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._. MEMOIRES 
L’'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES 


DE L'INSTITUT 
DE FRANCE. 


AR LE LR LE LR LARLET LR EVER RE RER 


ANNÉE 1818. 


BARRES LES LS LASER VE LUE LEUR LUE UUL ISLE LAS 


DE L'IMPRIMERIE DE FIRMIN DIDOT, PÈRE ET FILS, 


IMPRIMEURS DU ROI ET DE L'INSTITUT; RUE JACOB, N° 24. 


MÉMOIRES 


DE 


L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES 


DE L'INSTITUT 
DE FRANCE. 


EE 


ANNÉE 1818. 


DR TS EE EE EE 


TOME III. 


À PARIS, 


Caez FIRMIN DIDOT, PÈRE ET FILS, 
Imprimeurs pu Ror ET DE L'INSTITUT, 
LiBRAIRES POUR LES MATHÉMATIQUES, L'ARCHITECTURE ET LA MARINE, 
rue Jacob, n° 24. 


M. DCCC. XX. 


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Fra 


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TABLE 


DES MÉMOIRES CONTENUS DANS CE VOLUME, 


Qui est le troisième de la Collection des Mémoires de l’ Académie 


des Sciences, depuis l'ordonnance du 21 mars 1816. 


‘ 


Mämorne sur le flux et le reflux de la mer; par M. Z marquis 
AÉPONIACE STE eee ere ee ee elec Page 


Mémoire sur les inondations souterraines auxquelles sont exposés 
périodiquement plusieurs quartiers de Paris; par M. Girard, 


Description d’une aggrégation de pierres observées dans la Ca: 
roline du nord, États-Unis d'Amérique, et connue dans le 
pays sous la dénomination de mur naturel (natural wall), 
par M. de Beauvois; avec une planche. ............. 280 


Mémoire sur l'intégration de quelques équations linéaires aux 
différences partielles, et particulièrement de l’équation géné- 
rale du mouvement des fluides élastiques ; par M. Poisson. . .…. 


Mémoire sur les lois générales de la double réfraction et de la 
polarisation , dans les corps régulièrement cristallisés, par 
M. Biot ; avec six planches. ........ 2176 LOIS LODEL D 


Mémoire sur la combinaison de l’oxigène avec l'eau, et sur les 
propriétés extraordinaires que possède l'eau oxigénée; par 


M. Thenard. ........ RTE Des aan Lee DRE AU Pre Meet 


Addition au Mémoire sur la figure de la terre, inséré dans le vo- 
lume précédent, par M. Ze marquis de Laplace. ........... 


91 


109 


121 


7 


385 


HISTOIRE DE L'ACADÉMIE. 


Analyse des travaux de l’Académie royale des Sciences pendant 
l'année 1818 : 

Partie Mathématique, par M. le chevalier Delambre , Secré- 

taire-perpéluel en enres rech Lee IDASE 


Partie Physique, par M. le baron Cuve, Soovétaire - per- 
pétuel. ... later a iete le tale) fe eVusaholarclele taie de nee tele le aus IR Cie e 
Notice sur la vie et les travaux de M, Périer, par M. le chevalier 


Detambre, Secrétaire-perpétuel.......................... 


Notices sur les voyages entrepris pour mesurer la courbure de la 
terre et la variation de la pesanteur terrestre, sur l'arc du mé- 
ridien compris entre les îles Pythiuses et les îles Shetland; 
AM one Ro onto atanonbs ide dc 

Rapport fait à l'Académie royale des Sciences sur un ouvrage de 
M. J'icat, ingénieur des pont-et-chaussées, intitulé : Recherches 
expérimentales sur leschaux de construction , etc. Commissaires, 
MM. de Prony, Gay-Lussac, et Girard, rapporteur... ...... 


eamaammasane 


clxxix 


lix 


Ixxüj 


clxxix 


HISTOIRE 


DE 


L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES 
DE L'INSTITUT DE FRANCE. 


ANALYSE 


Des Travaux de l'Académie royale des Sciences, 
| pendant l'année 1518. 


PARTIE MATHÉMATIQUE, 
Par M. 1e Cu DELAMBRE, SECRÉTAIRE-PERPÉTUEL. 


M. le marquis de Laplace a lu à l’Académie plusieurs Mé- 
moires importants, qui sont des développements extrême- 
ment curieux des théories qu'il a démontrées dans sa Méca- 
nique céleste. L'auteur en a lui-même donné des extraits 
dans la Connaissance des Temps; mais ces extraits, rédigés 
pour des géomètres et des astronomes, offrent encore une 
multitude de formules que nous devons nous interdire dans 
cette Analyse, et pour lesquelles, suivant l'usage constant, 
nous renverrons aux Mémoires. Nous nous bornerons donc 
ici à rapporter les théorèmes les plus clairs et les consé- 
1818. Histoire. | A 


i] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE; 


quences les plus importantes. Le premier Mémoire a pour 
titre : De la Rotation de la Terre. 

Depuis le temps d'Hipparque jusqu'à nous, la durée du 
jour n’a pas changé d'un centième de seconde. L’axe de la 
rotation de la terre est aussi invariable à sa surface, que la 
vitesse de rotation; il répond toujours aux mêmes points de la 
terre : les observations les plus exactes ne font apercevoir 
aucun changement dans Îles latitudes géographiques. Il y a 
cent ans, Cassini s’efforçait de démontrer cette vérité, dont 
il n’osait pourtant répondre absolument : il affirmait simple- 
ment, que s'il existait quelque variation dans la hauteur 
du pôle, elle devait être extrèmement petite. Aujourd’hui 
on peut donner comme une chose certaine, que la terre se 
meut uniformément autour d'un axe invariable. 

On sait que tous les corps solides ont trois axes principaux 
rectangulaires autour desquels ils peuvent tourner uniformé- 
ment, l'axe de rotation demeurant en repos. Cctte propriété 
remarquable est-elle commune aux corps qui, comme la terre, 
sont recouverts d'un fluide? tes actions du soleil et de la lune 
influent sur la figure de la mer qui, par-là, varie sans cesse. 
Parmi les forces d'où naissent les phénomènes du flux et du re- 
flux, il en est de variables; mais ces. dernières étant incompara- 
blement moindres que la force centrifuge, la variation qu'elles 
produisent dans la figure permanente de la terre, est insen- 
sible. Une petite agitation dans un océan de mercure, quirem- 
placerait nos mers, suffirait pour le répandre sur les conti- 
nents terrestres. Cette infériorité qu'on a reconnue dans la 
densité de la mer, est une suite de la fluidité primitive de la 
terre, car alors les couches les plus denses ont dû se porter 
vers le centre: les considérations théoriques se réunissent avec 


- PARTIE MATHÉMATIQUE. ii] 
les expériences du pendule pour indiquer, avec une grande 
probabilité, qu'en vertu d’une chaleur excessive, toutes les 
parties de la terre ont été primitivement fluides. 

« Les lois de la mécanique et de la pesanteur universelle 
« suffisent donc pour donner à la mer un état ferme d'équili- 
« bre, qui n’est que très-peu altéré par les attractions célestes. 
« Sa pesanteur, qui la ramène eans cesse vers cet état, et sa 
« densité moindre que celle de la terre, conséquences néces- 
« saires de ces lois, sont les véritables causes qui la main- 
«tiennent dans ces limites et l’'empèchent de se répandre 
« sur les continents, condition nécessaire à la conservation 
« des êtres organisés. La nécessité de cette condition pour- 
« rait paraître une raison suffisante de son existence; mais 
«on doit bannir de la philosophie naturelle ce genre d’ex- 
« plications qui en arrêteraient infailliblement les progrès. 
« Il faut rattacher autant qu'il est possible les phénomènes 
« aux lois de la nature, et savoir s'arrêter quand ce but ne 
« peut pas être atteint; se rappelant toujours que la vraie 
« marche de la philosophie consiste à remonter, par la voie 
« de l'induction et du calcul, des phénomènes aux lois et des 
« lois aux forces. ». 

De ces recherches l’auteur passe à la considération du mou- 
vement du système formé de la terre et de la lune. Il fait 
voir, qu'abstraction faite de l’action du soleil, le nœud ascen- 
dant de l'orbite lunaire sur le plan invariable de ce système, 
coïncide toujours avec le nœud descendant de l'équateur 
terrestre, et que ces nœuds ont un mouvement rétrograde 
uniforme, les plans de l'orbe lunaire et de l'équateur con- 
servant, sur le plan invariable, des inclinaisons constantes. 


L'action du soleil modifie les résultats précédents: elle im- 
A2 


iv HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


prime aux nœuds de l’orbe lunaire et du plan du maximum 
des aires, des mouvements tels que ces deux plans se réu- 
nissent toujours à l'équateur; le plan du maximum des aires 
partageant l'angle formé par l'équateur et l'orbe lunaire en 
deux angles dont les sinus sont en raison constante. Le mou- 
vement rétrograde des nœuds de la lune, combiné avec l’ac- 
tion de cet astre sur le sphérvïde Lerrestre, donne naissance 
à la nutation; et la réaction de ce sphéroïde sur la lune, pro- . 
duit les deux inégalités lunaires dépendantes de l’aplatisse- 
ment de la terre. Ces inégalités, comparées par MM. Burg 
et Burckhardt à des milliers d'observations, s'accordent à 
donner -— pour l'aplatissement de la terre; ce qui diffère peu 
de l’aplatissement :— ou + , qui résulte des mesures des de- 
grés terrestres. « Mais si l'on considère, d’une part, les irré- 
« gularités que présentent ces mesures, et de l’autre part 
« l'accord des deux inégalités lunaires et le nombre immense 
« d'observations qui ont servi à déterminer leurs coëfficients , 
«on jugera que ces inégalités offrent les moyens les plus 
« précis de connaître la vraie figure de la terre. » 

Ici commencent les calculs analytiques par lesquels on 
prouve qu'il existe dans un sphéroïde quelconque recouvert 
d’un fluide , un axe autour duquel le système du sphéroïde 
et du fluide peut tourner uniformément, l'axe de rotation 
étant invariable; que dans les mouvements respectifs de 
l'équateur terrestre et de l'orbe lunaire, ces deux plans 
conservent une intersection commune et des inclinaisons 
constantes sur le plan invariable, et que cette intersection a 
un mouvement séculaire rétrograde et uniforme; enfin que 
l'inégalité connue sous le nom de rutation, produit, par la 
réaction du sphéroïde terrestre sur la lune, yne inégalité 


PARTIE MATHÉMATIQUE. Y 


correspondante dans l’inclinaison de l’orbe lunaire à l’éclip- 
tique. 


Le second Mémoire a pour titre: 


Sur l'influence de la grande inégalité de Jupiter et de Saturne 
dans le mouvement des corps du systéme solaire. 


Cette grande inégalité, dont la période est de neuf siècles, 
s'élève à un tiers de degré pour Jupiter, et x quatre cin- 
quièmes de degré pour Saturne; par l’action de ces deux 
grands corps, elle se répand sur tout le système solaire. 
Heureusement, les coëfficients des inégalités produites par 
cette cause dans les éléments des planètes sont insensibles : 
elles ne sont que d’une seconde centésimale environ pour 
Mars et Uranus; de six dixièmes de seconde pour la terre, 
et d’une seconde centésimale pour la lune. L'effet est plus 
sensible pour les satellites de Jupiter. Les coëfficients en se- 
condes centésimales sont : 

1 pour le premier, 12",8 pour le second, 18',8 pour le 
troisième, et 44",3 pour le quatrième. Heureusement encore, 
le mouvement de ces satellites est si rapide, que si ces quatre 
coëfficients sont, comme les précédents, des fractions de 
degré et non de temps, on peut dire encore que ces inégalités 
se perdent dans les incertitudes des observations. Elles n’al- 
tèrent en rien le rapport remarquable qui existe entre les 
mouvements des trois premiers satellites. 


34 , . £ d j 
Le troisième Mémoire est intitulé: 


Sur la loi de la pesanteur, en supposant le sphéroïde terrestre 
homogène et de méme densité que la mer. 


Dans l'hypothèse de l'homogénéité du sphéroïde terrestre, 


s 


v) HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


l'analyse conduit à une expression trèes-simple de la pesan- 
teur à la surface de la mer, et qui offre cela de remarquable, 
savoir: que si la mer est de même densité que le sphéroïde, 
la pesanteur à sa surface est indépendante de sa figure. Pour 
un point quelconque, situé, soit à la surface de la mer, soit 
à celle d'un continent ou d’une île, la pesanteur est égale à 
une constante, plus le produit du quarré du sinus de la 
latitude par cinq quarts du rapport de la force centrifuge à 
la pesanteur à l'équateur, moins le produit de la pesanteur 
à l'équateur par la moitié de la hauteur du point au-dessus 
du niveau de la mer, hauteur que l'on peut déterminer par 
le baromètre ; le rayon moyen de la terre est pris pour 
unité. 

Cette loi ne s’accordant pas avec les expériences du pen- 
dule, faites dans les deux hémispheres; l'hypothèse de l’ho- 
mogénéité est donc exclue par ces expériences, qui prouvent, 
de plus, 

1° Que la densité des couches du sphéroïde terrestre croît 
de la surface au centre; 

2° Que ces couches sont, à-très-peu-pres, régulierement 
disposées autour du centre de gravité de la terre; 

3° Que la surface de ce sphéroïde, dont la mer recouvre 
une partie, à une figure peu différente de celle qu’elle pren- 
drait en vertu des lois de l'équilibre, si elle devenait fluide; 

4° Que la profondeur de la mer est une petite fraction 
de la différence des deux axes de la terre; 

5° Que les irrégularités de la terre et les causes qui trou- 
blent sa surface ont peu de profondeur; 

6° Enfin que la terre entière a été primitivement fluide. 

« Ces résultats de l'analyse et de Fexpérience semblent de- 


PARTIE MATHÉMATIQUE. Vi 


« voir être placés dans le petit nombre des vérités que nous. 
« offre la géologie. » 


Les deux Mémoires suivants, de M. Poisson, roulent de 
même sur deux points fondamentaux du système du monde, 
qui ne peuvent être éclaireis qne par la plus savante analyse ; 
l'un a pour objet la précession des équinoxes, Vautre a libra- 
tion de la lune. 

« La théorie de la variation des constantes arbitraires, dans 
« les questions de mécanique, a l’avantage remarquable de 
« faire dépendre de la même analyse, et de comprendre dans 
« les mêmes formules, les solutions des deux problèmes prin- 
« cipaux de l'astronomie physique, savoir : la détermination 
« du mouvement d’une planète autour de son centre de gra- 
« vité, et celle du mouvement de ce centre autour du soleil. 
« Dans un premier Mémoire sur cette théorie, en en faisant 
«lapplication au mouvement de rotation de la terre, j'ai 
€ trouvé pour exprimer les différentielles des deux éléments 
«qui déterminent la position de. l'équateur, des formules 
«exactement semblables à :celles qui se rapportent aux lon- 
« gitudes des nœuds et aux inclinaisons des orbites plané- 
« taires. L'usage de ces formules pour déterminer les dé- 
« placements séculaires de l'équateur, peut être beaucoup 
« simplifié, en observant que la terre étant recouverte par un 
« fluide en équilibre à sa surface, la fonction dépendante des 
« forces perturbatrices que ces formules renferment, est don- 
« née immédiatement en série convergente par la théorie 
« connue de l'attraction des sphéroïdes : or, en combinant 
“ cette série avec les expressions déduites de la variation des. 


vii] HISTOIRE DE L'ACADÉMIF, 


« constantes , il en résultera.. .. la solution la plus simple et | 
« la plus directe du problème de la précession. » 

Ce phénomène singulier, découvert par Hipparque, mieux 
déterminé par les Arabes, et confirmé depuis par les obser- 
vations de tous les astronomes modernes, était resté sans ex- 
plieation jusqu’à Newton Le mécanisme en avait été indiqué 
par Copernic, et cette partie était la plus neuve et la plus 
ingénieuse de son livre fameux des Révolutions célestes. TI 
avait, sans nécessité, compliqué son explication de considé- 
rations étrangères et tout-à-fait inutiles, dont elle fut débar- 
rassée par Kepler. La cause physique restait inconnue. L’ima- 
gination hardie de Kepler fut arrêtée par une difficulté qui 
véritablement était alors insurmontable. Newton démontra 
que, dans le système de la pesanteur universelle , la terre de- 
vait être aplatie , et que de cet aplatissement résultait l'ex- 
plication si long-temps desirée. Tous les plus grands géo- 
mètres du siècle dernier reprirent et perfectionnèrent le 
calcul de Newton. M. Poisson vient de le réduire à ses moin- 
dres termes. Mais, malgré toutes ces simplifications, il s'en 
faut encore de beaucoup que la démonstration ne soit élé- 
mentaire; elle dépendra toujours d'une analyse profonde. 
On a pu rendre le phénomène sensible à la vue par une ma- 
chine très-ingénieuse, qui ne peut en aucune manière en don- 
ner la mesure. L'analyse elle-même ne la fait connaître qu’ap- 
proximativement ; et long-temps encore on n’aura que les 
observations astronomiques pour déterminer avec une exac- 
titude suflisante le mouvement de la précession. 


PARTIE MATHÉMATHIQUE. ix 


Sur la libration de la lune ; par M. Poisson. 


« Suivant les lois de ce phénomène, découvertes par D.Cas- 
«sini, et confirmées par la belle analyse de M. Lagrange, 
« la june tourne sur elle-même dans le même temps qu'elle 
« achève sa révolution moyenne autour de la terre; son équa- 
« teur conserve une inclinaison constante sur l’écliptique, et 
« le nœud descendant de cet équateur coïncide avec le nœud 
« moyen ascendant de l'orbite lunaire. M. de Laplace a prouvé 
« que ces résultats ne sont troublés, ni par l'équation sécu- 
« laire du moyen mouvement de la lune, ni par les dépla- 
« cements séculaires de l’écliptique : on peut aussi s'assurer 
« qu'ils ne sont pas non plus modifiés par l'équation sécu- 
« laire qui affecte le moyen mouvement du nœud de la lune; 
mais ils ne conviennent qu’à la vitesse moyenne de rota- 
« tion et à un état moyen de l'équateur lunaire, et la théorie 


A 


« montre que cette vitesse, l'inclinaison de l'équateur, et la 
« distance de son nœud à celui de l'orbite, sont assujètties 
« à des inégalités périodiques dont les maxima dépendent 
« des rapports qu'ont entre eux les moments d'inertie de la 
« lune, M. Lagrange a donné l'expression des principales 
« inégalités de la vitesse de rotation; pour que la théorie ne 
« laissât rien à desirer sur ce sujet, il ne restait donc plus qu'à 
« déterminer les inégalités de l'inclinaison et du nœud : c'est 
« ce que je me suis proposé de faire, en reprenant en entier 
« la solution de ce problème , et en poussant l’approximation 
« jusqu'aux termes dû second ordre par rapport aux élé- 
ments de l'orbite lunaire, lesquels termes renferment les 


À 


A 


inégalités dont il est question. Je me bornerai à donner les 


« formules auxquelles je suis parvenu, et je supprimerai les 
1818. Histoire. B 


X HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


« détails des calculs qui m'y ont conduit , et qui ne sont qu'un 
« développement de l'analyse de M. Lagrange. » 

Ces dernieres lignes ne signifient pas qu’on ne trouvera 
aucune formule dans le Mémoire; elles sont, au contraire, 
indispensables pour faire connaître les changements que les 
expressions ont subis par l'introduction des termes du se- 
cond ordre. L'auteur considère successivement les diverses 
inégalités de [a longitude du nœud ; la seconde est connue, 
elle est environ un cinquante-cinquièeme de l'inclinaison 
moyenne : il prouve que la première est moindre qu’un vingt- 
septième de cette même inclinaison. Deux inégalités sem- 
blables se retrouvent dans la distance du nœud de l'équateur 
à celui de l'orbite. Par la seconde, les deux nœuds s’écar- 
teront l’un de l’autre de plus d’un degré : le maximum de 
la première ne passera pas deux degrés. 

M. Bouvard a trouvé que la distance de ces nœuds est de 2°; 
Mayer en avait trouvé quatre, mais dans un sens contraire. 
La différence entre ces deux résultats peut s’attribuer en par- 
tie aux erreurs de l'observation, et en partie aux inégalités 
qui font varier cette distance. 

L'auteur cherche ensuite l'influence que peuvent avoir ces 
diverses inégalités sur les longitudes et les latitudes des taches 
de la lune, vues du centre de ce satellite. Il en donne l’ex- 
pression analytique , qu'il faudrait comparer aux observa- 
tions, pour en conclure les différences entre les moments 
d'inertie du sphéroïde lunaire , ainsi que les deux constantes 
relatives à la tache observée. C'est une comparaison dont 
M. Nicollet s’est chargé, et dont il se propose de publier les 
résultats aussitôt qu'il en aura obtenu de satisfaisants. 


PARTIE MATHÉMATIQUE. x] 


Sur l'application de l'algèbre à la théorie des nombres ; 
par MT. Poinsor. 


{ Voyez les Mémorres.) 


Mémoire sur l'intégration d'une classe particulière 
d'équations différentielles , ex Mémotre sur l'intégra- 
tion des equations aux differences partielles , du 

. premier ordre à un nombre quelconque de variables ; 
par M. Caucr. 


Nore rédigée par l’auteur sur le dernier de ces deux Mémoires. 
27 Janvier 1818. 


Jusqu'à présent il n’est aucun traité de calcul intégral où 
l'on ait donné les moyens d'intégrer complétement les équa- 
tions aux différences partielles du premier ordre, quel que 
soit le nombre des variables indépendantes. M'étant occupé 
il y a plusieurs mois de cet objet, je fus assez heureux pour 
-obtenir une méthode générale propre à remplir le but de- 
siré. Mais, après avoir terminé mon travail, j'ai appris que 
M. Pfaff, géomètre allemand, était parvenu , de son côté, 
aux intégrales des équations ci-dessus mentionnées. Comme 
il s’agit ici d’une des questions les plus importantes du calcul 
intégral, et que la méthode de M. Pfaff est différente de la 
mienne, j'ai pensé qu'une analyse abrégée de cette dernière 
pourrait intéresser les géomètres. En conséquence, je l'ex- 
pose ici, en profitant, pour simplifier l'exposition , de quel- 
ques remarques faites par M. Coriolis , ingénieur des ponts- 
et-chaussées, et de quelques autres qui me sont depuis peu 
venues à l'esprit. Ainsi simplifiée, la méthode dont j'ai fait 

| B2 


xi] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


usage fournit, à ce qu'il me semble, la solution la plus simple 
que l’on puisse donner de la question proposée. On en jugera 
par les considérations suivantes. 

Supposons, pour fixer les idées, que l'équation aux diffe- 
rences partielles proposée, renferme, avec les trois variables 
indépendantes x, y, z, une fonction inconnue w de ces trois 
variables, et les dérivées partielles p, 4, r de la fonction w, 
par rapport à ces mêmes variables. 

Pour que la valeur de & soit complétement déterminée, il 
ne suffira pas de savoir qu’elle doit vérifier l'équation don- 
née aux differences partielles. Il sera, de plus, nécessaire 
d'ajouter une condition; par exemple, d’assujettir la fonc- 
tion w à recevoir, pour une valeur donnée, x, de la variable x, 
une certaine valeur, fonction des variables y et z. La fonction 
de y et de z, dont il est ici question, pouvant être choisie à 
volonté, est la seule fonction arbitraire que doive renfermer 
l'intégrale générale de l'équation aux différences partielles. 
Il est d’ailleurs facile, à l’aide des principes déja connus, de 
ramener l'intégration de cette équation aux différences par- 
tielles, à l'intégration de cinq équations différentielles entre 
les six quantités 


XL; > Ts U, Q 7, 


considérées comme fonctions d’une seule variable; et toute la 
difficulté se réduit à savoir ce que l’on doit faire des cinq con- 
stantes arbitraires introduites par l'intégration de ces cinq 
équations différentielles. Or, la méthode que je propose con- 
siste à éviter l'introduction de ces constantes, ou plutôt à 
remplacer les constantes arbitraires par des valeurs particu- 
lieres, attribuées aux inconnues ŸY; Zu, q, r, et à intégrer 


PARTIE MATHÉMATIQUE. Xii] 


les cinq équations différentielles, de manière que pour 4—%, 
on ait Y—Yos 2—2Z0 U—=Ug, 4 —=Qo; T0; Yo» 20 désignant 
deux nouvelles variables, #, une fonction arbitraire de ces 
mêmes variables, semblable à la fonction arbitraire de y et 
de z, qui représente la valeur de w pour 4=—%, et 4o; lo les 
deux dérivées partielles de x, relatives à y, et à 2. Si, entre 
les cinq-équations intégrales ainsi obtenues, on élimine g 
et r,il ne restera plus que trois formules, dont le système 
sera propre à représen‘er l'intégrale générale de l'équation 
aux différences partielles. Ces trois formules renfermeront 
les quantités variables x, y, z, u; la quantité constante x, 
les deux nouvelles variables 7, &, et la fonction arbitraire 
de ces nouvelles variables représentée par #, , ainsi que ses 
dérivées du premier ordre relatives à y, et à x. Ce n’est 
qu'après avoir fixé la fonction arbitraire dont il s’agit, qu'on 
pourra, en éliminant les nouvelles variables y,, z0, obtenir 
l'équation finie qui détermine x en fonction de x, y, z. 
Rien n'empèche de conserver dans le calcul, avec les quan- 
tités variables x, y, 2, u, q, r, la quantité p; si l'on observe 
d'ailleurs qu’on peut échanger entre elles, relativement aux 
rôles qu'elles jouent, les variables indépendantes x, y, z, on 
obtiendra , par l'intégration générale d’une équation aux dif- 
férences partielles à trois variables indépendantes, et même 
à un nombre quelconque de variables , la règle qui suit : 
Substituez, par les moyens ordinaires, à l'équation aux 
différences partielles donnée, autant d'équations différen- 
telles du premier ordre (moins une) qu’elle renferme de 
quantités variables, y compris les variations indépendantes, 
la fonction inconnue et ses dérivées partielles. Les variables 
indépendantes seront traitées symétriquement dans les équa- 


XIV HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


tions différentielles dont l’une pourra être remplacée par l’e- 
quation aux différences partielles données. 

Cela posé, intégrez les équations différentielles dont il 
s'agit, par rapport à toutes les variables qu’elles renferment, 
à partir de certaines limites que vous considérerez comme 
de nouvelles variables, assujetties aux mêmes relations que 
les premières. Regardez ensuite, dans les équations inté- 
grales obtenues, l’une des nouvelles variables indépendantes, 
comme réduite à une quantité constante, et les autres comme 
devant être éliminées. Vous aurez un système de formules 
propres à représenter l'intégrale générale de l'équation aux 
différences partielles données. Ces formules ne renferment 
qu'une seule fonction arbitraire avec ses divisions partielles 
du premier ordre, savoir la nouvelle variable qui correspond 
à la fraction inconnue, et que l’on doit considérer comme 
une fonction arbitraire de celles dés nouvelles variables qui 
doivent être éliminées. 


Mémotre sur les vibrations des surfaces élastiques ; 
par M. Fourter. 


(Voyez les MÉMOIRES.) 


MÉMOIRES LUS A L'ACADEMIE, 


ET QUI NE NOUS ONT PAS ENCORE ÉTÉ COMMUNIQUÉS. 
Note sur le perfectionnement du colorigrade; par M. Bior. 


Sur l'utilité des lois de la polarisation de la lumière, pour 
reconnaître l'état de cristallisation et de combinaison dans 
les cas où le systéme cristallin n'est pas immédiatement 


observable ; par M. Bio. 


PARTIE MATHÉMATIQUE. XV. 


OUVRAGES IMPRIMÉS. An 


Exercices de calcul intégral, construction des tables 
elliptiques ; suite du tome LIT. 


M. Legendre poursuit sa vaste et utile entreprise. La déter- 
mination des fonctions E et F, selou les diverses valeurs de 
l'amplitude et du module, est encore l’objet qu'il s’est pro- 
posé dans la continuation de ces recherches. « On peut y 
« parvenir, soit par le moyen d'une table particulière dres- 
«sée pour chaque valeur donnée de l'angle du module; 
« soit par le moyen d'un système de tables, qui seraient 
« construites en faisant varier, par des intervalles égaux et 
« suffisamment petits, l'amplitude et l'angle du module. » 
L'auteur discute les avantages et les difficultés de chacun de 
ces deux systèmes. Le dernier suppose une entreprise dont 
l'exécution ne peut être que fort éloignée. Pour en aplanir 
au moins les difficultés, les tables VIII et IX offrent aux calcu- 
lateurs un travail préparatoire, qui déja peut suppléer en 
partie aux tables plus étendues qui restent à desirer; mais, 
comme elles ne procèdent que de degré en degré, tant pour 
l'amplitude que pour l'angle du module, leur interpolation 
sera nécessairement plus difficile ou moins exacte que si ces 
intervalles étaient plus petits. 

Pour éviter les doubles interpolations, il faudrait nécessai- 
rement revenir au premier moyen; mais le calcul de la table 
qu'il suppose est si long, qu'il faudrait avoir un grand nombre 
de fonctions à calculer sur le même module, pour se livrer à 
un travail préliminaire aussi considérable : pour atteindre plus 
facilement le même but, l’auteur montre qu’un tableau formé 


XV) HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


de quelques lignes seulement, d’après un module donné, peut 
servir à calculer jusqu'à dix décimales , ou plus, les fonctions 
E et F correspondantes à une valeur quelconque de l’ampli- 
tude $; et qu'il suffit pour cela d'ajouter au calcul ordinaire 
de l'interpolation, celui de quelques formules trigonométri- 
ques très-faciles. La méthode se simplifierait sensiblement si 
l'on se bornait à sept décimales; mais on la trouve exposée 
avec détail, et appliquée à des exemples, avec tous les soins 
nécessaires, pour que l'exactitude des résultats puisse être ga- 
rantie jusqu à la quatorzième décimale. Cette précision ne sera 
peut-être jamais nécessaire : elle est la limite du degré d’exac- 
titude auquel on peut parvenir par les tables connues. La 
table des logarithmes des nombres, moyennant quelques ar- 
tifices de calcul, pourrait donner jusqu’à 20 ou 22 décimales; 
mais au-delà de ce nombre, il faut revenir aux calculs arith- 
métiques ordinaires, par lesquels seuls on peut obtenir un 
degré d’exactitude indéfini. 

Telle est en substance l'introduction mise par l'auteur en 
tête d’un ouvrage dont il nous est impossible de donner une 
idée plus nette et plus complète. Le lecteur le trouvera riche 
en formules, en développements pleins d'adresse , et en tables 
subsidiaires, calculées scrupuleusement, les unes jusqu’à dix 
et les autres jusqu'a quatorze décimales, avec les différences 
jusqu'au 3° ou 4° ordre. 


Histoire de l'astronomie du moyen âge. Vol. in-4°, de 
700 pages, avec 17 planches. Par M. DELAMBRE. 


L'auteur appelle moyen âge de l'astronomie l'intervalle 
écoulé depuis l'époque à laquelle les Grecs ayant cessé d’é- 


PARTIE MATHÉMATIQUE. Xvi] 


crire, ont été remplacés par les Arabes, les Persans et les 
Tartares, jusqu'à celle où Copernic, en rendant à la terre 
le mouvement que l’on avait attribué faussement au soleil , 
a mérité d'être appelé le premier fondateur de l'astronomie 
moderne. Les Arabes ont conservé religieusement les théories 
des Grecs; ils n’ont rien changé ni à la forme des instru- 
ments, ni à la maniere de s’en servir; mais ils en ont eu de 
plus grands et de mieux divisés; leurs observateurs ont été 
plus nombreux ; et dès les temps d'Almamoun on voit déja des 
améliorations sensibles dans les éléments de la théorie du so- 
leil, dans l'obliquité de l'écliptique et la précession des équi- 
noxes. L'introduction des sinus et sinus verses par Alba- 
tegmus, celle des tangentes par Aboul-Wéfa; celle des arcs 
subsidiaires pour simplifier une formule complexe, par Ebn- 
Jounis, ont changé entièrement la face du calcul astrono- 
mique. Les Arabes ont marqué avec plus de précision le temps 
des phénomènes. Albategnius avait tiré de l'analemme une 
règle en deux parties, pour trouver la hauteur d’un astre 
par la hauteur du pôle, la déclinaison et l'angle horaire. C’est 
la formule fondamentale de la trigonométrie moderne. Le 
même auteur a modifié cette formule en substituant les sinus 
verses aux cosinus, pour trouver l'heure par la hauteur d’un 
astre dont on connaît la déclinaison et l'ascension droite. Il 
paraît cependant que les Arabes ont fait peu d'usage de cette 
seconde règle, et que, le plus souvent, ils ont trouvé suffi- 
sant de déterminer l'heure à la manière d'Hipparque, au 
moyen de l'astrolabe, ou planisphère, qui leur servait à ob- 
server la hauteur et les dispensait du calcul trigonométrique. 
On a vu dans l'astronomie ancienne, que Hipparque avait 
imaginé cet instrument pour trouver l'heure, la nuit, au 


1818. Histoire. C 


xvii] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


moyen d'une étoile; à plus forte raison savait-il la détermi- 
ner le jour par le soleil. 

En adoptant l'astronomie des Grecs, les Arabes ne se sont 
pas montrés moins soigneux à recueillir les réveries astrolo- 
giques des Chaldéens : ils y appliquèrent leur trigonomeétrie, 
imaginèrent de nouveaux systèmes pour la division du ciel 
en douze maisons. Ces méthodes, perfectionnées par Régio- 
montanus, et sur-tout par Magini, ont été traduites en for- 
mules modernes; on les verra toutes appliquées au calcul de 
la même géniture : on pourra juger de leurs différences et 
des incertitudes qu'elles devaient ajouter à des prédictions 
dont les principes fondamentaux étaient d’ailleurs une foule 
de suppositions purement arbitraires, fruits de la crédulité 
ou plutôt du charlatanisme. 

La gnomonique , qui n’est plus aujourd'hui qu’une appli- 
cation curieuse de l'astronomie , en constituait alors une partie 
intégrante, par la commodité qu'offraient de bons cadrans so- 
laires pour donner les heures civiles et pour régler les clep- 
sydres. Sans rien changer à la théorie des Grecs, les Arabes, 
en étudiant l’analemme de Ptolomée, ont su en tirer des so- 
lutions plus faciles et plus variées; ils ont inventé nombre 
de cadrans soit fixes, soit portatifs : Aboul-Hhasan a tiré 
des sections coniques des règles curieuses pour tracer les arcs 
des signes d’une manière indépendante des lignes horaires. 
Ses méthodes n'avaient pourtant ni la simplicité ni la géné- 
ralité qu'il était possible de donner à ses pratiques inutile- 
ment compliquées. Il n'avait pas vu que, pour tous les ca- 
drans qu’on peut décrire sur un plan, le paramètre dé la 
section est toujours le même, puisqu'il est égal à deux fois 
la cotangente de la déclinaison du soleil, et qu’il ne dépend 


PARTIE MATHÉMATIQUE. xix 


ni de la section conique, ni de la hauteur du pôle sur le plan. 
Personne encore n'avait aperçu ce théorème; personne n’a- 
vait songé à disposer l'équation générale des sections coni- 
ques d’une manière adaptée spécialement à la gnomonique. 
On donne cette équation, qui ne dépend que de la hauteur 
du pôle, de la déclinaison du soleil, et enfin de la hauteur 
du gnomon, qu'il convient de prendre pour unité. De cette 
même formule on verra découler une méthode graphique 
extrêmement simple pour décrire les arcs des signes, dont 
le calcul trigonométrique est toujours beaucoup plus long, 
et exige en outre l'angle horaire du plan. Aboul-Hhasan a 
fait le premier cette remarque curieuse, que tout plan peut 
être considéré comme l'horizon d’un lieu dont il est facile 
de déterminer la longitude et la latitude géographique; le 
premier, il a donné la projection du pôle sur le plan, et 
par conséquent un point commun à toutes les lignes horaires 
équinoxiales; le premier il a parlé de substituer ces heures 
toujours égales aux heures antiques et temporaires, dont les 
Arabes faisaient exclusivement usage , à limitation des Chal- 
déens et des Grecs. 

La gnomonique, en passant en Europe, a éprouvé d’autres 
changements : au style droit on substitua un axe dont l'ombre 
tout entière va successivement couvrir toutes les lignes ho- 
-raires ; on imagina pour les arcs des signes des constructions 
graphiques qui, mises en formules, se sont trouvées iden- 
tiques aux méthodes modernes. Mais les Européens ne dé- 
montrent rien , non plus que les Arabes; leurs ouvrages sont 
souvent inintelligibles ; pour se démontrer leurs pratiques 
obscures, leur historien a senti la nécessité de mettre en 
une soixantaine de formules trigonométriques tout ce qui 


C2 


xx HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


constitue cette partie de la science astronomique; il y trouve 
les démonstrations que Clavius n'avait pu deviner; il en tire 
en outre des moyens nouveaux pour tracer, soit graphique- 
ment, soit par le calcul, les arcs des signes, la méridienne 
du temps moyen, et toutes les lignes horaires des cadrans 
sans centre, soit babyloniens, soit italiques, soit français. 
Les Persans et les Tartares ont montré le même respect 
pour les théories grecques. Ils ont adopté la trigonométrie 
arabe, ils ont amélioré les mouvements du soleil; nous de- 
vons même à ces derniers un catalogue d'étoiles tout nou- 
veau, celui d'Ulugh-beig. Les premiers astronomes euro- 
péens ne se sont pas montrés imitateurs moins serviles : 
Alphonse a fait calculer de nouvelles tables , qui ont été em- 
ployées deux cents ans. Regiomontanus a plusieurs fois dé- 
claré n'en faire aucun cas; mais il n'eut ni le temps, ni les 
moyens d'en composer de meilleures : il s'est beaucoup oc- 
cupé de trigonométrie, mais sans aller aussi loin qu'Aboul- 
Wéfa, ou qu'Ebn-Jounis ; il n'a pas senti l'utilité des tan- 
gentes, dont il avait trouvé les formules dans Albategnius. 
Notre système trigonométrique a été complete pour la pre- 
miere fois par Viète, qui, le premier, fit paraître une table 
où les tangentes et les sécantes étaient réunies aux sinus, et 
qui depuis a donné les quatre formules analytiques qui suf- 
fisent à tous les cas des triangles sphériques obliquangles. 
On lui doit des formules curieuses et très-utiles pour les 
tangentes, les sécantes, et même pour les sinus; il a créé 
la théorie qu'il a nommée des sections angulaires; enfin de 
ses théorèmes souvent obscurs on aurait pu tirer l'expres- 
sion des différences premières et secondes des sinus, et des 
moyens plus expéditifs et plus sûrs que ceux qu'il indique 


PARTIE MATHÉMATIQUE. XX] 


pour la construction des tables trigonométriques. Nous n’a- 
vons pu qu'indiquer brièvement les sujets qu'on trouve dé- 
veloppés dans cette astronomie du moyen âge, qui renferme 
de plus l'analyse de tous les ouvrages un peu remarquables 
qui ont paru dans cet intervalle de plus de six cents ans, 
qui nous conduit à Copernic. Ce restaurateur de l’astrono- 
nomie, Tycho, Kepler et Galilée, fourniront une matière 
abondante pour le premier volume de l’A4stronomie moderne, 
dont l'impression est commencée. 

Nous avons dit, dans l'Histoire de 1817, les obligations 
que nous avons à M. Sédillot pour ce qui concerne les Arabes 
et les Tartares. 


Mémoire sur la topographie et le relief du sol de Paris ; 
par M. Girarp. 


Les trois îles que forme la Seine, et les quartiers qui s'é- 
tendent au nord et au sud, étaient autrefois des prairies que 
la Seine inondait toutes les fois qu’elle venait à croître au- 
delà de son volume ordinaire. Le gravier qu’elle charriait et 
la vase qu’elle tenait suspendue se déposaient sur la surface 
des prés. Chaque année une nouvelle couche de ces dépôts 
en élevait le sol, en même temps que des dépôts de même 
nature exhaussaient le fond du fleuve. À mesure que la vallée 
se peupla, le besoin de se garantir des inondations força les 
habitants d'accélérer le travail de la nature, en rapportant 
de nouvelles terres ; ou à élever sur lés bords du fleuve des 
digues ou des quais qui les missent à l'abri des déborde- 
ments; et le lit de la Seine s'étant constamment élevé, il 
fallut périodiquement exhausser les quais, et recharger le 


XXi] _ HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


sol des différents quartiers. Les décombres qu'on portait 
hors de l'enceinte habitée formérent, avec le temps, les 
buttes des Moulins et de Notre-Dame de Bonne-Nouvelle, 
les monticules de la rue Hyacinthe, de la rue Taranne, et 
le labyrinthe du Jardin des plantes. La population s'étant 
accrue, on aplanit convenablement la surface de ces dé- 
pôts de décombres, et l’on y traça de nouvelles rues. Les 
boulevards du nord, restes d'anciens remparts, forment 
une enceinte plus élevée que le sol de la ville et des fau- 
bourgs adjacents. 

Il s'agissait de déterminer le relief actuel des différents 
quartiers. Dès 1742, Buache avait formé le projet d'un plan 
hydrographique de Paris. L'inondation de 1740 avait déja 
fourni les premières données d’un nivellement général des 
quartiers qui avaient été couverts par les eaux. Il leva en- 
suite plusieurs profils du terrain, en traversant la ville en 
différents sens. Ce travail est le seul qui ait été rendu pu- 
blic. Pour recommencer ce travail sur une plus grande 
échelle, on débuta par tracer sur le grand plan de Verni- 
quet les hauteurs des différents points de la surface, rappor- 
tées à un plan, horizontal élevé de 76 mètres environ au- 
dessus des basses eaux de la Seine. Après avoir soigneuse- 
ment vérifié ces premières cotes, on y a successivement in- 
tercalé de nouvelles cotes de plus en plus rapprochées. De 
cette manière, on s’est procuré le niveau aux intersections 
de chaque rue, et ensuite d'espace en espace entre deux 
intersections consécutives. On a joint par des lignes droites 
tous les points qui ont été trouvés à la même hauteur; ce qui 
a donné une suite de polygones irréguliers , dont le tracé 
indique les intersections de la surface du sol par des plans 


PARTIE MATHÉMATIQUE. XXIi] 


horizontaux élevés d’un mètre au-dessus les uns des autres. 
Ces espèces de courbes indiquent ainsi les limites des terrains 
qui seraient inondés, si l’on supposait que les eaux de ia 
Seine vinssent à s'élever successivement de mètre en mètre 
au-dessus de leur niveau. 


Mémoire sur la Marine et les Ponts-et-Chausseées de 
France et d'Angleterre , contenant deux relations de 
voyages faits par l'auteur dans les ports d'Angle- 
terre, d'Ecosse et d'Irlande ; par M. C. Durin, de 
l'Académie des sciences. | 


Ce recueil est plus riche de beaucoup que son titre ne 
l'annonce. La relation des deux voyages ne contient encore 
que la partie historique et la partie descriptive; elle fait de- 
sirer et promet un ouvrage plus étendu, qui contiendra de 
plus la partie théorique. Elle est suivie de la notice des 
constructions de la rade de Plymouth, et d’une description 
du canal Calédonien, faite pour intéresser toutes les classes 
de lecteurs ; du au d’un grand ouvrage, déja fort avancé, 
sur | he RS navale des seizième et dix-neuvième siècles; 
des expériences sur la flexibilité et l’elasticité des -bois ; 
d’un Mémoire très-détaillé et plein de vues utiles sur le réta- 
blissement de l’Académie de marine ; d’un autre Mémoire 
sur l’état actuel du musée maritime établi dans l'arsenal de 
Toulon, et sur les ouvrages du Puget conservés dans ce 
même arsenal ; enfin de la description des machines à l'usage 
de la marine, construites à Rochefort, d'apres les projets 
de M. Het Le tout est accompagné des rapports faits à 
l'Académie des sciences, à l’Académie des arts, et par MM. les 


XXIV HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


officiers de marine de Toulon, aux époques où l'auteur a 
soumis ces divers ouvrages à leur examen. L'Histoire de 
l'Institut a fait connaître ceux de ces rapports qui ont été 
lus aux deux Académies ; nous nous bornerons à transcrire 
la conclusion de MM. les officiers de marine. « La Commis- 
sion pense que le plan général de l'auteur est bien établi 
pour produire un ouvrage bon, utile et intéressant, digne 
des encouragements du gouvernement d’une grande nation 
(il est question du tableau de l'architecture navale); et elle 
ose espérer que S. Exc. le ministre de la marine ne refusera 
pas au jeune auteur les nobles et dignes encouragements 
dont les principaux viennent d'être indiqués.» On disait 
plus haut, qu'il était à desirer que M. Dupin fût mis à portée 
« de parcourir les principaux ports de la France et de l’étran- 
ger; de juger tout avec l'impartialité qui le caractérise, 
de rassembler d'importants mémoires, pour les mettre en 
œuvre avec cette constance inébranlable que montre l’auteur 
dans la poursuite de ses utiles entreprises.» Ce vœu de la 
Commission avait été émis en 1814 : le recueil que nous 
annonçons prouve qu'il est heureusement et en grande partie 
réalisé. 


Essai historique sur les services et les travaux scienti- 
Jiques de Gaspard Monge; par M. C. Durin, élève 
de Monge et membre de l'Institut de France. 


« Disons hardiment que de tels hommes font honneur à 
la société... Honorons-les pendant leur vie; et, quand la 
mort nous les enlève, accordons sans hésiter à leurs mânes 
le tribut de nos éloges, de nos regrets et de notre vénéra- 


PARTIE MATHÉMATIQUE. XXV 


tion... Si nous osons entreprendre cette tâche, ce n’est pas 
pour donner un juste mais stérile éloge à d’illustres concep- 
tions et aux fatigues d’une vie consacrée à les réaliser par 
des institutions utiles à la patrie; c'est pour conserver, c’est 
pour propager les idées d’un esprit supérieur, c’est pour 
consolider l'empire des vérités qui lui sont dues. » 

« G. Monge naquit à Beaune en 1746. ...... Ses progrès 
méritèrent qu'on le chargeät de professer, au collégé de 
Lyon, la physique qu'il venait d'y apprendre l’année précé- 
dente.... Étant venu à Beaune, au temps des vacances, il 
entreprit de lever le plan de cette ville. Il n'avait pas d’in- 
struments pour cetté opération, il en composa. Il fit hom- 
mage de son travail à l'administration de sa ville natale, qui 
récompensa le jeune auteur aussi généreusement que pou- 
vaient le permettre les moyens bornés de la richesse com- 
munale. Un lieutenant-colonel du génie militaire, qui se 
trouvait alors à Beaune, obtint que Monge fût attaché comme 
dessinateur et comme élève à l'école d'appareilleurs et de 
conducteurs des travaux des fortifications... . Comme il des- 
sinait avec une rare perfection, on considérait uniquement 
son talent manuel. Il sentait déja sa force, et ne pouvait 
sans indignation songer à l'estime exclusive qu'on accordait 
à ses dispositions mécaniques. «J'étais mille fois tenté, 
« disait-il long-temps après, de déchirer mes dessins, par 
« dépit du cas qu’on en faisait, comme si je n’eusse pas été 
«bon à produire autre chose.» Le directeur de l’école le 
chargea des calculs pratiques d’un cas particulier de défile- 
ment, opération qui sert à combiner le relief et le tracé des 
fortifications avec le moins de frais possible, et de manière 
que le défenseur s’y trouve à l'abri des coups de l’assaillant. 

1818. Histoire. D 


XXV] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


Monge abandonna la route suivie jusqu'alors, et découvrit 
la première méthode géométrique et générale qu’on ait don- 
née pour cette importante opération... En appliquant suc- 
cessivement son talent mathématique à diverses questions 
d'un genre analogue, et généralisant toujours ses moyens de 
concevoir et d'opérer, il parvint enfin à former un corps de 
doctrine; ce fut sa Géométrie descriptive.. .. Pendant plus 
de vingt ans, il lui fut impossible de faire enseigner au corps 
de Mézières l'application de sa géométrie aux tracés de la 
charpente. 11 fut plus heureux pour l'application à la coupe 
des pierres; il suivit avec soin les méthodes employées à 
cette étude, et les perfectionna en les simplifiant par sa géo- 
métrie.... 

« Ses travaux scientifiques’le firent nommer répétiteur 
de mathématique et de physique, pour suppléer Nollet et 
Bossut; ensuite il fut nommé professeur titulaire : alors il 
tourna ses vues vers l'étude d’une foule de phénomènes de 
la nature ; il fit de nombreuses expériences sur l'électricité ; 
il expliqua les phénomènes qui se rapportent à la capillarité, 
fut le créateur d’un système ingénieux de météorologie ; il 
opéra la composition de l'eau ; il arriva à cette grande dé- 
couverte sans avoir eu connaissance des recherches un peu 
antérieures de Lavoisier, Laplace et Cavendish. Il ne se con- 
tentait pas d'expliquer aux élèves, dans les salles d’études , 
les théories de la science et leurs applications ; il aimait à 
conduire ses disciples par-tout où les phénomènes de la na- 
ture et les travaux de l’art pouvaient rendre sensibles et in- 
téressantes ces applications. Il communiquait à ses disciples 
son ardeur et son enthousiasme, et changeait en plaisirs 
passionnés des observations et des recherches qui, dans 


PARTIE MATHÉMATIQUE. XXVi] 


l'enceinte d’une salle et par des considérations abstraites, 
n'eussent paru qu'une pénible étude. » 

« En 1980, afin d'attirer Monge à Paris, on l'adjoignit à 
Bossut, professeur du cours d’hydrodynamique institué par 
Turgot. Pour concilier les devoirs des deux places qu’il rem- 
plissait, il passait six mois de l’année à Mézières et six mois 
à Paris. La même année il fut recu à l’Académie des sciences; 
et à la mort de Bezout , en 1783, il fut choisi pour remplacer 
ce célèbre examinateur de la marine. Plus d’une fois le mar- 
quis de Castries invita Monge à récrire le Cours élémentaire 
de mathématiques pour les élèves de la marine; mais tou- 
jours Monge s'en défendit. « Bezout a laissé, disait-il, une 
«veuve qui n'a d'autre fortune que les écrits de son mari, 
«et je ne veux point arracher le pain à l'épouse d’un homme 
« qui a rendu des services importants à la science et à la 
«patrie. » Le seul écrit élémentaire que Monge publia fut 
son Traité de statique; et, à quelques passages près, où 
l'évidence supplée à ce qu'on pourrait desirer d’une plus 
grande rigueur, la statique de Monge est un modèle de lo- 
gique, de clarté et de simplicité. » î 

« À une époque où les malheurs publics appelaient dans 
les rangs supérieurs tous les talents utiles et courageux au 
secours de Ja patrie menacée d’une invasion, Monge fut créé 
ministre de la marine. Il fit tout pour conserver à la France 
les hommes recommandables par leur mérite ou leur bra- 
voure ; il descendit jusqu’à la prière pour obtenir de Borda 
la continuation de ses services, et il eut le bonheur de 
réussir. Il fut un des hommes les plus actifs dans les tra- 
vaux de la science pour le salut de l’état. On lui dut la 


construction des nouvelles machines à broyer qu’on établit 
D2 


XX VII] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


dans la poudrière de Grenelle, et des foreries établies sur 
des bateaux de la Seine. 11 passait les jours à donner l'in- 
-struction et le mouvement aux ateliers, et les nuits à ré- 
diger son Traité de l’art de fabriquer les canons, ouvrage 
destiné à servir de manuel aux directeurs d'usines et aux 
artistes. » 

« Ce fut dans son cours à l’école normale, qu'il fit pa- 
raître pour la premiere fois ses Lecons de géométrie des- 
criptive, dont il ne lui avait pas été permis plus tôt de ré- 
véler les secrets. Un autre établissement qui précéda l’école 
normale dans l'ordre des conceptions, mais qui, mûri plus 
long-temps par ses auteurs , la suivit de près dans l’ordre 
de l'exécution, vint réaliser une partie des espérances qu’on 
avait vainement conçues à la fondation de la première école 
encyclopédique qu'on eût ouverte en France. Monge y ap- 
porta les résultats de la longue expérience de Mézières; il 
y joignit ses vues profondes et neuves; il créa le plan des 
études, indiqua leur filiation , et proposa les moyens scien- 
tifiques d'exécution. Sur quatre cents élèves appelés dès l’ori- 
gine à l’école polytechnique, les cinquante plus instruits 
furent réunis dans une école préparatoire : ce fut Monge 
qui les forma presque seul ; restant le jour entier au milieu 
d'eux, leur donnant tour-à-tour des lecons de géométrie et 
d'analyse ;... les exhortant, les encourageant, les enflam- 
mant par cette ardeur , cette bienveillance, cette impétuosité 
de génie, qui le faisaient, en faveur de ses élèves, déployer 
les vérités de la science avec une force et un charme irrésis- 
übles. Le soir, quand les travaux étaient finis, Monge en 
commençait d’un autre ordre ; il écrivait les feuilles d’ana- 
lyse qui devaient servir de texte à ses leçons prochaines, et 


PARTIE MATHÉMATIQUE. XXIX 


le lendemain. il se trouvait avec ses élèves au premier mo- 
ment de leur réunion. La bonté de Monge n'était en lui 
ni le calcul du sage, ni même l'effet de l'éducation : c'était 
une bienveillance naïve qu'il devait à son heureuse organi- 
sation. Il était né pour aimer et pour admirer. Il fut excessif 
dans son admiration comme dans son amour : par-là peut- 
être il ne resta pas toujours dans les limites où l'aurait ar- 
rêté l’impassible et froide raison. . .. Comme il était le père 
des élèves au sein de l’école, tel il était, au sein des camps, 
le père du soldat. » 

« En parcourant l'Italie pour recueillir les statues et les 
tableaux cédés à la France, Monge avait été frappé du 
contraste singulier que présentent les monuments des Grecs 
et ceux des Égyptiens transportés aux bords du Tibre, sous 
Auguste et ses sûüccesseurs. Les caractères comparés des mo- 
numents antiques, devaient être le sujet fréquent des entre- 
tiens du vainqueur de l'Italie et du commissaire qui recueil- 
lait, pour la patrie, les plus beaux fruits de la victoire, 
Monge concevait l’idée de reculer le domaine de l’histoire 
par-delà les âges fabuleux de la Grèce; d'apprendre, avec 
la certitude du géomètre, ce qu'étaient les travaux des an- 
ciens sages de l'Orient; de retrouver, par la contemplation 
de leurs monuments, ce qu'ont été... les procédés de leurs 
_arts, les usages de leur vie publique, l'ordre et la majesté 
de Le fêtes et de leurs cérémonies. » 

« Monge, chargé par le général en chef d'apporter au di- 
directoire le traité de Campo-Formio, fut, peu de temps 
après, au premier rang des savants qui composèrent la com- 
mission des sciences et des arts qui devait accompagner l’ex- 
pédition d'Égypte. Il fut le premier nommé président de 


XXX HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


l'Institut d'Égypte formé sur le modèle de l’Institut de France. 
Deux fois il visita les pyramides ; il vit l'obélisque et les 
grandes murailles d'Héliopolis ; il étudia les débris d’anti- 
quités épars autour du Caire et d'Alexandrie. Ce fut dans 
une marche pénible, dans l’intérieur du désert, qu'il trouva 
la cause de cet étonnant phénomène connu sous le nom de 
mirage. Au temps de la révolte du Caire, il n'y avait dans 
la ville que quelques détachements de troupes; le palais de 
l'Institut n’était gardé que par les savants : on avait pro- 
posé de se faire jour les armes à la main jusqu'au quartier- 
général; mais Monge et Berthollet, songeant que le palais 
contenait les livres, les manuscrits, les plans et les antiqui- 
tés, fruits de l'expédition, soutinrent que la conservation 
de ce précieux dépôt était le premier devoir des savants; 
et ils se déciderent à mourir, s’il le fallait, en défendant 
ce trésor, » 

« Monge présida la commission des sciences et des arts 
d'Égypte ; il contribua puissamment par ses conseils à la 
sage conception du plan, à la coordonnance, à la proportion 
des parties principales, enfin aux moyens de perfectionner 
les arts d'exécution. » 

« Monge avait une manière inimitable d'exposer les vé- 
rités les plus abstraites, et de les rendre sensibles par le 
langage d'action. .. . Cependant ce n’est qu’en combattant la 
nature, qu'il avait pu devenir un excellent professeur : il par- 
lait difficilement et presque en bégayant; il avait dans le 
discours une prosodie vicieuse qui lui faisait allonger à faux 
certaines syllabes et précipiter les autres avec rapidité. Sa 
physionomie, habituellement calme, présentait l’aspect de 
la méditation ; mais lorsqu'il parlait, on croyait tout-à-coup 


PARTIE MATHÉMATIQUE. XXX] 


voir un autre homme ; un feu nouveau brillait tout-à-coup 
dans ses yeux, ses traits s’animaient, et sa figure devenait 
inspirée... . ASE 

« Monge, affaibli par les années, était encore la victime 
. d’une imagination qui, suivant les temps adverses ou pro- 
pices, l'emportait au-delà des justes craintes, comme au- 
delà des justes espérances. . .. Ses derniers moments ont été 
sans dernières pensées, sans derniers épanchements, sans 
derniers adieux : il s’est éteint dans le silence , sans angois- 
ses, Sans terreur et sans espérances. ... La régularité du 
service n'a pas permis qu'une jeunesse généreuse vint, à 
l'heure de ses funérailles, déposer la palme de la reconnais- 
sance et des regrets sur la tombe de leur premier bienfai- 
teur; mais, dès l'aurore qui suivit le jour des derniers de- 
voirs, les élèves s’acheminèrent en silence vers le lieu de la 
sépulture, et y déposèrent un rameau de chêne auquel ils 
suspendirent une couronne de laurier. Vingt-trois anciens 
éleves de l’école polytechnique, tous résidants de la ville de 
Douai, se réunirent spontanément, et décidèrent d'écrire en 
commun à M. Berthollet, pour le prier de diriger l'érection 
d'un monument, qui serait. élevé aux frais des anciens élèves 
de l’école polytechnique , en l'honneur de Gaspard Monge. 
M. Bertrand, notaire, rue Coquillière, n° 46, à Paris, s'est 
chargé de recevoir les souscriptions. Les anciens élèves qui 
ont cultivé spécialement l'architecture, sont invités à con- 
courir pour le monument de Monge, et à faire passer leurs 
plans , accompagnés d’un devis estimatif, au même M. Ber- 
trand. » 

Cette notice est terminée par la liste des élèves qui ont 
déja souscrit. La seconde partie contient le catalogue et 


XXXi] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


l'analyse raisonnée des écrits de Monge, tant de ceux qu'il 
a publiés séparément , que des mémoires qu'il a insérés dans 
les recueils de l'Académie ou de l'École polytechnique, et 
dans plusieurs autres collections. Tous ces ouvrages sont 
généralement connus et appréciés ; nous avons dû extraire 
de préférence des renseignements plus fugitifs, qui, fai- 
sant mieux connaître l'ame de M. Monge, expliqueront l’at- 
tachement de ses anciens élèves et les regrets de ses anciens 
confrères. 


“ 


_ Des Marais-Pontins ; par M. pe Proxy. Paris, 1818. 


Déja dans la séance publique du 9 janvier 1815, l'auteur 
avait lu un Mémoire où il donnait une idée générale du 
grand problème du desséchement et de l’assainissement des 
Marais-Pontins. Ce Mémoire reparaît ici à la tête de l’ou- 
vrage, dont il forme le discours préliminaire; et il y est ac- 
compagné de notes intéressantes qui n'ont pu entrer dans le 
texte. 

Dés l'an 44a de Rome, époque de la construction de la 
voie Appia, le sol Pontin était en état de marais. Environ 
cent cinquante ans après, Cornélius Cethegus en entreprit 
le desséchement. Ces travaux furent ensuite négligés jus- 
qu'à la dictature de Jules-César, dont les vastes projets furent 
interrompus par sa mort. Néron, Trajan et leurs succes- 
seurs s’occupèrent beaucoup de la voie Appia et fort peu des 
Marais-Pontins. Théodoric en confia le desséchement à Dé- 
cius. Léon X et Sixte-Quint firent exécuter des travaux 
dignes d’être cités; mais rien ne se peut comparer aux tra- 
vaux exécutés de 1777 à 1796, sous le pontificat de Pie VI, 


PARTIE MATHÉMATIQUE. Exxi] 


qui y dépensa 9 millions de francs. Malheureusement, les 
projets étaient établis sur des vues systématiques, très-spé- 
cieuses et très -séduisantes, bonnes à beaucoup d’égards, 
mais qui, trop généralisées, ont eu de funestes conséquences ; 
en sorte que ces travaux, considérés sous le point de vue 
hydraulique, n’offrent que de grandes ébauches, dans les- 
quelles même on avait entièrement néglué des parties d’une 
baute importance, qu'alors on jugeait inutiles. On trouvera 
dans l'ouvrage que nous annonçons des détails historiques et 
critiques , très-circonstanciés sur tous ces objets. 

On s'est assuré, par des sondes, que la mer a baigné le 
pied des montagnes qui limitent les côtés oriental et septen- 
trional des Marais-Pontins. L'ensemble des phénomènes qui 
ont concouru à la formation de ces marais, présente à l'es- 
prit, d'une part, des fleuves et des torrents tombant dans 
le golfe antique que couvraient les îles de Circé, Zanoni et 
Ponza; d’un autre côté, la mer formant deux bandes de 
dunes, dont la plus récente a fini par fermer la communica- 
tion de la mer avec le golfe intérieur. La méthode des Col- 
mates, qui consiste à employer des courants d’eau chargée 
de limon, pour exhausser le terrain par des dépôts et des 
attérissements successifs, n'offre ici qu'une ressource secon- 
daire d’un effet très-lent. Malgré son insuffisance, il sera bon 
de continuer les essais commencés en ce genre; et M. de 
Prony en propose encore l'usage pour la bonification de 
plusieurs terrains auxquels il la croit immédiatement appli- 
cable; mais elle ne doit être considérée que comme un moyen 
subsidiaire. Le moyen principal ne peut être qu'un bon sys- 
tème de canaux d'écoulement. Pour établir ce système, il 
fallait se procurer un plan exact du terrain, de ses déclivi- 

1818. Histoire. E 


XXXIV HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


vités, de ses rivières, de ses torrents, de la quantité de pluie 
qu'il recoit annuellement, et de celle qu'il rend par l'évapo- 
ration. Ce travail était loin d’être complet; M. de Prony a 
commencé par y ajouter ce qu'il laissait encore à desirer : 
au moyen de trois signaux placés, à des distances connues, 
sur une même ligne droite, il a déterminé de la manière la 
plus expéditive tous les points desquels il pouvait observer 
ses trois signaux. Il a réduit ce problème curieux en for- 
mules générales et commodes. Au fond, ce problème n'est 
qu'un cas tres-particulier du problème général par lequel 
Hipparque déterminait les excentricités et les distances du 
soleil et de la lune. Snellius a fait le premier descendre des 
cieux ce problème, qu'il a transformé en question de simple 
géodésie. Le problème d'Hipparque à été mis par nous en 
formules générales qui comprennent le cas envisage par 
M. de Prony. Nous avons été curieux de comparer les deux 
méthodes; nous les avons trouvées également exactes et 
également expéditives. 

C'est ainsi qu'en réunissant aux différentes pieces qui lui 
ont été communiquées les résultats de ses opérations géodé- 
siques et des observations qu'il a faites pendant son sejour 
dans les Marais-Pontins, et ceux dés nivellements, des 
sondes et autres travaux exécutés à sa prière par l'habile in- 
génieur M. Scaccia, l’auteur a pu se procurer, pour ses pro- 
jets de desséchement, un système de données et de maté- 
riaux beaucoup plus complets que ceux d’après lesquels on 
avait établi les projets précédents. Les progrès récents de 
la’science des eaux courantes lui fournissaient encore des 
moyens que n'avaient pas eus ses prédécesseurs. Par l'assem- 
blage de tous ces moyens , il a pu former ün plan qui.pourra 


PARTIE MATHÉMATIQUE. XXXY 


satisfaire aux diverses conditions que comporte ce célebre 
problème. 

L'ouvrage est divisé en quatre sections. La première com- 
prend la description et la mesure du bassin Pontin; la se- 
conde, l’état où se trouvaient les Marais avant les travaux 
ordonnés par Pie VI. Dans la troisième, on trouve la des- 
cription de leur état actuel , et l'analyse des différents projets 
formés avant 1811. Enfin la quatrième renferme les vues par- 
ticulieres de l’auteur, et ses projets pour la bonification ul- 
térieure des Marais-Pontins. Dans toutes on voit une foule 
de tableaux curieux et instructifs, dans lesquels on a rassem- 
ble tous les résultats des observations et des calculs. On sent 
qu'il nous est impossible d'en faire aucune analyse. Nous y 
prendrons seulement la valeur de l’ancien pied romain, dé- 
duit de la distance des bornes milliaires 42 et 46, les seules 
qui n'eussent pas été renversées et déplacées sur la voie Ap- 
pia. Cette valeur est de 0",294246, ou de 10"10",044 de 
l’ancien pied de Paris. 

Dans la quatrieme section, qui est la plus céndie, et 
qui est plus spécialement po a ia des théories hydrau- 
liques , on remarquera les conséquences fàcheuses des défri- 
chements ; des détails curieux sur l'état actuel du P6, qui, 
par les attérissements qu'il forme à son embouchure, gagne 
sur la mer 7o mètres par an, au lieu de 25 qu'il gagnait an- 
nuellement sur la mer entre les douzième ét dix-septième 
siècles; sur les attérissements du Tibre; enfin sur les effets 
contraires produits par les eaux de la mer sur la côte qui 
s'étend d’Anzo à Astura. « Les Italiens sont peut-être les 
premiers qui aient donné en Europe l'exemple de modérer 
par des chütes les pentes et les vitesses des grands courants, 

É E2 


XXXV] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


et d'en soutenir les eaux; mais jamais ils n’ont employé les 
écluses qu'à ces usages : la gloire de s’en servir pour établir 
la communication entre deux grands bassins , était réservée 
à la France. Le canal de Briare, qui joint la Loire à la 
Seine, et qui a été terminé en 1642, est le premier exem- 
ple de l'union de deux fleuves par un canal traversant le 
plateau posé par la nature entre leurs deux bassins. Cet 
exemple a été suivi avec le plus grand succès par les au- 
teurs du canal du Languedoc, commencé en 1668 et ter- 
miné en 168r. Ainsi l’école hydraulique française a la gloire 
exclusive d’avoir inventé les canaux à point de partage, 
et d’avoir donné, pour première application de cette in- 
vention , deux monuments comptés à juste titre parmi les 
plus beaux de ce genre, et dont la nouveauté n'a pas été 
assez remarquée ou sentie par ceux qui s'occupent de l’his- 
toire de l'art. » 

Le reste de l'ouvrage offre l'application détaillée des prin- 
cipes et des formules consignées par l'auteur dans ses /?e- 
cherches physico-mathematiques sur les eaux courantes. Ces 
principes et ces méthodes établis sur les meilleures expé- 
riences que l’auteur a pu recueillir, ont déja été employés 
utilement dans plusieurs circonstances, et notamment dans 
les travaux d’un grand desséchement, celui des marais de 
Bourgoin dirigé par M. Roland. 

Le résumé général de cet immense travail offre cette con- 
séquence importante : la possibilité de renfermer dans des 
canaux réguliers toutes les eaux qui inondent ce sol infor- 
tuné, et de leur donner une issue libre et facile à la mer. 
Le desséchement complet étant supposé opéré par les me- 
sures indiquées, l'entretien du sol en parfaite culture ne se- 


PARTIE MATHÉMATIQUE. XXXVI; 
rait ni difficile, ni dispendieux; mais il devrait être suivi 
avec une vigilance extrême. 

On ne peut aujourd’hui prévoir avec beaucoup de certi- 
tude ce qui résultera de tant de recherches pour l’assainis- 
sement et la prospérité de la Campagne de Roine : l’auteur a 
fait tout ce qui dépendait de lui; et son travail offrira, du 
moins, aux jeunes ingénieurs , un exemple utile de la com- 
binaison de la théorie avec l'expérience pour composer le 
projet d’un grand desséchement. 


RAPPORTS ADOPTÉS PAR L'ACADÉMIE. 


Euclide grec, latin et français, de M. PeyrarD; com- 
missatres, MM. de Laplace, Legendre, Prony, et 
Delambre, rapporteur. 


. Ce troisième et dernier volume contient les livres XI, XII 
et XIII des éléments, le livre des données, et enfin les deux 
- livres supplémentaires sur les corps réguliers, qui ne sont 
pas véritablement d’Euclide, et qu’on attribue généralement 
à Hypsicle d'Alexandrie. L'éditeur croit devoir se disculper 
d'avoir reproduit ces deux livres , dont il ne témoigne pas 
faire beaucoup de cas; mais, outre qu'il nous paraît assez 
justifié par l'exemple de tant d’autres éditeurs, dont l’un 
même a cru devoir ajouter un nouveau supplément à ceux 
d'Hypsicle, nous pouvons dire que ces livres sont une suite 
nécessaire du XIII livre d'Euclide, qui s'était contenté 
d’effleurer la théorie des corps réguliers. En effet, Euclide 
s'était borné à déterminer les arêtes de ces corps, sans dire 
un seul mot ni des inclinaisons mutuelles de leurs faces, ni 


XXXVII] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


de la distance de ces faces à leurs pôles, ou au centre de la 
sphère, non plus que des surfaces ou des solidités des cinq 
corps. | 
Ce n’est pas qu'Hypsicle ait réellément épuisé la matière; 
il se borne à donner les surfaces du dodécaèdre et de l'ico- 
saèdre ; il en détermine le rapport, qui est en même temps 
celui de leurs solidités, puisque les faces de ces deux corps 
sont à égales distances du centre de la sphère; remarque 
qu'il aurait pu étendre à l'hexaëdre et à l’octaèdre, ainsi que 
l'a fait un de ses continuateurs. R 

Un article plus complet est celui des inclinaisons. Pour 
les déterminer, Hypsicle expose d’abord les procédés géné- 
raux de son célèbre maître Isidore. Ce géomètre avait cru 
inutile d'y ajouter les démonstrations, tant la chose lui pa- 
raissait évidente. En la démontrant, on croirait d’abord 
qu'Hypsicle a voulu l’obscurcir; mais, suivant toute appa- 
rence, Isidore, quand il imagina ses constructions, avait 
sous les yeux les figures en relief de tous les corps réguliers. 
Avec ce secours, que M. Peyrard s'est aussi procuré, on n’a 
besoin que de ses yeux pour apercevoir la parfaite exacti- 
tude de ces pratiques : alors on parvient à comprendre faci- 
lement les figures tracées par Hypsicle, et les démonstra- 
üons s'éclaircissent. M. Peyrard reproche à ces démonstra- 
üons leur peu de rigueur et d'élégance. Nous convenons 
qu'elles sont beaucoup trop longues; mais la faute en doit 
être rejetée sur Euclide, qui s'est avisé, l'on ne sait trop pour- 
quoi , d'établir que l'inclinaison est l'angle aigu que forment 
deux faces contiguës. Dans la réalité, l'inclinaison n’est un 
angle aigu que dans le tétraèdre ; elle est un angle droit 
dans l’hexaèdre; elle est un angle obtus dans les trois der- 


PARTIE MATHÉMATIQUE. XXXIX 


niers : en sorte que l'angle aigu ne se trouve nullement dans 
l'hexaèdre, et que, dans les trois autres corps, il est l'angle 
entre une face et le prolongement de la face voisine. Or la 
moitié des démonstrations d'Hypsicle est employée à déter- 
miner l’espèce de l'angle, tandis que les constructions d'Isi- 
dore donnent toujours l'angle véritable, soit aigu, soit obtus, 
et qu'il est impossible de jamais s’y tromper. 

On pourrait ajouter que ces démonstrations, quoique dif- 
férentes pour chacun des cinq corps, dépendent cependant 
d’une considération unique, qui les éclaircirait, même indé- 
pendamment de la figure en relief. Le principe consiste à 
imaginer, dans chaque solide, une ligne qui serve de base 
commune à deux triangles isoscèles, dont les côtés sont con- 
nus. Dans un de ces triangles, l'angle au sommet est tou- 
jours connu; dans l’autre, il est l’inclinaison que l'on cherche: 
il en résulte une relation fort simple entre les cosinus des 
deux angles ; et si l’on applique à ces triangles une des règles 
de notre trigonométrie moderne , on en tire aussitôt une 
équation identique à celle que fournit directement la trigo- 
nométrie sphérique. 

Maïs cette règle moderne était absolument ignorée d'Eu- 
clide, d'Isidore et d'Hypsicle, qui, dans la solution très-dé- 
feétueuse qu'il nous à donnée ailleurs d’un problème résolu 
à-peu-près dans le même temps’ par Hipparque, nous a laissé 
une preuve palpable de son ignorance éomplete en l'une et 
l'autre trigonômétrie, 

C'est une-chosé'assez remarquable, que cette théorie des 
corps réguliers, si embarrassée ét si imparfaitc chez les Grecs 
et leurs continuateurs, dépende tout entière d'un triangle 
sphérique rectangle, tracé à la surface de la sphère à laquelle 


xl HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


on veut inscrire à-la-fois tous les corps. Les angles de ce 
triangle sont toujours donnés; et les formules qui en ré- 
sultent pour les trois côtés, fournissent les expressions les 
plus simples des arêtes, des distances polaires de tous ces 
plans , de leurs inclinaisons mutuelles, de leurs distances au 
centre de la sphère, enfin des moyens pour évaluer avec une 
égale facilité les surfaces soit partielles, soit totales, et les 
solidités des cinq corps, le tout en parties du rayon de la 
sphère pris pour unité. 

« Outre la quantité précise et numérique des inclinaisons, 
inaccessible à la géométrie d'Euclide, le même triangle four- 
nit encore la relation la plus simple pour déterminer la na- 
ture et le nombre des corps réguliers inscriptibles à la même 
sphère; en sorte qu'un seul triangle, une formule unique 
suffit à tout. C'est ce que l’un de nous démontrera dans 
l'Histoire de l'astronomie moderne à l’article de Kepler, qui 
avait voulu démontrer, par les cinq corps, qu'il ne pouvait 
exister d’autres planètes que celles qui étaient connues de 
temps immémorial. » 

« Une autre remarque non moins curieuse et non moins 
neuve, c'est que les expressions trigonométriques générales 
(les plus expéditives qu'on puisse imaginer pour le calcul 
logarithmique) se transforment avec une facilité singulière 
en ces expressions irrationnelles que les Grecs appelaient 
majeure, mineure et apotome. En effet, tous les angles pri- 
mitifs sont de 30, 36, 45, 54, 60 et 90°, dont les lignes 
trigonométriques ont des valeurs irrationnelles, qui con- 
duisent tout aussitôt aux constructions d'Euclide et d'Isi- 
dore. Il en résulte que les inconnues de chaque problème 
peuvent s'exprimer à volonté par les sinus, les cosinus et 


PARTIE MATHÉMATIQUE. xl; 


les tangentes, soit de l’arc lui-même, soit de sa moitié; qu’on 
a toujours six expressions différentes pour chaque chose ; 
que, parmi tant d'expressions, on peut toujours choisir les 
plus commodes, et que le calcul s’abrége encore par cette 
considération, qu'il n'y a presque pas une de ces quantités 
qui ne se retrouve dans un autre corps, de manière que pour 
les quinze inconnues du problème général, on n'a jamais à 
faire que quatre calculs en tout. C’est ainsi qu'après avoir 
complété et simplifié les constructions d'Euclide pour les 
cinq arêtes, nous avons pu réunir, en des triangles recti- 
lignes isosceles, qui ont pour base commune le diamètre de 
la sphère, des constructions plus faciles et plus uniformes 
que celles d’Isidore. » 

« Nous croyons donc pouvoir nous écarter de l'opinion 
du traducteur, et regarder les deux livres d'Hypsicle comme 
un reste curieux de l'ancienne géométrie, en ce qu'ils ren- 
ferment des notions qui ne se rencontrent pas ailleurs. 
L'important est d’avoir des théorèmes vrais et des construc- 
tions irréprochables. Quant aux démonstrations, elles ont 
leur importance, sans doute; mais si l’on en est peu satis- 
fait, il n’est pas bien difficile d’en trouver’ d’autres. D'ail- 
leurs, nous avons dit quel est le principal défaut de celles 
d'Hypsicle; c'est que dans toutes la première moitié est par- 
faitement inutile. » 

«Il est vrai que la démonstration de la deuxième propo- 
sition du second livre était absolument inintelligible ; mais 
il est permis de croire que la faute en est aux copistes. 
M. Peyrard en a donné une nouvelle, qui pourrait bien 
être celle de l'auteur. {1 y a aussi une démonstration d'Eu- 
clide que tous les commentateurs s'étaient accordés à re- 


1818. Histoire. F 


xlij HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


garder comme altérée, ou tout-à-fait insuffisante. Il s'agit 
d'une des propositions les plus importantes du livre des don- 
nées. Elle peut se réduire à une équation du 4° degré, qui 
se résout à la maniere de celles du second. M. Peyrard en 
donne d’abord le calcul algébrique; puis, traduisant en style 
moderne la démonstration grecque, il en fait mieux sentir 
la marche rigoureuse et la légitimité. » 

« De toutes les propositions qu'offre ce dernier volume, 
il n’en est aucune qui ait donné à l'éditeur autant de peine 
que la 17° du XI livre des éléments. Dans tous les manu- 
scrits et les éditions quelconques, la figure était tellement 
incomplète, qu'il était impossible d'y appliquer la plupart 
des raisonnements d'Euclide. Au moyen de quelques lignes 
ajoutées, le traducteur a rendu la démonstration exacte de 
tous points. » 

« Dans tout le reste, c'est, comme dans les volumes pré- 
cédents, la fidélité la plus grande dans la traduction; ce 
sont les mêmes soins pour épurer le texte, et pour en re- 
cueillir les variantes, qui forment ici quatre- vingt-quatre 
pages. L'éditeur avait avancé que la belle édition d'Oxford 
n'était pas plus correcte que l'édition de Bâle, dont elle avait 
reproduit toutes les fautes, même les plus palpables, aux- 
quelles elle en avait ajouté d’autres en nombre assez consi- 
dérable, dont la première était exempte. Cette assertion 
avait étonné et devait trouver des incrédules ; mais on ne 
voit pas ce qu'on pourrait objecter aux huit pages où M. Pey- 
rard a placé le tableau comparatif des deux éditions. 

«M. Peyrard vient de terminer heureusement un travail 
« long et pénible. Nous proposerons à l'Académie d’étendre 
«au 3° volume l'approbation qu’elle a bien voulu accorder 


PARTIE MATHÉMATIQUE. xl] 


«aux deux autres ; dans l'espoir que cette approbation mé- 
« ritée pourra faciliter à l’auteur la publication de son 4pol- 
« lonius, dont le manuscrit est terminé depuis long-temps. » 

Nous nous faisons un plaisir d'annoncer que cette nouvelle 
édition est commencée, et que nous en avons déja vu plu- 
sieurs feuilles. 


Traité de Géométrie descriptive ; par M. VALLÉE, ingé- 
nieur des ponts-et-chaussées. Commissaires, MM. de 
Prony, Fourier, et Arago, rapporteur. 


« Les lecons de Géométrie descriptive du savant illustre 
(M. Monge), premier auteur de cette doctrine, renferment 
une exposition des principes de la science, qui sera toujours 
citée comme un modele parfait de clarté. On regrette toute- 
fois que cet ouvrage ne soit pas plus étendu, car les artistes 
qui n’ont pas fait une étude spéciale des mathématiques, ne 
peuvent se rendre les méthodes de projection familières, 
qu'en variant les données des questions, et en s’exerçant sur 
un grand nombre d'exemples. M. Hachette avait rempli en 
partie cette lacune par un supplément auquel l'Académie a 
donné son approbation. C'est en marchant sur les traces de 
ces deux savants, que M. Vallée a rédigé son Traité, qu'il a 
divisé en six livres formant plus de 500 pages in-4°....... 
« Les commissaires, qui ont porté leur attention principale- 
ment sur les parties les plus difficiles, se plaisent à recon- 
naître qu'elles sont rédigées avec beaucoup de méthode et 
de clarté. Les cinquante-neuf planches qui accompagnent le 
texte sont parfaitement dessinées. Chaque épure offre, dans 
les plus petits détails, toutes les constructions qu’il faut exé- 

F2 


xliv HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


cuter pour arriver à la solution du problème; et néanmoins 
on n'y remarque aucune confusion. En un mot, cet ouvrage 
nous a paru digne, sous tous les rapports, de l'approbation 
de l’Académie. Il est à desirer que cet habile ingénieur 
puisse trouver, dans les encouragements du gouvernement, 
les moyens de livrer son ouvrage à l'impression, et qu'il 
achève ceux dont il s’est déja occupé, et qui doivent conte- 
nir les applications de la géométrie descriptive à l’art du 
charpentier et à celui du tailleur;de pierres. » (1) 


Traité de Geodesie ; par M. Puissanr. Seconde edition. 


« La première édition de cet ouvrage ayant été prompte- 
ment épuisée, l’auteur, en préparant la seconde, a su l’en- 
richir d’additions importantes... .» La base du Systéme mé- 
trique, la Mécanique céleste, et les Mémoires de M. Legendre, 
sont des mines fecondes où il a souvent puisé. Mais on au- 
rait tort de supposer que, même alors, il s’est réduit au 
rôle de simple copiste ; les démonstrations nouvelles et élé- 
gantes qu'il donne des formules déja connues , l'enchaïînement 
qu'il a su établir entre des théories, qui souvent n'avaient 
été présentées que séparément , et par différents géomètres, 
montrent qu'avant de prendre la plume, M. Puissant avait 
fait l'étude la plus approfondie des méthodes de la haute 
géodésie. Les commissaires pensent que le nouvel ouvrage 
de cet habile ingénieur est digne à tous égards de l’approba- 
tion de l'Académie. 


(x) L'ouvrage vient de paraître. 


PARTIE MATHÉMATIQUE. xlv 


Modèle d'une machine propre à élever les eaux par l'ac- 
tion combinée du poids de l'atmosphère sur la surface 
du reservoir inférieur et le refoulement de cette eau 
dans un tuyau ascendant, implanté sur une espèce 
de réservoir intermédiaire, rempli en vertu du vide 
que le méme mécanisme y opère ; par MM. Lacroix et 
Peurvay. Commissaires, MM. de Prony, Charles, 
et Girard, rapporteur. 


Les commissaires expliquent d’abord comment on a sup- 
pléé aux pistons, aux clapets et aux soupapes ordinaires. 
De la description qu'ils donnent ensuite de toutes les par- 
ties de la machine, et des moyens qui la mettent en jeu, 
ils concluent qu’elle se réduit à une espèce de roue garnie 
d’un certain nombre d'ailes susceptibles de s'ouvrir pour 
former successivement autant de cloisons dans le coursier 
circulaire qu'elles parcourent. L'idée de cette espèce de 
pompe leur paraît avoir beaucoup d’analogie avec une idée 
que Conté avait mise à exécution douze ans avant son dé- 
part pour l'Égypte. Il leur paraît même que la machine de 
Conté était un peu plus simple; ce qui n'empêche pas que 
le nouveau modèle ne prouve des artistes habiles et intelli- 
gents. Si l’idée n’est pas aussi nouvelle qu’ils en paraissent 
persuadé, il n’en est pas moins vrai de dire, que leur pompe 
aspirante et foulante peut, dans certains cas, être substi- 
tuée avec avantage aux pompes ordinaires, et que les auteurs . 
ont donné une preuve de talents qui méritent d'être encou- 
ragés. Ils ajoutent qu'on trouve dans la Description des ma- 
chines de Servière, celle d'un appareil exécuté dans la maison 


xlv] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


de M. Lenoir, faubourg Saint-Antoine, dans lequel il est 
aisé de reconnaître une analogie sensible avec les machines 
de Conté et de MM. Lacroix et Peulvay. 


Notice relative aux chemins de fer ; par M. GarLors. 
Commissaires , MM. de Prony, et Girard, rap- 
porteur. 

On avait pratiqué, depuis long-temps, pour l'exploitation 
des mines, en quelques contrées de l'Allemagne, des che- 
mins ou charrières formées de pièces de bois longitudinales, 
sur lesquelles on faisait cheminer, dans les galeries, des 
chariots appropriés à cette espèce de roulage. Depuis, on a 
imaginé, en Angleterre, de substituer à ces pièces de bois 
des chemins ou charrieres en fonte de fer: M. Gallois s’est 
proposé de les décrire avec plus de détails qu’on ne l’a fait 
jusqu’à présent, et d'en apprécier les avantages comparative- 
ment aux chemins ordinaires ou aux canaux navigables. 

C'est sur-tout dans les environs de Newcastle que les che- 
mins de fer ont été singulieérement multipliés. Suivant l’au- 
teur, une superficie de vingt-huit lieues quarrées en pré- 
sente, à ciel ouvert, un développement de soixante-quinze 
lieues, tandis que l'intérieur des mines de houille en offre 
un développement tout aussi considérable. Cinq ou six cha- 
riots, quelquefois entièrement construits en fer, étant atta- 
chés à la file les uns des autres, sans autre moteur que leur 
propre poids, descendent sur ces chemins. Au moyen d’une 
poulie ou d’un treuil de renvoi, un certain nombre de cha- 
riots qui descendent, en font remonter un certain nombre 
d'autres, pour se décharger ou prendre charge au sommet 
du plan incliné qu’ils parcourent. . 


PARTIE MATHÉMATIQUE. xlvi} 


L'objet le plus important que M. Gallois paraît avoir en 
vue consiste à faire connaître les avantages que peuvent 
avoir, sur les routes ordinaires et les canaux de naviga- 
tion, les chemins en fer, tels que l'Angleterre en présente 
une multitude d'exemples. ... On est naturellement porté à 
croire, qu'à moins de se trouver dans des circonstances 
tout-à-fait particulières , il y aura toujours une grande éco- 
nomie de force motrice dans les transports par eau, par cela 
seul que le poids tout entier de la masse à transporter est 
soutenu par le fluide, tandis que le plan incliné sur lequel 
roule un chariot, ne soutient qu’une partie de son poids... 
Au reste, il est hors de doute que diverses localités où il se- 
rait de toute impossibilité d'ouvrir un canal, peuvent se 
prêter à l'établissement des chemins de bois ou de fer. Ré- 
pandre les procédés de leur construction , c’est indiquer à 
notre industrie de nouveaux moyens de s'exercer. Mais préa- 
lablement, il faut rendre moins dispendieuse la fabrication 
de la fonte de fer. ... Cet important objet a fixé particulière- 
ment l'attention de M. Gallois. Sa Notice sur les chemins de 
fer est un des résultats les plus utiles des recherches aux- 
quelles il s’est-livré pendant son séjour en Angleterre; nous 
pensons que l’Académie doit en encourager la publication. 


Méthodes pour tailler les habits; l'une par M. Bec, 
tailleur à Paris; l'autre par M. CHomerEAU, tailleur 
à Brie-Comte-Robert. Commissaires, MM. de Prony, 
et Molard, rapporteur. 


Voici la conclusion du rapport. 
« Il est possible que MM. Beck et Chomereau se soient 


xlvii] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


rencontrés sur quelques points avec ceux qui ont traité la 
même matière avant eux; mais on ne doit pas moins leur 
savoir gré de leurs efforts pour assujettir l’art du tailleur à 
des règles qui tendent à rendre compatibies la perfection et 
l'économie. Nous pensons que l’Académie doit des éloges à 
leur zèle et à leurs talents. » 


Mémoire sur une Question generale de Mécanique ; 
par M. Biner. Commissaires, MM. de Laplace, 
Poisson, et Fourier, rapporteur. 


« L'auteur considère principalement le rapport des forces 
avec les aires décrites par les rayons vecteurs, autour d’un 
centre fixe. ... Il nomme vitesse aréolaire la fluxion de l'aire 
tracée par le rayon vecteur, pour la distinguer de la vitesse 
linéaire qui anime actuellement le mobile dans sa trajec- 
toire.... Il nomme force vive aréolaire la somme des pro- 
duits des masses par les quarrés de ces forees aréolaires , et 
détermine les relations mathématiques de ces quantités. . 
Si l’on représente par une droite donnée de grandeur et de 
position la force qui agit sur un point mobile, et que sur 
cette ligne comme base on forme un triangle dont le sommet 
soit le centre fixe, cette figure représentera la force de rota- 
tion ; le plan du triangle est celui dans lequel elle exerce son 
action. Si le mobile passe du lieu qu'il occupe dans un autre 
infiniment voisin, son rayon vecteur décrira une aire infini- 
ment petite, dont le plan peut différer de celui de la force 
de rotation. Si sur ce dernier plan on projette l'aire décrite, 
la projection représentera l'effet virtuel de la force de rota- 
tion, estimé dans le plan même de cette force. Cela posé, 


PARTIE MATHÉMATIQUE. xlix 


on peut énoncer comme il suit le résultat principal auquel 
l'auteur est parvenu. » 

« Si l'on multiplie la quantité de chaque force de rota- 
tion par son effet virtuel, et si l’on ajoute tous les produits 
semblables, la somme représentera l'accroissement instan- 
tané de la force vive totale, relativement aux aires décrites, 
ou la somme des produits de chaque masse par le quarré de 
la vitesse avec laquelle l'aire augmente. En déterminant ainsi 
l'élément de la force vive totale pour chacun des instants 
qui se succèdent , et en ajoutant ces éléments, l'intégrale ex- 
primera l'accroissement que reçoit la force vive pendant un 
temps donné. » 

« Cette proposition est entièrement semblable à celle qui 
concerne les forces vives linéaires. .... La même analyse 
qui fait connaître ce que ces propositions ont de com- 
mun, montre aussi en quoi elles different. . .. Kepler, à 
qui l'on doit la découverte du mouvement elliptique, re- 
connut aussi, par la comparaison assidue des observations, 
que le rayon vecteur de la planete décrit des aires propor- 
tionnelles aux temps; Newton s’éleva ensuite de la connais- 
sance des lois mathématiques données par les observations, 
à celle de la cause physique des phénomènes. Il vit que cette 
égalité des aires suppose nécessairement que la force qui 
retient la planète dans son orbite est dirigée vers le soleil. 
Chacune des lois de Kepler devint ainsi un théorème de 
dynamique. D’Arcy, Bernouilli et Euler reconnurent que si 
l'on projette les aires sur un plan quelconque, la somme de 
ces aires, mesurées dans un même sens, augmente propor- 
tionnellement au temps écoulé. » 

1018. Histoire, G 


l HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


Ici les commissaires rappellent briévement le théorème 
de Newton sur la conservation du centre de gravité; celui 
de M. de Laplace concernant le plan du maximum des 
aires, les recherches d'Euler sur la mesure et la composi- 
tion des moments. « Les propositions relatives à cette com- 
position , et plusieurs théorèmes nouveaux sur le même 
sujet, sont exposés de la maniere la plus claire et la plus 
élégante dans le Traité et les Mémoires que M. Poinsot a 
publiés sur la statique. Tous ces résultats s'y trouvent dé- 
duits d’une seule méthode qui lui est propre, et qui a l’avan- 
tage de les rendre tres-sensibles, et de prouver immédiate- 
ment que les forces de rotations se décomposent, se distri- 
buent et se détruisent suivant des règles sauront sem- 
blables à celles qui conviennent aux forces de translation. 
Il faut ajouter à cette énumération l'exposé des propriétés 
relatives aux aires, que Lagrange a donné dans sa Mécanique 
analytique. » 

« La méthode de M. Binet consiste à déduire des équations 
différentielles du mouvement, les expressions relatives aux 
aires produites et à leurs fluxions du premier et du second 
ordre, en prouvant que les expressions se combinent entre 
elles de la mème maniere que celles des arcs décrits par les 
mobiles et celles des vitesses linéaires. On peut considérer 
cette analogie entre les aires et les trajectoires sous un autre 
point de vue : en effet, si, dans l'équation générale qui ex- 
prime que la somme des aires projetées croît proportionnel” 
lement aux temps, on suppose que le centre des rayons vec- 
teurs est infiniment éloigné de l’origine des coordonnées, 
on voit immédiatement que la vitesse avec laquelle la somme 


PARTIE MATHÉMATIQUE. I; 


des aires augmente, est la vitesse avec laquelle le centre de 
gravité du système s'éloigne d'un plan fixe. Et l’on déduit 
ainsi le théorême sur le mouvement du centre de gravité, 
de celui de la conservation des aires. Il en est de même des 
équations qui expriment les trois parties de la force vive de 
rotation. » 

« Une dernière partie du Mémoire présente un rappro- 
chement ingénieux de plusieurs théorèmes généraux de la 
mécanique. Pour faire voir que les propositions dérivent 
d’une source commune, l'auteur ajoute entre elles les équa- 
tions différentielles des mouvements, multipliées par des 
coëéfficients qui peuvent contenir les variables et leurs dif- 
férentielles du premier ordre. Il se propose de déterminer 
ces coëfficients, en sorte que l’on obtienne des expressions 
intégrables. On arrive par ce moyen à un résultat général 
qui fournit le théorême relatif au mouvement du centre de 
gravité ,-celui des aires, celui des forces vives, enfin celui 
que l’auteur a démontré. » 

«Lesrecherches qui tendent à perfectionner la mécanique 
générale intéressent à-la-fois les arts industriels et l'étude 
de la nature. C’est d’après ces motifs, que la commission a 
jugé le travail de M. Binet digne de l'approbation de l’Aca- 
démie, soit pour le choix du sujet, soit pour la manière dont 
ce sujet est traité. Elle propose l'impression de ce Mémoire 
dans le recueil destiné aux savants étrangers. » 


li] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


Moyen nouveau de commettre les cordages ; proposé 
par M. Dusoux, maitre cordier de la marine mar- 
chande, à Bordeaux. Commissaires, MM. Girard, 
Molard, Sané, et Dupin, rapporteur. 


Commettre un cordage, c'est mettre ensemble et unir 
par la torsion les éléments de ce cordage, qu'on appelle 
torons, et qui sont eux-mêmes formés d'autres torons com- 
mis ensemble, ou par de simples fils tordus uniformément. 
Duhamel - Dumonceau a fait däns nos arsenaux de nom- 
breuses expériences pour apprécier les méthodes indiquées 
nee Jui par le tâtonnement et conservées par la routine ; 
ce qu'on pourrait lui reprocher serait d’avoir employé des 
appareils grossiers qui ne lui permettaient pas d'atteindre 
un degré suffisant de précision. Depuis quelques années on a 
construit , sur les plans de M. Hubert, des dynamomètres , 
qui servent à déterminer la force des chanvres ; les torsions 
qu'ils peuvent produire ne dépassent pas 2000 kilogrammes : 
il faudrait qu’on püt en faire qui produisissent des torsions 
de 100000 kilogrammes, tels à-peu-près que ceux qui ont 
été construits en Angleterre pour éprouver la force des 
câbles de fer et des cables de chanvre. En France, M. Ma- 
restier est le premier qui ait résolu le problème de filer le 
chauvre et de commettre des fils d'une longueur indéfinie 
dans un espace limité. M. Chanot résolut ensuite le même 
problème, et, par un hasard remarquable, sa solution se 
trouva la même que celle de M. Marestier , dans toute la 
partie importante du mécanisme. M. Hubert est parvenu à 
peigner les chanvres par un moyen à-la-fois expéditif et ré- 


PARTIE MATHÉMATIQUE. li] 


guler; à les filer avec un rouet léger, sans que l’ouvrier ni 
le rouet changent de position. Enfin M. le colonel Lair vient 
de perfectionner le commettage des câbles ‘en rendant par- 
faitement régulière la force de retenue qu'il faut opérer pour 
empècher les torons du cäble de tortiller trop vite et sans être 
parvenus au degré de raccourcissement le plus avantageux. 
M. Duboul, arrivé déja à un talent d'exécution fort remar- 
quable, se présente aujourd’hui comme auteur de plusieurs 
moyens d'ajouter à la force des cordages. I1 donne généra- 
lement un moindre raccourcissement à ses cordages ; pro- 
portionnellement, il tord davantage les simples torons, et 
fait ensuite d'autant moins considérable le premier et sur- 
tout le second commettage. Les commissaires discutent les 
inconvénients et les avantages de ces innovations : ils pensent 
que les proportions nouvelles présentées par M. Duboul, 
méritent un mür examen, et qu'elles doivent être appréciées 
par une suite d'expériences comparatives bien faites. Les 
deux machines qué M. Duboul propose pour le commettage, 
n'offrent, à la vérité, rien de nouveau sous le point de vue 
mécanique; elles n’en sont pas moins utiles dans l'applica- 
ton qu'il en fait à la fabrication des cordages. La conclusion 
du rapport est , que la persévérance avec laquelle M. Duboul 
s'occupe du perfectionnement de son art, et les sacrifices 
qu'il fait pour atteindre ce but, méritent de justes éloges ; 
que ses deux machines, fort peu dispendieuses , peuvent 
convenir , dans beaucoup de cas, aux travaux de nos ateliers. 
Enfin les proportions de torsions présentées par M. Duboul 
offrent des avantages théoriques assez grands pour être ten- 
tées et examinées avec tout le soinset le zèle que pourront 
y mettre des ingénieurs amis des progrès de nos arts. 


iv HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


Lampe de MM. Gacneau et Bruner. Commissatres , 
MM. Gay - Lussac, Thénard, et Charles, rappor- 


teur. 


« L'emploi des lampes à double courant d’air est devenu 
si universel, qu'il forme par lui-même une branche de fa- 
brique très-étendue, et qui s'accroît sans cesse. Chaque jour 
on imagine des formes et des compositions nouvelles. . 
Parmi ces divers systèmes de lampes , dont plusieurs rem- 
plissent tres-bien leur destination, il en est une sur-tout 
qui depuis vingt ans s'est maintenue constamment supé- 
rieure aux autres par l'éclat de sa lumière et la régularité de 
son action. C’est la lampe de Carcel.... Mais, quelque par- 
faite que soit cette lampe, la cherté de sa main-d'œuvre, la 
délicatesse de sa construction , la difficulté plus grande en- 
core de sa restauration faisait desirer que des artistes intel- D 
ligents apportassent à cette lampe quelques modifications 
qui, en lui conservant tous ses avantages, simplifiassent 
son mécanisme, rendissent son exécution et sur-tout sa res- 
tauration plus facile. Telle est la lampe de MM. Gagneau et 
Brunet. Mise en concurrence: avec l’une des meilleures du 
système de Carcel, pendant trois nuits consécutives , ellea 
conservé l'égalité pendant dix heures. La nouvelle lampe 
peut même aller jusqu'a douze heures; mais ce terme, qui 
est celui de la marche du ressort, est à-peu-près superflu , 
puisqu'au bout de dix heures la mêche est charbonnée. . :. 
La durée de la mèche est subordonnée à la qualité de la 
fibre plus ou moins capillaire du coton dont elle est tissue ; 

+ mais cette durée dépend encore plus de la bonté de l'huile, 


PARTIE MATHÉMATIQUE. lv 


et dans les expériences on a toujours employé la meilleure. 
« Par une application inverse qu'ils viennent de faire de la 
pompe connue depuis cent ans sous le nom de pompê des 
prétres, les auteurs ont pu remplacer la pompe de Carcel par 
deux diaphragmes de taffetas ciré; le frottement devenu 
presque nul leur a permis de supprimer deux roues, de di- 
minuer la force du ressort moteur, et d’élever néanmoins 
l'huile à une plus grande hauteur. L'introduction d'un ré- 
servoir d'air rend cette élévation constante et continue, 
tandis que, dans là lampe dé Carcel, elle est intermittente 
comme les coups de piston, La faculté de donner à la base 
de la lampe et à sa colonne une forme plus svelte et plus 
légère, est encore un perfectionnement très -agréable: Un 
autre avantage c’est la facilité de la restauration , en cas que 
les diaphragmes aient besoin/d’être renouvelés. Mais une 
différence précieuse, et qui sera favorablement accueillie 
du public, c’est la diminution du prix.... De tout ceci 
nous croyons devoir conclure que leur lampe mérite l'appro- 
bation de l’Académie. » 


Mémoire sur les roues à élever l'eau ; par M. Navier. 
Commissaires MM. de Prony, Fourier, et Dupin, 
rapporteur. à | 


M. Navier se propose de déterminer le rapport entre la 
force motrice et l'effet produit dans les machines de rota- 
tion, employées pour élever l’eau. 

Le principe de la conservation des forces vives donne 
une relation mathématique entre les quatre espèces de fcrces 
Jui restent à considérer dans: le problème, quand on né- 


lvj HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


glige le frottement et la cohésion de l'eau, qui sont peu de 
chose. Ce principe, découvert par Huyghens, fut élevé par 
Jean Bernouilli au nombre des lois fondaméntales de la dy- 
namique; Daniel en fit d’heureuses applications, et Borda 
s'en servit avec beaucoup de succès pour le calcul de plu- 
sieurs machines dont l'eau était le moteur. Dans celles que 
considère M. Navier, c’est l'eau qui est au contraire élevée 
par un moteur étranger quelconque. On doit à Borda la pre- 
miere évaluation exacte des forces vives perdues; mais il ne 
l'a donnée que dans des cas particuliers. C'est à M. Carnot 
que l’on doit la loi générale qu'il a renfermée dans le théo- 
rême suivant. « Dans tout système de corps en mouvement, 
qui passe d'une situation à une autre, la somme des quan- 
tités d'action qui ont été dans cet intervalle imprimées par 
toutes les forces, est toujours numériquement égale à la 
moitié de la somme des forces vives, acquises dans cet 
intervalle par les divers corps du système, plus la moitié des 
forces vives perdues par l'effet des changements brusques de 
vitesse, s'il y a eu de tels changements. » 

Les roues à élever l’eau se divisent en trois classes, selon 
que l'axe de rotation est horizontal, vertical, ou incliné. 

Dans la roue à godets, il y a force vive, acquise par l'eau 
à l'instant où elle est puisée, et force perdue à l'instant où 
elle est déversée. De la loi ci-dessus on tire le rapport de la 
force motrice, à l'effet de la machine; et par une simple 
différenciation, on obtient la vitesse qui donne le rapport 
le plus avantageux. 

Dans la roue à tympan il n’y a pas de force perdue; cette 
roue est plus avantageuse que la précédente. 

M. Navier entre dans de grands détails sur la pompe spi- 


PARTIE MATHÉMATIQUE. Ivij 


rale, formée par un tuyau de grosseur constante ou va- 
riable, plié en hélice sur un cône dont l'axe est horizontal. 
Cette machine ingénieuse a l'avantage très-précieux de don- 
ner un effet utile d'autant plus grand, qu'il s’agit d'élever 
l'eau à une plus grande hauteur. Le calcul de M. Navier dé- 
termine à quelle hauteur cet avantage commence à être bien 
sensible. 

Si l'on fixe à un axe vertical un siphon inchné de ma- 
nière à monter en sens contraire du mouvement de rota- 
tion, le bout inférieur étant plongé dans l’eau, l'eau s’élevera 
par l'effet de la rotation. L'auteur calcule l'effet d’une m2- 
chine formée de deux paraboloïdes tournant ensemble sur le 
même axe vertical, et réunis l’un à l’autre par des cloisons 
inclinées. 

Les vis d’Archimède composent la classe dont l'axe est 
incliné. Daniel Bernouilli s’est occupé de leur théorie ; mais 
il ne l'a pas épuisée, ainsi que le fait M. Navier. Pour le cas 
où un tuyau de diamètre constant, plié en spirale sur un 

cylindre dont l'axe est incliné, se remplit alternativement 
d’eau et d'air, il démontre d’une manière simple et élégante 
que la surface de l’eau doit être un paraboloïde, ayant pour 
un de ses diamètres l’axe du cylindre, et pour plan tangent, 
à l'extrémité de diamètre, la surface de l’eau tranquille. 

Pour la vis ordinaire, formée par les révolutions d’une 
face gauche, à pente constante dans un cylindre circulaire, 
après avoir cherché les quantités d’eau contenues dans chaque 
tour de la vis ; il dresse des tables pour abréger les calculs 
nécessaires, suivant que les vis sont plus ou moins contour- 
nées, et leur axes plus ou moins inclinés. 


« Le travail très -étendu dont nous venons de rendre 
1818. listoire. H 


Ivii] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE. 


compte, disent les commissaires , nous paraît être du nombre 
de ceux que l’Académie doit le plus encourager par ses suf- 
frages. Ete ndre par une marche uniforme les moyens théo- 
riques d’ap précier les effets des machines, c'est resserrer de 
plus en plus le cercle de l'empirisme; c'est fournir aux ar- 
tistes des moyens généraux de se rendre compte des avan- 
tages et des désavantages qu'ils doivent espérer ou craindre 
de leurs inventions. » 
L'Académie a arrêté, en conséquence, que le Mémoire 
e M. Navier serait imprimé dans le volume des savants 
étrangers. 


Rae sas 


NOTICE 


SUR LA VIE ET LES TRAVAUX 
DE M. PÉRIER, 


Par M. ze CH DELAMBRE, SECRÉTAIRE-PERPÉTUEL; 


Lue dans la séance publique de l'Académie royale des Sciences , 
le 22 mars 1819. 


Lx nom de M. Périer est celebre ; ses ouvrages sont dissé- 
minés sur toute la face de la France. Sa réputation s’est 
établie sans que jamais il ait eu le loisir, ni peut-être l’idée 
d'y songer. Il a peu écrit, et presque rien imprimé. Son 
frère, le digne compagnon de ses travaux, M. Périer Des- 
garennes , a montré une indifférence plus grande encore 
pour la renommée. Nous l’avions consulté, pour obtenir de 
lui les renseignements qui nous manquaient, et qui auraient 
pu donner à cette Notice plus d'intérêt et de variété; nous 
attendons encore une réponse. Réduits à consulter les re- 
gistres de l’Académie et les dépôts du secrétariat, nous n'’a- 
vons été secourus d’ailleurs que par le discours improvisé 
sur la tombe de M. Périer par l’un de ses confrères le plus 
à portée de le connaître et de l'apprécier; par les divers 
écrits de M. Girard sur les eaux de Paris, enfin par un Mé- 


moire que ce savant a bien voulu nous communiquer sur les 
H 2 


1x NOTICE SUR LA VIE ET LES TRAVAUX 


divers établissements dont on est redevable à l’activité infa- 
tigable des deux frères. 

Jacques - Constantin Périer était né à Paris le 2 no- 
vembre 1742, de Joseph-Constantin Périer, receveur-gé- 
néral des domaines et bois de la généralité d'Alençon, (et 
d'Annre-Charlotte Poupardin). Il eut un autre frere, mort à 
l'âge de vingt-cinq ans, dans le département des Landes, 
où il s'occupait de travaux importants pour les arts. Ainsi 
MM. Périer avaient tous trois les mêmes goûts. Ils s'étaient 
formés eux-mêmes, ou presque sans aucun maître. Leurs 
premiers ouvrages furent des machines électriques et pneu- 
matiques, et divers autres instruments de physique expéri- 
rimentale. La premiere invention un peu remarquable de 
Constantin Périer fut une pompe centrifuge, dont l'effet 
étonna l'abbé Nollet. Plusieurs machines hydrauliques ou à 
vapeur, quoiqu'elles ne fussent encore que des essais, an- 
nonçaient déja ce que Périer devait être un jour. 

Le duc d'Orléans et le duc de Chartres, devant lesquels 
les deux frères furent admis à faire diverses expériences, 
surent les distinguer , ne cessèrent jamais de les protéger, 
et leur confèrent l'exécution d'une quantité de modèles , 
objets d'arts et de métiers, qu'ils destinaient à orner une 
galerie. Cette collection intéressante a été admirée de tous 

+ ceux qui l’ont vue au conservatoire des arts et métiers. 

Les deux frères donnant insensiblement plus d'extension 
à leurs idées, formèrent le vaste projet de fournir d'eau 
tous les quartiers de Paris, au moyen des machines à va- 
peur. 

Par un rapport écrit tout entier de la main de Borda (signé 
en outre par d'Arcy, Bezout, le Roi et Bossut), nous voyons 


DE M. PÉRIER. Ix} 


que dans les premiers mois de 1776, M. Périer, âgé alors 
‘ de trente-trois ans, avait présenté au ministre Malesherbes, 
qui l’avait renvoyé à l'Académie des sciences, un projet pour 
distribuer l'eau de la Seine à Paris. Les machines hydrau- 
liques qu’on y voyait alors, ne fournissant pas, à beaucoup 
près, une quantité d’eau suffisante pour les besoins; on s’oc- 
cupait depuis plusieurs années des moyens d'y suppléer. 
Parmi les projets présentés, celui de Desparcieux avait prin- 
cipalement fixé l'attention du public. Le gouvernement avait 
paru y prendre de l'intérêt, et s'il n’en avait pas entrepris 
l'exécution, on avait tout lieu de croire qu'il n'avait été re- 
tenu que par la crainte d’une dépense trop considérable. 

Les autres manieres de remplir le même objet se rédui- 
saient à faire usage, soit de machines mues par des chevaux, 
soit de nouvelles machines hydrauliques, soit enfin de 
pompes à vapeur. Les premières sont d’une trop grande dé- 
pense ; les secondes auraïent augmenté les embarras déja 
trop grands de la navigation; il ne restait qu’à employer les 
pompes à feu, ainsi que le proposait M. Périer. 

Son idée générale était de construire plusieurs machines 
pour distribuer l’eau de la Seine dans Paris, et de les établir 
dans les lieux qui lui seraient indiqués comme les plus con- 
venables. Chaque bâtiment devait contenir deux machines 
semblables, qui pourraient suppléer l’une à l’autre en cas 
d'accident; l'eau serait élevée d’abord dans un réservoir 
provisionnel, qui devait couvrir tout le bâtiment, et qu'on 
aurait soin d'entretenir toujours plein, afin d'en tirer de 
prompts secours contre les incendies. De ce réservoir de- 
vaient partir différentes conduites pour porter l'eau dans 
tous les quartiers, ‘et même dans toutes les rues. Chaque 


Ixij NOTICE SUR LA VIE ET LES TRAVAUX 
particulier en tirerait la portion pour laquelle il aurait sous- 
crit, au moyen d’un tuyau adapté à la conduite qui passe- 
rait devant sa maison; et elle lui serait distribuée deux ou 
trois fois par semaine, par des fontainiers chargés de ce soin. 

Tel était le plan général de M. Périer. Ce n'était point au 
gouvernement qu'il proposait cette dépense; il s'engageait à 
faire à ses frais tout l'établissement des machines, et même 
celui de la distribution de l’eau, moyennant un prix qui se- 
rait payé par les particuliers , propationnellement à la quan- 
tité d’eau qui leur serait fournie d'après leurs demandes. 

Les commissaires faisaient remarquer d'abord à l’Acadé- 
mie que ce projet n'avait rien de nouveau, rien qui ne fût 
déja exécuté ailleurs depuis long-temps. En effet, une partie 
de la ville de Londres était des-lors fournie d’eau par deux 
machines à vapeur, et cette eau était distribuée précisément 
de la même manière que le proposait M. Périer. Ils ajoutaient 
que, par-là même, le projet n’en devait inspirer que plus 
de confiance, et que si, d’un côté, il ne laissait, pour ainsi 
dire, à l’auteur que Ze mérite de limitation et celui d'une 
bonne exécution; d'un autre côté, le public ne courrait au- 
cun risque en l’adoptant. 

« M. Périer avait déja construit pour le jardin de Mon- 
ceaux une pompe à vapeur dont le mécanisme offrait des nou- 
veautés ingénieuses; mais cette partie des arts industriels, 
a dit M. de Prony, n’en était pas moins chez nous dans l’en- 
fance , à une époque où le célèbre mécanicien Watt en avait 
changé la face en Angleterre, par les plus brillantes inven- 
tions. » 

« Avant lui on n’employait la vapeur que pour obtenir un 
vide instantané, et c'était le poids de l'atmosphère qui pro- 


DE M. PÉRIER. Ixii} 


duisait l'effet utile de la machine. Watt a supprimé ce der- 
nier agent dans son mécanisme; l'effet entier est dù au 
ressort de la vapeur, et c’est là ce qui caractérise particuliè- 
rement la révolution opérée par ce grand artiste dans la 
construction des machines à feu, dont il a dü d’ailleurs chan- 
ger ou perfectionner toutes les pièces de détail. » 

Deux machines de ce genre étaient établies déja aux mines 
de charbon de Montrelais pres d’Ingrande-sur-Loire. Nous 
n'avons pu savoir quel fut l'ingénieur qui les avait con-. 
struites. Les commissaires avaient eu l’occasion d’en suivre 
la marche et les effets; et d'après un examen de plusieurs 
années , ils parlent du produit de ces machines, de leur dé- 
pense, et des accidents auxquels elles sont sujettes, en rap- 
portant toujours le résultat de leurs calculs au projet de 
M. Périer. 

L'auteur demandait un privilége exclusif pendant quinze 
ans, et l’exemption de tous droits sur le charbon de terre 
qui devait servir d’aliment à ses machines. ( Les commis- 
saires trouvaient ces prétentions fort raisonnables.) 

Il s’engageait à donner l’eau de la Seine aux particuliers, 
à raison de 10 liv. de rente annuelle, pour chaque muid 
d’eau qu’il fournirait par jour, et de 200 liv. une fois payées 
pour l'établissement des conduites. Cette condition était 
très-avantageuse au public, puisque ce prix n’était que la 
seizième partie de ce que l’eau se payait aux porteurs. Mais 
les commissaires craignaient que cette même condition ne 
se trouvät onéreuse à l'entrepreneur, et lui conseillaient de 
fixer un prix un peu plus élevé qu'il ne le demandait, afin 
que l'exécution du projet füt plus sûre et plus durable. 

Il paraît que M. Périer sentit lui-même la sagesse de cet 


Ixiv NOTICE SUR LA VIE ET LES TRAVAUX 


avis, car on sait que le prix de l'abonnement fut considéra- 
blement augmenté; ce qui provint sans doute de ce que, 
dans l’origine, on s'était fort exagéré la quantité probable 
des souscriptions particulières. 

La conclusion des commissaires était que M. Périer, dont 
les talents étaient déja connus par des machines de son in- 
vention et par beaucoup d'autres travaux, leur paraissait 
d'ailleurs très-propre à conduire une entreprise de cette es- 
pèce, qui demande des connaissances de plus d'un genre, 
une grande pratique des arts, et beaucoup de ressources dans 
l'esprit. 

Et par une addition, qui probablement était le résultat 
de la discussion dans le sein de l'Académie , les commissaires 
terminaient en disant : «Que le projet de Deparcieux. pa- 
raissait plus propreencore à remplir les besoins d’une grande 
ville, tant par la durée des ouvrages, que par la quantité 
d’eau que devait amener le canal projeté. » 

La fortune de MM. Périer, quoique assez considérable, 
ne suffisait pas, à beaucoup près, pour une entreprise aussi 
vaste; il fallait trouver une compagnie de capitalistes. M. Pé- 
rier l’aîné, dont le caractère était à-la-fois insinuant et entre- 
prenant, se chargeà de toutes les démarches; elles réussirent 
en peu de temps. Dès le 27 août 17978, la compagnie était 
formée; une première mise de fonds de 1440 mille livres fut 
partagée en 1200 actions; on s'était réservé la faculté d'en 
émettre de nouvelles, à mesure que l'entreprise acquerrait 
plus d'extension. MM. Périer , auteurs du projet et proprié- 
taires du privilége, étaient placés à latête de tous les travaux, 
avec le titre d’administrateurs perpétuels. L'acte d’associa- 
tion leur assurait d'ailleurs d'assez grands avantages; on 


DE M. PÉRIER. lxv 


résolut d'envoyer les deux frères en Angleterre pour y traiter 
de deux machines à vapeurs. Ils se disposaient à partir, lors- 
qu'on apprit qu'un ministre avait traité avec un Anglais pour 
le privilége de ces machines; il fallut obtenir son désistement 
qui coûta à la compagnie une somme de 4o ou 5o mille liv. 

M. Périer fit cinq voyages en Angleterre (son frère n’en fit 
qu'un seul). ILvisita quantité d'établissements où il puisa des 
connaissances précieuses. Rentré en France, il y fut bientôt 
suivi des pièces principales des deux machines que l'on voit 
encore à Chaillot. Il fit fabriquer dans ses propres ateliers 
les pièces accessoires qu'il lui parut inutile de tirer de l’'é- 
tranger. 

Au commencement de 1783, M. Périer présenta à l’Aca- 
démie deux Mémoires. Le premier contenait la descrip- 
tion de la pompe à feu qui venait d'être établie à Chaillot, 
pour élever les eaux de la Seine, dans plusieurs réservoirs, 
à 110 pieds de hauteur au-dessus des basses-eaux. Cette ma- 
chine était construite d'après les principes de M. Watt. 

Le second Mémoire contenait la description d’une seconde 
pompe, établie de même à Chaillot, et qui élevait l’eau dans 
un réservoir haut de 15 pieds, d’où en retombant elle fai- 
sait tourner plusieurs roues à godets destinées à mettre en 
jeu une machine à percer des tuyaux; des soufflets, des mar- 
teaux de forges, enfin toutes les parties d’un grand ate- 
lier (r). 

Dans la seconde machine, en prenant dans les construc- 
tions de M. Watt ce qui devait contribuer le plus à aug- 


* (x) Le rapport est tout entier de la main de Coulomb ; les autres commis- 
saires étaient Leroy, Bossut et Cousin. (19 mars 1783.) 


1818. Æistotre. I 


Ixvi NOTICE SUR LA VIE ET LES TRAVAUX 


menter l'effet, M. Périer avait cherché à diminuer la de- 
pense, à simplifier l'exécution, à faciliter les réparations et 
l'entretien. ; 

+ Pour connaître à tous les imstants la situation de sa pompe, 
l'auteur y avait adapté deux siphons remplis de mercure; 
lun, communiquant par une de ses branches avec le tuyau 
de vapeur, indiquait la force d'expansion ; l'autre, commu- 
niquant avec le condensateur, indiquait jusqu'a quel degré 
le vide s'y était opéré. Un moyen tres-simple et tres-ingé- 
nieux servait à remplir presque en entier le réservoir d'un 
air condensé, .qui était nécessaire pour donner plus d’uni- 
formité au mouvement de la conduite. Une autre idée éga- 
lement ingénieuse , et qui peut être d'un bon usage dans les 
grandes machines en mouvement, était d’avoir disposé les 
différentes parties du balancier, dont le poids est à-peu-près 
de 30,000 livres, de manière qu'il fit des vibrations à-peu- 
près isochrones à celles des coups de piston. Par ce moyen, 
les forces destinées à produire l'effet, ne sont presque pas 
altérées par l’inertie du balancier. 

Les commissaires demandaient l'insertion des deux Mé- 
moires au reeueil des savants étrangers; ils n’y ont cepen- 
dant jamais paru. 11 n’en est même fait aucune mention 
dans l’histoire imprimée de l'Académie, où le nom de M. Pé- 
rier ne se trouve nulle part, pas même dans les tables où les 
noms des académiciens de toutes les époques sont rangés 
par ordre alphabétique. 11 ne serait pas mentionné davan- 
tage dans l’histoire de l'Institut, si l'on n’y trouvait, tom. V, 
un Mémoire de quelques pages sur l'application de la ma- 
chine à vapeur à l'extraction du charbon ou des autres pro- 
duits des mines. 


DE M. PÉRIER. Ixvi 


On avait reconnu qu'il y avait beaucoup d'économie à 
épuiser les eaux des mines avec des machines à vapeur ; 
l'auteur en conclut qu'on doit trouver le même avantage à 
monter le charbon par le même moyen. Il ne se propose 
pas de décrire une machine connue depuis long-temps; il se 
borne à indiquer les changements qu'il a fallu apporter à la 
forme ordinaire pour adapter la machine à ce nouvel em- 
ploi. Le balancier s'y trouve remplacé par deux roues d'en- 
grenage, qui conduisent la tringle du piston suivant une di- 
rection perpendiculaire. Ce changement réduit le volume 
de la machine, la rend plus transportable, plus facile à dé- 
monter et remonter, lorsqu'on abandonne un puits d'extrac- 
tion, pour la placer sur un autre. 

Cette machine était destinée pour l'exploitation des minces 
de Litry, département du Calvados. Elle était alors montée 
dans les ateliers de Chaillot pour en faire l’expérience; nous 
en verrons plus loin la réussite. 

Les recueils de l’Académie ne nous fournissant aucun 
autre renseignement, nous avions d'abord consulté la Con- 
naissance des temps, pour savoir à quelle époque le nom de 
M. Périer avait été inscrit sur la liste des académiciens. Mais 
nous avons depuis retrouvé une lettre de M. Amelot à M. de 
Saron, président de l’Académie , du 30 mars 1783, onze 
jours après le rapport fait à l'Académie sur la pompe de 
Chaillot. ; 

Après la confirmation donnée par le roi à deux choix 
faits suivant les formes ordinaires, Le ministre ajoute que 
S. M. a également jugé à propos de nommer M. Périer à une 
place d'adjoint surnuméraire dans la méme classe, c'est-à- 


dire dans la section de mécanique. 
12 


Ixvii] NOTICE SUR LA VIE ET LES TRAVAUX 


En 1784, l'abbé Rochon étant devenu pensionnaire par la 
mort de Bezout, Coulomb le remplaca dans la section comme 
associé; M. Périer devint l’un des deux adjoints sans nomi- 
nation nouvelle; et son titre de surnuméraire fut seulement 
supprimé. Peu de temps après, par une nouvelle distribu- 
tion des places dans l’Académie, le titre d’adjoint fut changé 
en celui d’associé ordinaire, et M. Périer conserva ce dernier 
titre jusqu’à la suppression en 1795. A la formation de l’'In- 
stitut, il fut nommé, le 9 décembre 1795, membre de la sec- 
tion de mécanique. 

La grande entreprise des eaux de Paris n’absorbait ni tout 
le temps, ni toutes les ressources de MM. Périer. On leur vit 
exécuter les machines de Bagatelle, de Neuilly, du Rainey, 
et cent autres de mème espèce ; ils furent chargés de former 
le laminoir, les rouleaux et autres machines pour l'établisse- 
ment de Romilly; ils terminèrent celui de l’Indret et celui 
du Creusot commencé par un Anglais. 

Ils surent varier la construction de leurs machines, sui- 
vant les divers usages auxquels on les destinait. Les unes 
devaient servir à l'ornement des jardins, les autres à des la- 
minoirs; à la fabrique soit des boutons, soit du tabac; à 
l'épuisement des eaux, à donner le mouvement aux moulins, 
aux filatures de laine et de coton; à l'extraction des mine- 
rais, au forage des canons. 

Leurs ateliers étaient parvenus au plus haut point de fa- 
veur lorsque la révolution éclata; MM. Périer en furent les 
premières victimes, puisque, dès 1788, la compagnie des 
eaux, qui commençait à prospérer, se trouva renversée par 
une compagnie nouvelle. Une troupe de soldats suisses en- 
vahit à main armée leurs ateliers, d'où ils se virent contraints 


DE M. PÉRIER. Ixix 


de sortir avec leurs ouvriers. Pendant toute la durée du 
procès qui fut la suite de cet acte arbitraire, MM. Périer 
continuèrent de payer tous.ceux d’entre ces ouvriers qui 
purent prouver qu'ils n'étaient pas employés. Réintégrés au 
bout de six semaines par un arrêt du parlement, ils restèrent 
privés d'une pension de 20000 liv. qui Içar avait été assurée 
par la première compagnie. 

Vers le même temps, un hiver rigoureux ayant suspendu 
l’action de tous les moulins, Paris conçut les alarmes les plus 
fondées sur ses subsistances. MM. Périer exécutèrent, avec 
une promptitude et une perfection singulière, trois cents 
moulins et autant de bluteries, qui présentaient d’ailleurs 
un avantage bien précieux dans la circonstance, celui d’em- 
ployer une multitude de bras. 

Pour empêcher que de pareilles alarmes pussent jamais 
renaître, MM. Périer créèrent les moulins de l’île des Cygnes. 
Deux superbes machines à double effet et de rotation faisaient 
mouvoir douze moulins dont les meules avaient 6 #: 2" de 
diamètre. 

Quelques intérèts privés, quelques inconvénients parti- 
culiers, tels que les frais de combustible, qui empêchaient 
de considérer un tel établissement autrement que comme 
une ressource extraordinaire dans un besoin extrème, firent 
négliger peu-àa-peu cette usine superbe, dont il reste à peine 
quelques légers vestiges. 

Quand on voulut donner des canons à chacune des sec- 
tions de la garde nationale, MM. Périer se chargèrent de 
cette entreprise toute nouvelle pour eux. Ils coulèrent et fo- 
rérent toutes les pièces demandées. Bientôt de nombreuses 
armées leur donnérent de nouvelles occasions de déployer 


À 


Ixx NOTICE SURILAMVIE ETILES TRAVAUX 


leurs talents et leur industrie. On concut le projet de re- 
monter la marine; il: lui fallait une artillerie particulière : 
douze cents bouches à feu de différents calibres sortirent en 
différents temps de leurs fonderies. Ils ne pouvaient suflire 
à des besoins toujours croissants ; on wit se former un grand 
nombre d'ateliers qui tous adoptèrent les: procédés employés 
dans ceux de MM. Périer. 

Tant de travaux, une activité si soutenue, auraient dû 
leur procurer une fortune immense et bien légitime; mais 
qu'on se rappelle le discrédit des assignats, et les formes de 
liquidation établies par les divers gouvernements qui se sont 
succédé si rapidement, et l'on côncevra que le résultat dé- 
finitif de tant d'entreprises ait été la ruine presque complète 
des courageux entrepreneurs. Les manufactures qui se mul- 
tiplièrent bientôt leur offrirent quelques faibles dédomma- 
gements. 

M. Périer était resté seul propriétaire de l'établissement 
de Chaillot, qui, à sa retraite, fut acquis par M. Scipion 
Périer. L'établissement n'a point changé de nom; c'est un 
premier avantage, et d’ailleurs le nouveau possesseur ne né- 
glige rien pour en soutenir la réputation. 

Un décret, qui finit par n'avoir aucune exécution, avait 
institué des prix pour toutes les choses grandes et belles 
qui auraient pris naissance dans les dix années précédentes ; 
les rapports du jury et des différentes classes de l’Institut 
subsistent du moins, et l'on y trouve des témoignages écla- 
tants rendus aux titres avec lesquels M. Périer s'était pré- 
senté au concours. 

€ Sa machine pour monter le charbon et les minéraux, 
disent les commissaires , présentait des difficultés dans sa 


DE M. PÉRIER. Ps Ixx| 


composition. Il fallait la rendre tellement docile, que le 
conducteur püt à volonté changer le mouvement pour mon- 
ter et descendre alternativement les tonnes, et l'arrêter tout- 
ä-fait pour donner aux ouvriers le temps de les vider. Le 
grand nombre de ces machines qui furent exécutées atteste 
leur utilité et leur succès. La seule compagnie qui exploite 
les mines de charbon auprès de Valenciennes, en possède 
vingt-une. Elles ont rendu à l’agriculture, au commerce et 
aux armées tous les chevaux qu'elles remplacent dans ce 
travail. Cette machine a été appliquée avéc le même succès 
aux filatures de coton de MM Bawens et Rossel à Gand; à Liége, 
à la fonderie de canons , ces mêmes machines menent vingt 
foreries. Elles ont été employées aux travaux du canal de 
Saint-Quentin, à lécluse de Condé, au bassin de Cherbourg; 
enfin c'est un moteur universel, dont on peut porter la puis- 
sance à celle de vingt chevaux travaillant tous à-la-fois. » 

« M. Périer exécuta plusieurs presses hydrauliques, qu'il 
a le premier importées en France. L'une d’elles est en acti- 
vité dans la manufacture de M. Ternaux à Louviers. Une 
autre est destinée à la fabrique de la brique et de la tuile; 
elle presse à sec et avec une telie force, que, presque au 
même moment, on peut mettre au four ces briques, qui en 
sortent plus compactes et mieux faites que par les procédés 
ordinaires. Une troisième est destinée à frapper la monnaie. 
Enfin, ajoutent les commissaires, les machines de M. Périer 
méritaient une mention d'autant plus honorable, qu'elles 
venaient à la suite d’une quantité d’autres, que depuis qua- 
rante ans 1l n'a cessé de répandre, avec une sorte de profu- 
sion, dans les arts et les manufactures, en sorte que c’est 
l'occasion de répéter ce que le jury disait dans une autre cir- 


Ixxij NOTICE SUR LA VIE ET LES TRAVAUX DE M. PÉRIER. 
constance : que s’Ÿ y avait un prix d'utilité publique , or 
pourrait présenter avec confiance M. Périer, comme celui à 
qui les arts mécaniques et l'industrie nationale ont les plus 
nombreuses obligations. « Une aussi grande impulsion, a dit 
M. de Prony, doit placer M. Périer au rang des meilleurs 
citoyens et des bienfaiteurs de son pays. » 

Long-temps M. Périer fut assidu à nos séances; nommé de 
droit commissaire, toutes les fois qu'il s'agissait de juger 
quelque invention nouvelle en mécanique, ses rapports, dont 
il s'occupait toujours sans délai, étaient rédigés avec autant 
de netteté que d’impartialité. L'âge, les infirmités, les ma- 
ladies augmentées peut-être encore par des chagrins, cortége 
trop ordinaire de la vieillesse, ont rendu plus rare en ces 
derniers temps sa présence paxmi nous; mais elle n’a cessé 
tout-à-fait que quand ses forces l'eurent entièrement aban- 
donné. Nous l'avons perdu le 16 août 1818, à l’âge de soixante- 
quinze ans neuf mois et quelques jours. 

Il a été remplacé dans la section de mécanique par M. Du- 
pin, le 28 septembre suivant. 


AAA SAS LAS LAS EE 


NOTICES 


Sur les voyages entrepris pour mesurer la courbure 
de la terre et la variation de la pesanteur terrestre, 
sur l'arc du méridien compris entre les iles Pythiuses 
et les iles Shetland. 


Nous avions formé le dessein d'insérer dans cette histoire 
la notice lue par M. Biot, au commencement de 1818, à la 
séance publique des quatre Académies, sur les mesures du 
pendule faites par lui en Écosse et aux îles Shetland. Cela 
nous a rappelé une autre notice lue par le même académi- 
cien, dans notre séance publique de 1810, et dans laquelle 
il rendait compte des travaux exécutés par M. Arago et lui en 
Espagne. Comme ces deux écrits complètent l'exposé des 
opérations entreprises pour continuer et étendre la méri- 
dienne francaise, nous les insérons l’une et l’autre ici. 


Norice sur les opérations faites en Espagne pour prolonger 
la méridienne de France jusqu'aux îles Pythiuses, lue à 
la séance publique de la classe des sciences physiques et 
mathématiques pour l'année 1810; 


Par M. Bror. 


La détermination de la figure de la terre et la mesure de 


sa grandeur ont beaucoup occupé les géomètres et les astro- 
1818. Hastotre. K 


Ixxiv NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


nomes. C’est une belle application des sciences exactes que 
d’avoir su déterminer les dimensions de ce globe que nous 
habitons, et d’avoir fait de sa grandeur mème le type inva- 
riable d’une mesure universelle, dont les subdivisions servent 
pour arpenter nos champs, et les multiples pour évaluer les 


espaces célestes. 
Il est vrai que ce beau résultat des sciences n’a été obtenu 


que par de Jongs travaux : il y a bien loin des opérations 
minutieusement exactes de l'astronomie moderne, aux pre- 
micres tentatives que fit Ératosthène pour évaluer la gran- 
deur de la terre, d'apres la longueur des ombres de Gnomon 
observées à Syene et à Alexandrie. 

On est aujourd'hui assuré de ne pas se tromper de 6oo mè- 
tres (300 toises) sur la grandeur absolue du rayon moyen 
de la terre, qui surpasse 6,000,000 de mètres. Cela peut pa- 
raître inconcevable aux personnes qui ne connaissent pas les 
procédés dont nous faisons usage; mais rien ne semble plus 
simple lorsqu'on les a examinés. Sans entrer ici dans des 
détails techniques, il est cependant facile de sentir au moins 
la possibilité d’une pareille exactitude. Il suffit, pour cela, de 
remarquer que la surface de la terre n’est réellement pas 
aussi irrégulière qu'elle le paraît au premier coup d'œil; les 
montagnes dont elle est hérissée, les vallées qui la sillonnent, 
ne sont, comparativement à sa masse, que des rides presque 
imperceptibles. Les petites aspérités qui se rencontrent sur 
la peau d’une orange sont relativement beaucoup plus con- 
sidérables. Si l’on fait d'ailleurs attention que les continents 
terrestres sont entourés de tous côtés par la mer qui s’y in- 
sinue par un grand nombre d'ouvertures; que leurs bords 
ne sont nulle part fort élevés au-dessus du niveau des eaux 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. Ixxv 


qui les baiïgnent ; que tous les fleuves dont ces continents 
sont entrecoupés se rendent aussi à la mer par des pentes 
assez faibles, puisqu'ils sont généralement navigables, on 
verra, dans cet équilibre, l'effet d’un nivellement général 
de la surface terrestre; on concevra que sa courbure doit 
suivre la courbure régulière de l'Océan, et par conséquent 
l'on sentira que la mesure d’une pareille convexité peut avoir 
toute la rigueur d’une opération mathématique. 

