. (3). Les mesures des degrés s’'écartent peu de la figure d’un ellipsoide de révolution : elles présentent cependant des anomalies plus grandes que les longueurs du pendule; ce qui tient, en partie, aux erreurs dont les observations d'am- plitude des arcs mesurés sont susceptibles, et qui sont beau- coup plus considérables, relativement à l'arc mesuré , que les erreurs des expériences du pendule ;: et en partie à ce que les petites irrégularités de la terre affectent plus les degrés que les longueurs du pendule, comme je l'ai fait voir dans le troisième livre de la Mécanique céleste. Mais lorsque DE LA TERRE. 107 l'on compare des degrés éloignés, tels que ceux de France et de l'équateur, l'influence de ces irrégularités devient peu sensible. La comparaison des degrés dont je viens de parler, a donné à M. Delambre a(ÿ+7")=const. —0,0032/. (#— 3) - En comparant cette expression de x Gr+7") à la précé- dente, on voit que les quantités Y®, V6, etc, U,®, UP), etc. ù sont trés-petites, comme cela résulte pareillement des expé- riences du pendule. La première de ces expressions donne, en a = 1 Ti RO) désignant par — A. (u—3)— ax. (—5 > —ah". Cu nn): les parties de 4Y°, 4Y®, et de « Y” ®, qui sont indépendantes de l'angle w, a 5 Be (ci+ak)=A4+ Q-%2.P; on aura donc, en substituant pour — P. («+ ah), sa va- leur —0,00324.P, que donnent les mesures des degrés de France et de l'équateur, 5 A——0,00151: P—-Q. 3 5 s : On voit encore Par ces mesures, que -Q est insensible. On a ainsi, pour À, ces trois valeurs, A——0,00152.P, A 588.P—Ÿ 000168" PQ; 5 PARCS bi pa: A——0,00151.P 5Q. En supposant donc Q nul, ces valeurs s'accordent aussi bien qu’on peut le desirer. 168 SUR LA FIGURE La précession des équinoxes donne des limites entre les- quelles la valeur de A est comprise. Ce phénomène dépend de la somme des molécules du sphéroïde terrestre et de la mer, divisées par leurs distances respectives aux centres du soleil et de la lune. En supposant que 7 se rapporte au centre du soleil, et que S soit la masse de cet astre; la partie de la précession annuelle, due à cette actions sera, en rejetant les quantités Fo $ ee = (É= fe d(a Y®)+U, FU): T : C7. sin.) x est l’obliquité de l’écliptique, » est la vitesse de rotation de la terre, C est le moment d'inertie de la terre, par rap- port à son axe de rotation; enfin T exprime une année ju- lienne. (foy. la Connaissance des temps, pour l'année 1521, pag. 262.) Si l’on nomme 6 le rapport de la masse de la lune, divisée par le cube de sa moyenne distance à la terre, à la masse du soleil divisée par le cube de sa moyenne distance; et si l'on désigne par N la vitesse angulaire de la terre autour du soleil, on aura EN’; et la précession moyenne des équinoxes , en vertu des actions réunies du soleil et de la lune, sera Aa. ; HE .d(as YO) HU). T- ce sën À 3 We J ) En supposant, comme ci-dessus, que la partie indépen- dante de w, dans la fonction Le. fod(a*Y® + U0), DE LA TERRE. 169 : 1 : » 9e . . soit X. (u—;) ; w sera le sinus de la déclinaison du soleil. En nommant donc : sa longitude, on aura USE. À. SUN.e; ce qui donne LAN à TPE AT RS =>: sin. 1—": sin.'he COS. 2e. En négligeant les quantités périodiques dépendantes de l'angle «, on aura : I LINE 2 re Sun." À; , Q LR 2 r . I et alors l'expression précédente de la précession annuelle devient k.(1+4+6).N°.T.cos: À. Cr $ ainsi, en désignant par /T la précession annuelle observée, on aura —C.n.iT ART GE Not On a, par les n° 2 et 13 du cinquième livre de la Méca- nique céleste, CHE Die pd. PEuS fr.d.«? P étant toujours la pesanteur, qui est à-très-peu-près égale à la masse de la terre, son rayon étant pris pour l'unité. On a ensuite, en secondes décimales, IT=—:155",20; NT—3999930". On a, de plus, : —0,00273033. 1817. 22 170 SUR LA FIGURE Enfin, par un milieu pris entre les résultats des phénome- nes des marées, de la nutation, de la parallaxe lunaire, et de l'équation lunaire des tables du soleil, on trouve : 6—9,97 On a donc G. Je.d.a d. d rer fo.d.® Si l’on compare cette valeur de 4, à celle que nous avons trouvée précédemment par les inégalités lunaires, et qui est k=——P. 0,00173 k=—P.0,0015588, fe.d.æ 2 “ , L. V4 =: et un peu moindre que l'unité; on voit que la fraction ce qui doit être, si, conformément aux lois de l'hydrosta- tique, la densité ; des couches terrestres diminue du centre a la surface. Les limites de cette fraction étant zéro et l’u- nité, les limites de A sont o, et —0,001736. P. Les trois va- leurs précédentes de A sont entre ces limites. Le milieu entre ces trois valeurs donne, à-fort-peu-pres, k=——P.0.00153; __ 0001786, f : ‘dra": ë fe da 0,00153 g ( ) Supposons la densité : croître en progression arithmétique de la surface au centre, en sorte que (+) étant la densité de la couche extérieure du sphéroïde terrestre, la densité d’une de ses couches soit (+).(1+e—ea). Onaura, en nom- mant D la moyenne densité de la terre, D—f4.dia=(s). (r+e); ce qui donne DE LA TERRE. 191 et l'équation (:) donnera D=#%,552. (0). En supposant la densité de la premiere écorce du sphé- roïde terrestre égale à celle du granit, ou à trois fois la den- sité de l’eau, prise pour unité, on aurait D—/,656; ce qui s'accorde avec les observations de Maskeline, et avec la belle expérience de Cavendish, autant qu'on peut le de- sirer, vu l'incertitude des observations et des hypothèses que nous venons de faire sur la loi de densité des couches du sphéroïde terrestre, et sur la densité de sa couche exté- rieure. L'ellipticité 4%+4k! de la surface de la ‘mer, est, par ce qui précède, 2 ee Ce 2 P En prenant pour A le milieu des trois valeurs précédentes, ou aura, pour cette ellipticité, 0,003 20 + 2. = j ou 0,00326, en négligeant le terme 2 = Le rayon du sphéroïde terrestre est I+ax. (u—;) + ax, «x étant une quantité peu considérable par rapport à «%, et du même ordre que l'élévation moyenne des continens. Pa- reillement, l'expression du rayon de la surface de la mer est al! + (ah'+4). (#—3) +ax'; 22. 172 SUR LA FIGURE 41" étant une constante et 4x/' étant de l’ordre de «x. La pre- fondeur de la mer est à-très-peu-près la différence de ces rayons, et par conséquent égale à al'+ah!. (ue: — 3) Rat Rx. À l'équateur, les continens occupent une grande étendue sur laquelle cette expression devient négative. La mer y oc- cupe une étendue plus grande encore, sur laquelle la même expression est positive. Dans le premier cas, x l'—;eh est moindre que 2—4x"; dans le second cas, il est plus grand : æ l—> zh! est donc une quantité de l’ordre de «x. Fort près du pôle boréal, où l'on a, à-fort-peu-près, u— 1; la quantité a l'+ sah' +ax'—x est positive aux points que la mer re- couvre, et négative aux points qu'elle laisse à découvert : . . 2 . , \ . 3 ainsi 20! + EL LA est une quantité tres- petite de l'ordre «x ; I , 0 donc al —;ah" étant du même ordre, la somme et la dif- férence de ces deux quantités, ou 22/' et X!, seront encore de cet ordre; par conséquent, la mer est peu profonde, et ses profondeurs sont du même ordre que les élévations des continens au-dessus de son niveau. De là il suit que la surface du sphéroïde terrestre est à- peu-près elliptique, et celle qui convient à l'équilibre de cette surface supposée fluide. Ses diverses couches sont elles-mêmes. à-peu-près elliptiques : car on a vu que les quantités Y®, Y, etc, sont fort petites relativement à Y®. Tout cela suppose que les degrés mesurés à la surface du sphéroïde terrestre, et réduits au niveau de l'atmosphère supposée, sont ceux de la surface de cette atmosphère. Pour le démontrer, il suffit de faire voir que la direction de la pe- DE LA TERRE. 173 santeur est, aux quantités près de l'ordre «*, la même à la surface du sphéroïde et à la surface de l'atmosphère. L’angle que cette direction forme avec le rayon r dans le sens du mé- ridien, par exemple, est égal au rapport de la différentielle du second membre de l'équation (1) du n° 1, prise par rap- port à 6 et divisée par d4, à cette différentielle prise par rapport à r et divisée par —dr; or il est visible que ce rap- port est, aux quantités près de l’ordre +, le mème à la sur- face du sphéroïde qu'à celle de l'atmosphère. V. Supposons maintenant qu'un vaste plateau recouvre une partie du sphéroïde terrestre, et déterminons la loi de pesanteur à la surface de ce plateau. Nommons 1+4y+47, le rayon mené du centre de la terre à ce plateau, en sorte que 47, soit l'élévation d’un de ses points au-dessus du sphé- roïde. Soit 4y” l'élévation au-dessus du plateau, du point correspondant de l'atmosphère supposée. Si l’on conçoit deux sphéroïdes dont les rayons soient 14 ay, et 14 oy+a27,; le plateau sera évidemment l'excès du second sphéroïde sur le premier, plus la partie de la différence des deux sphéroïdes, correspondante à y, négatif. Soient, relativement aux deux sphéroïdes et à cette partie de leur différence, V,, V,,, V,,, les sommes de leurs molécules divisées par leurs distances au point attiré de l'atmosphère; on aura l'équation de l'équilibre de cette atmosphère, en augmentant dans l’équation (1), V', de la quantité V,—V,+V,,. En différenciant le second mem- bre de cetteéquation par rapport à r, et le divisant par — dr, on aura l'expression de la pesanteur p' à la surface de l'atmo- sphère. On retranchera ensuite de cette expression, le second membre de l'équation (tr), multipliée par = et l’on observera E74 SUR LA FIGURE que, relativement à un sphéroïde quelconque de la densité :., on a, par ce qui précède, (Z)+ = V=—2ar.p,.h, hk étant la hauteur du point attiré au-dessus de la surface du sphéroïde; ce qui donne, en représentant par &, la den- sité du plateau dv, I U 01 (>) sh 3 V,—2u7. Pre (y. Lori ) LIRE LY — um. (S:)+: = 2ATepi.Ÿ 5 on à ensuite CAMES I Sp à d N+EV,=0 ; r dV' ()+2V'—0: te 2 on aura ainsi p'= const. —2ar. (y +Y +"): fe.d.at + das fo.d (ai YO + a YO + at YO'+ etc.) 5 2 + 2am.pr.Y, +eg Pi : Si l’on désigne par p, la pesanteur à la surface du plateau; il faudra , pour l'obtenir, augmenter p', de la quantité 2P.4y"; on aura donc P:=Const. — 24m. G+r+y"y fe.d.a 2er. [o.d(at VO + af Y® + etc.) (C4 UZ4 5 2 +2am.p,.V. +2P.a.y + jar Peur DE LA TERRE. 17) Si le sphéroide terrestre était homogène , cette équation donnerait PE i—". (al—ay") + Tapie. (1). OP) | ; (0) k étant la valeur de y, au-bord de la mer, à l'équateur et au point où la pesanteur est P; et b, étant ici le rapport de la densité du plateau, à la moyenne densité de la terre. Si ces deux densités étaient égales, on aurait Di: (: — : (al—ay"") 3E 72 #). En appliquant cette formule aux expériences de Bouguer sur la pesanteur , à Quito et au bord de la mer à l’équa- I 7 Mae : teur; on a —>P.(x«l—:7") pour la diminution de la pe- santeur à Quito. «/—4y" est la hauteur de Quito, au-des- sus du niveau de la mer, et cette hauteur est m3? le rayon terrestre étant pris pou unité; la diminution FE la pesanteur à Quito serait donc —— E Hi + L'expérience donne —= pour cette diminution, c'est-à-dire une quantité plus de Sr de la précédente : ainsi l'hypothèse du sphéroïde terrestre homo- gene et de même densité que les Cordillieres, est exclue par les observations du pendule , qui prouvent incontestablement que la moyenne densité de la terre surpasse la densité de ces montagnes. L'expression de p, donnée par l'équation (0), aurait en- core lieu pour un point situé sous l'équateur, si le sphé- roide terrestre était de révolution, comme il est facile de 176 SUR LA FIGURE s’en assurer. On peut d’ailleurs supposer sans erreur sensible, relativement à Quito, que y,—Æ4, exprime la hauteur de cette ville au-dessus du niveau de la mer, hauteur égale à al— 47" : on aura ainsi pr (eh) ar) La diminution de la pesanteur, depuis le bord de la mer jus- qu'à Quito, serait donc (e—°2). (ty) En substituant, au lieu de «/—47", _—— , et en égalant 7 2 la diminution précédente, à la diminution observée en , on trouve Pr —0,2120. La densité des Cordillières est donc peu différente de celle de l'eau, qui, suivant l'expérience de Cavendish, est 0,182, la moyenne densité de la terre étant prise pour unité. Le peu de densité de ces montagnes résulte encore du peu d’effet de leur attraction sur le fil à plomb dans les observations des astronomes français qui ont remarqué que ces montagnes, comme étant volcaniques , doivent renfermer de grandes cavités dans leur intérieur. L'expression précédente de p, est déduite de la considé- ration du plateau, comme résultant de la différence de deux sphéroïdes très-peu différens d’une même sphère; et vu la rapidité avec laquelle le plateau sur lequel la ville de Quito est située, s'élève à partir du bord de la mer, cette considé- ration peut sembler inexacte. Mais cette expression est en- core très-approchée, en considérant ce plateau comme la DE LA TERRE. Lyigl partie supérieure d'une montagne. dont les dimensions ho- rizontales sont beaucoup plus grandes que sa hauteur; ce qui est à-peu-près conforme à la nature. Si l’on conçoit une série de couches circulaires horizontales et disposées de ma- nière que leurs centres soient sur une même verticale, et que l’on place Quito au centre de la tranche supérieure ; en nommant ?, la densité de ces couches; R le rayon de l'une d'elles, dont r est la distance de son centre à Quito; la somme des molécules de cette couche, divisées par leurs distances à Quito, sera: are (VER —r ). R étant supposé fort grand relativement à 7, cette fonction se réduit à-fort-peu-près, à 2TPp,: (R—r); elle reste donc toujours tres-petite, si, comme on doit le sup- poser ici, R est une petite fraction du rayon terrestre; elle n'apporte ainsi qu'un terme insensible dans l'équation de l'équilibre de l'atmosphère, et par conséquent la somme de ces fonctions ne produit aucun changement sensible dans la valeur de y". Il n'en est pas de même de la pesanteur p.. L’attraction de la couche que nous venons de considérer, produit un accroissement égal à la différentielle de la fonc- tion précédente prise par rapport à r, et divisée par —Wdr, et par conséquent égale à 2xp, : ainsi, par l'attraction de la montagne, cet accroissement sera 2r.9,.r", r étant la hau- teur de la montagne, hauteur toujours égale à «/—4y""", puis- que &y'!' n’est point altéré sensiblement par cette attraction. La pesanteur sera donc augmentée de la quantité, 1817. 23 198 SUR LA FIGURE +) PP. (al—ay"); ce qui est conforme à ce qui précède. On déterminera, par la même analyse, la variation de la pesanteur, due à un corps dense, ou à une cavité située dans l'intérieur de la terre. Considérons maintenant l'effet de l'attraction d’une mon- tagne, sur la mesure des degrés du méridien. L'expression d'un degré du méridien, mesuré sur la surface de l’atmo- sphère supposée, est, en exprimant par c un degré moÿen, ddy Cf EaYÿ te" (Se ; 6 étant la latitude du milieu de ce degré, et 1+4y étant le rayon mené du centre de la terre, à ce milieu. Concevons maintenant une montagne dont la masse soit 7», et 6’ la latitude. La distance de cette montagne, au milieu du degré , DEL , mesuré, sera 2.sn.-y, y étant l'angle que forment entre eux les deux rayons terrestres, menés à la montagne et au milieu du degré. En considérant ce milieu comme un point attiré par la montagne, la masse de la montagne, divisée par sa distance à ce point, sera en C'est la quantité dont la valeur de V” de l'équation (4) du n° I. s'accroît par l’acces- sion de la montagne. Cette accession ajoute donc à la valeur du rayon terrestre mené à la surface de l'atmosphère, que donne cette équation, le terme 12 ————— , 2 Ps. y P étant la masse de la terre. De là il suit que l'accession de la montagne ajoute au degré mesuré, la quantité, DE LA TERRE. 199 . PTE où D AAYNS dy\° d'dy\ ‘Tr 72e se I de e + ( (%) TX (% EN Sir1. Yi : 2 P.sin.=7y ! 2.5in. =" On a Cos.y —cos.h.cos. 4! + sin.6.sin.46".cos. (w'—w), et w' étant les longitudes du milieu du degré, et de la mon- tagne. Si la montagne est dans la direction mème du degré mesuré, on a y= + (8'—4). Le signe + ayant lieu, si la montagne est plus pres du pôle que le point attiré; le-signe — a lieu dans le cas contraire: la quantité précédente devient 7 2P.sin.:(6"—6) 4 2.sin.°?(0"—0) Le second terme de cette expression est le seul sensible, lorsque la montagne est peu éloignée de l'arc mesuré. Pour une montagne de même densité que la terre, et égale à une sphère dont le rayon serait un millième du rayon terrestre, et qui serait éloignée du point attiré, d’un cinquantieme de ce dernier rayon ; ce terme donnerait 25 mètres d’accroissement dans le degré décimal du méridien : cet accroissement reste- rait le même, si l’on doublait le rayon de la sphère égale à la montagne , ainsi que son éloignement. Une sphère d’un pareil rayon aurait une masse bien supérieure à celle des plus hautes montagnes de la terre. 23. 180 SUR LA FIGURE Si la montagne était assez près de l'arc mesuré, pour que la moitié de cet arc fût une partie sensible de sa distance ; alors il faudrait, dans l'expression (z) de l'effet de la mon- tagne, changer c en d6, et l'intégrer; ce qui donne 1 dû m d'— + ve ——— + const. |. SP Sun. = SU, — ï ; la constante devant être déterminée par la condition que cette fonction soit nulle à la première extrémité de l'arc mesuré. Si Ji montagne est dans la direction du méridien, cette fonc- tion devient m 2P … tang.+(8—46) x cos.+(8—0,) x cos. Z(4"—6;) x log. tang. = (W—8 ) RE sinz.(0—6,) 2 sin”1(0—6,)|? 8, et 6, étant les latitudes des deux extrémités de l'arc mesuré ce, dont le milieu a 6 pour latitude. Lorsque 8" —4, et 8—0,, sont de petits arcs, cette fonction se réduit à-peu-près à 2mcC 5 QT cétte quantité exprime d’une manière fort approchée, l’ac- tion de la montagne, lorsqu'elle devient sensible. Nous n'avons considéré jusqu'ici que l'action directe de la montagne; mais elle a sur la mesure du degré, une action indirecte, en changeant la figure de la mer, qui, par-là, change la figure de l'atmosphère supposée. Nous allons faire voir que l'effet de cette action indirecte est insensible. L'équation (4) du n° I donne, "pour la variation de 27", dué à l'action de la montagne, TI 2P.sin.:y"? DE LA TERRE. 181 y! étant l'angle compris entre les rayons terrestres menés à la montagne et à une molécule de la surface de la mer. L’élé- ment.de la mer, dû à cette variation, est donc le produit de cette quantité par dy'.sin.y'. del; e! étant l’angle que l'arc intercepté entre cette molécule et la montagne forme avec le méridien de la montagne. L'action de cet élément de la mer produit, dans la valeur de «y, en vertu de l'équation (1), transportée à la partie de la surface de l'atmosphère qui s’é- lève au-dessus des continens, le terme m.dy.de sin" 1 2 P.sin. +7 2P.sn.; y"? te SE , , L y” étant l'angle forme par les rayons terrestres menés aux molécules de la mer et de l'atmosphère. La variation de 2" due à l'action de la montagne sur la mer, est : d'y'.de'.cos.+y ï | D ; e. L Tv. 2P.sin.=7y cette double intégrale n’a de valeur sensible, que dans le petit espace où sn. y est une très-petite quantité; et alors il est visible qu'elle est beaucoup moindre que la variation ———-, introduite dans #7" par l’action directe de la 2P.sin.+7y montagne. En suivant les raisonnemens qui nous ont conduit à l’é- quation (7) du n° III, on voit qu’elle subsiste encore dans le cas où l’on suppose une montagne sensiblement éloignée de l'observateur. La variation de la pesanteur, due à l’action de la montagne, est donc le produit de =P par la variation correspondante de #7", ou par — : ainsi la variation m 2 Pusin, y 192 SUR LA FIGURE de la pesanteur est beaucoup plus petite que la variation correspondante du degré du méridien. Nous observerons, à cette occasion, que l'existence de l'équation (a) du n° 1, contribue singulièrement à la régu- larité de la pesanteur et de la variation du pendule. VI. Je terminerai ces recherches par les considérations sui- vantes sur la stabilité de la figure de la terre. Cette stabilité repose sur ces deux conditions, savoir, que la mer soit en équilibre, et que la terre tourne autour d’un axe invariable relativement à sa surface. J'ai prouvé dans la Connaissance des temps de 1821, la possibilité d’un pareil axe, lorsque la mer recouvre tout le sphéroïde terrestre, et je suis parvenu à ce théorème. « La terre étant supposée un sphéroïde formé de couches « de densités variables suivant une loi quelconque, et recou- «vert d'un fluide; que l’on imagine un second sphéroïde « qui pénètre le premier, et dont les couches soïent les mé- «mes, avec la seule différence, que leurs densités soient « diminuées de la densité du fluide : si l’on fait tourner le « premier sphéroïde autour de l’un des axes principaux du « second, le fluide pourra toujours être en équilibre, et alors « la figure et l'axe de rotation seront invariables; en sorte « que les trois axes principaux du sphéroïde imaginaire de- « viendront ceux de la terre entiere. » Dans la nature, la mer laisse à découvert une partie du sphéroïde terrestre; mais on voit, par l'analyse précédente, qu’en faisant tourner ce sphéroïde autour d’un axe quel- conque retenu dans une position fixe, la mer pourra toujours prendre une figure d'équilibre. En supposant nulle la den- sité , de la mer ; l'axe principal de rotation du sphéroïde sera DE LA TERRE. 183 celui de la terre entière. Si l’on nomme x, y, € les trois coor- données d’une molécule dm dela mer, rapportées à cet axe et aux deux autres axes principaux; les trois intégrales /xydm , ztdm, fytdm, étendues à tout l'océan, seront nulles, parce que dm est proportionnel à + supposé nul; mais si 9 n’est pas nul, les valeurs de ces intégrales s’opposeront par les pro- priétés connues des axes principaux, à ce que l’axe principal du sphéroïde soit celui de la terre entière. Prenons mainte- nant pour nouvel axe fixe de rotation, l'axe principal du corps formé par le sphéroïde terrestre et par la mer dans ce pre- mier état d'équilibre, la durée de rotation étant toujours sup- posée la même. Soient x', y', (' les coordonnées d’une mo- lécule 4m de la mer, dans ce premier état, et rapportées aux nouveaux axes principaux ; la mer ne sera plus alors en équilibre, mais elle prendra un second état d'équilibre au- tour du nouvel axe de rotation. Soient alors x”, y”, €”, les coordonnées d’une molécule dm de la mer; il est facile de voir que les valeurs des fonctions / x" y! dm—|]x'7y dm, f=' re dm— [> ti dm, fy" eu dm— fy'#" di, s'opposent à ce que ce nouvel axe soit un axe principal : or x" y" €" ne different de x’, y', {' que de quantités de l'ordre », puis- que leur différence est due à l'écart du second axe de rota- tion, du premier, écart qui serait nul avec », et qui est, par conséquent, de l’ordre 4. Les valeurs des fonctions précé- dentes sont donc de l’ordre +”. Prenons encore pour troi- sième axe fixe de rotation, l'axe principal du corps formé par le sphéroïde terrestre, et par la mer dans son second état d'équilibre. Ce troisième axe nes’écartera du second, que d’une quantité de l'ordre ?°: car les valeurs qu'il faut détruire par uu déplacement du second axe pour en former un axe prin- 18/4 SUR LA FIGURE DE LA TERRE. cipal, étant de cet ordre, ce déplacement sera du même ordre. Soient x”, y", {", les coordonnées d'une molécule 4m de la mer dans son second état d'équilibre, et rapportées au troi- sième axe de rotation. Soient de plus x", y”, {”” les coor- données de cette molécule, dans le troisième état d'équilibre ; les valeurs des fonctions { z""7""dm— [x" 77] z''C"dm — | x" {"dm , f y"C""dm— fy'e" dm, s'opposent à ce que le troisième axe de rotation soit un axe principal. Mais l'écart de ce troisième axe, du second, n'étant que de l’ordre +”; x"! y", ("ne différent de z/", y"!, [!',que de quantités de cet ordre ; les valeurs des fonctions précédentes sont donc de l’ordre &. En continuant ainsi, on voit que ces fonctions décroissent sans cesse, et qu'à leurs limites, l'axe de rotation devient un axe principal, la mer étant en équilibre; ce qui démontre la possibilité d’un pareil axe. Son existence est prouvée par toutes les observations astronomiques suivant lesquelles les hauteurs du pôle sont invariables, et qui, de plus, font voir que les mouvemens primitifs de cet axe sont depuis long-temps anéantis, et que la durée du jour moyen, prise généralement pour étalon de temps, est constante. Je n'ai point eu égard aux variations de la rotation, dues aux passages de la mer, d’un état d'équilibre à un nouvel état d'équilibre. Ces variations ne pouvant être que de l’ordre xp, la variation qui en résulte dans la force centrifuge, et par conséquent dans la figure de la mer, est de l'ordre «°9, quan- tité que nous avons négligée. RAR ARR RARES SES RER A LA A LR LU A RS RU OBSERVATIONS Sur la vallée d'Égypte et sur l'exhaussement séculaire du sol qui la recouvre ; Par M. GIRARD. Lu les 16 juin et 21 juillet 1819. SECTION PREMIÈRE. Description de la vallée d'Égypte dans son état actuel. u — Variations annuelles du Nil. Pics 1 les nombreux voyageurs qui ont donné des descrip- tions de l'Égypte , il n'en est auéun qui se soit proposé d’exa- miner la vallée où coule le Nil, avec assez de détails pour conclure de son état présent les changemens successifs qu'elle a subis et ceux qu'elle doit éprôuver dans la suite. Le séjour prolongé que nous avons fait sur différens points de cette vallée, nous a permis de recueillir une suite d’ob- servations à l’aide desquelles nous essaierons d’en tracer l'histoire physique. La célébrité de cette contrée , les ques- tions importantes auxquelles a donné lieu la formation du sol qui la recouvre, et les applications plus ou moins géné- rales que l’on pourra faire des solutions que nous allons don- 1017. 24 186 OBSERVATIONS ner de ces questions, nous font ie que nos recherches ne seront poire dénuées d'intérêt. Lé Nil, à son entrée en Égypte à 1 la haûteur de l'ile de Philæ , coule dans une gorge étroite, bordée sur chaque rive par des rochers de granit. Ces rochers traversent le fleuve à un demi myriamétre environ au-dessus de la ville de Syene; et c’est en franchissant cette espèce dé barrage, qu'il forme la derniere de ses cataractes. L'ile d'Éléphantine!, située vis-à-vis de Syène, est un atté- rissement qui s’est élevé à l'abri des derniers blocs de granit que l’on rencontre dans le lit du Nil, en descendant de la Nubie : ainsi l’Ée gypte semble commencer, en quelque sorte, là où finit le sol granitique. A partir de ce point, les deux bords de la vallée sont formés de bancs de grès presque abruptes, dans la masse desquels on remarque encore aujourd'hui d'anciennes car- rieres exploitées pour ia construction des temples et des palais de la haute Égypte. Ces bancs de gues opposés courent parallélement entre eux du midi au nord, à une distance de trois à quatre mille metres Jun de l'autre; ce qui ne laisse au fond de la vallée qu une très - -petite largeur de terrain cultivable : aussi les attérissemens du fleuve se réduisent-ils à quelques îles, dont la plus considérable est celle de Bybän', située presque vis-à-vis de l’ancienne ville d'Ombos, à quatre myriamètres environ de Syène. A déux mÿriamètres au-dessous d'Ombos, les bancs de grès qui encaissent la vallée, se rapprochent de part et d'autre, au point de ne laisser entre eux qne la largeur oc- cupée par le fleuve. Ce lien, appelé Gebel Selseleh où Mon- tagne de là Chaïne, offrait les plus grandes facilités pour SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 187 le transport par eau des matériaux qu'on pouvait en extraire. On y retrouve d'immenses carrières, dont les parois verti- cales portent les traces d'une exploitation qui semble encore récente: non-seulement ces catrières fournissaient des blocs équarris propres aux constructions; mais On y ébauchait les statues colossales destinées à l'ornement des temples et des palais de la Thébaïde, comme l'atteste, entre autres choses, une ébauche de statue de sphinx qui se voit encore sur de bord du Nil, toute disposée à être embarquée. La longueur du détroit de Gebél Selseleh est d'environ douze cents mètres. Au débouché de ce détroit, la pente transversale de la val- lée porte constamment le Nil sur sa rive droite, qui présente dans beaucoup d’endroits l'aspect d’une falaise coupée à pic, tandis que le sominet des montagnes de la rive gauche est presque M accessible par un talus rt ou moins in- cliné. C'est dans la plaine qui s'étend depuis le Nil jusqu’au pied de la montagne Libyque, que sont bâties les villes d'Edfoù et d'Esné, autrefois Æpollinopolis magna et Latopolis : la première est à dix, et la seconde à quinze myriamètres: de Syene. | | Les deux chaînes qui bordent la vallée, se rapprochant de nouveau au-dessous et à vingt kilomètres d'Esné, forment un défilé appelé Gibeleyn , au-delà duquel on entre dans les plaines d’Aermonthis et de Thebes, plaines que le Nil tra- verse: du midi au nord , en lescoupant à-peu-près parile mi- lieu de leur largeur. Ici les bords de la vallée commencent à “io :’ils lais- sent entre eux l'intervalle d'un myriamètre environ suscep- tible dé culture. C'est, en descendant des cataractes, le 24. 188 OBSERVATIONS premier point sur lequel une population nombreuse ait pu se fixer, et la nature elle-même l'avait indiqué pour être l'em- placement de la plus ancienne capitale de l'Égypte. Ses ruines sont à vingt myriamètres de Syène. La position de la chaîne Libyque, au pied de laquelle était situé le quartier de Thebes appelé Memnonium, est formée de bancs de pierre calcaire. On y à pratiqué les vastes souterrains CONNUS sous le nom de Tombeaux des Rois. La chaîne Arabique est de la même nature, sans avoir été l'objet des mêmes travaux: Ces bancs calcaires continuent d’encaisser la vallée en descendant vers lé nord : on ne voit qu'accidentellement reparaître le grès en rochers isolés , et encore faut-il pour cela s'avancer à quelque distance dans l'intérieur du désert. Le Nil, parvenu à la hauteur de Denderah, l'ancienne Tentyris, à six myriamètres au-dessous de Thèbes, se dirige de l’est à l’ouest jusqu'à la hauteur de l’ancienne ville d’_Aby- dus; reprend ]à sa direction au nord, à travers les provinces de Girgeh et de Syout, dont le territoire cultivable, moins resserré, est COUVETT d'un grand nombre de villages. La ville de Syout, l'ancienne Lycopols; est à trente my riamètres de Thèbes. On communique de la vallée du Nil avec l'intérieur des déserts qui la bordent, par des g0r8es transversales, dont les unes conduisent , d'un côté, sur les bords de lamer Rouge; et, de l'autre, dans les Oasis. La plus connue des premières est celle que l'on suit main- tenant pour s€ rendre de Qené au port de Qoceyr; on en connaît une seconde qui, S€ dirigeant au nord-est, Vers le même port, a son origine dans la vallée, vis-à-vis d'Esné. Ces différentes gorges et celles qui entrecoupent la chaine SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 189 opposée, sont habitables, parce que les pluies d'hiver y en- tretiennent la végétation pendant quelque temps, et forment des fontaines dont les eaux suffisent aux besoins des Arabes et de leurs troupeaux. On remarque au débouché de ces gorges transversales, soit sur les bords de la mer Rouge, soit dans la vallée du Nil, des amas de cailloux roulés, tantôt formant une plage unie, tantôt présentant l'aspect de bancs plus ou moins élevés; matières que les eaux seules ont pu mettre en mouvement, et dont la disposition actuelle remonte à une époque anté- rieure aux temps historiques. Les mêmes graviers et cailloux roulés existent déposés de la même maniere à l'entrée des gorges de la chaîne Libyque : ils forment, sur les deux rives du Nil, la limite du désert proprement dit, car celle du ter- rain inculte se rapproche davantage de ce fleuve. Ce dernier sol, composé de sables légers, recouvre une étendue de ter- rain autrefois cultivable; et ce sol, de formation nouvelle si on, le compare au premier , léprouve des changemens jour- naliers par l’action des vents auxquels il doit son origine. À partir de la ville de Syout, la montagne Libyque s’é- loigne davantage du fleuve en se portant vers l’ouest. La plage, recouverte de sables mobiles, s’élargit de plus en plus par-tout où ces sables n’ont point rencontré de plantes ou d'arbustes qui arrêtent leur cours. Chassés par les vents d'ouest et de nord-ouest, ils poussent en quelque sorte de- vant eux le terrain propre à la culture ; sinon ils s'accumulent en dunes, ainsi qu'on le remarque sur la rive gauche du ca- nal de Joseph. Ce canal commence à Darout el-Cheryf, et suit paralle- lement au Nil, le pied de la montagne, sur une longueur - 190 OBSERVATIONS d'environ dix-neuf myriamèetres. Il reste entre ce canal et le Nil un espace de terres cultivables de douze kilomètres de largeur réduite : ces terres, pouvant être facilement arro- sées, sont les plus productives de l'Égypte moyemne. Pendant que le Nil, à partir de l’origine du canal de Joseph, prolonge son cours en s'appuyant au pied de la montagne es- carpée et quelquefois coupée tout-à-fait à pie, qui forme sa rive droite, le canal de Joseph sert en quelque sorte de limite à la plaine sablonneuse par laquelle la chaîne Tibyque se termine. Cette chaîne se retournant au nord-est , à la hauteur de Benyÿ- Soueyf, rétrécit la vallée d'Égypte ; mais, comme elle pré- sente dans la largeur de ce coude une ouverture dont le sol se trouve presque de niveau avecscelui de la vallée, on y à fait passer une dérivation de ce canal, dont les eaux ont ainsi fertilisé une nouvelle province que le travail des hommes a conquise sur le désert. C'est l’ancien nome Arsinoïte, au- jourd’hui le Fayoum ; il est enfermé au nord et au midi par le prolongement des deux côtés de la gorge d’el-Lähoun, qui forment deux grandes courbes concaves. L'espace culti- vable qu'elles comprennent, est à-peu-près de quatorze à quinze kilomètres de rayon. Le milieu de ce terrain est une espèce de plateau séparé, au nord et à l’est, des montagnes qui l’environnent, ‘par une longue vallée, dont une partie constamment submergée forme ce que les habitans du pays appellent Bérket élQeroun, c'est a-dire Lac de Caron. Un vallon plus petit contourne aussi le même plateau à l'ouest et au midi : il est séparé du lac de Caron par un isthme au moyen duquel le Fayoum se trouve, en quelque sorte, attaché au désert Tibyque, du côté de l’ouest. : SUR LA VALLÉE DÉGYPTE. 191 + La montagne qui borde cette proyince au nord. et à l'est, présente un escarpement continu, tandis que la montagne opposée s'incline doucement jusqu'à son sommet, éloigné de quinze ou seize myriamètres du terrain cultivé. Après avoir dépassé la gorge par laquelle une partie de ses eaux entre dans le Fayoum , le canal de Joseph continue de suivre le pied de la colline qui forme le bord occidental de la vallée. Cette colline, en se rapprochant du Nil, semble de- venir plus escarpée ; sa erête s'étend en formant un grand pla- teau horizontal , qui sépare la vallée d'Égypte de la province de Fayoum. Les premières pyramides, que l’on aperçoit en descendant du Sa'yd, sont bâties sur le bord de ce plateau : elles ne se montrent d’abord que de loin en loin ; elles deviennent plus nombreuses et se groupent dans la plaine de Saqqärah, dont les hauteurs dominent l’ancien emplacement de Memplus ; enfin les trois plus grandes couronnent une espèce de cap que présente la montagne Libyque à la hauteur du Kaire. Le terrain cultivable renfermé entre le Nil et le prolonge- ment du canal de Joseph dont nous venons de parler, n’a guère que cinq à six kilomètres de largeur réduite ; largeur qui cependant est encore plus considérable que celle du ter- rain cultivable qui forme, sur la rive opposée, la’ province actuelle d'Atfyeh. Les gorges dont la chaîne Arabique est entrecowpée à l’orient de cette dernière province, offrent plusieurs communications faciles avec la mer Rouge; quel- ques monastères de Chrétiens Qobtes sont encore établis dans ces montagnes : on y retrouve aussi d'anciennes routes qui servaient au transport des matériaux tirés de cifférentes carrières qui paraissent y avoir été exploités. 192 OBSERVATIONS La haute Égypte et l'Égypte moyenne 5€ réduisent, comme on voit, à une vallée étroite, aû fond de laquelle le Nil est encaissé. La longueur de cette vallée, depuis l'ile de Philæ jusqu'aux grandes pyramides entre les 24° et 30° degrés de latitude, est d'environ quatre-vingt-six myriamètres en sui- vant les sinuosités du fleuve: Au-delà du cap où sont bâties les grandes pyramides , la montagne Libyque ; qui jusque-là se dirige du midi au nord ; se retourne au nord-ouest ; tandis que la montagne Arabique; désignée sous Je nom de Mogattant c'est-a-dire Montagne taillée , à cause Sans doute de la face abrupte qu'elle présente presque par-tout, se retourne carrément à l'est, immédiate” ment après avoir dépassé l'embouchure de la vallée de Y'Éga- rement, la plus septentrionale de celles qui conduisent du Nil à la mer Rouge: Ainsi les directions de ces deux chaines de montagnes forment entre elles, à partir de ce point, un angle d'environ cent quarante degrés: €t comprennent une vaste baie, au milieu de laquelle s'étend jusqu'à la mer Mé- diterranée la portion de l'Égypte appelée le étendue de terrain ; susceptible de culture; n'atteint pas le pied des montagnes qui Ont été les côtes primitives de cette baie : elle en est séparée à l'ouest, par un espace inculte que des sables transportés de l'intérieur de la Libye ont en” vahi depuis long-temps et continuent d'envahir, et; à l’est, par une partie de la plaine déserte de V'isthme de Suez: Le Nil, à vingt-cinq kilometres du Kaire, en un lieu ap- pelé le Ventre de la Vache, Se partage aujourd'hui en deux branches principales. La première se dirige d'abord au nord- ouest , s'incline ensuite vers le nord, et se rend à la mer au dessous de la ville de Rosette, après un cours développé de SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTR. 198 vingt myriamètres environ. La seconde, dont le développe- ment est un peu plus considérable, coule directement au nord , sépare en deux parties presque égales le territoire de la basse Égypte, et se jette dans la mer au-dessous de Damiette. Ces. deux branches du Nil prennent le nom..des deux villes où elles ont leurs embouchures. La branche de Rosette se prolonge parallèlement à la li-, mite du désert Libyque, jusqu’à une distance de deux ou trois kilomètres du village de Terrâneh , à sept myriamètres du Kaire : c'est à ce point que se termine contre une digue le canal des pyramides ou d’el-A’sarah , qui n’est autre chose que le prolongemeut du canal de Joseph; il arrête dans la partie inférieure de son cours, comme dans l'Égyptemoyenne, les sables qui viennent de l’ouest; la stérilité de toute sa rive gauche, qui en est recouverte, contraste de la manière la plus, frappante avec la fertilité des campagnes de la rive opposée, qui peuvent être arrosées facilement, soit par des dérivations de ce caral, soit par des dérivations immédiates du fleuve. À partir de Terräneh jusqu’à l'origine du canal de la pro- vince de Bahyreh, que l’on rencontre à trois myriamètres plus bas, c’est le Nil lui-même qui s'oppose à l'invasion des sables : ils sont arrêtés par la ligne de roseaux dont sa rive gauche est bordée, et s'y amoncellent en dunes presque ab- ruptes. Le canal de la Bahyreh , qui se dirige ensuite au nord-ouest jusqu'au lac Maryout , autrefois Mareotis, semble unique- ment destiné à protéger l'Égypte contre l'invasion de ces, mêmes sables, tandis que la branche de Rosette, se portant directement au nord, traverse une vaste plaine qu'elle ferti-. lise par de nombreuses dérivations, dont les plus considé- 1817. se 194 OBSERVATIONS rables sont, à l'ouest, les canaux de Damanhour, de Rahm- anyeh et de Deyrout. Le premier de ces canaux, apres un développement de quatre myriamètres, se termine à la ville dont il porte le nom ; le second, qui arrose la partie la plus fertile de l'inté- rieur de la province, sert à approvisionner d’eau du Nil les citernes d'Alexandrie; enfin le troisième se jette dans le lac d’'Edkoù. La portion de l'Égypte comprise entre le désert Libyque et la branche de Rosette n’est point immédiatement conti- guë à la mer; elle en est séparée, en allant de l’ouest à l’est, par l’ancien lac Wareotis, le lac Ma’dyeh ou d’Abouqyr , et le lac d'Edkoù. Les deux premiers ne sont séparés l’un de l’autre que par une langue de terre fort étroite, sur laquelle est établie la partie inférieure du canal de Rahmäânyeh ou d'Alexandrie. Entre ces deux lacs et la mer, court, du sud-ouest au nord- est, une chaîne continue de rochers calcaires , qui est le pro- longement de la côte d'Afrique. Une des anfractuosités qu’elle présente, est couverte par l’ancienne île de Pharos, et forme le port d'Alexandrie. La même bande de rochers calcaires se prolonge de deux myriamètres au-delà de ce port, jusqu’au fort d’Abouqyr, devant lequel est situé l’ilot qui termine cette chaîne. Le rivage d'Égypte, en se prolongeant à l'est depuis la rade d’Abouqyr, ne présente aucun banc de matiere solide qui puisse résister aux efforts de la mer : ce n’est plus qu'une plage sablonneuse, qui s'élève à peine au-dessus des eaux, et derrière laquellé le terrain plus déprimé est submergé pen- dant une grande partie de l’année par les dérivations du Nil, SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 19 depuis Rahmänyeh jusqu’à Rosette. Cette espèce de lagune est le lac d'Edkoû, dont nous avons déja parlé. Le Delta proprement dit, compris dans l'angle que forment les branches de Rosette et de Damiette, est arrosé par diffé- rens canaux, qui sont, pour la plupart, tirés de cette dernière branche. Le plus méridional de ces canaux est celui de Menouf, qui prend sonorigine à un myriamètre du V’entrede laV'ache, etse rend-dans la branche de Rosette, au-dessous de Terrâneh : il coupe obliquement la pointe du Delta; et comme, à partir de cette pointe, les eaux qui suivent ce canal ne parcourent qu'environ cinq myriamètres ; tandis qu’elles en parcourent six en suivant la branche de Rosette entre les mêmes extré- mités , elles se trouvent naturellement entraînées par l'effet de cette plus grande pente, dans le canal de Menouf, qui de- viendrait bientôt le seul chemin qu'elles suivraïent, si l'on ne prenait pas soin d'entretenir la diguede Fara’ounyeb, pla- cée à son origine dans le Nil pour régler convenablement le volume des eaux qui doivent y être introduites. On trouve, en continuant de descendre la branche de Da- miette, à six kilomètres de l'entrée du earial de Menouf, une seconde dérivation de cette branche. Ce second canal se di- rige au nord-ouest, dans l’intérieur du Delta, sur la ville de Chybyn el-Koum, dont il prend le nom, et derrière la- quelle il se partage en deux bras, l’un qui continue de suivre la même direction, jusqu’au lieu appelé Farestag, oùil se ter- mine dans la branche de Rosette, après neuf myriametres de cours; l’autre, appelé canal de Melvz, descend vers le nord, à Mehallet el-Kebyr, et se réunit, à environ vingt- cinq kilomètres de cette ville, au canal d'el-Ta’bânyeh. Celui-ci est la troisième dérivation occidentale de la bran- 25: 196 OBSERVATIONS che de Damiette; elle a son origine entre les villes de Semen- noud et de Mansourah, et:se perd, à six myriamètres de cette origine, dans le lac Bourlos. Ce lac ne reçoit pas seulement le canal del-Ta’bânyeh ; il reçoit encore toutes les eaux qui, répandues dans l'intérieur du Delta par une multitude de petites dérivations immé- diates du Nil, ou des quatre grands canaux de Menouf, de Chybyn el-Koum, de Melyg et d’el-Ta’bâänyeh, ne sont point employées à l'irrigation des campagnes, ou dissipées par l'évaporation. La plus grande longueur du lac Bourlos depuis le village de Berenbäl, situé presque en face de Rosette, et le village de Beltym, situé à la pointe la plus septentrionale de V'É- gypte, est de six myriamètres; sa plus grande largeur, de trois. Sa surface est couverte d'une multitude d'iles qui ser- vent de refuge aux pêcheurs. Une langue de terre, ou plutôt une simple crête-de sable, sur laquelle s’élévent de petites dunes de distance en di- stance, sépare le lac Bourlos de la mer. Cette crête. se pro- longe, en s'amincissant de plus en plus, du sud-ouest au nord-est, depuis le boghàz ou l'embouchure de Rosette, jusqu'à celle du lac, à six myriamètres plus loin : c’est la seule ouverture par laquelle s'écoulent à la mer toutes les eaux de l’intérieur du Delta. Au-delà de cette embouchure, la plage sablonneuse dont la côte ést formée, s'élargit tout-à-coup : les dunes s’y élèvent davantage, à l'abri des plants de palmiers et de vignes que cultive la population de douze ou quinze villages qui dépen- dent tous de celui de Beltym, autour duquel ils se groupent, Ces établissemens couvrent le cap Bourlos, la pointe la plus septentrionale de l'Égypte : quand on les a dépassés, la SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 197 plaine desable qui borde la mer, court vers le sud-est, sur la largeur d’un myriamètre environ; et c'est en cheminant à travers cette plaine inculte, dont une ramification du canal d’el-Ta'bänyeh arrête l'extension dans les terres du Delta que l'on arrive à l'embouchure de la branche de Damiette, après une marche de huit myriamètres environ. Nous venons ‘d'indiquer les principaux canaux dérivés de la rive gauche de cette:branche; nous allons suivre le même ordre dans l'indication de ceux qui sont dérivés de la rive droite pour arroser les provinces orientales de l'Égypte. Le premier, en remontant jusqu'au Kaire, est celui qui traverse cette, ville, arrose la plaine d’Æeliopoks, alimente le lac des Pélerins, et vient enfin se jeter, après un cours de trois myriamètres et demi, dans le canal d'Abou-Meneggy, qui sert spécialement aujourd’hui à l'arrosage de la province de Qelyoub. La prise d'eau de ce second canal est à dix ki- lometres du Kaire : il se dirige d’abord vers le nord, sur deux myriamètres environ de développement; s’inclinant en- suite au nord-ouest, il passe à Belbeys, et se prolonge, en bordant le désert, jusqu’à l’entrée d'une vallée qui court di- rectement de l’ouest à l’est, à travers l’isthme de Suez, jus- qu'au bassin des lacs amers, ‘où elle.débouche. On retrouve dans cette vallée les vestiges d’un ancien canal auquel la dé- rivation d’Abou-Meneggy semble avoir été destinée autre- fois à fournir des eaux : cette même dérivation se prolonge ensuite vers l’ancienne ville de Bubaste, au-delà de laquelle sa direction laisse reconnaître, jusqu'aux marais de Péluse, où elle se perd, les vestiges de la branche la plus orientale du Nil, que le temps a oblitérée, et dont le développement peut être environ de seize myriamètres. 198 GBSERVATIONS Les deux canaux d’Æeopolis et d’Abou-Menegey ont leur origine au-dessus du entre de la Vache. C'est à environ un myriamètre au-dessous que l’on trouve, en descendant la branche de Damiette, l'entrée du canal de Moueys : il se dirige au nord-est entre les deux provinces de Charqyeh et de Mansourah, et se termine, à douze myriamètres de son origine, dans le lac Menzaleh, après avoir baigné les ruines de l’ancienne ville de Zanis, à quinze kilomètres au-dessus de son embouchure. Entre ces ruines et celles de Mendes, qui en sont éloignées de trois myriamètres à l'ouest, la plaine de Dagahlyeh est inondée communément pendant huit mois de l’année par les eaux de plusieurs canaux d'irrigation qui y aboutissent. Le canal de Moueys supplée à l’arrosage de ia plus grande partie des terres situées sur sa rive gauche, de sorte que la branche de Damiette n’est appauvrie d'aucune autre dériva- tion importante depuis l'entrée de ce canal jusqu’à la ville de Mansourah , située à dix myriamètres plus loin. Là com- mence le canal d'Achmoun, qui se dirige à lorient sur les ruines de Mendès, et se prolonge ensuite au milieu d'une lisière de terres cultivables, de deux ou trois kilomètres de large, resserrée au sud par le marais de Daqgahlyeh et au nord par le lac Menzaleh, où il se jette après un cours de six myriamètres. A partir de Mansourah, le Nil se prolonge de sept myria- mètres environ jusqu'à son embouchure, à quinze kilomètres au-dessous de Damiette. La portion de l'Égypte comprise entre cette branche du fleuve et la plaine inculte de l'isthme de Suez se termine, du côté de la mer, comme le Delta pro- prement dit, par un grand lac dont nous avons déja parlé et SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 199 qui a reçu son nom de la ville de Menzaleh, située sur sa rive méridionale. Ce lac, couvert d’un grand nombre d'ilots, s'étend du nord-ouest au sud-est, depuis Damiette jusqu'à la plaine de Péluse, sur une longueur de cinq myriamètres et demi; sa largeur moyenne est environ du double. Les eaux de l'intérieur qu'il reçoit, se dégorgent à la mer par trois embouchures ouvertes dans la crête de sable qui l'en sépare. Ces trois ouvertures sont, en allant de l’ouest à l'est, celles -de Dybeh, de Gemyleh et d'Omm-fàreg, et chacune d'elles correspond précisément à l'extrémité de chacun des canaux d’Achmoun, de Moueys, et de l’ancienne branche Pélusiaque. Le prolongement de leur cours à travers les eaux du lac se distingue aisément, lors de l'inondation, par l’eau douce qu'on y puise, tandis que, hors de ces courans, l’eau est plus ‘ou moins saumâtre. L’embouchure du Nil à Damiette est, comme celle déla bran- che occidentale de ce fleuve, ensaillie sur la éôte ; elles’avance même un peu plus vers le nord. A droite de cetteembouchure commence labande sablonneuse.qui fotme la digue extérieure du lac Menzaleh : elle court du nord-ouest au sud-est, et ne diffère de celle du lac Bourlos qu’en ce qu'elle est beaucoup plus étroite et que les dunes y sont beaucoup plus rares. La basse Égypte, telle que nous venons d'essayer de la dé- crire, présente, comme on voit, une vaste plaine triangu- laire, traversée du midi au nord par le Nil, qui se bifurque vers le sommet de ce triangle : elle est sillonnée dans tous les sens par une multitude de canaux qui tous tirent leur ori- gine du fleuve; et leurs eaux, avant de se rendre à la mer, entretiennent , derrière la crête sablonneuse qui en forme la -côte, une suite de lacs et de marécages. 200 OBSERVATIONS Cette côte, depuis Alexandrie jusqu’à Péluse, présente une- grande courbe de trente myriamètres de développement, tournant au nord sa convexité, sur laquelle sont très-sensi- blement en saillie la pointe d'Abouqyr et les deux embou- chures actuelles du Nil. Précisément au milieu de la distance qui les sépare se trouve le cap Bourlos; point le plus septen- trional de l'Égypte. IL est situé sous le même méridien que les pyramides, à une distance de dix-huit myriamètres, comprise entre les 29° 59! et 31° 35! 30’ de latitude. Ainsi l'Égypte entière, depuis la derniere cataracte jusqu’à la pointe de Bourlos, comprend en latitude un intervalle de sept degrés et demi, et une superficie d'environ 2,100,000 hectares de terrains culti- vables. Environnée, de tous les côtés, de déserts privés d’eau douce, l'Égypte n’est habitable que parce qu’elle sert en quel- que sorte de lit à la partie inférieure du Nil. C'est aux dé- bordemens périodiques de ce fleuve qu’elle doit la fertilité qui l’a rendue justement célèbre. Ce débordement annuel fut dans l'antiquité l’objet de l’ad- miration des voyageurs et des historiens; et sa cause, une espèce de mystère dont ils donnèrent des explications di- verses. On sait aujourd’hui que ce phénomène est dû aux pluies qui tombent en Abyssinie : elles submergent pendant plusieurs mois de l’année un immense plateau ; elles s’écoulent dans le bassin du Nil, leur dernier réceptacle; et ce fleuve, chargé seul d’en porter le tribut à la mer, les verse à son 72 tour sur l'Egypte. - On commence vers le solstice d’été à s'apercevoir de la crue du Nil, au-dessous de la dernière cataracte. Cette crue de- SUR LA VALLÉE D ÉGYPTE. 201 vient sensible au Kaire dans les premiers jours de juillet : c'est là que les Français ont pu en observer la marche au moyen du nilomètre établi à l'extrémité méridionale de l’île de Roudah. | Pendant les six ou huit premiers jours, il croît par degrés presque insensibles; bientôt son accroissement journalier de- vient plus rapide : vers le 15 d'août, il est à-peu-près arrivé à la moitié de sa plus grande hauteur, qu'il atteint ordinai- rement du 20 au 30 de septembre. Parvenu à cet état, il y reste dansune sorte Pre pendant environ quinze jours , après lesquels il commence à décroître beaucoup plus len- tement qu'il ne s'était accru. Il se trouve, au 10 de no- vembre, descendu de la moitié de la hauteur à laquelle il s'était élevé ; il baisse encore jusqu'au 20 du mois de mai de l'année suivante. Ces variations cessent de se faire aperce- voir sensiblement, que ce qu'il recommence à croître à- peu-près à la même époque que l’année précédente. Lorsque le Nil entre en Égypte, au moment de sa crue, ses eaux bourbeuses sont chargées de sable et de limon qui leur donnent une couleur rougeûtre; elles conservent cette couleur pendant toute la durée du débordement, et ne la perdent que peu-à-peu, à mesure qu’elles rentrent dans leur lit; elles redeviennent enfin parfaitement claires. Nous avons représenté graphiquement la loi de l'accrois- sement et du décroissement du Nil, tels qu'ils ont été mesurés au Kaire pendant les années 1799, 1800 et 1801 (fig. 1°° de la planche jointe à ce Mémotre). On voit que cette loi est in- diquée par une courbe sinueuse assez régulière. Les petites inflexions qu’elle présente en sens opposé, pendant la durée de la crue, proviennent de ce que le volume du fleuve, avant 1817, . 