Il ne reste donc plus qu'à faire connaître les procédés que 
l'on emploie pour effectuer cette mesure. Vous avez vu quel- 
quefois sur les bords de la mer un navire s'éloigner du ri- 
vage : d’abord on l’aperçoit tout entier; mais peu-à-peu, à 
mesure qu'il s'éloigne, il semble s’enfoncer dans l'horizon ; 
on perd d’abord de vue le corps du bâtiment, puis ses basses 
voiles, puis le haut de ses mâts, et enfin il disparaît entiè- 
rement. C’est l'effet de la convexité de la terre qui s’inter- 
pose entre le vaisseau et vous. En même temps les gens du 
bord voient un spectacle semblable : pour eux, c’est le ri- 
vage qui, dans le lointain, s’abaisse, disparaît; puis ce sont 
les maisons, puis les tours, puis les montagnes, jusqu’à ce 
qu'enfin ils se voient entourés de tous côtés par l'horizon de 
la mer. Cet abaissement progressif qu'ils observent en s’é- 
loignant du rivage, nous l’observons également dans les 
signaux célestes, lorsque nous voyageons sur la terre du 
nord au sud ou du sud au nord : le pôle et les étoiles qui 
l'environnent s’abaissent sur l'horizon, à mesure que nous 
allons vers le sud; il s'élève, au contraire, si nous revenons. 
Toutes les étoiles participent à ces changements d’élévation 
dont notre déplacement seul est cause. En mesurant avec 

K2 


Ixxv] NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


soin leur hauteur au-dessus de l'horizon de chaque lieu, 
nous pouvons connaître l'arc céleste qui correspond à l'arc 
terrestre que nous avons parcouru; en mesurant aussi la lon- 
gueur itinéraire de cet arc, nous pouvons comparer ces 
deux valeurs, et conclure de leur comparaison la grandeur 
du contour entier de la terre. 

L'observation de la hauteur des astres sur l'horizon se fait 
avec des instruments d'une précision extrême, au moyen 
desquels on peut évaluer les plus petites fractions. On répète 
les observations jusqu’à plusieurs milliers de fois dans cha- 
cun des points extrêmes de l’arc que l’on mesure, et l’on prend 
le milieu entre tous ces résultats, afin que les petites erreurs 
des observations partielles se détruisent par leur compensa- 
tion. Quant à la longueur itinéraire de l’arc, on la mesure 
comme on arpente un champ, comme on lève un plan; c'est- 
à-dire, en toisant d'abord une première longueur qui sert 
de base à tout le travail, puis établissant sur cette base une 
suite de triangles qui s'enchaïnent les uns aux autres , jus- 
qu'à ce qu'on soit parvenu à l’autre station La mesure d'un 
arc du méridien ne differe des opérations dont je viens de 
parler, que par une extrème recherche de précision et d’exac- 
ütude. 

C'est ainsi qu’en 1670, Picard, membre de l’Académie des 
Sciences, joignit les parallèles de Malvoisine et d'Amiens ; 
car la première mesure exacte de la figure de la terre a été 
faite en France. Plusieurs travaux de ce genre ont été aussi 


exécutés en France par MM. Cassini, famille célèbre dans - 


l'astronomie par une longue suite de mérites. Enfin, c'est 
ainsi que Bouguer, Godin, la Condamine, Clairault, le Mon- 
nier, Maupertuis et la Caille, tous nos compatriotes , sont 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. Ixxvi] 


allés chercher les éléments de la même mesure, sous les feux 
de l’équateur, parmi les glaces des pôles, et jusque dans l'hé- 
misphère austral de la terre. 

Malgré tant d'efforts, malgré tant d'entreprises, on pou- 
vait faire mieux encore ; non pas avec les moyens dont s’é- 
taient servis ces habiles astronomes : ils avaient fait tout ce 
qui était possible dans les circonstances où ils se sont trou- 
vés. Mais les instruments d'astronomie étaient bien éloignés 
alors de la perfection qu'ils ont maintenant acquise, perfec- 
tion telle qu'on peut la regarder comme la limite des efforts 
de l'industrie humaine, et comme le terme de la précision 
que l'on peut atteindre par des évaluations mécaniques; sur- 
tout depuis qu’un autre français, Borda, membre de cette 
compagnie, eut trouvé le secret d’atténuer indéfiniment les 
erreurs des observations partielles, en les faisant suivre et suc- 
céder les unes aux autres, sur le limbe circulaire de l’instru- 
ment auquel il a donné le nom de cercle répétiteur. 


C'est avec la réunion de tous ces procédés perfectionnés, 
avec tous les secours de la physique, sur-tout avec les lu- 
mières d’une théorie profonde , que MM. Méchain et Delam- 
bre ont entrepris une nouvelle mesure de la terre, d’après 
l'observation de l'arc terrestre compris entre Dunkerque et 
Barcelone, Cette opération, la plus grande de ce genre, et 
la plus parfaite que l’on eût encore exécutée, a été achevée 
par eux et par eux seuls : on sait avec quel succès. Mais leurs 
destinées ont été diverses. L'un a eu le bonheur de voir ce 
grand ouvrage terminé et rendu public; il jouit maintenant 

parmi nous de l'estime due à ses nombreux et importants 
travaux. L'autre est mort au fond de l'Espagne, victime des 


Ixxvii] NOTIGES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


fatigues excessives auxquelles il n'avait jamais voulu donner 
de relâche, et qu'il n'a pu supporter. 

La prolongation de la méridienne en Espagne, que Mé- 
chain avait entreprise et qu'il voulait pousser jusqu'aux îles 
Baléares, faisait répondre le milieu de Farc sur le parallele 
de 45°, intermédiaire entre l'équateur et le pôle. Par l'effet 
de cette circonstance, le calcul du quart du méridien ter- 
restre n’exigeait point la connaissance de l’aplatissement de 
la terre. En même temps les petites erreurs des observations, 
se trouvant réparties sur un plus grand arc, devenaient 
moins sensibles dans le résultat définitif, et par conséquent 
celui-ci acquérait une plus grande certitude. Ces motifs fai- 
saient vivement regretter l'interruption de ce travail. Le bu- 
reau des longitudes voulut bien confier à M. Arago et à moi 
le soin de le terminer. Le gouvernement espagnol nous ad- 
joignit deux commissaires, MM. Chaix et Rodriguez; le pre- 
mier , astronome déja connu par plusieurs travaux utiles ; le 
second, plus jeune, sans fortune, venu d’Espagne en France 
par le seul desir d'étudier l'astronomie et les hautes mathé- 
matiques, à l'observatoire et au collége de France, s'était 
depuis long-temps acquis notre estime et notre amitié. L’em- 
pereur ordonna l'expédition , et accorda libéralement tous 
les fonds nécessaires pour l'exécuter. L'Espagne nous donna 
un vaisseau, l'Angleterre un sauf-conduit. 

L'opération que nous allions reprendre était suspendue 
depuis trois ans. Pour profiter du travail de Méchain, il fal- 
lait retrouver ses stations, rassembler les instruments qu'il 
avait laissés en Espagne, et qui étaient déposés dans les vil- 
lages où il avait séjourné. Il fallait réunir le plus qu'il serait 
possible de données positives sur la configuration du pays 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. Îxxix 


où nous allions établir nos triangles. Nous devons exprimer 
ici notre reconnaissance au fils et à la veuve de Méchain, 
qui voulurent bien nous confier le journal particulier de cet 
astronome. Nous devons également beaucoup à notre ami 
M. le Chevallier , l'un des conservateurs de la bibliothèque 
du Panthéon, qui s'estempressé de nous donner, sur le même 
sujet, tous les renseignements dont il était possesseur. Ani- 
mé par le seul desir de voir un pays célèbre, en contribuant 
à une entreprise utile, M. le Chevallier avait accompagné 
Méchain dans son premier voyage, et avait partagé avec lui 
tout ce qu'un séjour habituel sur des montagnes désertes 
entraîne de fatigues et de privations. 

En arrivant en Espagne, notre premier soin fut de visiter 
toute la chaîne de montagnes sur laquelle nous devions nous 
établir. Une difficulté, sur-tout, nous occupait et méritait 
toute notre attention. Pour lier l’île d'Yvice à la côte d’Es- 
pagne, il fallait former un triangle dont le sommet fût dans 
l'île, et la base sur le continent. Or, d’après la distance 
d'Yvice à la côte d'Espagne, il était clair que ce triangle n’au- 
rait pas moins de 142,000 mètres, environ trehte-cinq lieues 
de base, et qu'un de ses côtés aurait plus de 160,000 mètres, 
environ quarante et une lieues de longueur (1); à de si 
grandes distances, des signaux de jour auraient été complè- 


A O9 Le L(S Ep a) UNNEX ques 


(1) Il s'agit ici de lieues de 2000 toises. La valeur des lieues étant 
tout-à-fait arbitraire , je n'ai employé cette dénomination vague que pour 
rendre sensible à l'esprit la grandeur de nos triangles , par des évaluations 
encore habituelles pour beaucoup de personnes, mais que sans doute, 
avec le temps > On finira par abandonner pour les évaluations métriques 


qui ont sur les autres l'avantage d’avoir toujours, et par-tout, la même 
signification. 


Ixxx NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 

tement invisibles. On devait y suppléer par des lampes à 
courant d'air, derrière lesquelles on plaçait de grands mi- 
roirs de métal poli, pour réfléchir la lumière, et toutes 
les observations devaient se faire de nuit. Mais, malgré tant 
de précautions , la chose était-elle possible, et la clarté de 
quelques lampes pourrait-elle percer à travers une si grande 
profondeur d'air? Voilà ce qui n'était nullement certain, et 
ce dont nous n'avions malheureusement que trop de raisons 
de douter. 

Quelque effrayants que fussent ces obstacles, nous ne 
perdimes point courage : nous résolûmes d'établir nos sta- 
tions sur les montagnes les plus hautes, d’où les feux pou- 
vaient le plus aisément être aperçus; d’y rester obstinément 
plusieurs mois, s’il le fallait, et d'attendre tout du hasard, 
d’une nuit favorable, d’un temps calme, d’un ciel parfaite- 
ment serein. 

Pour exécuter ce plan avec süreté et promptitude, nous 
nous partageämes les préparatifs. M. Arago alla établir notre 
cabane et nos cercles sur la montagne du Desierto de las 
Palmas, que Méchain avait choisie pour l’un des sommets 
du grand triangle. On appelle ainsi cette montagne, parce 
qu'il y croît en abondance une petite espèce de palmier à 
feuilles en éventail, que les botanistes nomment le chamæ- 
rops humilis. Pour moi, je passai dans l'ile d'Yvice avec 
M. Rodriguez. Nous parcourümes toutes les montagnes 
qu'elle présente au nord , et d'où la côte d'Espagne peut être 
aperçue par un temps serein. Méchain en avait choisi une 
dont la position se prêtait au double projet qu'il avait formé 
de faire arriver la chaîne des triangles dans Yvice, par 
Mayorque ou par la côte de Valence; mais maintenant que 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. [XXX] 
l'on s'était décidément arrêté à ce dernier projet, on pou- 
vait trouver sur la côte d'Y vice d’autres montagnes plus favo- 
rablement situées pour cette destination particulière. Nous 
en distinguämes une appelée Campvey, qui réunissait les 
avantages d’être plus au nord que toutes les autres, d'être 
aussi plus élevée, plus isolée, et dont le sommet chauve, 
tout formé d’un calcaire blanchâtre, devait être sur-tout 
facile à reconnaître de loin. Du haut de cette montagne, on 
voyait aussi la petite île de Formentera, dans le sud, à vingt- 
cinq minutes de distance. En liant cette île à nos triangles, 
on prolongeait l'arc de toute cette quantité. Nous y allâmes, 
Rodriguez et moi, afin de reconnaître par nous-mêmes la 
possibilité de cette jonction, et aussi pour déterminer le point 
de la côte d'Espagne sur lequel on pourrait établir le sommet 
dé ce dernier triangle. Ce plan arrêté, nous fixâmes notre der- 
nière station dans la partie la plus montueuse de l'île, et nous 
louâmes, pour cet objet, la maison d’un pauvre paysan, 
bien étonné de voir des étrangers venir de si loin chercher 
une pareille habitation. De retour dans Yvice, on porta les 
réverbères sur le sommet de Campvey; on y dressa une 
tente et une petite cabane en planches, que Méchain avait 
fait construire à Barcelone, et qui pouvait se monter et se 
démonter à volonté. Nous avions trois de ces cabanes pour 
les trois sommets du grand triangle, où nous deviens séjour- 
ner long-temps; faible abri contre les coups de vent et les 
tempêtes auxquels nous avons été si souvent exposés sur 
nos montagnes. Le temps, couvert et nuageux, ne laissant 
pas voir la côte de Valence, nous dirigeämes de notre mieux 
les miroirs des lampes avec une boussole, d’après la position 


que les cartes donnaient au Desierto. de las Palmas, où 
1818. Histoire. L 


Ixxxi] NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 

M. Arago était déja placé. M. Rodriguez resta dans l'ile avee 
quatre matelots, pour veiller à l'entretien des réverbères, et 
à ce qu'ils fussent exactement allumés toutes les nuits. Ce 
n'est qu'apres avoir vu ces lieux sauvages, que l'on pent ap- 
précier tout ce qu'il faut de zèle et de dévouement pour se 
résoudre à passer ainsi un hiver entier dans une pareille so- 
litude, n'ayant pour compagnons que des matelots, pour 
nourriture que les aliments les plus grossiers, pour piome- 
nade que des débris de rocs, pour perspective que la vue uni- 
forme et monotone de la mer. Et, ce qui achevait de reudre 
cette situation pénible, M. Rodriguez n'avait pas mème la 
satisfaction de savoir si nous apercevions ses signaux: il de- 
vait ignorer pendant plusieurs mois s'il nous était utile, ou 
si ses soins, ses veilles et sa persévérance étaient perdus. Ce 
ne sont pas là les seules preuves de constance que les deux 
commissaires espagnols, MM. Chaix et Rodriguez, nous ont 
données : leur conduite, dans toute la durée de l'opération, 
a établi entre eux et nous une liaison d'estime et d'amitié 
inaltérables, dont ils ont fidèlement maintenu les droits dans 
lés circonstances les plus périlleuses. Que n'en a:t-il été de 
même des autres personnes qui ont pris part à nos travaux! 
M. Arago n'aurait pas eu à souffrir les ennuis et les peines 
d'une longue captivité. 

Après avoir établi à Campvey M. Rodriguez, je repassai 
‘en Espagne. Pour avoir voulu trop tôt y revenir, peu s'en 
fallut que je n’y revinsse jamais. La tempête nous jeta sur 
une petite île sablonneuse et abandonnée que l’on appelle 
l'Espalmador. 11 n'y avait pour habitants qu'une pauvre fa- 
mille de pêcheurs, et le vieux gardien d'une tour defendue 
par quatre soldats malades, que l’on relevait tous les mois. 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. Ixxxii} 


Jamais on ne vit de plus profonde inistre; mais, dans cette 
misère même, il y avait encore de la vanité : le gardien de la 
tour méprisait beaucoup les pauvres pêcheurs. 

Deux sommets de notre grand triangle étaient déterminés ; 

il fallait fixer le troisième. Celui que Méchain avait indi- 
qué, était la colline du cap Oullera, qui n’a que 500 mètres 
( 100 toises ) d’élévation , et du haut de laquelle il n’était pas 
même sûr alors que l'on découvrit l'île d'Yvice, quoique 
nous en ayons reconnu depuis la possibilité. À une journée 
de là, dans l’ouest, il ÿ avait une autre montagne, appelée 
le Mongo, trois fois plus haute, singulièrement remarquable 
par son sommet arrondi, par ses arêtes taillées à pic, et sur- 
tout par la manière dont elle s’avance dans la mer, à l’extré- 
mité du cap Saint-Antoine. D'Yviza, on apercevait le Mongo 
par un témps serein, même étant dans une chaloupe au ni- 
veau de la mer : à plus forte raison , devait-on le découvrir 
du haut des montagnes. Déterminé par ces circonstances fa- 
vorables, je n’hésitai point à y établir une station. Il n’y 
avait pas de chemin pour arriver au sommet : on en creusa 
un dans le roc même; mais ensuite, lorsque l’on connut 
mieux la montagne, on en trouva un autre un,peu plus 
commode dans le fond d’un ravin creusé par les pluies et 
par les ébouléments des neiges. Ce fut à travers ce ravin, à 
peine praticable pour des hommes, que l’on monta, non 
sans peine, les caisses des réverbères, les miroirs, une tente 
et les planches de la cabane; mais ces faibles abris étant 
incapables de résister aux terribles coups de vent auxquels 
cette montagne est exposée, à cause de sa hauteur et de son 
isolement dans la mer, on fut obligé de construire une petite 


maison en pierres sèches dans une anfractuosité du rocher. 
Lo 


Ixxxiv NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


Là, des matelots s’établirent et passèrent la moitié de F'hi- 
ver, au milieu des ouragans et des neiges, allumant nos 
signaux toutes les nuits, jusqu'à l'époque où nous vinmes 
nous-mêmes les remplacer avec nos cercles, et porter en ce 
point le centre de nos observations. D'autres matelots étaient 
chargés de leur apporter des vivres, et jusqu'a de l'eau, 
qui manquait sur ce sommet isolé : car c’est ainsi, avec de 
pauvres matelots et des paysans espagnols volontairement 
engagés à notre service, et dévoués à notre entreprise, que 
nous avons exécuté toute l'opération. Ce moyen était le seul 
praticable, à moins de se jeter dans des dépenses excessives ; 
et, pour ces pauvres gens eux-mêmes, C'était l'attachement 
que nous avions réussi à leur inspirer, et l’espèce de gloire 
qu'ils mettaient à vaincre tous les obstacles, bien plus que 
l'attrait d'un modique salaire, qui pouvait les engager à 
quitter leur paisible chaumicre pour la misérable vie que 
nous menions avec eux. Mais ces résultats ordinaires d’un 
long séjour et d’une grande connaissance du pays, nous 
avions eu le bonheur de les obtenir des notre arrivée, graces 
à l'extrême bienveillance des autorités espagnoles, et à celle 
de quelques Français depuis long-temps domiciliés en Es- 
pagne. Nous devons nommer ici MM. Morand, consul de 
France à Denia; Lanusse, consul à Valence, et Lapètre, né- 
gociant de Cullera : ce sont eux qui nous ont donné les se- 
cours de tout genre qui nous étaient nécessaires, et qui nous 
ont procuré tous les renseignements dont nous avions be- 
soin : eux-mêmes s'étaient chargés de veiller et de fournir 
à l'entretien de nos stations ; et lorsque, par l'effet du re- 
tard des courriers, nos opérations auraient pu se trouver 
suspendues, ils nous ont souvent avancé des sommes consi- 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. Ixxxv 


dérables. Hélas! ils se sont trouvés depuis plongés dans de 
bien grands malheurs! Les deux premiers, abandonnant 
leur maison, leur famille et une fortune honorablement ac- 
quise, sont venus se refugier en France. Le troisième, le plus 
excellent des hommes, a été massacré par des furieux, aux- 
quels il n’avait jamais fait que du bien; mais du moins notre 
amitié sera fidèle à sa mémoire, et nous n’oublierons jamais 
l'attachement qu’il eut pour nous. 

Dès que je fus de retour en Espagne, je courus retrouver 
M. Arago sur le sommet du Desierto de las Palmas. J'espé- 
rais qu'il aurait déja vu et observé plusieurs fois nos signaux ; 
mais cette espérance était vaine, et nous devions attendre 
long-temps encore avant de les apercevoir. 

Cette épreuve était d'autant plus fâcheuse, que les nuits 
avaient été trèes-claires, et que l’on avait vu plusieurs fois, 
au coucher du soleil, les montagnes d’Yvice s'élever dans le 
lointain, au-dessus de l'horizon de la mer, distinctes et bien 
terminées. Si l’on n'avait pas vu les feux, il y avait bien sujet 
de croire qu'ils n'étaient pas visibles , et qu’on ne les décou- 
vrirait jamais davantage. Pour surcroît de malheur, un de 
nos cercles que nous avions emporté de Paris, s'était trouvé 
brisé quand on avait voulu le déballer sur la montagne. Il 
ne nous en restait plus qu’un seul, construit par M. Lenoir: 
c'était le plus grand , à la vérité, et le meilleur pour obser- 
ver à de grandes distances; mais, en-supposant que nous 
pussions observer les feux d’Yvice, si ce dernier cercle ve- 
nait aussi à se briser en le transportant sur d'autres mon- 
tagnes, tout était fini, et l'opération était perdue. Ainsi, 


les circonstances les plus défavorables se réunissaient contré 
nous. 


IxxxXVJ  NOTICES SUR LES VOYAGES ENREPRIS 

Nous demeurâmes dans cette incertitude depuis le milieu 
du mois d'octobre jusqu'au milieu de décembre, restant 
obstinément sur notre montagne, veillant toutes les nuits ; 
n'ayant le jour d'autre société que quelques aigles qui ve- 
naient planer autour de notre habitation, ou de pauvres 
chartreux d’un couvent situé à deux cents toises au-dessous 
de notre hermitage, qui s'échappaient quelquefois dans leurs 
promenades pour venir causer un instant avec nous. Déja 
nous avions vu passer l'époque à laquelle nous aurions dû 
nous rendre dans Yviza pour faire les observations de lati- 
tude. Il était déja décidé que cette opération , que l’on avait 
espéré terminer dans un hiver, durerait au moins deux an- 
nées, si pourtant elle était possible. 

Combien de fois, assis au pied de notre cabane, les yeux 
fixés sur la mer, n'avons-nous pas réfléchi sur notre situa- 
tion , et rassemblé les chances qui pouvaient nous être favo- 
rables ou contraires! Combien de fois, en voyant les nuages 
s'élever du fond des vallées, et monter en rampant sur le 
flanc des rochers jusqu’à la cime où nous étions, n’avons- 
nous pas recherché dans leurs oscillations les présages heu- 
reux où malheureux d’un ciel couvert ou serein ! On a dit, 
avec vérité, que l'aspect des lieux prend une couleur agréable 
ou sombre, selon les sentiments dont l’ame est agitée. Nous 
l'éprouvions bien fortement alors. De la porte de notre ca- 
bane nous avions une des plus belles vues du monde: à notre 
gauche, mais fort au-dessous de nous, le cap Oropeza éle- 
vait dans les airs ses aiguilles qui servent de signaux aux Ba- 
vigateurs ; derrière nous, en se prolongeant dans l'ouest, 
s'étendaient les chaînes de montagnes noirâtres, qui, comme 
un rideau, abritent le royaume de Valence du côté du nord, 


POUR MESURER LA COURBURE DE LATCRRE. ÎIXXXVi] 


et conservent à cet heureux climat la douce température 
dont il jouit. Sur notre droite, à l’autre extrémité du golfe, 
le Mongo sortait du sein de la mer, semblable à une île 
éloignée; tandis qu'à nos pieds, dans une enceinte de plus 
de trente lieues, on voyait, le long de la mer, ces belles et 
fertiles plaines de Valence, vaste jardin entrecoupé de mille 
ruisseaux, et tout couvert d'oliviers, d’orangers, de citron- 
niers, dont la verdure éternelle formait le plus doux contraste 
avec les sommets blancs des montagnes neigées. Plusieurs 
villes et de nombreux villages embellissaient encore et va- 
riaient cette perspective, par leurs formes diverses ou par 
les souvenirs qu'ils rappelaient. À quelques lieues de notre 
désert, nous voyions Castillon de la Plana, où Méchain 
est mort, et où est son tombeau. Plus loin, l’ancienne Sa- 
gonte, aujourd’hui Murviedro, dont les habitants se brû- 
lérent autrefois, avec leurs familles, pour ne pas tomber en 
esclavage, et dont la colline, théâtre et témoin muet des 
révolutions des âges, porte à sa base des restes de monu- 
ments romains, sur sa pente des ruines de fortifications 
arabes , et sur sa cime des hermitages chrétiens. Plus loin en- 
core, on découvrait les tours de la brillante ville de Va- 
lence, heureux séjour du peuple le plus insouciant et le plus 
frivole. Mais ces beautés, que notre imagination nous re- 
trace aujourd'hui avec tant de charmes, n'avaient alors pour 
nous aucun attrait. Tout remplis de la seule idée qui nous 
occupait, nous ne songions, nous ne pouvions songer qu à 
nos travaux, et aux invincibles obstacles qui, nous arritint 
au commencement de notre entreprise, nous Ôtaient les 
moyens et jusqu'à l'espoir de la terminer. Tantôt nous pen- 
sions que les miroirs avaient été mal dirigés, ou que quelque 


Ixxxvli]  NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


coup de vent avait emporté la cabane et l'avait jetée dans 
la mer; car nous avions déja perdu plusieurs tentes par 
de semblables accidents, et nous n'avions pu en préserver 
notre pauvre cabane qu'en passant, par-dessus, des câbles 
et la liant au rocher. Quelquefois l'approche d’une belle 
nuit nous remplissait d'espoir ; mais cet espoir était toujours 
trompé. ù 

Enfin, après deux mois de séjour et de tentatives, nous 
imaginämes un moyen simple et décisif pour lever toutes nos 
incertitudes, et pour découvrir sûrement nos signaux, Si 
toutefois il était possible qu'on les aperçüt. Nous plaçämes 
le plan de notre cercle dans une situation horizontale; puis, 
au coucher du soleil, un soir que le ciel était parfaitement 
serein, et que le beau temps et l'absence de la lune pro- 
mettaient une nuit profondément obscure, nous prome- 
nâmes lentement l’une de nos lunettes le long de l'horizon 
de la mer, jusqu'à ce qu’elle rencontrât les montagnes 
d'Yvice qui s’élevaient au-dessus de cet horizon à d’inégales 
hauteurs. Apres les avoir long-temps examinées, nous choi- 
sîmes la plus haute, la plus au nord, celle dont le sommet 
nous paraissait le plus découvert, celle, en un mot, dont 
l'aspect et. la forme ressemblaient davantage à ce que j'avais 
remarqué dans la montagne de Campvey. Certains que c’é- 
tait là le lieu précis où étaient placés nos feux, nous fixämes 
la lunette dans cette position, et nous attendions avec une 
vive impatience que la nuit, devenue tout-à-fait sombre, 
nous permit de les distinguer. Cette fois notre espérance 
fut satisfaite : nous aperçcûmes dans le champ de la lunette 
un point lumineux , très-petit, presque imperceptible, sem- 
blable à une étoile de cinquième .ou sixième grandeur, mais 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. ÎXXXIX 
qui se distinguait d’une étoile par son immobilité. C'était 
donc à cela que se réduisait la vive et brillante lumière de 
nos lampes : pouvions-nous être surpris de ne lavoir pas 
distinguée ‘dans nos lunettes, en les promenant au hasard 
sur le ciel pendant la nuit; et au contraire n'eût-il pas été 
surprenant que nous éussions pu les remarquer ? Ce n'était 
donc pas une impossibilité physique qui avait arrêté nos 
observations ; c'était une difficulté désormais connue et fa- 
cile à surmonter, en traçant sur notre cercle des indices 
qui pussent nous faire retrouver justement cette direction, 
au milieu de l'obscurité la plus profonde. C'est ce que nous 
fimes en dirigeant la seconde lunette de notre cercle sur 
un autre signal de feu placé seulement à dix lieues de di- 
stance, et qui était visible presque toutes les nuits à cause 
de sa proximité. En lisant sur le cercle l'angle compris entre 
les deux lunettes , cet angle, une fois connu, permettait de 
diriger exactement l’une d'elles sur le signal d’Yvice dès que 
l'autre l'était sur le signal voisin. Je ne saurais exprimer 
l'émotion que nous éprouvämes, lorsqu’apres tant de peines 
et tant de doutes, nous eùmes enfin la certitude de réussir. 
En vain voulümes-nous commencer une série d'observations, 
cela nous fut impossible : nous faisions mille fautes, nous 
nous trompions sans cesse; et bientôt de légères vapeurs, 
s'élevant du sein de la mer, voilèrent la faible clarté de nos 
feux. Mais cela ne nous inquiétait guère : la réussite était 
désormais certaine, et n’exigeait plus que de la constance. 

Ce fut alors que je montrai à M. Arago une lettre de Mé- 
chain que l’on m'avait confiée, et dans laquelle il exprimait 
les doutes qu’il avait conçus contre la possibilité de l’opéra- 


tion, «dont le succès (ce sont ses propres termes) lui pa- 
1818. Histoire. M 


xC NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 
raissait plus qu'incertain ; et, ajoutait-il, même en suppo- 
sant ce succès possible , l'éloignement du terme où il pourrait 
être effectué est si grand qu'il m'accable, me tue, et que je 
n’en puis supporter l’idée. Cette malheureuse commission, 
dont le succès est si éloigné, beaucoup plus qu'incertain, 
sera plus que probablement ma perte.» Ces doutes d’un si 
bon observateur , je les connaissais en entrant en Espagne; 
mais ils étaient trop propres à nous décourager tous, pour 
que je voulusse en faire part à mes compagnons avant l’évé- 
nement. Si l’on pouvait penser que nous avons exagéré en 
quelque chose les difficultés de l’entreprise, ces craintes d’un 
observateur si exercé et si patient suffiraient pour nous jus- 
tifier. 

Depuis cette heureuse époque, notre opération ne nous 
parut plus qu'un travail ordinaire, et les observations conti- 
nuërent sans interruption. Nous eûmes pourtant encore 
quelques obstacles à vaincre. Souvent latempêteemportait nos 
tentes, déplaçait nos stations. M. Arago, avec une constance 
infatigable , allait aussitôt les rétablir, et replaçait les signaux, 
ne se donnant, pour cela, de repos ni jour ni nuit. Étant 
tombé malade de la fièvre, je fus obligé, pendant douze jours, 
de quitter la montagne pour aller me rétablir à Tarragone. 
Durant cet intervalle, M. Arago resta seul chargé des obser- 
vations, les continua sans relâche ; et bientôt un des com- 
missaires espagnols, M. Chaïix, vint nous joindre au désert 
et partager notre habitation. Nous quittämes cette première 
station à la fin de janvier, après y être restés trois mois et 
demi, et nous revimes avec quelque plaisir la ville de Va- 
lence. Nous nous transportämes de même aux autres som- 
mets du grand triangle, observant à chacun d'eux tous les 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. XC] 


angles dont il était le centre. Comme nous desirions nous 
procurer toutes les vérifications possibles de cette grande 
mesure, M. Arago alla établir une nouvelle station sur une 
chaine de hautes montagnes que l’on appelle la Favaretta ; 
mais nous fûmes obligés d'y renoncer , à cause de l’abon- 
dance des neiges qui couvraient presque tout-à-fait les tentes, 
et aussi parce que les brigands, maîtres de ces montagnes, 
exigeaient que l'on fit un traité avec eux pour avoir le droit 
d'y séjourner. Heureusement nous obtinmes la même vérifi- 
cation d’une autre manière ; et la base du grand triangle, cal- 
culée ainsi par trois combinaisons absolument indépendantes 
les‘ unes des autres, s’accorda pour donner des valeurs qui ne 
différaient que de deux mètres sur cent quarante mille, en- 
viron une toise sur trente-cinq lieues. Au mois d'avril 1807 s 
tous les triangles des îles étaient terminés. Je revins à Paris 
pour faire construire un autre cercle qui remplacât celui que 
nous avions perdu, ét qui püt servir l'hiver suivant pour les 
opérations de latitude. Pendant ce témps ; M. Arago, assisté 
des deux commissaires espagnols, continuait les opérations 
géodésiques sur le continent, et rattachait nos triangles à 
ceux que Méchain avait déja observés en Catalogne. Cette 
Jonction , qui se fit pendant l'été, au milieu des chaleurs les 
plus dévorantes, fut extrêmement pénible. Exposés à toutes 
les ardeurs du soleil ; aux pluies, aux orages si fréquents et 
si terribles dans ce climat sur les hautes montagnes, ils 
eurent beaucoup à souffrir ; plus d'une fois la foudre glissa 
sur la toile humide qui les couvrait. Maïs rien ne put leur 
faire abandonner leur entreprise; et avant la fin de l’au- 
tomne toute la chaîne des triangles était terminée. 

Je revins alors en Espagne avec le nouveau cercle qui de- 


M2 


xci] NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


vait servir aux observations de latitude ; il avait été construit 
par M. Fortin. Dans mon premier voyage, j'avais été à por- 
tée de faire quelques expériences curieuses sur les poissons 
qui vivent dans des eaux profondes. Les petites îles d'Yvice 
et de Formentera n'étant, pour ainsi dire, que des rochers 
isolés au milieu de la mer, offraient une occasron singulie- 
rement favorable pour observer et déterminer les espèces de 
ces animaux qui appartiennent particulièrement à la Médi- 
terranée. Ces motifs engagèrent le ministre de l’intérieur 
à joindre un naturaliste à l'expédition ; et, sur la demande 
des professeurs du muséum d'histoire naturelle, il désigna, 
en cette qualité, notre ami M. François de Laroche, jeune 
médecin très-versé dans ce genre d'étude, et connu de 
l'Institut par plusieurs mémoires intéressants. Lorsque nous 
eùmes rejoint nos compagnons à Valence, nous allämes tous 
ensemble passer l’hiver dans notre observatoire de l'ile de 
Formentera. Nous y primes plusieurs milliers de hauteurs 
de l'étoile polaire, et de 6 de la petite ourse, pour détermi- 
ner la latitude. Nous observämes aussi beaucoup de passages 
du soleil et des étoiles à la lunette méridienne. En même 
temps nous mesurions la longueur du pendule à secondes 
pour connaître l'intensité de la pesanteur , à cette extrémité 
australe de notre arc; et nous observions l’azimuth du der- 
nier côté de la chaîne des triangles, c’est-à-dire l'angle que 
ce côté forme avec la ligne méridienne, résultat nécessaire 
pour orienter notre opération. 

D'autres auraient pu se trouver malheureux dans notre 
situation : ils auraient pu regretter quelques agréments de 
la vie, que nous étions loin d’avoir dans cette île isolée et 
sauvage; Mais pour nous, qui n'avions pas encore oublié 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. xcii] 


l'hiver de l’année précédente, nos sentiments étaient bien dif- 
férents. Nous avions alors le vivre et le couvert; nous avions 
sur-tout la certitude de réussir, et le plaisir de voir tous les 
jours notre travail s’avancer. Cette position, qui eût été en- 
nuyeuse pour d’autres, n’était pas pour nous sans douceur. 
Le dimanche était notre jour de fête. Ce jour-là, le bon 
curé de la partie de l'ile que nous habitions venait diner avec 
nous, sinformait du progres de nos observations ; et cet ex- 
cellent homme, beaucoup plus instruit que ne l’est ordinai- 
rement la classe inférieure du clergé en Espagne , prenait à 
tout ce que nous faisions un véritable intérêt. Souvent aussi 
des habitants venaient solliciter la permission de voir nos in- 
struments ; et lorsqu'on les avait introduits, en petit nombre, 
dans la chambre où nous les tenions renfermés , ils témoi- 
gnaient, en les voyant, tout l’étonnement de vrais sauvages. 
Quelquefois ils venaient en troupe le soir, l’alcade à la tête, 
danser dans notre cabane, avec mille cris et mille postures 
bizarres; les hommes sautant, ou plutôt trépignant, d'une 
manière moitié européane, moitié africaine, tandis que les 
femmes ayant-leurs cheveux serrés en longues queues pen- 
dantes, ordinairement postiches, tournaient et pirouettaient , 
pieds nuds, sans quitter la terre, comme des poupées à res- 
sorts. Le tout était accompagné d’une musique analogue, 
formée d’une espèce de fifre, d’un tambourin, et du cliquetis 
d'une grande lame d'épée que l'alcade frappait en mesure 
avec un morceau de fer. Lorsqu'on venait à passer, de ces 
amusements sauvages, dans la chambre silencieuse où se 
faisaient les observations, ce contraste de la civilisation et 
de la barbarie, des connaissances les plus sublimes et de la 
plus profonde ignorance, avait je ne sais quoi de grand et 


XCIV NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


de pénible qui affectait l'ame d'une manière que je ne sau- 
rais exprimer. 

Lorsque nous eûmes fait deux mille observations de l’é- 
toile polaire, lorsque nous eûmes achevé les expériences du 
pendule, je quittai Formentera pour revenir en Espagne, 
rapportant avec moi ces résultats. M. Arago resta dans l'ile 
avec MM. Chaïx et Rodriguez pour observer le passage su- 
périeur de 6 de la petite ourse, et en même temps il ajouta 
aux passages de la polaire six cents observations nouvelles, 
qui, jointes aux précédentes, donnent à la latitude de ce 
point toute la certitude que l’on peut desirer. Mais le prin- 
cipal objet du séjour de M. Arago était l'exécution d’une 
autre entreprise que nous avions méditée ensemble. En 
voyant, de notre station de Campvey, l’île de Mayorque à 
lorient sur notre droite, et la côte d'Espagne à l'occident 
sur notre gauche, nous avions reconnu la possibilité de les 
joindre ensemble par un are de parallèle qui nous aurait 
donné la mesure de trois degrés de longitude. Cet arc, situé 
à l’extrémité australe de la méridienne, déterminait plus 
complètement la courbure de cette partie du sphéroïde ter- 
restre, en la mesurant dans deux directions perpendicu- 
laires. Il devait faire connaître si les parallèles terrestres 
sont elliptiques comme les méridiens , on s'ils sont cireu- 
laires, et par conséquent si la terre est, ou n’est pas, un 
sphéroïde de révolution. Pour résoudre ces questions impor- 
tantes , M. Arago avait entrepris ét commencé la mesure 
des triangles qui devaient lier Mayorque à la côte d'Espagne, 
en s'appuyant sur Yvice et Formentera. 

Ne voulant pas interrompre ces observations , je laissai à 
M: Arago le sauf-conduit anglais, le bâtiment espagnol; et je 


LR ee 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. XCXV 


m'embarquai, pour revenir en Espagne, sur un petit che- 
beck algérien que je trouvai par hasard en reläche à Yvice. 
Je fus pris en route par des pirates de Raguse , qui avaient 
momentanément arboré pavillon anglais, Après avoir bien 
visité notre petite embarcation , ils nous déclarerent de 
bonne prise, et voulurent nous emmener à Oran; mais, en 
m'autorisant du sauf-couduit anglais dont ils avaient con- 
naissance, et que toutefois je n'avais point; en leur mon- 
trant mes instruments qui attestaient ma destination ; sur- 
tout en leur abandonnant quelques onces d'or que j'avais 
sur moi; comme d'ailleurs une si chétive proie était pour 
eux plus embarrassante qu'avantageuse, je me tirai de leurs 
mains , moi et mes compagnons; et je dois convenir que, 
pour des pirates , ils en ont usé fort honnêtement. J'en fus 
quitte pour une courte quarantaine qu'il me fallut faire à 
Denia dans un vieux château ruiné, autrefois la résidence 
des ducs de Médina-Cœæli dans le temps de leur puissance, 
mais où, de cette ancienne grandeur, il ne restait plus d’autre 
trace qu'une vieille statue de guerrier couchée sur l'herbe, 
qui me servait de pupitre pour écrire à mes amis. 

Lorsque les observations eurent été remises au bureau des 
longitudes, une commission fut chargée de les examiner et 
de les calculer. Le résultat de ce travail, comparé aux obser- 
vations de M. Delambre à Dunkerque, donna une valeur du 
mètre presque exactement égale à celle que les lois françaises 
. ont fixée, d’après les premières déterminations. La diffé- 
rence est au-dessous d’un dix-millième de ligne : elle ne 
produirait que 4 dixièmes de mètre, environ 176 lignes, sur 
la longueur totale de l'arc terrestre compris entre les paral- 
lèles de Dunkerque et de Formentera. Une si petite erreur 


XCV] NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


a réellement de quoi surprendre; elle aurait pu être qua- 
rante ou cinquante fois plus considérable, qu'il n’en serait 
jamais résulté aucun inconvénient sensible dans les opéra- 
tions les plus délicates des arts. Cet accord prouve que le 
mètre, déduit de la grandeur de la terre, est désormais 
bien connu; et que les autres opérations de ce genre que 
l'on pourra faire par la suite, si toutefois on en exécute ja- 
mais d'aussi considérables, ne pourront y apporter aucun 
changement. 

Les expériences que nous avions faites à Formentera sur la 
longueur du pendule à secondes, expériences que nous avons 
répétées, M. Mathieu et moi, à Paris, à Bordeaux, à Figeac, 
à Clermont et à Dunkerque, ont fait connaître l'intensité de 
la pesanteur et ses variations sur les diverses parties de notre 
méridienne. Ces mesures ont donné pour l’aplatissement de 
la terre une valeur extrêmement peu différente de celle qui 
se déduit de la mesure des degrés de latitude, et l'on sait 
par la théorie que cette différence tient à la nature des pro- 
cédés. Nos expériences, faites avec des appareils que Borda 
a imaginés , mais que nous avons rendus plus portatifs et 
plus simples, donnent pour la longueur du pendule à Paris 
la même valeur que celle qu'il assigne; et leur extrême ac- 
cord, soit entre elles, soit avec celles de cet illustre physi- 
cien, en atteste la précision. 

Ce résultat étant exprimé en parties du mètre, il suffirait 
de le connaître pour retrouver le mètre, base de toutes nos 
mesures, si tous les étalons qui fixent sa valeur exacte ve- 
naient à se perdre par la suite des temps. En effet, si l'on 
se rappelait seulement le nombre qui exprime la longueur 
du pendule à Paris, par exemple, il suffirait d'observer 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. XCVI} 


exactement cette longueur par l’expérience; et, en la compa- 
rant au nombre qui la représente, le mètre serait aussitôt 
retrouvé. Par-là on connaîtrait aussi toutes les mesures de 
capacité qui dérivent du mètre suivant des proportions très- 
simples et exactement décimales. Ensuite , en pesant avec des 
balances très-exactes le poids d’un centimètre cube d'eau 
pure, prise à la température où sa densité est le plus grande 
possible, c’est-à-dire vers quatre degrés du thermomètre 
centésimal, on retrouverait pareillement le gramme, et par 
conséquent toutes les mesures de poids. Voilà les avantages 
que l’on a eus en prenant pour base du système métrique 
des données fixées par la nature et liées entre elles suivant 
l'ordre décimal; ce sont des avantages que n'avaient point 
les mesures arbitraires dont les anciens se sont servis, dans 
l'impossibilité où ils étaient d'en déterminer de plus exactes. 
Aussi, les étalons de ces mesures s'étant perdus par l'effet 
des révolutions des peuples , leur valeur précise s’est perdue 
également pour toujours; et les expériences auxquelles elles 
ont été employées ne peuvent plus servir que de sujet aux 
recherches des érudits. j 

Les observations d'histoire naturelle que M. De Laroche 
avait recueillies dans son voyage ayant été pareillement ren- 
dues publiques, ont confirmé la plupart des faits que j'avais 
remarqués dans mon premier voyage, et leur ont ajouté plu- 
sieurs circonstances nouvelles. Les recherches de ce jeune 
naturaliste ont aussi donné une connaissance plus exacte et 
plus complete des poissons de la Méditerranée, PrneIpaler 
ment de ceux qui vivent dans des eaux prefon dés, Ses expé- 
riences et les miennes conduisent également à cette consé- 


quence singulière, c’est que la vessie natatoire des poissons 
1818. Hastoire. N 


XCVii) NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


contient d'autant plus de gaz oxigène, qu'ils habitent à des 
profondeurs plus considérables, quoique l'air contenu dans 
l'eau de la mer, à 600 mètres {1800 pieds) de profondeur, 
soit égal, peut-être même un peu inférieur en pureté à celui 
qui en imprègne la surface, comme je m'en suis assuré par 
des expériences directes. Nous avons également remarqué 
que lorsqu'on retire des poissons du fond de ces abymes, 
l'air contenu dans leur vessie natatoire u’étant plus comprimé 
par l'énorme colonne d’eau qui pesait sur eux, se dilate tel- 
lement, qu'il déchire la vessie, renverse leur estomac, et 
les étouffe avant qu'ils aient atteint la surface des eaux. 

Enfin, notre opération aura peut-être dans l'avenir des 
conséquences plus étendues. Si jamais la civilisation euro- 
péenne parvient à s'établir sur les côtes d'Afrique, rien ne 
sera plus facile que de traverser la Méditerranée par quelques 
triangles, en prolongeant notre chaîne dans l’ouest jusqu’à 
la hauteur du cap de Gate; après quoi, remontant la côte 
d'Afrique jusqu'à la ville d'Alger, qui se trouve sous le mé- 
ridien de Paris, on pourra mesurer la latitude , et porter 
l'extrémité australe de notre méridienne, sur le sommet du 
mont Atlas. 

Tandis que nous suivions paisiblement en France la série 
des travaux et des calculs qui devaient compléter l'opération 
et en faire counaître le résultat définitif, M. Arago avait été 
beaucoup moins heureux. Tant qu'il n'avait eu à vaincre que 
les obstacles de la nature, les progrès de son entreprise 
avaient répondu à sa constance et à son habileté. Déja il 
avait terminé les triangles qui devaient lier Yvice à Mayorque, 
et faire connaître l'arc de parallele terrestre compris entre ces 
deux stations, Il s'était transporté à Mayorque avec M. Rodri- 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. XCIX 


guez , et aussitôt ilavait été s'établir sur lesommet d’une haute 
montagne, nommée le Puch de Galatzo. Déja il avait observé 
les signaux d'Yvice, et un assez grand nombre de passages 
d'étoiles à la lunette méridienne, pour déterminer la diffé- 
rence des longitudes. Quelques jours encore, et le résultat 
de ces observations était invariablement fixé. Mais, tout-à- 
coup, le bruit se répand parmi le peuple que ces instruments, 
ces feux, ces signaux, ont pour objet d'appeler l'ennemi, 
de le diriger vers l'ile, et de lui montrer le chemin. Ce n'est 
plus qu’un cri de trahison et de mort. On veut aller à Ga- 
latzo en armes. Heureusement M. Arago avait été averti: 
vêtu en paysan mayorquain, il part pour Palma, emportant 
avec Ini ses observations, qui renfermaient déja les éléments 
nécessaires pour le calcul de deux degrés de longitude. Ar 
rivé à Palma, sans être aperçu, il se rend à bord de notre 
vaisseau, y reste deux jours caché, et cependant dépèche 
un bâtiment et des soldats à la cabane pour sauver et rame- 
ner les instruments, que les paysans engagés à son service 
avaient fidèlement gardés. Mais bientôt lui-même est en 
proie à de nouvelles alarmes : le vaisseau où il s'était retiré 
n'est plus un asyle inviolable : soit trahison, soit faiblesse, 
l'officier espagnol qui le commandait, et qui jusques alors 
s'était montré notre ami, n’osa, malgré ses promesses ; ni pro- 
téger M. Arago, ni le conduire en France. Le capitaine-gé- 
néral ne put parvenir à le sauver qu’en l’enfermant dans la 
citadelle. C’est là qu'il resta plusieurs mois prisonnier, ayant 
non-seulement à regretter sa liberté, mais à craindre sou- 
vent pour sa vie. Une fois des moines fanatiques tenterent 
de corrompre les soldats de garde , et les engagerent à se 
défaire de lui. Cependant notre bon et digne ami, M. Ro- 
N2 


C NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


driguez, ne l’abandonnait pas dans son infortune : incapable 
de manquer à l'amitié et à l'honneur, il allait par-tout 
priant, pressant , fatiguant la junte par de continueiles dé- 
marches, demandant hautement la liberté de son collègue, 
et représentant l'injustice de sa détention; enfin il obtint 
sa délivrance. On permit à M. Arago de-passer à Alger sur 
une petite barque. Il y fut conduit par un de nos matelots 
mayorquains, nommé Damian, l’un des plus expérimentés 
marins de l'Espagne, et qui nous avait toujours témoigné un 
attachement sans bornes et un dévouement absolu. 

Arrivé dans cette ville, M. Arago est accueilli par le consul 
de France, M. Dubois-Thainville, qui le comble de bontés ; 
bientôt il s'embarque sur une petite frégate de commerce 
algérienne, pour revenir en France. Apres la navigation la 
plus heureuse, il arrive en vue de Marseille; il se croyait déja 
dans le port, lorsqu'un corsaire espagnol, voyant ce navire 
entrer dans un port français, l'attaque, le prend et l’'emmène 
à Rosas. M. Arago pouvait échapper encore : il était porté 
sur le rôle des passagers comme négociant allemand; mais, 
par le hasard le plus funeste, un des matelots qui avaient été 
autrefois sur notre bord , se trouvait sur celui du corsaire : 
une exclamation lui échappe; M. Arago est reconnu et plongé 
avec tous ses compagnons dans la plus affreuse captivité. 

Je ne dirai point ce qu'il eut à souffrir. Bientôt le dey 
d'Alger fut informé de l’insulte faite à son pavillon. 1l en 
demanda une réparation éclatante , exigea que le bâtiment, 
l'équipage, les marchandises et tous les passagers fussent 
rendus; menaçant, en cas de refus, de déclarer la guerre. 
Il fallut bien céder à ces vives réclamations. M. Arago se 
rembarque. Le bâtiment fait voile pour Marseille, On est de 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. cj 


nouveau à la vue du port, lorsqu'une affreuse tempête du 
nord-ouest repousse le vaisseau avec une force irrésistible, 
le.chasse et dé jette sur les côtes de Sardaigne. C'était un 
autre péril : les Sardes et les Algériens sont en guerre ; abor- 
der , c’est retomber dans une nouvelle captivité. Malgré une 
voie d’eau considérable, on se décide à se réfugier sur les 
côtes d'Afrique; et le bâtiment, prêt à couler bas, aborde en- 
fin dans le petit port de Bougie, à trois journées d’Alger. 
Là on apprend que le dey, qui les avait si fortement pro- 
téges ‘contre les Espagnols, a été tué dans une émeute. Un 
autre dey est à sa place. On visite soigneusement le navire 
entrant. Le poids des caisses qui renfermaient les instru- 
ments astronomiques excite de violents soupçons. Que peu- 
vent-elles contenir de si pesant , si ce n'est de l’or ? Pourquoi 
prendrait-on tant de précautions afin d'empêcher de les 
ouvrir, si elles renfermaient autre chose que des sequins ? 
Ne pouvant obtenir qu'on les lui rende, et ne se fiant point 
aux incertitudes d’une négociation barbaresque , M. Arago 
s'habille en turc; et, associé à quelques autres personnes, 
sous la conduite d’un saint du pays , que l’on appelle un ma- 
rabou , il se rend par terre à Alger, à travers les montagnes. 
Je laisse à penser avec quels périls. Le consul, bien étonné 
de le revoir dans cet équipage , l’accueïlle avec la même bien- 
véillance que la premiere fois. Les instruments sont officiel- 
lement réclamés. Les Algériens, convaincus qu'ils ne sont 
pas d'or, mais de cuivre, ne leur trouvent plus aucune va- 
leur.et les rendent. Mais les occasions de retour étaient de- 
venues rares et difficiles; il fallut rester à Alger pendant six 
mois. Enfin le consul lui-même, appelé à Paris par l'empe- 
reur, sembarque avec sa famille, et M. Arago s'embarque 


ci] NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


avec lui, sur un bâtiment de guerre au service de la régence. 
Arrivés en vue de Marseille, ils sont encore rencontrés une 
troisième fois, par une division anglaise, infiniment supé- 
rieure, qui leur ordonne de se rendre à Minorque. Tous 
obéissent à la force ; tous, excepté le bâtiment où M. Arago 
était embarqué : le capitaine, plus hardi que les autres, pro- 
fite d'un coup de vent favorable, tend ses voiles et entre à 
Marseille. 

C'était là que tant de traverses devaient finir. M. Arago, 
de retour, a reçu le prix de ses travaux : il occupe aujour- 
d'hui à l’Institut, dans la section d'astronomie, une place 
qu'il a bien méritée. Le récit de ses aventures prouve, qu'en 
servant les sciences, on peut aussi rencontrer des entreprises 
hasardeuses et des périls honorables. 


Apprriox. Depuis l'époque où cette Notice fut lue, deux des personnes 
attachées à l'expédition d'Espagne ont cessé d'exister. M. Chaix, dont la 
santé s'était fort affaiblie par les fatigues qu'il avait partagées avec Méchain 
et avec nous, est mort dans la petite ville de San-Felipe , où il s'était re- 
tiré. Notre compatriote De Laroche est mort aussi , à Paris, victime des soins 
qu'il donnait dans un hôpital à des malades attaqués du typhus. Il avait 
continué à se distinguer par des travaux très-remarquables , par des dé- 
couvertes extrêmement curieuses sur les propriétés de la chaleur rayon- 
nante , et par un mémoire sur les chaleurs spécifiques des gaz, qu'il avait 
fait en commun avec le jeune M. Perard, et que l'Institut avait couronné. 
Il promettait plus encore, aux yeux de ceux qui connaissaient sa sagacité 
et sa persévérance. Sa mort rapide et prématurée a été une perte doulou- 
reuse pour les sciences et pour l'amitié, 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. cii} 


Norice sur les opérations entreprises en Angleterre et en 
Écosse, pour prolonger la méridienne d'Espagne et de 
France jusqu'aux iles Shetland ; lue à la séance pu- 
blique annuelle des quatre Académies, le 24 avril 1818. 


Par M. B1ox. 


Lorsque, sur une des tours de Florence, Galilée, il y a 
deux siècles, expliquait à un petit nombre de personnes, 
dans des entretiens presque mystérieux, ses découvertes 
nouvelles sur les lois de la pesanteur, le mouvement de la 
terre et la figure des planètes, aurait-il jamais pu prévoir 
que ces vérités, alors méconnues et persécutées, seraient, 
après un si court intervalle, considérées comme tellement 
importantes, et si généralement admirées, que les gouver- 
nements de l'Europe feraient entreprendre de grandes opé- 
rations et de lointains voyages pour le seul but de les éten- 
dre, d'en constater toutes les particularités; et que, par 
l'effet d’une propagation inespérée de toutes les connais- 
sances, les résultats de ces travaux pourraient être offerts à 
l'intérêt public, dans des assemblées nombreuses, composées 
des classes les plus éminentes de la société! Tel est pourtant 
limmense changement qui s'est opéré dans le sort des 
sciences depuis cette époque. Quand Galilée et Bacon pa- 
rurent, après tant d'esprits sublimes que l'antiquité avait 
produits, ils trouvèrent la carrière des sciences encore vierge; 
car on ne saurait donner le nom de science à l'inutile amas 
de spéculations hypothétiques qui composait avant eux la phi- 
losophie naturelle. On avait voulu jusques alors deviner plu- 


iv NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


tôt qu'étudier la nature : l'art de l'interroger et de lui faire 
révéler ses mystères n'était pas connu; ils le découvrirent: ils 
montrèrent que l'esprit humain est trop faible et trop incer- 
tain pour s'avancer seul dans ce dédale de vérités; qu'il a 
besoin de s'arrêter sur des phénomènes rapprochés les uns 
des autres, comme l'enfant se repose sur les appuis qu'il 
rencontre lorsqu'il essaie ses premiers pas; et que, dans les 
circonstances multipliées où la nature lui offre à franchir de 
trop grands intervalles , il faut que, par des expériences in- 
dustrieusement imaginées , il fasse naître sur sa route de nou- 
veaux phénomènes qui assurent sa marche et l'empêchent 
de s'égarer. Telle a été la fécondité de cette méthode, qu'en 
moins de deux siècles, des découvertes sans nombre, des 
découvertes certaines, durables, ont éclaté dans toutes les: 
parties des sciences, se sont communiquées rapidement aux 
arts, à l'industrie qu'elles ont enrichie d'applications mer- 
veilleuses, et ont accru le trésor des connaissances humaines 
mille fois au-delà de ce qu'avait fait toute l'antiquité. Mais, 
ainsi étendues, les sciences excèdent les facultés d’un seul 
homme. Leur sphère immense ne peut plus être embrassée 
que par un grand corps littéraire qui, dans son ensemble , 
comme dans un vaste sensorium , réunisse toutes les concep- 
tions, toutes les vues , toutes les pensées ; qui, ne connaissant 
ni les infirmités humaines, ni la décadence des sens et de la 
vieillesse, toujours jeune, toujours actif, scrute incessam- 
ment les propriétés intimes des choses naturelles , découvre 
les forces qui y sont cachées, et les offre enfin à la société 
tout élaborées et préparées pour les applications. Dans ce 
centre où toutes les opinions s'agitent et se combattent, 
nulle autorité ne peut prévaloir, si ce n’est celle de la raison 


‘ 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. CY 


et de la nature. La voix d’un Platon même ne saurait plus 
ÿ faire écouter les rêves brillants de son imagination ; et le 
génie d’un Descartes, contraint de rester fidèle à la méthode 
d'observation et de doute qu'il avait lui-même créée, n'y 
produirait que des vérités sans mélange d'erreurs. Mais Platon 
et Descartes, avec toute leur gloire, ne seraient encore que 
des éléments passagers de ce grand organe des sciences. Sa 
force survivrait à leur génie, et poursuivrait dans l'avenir le 
développement de leurs pensées. Telle est aujourd'hui la 
noble destination des sociétés savantes. La simultanéité et 
la durée que leur institution donne à des efforts mortels $ 
complètent la puissance de la méthode expérimentale. Elles 
seules pouvaient désormais assurer la continuité du progrès 
des connaissances humaines ; seules elles pouvaient déve- 
lopper les grandes théories, et faire obtenir des résultats 
qui, par leur difliculté, par la diversité, la persévérance et 
l'étendue des travaux qu'ils exigent, n’auraiént jamais été 
accessibles pour des individus. 

La détermination de la grandeur et de la figure de la terre, 
la mesure de la pesanteur à sa surface, la liaison de ce phé- 
nomène avec la constitution intérieure du globe, avec la dis- 
position de ses couches et les lois de leurs densités, sont au 


. nombre de ces questions de longue durée que des sociétés. 


savantes seules pouvaient se proposer d'attaquer et de ré- 
soudre. Elles ont été, depuis un siecle et demi, un des ob- 
jets constants des travaux de l’Académie des Sciences. La 
Première mesure exacte d’un degré du méridien terrestre fut 
faite en France par Picard, dans l’année 1670. Elle servit à 
Newton,pour établir la loi de. la pesanteur universelle, dont. 
l'emploi d'une mesure fautive de la terre l'avait d’abord écarté. 


1818. Histoire. O 


CY] NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 

Deux ans après, Richer, autre Français, envoyé par l'Aca- 
démie à Cayenne pour des recherches astronomiques, dé- 
couvrit que son horloge, qui battait à Paris les secondes, 
allait plus lentement à mesure qu'il s'approchait de l'équa- 
teur, et s'accélerait de nouveau par les mêmes degrés en re- 
venant vers le nord, de manière à reprendre exactement sa 
marche primitive au point de départ. Or, d'apres les dé- 
couvertes de Huyghens, la vitesse des oscillations d'un même 
pendule augmente ou diminue avec l'intensité de la pe- 
santeur qui le fait mouvoir. L'observation de Richer prou- 
vait donc que cette intensité était différente à diverses lati- 
tudes, et qu'elle croissait en allant de l'équateur au pôle. 
Newton, dans son iinmortel ouvrage des Principes de la 
Philosophie naturelle, Via tous ces résultats à la loi de l'at- 
traction. Îl montra que la variation observée dans la pesan- 
teur décelait un aplatissement de la terre à ses pôles, cir- 
constance qui se remarque aussi dans la forme de Jupiter, 
de Saturne, et des autres planètes qui tournent sur un axe, 
Il concut que cette forme aplatie était une conséquence de 
l'attraction même des parties de chaque planète, combinée 
avec la force centrifuge produite par son mouvement de ro- 
tation. Mais, pour que l’arrangement déterminé par ces deux 
genres de forces eût pu ainsi s'effectuer, il fallait que ces 
grands corps eussent été primitivement fluides; il les prit 
donc dans cet état, et il montra comment on pouvait calculer 
l'aplatissement d'une planète d’après l'intensité de la pesan- 
teur à sa surface, et la vitesse de sa rotation, en supposant 
sa masse homogène. Cette théorie, appliquée à la terre, don- 
nait une variation de la pesanteur peu differente de celle 
que Richer avait observée, mais cependant un peu plus 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. cvi] 


faible ; ce qui indique que la terre est composée de couches 
dont la densité va eroissant de la surface au centre, comme 
Clairault l'a depuis démontré. 

Les calculs de Newton furent pendant quelque temps les 
seules inductions que l’on eût pour croire la terre aplatie 
à ses pôles. L'arc du méridien mesuré par Picard avait bien 
suffi pour donner la longueur du rayon de la terre à l’en- 
droit où il avait été observé; mais cet arc était beaucoup 
trop petit pour que l’on y püût seulement entrevoir l'effet de 
l'aplatissement. On espéra tirer plus de lumières de la me- 
sure de l'arc entier qui traverse la France depuis Perpignan 
jusqu’à Dunkerque; mesure qui devait servir, pour ainsi 
dire, d’axe à la carte générale de la France, dont Colbert 
avait confié l'exécution à l'Académie. Mais, dans l’état en- 
core imparfait où se trouvaient alors les instruments et les 
méthodes astronomiques, cet arc lui-même était trop court 
pour que l'influence de l’aplatissement püt s'y faire sentir 
avec certitude ; et les petites variations qui en résultent 
dans les longueurs des degrés consécutifs, pouvaient très- 
aisément se perdre dans les erreurs des observations. Ce 
fut aussi ce qui arriva. Les différences que les degrés pré- 
sentérent se trouvèrent, par l'effet de ces erreurs, dans un 
sens tel qu'il en serait résulté un alongement aux pôles, 
au lieu d'un aplatissement. L'Académie ne se rebuta point : 
elle sentit que la question ne pouvait être nettement deci- 
dée qu'en mesurant deux arcs du méridien dans les régions 
de la terre où l'aplatissement doit produire entre les de- 
grés des différences plus sensibles, c’est-à-dire près de l'é- 
d'ateur et près du pôle. Elle trouva parmi ses membres 
des hommes assez dévoués pour entreprendre ces pénibles 


- O2 


Cvii] NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


voyages. Dans l'année 17935, Bouguer, Godin, la Conda- 
mine, passérent en Amérique, où ils se reunirent à des 
commissaires espagnols. Quelques mois après, Clairault, 
Maupertuis, le Monnier partirent pour le nord. Les résul- 
tats de ces expéditions mirent hors de doute l'aplatissement 
de la terre; mais sa mesure absolue resta encore douteuse. 
Le degré du Pérou, comparé à ceux de France, donnait un 
aplatissement plus faible que si la terre était homogène; l’opé- 
ration de Laponie le donnait plus fort. Dans cette incerti- 
tude, les longueurs du pendule que l’on avait eu soin de 
mesurer, s'accordaient avec l'aplatissement conclu de l’opé- 
ration de l'équateur ; mais l'exactitude de ces mesures , sur- 
tout dans l'opération de Laponie, n'était pas telle qu’elles 
pussent trancher la difficulté. La faute n’en était à personne; 
‘on ne pouvait pas faire mieux alors. 

Les choses en restèrent à ce point pendant cinquante ans. 
Bouguer, la Condamine, Clairault, Maupertuis, moururent. 
Mais , apres cet intervalle, les instruments d'astronomie 
étant devenus beaucoup plus parfaits, et les méthodes d’ob- 
servation plus générales et plus précises, on put espérer 
de lever les incertitudes que les opérations précédentes 
avaient laissées sur l'aplatissement de la terre. L'Académie, 
héritière de ces grands travaux, résolut de les reprendre 
avec tous les moyens qui pouvaient en assurer le succès. Elle 
leur donna plus d'importance encore en proposant de 
prendre la grandeur même de la terre ainsi déterminée, 
pour l'élément fondamental d'un système de mesures géné- 
ral, uniforme, dont toutes les parties seraient liées entre 
elles par des rapports simples et en harmonie avec notre 
mode de numération. Aujourd'hui , comme alors , elle espère 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE.  CiX 
qu'un pareil système, fondé sur des éléments naturels, in- 
variables, indépendants des préjugés individuels des peuples, 
leur deviendra dans l'avenir commun à tous, comme le 
sont déja les chiffres indiens, la division du temps, et le 
calendrier. C'était un vœu manifesté depuis long-temps par 
les meilleurs et les plus éclairés de nos rois. La proposition 
de le réaliser fut, pour ainsi dire, le dernier soupir de 
l'Académie ; et l'acte qui en décida l’exécution fut un des 
derniers qui précéderent la funeste époque de nos grandes 
convulsions politiques. Toutes les institutions conservatrices 
de la civilisation et des lumieres périrent; l’Académie périt 
avec elles. Mais de vrais savants ne se font pas répéter l’au- 
torisation de faire ce qu'ils croient utile. Au milieu du dés- 
ordre et des fureurs excités par l'anarchie populaire, MM. De- 
lambre et Méchain, munis d'instruments nouveaux que 
Borda leur avait créés, commencèrent et continuèrent, sou- 
vent au péril de leur vie, la mesure de la terre ia plus éten- 
due, la plus exacte que l’on eût jamais entreprise. Ils l’ache- 
vérent aussi bien, quoique non pas aussi aisément qu'ils 

- lauraient fait au sein de la paix la plus profonde. La me- 
sure du pendule ne fut point oubliée. Borda , qui avait tant 
fait pour perfectionner toutes les autres parties des obser- 
vations , inventa, pour cette expérience, une méthode dont 
l'exactitude surpassait tout ce qu’on avait imaginé jusques 
alors, et n’a pas été surpassée depuis. 

Lorsque ces opérations furent terminées, on songea que 
Jarc du méridien pouvait être continué de plusieurs degrés 
au sud à travers la Catalogne, et qu'il pouvait même proba- 
blement se prolonger jusqu'aux îles Baléares, au moyen 
d'un immense triangle dont Les côtés, s'étendant sur la mer, 


Ccx NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


joindraient ces îles à la côte de Valence. Méchain se dé- 
voua pour cette opération : je dis qu'il se dévoua, car il 
alla mourir de la fièvre dans une petite ville du royaume 
de Valence, après avoir reconnu toute la chaîne et mesuré 
les premiers triangles. Nous fümes chargés, M. Arago et 
moi, d'achever ce travail conjointement avec des commis- 
saires du roi d'Espagne, Charles IV. Nous eùmes le bonheur 
de réussir; mais on se rappelle que M. Arago ne revint en 
France qu’à travers de grands périls et après une dangereuse 
captivité. Nos résultats, en confirmant ceux de l'arc de 
France, leur donnèrent une certitude nouvelle. Nous me- 
surâmes aussi, dans notre station extrême, la longueur du 
pendule à secondes par le procédé de Borda. Nous répé- 
tâmes la même opération, M. Mathieu et moi, sur divers 
points de l'arc compris entre Perpignan et Dunkerque. Ces 
expériences donnèrent pour l’aplatissement de la terre une 
valeur presque exactement égale à celle que M. Delambre 
avait déja obtenue en comparant l'arc de France et d'Es- 
pagne au degré de l'équateur, calculé avec de nouveaux 
soins , au degré de Laponie qu'un habile astronome suédois, 
M. Svanberg, avait corrigé par de nouvelles observations; 
enfin à un arc de plusieurs degrés, que le major Lambton 
avait mesuré avec une grande exactitude dans les possessions 
anglaises de l'Inde. 

Vérifié par tant de combinaisons indépendantes les unes 
des autres, notre arc de France et d'Espagne acquérait 
plus de droits à devenir un type fondamental de mesures. 
Une occasion se présenta de lui donner plus d'importance 
encore. Depuis la rebellion de 1745, le gouvernement an- 
glais avait senti l'utilité de lever une carte détaillée des trois 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. Cxj 


royaumes, qui püt également servir à diriger les améliora- 
tions du pays, en temps de paix, et sa defense en temps de 
guerre. Pour le dire en passant, c’est aussi la guerre qui, 
depuis vingt ans, a donné aux opérations géodésiques la 
grande extension et l’extrème perfection qu'elles ont ac- 
quises dans tous les états de l'Europe; et ce petit avantage 
vaut d'autant plus la peine qu'on le remarque, qu'il est payé 
assez cher. Quoi qu'il en soit, la triangulation anglaise com- 
mencée par le général Roy, et continuée après. lui par le 
colonel Mudge , se prolongeait déja depuis le sud de l'An- 
gleterre jusqu'au-nord de l'Écosse, et offrait, sur cette éten- 
due, plusieurs degrés du méridien terrestre, mesurés avec 
d'excellents instruments. Il était bien à souhaiter que cet 
arc püt se joindre à l'arc de France. Mais la position géo- 
graphique de l'Angleterre le plaçant un peu à l'occident 
du nôtre, on pouvait craindre que, si tous les méridiens 
terrestres ne sont pas exactement semblables, la différence 
de longitude n’altérât les résultats qu'on aurait pu tirer de 
cette jonction. Toutefois cet inconvénient n’était pas à re- 
douter pour les mesures du pendule, qui sont beaucoup 
moins troublées que les degrés par les petites irrégularités 
de la figure de la terre. Le bureau des longitudes souhaita 
que les mêmes appareils qui avaient servi, pour ces me- 
sures, en Espagne et en France, fussent portés sur toute 
l'étendue de l'arc anglais. Soubaiter une chose utile aux 
sciences, c'était avoir d'avance l'assentiment des savants 
d'Angleterre et l'approbation du gouvernement de ce pays 
éclairé. Ni l’un ni l’autre ne nous manquerent. Le respec- 
table sir Joseph Banks et son digne ami le chevalier Blagden 
uous assurèrent de toutes les facilités imaginables. Le mi- 


exi] NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


nistre de l'intérieur, M. Tainé, près de qui toute chose utile, 
ou honorable, n'a que la possibilité pour limite, trouva 
dans les ressources de sa bienveillance les moyens de four- 
nir à cette entreprise, et le bureau des longitudes voulut 
bien m'en confier l'exécution. 

.Je partis de Paris au commencement du mois de mai de 
l'année dernière, emportant avec moi les appareils qui 
avaient servi sur les autres points de la méridienne, un cercle 
répétiteur de M. Fortin, une horloge astronomique et des 
chronomètres de M. Bréguet, enfin tout ce qui etait néces- 
saire pour les observations. Des ordres du gouvernement 
anglais, obtenus par l'intervention tutélaire de: sir Joseph 
Banks, attendaient cet envoi à Douvres. Il me fut remis tout 
entier sous le sceau de la douane, sans droits, sans visite, 
absolument comme si je n'eusse pas changé de pays. Les 
mêmes soins en protegerent le transport jusqu’à Londres, 
où il fut déposé chez sir Joseph Banks. Que ne puis-je 
peindre ce que je sentis en voyant pour la premiere fois 
ce vénérable compagnon de Cook! Illustre par de longs 
voyages; remarquable par une étendue d'esprit et par une 
élévation de sentiments qui le font s'intéresser également 
aux progres de toutes les connaissances humaines; posses- 
seur d'un rang élevé, d'une grande fortune, d’une considé- 
ration universelle, sir Joseph a fait de tous ces avantages le 
patrimoine des savants de toutes les nations. Si simple, si 
facile dans sa bienveillance, qu’elle semble presque, pour 
celui qui l'éprouve, l'effet d’un droit naturellement acquis ; 
et en même temps si bon, qu'il vous laisse tout le plaisir, 
toute l’individualité de la reconnaisance. Noble exemple 
d’un protectorat dont toute l'autorité est fondée sur l'estime, 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. cxiif 


l'attachement, le respect, la confiance libre et volontaire ; 
dont les titres consistent uniquement dans une bonne vo- 
lonté inépuisable et dans le souvenir des services rendus; et 
dont la possession longue et non contestée fait supposer de 
rares vertus et une exquise délicatesse, quand on songe 
que tout ce pouvoir doit se former, se maintenir et s'exercer 
parmi des égaux. 

Sous ces auspices honorables, tout devint facile. Le colo- 
nel Mudge, qui avait montré les intentions les plus favo- 
rables pour notre entreprise , la seconda par tous les moyens 
dont il disposait. Nous partimes pour Edimbourg ensem- 
ble, et nous fixâmes notre première station dans le fort de 
Leith. Là, je reçus de lui tous les secours dont l’obligeance 
la plus sincère et la plus active pouvait suggérer l'utilité. Mais, 
ce que j'appréciai bientôt comme un service plus grand et 
plus essentiel encore que tous les autres, ce fut de m'avoir fait 
obtenir la bienveillance du colonel Elphinstone, commandant 
des ingénieurs militaires. Je suis si fort redevable à eet offi- 
cier, que je ne pourrai jamais dire assez tout ce qu'il fit pour 
moi; et l'amitié durable qui m’attacha bientôt à lui peut seule 
lui témoigner ma reconnaissance. Par ses ordres, et sous sa 
surveillance la plus immédiate , toutes les dispositions furent 
faites pour me mettre en état d'observer le mieux et le plus 
tôt possible. Il me fallait un emplacement où la vue fût 
libre, et qui fût abrité, pour établir mon cercle; on me fit 
construire, sur la terrasse du fort, un observatoire por- 
tatif, dont toutes les parties, se démontant à volonté, me 
permettaient d'observer de tous les côtés de l’horizon. Il 
fallait que les appareils du pendule fussent fixés avec soli- 


dité : des pierres du poids de 6o quintaux furent scellées 
1818. Histoire. P 


ex1v NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


dans d’épaisses murailles avec des liens de fer. Tout ce qui 
pouvait m'être utile me fut prodigué; et, si mes observa- 
tions étaient mauvaises , je n'avais point d'excuse, c'était en- 
tiérement ma faute. Malheureusement, la santé du colonel 
Mudge, affaiblie par ses précédents travaux , ne lui permit 
pas de jouir avec moi de ces préparatifs autant que nous 
l'aurions souhaité tous les deux. Mais il fut suppléé en cela 
par un de ses fils, le capitaine Richard Mudge, jeune offi- 
licier plein de zele, avec lequel je fis complètement toutes 
mes observations. Le soin que je mettais à ce devoir ne 
m'empêéchait pas de jeter un coup d'œil à la dérobée sur 
tout ce qu'il y a de beau et de bon dans cette Écosse, sé- 
jour de la morale et des lumières. Mais, prévoyant que de 
tels objets pourraient bien me rendre un peu trop arides 
des détails minutieux de poids, de longueurs et de mesures, 
j'avais résolu de ne m'en occuper qu'à mon retour; et, heu- 
reusement pour les expériences, j'ai tenu fidèlement la pa- 
role que je leur avais donnée. 

Lorsqu'elles furent finies, nous devions aller les répéter 
aux Orcades, derniere limite de l'arc anglais; mais le co- 
lonel Mudge, songeant toujours à ce qui pouvait rendre 
ses opérations plus complètes, reconnut qu'il était possible 
de lier les Orcades aux îles Shetland par des triangles dont 
les sommets s'appuieraient sur les îles, ou plutôt sur les 
rochers intermédiaires de Faira et de Foula. Ce plan éten- 
dait le nouvel arc de deux degrés vers le nord ; c'était assez 
pour nous décider. Mais, relativement au système général 
des opérations d'Angleterre et de France, il avait encore 
un avantage d’une bien autre importance ; c'était de rame- 
ner la ligne d'opérations anglaise de deux degrés vers l’est, 
presque sur le méridien de Formentera, notre dernière sta- 


POUR MESURER LA COURBURE DE-LA TERRE. CxV 


tion australe dans la Méditerranée. Par cet heureux chan- 
gement, l'opération anglaise devient le prolongement de la 
nôtre, et les deux ensemble forment un arc presque égal 
au quart de la distance du pôle à l'équateur. Si l'on peut 
espérer qu'un jour les diverses nations de l'Europe s'ac- 
cordent à choisir, dans la nature, la base d’un système 
commun de mesures, n'est-ce pas là l'élément le plus beau, 
le plus sûr qu’elles puissent adopter? Et ce grand arc qui, 
partant des îles Baléares, traverse l'Espagne, la France, 
l'Angleterre, l'Écosse, et s'arrête aux rochers de la Thulé 
antique, étant combiné avec l’aplatissement de la terre qui 
se déduit des mesures du pendule ou de la théorie de la 
lune, ne donnera-t-il pas, pour l’unité fondamentale, ou 
‘LE MÈTRE, la détermination la plus complète, et si on ose le 
dire, la plus européenne que l’on puisse jamais espérer? 
Dès que ce grand projet fut reconnu possible, il absorba 
toutes nos pensées : la santé affaiblie du colonel Mudge ne 
permit pas qu'il le réalisât lui-même ; il en confia l’exé- 
cution à un des officiers qui servaient sous ses ordres. Il me 
laissa son fils, dont l'assistance m'avait été si utile et me le 
devint davantage encore. Mes appareils , l'observatoire por- 
tatif, les grosses pierres, leurs liens de fer, tout fut em- 
barqué avec les instruments de l'opération anglaise, sur le 
brick de guerre l’Investigator, commandé par le capitaine 
George Thomas, dont l’active habileté n’a sans doute pas 
besoin de mes éloges, mais dont la complaisance inépui- 
sable exige toute ma reconnaissance. Cet officier voulut bien 
me prendre sur son bord à Aberdeen, où, dans un bien 
court séjour, j'avais éprouvé l'hospitalité la plus honorable; 


et le 9 juillet nous fimes voile pour les îles Shetland. Nous 
Pa 


/ 
CxY] NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


restâämes long temps en mer, retenus par des calmes ou par 
des vents contraires, regrettant de tout notre cœur la perte 
de tant de belles nuits que nous aurions pu si bien em- 
ployer pour nos observations. Le sixième jour, nous lais- 
saines au loin sur notre gauche les Orcades et leurs mon- 
tagnes rougeàtres, que ne dépassa point l'audace romaine ; 
nous découvrimes l'île de Faira, qui vit se briser sur ses 
rochers le vaisseau amiral de l'invincible flotte de Philippe. 
Enfin les pics de Shetland nous apparurent dans leurs 
nuages ; et le 18 juillet nous primes terre, non loin de la 
pointe australe de ces îles, où les marées de l'Atlantique, 
heurtant celles qui viennent de la mer de Norwège, causent 
un soulèvement continuel et une éternelle tempête. L'aspect 
désolé du sol ne démentait pas ces approches. Ce n'étaient 
plus ces îles fortunées de l'Espagne, ces riantes contrées, 
ce jardin de Valence, où les orangers, les citronniers en 
fleur, répandent leurs parfums autour du tombeau d’un 
Scipion, ou sur les ruines augustes de l’ancienne Sagonte. 
Ici, en abordant sur des rocs mutilés par les flots, l'œil 
n'aperçoit qu'une terre humide, déserte, couverte de pierres 
et de mousse ; dés montagnes décharnées que ruine l'inclé- 
mence du ciel; pas un arbre, pas un buisson dont la vue 
adoucisse cet aspect sauvage ; çà et là quelques huttes 
_éparses, dont les toits recouverts d'herbe laissent échapper 
dans le brouillard l’épaisse famée dont elles sont remplies. 
En songeant à la tristesse de ce séjour, où nous allions 
rester exilés pendant plusieurs mois, nous nous dirigeàmes, 
non sans peine, à travers des plaines et des collines sans 
chemins, vers le petit assemblage de maisons de pierre qui 
forme la capitale, appelée Lerwick. Là , nous pûmes com- 
mencer à sentir que les vertus sociales d’un pays ne doivent 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. CXvi] 


pas se mesurer sur ses apparences de pauvreté ou de ri- 
chesse. Il est impossible d'imaginer une hospitalité plus 
franche, plus cordiale que celle qui nous accueillit. Des per- 
sonnes qui ne connaissaient nos noms que depuis un in- 
stant, s'empressaient de nous conduire par-tout : informées 
de l’objet de notre voyage, elles nous donnaient d’elles- 
mêmes tous les renseignements qui pouvaient nous être 
utiles ; elles les recueillaient pour nous, et nous les trans- 
mettaient avec le même intérêt que s’il se fût agi d’une af- 
faire qui leur eût été personnelle. Nous recûmes sur-tout 
beaucoup d'avis essentiels du docteur Edmonston , médecin 
instruit, qui a publié une trés-bonne description des îles 
Shetland , et qui se souvenait avec plaisir d’avoir suivi à 
Paris les cours de notre confrère, M. Duméril. Il nous donna 
des lettres pour un de ses frères qui résidait dans la petite 
île d'Unst, la plus boréale de tout cet archipel. Car, quoique 
nous eussions pensé, en partant d'Écosse, que nous nous 
établirions à Lerwick; quoique le fort Charlotte, qui pro- 
tége cette ville, présentât pour nous et nos appareils, un 
emplacement tres-favorable , cependant nous étions fort sé- 
duits par cette petite île d'Unst, qui nous offrait une der- 
nière station plus boréale que Lerwick, d'environ un demi- 
degré, et aussi un peu plus orientale, par conséquent plus 
rapprochée du méridien de Formentera. Il est vrai qu'elle 
ne nous promettait pas un séjour bien commode ; mais on 
conçoit qu'en partant, nous ne nous étions pas attendus 
aux jouissances du luxe : nous fimes donc le choix qui con- 
venait le mieux à nos opérations. Nos nouveaux amis de 
Lerwick nous indiquèrent le pilote le plus expérimenté de 
ces îles, et nous partimes je 20 juillet au soir pour notre 
dernière destination. La science de notre guide ne nous fut 


cxvii] NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


pas inutile : un brouillard épais vint nous envelopper, Le 
vent, toujours favorable, fraichit ; et notre vaisseau, plongé 
dans une obscurité profonde, vola avec la rapidité d'une 
flèche, entre des écueils si nombreux, et par de si étroits 
passages, qu'a moins d'être conduit dans ce dédale par une 
pratique tellement juste et rapide qu’elle devint pour ainsi 
dire un sens, il aurait dû se briser mille fois. Arrivés à 
Unst, nous parcourümes avidement l'ile. Elle n'offrait que 
des cabanes de pêcheurs, et çà et là quelques maisons de 
propriétaires, trop petites pour recevoir les grands instru- 
ments anglais. Heureusement, la commission anglaise avait 
des tentes : on songea d’abord à les établir sur la montagne 
la plus haute et la plus boréale de l'ile; mais la difficulté de 
porter jusques-là les grands instruments, ce qu'il aurait fallu 
exécuter à bras d'hommes, fit renoncer à ce projet. On pré- 
féra une petite île appelée Balta, située à l'entrée de la prin- 
cipale baie d'Unst, et qui, la fermant, pour ainsi dire, du 
côté de la mer, en forme un excellent port, où le brick 
pouvait en toute sûreté mettre à l'ancre et débarquer nos 
instruments. Je me rangeai d'abord de cet avis; mais, en 
examinant de plus près la nouvelle station, en considérant 
à quels coups de vent furieux elle était exposée, l'humidité 
extrème qui y régnait, l'éloignement de toute habitation, 
et les difficultés multipliées qui se présentaient pour y for- 
mer un établissement aussi solide que l'exigeaient les expé- 
riences du pendule, je craignis, en y persistant, de com- 
promettre le succès de mes opérations. En conséquence, 
nous nous décidämes, le capitaine Mudge et moi, à retour- 
ner dans l'île d'Unst, et à demander l'hospitalité, pour nous 
et nos appareils, dans la seule maison qui füt en vue. Heu- 
reusement, c'était celle de ce M. Edmonston. dont le frère 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. CxIX 


nous avait si bien accueillis à Lerwick. Nous trouvâmes ici, 
la même bonté. Une grande bergerie, vacante à cause de 
l'été, et dont les épaisses murailles étaient faites pour ré- 
sister à toutes les tempêtes , reçut les appareils du pendule. 
L'observatoire portatif, ainsi que le cercle répétiteur, furent 
établis dans le jardin même de M. Edmonston. Ce ne fut 
pas sans de grandes peines que l'on parvint à débarquer les 
grosses pierres, et à les traîner jusqu’au lieu de leur desti- 
pation. Il fallut pour cela tous les efforts de l'équipage du 
brick, animés par l'obligeante persévérance des officiers. 
Enfin, le 2 août, nous fûmes en état de commencer les ob- 
servations astronomiques, et le 10, nous fimes la première 
expérience du pendule. Le 17,nous avions déja huit de ces 
expériences et 270 observations de latitude. Le succès de 
l'opération était assuré : elle ne demandait plus que du 
temps et de la persévérance. Malheureusement, le capi- 
taine Mudge commença à ressentir, d’une manière fâcheuse, 
l'influence de ce séjour. Quoiqu'il me cachât soigneusement 
ce qu'il éprouvait, et qu'il ne diminuât rien de son zele, je 
m'aperçus de l’altération de sa santé; et les vents ayant 
amené dans notre île un vaisseau baleinier qui revenait du: 
Spitzberg, je le déterminai à en profiter pour retourner 
dans un climat moins sévère. Il partit à regret, en me lais- 
sant, de la part de son père, toutes les autorisations, et 
même tous les secours dont je pouvais avoir besoin. Ce fut 
alors que, resté seul, je pus apprécier combien il était heu- 
reux pour moi d'être venu habiter chez M. Edmonston. La 
bienveillance de cet excellent homme semblait croître avec 
la difficulté de ma position. Je ne pouvais observer seul, au 
cercle répétiteur, dont la manœuvre exige deux personnes, 
ane qui suit l'astre, l’autre qui note les indications du ni- 


CXX, NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


veau. M. Edmonston, qui s'intéressait à mes travaux autant 
que moi-même, me suggéra l'idée d'employer, pour cette 
dernière partie de l'observation, un jeune charpentier, qui 
nous avait déja donné des preuves de son intelligence et de 
son adresse en remontant notre observatoire; et qui, d’ail- 
leurs, comme tous les paysans d'Écosse et même de ces îles, 
savait fort bien lire, écrire et compter. Je suivis cet avis; et, 
ayant réduit la tâche de mon nouvel assistant à ce qu’elle pou- 
vait être de plus simple, j'essayai de lui en donner quelques 
lecons peu de jours avant le départ du capitaine Mudge. Il 
réussit tres-vite, et peut-être mieux qu'un aide plus savant 
n'aurait pu le faire; car il observait et marquait mon niveau 
avec toute la fidélité d’une mécanique; et, pour rien au monde, 
non pas même pour seconder mon impatience à observer, 
il n'aurait admis mes résultats comme bons, avant qu'ils 
fussent strictement dans les conditions que je lui avais pre- 
scrites, c'est-à-dire avant que la bulle du niveau füt par- 
venue à une parfaite immobilité. Toutefois, comme il faut 
bien se réserver quelques vérifications quand on veut faire 
d'un charpentier un astronome, j'avais, entre les nombres 
qu'il écrivait, certaines relations qu'il ne soupçonnait pas, 
et qui m'auraient indiqué ses erreurs s'il en avait commis. 
Cela arriva quelquefois dans les commencements ; et il était 
toujours fort surpris que je pusse ainsi reconnaître et re- 
dresser une faute que lui-même n'avait pas aperçue en la 
faisant, et que moi, je n'avais pas vu faire. Mais, au bout 
de quelques jours, ma science occulte n’eut plus aucune 
occasion de se montrer. Avec cette assistance utile et sûre, 
je parvins à réunir, en deux mois, trente-huit séries du 
pendule, chacune de cinq ou six heures; quatorze cents ob- 
servations de latitude en cinquante-cinq séries, prises tant 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. CXX] 


au sud qu’au nord du zénith, et environ douze cents obser- 
vations de hauteurs absolues du soleil et des étoiles pour 
régler la marche de mon horloge. D’après cela, on conçoit 
que je ne faisais guère autre chose qu'observer ; et en effet, 
je nai calculé sur les lieux que trois ou quatre observations 
à de grands intervalles les uns des autres, pour m'assurer 
de leur marche générale et me guider dans leur continua- 
tion, remettant les calculs définitifs à mon retour : j'ai sans 
doute bien fait d’en user ainsi, car, quoique j'y aie donné 
depuis beaucoup de temps, ils ne sont pas encore entiè- 
rement terminés. Toutefois , l'accord des observations déja 
réduites annonce l’exactitude que l’on peut en attendre; et 
les résultats qui s’en déduisent, étant combinés avec ceux 
de Formentera et de l'arc de France, donnent, pour l’apla- 
tissement de la terre, exactement la même valeur qui se 
conclut de la théorie de la lune, et de la mesure des de- 
grés, comparés à de grandes distances. Ce parfait accord 
entre des déterminations si diverses, montre à-la-fois la 
certitude du résultat et la sûreté des méthodes que la science 
emploie pour l'obtenir. On a pu voir, par cette notice, que 
ce n’est pas sans peine qu’elle est parvenue à ce point de 
précision; et l'on n’en sera pas étonné , quand on saura que 
la variation de longueur du pendule, par laquelle l’aplatis- 
sement se mesure, n’est en tout, depuis l'équateur jusqu’au 
pôle, que de quatre millimètres, c’est-à-dire moins de deux 
lignes , et depuis Formentera jusqu'à Unst, d’un millimètre 
et demi, ou moins de trois quarts de ligne. Ce sont pour- 
tant ces trois quarts de ligne qui, appréciés comme on peut 
aujourd'hui le faire, décèlent, mesurent même avec une 


très- grande exactitude l’aplatissement de tout le sphéroïde 
1818. Histoire. Q 


CXXI] NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


terrestre, et nous prouvent que, malgré les petits accidents 
de composition et d’arrangement que nous présente cette 
première et mince écorce sur laquelle nous nous agitons, 
l'intérieur de la masse de notre planète est composé de 
couches parfaitement régulières, assujetties aux lois de su- 
perposition , de densité et de forme que leur assigne un état 
primitif de fluidité. 

L'avantage d’avoir complètement exécuté mes opérations, 
quelque grand qu'il dût me paraître, ne fut ni le seul, ni le 
plus précieux que je trouvai dans la famille qui m'avait si 
obligeamment accueilli. Si je fusse resté sur les rochers de 
Balta, j'aurais sans doute quitté ces îles avec tous les pré- 
jugés d'un étranger. Je n'aurais vu que Ja tristesse de leur 
séjour, la pauvreté de leur sol, l'inclémence de leur ciel. 
J'aurais ignoré qu’elles renfermaient des êtres sensibles, 
bienveillants, vertueux, éclairés, comme ceux que j'ai eu le 
bonheur d'y connaître (1); ou, si j'avais pu soupconner 
leur existence, que quelque service affectueux, quelque at- 
tention délicate m'aurait sans doute révélée, je n'aurais pas 
conçu quel charme pouvait les retenir dans cette contrée 
brumeuse, pierreuse, sans chemin, sans un arbre sur les 
montagnes ou dans les plaines pour reposer la vue; royaume 
de la pluie, du vent et des tempêtes, où l'atmosphère, con- 
stamment imprégnée d’une froideur humide, n'apporte 
quelque adoucissement à l’âpreté des hivers, que sous la 
triste condition de n'avoir point d'été. Ce qui les y attache, 
c'est la paix, la profonde paix, l'inaltérable paix dont ils 


(1) Si je ne puis rappeler ici toutes les.personnes qui m'ont comblé 
de prévenances, du moins je Joindrai aux noms de M. Edmonston ceux 
de M. Mouat d'Unst, et Leisk de Lunna. 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. CXXii] 


jouissent , et dont ils savourent toutes les douceurs. Depuis 
vingt-cinq ans que l'Europe se dévore elle-même, on n’a pas 
entendu dans Unst, à peine dans Lerwick, le bruit d'un 
tambour ; depuis vingt-cinq ans la porte de la maison que 
j'habitais était restée ouverte la nuit comme le jour. Dans 
tout cet intervalle, ni conscription ni presse ne sont venues 
troubler ni affliger les pauvres, mais tranquilles habitants 
de cette petite ile. Les nombreux rescifs qui l’environnent, 
et qui ne la rendent accessible que par des temps favorables, 
lui servent de flotte pour la défendre des attaques des cor- 
saires en temps de guerre; et qu'est-ce que des corsaires y 
viendraient chercher! Ici on ne reçoit les nouvelles d'Eu- 
rope que comme on lit l'histoire du précéden@siècle ; elles 
ne rappellent aucun malheur personnel ; elles ne réveillent 
aucune animosité : aussi elles n'ont plus cet intérêt, ou, 
pour mieux dire, cette fureur du moment que produit l'exal- 
tation insensée de toutes les passions, et l’on philosophe 
avec tranquillité sur des événements qui semblent se rap- 
porter à un autre monde. S'il y avait seulement des arbres 
et du soleil, nul séjour ne serait aussi doux; mais s'il y 
avait des arbres et du soleil, tout le monde voudrait y ve- 
nir, et la paix n’y serait plus. 

Ce calme, cette sécurité habituelle, donnent aux rela- 
tions sociales un charme ailleurs inconnu. Tout ici, dans 
la classe propriétaire, est parent, ou allié, ou ami, et les 
amitiés sont comme des alliances. Mais aussi, comme en ce 
monde il faut que le mal accompagne toujours le bien, 
cette douceur même de vivre en grande famille est quelque- 
fois chèrement achetée ; elle leur fait sentir, avec une peine 
extrême, la mort de ce petit nombre d'individus sur lesquels 


Q2. 


CxxIV NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


ils ont concentré leurs affections : un pareil événement, et 
il faut bien qu'il arrive, est aussi un malheur de famille, et 
en a toute l’'amertume. Ils éprouvent presque une douleur 
égale quand leurs frères, ou quelqu'un de leurs amis, part 
pour aller chercher fortune ailleurs; ce qui n’est cependant 
que trop ordinaire, l’île, et toutes les îles ensemble, ne 
fournissant pas assez d'emploi pour toute la classe élevée de 
la population. Ce départ est senti, par ceux qui restent, 
comme une mort; et c’est presque une mort eu effet pour 
eux, puisqu'il est trop vraisemblable qu'ils ne reverront ja- 
mais ceux qui s'éloignent. On quitte bien les îles Shetland 
pour venir s'établir dans un pays meilleur; mais on y re- 
vient rarement. Les amitiés même que leur bonté leur fait 
contracter avec les étrangers qu'ils obligent, deviennent, 
pour leurs pauvres cœurs, des sujets de regrets et de tris- 
tesse, que la voix lointaine de la reconnaissance ne peut 
qu'imparfaitement adoucir. 

La nécessité de s'expatrier tient, chez les Shetlandais des 
classes élevées, au peu d'extension du commerce et de 
l'agriculture, occasionné par le manque de capitaux et le 
défaut d'exportation des produits du sol. Une petite por- 
tion seulement des terres de chaque propriétaire est culti- 
vée; le reste sert de pâturage à des troupeaux de moutons 
et de chevaux à demi-sauvages , qui errent toute l’année sur 
les collines et dans les plaines, sans garde et sans abri. Le 
peuple défriche autour de sa hutte la portion de terre stric- 
tement nécessaire à sa subsistance , et en paie la rente sur 
les profits périlleux, mais attrayants, de la pêche. Tous la 
font, et avec une hardiesse qui n’a pas d'exemple. Six hom- 
mes, bons rameurs, et sûrs les uns des autres, s'associent 
pour occuper une même barque, un canot léger, entière- 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. CXXV 


ment découvert ; ils prennent avec eux une petite provision 
d'eau et de gâteaux d'avoine, une boussole, et, dans ce 
frêle esquif, ils s’en vont hors de la vue des îles et de toute 
terre, à une distance de quinze ou vingt lieues : là ils tendent 
leurs lignes, et passent un jour et une nuit à pêcher. Si le 
temps est beau et la pêche favorable, ils peuvent gagner 
chacun dix ou douze francs dans un pareil voyage; si le 
ciel se couvre et que la mer gronde, ils luttent, dans leur 
nacelle découverte, contre sa fureur , jusqu’à ce qu'ils aient 
sauvé leurs lignes, dont la perte serait leur ruine et celle 
de leur famille; puis ils rament et voguent, dans la direc- 
tion de la terre, au milieu de vagues hautes comme des mai- 
sons. Le plus expérimenté, assis à l'arrière, tient le gou- 
vernail; et, jugeant la direction de chaque lame, élude 
son choc direct, qui suffirait pour les engloutir. En même 
temps, il commande les mouvements de la voile; il la fait 
baisser chaque fois que la barque est montée sur le dos 
d'une vague, afin de modérer sa descente , et hausser chaque 
fois qu’elle est descendue au fond, afin que le vent la fasse 
voler sur le dos de la vague suivante. Quelquefois, enve- 
loppés d’une obscurité profonde , les malheureux ne voient 
pas la montagne d’eau qu'ils fuient; ils n’ont, pour juger 
son approche, que le bruit de son mugissement. Cepen- 
dant les femmes et les enfants sont sur la côte, implorant 
le ciel, épiant l'apparition de la barque qui porte leurs 
seules espérances, croyant parfois la voir soulevée ou en- 
gloutie dans le roulis des ondes; s’apprêétant à assister leurs 
maris ou leurs pères, s'ils arrivent assez près pour qu'on 
puisse les secourir, et quelquefois appelant à grands cris 
ceux qui ne les entendront plus. Mais leur destinée n’est pas 
toujours si funeste. À force d’adresse, de fatigue, de sang- 


CXXV] NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


froid et de courage, le canot sort vainqueur de cette lutte 
terrible; le son bien connu de sa conque se fait entendre; il 
arrive : alors les embrassements succèdent aux larmes, et la 
joie de se revoir s'accroît par le récit de l’affreux péril au- 
quel on vient d'échapper. 

Toutefois, pour ces pauvres gens, l’âpreté même de leur 
patrie a des charmes. Ils aiment ces vieux rochers, dont les 
formes hardies et l'aspect , si souvent observé, leur mar- 
quent l’étroit passage que leur barque doit suivre, lorsqu’au 
retour d'une pèche heureuse, et ramenée par un vent favo- 
rable, elle rentre dans la baie protectrice, saluée par les cris 
des oiseaux de mer. Ils aiment ces cavernes profondes, où 
ils ont souvent lancé leur nacelle au milieu des vagues, 
pour aller surprendre les phoques endormis. Moi-même, 
tranquille sous leur conduite, j'ai contemplé, avec admi- 
ration, ces hauts escarpements des roches primitives, cette 
vieille charpente du globe, dout les couches, penchées vers 
la mer et minées à leur base par la fureur des flots, sem- 
blent menacer d’ensevelir sous leurs ruines la frêle barque 
qui bondit à leurs pieds. A notre approche, des nuées d’oi- 
seaux de mer sortaient par milliers de leurs retraites, sur- 
pris de se voir troubler par des humains, et faisaient re- 
tentir ces lieux solitaires de leurs cris confus; les uns s’é- 
lançant dans les airs, d’autres se plongeant dans les vagues 
et ressortant presque aussitôt avec la proie qu'ils y avaient 
saisie ; tandis que des cétacées et des phoques élevaient çà 
et là leurs têtes noirâtres au-dessus des ondes transparentes 
comme le cristal : par-tout la vie semblait abandonner une 
terre froide et humide, pour se réfugier, plus variée et plus 
active, dans l’airtet dans les eaux. Mais, aussitôt que le soir 
étend son voile sur ces sauvages retraites, tout rentre dans 


POUR MESURER LA COURBUREÉ DE LA TERRE. ÉXXVI) 
la paix, dans lé silencé: Quelquéfois un légér vent du sud 
adoucit la froideur de l'air, et permét aux ästres de la nuit 
d'éclairer dé l'éclat le’ plus pur cette stène tranquille | dont 
aucun bruit n’interrompt plus la paix profonde, si ce n’est, 
par intervalle , le murmure lointain des vagues moürantes, 
ou le cri doux et plaintif d’une mouetté rasant rapidement 
la surface dés flots. 

Après deux mois de séjour, je quittai ces îles, emportant 
des souvenirs pour toute ma vie. Un coup de vent de l'équi- 
noxe me ramena à Edimbourg en cinquante heures. Ce pas- 
sage brusque de la solitude au bruit du monde, de la sim- 
plicité patriarchale aux raffinements de la civilisation et du 
luxe, n'est pas sans attrait. Le colonel Elphinstone, par le plus 
obligeant accueil, me prouva que l'amitié n’était pas toute re- 
tirée aux îles Shetland. J'étais triste et souffrant de tant de 
fatigues, M. Elphinstone me recut dans sa maison , et m'y garda 
comme un parent, comme un ami. Ce fut alors que, entiè- 
rement désoccupé de mes observations, je pus contempler 
à loisir tout ce que l’état social le plus avancé offré, dans 
ce pays, en institutions et en hommes ; spectacle à-la-fois 
consolant et triste pour quiconque a passé sa vie au milieu 
des troubles du continent. Je vis un peuple pauvre, maïs 
laborieux ; libre, mais respectueusement soumis aux lois ; 
moral et religieux sans âpreté, tolérant sans indifférence. 
Je vis des paysans apprendre à lire dans des livrés où se 
trouvent des essais d’Addisson et de Pope. Je vis les ou- 
vrages de Johnson, de Chesterfield, et des plus agréables 
moralistes anglais, offerts en délassement à la classe 
moyenne du peuple : dans des coches d'eau, comme ail- 
leurs, on y mettrait des jeux de cartes et de dés. Je vis des 
fermiers de village se réunir en clubs pour délibérer sur 


CXXVII] : NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


des intérêts de politique ou d'agriculture , et s'associer pour 
acheter des livres utiles, au nombre desquels ils mettaient 
l'Encyclopédie britannique, que l'on sait être rédigée, à 
Edimbourg, par des savants et des philosophes du pre- 
mier ordre. Je vis enfin des classes supérieures de la so- 
ciété, assorties à ce haut degré de civilisation, et réelle- 
ment dignes d'y occuper la première place par leurs lu- 
mieres et par la noblesse de leurs sentiments ; je les vis ex- 
citant, dirigeant toutes les entreprises d'utilité publique, 
communiquant sans ‘cesse avec le peuple, et ne se confon- 
dant jamais avec lui; s’attachant à développer son intelli- 
gence pour l'éclairer sur ses devoirs et sur ses intérêts véri- 
tables; sachant le soulager dans ses besoins, sans lui ôter 
les vertus et l'indépendance que donne le soin d'y pourvoir; 
attirant ainsi par-tout ses regards sans exciter son envie; et, 
pour prix de tant d'efforts, la paix, l'union, l'estime réci- 
proque, la confiance mutuelle , et même une affection tres- 
vive, fondée d'une part sur l'habitude de la bonté et la 
douceur des relations intimes, et de l’autre sur la reconnais- 
sance et le respect. 

En quittant l'Ecosse, je visitai les contrées les plus in- 
dustrieuses de l'industrieuse Angleterre. J'observai alors 
un autre spectaele : je vis les forces de la nature, em- 
ployées sous toutes les formes imaginables au service de 
l'homme, et celui-ci, réservé comme une mécanique plus 
chère et d’une construction plus délicate, pour les seules 
opérations intermittentes ou accidentelles que sa raison di- 
vine le rend plus propre à exécuter. Et, soit que les consi- 
dérations de morale sociale , qui m'avaient tant frappé, 
eussent laissé des traces trop profondes dans mon ame; 
soit qu'un grand système manufacturier doive plutôt être 


POUR MESURER LA COURBURE DE LA TERRE. CXXIX 


apprécié dans ses résultats nationaux que dans son in- 
fluence locale et particulière , j'admirai cet immense déve- 
loppement des manufactures plus que je ne le souhaitai 
pour ma patrie. Après avoir salué Oxford et Cambridge, 
ces antiques et tranquilles séjours des lettres et des scien- 
ces, je vins rejoindre M. Arago à Londres, et m'associer 
encore avec lui pour la mesure du pendule à sécondes, non 
plus toutefois dans une petite île presque déserte, mais 
dans le magnifique observatoire de Greenwich. M. de Hum- 
boldt, qui l'avait accompagné, prit part à cette opération, 
et voulut bien, pendant qu'elle dura , oublier la multitude 
de ses autres talents pour n'être qu'un excellent observa- 
teur. L’astronome royal, M. Pond, se plut à nous offrir 
toutes les facilités imaginables, avec cet empressement gé- 
néreux que les hommes vraiment dévoués aux sciences ont 
toujours, mais peuvent seuls avoir pour tout ce qui contri- 
bue à leurs progrès. Après avoir joui du plaisir d'observer 
le ciel et d'étudier un des plus grands phénomènes de la 
nature avec de beaux instruments, déja consacrés, pour 
ainsi dire, par tant d'observations, et dans un lieu renommé 
par tant de découvertes astronomiques, je revis enfin ma 
patrie avec ce bonheur du retour qu'éprouvent si vivement 
les cœurs français, et dont le charme était rendu plus doux 
encore par le sentiment intérieur de satisfaction et de re- 
connaissance dont je lui rapportais l'hommage. Cest, en 
effet, c'est dans un voyage entrepris pour l'avancement des 
sciences, qu'un Francais peut apprendre à honorer davan- 
tage, à mieux chérir sa noble patrie. Placé hors du cercle 
des passions politiques, n'étant point attiré par l'intérêt ou 
l'ambition; sans rang, sans richesses qui le soutiennent, il 
1918 Histoire. En 


CXXX NOTICES SUR LES VOYAGES ENTREPRIS 


n’a pour lui que les titres que sa patrie s’est acquis à la so- 
lide gloire, à celle qui fait du bien aux hommes. Il est 
porté par le souvenir de tant de services qu’elle a rendus à 
la civilisation du monde, par l'admiration universelle qu'ont 
excitée tant de chefs-d'œuvre dont elle a rempli les lettres, 
les sciences et les arts. Semblable à Minerve, cette patrie 
l'accompagne sur le sol étranger; elle parle pour lui, l'in- 
troduit, le protége, lui ouvre les cœurs, et réclame en sa 
faveur une hospitalité qu’elle-mème a tant de fois et toujours 
si noblement accordée. Aussi lorsque, après avoir atteint le 
but de ses travaux, il raconte à ses compatriotes tout ce 
qu'il reçut d'accueil, de secours, de bienveillance, d'amitié 
même, chez une nation justement célebre, il éprouve une 
jouissance d'autant plus pure à manifester l'expression de 
sa reconnaissance, que toutes ces faveurs sont encore, à 
ses yeux, de nouveaux dons de sa patrie. (1) 


(x) Ce que j'ai dit dans cette Notice sur les vertus sociales de l'Écosse 
et des îles Shetland , présente ces contrées sous un aspect si différent de 
nos habitudes continentales, que je ne serais pas surpris qu'en France, 
en Augleterre même, beaucoup de personnes supposassent qu'il y a quelque 
exagération dans cette peinture, et que j'ai involontairement cédé à la 
prédilection qu'un étranger prend toujours pour un pays nouveau où il 
est reçu avec bienveillance. Je puis cependant assurer que je n'ai été que 
vrai. On me croira peut-être encore pour l'Écosse; mais, pour les îles 
Shetland, où tronverai-je des témoins? Quoiqu'elles soient peu distantes, 
la difficulté de la navigation, l'inclémence du climat et le défaut de 
commerce en éloignent les voyageurs ; et ceux que, par intervalles , la 
nécessité y amène, se hâtent de partir dès que leurs affaires sont termi- 
nées. Peut-être un séjour de deux mois, dans une position libre et désin- 
téressée , ma-t-il permis de voir ces îles plus intimement que ne Tont 
fait la plupart des Écossais qui les avoisinent, Aussi s'en fait-on de bien 


POUR MESURER LA COURBUREDE LA TERRE. CXXX] 


ÿ ADDITION. 


» 


Drpuis l'époque où la Notice précédente a été lue, on a conti- 
nué les opérations qui restaient encore à faire, soit pour achever 
la triangulation de l'Écosse, et y joindre les Orcades et les îles 
Shetland; soit pour rattacher d’une manière sûre et définitive 
l'arc anglais à l'arc de France. Ce dernier objet a été rempli par 
des observations simultanées de latitude faites à Dunkerque avec 
le secteur zénithal et le cercle répétiteur, et pour lesquelles nous 
nous sommes réunis, M. Arago et moi, avec les observateurs an- 
glais, MM. Mudge, Colby et Gardner. Le résultat de ce concours 
a été que la latitude déterminée par le cercle répétiteur, en ob- 
servant successivement au nord et au sud du zénith, s'accorde 
parfaitement avec celle que l'on obtient à l’aide du secteur; et, 
pour Dunkerque, l’une et l’autre méthode se sont aussi accordées 
avec la latitude que M. Delambre avait assignée à cette extré- 


EEE TT rare 


fausses idées à Édimbourg même. Mais, en général, c'est un plaisir que 
l'on peut se procurer d’un bout de l'Europe à l'autre, que d'entendre 
chacun médire de ses voisins du nord. En Italie, on regarde la France 
comme un climat rude et sévère; voyez ce qu’en dit Alferi. Ici, nous 
trouvons notre pays fort beau ; mais l'Angleterre nous semble le séjour 
des brouillards. A Londres, on ne se plaint nullement du climat; mais 
on parle de l'Écosse comme d’une contrée presque privée du soleil. Les 
Écossais trouvent cette opinion fort ridicule ; mais ils ont en grande 
pitié les pauvres Shetlandais. Ceux-ci, à leur tour, prétendent quils 
ont beaucoup moins froid qu'en Ecosse, mais qu'on est bien malheureux 
en Islande et aux îles Feroé. Je suis persuadé que les Islandais même ont 
encore quelque dédain pour le Spitzherg. La vérité est que , dans tous les 
climats du monde , l'homme peut vivre avec une somme de bonheur à- 
peu-près égale, s'il y porte avec lui les vertus sociales et les ressources du 
commerce et de la civilisation. 


R2 


CXXXI) -  NOTICES SUR LES VOYAGES, etc. 


mité boréale de notre arc, qui devient désormais la limite australe 
le l’arc anglais. 

Les deux arcs célestes étant ainsi rattachés l’un à l’autre, il reste 
encore à lier la triangulation anglaise avec la nôtre par quelques 
triangles établis sur les côtes opposées d'Angleterre et de France : 
car, bien que cette jonction ait été faite autrefois, le perfection 
nement des instruments peut faire espérer de lui donner aujour- 
d'hui plus d’exactitude. Une difficulté s’est élevée sur la possibilité 
d'employer à cette opération les signaux de nuit qui nous ont si 
bien servi en Espagne. On a craint, avec raison, que leur lumière 
n’égarât les vaisseaux qui les prendraient pour des phares. Pour 
éviter ces inconvenients , j'ai proposé d'employer ces signaux pen- 
dant le jour, où ils seraient visibles dans nos lunettes, comme le 
sont les étoiles, sans être vus des navigateurs. Je ne doute pas que 
ce moyen ne réussisse pafaitement, si on veut l'employer. 

Enfin, quand toutes les opérations relatives au grand arc d'Eu- 
rope seront terminées, on pourra les compléter d'une maniere 
proportionnée à leur grandeur, en mesurant un arc du méridien 
terrestre, et la longueur du pendule près de l'équateur, sur le 
prolongement de l'arc européen ; ce qui peut aisément se faire dans 
les établissements anglais de la côte de Guinée. J'ai soumis cette 
idée à l'illustre président de la Société royale, le chevalier Banks : 
c'est en faire hommage à la personne qui, par sa position et son 
influence, peut le plus aisément en déterminer l'exécution. 


A RAR RS AAA RAR 


RAPPORT 


Fait à l_Academie royale des sciences sur un ouvrage 
de M. Vicat, ingénieur des ponts-et-chaussees, 
intitulé : Recherches expérimentales sur les chaux 
de construction, etc. 


Extrait des registres de l’Académie, et imprimé par son ordre. 


] 


M. Vicat , ingénieur des ponts-et-chaussées, dans le dépar- 
tement du Lot, a présenté à l’Académie un mémoire inti- 
tulé : Recherches expérimentales sur les chaux de construc- 
tion, les bétons, et les mortiers ordinaires ; nous avons été 
chargés de l’examiner et d’en rendre compte, MM. de Prony, 
Gay-Lussac, et moi. 

L'objet de ce travail est de la plus haute importance, 
puisque la solidité des édifices de toute nature, et particulie- 
rement des constructions hydrauliques, dépend du degré de 
dureté que peuvent acquérir les mortiers ou ciments em- 
ployés pour lier entre eux les matériaux de ces édifices : aussi, 
depuis long-temps, les architectes et les ingénieurs les plus ha- 
biles se sont-ils occupés, avec plus ou moins de soin, de recher- 
cher la meilleure composition de ces mortiers; ils ont donné 
des règles pratiques à cet égard, et ces règles, soumises de- 
puis environ un demi-siècle à l'examen des chimistes et des 
physiciens, ont recu des explications diverses, et des modi- 
fications que l'expérience et la théorie ont successivement 
indiquées. 


CXXXIV RAPPORT 


C'est tout-à-la-fois comme constructeur et comme chimiste 
que M. Vicat a entrepris de traiter cette matière : la position 
dans laquelle il se trouve, en lui faisant sentir de quelle uti- 
lité pouvaient être les recherches qu'il entreprenait, lui a 
permis de donner à son travail un grand développement : 
les nombreuses expériences dont il se compose, et les vues 
nouvelles qu'il présente, ne pouvaient manquer d’exciter 
l'intérêt de vos commissaires; mais, avant d’en rendre compte, 
et pour mettre l'Académie à portée de reconnaître ce qui ap- 
partient à l’auteur, et d'apprécier par-là le mérite de ses re- 
cherches, il convient d'exposer le plus succinctement pos- 
sible les travaux de ceux qui l'ont précédé, et de fixer l'état 
de la question au moment où il a été conduit à s’en occuper. 

Soumettre une pierre d’une certaine nature à l'action du 
feu ; la rendre ainsi susceptible de former avec l’eau une sorte 
de pâte ; composer de cette pâte et d’une quantité détermi- 
née de sable ou d’autres matières pulvérulentes, un mélange 
susceptible de s’endurcir par le temps à l'égal des pierres 
naturelles, auxquelles il est destiné à servir de liaison, sont 
autant d'opérations qui supposent nécessairement le peuple 
chez lequel on les mit pour la premiere fois en pratique, 
déja parvenu à un état avancé de civilisation. Cependant les 
blocs de pierre de taille qui forment les assises horizontales 
des pyramides d'Égypte , C'est-à-dire des plus anciens mo- 
numents connus, sont déja liés entre eux par un ciment com- 
posé de chaux, de sable, et de fragments de briques, tandis 
que les constructions qui furent désignées par les anciens sous 
e nom de constructions Cyclopéennes, et qui appartiennent 
aux premiers âges de la Grèce, sont, comme on sait, formées 
de prismes horizontaux à bases irrégulières, posés les uns 


SUR LES CHAUX DE CONSTRUCTION. CXXXV 


sur les autres sans aucun ciment intermédiaire. C’est à la 
perfection avec laquelle leurs faces latérales sont dressées , et 
à l'exactitude de leur juxta-position, qu'il faut attribuer la 
belle conservation des murs antiques où on les retrouve en- 
core aujourd'hui. Or, en Grèce et dans la partie de l'Italie 
où les Grecs vinrent s'établir, les murs Cyclopéens servent de 
soubassement à des constructions évidemment postérieures 
qui ont leurs matériaux unis par des ciments calcaires : ce fut 
denc à une époque moins reculée que celle de la construc- 
tion des murs Cyclopéens (1), que l'usage de ces mortiers fut 
apporté de l'Orient dans les régions de l'Europe les plus an- 
ciennement civilisées. . 

La recherche de cette époque ne serait peut-être pas sans 
utilité pour ceux qui entreprendraient de tracer la marche, 
et d'indiquer les progrès de la civilisation des peuples; mais 
sa détermination précise est étrangère à notre sujet. Nous 
dirons seulement que si, comme on l’assure, il n'entre point 
de mortier dans la maçonnerie de la grande cloaque que Tar- 
quin-l’Ancien fit construire à Rome environ six cents ans 
avant notre ère, ce fut dans l'intervalle des trois cents années 
qui suivirent, que l'usage des ciments calcaires s'y introdui- 
sit : ils entrent en effet dans la maçonnerie de la vote Ap- 
ptenne , et ils étaient indispensables pour celle de l’aquéduc 
destiné à amener l'Æqua Claudia sur le mont Aventin. Or 
ces deux grands monuments d'utilité publique, les premiers 
de ce genre que l’on ait érigés, sont précisément de la même 
date, et ont eu l’un et l'autre pour fondateur le censeur Ap- 
pius Claudius , qui exerçait sa magistrature’an de Rome 441. 
LR Re UPS PO NE ARR ES ONE LP MEN EEE 122 

(1) Voyez les Mémoires de M. Petit-Radel. 


CXXXV| RAPPORT 

Ainsi l'usage de la chaux pour la préparation des mortiers 
était nécessairement connu en Italie trois cent treize ans avant 
l'ère chrétienne. 

Tous ceux qui ont écrit sur l'architecture ont attribué à 
Vitruve d’avoir indiqué le premier les proportions suivant 
lesquelles le sable et la chaux doivent être mélés pour la fa- 
brication du mortier. C’est une erreur commune à tous ces 
auteurs : deux cents ans avant Vitruve, Porcius Caton, le plus 
ancien de tous les écrivains romains dont les ouvrages nous 
soient parvenus, avait dit, dans son Traité de Re rustica (x), 
non-seulement qu'on devait composer le mortier de deux 
mesures de sable et d’une mesure de chaux, mais encore il 
avait spécifié les caractères extérieurs de la pierre calcaire 
que l'on croyait de la meilleure qualité, et ceux auxquels on 
jugeait que la cuisson en était achevée. Il avait décrit la forme 
et les dimensions des fours à chaux, et fait connaître les 
conditions auxquelles on devait stipuler les marchés que l'on 
contractait avec les chaufourniers ; ce qui suppose un usage 
déja tres-étendu de la matière qu'ils préparaient. 

Vitruve, à la vérité, entre dans de plus grands détails; il 
distingue différentes espèces de sable (2), et regarde comme 
le plus convenable à la fabrication du mortier, le sable fos- 
sile le plus âpre au toucher, sans aucun mélange de terre, 
et qui, jeté sur une étoffe blanche, n'y laisse point de tache 
après qu'on l’a secoué; vient ensuite le sable de rivière, puis 
enfin celui de mer, qu'il place au dernier rang, attendu, 
dit-il, que le mortier qui en est composé sèche difficilement. 


(1) Marcus Porcius Cato de Re rusticä, cap. 19; thid. cap 38; ibid. 
cap. 16. Caton écrivait environ deux siècles avant J.-C. 
(2) Vütruvi de Architecturä, Gb. IL, cap. 4. 


SUR LES CHAUX DE CONSTRUCTION.  CXXXVi] 


Quant aux proportions de chaux et de sable, il les fait va- 
rier suivant l'espèce de celui-ci. 

Ainsi il prescrit de mélerune partie dechaux éteinteavectrois 
parties de sable fossile, ou deux parties seulement de sable 
de rivière ou de mer(r), en observant que l'on rend le mor- 
tier fait avec ces deux dernières espèces de sable beaucoup 
meilleur par l'addition d’une partie de tuileaux concassés. 

Cet auteur est aussi le premier auquel on doive la connais- 
sance des propriétés de la pouzzolane, qu’il appelle poudre 
. de Pouzzoles (pulvis puteolanus) (2). I] dit qu'on la trouve aux 
environs de Bayes et du mont Vésuve, et que, mêlée avec la 
chaux et les pierres, elle donne à la maçonnerie ainsi com- 
posée la faculté de s’endurcir merveilleusement , non -seule- 
ment dans les édifices ordinaires, mais même au fond de la 
mer. 1] prescrit ailleurs (3), pour la fondation des môles que 
l'on place à l'entrée des ports, l'emploi d'un mortier composé 
d'une partie de chaux et de deux parties de pouzzolane. C’est 
aussi dans cette proportion, qu'il indique de mélanger la 
chaux et la brique pilée, pour composer la forme de mortier 
sur laquelle le pavé des maisons et des terrasses devait être 
assis (4) : car il paraît que dès-lors la pouzzolane était exclu- 
sivement réservée pour les constructions hydrauliques. 

Les divers passages de Vitruve , dont nous venons de 
rappeler la substance, semblent laisser incertaine la ques- 
tion de savoir dans quel état se trouvait la chaux lors de 
son emploi: était-elle éteinte d'avance et réduite en pâte ? 
ou bien était - elle employée au sortir du four, à l'état de 


RE RAR TEE À FPMO CPR RTS ES NES 
(x) Wütruv. de Architect. ,\. I, c.5. (2) Tbid. lib. If, cap. 6. 
(3) Ibid. lib. V, Cap. 12. (4) kid. Gb. VII, cap. r. 
1818. Histoire. S 


EXXXVII] RAPPORT 


chaux vive? L’attention que met cet auteur à recommander 
de ne se servir, pour faire du stuc ou des enduits, que de 
chaux éteinte depuis long-temps (1), fonderait à croire que, 
pour les mortiers ordinaires, la chaux était éteinte pen- 
dant l'acte même de leur fabrication. Vitruve justifie, au sur- 
plus, par une raison trèes-plausible, la pratique qu'il recom- 
mande, de ne faire usage, pour les stucs et les enduits, que 
d’une chaux ancienne, devenue grasse et gluante : c’est, dit- 
il, parce qu'il reste toujours dans la chaux qui est employée 
à la sortie du fourneau, de petites portions de pierre moins 
calcinées , lesquelles , venant à s’éteindre après la fabrication 
du stuc, éclatent à sa surface, et en détruisent le poli (2). Il 
prescrit encore d’enduire les parties basses d’un édifice, et 
celles qui sont constamment exposées à l'humidité, non pas 
de mortier fait de chaux et de sable, mais de mortier, de 
chaux éteinte, et de ciment de brique (3). 

Pline, qui a rassemblé dans son précieux recueil les pro- 
cédés de presque tous les arts de l'antiquité, a répété, sur 
la composition des mortiers et l'emploi de la pouzzolane, 
tout ce que Vitruve en avait dit (4); on n'y trouve, de plus, 
que les plaintes qu'il fait contre l’avarice des constructeurs, 
qui, employant des ciments sans liaison, parce qu'ils en 
dérobaient la chaux, préparaient d'avance la ruine des édi- 
fices de Rome (5). 


L'intervalle qui s’est écoulé entre le siècle de Pline et celui 


(1) Witruvii, de Architecturä, Ub. VII, cap. 2. 

(2) Zbid. ib. VIT, cap. 2. (3) Ibid. ibid. cap. 4. 

(4) Naturalis historiæ, Hb. XXXVI, cap. 23. bd. Gb. XXXV, cap. 13. 

(5) Ruinarum urbis ea maximè causa, quod furto calcis, sine ferrumine 
su0 cœmenta componuntur. ( Nat. hist. ib. XXX VI, cap. 23.) 


SUR LES CHAUX DE CONSTRUCTION. CXXXIX 


de la renaissance des arts en Europe, disparaît, en quelque 
sorte, dans l’histoire de l'architecture. Cette histoire n’est 
écrite que par les monuments mêmes de cette époque. Si le 
goût particulier des peuples du Nord modifia l’ancienne forme | 
des édifices, il est très-vraisemblable qu'ils ne changèrent 
rien aux procédés de l’art de bâtir que la tradition avait con- 
servés dans les pays qu’ils subjuguèrent : aussi voit-on dans 
le quinzième et le seizième siècle Léon -Batiste Alberti (r), 
Palladio, Scamozzi en Italie, et Philibert de Lorme en France, 
répéter, sur la fabrication du mortier, les prescriptions de 
Vitruve et de Pline. Le temps n'était point encore venu de 
perfectionner les anciens procédés par des expériences et des 
théories nouvelles. 

Ce fut dans les parties septentrionales de l'Europe , où 
l'âpreté du climat soumet les constructions hydrauliques à 
des chances de destruction plus nombreuses, que l’on son- 
gea d'abord à substituer des matières indigènes à la pouzzo- 
lane d'Italie, qui ne pouvait y parvenir qu'à grands frais. 11 
y avait déja long-temps que les Hollandais l'avaient rempla- 
cée par le trass d'Andernach, qui, comme on sait, n'est 
autre chose qu'un tuf volcanique des bords du Rhin (2), 
réduit en poudre, lorsque, vers le milieu du dernier siècle, 
la difficulté d'obtenir cette substance à des prix modérés, et 
celle encore plus grande d'aller chercher la véritable pouzzo- 
lane jusqu’au pied du Vésuve, fit imaginer à un ingénieur sué- 


RE EP PER PMR VV PEN AL ONPN DICO 
(x) Leonis Batistæ Alberti de Re ædificatoriä | Gb. II. 


(2) Ce tuf volcanique se trouve daus la petite vallée de Brohlbach , qui 
débouche dans le Rhin près du village de Brohl , département de Rhin-et- 
Moselle. (Mémoire sur les richesses minérales de ce département, par 
M. Calmelet, Journal des mines tom, XXV, pag. 363.) L 
S2 


olx RAPPORT 
dois de remplacer par un produit artificiel ces deux produc- 
tions volcaniques (1). 

Instruit probablement par l'analyse chimique, et guidé par 
l'analogie, il calcina une espèce de schiste compacte qui se 
trouve abondamment auprès de Wesneborg, et, l'ayant pul- 
vérisé, il en composa, avec une certaine proportion de chaux, 
un mortier dont le bon emploi dans les constructions hydrau- 
liques qu'il dirigeait, justifia pleinement ses conjectures. 

Cependant toute espèce de chaux est-elle également propre 
à la fabrication des mortiers hydrauliques, c'est-à-dire qui 
sont susceptibles de prendre corps et de s’endurcir sous l’eau ? 
Ce fut encore en Suede que l’on s’occupa, pour la première 
fois, de résoudre cette question. On y connaissait dans le vil- 
lage de Léna, situé en Uplande, une pierre à chaux qui don- 
nait cette propriété aux mortiers dans la confection desquels 
on la faisait entrer. Le célebre Bergman l'ayant analysée, 
reconnut qu'elle contenait une petite quantité d’oxide de 
manganèse; et ce fut à la présence de cette substance dans 
la chaux de Léna, qu'il attribua la propriété caractéristique 
des mortiers qui en étaient composés. (2) 

Quelque temps avant que les essais de Bergman leussent 
conduit à cette conclusion, J. Smeaton, un des plus habiles 
ingénieurs dont l'Angleterre puisse se glorifier, avait été 


(1) M. Baggé de Gothembourg. Voyez les Recherches sur la pouzzolane, 
par M. Faujas de Saint-Fond , pag. 47-54. 

(2) Hæc præstantia (calcis Lenæ in Uplandiä) potius magnesio quam 
inhærenti ferro adscribenda videtur, quum lapides calcarei magnesio spo- 
liati, martialis tamen circiter æquali dosi contaminati ac Lenenses , nihilo- 
minus debiliorem porrigunt calcem. (Torberni Bergman opuscula, tom. IE, 


pag. 220.) 


SUR LES CHAUX DE CONSTRUCTION. cxl] 


chargé de reconstruire le phare d’'Edystone, situé sur un ro- 
cher à l'entrée de la Manche, à quatorze milles de la rade de 
Plymouth. Il savait, par une longue expérience, que la pre- 
mière condition à remplir pour assurer la solidité de cet édi- 
fice, consistait à n’y employer. que des.ciments de la meil- 
leure qualité. Il faut lire dans les recherches expérimentales 
jointes à la description qu'il a publiée de ses hardis tra- 
vaux (1), le détail de tous les soins qu'il prit pour recon- 
naître les substances les plus convenables à la fabrication des 
ciments , et les meilleures proportions de leurs mélanges. 

L'usage ordinaire de ses devanciers était de composer leur 
mortier hydraulique de deux parties en volume de chaux 
éteinte, et d’une partie de trass de Hollande. Il reconnut 
que des boules faites de ce mortier avaient en effet la pro- 
priété de s’endurcir sous l'eau, mais que cette propriété se 
manifestait bien plus constamment lorsque le trass et la chaux 
étaient mélangés en parties égales. Il reconnut encore, qu’en 
quelques proportions que l’on combinät le sable ordinaire et 
la chaux, jamais on ne parvenait à en composer des mortiers 
qui résistassent à cette épreuve; et cela avait lieu, soit que 
la chaux provint de craie friable, soit qu’elle provint de marbre 
compacte. 

Mais, entre ces deux pierres calcaires qui, par leurs carac- 
tères extérieurs, semblent former les deux termes extrêmes 
de la série dans laquelle sont comprises toutes les substances 
de cet ordre, il fallait s'assurer s’il n’en existait pas quel- 


(x) Narrative of the building, and a description of the Edystone-light- 
house, with stone, etc. Un extrait de cet ouvrage a été inséré dans le second 
recueil de divers mémoires de la Bibliothèque des ponts-et-chaussées , par 


M. Lesage. 


exlij RAPPORT 


qu'une plus propre qu'aucune autre à la confection des mor- 
tiers hydrauliques : tel fut l’objet de la première recherche de 
Smeaton. Il avait entendu dire qu’on tirait d’Aberthaw , dans 
le comté de Clamorghan, une chaux qui avait la propriété 
de s'endurcir sous l'eau. Il se procura des échantillons de 
cette pierre; 1l les calcina lui-même, et remarqua que de 
bleuâtres qu'ils étaient, ils passaient à la couleur fauve par 
la calcination. Les mortiers qu’il en composa avec le trass 
s’endurcirent très-promptement sous l’eau, et leur dureté 
s'accrut à mesure qu'ils y resterent plus long-temps. 

Il s'agissait de savoir à quoi tenait cette propriété; mais 
Smeaton n'avait que peu ou point de connaissances chimi- 
ques. Un de ses amis auquel il eut recours lui enseigna à 
faire l'analyse des pierres à chaux qu’il voudrait éprouver. 
Il en réduisait en poudre grossière environ le poids d’une 
guinée; versant ensuite sur cette poudre de l'acide nitrique, il 
trouva que si elle était dissoute en entier , comme cela arrivait 
à la craie pure et au marbre, la chaux faite avec cette pierre 
ne jouissait point de la propriété cherchée; tandis qu’au con- 
traire, si après la dissolution il restait un sédiment au fond 
du vase, la pierre était propre à faire de la chaux hydrau- 
lique; et c'était ce qui avait lieu pour la chaux d’Aberthaw. 
Quant à la nature de ce sédiment , la seule différence de pe- 
santeur spécifique des matières qui le composaient, fit re- 
connaître qu’il était formé d’une certaine quantité de sable 
siliceux et d’une portion de glaise bleuâtre, qui, après avoir 
été séchée, se trouvait à-peu-près le huitième du poids total 
de la pierre. Ainsi la chaux d’Aberthaw contenait, après la 
calcination , une certaine quantité de sable quartzeux et d’ar- 
gile : c'est à la présence de ces substances que Smeaton 


SUR LES CHAUX DE CONSTRUCFION. cxlii} 


attribue sa propriété de prendre corps et de durcir dans 
l'eau (1). 

Nous avons cru devoir rapporter cette analyse, toute gros- 
sière qu'elle est, parce qu’elle peut être faite par-tout, et 
que par-tout l’on peut avoir besoin d’une chaux propre à for- 
mer un bon mortier hydraulique. Smeaton crut remarquer, 
au surplus, que, pour jouir éminemment de cette propriété, 
il ne suffisait pas que la pierre contint une certaine quantité 
de quartz et d'argile, il fallait encore qu'elle acquit la couleur 
fauve par sa calcination. 

Nous voici conduits naturellement à faire entre les pierres 
à chaux une distinction que les anciens n’avaient point faite, 
Quelques-unes de ces piexres, susceptibles de se dissoudre 
en entier dans les acides, augmentent du double ou du 
triple de leur volume, lorsque après leur calcination on en 
forme une pâte avec l'eau; quelques autres, que les acides 
ne dissolvent qu’en partie, donnent une chaux dont le vo- 
lume n’augmente que peu ou point à l'extinction : ce sont les 
chaux grasses et les chaux maigres, suivant leurs désigna- 
tions vulgaires ; et comme une quantité donnée de pâte de 
chaux doit, conformément aux règles pratiques de la fabrica- 
tion du mortier, être mélée avec le sable dans une proportion 
constante, on conçoit comment il est plus avantageux pour 
les constructeurs d'employer de la chaux grasse que de la 
chaux maigre, et comment, par cela même, l'usage de la pre- 
mière a dù se répandre généralement, tandis que la seconde 
a dû être rejetée comme étant de qualité inférieure. 


—————————— ane 


(r) Deuxième recueil de divers mémoires extraits de la Bibliothèque de 
l'école des ponts-et-chaussées, par M. Lesage, pag. 91 et suiv. 