26 202 OBSERVATIONS d'arriver au Caire, est diminué de toutes les dérivations qui en sont faites pour alimenter les différens canaux de la haute Égypte. Ces anomalies sont moins sensibles pendant le dé- croissement, parce qu'aucune cause de la même nature n’en altère la loi. On voit aussi, en comparant les crues d’une année à l'autre, qu'il ya de grandes différences entre elles. Celle de 1799, par exemple, que l'on regarde comme une des ‘plus faibles, parvint à sa plus grande hauteur le 23 sep- tembre, et ne s'éleva que de 6",857 au-dessus ‘des basses eaux. Celle de 1800, qui fut au contraire comptée parmi les plus fortes, parvint, le 4 octobre, à 7",961 de hauteur. On peut donc, sans erreur sensible , fixer la crue moyenne du Nil entre la crue de l'année 1799 et celle de 1800 que nous ve- nons de rapporter :.elle sera ainsi de 7",419. (1) Si, parmi les prodigieux ouvrages exécutés-en Egypte, les canaux d'irrigation ne sont pas ceux qui ont excité le plus d’admiration, du moins il est probable que ce sont les plus anciens; et il est certain que, sans ces travaux exclu- sivement consacrés à l'utilité publique, la population de cette contrée ne se serait jamais élevée au point où il paraît qu'elle s’éleva autrefois. Ces canaux sont dérivés de différens points du Nil sur l’une et l’autre de ses rives, et ils en portent les eaux jusqu'au bord du désert. De distance en distance, à partir de cette limite, chaque canal d'irrigation est barré par des digues transversales qui coupent obliquement la vallée en s'appuyant sur le fleuve. Les eaux que le canal conduit contre l'une de ces digues, s'élèvent jusqu'à ce-qu'elles aient (1) Cette hauteur de 7",fr19 équivaut à treize coudées dix-sept doigts de la colonne du Meqyàs etiarquatorze coudées du nilomètre d'Eléphantine. SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 209 atteint le niveau du Nil au point d'où elles ont été tirées : ainsi tout l’espace compris dans la vallée entre la prise d'eau et la digue transversale forme , pendant l'inondation, un étan g plus où moins étendu. Lorsque cet espace est suffisamment submérgé, on ouvre la digue contre laquelle l'inondation s'appuie : les eaux se déversent, après cette opération, dans le prolongement du canal au-dessous de cette digue; et elles continueraient de s’y écouler, si, à une distance convenable, elles n'étaient pas arrêtées par un second barrage, contre lequel elles sont obligées de s'élever de nouveau pour inon- der l’espace renfermé entre cette digue et la première. Quel- quefois un canal dérivé immédiatement du Nil au- dessous de celle-ci rend cette inondation plus complète. | Ces digues transversales que l'on voit se succéder de dis- tance en distance, en descendant le Nil, sont dirigées ordi- nairement d’un village à l'autre, et forment une espèce de chaussée, au moyen de laquelle ces villages communiquent entre eux dans toutes les saisons de l'année , parce qu'elle est assez élevée au-dessus de la plaine pour surmonter les plus hautes eaux. La vallée de la haute Égypte présente, comme on voit, lors de l'inondation, une suite d’étangs ou de petits facs dis- posés par échelons les uns au-dessous des autres , de manière que la pente du fleuve, entre deux points donnés, se trouve, sur ses deux rives, distribuée par gradins; on voit que l’on à fait pour l'irrigation de ce pays, précisément le contraire de ce qu’on ferait pour opérer le desséchement d’une vallée qui serait obstruée par des barrages consécutifs. Lorsque la largeur de la vallée est très - considérable, comme cela a lieu sur sa rive gauche, depuis Syout jusqu’à 26. 204 OBSERVATIONS l'entrée du Fayoum, le canal dérivé du Nil suit le plus près possible la limite du désert sans aucun barrage trans- versal; mais alors il devient semblable à une nouvelle branche du Nil; et l'on dérive de cette branche, comme du fleuve lui-même, les canaux d'irrigation qui vont porter contre des digues secondaires les eaux destinées à inonder le pays. Ce système d'arrosement n'éprouve de modification que dans la province du Fayoum. La configuration de son sol permet d'y conduire les eaux du canal de Joseph sur un point culminant, d’où elles sont distribuées par une multitude de. petits canaux, pour fertiliser le territoire de chacun des vil- lages dont est couverte la plaine inclinée qui borde le Birket el-Qeroun à l'ouest et au midi. | Les eaux ne doivent couvrir le sol que pendant un certain temps, afin que les travaux d'agriculture puissent se faire dans la saison convenable. Le desséchement des terres s'opère naturellement alors par la rupture des digues qui soute- naient les eaux; et c’est après avoir séjourné plus ou moins dans les espèces de compartimens en échelons compris entre les digues consécutives ; que le superflu de l'irrigation va se perdre dans les lacs et marécages qui servent de bornes à la partie septentrionale du Delta. L'indication que nous venons de donner de la disposition respective des canaux et des digues de l'Égypte supérieure ; explique suffisamment comment on peut arroser une éten- due plus où moins considérable de pays, suivant que la crue du Nil est plus ou moins forte. ; Le mème système d'irrigation est suivi dans la basse Égypte. Les grands canaux dérivés des deux branches de Pl SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 209 Rosette et de Damiette alimentent à leur tour les dérivations secondaires, dont*les eaux sont soutenues ‘par des digues qui, traversent la campagne dans tous. les sens en allant d'un village à l’autre; chacun d’eux s'élève au-dessus de ces digues, comme une espèce de monticule qu'accroissent, chaque année, les dépôts d'immondices et de décombres que les Égyptiens sont dans l'usage d’accumuler autour de. leurs habitations. SECTION IL | " 1 Volume des Eaux du Nil. — Nivellemens transversaux dans la Vallée. — Sondes du Terrain. n Ce que nous avons dit, dans la section précédente, de l'aspect extérieur de l'Égypte, pouvait être remarqué par tous les voyageurs qui ont parcouru ce pays en observateurs at- tentifs; mais les recherches qui nous restaient à faire sur le régime du Nil, sur le relief et la pente transversale de la vallée qu'il arrose, enfin sur la nature,et la profondeur du sol qui la recouvre, exigeaient une réunion de moyens que des voyageurs isolés n'avaient us eue à leur disposition, et que les circonstances mettaient à la nôtre. Je partis du Kaire le 29 ventôse an vir (19 mars 1799), avec plusieurs membres de l'Institut et de la Commission des sciences et arts, pour aller rejoindre la division du gé- néral Desaix, qui occupait la haute Égypte. Les recomman- dations dont nous étions munis pour ce général, son em- pressement à concourir à l'exploration d’une contrée dont il paraissait avoir consolidé la conquête, et sur-tout son vif 206 OBSERVATIONS desir de faire tourner à la gloire de la France les divers ré- sultats de l'expédition à laquelle il était attaché, nous don- naient l'assurance de trouver près de lui toutes les ressources nécessaires à l'objet de notre mission : il réalisa nos espé- rarices à cet égard; et MM. les généraux qui commandaient sous ses ordres (1), doivent partager ici, pour l’accueil bièn- veillant que nous en avons recu, l'hommage de reconnais- sance que nous rendons à sa mémoire. Nous étions embarqués sur le Nil; mais la faiblesse du vent du nord, à l’aide duquel'nous devions remonter le cou- rant, nous permettait souvent de mettre pied à terre et de suivre à pied notre barque, qui était tirée à la cordelle. Les vents contraires , assez fréquens dans cette saison , nous obligèrent même plusieurs fois de nous arrèter ;-en at- tendant qu'un vent favorable recommencçät à souffler, Le 7 germinal (27 mars), une de ces stations forcées nous laissa, un peu au-dessous de laville de Manfalout , le temps de lever uné section ‘transversale du Nil (/g: 2), et d’en mesurer la vitesse. Cét endroit était d'autant plus propre à cette opération, que le lit du fleuve y'est rectiligne sur plusieurs kilomètres dé longueur! Les talus de sés berges furent trouvés inclinés l'un et l’autre de deux fois leur hauteur, et la vitesse super- ficielle du courant, au fil de l'eau, dé o",75 par seconde; ce qui suppose une vitesse moyenne de 0",60 environ: Ce talus incliné de deux pour un!, s'élevant depuis la sur- face des basses eaux jusqu’au niveau des plus grandes inon- 10e" mue EM a HONTE OS OIL #08 LANTOIIRE (1) MM, les généraux Zayoncheck, depuis vice-roi de Pologne , Béliard, Davoust, Donzelot, Friant, SUR LA MALLÉE D'ÉGYPTE. 207 dations, est évidemment celui qui convient au régime du Nil; et cette observation peut) concourir à la détermination de:ce régime. La largeur du fleuve au niveau. de l'eau était, de: GHBane tres, et sa section vive de 1 129 mètres superficiels, lesquels, mmilltiplies par la vitesse de 0",60, donnent une, dépenser ‘de 678 mètres cubes par seconde. Nousarrivèmes à Syout.le lendemain, 8 schiadi (28-mars): et le séjour de près de deux mois que nous y fimes, nous pérmit d'y multiplier nos observations. | La largeur totale de la: vallée:sur ee point-est de dix mille mètres, dans lesquels celle du lit du Nil-est comprise pour huit cents. Il coule. à trois mille metresde la:montagne Li- byque, et à six mille environ de la montagne apposée.-Gette plaine. est coupée entre le fleuve et-les deux déserts qui la bordent par plusieurs canaux, -dont le principal sur la;riwe gauche est celui qui est dérivé du Nil à el-Saouàqyeh; au- dessous de Girgeh. Il suit le pied de la ,montagne-occiden- tale, où-les catacombes de Syout ont:été pratiquées. Sa lar- geur .est.d’environ cent soixante mètres. Après avoir passé sur la rive droite du fleuve ,-on traverse, à six cents mètres de distance, en allant vers la montagne Arabique, un premier canal ; on en traverse un second à cinq cents mètres plusloin : ils peuvent avoir l'un cent cinquante et l'autre deux:cents mètres de largeur. Plusieurs digues transversales s'élèvent d'un:mètre ou d'un mêtre ét demi apsens du terrain naturel s'ilequel ,; AU sur- plus, est:toujours d’enyiron.6" 80 , ou au moins de e,60 plus élevé-en amont qu’en aval de ces dead. La plus considérable se trouve sur la rive gauche: di Nil : 208 OBSERVATIONS elle est destinée à soutenir, entre ce fleuve et la montagne Libyque, les eaux du canal d’el-Saouâqyeh : elle s'élève à 1,20 au-dessus du sol; ce qui suppose que les plus hautes inondations ne parviennent point à cette hauteur. Le 11 germinal (31 mars), nous mesurâmes, au port de Syout, la vitesse et le volume des eaux du Nil, entre deux sections transversales distantes l’une de l’autre de trois cent trente mètres. La largeur de la section d’en bas fut trouvée de deux cent quarante-cinq mètres, et sa superficie de six cent quatre mètres (fig. 3); la largeur de la section d’en haut fut trouvée de cent PTE RS mètres, et sa surface de cinq cent vingt mètres quarrés (fig. 4) : la section moyenne était, par conséquent, de cinq cent soixante-deux mètres quarrés. Un flotteur abandonné au fil de l’eau parcourut, en trois minutes trente-sept secondes, la distance de trois cent trente mètres, comprise entre les deux sections extrêmes; la vitesse superficielle était donc de 1 *,92 par seconde. Si l’on diminue cette vitesse superficielle d'un cinquième, on obtient 1,21 de vitesse moyenne, laquelle, multipliant la section vive de 562 mètres, donne, pour le volume des eaux du Nil au port de Syout, 679 mètres cubes, résultat qui présente, avec celui de l'expérience faite au-dessous de Manfalout, un accord singulier que l'on ne peut attribuer qu'à une sorte de hasard, malgré le soin qu'on apporta aux opérations dont ces résultats sont déduits. Le volume du Nil s'accroît considérablement lors de l’inon- dation ; sa surface s'élève de six mètres au-dessus des basses eaux dans le plan de la section transversale où notre pre- mière jauge a été faite (fig. 2). La superficie de cette section SUR LA VALLÉE D ÉGYPTE. 20 se trouve ainsi augmentée de quatre mille soixante-huit mè- tres; elle est alors, par conséquent, de cinq mille cent quatre- vingt-dix-sept mètres carrés. Le pourtour developpé du lit du fleuve est en même temps de sept cent six mètres; et, comme sa pente varie des basses aux hautes eaux dans le rapport des nombres 6284 et 12863, on trouve aisément, par une application des règles de l'hydraulique, que la vi- tesse moyenne du Nil, à cette époque et dans cet endroit, est de 1”,97, et son produit, par seconde, de 10247 mètres cubes (1). (1) Si l’on appelle $ la section vive d’un courant d'eau, P le périmètre de cette section, À la pente de ce courant, x sa vîtesse uniforme , et »+ un coëfficient constant donné par l’expérience, la condition de l’unifor- mité du mouvement sera, comme on sait, exprimée par cette formule : | Sh—m P uu. On a de même, pour un autre état du même courant, SR =mP'u'u!; équation dans laquelle les lettres accentuées expriment des quantités de même espèce que celles qui sont exprimées dans la première formule par les mêmes lettres sans accens. Supposons que ces deux formules s'appliquent à l’état du Nil lors des basses et lors des hautes eaux. Les quantités $, P, et x ont été observées pour la section transversale du Nil (g. 2), levée le 7 germinal ; et nous avons conclu les quantités S' et P' de l'indication que nous avons eue sur les berges du Nil, de la hauteur à laquelle il s'élève lors de l'inondation. Quant aux pentes 2 et 2!, elles n'ont point été déterminées pour cette section ; mais on peut supposer, sans avoir de grandes erreurs à craindre, qu’elles suivent entre elles le même rapport que les pentes de la partie infé- rieure du fleuve aux mêmes époques, depuis le Kaire jusqu'à la mer. Or ces 1817. 27 210 OBSERVATIONS Nous avons trouvé que, lors des basses eaux, il était à peu près de 678 mètres; ces produits varient donc, du sol- stice d'été à l’équinoxe d'automne, dans le rapport de 1 à 15 environ; mais il faut observer que les jauges que nous ve- nons de rapporter ont été faites à une distance de cin- quante-cinq myriamètres de la dernière cataracte, limite méridionale de l'Égypte; et que le Nil, tel que nous venons d'en calculer le volume, est appauvri de toutes les dériva- tions déja faites dans toute cette étendue, pour arroser ses deux rives; de sorte qu'on peut regarder le volume de ce fleuve , au moment où il est parvenu à son maximun d'ac- pentes, d’après les nivellemens de notre collègue M. Le Père, sont, lors des basses eaux, de 5",284, et lors de l’inondation, de 12",863. C'est au moyen de ces données qu'il s'agit d'assigner la vitesse #’ du Nil, correspondante au profil de la #g. 2 à cette dernière époque. On tire des deux équations précédentes, ARRET AT LU = SE à mais on a en valeurs numériques : P—(680 "ir. & S— 11 29 mètr, quarrés. h—5,284. u — 0,60 par seconde. P'— 706 mètr. fu — 5 197 mêtr. quarrés, Rixar,808! lesquelles, étant substituées dans la formule, donnent, 3 mètr. quarés GB, et, par conséquent, 4! = 1",971. SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 211 croissement, comme vingt fois au moins, plus considérable que lorsqu'il commence à croître. Les deux berges du Nil, comme celles de tous les autres fleuves, présentent dans le même profil transversal une in- clinaison différente, toutes les fois que le courant ne se di- rige point en ligne droite, ou n’est point encaissé entre des parois solides. Lorsque les observations que nous venons de rapporter ont été faites à Syout, la rive gauche était la plus abrupte, parce que le courant s’y portait; et cependant le talus de sa berge avait encore vingt-cinq mètres de base sur neuf mètres d'élévation : c'est une inclinaison d’environ, trois mètres de base sur un de hauteur. L'inclinaison de la rive opposée était beaucoup plus douce, parce que les matières chariées par le courant se déposaient sur cette rive en prenant le talus convenable à leur degré de ténuité : ainsi les sables les plus pesans formaient la base de ce talus sous l’inclinaison la plus forte; les sables les plus lé- gers étaient placés au-dessus sous une inclinaison moindre ; enfin le limon proprement dit formait la crête de la berge, et se raccordait horizontalement avec le terrain de la plaine. Le profil de cette berge présentait, comme on voit (fig. 3 et), une courbe convexe dont la pente totale vers le Nil était de dix mètres, sur un développement de six cent qua- rante : c’est une inclinaison réduite de 0",016 par mètre; rampe extrêmement douce et l’une des moindres que l’on soit dans l'usage de donner aux grands chemins. Quant aux talus des berges des canaux d'irrigation qui ont été creusés à bras d'homme, ils ont ordinairement 50 mètres de longueur, sur 3°,5o environ de hauteur ver- ticale. 27: 212 OBSERVATIONS Lorsque ces canaux sont remplis d’eau, et que le Nil com- mence à baisser, on élève à leur tête un barrage en terre pour retenir les eaux qu’ils contiennent et les empêcher de s'écouler dans le fleuve; ce qui laisserait la campagne à sec pendant une partie de l’année. On ferme de la même ma- nière les ouvertures qui avaient été pratiquées pour l'irriga- tion du solinférieur , dans les digues transversales dont nous avons parlé plus haut : on conserve par ce moyen, sur plus ou moins détendue, les eaux nécessaires aux arrosemens des terres pendant le printemps et l'été; ces arrosemens sont d'autant moins pénibles, que le niveau de l'espèce de réser- “voir destiné à les alimenter se soutient plus haut au-dessus du Nil. Au mois de floréal an vir (mai 1799), par exemple, la surface de l’eau dans le canal d’el-Saouäqyeh, immédiate- ment en aval de la digue de Syout, n’était inférieure que de cinq mètres au sol de la plaine, tandis que le niveau du Nil était descendu à neuf meétres au-dessous. Ces eaux, réservées d’une année à l’autre dans l'intérieur du pays, se trouvent dissipées par l’évaporation, ou perdues par des infiltrations souterraines , ou bien elles ont été em- ployées utilement aux besoins de l’agriculture, lorsque le Nil recommence à croître de nouveau. Les dérivations qui sont faites de ce fleuve, ne sont donc pas destinées seulement à une irrigation naturelle et momentanée ; elles doivent encore servir à des arrosemens artificiels, lorsque les terres ont été dépouillées de leurs premières récoltes : ainsi le débordement du Nil n’est pas pour les Égyptiens un bienfait dont la jouis- sance se borne à la durée de quelques mois; elle se prolonge dans toutes les saisons. La crainte de la stérilité à laquelle l'Égypte serait condam- SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 213 née, si le Nil ne s'élevait pas assez pour entrer dans les ca- naux qui en sont dérivés, et les espérances qu'il fait naître quand il parvient à une hauteur suffisante, fournissent, comme on voit, l'explication des fêtes et des réjouissances annuelles dont la rupture des digues qui ferment les canaux , est généralement l’occasion. Les divers renseignemens que nous venons de présenter sur la configuration extérieure du terrain, sont les résultats de plusieurs nivellemens entrepris dans la plaine de Syout : ils ont appris que la surface de cette plaine était à très-peu-près horizontale, et, comme nous l'avons déja dit, élevée d’en- viron neuf mètres au-dessus des basses eaux du Nil. Il nous restait à reconnaître par des sondes la nature du sol dont elle est formée. Pour y parvenir méthodiquement, on traçca une ligne droite de 3260 mètres de longueur entre la mon- tagne Libyque et le fleuve; on creusa sur cette ligne, de distance en distance, un certain nombre de puits verticaux où l’on pouvait aisément descendre, au moyen d’entailles pratiquées dans leurs parois, et reconnaître les couches su- perposées du terrain fouillé (fig. 5). Pour montrer mainte- nant jusqu’à quel point ces sondes ont été utiles à l’objet que nous avions en vue, il est nécessaire d'indiquer le résultat de chacune d'elles. | Le puits n° 1 a été creusé au fond du canal del-Saouâqyeh, qui se trouvait à sec à cette époque, en amont de la digue de Syout; on s'est enfoncé à trois mètres de profondeur dans une masse de limon noirâtre, semblable au sol cultivable : à cette profondeur, l’eau a surgi au fond-du puits ; ce qui a forcé d’en suspendre la fouille. Ce puits était éloigné d'environ cent vingt mètres d’un étang 214 OBSERVATIONS formé à l'aval de la digue, par la chûte des eaux du canal, lors de l'inondation. Cet étang, où les eaux séjournent pen- dant les plus grandes sécheresses de l'année, sert d’abreuvoir aux bestiaux. Le niveau de l’eau y était élevé de 0",83 au- dessus du fond de la fouille dont il vient d'être question. Le puits n°2, à deux cents mètres plus loin en allant vers le Nil, fut creusé, à partir du sol, dans une couche de limon de 6”,41 d'épaisseur ; cette couche reposait sur une masse de sable gris quartzeux et micacé, que l'on fouilla sur une profondeur de 1",25, à laquelle l'eau commença à paraître. À trois cent soixante mètres de distance du précédent, le puits n°3 fut creusé dans une couche de limon de 6",25 d’é- paisseur , qui était soutenué par une couche de la même substance mêlée de sable gris micacé : on s’enfonça dans celle-ci de 2",19, avant d’être arrêté par l’eau. En suivant la même direction , et à quatre cent trente mètres plus loin, au-delà d'un canal d'irrigation dérivé du Nil, on rencontre la digue qui couvre la ville de Syout : le puits n° 4 fut creusé dans le massif de cette digue; on la trouva composée, à partir du sol, de terres rapportées, de décombres, de fragmens de briques et de débris de vases de terre. Ce remblai, de 3",89 de hauteur, est assis sur un massif de limon du Nil : la fouille y fut continuée de 3°,36, avant de réncontrer l’eau. A trois cent quarante mètres au-delà, on traversa d’abord, en creusant le puits n° à, une couche du limon du Nil, très- pur, de 3,"3 de hauteur; on traversa ensuite une masse de limon mêlée de sable jusqu'à 2",76 de profondeur, où l'eau commença à se montrer. . SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 215 Le puits n° 6, ouvert à quatre cents mètres du précé- dent, dans le milieu d'une rigole de dérivation , indiqua une couche superficielle de limon de 1",30 d'épaisseur, repo- sant sur-un lit dé sable et de limon mélangés -de mica : ce lit est soutenu lui-même par une masse de sable gris dans laquelle on s’enfonça de 2°,05, jusqu'à ce que l’on fut arrêté par l’eau. En creusant le puits n° 7 à deux cent seize mètres, on trouva d’abord 1°,38 d'épaisseur de limon du Nil; puis une masse de sable variant de couleur et de grosseur, par bancs horizontaux : on s’y enfonça de 5°,13. A deux cent quinze mètres de distance, toujours en des- cendant vers le Nil, lé puits n° 8 fut ouvert dans un petit canal d’arrosement : on trouva d’abord 1,50 d'épaisseur de limon pur; ensuite, comme dans la sonde précédente, une masse de sable plus ou moins mélangé de limon et de mica : l’eau vint à y surgir quand on s'y fut enfoncé de 3°,95. Le puits n° 9 fut creusé à trois cent séize mètres du pré- cédent; on trouva d’abord 2°,48 d'épaisseur de limon : le reste de la fouille fut ouvert dans plusieurs couches super- posées de limon mélangé de sable, puis de sable pur. Les couches inférieures au sol avaient ensemble 3”,49 : l’eau se montra à cette profondeur. A trois cent quatre mètres plus loin, on creusa le puits n° 10 : on perça d’abord 2°,35 d'épaisseur de limon , et en- suite, jusqu'à l'eau, 3",217 de sable gris micacé. Le puits n° 11, le plus rapproché du Nil, fut ouvert à trois cent soixante mètres du précédent : la couche supé- rieure,; formée de limon, fut trouvée de 2",24 d'épaisseur. On trouva au-dessous, avant d'arriver à l'eau, des couches 216 OBSERVATIONS suwessives de limon mêlé de sable, de sable pur quartzeux et plus ou moins grenu, de sable fin mélangé de mica : elles avaient ensemble 6”,35 d'épaisseur. Les sondes que nous venons de rapporter, ont été faites sur la rive gauche du Nil. On creusa aussi deux puits pour le même objet sur la rive opposée ; nous les indiquerons en prolongement des précédens, sous les n° 12 et 13. Le puits n° 12 a été creusé au bord de la berge qui en- caisse le fleuve dans ses crues : la fouille a présenté une couche de limon pur de 0",694 d'épaisseur , qui reposait sur une couche de 2",72 de sable micacé, mélangé d’un peu de limon; on trouva au-dessous 2",16 de sable gris, o",11 de sable ferrugineux attirable à l'aimant ; enfin on a été arrêté par l’eau, après s'être enfoncé de 1",4 dans un mélange de sable et de limon. Le puits n° 13 fut creusé sur le bord d'un grand canal, à huit cent quarante mètres plus loin en allant vers la mon- tagne Arabique. On trouva d’abord 6,33 d'épaisseur de li- mon pur; ensuite une couche de sable ferrugineux , mêlé de quartz et de mica, dans laquelle on pénétra de 1,22 avant d’être arrêté. La comparaison de ces différentes sondes donne lieu à deux remarques générales : la première, que le sol superfi- ciel de la vallée est toujours composé, sur plus ou moins d'épaisseur, de limon noirâtre. C’est la plus plus légère de toutes les matières chariées par le Nil, et celle qui, trou- blant la transparence de ses eaux lors de ses crues, leur démine une couleur rousse. Cette couche superticielle de li- mon repose sur une masse de sable quartzeux gris, mélangé en certaines proportions de mica et de petites lamelles fer- SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. , 217 rugineuses attirables à l'aimant. Ce banc de sable, composé des matières les plus pesantes que le fleuve transporte, est ordinairement divisé en bandes co SRE UE différentes , sé- parées les unes des autres à-peu-près dans l'ordre de leurs in Sr spécifiques. : La seconde remarque est que l'eau n’a point surgi à la même profondeur au fond des puits qui ont été creusés. Si Von rapporte le niveau de l'eau, dans chacun d'eux, à un plan horizontal élevé de 100" au-dessus: de la surface du Nil, prise le 16 floréal an vin (5 mai 1799), on pourra comparer ces deux niveaux-entre eux, à l’aide du tableau suivant, qui st. aussi la profondeur des puits à partir du sol (fig. 5): ABAISSEMENT. DU NIVEAU DE L'EAU : DES PUITS. JUSQU'AU NIVEAU DE L'EAU. AU-DESSOUS DU PLAN DEREPÈRE. N°: PROFONDEUR DES PUITS Rive gauche. Surface de l'étang au pied de la montagne. . :. : 96",39. INPaux. 3,00. = 97; 13 N° 2. 7, 46. - 97 4 N° 3. 8, 44 TE 98, 68 N° 4. PH IË 0 or 97» 72: N° 5. 6,11. ———— , 98,.14 DID 97, 36 N° 7. ———— 6,52 —— 97; 70 Res SRMANREER ES 97» 77 N°9. BAD ee ominn IDD O2 N°10. 5, 56. ——. 97, 25. N°ut —————— 8, 59. 99 46 Rive droite. Surface du Nil. 9, 00. En 100, 00, N° 12. 7 QD. ——— 98, 89. NSP es y ue 97 40. 1817. 28 ‘ST8 | 1 OBSERVATIONS: - Ce’tableau fait voir que les eaux de l'étang en aval de la digue de Syout sont supérieures de 3",61 à la surface du Nil: cela provient de ce que les eaux de l'inondation qui arrivent aupied de la montagne Libyque par le canal d’el-Saouâqyeh, y sont retenues plus de temps que le fleuve n’en emploie à déscendre du terme:de sa plus grande hauteur à celui de son plus-grand abaissement; de sorte qu'il:est déja descendu d'ane quantité considérable , lorsque des terres de la plaine sont encore inondées: Ainsi, le 26-pluviôse an 1x (19 fé- vrier 11801 }; par exemple, l'inondation couvrait éncoré d’en- viron 6,50 la campagne de Syout, tandis-que le Nil était déja à la moitié de:son décroissement ; de-telle sorte: qué lé niveau de l’inondation se trouvait élevé d'environ 6" do au- dessus de la surface du Nil ie fa noxoad ’ Ge.sont, les.caux. de cette inondation qui;filtrant à travers le sol,-entretiemnent 1a nappe que nous avons rencontrée au fond de nos puits, constamment au-dessous du niveau de l’eau dt catial de Syout ét'de l'étarig del ISaouäqyeh, mais toujours au-dessus du Nil. Cette nappe s’inclinerait, par con- séquents, du, pied de la montagne vers le milieu de la vallée, avec une sorte de régularité, si l'eau qui-séjeurne plus’ ou moins de’temps dans les canaux intermédiaires dont la pläine est entrecopée ; ne s’infiltrait pas elle-même dans le ter- rain , et-ne-dérangeait pas l'inclinaisen de_ Liumappés dont il s'agit. «© > 0 9 On observe cependant qu’ à unë petite distance du Nil, ce sont ses pr opres eaux qui s'infiltrent latéralement à travers le terrain, et viennent alimenter les puits. les plus rapprochés de ses hp tels sont les puits- indiqués sous les n°9410, 11 et 123 les trois premiers sur la rive gauche, le quatrième SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 219 sur Ja rive droite : ils préséntent, au surplus, cette particu- larité, que, dans la saison des basses eaux, leur surface se trouve au-dessus du niveau du fleuve, parce que les eaux qui, pendant son débordement, remontent par infiltration vers l'intérieur des terres , mettent plus de temps à descendre jusqu’au niveau du Nil pendant son décroissement, qu'il n’en met lui-même à décroître. Quant à l'épaisseur du limon qui forme le sol cultivable de l'Égypte , nos sondes ont prouvé qu’elle est d'autant plus considérable , que l'on se rapproche davantage des bords de la vallée : par exemple, les puits n° 2 et 3 présentent une épaisseur de 6",4r et de 6",35 de cette terre, tandis que le puits n° 10, qui n’est éloigné du Nil que de quatre cent cin- quante mètres , n’a montré qu'une couche de limon de2”,35; et le puits n° rr, sur les bords du fleuve, une couche de 2”,24 seulement. Nous avons dit qu'on s'était arrêté ; en creusant nos puits, lorsque l'eau avait commencé à y surgir. C'étaittoujours dans une masse sablonneuse qu’elle paraissait; mais cette masse, qui est évidemment de la même nature que les dépôts actuels du Nil, ne forme pas le sol primitif de la vallée, à la connais- sance duquel nous voulions aussi parvenir. S Je fis exécuter, à ce dessein, une sonde en fer semblable à cette espèce de tarière pointue dont on se sert pour sonder les tourbières; on lemmancha d’une perche de cinq mètres, et on l’enfonça de toute cette longueur dans les puits n* 10 et 11 : les matières qu’elle rapporta firent voir qu’elle avait traversé le même banc de sable sur lequel nous avions trouvé que reposait le terrain cultivable. Il restait constant, par ces nouvelles sondes, que l'épaisseur de ce banc, vers le milieu 28. 220 OBSERVATIONS de la vallée, descendait de plus de onze mètres au-dessous de sa surface. Les bancs calcaires qui, selon toute apparence, en forment le sol primitif, s’enfoncant beaucoup plus bas, nous devions désespérer de les atteindre, et de les recon- naître à une grande distance des montagnes suivant le talus desquelles ils se prolongent , puisque nous n'avions point ap- porté les instrumens nécessaires, et que nous ne pouvions les faire exécuter à Syout; mais il était naturel de penser que le sol primitif de la vallée s’inclinant de part et d'autre vers son milieu, on trouverait ce sol à une profondeur d'au- tant moindre, que l’on se rapprocherait plus de ses bords. On a choisi, en conséquence, l'emplacement d'un puits de sonde à deux cent quatre-vingts mètres au-delà du terrain cultivable, entre sa limite et le pied de la montagne de Syout, dans une espèce d'anse qui, lorsque le régime du Nil n'était point encore établi, a dù être remplie d’alluvions anciennes de même nature que les graviers et cailloux roulés qui for- ment aujourd'hui le sol naturel du désert. La bouche de ce puits était élevée de 2,"60 au-dessus de la plaine. Voici, par ordre, l'indication et l'épaisseur des dif- férentes substances que l’on a trouvées disposées par couches les unes sur les autres : Sable CHIPTAVIER EE ee ce NII Se else IL 200% Sable jaune mélangé d'argile, formant une couche très -compacte. ........:.:.: 2, 435. Marne blanchâtre. ...... tidiatent.s fr sou é Sable jaune pur et sans liaison......... 0, 567. Marne blanchâtre.........:,.. SAONE à 0, 216. Sable et gravier mélé.de cailloux roulés.... 1. 190. Hogass: ins torse 0708; SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 991 À cette profondeur totale de 6",708, on a trouvé lesmêmes bancs calcaires que ceux dans lesquels les grottes de Syout sont creusées ; ces bancs, à deux cent quatre-vingts mètres de distance du terrain que le Nil inonde aujourd’hui, se trouvent par conséquent enfoncés de 4”,10 au-dessous de ce terrain. Cette sonde par laquelle nous terminâmes les opéra- tions que nous avions entreprises à Syout., fournit deux ré- sultats importans : elle prouve d’abord que les bancs calcaires de la montagne Libyque se prolongent, en s’inclinant vers le Nil, au-dessous du terrain formé par les alluvions actuelles de ce fleuve; elle confirme ensuite la conjecture énoncée plus haut, que ces bancs calcaires ont été recouverts , avant l'existence de l’ordre actuel, de matières beaucoup plus pe- santes chariées par des courans rapides auxquels la vallée servait de lit. Nous partimes de Syout le 29 floréal (18 mai }, pour nous rendre à Qené, où nous arrivâmes le 6 prairial (25 mai) : nous séjournâmes dans cette derniere ville jusqu’au 8 mes- sidor (26 juin); ce qui me laissa le temps de renouveler, sur ce point, les nivellemens et les sondes. Un nivellement fait un peu au-dessus de Qené apprit que le sol s'inclinait de 0",886, en allant du Nil vers le désert, sur neuf-cent quatre-vingt-onze mètres-de longueur (fig. 6). La surface du fleuve se trouvait, le 17 prairial (5 juin), à 9°,227 au-dessous de l’arête supérieure de sa berge; ce qui s'accorde assez avec l'observation que nous avions faite à Syout. À cinq cent sept mètres dedistance du Nil, on creusa un premier puits dans lequel on trouva une couche de limon de 2",7 d'épaisseur, reposant sur un banc de sable gris , où l'on 222 OBSERVATIONS s’enfonca de 4*,729 avant d’être arrêté par l’eau, qui parut à cette profondeur. Un second puits fut creusé à quatre cent cinquante mètres du premier, en descendant vers le Nil, et à cinquante-sept mètres de sa rive : on y trouva d’abord une couche de 1",4 d'épaisseur de limon, et au-dessous 7,559 desable gris, pro- fondeur au-delà de laquelle l’eau qui commença à surgir em- pêcha de fouiller. On retrouve ici, comme on voit, les mêmes substances semblablement disposées que dans la plaine de Syout. La couche supérieure du sol est formée d’un dépôt de limon ; la couche immédiatement inférieure est un sable gris quartzeux, mêlé de mica en plus ou moins grande proportion. Quant à l'inclinaison de la nappe d’eau souterraine, par rapport au niveau du Nil, si l’on prend pour repère un plan passant à cent mètres au-dessus de la surface dé ce fleuve , les hauteurs respectives de cette nappe dans les deux . puits qu'on vient de décrire, seront indiquées ainsi quil suit (fig. 6) : ABAISSEMENT DU NIVEAU N°s PROFONDEUR DES PUITS à ù ; ï DE L'EAU DES PUITS. JUSQU AU NIVEAU DE L EAU. ELA AU-DESSOUS DU PLAN DE REPERE.. = ——— ——— tm — Stable Fe Rive droite. Nr —— 7429. ———— 96",20. N°2 2 8, 959. ——— . 99, 75. Ainsi, à cette époque, la nappe souterraine s’inclinait du pied de la montagne vers le milieu de la vallée. | Après avoir passé environ un mois à Qené, nous en patr- SUR LA VALLÉE D ÉGYPTE. 223 times pour nous rendre à Esné, où nons arrivâmes le 12mes- sidor (30 juin). Pendant notre séjour dans cette ville ;.on fit le rie transversal de la vallée, et l'on creusa trois puits sur chacune des deux rives du Nil: Voici le résultat de ces opérations (fig. 7): La-bande du terrain cultivable de la mive, He) est sépa- rée du désert par un canal de dix mètres de largeur et de deux mètres de profondeur. Le sol de la plaine s'élève d’en- viron un. mètre, à partir du Nil Jusqu'au pied :des mon- tagnes qui bordent la vallée. Nous rappelons iei cette observation; parce qu lle donne un résultat différent, de celui-auquel-on.était parvenu par Le _ mivellement transversal fait à Qené.: Ces deux opérations prouveñt-que suivant les docalitési le niveau:dela plaines'a- baisse ou. s'élève en'allant du Nil vers le: déserts | rude dis ensuite creuser trois puits sur /sarive gauche, Je pre: mier à trois mille trois cents mètres de distance, à la limite du terrain-eultivable:. On .fut rarrèté par d'eau après avoir fouillé de 5",973:dans une masse de limon dorit toute l'épais- seur ne fut point traversée. L'eau de ce pe était :trèssau- mare, |. ” (ot La sonde n° 2, fut faite à Pare ati es de CRE en.-descendant. vers. lé: fleuve. On trouva. une..couche de 4,827 d'épaisseur de limon portée sur un banc desable gris, que l'on traversa de 1",806 avant que l'eau parût au. fond de la fouille. | À six cents mètres plus loin et à douze cents mètres du Nil, on creusa le puits n° 3. On traversa d’abord une couche , de limon de 3,80 d'épaisseur, et l’on arriva au niveau de l'eau après avoir fouillé 2°,315 dans un banc de sable gris. 224 OBSERVATIONS On passa sur la rive opposée : le fleuve avait déja com- mencé à croître ; sa surface était de 8",5o au-dessous de l’a- rête de sa berge. - A soïixante-seize mètres de cette berge, on ouvrit le puits n° 4, dont la fouille présenta une couche de limon de 4”,887 d'épaisseur , et un banc de sable gris, dans lequel on ne put pénétrer que de 2”,715 avant d'arriver à l’eau. A douze cents mètres au-delà, en allant du côté de la mon- tagne Arabique, on trouva, dans le puits n° 5, 5°,702 d'é- paisseur de limon, et au-dessous 2,443 de sable gris, pro- fondeur à laquelle l'eau commença à se montrer. Enfin , à douze cents mètres plus loin, on creusa le puits n° 6 sur la limite des terrains cultivés. Il fut fouillé dans une masse de limon du Nil, de 7",330 au-dessous du sol. L'eau qui surgit à cette profondeur , fut trouvée extrèmement sau- mâtre, comme celle du puits de l’autre rive la plus voisine du désert. Ces observations furent faites pendant les six jours qui s'écoulèrent du 24 messidor au 1° thermidor (du 12 au 19 juillet). Si l'on rapporte, comme nous l'avons fait, la surface de la nappe d’eau souterraine et celle du Nil à un plan de repère élevé de cent mètres au-dessus de celle-ci, on trouvera leurs hauteurs respectives ainsi qu’elles sont indiquées dans le ta- bleau suivant (fig. 7) : SUR LA VALLÉE D ÉGYPTE. 225 N°S PROFONDEUR DES PUITS PAHSSEMENT DENNESS : ; DE L'EAU DES PUITS. JUSQU AU NIVEAU DE L EAU. UE De PrANIDE REPÈRE. a je Le cd 2 Rive gauche. N° ——-, 5,973. ——— 95,07 N°0 ————— 5, 973. 95, 77 N°3 ——— 6, 516.7 ——— 96, 56 Surface du Nil.., "2..." .. 100, 00 Rive droite. NO 4 7, 602 —— 1:00, 127 LL el TE EP EE OR RE eg N°6. 7, 330. 97; 432. 4 On remarque, par la comparaison de ces différentes hau- teurs, que la nappe d’eau souterraine s'incline sur la rive gauche, depuis le désert jusqu’au Nil, d'environ cinq mètres, tandis que cette inclinaïson n’est que d'environ 2",50 sur la rive opposée; il faut remarquer, de plus, que l’eau du puits n° 4 de la rive droite est inférieure de o",127 au niveau du Nil. Cela vient de ce que le fleuve, qui avait commencé à croître , s'était déja assez élevé pour s’infiltrer dans les terres; fait que confirment d’ailleurs les observations que je recueillis de nouveau sur les puits de la vallée d’Esné à mon retour de Syène, le 14 thermidor (1° août). Voici les résultats de ces dernieres observations : 1017. 29 226 OBSERVATIONS ABAISSEMENT DU NIVEAU ND PROFONDEUR DES PUITS 6 ; j DE L'EAU DES PUITS. IUSQU AU NIVEAU DE L'EAU. 5 AU-DESSOUS DU PLAN DE REPERE. 4 = A A, +, mn ce Rive gauche. NES 50,073 ———— 9p",24. N°2 5, gg. —— 96, 20. N° 3 6, 5x6 , 96, 00 Surface du Nil... n......:.4.4.:. 96, 00. Rive droite. N° 4. RE - b » a » » N° 5. —— — —— » » — © — « » N°6 2 70,330. —— — 96",118. Les terres de la paroi des puits n° 4 et n° 5, sur la rive droite, s'étaient éboulées au fond de ces puits, parce quelles eaux du Nil, ayant commencé à s’y infiltrer avec abondance, avaient diminué la cohérence de leurs parois ; qui n'avaient pu se soutenir à plomb. Le Nil, qui s'était alors accru d'environ quatre mètres à Esné, avait sa surface déja plus élevée que la nappe d'eau souterraine sur l’une et l'autre rive, c'est-à-dire que ses eaux continuaient à s'infiltrer sous le sol de la plaine en s ‘écpulant vers le désert. V C'est le contraire qui arrive lors du décroisétnene An Nil, comme le prouvent les sondes que nous avons faites à Syout. Toutes les observations dont nous venons de présenter les résultats, démontrent évidemment, 1° que la surface du sol de la une Égypte est formée du limon noirâtre déposé par le Nil; .2° Que ce limon repose sur une couche plus ou moins SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 227 épaisse de sable gris micacé, de la même nature que celui que l’on retrouve à Philæ et sur les bords de la mer, le long dé la côte qui sépare les deux embouchures de Rosette et de Damiette; 30 Que l'épaisseur de la couche de limon qui forme le sol cultivable, est d'autant plus considérable, que l’on approche davantage des bords de la vallée ; de sorte qu'on arrive à la nappe d'eau souterraine, dans les puits les plus voisins du désert, avant d'être parvenu au banc de. sable sur lequel le limon repose, tandis que, plus près du Nil, l'eau ne com- mence à se montrer dans les puits qu'autant qu’on s'enfonce plus ou moins dans cette masse sablonneuse ; 4° Que cette nappe souterraine est entretenue tous les ans, après l'inondätion, par les eaux dont les canaux d'irri- gation couvrent une partie de la vallée, tandis qu’elle est entrétenue pendant l'inondation par les eaux du Nil jusqu’à une certaine distance dé ses bords : d’où il résulte que le . niveau de cette nappe doit osciller suivant les saisons et sui- vant l'état du fleuve; bo Que, vers le milieu de la vallée, on pénètre à des pro- fondeurs de sonde de'dix ou douze mètres à travers des couches de limon et de sable, avant de rencontrer les banes calcaires sur lesquels ces matières ont été déposées postérieu- rement;' | p 0: 6° Qu'en se rapprochant du pied: des montagnes au-delà du terrain cultivé, on trouve ces bancs calcaires à des pro- fondeurs de 4",i2)énviron au-dessous du sol de la plaine, et qu’on les trouve recouverts de lits superposés-de gravier, de marne et de cailloux roulés; matières qui ont été aussi cha- riées par les eaux, mais à une époque antérieure au régime 29: 228 OBSERVATIONS du Nil tel qu'il existe aujourd'hui, puisque ces alluvions an- ciennes n'ont, par leur nature et leur volume, aucune ana- logie avec le sable fin et le limon dont se composent exclu- sivement les alluvions actuelles. SECTION IIl. Connaissances et Opinions des Anciens sur le sol de l'Égypte et sa formation. — Observations et Opinions des Modernes. — Questions élevées à ce sujet. Les prêtres égyptiens, chargés, comme on sait, par un des priviléges de leur caste , de tenir registre des accroisse- mens annuels du Nil, durent étendre aux effets de ce phé- nomène les observations dont la vie contemplative qu'ils me- naient, et sur-tout l'étude de l'astronomie, leur avaient rendu l'habitude familière. Héritiers exclusifs de la connais- sance des faits recueillis par les générations de l’ordre sacer- dotal qui les avaient précédés, ils savaient quels changemens le temps avait apportés à l’aspect de la contrée qu'ils habi- taient; et sans doute nous connaîtrions aujourd'hui les dé- tails et les époques de ces changemens, si leurs annales nous étaient parvenues. La perte de ces annales ne nous laisse cependant pas dans une ignorance absolue de ce que savaient les prètres égyp- tiens sur l'histoire physique de leur pays. Hérodote n’a fait que traduire dans sa langue ce qu'ils lui en apprirent. Son récit porte un caractère de vérité remarquable, et n’est en effet que la tradition fidèle d’une opinion devenue genérale par l'accord des observations qui l'avaient déja constatée dans le ve siècle avant notre ère. / SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 229 Suivant cette opinion, l'Égypte était une terre de nouvelle acquisition, un présent du Nil, qui, par ses alluvions , avait comblé un ancien bras de mer renfermé entre la Libye et la montagne Arabique (1). Voilà en deux mots l’histoire phy- SR de l'Égypte. C’est aussi l'idée que l'historien grec dit s'en être formée lui-même en voyant cette contrée. Il ajoute, pour la per que si, abordant par mer en Égypte, on jette la sonde à une journée des côtes, on en tire du limon à douze orgyes de profondeur (2); preuve évidente que le fleuve porte de la terre jusqu'à cette distance. Enfin, pour mieux convaincre les Grecs, auxquels son ou- vrage était destiné, de la possibilité d’une semblable origine, il en prend des exemples dans leur propre pays, et cite les environs de Troie, de Teuthranie, d'Éphèse, et les bords du Méandre, tous formés par les alluvions des fleuves qui les arrosent. Il suppose que l'emplacement de ns. était autrefois un golfe de la mer Méditerranée, comme la mer Rouge est aujourd'hui un golfe de la mer des Indes (3); le premier, dirigé du nord au midi, et le second, du midi au nord : ils ne sont séparés que par un isthme fort étroit; de sorte que, s'ils se joignaient par leur extrémité, et que le Nil, en chan- geant son cours, vint à se jeter dans le golfe Arabique, rien n'empêcherait qu’en vingt mille ans il ne comblät ce golfe par le limon qu’il roule sans cesse. « Pour moi, dit l’histo- «rien , je crois qu'il y réussirait én moins de dix mille. Com- 2 — (x) Hérodote, Hist. lv. 11, chap. x. (2) Ibid. chap. v. (3) Zbid, chap. xx. . 230 OBSERVATIONS «ment, donc ne pas admettre que le golfe Égyptien , et «un plus grand encore, a pu être comblé de la mème ma- « niére! » Hérodote appuie son opinion sur la formation de l'Égypte] en faisant remarquer que le sol de cette contrée est un li- mon noirâtre apporté d'Éthiopie par le Nil, et accumulé par ses débordemens ; tandis que la surface des deux déserts qui bordent la vallée où il coule, est couverte de sables, de graviers et de pierres de différentes couleurs (r). Les prêtres tiraient une preuve de leur opinion sur l’ex- haussement du sol de l'Égypte, d’un fait particulier de leur histoire dont ils instruisirent Héradote : ils lui dirent que sous le roi Mæris, qui vivait neuf siècles auparavant, toutes les fois que le Nil croissait seulement de huit coudées, il ar- rosait toute l'Égypte au-dessous de Memphis, tandis qu'alors il ne se répandait point sur les terres, à moins de s'élever de seize coudées, ou au plus bas de quinze (2); Hérodote en conclut que, si ce pays continue à s'élever avec la même ra- pidite et à recevoir de nouveaux accroissemens, il doit venir un temps où, le Nil ne pouvant plus l'inonder , il deviendra tout-à-fait stérile. ! Quelque naturelle que paraisse cette conclusion, il suffit d'un léger examen pour reconnaître qu'Hérodote y fut con- duit par de fausses apparences : en effet, si des dépôts de limon exhaussent le sol de l'Égypte, la même cause exhausse aussi le fond du Nil, de sorte que la profondeur de ce fleuve au-dessous de la plaine doit rester à-peu-près la même, et (1) Hérodote, Hist, Liv. 11, chap. xx. (2) Ibid, chap. xxur. SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 231 et ses débordemens couvrir à-peu- près la même étendue de territoire. L HAUT NT « Dans la saison où ils ont lieu, dit cet historien (1), on «n’aperçoit plus en Égypte que les villes et les villages, qui « paraissent au-dessus des eaux, comme Îles îles dela mer « Égée; on ne navigue plus alors sur les différens bras du « Nil, mais sur les canaux dont les campagnes sont entre- « coupees. » ! : Ù * Hérodote termine sa description de l'Égypte par l’indica- tion des embouchures du Nil. Après avoir coulé dans un seul lit depuis la cataracte, il se sépare en trois branches au- dessous de la ville de Cercasore. La plus orientale de ces branches se rend à la mer, à Péluse; la plus occidentale est la branche de Canope; la troisième partage lé: Delta par le milieu : c’est le canal Sébennitique. Deux ‘autres branchés sont dérivées de ce canal, la branche Mendésienne et la Saïtique. De l’autre côté, les branches Bucolique et Bolbitine sont des canaux artificiels (2). Environ un siècle après Hérodote, à qui nous devons la conservation des plus anciennes traditions Égyptiennes sur la formation du Delta, Aristote, dont les ouvrages fixent l'état auquel toutes les sciences naturelles étoient parveriues de son temps, cite l'Égypte comme un dés exemples les'plus remarquables des changemens-qui s’opèrent à la surface-du globe: à Les mêmes lieux, dit-il (3), ne sont pas toujours occupés par. la terre ou par les eaux : des endroits que l’on voit RE AD ie né eager fs sbihaet Dites hi: yiriecue (1) Hérodote, Histoire, livreux, , (2) Ibid. chap. xvrr, (3) Mereorolog. lib.1, cap. xiv. 232 OBSERVATIONS aujourd'hui à sec, ont été autrefois submergés ; et d’autres qui sont aujourd'hui submergés, ont été autrefois à décou- vert. Ces changemens successifs sont trop lents pour être remarqués par les hommes, auxquels la brièveté de leur vie ne permet pas d'en être témoins; d’ailleurs les traditions s'oblitèrent et se perdent par l'effet des guerres et des révo- lutions diverses qui amènent le déplacement des peuples. L'Égypte, ajoute-t-il (1), offre l'exemple d'une contrée qui se dessèche de plus en plus. Elle est formée tout entière des alluvions du Nil. L'époque à laquelle cette contrée a commencé à devenir habitable est ignorée, parce que, son desséchement s'étant opéré peu-à-peu, on s’est fixé successi- vement dans les lieux voisins des anciens marais; et comme cela se fit pour ainsi dire par degrés insensibles , il n'existe point de souvenir du moment où cela commença. Suivant Aristote, la branche Canopique du Nil est la seule naturelle; toutes les autres ont été creusées par la main des hommes, pour accélérer le desséchement du Belta. Il re- marque aussi qu'Homère n’a désigné d'Égypte que par lenom de Thèbes, comme si Memphis et sesenvirons n’eussent point encoreexisté ou du moins n'eussentpoint encore été habitables au temps où il écrivait. Les lieux les plus bas, c'est-à-dire les plus voisins de la mer, exigent en effet, pour leur entier desséchement, une plus grande hauteur d’alluvions; et ce n'est qu'après être restés plus long-temps à l’état de marais, qu'ils deviennent propres à recevoir des établissemens. Ces raisonnemens, dont la justesse est incontestable, sont appuyés d'une tradition précieuse; c’est que la mer Rouge. (1) Méteorolog. Gb.1, chap. xrv. SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 233 là mer Méditerranée et l’espace occupé par le Delta, ne for- maient autrefois qu'une seule et même mer (1). Il paraît que, du temps d’Aristote, la vérité de cette tradition était géné- ralement admise. Or, si le pays habité par les Égyptiens, que l’on regardait comme la plus ancienne nation du monde, est de formation nouvelle, ne doit-on pas admettre que des changemens semblables ont eu lieu sur d’autres points de la terre ? C’est ainsi, ajoute ce philosophe, que les environs d’Argos, qui, lors de la guerre de Troie, étaient des lieux marécageux, sont aujourd'hui complètement desséchés, ét que les Palus-Méotides, comblés de plus en plus par les alluvions du Zanaiïs, ne sont maintenant navigables que pour des bateaux beaucoup plus petits que ceux qui y ra autrefois. (2) Diodore de Sicile, contemporain des derniers Ptolémées, se borne à donner succinctement une description géogra- phique de l'Égypte (3); mais, s’il n'indique aucun des chan- gemens que le temps avait apportés à l’état physique de cette contrée, il donne des détails curieux sur les travaux que ses anciens rois avaient fait exécuter, soit pour l'irrigation des terres, soit pour mettre les villes et les villages à à l'abri des Fr ETS du Nil. Pendant le temps de sa crue, qui se prolonge du solstice d'été à l'équinoxe d'automne, dit cet historien, les cultiva- teurs en détournent les eaux et les conduisent dans les'cam- pagnes, où elles sont soutenues à üne certaine hauteur par (x) Meteorolog. lib. r, Cap. xIv. (2) Aristot. Mereorolog. Kb. 1, cap. x1v. 3) Diodore de Sicile, Biblioth. hist. Liv. 1, sect. 1°, chap. xvrr, 1817. | 30 234 OBSERVATIONS des digues de terre que l’on coupe lorsque le sol est suffi- samment arrosé (1). Sésostris , le plus célèbre de tous les rois d'Égypte, après avoir renoncé, selon Diodore, aux conquêtes qui l'occu- pérent une partie de sa vie, fit élever, dans plusieurs endroits de son royaume, des terrasses d’une hauteur et d'une étendue considérables, afin de mettre ceux qui viendraient s'y établir, eux et leurs troupeaux, à l'abri des inondations périodiques du fleuve. Ces travaux offraient tant d'avantages à la popu- lation de l'Égypte, qu'ils durent se multiplier à mesure qu'elle s'accroissait. Diodore ne cite cependant parmi les successeurs de Sésostris, qu'un autre roi, nommé Mileus (5) comme auteur d'ouvrages de cette nature. Il creusa des canaux , éleva des digues, et fit exécuter beaucoup d’autres travaux pour rendre le Nil moins dangereux et plus utile. Il mérita , par ses services, de donner son nom à ce fleuve, qui jusqu'alors s'était appelé £gyptus. Un autre roi d'Égypte, nommé Sabacos, abolit la peine de mort, et ordonna que les criminels qui l'avaient méritée seraient condamnés aux travaux publics, et particulièrement employés à creuser des canaux et à élever des digues (3). Ces témoignages, puisés par Diodore dans les récits des prêtres Égyptiens ou dans la lecture de leurs écrits, prouvent combien les anciens rois avaient attaché d'importance à lou- verture des canaux d'arrosage, à l'établissement des digues destinées à soutenir les eaux de l'inondation, et à celui des éminences factices sur lesquelles les villes étaient bâties. (1) Diodore de Sicile, Biblioth. (2) Jbid. hiv. x, sectir, chap. xtv. hist. Liv. 1, sect. 1°, chap. xxr. (3) Zbid. chap. xvux. SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 235 E’époque reculée à laquelle les POS travaux de ce genre avaient été entrepris, justifie ce qu'on 4 pu dire sur la haute antiquité de la civilisation de cette contrée. Peu de temps après que les Romains l'eurent conquise, elle fut visitée par Strabon, qui nous én a laissé une ample description géographique (1 1). Il la regarde comme un pré- sent du Nil, auquel elle doit le nom d'Æ£Ægyptus que ce fleuve portait lui-même autrefois; ses crues et ses attérissémens sont, dit-il, les phénomènes dont les étrangers sont le plus frappés, ceux dont les habitans du pays aiment le plus à entretenir les voyageurs, ceux enfin dont les personnes qui n’ont point été en Égypte, font le premier objet de leurs questions à celles qui en reviennent. Strabon considère le Delta comme une île formée par la mer et les deux branches Canopique et Pélusiaque, entre lesquelles il en compte cinq autres, la Bolbitine, la Sében- nitique la Phatnitique, la Mendésienne et la Tänitique. ses l'embouchure Bolbitine, Ja côte, en allant vers lorient, pré- - sente une plage basse et Lab , qüi forme un long pro- montoire que l’on appelle Z4 Corne de l’Agneau ; ensuite, en avançant vers l'embouchure Sébennitique, on trouve deslacs, dont l’un est appelé Butique, du nom de la ville de Butos. La ville de Mendès, et celle de Diospolis, qui en est voi- sine, sont environnées de lacs. 11 ÿ en a aussi entre les em- bôuchures Tanitique et Pélusiaque, ainsi que de ‘vastes marais, au milieu desquels on compte plusieurs villages. Péluse est située dans un territoire dé la même nature. Nous rappelons ici cette description de la côte septen- (1) Strab. Geogr. lib. xvir, passé: 30. 