€xliv RAPPORT 


Après avoir assigné, par ses propres essais, les caractères 
de la chaux hydraulique, il restait à Smeaton à rechercher 
s'il n'était pas possible de substituer au trass de Hollande, 
généralement usité en Angleterre, mais que l’on y achète à 
un assez haut prix, des substances moins chères et d’un aussi 
bon emploi. Les circonstances mirent à sa disposition un 
chargement de pouzzolane de Civita-Vecchia, dont il obtint 
des résultats très- satisfaisants. Le hasard lui procura aussi 
une pierre roulée qui avait l'apparence du grès, et qui, ré- 
duite en poudre après sa calcination , formait avec la chaux 
maigre un excellent mortier ; mais il ne trouva nulle part les 
bancs de cette substance, sur laquelle nous reviendrons plus 
tard, et il n’en fit aucun usage (1). 

Les bornes de ce rapport ne nous permettent pas d’expo- 
ser ici les résultats de toutes les observations de Smeaton ; 
il en est une cependant que nous ne pouvons passer sous si- 
lence : c'est que la chaux maigre étant mélangée avec le sable 
ordinaire seul, peut former un mortier hydraulique presque 
d'aussi bonne qualité que celui que l'on composerait de chaux 
grasse et de pouzzolane. Cette observation conduisit Smeaton 
à faire entrer le sable pur dans ses mortiers. Il trouva qu'on 
en composait un excellent, en corroyant ensemble deux par- 
ties en volume de chaux maigre éteinte, une de trass ou de 
pouzzolane, et trois de sable pur; ce qui donne environ 
trois mesures et demie de mortier hydraulique. Néanmoins, 
soit par conviction, soit par condescendance pour les pré- 
jugés des constructeurs , ce qui est très-vraisemblable, il s'en 


(r) Deuxième recueil de divers mémoires extraits de la Bibliothèque de 
l’école des ponts-et-chaussées, par M. Lesage, pag. 102, 


SUR LES CHAUX DE CONSTRUCTION. cxlv 


tint, dans ses oùvrages du phare d'Edystone , à l'emploi d’un 
mortier composé de deux parties de chaux et de deux par- 
ties de pouzzolane d'Italie. (1) 

. Ce n’était pas seulement en Suède et en Angleterre, que 
l'attention s'était fixée sur la meilleure composition des ci- 
ments calcaires ; on commençait: aussi vers le même temps 
à s’en occuper en France. Mais, comme il n'y fut point 
question d’abord de mortiers hydrauliques, on fut di- 
rigé, dans les tentatives auxquelles on se livra, par des consi- 
dérations différentes de celles dont nous venons de rendre 
compte. 

On avait été frappé depuis long-temps de la dureté que 
présentent les mortiers retirés des anciennes constructions 
romaines ; on crut devoir en rechercher la cause dans les 
procédés qu'ils employaient, et retrouver ces procédés dans 
un passage dé Pline qué l'on détourna de son véritable sens, 


et auquel-on donna une fausse interprétation: (2) 


"’Le‘sieur Loriot, mécanicien et pensionnaire du roi, crut 
être Parvenu à en expliquer le véritable sens. 11 publia, en 
1775, un mémoire (3) dont l’objet était de prouver que l’an- 
cien procédé du mortier romain se réduisait à ajouter au 
mortier ordinaire de sable et de chaux éteinte un quart de 
chaux vive réduite en poudre très-fine. Ces expériences furent 
répétées par plusieurs personnes, et notamment à Dijon par 


RES a PERS ON FAR 


(1) Deuxième recueil de divers mémoires extraits de la Bibliothèque de 
l'école des Ponts-et-chaussées, par M. Lesage, pag. 102-104. / 

(2) ! Ce Passage est celui déja cité : Ruinarum urbis ea maximè causa 
quod, furto calcis, sine  ferrumine suo cæmenta componuntur. 

(3) Journal de Physique, tom. III, pag 231. 


1818. Histoire. T 


clxv) RAPPORT 


M. Guyton de Morveau , qui, dans une instruction spéciale, 
proposa de calciner la chaux une seconde fois, avant de la 
mêler au mortier, pour prévenir les accidents qui pouvaient 
résulter, pour les ouvriers, de sa pulvérisation. Il attestait 
en même temps l'excellence de ce procédé par les résultats 
avantageux qu'il en avait lui-même obtenus. (1) 

Nous avons dit que le passage de Pline sur lequel on ap- 
puyait l'authenticité de la découverte, se prêtait à plusieurs, 
interprétations ; on ne tarda pas à lui trouver un autre sens 
que celui qu'on lui avait d’abord supposé. 

Deux ans après la publication du procédé de Loriot, pa- 
rurent en effet les recherches de M. de la, Faye sur la prépa- 
ration que les Romains donnaient à la chaux, et sur la com- 
position de leurs mortiers (2). L'auteur prétendit qu’il fallait 
uniquement en attribuer la dureté à la manière d’éteindre la 
chaux, qu'il annonçait avoir retrouvée : elle consistait, selon 
lui, à immerger un panier d’osier rempli de chaux vive ré- 
duite en morceaux de la grosseur d'un œuf; à tenir cette ma- 
tière ainsi submergée jusqu'à ce que l’eau commençât à bouil- 
lonner au-dessus. On devait alors la retirer, la laisser égoutter 
quelques instants dans le panier, et la verser ensuite dans 
des tonneaux où elle s’'échauffait et se réduisait en poudre 
après un certain temps. C’est dans cet état qu’il prescrivait 
d'en faire usage. Que ce procédé soit ou non:celui des Ro- 
mains, il est constant, d'après le témoignage de Guyton, qui 


(x) Journal de physique, tom. IV, pag. 418. Ibid. tom. VI, pag: 351. 

(2) Recherches sur la préparation que les Romains donnaient à la chaux. 
(Paris, 1777.) Mémoire pour servir de suite aux Recherches précé- 
dentes. (Paris, 1778.) 


n 


SUR LES CHAUX DE CONSTRUCTION. cxlvi} 


annonce en avoir fait l'épreuve pour la construction d’un 
aquéduc souterrain, que l’on peut, dans certaines circôni- 
stances, en obténir des résultats satisfaisants. (x) 
En rappelant le passage de Vitruve sur la composition des 
 iortiers, nous n’avons pas cru devoir exposer l'explication 
qu’il donne de l’endurcissement de ées préparations. Ce phé- 
nomène est d'un ordre auquel la phÿsique des anciens ne 
pouvait s'élever ; nous h’avons été mis sur la voie d'y parve- 
nir,'que par les découvertes des chimistes modernes. 

Les expériences de Joseph Black, professeur de chimie à 
Edimbourg, venaient d'appreñdre qu’il existait dans la pierre 
calcaire une quantité considérable d'une substance acriforme, 
qu'on a appelée depuis gaz acide carbonique, laquelle en 
était enlevée par l'acte de la calcination; un des principaux 
effets de'cette opération étant d’ailleurs de détruire la con- 
sistance primitive de la pierre qu’on ÿ avait soumise, et de 
la rendre soluble dans l'eau. à 
* Un autre professeur de chimie en Angleterre, le docteur 
Hyggins entreprit, au commencement de 1775, derechercher 
si l'éendurcissement des mortiers ne provenait pas de ce que 
la chaux en pâte employée dans leur fabrication se combi- 
naît plus ou moins rapidement avec le gaz acide carbonique 
de l'atmosphère , et revenait ainsi à l’état de pierre calcaire 
ordinaire. C’est en ce point de doctrine que consiste la théo- 
rie développée par le docteur Hyggins dans un traité spé- 
cial (2) publié à Londres en 1780. Ce travail, l'un des plus 


(1) Annales de chimie, tom. XXXWVII. 

(2) Experiments and observations made with the view of improving the 
art ofcomposing and applying calcareous ciments, evc.; by Bry. Hyggins, d.m, 
(London, 1780.) 

T2 


cxlvii] RAPPORT 


étendus auquel cette matière ait donné lieu, contient une 
nombreuse série d'expériences. 

L'auteur, après avoir fait voir que la chaux est d'autant 
meilleure qu'elle a perdu plus complétement par la calcina- 
tion le gaz acide carbonique qui la constitue dans la carrière 
à l’état de pierre calcaire, s'attache à prouver, par des ob- 
servations très-curieuses, que la chaux vive exposée à l'air 
libre tend à s'emparer tres-promptement du gaz acide car- 
bonique répandu dans l'atmosphère, et qu'après avoir été 
altérée par cette nouvelle combinaison , elle ne convient plus 
à la fabrication de mortiers d’aussi bonne qualité qu'aupara- 
vant; il prescrit, par cette raison, d'employer la chaux le 
plus tôt possible après sa sortie du four, et le mortier aussi- 
tôt après sa fabrication (1). Il remarqua que des mortiers qui 
se desséchaient trop vite n’acquéraient aucune consistance. 
Observant ensuite que les molécules de sable quartzeux 
que l'on fait entrer dans leur composition, sont les parties 
les plus dures de ces préparations, il pense qu'elles doivent 
acquérir d'autant plus de solidité, que les petites lames de 
chaux interposées entre:les grains de sable ont moins d’épais- 
seur; il cite, à ce sujet, des faits d'où il résulte qu’un mortier 
composé de sept parties de sable, et seulement d’une partie 
de chaux éteinte, a pris consistance plus promptement que 
celui dans lequel la chaux, était entrée en plus grande pro- 
portion (2). A l'appui de ces observations , le docteur Hyÿg- 
gins affirme avoir reconnu; par l'analyse de ciments tirés 


(1) Æxperiments and observations made with the view of improving the 
art, etc., sect: V, pag. »9 et suiv. 
(2) Ibid, sect. VII, pag. br. 


SUR LES CHAUX DÉ CONSTRUCTION. cxlix 


d'édifices antiques , que les anciens avaient adopté cette pro- 
portion de un à sept dans la fabrication de leurs mortiers 
de chaux et sable. (1) 

Il conclut, de diverses expériences qu'il cite, qu’en se 
combinant avec la proportion d'acide carbonique nécessaire 
pour lui donner le degré de dureté qu’elle est susceptible 
d'acquérir, la chaux des mortiers augmente des trois cin- 
quièmes de son poids. (2) 

Quelque curieux que paraissent les résultats des expé- 

riences de Hyggins sur l'endurcissement de la chaux des mor- 
tiers , les résultats de celles qu'il fit sur les sables qui entrent 
dans leur composition, ne Le sont pas moins. Il les distingua 
en trois classes, par la grosseur de leurs grains ; il reconnut 
que, plus elle est considérable, plus les vides interposés sont 
spacieux. Il observa que le sable abreuvé d’eau occupe un 
volume d'environ un septième moins considérable que celui 
qu'il occupait avant d’être mouillé (3), effet qui, dépendant 
tout-à-la-fois de la grosseur et-de la figure des molécules de 
sable , s'explique naturellement par la capillarité des inter- 
valles qui les séparent. Il reconnut aussi, que si l’on mélan- 
geait parties égales de sable grossier et de sable fin, il'se 
manifestait une diminution de volume dans ce mélange, c’est- 
à-dire, par exemple, que neuf parties de sable grossier et neuf 
parties de sable fin étant mêlées ensemble, ne formeraient 
pas un volume de dix-huit, mais seulement de seize parties 
et un huitième. Enfin, appliquant l'observation de ces faits à 
la fabrication du mortier, il trouva que le meilleur était 


(1) Experiments andobservations made with the view, etc. , sect. X, p.6a. 


(2) Jbid., sect. XI, pag. 69. (3) Jbid., sect. XII, pag. 18, 


cl RAPPORT 


composé de quatre parties de gros sable, de trois parties de 
sable fin, et d'un peu plus d'une partie de chaux. (1) 

Nous ne suivrons point le docteur Hyggins dans les détails 
qu'il donne de ses essais, pour reconnaître l'influence de 
différentes substances incorporées dans le mortier calcaire, 
telles que l'argile crue, le plâtre en poudre , quelques oxides 
métalliques, le soufre, les cendres de bois ou de charbon 
de terre, les cendres d'os pulvérisés, etc. : il nous suffira de 
dire qu’il termime son mémoire par l'indication d’un mortier 
particulier, pour l'emploi duquel il avait obtenu une patente, 
Son procédé consiste à laver d'abord dans une eau courante 
le sable dont on doit se servir ; il faut ensuite le faire passer 
dans deux cribles dont les mailles ont différentes grandeurs, 
afin de pouvoir séparer ce qu’il appelle le gros sable etle sable 
fin ; les faire sécher au soleil, et les mélanger ensuite dans 
la proportion de cinquante-six parties en poids du premier 
contre quarante-deux parties du second. Il prescrit d'en for- 
mer sur un plancher un monceau que l’on arrose avec de 
l’eau tenant en dissolution une demi-once de chaux par pinte, 
jusqu'à ce que, par l'écoulement de l’eau surabondante à 
celle que retiennent entre eux les grains de sable, on s’aper- 
çoive que l’action capillaire cesse de s'exercer. On ajoute à 
ce mélange de sable quatorze parties en poids de chaux 
éteinte par aspersion, et autant de cendres d'os calcinés à 
blanc ; on corroie ce mortier à la manière ordinaire. Le doc- 
teur Hyggins recommande de le mettre en œuvre aussitôt 
après qu'il est fabriqué, et l'indique comme essentiellement 


(1) Experiments and observations made with the view of improving the 
art of composing , etc., sect, XII, pag. 93. 


SUR LES CHAUX DE CONSTRUCTION. cl; 


\propre à former des enduits homogènes et prompts à s’en- 
durcir. (1) 

Nous nous sommes arrêtés quelques instans sur l’ouvrage 
du docteur Hyggins, parce qu’il entre dans l’objet de ce rap- 
port de faire remarquer les faits qu'il contient, et que nous 
aurons occasion de revenir sur la théorie qui y est présen- 
tée ; nous devons dire cependant que si le chimiste anglais 
l'a adoptée le premier, en 1775, dans les leçons qu'il donnait, 
il ne l'a publiée qu’en 1/80; ce qui laisse à M. Achard de Ber- 
lin la priorité de publication d’une théorie analogue. 

On lit, en effet, dans le Journal de physique du mois de 
janvier 1778, une lettre de ce chimiste, où l’on trouve la 
description d’un appareil à l’aide duquel il obtint de la com- 
binaison de l'acide carbonique avec la chaux dissoute dans 
l'eau, et par une évaporation lente de cette dissolution, des 
cristaux très-durs de carbonate de chaux (2). Ce fait induisit 
M. Faujas de Saint-Fond à attribuer l’endurcissement des 
mortiers calcaires à la combinaison, par l'intermède de l'eau, 
de la chaux éteinte avec l'acide carbonique que la calcina- 
tion n’en a pas entièrement enlevé. 

L'écrit de M. Faujas où nous avons trouvé cette idée con- 
signée, est de 1778. Il a pour objet spécial de prouver que 
les pouzzolanes du Vivarais et des autres contrées volcani- 
ques de la France, peuvent être substituées à la pouzzolane 


(x) ÆExperiments and observations made with the view of improving the 
art of composing , etc. sect. XXIIL, pag. 184 et suiv. 

(2) Copie d'une lettre de M. Achard, chimiste de l'académie de Ber- 
lin, etc, contenant la découverte qu'il, a faite sur la. formation des 
cristaux et des pierres-précieuses: (Journal, de; physique, janvier 1778; 
pag. 12.) 


cli] RAPPORT 


d'Italie. Des expériences sur ces matières furent entreprises 
à Toulon, avec une sorte d'appareil, en 1777. M. Faujas rap- 
porte le procès-verbal de l'immersion qui y fut faite de trois 
caisses de béton composé de douze parties de pouzzolane du 
Vivarais, de six parties de gros sable, de neuf parties de 
chaux vive, et de seize parties de pierrailles; les commis- 
saires annoncent, dans ce procès-verbal, que ce béton, im- 
médiatement après sa fabrication, se rapprochait parfaite- 
tement de celui composé avec des pouzzolanes de Naples ; 
mais, comme on ne trouve, ni dans l'ouvrage que nous ve- 
nons de citer, ni dans celui qui fut publié en 1782 pour lui 
servir de supplément (1), le procès-verbal de l’état de dureté 
ou de mollesse auquel ces bétons étaient parvenus lorsqu'ils 
furent retirés de la mer, les expériences que nous venons de 
rappeler ne fournissent aucune conclusion dont on puisse 
s'appuyer pour oucontre l'emploi des pouzzolanes que M. Fau- 
jas recommandait. 

Ce savant n’en a pas moins le mérite d’avoir attiré l’atten- 
tion publique sur la possibilité de remplacer en France la 
pouzzolane d'Italie par d’autres substances d’an prix moins 
élevé. Ses tentatives offraient alors d'autant plus d'intérêt, 
que les travaux de nos ports, qui prirent alors une grande 
activité, exigeaient plus spécialement l'emploi de mortiers 
hydrauliques. Il paraît qu'à l’occasion de ceux de Cherbourg, 
M. Guyton de Morveau adressa à M. Cessart, inspecteur-général 
des ponts-et-chaussées , qui les dirigeait, un échantillon de ba- 


(1) Mémoire sur la manière de reconnaître les différentes espèces de 
pouzzolane, et de les employer dans les constructions; par M. Fraue 2 
de Saint-Fond. (Paris, 1780. ) 


SUR LES CHAUX DE CONSTRUCTION. cli] 


salte provenant d'un volcan éteint du département de Saône- 
et-Loire (r). Cette substance, après avoir été calcinée, ré- 
duite en poudre et substituée à la pouzzolane d'Italie dans la 
fabrication du béton, donne, suivant le témoignage de cet in- 
génieur , un mortier d’une consistance à-peu-près égale, après 
quelques mois d'immersion. 

Personne n'était plus convaincu que M. Guyton, des avan- 
tages que la chimie pouvait fournir à l'art de bâtir; c'est, du 
moins, ce qu'il est permis de conclure de l’empressement 
avec lequel il a saisi toutes les occasions d'appliquer cette 
science au perfectionnement des mortiers. Aussitôt qu'il eut 
connu l'analyse de la chaux de Léna, dont Bergman lui avait 
envoyé des échantillons, il soumit aux mêmes essais, en 1783, 
six espèces de chaux maigres de l’ancienne province de Bour- 
gogne. Deux de ces pierres, celle de Brion, dans le départe- 
ment de Saône-et-Loire, et celle de Morex, dans le pays 
de Gex, prirent, à la calcination, la couleur brune qui y 
décèle la présence du manganèse , et soutinrent la compa- 
raison de celle de Léna dans les expériences auxquelles elles 
furent soumises (2). Ce fut à la suite de ce travail, que Guy- 
ton imagina de suppléer à ces pierres, dans les lieux où elles 
manquent, en mêlant ensemble quatre parties d'argile grise, 
six parties d'oxide noir de manganèse, à quatre-vingt-dix 
parties de bonne pierre à chaux réduite en poudre. 

Quatre ans après la publication de ces expériences de Guy- 


(x) Mémoire sur les mortiers, la chaux maigre, le béton et la pouzzo- 
lane; par M. Guyton. ( Annales de chimie, tom. XXXVII.) 

(2) Mémoire sur la chaux maigre de Brion en Bourgogne, etc. ( Second 
semestre des Mémoires de l'Académie de Dijon pour 1783, pag. 70.) 


1818. /istotre. 


cliv RAPPORT 

ton sur les chaux maigres, parut, en 1787, un mémoire de 
M. Chaptal, ayant pour objet de faire connaître les avantages 
qu'on peut retirer des terres ocreuses, et notamment d'ex- 
poser les moyens d’en former des pouzzolanes artificielles (+). 
La troisième partie de ce mémoire contient le récit d’expé- 
riences d’où il résulte que l’on peut convertir en pouzzolanes, 
par la seule calcination, dans un fourneau approprié, 1° les 
terres ou ocres vierges connus généralement dans le Langue- 
doc sous le nom de terres bolaires ; 2° les terres bolaires jaunes, 
qui passent au rouge par la calcination; 3° les schistes noi- 
râtres. M. Chaptal indique différents procédés de calcination, 
suivant qu'on alimente le feu du fourneau avec du charbon 
deterre ou du bois. On essaya deux à trois mille quintaux de ces 
ocres; et l'exposé des expériences comparatives qui en furent 
faites, avec la pouzzolane d'Italie et celle provenant desanciens 
volcans du Vivarais, terminent cet important travail. 

Les premières furent commencées aux mois de mai et de 
juin 1785. Des mélanges formés d'une mesure de pouzzolane, 
de deux mesures de chaux éteinte, et d’une mesure de re- 
coupes de pierre, furent immergés pendant trois mois dans un 
bassin. Le béton composé avec la pouzzolane artificielle acquit 
en peu de temps un degré de consistance presque égal à celui 
du béton composé avec la pouzzolane d'Italie (2). Il suffisait de 
cette première expérience, pour prévoir que l’on pourrait ti- 
rer parti de ces terres calcaires dans les constructions hydrau- 


(1) Observations sur quelques avantages qu’on peut retirer des terres 
ocreuses , avec les moyens de les convertir en brun rouge, et d'en former 
des pouzzolanes , etc. ; par M. Chaptal. ( Paris, 1787.) 

(2) Observations sur quelques avantages , etc. , pag. 17 et suiv. 


SUR LES CHAUX DE CONSTRUCTION. clv 


liques. Il en fut remis, en conséquence , aux commissaires des 
travaux publics de la province de Languedoc, pour en faire, 
au port de Cette, des essais comparatifs avec les pouzzolanes 
d'Italie et du Vivarais. Six caisses de béton composé d'une 
partie et demie de chaux éteinte , d’une partie et demie de 
pierrailles, et de deux parties de pouzzolane d'Italie et du 
Vivarais, furent mises à la mer avec précaution le 25 avril 1786, 
et observées de huit jours en huit jours jusqu’au 25 octobre 
de la même année, époque à laquelle on reconnut, suivant 
le procès-verbal qu’on avait dressé de ces observations heb- 
domadaires, que les pouzzolanes artificielles fabriquées dans 
la province, équivalaient, par la dureté du béton qu'on en 
avait composé, à celles tirées de l'étranger; avantage que 
semblaient ne pas présenter les pouzzolanes naturelles du 
Vivarais. (2) 

M. Chaptal recommande, en terminant son mémoire, d'em- 
ployer la chaux fraîchement éteinte par le procédé de la Faye; 
mais il n’y est pas dit de quelle nature était la chaux dont 
on fit usage. On y voit seulement, par l'analyse des diverses 
substances qui avaient été mises à des épreuves compara- 
tives, que la nature et les proportions de leurs parties consti- 
tuantes rapprochent les terres ocreuses du Languedoc beau- 
coup plus des pouzzolanes actuelles de l'Italie, que ne s’en 
rapprochent celles provenant de nos anciens volcans. 

Pendant que M. Chaptal s'occupait à Montpellier de trou- 
ver, dans l'emploi des matières naturelles à notre sol, le 
moyen de nous affranchir du tribut payé à l'étranger pour 
les pouzzolanes employées jusques alors dans la fabrication des 


(x) Observations sur quelques avantages, etc., pag. 29. 


Vo 


clvj RAPPORT 

mortiers hydrauliques, M. Rondelet, architecte de l'église 
Sainte-Geneviève, faisait à Paris des expériences nombreuses 
sur les mortiers employés à l'air dans les travaux d’architec- 
ture civile (1) : il n’est point de notre sujet d'entrer dans le 
détail de toutes ses expériences ; nous dirons seulement qu'il 
en résulte-en général que le mortier de sable fossile est meil- 
leur que celui de sable de rivière fait dans les mêmes pro- 
portions; que la massivation ou battage du mortier, quand 
il est employé en enduit, lui fait toujours acquérir une plus 
grande dureté. Enfin, ayant soumis à l'épreuve d’une ma- 
chine de pression des briques de différentes préparations 
composées de chaux mêlée avec du sable, du tuileau concassé, 
et des pouzzolanes d'Italie, du Vivarais et d'Écosse, M. Ron- 
delet reconnut que tous ces mortiers offraient différents 
degrés de résistance à leur écrasement. Il trouva aussi que, 
dans un intervalle de quinze ans, c’est-à-dire depuis 1787 
jusqu'en 1802, tous avaient acquis de la dureté, mais sui- 
vant des lois différentes; de sorte, par exemple, que la du- 
reté du mortier de pouzzolane de Naples avait augmenté 
d'un tiers, tandis que celle du mortier de pouzzolane d'Écosse 
n'avait augmenté que d’un cent-quatre-vingtième. Îl est à re- 
marquer, au surplus, que ce dernier est celui de tous dont 
la consistance , immédiatement après sa confection , avait été 
trouvée la plus considérable. Ainsi, en 1787, sa résistance 
à l'écrasement était, à la résistance du mortier ordinaire de 
chaux et de sable, dans le rapport de 396 à 255, et en 1802, 
dans le rapport de 398 à 286. 


(1) Traité théorique et pratique de l'art de bâtir, par J. Rondelet. (Tom. I“; 
première livraison, 1803.) 


SUR LES CHAUX DE CONSTRUCTION. clvi] 


M. Rondelet entreprit encore de déterminer la cohérence 
du mortier de chaux et de sable fin, avec des pierres de dif- 
férentes espèces et des briques et tuileaux (1). Il reconnut 
que, six mois après avoir scellé l'une à l’autre avec du mortier, 
des surfaces dont chacune était un quarré de 6 centimètres 
de côté environ, il fallait employer, pour détacher deux 
pierres de liais, un effort de 31 kilogrammes ; tandis que, 
pour détacher deux tuiles de Bourgogne, il fallait en em- 
ployer un de 69 : l’adhérence du mortier avec les diverses 
pierres de taille tirées des carrières de Paris, et même avec 
la meulière, étaient entre ces deux limites. (2) 

Guyton fit en 1800, sur les mortiers, la chaux maigre, 
les bétons et les pouzzolanes, de nouvelles recherches qui 
sont insérées dans le 37° volume des Annales de chimie. 
L'analyse de la chaux maigre de Metz, rapportée dans ce 
Mémoire, indiqua qu’elle contenait trois et demi pour cent 
d'oxide de manganèse. Guyton, qui d’abord avait embrassé 
l'opinion de Bergman sur l'influence de cet oxide, était 
alors disposé à croire qu'une quantité notable de silice et 
d'alumine était nécessaire à la production du phénomène 
caractéristique de la chaux maigre; il cite même, à ce sujet, 
l'opinion de Saussure qui, dès 1786, avait avancé que la 
pierre calcaire de Chamouni pouvait être convertie en chaux 
de cette espèce, quoiqu'elle ne contienne point d’oxide de 
manganèse. (3) 


(1) Traité théorique et pratique de l’art de bâtir, ete., pag. 306 et suiv. 
(2) Zbid., pag. 310 et 317. 
(3) Voyage dans les Alpes, par M. Saussure, in-4°, tom. IT, pag. 140 


ei suiv, 


clvii} RAPPORT 

Ce fut àa-peu-prés à la même époque qu'un Anglais fit con- 
naître sur la côte de Boulogne une espèce de caillou roulé, 
lequel, après sa calcination dans un four à chaux ordinaire, 
étant réduit en poudre fine, et gâché avec de l’eau , à la ma- 
niere du plâtre, manifeste la propriété de faire corps très- 
promptement, et de s’endurcir sous l’eau, sans avoir besoin 
d’être mélangé avec aucune autre matière. Un rapport fait 
à la Société d'agriculture de Boulogne le 1° floréal an X, 
et inséré dans le 12° volume du Journal des mines, indique 
avec beaucoup de détails les procédés à suivre pour la cuis- 
son de cette pierre, pour sa trituration et pour son emploi ; 
elle y est désignée sous le nom de plätre-ciment, et sa pro- 
priété de prendre corps sous l’eau est attribuée, suivant 
l'opinion de Bergman, à la présence du manganèse. Cepen- 
dant M. Drapier, élève des mines, n'y reconnut point cette 
substance, mais il trouva qu'elle contenait sept pour cent 
d’oxide de fer; et, comme la chaux y existe en beaucoup plus 
grande proportion que les autres substances, il en conclut que 
le plätre-ciment, qui probablement est la même matière que 
Smeaton avait trouvée à l’état de caillou roulé, sans avoir pu 
en découvrir le gite, doit se ranger naturellement parmi les 
pierres calcaires propres à former de la chaux maigre. 

On doit à M. Gratien Le Père, ingénieur des ponts-et- 
chaussées, employé au port de Cherbourg en l'an XIT, une 
suite assez nombreuse d'expériences entreprises comme celles 
de M. l'ingénieur suédois Baggé, dans la vue de substituer 
à la pouzzolane d'Italie les produits de la calcination de cer- 
taines espèces de schistes (1). Parmi ceux que M. Gratien Le 


(1) Recuerl des rapports et observations sur les expériences faites à Cher- 


SUR LES CHAUX DE CONSTRUCTION. chx 


Pere mit à l'épreuve, le schiste d'Haineville lui procura les 
résultats les plus satisfaisants ; il en forma, avec la chaux 
maigre de Grasville et des blocailles de granit, un béton 
qui, plongé dans l'eau de mer pendant plusieurs mois, y 
acquérait une dureté presque égale à celle du béton composé 
de pouzzolane d'Italie. Mais, ce qui est remarquable, c'est 
que cet endurcissement des bétons composés de schistes cal- 
cinés, ne se manifestait pas lorsque l’on employait de la 
chaux grasse dans leur confection. 

L'analyse du schiste d’Haineville faite par M. Collet-Des- 
cotils, indique qu'il contient à-peu-près la même quantité 
de silice et de chaux que la pouzzolane d'Italie; mais l’alu- 
mine de celle-ci est remplacée dans le schiste par cinquante- 
sept centièmes d'oxide de fer : il contient aussi quatre cen- 
tièmes de manganèse. 

M. Gratien Le Père a ajouté à son mémoire un tableau des 
analyses comparatives de deux espèces de pouzzolanes d'Ita- 
lie, des pouzzolanes grises et rouges du Vivarais, des terres 
ocreuses du Languedoc, des schistes de Cherbourg et d'Haine- 
ville, du trass d'Andernach, de la cendrée ou ciment d’Am- 
sterdam, enfin de la pierre de Boulogne (1). En jetant les 
yeux sur ce tableau, on reconnaît que toutes ces substances 
contiennent, en différentes proportions, de la silice et de 
lalumine; que l'on trouve, en outre, dans quelques-unes, 
de l’oxide de fer, dans quelques autres de l’oxide de manga- 


RENE D EP NUL CET M At Le PARLES PRE 


bourg pour remplacer la pouzzolane dans les constructions hydrauliques ; 


par M. Gratien Le Père, ingénieur des ponts-et-chaussées. (2° édition; 
Paris 1503.) 


(1) Recueil des rapports et observations , etc, , pag. 26, 


cix RAPPORT 

nèse; enfin que le plâtre-ciment de Boulogne, faisant une 
sorte d'exception à cette série de substances , contient une 
quantité de chaux qui n'est pas moindre que les trois ein- 
quièmes de son poids. 


La publicité que M. Gratien Le Père donna à sesexpérienees, 


et le rapport avantageux qui en fut fait à la Société d’encou- 
ragement pour l'industrie nationale, déterminèrent M. le di- 
recteur-général des ponts-et-chaussées à les faire répéter par 
cet ingénieur sous les yeux d’une commission dont M. Guyton 
était le président (1). Le procès-verbal des résultats de ces 
nouvelles épreuves, que l’on suivit à Paris et au Hävre, de- 
puis l'automne de 1806 jusqu’au printemps de 1807, prou- 
vent qu'après trois mois d'immersion, les bétons faits de 
chaux de Grasville et de schistes calcinés des environs de 
Cherbourg, avaient acquis a-tres-peu-pres autant de dureté 
que ceux fabriqués avec la pouzzolane d'Italie ou le trass de 
Hollande; et que si la comparaison qui en fut faite présen- 
tait quelque différence, il fallait l’attribuer au mode de cal- 
cination que l’on avait adopté, et que des expériences répé- 
tées auraient appris à perfectionner. 

Quelque jugement que l’on ait porté, dans le temps, des 
expériences de M. Gratien Le Père, on ne peut trop louer 
le zèle et la persévérance avec lesquels il s’y livra. Elles eu- 
rent encore l'avantage d’exciter l'attention et de provoquer 
de nouveaux essais : dès le mois d'août 1806, on fit à Rouen 
l'épreuve de bétons composés de chaux maigre de la côte 
Sainte-Catherine , et de terres ocreuses calcinées suivant les 


(x) Deuxième Recueil de divers Mémoires sur les pouzzolanes naturelles 
et artificielles ; par M, Gratien Le Père. ( Paris, 1807.) 


SUR LES CHAUX DE CONSTRUCTION. clx] 


procédés de M. Chaptal; on y fit entrer douze parties de ces 
terres, six parties de sable quartzeux, neuf parties de chaux 
maigre, et seize parties de moëllon dur et de silex concassé. 
Ils furent immergés dans la Seine le 15 septembre 1807. On 
ne les en retira que le 14 août suivant, et ils furent trouvés 
presque aussi durs que des bétons de pouzzolanes d'Italie que 
l'on avait soumis à la même épreuve. (1) 

M. Sage lut à l'Institut, le 17 octobre 1808, un Mémoire 
sur les-mortiers et ciments. Il eut pour objet de faire con- 
naître, par une suite d'expériences, le degré de consistance 
qu'acquièrent avec la chaux différentes matières tirées des 
trois règnes. 

Parmi les faits qu'il rapporte, celui qui paraît le plus digne 
d’être remarqué est l’endurcissement d’un mélange de deux 
parties de chaux éteinte, et de trois parties de craie réduite 
en poudre à tel point que ce mélange devient susceptible de 
recevoir le poli. (2) 

- Nous ne devons point passer sous silence un Mémoire sur 
l’origine et la nature des mortiers, publié en 1808 par M. Dau- 
din, ingénieur en chef des ponts-et-chaussées , deux ans après 
la publication des recherches de M. Chaptal sur les terres 
ocreuses. Cet ingénieur, qui était alors employé au canal 
du Midi, s’occupa, sur les pouzzolanes naturelles ou factices, 
d’un premier travail auquel son dernier Mémoire se rattache; 
celui-ci contient l'exposé des faits principaux que nous avons 
cru devoir rappeler; l’auteur s’y plaint de l'usage, malheu- 
reusement trop général, d'abandonner la fabrication des 


(1) Deuxième Recueil de divers Mémoires, etc., pag. 46 et suiv. 
(2) Des mortiers ou ciments, par M. Sage. (1809, pag. 20.) 


1818. Histoire. 


clxi] RAPPORT 


mortiers à la routine d'ouvriers insouciants. Ces plaintes, et 
les vues qu'il propose pour remédier à l'abus qui les pro- 
voque, sont d'un ingénieur expérimenté. (1) 

Nous ne parlerons ni des procédés indiqués pour la fabri- 
cation des mortiers par différents auteurs d'ouvrages d’archi- 
tecture, qui n’ont pas fait eux-mêmes d'expériences, ni des 
méthodes particulières données par quelques autres comme 
des recettes empiriques; ce serait nous écarter du but de ce 
rapport. 

Mais il entre dans son objet de revenir sur un point impor- 
tant relatif à la chaux maigre. 

Nous avons dit que le peu d'avantage que présente son 
emploi aux entrepreneurs de bâtiments dans les construc- 
tions civiles , en avait jusqu'à-présent restreint l'usage à de 
très-petites constructions hydrauliques, regardées en quelque 
sorte comme des objets de pure curiosité. Ainsi les chau- 
fourniers n’ont apporté aucun intérêt à préparer une matière 
qui ne leur eût fourni qu'une chaux d'un débit incertain. La 
seule chaux maigre que l'on connaisse à Paris et dans les 
départements voisins, est fabriquée avec la pierre de Se- 
nonches, bourg situé dans le département d'Eure-et-Loir, 
entre Dreux et Verneuil. M. Vitalis, professeur de chimie à 
Rouen, en fit l'analyse à l'occasion des expériences dont nous 
avons rendu compte (2). Il s'agissait de la comparer avec 
celle provenant de la côte de Sainte-Catherine. Cette analyse 
prouva que ces deux espèces de chaux avaient les mêmes 
parties constituantes, mais que le manganèse ne s’y rencon- 


(1) Réflexions sur lorigine et la nature des mortiers, par M. Daudin, 
ingénieur en chef des ponts-et-chaussées. ( Au Mans, 1808.) 
(2) Deuxieme Recueil des Mémoires de M. Gratien Le Père, pag. 49. 


SUR LES CHAUX DE CONSTRUCTION. clxu] 


trait point ; ce qui infirme l'opinion de Bergman etdeGuyton, 
et vient appuyer ce que Saussure avait avancé à l'occasion de 
la chaux maigre de Chamouni. Cet examen chimique de la 
chaux de Senonches fut confirmé en 1813 par Collet - Des- 
cotils, chimiste habile, trop tôt enlevé à ses amis et aux 
sciences. La courte notice qu'il en a publiée dans le Jour- 
nal des mines, est extrêmement importante (1). Il yremarque 
que l’analyse d'une chaux grasse des environs de Nemours 
ne présente que de la chaux pure et de l’acide carbonique, 
tandis que la pierre calcaire de Senonches fournit, indépen- 
damment de ces deux substances, un quart de silice extrème- 
ment fine , avec une très-petite proportion de magnésie, d’alu- 
mine et de fer. « Cette silice, dit-il, qui n’est point attaquée 
« lorsqu'on dissout dans les acides la pierre calcaire de Se- 
« nonches, se dissout presque en entier lorsque l'on soumet 
« à leur action la chaux fabriquée avec cette mème pierre. La 
« silice doit se trouver, par conséquent, dans la chaux de 
« Senonches, à un état qui la rend propre à éprouver l'ac- 
«tion des agents chimiques; et il est très-probable qu'elle 
«contracte, par l’addition de l’eau, une union qui doit être 
« moins attaquable que la chaux seule par l’action de l’atmo- 


«sphère ou de l’eau. La forte proportion de silice explique 


« d’ailleurs pourquoi la chaux maigre foisonne moins que la 
« chaux grasse. » 

« D'après ce qui vient d’être exposé, continue Descotils, 
«il paraît très-vraisemblable que la condition essentielle 
« pour qu’une pierre calcaire fournisse de bonne chaux mai- 


(x) Sur la chaux maigre, par M. Collet Descotils, ingénieur en chef 
des mines. (Journal des mines, tom. XXXIV, pag. 308.) 


X 2 


clxiv RAPPORT 


«gre, est qu'elle contienne une grande quantité de matiere 
« siliceuse disséminée en particules très-fines : car il semble 
« peu probable que les tres-faibles proportions d’alumine, 
« de magnésie, et d’oxide de fer, qui peuvent s’y trouver, 
«aient une influence très-notable sur ses propriétés. » 

Nous terminons ici la tâche que nous nous étions impo- 
sée de rappeler à l'Académie les travaux de tous ceux qui, 
sous un point de vue quelconque, se sont occupés du même 
objet que celui du Mémoire dont il nous reste à rendre 
compte. En résumant ce que nous avons dit, on voit que 
toutes les recherches faites jusqu'à-présent sur les mortiers 
hydrauliques, portent, ou sur l'espèce de chaux que l'on 
doit employer dans leur fabrication, et la manière d'y sup- 
pléer, ou sur la substitution de quelques matières indigènes 
aux pouzzolanes étrangeres ; ou bien enfin sur les causes de 
l'endurcissement plus ou moins rapide de ces préparations, 
soit à l'air libre, soit pendant leur immersion sous les eaux. 
M. Vicat s'est proposé de resoudre ces diverses questions ; 
l'Académiè va juger jusqu'à quel point il s’est approché du 
but qu'il s'était proposé d'atteindre. 

Le travail de cet ingénieur est divisé en trois sections : la 
première, qui traite de /a chaux, comprend elle-même plu- 
sieurs chapitres dans lesquels l'auteur s'occupe successive- 
ment des différentes espèces de chaux de construction, des 
pierres qui la fournissent, de l’action que le feu exerce sur 
elles , des procédés divers d’éteindre la chaux vive, et des 
phénomènes qui en résultent; enfin de la combinaison de 
l’eau avec la chaux, et de l'influence de ce liquide et de l'air 
atmosphérique sur ces hydrates. Nous allons entrer dans 
quelques détails sur les divers objets que nous venons d’in- 
diquer. 


SUR LES CHAUX DE CONSTRUCTION. clxv 


L'auteur distingue d’abord les deux espèces de chaux dont 
nous avons déja parlé; celle appelée chaux grasse, et celle 
qui, connue sous le nom de chaux maigre, a la propriété 
de prendre corps sous l’eau , et d’être par là essentiellement 
propre aux constructions hydrauliques. 


La premiere, submergée sous un volume d’eau surabon- 
dant, en absorbe, pour s’éteindre, de deux fois et demie à 
trois fois et demie son poids; la seconde, placée dans la 
même circonstance, n'absorbe guère, pour son extinction, 
que la moitié moins d’eau. 


La chaux maigre, réduite en bouillie liquide, et immergée 
ensuite, rejette une partie de l’eau qu’elle contient : elle en 
absorbe, au contraire, une nouvelle quantité, si, au lieu 
d’être réduite en bouillie liquide, on l'a amenée, par l’extinc- 
tion, à l’état de pâte ferme. « Il existe donc, dit l'auteur, 
«entre ces deux extrêmes, un degré moyen de consistance 
« pâteuse dans lequel il n’y a ni rejet, ni absorption d’eau : 
«ainsi les principes qui constituent les chaux maigres ou ky- 
« drauliques, tendent à s'unir chimiquement par l’intermède 
« d’une quantité déterminée d’eau qui passe à l’état solide; 
«elles n’ont pas besoin, par conséquent, pour durcir, du 
« contact de l'air, et de la dessication qui en est la suite. 


« Les chaux communes ou grasses, saisissant, au contraire, 
« dans les mêmes circonstances, beaucoup plus d’eau qu’elles 
«n'en peuvent solidifier, et n'ayant point la faculté de rejeter 
« celle qui leur est superflue, restent constamment à l'état de 
« pâte molle , non-seulement sous l’eau, mais encore dans les 
« bassins imperméables où on les a tenues couvertes de terre 
« ou de sable, » 


clxv] KAPPORT 

L'auteur, après l'indication de ces caractères essentiels, ob- 
serve que les qualités de la chaux changent non - seulement 
d'un canton à l’autre, mais encore dans la même carriere; il 
rappelle les opinions de Bergman et de Guyton sur l'influence 
du manganèse; celle de Saussure sur l'influence de la silice 
et de l’alumine ; enfin celle de Descotils sur l'influence de la 
silice seulement, pour donner à la chaux la qualité de chaux 
maigre. Il observe que si la pierre de Senonches contient un 
quart de silice, celle de Metz, qui lui est supérieure en qua- 
lité, n’en contient guere qu'un vingtième; d'où il conclut 
qu'il reste encore quelque incertitude sur les meilleures pro- 
portions de la silice et de l’alumine dans la formation de la 
chaux maigre. Il annonce, au surplus, s'être assuré, par des 
essais multipliés, que la présence des oxides de fer et de man- 
ganèse n’est point indispensable. 

Puisque l'on connaît les substances que les chaux maigres 
présentent à l'analyse, ne serait-il pas possible d'en former 
artificiellement? L'auteur s’est d'abord propose cette question 
importante; et, n'étant point satisfait des procédés qui avaient 
été indiqués par Guyton , comme nous l'avons dit plus haut, 
il s'est dirigé par les indications de Saussure dans la synthèse 
qui l’a conduit à la solution qu’il cherchait. Il a laissé se réduire 
à l'air en poudre fine la chaux ordinaire qu'il se proposait de 
modifier; cette poudrea été ensuite pétrie, à l’aide d’un peu d’eau 
avec de l'argile grise ou brune, ou même de la terre à brique ; 
on a formé de ce mélange pâteux des boules que l'on a sou- 
mises à une seconde calcination. C’est ce produit qui, étant 
employé comme la chaux naturelle, jouit éminemment de la 
propriété de composer des ciments hydrauliques. Ici M. Vicat 
s'attache à montrer, et il est aisé de le concevoir, qu'un mé- 


SUR LES CHAUX DE CONSTRUCTION. clxvij 


lange de chaux grasse et d'argile, cuites séparément, ne 
jouissent point de cette propriété; elle est due uniquement 
à une modification que l'action du feu fait éprouver à ces 
substances dans leur contact pendant leur calcination com- 
mune. 

L'opinion de l’auteur s'accorde en cela avec celle de Collet 
Descotils ; mais celui-ci n'avait étendu cette théorie qu'à l'ac- 
tion mutuelle de la chaux et de la silice. M. Vicat l'étend encore 
à l’action de la chaux mélangée de silice et d’alumine. Il à 
découvert de plus, par l'analyse comparée des pierres à chaux 
maigre de Montélimart, département de la Drôme, et de 
Calviac, département de la Dordogne, que la première, dans 
laquelle la silice se trouve à l’état de molécules impalpables, 
devenait, par lacalcination , éminemment hydraulique;tandis 
que la seconde, où la silice se trouve à l’état de sablon grenu, 
n'acquiert point la propriété de prendre corps dans l’eau. Il 
décrit ensuite les divers changements de couleur que les 
pierres calcaires éprouvent pendant leur cuisson, les carac- 
tères auxquels on reconnaît que cette cuisson est parvenue 
au degré convenable; et il observe qu'en dépassant ce degré 
dans la chaux grasse ordinaire, on peut l’amener à un certain 
point de surcalcination tel que, si on la réduit en poudre 
fine , et qu'on er forme une pâte:ductile en l'arrosant avec 
de l'eau, cette pâte, étant immergée, aura/la propriété de 
s'endurcir; fait extrêmement remarquable, mais qui a:besoin 
d'être vérifié par de nouvelles expériences. 

Des phénomènes de la caleination M. Vicat passe à ceux de 
l'extinction de la chaux, et en décrit les différents procédés ; - 
celui communément usité consiste, comme on sait, à mettre 
les morceaux de chaux vive dans un bassin creusé sur le soi, 


clxvii] | RAPPORT 


et à les couvrir d'une quantité d'eau surabondante, de ma- 

nière à en former, par la trituration avec le rabot, une espèce 

de fluide laiteux. Les chaux grasses peuvent acquérir ainsi un 
5 


. . . \ 
volume plus que triple, tandis que celui de certaines chaux 


maigres n'augmente que d'un cinquième. 

Le second procédé est celui que M: de la Faye annonça 
en 1777 comme le secret des mortiers romains. Il consiste à 
plonger la chaux vive pendant quelques secondes dans l’eau, 
d’où on la retire avant qu'elle commence à fuser; elle répand 
des vapeurs brülantes, et se réduit en une poudre qui, suscep- 
tible de se conserver long-temps à l'abri de l'humidité, ne 
s’échauffe plus quand on la détrempe. Unkilogramme de chaux 
grasse éteinte ainsi par immersion , ne retient communément 
que cent quatre-vingts grammes d’eau , tandis que les chaux 
maigres peuvent en retenir jusqu'à trois cent cinquante sram- 
mes : les phénomènes se présentent, cotnme on voit, en sens 
inverse de ceux que manifestent ces deux espèces de chaux 
quand on les éteint à la maniere ordinaire. 

Enfin le troisieme procédé d'extinction de la chaux se ré- 
duit à la laisser fuser librement par l'action lente et conti- 
nue de l'atmosphère. 11 s’en dégage un léger degré de cha- 
leur, sans vapeurs visibles. Si l'on réduit en pâte d’égale 
consistance un kilogramme des deux espèces de chaux éteintes 
à l'air, on trouve que la chaux grasse exige environ un kilo- 
gramme et demi d'eau, tandis que la chaux maigre n’en 
exige que sept cents grammes environ. Un tableau com- 
paratif des résultats obtenus par ces trois procédés d’extinc- 
tion d'un poids donné de chaux grasse et de chaux maigre, 
prouve que l’on peut en former des pâtes d’égale consistance, 
en employant des quantités d’eau bien différentes ; ce que 


SUR LES CHAUX DE CONSTRUCTION. clxix 


M. Vicat explique par les différents degrés de ténuité aux- 
quels les molécules calcaires sont amenées suivant le pro- 
cédé d'extinction qu'on a suivi. 

Passant ensuite à l'examen des hydrates de chaux, il rap- 
porte qu'ayant formé de leurs pâtes, obtenues ainsi qu'on 
vient de le dire, de petits prismes quadrangulaires, ils ont 
été exposés à la chaleur solaire de l'été; leur surface s’est 
couverte d’une légère croûte de carbonate de chaux, dont 
on les a dépouillés, après quoi on les a soumis à l'épreuve 
d’une machine de rupture; et l'on a trouvé que leur dureté, 
pour ceux de chaux grasse, décroissait successivement , se- 
lon qu’elle avait été éteinte par le procédé ordinaire, ou 
spontanément à l'air libre, ou par immersion; dans les hyÿ- 
drates de chaux maigre, au contraire, la dureté décroissait 
suivant que l'extinction de cette chaux avait eu lieu par les 
procédés ordinaires, ou par immersion, ou spontanément. 
Quoique les duretés des hydrates obtenues par les deux der- 
niers procédés d'extinction se présentent en sens inversé 
dans les hydrates de chaux grasse et de chaux maigre, Vun 
et l’autre ont cela de commun que l'extinction ordinaire de 
la chaux dont ils sont formés les rend susceptibles du maxi- 
mum de dureté qu'ils puissent atteindre, c'est-à-dire que le 
procédé qui divise le mieux la chaux est aussi celui-qui donne 
aux hydrates la plus grande résistance; résultat conforme, 
d’ailleurs, à ce principe de chimie, que l'union des parties 
conshituantes d'un composé est d'autant plus intime que ses 
parties sont plus tenues. 

Quant à l'altération que les hydrates de chaux éprouvent 
à l'air libre en s'emparant de l'acide carbonique répandu 
dans l'atmosphère, M. Vicat s’est assuré que la croûte de ces 

1818. Histoire. Y 


clxx RAPPORT 


préparations qui passait, par cette combinaison, à l'état de 
carbonate, n'était guère, au bout d'un an, que de six milli- 
mètres pour la chaux maigre, et à peine de trois pour la 
chaux grasse. L'intérieur de ces corps reste à l’état d'hydrate. 
Il y a seulement cette différence, que ceux de chaux grasse 
peuvent acquérir à l'air un degré de consistance qui les rend 
susceptibles de poli, tandis que ceux de chaux maigre de- 
meurent friables. Le contraire arrive lorsqu'on les immerge: 
les premiers se dissolvent, tandis que les seconds s’endur- 
cissent. 

La seconde section du Mémoire de M. Vicat a pour objet 
les bétons ou mortiers hydrauliques : il y traite successive- 
ment des pouzzolanes, et de leur degré de cuisson quand 
elles sont un produit de l’art; de l'influence des proportions 
de la chaux sur les autres matières dont les bétons sont com- 
posés ; de celle qu’elle exerce suivant les procédés de son ex- 
tinction; de l’action de l’eau sur la surface des bétons qui y 
est exposée; enfin de l'influence du temps sur le degré de 
consistance qu'ils peuvent acquérir. 

L'auteur comprend sous la dénomination commune de 
pouzzolanes toutes les matieres qui, formées, dans diffé- 
rentes proportions, de silice, d’alumine, d’oxide de fer, et 
quelquefois de petites quantités de chaux, de magnésie et 
d'oxide de manganèse, ont été soumises à un feu de calcina- 
tion. En considérant ces matières comme des combinaisons 
d’oxides métalliques, qui s'y trouvent au moins au nombre 
de quatre, il observe que, par le nombre effrayant d'essais 
qu'il faudrait entreprendre, il n’y a pas d'apparence que l'on 
parvienne jamais à déterminer les meilleures proportions 
dans lesquelles ces oxides doivent être combinés pour don- 


SUR LES CHAUX DE CONSTRUCTION. clxx] 


ner le meilleur composé; mais qu'heureusement, en se ren- 
fermant dans les bornes que la pratique a posées, il reste 
encore un vaste champ d'expériences à parcourir. 

Après avoir broyé, à l’aide de pilons, les pouzzolanes qu'il 
a mises à l'épreuve, il en a formé, avec la chaux, des pâtes 
au même degré de consistance que l'argile des potiers à l'in- 
stant où ils la mettent en œuvre. Les échantillons sur les- 
quels il a opéré, et qui se sont trouvés quelquefois sous ses 
yeux au nombre de plusieurs centaines, ont été mis dans 
des gobelets de verre de dix centimètres de hauteur et de 
sept à huit de diamètre. Ils ont été immergés sous une eau 
pure. On les a soumis à deux observations principales : l'une, 
du temps nécessaire pour les faire parvenir de leur état de 
mollesse primitif, à un degré de consistance déterminé; 
l'autre, de leurs duretés relatives à différentes époques. Nous 
croyons superflu de nous arrêter à décrire les moyens qu’il 
a employés pour ces observations , dont plusieurs tableaux 
présentent les résultats; nous dirons seulement que ces 
moyens se réduisent à faire entrer dans ces bétons la pointe 
d'une tige d'acier fondu posée sur leur surface, en laissant 
tomber sur cette tige un poids constant d’une hauteur déter- 
minée, et à mesurer la profondeur de son enfoncement. Ces 
notions préliminaires posées, il rapporte des expériences des- 
quelles il résulte que l'argile ferrugineuse, les cendres de 
houille, le schiste bleu et le basalte doivent éprouver des 
degrés de cuisson différents, pour donner avec la chaux 
grasse les meilleurs bétons que l’on puisse en composer; il rap- 
pelle ensuite que la chaux grasse et la chaux maigre doivent 
y entrer dans des proportions différentes, en observant que 
la détermination de ces proportions dépend de la nature des 

Ÿ.2 


elxxi] RAPPORT 


matieres que l’on emploie; matières dont la variété presque 
infinie Ôte tout espoir de prescrire sur cet objet des règles 
générales suffisamment fondées. L'expérience l'a cependant 
conduit à conclure, contre l'opinion commune, que, pour 
tous les bétons à chaux grasse, et même à chaux moyenne, 
il vaut mieux pécher par défaut de chaux que par excès. Le 
tableau des expériences à l'aide desquelles il est parvenu 
à cette conclusion, prouve que l’on peut, par des propor- 
tions convenables des matières que l'on emploie, décupler 
la résistance des bétons; ce qui mérite bien, dit-il, qu'on y 
fasse attention. 

Les effets de l'extinction de la chaux, suivant le procédé 
qu'on a suivi et la théorie de ces effets, paraissent sur-tout 
avoir fixé la sienne. Il démontre, par de nombreuses obser- 
vations dont plusieurs tableaux présentent le détail, que l'ex- 
tinction par immersion et l'extinction spontanée l'empor- 
tent sur l'extinction ordinaire pour les chaux communes très- 
grasses et pour les chaux moyennes, de telle sorte néan- 
moins, qu'à mesure que le gras de la chaux diminue, les 
résistances propres à chacun de ces procédés d'extinction di- 
minuent aussi : d'où il suit qu'il y a telle espèce de chaux 
pour laquelle le procédé d'extinction est indifférent ; passé ce 
terme, les différences entre les résistances provenant des di- 
vers procédés d'extinction, de positives qu'elles étaient d’a- 
bord, deviennent négatives. Cette dernière partie de l'échelle 
appartient aux chaux éminemment hydrauliques. 

M. Vicat admet, pour expliquer ces phénomènes, 1° qu'il 
s'opère une espèce de compression dans la masse du béton, 
par l'augmentation de volume que la chaux continue d’ac- 
quérir quand l'extinction ne l’a pas portée du premier coup 


SUR LES CHAUX DE CONSTRUCTION. clxxü 


au dernier terme de division dont elle est susceptible; 2° que 
les éléments qui composent le béton exercent réciproque- 
ment les uns sur les autres une action chimique. Il pense 
qu'il y a des cas où il faut sacrifier à l'intensité de la combi- 
naison ce qu'on pourrait obtenir de la compressien , et d'autres 
cas où il faut suivre une marche contraire ; le choix du parti 
à prendre est subordonné à l'énergie des matières que l’on 
emploie. Un des faits les plus remarquables que l'auteur 
ait observés, c'est qu'une longue exposition à l'air, sous un 
hangar fermé aux vents et à la pluie, donne aux chaux très- 
grasses, éteintes spontanément, des propriétés hydrauliques 
très-prononcées. 

Le chapitre de la seconde section dans lequel l'auteur re- 
cherche l'influence réciproque de la chaux et de la pouzzo- 
lane, n'offre pas des faits moins curieux. « On ne peut con- 
«tester, dit-il, que parmi toutes les manières de combiner 
«en diverses proportions les cinq ou six oxides qui consti- 
«tuent les bétons, il n’en soit une qui donne le composé le 
« plus solide. Cela posé, plus les combinaisons fortuites des 
« pouzzolanes et des chaux de construction s’approchent de 
« ces proportions inconnues, plus aussi les bétons qui en ré- 
«sultent offrent de dureté : or il peut arriver que la chaux 
« contienne déja , et dans l'état convenable, une grande partie 
« des oxides nécessaires, ou qu’elle n’en contienne que très- 
«peu, ou même point du tout. On conçoit que, dans le 
« premier cas, la présence d’une bonne pouzzolane peutame- 
«ner une superfluité plus nuisible qu'utile; tandis que, dans 
«le second, elle produira tout l'effet desirable. L'influence 
« des proportions s'explique aussi de la même manière. 

« Le raisonnement et l'expérience indiquent donc, d'un 


clxxiv RAPPORT « 


«commun accord, que si l'on range sur une même ligne, 
«par ordre d'énergie, toutes les chaux connues, il faudra 
« placer les pouzzolanes sur une ligne parallèle, et dans un 
«ordre inverse, pour que les termes qui se correspondent 
«sur cette échelle donnent ensemble les meilleurs résultats 
« possibles. Ainsi les chaux hydrauliques de première qua- 
« lité seraient en présence des sables éminemment quartzeux ; 
«et les chaux communes très-grasses, vis-à-vis des pouzzolanes 
« d’une grande énergie. » 

M. Vicat explique par-là certaines expériences qui sem- 
blent faire prévaloir quelques pouzzolanes sur d’autres dans 
un lieu, tandis qu'ailleurs celles que l'on avait trouvées de 
moindre qualité reprennent l'avantage; cela tient aux es- 
pèces différentes de chaux avec lesquelles on les combine. 
Après avoir prouvé par des exemples la généralité de cette 
règle, l’auteur rend compte des expériences dans lesquelles 
il a suivi les progrès de la détérioration de mauvais ciments 
hydrauliques par l'action continue de l’eau. Il tire des faits 
qu'il a observés l'explication des affouillements qui peuvent, 
dans certains cas , entraîner la destruction d'ouvrages fondés 
dans l’eau sur des métis de béton. 

Un chapitre intitulé, De l'influence du temps, termine la 
seconde section du Mémoire. L'auteur y expose les observa- 
tions qu'il a faites pendant trois ans consécutifs sur les pro- 
grès de l'endurcissement d’un très-grand nombre d’échan- 
tillons de mortiers hydrauliques. Il en résulte que les bétons 
à chaux grasse ou commune font plus de progres vers leur 
solidification, de la seconde à la troisième année, que de la 
première à la seconde; ce qui prouve la marche accélérée du 
phénomène. Elle l’est également encore, mais d’une manière 


SUR LES CHAUX DE CONSTRUCTION. -clxxv 


moins sensible, dans les bétons à chaux moyenne, tandis que, 
pour ceux à chaux maigre éminemment kydraulique, les pro- 
grès de l’'endurcissement sont déja retardés aux mêmes épo- 
ques. Ainsi , quelles que soient les pouzzolanes mises en œuvre, 
les bétons à chaux maigre acquierent toujours leur maximum | 
de dureté plus tôt que les bétons à chaux grasse. 

La troisième et dernière section est consacrée aux mertiers 
ordinaires, ou mortiers blancs. L'auteur y examine succes- 
sivement les fonctions du sable siliceux qui entre dans leur 
composition ; l'influence de la grosseur de leurs grains, de 
la dessication naturelle retardée ou accélérée; des divers pro- 
cédés d'extinction de Ja chaux, de ses proportions avec le 
sable, de la manipulation de leur mélange. Il examine aussi 
l'action des intempéries et celle du temps; ce qui le conduit 
naturellement à comparer entre eux des mortiers de diffé- 
rents âges, antiques et modernes. Après une exposition suc- 
cincte des diverses théories à l'aide desquelles on a essayé 
d'expliquer l’endurcissement de ces préparations , il. observe 
avec raison que les expériences sur lesquelles sont fondées 
ces diverses explications n'ayant point été faites ordinaire- 
ment dans des circonstances semblables, ne sont point com- 
parables entre elles. IL fait remarquer comme une consé- 
quence d’un grand nombre d'observations dont il présente 
le tableau, d’abord que les chaux qui forment, par le seul 
concours de l'eau , les corps les plus solides, sont celles d’où 
résultent, au contraire, les mortiers les plus faibles; en 
second lieu, que dans la fabrication du mortier le sable 
quartzeux est utile à quelques espèces de chaux, nuisible à 
d’autres , et indifférent à quelques-unes , selon, dit-il, que 
ces chaux ont la propriété d'exercer sur les molécules de 


clxxv] RAPPORT 
quartz une action chimique supérieure, inférieure, ou égale 
à celle qu'elles exercent sur leurs propres parties. Les chaux 
hydrauliques, qui ne sontemployées ordinairement que dans 
la composition des bétons, peuvent, au surplus, être em- 
ployées avec le même avantage dans les constructions à l'air: 
car l’action du feu, déterminant la proportion de silice et 
d’alumine , mêlées à la matière purement calcaire, à passer 
à un nouvel état, donne au composé qui en résulte la faculté 
d'agir chimiquement, par l'intermède de l’eau, sur de nou- 
velles substances siliceuses, à l’état de sable : ainsi unemodifi- 
cation préalable par la voie sèche de la chaux, de la silice et 
de l’alumine, dispose la chaux à se combiner ensuite, par la 
voie humide, avec une certaine quantité de ces mêmes ma- 
tières; phénomène singulièrement remarquable, par lequel 
les chaux hydrauliques sont essentiellement caractérisées. 
C’est par cette raison que, d'après les expériences de l’au- 
teur , il convient d'employer du sable fin pour composer 
avec ces chaux les meilleurs mortiers que l’on puisse en for- 
mer; tandis qu'avec les chaux grasses ordinaires, c'est au 
contraire du gros sable que l’on compose les meilleurs mor- 
tiers. D’autres expériences plus concluantes que celles que 
l'on connaissait, ont prouvé à M. Vicat que la dessication 
des mortiers à l'air libre devait s’opérer lentement, et qu'on 
arrêtait les progrès de leur solidification quand on les faisait 
passer subitement d’un lieu frais et humide dans un autre 
chaud et sec. Nous ne suivrons point l'auteur dans les détails 
où ilest entré, pour déterminer l'influence des procédés 
d'extinction des deux espèces de chaux sur la qualité des 
mortiers blancs; il nous suffira de dire qu'elle se manifeste 
précisément dans le même ordre que sur les bétons. Quant 


SUR LES CHAUX DE CONSTRUCTION. clxxvi] 


aux proportions de la chaux et du sable , elles sont subor- 
données non-seulement aux procédés d'extinction que l'on 
a suivis, mais ausÿi à la place que le mortier doit occuper 
dans un édifice. Cependant, quelle me soit cette place à l'air 
libre, lorsque le mortier est composé dans certaines propor- 
tions indiquées par l’auteur , l'expérience lui a prouvé que 
l'endurcissement n’en était point retardé par les intempéries, 
et qu'il pouvait résister aux variations de la température, à 
quelque degré qu’elle descendit. 

L'ouvrage est terminé par un parallele curieux entre les 
résistances relatives de divers mortiers antiques; il prouve 
que leur dureté n’est pas l'ouvrage du temps seul , et qu’elle 
doit être attribuée sur-tout à l'excellence des matières que 
le hasard plaça dans les maïns de ceux qui les fabriquerent. 
Quelques exemples cités démontrent que si quelques anciens 
édifices ont résisté jusqu'à-présent aux outrages du temps 
par la bonne composition de leurs mortiers, les mortiers ne 
doivent leur conservation, dans quelques autres, qu'à la 
bonne disposition et à l'excellente qualité des matériaux avec 
lesquels on les a mis en œuvre. 

En achevant ce rapport, nous ajouterons que M. Vicat a 
profité du séjour qu'il vient de faire à Paris pour répéter, 
sur les matières qu’on y emploie, des expériences analogues 
à celles qu’il a faites dans le département du Lot. Ces expé- 
riences, dont les produits sônt sous les yeux de l’Académie, 
ont prouvé que les chaux hydrauliques, qu'on peut former 
ici de toutes pièces, d’après ses procédés, l'emportent en 
qualité, pour la composition des bétons, sur les chaux 
maigres naturelles de Metz et de Senonches , les meilleures 


que l'on y connaisse et qu’on ait pu leur comparer. 
1818. Histoire. y 4 


cixxvii] RAPPORT SUR LES CHAUX DE CONSTRUCTION. 


L'importance du Mémoire de M. Vicat nous fait espérer 
que le compte qui vient d'en être rendu ne paraîtra pas s’é- 
tendre au-delà des bornes que nous devions nous prescrire. 
Cet ouvrage a fixé l'attention de vos commissaires, et par les 
faits nouveaux qu'il contient, et par la méthode et la clarté 
avec laquelle ils sont exposés. Les explications qui en sont 
données s'appuient sur les saines théories, et prouvent que 
l'auteur, quoique résidant dans un département éloigné de 
la capitale, s’est tenu constamment au courant des progres 
des sciences dont il se montre très-capable de faire d’utiles 
applications. On ne peut manquer de concourir soi-même 
à leur avancement, quand, avec un esprit investigateur comme 
celui dont M. Vicat paraît doué, on entreprend d'éclairer de 
leurs lumières la pratique de l’art qu'on exerce. Les ingé- 
nieurs placés dans des circonstances semblables sur les dif- 
férents points du royaume , lui devront de la reconnaissance, 
et par les résultats du travail qu'il leur offre, et par l'exemple 
qu'il leur donne. Nous pensons que, sous tous les rapports, 
son ouvrage mérite d'être approuvé par l’Académie, et d’être 
inséré dans le recueil des savants étrangers. 


Fait à l’Académie royale des sciences, le 16 février 1818. 


DE PRONY ; GAY-LUSSAC. 
GIRARD, rapporteur. 


a 


HISTOIRE 


L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES 
DE L'INSTITUT DE FRANCE. 


ANALYSE 


Des Travaux de l Académie royale des Sciences, 
pendant l'année 1818. 


PARTIE PHYSIQUE, 


Par M. Le Cu” CU VIER, SECRÉTAIRE-PERPÉTUEL. 


CHIMIE. 


Eiehime s’est enrichie cette année de deux nouvelles sub- 
starices doublement intéressantes, en ce que l’une est à-la- 
fois métallique et alcaline, c'est-à-dire que son oxide est un 
nouvel alcali fixe; et en ce que l’autre est métallique et aci- 
difiable, et en même temps plus analogue au soufre qu'à 
aucune autre matière. 

On doit la première à M. Arfvedson, jeune chimiste sué- 
dois, élève de M. Berzélius. Il l'a découverte dans une pierre 

La 


clxxx HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


nommée pétalite, où il n’en a trouvé que de 3 à 5 centiemes; 
mais il en a reconnu ensuite jusqu'à 8 centièmes dans une 
autre pierre appelée triphane. 

" Cette substance donne, avec la plupart des acides, des 
sels tres-fusibles; son carbonate en fusion attaque le platine 
presque aussi fortement que les nitrates des autres alcalis, et 
se dissout difficilement; son muriate est très-déliquescent ; 
son sulfate cristallise sans eau de saturation. La capacité de 
cet alcali, pour saturer les acides, est plus grande que celle 
d'aucun autre, et il entre en plus grande quantité dans les 
sels qu'il forme avec eux. 

L'auteur de la découverte a donné à sa nouvelle substance 
le nom de Zthionw, pour rappeler qu'elle a été découverte 
dans une pierre, tandis que les deux autres alcalis fixes ont 
été d’abord tirés des végétaux. 

La seconde substance a été découverte par M. Berzélius 
lui-même, dans une fabrique d'acide sulfurique de Fahlun 
en Suede. Il se dépose au fond de la chambre où l’on brüle 
du soufre retiré des pyrites, une masse rougeûtre, qui n'est 
elle-même en grande partie que du soufre, mais qui donne 
en brülant une odeur âcre de raifort. Cette odeur étant l’un 
des caractères d'un métal découvert depuis quelques années 
par M. Klaproth , et nommé #e/lure, on pouvait croire qu’elle 
était due au mélange de ce métal avec le soufre. Cependant 
M. Berzélius et M. Gahn, qui examinèrent d’abord cette ma- 
tière rouge, ne purent en retirer de tellure. Le premier en 
emporta à Stockholm pour l'examiner de plus près, et il y 
trouva une substance très-volatile, tres-aisément réductible, 
et ne se laissant point précipiter par les alcalis. Sa couleur 
est grise, avec un grand éclat; elle est dure, friable , et sa 


PARTIE PHYSIQUE. clxxx] 


cassure ressemble à celle du soufre. Sa pesanteur spécifique 
est de 3. 6. Elle donne une poudre rouge par la trituration, 
se ramollit à la température de l’eau bouillante, se fond un 
peu au-dessus , et reste quelque temps, à mesure qu'elle se 
refroidit, molle, paîtrissable et filante, comme de la cire 
d'Espagne. A un peu plus de chaleur encore, elle bout é® 
se sublime en un gaz jaunûtre, et se fixe en forme de fleurs 
d’un beau rouge, qui cependant ne sont point oxidées. Dans: 
l'air elle s'évapore en fumée rouge, ou brûle avec une flamme 
bleue, et en donnant une si forte odeur de raifort, qu'un 
cinquantième de grain suffirait pour empester le plus vaste 
appartement. 

M. Berzélius a donné à cette substance le nom de sélé- 
riunr, d'après le nom grec de la lune, et pour rappeler le 
rapport qu'elle a avec le tellure ; rapport qui pourrait, au 
reste, ne tenir qu'a la présence même du sélénium dans les 
tellures examinés jusqu'à-présent. 

Les nouvelles de ces découvertes ayant été annoncées à 
l'Académie par M. Gillet-Laumont, et bientôt après par une 
lettre de M. Berzélius lui-même adressée à M. Berthollet, 
M. Vauquelin s’occupa aussitôt de vérifier ce qui concernait 
l'alcali; et ses observations ajoutèrent quelques détails à 
celles qu'avait données M. Arfvedson. Quoique M. Vauquelin 
n'ait eu qu'une petite quantité de pétalite à sa disposition, il 
y a trouvé jusqu'à 7 p. ? de lithion. 

M. Berzélius à suivi avec tout le soin qu’elle méritait sa 
belle découverte du sélénium. Il a soumis sa substance à la 
plupart des agents de la chimie, et reconnu comment ils se 
comportent avec elle; et, étant venu à Paris cette année, il 
z donné lui-même son travail avec le plus grand détail, dans 


cixxxi} HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 

les Annales de chimie. Sous tous les rapports, il montre 
dans le sélénium une sorte d'intermédiaire entre les sub- 
stances combustibles et les substances métalliques. 

Il en fait sur-tout une comparaison, d'une part, avec le 
soufre et le tellurium, de l’autre avec le chlore, le fluor et 
l'iode; substances que beaucoup de chimistes ont voulu 
placer, dans ces derniers temps, dans la même classe que 
le soufre, parce qu’elles donneraient, comme le soufre, des 
acides en se combinant avec l'hydrogène. On peut se rap- 
peler ce que nous avons dit à ce sujet dans nos Analyses 
de 1813 et de 1814, en rendant compte de la nouvelle Théorie 
de M. le chevalier Davy, sur les acides qu'il croit formés sans 

es 
oxigèene. 

M. Berzélius , trouvant que les combinaisons, soit du 
soufre, soit du tellurium, soit du sélénium, avec les mé- 
taux et les substances combustibles, ont entre elles une 
grande analogie; et trouvant, d’un autre côté, que les com- 
binaisons de l'iode et du chlore avec les mêmes matières 
sont aussi tres - analogues entre elles et avec celles des 
acides oxigénés, mais ne ressemblent point du tout aux pré- 
cédentes, ce savant chimiste.en conclut que ce sont deux 
ordres bien distincts de substances ; et il laisse entrevoir, 
par-là, qu'il ne regarde pas encore comme démontrée la 
théorie de M. Davy. : 

Ce sélénium est singulièrement peu abondant ; 500 livres 
de soufre brûlé à la fabrique de Fablun n’en donnent qu'un- 
üers de gramme. Combien doit-il être, en proportion, moins 
considérable encore dans la pyrite, d'où ce soufre est ex- 
trait! M. Berzélius l’a trouvé depuis formant environ le quart 
d'un minerai d'argent et de cuivre extrêmement rare, que 


PARTIE PHYSIQUE. clxxxii] 


l'on avait regardé, à cause de son odeur, comme un minerai 
de tellure, et que l’on tirait autrefois d’une mine mainte- 
nant abandonnée , de la province de Smolande en Suède. 
Il en a trouvé aussi quelques parcelles combinées avec du 
cuivre sans argent. 4 
Plus on réfléchit sur ces éléments chimiques, qui seraient 
ainsi jetés comme au hasard, par la nature, en petites! par- 
celles de si peu d’effet dans l'univers, que l’art le plus déli- 
cat, la science la plus profonde, suffisent à peine pour les 
mettre au jour, plus on est porté à croire qu'une science 
plus profonde encore leur arrachera bientôt leur qualité d’é- 
léments. 


M. Gay-Lussac a fait, en 1811, sur le principe colorant 
du bleu de Prusse, ou ce que l'on nomme depuis quelque 
temps l'acide brussique, des recherches qui ont fait recon- 
naître à cette substance, dans son état de pureté, des pro- 
priétés fort remarquables , et jusques alors entièrement 
ignorées; telles, entre autres, que la petitesse de l’inter- 
valle qui sépare pour elle le point de la congélation et celui 
de l'évaporation , et son épouvantable influence sur l’éco- 
nomie animale. Ce savant chimiste, continuant ses recher- 
ches sur cet important sujet, a découvert, en 1814, que ce 
principe est un hydracide, c’est-à-dire un de ces corps sem- 
blables aux acides, quant à leur action extérieure, mais où 
l'on ne peut démontrer la présence de l’oxigène, et qui pa- 
raissent résulter de la combinaison de l'hydrogène avec un 
radical. L’acide prussique est même le premier hydracide 
dont on connaisse le radical, quant à ses éléments, et M. Gay- 
Lussac a trouvé qu'il se compose de carbone et d'azote em 


clxxxiv HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


proportions peu différentes. Il a nommé ce radical cyano- 
gène, et l'acide qu'il fournit, kydrocyanique, à cause de sa 
propriété de teindre l’oxide de fer en bleu. Nous avons an- 
noncé toutes ces découvertes dans nos Analyses de 1811 et 
de 1814. 

M. Vauquelin a travaillé de nouveau sur cette matière , en 
suivant, comme il le dit avec sa modestie ordinaire, la 
route que M. Gay-Lussac lui avait frayée; mais cette route 
avait des embranchements qui ne pouvaient échapper à un 
homme tel que M. Vauquelin. 

Le cyanogène gazeux se dissout dans environ quatre fois 
et demie son volume d’eau, et lui donne une odeur et une 
saveur très-piquante, mais sans la colorer. Après quelques 
jours, cette dissolution se teint en jaune, puis en brun ; dé- 
pose une matière brune, prend l'odeur d'acide hydrocya- 
nique, et développe de l'ammoniaque quand on y met de la 
potasse. Cependant elle ne peut encore donner de bleu de 
Prusse. Des expériences ultérieures montrent qu'elle contient 
de l'hydrocyanate et du carbonate d’ammoniaque, et de l’am- 
moniaque combinée avec un troisième acide que M. Vau- 
quelin nomme cyanique, sans avoir absolument déterminé 
la composition de son radical. 

Il y a donc décomposition de l’eau : son hydrogène s’unit 
à une partie du cyanogène pour former de l'acide hydrocya- 
nique; une autre partie s’unit à de l'azote du cyanogène 
pour former l'ammoniaque; l’'oxigèene de cette même eau 
avec une partie du carbone du cyanogène forme de l'acide 
carbonique. Le troisième acide résulte de quelque combi- 
naison du même genre ; et il reste cependant encore du 
carbone et de l'azote, que cet oxigene ne suffit pas pour 


PARTIE PHYSIQUE: clxxxv 
convertir en acide, et qui donnent la matière brune du 
dépôt. 

Les oxides alcalins produisent des effets semblables, mais 
bien plus rapidement. 

Une multitude d’autres applications du cyanogène aux 
oxides, aux métaux , aux substances combustibles, ont 
donné’ à M. Vauquelin des résultats non moins curieux. La 
question la plus intéressante qu'elles pouvaient résoudre, 
était de savoir si le bleu de Prusse est un cyanure ou un 
hydrocyanate, c’est-à-dire une combinaison de l'oxide de fer 
avec le cyanogène, ou bien avec son hydracide. M. Vau- 
quelin ayant constaté que l'eau imprégnée de cyanogène 
peut dissoudre le fer sans le changer en bleu de Prusse , et 
sans qu'il y ait dégagement d'hydrogène, mais en laissant 
du bleu de Prusse dans [a portion non dissoute, et que l'a- 
cide hydrocyanique convertit le fer ou son oxide en bleu 
sans le secours ni des alcalis, ni des acides : il en conclut, 
contre l'opinion de M. Gay-Lussac, que le bleu de Prusse 
est une hydrocyarate, et que, lorsqu'on expose du fer à 
l’eau imprégnée de. vanogène , il s’y forme à-la-fois de l'acide 
cyanique qui dissout une partie du fer, et de l'acide hydro- 
cyanique qui en convertit une autre en bleu. 

Il établit même une règle générale, laquelle serait que les 
métaux qui, comme le fer , ‘peuvent décomposer l’eau à la 
température ordinaire, forment des hydrocyanates; et que 
ceux qui n'ont pas cette faculté, comme l'argent et le mer- 
cure; ne forment que des cyanures. 


Tout le monde sait que la plupart des acides résultent des 
combinaisons de l'oxigene avec certaines substances aux- 
1818. Æistotre. Aa 


cixxxv] HISTOIRE DE LAGADÉMIE, 


quelles on a donné le nom de radicaux, el que, suivant qu'il 
entre dans la combinaison une quantité plus ou moins grande 
d'oxigène , l'acide formé est différent en propriétés, et prend 
des noms auxquels les chimistes modernes ont donné une 
certaine régularité , en indiquant le degré d'oxigénation par 
le moyen de la terminaison. 

C'est ainsi que l'azote produit, par des additions succes- 
sives d’oxigène, le gaz nitreux, l'acide nitreux , l'acide mi- 
trique ; et nous avons parlé. dans notre Analvse de 1816, de 
combinaisons encore différentes dans leurs proportions, dé- 
couvertes par MM. Gay-Lussac et Dulong. 

M. Thénard vient de faire des expériences d’où il résulte 
que plusieurs acides peuvent admettre des proportions 
d'oxigène bien supérieures à celle que l'on regardait jus- 
qu'à-présent comme constituant leur état le plus oxigéné. 
En dissolvant avec précaution de la baryte suroxidée par de 
l'acide nitrique, et en la précipitant par l'acide sulfurique, 
son excès d’oxigène reste uni au premier acide, qui devient 
ainsi de l'acide nitrique oxigéné. Par des moyens que M Thé- 
nard indique, on peut le concentrer assez pour qu'il donne, 
par la chaleur, onze fois son volume d'oxigène; et, d’après 
les calculs de ce savant chimiste, il serait une combinaison 
d’un volume d'azote contre trois volumes d'oxigène. L’acide 
hydrochlorique s’oxigène par le même procédé, et prend 
alors des propriétés singulières. Appliqué à l'oxide d'argent, 
il forme de l'eau et un chlorure, et son oxigène devenant 
libre, produit une effervescence aussi vive, que si l’on ver- 
sait un acide sur un carbonate alcalin. 

L’acide sulfurique, le fluorique, peuvent être oxigénés de 
même, et on peut suroxigéner encore tous ces acides une 


n 


PARTIE: PHYSIQUE. clxxxvi] 


ou plusieurs fois. Il en est auxquels M. Thénard a ajouté de 
cette manière, jusqu'à sept et même jusqu'à quinze doses 
sucvessives d'oxigène. Il a contraint ainsi de l'acide hydro- 
chlorique à en absorber jusqu’à trente fois son volume. Rien 
n'égale alors l'effervescence qu'y occasionne le contact: de 
Voxide d'argent. Par le moyen de ces acides ainsi surchar- 
gés d’oxigène, et par des procédés analogues ; lon peut aussi 
suroxigéner des terres et des oxides métalliques. M.Thénard 
a même suroxigéné l’eau; en versant peu-à-peu de l’eau de 
baryte dans de l'acide sulfurique oxigéné , l'acide sulfurique 
s'unit à la baryte, se précipite avec elle, et laisse à l'eau son 
exces d'oxigene. Ainsi oxigénée, l'eau dans le vide se con- 
gele ou s'évapore sans perdre son. oxigène ; il s’y concentre, 
au contraire , au point qu’elle en a absorbé jusqu'à quarante 
ou cinquante fois son volume ;: mais l'ébullition le lui en- 
lève ;‘le charbon ; l'argent, l’oxide d'argent, et ceux de plu- 
sieurs autres métaux, le font jaillir avec une vive efferves- 
vence; et; ce qui est singulier, un passage si rapide à l'état 
de gaz d'une quantité:considérable de matière, loin de pro- 
duire du froid , -échauffe la liqueur à un degré très-sensible. 
M. Thénard soupçonne qu'il ya quelque chose d’électrique 
dans ce phénomène. 

On sait aujourd’hui, par les célebres expériences galva- 
niques de M. le chevalier Davy, que les alcalis fixes ne sont 
autre chose que des oxides :de métaux excessivement cem- 
bustibles ; et par celles de MM. Thénard et Gay-Lussac, que 
lon peut les ramener à l’état métallique au moyen du car- 
bone et d'une très-haute température. Nous avons parlé de 
ces grandes découvertes dans notre Analyse de 1808. 

M. Vauquelin , ayant réduit dernièrement de l'antimoine 

Aa:2 


clxxxvii] ‘HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


par des flux alcalins, s'est aperçu que ce métal, mis dans 
l'eau, donnait une grande quantité de gaz hydrogène, et 
que l’eau devenait alcaline. D’autres métaux, réduits de la 
même manière , lui ont offert le même phénomène. Il en a 
conclu qu'une partie de l’aleali qu'il avait employé, s'était, 
pendant l'opération, combinée à l’antimoine sous forme mé- 
tallique, et décomposait l'eau pour revenir à l'état d'oxide ; 
mais il a été obligé d'en conclure aussi que la présence d’un 
métal est favorable à la réduction de l’alcali : car, autrement, 
l'alcali n'aurait pu prendre la forme métallique par une cha- 
leur si faible. 


Nous avons parlé, l'année dernière, des expériences de 
MM. Chevillot et Édouard, sur cette singulière combinaison 
d'oxide de manganèse.et de potasse ; que l’on a nommée ca- 
méléon minéral, à cause de sa facilité à prendre successive- 
ment des couleurs diverses. 

Ces jeunes chimistes ont donné suite à leur travail; ils 
ont reconnu que la soude, la baryte.et la strontiane peuvent 
donner, comme la potasse , différentes sortes de caméléons , 
en s'unissant à l'oxide de manganèse, et en absorbant de 
l’'oxigène; mais, s'attachant principalement à l'espèce de ca- 
méléon de potasse, dans lequel l’alcali est parfaitement neu- 
tralisé, celle qui est d’une belle couleur rouge ; ils ont ob- 
servé que les corps très-combustibles agissent sur elle avec 
beaucoup d'énergie ; qu'ils la décomposent , et s'enflamment 
souvent avec une forte détonation ; le phosphore en produit 
même une par le simple choc. D'un autre côté, ce caméléon 
rouge, exposé au feu, se décompose, et donne de l’oxigène, 
de l’oxide noir de manganèse, et du caméléon vert dans 

lequel la potasse domine. 


= <. 


D ET 


PARTIE PHYSIQUE. clxxxix 


Tls concluent de ces faits, que l'intervention de l’oxigène, 
dans la formation du caméléon, a pour résultat d'oxider 
davantage le manganèse, et de le convertir en un véritable 
acide, en sorte que le caméléon serait un manganésiate de 
potasse; le caméléon rouge, en particulier, en serait un 
manganésiate parfaitement neutre, et le vert, un mangané- 
siate avec excès d’alcali. Cependant ils n’ont pu parvenir à 
isoler cet acide dont ils admettent l'existence; mais ils ont 
fait des expériences nombreuses qui leur paraissent confir- 
mér leur opinion énoncée dès l’année dernière, que le ca- 
méléon vert ne diffère du rouge que par plus d’alcali. 

Soit que l'on verse des acides sur du caméléon vert, ou 
de l'alcali sur du rouge, on le fait passer également d’une 
couleur à l’autre ; mais l’ébullition et l'agitation peuvent 
aussi dégager l'excès de potasse du caméléon vert, et le 
changer en rouge. Plusieurs acides versés en excès décom- 
posent tout le caméléon, en s’emparant de la potasse, en 
dégageant de l’oxigène, et en précipitant le manganèse à 
l'état d’oxide noir. Le sucre, les gommes et d’autres sub- 
stances capables d'enlever l’oxigène , décomposent également 
le caméléon, et l'exposition à l'air produit un effet sem- 
blable; ce que les auteurs attribuent aux corpuscules étran- 
gers qui flottent dans l'atmosphère, et qui, en tombant dans 
la dissolution, lui enlèvent aussi une partie de l’oxigène qui 
lui est essentiel. 


Le cobalt et le nickel sont deux demi-métaux qu'il est 
tres-difficile d'obtenir purs, et sur-tout de séparer entière- 
ment l’un de l'autre; cependant cette préparation est néces- 
saire pour une détermination exacte de leurs propriétés. 


exc HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


M. Laugier , ayant suivi les méthodes le plus récemment 
publiées pour parvenir à cet objet, a trouvé encore dans 
le nickel des traces non équivoques de cobalt. Pour s’en 
débarrasser, il dissout le mélange dans l’'ammoniaque , et 
précipite par l'acide oxalique ; il redissout l’oxalate de nickel 
et de cobalt obtenu par cette opération dans l'ammoniaque 
concentré, et expose la dissolution à l'air. A mesure que 
l’ammoniaque s’exhale, il se dépose de l'oxalate de Nickel 
mêlé d'ammoniaque. Par des cristallisations répétées, on 
dépouille le liquide de tout son nickel; il n’y reste qu'une 
combinaison d'oxalate de cobalt et d’ammoniaque, que l'on 
réduit aisément. Le peu de cobalt qui est demeuré dans le 
précipité de nickel s'en sépare par quelques dissolutions suc- 
cessives dans l’'ammoniaque : ainsi la même opération donne 
les deux métaux à l’état de purete. 


Le sucre de lait, traité par l'acide nitrique, donne un acide 
dont Schéele fit la découverte, et qui depuis a été nommé 
acide mucique, parce qu'il se produit également par l’action 
de l'acide nitrique sur les gommes et les mucilages. Quand 
on expose cet acide à la chaleur, il se sublime une matière 
saline, brune, très-odorante, brûlant avec flamme sur les 
charbons , et dissoluble dans l’eau et l’alcohol. Tromsdorf, 
qui a fait un examen particulier de cette matière sublimée, 
crut y trouver de l'acide succinique, du pyrotartarique, de 
l'acétique, et diverses autres substances ; mais M. Houtou- 
Labillardière s'étant apercu, à la lecture du travail de Troms- 
dorf, qu'il attribuait à son acide succinique des caractères 
fort différents de ceux que cet acide offre réellement, a cru 
devoir reprendre ces recherches. 


' 
OUR RS 


PARTIE PHYSIQUE. CXC] 


Il a lu à l'Académie un Mémoire où il prouve que ce 
prétendu acide succinique est un acide nouveau, auquel il 
donne le nom de pyro -mucique. Quand on l’a débarrassé 
de l'huile et de l'acide acétique qui s'y mêlent, il cristallise 
aisément, est blanc, inôdore, d'une saveur acide, assez 
forte , fond à 130 degrés centigrades; se volatilise au-delà 
de cette température, n'attire point l'humidité, se dissout 
dans l’eau bouillante en plus grande abondance que dans 
l'eau froide, et, en le résolvant en ses parties consti- 
tuantes , on en obtient environ neuf volumes de vapeur de 
carbone, trois d'hydrogène et deux d’oxigène. M. Houtou- 
Labillardiére décrit avec soin les combinaisons de cet acide 
avec diverses bases salifiables, et tous les phénomènes qu'il 
rapporte viennent à l'appui de l’assertion de ce jeune et ha- 
bile chimiste. 


M. Chevreul a fait de nouvelles et importantes additions 
à ses recherches sur les corps gras, dont nous avons déja 
plusieurs fois entretenu nos lecteurs. Après avoir reconnu 
que la matière du calcul biliaire, qu'il nomme choleste- 
rine, ne forme point de savon avec les alcalis, ce qui la 
distingue essentiellement des graisses, il avait cru s’aper- 
cevoir que le sperma-céti, auquel il a donné le nom de cé- 
tine, se réduisait, par l’action des alcalis, en un acide ana- 
logue à l’un des deux que ces mêmes alcalis produisent 
dans les graisses, savoir à celui qu'il a appelé margarique , 
mais que cet acide du sperma-céti avait une capacité de satu- 
ration beaucoup moindre. Il avait donc jugé nécessaire de 
donner à cet acide un nom particulier, ‘et l'avait appelé cé- 
ñique. Des expériences plus suivies l’ont convaincu que ce 


cxCi] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


n'est autre chose que de l'acide margarique, dont les pro- 
priétés sont masquées par un reste de substance grasse non 
acide. Mais de l'huile de dauphin, traitée par la methode 
de M. Chevreul, c’est-à-dire convertie en savon par les alcalis, 
lui a réellement donné, outre les deux acides que fournissent 
toutes les graisses, un acide d’une troisième sorte, qu'il 
nomme delphinique ; ce que ne fait pas l'huile de poisson 
ordinaire du commerce. 

Il est à remarquer que l’oxigène ne peut se démontrer 
dans ces nouveaux acides ternaires, tirés des graisses, et 
qu'ils sont, à l'égard des acides végétaux ordinaires, tels 
que l'acétique, l’oxalique, etc., ce que sont, dans le 
règne minéral, les hydracides de M. Davy à l'égard des 
acides minéraux anciennement connus, le nitrique, le sul- 
furique, etc. 


La cochenille, cet insecte singulier, qui, par la matière 
colorante qu'il fournit, est devenu un article si important 
de commerce, n'avait point été encore étudiée par les chi- 
mistes avec l'attention dont elle est digne. MM. Pelletier et 
Caventon en ont fait l'objet de leurs expériences. Ils ont 
reconnu que la matière colorante, si remarquable, qui en 
fait la partie principale, y est mêlée à une matière animale 
particulière, à une graisse semblable à la graisse ordinaire 
et à différents sels. Après avoir enlevé la graisse par l'éther, 
et traité le résidu par l’alcohol bouillant, ils laissent refroidir 
ou lentement évaporer l’alcohol, et obtiennent ainsi la ma- 
tière colorante, mêlée seulement encore d’un peu de graisse 
et de substance animale, qu'on en sépare en dissolvant en- 
core par l'alcohol à froid qui laisse la matière animale, et 


PARTIE PHYSIQUE. cxcii] 


en mélant à la dissolution de l’éther qui en précipite la ma- 
tière colorante dans un grand état de pureté. Chacun sait 
qu'elle, est du plus beau rouge, et les chimistes dont nous 
parlons lui donnent le nom de carmine. Elle se fond à 5o?, 
se boursouffle ensuite, et se décompose sans donner d’am- 
moniaque; elle est très-soluble dans l’eau, peu dans l'alcohol, 
et point dans l'éther, sans l’intermède de la graisse. Les 
acides la font passer successivement du cramoisi au rouge 
vif et au jaune; les alcalis, au contraire, et en général tous 
les protoxides la font tourner au violet; l’alumine l'enlève 
à l’eau. | ( 

Ces expériences expliquent plusieurs des procédés de l’art 
du teinturier et de celui du’ fabricant de couleurs, et parti- 
culièrement ce qui se passe dans la teinture en écarlate, et 
dans la fabrication du carmin et de la laque. 

La laque n’est formée que de carmine et d'alumine; elle 
a la couleur naturelle de la carmine, qui est le cramoisi. 
Le carmin est un composé triple de matiere animale, de 
carmine et d'acide qui en rehausse la teinte; c'est l'action 


de l'acide muriatique qui convertit le cramoisi de la coche- 
mille en belle couleur d’écarlate. 


METÉOROLOGIE. 


Les causes les plus apparentes des phénomènes atmo- 
sphériques, la densité de l'air, son humidité, sa chaleur 
et son électricité, sembleraient devoir principalement dé- 
pendre de l’action du soleil; mais l'irrégularité de leurs: 
effets dans nos climats prouve assez qu’elles éprouvent en- 


core d’autres influences , et qu'elles se compliquent avec des 
1818. Histoire. Bo 


CXCIV HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 

causes encore inconnues; et c'est ce qui fait que jusqu'à nos 
jours la météorologie semble être de toutes les branches de 
la physique celle qui s’est le moins rapprochée de ce degré 
de certitude qui pourrait la faire considérer comme une 
science positive. 

M. de Humboldt fait remarquer que si l’on peut espérer 
d'en jamais déterminer les lois, c'est en l'étudiant dans les 
climats où ces phénomènes offrent le plus de simplicité et 
de régularité; et c'est incontestablement la zone torride qui 
doit, à ce titre, fixer le choix de l'observateur. 

Déja c’est entre les tropiques qu'il a été possible de recon- 
naître les lois des petites variations horaires du baromètre; 
c'est dans la zone torride que la sécheresse et les pluies, que 
la direction des vents dans chaque saison, sont soumis à des 
règles invariables. 

M. de Humboldt a porté son attention sur le rapport de 
la déclinaison du soleil, avec le commencement des pluies 
dans la partie nord de la zone. A mesure que le soleil s’ap- 
proche du parallele d'un lieu, les brises du nord y sont 
remplacées par des calmes ou des vents du sud-est. La trans- 
parence de l'air diminue ; l’inégale réfringence de ses couches 
fait scintiller les étoiles à 20° au-dessus de l'horizon. Bientôt 
les vapeurs s'amassent en nuages; l'électricité positive ne se 
manifeste plus constamment dans le bas de l'atmosphère; le 
tonnerre se fait entendre, des ondées se succèdent pendant 
le, jour, le calme de la nuit n’est interrompu que par des 
vents impétueux du sud-est. 

M. de Humboldt explique ces faits par le plus ou moins 
d'inégalité qui se trouve entre cette partie de la zone torride 
et la zone tempérée voisine. Lorsque le soleil est au midi de 


D 


“PARTIE PHYSIQUE. cxCY 
l'équateur, c'est l'hiver de l'hémisphère boréal. L'air de la 
zone tempérée est le plus différent qu'il soit possible de 
celui de la zone torride. IL s’y écoule sans cesse en brise 
fraiche et uniforme, qui reporte l'air chaud et humide dans 
le haut de l'atmosphère, d'où il retourne vers cette mème 
zone tempérée, y rétablit l'équilibre, ÿ dépose l'humidité : 
aussi la chaleur moyenne est-elle toujours moindre de 5 
à 6° dans le temps de sécheresse que dans le temps des 
pluies; mais les vents de sud-est n’agissent point comme 
ceux du nord, parce qu'ils viennent d’un hémisphère beau- 
coup plus aquatique, et sur lequel le courant d’air supérieur 
ne se disperse pas de la même manière que dans l'hémisphère 
boréal. 

. 

M. Moreau de Jonnès a communiqué quelques détails 
extraits de sa correspondance, sur le coup de vent qui a 
causé tant de dégâts aux Antilles le 21 septembre dernier; 
il a été précédé d'un calme plat; le vent est passé par le 
nord au nord-ouest , et c’est de ce point qu'il a soufflé avec 
violence. M. de Jonnès remarque, à ce sujet, que, l'année 
précédente , le coup de vent du 20 octobre venait du sud- 
est, et qu'il existe entre ces deux points un espace de go° au 
sud et au nord, d'où il ne souffle jamais de courant d'air. 
L’agitation de l'air a été suivie d’un raz de marée violent, 
qui a entraîné des navires ; mais on n’a observé aucun mou- 
vement extraordinaire dans le baromètre. Une remarque 
assez triste, c’est que l'effet communément attribué à ces 
Ouragans, d’assainir l'air des pays qu'ils dévastent, ne s'est 
pas vérifié dans cette occasion, et que la fievre jaune n'a 
pas cessé d'exercer ses ravages. 
Bb2 


CXCV) HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


Le même observateur a donné aussi une notice des trem- 
blements de terre éprouvés aux Antilles cette année, et qui 
ont eu cela de remarquable, qu'ils ont affecté une sorte de 
périodicité. Il y en a eu huit depuis le mois de décembre 
jusqu'au mois de mai; un chaque mois, excepté en avril, 
où il y en a eu deux, et tous entre neuf et onze heures 
du soir. 


MINÉRALOGIE ET GÉOLOGIE. 


M. Beudant continue à enrichir la cristallographie de re- 
cherches aussi neuves qu’intéressantes. Nous avons vu, l’an- 
née dernière, comment, dans ses expériences, un principe 
salin, d’une certaine espèce, imprime quelquefois sa forme 
cristalline à un mélange dont il ne fait pas, à beaucoup près, 
la plus grande partie. 

IL s’est occupé , cette année, d’une question qui n’im- 
porte pas moins à la science des cristaux ; c’est celle des 
causes qui déterminent un sel dont les molécules primitives 
et le noyau ont une forme constante, à revêtir, par l’accu- 
mulation de ces molécules selon des lois diverses, des formes 
secondaires si variées, que leur nombre étonne quelquefois 
l'imagination. 

Ayant remarque que les formes secondaires d'une même 
substance, sont le plus souvent les mêmes dans les mêmes 
gisements, et dans les lieux où elles se retrouvent associées 
de la même manière à d’autres minéraux , il a jugé que ces 
formes secondaires doivent être déterminées par les circon- 
stances au milieu desquelles se fait la cristallisation. 

On savait depuis long-temps , par les expériences de Romé 


PARTIE PHYSIQUE. cxCvi] 


de Lille, et par celles de Fourcroy et de M. Vauquelin, 
que la présence de l’urée détermine le sel marin à prendre 
la forme secondaire octaëdre, tandis que, dans l’eau pure, 
il cristallise en eubes semblables à ses molécules consti- 
tuantes. Elle produit un effet inverse sur le muriate d’am- 
moniaque , qui cristallise en octaëdre’ dans l’eau pure ; elle 
le fait cristalliser en cube. 

Un peu plus ou un peu moins de base dans l’alun lui im- 
prime des formes secondaires cubiques ou octaëdriques ; et 
ce sont si bien des formes secondaires, qu’un cristal octaëdre 
d’alun plongé dans une solution plus riche en base, s’y en- 
veloppe de couches qui lui donneront, en définitif, la forme 
d'un cube. 

Partant de ces premiers faits, M. Beudant a traité la 
question en grand, et a soumis la cristallisation des sels à 
l'épreuve de toutes les circonstances qu’il a crues capables 
d’influer sur elle; savoir : 1° les circonstances extérieures et 
générales , telles que la chaleur, le poids de l'atmosphère, 
le plus ou moins de rapidité de l’évaporation, le volume de 
la solution, la forme du vase, etc. 

2° Les mélanges mécaniques qui troublent la solution en 
s’y trouvant, soit en simple suspension, soit en précipité 
sans cohérence, soit sous forme de dépôt gélatineux. 

3° Ce qu'il bob les mélanges chimiques existants dans 
les mêmes solutions ; 

4° Enfin les variations entre les proportions des principes 
constituants de la substance cristallisée. 

Les circonstances du premier genre n’exércent point d’ac- 
ton, si ce n’est sur la grandeur et la netteté des cristaux. Il 
en est de même des petites quantités de matière qui peuvent 


ExXCViII] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


rester en suspension permanente dans un liquide. Mais on 
ne peut pas en dire autant des précipités et des mélanges 
chimiques. 

Les cristaux qui se forment au milieu d'un précipité 
sans cohérence, d'une bouillie déposée au fond du liquide, 
entraînent toujours une partie plus ou moins considerable 
des molécules de ce dépôt, et perdent alors ordinairement 
toutes les petites facettes additionnelles qui auraient pu 
modifier leur forme dominante. Cette forme arrive à plus 
de simplicité lorsqu'elle aurait dù ètre compliquée; mais 
les substances qui auraient, sans cela, donné des cristaux 
simples , continuent de les donner , et ne reçoivent point de 
modification. 

Dans un dépôt gélatineux , les cristaux sont rarement 
groupés, mais presque toujours isolés, d’une netteté et 
d'une régularité remarquables; et ils n'éprouvent d'autres 
variations que celle qui résulte de l'intervention chimique 
de la substance du dépôt. 

Les variations sont assez nombreuses dans les cristaux 
qui se forment dans un mélange chimique, c'est-à-dire dans 
une solution d’une autre substance, même lorsque cette 
substance ne peut s'unir avec eux. Les phénomènes rap- 
portés plus haut s'y répètent de diverses façons : du sel marin 
qui cristallise dans une solution de borax, prend des tron- 
catures aux angles solides de ses cubes; l’alun dans l'acide 
muriatique prend une forme que M. Beudant n’a jamais 
obtenue autrement. 

Si la dissolution peut s'unir en une portion quelconque 
au cristal d'une autre substance qui s'y forme, et que néan- 
moins ce cristal détermine, par sa plus grande énergie, la 


PE ET 


PARTIE PHYSIQUE. CXCIX 


forme de la molécule constituante, ainsi que nous l'avons 
vu l’année dernière pour le cas du sulfate de fer, la matière 
de la solution exerce aussi à son tour quelque imfluence sur 
là forme secondaire , et cette influence consiste le plus 
souvent à la simplifier, en faisant disparaître les surfaces 
additionnelles. 

Ainsi, 3o ou 4o centièmes de sulfate de cuivre se sou- 
mettent encore à la cristallisation rhomboëdrique du sulfate, 
de fer, maïs en réduisant ce sulfate au pur rhomboïde, sans 
aucune troncature ni sur les angles, ni sur lés arêtes. 

Un peu d’acétate de cuivre ramène à cette forme un sul- 

fate de fer, quelque disposé qu'il soit à se compliquer de 
surfaces additionnelles. 
_ D'autres mélanges simplifient un peu moins : ainsi le sul- 
fate d’alumine ramène celui de fer à un rhomboëdre tron- 
qué aux angles latéraux, ou à ce que M. Haüy nomme va- 
riété unitaire; et même quand on trouve dans le commerce 
de la couperose de cette variété, ce qui est assez commun, 
on peut être sûr, selon M. Beudant, qu’elle contient de 
lalumine: 

Enfin les proportions de la base à l’acide, ou, dans les sels 
doubles, des deux bases entre elles, produisent aussi des 
effets très-sensibles sur la forme secondaire, sans altérer le 
moins du monde la forme primitive. C'est ce que nous avons 
vu plus haut pour l'alun, et ce que M. Beudant a constaté 
sur plusieurs autres sels. 

L'auteur de ces recherches en fait des applications ingé- 
nieuses aux phénomènes de diverses substances minérales 
cristallisées, sur lesquelles nous ne pouvons pas faire d’ex- 
périences Lee dans l’état actuel de la science; et il y fait 


cc HISTOIRE DE L'ACADÉMIE,; 


remarquer de grandes analogies : les cristaux mélangés de 
substances étrangères sont en général plus simples; on en 
voit même dans l'espèce de l’axinite, ou schorl violet du 
Dauphiné, dont une extrémité, mélangée de chlorite, est 
réduite à la forme primitive, tandis que l'autre, plus pure, 
est variée de plusieurs facettes produites par divers décrois- 
sements. 


On trouve assez abondamment, dans un ravin du Mont- 
d'Or en Auvergne, des fragments d’une brèche, que sa 
dureté et ses autres qualités extérieures faisaient regarder 
comme siliceuse, et à laquelle les minéralogistes n'avaient 
donné d'attention qu’à cause de quelques parcelles de soufre 
qui se voient quelquefois dans ses petites cavités. 

M. Cordier, l'ayant soumise à des épreuves variées, 
s'aperçut qu'elle donnait, par la chaleur, une quantité no- 
table d'acide sulfurique; et, d’après cette indication impor- 
tante, il procéda à une analyse complète, d'où il résulte 

que cette pierre contient environ 928 centièmes de silice, 
27 d'acide sulfurique, 31 d’alumine, 6 de potasse, et un 
peu d’eau et de fer. C’est, à peu de chose près, la compo- 
sition de la pierre célebré de /a Tolfa, qui donne l’alun de 
Rome. Et en effet, en traitant la brèche du Mont-d'Or sui- 
vant les procédés en usage à la Tolfa, c’est-à-dire en la con- 
cassant, la torréfiant et l’exposant à l'air humide, on en a 
obtenu de 10 à 20 pour cent d'un alun très-pur; elle en donne 
même sans la torréfier, et par la simple exposition dans un 
lieu humide. 

D'après des recherches faites sur les lieux par M. Ra- 
mond , il est probable qu'avec un peu de soin l'on découvri- 


PARTIE PHYSIQUE. cc] 


rait, dans la partie moyenne du Mont-d'Or, les couches dont 
les fragments épars dans le ravin se sont détachés, et que 
l'on pourrait y ouvrir des carrières dont l'exploitation ne 
serait pas sans avantage. 

M. Cordier regarde ces sortes de pierres comme une es- 
pèce minéralogique dont l'essence consisterait dans la pré- 
sence de l'acide, de l’alumine et de la potasse. La silice y 
est moins essentielle, car il existe à Montrone en Toscane 
des carrieres d’une pierre qui n'en contient point, mais 
qui a tous les autres principes constituants, et donne les 
mêmes produits que celle de la Tolfa. Les variétés de 
cette espèce, où il entre de la silice, se distinguent aisé- 
ment par la gelée qu'elles forment quand on les traite succes- 
sivement par la potasse caustique et l'acide hydrochlorique 
étendu d’eau. 13 ph 

M: Cordier ÿ rapporte plusieurs pierres volcaniques, 
désignées vaguement jusqu'ici, par les géologistes, sous la 

. dénomination générale de laves altérées. 


" 


. Des paysans du département du Lot, conduits par l’appât 
de prétendus trésors que l’on disait avoir été enfouis autre- 
fois par les Anglais, dans certaines cavernes des environs 
de Breugue, ont pénétré dans ces cavités, et, ayant creusé 
et élargi quelques crevasses qui se trouvaient dans leur pro- 
fondeur, ont découvert un dépôt d’ossements, dont les uns 
appartenaient à des chevaux; les autres à des rhinocéros, 
de la même espèce dont il y a en si grande quantité des 
ossements fossiles en Sibérie, en Allemagne et en Angleterre; 


les troisièmes, à une espèce de cerf inconnue aujourd'hui 
1818. Histoire. Ce 


cci] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


sur le globe, et dont les bois ont quelque rapport éloigné 
avec ceux d’un jeune renne. 


Guettard avait trouvé ‘un grand nombre de ces mêmes 
bois aux environs d'Étampes. 

Ces témoins importants des révolutions de notre conti- 
nent ont été recueillis par M. Delpont, procureur du Roi à 


Figeac, et présentés à l'Académie par M. Cuvier. Ils sont 
déposés au cabinet du roi. 


M. Palisot de Beauvois a entretenu l’Académie d’un phé- 
nomène géologique assez singulier, qu’il a observé dans le 
comté de Rowan, province de la Caroline du nord. Au mi- 
lieu d'une colline d’un sable très-fin, entremélé de petites 
pierres de quartz et de nombreuses parcelles de mica ar- 
genté, se trouve une veine de pierres disposées si réguliè- 
rement, que les habitants; qui l'ont remarquée depuis long- 
temps, lui donnent le nom de mur naturel, et que des 
naturalistes ont même prétendu , depuis quelque temps, que 
c'était un véritable mur qui pouvait avoir été construit, à 
des époques reculées, par quelque peuple aujourd'hui in- 
connu. Les pierres ont généralement quatre arêtes, sont 
amincies à l'une de leurs extrémités, et ont une petite 
entaille au-dessous du sommet. Elles sont rangées horizonta- 
lement. L'espèce de mur qu’elles forment a environ 18 pouces 
d'épaisseur; sa hauteur, à l'endroit où il est à découvert, est 
de 6 à 9 pieds; mais on l'a suivi en creusant jusqu'à F2 et 
18 pieds dans le sol, et on a déja reconnu qu'il s'étend à plus 
de 300 pieds en longueur. Une sorte de ciment argilleux 
remplit les intervalles des pierres, et les enduit à l'extérieur, 


PARTIE PHYSIQUE. coii] 
et chacune d'elles est revêtue d'une couche de terre ocracée 
et sablonneuse. 

M. de Beauvois en a rapporté quelques-unes qui, éxami- 
nées par les minéralogistes de l'Académie, ont offert la plu- 
part des caractères des basaltes; mais , comme il n’a encore 
été observé dans les États-Unis aucune trace ni de basaltes , 
ni de volcans; et comme le terrain environnant est générale- 
ment primitif; il serait possible que ce prétendu mur ne fût 
qu'une couche de trapp, roche amphibolique très-semblable 
à certains basaltes. 


Nous avons parlé, en 1816, du travail entrepris par M. Mo- 
reau de Jonnès, pour déterminer la nature géologique des 
Antilles, des idées générales qu'il s’en fait, et des descrip- 
tions particulières relatives, à la Martinique et à la Guade- 
loupe , qu'il a présentées à l’Académie. Il a continué la ré- 
daction de ce travail, et a lu un mémoire sur le J’auclain, 
lun des monts les plus remarquables de la Martinique , non 
qu'il soit le plus élevé, mais parce que c’est celui qui sert de 
point de reconnaissance et qui annonce cette île aux navi- 
gateurs. Il n’a point la forme d’un cône creusé à son sommet, 
mais celle d’un prisme couché, ou d'une immense arête ba- 
saltique, et M. de Jonnes le regarde comme une partie de 
l'orle et du bord d’un très-grand cratère, dont il croit avoir 
reconnu tout le pourtour. Le fond de ce cratère est aujour- 
d’hui une vallée aussi fertile que bien cultivée. 

Le même auteur a donné une description geolosique de 
la Guadeloupe. Îl a reconnu que l’île occidentale où il y a 
une solfatare en activité, et dont la surface est d'environ 

Cc2 


cciv HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 

67 lieues quarrées, doit son origine à des éruptions parties 
de quatre grands foyers volcaniques sous-marins , et que l'île 
orientale, connue sous le nom de grande terre, est formée 
d’une base volcanique, recouverte par une grande stratifi- 
cation de calcaire coquillier. A la Martinique les quartiers 
situés à l'orient sont également recouverts par des lits de 
calcaire marin soit coquillier , soit coralin. 


La seconde partie de la Richesse minérale de M. Héron de 
Villefosse, qui avait été présentée, en manuscrit, à l'Acadé- 
mie en 1816, a paru imprimée cette année avec l’atlas. Cet 
ouvrage a justifié le jugement qu’en avait porté la com- 
pagnie, et est devenu le guide indispensable de tous ceux 
qui s’occupent de l'administration des mines et de leur ex- 
ploitation. 


BOTANIQUE. 


Le plus anciennement connu et le plus utile des palmiers, 
est sans contredit le dattier, l'une des principales richesses 
de la Barbarie et de l'Égypte, et qui se cultive aussi avec 
avantage dans plusieurs contrées de l'Europe méridionale. 
M. Delisle, qui en a observé la culture avec soin pendant 
qu'il était attaché à l'expédition d'Égypte, l'a décrite avec 
détail dans un Mémoire qu'il a présenté à l’Académie. Cet 
arbre vient de graines, de drageons, et même de bouture. 
L'opération de la bouture, qui consiste à replanter le som- 
met après l'avoir séparé de son tronc, avait déja été men- 
tionnée par Théophraste et par Pline ; et M. Délisle a en- 
tendu des Arabes lui assurer qu’on la pratique encore. On 
sait que le dattier a les sexes séparés sur des individus diffé- 
rents ; les drageons de chaque arbre produisent des individus 


PARTIE PHYSIQUE. CCv 


du même sexe. Les habitants, pour tirer le plus de parti 
possible de leur terrain, ont soin de ne replanter que le 
petit nombre de mâles nécessaires pour la fécondation arti- 
ficielle des femelles; et lorsque des causes quelconques em- 
pêchent que l’on ne place en temps convenable les régimes 
de ces dattiers mâles, à portée de répandre leur poussière 
fécondante sur les fleurs femelles, les fruits ne mürissent 
point et la récolte est perdue. 


Une espèce de palmier beaucoup moins connue que le 
dattier, est celle du ripa, qui croît spontanément dans l’ar- 
chipel des Indes, le long des bords de la mer, et dont Rum- 
phius et M. Thumberg ont donné des descriptions incom- 
plètes ; on en mange les jeunes amandes confites. Son régime, 
coupé avant son développement, donne une liqueur douce, 
qui, .en fermentant, devient spiritueuse et agréable à boire. 
On fait, avec ses feuilles, des paniers, des nattes et d’autres 
menus ouvrages. 

M. Houtou-Labillardiere en a observé et décrit avec soin 
la fructification, et rectifié sur plusieurs points les idées 
que l’on s’en faisait. La fleur femelle a trois stigmates, et le 
jeune fruit trois ovules ; l'embryon est placé à la base de la 
graine, ses chatons mâles, à fleurs sessiles, ses anthères por- 
tées sur un seul filet, quoique non ramifié, ses fleurs fe- 
melles, dépourvues de calice, et ses fruits agglomérés, lui 
donnent des rapports sensibles avec les pandanus. Mais 
ses spathes, les calices à six divisions de ses fleurs mâles, ses 
feuilles pennées le rapprochent encore davantage des vrais 
palmiers. 


Les anciens parlent beaucoup d’un arbre de l'Égypte au- 


cCv] HISTOIRE DE L'ACADÉMYIE, 


quel ils donnent le nom de persea, qui ressemblait à un 
poirier, mais dont les feuilles duraient toute l’année , dont 
le fruit à noyau était tres-doux et très-sain, et dont le bois 
dur et noir avait une grande valeur. On trouve encore, 
dans les auteurs arabes du moyen âge, des descriptions 
d'un arbre qu'ils appellent /eback, et qui offre tous les ca- 
ractères attribués par les anciens à leur persea ; mais aujour- 
d'hui cet arbre est devenu si rare, au moins dans la basse 
igypte, que les botanistes ne l'ont pas reconnu avec certi- 
tude : les uns, comme Lécluse, et Linnæus d’après lui, ont 
donné le nom de persea à une espèce de laurier; opinion 
d'autant moins admissible que ce laurier vient d'Amérique. 
D'autres, comme Schréber, ont cru le retrouver dans le se- 
bestier (cordia mixa), dont le fruit visqueux est tout diffé- 
rent. M. Delisle a été plus heureux : ayant observé dans un 
jardin du Caire un individu de l'arbre appelé par Linnæus 
æimenia ægyptiaca, il lui trouva la plupart des caractères 
dn persea : une hauteur de dix-huit à vingt pieds, des 
branches épineuses, des feuilles ovales persistantes, longues 
d'un pouce à dix-huit lignes, traits qui ont pu donner lieu 
à la comparaison avec le poirier ; un fruit de la forme d’une 
datte, doux lorsqu'il est mür, contenant un noyau un peu 
ligneux, etc. Parvenu dans la haute Égypte, M. Delisle en 
rencontra deux autres, et il apprit, par les habitants des 
contrées supérieures, que l'espèce est commune en Nubiëé 
et en Abyssinie, et très-estimée dans le Darfour ; cependant 
il n’a pu savoir si le cœur du bois est noir, comme le disent 
les anciens de leur persea. 
Cet arbre se nomme aujourd'hui, en Nubie, eg. M. De- 
lisle lui trouve des différences assez marquées pour le sé- 


PARTIE PHYSIQUE. ccvi] 


parer des autres ximenia, et il en fait un genre sous le nom 
de balanites. 


Parmi les végétaux d’où découle un suc d'apparence lai- 
teuse, l’un des plus remarquables est celui que les colons 
espagnols ont nommé l'arbre de la vache, parce que son 
lait, loin d'avoir, comme celui des euphorbes et de la plu- 
part des autres plantes laiteuses, des qualités acres et mal- 
faisantes, fournit au contraire une boisson saine et agréable. 
M. de Humboldt a lu à l’Académie une description de cet 
arbre; et des expériences sur le suc qu'il fournit. Ce célèbre 
voyageur n'ayant pu le voir en fleurs, n’en détermine pas 
le genre; mais d'après son fruit il paraît appartenir à la fa- 
mille des sapotilliers : son port est élevé, ses feuilles lon- 
gues de huit à dix pouces, alternes, coriaces, oblongues, 
pointues , marquées de nervures latérales et parallèles. 
Quand on y fait des incisions, il en découle un lait gluant, 
d’une odeur de baume très-agréable, dont les nègres man- 
gent beaucoup en y trempant du pain de maïs ou de manioc, 
et qui les engraisse sensiblement. A l'air, il s’y forme à la 
surface des pellicules qui prennent , en se desséchant, quelque 
chose de l’élasticité du caoutchouc, et il se sépare un caillot 
qui s’aigrit avec le temps, et auquel le peuple donne le nom 
de fromage. 

M. de Humboldt s’est livré, à ce sujet, à des considé- 
rations générales sur les différentsdaits végétaux, dont les 
qualités malfaisantes dépendent de certains principes véné- 
neux qui s'y trouvent assez abondants pour se manifester 
par leurs effets, tels que la morphine dans l’opium ; mais 
dans les familles même les plus délétères , il existe des es 


ccvii] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


pèces dont le suc n’est pas malfaisant , telles que l'exphorbia 
balsamifera des Canaries, l'asclepias lactifera de Ceylan. 


MM. de Humboldt et Bonpland ont continué la publica- 


tion de leur grand ouvrage de botanique, intitulé : Mova 
genera et species plantarum æquinoctialium (x). Le troisième 
volume, qui sera achevé en quelques mois, et le quatrième, 
qui est déja imprimé, mais non encore publié, compléte- 
ront la série des plantes à corolle monopétale. Ces quatre vo- 
lumes renferment plus de 3000 espèces nouvelles réparties 
en 623 genres, dont près de 100 nouveaux. M. Kunth, cor- 
respondant de l’Académie, auquel la publication de cet ou- 
vrage est confiée, a décrit, dans la famille des composées, près 
de 600 espèces rangées d'après une méthode qui lui est 
propre. Des notes ajoutées par M. de Humboldt offrent les 
hauteurs auxquelles croissent les plantes des Cordillicres , et 
des considérations sur la distribution des formes végétales 
sur le globe. Il reste encore deux volumes à publier, consa- 
crés aux familles des plantes à corolle polypétale. 

Mais, comme le plan adopté pour les nova genera et spe- 
cies ne permet pas de donner les figures de toutes les plantes 
rapportées par les voyageurs, M. Kunth a commencé de 
donner, dans un ouvrage particulier, sous le titre des 
Mimoses et autres plantes du nouveau continent de la fa- 
mule des légumineuses, le choix des espèces les plus belles. 


(1) Nova genera et species plantarum quas in peregrinatione ad pla- 
gam æquinoctialem Orbis novi collegerunt, descripserunt et partim ad- 
umbraverunt Am. Bonpland et Al.. de Humboldt. Ex schedis autographis 
A. Bonplandii in ordinem digessit G. S. Kunth. 


PARTIE PHYSIQUE. ccix 


Les dessins , exécutés avec tout le luxe auquel se prête 
l'iconographie française, seront accompagnés d’un travail 
général sur les légumineuses. Les dessins appartenant au 
premier cahier de cette monographie, ont été présentés à 
l'Académie. S 

Pour assigner à chaque genre sa place dans l’ordre na- 
turel, M. Kunth a été obligé d’attacher particulièrement 
toutes les familles des plantes, d'examiner l'immense nombre 
de genres et d'espèces conservées dans les herbiers , et de 
compulser tous les différents auteurs qui ont traité les mêmes 
objets avant lui. C’est à la suite de ces recherches, qu’il nous 
a donné, dans des mémoires particuliers, des observations 
générales sur les familles des graminées, des cypéracées, des 
pipéracées , des aroïdées, et encore derniérement la revision 
de la famille des bignoniacées. Ces travaux ont pour objet, 
ou d'indiquer les groupes ou sous-divisions qu'on peut éta- 
blir dans ces familles, ou de circonscrire avec plus de préci- 
sion les caractères de leurs genres. 


En même temps, le savant auteur de la Monographie des 
jungermannia, M. Hooker continue à Londres la publi- 
cation des plantes cryptogames que M. de Humboldt lui a 
confiée. Il a réuni ces plantes à celles qui ont été rappor- 


tées par M. Menzies, L'ouvrage de M. Hooker porte le titre 
de Musci exotrct. 


M. de Beauvois continue toujours avec la mème persévé- 
rance la publication des plantes recueillies dans ses voyages ; 
et il a fait paraître : cette année la dix-septieme livraison de 
sa Flore d'Oware et de Benin, dont nous avons déja plu- 
sieurs fois entretenu nos lecteurs. 


1818. Histoire, DZ 


ccx HISTOIRE DE L ACADÉMIE, 


ZOOLOGIE. 


M. le comte de Lacépède ayant eu en communication des 
peintures très-soignées rapportées du Japon par feu M. Tit- 
sing, représentant une multitude d'objets d'histoire natu- 
relle, dont ceux qui nous étaient connus sont rendus avec 
une grande exactitude, a cru pouvoir regarder ces peintures 
comme des documents suffisamment authentiques, même 
pour établir des espèces que l'on ne connaît point par 
d'autres voies. En conséquence, il en a extrait la descrip- 
tion de plusieurs espèces de cétacées qui n’ont point encore 
été observées par les naturalistes européens. Elles consistent 
en deux baleines proprement dites, c'est-à-dire sans na- 
geoire dorsale; quatre balénoptères, ou baleines pourvues 
d'une nageoire sur le dos; un physétère, ou cachalot muni 
de nageoire dorsale , et un dauphin. 

L'auteur donne avec détail les caractères distinctifs de ces 
huit animaux, qui forment une addition considérable à la 
liste des cétacées connus, laquelle, dans le dernier ouvrage 
de M. de Lacépède sur cette classe, ne s'élevait encore qu'à 
trente-quatre. 


M. Cuvier a présenté une tête d'orang-outang d'âge 
moyen, qui lui a été récemment envoyée de Calcutta par 
M. Wallich, directeur du jardin de la compagnie des Indes. 
Il a fait remarquer que les têtes d’orangs-outangs décrites 
jusqu’à-présent étaient toutes prises d'individus fort jeunes 
et qui n’avaient point encore changé leurs dents de lait : celle 
qu'il a mise sous les yeux de l'Académie étant plus avancée, 


PARTIE PHYSIQUE. cex] 


a déjà le museau plus saillant et le front plus reculé; on y 
voit des commencements de crêtes temporales et occipitales 
qui la font ressembler beaucoup à celle du grand singe connu 
sous le nom de Pongo de Wurmb. Cette dernière tête ayant 
d’ailleurs toutes les connexions d'os, les formes, les propor- 
tions et les positions de fentes et de trous qui sont caracté- 
ristiques pour les orangs-outangs , il ne serait pas impossible 
que le grand singe de Wurmb ne fût qu'un orang-outang 
ordinaire adulte. Dans tous les cas, c’est une véritable es- 
pèce d'orang, et c'est mal-à-propos que M. Cuvier lui- 
même, déterminé par la petitesse relative de son crâne, l’a- 
vait laissé auprès des mandrilles et des autres singes à long 
museau. 

M. Cuvier a en outre fait voir la figure d’un tapir origi- 
naire de Sumatra , qui existe vivant dans la ménagerie du 
gouverneur-genéral des Indes anglaises, le marquis de Ha- 
stings, et qui diffère du tapir d'Amérique par la couleur 
blanchâtre d’une partie de son dos, tandis que le reste du 
corps est d’un brun noir. 1l résulte d’un mémoire qui ac- 
compagnait ce dessein, et qui avait été envoyé à M. Cuvier 
par M. Diard, jeune naturaliste occupé dans les Indes de re- 
cherches scientifiques, que cette espece de quadrupède habite 
non-seulement l'ile de Sumatra , mais encore une partie de 
l'Inde au-delà du Gange. Jusqu’à-présent on avait cru le 
genre des tapirs propre à l'Amérique. 


M. Moreau de Jonnès, correspondant de l’Académie, qui 
a le projet de décrire particulièrement les différents reptiles 
des Antilles, et qui avait commencé ce travail l’année der- 
nière par une histoire fort étendue de la fameuse vipère jaune 


DA 2 


CCxI} HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


ou fer-de-lance de la Martinique, a présenté cette année ur 
Mémoire sur l'espèce de gecko appelé dans cette île-mabouïa 
des murailles, et qui n’est autre chose que le gecko à queue 
épineuse de Daudin. Cet animal, d’un aspect hideux, et à 
qui ses ongles donnent la faculté de se cramponner assez 
pour marcher sous des plafonds, habite l'intérieur des mai- 
sons, où il poursuit principalement les blattes ; 1l inspire 
de l'horreur aux habitants, qui lui attribuent des disposi- 
tions malfaisantes, et lui ont donné ce nom de mabouïa, 
parce que c'était celui que le mauvais principe portait chez 
les Caraïbes. C’est le même animal dont Acrélius avait dit 
qu'il lance une salive noire et vénéneuse, et qui a été indi- 
qué, mais très-mal décrit, par plusieurs naturalistes, sous 
le nom de sputateur. On indie dans les Antilles mabouia 
des bananes une autre espèce de gecko qui arrive à une plus 
grande taille, et qui est le gecko isse de Daudin, dont la 
queue, quand elle a été arrachée, renaît souvent beaucoup 
plus grosse qu’elle n’était auparavant (1). 

Ces notions sont d'autant plus intéressantes, que des na- 
turalistes avaient transféré par erreur le nom de mabouia à 
une espèce de scinque. | 

Le même observateur a donné un autre Mémoire sur la 
couleuvre à laquelle son agilité a fait donner le nom de 
courresse (coluber cursor, gm.). C’est un animal timide et in- 


(x) Le gecko à queue épineuse, le gecko porphyré et le sputateur sont 
le même animal, selon M. Moreau de Jonnès; ils appartiennent à la fa- 
mille des gecko hémidactyles. \ 

Le gecko lisse et le gecko à queue renflée sont aussi le:même et appar- 
tiennent aux thécadactyles.” 


PARTIE PHYSIQUE. : . cCxii] 


nocent, qui détruit dans les jardins beaucoup de limaçons, 
et que les habitants protégent soigneusement, parce qu'ils 
le croient l'ennemi acharné de la vipère fer-de-lance ; mais 
c'est une erreur cccasionnée, selon M. de Jonnès, parcequ'on 
la confondue avec une aiñde espèce de Ho qui n'existe 
plus aujourd’hui à rique. 


Les grands ouvrages de say publiés par les académi- 
ciens ont été continués avec zèle; il a paru un volume des 
Animaux sans vertèbres de M. Delamarre, et des livraisons 
des Observations zoologiques de M. de Humboldt- et des In- 
sectes d'Afrique de M. de PARA 


| | ANATOMIE ET PHYSIOLOGIE. 


> Gb) 74 


Nous avons to compte avec: den de détail, dans 


otre Analyse de lannée dernière, des importantes re- 


cherches En lesquelles M'le chevalier Geofftoy Saint-Hilaire 


- a cherche à ramener les’ pièces ‘osseuses de Tappareil! bran- 


chial: des poissons; à! celles’ qui remplissent des’ fonctions 


amalogues dans le: squelette des’ trois autres ‘classes ‘d’anï- 


maux vertébrés. Ce savant naturalisteia présenté cétte année 
à l'Académie plusieurs nouveaux Mémoires sur le ‘même 
sujet, et il a publié le tout'entun volume , sous le titre de 
Philosophie anatomique, ou des organes respiratoires , sous 
le rapport de lai détermination et de l'identitéde: leurs, ns 
osseuses ; avec dix plänchesien taillé-douce.?° "71 | 

Le travail de M. Geoffroy peut être RUE sous trois 
aspects distincts: :1lembrabse!: :® 05 .: ont 

19 T’énumération et la description de‘toutes les pièces 


CCXIV HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


osseuses composant chacun des organes qui contribuent à la 
respiration, dans les poissons, et de celles de quelques-unes 
des autres.classes, lorsqu'il était nécessaire au plan de l’auteur 
de les décrire de nouveau; 

2° Les rapports admis par l’auteur, entre les pièces que 
jusqu'à-présent l’on avait crues exclusivement propres aux 
poissons, et celles qu'il regarde comme leur étant analogues 
dans les autres vertébrés ; 

3° Les considérations auxquelles il s'élève d’après ces rap- 
ports nouvellement aperçus, touchant la nature et la desti- 
nation des organes dont les pièces font partie. 

Ainsi M. Geoffroy énumere et décrit avec soin toutes 
les petites pièces qui entrent dans la grande ceinture bran- 
chiostége ; celles qui forment les arcs osseux sur lésquels les 
branchies sont suspendues; celles qui supportent ces arcs; 
celles qui leur sont annexées sous le nom:d'os pharyngiens ; 
celles ;qui.les recouvrent, sous le,nom d’opercules, ete. Il 
fait connaitre de combien de piècés se compose le.sternum 
dans les diverses classes devertébrés,et comment cés pièces 
y sont arranigées. Il donne aussi des détails neufs et curieux 
sur- la composition des divers os'hÿoïdes, et sur les points 
d'ossification qui se montrent dans les cartilages des divers 
larynx, ainsi que sur la ressemblance du larynx supérieur 
des oiseaux avec celui des mammifères. { 

Cette partie de. son travail, qui. consiste en faits cer- 
tains, en grande partie nouveaux ,..et tous \nettement ex- 
posés, demeurera toujours une acquisition précieuse pour la 
science, 

La seconde partie, qui établit les rapports des pièces dont 
nous venons de parler, avec celle des classes supérieures, est 


PARTIE PHYSIQUE. cexv 
déja susceptible de plus de difficulté, ainsi qu'on à pu l'entre- 
voir dans notre dernière Analyse. 

Selon M. Geoffroy, les pièces qui forment l’opercule 
branchial répondent au cadre du tympan et aux osselets de 
louïe; les pièces qui portent la membrane branchiostége 
résultent d’un entrelacement, d’une intercalation des parties 
du sternum , entre celle de l'os hyoïde ; d’un renversement 
du corps de cet os hyoïde, qui porte en avant et transforme 
en os lingual ses formes thyroïdiennes , lesquelles, dans les 
mammifères , se dirigeaient en arrière pour s'unir au car- 
tilage thyroïde ; enfin d’un déplacement du sternum, qui, 
du lieu qu'il occupait dans les trois premieres classes, der- 
rière les clavicules ou les os coracoïdes, le transporte en 
- ayant de ces mêmes os et sous la gorge. Les pièces latérales 
qui unissent les arcs des branchies à la chaîne commune qui 
. les porte, répondent, toujours selon M. Geoffroy, aux points 
d'ossification" du cartilage thyroïde, et aux cartilages arythé- 
noïdes; les os pharyngiens inférieurs, à ceux du cartilage 
cricoïde; les supérieurs, à une lame qui se serait détachée 
de l'os sphénoïde, ou à la partie cartilagineuse de la trompe 
d’Eustache ; les arcs branchiaux à ceux des bronches: les 
petites pièces qui les‘hérissent ; aux anneaux de la trachée. 
Nous avons déja annoncé ces rapports dans notre précédente 
Analyse, et nous ne pouvons aujourd'hui que renvoyer à 
l'exposition détaillée que M. Geoffroy en donne; on y trou- 
vera tous les motifs qui peuvent faire assigner à chacun d'eux 
le degré de probabilité dont il est susceptible. 

Quant au troisième ordre des idées de M. Geoffroy, celles 
qui concernent les fonctions véritablement essentielles des 
organes, on peut dire que ces idées sont en partie nées des 


CCXV] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


recherches dont nous venons de parler, et qu’en partie elles 
ont été conçues pour en appuyer les résultats. 

Ainsi M. Geoffroy , une fois convaincu que ïes pièces si 
développées qui composent l'opercule branchial des pois- 
sons, et qui, dans cette classe, ne paraissent pas servir à 
l'ouïe, ne sont que le marteau, l’enclume , et les autres os- 
selets de’ l'oreille des mammiferes, sur une plus grande 
échelle, a dû être conduit à douter que ces osselets fussent 
des organes de l’ouie, même dans les animaux où on les a 
toujours regardés comme tels, et à les considérer seulement 
comme une sorte de superflu resté rudimentaire (ce sont ses 
termes) dans les animaux à poumon, et indicateur d'une 
organisation rigoureusement nécessaire et amplement déve- 
loppée dans les poissons. 

De même, ayant cru retrouver dans l'appareil osseux des 
branchies qui ne produisent aucune voix, toutes les pièces 
du larynx, il a dù être disposé à croire que ce n'est pas sur 
de solides et véritables considérations que l'on a présenté le 
larynx comme destiné à la voix, comme l'organe principal 
de la voix; et il aime mieux l'appeler la première couronne 
du tuyau introductif de l'air dans le poumon , le lieu des vou- 
loirs de l'organe respiratoire, et la réunion de ses plus zélés 
serviteurs. 

Cependaut il est de notre devoir de faire remarquer que, 
sur, ce dernier sujet, M. Geoffroy n’est pas aussi opposé à 
l'opinion reçue, que les efforts qu'il fait pour soutenir la 
sienne pourraient porter à le croire : car il ne conteste pas 
que, dans les animaux à poumon, le larynx ne serve à la 
voix ; et il établit même une théorie nouvelle pour expliquer 
comment cet organe remplit cette fonction. Il en est de même 


PARTIE PHYSIQUE. oo 


de la partie de son travail où M. Geoffroy combat l'existence 
d'un larynx inférieur dans les oiseaux. Ce n’est pas qu'il nie 
que les oiseaux n'aient, au bas de leur trachée, des dispo- 
sitions organiques qui produisent des sons; il veut dire seu- 
lement que ces dispositions ne consistent pas en pièces sem- 
blables à celles du larynx supérieur; ce que personne en 
effet n’a jamais prétendu. 

La théorie particulière à M. Geoffroy , sur la voix et sur 
le son, n'est pas dans une dépendance nécessaire de ses re- 
cherches anatomiques, et tient à des idées de physique gé- 
nérale qu'il s’est faites depuis long-temps, mais qu'il n’a 
point assez développées dans cette occasion pour que nous 
puissions en rendre compte. Nous dirons seulement qu'il 
regarde le cartilage thyroïde commeun corps sonore servant 
de table d'harmonie à l'instrument vocal, et que c’est au rap- 
prochement et à l'éloignement de ce cartilage et de l'hyoïde, 
qu'il attribue les variations de tons. 

Ce volume est terminé par un Mémoire sur les os de 
l'épaule. L'auteur avait depuis long-temps fait connaître les 
rapports de ces os dans les poissons, avec les os analogues 
des oiseaux ; et même c’est par-là qu’il a été conduit à toutes 
les recherches d’ostéologie comparée , dont nous avons ‘en- 
tretenu plus d’une fois nos lecteurs. Il a repris cette matière 
sous un point de vue plus général, et regarde ces os comme 
arrivés, dans les poissons, à leur maximum de développe- 
ment et d'importance, y. servant de bouclier au cœur, de 
soutien au diaphragme, et comme de chambranle à l'oper- 
cule branchial. 

Au reste, nous répéterons ici l'invitation que nous avons 


déja faite aux naturalistes, de consulter un ouvrage rex ph 
1818. Histoire. Ee 
Li) 


ccxvii] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


de faits intéressants et nouveaux, et où l’on trouvera une 
grande instruction, même sur les points où l’on ne croira 
pas pouvoir adopter toutes les opinions de l’auteur. 


M. Edwards a continué les expériences curieuses qu'il 
avait commencées l’année dernière sur la respiration des gre- 
nouilles; déja il s'était assuré que la présence de l'air est 
utile pour prolonger la vie de ces animaux, lorsque la cir- 
culation et la respiration pulmonaire ont cessé; que l’eau 
les fait périr plus promptement qu’une enveloppe solide, et 
d'autant plus promptement qu’elle est moins aérée; et il 
s’est occupé plus particulièrement cette année de l'influence 
de l'air contenu dans l’eau, et de celle de la température à 
laquelle on élève ce liquide. IL a constaté que l’action délétèré 
de l’eau diminue avec la température. Les grenouilles ont 
vécu deux fois plus long-temps dans de l’eau à 10 degrés, 
que dans de l'eau à 15°, et trois fois plus dans de l’eaü à 6: 
au contraire, leur vie s’abrége de près de moitié à 22°, de 
plus des trois quarts à 32; et elles périssent instantanément 
quand on les plonge dans de l’eau à 42°. Le froid de l’âtmo- 
sphère avant l'opération est encore une circonstance favo- 
rable au prolongement de la vie dans l'eau froide. La quaritité 
de l'air contenu dans l'eau, le volume de l'eau employée, le 
renouvellement plus fréquent de cette eau, sont des circon- 
stances qui y contribuent aussi, chacune dans des propor- 
tions et des limites que M. Edwards détermine par dés expé- 
riences nombreuses, et faites avec toutes les précautions d’une 
physique exacte. 

Entre o et 10 dégrés, les grenouilles peuvent vivre plu- 
sieurs mois, dans une quantité de dix litres d’eau aérée, 


PARTIE PHYSIQUE. CCxIx 


que l'on renouvelle une fois par jour : l'action que l'air de 
cette eau exerce sur leur peau suffit à leur existence, sans 
qu'elles aient besoin de mettre en jeu leurs POUMARE; mais 
à 10° et au-dessus, elles ne peuvent continuer à vivre qu'en 
venant respirer l'air à la surface. Si on les retient sous l’eau, 
à 12 ou 14°, par exemple, quelque soin que l'on prenne de 
la renouveler, elles périssent en un ou deux jours; de l'eau 
courante peut leur faire supporter quelquefois, sous l'eau, 
une température plus élevée; quelques-unes la soutiennent 
jusqu'à 22°. 

Indépendamment de leur intérêt pour la théorie générale 
de l'action de l'air sur le sang, ces expériences expliquent 
plusieurs traits singuliers de l'économie de ces animaux, et 
sur-tout la différence extraordinaire de leur genre de vie en 
hiver et en été, 


MÉDECINE €T CHIRURGIE. 


La membrane pupillaire est un voile celluleux et vascu- 
laire qui ferme la prunelle dans le fétus , et qui se déchire 
et disparaît, d'ordinaire ; vers l'époque de la naissance. 
M. Portal a présenté quelques observations sur ce voile, 
qu'il croit occasionner , en quelques cas, des cécités de nais- 
sance, lorsqu'il ne se déchire pas, cécités qu'on pourrait 
guérir par une opération facile. M. Portal pense que l'en- 
* fant naissant est dépourvu d'ouiïe et d'odorat aussi-bien que 
de vue, parce que les narines et la cavité de son tympan 
sont remplies de mucosités, dont il faut qu’il se débarrasse 


pour jouir de ces organes. Il arrive aussi quelquefois des 
Ee2 


CCXX HISTOIRE DE L'ACADÉHMIE, 


surdités de naissance , parce que la cavité du tympan ne s'est 
pas dégorgée. 

M. Portal, dont nous avons analysé l’année dernière le 
travail sur les grossissements du cœur sans dilatation de 
ses cavités, en a lu un cette añnée sur les anévrismes de cet 
organe. 

Il y établit qu'ils sont très-communs; qu'ils consistent 
toujours en une ampliation plus ou moins grande d’une ou 
de plusieurs de ses quatre cavités, soit que leurs parois 
soient amincies, soit qu'elles aient acquis plus d'épaisseur , 
ce qui arrive souvent; que, dans tous les cas, c'est le sang 
qui produit ce surcroît d'ampliation, seul où concurrem- 
ment à d'autres causes, dans une ou plusieurs des cavités 
du cœur, en distendant leurs parois toujours trop faibles 
relativement à son impulsion , soit parce que le sang est 
généralement en trop grande quantité dans tout le système 
de sa circulation; soit parce que, trouvant des obstacles 
pour sortir du cœur, il y est retenu en trop grande quan- 
tité, d’où il résulte qu'il distend toujours ses parois ; que 
les contractions des parois du cœur, bien loin d'être plus 
fortes lorsque ces parois sont plus épaisses, sont au contraire 
plus faibles, si elles sont désorganisées par quelque vice, 
comme elles le sont presque toujours alors; et que sil 
arrivait que, le cœur étant sain , ses parois eussent un peu 
plus d'épaisseur que dans l'état naturel, elles se contrac- 
teraient alors, sans doute, avec plus de force, mais aussi 
qu’elles seraient dans une disposition contraire à cellé où 
elles se trouvent quand l’anévrisme se forme. Alors, poussant 
le sang avec trop de violence dans les artères pulmo- 
naires et dans l'aorte, elles pourraient y produire des ané- 


hot A be ot dote us 


PARTIE PHYSIQUE. CCXX] 


vrismes, mais jamais dans la cavité du cœur, d'où ce sang 
proviendrait. 

M. Portal conclut de ces observations, en faveur des opi- 
nions de plusieurs illustres médecins, que les anévrismes 
sont toujours passifs par rapport à la force des parois du 
cœur, absolue ou relative à l’action du ne contre ces mêmes 
parois; que les signes indicatifs des anévrismes, exposés par 
ces savants médecins, sont les pes certains, et que leur pra- 
tique, relativement à la saignée, est la mieux er et la 
plus efficace. 

M. le baron Percy a communiqué à l’Académie des re- 
cherches historiques curieuses sur le mnéricisme, sorte d'in- 
disposition assez dégoütante, et qui consiste à faire révenir 
à la bouche les aliments à demi digérés, pour, les, avaler 
une seconde fois. C’est une espèce de rumiriation , qui afait 
avancer bien des opinions extravagantes aux médecins qui en 
ont parlé. M. Percy réduit toutes ces. opinions à leur juste 
valeur. ol 1 htro ! 

Diverses maladies. de la AE en altérant les Aorts 
du vide avec le plein dans cette cavité, ou-en réduisant en 
tout ou en partie la faculté qu’a le poumon de se dilater ou 
de se contracter, produisent des changemerits dans le son 
que rendent les parois de la poitrine! lorsqu'on des; frappé; 
changements qui donnent, en certains cas,.dessindications 
paies sur des ‘eauses: auxquelles ils sont-dus.? 13 521.67 : 

- C'est de là qu'est né l’art de reconnaître les affections FA 
% poitrine par la percussion, dont Auenbrügger, médecin 
de Vienne, a publié un traité qui a été traduit et.étendu : 
par M. Corvisart, Mais on peut faire encore sur l'état de la 


CCXXi] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


poitrine des observations plus délicates, soit en approchant 
l'oreille, soit en employant divers instruments : ces observa- 
tions constituent l'art d'explorer les maladies du thorax au 
moyen de l’auscultation. 


M. Laennec, médecin de Paris, a présenté à l’Académie 
un Mémoire sur ce sujet, où il expose une méthode qui 
lui est propre. Tantôt il emploie un cylindre plein, tantôt 
un tube à parois épaisses, tantôt un tube évasé en forme 
d'entonnoir; il applique une extrémité de ces instruments 
aux divers points du thorax, et approche son oreille de 
l'autre extrémité. 

Le tube à parois épaisses, ou cylindre percé dans son 
axe d’un canal étroit, appliqué à la poitrine d’un individu 
qui parle ou qui chante, ne fait entendre, si l'individu se 
porte bien, qu'une sorte de frémissement plus où moins 
marqué; mais s'il existe un ulcère dans le poumon , il arrive 
un phénomène très-singulier : la voix du malade cesse de 
se faire entendre par l'oreille restée libre ; elle parvient tout 
entière à l'observateur par le canal pratiqué dans le cylindre. 
Des commissaires de l'Académie ont vérifié cette expérience 
sur plusieurs phthysiques. Le même phénomène a lieu quand 
on applique l'instrument sur la trachée ou sur le larynx 
d’un homme sain. M. Laennec, qui donne à cet effet des alté- 
rations pulmonaires le nom de pectoriloquie, en distingue 
les variétés, et fait connaître les indications qui en résultent 
par rapport aux ulcères du poumon, à leur grandeur, à 
leur état de vacuité ou de plénitude, et à la consistance de 
la matière qu'ils renferment. 

Cet instrument fait aussi entendre d’une maniere distincte 


PARTIE PHYSIQUE. CCxxii] 


les mouvements de la respiration et les battements du cœur, 
en sorte que l’on juge facilement de leur plus ou moins de 
régularité; ce qui ne peut manquer de donner aussi des indi- 
cations utiles pour les vices de ces deux fonctions. 


L'emploi dé l'or en médecine, long-temps vanté par 
les alchimistes , semblait oublié dans les derniers temps, 
lorsque M. Chrétien, célèbre médecin de Montpellier, an- 
nonça qu'il avait reconnu à ce métal, même dans son état 
de pureté, des propriétés médicamenteuses très - efficaces , 
et qu'il en avait tiré grand parti contre des affections scro- 
phuleuses et syphilitiques. Il a adressé à l’Académie un 
travail volumineux qui contient l’histoire des principales 
maladies qu'il a traitées, et le détail des précautions avec 
lesquelles il a fait usage de ce nouveau remède. Les commis- 
saires de la compagnie ont fait, à leur tour, et d’après les 
méthodes indiquées, des expériences nombreuses, pour 
être en état d’en apprécier les vertus. Au moyen de frictions 
d'or où de muriate triple d'or et de soude, faites sur la 
langue, ils sont parvenus à cicatriser des ulcères scrophu- 
leux, à résoudre des engorgements syphilitiques, à détruire 
en partie des exostoses, à arrêter dés caries, à mettre fin 
à des douleurs ostéocopes insupportables, à dissiper d’an: 
ciennes 6phtalmies, des maux de gorge opiniâtres, des 
dartres et d’autres éruptions qui avaient résisté à tous les 
autres remèdes. 

Mais il leur est souvent arrivé aussi d'être beaucoup 
moins heureux; et leur défaut de succès n’a pas consisté 
seulement à laisser le mal dans son état primitif; il s’est 
plusieurs fois exaspéré par l'action du remède : des tumeurs 


CCXXIV HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


indolentes se sont enflammées; de la fièvre, de la colique, 
des inflammations alarmantes de l'estomac se sont. manifes- 
tées ; un gonflement du périoste, peer sans douleur, a 
dégénéré en cancer. 

Il est donc tres-certain que l'or est bien éloigné d’être un 
agent aussi impuissant qu’ on le prétendait ; mais il est cer- 
tain aussi que son emploi a besoin d’être guidé d'après des 
règles et des précautions relatives aux circonstances où se 
trouvent les sujets sur lesquels on veut en faire usage; regles 
et précautions qu'une longue expérience et une suite nom- 
breuse d'observations bien appréciées pourront seules pro- 
curer à l'art de guérir. 


Feu M. Ravrio, fabricant de bronzes, qui avait acquis de 
la célébrité par la perfection où il avait porté ce genre d’ou- 
vrage, légua il y a deux ans une somme à l'Académie, pour 
être décernée à celui qui découvrirait les moyens de préserver 
les doreurs sur bronze des funestes effets de la vapeur de 
mercure qui les fait presque tous périr de bonne heure après 
des souffrances cruelles. 

Ce prix a été remporté par M. Darcet, qui non- Vie 
a donné la solution complète du problème de M. Ravrio, 
mais qui a inséré dans son Mémoire tant de vues utiles pour 
rendre plus faciles, plus efficaces et moins mal-saines les di- 
verses opérations dont se compose l'art du doreur, que son 
ouvrage est devenu un traité complet de cet art, aujourd'hui 
si important pour la France. 

Le moyen imaginé par M. Darcet, consiste en un four- 
neau de rappel dont un tuyau monte dans la cheminée du 
doreur ; il y produit un tel courant ascensionnel de l'air, 


PARTIE PHYSIQUE, CÉXxV 
js ’aueune parcelle de mercure ne matique d'en être entraf- 
née ; ét mêmè, en adaptant à la cheminée un autre tüyau 
qui se recourbe sur un vase rempli d'eau, on recueille uti- 
lement la plus grande partie de ce mercure vaporisé. 


Un autre Changement important fait par M. Darcet, est 
d'avoir substitué le nitrate de mercure à l'acide nitrique, 
pour l'opération du décapage qui nuisaït aussi beaucoup à la 
poitrine des ouvriers. ; lorsqu'elle se faisait avec l'acide pur. 


Les procédés que M. Darcet avait depuis long-temps intro- 
duits à la Monnaie, se sont répandus dans plusieurs ateliers 
de doreurs, et M. le préfet de police ne permet plus à aucun 
doreur de s'établir ni de transporter son atelier sans le dis- 

Frs de manière à les employer. 


Les ventouses sont des instruments en forme de cloche, 
que l'on applique à la peau en y faisant le vide, soit par la 
chaleur, soit par un piston; le poids de l'atmosphère agit 
sur toute la surface du corps , excepté à l'endroit sur lequel 
est la ventouse, ce qui produit naturellement à cet endroit 
üné élévation de la peau et un gonflement de ses vaisseaux 
sanguins et lyÿmphatiques, qui les rend rouges et violets, ct 
qui y excite un sentiment très-vif de chaleur. Des scarifica: 
tions pratiquées soit avant soit après l'application de la ven: 
touse, font écouler une partie du sang et de la lÿmphe qui 
Sy étaient accamulés. Les parties adjacentes et plus profondes 
sé trouvent débarrassées du liquide qui les éngorgeait, et 
reviènnent sur elles-mêmes par une contraction, suite natu- 
rellé dé la dilatation extérieure. 

Ce “moyen curätif, dont les anciens faisaiérit beaucoup 

1818. Histoire LS Je 


CCXXV] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


d'emploi, et qui est encore en grand usage en Allemagne et 
dans quelques autres pays, est un peu négligé en France. 

M. Gondret, dont nous avons rapporté des observations 
remarquables sur l'emploi du feu en médecine, s’est aussi oc- 
cupé des ventouses. Il fait observer que l'effet qu’elles pro- 
duisent est souvent bien supérieur à ce que l’on pourrait 
attendre de la petite quantité de liquides dont elles procarent 
l'extraction. Des sangsues , en tirant plus de sang, n’ont sou- 
vent pas le même succès à beaucoup près; et d’ailleurs les 
ventouses sèches produisent , en bien des cas, autant d'effet 
que des ventouses scarifiées. Ce remède s’est montré salu- 
taire dans beaucoup de congestions locales, avec irritation 
et douleur fixe, et en général dans les phlegmasies ou in- 
flammations partielles, soit aiguës soit chroniques. Appliqué 
convenablement, il a calmé les symptômes d’une dentition 
orageuse ; il a fait disparaître des palpitations du al et 
arrêté des hémorragies utérines. 


Lane des opérations les plus surprenantes et les plus hono- 
rables de la chirurgie, est sans contredit celle que M. Riche- 
rand a exécutée, en enlevant une partie des côtes et de la 
plévre. Le malade était lui-même un homme de l'art, qui 
n'ignorait pas le danger du remède auquel il recourait, mais 
qui savait aussi que son mal était incurable autrement. 1l était 
attaqué d’un cancer à la face interne des côtes et à la plevre, 
qui reproduisait sans cesse d'énormes fongosités, que le fer et 
le feu avaient attaquées inutilement. Il fallut mettre les côtes 
à nu, en scier deux, les détacher de la plèvre, et enlever toute 


la partie cancéreuse de cette derniere membrane. À peine y 


eut-on fait une ouverture, que l'air, s’engouffrant dans la 
poitrine, donna lieu, dans la première journée!, à des an- 


PARTIE PHYSIQUE: CCXXVi] 
goissesiet à des suffocations inquiétantes ; le chirurgien put 
toucher ét voir le cœur au travers du péricarde transparent 
comme une glace, et s'assurer de l'insensibilité absolue de 
l'un et de l’autre. Des sérosités abondantes découlèrent de la 
plaie tant qu'elle resta ouverte; mais elle se rétrécit peu-à- 
peu ‘au moyen de l’adhérence du poumon avec le péricarde et 
des granulations charnues qui survinrent; enfin le malade 
alla si bien, que, le vingt-septième el après l’opération, il 
ne put résister au desir de se rendre à l'École de médecine 
pour voir les fragments de côtes qu’on lui rayé enlevés, et 
que trois où quatre jours plus tard il retourna à son Ass. 
cile pour y reprendre ses occupations ordinaires. 

Le succès obtenu par M. Richerand est d'autant plus im- 
portant, qu’il autorisera peut-être, en d’autres circonstances, 
à des entreprises que, dans les idées reçues, l’on aurait crues 
impossibles : on craindra moins de pénétrer dans l’intérieur 
de la poitrine. 

M. Richerand espère même, qu'en ouvrant le péricarde et 
en y faisant des injections Ébateéhlés | on parviendrait à 
guérir une maladie toujours mortelle jusqu'à-présent, l'hy- 
dropisie de cette cavité. 

La cataracte est une cécité qui provient de ce que le cristal- 
lin de l'œil a perdu sa transparence ; et depuis la plus hante 
antiquité, on a connu l’art de la guérir, soit en Fine le 
cristallin vicié, par une ouverture que l on fait à la cornée, soit 
en déplaçant cette lentille au moyen d'une aiguille qui pénètre 
dans l'œil, et en laissant ainsi une libre entrée aux rayons de 
lumière au travers de la pupille. Ona long-temps disputé sur 
les avantages de chacune de ces méthodes, et l’une ou l' autre 


Ff2 


GCXX VII] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 


a été alternativement plus en usage : encore aujourd'hui, les 
oculistes sont partagés sur leur mérite, et préferent l'une ou 
l'autre, selon l’idée qu'ils s’en font, et l'habitude qu'ils en ont 
prise. Ce qui en avait prévenu quelques-uns contre l'opéra- 
tion par déplacement pu abaissement, c'était l'incertitude de 
ce que devenait le:cristallän., ét la, erainte qu'il ne reprit sa, 
place et n'obstruât de nouveau lapupille. Mais onsaitaujour- 
d'hni, par les expériences de M. Scarpa, qu'il ne tarde point: 
à être dissous ou absorbé dans les humeurs de Kris ‘et quil 
n'en -reste. bientôt aucune trace. io 
M.Roux a lu à l'Académie un Mémoire sur ces deux: mé-, 
thodes, et sur leurs avantages mutuels : il préfere l'extrac- 
tion ;, mais il convient qu'elle n’est point applicable. dans 
tous les.cas, et c’est alors seulement qu'il voudrait que l'on 
pratiquât l’abaissement. | 


ÉCONOMIE RURALE. 


M. Yvart, invité l’année dernière, par le ministre de l'in- 
térieur, à aider de ses conseils le propriétaire d’une.terre en, 


Auvergne, dans une grande entreprise agricole, faite sur les, 


débris d'anciens volcans, s’est empressé de se rendre sur ce 
domaine intéressant , et il a saisi cette occasion. pourétudier 
le système d'économie rurale adopté dans les, environs. du 
Mont-d'Or et du Puy-de-Dôme. 

Il a entretenu l'Académie de plusieurs objets qui SES 
attiré son attention dans ce voyage, tels que la pratique des, 
défrichements, les inconvénients de l’écobuage, l'importance, 
des prairies naturelles et artificielles, la nécessité de détruire} 
le préjugé qui existe encore sur plusieurs points, à l'égard des 


PARTIE PHYSIQUE: CCXXIX 


dernières; la culture des céréales sur les coteaux à pente ra- 
pide, celle de quelques plantes économiques, propres à amé- 
liorer le sort des habitants des pays montueux ; l'éducation, 
l'entretien et.les produits des bestiaux ; les moyens de rem- 
placer: dans plusieurs cas, pour leur usage, le sel commun 
par les eaux minérales acidules ; la recherche, la préparation 
et l'emploi des engrais et des amendements; la nécessité des 
plantations, les précautions à prendre pour assurer leur suc- 
cès, les avantages et l'établissement. des irrigations. 
«.Le-dernier de.ces objets ayant parû à M; Yvart mériter 
d'être-traité avec plus d'étendue, d’après les nombreux ren- 
seignements-que lui avaient fournis ses divers voyages dans 
presque toute la France, en Italie, en Suisse. et en Angle- 
terre, ili s'est attaché à démontrer, dans un autre travail 
qu'il a également soumis, à, l'Académie, toute l'importance 
de: ce genre d'amélioration. pour notre éconamie rurale, et 
combien. il nous reste-encore à faire pour en tirer tout | 
parti possible. Ÿ 


Le ministre fait imprimer en ce moment l'ensemble des 
recherches. et des observations de ce savant cultivateur, afin 
de les communiquer aux administrations: et aux sociétés 
d'agriculture. Ainsi les propriétaires ruraux vont bientôt en 
jouir, et y puiseront sans doute plus d’une idée utile à l'amé- 


lioration de leurs domaines. : { 


des sd 

M. Yyart a aussi communiqué plusieurs détails intéres- 
sants sur la statistique agricole de l'Angleterre, en rendant 
compte à l’Académie d’un ouvrage que lui avait adressé 
l'auteur, M. Farey, sur le comté de Derby. 


CCXXX HISTOIRE DE L' ACADÉMIE. 


STATISTIQUE. 


M. Moreau de Jonnès a donné un Mémoire sur la popula- 
tion des Antilles, où il apprécie les causes et la mesure de 
l'augmentation ou de la diminution annuelle de chacuné 
des classes qui la composent. 

D'après des données officielles, il estime que la mortalité 
est de 4 sur 100 parmi les créoles blancs et parmi les créoles 
de couleur affranchis, et de 3 seulement parmi les créoles 
noirs esclaves ; mais c'est tout une autre proportion pour les 
arrivants. Il meurt 21 hommes sur 100 dans les troupes an- 
glaises, et-33 dans les françaises; ce que l’auteur attribue au 
régime mieux entendu des premières. Les noirs enrégimentés 
en Afrique par les Anglais, et transportés aux Antilles, ne 
perdent que dans la proportion de 3: pour 100. Mais les 
esclaves apportés par la traite, perdent jusqu'à 17; ce qui, 
comme on voit, n'approche pas encore de la mortalité des 
Européens. 

La reproduction pour les blancs est de 3 pour 100, et, 
pour les gens de couleur libres, de 4; ce qui tient aux nom- 
breuses cohabitations des blancs avec des négresses et des 
mulâtresses; mais, parmi les esclaves, il ne naît à la Marti- 
nique que 2 enfants sur 100 personnes. Cette classe diminue- 
rait donc annuellement de 1 sur 100. La diminution serait du 
double à la Grenade, selon Colqhoun. 

L'Académie a jugé ce Mémoire digne du prix nouvellement 
fondé par un anonyme, pour l’encouragement de la stati- 
stique. 


ES 


A VAR LA ESA LS RL LUI ER AR RER LA RR LAS LA SORA S LUE VER LL SET LUE URL ELLE AE LAS AAE 


MÉMOIRES 


DE 


L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES 
DE L'INSTITUT DE FRANCE. 


MEMOIRE 
SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER: 
Par M. DE LAPLACE. 


Cr phénomène mérite particulièrement l'attention des ob- 
servateurs, en ce qu'il est le résultat de l’action des astres, 
le plus pres de nous, et le plus sensible; et que les nom- 
breuses variétés qu'il présente, sont très-propres à vérifier 
la loi de la pesanteur universelle. Sur l'invitation de l’Aca- 
démie des sciences, on fit, au commencement du dernier 
siècle, dans le port de Brest, une suite d'observations qui 
furent continuées pendant six années consécutives, et dont 
la plus gffinde partie a été publiée par Lalande, dans le qua- 
trième volume de son Astronomie. La situation de ce port 
est très-favorable à ce genre d'observations : il communique 
avec la mer, par un canal fort vaste, au re duquel le 


1818. 1 


2 MÉMOIRE 


port a été construit. Les irrégularités de la mer parviennent 
ainsi, dans ce port, très-affaiblies ; à peu-peu-près comme les 
oscillations que le mouvement irrégulier d’un vaisseau pro- 
duit dans le baromètre, sont atténuées par un étranglement 
fait au tube de cet instrument. D'ailleurs, les marées étant 
considérables à Brest, les variations accidentelles n’en sont 
qu'une faible partie : aussi l'on remarque dans les observa- 
tions de ces marées, pour peu qu'on les multiplie, une grande 
régularité que ne doit point altérer la petite rivière qui vient 
se perdre dans la rade immense de ce port. Frappé de cette 
régularité, je priai le gouvernement d'ordonner que l’on fît 
à Brest une nouvelle suite d'observations des marées, pen- 
dant une période entière du mouvement des nœuds de l'orbe 
lunaire. C’est ce que l’on a bien voulu entreprendre. Ces nou- 
velles observations datent du 1° juin de l'année 1806, et 
depuis cette époque, elles ont été continuées sans interrup- 
tion jusqu'a ce jour. Elles laissent encore à desirer : elles ne 
se rapportent ni au même endroit du port, ni à la même 
échelle. Les observations des cinq premières années ont été 
faites au lieu du port que l’on nomme /a mäture; les autres 
l'ont été près du bassin; mais le peu de distance de ces deux 
endroits n'a dû produire que de tres-légères différences ; et 
j'ai reconnu par les observations , que ces différences sont 
insensibles. Cependant il vaudrait mieux faire les observa- 
tions dans le même point et avec la même échelle. Il est temps 
enfin d'observer ce genre de phénomènes avec autant de 
soin que les phénomènes astronomiques. + 

J'ai considéré, dans ces nouvelles observations, celles de 
l'année 1807 et des sept années suivantes. J'ai choisi dans 
chaque Le à et dans chaque solstice, les trois syzigies et 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 3 


les trois quadratures les pri voisines de l’équinoxe et du 
solstice. Dans les syzigies, j'ai pris l'excès de la haute mer 
du soir sur les basses mers du matin, du jour qui précède 
la syzigie, du jour même de la syzigie, et des quatre jours 
qui la suivent; parce que la plus haute mer arrive vers le mi-. 
lieu de cet intervalle. J'ai fait une somme des excès corres- 
pondants à chaque jour, en doublant les excès relatifs à la 
syzigie intermédiaire, ou la plus voisine de l'équinoxe ou 
du solstice. Par ce procédé, les effets des variations des dis- 
tances du soleil et de la lune à la terre, se trouvent détruits ; 
car si la lune était, par exemple, vers son périgée, dans la 
syzigie intermédiaire , elle était vers son apogée, dans les 
deux syzigies extrêmes. Les sommes d'excès qu'on obtient 
ainsi sont donc, à-fort-peu-près, indépendantes des varia- 
tions du mouvement et de la distance des astres. Elles le sont 
encore des inégalités des marées, différentes de l'inégalité 
dont le période est d'environ un demi-jour, et qui, dans nos 
ports , est beaucoup plus grande que les autres : car en con- 
sidérant à-la-fois les observations des deux équinoxes et 
des deux solstices , les effets de la petite inégalité dont la pé- 
riode est à-peu-pres d’un jour, se détruisent mutuellement; 
les sommes dont il s'agit sont donc uniquement dues à la 
grande inégalité. Les vents doivent avoir sur elles peu d’in- 
fluence, car s'ils élèvent la haute mer, ils doivent égalemént 
soulever la basse mer. J'ai déterminé la loi de ces sommes 
pour chaque année, en observant que leur variation est à- 
fort-peu-près proportionnelle au vu de leur distance en 
temps, au maximum ; ce qui m'a donné l'intervalle dont 
ce maximum suit la moyenne des marées syzigies, et le coëf- 
ficient du quarré du temps. Le peu de différence que pré- 
Fe 


4 MÉMOIRE 


sentent, à l'égard de ce coëfficient, les résultats des obser- 
vations de chaque année, prouve la régularité de ces obser- 
vations. 

J'ai considéré de la même manière les marées quadratures, 
en prenant les excès de la haute mer du matin, sur la basse 
mer du soir, du jour même de la quadrature, et des trois 
jours qui la suivent. L’accroissement des marées, à partir du 
minimum, étant beaucoup plus rapide que leur diminution, 
à partir du maximum; j'ai dû restreindre à un plus petit 
intervalle, la loi de variation proportionnelle au quarré du 
temps. Re 

Dans tous ces résultats, l'influence de la déclinaison des 
astres sur les hauteurs des marées, et sur la loi de leur va- 
riation dans les syzigies et dans les quadratures, se montre 
avec évidence. En considérant par la même méthode, neuf 
syzigies équinoxiales vers le périgée de la lune, et neuf syzi- 
gies équinoxiales vers son apogée; l'influence des change- 
ments de la distance lunaire, sur la hauteur et sur la loi de 
variation des marées, se manifeste avec la même évidence. 
C'est ainsi qu'en combinant les observations de manière à 
dégager l'élément que l’on veut connaître, de tout ce qui lui 
est étranger; on parvient à déméler les lois des phénomènes, 
confondues dans les recueils d'observations. 

Les résultats des observations étant toujours susceptibles 
d'erreurs , il est nécessaire de connaître la probabilité que 
ces erreurs sont contenues dans des limites données. On 
sent, il est vrai, que la probabilité restant la même, ces li- 
mites sont d'autant plus rapprochées, que les observations 
sont plus nombreuses et plus concordantes entre elles. Mais 
cet aperçu général ne suffit pas pour assurer l'exactitude des 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 5 


résultats des observations, et l'existence des causes régulières 
qu’elles paraissent indiquer : quelquefois même, il a fait re- 
chercher la cause de phénomènes qui n'étaient que des acci- 
dents du hasard. Le calcul des probabilités peut seul faire 
apprécier ces objets; ce qui rend son usage de la plus haute 
importance dans les sciences physiques et morales. Les re- 
cherches précédentes m'offraient une occasion trop favorable 
d'appliquer à l’un des plus grands phénomènes de la nature, 
les nouvelles formules auxquelles je suis parvenu dans ma 
Théorie analytique des probabilités, pour ne pas la saisir. 
J'expose donc ici l’application que j'en ai faite aux lois de 
la variation des hauteurs et des intervalles des marées syzigies 
et quadratures, et à l'influence qu'exercent, à leur égard, les 
déclinaisons des astres. On verra que ces lois sont détermi- 
nées par les observations, avec une précision très-remarqua- 
ble; ce qui explique l'accord des résultats des observations 
modernes, avec ceux des observations faites, il y a plus d’un 
siècle, dans le port de Brest, et que j'ai discutées dans le qua- 

_ trième livre de la Mécanique céleste. On sentira l'utilité de 
cette application du calcul des probabilités, si l’on considère 
que plusieurs savants, et spécialement Lalande, pour n'avoir 
pas soumis à ce calcul l'ensemble des observations, et pour 
s'être attachés à quelques observations partielles où les ma- 
rées, vers les solstices, s'étaient fort élevées par le concours 
de causes accidentelles, ont révoqué en doute l'influence des 

- déclinaisons dés astres dans ces phénomènes ; influence indi- 

* quée à-la-fois par les hauteurs des marées, et par les lois 
de leur variation , avec une probabilité bien supérieure à 
celle de la plupart des choses sur lesquelles on ne se permet 
aucun doute. 


6 MÉMOIRE . 


Je compare ensuite tous ces résultats à la théorie de [a 
pesanteur universelle. Celle que j'ai donnée dans le livre cité, 
est fondée sur le principe suivant de dynamique, qui peut être 
utile dans tous les cas où les circonstances sont trop compli- 
quées pour être soumises au calcul. L'état d'un systéme de 
corps, dans lequel les conditions primitives du mouvement 
ont disparu par les résistances qu'il éprouve, est périodique 
comme les forces qui l'animent. En réunissant ce principe à 
celui de la coëxistence des oscillations tres- petites, je suis 
parvenu à une expression de la hauteur des marées, dont 
les arbitraires comprennent l'effet des circonstances locales 
du port. Pour cela, j'ai réduit en séries de sinus et de 
cosinus d’'angles croissants proportionnellement au temps, 
l'expression génératrice des forces lunaires et solaires, sur 
l'Océan. Chaque terme de la série peut être considéré 
comme représentant l'action d’un astre particulier qui se 
meut uniformément et à une distance constante, dans le plan 
de l'équateur. De là naissent plusieurs espèces de flux par- 
tels dont les périodes sont à-peu-près d'un demi-jour, d’un 
jour, d’une demi-année, d’une année, enfin de dix-huit ans 
et demi, durée du mouvement périodique des nœuds de 
l'orbe lunaire. En suivant cette idée que j'ai exposée dans 
le n° 19 du liv. IV de la Mécanique céleste, jesparviens ici à 
des formules plus exactes encore que celles dont j'ai fait usage 
dans le livre cité. 

J'ai comparé ces nouvelles formules aux nouvelles obser- 
vations faites dans le port de Brest, et j'ai trouvé entre elles 
un parfait accord. Il était curieux de voir si les constantes 
arbitraires déterminées par cette comparaison, se retrouvent 
les mêmes que celles qui résultent des observations faites, il 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 7 


y a plus d’un siècle; ou si elles ont éprouvé des altérations 
par les changemens que les opérations de la nature et de 
l’art ont pu produire dans ce long intervalle, au fond de la 
mer, dans le port et sur les côtes adjacentes. Il résulte de 
cet examen , que les hauteurs actuelles des marées surpassent 
d'un trente-quatrième environ, les hauteurs déterminées 
par les observations anciennes. Mais ces observations n'ayant 
point été faites au même lieu que les observations moder- 
nes; cette considération jointe à l'incertitude de la gradua- 
tion de l’ancienne échelle, ne permet pas de prononcer sur 
ce point qui doit fixer, à l'avenir, l'attention des observa- 
teurs. Du reste, les observations anciennes et modernes pré- 
sentent l'accord le plus satisfaisant, soit entre elles, soit avec 
la théorie de la pesanteur, par rapport aux variations des 
hauteurs des marées, dépendantes des déclinaisons et des 
distances des astres à la terre, et par rapport aux lois de 


. leur accroissement et de leur diminution, à mesure qu’elles 


s’éloignent de leur minimum et de leur maximum. Je n'avais 
point considéré, dans la Mécanique céleste, ces lois, relati- 
vement aux variations des distances de la lune à la terre. Ici 
je les considère , et je trouve le même accord entre l’obser- 
vation et la théorie. 

Le retard des plus grandes et des plus petites inarées sur 


les instants des syzigies et des quadratures, a été observé 


par les anciens; comme on le voit dans Pline-le-naturaliste. 
Daniel Bernoulli, dans sa pièce sur le flux et le reflux de la 
mer, couronnée en 1740 par l'Académie des sciences, attribue 
ce retard à l'inertie des eaux, et peut-être encore, ajoute-t-il, 
au temps que l'action de la lune emploie à se transmettre à 
la terre. Mais j'ai prouvé, dans le quatrième livre de sa Méca- 


Sa MÉMOIRE 


nique céleste, qu’en ayant égard à l’inertie des eaux , les plus 
grandes marées coincideraient avec les syzigies, si la mer re- 
couvrait réguliérement la terre entière. Quant au temps de 
la transmission de l’action de la lune, j'ai reconnu par l’en- 
semble des phénomènes célestes, que l'attraction de la ma- 
tiere se transmet avec une vitesse incomparablement supé- 
rieure à la vitesse même de la lumière. Il faut donc chercher 
une autre cause du retard dont il s’agit. 

J'ai fait voir, dans le livre cité, que ce phénomène dépend 
de la rapidité du mouvement de l'astre dans son orbite, com- 
binée avec les circonstances locales du port. Nous aurons 
une idée juste de l'influence de ces causes, en imaginant un 
vaste canal communiquant avec la mer, et s’avançant dans 
les terres sous le méridien de son embouchure. Si l'on sup- 
pose le soleil et la lune, mus dans le plan de l’équateur, et 
qu'à l'embouchure, la pleine mer arrivant à l'instant même 
du passage de l’astre au méridien, emploie un demi-jour à 
parvenir à l'extrémité du canal; il est visible qu’à ce der- 
nier point, tous les phénomènes qui ont lieu à l'embou- 
chure, se reproduisent après un demi-jour. Ainsi les raxima 
et les minima des marées n'auront lieu qu'un demi-jour après 
la syzigie et la quadrature. Si le flux lunaire, à raison de sa 
grandeur, mettait un trentieme de jour moins que le flux 
solaire à parcourir le canal : le maximum, à l'extrémité 
du canal, arrivant lorsque les deux flux partiels solaire et 
lunaire coincident, il correspondrait au cas où la lune tra- 
verse le méridien, un trentième de jour après le soleil; ce 
qui suit d’un jour àa-peu-près la syzigie. En l’ajoutant au 
demi-jour que la marée solaire est supposée employer à 
parcourir le canal, on aurait un jour et demi pour le temps 


SUR LE FLÜX ET LE RÉFLUX DE LA MER. ( 


dont le maximum de la marée suivrait la syzigie à son ex- 
trémité. 

Concevons maintenant que le port soit au point de jonc- 
tion te deux canaux dont les embouchures soient très-peu 
distantes entre elles. Supposons que la marée solaire emploie 
un quart de jour à parcourir le premier canal , et un jour 
et demi à parcourir le second. Il est clair que la basse mer so- 
laire du premier canal correspond alors à la haute mer du se- 
cond ; etsi, à l'extrémité commune des deux canaux , les deux 
marées sont d'égale grandeur , la mer y sera stationnaire à 
ne considérer que l’action du soleil ; mais le jour lunaire 
surpassant le jour solaire, de 0i,035, la basse mer lunaire du 
prémier canal ne correspondra point à la haute mer lunaire 
du second canal; les deux flux partiels lunaires ne se dé- 
truiront point mutuellement, et leur différence pourra être 
augmentée par leurs mouvements propres dans les canaux; 
il y aura donc un flux lunaire sensible à leurs extrémités. 
Le rapport de l'action solaire à l’action lunaire, qui dans 
le port de Brest est à-très-peu-près un tiers, sera donc 
nulle à cette extrémité. On voit par là, que les circonstances 
locales peuvent influer considérablement sur le rapport des 
actions des deux astres sur la mer. J'ai donné, dans le livre 
cité de la Mécanique céleste, une méthode pour détermi- 
ner par les observations , l'accroissement que le rapport de 
l'action de la lune à celle du soleil, reçoit des circonstances 
locales. En comparant les marées équinoxiales et solsticiales 
observées à Brest, dans les syzigies et dans les quadratures, 
je fus conduit par cette méthode , à un accroissement d’un 
dixième dans ce rapport; mais je remarquai qu'un élément 
aussi délicat devait être déterminé par un plus grand nom- 


1818. - 


2 


10 MÉMOIRE 


bre d'observations. L'ensemble des observations modernes 
m'a procuré cet avantage. Ces observations deux fois plus 
nombreuses que les anciennes , confirment l'accroissement 
dont il s’agit et le portent à un neuvième ; en sorte que son 
existence est très-vraisemblable. En appliquant à cet objet 
les formules de probabilité, je trouve que la probabilité de cet 


: 2561 > 
accroissement est = par les seules observations modernes. 


Ainsi la réunion de ces observations avec les anciennes ne 
doit laisser aucun doute à cet égard. Pour conclure des phé- 
nomènes des marées, le vrai rapport des actions du soleil 
et de la lune; il faut corriger de cet accroissement , l'action 
Le 
69? 
celle de la terre étant prise pour unité; d'ou il est facile de 
conclure les valeurs des phénomènes astronomiques qui dé- 
pendent de cette masse. Mais en considérant la petitesse 
des quantités qui m'ont servi à déterminer l'accroissement 
de l'action lunaire , et en réfléchissant que ces quantités 
sont du même ordre que les petites erreurs dont l'application 
du principe de la coëxistence des ondulations très-petites , 
aux phénomènes des marées, est susceptible; je n'ose garantir 
l'exactitude de cette valeur de la masse lunaire, et j'incline 
à penser que les phénomènes astronomiques sont plus pro- 
pres à la fixer. 


lunaire. Alors on a environ, pour la masse de la lune, 


J'ai déterminé pareillement les heures et les intervalles 
des marées dans les syzigies et dans les quadratures vers les 
équinoxes et les solstices , et dans l'apogée et le périgée de la 
lune. L'influence des déclinaisons et des distances des astres 
est indiquée par ces observations avec une extrême probabi- 
lité dont je détermine la valeur: j'ai retrouvé les mêmes ré- 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 11 


sultats que m'avait donnés la discussion des observations 
anciennes , et le même accord de ces résultats avec la théorie. 
Les intervalles des marées peuvent servir à déterminer 
le rapport des actions de la lune et du soleil sur la mer. 
On conçoit, en effet, que plus l’action lunaire l'emporte sur 
l'action solaire , plus l'intervalle journalier des marées se 
rapproche du jour lunaire. Le retard observé des marées 
syzigies, donne à-fort-peu-près le même rapport que le re- 
tard des marées quadratures ; le milieu de ces rapports est 
3, 14782. Les hauteurs des marées donnent pour ce rapport, 
2, 88347. La différence, quoique assez petite, ne me paraît 
pas devoir être attribuée aux seules erreurs des observations; 
et je pense qu’une partie de cette différence vient de l'erreur 
de l'hypothèse de la coëxistence des oscillations, qui ne peut 
plusètre considérée comme très approchée, quand les ondula- 
tions, comme celles de la mer à Brest, sont considérables. L'in- 
tervalle moyen des marées est exactement la durée moyenne 
du jour lunaire, en sorte, que dans nos ports, il ÿ a autant 
de marées que de passages de la lune au méridien. On peut 
donc considérer le flux et le reflux de la mer, comme un phé- 
nomène lunaire, modifié par l'action solaire qui rend les 
intervalles des flux consécutifs , alternativement plus grands 
et plus petits que la durée d'un demi-jour lunaire, et les 
hauteurs des marées, alternativement plus petites et plus 
grandes que les hauteurs dues à l’action seule de la lune. 


2, 


12 


!. J'ai considéré les syzigies équinoxiales suivantes : 


Des hauteurs des marées. 


MÉMOIRE 


1807. 9mars; 23mars; S8avril;  2septembre; 16septembre; 
1808. 12 27 » 10 » 4 » 20 » 
1809: Na ie 31 mars 9 » 23 » 
1810, 5 21 » 4avril 13 » 28 » 
1811. 10 » 24 8 » 2 » 17 Û 
1812: 101312; 28 » II 5 » 20 5 
1813. 2.» 179 » Eve 10 » 24 » 
1814. 6 » =21  » 4 » 13 » 29 » 


1 octobre. 
7 AS 
9 » 
12 » 
2 » 
5 » 
10 » 
F3 te 


J'ai pris dans les syzigies, l'excès de la haute mer du soir 
sur la basse mer du matin , relatif au jour qui précède la sy- 
zigie au jour même de la syzigie et aux quatre jours qui la 
suivent. J'ai fait pour chaque année une somme des excès 
relatifs à chacun de ces jours , en doublant les résultats cor- 
respondants à la syzigie la plus voisine de l'équinoxe, et qui 
est la moyenne des trois syzigies considérées dans chaque 
équinoxe. J'ai obtenu ainsi les résultats suivants exprimés en 


metres. 
1907: 44°,425; 
1808..... 44, 740; 
1809..... 44, 495; 
HOTON ES - 46, 366; 
LOFT 44, 205; 
TOT2 IREM 43, 210; 
1813200 45, 317; 
18 r 4270 44, 219; 


497,020; 
49, 155; 
48, 530; 
49, 910; 
49; 030; 
43, 448; 
49, 071; 
48, 651; 


Si l'on nomme /, f' 


51,460; 
51, 116; 
5o, 910; 
5r, 686; 
51, 290; 
D, 1)1a; 
br, 043; 
bo, 553; 


50",720; 
51, 00; 
51, 149; 
bo, 371; 
Dr, 110; 
51, 530; 
50, 797; 
bo, 707; 


48",830; 
48, 495; 
49, 305; 
48, 069; 
48, 865; 
49, 526; 
49; 957; 
48, 791; 


44",070. 
43, 910. 


44, 910 
42, 890 
43, 825 


45, 56x. 
43, 264. 
44, 708. 


 F", S, S',f', les sommes des 


| 
ù 
: 


1 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 13 


hauteurs relatives à chacun des six jours, et que l'on repré- 
sente la loi de ces sommes par 

Ce +Ue+ ct", | 
é étant le temps écoulé depuis la haute marée du soir du 
jour qui précède la syzigie, l'intervalle de deux marées con- 
sécutives du soir étant pris pour unité; on aura les six 
équations de condition suivantes , : 


Cf; 

CHOC + Cf"; 
AE RS CE NES en 
gt+3t + =f"; 
ÈS AC EU > 
BD OC EU —A". 


Si l'on multiplie chacune de ces équations , respectivement 
par le coëfficient de, et que l’on fasse la somme de ces pro- 
duits ; si l’on fait des sommes semblables relativement aux 
coëfficiens de {! et de t/!, ces trois sommes formeront les 
équations suivantes 


979-C+ 225 +55. L'=f + 4f"+0of"+16f"+25f"'; 
22b.0+ 55.C'+15 C'=f'+2f" +3 + AE; 
55415. GL fe PES AS ASE 


Ces équations donnent 


112 ? 


gi SON SPP) EPST 57, 


14 MÉMOIRE 


MT PAL AU Da ML 
ire 6 Fat Fais 


Maintenant on a , le mètre étant pris pour unité, 
1990977; | F'=3091,815; 
f'=—=409,570; . f'—407,385; 
TS 30ù 638 TPE 6066: 


On trouve ainsi 


—— 8,9446; 
C=44r14; 
C'=— 356,828. 


? = 2 ! " me €? J C £ 
L'expression t{°+CEt+{", ou dt. (rte) , des 
valeurs de f, f', etc., devient ainsi 


411", 220—8",9446 . (é—2,46596):. 


Exprimons par £' la distance d’une haute marée du soir, 
à l'instant de la syzigie, £' étant supposé positif pour les 
marées qui suivent la sysigie; et représentons par «—6.t"° 
cette haute marée. La basse marée qui la précède sera, d'a- 


près la loi de la pesanteur universelle, —4+6. (a) ; 


l'exces de la haute mer sur la basse mer sera donc 


6 ! 1° 
Le ns LE (e —3) “ 
Ainsi, en désignant par z le nombre des syzigies employées 


pour former les valeurs de f, f', etc., l'expression générale 
de ces valeurs sera 6 


as 4 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 15 


= Dia ie (#1 É (a) 
Désignons par # la valeur moyenne des quantités dont les 
syzigies ont précédé, dans les observations précédentes, les 
instants des hautes marées du soir des jours mêmes des sy- 
zigies; On aura 
Lt: +%. 


On a vu, dans le quatrième livre de la Mécanique céleste, 
qu'il faut diminuer #', d'une quantité constante que nous 
nommerons & ; la formule (a) devient ainsi 

216 
64 


Cette formule doit coïncider avec celle-ci 


Dia—— 9216. CPE 


TE dE Su ce \ 
ee ALES ; (b) 
on a donc 
ATEUE 
ET 
ce qui donne 
u=—< + Ÿ 


En substituant les valeurs précédentes de &' et de {, on a 
u—1,34096 + k. 


Dans les syzigies précédentes, le retard journalier des marées 
a été 0Ï,026736, en sorte que l'intervalle pris pour unité 
est 1/,026736; on a ainsi, en parties du jour, 


1,34096 — 1;,37682. 


16 MÉMOIRE 


La valeur moyenne X, dont les syzigies ont précédé les ma- 
rées du soir, est oi,10417; on a ainsi 


u— 1;,48099. 


Cette valeur diffère peu de la valeur 1ri,50724 à laquelle je 
suis parvenu dans le n° 24 du liv. IV de la Mécanique céleste. 


La comparaison des expressions (a) et (b), donne 
216—8,9446; 
oia— 411,359. 


Le nombre : des syzigies employées, est ici égal à 64, en 
comptant pour deux, les syzigies intermédiaires dont on a 
doublé les résultats. 


II. Pour que l’on puisse apprécier la régularité des résul- 
tats des observations des marées dans le port de Brest , je 
vais déterminer la loi de probabilité des erreurs dont la va- 
leur précédente de 276 est susceptible; et pour cela, je vais 
conclure cette valeur correspondante aux observations de 
chaque année. En désignant par f, f', f"', etc., les hauteurs 
précédentes relatives à chaque année, j'exprimerai, comme 
ci-dessus, la loi de ces hauteurs par la fonction &£° + t'e+ €". 
En déterminant ensuite la valeur de € par la méthode pré- 
cédente, on aura celle de 226; mais, comme le nombre des 
syzigies employées dans chaque année, n’est qu'un huitième 
du nombre des syzigies employées dans les huit années, il 
faut, pour comparer cette valeur de 276 à la précédente, la 
multiplier par huit. Je trouve ainsi : 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 17 


216 
1807.......k. 9",15643 
DÉCO EN de 8, 93343 
LCL Bande 8, 43286 
rATO REA NANE 8, 56071 
VAT NN QNE PR 9, 62071 
CD ADN 9; 46958 
St (6 PME 9, 06900 
TORAN UE LS 8, 26386 


Le peu de différence de ces valeurs à leur moyenne 8,9446, 
montre la régularité des marées dans le port de Brest. Sui- 
vant la théorie que j'ai exposée dans le second livre de ma 
Théorie analytique des probabilités, si l’on nomme : la 
somme des quarrés des écarts de chacune de ces valeurs, de 
la moyenne, et » le nombre des années; la probabilité d’une 
erreur 4’ dans cette moyenne, sera proportionnelle à l’expo- 
nentielle 


€ étant le nombre dont le logarithme hyperbolique est l’u- 
nité. Cette proportionnalité est d'autant plus exacte, que 7 
est un plus grand nombre. Mais ici, ce nombre est égal à 
huit. Le nombre total des observations employées est beau- 
coup plus grand, et égal à 288 : car le nombre des syzigies 
employées dans chaque année, est six, et chaque syzigie a 
donné six observations. Ainsi l'erreur #!, de {, étant une 
fonction linéaire des erreurs de chaque observation; la pro- 
_ babilité de cette erreur sera, par le n° 20 de l'ouvrage cité, 


27. ‘où 


pourra déterminer 4 par le même numéro, au moyen des . 


1818. 3 


proportionnelle à une exponentielle de la forme c 


18 MÉMOIRE 


quarrés des erreurs de chaque observation. Mais on obtien- 
dra sa valeur d'une manière beaucoup plus simple, et suffi- 
samment exacte, par le procédé suivant. : 

Nommons a, a"), al), etc., les valeurs de £ relatives à 
chacune des huit années, et désignons par & la moyenne de 
ces valeurs, ou la valeur de {; w'! étant l'erreur de cette va- 
leur, celle de la valeur & sera b— a+ u': en supposant donc 
que l'erreur 7» des valeurs de a, al}, etc., soit propor- 


tionnelle à l'exponentielle LaerT ; la probabilité de l'erreur 


b—a + u' sera proportionnelle à 
NAT BE r\2 
# k.(b-a+u') $ 


Elle sera donc égale à 


71€ (b-a+u')* 
du'.V/r.C 
—k.(b-a+u')?. 
du'.Vr.C d 
l'intégrale du dénominateur étant prise depuis #'=— , 


jusqu'à u'—< ; ce qui donne|/# pour cette intégrale, + étant 
la demi-circonférence dont le rayon est l'unité. En effet, 
la somme de ces probabilités relatives à toutes les valeurs 
possibles de z' doit être l’unité. La probabilité de l'erreur 


b—a+u', est donc proportionnelle à 


—k (b-a+u') 
x. C 
Pareillement, b— at +4, est l'erreur de la valeur a, et 
la probabilité de cette erreur est proportionnelle à 


—k.(b-at pu") 


2 


VX, € 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 19 


et M de suite. La probabilité des érreurs simultanées, ba 
+u!, b—a+u!, etc., sera donc proportionnelle au pro- 
duit des probabilités de ces erreurs, produit égal à 
ë —k.((6—a+u) +(6—a0)+u) 4er.) 
k:.c ? 
ou à 
n —k((2—a) +(0—a0)+etc. )—n#u"? 
k:.c ; c 
La probabilité de 4 sera proportionnelle à l'intégrale de cette 
fonction multipliée par du, et intégrée depuis u'——, 
jusqu'à u' infini; en désignant donc par :, la somme des 
quarrés (b—a),(b—a)", etc., cette probabilité sera pro- 
portionnelle à 


La valeur de 4 qu’il faut choisir n’est pas, comme plusieurs 
géomètres le pensent, celle qui rend la fonction précédente, 
un maximum : elle est, comme je l'ai fait voir dans le n° 23 
de ma Théorie analytique des probabilités, la moyenne des 
produits dé chaque valeur de # par sa probabilité ; cette va- 


leur est donc 
n+: 224 
Finn 2j ER 


Pu| CLE 
les intégrales étant prises depuis —o, jusqu'à infini. L'in- 
tégrale du numérateur est 


n+1 PES 


ke n—1 
TES ; — Mn T: 
EE fat, 


€ 2€ 


3: 


20 MÉMOIRE 


et elle se réduit à son second terme. La valeur de FT 
n +1 


2€ 


par ce qui précède, proportionnelle à |, 


faut choisir est donc 


: ainsi la probabilité de w' étant, 


—#knu!? 
, elle sera 


proportionnelle à 


—N.n +1 
DR TU AT Re ue : 
€ 2€ 


et par conséquent elle sera 


D PRE VASE 7 2€ 
2e 5 
Vr 
En prenant l'intégrale du numérateur dans des limites don- 


nées, on aura la probabilité que la valeur de a' sera com- 
prise dans ces limites. Dans le cas présent, on a 2—8, et 


e—1,6672. 


La probabilité d’une erreur 4! est done proportionnelle à 


—21,5931.u!? AOC / 
dur + Le coëfficient de —z'*, ou du quarré de l’er- 


reur, pris en moins, est ce que je nomme poids du résultat; 
parce que les mêmes erreurs devenant moins probables, lors- 
que ce poids augmente, le résultat pèse plus, si je puis ainsi 
dire, vers la vérité. Si l'on désigne par P ce coëfficient, et si 
l'on fait u'.L/P—+, la probabilité que l'erreur ' sera com- 


prise dans les limites + sera égale à 


T 
v’P 
af at.e ti ; 


WF? 


l'intégrale étant prise depuis # nul jusqu'à é—T. En formant 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 21 


donc une table des valeurs de cette formule, correspon- 
dantes aux diverses valeurs de T; on aura la probabilité 
que l'erreur du résultat sera comprise dans des limites don- 
nées. M. Kramp a formé une table des valeurs de l'intégrale 


Jur.s 7, prise depuis é—T jusqu’à f infini; il est facile 


d'en déduire celle dont je viens de parler. Je trouve ainsi 


8 1°, / ? = 
_ pour la probabilité que l'erreur est comprise dans 


EU ne TT ORNS 6 Re: 
les limites +o”,5; et SR MPeUX la probabilité que cette er- 
reur est comprise dans les limites +0°,25. 


On déterminera facilement la probabilité des erreurs dont 
la valeur précédente de 224 est susceptible, en observant 
que cette valeur est très-peu différente de la somme des 
hauteurs des marées f, f', etc., divisée par six, et à laquelle 
on ajoute le sixième du produit de 226, par la somme des 
quarrés des fractions DA NS SA AUX FE po car le 

2 2 2 2 2 2 
maximum des marées, tombant à-peu-près au milieu de 
l'intervalle qui sépare les marées extrêmes, il est clair qu'en 
ajoutant à chacune des valeurs de /, /”, etc., le produit de 
216 par le quarré de la fraction qui lui correspond , on aura 
six valeurs de 224; le sixième de la somme de ces six valeurs 
sera donc la valeur moyenne de 224. Cette valeur moyenne 


est ainsi le sixième de la somme des valeurs de f, f”, etc., 
plus le produit de 226 par ee De-là il est aisé de conclure 
que l'on aura la valeur très-approchée de 214, relative à 
chaque année, en multipliant par 1 +35 la somme des six 


hauteurs des marées qui lui sont relatives, et en ajoutant à 


29 MÉMOIRE 


cette somme, le produit de È par la valeur précédente de 


216, qui correspond à cette année. On trouve, de cette 


maniere, 
Da 
TOO MASTER ER 411",406. 
toto 0e AIO 410, 763. 
TOO EN Ce 410, 323. 
TSFOPPINE AL 410, 692. 
TOR Tee ee ee AT A0 
TÉL eee M 4400. 
de) 3 ee Te 412, 383. 
TOLÆA: Alan 407, 607. 


La moyenne de ces valeurs est 4r1",209. La valeur de 2e est 
ici 50,1994 ; ce qui donne le poids P égal à 1,4344; en sorte 
que les erreurs également probables des valeurs de 276 et 
de 2z;, sont dans le rapport de 1 à 3,58. 


TITI. J'ai considéré de la même maniere les syzigies solsti- 
ciales suivantes : 


1807. 6 juin; 2ojuim; juillet; 15 décembre; 29 décembre. 

1808. 13janvier; Sjuin; 24juin; juillet; 3 décembre; 17 décembre. 
1809. 1 5 LAtE > 27 » IT » 7 » 21 

1810. 5 » 2 » 17 » ES 10 » 26 

1811. 9 » 6 » 20 » 6 » 15 » 29 

1812. 14 » 9 » 24 » 8 .» 4 » 18 

1813. AUS 0 14 » 28 » 13 » 7 5 22 

1814. CRE au Le 17 » 2 » II » 26 , 

1815. 10 janvier. 


J'ai fait, comme ci-dessus, les sommes des excès des hautes 
marées du soir, sur les basses marées du matin, du jour qui 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 


23 


précède la syzigie, du jour même de la syzigie, et des quatre 
jours qui la suivent, en doublant les résultats relatifs à la 
syzigie intermédiaire dans chaque solstice. J'ai obtenu ainsi 


les résultats suivants : 


1807..... 41",030; 43,040; 
1808..... 41, 365; 44, 260; 
1809... .. 39, 762; 43, 180; 
SION 2: 41, 957; 45, 245; 
LOLr- 40, 695; 44, 163; 
1812-41: 42, 059; 44, 690; 
TOR: 0, 41, 736; 44, 164; 
1OE4.. : 40, 068; 43, 937; 


44,745 ; 
46, 075; 
45, 620; 
46, 574; 
45, 559; 
45, 927; 
45, 822; 
45, 782; 


45,550; 
45, 920; 


46, 020;- 


46, 676; 
46, 111; 
45, G42: 
44, 860; 
45, 276; 


437,830; 
44, 877; 
44, 875; 
44, 969; 
45, 140; 
43, 725; 
43, 357; 
43, 964; 


L'ensemble de ces hauteurs donne, en mètres, 
f—=328.672;. f'—=352,681; f'—366,104; 
F'—=366,065; f"—354,737; f—332,153. 


On trouve ainsi 


C——5,92730; t'—30,3086; t'—3928,630: 


41,843. 
42, 405. 
41, 820. 
49, 998. 
43, 282. 
40, 910. 
39; 771: 
A1, 124, 


et l'expression générale Ge? +C't+C" des valeurs de f, f”, etc., 


devient 


ce qui donne 


216—5,92730; 
21a— 367,468. 


On a, comme dans le numéro précédent 


367,375 — 5,92730.(t— 2,55670b )"; 


24 MÉMOIRE 
ce qui donne 
; u—1.,4517+À. 
Dans les syzigies des solstices, le retard journalier des ma- 
rées est 0/,028076; en sorte que l'intervalle pris pour unité, 
est ici 1/,028076. On a ainsi, en parties du jour, 
1,4317—= 147193. 

Dans les syzigies précédentes, on a k—0/,14166; ce qui 
donne 

u—= 16136. 
Cette valeur de & surpasse un peu celle du numéro précé- 
dent, donnée par les syzigies équinoxiales. 

La différence des valeurs de £ indique, avec une extrème 
probabilité, l'influence des déclinaisons des astres sur cette 
valeur. Pour le faire voir, déterminons la probabilité des 
erreurs de € Les valeurs de {, multipliées par huit, sont 
pour chacune des huit années, 


216 
1807. re8miee 481214. 
LS OB ES Ne Liu 5, 46672. 
ISDO NL ee 6, G7o7r. 
HOMO EE lt ee 6, 92014. 
TOR Se Et. 5, 15686. 
ME ED DA 5, 69228. 
TOTALE 6, 10200. 
TOTAL 6, 59614. 


Le peu de différence de ces valeurs à la moyenne 5,927 est 
une nouvelle preuve de la régularité des marées dans le port 
de Brest. La somme des quarrés des différences de cha- 
cune de ces valeurs à la moyenne, est ici 4,1206. On trouve 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 25 


ainsi, par les formules du numéro précédent, la probabilité 
que l'erreur de la valeur moyenne est u', proportionnelle à 
—_8,7366.u'° 
C 2? 
ou le poids P de la valeur moyenne 5,927, égal à 8,7366; 
d’où l’on conclut la probabilité que l'erreur est comprise 
dans les limites Æ 1”, égale à 
34524 
345254 
La probabilité qu'elle est comprise dans les limites + , est 
égale à 
Sn 26,32 
27,32 


Si l’on forme, d'après la méthode du numéro précédent, 
les valeurs de 274, d'année en année, on aura 


/ 


2t& 
1807........, 360,"752. 
18081 mL in. 369, 147. 
1809......... 367, 325. 
TOO Die 375, 41. 
TORE. ete 368, 308. 
Le) CODE 367, 207. 
ISTd.. ee 364, o78. 
TBxASS AS AR 366, 106. 


La moyenne de ces valeurs est 367,354. La valeur de 2e est 
ici 230,322; ce qui donne le poids P égal à 0,31275 : ainsi 
les erreurs également probables dans les valeurs de 276 et 
de 254, sont ici dans le rapport de 1 à 5,2854. 

Dans les syzigies équinoxiales , la valeur moyenne de 256 


1818. ; A 


56 MÉMOIRE 

est, par ce qui précède, égale à 8,9446. Elle surpasse la 
précédente, de 3,073. Il est donc extrêmement probable 
que cette différence n’est point l'effet du hasard. Pour avoir 
cette probabilité, nous observerons que la probabilité d'une 
erreur 4' dans la valeur de 256 relative aux équinoxes, est 


proportionnelle à ec 205gprin là) et que la probabilité d’une 


erreur w' dans cette valeur relative aux solstices, est 


pa: 0 C4 . 4 1" 
ur AÉEuEE probabilité des erreurs simultanées u' et 4 


2 \ . F Lez T2 2 1,2 
est donc proportionnelle à l'exponentielle c By TUE 


en faisant 


P=5i,599151P1—=87966, 


Si l'on fait w"—u'—t, l'exponentielle précédente prendra 
cette forme 


P'e ik PP'i.r° 
P+-P' 
On aura une quantité proportionnelle à la probabilité de #, 
en multipliant cette exponentielle par du' et prenant l'in- 
tégrale depuis u'—— , jusqu'à w'— . Cette probabilité 
est donc proportionnelle à 
= PP! 


PP 


Le poids de la différence 3,01793, des valeurs moyennes de 


PP À i sie j 
psp qui devient 1ci 6,22985. On trouve 
ainsi la probabilité qüe l'erreur £ est hors des limites 
+3,0173, égale à une fraction dont le numérateur est l’'u- 


nité, et dont le dénominateur surpasse 4 suivi de vingt- 


2:16 est donc 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 27 


einq Zéros. On ne peut donc pas douter que la différence 
observée entre les valeurs de 24€, relatives aux solstices et 
aux équinoxes, ne soit l'effet d’une cause spéciale qui dimi- 
nue cette valeur dans les solstices. 

La même cause est indiquée avec une probabilité plus 
grande encore par la différence des valeurs de 224, relatives 
aux équinoxes et aux solstices, différence égale à 43",855. 


Le poids de cette différence, par ce qui précède, est Pr: 
il devient, en substituant les valeurs de P et de P! relatives 
aux valeurs de 27%, 0,25675; d'où il suit que les erreurs 
également probables des différences relatives aux valeurs de 
216, et de 274, sont entre elles comme tr à 4,9231. La diffé- 
rence observée 3m,or73 des valeurs de 276 répond ainsi à 
15 mètres environ de différence entre les valeurs de 254, 
différence beaucoup moindre que la différence 43,855. La 
cause dont il s’agit est donc à-la-fois indiquée par les hau- 
teurs des marées dans les équinoxes et dans les solstices, et 
par les lois de leur variation, avec une extrême probabilité 
qui ne laisse aucun doute. On peut observer ici, que le poids 
précédent de la différence 43,855 , des valeurs moyennes de 
21a, relatives aux syzigies des équinoxes et des solstices, 
est aussi le poids de leur somme, 778",563, comme il est fa- 
cile de le voir. On aura d’une manière plus approchée le 
‘poids de la différence 43",855, en formant, pour chaque 
année, la différence des valeurs correspondantes de 274, re- 
latives aux équinoxes et aux solstices. Voici le tableau de 
cette différence : 


OO: ere oise cre te 50,654. 
RBOB Fat ee 41, 616. 
1809.......... 42, 498 


28 . MÉMOIRE 
xBTON EE 35, 281 
GIE HO HAE 44, 185 
DOC EU LE 46, 796 
14: A ALAN I ES 48, 305 
TOLA ele 41, 5or 


La moyenne de ces valeurs est 43",855. En formant la somme 
des quarrés des différences de cette moyenne à chacune de 
ces valeurs, on aura 


2:— 361,390; 


ce qui donne le poids P de cette moyenne, égal à 0,22403. Il 
est un peu moindre que celui que nous venons de trouver; 
ce qui tient à ce que le nombre d'années, que nous avons 
considéré, n'est pas fort grand. En adoptant ce poids, on 
trouve que la probabilité d’une erreur égale à +3" ,9054, est 
inférieure à —;— 
223,6 
IV. J'ai considéré d’une manière à-peu-près semblable les 
quadratures équinoxiales suivantes : 


1807. 1mars; 17mars; 3omars; septembre; 24septembre;  8octobre. 


1808. 5 » 19 » 4avril; 13 » 26 » 12  » 
1809. 8 » 24 » 7 » I : 16 » 1 » 
1810. 13 » 28 » II » 6 » 20 » 5- » 
1€) à OL TEL 17 » 31 mars; 9 » DEEE x 9 >» 
1812 6 » 19 » 4avril; 13 » 27 » Ÿ 1e ba 
1813. 9 » 25 » Tin 2 » 17 » 2 2 » 
1814. 14 » 28 » 12 » 7 à 21 » 6 1» 


J'ai pris l'excès de la haute mer du matin, sur la basse 
mer du soir, relatif au jour même de la quadrature, et aux 
trois jours qui la suivent. Je n'ai pas considéré six jours, 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 29 


comme je l'ai fait relativement aux syzigies; parce que la 
variation des marées quadratures étant plus rapide que celle 
des marées syzigies, la loi de variation, proportionnelle au 
quarré du temps, ne pourrait pas sans erreur sensible com- 
prendre un intervalle de six jours. J'ai fait, pour chaque 
année, une somme des excès relatifs à chacun des quatre 
jours, en doublant les résultats relatifs à la quadrature 
intermédiaire des quadratures considérées dans chaque équi- 
noxe. J'ai obtenu ainsi les résultats suivants : 


1807..... 25%,130;  20",100; 20",180; 26,106. 
1808..... 26, 770; 20, 950; 20, 935; 26, 304. 
1809..... 26, 130; 21, 400; 21, 130; 25, 280. 
1810...,. 24, 432; 20, 584; 21, 715; 26, 858. 
1811... 26, 055; 21, 440; 21, 1303 26, 185. 
1812..... 26, 896; 21, oo; 20, 625; 26, 117. 
1813..... 25, 437; 20, 341; 20, 682; 25, 917. 
CIC CPR 23, 808; 19, 707; 19, 930; 25, 944. 


Si l’on nomme f, f', f', f", les sommes des hauteurs rela- 
tives à chacun des quatre jours, et que l'on représente la 
loi de ces sommes par 
Ge +C'Eé+t"; 
t étant le temps écoulé depuis la haute marée du matin du 
jour de la quadrature, l'intervalle de deux marées quadra- 
tures du matin étant pris pour unité; on aura les quatre 
équations de condition suivantes : 
Cf; 
A if BL LS 
4C+ C4 Cf"; 
9C+3T' +=". 


30 MÉMOIRE 


Si l'on multiplie chacune de ces équations, respectivement 
par leurs coëflicients de {, et que l'on fasse une somme de 
leurs produits; si l’on fait les sommes semblables, relative- 
ment aux coëfficients de {/ et de {’; ces trois sommes for-. 
meront les équations suivantes 


98.6 + 36.0 + 14.0—=$f'+4f'+9f"; 

36.t+14.0+6.€—f +2f'+3f"; 

TRUE TRE ET LE T LE NE 
Ces équations donnent 


ei Me © M 
4 ’ 


QE GPS) PS AP)» 


FU ARE Not "WE 
4 2 


Maintenant on a 
f—=204"658; "166,022; ff 166" Bar; S"—207",71T ; 
ce qui donne 
t—20",008; t'——59",06086; ('—204",7649. 
L'expression {+ (!'£#+{", devient ainsi 
161",162 + 20",005.(#—1,47635). (a) 


Nommons t' la distance d'une haute marée du matin, à 
l'instant de la quadrature, et représentons par «4+6.4?, 
cette haute marée. La basse mer qui la suit sera 


—a—6 (et +5). 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 31 
l'excès de la haute sur la basse mer sera donc 
26 HU LENS 1 
2u + 52 +26.(6 +3) (a!) 
Nommons 4’ la valeur moyenne des quantités dont les qua- 
dratures ont suivi les hautes marées du matin; et désignons, 
comme ci-dessus, par w la quantité dont le maximum et le 
minimum des marées suivent respectivement la syzigie et la 
quadrature; on aura 
Lt —k —u. 
La formule (&') devient, en la multipliant par le nombre À 
de quadratures re. 
2ta + ne ais. (ex —U + 3) : 


Cette formule sera l'expression des valeurs de f, f', etc. En 
la comparant à la formule (a), on aura 


k'+ U—R= 147635 ; 
ce qui donne 
à u—1,60135—7". 
L'intervalle pris pour unité, est ici 1056223. En multi- 
pliant donc 1,60135 par RE ue, on aura 1/,6914. D'ail- 


leurs, la valeur de k' relative aux didräuRs précédentes 
est 0i,1937. On aura donc ainsi 


u— 1,,4977 ; 


c qui diffère peu de la valeur 1i,5378, donnée par l’en- 
semble des syzigies. On a ensuite 


216— 20,00; 
2ix— 160",850. 


32 MÉMOIRE 

Déterminons présentement la probabilité de la valeur de {ou 
de 226 : ces valeurs, relatives à chacune des huit années, et 
multipliées par huit, sont 


216 
AO TER PINS er à 21%,912; 
1 0fe E SET TU NO 22, 378; 
TOOL CE ar 17, 760 ; 
LOTO de Se et 17, 982; 
DO LT Nas 19, 340; 
UE 60 NO oE 19, 776; 
TOM n ls pure re 20, 662; 
FOLA EC 20, 230. 


La somme des quarrés des différences de ces valeurs à la 
moyenne 20,009 , est 19,3770; il est facile d’en conclure que 
le poids P de cette moyenne est 1,85787. le mètre étant pris 
pour unité d'erreur. On trouve ainsi la probabilité que l’er- 
reur de cette valeur moyenne est comprise dans les limites 


17,55 
18,5 


prise dans les limites + 2”, est 


+ 1° égale à : la probabilité que cette erreur est com- 


8382 
8383 
On aura à-tres-peu-près la valeur de 274, en diminuant 


les valeurs de f, f', f', f'', respectivement du produit de 


20,00 Il ss des fracti : PRET 
»009, par les quarrés des fractions —=, —:, :, :; ce 
qui donne 27: égal au quart de la somme de ces quatre va- 


Bar ee .. 5 
leurs , diminuée du produit de 20,005 par Rren à 161°,173. 
De-là il est aisé de conclure que l’on aura la valeur fort appro- 
chée de 227 relative à chaque année, en faisant une somme 


des quatre valeurs de f, f', f", f',; correspondantes à l’an- 


, EN 5 
née, en doublant cette somme, et en lui ajoutant 3 de la 


1807. 13juin; 28juin; r2 juillet; 6 décemb. ; pepe 


1808. 
1809. 
1810. 
1817. 
1812. 
1813. 
1814. 
181. 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 


, 


33 


‘valeur de 266, AE à la même année. On formera ainsi 


le tableau suivant : 


On trouve ici 


21æ 
2007 ire 155®,642 
1900 161; 946 
18091... 165, 680 
1810..... 4... 164, 700. 
Ve ALP ENALETA 165, 445. 
TO states 163, D46. 
FRS MER MEL 158, 925 
et V BR Eee 153, 490 
2e—303,812: 


le poids P de l'erreur de la valeur moyenne 161,173, est donc 
0,23699 ; d'où il suit que les erreurs également probables des 
valeurs moyennes de 2:6, et de 274, sont dans le rapport 


de 1 à 2,60. 


V. J'ai considéré les quadratures solsticiales suivantes : 


bjanv.{ 2 » 
9 » 5 » 
12 » 10 » 
I » 13 » 
6 » 2 » 
9 » Ba 
11juin; : 24 » 
2 janv. 


15] 
20 
23 
29 
16 
21 


ES I juillet; 10 » 
» AETE > 30 
» 9 » » 
» 12 » » 
» I » ù II » 
» 5 » I » 


1ojuillet; 4décemb.; 19 décemb. 


24 
29 
19 
22 


25 
14 


30 décemb. 


J'ai pris, comme dans les quadratures précédentes , l'excès 
de la haute mer du matin sur la basse mer du soir, relati- 


1818. 


5 


34 MÉMOIRE 

‘vement au jour même de la syzigie, et aux trois jours qui 
la suivent. J'ai fait, pour chaque année, une somme des 
excès relatifs à chacun de ces jours , en doublant les résultats 
relatifs à la quadrature interniédiaire entre les quadratures 
considérées dans chaque solstice. J'ai obtenu ainsi les résul- 


tats suivants : 


2807. 0 28,700;  26",495; 25 310; 277,190. 
TOO8 + 28,000 20700 Men 340 ETS ATOS 
1809..:.. 28, 985; 26, 872; 2, 154; 26, 708. 
18101-06020: 077548120,02175 0 00 CDD; 0128, 201 
TOLL-.-. 20 9105 0 20, 408; 120, 1000 1128 00e 
1012..... 28, 108; 95, 818; 9h, 820; ‘27, vire 
1813.2-- 006, DS); 024,000 #26, 285; 028, 7600: 
1814 5007, 20650 424; 431501 25; .44651L04:28, 1882 


L'ensemble de ces hauteurs donne, en metres, 
f=227",560; f'=—200%,980; f'—20b",064; J”—222",106. 
D'où l’on tire 
6—9",203; C'——29",3198; L'—227",4592. 
L'expression C£° + t'#+- {” devient ainsi 
204",0917 + 9°,203.(#—1,929 ); 
ce qui donne 
256—9",203; 
21u—203m,948. 
On aura ensuite, comme dans le numéro précédent, 


k'+u—1,5976 + g' 


L'intervalle pris pour unité est ici 1/,04796; et la valeur de 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 35 
. è role d £ \ 
k! relative à ces marées quadratures , est 0/,20972; d’où l'on 
tire, pour Ja quantité w dont le minimum de la marée suit 
les quadratures solsticiales, 


u—1,5907. 


Les marées quadratures équinoxiales ont donné pour uw, 
1,4977. Les marées syzigies équinoxiales ont donné 1i,4810; 
les marées syzigies solsticiales ont donné 1,6136. La moyenne 
de ces valeurs est 


u— 1,498. { 


L'ensemble des syzigies anciennes m'a donné, dans le. qua- 
trième livre de la Mécanique céleste, 


— 156445 ; 
la différence est insensible. 


Déterminons la probabilité de la valeur de { ou de 216. 
Ces valeurs relatives à chacune des huit années, et multi- 
pliées par huit, sont 


216 
‘ 1807...,.-... . 8,100. 
. 1808... 9, 840 
180g.:..--.... 7, 914 
OO era (à 10, 412 
site 0 MAICIPOIACITR 9, 740 
TOR Ne lister 8, 362 
TAPER IRIS 8, 2b2 
MTS TA ere 11, 404. 


La somme des quarrés des différences de ces valeurs, à la 
moyenne 9,203,.est 12,6813. On trouve ainsi le poids P de 
la valeur moyenne, égal à 2,83882 ; d'où il.est aisé de con- 

pe 


JD. 


30: :; MÉMOIRE 


clure la RropaBIRe qe l'erreur de cette valeur est comprise 


re La probabilité que cette 


83 
erreur est comprise dans les limites + 1°,5, est 2. 
2840 


On aura, à-tres-peu-pres, les valeurs de 214 par la mé- 
thode du numéro HEC J'ai formé ainsi le tableau 
suivant : 


Da 
100 cet 205,195. 
TOOD ere 202, 040. 
ÉCOUTER 206, 226. 
TOLO 0 cac 208, 889 
HA OS Ia UE 207, 393. 
relie) HA 204, 461. 
LOTO ee Lies 202, D13. 
TOLA eee 196, 657. 


La valeur moyenne est 204,171 : on 2 ici 2 :— 223,406; d'où 
l’on conclut le poids P de l'erreur moyenne, égal à 0,32228. 
Ainsi les erreurs également probables des valeurs de 276, et 
de 224, sont entre elles comme 1 à 2,9670. 

La différence moyenne des valeurs de 274, relative aux 
quadratures des solstices et des équinoxes ,est 42°,998. On 
trouvera, par ce qui précède, le poids P de cette différence, 
égal à 0,13656. C’est aussi le poids de la somme 365,345 de 
ces valeurs. De-là il suit que la probabilité d’une erreur né- 
gative, égale ou supérieure à + 2,5983, est 


/ 


1 


11,4564 


Maintenant, si l'on compare ces valeurs de 27%, leur diffé- 
rence montre avec évidence l'influence des déclinaisons des 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. . 35 


astres sur ces marées. Cette influence est pareïllement indi: 
quée avec une extrême prealtlses par les valeurs de 256. 
Celle _ est relative aux marées quadratures équinoxiales 
s'élève à 20",005; tandis que la valeur relative aux marées 
quadratures solsticiales n’est que de 9",203. D’après la pro- 
babilité des erreurs de ces valeurs, déterminée ci-dessus, on 
voit qu'une erreur de neuf mètres dans chacune d’elles est 


invraisemblable , et qu'il est pe conséquent impossible de 
les faire coincider. 


Les valeurs de 274 et de 276, relatives aux marées syzigies 
et quadratures dans les équinoxes et dans les solstices, sont 
les résultats des observations, les plus propres à vérifier la 
théorie de ces phénomènes, fondée sur la loi de la pesan- 
teur universelle. Mais, avant que de les comparer à cette 
théorie, je vais les comparer avec les résultats semblables 
que j'ai dédüits, dans le quatrième livre de la Mécanique cé- 
leste, des observations faites à Brest un siècle auparavant. 


VIT. Les résultats de ces observations anciennes sont re- 
latifs à vingt-quatre syzigies et à vingt-quatre quadratures , 
tandis que ceux des observations modernes se rapportent à 
soixante-quatre syzigies et à soixante-quatre quadratures. Il 
faut donc. Pour comparer aux résultats anciens les résultats 


roue diminuer ceux-ci dans le rare de 3 à 8. On 
aura ainsi : ; 


OBSERVATIONS MODERNES, OBSERVATIONS ANCIENNES: 


- Syzigies équinoxiales. j 
48.a—154,260.. ...... SE RE SA NUE INR PNA r50 290 
48161 3234 mie, LADA EL ATLAS NES 3%,1623, 


38 MÉMOIRE 


OBSERVATIONS MODERNES. OBSERVATIONS ANCIENNES. 


Syzigies solsticiales. 

À AB, Ta 7 Obn ee ce EN Tne Lena Edo Mo 132",371. 

4070 — MMS MATE Nes eee ele LR re 1",9451. 
Ve ‘ Quadratures équinoxiales. À 
AS: 007,190 20e ADAM SEC AE 0 00000. 
48.6—" 7",5019...............,............. 7":495. 
Quadratures solsticiales. 

ASE 70m 100 OUAIS SRE CO SON es 7b%,517. 
ABÈO = DD ADETE NE eee ee Lerrte el IMSTe ei TERT 3",4100. 


On voit, par l'inspection de ce tableau, que les résultats des 
observations modernes s'accordent avec ceux des obser- 
vations anciennes , aussi bien qu'on peut le desirer ; vu 
sur-tout la petite différence que doivent y produire les décli- 
naisons de la lune, plus grandes aux époques des anciennes 
observations, qu'aux époques des observations modernes. 
On voit encore que les valeurs de 274 indiqueraient des ma- 
rées plus fortes maintenant qu'au commencement du dernier 
siècle, d'environ un trente-quatrième ; si l'on était bien cer- 
tain de l’exactitude de la graduation de l'échelle qui a servi 
aux observations anciennes. 


VIII. Comparons maintenant les résultats des observa- 
tions, avec ceux de la théorie de la pesanteur universelle. 
J'ai donné, dans le quatrième livre de la Mécanique céleste, 
les formules nécessaires à cette comparaison ; mais je vais ici 
reprendre cet objet par une nouvelle analyse. Ma théorie : 
des marées, exposée dans le livre cité , repose sur ce prin- 
cipe, savoir, que l’état d’un système de corps, dans lequel 


SUR LE FLUX ET LE’REFLUX DE LA ME. 39 


les conditions HAVE du mouvement ont disparu par les 
résistances qu'il éprouve ; est périodique comme les forces 
qui l'animent. Ce principe, combiné avec celui de la coëxis- 
tence des oscillations tres-petites, explique d’une manière 
singulièrement heureuse, tous les phénomènes des marées, 
indépendants des circonstances locales. Les forces produc- 
trices de ces phénomènes, relatives à l’action d’un astre L, 
sont, comme on le voit dans le n° 16 du liv. IV de la Méca- 
nique céleste, exprimées par les différences partielles de la 
fonction 


STE «ue + 
= Gite be Ar A ren (nt+o—Y)) ; (a) 


en désignant par L la masse de l'astre; par r sa distance 
au centre de la terre; par + sa déclinaison; par 4 son ascen- 
sion droite comptée de l'intersection de son orbite avec l'é- 
quateur, et par $ sa distance angulaire à cette intersection : 
nt+ est l'angle horaire de cette intersection , et 6 est la 
latitude du port. Soit : l'inclinaison de l'orbite à l'équateur, 
on aura, par les formules de la trigonométrie sphérique, 
Sin. V— SÛN. € . SÛR. @3 
cos. ®. sin. —COS. :.51n.p; 
COS. V. COS.) —COS. y; 
1 , T . 
cos? v—-+ (1+c05.°e)+ —" sin.*e.COs. 29; 
2 2 . / 
COS ? D.SUR. 2% COS. €. SU. 29; 


6 I . I 
cos.*v. cos. 24: sün.?e + + (1 + cos. *e). COS. 2 p. 


La formule (a) devient ainsi : 


31e 
+ —: 5277.10 .COs. 0. 
DAT : 


4o ii SU XUMÉMOIRE 4 
“cos. Bin. "et 2. sin. ) 
—*+ COS.* VU, sin." e+--- sin.°0. 42 

fees sin w: se (1+cos € 


? 
Nour ner : 
— «sin. (cos —=. sin.°0) : cos.2@ 
2 a 


[sin.e.cos.e.sin. (nt+w) 


— sin. €. (2) «sin. (nt+w—20) 


sin, 6, (=): sin. (nt+ 0 + 20) ; 


AT ; ï jt 
cos“. 7° 008. (2nt4206—29) + sin. À. 3°: c08. (2nt+04+29) 


3 Le 
59072200; 0 s 


4r° 


TRE 2 
+=. sin.°e.cos. (2nt+20) 
2 


Si, comme nous l'avons fait, on ne considère dans les 6b- 
servations des marées, que l'excès d’une haute mér , sur l’une 
des deux basses mers voisines ; si, de plus, on prend'ces'ex- 
ces en nombre égal dans les syzigies et dans les quadratures 
des équinoxes du printemps et d'automne, et des solstices 
d'hyver et d'été; enfin, si, comme nous l'avons fait encore, 
pour détruire l'effet des variations de la parallaxe lunaire, 
on considère les trois syzigies ou. les trois quadratures les 
plus voisines de l'équinoxe ou du solstice, en doublant les 
observations relatives à la syzigie intermédiaire ; les résultats 
de l'observation ne dépendront que des inégalités relatives 
aux angles 271420, 2nt+26—29, 2n{t+20+ 20; iné- 
galités dont la période est d'environ un demi-jour , et dont les 
deux premières sont, dans nos ports, beaucoup plus grandes 
que toutes les autres inégalités des marées. 527.‘ Le est un 
coëfficient toujours très-petit dans les observations que nous 
avons considérées, et au milieu desquelles l’inclinaison de 


SUR BE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 4x 
l'orbe lunaire à l'équateur, est parvenue à son ir um; 
On peut donc négliger le terme que ce coëfficient multiplie; 
et alors les flux partiels dont les périodes sont d'environ un 
demi-jour, dépendent des termes 

3 L 


. sin.” si el 
re 0.cos.* <e.cos. (2nt+2w—29) 


SA ; 
CA sin.*0.=. sin.” e.cos. (2nÉ+ 2%). 


Ces termes produisent, comme on l’a vu dans le n° 7 du 
liv. IV de la Mécanique céleste, deux flux partiels que l'on 
peut représenter par 


L ; 155: AE à 
A.—cos.f+e.cos. (ant—2mt—21) +B.=.<.sin.e.cos. (2nt—27). 


mt étant le moyen mouvement de l’astre L dans son orbite, 
A, B, x et y sont des constantes dépendantes des circon- 
stances locales du port. 

Ces deux flux sont les mêmes que ceux qui seraient pro- 
duits par deux astres mus dans le plan de l'équateur, à la 
distance r de l’astre L, et dont le premier, représenté par 


É I . A , 
L. cos." — +, aurait le même moyen mouvement que l'astre L 


dans son orbite, et passerait en même temps que lui, par l'in- 
tersection de cette orbite avec le plan de l’équateur. Le second 


, , I . . 
asitre représenté par pr L. sin.°<, correspondrait constam- 


ment au point de cette intersection. Le maximum des hautes 
marées de l’astre L, a lieu vers la conjonction ou l’opposi- 
tion des deux astres fictifs, lorsque la haute mer du premier 
coïncide avec celle du second. Le minimum des hautes ma- 
rées a lieu vers les quadratures de ces astres fictifs, lorsque 


1818, 6 


42 MÉMOIRE 


la haute mer du premier coïncide avec la basse mer du se- 
cond. Ce maximum et ce minimum donneront donc le rap- 


2 , : A : 
port de leurs actions, et par conséquent la fraction ++ Si 


cette fraction surpasse l'unité, l’action de l'astre L est aug- 
mentée par les circonstances locales, et par le mouvement 
mt de l’astre dans son orbite; ce dont j'ai fait voir la pos- 
sibilité dans le n° 18 du livre IV de la Mécanique céleste. 


7) { 2 x . I 0 A 

cos. 3° est égal à cos. e+ sin. 3e Sans l'accroissement dû 
3 FE I S 

au mouvement de l'astre fictif L.cos.{=e, la häuteur de la mer 


sa : Ê AE SARET 
qu'il produit serait, en négligeant sen. 56 


L 
B.cos.c. =. cos.(2nt—2mt—21). 


L’accroissement en hauteur de la mer, dû au mouvement de 
l'astre L, est donc 


(A—B).cos.e. =. cos. (2nt—2mt—21),; 


ce qui est conforme au n° 20 du liv. IV de la Mécanique 
céleste, en observant que B est ce que nous avons nommé 
2P dans le numéro cité; et que (A—B).cos.:, est ce que 
nous ayons désigné par —/4m PQ .cos.c. 


Supposons maintenant que les quantités L, r, m, A, e,2, 
et y, se rapportent au soleil; et marquons d'un trait les 
mêmes quantités relatives à la lune, On aura, par l’action 
réunie de ces deux astres, et en n'ayant égard qu'aux inéga- 
lités dont la période est d'environ un demi-jour, la hauteur 
de la mer au-dessus de son niveau, due à l’action du soleil 
et de la lune, égale à 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 43 


L 
A. cos.=e. cos. (2nt—2mt—2x) 
r 2 


Lu el Fi MUR 
me B.=- sin®e.cos. (2nt—27) 


L' ; 
RAS. cos. fe". cos. Genet ren) 
I 
+R + sin.e!.cos. (ant—2"); 


la constante B devant être la même pour le soleil et pour la 
lune, parce que les cosinus des angles 27 4—2},etaont—2;', 
varient à-très-peu-près de la même manière, vu la lenteur 
du mouvement des nœuds de l'orbe lunaire. La différence . 
des quantités y et à serait nulle, si »2 était nul; nous la sup- 
poserons donc proportionnelle à »#, et égale à m6, en sorte 
que l’on ait1=};—m6. On aura pareillement —}—m'6. 
y' serait égale à y, si l'intersection de l'orbe lunaire avec l'é- 
quateur coïncidait avec l'équinoxe du printemps. En comp- 
tant les angles nt, mt et m'#, de cet équinoxe, et désignant 
par à l'ascension droite de l'intersection de l’orbe lunaire 
avec l'équateur, on aura y = 

Cela posé, lorsque la marée syzigie est parvenue à sa plus 
grande hauteur, les cosinus des deux angles 271—2mt—2), 
2nt—2m't—01, sont très-peu différents de l'unité. En sup- 
posant donc la demi-circonférence dont le rayon est l'unité, 
égale à +, et 

RE mMmÉ—À\—ix + g; 
RENÉ N—T'r +g'; 
tet 2’ étant des nombres entiers; q et g' seront de petites 
quantités, et l'on aura, à-fort-peu-près, 
Cos. (2RÉ—2mt—921)—=1—2q'; 


cos. (2nt—2m't—21 )—=1—2q"° 
6. 


44 MÉMOIRE 


On aura ensuite 
DÉTENTE GEL” 3 


SE ET 2? $ 
[12 1112 n me # 


4 


d'où, en substituant pour », sa valeur 1—(m'-m).6, et 
faisant 
À.(m'—m)  ir.(m'—m) 


pers f} 
6 —=(m'—m).6— re er 


te 


on tire 


L'expression précédente de la hauteur de la mer devient 
ainsi, en substituant pour £ sa valeur précédente, et pour y, 
1+7m6, 


Li 


are: cos.4<e.(1—29") + AL cosie'.(1—2q") à 


Len 1 x 
+2 Bone. cos. (MEN) one + 2 
PE TRE n —m - n—m 
Le - " 
BE Sue cos. (HD 608 + 22 Ê 
2 r D — In . nm — mm 


La condition de la haute mer exige que la différentielle de 
cette fonction soit nulle : en la différenciant donc, et obser- 
vant que l’on a 
dq=(n—m).dt; 

dg'=(n—m').dt; 
on aura 
o=—4A.L.cos6e.(n—m).q 
Ê 7: 2 J + 


| 4 
AA ES: cos. c'.(n-m').g' 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 45 


ARS Ve SUR €. fair. (RCE me) 
T . A—mM 


(27 À 
ee CRE 20) 
1— 1m 


n—7t 
g ni À 
—nB.— . sine! OC  ) 
n— mn 
RTE Cor (CT CT) | 5 
nn — mn N— nt 


ce qui donne, en faisant pour abréger, 


L I L' 1 J 
AA cos ea; | 2A!.—: cos.#_e— a; 
r 2 r 2 


À À 
Ê ne ANT (int) 2m6) 


1 


B. 


fe) 


es 
+B. . sin € Lcos. (om amE 23 )=5; 
n— Im 
TN : : 
B.=. None 
N— mt 


n—Im 


+B. Sin e l.sin. (am. (Et Re) —2n6— 25 )=2h; 


(n—m).((n—m').a! E'+nh) 
COE v (a—m).a+(n—m).a +nb ? 


((n—m)a+n8).6 —(n—m')ih 
4 UNE a Em) ae A bi 


L'expression entière de la hauteur de la marée au-dessus 
de la basse mer, expression double de la valeur précédente 
de la haute mer, devient ainsi, à-très-peu-près, en négligeant 
le quarré de , à cause de son extrême petitesse, sur - tout 
dans les équinoxes et dans les solstices, 


46 MÉMOIRE 


É 2a'.((n—m).a+nb .6%+4.n.(n—m').a'h.6" 
a+a'+b—— ; (a—m).a+(n—m'}.a +ne 


Si l’on suppose dans les expressions de 6', b et , 
D —i—t ; DL ESS 
et si l’on nomme 6”, ' et »!, ce que deviennent ces expres- 


. {xs 2 a 
sions, lorsque on y change z en 2”; la fonction précédente 
devient, à-tres-peu-près, 


F 
a+ Q'+b 7 


, C2 a+-n° DE (LE RAR 3 6".57. ) 


een m'—m msT. 
—2n.(n—m'). (s—° SRE ?). (+? T5) 


(r—m}).a+(n—m'}.a'+ nb" 


Si l’on détermine les constantes 6 et à de l'expression de 6", 
de manière que le coëfficient de la première puissance de s 
soit nul; cette fonction devient à-très-peu-près, et en ob- 
servant que l’on peut négliger les termes affectés de #2 b', 


due 2.5®.(aa'.(m'-m)" + ab'.m°+ a! b'm'°? 
RAS (a-m)".a+(n-m')".a +n°b! 
ou 


a+a'+b! 


DA À re 7] à à Le. (= )fe (a auBie DE ee (o) 


a+ a! TR TRE TE —m (a—m).(a+-0") 


s étant supposé nul, on a la plus grande marée vers les syzigies. 
Si l'on fait successivement s—+ 1; 5—+2; s—2+3, ete., 


+ 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 47 


on a leg hautes marées qui suivent ou précèdent cette plus 
grande marée; et en ne considérant que les nombres pairs 
de ces valeurs des, on aura les plus hautes mers qui sui- 
vent ou précèdent cette plus haute mer, d’un ou de plusieurs 
jours. 

Au moment de la syzigie, m't'—mt' est nul ou un mul- 
tiple de la demi-circonférence, t' désignant le temps relatif 
à cette phase. Soit # + T le temps relatif à la plus haute 
mer; nt—mt—,etnt—m't— étant, au moment de cette 
marée, multiples de la demi-circonférence, m't—mt— +2 
sera un multiple de la demi-circonférence; d’où il est aisé de 
conclure que (m'—m) T—1+1 où (m'—m).(T—6€) est 
égal à zéro ; ce qui donne T—6. De là il suit que cos. (ant 
—2y), ou cos. (ont—2omt—o21+2mt—2mé) devient, 
au moment de la plus haute mer, cos. (2mt—2m6), ou 
cos.2mt". Pareillement ; 


cos. (2mt—2y—23)—cos. (amt'—20): 


ainsi les cosinus de l'expression de 6! se rapportent à l'instant 
même de la syzigie; ce qui a également lieu pour les marées 
quadratures. 
Soit p le quarré du cosinus de la déclinaison du soleil, à 
l'instant de la syzigie; on aura, par ce qui précède, 
UNE +-cos°e 


L'TaE à 
Pen ref o° sin” e.cos®mt'; 


or on a 


1 +-cos € 


41 pri 
COS. — E — — SUIL. — €. 
2 2 2 


2 qe - . . I 
En négligeant donc, comme nous l'avons fait, sën.-<; on aura 


48 - MÉMOIRE 


ko L ! 
+ B.sen. £. 5" COS. 274 


XI 


I 
2À .cos.—e 


L 
—2À.=- P— (A-B.Ÿ 5 -sine.Cos. 2m t!. 


En nommant pareillement p' le quarré du cosinus de la dé- 
clinaison de la lune à l'instant de la syzigie, on aura 


! 


I L . L' 
2 A". cost c'. 3: + B.sin<". 3. cos. (2m't"—25) 
LUE !—(A'—B) Le sine. cos (2m't'—95). 
— EUÉ P us …E£. ‘ 
_ 
Dans les syzigies des solstices, mt' et m'£' sont augmen- 


’ I re I (1 Le 
tés de 2 En désignant donc par sr +mt, et =r+ LOU 


les angles mt' et m't', ce qui revient à compter du solstice, 
les arcs mt’, et mm! t'; on aura 


cos. 2mt——cos.2mt" 
cos. (2mt'—23)——cos.2 (m't"—T). 


En désignant par g et q' les quarrés des cosinus des décli- 
naisons solaires lunaires à l'instant de la syzigie, on aura 


2A.co5.47 ec. - UE - sin.e.C05.2mt! 
Ha ne + Sin e.COs.2mME ; 

2 A'.coste!. D 3 + B. _ sin” e M nee 
gra AL = HiCAE TB) sin e!. cos. (2mt"—25). 


On peut supposer que, dans l'ensemble des syzigies consi- 
dérées ci-dessus, la somme des cosinus de 277 t est égale à la 


Li] 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 49 


somme des cosinus de 2m", et que la somme des cosinus 
de 2mt'—235 égale la somme des cosinus de 2m!t"— 2, 
parce que ces angles diffètent peu de l'unité, et parce que 
leurs cosinus sont multipliés dans les expressions précé- 
dentesz par les très-petits facteurs (A—B).sin.e et (A'—B). 
sin .<". En supposant donc que p et g expriment les sommes 
des quarrés des cosinus des déclinaisons du soleil aux in- 
stants des syzigies équinoxiales et solsticiales, et que p' et 
g' expriment les mêmes sommes pour la lune ; la somme 
des quantités sn.°e.cos.2mt! sera P—gq, et la somme des 
quantités sin. .e'.cos. (2mt'—25) sera p'—g". 

_ On aura donc, dans les syzigies équinoxiales, 


L SPL yi de L 
2ta—2À. 5 p+92A' sp —(A—B).(p—g9).=: 


! L' 
— (AB). (p 9). À: 
et dans les syzigies solsticiales, 


Aid 2 A2 q +aAE. g'+(A—B). = (p—g): 


Le 


L' 
+ (AB). pq") 


2ix' étant la valeur de 224, relative aux syzigies solsti- 
ciales. 


Dans les quadratures, la haute marée lunaire coïncide avec 


la basse marée solaire; ce qui revient à supposer : négatif, 
dans les expressions précédentes. De-là il suit que si l’on 
désigne par p, et g, les déclinaisons du soleil dans les qua- 
dratures équinoxiales et solsticiales ; si l’on désigne par p, et 
q, les déclinaisons de la lune dans les mêmes quadratures ; 


enfin, si l’on nomme 224" ‘et 254" ce que devient 214 dans 


1818. Gi 


5o MÉMOIRE 


ces quadratures, on aura y 


2ia —2AÀ!. q, AE 73 p+ (AB). (a q,) 
+ AT (9); 
aia"=2 À Ts spi. 7 Ep (ea) 


L! ; ; 
A et (P,—q,) 


J'ai observé, dans le n° 25 du livre IV de la Mécanique cé- 
leste, qu'à raison de l'argument de la variation, dans l’ex- 
pression de la parallaxe lunaire, l’action de la lune sur la 
mer est augmentée d'environ un quarantième dans les syzi- 
gies, et diminuée de la même quantité dans les quadratures. 
Ayant traité depuis, avec un soin particulier, la théorie de 
la lune, dans le septième livre de la Mécanique céleste, j'ai 
reconnu que cet accroissement et cette diminution sont un 
peu plus petits, et qu'ils sont environ un quarante -cinquième 
de la valeur moyenne, ou, plus exactement, le produit de 
cette valeur par 0,022486, lorsque l’on considère, comme 
nous l'avons fait, autant de pleines que de nouvelles lunes. 


_ a tatin hate 


Dans les syzigies que nous avons considerées , on à 
Pp—=63,632467; q—534,2600856; 
p'=63,546581; g'—56,879696; 
P;=63,635484; q—543011432; 
P,=063,497242; q'—56,962913; 
et, par ce qui précède, on a 
2ia—411",359; 2x —367",468; 
2êa"—160",800; 214"—203",948. 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 51 
” 


On aura ainsi les quatre équations suivantes : 
hn1° 359 —63,546581. 1,022486.2 AE; + 63,632467.2A.% 
—3,333442.2(A'—B). 1,022486. - Lu. 685805. 2 (A—B).2 RUE) 


367,468 — 56 879096. 1,022486.2A". F5 + 54,260866. 2A.È = 
+ 3,33344a.: .2(A!—B).1,022486. F3 à +4,685805 ’ va (2) 


160" Bo 56 Dos. 0,977514.2A".T,—63,635484.2A.2 
+.3,267165.0,977514. AB 
+4,667171.2(A—B).%; (3) 

| 203",948—63,497242.0,977614.2 A. 5 3o1142.2 A2 

—3,267165.0,977514.2(A"—B). 23—4,667171.2(A—B).%; (4) 


Lé > Ù L' L 
Dans toutes ces équations, les valeurs 713 et = sont rela- 


tives aux moyennes distances de la lune et du soleil à la 
terre. 


Le système + (1) + (2) des ne précédentes, donne 
778"1708—120,426277.1,022486.2 A". bte 117,893323. 2A.Ë US) 
Le système des équations + (3) +(4), donne 
364",798=120,460155 .0,9775 14.2A". 75 —1 17:936626 ER 25 (6) 
De ces deux équations, on tire 
DA 74788; 2A.5—1",64658. 
ma 


52 MÉMOIRE 
Le système des équations + (1)—(2), donne 


43",891 —6,666885. 1,022486 ans +9,371611.2A 2 
(A—B) 
A 


— 6,666885. 1,022486. 24 D). A! 937161 1.2 ‘As; 
le système des équations + (4)—(3) donne 
43",098—6,534329.0,977514.2 A". +0,334342.2 A4 


—6,534329.0,977514. JE 8) A —0,334342.2 ÉD. AS. 


; L' L PA 
En substituant pour 2A'.+; et 2A. -3 leurs valeurs précé- 


dentes, l'équation (7) donne 
3,9054—32,3653. ee LED + à b4GTE. = Léna (9) 
et l'équation (8) donne 


2,5983— 30,3266. ÉD + 15,3697. 2. 


(to) 


Si l’on suppose A'—(1+x).B, xB sera l'accroissement de 


A" dù à la rapidité du mouvement de l'astre L' dans son or- 
: A'—B 

bite; alors on a Di ER 

A 1+7 

erreur sensible, cet accroissement proportionnel à la vitesse 


angulaire mr»! de l'astre dans son orbite, et dans ce cas, 


- On peut supposer ici sans 


A—B=7 æ; ce qui donne 


A—B mx m 
—_—— — ——=—. 
A MI ME Nu? 


en négligeant le quarré de la petite fraction — On peut 


(7) 


(8) 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 53 


même supposer, sans erreur sensible, vu la petitesse de x, 


LAN D TE 
AT EE 20 
de plus 
| + PRES 
== 00748. 


En ajoutant donc les équations (9) et (10), on aura 
| 401110; 
ce qui donne 
L ñ À 
2B.-5—4",27279; 
L m 
2B.=3—1",63289; 


et par conséquent 


On voit, par les équations (9) et (10), qu'une valeur positive 

de æ, peu différente de =, est à-la-fois indiquée par les ob- 
9 | 

servations des marées syzigies et des marées quadratures. 


On aura d’une manière approchée la probabilité de l’exis- 
tence d’une valeur positive de x, en observant que si elle 
n'existait pas, l’erreur de la différence 43,891, des valeurs 
de 252, relatives aux syzigies des équinoxes et des solstices, 
serait 3,9054, ou au-dessus; et par le n° 3, sa probabilité 


est on L'erreur de la différence 43,098 des valeurs de 274 
2 


relatives aux quadratures des solstices et des équinoxes, se- 
rait 2,b983, ou au-dessus; et par le n° 5, sa probabilité est 


54 MÉMOIRE 


__"_. La probabilité de l'existence simultanée de ces er- 
11,464 É 

reurs est le produit des deux probabilités précédentes; elle 
est donc 7 , en sorte que la probabilité d’une valeur 


562 
2561 


s1É1 Re . 
positive de +, est Ge 


Les observations anciennes des marées syzigies m'ont 
donné pour x, 0,10657. (Mécanique céleste, Liv. IV, n° 27.) 
Les observations anciennes des marées quadratures n'ont 
donné pour x, o,1061; ce qui diffère tres-peu de la valeur 
précédente de +, qui me semble préférable, à cause du plus 
grand nombre d'observations que nous venons d'employer. 
L'existence d'une valeur de x positive étant done à-la-fois 
prouvée par les observations anciennes et modernes, il me 
semble impossible de la révoquer en doute. 


Les observations anciennes m'ont donné 


L' 2AL 

2A"3—4",6740; ss 1700 

Ces valeurs différent peu des précédentes, 4",74788 et 
1,64658. La somme des valeurs de 48.4 est 416,196 par 
les observations anciennes, et 430,825 par les observations 
modernes ; il faut donc, pour comparer les valeurs anciennes 

L' AL AL 

et modernes de 2 A3 et de En multiplier les valeurs 
416,156 
430,825 ? 
4",5968, et 1",5905; mais les valeurs modernes étant fon- 
dées sur un plus grand nombre d'observations, elles doivent 
être préférées. 


modernes par la fraction ét alors elles deviennent 


L' L FLE ; 
Le rapport de +5 à -; est un élément important de 


LE 


SUR LE FLUX ET LE REFEUX DE LA MER. 55 


, Ë TNT I x 
l'astronomie. Le rapport précédent donnes , pour le rap- 


port de la masse de la lune à celle de la terre ; il donne en- 
core, en secondes décimales, le coëfficient de la nutation, 
égal à 29',940; ce qui correspond à 9',70 en secondes sexa- 
gésimales. 


Newton a déterminé le rapport des actions du soleil et 
de la lune sur la mer, dans la proposition 37 du troisième 
livre des Principes mathématiques de la Philosophie na- 
turelle. Il suppose, d'apres. les observations de Sturmius, 
qu'aux jours des équinoxes, la marée, à Bristol , est de quinze 
pieds dans les quadratures, et de vingt-cinq pieds dans les 
syzigies ; et il en conclut que, dans les moyennes distances 
du soleil et de la lune à la terre, les actions de ces astres sur 
la mer sont dans le rapport de 1 à 4,4815. Pour déterminer 
ce rapport, Newton observe que le maximum des marées 
syzigies et le minimum des marées quadratures n’ont pas 
lieu les jours mêmes de ces phases, mais environ quarante- 
trois heures sexagésimales après leur arrivée. A ce moment, 
la lune s’est éloignée sensiblement du soleil ; ce qui, selon ce 
grand géomètre, doit affaiblir l’action solaire dans le rapport 
du cosinus du double de cette distance à l'unité. Mais cela 
n'est pas exact; et l’on a vu précédemment qu'il faut, pour 
avoir le maximum ou le minimum des marées, supposer cette 
distance nulle, comme au moment de la phase, et employer 
les déclinaisons des astres qui ont lieu à ce moment. C'est ce 
que Newton avait fait dans la première édition de son ou- 
vrage. Il a pensé, dans les deux éditions suivantes, qu'il 
obtiendrait plus d’exactitude en considérant les actions des 
astres à l'instant même de la marée. Ce n’est pas le seul 


56: MÉMOIRE 


exemple des erreurs que l’on commet en cherchant à s'ap- 


procher de la vérité. 


VII. Considérons maintenant le coëfficient de 24€, Ce coëf- 
ficient, par ce qui précède, est dans les syzigies des équi- 


noxes, 


m'+ m 
za. (a+g g' SE 


m' (or re —m) 21 
a+-a' AA se n—m (rt 


on peut faire disparaître le terme 


» 2a'.(m'—m)— mb 


(a—m).(a+a'+ 0") 


424 rs —m)—2mbt. 
(a—m).(a+a'+40") ’ (æ) 


, en ob- 


servant que le retard journalier des marées syzigies est, à- 


(m'—m)— mb 


fort-peu-près ; CEE à en Q+a +)? 


comme on le verra dans - 


la suite. D'où il suit que, si l’on prend pour unité de temps, 


comme nous l'avons fait ci-dessus, 


l'intervalle de deux ma- 


rées sÿzigies d’un jour à l’autre, et si l'on désigne par v le 
mouvement synodique de la lune dans cet intervalle, la for- 
mule de la hauteur des marées deviendra pour le nombre # 
d'intervalles, à partir du maximum , 


2 à’, CT 


[ f 
a+a+b PRE 


m +) 


m'—m 


ea. (y) 


Voyons maintenant comment on peut y faire entrer les ine- 
galités du mouvement lunaire. Si l’on développe, dans une 
série d’angles croissants proportionnellement au temps, la 


fonction 


L' 1 11 EDR 
2: — 3: (cos. :'.cos.(ant+ 26—20") + -- sin." el. cos. (ant+ 20)) 
7: 2 2 


L "a 
+ Du cos. 3° cos. (2n6+ 20—29) 


1 L'OPULEUES : 
+ a sn."e.cos. (2nt4+20 )} 


a 


* SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 57 
en désignant cette série par 
Bcos.(2nt+20)+b". cos. (ont+26—2mt)+ b"cos. (2nÉ+920—2m't) 
+ 0” cos. (ant+20—2m"t) + etc.; 
chacun de ces termes produira un reflux partiel, dont la 
somme sera de la forme 
B.cos.(ant=2;) +a.cos.(ant—2m t— 21) + a’, cos. (snt—2m't—92v) 
+a”.cos. (ant—2m"t—91")+ etc. - 

Le plus grand flux possible à lieu lorsque tous les cosinus 
deviennent égaux à l'unité. Supposons qu'à partir de cet 
état, on ait 

nÉ—y—=ST +p; 
né—mi—)\—=ir+ng; 
né—m'i—y—1r+g'; 
etc. 
En réduisant en série l'expression précédente de la hauteur 
des marées, elle deviendra 
b+a+a! +a +etc.—2bp—2aq—92a!q'""—etc. 
La supposition d'une grande marée donne la différentielle 
de cette fonction, nulle; et par conséquent, 
Bp=—aq—a'q'—a"q"—etc., 


à cause de dp—=dq=dg'—etc.; toutes ces différentielles 
étant à-très-peu-près égales à 74. Maintenant les équations 


] 


ù nE—y—=sr+p 


RÉ MEN ir +, 


1818. 8 


58 MÉMOIRE 


donnent 


(am) = MmsT (2—m ce 


g—P° Etes ds). — À + —— 
En faisant 2—s—5s", et déterminant y et de manière que 


—$ Pete = y soit nul, on aura, à-très-peu-près, 


MmsT 


AT SG 
à cause de la petitesse de m, relativement à ». On aura pa- 
reillement 
[xs m'sT 
PEIE 
eics 


et alors on aura 


ST (am+a'm'+a"m'"+etc. sx a 
Pr Pate ta tL'éc 0 nd? 


en exprimant par p' la quantité 


am<+a!m "+ete. 
b+at+a' +- etc. 


L'expression de la hauteur de la mer devient ainsi 


b+a+a'+etc.—2 (2): (op°+ a.(p'—m) + a'.(p'—m')+ ete. ): 


Considérons le terme 
} 04 2 
2-3 cos.t—e!. cos. (2nt+20—29") 


de l'expression des forces perturbatrices. Soit X. sé. (lt—3"), 
une des inégalités de, qui devienne nulle constamment au 
moment des syzigies. En n'ayant égard qu’à cette inégalité, 
et négligeant le quarré de 2, le terme précédent devient 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 59 


cos. (2nt+2w—2m"'t) 


U 


L 
2-73: COS.( = «À + h.cos. (ant+20—2m'tlt+3) |; 


—h.cos. (ant+20—2m't-lt—3) 


ce qui produit, dans l'expression de la hauteur de la mer, 
trois termes de la forme 


a. cos. (ant—2m!t—2\) 
+a!h'. cos. (ant—2m't—lt—21) 
—a'h'.cos:(ant—2m'é+lt—2x"). (oi) 


Ilen résulte, par ce qui précède, dans l'expression du maxi- 
mum de la marée, les trois termes a'+a'h'—a'h. het 
h" seraient égaux à k, si l'act:on des astres n’était point ac- 
crue par la rapidité de leur mouvement. Mais on a vu pré- 
cédemment que cette augmentation que nous avons dé- 
. » I . 34 Q , 
signée par æ, est - environ pour la lune; d’où ilsuit que l’on 
9 » 
a à-fort-peu-près, en supposant, comme nous l'avons fait, 
l'accroissement proportionnel au mouvement de l’astre dans 
son orbite, 
u 
a'h=a'h+zx.a'h. a 
27m 
: A 
a'k"=a'h—x.a!h. —, 
2178 
et qu’ainsi les trois termes 
a'+a'h—a'h 
se réduisent à 


fs 
a'+xah.— 
mr 


Le second terme de cette quantité peut être négligé sans er- 
reur sensible, relativement à l'argument de la variation. 


8. 


60 MÉMOIRE 
Les trois termes précédents produisent encore, dans l’ex- 
pression de la hauteur de la marée, la quantité 
0 ! 1\2 lp! ! VAE, 7 : 
pes a'.(p RCE m 1) | 
!  Q 
— a". h". (p'—m'+ sh 


elle se réduit, à-très-peu-pres, à 


? 


—2.(#). (a (PEER) a'h. ((p'—m")" 0) 


Ce dernier terme peut être négligé sans erreur sensible. D’ail- 
leurs, l'est l'accroissement de la vitesse angulaire de la 
lune, en vertu de l'argument 2.sen. ({é—5') Il suffit donc, 
pour avoir égard à cet argument, de prendre pour m', la 
vitesse angulaire de la lune, au moment de la syzigie. 


La valeur de.p' est 


am-+a'm'+a"m"+etc.. 
DEA Eu' ET a Er tetc er 
les trois termes (7) introduisent dans le numérateur de cette 
expression, les suivants, 


a'm'+a'h!. (m'+ : ) AE ee 1) = 


en substituant pour a! 2! et a" h", leurs valeurs précédentes, 
et négligeant +, ces trois termes se réduisent à &'m'+ a'hl; 
ce qui revient encore à prendre dans p', au lieu de #', la 
vitesse angulaire de la lune. 


De-là il suit que l'on aura égard à toutes les inégalités du 
mouvement 4’ de la lune dans son orbite, en supposant, 


* 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 6x 


dans la formule (y), que v est le mouvement angulaire de 
cet astre pendant l'intervalle #. 


Considérons maintenant l'influence des variations de 7’, 
k A Lan Li MT 
—: cos. (lt— i 
et supposons que -;: cos. (/t—3") soit une des inégalités 
I Q . 4 
de -;, ou de la parallaxe lunaire : il en résultera dans la 


fonction 
1 


L I ; 
are HE 01 one 
2.3" COS." — e.Cos. (2nt+20—29"), 


les trois termes 
cos. (2nt+2w—2m't) 


! 


a. cos4= el. {+2h.cos.(ant+20—2m't—lt+5) 
œ 2 
+<h.cos.(2nt+20—2m't+41t—0") 


ce qui produit, dans l'expression de la hauteur de la mer, 
les trois inégalités 


a'. cos. HA t—\) 
3 11 
+= a". cos.(ant—2m'é—lt—01") 
3 (4 nt 
+= ah". cos. (ant—2m'ét+li—2x), 


et, par conséquent, dans l'expression du maximum des ma- 
rées , les trois termes 


a! = at He a! h", 


ou simplement, a”. (+ 32) , en substituant pour a'h' et 


a'h", leurs valeurs précédentes. On aura donc égard à la va- 
riation du rayon vecteur, dépendante de 2, en augmentant 
la parallaxe lunaire, de la quantité k: 


G2 MÉMOIRE 
Les termes précédents produisent encore, dans l’expres- 
sion des marées, la quantité 


2. (=) Leon} +) Le (DEEE: 


+ î. a'h". (p'—m'4+ it) L 
Cette quantité se réduit, à-fort-peu-près, à 
sT\° 1 CA 1\2 ! UE 
—2.(2) (a .(14+34).(p'—m'} +3a k.—). 


Le premier terme revient à augmenter dans le calcul de a’ 


ou de l’action lunaire, la parallaxe lunaire, de L. Le second 
terme devient 


TR. ( ee)". 


Le terme 


t 


LS Are 
+3. -sine.cos. (2nt+920) 
! $i 2 


de l'expression des forces perturbatrices, ajoutera à-fort-peu- 
se] 
pres, à la hauteur des marées, les termes 
434. (14+8h).sine. ( eOBR (2.sr.2)? ) . 
7  (rHzr)scosftre! : ñ 
De-là il suit que l’on aura égard à la variation de r', en sub- 
stituant, pour la parallaxe lunaire, sa valeur réduite dans 
, ! , 
une série ordonnée par rapport aux puissances du mouve- 
ment angulaire de la lune pendant l'intervalle t; et en négli- 
geant les puissances supérieures au quarré de #. 
Le seul terme de 4/ qui soit constamment nul dans les sy- 
zigies et dans les quadratures, est celui qui dépend de l’ar- 
gument de la variation, et dans lequel /—2m»'—2m. Alors 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 65 
la variation de r' produit le terme 
—6a'x. (+= UE EN. tv*, 
Dans les syzigies il faut ici, pour avoir a’, multiplier la va- 
leur précédente de 2% par 1,022486. Da 45 et mul- 
tiplier la valeur moyenne de», par 1,02091, Er avoir égard 


SU. € 
à l'argument de la variation. On aura a'A.(1 += a 
2 cos“<e")? 


en multipliant la valeur de —— 1,022486 par p'h dans 
les syzigies équinoxiales, et . g'h dans les syzigies solsti- 
ciales. 32 est égal à 0,022486. 

Dans les quadratures, on aura a’ en multipliant la valeur 


A'.L’ 
de = par 


Gta). 975514. 


On aura » en multipliant sa valeur moyenne par 0,97909. 
3h devient négatif et égal à —0,022486. On aura a’. 


(: LÉ RROE e) , en multipliant la valeur de AT. 03970914, 


2 cos.”e' 
par g, k dans les quadratures équinoxiales, et par p'A dans 


les quadratures solsticiales. 
On aura généralement 
a+a!'+ b'—=oùz, 
et, par conséquent, 
a'+b'=2ia—a; 
et cela a lieu dans les équinoxes où b est positif, et dans 
les solstices où il est négatif. La formule (y) devient ainsi 


: 2a'. (2ia—a') 
DR ram en A CU Li (2) 


64 MÉMOIRE 
cette formule s'étend aux quadratures comme aux syzigies : 
2i4—a' est négatif dans les quadratures. est le moyen 
mouvement synodique de la lune dans un intervalle de 
1,020736 pour les syzigies équinoxiales; de 1/,028076 pour 
les syzigies solsticiales; de 1,056223 pour les quadratures 
équinoxiales, et de 1,04796 pour les quadratures solsti- 
ciales. Cela posé, on trouve dans les syzigies équinoxiales, 
2:6—9",1069. 
Les observations nous ont donné 8”,9446. La différence 
o,01619 est dans les limites des erreurs des approxima- 
tions et des observations. 
On trouve par la formule, dans les syzigies solsticiales, 
216—6m,5817. 
Les observations nous oxt donné 5",9273. La différence 
0",5546 est encore dans les limites des erreurs des approxi- 
mations et des observations. 
La formule donne , dans les quadratures équinoxiales, 
216 — 19" 4392. 
Les observations nous ont donné 20,005. La différence 
0",658 est encore dans les limites des erreurs des approxi- 
mations et des observations. 
Dans les quadratures solsticiales, la formule donne 
206— 012722. 
Les observations nous ont donné 9",203; ce qui s'accorde 
bien avec la théorie. 


X. Je vais présentement considérer l'influence des dis- 
tances de la lune à la terre sur les marées. J'ai choisi, pour 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 65 


cela, parmi les syzigies équinoxiales considérées ci-dessus, 
les dix-huit suivantes, dans lesquelles ‘la lune était vers son 
apogée, ou vers son périgée. 


APOGÉE. PÉRIGÉE. 
Obmars 22 ete Al ieete | LAN IDATS. 
1607. Ee ravi ein nee ent 2 septembre. 
16 septembre........,.... 1‘ octobre. 
12 mars. 
1808....... 27-mars.....-.,.., MALE ï 
10 avril. 
2 septembre. 
1811....... 17 septembre............. P 
2 octobre. 
j D OIMArS en reltelnlelien ce NT OLIIArS. 
LOL. de shiee 5 septembre..,.......... 11 avril. 
5 octobre...,........... 20 septembre. 


J'ai pris, comme ci-dessus, dans chaque équinoxe, l'excès 
de la haute marée du soir, sur la basse marée du matin, du 
jour qui précède la syzigie, du jour même de la syzigie, et 
des quatre jours qui la suivent; et j'ai doublé les résultats 
relatifs à la syzigie la plus voisine de l’équinoxe, En faisant 
ensuite une somme des résultats relatifs aux mêmes jours, 
j'ai obtenu les résultats suivants : 


APOGÉE. PÉRIGÉE. 
20",040........: RON PET mer 
AT ATOS eee relate -27, 5go, 
1807. 21, 750...... Ro 29, 710. 
21, 615... ME U29ET 08 
20, 970......:. Er 27 1800: 
19, 790... ect 24,1200. 


1818. 9 


66 MÉMOIRE 


APOGÉE. PÉRIGÉE, 
20200 EEE Nes 23, 64T 
DTMOTON Eee ere 27, 405 
1808 et 288 DCI er do MUR 29, 205 
DE Treo due de 29, 03) 
OO Onda Ce 27, 925 
105 900 sel0e 25, 495 
HOMO ELEC 23" ,267 
DTAOAO EEE ECELS 27, 108 
ALT AC Pr /EbLosa Tao te c 29, 03 
29 TOO EE ie re Ce 29, 344 
ZE, AOL ee ete 28, 123 
Co nacenobne oo 25, o18 


Si l’on ajoute les hauteurs correspondantes de chacun de 
ces trois groupes, on obtient les sommes suivantes : 


Apogée. 60",274; 64,140; 66,099; 65°,541; 63*,1905! 597,089: 
Périgée. 71,203; 82",r03; 87",768; 87",484; 83",908; 73”,803. 

Si l'on détermine la loi de ces nombres par les formules du 

n° ;, on trouve: 
Apogée.  65",966 —0",96496.(t—2,4028r); 
Périgée.  88",4b7—2",52748.(t—2,5999)'; 
t étant, comme dans le n° 1, le nombre des intervalles pris 
pour unité, et écoulés depuis la haute mer du soir du jour 
qui précède la syzigie. 

Si l'on désigne toujours par 224, et 276, ce que nous 
avons désigné par là dans les n° 1 et suivants, on aura 
65",981, et 80",497, pour les valeurs respectives de 2274, 
dans les hauteurs précédentes des marées apogées et péri- 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 67 


 gées. La valeur de 256 est près de trois fois plus grande dans 
le périgée que dans l'apogée : ainsi l'effet des distances de 
la lune à la terre se manifeste non-seulement dans les hau- 
teurs des marées, mais encore d’une maniere fort remar- 
quable dans la loi de variation de ces hauteurs. La somme 
des deux valeurs de 274 est 154",478. Elle se rapporte à 
vingt-quatre syzigies équinoxiales ; elle doit être, par consé- 
quent, les trois huitièmes de la valeur de 22%, relative aux 
soixante-quatre syzigies équinoxiales du n° 1, et qui est 
égale à 411°,359. Ces trois huitièmes sont 154,260; ce qui 
diffère tres-peu de la somme précédente. La somme des va- 
leurs de 2:76, relative aux marées apogées et périgées pré- 
cédentes, est 3",5047. La valeur de 276, relative aux marées 
ee du n° 1, est 8",9446, dont les trois huitièmes sont 

3",4723; ce qui ne diffère qu d'un centième environ de la 
somme précédente. 

Comparons maintenant les expressions précédentes, à la 
théorie. La différence-des deux valeurs de 244 est 22m,291 ; 
c'est l'effet du changement de la distance de la lune à laterre. 
Par ce qui précède, la hauteur de la marée, due à l’action 
de la lune sur la mer, est, en négligeant le quarré de x, 

2. cos." Le! PAF _ 5 (1+34): (+2 en) 
prit 2.c05.i =: el. 2%. (14324) 
: jure 
— 2.200847 A! 23 (1 BU) LE, 
r étant la moyenne distance de la lune. Or on a, a-très-peu- 
près , en ayant égard à l'équation du centre et à l’évection, 


9- 


68 MÉMOIRE 


h1 li 2 
SEL 
m r 


I 
| 


ensuite 1+3h=—7;. L'expression précédente devient ainsi 


’ SNS 1 — 
2B.25p". CS + + 2 RTS p.' cos. = Me 
p' étant le quarré du cosinus de la declinaison de la lune, 
à l'instant de la syzigie. Il suit de là, que l’on aura la pre- 
miere partie de l'effet du changement de la distance lunaire, 
1° en multipliant dans chaque syzigie, le quarré du cosinus 
de la déclinaison de la lune, à l'instant de la syzigie, par le 
cube du rapport de son demi-diamètre vrai, à sondemi-dia- 
mètre moyen égal à 2881",8; 2° en faisant une somme de ces 
produits relatifs aux douze syzigies périgées, que nous avons 
considérées, et dans chacune desquelles le demi -diamètre 
vrai a surpassé 3000", les syzigies dont on a doublé les ré- 
sultats, comptant toujours pour deux; 3° en retranchant 
de cette somme, la somme des mêmes produits relatifs aux 
douze syzigies apogées ; 4° enfin, en multipliant la différence 


L' 094 

de ces deux sommes par 2B.-5: On trouve ainsi, pour 
= 

ce produit, 


L' 
4,59027.2B.—- 


Pour avoir l’autre partie de l'effet de la variation des dis- 
tances lunaires, il faut 1° faire une somme des produits du 
quarré du cosinus de la déclinaison lunaire, par la cinquième 
puissance du rapport du demi-diamètre vrai de la lune dans 
chaque syzigie périgée, à son demi-diamètre moyen, 2881",8, 
et en retrancher la même somme relative aux syzigies apo- 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 69 


y É At : L' 1 
gées; 2° multiplier la différence par x.2B.—. cos.' ,<- On 
T 
trouve ainsi, pour ce produit, 


L' 
1 3 


I 
- &! 2B. 
12 : Tr 


786126 .x.cos. 


On voit que ces résultats sont conformes à ceux que j'ai 
obtenus par une autre méthode dans le n° 28 du liv. IV de 
la Mécanique céleste. On peut prendre, pour cos. = e', la 
quantité EL. P' et g' étant les valeurs données dans le 


n° 8. On aura ainsi, pour l'effet dû au changement des dis- 
tances lunaires, 


2B.L' 2B.L' 
SEUE 73961 :Æ. ra 


4,59027. 


A 
7 


ou 


2A'L 2B L' 


459027. Le 2,8008.%. 3. 


T 


1T' 


. 2A'L , 
. Substituant pour —;3, sa valeur trouvée dans le n° 8, 


on aura 


m B.L 
21,794 + 2,8058.x. = 3, 


quantité qu'il faut égaler à l'effet observé, 22°,201; ce qui 
donne À 


BL' j 
æ.2,8058. > — 0”,497. 


Ainsi l'accroissement de l’action lunaire est encore indiqué 
par la comparaison des observations apogées et périgées lu- 
naires. Les observations anciennes que j'ai discutées dans 
le n° 28 du liv. IV de la Mécanique céleste, m’avaient paru 
indiquer le contraire. Mais j'avais pris pour 4x la somme 


70 MÉMOIRE 

des marées des deux jours qui suivent la syzigie; et l’on voit, 
par ce qui précède, que cette somme est sensiblement plus 
petite que 4t«, dans les observations périgées où la dimi- 
nution des hauteurs des marées, à partir du maximum, est 
très-rapide et beaucoup plus grande que dans les observa- 
tions apogées. Il faut donc augmenter la différence 39",6667, 
des* marées syzigies apogées et périgées, donnée dans le 
n° cité; et, d'après les résultats précédents, cette augmen- 
tation est 1”,220. Alors on a, par le n° cité, 


= … 25",819—0",304 ; 


ce qui donne, pour x, une valeur positive; et ce qui indi- 
que, par conséquent , un accroissement dans l’action lunaire, 
dù aux circonstances locales. Mais toutes ces observations apo- 
gées et périgées sont trop peu nombreuses pour déterminer 
la valeur de x : il vaut beaucoup mieux employer, pour cet 
objet, les observations des équinoxes et des solstices. Peut- 
être aussi n'est-il pas tres-exact de supposer, comme nous le 
faisons, que l'accroissement de l’action d'un astre, dù aux 
circonstances locales, est proportionnel au mouvement de 
l'astre dans son orbite. 

Nous allons maintenant comparer à la théorie, la loi de 
diminution des marées, à mesure qu’elles s’éloignent de leur 
maximum dans l'apogée et dans le périgée de la lune. Con- 
sidérons d’abord l’apogée. Cette diminution est composée de 
deux parties ; la première est égale, par ce qui précède, à 

a'.(a+-b' 
en ARE 


v étant le mouvement réel de la lune dans l'intervalle d'une 


& 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 71 
marée syzigie à la marée correspondante du jour suivant. 


DES: L' I 
On aura a! en multipliant 2 A! =, . cos 1. «', par douze, et 
P 13 , 
r 2 1 


par le cube du rapport du demi-diamètre lunaire dans les douze 
marées syzigies apogées précédentes, à son demi-diamètre 
moyen; et l'on peut prendre pour cos. Le!, le rapport de 


2 : 7 ap'; p'et g' étant donnés par le n° 7. Il faut em- 
ployer pour » le mouvement de la lune dans cette syzigie 
apogée, pendant l'intervalle # qui est ici 1i,0227331, et qui 


devient 1i,0305744 dans les syzigies périgées. 


La seconde partie est due à la variation de la distance lu- 
naire, à partir de l'apogée, en ayant égard aux inégalités de 
l'équation du centre, de l'érection et de la variation. Cela 
posé, on trouve —0",8711, pour le coëfficient de #°. Un 


* Calcul semblable donne —2",9635 pour ce coëfficient dans 


les observations périgées. Les observations nous ont donné 
—0"96496 et —2",52748. La différence tient aux ér- 
reurs des observations et des approximations, et sur-tout 
à ce que, dans les observations précédentes, la lune n'était 
point exactement, soit à son périgée, soit à son apogée, 
Comme nous l'avons supposé dans le calcul. 