236 OBSERVATIONS trionale de l'Egypte, pour faire voir combien elle s'accorde avec ce qui.existe aujourd'hui. Nous rappellerons par la même raison que, du temps de Strabon, la ville d’Æeliopols était déserte, et que l’on voyait: des lacs autour du tertre factice sur lequel elle avait été bâtie. Ce géographe cite avec une sorte d’admiration l'industrie que montrent les Égyptiens dans l'emploi qu'ils font des. eaux du: Nil: ils ont su rendre, dit-il, par le moyen des canaux et des digues dont il est entrecoupé, leur pays beau- coup plus productif qu'il ne le serait naturellement, et ,don- ner aux. irrigations une aussi grande étendue lorsque les crues sont fables que lorsqu'elles, sont considérables. Au reste, pour faire valoir apparemment les améliorations que les Romains avaient déja faites à l'administration de cette pro- vince, il ajoute qu'avant le gouvernement de Petromius, les récoltes ne pouvaient être abondantes en Égypte, à moins que la crue du Nil n'atteignit quatorze coudées, tandis que, sous sa, préfecture, il avait suffi qu’elle s'élevât seulement à douze: Les connaissances sur l’état de ce pays et sur la formation du Delta durent naturellement se répandre et se multiplier, par les occasions fréquentes et les facilités qu’on eut de le visiter sous la domination Romaine. Pline puisa dans: les mémoires des voyageurs et les traités des géographes les renseignemens. qu'il nous a transmis (1). Il cite la partie de l'Égypte comprise depuis Memphis jusqu’à la mer, comme l'exemple le plus remarquable des terrains d’alluvion nou- vellement formés, et il donne en preuve de cette opinion le témoignage d'Homère, qui, en parlant de l'ile de Pharos, (1) Plin. Hist, nat. üiv.1x, chap. xxxv. SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 235 dit qu'elle était, du temps de Ménélas, à une journée de navigation de l'Égypte (r);! tandis qu'au siècle de Pline et long-temps auparavant , elle était presque contiguë au con- tinent. Strabon avait déjà cité le même témoignage à l'appui de la même opinion. Les deux branches du Nil, Canopique et Pélusiaque, sont indiquées par Pline comme les principales ; d'accord avec Hérodote, il place entre elles, en venant de l’est à l’ouest, la Tanitique, la Mendésienne, la Phatnitique, la Sébenni- tique et la Bolbitine (2). L'époque à laquelle le Nil commence à croître, était trop généralement connue pour que Pline pût se tromper dans l'indication qu’il en donne; mais il se trompe sur le terme de l’accroissement de ce fleuve : il dit, en effet, qu'après le centième jour il commence à rentrer dans son lit (3), tandis que ce n’est réellemment qu'après cet intervalle de temps qu'il parvient à sa plus grande hauteur et qu’il commence à décroître. Il indique les Nilomètres au moyen desquels on observait tous les degrés de sa crue. Elle est, dit-il, de seize coudées : lorsqu'il monte moins, il n’arrose pas toutes les terres; quand il monte plus haut, il y séjourne trop long- temps et retarde les semailles. L'un et l’autre excès est à craindre. Il y a disette totale quand le Nil ne monte qu'a douze coudées; il-y a encore disette quand il ne s'élève qu’à treize. La fertilité commence quand la crue est de quatorze coudées : à quinze, il y a sécurité; abondance, lorsque l'accroissement (1) Odyssée, Liv. 1v. (2) Plin. Hisé. naturelle, liv. 11, chap. zxxxv. (3) Plin. sd. 238 OBSERVATIONS est de seize. La plus grande crue, du temps de Pline; arriva sous l'empire de Claude; elle fut de dix-huit coudées. Aussitôt que les eaux sont parvenues à une hauteur déter- minée, on coupe les digues qui ferment l'entrée des canaux; ct à mesure que les eaux abandonnent les terres qu’elles avaient couvertes, on procède à l’ensémencement de celles-ci. En rapportant dans un autre endroit de son ouvrage (1) les divers procédés d'agriculture usités chez les Égyptiens, Pline dit qu'ils jettent le blé sur le limon déposé tous les ans par le Nil, et que ce limon repose sur du sable. On re- connaît ici l'exactitude des renseignemens qu'il avait reçus sur la nature des différentes couches dont le sol de. l'Égypte est composé. Plutarque, presque contemporain de Pline, nous a trans- mis des traditions importantes sur Bhistoike physique de l'Égy pte. Anciennement, dit-il , l'Égypte était couverte par la mer, comme le prouvent ( coquillages que l'on ren- contre dans les déserts voisins, et la salure des puits que l'on y creuse (2). C'est le Nil qui a repoussé la mer par les dépôts de limon qu'il forme à ses embouchures : des plaines autrefois submergées s'exhaussant ainsi de plus en plus par de nouvelles couches de terre, ont été mises enfin à découvert. Ce qu'il y a de certain, ajoute-t-il, c'est que l'île de Pharos , qui, du temps d'Homère, était à une journée de chemin du rivage d'Égypte, en fait aujourd'hui partie : non sans doute que cette île ait changé de place et sesoit approchée du continent; c’est le fleuve qui, en comblant (2) Plin. Hist, nat, Liv. xvaur, chap. xvur. (>) Traité d'Isis et d’Osiris. > \ SUR LA VALLÉE D ÉGYPTE. 239 : l'espace intermédiaire, Va jointe à la terre ferme. Plutarque répète ici, comme on voit, ce que Strabon et Pline avaient dit avant lui; mais il est le seul auteur de l'antiquité qui fasse mention des différentes hauteurs auxquelles parve- naient les crues du Nil, suivant les lieux où elles étaient observées. Il croissait suivant lui de vingt-huit coudées à Éléphantine, à son entréeen Égypte; de quatorze à Memphis, à l'extrémité dela longue vallée où il coule; et de six à Mendès, ville située à l’une de ses embouchures (£). Nous citerons pour le dernier des témoignages de l’anti- quité sur la constitution physique de l'Égypte, celui d'Am- mien: Marcellin (2). Il remarque que le Nil, depuis la der- nière cataracte, n’est grossi d'aucun autre fleuve, mais que plusieurs grands canaux, semblables à des fleuves, en sont dérivés ; que ses eaux se rendent à la mer par sept embran- chemens navigables; qu'il commence à croître lorsque le soleil est parvenu dans le signe du cancer ; qu'il continue de s'élever jusqu'à ce que le soleil entre dans le signe de la ba- lance, c'est-à-dire pendant l'espace d'environ cent jours; qu'il décroit ensuite, et que, ses-eaux s'étant écoulées, on peut parcourir à cheval les même campagnes dans lesquelles On naviguait peu detemps auparavant. De trop grandes inon- dations sont, dit-il, aussi nuisibles que des inondations trop: faibles. Dans le premier cas, leséjour des eaux surles champs esttrop prolongé; ce qui ne permet point de faire les semailles en temps convenable : dans le second cas, toutes les terres ne sont point assez arrosées pour devenir fécondes; la hau- teur de seize coudées est le terme de la crue la plus favo- Na A Li (1) Traité d'Isis et d'Osiris. (2) Ammian:Marcellin. Hist. Jib. xxrr. 5/40 OBSERVATIONS rable. Enfin il ajoute que, la côte d'Égypte ne présentant aucune éminence qui puisse la faire reconnaître aux naviga- teurs, ils sont exposés à échouer sur une vase sablonneuse, et que ce fut pour les garantir de ce danger, que Cléopâtre se détermina à faire élever, à l'entrée du port d'Alexandrie, une haute tour qui fut appelée /e Phare, du nom de l'île de Pharos, où elle était construite. Les opinions des auteurs anciens que nous venons de rap- procher, coïncident toutes sur la formation du sol de l'Égypte; ils l'attribuent unanimement aux alluvions du Nil, qui ont comblé un ancien golfe de la Méditerranée, dont le Delta occupe aujourd'hui l'emplacement. Ces opinions ne sont, au surplus, que des traditions conservées dans la caste sacer- dotale; et, comme les faits qui en sont l’objet n’ont pu être constatés que par une longue suite d'observations, on tire de ces traditions mêmes une nouvelle preuve de la haute antiquité de la civilisation égyptienne. Les géographes du moyen âge et les auteurs arabes n’ont fait que répéter les mêmes faits, souvent même sans changer les termes de ceux qui les avaient précédés; ce qu'on trouve, par exemple, dans le livre de la Mesure de la terre de Dicuil, sur le Nil et son débordement, est la copie exacte du passage de Pline que nous avons cité (1). Le Juif Benjamin de Tudéle, qui visita l'Égypte dans le x siecle, et Jean Léon, qui y voyagea dans le xv®, n'avaient ni l’un ni l’autre les connaissances nécessaires pour recueillir des observations utiles sur l’état physique de ce pays : ils se (1) Dicuili Liber de mensurä orbis terræ , nunc primum in lucem editus a Car. Athan. Walckenaër; Parisüs, 1807 ; pag. 14. SUR LA VALLÉE D ÉGYPTE. 241 bornèrent à rapporter, sur l'accroissement annuel du Nil,. sur la mesure journalière de cet accroissement et les usages suivis dans la publication qu’on en fait, les particularités dont ils furent eux-mêmes les témoins, ou à répéter ce que des récits populaires leur apprirent (1). Le prince Radziwill, qui a écrit la relation d’un pélerinage _en Terre-Sainte, ayant, à son retour, parcouru la basse Égypte au mois d'août 1583, apporta quelque attention à décrire l'aspect extérieur de cette contrée, et les travaux à l'aide desquels la main des hommes a modifié cet aspect. Ce n’est point naturellement, dit-il, mais au moyen de canaux et de barrages artificiels, que le Nil submerge les campagnes de l'Égypte (2). Ces digues, qui, pendant l'inondation , ser- vent de communication entre les nombreux villages dont le Delta est couvert, sont percées les unes après les autres, pour donner passage aux eaux destinées à l’arrosement des différens territoires ; mais les époques de chacun de ces perce- mens sont fixées, et l’on veille avec le plus grand soin à ce que l’ordre n’en soit point interverti furtivement, tant pour éviter les querelles qui pourraient en résulter entre les vil- lages limitrophes, que pour prévenir les dégâts qui pour- raient être occasionnés par l'impétuosité des courans. Il s'étonne, au surplus, de ce que l'accroissement du Nil ne soit que d’une coudée à son embouchure, tandis qu'il s'élève de dix-huit ou de vingt coudées au Kaire; fait qui n'avait a —————— © — —— —— —— —————…—”…”"_"—"…"—"——…— (x) Ttinerarium Benjaminis , cum versione et nofis Constantini l'Empe- reur; Lugduni Bat. 1633 , pag. 116. Joannis Leonis Africani Descriptio Africæ, lib. vrur. (2) Principis Radziwilierosolymitana Peregrinatio, epistolà 3°, passim. 1717. 31 242 GBSERVATIONS point échappé aux anciens, et dont la cause toute naturelle est facile à saisir. Prosper Alpin résidait en Égypte et y exerçait la médecine auprès du consul de Venise, dans le même temps que le prince Radziwill y voyageait. Quoiqu'il s'occupât spécialement des sciences naturelles, il n’a recueilli aucuné observation particulière sur la formation du sol de cette contrée, dont il admet néanmoïns l’exhaussement progressif d’après l'opi- nion d'Hérodote (x). Quelques faits isolés sur l'ensablement des deux branches principales du Nil ont été rapportés par le P. Vansleb, dans sa Nouvelle Relation d'Egypte (2); il attribue avec raison à cette cause l'avancement de leur embouchure vers la mer: mais les témoignages dont il appuie les faits qu'il cite, n’ont point assez de poids, et les circonstances en sont indiquées trop vaguement, pour qu'il soit possible d'en tirer quelques conclusions positives. Ce qui est certain, c'est qu'en 1672, époque à laquelle le P. Vansleb se trouvait en Égypte, le lac Mareotis, comme du temps de Prosper Alpin, recevait les eaux du Nil pendant linondation et communiquait avec la mer ; état de choses qui a été changé depuis. L'ensablement des deux branches du Nil pres. de leurs embouchures, cité par Vansleb, est aussi rapporté par de Maillet dans sa Description de l'Égypte (3). Il explique la formation des deux barres ou bogh&z qui obstruent ces em- (x) Prosper. Alpin.#fRerum AEgyptiacarum libri quatuor, Gb.x, cap. tr. (2) Nouvelle Relation d'Égypte, par le P. Vansleb, pag. 111 et 172. (3) Description de l'Egypte, composée sur les mémoires de M. defMaillet par l'abbé le Mascrier, pag. or. | SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 243 bouchures, par l’action du courant du fleuve qui charrie les alluvions, et par l'action opposée des vagues de la mer qui les repoussent. On conçoit, au surplus, que les vents doivent exercer une grande influence sur la hauteur et la direction de ces bancs : voilà pourquoi l’on ner plus ou moins de difficultés à les franchir. Suivant de Maillet, la ville de Foueh, qui était, dans le xue Siècle, à l'embouchure occidentale du fleuve, s’en trou- vait, à l'époque où il écrivait, éloignée de sept à huit milles; de même la ville de Damiette, dont la mer baïignait les mu- railles, du temps de S. Louis, s’en trouvait à dix milles de distance; enfin la forteresse de Rosette, qui, quatre-vingts ans auparavant, était vis-à-vis la barre du Nil, en était alors éloignée de près de trois cents pas (1 «J'ai vu moi-même , ajoute-t-il, es en 1692, à mon arri- « vée en Égypte, la mer n’était qu'à une demi-lieue de cette « ville, au lieu qu'en 1718 je l'en ai trouvée distante d’une « grande lieue. » © Il rapporte ailleurs (2) que l'on vit en 1697, au fond d'un étang qui occupe une partie de l'emplacement de Memphis, des restes de colonnes, d’obélisques, et diverses ruines; d’où il résulte que la plaine qui environne Memphis, se trouve aujourd'hui plus élevée que le sol de cette ancienne ville, qui demeure constamment submergé. à Le premier de tous les voyageurs modernes qui aït entre- pris de s'assurer, par ses propres observations, de l’exhaus- (x) Description de l'Egypte, composée sur les mémoires de M. de Maillet par l'abbé le Mascrier, pag. 9r. (2) 1bid. pag. 274. STE 244 OBSERVATIONS sement du sol de l'Égypte, est le docteur Shaw : il parcourut cette contrée au commencement du dernier siècle (1). Regar- dant comme incontestable l'opinion des anciens sur la for- mation du Delta, il voulut pousser ses recherches plus loin et déterminer la hauteur dont la surface de l'Égypte devait s'élever chaque siècle: il remplit, en conséquence, un tube de verre de trente-deux pouces de longueur, d’eau trouble du Nil, telle qu'on la voit pendant le débordement ;get il trouva que l'épaisseur de la couche de limon qui s'était dé- posée au fond de ce tube, ayant été desséchée, n’était plus que la cent-vingtième partie de la longueur du tube ; sup- posant ensuite que la hauteur moyenne des eaux de l'inon- dation annuelle au-dessus des campagnes était de trente- deux pouces, il en conclut que l’exhaussement séculaire de leur sol est d’un peu plus d’un pied. Il tire la même conclusion de ce que dit Hérodote, que, du temps du roi Mœris, toutes les terres étaient suffisam- ment arrosées si les eaux s’élevaient à huit coudées, tandis que, du temps de cet historien, il fallait quinze ou seize roudées de crue pour couvrir toutès les campagnes; chan- gement qui s'était opéré dans l’espace de neuf cents ans: de sorte qu’en supposant ces mesures exprimées en coudées grecques , le terrain se serait élevé d'environ 126 pouces dans cet intervalle de temps, c’est-à-dire d'environ un pied par siecle. Aujourd'hui, continue le docteur Shaw, il faut, pour que les terres soient convenablement inondées, que le Nil s'élève à la hauteur de vingt coudées de Constantinople : ainsi, de- (x) En 1991 et 1702. SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 249 puis le temps d'Hérodote, le sol de l'Égypte se sera élevé de 230 pouces, et par conséquent depuis Mœris jusqu'à l'année 1721, ce qui comporte une période de trois mille ans environ, de 356 pouces. L'élévation aura encore été, comme onvoit, à très-peu près, de douze pouces par siècle (1). Ces derniers raisonnemens du docteur Shaw seraient sans réplique, s'ils étaient appuyés sur des données certaines : mais, d'abord, il n’est pas sûr qu'Hérodote ait exprimé la crue du Nil en coudées grecques; en second lieu, outre que cette crue n’a jamais été exprimée en coudées de Constan- tinople, la publication qui se fait au Kaire des accroïssemens . journaliers.de ce fleuve, est falsifiée à dessein, comme nous le dirons bientôt, et l'élévation effective de la crue ne va ps à vingt coudées; enfin le docteur Shaw parait avoir ignoré que le fond des fleuves s’exhausse en même temps que les plaines qu'ils submergent, par le dépôt des matières qu ‘ils charrient. : Cét exhaussement simultané du fond des fleuves, et des plaines qu’ils couvrent lors de leurs inondations, n happa point à Richard Pococke, qui voyagea en Egypte dans les années 1737 et 1738 (2). Cette observation le mit sur la voie d'expliquer les divers passages des auteurs de l'antiquité sur la hauteur des crues du Nil: aussi les a-t-il discutés avec beaucoup d’érudition; et il est probable qu'il serait parvenu à résoudre les questions qu'ils ont fait naître, s'il eût pu établir cette discussion sur des données certaines: mais ces (x) Observations géographiques, etc. sur la Syrie, l'Egypte; ete. ; t. LE, pag: 158,et suiv. de la traduction française. (2) Voyez ses Voyages dans le Levant, 1. I, p. 267 de la trad. franc. 246 OBSERVATIONS données lui ont manqué comme au docteur Shaw, qui l'avait précédé dans la même recherche. Les opinions de ces deux voyageurs sé réduisent ainsi à des conjectures plus ou moins hasardées : Pococke s’en était aperçu; et c'est à dessein d'obtenir un jour l'explication des difficultés qu'il avait rencontrées à concilier les récits des anciens historiens et des auteurs Arabes, qu'il termina sa dissertation sur le Nil en donnant quelques instructions à ceux qui visiteroient l'Égypte après lui, et que cette matière pourrait intéresser (1). L Jusqu'ici il règne, comme on voit, entre tous les voyageurs et les géographes que nous avons cités, un accord unanime sur la formation du sol de l'Égypte; leurs observations jus- tifient l'ancienne tradition de son exhaussement, que les prêtres avaient communiquée à Hérodote. Ce fait ne pouvant plus être mis en doute, la seule question qui restait à ré- soudre, consistait à déterminer la quantité de cet exhaus- sement entre deux époques fixes. Le docteur Shaw et Richard Pococke se l’étaient proposée, comme on vient de le voir, au commencement du xvui° siècle; et s'ils n’en donnerent point une solution rigoureuse, du moins ils éssayèrent les premiers de tirer de la marche de certains phénomènes na- turels quelques éclaircissemens pour l’histoire et la chrono- logie. Les limites entre lesquelles devaient s'étendre les recherches qui restaient à entreprendre, se trouvaient ainsi posées, lorsqu'en 1723 Fréret, se reportant en arrière du point où (x) Voyez ses Voyages dans le Levant, tom. Il, pag. 267 de la traduc- tion francaise, SUR LA VALLÉE D ÉGYPTE. oL4 les connaissances étaient parvenues, se crut fondé, non pas seulement à mettre en doute l'exhaussement du sol del Égypte, mais encore à contester l'exactitude de ce fait. Son mémoire, inséré parmi ceux de l'Académie des inscriptions (1) con- tient, sur les mesures de longueur usitées chez les anciens, une suite de recherches curieuses, mais plus propres à attes- ter l'érudition de l'auteur que la sévérité de sa critique.et son discernement dans le choix des preuves dont il appuie ses opinions à cette occasion. En effet, il prétend qu'aujourd'hui, comme aux temps de l'empereur Julien, de Pline et d'Hérodote, il faut, pour inonder l'Égypte, que le Nil s'élève de seize coudées ; d'où il conclut que, pendant la suite de sipcles divisée par ces époques, le sol a dû nécessairement rester au même niveau. En admettant la vérité du fait qui sert de base aux raison- nemens de Fréret, il faudrait, pour que-la conséquence qu'il en tire füt légitime, admettre aussi que le fond du lit du Nil et les terres qu'il submerge ne s’exhaussent pas simul- tanément; et comme cet exhaussement simultané est un résultat ndturél des lois auxquelles le cours des fleuves est on voit que la permanence du sol de l'Égypte au même niveau , et la conservation de la même coudée depuis Hérodote jusqu'a présent pour mesurer la hauteur annuelle des débordemens, ne sont que des hypothèses hasardées. On doit être d'autant plus étonné de l'espèce de persévé- rance avec laquelle Fréret soutint l'opinion qu’il avait em- brassée, que le phénomène de l’exhaussement du Nil, qui —_—_———— — ————— — ————————"———————…—…"…"—"-"’"…" — (1) Essai sur les mesures longues des anciens. (Mémoires de l'Académie des inscriptions, tom. XXIV.) 248 OBSERVATIONS en prouvait la fausseté, ne lui était point inconnu (1). Au reste, en comparant entre eux les témoignages des anciens historiens, des auteurs Arabes et des voyageurs modernes, témoignages dont Fréret fait l'énumération dans une disser- tation lue sur cet objet spécial à l'Académie des inscriptions en 1742 (2), on trouve de nouveaux motifs de rejeter cette opinion; car, si les auteurs anciens et ceux du moyen âge fixent à seize coudées la hauteur à laquelle le Nil doit s'élever pour assurer à l'Égypte d’abondantes récoltes, il faut, suivant les voyageurs modernes, pour que les crues soient aussi fa- vorables , qu’elles montent au-dessus de la vingtième coudée, et même jusqu'a la vingt-deuxième. Or cette discordance entre les anciens et les modernes, sur la hauteur à laquelle il con- vient que l'inondation parvienne, prouve de deux choses l'une, ou que le sol de l'Égypte s’est exhaussé par rapport à la surface moyenne du Nil, ou que les coudées dont on 1 . (x) « Dans les débordemens. des fleuves et des torrens limoneux qui « causent des attérissemens dans les pays qu'ils inondent, la partie la plus « grossière du limon, retenue par son poids dans le canal du fleuve ou « du torrent, ne se répand point sur les terres inondées, mais tombe dans « lé canal, et en élève successivement le fond d’année en année; en sorte « qu'il faut aussi élever ses bords et lés soutenir par des digues : sans quoi, «les débordemens deviennent de jour en jour plus fréquens et plus con- « sidérables. Le lit du fleuve s'ésvaggginsi continuellement , il se trouve bien- «tôt placé sur une espèce de chaussée beaucoup plus haute que les terres « qui sont à droite et à gauche; et les digues ont besoin d'être sans cesse «fortifiées, pour soutenir Ze poids des eaux du fleuve.» (De l'accroisse- ment ou élévation du sol de l'Egypte par le débordement du Nil, Mémoires de l'Académie des inscriptions, ton. AV1, pag. 343.) (2) Mémoires de Académie des inscriptions, tom. XVI, pag. 352. “ SUR LA VALLÉE DÉGYPTE. 249 fait usage aujourd’hui pour en mesurer les accroissements an- nuels, sont plus petites que celles dont on faisait usage au- trefois ; ce qui renverse ou Le système de la permanence du sol de l'Ég gypte au même niveau, ou celui de la conservation non interrompue des anciennes coudées Nilométriques; systèmes que Fréret s’efforçait d'étayer l'un par l'autre. à of erronées que soient ces diverses opinions deFréret, elles n'en ont pas moins été adoptées par la plupart des savants qui ont écrit depuis sur la même matière; d'abord par Bailly (1), ensuite par Paucton (2) et Romé Delisle (3), et enfin par Larcher (4). La publication de ces opinions ayant, en quelque sorte, remis en doute le fait incontes- table de l’'exhaussement die sol de l'Ég gypte et de l'accrois- sement du Delta, Savary consacra quelques-unes de ses lettres à en apporter des preuves superflues (5). Si M. de Volney, qui voyagea en Ég gypte peu de temps après h releva quelques inexactitudes qui semblent affablir ces preuves, il était trop judicieux pour ne pas admettre aussi le prolon- gement du Delta vers la mer, et l'exhaussement du sol de l'Egypte (6). Ramené, en traitant cette question, à discuter les passages de tous les auteurs anciens et modernes qui ont indiqué la hauteur à laquelle le Nil doit s'élever pour inon- der convenablement les terres, M. de Volney suppose que (x) Histoire de l Astronomie moderne, pag. 146 etsuiv. (2). Métrologie, Paris, 1784 ; pag. 117 et suiv, (3) Tbid. Paris, 178:. (4) Histoire d’Hérodote, traduite par Larcher, 13° et 38° remarques sur le livre xr. (5) Lettres sur l'Egypte, 1. I, pag. 13, 19, 41, 279, etc. (6) Voyage en Egypte et en Syrie, tom. I°", chap. 1 etarr. LOL TAN 32 250 OBSERVATIONS cette hauteur est toujours de quatorze à seize coudées; il croit d’ailleurs, conformément aux opinions de Fréret, de d'Anville et de Bailly, que la coudée du nilomètre n’a point varié de longueur, et qu'elle est de vingt pouces six lignes de notre pied-de-roi. Après avoir remarqué que, pendant une période de dix-huit siècles, 1l a fallu que le Nil montit, chaque année, à cette hauteur, il se demande comment il s'est fait que, depuis la fin du xv° siècle, les crues favo- rables qui parvenaient à quinze coudées seulement, se sont subitement élevées à vingt-deux. Il répond à cette question, en disant que la colonne du Meqyàs a été changée; que le mystère dont les Turcs l'enveloppent, a empêché les voya- geurs modernes de s'en assurer ; mais que cette colonne parut neuve à Pococke, à qui il fut permis de la visiter en 1737. Au reste, M. de Volney rapporte une observation impor- tante recueillie par Niebubr en 1762. Ce voyageur remarqua sur un mur de Gyzeh, où l'inondation de 1761 avait laissé sa trace, qu'au 1° juin suivant, le Nil avait baissé de vingt- quatre pieds au-dessous de cette trace (1). Mais cette hauteur de la crue totale de 1761 à 1762 était loin de s'accorder avec la somme des crues journalières, telles qu'elles avaient été publiées dans les rues du Kaire ; d’où il s'ensuit évidemment que ces publications sont fausses. M. de Volney était par- faitement instruit de la fausseté de ces annonces; il cite même, à cette occasion, les tentatives infructueuses que fit le baron de Tott pour obtenir la vérité des crieurs publics , dont, malgré ses libéralités, il ne reçut que des rapports discordants (2). (1) Voyage en Arabie, par L. Niebuhr, tom. I‘, pag. 102. (2) Voyage en Egypte, tom. l‘*, pag. 47. SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 251 On voit, par tout ce qui vient d’être dit, que la question de l’exhaussement du sol de l'Égypte, et de l'accroissement du Delta, avait été traitée jusque dans ces derniers temps, ou par des voyageurs qui ne faisaient pas de cette question un objet particulier de recherches, ou par des érudits qui prétendaient l’éclaircir en essayant de concilier certains pas- sages d'auteurs anciens contradictoires entre eux, ou du moins que leur obscurité rend susceptibles d'interprétations différentes. On ne pouvait espérer d'obtenir une solution complète de cette question, que lorsque les géologues et ceux qui ont fait une étude particulière de la théorie du cours des fleuves, s'en seraient emparés. Le desir de parvenir à cette solution fut probablement un des principaux motifs qui déterminèrent le célèbre Dolomieu à s'associer à l'expé- dition d'Égypte : personne ne pouvait mieux que cet habile observateur dissiper tous les doutes dont l'érudition de plu- sieurs écrivains avait malheureusement obscurci l’histoire physique de cette contrée, lui qui, par une étude appro- fondie, s'était préparé d'avance à l’explorer, et auquel le flambeau de la critique avait déja fait distinguer sur quels points de la discussion les recherches qui restaient à entre- prendre, devaient être spécialement dirigées. Le Mémoire qu'il publia en 1793 sur la constitution phy- sique de l'Égypte, contient l'exposé de tout ce qu'on savait et de tout ce qu'on pouvait dire alors sur cette matière (1). Dolomieu y prouve, par une multitude d'exemples et de raisonnemens sans réplique, que le Delta a dû être formé par les alluvions du Nil; mais il suppose qu'il existe, dans (1) Journal de physique, tom. XLII, janvier 1793. 252 . OBSERVATIONS l'intérieur de cette partie de l'Égypte, des masses de rochers calcaires qui ont, pour ainsi dire, servi de noyau à ces atté- rissements. Passant ensuite à l'exhaussement de cette contrée, il observe que, si le dépôt des matières chariées par le Nil était, chaque année, la cent-vingtième partie de la hauteur de l'inondation , ainsi que le docteur Shaw l'avait pensé, le sol de l'Égypte s'éleverait de quatorze pieds environ dans l'espace de cent vingt ans, mais qu’en effet il ne reste pour l'efhaussement de l'Égypte qu'une très-petite partie des ma- tières que le Nil tient suspendues, tout le reste étant porté à la mer. D'accord avec Richard Pococke, il admet que le fond du Nil s’exhausse en même temps que les terres qui bordent son lit; ce qui le conduit à expliquer la difficulté que pré- sentent les diverses expressions de la crue du Nil à des époques différentes. Il est clair, en effet, que si la colonne nilométrique de l'ile de Roudah est restée stable, tandis que le fond du Nil s'est exhaussé autour d'elle, le terme de la plus haute crue correspondante à l’époque de son érection doit se trouver au- dessous des plus hautes inondations actuelles. Pour faire coïncider les inondations données par la colonne du Meqyàs avec les véritables crues du fleuve, il a fallu de temps ‘en temps reconstruire les nilomètres ; c'est aussi ce que prouve le témoignage de tous les historiens (1). Quelle que soit, au surplus, la loi de l’exhaussement du lit du Nil, on conçoit que ce phénomène doit être tres-peu (1) Voyez les notes et éclaircissements sur le Voyage de Norder , par M. Langlès, tom. EL, pag. 224 et suiv. (Paris, 1798.) SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 253 sensible pendant la durée d’une génération; ce n’est qu'en _ comparant les crues publiées il y a déja plusieurs siecles ; à celles que l’on publie de nos jours, qu'il est possible de s’en apercevoir. Il restait à traiter la DRE du ob nent du Delta dans la Méditerranée. Dolomieu pense, avec raison, que l'accroissement de la basse Égypte en ce sens a été autrefois plus rapide qu'il ne l’est aujourd’hui, mais qu'il ne continue pas moins de s’opérer constamment. Il cite les villes de _Rosette et de Damiette, qui étaient, au temps de leur fon- ‘dation, il y a environ dix siècles, aux embouchures des branches du Nil auxquelles elles ont donné leur nom, et - qui sont aujourd'hui reculées dans les terres à pres de deux lieues du rivage. Il entreprend enfin la discussion du passage d'Homère relatif au voyage de Ménélas: mais, comme il ne fait.pas attention que du temps de ce poëte le Nil était dési- gné par le nom d'ÆÆgyptus, que embouchure Canopique de ce fleuve pouvait êtrereculée vers le sud ,. et que l’on pou- vait en effet compter une journée de navigation entre l’île de Pharos et cette embouchure, Dolomieu se trouve obligé de supposer que Ménélas contourna la chaîne de rochers cal- caires qui se termine à Abougyr, et fut obligé d'aller cher- cher le Nil au fond de la partie de l’ancien golfe occupée depuis par le lac Mareotis, que des attérissements ont re- couvert.’ | «of 3 La discussion de tous les faits qu'il rapporte, conduisit notre savant collègue à conclure, 1° qu'il faut distinguer -dans le sol de la basse Égypte les rochers calcaires qui font partie du fond de l’ancien gôlfe, les sables qui sont apportés par d’autres causes que le Nil, et le limon de ce fleuve qui 254 OBSERVATIONS compose les attérissements proprement dits ; 2° que l’exhaus- sement du sol de l'Égypte est une suite naturelle de submer- sions annuelles qu'il éprouve, et que la difference entre les crues anciennes et les crues actuelles existe seulement dans la manière de les énoncer , en les rapportant à une colonne qui se trouve aujourd'hui enterrée au-dessous du lit du fleuve de toute cette différence ; 3° enfin, que le Delta con- tinue à s'étendre de plus en plus du côté du Nord. Malheureusement tous les faits sur lesquels ces conclu- sions sont appuyées, ne sont pas également exacts: ainsi l'on ne rencontre dans aucune partie du Delta rien qui at- teste l'existence de ces rochers calcaires autour desquels Dolomieu suppose que les attérissements commencèrent à se former. De même ce n’est pas seulement parce que le pied de la colonne nilométrique du Meqyàs de Roudah se trouve aujourd'hui enterré à une certaine profondeur au- dessous des plus basses eaux, que la hauteur des inonda- tions favorables, qui était autrefois de seize coudées , est annoncée aujourd'hui de vingt-deux ou de vingt-trois; c’est encore parce que l'unité de mesure à laquelle on rapporte les crues journalières du Nil qui sont publiées au Kaire , diffère beaucoup de la coudée du Meqyäs (1). Dolomieu , ignorant cette particularité et ne connaissant pas la véritable longueur de cette dernière unité de mesure, s’est cru fondé à avancer que le fond du Nil avait dù s'élever, dans l'inter- (x) La coudée particulière du cheykh de Meqyäs , en parties de laquelle on publie les crues journalières, n’est que les deux tiers de celle qui est gravée sur la colonne nilométrique. Voyez le Mémoire de M. Le Père et celui de M. Marcel, publiés dans cet ouvrage. SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 255 valle de neuf cent soixante-dix ans environ, de sept coudées de vingt-un pouces six lignes chacune, ou de 3",80. Ici se termine l'exposé des opimons diverses auxquelles la formation du sol de l'Égypte a donné lieu. Des observa- tions multipliées dans presque toute l'Europe ont indiqué aux peuples modernes la marche et les progrès des attéris- sements qui se forment à l'embouchure des fleuves et sur leurs bords. Le cours du Nil ; Soumis à l’action des mêmes causes ; a dù présenter les mêmes effets : aussi avaient-ils été reconnus dès la plus haute antiquité ; et la tradition qu'Hé- rodote nous en a conservée sans altération, confirmée de nouveau par les récits de la plupart des voyageurs , n'aurait Jamais été révoquée en doute, si Fréret n'eût point été en- traîné à soutenir ungutre système qui , tout paradoxal qu'il était, trouva des partisans parmi des savants du premier ordre. Ainsi des phénomènes simples et naturels, observés Par-tout , et dont l'existence n’était contestée pour aucun lieu du monde, furent mis en question pour l'Égypte. Dolomieu entreprit de prouver qu’elle ne pouvait être en cela l’objet d'une exception aux lois de la nature : nous lui devons le dernier et le plus beau travail qui ait été fait sur l’histoire physique de cette contrée ; et nous lui devrions sans doute de l'avoir complété par un grand nombre d'observations nouvelles s'il y eût séjourné plus long-temps : mais il en partit avant de l'avoir parcourue comme il en avait eu d’abord le projet, en nous laissant, sinon l'espérance d’ob- tenir le succès qu'il aurait indubitablement obtenu de ses recherches, du moins l'obligation de multiplier les nôtres et d'en faire connaître les résultats. Il convient cependant, avant de les rapporter, d'indiquer 256 OBSERVATIONS succinctement par quelles causes les derniers écrivains qui ont voulu déterminer la quantité d’exhaussement du sol de l'Égypte, ont été induits en erreur. Depuis Hérodote jusqu'a Léon d'Afrique. qui vivait au commencement du xvi siècle, tous les témoignages des his- toriens et des voyageurs s'accordent à fixer à seize coudées la hauteur à laquelle la crue du Nil doit s'élever pour mue les terres de l'Égypte soient convenablement inondées. C’é- tait aussi lorsqu'elle était parvenue à cette hauteur, que l'impôt auquel ces terres sont assujetties, devait être ac- quitté en entier. Cet ancien usage de faire supporter l'impôt à toutes les terres, lorsque l’inondation est montée à ce terme, s'est maintenu jusqu'à présent; et voilà pourquoi la trace de la seizièeme coudée sur la colenne nilométrique est appelée l'eau du Sultan, au rapport d'Abd-allatif (1), et que la digue du canal du Kaire est coupée aussitôt après que le cheykh du Meqyäs a fait proclamer à la crue s'élève à seize coudées. Cette coupure de la digue, qui, comme on sait, s'exécute avec beaucoup de solennité, ne suspend pas la publication des accroissements journaliers du Nil : elle continue d’avoir lieu pendant quelque temps; et dans certaines années, elle se prolonge jusqu'à l'annonce d’une crue totale de vingt-trois ou de vingt-quatre coudées. En 1683, par exemple, pendant que le prince Radziwill était en Égypte, on publia une crue de vingt-une coudées ; et en 18o1, la troisième année de notre expédition, on en publia une de vingt-trois coudées (x) Relation de l'Egypte, par Abd-allatif, médecin arabe de Bagdad, etc. traduite par M. Silvestre de Sacy. Paris, 1810; pag. 336. SUR LA VALLÉE! D ÉGYPTE. 257 deux doigts, quoiqu'elle n'eût été véritablement que d'un peu plus de dix-huit coudées , en commençant à compter de la division inférieure de la colonne. Il y a donc, depuis une certaine époque, une différence entre la longueur de la coudée marquée sur la colonne du Meqyàs, et la longueur de celle qui est employée dans les criées publiques. Les voyageurs étrangers qui n'ont connu que les accroissemens journaliers , tels que les publications en sont faites, ont ignoré par conséquent la hauteur réelle de l'inondation mesurée au Meqyàs , et n'ont pu tirêér de la différence de seize coudées, entre la hauteur à laquelle le Nil devait nc autrefois, et celle de vingt-trois et de vingt- quatre , à laquelle on annonce qu'il parvient aujourd’ hui, aucune conclusion juste sur l’ exhaussement du sol de l'Égypte et du lit de ce fleuve. Nous ajouterons que c'est non-seule- ment sur la hauteur totale de son accroissement annuel, mais éncore sur la loi de son accroissement diurne, que la plu- _part des voyageurs ont été induits dans une erreur que par- tagent tous les habitans du pays. En effet, Thévenot (1), le P. Vansleb (2)et Pococke (3) nous avaient déja appris, et nous avons été à portée de nous en assurer, qu'au lieu de publier les accroissemens rapides qui ont lieu de vingt-quatre heures en vingt-quatre heures, quand le Nil commence à se gonfler, on en dissimule une partie , que l’on réserve pour être ajoutée aux accroissemens dont on fait l'annonce quel- (1) Voyage du Levant, tom. 1°, pag. 463. (2) Nouvelle Relation d'Egypte, par le P. Vansleb, pag. 68. (3) Voyage de Richard Pococke en Orient, dans l'Egypte, l N ete, tom. IT de la traduction francaise , ën-12, pag. 267 et suiv. 1817. 33 258$ OBSERVATIONS ques jours avant celui où les digues des canaux doivent être ouvertes : ainsi, quoique le Nil ne croisse alors communé- ment que de cinq ou six doigts, les crieurs en publient vingt- trois ou vingt-quatre , afin d'augmenter les espérances d’une bonne récolte, et d'obtenir sous cette espérance, et par l'effet de la satisfaction qu'elle procure, des gratifications plus fortes ; car ces crieurs vont annonçant l’état du Nil dans les rues , et entrent dans les maisons, où ils reçoivent quelque argent. Les mêmes motifs qui, dans l'antiquité, avaient fait con- fier leSnilomètres à la’ garde exclusive de certains membres de l’ordre sacerdotal , et qui en interdisaient l'accès au vul- gaire, fermentencore l'entrée du Meqyàs de Roudah au peuple actuel de l'Égypte : on tient ainsi caché sous des annonces mensongères le véritable état du fleuve pendant la durée de sa crue, parce que l'intérêt du fisc exige que l'impôt soit acquitté tout entier par les contribuables, à quelque hau- teur que l'inondation s'élève. Au reste, il n’est point de notre sujet de rechercher la cause à laquelle on doit attri- buer les usages suivis dans la publication journalière de l'accroissement du fleuve ; il nous suffit d'avoir prouvé qu'a- vant l'expédition française en Égypte, on manquait d'ob- servations précises pour résoudre lés questions relatives à la formation du sol de cette contrée. Celles que nous avons recueillies vont être exposées dans la section suivante. S ECTLONSEY. Recherches et Observations faites pour déterminer la quantité séculaire d'exhaussement du lit du Nil et du sol de l'Egypte. 4 . A + . Les Changemens qui s’opèrent naturellement dans le lit SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 259 d’un fleuve par le dépôt successif des matières qu'il charie, sont assujettis à des lois générales, également applicables à tous les courants d’eau dont la longueur développée s'accroît par le prolongement des attérissemens qui se forment à leur embouchure. Ainsi les observations au moyen desquelles on détermine ces changemens ; peuvent servir à étendre la théorie du cours des fleuves, c'est-à-dire de la partie de l'hydraulique qui se lie le plus immédiatement à l'histoire physique de la surface de la terre. LUE L'exhaussement des plaines exposées à des submersions périodiques suivrait les mêmes lois, si les eaux s’y répan- daient en s'épanchant naturellement par-dessus les bords du fleuve qui les traverse, et si, après les crues de ce fleuve , elles rentraient naturellement dans son lit: mais, lorsque ces plaines, comme celles de l'Égypte, sont entrecoupées de canaux, et traversées par des barrages qui soutiennent sur différens points les eaux d'une inondation, la marche de la nature se trouve intervertie, et les observations que l'on peut recueillir sur l’'exhaussement du sol, ne présentent plus que des anomalies dont les travaux des hommes peuvent seuls fournir l'explication. On voit comment les faits relatifs à l’exhaussement du lit du Nil,et ceux relatifs à l'exhaussement du sol de la vallée , doivent se ranger en deux classes distinctives. Les premiers peuvent servir non-seulement à constater la quantité dont le fleuve s'estexhaussé dans un certain intervalle de temps, mais encore à faire connaître la loi de.cet exhaus- sement avec d’autant plus de certitude ; que les observa- tions ont été répétées en un plus grand nombre de lieux. Quant aux seconds, ils constatent bien, à la vérité, l’ex- 33: 200 OBSERVATIONS haussement du sol des plaines exposées aux inondations ; mais on n'en peut conclure que par approximation la pro- gression suivant laquelle il s'opère en un point déterminé. Le Nil présente, pour la détermination des lois générales auxquelles les fleuves sont assujettis dans l'établissement de leur régime, l'avantage particulier de ne recevoir, depuis son entrée en Égypte jusqu'à son embouchure, aucun af- fluent qui modifie la pente naturelle de ses eaux et la figure du fond de son lit. C’est un immense courant isolé, dont il est par conséquent d'autant plus facile d'étudier les divers phénomènes, qu’ils sont dus à dés causes moins compli- quées. D'un autre côté, tandis que la plupart des peuples peuvent voir avec une sorte d’indifférence les fleuves qui traversent leur pays, s’'écouler à la mer, sans avoir besoin de remarquer les changemens que le retour des saisons fait éprouver à ces fleuves, les Égyptiens, intéressés à connaître à chaque instant l’état du Nil, puisqu'il est la source unique de la fécondité de leurs terres, avaient érigé, le long de son cours, des édifices particuliers où, comme dans autant d'observatoires, on tenait registre de ses changemens jour- naliers ; édifices dont, après un certain laps de temps, la po- sition , par rapport au niveau du fleuve, pouvait elle-même servir à indiquer la quantité d'exhaussement séculaire de ce niveau. Si l'Égypte a été appelée avec raison une terre classique, on voit que le Nil mériterait le nom de fleuve classique avec plus de raison peut-être; car les observations dont il est l'objet de- puis un temps immémorial, conduiraient certainement à la connaissance des lois de l'hydraulique applicables aux grands courans d’eau et aux changemens qu'ils éprouvent dans la SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 201 pente et la figure de leurs lits, si les nilomètres qui furent construits dans les différentes provinces de l'Égypte , avaient subsisté jusqu’a-présent, et si la date de leur érection nous était bien connue. Mais il n’existe aujourd’hui qu’un seul nilometre que l’on consulte : c’est celui de l’île de Roudah ; et parmi ceux dont l'histoire constate l'existence, nous n'avons retrouvé que ce- lui de lîle d’Éléphantine : ainsi ces deux monumens sont les seuls à l’aide desquels on puisse découvrir l'exhaussement du lit du fleuve sur les deux points où ils sont érigés. _ J'ai rendu compte ailleurs de la découverte que je fis, pen- dant mon séjour à Syène, du nilomètre d'Éléphantine , tel que Strabon l’a décrit (1). Il est tracé sur la paroi d'une ga- lerie pratiquée derrière un mur de quai de cette île, ou plu- tôt dans l'épaisseur de ce mur. La dernière coudée de ce nilo- mètre porte en caractères grecs l'indication du nombre 24 ; c'était, en effet, en coudées égyptiennes, dont l'usage se conserva, comme on sait, sous les Ptolémées, l'expression de la hauteur des grandes inondations mesurées immédiate- ment au-dessous de la dernière cataracte. A l’époque où ce monument fut construit, ces inondations ne devaient donc pas s'élever au-dessus de ce terme. Le Nil ne s'était encore accru que de quelques coudées dans les premiers jours du mois de thermidor de l'an vu (25 juillet 1799), époque à laquelle je me trouvais à Syene. Je dois à cette circonstance la découverte de l’ancien nilo- mètre dont j'ai donné la description; car, un mois plus tard, (1) Voyez le tom. I des Mémoires d'antiquités, dans le grand ouvrage sur l'Egypte. 262 OBSERVATIONS il aurait été entierement enseveli sous les eaux, et L re- cherche en eût été impossible. Pour comparer le niveau de la vingt-quatrième coudée du nilomètre d'Éléphantine à celui des grandes inondations ac- tuelles, il fallait être assuré de la hauteur à laquelle elles s'élèvent ; ce dont nous ne pouvions être les témoins. Heu- reusement leurs traces ne se détruisent point d'une année à l'autre, et nous les retrouvâmes tres-distinctes sur la face du mur de quai derrière lequel le nilomètre est établi. Il résulte du nivellement que je fis pour constater la diffé- rence de hauteur entre l'extrémité supérieure de la vingt- quatrième coudée de ce nilomètre et les grandes inondations actuelles , que cette différence est de 2 m. 413 ( fig. 8 ). Ainsi le fond du Nil s’est exhaussé de cette quantité au moins , depuis l'époque à laquelle ce monument fut érigé; car il n’y a aucune raison de penser que la quantité d’eau qui descend de l’Abyssinie, soit différente aujourd’hui de ce qu'elle était autrefois. Une inscription tracée dans la ssIrie qui forme le nilomètre d Éiéphantine, porte la date du règne de Septime-Sévère (1), et semble avoir eu pour objet de rappeler une inondation qui s’éleva de plusieurs palmes au-dessus de la vingt-qua- trieme coudée : ainsi, sous cet empereur, les grandes inon- dations dépassaient déja la limite à laquelle elles s'arrêtaient lorsque le nilomètre d'Éléphantine avait été construit. IL est probable, comme nous l'avons dit ailleurs, que l'inondation à laquelle se rapporte d'inscription dont nous venons de parler, n'avait rien d’extraordinaire; mais que (1) Jbid., pag. 10. SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 263 les Romains; qui tenaient garnison à Syène sous le règne de Septime-Sévère, ignorant l'effet naturel de l'exhaussement du lit du fléuve, la remarquèrent comme un phénomène , parce qu'ils supposaient que l'extrémité supérieure de la vingt-quatrième coudée du nilomètre était un! terme fixe, au-delà duquel les crues annuelles du fleuve ne pouvaient jamais s'élever. Ainsi ce monument se trouvait déja inférieur au niveau pour lequel il avait été construit. Admettons ce- pendant que les grandes inondations parviñssent jusqu’à la trace gravée au-dessus de la vingt-quatrième coudée, €'est- à-dire ; Sürmontassent cette coudée d'environ 67,341, à époque même de l'inscription dont il s'agit; il nous sera facile d’assigner la quantité dont le fond du Nil $est ex- haussé devant l'île d'Éléphantine, depuis cette époque jusqu’à ce jour. En effet, Septime Sévère parvint à l'empire l'an 193, et mourüt l'an 21 r de l'ère vulgaire : si donc où admet qué inscription ait été gravée au milieu de son règne, le fond du Nil se sera élevé de 2,11 en seize cénts ans: ce qui donne 0", 132 d'exhaüssement par siècle. Passons maintenant aù Meqyàs de l’île de Roudah , et re- cherchons comment il peut servir à assigner la quantité d'éxhaussémment du lit du Nil äu point où ce monument à été établi. . Nous n'entreprendrons point d'en donner ici une déscrip- tion détaillée ; cette description doit être l'objet d'un mé- moire de M. le Père notre collègue : il nous suffira de rap- peler que la pièce principale de ce nilomètre consiste en une colonne de marbre blanc érigée au milieu d’un réser- voir quadrangulaire qui communique par un aqueduc avec le Nil, à la pointe méridionale de l'ile de Roudah. Cette co- 264 OBSERVATIONS lonne est divisée, depuis sa base jusqu'au-dessous de son chapiteau , en seize coudées de vingt-quatre doigts , ayant chacune 0", 541 de longueur (r). Lorsque ce nilomètre fut érigé, il est indubitable que la seizième coudée qui le termine (fig. 9), désignait la crue d'une année d’abondance; car il a toujours été important pour le gouvernement de l'Égypte, de connaître la limite des crues qui permettaient de lever la plus grande somme de tributs : si donc cette limite eût surmonté l'extrémité de la colonne nilométrique actuelle, il est évident que par cela même on aurait donné à cette colonne une plus grande hau- teur, afin qu’elle püt indiquer les inondations les plus favo- rables au fisc. Or, dans l'état actuel des choses, quand le Nil ne s'élève pas au-dessus de la seizième coudée du Meqyàs, l'inondation est réputée mauvaise. Celle de 1799, par exemple, fut regar- dée comme une des plus faibles , et cependant elle monta à seize coudées deux doïgts. L'année suivante, qui fut une année abondante , elle s’éleva à dix-huit coudées trois doigts. Il y a donc entre les indications d’une bonne inondation donnée par le nilomètre de Roudah, à l'époque de son érec- tion et à l'époque actuelle, une différence de deux coudées trois doigts, ou de 1",149; d'où l’on est fondé à conclure qu'entre ces deux époques le lit du Nil s’est exhaussé de cette quantité. Mais on sait que ce monument fut recon- struit pour la dernière fois par le calife el Motouakel (2), au: (1) WoyezleMémoire sur le nilomètre d'Éléphantine, deja cité. (2) Vers l'année 233 de l'hégire (847 de l'ère chrétienne). Foy. le Mé- moire sur le Meqyâs de l'île de Roudah, par M. Marcel, E.M.t. IL, p. 29. SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 260 milieu du IXe siecle : ainsi l’exhaussement séculaire, que nous avons trouvé de o" 132 devant l'ile d'Éléphantine , n'est que de o", 120 à la hauteur du Kaire. - Quoiqu'il n'existe qu'une légère différence entre ces deux expressions de l’exhaussement séculaire du fond du Nil, il convient cependant, avant d'aller plus loin , d'expliquer cette différence par des considérations puisées dans la nature même des causes qui la produisent, et de faire voir comment ces causes tendent sans cesse à rendre ces expressions iden- tiques. La pente d'un fleuve, les dimensions de sa section trans- versale, et la vitesse de ses eaux, sont les élémens essentiels de’ son régime. Les rapports qui s’établissent entre ces divers élémens , ne peuvent varier qu'autant que la résistance des parois du lit à l’action corrosive du courant vient elle-même . à changer ; et, dans ce cas, les modifications qu'éprouvent les élémens du régime, ont toujours pour dernier résultat de rétablir l'équilibre entre l’action corrosive du courant et la résistance des parois , c'est-à-dire d'amener le régime du fleuve à un certain état permanent. On conçoit, par exemple, que si des causes accidentelles augmentent, pendant une certaine période, la hauteur des dépôts qui se forment sur des points déterminés de la lon- gueur d'un courant d'eau, la pente et par conséquent la vitesse de ce courant deviennent plus grandes au-dessous de ces points : oril-résulte nécessairement de cette augmentation de vitesse, que les dépôts sont portés plus loin qu'ils ne l'étaient auparavant ; ce qui rétablit la pente primitive et ra- mène de nouveau les mêmes ‘effets. Ainsi le fond du lit des fleuves qui charient des troubles, oscille au-dessus et au des- 1817. 34 266 OBSERVATIONS sous d'une certaine surface qui constituerait la permanence de leur régime, si jamais le fond du lit parvenait à coïncider avec elle. Cette surface restant toujours parallele à elle- même , s'élève de plus en plus, de telle sorte que la quan- tité de son exhaussement, dans toute l'étendue de son cours, pendant un certain intervalle de temps, est égale à l’exhaus- sement moyen de ses deux extrémités pendant la même période. Appliquant cette théorie à la portion du cours du Nil comprise depuis Éléphantine jusqu’au Kaire, on voit que l'exhaussement séculaire de son lit doit être représenté , à très-peu-près, par l'exhaussement moyen entre ceux qui ont été observés à ces deux points, c’est-à-dire par la moitié de leur somme, ou 0", 126. Quant à l’exhaussement moyen du soi de la vallée d'Égypte, il suffit d'une légère attention pour reconnaître qu'il doit être exactement le même que l’exhaussement moyen du lit du Nil; car, s’il en était autrement , ilarriverait de deux choses l’une : ou le fond du fleuve s’exhausserait plus que les plaines adjacentes , ou il s'exhausserait moins. Or, dans le premier cas, il viendrait une époque où la hauteur du débordement sur les terres serait plus considérable qu’elle ne l'était précé- demment; et, # dater de cette époque, l'épaisseur des dépôts de limon, qui, toutes choses égales, est proportionnelle à la hauteur des eaux troubles, deviendrait aussi plus consi- dérable; ce que la supposition rejette : dans le second cas, les dépôts annuels qui ont lieu sur la plaine étant plus épais que sur le fond. du fleuve, la profondeur de celui-ci augmen- terait par rapport aux bords de son lit; et il viendrait un temps où, par suite de cette augmentation de profondeur _ SUR LA VALLÉE D ÉGYPTE. 267 le fond de ce lit s'exhausserait davantage à son tour; ce qui est également contre l'hypothèse. Si donc il n’est point exact de dire qu'en un point déterminé de l'Égypte, le fond du lit du Nil et la plaine adjacente s'élèvent simultanément de la même quantité séculaire, il est constant que, depuis la dernière cataracte jusqu'à la mer, le fond du fleuve et le niveau des plaines qu'il submerge, se sont élevés d’une même quantité moyenne, puisque ces deux surfaces tendent sans cesse au parallélisme, et que la nature les y ramène quand des circonstances particulières ou les travaux des hommes les en ont momentanément écartées. Nous allons rapporter maintenant les observations que nous avons faites pour reconnaitre l'exhaussement du sol de l'Égypte dans les plaines de Thèbes, de Syout et d'Hélio- polis. | Les parties inférieures de quelques-uns des monuments de Thèbes se trouvent aujourd’hui plus ou moins enfouies dans letterrain d’alluvion que les débordemens annuels du Nil ont déposé au pied de ces monumens. Si donc on pou- vait connaître de combien ils s’élevaient autrefois au-dessus de la plaine à une époque bien connue, il serait aisé de dé- duire de la profondeur à laquelle ils se trouvent maintenant au-dessous du terrain naturel, l’exhaussement du sol:de la vallée sur ce point. On voit quel devait être l'objet de mes recherches. J'eus occasion de les multiplier pendant environ trois semaines que nous résidâmes dans les différents villages qui occupent l'emplacement de cette ancienne capitale : on va voir quels en ont été les résultats. Nous nous établimes d'abord sur la rive gauche du Nil, où se trouve la statue colossale de Memnon. Ce colosse est 34. 265 OBSERVATIONS placé presque au pied de la chaîne libyque, à deux kilome- tres environ de distance du fleuve : lorsque l'inondation s'étend jusque là, ce qui arrive assez fréquemment, il paraît au milieu-des eaux, et, 1 leur retraite, au milieu de champs cultivés. Il est évident que ce n’était pas dans une semblable posi- tion qu'il fut'primitivement érigé. Ainsi le premier conp- d'œil jeté sur ce monument atteste que le sol au-dessus du- quel il s'élève, s'est exhaussé lui-même des dépôts successifs de limon que les débordemens du fleuve ont accumulés. En considérant de plus pres le piédestal de cette statue, on remarque distinctement surtoutes ses faces la trace hori- zontale que les:inondations y ont laissée. Je m'assurai que cette ligne était, à tres-peu-près , à un metre de hauteur au-dessus du terrain adjacent. Il fallait donc qu'à l'époque où ce monument fut établi, le sol de la place qu'il occupait füt au moins inférieur d'un metre au sol actuel : autrement son piédestal aurait été exposé à être submergé tous les ans d'une certaine hauteur: d'eau ; inconvénient à l'abri :duquél on serait porté naturellement à: croire que ses fondateurs l'avaient mis, quand d'ailleurs l'histoire ne nous aurait! pas appris que les anciennes villes: d'Égypte étaient toujours bâ- ties sur des’ éminences factices, pour : n'être point expdsées aux inondations du Nil. | VAT Code \ Une reconnaissance encore en “attentive me fit-aperce- voir ,sur la face méridionale du piédestal de cerrcolosse , une inscription grecque, dont quelques lignes: seulement paraissaient au-dessus du sol;ises lignesrinférieures étaient déja enterrées. Le nom d'Æntonin, que-je lus distinctement , me fit espérer que cette inscription, mise entièrement à SUR LA VALLÉE, D'ÉGYPTE. | 269 découvert, fournirait quelque date-certaine d’ après laquelle on pourrait’établir quelques tomes est l'exhaussemerit séculaire de cette partie. de la plaine basque 20: put Je fis.en conséquence découvrir, par une fouilles aipartie du piédestal| qui porté cette inscription(r):J'en pris une:co- pie littérale, dont, M. Boissonade ;:membre:de l'institut ;: a donné cette sé lres svälh fs os ai L:39 Dr (POUR COMPLAIRE AU DESIR QUÉ 7 "AVOIS D 'ENTENDÉR TA VOIX, GLORIEUX MEMNON TA MÈRE, L'AURORE ‘AUX /piérs DE PT Dr RENDU VOCAL LA DIXIÈME? ANNÉE, DE L'ILUSTÉE ANTONIN 4 * LE MOIS DE PACHON cpMrrÂNT son mRÉtÈNs TU lautq L, l ! Voilà done une inscription qui ne remonté pas au delà du l "III € second siècle de l'ère chrétienne, et dont les lignes ; intermé- diaires se retrouvant au niveau même du terrain, fournis 1) sent en. quelque sorte une .démoustration: écrite. de son exhaussement depuis cette date. Mais q quelle : a été Ja quan- UT - (3) ‘ bu 599 YHS FO)" tité de €& exhaussement ? C'est, une question qui ne peut étre 1 résolue qua l'aide de c quelque hypothese : sur ci REEES du sol à à Vé oque où cette inscri tion fut g gravée, pod P ; Or on. peut supposer, ce qui : semble d’ abord assez Line que la personne qui Ta graya, se tint debout devant, le | SsatrE el destal, | peñdant qu' ‘elle faisait cette 0 »ération sc dé : ane ( 5h 6 10199 que Ke dignes’ intermédiaires se trouvérent, au mo ent EYIC OT :e ‘TIHL3Y elles furent tracées , à environ à “pa. au- -dessus du ut G 65Y FE FIAT adjacent ; et, comme elles sont maintenant au niveau de { { LE 99h 1 1909 T9 1rT for: ce Aerrain il S’ensuivrait. que cé niveau s'est exhaussé au moins de 1. *, 5o depuis la date de l'inscription, vs sta -dire a) Le fe smile dé cette Den est gravé y? ne I, pl. 2 52 ge 6 du grand ouvrabe sur l'Egypté} %:q &l 0 270 OBSERVATIONS dans une période de seize cents ans; ce qui donne un ex- haussemernit de 0",094 environ. É Remarquons cependant que cette supposition conduit au minimum de l’exhaussement séculaire ; car, si l'inscription dont il s'agit a pu être gravée par ‘un homme de taille ordi- naire qui se tenait debout au pied du colosse, il a pu arriver aussi que cet homme se soit élevé, par quelque moyen , au- dessus du terrain naturel, pour tracer cette inscription , et la mettre, par cette précaution, à l'abri des dégradations auxquelles elle serait restée exposée si elle eût été gravée plus bas. C'est apparemment un pareil motif qui a fait placer sur les jambes, les bras et la poitrine de la statue, une partie des inscriptions dont elle est couverte , et cela à une époque où les quatre faces du piédestal présentaient, comme au- jourd’hui, de grands espaces vides dans lesquels on pouvait tracer facilement ces inscriptions , sans qu'on eût besoin de recourir aux échafaudages qu'on a dû nécessairement em- ployer pour les écrire là où elles sont placées. Ce motif ne vient-il pas appuyer l'hypothèse que l’auteur de l'inscription gravée dans la X° année d’Antonin se sera aidé de quelque artifice pour l'écrire à une certame hauteur ? Or, s'il en était ainsi , l'exhaussement séculaire de la plaine serait plus grand que celui à la détermination duquel nous venons de par- venir. Les recherches que nous continuâmes de faire -don- nent un nouveau poids à cette conjecture. 4 Après avoir mis l'inscription entièrement à découvert, la fouille qui avait été commencée fut approfondie jusqu'à la base du piédestal. On trouva cette base à 1”, 924 au-dessous du terrain naturel, posée sur des blocs de grès qui probable- ment formaient le pavé de la place où la statue était érigée + SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 271 (fig. 10.). Ce piédestal,est d'un grès quartzeux., extrêmement dur ; ihest poli sur toutes, les faces., et.se termine inférieu- rement par un socle de.trente centimètres de haut, qui se, raccorde avec:ces faces par. une moulure appelée cavet. Cette. espèce d'ornement et le poli de tout l'ouvrage attestent que. lors de l'érection du colosse, son piédestal était destiné à être vu dans toute sa hauteur : il y a donc eu un temps, où. la statue de Memnon et son piédestal entier s’élevaient au- dessus d’un pavé de blocs de grès, qui probablement recou- vrait le sol de la place où elle fut originairement placée ; il ne s’agit plus que d’assigner , s’il est possible, une époque. à laquelle le champ où elle,se trouve aujourd’hui, présentait l'aspect d’une place publique. Entre tous les auteurs de l'antiquité qui depuis Strabon ont parlé de ce colosse, et qui en ont décrit l'emplacement comme un lieu environné d'anciens édifices, dont ils attri- buent généralement la dévastation à Cambyse(1), Philostrate est le dernier et celui dont le témoignage semble le plus positif. IL raconte, dans la Vie d’Apollonius de Tyane (2), « que le lieu où parait la statue, ressemble à une place pu- « blique, telle qu’on en voit dans les villes anciennement ha- « bitées, où l’on trouve encore des fragmens de colonnes , des « vestiges de murailles, de siéges, de chambranles de portes, «et des statues de Mercure, dont une partie a été détruite « par le temps, et l’autre par la main des hommes, etc. » (x) Diodore de Sicile, BibZ. histor. Ki. 1. Strabon, Géogr. liv. xvni. Pausanias, Descript. de la Grèce, liv. 1. (2) Voyez la Description de Thèbes , par MM. Jollois et Devilliers, ch. 1x, pag. 99 et 118, où ils ont rapporté le passage de Philostrate. 272 OBSERVATIONS Que; antérieurement au voyage d’Apollonius de Tyane en Égypte, le éolosse de Memnon ait’été situé dans l'intérieur d'un temple où sur une: place publique, il demeure Lee constant ; s'il est permis d'en croire son historien , qu'à l’é- pôque de ce voyage, les édifices au milieu dééquels on re- marquait ce colosse, étaient déja tombés en ruine et pärais- saient avoir formé PÉNEsEÉ d’une place publique : mais , pour caractériser cet aspect, il faHait que le sol de cette place, c'est-à-dire le pavé de blocs de grès sur lequel le monument repose, füt encore à découvert; car, s'il eût été énseveli sous le limon ; comme il l’est de nos jours , ce lieu aurait ressem- blé à un champ, et non pas à une place publique, comme le dit Philostrate. Ceci s'accorde, au surplus, avec le témoi- gnage de Strabon, qui, lorsqu'il visita les ruines de Thèbes à-peu-près dans le même temps, retrouva les grandes avenues de sphinx de Karnak pavées de dalles de pierre (1), qui sont aujourd’hui cachées sous les dépôts du Nil. On est donc suffi- samment fondé à croire que le sol de la place du Memnoniun n'avait point encore été recouvert d'alluvions lors du voyage d'Apollonius de Tyane; et comme la date de ce voyage peut être fixée au milieu du premier siècle de l'ère chrétienne, il s'ensuivräit que le sol du quartier de Thèbes où la statue de Memnon était placée, se serait exhaussé de 1M,024 dans l’in- tervalle de dix-huit cents ans; ce qui donnerait un exhaus- sement moyen de o",106 par siècle. Mais il faut bien remar- quer que l'emplacement sur lequel cet exhaussement séculaire de 0",106,est mesuré, n’a pas toujours été exposé aux sub- mersions annuelles, soit parce que c'était le dessus d’un mou- (1) Strabon, Géograph. liv. XVII, pag. 805. SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 273 ticule factice, soit parce que c'était le prolongement du talus de la montagne Libyque : ainsi les inondations dont le ni- veau s'élevait de plus en plus par l'effet naturel de l’exhaus- sement de la plaine, n'ont couvert d’abord la place du Mem- nonium que de très-petites hauteurs d’eau , et n’y ont laissé, par conséquent, pendant un certain temps, que des dépôts de limon d’une épaisseur presque insensible; de sorte que la somme de ces dépôts successifs, dont l'épaisseur annuelle augmentait de plus en plus suivant une certaine loi, est né- cessairement moindre que la somme des dépô's d'épaisseur constante qui s’accumulaient pendant le même temps dans la plaine. Voilà pourquoi, tandis que l’exhaussement de la vallée d'Égypte peut être porté à o",126 par siècle, en le concluant de l’exhaussement même du lit du Nil, on ne trouve que 0",r00 environ pour l'exhaussement séculaire de la place du Memnonium. On voit comment ces deux faits, qui sem- blent d’abord s'infirmer mutuellement, se confirment l’un par l’autre. Nous venons de dire que la place du Memnonium pouvait être le dessus d’un monticule factice. Cette conjecture est en effet d'autant plus probable, que toutes les villes d'Égypte étaient, comme on sait, bâties sur de semblables éminences. On forma d'abord ces monticules des déblais qui provinrent du creusement des canaux dont le pays fut entrecoupé. Ces déblais, composés de différentes matières d’alluvion que le fleuve avait déposées naturellement les unes sur les autres, à-peu-près dans l’ordre de leurs pesanteurs spécifiques , ainsi que nos sondes l'ont indiqué, furent amoncelés en désordre pour former ces éminences artificielles, qui depuis conti- nuérent de s’exhausser et de s'étendre par l'accumulation 1817. 35 274 OBSERVATIONS des décombres que l’on déposa autour des habitations dont elles se couvrirent, de même que cela se pratique encore aujourd'hui. Le sol des villes et des villages de l'Égypte se trouva par conséquent composé, jusqu'a une certaine profondeur, de matières hétérogènes, tandis que la couche du limon du Nil qui formait le terrain naturel sur lequel on fit primitivement ce remblai, a dù nécessairement conserver sa couleur, son homogénéité, et l’horizontalité de sa surface : en creusant des puits vertieaux dans un pareil remblai,-on est toujours sûr de parvenir à cet ancien sol; et comme il est facile à dis- tinguer par la réunion de ses caractères, il est également facile d’assigner son niveau par rapport à la surface actuelle de la plaine. - Or cette détermination conduirait, soit à la connaissance de l'exhaussement séculaire de la vallée, en supposant con- nue l'époque de la formation de ces remblais, soit à deduire cette époque même, de la quantité d'exhaussement séculaire qui aurait été assignée par des observations préalables. Je sentais toute l'importance des fouilles que l'on aurait pu entrepréndre autour des colosses du Hemnonium, pour obtenir de nouvelles données sur ces questions; mais .les circonstances nous obligèrent d'abandonner momentant- ment ce quartier de Thèbes ; nous passâmes sur la rive droite du Nil, le 2 fructidor de l'an VII (19 août 1799) : heureuse- ment cette rive est également couverte de monumens, et nous pümes y reprendre la suite de nos recherches au point où elles avaient été laissées de l’autre côte, L'isolement des monumens rend les fouilles plus faciles à faire autour d'eux, et cette considération peut souvent dé- SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 275 terminer le choix des emplacemens où elles doivent être entreprises. On a vu, dans la Description de Thèbes, publiée par MM. Jollois et Devilliers, ingénieurs des ponts-et-chaus- sées (1), que près de la porte occidentale du grand palais de Karnak se trouvaient deux sphinx, qui sont aujourd'hui presque entièrement enfouis sous le sol cultivable. Je fis creuser autour de l’un d'eux jusqu’au-dessous du socle sur lequel son piédestal est posé. Il se trouva précisément infé- rieur de 1,64 au niveau moyen de la plaine ( fig. 11). Le dessous du piédestal de la statue de Memnon, sur la rive opposée, avait été trouvé inférieur de 1®,92 au terrain ad- jacent. Il y a trop peu de différence entre ces deux quan- tités d'encombrement , pour ne pas admettre que le sol de la ville de Thèbes était à-peu-près au même niveau sur les deux rives du fleuve, ou, ce qui est la même chose, que ses différens quartiers étaient à-peu-près contemporains. Je me disposais à approfondir la fouille que j'avais fait commencer près de ce sphinx, pour arriver au terrain vierge sur lequel repose le remblai qui supportait ces anciens mo- numens de Thèbes, lorsqu'en parcourant les environs du village de Karnak, je remarquai, à l'est de ce village, et dans le massif même du prolongement de ce remblai, une tranchée qui y avait été ouverte. Je reconnus aisément, à la coupe de ce remblai, qu’il était composé de terres rappor- tées et de décombres jusqu'à six mètres en contre-bas du sol actuel de la plaine, profondeur à laquelle le terrain d’al- luvions naturelles ; formé d’une couche de limon du Nil par- (1) Description générale de Thèbes , pag. 85. de 276 OBSERVATIONS faitement horizontale et d’une épaisseur indéterminée, tran- chait avec les terres du remblai de la manière la plus évi- dente. Il s'ensuivrait évidemment que, depuis l'époque de l'établissement du monticule factice sur lequel la ville de Thébes fut bâtie, le sol de la vallée se serait exhaussé de six mêtres. Il convenait de répéter cette observation importante sur un autre point, et au pied de quelque monument dont on pôt atteindre la fondation. L'extrémité méridionale du palais de Lougqsor, à l'angle dé ce palais le plus rapproché du Nil, me parut offrir un emplacement commode pour une nou- velle fouille. Une corniche égyptienne, qui sert de soubas- sement à cet édifice, s'élève sur une assise de fondation, laquelle se trouve aujourd'hui à 2°,76 au-dessous du niveau de la plaine (fig. 12). Cette assise est elle-même posée sur un ancien remblai, comme il nous fut aisé de le recon- naître (1). Nous continuâmes la fouille jusqu'a 3",248 de profondeur, où se montra le sol vierge de l’ancienne plaine : de sorte qu'ici, comme à Karnak, il y a environ six mètres de différence entre le niveau actuel de la vallée et eelui de sa surface lorsqu'elle fut couverte du remblai de Louqsor. Si l'histoire ne nous a rien appris de certain sur l’époque de la fondation de Thèbes, qui fut au temps de sa splendeur le chef-lieu d'un puissant royaume, on concoit qu'à plus forte raison elle ne doit rien nous apprendre sur l'époque nécessairement antérieure où l’on forma ,avec des terres rap- portées, l’éminence artificielle destinée à recevoir dans la suite les constructions colossales dont nous admirons au- jourd'hui les restes. 1) Voyez 4. vol. III, planche 8. SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 297 Nous disons que la formation de ce remblai est nécessai- rement antérieure à la fondation de Theébes; car une telle ville ne s'élève point tout-à-coup au rang qu'elle doit tenir; elle s'accroît par degrés, à mesure que les avantages de sa situation y attirent une population plus nombreuse. De nou- velles habitations vinrent donc se grouper successivement autour de celles qui s'étaient établies les premières dans la plaine de Thèbes, et le nombre s’en accrut jusqu'à ce que les richesses qui s'accumulèrent dans cette capitale, eussent ex- cité la cupidité de Cambyse et provoqué la dévastation à laquelle il la livra. Mais il s'était écoulé un long intervalle entre l’époque des premiers établissemens qui n'avaient fait que marquer en quelque sorte l'emplacement futur qu’elle devait occuper, et l'époque de la dévastation que nous venons de rappeler. Tout porte à croire que la plus ancienne de ces époques | se confond avec celles où les habitans de la haute Égypte devinrent cultivateurs, de pasteurs qu'ils avaient été jusqu'alors : elle se perd dans la nuit des temps, et cepen- dant ce serait celle que nous aurions besoin d’assigner. Par suite de l'ignorance où nous sommes à cet égard, la différence que nous avons observée à Karnak et à Louqsor entre le niveau de l'ancienne plaine et celui de la plaine actuelle, ne peut nous servir à déterminer l’exhaussement séculaire du sol. Il ne nous reste qu’à employer les résultats de nos précédentes observations, pour rechercher l'époque probable de l'établissement des monticules factices sur les- quels la ville de Thèbes fut bâtie. Nous avons expliqué plus haat comment, dans une période d'une certaine durée, l'exhaussement moyen de la vallée d'Égypte doit être égal à l'exhaussemeut moyen du lit du 270 OBSE RYATLONS Nil. Nous avons été conduits à fixer ce dernier à 0,196 par siècle; et: comme la différence de niveau dont il s'agit iei est de six mètres, il s'ensuit que l'époque cherchée doit remon- ter à 4760 ans de la date de nos observations, c'est-à-dire à 2960 ans avant notre ère, 418 ans environ après le dernier cataclysme que notre globe a éprouvé, suivant la chronologie des Septante, Il ne faut pas perdre de vue, au surplus, que cette époque est celle d'une révolution qui, changeant les mœurs des pre- miers habitans de l'Égypte et leur donnant les besoins de la vie agricole, les amena au milieu de la vallée et sur les bords du Nil, où, pour se mettre eux et leurs troupeaux à l'abri de ses inondations périodiques, ils furent obligés de construire leurs demeures sur des éminences artificielles. Or cette révolution dans les mœurs des Égyptiens précéda né- cessairement de plusieurs siècles la fondation de Thèbes, que les progrès rapides de l’agriculture et de la civilisation con- tribuèrent sans doute à agrandir, mais qui ne dut ses ri- chesses et sa célébrité qu'au commerce immense dont elle devint postérieurement l'entrepôt. D'autres observations nous ont appris à quelle hauteur au-dessus de la plaine actuelle se trouvent le plafond de l'une des salles situées à la partie méridionale du palais de Louqsor et le pied des obélisques qui décorent l'entrée de cet édifice du côté du nord. Nous trouvâmes ce plafond supérieur de o",66 seulement au terrain naturel de la campagne adjacente. Quant aux obélisques, nous reconnümes qu'ils étaient posés sur des blocs de granit, dont l’un, qui sert de base à l’obélisque oriental, se trouve également élevé de 0,65 au-dessus de la SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 279 plaine : oron se rappelle que cette plaine est aujourd'hui-plus haute de six mètres que l’ancien sol de la vallée; celui-ci se trouve par conséquent inférieur de 6,65 au plafond du temple de Louqsor et au soubassement de l'un de ses obé- lisques. Après avoir ainsi déterminé la hauteur de-ce plafond et de ce soubassement par rapport à l'ancien et au nouveau sol de la vallée, nous nous sommes assurés que l’obélisque oriental de Lougqsor était enfoui jusqu'à sa base, de 3°,947, dans le sol de décombres qui forme aujourd'hui la petite place de ce village, et que le niveau de cette place s'élevait de 4,585 ou de 4,60 au-dessus de la plaine actuelle (fig. 13). Cette hauteur de 4m,60 est à-peu-près celle des éminences factices sur lesquelles sont bâtis la plupart des villes et des villages modernes de l'Égypte :si donc on supposait, ce qui est très-vräisemblable, que, dans l'antiquité, les divers lieux de la vallée où les habitations s'étaient concentrées, avaient la même élévation au-dessus des campagnes voisines, il s'en- suivrait qu'au temps de la fondation des monumens de Louqsor, la plaine de Thèbes s'était déja exhaussée de deux mètres depuis l'époque des premiers remblais qui y avaient été faits ; or, cet exhaussement ayant exigé un intervaile de seize siècles environ , la date de la fondation des monumens de Lougsor remonterait à quatorze cents ans avant notre ère. Mais la ville de Thèbes , dans l'enceinte de laquelle ils étaient compris, existait nécessairement avant cette époque : nous rappellerons même ici que l'on voit aujourd’hui, dans des massifs de murs qui se rattachent aux r ines actuelles, des pierres taillées qui sont couvertes de sculptures hiéro3lyphi- 2680 OBSERVATIONS ques; ce qui prouve évidemment que ces matériaux provien- nent de la démolition de constructions plus anciennes. On sent bien que nous ne prétendons pas ici attribuer une précision rigoureuse à la détermination des différentes époques que nous venons d'indiquer ; ce sont de simples conjectures, renfermées dans des limites de probabilité assez rapprochées, que de nouvelles recherches rapprocheraient encore : aussi n'avons-nous laissé échapper aucune occasion d'ajouter de nouveaux faits à ceux que nous avions déja re- cueillis. Lorsqu'on eut établi pour la première fois, dans la vallée de l'Égypte supérieure, les digues destinées à soutenir les eaux de l’inondation, il se forma de ces digues et des canaux qu'elles traversent, un système général d'irrigation auquel les circonstances n'ont depuis apporté aucun changement notable, du moins quant aux emplacemens que ces ouvrages occupent. Cette opinion est d'autant mieux fondée, que la moindre modification dans ce système aurait augmenté la valeur de quelques terrains, en diminuant la valeur de quel- ques autres ; ce qui aurait occasionné entre les cultivateurs des querelles sanglantes et interminables, semblables à celles qui s'élèvent aujourd'hui pour les plus légers intérêts, de village à village, quand il s’agit de la répartition des eaux d’arrosement. Tout porte donc à croire que les digues dont l'Égypte est entrecoupée transversalement, se retrouvent en- core sur les mêmes emplacemens où elles furent établies dans leur origine : les seuls changemens qu’elles ont éprouvés con- sistent dans l’exhaussement progressif qu’elles ont reçu à me- sure que le sol de la vallée s’est exhaussé lui-même. Une de ces digues, qui traverse la plaine de Syout, sert SUR LA VALLÉE D ÉGYPTE. a8r de chemin pendant l'inondation; on emploie, pour l'éxhausser et l’entretenir, les décombres qui proviennent de la ville et des villages voisins, matières qu'il est extrêmement facile de distin- guer du terrain naturel formé des alluvions du fleuve. Ayant fait creuser à travers cette digue le puits qui est in- diqué sous le n° 4 (fig. 5), je ne retrouvai le limon du Nil qu'a 3,89 au-dessous de la plaine actuelle; ce qui indique la quantité d'exhaussement du sol de cette plaine, depuis la con- struction de la digue dont il s’agit. L'époque de cette construc- tion remonterait ainsi à plus de trois mille ans, c'est-à-dire à douze cents ans au-delà de notre ère, si l'accroissement séculaire était de 0",126, ainsi que, par les observations précédentes, on est fondé suffisamment à le conclure. Pendant notre séjour à Syout, nous remarquâmes à l’angle d'une petite rue , ‘et en saillie au-dessus du sol, l'extrémité supérieure d’une colonne de granit rouge poli; comme elle était érigée verticalement, il était probable qu’elle n'avait | point été déplacée. Je fis faire-une fouille qui justifia cette conjecture : cette colonne était enfouie de 6”,279 dans les décombres ; sa base reposait sur un plafond en stuc, ce qui prouve qu'elle ornait l’intérieur d’un édifice. Enfin on trouva que la surface de ce plafond était de 1",503 au-dessous du sol de la plaine actuelle, lequel est par conséquent lui-même inférieur de 4",776 à celui des rues de Syout (fig: 14). Mal- heureusement, on ne peut tirer de cette observation d’autre conséquénce, sinon que le niveau des campagnes qui envi- ronnent cette ville, se trouve aujourd’hui supérieur de 1,503 au plafond d’un édifice qui, lors de sa construction, fut indu- bitablement établi au-dessus dés inondations: ë Li Mais, si le monticulé artificiel sur lequel fut bâtie ue Bi y. eut 1e ol mbaor von ol IG 282 OBSERVATIONS cienne ville de Lycopolis, dont il paraît que Syout occupe aujourd'hui la place, avait été formé, comme on peut le croire, à la même époque que la digue qui traverse la plaine, alors la fondation de Lycopolis ne remonterait pas à plus de douze cents ans au-delà de notre ère : elle serait ainsi beau- coup plus moderne que Theébes ; ce qui s'accorde avec l'opi- nion générale, que les parties supérieures de l'Égypte ont été peuplées et civilisées les premières. Une circonstance particulière à la localité explique, au sur- plus, comment le monticule factice de Syout peut être d’une formation plus récente que la plupart de ceux sur lesquels ont été fondées les autres villes de la haute Égypte. En effet, la largeur de l’espace compris entre le Nil et le pied de la montagne Libyque n'est ici que de quinze cents mètres; de sorte que les anciennes peuplades qui avaient fixé originai- rement leurs demeures sur le penchant de cette montagne, purent changer leurs mœurs et embrasser la vie agricole, sans être obligées de venir s'établir dans la plaine sur des éminences artificielles : aussi remarque-t-on au nord des grottes de Syout, et à la même hauteur au-dessus de la val- lée, une suite de petits plateaux couverts de fragmens de vases deterre, de stuc, et d'autres décombres provenant d’an- ciennes habitations abandonnées, vestiges que nous n'avons pas retrouvés ailleurs semblablement placés. Les monumens anciens sont, comme on sait, beaucoup plus rares dans la basse Égypte que dans l'Égypte supérieure. Cependant l’obélisque d'Héliopolis, qui se trouve mainte- pant dans une plaine cultivable, exposée aux inondations du Nil, à environ un myviamètre du Kaire, offre un moyen de reconnaître l'exhaussement de cette plaine au-dessus de l'ancien sol. Je m'y rendis le 21 frimaire de lan VIII (12 dé- , » " SUR LA VALLÉE D ÉGYPTE. 283 cembre 1799), je fis creuser au pied de l'obélisque, et je reconnus qu'il reposait sur un bloc de grès jaune rectangu- laire, dont la surface est à 1°,88 au-dessous du niveau ac- tuel de la plaine. (fig. 15.) Nous fimes, à cent cinquante mètres de distance de l’obé- lisque et dans la même enceinte où il est placé, une deuxième fouille qui nous apprit que le limon du Nil recouvrait, sur une épaisseur de 1",732, un sol factice, composé de terres rapportées et de décombres. La surface de ce terrain factice, qui se trouve à-très-peu-près au même niveau que le bloc de grès qui sert de soubassement à l'obélisque, représente le sol de l’ancienne place où l’obélisque fut érigé. Ainsi, depuis l’époque où les plus grandes inondations ont commencé à atteindre le sol de cette place, le terrain s’est exhaussé de 1,80 environ. On se rappelle que l’exhaussement de la plaine de Thèbes, près du colosse de Memnon , est de 1,924 au-dessus du sou- bassement de cette statue : nous avons trouvé l'exhausse- ment de la plaine d'Héliopolis de r”,88 au-dessus du soubasse- ment de l'obélisque. Ces deux quantités d'exhaussement sont donc, comme on voit, à très-peu-près égales entre elles. Des témoignages historiques, et notamment celui de Stra- bon, prouvent cependant que la ville d'Héliopolis était en- core habitée, lorsque celle de Thèbes était détruite : ainsi la quantité d’exhaussement du sol de la premiere devrait être moindre que la quantité d’exhaussement du sol de la se- conde, si quelque cause particulière n'avait pas interverti la marche naturelle des alluvions. Or cette cause est facile à découvrir, par le simple examen des circonstances de l’inon- dation sur ces deux points de l'Égypte. 36. 284 OBSERVATIONS On remarque, sur les faces du piédestal de la statue dé Memnon, la trace des inondations actuelles à un mètre au- dessus de la surface du sol [fg: 10), tandis que, dans la plaine d’'Héliopolis, la trace de ces inondations sur les faces de l’obélisque est à 1°,524 au-dessus du terrain (fig. 15). Il est donc constant qu'aujourd'hui la hauteur de l’inonda- tion dans la plaine d'Héliopolis est plus grande que dans la plaine de Thèbes; et comme l'épaisseur des dépôts annuels en un point déterminé est, toutes choses égales, proportion- nelle à la hauteur de l'inondation sur ce point, il s'ensuit évi- demment que les épaisseurs de ces dépôts, ou les exhausse- mens séculaires du sol mesurés à Thébés et à Héliopolis, doivent être dans le rapport de 1" à 1",50 : de sorte que cet exhaussement séculaire, étant supposé d'environ o",ro près de la statue de Memnon, sera de o",15 près de l’obélisque d'Héliopolis, et il aura fallu l'intervalle de douze siècles pour la formation du dépôt de limon qui recouvre aujourd’hui, sur 1°,73 d'épaisseur, le soubassement de cet obélisque. Mais pourquoi l'épaisseur des dépôts séculaires de la plaine d'Héliopolis est-elle plus grande que l'épaisseur séculaire des dépôts de la plaine de Thebes? Cela tient à la disposition des lieux où les observations ont été faites par rapport aux digues destinées à soutenir les eaux de l’inondation. En.ef- fet, la vallée d'Égypte , au lieu de présenter dans sa longueur une plaine unie, inclinée vers la mer, suivant la pente du fleuve, présente au contraire une suite de plans inclinés irré- gulièrement et séparés les uns des autres par les digues trans- versales qui s'étendent du Nil au désert. On conçoit que, lorsqu'un espace renfermé entre deux de ces barrages con- sécutifs est submergé lors du débordement, la plus grande hauteur d’eau de-cette espèce d'étang doit se trouver immé- SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 285 diatement au-dessus de la digue inférieure, tandis qu'il n'y a au-dessous de la digue supérieure qu'une hauteur d'eau d'autant moindre que la pente de la plaine vers l’'embou- chure du Nil est plus considérable. Les dépôts séculaires doivent par conséquent varier d'épaisseur, suivant que les points où on les remarque, sont placés à des distances plus ou moins éloignées des digues qui traversent la plaine. Au surplus, ces différences d'épaisseur dans les dépôts séculaires observés en différens points de l'Égypte ne sont, pour ainsi dire, que temporaires : car les mêmes causes qui les ont produites, tendant ensuite à les faire disparaître, concourent sans cesse, comme nous l’avons démontré plus haut, à ra- mener à l'identité l’exhaussement moyen du lit du Nil et celui de la vallée. Les observations que nous avons rapportées dans cette section, prouvent que cet exhaussement moyen est, à très- peu-près, de 0,"126 par siècle. Ainsi, non -seulement elles ont confirmé l'opinion des anciens sur la formation du sol de l'Égypte , mais encore elles nous ont conduits à assigner, avec le degré de précision qu'on peut espérer d'atteindre dans une pareille matière, la quantité séculaire dont il s'ex- hausse. Toutes les fouilles que l’on entreprendra désormais sous quelques-uns des nombreux monumens antiques qui subsistent dans cette contrée , ajouteront de nouveaux faits à ceux que nous avons rassemblés. C’est aux voyageurs qui viendront apres nous d'en augmenter le faisceau ; les empla- cemens ne manqueront point à leur curiosité : qu'ils ne craignent point de se livrer à de nouvelles recherches; il se- rait encore avantageux de les entreprendre, lors même que les conclusions qu’ils en tireraient se réduiraient à de simples conjectures : car ces conjectures acquerront plus de poids 286 OBSERVATIONS par leur réunion; et si elles ne sont point de nature à nous donner le plus haut degré de certitude historique, elles pour- ront du moins concourir à l’éclaircissement de quelques points encore obscurs de la chronologie égyptienne. SECTION . Des differentes causes dont l'action modifie continuellement l'aspect de la vallée d'Égypte. — Des changemens qu'il pourra subir dans la suite. — Résumé de ce Mémoire. Nous avons expliqué , dans les sections précédentes, com- ment le sol de la vallée d'Égypte s’exhausse de plus en plus par les dépôts que laisse le Nil sur les terres qu’il submerge; mais les débordemens annuels de ce fleuve et les changemens de direction auxquels il est sujet, ne sont pas les seules causes qui tendent à modifier l'aspect de cette contrée; les vents qui y règnent, n'exercent pas une moindre influence pour en faire varier les limites et en dénaturer la surface. En effet, les déserts qui bordent la vallée d'Égypte à l’ouest, dépourvus de toute végétation, reçoivent presque d’aplomb, une partie de l’année, les rayons du soleil, et les réfléchissent dans une atmosphère qui n’est jamais rafraîchie par les pluies. Le thermomètre de Réaumur, plongé dans le sable qui re- couvre la surface de ces déserts, s'élève jusqu'à 56 degrés; et ceci a lieu dans toute l'étendue de l'Afrique, en descen- dant de l'Atlas, au nord, vers la Méditerranée, et, au sud, vers le bassin des grands fleuves dont l'Océan occidental reçoit les eaux. Ainsi une atmosphère enflammée enveloppe, en quelque sorte, ces régions, tandis que l'évaporation continuelle des SUR LA VALLÉE D ÉGYPTE. 287 eaux de la Méditerranée entretient à une température beau- coup plus basse l'atmosphère qui s'élève au-dessus de cette mer : ainsi; par une conséquence naturelle de cette diffé- rence de température, et par la tendance à l'équilibre qui se manifeste dans toutes les couches d'air d'inégale densité, un vent de nord règne presque constamment sur la bande septentrionale de l'Afrique. Ce courant d'air, arrêté par le mont Atlas, se réfléchit, vers l’est, dans une partie de son étendue. Cette direction , et la direction générale suivant la- quelle l'atmosphère de la Méditerranée afflue du nord au sud vers les déserts de la Libye, se composent entre elles pour donner naissance aux vents de nord-ouest qui soufflent en Égypte une partie de l’année ; ces vents tournent directement au nord à l’époque du solstice d'été, parce qu’alors, l’atmo- sphère se trouvant plus fortement dilatée au-dessus des plaines sablonneuses de l'Afrique, le courant d'air qui tend à main- tenir l'équilibre atmosphérique en se portant de la Méditer- ranée dans l'intérieur de ces déserts, devient assez fort pour franchir les montagnes qui pourraient lui opposer quelque obstacle, et pour conserver sa direction primitive. La chaîne de montagnes qui sépare la vallée d'Égypte de la mer Rouge , est presque aussi aride que le désert Libyque ; mais, comme elle a fort peu de largeur , le courant d'air qui tendrait à s'établir de la mer Rouge vers l'Égypte en passant par-dessus cette chaîne, n’a point assez d'intensité : aussi le vent d'est ne souffle-t-il dans cette contrée que pendant dix ou douze jours de l’année. Les vents d’ouest et de nord-ouest, dont nous venons d’ex- pliquer l’origine, chassent devant eux les sables de la Libye, qui auraient depuis long-temps envahi l'Égypte, s'ils n'a- vaient pas été forcés de s'accumuler en dunes sur sa limite 288 OBSERVATIONS occidentale. Certains arbrisseaux servent de point d'appui à ces dunes, et opposent au progrès des matières pulvérulentes dont elles se forment, le seul obstacle qui puisse en arrêter le cours. Ces arbrisseaux croissent sur les bords des canaux dérivés du Nil : ainsi le premier bienfait de ce fleuve est, comme on voit, d'empêcher que le pays qu'il arrose ne soit à jamais rendu stérile par les sables qui tendent à s’en em- parer. 1 Le canal de Joseph dans l'Égypte moyenne, et celui de la Bahyreh dans la basse Égypte, sont les digues que l’art semble avoir opposées depuis long-temps à cette irruption. On peut juger de l'avantage de cette défense en observant que par-tout où de semblables canaux n'arrêtent point les sables amenés du désert, des terrains anciennement cultivés en ont été envahis. : Tous les sables qui, poussés par les vents, arrivent sur les bords du Nil ou des canaux qu'il alimente, ne s'arrêtent pas sur leurs rives pour y former des dunes : une partie est jetée dans leur lit, et est entraînée par le courant, avec ceux que le fleuve amène chaque année des parties supérieures de son cours. Les sondes dont nous avons rendu compte dans la seconde section de ce Mémoire, montrent que le li- mon qui recouvre le sol de la vallée d'Égypte, repose sur des bancs de sable quartzeux, gris et micacé; bancs d'épaisseur variable, suivant les localités. Ainsi les matières charriées par le Nil sont de deux espèces, le sable et le limon ; elles vien- nent également de l’Abyssinie, ou plus généralement du pays que parcourt le Nil au-dessus de la dernière cataracte. Entre Syène et l’île de Philæ, et probablement au-dessus de cette île, les bords de ce fleuve sont couverts de sables de la même nature que ceux dont le fond de son lit est composé. On y SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 289 remarque les particules de mica, et les lamelles ferrugi- neuses attirables à l’aimant, que l’on retrouve à ses embou- chures ; le fleuve les y entraîne lors de ses crues, après avoir détruit les bancs qui se forment dans son lit pendant la sai- son des basses eaux. Quant au limon argileux qui contribue à changer la cou- leur des eaux du fleuve, il vient probablement de plus haut: car, immédiatement au-dessus de la première cataracte, il n'y a point de sol de cette nature que le Nil puisse détruire et transporter ailleurs. En considérant les pesanteurs spécifiques du sable et du limon dans lé mouvement qui leur est imprimé, on voit que le Nil ne peut tenir suspendue la première de ces sub- stances qu'autant que ses eaux sont animées d’une vitesse suffisante. Lorsque, par une cause quelconque , cette vitesse vient à diminuer, les matières les plus pesantes se déposent, et préparent la formation d'un banc sur lequel les eaux , se mouvant plus lentement à mesure qu’il acquiert plus d’élé- vation , déposent de nouvelles matières de plus en plus lé- gères, jusqu’à ce qu'enfin cet attérissement se trouve recou- vert de limon, et puisse être livré à la culture. C'est ainsi que se formèrent les bancs dans le lit du fleuve, lorsqu'il commença à couler dans la vallée d'Égypte ; il dé- posa successivement, sur toute la largeur de cet espace, les sables fins qu'il charie, et forma lui-même de ces sables un ‘ sol que les eaux peuvent facilement sillonner : aussi l'ont- elles, en quelque sorte, remanié à plusieurs reprises, quoi- que la pente transversale de la vallée attire constamment le fleuve au pied de la montagne Arabique, vers laquelle le repoussent également, quand elles peuvent arriver jusque 1817. 37 290 OBSERVATIONS sur sa rive, les matières légères que les vents d'ouest et de nord-ouest amènent du désert Libyque. Le Nil ayant établi son lit dans la masse de ses propres alluvions, on conçoit qu'il peut aisément corroder ses berges. Quand, pendant le temps de la crue, le courant se porte avec violence sur l'une d'elles, on voit des blocs de sable et de limon, minés par ce courant, s’'ébouler dans le fleuve : ils sont aussitôt divisés; la transparence des eaux en est trou- blée, et ces matières, entraînées par le courant, vont s’é- tendre à quelque distance sur la rive opposée. Elle se forme ainsi d'un nouvel attérissement. Les graviers dont la pesan- teur spécifique est la plus considérable, se déposent les pre- miers, ét, à raison de leur volume, ils se soutiennent sous un talus plus roide; des sables plus légers se placent au- dessus sous un talus plus incliné : voilà comment s'opère le dépôt successif des matières d’alluvion , dont le talus, à me- sure quil s'elève, s'incline davantage, jusqu'à ce que les eaux qui le surmontent, animées d’une très-petite vitesse, ne tiennent plus suspendu que du limon argileux, lequel tombe à son tour, et recouvre les sables inférieurs, en: for- mant une surface convexe qui se raccorde horizontalement avec celle de la plaine adjacente. Voilà comment s'engendre le profil transversal des rives du Nil, et généralement celui des rives, de tous les fleuves, lorsqu'elles se forment des ma- tières mêmes qu’ils charient. On voit, par ies fig: 3 et 4, que ce profil transversal est une courbe convexe vers leur lit; courbe telle, que, par l’inclinaison variable de ses élé- mens et la pesanteur spécifique des substances dont ils sont recouverts, la stabilité de, ces substances, dans le lieu qu'elles: occupent, c'est-à-dire leur résistance. à la corrosion, est préci- sément égale à la force corrosive du courant. SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 201 Lorsqu'une rive du Nil se forme , comme on vient de le dire, par de nouvelles alluvions , elle s'alongé én-dedans du Para en présentant une sorte de cap ou d'épi, dont l'effet naturel 'est de reporter l'effort des eaux du côté opposé : les nouvelles corrosions qui en résultent donnent naissance à de nouveaux attérissemens. Ainsi le fleuve agit sur ses berges par des ricochets successifs, et déplace coritinuellement, en les portant vers la mer, les matières qu'il a lui-même dépo- sées autrefois; ainsi, modifiant son propre ouvrage dans l'intervalle d'une certaine période, il a successivement la- bouré, pour ainsi dire, dans toute la largeur, la vallée de la haute Égypte. Ceci explique pourquoi les puits que nous y avons fait creuser, ont montré par-tout une couche de li: mon reposant sur un massif de sable de la même nature que celui que l’on trouve dans le lit du fleuve et sur ses rives; mais il est digne de remarque que l'épaisseur de la couche superficielle de limon est par-tout d'autant plus grande que l'on s'approche du désert. Une légère attention conduit faci- lement à saïsir l'explication de ce fait. Avant que la vallée d'Égypte fût couverte des établisse- mens où sa population se fixa dans la suite, les débordemens du Nil la submergeaient naturellement, c'est-à-dire que les eaux n’en étaient point dirigées sur des points déterminés par des canaux artificiels, ni soutenues par des barrages au- dessus des plaines dont l’agriculture s’est emparée depuis. Lorsque le fleuve s'était accru au point de submerger les campagnes adjacentes, les eaux, immédiatement à la sortie ‘de leur lit, déposaient sur ses bords, où elles étaient ani- mées de leur plus grande vitesse, les matières les plus pe- santes qu'elles transportaient; puis, s'étendant indéfiniment, 37. 292 OBSERVATIONS leur vitesse diminuait de plus en plus, et les dépôts qu'elles laissaient sur le sol étaient composés de matières plus légères, jusqu'à ce que, devenues presque stagnantes lorsqu'elles étaient parvenues à la limite du désert sur l’une et l’autre rive, elles ne déposaient plus que du limon. On voit com- ment cette substance, qui'est la plus ténue de toutes celles qui sont transportées par le Nil, doit former un dépôt plus épais à mesure que l’on s'éloigne du lit de ce fleuve. Le creusement des canaux d'arrosage dont l'Égypte est entrecoupée, n'a rien changé à l'ordre que les différences de pesanteur spécifique ont établi dans la disposition des attérissemens du Nil. Il est aisé de concevoir, en effet, que les eaux conduites artificiellement et arrêtées contre les barrages ne peuvent y déposer que du limon, la seule ma- tière qui trouble encore leur transparence lorsqu'elles y ar- rivent. Si, par ce qui précède, on s’est formé une idée précise de l’action du Nil sur ses berges, et si l'on a bien saisi la marche de ses alluvions, on se trouve conduit naturellement à distinguer, dans la vallée d'Égypte, sa partie la plus pro- fonde, ou plutôt la plus éloignée des montagnes qui la bor- dent, et la partie la plus rapprochée de ces montagnes. La première est exposée à être sillonnée par le fleuve, qui a tracé son lit tantôt dans un endroit et tantôt dans un autre; cette partie de la surface de la’ vallée a pu être , à diverses reprises, déblayée et remblayée par le courant : la seconde portion , qui est voisine des déserts, se trouve en quelque sorte à l'abri de son action, depuis que l’ordre actuel est établi ; le sol qui la recouvre, est composé de couches hori- zontales superposées dans un ordre successif qui n’a jamais été interverti. SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 293 En débouchant de la longue vallée où il coule depuis l'ile d'Éléphantine jusqu'à la vue des pyramides, le Nil, dans les premiers temps de son régime, commença à rem- plir d’attérissemens le golfe dont le Delta occupe aujour- d'hui ut ne leurs progrès naturels déterminèrent la configuration à laquelle cette partie de l'Égypte doit le nom qu'elle a porté jusqu'ici. En effet, c'est au milieu du courant d'un fleuve que se meuvent les matières les plus pesantes qu'il charie : tant que la vitesse.de ce courant est assez considérable, elles continuent à se mouvoir; mais au moment où les eaux peuvent s'étendre dans un plus grand espace, leur vitesse diminue tout-à-coup; et le dépôt de ces matières commence à s’opérer dans le prolonge- ment du courant qui les transportait. Le fleuve, obligé de contourner le banc qu'elles forment, se partage néces- sairement en deux branches ,au milieu de chacune desquelles s'établit, par les mêmes causes, un banc secondaire qui, prenant journellement de nouveaux accroissemens , finit par se réunir au premier. Les attérissemens trouvent ainsi, entre les deux branches du fleuve, un point d'appui qui, sous la forme d’un triangle ou du delta grec, s'étend de plus en plus, par l'écartement de ces branches. Outre les deux principales , il s’en forme d'intermédiaires, qui, suivant les circonstances, se comblent ou s’approfondissent, et qui jettent leurs eaux dans des lagunes ou des marécages, état par lequel passent toujours les attérissemens des fleuves, avant d’être rendus propres à la culture par un desséche- ment suffisant. D’après l'explication que nous donnons ici de l’origine de la basse Égypte, on conçoit comment quelques historiens de l'antiquité n’ont admis que deux branches naturelles du 204 OBSERVATIONS Nil; la Canopique à l'occident, et la Pélusiaque à l’orient. Ils regardaient les cinq autres comme des canaux artificiels, parce qu'en effet le travail des hommes dut s'opposer à ce que les rameaux intermédiaires s’obstruassent par des atté- rissemens, puisqu'ils pouvaient servir de canaux d'irrigation et porter les eaux du Nil sur les terres de nouvelle forma- tion, dont l’agriculture s'était emparée. Par cela seul que les branches Canopique et Pélusiaque portaient à la mer le volume presque entier du Nil, c'est à leurs embouchures que dut se former presque exclusivement le dépôt des alluvions qu'il chariait. Les rives de chacune de ces branches se prolongèrent ainsi vers le large, entre deux plages sablonneuses qui étaient leur propre ouvrage; leurs embouchures s'avancerent dans la Méditerranée plus au nord que le reste de la côte; leur développement devenant plus considérable, leur pente dimi- nua proportionnellement, et les eaux du Nil se jetèrent dans les canaux intermédiaires les plus voisins, suivant lesquels elles pouvaient s’écouler à la mer avec plus de rapidité. Une partie du fleuve se porta à l’est en descendant de la branche Canopique dans la Bolbitine, tandis que les eaux de la branche Pélusiaque descendirent dans la Sébennitique. Ce changement eut lieu graduellement; car, s'il eût: été pro- duit tout-à-coup, on aurait conservé le souvenir de l’époque à laquelle il s’opéra. Ce qu’on peut affirmer , c’est que le rétrécissement du Delta par le rapprochement des bras du Nil qui le renferment, est postérieur au siècle de Pline, puisque cet auteur désigne encore comme les plus considé- rables les anciennes branches Canopique et Pélusiaque, qui sont aujourd'hui oblitérées. Celles qui s’enrichirent de leur appauvrissement, les SUR LA VALLÉE D ÉGYPTE. 295 branches Bolbitine ét Sébennitique, ou, comme on les ap- pelle aujourd’hui, celles dé Rosette et de Damiette, ont, à leur tour, étendu leurs éembouchures en saillie sur la côte d'Égypte, de sorte qu'elles présentent maintenant dans le système hydrographique de ce pays, un état semblable à celui où se trouvèrent autrefois les branches Canopique et Pélusiaque, quand les eaux cesserent d'ÿ couler pour se porter vers l'intérieur du Delta. Que l'on compare, en effet , le développement actuel dé la branche de Damiette au développement de l'ancienne branche de Péluse jusqu'au lac Menzaleh, qui peüt, saris beaucoup d'erreur, être supposé de niveau avec la Médi- térranée , et l’on trouvera que les longueurs de l’ancienne branche Pélusiaque et dé la branche actuelle de Damiette sont entre elles, à-très-peu-près, dans le rapport de 17 à 18; d’où l'on voit que , si les éaux du Nil étaient abandonnées à leur cours naturel entre le Kairé et le entre de la Vache, elles se porteraient aujourd’hui dans la branche de Péluse , qui redeviendrait ainsi, éomme autrefois , l'une des deux principales branches du Nil. Les eaux de la branche de Damiette tendent également à se jeter dans le canal de Menouf, parce que, suivant la remarque que nous en avons déja faïte, le développement de ce canal, entre son embouchure et le J’entre de la Vache, est moindre que le développement de la branche de Rosette entre ces deux mêmes points. La digue de Fâra’ounyeh , située à l'origine du canal de Menouf , s'étant rompue il y a quelqués années , il fallut entreprendre des travaux considérables pour la réparer; on se rappellera long-temps dans le pays la violence avec la- quelle les eaux se portérent par cette voie dans la branche 296 OBSERVATIONS occidentale du Nil. Celle de Damiette , que cet accident avait considérablement atténuée, fut envahie par les eaux de la mer : elles y remontèrent jusqu’au-delà de Fareskour, inon- dèrent les terres cultivables, et les rendirent stériles pour plusieurs années. Les effets qui suivirent la rupture de la digue de Fâra’ou- nyeh, se manifesteraient de la même maniere, si l’on cessait d'entretenir les barrages à l'aide desquels on règle l'entrée des eaux dans les canaux de Moueys et d'Achmoun, qui correspondent aux anciennes branches Tanitique et Mendé- sienne, et qui ont leurs embouchures dans le lac Menzaleh. Si, par la destruction ou le défaut d'entretien de ces bar- rages, la branche de Damiette venait à s’'appauvrir, les eaux de la mer y reflueraient; la petite langue de terre qui sépare cette branche du lac Menzaleh, se romprait en quelques points; et comme les bords du Nil, près de son embouchure, sont plus élevés que la campagne voisine, il suffirait aussi que ce fleuve s’ouvrit une issue à travers l’une de ses berges, pour que ces campagnes se transformassent d’abord en lagunes et ensuite en lacs semblables à ceux de Menzaleh et de Bourlos. On pourra, à force de travaux, retarder l'époque de ce changement; mais l’ordre de la nature le rend inévi- table. Ilviendra un temps où l'allongement des deux branches de Damiette et de Rosette sera si considérable, que les eaux qui y coulent maintenant, se rendront à la mer en suivant des canaux plus courts, jusqu'à ce que l'allongement de ceux- ci, occasionné par de nouveaux dépôts à leurs embouchures, oblige les eaux qu’ils auront recues , à reprendre plus tard les routes qu’elles suivent aujourd’hui. Ainsi les eaux du Nil, sillonnant successivement la basse Égypte en différentes directions, oscillent sans cesse pour se rendre dans la Médi- SUR LA VALLÉE D EGYPTE. 297 terranée par les lignes de plus grande pente, et cette ten- dance continuelle modifie nécessairement l'étendue du Delta, sans altérer sensiblement sa forme. Il nous reste à indiquer la marche dès sables qui en couvrent la côte. Nous ferons remarquer , d'abord, que la bande de rochers calcaires qui forme le rivage de la mer depuis la Tour des Arabes jusqu'à la pointe d'Abouqyr , est presque constam- ment battue par les vents régnans de nord et de nord-ouest. L'action des vagues poussées contre cette côte en occasionne la destruction. On retrouve, en la parcourant au sud-ouest d'Alexandrie, les vestiges d’anciens ouvrages creusés dans le roc, parmi lesquels on distingue celui que les voyageurs ont * désigné sous le nom de bains de Cléopätre, et les catacombes pratiquées sous l’ancien quartier d'Alexandrie appelé Nécro- polis. Parallèlement au rivage, et à trois mille mètres de dis- tance, règne une ligne de rochers sous-marins, ouverte par quatre passes, qui servent d’entrée au port occidental de cette ville; il est formé, comme on sait, par le prolongement de la côte et par l'ancienne île de Pharos, dont la pointe qui regarde le sud-ouest porte le nom de cap des Figuiers, à cause des arbres de cette espèce que l'on y cultive. Ce cap, continuel- lement attaqué par les flots, n’a pu résister à leur action. On aperçoit vers le large, sur son prolongement, une suite de catacombes qui avaient été creusées au-dessous du niveau de la mer ; elle a envahi l’espace qu’elles occupaient , ainsi que l'emplacement de catacombes semblables dont la partie septentrionale de l’île était bordée. Cependant les sables calcaires qui proviennent de la côte d'Égypte, et que les vents de nord-ouest mettent en mouvement , Sont venus s’accu- TS 38 298 = OBSERVATIONS muler au fond du port vieux d'Alexandrie, où ils ont formé, contre la digue par laquelle Alexandre joignit l'ile de Pharos au continent , le grand attérissement sur lequel la ville ac- tuelle des Turcs est bâtie. Les débris des rochers sous- marins qui couvrent l'avant-port, se sont avancés le long de la côte de l’île des Figuiers , et, après en avoir doublé la pointe septentrionale, ils lont alongée par un banc de sable qui la réunit maintenant au rocher isolé où l'on a élevé le château du Phare. Ce château, et l'espèce de chemin couvert qui y conduit, ferment le port neuf à l'ouest. L'autre côté de ce port se termine par un château plus petit, appelé le Pharillon ; a plage à l'extrémité de laquelle il se trouve, est exposée aux vents régnans, et continuellement attaquée par les vagues : ses débris, poussés au fond du port neuf, s’y sont accumulés contre l’Æeptastadium , qui leur a pré- senté un point d'appui; ils s'y étendent de plus en plus, et forment la place qui sépare, de nos jours , la ville moderne des Turcs de celle que les Arabes démembrèrent de la ville d'Alexandre, dans les siecles du moyen âge. Au-delà du Pharillon, c’est-à-dire au nord-est du port neuf, la côte d'Égypte, se prolongeant dans la même direc- tion que celle qui vient du Marabout, est battue par les mêmes vents et soumise aux mêmes causes de destruction; on remarque, dans ses escarpemens ; des restes d’édifices considérables dont le sol est actuellement submergé. C'est à qu’on reconnaît, jusqu'à une petite distance d’Abouqyr, l'emplacement de l'ancien quartier de Vicopolis aujourd'hui tout-à-fait détruit. Le fort d’Abouqyr est bâti sur une pointe de rocher qui termine cette côte : c'est la dernière limite de la base solide du rivage d'Afrique ; elle couvre, au sud-ouest, une rade v SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 299 trop fameuse. Les sables qui doublent le fort sont poussés par les vents dans l'intérieur des terres, sur la rive gauche de la branche occidentale du Nil ; mais ils sont arrêtés par la végétation que les eaux douces du lac d'Edkoù entretien- nent à sa limite septentrionale; ils s’y amoncellent en dunes, ou se dispersent , entre le lac et la mer, sur la plage que Von traverse en se rendant par terre d’Abouqyr à Rosette. Une partie de ces sables parvient jusqu’au Nil; ils y sont jetés par les vents, et augmentent ainsi la masse de ceux que ce fleuve charie, soit qu’il les amène de la haute Égypte, soit qu’il les aitrecus dans son cours en côtoyant le désert Libyque: tar si la végétation à laquelle la présence de l’eau douce donne nais- sance sur les bords du Nil , détermine la formation des dunes, ces dunes elles-mêmes ne sont point inattaquables par l'action des vents qui en agitent continuellement la surface, et qui en précipitent les débris dans le fleuve, à l'embouchure duquel ils - sont entraînés. C’est ainsi que la barre qui obstrue l’embou- chure du Nil à Rosette, et qui oblige le courant de se bifur- quer en deux passes , s’accroîtrait indéfiniment , si l’action des vents ne déterminait pas, d’un côté ou d'un autre de cette barre, le rejet d’une partie des matières dont elle est composée. Celles qui passent sur la rive gauche viennent se ranger à l’ouest de cette embouchure , et courent du nord- est au sud-ouest , le long de la côte orientale de la baie d'Abouqyr : elles se mêlent avec celles qui en parcourent la plage, et reviennent encore sur le bord du Nil, où elles sont projetées de-nouveau après être restées quelque temps stationnaires sur les dunes de Rosétte et d'’Abou-Mandour. On voit que ces sables circulent en quelque sorte dans l’es- pace circonscrit par la mer, le lac d'Edkoù et la partie infé- 38. 