XI. Je vais présenter ici quelques réflexions sur l’accrois- 
sement de l’action respective des astres par les circonstances 
locales. Supposons que le port soit sitüé à la jonction de 
deux canaux qui lui transmettent le flux qui a lieu à leur em- 
bouchure. Soit A. cos. (2nt—9mt—0)) l'expression du flux 
transmis par le premier canal, et B.cos. (2nt—2mt—92v) 


le flux transmis par le second; le flux total dans le port sera 
exprimé par 


72 MÉMOIRE 


C.cos. (an t—2mt—2Q), 
en faisant 


C=V/A ER +2AB.co (2X'—2)); 


Les Fos re 2) s 


» 
Les constantes À, B, x et} dépendent de l'intensité du flux 
aux embouchures des canaux, de la longueur et de la figure 
de ces canaux. Cependant, toutes choses égales d’ailleurs, 
À etB, et par conséquent C, sont proportionnels à la masse 
L de l’astre attirant : car, en doublant cette masse, on ne 
fait que réunir les deux flux partiels que produit chacune 
de ses moitiés. x et x relatifs à chacun de ces flux ont éga- 
lement lieu pour le flux total ; ils ne varient donc d'un astre 
à un autre, qu'à raison de la différence des mouvements 
propres de ces astres. Ces mouvements étant supposés fort 
petits par rapport au mouvement de rotation de la terre, 
il est naturel de faire x—(7—m)T ;—(n—m).T',TetT' 
étant les temps que les flux respectifs emploient à se trans- 
mettre des embouchures, au port; et de supposer, comme 
nous l'avons fait, l'accroissement de l’action de l’astre, dû 
aux circonstances locales, proportionnel à 7. Mais on voit 
que cela n’est pas rigoureux , en admettant même le prin- 
cipe de la coexistence des oscillations très-petites, principe 
qui, vu la grandeur des oscillations de la mer dans le port 
de Brest, ne leur est pas exactement applicable. Mais il ré- 
sulte de la précision avec laquelle les formules précédentes 
représentent les observations , que ces causes d'erreur sont 


peu considérables. 


- - ———— 


\ 


$GR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 73 


Des heures et des intervalles des marees. 


* XII. Pour déterminer les heures et les intervalles des ma- 
rées, j'ai considéré dans les syzigies que j'ai employées pré- 
cédemment pour leurs hauteurs, les heures des basses mers 
du matin ét des hautes mers du soir, des premiers et se- 
conds jours qui suivent ceux des syzigies, en doublant tou- 
jours les résultats relatifs à la syzigie la plus voisine de l'équi- 
noxe ou du solstice. J'ai fait une somme des heures relatives 
à chaque année; et en la divisant par huit, nombre des sy- 
zigies correspondantes, j'ai obtenu les résultats suivants. Les 
heures observées ont été comptées en temps vrai; mais il est 
facile de s'assurer que l'équation du temps disparaît des heures 
suivantes conclues de l’ensemble des syzigies. 


Syzigies des équinoxes. 


HEURE ACCROISSEMENT 


ANNÉES. | ourremier souR M PHRCRE PREMIER JOUR. | ACCROISSEMENT. 
après la syzigie. ‘au second jour. 

BASSE MER. HAUTE MÉR. 
1807. 0i,41988; 0),027214......... 0i,67795; oi,026693. 
1808. 0i,42769; 0i,025608......... oi,68442; 0i,023785. 
1809. 0i,42418; 0i,025304.........  0i,67943; 0i,024523. 
1810. 0i,43116; 0i,026997.........  oi,68837; oi,02578r. 
1811. 0i,42448; 0i,025347......... 0i,68125; oi,025000. 
1812. oi,42873; oi,027691......... 0,68533; 0i,027604. 
1813. oi,43611; oi,028559.........  0i,69262; 0i,0273 44. 
1814. oi,428099 ; 0),027170......... oi,68551 ; 0i,026476. 

Moyennes de ces valeurs. 

0i,42765 ; 0i,026736.........  oi,68438; oi,o25g01. 


1818. 10 


74 


ANNÉES. 


1807. 
1808. 
1809. 
1810. 
1811. 
1812. 
1813. 
1814. 


DU FREMIER JOUR 


MÉMOIRE 


Syzigies des solstices. 


HEURE ACCROISSEMENT 
DE L'HEURE 


après la syzigie. au second jour. 


BASSE MER. 


PREMIER JOUR. | ACCROISSEMENT. 


HAUTE MER. 


0i,43255 ; oi,026953......... oï,68841; 0i,026736. 
0i,42444; 01028942 ie ee aise o0i,68294 ; 0i,028212. 
0i,42044 ; 0i,026693. ....... 0i,67769; 0i,02808 2. 
0i,42930; 0i,028082, ....... oi,68646; oi,025694. 
0i,42036; 0!,027908. ....... oi,67791 ; 0i,028038. 
0i,42778; oi,028906. ....... 0,68620; oi,027604. 
0,42813; 0,028819. ....... 0i,68498; 0i,028472. 
‘0i,42153; 0i,028906. ....... oi,67830; 0i,028906. 
Moyennes de ces valeurs. à 
0i,42556; 0i,028076. .…...... 0i,68286; oi,027718. 
QUADRATURES. 


J'ai considéré pareillement, dans les quadratures que j'ai 
employées pour les hauteurs, les heures des hautes mers du 
matin et des basses mers du soir, du premier et du second 
jour qui suivent la quadrature, en doublant encore les résul- 
tats relatifs à la quadrature la plus voisine de l'équinoxe ou 
du solstice : j'ai fait une somme des heures relatives à chaque 
année; et, en la divisant par le nombre des quadratures cor- 
respondantes, j'ai obtenu les résultats suivants : 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 


Quadratures des équinoxes. 


HEURE 
ANNÉES. DU PREMIER JOUR 


après la quadrature. 


HAUTE MER. 


1807. oi,3889; 0i,061675. ....... 0i,64948; 
1808. oi,39891 ; 0i,056250. ....... oi,66441 ; 
1809. 0i,39097;  oj,055035. ....... oi,65417; 
1810. 0i,40278; 0i,057118. ....... 0i,66563 ; 
18r1. 0i,39058; oi,054080. ....... 0i,65655 ; 
1812. oi,38941; oi,053038. ....... 0i,65148; 
1813, 0i,40439; 0i,052439. ....... 0i,66658 ; 
1814. 0i,39792; 0i,060156. ....... 0i,65981; 
.. Moyennes de ces valeurs. 
oi,30511; 0i,056223. ....... oi,65851; 
Quadratures des solstices. 
; HEURE ACCROISSEMENT 
ANNÉES. | pu PREMIER JOUR DE L'HEURE 
après la quadrature. au second jour. 
. HAUTE MER. 
1807. 0!,40469; 0!,0)02T. ....... 0:,66806 ; 
1808. oi,40004 ; 0i,047129. ....... 0i,66693 ; 
1800. 0/,39470; 0i,045269. ....... 0i,65816; 
1810. oi,40360; 0i,048437. ....... oi,66641 ; 
1811. oi,40147; 0i,044097. ....... oi,66220; 
18712. 0i,40312; 0i,049633. ....... 0i,66545 ; 
1813. 0i,41398; 0i,047483. ....... 0i,67596; 
1814. 0!,41059; 0i,051042: ....... 0i,67352; 
Moyennes de ces valeurs. 
0i,40402 ; 0i,047960. ....... 0,66709 ; 


ACCROISSEMRNT 
DE L'HEURE 


au second jour. 


PREMIER JOUR. |[ACCROISSEMENT. 


BASSE MER. 


0i,063021. 
oi,054123. 
oi,057248. 
oi,057639. 
oi,053689. 
0i,054774. 
0i,053212. 


0i,0637 15. 


0i,057178. 


PREMIER JOUR. | ACCROISSEMENT. 


BASSE MER. 


0i,048611. 
0i,044924. 
0i,04513g. 
0i,047396: 
- oi,046137. 
oi,050347. 
0i,047396. 
0,049132. 


0i,047385. 
10. 


76 MÉMOIRE 


XIIL. L'ensemble des observations syzigies donne, en pre- 
nant un milieu entre les retards journaliers des hautes et 
basses mers, 00271075 pour le retard journalier moyen. 
Les observations anciennes m'ont donné dans le liv. IV de 
la Mécanique céleste, 0/,027052, pour ce retard ; ce qui s’ac- 
corde aussi bien qu'on peut le desirer. 

Les observations précédentes donnent o0',42660, pour 
l'heure de la basse mer du matin du jour qui suit la syzigie. 
L'heure de la basse mer du matin du jour de la syzigie est 
donc 0i,39949. Dans ces observations, la syzigie a précédé 
la haute mer du soir, de 0/,1229; elle a donc suivi la basse 
mer du matin, de 0;,1339. De-là il est facile de conclure que 
si la syzigie arrivait au moment de la basse mer du matin, 
l'heure de cette basse mer ferait oi,40312. Il résulte da n° 35 
du liv. IV de la Mécanique céleste, que, par les observa- 
tions anciennes , cette heure est 0,39826. La différence 
486" me paraît tenir à ce que la méridienne dont on fit usage 
dans ces observations, n'était point exacte. Elle était d’a- 
bord en erreur de 17. On corrigea cette erreur ; mais il ÿ 
a lieu de croire qu’on en laissa subsister une partie; ce qui 
va être confirmé par les observations des quadratures. 

L'ensemble des observations précédentes donne 0',0521865 
pour le retard journalier des marées quadratures. Les ob- 
servations anciennes m'ayaient donné, pour ce retard, 
0/,052067; ce qui s'accorde à-très-peu-près. Les observa- 
tions précédentes donnent 0/,66280 pour l’heure de la basse 
mer du jour qui suit la quadrature; ce qui donne 0/,61061 
pour l'heure de la basse mer du soir du jour de la quadrature,. 
La haute mer du matin de ce jour a précédé, par le n°6, 
la quadrature, de o',20171; ct elle a précédé la basse mer du 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 7 


soir, de o,25+-.0,0521865. La quadrature a donc pré- 
cédé la basse mer du soir, de 0i,06134. De-là il est facile 
de conclure que l’heure de cette basse mer serait 0 60741, 
si elle coïncidait avec la quadrature. Dans les observations 
anciennes, cette même heure était 060226. La différence 
est 415”, au lieu de 486", que donnent les observations 
anciennes. Il n’est donc pas douteux que la différence entre 
les heures des observations modernes et des observations 
anciennes tient à l'inexactitude de la méridienne dont on fit 
usage dans les observations anciennes : car, dans les obser- 
vations modernes, le temps a été déterminé avec soin par 
des observations astronomiques. 

L'effet des déclinaisons des astres sur les retards journa- 
liers des marées est sensible dans la comparaison de ces re- 
tards vers les équinoxes et vers les solstices. En prenant 
un milieu entre les retards des hautes et des basses mers, 
le retard moyen a été oi,026318 dans les syzigies précédentes 
des équinoxes , et 0i,027897, dans les syzigies des solstices. 
Les observations anciennes m'avaient donné 0,025503 ; 
0',028600. 

Pour déterminer la probabilité avec laquelle l'influence 
des déclinaisons est indiquée par les observations modernes, 
j'ai considéré les retards des hautes et des basses mers, dans 
les syzigies équinoxiales de chaque année, et je les ai com- 
parées au retard moyen 0026318. J'ai pris le qanre de 
chaque différence; ce qui m'a donné seize quarrés dont la 
somme est ce que nous avons désigné par : dans le n° 2. La 
probabilité d’une erreur x du résultat moyen est, par le nu- 
méro cité, proportionnelle à 


—n.(r+4-1 
ne PER er 
[a 2€ 


78 MÉMOIRE 


n est ici égal à seize. En supposant que x exprime un nombre 
de minutes décimales ou de millièmes du jour, j'ai trouvé 
que l'exponentielle précédente devient 


Mort 5,2403.u j 


En considérant de la même manière les retards observés 
dans les syzigies des solstices, j'ai trouvé la probabilité d’une 
erreur 4’ du retard moyen 0i,027897, proportionnelle à 


ce D97814u À, 


de-là j'ai conclu, par la méthode du n° 3, la probabilité que 
la valeur de w' surpassera w de la différence 1/,579, des 


deux retards 27,897 et 26',318, égale à la fraction MIT 
d'où il suit que l'influence des déclinaisons est indiquée 
par cette différence, avec une probabilité de 25497 contre 
l'unité. 

Cette probabilité, déja fort grande, le devient beaucoup 
plus par la comparaison des observations des marées des 
quadratures. En faisant sur les retards de ces marées dans 
les équinoxes, le même calcul que je viens de présenter sur 
les retards des marées des syzigies, j'ai trouvé la probabilité 
d'une erreur de 4” de minutes dans le retard moyen, pro- 
portionnelle à 

ce 267910.4" 5 
et, relativement aux marées quadratures des solstices, j'ai 
trouvé la probabilité d’une erreur de #” de minutes, pro- 
portionnelle à 

ra 


ç 7 9593.u 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 79 


Le retard moyen des marées quadratures équinoxiales est 
56/,700; et celui des marées quadratures solsticiales , est 
471,673. Leur différence est 9027. J'en conclus qu'il y a 
plus de 8.10" à parier contre un, que cette différence est 
l'effet des déclinaisons des astres. 

Les observations syzigies précédentes donnent 068362 
pour l'heure moyenne de la haute mer du soir du jour de la 
syzigie. Elles donnent 0i,,2660 pour l'heure moyenne de la 
basse mer du même jour ; en sorte que l'excès de la première 
sur la seconde est 025700. Cet excès doit être égal à un quart 
de jour, plus un quart du retard journalier des marées SyZi- 
gies ; retard qui, par ce qui précède , est 0!,0271075. L'excès 
dont il s’agit doit donc être 020678; ce qui ne diffère que 
de 22” de l'excès observé. Pareillement, les observations qua- 
dratures précédentes donnent 066280 pour l'heure moyenne 
des basses mers du soir du jour de la quadrature, et 0/,39956 
pour l'heure moyenne des hautes mers du même jour. Cet 
excès doit être oi,25 plus le quart de 0i,0521865, retard 
moyen journalier des marées quadratures. Il doit donc être 
0i,26305 ; ce qui ne diffère que de 19" du retard observé. 
Les différences 22" et 19" sont dans les limites des erreurs 
des observations. Leur petitesse prouve que la mer emploie 
le même temps à monter qu'à descendre. Les observations 
anciennes m'avaient paru indiquer le temps de l'ascension 
un peu plus petit qué celui de la descente ; mais il paraît 
que cela tient aux erreurs des observations anciennes. 

L'heure moyenne de la haute mer du soir qui suit la sy- 
zigie, a été, dans les observations précédentes, 0i.68362. 
En lui ajoutant un demi- jour plus un demi-retard journa- 
lier des marées syzigies, retard égal à 00271675, on aura 


80 MÉMOIRE 

0,19717 pour l'heure de la haute mer du matin du secona 
jour qui suit la syzigie. La haute mer du soir du jour 
de la syzigie a suivi, dans ces observations, la syzigie de 
01229; la haute mer du matin du second jour après la sy- 
zigie, a donc suivi la syzigie de 0i,1229 + 5. 1,0271075, ou 
de 1,66356. En nommant w, l'intervalle dont le maximum 
des hautes mers suit la syzigie, on aura l'instant de ce maxi- 
mum;, en ajoutant à l'heure de la haute mer du matin du 
second jour après la syzigie, la quantité (u— 166356). 
0/,0271075. Cette heure est donc 

(u— 1i,66356 ). 0,027 1075 + 0i,19717. 

L'heure de la basse mer du jour qui suit la quadrature a 
été, dans les observations précédentes, 0i,66280. En lui 
ajoutant 0,5 + =-0;,0521865, on aura 0/,18889 pour l'heure 
de la basse mer du matin du second jour apres la quadra- 
ture. La haute mer du matin du jour de la quadrature a 


précédé de oi,20171 la quadrature dans les observations pré- 
cédentes ; elle a donc suivi la basse mer du soir de oi,06134,. 


En lui ajoutant 0,5 +%.0,0521865, on aura 163962 pour 


le temps dont la quadrature a précédé la basse mer du ma- 
tin du second jour après la quadrature. Pour avoir l'heure 
de cette basse mer, lorsqu'elle correspond au maximum des 
basses mers quadratures, il faut lui ajouter 


(u— 1i,63962 y oi,0521865 ; 
on a donc cette heure égale à 


(u—1i,63962 )- 0i,0521865 + oi, 18880. 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 81 


À cette heure, la marée solaire est à son maximum, comme 
dans le maximum des hautes mers syzigies : les deux heures 
du maximum des basses mers quadratures, et du maximum 
des hautes mers syzigies doivent donc être égales; ce qui 
donne 


(u— 1i,66356 *0,0271075 + 0i,19717 
= (u—1i,63062 ) -0,0b21865 + oi 8889 ; 


d'où l’on tire 


u—1i,94466. 


Les hauteurs des marées nous ont donné, dans le n° 7, 
u—1;,5458. La différence me paraît trop considérable pour 
être attribuée aux seules erreurs des observations; elle in- 
dique une anticipation dans l'heure des marées quadratures, 
relativement à celle des marées syzigies. En supposant cette 
anticipation de 10'; les deux valeurs de w, déduites des 
heures et des hauteurs des marées, seraient, à-fort-peu-près, 
les mêmes. Les marées anciennes m’avaient donné cette an- 
ticipation, égale à 8'- dans le n° 39 du liv. IV de la Mé- 
canique céleste. Je l'attribuais aux légers écarts de la suppo- 
sition, que les deux flux partiels solaire et lunaire se super- 
posent l’un à l’autre, comme ils se disposeraient séparément 
sur la surface du niveau de la mer. Je ne vois encore main- 
tenant aucune autre cause de cette anticipation. 


XIV. Je vais maintenant comparer les résultats précédents, 
à la théorie. Pour cela, je reprends l'expression de la hau- 
teur des marées, que j'ai donnée dans le n° 8: 


1818. TI 


82 MÉMOIRE 
A. à. cos. Le. FES on De 


+ - =B. 3. Sin e.Cos. (2nt—27) 


! 


L 
+ A" cons. se cos. ne 
+ - =B. = sin? <'. cos. (a2nt—27') 


Dans les plus hautes marées syzigies ou quadratures des 
équinoxes ou des solstices, les cosinus de cette expression 
sont à-peu-près égaux à Er. Je suppose que T soit le temps 
de la plus haute marée syzigie équinoxiale, et que 1i“+T+Q 
soit le temps de la plus haute marée du jour suivant, en 
sorte que Q soit le retard journalier de la marée syzigie équi- 
noxiale. La différentielle de la fonction (o) prise par rap- 
port au temps #, étant nulle au moment de la hante mer; si 
l'on différencie cette fonction, en y faisant d’abord t=T, 
et ensuite é—1""+T+Q; si l'on observe ensuite que 
(2—m).1"%=27, 2r étant la circonférence dont le rayon 
est l'unité, on aura, par l'ensemble des marées, 


(tam). (m'—m).a—nmbt). pionr 


LE (r—m) 'E a+(n—m')".a+n"0 ? 


a, a' et b' étant ce que nous avons désigné par ces lettres 
dans le n°8, et se rapportant à l'ensemble des marées sy- 
zigies équinoxiales. Nous avons donné dans le n° 9, le 
moyen de les obtenir numériquement. Pour réduire plus 
facilement en nombres Ja formule précédente, je lui donne 
cette forme très-approchée, 


==mN\ al | m'—m LENS (2a!-oia) 
Q—= n #4) "are "a n—m 2ia |‘ FI î (#) 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 83 


On a dans les syzigies, 
Q—292",313; 
et en ayant égard à la variation, 


27 0,033863. 


LA 
Dans les syzigies des équinoxes, 


2ta—/411",350; 
ce qui donne 

Q—0i,024924. 
Les observations nous ont donné 


Q—0i,026318. 


Mais cette dernière valeur de Q est exprimée en temps 
vrai, ét, dans les équinoxes, le jour moyen surpasse le jour 
vrai, de 0000218; ce qui réduit la valeur observée de Q à 
0026100. La différence 0i,001176 est dans les limites des 
erreurs, soit des observations, soit des suppositions sur les- 
quelles le calcul est fondé. 
Dans les syzigies des solstices, 4! est négatif, et l’on a 
2iu—307",468 ; 
ce qui donne 


Q—0i,028063. 


Les observations donnent, en temps vrai, 


Q—0i,027897 ; 
mais, dans les solstices, le jour vrai surpasse le jour moyer 
d'environ 0i,000238: ce qui donne 0;,028135 pour cette va- 
leur de Q réduite en temps moyen. L’excès de la valeur cal- 


culée n'est que 0,000072; ce qui est insensible. 
HIT 


84 MÉMOIRE 
Dans les quadratures, 
LEE m a 

a'==259"5080 ; 
dans les quadratures des équinoxes 

21a— 100",890; 
ce qui donne 

Q—0i,062300. 


Les observations réduites en temps moyen, donnent 
Q—0i,056/462. 


La différence 0',005838 est dans les limites des erreurs des 
observations et des suppositions du calcul; ce que l’on verra 
si l'on considère que, par le n° r2, le poids de Q, ou le 
coëfficient du quarré de ses erreurs possibles, pris négative- 
ment dans l'exponentielle qui représente leur probabilité, 
est tres-petit. 
Dans les quadratures des solstices, 
214—202",048 ; 
ce qui donne 
. + 
Q—0i,0/88 12. 
Les observations réduites au temps moyen donnent 
Q—oi,04791r. 
La différence 0,000904, est dans les limites des erreurs des 


observations. 


XV. Considérons maintenant les variations des inter- 
valles des marées, dues aux variations de la parallaxe lu- 
naire. Pour cela, j'ai pris les heures des basses mers du 
matin et des hautes mers du soir, des jours des syzigies pé- 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 8 


rigées du n° 10, et je les ai retranchées des heures corres- 
pondantes des troisièmes jours qui suivent ces syzigies. J'ai 
fait une somme de toutes ces différences, et je l'ai divisée 
par 72 : car il y a douze syzigies, et chaque syzigie produit 
trois retards journaliers relatifs aux basses mers ,'et trois 
semblables retards relatifs aux hautes mers. J'ai trouvé ainsi 
0i,0305744 pour les retards journaliers des marées syzigies 
périgées. Un calcul semblable fait sur les marées syzigies 
apôgées du même numéro, m'a donné 0/,0227331, pour le 
retard journalier correspondant des mêmes marées. On voit 
donc que ce retard augmente et diminue avec la parallaxe 
lunaire. Le demi-diamètre moyen apparent de la lune était 
3094",65 dans les syzigies périgées, et 2734",57 dans les sy- 
Zigies apogées. Ainsi l'accroissement du retard journalier dû 
à une minute d’accroissement dans le demi-diamètre lunaire 
apparent a été 217",76. Les observations anciennes m’avaient 
donné 258" pour cet accroissement; mais elles se rappor- 
taient à des syzigies , tant équinoxiales que solsticiales. 11 
faut donc, pour ramener l'accroissement observé 217,76, à 
l'accroissement moyen, le diviser par le quarré du cosinus 
de l’inclinaison de l'orbe lunaire à l'équateur dans les obser- 
vations précédentes ; ce qui donne 231”,77 pour cet accrois- 
sement. En le fixant par un milieu à 245", on sera fort près de 
la vérité, 

Je trouve dans les syzigies apogées précédentes, 

a'—45",658. | 

En ayant égard aux arguments de la variation, de l’évection, 
et à l'équation du centre, je trouve 


= m'—m 


— 0,029569. 


T1— mm 


- 


86 y MÉMOIRE 


On a, de plus, 
2 a —=65",982. 


La formule (f) donne ainsi 


Q —0i,020590. 
Les observations donnent | . 
Q—o0i,02273r. 


La différence 2,143 est dans les limites des erreurs, soit des 
observations, soit des suppositions employées dans le calcul. 
Dans les syzigies périgées précédentes, je trouve 


a'—66",405 ; nm — 0,039493; 


on a, de plus, 


21a— 88" 497. 
La formule (f) donne ainsi 
Q—0i,029983. 
Les observations donnent 
Q— 0i,0305744. 
La différence est presque insensible. 
XVI. L'expression de Q, donnée dans le n° 11, peut 
servir à déterminer le rapport des actions de la lune et du 
soleil sur la mer, soit par les retards journaliers des marées 


syzigies, soit par ceux des marées quadratures. Elle donne, 
à très-peu-près, 


Q. a : 


mr n— mm 


m2 mm, m.b' (m'—m) Ce À | 
n—m oem n—m 


SUR LE FLUX ET LE REFLUX DE LA MER. 87 


Si l’on nomme Q' ce que devient Q dans les syzigies solsti- 
ciales, cette équation subsistera en y changeant Q en Q' et 
en y faisant b' négatif; ce qui donne 


n— Im A — 1m 


Q!. (a+ DIE par (m'—m) LR? 2mb' 


mm  } mb! L (m'—m) 

——. a+ — 7 ri, ( FRERE 
n— 1m n— mm A — 1m 

Le réunissant ces deux équations, et négligeant le terme 

x (Q—Q), à raison de la petitesse de »,64' et Q'—Q, 


on aura 
(Q+Q).(a+a 200), a1) —(Q—Q) # 


. LUE, APR 
Rae 2) SANS Co 
n— In n— mm 


Nommons R la fraction 


L 2 
A0 
73 
ou le rapport des actions lunaires et solaires sur l'Océan 


dans les syzigies ; l'équation précédente donnera par le n° 8, 
A'—B 
Fan 


en négligeant les termes de l’ordre (Q'—Q)./’. 


(@+Q'). (T4 mr at) ) 


—(Q'—Q).(1—0) +9). R) 
=. (rpg). à 


d’où l'on tire 


88 MÉMOIRE 


(Q+ Q'). (P+9) (Q'—Q). (P—9) 


; (am) (m'—m ) j 
(pag ): n— m He 10) 


—(Q+Q"). (Lee) EE) +(Q'—0Q). [EE 


n—1m 


R— 


Pour réduire cette valeur de R à la moyenne distance de 
la lune à la terre, il faut, par le n° 8, la diviser par 1,022486. 
On a, par le numéro précédent, en temps moyen, 
Q—oi,026100; 
Q'— 0i,028135. 
De plus, en ayant égard à l'argument de la variation 


m'—m 


—0,03/45239. 


N— Im 


En employant les valeurs précédentes de p, g, p' et g', on 
trouve pour la valeur de R, dans les moyennes distances du 
soleil et de la lune, 


RS 197708: 


On pourra encore déterminer la valeur de R, par les inter- 
valles des marées quadratures, en observant que la formule 
q ; q 

(z) s'étend à ces marées, pourvu que l'on change les signes 

du dénominateur, et p, q, p'et g',enp,, q,, p,, etg,. On | 
a alors 

(P, +39, (p,—9) 
k (Q+Q). 240 + (Q—0Q"). PL 
7 (on Green 


P—7 2 


(O0 Re Cm) (1-0 6 


Ur TR n— 1m 


SUR LE FLUX ET LE RETLUX DE LA MER. 89 
ici l'on a, par le numéro précédent, 
Q— oi,05646:2 ; 
Q'— oi,047911. 


En ayant égard à l'argument de la variation, on a 


UE 00331808. 


De plus, pour réduire la valeur de R, à la moyenne distance 
de la lune à la terre, il faut diviser la valeur que donne la 
formule précédente, par 0,977514. On trouve ainsi, par les 
intervalles des marées quadratures, . 


R—3,11826. 


Cette valeur diffère peu de la précédente. Leur milieu 
donne 


R— 3,14782. 
Les hauteurs des marées donnent, par le n° 7, 
k R—2,88347; 
la moyenne de ces trois valeurs di 
hi R—3,05970 ; 


ce qui coïncide à-fort-peu-près avec la valeur 3, que j'ai 
trouvée pour R dans le quatrième volume de la Mécanique 
céleste. 

L'ensemble des hauteurs des marées syzigies et quadra- 
tures nous a donné, dans le n° 7, 


AE Cp ME 
TS dE MIO: 


En adoptant la valeur moyenne de R donnée par les inter- 


1818. 12 


90 MÉMOIRE SUR LE FLUX ET LEREFLUX DE LA MER. 


valles des marées, on a 
L GA 
2ÂA.-3—1",b083r. 


Le second membre de l'équation (5) du n° 7 serait par-là di- 
minué de 16" environ, et le second membre de l'équation (6) 
serait augmenté de la même quantité. Il faudrait supposer 
une erreur de 16" dans chacun des premiers membres de 
ces équations, qui sont donnés par les observations. Cette 
erreur est peu vraisemblable, et il me paraît naturel‘d'en 
rejeter au moins une partie, sur l'hypothèse de la coëxistence 
des oscillations très-petites, hypothèse qui cesse d’avoir lieu 
quand les oscillations sont considérables. 


REMARQUE. 


Dans les applications que je viens de faire du calcul des probabilités aux 
phénomènes des marées, j'ai déterminé la constante que la loi inconnue 
des erreurs des observations partielles introduit dans ce calcul, par les dif- 
férences du résultat moyen aux résultats semblables donnés par les obser2 
vations de chaque année. Le petit nombre des années que j'ai considérées, 
rend incertaine la valeur de cette constante. On l’obtiendrait plus exacte- 
ment, en déterminant les résultats semblables, par l'ensemble des obser- 
vations des.deux syzigies correspondantes vers chaque équinoxe, ou vers 
chaque solstice; ce qui donnerait trois résultats pour chaque année, et 
par conséquent vingt-quatre résultats pour les huit années. Il faudrait, de 
plus, corriger les résultats, de l'effet du mouvement des nœuds de l'orbe 
lunaire, effet donné par les formules précédentes de la théorie. Mais mon 
objet a été moins d'avoir exactement la probabilité des résultats, que de 
constater qu'ils indiquent avec une extrême probabilité, l'influence des dé- 
clinaisons des astres : les formules de probabilité auxquelles je suis par- 
venu, remplissent parfaitement cet objet. Ù 


LR 


tt tt tte tt tata 


MÉMOIRE 


Sur les inondations souterraines auxquelles sont 
exposés périodiquement plusieurs quartiers de 
Paris ; 

n.… 


Lu à l'Académie royale des Sciences, le 15 juin 1818, 


Par M. GIRARD. : 


Lx s’est manifesté, depuis quelques mois, dans les quartiers 
septentrionaux de Paris, une crue d'eàu souterraine qui à 
produit l'inondation d’un assez grand nombre de caves , et 
qui s’est répandue sur la superficie de quelques marais situés 
au - dessous de l'hôpital Saint-Louis, entre le faubourg du 
Temple. et le faubourg Saint - Martin. 

Les opérations auxquelles j'ai eu occasion dé me livrer 
pour établir un système général! de distribution d'eaux pu- 
bliques, m'ayant conduit à recueillir sur le relief des divers 
quartiers de Paris des détails importants, sans la connais- 
sance desquels il est impossible d’assigner la véritable cause 
de l'accident dont il s’agit, j'ai pensé qu'il serait utile de 
donner quelque publicité à ces détails, et d'ajouter ainsi 
quelque chose à ce que M.Buache a publié dans nos anciens 

12. 


92 SUR LES INONDATIONS SOUTERRAINES 
Mémoires (1) sur la topographie et la constitution physique 
du sol de cette capitale. 

La ville de Paris est couverte au nord par les hauteurs 
de Charonne, de Mesnil-montant, de Belleville, de Mont- 
martre et du Roule; ces éminences contiguëés forment une 
espèce d'enceinte presque demi-circulaire que la Seine tra- 
verse diamétralement. Le terrain compris dans cet espace 
est un attérissement dans l'étendue duquel la ville s’est ac- 
crue par degrés, à partir des bords de la rivière jusqu’au 
pied des collines dont il vient d’être fait mention. 

Antérieurement aux premiers établissements qui se firent 
sur la rive septentrionale de la Seine, ses bords, exhaussés 
par des dépôts périodiques d’alluvions , présentaient, ainsi 
qu'on l’observe par-tout ailleurs dans des localités sem- 
blables , une sorte de bourrelet plus élevé que le reste de la 
plaine; les décombres qui s’accumulèrent dans l'enceinte de 
la capitale, à mesure qu’elle s’étendit, éleverent de plus en 
plus’ cette digue, et il se forma naturellement entre elle, et 
les collines de Charonne , de Belleville, de Montmartre et 
du Roule, un bas-fond assez prononcé, parallèle à la direc- 
tion de ces collines. 

Ce bas-fond recevait les eaux pluviales qui tombaient dans 
la vallée, et celles qui descendaient des monticules dont elle 
était entourée. Ces eaux rassemblées entretenaient un ruis- 
seau qui coulait de l’est au sud-ouest, à partir du coteau de 
Mesnil-montant jusqu’au pied de la butte de Chaillot , au- 
delà de l'emplacement actuel de la Savonnerie. La direction 
de ce ruisseau est indiquée sur un plan que j'ai publié en 


(1) Mémoires de l'Académie des scieñces. An 1741 et 1742. 


DE PLUSIEURS QUARTIERS DE PARIS. 95 


1812, et qui est destiné à représenter les enceintes succes- 
sives de Paris , ainsi que le relief du terram sur lequel cette 
ville est bâtie. (1) \ 

Nous avons dit que les bords de la Seine s'étant exhaussés 
de plus en plus, par l'effet naturel des alluvions et des dépôts 
de décombres, le sol de la ville se trouvait incliné vers le 
nord. On conserva cette pente générale à la plupart de ses 
rues, lorsqu'elles furent pavées pour la première fois. Les 
eaux pluviales qu’elles’ recevaient furent conduites hors de 
l'enceinte fortifiée par des arceaux que l’on pratiqua à tra- 
vers ses murs; elles s'écoulaient ensuite au moyen de rigoles 
qui débouchaient dans le ruisseau de Mesnil -montant , 
lequel étant ainsi devenu le réceptacle naturel de ces eaux, 
recut le nom de 2rand égout découvert, par opposition avec 
quelques-uns de ceux que l’on avait pratiqués dans la ville 
et que l’on avait recouverts de voûtes. 

Ce grand égout était encore , au commencement du siècle 
dernier, un simple fossé creûsé en pleine terre dans les 
marais des faubourgs du Temple, Saint-Martin ; Saint- 
Denis, Montmartre et Saint-Honoré : on le voit indiqué sur 
les anciens plans de Paris, depuis le plus ancien de tous; 
qui appartenait à l'abbaye Saint-Victor, et que l’on fait re- 
monter au règne de Charles IX, jusqu’à celui connu sous le 
nom de plan Turgot, parce qu'il fut dressé sous la prévôté 
de ce magistrat, de 1734 à 1739. Ces plans montrent que 
lon traversait cet égout découvert, ou fossé, au moyen de 


(x) Recherches sur les eaux publiques de Paris, les distributions qui 


en ont été faites, et les divers projets qui ont été proposés pour en aug- 
menter le velume. (Paris, 1812.) 


94 SUR LES INONDATIONS SOUTERRAINES 
« 


ponts de maconnerie qui avaient été construits dans toutes 
les grandes rues des faubourgs. 

Tant que les choses subsisterent en cet état, le fossé Jen 
il s’agit, creusé de près de deux mètres au-dessous du sol 
des marais, ne recevait pas seulement les égouts de la ville 
qui y débouchaient en différents points en coulant du midi 
au nord ; mais il recevait encore les eaux pluviales qui s'y 
rendaient des hauteurs de Belleville, de, Montmartre, etc., 
en coulant du nord au midi; ainsi tous les marais qu'il par- 
courait , quoique inférieurs au sol de Paris , se trouvaient 
naturellement desséchés, quelle que füt la fréquence des 
pluies , soit par infiltrations à travers les berges en terre de 
cet égout, soit au moyen de saignées superficielles que l'on 
y faisait aboutir au besoin. 

Les quartiers du Louvre , de Saint-Honoré et de la butte 
Saint-Roch, ayant été couverts de nouveaux hôtels pendant 
la régence, l’on reconnut la nécessité de reculer les limites 
de la ville; et il parut convenable de les porter au-delà du 
rempart entre la rue d'Anjou de la Ville-l'Évêque , et le fau- 
bourg Montmartre : on accorda quelques priviléges à ceux 
quivoudraient s’y établir; mais le voisinage du grand égout 
en aurait éloigné les habitants que l'on voulait y attirer, si 
on l'avait laissé dans l’état où il se trouvait. On ordonna en 
conséquence, en 1721, de le recreuser dans toute sa lon- 
sueur , et de le revêtir de murs; mais ces dispositions res- 
térent sans exécution jusqu'en 1737, époque à laquelle la 
ville entreprit ces ouvrages, qui furent terminés en 1740. (1) 


(1) Le grand égout suit les rues des Fossés-du-Temple, Neuve-Saint- 
Nicolas, Neuve-Saint-Jean, des Petites-Ecuries, Richer, de Provence, 


DE PLUSIEURS QUARTIERS DE PARIS. 9 


Il ne suffisait pas d’avoir redressé le grand égout, d'en 
avoir pavé le fond, et d'en avoir revêtu les parois de ma- 
connerie, afin de procurer un écoulement facile aux eaux 
bourbeuses qu’il recevait ; il convenait encore de le nettoyer 
par des lavages fréquents : c'est à ce dessein que l’on établit 
à son origine, vis-à-vis la rue des Filles-du-Calvaire, un vaste 
réservoir qui pouvait contenir environ vingt-deux mille 
muids d’eau; outre le produit entier des sources de Belleville 
que l’on y avait conduites. Il recevait encore les eaux que 
l'on tirait de deux puits creusés dans“la même enceinte, et 

temps à autre on lâchait ces eaux dans le grand égout 
par des bondes pratiquées convenablement au fond de ce 
réservoir. Ces lavages fréquemment répétés produisirent 
d'heureux résultats dont les mémoires du temps font men- 
tion. Bientôt on put s'établir sur les bords de cet ancien 
cloaque, sans avoir à craindre aucune exhalaison dangereuse. 
Les quartiers du faubourg Montmartre, de la chaussée d’An- 
tin, de la Ville-l'Évèque, et du faubourg Saint-Honoré, se 
peuplérent; enfin le terrain devint si précieux dans ces diffé- 
rents quartiers, que les propriétaires riverains du grand 
égout demanderentiet obtimrent la permission de le couvrir 
d’une voûte construite à leurs frais. Mais, comme après l'exé- 
cution de cette voûte les inconvénients attachés à la sta- 
gnation des immondices cessèrent d’être apparents, on se 
persuada qu'ils n'existaient plus ; et l’on cessa d'employer au 


Saint-Nicolas ; il traverse ensuite des propriétés particulières dans le 
quartier de la Ville-l’Evêque; de là il suit la rue d’Angoulème , traverse 


l'avenue de Neuilly, et vient se jeter dans la Seine, sous le quai de Billy 
à Chaïllot. 


96 SUR LES INONDATIONS SOUTERRAINES 
lavage du grand égout les eaux qui avaient été rassemblées, 
à cet effet, dans le réservoir établi à son origine. * 

Nous avons rappelé cet établissement dû sur-tout à la 
prévoyance de M. Turgot; parce que c’est aux améliorations 
que la salubrité publique en retira, qu'on .doit attribuer la 
nouvelle extension que prit la ville de Paris, vers la fin du 
siècle dernier, dans les terrains de la Grange-Batelière, des 
Porcherons, de la Ville-l Évèque et du Roule; extension par 
saite de laquelle les anciens. marais de ces quartiers se sont 
transformés en jardins d'agrément, dont la plupart ont été 
exhaussés par des terres rapportées, pour les mettre à-peu- 
près de niveau avec les rues adjacentes, car ces rues forment 
toutes, comme on sait, des chaussées plus ou moins élevées 
au-dessus du sol naturel de la plaine. 

Ce que nous venons de rapporter des divers changements 
faits au grand égout, suffit pour rendre facile à concevoir 
ce qui dut arriver, et ce qui arriva en effet, lorsqu'à une 
simple tranchée creusée jusques alors en pleine terre et dans 
laquelle s'étaient rendues les eaux pluviales qui descen- 
daient des hauteurs voisines de Paris, on eut substitué un 
aquéduc voüté, en saillie de plusieurs mètres au-dessus du 
terrain. Ces eaux, lorsqu'elles tombaient abondamment, 
devaient être arrêtées par cette espèce de digue, et demeu- 
rer stagnantes sur le sol pendant un temps plus ou moins 
long, jusqu'à ce qu’elles se perdissent par une infiltration 
lente, ou qu’elles se dissipassent par l’évaporation. 

Les rues nouvelles dont ces marais furent entrecoupés, 
ajoutèrent, par leur élévation au-dessus du terrain, de nou- 
veaux obstacles au libre écoulement des eaux pluviales, 
et divisèrent ces marais en plusieurs compartiments qui 


DE PLUSIEURS QUARTIERS DE PARIS. 97 
auraient été exposés à des submersions périodiques, s'ils 
n'eussent point été exhaussés par les décharges publiques 
qui y ont été transportées à mesure que Paris s’est étendu 
de ce côté; cet accroissement a été si rapide, qu'à l'excep- 
tion des marais du faubourg Saint-Martin, et de quelques- 
uns que l'on voit encore le long de la rue de la Pépinière, 
tout l’espace compris entre la Villette et la butte Montmartre, 
d'un côté, et les anciens boulevards de l’autre, est aujour: 
d’hui remblayé. 

Mais ces remblais n’ont influé ni sur les intempéries des 
saisons, ni sur la nature du terrain primitif. Il est arrivé 
seulement que là où ils ont été faits, les eaux de pluies ex- 
traordinaires qui descendent des monticules voisins, au lieu 
de se montrer à découvert à leur pied, sont venues plus 
lentement, en suivant les couches imperméables qui les ar- 
rêtent, exhausser la nappe souterraine par laquelle les puits 
sont entretenus, et submerger le fond de la plupart des 
caves, qui sont creusées au-dessous du niveau de cette 
nappe; et il convient d'observer ici que cet effet doit se ma- 
nifester non-seulement au nord du grand égout, mais encore 
dans les quartiers situés entre cet égout et la Seine, attendu 
que la terre cultivable des marais le long desquels cet égout 
se prolonge, ne repose point sur des couches de la même 
nature qui soient perméables au même degré. 

Dans les marais de Popincourt, par exemple, dans ceux 
du quartier Montmartre, de la chaussée d’Antin et du fau- 
bourg Saint-Honoré, on trouve au-dessous de la terre végé- 
tale, un banc de sable ou de gravier semblable à celui de la 
Seine; ce banc, dont l'épaisseur est en quelques endroits de 
plusieurs mètres, s'appuie sur une couche de glaise imper- 


1818. 13 


98 SUR LES INONDATIONS SOUTERRAINES 


méable, ou quelquefois immédiatement sur une couche de 
marne tres-compacte, prolongement incliné de celle qui sert 
de base aux masses de plâtre de Belleville et de Montmartre. 

C'est entre ce banc de gravier et ces couches de glaise 
ou de marne, que s'établit le niveau de la nappe ordinaire 
des puits; nappe que les eaux pluviales ne peuvent atteindre 
qu'après avoir traversé d'abord la couche superficielle de 
terre végétale, et ensuite les bancs plus ou moins épais de 
sable ou de gravier que cette terre végétale recouvre. Dars 
quelques autres parties de marais, et notamment entre les 
rues des faubourgs du Temple et Saint-Martin, des deux 
côtés de la rue Grange-aux-Belles, on ne trouve point de 
bancs de sable sous la terre cultivable, et quoiqu'’elle n'ait 
que cinquante à soixante centimètres d'épaisseur , elle re- 
pose immédiatement sur un tuf marneux, tout-à-fait impéné- 
trable à l'eau, de sorte que les eaux sourcillent presque à la 
surface du sol, pour peu que les pluies aient été abondantes, 
et qu'elles soient retenues dans cet espace. 

La fondation du grand égout n'a donc point été établie 
sur un terrain homogène dans toute sa longueur : ici cette 
fondation pénètre un massif de marne; là, et c’est presque 
par-tout, le dallage de cet égout est établi, comme celui des 
aquéducs et des galeries de l'intérieur de Paris, sur le banc 
de sable ou de gravier à travers lequel les eaux sourcillent: 
il résulte de cette disposition, que les eaux pluviales qui 
descendent du nord de cette ville dans la vallée de la Seine, 
peuvent en quelques endroits filtrer à travers ces couches 
sablonneuses, non-seulement au-dessous des remblais dont 
la terre végétale a été recouverte dans l'emplacement des 
nouveaux quartiers, mais encore passer au-dessous des fon- 
dations du grand égout, en traversant le banc de gravier 


DE PLUSIEURS QUARTIERS DE PARIS. 99 


sur lequel il est fondé, et venir entre cet égout et la Seine 
inonder des caves qui, jusques à l'établissement de cet 
ouvrage, tel qu’il existe aujourd'hui, semblaient avoir été à 
l'abri d’un pareil accident. 

Voilà les phénomènes naturels dont une connaissance 
attentive de la topographie de Paris fournirait l'explication, 
quand même on n’y aurait point été déja conduit par l'ob- 
servation de plusieurs faits ; or il est digne de remarque 
que l'occasion de recueillir des observations à ce sujet se 
présenta dès 1740, c’est-à-dire l’année même où l’on acheva 
de revêtir le grand égout de murs de maçonnerie. Les dé- 
sastres occasionnés par l'inondation extraordinaire de cette 
année, ont laissé de longs souvenirs. M. Buache de l’Aca- 
démie des sciences, et M. Bonami de l'Académie des inscrip- 
tions, nous ont transmis les détails de ces désastres (1); ils 
remarquent tous les deux qu'après l'inondation superficielle 
des quartiers voisins de la rivière, deux inondations souter- 
raines se manifestèrent successivement dans les caves voi- 
sines des quais , et dans des caves qui en étaient fort éloi- 
gnées. La première de ces inondations fut occasionnée par 
les eaux de la rivière, qui s'infiltrèrent à travers les ter- 
rains qui la bordent à des distances inégales, selon le plus 
ou moins de perméabilité de ces terrains. On s’en aperçut 
dans les quartiers Saint-Honoré, Saint-Denis, Saint-Martin, 
et du Marais, dès la fin de 1740, quinze jours après que 
la rivière eut commencé à s’enfler. Les caves se vidèrent na- 
turellement à mesure qu’elle baissa; mais quand elle fut des- 


(x) Mémoires de l'Académie des sciences, pour 1741; Mémoires de 


l'Académie des inscriptions, tom. xvir, pag. 675. 4 


13. 


100 SUR LES INONDATIONS SOUTERRAINES 


cendue à sa hauteur ordinaire, c’est-à-dire vers le commen- 
cement d'avril, il y eut une seconde inondation souterraine 
qui se manifesta d’abord dans les caves les plus éloignées 
de la rivière. Cette marche des eaux, inverse de celle qui 
avait suivi la premiere inondation souterraine, fit conclure 
à MM. Buache et Bonami, que la seconde submersion des 
caves était due aux pluies qui avaient précédemmeut abreuvé 
la terre, et qui en s’écoulant à la Seine, leur réceptacle na- 
turel, remplissaient les diverses cavités qu’elles trouvaient 
sur leur chemin; fait d'autant moins étonnant, suivant le 
témoignage de M. Bonami, qu'à la même époque les caves 
du château de Mesnil-montant se trouvèrent également rem- 
plies d'eau , quoique situées sur une haute sommité, par rap- 
port au niveau de Paris. * 

L'inondation des caves de Paris observée en 1740 se re- 
produisit avec des circonstances bien plus graves en 1788. 
Aux mois d'avril et de mai, elles se trouverent tellement 
remplies d'eau en plusieurs quartiers, que tous les habi- 
tants s'en plaignirent aux diverses autorités du temps. Les 
mémoires que l’on présenta au prévôt des marchands, au 
ministre du département de Paris, au premier président du 
parlement, furent renvoyés au bureau de la ville(1), qui 
chargea ses architectes, ainsi que les inspecteurs des bâti- 
ments et des fontaines, d'éclairer son opinion sur les causes 
de cette calamité et sur les moyens d'y porter remède. 
M. Perronet, premier ingénieur des ponts-et-chaussées, et 


(1) Ces réclamations, et toutes les pièces qui y sont relatives, se re- 
trouvent aujourd'hui, avec les papiers de l'ancien greffe de l'hôtel-de- 
ville, déposées aux archives du royaume, et à celles de la préfecture 
de police, 


DE PLUSIEURS QUARTIERS DE PARIS. 101 


membre de l’Académie des sciences, fut aussi consulté à ce 
sujet par le prévôt des marchands. Le rapport de ce pre- 
mier ingénieur, en date du 28 avril 1788, est appuyé d'un 
procès-verbal constatant que l’inondation souterraine dont 
on se plaignait s'était étendue, de part et d'autre, du grand 
égout dans les quartiers de Popincourt, du Marais, du, 
Temple, Saint-Martin, Saint-Denis, Saint-Honoré, et de 
la chaussée d'Antin, etc. (1) 2 

Le bureau de la ville, après avoir reçu les divers rensei- 
gnements qu'il avait provoqués, publia, le 13 juin de la 
même année, une ordonnance relative à cette inondation, 
et qui rappelle avec beaucoup de détails les causes diverses 
auxquelles elle était alors attribuée. (2) 

Plusieurs de ceux dont elle avait excité les réclamations, 
s'appuyant sur une sorte de rumeur publique, prétendaient 
qu'elle étai: due à des filtrations d’eau provenant des grands 
réservoirs de la pompe à feu de Chaillot, lesquels avaient 
été établis, comme on sait, depuis peu d’années , au sommet 


(1) Ce procès-verbal, en date du 27 avril 1788, est dressé par 
M. le Sage , inspecteur de l'école des ponts-et-chaussées ; et par MM. Re- 
gnard et Feraudy, qui étaient alors élèves de cette école. 11 porte que 
la submersion des caves s’étendait dans les rues de Mesnil-montant, des 
Gravilliers, Jean-Robert, Saint-Martin, de la Chaussée-d'Antin, Neuve- 
des-Mathurins, Boudreau ,. Thiroux, de Provence , Chantereine, Tait- 
bout, d'Artois, Saint-Georges, Saint-Lazare et Coquenard. 

(2) Cette ordonnance du bureau de la ville: indique que l'inondation 
souterraine s’étendait dans les quartiers de la chaussée-d'Antin, du fau- 
bourg Montmartre, du faubourg Poissonnière, des faubourgs Saint-Denis 
et Saint-Martin , et dans les rues adjacentes ; dans les rues de Nazareth, du 
Temple; et des Fossés-du-Temple, dans les rues de Richelieu et Montor-: 
gueil. Elle indique encore que le niveau de l’eau dans les caves inondées 
était à-très-peu-près le même que celui des puits voisins. 


102 SUR LES INONDATIONS SOUTERRAINES 


d'une colline élevée de quarante mètres environ au-dessus 
des basses eaux de la Seine. Ils prétendaient que ces filtra- 
tions avaient lieu obliquement à travers des terres sablon- 
neuses, et qu'elles se répandaient dans les caves des maisons 
de Paris. D’autres attribuaient la submersion de ces caves 
à des ruptures de conduites posées dans les rues. Enfin, et 
beaucoup de personnes se réunissaient à cet avis, on pensait 
que cette inondation des cäves provenait des eaux des mon- 
ticules et des plateaux élevés dont Paris est couvert du côté 
du uord. 

On savait depuis long-temps que les bassins de Chaillot 
étaient parfaitement étanches, et l’on se fut bientôt assuré 


que les caves étaient inondées, dans un grand nombre de 


rues sous le pavé desquelles il n’y avait jamais eu de con- 
duites posées (1); ces deux causes de l'inondation se trou- 
vant, par ces motifs, écartées de la recherche qu'on avait à 
faire, il ne restait à examiner que l'opinion de ceux qui 
attribuaient cet accident à quatorze mois de pluies consécu- 
tives, dont le produit, après avoir pénétré jusqu’à la couche 
imperméable de glaise ou de marne sur laquelle reposent les 
couches superficielles des montagnes de Mesnil-montant, de 
Belleville et de Montmartre, filtrait lentement sur la surface 


(1) « Dans les rues Grange-aux-Belles, de Lancry, Beaurepaire, du 
« Bout-du-Monde, Neuve-Saint-Jean , des Marais, Neuve-Saint-Laurent, 
« du Vert-Bois, Neuve-Saint-Martin, du Pont-aux-Biches, de la Croix, 
« des Fontaines, Frépillon, Jean-Robert, aux Ours, de la grande Truan- 
« derie, Grange- Batelière, Saint-Sauveur, de l'Égout - Saint-Martin, 
« la Pologne, le marché Saint-Martin, il n’y a pas une seule conduite 
« des tuyaux de Chaillot, et cependant il y a de l'eau dans les caves 
- de ces rues. » ( Ordonnance du bureau de la ville, du 13 juin 1788, 


pag. 10.) 


DE PLUSIEURS QUARTIERS DE PARIS. 103 


de cette couche imperméable, suivant les inclinaisons va- 
riées delle présente , et remplissait successivement les caves 
qui se trouvaient creusées au-dessous du plan de cette 
nappe. 

M. Perronet, en adoptant cette opinion dans le rapport 
qui vient d’être cité, en donne pour motif non pas tant l'abon- 
dance des pluies, que leur continuité et l'humidité de l’atmo- 
sphère qui en fut la suite. Il observe, au surplus, que ce 
n'était pas seulement à l’intérieur de Paris que ces submer- 
sions souterraines s'étaient mamifestées ; qu'on en était égale- 
ment incommodé dans des campagnes voisines, et notam- 
ment près de Champigny, à Draveil, et à Montfermeil, où 

l'on trouvait l'eau à six pouces seulement au-dessous de la 
surface du terrain. . 


Pour a pprécier convenablement le degré de confiance que 
mérite cette explication, il nous reste à comparer à l’année 
moyenne les deux années qui précédèrent immédiatement 
1788, en les considérant sous le rapport de la hauteur d’eau 
de ae qui tomba pendant leur durée, et sur-tout sous le 
rapport de la continuité avec laquelle cette intempérie se 
manifesta. 

Or, suivant l'annuaire du bureau des longitudes, la hau- 
teur d’eau qui tombe année moyenne à Paris est de 53 cen- 
timètres (1). Il résulte aussi d'observations faites sur dix 
années consécutives. , que le nombre moyen annuel des jours 
de pluie est de cent quarante-deux. (2) 

LU LR AA OR RP EL es à Vi. mL 0 RSI 

(1) Annuaire du bureau des longitudes, pour l'année 18r6. 


(2) Voici le tableau des jours de pluie pendant chacune des dix der- 
nières années ; 


104 SUR LES INONDATIONS SOUTERRAINES 


D'un autre côté, remontant à 1786, je trouve dans le ta- 
bleau météorologique dressé pour cette année, par M: Cas- 
sini, que la hauteur d’eau tombée fut de 64 centimètres, et 
qu'il y eut cent cinquante-six jours de pluie. (1) 

Je trouve également qu'en 1787, la hauteur d’eau tombée 
fut de 6o centimetres, et le nombre de jours de pluie de 
cent soixante-huit. (2) 

Ainsi il demeure constant que pendant les deux années 
qui précédèrent l'inondation des caves de 1788, la quantité de 
pluie qui tomba à Paris fut, àstres-peu-près, d'un cinquième 


2 D ant LL Ve Re PER à 132 jours. 
FOOD ere OR LL ioic IE 140 
LRTO NET Mae false eraerthe ee 131 
NS SOON CN 143 
ROEAUR slaseea)er nes 133 
LL HA NS Er PE TO cr 151 
TL Peer Ta re RES e US ‘ 122 
MO MDE oe ed etre tee 1Ât 
NO ES oh DE DATE UE 167 
LOT ete einer ere 158 


Total des jours de pluie pendant dix ans. 1418 


(1) Nous comptons ensemble les jours de pluie et les jours de neige. 
Le nombre des jours de pluie fut de.... 134 
Celui des jours de neige fut de.......... 29 


La hauteur d’eau tombée fut de 23r° 5lis — 0".6336. 
(Mémoires de l’Académie des sciences , pour l’année 1786, pag. 331.) 


(2) Le nombre des jours de pluie fut de....:...... 159 
Celui des jours de neige fut de.......... 9 
l'ont 168 


La hauteur d'eau tombée fut de 22° —0=595r. 
(Mémoires de l Académie des sciences pour l’année 1787, pag. 18.) 


DE PLUSIEURS QUARTIERS DE PARIS. 105 


plus forte que celle qui y tombe année commune, et que le 
nombre des jours de pluie surpassa d’un septième ce nom- 
bre de jours observé dans les années ordinaires. 

Cette surabondance d'eaux pluviales en 1786 et 1787, et 
les obstacles que diverses constructions, dont nous avons 
parlé, opposaient au pied des sommités de Belleville, de 
Montmartre et du Roule, à leur écoulement libre sur la 
surface du sol, foûrnissaient, comme on voit, une explica- 
tion simple de l'écoulement souterrain qu’elles avaient été 
obligées de prendre; et il ne paraît pas qu'il ait été fait, 
dans le temps, aucune objection plausible contre cette ex- 
plication. 

_ Malheureusement, l'expérience d’une génération est pres- 
que toujours perdue pour la génération suivante; et, comme 
il s'est écoulé trente ans depuis l’inondation souterraine de 
1768, il n’est point étonnant que ce qui arrive aujourd'hui 
soit regardé comme,une calamité d’une espèce nouvelle. (1) 

- Si l'on se rappelle, d’ailleurs, que la submersion des caves 
en 1788 fut attribuée, par un grand nombre de personnes, 
aux filtrations qui avaient lieu à travers le fond et les parois 
des réservoirs de la pompe à feu établis depuis quelques 
années sur la montagne de Chaillot, on ne sera point étonné 
que l’inondation souterraine qui s’est manifestée dernière- 


(x) Les caves des quartiers septentrionaux de Paris furent cependant 
inondées en 1802. M. Bralle attribue cette submersion souterraine aux 
eaux qui descendent des buttes de Mesnil-montant, de Belleville et de 
Montmartre, dans les quartiers du Temple, de Saint-Lazare et de la 
chaussée d'Antin. (Voyez Ze Précis des faits et observations relatifs a 
l'inondation de 1802, imprimé en 1803, par ordre de monsieur le préfet 
de police. ) J 

1818. 14 


106 SUR LES INONDATIONS SOUTERRAINES 


ment, soit attribuée aux filtrations du bassin de la Villette. 
L'étendue de ce bassin, la masse d’eau qu'il contient frap- 
pent assez les yeux pour que le public, dont le jugement 
se fonde quelquefois sur des apercus superficiels, ne cherche 
point ailleurs la cause des accidents dont il s’agit. Mais, outre 
que les inondations souterraines ne sont qu'accidentelles et 
temporaires (1), tandis que le réservoir de la Villette est 
constamment entretenu plein d'eau à la même hauteur, et 
qu'on ne peut raisonnablement attribuer des effets momen- 
tanés à une cause permanente, n'est-il pas évident que le 
retour des mêmes circonstances a pu ramener, cette année, 
sur les mêmes lieux, les mêmes accidents qu'elles y occa- 
sionnerent en 1788. 

Or, si l’on consulte l'histoire météorologique des années 


(r) Les marais situés le long de la rue Grange-anx-Belles, entre les fau- 
bourses du Temple et Saint-Martin, ont été inondés en 1817, depuis le 
mois de mars jusqu’à la fin de juin. Leur inondation a commencé cette 
année avant le mois de février ; entre les deux submersions, ils ont été mis 
en culture, comme dans les temps ordinaires. | 

Les plus anciens habitants de ce quartier se rappellent les submersions 
de ces marais en 1788 et 1802, époques antérieures l'une et l'autre à l’éta- 
blissement du bassin de la Villette, où les eaux n'ont été mises pour la 
première fois que le 2 décembre 1808. 

Ce qui a contribué sur-tout à la stagnation des eaux dans ces marais, 
c’est que leur sol est plus bas que celui d'aucun quartier de la ville, et 
qu'ils reçoivent nécessairement les eaux pluviales des buttes de Montfau- 
con et de la Villette, ainsi qu'on peut s'en assurer en jetant les yeux sur 
un plan de nivellement général de Paris. Pour faire écouler ces eaux 
stagnantes , il n'a fallu qu'ouvrir deux tranchées à travers la rue des Ma- 
rais, et pratiquer deux percements dans le mur septentrional du grand 
égout; c'est-à-dire donner à ces eaux le moyen de s'écouler dans cet égout, 
comme elles s'y écoulaient avant qu'il eût été revêtu de murs de maconnerie, 
en suivant la pente naturelle du terrain. 


TS RP NE OS EE 


DE PLUSIEURS QUARTIERS DE PARIS. 107 


1816 et 1817, on verra que nous nous trouvons aujour- 
d'hui placés, à la suite de ces années, précisément comme 
on se trouva placé, en 1788, à la suite de deux années ex- 
traordinairement pluvieuses. 

En effet la hauteur annuelle d’eau de pluie ft en pa 
et :787, de 62 centimètres; 

Elle a été de 61 centimètres en 1816 et 1817. (1) 

Le nombre total des jours de pluie, en 1786, et 1787, 
fut de 324 ; : 

Il à été de 325 pendant les deux dernières années. 

Ainsi, quant à la hauteur d’eau tombée, et à la continuité 
des pluies, on remarque une parité absolue de circonstances 
entre les deux De: d'années que nous venons de citer; 
de sorte que, d’après l'expérience du passé, on doit être bien 
moins étonné de Ja dernière inondation souterraine, qu’on 
ne devrait l'être si elle n’avait pas eu lieu. J'ajouterai pour 
compléter la parité, et la rendre plus sensible, qu'aujour- 
d'hui comme en 1788 les inondations souterraines se mon- 
trent dans les mêmes endroits aux environs de Paris, et= 
notamment au village de Montfermeil, qui est situé à plus 
de 5o mètres au-dessous de la plaine de Bondy, sur la som- 
mité des collines qui séparent le bassin de la Seine de celui 
de la Marne. (2) 

Si l'on considère que les inondations souterraines qui font 


(x) Voyez les tableaux. météorologiques rapportés dans les cahiers du 
Journal de physique, pour les années 1816 et 1817. 

-(2) Jertiens de notre confrère M. Bosc, que, dans la commune de 
Rosny, dont le territoire est de beaucoup supérieur à la plaine de la Vil- 
lette, les caves ont aussi été submergées dernièrement, et que l'eau se 
trouve presque à la surface de la terre. E 


. 14. 


108 SUR LES INONDATIONS SOUTERRAINES, etc. 


l'objet de ce mémoire ont eu lieu à trente ans d'intervalle, 
et qu’elles ont été le résultat nécessaire de circonstances ab- 
solument semblables, on en conclura que cet accident doit 
être assez rare : car il ne dépend pas seulement de l’abon- 
dance des pluies, mais il dépend encore de leur continuité, 
Il faut, pour qu'il se manifeste, que la terre soit profon- 
dément imbibée, et que l’évaporation à sa surface ait été 
moindre qu’elle n’est ordinairement. Il semble donc que le 
retour de submersions semblables ne pourrait être prévu 
quelque temps d'avance, qu’autant qu'on ajouterait aux ob- 
servations que lon recueille sur la quantité de pluie qui 
tombe annuellement, des observations analogues sur la hau- 
teur de l’évaporation journalière à la surface du sol. La 
quantité d'eau de pluie qui échappe à l'évaporation est en 
effet la seule-qui puisse servir à l'entretien des nappes sou- 
terraines, et produire ainsi des submersions accidentelles. 
Ce qui est certain, d'apres les observations que nous venons 
de rapporter, c’est que, par l'effet des obstacles qu'on a suc- 
cessivement opposés au libre écoulement des eaux pluviales 
dans les quartiers septentrionaux de Paris, et sur-tout par 
l'élévation Ges murs du grand égout au-dessus du sol de la 
vallée, toutes les fois que la hauteur d’eau tombée dans 
l’espace de deux années consécutives se sera élevée au-dessus 
de 120 centimètres, et que le nombre de jours de pluie 
aura été, dans le même intervalle, de plus de 320, les quar- 
tiers de Paris situés sur la rive droite de la Seine seront 


menacés, pour l’année suivante, d’une inondation souter- 
raine, 


SARA SAR RAT LRU 


tete tot tete tt tt 


DESCRIPTION 


D'une aggrégation de pierres observee dans la Caroline 
du Nord , Etats-Unis d' Amerique, et connue dans 
le pays sous la dénomination de mur naturel (na- 
tural wall). 


Par M. pe BEAUVOIS. 


Lu à l'Académie royale des Sciences , le 6 avril 1818. 


Lx territoire des États-Unis d'Amérique renferme, comme on 
sait, soit à l'extérieur, soit dans son sein, un grand nombre 
de productions paturelles plus curieuses et plus intéressantes 
les unes que les autres. Il suffit de consulter les ouvrages des 
nombreux voyageurs et des savants qui ont exploré cette riche 
et fertile contrée, pour se convaincre de cette vérité. Outre 
la description des nombreux végétaux et animaux propres 
au sol et au climat de cette partie du nouveau continent, on 
y trouve celle de cascades , chutes d’eau, d’un pont naturel, 
de précipices, de cavernes dans lesquelles reposent depuis un 
temps plus ou moins long des ossements d'animaux dont 


“les individus vivants, du moins quelques-uns, ne sont pas 


encore connus, et d’une infinité d’autres objets curieux qui 
dünnent à penser aux naturalistes. Mais tous les faits curieux 
que peut offrir ce vaste pays n’ont pas encore été découverts, 


110 DESCRIPTION D'UNE AGGRÉGATION DE PIERRES 


plusieurs même déja connus ont été incomplètement ob- 
servés et étudiés. On ne saurait donc trop les signaler aux 
connaisseurs et aux savants, afin d'obtenir des renseigne- 
ments plus circonstanciés, plus exacts, et propres à fixer 
l'opinion et lever les doutes qu'un premier apercu a pu 
faire naître. Telle est entre autres une aggrégation régulière 
et symétrique de roches uniformes dans un lieu isolé de la 
Caroline du Nord et dont l’origine ainsi que la nature ont 
donné lieu à des opinions très-diverses. A l’époque où j'eus 
occasion de visiter cette curiosité, elle n’était connue que des 
habitants voisins du lieu de son gisement, elle l’est même 
encore très-peu aujourd'hui du reste des États-Unis ét du 
monde savant. C’est de ce phénomène que je vais avoir 
l'honneur d'entretenir l’Académie. 

En l’année 1796, au retour d'un voyage, parmi deux na- 
tions indiennes (les Creeks et les Chérokées), après avoir 
repassé les Apalaches , je suivis dans sa longueur une partie 
du haut pays de la Caroline du Nord, pour me,rendre en 
Virginie et de là dans la Pensylvanie. Arrivé à Salisbury, chef- 
lieu du comté de Rowan, district de Salisbury, à quelque 
distance de la riviere Catabaw, que j'avais été obligé de 
traverser deux fois, je m'arrêtai chez M. W*" Sharp, ancien 
avocat, homme qui me parut instruit, et même plus qu'à 
cette époque on avait coutume d'en rencontrer dans des 
cantons aussi éloignés des bords de la mer. Dans l’énumé- 
ration que M. Sharp me fit des diverses curiosités du pays 
qu'il avait choisi pour sa retraite, il me cita entre autres 
celle que les habitants du pays nomment mur naturel et 
situé à 25 ou 30 milles de son habitation: La description 
qu’il m'en fit, l'espèce d'enthousiasme qu’il mit dans son ton 


| OBSERVÉE DANS LA CAROLINE DU NORD. III 


et dans ses expressions, m'inspirerent le plus vif desir de 
visiter ce phénomène. Je reçus de lui les renseignements 
nécessaires; il me donna même des lettres de recommanda- 
tion pour les propriétaires des habitations que je devais ren- : 
contrer sur ma route. Je saisirai cette occasion de rappeler 
un fait déja connu, maïs qui ne saurait être trop répété. Par- 
tout dans les États-Unis d'Amérique on reçoit l'hospitalité 
. la plus franche et la plus amicale. Dans les lieux écartés des 
bords de la mer on ne rencontre pas d’auberge ; mais de 
distance en distance on trouve des habitations 6ù sont ad- 
mis, moyennant une rétribution assez légère, les voyageurs 
et les étrangers. Les propriétaires de ces habitations sont, 
pour l'ordinaire, des.colonels, des majors, des capitaines 
de la milice nationale, et dont les plus anciens, à l’époque 
de mes voyages, avaient servi glorieusement dans la guerre 
de l'indépendance. d ; 
Muni des renseignements et des lettres de M. Sharp, je 
pris congéide lui et m'acheminai vers le mur naturel. Mais 
soit que mon itinéraire eût été mal tracé, soit plutôt que je 
me sois écarté de la vraie route, je m'égarai parmi des che- 
mins mal percés au milieu des bois, tortueux et de difficile 
accès. Je n’arrivai que le lendemain chez M. Parson auquel 
j'étais adressé. Il était absent, mais sa femme le suppléa en 
me procuraut ün guide pour me conduire directement au 
lieu de ma destination. 
Avant de décrire la curiosité qui fait l’objet de ce mémoire, 
il me paraît convenable de donner un apercu de la localité, 
et de faire remarquer que les pierres de ce prétendu mur ont 
tout-à- fait l'apparence de basaltes, si elles n’en sont pas de 
véritables, et qu'aucun des nombreux voyageurs qui ont par- 


112 DESCRIPTION D'UNE AGGRÉGATION DE PIERRES 


couru, à différentes époques, le territoire des États-Unis 
d'Amérique, n’a rencontré le plus léger indice, ni la plus 
petite trace d’un volcan. 

Le terrain entre la mer et les montagnes des Apalaches 
est dans une assez grande profondeur très-bas, uni, extré- 
mement marécageux et mal-sain. 11 ÿ croît des graminées, 
des cyperées, des joncs en abondance, et généralement toutes 
les plantes qu'on rencontre ordinairement sur un semblable . 
sol. Un de ces marécages, voisin de la ville de Wilmenton, 
capitale de l'état, est renommé par la présence d’une plante, 
appelée par les botanistes Dionœa muscipula, ou attrape- 
mouche. Elle y est abondante, et paraît s’y trouver exclusi- 
vement. Je ne sache pas du moins qu'on l'ait rencontrée ail- 
leurs, et moi-même je l'ai vainement cherchée dans les en- 
droits bourbeux et marécageux de la Géorgie, de la Caroline 
du Sud et de la Virginie. La Dionæa muscipula, qualifiée 
par Linné de miraculum naturæ, a été surnommée attrape- 
mouche, à cause de la singularité de ses feuilles bordées de 
longs cils ou poils; à l'approche d’un corps étranger, elles 
se contractent, se plient et se serrent de manière que, lors- 
lorsqu'un insecte vient s’y reposer, il est saisi à l'instant, 
sans pouvoir se dégager, et trouve la mort et son tombeau 
dans le lieu même où il espérait recueillir un suc pour la 
conservation du peu de jours qui lui restaient à vivre. 

On conçoit aisément que, dans un pareil sol, on ne doit 
rencontrer que très-peu ou point de pierres. Mais à mesure 
qu'on approche des montagnes, le terrain prend un autre 
aspect. Jedidiah Morse et Joseph Scott parlent d’un banc de 
pierres à chaux (je me sers de leur expression) à la distance 
de 5o ou 60 milles de la mer. Ce hanc court parallèlement 


OBSERVÉE DANS LA CAROLINE DU NORD. 119 


à la mer, et se prolonge jusque dans la Caroline du Sud, 
dans la même direction. Ensuite le pays abonde en mines de 
fer dont plusieurs sont exploitées. Enfin le district de Salis- 
bury, et principalement le comté de Rowan, où gît l’'amas 
de pierres en question, devient plus inégal, montueux et en- 
tiérement sablonneux. 

L’amas de pierres, ou mur naturel , est placé dans un mon- 
ticule, au pied duquel coule un petit ruisseau , entretenu 
constamment par les eaux qui suintent dé ce monticule et 
des terres avoisinantes; dans les temps ordinaires il ny a 
pas plus de 2 à 3 pouces d’eau, il ne devient très-gros que 
dans le temps des pluies abondantes. Ce mur naturel a une 
direction nord et sud; il paraît avoir une de ses extrémités, 
qui était déja dégradée à l'époque où je le visitai, sur le re- 
vers du monticule. Les pierres dont il est formé ne sont point 
égales en longueur ni en épaisseur. On en trouve depuis 
0,1083 jusqu'à 0,3248 "1 (environ 4 à 12 pouces) de long; 
mais la forme est à-peu-près égale dans toutes. Cette forme 
est alongée, a quatre angles ou arêtes, amincies à l'une des 
extrémités, et une petite entaille au-dessous du sommet ; ainsi 
qu'on peut s'en assurer sur les deux échantillons qui sont sous 
les yeux de l’Académie avec le dessin que j'ai pris, sur leslieux, 
de l’ensemble. Les pierres sont rangées horizontalement. La 
masse à une épaisseur de 4 à 4 décim. : (18 à 20 pouces 
anglais) ; à l'endroit dégradé elle se trouvait découverte à 
la hauteur d'environ 2 mètres (6 pieds) et recouverte par 
la superficie d'environ moitié. Cette superficie , ainsi que le 
Sol de chaque côté du mur est un sable très-fin, entremêlé 
de petites pierres de quartz plus grosses, et de nombreuses 
petites parcelles de mica argenté. D’après les renseignements 


1818. 15 


114 DESCRIPTION D'UNE AGGRÉGATION DE PIERRES 


que j'ai pris sur les lieux, il paraît que le sol est le même à 
plusieurs milles de distance. Chacune de ces pierres est re- 
vêtue d’une couche de terre sablonneuse, jaune, ocracée et 
adhérente; l'intervalle qui les sépare est occupé par une 
substance grasse, assez semblable, quand elle est fraîche, au 
ciment des vitriers. Mais ce ciment est mélangé de taches 
irrégulières, noires et ferrugineuses. La même substance re- 
couvre les deux côtés du mur, comme si on l'en avait crépi. 
Mais ce qu'il y a de remarquable, ce ciment du côté ouest 
est comme marbré et chargé des mêmes taches noires qui 
manquent entierement au côté opposé. On ne peut se le dissi- 
muler, toutes ces circonstances donnent à cet amas de pierres 
l'apparence d’un mur construit par la main et l'industrie des 
hommes. Mais d'autres motifs qui me paraissent plus puis- 
sants , et que les bornes de ce mémoire ne me permettent pas 
de discuter, me semblent suffisantes pour faire rejeter cette 
opinion. 

Tel était l'état et la situation de ce phénomène curieux à 
l’époque de 1796. Depuis ce temps il a été visité par plusieurs 
naturalistes, entre autres par MM. Zéchariah Lewis, MKorkle, 
Hall et Newman. Les travaux qu’ils ont faits, leurs recherches 
et leurs observations se trouvent consignés dans le quatrième 
vol. du Recueil médical de New-York pour l’année 1801, et 
rédigé par MM. Samuel Mitchil et Edward Miller; ce dernier y 
a joint ses propres réflexions, dont nous ferons mention. 

D'après ces travaux et ces recherches, le mur, que l'on ne 
désigne plus sous le nom de mur naturel, mais sous celui 
de mur souterrain, a été sondé. On l’a suivi dans une longueur 
d'environ 100 mètres (300 pieds anglais). Le sol a été creusé 
à la profondeur de 4 mètres (12-14 pieds, même mesure), 


OBSERVÉE DANS LA CAROLINE DU NORD. 115 


sans pouvoir aller plus avant à cause des eaux. Les autres 
détails sont à-peu-près les mêmes que ceux dont il a été fait 
mention plus haut. Mais les observations de MM. M'Korkle, 
Hall et Newman ne sont pas toujours d'accord avec les 
miennes. Suivant eux, par exemple, ces roches ne sont point 
uniformes ; les unes sont quarrées, d’autres approchent de la 
forme d’un parallélogramme, d’un triangle , ou rhomboïdales. 
Celles-ci ont la même figure et la même dimension dans toute 
leur longueur, celles-là sont plus étroites et amincies à une 
extrémité. Parmi ces roches, au nombre de plus de 100, que 
j'ai examinées, j'en ai effectivement rencontré de plus pe- 
tites que les autres; mais toutes m'ont paru égales quant à la 
forme, et semblables à celle que l'Académie a sous les yeux, 
c’est-à-dire quadrangulaires, à surfaces inégales, toujours 
amincies plus ou moins à l’une des extrémités; et ce qu'il ÿ 
a de remarquable, et paraît avoir échappé à MM. MKorkle, 
Hall et Newman, on voit constamment dans cette dernière 
partie une entaille plus ou moins prononcée. 

. Cet amas de pierres symétriqüement arrangées, d'une 
grosseur et d’une longueur à-peu- près égales, ayant comme 
une espèce de ciment interposé, est, sans contredit, un phé- 
nomène aussi curieux qu'il est difficile à expliquer. On ne 
doit donc pas s'étonner qu'il ait donné matière à réflexion 
et fait naître des opinions diverses, tant sur son origine et 
- sa formation, que sur la nature des roches dont il est com- 
posé (1). Quelques-uns veulent que ce mur soit de formation 
_très-ancienne et produit par la main et l'industrie des hommes: 


(1) Voyez le quatrième volume du Recueil médical de New-York , 
pag. 227 et suiv. 


Lai 
2 


116 DESCRIPTION D'UNE AGGRÉGATION DE PIERRES 


c'était, suivant eux, un mur de défense, élevé par une nation 
antédiluvienne éclairée, dans un temps où les fleches et les 
arcs étaient les seules armes usitées dans les guerres; ils pen- 
sent que s’il se trouve aujourd'hui comblé et recouvert par 
le sol, c’est que, depuis l’époque de sa construction, la sur- 
face du terrain a éprouvé de grands changements, occasion- 
nés par les pluies répétées et abondantes, et même, ce qui 
serait possible, par le déluge général. 

On n'est pas plus d'accord sur la nature des roches qui 
composent ce mur, que sur sa formation. Elles ont été exa- 
minées par des chimistes dans les États-Unis. Ils ont reconnu 
dans ces roches tous les caractères du basalte. Les personnes 
qui veulent que ce mur soit artificiel, contredisent cette opi- 
nion, qui contrarierait entièrement leur système. 

Dans cet état de choses, et cette partie de l'histoire natu- 
relle étant étrangère, en quelque sorte, à mes occupations 
ordinaires, j'ai cru devoir les faire examiner de nouveau. 
Elles ont été soumises à l'examen de MM. Sage, Brongniart, 
Brochant-de-Villiers et Gilet-Laumont. Ces savants sont 
d'accord pour trouver dans ces pierres, comme les chimistes 
des États-Unis, tous les caractères du basalte. Mais comment 
de tels amas de pierres , (car on voit dans le Recueil médical 
cité ci-dessus , qu'à la distance de 6 ou 8 milles du premier 
mur, il en a été découvert un autre pareil de 4 pieds de long, 
sur quatre ou cinq de hauteur , mais dont l'épaisseur égale- 
ment uniforme, est beaucoup moindre, et seulement de 
7 pouces ; ) mais comment, disons-nous, des amas de basaltes 
peuvent-ils se rencontrer sur des points isolés, dans une con- 
trée où l’on ne trouve aucun vestige de volcan ? 

Ce fait, très-curieux en lui-même, et qui, comme le dit 


J 
{ 
| 


OBSERVÉE DANS LA CAROLINE DU NORD. 117% 


M. Miller, doit donner lieu à de grandes recherches, et à de 
profondes discussions dans les siècles à venir, offre, par les 
circonstances qui l’accompagnent, de nouvelles raisons de 
douter, tant sur les causes de son origine, que sur la nature 
des roches. Il peut également servir d'autorité aux diverses 
opinions déja manifestées, et qui ont été si savamment 
présentées par M. Cuvier dans ses éloges comparatifs de 
MM. Werner et Desmarets. Il ne nous appartient pas de 
prendre part à la diversité des opinions des Vulcaniens et 
des Neptuniens, quelque favorable que puisse paraître au sys- 
tème de ces derniers le fait en question. Maïs nous croyons 
pouvoir émettre notre opinion sur l'origine de cette aggré- 


gation de roches. Il nous paraît improbable et impossible, 


quelle quesoit la régularité dans leursymétrie, queces pierres, 
ainsi amoncelées, soient le produit des mains et de l'industrie 


«des hommes. Nous disons même que nous le croyons évi- 


demment naturel. Il n’en est pas de même de la nature de 


-ces mêmes roches, sur laquelle il ne nous appartient pas de 


prononcer; nous nous bornerons donc à rester dans le doute 
avec M. Brochant-de-Villiers dont il me reste à présenter 
l'opinion. \ 

« Les échantillons prismatiques, dit ce savant, trouvés à 
« Salisbury, en un amas rectangulaire de quelques pieds 
« d'épaisseur, empâté dans un grès, ont dans leur intérieur, 
« et en partie dans leur décomposition extérieure, beaucoup 
« du caractere du basalte. C’est la même couleur, la même 
« cassure, et à Ja coupe les mêmes points éclatants. La forme 
« prismatique, quoique bien peu volumineuse, sert encore 
«à appuyer ce rapprochement, et l'essai au chalumeau a 
« donné les mêmes résultats que plusieurs basaltes de FAu- 


118 DESCRIPTION D'UNE AGGREGATION DE PIERRES 


« vergne. On en-a obtenu un émail noir sur les bords du 
« fragment, sans mélange de points blancs. On doit ajouter 
« que cette substance attire l'aiguille aimantée. 

« Mais on sait en général combien les minéralogistes ont 
« eu de discussions sur les basaltes ; combien ils ont été et 
« sont encore partagés sur la maniere de juger différentes 
«roches de ce genre, que les uns appellent basaltes , tandis 
« que d’autres leur refusent ce nom. Cette différence d’opi- 
« nions provient de ce que des roches, tout-à-fait semblables 
«aux basaltes, qui ont évidemment une origine moderne, 
« existent dans des terrains anciens ; et comme cette origine 
« des vrais balsates est attribuée aujourd'hui, presque géné- 
« ralement, à l’action des feux volcaniques, on sent que la 
« décision que l’on porte , en assimilant une substance aux 
« basaltes, entraine avec elle l'idée de cette origine volca- 
« nique. ; 

« Parmi les questions de ce genre, celles sur lesquelles il 
« n'existe plus aucun doute, n'ont pu être résolues que par 
« l'observation de toutes les circonstances accompagnantes , et. 
« il doit en être de même de celles-ci. 

« Or les indications géologiques que l’on a sur cette roche 
« de Salisbury, sont beaucoup trop restreintes pour qu'on 
« puisse prononcer affirmativement, et on est d’autant plus 
« forcé de se maintenir dans le doute, que les minéralogistes 
« américains , déja assez nombreux, ont parcouru toutes leurs 
« provinces, et ont annoncé qu'ils n’y avaient découvert nulle 
& part le moindre indice de véritable basalte. 

« Il serait bien extraordinaire, que le basalte s'y monträt 
« uniquement sur un point isolé. Sans doute ce point pour- 
« rait être un fragment écarté d’une formation plus considé- 


OBSERVÉE DANS LA CAROLINE DU NORD. 119 


« rable; mais il serait bien extraordinaire qu’on n’eût pas 
« retrouvé ailleurs la moindre trace de cette formation. 

« Ce doute est encore confirmé par la nature du sol de 
« Salisbury , qui est compris dans une longue bande de 


-« terrain primitif; et on sait que ce genre de terrain ren- 


« ferme fréquemment des roches amphiboliques, dont plu- 
« sieurs variétés, comme en Suède, ont une grande ressem- 
« blance avec le basalte. 

« On doit donc reconnaître que cette roche a beaucoup de 
« rapports avec le basalte; mais il paraît impossible, quant- 
« à-présent, de prononcer qu'elle est réellement un basalte. » 

D'après l'avis d’un minéralogiste aussi savant que M. Bro- 
chant-de-Villiers, nous devons avec lui rester dans le doute 
sur la vraie nature de cette roche; mais l’aggrégation en 
forme de mur, et qui s'étend à une assez grande distance, 
à la même hauteur et dans la même épaisseur, est un fait 
curieux, qu'il nous a paru intéressant de faire connaître. 
D'autant plus que cette nouvelle publicité pourra stimuler le 
zele des minéralogistes des États-Unis , et engager les savants 
de cette partie du monde à prendre de nouveaux renseigne- 
ments, et à faire d'ultérieures observations, propres à nous 
éclairer sur ce phénomène, et à lever tous les doutes dont il 
reste encore enveloppé. 


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MÉMOIRE 


Sur l'intégration de quelques équations linéaires aux 
différences partielles , et particulièrement de Le- 
quation generale du mouvement des fluides élas- 
tiques ; 

Par M. POISSON. 


Lu à l’Académie le 19 juillet 1819. 


/ 


Les géomètres sont parvenus à intégrer les équations aux 
différences partielles du premier ordre, quels que soient 
leur forme et le nombre des variables indépendantes ; ils 
ont du moins ramené cette intégration à celle d’un système 
d'équations différentielles du premier ordre, en même nom- 
bre que ces variables; et par-là, ils ont prouvé que les équa- 
tions aux différences partielles de cet ordre, n'ont pas 
d’autres difficultés que celles des équations différentielles 
ordinaires. Îl n’en est plus de même lorsqu'on passe aux 
ordres supérieurs ; les équations aux différences par- 
üelles ont alors des difficultés qui leur sont propres, et qui 
ne dépendent pas de l’imperfection des méthodes. On sait, 
en effet, que dès le second ordre, et, à _plus forte raison, 
dans les ordres plus élevés, le plus grand nombre de ces 
1818. 16 


122 SUR LES ÉQUATIONS 


équations n’est point intégrable sous forme finie, en em- 
ployant les seules variables qu'elles contiennent. Pour ob- 
tenir leurs intégrales sous cette forme, on a imaginé de 
chercher à les exprimer par des intégrales définies, relatives 
à des variables auxiliaires qui ne sont pas celles de la ques- 
tion ; et ce nouveau champ, ouvert aux recherches des géo- 
mètres, a fourni le moyen, sinon de compléter, du moins 
d'étendre les procédés d'intégration. 

Euler avait déja indiqué l'usage des intégrales définies, 
pour intégrer, sous forme finie, les équations différentielles 
ordinaires qui résistent aux méthodes connues, telles que, 
par exemple, l'équation de Riccati dans les cas de non inté- 
grabilité proprement dite. M. Laplace a pensé le premier à 
étendre ce procédé aux équations linéaires aux différences 
partielles; et il a intégré, de cette manière, l'équation 
du second ordre, à deux variables indépendantes, dans le 
cas où tous les coëfficients sont constants , et dans un autre 
cas particulier. Les expressions qu'il a trouvées ne contien- 
nent que des intégrales simples ; mais les quantités qui mul- 
tiplient les fonctions arbitraires sous le signe intégral, ne 
sont pas données explicitement : elles dépendent d’équa- 
tions différentielles ordinaires, qui ne peuvent elles-mêmes 
s'intégrer que par des intégrales définies; en sorte que ces 
expressions contiennent réellement des intégrales définies 
doubles, ainsi qu'on peut le voir dans l'ouvrage de M. La- 
croix, où sont exposées les différentes méthodes d’intégra- 
tion employées jusqu'ici. 

Depuis l'époque où M. Laplace a publié ces résultats (*), 


(*) Mémoires de l'Académie , année 1979. 


ét tbe Drm til 


"2 


M AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. | 123 


lui-même et d’autres géomètres se sont occupés de ce nou- 
veau mode d'intégration : on a intégré, par ce moyen, plu- 
sieurs équations remarquables; et l’on a montré, sur-tout, 
l'usage de cette forme d’intégrales dans la résolution des 
problèmes qui conduisent à des équations aux différences 
partielles. Mais les différents procédés qu'on a suivis, pa- 
raissent peu susceptibles d’être généralisés ; aussi n’existe-t-1l 
jusqu’à-présent aucune méthode qui soit applicable à des 
classes nombreuses de ces équations, et qui puisse servir à 
les intégrer par le moyen des intégrales définies, toutes les 
fois qu'elles ne sont pas intéÿrables sans leur secours : le 
mémoire de M. Brisson, inséré dans le quatorzièeme cahier 
du Journal de l'École polytechnique, renferme ce qu'on a 
écrit de plus général sur cette matiere. 

A défaut de methodes générales, dont nous manquerons 
peut-être encore long-temps, il m'a semble que ce qu'il y 
avait de mieux à faire, c'était de chercher à intégrer isolé- 
ment les équations aux différences partielles les plus im- 
portantes par la nature des questions de mécanique et de 
physique qui y conduisent. C'est là l'objet que je me suis 
proposé dans ce nouveau mémoire. 

L’équation dont je me suis principalement occupé est celle 
d'où dépendent les petits mouvements des fluides élastiques , 
lorsqu'on suppose constantes la densité naturelle du fluide 
et sa température. Elle est, comme on sait, du second ordre, 
linéaire et à quatre variables indépendantes, qui sont le 
temps et les trois coordonnées des molécules fluides. Quand 
on fait abstraction de deux de ces coordonnées, et que l’on 
considère le mouvement suivant une seule dimension du 
fluide, elle se réduit à l'équation des cordes vibrantes, que 


16. 


124 SUR LES ÉQUATIONS 


d’Alembert a intégrée le premier, à l’origine même du calcul 
aux différences partielles. Euler en a ensuite trouvé l’inté- 
grale , pour le cas où le mouvement des molécules ne dépend 
que du temps et de leurs distances à un point fixe; en sorte 
que le mouvement soit le même, et se propage symétrique- 
ment dans tous les sens autour de ce point. Mais, en con- 
servant à cette équation toute la généralité qu’elle comporte, 
on n'avait point encore obtenu son intégrale complète; et 
les essais que l’on a tentés pour la découvrir ont conduit à 
des résultats si compliqués, qu'il serait impossible d’en faire 
aucun usage (*). Cependant l'intégrale à laquelle je suis par- 
venu dans ce mémoire , est d'une forme très-simple : elle ne 
contient que des intégrales définies doubles ; et les deux 
fonctions arbitraires s'y déterminent immédiatement d’après 
l'état initial du fluide; ce qui sera d’un grand avantage dans 
les applications qu'on en pourra faire. Le procédé qui m'y a 
conduit est aussi très-simple : il est fondé sur un théorème 
relatif à certaines intégrales définies, et sur les analogies 
connues des puissances et des différences, que j'ai em- 
ployées dans tout ce mémoire, pour trouver, d’une manière 
plus rapide , les sommes des séries par lesquelles j'ai d’abord 
exprimé les intégrales des équations que j'ai considérées. - 
Cette intégrale générale se change dans les intégrales de 
d'Alembert et d'Euler, lorsqu'on fait les suppositions qui s'y 
rapportent. Par un changement de variables, qui consiste à 
substituer les coordonnées polaires des molécules fluides à 
leurs coordonnées droites, elle prend une forme qui la rend 


(*) Voyez le tome II des anciens Mémoires de Turin, pag. 120, et le 
tome 1° des Mémoires présentés à la première classe de l'Institut, p. 379. 


AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 125 


propre à déterminer le mouvement du fluide, lorsqu'il part 
d'un centre donné : elle montre clairement alors que, quel 
que soit l'ébranlement primitif, le mouvement se propage 
avec la même vitesse dans tous les sens , quoique les vitesses 
propres des molécules ne soient pas les mêmes suivant toutes 
les directions ; proposition que j'avais déja démontrée, mais 
d’une manière moins simple et moins directe, dans mon mé- 
moire sur la Théorie du son. En géneral, cette nouvelle in- 
tégrale pourra servir à résoudre, par rapport au mouvement 
des fluides élastiques, des problèmes qui n'avaient point 
encore été résolus, ou qui ne l'avaient été que dans des cas 
particuliers. Je me propose de faire de ces applications l’ob- 
jet spécial d’un autre mémoire. 

Les autres équations aux différences partielles que j'ai con- 
sidérées dans celui-ci, sont moins importantes que l’équa- 
tion générale du mouvement des fluides ; d’ailleurs les inté- 
grales de la plupart d’entre elles étaient déja connues ; mais 
les procédés que j'ai employés, diffèrent de ceux dont on 
avait fait usage; et la forme des intégrales que j'ai obtenues 
n'est pas non plus toujours la même que celle des intégrales 
connues. En effet, lorsqu'on exprime l'intégrale d'une équa- 
tion aux différences partielles, par le moyen des intégrales 
définies, sa forme n’est pas unique et déterminée; elle dé- 
pend » au contraire, pour une même équation , du procédé 
d'intégration qu'on a suivi; et souvent l'on n’a aucun moyen 
direct de transformer ses diverses expressions les unes dans 
les autres, ni de s'assurer qu’on est parvenu , dans chaque 
cas , à la forme la plus simple qui soit possible. Ce qu'il faut 
sur-tout rechercher dans ces sortes d’intégrales, c’est qu’elles 
se prêtent facilement à la détermination des fonctions arbi- 


126 SUR LES ÉQUATIONS 


traires qu'elles renferment. Toutes celles que l’on trouvera 
dans mon mémoire, jouissent de cét avantage; en sorte que, 
non-seulement elles satisfont de la manière la plus générale 
aux équations dont elles sont les intégrales complètes, mais 
on doit aussi les regarder comme étant les solutions défini- 
tives des problèmes qui ont conduit à ces équations. 


Equation generale du mouvement des fluides. 


(1) Nous démontrerons d’abord un théorème relatif à la 
réduction des intégrales doubles, remarquable en lui-même, 
et qui nous sera tres-utile dans la suite de ce mémoire. 

Les intégrales auxquelles ce théorème se rapporte, sont 
comprises sous la forme : ; 


JF Fc. u+h. sin.u sin.v+4k sin. u cos.v) sin.u du dv—P, 


et doivent être prises depuis 4—0 jusqu'à u—#, et depuis 
v—0 jusqu'à v—2+r, r désignant le rapport de la circonfé- 
rence au diamètre : g, À et À sont des quantités constantes ; 
la caractéristique f indique une fonction quelconque. Si l'on 
fait 

g=—=p cos.u', hk=psin.u' sin.v', k=psin.u' cos. v', 


la quantité P deviendra 


P—ff/ [? (cos.u' cos.u+-cos.(v—v") sin.u' sin.u ) ] sin. u du dv. 


Or, pour savoir ce que cette quantité représente, concevons 
une sphère décrite d’un rayon pris pour unité; par le centre, 
menons arbitrairement un plan fixe, et dans ce plan, un axe 
fixe; supposons que &_ soit l'angle compris entre cet axe et 


AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 127 


un rayon quelconque de la sphère, et » l'angle dièdre, com- 
pris entre le plan de ces deux droites et le plan fixe ; appe- 
lons o l’élément de la surface sphérique, qui répond à l’ex- 
trémité de ce rayon : nous aurons 


do—=sin.u du dv; 


et l'intégrale double, d'après ses limites, s’étendra à tous les 
points de cette surface. Supposons encore que les constantes 
u'" et v' soient les valeurs de z et v, qui répondent à un 
rayon déterminé de la sphère ; soit & l'angle compris entre 
cette droite et le rayon quelconque, correspondant aux angles 
u et v; la formule fondamentale de la trigonométrie sphé- 
rique donnera 


COS. Ü— cos. u' cos. u + cos. (v'—v) sin. u! sin. u; 


et l’on aura ensuite 


Pfff (pcos.s) do. 


Ainsi cette quantité P représente la somme de tous les élé- 
ments de la surface sphérique, multipliés chacun par une 
fonction donnée du cosinus de l'angle compris entre son 
rayon et un rayon déterminé de position. 

Cela posé, si l’on désigne par à l'angle dièdre compris 
entre le plan de ces deux rayons et un plan fixe, mené arbi- 
trairement par le rayon déterminé, on pourra employer les 
deux angles 4 et 9 au lieu de v et u, à la détermination du 
rayon variable, et exprimer l'élément dv de la surface au 
moyen de leurs différentielles ; on aura alors 


do— sin. dû dy, 


et, par conséquent, 


128 SUR LES ÉQUATIONS 


P— / [7 (pcos.6) sin.0 d0 dy. 


Pour étendre l'intégrale à la surface entière de la sphère, 
il faudra la prendre depuis 6—o jusqu'à 6—+, et depuis 
ÿ—0 jusqu'a ÿ—2r; l'intégration relative à 4 s'effectue 
immédiatement; et en remettant pour P ce que cette lettre 
représente, nous aurcns 


{ J(g cos.u+h sin.u sin.v+k sin.u cos.v) sin.u du dv 
=2r ff (p cos.) sin.8 dô; (1) 


d'où il résulte que l'intégrale double que nous considérons, 
se réduit, quelle que soit la fonction f, à une intégrale 
simple, et que sa valeur ne sera fonction que de la quan- 
tité p, laquelle est égale à V2 +% +. 

(2). En prenant pour la fonction f une puissance quel- 
conque M, On aura 


À ff gcos.u + sin.u sin. v + ksin.u cos. v)" sin.u du dv 
2T m+- 1 MHuN,. 
—(n+i)p (? le?) de 


et si l'on désigne par ? un nombre entier positif, et qu'on 
fasse successivement m—2n +1, m—2n, il en résultera 


ff(ecos. u+ h sin.u sin.v+ksin.u cos.v) 2 sin.u du do—0, 
nu Sù in. 2 SET ER 
ff(gcos. u+ hsin.u sin. v+ksin.u cos. v)  sin.u du dv—= ti 


Les éléments de la première de ces deux intégrales doubles 
sont deux à deux égaux et de signes contraires ; l'intégrale 


SUR LES ÉQUATIONS 129 


doit donc être nulle, comme nous la trouvons. Quant à la 
seconde équation (2), on peut aussi la vérifier en develop- 
pant la puissance 22 du trinome contenu entre les paren- 
thèses , et effectuant ensuite les intégrations. 


En partant des équations (2), on pourra démontrer l'é- 
quation (1), mais pour le cas seulement où la fonction Ya 
indique une fonction rationnelle et entière (*), ou, du moins, 
une fonction qui soit réductible en série convergente, or- 
donnée suivant les puissances positives'et entières de la va- 
rfable. La démonstration que nous venons de donner de 
cette formule, est à-la-fois plus simple et plus générale. 

Observons encore que, par des différentiations relatives 
aux quantités g, À, Æ, on déduira de l'équation (1) une in- 

 inité d’autres formules de la même nature. Ainsi, en diffé- 
renciant une première fois par rapport à l’une de ces trois 
quantités, et mettant une fonction F à la place du coëfficient 
différentiel de f, on aura 


JJF (g cos.u + À sin.u sin.v + K sin. u cos.v) cos.u sin.u du dv 


"TE [F(pcos.s) cos.6 sin.6 do, 


JE (gCos.u + À sin.u sin.v + k sin. u Cos.v) sin." w sin.v du dv 
k 4 
ee fr (P cos.6) cos. 6 sin.6 db, 


>» 


JF (gcos.u + À sin.u sin.v + k sin. u cos. v) sin.’ u cos.v du dv 


2Tk 


=" fr (p cos.6) cos. 6 sin.0 dé: 


VOOR En gd oh ei 


(*) Exercices de calcul intégral, 5° partie, pag. 273. 


1818. 17 


130 SUR LES ÉQUATIONS 


d’où l’on conclut, quelle que soit la fonction F, 
ff> (gcos.u+-hsin.u rer sin.u cos. v) (hcos.u-g sin.u sin. v) sin.u du dv—0, 
f) F(gcos.ü+-hsin.u sin. v+-k sin.u cos.v) (kcos.u-g sin.u cos.v) sin.u du do, 
ÎfF (gcos.u+-h sin.u sin. v+-k sin.u cos. v) (k sin.v—h cos. v) sin.°u du d v—0. 


Nous ne nous arrêterons pas davantage à développer les 
conséquences de l'équation (1), qui sont étrangères à l’objet 
de ce mémoire. 


(3) es a maintenant d'intégrer l'équation 


CA VE 
a (= Tate == ? (3) 


AE 


dans laquelle & est une constante donnée. C’est, comme on 
sait, de la fonction ®, déterminée par cette équation, que 
dépendent les lois du mouvement des fluides élastiques, 
lorsqu'on néglige les termes de seconde dimension, par 
rapport aux vitesses et aux condensations de leurs molé- 
cules, et qu'on suppose la densité naturelle et la tempéra- 
ture du fluide, constantes dans toute son étendue. 

Afin d'exprimer commodément son intégrale complète, en 
série ordonnée suivant les puissances de {, nous emploie- 
rons cette notation abrégée : q étant une fonction quelconque 
de +, y, z, nous ferons 


d'ôüg , d'5g  d'5q__,, 
d x° dy° Me 0 de 
d5q d5q °0°q 
dire F dy dz° 


& 


D 0 £ 


AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 131 
de sorte qu'on ‘ait généralement à"g—3.3"": De cette 
manière, l'intégrale complète de l'équation (3) sera évi- 
Aenents 


as t° 3 
FRESEN AA U+ sd U +etc, 


2 a°t 3 . 
1 spin a V+etc.; 


a°1+1° 
HIV+S 


U et V étant deux fonctions arbitraires de x, y, z. Pour 
obtenir cette intégrale sous forme finie, il s’agit donc d’ex- 
primer, par le moyen des intégrales définies, les sommes - 
des deux séries qui composent la valeur de +; mais on peut 
remarquer que la première se déduit de la seconde, en diffé- 
rentiant celle-ci par rapport à #, et en y remplaçant V par 
U; ainsi, en faisant 


CM 1 CHA 
1.2.3.4. Eh ME as 65 


3 V+etc., 


il nous suffira de chercher l'expression de cette quantité T 
en intégrales définies. 


(4) D’après les analogies connues entre les puissances et 
les différences, on a 


SV (++), 


pourvu que, dans le développement du second membre, on 
regarde les puissances de g, k, k, comme des signes d’opé- 
rations qui indiquent des différentielles relatives à x, y, z, 
divisées respectivement par dx, dy, dz; c'est-à-dire que, 
dans ce développement, un terme quelconque, tel que 


ë Ag h'E V, 
17. 


132 SUR LES ÉQUATIONS 


dans lequel le coëfficient À est indépendant de g, , k, 
devra être remplacé par 

diti+i V 

dax’ dy” dzi" 
Par ce moyen, la quantité T deviendra 


PL at p° at. p° CRE Apr ) 
T=( 1.2. Sad Hi 5 TIRER PAT 7 L'eRUDE 


en faisant, comme plus haut, g°+ X°+ k°—p°. Si l'on fait 
aussi, pour abréger, 


g cos.u + h sin.u sin. v + À sin.u cos.v—«, 


les équations (2) deviendront 


NE sin.u du dv—0, 


PP LATSE MRATpr 
DIE sin.u du dv= ie ; 


au moyen dé quoi l’on pourra écrire la valeur de T sous 
. cette forme : 


Pl Se a 4,4 
= ff( rar ere se ss + etc.) Vésin. udud», 


ou, ce qui est la même chose, 


= ff" Vé sin.u du dv; 
ÂT. 


e désignant la base des logarithmes népériens. 

Or, si l'on a V=—f(x, y, z), et qu'on représente par x", 
y', z', trois quantités quelconques, on aura, en vertu des 
mêmes analogies qu'on vient de citer, 


87 67" 642 V=f(a+a!, y +7, 242); 


AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 133 
donc, en remettant pour « sa valeur, nous aurons 


£ 
ec" V—f(x+atcos.u, y+at sin.u sin.v, z+atsin.u cos. v), 


et, par conséquent , 


L== =) f(æ+atcos.u, y+at sin:u sin.v, = 
z+at sin.u cos.v) Et sin.u du dy. 
En faisant de même U—F (x, y, z), et désignant par T! 


la somme de la première série contenue dans la valeur de 
9, On aura 


T' 2 [fe (æ+at cos.u, ‘y+at Sin. U SÜ. V, 


z+at sin.u cos.v) € sin.u du d®; 
LE 
donc, en comprenant le diviseur 4r dans lés fonctions ar- 


bitraires f et F, il en résultera, pour l'intégrale complète de 
l'équation (3), 


e= [ff (x + atcos.r, Y+ at sin.u sin.v, 
z+at sin.u Cos.v) t sin.u du dv 


d. $ $ 
A JLE (t+at cos.u, y+at sin.u sin.v, 
©: 4+at sin. u cos.v) t sin.u du dv; 
les limites des intégrales définies étant toujours #—0, u=—x, 
et v—0, V—27r. fe 
Cette forme d’'intégrale est aussi simple qu'on puisse le 
desirer , eu égard au nombre des variables de l'équation à 


laquelle elle répond : elle a, en outre, l'avantage que les 
deux fonctions arbitraires f et F s'y déterminent immédia- 


? A . . d . 
tement, d’après les valeurs initiales de o et + car, en fai- 


134 SUR LES ÉQUATIONS 


sant é—0, On a simplement 
d 
p— 4x F(x, y; 2), hr f(&, y, 2). 


(5) Nous pouvons mettre l'intégrale de l'équation (3) 
sous une forme plus symétrique, par rapport aux trois va- 
riables x, y, z, en l'écrivant ainsi : 


e=ffr(x+at cos Us J+at cos.u/, z+at cos.u") tdo 
d. k 
+2 [fe (æ+at cos.u, y+at cos.u', z+at cos.u") t do. 


Pour effectuer les intégrations, on prendra indifférem- 
ment l'un de ces trois systèmes de valeurs : 


cos.u!—5sin.u Sin.V, COsS.U'—=sin.u cos. v, do—sin.u du dv; 


cos.u — sin.u' sin.v, cos.u'—sin.u! cos.v', do—sin.u' du! dv'; 


cos. u —sin.u" sin.v', cos.u'—sin.u" cos.v", do—sin.u" du” dv"; 


et dans le premier cas, on intégrera depuis 4—0 et v—0, 
jusqu'à u—r etv—2#; dans le second, depuis #'=—o et 
v'—0, jusqu'à u'=# et v'—2r; enfin dans le troisième, 
depuis u"—0 et v'—0, jusqu'à &"—7 etv —27. Sous cette 
forme, on peut vérifier, sans développer la valeur de 9 sui- 
vant les puissances de +, qu'elle satisfait à l'équation (3). 
En effet, supposons d'abord que cette valeur de 4 ne con- 
tienne que la partie dépendante de la fonction f; en diffé- 
renciant par rapport à {, on aura : 


= fffdu +a ff teos. u do 


d ù °d n 
+ a ff tcosu du + a ff rcos.u do; 
JJ dr JJ dz 


—— — 


AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 135 


” différenciant de même une seconde fois, il vient 


2 sa ff SZ cos.u de + sa [ [TZ BREL bar de 
+e [[72 CP PTE ‘udo+@ [f72 2 4 cos: u ‘dura: [[7Z —Z 1005: u" de 
é cos.u cos.u! do + aa [ [7e gs tcos. u Cos.u" do 
y dx dz 


+24 EE 


d? [A 
+aa f TL _ à cos.u! cos.u do. 
y dz 


Or, si l'on prend de—sin.u du dv, et qu'on intègre par 
parties relativement à w, on aura 


d 5 df . (15) NS 
2 L'PET ORNE Ter: ER CIMERTE u+at PL sin u du 
dx dx 
d> à : : [ 
—at on sin. u sin.v du—at AU cos. u sin.” u COs.v du : 
dx dy dx dz 


aux deux limites 4—0 et u—r, le premier terme de cette 
valeur est nul ; en le supprimant et prenant l'intégrale ur AS 
on aura donc 


CS Re à 
2f Momneerne cost cos du 
æ dx de 


—atff5Z COS. u Cos.u" du. 


On trouvera de même 


à [[ Scos. u die Sin. U! dw— —atff5 F cos.u! cos.u do 
—atf[ 5% 
2 [[S£cos. u" dv =at [[7 AA. A 


at = COS. u" cos. 4e 


 cos.u'cos.u" du, 


alé 7, <05. uw" cos.u' du; 


136 SUR LES ÉQUATIONS 
d?9 


se ue de quoi la valeur précédente de re réduit 
Pr at [£a +a° ff TE do +at PT do: 

on a en même Dre 

dy d°® 2 dé 

Das ed Le [T7 dut 21Er- do; 


l'équation a est donc satisfaite, quelle que soit la fonction 
Sf; par la première partie de la valeur de e. 

En général, si l’on satisfait à cette équation par une va- 
leur quelconque $—T, il est évident, d’après sa forme, 
qu'on y satisfera également en prenant =: d’où l’on 
peut conclure que la seconde partie de la valeur de 4 se 
trouve vérifiée ‘en même temps que la première ; par consé- 
quent sa valeur entière est bien, en effet, l'intégrale com- 


plète de l'équation (3). 


(6) On sait intégrer cette équation sous forme finie, sans 
le secours des intégrales définies, dans deux cas particuliers : 
lorsque + n'est fonction que de # et de l’une des trois va- 
riables x, y, z, de x, par exemple; et lorsqu’eh faisant 
Lx +7 +2 =—7, cette quantité © n'est fonction que de r et 
de £. Nous allons faire voir que, dans ces deux cas, l'inté- 
grale générale coïncide avec les intégrales connues. 

Dans le premier cas, l'équation (3) seréduità  , 


Hoi es 
th U0r 
et son intégrale devient 


QE fr (æ +at cos.u) t sin.u du dv 


d. , 
#S J) F (æ+at cos.u) t sin.u du dv; 


AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 137 


l'intégration relative à v s'effectue immédiatement, en sorte 
. qu'on a 


e=ar ff f(x +at cos.u) tsin.u du 
+arz [ÎF (x+atcos.u) t sin.u du; 
de plus, si l’on fait fx dx—df,x, Fxdx—dF,x, on 


aura, en intégrant par rapport à w, depuis 4—o jusqu'à 
uU—T, 


Jftœ+at cos.) Ésin. U du— f, (æ—at) —°f, (æ+at), 
JE (x + at cos.u) tsin.u du=®T, (æ—at) —ŸF, (æ+at); 


et par conséquent 


= (fan, (e+at) + F(a—ai—F,(x+at); 
ou bien, en réunissant les termes semblables, 
o—fonct. (x—at) + Fonct. (x+at); 


ce qui est effectivement l'intégrale connue de l'équation (4). 


Lorsque + n’est fonction que de£ et der, l'équation (3) 
devient 
TOME ALAIN 
TAN Gates ) 
si on la multiplie par r, elle prend la forme : 


ET QD dEripU 
dé A4 dr® ? 


et en la comparant à l'équation (4), on voit que son inté- 
grale doit être 


re—fonct. (r—at)+ Fonct.(r+at). 
1818. 18 


138 SUR LES ÉQUATIONS 


Or, si l'on fait, dans ce cas, f(x, y, z)—=fr, F(x, y, z) 


—F7r, et, pour abréger, 


(x+at cos.u) + (y+ at sin.u sin.v) + (z+at sin.u cos.v) 
—r +2at(xcos.u +7 sin.u Sin. v + 2 Sin. Uu COS. v) + a° t'—=p", 


les fonctions arbitraires, contenues sous les signes d'inté- 
gration dans l'intégrale générale, seront fr et Fb, et cette 
intégrale deviendra 


e= f[.Fe.t sin.u du do+% [ÎF et sin.u du dv. 


En vertu de l'équation (1), nous aurons 


{get sin.u du dv—27 | fe". tsin.0 de, 


en faisant 
r+oatreos.b+a tp", 


et intégrant depuis 6—o jusqu'à 6—7. Si l’on différencie 
cette valeur de #'* par rapport à 6, on aura 
—2at rsin.6 dô—25" d;"; 


par conséquent, l'équation précédente deviendra 


ff e.t sin.u du do [re e' do'; 


donc, en faisant 6! fo' do —d.ft', et observant qu’on a 
pe —r+at,p—r—at, aux deux limites 8—0,6=7#+, on 


en conclura 
fffe-tsin.u du du=® 62 (r+at)—f, (rat) )- 


Je’substitue la fonction F à f; et en différenciant par rap- 
port à £, il vient 


7, ff Fe.tsin.u du dv = ((r+at)F(r+at) + (r—at) F(r—a)). 


AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 139 


L'expression complète de 4 sera donc 
p=— (fitr+a t)—°f (r—at)+(r+at)F(r+at) 
+ (r—at)F (rat) ) 
expression qui se réduit à la forme : 
p—= (fonct. (r—at) + Fonct. (r+at)) À 
et qui coincide avec l'intégrale connue. 


(7) Dans le cas général, l'intégrale de l'équation (3) peut 
être présentée sous une autre forme , qui sera souvent utile 
dans les applications, sur-tout lorsqu'il s'agira, comme dans 

PP Ù , 
la théorie du son, dè déterminer le mouvement d'un fluide 
dont l’ébranlement primitif a été circonscrit dans une éten- 
due limitée. 

Pour cela, soit 

ZT COS. 0, y—r sin.b sin.Ÿ, z—r sin.û Cos.Ÿ; 
les angles 4 et 4 seront réels, et nous aurons 
DIV ri. 
Désignons par », 8" et Ÿ', ce que deviennent r, 8 et Y, 
lorsqu'on change x, y,z, en x+at COS.U, Y+ at SIN. U SN. , 
z+at sin.u cos.v; en sorte qu'on ait ; 


x+atcos.u—pcos.b", 
Y +at sin.u sin. v— p sin.W' sin. 4", 
z+ at sin.u eos.v—$ sin.W! cos.ÿ", 


et en même temps 


er" +2atr (cos. u cos. 0'+-sin.u sin.4' cos. C0) +aé. 


18. 


140 SUR LES ÉQUATIONS 


, 

Les angles 6! et" seront aussi réels, ainsi que w et vw; en dé- 
signant donc par # un certain angle réel, on pourra tou- 
jours supposer 


cos.u cos. 4'+ sin.u sin. 6" cos. (v—%")—cos.u : 
on aura alors 
PTIT 2 AV rCOS RE AE); 


d’où il résulte que la valeur de & sera toujours comprise 
entre r+at etr—at. 

Cela posé, représentons par f(r, 0, 4), F (r,6,4), les 
valeurs des fonctions f et F qui répondent à 4—0; les fonc- 
tions qui entrent sous les signes d'intégration dans la valeur 
de &, deviendront (5, 0', 4'), F (7,6, 4’), pour une valeur 
quelconque de la variable #, et l'intégrale de l'équation (3) 
prendra la forme : 


= ff (e, ', y") sin. u du dv 
PILE (e,0', y’) sèn.u du dv. 


Dans la théorie du son, les fonctions initiales f(r, 4, 4) 
et F(r,6,4) seront nulles, quels que soient les angles 
et6, pour toute valeur de 7 plus grande que le rayon de 
l'ébranlement primitif; si donc on désigne ce rayon par &, 
on aura aussi 


A CAOEUS ECOMRN CAEN SET 


quelles que soient les variables(! et L', pour toute valeur de 
e plus grande que z: d’où l’on conclut que la quantité 9, d’où 
dépendent les vitesses des molécules fluides , ne cessera d’être 
nulle que quand la plus petite valeur de, ou r—at, sera 


AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 141 


devenue égale à 4; ce qui suffit pour montrer que le'son 
se propagera avec la vitesse 4, dans toutes les directions 
autour de l’ébranlement primitif, quelle que soit la nature 
de cet ébranlement. Nous développerons dans un autre mé- 
moire les conséquences qui résultent de l'expression de la 
quantité +, relativement aux lois générales du mouvement 
des fluides élastiques. 


(8) Si l'on suppose la fonction + indépendante de la va- 
riable +, l'équation (3) se réduit à 


do ,/d'® 
CIE dy° 


d? 
+55), (5) 


et son intégrale devient 


e=fff0+ at sin.u sin. v, z2+ at sin.u Cos.v) tsin.u du dv 


+5 ffFOr+at sin.u Sin.v, z+ at sin.u Cos.v) Ésin.u du dv. 


Cette équation (à) est celle d’où dépendent les petites vibra- 
tions des surfaces tendues. M. Parseval en avait déja donné 
l'intégrale, mais sous une forme beaucoup moins simple que 
la précédente. (*) 

Dans le mouvement des fluides incompressibles, la fonc- 
tion + dépend de l’équation 


d? 
TT ++ To, (6) 


qui se déduit de la précédente, en y changeant # en x, et 


(*) Traité des différences et des séries de M. Lacroix, 1° édition, 
pag. d15. 


142 SUR LES ÉQUATIONS 


faisant a—4/—5. Son intégrale complète sera donc 


e= ff + sin.u sin. vV/—x, 


z+xsin.u cos.v V/—5) x sin.u du dv 


d. 3 ù EL HER 
+7 fÎF (y +æ sin. u sin.v V/—x, 


z+ & sin.u cos.v V/—x) x sin.u du dv; 


mais à cause des imaginaires qui sont contenues sous les 
fonctions f et F, cette intégrale sera peu utile pour la réso- 
lution des problèmes, sur-tout lorsque, par la nature de la 
question, ces fonctions arbitraires devront être discontinues. 
Il vaudra mieux alors exprimer la valeur de 4 en séries infi- 
nies d'exponentielles, de sinus ou de cosinus, ainsi que je 
l'ai fait dans mon mémoire sur la Théorie des ondes. 
L’équation (6) se présente aussi dans les recherches re- 
latives aux attractions des sphéroïdes , pourvu toutefois que 
le point attiré ne fasse point partie du sphéroïde attirant ; 
car s'il est une des molécules de ce corps, j'ai fait voir ail- 
leurs (*) que cette équation devait être remplacée par celle-ci: 


dans laquelle A est, en général, une fonction donnée de 
æ, Y, 3. On verra plus bas, dans un cas analogue (n° 16), 
comment on peut toujours déterminer une valeur particu- 
lière de + qui satisfasse à une équation de cette forme : au 
moyen de cette valeur, on fera disparaître le second membre 
de cette équation, et on la ramènera à la précédente, dont 
nous connaissons déja l'intégrale complète; mais nous ne 
RE A A DA PP en, ee EN RAA Ne ne à 4 re SIENS 


(*) Bulletin de la Société philomatique , décembre 1813. 


1 


AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 143 
pensons pas que ces intégrations puissent être d'aucune uti- 
lité dans le calcul de l'attraction des sphéroïdes, ni dans les 


questions qui en dépendent. 


Equations relatives à la distribution de la chaleur 
dans les corps solides. 


(9) Les lois des températures dans un corps solide, ho- 
mogène et de figure quelconque, dépendent de l'équation 
do dp. d°® d’o 
Te (ou te + TA 2 (7) 
. dans laquelle le coëfficient & est une constante positive. D'a- 
près la remarque que j'ai faite, il y a déja long-temps (*), 
cette équation, quoiqu'elle soit du second ordre, est du 
nombre de celles qui ne comportent qu'une seule fonction 
arbitraire dans leur intégrale complète. En développant la 
valeur de 4 suivant les puissances de £, on aura, pour cette 


Q Ve 
intégrale, 


as #5 
#9 


BU+- HU 
so 0H 'U+ etc. ; 


o=U + at SU+ TE Ur 
1.2 


1 


U étant une fonction arbitraire de x, y; z, et la caractéris- 
tique 5 ayant ici la même signification que plus haut (ne 3). 
En vertu des analogies entre les puissances et les différences 
que nous avons déja employées, nous pourrons écrire cette 
valeur de », sous la forme : 

ge=(i+at(g+k+r)+ (ge +m+ry 

‘ 1.2 

a°t5 3 
+ (g°+#+#)+ etc.) U, 


1.2.3 


RP RAR el Vers Pr os 


(*) Journal de l'École polytechnique, 13° cahier, pag. 107. 


14/4 SUR LES ÉQUATIONS 


pourvu qûe les puissances de g, k, k, soient, comme pré- 
cédemment (n° 4), des signes d'opérations qui marquent 
des différentielles relatives à x, y, z, divisées respectivement 
par dx, dy, dz. ‘ 


Cette derniere expression de % est la même chose que 


G'OSOIait Rite 
—e" "8 e e | DFE 


ë 


e étant la base des logarithmes népériens. Or, d'après une 
formule connue, on a 


at k° I — 2RYVat 7 ! 
e == le (2 Y> 

. , 7 . . I 1 
les intégrales étant prises depuis a«=—",6—=—", =—;, 


Q ’1 I I I d 
jusqu à «+=, 6—+-,y—+": on aura donc 
Le] Oo o 


LR ET AT ja 5H 
er fffe a 6-7 e2(e2+46+ y) EU du de dy; 
2 V7 
et comme, en vertu des analogies dont nous faisons usage, 
on a généralement 
h6+Xk at _ a = 
e2(82+h6+ y) CAE 2)=f(x+2aV/at,ÿ+26V/at, 2+2YV/at), 


il en résulte qu'en prenant U=rVrf(x,7,2), nous au- 
rons, pour l'intégrale complète de l'équation (7) sous forme 


finie , 


= ff Tera ay + 26V/at,z+2yV/at) da d6 dy. 


AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 145 


La fonction arbitraire f se détermine immédiatement, au 
moyen de la valeur initiale de la quantité +; car, en faisant 
{—0,0ona 


ef (x, Y; z) D een) da dé dy; 


et à cause que 


fe dfe ae fear, 


il en résulte 


=rV f(x, y, 2). 


(ro) Nous donnerons à l'intégrale que nous venons de 
trouver une forme différente et plus appropriée à certaines 
questions, en faisant, 


u—S COS.U, 65 Sin.U Sin. V, y—S Sin. U COS. V. 


D'apres les règles connues sur la transformation des inté- 
grales multiples, nous aurons 


du dé dy=s" sin.u ds du dv; 


la valeur de + deviendra 


—s. == —— . 
e=fffe f (a+osV/a COS.U, Y + 25V/ at Sin. U SIN. V, 


Z+ 25V//at sin.u COS. v) s’ sin.u ds du dv; 


et les intégrales relatives aux nouvelles variables s, w et v, 
devront être prises depuis s—0, v—0,u—0, jusqu'à —° ; 
U—7r, v—27r. En effet, si nous considérons «, 6, y, comme 
les trois coordonnées rectangulaires d'un point quelconque 
de l’espace, s, u, v seront les trois coordonnées polaires du 
même point; et comme l'intégrale triple, relative aux pre- 


1818. . 19 


140 SUR LES ÉQUATIONS 


mières variables , devait s'étendre à tous les points de l’es- 
pace, il faudra qu'il en soit de même à l'égard de l'intégrale 
relative à s, 4, v; ce qui exige que cette intégrale triple 
soit prise entre les limites que nous avons assignées. 


(tr) Si l'on fait x°+7*+2=—7", et si l'on suppose que 
la fonction , ne dépende que der et f, l'équation (7) se 
changera en celle-ci : 


pe (8) 


et la valeur précédente de + deviendra 


e=ffle res sin. u ds du dv; 


en supposant qu'on ait, dans ce cas particulier, f(x, y, 2) 
—fr, et faisant, pour abréger, 
(æ+2sV/atcos.u) + (y +25V/atsin.u sin v)° 
+ (2+25V/at sin. u cos.v) 
— 7° + 4sV/at (æcos.u + y sin.u sin. v + z sin. uw COS. v) 
+/4at S—p". 


D'après le théorème contenu dans l'équation (1), nous 


aurons 
ff e-sin.u du do=ar ffe'.sin.( d8, 


si nous faisons 
1° + 4rsV/at cos.8 + MALTA QT 
On tire de là 


p'dp" 


sin.4 dO = 7 


7 


AUX DIFFÉRNCES PARTIELLES. 147 


si donc on suppose f?'. e' dp'—d.F$"'; on aura 


fre" sin. à dà=——"="Fe"+ const. 


Les deux limites de cette intégrale relative à 4, doivent êtré 
8—0o et ô—r; pour ces valeurs de 6, on a p"—r+25V/at, 
p"—r—25}/at; d'où l'on conclut 


[/fe.sin. ududo=2s [fr sin. À di (# (r+251V/aé} 
—F# (r—2s1/ai) ) ; 


ce qui change la valeur de + en celle-ci : 


= fe (Fra a) —F(r—as))s ds 
I 


En intégrant par parties, depuis s—o jusqu'à s—=, et 


observant que d.Fr—fr.r dr, cette valeur, multipliée par r, 
devient 


rer fe [e—2s172f(r—2s1/2) 
+ (r+251/at) f(r + 2s1/at) | ds; 


et si l'on convient de prendre l'intégrale depuis s—— * jus- 

: (e] 

’x I , x 
qu'à s—+-; que lon mette, en outre, fr à la place de 
rrfr, on aura enfin 

on ts 
re=fe F(r+25V/at) ds, 

pour l'intégrale complète de l'équation (3). 


Lorsqu'on suppose la quantité + indépendante de y et de z, 
19. 


148 SUR LES ÉQUATIONS 
l'équation (7) se réduit à 

dr are 

Dee ae NO) 


et l'integrale générale devient 
e—)) ET f(x+2aV/at) da; 


mais on a [fe e Ÿ d& dy =x+; et si l'on comprend ce 


facteur constant, dans la fonction f, on aura simplement 


p=fe * (+20 V/at) du; 


ce qui coïncide avec l'intégrale de l'équation (8), en met- 
tant «, æ et 9, à la place des, r et ro. M. Laplace a 
‘donné, le premier , sous forme finie, cette intégrale de 
l'équation (9), de laquelle il était facile de conclure, par 
analogie, l'intégrale de l'équation (7), qu’on a trouvée plus 
haut (n° 9). 


Equation des surfaces élastiques vibrantes. 


(12) Dans mon mémoire sur les surfaces élastiques, j'ai 
prouvé que les petites vibrations des plaques sonores, ho- 
mogènes et d'une épaisseur constante, dépendent de cette 
équation du quatrième ordre : [4 

to (gs dés diz SR (10) 

dt° CIE) ax dy T dr! TN 
b° étant une constante positive. En développant la valeur 
de z suivant les puissances de £, et prenant ensuite la somme 
de cette série par un procédé semblable à celui du n°9, on 


| 


<= ER 


AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 149 
obtiendrait directement l'intégrale sous forme finie de cette 
nouvelle équation; mais il sera plus simple de la déduire de 
celle de l'équation (7), de la manière suivante. 

En supposant la quantité indépendante de z, l'équa- 
tion (7) se réduit à 
a (= 


et son intégrale devient 


effet + eva, y L26V/ai) da d6. 


Te 


Si pue différentie, par rapport à #, la valeur précédente 
de © 4, il vient 

CA d°? d’oN | 

GIE Fe dx° dt que dy’ Tr): 
et si l'on substitue cette même valeur de =. dans le second 
membre de cette équation, on a 


do _dtp ,d'e 
Ta a (7 232 dy À dy 


Or, en comparant ce résultat à l'équation (10), on voit que 


l'on satisfera à cette équ i——\b"; et pre- 
nant ensuite z—9; pour obtenir de cette manière l'inté- 
grale complète de l'équation (10), nous ferons donc suc- 
eessivement: a—b V/—1, a——by/—x, dans l'expression 
de ®; nous changerons la fonction arbitraire qu'elle contient, 
en même temps que le signe deL/—x ; puis nous prendrons 


pour z la somme des deux valeurs de 9; ce qui donne 


do (fete F(a+ 2aV DEV, pee) ae dé 


+ fe TE, à + 26e) da dé 


150 SUR LES ÉQUATIONS 
f et F étant les deux fonctions arbitraires que comporte 
l'intégrale complète de l'équation (10), d'après la forme de 
cette équation. 

Il est aisé de faire disparaitre les imaginaires qui entrent 
dans cette expression de z; il suffit, pour cela, de mettre à 


la place de x et 6, = et = dans la premiere inté- 


œ 6 
IE et ZE 
VV  V—vV= 
outre les exponentielles imaginaires, en sinus et cosinus 
d’arcs réels, il vient 


ë=f f sin. (a°+6°) f(x +2al/5r, Y+26V/br) da dé 
+ ff cos. (a°+6)F (x+o2al/6t, 7+26V/0t) da dé; 


grale, et dans la seconde; changeant en 


feet F sont des fonctions arbitraires qui ne sont pas les mêmes 
que les précédentes ; mais les limites des intégrales n’ont pas 


changé, et sont toujours a=+* ; GET 
On donnera encore une autre forme à cette expression 
de z, en faisant 
T+2al/br=p, Y+26V/H—=q; 


ce qui la change en celle-ci : 
NES , —p) + (y—9)° 
= EN PAC q) sin. ét dp dq 
: ; PR Anpie 
Sat fe (P; g) cos. (Ep . ) dp dq. 


J'avais déja donné, sous ces différentes formes , l'intégrale 
de l’équation (10); M. Fourrier a aussi integré cette équa- 


à 


tion, par d'autres moyens, dans un mémoire sur les vibra 


AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 15; 


tions des surfaces élastiques, qui n’a point encore été im- 
primé. (*) 
(13) Les limites de l'intégrale relative à p et g devraient 
EAU I I : - 
aussi être p— +=, g—=Æ"; mais à cause que les fonctions 


arbitraires f et F peuvent être discontinues, et qu’elles ne 
contiennent pas d’autres variables que P et q, il est évident 
que ces limites sont illusoires ; car on peut supposer ces fonc- 
tions, nulles dans une étendue quelconque des valeurs dep 
et g ; ce qui revient à prendre les intégrales dans des limites 
qu'on est libre de choisir arbitrairement. Il en résulte même 
que chaque élément de ces intégrales doubles doit satisfaire 
isolément à l’équation (10), en sorte que cette équation sera 
satisfaite en prenant 

2° sin. (ts, ) on) + © cos. _ ) A) ; 
ou la somme d’un nombre quelconque de termes semblables ; 
c, c', p et q étant regardées comme des constantes arbi- 
traires. C'est, en effet, ce qu'il est aisé dé vérifier par la 
substitution directe de cette valeur particulière de z dans 
l'équation (10). 

La même remarque s’appliquerait à l'intégrale de l’équa- 
tion (7), si l’on y faisait 


T+2aV/at—=p, SELEV ag, 2+ 2er; 


ce qui changerait la fonction arbitraire, contenue sous les 
? 

signes d'intégration, en SP; 9; r): les limites des inté- 

NE RE NE cp ce Re. Met 


(*) Voyez sur ce point le Bulletin de la Société philomatique, août 
et septembre 1818. 


152 SUR LES ÉQUATIONS ’ 

gralés relatives à p, q, r, cesseraient d’être déterminées ; et 
généralement il en est ainsi, toutes les fois que les fonctions 
arbitraires ne renferment que les senles variables auxiliaires 
par rapport auxquelles on doit intégrer. 


(14) Dans les applications qu'on pourra faire de l'inté- 
grale complète de l'équation (10), les deux fonctions arbi- 
traires qu'elle contient, devront être déterminées, en gé- 


dz : 
néral, d’après les valeurs initiales de z et; mais, avant de 


di? 
faire £— 0 dans l'expression de © , il est nécessaire de lui 
faire subir la transformation suivante. 
Si l’on différentie, par rapport à £, la premiere expres- 
: 2 FEAOOGE 
sion trouvée pour z, et qu'on fasse PE ee on a 


CET _— (fe —0? MERE Penvæe 0e. adadé 


fe à PfCe+ a  y+26/ 77) Édadé ); 


en supprimant, pour abréger, la partie relative à la fonction 
F, qui est de la même forme, et se traitera de la même ma- 
nière que celle-ci. J'intègre par parties; et à cause des li- 


mites «+=, 6—+>, il vient 
Oo o 
— 4° LES en A PRISE 
fe S'(r+oaV be, +261 87) ada— 
ave fe sf (t+aaV Dev, Y+26V/01V x) day 


Jef a+ears, Y+26V/0V x) 6d6— 
av fe (a+, +267) dû, 


étre out il 


AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 153 
df' d 
en supposant EF, = Fa Soit encore, pour abréger, 


Sie RL 7) om 7) 


ŒEF(x,r d'F(x,y) À 
ÉTEND à ÉTEND 6 (x, y); 


-en ayant égard à-la-fois aux deux fonctions feet F, nous 
aurons 


mi Île "Te (a+oaV 7, +261 F7) da dé 


D [fe TT à (a+ aa T7, 7 +267) du dé 
pour l'expression de = dont il faudra faire usage. 
(15) Maintenant supposons qu’on ait 
2=ÿ (ny) EX (7) 
quand # " 0 ; il en résultera 
NEC N+Fn) [fee da dé, 
Mn) Er (e (æ,7)—8(&,7))/|] AT dde 
En observant que ffe—* A d6—+, la premiere .de 


ces deux équations donne 
AODESIONETION! 
et si l’on fait 
RO (Se) —F (x, 7) )=2; 
la seconde devient 


Pen ml (CAAE (tt) 
1818. 20 


154 SUR LES ÉQUATIONS 


Admettons, pour un moment, que la fonction Y soit nulle ; 
on satisfera à cette dernière équation en prenant Z—o; et 
alors on aura 


SRr)=rF(2r)= SE 4% (7) 


Au moyen de ces valeurs des fonctions f et F, l’expression 
générale de la quantité z devient 


2 (fe Tyran, Y+26V/577 =) dadé 
+ fe tea He, +207) da dé); 


ou bien, en faisant disparaitre les imaginaires, comme dans 
le n° 12, elle se réduit à 


2e ff sin. (a° +6 )y(x+2al/0é, Y+26V/6t) da dé. 


Cette valeur particulière de z satisfait à l'équation (10), 
ee d 5 
et aux conditions z—% (x,Y), F=0; quand #—0; si l'on 


y met la fonction # à la place de ÿ, qu'on la multiplie par 
dt, et qu'on en prenne l'intégrale par rapport à #, de ma- 
nière qu'elle s'évanouisse quand {—0, on aura une autre 
valeur particulière de z, qui, d'apres la forme de l'équation 


(10), satisfera encore à cette équation, et qui donnera :—0, 


dz L LL Re 
ri =Y (x, 7), quand 4—o; réunissant donc ces deux valeurs 


particulières de 3, nous aurons sa valeur complète, savoir : 
TOI = RE 
2 ff sin. (a +6 )p(x+aal 0, y+26V/be) da dé 
1 LJf] sin. (a° +6) Y(x+2al/Dr, y+26V/0t) da dé dt. 


Si l'on change, comme précédemment (n° 12), les va- 


es 


AR pes drone 


AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 155 


riables et € dans les variables Pp et g, cette valeur de z 
prendra la forme : 


Fe. f y (pq) sin. (EDEN ) dp dq 


+ ff Y (p; q) sin. (en on) “a dp da. 
Ici il faudra que les intégrales relatives à p et q soient prises 
depuis p=—;; q=—; , jusqu'à P=+:, q=+:, non 
pas pour que la valeur de z satisfasse à l'équation (10), mais 
pour qu'elle remplisse les conditions z— (x, y); ee Y(x, Ÿ) 


quand E—=0. . 


‘ 


(16) La manière dont nous venons de déterminer la partie 
de z qui répond à la fonction Y, est la plus simple; mais 
elle n’est pas la plus directe; et elle pourrait laisser quelque 
doute sur la généralité du résultat auquel nous sommes par- 
venus. Pour qu'il n’en reste aucun, il faut que la valeur de la 
quantité Z soit tirée de l'intégrale complète de l'équation (11): 
en faisant abstraction de la fonction 4, on aura ensuite 


Z 
PAC Dee M CN D ST mt 


etil s'agira de savoir ce que devient l'expression de z, rela- 


tivement à ces valeurs des fonctions f'et F. 

Or, pour intégrer l'équation (11), il faut d’abord con- 
naître une valeur particulière de Z qui satisfasse à cette équa- 
tion : nous prendrons, pour cette valeur, 


2=2 f[[ff% 9 (EP OEDN ag dh dp dg; 


I 


les intégrales étant prises depuis g—0, À=0, P——5: 
20. 


156 SUR LES ÉQUATIONS 
il en. ré- 


s 


En: 1 DRE. I Ta 1 PET JEUNE 
Te Jusqua 8—° ; LE PRÉ DES 
sultera 

EN: 2e 

CENTS =/f) Y(p,q )cos.g (x—p) cos.h (y—q) dg dh De 
et, d'après un théorème connu sur la transformation des 
fonctions (*), le second membre de cette équation coïncide 
avec celuï de l'équation (1 r); par conséquent, la valeur par- 
ticulière de Z que nous avons choisie, satisfait effectivement 
à cette équation. Cela étant, nous aurons la valeur la plus. 
générale de cette quantité, ou l'intégrale complète de l'équa- 
tion (11), en ajoutant à cette valeur particulière une quan- 


tité de la forme : 
nm (a+yv =) +0 (ax); 


I et IL désignant des fonctions arbitraires. 
. x : ee 

Il suit de là, que la connaissance des valeurs de z et 
qui répondent à #—0, ne suffit pas à la détermination com- 
plète dés fonctions f'et F; mais il n’en résulte aucune indé- 
termnation dans l'expression générale de z; car on peut 
prouver que les fonctions arbitraires I et 1’, qui entreront 
dans les valeurs de f'et F, se détruisent toujours dans l'in- 
tégrale complète de l'équation (10). 

En effet, relativement à la fonction IH; par exemple, nous 


aurons 
Ja, y)=—F(z, Dr. (+77 — 1); 


(*) Mémoires de l'Académie, année 1816, pag. 87. 


> PE RCE RS ENT LT 


ÿ De” cos.g (t+2aV/ Dry —1—p) da—V/rcos.g (x—p)e 


AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 


et. par suite 


[nl 
QT 

3 

. 


2 — fer ten Il (a+ 20/5 + YY x 
+26V/— iv) da dé 


— ffe taf I (x pacs pee +7 x 


261717) da dé 


. 


or, en échangeant entre elles les léttres + et 6 dans la se- 


conde intégrale, ce qui est permis, on voit que ces 


deux 


intégrales sont identiquement les mêmes; par conséquent, 
la partie dé la valeur de z, qui répond à la fonction 1, est 


égale à zéro. Il:en serait de même à-l'égard de la fon 


ction 


d'; ainsi, en substituant les valeurs de f'et F dans l’expres- 
sion de z, il suffira dé tenir compte du terme de Z qui ren- 


ferme la fonction Y. 


(17) Cette substitution donne, pour résultat immédiat, 
une valeur de z composée de deux intégrales sextuples, qui 
différent l’une de l’autre par le signe de Lx, et qui se rap- 
portent aux variables 4, 6, g, k, p et q ; mais nous allons 


voir que leur somme se réduit à une intégrale triple, 
tive à p et 4, .et à la variable £. 


connues... 


Un È : 
c Je cos.h(y+26V/brv=5—q) dé=V/r? cos. h(y—q)e 


2 


rela- 


D'abord, les limites étant +”, on a, par les formules 


% 


“bg 


7 


—bhiV = 


Je fais le produit de ces deux quantités ; j'y change ensuite 


158 SUR LES ÉQUATIONS 

le signe de 1, ce qui donne un second résultat que je 
retranche du premier ; il vient 

—92rV/— 1 cos.g (x—p) cos.h (y—q) sin. (g°+h?) be; 


au moyen de quoi, la partie de la valeur de z, que nous vou- 
lons déterminer, devient 


—% ff Y Cp, 9) T ap dg, 


en faisant, pour abréger, 


ù 


de dh 
T— —f f cos. g(æ—p) cos.h(y—q) sin.(g*+hk)bt. Hate “;: 


Si l'on différentie cette quantité par rapport à {, on aura 
TD f [e0s.g (2—p) cos.h (y—g) cos. (8° + 4°) bt.dg dh 

—fc0s.8(x—p )cos.g” bt.dg. [cos.h (y—q}cos.h* bt.dh 

id f cos. g (æ—p)sin.g° bt.dg. [ cos. h (y—q) sin.k°bt.dh. 


Or, ces intégrations relatives à g et » peuvent s'effectuer 
par les méthodes connues : les limites étant zéro et l'infini, 
on à évidemment ù 


feos.g (æ—p)cos.g* bt.dg=} cos. (g° bi+g (æ—p)) dg, 
pourvu que l’on prenne la seconde intégrale depuis g=—; , 


jusqu'a g—+ 25 celle-ci est la même chose que 


cos. (g° be EDS dg=cos. EL cos.g* bt.dg 


+ sin. in. EP sin. g° bt.dg; 


el, 
& 

mA 
Ÿ 


LA dm ec tt "tal 


RS cs _ 


AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 199 


donc, à cause de f c0s.° be. dg= [ sing’ bt.de=V —, 
On aura 
fees. g (x—p) cos.g" bt. dg=: CA (cos. A + Sin: er Ÿe 


et l’on trouvera de même 
Jos (æ—p) sin.g* bé. dg—> V to PT us ER on RE. 


Les intégrales lines à À auront des valeurs semblables ; 
en les substituant avec celles des intégrales relatives à g', 


dans la valeur précédente de _ , il vient 
LE (ep) +4) , 
AU 4 0e 
et, par conséquent , 


( zp} +(y—4). PE 


Te . 
T=7 sin. Tr en 


l'intégrale étant prise de manière qu’elle s’évanouisse quand 
t—0, parce qu'on doit avoir alors T—o. Nous aurons donc 


enfin 
2p(y—gŸ d 
= [fre nan. EI U LE. LE ap dq: 


résultat qui coïncide avec celui du n° 1. 


(18) Si la quantité z est indépendante de l'une des deux 
variables x ou y, dey, par el , l'équation (10) se réduit à 
d?z 2 . 

TA LE 0j. (12) 


son intégrale complète devient alors 
= ff+ (æ+2aV/5t) sin. (a«°+6°) da dé 
+ ITR (æ+2aV/Dt) sin. (a°+ 6°) dt da dé; 


100 AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 


les intégrations relatives à 6 PERS s'effectuer ,-et 1l en ré- 
sulte 


V6) (sn. a° + cos. x°) da : 
+= ie (æ+2a1/6i) ce 2°+cos.a°) dtda. 


2% 


. En observant que sin. 4° + cos. «°— sin. Ce == 2) et faisant 
æ+ 24V/bt—=p, On a aussi 


= [ap sin. (+1) "+ 
+= ff on. (£ rl +7) 2 D = dpi. 


l'intégrale relative à # doit s’évanouir quand 4—0, et les 


intégrales qui se rapportent à p doivent être prises depuis 


P=—; , jusqu'à P=+> , afin de représenter l’état initial, 
J dz Se ï 
ou les valeurs zx et Ti Y*, qui répondent à {—0. 


Ce cas particulier est celui des simples /ames élastiques, 
dont Euler a déterminé les vibrations, mais d’après une in- 
tégrale particulière de l'équation (12). 


Equation lineaire du second ordre, à deux variables 
indépendantes, et à coëfficients constants. 


(19) La forme la sn, générale de cette équation est 
d?z 
A + robe OE Ho ne = +Fz—0; 


nous la prenons pour Fu parce que différentes ques- 
tions de physique ou de mécanique, conduisent à des équa- 
tions qui y sont comprises comme cas particuliers. 


FIRE 


RITES 


dati le ne et dt 


AUX DIFTÉRENCES PARTIELLES. 161 


Changeons la variable æ' en une autre variable É, qui soit 
telle que l’on ait psg 
a d'Emma: 


m étant une constante indéterminée. Notre équation de- 
- viendra 


en faisant, pour abréger, 


A'—A +2Bm+ Cm’; 
B'—A+Bm, 
D'=D+Em; 


de sorte qu'en prenant À + Bm—o, elle se réduira à 


Age + GE PRIS te + Fo, 
Soit, de plus, MA : 
FOrBHpO 149" selle os il 
” : ’ # 
# étant une nouvelle variable, e la base des logarithmes né 
périens, et p et q deux RE indéterminées. Si l’on! 


de Fu 
supprime le facteur e? e1 qui se trouvera commun à 


tous les termes de l'équation, qe la Us dé! cètte 
valeur de z, on aura 


CODEN ES LR de du 
et les valeurs de P, Q,R, seront 
P=z2A'p+D! 
Q—=20C3g +E, 

—A!p+Cg+D'p+E44rF. 
1818. | 


21 


102 | SUR LES EQUATIONS 

Si aucun des deux coëéfficients A' et C n’est égal à zéro. , 
on pourra déterminer p ety, en faisant P—0o et Q—o; 
et alors l'équation que nous considérons sera réduite à la 
forme 


d° 
TT — a+ be. (13) 


Si, au contraire, l'un de ces coëfficients est nul; qu'on ait, 
par exemple, A'=—o, on ne pourra plus poser l'équation 
P—o; mais on pourra toujours déterminer p et q, en fai- 
sant Q—0o et R—o; ce qui réduira l'équation proposée à 
cette autre forme : 


Ainsi, l'équation générale du second ordre peut toujours 
être ramenée à l’une ou l’autre de ces deux formes particu- 
lières : nous avons intégré précédemment la dernière équa- 
tion; il ne nous reste donc plas qu'à considérer l'équation 
(Re dans laquelle a et b sont des coëfficients constants qui 
peuvent être positifs ou négatifs. 


: (20) Pour exprimer commodément son intégrale en série 
ondonnée, suivant les puissances de #, nous, ferons usagé de 
cette notation abrégée : X étant une fonction quelconque de 


æ, nous poeserons 
ltX 
EURBX IX, 
dire 
et nous dépengions pari X,9°X, etc., ce que dévient à X, 
lorsqu'on y remplace X par 5x, d° x, eté.; en sorte qu'on ait 
généralement 


LASER 5 RONENX 


D. nt oi, es Éd 


AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 163 


Cela posé, l'intégrale complète de l'équation (13) sera 


2 buse t° 3 | 
PTIT ETAT ENT 340 Mrs pr fæ + etc: 


Ne) 45 ; î 
+ Er RTE WE F x + etc. ; 


fx et Fx étant les deux fonctions arbitraires qu'elle doit 
renfermer. 

La premiere partie de cette valeur de + se déduit de la se- 
conde, en la différentiant par rapport à £, et y remplaçant 
la fonction F par f'; si donc nous ji 


T=tFe+ For d' Ex + etc., 


_ 4. ab 
il nous suffira de chercher l'expression de T sous forme finie. 


Or, d'après les analogies connues des puissances et des 
différences, on a généralement 


S"Fx=(ak” ce BY°Fr, 


pourvu que, dans le développement du second membre de 
cette équation, les puissances de Æ soient des signes d'opé- 
rations qui indiquent des différentielles de F x, divisées par 


dx; de cette manière, on aura 


T= (+ (ar +) + 


. et en vertu des équations (2) du n° 2 .. si l’on fait, pour abré- 
quai Û » P 


r 


ger, À V/a cos.u +V/6 sin.u sin.v—Y, cette valeur de 
pourra s’écrire ainsi : 


3 
= ffQG+er+ Re de + ete. )£Fa sin.u du dv; 


AT, 


(ak + 0) +etc.) £Fæ; | 


164 SUR LES ÉQUATIONS 
les intégrales étant prises depuis u—0 et v—o, jusqu'à 
27, Cette dernière expression est la même 


DE Me” Ex sin.u du dv; 
4T 


mais, d’après les analogies citées, on a 


U= Th EUNVE— 


chose que 


ext V/a cos. u Fxz—EF (x + tV/a cos. u); 


donc, à cause de 


éY 4Vsinusin. v  ktV/acos.u 
e = 6 € 


— ; 
la valeur de T deviendra 


be ff A et "E(x+1tVfacos.u) sin.u du dv. 


Il résulte dé là, qu'en comprenant le diviseur 4+ dans. 
les fonctions arbitraires f et F, l'intégrale complete de l’équa- 
tion (13) sous‘forme finie, sera 


SEE s 
re fe a tra cos.u) t sën.u du dv 


d. ÉV/bsin.u sin.v : 
IE f(æ+tV/a cos.u) tsin.u du dv. 


Les deux fonctions f et F se détermineront immédiatement, 
\ Reset d e 

d’après les valeurs initiales de 4 et 5; car, en faisant {—0, 

on à 


g—4r fx, 2 ire 


di 
ch UE b FL 2 À D 
Si l’on fait 34", — = b', on pourra écrire l'équation (13) 


de cette autre manikre : 
d° g: à PL d° (9 
AR VAE 


EN AUTRE 


AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. | 165 


et alors son intégrale complète aura la forme : 
e=ffe° RAA 2 (t+axV/a cos.u) æsin.u du dv 


+ le: LE: PEU fl (ta a cos.u) x sinu.du dv; 
ZT 


les limites des intégrales étant toujours les mêmes que pré- 

cédemment , et. f’ et F' désignant les deux fonctions arbi- 

traires. Ces fonctions se détermineront , dans ce cas, au 
d Er ; 

moyen des valeurs de + et + qui répondent à æ—0 ; car, 


pour cette valeur de x, on aura 
d 
si b—4rf't, D hr FE. 


(21) Si l’on veut vérifier si la valeur de 4 satisfait à l’équa- 
tion (13), on suivra la même marche que dans le n° 5: on 
considérera seulement la partie de cette-valeur qui dépend 
de la fonction F, et on l'écrira sous cette forme : 


e=ffe' V8 cos.u F (&+4a A) LA 


C 


Pour effectuer les intégrations, on prendra à volonté l’un 
ou l’autre de ces deux systèmes de valeurs : 


cos.u'—sin.u sin.v,; dw—sin.u du dv; 
cos. u —sin.u! sin.v',. do—sin.u! du! dv'} 


et l’on intégrera, dans le premier cas, depuis u—0o , v—0, 
jusqu'à #—7r, v—2r; et, dans lejsecond , depuis, 4'—o, 
v'=o, jusqu'à u'=—7r, v'—2r : les résultats de ces deux 
modes d'intégrations seront les mêmes, quelle que soit la 
fonction F. 


En différentiant deux fois de suite par rapport à £, 


"106 SUR LES ÉQUATIONS 
il vient 
. tV/6cos.u d°F 

RE € at [fe Ta C0.” a do 


es t 720 j 
$ TA Éreqe 7 COS. u COS. ! do 


+ k JF 
ave ff AMP cos. u do 
+befferrese F cos.’ u! do 


tV/3 cos.u' 
+217 [fe PCR Role 


L'intégration par parties donne 
4 


tV/56cos.u' R ; ! 4V/b cos.u' : j 
2 fe F cos.u' sin.u du —e FE sn.°u 


Z P'EV/Geos.u  : LG, 
+45 fe GRR Fsin°u' du 


” tV/cos.u dF : 
—n/à fe LAS —— sin. *U'.COS: “a sin.v du'; 


. 


dx 


le premier terme de cette expression s'évanouit aux deux 
limites u'=0 et u!=#; en prenant donc do—sin.u" du! dv’, 
et observant que sénu' sin. v'=cos.u, il en résultera 


a [fe GE FES Fcos.u' do=utffe" UE. Fsen. u'do 
aa [fer à . COS. U COS.U' Hé 

d’où l’on conclut ensuite 

PR or ffe Ge Su ee cos. u du 


dt° 
— t AAA 
+ éV/ab iffe ht de Ta COS. U cos.u'.de 


“| 


AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 167 
oz [fer LE cos. de \ 
: SA be fe" eat u' F8 
Nous aurons de même, en intégrant de nouveau par parties, 


——COS.U SU. U du—e LME ouf 


et V6 sin. u Sin. v dE V6 sin.u sin. v dE 
2 
dx dx 


tV/6 sin.usin, v dF 
£ a Age — sin." U COS.U sin: Ÿ du 


dx 


t dE 
+H7a fe 4/5 sin. HUE ‘sine dois 


A 


supprimant donc le premier terme de cette expression, qui 
: observant que 


sin. u. sin.v—cos.u', et prenant do—sin.u du dv, nous 
en conclurons 


2V/a ÎT: ÉV/F cos. è “cos. ado [fe BCE qu LU COS.U 


ÉVécos.u d'F : 
+ at [fe RICE = sin. w do ; 
dx 


a) : 
ce qui réduit la sus précédente de © TE à celle-ci: 


ra 
ae a Je Pot du +bt [fe tV/6 cos.u' nya 


À nd 
Or, cette valeur est en même temps celle de la quantité es 


‘+ bo; il s'ensuit donc que l'équation (18) est satisfaite, du 


moins par la partie de la valeur dé 4, ‘qui‘dépend de la 
fonction F. 

Il est inutile de soumettre à un calcul sémblable la partie 
dépendante de la fonction f, par la raison que si l’on satis-. 


do 


168 5 SUR LES ÉQUATIONS 

fait à une équation linéaire à coëéfficients constants, par une 
valeur quelconque o=—T, on y satisfait aussi en prenant 
=; ainsi l'intégrale complète que nous avons trouvée 
pour l’équation (13), satisfait effectivement à cette équation; 
ce qu'il s'agissait de vérifier. , 


(22) Il est remarquable qu’on soit obligé, pour cette véri- 
fication, d'effectuer une partie de l'intégration sur les va- 
riables w' et v', et une autre pañtie sur les variables z et v: 
Ce changement de variables, dont nous avons déja fait usage 
dans le n° 5, peut encore être utile dans d’autres occasions. 
Il est fondé sur une proposition dont l'énoncé le plus simple 
et le plus général est celui-ci : soit 


T—COSU,  Y—SIN.U SIN, 2— Sin. u COS. V, 
et f(x, y, z) une fonction quelconque de ces trois quan- 
tités; l'intégrale double ff (x, 7, z) sin.u du dv, prise 
depuis u—o et v—o, jusqu'à u—+r et —2r, conservera 
toujours la même valeur, quelque permutation qu'on fasse 


entre les trois quantités x, y, z; c’est-à-dire, qu'entre ces 
limites d'intégrations, on aura toujours 


ff, Y3 =) sinu du av= ffrta, 2, Y) sn. du dv 
=[ff6 x, y) sin.u du dv, etc. 


Cette proposition serait évidente , si la fonction F était symé- 
trique par rapport aux trois variables; on peut aussi la véri- 
fier, en supposant cette fonction développable suivant les 
puissances entières et positives de ces variables; mais, pour 
la démontrer d’une manière immédiate et générale, il faut 


AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. r6Q 
recourir à une construction géométrique, comme nous l'a- 
vons déja fait dans un cas semblable (n° r). | 
Concevons donc une sphère décrite d’un rayon pris pour 
unité; par le centre de cette sphère, menons arbitrairement 
trois axes rectangulaires ; nous pourrons supposer que x, y, 
z, sont les cosinus des angles qu’un rayon de cette sphère fait 
avec les trois axes : w et v seront les coordonnées polaires 
qui déterminent la direction de ce rayon ; sin.u du dv sera 
l'élément de la surface sphérique qui répond à son extré- 


mité; et enfin l'intégrale double # (£ JS (æ, y, 3) sin.u du dv 
s'étendra à tous les points de cette surface. Or, nous pou- 
vons changes les coordonnées et #, en deux autres coor- 
données z' et v', et prendre celles-ci de manière que les 
trois cosinus æ, Y, z, Soient 


Z—COs.u'; Y—SiN.U SiN.V, Æ—SNU COS. ; 


l'élément de la surface sera alors sn.u' du'dv'; et, pour 
étendre l'intégrale à la surface entière, il faudra la prendre 
depuis 4'—0o et v'—0, jusqu'à w'—r et v'—27#. Le ré- 
sultat de ces intégrations relatives à ' et v', sera alors le 
même que celui qu’on obtient en intégrant par rapport a x 
et v; en sorte que l'on aura | k 


IX cos.u, sin.u sin.v, cos.u cos.v) sin.u du dv 
fr (sin.u! cos. v', sin.u' sin.v', cos.u') sin .w du! dv! ; 


ce qui revient à dire que l'on peut permuter entre elles les 
deux quantités x.et z sous la fonction f, sans changer la va- 


leur de l'intégrale J J UGS ” sin.u du dv, pourvu qu’elle 
1818. 22 


170 SUR LES ÉQUATIONS 

soit prise entre les limites données. Il en sera de même évi- 
demment, par rapport aux autres permutations qu’on peut 
faire subir aux trois quantités x, y, z. 


Remarques génerales sur les équations linéaires 
à coëfficients constants. 


. (23) Les procédés d'intégration que nous venons d’em- 
ployer, peuvent s'étendre à un grand nombre d’autres équa- 
tions linéaires à coëéfficients constants; mais nous pensons 
qu'il suffit d’avoir considéré celles de ces équations qui se 
rapportent aux différentes questions de mécanique ou de 
physique, dont les géomètres se sont occupés jüsqu’ici; nous 
n'ajouterons donc pas d’autres exemples aux précédents, et 
nous terminerons ce Mémoire par quelques remarques sur 
la forme des intégrales de ce genre d'équations aux diffe- 
rences partielles. 

Considérons une équation de cette espèce, d’un sordre 
quelconque et contenant aussi un nombre quelconque de 
variables indépendantes; désignons ces variables par #, +, 
F, etc,, et par o la variable principale. Supposons que cette 
équation ne renferme aucun terme indépendant de + ou de. 
ses différences partielles ; on y pourra toujours satisfaire en 
prenant - 

= A tp+Hgx+ hy+etc. 
À,p, g, h, ete., étant des constantes indéterminées , et e la base 
des logarithmes népériens. Si on substitue cette valeur dans 
l'équation proposée, la constante À restera arbitraire; une 
soule des autres constantes, p par exemple, sera déterminée 


AÜX DIFFÉRENGES PARTIELLES. 171 
en fonction de #, À, etc.; en sorte que, y compris le coëfli- 
cient A , éette valeur des renfermeraun nombre de constantes 
arbitraires égal à celui des variables indépendantes. L'équa- 
tion qui déterminera p sera d’un degré égal à l'indice de la 
plus haute différence partielle, relative à £, qui soit contenue 
dans l'équation proposée; en désignant ses racines par p, 
PP. 
valeur de $; on pourra aussi changer arbitrairement les quan- 
tités À, g, h, etc., et prendre pour $ la somme des valeurs 
particulières qui résulteront de ces changements; ce qui 
donnera ERA Ait 


, etc., on pourra les employer successivement dans la 


AS add M7. a tee CC 


les caractéristiques > indiquant des sommes qui s'étendent 
à toutes les valeurs , réelles ou imaginaires, de A, g, k, etc. 
Non-seulement cette expression satisfera à l'équation propo- 
-sée; mais elle en sera l'intégrale complète, développée en série 
d’exponentielles; et ce qu'il y a de particulier à cette forme 
d'intégrale en série, c’est qu'elle ne renferme explicitement 


- aucune fonction arbitraire, et que chacun des termes de la sé- 


rie satisfait isolément à l'équation aux différences partielles. 

Il est permis de supposer que les quantités g, , etc., 
changent par degrés infiniment pétits, d’un terme à l’autre 
de chaque série; si l’on prend en même temps, pour le coëf- 
ficient À, une fonction arbitraire de ces quantités, l'expres- 
sion de % deviendra 


e=fe'? Re ee h, etc.) dg dh etc. 
| 4) 
+ fe Ra or 2 (g, k, etc.) dg dh etc. + etc. 


22, 


172 SUR LES ÉQUATIONS 


Les limites de ces intégrales resteront indéterminées ; en sorte 
qu’elles ne sont pas des intégrales définies. La substitution de 


la caractéristique cf à la caractéristique >, n’a pas changé de 


nature, la valeur de 4 : cette derniere expression est toujours 
une série d’exponentielles multipliées par des coëfficients ar- 
bitraires, dônt chaque terme satisfait isolément à l'équation 
aux différences partielles proposée; et les fonctions f, f”, etc., 
étant arbitraires, et pouvant être discontinues, ces deux ex- 
pressions (a) et (b) sont équivalentes l’une à l'autre. 


(24) On ne doit point oublier que ce ne sont pas.des ex- ” 
pressions de la vature de l'équation (2), que les géomètres 
ont en vue, lorsqu'ils cherchent les intégrales des équations 
aux différences partielles sous forme finie, sans quoi il fau- 
drait dire que toutes les équations à coëfficients constants, et 
un grand nombre d’autres équations linéaires , sont.inté- 
grées depuis longtemps: Cependant il y a deux observations 
importantes à faire sur ce sujet. 

1° Les Pins équivalentes (a) et (&) pee sou- 
vent servir à résoudre les problèmes qui conduisent à des 
équations aux différences partiellés; et comme elles satis- 
font à ces équations de la manière la plus générale (*), on ne 
peut pas craindre, en en faisant usage ; de restreindre aucu- 
nement la généralité des selutions. C’est, en effet, la marche 
que nous avons suivie, M. Cauchy et moi, relativement à la 
théorie des ondes, et M. Fourrier, dans son Mémoire sur la 
distribution de la chaleur dans les corps solides. 


(*) Voyez sur ce point la note imprimée dans le Bulletin de la Société 
phylomatique, novembre 1817. 


| 
! 
| 
j 


x 


AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 173 


Il arrive même quelquefois que ces expressions sont plus 
appropriées à la solution de certains problèmes, que ne le 
seraient les intégrales sous forme finie. Ainsi, par exemple, 
dans la théorie des ondes, lorsqu'on ne considère la .propa- 
gation du mouvement que dans'un seul sens horizontal, l’é- 
quation du mouvement du fluide se réduit à 

d? 
dx° 


dei. 
Fe 2 


son intégrale, proprement dite, est 


“ g=ffr rs) + (arr); 
mais 1l serait difficile de-la:faire servir à déterminer les lois 
de cette propagation; et lon est obligé, pour cet objet, de 
recourir à l'expression de + développée en série d’exponen- 
tielles réelles. ou imaginaires. Il existe des théorèmes au 
moyen desquels on peut introduire ; dans les expressions de 
cette nature, des fonctions arbitraires qui représentent l'état 
initial du fluide, ou généralement, du système de points 
matériels que l'on considère; la difficulté de la question con- 
siste ensuite à discuter les formules qui en résultent, et à y 
découvrir toutes: les lois: du phénomène: dont on s'occupe. 
La théorie des ondes offre, ce me semble, jusqu’à présent, 
l'exemple le plus complet d’une semblable discussion. 

2° Dans différents cas particuliers, ces expressions (az) ou 
(b), conduisent, par des transformations convenables, aux 
intégrales sous forme finie. Cette remarque a déja été faite 
par plusieurs géomètres; et c'est aussi sur un moyen sem- 
blable , qu’est fondée la méthode de Lagrange pour intégrer 
les équations linéaires aux différences finies et partielles. 


L - 


, 


174 SUN LES ÉQUATIONS 

Nous allons faire voir qu'au moyen du théorême que nous 
avons démontré au commencement de ce Mémoire (n° 1), 
l'équation du mouvement des fluides, qui en est l'objet prin - 
cipal, peut aisément s'intégrer par ce procédé. 


(25) Reprenons donc l'équation 


d'où 2 CASE d'® +7) 


APT RN TE + F7 
Son intégrale générale , ue en série d’exponen- 
tielles, sera 
t h pe ] kz 
NA. P+-Ex + TOURS AT atp + gx +hy + ur 


les quantités A, À’,£, », k, sont indépendantes des variables 
t, &,Y, 2; on ap=V/g +A +8, et les caractéristiques > 
iudiquent des sommes qui s'étendent à toutes les valeurs pos- 
sibles de A, A',g, h,k, réelles ou imaginaires. En changeant 
les coëfficients À et A', en d’autres B et B', nous pourrons 
écrire cette valeur de +, sous la forme: 


v==YB (e*tP_ 074?) es +Ar + k£z 


+ SB' (er er tr) DÉFAUT 


or, si nous faisons, pour abréger, 


£&COS.u + h sin.u sin.v + ksin.u cos. V— x, 


: RES at 
et que nous prenions, dans l’équation(r}du n° 1°, fa«=e" ”, 


nous aurons 


ff" sin.u du don (ele P), 
atp 


AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. DE 


GE DES 
d'où nous concluons 
at 1 ar } at 
eT Per 2. [fe #{sin.u du do, 


t at 
Pine AURUUE a ff EE 4 sin.u du dv: 
; 2% dt ; 


ct par conséquent. 


Aer sta, t sin.u du dv. 
Er Ke A ee t sin.u du dv; 


lés intégrales étant prises depuis 4—=0, v— 0, jusqu'a 
UT, V— 7. p 
Posons maintenant 
ze hy. k2 : 
© 3Bpef e Te fn Vs z); 


27% 


Dre dt 


LA 


Ë NARER 
= 3B' Edre (1e 2__p (x, Ÿ z); 
dé.sorte que f et F soient deux fonctions arbitraires et in- 
dépendantes l'une de l’autre; nous en conclurons 
PET: Le u\ 0 A !Y 1 
mn BpenNt Te OU 7 NCAA) 
2: ! ! ! 
ee CN AN NE et 
=F(x+zx, y+y', 242), 
quelles que soient les quantités x’, y! 2! : en prenant donc 
æl=at cos.u, y'—=at sin.u sin.v, 7'—at sin.u cos.v, 


et remettant pour « ce que cette lettre représente, nous 


170 SUR LES ÉQUATIONS AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 
aurons les deux sommes > qui entrent dans la valeur de +, 
exprimées au rover de ces fonctions jet F; et en substi- 
tuant leurs expressions dans celle de +, elle deviendra défi- 
nitivement 


D— ff (æ+ at cos.u, Y+at sin.u Sin. v, 


z+at sin.u cos.v ) t sin.u du dv 


+ Zi JF (a+at COS.U, Y + Al Sin.U SiN.V, ; 


2 + at sin.u cos. v) t sin.u du dv; 


résultat identique avec celui que nous avons trouvé précé- 
demment, en suivant une marche différente. 

Si, au lieu de quatre variables indépendantes #, x, y, Z; 
l'équation (c) en contenait un plus grand nombre, et qu elle 
füt toujours de la même forme : 
da? 


Es 2 d°® EC. 
7 À (++), 


Er 

dt 
on pourrait encore l'intégrer par la méthode précédente ; 
mais la valeur de 4 serait exprimée par des intégrales qua- 
druples, dans le cas de cinq ou de six variables, sextuples , 
dans le cas de sept ou de huit, et ainsi de suite. 


RS 


RER A AR AR AE LL LR RUE RAR LR LR LA AR LES UE LAVE VU DLLD LE LUS LULU VITALE UVE 


MÉMOIRE 


Sur les lois générales de la double réfraction et de 
la polarisation ; dans les corps régulièrement 
cristallises ; 


Lu à l'Académie royale des Sciences, le 29 mars 1819. 


Par M. BIOT. 


PREMIÈRE PARTIE. 


Depuis l’époque mémorable pour les sciences, où Malus, 
en trouvant la polarisation de la lumière, ouvrit cette mine 
féconde de phénomènes que la mort ferma trop tôt sur lui, 
les physiciens de tous les pays de l’Europe ont rivalisé d’acti- 
vité et de zèle pour mettre au jour les trésors que la nature 
y avait cachés. Par un heureux effet de ce concours, un pe- 
tit nombre d’années a suffi pour faire reconnaître, dans la 
lumière, une multitude de propriétés nouvelles dépendantes 
les unes des autres, et dérivant de cette propriété primitive; 
pour fixer des lois expérimentales qui les expriment avec 
exactitude; enfin pour en tirer déja des applications, qui, à 
la vérité, ne manquent jamais d’être la conséquence défini- 
tive des découvertes des sciences, mais qui, cependant, pou- 
yaient ne pas être sitôt attendues. Cette nombreuse série de 
nouveaux faits, ayant spécialement appelé l'intérêt et l’atten- 


1818. - 23 


170 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


tion des physiciens sur les propriétés générales de la lumière, 
on s’est attaché à approfondir plusieurs d’entre elles qui n’a- 
vaient pas été jusqu'alors suffisamment examinées, soit que 
l'on n’en concût pas aussi bien l'importance, soit que l'on 
ne possédât pas tous les moyens nécessaires pour mettre en 
évidence leurs particularités les plus.minutieuses, et quel- 
quefois les plus caractéristiques. De sorte que l'on peut dire, à 
la gloire de notre compatriote, que, si sa découverte a avancé 
la physique de la lumière par les phénomènes nouveaux 
qu'elle y a fait connaître, elle ne lui a pas été moins utile 
par l'espèce de révolution qu'elle y a généralement excitée. 

L'esprit mathématique qui dirige aujourd’hui toutes les 
recherches des sciences physiques, n’a pas peu contribué à 
accélérer ces nouveaux progrès, en portant leurs auteurs à 
définir avec précision les phénomènes, à les lier les uns aux 
autres par des déductions numériques, enfin à les réduire au- 
tant que possible en lois expérimentales. Telle est en effet 
la marche la plus simple, la seule même qui puisse assurer 
nos pas dans l’étude de la nature. Toute la philosophie na- 
turelle, dit Newton, consiste en trois choses : trouver et 
déterminer d’abord les phénomènes, puis leurs lois, puis 
enfin les forces qui les produisent , et qui, étant une fois con- 
nues, réduisent tous leurs détails à n'être que des consé- 
quences déterminables par le calcul. 

Relativement aux phénomènes de la double réfraction et 
de la polarisation de la lumière, nous paraissons n’en être 
encore qu'aux deux premières périodes, je veux dire à la 
découverte des faits et à la détermination expérimentale de 
leurs lois : à la vérité, des idées tres-utiles, parce qu'elles 
sont très-fécondes, ont été mises en avant, pour rattacher, 


DANS LES-.CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISES. 170 


au moins dans quelques parties, les nouveaux résultats à 
la constitution même de la lumiere, considérée soit dans 
le système de l'émission, soit dans celui des ondulations, ce 
qui est un pas important vers la troisième période, c'est-à-dire 
vers la connaissance des forces mêmes; mais, d’un côté, 
n'ayant sur la matérialité du principe de la lumiere que des 
inductions, à la vérité puissantes et nombreuses, nous 
devons nous résoudre difficilement à définir, sous ce point 
de vue, toutes les particularités compliquées de phénomènes 
qui semblent dépendre de mouvements imprimés aux par- 
ticules lumineuses autour de leurs centres de gravité; et, 
d’un autre côté, l'impossibilité où l'on est encore de sou- 
mettre le système des ondulations à un calcul général dans 
l'état actuel de l'analyse, rend également difficile et précaire 
la détérmination des lois de condensation et de vitesse qu'il 
faudrait attribuer aux ondes lumineuses, pour produire, 
tant dans leur trajet à travers les corps, que dans leur action 
sur l'organe, les phénomènes que nous observons. 

Dans cette succession rapide de travaux, on conçoit que 
chaque filon de la nouvelle mine n’a pas été d’abord com- 
plétement exploité. Dans la plupart on n’a commencé par 
apercevoir qu'une face des phénomènes qu'ils renfermaient, 
et l’on s’est trompé en fondant sur cet apercu des conjec- 
tures trop générales. Souvent aussi l'importance de cer- 
tains faits ou de certaines considérations théoriques n'a 
pas d’abord été saisie tout entière. Ces oscillations de nos 
jugements semblent presque inévitablement attachées à la na- 
ture de notre esprit et à la mamère dont il s'approche de 
la vérité. Toujours borné à un point de vue très-resserré, 
quand il apercoit de nouveaux phénomènes , il ne peut en 

« 


23. 


180 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


embrasser d’abord qu'un petit nombre, qu’il ne saisit encore 
que par quelques points. Mais le temps, en amenant devant 
ses yeux de nouveaux faits, qui sont le développement des 
premiers, l’éclaire sur leur importance véritable; lui fait 
connaître ce qu'ils ont de particulier ou de général; et c'est 
ainsi que l'édifice de la science s’éleve sur les travaux succes- 
sifs et sur les erreurs mème des individus. 

Cette marche inévitable, et qui s’observe encore, quoique 
d'une manière moins sensible, dansles derniers pasdessciences 
même les plus parfaites, exige, dans celles qui sont tout-à- 
fait nouvelles, que chacun examine avec indulgence les ten- 
tatives de ceux qui l'ont précédé. Au lieu de relever amère- 
ment ce qui a pu se glisser d’incertain dans leurs résultats, 
ou de trop général dans leurs conséquences, il faut plutôt y 
chercher ce qui s'y trouve de bon, de durable, et en extraire 
avec fidélité ce qui reste dans la science plus perfectionnée, 
soit en faits, soit en lois, soit en aperçus même. Outre qu'il 
y aurait peu de gloire à prétendre affaiblir le mérite de ces 
premiers travaux, en montrant quil fut incomplet ou in- 
exact en certaines parties , il y aurait aussi peu de prudence; 
car, dans le développement rapide d’une science aussi récem- 
ment créée, et sur laquelle le calcul a.encore si peu de prise, 
les résultats qui semblent les plus complets ne sont bientôt 
que des particularités; et les vues que l’on suppose les plus 
générales, n’ont cet avantage que pour un moment. 

Ces réflexions nous ont été suggérées par un mémoire du 
docteur Brewster, qui ne nous a pas paru rédigé dans ces 
principes d'indulgence réciproque (1). Quoique ce mémoire 


(1) On the laws of polarisation, etc. Philosophical transactions, 1818, 
Pas: 199: 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 18! 


soit intitulé des Lois de la polarisation et de la double réfrac- 


tion, dans les corps régulièrement cristallisés, ne contient 


rien de nouveau quant aux lois de la polarisation même; mais, 
quant à la double réfraction, et aux phénomènes de colora- 
üuon qui en sont la conséquence dans certaines circonstances 
que M. Arago a le premier découvertes, le docteur Brewster 
en a suivi les effets avee un rare bonheur et une persévérance 
infatigable-dans un très-grand nombre de corps cristallisés. 
Il est même parvenu à représenter ces phénomènes par une 
loi, ou plutôt par une construction géométrique, qui, bien 
qu'empyrique dans ses éléments , et enveloppée , dans la forme 
sous laquelle il la présente, d’une complication inutile qui 
empêche d'en apereevoir l'expression simple, donne cepen- 
dant une approximation réelle, et suffisante pour décrire 
les phénomènes de couleurs dans le très-grand nombre des 
cas que l’auteur a considérés. Mais, au lieu de montrer fran- 
chement:ce que ces recherches empruntaient aux recherches 
précédentes, et ce qu'elles y ajoutaient de réellement nou- 
veau, à quoi sans doute tous les physiciens se serarent em- 
pressés d’applaudir, l’auteur semble être parti de ses résultats 
comme d’un type définitif pour juger trop défavorablement, 
à ce qu'il me semble, les travaux de ses prédécesseurs; soit 
qu'il trouve dans leurs imperfections, alors inévitables, des 
motifs suffisants à ses yeux pour les rejeter tout-à-fait de la 
science; soit qu’en les admettant pour exacts, il les présente 
comme des aperçus heureux qui avaient besoin de recevoir 
de ses expériences une nouvelle démonstration. Le mérite 
réel du docteur Brewster, mérite auquel je ne crois pas qu'on 
me reproche d’être resté insensible, m'a paru exiger que, 
pour l'histoire de la science, on remit les choses sous leur 


182 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


véritable point de vue; et je me suis laissé aller d'autant 
plus aisément à discuter ici celles de ses assertions qui m'ont 
paru susceptibles de critique, qu’elles portent précisément 
sur des recherches que j'aurais été obligé de rappeler, pour 
préparer l'exposition du nouveau travail que je desire sou- 
mettre en ce moment à l'Académie. 

Après avoir rendu justice aux vues ingénieuses d’après 
lesquelles le docteur Young signala le premier à l'atten- 
tion des physiciens la loi d'Huyghens sur la double réfraction; 
après avoir cité honorablement les expériences si précises 
par lesquelles M. Wollaston, et ensuite Malus, prouvèrent 
l'exactitude de cette loi, le docteur Brewster rappelle les re- 
cherches théoriques de M. Laplace sur la même matière. 
Mais il est loin de les présenter d’une manière exacte. Il sup- 
pose (p.200) que M. Laplace a expliqué l'aberration du rayon 
extraordinaire par une force répulsive émanée de l'axe du 
cristal, et que la différence du quarré des vitesses des deux 
rayons, proportionelle au quarré du sinus de l'angle formé 
par l’axe avec le rayon extraordinaire, représente l’action du 
cristal sur chacun d'eux. Or la théorie de M. Laplace ne 
renferme aucune supposition pareille sur la nature des forces ; 
elie les envisage seulement comme devant être attractives et 
répulsives, et comme n'ayant d'action sensible qu'à de très- 
petites distances. La première considération, fondée sur 
l'analogie des autres phénomènes déja calculés dans le sys- 
tème de l'émission de la lumière, permet de leur appliquer 
en général le principe de la moindre action ; la seconde per- 
met de négliger dans l'intégrale totale donnée par ce prin- 
cipe, la portion infiniment petite de la route du rayon qui 
devient curviligne près de la surface du cristal; cette dernière 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISES. 183 


circonstance est même ce qui rend ici le principe de la moin- 
dre action applicable, indépendamment de la loi que les 
forces suivent; parce qu'elle borne le calcul de l'intégrale aux 
portions rectilignes de la route du rayon dans lesquelles les 
actions des forces deviennent constantes , quelle que soit leur 
loi. La seule chose que M. Laplace ait besoin d'emprunter 
à l'expérience, c'est la loi de la vitesse de la lumière dans 
le cristal. Celle-ci étant donnée, le principe de la moindre 
action assigne aussitôt la loi de réfraction que chacun des 
rayons doit suivre ; ou , réciproquement, si la loi de réfraction 
est donnée, il fait connaître les vitesses. On voit donc que la 
rectification des idées émises sur ce point par le docteur 
Brewster, est d’une importance capitale; car leur effet, invo- 
lontaire sans doute, serait de présenter comme une hypothèse 
ce qui est une simple application des lois de la mécanique, 
application qui a l'avantage précieux de donner au résultat 
expérimental d'Huyghens le caractère d’une loi rigoureuse ; 
et qui, étant modifié dans ses détails selon les circonstances, 
peut, ainsi que je le montrerai dans la suite de ce Mémoire, 
être étendu à tous les cristaux jusqu’à présent étudiés. 
Considérant, au reste, cette théorie comme une nouvelle 
preuve du génie de son auteur, le docteur Brewster se de- 
mande si la loi d'Huyghens sur laquelle elle repose, est géné- 
rale ou particulière au spath d'Islande; et il n’a pas de peine 
à montrer que ce dernier cas est au moins le plus vraisem- 
blable : « A cela, ajoute-t-il (p.201), on pourra répondre que 
« Malus a examiné avec le plus grand soin les propriétés du 
« quartz, de l’aragonite et de la baryte sulfatée; qu'il a dé- 
« montré l'identité de leur action avec celle du spath d’Is- 
€ lande; et qu’ainsi l'extension de la loi d'Huyghens à tous les 


184 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


« autres cristaux ne peut plus être regardée comme douteuse : 
« cette réponse aurait un très-grand poids , Si l'identité dant 
« il s'agit était établie d’une maniere satisfaisante; mais les 
« expériences de Malus sont décidément erronées; car, des 
« trois cristaux dont il est supposé avoir établi l'identité 
« d'action avec le spath d'Islande, il n’y en a pas moins de 
« deux qui ont plus d’un axe de double réfraction. 
« Ici (c'est toujours le docteur Brewster qui parle), il se 
« présente une difficulté d'une espèce inattendue. Car, si les 
« expériences de Malus sur ces cristaux sont rejetées comme 
« incorrectes, quelle confiance pouvons-nous avoir .dans ses 
« observations sur le spath d'Islande, lesquelles cependant 
« forment la base sur laquelle on fonde la vérité de la loi 
« d'Huyghens ? Si le nitre et l’aragonite, qui ont l’un et l’autre 
« une double réfraction énergique, avaient été mis dans les 
e mains d'Huyghens, de Wollaston, de Malus , ou de tout au- 
« tre physicien quelque adroit qu'il püt être, il est évident 
« que leurs mesures se seraient accordées avec la théorie des 
« ondulations sphéroïdales. Laplace aurait rattaché cette 
« théorie aux principes de la mécanique, et elle aurait été 
_« universellement reçue comme une loi physique rigoureuse 
& Cependant, après tout ce développement de génie mathé- 
« matique et physique, le résultat final de toutes ces recher- 
« ches eût été une erreur. Car on peut montrer par des expé- 
« riences décisives, que le nitre et l’aragonite ont deux axes de 
« double réfraction, et que l'aberration du rayon extraordi- 
« naire ne peut pas y être expliquée par un seul ellipsoïde. 
« Ainsi donc, d'apres les réflexions précédentes, il paraît 
« prouvé, non-seulement que la loi d'Huyghens n’est pas 
« démontrée commé loi générale de la double réfraction, 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISES. 185 


« mais qu'elle n’est pas démontrée comme expression indi- 
« viduelle des phénomènes du spath d'Islande.» 

Le mode de raisonnement employé dans ce passage, et 
la conclusion qui le termine, sont si remarquables , que j'ai 
eru devoir le rapporter textuellement. On voit qu'il ne va 
pas à moins qu’à renverser cette partie des lois de la double 
réfraction qui semblait la première et la plus solidement 
établie. Heureusement le docteur Brewster arrive plus tard 
à reconnaître ces lois par lui-même; mais il est, je crois, fa- 
cile de montrer qu’elles ne couraient aucun risque , et même 
que les secours dont il a voulu les appuyer sont beaucoup 
moins solides que les expériences qui les établissaient. 

Remarquons d’abord qu'on n’a pas attendu jusques à ce 
moment pour concevoir la possibilité de lois de réfraction 
différentes de celle d'Huyghens. Cette possibilité avait été 
signalée dés les premières recherches, et l'on en avait même 
donné des exemples. M. Laplace, dans son Mémoire, consi- 
dère spécialement le cas d’un seul axe; mais il indique expres- 
sément celui où il en existérait plusieurs, de sorte que la 
vitesse extraordinaire devint une fonction des angles formés 
par ces axes avec le rayon réfracté extraordinairement. M. Am- 
père a déduit de ces principes la construction géométrique 
qu'il faudrait substituer à celle d'Huyghens quand on con- 
naîtrait la loi des vitesses. Enfin j'ai moi-même, il y a déja 
six ans, reconnu l'influence de deux axes dans les bizarreries 
apparentes que les lames minces de certains micas avaient 
offertes à M. Arago, et j'avais donné une expression analy- 
tique qui les représentait : et, quoique cette expression ne 
fût pas rapportée aux lignes que je sais maintenant être les 
véritables axes, cependant, comme elle différait des formules 


1818. 2/ 


186 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


que m'avaient données les cristaux soumis à la loi d'Huyghens, 
il devenait bien évident que cette loi n'était pas applicable 
à tous les- cristaux. A la vérité, lorsque Malus chercha à 
vérifier la loi d'Huyghens, l'exactitude surprenante qu'il lui 
trouva l'avait naturellement porté à la considérer comme 
générale ; il se borna donc à déterminer, pour quelques cris- 
taux , les deux constantes dont elle dépendait; et le hasard 
ayant dirigé ses épreuves, soit sur le cristal de roche, qui n’a 
qu'un axe, soit sur l'aragonite et la baryte sulfatée, qui ont 
deux axes, mais peu inclinés l’un à l’autre, ou peu énergi- 
ques, la différence de leur double réfraction se trouva insen- 
sible dans les coupes particulières qu'il avait besoin d’y prati- 
quer, etainsi cette différence lui échappa. Mais elle lui échappa 
parce qu'il n’y appliqua point généralement sa méthode, et 
non par une imperfection de la méthode même. Il est si vrai 
que ses épreuves furent limitées, que ce fut cette limitation 
seule qui l'empêcha de découvrir la distinction que j'ai depuis 
reconnue entre les deux espèces de double réfraction, l'at- 
tractive et la répulsive; car, après avoir observé la répulsive 
dans le spath d'Islande, il observa réellement l'attractive dans 
le cristal de roche; mais, ne soupçonnant pas que la loi püût 
y être différente, il prit l'image ordinaire pour l'image ex- 
traordinaire, méprise qui n'était possible que dans le sens 
unique où il observait pour déterminer la constante de 
chaque réfraction , et qu'il aurait certainement. reconnue 
s'il eût répété l'observation dans tout autre sens. Quant à 
l'aragonite, il l'étudia davantage, mais toujours suivant des 
coupes parallèlles ou perpendiculaires aux arêtes, des air 
guilles suivant lesquelles cette substance se présente ordinai- 
rement : or, les deux axes de double réfraction dans l'ara- 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 187 
gonite, n'étant inclinés que de 9° 9' sur l'axe des aiguilles, 
d'après les déterminations mêmes du docteur Brewster, il 
en résulte que lorsqu'on observe la double réfraction sui- 
vant la direction de cette ligne, comme Malus commençait 
par le faire, on doit l'y trouver tres-faible où même insen- 
sible, de même que si les deux axes étaient réunis en un 
seul, sur cette direction; et, lorsqu'on l'observe dans le sens 
perpendiculaire, en calculant la marche des rayons d’après la 
loi rigoureuse qui les régit dans cette circonstance, loi qué 
je ferai connaître dans la suite de ce Mémoire, je trouve que, 
pour toutes les directions que le rayon réfracté peut prendre 
autour de l’axe des aiguilles d’aragonite , la séparation des 
axes de cette substance ne peut produire, au plus, qu'une 
variation de £ dans la valeur du petit terme qui exprime la 
diminution du quarré de la vitesse; et je trouve encore 
qu’en observant, comme Malus essaya aussi de le faire; le 
doublement des images sous l'incidence perpendiculaire, 
à travers une plaque dont les faces étaient parallèles à l'axe 
des aiguilles d’aragonité, il n'aurait pu observer qu'une 
séparation de # dé millimètre en supposant à la plaque 
56 millimètres d'épaisseur. Or il a certainement emploÿé 
des plaques d’une épaisseur beaucoup moindre, puisqu'on 
est loin d'en pouvoir obtenir de pures de cette dimension : 
ainsi il a dû supposer l’écart des images nul dans cette ex- 
périence, cé qui était encore un résultat conforme à la loi 
d'Huyghens. La même limitation et lé même sens d'essais 
appliqués à la baryté sulfatée, lui dissimula de même l'in- 
fluence des deux axes de cette substance, quoiqu'ils y soient 
plus inclinés l’un à l’autré, parce que l'intensité beaucoup 
moindre de la double réfraction y masquaïit plus aisément 


24. 


108 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


l'influence de leur écart; mais ces résultats, quoique im- 
parfaits, ne fournissent aucune induction contre sa méthode 
même, puisque leur imperfection vient de ne l'avoir pas 
complètement appliquée : par conséquent on n’en peut tirer 
aucun motif légitime pour jeter le moindre doute sur les 
expériences de Malus relativement au spath d'Islande, bien 
loin d’y trouver contre elles une preuve décisive, comme l’a 
avancé le docteur Brewster. Ces expériences, si précises, et 
variées dans tant de sens divers, resteront donc, avec celles 
de M. Wollaston et d'Huyghens lui-même, comme la verifi- 
cation la plus sûre et la plus complete de la loi de la double 
réfraction que Huyghens a établie. 

Voyons maintenant quels moyens le docteur Brewster pro- 
pose pour suppléer aux imperfections qu'il imagine dans ces 
expériences : il n’en est, suivant lui, que deux de possibles : 
« L'un, dit-il (p.202), serait de découvrir des méthodes 
« pour amplifier et, mesurer avec une grande exactitude la 
« déviation du rayon extraordinaire, quand la lumière tra- 
« verse le cristal suivant une direction peu inclinée à son 
« axe; l’autre moyen, qui est plus praticable et plus exact, 
« consiste à examiner les apparences que présente la lumière 
« polarisée, lorsqu'elle est transmise suivant les axes appa- 
« rents ou réels de double réfraction. » 


Malgré l'alternative établie dans le passage, j'aurai bien- 


tôt occasion de montrer que l'on peut imaginer encore d’au- 
tres méthodes très-différentes de ces indications, et même 
tres-dissemblables entre elles, pour mesurer avec la plus 
grande exactitude la déviation du rayon extraordinaire. non- 
seulement pres de l'axe, mais dans toutes les directions pos- 
sibles à travers la substance des cristaux. 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 189 


En ce moment, je me bornerai à examiner le degré de 
précision que l'on peut atteindre par le mode d'observation 
des couleurs que le docteur Brewster propose; mais, pour 
se former à cet égard une idée précise, il faut rappeler ici 
l'origine et la nature même du phénomène sur lequel cette 
méthode est fondée. 

M. Arago, le premier, découvrit en 1811, qu'unrayon blanc 
primitivement polarisé, se résout en deux faisceaux colorés 
de teintes complémentaires, lorsqu'on lui fait traverser des 
lames minces de mica, de chaux sulfatée , de cristal de roche, 
et qu’on le divise ensuite par un prisme doué de la double ré- 
fraction. Un an après, en étudiant la nature de ces couleurs 
et mesurant les épaisseurs äuxquelles chacune d'elles est pro- 
duite, sous une même incidence et pour une même direction 
des lames, je reconnus qu'elles étaient identiques avec celles 
des anneaux colorés, qui s'observent, soit par réflexion, soit 
par transmission, dans les lames tres-minces, de toutes les 
substances, et dont Newton a fait une analyse si détaillée 
et si profonde. Les mêmes couleurs, dans les deux classes 
de phénomènes, se trouvèrent répondre à des épaisseurs pro- 
portiounelles, quoique d’une dimension absolue très-diffé- 
rente. Le docteur Young, en appliquant à ces résultats son 
ingénieuse idée des interférences, parvint à lier ensemble les 
deux séries par un rapport théorique. Jusqu’alors mes re- 
cherches avaient été bornées à l'incidence perpendiculaire, 
qui, dans tous les phénomènes de lumière, présente toujours 
les lois les plus simples. En les étendant aux incidences 
obliques, je trouvai que, dans chaque cristal à un seul axe, 
l'apparition de chaque couleur était généralement déterminée 
par deux éléments, dont l’un était la longueur du trajet de 


190 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 
la lumière dans le cristal, et l'autre le quarré du sinus de 
l'angle formé par l'axe du cristal avec le rayon réfracté extraor- 
dinairement. Le produit de ces deux éléments, comparé à la 
table d'épaisseur de Newton, exprimait toujours l’ordre et les 
valeurs relatives des teintes pour un même cristal , avec une 
approximation presque parfaite ; et, pour différents cristaux , 
les valeurs absolues variaient proportionnellement au coëffi- 
cient constant qui multiplie le quarré du sinus, dans l’expres- 
sion du quarré de la vitesse du rayon extraordinaire. Le doc- 
teur Young a rattaché pareillement ces résultats à sa théorie 
des interférences, d’une manière qui en rend la raison sensible; 
la longueur du trajet et l'accroissement de la vitesse sont, dans 
cette théorie, les deux éléments qui déterminent la teinte, 
parce que c’est leur produit qui mesure le nombre d'ondula- 
tions gagnées ou perdues par un des rayons comparativement 
à l’autre. Au reste, en considérant cette loi comme simplement 
expérimentale, j'en constatai l'exactitude sur des plaques de 
cristal de roche et de spath d'Islande taillées dans des sens 
très-divers, et sur certaines espèces de micas qui n’ont qu'un 
axe perpendiculaire à leurs lames. Elle me parut convenir 
aussi aux lames de chaux sulfatée quand on n’y fait pas en- 
trer les rayons sous des incidences trèes-obliques; mais, en 
plaçant ces lames dans des circonstances où l’obliquité des 
rayons par rapport à leurs surfaces devenait très-grande, je 
reconnus qu'il s'y développait alors de nouvelles séries de 
teintes, d’une progression différente, dont je donnai des ta- 
bles fondées sur l'expérience même, et que, par conjecture, 
je supposais pouvoir tenir à quelque particularité dépendante 
de la constitution lamelleuse de cette substance. On doit à 
M. Brewster d’avoir découvert que cette marche singulière 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 198 


des teintes est due à l'influence de deux axes qui existent 
dans le plan des lames de chaux sulfatée; et il en a donné 
dans son mémoire une table fondée sur ce principe, laquelle 
est remarquablement d'accord avec celle que J'avais con- 
struite sur l'observation. Mais, parce que je n'ai pas songé, 
dans cette circonstance, à la possibilité de deux axes, et parce 
qu’en essayant quelques autres cristaux , seulement dans deux 
sens rectangulaires, je suis tombé dans la même erreur, le 
docteur Brewster emploie contre moi (p. 203, 204, 235, 236) 
la même forme de raisonnement dont il a fait usage plus haut 
contre Malus; c'est-à-dire, qu'il accuse la méthode dont je 
me suis senvi, au lieu d’accuser l'application incomplète que 
j'en avais faite : de plus, d'après un passage de mon Traité 
de physique, où je n'ai voulu évidemment parler que des 
cristaux à un axe, le docteur Brewster infere que j'ai consi- 
déré la loi relative à ces cristaux comme générale et appli- 
cable à toutes les substances (1). Or, je puis aisément prouver 
le contraire ; car les premières formules que l’on ait eues 


LLC M ERESNETOIT ENS BREST EPSAN FORCE PERIOREE ER ES 


(x) Cette assertion du docteur Brewster se trouve au commencement 
de la pag. 204 de son mémoire. Il cite en note mon Traité de physique, 
tom. IV, pag. 377. Or, dans cette page je ne vois que la ligne 10, et daris 
cette ligne les trois mots tout autre cristal qui puissent offrir une ombre 
d'apparence à sa conclusion, Mais, comme, dans toute cette discussion, 
le cas d'un seul axe est celui, que j'examine, puisque le titre mème du 
chapitre porte : des Teintes que produisent les plaques parallèles a l'axe, 
il est évident que ce sont les cristaux à un seul axe que j'ai en vue; et 
la preuve, c’est qu’à la fin du chapitre, pag. 387, ligne 28, j'exclus le 
mica de ces lois, par la raison qu'il a deux axes. ( Voyez aussi mon mé 
moire sur les: cristaux attractifs et! répulsifs, Mémoires de l'Instituét, 
1813-1814-1815, où je dis formellement la même chose: ) 


192 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


pour représenter, dans quelques cas, la bizarre succession 
des teintes produites par un cristal à deux axes, le mica de 
Sibérie, ont été données par moi, dans mon Traité de phy- 
sique ; et ces formules sont tres-différentes de la loi de 
Huyghens. Elles prouvent donc matériellement, que je ne 
regardais pas cette loi comme applicable à tous les corps, 
quoique j'aie pu me tromper en supposant, d’après un exa- 
men trop peu attentif, qu’elle s’appliquait à plusieurs d’entre 
eux auxquels elle ne convient réellement pas. 

Les phénomènes de couleur que présentent les cristaux à 
un seul axe, étant ramenés par les lois précédentes à dépen- 
dre des mêmes éléments qui déterminent leur double réfrac- 
tion, on conçoit que ceux-ci peuvent, à l’aide de cette liaison, 
se conclure de l'observation des teintes. Une seule plaque 
d'un cristal qui n’a qu'un axe, suffit ainsi pour déterminer 
completement, l'intensité de la double réfraction qu'ilexerce, 
sa nature attractive ou répulsive, et Finclinaison de l'axe sur 
le plan de la plaque. On peut voir dans mon Traité de phy- 
sique des exemples de pareilles déterminations. D’après cela 
on peut être surpris que M. Brewster dise dans son mémoire 
(p-218), qu'il a coupé plus de quinze plaques dans un grand 
morceau! de zircone, sans pouvoir découvrir son axe. Chas 
cune de ces lames suffisait pour le déterminer, 

Un des éléments des cristaux à un seul axe, c'est, comme 
je viens de le dire, la nature de la double réfraction qu'ils 
exercent. Si l’on prend une plaque de spath d’ Islande taillée 
perpendiculairement à à l’axe, et qu’on la fasse traverser par 
un rayon lumineux dirigé suivant cet axe même, on ob- 
serve que ce rayon ne se double pas; mais, pour peu qu'on 
sorte de l'incidence perpendiculaire, il se double, et le fais- 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISES. 193 


ceau qui subit la réfraction extraordinaire se trouve rejeté 
plus loin de l'axe que le faisceau qui éprouve l’autre réfrac- 
tion. Le même effet s’observe également dans toutes les di- 
rections d'incidence autour de l'axe; l'écart des deux rayons a 
toujours lieu dans le même sens, et sa quantité angulaire, 
qui augmente avec l'incidence, est uniquement déterminée 
par l’inclinaison des rayons sur l'axe du cristal. Maintenant, 
substituez à la plaque de spath d'Islande une plaque de cristal 
de roche taillée de même, la symétrie des phénomènes autour 
de l’axe subsistera encore, mais le sens de l'écart des rayons 
sera opposé; c’est-à-dire que le rayon extraordinaire sera 
amené plus près de l'axe du cristal que le rayon ordinaire. La 
même opposition se soutient pour toutes les directions que 
l'on peut donner aux rayons à travers ces deux cristaux, de 
même que pour tous les sens des coupes que l’on peut y pra- 
tiquer; et tous les cristaux à un seul axe, jusqu’à-présent ob- 
servés, offrent l’un ou l’autre de ces modes d'actions : en con- 
séquence, lorsque je présentai, il y a quatre ans, ce phéno- 
mène à l'académie, j'appelai double réfraction attractive celle 
qui rapproche de l'axe le rayon extraordinaire, et double re- 
fraction répulsie celle qui l'en éloigne. Il me sembla que 
ces dénominations exprimaient seulement le fait, et l'expri- 
maient de la manière la plus immédiate. Le docteur Brewster 
n'est pas de cet avis, et il y substitue la distinction de cris- 
taux positifs et cristaux négatifs. Je doute que ce changement 
soit adopté par les physiciens. L’indication du sens suivant 
lequel l'écart des rayons doit s’opérer, est extrèmement utile 
dans les applications, pour prévoir la direction relative de 
ces rayons, et diriger ainsi l'emploi des formules; or cette di- 
rection est naturellement rappelée à l'esprit par la dénomi- 


1818. 25 


194 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


nation que j'ai adoptée, et on peut l'en déduire effectivement 
pour chaque cas, d’après la seule inspection de la position de 
l'axe dans le point où la réfraction s'opère. On peut même, 
et cette considération est souvent utile, peindre à la pensée 
la séparation progressive et croissante des rayons, à mesure 
que leur direction s’écarte de l'axe dans chacune de ces classes 
de cristaux, en disant que les phénomènes se passent, comme 
s'il émanait de l'axe une force attractive dans les uns et ré- 
pulsive dans les autres; ce qui ne signifie pas toutefois qu'une 
pareille force existe et s'exerce immédiatement. 

Le docteur Brewster dit, dans son mémoire, que cette dis- 
tinction des cristaux à double réfraction attractive et à double 
réfraction répulsive , est entierement hypothétique (p. 204 
et218); la raison qu'il en donne, c’est que les phénomènes 
de la double réfraction, que j'ai appelée attractive, peuvent 
être représentés par les actions répulsives émanées de deux 
axes, et que la double réfraction répulsive peut être repré- 
sentée de même par des actions émanées de deux axes attrac- 
tifs (p.218) : il est vrai qu'en imaginant de pareilles droites, 
qu'il appelle des axes; en imaginant qu'il en émane de cer- 
taines forces, dont l'influence sur les teintes est proportion- 
nelle au quarré du sinus de l'angle que les rayons forment 
avec elles; en imaginant un mode de composition de ces forces 
tout-à-fait particulier et arbitraire, le docteur Brewster par- 
vient à retrouver, par cette combinaison d'hypothèses, les 
phénomènes que la loi de Huyghens donne immédiatement 
pour les cristaux à un axe (1). Mais, précisément parce qu'il 


(1) Por. l'énoncé du principe du docteur Brewster, p. 237 de son mé- 
moire, et son application aux cristaux à un axe, p. 247 et 248, où l'auteur 
retrouve ainsi, pour la variation des teintes, la même formule qui résulte 
de la loi de Huyghens. 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 199 


retrouve ces mêmes phénomènes, toute la composition d'ac- 
tions qu'il a imaginée est inutile. Car, en la réduisant en 
calcul, elle ne fait que reproduire identiquement la loi de 
Huyghens sans y rien ajouter. C’est un mode d'expression 
compliqué substitué à un résultat simple, et non une géné- 
ralisation réelle; de même qu'on ne généralise pas l'équation 
d'une parabole ou d’une ellipse, quand on rapporte ces 
courbes à un système de coordonnées quelconques, au lieu 
de les rapporter à leurs axes, qui en présentent l'expression 
la plus abrégée; et enfin, de ce que l'énoncé simple et précis 
d’un fait physique, tel que les deux modes de double réfrac- 
tion, dont j'ai découvert l'existence, ne convient pas avec 
les nouvelles dénominations arbitraires d’axes introduites 
par le docteur Brewster dans sa construction compliquée, on 
m'est pas, je crois, pour cela en droit d’en conclure, logi- 
quement, que c'est l'énoncé simple qui est hypothétique, et 
le compliqué qui est le véritable. 

Tous les phénomènes de double réfraction et de polarisa- 
tion que les cristaux à un seul axe produisent , sont symé- 
triques autour d’une ligne droite unique. C’est cette ligne que 
j'ai nommée leur axe , selon l'usage adopté par Malus et suivi 
par tous les autres physiciens. Les effets de cette symétrie sur 
la lumière polarisée, peuvent être aperçus d’un seul coup- 
d'œil dans l'expérience suivante: on taille une plaque dont les 
faces soient perpendiculaires à l'axe du cristal. On la fait 
traverser perpendiculairement par un large faisceau de lu- 
mière polarisée en un seul sens, et l’on analyse la lumière 
transmise en plaçant devant l'œil une lame de tourmaline , 
ou un prisme doué de la double réfraction. Alors les rayons 
qui viennent se réunir dans votre œil, ayant traversé la 


; 25. 


196 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


plaque suivant des directions inégalement inclinées à l'axe, 
mais symétriques autour de lui, les courbes d’égale teinte se 
trouvent être des cercles concentriques séparés par une croix 
noire en quatre segments égaux. Les premiers anneaux de ce 
genre ont été vus par M. Arago dans le cristal de roche. Le 
docteur Brewster en a observé d'analogues dans la topaze, 
et M. Wollaston dans le spath d'Islande. Le hasard me les 
ayant aussi présentés après eux, j'ai cherché à déduire leurs 
diametres de la loi générale que j'avais précédemment trou- 
vée pour les teintes à toute distance de l'axe; et les mesures 
effectives se sont parfaitement accordées avec le calcul, 
comme on peut le voir dans mon Traité de physique , où 
J'ai rapporté ces expériences. J'y ai montré également la cause 
de la croix noire, et des autres particularités du phénomène, 
d’après les règles ordinaires de la polarisation mobile. 
Dans les cristaux qui ont deux axes de double réfraction, 
il se forme de pareils anneaux suivant deux directions dif- 
férentes , qui sont les directions mêmes des axes ; et ils y 
sont produits par une loi tout-à-fait semblable, conime je 
le prouverai dans la suite de ce mémoire. Ces anneaux peu- 
vent devenir circulaires sous certaines conditions détermi- 


nées , mais ils offrent le plus souvent des configurations - 


très-bizarres : le docteur Brewster les a étudiés dans un fort 
grand nombre de substances ; et il a donné dans son mémoire 
une règle empyrique, à la vérité , mais très-fidèle pour pré- 
voir toutes les variétés de leurs figures (1). Alors, en les 


(1) Cette règle détermine seulement la configuration des anneaux : elle 
n'indique rien et ne peut rien indiquer relativement au nombre et à la di- 
rection des lignes noires qui les traversent, puisque l'existence et la forme 


ee —— 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 197 


supposant déterminés par les mêmes éléments que dans les 
cristaux à un seul axe, c'est-à-dire par la longueur du trajet, 
et l'accroissement du quarré de la vitesse extraordinaire, il a 
conclu de leur expression empirique celle de la vitesse elle- 
même. Tel est le fondement de la méthode qu'il propose 
pour déterminer la loi de la double réfraction dans toutes 
les substances. 

Cette méthode est, en effet, excellente pour reconnaître 
si un cristal donné , possède un ou plusieurs axes pourvu 
toutefois que le hasard vous fasse tomber sur les directions 
dans lesquelles les anneaux se montrent. Alors vous aper- 
cevez d’un seul coup- d'œil l'ensemble des phénomènes que 
le cristal produit. Mais cette indication ne suffit pas pour 
déterminer , encore moins pour mesurer avec quelque ri- 
gueur , la loi que la réfraction extraordinaire suit à toute 
distance de l'axe. En effet, comme ce n’est jamais que très- 
près des axes que l’on peut observer les anneaux , la double 
réfraction qui les produit est alors nécessairement d’une 
faiblesse extrême ; de sorte que c’est seulement dans cet état 
de faiblesse qu’on se réduit à la juger et à la conclure de leurs 
dimensions. Or cette nécessité peut donner lieu à de très- 
grandes erreurs ; car les plus petites irrégularités dans la 
constitution intérieure du cristal, ou dans l'épaisseur des 
plaques employées, que dis-je ? la seule influence d’une pres- 
sion mécanique, ou de toute autre cause aussi faible, suf- 
fisent pour déformer totalement les anneaux et en changer 


de ces lignes dépendent de la loi de la polarisation dans les cristaux à deux 
axes; loi que je donnerai dans la suite de ce Mémoire, et dont il n’est point 
question dans celui de M. Brewster. 


198 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


complètement la nature. Dans le cristal de roche, par exem- 
ple; on découvre, dans le sens de l'axe, des phénomènes 
particuliers de polarisation qui, s'ils sont produits par une 
force de double réfraction, en supposent une au moins 
mille ou douze cents fois plus faible que celle du cristal de 
roche même. Cependant, par les directions que cette cause 


si faible donne à la polarisation , elle empèche totalement 


les premiers anneaux de se former; et, pour exprimer ceci, 
en général , d’une manière mathématique, si l'expression du 
quarré de la vitesse extraordinaire contenait diverses fonc- 
tions des angles formés par les axes avec le rayon réfracté, 
ou si quelque cause étrangère à la double réfraction se trou- 
vait combinée accidentellement avec elle, de maniere à mo- 
difier ainsi l'expression de la vitesse, il se pourrait que les 
termes de cette expression les plus sensibles dans les grands 
angles, ne se trouvassent plus l'être dans les petits, et qu'ils 
s'y trouvassent masqués par les autres, de manière à devenir 
tout-à-fait inappréciables. Ce seraient donc alors ces autres 
termes seuls, ou presque seuls, qui détermineraient la 
forme des anneaux que l’on observerait autour des axes du 
cristal, quoique la cause qui les produit püt être si faible 
qu’elle ne fût pas capable d’altérer sensiblement les dévia- 
tions des rayons observées à quelque distance de l'axe (1). 
Enfin l'observation des anneaux ne peut pas mettre en évi- 
dence les deux sens de déviation que le rayon extraordinaire 
éprouve , non-seulement par rapport aux axes , mais par 
rapport à son plan d'incidence primitif, dont on sait qu'en 


(x) Le beril offre un exemple frappant à l'appui de ces considerations, 
comme on le verra plus loin. 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 199 


général la double réfraction l’écarte ; ce qui est même un 
des effets les plus caractéristiques de ce genre d'action , et 
par conséquent, un des plus propres à en vérifier les lois. 
D'après ces motifs , il me semble que l’observation des an- 
neaux, peut bien offrir en général une confirmation utile 
et satisfaisante de ces lois lorsqu'elles sont déja connues , 
mais qu'elle est incapable d'en donner une mesure précise 
et une démonstration rigoureuse. 

J'ai imaginé un procédé, qui me paraît réunir ces avan- 
tages; et, après en avoir fait des applications nombreuses 
qui m'ont convaincu de sa justesse , j'ai l'honneur de le 
soumettre à l’Académie. 

La pièce principale de mon appareil consiste en deux 
règles d'ivoire AX, AZ (fig. 1), divisées en parties égales et 
disposées à angles droits. La premiere AX, se pose sur une 
table à-peu-près horizontale, alors l’autre AZ devient verti- 
cale. Une colonne HA, dont les bases supéricures et infé- 
rieures sont parallèles et formées par deux glaces planes, se 
promène sur la division AX, et peut être ainsi amenée à 
diverses distances connues de la division AZ. 

Cette disposition suffit lorsque la réfraction extraordinaire 
que l’on veut observer, s'opère dans le même plan que la ré- 
fraction ordinaire , ce qui a lieu, comme on sait, dans cer- 
taines circonstances. Comme ce cas est le plus simple , et 
suffit pour faire comprendre la méthode , je l’expliquerai 
d’abord. 

Si la substance que l’on veut observer avait une réfraction 
très-énergique, on pourrait, comme l'a fait Malus, se bor- 
ner à en former des plaques parallèles, sur lesquelles on 
opérerait comme nous allons le dire. Mais ce cas étant infi- 


200 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


niment rare, je supposerai en général que l’on taille le cristal 
en prisme, et même, pour rendre la réfraction plus sensible, 
je donne ordinairement à ce prisme un grand angle BCD, 
un angle droit, par exemple, ce qui a l'avantage particulier 
de simplifier les calculs. A la vérité, la lumière ne peut pas 
traverser immédiatement les deux faces d'un pareil prisme 
quand il est placé dans un milieu aussi peu réfringent que 
l'air, parce que les rayons entrés par la premiere face BC se 
réfléchissent intérieurement quand ils arrivent à la seconde; 
c'est pourquoi je fixe à cette seconde face, représentée par CD 
dans la figure, un prisme ou un parallélipipède de verre 
CDGF dont l'angle réfringent D est à-peu-près égal à l'angle C 
du prisme de cristal, de sorte que la face antérieure CB du 
cristal, et la face postérieure DG du verre sont à-peu-prèes 
paralleles. La jonction des deux prismes s'opère en les chauf- 
fant, et faisant fondre entre leurs surfaces quelques petits 
grains bien purs de mastic en larmes, qui s'étendent par la 
pression en une couche très-mince, et fort transparente. Cette 
couche, après le refroidissement, suffit pour faire adhérer 
fortement les deux surfaces, et pour déterminer le passage de 
la lumière de l’une à l’autre, de sorte que la vision devient 
possible à travers le double prisme. Alors on pose celui-ci sur 
la base supérieure de la colonne HX, en l'y appliquant par 
sa face BC; ce qui exige que la face CF du verre soit dans 
le prolongement de BC, ou s'élève un peu au-dessus; et, 
pour que le cristal reste fixé au devant de la division AZ 
dans la section qu'on juge convenable, on met d'avance sur 
le bord de la glace quelques petites gouttes d'huile de téré- 
benthine épaissie, qui suffisent pour l'y faire adhérer : cela 
fait, on place l'œil en V, derrière la face postérieure du verre, 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 201 


et l'on regarde à travers le double prisme la division verti- 
cale AZ. Elle paraît double, en vertu des deux réfractions que 
le cristal fait éprouver à chacun des rayons qui en émanent : 
de sorte qu’à proprement parler, on voit une division ordi- 
naire , et une extraordinaire, qui se superposent sur une di- 
rection commune, du moins quand la déviation latérale est 
nulle, comme nous le supposons d’abord. Mais, en outre, 
l'inégalité des deux réfractions, jointe à celle de la distance, 
fait que les traits homologues des deux réfractions ne s’é- 
cartent pas par-tout également les uns des autres. Si, en 
certaines parties, l'écart est d’un demi-intervalle des traits, un 
peu plus loin il est d’un intervalle entier, et en ce point-là 
les deux divisions coincident, les traits coïncidents toutefois 
n'étant pas homologues. Plus loin, la coïncidence cessé, les 
traits des deux divisions s’écartent de nouveau; mais à quelque 
distance de là, leur écart ayant augmenté d’un intervalle en- 
tier, ils se rejoignent, et, de nouveau, les deux divisions 
coïncident. Si, par exemple, le n° 451 de la division extraor- 
dinaire que je désignerai par 451°, coïncidait, dans le pre- 
mier cas, avec 45o de la division ordinaire, que j'appellerai 
452, de sorte que l'écart des deux divisions füt d’une partie, 
ce sera, je suppose, 5o2° qui coïncidera avec 5oo° à la seconde 
coïncidence; et ainsi l'écart, sous cette incidence, sera de 
deux parties : il deviendra de trois, si les numéros des divi- 
sions eoïncidentes different de trois unités, et ainsi du reste. 
Maintenant, pour en suivre les conséquences, reprenons un 
de ces cas, le second, par exemple : puisqueles traits oz et 
500° coïncident, étant vus à travers le double prisme, cela 
prouve que le rayon extraordinaire émané du trait 502°, ar- 
rive à l’œil en V, suivant la même direction que le rayon ordi: 


1818. 20 


202 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


naire émané de la division 500"; et, comme l'écart de ces deux 
rayons n’a pas pu être produit ou modifié par le prisme de 
verre, puisque ce prisme exerce sur eux une seule et même 
espèce de réfraction à cause qu'il n’est pas cristallisé, il s’en- 
suit que si les deux rayons 5o2° et 00° coïncident en arrivant 
à l'œil, ils ont aussi coïncidé en traversant le verre, et par 
conséquent ils coïncidaient déja à leur émergence du cristal : 
c'est cette condition qui fournit un moyen très-précis pour vé- 
rifier la loi que suit, dans le cristal, le rayon extraordinaire. 
En effet, on peut d’abord déterminer la direction d'incidence 
de chacun de ces deux rayons. Car si l'on considere OI, par 
exemple, on sait qu'il part du point O, dont la position 
est connue sur la division verticale, et que, de là, il arrive 
au point d'incidence [ dont la position est pareillement dé- 
terminée sur la colonne, par sa hauteur et sa distance à 
la division verticale; on a des données analogues pour le 
rayon incident Ez, qui subit la réfraction extraordinaire, 
soit que l'on suppose son point d'incidence le même que 
pour OT, soit qu'on évalue la petite différence de ces points 
par le calcul , en ayañt égard à l'épaisseur du prisme de cristal, 
comme je le dirai plus tard. Maintenant, si l’on suit, à tra- 
vers le cristal, le rayon OT qui subit la réfraction ordinaire, 
ce que l’on peut faire d’après la loi de Descartes, on peut le 
conduire ainsi jusqu'à son émergence à la seconde surface 
en ['. Alors il n’y a qu’à calculer le rayon extraordinaire qui 
rentrerait dans le cristal par cette surface en dérivant du 
même rayon extérieur l' I"; et, reconduisant ce rayon à tra= 
vers le prisme jusqu’à la première surface, par la loi de réfrac- 
tion extraordinaire que l’on suppose, il devra, en ressortant 
par cette surface, aller coïncider dans son émergence avec le 


FRET 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 203 


rayon incident Ec. Il n’est pas inutile de remarquer que cette 
condition , et l'observation même, sont tout-à-fait indépen- 
dantes de la forceréfringente plus ou moins grande du prisme 
de verre. Ce prisme ne sert absolument qu'à recevoir les rayons 
réfractés dans le cristal, et à rendre leur émergence possible. 
Dans cet exemple j'ai supposé la coupe du prisme telle que 
la réfraction extraordinaire s’opérât dans le plan d'incidence 
comme la réfraction ordinaire. C’est là le cas le plus simple, 
et de beaucoup le plus commode, pour déterminer les élé- 
ments de la double réfraction dans chaque cristal, lorsque 
la loi de cette réfraction est supposée connue. Mais, pour vé- 
rifier la loi elle-même, ou pour mettre en évidence quelqu’une 
de ses conséquences particulières, on peut vouloir observer 
aussi dans des plans obliques à la coupe du prisme : alors 
J'adapte à la division verticale l'appareil additionnel repré- 
senté /g.2. A'C' est une lame métallique divisée en milli- 
mètres et terminée en C’ par un plan circulaire P'P"P", 
divisé en demi-degrés : RR est une autre lame divisée aussi 
en millimetres, et mobile autour du centre C', de la division 
circulaire : sur cette lame, et dans le sens de sa longueur, 
est tracée une ligne droite fixe RR qui passe par le centre C. 
Quand on veut observer des déviations latérales, on applique 
horizontalement la branche A C' sur la division verticale AZ 
du grand appareil, et on l'y fixe par une pince qui la main- 
tient dans une direction perpendiculaire à cette division, 
comme le représente la fig. 2; puis, regardant obliquement 
la règle RR à travers le prisme cristallisé, et par un point 
d'incidence déterminé sur ce prisme, au moyen d'un trait ou 
de quelque autre petit signal, on tourne lentement la règle 
autour de son centre, jusqu’à ce que son axe RR se trouve 


“26. 


204 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


précisément suivre la direction de la double réfraction à l'en- 
droit que l'on considère; ce qui arrive lorsque cet axe, vu à 
travers le prisme, ne paraît plus doublé , son image extraor- 
dinaire en ce point-là se projetant sur son image ordinaire. 
Quand on a atteint cette position, on y laisse la règle, et l’on 
remarque celles de ses divisions dont l’écartement est tel 
qu'elles coïncident les unes sur les autres. Je suppose que 
cela ait lieu le plus parfaitement possible en E/O’. Alors les 
numéros des traits E'O’ donneront leur distance au centre 
C' du cercle; la division circulaire mesurera l’inclinaison de 
leur axe RR sur J’axe horizontal CA; et la division tracée 
sur cet axe donnera la distance du centre C’ à la division 
verticale AZ. D'après cela, la position des deux points E'O" 
sera connue par rapport à la division verticale; et leur écart 
le sera par la coïncidence observée sur RR. On aura donc 
tous les éléments de la double réfraction qui se produit, dans 
la position du prisme, et dans la direction des rayons que 
l'on a choisie pour l'expérience; et l’on pourra comparer ces 
résultats à la théorie. 

En décrivant cette opération , il ne faut pas oublier de 
lixer avec soin la position du point d'incidence sur la surface 
antérieure du cristal : car cette position est un des éléments 
indispensables du calcul, puisqu'elle détermine la direction 
d'incidence du rayon. On peut, comme je l'ai dit, se servir 
d'un trait tracé sur le prisme même, ou d'un fil de soie 
tendu sur sa surface, ou y coller une petite bande de papier 
qui limite les rayons dont on observe l'incidence simultanée. 
On emploie des moyens analogues pour fixer les hauteurs 
des points d'incidence, quand on observe les coïncidences 
sur la division verticale même, sans déviation latérale ; mais 


LL. => 


DANS'LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 209 
alors la bande de papier qui sert de limite, doit être dirigée 
horizontalement. 

On peut aussi observer des coïncidences sur la division 
horizontale AX, qui sert de base à la colonne HZ: Alors les 
points d'incidence sur la première surface du prisme de cristal 
se limitent par les mêmes procédés. 

Enfin il faut autant qu'il est possible rendre les bords de 
ce prisme tranchants ou peu épais , afin que les corrections 
relatives à son épaisseur soient éktrèmement petites ; ou 
même insensibles. En effet, elles seraient tout-à-fait nulles 
si l’on observait par le bord même, puisque alors les’ deux 
rayons réfractés n'auraient qu'un trajet infiniment petit à 
faire dans le cristal, pour arriver à la seconde surface où ils 
se réunissent et émergent simultanément: Par le même mo- 
tif, 1l ne faut pas, dans-les expériences, placer la colonne HA 
très-pres de la division verticale sur laquelle les coïncidences 
s’observent, ou employer de trop petites colonnes, si l’on ob- 
serve sur la division horizontale, parce que les corrections 
d'épaisseur, tres-peu sensibles à une médiocre distance, le 
deviennent davantage lorsque la distance est tres-petite. 

A ces précautions il faut joindre celle de faire les faces 
des prismes bien planes, ce qui influe beaucoup sur la net- 
teté de la vision. Il faut aussi mesurer les angles de leurs faces 
par la réflexion de la lumière, au moyen du goniomètre de 
M. Wollaston, de Malus, ou de tout autre instrument pareil. 
Il faut enfin connaître avec précision le sens de ces faces, 
relativement aux plans qui contiennent l'axe ou les axes du 
cristal. C’est à quoi l’on parvient sans aucune difficulté en 
clivant quelques lames de la substance cristallisée ; et déter- 
minant d'abord, par observation, les sens suivant lesquels 


206 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


leur interposition ne trouble point la polarisation imprimée 
a des rayons lumineux. On croise ensuite ces lames avec 
d’autres plaques cristallisées, et le développement des cou- 
leurs fait connaître la direction et le sens des actions que le 
cristal exerce. 

Les avantages de la méthode que je viens d'exposer tiennent 
à deux choses : d'abord à ce que la précision de la mesure 
porte sur l'écart même des deux rayons, et non pas sur l'inci- 
dence absolue dans laquelle, en effet, une petite erreur n'est 
presque jamais d'aucune importance; en second lieu, à ce 
que les alternatives de superposition et de séparation des 
traits remplissent , pour ainsi dire, l'office de verniers qui 
font juger avec une extrème exactitude le point où chaque 
coïncidence est la plus parfaite. La précision augmente encore 
par la facilité que l’on a d’éloigner plus ou moins la colonne Hh 
de la division verticale; ce qui permet de varier l'étendue des 
coïncidences par la distance, et de fixer ainsi la distance pré- 
cise où chacune d'elles a lieu le plus exactement. 

D'après ce que nous avons dit plus haut, la marche du 
rayon qui subit la réfraction ordinaire est l'élément duquel 
on part pour calculer la marche de l’autre rayon. Il faut 
donc déterminer d’abord la constante de cette réfraction. On 
le peut sur l'appareil même : il suffit, pour cela, de tailler 
dans le prisme de cristal une face assez peu inclinée aux 
autres pour pouvoir observer directement la réfraction à tra- 
vers l'angle qu'elles forment ( fig. 3). Alors, posant cet angle 
sur la colonne HA par une de ses faces, et plaçant l'œil der- 
rière l’autre, en V, par exemple, on observe par réfraction 
l'image ordinaire d'un trait O d’une des divisions, et l’on 
regarde à quel trait R répond le prolongement du rayon 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 20% 
émergent l'V qui arrive à l'œil. Les positions des traits O,R, 
étant ainsi connues avec la hauteur du point d'incidence et 
l'angle réfringent du prisme ; on peut calculer le rapport 
de réfraction par les formules que j'ai données dans mon 
Traité de physique, tom. III, pag. 200. Il faut seulement bien 
s'assurer que la réfraction que l'on observe est l'ordinaire. 
C'est à quoi l’on peut parvenir, soit en constatant la con- 
stance du rapport qu’elle suit’ sous diverses incidences, et 
pour des sens de coupes quelconques, ou d’après la position 
que le rayon ainsi réfracté affecte par rapport à l’autre, en 
vertu de la loi de la réfraction extraordinaire supposée con- 
nue; ou enfin d’après la loi de la polarisation à laquelle le 
rayon ordinaire est soumis, et que l’on peut vérifier en re- 
gardant, à travers une plaque de tourmaline, la division ré- 
fractée. L'observation précédente de la réfraction laisse sub- 
sister la dispersion; mais si le prisme n’est pas très-ouvert, et 
si l'on ne se place pas très-loin de la division que l'on observe, 
cela n’empêchera pas que les traits réfractés ne puissent en- 
core se distinguer avec une netteté suffisante. Au reste, on 
évite ces inconvénients en plaçant au devant de l'œil un verre 
coloré qui ne laisse passer qu'une seule espèce de lumière sim- 
ple, par exemple une seule espèce de rouge. Seulement il faut 
alors ramener les résultats par le calcul à ce qu'ils auraient 
été, si l’on eùt observé la réfraction des‘rayons moyens. 

J'ai appliqué cette méthode à des cristaux à un axe et à 
plusieurs axes; je commencerai par les premiers, parce qu'ils 
sont les plus simples. 

Parmi eux j'ai d’abord choisi pour sujet d'observation le 
cristal de roche, parce que sa double réfraction est attrac- 
tive; car la double réfraction répulsive me paraît suffisam- 


208 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


ment vérifiée par les expériences de Malus sur le spath d’Is- 
lande : on sait qu'il l'a trouvée parfaitement concordante 
avec la loi d'Huyghens, et par conséquent avec la loi des 
vitesses donnée par M. Laplace. Mais j'ai fait voir plus haut 
que ses observations sur le cristal de roche, qui exerce la 
double réfraction attractive, avaient été infiniment plus li- 
mitées. La seule preuve que l’on eùt de la conformité de 
cette réfraction avec la loi d'Huyghens, en modifiant toute- 
fois l'ellipsoide qui la représente, c’étaient les phénomènes 
de couleurs que j'ai donné le moyen de développer, à toute 
distance de l’axe, par le croisement des plaques cristallisées. 
Or, quoique cette méthode offre en elle-même plusieurs ve- 
rifications qui attestent sa certitude; quoique le principe des 
interférences, qui paraît de jour en jour se confirmer davan- 
tage, en montre la liaison avec la variation des vitesses, ce- 
pendant on pouvait dire que ces procédés étaient encore 
irop récents pour servir à vérifier autre chose que leurs 
propres résultats; et l’on pouvait desirer d’éprouver la double 
réfraction attractive par une épreuve aussi directe et aussi 
évidente que l’autre, c'est-à-dire par la déviation même des 
rayons. Il était donc naturel d'appliquer au cristal de roche 
mes nouveaux procédés : cela avait même l'avantage de les 
soumettre eux-mêmes à une épreuve qui pouvait paraître 
assez délicate, à cause du peu de force de la double réfrac- 
tion dans cette substance, et par conséquent du peu d'écart 
ae l'on est habitué à lui voir produire. Mais cette difficulté 
n'existé plus quand on parvient à faire passer les rayons à tra- 
vers des prismes rectangulaires : car alors leur écartaugmente 
assez pour que j'aie pu l’observer de 25 millimètres à des 
distances de six décimètres, et cela dans des sens de coupe qui 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 205 


n'offraient pas le maximum de la doubleréfraction , et dans des 
circonstances où, par le mode d'observation, un dixième de 
millimètre était une quantité très -appréciable. 

On sait que, dans la loi de Huyghens, chacune des deux ré- 
fractions dépend d’une seule constante, qui se détermine 
par des observations de réfraction faites dans un plan per- 
pendiculaire à l'axe du cristal. Alors les deux réfractions 
suivent la loi de Descartes ; c’est-à-dire que le sinus d’inci- 
dence est au sinus de réfraction en raison constante. Il n'y 
a de différence que dans le coëfficient de cette proportion- 
nalité. Pour réaliser cette épreuve, j'ai fait tailler un prisme 
rectangulaire de cristal de roche, dont l'arête était paral- 
lèle à l'axe des aiguilles, qui est aussi celui de la double ré- 
fraction ; et j'ai observé les déviations des rayons dans un 
sens perpendiculaire à l’arête de ce prisme. Par une singu- 
lière conséquence de la théorie, il arrive que, dans ce sens 
de coupe, et lorsque l'angle réfringent est droit, l’observa- 
tion des coïncidences donne immédiatement , et presque sans 
calcul, la valeur du coëfficient qui exprime l'accroissement 
du quarré de la vitesse; ce qui est un avantage singulière- 
ment précieux, puisque ce coëfficient est la seule indétermi- 
née dont la connaissance soit nécessaire pour calculer la 
marche des rayons dans tous les autres sens quelconques, et 
qu'on l’obtient ainsi immédiatement. 

En faisant cette expérience, et la répétant sous des inci- 
dences diverses avec le même prisme, on trouve que toutes 
s'accordent à donner au coëfficient la même valeur. On trouve 
une égale constance en employant des prismes non rectan- 
gulaires , pourvu que leur arête soit toujours bien parallèle à 
l'axe des aiguilles : le sens dans lequel on taille leurs faces au- 


1818. . 27 


210 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


tour de cet axe, n'apporte aucun changement aux résultats, 
Ainsi les deux réfractions suivent lune et l’autre, dans ce 
sens de coupe, le rapport constant des sinus, et celle qui est 
extraordinaire a la même énergie tout autour de l'axe. Ce 
mode et cette symétrie d’action sont les‘deux premiers carac- 
teres dela loi de Huyghens : seulement ici l'observation montre 
que la vitesse extraordinaire, considérée dans le système de 
l'émission, surpasse la vitesse ordinaire; le contraire a lieu 
dans le spath d'Islande et dans tous les cristaux que j'ai ap- 
pelés répulsifs. 

Connaissant par ces observations la différence du quarré 
des deux vitesses perpendiculairement à l'axe, J'ai ajouté 
cette différence au quarré de la vitesse ordinaire conclue du 
rapport constant de son sinus que j'avais préalablement dé- 
terminé ; j'ai obtenu ainsi l'expression du quarré de la vitesse 
extraordinaire perpendiculairement à l'axe, et j'en ai conclu 
cette vitesse même, qui est l'élément général de la double 
réfraction dans tous les autres sens. 

Alors, pour achever de vérifier si la loi de Huyghens était 
exactement observée, j'ai taillé des prismes dans d’autres 
sens et dans des sens fort divers, de maniere que le plan 
d'incidence se trouvât dans la section principale, ou hors de 
cette section; J'ai aussi observé les. séparations des rayons 
produites par la réflexion intérieure, lorsque l’inclinaison 
devient assez grande pour que les rayons se réfléchissent to- 
talement. Toutes ces expériences se trouveront rapportées 
textuellement dans la suite de ce Mémoire. On verra que 
toutes s'accordent de la manière la plus minutieuse avec les 
résultats calculés d’après la loi de Huyghens : d’où l'on peut 
conclure avec assurance que cette loi, déja si exactement réa- 


{ 
| 
Î 
| 
| 
| 
| 


DANS LES CORPS RÉGULIEREMENT CRISTALLISÉS. 2Yt 


lisée dans le spath d'Islande, ne l’est pas avec moins d’exac- 
titude dans le cristal de roche; avec cette seule différence, 
que, dans la première de ces substances, l'ellipsoide, dans 
la construction de Huyghens , est aplati à ses pôles ; au lieu 
que, dans la seconde, il est alongé. 

J'ai dit plus haut que, lorsque les rayons polarisés tra- 
versent le cristal de roche dans le sens de son axe, ou très- 
près de cet axe, ils éprouvent des changements de polarisa- 
tion pareils à ceux que j'ai reconnus depuis dans plusieurs li- 
quides et dans les vapeurs même. Et, ce qui est bien singu- 
lier, le sens dans lequel ces changements s’opèrent , n’est pas 
le même pour toutes les aiguilles de cristal de roche ; de sorte 
que l’on retrouve entre elles, sous ce rapport, la même oppo- 
sition qui existe entre des liquides différents, par exemple, 
entre l’huile essentielle de citron et celle de térébenthine. 
D’après une expérience ingénieuse de M. Fresnel, si ces phé- 
nomènes sont produits par une double réfraction, jelle doit 

_être excessivement faible. Aussi m’ai-je pu en reconnaître au- 
cune trace sensible dans mes expériences; et les aiguilles qui 
agissaient dans un sens, comme celles qui agissaient dans 
l’autre, m'ont paru également soumises à la loi de Huyghens. 
Il est vrai qu’à quelque distance de l’axe, l’action principale 
due à la double réfraction masque ces petits accidents, qui ne 
peuvent être aperçus que lorsqu'elle devient excessivement 
faible; mais j'ai à dessein mesuré, aussi exactement que je l'ai 
pu, les anneaux formés autour de l’axe dans des plaques de 
cristal de roche dont les rotations étaient opposées; et, quoique 
les diamètres des anneaux fussent considérables , puisque ce- 
lui du sixième ordre était d’un demi-mètre , et que j'aie mis 
un grand soin à les mesurer, ils se sont trouvés de dimensions 


27: 


212 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


exactement égales avec des plaques d’épaisseurs égales, quel 
que füt le sens de leur rotation. Cependant le déplacement 
des plans de polarisation était tel que, dans une des expé- 
riences, le premier anneau avait complètement disparu, et, 
dans une autre, cette disparition s’étendait jusqu'aux trois 
premiers; mais tous ceux qui se montraient plus loin ne 
paraissaient avoir subi aucune modification dans leur gran- 
deur. Au reste, je compte reprendre ces observations par un 
procédé beaucoup plus exact , et qui peut-être rendra sen- 
sibles ces influences, si toutefois elles peuvent le devenir. 
On sait que MM. Arago et Fresnel ont découvert, pour la 
mesure des réfractions, un procédé d’une extrême exacti- 
tude, fondé sur les phénomènes de la diffraction de la lu- 
miere. Ce procédé, appliqué à des lames cristallisées douées 
de la double réfraction, rend sensibles les plus petites diffé- 
rences de vitesse des rayons qui les ont traversées dans des 
sens connus; ou, lorsque la marche des rayons est supposée 
connue théoriquement ainsi que les vitesses, elle détermine 
le sens et la quantité du déplacement qui doit en résulter 
dans les bandes diffractées que l’on observe; deux choses qui 
peuvent se constater et se mesurer avec la plus parfaite pré- 
cision. Ce procédé est donc extrêmement propre à vérifier 
les lois de la double réfraction dans toutes les substances, 


soit à un axe, soit à deux axes, et MM. Arago et Fresnel : 


avaient depuis long-temps le dessein d'en faire cette appli- 
cation; mais quelques dispositions particulieres à introduire 
dans les détails d'expériences, les ont empêchés jusqu'ici de 
se livrer à ce travail. Cependant ils ont bien voulu, à ma sol- 
licitation, faire, avec leurs appareils, un simple essai sur une 
lime de cristal de roche parallèle à l'axe, que je leur ai re- 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 213 


mise; ils ont mesuré le déplacement des bandes diffractées 
produit par cette lame , d’abord sous l'incidence perpendi- 
culaire, et ensuite sous une incidence extérieure de 20°, ce 
qui produisait un angle de réfraction de 12° 46' par rapport 
à l'axe du cristal : or le rapport des déplacements, produit par 
ces deux incidences différentes, s'est trouvé à Z pres le même 
qu'indiquait la loi de Huyghens; et, en outre, la vitess eex- 
traordinaire, perpendiculairement à l'axe, étant conclue de la 
même réfraction ordinaire que j'avais employée dans mes 
calculs, s’est trouvée seulement différente de -= de celle que 
j'avais trouvée. D'où l’on voit d’abord que l'application de la 
loi de Huyghens au cristal de roche n’est pas douteuse; et en- 
suite que la diffraction , ainsi employée par MM. Arago et 
Fresnel, fournit, pour déterminer la loi de la double réfrac- 
tion dans toutes les substances , une seconde méthode tres- 
exacte , quoique également différente de celles que le docteur 
Brewster supposait les seules possibles. 

Avant d'entreprendre l'observation de la double réfraction 
dans les cristaux à deux axes, où elle est naturellement plus 
compliquée, j'ai voulu éprouver la méthode des coïncidences 
sur cristal à un axe dont la double réfraction füt la plus faible 
possible , et j'ai choisi le beril pour exemple; mais il m'a pré- 
senté des phénomènes auxquels je ne m'étais pas attendu. 

Le beril se trouve communément en aiguilles hexaëdres 
de diverses couleurs ; les plus ordinaires sont de couleur ver- 
dâtre, mais on en a aussi de jaunes et même de tout-à-fait 
blanches. L’axe de double réfraction est, comme dans le cris- 
tal de roche, parallèle à l'axe des aiguilles; aussi, lorsqu'on 
taille une plaque de beril perpendiculaire à cet axe, et qu'on 
la place entre deux plaques de tourmaline croisées à angles 


2 14 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


droits, si l’on regarde la lumière des nuées à travers ce sys- 
tème , on découvre, tout autour del’axe, des anneaux colorés, 
concentriques , produits par l'accroissement progressif de la 
double réfraction qui en émane; mais, soit qu'il existe tou- 
jours dans les berils de petites irrégularités de structure, soit 
que leur axe ne soit pas rigoureusement unique, ce que je 
n'ai pas encore eu la possibilité de décider définitivement, 
on observe, sur-tout dans les premiers anneaux, des altéra- 
tions de forme sensibles ; et, de plus, la croix noire, qui ca- 
ractérise les cristaux à un seul axe, semble communément 
éprouver quelques modifications à son centre, quand on 
tourne l'aiguille autour de son axe; ce qui pourrait égale- 
ment dépendre de quelques petites irrégularités dans la 
structure, ou même d'une simple compression extérieure 
qui aurait agi sur les aiguilles pendant leur formation (1). 
Quoi qu'il en soit, ces anomalies paraissent n’avoir d’in- 
fluence prédominante que dans l'extrême faiblesse de la force 
principale, c’est-à-dire tout près de l'axe; et leur effet s’af- 
faiblit bientôt jusqu'à devenir insensible, quand les angles 
des rayons réfractés avec l’axe sont devenus assez grands 
pour développer un peu davantage l'énergie de la double ré- 


(x) D'après ces phénomènes, j'ai été surpris de voir que le beril est pré- 
cisément le cristal que le docteur Brewster a choisi comme exemple pour 
énoncer les caractères de la configuration des anneaux dans les cristaux 
à un seul axe ( pag.210). Aurait-il été assez heureux pour trouver des 
berils dont les anneaux fussent exempts des particularités que je viens d'in- 
diquer ; ou les aurait-il négligées comme étant sans importance ? En tout 
cas, pour les échantillons qui les offrent, ia question reste entière ; et ilest 
évident que l'on ne peut pas décider qu'ils suivent la loi de Huyghens, 
“après la seule observation des anneaux, 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISES. 21!» 


fraction. Alors la loi de Huyghens m’a paru s’observer exac- 
tement, soit que l’on fit réfracter les rayons perpendicu- 
lairement à l'axe pour déterminer les plus grandes et les 
moindres valeurs des deux vitesses, soit qu’on les fit entrer 
par une face parallèle à l’axe et sortir par une face perpen- 
diculaire. Je n’ai point encore eu le temps de compléter ces 
épreuves par l'observation des déviations latérales ; mais elles 
suffisaient pour mon but actuel, qui était de montrer que, 
dans les cristaux même dont la double réfraction est la plus 
faible ; la méthode des coïncidences suffit pour la mesurer. 
Or, en répétant ces observations d’abord sur un beril de 
couleur jaune et ensuite sur un beril de couleur verdâtre, 
j'ai été très-surpris de voir que les intensités de la double ré- 
fraction y étaient fort différentes. Le coëéfficient qui exprime 
l'accroissement du quarré de la vitesse étant exprimé par 173 
dans le beril jaune, il l'était par 153 dans le beril vert, et 
il ne peut pas y avoir sur chacun de ces nombres plus de 3 
ou 4 unités d'erreur. La même différence se soutient dans 
tous les autres sens, quoique chacun des deux berils en par- 
ticulier paraisse suivre la loi de Huyghens. Voilà donc deux 
cristaux dont l'espèce minéralogique est réputée la même, 
et dont cependant la structure intérieure est différente ; car 
les phénomènes de la double réfraction se rapportant à des 
lignes fixes menées dans le cristal, suivant des sens déter- 
minés et relatifs aux formes primitives, il paraît évident 
qu'elle est liée à la structure. Ces berils auraient-ils des com- 
positions chimiques différentes avec des angles pareils, ou 
des angles un peu différents; ou encore auraient-ils été com- 
primés pendant leur formation, ou enfin auraient-ils deux 
axes très-voisins l’un de l’autre ? c’est ce que je n’ai pas encore 


216 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


eu le temps de décider, et ce qui est assez difficile, à cause du 
poli imparfait et des irrégularités qu’offrent toujours les faces 
naturelles qui les terminent. Mais ces difficultés ne se présen- 
teront pas au même degré dans d’autres substances : il serait 
bien curieux , par exemple , d'étudier ainsi comparativement 
les cristaux de chaux carbonatée magnésienne et dechaux car- 
bonatée ferrifere dans lesquels M. Wollaston à dit avoir re- 
connu des angles sensiblement différents de ceux de la chaux 
carbonatée pure; peut-être trouverait-on des différences cor- 
respondantes dans les intensités de leur double réfraction. 
J'aurais vivement souhaité de pouvoir tenter cette épreuve; 
mais je n'ai pas pu jusqu'ici me procurer des cristaux trans- 
parents de ces substances, quoique je sache qu'il en existe : 
je sollicite à cet égard les secours des minéralogistes , s'ils 
veulent bien accorder quelque intérêt à ces détermina- 
tions. 

Je me propose d'effectuer les mêmes épreuves sur tous 
les cristaux à un seul axe que je pourrai obtenir : dès-à- 
présent celles que j'ai rappelées suffisent pour montrer que 
la loi de Huyghens s'applique à ces cristaux avec toute l’exac- 
titude que comportent les méthodes d'observation actuelles. 
Il en résulte que cette loi simple représente tous les phéno- 
mènes qu'ils produisent sans qu'il soit besoin de recourir à 
la considération de plusieurs axes que le docteur Brewster 
a essayé de lui substituer; et l'on peut faire sentir tout 
l'avantage qu’elle conserve par une seule remarque : c’est 
que, si la construction compliquée du docteur Brewster eût 
été seule connue, il eût été très-utile d'en déduire la loi 
de Huyghens, et de montrer que toutes les indéterminations 
d'axes que le docteur Brewster suppose, se réduisent en 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 217 


définitif, par le calcul, à un seul axe unique, dirigé d'une 
manière invariable dans chaque cristal. 

C'est là précisément ce que.je ferai dans la suite de ce 
Mémoire, pour les cristaux à deux axes auxquels le docteur 
Brewster a aussi étendu sa construction. Je prouverai par 
la théorie et par l'expérience, que toutes les directions arbi- 
traires d’axes qu'il y a imaginées, peuvent se réduire à deux 
uniques , de directions invariablement déterminées dans 
chaque cristal; et que toute la différence entre eux et les 
cristaux à un seul axe, c’est que dans ceux-ci, l’accroisse- 
ment du quarré de la vitesse, est proportionnel au quarré du 
sinus de l'angle formé par l'axe avec le rayon réfracté extra- 
ordinairement, tandis que, dans les cristaux à deux axes, ce 
quarré se change, dans le produit des deux sinus, que le 
rayon forme avec les deux axes; et cette analogie si simple, 
qui rassemble les deux systèmes de structure sous un même 
- point de vue, nous donnera en même temps toutes les lois 
de la polarisation dans les cristaux à deux axes, lois que 
le docteur Brewster n’a pas considérées dans son mémoire. 
Mais, avant d'exposer les principes mathématiques qui m'ont 
fait découvrir directement ces rapports, il faut donner une 
idée précise des considérations que le docteur Brewster a 
appliquées aux cristaux à deux axes, et rappeler les résul- 
tats qu'il en a déduits. Ce résumé, en satisfaisant aux règles 
de la justice, aura en outre l'avantage de faire sentir la dif- 
férence des deux méthodes. 

Nous avons vu que, dans les cristaux à un seul axe, les 
teintes produites par la polarisation, dépendent de deux 
éléments, dont l’un est la longueur du trajet de la lumière 
dans le cristal, et l’autre est l'angle formé par l'axe avec le 


1818, 28 


218 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


rayon réfracté. De quelque manière qu'on envisage ce phéno- 
mène des teintes, l'influence du chemin parcouru doit se 
faire sentir dans les cristaux à deux axes, comme dans les 
autres; on peut donc se débarrasser de cet élément, en sup- 
posant tous les résultats observés, ou ramenés, à une épaisseur 
commune. C’est ce qu'a fait d’abord le docteur Brewster. Pour 
comprendre ensuite comment il a égard à l’influence de l’autre 
élément, l'inclinaison du rayon sur les axes, il faut savoir que 
le docteur Brewster n’attache pas au mot axe la même idée que 
nous. Il n'entend pas par-là seulement la ligne droite ou les 
lignes droites suivant lesquelles la double réfraction du cris- 
tal est nulle. Ce qu’il appelle généralement axes, ce sont des 
lignes droites arbitraires, menées à volonté dans un cristal, 
et auxquelles il entreprend de rapporter les phénomènes. 
Ce sont de vrais axes de coordonnées angulaires qui peu- 
vent être simples ou multiples, et inclinés entre eux à angle 
droit ou sous tout autre angle quelconque. Pour plus de 
simplicité, supposons d’abord qu'il se borne à établir deux 
axes de ce genre rectangulaires entre eux, et qu'il cherche 
leur influence sur un rayon réfracté dont la direction est 
donnée; alors (pag. 237), par un point quelconque de ce 
rayon, il mène une ligne parallèle à chacun des deux axes ; si 
chacun d’eux existait seul, les valeurs numériques des teintes 
seraient, comme dans les cristaux à un seul axe, propor- 
tionnelles au quarré du sinus de l’angle formé par la direc- 
tion de cet axe avec le rayon réfracté; ce quarré sera donc 
encore, selon lui, l'expression de la force individuelle exer- 
cée par chacun des deux axes. Il faut maintenant savoir 
composer ces forces. Or, d’après l'application qu'on en 
avait déja faite au mica de Sibérie, on savait qu'elles s’ajou- 


ass 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 219 


tent, ou semblent s'ajouter, lorsqu'elles s’exercent dans un 
même plan, et qu'elles se retranchent, ou semblent se re- 
trancher les unes des autres, lorsqu'elles agissent dans des 
plans rectangulaires. Le docteur Brewster a cherché, j'ima- 
gine d'une manière empyrique, un mode de composition 
général qui satisfit à ces deux conditions extrêmes, et qui se 
pliât à quelqu'une des conditions intermédiaires déduites de 
la configuration des anneaux dans les cristaux à deux axes; ee 
qui l’a enfin conduit à la règle suivante (p.239) : la teinte 
produite par l'action combinée de deux axes, est égale à la dia- 
gonale d'un parallélogramme, dont les côtés représentent les 
valeurs numériques des teintes qui seraient produites par 
chaque axe en particulier, et dans lequel l'angle compris entre 
ces côtés est double de celui que forment les deux plans menés 
par le rayon réfracté et par les deux axes. Cette regle une 
fois connue, le docteur Brewster s’en sert pour composer les 
influences d’un nombre quelconque d’axes, et trouver leur 
action totale; ou, réciproquement, pour décomposer l'effet 
d’un seul axe en un nombre donné d'effets partiels. 
L'objet d’une loi expérientale étant de rassembler et de 
concentrer les phénomènes, elle doit être admise dès qu’elle 
atteint ce but, quelle que soit la nature des idées spéculatives 
qui ont servi à l’établir : mais le succes qu’elle peut avoir, ne 
doit pas aveugler sur son origine. Or, après avoir donné l’ex- 
position de sa règle pour composer les influences des axes, et 
avoir indiqué, sinon montré, la route qui l'y a conduit; le doc- 
teur Brewster ajoute (pag. 240), qu’elle n'est évidemment 
point déduite de données empiriques, mais qu’elle est rigou- 
reusement naturelle, comme étant fondée sur le méme prin- 
cipe qui règle la composition de toutes les forces mécaniques. 


28. 


220 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


Nous croyons que les géomètres seront d’un autre avis. L'idée 
de forces réellement émanées d’axes rectilignes, avec une in- 
tensité proportionnelle au quarré du sinus, est une hypo- 
thèse. Le mode de composition de ces forces, adopté par le 
docteur Brewster, est aussi une hypothèse, puisque, dans les 
règles de la mécanique, on construit le parallélogramme des 
forces sur leur direction même, et non pas sur un angle 
double de leur inclinaison; enfin toutes ces suppositions de 
forces, déja hypothétiques dans leur essence, deviennent 
moins vraisemblables encore, quand on les fait émaner d’axes 
arbitraires, comme le permet la règle que nous examinons. Il 
est donc prouvé par ces divers motifs, qu’elle est simplement 
empirique; et qu'ainsi, sans chercher à lui attribuer un autre 
mérite, il faut la juger en la comparant aux faits. 

Or, ici on lui trouvera des avantages très-réels, et que 
personne, avant le docteur Brewster, n'avait obtenus. 
« Si, dit-il, on calcule d'après cette lorles teintes pour un 
cristal quelconque, dans lequel on puisse saisir leur en- 


À 


« semble d’un seul coup-d’œil, d'apres l'inspection des an- 
« neaux qui se forment autour des axes résultants, il n’y aura 
« qu'à dessiner ces anneaux sur un papier, en réduisant les 
« résultats conformément aux diverses épaisseurs que traver- 
« versent les rayons qui arrivent à l'œil sous des directions 
« diverses, et l’on aura une représentation fidele des an- 
« neaux, laquelle exprimera de la maniere la plus exacte, 
« toutes les inversions de leurs teintes, montrera leurs points 
« d'inflexions, et se pliera à l’innombrable variété de formes 
« qu'ils prennent, selon les diverses circonstances où ils sont 
« formés. » 

Il est à regretter que le docteur Brewster n'ait pas rap- 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 292€ 


porté dans son mémoire, quelques mesures effectives d’an- 
neaux, d’après lesquelles on aurait pu encore mieux appré- 
cier l'extrême justesse qu’il attribue à saconstruction. La seule 
vérification numérique qu'on y trouve, et elle est réellement 
très-remarquable, c’est l'application qu'il en à faite aux ex- 
périences publiées dans mon Traité de physique, sur les lames 
de chaux sulfatée, et à d’autres analogues, faites par lui- 
même. Ne connaissant pas alors la cause de la bizarrerie des 
phénomènes que ces lames présentent, quand les rayons y 
pénètrent d’une manière très-oblique, j'avais simplement ob- 
servé leurs teintes avec fidélité, et je les avais réduites en 
tables pour différents sens d’inclinaison. Le docteur Brewster 
ayant depuis découvert que la chaux sulfatée a deux axes 
d'anneaux contenus dans le plan de ses lames, et inclinés 
l'un à l’autre de 60°, il a appliqué sa règle à ces lames en 
prenant, pour axes arbitraires de forces, la normale au plan 
des lames et la ligne intermédiaire entre les deux directions 
suivant lesquelles se forment les anneaux. Il a ainsi formé, 
par le calcul, une table qui s'accorde très-bien avec l’expé- 
rience. Je remarquerai , toutefois, qu’en réduisant les ré- 
sultats des observations au cas d’une épaisseur constante , 
comme l’a fait le docteur Brewster, on est obligé de les di- 
viser par la sécante des angles de réfraction : or cette divi- 
sion, en les affaiblissant, réduit jusqu’à le rendre insensible, 
l'écart qui paraît exister entre la simple loi des épaisseurs, 
et les teintes réellement observées ; de même qu'on jugerait 
mal les lois des anneaux colorés ordinaires, sous les diverses 
incidences, si on les ramenait par une réduction pareille à 
la perpendicularité. Ceci fait encore plus regretter que le 
docteur Brewster n'ait pas également rapporté, pour quelque 


222 LOIS DE LA DOUBLE RÉFR ACTION ET DE LA POLARISATION 


autre cristal, et pour d’autres sens de coupe, des résultats 
immédiats de mesures, que l'on aurait pu ensuite calculer 
avec toutes les modifications quelconques, sans altérer leur 
type primitif. 

J'ai dit plus haut que, dans les cristaux à un seul axe, le 
terme proportionnel au quarré du sinus dans l'expression 
des teintes est précisément le même qui mesure l'accroisse- 
ment du quarré de la vitesse du rayon extraordinaire. En ap- 
pliquant cette analogie aux cristaux à deux axes, le docteur 
Brewster a conclu l'expression de la vitesse extraordinaire, 
d'après la loi empirique qui lui a servi à représenter les an- 
neaux ; il est arrivé ainsi à une formule qui contient comme 
indéterminées les forces individuelles émanées des deux axes, 
et qui, renfermant de plus comme élément ‘essentiel l'angle 
double , introduit empiriquement dans la composition de 
ces forces, se trouve, par cela même, embarrassée de ma- 
nière qu'on n’en saurait éliminer cet angle, pour la réduire à 
ses éléments propres, sans tomber dans une excessive com- 
plication de calcul. 

Cette difficulté est vraisemblablement la cause qui a em- 
pêché le docteur Brewster de soumettre la loi de vitesse don- 
née par sa formule , à des vérifications rigoureuses et multi- 
pliées, en étudiant par des mesures précises la loi de réfrac- 
tion qui en résultait. A la vérité, il a tenté cette épreuve, 
mais d’une manière, qui, à notre avis, était loin de la préci- 
sion qui pouvait la rendre décisive. « Cette recherche, dit le 
« docteur Brewster à la fin de son Mémoire, présente des 
« difficultés peu ordinaires. Le manque d’un minéral à deux 
«axes qui pût, ainsi que le spath d'Islande, être taillé en 
« grands morceaux et coupé avec facilité dans tous les sens, 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 223 


« la nécessité qu’il eût deux axes résultants considérablement 
«inclinés l’un à l’autre pour obtenir une séparation mesu- 
« rable des images en différents points entre les axes, rendi- 
«rent pendant long-temps mes recherches infructueuses. 
« Enfin la découverte de cristaux qui possédaient à quelques 
« degrés les plus importantes de ces propriétés, m'a mis 
« en état de reprendre et de compléter ces recherches. » 
On conçoit que les conditions assignées ici par le docteur 
Brewster pour la possibilité des expériences, ont dû se rap- 
porter aux moyens qu'ilavait pour observer la double réfrac- 
tion; et l'on a vu précédemment qu'elles ne sont point né- 
cessaires en elles-mêmes, puisque, à l'aide de la méthode 
des coïncidences que j'ai plus haut décrite, on peut mesurer 
tres-exactement la double réfraction dans toutes sortes de 
cristaux , quelque faible qu'elle y puisse être, et quelle que 
soit l'inclinaison de leurs axes. Ainsi l'énoncé même de ces 
conditions donne une‘in#"cation précise des procédés d’ob- 
servation que le docteur Brewster possédait alors, et montre 
qu'ils n'ont pu avoir aucun rapport avec ceux qui ont été ima- 
ginés par MM. Arago et Fresnel, ou par moi-même. 

Au reste, le docteur Brewster a décrit lui-même son mode 
d'expérience. « Après avoir, dit-il, reconnu les directions 
« suivant lesquelles la polarisation devient nulle dans un 
« cristal à deux axes (l’espece du cristal n’est pas indiquée), 
« J'ai formé avec ce cristal un prisme d'un angle réfringent 
« considérable, dont une des faces füt, autant que possible, 
« perpendiculaire à l’une de ces directions. J'ai ensuite placé 
« ce prisme sur un goniomètre; et, ayañt marqué la position 
« dans laquelle le point où la polarisation était nulle, autre- 
« ment le centre des anneaux, se trouvait coïincider avec 


224 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


« l'image polarisée d'une chandelle, j'ai substitué l'image di- 
« recte de la chandelle, et j'ai observé que cette image était 
« simple, de sorte que la force de double refraction , aussi- 
«bien que la force polarisante, s'était complètement éva- 
« nouie. En tournant le goniomètre de part et d'autre de 
« cette position, la déviation du rayon extraordinaire deve- 
« nait sensible et augmentait graduellement; et, en conti- 
« nuant d'observer cette déviation dans le plan qui passait 
par les axes résultants, je trouvai qu’elle augmentait jus- 
« qu'au point intermédiaire entre ces axes où elle devenait 
stationnaire, après quoi elle diminuait progressivement 
« vers l’autre axe où elle devenait de nouveau simple. Je 
« mesurai ensuite la déviation du rayon extraordinaire pour 
« divers points compris dans ce plan, dans la section qui 
« lui était perpendiculaire, et aussi hors de ces deux direc- 
« tions; et j'ai trouvé que la force de double réfraction va- 
« riait dans la même raison que,la, force polarisante, et que 
« tous les phénomènes, quel que füt le nombre des axes qui 
« les produisit, pouvaient se calculer par la même loi géné- 


« rale, déja établie plus haut pour les phénomènes de la po- 
« larisation. » 


À 


À 


J'ai rapporté textuellement ce passage pour n'affaiblir en 
rien les résultats qui appartiennent au docteur Brewster. 
Du reste , il ne donne aucune détermination numérique 
quelconque : il n'indique pas même sur quel cristal il a opéré; 
ni comment il a »esuré la déviation du rayon extraordi- 
naire; ni si c'est de la déviation absolue ou relative qu'il 
entend parler. La maniere même dont il s'exprime ne pré- 
sente pas un sens d'une interprétation facile. J'ignore, par 
exemple, comment le docteur Brewster a pu s'assurer rumé- 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 29 


riquement que la force de double réfraction suivait la même 
loi que la force de polarisatior:; car jusqu'ici personne n'a pu 
mettre à nu ces forcés, ni en introduire la considération au- 
trement que comme un moyen abrégé d'exprimer la marche 
-générale des phénomènes , et alors on ne saurait se faire une 
idée nette de ce que peut être leur mesure. Si, par-là, le docteur 
Brewster a voulu désigner simplement l'écart des deux rayons 
réfractés, on doit regretter qu'il n’ait donné aucune indica- 
tion sur la valeur absolue de cet écart, ni sur sa direction par 
rapport aux axes; au reste, dans l'absence de ces indications, 
il est évident, par la nature même de son procédé, qu'il n’a 
pas observé suivant des coupes variées, puisqu'il ne parle que 
d’un seul prisme taillé dans une direction très-particuliere; 
eten outre, dans ce prisme, il n’a pu observer lesdéviations des 
rayons que d’une manière très-imparfaite, puisque le point, 
ou plutôt l'objet lumineux qui lui servait de mire, était la 
flamme d’une chandelle, laquelle a nécessairement un dia- 
mètre si considérable, qu'il exclut toute idée d’une grande 
exactitude, d'autant plus que la dispersion des couleurs, occa- 
sionnée par le passage des rayons à travers le prisme, devait 
altérer encore les deux images ,'et rendre plus difficile, si- 
non impossible, la mesure précise de leur écart. Le docteur 
Brewster, qui rejette si décidément, comme incorrectes, les 
expériences de Malus sur le spath d'Islande, quoiqu'elles 
aient été faites avec tant de soins, sur des divisions finement 
tracées , ne doit pas nous trouver injustes, si nous ne pou- 
vons regarder comme définitives des observations faites par des 
procédés incomparablement moins exacts, décrites en termes 
généraux, et dont on ne rapporte aucun détail précis, aucun 
résultat numérique qui puisse les faire apprécier. 


1818. 29 


296 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


Mais laissons cette sorte de récrimination qui n'avance 
point la science. Après avoir rétabli, dans la série des décou- 
vertes successives, l’ordre qui nous a paru le plus conforme à 
la vérité, ne voyons plus dans le nouveau travail du docteur 
Brewster que ce qu'il ajoute à ces richesses. Félicitons-le d’a- 
voir trouvé une loi expérimentale qui embrasse un grand 
nombre de phénomènes dont jusqu'ici personne n'avait su 
exprimer les rapports; et, si nous croyons que ses résultats 
laissent encore à desirer , efforcons-nous, en reconnaissant 
leur mérite, de les soumettre à d’autres lois plus parfaites, ou 
d’en présenter des expressions plus simples, et plus rigou- 
reuses : tel est le but que j'espère avoir atteint. , 

Je considère d'abord, qu’en appliquant à la marche de la 
lumitre dans un cristal quelconque le principe de la moindre 
action comme l'a fait M. Laplace , il ne reste qu'à découvrir 
la loi de la vitesse; car, lorsqu'elle sera donnée, l'applica- 
tion seule du principe déterminera la marche des rayons. 

Maintenant, pour découvrir cette loi des vitesses, je re- 
marque qu’en général, dans les cristaux réguliers, jusqu'à 
présent connus, il existe deux directions, et non davantage, 
suivant lesquelles l'écart des deux rayons réfractés est nul. Cela 
est conforme aux expériences mêmes du docteur Brewster, et 
‘avais aussi constaté ce fait sans les connaître. La chose est 
d'ailleurs évidente par cela seul que les phénomènes de cou- 
leurs, qui accompagnent par-tout ailleurs la réfraction double, 
sont nuls dans les directions dont il s’agit. Ges deux direc- 
tions sont ce que j'appelle les axes du cristal; et ce point de 
vue embrasse aussi les cristaux à un seul axe, en les consi- 
dérant comme ayant deux axes réunis en un seul, c’est-à- 
dire séparés par un angle nul. 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 397 


La double réfraction étant nulle dans le sens des axes, il 
s'ensuit que, si l’on introduit dans le cristal un rayon , Soit 
naturel, soit polarisé, sous une inclinaison telle que la ré- 
fraction ordinaire lui fasse suivre un des axes, la réfraction 
extraordinaire, si elle existe encore dans cette circonstance, 
imprimera aussi la même direction à la portion du rayon 
qu'elle sollicite; de sorte que sa vitesse, si elle est réelle, de- 
vra être alors égale à celle que produit la réfraction ordi- 

Paire : or, ce qui prouve qu'elle est réelle, même dans cette 
circonstance , c’est qu'elle se montre tout entière dans une 
_circonstance physique où les causes qui la produisent, quelles 
qu'elles puissent être, sont infiniment peu différentes. En 
effet, si l’on écarte le moins du monde le rayon incident de 
la direction qui le fait se réfracter suivant un des axes, il se 
forme en général deux rayons réfractés, l’un ordinaire , l'autre 
extraordinaire, qui s’écartent infiniment peu l’un de l'autre ; 
et même, si l'on emploie un rayon polarisé, on trouve des 
directions d'incidence telles que le rayon extraordinaire est 
le seul qui se forme. La vitesse extraordinaire est donc alors 
bien réelle, et elle diffère infiniment peu de la vitesse ordi- 
naire, puisque l'écart des deux rayons réfractés est infiniment 
petit. Ainsi, d’après la loi de continuité, elle doit exister en- 
core quand toute la réfraction s'opère suivant un des axes : 
d’où il suit qu’alors les deux vitesses, ordinaire et extraordi- 
aire, sont égales entre elles. 

Maintenant, pour les cristaux à un seul axe, M. Laplace 
a trouvé que le quarré de la vitesse extraordinaire est égal 
au quarré de la vitesse ordinaire, plus un terme proportion- 
nel au _quarré du sinus de l'angle, formé par l'axe unique 
avec le rayon réfracté extraordinairement. L'analogie porte 


\ f 29. 


228 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


donc à penser que, dans le cas général de deux axes, la diffé- 
rence des quarrés des vitesses sera encore exprimée par une 
fonction du mème genre, c'est-à-dire du second degré par 
rapport aux deux axes du cristal : or la fonction la plus gé- 
nérale de cet ordre est composée de trois termes, dont deux 
sont les quarrés des sinus des angles formés par le rayon ré- 
fracté avec chacun des deux axes, et le troisième est le pro- 
duit de ces mêmes sinus ; mais les termes qui contiennent les 
sinus isolés doivent disparaître d'eux-mêmes, en vertu des 
coëfficients qui les affectent, puisque la double réfraction de- 
vient nulle suivant chacun des axes, ce qui rend alors les” 
vitesses égales ; il ne peut donc rester que le troisième terme, 
qui contient le produit des sinus; c’est-à-dire que, dans les 
cristaux à deux axes, le quarré de la vitesse extraordinaire 
sera égal au quarre de la vitesse ordinaire, plus un terme 
proportionnel au produit des sinus des angles formés par cha- 
cun des deux axes avec le rayon réfracté extraordinairement. 
Si l'angle des deux axes est supposé nul, ces deux axes se réu- 
nissent, les deux angles qu'ils forment avec le rayon réfracté 
deviennent égaux , et le terme additif au quarré de la vitesse 
ordinaire devient le quarré de leur sinus; c’est précisément la 
loi de Huyghens. Dans cette manière de voir, les cristaux à 
un seul axe ne sont qu'un cas de racines égales. 

Pour déterminer complètement la marche des rayons ré- 
sultante de cette nouvelle loi de vitesse, concevons trois 
axes de coordonnées rectangulaires IX, 1Y, 1Z (fig. 4), 

ÿant pour origine commune le point d'incidence I. Suppo- 
sons que les deux premières de ces coordonnées, désignées 
par +, y, soient prises dans la face même du cristal par la- 
quelle les rayons lumineux pénètrent, de sorte que la trai- 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 229 


sième, z, soit normale à cette face. Menons, à partir du point 
d'incidence, quatre droites, ST, IR, FA, IB, diversement in- 
clinées sur ces coordonnées, et dont les directions repré- 
sentent le rayon incident, le rayon réfracté extraordinaire, 
et les deux axes du cristal. Fixons les positions des rayons au 
moyen de deux coordonnées angulaires 6, x, 8',, r:, dont 
l’une, 6, 0',, exprime l'angle qu'ils forment avec la normale 
extérieure 1Z, ou leur distance zénithale; et l’autre, r,7,;, ex 
prime l’angle que leur projection sur le plan des xy forme avec 
la ligne des x, ou leur azimuth. Rapportons les deux axès 
du cristal à des coordonnées analogues, qui soient, pour le 
premier, à et a', et pour le second, 1" et &”. Alors si nous 
désignons, pour abréger, par u' u” les angles formés par le 
rayon réfracté avec chacun de ces deux axes, nous aurons 
cos. u'—sin.x" sind’, cos. (r,—a!)+ cos.1' cos. 6", 


COS. W'— sin.}" sin. 0’, cos. (r',—a")+ cos.x" cos.W", | ee) 

Ces données étant établies, soit v, la vitesse extraordinaire 
du rayon réfracté; ,v la vitesse ordinaire, laquelle est la 
même dans toutes les directions possibles; enfin # une con- 
stante positive ou négative, qui caractérisera l'espèce et l'in- 
tensité de la double réfraction que le cristal exerce, on:aura 
généralement 


De D LAVSRU SM.U . à (3) 


Il ne reste plus qu'à combiner cette loi avec les conditions 
résultantes du principe de la moindre action. Ces conditions, 
telles que M. Laplace les a établies dans les Mémoires de 
l'Institut pour 1809, sont exprimées par les deux équations 
suivantes : 


230 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


24 
— sin.d cos. (r',—r) =, sin. 0", + (%) cos." 
| >. () 
L LEE ! dv, 
sin.6 sin.0", sin.(x,—T7)— FAT 
auxquelles on peut substituer ces deux autres qui s’en dé- 
duisent, et où les inconnues sont séparées, 


, dv he ' dy, \ cos.T 
. . Fe) . ’ ! :) j n Ke 
— sin.6 Sin.r—V, sun. 0), SR. Tr , + É) cos.b, sin.T, + = ) FA 
du (0) 
sin. w, 


d 
— sin.À cos. r—%, sin. 0’, COS.r/, + (5) cost COS.T ,— É ni 


sin.W', 


or, d'apres les expressions de w,, w' et u", données tout- 
a-l'heure, on a 


1 dv, k sin.N cos.u' sin. u" sin. (m',—a') 
sin. 0", a) 7 29, sin.u' sin.u" + sin. À" cos.u" sin.*u' sin. (r',—a" 
—sin.N\ cos. W', cos. u' sin.” u" cos. (x',—a') 
dv, Na R LA — sin.}" cos.f', cos.u" sin” u' cos. (x',—a") 
(ge: 20, sin. sh sin." sin.u" | + cos.X sin.0', cos. u' sin. u" (4) 


+- cos." sin. (", cos. u" sin.*u' 


On pourra donc substituer ces valeurs dans les équa- 
tions (3), afin d'en éliminer les coëfficients différentiels de 
#’, et de r,. On pourra également en chasser w', u" et v”,, 
au moyen des équations (1) et (2). Alors il ne restera plus 
que deux relations entre 0, +, 0',,#,, c'est-à-dire entre les 
coordonnées angulaires du rayon incident, et celles du 
rayon réfracté extraordinaire qui en dérive. On connaîtra 
donc ainsi la marche de ce dernier rayon , en fonction de sa 
direction primitive d'incidence, et on pourra la comparer aux 
observations. 


| 
| 
| 
| 
| 
| 
! 
| 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 23r 


Au lieu d'effectuer cette élimination en général, ce qui 
conduirait à des résultats fort compliqués, il vaut mieux 
laisser les équations précédentes dans létat de séparation 
où nous venons de les obtenir, et ne commencer à éliminer 
entre elles qu'après y avoir introduit les simplifications dont 
elles peuvent être susceptibles dans chaque cas particulier. 