300 OBSERVATIONS rieure du cours du Nil; et l’on ne doit point être étonné que cet espace éprouve peu de changemens dans son aspect, puisqu'une partie des matieres qui le recouvrent y est rejetée du boghäz, où elle revient quelque temps après. Le mème effet n'a pas lieu sur la rive opposée. Les ma- tiéres détachées du boghàz et rejetées sur la droite du Nil forment la pointe de cette rive et la bande étroite qui sépare le lac Bourlos de la mer. La direction de cette bande et la figure qu'elle affecte, s'expliquent naturellement par l'action combinée des vents et des courans auxquels elle est soumise : car, pendant que les vents d'ouest, de nord-ouest et de nord tendent à faire pénétrer dans l'intérieur de l'Égypte les sables poussés sur la côte, les canaux alimentaires du lac Bourlos, qui ont leur embouchure dans la partie occidentale de son pourtour , ne pouvant jeter leurs eaux à la mer qu'après avoir contourné le rivage de ce lac, il arrive qu'un courant continuel de ces eaux en balaie, du sud-ouest au nord-est, la côte intérieure; la plage sablonneuse qui le sépare de la mer, se trouve ainsi pressée en quelque sorte par le courant littoral intérieur et par les vents d’ouest et de nord qui souf- flent du large. Aussi voit-on cette langue de sable se prolon- ger sous cette double action, en s'amincissant de plus en plus jusqu'au pertuis de Bourlos, seule issye par laquelle s'évacuent les eaux du Delta, lesquelles y entretiennent , suivant les saisons , un courant plus ou moins rapide. Les sables de l'embouchure de Rosette, parvenus à la pointe de Bourlos, sont jetés par les vents dans le pertuis dont cette pointe est l’une des rives; ils y forment, comme aux embouchures du Nil, une barre dont les matériaux tra- versent le courant et passent sur la rive opposée; la partie la plus saillante de cette rive est le cap Bourlos. Une tour en SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. 3oI pierre, élevée sur ce cap, sert à le faire reconnaître, et pro- cure aux sables qui lui servent de soubassement, une sorte de stabilité. Au surplus, comme au-delà de ce cap, en allant du côté de l’est, Il n’y a plus, derrière la plage, de lac inté- rieur qui arrête la marche des sables, ces matières , obéis- sant à la seule action des vents régnans ; couvrent un es- pace de douze cents mètres de largeur, jusqu'aux bords de l’une des dérivations du canal de Ta’bänyeh, où elles sont obligées de s'arrêter. Cette côte sablonneuse s'incline du nord-ouest au sud-est, à partir du cap Bourlos; et comme les eaux douces du lac peuvent aisément filtrer au-dessous, elles y entretiennent des espèces de cultures qui sont parti- culières à ce territoire. La direction suivant laquelle nous venons de dire que la côte de la basse Égypte s’inclinait vers le sud-est, à partir du cap Bourlos , se prolongerait indéfiniment, si la saillie que l'embouchure de la branche de Damiette présente sur ce rivage, à quatre myriamètres au-delà , n'obligeait pas cette partie de la côte à changer de direction et à se retourner vers le nord-est. ( La branche de Damiette , qui traverse le milieu du Delta ne charie que des sables de la haute Égypte, jusqu’à la prise d’eau du canal d’Abou-Ghälyb, qui en est dérivé, et qui se dirige du sud-est au nord-ouest , à deux myriamètres envi- ron au-dessus de cette ville. Ce canal sert de limite aux sables qui viennent de Bourlos et qui couvrent la plage. Il se trou- vent ainsi maintenus entre ce canal, la partie inférieure de la branche orientale du Nil, et la mer. Poussés par les vents de nord et de nord-ouest, ces sables après avoir stationné quelque temps sur les dunes qui bor- dent la rive gauche du Nil, y sont enfin précipités en partie; 302 OBSERVATIONS il les entraîne à la mer avec ceux qui viennent de plus haut; et la barre qui obstrue l'embouchure de cette branche, se forme de leur accumulation. On concoit que, produit par les mêmes causes, ce banc doit présenter les mêmes effets que celui de la branche de Rosette. Les deux courans qui le contournent en détachent les débris, qui sont portés, les uns à gauche du côté de l’ouest, les autres à droite du côté de l'est. Les premiers forment une ligne de dunes le long de la côte, et, s’ajoutant avec ceux qui sont amenés de Bourlos, ils reviennent au bord du Nil pour y être jetés de nouveau. Telle est l'espèce de circulation des sables qui couvrent la rive gauche de ce fleuve près de l'embouchure de Damiette. On voit que, par un mouvement absolument le même que celui des sables dont nous avons décrit la marche à l’ouest de l'embouchure de Rosette, ils avancent également vers le large en décrivant, de l’est à l’ouest et du nord au sud , une suite de courbes qui rentrent continuellement les unes dans les autres. Une autre partie des sables que le courant enlève du bog- hàäz de Damiette, est rejetée sur la rive droite de cette em- bouchure. Les vagues de la mer et les vents régnans tendent à les jeter dans le lac Menzaleh , qui finirait par en être com- blé, si le courant littoral entretenu dans ce lac, le long de la plage qui le sépare de la mer, par les eaux des anciennes branches de Mendès, de Tanïs et de Péluse, ne repoussait pas ces matières ; de sorte que, pressées d’un côté par la mer et de l'autre par le lac Menzaleh , elles se réduisent en une petite langue étroite, bordée intérieurement de quelques arbustes , et par conséquent de quelques dunes. Mais ces dunes s’élevent peu au-dessus du sol, parce que les plantes SUR LA VALLÉE D ÉGYPTE. 303 qui leur servent de point d'appui, et dont larvégétation n’est entretenue qu'avec deseaux saumâtres , sont faibles et rabou- gries. Cette espèce de digue sablonneuse qui part de l’em- bouchure même du Nil, descend du nord-ouest au sud-est : elle est percée de trois pertuis qui correspondent aux trois embouchures des branches Mendésienne, Tanitiquelet Pélu- siaque. Chacune de‘ces trois ouvertures, qui servent ensemble à l'évacuation de toutes les eaux de cette partie du Delta, est elle-même obstruée par un banc de sable, contre lequel se porte l'action du courant; ce courant rejette les débris de ces bancs sur sa droite, où les vents régnans les repren- nent à leur tour et:les étalent, en prolongement de cette digué étroite ; jusqu’à l’ancienne plaine de Péluse, à laquelle elle se rattache. Ces sables, dont la marche-s'étend au-delà de l'emplacement de cette ancienne ville; se réunissent: à ceux qui viennent de l'intérieur de la Syrie et forment les dunes qui couvrent la partie septentrionale de listhme de Suez. 3 Les déserts de cet isthme, à lorient du Delta , diffèrent par leur aspect de ceux qui bordent l'Égypte à l'occident. Ces derniers, à leur limite, n’offrent que des: sables! légers qui y ont été transportés par les vents : la surface de l'isthrie est, au contraire , une Iplage unie , composée dé graviers:iet de cailloux, dont la masse ne laisse aucune prise aux vents d'ouest et de nord-ouest. Ces vents ont depuis long-temps balayé cette surface, et emporté vers l’est toutes les matières pulvérulentes qui pouvaient recouvrir le sol. Il suffit, au reste, de le fouiller à une très-petite profondeur, ou plutôt d'en labourer légèrement la surface, pour s'assurer qu'il est composé de cailloux roulés , de graviers et de sables fins; matières qui se sont accumulées en désordre à une époque 304 OBSERVATIONS SUR LA VALLÉE D'ÉGYPTE. où, comme nous l'avons dit ailleurs, deux courans, qui ve- naient , l’un , de la Méditerranée, et l’autre, de la mer Rouge, se choquant avec violence sur l'emplacement actuel de l’isthme de Suez, s'y mirent en équilibre et y déposèrent les débris des côtes dont ils avaient sapé la base, et le long desquelles ils s'étaient dirigés jusque-là. Les observations que nous avons recueillies sur la vallée d'Égypte et que nous venons de rapporter, rendent mainte- nant évidentes les causes qui l'ont amenée à son état actuel, et qui en modifient continuellement l'aspect. Les deborde- mens annuels du Nil en exhaussent le sol par le dépôt de limon qu'ils y laissent. Sans cesse rajeunie, pour ainsi dire, par le bienfait de l'inondation, cette terre, présent du fleuve, s’avance de plus en plus dans la mer, et offre à ses habitans, sur une plage qui n’a pas cessé de s’accroître depuis une longue suite de siècles, les produits d'une fertilité sans exemple, tandis que, par une inondation d'une autre nature, les sables que transportent les vents du fond des déserts de la Libye, tendent à envahir cette terre et à la frapper de stérilité. Ainsi s'expliquent naturellement ces continuels efforts dans lesquels, suivant l’ancienne fable égyptienne, Osiris et Typhon, alternativement vainqueurs et vaincus, se dis- putent un terrain où ni l'un ni l’autre ne peut exercer un empire exclusif ; et que la nature a disposé pour ètre entre eux l’objet d'un éternel combat. rs samen anna qui Ve. la Mer it actuel Posèrent t le long la vallé, Maine. L'actuel, leborde. lépôt de 1si dire, à fleuve, abitans, US une té sans nature, ‘serts de Pper de ls efforts >» Osiris se dis er cer un re entre PAIE ait plem dovembre © Zécembra Janvier Année 1799 & 7 bi aus à PTE SE Pons Nilomètre d'Eléphuntine Megyäs de Roudoh Fig 8 Fig. 9 _ PER Piédestal À = à du Colosse de Meunon Grues detuollesr… | Grues J'Actuettar pee er = E [hs Fig 10 | _— L [ 3 l &| | et P—— — | Zlocde Grès. | pa s ‘ , 3 4 S Wotrer = ++ LH + ï Hans Sphinx de Kurmuk Fig 11. et la decsroissement dus Nil E771 Juillet Année 1800 Angle du Palais de Louysur Mig 12 Sol\fetuel de taf? 2x 1 Août | Syphetre Janvier Faune Mars Colonne de Syout Obélisque de Lougsor pa Fig. 13 | Année 1801 | Obélisque d'Héliopolis Fig 15 | Ech des Fig. 12 13.14.19 Ech des Fig. 89.10.11 Inp Kirrin-DidotEr Fils 4 CéPans RAR A RE nt a etat RAA An A naar nee aan aa a à MEMOIRE Sur le mouvement des fluides élastiques dans des tuyaux Cyündriques, et sur la théorie des instrumens à vent ; Par M. POISSON. Lu à l’Académie royale des Sciences le 30 mars 18 18 et le 8 février 1819. Lss questions que je me propose de traiter dans ce Mé- moire, ont déja été, pour les physiciens et les géomètres, l'occasion d'un grand nombre de recherches importantes ; néanmoins on verra que ces questions, et sur-tout la théorie des instrumens à vent, peuvent encore être envisagées sous un nouveau point de vue, qui aura l'avantage de faire dis- paraître les différences essentielles que l'on a rencontrées jusqu'ici , entre l'observation et le calcul appliqué à cet objet. DE Up 520€ Ce Mémoire est divisé en quatre paragraphes. Le premier est employé à rappeler, d’une mänière succincte, la théorie connue du mouvement de l'air dans un tübe cylindrique, telle que Lagrange la donnée dans les anciens Mémoires de Turin; je montre son insuffisance, lorsqu'on en fait lappli- 1817. 39 300 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES cation aux instrumens à vent, et la nécessité de celle que je propose d’y substituer : celle-ci est l'objet principal da para- graphe suivant. Dans le troisième, j'aphliqué les mêmes consi- dérations au mouvement de l'air dans un tube composé de deux cylindres de différens diamètres; enfin, dans le qua- ; 1 trieme, je considère, aussi de la même manière, le mouve- ment de deux fluides différens, superposés dans un même tube. Par rapport à cette dernière question, dont personne, que je sache, ne s'était encore occupé, je détermine la ré- flexion que le son éprouve à la jonction des deux fluides, et je considère semblablement la réflexion de la lumière, sous l'incidence perpendiculaire , dans l'hypothèse de Huyghens fondée sur les ondulations d’un fluide élastique permanent. $ I. = Mouvement d'un fluide élastique, contenu dans un tuyau _ cylindrique. (1) Le fluide élastique que nous considérons est homogène; sa température est par-tout la même; ses molécules ne-sont sollicitées par aucune force particulière, en sorte que;-dans l'état d'équilibre, sa densité ét sa force élastique sont con- stantes. Il ést contenu. dans üh tube cylindrique ou prisma- tique; et l’on suppose que les molécules fluides qui appar- tiennent à une même section perpendiculaire à la longueur du tube , ont toutes la même, vitesse suivant cette longueur, et n’ont aucun mouvement dans le plan,de la section ; c'est- à-dire, qu'il ne sera question dans ce Mémoire, que du mou- vement #neéaire des fluides. Ainsi, en décomposant le fluide DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 307 en tranches infiniment minces et perpendiculaires au tube qui le contient, on aura seulement à déterminer, pour un instant quelconque, la vitesse de chaque tranche suivant la longueur du tube, et la condensation ou la dilatation qu’elle éprouve par l'effet du mouvement. Il serait superflu de rappeler ici l'analyse, maintenant bien connue, qui conduit aux équations générales du mouvement des fluides ; dans le cas particulier que nous venons d’expli- quer, ces équations se réduisent à deux, savoir : (*) DRE ENS à pare fe log D t dt 242 0; d Aaoÿ 4v° 4 ä ( a? p d°® p d’p_. ,d"9 El de aa a edr 0 de La variable # représente le temps que nous compterons de l'origine du mouvement; x la distance d’une tranche quel- conque du fluide, à une section déterminée du tube; & une quantité constante, dont la valeur dépend de la nature du fluide; D exprime sa densité dans l’état d'équilibre ; enfin à et sont deux fonctions inconnues de # et x : la première représente la densité du fluide dans l’état de mouvement; la différence partielle de la seconde par rapport à x, exprime sa vitesse parallèle à la longueur du tube; en sorte qu’en ap- _ pelant » cette vitesse, on a Dir) Cr TA dE TNT (2) Si l’on fait at, la seconde des deux équations (1) (*) Mémoire sur la théorie du son, 14° cahier du Journal de l'École polytechnique, pag. 364. 39. 308 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES devient do 2v:d°® v? do. d’'@. 7 dx’? dj l'a drdy «dx or, dans tous les mouvemens que nous allons considérer , la vitesse v sera toujours supposée très-petite par rapport à &, qui exprime, dans le cas ordinaire de l'air atmosphé- rique, une vitesse de plus de 300 mètres par seconde sexa- gésimale ; afin donc de pouvoir intégrer l'équation précé- dente sous forme finie, nous y supprimerons les termes multipliés par la fraction — ou par son quarré; ce qui la ré- duit à d° d° rs 0) Cette équation s'applique spécialement à la théorie du son; mais elle peut aussi convenir aux mouvemens de l'air qui constituent les vents; car si l'on en excepte quelques cas particuliers, la vitesse de l'air observée dans ces phénomènes n'est pas comparable à la vitesse 4; de sorte que l’on pourra déterminer ces mouvemens avec une approximation suffi- sante, au moyen de l'équation (2). Nous supposerons de même que les condensations ou les dilatations que les tranches fluides éprouvent pendant le mouvement, sont très-petites par rapport à leur densité pri- mitive ; faisant donc e—=D ( I +5), s sera une très-petite fraction; et si nous négligeons son uarré, ainsi lui de la vît #% jà premisre qua: quarré, ainsi que celui de la vitesse —#, la p q tion (1) deviendra dg__ FN DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 309 Cela posé, l'intégrale complète de l'équation (2) est de la forme : g—=fonct. (x—y)+ Fonct. (x +7); d'où l’on conclut immediatement vf (27) + F(x+9), S 1O as—f(x—y) —F(x+7); Set F désignant deux fonctions arbitraires, qu'il s'agira de déterminer d’après le mode d’ébranlement du fluide, et les conditions qui auront lieu aux extrémités du tube. (3) Supposons qu’à l’origine du mouvement, on a impri- mé, par un moyen quelconque, aux differentes tranches fluides, des vitesses connues; qu'en même temps, on leur a fait subir des condensations aussi données ; et qu’ensuite on a abandonné le fluide lui-même. Soient VE SU X, les expressions de ces vitesses et de ces condensations; 4 et Y indiquant des fonctions données pour toute l'étendue de la colonne fluide. Comme à l’origine du mouvement, on a y=at=e, il en résulte gæ—=fat+EFx, aVx—=fx—Fzx; d’où l’on tire fa yr+ Ve, Far —°vx. 2 2 2 2 Mettant successivement +7 et æ—y à la place de x dans ces valeurs de fx et Fx, on aura celles des fonctions qui 310 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES entrent dans les équations (3), et ces équations deviendront = (an) + 4er) ) + FC (e +), : 4 as (ae) (en) +É CPGE) (4) Maintenant il faut distinguer deux cas essentiellement différens : celui où le tube se prolonge indéfiniment, et le cas où sa longueur est finie et déterminée. Dans le premier cas, que nous allons d’abord examiner, les valeurs des fonc- tions 4x et Yx sont données pour toutes les valeurs posi- tives ou négatives de x; les quantités p(x—y), y(x+7), Y(x—y), W(x+y), qui entrent dans les équations (4), sont donc aussi connues pour toutes les valeurs possibles de x et de y; par conséquent, ces équations renferment la solution complète du problème, puisqu'elles font connaître, à un instant quelconque, et en tel point du tube qu’on vou- dra, la vitesse v et la condensation s du fluide. Si, à l'origine du mouvement, le fluide n’a été ébranlé que dans une partie déterminée de sa longueur, ce cas sera celui de la production du son; et il s'agira de savoir com- ment cet ébranlement partiel se propage dans toute la co- lonne fluide. Pour cela, fixons l’origine des distances x au milieu de l'ébranlement primitif, que nous supposerons s’é- tendre depuis x——4 jusqu'à x—%, « étant une quantité donnée. Les condensations et les vitesses initiales des tran- ches fluides étaient donc nulles hors de ces limites, c’est-à- dire qu’on a ÿæ—0, Yx—o, pour toutes les valeurs de x plus grandes que «, abstraction faite du signe; or, le temps £ étant compté de l'origine du mouvement, la variable y—=a@t DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 311 est toujours une quantité positive; si donc on considère un point du fluide pris hors de l’ébranlement primitif, et situés pour fixer les idées, du côté des x positives, on aura tou- ‘jours x+7 >4«, et par conséquent Y(x+r)}=0, V(x+y)=0; ce qui réduit les équations (4) à f v—°y(æ—at) + SW(x—at), as — 4 (x— at) + (x aé). Or, voici les conséquences qui se déduisent immédiatement de l'inspection de ces valeurs de v et as. > Tant qu'on aura at posant donc 4 ! (2i—1)a des oscillations dans l'unité de temps, par = ; Où par tervalle de temps sera exprimé par , et le nombre . . ’ «æ (22—1)n", enfaisant, pour abréger, gr =" Donc un tube ouvert par un seul bout, dont la longueur est /', peut faire entendre la suite des tons qui répondent aux nombres d'os- cillations 2', 3n', 5n', qn', etc.; le premier, ou le plus grave de tous, étant le ton fondamental. On parvient aux mêmes conséquences en considérant di- rectement le cas d’un tube fermé par un bout, et exprimant que la vitesse du fluide est constamment nulle en ce point, et sa condensation toujours nulle à l'extrémité ouverte. Nous ne nous arrêterons point à cette vérification ; et, pour abré- ger, nous ne nous occuperons pas non plus du tube fermé aux deux bouts, dans lequel l'analyse montre que les oscil- lations du fluide se font suivant les mêmes lois que dans le tube ouvert aux deux extrémités. (11) Les équations des n* r, 2 et 3, et les conséquences que nous en avons déduites, conviennent également au cas où le fluide est contenu dans un tube recourbé, ouvert ou fermé à ses extrémités, ou qui se prolonge indéfiniment : il >: DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 321 suffit que sa largeur soit la même dans toute son étendue, et que les distances x soient comptées sur la courbe qu'il forme ; mais le cas où le tube rentre sur lui-même et forme une courbe fermée, mérite quelque attention; c'est pourquoi nous allons le considérer d’une manière succincte. Fixons l’origine des x en un point du tube choisi arbitrai- rement, et désignons toujours sa longueur par /; les valeurs des deux fonctions fx et Fx seront données d’après l’état initial du fluide (n° 3), pour toutes les valeurs positives de æ, depuis æ—o jusqu'à x—l; mais pour assigner, au moyen des équations (3), les valeurs de v et de s en un point et à un instant quelconque, il faut en outre connaître la fonction f; pour toutes les valeurs négatives de la variable, et la fonc- tion F, pour toutes les valeurs positives et plus grandes que /. Or, le point où l’on a placé l’origine des x, répond également à æ—o et à x—l ; il faut donc que les valeurs de v et de s soient les mêmes pour l’une et l’autre valeurs de x; donc, en vertu des équations (3), nous aurons Fr) +Er=f (ir) +F (+ Tr), Sr) —Fy=f (y) —F (+7); d’où l’on conclut SN) Er (Er); et comme ces équations ont lieu pour toutes les valeurs po- sitives de y, elles détermineront les valeurs des fonctions f et F, ‘qu'on a besoin de connaître, au moyen de celles qui sont déja connues : la détermination du mouvement du fluide est donc complète, et le problème est résolu. Ces mêmes équations montrent que chacune des deux 1817. 41 3992 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES fonctions f et F reprendra là même valeur, toutes les fois que y ou at sera augmenté de /; en vertu des équations (3), il en sera de même des quantités v et s; le fluide fera donc des oscillations isochrones, dont la durée commune sera égale à ÿ c’est-à-dire moitié de celle qui répond à un tube de même longueur, ouvert par les deux bouts. Si, d'après l'état initial du fluide, les valeurs de fx et Fx, depuis æ—o jusqu'a x—/, sont les mêmes et de même signe, pour des valeurs de x, dont la différence est un sous-multiple donné de /, que nous représenterons par Le on en conclura, comme dans le n° 8, que chaque oscilla- tion du fluide se partagera en un nombre ? d’oscillations égales; la durée des vibrations du fluide se trouvera donc alors réduite à _ mais , en considérant les équations (3), et observant que les fonctions f et F sont, dans le problème qui nous occupe, indépendantes l’une de l’autre, il est aisé de voir qu'il n'y aura pas nécessairement des points du tube, dans lesquels la vitesse ou la condensation du fluide soit con- stamment égale à zéro. On ne saurait donc appliquer aux tuyaux rentrans sur eux-mêmes, la théorie connue de D. Ber- nouilli sur les vibrations de l'air dans un tube (*); car, sui- vant cette théorie, la durée des oscillations ne peut être re- duite, qu'autant que le fluide se divise en portions terminées par des ventres ou des nœuds de vibrations. : (12) Lorsqu'on a ébranlé Fair d'une manière quelconque dans un tube, et qu’on l’abandonne ensuite à luimème, l’ex- périence prouve que le son qui était produit, et, par consé- {*) Académie des sciences dé Paris, année 1762. D DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 323 quent, les vibrations du fluide, deviennent insensibles dans un intervalle de temps très-court et presque inappréciable ; résultat contraire à la théorie précédente, d’après laquelle les oscillations du fluide doivent se continuer indéfiniment sans altération, du moins quand on fait abstraction du frot- tement qu’il éprouve contre les parois du tube. En ayant égard à ce frottement et en le supposant proportionnel à la vitesse du fluide en chaque point du tube, on trouverait que l'amplitude des oscillations doit continuellement diminuer, et finir par être insensible; mais on verrait aussi que cette extinction ne saurait être aussi rapide que l'observation l'in- dique ; en sorte que le frottement n’en est pas, en général , la cause principale. On doit l'attribuer, selon nous, à ce qu'aux extrémités ouvertes ou fermées des tubes sonores, la condensation ou la vitesse du fluide n’est pas rigoureusement nulle, comme on le suppose dans la théorie précédente. En effet, pour qu'il n’y eût aucune vitesse à l'extrémité d'un tube fermé, il faudrait que la matiere contre laquelle la co- lonne d'air s'appuie, ne fût aucunement flexible; ce qu'on ne peut jamais supposer dans la pratique; et quant aux tubes ouverts, il est évident que la colonne d’air intérieur, qui re- présente le corps sonore, ne peut mettre en mouvement l'air extérieur, sans que celui-ci n’éprouve en même temps des condensations proportionnelles aux vitesses qui lui sont im- primées. Il résulte de là , que les ondes sonores, lorsqu'elles parviennent aux extrémités du tube, n’y subissent pas une réflexion parfaite : à chaque réflexion, la vitesse propre des molécules d’air se trouve un tant soit peu diminuée ; et sil'on observe que dans un tube d’une longueur ordinaire, d’un mètre, par exemple, il se fait plus de 300 réflexions en une 4r. 324 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES seconde , on pourra juger du peu de temps que les vibrations du fluide devront mettre en général à s’anéantir. Nous admettrons donc désormais qu'il y a toujours à-la- fois vitesse et condensation ou dilatation du fluide aux extré- mités des tubes sonores : condensation, lorsque le fluide, d’après la direction de sa vitesse, tend à sortir du tube, et dilatation dans le cas contraire. De plus, nous supposerons qu'il s'établit un rapport constant entre la vitesse de la der- niere tranche fluide et la variation de sa densité; nous mon- trerons comment on peut déterminer ce rapport à l'extrémité | d'un tube bouché, quand on connaît le degré de flexibilité de la matière qui ferme le tube : nous pourrons aussi trou- ver la valeur de ce même rapport, dans le cas d’un tube cy- lindrique qui s'ouvre dans un autre cylindre, en supposant toutefois que les tranches fluides conservent leur parallé- lisme dans les deux cylindres; mais la determination de cette valeur, lorsque le tube s'ouvre dans l'air libre, serait un problème très-diflicile, que nous n'essaierons pas de ré- soudre. (13) Il suit de l'observation que nous venons de faire, que, pour produire un son d’une certaine durée, il'est néces- saire que le mouvement de la colonne vibrante soit entretenu par une cause qui agisse sans interruption sur le fluide; et ce ne sont pas, comme nous l'avons fait précédemment, les vibrations dues à l’état initial du fluide, mais bien celles qui résultent de cette action constante, qu'il importe de déter- miner. C'est en soufflant continuellement dans le tube par l'embouchure, que l’on entretient ce mouvement; or, dans la théorie ordinaire des instrumens à vent, on’assimile les embouchures aux extrémités ouvertes des tubes, et l’on y DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 325 regarde comme nulle la condensation du fluide. Cependant la manière dont il faut souffler dans un tube pour lui faire rendre un son, est beaucoup trop compliquée pour qu’il soit possible de déterminer à priori, ni la vitesse, ni la conden- sation de l'air intérieur près de l'embouchure : il n'y a que l'expérience qui puisse décider si la densité de l'air est inva- riable en ce point; et comme la durée des vibrations, conclue du ton observé, s’écarte notablement de celle qui aurait lieu dans la supposition d’une densité constante , il en résulte qu'il faut rejeter cette hypothèse, et n’en faire aucune autre, s'il est possible. \ D'après ces considérations, voici comment nous nous pro- posons d'envisager là question, dans la suite de ce Mémoire. Nous regarderons la vitesse du fluide à l'embouchure du tube, comme donnée arbitrairement, et exprimée par une fonction périodique du-temps, dont nous ne spécifierons pas la forme : cette vitesse sera produite et entretenue en soufflant d'une manière quelconque dans le tube, ou tout autrement ; le problème qu'on aura à résoudre consistera à en déduire la vitesse et la densité du fluide dans toute la longueur du tube; et l’on déterminera même, par l'analyse, les variations de densité qui ont lieu à l'embouchure, et qui répondent à cette expression donnée de la vitesse en ce point. Quant à l'extrémité du tube opposée à l'embouchure, on supposera, comme on l’a expliqué dans le n° précédent, qu'il s’y établit un rapport constant entre la yitesse du fluide et la variation de sa densité. C’est ce rapport qui nous per- mettra d'avoir égard à une action continue sur le fluide, en empêchant les ondulations produites par cette action, de s’ac- cumuler sans cesse dans la colonne vibrante, 326 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES $ IL Nouvelle manière d'envisager la question du mouvement des fluides élastiques LC les tubes cylindriques. (14) Dans cesecond paragraphe, nous conserverons toutes les notations employées dans le premier; nous compterons le terme # de l'orig'ne du mouvement, et les distances x à partir de l'extrémité du tube, où nous regardons la vitesse du fluide, d’après ce qui vient d’être dit dans le n° précé- dent, comme donnée arbitrairement en fonction de #, la- quelle extrémité est l'embouchure dans les iustrumens à vent : nous HPROICEE en général, première tranche fluide, celle qui répond à cette extrémité du tube. Considérons, en premier lieu, le cas d’un tube ivdéBts ment prolongé; et supposons que le fluide qu'il renferme soit d'abord à l’état de repos, sans condensation ni dilatation dans toute son étendue. On aura alors, pour toutes les tran- ches fluides, v—0,s—0o, quand #—0; d’où il résulte, d’a- près les équations (3) du n° 2, fx—0o, Fx—o, pour toutes les valeurs positives de x; donc, puisque y ou at est une variable positive, on aura toujours F(x+7)—o; ce qui ré- duit ces mêmes équations à À Le Le rtf Désignons maintenant par of, la vitesse de la premiere tranche fluide, au bout du temps t; en sorte que indique une fonction donnée, pour toutesles valeurs positives de la variable. Nous aurons v—vt, pour #—0; ce qui donne /{—at)—=ot. Tant que æ surpasse af, on a f(x—at)—0o; mais si l'on DANS DES: TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 325 suppose que at soit devenu >x,ou > . , on pourra mettre é—© à la place de #, dans cette équation f(—at)=#t; on À 4 4 aura donc f(x—at)—=#9 (e—°) , €t par conséquent pe fe) nn On conclut de là que la tranche fluide qui répond à la distance x, commencera à s’ébranler à l'instant où l’on aura IX à dan \ Ê—> ; de manière que le mouvement se transmettra dans toute la colonne fluide, avec une vitesse constante et égale à a, ainsi que nous l'avons déja vu dans le paragraphe pré- cédent. De plus, chaque tranche fluide passera par les mêmes degrés de vitesse que la première; elle éprouvera en même temps des variations de densité proportionnelles à sa vitesse; et si le mouvement de la première tranche ne subsiste que pendant un temps déterminé, le mouvement et la conden- sation d’une tranche quelconque, ne dureront non plus que pendant le même intervalle de temps. : (15) Supposons que la vitesse de la première tranche fluide lui soit imprimée par le mouvement d’un corps so- ñore, en contact avec elle, et qui exécute une suite de vibrations isochrones. Le fluide, comme on a coutume de - le supposer, répétera successivement dans toute sa lon- gueur, cés mêmes vibrations, dont lé nombre, dans l'unité de temps, détermine le ton, tandis que la force du son dépend de leur amplitude. Si nous représentons par 0, la durée d’une vibration entière, l'allée et le retour compris, la fonction sf, qui représente la vitesse de ce mouve- ment, sera nulle pour toutes les valeurs de £ qui sont un 328 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES multiple de 4; désignant donc par #, un nombre entier , . æÆ D . . TZ ou zéro, et faisant £ — ia ,Oùuæ—at—10,0on aura ( — 2) —0; d’où il résulte v—0, s—0o, en vertu des équations (7). Ainsi, en prenant successivement, dans cette valeur de x, 1—0, 1,2,3,4, etc, on déterminera, pour un instant donné, une suite de points où il n’y aura, à cet instant, ni vitesse, ni condensation. La portion d'air en mouvement, c'est-à- dire la partie comprise entre le corps sonore et la molécule quicommence à s’'ébranler, se trouvera partagée par ces points - remarquables, en ondes sonores parfaitement égales et sem- blablesentreelles, qui se propageront avec la vitesse a, et dont la longueur commune sera égale à l’espace 48, que chaque onde parcourt pendant la durée d’une vibration. Dans les corps sonores, l'allée et le retour qui composent chaque vibration, se font par des mouvemens semblables ; en sorte que, dans ces deux parties, la vitesse 94 ne diffère que par le signe : elle est nulle au bout de la demi-vibration, positive dans la première moitié, négative dans la seconde. Il résulte de là, qu’au point milieu de chaque onde sonore, la vitesse et la condensation seront nulles comme aux points extrêmes; dans la partie antérieure le fluide sera condensé, et les molécules, en vertu de leurs vitesses propres, s'écar- teront du corps sonore, pour se mouvoir dans le sens de la propagation de l’onde; au contraire, dans l’autre partie, le fluide sera dilaté, et les molécules se rapprocheront du corps sonore, en revenant à leurs positions primitives. Quant à l’excursion totale de chaque molécule, elle sera la même que celle de la première tranche fluide, et exprimée par l’inté- grale f ptdt, prise depuis —0 jusqu’à t=> 8. Elle sera donc DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES. - 329 toujours très-petite relativement à la demi-longueur de l'onde sonore; car, par hypothèse (n° 2), les différentes valeurs de la fonction », qui représentent les vitesses des molécules, doivent être très-petites par rapport à la constante &; d'où il résulte que cette intégrale v ptdt, sera aussi très-petite par rapport à la quantité =: ab. Pour simplifier la question, nous avons supposé que le mouvement du fluide était produit à l’une de ses extrémités ; mais si l'on faisait vibrer arbitrairement une tranche quel- conque du fluide, et que le tube se prolongeât indéfiniment de part et d'autre de ce point, il faudrait considérer séparé- ment chacune de ses deux parties, comme un tube dans le- quel le mouvement se propagerait suivant les lois qu'on vient d'expliquer. Deux tranches fluides, prises à égales distances de part et d'autre de celle qui est directement ébranlée, éprouveraient en même temps des variations de densité égales et de signes contraires; il en serait de même à l'égard de leurs vitesses, et l’une de ces tranches se rapprocherait de l’origine du mouvement, tandis que l’autre s’en éloignerait. (16) La longueur du tube étant infinie , on peut supposer qu’au lieu d’un simple mouvement d’oscillations, la première tranche aït reçu un mouvement progressif suivant cette lon- gueur, pourvu toutefois que sa vitesse soit toujours très-petite par rapport à la vitesse a. La fonction 9 continuant de repré- senter cette vitesse de la première tranche, les équations (7) détermineront, comme précédemment, la vitésse et la con- densation d’une tranche quelconque, à partir de l'instant où elle commence à s’ébranler; et cet instant sera celui qui ZT répond à t—=, la distance x de cette tranche et le temps £ - 1817. - - 42 330 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES étant comptés du point d'où la première tranche est partie et de l'époque de son départ. Ainsi, lorsqu'on pousse une colonne d'air dans un tube d'une longueur indéfinie, ses dif- férentes tranches prennent successivement la vitesse que l'on imprime à la première; la transmission du,mouvement, n'est point instantanée ; elle se fait ayec une vitesse indépendante de celle du fluide et égale à la vitesse du son dans ce même fluide : en même temps chaque tranche éprouve une augmen - tation de densité, qui est à sa densité naturelle comme sa vitesse est à celle de la propagation du mouvement. Il est évident que l’on produira un mouvement de lamême nature, en condensant ou raréfiant l'air à l'un des bouts du tube : on passera du cas précédent à celui-ci, en supposant que =: gt représente la condensation qu'on fait subir au fluide à cette extrémité ; et l'on en déduira les mêmes conséquences que nous venons d'énoncer. Ce nouveau cas est, en général, celui de la production du vent; on peut donc dire que, dans ce phénomène, les vitesses des molécules d'air sont propor- tionnelles à leurs variations de densité, et réciproquement. x. sir . ir Si, par exemple, la densité varie de = de sa valeur dans l'état naturel, la vitesse de l'air, au même instant, sera égale à _ de la constante & qui. exprime la vitesse du son; c'est- à-dire qu’elle sera d'environ onze mètres par seconde sexagésimale. Le fluide, avec cette vitesse, s'éloignera ou se rapprochera de l'origine du vent, selon que sa densité aura été augmentée ou diminuée; mais, dans tous les cas, le vent fort ou faible se propagera en s'éloignant de son ofi- gine, avec une vitesse égale :à celle du son dans le même fluide. DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 331 (17) Nous pouvons encore supposer que le tube qui con- tient le fluide soit dans une position verticale, et que lefluide soit mis en mouvemént par un corps solide, qui tombe le long du tube en vertu de son poids. Ce corps est une sorte de piston, de forme cylindrique , qui fermeexactementletube, et dont les bases sont perpendiculaires à son axe. Dans son mouvement, il poussera la partie de la colonne fluide qui est au-dessous de lui, ‘et sera suivi par la partie qui lui est supé- rieuré : sa vitesse sera celle des deux tranches fluides, avec lesquelles il ést en contact. Désignons par w, cette vitesse au bout du temps #; la condensation de la tranche inférieure sera exprimée par 2 et celle de la tranche supérieure, par —° ; or, d’après l'expression connue de la vitesse &, si D représente la densité naturelle du fluide, le produit Da’s re- présentera l'augmentation d’élasticité, correspondante à une condensation quelconque s; donc, dans l’état de mouvement, l'excès de l’élasticité de la tranche inférieure sur celle de la tranche supérieure, sera exprimée par 2Dawu. Cette force est directement opposée au poids du corps; appelant donc D' sa densité, À sa longueur, et g sa gravité, nous aurons, pour l'équation de son mouvemement, D'À D hg—2Dau. Si l'on intègre cette équation, que l’on suppose nulle la vitesse initiale, et qu’on fasse, pour abréger, 2 Da D DNS (ARE LAS u=Ë (x e JE on trouve 42. 332 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES e designant la base des logarithmes dont le module est égal à l'unité. On prendra cette valeur de w, pour celle de ot; et le mouvement du fluide sera déterminé, au moyen des équations (7), comme dans les n° précédens. La quantité 2D au exprime la résistance que le fluide op- pose au mouvement du corps : cette force n'est donc pas seulement proportionnelle à la densité du fluide, comme on le suppose ordinairement; elle est en raison composée de cette densité et de la vitesse du son dans le même fluide ; en sorte que la densité restant la même, elle varierait, par exemple, avec la température. Mais l'expression de la résis- tance serait sans doute différente, si le corps qui l’éprouve se mouvait dans l'air libre , au lieu d’être contenu , ainsi ‘que le fluide, dans un canal cylindrique. On ne doit pas non plus oublier que notre analyse suppose la vitesse du corps très-petite par rapport à celle du son; de manière qu’elle ne serait point applicable au cas des grandes vitesses, comme celle des projectiles lancés par les bouches à feu. Nous observerons, en passant, qu'on ne parviendra à une théorie satisfaisante sur la résistance des fluides, qu'en considérant à-la-fois, ainsi que nous venons de le faire, le mouvement du projectile et celui du fluide, et prenant pour l'expression de la résistance, la résultante des pressions que le fluideexerce sur la surface du corps solide. (18) Maintenant considérons le cas où le fluide est con- tenu dans un tube d’une longueur finie et déterminée, que nous représenterons par /. Nous admettrons, comme nous l'avons dit plus haut, qu’il s'établit un rapport constant entre la vitesse et la condensation du fluide, à l'extrémité qui ré- pond à æ—/. Soit donc, en ce point, DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, Etc. 333 as—k ; le coëfficient 4 étant une constante positive, afin qu'il y ait condensation ou dilatation, selon que le fluide est poussé en dehors ou en dedans du tube (n° 12). Il en résultera , d'a- près les équations (3), FUN FE) = AT + FE) : d'où l’on déduit Sy) = LÉ (147); équation qui aura lieu pour toutes les valeurs positives de y. En y mettant y +/—x à la place de cette variable, on a a) = F2 +7); donc, en remettant at pour y, les équations (3) deviendront PR {ad hat) + F(x+at), (8) Dee See F(x+at). Si l’on voulait que la vitesse du fluide fût rigoureusement nulle à l'extrémité du tube qui répond à:x—{, il faudrait faire k infini, dans ces formules : on aurait, quel que soit #, v—0 pour x—[/. Ce cas ne peut avoir lieu qu’en supposant le tube fermé par une matière tout-à-fait inflexible ; dans la pratique, elle est.seulement très-peu flexible; et, par consé- quent, le coëfficient 4 devra seulement être regardé eomme un très-grand nombre. Si l’on fait, au contraire, k—0o, on aura, quel que soit £, s—0o pour +—/; mais, dans un tube 33/4 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES ouvert à l'extrémité correspondante à x—/, la condensation n'est jamais entierement nulle en ce point;-celle qui a lieu doit dépendré du diamètre du tube; et l'on peut la sup- posér ‘très - petite, si ce diamètre est peu considérable, et si le tube s'ouvre dans l'air libré; de manière que, dans le cas du tube ouvert, nous pourrons, en général, regarder la quantité comme une tres-petite fraction. Ainsi, dans la suite, nous supposerons cette quantité très-grande ou très- petite, selon que nous voudrons exprimer qu'il s’agit d’un tube fermé, ou d'un tube ouvert, à l'extrémité qui répond à x—l[. Tant qu'on ne fera aucune hypothèse particulière sur la valeur de À, les résultats seront communs aux deux espèces de tube. (19) Cela posé, supposons la vitesse et la condensation initiales du fluide, données dans toute la longueur du tube; en faisant é—0, dans les équations (8), on en déduira des expressions de Fx et F(2/—x), qui auront lieu depuis x—0 jusqu'à x—/;, d'où il résulte que la fonction F sera censée connue, d’après l'état primitif du fluide, pour toutes les va- leurs de la variable comprises entre zéro et 27 Mais, pour déterminer, au moyen des équations (8), les valeurs de v et de s à un autre instant quelconque, il faut connaître cette fonction F, pour toutes les valeurs positives de la variable. Or, si nous représentons, comme précédemment, par 9 # la vitesse de la première tranche fluide au bout du temps #, la- quelle vitesse est cénsée donnée, nous'aurons, en faisant 3—0 dans la première équation (8), DEL 1— A et comme on pourra donner à la variable at, une valeur: F(2l+at) +F(at)=ot; DANS DES TUÜYAUX CYLINDRIQUES, €tci 0885 positive quelconque, il ‘est évident qué cette équation: fera connaître toutes les valeurs de la fonction F dont on abesoin. Pour en obtenir l'expression générale , désignons par ; un nombre entier:positif ou zéro, et par 4, une quantité posi- tive plus petite que 2l; prenons at—oil+3z, et faisons, pour abréger, k—1 non 2 | nous déduirons facilement de Pubs précédente b: F (a (1) biz bte ba (T5) pa (6 es) D CES) court @ On pourra attribuer : à la première tranche fluide, tel mou- vement de vibrations qu’ on voudra ; pourvu que la fonction gt, qui représente sa vitesse, soit tou ours très - -petite, par rapport À a, et quil ‘il en soit de. même des valeurs rdsultantes pour la fonction F : ; Car, Sans cela, ‘les valeurs de w et de 5, données, par les équations (8). cesseraient. aussi d'être très- petites ; le mouvement du fluide ne pourrait plus se déter- miner par:notre analyse,(m° 2), et; ce: mouyément ne serait plus de la même nature que:leswibrations sonores. Nous al- lons donc examiner successivement les principales formes que l’on peut attribuer à la fonction. #, et nous exclurons celles dont il résulterait de trop grandes valeurs pour la fonc- tion F. (20) Supposons d'abord que la première tranche fluide fasse des oscillatians isochrones, dont la durée commune soit égale à —, ensorte;que-sa vitesse.redevienne la même et de mème signe , toutes les fois que le temps augmente de 2 > ou 2} (9) 336 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES d'un multiple de cette quantité. Les valeurs de la fonction +, qui entrent dans le second membre de l'équation (9), seront toutes égales entre elles ; il en résultera une progression géo- métrique ; et, en en faisant la somme, on aura F(2(G+1)2+7)=8 "+7 de Or, k étant une quantité positive, la quantité représentée par à est plus petite que l'unité, abstraction faite du signe; après un très-grand nombre d’oscillations marqué par ë, la puissance : de à sera donc très-petite et tout-à -fait négli- geable; et, vu la rapidité des vibrations des corps sonores, cela arrivera après un intervalle de temps qui sera, en gé- néral, peu considérable. Ainsi, au bout d’un certain temps, la quantité F3, qui dépend de l'état initial du fluide , dispa- raîtra de l'équation précédente; de manière que le mouve- ment du fluide se trouvera alors indépendant de cet état. De plus, cette équation se réduira, sans erreur sensible, à F (2G+ 1) ltr)=— "5 o(2) ; donc, en y substituant pour à sa valeur, remettant &é à la place de 21:/+7z, et observant que OP ET il en résultera F(at+21)— "ot; ce qui montre que les valeurs de la fonction F seront deve- nues périodiques, comme celles de la fonction +. En éliminant cette fonction F des équations (8), elles de- DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, ete. . 337 144 at—x 1—# at+æ = 2 e( a ) a 2 ? ( a 2 REG at—x D en) . PT 2. e( a ) 2 + a L \ viennent (ro) la vitesse » et la condensation s reprendront donc exacte- ment les mêmes valeurs, et le fluide reviendra au même état, toutes les fois que { augmentera de > ; par conséquent, le fluide fera alors, comme sa cet tranche, des oscilla- tions régulières et isochrones, dont la durée sera égale ie Ce mouvement sera possible, s'il s’agit d’un tube Run car alors la quantité Æ n'étant pas très-grande, les valeurs de v et de s demeureront très-petites, comme celles de la fonction +. Mais si le tube est fermé à l'extrémité qui ré- pond à x—/, on devra supposer la quantité # extrêmement grande (n° 18) ; les valeurs de + et de s cesseront donc d'être très-petites ; et, d'après la remarque du n° précédent, cette espèce de mouvement devra être exclue : il en faudra con- -clure que, dans un tube fermé de longueur /, le fluide ne peut exécuter des vibrations sonores dont la durée soit = - Dans le cas du tube ouvert, si chacune des SRB de la première tranche fluide se partage en un nombre quel- conque » d’oscillations égales et isochrones , les vibrations du fluide se partageront de la même manière : car, si l'on a généralement 27 p C +2) =, les valeurs de » et de s redeviendront aussi ds mêmes, au bout de chaque intervalle de temps égal à à qe Sie en outre, 1817. 43 338 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES l'allée et le retour, dans chaque vibration de la première tranche, se font par des mouvemens semblables, de manière qu'on ait , ‘ o ( EE EE nm «a il en sera de même des oscillations du fluide, soit par rap- port aux vitesses de ses molécules, soit par rapport à leurs variations de densité. Dans ce cas particulier, on fera voir, comme dans le n° 9, au moyen des équations (10), que la colonne fluide se partage, pendant son mouvement, en un nombre 27 de parties égales et semblables, terminées alter- nativement par des ventres et des nœuds de vibrations ; tou- tefois il arrivera, à cause de la quantité À qui n'est pas tout- à-fait nulle, que mi les condensations ni les vitesses en ces points ne seront rigoureusement égales à zéro : elles seront seulement très-petites par rapport aux valeurs de s et de » relatives à d’autres points du tube. (21) A l'extrémité du tube qui répond à x—o, il s’éta- blit entre les valeurs de v et des, données par les équa- tions (10), le même rapport as—kv qu'à l'autre extrémité; mais il est bon d'observer que ce rapport n’a pas la même signification au premier point qu'au second ; car la vitesse de la première tranche fluide, dans le sens de la longueur du tube, étant +, ct la quantité À étant positive, il suit de ce rapport que cette tranche éprouvera une condensation, lorsqu'elle sera poussée en dedans du tube, et une dilatation quand elle sera poussée en dehors. Ce serait le contraire, dans l'hypothèse du n° 12, si l’on supprimait la cause quel- conque qui agit sur cette tranche, et que l’on abandonnät le fluide à lui-même; on aurait alors en ce point as——AÆ", le DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 339 coëfficient k étant le même qu’à l’autre bout du tube. Or, il est aisé de vérifier que, de cette manière, le mouvement du fluide décroîtrait continuellement et finirait par s'anéantir. En effet, en faisant x—0, dans les équations (8), et en- suite as——kv, on en déduit | I GA F(al+an=(5) F(at); L # posant donc, comme plus haut, at—oil+ 3, SET cette équation devient. F(2 (241) l+3)=0" F(2i/+2); et l’on en conclut F (aG+ 1) le) =0 Ts; résultat qui montre que les valeurs de la fonction F, ét par suite les valeurs de et de s données par les équations {8), forment des progressions géométriques décroissantes ; dont le rapport est b, le temps croissant par différences con- LA al 2 Stantes et égales à En # (22) Pour second exemple, supposons que la première tranche fluide exécute chaque vibration dans un intervalle mar x 4t k 1 A de temps égal à —; de manière que ot reprenne la même valeur et le même signe, toutes les fois que é augmente de cette quantité. Les valeurs de cette fonction qui entrent dans le second membre de l'équation (9), seront toutes égales x x l « à ® (5) ) OU à ? D) ; et l’on trouvera facilement que 43. 340 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES cette équation devient - 1 — bi Er) (s-(#) #0) F(a(i+ 1) l+2) Op REA Emo Lu ae en faisant, pour abréger, OM CR RONDE Lorsque : seradevenu un très-grand nombre, on pourra sup- primer les termes qui contiennent la puissance z de b; le mouvement sera alors indépendant de l’état initial du fluide ; et, en remettant pour à sa valeur, on aura simplement 2k F(2(i+ 1) 143) = + D 00e. Les valeurs de la fonction F, données par cette équation, ; % *. £ redeviendront les mêmes toutes les fois que z augmentera de deux unités, c’est-à-dire lorsque at augmentera de 4/, . ou t,de 4; en vertu des équations (8), les valeurs de v et de s suivent les mêmes lois que celles de cette fonction ; le fluide fera donc, comme sa première tranche, des oscillations iso- chrones dont la durée sera égale à Fe Mais ce mouvement ne sera conforme à Lhypothèse du n° 2, qu'autant que l'une ou l’autre des quantités p et q sera égale à zéro : la première, dans le cas du tube fermé à l'extrémité du tube qui répond à æ=—l, et la seconde, dans le cas du tube ouvert; car, sans cela, les valeurs de la fonction F, et par suite celles de » et de s deviendraient extrêmement grandes, à cause de la quan- tité À que nous supposons tres-grande dans le premier cas, et tres-petite dans le second (n° 18). On fera donc g—0, dans le cas du tube ouvert; ce qui DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 34 . donne ( = (À) : la durée des oscillations se trou- rie 38 Er 21 vera alors réduite à-moitié, ou à —, et l'on retombera dans l'analyse du n° 20. Dans le cas du tube fermé, nous ferons p—0o; nous au- 2 =) ——9 (2) ; la durée des oscillations rons alors + ( restera égale à “ ; mais l'allée et le retour, dans chaque vibra- tion, se feront par des mouvemens semblables; circonstanee qui n’a pas nécessairement lieu dans le cas du tube ouvert. Il en résulte, comme il est aisé de le concevoir, que, dans le tube fermé , chaque oscillation ne peut se partager qu’en un nombre impair de vibrations égales, dans lesquelles l'allée et le retour se font aussi par des mouvemens semblables. Ce nombre étant représenté par 22 + 1, la durée des vibrations ns (22+1)a des équations (8), que la colonne fluide se divise, dans ce cas , en un pareil nombre 2n + 1 de parties égales et sem- blables, qui sont terminées alternativement par des ventres et des nœuds de vibrations. | se trouvera réduite à ; et l'on fera voir, au moyen (23) Nous pourrions pousser plus loin ces hypothèses particulières, sur la nature de la fonction 9; mais, pour par- venir à un résultat général, nous supposerons maintenant que la premiére tranche fluide fasse des vibrations simples, d'une durée quelconque; et, pour cela, nous prendrons . t qi— h sin. = ; ÿ R étant une constante qui exprime une vitesse très-petite par rapport à a; x une autre constante quelconque, et r le rap- 342 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES port de la cHcrérente au diamètre. La durée de chaque vibration sera égale : a? ; de sorte que à exprimera l’espace parcouru par le son, en ee de la vitesse &, pendant cette durée. Lorsque z sera devenu un nombre très-grand, on pourra, sans erreur sensible, prolonger jusqu'à l'infini la série que renferme le second membre de l'équation (9), au lieu de l'arrêter à la puissance :+1 de la fraction b; si l'on sup- prime, de plus, leterme qui contient Fz, et qui a pour facteur cette même puissance de D, on aura, en remettant at à la place de 2il+2, F(at+21)=—hb( sin. ie (2# 20) \ x + d* sin. SARA + etc.) c et en sommant cette série convergente par les procédés con- nus, il vient at — b sin ri (sin. 2° p.220) An] F(at+2l)— Zl 1— 28 cos. + b? Nous voyons d'abord, par ce résultat, que les valeurs de la fonction F seront périodiques comme celles de la fonc- tion ?; en vertu des équations (8), il en sera de même des valeurs de et de s; de mamière que le fluide fera aussi des oscillations isochrones, dont la durée sera égale a. De plus, ces valeurs de la fonction F, de » et de s demeureront tou- jours très-petites, comme PE nant h, excepté lorsque le dénominateur 1—2b cos. +7 _. or: sera aussi très-petit ; Or, sil s'agit d'un tube fermé, la quantité 4 est très-grande, et DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 343 b differe tres-peu de l'unité; s’il s’agit d’un tube ouvert, k est supposée très-petite; et l’on a, à très-peu-prèes,b—— 1 (n°18); , Q A r ‘ 2rl ce dénominateur est donc à très-peu-près égal à 4 sin.°—, 2Tl 4 — , dans le second; donc il À devient tres-petit, dans le cas du tube fermé, quand la quan- 2 n +1 dans le premier cas, et à 4 cos.