L'expression générale de »/ marque que la vitesse extraor- 
dinaire sera comprise entre deux limites, ,v etl/2 +4 La 
première aura lieu quand l’un des angles u'u" sera nul ou 
égal à 180°; c'est-à-dire lorsque le rayon réfracté suivra l'un 
des deux axes. La seconde limite aura lieu quand les angles 
u' u" seront tous deux droits; c'est-à-dire quand le rayon 
réfracté sera perpendiculaire aux deux axes. Cette derniere 
vitesse sera la plus grande de toutes celles que le rayon peut 
prendre si # est positif Elle sera la plus petite si k est néga- 
tif. Cette propriété établit entre les cristaux à deux axes la 
même division que j'ai reconnue entre les cristaux à un seul 
axe, et je la désignerai par les mêmes dénominations. 


Une autre conséquence importante de ces formules, c’est 
que la marche des rayons réfractés extraordinairement reste 
la même, soit que l’on considère les axes du cristal comme 
dirigés suivant les deux lignes IA, IB, par exemple; ou sui- 
vant la direction de l’une d'elles et le prolongement de l’autre, 
par exemple suivant IA et 1B" (fig. 5). En effet, cette nou- 
velle supposition ne fait que changer la distance zénithale à”, 
comptée de la normale extérieure, en 180—2"; l'azimuth a” 
en4a 80° + a"; enfin l'angle 4” dans son supplément 180—4": 
or ces nouvelles valeurs introduites dans les expressions 


‘ - d dv ” 2 : 
de (ont En. , n y apportent aucune altération ; et, par 


232 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


conséquent , elles ne changent rien mon plus à la marche 
des rayons réfractés déterminés par les équations (3). Ainsi 
la direction absolue des deux axes du cristal est le seul élé- 
ment essentiel des résultats. 

Si les deux axes du cristal se réunissent en un seul, &” de- 
vient égal à a', x à \, uw" à u'; et l'accroissement du quarré 
de la vitesse devient proportionnel au quarré du sinus de 
l'angle formé par l'axe unique du cristal avec le rayon ré- 
fracté extraordinaire: Alors les formules se réduisent iden- 
tiquement à celles que M. Laplace a obtenues pour les 
cristaux à un seul axe, lesquelles sont, comme on sait, con- 
formes à la loi de Huyghens. 

Lorsque je fus conduit à cette nouvelle loi des vitesses , 
remarquable par son analogie et sa simplicité, je m'empressai 
de la comparer aux formules que j'avais données dans mon 
Traité de physique, pour représenter les alternatives des 
couleurs dans le mica de Sibérie qui a deux axes : elle se 
trouva coïncider avec elles identiquement, dans les plans par- 
ticuliers d'incidences où mes expériences avaient été faites ; 
mais, de plus, étant développée, elle me donna ce que les 
expériences n'avaient pas pu m'apprendre, je veux dire la 
forme elliptique des anneaux ainsi produits, sous des inci- 
dences obliques , les rapports de leurs axes, les lois de leurs 
teintes , et généralement tous les phénomenes de couleurs 
qui mavaient embarrassé jusques alors, et que le docteur 
Brewster était parvenu le premier à représenter. 

Cet accord me montrant que la loi si simple où j'avais été 
conduit était la loi de la nature, je cherchai à déduire des 
mêmes analogies le mode de polarisation pour le cas de deux 
axes. Cette considération me l'indiqua aussitôt avec évi- 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 233 


dence. Dans les cristaux à un seul axe, d’après les observa- 
tions de Malus, le rayon ordinaire est polarisé dans le sens 
de l'axe même, c'est-à-dire suivant le plan qui passe par ce 
rayon et par l'axe. Le rayon extraordinaire, au contraire, _ 
est polarisé à angle droit sur le plan mené de même par 
l'axe et par sa direction. Maintenant, lorsqu'il y a deux axes, 
menez par chacun d'eux un plan qui contienne le rayon or- 
dinaire; ce rayon est polarisé dans un sens exactement in- 
termédiaire entre ces deux plans, et le rayon extraordinaire 
l’est dans un sens perpendiculaire, en répétant pour lui une 
Construction analogue. Dans toutes les observations que 
j'ai faites sur la double réfraction de la topaze, le sens de 
polarisation des faisceaux tant ofdinaires qu'extraordinaires 
s'est toujours trouvé parfaitement conforme à cette loi. Lors- 
que les deux axes se réunissent en un seul , elle redonne évi- 
demment la construction de Malus. 

Ce sont là les lois de la polarisation que j'ai appelée fixe : 
quand le trajet des rayons est assez court, ou assez peu in- 
cliné sur les axes, pour qu’il se produise des couleurs , l'ex- 
périence fait voir que la polarisation apparente a lieu dans un 
azimuth double de celui que déterminent ces constructions. 
La même chose à lieu dans les cristaux à un seul axe, comme 
je l'ai depuis long-temps montré, Si la lumière est une matiere 
émise , ce phénomène indique des oscillations exécutées par 
les molécules lumineuses autour de leur centre de gravité, et 
qui durent jusqu’à ce que la force de polarisation ait acquis 
une énergie suflisante, Si la lumière est produite par les ondu- 
lations d'un éther très- élastique, il indique des modifica- 
tions propres à ces ondulations. 

Quoi qu'il en puisse être, au moyen des lois précédentes 


1816. 30 


» 


234 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


de la polarisation et de la double réfraction, on peut pré- 
voir avec autant de facilité que d’exactitude toutes les 
particularités d’intensités et de teintes que présentent les 
plaques des cristaux à deux axes; on peut prédire les direc- 
tions suivant lesquelles ces couleurs doivent s’affaiblir ou 
même disparaître entièrement, soit qu'il se forme une croix 
noire complète comme dans le spath d'Islande et les autres 
cristaux à un seul axe, soit que les anneaux doivent être 
traversés par une seule ligne noire comme dans le mica, 
la topaze, le sucre et les autres cristaux à deux axes. La for- 
mation de ces lignes, leur constance ou leur variation, leur 
immobilité ou leur mouvement à mesure que l’on tourne la 
plaque cristallisée sur elle-même, l'angle même des axes et 
leur position , tous ces éléments sont des conséquences néces- 
saires et calculables de la loi de polarisation intérieure que 
l'analogie nous a indiquée. L'étendue de ces applications 
m'oblige à les réserver pour un autre mémoire ; mais je les 
indique d'avance comme devant offrir autant de confirma- 
tions frappantes des lois de polarisation et de double réfrac- 
tion énoncées plus haut. 

Quelque satisfaisantes que fussent déja les vérifications de 
ce genre qui se présentaient, pour ainsi dire, d’elles-mèmes 
dans les expériences antérieures, la plus décisive sans doute 
aurait manqué, si je n'avais pas éprouvé directement, par 
l'observation, la marche même des deux réfractions, telle 
que le calcul la conclut de la loi de la vitesse; c’est ce que 
J'ai fait au moyen de l'appareil que j'ai décrit plus haut. 

J'ai pris un prisme de topaze blanche ; et, en le clivant pa- 
rallèlement à ses bases, j'en ai tiré une plaque dont les deux 
faces ont été polies avec soin, de manière à conserver le plus 
exactement possible leur direction et leur parallélisme natu- 


# 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 235 


rel. La topaze, comme le mica de Sibérie, de Zinwald, et plu- 
sieurs autres, a deux axes de double réfraction, situés dans 
un plan perpendiculaire à ses lames, et également inclinés 
sur leur surface, comme on peut s’en apercevoir aisément 
par les phénomènes de couleurs qui sont la conséquence de 
‘cetarrangement. Ayant reconnu la position du plan qui con- 
tenait ces axes, au moyen des caractères que j'ai expliqués 
dans mes recherches précédentes, et particulièrement dans 
mon Mémoire sur le mica, j'ai taillé dans la plaque de topaze 
deux faces latérales perpendiculaires à ses lames, l’une sui- 
vant le plan qui contenait les axes, l’autre dans une direc- 
tion rectangulaire; alors, en mesurant la double réfraction 
à travers les différents angles droits par lesquels la plaque 
s'est trouvée terminée, j'ai pu suivre la marche du rayon par 
rapport aux axes dans des sens très-divers, et par conséquent 
mettre complètement en évidence l'influence des angles qu'il 
formait avec eux. En,comparant ces résultats aux formules 
que j'avais disposées d’après la théorie, j'ai pu en conclure, 
sans autre secours, l'angle des deux axes, que j'ai trouvé 
conforme à ce que les expériences de polarisation indiquent ; 
et J'ai aussi déterminé les coëfficients des deux réfractions 
tant ordinaire qu’extraordinaire. Avec ces valeurs, j'ai calculé 
les écarts des deux rayons pour toutes les directions et toutes 
les incidences que j'avais observées : ils se sont trouvés par- 
faitement conformes à la théorie; et quelques-uns d’entre 
eux n'étaient pas moindres de 25 millimètres. . 

Désirant m'assurer que les éléments auxquels j'avais été 
conduit n'étaient pas particuliers à cette plaque, mais étaient 
généralement applicables au système cristallin de la topaze 


blanche, j'en ai taillé de même un autre prisme d’une beauté 
Hi 
30. 


2306 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 

et d’une pureté remarquables, que j'ai dù à la complaisance 
inépuisable de M. le comte de Bournon. J'ai taillé dans ce 
cristal les mêmes sections que dans l'autre, et aussi des sec- 
tions différentes, par conséquent obliques aux axes; puis j'ai 
observé les doubles réfractions dans tous ces sens divers. 
Toujours les résultats observés se sont accordés parfaitement 
avec le calcul. Il en a été de même pour une autre topaze 
également limpide, qui m'avait été donnée par M. Wol- 
laston. Enfin j'ai appliqué les mêmes épreuves à la topaze 
jaune du Brésil, à la chaux sulfatée anhydre et à l’euclase. 
Les phénomènes produits par ces substances si diverses se 
sont parfaitement accordés avec la théorie. 

_ Une confirmation non moins satisfaisante, quoique d’une 
autre espèce, peut se tirer de l'accord qui existe entre les 
variations théoriques des vitesses et les phénomènes de cou- 
leurs que la polarisation développe: En prenant, par exem- 
ple, dans mon Traité de physique, la table des couleurs pro- 
duites par les lames de chaux sulfatée, sous des obliquités 
diverses, table uniquement construite sur l'expérience, on 
peut, en la comparant aux formules que donne la théorie, 
découvrir, par les nombres mêmes, que ces lames ont deux 
axes situés dans leur plan, suivant telle et telle direction, que 
ces axes sont inclinés entre eux d'un telangle, qu'ils exercent 
l'espèce de polarisation que j'ai appelée attractive, et qu'ils 
l'exercent avec telle intensité; toutes choses qui, étant ensuite 
éprouvées par desexpériences directes, s'y trouvent rigoureu- 
sement conformes dans leurs plus petits détails. On peut faire 
la même chose pour les nombreuses espèces de mica à deux 
axes que j'ai décrites, et pour tous les cristaux sur lesquels 
on a publié jusqu'à-présent des expériences de polarisation. 


DANS LES CORPS RÉGULIEREMENT CRISTALLISÉS. 297 


On ne peut guère douter; d'après cela, que les lois si 
simples de la polarisation et de la double réfraction que j'ai 
plus haut expliquées, et qui ont servi de base à ces formules, 
ne soient réellement celles que la nature suit dans les cris- 
taux à deux axes, et en général dans tous les cristaux jus- 
qu'a présent étudiés, puisque les mêmes lois s'appliquent 
aussi aux cristaux à un axe, en considérant leurs deux axes 
comme réunis en un seul, ou séparés par un angle nul. 

L'accord que le docteur Brewster dit avoir trouvé entre les 
configurations des anneaux polarisés et la loi empirique qu'il 
a donnée dans son mémoire, m'a fait chercher si cette loi ne 
pourrait pas être dégagée de la complication sous laquelle elle 
s'était présentée à lui, pour être ramenée à la forme simple 
que je viens d’assigner. J'ai borné cette épreuve au cas où l’on 
emploierait seulement la supposition de deux axes arbitraires, 
parce que le docteur Brewster y ramène tous les autres. Alors, 
en suivant pas à pas sa construction, et en développant les 
expressions analytiques avec quelque adresse, on voit, après 
des transformations assez longues, toute leur complication 
s'évanouir et se réduire enfin au simple produit des sinus des 


angles formés par les deux axes réels du cristal avec le rayon 


réfracté-extraordinaire, comme la considération théorique 
des vitesses nous l’avait donné directement. Ainsi tout le 
développement que le docteur Brewster a donné à sa con- 
struction, par l'emploi indéfini des divers systèmes d’axes 
arbitraires qu'il substitue à Son gré les uns aux autres, n’est 
réellement qu'une transformation de coordonnées ; et les 
influences idéales qu'il attribue à chacun de ces axes, aussi- 
bien que le mode empirique par lequel il les compose, ne 
font en définitif que reproduire, par une combinaison d’hy- 


238 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


pothèses, la loi unique du produit des sinus qui s’observe 
dans chaque cristal autour des deux axes réels, par rapport 
auxquels les expressions de tous les phénomènes de pola- 
risation et de double réfraction deviennent symétriques et 
simples. 

«Il y'a toutefois, relativement au choix des axes arbitraires 
employés par le docteur Brewster, certaines limitations pre- 
scrites par l’analyse, et qu'il n’a point indiquées : ce sont des 
relations de position qu'ils doivent avoir avec les véritables 
axes, sans quoi ils ne pourraient pas satisfaire aux phéno- 
mènes, mème avec les propriétés qu'on leur attribue. Par 
exemple, par une exception assurément singulière, les deux 
axes réels d’un cristal ne peuvent jamais être employés comme 
axes dans la construction du docteur Brewster. 

On sait que Huyghens a représenté la double réfraction 
du spath d'Islande, au moyen d'un ellipsoïde de révolution 
dont les rayons sont inverses des vitesses de la lumière, et 
dont l'axe de révolution coïncide avec l'axe du cristal. La 
même construction peut être étendue à tous les cristaux à un 
seul axe, comme je l'ai fait voir il y a long-temps , en ayant 
soin de faire l'ellipsoïde allongé à ses pôles pour les cristaux 
attractifs, et aplati pour les cristaux répulsifs. Dans le cas 
général où l’on considère deux axes, le sphéroïde n’est plus 
du second ordre et devient du quatrième; mais, de même 
que pour les cristaux à un seul axe, il s’aplatit ou se renfle 
en certaines parties, selon que le cristal est répulsif ou at- 
tractif, c'est-à-dire selon que la vitesse du rayon extraordi- 
naire est retardée ou accélérée par son action. Cette distinc- 
tion, que J'avais reconnue d'abord dans les cristaux à un seul 
axe, se trouve ainsi généralisée. 


\ 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 239 


Les lois auxquelles nous venons de parvenir me paraissent 
compléter la théorie de la double réfraction pour les cristaux 
réguliers jusqu’à -présent connus, car aucun. d'eux jusqu'ici 
u’a présenté plus de deux axes. Ayant reconnu la nature et 
la constance de ces lois, ayant vérifié leur liaison avec les 
phénomènes apparents de la polarisation, nous avons dans 
l'application de ces résultats un moyen nouveau pour exa- 
miner la structure intime des corps naturels, et pour ajouter 
à la mesure déja si instructive de leurs formes extérieures, 
une sorte de clivage mathématique, qui peut nous donner 
des notions précises sur la régularité et la nature de leur sys- 
tème cristallin intérieur. Déja la seule considération des ef- 
fets produits par les cristaux sur la lumière polarisée, four- 
nissait des procédés empiriques, mais sûrs, pour caractériser 
leur structure, comme on peut le voir par le travail que j'ai 
publié dans les Mémoires de l'Institut pour 1814, sur les nom- 
breuses substances réunies jusques alors par les minéralo- 
gistes sous le nom générique de znica; mais ces caractères 
acquièrent plus d'importance lorsque l'observation, en les 
liant aux déviations mêmes que les rayons éprouvent, assure 
leur universalité, leur constance, en même temps qu’elle con- 
firme les résultats qu'on en a déja déduits. 


SECONDE PARTIE. 


Comparaison de la théorie précédente avec les obser- 
vations. 


Je vais maintenant entrer dans le détail des observations 
et des mesures qui prouvent la réalité des lois que j'ai plus 


2/0 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 
haut énoncées. Mais je me bornerai, dans ce premier exposé, 
à des expériences sur les déviations des rayons, et je réser- 
verai pour un autre mémoire celles qui concernent les an- 
neaux colorés, produits par la double réfraction combinée 
avec le mode de polarisation que les rayons éprouvent. 


Ire CLASSE. 
Cristaux à un seul axe. 


Commençons par les cristaux à un seul axe, qui offrent 
le cas le plus simple. Alors la loi des déviations est celle 
que Huyghens a découverte pour le spath d'Islande; traduite 
en analyse, elle donne les formules suivantes, qui déterminent 
complètement la marche des rayons extraordinaires, pour 
toutes les circonstances possibles : 

es Rupee a° sin. @ sin. 
ne, SLT. 1 — = ———— 
ee f LA — a sin” 0 (Asin.® m+b"cos°r) 
(1) 
t nee a° Bb? sin.@ cos.— +B 
an£, OUR AREE---E-Ç- FAT 
8%: AL A — a sin."0 (Asin.*m + &cos.°5) A? 
À et B étant des quantités données par les équations 
Aa" sin." + b® cos.°à 
B—(b°—a*) sin.x cos.x. 

Ces formules ont été déduites par Malus de la construc- 
tion géométrique indiquée par Huyghens (*). M. Laplace a 
ensuite montré qu’elles résultent théoriquement du principe 


(*) J'ai rapporté cette déduction dans mon Traité de physique, tom. IT, 


pag. 338 et suiv. 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 241 


de la moindre action combinée avec la loi de vitesse suivante: 


D e =) sin." u 
ae 8°  a° rats 


dans laquelle z représente l’angle que l'axe du cristal forme 


avec le rayon réfracté extraordinairement; c’est en effet ce 
que donnent nos équations générales de la pag. 230, quand 
on y suppose a'—a"—0o, et \—%\—1, ce qui réunit les 
deux axes en un seul; & et b sont deux constantes propres 
à chaque cristal, et la seconde, b, est précisément l'inverse 
du rapport de réfraction du rayon ordinaire. 

Quant aux autres détails de ces formules, les angles 8, x, 
b’,, r', sont les coordonnées angulaires des rayons, tant inci- 
dents que réfractés. Les angles 4,0’, se comptent autour de la 
normale à la surface d'incidence, à partir de la portion de 
cette normale, qui est extérieure au cristal, et depuis o° jus- 
qu'à 180°. Les angles #,r', se comptent à partir d’une ligne 
droite prise dans la face d'incidence, et qui est la préjection de 
l'axe du cristal sur cette face; pour l'obtenir, il faut mener 
par l'axe du cristal, un plan perpendiculaire à la face; ce plan 
se nomme la section principale du cristal, et sa trace sur la 
face d'incidence est l’origine des angles r,7',, que l'on compte 
ensuite à partir d’une des extrémités de cette ligne, toujours 
dans un même sens, depuis o° jusqu'à 360°. à est l'angle 
formé par l'axe du cristal'avec la normale extérieure, et il 
doit être compté en allant de cette normale vers le côté où 
commencent les angles +: pour fixer les idées, supposons 
que la face d'incidence XX' YY’ ( fig. 6) soit placée hori- 
zontalement, alors sa normale IZ, à partir de laquelle les 
angles 64°, se comptent, sera verticale. Tournons maintenant 


1818. 31 


242 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


cette surface sur son propre plan, jusqu'a ce que la trace XX' 
de la section principale soit dirigée du nord au sud, et 
comptons les angles zr', à partir de l'extrémité nord de cette 
trace en allant du nord vers l’est : alors ces angles seront des 
azimuths : maintenant, si nous considérons les lignes IX, 
IY,1Z, comme trois axes de coordonnées rectangulaires, 
menés autour du point d'incidence I, nous pourrons définir 
les rayons, soit par les angles 8 et r, soit par les valeurs 
simultanées des coordonnées x, y, 3, appartenantes à un de 
leurs points. Car si le rayon est, par exemple, [M, et que 
lon prenne arbitrairement sur sa direction un point M, 
placé à une distance IM ou 7 de l’origine, on aura généra- 
lement 


æ—r sin.6 COS.r; Y=—rsin.h sin.r; 27 Cos.0. 


Nous avons supposé ici le rayon IM venant du dehors, 
et, par conséquent, incident sur la surface du cristal. La même 
notation s'appliquera également aux rayons réfractés, soit 
ordinaires, soit extraordinaires, en accentuant seulement les 
lettres qui désignent leurs angles. Mais, afin de‘distinguer, par 
la notation même l'espèce de réfraction qu'ils subissent, nous 
emploierons communément, pour les rayons extraordinaires, 
les lettres #',, r’,, affectées d’un indice inférieur , placé à droite 
et indiquant le nombre » de pareilles réfractions que le 
rayon a subies; et, pour un rayon ordinaire, nous emploie- 
rons les lettres ,0’, ,r', affectées d'un indice inférieur placé à 
gauche, pour indiquer le nombre des réfractions ordinaires 
qu'il a éprouvées. Enfin, pour les rayons incidents ou émer- 
gents, nous emploierons une notation analogue, avec la 
seule différence que nous supprimerons l'accent supérieur. 


ar 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 243 


Comme les rayons réfractés existent en dedans du cristal, 
leurs coordonnées #',, ,4', toujours comptées de la normale 
extérieure, deviendront nécessairement plus grandes qu'un 
angle droit, et devront se compter du côté de la normale, 
où l'on a placé les azimuths +',, ,r’. Lorsque les valeurs 
de 6’, et ,6! ainsi évaluées, se trouveront moindres que 180’; 
les rayons réfractés qu’elles déterminent tomberont aussi de 
ce même côté de la normale; alors leurs tangentes seront 
négatives; mais quand 4, et ,0' surpasseront 180°, les rayons 
dépasseront la normale inférieure et iront tomber du côté 
opposé. Alors leurs tangentes seront positives. 

l'angle à formé par l'axe du cristal avec la normale exté- 
rieure, doit être aussi compté du côté de cette normale, où 
l’azimuth = est nul, parce qu’en établissant les formules, on 
a supposé l'axe placé dans l’azimuth + —o ; alors, s’il est réel- 
lement situé de ce même côté de la normale (comme la /g. 6 
le représente), la valeur de x, qui est réellement le 8! de l'axe , 
sera comprise entre go° et 180°; mais si l'axe se dirige du 
côté opposé de la normale (comme dans la fig. 7), x devien- 
dra plus grand que 180°, et moindre que 270°. Dans tous 
les cas, il faut le compter suivant le même sens, en passant 
par l’azimuth r—o. 

Avec ces seules précautions , les formules générales (1) s'ap- 
pliqueront d’elles-mêmes à toutes les coupes du cristal, à 
toutes les positions de l’axe , et à toutes les directions pos- 
sibles d'incidence et de réfraction. Le seul jeu des signes 
algébriques indiquera toujours la marche des rayons avec 
une parfaite fidélité; les formules renferment mème, comme 
cas particulier, les effets de la réfraction ordinaire; car, en y 
supposant b—a, elles donnent r',—r et sn. 0',==6 sin. 0; ce 


ane 


24/4 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


qui est précisément la loi de Descartes. En effet, quand on 
rend & égal à b, on fait disparaître le terme variable de l’ex- 
pression de la vitesse, qui devient alors constante, comme dans 
I 

j- 

Venons maintenant à l'application de ces formules , et à leur 


la réfraction ordinaire, et égale à 


comparaison avec l'expérience :'on peut d’abord la consi- 
dérer comme faite sur le spath d'Islande, par les nombreuses 
et exactes recherches de Huyghens, de Wollaston et de Malus. 
Mais ce cristal est jusqu'ici le seul sur lequel on en ait fait 
l'épreuve complète. Or, il est de ceux qui exercent la dou- 
ble réfraction répulsive : essayons donc d'abord si la même 
loi s'applique aussi aux cristaux dont la double réfraction 
est attractive; le cristal de roche nous servira d'exemple. 


Observations sur le cristal de roche. 


DÉTERMINATION DE L'AXE. 


Si l'on taille une aiguille hexaëdre de cristal de roche, par 
un plan perpendiculaire à ses arêtes, tout rayon introduit 
perpendiculairement à cette face traverse le cristal, paral- 
lelement aux arêtes de l'aiguille, sans se diviser, et 1l sort 
simple, par quelque face qu'il sorte. L’axe du cristal est donc 
parallele à ces arêtes. 


RÉFRACTION DES RAYONS PAR DES PRISMES DONT LES ARÈTES 


SONT PARALLÈLES À L'AXE. 


L'observation la plus facile apres la précédente, consiste 
à tailler un prisme dont le tranchant soit parallele à l'axe 
du cristal, et à rendre le plan d'incidence perpendiculaire à 
cet axe. En effet, dans cette disposition, le rayon réfracté 
extraordinaire reste dans le même plan que l'ordinaire, par 


\ 


DANS LES CORPS RÉGULIEREMENT CRISTALLISÉS. 245 


conséquent dans le prolongement du plan d'incidence; et les 
mêmes conditions se retrouvent encore à la surface de sortie. 
En outre, dans ce cas, la marche du rayon extraordinaire 
est, comme celle de l'ordinaire, soumise à la loi de Descartes 
sur la proportionnalité des sinus. 

En effet, lorsque la face d'incidence contient l'axe du cris- 
tal, l'angle x formé par cet axe, avec la normale à la face, 
est droit : ainsi x—90°. Si, de plus, le plan d'incidence est 

perpendiculaire à l'axe, 7 —90°. Ces valeurs, introduites dans 
les formules générales, (1) donnent d’abord B—0o, A—a: 
et ensuite 


: 


a sin. 8 


L'1— a sin. 0 ? 


tang.Ÿ, Sin.r ,— tang'. W', COS.m, — 0: 


/ 

La seconde équation donne cos. r,—0, ou tang.V',—0. 
Cette derniere supposition ne saurait avoir lieu en général, 
et ne saurait sur-tout s’accorder avec la première équation. 
Il faut donc prendre l’autre racine cos. r',—0, qui donne 
r,—=90°, ou r',— 270"; c'est-à-dire que l’azimuth du rayon 
réfracté extraordinaire est le mème que celui du rayon inci- 
dent, ou est situé sur son prolongement. Par conséquent, ce 
rayon reste dans le plan d'incidence. En prenant la seconde 
racine, NOUS aurons Sn. r,——1; et, par suite, 


a sin. 0 


tan. Ÿ' EE D —— 
CR V1— a" sin.20 ? 


qui peut se mettre sous la forme s27.6',—a sin.0 : c'est-à-dire 
que le sinus d'incidence est au sinus de réfraction en raison 
constante, comme pour le rayon ordinaire : seulement la 


a nr , TES . I 
raison de ce rapport est différente, et égale ce , au lieu de>- 


2/6 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


Le mode d'observation que j'ai employé consiste, comme 
je l'ai dit, à aggrandir la double réfraction, en l'observant à 
travers des prismes d’un grand angle dont on compense, en 
grande partie, la dispersion, en leur opposant un prisme 
de verre d’un angle à-peu-pres égal (/g. 8). Apres avoir 
collé ensemble ces deux prismes avec du mastic en larmes, 
on présente le prisme de cristal directement aux objets lu- 
mineux, et l’on place l'œil en V, de l’autre côté du double 
prisme, au-delà du verre : puis on mesure l’écartement des 
deux traits dont les images réfractées, étant vues de cette 
manière, coincident; c'est-à-dire que l'on compare l’un à 
l’autre deux rayons incidents OI, Et, dont l’un est réfracté 
ordinairement, l’autre extraordinairement dans le prisme 
de cristal, et dont la différence d'incidence compense la dif- 
férence de réfraction; de sorte qu'ils sortent ensemble sui- 
vant la même droite I, V, et arrivent ensemble en V à l'œil 
de l'observateur. 

Or, du moment où ces deux rayons ont pénétré sensible- 
ment dans le prisme de verre postérieur, ils y suivent un 
même rapport de réfraction; donc, puisqu'ils sortent en- 
semble du verre en L., il faut qu'ils coincident dans leur di- 
rection à travers sa substance, c'est-à-dire que leur entrée 
dans le verre se fait sous le même angle, et au même point. 


Cela posé, appelons » le rapport constant des sinus pour 
la réfraction ordinaire, rapport que nous avons dit plus 
A 2 CNE-LU PES à 
baut être égal à 55 désignons par ®, ps p;s Pas Pan 959 les 
angles que le rayon, qui subit cette réfraction, forme suc- 
cessivement avec les diverses surfaces des deux prismes. 


Appelons de même »', le rapport constant des sinus, qui 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 247 
convient à la réfraction extraordinaire; rapport que nous 
avons dit, plus haut, être égal à 2; soient ÿ, ÿ,3 Yas Vas Vas Vs 
les angles qui s’y rapportent. 

Enfin, appelons c, ce, les angles réfringents des deux 
prismes, et désignons par m le rapport constant de réfrac- 


tion, pour le prisme de verre postérieur, lorsque les rayons 
y pénètrent en sortant de l'air. 


Cela posé, la marche du rayon ordinaire sera assujettie 
aux conditions suivantes : | 


COS. g—n COS, p,—C+w, Cos. ps" cos. (2 
P3—C; +9 COS. p;—mM COS. Di 
De même, pour le rayon extraordinaire, on aura 
Cos.$—n" COs.4, ,—C+4,: cos. = 005.4. 
WC; +%, cos. V;—m cos. di; \ 


et, par le mode d'observation dont nous faisons usage, on 
doit avoir 
Ph = p—ÿs 


Si on élimine 4, et +, entre les trois premières équations, 
relatives à la réfraction ordinaire, on en tire, entre @ et o:, 
la relation suivante 


n° Sin C—COs.p—2m cos. C COS. COS. p3 + ° COS." 6. 
On a de même, pour la réfraction extraordinaire, 
n'? sin c—cos.ÿ—2m cos.c COS.Y CoS.4; + m° cos.” Y;. 


Puisque le mode d'observation mis en usage, donne toujours 
© 7 
. 2 . ? 
Ÿ3—9;, si l’on retranche ces deux équations l’une de l’autre, 


248 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


le dernier terme disparaît, et il reste 
(n'—n°) sin? c—cos." ÿ—cos. g— 2m cos.c cos.p; (cos. ÿ —cos. +); 


ou, en remplaçant m cos. ®* par sa valeur n cos.+°, et trans- 
formant les différences en produits, 


(R'?—n) sn° c —sin. (p—4) sin. (4) — 4n cos. c cos.®, sin.£(p—b) sin. = (p4+-b). 


Lorsque l'angle c du prisme de cristal est droit, le der- 
nier terme du second membre disparaît de lui-même, et il 
reste; 

n—n— sin. (p—4) sin. (+4). 


Ainsi l'on en peut tirer la valeur du coëéfficient 7!°— »:, 
presque sans calcul, lorsque l’on connaît les angles + et 4 
que les deux rayons forment avec la première surface du 
prisme à leur incidence. Et l'on peut remarquer ici, comme 
un grand avantage de notre méthode d'observation, quelle 
donne immédiatement 9—% par l’'écartement observé des 
deux images , sans le faire dépendre de l'exactitude absolue 
des angles + et 4. 

Je vais maintenant appliquer ces formules à des observa- 
tions de coïncidences, faites avec différents prismes de cristal 
de roche taillés comme elles le supposent, c’est-à-dire, paral- 
lelement à l'axe des aiguilles. 


Première expérience. L’angle c du prisme de cristal était 
90°.1'.0"; l'angle c, du prisme de verre, 90°.10'.30", l’un et 
l’autre mesurés par la réflexion de la lumiere. Ces deux 

I! 
prismes étant assemblés, on pose le premier par une de 
ses faces sur le sommet du support H, (/ig. 9), et, plaçant 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 249 


l'œil en V derrière le prisme de verre, on observe les coin- 
cidences des traits de la division horizontale AX, comme il 
a été expliqué pag. 205. Voici les éléments des résultats : 
toutes les longueurs sont exprimées en millimètres. 


ÉCART 


HAUTEUR| VALEUR [VALEUR [des traits)  YALEUR VALEUR VALEUR 
du dont 
ner de HO de HE |lesimages| de l'angle 4 |- de l'angle 4 | de 7 2 — n° 


b . : coincident , 
IH. observée. observée. Ge conclue, conclue, conclue. 


observée. 


— 


So bonm 5 3mm Zum 45° 0000! 43° 19° 54" 0,0291014 


63 67 4 38.26.14 | 36.43.58" | 0,0287530 

72 77 5 34.46.40 | 32.59.50 | 0,028763r 

100 82 87 5 50.38.54 | 48.58.36 | 0,0287613 
iron. [108 6 | 44.25.58 | 42.47 50 | 0,0285086 
116 113 7 40.45.50 | 39. 6.40 | 0,0283932 

126 134 8 38.26.14 | 36.43.58 | 0,0287530 
Moyenne en rejetant la première.............. 0,0286553 


La valeur de n!°—7° étant positive, 2! surpasse z, ce qui 
7. 


montre que le cristal employé exerce la double réfraction at- 
tractive. Dans ces observations, les deux rayons OT, E;, qui 
coincident en I, dans leur émergence, entrent dans le cristal 
par des points différents 1,7, comme le représente la figure. 
Il faut donc, à la rigueur, avoir égard à cette différence, 
lorsque l'on calcule les angles d'incidence $ et y relatifs à 
chacun de ces rayons. Par exemple, si l'on a observé les coïn- 
cidences des traits, lors de leur disparition près du support 


1818. 32 


250 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 

opaque, c’est-à-dire par des rayons OT, Er, qui rasent le 
bord supérieur À de ce support, on pourra admettre que 
le rayon ordinaire OT pénètre le cristal au point I même, 
de sorte que, pour ce rayon, la tangente de l'angle d'inei- 


dence OIB ou +, comptée de la surface BC du cristal, est 


; HA 1 h 
égale à of mais alors la tangente de l'angle analogue 4, 


. . H 2 à 1 
pour le rayon extraordinaire, sera HE de sorte qu'à la 
rigueur, il faudrait connaître la distance 12 des deux points 


d'incidence, pour la calculer. 


Or, cette distance est d'autant moindre que l’on emploie 
de plus petits prismes, et que l'on observe les coïncidences 
plus près du bord tranchant C de leur angle réfringent. On 
peut même, à l’aide de cette dernière précaution, rendre 
l'écart des deux points d'incidence tout-à-fait insensible; car 
il n’est occasionné que par la longueur du trajet que les deux 
rayons font dans le cristal avant de se réunir au point d’é- 
mergence [,. Conséquemment, si ce trajet est très-petit, 
l'écart des points I et: sera incomparablement plus petit 
encore, et pourra être tout-à-fait négligé dans les calculs : de 
sorte que la tangente de l'angle ÿ pourra aussi être supposée 
r , HZ F APE R n7 
égale à, et immédiatement calculée par les éléments, 
que l'on observe sur la division même. J'ai toujours opéré de 
cette manière dans les précédentes observations. Néanmoins, 
comme la correction relative à l'intervalle 12 pourrait de- 
venir nécessaire à employer, ou au moins à apprécier dans 
certaines circonstances, il est bon d'en indiquer ici le calcul. 
Seulement nous le limiterons au cas où le prisme de cristal a 
peu d'épaisseur dans les parties que les rayons traversent, 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 251 


de sorte que l'écart des points d'incidence Iz soit très-petit, 
comparativement à la distance des traits dont on ob- 

“serve la coïncidence : cette disposition, convenable pour 
rendre les corrections très-petites, est toujours facile à 
adopter. 

Nommons donc x la distance CI du bord du prisme au 
point d'incidence I, par lequel entre le rayon ordinaire; et 
soit x' la distance analogue C: pour l’autre rayon, en sorte 
que x'—x soit la valeur de l'intervalle Iz qu'il s’agit de dé- 
terminer. Cela posé, en conservant pour les angles d'inci- 
dence et de réfraction OIB, CIL' DI'I, les dénominations 
adoptées pag. 246, nous aurons d’abord 


COS. pu = = COS. Pr p—C+HP, 


Supposons maintenant que le rayon ordinaire II,, sorte 
du cristal en I,, et y rentre avec la réfraction extraordinaire: 
il engendrera le rayon extraordinaire [,z2; or, puisqu'ici les 
deux réfractions suivent également la loi de Descartes, si l'on 
nomme +, l'angle DI,z analogue à ?,, on aura 


L(2 
COS.b,—— C05.,; 4, =C+0,: 


Si l'on nomme ensuite À la distance CI, du bord du 
prisme au point commun d'émergence des deux rayons, on 
aura par l’un et par l’autre : 


__æsin@p, PRE EZAUR 
| sing 7 sin. à, 


2 


Delà on tirera la différence x!'—x, ou l'intervalle qui 
existe sur la première surface du cristal, entre les points 
d'incidence I et : des deux rayons. 


32. 


252 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


En effet, on a d’abord, en éliminant k, 
IS SE. Qree SE UA 
DETTE 
d'où l’on tire, 
(sin. ®, sin.Ÿ, — sin.®, sin.W.). 


! 
—L—=X = c 
a sin. V: Sin. 7 


en mettant dans cette dernière expression, au lieu de 4, et +., 
leurs valeurs c + 4,, et c +0,, elle se réduit à : 
æ.sin. ce sin. (®, —, 

Dans toutes les expériences que l’on peut le plus ordinai- 
rement faire, les angles + et 4 sont très-peu différents l’un de 
l'autre, ainsi que les angles , et 4,, de sorte que leur diffé- 
rence #,—%, est extrêmement petite. Cela a toujours été ainsi 
dans mes expériences, et l’on peut en voir la preuve dans 
celles que j'ai déja rapportées. Alors, si l’on a soin de prendre 
æ également très-petit, c'est-à-dire d'observer extrêmement 
près du bord tranchant du prisme, la différence æ'—x sera 
excessivement petite, par rapport à æ même. On pourra donc, 
ou la négliger, ou la calculer avec les valeurs des angles ,, 
Ÿ,, résultant de la première approximation, dans laquelle on 
supposait x'—x nul. En effet, cette supposition permettant 
de calculer immédiatemant % et ÿ avec les éléments que l'ob- 
servation donne, on en peut déduire une première valeur 
de n'*— n°; et, comme x est connu préalablement, par des 
observations sur la réfraction ordinaire, on en peut conclure 
n': or, dans les dispositions que nous avons supposées à 
l'expérience, cette valeur sera suffisamment exacte pour cal- 
culer l'intervalle 17 des deux points d'incidence, d’où l'on 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTA LLISÉS: 253 


conclura ensuite la vraie valeur de l'angle 4, et par suite 
celle de 7°°—n°, comme précédemment. 

Supposons, par exemple, que, dans la dernière des expé- 
riences rapportées pag. 240, le point d'incidence I ait été pris 
à 5 millimètres du bord tranchant du prisme de cristal, dont 
l'angle était droit. Alors on aura æ—5; et l’on trouve que 
x'— x serait égale à o"",115. Par conséquent, la distance 
HE du point de départ du rayon extraordinaire au pied du 
support, devrait être diminuée de cette quantité; ce qui 
la réduirait de 134" à 133" 885. Par suite, la valeur de 


tang. 4 serait T33BeS ce qui donne 4 = 36.45/.23"; et 
cette valeur ainsi corrigée, étant combinée avec la valeur 
de +, qui reste la même, donnerait #°—n* égal à 0,028358, 
au lieu de 0,028753; ce qui fait à-peu-près quatre unités 
de différence sur la quatrième décimale. Mais la supposition 
de æ—5 est extrêmement exagérée, car j'ai eu grand soin : 
d'observer par le tout petit bord du prisme : de sorte que 
la correction réelle doit être aussi beaucoup plus petite que 
le calcul précédent ne la donne. Pour la diminuer encore 
davantage, et la rendre presque insensible, j'ai fini par joindre 
à cette précaution celle d'observer sur des supports beau- 
coup plus hauts, et à des distances beaucoup plus grandes 
des divisions; ce qui me-donnait en outre l'avantage d’ob- 
server des écarts beaucoup plus grands. Toutefois ces chan- 
gements n’ont eu lieu qu'après une seconde expérience que 
je vais rapporter. 


25/4 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


Seconde expérience. Angle du prisme de cristal de roche, 
0 A ’ ñ LA # 
58°. 5' (fig. 10). C'est le mème morceau que précédemment ; 
mais on observe par d’autres faces différemment inclinées. 


ÉCART 


HAUTEUR | VALEUR | VALEUR |des traits) YALEUR VALEUR Vite n 
du dont 
PAL de HE |lesimages| de l'angle + | de l'angle y | de LET L' 


support 
1H. 


councident, 


,* 
observée. observée. 0E conclue couclue. conclue. 


observée. 


a — 


borm|| 4o7% | Arr amm | br°20' 25" | 50°38'54" | 0,0283933 
64 66 - 2 37.59.54 37. 8.48 | 0,0294584 
79 82 3 32.19.50 | 31.22.23 | 0,0292667 
100 79 81 2 51.41.30 | 50.59.32 | 0,0287955 
109 112 3 42.32. 3 | 41.45.37 | 0,0288476 
190 134 Â 37.34. 7 | 36.43.58 | 0,0286714 


Ici l'on peut remarquer que les trois premières observa- 
tions faites avec un support de bo"", s'accordent moins 
bien entre elles que les autres qui sont faites avec une 
hauteur double. En effet, tous les genres d'erreurs, que 
l'observation ou les corrections d'épaisseur peuvent intro- 
duire, doivent devenir d'autant plus sensibles , que la dis- 
tance des traits observés est moindre. Ce motif, autant que 
l'accord même des dernières observations , doit leur faire don- 
ner la préférence. Aussi leur moyenne donne-t- elle pour 
n'°—n,la valeur o, 0287715, c'est-à-dire presque exactement 
la même que l'observation par d’autres faces nous avait don- 
née. Toutefois, malgré le peu de différence de ces résultats , 
le premier semble encore plus probable, parce que la valeur 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTA LLISÉS. 255 
de l'angle réfringent c y était plus grande; et, qu'étant 
presque droit, la précision de sa mesure avait beaucoup 
moins d'influence sur le résultat, comme on le sentira aisé- 
ment à l'inspection seule de la formule par laquelle nous 
calculons »'!°—n*. Au reste, il faut considérer que c'étaient 
là mes premiers essais dans ce genre d'observations, et l'on 
en verra plus loin de beaucoup plus exactes; mais j'ai voulu 
rapporter aussi les précédentes, non-seulement parce que je 
crois que le résultat en est juste, mais encore pour montrer 
les plus grandes limites d'erreurs que la méthode des coïnci- 
dences puisse donner. 

Tel qu'il est, l'accord de ces résultats donne lieu à une 

conséquence théorique importante. Les deux systèmes d’ob- 
servations , ayant été faits dans des sens divers autour de l’axe 
de la même aiguille, la constance de n° n° prouve la con- 
stance de 7! autour de cet axe : c'est-à-dire que la réfraction 
extraordinaire y est assujettie à un rapport constant de sinus, 
et toujours au même rapport, de quelque côté que les rayons 
y Soient introduits. Cette constance et cette symétrie d'action 
sont un des caracteres distinetifs des cristaux à un seul axe, 
dans la loi de Huyghens : ainsi, en cela, le cristal de roche y 
satisfait parfaitement. 

Voici une autre épreuve fondée sur le même principe : 
soit BCD (/ég. 11) un prisme de cristal de roche équilatéral, 
dont les arêtes.soient parallèles à l’axe des aiguilles. Collez 
à l'une des surfaces de ce prisme, un prisme de crown D'B'C' 
aussi équilatéral, dont la dispersion corrigera en grande 
partie la sienne; puis, plaçant l'œil en V, et regardant les 
traits d’une division très-fine, par des rayons réfléchis deux 
fois en I, et I,, comme le représente la figure, vous verrez 


256 Lois DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


les traits simples, du moins si le double prisme est assez 

éloigné de la division pour que les corrections dépendantes 
de son épaisseur soient insensibles; et cela aura lieu pour 

toutes les incidences sous lesquelles on peut faire arriver 

ainsi des rayons SI, quoique ces rayons, en traversant 

le prisme de cristal, se divisent certainement dans son inté- 

rieur, par l'effet de la double réfraction. 

Ce phénomène tient à la symétrie des réfractions que les 
rayons extraordinaires éprouvent dans Îe prisme de cristal, à 
leur incidence et à leur émergence en I et I., et cette symé- 
trie elle-même tient à deux causes : 1° à ce que la réflexion 
intérieure en T,, étant symétrique autour de l'axe du cristal, 
l'angle de réflexion extraordinaire est égal à l'angle d'inci- 
dence; 2° à l'égalité des angles réfringents D et C qui rend 
l'émergence en I, semblable à l'incidence en I. I est évident 
que la première condition ne peut être obtenue pour toutes 
sortes de positions, que lorsque le cristal n’a qu'un seul axe 
parallèle aux arètes du prisme. 

Dans ce cas, attribuons aux angles successifs les dénomi- 
nations déja employées pag. 247, et désignons par 7» le 
rapport de réfraction pour les rayons qui passent de l'air dans 
le prisme de verre. Si nous suivons un rayon incident SI 
dans son trajet à travers le double prisme, en considérant 
d'abord le faisceau extraordinaire qu'il donne, nous aurons 


cos. ÿ, = c0s.4 Ÿ,—, COS. ÿy=—=7" COS. Ÿ; Yy—Ÿ3 cos. sn 0C0s.Y, 


de-là, par éliminations successives, on tire 4;,—4 ; c'est-à- 
dire que l'angle d'incidence en I est égal à l'angle d'émer- 
gence en I,. Ce résultat ne dépendant point de la valeur par- 
ticulière de »!, mais seulement de sa constance, aura lieu de 


6 DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISES. 259 


même pour le faisceau ordinaire, dérivé du même rayon inci- 
dent SI. Ainsi, en re résentant pars; son an le d'émergence 
1 ; ? RS nice, 


‘on aura encore 1 5 
F Ps —Y ; d'où 9: — 1; ; 


, Al e 4 L 
Cest-a-dire que les deux rayons émergents seront parallèles. 
Si donc le double prisme est assez peu épais pour que ces 


Tayons sortent par des points extrémement voisins l’un de 


l'autre, l'œil, les recevant ensemble sur une direction pa- 
reille, les jugera émanés d'un même point, et par conséquent 
il n’apercevra qu'une seule image de chaque trait. 

Cette coïncidence n’a plus lieu quand les deux faces du 
prisme de cristal dans lesquelles les deux réfractions s’opèrent, 
ne sont pas également inclinées sur la face où s'opère la 
réflexion. Mais, même en conservant cette égalité, la simpli- 
cité des images ne s’obtiendrait pas si le cristal avait deux 
axes; parce qu'alors l'action du prisme n'étant plus symé- 
irique autour d’une seule ligne, la symétrie de Ja réfraction 
et de la réflexion.en I, I. I, ne pourrait pas S'y conserver 
généralement. C’est ce que j'ai en effet vérifié dans un prisme 
isoscèle de topaze, taillé parallèlement à l'axe des aiguilles de 
ce minéral. 


Troisième expérience. Pour compléter ces observations, et 
avoir une mesure définitive de n'—7r pour le cristal de 
roche, j'ai fait tailler un autre prisme très-pur de cette sub- 
stance, et je l'ai soumis aux mêmes expériences, en prenant, 
pour les rendre correctes, toutes les précautions que les 
précédentes m'avaient suggérées. 

J'y ai mesuré d’abord le rapport de réfraction ordinaire. 
Pour cela, je me suis servi d’un de ses angles, qui avait été 
trouvé de 31°. 54!, à l'aide du gomiomètre à réflexion. J'ai 


1918. 33 


)8 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


placé le prisme sur mon support au devant de la division ver- 
ticale de mon appareil, comme le représente la fig. 12; j'ai ob- 
servé les numéros des traits qui, vus par réfraction, coïnci- 
daient avec d’autres traits vus directement; et j'en ai déduit 
les déviations éprouvées par ces rayons, pour une incidence 
. donnée, ce qui détermine le rapport de réfraction par la for- 
mule que j'ai donnée, pag. 209 du tome IIT de mon Traité de 
physique : voici les éléments de ces résultats. 


DISTANCE HAUTEUR] HAUTEUR|HAUTEUR 


du point du da trait 
d'incidence |trait observé] correspon- du rayon O I produite de 
HI par dant compté de la surface! par la réfraction réfraction ordinaire 


du prisme INCIDENCE DÉVIATION RAPPORT 


à la division 


vertitale 


A H oi. réfraction | par vision OIA où +; OIR ou À, 7, 

ou ordinaire directe 
AN. 

NI. A ©. AR. 


conclue. conclue. conclu. 


a 


265"® | 366%" | 359 238 91°30' 49" | 24°16' 4" | x, 55696 
265 ) 358 | 72.36.33 | 19. 7.12 1, 53719 
407 ê > 72: 9: 15.49.37 1, 24904 


L’angle d'incidence se conclut des distances IN, NO; la 
première s’observe immédiatement, et est égale à AH; la 
seconde est l'excès te sur AN : ces éléments étant con- 
NO ? 
sur l’horizontale IN, sera 90° —%; on aura de même l'inclinai- 
son Rr# du rayon direct R7 sur l'horizontale menée par son 
point d'incidence, au moyen de NI, NR, ét de l'intervalle Iz 
compris, sur la surface d'incidence, entre les points d'inci- 
dence des deux rayons. Mais si le prisme est très-mince, ou 
sil est suffisamment éloigné de la division verticale, les points 


N APE QRE 
nus, on a fang.ç—- ; et l'angle OIN, inclinaison du rayon 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 259 


1 et peuvent être confondus ensemble; alors l'inclinaisoh du 
rayon sur l'horizontale, aura pour tangente trigonomé- 


trique RE - Cette inclinaison, ajoutée à 90° —, si elle tombe 


du côté a de l'horizontale, comme dans la /g. 12, ou 
retranchée dans le cas contraire, donne la déviation OKR 
ou A, au moyen de laquelle on obtient z. 


Malus, par une expérience réellement faite sur la réfrac- 
tion ordinaire du cristal de roche, quoiqu'il la supposât faite 
sur l'extraordinaire, a trouvé 7 égal à 1,548435, ce qui dif- 
fere extrêmement peu de notre moyenne. Si l'on voulait 
adopter la combinaison de cette expérience avec les miennes, 
en faisant valoir celles-ci proportionnellement à leurnombre, 
on aurait 2—1,54803. L'accord de ces resultats entre eux, 


quoiqu'ils soient déduits d'observations si diverses, démontre 
évidemment la constance du rapport de réfraction ordinaire 
dans le cristal de roche parfaitement pur. 


Ces éléments étant déterminés, j'ai observé la duplication 
des images par la méthode des coincidences, en faisant 
passer les rayons à travers deux autres faces du même prisme 
qui faisaient entre elles un angle de 90°.1/.0 d’après le 
gomiomètre à réilexion. Cet angle étant compensé par un 
prisme de crown rectangulaire, comme je l'ai expliqué plus 
haut, j'ai fixé le prisme sur la colonne de mon appareil, de 
‘manière que la face d'incidence antérieure fût exactement 
parallèle à la division verticale, ce que j'obtenais en appro- 
‘chant la colonne, jusqu'à ce que la surface du prisme vint 
s'appliquer contre la division : cette disposition est repré- 
sentée fig. 13. J'avais d’ailleurs soin d'observer tout près du 
bord tranchant du prisme , afin que la correction d'épaisseur 


33. 


200 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


devint absolument insensible. Enfin la hauteur du point d'in- 
eidence I au-dessus de la division horizontale, c’est-à-dire HE 
ou AN, était limitée, comme je l'ai expliqué pag. 204; et 
sa valeur était de 371"" : voici le tableau des autres éléments 
observés, avec les résultats qui s’en déduisent. 


DISTANCE PRE 
VALEUR | VALEUR | des traits 
dont 
de AO de AE les images 
3 coincident, 
observée observée. OE 


de la surface 
d'incidence 

à la division 
verticale 


AH ou NI observée. 


299" 6rm 
248 7 


VALEUR VALEUR 


de l’angle 4 | de l'angle 


conclue. conclue. 


55° 31! 40" 
270 
.6.24 


.56. 


VALEUR 
de »/°— 7° 


conclue. 


0,0286361 


0,0289181 
0,0285151 
0,0285743 
0,0287842 
0,0284268 
0,0288763 
0,0285284 
0,0282896 
0,0283095 
0,0288406 
0,0287762 
0,0282100 
0,0282987 
0,0287283 
0,0285320 
0,0284681 


DANS LES CORPS KÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 261 


En réunissant ces expériences à celles que nous avons rap- 
portées plus haut, on voit que la valeur de l'incidence exté- 
rieure à, comptée de la surface réfringente, a varié, pour le 
rayon extraordinaire, depuis 31°. 22/.33", jusqu’à 55°. 38/. 26; 
et, à cause de la diversité des angles des prismes employés, 
l'incidence intérieure ÿ. du même rayon sur la seconde 
surface, a pris aussi différentes valeurs. Néanmoins la dif- 
férence n'?— n° des quarrés des vitesses s’est toujours trou- 
vée sensiblement la même. Donc, puisque la vitesse ordi- 
naire 7 est constante, ainsi que toutes les observations 
l'indiquent, l'extraordinaire n' est aussi constante dans le 
sens de réfraction que nous considérons; ce qui est la pre- 
mière condition de la loi de Huyghens. 

Nous avons eu plus haut, par six expériences, 


n'°—n°— 0,0286554. 


En faisant voter chacune de ces déterminations propor- 
tionnellement aux nombres d'expériences dont elle résulte, 
nous aurons, pour moyenne définitive, n!?—n°—0,0285962 

Or, la valeur 1,547897, trouvée plus 
haut pour , étant élevée au quarré, 


done ar: ir og nie n° = 2,3959844 


PAR CODISEMUEME. 1 à ue den oe de n'°—92,/42/45806 
AUS PAT SUR UD eo ne ME n'—1,557106. 


Comme ces résultats sont le fondement de tous les calculs 
que l’on peut faire sur la double réfraction du cristal de ro- 
che, je les réunirai avec leurs logarithmes dans le tableau 
suivant : 


262 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


Éléments des deux réfractions dans le cristal de roche, pour 
la partie moyenne du spectre. 


Rapport de ré- 
fraction ordi- 


naire. .... ici n—1,947897; log. n—0,1897420 


Rapport de ré- 
fraction extra- 


ordinaire. ... n'—1,557106; log.n'—0,1923183 
Rapportdesvîtes- 
CÉOMSR ONE PU =—1,005950; log. (=)=0,0025763 


Différ* des quar- ES 

rés des vitesses, n'—n =0,028596; log. (n!?—n?) —2,4563076 
Demi-somme des 

quarrés des vi- 

Lesses state L(n' 74 )=2,410283; log.=(n'?+r°?)—0,3820680 


Malus, dans son mémoire sur la double réfraction, cou- 
ronné par la classe des sciences, donne aussi les valeurs 
de » et n' pour le cristal de roche, d’après des observations 
qu'il avait faites avec un prisme de cette substance, taillé 
parallèlement à l'axe. Comme on ignorait alors la distinction 
que j'ai depuis découverte entre les deux sortes de double 
réfraction, l'attractive et la répulsive, il supposa que, dans le 
cristal de roche, comme dans le spath d'Islande, l'image 
extraordinaire devait être la moins déviée des deux, au lieu 
qu'elle y est réellement la plus déviée; par une conséquence 
nécessaire, cette erreur lui a fait attribuer à 2/ la valeur qui 
convenait à n, et réciproquement. Mais, même’ en rétablis- 
sant l’ordre véritable de ces éléments, le résultat de ses ob- 


servations donne encore pour 7 "°—n° une valeur trop forte 


. I , . 
environ de =, car elle se trouve égale à 0,030261 , au lieu de 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 20% 


0 ,028596 que nous venons d'obtenir. Toutes les expériences 
que l’on peut faire sur la double réfraction et la polarisation 
du cristal de roche limpide, confirment cette remarque. L’er- 
reur tient vraisemblablement à ce que Malus ne mesurait pas 
d'une manière immédiate la différence 7'*—n° des quarrés 
des vitesses, qui nous est directement donnée par la méthode 
des coincidences, mais la déduisait des valeurs absolues de » 
et 7!, données par la mesure directe des deux réfractions. : 
Or, il est facile de voir que, dans cette méthode, la disper- 

sion inévitable des deux images offre un grand obstacle à ce 
que les déterminations aïnsi obtenues soient exactèément com- 
parables, ce qui peut occasionner de grandes erreurs dans 
la petite différence 72°" —n°. 

Les coëfficients des deux réfractions étant maintenant dé- 
terminés, il faut les introduire dans les formules données 
par la loi de Huyghens, et éprouver ces formules sur des 
déviations observées dans d’autres sens. Tel est l’objet des 
expériences suivantes. 


Refraction des rayons par des prismes dont la pre- 
mière face est parallèle à l'axe et la seconde lui est 
oblique. 


Quatrième expérience. J'aï pris une aiguille de roche HCDH' 
( fig. 14), dans laquelle HC représente la direction de l'axe. 
C'était la même qui constituait le prisme dont j'ai rapporté 
tout-à-l’heure les réfractions latérales. Vers une des extré- 
mités de cette aiguille, on a taillé une face CD’, dont l'in- 
clinaison sur l'axe HC ou DH, étant mesurée par le gonio- 
mètre à réflexion, s'est trouvée de 37°. 15/. C'était une des 


264 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


faces naturelles de la pyramide terminale; et ainsi son inter- 
section avec la face CH était perpendiculaire à l'axe. Yai 
compensé ce prisme par un prisme de crown CDF, d'un 
angle à-peu-près égal, et j'ai fixé le tout sur la colonne de 
mon appareil, de manière que la face antérieure HC füt pa- 
rallele à la division verticale; puis, plaçant l'œil en V, j'ai 
observé les divisions O,E, dont les rayons amenés par des 
réfractions diverses , coincidaient suivant une même direction 
dans leur émergence. Le seul cas que je considérerai , parce 
que le calcul en est le plus simple, est celui dans lequel le 
rayon extraordinaire Ez 1’ pénétrait le prisme perpendicu- 
lairement à la face HC, et par conséquent aussi perpendi- 
culairement à l’axe du cristal. Pour que cette condition fût 
remplie, il suffisait de prendre les points E et z à égale hau- 
teur, au-dessus de la division horizontale de l'appareil. Alors 
la direction du rayon étant symétrique par rapport aux 
deux côtés :C, :H de l'axe, la réfraction extraordinaire ne 
fait qu'accélérer sa vitesse sans le dévier. 11 continue ainsi 
sa route en ligne droite jusqu'à la seconde surface CD du 
prisme, où son incidence intérieure se fait dans la section 
principale mème de cette face. D'après cela, conformément 
au mode de notation que nous avons adopté, cette inci- 
dence, comptée de la normale extérieure [' N’, devra être 
représentée par (',; et, si nous voulons compter les azi- 
muths sur cette face, à partir de la ligne I'D, l'azimuth du 
rayon incident intérieur +, sera égal à 180°; ce qui donne 
sin. r!,—0; cos.r',——1. Alors les coordonnées analogues 
pour le rayon émergent devront être représentées par 4, etr., 
lesquelles devront dériver des précédentes. Or, leur relation 
avec celles-ci se découvre tout de suite en remontant aux 


De 


DANS LES CORPS RÉGULIEREMENT CRISTALLISÉS. 205 


équations différentielles auxquelles le mouvement du rayon 
réfracté extraordinaire est assujetti : car la perpendicularité 
de ce rayon sur l’axe pendant son trajet dans le cristal, fait 
que les angles v', uw" deviennent droits dans les formules 
générales de la pag. 230; ce qui rend (5e) nul, ainsi que 
2 a 
dv’, 
aF, 
forme simple 


) , et alors les équations (2) et (3) se réduisent à cette 


Div + k=n'°; 
—sin.0, sin.r,—, Sin.0", Sin. ; 
— sin.0,Cos.r,—=, sin.0', COS. —',: 
la première indique que la vitesse du rayon réfracté est 


égale à la constante »'. Si l'on fait cette substitution dans 
les deux dernières, et qu'on y mette aussi, pour l’azimuth 


intérieur #',, les valeurs que nous sommes convenus de lui 


assigner, elles donnent 


MS — 00 COS m2; | stn.0.=7! sine 8: 


c'est-à-dire que le rayon émergent reste dans le prolonge- 
ment du plan d'incidence intérieur; qu'il se dirige du côté 
de la normale opposée au rayon incident, et qu’enfin l'émer- 
gence s'opère suivant la loi de Descartes, en prenant »' pour 
le rapport de réfraction. La démonstration précédente étant 
uniquement déduite de la perpendicularité du rayon réfracté 
sur l'axe, est indépendante de la direction donnée'à la face 
d’émergence par rapport à la face d'incidence. Ainsi, pourvu 
que le rayon ait été perpendiculaire à l'axe dans l'intérieur 
du cristal, son émergence se fera suivant la loi de Descartes. 
par quelque face qu'il sorte. La remarque faite par Huyghens 


1816. à 34 


206 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


sur les réfractions dans des plans perpendiculaires à l’axe, 
n'offre qu'un cas particulier de cette propriété. 

Pour appliquer ceci à notre expérience, appelons c l’angle 
réfringent de notre prisme, qui est désigné par HCD dans 
la fig. 14. Alors l’angle d'incidence intérieur #',, qui doit être 
compté à partir de la normale extérieure I’ N”, sera EI'N, 
et aura pour valeur 90° + 90°—c,; où 180°—c; de sorte que, 
si l'émergence se faisait dans l’air, comme l'incidence inté- 
rieure, on aurait sën.6,—n'sin.c. Mais l'émergence ayant 
lieu dans le prisme de crown postérieur, dont nous désigne- 
rons le rapport de réfraction par 2, on aura réellement 


5 ne : : 
sin.0,—"sin.c. Or si, conformément à nos notations , on . 
désigne par ,4’ l'angle intérieur d'incidence IT N’, formé par 
le rayon ordinaire OIT' qui coincide avec Ezl' dans son 


émergence, l'angle d’émergence 0, sera commun à ces deux 


F 2 Le 
rayons ; de sorte qu'on aura également sin. 0,—— Sin. ,0'; et, 


par conséquent, en éliminant "», 
< n' 
SR... d—— sin. C- 


Maintenant, si à l'angle IT'N” ou ,0', on ajoute ICl' ou c, 
, ; 

a somme c+,0’ sera l'angle NIL/, formé par le rayon ré- 
Il +,4! I : 

: fracté ordinaire 11’ avec la normale extérieure IN à la pre- 
miere face du prisme : de-là , avec la loi de Descartes, voustirerez 
l'angle extérieur d'incidence OIN ou ,6 par la formule 


sin. 0 —n sin. (c+,4). 


L'observation ne donne pas immédiatement cet angle, 
mais l'écart OE des deux traits d’où les rayons partent; or, 
cet écart se compose, 1° de ON ou z étang. 0, en nommant 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 267 
la distance de la face antérieure CH à la division verticale ; 
2° de I: ou e tang. Il! en nommant e l'épaisseur cl" du 
prisme. Or, l’angle I1'# est supplément de N11', par consé- 
quent égal à 180°—(c+,6') : ainsi —etang.(c+,0') sera 
la seconde partie de l'écart observé; et la valeur totale de 

celui-ci sera : 

—e tang. (c+,6') + 3 éang. 0. 
Il ne reste plus qu’à introduire dans cette formule les données 
numériques relatives à notre observation. 
J'ai dit plus haut que l'angle c était égal à 37° 15°. Avec 
cette valeuret celles de » et n' précédemment déterminées, 
on trouve 


1D—-I4a29%20; ce +,0=—170.441.25; "001,24: des 
et enfin, pour l'écart OE, 
e.0,0045330 + z.0,00701676. 


Dans notre expérience l'épaisseur du prisme était exactement : 
de 5 millimètres à l'endroit où passait le rayon ET; mettant 
donc pour e, 5°", l'écart calculé devient 
0"",0226650 + z.0,00701676. 

Il ne reste plus qu’à substituer dans cette formule les valeurs 
successives de la distance z où l’on a observé les diverses 
coïncidences. Le résultat de ce calcul se trouve dans l’avant- 
dernière colonne du tableau suivant, qui offre la comparaison 
du calcul avec l'observation. 


34. 


NUMÉROS DISTANCES VALEUR|IVALEUR] ÉCART DFS TRAITS 
dAE dont les images coincident : 
+ 0m — | du calcul. 


EXGÈS 
des à la division verticale, observées, | de À O 


incidences. HA ou x. observée. | observée. £ 
Sr are =: observé. calculé. 


ne | —— 
a 


I 277 n'existe pas encore. 4 

140, exacte... ns is - 17",005 ae 0°°,005 
155 > passée. / 
270, n'existe pas. 


287, exacte 036 0; 036 


298, passée. 
405 y n'existe pas. 
430, CES PERRET NETA + 0, 
450 > - passée. 

55 1, n'existe pas, 
572, 

583 > passée. 
693 > n'existe pas. 
71 6 > ‘xacte 
730 , passée. 
830, n'existe pas. 
860 y (xacte 
878 3 ‘passée. 


Par la manière dont j'ai rapporté les observations, on voit 
que, pour obtenir des limites certaines d'erreur, j'avais soin 
de marquer, avant et après chaque coïncidence, deux posi- 
tions de la colonne, dans lesquelles les traits étaient évidem- 
ment séparés. Chaque position indiquée comme répondant 
exactement à une coïncidence est conclue d’une moyenne entre 
plusieurs essais. Les résultats calculés different, comme on 
voit, excessivement peu de ce que donne l'observation: ce- 
pendant ils sont tous un peu plus forts, ce qui vient pro- 
bablement de ce que la face antérieure HC du prisme ne se 
sera pas trouvée rigoureusement parallele à l’axe du cristal, 
condition en effet presque impossible à obtenir rigoureu- 


Lt 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 269 


Û 


sement. Or, toute déviation de cette direction rendant 
l'incidence oblique à l'axe du cristal, doit diminuer l'écart 
des images réfractées. Les valeurs assignées par. Malus aux 
coëfficients des deux réfractions donneraient des erreurs dé- 
cuples des précédentes ; et qui, sur la dernière coïncidence, 
iraient jusqu'a près d’un demi-millimètre. 


Refraction des rayons par des prismes dont la première 
face est perpendiculaire à l'axe, et dont la seconde 
lui est parallèle. 


Cinquième experience. Voici maintenant une expérience 
dans laquelle les rayons sont entrés par une face perpendi- 
culaire à l'axe, et sont sortis par une face qui lui était 
parallèle, en restant toujours dans un même plan. 

Le prisme était rectangulaire et placé sur le support, 
comme le représente la fég. 15 : la face BC, perpendiculaire 
à l'axe, était horizontale; et conséquemment l’autre face CD, 
parallele à l'axe , était verticale. OT, Ez sont les deux rayons 
qui, après avoir traversé le prisme en vertu d’une réfraction 
différente, se réunissent dans leur émergence en Î', et tra- 
versant ensemble le prisme de verre postérieur , arrivent en- 
semble à l'œil en V. Conséquemment ces deux rayons sont 
séparés dans l’intérieur du cristal, et leurs points d'incidence 
I, ë, sont différents; mais, en observant tout près du bord 
tranchant C du prisme cristallisé, cette séparation devient 
insensible et son effet négligeable. C’est ce que je supposerai 
d'abord dans le calcul que nous allons faire. Je montrerai 
ensuite comment on pourrait tenir compte de la séparation 
des points d'incidence. 


270 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


: Maintenant, pour découvrir la condition qui lie ensemble 
les deux rayons incidents Ez, OT, dans la loi de Huyghens, 
considérons d’abord le premier, et nommons 6, son angle 
d'incidence E/H compté de la normale extérieure. La face 
d'incidence étant perpendiculaire à l'axe du cristal, on a 
1—180, dans les équations générales de la page 240. Cette 
valeur de x donne sn. }—0, cos. \=—1; par conséquent, 
B—o et A—#*. Alors, en marquant d’un indice inférieur 
les coordonnées d'incidence du rayon qui subit la réfraction 
extraordinaire, les deux équations citées deviennent 


6 ee a° sin.0, sin.T, 
An ER ne 
5 DV/1— a sin 


} s À a° sin. A, cos.r, 
an£. COST a 
(2 KR UD ra sino 


d’où l’on tire 
tang.r,—=tang.T;; ÿ 
par conséquent, 


4 u 
Ti") OÙ r,—180+7+r,. 


Ces deux valeurs de +’, mettent le rayon réfracté dans le pro- 
longement du plan d'incidence, comme le rayon ordinaire, 
Nous adopterons la seconde qui le fait passer de l’autre côté 
de la normale, comme :il faut que cela soit pour qu'il aille 


rencontrer l’autre face du prisme. Nous aurons alors 
. . e 
Sim Sin r,;  COS.T ,——COS.",; 


et les deux équations précédentes s’accorderont en une seule, 


qui sera 
a* sin., 


(1) tang!. (—— BL Er — PA : 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. : 278 


Conduisons maintenant ce rayon à la seconde face du prisme, 
en l'. Ici l’axe du cristal est dans le plan de la face d'émer- 
gence. On a donc = 90°, par conséquent si. \—1, cos.\ = 0, 
et par suite B—o, A—a'; alors les deux équations géné- 
rales, étant convenablement accentuées, deviennent 


£ A ue à a sin. 0, sin. T, 
an, SIN. Tr ,—= = c 
ue 7 Mi (a sn rs, +6 cos. °®,) sin? 4, 
: " / & sin.@, cos.r, 
POIL IUT EIRE ———— 
o 7 ai (a sin", +0: cos 7.) sin." 6, s 
d’où l’on tire sG 


tang. rm ang. +. . 

Dans mes expériences l'émergence du rayon ['I" s'observait 
suivant le plan même de la section principale; ainsi, en comp- 
tant les azimuths à partir du côté de la normale où l’'émer- 
gence s'opère, on avait pour ce rayon r,—0, ce qui donne 
tang.r',—=0,par conséquent r',—0 ou r',—190°: cette der- 
_ nière valeur est évidemment celle qu’il faut admettre; alors 
la première des équations ci-dessus est idéntiquement satis- 
faite; et la seconde donne 


te, B2 sin. 8, 
0 RNA nn 


Mais il est facile de voir qu’en vertu de la rectangularité du 
prisme en C, on a entre les angles #”,, 6',, comptés l’un et 
l'autre à partir des normales extérieures, la relation 


d,—290—Û", 
par conséquent, 


tang. (re mn 


me ACTE 3 


272 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


ce qui, étant substitué dans l'équation (2), donne 


L &? sin. 0, 


(3) tang. MT Ta Te TA 


En multipliant cette équation par l'équation (1), membre 
à membre, tang. W, disparaît, et il reste 


ab sin.4, sin. 0, 


(4 ne Ve sin 0, V1 —6" sin 0, 


C’est la relation entre le rayon incident extraordinaire et le 
rayon émergent qui en dérive. Or, dans notre mode d’obser- 
vation, l'émergence 8, est aussi commune au rayon ordi- 
naire OT, dont on observe la coincidence avec l’autre; ainsi, 
en nommant ,4 l'incidence de ce rayon sur la première 
face BC du prisme, et faisant b=a dans l'équation précé- 
dente, elle devra être encore satisfaite; ce qui donnera 


&? sin. 8 sin.6, 


i RE 
( ) LV/1—2 sin° À V/1— sin 0, 
par conséquent, en égalant les seconds membres, on a 


b sin. a sin., 


LV 1—0 sin 0 Te V1 a sin 6, ’ 


d'où, par la disparition des radicaux, on tire 


! 


(6) sin. RE À sin. 8, ou sin.0,—" sin. 4, 
a na 


: 4 
en remplaçant les constantes à et à par leurs valeurs =, = 
Ce résultat peut être comparé directement à l'observation : 


en effet, pour chaque coïncidence observée sur la division 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALIAISÉS. 273 


horizontale, on connaît les distances des traits O,E, au pied 
du support, c'est-à-dire, HO et HE. La hauteur du support 
est connue, et l'incidence des rayons est supposée se faire sur 
son bord; de sorte que l'intervalle I est négligeable : on 
peut donc calculer d’abord l'angle OIN ou #4, en prenant sa 


D: : An Ie »? . , 
tangente égale à zx De-là on déduira 6, par l'équation (6), 


ensuite {ang.0,; et enfin IH tag. 8, donnera la distance HE, 
que l’on pourra comparer à l'observation. 


Si l'on ne voulait pas faire passer les rayons par le bord 
du Support même, mais en un autre point de la surface BC 
du prisme, on collerait à cet endroit une petite bande de 
papier dont le bord limiterait les incidences, et l’on comp- 
terait les distances OH, EH à partir de ce bord, ce qui serait 
facile en mesurant sa distance au bord du support qui ser- 
vait précédemment de point de départ. 


On pourrait aussi mesurer les coïncidences sur la division 
verticale, comme le représente la fig. 16; alors on connaîtrait 
la hauteur HI du point d'incidence, et sa distance IN à la 
division. L'observation des traits O,E, dont les images 
coincident, donnerait les distances N O, NE; on pourrait 


» NO 
donc encore calculer l'angle 8 par sa tangente e ; et le 


reste s'acheverait comme précédemment, 

. Maintenant, si l’on veut avoir égard à la séparation des 
points d'incidence I et z (fig. 15), nommons x la distance 
du point d'incidence I au tranchant de l'angle du prisme; 
nommons de même x' la distance analogue du point :; et- 
désignant par = la distance commune CI !, où les deux rayons 
vont se rejoindre sur la seconde surface du prisme; On aura 


1818. : 35 


274 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


évidemment 
— T — z' . 
7 tang. K 7 tang.W',? 
par conséquent, 
Fa a 


tang.', Li tang. 0'* 


Or, en faisant 4—b dans l'équation (3), pour l'appliquer au 
rayon ordinaire, elle donne 
1 b.sin.0, 


tang. À Er VAE net : 


Alors, en comparant ce résultat à l'équation (3), on en tire 


ou, en mettant pour & et à leurs valeurs, 


I n' I 


tang.W, n° tang.'' 


Maintenant, cette relation étant introduite dans l'équation 
entre x' et x, les angles #',, ,6', disparaissent , et il reste 


d'où l’on tire 
1 (n'—n) x 


STE ; 
nm 


2 n'—n 
Dans le cristal de roche, —-- est, à-tres-peu-près, 
na 


I 0 
109 ‘ 
ainsi, premièrement, Cz est moindre que CI, comme le 
représente la figure; secondement, l'intervalle 17 des-deux 

. . . Le . I . 
points d'incidence sera Tr c'est-à-dire 565 de la distance 
du point d'incidence ordinaire au tranchant de l'angle du 


Ç DANS LES CORPS, RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 27 


prisme cristallisé. Si cette quantité est sensible, on calculera 
les directions de chaque rayon, en partant du point d'inci- 
dence qui lui est propre. 
Voici maintenant des applications de ces formules : les 
coïncidences sont mesurées sur la division horizontale : on 
* a toujours observé assez près du tranchant du prisme pour 
| rendre insensible la correction d'épaisseur : 


VALEUR | 
HAUTEUR VALEUR VALEUR MAR correspondante VALEUR de HE, EXC£S 


3 
angle 
du deHO, de HE, de 1 É gl LE de l'angle 6, , 
; déduite : 
support LH- observée. observée. ê à déduite 
de l'observation. 3 
de la théorie. 


calculée. du calcul. 


| ————— ———…—…— —_—_—— —_——_— 


42° 36' 5o" | 42° 55! 42" 93,02 


52.25.53 | 52.52.36 139,11 


56.39. o | 57.10.18 155,07 
39. 5. 8 | 39.21.47 321,14 
43. 9. o | 43.28.13 371,13 
38.13.43 | 38.29.51 310,99 
41.45. 6 | 42. 3. 352,76 
46.25.43 | 46.47. 416,20 


(x) Le prisme est toujours le même; mais il a été déplacé et replace sur le support. 


35; 


276 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


Voici d’autres mesures de coïncidences prises sur la division 
verticale: 


DISTANCE | 
du point 
PR Le VALEUR | VAEEUR VALEUR ra VALEUR 
k te 
à la division | de NO, de NE, de l'angle 16, cree an dNE, 
verticale conclue de l'angle 6, , 


AHouIN, observée. observée. de l'observation.  |déduite de lathéorie: calculée. | ] du calcul. 


EXCÈS 


observée. 


49.52! x" dr,Ba 4 éios 

54.59. 5 u ‘ 947,12 — 0,28 
101,10 + 0o,10(1) 
101,12 +0,12 
101,18 |. +0,18 
155,97 +0,03 
141,179 | +o,17 
100,22 + 0,22 


151,20 | “+0,20 
151,36 +-0,36 
316,30 + 0,30 
130,8 
240,94 
245,86 


(:) Le prime a été déplacé et replacé sur son support. 


{2) Les observations sont faites avec un autre prisme. 


Les trois dernières observations sont faites avec un autre 
prisme que les premieres. Elles donnent des écarts moindres, 
parce que le premier prisme, ayant été tiré d’une aiguille peu 
épaisse, n'avait qu'une trés-petite base, dont il fallait bien 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 277 


laisser une partie exposée aux rayons incidents; de sorte qu'il 
ne se fixait sur le support que par une tres-petite surface, 
que l'on ne pouvait conséquemment pas diriger aussi exac- 
tement qu'on l'aurait voulu. Il est évident que les erreurs de 
cette direction alterent les incidences; et celles-ci à leur tour 
étant altérées, modifient les angles que les rayons réfractés 
forment avec l'axe du cristal. Si ces angles étaient peu diffé- 
rents de o°, ou de go°, leurs variations auraient peu d’in- 
fluence sur la réfraction extraordinaire; mais, dans les obser- 
vations précédentes, ils se trouvent presque au milieu de 
ces deux limites, ce qui fait que les erreurs qu'on y peut 
commettre, influent beaucoup sur l'écart des rayons, et par 
conséquent:sur les coïincidences observées. 


Réfraction des rayons dans, des plans obliques 
à la section principale. 


J'ai pris le prisme compensé à arêtes parallèles à l'axe déja 
employé pag. 248 : je l'ai fixé sur:son support / comme dans 
ces premières observations; maisau lieu d'observer les coïn- 
cidences dans le plau de la section principale , je les ai obser- 
vées sur des directions obliques, et dans le sens de l'écart 
même que la double réfraction donnait aux rayons. J'ai 
employé pour cela l'appareil additionnel, à division circu- 
laire, expliqué pag. 208. J'ai eu soin de faire passer les rayons 
assez près du tranchant du prisme pour que leur incidence 
sur sa première surface pût être supposée se faire sensible- 
ment en un même point; et j'ai marqué fort exactement ce 
point sur la surface même. La disposition de l'expérience est 
représentée dans la jig. 17; OI est lemayon ordinaire, EI le 


276 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


rayon extraordinaire, qui émergent ensemble suivant une di- 
rection [”V oblique au plan de la section principale. Pour que 
cela puisse être, il faut que les deux points O,E, soient eux- 
mêmes hors de la section principale, et que leurs positions 
respectives aient entre elles certains rapports. Pour determi- 
ner ces positions, je rapporte chacun de ces points, O, par 
exemple, à trois coordonnées rectangulaires, z, æ, y. La pre- 
mière, IN ou z, est horizontale, perpendiculaire aux arêtes 
du prisme, et mesure la distance de la face d'incidénce aux di- 
visions croisées. La seconde, NP ou x, est aussi horizontale, 
mais elle est située dans le plan de la division transversale; en- 
fin la troisième, PO ou y, est perpendiculaire aux deux autres, 
et parallële à la division verticale AY. Ces trois coordonnées, 
partant du point d'incidence, suffisent pour déterminer la 
direction de tout rayon qui passe par ce point. 

Pour les tirer de l'observation des coïncidences obliques, 
je remarque que cette observation détermine la position des 
points O,E (fig. 18), au moyen des distances A'C', C'O,C'E, 
et de l'angle A'C'R'. De-là on peut aisément déduire NP, PO, 
ou ,#,,7; coordonnées du point O qui se voit par réfraction 
ordinaire, et NQ, QE, ou x,,Y,, coordonnées du point E 
qui se voit par l’autre réfraction. En effet, si l'on nomme H 
la distance commune NA', qui peut s’observer immédiate- 
ment sur la division verticale A Y ; que l’on désigne AC’ par 
D,C'O par ,9, C'E par à,, et enfin l'angle A'C'K par x, on 
aura évidemment : | 

.æ= D +.,5 cos. « J =H +, sin. 


z, =D +3, 0cos.z V=H +), sin. a. 


La troisième coordonnée z est commune aux deux points 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 279 


E,O, et mesure la distance horizontale de la surface anté- 
rieure du prisme à la division verticale. Ilfautremarquer que le 
point N. d'où les coordonnées ,x et x,.se comptent, est.censé 
situé sur le prolongement dela coordonnée horizontale z,.me- 
née par le point d'incidence I; de sorte que c’est proprement 
la projection de ce point sur la division verticale AY. Consé- 
quemment, le point À', origine de la division transversale, 
doit être pris sur la verticale merée du point N; et c’est delà 
que les distances horizontales D doivent ètre comptées danses 
formules précéden'es. La détermination des points N et A'sera 
facile quand on aura fixé la position du point d'incidence 1 
sur la surface antérieure du prisme, puisque , en faisant mou- 
voir la colonne, cette surface peut toujours être rapprochée 
de la division verticale jusqu’au contact; ce qui permet d'y 
rapporter immédiatement la position dupoint d'incidence I. 

Concevons maintenant des coïncidences obliques, obser- 
vées comme nous venons de le dire, et voyons comment on 
peut en comparer les indications à à la théorie. Pour cela il 
faut suivre par le calcul, à travers le prisme de cristal, la 
marche des deux rayons réfractés ordinaire Rae." 
qui coïncident dans leur émergence. C'est ce que nous allons 
faire. en les rapportant aux mêmes, systèmes de coordonnées 
que nous venons d'établir; mais, afin de ne pas trop compli- 
quer ces considérations, nous nous bornerons au cas où le 
prisme est rectan Ce 4 

Soit I (Jig. 19) le point d'incidence du rayon D ti. 
naire , sur la face antérieure du prisme que je supposerai dans 
le plan du papier. Menons par ce point les trois axes de coor- 
données rectangulaires [X,1Y,1Z; le premier IX, situé dans 
le plan de la face, parallèlement à l'arête Cc du prisme, 


280 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


laquelle se trouve être ici l'axe même du cristal ; lesecond 1Y, 
aussi dans le plan de la face, mais perpendiculaire à lamême 
arète; le troisième enfin , perpendiculaire aux deux autres, et 
mesurant la distance du point I, d'incidence aux divisions 
croisées, sur lesquelles les coïncidences se mesurent. Main- 
tenant, soit EI le rayon incident qui se réfracte extraordinai- 
rement dans le prisme, et supposons que IE" soit la projection 
de ce rayon sur la face d'incidence. Alors l'angle EIZ sera 
son incidence comptée de la normale extérieure, et l'angle 
XIE’ sera son azimuth compté de l'axe du cristal. Le pre- 
mier de ces angles devra donc être désigné par 8,; le second 
par r,, d'après la notation que nous avons adoptée. Alors, 
si l'on prend sur le rayon EI, un point arbitraire M à la 
distance r, de l’origine, les coordonnées æ,, y,, 2, de ce point 
auront les valeurs suivantes : 


Z,=—=r, sin.8, COS. 7, 
YF, Sin. 0, Sin. x, 
2, = 716050; 4 


dont le système déterminera complètement la direction du 
rayon incident ET. : 

Ce rayon, en pénétrant dans le prisme, s'y réfracte extraor- 
dinairement suivant 11’. Sa nouvelle direction peut se rap- 
porter aux mêmes axes; et en désignant par #',, r',, r”, les 
coordonnées d'un de ses points pris à la distance arbitraire 
r', de l’crigine I, on aura de même 


N'ASENPR SES AT ! 
MTS SU Os COST (2) 
y=7r", sin.', cos. *', 


) sl|—= # jcosib!, ; 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISES. 281 


Dans ces formules, comme dans les précédentes, l'an- 
gle #', doit toujours être compté, de même que ,6, à partir 
de la normale extérieure 1Z, et l’azimuth +',-à partir de 
l'axe IX dans le même sensquer.. Alors le seul jeu des signes 
algébriques indiquera la position relative du rayon réfracté 
autour des axes de coordonnées IX, IY, 17. 

Conduisons maintenant le rayon réfracté Il’ jusqu'à ce 
qu'il perce la seconde surface du prisme, où il émerge, soit 
dans l'air, soit dans le verre, suivant la direction L'R. Pour 
déterminer cette nouvelle direction, menons encore, à partir 
du point d'émergence, trois nouveaux axes de coordonnées 
rectangulaires L'X', L'Y', 1'Z'; le premier, L'X', dans le 
plan de la face d'émergence, et parallèle à l’arète Cc du 
prisme, par conséquent aussi à l'axe du cristal; le second, 
T'Y’, également dans le plan de la face, mais perpendiculaire 
à l’arête Cc; le troisième, enfin, l'Z', perpendiculaire aux 
deux premiers. Supposons alors que l'R' soit la projection 
du rayon émergent L'R sur le plan de la face, l'angle R'T'X' 
sera son azimuth compté de l'axe du cristal, azimuth que : 
nous désignerons par #,; et nous appellerons de même 6, 
l'angle R 1'Z', qu'il forme avec la normale extérieure 1'Z". 
Alors, en prenant sur la direction l’R une longueur arbi- 
traire r, aboutissant à un point quelconque, les coordonnées 
&, V2, de ce point auront les expressions suivantes 


æ,—Tr, Sin.Ô, COS.r, (3) 


V7, Sin. À, COS. r, 
Z1=—=72COS. 0%. 
Le rayon réfracté Il’ peut aussi être rapporté, de la même 


v x . 
manière, à ces nouveaux axes , d'après les angles qu’il forme 


1818. 36 


+ 


282 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


avec eux, et que nous désignerons par r', et 4',; alors, en 


appelant x',, yÿ',, z',, les nouvelles coordonnées angulaires 
d'un point quelconque de ce rayon, pris à la distance r', du 
point l' d'émergence, on aura pareiïllement 


x',—71", sin.W', cos.r, (4) 


= Ti SU. ph Sur. r', 
z',— 7, cos.6',. 


Il faut maintenant lier ces coordonnées aux précédentes 5 
pour cela désignons par [ x’,], [y',], [z',] les longueurs ab- 
solues des trois coordonnées du point I! dans le premier 
système, abstraction faite de leur signe, c'est-à-dire, en les 
supposant toutes trois prises positivement. Cela posé, con- 
sidérons, dans l’espace, un point quelconque ayant pour 
coordonnées æ, y, z, dans le premier système, dont l'origine 
est I, et x, y, 2, dans le second sysème, dont l'origine est 1, 


on aura évidemment 


a= [2] +7; ml 20] 5 —2= |] +7 


Supposons maintenant, que le point choisi pour cette 
comparaison soit précisément le point I, c'est-à-dire, l’ori- 
gine même du premier système : alors ses coordonnées #, y, z, 
seront nulles; et de plus, il faudra faire 7’, égal à 7”, dans les 
coordonnées x',, y’,, z,, de ce point : observant enfin de 
rendre les valeurs de [x',], [y',],[2',], positives, on aura ces 
trois conditions : 

sin. 0", COs.r ,——sin.W', Cos.r, 
sin. 4", sin.r,——Ccos.l", 


! . 0 . n 
— COS.0 ,——sin.0 , Sn.T,. 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 283 


Divisant la seconde sucessivement par la première et par la 
troisième, puis celle-ci, par la première, on en tire 


, 1 
tans. Tee 
B: Ta tang.W', cos.', ? 


: I ee 
— CATLO SO SU Tode — —— p — ———— 5 
GIP “2? tang.W', sin. 7, ( ) 
I 


ATEN Re 
Dim: tang.’, cos. m", 


L’exactitude de ces relations, quant à l'égalité des quan- 
tités et à leurs signes, peut être immédiatememt vérifiée sur 
la figure même que nous avons construite pour les établir ; 
mais il est facile de s'assurer qu’elles scnt indépendantes 

. de cette figure, et qu’elles conviennent à toutes les posi- 
tions relatives, que les origines II" de nos deux systèmes 
peuvent avoir, l’une par rapport à l’autre, pourvu que les 
angles qui déterminent ces rapports de situation, soient 
comptés comme nous l'avons supposé. Toutefois, ce ne sont 
encore là que des relations de position, nécessitées par la 
forme du prisme. Il faut maintenant introduire les con- 
ditions de direction, résultantes du mode de réfraction que 
le rayon éprouve. Pour cela, considérons d’abord la première 
face : elle contient l’axe du cristal, ce qui rend 1—90° dans 
nos formules générales de la page 240. Alors, cos. x étant nul, 
B devient aussi nul, et A se réduit à 0’ : et les deux équa- 


tions générales donnent 
J a sin., sin.®, $ 
DEL SO PSE D ee —— (0) 
L/1—sin.°8, (a sin tr, + cos ",) 
b= sin.0, cos. 7, 
AV/1—sin "0, (a sinr,L6° cos") 2 


tang. 8’, COS. , — 


d’où l'on tire, en les divisant l’une par l’autre, 
36, 


28/4 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


a? 
(ang. ,—= 7 Éang,.m 


Comme la seconde face du prisme contient aussi l'axe du 
cristal, on aura de même 
a sin.0, sin." 


Lang. 0, sn. r,— EE (7) 
V1 sin"8, (a sin°r, + 0° cos") 


&° sin. cos.r, 
= - à 
aV/ 1—sin°8, (a sin® +, +0? cos.m, ) 


tang:. 0’, COS. r,— 


2 


et par suite, tang.r', re tang. 7, 


Maintenant, si l'on substitue les expressions données par (6) 
et (7) dans la première et la dernière des équations (5), elles 
donnent les deux suivantes : 


La sèn 0, (a° sin x, + cos.r,). 
RE PL PA MEEg Le CPS anE Crete er 


3 ? 
sin.W, cos.T, 


a tan£.r, —= 


(6) 


L/1=sin06, (a°sin°r, 0 cos, ) 
sin. 4,\cos.T, 


atang.r, = 


Dans la méthode des coïncidences, on observe les raÿons 
qui, après avoir subi dans le cristal des réfractions de na- 
ture diverse, en sortent suivant une même direction. D’après 
cela, si l'on nomme ,# et ,0 les coordonnées d'incidence du 
- rayon ordinaire qui accompagne l'extraordinaire que nous 
venons de considérer, les coordonnées d'émergence 7., 6,, 
seront les mêmes pour ces deux rayons à leur sortie du 
prisme, et conséquemment on pourra aussi bien calculer ces 
angles d'après l’un que d'apres l’autre : pour cela, faisons 
ab dans les formules (8), et mettons ,4 et ,r à la place 
de 4, et de r,. Alors ces formules se trouveront pliées au 
cas de la réfraction ordinaire, et donneront : 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALIISÉS. 285 


AM 1—D° sin. 0 


&n., Êcos., À 


btang.r, 


Va 0 sine 6, ; (9) 


FPE RES VAN ET RE USE 
Ce) PA PE sn. 0, cos." 


Au,moyen de ces deux équations, on peut déterminer les 
coordonnées d'émergeuce 7, et 6, en fonction de ,r et de #; 
puis, en substituant, leurs valeurs dans les, équations (5) 
on tirera de! celles-ci +, et6,, c’est-à-dire, les coordon- 
nées d'incidence du rayon EI qui ,;après s'être réfracté ex- 
traordinairement dans le cristal , coïncide dans son émergence 
avec le rayon OT réfracté ordinairement. 

Le résultat de cette élimination dorine : 


sin.® 0, C05.° 7, — sin.” À SAT 
D a bi sin” ,8 cos, + a D sin*,0. (0) 


sin 0, Sn r,—= PS : ; 


on trouve aussi cette autre relation : 


sin. 0, COS +, — sin." ,0 COS.” ,4: 


sin. 0, COS.r,, OU “, exprime lé cositius dé l'angle que le 
rayon incident extraordinaire forme avec l'axe des æ, qui 
est ici l'aréte des deux faces réfringentes et l'axe même du 
prisme cristallisé. La Re des équations (ro) montre 

donc que cet angle est le même pour les deux rayons ordi- 
naire extraordinaire qui émergent ensemble par la seconde 
face. Ainsi, en supposant que cés deux rayons aient le même 
point d'incidence sur la première faceyce qui sera sensible- 
mént vrai si l’on observe très-prèes du tranchant du prisme, 
les points E, O, dont ils émanñent, seront situés sur une 
Même ‘surfice ‘conique, à: base circulaire, décrite autour de 
l'axe des x avec l'angle donné; et; comme‘ils sont d’ailleurs: 
l'un et l'autre pris sur larègle divisée qui est placée. dans 


280 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


le plan des x, il s’en suit qu'ils se trouveront tous deux sur 
une hyperbole dont le premier axe est parallele à l'axe du 
cône, c'est-à-dire à l'axe des x, et dont le centre est le point 
N, projection du point commun d'incidence I, sur la division 
verticale AY (fig.20). Nommons € l'angle donné des rayons’ 
incidents avec l'axe desx, angle dont le cosinus est 527.0, cos.., 
où 527. ,0 cos. ,#; ét soit toujours z, la distance du point d'in- 
cidence au plan des y; l'axe imaginaire de l’hyperbole aura 


22, 
pour valeur 2z,, et l’axe reel -; de sorte que l’on pourra 
fans. 6 


aisément la décrire sur le plan des x7. 


Maintenant, si l'on regarde cette hyperbole à travers le 
double prisme, chacun des points qui la composent for- 
mera son image ordinaire et son image extraordinaire en 
d’autres points de son périmètre : car sn. 0, cos. +, étant égal 
à sn. 6 cos. ,r et à sèn. 6, cos. +, , il s'ensuit que le rayon émer- 
gent et les deux rayons incidents font partie de la même sur- 
face conique. Ainsi l'hyperbole, vue de cette manière, ne sera 
pas doublée par la double réfraction, pourvu toutefois qu'elle 
soit placée par rapport au prisme, comme le calcul l'indique; 
et pourvu aussi que l’on observe assez pres du tranchant de 
l'angle réfringent pour négliger les corrections d'épaisseur, et 
pouvoir considérer tous les rayons émanés du périmètre de 
la courbe, comme ayant leur incidence au même point. 


L’angle 6, formé par les rayons avec, l'axe des x, étant 
arbitraire, on peut, en lui donnant diverses valeurs, obte- 
nirautant d'hyperboles différentes, ayant toutes le mème cen- 
tre et les mêmes direction d’axes, avec des paramètres diffé- 
rents pour la même:distance du prisme: Concevons une série 
de ces hyperboles tracées sur un carton blanc (Jig.21), et ce 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 287 


carton appliqué sur le plan des divisions verticales AY, de 
maniere que l'axe réel des hyperboles soit horizontal et leur 
centre sur la projection N du point d'incidence. Alors, ten 
plaçant l'œil derrière le prisme, on verra qu’en effet les hyper- 
boles ne sont pas doublées, quoique leurs asymptotes le soient, 
aussi-bien que toutes les autres lignes droites ou courbes arbi- 
trairement tracées dans leur plan. Cette expérience que j'ai 
faite peut être considérée comme une vérification très-délicate 
de la loi de double réfraction sur laquelle elle est calculée. 
Mais, pour que toutes les hyperboles ainsi tracées avec une 
même valeur de z, puissent être vues à la fois simples dans 
une même position de l'œil, il faut que l'on puisse négliger 
les déplacements d'images, produits par l'épaisseur du prisme 
de verre, qui compense le prisme cristallisé; ce qui arrive 
lorsque la distance de ce prisme au carton est suffisante. Si 
cela n’a pas lieu, il faut déplacer un peu l'œil, en passant d’une 
hyperbole à une autre, afin de compenser par ce déplace- 
ment la correction d'épaisseur propre à chacune d'elles, 
selon l’obliquité des rayons qui doivent en émaner. Ou bien 
encore on peut laisser l'œil fixe et déplacer un peu le carton, 


- jusqu’à ce que l'hyperbole que l’on considère ne semble pas 


doublée ; car la direction des axes et leur grandeur étant 
exactement établies par la construction même que nous 
avons prescrite, la seule condition qui reste à remplir est 
que le centre de chaque hyperbole soit placé sur la pro- 
jection du point particulier d'incidence par lequel le cône 
de rayons qui en émane arrive à l'œil. 

Outre cette vérification géométrique de la théorie, les for- 
mules (10) en offrent encore une infinité de vérifications 
numériques en permettant de calculer, pour chaque coïn- 


288 Lois DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 

cidence , la position d'un des traits qui coïncident, celle de 
: J'autre trait étant donnée. Pour les disposer à cette appli- 

cation, il faut d'abord y remplacer les constantes & et à par 

I I £ . fa / 

leurs valeurs 15 3,» que nous avons déterminées précédem- 

ment : après cette substitution, on peut leur donner la 

forme suivante : 


sin. 8, COs.r, —= Sin. ,0 COS. ,7 


F3 TEE (ri) 
sin. 0, Sin. r, — ET SE sin. ,0 + sin.? 0 5ë7. Te 

Supposons que l’on se donne la position du point O, du- 

quel émane le rayon qui subit la réfraction ordinaire. Alors 

on connaîtra les coordonnées rectangulaires ,x ,y,z de ce 

point, et l’on en pourra déduire ses coordonnées angulaires 


par les formules 


\T—,2 ang. 0 COS; ,Ÿ —2ztang. P Sin. 7x; 


avec celles-ci et nos deux formules (11), on calculera 
sin. 4, cos. r, et sin. 4, sin. r,, par conséquent 7, et 6,, c'est- 
à-dire les coordonnées angulaires du point E, duquel émane 
le rayon qui subit la réfraction extraordinaire. Mais on 
connaît aussi le z, de ce point, qui est la distance du prisme 
à la division verticale, et par conséquent le même que,z; on 
pourra donc calculer directement les deux autres coordon- 
nées x, y, du point E, par les formules 


æ,—2,lang.4, COS. 7, V2, ang. 4, sin. 7 


De là on pourra enfin déduire la distante OE des deux 
traits dont les images coïncident, laquelle sera : 


Veil rirf, 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 289 
Et l’on entirera aussi l’inclinaison de cette distance sur la ligne 


horizontale, laquelle: aura pour tangente — Pi Z . Cette incli- 


naison indiquera le sens suivant icquel la ae réfraction 
s'exerce dans l’azimuth d'incidence où la coincidence est ob- 
servée. 

On pourrait par l'élimination obtenir l'expression de la 
distance OE et de l'angle A'C'R', en fonction immédiate 
des coordonnées du point O. Mais l’on arriverait ainsi à une 
formule assez compliquée, que l’on ne pourrait pas cher- 
cher à simplifier par la réduction en série, sans la limiter: 
car les angles ,6 et ,r pouvant avoir toutes les valeurs 
possibles, il n’y a sous les radicaux aucune quantité qui 
soit assez invariablement petite, par rapport aux autres, 
pour que l’on puisse ordonner les développements suivant 
ses puissances; et ainsi je me bornerai à indiquer ici la mar- 
che directe, sauf à recourir aux approximations pour les cas 
particuliers qui en seront susceptibles, 


Voici des expériences faites par les méthodes des coïnci- 
dences obliques, pour vérifier ces formules : les éléments 
immédiats des observations sont désignés d’après les déno- 
minations employées dans les /ég. 17 et 18. La lettre D, placée 
à droite de la dernière colonne, indique les cas où la divi- 
sion circulaire était placée à droite de l'observateur, et la 
lettre G indique ceux où elle était placée à gauche. Cette 
distinction est très-nécessaire. En effet, il est presque impos- 
sible de tailler les faces du prisme dans un sens rigoureu- 
sement parallèle à l'axe du cristal. Or un petit écart de cette 
direction n'influerait pas sensiblement sur des déviations 
qui seraient observées perpendiculairement à l’arête Ce du 


1818. 37 


« 


290 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


prisme, ou plus exactement dans le plan d'incidence quirend 
les déviations latérales nulles ; parce qu’alors la perpendicula- 
rité approchée du rayon sur l'axe du cristal, rend le sinus de 
son inclinaison presque constant. Mais cette constance cesse 
dans les observations latérales : alors, pour peu que l’une des 
faces du prisme, l’antérieure, par exemple, soit oblique à 
l'axe du cristal, il arrive que, dans les coïncidences obser- 
vées d’un côté, par exemple à gauche, le rayon réfracté ex- 
traordinaire se trouve un peu plus rapproché de cet axe qu’il 
ne devrait l'être; et que, dans les coïncidences observées de 
l'autre côté, conséqtfémment à droite, il s’en trouve un peu 
trop éloigné. De là il résulte que l'écart des deux rayons, ordi- 
naire, extraordinaire, est, dans le premier cas, un peu trop 
faible, dans le second cas, un peu trop fort; de manière que 
leurs erreurs se compensent en partie, lorsque l’on combine 
deux à deux les observations; et cette compensation devient 
presque totale si les erreurs partielles dépendantes de lobli- 
quité de l’axe sont individuellement tres-petites. Tel est le 
cas des expériences que nous allons rapporter. Une autre 
remarque essentielle, c'est que la détermination du sens de 


A 


l'écart des deux rayons par la formule 219" ne peut être 
Tr 


qu'approchée, à cause de l'extrême petitesse des quantités 
Vis %,—,x, qui expriment les différences des coordon- 
nées des points d’où partent les rayons qui coincident dans 
leur émergence ; de sorte qu'on peut facilement tolérer une 
erreur de un ou deux degrés, dans la valeur absolue de 
l’angle dont la tangente est déterminée par le rapport de ces 
quantités. 

Ces considérations préliminaires étant établies, je passe 
à l'exposé des résultats immédiats de l'observation : 


à ; DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS: 291 


HAUTEUR DISTANCE | DISTANCE 
DISTANCES | HAUTEUR du centre C! | du centre C' | INCLINAISON 
de DISTANCE à 
de la surface CONALRT EE de l'axe RR 


, ss a Li 1] de la division 
l'axe horizontal |de l'origine A tcdlatse sur l'horizontale 


A' C! s circulaire M 
u e : 
P) au point de départ|au point de départ AC", 


d'incidence point d'incidence 


du prisme au - dessus 

à la de ls division |  *u-dessus D'or TE 
division verticale|horizontale AX, rep circulaire , 
horizontale AX,| A'C!. 


A A. 


du du rayon on direction. 
rayon ordinaire | extraordinaire de la coincidence 
u ! 
sur larègl RR [snrlarèleRR, A'C'R! 
c'O. 


1Z OUZ,. IH. 


65m 65° 45" 

6o 69.40. 

70 67.30. 
68. 


En appliquant à ces données les formules de la pag. 277, 
on en déduira d’abord les coordonnées , soit rectilignes, 
soit angulaires, du point O, d’où le rayon ordmaire émane. 
Ensuite, en introduisant ces résultats dans la formule (11), 
fondée sur la théorie, on en déduira les coordonnées ana- 
logues du point E, duquel doit partir le rayon extraordi- 


naire qui coincide avec le premier dans son émergence. Voici 
le tableau de ces résultats : 


STE 


166,697 
154,849 
160,788 


155,990 
152,041 


159,036 


221,792 


227;997 
237,069 
230,997 
205,133 
212,655 
202,781 


211,921 


COORDONNÉES 
rectilignes 
du point O, 


déduites de l'observation. 


DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA Ne 


COORDONNÉES 


rectilignes 


COORDONNÉES COORDONNÉES 


angulaires angulaires 


du point O, du point E, du point E, 


déduites de l'observation. déduites de la théorie. déduites de la théorie. 


mm mu 


202,264 51°25!53" 52° 56'54"| 172,484 | 216,531 | 209 
199,261 52. 8.57 | 50.22. 7 51.53.20 | 160,028 | 213,030 | 209 
207,672 52:%5.:5 | 51.29.20 166,430 | 222,103 | 209 
196,824 5r-36. 07 [R50-13 56 51.44.33 | 161,165 | 210,480 | 209 
205,323 53.28.49] 45.23.38 46.54.40 | 156,291 | 219,427 | 252 
211,698 53. 5. 5 | 46.25. o 47.55.49 | 163,635 | 226,220 | 252 
247,723 1 52.44. O | 220,337 | 265,601 | 267 
261,378 236,416 | 280,309 | 26: 
238,883 244,949 | 250,952 | 272 
261,378 248,388 | 280,436 | 277,i 
267,925 211,486 | 286,289 | 300 
281,129 219:924 | 300,494 | 288 
273,887 208,209 | 292,953 | 354 
292,084 217,856 | 312,926 | 344 


Maintenant, avec ces coordonnées, nous pouvons conclure 
l'écart des deux points OE, exprimé parL/(z,-,æ) +(7,=,7) 
et la direction de cet écart, indiquée par son inclinaison 
sur l’axe A'C' de la division horizontale; laquelle a, pour 
Dit 

ral 


tangente trigonométrique, —— Voici le tableau de ces 


résultats comparés à l'observation : 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 293 


ÉGART EXCÈS EXCÈS MOYEN DIRECTION 
du calcul de l'écart OE, 
du calcul A 


OE, sur les ubservations 
valeur de l'angle EO A", 


sur les observations 


combinées 
a A ——, 


partielles. des deux côtés. 
observé. calculé, 


des poiuts de départ 


observé. calculé. 
a 


mm 


mm 
15,000 15,395 L ; n! 66° 9'57" D. 
69.23.10 


15,000 14,911 
15,000 15,484 = .30. 68.38. 
15,000 14,603 À .30. 69.14. 
‘15,000 14,730 : -30. 73.13. 
15,000 15,248 5 .30. 72- 
20,000 19407 

20,000 20,719 

20,000 19,523 

20,000 20,832 

20,000 19,432 

20,000 20,684 


20,000 19,823 


pDOuanuvebaupepte 


20,000 20,749 


L'erreur moyenne de l'écart calculé est insensible dans 
les trois premiers couples; dans les quatre autres, elle est 
de 0"",r47 sur 20°”, c’est-à-dire 6 de la valeur totale ob- 


servée. 

L'erreur des directions est généralement de 1 ou 2° en 
plus. Il est probable qu’elle est due, en très-grande partie, à 
un petit défaut de parallélisme, entre la première face du 
prisme et la division verticale. D'ailleurs cette erreur ne ré- 
pond qu’à deux ou trois centièmes de millimètres sur l'écart 
OE des deux rayons. 

Enfin il faut considérer, qu’à cause de la grandeur même 


294 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


de l'écart OE, il varie très-rapidement avec Incidence; ce 
qui rend une petite erreur d'observation plus facile, en même 
temps que cela augmente l'influence de tous les petits défauts 
qui peuvent exister dans la disposition de l'appareil. 

Les résultats précédents ayant ainsi présenté tout le degré 
d’exactitude dont ce genre d'observations est susceptible, j'ai 
cherché à lui substituer quelque autre genre d'épreuves. Je 
possédais un tres-grand morceau de cristal de roche de Mada- 
gascar, qui m'avait été donné par M. Rochon, et qui avait 
déja été coupé par lui, de manière qu'une de ses faces BC B'C' 
(fig. 22) contint dans son plan l'axe &a' du cristal même. J'ai 
taillé dans ce morceau une autre face BCB"C", perpendicu- 

aire à la première, et qui la coupait suivant la droite BC 
inclinée de 45° sur l’axe AA'; puis, prenant ces deux faces 
pour guides, j'ai achevé de donner au morceau la forme 
d’un parallélipipède rectangle, comme le représente la figure. 
Alors , considérant les deux premières faces comme un 
prisme rectangulaire, j'ai collé à la seconde un parallélipi- 
pède de crown, comme on le voit ( fig. 23); et, plaçant la base 
B'C' B"C" du cristal sur la colonne de mon appareil, de 
manière que la face antérieure BC B'C' fût parallèle à la di- 
vision verticale, j'ai observé, par la méthode des coïncidences, 
les déviations des rayons OI, EI, qui, après avoir subi dans 
le prisme cristallisé des réfractions différentes, émergeaient 
ensemble et arrivaient ensemble à l'œil en V. 

Par ces dispositions, les rayons ordinaires OT, émanés de 
la division verticale, entraient dans le prisme suivant un plan 
d'incidence vertical, perpendiculaire à l'arête BC du prisme; 
et par conséquent ils traversaient sa substance et en sor- 
faient, en restant toujours dans ce même plan. Or la trace 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 299 


IH de ce plan sur la face d'incidence ( fig. 23) était inclinée 


de 45° à l'axe aa’. Ainsi l’azimuth d'incidence du rayon or 
dinaire OI représentée par ,r dans nos formules, était ici 
de 459, et par conséquent l'incidence de ce rayon se faisait 
dans une direction très-différente de la section principale. 
Mais, avant de calculer les conséquences de ces dispositions, 
il faut expliquer par quels moyens j'ai pu m’assurer d’avoir 
donné aux faces la direction qu’elles supposent, et de l'avoir 
donnée avec assez d’exactitude pour pouvoir l'introduire 
comme telle dans le calcul. D'abord, pour m’assurer que l'axe 
aa! était contenu dans le plan de la face antérieure, j'ai pré- 
senté la base B'C' BC" du parallélipipède, perpendiculaire- 
ment à un rayon polarisé;-et, analysant ce rayon après sa 
transmission par la face opposée BC B"C", j'ai vu qu'il conser- 
vait sa polarisation primitive lorsque l’arête BC était parallèle 
au sens de cette polarisation, et qu'il la perdait quand ce paral- 
lélisme n'avait plus lieu. Ensuite, pour mesurer l'inclinaison 
de l’axe a a sur le plan des bases du parallélipipède, j'ai fait 
enlever parallèlement à ces bases une tranche dont l’épais- 
seur était de 1350 parties de mon sphéromètre, ou 3°” ,049. 
J'ai transmis perpendiculairement, à travers cette lame, un 
rayon blanc polarisé en un seul sens; et, plaçant derrière 
elle des lames naturelles de chaux sulfatée, dont la section 
principale était croisée rectangulairement avec la sienne, J'ai 
déterminé l'épaisseur de ces lames qui était nécessaire pour 
détruire complètement les changements de polarisation pro- 
duits par la première, et ramener le rayon à son sens de 
polarisation primitif. Cette épaisseur s’est trouvée égale à 
667 parties du sphéromètre, c’est-à-dire presque exactement 
la moitié de ce qu'elle aurait dû être, si la plaque de cris- 


296 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


tal de roche eût été parallèle à l’axe; car j'ai depuis long- 
temps fait voir que le cristal de roche parallèle à l'axe, et 
les lames naturelles de chaux sulfatée bien pure, se com- 
pensent à égalité d'épaisseur, sous l'incidence perpendicu- 
laire. De-là on doit conclure que l'axe de la plaque de cristal 
de roche est oblique à sa surface, et forme avecelle un angle 


L : 66 CETTE : 
dont le quarré du sinus est 7, ou -; d'où il suit que cet 
: 1350 2 


angle est précisément égal à 45° (*). 

Reprenons maintenant les conditions initiales d'incidence 
et de réfraction que nous avons établies plus haut pour 
le rayon OT qui suit la réfraction ordinaire, et cherchons à 
calculer la marche du rayon ET qui, amené par la réfraction 
extraordinaire, coïncide avec lui en sortant du prisme vers 
l'œil : pour cela, je rapporterai la marche des rayons à deux 
systèmes successifs de coordonnées rectangulaires x, .y, z, 
æ,; Y,5 2, dirigées par rapport aux arêtes du prisme rectan- 
gulaire précisément comme celles de l'expérience précédente 
(fig. 19); seulement dans le cas actuel, représenté ( /g.24), 
l'axe aa’ du cristal n'étant plus parallele à la coordonnée x 
de la premiere face, mais faisant avec elle un angle de 45°, 
les azimuths +,, r,, des rayons incidents et réfractés ne par- 
tiront plus de la ligne IX, mais de la nouvelle position aa’ 
de l'axe, Ainsi, pour rapporter ces rayons aux coordonnées 
xæyz,il faudra introduire une nouvelle coordonnée angu- 


(*) Cette méthode est celle que j'ai exposée dans les Mémoires de l'In- 
stitut ponr 1812, l parte, p. 189, et que j'ai depuis reproduite dans mon 
Traité de physique, tom. IV, pag. 469. Elle suffit pour déterminer la di- 
rection de l'axe dans toute plaque tirée d'un cristal à un seul axe, quel 
que soit le sens suivant lequel cette plaque soit taillée, 


DANS LES CORPS REGULIÈREMENT CRISTAILISÉS. 297 


laire v, comptée de la ligne IX elle-même. Mais, d'après la 
direction assignée à l'axe, v sera toujours égal à 45° ++,, de 
sorte qu'on pourra toujours la remplacer, si l'on veut, par 
cette valeur; quant à la seconde surface, la ligne I'X', à 
partir de laquelle on compte les »,, coïncidera avec la pro- 
jection de l’axe &a' sur cette face, et par conséquent on de- 
vra compter encore, à partir de cette ligne, les azimuths 
7’, etr, relatifs aux rayons émergents. 


Cela posé, en conservant les autres dénominations de coor- 
données angulaires et rectangulaires dont nous avons précé- 
demment fait usage, si nous considérons un rayon incident 
ET dont les coordonnées d'incidence soient 7,, #,, 0,, et qui 
doive ensuite subir, à travers le prisme, la réfraction extraor- 
dinaire, nous aurons pour le progrès de ce rayon, les séries 
d'équations suivantes, analogues à celles de la pag. 280. 


X,==P, Sin. À, COS.V, 
Y:=r;sin. 0, sin. v,}, (5 


Z; ==, €0S.Û, 


dans lesquelles v,—=45° +7. Nous aurons ensuite, pour 
le rayon réfracté qui en dérive, 


L { 2 L L 
T,—=r,sSun0, COS, 
Y'.=r", sin.0', sin. v', }: (2) 


z,— 7", Cos.W', 


ici Pangle v', sera égal à 45°+ x',,#', étant l'azimuth du rayon 
réfracté extraordinaire compté à partir de Faxe aa’, et dé- 
terminé d’après la loi de la réfraction. Enfin, pour le rayon 


1818. 38 


298 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


émergent à la seconde surface du prisme, on aura 


Z,—=F, Sin. 8, COS.r, 
V.=T, sin. h, sin. } + (3) 


ZE 7INCOS 6 


En outre, par le seul fait de la rectangularité du prisme, il 
y aura, entre les nouvelles coordonnées angulaires, des ré- 
fractions absolument pareilles aux équations (5) de la pag. 285; 
lesquelles seront 
! I 
ONE 
fans: me tang. W', cos. v", 


E 


dure ï d 
PNEU DANUR NT TEE Q Aérn ; 
rte Ÿ x 


I 


tan. V' = — — 59 ——-— ; 
CE tang.W, cos. 


ou, en mettant pour v', sa valeur 45°+7+',, 


tano: 1 Des LORS ce PEL t LA 
ANAL tang.W', | cos. m',—sin,r", | 
Nb 13 
PATES SUR ER (5) 


tang.W', | COS. T!,  Sé2.T!, | 


1H lang, 1 
1—tang.m, tang.V,cos., 


I faut maintenant introduire les conditions de réfraction 
relatives aux deux faces du prisme. D'abord, pour la pre- 
miere, comme elle contient l'axe aa’ du cristal, on aura, 

La s 2 0. . 
dans les formules générales de la page 240, 1—90"; ce qui 
donne A—a*; B—0; et, par suite, 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 299 


" a sin. 0, sin.x, 
fang.0', Sin. =" = — 
LV 1— sin. 0, (a° sin. 7, + 0° cos. T,) 
bd? sin. À, cos.», 
AV 1=sin." 4, (a? sin mt, +6? cos°r,) 


5 (6) 
tang. #', COs.r', — 
d'où l’on tire 


tang.. 7, = tang.Ti 


Maintenant, pour la seconde face du prisme, l'axe za’ forme 
avec elle un angle de 45°; et comme, dans la figure que 
nous avons faite, cet axe se trouve du côté de la normale où 
7, est nul, la valeur de l'angle x compté dans ce sens sera 
90°+ 45°; ce qui donne 

sin.} —Cos. 45°; cos.\——sin. 45°. 


Ces valeurs étant introduites dans les formules générales de 
la page 240, il en résulte d’abord 


A—° (b°+a) B—— * (D —a"); 


Après quoi, ces mêmes formules donneront fang. 4’, sin.r', 
et tang.6,' cos.r, en fonction des coordonnées d'émergence 
8, et r.. Mais ces expréssions se simplifient beaucoup, quand 
on y introduit l'azimuth d'émergence dans lequel les coïn- 
cidences s’observent; car cet azimuth étant perpendiculaire 
à l’arête du prisme, il en résulte que +, doit être égal à go’, 
et son cosinus égal à zéro, aussi-bien pour le rayon émer- 
gent ordinaire que pour l'extraordinaire; puisqu'ils émergent 
ensemble dans l'observation des coincidences. Cette con- 
dition étant introduite dans les formules générales avec 
les valeurs précédentes dé A et de B, il en résulte : 


38. 


300 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


EAN AT a° sin. 8, Va 
(ang SR TE ia on À 
D: 
tang.0', COS.r,—=— re} 
tel 2 2 P+c 


Cette dernière relation étant combinée avec la dernière des 
équations (5) il en résulte 
1+-tang.m', __ b+a » ; Mes 
RO éme tt BEL GN par conséquent, éang. m7; 
valeur qui, étant substituée à la place de tang. r', dans les 
équations (6) relatives à la première face du prisme, donne 


ar conséquent, : r,—=4à et v,—45° +7r,—00"; 
P L 9 " 


c'est-à-dire que, lorsque le plan d'émergence du rayon 
extraordinaire est pris perpendiculaire à l’arête du prisme, 
comme nous l'avons supposé dans ce qui précède, il faut 
que l'incidence de ce rayon sur la première face du prisme 
se fasse aussi dans le même plan. Par conséquent, si l'on ob- 
serve assez près du tranchant du prisme, pour que les cor- 
rections d'épaisseur soient insensibles, les coïncide ncesainsi 
observées devront se faire exactément sur l'axe des divisions 
verticales , sans aucune déviation quelconque ; non qu’en ef- 
fet le rayon extraordinairement réfracté reste toujours dans 
Le plan d'incidence, puisque l'angle +", n’est pas droit comme 
,, ni égal à 270°; mais, parce que la déviation latérale que 
le rayon subit dans la réfraction à la première face du prisme, 
se trouve exactement compensée par celle qu'il reçoit en sens 
contraire, en sortant par la seconde face. Ce résultat rémar- 
quable, et qui tient essentiellement à la loi suivant laquelle 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. Jo 1 


les déviations latérales s’opèrent dans des plans obliques à la 
section principale, offrait un sujet de vérification important 
pour la théorie : or, j'ai trouvé qu’en effet il avait lieu avec la 
dernière rigueur, lorsque les autres conditions adoptées dans 
nos calculs étaient exactement observées. Alors, en observant 
tout près du tranchant du prisme, les deux images ordinaire, 
extraordinaire , de la division verticale, paraissaient l’une et 
l’autre transportées sur cette division même, et leurs coïn- 
cidences s'observaient dans le plan vertical d'incidence qui 
la contenait. 

L'azimuth d'incidence des deux rayons incidents ordinaire. 
extraordinaire étant commun , il ne reste plus qu’à trouver le 
relation de leurs angles d’iñcidence ,6,0,, d’après la condition 
que l’angle d'émergence 0, leur soit commun aussi. Pour cela ; 
il faut d’abord introduire dans les équations (6) relatives à la 
face d'incidence, la condition 7,—/45v. Puis , prenant les 
valeurs de éang.', sin. r', et tang.0', cos.x", qui en résultent, 
il faut les substituer dans la seconde des équations (5), qui 
donne la valeur de tang.0',sin.#', ; enfin, égalant cette valeur 
à celle que donne la première des équations (7), il en résulte 
une relation entre l'incidence 0, du rayon extraordinaire et 
son émergence 0,; cette relation est 


a sin.A, \QELE (a +8) sin 6, 


3 RE 
V/1— a? sin? 6, sin. 6, V72(a?+8) © 


— 


d'où, en élevant les deux membres au quarré, on tire 
Û I È 
O—1——a sin." b, —> (a+ b*) sn. 07. (8) 


Mais l'émergence 6, peut aussi se conclure de l'incidence ,6 
appartenant au rayon ordinaire, puisque les deux rayons 


302 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


sortent ensemble ; et pour l'obtenir il suffit de supposer a —b 
dans l'équation précédente, qui donne alors 


\ 


On bu 0 Dsin 200, (9) 


éliminant donc 0, entre celle-ci et la précédente, il reste 
o—B°— a+ a*b°\sin.",0 —= b(a° + b*)sin." 0, : (ro) 
2 


C’est la relation cherchée entre les incidences 6, 8,, des deux 
rayons ordinaire extraordinaire qui émergent ensemble : si 
l'on substitue à la place des constantes à et à leurs valeurs 


I I ,» a . 
2 ni et qu'on dégage sin.0,, elle donne 


SN 0, = ——_———————_r Vin n° + sn ,8: (11) 


c'est l'expression que j'ai comparée aux observations. 


Pour cela, ayant placé le prisme comme je l'ai explique 
plus haut, et comme la /ig. 23 le représente, j'ai observé le 
rang des traits O, E qui coïncidaient après la transmission, 
ce qui m'a donné AO et AE. Je connaissais la hauteur HT 
du point d'incidence qui pouvait être censé commun aux deux 
rayons, car j'observais par le tranchant même du prisme cris- 
tallisé ; j'ai donc pu déduire de là les distances NO, NE qui sont 
les coordonnées y,, ,y; et de plus, l'observation de la division 
horizontale me donnait immédiatement HA ou IN, qui est 
le z commun aux deux points O et E. Avec ces données, j'ai 
calculé l'angle d'incidence ordinaire NIO ou ,6 dont la tan- 


gente est . ; J'ai déduit de celui-ci 6, ou l'angle NIE par la 


formule (11) fondée sur la théorie; et, formant enfin le pro- 


/ 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 303 


duit 3, {ang 0, ou y,, j'ai comparé immédiatement sa valeur 
à la valeur ‘observée de NE. 


J'ai aussi observé des coincidences sur la division hori- 
zontale : alors on emprunte de l'observation les coordonnées 
HO' ou ,z et HI qui représente à-la-fois ,y et y.. Avec les 
deux premieres on calcule 6, comme tout-à-l’heure, puis on 
déduit 6, de la formule (11), et enfin divisant y, par fang:.0,, 
on a z, que l'on compare à l'observation : tel est l'objet du 
tableau suivant. 


COORDONNÉES INCIDENCES] ÉCART VERTICAL 


: \ 
DES POINTS DE DÉPART du rayon ordinaire Se EXCES 
comptées Êg 
des rayons les images coincident. pu 
À de la normale fai 
ordinaires. extraordinaires. OEouO'E, 
extérieure, CALCUL. 

TT, 
10 


observé. calculé. 


mm 


Divis. vertic, 40° 47' 30"| 157" 14,95 
38.44.18 | 20 |19,88 


32.29. 1 25 |25,01 


Divis. horiz. 48.12.50 | 20 | 19,73 


On voit combien les erreurs sont petites, comparativement 
aux écarts observés des images : la dernière, la plus forte 
de toutes, n’en est que les -£.. Si maintenant l’on songe que 
ces résultats dépendent de la direction exacte des faces du 
prisme par rapport à l'axe du cristal; de leur angle entre 
elles, et de leur inclinaison sur cet axe; de la position du 
prisme au-devant des divisions, observées ; enfin de la jus- 


tesse même des observations, qui ne peut jamais être par- 


304 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


faite, on sentira que d'aussi légères différences sont bien diffi- 
ciles à éviter; et alors on regardera, je crois, l'épreuve précé- 
dente comme une vérification décisive de la loi de Huyghens 
dans lecristal deroche, pour les incidences obliques à la section 
principale, et pour les déviations latérales qui en dérivent. 
Les observations même de Malus sur le spath d'Islande, qui 
possède une double réfraction si énergique, n’offrent pas, pour 
ce genre de déviation, des écartements d'images à beaucoup 
près aussi considérables que ceux que je viens de rapporter. 


Réflexion intérieure des rayons à la seconde surface 
du cristal de roche. 


Lorsque les se ds lumineux, après avoir pénétré dans 
un cristal, arrivent à sa seconde surface, et y subissent une 
réflexion intérieure, soit totale, soit partielle, l'influence de 
la double réfraction se fait sentir sur la direction des rayons 
réfléchis; et l'on peut, comme l'a fait M. Laplace, calculer 
la marche de ces rayons par le principe de la moindre action, 
en leur appliquant les mêmes lois qui règlent les vitesses 
de tout autre rayon, soit ordinaire, soit extraordinaire , qui 
sé meut dans l'intérieur du cristal. L'observation de ces 
phénomènes est donc encore une épreuve propre à vérifier 
l'application de la loi de Huyghens, et elle est même néces- 
saire pour en constater la généralité. 

Ces motifs m'ont déterminé à l'ajouter à toutes celles que 
j'avais déja faites. Pour cela, j'ai employé le même paralléli- 
pipède rectangulaire du cristal de roche dont j'ai décrit le 
sens de coupe, pag. 294, et dont nous avons, toutà-l'heure, 
calculé la réfraction extraordinaire. Je l'ai posé sur le support 


pe 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 305 


de mon appareil par une de ses plus longues faces , comme 
on le voit fig. 25, où il est représenté de profil. Alors la face 
BCDE qui se présente à l'œil, contenait dans son plan l'axe du 
cristal, dont la direction désignée par £a, 1,a, , t,a,, formait 
avec les autres faces un angle de 45°. Le parallélipipède étant 
ainsi posé et fixé sur le support, les traits de la division 
verticale AY se voyaient par réflexion intérieure sur sa 
base CD comme sur un miroir, et l’on pouvait aisément en 
observer le doublement et les coïncidences , en plaçant l’œil 
derrière le cristal en V. Or, comme, dans cette observation , 
l'incidence des rayons OI, Er, leur trajet à travers le cristal, 

et leur émergence commune à la surface postérieure, se 
faisaient toujours dans la section principale de chaque face 
réfringente ou réfléchissante , il s'ensuit que chacune de ces 
opérations ne devait occasionner aucune déviation latérale, 
et qu'ainsi, la marche des rayons et leurs coïncidences de- 
vaient toujours se faire dans les plans de ces sections prin- 
cipales, lesquelles ne formaient qu'un seul et même plan 
parallèle à la face latérale BC DE. Cette condition , indiquée 
par la théorie, s’est trouvée parfaitement satisfaite dans lés 
observations. Il est aussi arrivé que le sens de polarisation 
imprimé par la première réfraction à chacun des faisceaux, 
a rendu ensuite leur réflexion et leur émergence simple pour 
chacun d’eux , conformément aux lois de polarisation données 
par Malus pour les cristaux à un seul axe. 

Maintenant, afin de donner aux écarts observés des rayons 
une ioutde qui les rendit propre à être comparés avec la 
théorie, il fallait d’abord déterminer avec précision la posi- 
tion dés points d'incidence ordinaire, extraordinaire, Sur 
la surface antérieure du cristal : c'est ce ‘que j ai fait en eol- 


1818. 39 


306 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


lant horizontalement sur cette surface une petite bande de 
papier horizontale, dont les bords bien rectilignes me ser- 
vaient à limiter l'incidence des rayons par lesquels chaque 
coïncidence était produite, en observant qu'ils rasassent ses 
bords. Ensuite, avec ces incidences connues et la longueur 
CD du cristal qui était de 82 millimetres, je calculais la dis- 
tance verticale Iz des points d'incidence ordinaire, extraor- 
dinaire, correspondants à une émergence commune, distance 
qui, à cause de la longueur du cristal, ne pouvait nulle- 
ment être négligée. J'ai observé aussi des coincidences près 
du bord inférieur D du parallélipipède, c'est-à-dire, par des 
rayons qui rasaient ce bord, et qui entraient et sortaient 
du cristal parallèles ou presque parallèles à la face infé- 
rieure CD. On trouvera plus bas les résultats de ces deux 
genres d'observation qui, outre la valeur de l'écart absolu 
qu'ils donnent, présentent encore plusieurs particularités 
également conformes à la théorie. 

Etablissons maintenant les formules par lesquelles les 
coïncidences doivent être calculées: Pour cela, supposons, 
comme nous l'avons fait toujours, un rayon incident Ez qui, 
tombant sur la première surface du cristal , donne naissance 
à un rayon réfracté extraordinaire. Suivons ce rayon à tra- 
vers le cristal jusqu’à sa réflexion intérieure sur la face CD; 
conduisons-le de nouveau jusqu’à la surface postérieure du 
cristal en [,; et enfin, calculons quelle devra être l'incidence 
antérieure du rayon OI qui, après avoir subi dans l’intérieur 
du cristal la réfraction et la réflexion ordinaires, coïnci- 
dera avec Ez dans son émergence en I. 

Considérons d’abord la réfraction extraordinaire à la pre- 
mière surface; l’axe za du cristal fait avec cette face un 


= tang.V',— 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 307 


angle de 45°. D'après cela, si nous commençons à compter les 
azimuths + à partir de la droite :B, c’est-à-dire du côté de la 


” normale où l'axe se trouve, dans la ffg. 25, il faudra prendre 


A— 90° + 45°, d'où sin.1=—cos. 459; cos. =—sin./5 : ces 
valeurs, substituées dans les formules générales de la pag. 240, 
donnent d'abord 


A—°(b+a°) B——" (b'—a"). 


Comme il faut assigner une direction déterminée aux rayons 
incidents, pour pouvoir les construire, plaçons-les comme les 
représente la fig. 25. C'était en effet la disposition qu'ils 
avaient dans mes expériences. Alors, comme tout se passe 
dans le plan de la section principale de la face, on aura x, —0 
pour le rayon incident E:; et r,' —180° pour le rayon ré- 
fracté qui en résulte. Ces valeurs étant introduites dans les 
deux formules générales de la pag. 240, l4 première se trouve 
satisfaite d'elle-même; et, en mettant pour À et B leurs va- 
leurs dans la seconde, elle donne 
2 a° b? sin.N, (b— a) 


Conduisons maintenant le rayon ainsi réfracté £z,, jus- 
qu'à la surface inférieure CD, et là, comparons son angle 
d'incidence intérieure £,», ou 9," avec l'angle de réfraction 
in ou 8,'; on aura évidemment 

1 Ant. = TES PA HPLRET I 
9 ,—9270—0",; d'où RG EE 

Il faut maintenant appliquer nos formules générales à cette 
seconde face. Pour cela comptons encore les azimuths, à 
partir du côté de la normale où se dirige l'axe du cristal : 


39. 