* tité x est égale à , ou qu'elle en differe très-peu; et, dans le cas du tube ouvert, lorsqu'on a exactement, ou à 1 1 à Pb Le -trés-peu-près, =; 7 désignant, dans les deux cas, un nombre entier, ou zéro. Ainsi, dans un tube ouvert, de longueur /, le fluide ne peut pas faire de vibrations sonores dont la durée soit égale à ou en diffère tres-peu ; 4l (2u+1) a? et dans un tube fermé de même longueur, cette durée ne peut pas être égale à mine , ou peu différente d'une telle quantité. ” (24) Ces résultats s'accordent avec ceux des n°” 20 et 22; mais nous voyons, en outre, que toute autre espèce de vibrations sonores est possible, soit que le tube soit ouvert, ou qu'il soit fermé, puisque les valeurs de À que nous venons d'exclure, sont les seules pour lesquelles les quantités v et s cessent d’être tres-petites. Il n’est donc pas contraire aux lois du mouvement des fluides élastiques, que, dans un tube ou- vert de longueur /, la durée des vibrations soit plus grande ; ’ Î À k que = , et qu'elle surpasse = dans un tube fermé de même longueur ; par conséquent, le ton rendu par un tuyau de l'une ou l’autre espèce peut être au-dessous de celui qui ré- pond à ces limites, que la théorie ordinaire avait fixées (n" 8 ” 344 SUR -LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES et 10). L'expérience montre, en effet, que les instrumens à vent, sur-tout ceux dont la longueur est peu considérable, font entendre des tons plus graves que le ton fondamental, calculé d’après la théorie admise jusqu'ici; ce qui tient à ce que cette théorie est fondée sur des suppositions trop res- treintes, qui n'ont pas toujours lieu dans la pratique, et dont nous nous sommes affranchis dans les n° précédens. La conclusion générale qui se déduit de notre analyse, est qu'on ne saurait déterminer à priori la série des tons diffé- rens, ni même fixer le ton le plus grave que peut rendre un tube sonore, ouvert ou fermé, d'apres sa longueur et la na- ture du fluide qu'il contient; mais qu'on peut seulement as- signer certaines classes de tons, qui sont impossibles, et qu’en effet l'observation n’a jamais présentes. Heureusement, l'analyse conduit, sur un autre point, à des résultats précis et positifs, qui peuvent être comparés à l'expérience; nous voulons parler d& nombre et de la position des ventres et des nœuds de vibrations, qui sont liés, comme on va le voir, au ton qu'on observe dans chaque cas particulier, (25) Dans la détermination de ces points, nous sup- poserons, pour simplifier, qu’on a exactement b——1, ou b= + 1, selon que le tube est ouvert ou fermé; ce qui n'aura pas d'influence sensible sur leur position, si la quantité 4 est, ou presque nulle, ou presque infinie, comme nous l'avons expliqué précédemment (n° 18). En faisant b—+ 1, l'équation (11) se réduit à FD RE — P(at +00) = ——" ; D borde À DANS DES TUYAUX: CYLINDRIQUES, etc. 345 et si l’on fait en même temps = 1 dans les équations, (8), et qu'on en élimine la fonction F, elles deviennent onr(l—x), . 2rat On déterminera donc les nœuds de vibrations, où la vitesse est constamment nulle, en posant am (l—x) À À À cos. gens —0, ou /—x— TRE et les points qu'on appelle ventres, où la condensation est toujours égale à zéro, en faisant ? = (Le | À 1 2 à désignant, dans les deux cas , un nombre entier ou ZÉTO. L'extrémité du tube correspondañte àaæ—l, estau nombre de ces derniers points; ce qui tient à ce que la condensation ; Ce q Œ en ce point où le tube est ouvert, est proportionnelle à la quantité X que nous avons négligée et traitée comme nulle. Ce même point serait aussi un nœud de vibrations, ce qui serait absurde, si x était un sous-multiple impair de Al; mais alors la durée des oscillations serait le même sous-multiple 41 : : o , de —, et l'on vient de voir (n° 23) que cette espèce de mou- vement est inadmissible dans le cas du tube ouvert : effecti- :vement, les valeurs de v et.de s, relatives à d'autres points, 1817. 44 346 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES : : LR Re ; : 2 T7 deviendraient infinies, à raison du dénominateur cos. ce, qu'une telle valeur de x rendrait nul. Les valeurs de /— x qui appartiennent à des ventres ou à des nœuds de vibrations, et qui expriment leurs distances à l'extrémité ouverte du tube, peuvent être comprises dans une seule formule, savoir : x; : désignant toujours un nombre entier, pair ou impair. Les nombres pairs répondront à des ventres, les nombres impairs à des nœuds de vibrations : les points de l’une et l’autre es- pèce se succéderont alternativement; ils seront équidistans, et l'intervalle compris entre deux points consécutifs sera égal à Le c'est-à-dire au quart de l’espace parcouru par le son, pendant la durée d’une vibration du fluide. Comme la quantité /— x ne doit jamais surpasser la longueur entière du tube, il en résulte que si À surpasse 4 /, il n'y aura ni ventres ni nœuds de vibrations, le bout du tube excepté : si à est compris entre 4/ et 27, il y aura un nœud; si cette 41 3 » un ventre; si elle est comprise entre sd et /, il y aura un second nœud; et ainsi de suite. Celui de ces points qui sera le plus voisin de l'extrémité du tube qui répond à x=0, et qui représente son embouchure, pourra ètre un ventre ou un nœud; dans tous les cas, sa distance à cette extrémité sera quantité est comprise entre 2/7 et, il y aura un nœud et moindre que = Il est à remarquer que toutes les fois que à sera égale à 2l, ou à un sous-multiple de 2/, ce bout du tube sera un DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. - 349 ventre, ou, plus rigoureusement, la condensation du fluide ÿ sera proportionnelle à la quantité À que nous avons négli- gée; résultat qui s'accorde avec celui du n° 20, puisque la © : ä À 2/1 durée des vibrations est alors un sous-multiple de Fe Pour toute autre espèce de vibrations, la condensation ne sera pas nulle én ce point; si donc on supposait que la densité du fluide ÿ dût être invariable, on restreindrait par -là tous les tons que le tube péut rendre, à ceux qui répondent aux 7 . . ; L 201 pl oÙ durées de vibrations comprises dans la série : à 2a? êa? 2 etc. Mais, ainsi que nous l’avons dit plus haut (n° 13), on ne saurait établir à priori la nécessité d’une telle condi- tion; et l'expérience donnant des tons qui sortent de cette série, cela prouve qu’en effet cette condition n'est pas tou- jours remplie. Enfin, en comparant la vitesse du fluide à l'extrémité ou- verte du tube, à la vitesse de la première tranche, c’est-à-dire les valeurs de + qui répondent à æ—/ et x—0o, on voit que 5 è #2) 277 la première est à la seconde comme l'unité est à cos. SAGE deux vitesses sont donc égales, abstraction faite du signe, toutes les fois que x est un sous-multiple de 2/; alors le tube transmet à l'air extérieur, les vibrations imprimées à la pre- mière tranche fluide, sans en changer l'amplitude; mais dans tout autre cas, le tube augmente cette amplitude, et, par conséquent, l'intensité du son. Ce résultat est analogue au phénomène que présente le porte-voix, et il pourra servir à en donner l'explication. (26) Pour passer du tube ouvert au tube fermé, nous em- ploierons la même considération que dans le n° 10. Nous re- 44. 348 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES marquerons donc que la vitesse du fluide étant nulle ou in- sensible dans les nœuds de vibrations, il en résulte que si l'on place une cloison fixe en l'un de ces points, sans rien changer à la manicre de souffler dans l'instrument, on ne changera rien non plus au mouvement du fluide dans la par- üe comprise depuis cette cloison jusqu’à l'embouchure. Si donc on retranche de la longueur du tube que nous avons considéré dans le n° précédent, à partir de son extrémité ouverte, un multiple impair quelconque de ZM la partie restante pourra former un tube bouché, dans lequel la durée des vibrations du fluide sera toujours égale a? : les inter- valles des ventres et des nœuds consécutifs n'auront pas changé ; les distances des nœuds à l'extrémité bouchée, se- ront exprimées par les multiples pairs de 2 et celles des ventres, par les multiples impairs. La longueur du nouveau tube sera égale à (ait LJX$ “7 « 2 I « zétant-un nombre entier ou zéro; en mettant donc / +;Ci+ 1)À à la place de Z, dans les valeurs de et de s du n° préce- dent, on aura les expressions de ces quantités qui se rap- portent à un tube fermé de longueur /, et à des vibrations k ki pt Joe dont la durée est égale à St Cette substitution donne 27% (l—x) 27 at Rs sin. —> PE L'or ? SR. — ATRTEN at (/—x) . 2Taf. k cos. : hui + AS — = - 2T/ DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 349 On voit que ces valeurs deviendraient infinies, si à était un sous-multiple impair de 2/; une telle valeur de cette quan- tité est donc inadmissible; et, en effet, la durée des vibra- tions du fluide serait le même sous-multiple de 2, ce qui est impossible dans le cas du tube fermé (n° 23). Afin de vérifier ces formules et de les obtenir directement, je fais, dans les équations (11) et (8), b=1 et — , comme il convient dans le cas du tube bouché (n° 18) : la première se réduit à D 2r(at+-l) F(at+21)— . 2 sin, À les équations (8) deviennent v——"F(2l—x+at) + F(at+x), as——F(ol—x+at) —F(at+x); et en en chassant la fonction F au moyen de l'équation pré- cédente, on obtient exactement les valeurs de v'et des qu’on voulait vérifier. - (27) Maintenant voyons comment on pourra déterminer par l'expérience, le lieu de chaque nœud de vibrations, et reconnaître si elle s'accorde sur ce point avec la théorie. Pour cela, imaginons un tube sonore, bouché par un piston qui le ferme exactement, et qui puisse glisser dans son intérieur; de manière qu'il soit aisé de raccourcir le tube sans rien changer à l'embouchure ni à la manière de souf- fler. En comparant le ton rendu par ce tuyau à celui d’une corde vibrante à son unisson, on connaîtra la durée d’une vibration du fluide, qui sera la même que celle d'une oscil- 350 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES lation de la corde, l'allée et le retour compris. En effet, pour une corde donnée, on connaît le nombre de vibrations qui répond à chaque note de la gamme; et de ce nombre, on conclut sans peine la durée de chaque vibration. Désignant donc cette durée par w, et par & la vitesse du son dans le fluide qui remplit le tube, notre quantité } sera égale à à o. Si elle surpasse le double de la longueur du tube, il n’y aura aucun nœud de vibrations; en sorte qu’en enfonçant graduel- lement le piston pour raccourcir le tuyau, le ton changera, et le ton primitif ne pourra pas se reproduire. Si,aucontraire, ZA est moindre que la longueur du tube, il arrivera, en en- fonçant le piston, un certain point où le ton se trouvera iden- tique avec le ton primitif : on en conclura qu'on est alors parvenu à un nœud de vibrations; et si la théorie est exacte, la quantité dont le tube aura été diminuée, devra être égale SE : Ce . à -à. Si -2 est encore moindre que la longueur du nouveau tube, en continuant d’enfoncer le piston, on retrouvera un second nœud dont on sera averti par le ton primitif qui s’y reproduira; et ainsi de suite, jusqu’à ce que la partie du tube qui reste comprise entre le piston et l'embouchure, soit de- venue plus courte que 2X Or, l'expérience que nous décri- vons d'une manière succincte, est précisément celle qu'a faite D. Bernouilli (*), et dont il a trouvé les résultats parfaite- ment d’accord avec la théorie, telle que nous la présentons. On pourrait aussi, mais un peu moins facilement, vérifier la position des points qu'on appelle ventres ; car, par leur nature, si l'on coupe le tube en l’un de ces points, et qu'on (*) Acad. des Sciences de Paris, année 1762. DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 391 le laisse ouvert, le ton de l'instrument ne sera pas changé, pourvu que l'embouchure et la manière de souffler soient restées les mêmes. Il serait à desirer que cette ingénieuse expérience de D. Ber- nouilli füt répétée sur des tuyaux remplis de différens gaz, substitués à l'air atmosphérique. Ce serait le seul moyen exact de connaître la vîtesse du son dans ces fluides, laquelle s'obtiendrait en mesurant l'intervalle compris entre deux nœuds de vibrations consécutifs, et le divisant par la durée d’une demi-vibration, conclue du ton rendu par letuyau. En la comparant à son expression analytique, donnée par la ‘théorie du son, on déterminerait, comme je l'ai fait pour l'air atmosphérique (*}), l'augmentation de température produite par la compression des différens gaz; et quoiqu'il paraisse singulier de faire servir la gamme à cet usage, le moyen dont nous parlons est cependant le plus propre à comparer ce développement de chaleur dans les gaz de na- ture diverse, et à en donner la mesure approchée. On pour- rait même, en répétant l'expérience à différens degrés du thermomètre , reconnaître si la température primitive de chaque fluide influe sur la quantité de chaleur développée par la compression. / (28) Nous terminerons ce paragraphe en examinant ce qui arriverait dans le cas d’un tuyau ouvert par une extré- mité, si l’on supposait la condensation rigoureusement nulle en ce point, tandis qu'on agirait d’une manière continue à son autre extrémité, pour imprimer sans cesse de nouvelles vitesses à la tranche fluide qui s’y trouve située. (*) Journal de l'École polytechnique, 14° cahier, pag. 363. 302 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES Pour cela, reprenons l’équation (9), où nous ferons #—o, ce qui donne b—— 7; de plus, supposons qu'à l’origine du mouvement, le fluide était en repos, et n’éprouvait aucune condensation dans toute sa longueur : dans cette hypothèse, nous aurons, en vertu des équations (8), Fx—o et F (2/—x) —0, depuis #—0 jusqu'à x—/; d'où il résulte Fz:—0, de- . . ER) > . . puis z—0 jusqu'à z—2/; et l'équation (9) deviendra, en conséquence , P" F(2 (i+1) 142) (HE) (A =) +9 (2 LE +) PR TR à Nous nous bornerons, pour abréger, à considérer la vitesse du fluide à l'extrémité du tube opposée à l'embou- chure. Faisant donc #—o et x—7, dans la première équa- tion (8), nous aurons v—2 F(at+l); où l’on voit d'abord que cette vitesse est nulle depuis —0 » LA! T4 . ». L4 jusqu'à £—"; ce qui est, en effet, l'intervalle de temps né- cessaire pour que le premier ébranlement du fluide se pro- page d'un bout à l’autre du tube. Si l’on suppose que le temps soit devenu plus grand que à et que l'on mette {+= à la place de #, on aura v—2F (at+2l)—9F (2G+ 1) 2+ z) ; par conséquent, la vitesse v, à partir de l'instant où elle cesse d'être nulle, sera exprimée par le double de la valeur précédente de la fonction F. Ainsi, le temps £ étant compte 250 DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 353 de l'instant où la dernière tranche fluide commence à s'é- branler, et z représentant toujours le plus grand multiple de 21 contenu dans at, nous aurons jar at—21 at—4l gt for (2 Ge) at—61 \; fat—ail | nur Ÿ ( a ) + CCR] —- (—1) o be } Cette expression de » montre que les ondes sonores qui partent de l'embouchure du tube, vont s'ajouter ou se dé- truire à l’autre extrémité; en sorte qu'il en peut résulter au dehors, àu lieu d’un son continu, des intervalles alternatifs de bruit et de silence. Supposons, par exemple, que la pre- mière tranche fluide fasse des oscillations égales et isochrones dont la durée soit = toutes les valeurs de la fonction +, qui entrent dans LA aakion précédente, seront égales entre elles; et l’on aura simplement v=( + (—1)) qÉ; nn LENS , À RE NUE RONDE PT cest-a-dire, v—29t, depuis £—0 jusqu à {—=—, {— Jus- » 61 81. À /, : qu'a fur t—— jusqu'à =, etc.; et v—0o, depuis °° jusqu’à 4°, Ÿ ; jusqu’à e°?, etc. Ces alterna- a de mouvement et de repos de la dernière tranche fluide se répéteraient dans l'air extérieur avec lequel cette tranche communique ; et elles pourraient être senties par l'organe de l'ouie, si elles avaient effectivement lieu. On parviendra à d’autres résultats également singuliers , en faisant d’autres hypothèses sur la loi des vibrations de la 1917. 45 354 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES première tranche fluide. Leur durée étant toujours égale à 27 : 5 È k è > on pourrait meanmoins obtenir un mouvement continu à l'extrémité opposée du tube : il suffirait de supposer les amplitudes de toutes les vibrations de la première tranche égales entre elles, excepté celle de la première vibration que SORA Te : at—2nl l'on réduirait à moitié. On aurait alors pé—9 (=) , lorsque » serait un nombre entier moindre que le plus grand . at—on/ multiple de 2/, contenu dans at; et ot—20 (=) - quand z serait ce plus grand multiple; au moyen de quoi la valeur précédente de » se réduirait à v—et; de sorte qu’elle serait la même que la vitesse imprimée à la premiere tranche fluide. Mais nous ne nous arrêterons pas davantage à l'exa- men de ces diverses circonstances, qui ne peuvent se ren- contrer dans la pratique, où l'on doit toujours admettre aux extrémités ouvertes des tubes sonores, des degrés de conden- sation quelque petits qu'ils soient, comme nous l'avons ex- pliqué dans le n° 12. & III. Mouvement d'un fluide élastique contenu dans un tuyau composé de plusieurs cylindres. (29) Le tube qui renferme le fluide est composé de deux cylindres de différens diamètres, qui ont leurs axes dans le prolongement l’un de l’autre. Le cylindre du plus petit dia- mètre est adapté à une ouverture faite à la base de l'autre cylindre, et ne pénètre pas dans l'intérieur de celui-ci. On suppose, comme précédemment, que les tranches fluides perpendiculaires à l'axe du tube, se meyvent parallèlement à elles-mêmes, et que les molécules qui les composent, n’ont x DANS SES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 305 LT à pas de mouvement dans leurs plans. A la vérité, ce paral- lélisme des tranches ne saurait avoir lieu rigoureusement à la jonction des deux cylindres; mais on fait abstraction de l'espèce d’entonnoir qui devra se former en ce point, et qui aura très-peu d'influence sur les oscillations du fluide entier, du moins lorsque les longueurs des deux cylindres seront beaucoup plus grandes que la différence entre leurs dia- mètres. Nous rapporterons les distances x des tranches fluides, dans. les deux cylindres, à une même extrémité du tube ; nous appellerons premier cylindre, celui auquel appartiént cette extrémité, et nous désignerons sa longueur par /: l’autre s’appellera second cylindre; sa longueur sera /', et le rapport de sa base à celle du premier cylindre sera désigné par c. On représentera par » et s dans le premier cylindre, et par v' ets! dans le second, la vitesse et laycondensation de la tranche fluide qui répond à la distance x au bout du temps t, lequel sera compté de l’origine du mouvement. Enfin & désignera la vitesse du son dans le fluide qui remplit les deux cylindres, et l’on fera at—y. Comme dans le n° 2, les vitesses v et v! seront supposées très-petites par rapport à &.. et les condensations s et s', de très-petites fractions. Cela posé, nous aurons | v=f (ar) + F(x+7), as=f(a—y)—F(x+7), D'=f (ar) + F'(e+r), as '=f'(x—y)—F'(x+7); f, F,f' et F' indiquant des fonctions arbitraires. 45. 356 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES Ces quatre fonctions sont liées entre elles par deux équa- tions nécessaires à la continuité du fluide. En effet, pour qu'elle ne soit pas interrompue en passant d'un cylindre à l'autre, il est aisé de voir qu’à la jonction des deux cylindres, les quantités s et s! doivent être égales, et les vitesses v et v', en raison inverse de leurs bases ; en faisant x—/, qui se rapporte à ce point de jonction, on aura done s=s" et v—cv'; d'où il résulte PO NE (+ =S (=) (+7), SO=I)+E(er)=e | + en) |: équations qui auront lieu pendant toute la durée du mou- vement, ou pour toutes les valeurs positives de la variable y. La détermination complète du mouvement du fluide dans 12) les deux cylindres, se réduit donc à trouver les valeurs des fonctions f, F,f', F', d’après ces deux équations, l'état ini- tial_du fluide, et ce qu'on supposera avoir lieu aux deux ex- trémités du tube. (30) Avant de nous en occuper, nous ferons observer que, quel que soit le mouvement du fluide dans le premier cylindre, si la longueur du second est supposée infinie, de manière que les ébranlemens qui s'y propagent ne puissent pas revenir sur eux-mêmes, il s’établira au point de jonction des deux cylindres, un rapport constant entre la vitesse et la condensation du fluide; ce qui vient à l'appui de la supposi- tion géncrale que nous avons faite précédemment (n° 12). En effet, supposons la vitesse et la condensation initiales du fluide, nulles dans toute la longueur du second cylindre; en sorie qu'on ait v'—0, s'—0, quand yo, et par consé- . DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 357 quent f'æ—o, F'x—o, pour toutes les valeurs de x plus grandes que Z. Comme la variable y est toujours positive, il en résulte qu'on aura constamment F' (/+Yy)=—0; les équa- tions (12) se réduiront donc à En) TECkNES (Cr), A) ER EE = CET) leurs premiers membres sont les valeurs de as et de » qui répondent à x—/; on aura donc, à l'extrémité du premier cylindre, l'équation v=—cas, qui renferme le rapport qu'on voulait démontrer. Dans ce cas, la quantité que nous avons désignée par À dans le n° 18, serait égale à 25 et ce serait cette valeur qu'il faudrait lui attribuer, si l’on voulait déter- miner, par l'analyse du n° 1 9 le mouvement du fluide dans le premier cylindre. Si la base du second cylindre était infinie, la condensation serait nulle à l'extrémité du premier; mais ce résultat tient a l'hypothèse du parallélisme des tranches hors du premier cylindre ; et l’on n’en doit rien conclure contre la supposi- tion du n° 12, relativement à un tube qui s'ouvre dans l'air libre. (31) Rendons maintenant au second cylindre une lon- gueur finie, et représentée par /'; et supposons qu’on ait, à l'extrémité 1 tube qui répond à x—/+/", l'équation as’ —kv', entre la condensation et la vitesse du fluide; # étant une constante positive, qui sera très-grande, si le jan est fermé en ce point, et qu'on regardera comme très-petite, s'il s’agit d'un tube ouvert (n° 18). Cetté équation deviendra, en y substituant pour v' et as! leurs valeurs, 358 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES PH 7) FE AP CE) + EE D) : comme elle a lieu pour toutes les valeurs positives de y, on y peut mettre y + /' à la place de y; et alors on en déduit SO) = T4 + y). I — D'ailleurs, les équations (12) donnent 2 ef (y) = (+) (y) + (10) F4), | jo 2 (+ y)=(i—e) (y) + (1e) F4); mettant donc y+2/" à la place de y dans la seconde, et éliminant ensuite les fonctions /” et F', entre ces deux équa- tions et la précédente, il vient Ge) (D) — (ie) (Dal == tr (1+c)(14+4)F(l+all+y) — (re) (14) F (747). Représentons par ot la vitesse de la première tranche fluide, que nous regardons comme donnée arbitrairement pendant toute la durée du mouvement; cette tranche étant celle qui répond à x—0, nous aurons Fr) Fret LE 1Y CYA 4 ; Substituant y + 2/! à la place de y, ou &+ — à la place de £, ce qui est permis, on aura __. fat+adl'\,. ral) + F7 +20 )=0 (EE) ; et si l’on met de même y + / à la place de y dans l'équa- tion (14), on pourra ensuite éliminer f(—y) et f(—y7—20"); DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 359 entre cette équation et les deux dernieres. De cette ma- niere, on trouve (i+c)(1+4)F(y+2l+ 920) —(1—c)(1—RF (y +27) —(1—c)(1+A)F (y +20) + (1 +c)(1—À) Fy— (+0) (—h)pt— (ae) (a+ 8e (EHES); a équation qui devra servir à déterminer la fonction F. Quand elle sera connue, l’une des équations précédentes fera con- naître la fonction f; ensuite les équations (13) détermine- ront les fonctions f' et F'; et le problème sera complètement résolu. Cette analyse s’appliquerait également au cas d’un tube composé de plus de deux cylindres; elle conduirait à une équation finale de la même nature que celle-ci, mais beau- coup plus compliquée. (32) Au bout d’un certain temps, le mouvement du fluide devient indépendant de son état initial, et ne dépend plus que des vibrations de la première tranche. C’est à cette époque qu'il importe de le déterminer, afin de connaître, s'il est pos- sible, les différens modes de vibrations qu'un même tube peut admettre, et la position des ventres et des nœuds qui répondent à un ton donné. Pour y parvenir, supposons qu'on ait, comme dans le n° 23, 20 À ? 15; | p t—h sin. en ‘sorte que À soit une constante très-petité par rapport à a, à une autre constante quelconque, r le rapport de la cir- (15) 360 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES lé Q À LA . . conférence au diamètre, et D la durée d’une vibration de la premiere tranche fluide, dont 9 f exprime la vitesse. Soit, en même temps, 2r at Fy=Asin. ? - + Bcos. To la partie de la valeur de Fy, qui répond à cette valeur de gt; A et B désignant des constantes indéterminées. En sub- stituant ces valeurs de o# et Fy, dans les deux membres de l'équation (15), et égalant de part et d’autre les coëfficiens or (at+1+1') 2r(at+/+7") À de sin. ——""", et ceux de cos. on for- À ? 2 mera deux équations qui serviront à déterminer A et B, savoir : 2A (QG +c)cos. hear eat Sly —92BX ((i+e)sin. SE dé ie: de k(( 14+c)(1—À) cos. AC pr te fs +À) cos. =) . 2AR( (1 + c) sin. Era ons —c) sin. RS, + 2B((1+c) cos. a ni te c) cos, ON = —h (+0) (17) sir FH 1—c)(1+4) sin 2 )*. Si le tube est ouvert à l'extrémité qui répond à x—{+/", la quantité # sera regardée comme très-petite ; et en négli- geant les termes qui la contiennent, ces deux équations de- viennent DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 367 («are dn D mr ri) - or A—°h, B— (r1+c)cos. —(1—c) cos. — sn) ) Si le tube est fermé en ce point, il faudra, au contraire, supposer # une très-grande quantité; on négligera, en consé- quence, tous les termés de ces équations qui ne la contien” nent pas; et l’on aura 2 ((x+e)cos A) rec) =) 2m (/+7") À A—°h, B— (1+c) sin. + (rx —c) sin. 2n(l— 1") x Dans l’un et l’autre cas, les valeurs de la fonction F, et par suite celles des quantités v, s, v', s', seront périodiques : le fluide fera des oscillations égales et isochrones, de même durée que celles de sa première tranche; mais, pour que leur am- plitude soit trés-petite, il faudra que le dénominateur de la valeur de B ne soit pas nul, ni même très-petit; il faudra donc que l’on n’ait pas, dans le'cas du tube ouvert, LEA 1—1" - (1+c) cos. 2 en er [—C) cos. chat 7 Lu et, dans le cas du tube fermé, : : —[! (1+c) AG (1e) sin. Oo. Les valeurs de à tirées de ces équations, ou celles qui en diffèrent très-peu, sont les seules qui doivent être exclues. On ne peut donc pas, d’après les dimensions des deux par- ties du tube, et la nature du fluide qu'il contient, détermi- - 1817. 46 362 ner toutes les lois possibles des vibrations sonores, ni fixer les limites des plus lentes, ou le ton le plus bas que l’instru- ment puisse rendre : on peut seulement exclure certaines lois de vibrations qui sont impossibles, quelle que soit la manière de souffler; mais quand le ton est donné par l’ob- servation, il est facile de calculer la position des ventres et des nœuds de vibrations sur les deux parties du tube; et c’est sur ce seul point que la théorie peut être comparée à l'ex- périence. (33) Pour cela, prenons d’abord les expressions de A et B, qui ont lieu dans le cas du tube ouvert, 'et substituons-les dans la valeur de Fy; nous aurons —Ù— $ — {4 en ee pour abréger, etes xD el tt items (ae ja (1+4+c) cos. —C) COS. — Substituons ensuite cette valeur de Fy, et celle de gt, dans l'équation /(—y) + Fy—ot, nous en déduirons r(at+ 147) F\ = ( (14e) sin, = 1 —c) sin DE et si nous mettons y+/ et y—7 à la place de y, dans ces valeurs de fy et F(—7), nous aurons celles de F(y+-£) et F(1— y), au moyen desquelles les équations (13) donnent F'(l+y)= sin. ET), he a gi fo (= y)= ? sin, CEE. ] 363. Il est aisé maintenant de former les valeurs des fonctions qui entrent dans les expressions de v, as, v' et as! du n° 29, et d'obtenir ces quatre quantités : après quelques réductions, on trouve qu'elles deviennent ? k 27 (7+-l'—x) 2m (—l'—x) . 2Tab én- (+005 EE (10) co5, 2) sin. = , as=° (ca HG ae Te) ele Et ane 75 LE DENON! 2? L l—x) .… omat A nm PT h . l+Tl— t pe Rata es Pre : et l'on devra ne pas oublier que ces valeurs n’ont lieu qu'à partir de l’époque où le mouvement du fluide est devenu ré- gulier et indépendant de son état initial. Par un calcul semblable, et en employant les valeurs de A et de B qui se rapportent au cas du tube fermé, on obtiendra les expressions de v, as, v' et as', relatives à ce tube et à cette même époque; ce second calcul donne h ë plie 2 sd EVE EM % t Ta (@ +-c) sin. une) + (1—c) pete) sin. == ? k js as" ((1+0) 605 2) 4 (r —c)cos. 2 (/— se 2) cos. LR 2h . EI à t f As 2) ete $ cé Deer AU 2 (14 l'—x) ot at en faisant, pour abréger, (1+c) sin. FRE Leysin CD) Nr, 364 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉIASTIQUES On peut remarquer que ces valeurs se déduisent des précé- dentes, en ajoutant à l'un multiple impair de 2 et réci- proquement les précédentes & déduisent de celle-ci de la même maniere; résultat qui tiéut à la position des ventres et des nœuds de vibrations sur le second cylindre. (34) Les valeurs de v' et as! montrent que ces points sont distribués sur cette partie du tube, comme sur un tube ordinaire, d'un même diamètre dans toute sa longueur; ce qui devait être en eflet. Quant au premier cylindre, on y déterminera les nœuds de vibrations, dans le cas du tube ouvert, au moyen de l'équation (LH T x) oR(/l' x) (1+0e) cos. —— (IC) cos. — 0, qui est la même que 2T 27 (x) 2rl . 2®(/—x) ! C COS. —— COS, — 5 — SE. ss, EE 0; (16) et les points de condensation nulle, au moyen de celle-ci : 4 (4 T'— ‘ UE (1+0c)sin. sr) A EE) ET que l'on peut changer en otl' . 92r(/—x) Hor/l 27 (/—x) C COS.—— SIN. —5— “+ SE. —— COS. 0. (17) Si l'on désigne par «, la plus petite racine positive de l'é- quation (16), résolue par rapport à /—x, et si l'on fait /—x —4 +6, cette équation devient 0 2T l 274 : 26 ul Te Æ = cos. +=) Sin. 5 ——0; 0 ? (e C cos. _ sin. Le DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 365 : . 276 n à 2 DU: ou simplement sin. ——— 0; d'où l'on tire 6us+ 2, & étant un nombre entier quelconque, ou zéro. Il en résulte que les racines réelles de l'équation (16) sont en nombre infini; et toutes comprises sous la forme : TL . TG à ZX. Mais, pour avoir la position des nœuds de vibrations, on ne donnera à z que des valeurs positives, et l'on rejettera, parmi ces racines, toutes celles qui seront plus grandes que /. Les racines réelles de l'équation (17) seront toutes conte- nues, comme il est aisé de le voir, dans la formule « Er CC DL « étant toujours la plus petite racine positive de l'équation (16), et : un nombre entier quelconque, ou zéro. Pour en conclure la position des ventres, on supposera ce nombre positif, et l’on rejettera toutes les racines plus grandes que L. La quantité « est moindre que =; mais elle peut être plus 11 4 prendra zéro au nombre des valeurs de, et la plus petite %  cette plus petite valeur sera & + 2 _. En comparant entre elles ces deux expressions générales de /—x, on voit que les ventres et les nœuds se succéde- ront alternativement sur le premier cylindre, qu'ils seront équidistans , et que l'intervalle compris entre un ventre et grande que -à : s'il arrive qu’elle le soit en effet, on com- : . I valeur de /—x, sera 4—°1; si l'on a, au contraire, « < LS f 366 : , . / SV € un nœud consécutifs, sera égal à r ne É 5 à : 1 tube ordinaire. Le premier de ces points, à partir de la jonc- tion des deux cylindres, sera un ventre ou un nœud, selon 1, comme dans le cas d’un que - sera plus grande ou plus petite que LL Leur déter- mination complète se réduira au calcul de cette racine +, que l'on pourra toujours obtenir à tel degré d’approximation qu'on voudra, lorsqu'on aura donné en nombres les quan- tités /, 7", c et x, dont les trois premières dépendent des di- mensions du tube, et la quatrième se conclut, comme nous l'avons expliqué (n°27), du ton donné par l'observation. (35) Relativement au tube fermé à l'extrémité qui répond a æ—l+7[l', les nœuds de vibrations sur le premier Cy- lindre, seront déterminés par cette équation : 2rl . 2mw(/—x) HorA 27 (l—x) COS. +5 SR. — 5 + CSN. COS, —; 0, | (18) et les ventres par celle-ci : Ë 2 l' 27 (/—x) or K 2R(—x) (i ) 05. COS, FT —— C Te LOT EU ; 9 Les valeurs réelles de /—x, tirées de ces deux équations, seront toutes comprises dans cette formule : I 4 2" étant la plus petite racine positive de la premitre, et : un nombre entier, pair pour cette équation , et impair pour la seconde, Pour déterminer les ventres et les nœuds, on rejet- tera les valeurs négatives de /—x, et ses valeurs positives, T—x—2! + LENS I plus grandes que / ; si l'on a %! > 5 1, On pourra prendre 367 i—— 1, et il y aura un ventre qui répondra à la distance xs" : dans le-cas contraire, la plus petite valeur de /{—x répondra à un nœud, et-sera /—x=—%". Les nœuds et les ventres seront distribués, comme on vient de l’expli- quer dans le cas du tube ouvert; leur détermination se ré- duira au calcul de la racine «', qui ne pourra s’obtenir que par approximation. Observons que l'équation (15) se déduit de l'équation (17), et (19) de (16), en y changeant c en => d’où l'on peut con- clure que si lon a deux tubes composés, l’un ouvert et l’autre fermé, qui fassent entendre le même son, de maniere que la quantité x ne change pas de l’un à l'autre ; dont les deux parties aient les mêmes longueurs Let /', et qui ne dif- ferent qu'en ce que le rapport entre les sections de ces deux parties, soit c dans l’un ët = dans l’autre : il arrivera alors que tous les points qui sont des ventres sur l’un des deux tubes, seront des nœuds sur l’autre ; et vice versa. (36) Si l'on voulait que la condensation du fluide fût nulle à l'extrémité du tube qui représente l'embouchure, en sorte qu'on eût constamment s—0, pour æ—0; il faudrait qu'on eût, d’après l'équation (17), € cos 2 sin AE ds sin EDR SET FT THPR MON ENS EN CE re dans le cas du tube ouvert à l’autre extrémité; et, d’après l'équation (19), 2Tl' 2T/ .orls + ir / COS. 7j; COS. Sn C SU SU ji TUE MEN dans le cas du tube fermé. Le nombre des racines réelles et 3608 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES positives de ces équations résolues par rapport à, est in- fini; celui des tons différens que l'instrument pourra rendre, le sera donc aussi; mais ces tons formeront une série déter- minée; et, dans chaque cas, on pourra assigner le ton le plus grave, lequel répondra à la plus petite racine positive, ou à la plus grande valeur de x. Il est aisé de reconnaître l'identité de ces formules avec celles que D. Bernouilli a données, dans le Mémoire déja cité, pour déterminer les tons des tubes composés, et qui sont fondées, comme les précédentes , sur la supposition pu- rement gratuite d’une condensation nulle à l'embouchure. Nous n'avons pas trouvé d'expériences publiées jusqu'ici, auxquelles on puisse comparer exactement ces formules, non plus que celles des deux n° précédens, qui se rap- portent à la position des ventres et des nœuds, correspon- dans à un ton donné par l'observation. (37) Pour la valeur donnée de +#, la valeur de Fy trou- vée dans le n° 32, n’est qu'une intégrale particulière de l’é- quation (15) ; on aura son intégrale complète, en ajoutant à cette valeur un nouveau terme que nous désignerons par F, y : faisant donc SONT EN 2Trat Fy=Asin.—— + Bcos. à + F, y; substituant dans l'équation (15), et déterminant les constantes A et B comme précédemment, son second membre dispa- raîtra, et cette équation se réduira à (i+c)(14+4)E (y+2l#20") —(1—e)(i—R)F, (+21) —(i—c)(i+P)E (y+20)+(1+0)(—PF yo. Son intégrale renfermera des quantités arbitraires qui dé- DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 369 pendront de l'état initial du fluide. Pour que le mouvement devienne régulier et indépendant de l’ébranlement primitif, la valeur de F,y devra donc s’anéantir à très-peu-près au bout d’un certain temps; et c’est en effet ce qui arrivera toujours, à moins qu'on ne suppose, ou la condensation du fluide, ou sa vitesse, rigoureusement nulle à l'extrémité du tube qui répond à x—/+ l'; c'est-à-dire, à moins qu’on ne fasse k—o ou £—. Mais, pour vérifier cette assertion dans toute son étendue, il faudrait considérer l'intégrale complète de l'équation précédente, et faire voir que tous les termes de l'expression de F,y sont multipliés par des quan- tités plus petites que l'unité, élevées à des puissances dont les exposans croissent avec le temps; c'est à quoi l'on ne parviendrait que par une analyse assez compliquée, dans le cas général où les longueurs Z et /' des deux parties du tube ont entre elles un rapport quelconque : pour abréger, nous nous bornerons donc à donner un exemple particulier de cette analyse, et nous prendrons pour cela le cas le plus simple, celui où ces deux longueurs sont égales. L'équation précédente devient alors G+te)(Q+4)F (+41) —2(i—c) EF (r+20) +(i+c)(1—) Fy—o; ou bien, en désignant par z une quantité positive plus petite que 2/, par : un nombre entier ou zéro, et faisant Y=2il+z, elle se change en (i+c)(1+H) EF (z+2(i+2)7 — 2(1—c)F (2+2(i+1) 2) + (1+c)(1—R)E (z+ 25) = 0. L'intégrale complète de cette équation aux différences finies 1817. 47 _— 370 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES du second ordre, est de la forme : F(z+221)=2Zp'+2'p'; p et p' étant les deux racines de l'équation (1+c)(14+#)u—o(1—c)u+(i+c)(1—#)—0, et Z et Z' désignant deux quantités indépendantes de #, mais qui pourront dépendre de la quantité z. On peut aisément s'assurer, par les formules du n° 31, que les valeurs de la fonction F sont connues, d’après l’état initial du fluide, pour toutes les valeurs de la variable, comprises entre zéro et 2(1+7/"), ou 4/; les valeurs de Fz et F(z+ 2/) sont donc censées données, et, par suite, celles de F,z et F,(z+2/), lesquelles pourront servir à déterminer Z et Z' en fonc- tions de z. Mais cette détermination serait inutile à l'objet que nous nous proposons ; il nous suffira de prouver que les puissances p' et p'' deviennent à tres-peu-pres nulles, lors- que l’exposant z est devenu un très-grand nombre. Or, si l’on fait u— 1 +u' l'équation précédente devient : (1+c)(1+4)u°+ 2 (204 A (1 +) }u'+4e—0; et comme c et # sont des quantités positives, il s'ensuit que u' ne pourra pas être une quantité positive ; par conséquent, ne saurait avoir une valeur réelle, plus grande que l'unité. On prouvera semblablement que & ne peut être négative et plus grande que l'unité, abstraction faite du signe. Si la quan- tité k est infinie, l'équation qui détermine & se reduit à #°—1 —0o, et donne u—Æ1; mais, pour toute autre valeur de #, on ne satisfait point à cette équation, au moyen de u—Æ1. Ses racines réelles, lorsqu'elle en a, sont donc comprises DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 371 entre + 1 et —1; et elles ne peuvent atteindre ces limites, que quand on a #— ® : donc, excepté ce cas particulier, leurs puissances diminueront indéfiniment , à mesure que leurs exposans deviendront plus grands. En résolvant cette mème équation, on a AATUYL Mao (re) — (1+c)° (1-4). CNE + ses racines seront donc imaginaires ; lorsqu'on aura (1—c) <(1+c) (1—Àk*); ce qui suppose # < 1. Si l'on désigne alors par un angle réel, on pourra supposer 1 4 (1+c) Ver —= COS. ; et les deux racines deviendront COS. w ÆE Sin. w =) ; d’où il résulte u — _ : (cos. iw + sin.iwl/—x). — Or, k étant toujours une quantité positive, - T7 st une frac- tion; par conséquent, cette valeur de w' sera nulle ounnsen- sible, quand l’exposant z sera un tres-grand nombre : il en faut seulement excepter le cas où l’on aurait £—0 ; car alors les valeurs de u', correspondantes à une suite d’exposans croissans, seraient périodiques, au lieu d’être continuelle- ment décroissantes. On vérifie par-là, que les termes de la valeur complète de Fy, qui dépendent de l'état initial du fluide, finissent 47. 372 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES toujours par disparaître au bout d’un certain temps; mais nous voyons aussi que cette circonstance tient à ce que nous ne supposons hi la condensation, ni la vitesse du fluide, ri- goureusement nulle à l'extrémité du tube opposée à l'em- bouchure. s IV. Mouvement de différens fluides élastiques, contenus dans un meme tube cylindrique. (38) L'analyse que nous allons exposer, pourrait s’appli- quer au cas où le tube contiendrait un nombre quelconque de fluides superposés ; mais, pour ne pas se jeter dans des calculs trop compliqués, on ne considérera que deux fluides seulement. Ces fluides sont séparés par une section perpen- diculaire à l'axe du tube; dans l’état d'équilibre, ils ont la même élasticité, et des densités différentes : on suppose qu'ils ne se mêlent pas pendant le mouvement ; que chaque tranche fluide perpendiculaire à l'axe conserve son parallé- lisme, et que les molécules qui la composent ne se déplacent pas dans son plan. Nous continuerons de désigner par x, la distance d’une tranche fluide quelconque à l'un des deux bouts du tube. L'un des deux fluides s'étendra, dans l’état d'équilibre, de- puis x—0 jusqu'a x—l; nous appellerons celui-ci premier fluide ; l'autre, que nous appellerons second fluide, occupera l’autre extrémité du tube, et s’étendra depuis æ—!/, jusqu’à xæ—=l4l'; en sorte que /+/! sera la longueur totale du tube. Soit aussi, dans le premier fluide, à la vitesse du son, v.et s la vitesse et la condensation de la tranche qui répond à la distance +, au bout du temps # compté de l’origine du, DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. , 373 mouvement ; reprécantomus je »/5, vives; lo) yuaretugs analogues dans lesecond fluide; et faisons y =at,teta/=na. Les quantités v, SD, 55 étantsupposées très- -petites, comme dans le n° 2, nous aurons VE f(ey) + F(e47). QS—F (ay) F(x+7) v'=f'(x—ny) +F'(x+ny), a'st=fl (x ny) = F'(xæny); 1 f; E,f'et F! désignant quatre fonctions arbitraires, Il est évident que les'valeurs de » et »! doïvent-être on: stamment égalés entre elles à la jonction des deux flüidés:) laquelle répond àx3=—{; nous aurons donc, pour toutes les valeurs PONS de y, l'équation FN) +E (ty) =f (ny) + FER Me ct Il faudra de plus qu’au mème point, les forces Ébtanes des deux fluides demeurent égales pendant toute la durée du mouvément; d’où il résultera une seconde Équation, qui s'obtient de la maniere suivante. | Soient E et D, l'élasticité et la densité naturelles du pré mier fluide ; dans l'état. de mouvement; la densité devenant D(1+5), l'élasticité deviendrait E (1 +5), abstraction faite du changementde-température; dù àla variation-de densité ; mais si l’on veut avoir égard à ce développement de:chaleur, et qu'on le suppose proportionnel à l'accroissement de den- sité, l’élasticité dans Vétat de mouvemént/ sera exprimée par E (1+7s) (145); ou, en néghgeant le quarré de 5, par E La + (147%),5 s ); 1. étant” un _cofflicient constant et posi- 374 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES Lynn le solous d/pond de lu saturs du fluide, et peut être aussi de sa température primitive. Désignant de même par y'°ce coëfficient , relativement au second fluide, et par D'et E’ sa densité et son élasticité naturelles, ces quan- tités deviendront, dans l’état de mouvement, D'(1+5s')et E’ ( 1+(1+7) s'). Ainsi, à la jonction des deux fluides, on aura constamment is E (1 +(t#y)s)=E! Gæ+(æ+)s!); et comme on à déja, dans l’état d'équilibre, EE", cette équation se réduit à (1+y)s—=(1+7')5!, ou, ce qui est la même chose, # n (1+y)as—(1+y')a"s". Si donc on fait x—/, dans les valeurs précédentes de as et a! s!', et pour abréger, 14Y (iv) n (14) a (1#y) =="8; on aura, pour toutes les valeurs positives de y, la seconde équation demandée, savoir : Sy) —FÜt4y)=e(P(ERy)—F'(æny)): (or) Les expressions exactes de la vitesse du son dans les deux fluides seront a=V/ LE, a'=V EEE. On pourra donc calculer, au moyen de ces formules , les va- leurs de; ety', d'apres celles des vitesses & eta', lesquelles DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc.) 395 peuvent elles-mêmes se déterminer, pour les différens gaz, par l'expérience que nous avons indiquée dans le n° 27. . (39) Nous suivrons ici le même ordre que dans le para- graphe précédent; ainsi nous supposerons d'abord que la longueur /' du second fluide soit infinie, et que la vitesse et la condensation initiales soient nulles dans toute son éten- due. On aura alors »'—0o, s'—0, quand y—o, pour toutes les valeurs de x plus grandes quel; d'où l’on conclut f'x=0, F'x—o, depuis x—7 jusqu'à x— ; et, par conséquent, S'(l+ny)=o, F'(/+n7)—0o, puisque la variable y est toujours positive. D'après cela, si l'on élimine f'({—ny) entre les équations (20) et (21), on aura Sy) Fly) = (9) + (247) ); c'est-à-dire, as—cv, pour x—{. Donc, quel que soit le mouvement du premier fluide, il s'établit toujours , à l'extré- mité où il s'appuie sur le second, un rapport constant et connu, entre la vitesse et la condensation de sa dernière tranche; résultat analogue à celui du n° 30,.et qui peut aussi servir à confirmer la supposition générale qu’on a faite dans le n° r2. (40) Avant de quitter le cas où le second fluide était pri- mitivemeut en repos, et où sa longueur est supposée infinie, il est bon d'examiner en détail comment une onde sonore, produite en un point du premier fluide, est en partie trans- mise dans le second et en partie réfléchie sur elle-même, lorsqu'elle parvient à la jonction des deux fluides. Dans le second fluide, on a x >/; on aura donc constam- ment F'(x+ny7)—0; ce qui réduit les équations relatives 376 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES à ce fluide, à v'=a's =f'(x—ny). Tant qu'on aura x >/+n7Y, la fonction f'(æ—ny) sera nulle’; quand, au contraire, {+ 77 sera devenue >x, sa va- leur dépendra de celle de la fonction F. En effet, l'équation du n° précédent donne Fr) = ÈS (+7); au moyen de quoi, et de F'(/+77)=—o, l'équation (20) de- vient Say) = F (Ty); ET et comme elle a lieu pour toutes les valeurs positives de y, I— \ e \ on y peut mettre TE à la place de cette variable , dès qu'on suppose 2y+/>x : on aura, en conséquence, f' (any) = or) ( ee Ù I—G Donc, en remettant a'# à la place de y, nous aurons 2 v'—=a s — F I—C ln l+a't—x ( 7 ) é x nj Mer 5 ut a partir de RIT Et et, avant cette époque, on a v —0, CEST À Relativement au premier fluide, on a x < /; on peut donc substituer dans la valeur précédente de f(4—7), y + 1—x à la place de y; ce qui donne f(a—y)= SF (2/—-x+y); [4 DANS DES TUYAUX (CYLINDRIQUES. 377 et les équations du mouvement de ce fluide deviennent ES v= EE F(o/ _x+ at)+F(x+at), 1—C I1+-C I—C ‘as F(2/—x+at)—F(x+at). Ainsi les vitesses et les condensations des tranches fluides, dans toute la longueur du tube, ne dépendront que des va- leurs de la fonction F. Or, si nous supposons qu'à l'origine du mouvement, le premier, commé le second fluide, était en repos et n’éprou- vait aucune condensation en aucun de ses points, on en con- clura Fx=o, F(2/—x)—o, depuis x—o jusqu'à x —l; par conséquent, la fonction F sera nulle pour toutes les va- leurs de la variable comprises entre zéro et 2. Supposons ensuite que l’on imprime à la tranche fluide qui répond à æ—0, une vitesse représentée par sé au bout du temps é; et afin de considérer isolément le mouvement d’une seule onde sonore, imaginons que cette vitesse ne dure que pendant un intervalle de temps très-court et plus petit que celui que le son emploie à parcourir la longueur / du premier fluide. En le désignant par 6, et faisant x—0, nous aurons v— pt de- puis £— 0 jusqu’à é—6. Entre ces limites, on a F(at)—0; il en résultera donc 1+-c I—C F(2/+at)— pt; (22) en sorte que la fonction F ne sera plus nulle pour les valeurs de la variable qui different très-peu de 27, et qui sont com- prises depuis 2/7 jusqu'à 2 / + &6. Cela posé , à raison des deux fonctions que renferment les 1917. 48 378 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES valeurs précédentes de v et as, la tranche du premier fluide qui répond à la distance quelconque x, sera mise en mou- vement à deux époques différentes : elle s'ébranlera une pre- EN . ’ a TX miere fois, lorsque # sera devenu égal à => Son mouvement . ZX x ZX durera depuis 4—" jusqu'à #—° +6; et l’on aura, pendant a a cet intervalle de temps, V—AS— (e—2) . Le temps continuant à croître, cette même tranche fluide 7 . 2l—x s'ébranlera une seconde fois, quand on aura t—=—— ; l second mouvement durera aussi pendant le temps 6; et si ? L20 4 Lé A l’on désigne à cette époque par v, et s;, sa vitesse et sa COn- densation, on aura v,—=—as —=F(x+at), ou bien, à cause de l'équation (22), t J—c 21—2 V—=— AS — e(e— ): A ! 1+-c a La première valeur de v répond au son direct; celle de »,, au son réfléchi : en comparant l'une à l'autre, pour une même valeur de 4, on aura (1+c)v—(1—c) v; ce qui montre que, dans la réflexion que le son éprouve à la jonction des deux fluides , la vitesse propre des molécules est affaiblie dans le rapport de 1—c à 1+c; par consé- quent, l'intensité du son est diminuée dans le rapport de (1—c) a (r+c),en prenant pour sa mesure, dans un méme fluide, le quarré de cette vitesse. DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, | Etc. 379 Quant aux tranches du second fluide, chacune d'elles ne sera mise en mouvement qu'une seule fois : celle qui répond à la distance x, commencera à se mouvoir, quand on aura x +nl—lT. ÉD fe ; son mouvement l+nl+a't—x—=onl, où t— durera pendant le temps 8; et l'on aura, en vertu de l'é- quation (22), MR DS 2 £ A) —=a's = e( a! Pour une même valeur de la fonction +, si l'on compare cette valeur de v' à celle de , qui se rapporte à l'onde di- recte, on aura n 2e) Qi ; 1+c d'où l’on conclut V'—V, =. Or, dans l'onde réfléchie, —v, est la vitesse des molécules fluides pour s'éloigner de la jonction des deux fluides, ou du lieu de la réflexion : lors donc qu'une onde sonore se divise en deux autres, à la rencontre d’un sécond fluide, on peut dire que la somme des vitesses propres des molécules, dans l'onde transmise et dans l'onde réfléchie, est toujours égale à la vitesse qu'elles avaient dans l'onde directe. (41) Les formules relatives à la comparaison des vitesses +, v, et v' (*), trouvent une application importante dans la (*) Depuis la lecture de ce Mémoire, jai appris que M. Th. Young a donné ces mêmes formules, mais déduites de considérations indirectes, et qu'il en a fait l'application à la réflexion de la lumière, dans le sup- plément à l'Encyclopédie britannique, article Chromatics. 380 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES théorie qui attribue la lumière aux vibrations d’un fluide permanent, répandu dans tout l’espace, et contenu même dans l'intérieur des corps, où sa densité est changée par leur action. Elles peuvent servir à calculer la quantité de lumière réfléchie à la surface de séparation de deux milieux différens, lorsque la direction des ondes lumineuses est perpendicu- laire à cette surface. Il suffit, pour cela, de connaître la va- leur de la quantité c, qui entre dans ces formules ; or, en faisant abstraction du développement de chaleur qui peut accompagner les condensations du fluide lumineux, ou seu- lement en supposant qu'il est le même dans les deux mi- 5 REA WP, a lieux, la valeur de c du n° 58 se réduit à c—"; cette quan- tité exprime donc le rapport de la vitesse de la lumière dans le premier milieu, à sa vitesse dans le second, lequel est lui-même égal, dans cette théorie, au rapport constant du sinus d'incidence au sinus de réfraction. Supposons , par exemple, que les deux milieux soient l'air et l'eau; ce rapport est alors celui de 4 à 3; faisant donc c—>, on aura 3? et si l’on mesure l'intensité de la lumiere dans un même milieu, par le quarré de la vitesse des molécules lumineuses, l'intensité de la lumière réfléchie à la surface de l’eau, sous l'incidence perpendiculaire, sera exprimée par 1e , OU, à-peu- près; 0,020, celle de la lumiere directe étant prise pour unité, Bouguer a trouvé 0,018; ce qui s'accorde assez bien avec le calcul. DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 387 Les deux milieux étant l’air et le verre, on aura, d’après JT L 11 Newton, c—— ; il en résultera donc v,——"; et, pour ? 20 ? 1 5x L l'intensité de la lumière réfléchie à la surface du verre, à- peu-près 0,046. Suivant Bouguer, cette intensité n’est que 0,025, celle de la lumière directe étant toujours prise pour unité. Il est à remarquer que le quarré de la vitesse v, conserve , a la même valeur, soit que l’on fasse C—";, ou qu'on renverse ce rapport, et que l’on prenne ce L'observation de la quantité de lumière réfléchie n’est donc pas propre à déci- der si la vitesse de la lumière augmente en passant de l'air dans un milieu plus dense , ainsi qu'on l'admet dans la théorie de l'émission; ou si elle diminue, comme on le sup- pose dans la théorie des ondulations. Mais, dans la pre- miere théorie, cette quantité de lumière n’est aucunement liée aux vitesses de propagation dans les différens milieux ; tandis que, dans la seconde, elle en dépend, comme on voit, d’une manière très - simple : pour cette raison, l’ac- cord du calcul et de l'observation, sur ce point, pourrait être une assez forte présomption en faveur du second sys- tème, sur-tout si l'expérience était faite et comparée à la théorie, sur un grand nombre de substances réfléchissantes dans lesquelles le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction füt connu. (42) Nous considérerons encore la quantité de lumière réfléchie à la seconde surface du verre, toujours sous l’inci- dence perpendiculaire. Nous avons d’abord pour la vitesse propre des molécules fluides, qui appartiennent à l'onde 382 sUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUÉS transmise dans l’intérieur du verre (n° 40), ' 27 1+c Pour plus de généralité, supposons que sa seconde sur- face est en contact avec un milieu différent de l'air; soit c’, ce que devient la quantité c, relativement au verre et à ce nouveau milieu ; désignons par v/, la vitesse des molécules lumineuses, appartenantes à l’onde réfléchie dans le verre, et par v", celle des molécules qui font partie de l'onde transmise dans le nouveau milieu; nous aurons = ere pe D" 29" Page bu EC et si l’on veut que l'air soit aussi le nouveau milieu, il suffira . I x 1 de faire c’ =; Revenue à la première surface du verre, l'onde réfléchie dans cette matière se partagera de nouveau en deux autres, l’une réfléchie dans le verre, et l’autre trans- mise dans l'air : si l'on représente par »,, la vitesse propre des molécules qui appartiennent à cette onde transmise, on aura 29)' IC 2cC0 CENT 1+c r ? donc, en exprimant les vitesses v, et v” au moyen de », nous aurons _4c(i—c')» 1] 47 LU DO (ie) Gite”) GE) He)" Représentons maintenant par I, I, et I,, les intensités de la lumière primitive ou incidente, réfléchie à la première surface du verre, et réfléchie à sa seconde surface; ces trois « DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 383 lumières se propageant dans le même milieu, leurs intensités seront mesurées par les quarrés des, vitesses v, vV,, € ®,, qui leur correspondent ; par conséquent, on aura PVR PONC __ _16c (1—c'} She ha her root efe En supposant que l'air soit le milieu en contact avec la . I ” seconde surface du verre, et faisant &'—"* la valeur de 1 1 c ? [1] devient KnGicA (i—c} 3 TATEE. ( 14c) 6 2 d'où l’on conclut 16c° I “Tite ) ie Dans ce même cas, on aura, pour la vitesse des molécules appartenantes à l'onde transmise du verre dans l'air, # 2 v‘ 4CD Par conséquent, si l’on appelle l’ l'intensité de cette lumière transmise, et si on la compare à celle de la lumiere inci- dente, on aura TRS: 6 c° I: s(atc}ÿ 2 où l’on voit que, sous l'incidence perpendiculaire , il existe entre la lumiere incidente et«la lumière transmise à travers le verre, ou tout autre milieu à faces paralleles,, le même rapport qu'entre les: quantités de lumière réfléchie, à la pre- miére et à la Seconde surface de ce rhilieü. En prénant c— à 5 On trouvé I =2{ 6,909)1; en sorte que, relativement au 384 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES verre, les intensités de la lumiere réfléchie à la première et à la seconde surface, different peu l'une de l’autre ; résultat qui s'accorde avec ce que M. Aragd a trouvé par l'expé- rience. Si la seconde surface du verre était en contact avec l’eau, = 8 2 on aurait RES rl et, au moyen de la valeur gené- rale de L,, il en résulterait 3 2 I,—(0,909) ee I—(0,005) 1; c'est-à-dire que la quantité de lumière réfléchie à cette sur- face, serait alors presque nulle; ce qui paraît encore s’accor- der avec l'expérience. M. Arago a trouvé que, sous l'incidence perpendiculaire, il se réfléchit à la surface du mercure, environ la moitié de . . . . I la lumière incidente ; faisant donc 1,—: 1, nous aurons, pour déterminer la valeur de c relative à l'air et au mercure, l'équation (= LUE 1+-c 2? d’où l’on tire kaus ou c an C— =— . V'o+1 ? Vox Il est indifférent d'employer l’une ou l’autre de ces valeurs de ce; en prenant la seconde, nous aurons, à-très-peu-près, c—5,829. Si donc la seconde surface du verre est en contact avec le mercure, la valeur de c' relative au verre et au mer- cure, sera c'=6,829. 5 —3,761 ; et la quantité de lumière DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 385 réfléchie à cette seconde surface, deviendra (ss LSEN NE A eu I,—(0,y09) (Cra) I—(0,306)1, ou un peu moins que le tiers de la lumiere incidente. Il serait à desirer que l'on püt déterminer, de même par l'analyse, les modifications que les ondes qui se propagent dans un fluide élastique, éprouvent au passage d’un milieu à un autre, lorsqu'elles parviennent à leur surface de sépa= ration sous des incidences obliques : la solution de ce pro- blème difficile pourrait seule faire connaître les lois de la réflexion et de la réfraction ; et l’on vérifierait ensuite si elles s'accordent avec les lois connues du mouvement de la lumière. Ce serait le moyen de donner une base certaine à la théorie des ondulations, dans laquelle tous les phénomènes que la lumière présente, doivent être ramenés aux lois générales du mouvement des fluides. (43) Après cette digression sur la lumière, reprenons la suite de notre travail, au point où nous l'avons interrompu. Dans l'hypothèse du n° 40, les tranches fluides qui com- posent l'onde sonore directe à un instant quelconque, s’é- tendent depuis x—at—ab jusqu'a x—at; si donc on fait abstraction de la petite variation de leur densité, la somme de leurs forces vives sera donnée par l'intégrale Î D: dx, prise entre ces valeurs de x. Mettant pour v sa valeur, on aura fox de=D f{o(r—) ' vus et si l’on désigne par z, une nouvelle variable, telle qu'on . æ . 1, ait é——2, il en resultera 1817. 49 386 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES fo v° da=Da f(x) di; l'intégrale étant prise depuis z—0o jusqu'a z—6. L’onde réfléchie s’étend depuis 3—2/— at jusqu'à x—24 — at+ 46; la somme des forces vives des tranches fluides qui la composent, sera égale à l'intégrale f Do’ dx, prise entre ces limites; et en substituant pour v, sa valeur, et 20— x faisant b— 2, il vient D(i—c)a à fov: AS E F: T3 0 (92) dz,; l'intégrale relative à z étant aussi prise depuis 2—0, jus- qu'à z— Enfin, l'onde transmise dans le second fluide, dont la densité naturelle est D’, s'étend depuis x—a't—a"6+n1—l1 jusqu'a x—a't+nl—l; la somme des forces vives sera donc /D'v': dx, prise entre ces limités : je substitue pour »'" sa valeur, il en résulte fD ja ave f 9) dz; les limites de l'intégrale étant toujours 2—0 et :— On voit d’abord que chacune de ces trois sommes de forces vives est une quantité constante ; je dis, de plus, que la pre- miere est égale à la somme des deux autres, ou qu'on a DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 387 JD v° dx= [Dv; dx + [D'v" dax. En effet, si l’on substitue les valeurs de ces trois quantités, et qu'on supprime le facteur commun Il (oz)° dz, on aura __Da(i—c) 4D'a', Da re tire): équation qui se réduit à Dac—D'a', et qui devient, en y mettant pour c, ce que cette lettre représente (n° 38), (1 +y) Da: — e: +7) D'a'°; or, d’après les formules de ce n° 38, qui servent à déter- miner les vitesses a et a', on voit que cette équation ex- prime que les élasticités naturelles des deux fluides, que nous avons désignées par E et E', sont égales entre elles; ce qui est effectivement vrai. La conservation de la somme des forces vives avant et après la division de l'onde sonore, résulte des principes gé- néraux de la mécanique; il n’était cependant pas inutile d'en donner ici la vérification. (44) Venons maintenant au cas où les deux fluides ont des longueurs finies / et /'; et supposons, commemous l’a- vons admis dans les cas semblables, qu'il existe un rapport constant entre la condensation et la vitesse du fluide , à l’ex- trémité du tube qui répond à æ—1l+l'. Soit donc en ce point a's'—kv", k étant un coëfficient constant et positif, que nous regarderons comme une très-petite ou une très- grande quantité, selon que le tube sera ouvert ou fermé à cette extrémité (n° 18). Cette équation sera, d’après les for- 49. 388 SUR LE MOUVEMENT DES FEUIDES ÉLASTIQUES mules du n° 38, PH ny) (Il +ny) = Gt +F'(4Hl+ny)); et elle aura lieu pour toutes les valeurs positives de y. On tire des équations (20) et (21), 2e f (nn= (te) (En) + (FN) 2cF'(lrny)—= (1) fly) + (Gi+c)F (+7); or, il est aisé d'éliminer les fonctions f" et F' entre ces trois équations ; LE t à la place de + © dans la quations ; car, si l'on met à la place de y, y+; « UE de. . premiere, et y + — dans la troisième, elles ne contiendront plus que les deux quantités f'(/{—ny) et F'({+2l'+n7), qui dépendent de ces fonctions. L’élimination faite, on trouve 4e) GHDE (44) + (0) (DE C+N= (abe) (LE) + Ge) +R 7) Désignons, de plus, par gt la loi des vitesses que l’on im- prime par un moyen quelconque à la première tranche fluide (n° 13), laquelle correspond à x—0; en sorte qu'on ait, pendant toute la durée du mouvement, KO) EN ESeR Substituant, dans l'équation précédente, 7 +4 à la place : d', Z de y, et dans celle-ci, 4+ _ à la place de #, ou + au 20 lieu de y, ilsera aisé d'éliminer ensuite Ÿ(—y) et f (— a - DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 389 et de parvenir à une équation qui ne renferme plus que la fonction F. Le calcul fait, on trouve C+e)(L+ RE (y+22+ 2) (10) (1H) F (+20 | +(i—c)(1 +A)F (y+ 2 + (i+c)(1—R)Er= (24) (1+c) (1—R) pt+(i—c)(1+Æ)o (+2). Cette équation servira à déterminer la fonction F; lors- qu'elle sera connue, la fonction, f le sera aussi au moyen de l'équation précédente ; ensuite les équations (23) feront con- naître les fonctions f” et F'; et, de cette manière, la vitesse et la condensation des tranches fluides, qui dépendent de ces quatre fonctions, se trouveront déterminées en fonctions du temps, dans toute la longueur du tube. Ainsi la solution complète du problème est réduite à l'intégration de l’équa- tion (24); mais on doit observer que la valeur de Fr, tirée de son intégrale générale, contiendra deux parties : l’une dé- pendante de la fonction »; l'autre indépendante de cette quan- üté, et qui satisfera à l'équation (24), abstraction faite de son second membre. Celle-ci dépendra de Fétat initial des deux fluides, et finira, comme dans le n° 37, par s’anéantir au bout d'un certain temps, à moins qu’on ne suppose rigou- reusement #—0o ou #— ; l'autre subsistera seule, lorsque le mouvement sera devenu régulier ‘et indépendant de son état initial ; en sorte qu'il suffira de connaître cette partie de la valeur de Fy, pour déterminer les vibrations des deux fluides, correspondantes à celles de la première tranche. (45) Supposons donc que la première tranche fluide fasse 390 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES des oscillations simples et isochrones, et que sa vitesse soit représentée par : L gé—h sin. —- 5 les constantes À, à et r ayant la même signification que dans À ë y ; les n°23 et 32, et - exprimant la durée de chaque oscilla- tion. Désignons par . Ê n A Fy=A sta, UT + B cos. _- : * la valeur de Fy, qui répond à celle de ?t; A et B étané des constantes indéterminées. Substituant ces valeurs dans les deux membres de l'équation (24), et égalant, de part et Dre: , SSL d'autre , les coëfficiens de sir. et cos. (ie He ) , on en conclut ces deux équations : 2A CG + é) cos. nee + (1—c) cos. eh —24B ( 1+C) sin. RE Nins/ree 0 sin. eue nÀ h (1-46) (1—#) cos. °7 __— + hic) (1+A) cos. ne) 4 nl+-l' ‘ à 4-4 2kA (ie) PRE ) sin. RES ) +38 (14e) cos FU) L (1e) cos. enjoy RSS AD sin. Es ent ATEN Sin. Li TER d’où l’on'tirera les valeurs de A et B. DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 391 Si le tube est ouvert à l'extrémité qui répond à z=—{+7, on regardera la quantité À comme-très-petite ; et ns les termes dont elle est facteur, on aura ter ati + … om(nl+l')., . om(n/—{l') A—°h, Be ((1+2) SD = (EL) an — je en faisant, pour abréger, (1+c)cos. — SAS + (1e) cos. = S'il s’agit, au contraire, d'un tube el k sera une quan- tité RREOAL AE et, en ne conservant que les termes qui la renferment, on aura A=!h, B— À ((sa+ccos Cr) been): Obhlidi à ls pour he, .… 2m (nl+l"): INT 00 DR (nl r)9t el ( I +c) S111. Né H5D des ( —c) SL. Mer vE à - En-employant les premières valeurs de À LE B, nous au- rons, pour le cas du tube ouvert, 1 à Fy= Ça +6) sin, CE = PRES nm) 7 et à cause de f(—y) + Fy—=# SUIL. te £ ‘on en conclura SEE (es re _or(a ia ). (rc) sin ami(e res =) Les équations (23) deviendront ensuite À : 3e _h . 2m(a't#l') S' (ny) a ie ns °F (l+ny)— sin. 2 Gi). ‘392 SUR LE MOUVEMENT DES: FLUIDES ÉLASTIQUES Au moyen de ces résultats, et des formules du n° 38, il est ‘aisé de former les valeurs de:v!; a'5s!, v, as; on trouve, de cette manière : "+, 2h. .\ 27 (RUES … oxat = — COS, ———— sin nÀ AL EE: #1: (ET t VAT AE ET ER EPS EE : si) x: nm x À | LEO — 8 (G+o)eus az (n ee F ET x rat (1) co EN) | in. - L NET "— as== (rc) in, EL) nm'À . 2Tr(n/—l'=nx) 2Tat COR, AC os Dans le cas du tube fermé, en partant des valeurs de A et B qui s’y rapportent, on parvient à ces autres expressions : : 2h . or (Z40'—x) . 2rat V'= — Sin, —— SU. ; £ nÀ À k T (/HT— 2r at als — — °° cos. 27 (APE) ES à e nÀ À 2m (nlt+l'—nx) nÀ . .2m(ni—l'—nx)] . 2mat — (10) sn, © > } sin. n'À hk 1 € V—=— 14C) sin. S[a+e) h J'— LEA | (140) cos 2E Cl ne) £ nÀ — (3 —_c)cos. et, relativement à ces expressions et aux précédentes, on DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 393 peut remarquer que les unes se déduisent des autres, en . à : 3 I La k augmentant /' d'un multiple impair de 771 ; ce qui tient à la position des ventres et des nœuds de vibrations sur la partie du tube occupée par le second fluide. On ne doit pas non plus perdre de vue que ces résultats n’ont lieu qu’au bout d’un certain temps, et quand le mouvement des deux fluides est devenu indépendant de leur état initial. L’inspection de ces valeurs de v!, a's!, v, as, montre que les deux fluides font, à cette époque, des oscillations isochrones de même durée que les vibrations de la première tranche fluide ; et que l'amplitude de ces oscillations, variable d’un point à un autre, reste toujours la même pour un même point. On peut donner à la quantité à telles valeurs que l’on voudra, excepté celles qui rendraient nuls ou trèes-petits le dénominateur g dans le cas du tube ouvert, et g' dans le cas du tube fermé, et pour lesquelles, par conséquent, les vitesses et les condensations des tranches fluides cesseraient d'être de très-petites quantités. Le ton le plus grave et les autres tons plus élevés, que peut rendre un tube qui contient deux fluides superposés, ne peuvent êtres déterminés, à priori, d'après la nature des deux fluides et les longueurs des parties du tube qu'ils occupent; mais il est possible, quand le ton est donné par l'observation, de fixer la position des ventres et des nœuds de vibrations -qui lui correspondent; et c'est uniquement sous ce rapport que la théorie peut être comparée à l'expérience. (46) En observant que 2 exprime l'espace parcouru par le son dans le second fluide, pendant la durée d’une vibra- tion , il résulte des valeurs de v' et a's', que les points dont 1817. 5o 394 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES nous parlons sont distribués dans ce fluide, à partir de l’ex- trémité du tube, comme si ce même fluide vibrait seul dans le tube; c'est-à-dire que, soit dans le tube ouvert, soit dans le tube fermé, les distances de ces points à cette extrémité, sont mesurées par les multiples de la quantité LL et en effet, il est évident que cela devait être ainsi. Relativement au premier fluide, on déterminera les nœuds: de vibrations dans le cas du tube ouvert, au moyen de l'é- quation ns 2m l' os 27 (/—x) D STE 2x (x), Ne : CSN. —— SÜn. ï 0: et les points de condensation nulle, au moyen de celle-ci : 2m" . 2m(/—x) BR TUE 2 (/—x) COS EN ON EE NI ESP. ECS. — — 0. nÀ À nÀ À Or, ilest aisé de voir que toutes les racines réelles de ces- deux équations, résolues par rapport à /— x, sont comprises dans la formule : leg u Ce: 4 ? « désignant la plus petite racine positive de la première, et £ un nombre entier quelconque, pair pour la première équa- tion, et impair pour la seconde. On rejettera les valeurs né- gatives de /—x, etles valeurs plus grandes queZ. Les ventres et les nœuds de vibrations se succéderont alternativement ; la distance comprise entre deux de €es points consécutifs, sera la même dans toute l’etendue du premier fluide, et égale à FL La racine + pourra toujours se déterminer par approxima- = À 1 . I tion; elle sera plus petite que 52 : si elle surpasse gr 00 DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, @tc. 395 pourra fairez=—— 1, et le point le plus voisin de la jonction des deux fluides, sera un ventre correspondant à la distance I . . I . l—x=e—7. Si, au contraire, On 4 & < 7h ce point sera un nœud de vibrations, qui répondra à la distance /—x—x. Les nœuds de vibrations, dans le cas du tube fermé, se- ront déterminés par l'équation pen STA| 2m (/—x) 215 0e an(s Se COS re IC COS IT SUN 0, et les ventres par celles-ci : T) 27 (/—x) 2rl' 2m (l—x) Sin SU, —-— —— C COS, —— COS. ——= 0. À nÀ À Leurs racines réelles se déduiront toutes de la formule : 1 4 a’ désignant la plus petite racine positive de la première, et ë étant un nombre entier, pair pour cette première équation et impair pour la seconde. On en déduira des conséquences semblables à celles que nous venons d’énoncer pour le cas du tube ouvert. 20! + ;5; Après avoir déterminé par l'expérience, comme nous l'a- vons indiqué précédemment (n°38), lesvaleurs des constantes cet n relatives à deux fluides donnés, il serait à desirer que l'on vérifiât, aussi par l'observation, ces lois de distribution des ventres et des nœuds dans les deux fluides, correspon- dantes à différentes valeurs de», lesquelles peuvent toujours se conclure des tons observés. Cette vérification présenterait plus de difficulté que dans le cas d’un seul fluide; elle ne se- rait cependant point impraticable ; et, par la variété qu'on . 396 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES pourrait mettre dans le choix des deux fluides et dans les longueurs / et /', elle fournirait une confirmation très-éten- due de la théorie. (47) Si l'on veut que la condensation soit nulle à l’extré- mité du tube qui répond à x—0o, on aura, dans le cas du tube ouvert à l’autre extrémité, TL! 2T/ CE TA CE TA 2 . . cos. SU. —— = en —= x + CSN. COS. 0; nÀ et dans le cas du tube fermé, SAT LS NOT 2x /' 2T/ SU, ——© SU ——© —C COPA COS ES EIGE : nÀ UN Dans cette hypothese, on pourra fixer le ton le plus grave que le tube peut rendre : ce ton répondra à la plus grande valeur de, que l’on trouvera en cherchant la plus petite ra- cine de l’une ou l’autre de ces équations, résolue par rap- I pes , . port à ;: La série des autres tons que l'on peut produire, avec les deux mêmes fluides et les mêmes longueurs / et /',- en faisant varier l'embouchure et la maniere de souffler, sera aussi déterminée, et elle répondra à la série des racines posi- tives de ces équations ; mais nous répéterons ici ce que nous avons déja dit plusieurs fois, qu’on ne voit pas à priori la né- # L4 \ L A ? # cessité de cette hypothèse, et que ce serait à l'expérience seule à décider si elle a réellement lieu dans la pratique. (48) On peut remplacer le second fluide élastique par un liquide tel que l'eau, par exemple: en la supposant un tant soit peu compressible, comme elle l'est effectivement dans la na- ture, les formules précédentes feront connaître les vibrations DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 397 de ses molécules, produites par celles du premier fluide qui restera toujours un fluide élastique proprement dit. En effet, au bout du temps #, soit w le petit espace par- couru par la tranche liquide qui répondait primitivement à la distance x; désignons par p la pression qu’elle éprouve, et par à la densité de l’eau : abstraction faite de la pesanteur et du frottement qui peut avoir lieu contre les parois du tube, l'équation du mouvement de cette tranche quelconque, sera dp d'u D Nas io L’épaisseur de cette même tranche, qui était dx avant le d mouvement, est devenue da+T dx au bout du temps £; or, l’eau étant supposée compressible, le rapport de la se- conde épaisseur à la première doit dépendre, d’une manière quelconque, de la pression p ; et, réciproquement, p doit être une certaine fonction de ce rapport. Nous aurons donc du\, PACE £ ses ; É du ou bien, en développant suivant les puissances de TJ € négligeant son quarré, r et 6 étant des constantes qui sont censées connues par l’ex- -périence. Il est important d’observer que la quantité 6 est toujours positive; ce qui résulte de ce qu’une dilatation du liquide suppose une diminution dans la pression. Au moyen de cette valeur de p, l'équation du mouve- ment devient d'u 6 FE Toi du. d2°? 398 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES son intégrale complète est ue (at) +4 (+5): 9 et 4 désignant les deux fonctions arbitraires. On en dé- duit, pour la vitesse et la dilatation de la tranche fluide qui répond à la distance quelconque x, du (4 CAEN (+47) V3 ge («VD CD) E où l'on a fait, pour abréger, (49) Le coëfficient du temps sous les fonctions arbitraires, éxprimera la vitesse avec laquelle le mouvement se propage dans le liquide que l’on considère ; en sorte qu’en appelant a' cette vitesse, on aura D'OPIEE ù Elle dépendra donc de la quantité £; or, on peut déter- miner la valeur de 6, d'après la contraction de l’eau pour une augmentation donnée de pression ; car, en représentant par #, la hauteur d’une colonne d’eau sous une pression connue, et désignant par : la petite diminution de cette hau- teur, pour une augmentation A de pression, on conclura, de l'expression générale de p, € \ DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 399 Ainsi la vitesse de la propagation du son ou de tout autre mouvement dans l’eau, sera donnée par la formule LP he FT eMode La petitesse de « rend cette PRE difficile à mesurer ; le physicien Canton paraît néanmoins l'avoir déterminée avec exactitude : à la température de 10 degrés centigrades, et pour une charge égale à la pression ordinaire de latmo- sphère, il a trouvé que le volume de l’eau se contracte de 0,000046 (*). La colonne d’eau que nous considérons, étant contenue dans un tube dont le diamètre est regardé comme invariable, la diminution de sa hauteur est la même que celle de son volume ; nous aurons donc e—(0,0000/46) #, si nous prenons pour 4 une pression de 0,"76 de mercure, c'est-à-dire, si nous faisons A—(0,"76)gm, g désignant la gravité et la densité du mercure. A la température que l'on suppose, on a m—(13,5819)0; la seconde sexagésimale ‘étant prisé pour unité, on à aussi —9,"8088 : au moyen dé quoi, l'on trouve a'— 1484"; de sorte que la vitessé du son dans l'eau est plus que quadruple de sa vitesse dans l'air. Dans le mercure, cette vitesse serait exprimée par V : d’après les expériences du même physicien Canton, on a &—(0,000003)k; ce qui donne 1576" pour cette vitesse. On calculera de la même manière la vitesse du son dans les corps solides, pourvu que l’on connaisse la con- traction dont ils sont susceptibles pour une charge donnée. Cet usage de la contraction de l’eau, ou de toute autre sub- (*) Transactions philosophiques, année 1764. 4oo SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES stance liquide ou solide, pour déterminer la vitesse avec la- quelle te son doit s'y propager, a déja été remarqué par M. Th. Young et par M. Laplace. (50) Pour faire coïncider les formules du n° 48 avec celles des n° précédens, soit du ’ du r ‘6 ! 2 6 ! 1 ,. HV» 7e TS) V/$? T—=—] %, sy z=F Le ces formules deviendront v'=f'(x—a't)+F'(x+a't), as =f (x—a't) —F'(x+a't); et à cause de 6—a'°5, on aura p=r+a" ds. Au point de jonction du fluide élastique et de l’eau, qui ré- pond à x—l, les deux vitesses + et v' seront égales entre elles. De plus, la pression p sera égale, en ce point, à la force élastique du fluide; d’après les notations du n° 38, et en observant que E(1+;)—Da, on aura donc E+aDs=—7x+a "5; mais, comme cette équation doit aussi subsister dans l'état naturel des deux fluides, on a séparément Er; ce qui la réduit à as—ca's', en faisant, pour abréger, De cette maniere, les conditions relatives à la jonction des deux fluides seront exprimées par les deux mêmes équations que dans le n° 38; et les formules que nous avons trouvées, DANS DES TUYAUX CYLINDRIQUES, etc. 4oï pour exprimer les valeurs des quatre quantités , as, vd! et a's', s'appliqueront littéralement au mouvement de l’eau et d'un gaz quelconque, contenus dans un même tube. On peut remarquer que, dans la question présente, la quantité c ne dépend pas seulement du rapport des vitesses du son a! et a dans les deux fluides superposés : elle dépend aussi du rapport qui existe entre leurs densités à et D; or, à cause que la densité du gaz est très-petite, relativement à celle de l’eau ou d’un liquide quelconque, É, en résulte que, dans la question présente, la quantité c sera toujours très- grande : dans le cas de l'air et de l’eau, par exemple, on aura , à peu près, c—3500. On pourra donc, avec une exac- titude suffisante, mettre c à la place de c+ 1 et de c—1, dans les valeurs de » et de as du n° 45; elles se réduisent alors à . 27 æ 2T Ab h sin. - ( ) à ——— DX V—= si 2T/ 7 7. — À L 2 2T ((—X 2r at — h cos. ( TPE 2 AS —= TE D (O7 SE. —— À et, comme on voit, elles sont indépendantes du mouvement de la colonne d’eau, et les mêmes que si la surface de ce li- quide était un plan fixe. Lors donc qu’un tube sonore est en partie plongé dans l'eau , ou dans tout autre liquide, il est permis de le considérer, sans erreur sensible, comme un tube bouché et terminé au point où le liquide s'élève dans son intérieur. 1917. 51 402 SUR LE MOUVEMENT DES FLUIDES ÉLASTIQUES , etc. Généralement, l'onde sonore qui vient tomber sur la sur- face de l’eau, éprouve, dans la réflexion , un tres-petit affai- blissement; car, d’après le n° 40, on a le rapport (1 +c), —(1—c)v, entre les vitesses propres des molécules d'air dans l’onde directe et dans l'onde réfléchie; donc, à raison de la grandeur dec, la vitesse », différera tres-peu de la vitesse v, abstraction faite du signe. En même temps, la vitesse que prennent les molécules d’eau, et qui est expri- mée par la formule (n° 40), sera aussi très-petite; et si l’on prend pour mesure de l'in- tensité du son, la densité du fluide dans lequel il se propage, multipliée par le quarré de la vitesse propre de ses molécules, on trouvera que quand le son passe de l'air dans l’eau, son intensité est affaiblie dans le rapport de l'unité à 3600 en- viron, la densité de l’eau étant supposée 800 fois celle de l'air. Si, au contraire, le son est produit dans l'eau et trans- mis dans l'air, on aura à-peu-près c— rt la vitesse des molécules d'eau se trouvera aussi tres-peu diminuée dans la réflexion à la surface de l'air; mais la vitesse v' que pren- dront les molécules d'air, sera à-tres-peu-près double de celle des molécules d’eau; et, par suite, l'intensité du son transmis dans l'air, sera à son intensité dans l’eau dans le rapport de 1 à 200. ) MO ) IC AS Ada sas Vas ses trs PARA RAR RAA RTE LR VE LR LATE LR LULU LULU VER VER LEUR VER LET LAS LAR LUE LR LVISLAS RS MÉMOIRE Sur le moyen employé par les rainettes , pour s'élever le long des corps méme les plus lisses ; Par M. La BILLARDIÈRE. Lu à l'Académie royale des Sciences, le 11 janvier 1819. Less naturalistes qui de nos jours ont donné l’histoire des rainettes, n’ont pas manqué de nous faire connaître leur opinion sur la manière dont ces jolis animaux grimpent le long des corps les plus polis. Ils pensent que c’est au moyen de pelottes visqueuses qu'ils ont à cet effet sous les doigts. La rainette commune (la viridis) que j'ai conservée pendant plusieurs mois, m'a mis à portée de reconnaître qu'une cause bien plus puissante que la viscosité, les aide à merveille dans leur marche ascensionnelle. En effet, c'est en formant le vide au moyen de la pelotte dont l’extrémité de chaque doigt est munie, qu'ils se soutiennent dans toute position très-in- clinée, et même à la renverse. Alors les muscles fléchisseurs des doigts se contractent, puis la pelotte hémisphérique dont chaque extrémité est garnie s'applique exactement contre l'objet auquel elle doit se fixer, en s’aplatissant du centre suc- cessivement jusque sur les bords. Là se trouve ce qu'on a Gr a 404 SUR LE MOYEN EMPLOYÉ PAR LES RAINETTES, désigné sous le nom d’ongle; corps moins dur qu'un carti- lage, mais résistant, à-peu-près circulaire, ayant en arrière une légère dépression; il circonscrit dans tout le pourtour chaque pelotte, qui est formée de fibres musculaires très- déliées et fort rapprochées, attachées principalement à la dernière phalange, qui, très-courte, dépasse à peine le mi- lieu des pelottes rétractiles. Leur plus grand volume se fait remarquer dans l'état de relâchement par le renflement de ces mêmes pelottes qui sont revêtues, à l'extérieur, d'une membrane très -lisse. Avec une pareille disposition , il est bien aisé à cet animal de s'opposer plus ou moins, selon le besoin, à la pression atmosphérique. En effet, lorsqu'il se fixe sur un verre bien transparent et dans une position ver- ticale, on voit ses pelottes se contracter au moyen de l'ap- pareil musculaire dont nous venons de parler, le bord dur qui les entoure étant appliqué très-exactement pour défendre tout accès à l’air atmosphérique dans la cavité qui se forme alors. Il ne faut pas un grand effort pour l'y soutenir, puis- qu'on le voit souvent employer à peine le tiers de ses moyens d'adhésion, pour laisser reposer les autres ; toute contraction musculaire étant toujours pénible. La juxta-position de la peau du ‘dessous du corps ajoute sans doute à ces mêmes moyens; mais il n’est question ici que de ceux qu'il emploie pour s'élever. Je l'ai vu plusieurs fois poursuivant sa proie le long du vitrage, se garantir de la chûte au moyen d’une seule de ses pelottes qui l'y ramenait. Les rainettes présentent toutes la même conformation. Les naturalistes ont eu raison , ‘sans doute, de ranger ces batra- ciens dans un genre nouveau, bien distinct des grenouilles, avec lesquelles cependant Linné les avait réunis. Mais il sera POUR S'ÉLEVER LE LONG DES CORPS LES PLUS LISSES. 40 à prepos d'en modifier le caractère, d’après le moyen d’adhé- sion que je viens de développer. La rainette commune ne laisse pas de mener une vie très- active, n’attaquant jamais , comme on sait, les insectes morts, pas même ceux qui, quoique vivans, sont immobiles. Pres- que tous lui sont bons; mais elle s'adresse de préférence à ceux qui sont faciles à saisir. Elle détruit, au grand avantage des jardiniers dans l’arrière-saison, beaucoup de perce- oreilles, On en voyait alors de nombreux débris dans ses matières excrémentielles. Elle s’élance avec avidité sur les faucheurs ; les plus grosses araignées même ne l’épouvantent pas. Il était curieux de voir l'extrémité des longues pattes de l’insecte, tenues pendant assez long-temps hors la bouche de ce petit animal, tandis que le corps était déja presque des- cendu dans son estomac. Sa langue déprimée vers le centre du grand évasement circulaire qui la termine, est très-propre à retenir les insectes. Il lui arrive cependant par-fois de man- quer sa proie, sur-tout à l'égard des grosses mouches, les ailes de celles-ci en empêchant l'adhérence à sa langue gluante et rétractile. 4 Catesby, dans son Histoire naturelle de la Caroline, pu- bliée en 1731, avait dit, en parlant de la rainette blanc- rayée, qu'il appelle green-tree frog, et qu’on y voit figurée à la tab. 71 du tom. Il, qu’elle a à l'extrémité des doigts des plaques arrondies, charnues etÿconcaves, au moyen des- quelles elle fait le vide (1) pour se tenir sous les feuilles des. . (1) The feet being round, fleschy and concave. ... They most com- monly are found adhering to the under sides of green leaves... . Which: they could not: do without this extraordinary structure of their 10es , by 406 SUR LE MOYEN EMPLOYÉ PAR LES RAINETTES arbres, afin d'éviter ses nombreux ennemis. Les naturalistes, mème les plus célèbres, n’ont depuis tenu aucun compte de cette remarque judicieuse, sans doute parce que notre au- teur paraissait annoncer comme constante la concavité de l'extrémité de chaque doigt, qui, ñe formant le vide qu’au besoin, laisse cependant voir les pelcttes musculaires sail- lantes, lorsque les fonctions de cette sorte d’organe ne sont point nécessaires, par exemple lorsque l’animal se tient dans l'eau, ou bien sur un plan horizontal ou peu incliné. J'ai donc cru utile de faire connaître par quel mécanisme les rainettes s’attachent aux corps les plus polis. L'analogie d’ailleurs que présente cette sorte d'organe avec celui de plusieurs insectes*qui se fixent aussi en formant le vide, comme l'a démontré sir Everard Home (1), conduira sans doute au développement des moyens que la nature a fournis à ces êtres. Il est à desirer qu’à l'exemple des Swammerdam, des Lyonnet, etc., un bon observateur en fasse l'objet de recherches microscopiques. Sir Everard Home, dans son beau travail sur le jecko (2), a bien annoncé que les détails anatomiques dans lesquels la grosseur de l'animal lui a permis d'entrer, mettront sur la voie de ces sortes de recherches dans les insectes les gens ha- biles qui un jour s’en occuperont. Mais, à la simple inspec- tion, il est clair que le sujet que nous venons de traiter leur en aplanira encore bien mieux les difficultés : car les pelottes which they cleave to the smoothest leaf by suction. Catesby nat. hist. of Car. tom. II, p.yx. (1) Phil. trans. 1816, p. 149 et 322. (2) Zbid. loc. cit. POUR S'ÉLEVER LE LONG DES CORPS LES PLUS LISSES. 407 distinctes des rainettes offrent évidemment de plus grands rapports avec les organes également distincts qui en font les fonctions dans beaucoup d'insectes. Je dois dire qu'un semblable travail sur la marche cu- rieuse du jecko avait été fait en 1792 par feu M. Riche, l'un des naturalistes du‘voyage entrepris pour la recherche de la Pérouse, et qu'il m'en avait communiqué ve ment quelques détails. D'après la division que nous avioffS adop- tée des diverses branches de l’histoire naturelle qui devaient nous occuper dans cette expédition commandée par le contre- amiral d'Entrecasteaux, les mœurs intéressantes du jecko le concernaient spécialement. Il est vraisemblable que ses re- marques à ce sujet auront été égarées. C’est pendant notre séjour à Amboine que nous eùmes maintes occasions d’ob- server ce singulier lézard. Il sortait de sa retraite vers la chüte du jour pour chercher dans les appartemens , le long des murs et des poutres, les insectes dont il se nourrit. Sou- vent il s’annonçait d’une voix forte et comme articulée par le cri plusieurs fois répété du nom sous lequel il est connu, puis, tournant sa tête pour fixer la vue du côté des insectes qui allaient devenir sa proie, il ne tardait pas à s'en appro- cher. Là les murs sont fort lisses, étant blanchis avec plu- sieurs couches de chaux. Il était curieux de voir l'animal s’avancer lentement, et toujours avec sûreté, prenant ainsi le temps d'assurer chaque pied, au moyen des nombreux sucoirs dont il est garni. Nulle situation ne l’arrêtait dans sa poursuite. Souvent on le voyait sous les poutres marchant ainsi à la renverse; ses moyens d'adhésion étant d'autant plus développés, qu’il fallait alors s’opposer encore davan- tage aux efforts de la gravitation. 408 SUR LE MOYEN EMPLOYÉ PAR LES RAINETTES, etc. Je viens, à mon sens, de développer le vrai mécanisme par lequel les rainettes s'élèvent le long des corps même les plus hsses. D'ailleurs, l'organe dont elles sont pourvues à cet effet, présente beaucoup d’analogie avec celui qui en fait les fonc- tions dans nombre d'insectes. On doit donc éspérer que la conn nce de sa structure mettra sur la voie les observa- teurs Mabiles qui voudront s'occuper de pareilles recherches à l'égard de ces petits êtres; sujet bien digne de fixer l'at- tention des naturalistes. L EXPLICATION DES FIGURES. 1. Membre droit et supérieur de la rainette commune, de grandeur na- turelle et vu en dedans. 2. L'avant-dernier doigt vu de côté, pour montrer la pelotte saillante. Cette figure est grossie, de même que les suivantes. 3. La figure précédente, la pelotte vue en face. 4. Extrémité de la même figure, mais la pelotte déprimée, lorsque le vide s'opère. 5. La même que la figure 3, les phalanges et les muscles mis à décou- vert. La dernière phalange est en partie cachée par des fibres musculaires laissées en place appartenantes à la pelotte rétractile fendue longitudinale- ment. L'autre côté en a été dénudé. ESS EE ES Memoire de nstitut annee 2817 à Planche uneque k Mémoire de M'Labllardiere . PE LEP : A A AR A ARR LR LR LR ARR LE AL ER RL RAR LR ARR RAR RER RAR VUE RAR LR A DR A MÉMOIRE Sur le rapport de la mesure appelée pouce de fon- tainier avec l'once d'eau romaine moderne, et le quinaire antique; et sur la determination d'une nouvelle unité de mesure, pour la distribution des eaux, adaptée au systéme métrique français. Par M. DE PRONY. Lu à l'Académie royale des Sciences, le 23 décembre 1816. Je fus invité , il y a quelques années , à présenter des vues sur la détermination d’une nouvelle unité de mesure appli- cable à la distribution des eaux , et propre à remplacer celle qui est connue sous le nom de pouce de fontainier ou pouce d'eau. Cette nouvelle unité devait être adaptée au système métrique décimal, et il était important de la rendre exempte des reproches qu’on fait, avec raison, au pouce de fontai- nier. J'imaginai, en conséquence, pour faire les expériences qu'exigeait sa détermination, un appareil différent de ceux qu'on avait appliqués jusqu'alors à l'évaluation des dépenses d'eau par les orifices et les ajutages, et avec lequel je pense qu'on peut entreprendre les observations les plus délicates, “relatives à la mécanique et à la physique des fluides. Je donnerai ci-après la description de cet appareil et les 1817. 52 410 RAPPORT DE LA MESURE APPELÉE POUCE DE FONTAINIER résultats auxquels mes expériences m'ont conduit; et je vais d'abord entrer dans quelques détails sur des objets intime- ment liés à la question que j'ai eue à résoudre. S 11E Considérations générales sur l'espèce d'unité qui est applicable à la distribution des eaux. Lorsqu'on a exécuté les travaux nécessaires pour amener des eaux dans une ville, et qu'on a construit les châteaux- d'eau et les bassins dans lesquels ces eaux doivent être re- cueillies, il reste à se procurer les moyens les plus sûrs et les plus commodes de répartir ces eaux aux différens quar- tiers et à leurs habitans, dans des proportions données. Cette répartition se réduit toujours à faire arriver à diffé- rens points de la surface du sol de la ville des quantités d'eau déterminées pendant des temps pareillement détermi- nés, avec la condition que les mêmes fournitures d’eau se- ront reproduites à chaque renouvellement des mêmes pé- riodes de temps. On satisfait à ces conditions, soit par des écoulemens d’eau continus, soit par des remplissages de réservoirs, faits à des époques fixes, et l'on voit que la notion de mesure, quand il s'agit de la distribution des eaux, se compose de l'idée d’un certain volume de fluide et de celle du temps pen- dant lequel ce fluide peut s'échapper d’un réservoir, par un mode déterminé d’ecoulement. L'usage constant ide tous les peuples qui ont été dans la nécessité de donner l’eau par concessions, ‘a été d'avoir un tÿpe de mesure de cette espèce, résultant de la combinaison AVEC L’ONCE D'EAU ROMAINE MODERNE, etc. 411 des idées de temps et de volume, et qui, par-là; diffère nota- blement des autres unités relatives soit à l'étendue, soit aux monnaies et aux poids. ) Le type dont nous parlons manque’ au nouveau système métrique français, ‘et c’est une addition à ÿ fairé pour rendre ce système complet. Un objet très-important, relativement à ce type, est la détermination du mode général d'écoulement qui doit être employé pour assurer Ja fourniture d’un volume d’eau déter- miné dans un temps pareillement déterminé. L'usage constam- ment suivi à cet égard a été de rendre l’eau stagnante dans un bassin ou réservoir, et le type, ou unité de concession d’eau, est donné par un orifice circulaire d'une certaine gran- deur, pratiqué à la paroi plane et verticale de ce bassin ; cet orifice ayant sur son centre une certaine charge d’eau qui s'écoule par un ajutage cylindrique d'une certaine longueur, dont l'axe est perpendiculaire au plan de la paroi, et dont le diamètre intériéur est égal à celui de l'orifice. Ainsi, lorsqu'on est convenu de la relation entre un cer- tain volume d'eau et la durée de son écoulement, relation qui constitue l’unité de distribution de l'eau, on à, pour l'obtenir, trois choses à déterminer, savoir, le diamètre de lorifice circulaire à percer dans une paroi plne et verticale : la charge d’eau constante sur lé centre de’cet orifice, ét la longueur de l’ajutage. o 91 Il est convenable d'employer immédiatement cet écoule: ment, par orifice et ajutage, quand il s’agit des eaux à dis: tribuer dans les habitations pour Ja boisson et les autres usages privés ; et c'est sur la considération de ces besoins in£ dividuels que doit naturellement être établie l'unité de distri- 592. 412 RAPPORT DE LA MESURE APPELÉE POUCE DE FONTAINIER bution : quant aux eaux à concéder en grandes masses pour les irrigations, le mouvement des machines, le nettoiement des rues et des cloaques, etc., on a d’autres moyens de les distribuer dans des proportions données ; mais les quantités de ces eaux concédées doivent toujours se rapporter à l'unité fondamentale. S IL Du Pouce de fontainier; défauts de ce type de mesure; évaluation de son produit absolu. Le pouce d'eau ou pouce de fontainier, considéré quant au moyen mécanique de l'obtenir immédiatement, est la quantité d’eau que fournit un orifice circulaire d'un pouce de diamètre , percé dans une paroi verticale, avec une charge d'eau de 7 lignes sur le centre, ou d’une ligne sur le sommet ou point culminant de l’orifice. Un premier vice très-grave de ce type de mesure est de laisser la longueur de l’ajutage ou l'épaisseur de la paroi ab- solument indéterminée; ainsi, en perçant les trous d’un pouce de diamètre dans une planche de métal de 2 ou 3 lignes d'épaisseur, ou dans une planche de bois de 12 ou 15 lignes, on doit avoir et l’on a en effet des produits différens. Un autre vice non moins fàcheux est la petitesse de la charge, soit sur lecentre, soit sur le point culminant, qu'il est presque impossible de régler à sa juste valeur, et qui cependant, pour peu qu'elle soit altérée, influe sensiblement sur le produit. J'ai parlé plus en détail, dans un Mémoire sur le jaugeage, de ces défauts auxquels il faut attribuer principalement les variétés qui existent dans les diverses mesures du produit AVEC L'ONCE D'EAU ROMAINE MODERNE, etc. 413 d’un pouce d’eau. Ce produit étant à-peu-près de 14 pintes par minute, et la pinte contenant environ 48 pouces cubes, on est assez généralement convenu de faire du pouce d'eau une mésure, purement nominale, de 672 pouces cubes par minute , équivalant à 560 pieds cubes, ou 19" *,2, en vingt- quatre heures. S IIL. Rapport du pouce de fontainier avec l’once d’eau romaine ; conjectures sur le rapport de cette dernière mesure avec le quinaire antique, et sur l'origine de la mesure française. Je me suis beaucoup occupé des eaux et des aquéducs de Rome pendant un séjour de plus de deux ans que j'ai fait, à deux époques, dans les États romains, d’abord en 1806 et ensuite en 1810 et 1811. Je ferai part à l'Académie de mes recherches sur cette matière dans un Mémoire particu- lier, dont je vais extraire quelques détails relatifs à l'objet que je traite aujourd'hui, et sur lesquels je pense, qu'on n’a rien publié. Je commencerai par la détermination du produit de ce qu'on appelle à Rome une once d'eau. La presque totalité des concessions qui y sont faites aux établissemens publics, _et aux particuliers, est fournie par trois aquéducs, savoir : l'aqueduc antique, dont l’eau s'appelait aqua wirgo, qui ali- mente la belle fontaine de Trevi, et arrive à une petite hau- teur au-dessus du Tibre; l’aquéduc construit par Trajan l'an 112 de notre ère, et qui alimente la fontaine Pauline, sur le Janicule, placée à une hauteur au-dessus des basses eaux du Tibre, que j'ai trouvée, par un nivellement baro- hi RAPPOËT DE É4 MESURE APPELÉE POUCE DE FONTAINIER métrique, de 64{/mètres (une partie de sôn eau fait Mouvoir plusieurs üsmées);1et l’iquéduc construit. ou restatiré par le pape Sixte V, pour conduire l’eau appelée aqua ÿelice sur le mont ie à une hautéufoau:dessus de létiage du Tibre {Qué j'ai aussi mesurée ! baroMétriquement, et is ëst de 54 mètres. «891 Je n'ai pas appris sans surprise que l’once d'eau dérivée du premier aquéduc avait, en volume de fluide, une valeur ab- solue double de celle de la mesure de même dénomination des eaux fournies ‘par les deux autres; et; voici le motif pro- bable de cette, singularité : le prix des eaux des fontaines Pauline et Felice est, à égale quantité, double de celui de l'eau de la fontaine Trevi; ét, pour conserver une valeur nominale, au prix dé l'unité de distribution d’eau ; commutie à toutes les fontaines, on s'est avisé d'établir les valeurs absolues de ces unités en raisoñ inversé des valeurs monétaires des eaux. La grande once ou once de Trevi est fournie par un orifice dont le diarnètre est de : de palme romain moderne, sous- division qui s'appelle once (le paimé équivaut à 0",523/, et l’once à 0",0186 ), orifice auquel doit être adapté un ajutage de © de palme , avec une charge d'eau sur le centre, qui est aussi de + de palme, où de 0",2792. J'ai répété plusieurs fois les opérations nécessaires pour connaître les produits de l’une ôu dé l’autre des onces dont je viens de parler ; M: Mallet, ingénieur en chef du corps royal des ponts-et-chaussées, m'a communique les résultats de celles qu'il à exécutées en 1809. Les produits conclus dé ces diverses opérations différent peu entre eux ; mais celui qui m'inspire de plus de confiance est déduit de six expé- riences que j'ai faites avéc M: Vici, directeur des eaux de AVEC L'ONCE D'EAU ROMAIME MODERNE, €fC, .,. 410 Rome, le 20 février 1811, et desquelles j'ai conclu que l'once d’eau de Trevi donnait un produit de 41,16 mètres cubes, en vingt-quatre heures. Le produit de l'once d'eau des fontaines Pauline et Felice est donc de 20,58 mètres cubes pendant le même temps , et excède de 1,38 mètres cubes ou + eaviron le produit du pouce d’eau français. Je donnerai, dans le Mémoire que j'ai annoncé précédem- ment sur les eaux et les aquéducs de, Rome, la description | des.expériences et le détail des calculs. L'Académie n’entendra peut-être pas sans intérêt quelques conjectures sur la comparaison entre l'once d’eau romaine et les mesures antiques de même espèce ; on,,chercherait vainement ce rapprochement dans les auteurs qui se sont oc- cupés de la concordance des mesures anciennes et modernes, et qui ont omis completement celles qui se rapportent à Ja distribution .des eaux. Frontinus, intendant des eaux de Rome, sous Nerva.et Trajan, et auteur du seul traité ancien que mous ayons ;sur les aquéducs romains, parle avec beaucoup de détail. des formes et des grandeurs des divers orifices employés de.son temps pour fixer les quantités d'eau concédées. Ces orifices étaient, relativement à leurs grandeurs, au nombre de vingt- cinq ; mais l'usage habituel en avait particulièrement consa- cré quinze : celui d'entre eux auquel se :rapportait le type ou l'unité de distribution était circulaire, avee un diamètre égal à % de doigt; ce qui lui avait fait donner le nom de quinaire. Les noms,.des.orifices. étaient, enygénéral, dérivés du nombre de quarts de doigt jou de,64* parties du pied romain antique quelcontenait.leut diamètre: la longuenr,de ce pied ; telle que je l'ai déduite des distancessentre les bonnes 416 RAPPORT DE LA MESURE APPELÉE POUCE DE FONTAINIER milliaires antiques de la voie Appia, dans la traversée des marais Pontins, est de 0®,29425 ; évaluation qui ne diffère de celle de Romé de Lisle que de “ de millimètre, et qui donne, pour le doigt ou seizième du pied, o",01839. Frontinus dit que la longueur de l'ajutage ou calice ne doit pas être moindre de 12 doigts (om,221 ); il recommande scrupuleusement différentes précautions qu'on doit prendre pour donner à cet ajutage la position convenable, et on est étonné qu'avec des attentions aussi délicates sur cet élément de l'écoulement, il passe absolument sous silence la charge d’eau sur l'orifice, qui a une influence encore plus grande sur la dépense. Après avoir parcouru son Jraité avec soin, et avoir lu les auteurs qui ont écrit sur les eaux et les aquéducs de Rome, tels que Poleni, Fabretti, Cassio, etc., je n'y ai trouvé aucun éclaircissement sur cette particularité du mo- dule antique de distribution. Il n’est cependant pas probable que la charge d’eau fût arbitraire, et il devait y avoir à cet égard un usage dont Frontinus n'a pas parlé; mais il paraît hors de doute qu'il n'avait qu’une idée vague des phéno- mènes qui tiennent à la vitesse des eaux, tant comme cause que comme effets : on peut en Juger par les jauges qu'il a faites, et qu'il décrit au livre IT de son 7raité. Il y suppose les produits d’un même courant, à différentes sections, sim- plement proportionnels aux aires de ces sections. Une règle aussi fautive devait donner des résultats fort extraordinaires, celui, par exemple, d’accuser une augmentation du produit lorsque les dérivations faites au - dessus du point de jauge mettaient la diminution de ce produit hors de doute : cette cause d'erreur tenait aux variations de déclivité et de vitesse; a QT 3 Wemnotre de lInshitut Anne 1817. ) Planche unique. AINTER Memoire de MT de Prony . £ versée des ; ne difière Coupe su lxe AB de Plan. re, et qui 339. 1 calice ne commande it prendre , et on est cet élément e la charge lus grande et avoir lu quéducs de , je nya ité du mo- as probable avoir à cet ais il paraît des phéno- mme cause ages qu'il a | y suppost tions, Sim- . Une règle ordinaires; du produit nt de jauge oute : cette t de vitésse: Appareil ax mnajerr duguel le surface de lE au, 774 42 , é FRE ' secoule dun Bassin, se marntent & 1ne hadeur constante, sans quon rott oblige de renotweller É la portion de fuade que sechappe, la masse de à flute, renfermee dans le Bassin, conservant, de pus un calme Parfait ? AVEC L'ONCE D'EAU ROMAINÉ MODERNE, etc. 417 et Frontinus, qui en avaitiun sentiment confus, évitait de prendre ses mesures dans les endroits où la vitesse était peu sensible, Quelques jauges que j'ai faites aux mêmes points que lui, m'ont mis à portée de faire sur ses opéra- tions des remarques qui trouveront leur place dans un autre ecrit. Considérant maintenant le rapport de l’once d’éau romaine moderne au quinaire antique, j'observe que le diametre de l’orifice d'écoulement est 0",0186 pour l’once, et 0",0230 pour le quinaire, le rapport de ces deux nombres étant à- peu-près celui de 4 à 5; et les longueurs respectives des aju- tages sont 0”,28 et 0,22. Or, dans le module romain mo- derne, la charge sur le centre de l’orifice est égale à la lon- gueur de l’ajutage : n'est-il pas naturel de penser que ce rapport d'égalité existait aussi dans le module ou quinaire antique, et qu’on a altéré la longueur absolue pour qu'elle contint un nombre exact de parties aliquotes de fonisé li- néaire moderne. De plus, comme Frontinus donne les produits des diffé- rens modules antiques comme proportionnels aux aires des orifices, la charge d’eau, sur tous ces orifices, devait être la même. On conclut, de ces conjectures, pour le quinaire antique, un produit d'environ 56 mètres en vingt-quatre heures : ainsi le rapport entre ce module et l'once romaine moderne, qui fournit 41"*?,16en vingt- quatre heures, serait, sensiblement, celui de 14:10; mais il existait d’autres modules romains, qui, toujours en admettant mes conjectures, seraient beau- coup plus rapprochés de la grande once romaine moderne, Ces modules sont celui qui avait l'aire de son orifice égale 1817. 53 418 RAPPORT DE LA MESURE APPELÉE POUCE DE FONTAINIER à un doigt quarré, qu'on appelait igitus quadratus, et celui qui avait cette aire égale à celle d'un cercle de 1 doigt de diamètre, et qu'on appelait dégitus rotundus. La grande once romaine étant représentée par 100, le digitus quadratus se- rait 111, et le drgitus rotundus serait 87. (Woyez ci-après le supplément au présent Mémoire. } L'once d’eau est ainsi une imitation des modules antiques ; le pouce de fontainier me paraît être une imitation beaucoup moins heureuse de la petite once romaine. Je suppose que les inventeurs du module français, ayant considéré que le diamètre de l’orifice qui donne l'once était la 12€ partie de l'unité linéaire romaine, ont voulu, par analogie, donner au diamètre de leur orifice la 12° partie de l'unité linéaire fran- caise, c'est-à-dire un poute ; mais cette analogie, étendue à la charge sur le centre de l’orifice, aurait fait cette charge de 19 pouces; ce qui n'était pas praticable, vu l’excéssive gran- deur de produit qui en serait résultée. Ils ont donc pris le parti de conserver le produit absolu de la petite once romaine, ét ont cherché quelle était là charge sur le centre de l’orifice circulaire d’un pouce, par laquelle on obtenait ce produit; et voilà ce qui explique, si mes conjectures sont fondées, le peu de différence qui existe entre le pouce de fontainier et la petite once romaine ; différence qui a pu paraître nulle dans des expériences faites avec des appareils qui ne donnent qu'une exactitude médiocre. Mais les inventeurs du module français ont méconnu les bons principes en n'ayant aucun égard à ‘la longueur de l'ajutage sagement fixée dans le mo- dule romain; et de plus, en ‘augmentant considérablement l'orifice par une analogié mal entendue, ils se sont mis dans la nécessité d’avoir une charge beaucoup trop petite; en sorte AVEC L'ONCE D'EAU ROMAINE MODERNE, CC: 419 que le procédé de jauge français est ; à tous égards, trèsin- férieur au romain , tant ancien que moderne. S IV. De la relation entre la population d'une ville et la quantité d'eau qu'il faut tenir disponible pour les usages privés des habitans de cette ville. J'ai dit qu'il était convenable d'appliquer immédiatement l'appareil qui donne le module de distribution des eaux à la répartition de la portion de ces eaux qui est spécialement des- tinée aux usages privés des habitans; ce qui fait dépendre la valeur absolue de ce module de la quantité d’eau, par tête d’habitant, qu'il est nécessaire de tenir disponible. On a agité cette question sans mettre une attention suff- sante à l'indétermination de sa solution. La quantité d’eau à distribuer par tête est relative au degré de salubrité, d'humi- dité ou de sécheresse d’un pays, et à d’autres circonstances qui tiennent aux mœurs et aux habitudes, aux temps et aux lieux; c'est même d’après quelques-unes de ces dernières cir- constances que l'exemple de Rome serait peu applicable à Paris, et en général aux villes modernes. Rome, pendant les quatre premiers siècles qui ont suivi sa fondation, n'avait qu'un petit nombre de fontaines , auxquelles on avait lié des idées religieuses, vraisemblablement pour assurer davantage leur conservation et leur entretien, et des puits d’eau sau- mâtre : il est vrai que, dans ces premiers temps, une grande partie des habitans, occupait les quartiers bas de la ville, et avait les eaux du Tibre à sa disposition ; mais, comme ces eaux sont toujours extrêmement troubles, même en temps 53, 420 RAPPORT DE LA MESURÉ APPELÉE POUCE DE FONTAINIER d'étiage, elles devaient être peu estimées d’une population ignorante qui jugeait de la bonté des eaux par leur limpi- dité. Ce fut l'an 441 qu'Appius fit construire le premier aqué- duc; la puissance, la richesse, la population et le luxe, qui augmentèrent ensuite avec une progression rapide, donnèrent des besoins d’eau tels que, sous Trajan , il existait neuf aqué- ducs, qui ont été décrits par Frontinus, et qui fournissaient, d'après le relevé qu’il en fait, 14018 quinaires d’eau, non com- pris les pertes occasionnées par les infidélités des surveillans et les dilapidations dont l'intendant des eaux se plaint amè- rement. Ces 14018 quinaires donneraient, d’après les concor- dances que j'ai précédemment établies entre les modules an- tiques et modernes, un produit, en vingt-quatre heures, de 785000 mètres cubes, équivalant à 40900 pouces de fontai- nier, quantité d’eau plus que triple de celle que doit fournir le canal de l'Ourcq, valeur moyenne. A cet immense produit s'est réuni celui de cinqautres aquéducs construits après Fron- tinus; de manière que, dans le premier siècle de notre ère, quatorze aquéducs amenaient à Rome le tribut de leurs eaux : jamais ville n’en fut aussi abondamment pourvue, et l’aug- mentation progressive de ces eaux a eu lieu dans une pro- portion beaucoup plus grande que celle de l'augmentation de la population. Mais il faut considérer qu'indépendam- ment de l’excès du luxe qui était la suite d’une richesse dé- mesurée, l'usage général des bains suffisait déja pour rendre les besoins d’eau individuels des habitans beaucoup plus grands qu'ils ne sont à présent. On sait d’ailleurs avec quelle immense prodigalité l’eau était dépensée pour les habitations des empereurs, les naumachies, et en général les objets de magnificence publique. AVEC L'ONCE D'EAU ROMAINE MODERNES etc. 421 La Rome moderne, avec les trois aquéducs qui lui restent et quelques autres ressources, à encore un produit d'environ 150000 mètres cubes d’eau par jour. Jé donnerai sur cet objet, dans le Mémoire que j'ai annoncé précédemment, les résul: tats des obsérvations et des-opérations que j'ai faites sur les lieux, et je chercherai à éclaircir les questions relatives aux eaux et aux aquéducs de Rome ancienne et moderne. On a reconnu qu'à Paris une famille composée de dix indi- vidus consommait, valeur moyenne, chaque jour, 3 voies ou environ 70 litres d’eau; ce qui donne 7 litres par tête, et, dans l'hypothèse d’urie population de 700,000 ames, une con- sommation totale de 4900 mètres cubes par jour : or, en rele- vant, dans les Recherches sur les eaux publiques de Paris, de notre confrère M. Girard, les diverses distributions qui se font dans les établissemens publics, on trouve: pouces | MÈTRES CUBES en fontainier.| 4 heures. de Sources du pré Saint-Gervais... 9 172,8 Sources de Belleville et Mesnil-Montant.. ..... Ma 115,2 Aquéduc d’Arcueil. ...…....... # ARE IEEE bo 960,0 Pompe Notre-Dame. ............... & RTE 49 940,8 Pompe à feu de Chaillot................... 217 4166,4 Pompe à feu du Gros-Caillou..... UE RE 70 1344,0 Porteurs à la bretelle............. JURA 00 32 614,4 mé sue). 4381 L:8213,6 Voilà donc une distribution dont le rapport à celle quiserait 4252 RAPPORT DE LA MESURE APPELÉE POUCE DE FONTAINIER strictement nécessaire pour les besoins privés, est, environ, celui de 8 à 5, et qui, si elle était réellement et également ré- partie aux habitans de la capitale, leur donnerait à-peu-près 15 litres par tête. Deparcieux portait la fourniture exigible à un pouce d’eau par mille häbitans; ce qui fait environ 20 litres par tête : cette quantité nous paraît excéder de beaucoup les besoins individuels dans un climat salubre comme celui de Paris, et nous pensons qu'il serait suffisant d'y porter les 5 litres, réellement consommés, à ro; maisilest d’autres villes, telles, par exemple, que celle de Rochefort, où une beau- coup plus grande quantité d'eau potable devient nécessaire ; et l’on peut prendre la règle de Deparcieux comme une li- mite qui fixe le maximum de distribution applicable aux be- soins privés. Il ne faut pas perdre de vue que ces déterminations, se rap- portant spécialement aux besoins privés des habitans (besoins sur la considération desquels l'unité fondamentale de distri- bution doit, ainsi que je l'ai déja dit, être établie), sont indé- pendantes des quantités d’eau dont il faut faire l'émission en grandes masses pour les chjets d'utilité et de décoration pu- bliques , pour les arts, manufactures, etc. La conséquence de ces faits et de ces observations est que, dans une ville dont la salubrité serait à-peu-pres la même que celle de Paris, un produit de 10 mètres cubes, ou 10000 litres d’eau, en vingt-quatre heures, suffirait aux be- soins privés de 1000 habitans. Il me paraît convenable de faire, d’un pareil produit, le module ou unite fondamen- tale de distribution, sauf à répartir à chaque millier d’ha- bitans, suivant l'exigence des cas, une quantité d'eau qui pourra aller jusqu'au double module ; et même l'appareil de AVEC L'ONCE D'EAU ROMAINE MOPERNE; €tC.. 423 jauge, ci-après décrit, (sera disposé pour donner immédiate- ment ce double module, disposition nécessaire pour obtenir toute l'exactitude desirable. wi‘ Nous nous trouvons ainsi ramenés à Ja demi-petite once d'eau romaine moderne, once dont le pouce de fontainier n'est'qu'une imitation grossière ; et nous àvons; cet avantage, qu’en introduisant dans notre système métrique décimal la nouvelle unité qui lui manque, iles différens nombres comi- posés de cette unité correspondront. à -très -peu-près aux mêmes nombres de demi-pouces de fontainier. La dérnière quéstion à résoudre xelativémeut à l'objet de ce Mémoire est donc celle de-trouver la grandeur dé l'orifice, la-charge-sur son.centreiet la longueur de l’ajutäge, qui-don- neront l'appareil; le plus comimode et. le plus exact dans la pratique, pour débiter 20 mètres cubes d’eau en vingt-quatre heures. : HR #5 45 [714] | Wa | 55080 Description de l'appareil employé dans les expériences rela- * tivés à la détermination de la nouvelle unité de! distri- bution des eaux. TE J'ai dit qu'ayant été invité à présenter.des vues sur la fixa- tion d’une nouvelle unité de distribution. des, eaux, j'avais imaginé un appareil pour les expériences que,ce genre de reclierche exigeait : cet appareil a des propriétés -qui peu- vent intéresser les hydrauliciens .et .les physiciens, et: j'ai pensé qu'il leur. serait agréablé,;d'en trouver ici la descrip- tion. J'ajouterai que je vais le décrire tel qu'il doit être, des raisons d'économie m'ayant forcé de simplifiér celui que j'ai fait exécuter. DAT 424 RAPPORT DE LA MESURE APPELÉE POUCE DE FONTAINIER Un réservoir de plomb, enfermé dans une auge de bois, a 10 à 11 décimètres de profondeur, sur 2 ou 3 mètres de dimension horizontale dans un sens, et un mètre dans l’autre sens. L'espace intérieur de ce réservoir est divisé en trois parties, par deux cloisons perpendiculaires à la face la plus large, et qui s'élèvent jusqu'à un décimètre environ au-dessous de son bord supérieur, de manière que lorsque l’eau n’est qu'à 3 ou 4 centimètres de ce bord, elle se répand dans la partie supérieure du réservoir, comme sil n’y avait pas de cloisons. L'espace du milieu, borné de deux côtés par ces cloisons, doit avoir au moins un mètre dans toutes les dimensions. Il n’est pas absolument nécessaire que les deux autres espaces soient aussi grands que celui du milieu; mais ils doivent être égaux entre eux. Sur une des faces de l’espace du milieu, qui fait partie de la grande face du réservoir, la paroi de plomb est remplacée par une planche de cuivre de 8 à 10 cen- timètres de largeur et d’une hauteur égale à celle du réser- voir, percée de plusieurs trous auxquels s'adaptent les pièces servant aux écoulemens, et dont les centres sont dans une mème verticale. Ceux de ces trous dont on ne fait pas usage pour les expériences, sont bouchés par des plaques de cuivre serrées avec des vis, et rendues parfaitement étanches par le moyen de cuirs gras placés entre ces plaques et la planche de cuivre. A celui de ces trous qui est employé pour l'ex- périence, s'adapte une plaque particuliere, qui est disposée, ou pour l'écoulement, en mince paroi, ou pour recevoir un ajutage. Jusqu'ici on ne voit rien de bien particulier dans la pièce décrite, que la division de sa capacité intérieure en trois es- AVEC L'ONCE D'EAU ROMAINE MODERNE, etc. 425 paces; mais voici ce qui distingue spécialement l'appareil de tous ceux qu'on a employés jusqu'à-présent. Le réservoir étant supposé plein d’eau jusque vers son bord supérieur, deux flotteurs, ou caisses prismatiques, supportés par cette eau, se trouvent enfoncés dans les espaces latéraux, c’est-à- dire situés de part et d'autre de l’espace du milieu auquel correspondent les orifices. Ces flotteurs sont unis entre eux par une barre horizontale fixée à leurs parties supérieures, et se meuvent ainsi comme s'ils ne formaient qu’un seul corps; des verges verticales suspendues aux extrémités de cette barre horizontale, servent à supporter, par leurs extré- mités inférieures, un bassin placé au-dessous du grand ré- servoir, et dont la capacité intérieure doit être un peu plus grande que la somme des parties des volumes des deux flot- teurs qui peuvent être immergées par suite de l'écoulement. On voit que les deux flotteurs et le bassin inférieur forment un système général supporté par l’eau du réservoir, et d’un poids précisément égal au poids de l’eau déplacée par les flot- teurs. Si donc, lorsqu'on opère l'écoulement dans une expé- rience, on fait entrer dans le bassin inférieur l’eau écoulée, à mesure qu'elle s'écoule, le système flottant, dont le poids s’augmente à chaque instant de celui de l’eau écoulée dans ce même instant, doit augmenter son déplacement d’un vo- lume précisément égal à celui de cette eau, et, par consé- quent, tenir constamment au même niveau la surface du fluide dans le réservoir. | Ainsi voilà un moyen très-sûr de faire des expériences d'écoulement sous une charge constante, sans renouveler l'eau dans le réservoir; et, en faisant les espaces latéraux d'environ un mètre cube, on peut faire écouler plus d’un mètre cube 1817. 54 126 RAPPORT DE LA MESURE APPELÉE POUCE DE TONTAINIER et demi d’eau, quantité beaucoup plus considérable que celle sur laquelle on opère dans les appareils ordinaires. Il est extrêmement commode et avantageux de se trouver ainsi dispensé d’avoir un réservoir auxiliaire ou un moyen quelconque de fourniture d’eau, pour remplacer celle que dé- pense le réservoir d'expérience; mais les principales proprié- tés de mon appareil sont la rigoureuse conservation du niveau de l’eau, et le calme de la masse en écoulement; c'est pour ob- tenir complètement ce dernier avantage, que je fais immerger Les flotteurs dans des espaces isolés du prisme d’eau qui fournit à l'écoulement; et il n’est pas douteux que cette circonstance, jointe à la lenteur et à la continuité de l'enfoncement des flot- teurs, ne remplisse très-bien la condition dont il s’agit. Quant à la conservation du niveau de l’eau, on s’en as- sure par le moyen du syphon qui communique avec l'inté- rieur de la masse fluide : j'ai employé, concurremment avec ce syphon, un autre instrument propre à indiquer et à me- surer les plus petites variations de hauteur. Cet instrument est composé d’un petit flotteur suspendu à un fil qui s’enroule sur une poulie; l'axe de cette poulie porte à son extrémité une aiguille qui se meut sur un cadran fixe et divisé, et le rapport du diamètre de la poulie à celui du cadran est tel que le mouvement vertical du flotteur est indiqué et mesuré à la précision de = de millimètre. Un autre instrument me servait à mesurer la hauteur pré- cise de l’eau au-dessus du centre de l’orifice, par l'emploi d’une pointe d'ivoire mise en contact avec son image réfléchie par la surface du fluide, procédé analogue à celui dont on se sert pour faire arriver le mercure au zéro de la division dés ba- romètres portatifs dont l'usage est le plus commun. Enfin je notais, dans chaque expérience, la température — AVEC L'ONCE D'EAU ROMAINE MODERNE, etc. 427 de l’eau , et j'avais sa densité par l’immersion de l’aréometre de Deparcieux, qui a, comme on sait, une marche de 6 ou 7 décimètres lorsqu'il passe, sous une température commune, des eaux de puits aux eaux de pluie ou à l’eau distillée. Je terminerai ce que j'ai à dire sur mon appareil, en fai- sant observer qu'il fournit un moyen très-sür, et le seul peut-être que l’art possède, pour obtenir un mouvement ri- goureusement uniforme jusque dans les plus petites sous- divisions du temps, et on aura ce mouvement en rendant les flotteurs exactement prismatiques. D’autres formes qu’on pourrait donner à ces flotteurs les feraient descendre avec des mouvemens variés arbitrairement, suivant des condi- tions déterminées. Notre confrère M. Breguet pense qu’en substituant du mercure à l'eau, on pourrait appliquer mon idée à la construction des clepsydres d’un petit volume, et d’une exactitude très- supérieure aux instrumens de même espèce connus jusqu'a-présent. $S VL Résultats des expériences faites avec l'appareil ci - dessus décrit, et relatives à la nouvelle unité de distribution d'eau. Nom par lequel on pourrait désigner cette nouvelle unité. J'ai fait, pendant les années 1808 et 1809, beaucoup d’ex- périences avec l'appareil que je viens de décrire; je me bor- as . , . . dl nerai à donner ici les résultats de celles qui sont relatives à la nouvelle unité de distribution d'eau, qui, ainsi que je l'ai établi précédemment, doit représenter un volume de io mètres cubes de fluide écoulé uniformément pendant vingt-quatre heures. 54. 428 RAPPORT DE LA MESURE APPELÉE POUCE DE FONTAINIER L'orifice qui donne l'once romaine moderne étant à-peu- près de 19 millimètres, et cette dimension étant reconnue bonne par une très-longue expérience, je me suis donné, à priori, un diamètre d’orifice qui ; à la condition de contenir un nombre exact de centimètres, réunit celle de s’appro- cher le plus possible du diamètre de l’orifice romain : cette double condition est remplie par une longueur de 2 centi- mètres ou 20 millimètres; mais pour combiner, avec cette grandeur de l’orifice, une charge sur son centre qui püt, dans la pratique, supporter une légère erreur sans que le produit en füt sensiblement altéré, c'est-à-dire pour éviter un des graves inconvéniens du pouce de fontainier, je me suis déter- miné, ainsi que je l'ai dit précédemment, à disposer l’appa- reil fondamental de jauge de maniere qu’il donnât immédia- tement la double unité de distribution, c’est-à-dire 20 mètres cubes en vingt-quatre heures. Il m'a été facile de m'assurer, par un calcul préliminaire, qu'une charge de 5 centimètres, sur le centre de cet orifice de 2 centimètres, donnerait un pro- duit assez peu différent de 20 mètres cubes en vingt-quatre heures, ou 0“",23148 en une seconde, pour qu'on püt ob- tenir ce produit juste en réglant convenablement la longueur de l’ajutage : or, par une circonstance heureuse, cette lon- gueur s’est trouvée, d’après les expériences, comprise dans les limites de 1 et de 2 centimètres : en effet, J'ai reconnu, par un grand nombre d'épreuves faites tant sur l’eau de puits que sur l’eau de la Seine, que les produits par un ajutage d’un centimètre, rapportés à la durée d’une seconde, étaient, valeur moyenne, de 0",20790, et que les produits corres- pondans par un ajutage de 2 centimètres étaient, valeur moyenne, de 0"",24076. J'avais soin, dans mes expériences, de faire en sorte que la paroi intérieure de l’ajutage fût tou- AVEC L'ONCE D'EAU ROMAINE MODERNE, etc. 429 jours mouillée, et que l'eau remplit exactement la capacité de cet ajutage; sans cette précaution, l'écoulement aurait eu lieu comme par une mince paroi, et n'aurait pas éprouvé l'influence de la variation de longueur qui se fait sentir dans les plus petites dimensions, lorsque l’eau coule à plein tuyau. C’est une vérité dont M. Hachette, avant d’avoir connais- sance de mon travail, a donné la preuve dans un Mémoire présenté à l’Académie royale des Sciences, en 1816. D’après les résultats que je viens de citer, et des expé- riences subséquentes , faites à Marly par M. Cecile, direc- teur de la machine, et auxquelles M. Hachette a coopéré, jai trouvé que l'ajutage intermédiaire, auquel correspon- drait le produit demandé, de 0"*,23148, pouvait être fixé à 17 millimetres. Cette petite longueur procure au nouvel appareil de jauge un avantage assez important sur l'appareil romain, en ce qu’elle permet de contenir l’ajutage dans l'épaisseur du bor- dage qui environne le réservoir de distribution, et qu’ainsi, d’une part, on n’a à craindre aucun des accidens qui peu- vent résulter de la saillie de cet ajutage, et que, de l’autre, il est beaucoup plus aisé de tenir l'écoulement parfaitement libre et dégagé des matières qui peuvent obstruer les tuyaux d’une certaine longueur. Ainsi, en dernier résultat, le doubledel’unitédedistribution d’eau , que je propose, sera donné, dans l'appareil de jauge, par un orifice circulaire d’un centimètre de rayon, chargé sur son centre de 5 centimètres d’eau, l'écoulement ayant lieu par un ajutage de 17 millimètres de longueur. Il faut donner tres-exactement la mesure prescrite au dia- mètre de J'orifice, sur la paroi extérieure du bordage, où l'arète du contour doit être bien nette et vive, et émousser 430 RAPPORT DE LA MESURE APPELÉE POUCE DE FONTAINIER ou arrondir tant soit peu l'arête de la circonférence de l’ori- fice sur la paroi intérieure. On mettra le plus grand soin à ce que la paroi intérieure de l’ajutage soit parfaitement lisse, sans bavure, ni aspérité. Il reste à déterminer le nom par lequel on pourrait dé- signer cette nouvelle unité : les mots grecs qui se rapportent aux mots français eau et mesure se trouvant déja employés en hydraulique et en physique dans des acceptions qui ne se rapportent pas exactement à l’idée qu'il s’agit d'exprimer, j'ai pensé qu'on pourrait adopter le mot français module, qui est le mot latin employé dans le système antique des eaux romaines (Voyez le Supplément ci-après), et qui exprime en général le terme de comparaison d’une partie d’un tout avec ses autres parties ; ce mot est spécialement usité en archi- tecture : en le joignant au monosyllabe eau, on aura l’ex- pression module d'eau, qui n'est ni dure nilongue à pronon- cer, et qui me semble propre à désigner la nouvelle unité à ajouter au système métrique décimal pour compléter ce système. (1) (1) Le mot module est introduit dans la langue de l'architecture, pour énoncer, entre des quantités, des rapports tout-à-fait indépendans des valeurs absolues de ces quantités : ainsi les dimensions des colonnes d'un même ordre s'expriment par les mêmes nombres de modules, quelles que soient les grandeurs de ces colonnes. Dans le système des eaux ro- maines, l’acception de ce mot n’est pas aussi générale ; l'expression module est seulement commune à un certain nombre donné d’objets mensurables , dont chacun a une valeur déterminée ; et comme, dans le système français de la distribution des eaux, on n'admet qu’une seule unité fondamentale , l’analogie conduit à restreindre, à un type unique de distribution , la dénomination qui, chez les Romains, était commune à quinze types, ainsi qu’on le verra dans le Supplément ci-après. Au reste, quelque jugement que l'on porte sur le nouveau nom que je propose , je crois être assuré qu’on le trouvera bien préférable à celui qui appliquerait le nom d’une grandeur linéaire à une grandeur dont la notion se compose de celles de vo/ume et de temps; e’est à cette vicieuse application 5 qu’il faut attribuer les idées vagues et fausses que tant de personnes se sont faites du pouce de fontainier, et qu’on rencontre même chez des hommes ayant quelque instruction en hydraulique. DSC ESS AVEC L'ONCE D'EAU ROMAINE MODERNE, etc. 431 EXPLICATION Des Figures qui se rapportent au Mémoire de M. dE ProNY. a, b, d, c, fig. °°, est le plan, ou la projection horizontale du réser- voir, sous lequel paraissent les bords z' b' et c' d' du récipient indiqué dans les fig. 2 et 3 par la lettre G. On voit, dans cette fig. 1°, les dimensions horizontales des flotteurs F, unis ensemble par la barre horizontale / », et l'ouverture supérieure d'un entonnoir æ, destiné à recevoir l’eau qui s'écoule du réservoir, et à la transmettre au récipient inférieur par un tuyau marqué # dans les fig. 2 et 3. La fig. 2 est une coupe verticale de l'appareil, faite par l'axe de la barre lm; on y voit le profil a & ef, et les trois divisions intérieures £', £'', E'" du réservoir; ces divisions sont séparées par les cloisons rs, 44, dont les sommets et £ se trouvent inférieurs d’un décimètre environ à la surface hhh de l'eau. Jy est la plaque de cuivre percée de trous quarrés , destinés à recevoir les pièces auxquelles sont adaptés les orifices en minces parois-et les aju- tages. La même fig. 2 donne les dimensions verticales des flotteurs F et du ré- cipient G; ce dernier est suspendu à la barre /m», qui tient les flotteurs unis, par les tringles verticales /q, mp, assemblées aux extrémités de la barre horizontale 4 p, de manière que FF G est un système mobile tout- à-fait isolé de la caisse fixe à 2 e f, et flottant dans l’eau que renferme cette caisse. Les fig. 2 et 3 représentent ce système flottant dans sa position ini- tiale, c’est-à-dire dans sa position la plus élevée. La fig. 3 est une coupe transversale et verticale de lappareil, faite par un plan qui partage en deux parties égales la division du milieu £" du ré- servoir et la plaque de cuivre y y; on a reporté sur cette figure les mêmes lettres de renvoi qui désignent les parties correspondantes des deux autres figures, au moyen de quoi elle n’a besoin d'aucune explication. On y voit la coupe de l'entonnoir x, et le tuyau Æ qui conduit, dans le récipient G, l’eau écoulée du réservoir : le poids du système est ainsi continuellement 432 RAPPORT DE LA MESURE APPELÉE POUCE DE FONTAINIER augmenté de celui de l'eau écoulée, et il en résulte une immersion des flotteurs F, F, qui maintient le niveau de l’eau 2 k h h, fig. 2, rigoureu- sement constant; les cloisons rs et £u assurent le calme du fluide dans l'espace Æ'' pendant cette immersion , dont l'effet est de remplacer conti- nuellement la tranche élémentaire supérieure du prisme Âréhk, à mesure que l'écoulement fait abaisser cette tranche. Je supprime, pour abréger, la description de l'instrument avec lequel je n'assurais de l'invariabilité du niveau , de celui que j'employais pour mesurer la charge du fluide sur le centre de l'orifice ou sur l'axe de l'aju- tage, de l'aréomètre, etc. Un tampon d'une construction particulière, qui servait à boucher les orifices, était disposé de manière qu'en l’élevant ou l’abaissant, on faisait partir ou on arrêtait le compteur à demi-secondes qui mesurait le temps. Les physiciens exercés aux expériences supplée- ront aisément tous ces détails. On voit dans les sections verticales, que les flotteurs sont fortifiés inté- rieurement par des armatures de fer destinées à augmenter leur solidité; mais il est bon de remarquer que les changemens de forme auxquels ces flotteurs pourraient être sujets pendant leur immersion, en vertu de la pression de l'eau, ne produiront jamais aucun changement à la hauteur du fluide dans le réservoir : le maintien du niveau de ce fluide dépend uniquement de l'invariabilité du poids de l'appareil flottant, et des disposi- tions au moyen desquelles cet appareil se charge continuellement de l'eau écoulée à mesure qu'elle sort du réservoir; son poids restant le même si le volume des flotteurs diminuait, cette diminution serait compensée par une plus profonde immersion, et réciproquement. ———— Calcul du poids et des dimensions à donner à la parte flottante de l'appareil pour obtenir un déplacement d'en- viron # de mètre cube d’eau. Je joins à l'explication des figures les résultats de calcul suivans, afin d'épargner l'ennui de ce calcul aux physiciens qui voudront faire con- struire mon appareil, ‘ AVEC L'ONCF D'EAU ROMAINE MODERNE, etc. 435 Les deux flotteurs F'et le récipient!G seront de cuivre laminé, de 2 mil- limètres d'épaisseur. :Je me suis assuré, dans les ateliers de M. Fortin, qu'une planche de cuivre de cette épaisseur; et de {de mètre quarré en surface, pesait 16 kilogrammes ; ce, qui donne, pour le poids d’un mètre quarré , 18“k8:,93. ( Ce poids excède de 15354 celui du même vo- lume de cuivre non laminé, à raison de 8788 ke: le mètre cube.) Les flotteurs auront chacun 1",05 de hauteur sur 0",96 de longueur et largeur horizontales; ce qui donne, pour la sur- face de la base d'un de ces flotteurs... She a ele ete 2e +... 0,9216. Surface de chacune des faces verticales, ï 05 X Era Etipouriles A tacess 4 ere entente 0020! Surface d'un des flotteurs.......... als jee 040000: Surface des deux flotteurs........... cutacit en otianoteis do STE 7e Le récipient G aura de longueur 2",7, sur 1,2 de largeur; ainsi la surface de sa base sera 2,7X1,2........... SORTE 3,2400. Il devra contenir 1%%!:,50 d'eau; ainsi sa hauteur sera 1,50 3, —=0",463 ; ce qui, sur 7",8 de tour, donne une surface des parois verticales —7",8 XF 008 08 DOS ne von BONE ; VERT TR Surface des flotteurs et de la bache.............. dore 16,7572 Et ces 16:®.,7572, à raison de 18“i:,93 le mètre quarré, sé donnent un poids de. ....................... ss Re 317,3. La quantité de fer employée dans la partie flottante de l’ap- pareil, peut être évaluée à 18 mètres de fer en barre, de 3 cen- timètres de grosseur : on a ainsi un volume de o"‘“?, 0009 de fer par mètre courant, et, pour les 18 mètres, o"‘?:,0162; ce qui donne, à raison de 7788 kilog. par mètre cube. ........ 126,2. Sue. Poids total de l'appareil flottant... ................... À 443,5. Ainsi, dans la position initiale, c'est-à-dire au moment où le récipient G ne contient encore aucune quantité d'eau , les 1817. 55 434 RAPPORT DE LA MESURE APPELÉE POUCE DE FONTAINIER deux flotteurs déplacent en somme un volume de o®:t:,443à de fluide ; et la somme des surfaces de leurs bases étant de 04435 In, Carr. d H n L 58432, leur immersion sera de ==. : 1.4... Leur hauteur totale étant de. ...... PARERE ou aura, pour la hauteur de la partie hors de l'eau dans l'état imtalie se . _…... CE Supposons qu'on veuille arrêter l'écoulement lorsque le ré- cipient sera chargé d'une quantité d’eau suffisante pour faire descendre l'appareil, à partir de la position initiale, d'une QUANTITÉ ARE ee ee ae ae CCC CCC sos... Ce qui laissera encore hors de l'eau une portion de la paroi des flotteurs de. ......., Les 0",7 d'immersion, à partir de l’état initial, donneront, sur une base de 1",8432, un déplacement de 1,8432,X 0,7 — On pourra ainsi disposer, pour chaque expérience, de près de 1300 litres d'eau ; ce qui est un avantage particulier de mon appareil sur ceux dont les physiciens se servent ordinairement. Lerécipient G, dontla base est de 3",24, recevant 1" %*?,2002 d'eau, sera rempli sur une hauteur —""#©—..... Mt sie 3 Eticomme/sahauteur est de... -ce4 bac la surface de l'eau, à la fin de l'expérience, sera inférieure à ses bords de. 0e Ru PUR JP AR MORE RETENUS Et cette hauteur de 0",065 est suffisante pour prévenir la chûte de l'eau hors du récipient. 0,7000. 0,1094. m. cub, 1,2902. mêt. 0,398. 0,463, 0,065. AVEC L'ONCE D'EAU ROMAINE MODERNE, (ete. 435 D RS SSD SR SS S SS SUPPLÉMENT Au Memoire de M. pe ProNYx. ——— Ji présumé qu'il serait agréable au lécteur de trouver, à la suite de mon mémoire, quelques détails sur le système an- tique des mesures romaines, pour la distribution des eaux, système qui, S'il n'est pas entièrement à créer chez les mo- dernes, y est du moins, dans un état d'imperfection -déplo- rable. En conséquénce je vais donner la traduction du pas- sage du livre de Frontinus, où on trouve les dimensions des ajutages , la nomenclature, les dimensions et les rapports des modules. Ce passage nous est parvenu extrêmement altéré par les copistes; je suivrai le texte latin, en me conformant aux corrections et aux restitutions de Poléni, le commenta- teur le plus savant et le plus intelligent du traité des Zque- ducs romains, et, pour être plus clair, je m'attacherai plutôt à rendre la pensée de l’auteur qu’à faire une version littérale. Je joindrai à ma traduction une table synoptique des me- sures qui y sont mentionnees et d’autres tableaux pour la con- cordance tant de mesures anciennes entre elles, que de ces mesures avec les modernes. Mais, avant de lire le passage dont il s’agit, il faut, préa- lablement, connaître les valeurs des nombres fractionnaires qui y sont employés. Voici une explication relative à ces nombres , après laquelle j'en donnerai le tableau. 55. 436 RAPPORT DE LA MESURE APPELÉE POUCE DE FONTAINIER L'as est l'unité, ou terme général de comparaison dont la valeur absolue peut être quelconque. Cet as se divise en douze onces, et l’once se divise en 24 scrupules. Ainsi l'as, de 12 onces, contient 288 scrupules. Chaque quantité composée de 1 once, de 2 onces, de 3 onces, etc., jusqu'à 11 onces, a un nom particulier, et il en est de même des quantités composées de 1 + once, +, +, +, et+ d’once, ce qui, en y comprenant l'as et le scrupule, forme une nomenclature de 18 mots, au moyen desquels on énon- çait, dans l'usage ordinaire, les fractions de l'unité. Voici le tableau de ces mots, les seuls employés par Fron- tinus, et les valeurs qui leur correspondent. AVEC L'ONCE D'EAU ROMAINE MODERNE, etc. 437 Table des Sous- Divisions romaines de l'As ow Unité. NOMS VALEURS DES SOUS-DIVISIONS DE L'45. DES SOUS-DIVISIONS © en fractions DE onces, |scrupules, ÿ où romes| ou 288gme| décimales L'48 OU UNITÉ. Lei d'as, de l'as. 1,00000 D] LS] 0,91667 0,83333 0,7000 0,66667 0,58333 0,50000 0,41667 0,33333 0,25000 0,16667 0,12500 0,08333 0,04167 n © Quincunx Triens Quadrans 9 8 7 6 5 4 3 2 Sextans Duella Sicilicus 0,02778 0,02083 0,01389 Sextula |- ol" sl=lue ve je Scripulum (r) 0,00347 » > (1) Par contraction de seriptulum, qui se contracte aussi en scriptum. Voy: R: Étienne, Thesaurus, etc., tom. 4, pag. 188. La table précédente offre les valeurs des onces, depuis 1 jusqu’à 12, en fractions décimales de l'as; il sera bon d'avoir, 438 RAPPORT DE LA MESURE APPELÉE POUCE DE FONTAINIER. avec ces,valeurs, celles des scrupules ou vingt-quatrièmes d'once, en fractions décimales de l'as. “Tables des valeurs des Scrupules, ow 24 d'once, en fractions) décimales de l'As ow Unité. FRACTIONS FRACTIONS décimales décimales de l'As ou Unité. de l'As où Unité, 6,00347 0,04514 0,60604 0,0486r 0,01042 0,05208 0,01389 ‘ - 0,05556 0,01736 0,05903 9,02083 18: | 0,06250 0,02431 0,06597 0,02778 0,06944 0,03125 0,07292 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,03472 007639 0,03819 0,07986 0,4167 0,08333 Voici maintenant la traduction du passage de Frontinus qui contient la description du système des mesures romaines antiques, applicables aux distributions des eaux (1). Les (1) C'est une partie de latraduction’complète que j'ai faite, depuis long- temps, du Traité de Frontinus, mais que je n'ai pas publiée, ayant su-que M. Rondelet ,,de l'Académie royale.des beaux-arts, se disposait à en mettre une au jour. AVEC L'ONCE D'EAU ROMAINE MODERNE, etc' 439 nombres qu'on y trouvera sont exactement ceux de l'auteur, et je n'ai pas voulu lés altérer même en, les rendant plus exacts par l'emploi de rapports; entre le diamètre et la cir- conférence, le.quarré du diamètre:et l'aire du cercle, plus approchés que ceux de 7:21 et.11 : 14. Je me suis contenté de simplifier l'énonciation de ces nombres, en réduisant toutes les fractions en onces et fractions d’onces, ou en onces et scrupules. Ainsi lorsqu'en parlant du tuyau de 25 doigts quarrés d’orifice, Frontinus dit Diametri digitos W, septuncem, semunciam, sextulam, scripulum, j'écris, plassim- plement diamètre 5 doigts 7 onces 17 scrupules ; nombres dont l'identité avec ceux de Froutinus, peut être vérifiée par le moyen des tables des sous-divisions de l'unité données ci-dessus. EXTRAIT Du Traité des Aquéducs romains, de S. J. FRONTINUS. «Après avoir parlé de ceux qui ont amené les eaux, des « époques de l'exécution des travaux, de la disposition, des «longueurs des aquéducs et des différences de niveau des « eaux, il me paraît convenable de traiter chacune de ces « choses en particulier, de dire quelle est la quantité d’eau em- « ployée tant pour les besoins publics et particuliers que pour « l'agrément, d'indiquer le nombre des châteaux-d’'eau où on « les distribue, et les lieux de leur destination; combien hors « de la ville, combien au-dedans; et les quantités de celles-ci « qui se versent dans les bassins, qui sont réparties aux spec- « tacles, aux travaux publics, à l'empereur etaux usages privés. 440 RAPPORT DE LA MESURE APPELÉE POUCE DE FONTAINIER « Mais je pense qu'avant d'employer les mots quinaires, cen- «tenaires et les noms des autres modules , dont on se sert: «pour les mesures, il faut indiquer leur origine, leurs valeurs «et leur signification; et après avoir donné une règle pour « déterminer leurs rapports et leur principe, montrer les « discordances que j'y ai trouvées et les moyens que j'ai em- &ployés pour les corriger. «Les modules des eaux ont d’abord été établis et mesurés «ou d’après les doigts ou d’après les onces; les doigts sont «employés dans la Campanie et dans la plupart des lieux de « l'Italie; les onces sont en usage à.,..:.............. .(n). « Or le doigt est -; du pied er l'once en est =; et de même « que l'once et le doigt constituent deux mesures, de même « aussi le doigt ne fournit pas une mesure unique, il est ou « quarré ou rond ; le doigt quarré est plus grand que le rond « de + déses parties; le rond est plus petit que le quarré de + « des siennes , vu que les angles sont retranchés. « Vint ensuite un module qu'on a appelé quinaïre, qui ne «tirait son origine ni de l’once, ni du doigt soit quarré, soit « rond; quelques-uns pensent qu'il fut introduit par Agrippa; « d’autres l'attribuent à des plombiers emploÿés par l'archi- «tecte Vitruve, qui appliquèrent ce module aux usages de” « la ville, exclusivement à tous autres. «Ceux qui regardent Agrippa comme son inventeur , « disent qu'il rassembla en un seul tuyau cinq modules an- « tiques , d’une petitesse qui les rendait comparables à des « points , modules usités pour la distribution des eaux, dans & les temps où l’on en avait fort-peu. Ceux qui le donnent (x) Lacune dans le texte, AVEC L'ONCE D'EAU ROMAINE MODERNE, etc. 44 « à Vitruve et aux plombiers en dérivent le nom de ce que , « selon eux, une lame de plomb plate, et de cinq doigts de « largeur, était courbée circulairement pour former le tuyau « du module ; mais cela est incertain, puisque en courbant , « ainsi, une lame plate, il y a contraction à la paroi inté- « rieure, et-extension à la paroi extérieure. « IL est très-probable que le nom de quinaïre vient du « diamètre de = de doigts, analogie de dénomination qui est « observée dans les modules suivans , jusqu'au wicenaire , le « senaire ayant £ de doigt de diamètre , le septenarre +, et « ainsi de suite jusqu'au vicenaire. « Tout module s’évalue ou par le diamètre , ou par le « perimètre ou par l'aire de la section transyersale du tuyau, « d’où on conclut son produit ou sa capacité ; et pour éva- « luer plus facilement les différences entre l’once , le doigt » quarré, le doigt rond, et le quinaire lui-même, je rappor- « terai tout au quinaire qui est le module le plus certain et « le plus en usage. « Le module de l’once a # de doigt de diamètre; il €on- «tient un quinaire et plus de + de quinaire , ou plus exac- « tement un quinaire une once et quinze scrupules = de qui- « naire. à « Le doigt quarré réduit à un cercle d’égale surface , a de « diamètre un doigt, une once et treize scrupules de doigt, « et vaut 9 + onces de quinaire. « Le doigt rond a un doigt de diamètre et vaut 7 onces « 16 scrupules de quinaire. « Au reste, les modules dérivés du quinaire reçoivent leurs «accroissemens de deux manières. La première consiste à « multiplier les quinaires en en comprenant plusieurs dans 1817. 56 442 RAPPORT DE LA MESURE APPELÉE POUCE DE FONTAINIER «un même tuyau dont l'amplitude est proportionnée à la « quantité des quinaires qu’on y rassemble ; c’est un usage « presque établi aujourd'hui lorsque plusieurs quinaires sont concédés, de les recevoir dans un réservoir, où l’on en fait la répartition, et d'éviter ainsi le trop grand nombre d’ou- vertures à faire à un même tuyau. « Dans la seconde manière , l'augmentation du tuyau ne « se règle pas sur la nécessité de lui faire fournir un nombre exact de quinaires , mais sur la loi de l'augmentation de «son diamètre , de laquelle il prend et son nom et sa ca- « pacité. Ainsi, en ajoutant : de doigt au diamètre du tuyau « qui donne le quinaire, on a le senaire, dont le rapport avec « quinaire n’est pas un nombre entier , car le senaire contient « un quinaire plus 5 + onces de quinaire ; en augmentant , « ainsi le diamètre de 2, 3, etc., quarts de doigt, on a (ainsi « qu'il a été dit ci-dessus) le septenatre, loctonaire et jusqu’au vicenatre. « Viennent ensuite les rapports déduits des nombres de doigts quarrés compris dans les aires des orifices des divers « modules , nombres desquels chaque tuyau tire son nom; « ainsi celui dont l'aire de l’orifice est égale à celle d’un cercle de vingt-cinq doigts quarrés de surface, s'appelle tuyau de 25, (fistula-vicenum-quinum) ; on a de même le tuyau de trente ( féstula-tricenaria) et on va, par des augmentations successives de doigts quarrés, jusqu’au tuyau de cent vingt « fistula-centenum-vicenum. « Le tuyau vicenaire placé au point de réunion de ceux « qui se classent par leur diamètre, et de ceux qui se classent « par la surface de leur orifice, tient des uns et des autres. « Dans la série des premiers il offre un diamètre de 5 doigts LC À « À À A A A A A A A = À A AVEC L'ONCE D'EAU ROMAINE MODERNE, etc. 443 ou = de doigt; dans celle des suivans il offre une aire d’ori- fice d’un peu moins de vingt doigts quarrés. « Les relations des tuyaux quinaires, dans tous les mo- dules, jusqu'au tuyau de cent vingt , sont telles que nous venons de les exposer ; elles offrent un ensemble dont toutes les parties sont d'accord entre elles , et conformes aux réglements de notre très-invicible et trèes-pieux em- pereur. Ces modules doivent être adoptés soit qu’on adhère à la raison, ou qu’on cède à l'autorité; mais les fontainiers qui suivent la raison , pour plusieurs modules , en ont cependant quatre auxquels ils ont fait des changemens , savoir, le duodenaire , le vicenaire, le centenaire, et celui de cent vingt. « L'erreur est petite sur le duodenaire dont on fait, d’ail- leurs, peu d'usage ; ils ont ajouté à son diamètre + d’une once de doigt et augmenté sa capacité d'un quart de qui- naire. Le changement est plus considérable pour les trois autres modules ; ils diminuent le diamètre du vicenaire d'un demi-doigt et sa capacité de trois quinaires et d’une demi-once de quinaire ; ce module réduit est celui dont les fontainiers se servent le plus pour l’eau qu'ils distri- buent. Quant au centenaire et à celui de cent vingt ( qui sont les modules avec lesquels les fontainiers reçoivent constamment l’eau ), ils ne les diminuent pas , mais les augmentent ; ils ajoutent au diamètre du centenaire 8 = onces de doigt , ce qui augmente la capacité de dix quinaires et 6 + onces de quinaire; et au diamètre de celui de cent vingt, trois doigts et 7 : onces de doigts, ce qui augmente la capacité de soixante-cinq quinaires 9 + onces de quinaires. 56. ÂfA RAPPORT DE LA MESURE APPELÉE POUCE DE FONTAINIER « Ainsi en diminuant, d’une part , le vicenaire , module « avec lequel ils font leurs distributions , et en augmentant, « de l’autre, le centenaire et celui de 120, modules avec « lesquels ils reçoivent, les fontainiers gagnent 25 quinaires «et 10 ; d'onces sur le centenaire, 84 quinaires et + d'once «sur celui de 120 (1); c’est ce qui résulte incontestable- « ment des proportions des modules, ear ils ne livrent que «13 quinaires sur le vicenaire que César évalue à 16 qui- « paires; et il est également certain que le centenaire, qu'ils « ont augmenté, est, dans leurs distributions, réduit à sa « plus petite valeur, celle de 81 : quinaires, assignée comme « complète par César, dans ses réslemens, où lon donne « également, comme valeur exacte du module de 120, le: « nombre de 97 + quinaires. « En resultat, il y a 25 modules qui-sont tous en pro- « portion entre eux et d'accord avec les réglements , à l'ex- « ception des quatre changés par les fontainiers , toutes les « choses, cependant, qui composent, un même système de (r) Q et Q' étant, respectivement, le nombre légal et le nombre, aug- menté par les fontainiers, des guinaires contenus dans un dès modules avec lesquels on leur livre l’eau ; g et g' les nombres respectifs, légaux et diminués par eux, des quinaires contenus dans le #odule avec lequel ils débitent; le résultat de la double fraude, ou le nombre 7 de quinaires qu’ils gagnent en changeant Q et g en Q' et g', a, pour valeur, 7 =Q—° Q. 22,06 16 si, avec cette valeur, on emploie successivement celles qui conviennent aux modules de r00 et 120, savoir, Q—81,49; Q'—92,05 ; et Q—97,78; Q'— 163,56; on aura 2—26,04 etn—84,36, nombres sensiblement équi- valens à ceux de Frontinus. Si g est le vicenaire, on a (Voy. lé tabléau pag. 45x Je = 0,81; et AVEC L'ONCE D'EAU ROMAINE MODERNE, etc. 445 « mensuration, devraient convenir entre elles par des rap- « ports certains et immuables, et c’est ainsi que l’ensemble du « système serait bien ordonné; de mème par exemple, qu'il « y aune certaine relation du sextier au cyathe, etune relation « correspondante du muid tant au sextier qu’au cyathe , ainsi « la multiplication du quinaire , pour produire les modules « supérieurs, doit être soumise à une progression régulière; « autrement si on trouve plus dans les modules par lesquels. « les fontainiers reçoivent et moins dans ceux par lesquels «ils livrent l’eau, on doit dire que ce n’est pas une erreur « mais une fraude. « Ïl faut cependant observer que l’eau donne plus que son « module lorsqu'elle arrive d’un lieu élevé et parcourt urpetit « espace, et qu'au contraire, elle donne moins que son mo- « dule, quand la prise d’eau est éloignée et peu élevée , ou « que l’eau à moins de charge, le déchet provenant alors du « défaut de vitesse; on doit dans l’un ou l’autre de ces cas, « ou diminuer ou agrandir le tuyau de distribution. « La position du calice mérite aussi d'être prise en con- « sidération; si ce calice est horizontal et à angles droits sur « le courant, son produit est réglé convenablement; mais « s'ilest incliné à l'horizon et dirigé de manière que l’eau soit « portée à y affluer par son propre courant, il prendra plus « d’eau qu'il ne doit en prendre; au contraire, quand le « tuyau , au lieu d’étreincliné, comme on vient de le dire « est dirigé de manière que celui de ses orifices, par où le « fluide en sort, se trouve plus élevé que l'orifice par où ce « fluide y entre et que le sens de la direction du tuyau est « contraire à celui dans lequel l’eau coule, le produit est: « moindre qu'il ne doit être. 446 RAPPORT DE LA MESURE APPELÉE POUCE DE FONTAINIER « Le calice est un module d’airain qui s'adapte à la paroi « du canal ou à celle du réservoir, et à la suite duquel se « placent les tuyaux de conduite : sa longueur ne doit pas « être moindre que 12 doigts, et la grandeur de son orifice « doit être relative à l’eau qu'il doit fournir. Il paraît qu’on « l'exécute en airain à cause de la dureté de ce métal qui « préserve les modules de toute espèce d’altération. « Les 25 modules dont je vais parler (il n’y a que 15 de «ces modules qui soient d'un usage fréquent), sont tous « conformes aux proportions précédemment assignées, en « rectifiant les 4 modules altérés par les fontainiers. C'est « Suivant ces proportions qu'il faut établir tous les tuyaux « qu'on emploiera, et si on garde les tuyaux où elles sont « altérées, il ne faudra prendre ces tuyaux que pour le « nombre de quinaires qu’ils fournissent effectivement. J'ai « indiqué les modules qui ne sont plus en usage, et... (1). « L'once a 1 ; doigt de diametre, il contient plus de ? de quinaire, c'est-à-dire un quinaire plus 1 once et 15 scru- « pules de quinaire. « Le doigt quarré a sa longueur et sa largeur égales; si on le réduit en rond, il aura de diamètre un doigt, 1 once et 13 scrupules de doigt, et fournira 9 + onces de quinaire. . «Le doigt rond a un doigt de diamètre; il fournit 7 + « onces de quinaire. « Le tuyau du quinaire a ? de doigt de diamètre; son péri- mètre est de 3 doigts 11 onces et 3 scrupules de doigt, « il contient un quinaire. A A A A (1) Lacune dans le texte, où l'on ne trouve même pas le nom du pre- mier module, c'està-dire le mot once, restitué par Poleni. AVEC L'ONCE D'EAU ROMAINE MODERNE, etc. 447 « Le tuyau senaire a, de diamètre, 1 + doigt; son périmètre «est de 4 doigts 8 onces et 13 scrupules de doigt; il contient « 1 quinaire et à : onces de quinaire. « Le septenaire a ? de doigt de diamètre ; son périmètre « est de 5 : doigts, il contient 1 quinaire et 11 + onces de « quinaire, on ne s’en sert pas. « L’octonaire a 2 doigts de diamètre, son périmètre est « de 6 doigts 3 = onces de doigt. Il contient 2 quinaires 6 « + onces de quinaire. « Le denaire a 2 = doigts de diamètre; son périmètre est « de 7 doigts 10 ? onces de doigt, il contient 4 quinaires. « Le duodenaire a 3 doigts de diamètre; son périmètre est « de 9 doigts 5 onces et 2 scrupules de doigt, il contient 5 « quinaires. Il n’est point en usage. Les fontainiers en em- « ployaient un autre qui avait de diamètre 3 doigts et? d’once « de doigt et qui contenait six quinaires. « Le tuyau quindenaire a 3 doigts + de diamètre; sa cir- « conférence est de 11 doigts 9 + onces de doigt, il contient « 9 quinaires. « Le tuyau vicenaire a 5 doigts de diamètre; son périmètre « est de 15 doigts 8 = onces de doigt, il tient 16 quinaires. « Les fontainiers lui donnaient 4 : doigts de diamètre ce qui « réduisait sa capacité à 12 quinaires 11 ‘onces de quinaire. « Le tuyau de 25 doigts quarrés (1)a, de diamètre, 5 doigts, « 7onces et 17 scrupules de doigt; son périmètre est de 17doigts « 8 *onces de doigt, il contient 20 quinaires 4 = onces. « Le tuyau de 30 doigts quarrés a de diamètre 6 doigts om mm mm (1) Cette aire, et les suivantes, sont celles des orificés, ou des sections transversales des ajutages 448 RAPPORT DE LA MESURE APPELÉE POUCE DE FONTAINIER «2 ; d’onces; son périmètre est de 19 doigts 5 onces ; il con- « tient 24 quinaires 5 = onces. « Le tuyau de 35 doigts quarrés a de diamètre 6 doigts 8 « onces 3 scrupules; son périmètre est de 20 doigts 11 ?onces, « il contient 28 quinaires 6 = onces. Il n’est pas en usage. « Le tuyau de 4o doigts quarrés a de diamètre 7 doigts « une once et 16 scrupules; son périmètre est de 22 doigts «5 onces, il tient 32 quinaires 7 onces 4 scrupules. « Le tuyau de 45 doigts quarrés a de diamètre 7 doigts « 6 onces, 20 scrupules; son périmètre est de 23 doigts, gonces, « 8 scrupules ; il contient 36 quinaires, 8 onces. Il n’est pas « en Usage. « Le tuyau de 50 doigts quarrés a, de diamètre, 7 doigts « 11 onces et : d'once; son périmètre est de 25 doigts et « + d'once; il tient 40 quinaires et 9 onces. « Le tuyau de 55 doigts quarrés a de diamètre 8 doigts « 4 onces, 10 scrupules; son périmètre est-de 26 doigts 3 « onces, 12 scrupules ; il prend 44 quinaires, 9 onces, 20 « scrupules. Il n’est pas en usage. « Le tuyau de 6o doigts quarrés a de diamètre 8 doigts, « 8 onces, 21 scrupules ; son périmètre est de 27 doigts, 5 « onces, 12 scrupules; il prend 43 quinaires, 10 onces, « 16 scrupules. « Le tuyau de 65 doigts quarrés a de diamètre 9 doigts, « 1 once, 4 scrupules; son périmètre est de 28 doigts, 6 onces, « 22 scrupules ; il tient 52 quinaires, 11 onces, 12 scrupules. « Il n’est pas en usage. « Le tuyau de 70 doigts quarrés a de diamètre 9 doigts, 5 « onces, 8 scrupules; son périmètre est de 29 doigts, 8 onces; « il prend 57 quinaires, 12 scrupules. AVEC L'ONCE D'EAU ROMAINE MODERNE, etc. 449 « Le tuyau de 75 doigts quarrés a de diamètre 9 doigts, 9 « onces, 6 scrupules; son périmètre est de 3 doigts, 8 onces, « 8 scrupules; il prend 61 quinaires, 1 once, 8 scrupules. « Il n’est pas en usage. « Le tuyau de 80 doigts quarrés a de diamètre ro doigts, « 1 once, 2 scrupules ; son périmètre est de 31 doigts, 8 onces « 8 scrupules ; il prend 65 quinaires, 2 onces, 6 scrupules. « Le tuyau de 85 doigts quarrés a 10 doigts, 4 onces, 20 « scrupules de diamètre; son périmètre est de 32 doigts, 8 | «onces, 4 scrupules ; il prend 69 quinaires , 3 onces, 4 scru- « pules. Il n'est pas en usage. « Le tuyau de 90 doigts quarrés a de diamètre to doigts, «8 onces, 11 scrupules; son périmètre est de 33 doigts, 7 « onces, 14 scrupules ; il prend 73 quinaires , 4 onces. « Le tuyau de 95 doigts quarrés a de diamètre 11 doigts; « son périmètre est de 34 doigts, 6 onces, 16 scrupules; il « prend 77 quinaires, 5 onces. Il n’est pas en usage. « Le tuyau de 100 doigts quarrés a de diamètre 11 doigts, «3 onces, 10 scrupules; son périmètre est de 35 doigts, 5 «onces, 10 scrupules; il prend 81 quinaires, 5 onces, 20 « scrupules. Les fontainiers lui donnent 11 doigts, 11 onces, « 22 scrupules de diamètre, et lui font prendre 92 quinaires, « 14 scrupules. « Le tuyau de 120 doigts quarrés a de diamètre 12 doigts, « 4 onces , 8 scrupules. Son périmètre est de 38 doigts , 10 « onces; il prend 97 quinaires, 9 onces, 10 scrupules. Les « fontainiers lui donnent -15 doigts, 11 onces, 20 scrupules « de diamètre , et lui font prendre 163 quinaires , 6 onces, « 16 scrupules, produit équivalent (à-très- -peu-près) à celui « de deux tuyaux de 100 doigts quarrés. » 1817. 57 450 RAPPORT DE LA MESURE APPELÉE POUCE DE FONTAINIER J'ai composé , d'apres le texte de Frontinus, le tableau suivant , où tout le système des modules d’eau romains se verra beaucoup plus aisément et plus nettement que dans son exposé, J'y ai substitué , comme dans ma traduction , pour simplifier l’énonciation des fractions , aux parties de l'unité désignées par deunx, dextans, dodrans, ete., les nombres équivalens d'onces et de scrupules. Ceux qui vou- dront vérifier , d'après le texte latin, l'exactitude de mes substitutions , pourront se servir des deux tables des sous- divisions de l'as que j'ai données précédemment; on recon- naîtra que les nombres des tableaux sont , ainsi que j'en ai prévenu à l’occasion de ma traduction , parfaitement iden- tiques avec ceux de l'auteur; j'ai calculé, pour ne pas laisser de lacune dans ce tableau, les circonférences d'orifices qu’il n'a pas données. J'ai pensé de plus, qu'il était bon, pour faciliter les rapprochemens et les comparaisons, d’avoir, en nombres fractionnaires décimaux , les équivalens des nombres frac- tionnaires duodécimaux de Frontinus, et j'ai calculé ces équivalens qui se trouvent placés dans les trois dernières colonnes à droite du tableau , au moyen de quoi on a, sur chaque ligne horizontale , deux expressions des dimensions et de l’aire de l’orifice, l’une en nombres fractionnaires duo- décimaux , et l’autre en nombres fractionnaires décimaux. AVEC L'ONCE D'EAU ROMAINE MODERNE, etc. 451 TABLEAU DU SYSTÈME DES MESURES ROMAINES APPLICABLES A LA DISTRIBUTION DES EAUX. Nota. L'expression surfuce en quinaires désigne le nombre de fois que l'aire d'un orifice contient l'aire d’un cercle dont le diamètre = © de doigt. Les lettres initiales ». u. indiquent les modules qui n'étaient pas en usage au temps de Frontinus. DIMENSIONS DES ORIFICES DIMENSIONS DES ORIFICES EN NOMBRES FRACTIONNAIRES DUODÉCIMAUX,|EN NOMBRES FRACTIONNAIRES|E d'après les sous-divisions romaines de l’as. DÉCIMAUX. CLASSEMENT jt aa | ; Ô SURFACE CIRCONFÉ- | SURFACE DIAMÈTRE. |CIRCONFÉRENCE, DIAMÈTRE ET NOMS EN QUINAIRES. RENCE. |er quinatnes DES MODULES. Doigts Quinaires et parties et parties et parties Doigts. Onces Scrupules ou 24°° d'once. Onces out2t* de quinre, Scrupules décimales. | décimales. décimales. ou 12° de doigt. en. | Quinaires. 4,18878 1,13779 3,54519 0,81250 3,14159 0,64000 Digitus quadratus in rotundum redactus. Digitus rotundus 1 DIVISION: | œ © + Fistula quinaria 1,25000 3,92708 1,00000 Fistula senaria 1,50000 4571181 1,43950 septenaria, n, u 1,75000 5,50000 1,95833 ectonaria 2,00000 6,277798 2,56250 denaria 2,50000 D39417 4,00000 duodeuaria, n. u 3,00000 948611 5,72000 apud aquarios . . 3,06250 | 9,62113 | 6,00000 2 [°) A n a > a A o a H © © 1 OO © À quinumdenum . .. 3,75000 | 11,77778 9,00000 vicenaria 5,00000 | 15,70833 | 16,00000 apud aquarios 4,50000 | 14,13717 | 12,95883 —— fistula vicenum quinum. ... [ [ Aïre de l'orifice ee a 25 doigts quarr. de 1029701020 7200 30 doigts quarrés, fistula tricenaria. 6,18056 | 19,41667 | 24,44444 . tricenumquinum. , , 6,65708 | 20,97917 | 28,52083 quadragenaria. . .. 713889 | 22,41667 | 32,59722 756944 | 25,77778 | 36,66667 797917 | 25,06250 | 40,7ä000 8,36806 | 26,29167 | 44,81944 8,73958 | 27,15833 | 48,88889 984722 | 28,57639 | 52,95833 944444 | 29,66667 | 57,04167 9:77083 | 30,69445 | Gr,rrrtt Smoess |acs dense oé + quadragenumquin. . quinquagenaria . . . m H quipquagenumquin. œ + sexagenaria - Sexagenumquinum. . +: Septuagenaria . . , . - septuagenumquinum 3° DIVISION. . octogenaria 10,09028 | 31,69445 | 65,18750 10,,0278 | 32,68056 | 69,26389 10,70486 | 33,63194 | 73,33335 11,00000 | 34,55556 À 77:41067 11,28472 | 35,45139 | 81,48611 - octogenumquinum. . nonagenaria + n0nagenumquinum. . ww © © FF H © © centenaria , @ Ur Où “1 © OO O0 O0 Où Cr © À Er m . apud aquarios . . . . 11,99306 | 37,67744 | 92,0486x . centenum vicenum.,. f 12,36111 | 38,83333 | 97,78472 . apud aquarios, . . . 5 15,98611 | 50,22180 |163,35556 452 RAPPORT DE LA MESURE APPELÉE POUCE DE FONTAINIER J'ai suivi dans le classement des modules, l'ordre indiqué par Frontinus, mais cet ordre n'est pas le plus conforme à l'analogie des mesures entre elles. Ces mesures ne forment réellement que deux divisions générales , l’une composée des modules donnés par le diamètre, et l’autre des modules don- nés par l'aire de l’orifice. La première division présente deux sous-divisions, l’une desquelles est occupée par l’uncia seule, et l’autre par les modules dont les diamètres forment une série régulière et croissante de quart en quart de doigt, à la tête de laquelle se trouve le digitus rotundus. La seconde division générale doit se composer de tous les modules com- pris dans la troisième division du tableau ci-dessus , plus le digitus quadratus in rotundum redactus qui en est le plus petit terme. f Si on veut connaître le degré d’exactitude des nombres de Frontinus, on aura en designant par A’ l'aire du cercle dont le diamètre — 1 , par A l'aire de l’orifice d’un module quelconque, par D le diamètre de cet orifice , (A exprimant des doigts quarrés et D des doigts linéaires) et par Q le nom- bre de quinaires que ce module fournirait si les produits étaient proportionnels aux aires des orifices, ainsi que le suppose Frontinus. Q—0,64D: | Log. AT, 110g01 pu A —0,814873. (La caractéristique seule est négative.) La premiere formule servira pour les modules qui sont AVEC L'ONCE D'EAU ROMAINE MODERNE, etc. 453 donnés par le diamètre, et la seconde pour ceux qui sont donnés par l'aire de l'orifice. La connaissance que nous avons des produits absolus du module d'eau français, du pouce de fontainier, des grandes et petites onces d'eau romaines modernes, donne immédia- tement les rapports entre ces divers produits; d’une autre part, si j'ai bien conjecturé en supposant que les anciens Romains avaient, comme les modernes, la charge d’eau, sur le centre de l’orifice, égale à la longueur de l'ajutage, je puis conclure, de cette hypothèse, les valeurs approchées de leurs differens modules; je vais, en partant des déterminations consignées dans le Mémoire, donner les produits absolus en vingt-quatre heures, et les rapports du double module d’eau français, du pouce de fontainier, des grandes et petites onces d’eau romaines modernes, et des modules antiques désignés par les noms wncia, digitus quadratus, digitus rotundus, quinaria : PRODUITS LOGARITHMES. EN 24 HEURES. ñ : Mètres cubes. Double inodule d'eau français... ...... 1,3010300. Pouce de fontainier s 1,2831943. Grande once d’eau romaine moderne... 1,6144754. Petite once d’eau idem... 1,3134454. Uncia (antique) ........ ? ....|[1,80{2158. Digitus quadratus. ... [1,6592781. 1,5543680. 5 | 1,7481880. 454 RAPPORT DE LA MESURE, etc. Facteurs par lesquels il faut multiplier un nombre donné de l'une des sept dernières mesures du tableau précédent, pour avoir le nombre correspondant de doubles modules d’eau francais. FACTEURS, | LOGARITHMES.|} .|1,9821643. || 0,3134454. 0,0124154. Uncia antiqua .../0,5031858. Digitus quadratus ...[0,358248r. Digitus rotundus.. .. 0,2533380. Quinaria 0,4471580. Si on prend la grande once romaine pour unité ou terme de comparaison, et qu'on exprime, en parties de cette unité, le digitus quadratus et le digitus rotundus, on aura Digitus quadratus....... 1,10867; log. 0,04480, £ Digitus rotundus. ...... 0,87005 ; log. 1,93989 ; rapports conformes à ceux qui ont été donnés dans le S III du Mémoire. ARR AR LAS ARRET RAS ERRATUM. Page 415, ligne 27, en général, lisez ; en grande partie. DE L’'IMPRIMERIE DE FIRMIN DIDOT, IMPRIMEUR DU ROI ET DE L'INSTITUT, RUE JACOB, N° 94. Ææ % | rent 1 8 1 Poe ve » der SOA ES 7 : à‘ hi + à 27 L à \ ï : L 1 ï FH Ï .. # l 0 f (} ' Ï à 4 # TRE rer nent Eu CHI doter H} sis Re ?! sil FE : 4 Kit pi ie *! 41 js oo est atets H + 4 ji Hi + Fr ! dues Hi ie j {0 à te fit EEE LR ÿ es $ (x