308 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


ce sera ici, à compter dez,D. Alors, pour le rayon intérieur 
té, la valeur de son azimuth, ou +',, sera 180°; et pour le 
rayon fictif z, v, qui en résulterait par émergence, l'azimuth 
correspondant, ou +,, serait égal à zéro. Ainsi, en nommant 
4, l'angle d'émergence de ce rayon, nos formules générales 
donneraient 
A an a? b? sin.” 0, 1B 
NOR A AA an 

Nous donnerons tout-à-l'heure à B et à A les valeurs par- 
ticuliéres qui leur conviennent : pour le moment, laissons-les 
sous cette forme générale; maintenant, pour trouver la di- 
rection du rayon réfléchi extraordinaire qui provient de £e,, 
il faut concevoir, du côté de la normale opposé à é, v,, un 
autre rayon extérieur ?,v,, éloigné aussi de cette normale 
du même angle 0,, et chercher le rayon réfracté extraordi- 
naire [, 1, qui en dériverait. Alors, pour ce nouveau rayon 
fictif, l’'azimath d'émergence +, serait égal à 180°; etr, serait 
nul pour le rayon réfracté extraordinaire qui en dérive, puis- 
que celui-ci doit aller percer la surface postérieure DE du 
cristal. Nommant donc #', l'angle de réfraction extraordinaire 
de ce dernier rayon, compté toujours à partir de la normale 
extérieure £, 7,, nos formules générales donneront 


; ù ,' — a? br sin.8, B 
TO ——— —— —" _—— —« 
HÉD:ESS AV/A a à sin. 8, 


4 


ici les valeurs de B et de A sont identiquement les mêmes 
qu'eltes étaient tout-à-l’heure, puisque l'angle x, seule va- 
riable qu’elles renferment , se rapporte toujours à la même face 
du cristal, et se compte à partir de la même normale z,7,. On 
peut donc combiner cette équation avec la précédente pour 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISES.. 309 


éliminer 6, entre-elles. Pour cela, il suffira de les ajouter 
ensemble, et il viendra 
! ! 2 B 
Lang. ; —tangs. 0 AA 
Maintenant l'axe cz, &, du cristal fait avec la face AB un 
angle de 45. L’angle x, compté comme les 8, à partir de la 
normale extérieure z,7,, et du côté z, D de cette normale 
où r, est nul, sera donc 90°+ 45; par conséquent, sr. À 
sera égal à + s27. 45°, et cos. x à — cos. 45. Ainsi on aura en- 
core, comme pour la première face, WE 


A=° (b+a) B——" (b°—a); 


ce qui, étant substitué dans l'équation précédente, donne 
enfin 
[2 (b°— a°) s (2) 


tang. W,— tang. W,—= APE 


c'est la relation générale qui doit exister entre l'angle d’in- 
cidence intérieure #', et l'angle de réflexion intérieure 8, du 
rayon extraordinaire, sur la surface CD du cristal. 


* Suivons maintenant le rayon refléchi z, #, jusqu'a sa ren- 
contre avec la surface postérieure DE ; alors, si nous nom- 
mons 0’, son angle d'incidence sur cette face, toujours à 
partir de la normale extérieure I, N,, on aura, comme à 


la première face, 
nr & 1,5 CHARTES: TON PL 
4 270"—6,; d'où QE een 


Maintenant, à partir du point d’émergence [,, menons 
dans l'intérieur du cristal la ligne IL, &, parallèle à l'axe du 
cristal, et représentant ainsi sa direction en ce point. Puis 


310 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


comptons les azimuths +',, r,, à partir de la ligne I, D, du 
même côté de la normale où se trouve l’axe : alors, comme 
il est incliné de 45° sur cette face, à s'y trouvera encore égal à 
90° + 45°; et l'on aura, comme tout-à-l'heure, 557.1 égal 
à sin. 45°, et cos. à —cos.45; ce qui donnera encore 


A—=(b°+a") —=—;°(b—a!). 


En outre, les azimuths +',, r,, étant comptés sur la face 
d'émergence à partir de la ligne I, D, l’azimuth r', sera nul 
pour le rayon réfracté z,2,, et r, sera 180 pour le rayon 
émergent I, V. D'après cela, en nommant 6, l'angle extérieur 
d'émergence, nos formules générales donneront 


— 2 ab? sin. À, (&—a*) 


tan Le A | A ICI 
AE (+) Crea) Ent, P+ 


(3) 

Les équations successives que nous venons d'établir, et 
que nous avons désignées par (1) (2) (3), déterminent com-" 
plètement la marche du rayon extraordinaire dérivé de Ez. 
Pour avoir maintenant la marche du rayon ordinaire qui 
l'accompagne dans son émergence, et dont nous désignerons 
l'incidence par ,6, il faut seulement faire a—b dans les 
formules , et employer l'angle d'émergence 8, comme commun 
aux deux rayons diversement réfractés. On trouveainsi0;—.6, 
c'est-à-dire que l'angle d'émergence, compté de la dernière 
normale , est égal à l'angle d'incidence compté de la pre- 
mière ; résultat évident d’après le parallélisme des faces an- 
térieure et postérieure du cristal. 

Substituant donc ,8 au lieu de 9, dans les précédentes for- 


. aa he = J I 
mules ; puis, éliminant {ang 0’, au moyen de sa valeur à 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALIISÉS. OI 
I 2 Q 
et tang. 4’, au moyen de sa valeur: TEA LE les équations (1), 


(2), (3), se changent dans les suivantes, que nous désigne- 


rons par les mêmes indices. pr 
ï — 2 a D sin.U, (&— a) Ÿ ? 
ONDES TA Ai rang F+& ? (x) 
ns. V, (+a 726 + a°)— a b* sin” 0, 
2 (&—&) . 
tang.8;—tang td, =; é (2) 
1 - — 2 ab? sin. À (B— a) 
= = (3) 


tang. 0, (84e) 17 (B+a)—# "sine À + 

Il s’agit maintenant d'éliminer 6.' et 6,’ entre ces trois équa- 
tions, afin d’en déduire 6, en fonction de 8 : pour le faire de 
la manière la’ plus simple, j'introduis deux variables auxi- 
liaires w, et », telles qu'on ait 


: a b : : . 
UD, = —————©" Sin. 0, SUTL. Er ES Sun. ,0; 
- 4 I(E+æ) = (+ æ) ? (4) 
ce qui donne 
PO EEE Q a b $in.0, 
: 8" A (+ a)— œb sin 0, } = 
LR a b sin. 8 : 
8°: eu 07e (& a) —aE% sin? À 


Et en substituant ces transformations dans nos trois équa- 
tions précédentes, elles prennent cette forme très-simple 


j I As y Le — à 
anal be NBUI TE) (1) 
É LS a 
tang.W, — tang.Ÿ, —=— E 7 (2) 
LORIE 2ab £ CE 3 
tang.W, — B+a SL RENE TETE (@) 


312 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


Maintenant divisez tous les termes de la seconde équation 
par le produit tang.6,' tang:.6,' et substituez-y pour ces deux 
tangentes , leurs valeurs tirées de la premiere et de la troi- 
sième, Vebren ban proposée se trouvera faite, et il vien- 
dra pour équation résultante 


FE -tang.v, + 2% à atE Se) 
g. Fe ONE. 0 HS 


ES sb) (ant SE REX a) 
EX P+ D? +4 LL 0 mn Er) (use à fete NES 


Tous les termes de cette équation peuvent être divisés par 


2 . . . . ’ 
54e ° st, deplus, on effectue les produits indiqués dans le 
second membre, et qu'on y passe le terme constant du pre- 
mier, qui se trouvera ainsi réduit à +(b'—a*), on trouvera 


ab (rang. «V—tang.v,) = — (o°—a) ni 
(E—x) 2ab(b—x 2 
lére-ce (&+e) (rang .v—tang. v.) 
e R- tang. ,v tang.v. | 
br = 2 2 ; D 
Or, TE est égal à a de sorte que ce 


temme peut se réunir à celui qui contient {ang. ,v.tang.v 
réunissant de même les termes affectés par la différence de 
ces deux tangentes, et divisant toute l'équation par @b, il 
reste 


(D) (tang.,v—tang.v,) 


Hit (1 + ang. v, tang. ,v) 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 313 


Le coëficient constant du premier membre étant réduit 
au même dénominateur (b°+ 4°), prend Pour numérateur 
fab (p a) ; alors le dénominateur commun (°+@) 
disparaît des deux membres de l'équation : divisant de plus 
par le facteur variable du second membre, il vient définiti- 
vement 
4ab(b—a) 


tang. PE (b) 


Cette relation extrémement simple montre que l'angle 
%—% est constant dans toutes les expériences, et permet 
de le calculer avec la plus grande précision : pour cela il 


I Le 
+ec S Ê 
faut remplacer les constantes & et à par les rapports =, >, 
ce qui donne 


4nn'(n'—n°) 


ang. ee tar ne 


: En substituant à ces rapports leurs valeurs numériques pour 
le cristal de roche ; On trouve 


| Vi—:0—0°.40".47',2; 
Par conséquent, 


ViV + 0°.40'.47",2. 


Maintenant ,v est donné par la seconde des équations (4) 
en fonction de l'incidence © du rayon ordinaire : ainsi, en 
ajoutant à sa valeur la différence constante que nous venons 
d'obtenir, on aura v,. De-là, on déduira 6, par la première des 
équations (4); ainsi » Quand on aura observé la distance ;r ou 
IN de la face d'incidence à la division verticale, sur laquelle 
les coïncidences se mesurent, distance que nous avons dé- 
signée en général Par z, où ,z, on pourra calculer le produit 


1818. ] 40 


314 LOISDE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 

2, tang.#,, lequel exprimera la hauteur 2E, c’est-à-dire l’or- 
donnée y, du trait E, dont l'image extraordinaire coïncide dans 
son émergence avec l’image ordinaire du trait O. Pour effectuer 
ces calculs numériquement, il faut remplacera et b par . ; =; } 
dans les équations (4) qui prennent alors la forme suivante: 


< sin. 0, n sin. 0 f 
VS — YA 
TVA +) MAN) 


Il ne reste plus qu’à déterminer la distance 12 des deux 
points d'incidence desrayonssur la première surface du cristal, 
afin de l'ajouter à la différence z, tang.0,—z tang. 4, qui ex- 
primerait la valeur de l'écart OE, si la longueur CD ou e du 
parallélipipède de cristal était infiniment petite. Pour le faire 
de la manière la plus simple, nommons ,4, h, les hauteurs 
AT, Az des deux points d'incidence ordinaire extraordinaire, 
au-dessus de la base CD du cristal; et désignons par , la 
hauteur DI, du point d'émergence commun des deux rayons 
à la seconde surface DE. Cela posé, en continuant à désigner, 
par des indices inférieurs, les angles qui appartiennent au 
rayon ordinaire, le calcul des segments, dans lequel chaque 
rayon divise la base, donnera ces deux équations : 


h, tang.W',+ h,tang.W',——e ,htang., V+h,tang.,V —=—e 


La première se rapporte au rayon extraordinaire : on peut 
en éliminer tang.6',, en mettant pour cette quantité sa va- 


2 (b—a) 2(n—n) 


P+a n} En Te telle 
que la donne la condition de la réflexion extraordinaire; de 
même, dans la seconde qui se rapporte au rayon ordinaire, on 
peut, d’après la loi de réflexion qui lui est propre, remplacer 
9" par ,4', à cause de l'égalité des angles d'incidence et de ré- 


leur tang. 0', — , Où éang. 0, — 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 315 


flexion. Ces deux équations, ainsi gransfonmees, se changent 
dans les suivantes : | 


A Gran à Mu: 2 
Rae ton ent RE ns 


’ A , VER I , 
Or, d’après ce qu'on a vu tin DFA AS est égal 
à tang.0',, et de même —— égale £ang. ,0'; substituant 
ces valeurs , et éetane nr “as équations l’une de l'autre, 


elles donnent le système des deux suivantes : 


h,—=—,h—e tang. N 
n° “nee 
Dh eltang d.tang. 0) 4 CO Bree | 


n'+n 
ou enfin 
h,—=—,h—e tang. 
__  esin.(8—,60") 2(n'°—n°) Ho (6) 
k—h=- gr API DATE LE ml h, tang.N’, 


la première donnera À, , c’est-à-dire l’ordonnée DIT, du point 
commun d'émergence, quand on connaîtra l’ordonnée CI du 
point d'incidence du rayon ordinaire sur la première surface 
du cristal , ainsi que l'angle de réfraction ,0' de cerayon. Avec 
ces données et l'angle de réfraction 6, durayon extraordinaire, 
la seconde équation fera connaître ,—,h, c’est-à-dire l’inter- 
valle I: des deux points d'incidence; lesangles #/ et#',, éléments 
de ces calculs, s’obtiendront par les formules suivantes : 


PAL Te | ; onn' pe en, 
sin. ,0 — - sin. L RENE 
gi :0 UL ,0 tang.4 ,—= HAE . (Ang. V, + "Er 


qui expriment les lois suivant lesquelles s'opère la première 


40. 


# 
316 LOIS DE-LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 
réfraction , tant ordinaire qu'extraordinaire , et dans lesquelles 
les angles ,6,4,, ,4', 6',, doivent toujours être comptés à 
partir de lanormaleextérieure, à la face d'incidence du cristal; 
quand tous ces calculs seront effectués ; l'ordonnée NE du 
trait E sera égale à },—,h+ 2, tang.0.. 


Maintenant, pour appliquer ces formules, il ne reste qu'a 
déduire de l'observation les données dont elles font usage. 
A cet effet, supposons le cristal placé sur sa colonne, comme 
nous l'avons représenté, fig. 25. L'observation indique im- 
médiatement les numéros des traits O, E, de la division ver- 
ticale, dont les images, vues par réflexion intérieure, coïn- 
cident. On connaît donc ainsi leurs hauteurs AO, AE, 
au-dessus de la division horizontale sur laquelle la colonne 
repose : on en retranche AN ou HI, hauteur du point d'in- 
cidence I au-dessus de la même division, et l’on a les distances 
NO, NE, qui sont exprimées dans nos formules par ,y et 
h,—,h+7,. On connaît aussi la distance commune NT ou 
AH, que nous avonsappelée ,z; on peut donc calculer l'angle 


d'incidence ordinaire ,8 par sa tangente27; et, en y joignant 


l'épaisseur e du cristal, ainsi que la hauteur ,2 du point d'in- 
cidence 1, au-dessus de sa base, deux choses qui se me- 
surent immédiatement, et dont les valeurs sont constantes 
dans toutes les expériences, on aura toutes les données com- 
prises dans nos formules, et l’on pourra en déduire l'écart 
OE des deux traits dont les images coïncident, afin de le 
comparer à l'observation. C'est ainsi qu'ont été obtenus les 
résultats renfermés dans le tableau suivant. L'épaisseur e ou 
CD du cristal était de 82", et la hauteur ,2 du point d’in- 
cidence ordinaire était de 19°",9. 


‘ 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISES. 317 


DISTANCE ÉCART 


des 


VALEUR GINCIDENCE | INCGIDENCE YALEUR® 


IN  |yaLEur 


DUREE & NE du rayon du rayon |deux points dæ NE EXCÈS 
a division ei LE ' d'incidence 
SEE ordinaire extraordinaire à ou 
ou 1: pu 
,Z NOon,y ce di) 8, surLa surface k— h+7, 
observée ET déduite déduite du cristal, | jouée CALCUL. 


observée. 


en 


k—,h 
calculé. 


observée. de l'observation. de la théorie. 


pr la théorie. 
millimètres. 


rm 
56,945 


82mm 54m 5qmm | 33°2:! 58/8 | 34°33'12/6 


185 go 95 25.56.32.0 | 27. 4.18.5 95,036 

120 126 32.58.10.0 | 34. 8.53.0 125,957 

; 143 150 37-42.11.0 38.56.10.7 149,940 

: 240 100 106 22.37.11.5 | 23.43.49.3 105,989 
135 142 29.21.27.9 | 30.30.39.5 141,913 | 

162 170 34. 2. 9.7 | 35.12.46.2 169,852 

210 220 41.11. 9.4 | 42.27.53. 220,110 


On voit que la correction d'épaisseur due à l’écart des deux 
points d'incidence sur la surface antérieure du cristal, a une 
valeur très-sensible, qu'il aurait éte impossible de négliger 
dans des observations aussi exactes. 

J'ai observé aussi d’autres coincidences, en prenant pour 
limite la base inférieure du cristal, et sous des incidences 
aussi rapprochées que possible de la perpendiculaire : les 
résultats, calculés de la même manière, sont réunis dans le 
tableau suivant : 


318 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


CE ë ÉCAR 
DISTANCE | vaprôR | VALEUR | INCIDENCE | INCIDENCE à T | vazeur 
es 
IN de &NE du rayon du rayon deux points de NE EXCES 
à La division ordinaire extraordinaire | “incidence 
NO où Ii De pu 
verticale Ai] 6, sur la surface k #e 
Le) - y. ” ï — A 
700% ur Past, déduite déduite TES PEER LL CUT: 
À du cristal J 
observée. | observée. | de l'observation. de la théorie. calculée, 


observée. calculée. 


mm 
— 0,0135 


— 0,0156 


mm 


0,4865 
0,4865 
0,4865 


— 0,0213 


2 
134 2 5 0.51.18.35 | 1.54.38.67 0,4865 — 0,0440 
185 4 8 1:14.19.08 | 2.17.30.47 0,4865 — 0,1016 
240 10 15 2.23. 9. 4 | 3.26.31. 6 0,4865 — 0,0777 


0,4365 


0,0194 


La première expérience a été faite, en posant la face an- 
térieure du cristal sur une division de demi-millimetres et de 
quarts de millimètre, tracée par M. Fortin sur une petite lame 
d'argent, et en regardant les-traits de cette division par ré- 
flexion intérieure sur la face CD, sous une incidence aussi 
approchée que possible de la perpendiculaire. J'ai vu ainsique 
les traits réfléchis des demies et des quarts coïncidaient parfai- 
tement les uns sur les autres, et j'en ai conclu que l'écart des 
images était, pour ce cas, précisément un demi-millimètre. 
C'est à-peu-prèes -# de millimètre de plus que ne donne 
le calcul fondé sur la seule connaissance de l'épaisseur du 
cristal, de la direction de son axe, et du parallélisme de ses 
faces opposées. L'erreur du résultat paraîtra bien petite, si 
l'on fait attention aux incertitudes presque inévitables des 
deux dernières données. Mais si l'on voulait partir de ce 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 319 


premier résultat, comme d’une constante une fois déter- 
miuée, ce qui donnerait alors, pour toutes les autres, la 
correction d'épaisseur 0,5 plus forte de -< de millimètre que 
celle qui se déduit du calcul, on voit que les erreurs des 
autres observations seraient, pour la plupart, fort atténuées 
et presque anéanties. Au reste, il est impossible, malgré tous 
les soins imaginables, d'éviter ces dernières incertitudes, dans 
des observations qui dépendent d'appareils nécessairement 
sujets à leurs propres erreurs. Tout ce que l'on peut desirer, 
c'est de varier les épreuves qu'ils permettent de faire, et de 
voir siles erreurs se multiplient et s'agrandissent, ou si 
elles oscillent dans des limites suffisamment resserrées. 


Quand on observe la coïncidence pour le cas du contact, 
en posant la face antérieure du cristal sur la division même, 
comme dans notre premièreexpérience, il se présente un phé- 
nomène digne de remarque, c’est que l'écart des traits observé 
dans le cristal par transmission directe, est sensiblement le 
même que lorsqu'on les regarde par réflexion. C’est encore 
une conséquence de la loi de Huyghens. En effet l'équation (2) 
de la page 309 nous a montré que, d’après le sens de coupe 
de notre cristal, les angles d'incidence et de réflexion inté- 
rieure 6,,0', sont tels, que la différence de leurs tangentes 


7 / 1 (n'°—n°) / 
est une quantité constante, égale à ET 0 ; par consé- 


quent très-petite dans l'espèce decristal que nous considérons. 
Il suit de là que lorsque les angles t',,4', deviennent tres-peu 
différents de 90°, comme cela arrive quand l'incidence an- 
térieure comptée de la normale devient très-petite, la diffé- 
rence constante de leurs tangentes ne fait plus qu'une diffé- 
rence insensible entre eux; c'est-à-dire que, plus la réflexion 


320 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


devient oblique, plus les angles d'incidence et de réflexion in- 
térieure approchent de l'égalité, comme dans la réflexion ordi- 
naire; et ils y arrivent même rigoureusement à la limite où la 
réflexion se fait presque parallèlement à la surface, parce qu’a- 
lors les tangentes de 6’, et’, deviennent toutes deux infinies. 
Or, du moment où cette égalité a lieu, si non exactement, au 
moins d’une maniere tres-approchée, la réflexion intérieure 
renvoie les rayons sans altérer sensiblement leur inclinaison 
sur l'axe du cristal, et sans changer sensiblement la longueur 
de leur trajet. Ils se trouvent ainsi, sous ce double rapport, 
précisément dans les mêmes conditions que les rayons trans- 
mis directement sous une incidence antérieure à-peu- près 
perpendiculaire; ils doivent donc offrir aussi le même écart, 
comme l'observation nous le fait voir. 

Une autre remarque que notre dernier tableau présente 
encore, c'est que les incidences des rayons dans les expé- 
riences qu'il renferme ayant toujours été presque perpen- 
diculaires sur la première face du cristal, et par conséquent 
presque identiques entre elles, les deux rayons ordinaire, 
extraordinaire, qui coincidaient à leur émergence, se croi- 
saient en entrant dans le cristal, sous un angle à-peu-pres 
constant et égal à 1°.3". 19",4, c'est-à-dire, a-peu-près le 
mème que dans notre premiere expérience. C’est en effet 
ce que l’on peut vérifier sur notre tableau même, en pre- 
nant les différences 0,—,6 pour les diverses observations. 
Mais, comme le rayon ordinaire avait un point d'incidence 
différent de l'ordinaire, et plus élevé d'un demi-millimètre, 
il s'ensuit que sa direction prolongée dans l'intérieur (/ig. 26) 
allait couper le prolongement de celui-ci, à une certaine 
profondeur [GC qui peut se calculer d’après ces données, et 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 321 

on 4865 $ 
tang. (1°.3'. 19",4 )? 
tenant, dans toutes les observations, le point c n’a presque 
fait que s'éloigner à diverses distances, par l'effet du mouve- 
ment donné à Ja colonne qui portait le cristal, sans que l'écart 
angulaire des rayons changeät : ainsi, pour avoir les positions 
successives de ce point et ses distances à la division verticale, 
il suffit d’ajouter la distance primitive 26"",407 aux distances 
observées de la face antérieure du cristal à cette même division, 
lesquelles sont marquées dans nos expériences; on aura aussi 
ce tableau comparatif des distances de 


DISTANCES Leurs ECARTS | Leurs 


DES TRAITS 
dont 
les images 
observées. successives. coïncident. successives, 


qui est égale à ce qui fait 26"",407. Main- 


cN DIFFÉRENCES DIFFÉRENCES 


26,407 0,4865 85 135 

53,407 1,0000 | ; 6000 
+07;407 2,0000 | 1, 0000 
160,407 3,0000 |, ,0000 
211,407 Â,0000 1,0000 
266,407 5,0000 1,0000 
322,407 6,0000 


On voit que l'écart des traits a augmenté proportionnel- 
lement à la distance du point c, à la division verticale; 
l'intervalle des distances d’une coïncidence x celle qui la suit, 
est, par une moyenne de 53"”,8 presque exactement, comme 
le donnerait le calcul, en partant de l'écart 0"*,4865 pour 

1818, 4x 


322 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


la distance 26"",407; car cette proportion donnerait 54,28, 
valeur différente, à-peu-pres, de + de celle qu'a four- 
nie lobservation. Je suis porté à croire que cette petite 
différence et celles du tableau précédent, viennent en grande 
partie, d’un petit défaut de parallélisme, entré lés deux faces 
antérieures et postérieures du cristal. Car, en l’éloignant à 
180" de la division verticale, le trait dé cetté division, qui 
était à la hauteur de sa base inférieure CD, cessa d’être 
visible par transmission ordinaire, de sorte que je dus ob- 
server la coïncidence sur un autre trait plus élevé de 4°” ; 
et, dans la dernière observation, quand la distance IN de- 
vint 296"”, quatorze traits au-dessus de la base CD avaient 
disparu; il est donc vraisemblable que les deux faces an- 
térieures et postérieures formaient entre elles un très-petit 
angle réfringent, dont le tranchant était tourné en bas. La 
grande épaisseur du cristal eût rendu difficile d'amener ces 
deux faces à un parallélisme rigoureux; et une pareille re- 
cherche d’exactitude eût été sans objet, c'est pourquoi je 
n'ai pas cherché à l'obtenir. Les résultats précédents m'ont 
paru suffire pour prouver d'une manière non douteuse, que 
la loi dé Huyghens déja vérifiée par Malus dans le spath 
d'Islande, qui est un cristal à un seul axe et à double réfrac- 
tion répulsive , existe pareillement dans le cristal de roche, 
qui est aussi un cristal à un seul axe, mais à double réfrac- 
tion attractive. Ce qui complète l'application et la vérité de 
cette Loi : 


DANS LES CORPS RÉGULIEREMENT CRISTALLISES. 323 


Vérification Fa la loi de la double réfraction dans les 
.cristaux à.deux axes. 


La plupart des expériences que j'ai faites jusqu’à-présent 
sur les cristaux à deux axes, ont été effectuées avec des mor- 
ceaux taillés ‘et disposés de manière, que les deux axes, 
menés par le point d'incidence , fussent également inclinés 
sur la face par laquelle les rayons pénétraient le cristal, et 
aussi également imclinés, quoique avec un autre angle, sur 
la face par laquelle les rayons sortaient. Cette disposition 
avait pour objet de simplifier l'application des formules. 

Dans ce cas, le plan mené par les deux axes coupe la face 
suivant une droite également inclinée sur leurs directions. 
C'est ce que montre la fig. 27, dans laquelle les droites TA, 
IB, représentent les deux axes; YX'X la face FH a 
et x! IX l'intersection dont il s’agit. Si l’on prolonge l'axe 
IB de l'autre côté du point d'incidence vers B”, ce prolon- 
gement, toujours compris dans le plan BIA, s’élevera au- 
tant au-dessus de la face, que l'axe TA s’abaisse au-dessous. 
Ainsi l'intersection X'IX' ces l'angle B'IA en deux par- 
ties égales. 

Cela posé, lorsque nous voudrons employer des coor- 
données rectangulaires x y z, nous prendrons la première x 
sur la ligne IX, la seconde y suivant une ligne I Y située 
aussi dans le plan de la face et perpendiculaire à IX ; enfin, 
la troisième 1Z, ou z, perpendiculaire à la face XIY et aux 
deux autres coordonnées. 

Lorsque nous voudrons employer des coordonnées angu- 
laires 8 et x analogues à des distances zénithales et à de 
azimuths, nous compterons les premières6 à partir de la nor- 


44. 


a 


82/4 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


male extérieure, comme nous l'avons fait toujours, et nous 
compterons les azimuths + dans le plan de la face, à partir 
de l'intersection IX; par ce moyen si a' et a" représenteñt, 
comme dans la pag: 229, les azimuths XI A', XIB' des deux 
axes, projetés l’un et l’autre sur le plan de la face, la symé- 
trie de leur inclinaison autour de la ligne. X' IX donnera tou- 
jours , 
a —190"—4/ QUES KE 

x’ et étant les distances zénithales des deux axes autour de 
la normale 1Z. 

En introduisant ces relations dans les formules générales 
de la page 229, elles prennent les formes suivantes : 


cos.u'—  sin.\ sin.b', cos. (r',—a") + cos.w cos.8’, (5) 
; ; / L 
cos. u"—— sin. \ sin.W', cos. (r',+ a) + cos.\! cos.” 
RUE DS k sin. x cos.u' sin u"Wsin. (m',—a') 
sin W, dm,  2,sin.u'sin.u" |—cos.u" sin u' sin.(r',+a') 
— sin. N cos.(', cos.u! sin?u" cos. (r',—a') (4) 
dv, A + sin. cos.W', cos.u" sin u'cos.(r'+ a') 
d4", 29, sinusin.u" | + cos.\ sin.0', cos.u! sin°u" 


.À' sin. .u" sin u" 
+ cos.}' sin.W', cos.u 


à quoi il faut toujours joindre l'expression de la vitesse 


2 


D —=,v" + k sin.u! sin.u", (2) 
et les équations tirées du principe de la moindre action 


-— sin. 0 COs. (x',—7)—", sin. 6", + (Se) + COS. 8, 
À + () 


À EURE 
sin.6 sin.4', sin. Gore | 


À ces conditions géométriques, dépendantes de la coupe 


» 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 325 


du cristal, j'en ajouterai d’autres dépendantes du mode d'ob- 
servation même, et qui ont toujours eu pour objet de sim- 
plifier , autant qu'il était possible, des épreuves déja par elles- 
mêmes si compliquées. Par exemple, dans plusieurs de mes 
expériences, J'ai disposé le cristal de manière que la pro- 
jection du rayon réfracté sur une face d'incidence, ou sur 
une face d’émergence, fût dirigée suivant la ligne IY per- 
pendiculaire à IX. Par ce moyen, le rayon réfracté se trou- 
vait également incliné sur les deux axes du cristal, ce qui 
devait simplifier la résultante de leurs actions. Et il est éga- 
lement évident que, d’après la symétrie de cette disposition, 
l'incidence extérieure du rayon, ou son émergence, devait se 
faire dans le même plan que son incidence intérieure. C'est 
en effet ce qu'indiquent les formules de la page précédente; 
car, en y supposant r,—90, ce qui est l'énoncé de la dis- 
position précédente, on trouve d’abord cos.u"—cos.u', quel 


dv 
que soit 9',, par conséquent u' "= u', et par suite PEUR 


en vertu de cette valeur, la seconde des équations (3) donne 
sin. (r',—r)—0, d'où Pr r,=—=#+ ou bien r,'—180° +7, 
c'est-à-dire que le rayon intérieur et le rayon extérieur, qui 
dérivent l’un de l’autre, sont dans un même plan normal à 
la face du cristal. En don la dernière racine, la première 
des équations (3) se réduit à la forme suivante : 


:—0. Or, 


sin. 0—= 7, sin.’ pue : cos. À’, 


7. 


se 


et, en introduisant les mêmes suppositions dans les autres 
éléments analytiques de la question , on trouve : 


x 


COS. L'— cos. uw” 


=, v°+ksin "ul 


sin. 0 —= 


326 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA‘POLARISATION 


dv, kKcos.u' 


dv 


Si l’on met dans les deux dernières, au lieu de cos. u', sa va- 
leur, et qu’on substitue les résultats dans la première, on 
trouve, après quelques réduttions, 


(2 + k—Xsin°\ sin a!) sin.8', —kK sin. N cos. \' sin. a! cos.W', 
V2 + A —# (cos. cos.W', + sin. N sin. a’ sin.W',Ÿ 


formule dont les indications peuvent être immédiatement 


? 


comparées à l'expérience. 

Jusqu'ici nous avons supposé le plan de réfraction ou 
d'incidence intérieure dirigé suivant la ligne I Y , de manière 
que l'azimuth r,'du rayon extraordinaire füt égal à 90°. Mais 
j'ai fait aussi des observations dans lesquelles la réfraction 
ou l'incidence intérieure de ce rayon s’opérait suivant la li- 
gne IX elle-même, ce qui rendait son azimuth r,' égal à 
zéro. Cela à eu lieu dans deux cas différents, pour chacun 
desquels il est nécessaire de préparer séparément les for- 
mules. 

Dans le premier, représenté fig. 28, la face réfringente 
contenait les deux axes du cristal; les distances zénithales 
x x de ces axes, comptée de la normale [Z, étaient donc 
l'une et l’autre des angles droits. De plus, la ligne IX fai- 
sait avec chacun d’eux des angles égaux à la moitié de 
l'inclinaison mutuelle, que je désignerai par 2a : ainsi, en 
comptant les azimuths à partir de cette ligne, on avait pour 
coordonnées angulaires des deux axes, 


N=—00! -a'—=a \—=90°  a'—360—a ; 


cos. w' — cos. x! cos. 6’, + sin.\ sin. a! sin. 0, 


(cos. Xsin.0',—sin. sin. a! cos. v'.). 


(A) 


DANS LES CORPS RÉGULIEREMENT CRISTALLISÉS. 32" 
et puisque la réfraction s'opérait suivant le plan des +7, on 
avait, pour le rayon véfracté extraordinaire, r', égal à zéro. 
Eu: substituant ces éléments dans les formules générales des 
pag. 229 et 230, elles deviennent 


cos.u"—=sin.t, cos.a; u—=u; v%'—,v'+#k sin." cos.°a 


dr j dv, k sin.®'_ cos. P'. cos.” a 
——0" »x,— DO NT à SM Re 
agi 180 + FLE D ; 


r', étant égal à 180 ++, la réfraction et l'émergence des 
rayons se fait dans le plan d'incidence mème. Alors la pre- 
mière équation (3) se réduit à la forme simple 


4”, 


‘sin. 0—=, sin.W, +7 


et, en substituant dans le second membre les valeurs précé- 
dentes. elle donne, toute réduction faite, 


(,2°+ k sin? a) sin.W", 


(B) 


sin. 0 — re M 
V2 + AR sine, cos a . 


Le second cas dans lequel j'ai observé 7,' étant nul, est 
représenté /ig. 29. Les deux axes IA, IB du cristal étaient 
situés dans un même plan normal à la face réfringente, 
et qui est ici le plan des x z. De plus, ils étaient également 
inclinés sur cette face, de sorte que la ligne IX, suivant la- 
quelle elle était coupée par leur plan, formait encore avec eux 
des angles AIX, BIX' égaux entre eux et à la moitié du sup- 
plément de leur inclinaison mutuelle, que nous représen- 
terons, comme tout-à-l’heure, par 2 a. Enfin les observations 
étaient toujours dirigées de manière que le plan de réfrac- 
tion ou d'incidence intérieure fût le plan même des æz. 


328 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


Ainsi, en comptant toujours les azimuths sur le plan des +y 
à partir de la ligne IX, 7’, était nul pour le rayon réfracté 
extraordinaire, et quant aux coordonnées des axes du cristal, 
on avait 

0 Vie =Y db"). Nn00 2 EIRE 


ces valeurs et celles de +, étant substituées dans les équa- 
tions générales des pag. 229 et 230, elles donnent 


cos.u'——cos.(#',+a)  cos.u"——cos. (4',—a), 
d'où w'—180—(0,+a) u"—180—(4,—«a), 
et par suite, 
sin. u'— sin. (8°,+4@) sin. u"=— sin. (0,—a@). 
Avec ces éléments, on trouve d'abord 


: j ksin.', cos.', 
= = r,—=180° +7 = ———— . 
d&", v, 


Ainsi la réfraction se fait dans le plan d'incidence. Avec ce 
résultat, la condition de la moindre action donne 


sin. 0 — v, sin. 0', + dE cos. 4’, : A (<)) 
or, l'expression du quarré de la vitesse devient 
V'=,v* + À sin. (4, + a) sin. (4',—a), 
ou VE FA (sin D s7ne a) Ê 
Substituant cette valeur dans l'équation (3), on trouve 


(;.w+Æcos®a)sin.W, 


(C) 


sin. 0 = 
LV +k sine a—ksinW, : 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 329 


Cette formule, et les deux précédentes (A) (B), constituent 
trois modes de réfraction différents, que j'ai développés et 
mésurés dans la topaze blanche, au moyen des expériences 
que je vais rapporter. ‘ 

La topaze.est un minéral qui se présente quelquefois dans 
un étatide limpidité parfaite, mais qui, d’autres fois, est co- 
loré en bleu ou en jaune. Dans ce dernier cas, on peut le 
faire passer au rouge en le chauffant fortement. Les échan- 
tillons régulièrement cristailisés offrent, dans un sens, un 
clivage facile, d'autant plus brillant et plus net, qu'ils sont 
plus limpides; dans les topazes parfaitement limpides, on 
peut ainsi, bien qu’elles soient très-dures, séparer des lames 
parallèles extrémement minces. Ce sens de clivage étant le 
seul mécaniquement possible, la forme primitive ne peut se 
conclure que de l'observation des faces secondaires; ce qui 
laisse plus de liberté, et en même temps plus d'incertitude 
sur sa détermination; M. Hauy l'a successivement supposée 
un prisme droit à base rhombe, et un octaëdre rectangulaire. 
Ces suppositions qui pouvaient, par des décroissements, 
être déduites l’une de l’autre, changent seulement le solide 
générateur que l’on emploie pour reproduire les formes 
secondaires par apposition. Quoi qu'il en soit, la facilité du 
clivage dans un sens unique, offre un caractère fort utile 
pour former, dans un morceau quelconque de topaze, des 
faces dont la position est toujours certainement et rigou- 
reusement la même, par rapport à la molécule intégrante, 
quelle qu’elle soit. Je nommerai, par la suite, faces de clivage 
celles que l’on;obtient de cette maniëre, et que j'ai toujours 
commencé par mettre enévidence dans tous les morceaux que 
j'ai employés. É 


1818. 42 


330 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


Ayant ainsi reconnu ce sens de coupe, je forme, aux deux 
extrémités opposées du cristal, deux faces pareilles , que j'ob- 
tiens l’une et l’autre par clivage: conservant d'abord l’une d'elles 
intacte, je l’'emploie comme régulateur pour faire polir l’autre, 


sans altérer sa direction; je me guide ensuite sur celle-ci, pour | 


polir la première, sans altérer son parallélisme. J'obtiens 
ainsi une plaque d'épaisseur égale, que je fixe au centre 
d'un anneau divisé, appartenant à l'appareil général de pola- 
risation décrit dans mon Traité de physique, et dans mes 
précédents mémoires. À l’aide de cet appareil, je présente 
perpendiculairement la plaque à un rayon polarisé, que 
j'analyse ensuite, au moyen d'un prisme de spath d'Islande 
achromatique, dont la section principale a été préalablement 
placée de manière que le rayon s’y réfractät tout entier or- 
dinairement. Cette condition cesse, en général, d’être rem- 
plie, lorsque la topaze est interposée; mais je la tourne sur 
son anneau, sans changer l’incidence , jusqu’à ce que le rayon 
transmis se réfracte de nouveau tout entier, en un seul sens, 
dans le double prisme; je trace alors sur une des faces de 


la plaque, une ligne droite, parallèle au plan de la polari- . 


sation primitive, ou, du moins, aussi exactement parallèle 
qu'un tracé graphique peut le donner. Cela fait, je tourne 
de nouveau la plaque dans son anneau, jusqu'à ce que je 
trouve une seconde position où la même condition de réfrac- 
tion simple soit encore remplie; et, quand j'y suis arrivé, je 
trace de nouveau, sur la face de clivage, une ligne parallele 
à la direction de polarisation du rayon incident. On trouve 
toujours deux positions de la topaze qui jouissent de cette 
propriété, et les deux traces qui en résultent sur sa surface 
de clivage, sont rectangulaires. 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 33r 


Maintenant, si l’on tourne la topaze sur son plan jusqu'à 
ce que l'une de ces deux traces arrive à 45° de la direction 
de la polarisation primitive, et qu'on l'incline ensuite sur le 
rayon polarisé de manière que le plan d'incidence soit di- 
rigé suivant la trace même que l’on a choisie, on trouve que 
les deux sections ainsi déterminées produisent des effets 
bien différents sur le rayon transmis. Car, lorsqu'il a suivi 
l’une d’entre elles, il se divise toujours en deux faisceaux 
en arrivant au prisme cristallisé, tandis que, lorsqu'on in- 
cline l’autre trace, on trouve deux positions opposées, et 
également inclinées des deux côtés de la normale, dans les- 
quelles la plaque n’enlève plus au rayon sa polarisation pri- 
mitive; ce qui, d'après la liaison constante du pouvoir de 
polarisation avec celui de la réfraction double, indique que : 
cette derniere est nulle aussi dans ces deux sens, et qu'ainsi le 
passage du rayon se fait alors suivant les directions des axes 
du cristal. C’est en effet ce que confirme l'expérience, lors- 
que l’on introduit des rayons, non plus par des faces paral- 
lèles, mais même par des faces obliques, de manière qu'ils 
se réfractent suivant l'une des deux directions ainsi déter- 
minées. Cette épreuve achève donc, au besoin, pour con- 
stater la position des axes, et permet de la reconnaître exac- 
tement. On trouve ainsi que, dans la topaze , les deux axes sont 
situés dans un plan perpendiculaire à la face de clivage, et 
qu'ils sont tous deux également inclinés sur elle. D'où il suit 
que la normale, à cette face, divise en deux parties égales leur 
inclinaison mutuelle, qui, d’après mes expériences, se trouve 
être de 63°. 14" dans la topaze limpide. 

La section qui contient les deux axes étant reconnue par 
ces caractères, et sa direction tracée sur la surface de cli- 


42, 


332 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


vage, je taille dans le cristal deux faces latérales qui lui soient 
paralleles; et menant aussi deux plans normaux parallèles 
à l'autre trace, j'obtiens deux dernieres faces perpendicu- 
laires aux premières. Le cristal se trouve ainsi coupé en un 
parallélipipède rectangle, ayant deux de ses faces CC don- 
nées par le clivage, deux autres faces SS parallèles au plan 
des deux axes, enfin les deux dernières PP perpendiculaires 
aux autres. Les faces contiguës de ce parallélipipede forment 
alors autant de prismes rectangulaires, à travers lesquels 
on peut faire réfracter des rayons, en appliquant à leur 
seconde surface des parallélipipèdes de verre, collés par du 
mastic en larmes, qui force les rayons à se transmettre. La 
séparation éprouvée par ces rayons peut être mesurée par la 
méthode des coïncidences; et en la comparant aux formules 
théoriques établies pour la position connue des axes, par 
rapport aux faces réfringentes, on peut vérifier si elle y satis- 
fait. C’est ainsi que j'ai opéré dans les diverses épreuves dont 
je vais rendre compte. 

La disposition générale de ces expériences est représentée 
fig. 30 et 23; elle est la mème que celle que j'ai décrite plus 
haut pour le cristal de roche : les rayons incidents ET, OT, 
entrent par-dessous la topaze, se réfractent dans le prisme 
rectangulaire C, et en sortent ensemble par la seconde surface. 
Après quoi, sans se désunir, ils traversent le parallélipipède 
de crownglass collé à cette surface; de là ils ressortent dans 
l'air et arrivent ensemble à l'œil de l'observateur. Il ne reste 
plus qu’à fixer, pour chaque cas, la direction des faces d’émer- 
gence et d'incidence par rapport aux axes du cristal. 

Le premier système d'expériences que j'ai faites se rapporte 
à la fig. 30. Les rayons entraient par une face PI, perpendicu- 


EEE 


si nt - de 


! BANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS: 333 


laires aux faces de clivage et au plan des deux axes; ils sor- 
taient par une face CS parallèle à ce plan : cela posé, soit 
(fig. 31) PPPP la face d'incidence, ét I le point par lequel 
pénètre le rayon ET, qui doit être réfracté éxtraordinairement: 
CCCC est la face donnée par le clivage; SSSS lx face paral- 
lèle au plan des deux axes. La face d'incidence P P P P est per- 
pendiculaire à l’une et à l’autre. Conséquemment, si, par le 
point d'incidence I, on conçoit un plan parallele à la faceSS;, 
ce plan coupera la face d'incidence suivant une ligne X'IX 
normale à la face de clivage CC. De plus, il contiendra 
les deux axes IA, 1B de la topaze, lesquels seront également 
inclinés sur la ligne X’IX. Enfin le plan d'incidence EIZ 
sera perpendiculaire à cette ligne. Ce cas de réfraction est 
un de ceux que comprend notre première formule, que nous 
avons désignée par (A). La ligne IX, également inclinée aux 
deux. axes, est celle à partir de laquelle on compte dans la 
face d'incidence les azimuths +7! des rayons incidents et ré- 
fractés. Le premier est égal à 270°, comme notre formule le 
suppose; le second sera donc égal à 90, c'est-à-dire que la 
réfraction devra s’opérer daus le prolongement du plan d’in- 
cidence sans déviation latérale. L’azimuth a’ de l'axe TA est 
égal à zéro; celui de l'autre axe IB est égal à 180°. Enfin la 
distance zénithale x" de chacun deces axes à partir de la nor- 
male extérieure 12, est égale à 90° + a, en désignant par a 
l'angle AIX ou BIX'; dont le double 24 exprime l'inclinaison 
mutuelle AIB' des deux axes, que je compte dans ce sens, 
parce que c'est celui où elle offre un angle aigu: Il ne reste 
donc qu'à introduire ces valeurs dans'la formule générale (A). 
Mais, comme nous aurons besoïiti par la suite de distinguer 
l'angle d'incidence du rayon EI d'avec celui du rayon Olqui 


334 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


subit la réfraction ordinaire, je marquerai le premier par un 
indice inférieur placé à sa droite, et le second par un indice 
inférieur placé à sa gauche, comme nous l'avons fait précé- 
demment pour le cristal de roche. Nous aurons ainsi dans 


le cas actuel 
(;v?+ X) sén., 


LV, 2° +4 EÆsin:a cos°W; : 


Nous avons vu que le quarré de la vitesse extraordinaire 
est représenté en général par 2° + ksin.u'sin.u", ,v étant la 
vitesse ordinaire, et w' u' les angles formés par chacun 
des deux axes avec le rayon réfracté extraordinairement. Il 
résulte de cette expression que les deux limites de la vi- 
tesse extraordinaire seront ,vetl/»°+## : la premiére a 
lieu quand l'un des angles w'u" est nul, ou égal à 18o°, 
c'est-a-dire quand le rayon réfracté suit un des axes du 
cristal; la seconde limite s'obtient quand les angles &' w” 
sont tous deux droits, c'est-à-dire quand le rayon réfracté 
est perpendiculaire au plan qui contient les deux axes. 
D’après cela, nous pouvons appliquer ici la notation que 
nous avons employée pour désigner les deux vitesses ex- 
trèmes, et qui consiste à représenter l'ordinaire par », 
l'extraordinaire par n'; alors Æ sera n'°°—n°; et l'expression 
précédente de sën.6,, deviendra 


Sun UE 


n'?sin.0!, 


(1) 


SO a 
LV n'— (nn) sin" a cos, 

Retournons maintenant à la /g. 31. Après sa réfraction 
dans la premiere face du prisme, le rayon va rencontrer la 
seconde, qui forme avec elle un angle droit. Conformément 
à notre notation ordinaire, appelous 6", l'angle d'incidence 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS . 335 


intérieur du rayon sur cette surface, et 4, son angle d’émér- 
gence, l’un et l’autre étant toujours compté à partir de la 
normale extérieure à cette seconde face. La rectangularité 
des deux faces du prisme donnera évidemment 


du ar0 6}; 
d’où sin: 0’, ——cos. 0", . cos. 0',—— sin. 4’. (2) 


Soit maintenant I, le point d'incidence intérieur du rayon 
sur la face d'émergenceSS. D’après la coupe de notre parallé- 
lipipède, cette face est perpendiculaire à la face de clivage 
CC. Si donc on mène dans son plan, par le point d’inci- 
dence, une ligne droite X’, I, X,, parallèle à leur intersection 
commune, cette droite sera perpendiculaire à la face du cli- 
vage, et aussi perpendiculaire au plan d'incidence intérieur 
IT, Z, , dans lequel se trouve le rayon réfracté. Mais ,en outre, 
la, face d'émergence SS est parallèle au plan des deux axes 
du cristal. Conséquemment si, par le point d'incidence, 
on mène dans cette face deux droites, I, A,, L.B,, égale- 
ment inclinées sur la ligne X’, I, X,, et formant chacune un 
angle a avec elle, ce seront les’ deux axes du cristal qui 
partent du point d'émergence l'. La marche du rayon émer- 
gent se trouvera donc encore comprise dans notre formule 
générale (A); ia ligneI, X,, également inclinée aux deux axes, 
sera celle à partir de laquelle se comptent les azimuths x +! 
des rayons incidents et réfractés. Le second de ces azimuths 
sera égal à 90°, comme la formule le suppose; par consé- 
quent, le second sera 270°. De plus, les deux axes étant 
contenus dans le plan de la face, leurs distances zénithales 
x \'comptées à partir de la normale extérieure, seront toutes 
deux de 90° ; et enfin l’azimuth a de l'axe LA sera égal à la 


336 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 
moitié de l'inclinaison mutuelle À, I, B', des deux axes, c’est- 
à-dire à a, d’après notre notation précédente. En substituant 
ces valeurs dans notre formule, et marquant les angles d'in- 
cidence et d'émergence par les indices caractéristiques de la 
seconde face, elle donne 5 


Î DV'+k—K sin a | sin.N', 
LV 2° + k—k sine a sin° 0", f 


SURA0S— 


ou, en mettant au lieu de ,» et Æ, leurs valeurs » et 
nn, 
. {n'— (2'°—n°) sin a | sin.0', 
CHR EE — (3) 
nr (n n°),sine a sin 0", 

Ainsi, pour trouver la relation qui lie le premier angle 
d'incidence 0, avec l'angle d’émergence 0,, il faut éliminer g' 
et #', entre les trois équations (1), (2), (3). 

La chose est d'abord bien facile pour #,, puisque sa va- 
leur est immédiatement donnée par l'équation (2); en la 
substituant dans (3), il vient 

! jn'®— (n°72?) sin? a |} cos.0", 
SR, 0, 5 | (3) 
Wn'°—\{(n' 7) sine a cos, 
de sorte qu'il ne reste plus que l’angle #', à éliminer. Pour 
cela, il suffit de remarquer que le radical est maintenant le 
même dans les équations (1) et (3) : car alors, en les divisant 
l’une par l'autre, on en tire 


Pe 


DEPOT CREUSE) in? in. À 
sont {re (n'?=n°)sin. ai) sin. b,. 
8-4 EE sèn. 0, 


Maintenant si, d'après cette expression, lon forme celles 
de sin W,, cos. 0',, et qu'on les substitue dans l'équation (1), 


à 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 337 


après en avoir élevé au quarré tous les membres, on trouve, 
après toutes réductions faites , 


1 NES (n—(n°-n:)sinta) sin." 8, 


PS 


— n° (a°®—(n°—n)sinta) 


Il reste maintenant à exprimer que l'émergence 6, est aussi 
commune au rayon ordinaire, dont l'incidence est 6. Pour 
cela, il n'y a qu'à considérer que la relation obtenue pour 
une des deux réfractions s’appliquera également à l’autre, 
pourvu qu'on ÿ modifie les éléments par lesquels leurs lois 
différent. Cela se fera en rendant d’abord l'angle a nul, ce 
qui change le cristal en un cristal à un seul axe; puis en y 
supposant »/—n, ce qui transforme la réfraction extraordi- 
naire en ordinaire. Ces changements faits, on peut substi- 
tuer l'incidence ordinaire 8 à 6,, en conservant la même 
valeur de 6,. Alors on trouve 


sin." 0, + sin 0—n"; 
ce qui est en effet la relation entre les angles d'incidence et 
d’émergence ordinaires dans un prisme dont l'angle est droit, 
comme on le peut vérifier par les équations de la page 247. 


Chassant donc 6, de l'équation (4), au moyen de cette rela- 
tion, il reste 


‘ ! : 2 
| (a — (n°7) sin a) sin 0, —n°sin.® ,6=n"° (n°—n") cos"a, (5) 
qui exprime la relation demandée. 


Au moyen de cette relation, si l'on se donne l'incidence ,0 

1 
du rayon ordinaire qui concourt à une coïncidence, on 
pourra calculer l'incidence #, du rayon extraordinaire qui 


1818. - 43 


338 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


coïncide avec lui dans son émergence; mais, pour cela, il 
faut connaître les valeurs particulières des constantes 7, n! 
et a, dans le cristal que l’on considère. 

La constante » est le rapport de réfraction ordinaire. On 
peut la déterminer par des observations de déviation ab- 
solue faites sur le rayon ordinaire, suivant des sens de 
coupes quelconques. Les deux autres constantes 7! et a, ex- 
primant des éléments de la double réfraction , exigent des 
observations faites sur le rayon extraordinaire, suivant des 
directions connues relativement aux axes du cristal. Si l'on 
suppose 7 obtenue préalablement par des mesures directes, 
l'équation (5) donnera :entre ces deux éléments une relation 
à laquelle chaque coïncidence devra satisfaire ; et ainsi deux 
coïncidences observées sous des inclinaisons diverses, suffi- 
raient pour les déterminer. 

Mais l'exactitude du résultat deviendra beaucoup plus 
grande, si, à la diversité des inclinaisons , qu'on ne peut 
communément faire varier que dans des limites assez étroi- 
tes, on substitue celle des coupes mêmes, en combinant en- 
semble des coïncidences observées suivant différents sens, 
pour chacun desquels on aura déterminé la relation analy- 
tique donnée par la théorie. Par exemple, dans le cas du 
parallélipipede dont nous avons fait tout-à-l'heure usage 
(Jig. 31) : il se présente un second genre d'observation qui 
convient parfaitement à cette idée; c’est de faire entrer les 
rayons par la face de clivage CCCC, suivant une direction 
perpendiculaire au plan des deux axes, et de les faire 
sortir, comme tout-à-l'heure, par la face SSSS parallèle à 
ce plan. C'est ce que représente la fig. 32. Dans cette dis- 
position, toute la marche du rayon s'opère encore suivant 


DANS LES CORPS RÉGULIEREMENT CRISTALLISÉS. 339 


un seul et même plan parallèle à la face PPPP , par consé- 
. quent perpendiculaire à celui de la première réfraction que 
nous avons tout-à-l'heure calculée, puisque celui-ci était pa- 
rallèle à la face de clivage. Or, si l’on répète sur les points 
d'incidence et d'émergence II,, de la fig. 32, les mêmes con- 
structions que nous avons alors faites, c’est-a-dire si l'on 
- trace sur chaque face les lignes X;,IX, XI, X,, perpendi- 
culaires au rayon incident ou réfracté , et qu'on mène aussi 
les lignes TA, IB, LA,, LB,, suivant la direction des deux 
axes du cristal pour chacune d'elles, on verra aisément que 
* ce second mode de réfraction est absolument le même que le 
premier, avec cette seule différence que les deux directrices 
X'IX, X,LX,, y sont situées à angle droit avec les pre- 
mières, d'où il suit que les angles « qu'elles forment avec 
chacun des deux axes, sont les compléments de ce qu'ils 
étaient d’abord. La relation définitive des angles d'incidence 
des rayons qui émergent ensemble, sera donc la même aussi, 
à cette seule inversion près; c’est-à-dire qu’en les désignant 
par les lettres ,+,+,, pour les distinguer des deux premiers, 
il suffira ensuite de changer, dans la formule (5), 24 en 
180°— 24; ou a en 90—a; après quoi l’on aura ; 
(r— (R°— n°) cos) sin, —n°sin,r—=n°(n—n\sin "a; (6) 
ceci donne donc une nouvelle relation entre «a et n/, dont les 
résultats pourront être combinés avec l'équation (5), lors- 
que la constante 7 de la réfraction ordinaire aura été préa- 
lablement déterminée, et que l’on se sera donné ,7 et r,, 
d’après une observation de coïncidence. 
La résolution rigoureuse des équations (5) et (6) serait assez 
compliquée; mais elle n’est point nécessaire : car on peut, 


43. 


340 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 

à l’aide d'une approximation fort simple, en tirer les valeurs 
de a et de »! avec toute l’exactitude que les observations les 
plus précises peuvent exiger. 

Pour cela, je rassemble les termes affectés seulement de 
0,0,, ;r,r,, qui doivent être considérés comme connus; et, 
mettant BR le sinus et le cosinus de l'angle a en évi- 
dence , je donne à nos deux équations cette forme, 


sin. (8, + ,8) sin. (0,0) — LE) sine» asin/0,—=(n°—n)cos a 


sène. (5, + 7) sûr. (x, + 7) — Le) cos a sin-r,=(n°—n)sin"a , 


qui peut se changer dans la suivante 


sin. (0, + ,6)5272.(8,—,0) + CZ) (n®-n')sin/a=n'zn, 


sin. (r, + ,r)sèn.(r,=,r) — (ie Fe :) (n'°-n°)sin a = es Gen"). 


Maintenant, pour une premiere approximation, j'emploie 
ñ au lieu de 7, pour calculer les termes où 7° entre comme 
diviseur. Cela revient évidemment à négliger d’abord le quarré 
de 7'°— n° qui, en effet, est une extrêmement petite fraction. 
Alors les deux équations ne contiennent plus que les deux 
inconnues n'°—n, (n°—n) sin’a, et chacune d'elles au 
premier degré seulement; de sorte que l'élimination se fait 
avec la plus grande facilité. La valeur de 7'?—n* étant ainsi 
connue, si on y ajoute n°, on obtient »'*; alors on peut em- 
ployer cette valeur comme plus approchée que » pour rem- 
placer 7°? dans les dénominateurs des équations (5) et (6). 
Après quoi on procède de nouveau à l'élimination entre elles. 
Les nouvelles valeurs de n»°°—n° et (n'°—n*°) sin a, obte- 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 341 


nues parcette seconde approximation, différentextrèmement 
peu des premières, mais pourtant sont plus exactes. Une troi- 
sième approximation n’y apporterait plus que des change- 
ments si faibles, qu'ils seraient insensibles aux observations 
les plus précises, et ainsi il serait inutile d'y procéder. 

Mais, pour affaiblir autant qu'il est possible les erreurs 
inévitables des observations , il convient de ne pas employer 
seulement une coïncidence de chaque espèce. Il faut plutôt 
former chacune des équations (5), (6), par la moyenne de plu- 
sieurs entre lesquelles on éliminera. J'ai même ajouté à cette 
précaution celle de répéter chaque système d'observation par 
les deux couples de faces opposées qui peuvent y servir dans 
le parallélipipède de topaze ; afin de compenser autant qu'il 
était possible les erreurs que l'artiste avait pu commettre sur 
leur parfaite perpendicularité, et celle que j'aurais pu moi- 
même faire sur le sens des coupes que je lui indiquais. Seu- 
lement, je n'ai pas cru devoir prendre cette précaution pour 
les observations dans lesquelles le rayon passe par les faces 
de clivage, dont la direction, par rapport aux axes du cristal, 
est toujours certaine. 

Mon intention n’est pas de présenter ce système d'obser- 
vation et de coupe comme le seul ; ou même comme le plus 
commode que l’on puisse employer pour déterminer les élé- 
ments de la double réfraction dans un cristal à deux axes. 
On verra bientôt, au contraire, qu'en se guidant sur a loi 
générale des vitesses qui existe dans ces cristaux, on peut 
y trouver des sens de coupes qui donnent immédiatement , 
soit l'angle des axes, soit la différence des deux vitesses. 
Mais le mode d'observation indiqué ici , n’exigeant point d’in- 
cidence déterminée, m'a paru plus général, et conséquem- 


342 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


ment plus convenable pour montrer la réalité de la loi. Parle 
même motif, je n'ai pas voulu déterminer la position des axes 
par des expériences de polarisation; il m'a paru plus conve- 
nable que tous les éléments de l’action du cristal fussent dé- 
duits des seules mesures de déviation par la loi des vitesses. 
D'ailleurs, les causes d'incertitude que j'ai indiquées pag. 197, 
rendraient ici la détermination des axes-par la polarisation 
trop peu sûre et trop peu précise pour qu'on düt l’introduire 
dans nos calculs. 

La premiere application que j'ai faite de cette méthode a 
eu lieu sur ‘une topaze d’un blanc légèrement Éleuâtre; ayant 
un clivage assez nèt, mais pourtant un peu fendillée dans son 
intérieur. Après y avoir taillé divers systèmes de faces rect- 
angulairés dans les directions ci-dessus indiquées , j'y ai 
déterminé d’abord la constante 7 de la réfraction ordinaire, 
par des mesures de déviation absolues, comme je l'ai ex- 
pliqué pour le cristal de roche, pag. 258; et, en me bornant 
à la moyenne de trois expériences qui différaient peu entre 
elles , j'ai trouvé 7—1,63045; ce qui donne »°—2,65837. 

J'ai ensuite choisi parmi les faces celle qui était perpen- 
diculaire aux faces de clivage, et qui contenait le plan des 
deux axes ; c'est celle que nous avons généralement désignée 
par SSSS. J'y ai luté le parallélipipède de crown, qui devait 
déterminer la lumière à traverser les angles réfringents: du 
cristal; et, fixant le tout sur mon appareil à divisions rectan- 
gulaires, j'ai observé plusieurs coïncidences dont les élé- 
ments sont expôsés dans les tableaux suivants. 


/ 
€ SÉRIE (fig. 30). Les rayons entrent par une face PI 
perpendiculaire aux faces de clivage et au plan qui contient 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 343 


les deux axes ; leur direction d'incidence est perpendiculaire 
à ce plan : ils sortent par la face T'S qui contient les deux 
axes. Après avoir observé quelques coïncidences en prenant 
PI pour face d'incidence, j'ai pris la face P'P', qui était cen- 
sée lui être parallele, dans la vue de détruire, par cette alter- 
native, les petites erreurs qui pouvaient éxister sur le sens de 
coupe de ces deux faces, erreurs qui semblaient décelées par 
une déviation latérale très-petite, mais pourtant sensible. 


Lé 


COORDONNÉES COORDONNÉES INCIDENCGE INCIDENCE 


DU POINT DB DÉPART 


DU POINT DE DÉPART 


INDICATION 
E du rayon durayon 


du rayon ordinaire du Tr: iuai sl 
de y rayon extraordiuaire ordinaire extraordinaire 


observées. observées. 


V LA FACE OIH ou O'IH|EIHouEIH 


conclue 


conclue 


Div. vertic. 


21340: 60° 45! 51"| 62°25' 5" 


230 48.59.27 | 50.26.25 
254 57.47.32 | 59.26.10 
373 53.36. o | 55. 7.18 
504 54.50 26 | 56.23.20 


45.30.30 | 46.54.59 | Div. horiz. 
58.49.48 | 60.33.17 
46.47. o | 48.15.59 
49.56.45 | 51.29.57 
57. 3.57 | 58.43.43 
52:14.13 | 53.46.52 
53.47.50 | 55.21.59 


44.17.37 | 45.45.40 


Div. vertic. 


124 


Div. horiz. 


344 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


II° Série ( fig. 33). 


Les rayons entrent par une face de 


clivage CC, perpendiculairement au plan qui contient les 
deux axes, et ils sortent par la face l'S, parallele à ce plan, 


comme dans la série précédente. 


GOORDONNÉES 


INDIGATION | y POINT DE DÉPART 


de du rayon ordinaire 


observées. observées. 


LA FACE 


COORDONNÉES 
DU POINT DE DÉPART 


du rayon extraordinaire 


INC 


ordinaire 


du rayon 


IDENCE INCIDENCE 
du rayon 


extraordinaire 


OIHouO'IH | ElHouEIH 


| 


CON AA SES C0 qe nmele conclue conclue 
d'incidence. IN on HO': | NO ou IH: | IN ou HE': | NE ou IH: 
17 7 it Tr 
CC. 187 | 165m 48°34 35" | 4926! 57" |Div.verties 

198 155 51.56.43 | 52.51.11 
405 285 54.52. o | 55.49.23 
608 360 59.22.12 | 60.25.40 
357 390 42.28.14 | 43.15.35 | Div.horiz! 

Maintenant, pour former le système des équations de 

condition (5) et (6), qui devaient déterminer la valeur de 


n°—n et l'angle a égal à la demi-inclinaison des axes, j'ai 


employé les observations 3, 4, 5, 10,11, 12, de la première 
série, et les observations 2, 3, 4, de la seconde. J'ai formé 
i résultait de chacune de ces ob- 


l'équation de condition 


servations , et, prenant la moyenne de celles qui étaient re- 


latives à chaque série, j'ai obtenu les deux suivantes : 


['eSÉriE. 0,02562738 —0, 6944095 =") 


II SÉRIE. 0,01565080 —0,6920750 0) 


en) 


ri 


sin a—(n"—n")cos"a, 


cos a—(n *— n°) sin° a jé 


PR 


n—2,60837; n'°—n—0,032827045; (n'°—n')sin. 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 345 


et, par deux LRO successives dont j'ai expliqué 
plus haut la marche, j'en ai déduit les valeurs suivantes, 
auxquelles je joins celles de n° données plus haut : 


d'où l’on tire 


n°—2,691197; (a°—n°) cos.’ a—0,0231233 ; a—32°.56!.7 


La valeur de a étant doublée, donne 65°.52!. 14" pour l'incli- 
naïison mutuelle des deux axes de notre topaze. M. Brewster, 
en partant de l'observation des anneaux que la polarisation 
développe autour de ces axes, indique pour leur inclinaison 
65°. Mais des expériences que je rapporterai plus loin, mon- 
trent que les topazes jaunes du Brésil ont une inclinaison 
d’axes fort différente de ces valeurs; et d'après cela il se 
pourrait que cette inclinaison ne fût pas non plus tout-à-fait 
la même dans celles qui, ainsi que la précédente, offrent des 
traces sensibles de coloration. 

La valeur de #'°—n° étant positive, »' est plus grand 
que », et la vitesse extraordinaire ?, se trouve constamment 
plus grande que la vitesse ordinaire ,v. De là résulte cette 
conséquente : si l'on coupe dans le cristal une face perpen- 
diculaire à la ligne qui divise l'angle des axes en deux parties 
égales ; et si, ayant pris sur cette face un azimuth d'incidence 
perpendiculaire au plan des deux axes, on introduit sui- 
vant cette direction dans le cristal un rayon naturel qui se 
partage en deux faisceaux par l'effet de la double réfraction, 
le faisceau extraordinaire se rapprochera toujours du plan 
des deux axes plus que le faisceau ordinaire, comme sl 
était attiré vers ce plan. L'effet contraire aurait lieu si n°*—n° 


1818. 44 


—0,00970372, 


" 


346 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


était une quantité négative ; alors le faisceau extraordinaire 
s'écarterait du plan des deux axes plus que le faisceau ordi- 
naire, de,même que s’il en était repoussé, On peut aisément 
déduire ces résultats de l'équation générale, pag. 326, en la 
particularisant pour le sens de coupe que je viens de spéci- 
fier. Lorsque l'inclinaison mutuelle des deux axes devient 
nulle, la face d'incidence devient perpendiculaire à l'axe 
unique, et le rapprochement ou l'éloignement du rayon 
extraordinaire se fait autour de la normale à cette face, tou- 
jours sous la même condition de la vitesse, c’est-à-dire selon 
que »!.est plus grand ou plus, petit que 7. C’est le carac- 
tère que j'ai depuis long-temps indiqué dans les cristaux à 
un seul axe, et qui me les a fait diviser en deux classes, 
sous les dénominations de cristaux à double réfraction at- 
tractive, et cristaux à double réfraction répulsive: On voit, 
d’après ce qui précède, que cette distinction peut être égale- 
ment appliquée aux cristaux à deux axes, en généralisant 
son énoncé comme nous venons de le faire; et non-seule- 
ment elle sera utile, comme établissant entre eux une diffé- 
rence physique fondée sur leur nature; mais encore on 
pourra, dans un grand nombre de circonstances, s'en servir 
avec avantage pour prévoir d’une manière générale la po- 
sition relative des deux faisceaux réfractés qui dérivent d’un 
même, rayon incident. 

Il me reste maintenant à montrer jusqu'a quel point les 
écarts observés entre les faisceaux qui émergent ensemble, 
sont conformes à la théorie. Pour cela, j'ai adopté les valeurs 
de 7, n' et a, que nous avons tout-à-l’heure déterminées; 
et, prenant pour données les angles ,6, ,r, qui expriment les 
incidences observées du rayon ordinaire dans les expériences, 
j'ai calculé, par les formules (5) et (6), les valeurs, de 4, -et 


} 4 Œuou l 

DANS LES CORPS RÉGULIEREMENT CRISTALLISÉS. 343 

de r,, c’est-à-dire les incidences du rayon extraordinaire 
. . ’ ñ , Lu r . } r 
qui devaient y répondre d'après la théorie. Avec ces ré- 
sultats et la distance connue du point d'incidence à la divi- 
sion soit verticale, soit horizontale, sur laquelle chaque 
coïncidence avait été observée , j'ai obtenu la valeur de 
l'ordonnée y, ou z,, qui devait se mesurer sur cette division: 
car , dans le cas dés coïncidences verticales, où z, était 
donné, y, était égal à z, éang. 0,; et dans les horizontales, 


Be = Jrpuu 
Lan 


leurs étant retranchées des ordonnées ,y ou ,2 appartenantes 
au point de départ du rayon ordinaire, m'ont fait connaître 
l'écartOE, ou O'E'assigné à chaquecoïncidence par la théorie; 
et je l’aicomparé à l'écart observé. Ceci,comme on le voit, sup- 
pose que le point d'incidence I était commun aux deux rayons 
incidents OT, EI, ou O'T, E'T; ou, du moins, que s’il y a 
deux points d'incidence distincts, leur écart est si petit, qu'il 
peut être négligé comme insensible. J'ai toujours eu soin qu'il 
en füt ainsi : car j'ai toujours observé le plus près possible 
du bord tranchant du prisme cristallisé. Au reste, si l’on 
était forcé de faire autrement, il suffirait de mesurer l’épais- 
seur du cristal à l'endroit où les rayons le traversent, et l'on 
en déduirait la correction que l'intervalle des points d’inci- 
dence exige, de même que nous l'avons fait pour les cristaux 


où l’on connaissait y,, la valeur de z, était Ces va- 


ns 


à un seul axe. 


JF SÉRIE (ftp. 30). Les rayons entrent par une face PI 
où P'P', perpendiculaire aux bases naturelles et au plan des 
deax axes; ils sortent par une face L'S parallele à ce plan; 
où à rapporté alternativement les résultats des observations 
faites sur l’une et l’autre face d'incidence, afin de compenser 


44. 


348 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


ainsi les erreurs qui pouvaient provenir des défauts d'exac- 
titude de leur direction, par rapport aux axes du cristal. 


ÉCART ÉCART 


EXCES EXCÈS MOYEN 


DÉSIGNATION| INCIDENCE 


Des poznTSs | pes rornTs | Des RÉSULTATS DES COUPLES 


FF DU RAYON ORDINAIRE 


de départ de départ partiels correspondants 
LA FACE ES dESFAYOES des rayons calculés calculés 
a OEouO'E':| OE ou O'E/: pour pour 
d'incidence. £ 
observé. calculé, chaque face. les deux faces. 


60° 45'51" 
PSP; 58.49.48 
PP 48.59.2 
P£P! 46.47. 


mm 
+ 0,04 |Div.vertic. 


= —— mr 


” 
4 
Le 


=— 0,12 
P'P' 49.56.45 
PP 57.47.32 — 0,04 
P'P' 57: 3.57 
PP 53.36. o +- 0,00 
P'P!’ 52.14.13 

$ | 
PP 54.50.26 +o,ir 
p'Pp' 53.47.50 ; 
PP 45.30.30 — 0,07 |Div.horiz. 
Pp'P’ 44.17.37 

| 


Somme des écarts observés. 170 


Somme des erreurs. ...— 0,08 


On voit que les erreurs des résultats partiels sont presque 
uniquement dues à un petit défaut d'exactitude dans le sens 
suivant lequel on a taillé les faces : car elles deviennent in- 
sensibles dans les résultats accouplés où elles sont détruites 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 349 
par le retournement. Alors la théorie se trouve parfaitement 
satisfaite. | 

IIS Sére (fig. 33). Les rayons entrent par une face de 
clivage CT, perpendiculairement au plan qui contient les 
deux axes : ils sortent par la face L'S parallèle à ce plan 

P 3 
comme dans la série précédente. 


DÉSIGNATION| INCIDENCE ÉCART ÉCART EXCÈS 


des points | des points 
de départ de départ 
3 des rayons des rayons 
“erté  lOEonO'E':|OEouO'E"': 
d'incidence. T observé. calculé. calculé, 


du rayon 


de des résultats 


ordinaire 


LA FACE partiels 


48° 34! 35" pm — O:14 Div.vertic. 
51.56.43 5 à — 0,05 
54.52. o 10 — 0,02 


59.22.12 15 + 0,17 


42.28.14 10 + 0,00 | Div. horiz. 


Somme des écarts observés. 45 des erreurs.— 0,04 


On voit qu'ici les erreurs des résultats partiels sont beau- 
coup moindres que dans la série précédente, et qu’elles sont 
indifféremment positives ou négatives, de manière à se com- 
penser mutuellement dans leur ensemble. Cela tient sans 
sans doute à ce qu'ici la direction d'une des deux faces , et 
de celle sur laquelle une petite inexactitude eût été la plus 
influente, était donnée par un clivage naturel. La théorie se 
trouve donc encore parfaitement satisfaite dans ce second 


350 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


sens de réfraction, et l'on peut y remarquer avec évidence 
l'influence de la séparation des deux axes et de leur incli- 
naison mutuelle : car ce sont ces circonstances qui rendent 
les écarts des deux faisceaux observés dans cette seconde 
série, différents de ceux que nous avons obtenus dans la 
premiere ; au lieu qu'ils auraient été de même étendue si 
l'angle a eût été de 45°, parce que son sinus se fût alors 
trouvé égal à son cosinus. 

Quoique les expériences précédentes fussent peut-être assez 
concordantes avec la loi des sinus pour être regardées comme 
en donnant une confirmation suffisante, cependant, comme 
j'avais précédemment trouvé des variations très-sensibles 
entre les éléments de la double réfraction dans des bérils qui 
ne différaient, au moins à l'extérieur, que par leur colora- 
tion, j'ai désiré reprendre les mêmes expériences avec un 
échantillon de topaze qui füt exempt même de cette légère 
teinte bleuâtre qui, ainsi que je lai dit tout-à-l'heure, existait 
dans celui-ci. Pour cela, j'ai eu recours à la généreuse inter- 
vention de M. le comte de Bournon, de qui le zèle sans bornes 
pour l'avancement de la minéralogie, joint à une inépuisable 
complaisance envers ceux qui la cultivent, accomplissent si 
dignement la destination que la collection royale qu'il dirige 
reçoit des intentions d’un prince éclairé. M. le comte de Bour- 
non, accordant à mes recherches un intérêt qui me pénètre 
de reconnaisance, m'a donné les moyens de les compléter en 
me remettant un tres-beau morceau d’une topaze blanche, 
extrêmement limpide et pure, sur lequel j'ai pu répéter les 
mêmes observations. Je vais rapporter ici les résultats de 
cette nouvelle épreuve dans la même forme que j'ai précé- 
demment employée. 


Î| DÉSIGNATION 


de 
LA FACE 


d'inciden 


PP 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 357 
°° SÉRIE ( fig. 30). Les rayons entrent par une face PI, pa- 
rallèle aux bases naturelles et au plan qui contient les deux 
axes. Leur direction d'incidence est perpendiculaire à ce plan. 
Ils sortent par une face L'S qui lui est parallele. On n’a ob- 
servé les incidences que sur la seule face PP ; de sorte que les 
erreurs qui peuvent provenir d'un petit défaut de direction 
dans la coupe, ne sont point compensées. 


COORDONNÉES COORDONNÉES INCIDENCE | INGIDENCE 
DU POINT DE DÉPART| DU POINT DE DÉPART du rayon | du rayon 
du rayon ordinaire du rayon extraordinaire ordinaire extraordinaire 


observées. observées. 


OTHouO'IH:|ElHouE'IH: 
A, 
IN où HO’ | NO ou 1H | IN ou HE’| NE ou iH 


conclue conclue 


cel 


(A 


12 17 © z 

127,5 80,6 127,5 59°20' 4" |Div.vertic. 
225,5 160,6 225,5 56. 5.16 
225,5 200,6 225,5 49.47.40 
255,5 160,6 255, 59.27.38 
255,5 215,6 255,5 51.18.46 
255,5 245,6 255,5 47.33.50 
371,5 185,6 371,5 65.20. 4 
371,5 190,6 371,5 64.42. 3 
371,5 270,6 371,5 55.28.16 
497,5 295,6 497,5 62.48.26 
497,5 355,6 497, 55.59.5r 
504,5 295,6 5o4, 61.21.11 
Be | d3n 6 Su4, 57.58.16 


| 392,0 390,6 412,0 46.31.39 |Div. horiz. 


INDICATION 


352 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


II° Série (fig. 33). Les rayons entrent par une face de 
clivage CT; leur direction d'incidence est perpendiculaire 
au plan qui contient les deux axes. Ils sortent par la face L'S 
parallèle à ce plan. 


COORDONNÉES COORDONNÉES 


DU POINT DE DÉPART DU POINTDE DÉPART 


de 


du rayon ordinaire du rayon extraordinaire 


observée. observées. 


LA FACE 


d'incidence, 


44.32.57 


Pour ne rien laisser à l'arbitraire dans la détermination 
des éléments de cette topaze, qui, par sa pureté et par le soin 
qu'on avait mis dans la coupe de ses faces, me paraissait de- 


Div. horiz. 


INCIDENCE | INCIDENCE 
du rayon du rayon 
ordinaire extraordinaire 

OIHonO'IH:|EIHouE IH: 
conclue calculée 

40" | 64° 8’ 6"|Div:vertic. 
5 .bo. 60.52.39 
.b2. 56.50. 8 
POS 51.24.27 
7 rie 49.45.36 
ITS 48.57.94 
20. 43.11.20 
.47. 64.58.17 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 353 


- voir fournir des observations très-exactes, j'ai mesuré aussi 
directement sa réfraction ordinaire avec mon appareil même, 
comme je l'ai expliqué pour le cristal de roche, pag. 258. La 
topaze était posée sur la colonne, comme on le voit fig. 34. 
L'angle réfringent 1CI', préalablement mesuré par la ré- 
flexion de la lumière, avait été trouvé de 4b°.47'. L'épaisseur 
de la base BB' était de 8°"; et comme l'angle B était droit, 
il en résulte que la distance BC de cet angle au point C où 
se rencontrent les deux faces du prisme, était 7"”,784. L'in- 
cidence I des rayons sur la face antérieure, était limitée par 
une bande de papier appliquée sur cette surface, à une hau- 
teur BI, laquelle était précisément de 10°"; et les distances 
IN, 1H, de ce point aux deux divisions verticales et horizon- 
tales de l'appareil, se mesuraient immédiatement. Cela fait, 
plaçant l'œil en V derrière le prisme, presque sur le prolon- 
gement de sa face latérale IB B'T', de manière à voir du même 
œil l’image directe et l’image réfractée de la division verticale 
AY, j'observais à quel trait D de cette division répondait par 
vision directe le rayon émergent I'V émané d'un trait R 
connu; ou, pour parler plus exactement, je choisissais parmi 
les traits R, vus ainsi à travers le prisme, celui qui me parais- 
sait répondre exactement à un trait D vu par vision directe ; 
et même, comme il y avait toujours plusieurs de ces coïinei- 
dences possibles, je tenais note de chacune d’elles. Alors la 
hauteur HI ou AN du point d'incidence étant retranchée de 
AR, on a la hauteur NR du point de départ du rayon inci- 
dent, au-dessus de l'horizontale IN, hauteur que je désignerai 


par y; et, en la divisant par IN ou z, le rapport donne 


la tangente de l'angle d'incidence RIN, que je désignerai 


1818. 45 


354 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


par 8. Maintenant, pour obtenir la déviation du rayon réfracté, 
en ayant égard à l'épaisseur du prisme, je calcule d’abord la 
marche de ce rayon , en prenant pour index de réfraction 
une valeur seulement approchée, par exemple, n— 1,63, qui 
convenait à notre premiere topaze. Cela donne la position du 
point d'émergence l', relativement à la première surface, c'est- 
àa-dire sa distance l'£ à cette surface, et sa hauteur :B au- 
dessus de la base BB’. La première quantité ajoutée a IN ouz, 
donne la distance du point d’'émergence I! à la division ver- 
ticale ou z,; et la seconde, ajoutée à BH, donne sa hauteur 
Hi ou AN', au-dessus de la division horizontale; d’où, re- 
tranchant la valeur de AD, qui est observée, on a la distance 
N'D ou y,. Alors on peut calculer l'angle N'l'D, dépression 


du rayon émergent, au moyen de sa tangente 7 . Mainte- 


eE 

nant si, par le point I, on concoit une droite I D’ parallèle 
à l'D, cette droite sera évidemment la direction qu'aurait 
suivie le rayon incident RI, si le tranchant C du prisme eût 
été placé en I même. Ainsi la dépression NID' ou N'I'D' étant 
ajoutée à l'angle d'incidence 8, ou en étant retranchée, selon 
son signe, donnera la déviation RID', ou A, telle qu'on 
l'aurait observée si le prisme eût été infiniment mince. Cette 
déviation étant connue, ainsi que l'incidence 8 et l'angle ré- 
fringent C du prisme, on peut calculer le rapport de réfrac- 
tion par les formules que j'ai données dans mon Traité de 
physique, tom. III, p. 200. 

Voici maintenant les éléments de six observations faites de 
cette manière, avec les valeurs du rapport de réfraction ordi- 
aire qui s’en déduisent. Afin d’affaiblir la dispersion qui au- 
rait rendu l'image des traits tout-à-fait indistincte à une mé- 
diocre distance, je les observais à travers une plaque colorée 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 355 


d’un orangé-rougeâtre, qui ne laissait passer que des rayons 
peu différents de l’orangé; et, pour éviter en même temps une 
autre source de confusion, qui est le doublement des traits 
causé par la double réfraction, j'avais choisi pour plaque colo- 
rée une lame de tourmaline parallèle à l'axe, que je tournais 
de manière à ce qu’elle ne transmit que l’image ordinaire, tou- 
jours facile à distinguer de l’autre par sa situation relative, 
et par le sens de sa polarisation. É 


STANCGE | HAUTEUR | HAUTEUR | HAUTEUR DÉPRESSION | DÉVIATION 


êe be 2 Re ANGLE 4 4 RAPPORT| ÉCARTS 
a face i na rayon émergent 

fe point point R point D | d'incidence ALT 200 rayon de des 
térieure |d'incidencel : RI de l'horizontale Ai, réfraction, | ,4 ñ 
à prisme FRA duquel émane| auquel tend N DR Looint TR réfection ? | résultats partiels 
a division | de la division J pegoe le rayon conclu d'émergence, CRETE pps CRD 
erticale horizontale réfracté émergent 8 Couclue conclue is 

IN. HL. AR. AD. . N'I' Don: . de la moyenne. 

CE 

ram 
192,0 £ormm 52omm + 0°33/ 42" 1,61067 | + 0,00049 
192,0 401 510 + 3. 5.71 1,6086g9 | — 0,00149 
193,5 407 540 — 3.37.11 1,61307 | + 0,0028g 
217,3 &or 530 + 11.44.52 1,60860 | — 0,00158 
225,5 4oz 530 + 2.53.26 1,60940 | — 0,00078 
225,5 401 540 + 0.43.24 1,6106% | +- 0,00046 


Valeur moyenne du rapport de réfraction ordinaire »—1,61018 


“ 


La petitesse des écarts contenus dans la derniere colonne, 
prouve l'exactitude de la méthode employée. 


Avec ces éléments, j'ai pu former les équations de condi- 
tion indiquées par les formules (5) et (6). Pour cela, j'ai em- 
ployé les six dernières observations de la première série , 
dans lesquelles l'écart observé est de 20"”, et les six avant- 


45. 


366 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


dernières de la seconde série, dans lesquelles l'écart observé 
est de 10°”; puis, prenant la moyenne des équations partielles 
qui en résultaient pour chaque série, j'ai obtenu les deux 
équations suivantes : 


I" SÉRIE. o ,02558226—0,716163 2") 27 in °a=(n°—n) cos." a, 


Rasa ) 


IT Série. -0,01548545 —0,758539 cos” a=(n°—n if 1 a. 
Pour tirer maintenant de ces deux équations les valeurs de 
a et de n'°—n', je suis parti de la valeur de » trouvée par 
l'expérience, laquelle donne r°—2,592682; et, lui ajoutant 
la valeur de 7!/°—7° que j'avais trouvée pour la premiére to- 
paze, c'est-à-dire 0,032827, j'ai formé une première valeur ap- 
prochée de n'°, qui était 2,625509. J'ai employé cette valeur 
pour dénominateur des termes déja multipliés par (2'*—n°), 
et la petitesse de ce coëfficient rendait cette approximation 
très-exacte. Alors, n'ayant plus que les deux inconnues 
n—n et(n'—n) sin’ a, je les ai tirées des deux équa- 
tions, et j'ai trouvé ainsi 


n'°—n—=0,03197230 (n*°—n°) sin." a—0,008780875 ; 


lesquelles, étant jointes à celle de 7°, qui est 2,592682, 
donnent 


n'°—=2,624654  (n'°—n’) cos." a—0,023185422  a—31°.37. 1 


On voit par-là que, dans cette topaze, le coëfficient 7!?—»", 
qui mesure l'accroissement du quarré de la vitesse, a presque 
exactement la même valeur que dans la première topaze, 
dont j'ai rapporté plus haut les observations; mais l’incli- 
naison mutuelle des deux axes y est sensiblement moindre, 
car elle est égale à 63°. 14.2"; tandis que, dans l’autre to- 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 357 


paze, elle était de 65°.52/. 14"; et, d’après la manière dont 
- on verra que les observations sont représentées, on ne peut 
guère concevoir de doute sur la réalité de cette différence. 
Tout me persuade qu'il en existe de beaucoup plus grandes 
encore entre les topazes parfaitement blanches, comme celle 
dont nous venons de faire usage, et les topazes également 
limpides, mais colorées, dont les teintes intenses décelent 
la présence de principes chimiques étrangers, combinés avec 
leur substance. On en verra tout-à-lheure un exemple frap- 
pant dans la topaze jaune du Brésil. Ceci, au reste, est abso- 
lument analogue aux variations que j'ai reconnues entre les 
intensités des doubles réfractions, et entre les angles des axes 
de diverses espèces de mica dont la composition est diffé- 
rente, (Mémoires de l’Institut pour 1816, pag. 275.) 
Toutefois, comme les éléments auxquels nous venons 
d’être conduits, semblent devoir convenir spécialement à la 
topaze dans son état le plus parfait de pureté et de simpli- 
cité, je les rassemblerai ici en un même tableau. 


Eléments de la double réfraction pour la lumière orangee 
dans la topaze limpide. 


Report de réfrac- ordinaire , n—1,61018; log.n—0,2068746 
tion pour la lu- ae 
Eh : extraordinaire, n'—1,62008 ; log.n'—0,2095360 
mière orangée. .. | 
1 = = —1,006147; log. (= 0,0026614 


» Accroissement du quarré de 
la vitesse. .... ......s.s nl? —o,0319723; log, (n'°—n*)—2,5047740 


Demi - inclinaison des deux 
FES NOTES IR DR 23197. ui 


Pour appliquer ces éléments aux deux séries d'observations 
rapportées plus haut, je suis parti, pour chacune d'elles, 


358 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


de l'incidence du rayon ordinaire, comme d’une donnée, et 
j'ai calculé, d’après la théorie, l'écart du rayon extraordi- 
naire, qui devait coincider avec lui après son émergence. 
Les résultats comparés à ceux de l'expérience sont l’objet 
des deux tableaux suivants. 


DÉSIGNATION| INCIDENCE ÉCART ÉCART EXCES 


de du rayon des points | des points AAA 
LA FÂCE 2 de départ | de départ SR ES 
L ordinaire à 
d'iucidence. Le des rayons les rayons partiels 
Ar SG OE'ouO'E:|OEouO'E : 


1% SÉRIE. 10. observé, calculé. calculés. 


mia mm 


PP 57° 42! 2" 5um | 5,052 | + 0,052 | Div. vertic. 
54.32.30 Ë 9 9,086 | + 0,086 
48.20.40 10 10,040 | + 0,040 
57.50.52 10 10,123 | + 0,123 
49.50.28 II 11,022 | + 0,022 
46. 7.54 12 12,038 | + 0,038 
63.27.12 | 15 14,990 | — 0,010 | 
62.50.23 15 15,099 | + 0,099 
53.55.50 15 15,057 | + 0,07 | 
61. 0.53 20 19,880 | — 0,120 | 
54.26.38 20 20,029 | + 0,029 | 
59.37.59 | 20 | 20,027 | + 0,027 | 
56.22. 4 20 20,088 | + 0,088 | 
61.49. 0 25 24,815 | — 0,185 [| 
49. 6. 9 20 20,064 | +- 0,064 | Div. horiz. | 


Somme 


Somme des écarts observés.227  [deserreurs.+ 0,410 


On voit que les erreurs sont toujours fort petites, et leur | 
somme n’est que :; de la somme totale des écarts observés. {| 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 359 


Ce petit reste d'erreur peut légitimement être attribué aux 
imperfections inévitables de l'appareil, aux erreurs de la coupe 
des faces, enfin à ce qu'il est impossible d'observer rigoureu- 
sement par le tranchant même des prismes ; ce qui exige une 
petite correction d'épaisseur que nous ayons négligée. Voici, 
sous la même forme, les résultats des calculs de la seconde 
série d'observations. 


DÉSIGNATION| INCIDENCE ÉCART ÉCART EXCÈS 
de du rayon des points | des points 
de départ de départ 
des rayons des rayons 
chirée OE ou O'E':|OE ou O'E/: 


2 SÉRIE. aTe observé. calculé, calculés. 


des résultats 
LA FACE 


d'incidence. 


ordinaire 
partiels 


Div. vertic. 


Div. horiz. 


Somme 
Somme des écarts observés. 110 deserreurs.+ 0,385 


560 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


On voit que les erreurs sont également fort petites, et que 
leur sens varie irrégulièrement : leur somme + 0"°,385 est + 
de la somme totale des écarts observés. Mais l'accord paraîtra 
encore plus satisfaisant par cette circonstance, que la pre- 
miere observation et la septième, qui donnent les erreurs les 
plus fortes, dont la somme est +0"",379, sont précisément 
les deux extrêmes d’une même coïncidence de cinq traits, 
observée dans une même position du prisme sur les diverses 
parties de la division verticale; coïncidence qui se soutenait 
dans tout cet intervalle par la compensation qui s'opérait 
entre les changements angulaires de la réfraction sous di- 
verses incidences, et ceux que produisait le changement de 
la distance dans l'écart linéaire des traits observés. Il est 
tout simple que l'erreur soit le plus grande possible dans les 
termes extrêmes d’une pareille série ; et, en les excluant, les 
erreurs des autres observations se compenseraient presque 
exactement. 

Quelque satisfaisantes que les épreuves précédentes pussent 
paraître, j'ai voulu encore en tenter une sur un sens de coupe 
tel qu'une des faces du prisme fût oblique aux axes; et cela 
m'a donné lieu de vérifier une analogie remarquable que la 
théorie indique entre les cristaux à deux axes et ceux qui 
n'en ont qu'un seul. 

On sait que, dans ceux-ci, la réfraction extraordinaire suit 
la loi de Descartes , lorsqu'elle s'opère dans un plan perpen- 
diculaire à l'axe du cristal. Alors le rayon réfracté extraordi- 
naire est toujours perpendiculaire à cet axe. Or, c’est précisé- 
ment cette perpendicularité qui fait que l'émergence s'opère 
suivant la loi du sinus, car, en l'introduisant directement 
dans les formules générales de la pag. 230, on trouve que la 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 361 


proportionnalité des sinus en résulte, non-seulement quand 
le plan où la réfraction s'opère est perpendiculaire à l'axe du 
cristal , mais généralement pour toutes les directions possibles 
des faces d'incidence et d'émergence , pourvu que le rayon 
qui subit la réfraction ou l'émergence extraordinaire, soit per- 
pendiculaire à l'axe dans l'intérieur du cristal. J'ai démontré 
précédemment ce résultat en traitant de la double réfrac- 
tion du cristal de roche, pag. 265. Mais si l’on veut examiner 
les considérations analytiques dont j'ai fait alors usage, on 
verra qu'elles s'appuient uniquement sur la rectangularité 
des angles »', n”, que le rayon extraordinairement réfracté 
forme avec les axes du cristal Soit réunis, soit séparés. Ainsi, 
lorsque cette condition sera satisfaite, les mêmes résultats 
analytiques auront lieu encore; c'est-à-dire que si, dans un 
cristal à deux axes, on conçoit un rayon intérieur qui soit 
perpendiculaire à-la-fois à ces deux lignes , par conséquent 
au plan qui les contient, ce rayon, en sortant du cristal par 
une face quelconque, suivra la loi de réfraction de Descartes, 
en prenant pour rapport de réfraction la vitesse intérieure 
“extraordinaire; et réciproquement, si on l'introduit du de- 
hors, de manière qu'après avoir subi la réfraction extraordi- 
naire , il devienne perpendiculaire au plan des deux axes, sa 
réfraction s'opérera encore suivant la même loi. 


Pour vérifier ce résultat, j'ai fait les deux expériences sui- 
vantes , que je décrirai successivement. 


J'ai pris le prisme rectangulaire de topaze limpide, dont 
j'ai rapporté tout-à-l’heure les observations, et j'y ai fait 
tailler une nouvelle face, qui était, comme les précédentes, 
perpendiculaire aux faces de clivage, mais qui , au lieu d'être 


1818. 46 


362 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


rectangulaire avec les autres coupes, formait un angle de 
45°. 47! avec celle qui contenait le plan des deux axes. Celle-ci 
est désignée par SS dans la fig. 35, et la nouvelle face l'est 
par FF; l'angle compris entre elles avait été mesuré par la 
réflexion de la lumière. J'ai collé à cet angle un prisme de 
crown qui compensait en par tie sa dispersion ; puis j'ai placé 
la face PP du morc eau de topaze sur la colonne de mon 
appareil, ce qui rendait la face SS parallele à la division 
verticale; et ayant marqué sur SS une limite d'incidence ?, 
ai déterminé sur la division verticale le point E qui se trou- 
vait à égale hauteur. Alors, plaçant l'œil en V derrière le 
double prisme, j'ai observé, comme dans la page 265, le 
trait O, qui, amené par la réfract ion ordinaire, coïncidait 
dans son émergence avec le trait E, vu par réfraction extraor- 
dinaire. Par cette disposition, le rayon extraordinaire Er, 
tombant perpendiculairement sur la face SS, traversait la to- 
paze perpendiculairement aux deux axes. L'observation était 
donc la même que dans le cas du pris me de cristal de roche 
de la page 265, et le calcul en est le même aussi; avec cette 
seule différence, qu'il faut appliquer à l’angle réfringent 
du prisme les valeurs de », n!', qui conviennent à la topaze 
limpide, et que j'ai données plus haut. On trouve ainsi que 
l'angle d'incidence intérieur [l'2 du rayon ordinaire, est 
de 21'.47"; ce qui donne, pour son incidence extérieure en] 
sur la première surface, 35'.4",5, dont la tangente est 
0,0102034. Alors, en nommant toujours z la distance de la 
surface d'incidence SS à la division verticale sur laquelle se 
mesurent les coïncidences, et désignant par e l'épaisseur du 
prisme à l'endroit où le rayon Il’ le traverse, épaisseur qui, 
dans mon expérience, était d'environ 10°", la formule de la 


NN OT 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 363 


page 267 donne, pour l'expression de l'écart OE, la formule 
e.0,0063366 + 0,0102034. z. 


Voici maintenant la comparaison des résultats de cette 
formule avec les écarts réellement observés. 


DISTANCE | ÉCART ÉCART 
de la surface 
antérieure 


EXCÈS 


des points des points 


de départ de départ À 
du prisme DES RÉSULTATS 
F PES des deux rayons: | des deux rayons: 
à la division 


verticale OE OE calculés. 


| observée : z observé. calculé. 


On voit que les erreurs exprimées dans la dernière co- 
lonne sont d’une petitesse excessive ; cependant ces observa- 
tions étaient faites long-temps avant que j'eusse déterminé 
les éléments de la double réfraction pour cette topaze, et 
elles n’ont point concouru à les former. Au reste, en pre- 
nant les diverses précautions que j'ai indiquées, ce genre 
d'observation est susceptible de beaucoup d’exactitude, parce 
que, en variant la distance du prisme avant et après celle 
qui donne chaque coïncidence, on peut déterminer des 


4 46. 


364 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


limites qui la comprennent, et resserrer ensuite ces limites 
de manière à affaiblir beaucoup les erreurs. 

La nouvelle face que j'avais taillée dans la topaze pour 
l'expérience précédente, était oblique aux axes, mais perpen- 
diculaire aux faces de clivage; ce qui la rendait également 
inclinée sur les directions des deux axes. J'ai voulu détruire 
cette symétrie, et vérifier le résultat indépendamment d'elle, 
puisque le calcul de la page 265 fait voir qu'il dépend uni- 
quement de ce que le rayon extraordinaire est, dans l'inté- 
rieur du cristal, perpendiculaire aux deux axes. Or, cette 
condition sera toujours remplie, lorsque l’on fera, comme 
tout-à-l’heure, la face antérieure du prisme parallele au plan 
des deux axes, et qu’on observera un rayon extraordinaire qui 
l'aura traversée perpendiculairement. Ainsi, la direction de 
la face postérieure est tout-à-fait arbitraire; et, quelle qu’elle 
puisse être, le rayon extraordinaire devra suivre la loi de 
Descartes dans son émergence. 

Pour vérifier ce résultat de la théorie, j'ai choisi une to- 
paze différente de la précédente, mais d’une limpidité aussi 
parfaite, et dont je suis redevable à la bienveillance de l'il- 
lustre physicien M. Wollaston. Les bases naturelles de l’oc- 
taëdre primitif, désignées par C (fig. 36), ayant été mises en 
évidence par un clivage bien net, j'y ai déterminé avec soin 
la direction des axes par les caractères tirés de la polarisation 
de Ja lumiere; puis, perpendiculairement à ces bases, j'ai 
fait tailler deux faces, dont l'une, SS, contenait le plan des 
deux axes; et l'autre, PP, était perpendiculaire à ce plam. 
Enfin, obliquement à ces deux faces, j'en ai fait tailler une 
troisième, OO, inelinée de G2°.9'.36" sur la face SS, et qui 
coupait les faces de clivage C, suivant une ligne inclinée d’en- 
viron 49° sur les traces SS , CC des deux premières sections. 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. ‘465 


Cette troisième face était évidemment oblique sur les axes, et 
placée d'une manière non symétrique par rapport à eux. Cela 
posé, voulant observer la réfraction à travers cette face et la 
premieres, j'y ai collé un prisme de crown, d’un angle à-peu- 
près égal, mais dirigé en sens opposé, afin de compenser ; au 
moins en partie, la dispersion produite par le prisme de to- 
paze. Puis j'ai placé le tout sur.la colonne de mon appareil, 
de manière que la face antérieure SS fût, comme dans l’ex- 
périence précédente, parallèle à la division verticale, ce que 
j'obtenais en l’appliquant contre elle; et en outre je tournais 
le cristal jusqu'à ce que l'intersection commune SO des deux 
faces O,S, devint horizontale ( f£g. 37). Ces dispositions faites, 
j'ai marqué sur la face antérieure S une limite I d'incidence; 
et, ayant déterminé sur la division verticale le trait E que je 
trouvais situé à la même hauteur, j'ai regardé ce trait par ré- 
fraction à travers le double prisme en plaçant l'œil en V. 

Cela posé, l’arête commune des deux faces O,S, étant 
horizontale, le prisme réfringent formé par ces deux faces 
devait exercer sa réfraction ordinaire dans le sers vertical 
sur la division AY; et c'est en effet ce qui avait lieu. Mais, 
en outre, il en était de même dans la réfraction extraordi- 
naire pour le point E et les points environnants : car cette 
partie de la division étant vue à travers le double prisme, 
donnait deux images parfaitement superposées dans le sens 
vertical. Ainsi l'émergence extraordinaire se faisait comme 
l'ordinaire dans le prolongement du plan vertical d'incidence 
intérieure; ce qui est la première condition indiquée par 
la théorie. 

Ceci bien constaté, j'ai cherché à déterminer, comme 
dans l'expérience précédente, le trait O ( fig. 37), qui, étant 


vu par réfraction ordinaire à travers le double prisme, don- 


366 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


nait une image coïncidente avec l’image du trait E, vue par 
réfraction extraordinaire. Pour cela, j'ai placé successive- 
ment le prisme à des distances de la division verticale, 
telles que l'écart devint successivement égal à une ou plu- 
sieurs divisions de l'échelle, de sorte que je pusse l'apprécier 
exactement par les coïncidences ; et j'ai comparé ces écarts à 
ceux que la théorie indiquait pour les mêmes distances , pré- 
cisément comme nous l'avons fait dans l'expérience déja rap- 
portée. Enfin, comme la nouvelle topaze dont je me servais 
était aussi parfaitement pure et limpide que la premitre, 
j'ai employé les mèmes éléments numériques pour calculer 
ses effets. Alors l'angle réfringent du prisme OS ayant été 
trouvé de 62°. 9/.36" par la réflexion de la lumière, on en 
tire l’angle d'incidence intérieure IT’ N° du rayon ordinaire 
égal à 117°.9/.59", et, par suite, l'angle IT'z de o°. 40!. 28”. 
C’est l'angle de réfraction du rayon ordinaire sur la première 
face SS. Sa tangente 0,0117718 étant multipliée par l’épais- 
seur z l' ou e du prisme à l'endroit où le rayon le traverse, 
donne la correction d'épaisseur Iz, ou l'intervalle des points 
d'incidence des deux rayons OI, E:; et son sinus étant mul- 
tiplié par le rapport de réfraction ordinaire », qui convient 
à la topaze, donne l'angle d'incidence extérieure du rayon 
ordinaire OT, lequel se trouve ainsi de 1°.5.9",7. Enfin 
la tangente de cet angle 0,0189520 étant multipliée par la 
distance z du prisme à la division verticale, donne l’abaisse- 
ment du trait O au-dessous de l'horizontale même par le 
point I; et l’écart des deux traits OE sur cette division se 
trouve ainsi représenté par la formule 


e.0,0117718 + z,0,0189920. 


Dans mes expériences, j'ai cherché à faire passer les rayons 
,] 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 367 


‘aussi près que possible du bord tranchant du prisme, afin 
de rendre aussi petite que possible la correction d'épaisseur. 
Toutefois, il ne me paraît guère possible que cette distance 
ait été moindre d'un millimètre; ce qui donne à- peu - près 
deux millimètres pour l'épaisseur du prisme à l'endroit où 
passaient les rayons ; j'adopterai cette évaluation , qui donne 
pour correction d'épaisseur, 0"",023543. Alors, en mettant 
pour z les diverses valeurs des distances auxquelles j'ai ob- 
servé les coïncidences successives, j'ai formé le tableau sui- 
vant, où les résultats sont comparés à l'observation : 


DISTANCE | ÉCART ÉCART 
de la surface | des points | des points 


SEE de départ de départ 
du prisme 


EXCÈS 


DES RÉSULTATS 
2 LR. des deux rayons: |des deux rayons: 
à la division 


verticale OE OE calculés. 


observée : z observé. calcule. 


ne) 


mm mm 


5,000 5,008 
6,000 5,993 


7000 7017 
8,000 7983 


9,000 | 8,969 


10,000 10,011 


15,000 | 15,014 


On voit que ces écarts sont excessivement petits , et qu'ils 
sont à-peu-près indifférents dans leur signe. Leur somme 
totale est 0"”,005 sur 60"" observés, ce qui fait =. Un pa- 
reil accord prouve évidemment la réalité de la loi indiquée 
par la théorie. 


368 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


Application des. mémes formules à la lopaze jaune 
du Bresil. 


La topaze jaune du Bresil n’est point distinguée par les 
minéralogistes de la topaze limpide; ils regardent sa colo- 
ration comme accidentelle. Toutefois, les cristaux de cette 
sorte different de ceux de la topaze limpide par plusieurs 
caractères physiques; sur-tout ils offrent un clivage plus 
difficile et beaucoup moins net, parallèlement aux faces de 
l'octaëdre adopté par M. Hauy. L'examen d'un tres-grand 
nombre d'aiguilles, de la variété cylindroïde la plus com- 
mune et la plus facile à se procurer, m'avait depuis long- 
temps fait soupçonner que les éléments de la double réfrac- 
tion dans ces topazes jaunes étaient fort différents de ceux 
qui appartiennent à la topaze limpide. Mais je n'osais avoir 
une entiere confiance dans cette observation, parce que les 
modifications éprouvées par la lumière polarisée en traver- 
sant les lames tirées de ces aiguilles par le clivage, montrent 
qu'elles sont presque toutes irrégulièrement cristallisées , et 
composées de prismes qui ne sont pas assemblés par les faces 
correspondantes. M. le comte de Souza, de qui la généreuse 
disposition à favoriser les recherches des sciences est connue 
par tant d’autres exemples, a bien voulu me fournir lesmoyens 
de constater ce fait, en me donnant plusieurs beaux mor- 
ceaux de topaze jaune d’une grosseur considérable, rapportés 
autrefois du Bresil même par son père, alors vice-roi de ce 
pays. Un de ces cristaux m’ayant présenté un dichroïsme 
très-marqué, je m'y suis attaché de préférence ; car ce phé- 
nomène, lorsqu'il existe, indique que la matière colorante 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 369 


est régulièrement groupée autour de chaque particule du 
cristal; d'où il semble naturel d'inférer qu'elle à été égale- 
ment soumise à la force de cristallisation. Quoi qu'il en soit, 
après avoir clivé cette topaze avec tout le soin possible, j'en 
ai tiré un parallélipipède rectangulaire taillé précisément 
comme ceux que j'avais formés avec la topaze limpide; et je 
l'ai soumis à un système d'expériences précisément pareil, 
que je vais rapporter sans autre explication, dans le même 
ordre que j'ai précédemment adopté. 


Détermination du rapport de réfraction ordinaire avec un prisme 
dont l'angle réfringent était de 45°. 10! (fig. 34). 


DISTANCE HAUTEUR DÉVIATION : 
de reel ANGLE, | ÉCÉVATION Et RAPPORT| ÉCARTS 


t NT du du 4 
DU POINT DU RAYON RAYON de des 


HS d'incidence} PornNr R| #orxr D | D'INCIDENCE | enr ' 
antérieure 1 & à per RÉFRACTION 
Û VE - dessus 

duquel auquel RIN, au-dessus 


LA FACE 


RÉSULTATS 
SR FPS one |Mstréfactions | à 
r : e l'horizontale È PARTIELS 
émane tend ordinaire , 


au dessus 
à la division FA conclu IN 


Il 1 conclu, 
À verticale [ja division | 1° TayOn | le rayon 


conclue, autour 
7e. 


conclue , 


$- 4. 


IN horizontale] réfracté | émergeng 6. 
N. 


HI ou AN, AR, AD, 


a CS 


de la moyenne. 


mm mm 


r 
25 355 453 | 24°56! 38! |%10°32/21"| 35°28! 59"| 1,63390 |-L-0,0013y 


345 42 | 27.59.36 | 6.26.4r | 34.26.17 | 1,63488 | o,00235 
185 445 30.42.46 2801311133 -3294c 1,63172 |—0,00081 
, 335 432 30.52.47 2.39. 3932E 1,63221 |—0,00032 
315 4:6 36. 9.47 .25. 32.44. 1,62997 |—0,00256 


Valeur moyenne du rapport de réfraction ordinaire »—1,63253 


Cette détermination prise, j'ai collé un parallélipipèede 
rectangulaire de crown à celle. des faces du parallélipipède 
cristallisé qui contenait le plan des deux axes; et j'ai ob- 


1818. « 47 


370 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 
servé successivement les coincidences à travers cette face et 
les faces rectangulaires , comme le montrent les tableaux 
suivants : 

SÉRIE (fig. 30). Les rayons entrent par une face PI, 
perpendiculaire aux faces de clivage et au plan des deux 
axes. Leur direction d'incidence est perpendiculaire à ce 
plan. Ils sortent par la face SI’ qui lui est parallèle. 


DÉSIGNATION 


COORDONNÉES COORDONNÉES JINCIDENCE |INCIDENCE 


DU POINT DE DÉPART | DU POINT DE DÉPART 0 
du rayon du rayon 
y du du 
RAYON ONDINAIRE, RAYON EXTRAORDINAIRE, ordinaire 
observées. bservé 
BAR OIH ou O'IH | EIH ou E'IH 
TT D 


IN ou HO' | NO ou IH | IN ou HE’ | NE ou ïiH 


extraordinaire 


conclue conclue 


dé la face d'incidence. 


6. 0,- 


12= 19 
—, 


run run 


299 181,5 5 58° 23'53"| 59° 49! 41" fPivisien 
295 191,5 à É 57. 0.37 25.08 
295 201,9 55.39.54 

211,9 À 54.21.41 

251,5 | 49-33. 4 

286,0 5 { 45.53.15 

281,5 > 57.58.18 


291,5 57.13.57 
336,5 5 60.37.59 
346,5 59.54.39 
356,5 36 D9: 21.05 
366,5 ) 58.29.49 
391,9 45.41.29 


DÉSIGNATION 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 371 


.* I Série (fe. 33). Les rayons entrent par une face de. 
clivage CI. Leur direction est perpendiculaire au plan qui 
contient les deux axes : ils sortent par la face SI parallèle 
à ce plan. 


COORDONNÉES COORDONNÉES [INCIDENCE INCIDENCE 
DU POINT DE DÉPART |DU POINTDE DÉPART 


du rayon du rayon 
du du x Y 


RAYON ORDINAIRE, RAYON EXTRAORDINAIRE, ordinaire extraordinaire 


OIH ou O'IH | EIH ou E'IH 


observées, observées. 
TT, 
IN ou HE' | NE ou IH 


conclue. conclue. 


de 1a fuce d'incidence. 


iT « 


a —— 


Division 


O 
N 


59° 2'10" 


57.59.40 
YO 


50.28. 


La seule inspection de ces tableaux montre que, pour les 
mêmes incidences et les mêmes distances aux divisions ob- 


47. 


372 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


servées, notre topaze jaune exerce une double réfraction 
beaucoup moindre que ne faisait la topaze limpide. 

A l’aide de ces résultats, j'ai formé les équations de condi- 
tions (5) et (6) de la page 3/40. Pour cela, j'ai employé les 
observations 1, 2, 7, 8, 10, 11, de la premiere série, et 
6,7,8,10,11,12, 13, de la seconde, lesquelles étant ajou- 
tées, ont donné pour moyennes les deux suivantes : 


) 


(b) 0,02172991 ne sin a—(n°—n*) cos.” @, 


(6) 0 ,00998614—0,7482349 7) LD) cos® a—(n°—n") sin." a. 


Pour effectuer la première approximation, j'ai calculé les 
diviseurs 7/* avec la valeur 7!—1,639945 , qui m'avait été 
indiquée par d’autres expériences ; et, comme elle s’est 
trouvée excessivement peu différente de la véritable, il a été 
inutile de recourir à une seconde approximation. J'ai obtenu 
ainsi les éléments suivants pour la double réfraction de notre 
topaze jaune : ; 

RappBi de A te ÉRRRAEE n—1,65253; log. 0 
extraordin", n'—1,64o11; log.n'—0,2148735 


Accroissement du quarré de 


la pitesse RE ARene n'?—n? —0,02481363; Log. (n'?—n°)—2,3946904 


AXES: APN PERRET NEA a—24°:30!. 41. 


On voit que ces éléments different considérablement de 
ceux qui conviennent à la topaze limpide. La difference des 
quarrés des vitesses est réduite aux trois quarts de la valeur 
qu'elle avait d'abord; l'inclinaison mutuelle des deux axes 
est diminuée dans la même proportion. J'ajoute que-_cette 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 373 
valeur de l'inclinaison est parfaitement confirmée par les 
expériences de la polarisation. Il reste maintenant à voir 
jusqu’à quel degré d’exactitude ces éléments représentent 


{ x ee 
les observations : tel est l'objet des tableaux suivants, qui 


ont été calculés comme ceux de la topaze limpide. 


DÉSIGNATION INCIDENCE| ÉCA RT 
DE LA FACE du des 
D'INCIDENCE. rayon ordinaire, 

des rayons 
=—— 


observée. conjugués 


1% SÉRIE. 0. 
observé. 


58° 23' 53" 


oO. 


107" 


ÉCART 
des 


points de départ points de départ 


des rayons 


conjugués 


OE ou O'E',|OE ou O'F!, 


calculé. 


, 


ranr 


9,883 


20,053 


20,028 


20,026 


20,012 


EXCÈES 
des 
RÉSULTATS 


caleulés. 


mm 


0,117 


Division 
vertic. 
0,082 

0,002 

0,168 

0,064 


0,013 


+ 


| 


0,082 
0,127 
0,102 
0,058 
0,028 


0,026 


ivision 
0012 pe 


+++ ++ 


La somme totale des erreurs est + 0,""351 ; celle des écarts observés 


est 193"%. Ainsi l’erreur moyenne est + 


550 


de l'observation. 


374 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


DÉSIGNATION|INCIDENCE| ÉCART | ÉCART EXCÈS 


; 
DE LA FACE du des des 
, 54 : oints de départ points de départ des 
»'iINCIDENCE. | rayon ordinaire, P PE Sue 
des rayons des rayons % 
= observée. conjugués conjugués RÉSULTATS 


2 SÉRIE a OE ou O'E', OE ou O'E!, 


1T calculés. 


observé. | calculé. 


go" | 3,056 ra 
3,039 
2,956 
3,010 
3,072 
5,or4 
4.955 
4,941 
4,985 
10,114 
10,049 
9,985 
9:930 


10,098 Division 


horiz. 


La somme totale des erreurs est + 0"”,237 ; celle des écarts observés 
est 85". Ainsi l'erreur moyenne est 4-2 de l'observation. 


Pour compléter ces résultats, j'ai répété sur cette topaze 
la même observation que j'ai décrite pour la topaze lim- 
pide, pag. 36r, et dont la disposition est représentée fig. 35. 
J'ai fait entrer les ravons lumineux perpendiculairement à 
la face SS, qui contenait les deux axes, et je les ai fait sortir 
par une face FF également perpendiculaire aux faces de cli- 


Lu ECS Ron 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 375 


vage, mais inclinée sur SS de //°.3o'. Cette inclinaison a été 
mesurée par la réflexion-de la lumière. Enfin l'épaisseur du 
prisme était de 9°" dans la partie où se faisait le trajet des 
rayons. En appliquant à ces éléments la méthode de calcul 
employée pag. 362, laquelle est la même dont j'ai plus haut 
fait usage pour le cristal de roche, pag. 267, on trouve pour 
l'écart observé OE la formule suivante : 


€.0,0046281 + 0,0075359.z; 


et, en y mettant pour e sa valeur 9°", elle donne la com- 
Paraison suivante du calcul avec l'observation. 


| DISTANCE | ÉCART | EcART 
de 


LA SURFACE 


EXCÈS 
DES POINTS|DES POINTS 
DE DÉPART DE DÉPART des 
des des 
DECx nAxoNs|5Eux RAro”sIRÉSULTATS 


antérieure 
DU PRISME 
à la division 

verticale, OE, OE, 


4 : À calculés. 
observée. observé. calculé. 


1,024 |+-0,024 
2,059 0,059 
3,064 0,064 
4,084 0,084 


5,074 0,074 


On doit faire ici sur le sens des erreurs la même remarque 
que dans la page 363 ; mais, en outre, la coloration de cristal 
et son épaisseur rendaient ici l'observation singulièrement 
difficile. Toutefois l'accord général des résultats avec la théorie 
suffit pour montrer la régularité d'action de cette topaze, 


376 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


et pour prouver que sa constitution intérieure différait essen- 
tiellement des deux autres topazes éssayées plus haut. 


Application des mêmes formules à la double réfraction 
de la chaux sulfatee anhydre. 


x 

La chaux sulfatée anhydre est un minéral divisible par des 
coupes nettes, suivant trois sens rectangulaires. Toutefois 
l'inégale facilité de ces trois clivages et leur éclat divers 
montrent qu'ils n'appartiennent pas à un cube; et en effet 
la substance exerce tres-énergiquement la réfraction double. 
M. Haüy lui assigne pour forme primitive un prisme droit à 
base rectangle, dans lequel les diagonales de la base font 
entre elles des angles de 79°. 56! et 100°.8". Pa cristaux 5€ 
laissent facilement cliver par des plans menés suivant ces dia- 
gonales, perpendiculairement aux bases. 

La collection du cabinet particulier du roi, aussi riche 
dans ce genre que dans tous les autres, possédant un grand 
nombre de ces cristaux parfaitement limpides, M. le comte 
de Bournon a bien voulu en mettre quelques-uns à ma dis- 
position ; et je me suis empressé de les étudier : car l'inégalité 
des côtés de la forme indiquant l'existence de deux axes, et 
en même temps la double réfraction étant tres-énergique, il 
en résultait l’occasion d’une épreuve très-importante pour la 
thcorie. 

En examinant d’abord les effets que des lames minces ob- 
tenues par le clivage exercaient sur la lumiere polarisée, je 
me suis assuré que le minéral avait en effet deux axes de 
double réfraction situés dans une des faces de clivage na- 
turel , laquelle m'a paru être la base mième de la forme pri- 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 377 


mitive. Laligne qui divise l'angle aigu des axes en deux parties 
égales est parallèle à un des côtés de cette forme. Ces condi- 
tions reconnues, comme je ne voulais, pour le moment, rien 
ürer de plus de la polarisation de la lumière, j'ai fait tailler 
divers prismes dont les faces avaient des directions connues 
Par raBport aux axes. Les clivages rectangulaires parallèles 
aux côtés de la forme primitive offraient pour cela un grand 
secours. Mais le peu de volume des cristaux bien limpides 
fait qu’on ne Peut jamais, en les polissant, conserver rigou- 
reusement leur réctangularité ; et la grande énergie de la 


. double réfraction rend le plus petit écart de direction into- 


lérable. On est donc inévitablement obligé de mesurer exac- 
tement tous les angles par la réflexion de la lumiere après 
letravail, pour les em ployer avec leur véritable valeur. Alors, 
n'étant plus tout-à-fait droits ils n’offrent plus autant desim pli- 
cité pour la détermination des éléments de la double réfraction. 
C'est pourquoi J'ai tiré cette détermination d'un autre sens de 
coupe. J'ai fait tailler un prisme triangulaire CSF (fig. 35), 
dont les arêtes étaient parallèles à la ligne qui divise l'angle 
aigu des axes en deux parties égales. Les faces SF, SS’, d’abord 
obtenues par le clivage, ayant été polies, j'ai mesuré les angles 
S, F, C, par la réflexion de la lumière, et j'ai trouvé l'angle F 
de 41°.20'.30', l'angle C de 47°.41'.10", et l'angle S de 91°. De 
plus, en comparant par le même procédé les faces SF 35’, 
avec une petite face de clivage PP que j'avais mise à pu après 
le travail du prisme, j'ai trouvé que leur intersection commune 
était bien parallèle à la commune section des faces primitives ; 
de sorte que l’arête S du prisme, qui est supposée perpendi- 
culaire au plan de la figure, divisait effectivement l'angle aigu 
des axes du cristal en deux parties égales. J'ai reconnu ensuite 


1818. 48 


378 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


que la face SS' formait un angle de 1° avec le plan de ces axes, 
d'où il résultait que la face SF était exactement perpendicu- 
laire à ce mème plan. ù 

Ces déterminations prises, j'ai collé à mon prisme de cristal 
un prisme de crown doni les angles étaient à-peu-près égaux 
aux siens; puis j'ai placé la face PP sur le support de mon 
appareil, de manière que la face antérieure SS' devint exac- 
tement parallèle à la division verticale AY, et j'ai observé 
l'écart des traits OE dont les images coincidaient dans leur 
émergence, en ayant soin que le rayon extraordinaire ET fût 
perpendiculaire à la face antérieure SS’. Cette condition ren- 
dait insensible la petite inclinaison de cette face sur le plan 
des axes, et permettait de calculer la marche du rayon, comme 
s'il eût été rigoureusement perpendiculaire à ce plan. Or, 
dans ce cas, si l’on nomme c l'angle réfringent du prisme, 
et 4’ l'angle d'incidence intérieur du rayon ordinaire IL! sur 
la seconde face, nous ayons vu que l'on a , 


À ? re NS A 
SU 0 — UDC; 
Tr nn 


n' et n étant les coëfficients des deux réfractions. Mainte- 
nant z est connu par les observations de la réfraction ordi- 
naire; et, en suivant le rayon ordinaire EI dans le prisme, 
on peut calculer 6! d’après l'observation même des coïnci- 
dences. Il ne reste donc plus d’inconnue que »' dans cette 
équation, et par conséquent on peut l'en déduire. Pour le 
faire avec exactitude, je lui donne la forme suivante : 


on sin. + (@—c) cos. = (#' +0) 
sin. C. 


Ho — 


. 


De-là jecommence par déduire #/— 7; et,en y ajoutant, job- 
tiens »/, c'est-à-dire le coëfficient de laréfractionextraordinaire. 
Cette observation faite, J'ai changé la position de mon 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 379 


prisme de cristal; et, cette fois, j'ai placé la face SS' sur mon 
appareil ( fg.38) de manière que la face SF se trouvât exacte- 
ment parallèle à la division verticale AY. Alors j'ai observé, 
comme précédemment, les traits OF qui, vus à travers l'angle 
SFF"’, coïncidaient dans leur émergence, en thoisissant le 
trait E, de manière que le rayon extraordinaire EI fût perpen- 
diculaire à la face d'incidence SF. Alors ce rayon entrait dans 
le cristal parallèlement au plan des axes, et perpendiculaire- 
ment à la ligne moyenne qui divise leur inclinaison mutuelle 
en deux parties égales ; de sorte qu'en représentant toujours 
Par 24 cette inclinaison, il forme avec chacun d'eux un angle 
égal à 90—4. Le rayon étant ainsi symétriquement dirigé par 
rapport aux deux axes, ne se dévie ni vers l’un ni vers l’autre. 
Il traverse le cristal avec une vitesse dont le quarré est 
DR + (n° —n).cos. a. 
Et quand il arrive à la seconde surface du prisme, la même 
disposition symétrique de cette face autour des axes fait que 
son émergence s'opère dans le même plan que son incidence 
intérieure, et suivant les proportions des sinus indiquées par 
les vitesses au-dedans et au-dehors; c’est-à-dire qu’en nom- 
mant 6, l'angle d’émergence, et c l'angle réfringent du prisme, 


on a Sin. 0,—%, sin. c. 


Ce résultat, fondé sur la nature de ce genre d'action, est 
facile à conclure de nos formules générales. Or si l’on nomme, 
comme précédemment, .4! l'angle d'incidence intérieure du 
rayon ordinaire qui coïncide avec le précédent dans son émer- 
gence, 577.0, sera égal à » sin. ,&'; substituant donc cette va- 
leur et celle de v,, On aura, après avoir élevé au quarré , 


n° sin." 0 — (n°+ (n° — n°) cos/a) sin” C. 


48. 


380 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


Or, n et n! sont connus par ce qui précède. On connaît aussi 
l'angle c du prisme, et l'on peut tirer 6’ de l'observation même 
des coïncidences, en conduisant le rayon ordinaire par la 
loi de Descartes à travers le prisme. Alors il ne reste plus que 
cos.” a d'inconnu, et en le dégageant on a 
n° sin. (0'+c) sin. (0'—c) 
COS.” a — EE PP L 

c'est ainsi que j'ai déterminé l'inclinaison des deux axes. 

Tous les éléments de l’action du cristal sur la lumiere 
étant ainsi connus, j'ai repris le même prisme cristallisé CFS; 
mais, cette fois, j'ai observé les coïncidences à travers le 
grand angle S, après avoir collé à la face SS' un parallélipi- 
pède de crown qui déterminât l'émergence des rayons (fig. 39). 
Alors ceux-ci entraient par la face SF perpendiculaire aux 
axes, et sortaient par la face SS', qui, s’écartant de 91° de 
la premiere, formait avec le plan des axes un angle de 1°. De 
plus, la ligne moyenne entre les axes étant parallèle aux 
arêtes du prisme, se trouvait horizontale; et ainsi le rayon 
extraordinaire, en traversant le cristal, lui était perpendicu- 
laire. D'après ces dispositions symétriques, les formules de 
la page 326 sont parfaitement applicables aux réfractions sur 
les deux faces de l'angle S'SF : si l'on nomme, conformé- 
ment à nos notations, X la distance zénithale d’un des axes 
comptée à partir de la normale extérieure , et a! son azimuth 
compté de la ligne moyenne, on aura, pour la face d’inci- 
dence SF, x'—90°, a'—0; et, pour la face d'émergence SS’ 
inclinée de 1° sur le plan des axes, il viendra 


COS ON — SUN Ne SU D; tang. a'= cos. 1°. tang.a. 


Il ne reste plus qu'à introduire ces valeurs dans la formule 
générale de la pag. 326. Pour cela j'ai d’abord emprunté de 


DISTANCE 


LA FACE 


DU PRISME) 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 381 


l'observation l'incidence#, du rayon extraordinaire sur la face 
SF; et j'en ai déduit l'angle de réfraction extraordinaire 4, par 
la formule citée. De-la, conduisant le rayon à la seconde surface 
SS du prisme, dont l'angle réfringent étaitde91", j'en ai conclu 
l'incidence intérieure #', sur cette face; puis, par la même for- 
mule, j'ai calculé le sinus d'émergence sin. 6,, ou plutôt son 
égal, n sin. 6’, puisque l'émergence 6, appartient aussi au rayon 
ordinaire. Ramenant alors ce rayon vers la première surface SF 
du prisme, j'ai calculé sa réfraction 8’ sur cette face, et, en lui 
appliquant la loi de Descartes, j'en ai conclu son incidence 
extérieure ,0 ; d’où j'ai tiré tang. 0 qui, multipliée par la dis- 
tancez de la division verticale, m’a donné la position du trait 
d’où le rayon ordinaire devait émaner. J'ai ainsi connu l'écart 
théorique des deux traits qui devaient former la coïncidence, 
et je lai comparé à l'observation. Voici maintenant le détail 
_des expériences ; je commence par la mesure de la réfraction: 
ordinaire, observée à travers l'angle F de 41°.20'.80”. 
DÉPRESSION 


DU RAYON 


ÉMERGENT 


DÉVIATION 
de ANGLE 


RAYON de d 

É d'incidence| Porn R | rorwT D | D'INCIDENCE au-dessous . Fa 

antérieure at ï de l'horizontale por RÉFRACTION 
uqne! auquel R I N ÿ. ÿ p.. 4 y 

au-dessus 1 F RE la réfraction ordinaire , 

« FRE émane tend 1 à £ 

à la division dE conclu par le point du prisme, 


conclu, 
le rayon | le rayon d'émergence , 


conclue, autour 


réfracté émergent 6. conclué , n 


verticale [la division 


IN. horizontale 
H1. AR. ; N'I'D ou à. 


mm 


Ka RAPPORT| ÉCARTS 


RÉSULTATS 


PARTIELS 


À. k de la moyenne. 


157,3 27°4551/|— 21° 5133] 26°40! 18'!| 1,57890 | o,00170 


195,0 | 34.17.46 |— 8 10.16 | 26. 7.30 | 1,59313 | —0,00407 


195,0 23. 3.24 |+4.23.55| 29.27 19 | 1,57872 | 4-0,00152 


197,9 27.32.34 |—0.52.13 | 26.40.21 1,57948 | + 0,00028 


296,5 5 27.17.41 |—0.34.47 | 26.42.54 | 1,59778 | 0,00058 


Valeur moyenne du rapport de réfraction ordinaire n—1,577203 


382 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


Expériences pour la détermination de n'. L'angle réfringent 
SCF du prisme est 47°.41'.10". Les coëncidences observées 
par le tranchant méme donnent 


mm mm 


300 
Écarts OE.. ro 15 20 25. 


Distances... 200 


Toutes ces expériences s'accordent à donner la tangente 
de l'incidence ,6 égal à _ d'où l’on tire ,8 —49°.30!.1".88, 
en le comptant de la normale intérieure. On a, de plus, 
c—#47°.41". 10". De-là on tirer! — n7—0,04467194, et par 
suite 2'—1,621899 ; n!*—n°—0,1/429090. Ce dernier élément 
est cinq fois aussi fort que celui que nous avons trouvé pour 
le cristal de roche. Son signe positif montre que la chaux sul- 
fatée anhydre exerce la double réfraction attractive. 


Expériences pour la détermination de l'angle des axes. L'angle 
réfringent SF C du prisme est 41° 20'.30". Les coïincidences 
observées donnent 


Distances. ." 2027" © 44zi Ub87  My3bent 


ÉcartsO E... 10 15 20 25: 


Les trois dernières, employées comme plus exactes, don- 
nent, pour la vaieur moyenne de ,6, 1°.56".57". De-là on 
tire 0 —42°.34'.40".5, en le comptant de la normale in- 
térieure. Et, achevant le calcul par la formule de la page 380, 
on trouve enfin : a—22°.20". 41"; par conséquent l’irclinaison 
des axes : 24 —/4/4". 41". 22". 

Le docteur Brewster, dans son mémoire, assigne à cette 
inclinaison une valeur de 28°.7' (pag. 230). Si son résultat 
est exact, il faut qu'il ait observé une substance différente de 
la chaux sulfatée anhydre; ou que celle-ci présente, dans 
l'angle de ses axes, des variations dépendantes de sa compo- 


DANS LES CORPS RÉGULIÈREMENT CRISTALLISÉS. 383 


sition accidentelle; ce que mes expériences sur les diverses 


variétés de mica, le béril et les topazes rendent tres-vraisem- 
blable. 
Voici maintenant l'application de ces éléments au calcul des 


déviations opérées par le grand angle de 91° ( fig. 39). Ces dé- 
viations étaient énormes ; et la dispersion de l’image extraor- 
dinaire était fort sensible, malgré l'opposition du prisme de 
crown par lequel la dispersion ordinaire était compensée : 


ORDONNÉES 


DISTANCE] PES TRAITS ORDONNÉE ÉCART 
de dont les images INCIDENCE 


coancident DU POINT 


DES DEUX TRAITS 

LA FACE 4 A 
dans leur émergence, de départ 0E 

d'incidence Diservées: 44 , e 

à la divisi. RS, FR É 

à la division lire, 


verticale IN, DU RAYON DU RAYON BARON 
ée: extraordinaire ordinaire ordinaire NO * 
observée : , Er 1 calculés. 
conclue déduite 
de l'observation:| de la théorie: 


10: 


calculée. 


mm 
54°34'44''T 120,907 
.35.57,8| 48.44.17 180,953 
.30. 0,5| 48.39.21 220,676 


-28.24,7| 53. 7.22 215,307 


-40.17 49-43.54 275,735 


La somme des écarts observés est 265" ; celle des erreursest 
1,422; elle est donc = de l'observation. Maintenant, si l’on 
veut considérer que ces expériences ne sont point entrées 
dans la détermination des éléments de l’action du cristal, et 
qu’elles-sont nécessairement influencées par toutes les erreurs 
que peuvent occasionner les évaluations des incidences, les 
imperfections du sens des coupes , et la dispersien très-sen- 
sible de l'image extraordinaire, on jugera, je crois, que cette 
“preuve confirme suffisamment la solidité de la théorie. 


38/4 LOIS DE LA DOUBLE RÉFRACTION ET DE LA POLARISATION 


L’euclase soumise aux mêmes expériences a aussi parfaite- 
ment satisfait à la loi des sinus. J'ai trouvé dans ce minéral 
le rapport de réfraction ordinaire 7—1,642912; l'extraordi- 
naire n'—1,063004 ; le maximum de différence des quarrés 
des vitesses, n!/°—n!°—0,0064223. Les deux axes sont situés 
dans le plan de la face qui s'obtient par le clivage le plus facile ; 
ils font entre eux un angle de 59°.4'.12". La ligne qui divise 
les angles en deux parties égales est parallèle à la direction 
du clivage oblique découvert par M. de Bournon; et elle forme 
avec les arêtes des prismes un angle d'environ 130°. 


ADDITION. 


Je suis heureux de pouvoir terminer ce Mémoire en annonçant une découverte 
remarquable faite récemment par M. Herschell fils ; c'est que, dans les cristaux qui ont 
deux axes de double réfraction , la position de ces axes et lear inclinaison sont en général 
différentes pour les rayons inégalement réfrangibles. Cette différence est fort petite pour 
le plus grand nombre d’entre eux; mais, dans quelques-uns, elle devient très-considérable, 
de sorte qu’on doit désormais en tenir compte en général comme d'un élément essentiel de 
la double réfraction. M. Herschell a reconuu que , quelle que soit la dispersion des axes, 
ils sont tous constamment compris dans un même plan ; et en étudiant, par des moyens 
très-précis, la configuration des anneaux qui en résultent avec la lumière polarisée, il a 
trouvé qu'elle était exactement conforme aux règles de la polarisation alternative et à la 
loi des sinus que je lui avais communiquée antérieurement. Le travail de M. Herschell 
renferme encore plusieurs autres résultats importants sur les propriétés de la lumière po- 
larisée; mais je dois me borper ici à mentionner les précédents comme offrant, dans le fait 
jusqu'ici non soupconné de la dispersion des axes, une épreuve inattendue de la loi des 
vitesses que j'ai donnée dans ce Mémoire, et en même temps une particularité physique qui 
complète la théorie de la double réfraction. ( Note ajoutée pendant l'impression du Mémoire. } 


ERRATA. 


Pag. 182, ligne 9 en remontant : et; lisez: ou. 
Pag. 204, ligne 13 : AX; lisez: AZ. 
Pag. 258, ligne 5 en remontant : Rrr, lisez : Rin; Rr, lisez : Ar. 
P. e . NO. di NI 
ag. 273, ligne 8 en remontant : NL? LEZ: Ro: 
Pag. 309, ligne 4 : AB; lisez : CD. 
Pag. 314, ligne 13: AI, At; disez : CI, Cr. 
Pag. 332, ligne x1 en remontant : 23; lisez: 33 
Pag. 335, ligne 11 en remontant : parallèle; lisez : perpendiculaire, 
Pag. 335, ligne 4 en remontant : second; lisez : premier. 
Pag 320, ligne 5,en remontant : ordinaire; lisez : extraordinaire, 


QE SNS ESS 


= = = = 
A _ = | 
| < | 
. | 3 | 
Fig - 2 ” k 
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L A TT es = - = 
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Mémotre ur la polarisation PL2 


1E Fig : 9 : 


Da 
à 


otre sur la polarisation P1.3 
r 87 


Hem 
FE - 


Joe 450 


Hemorre sur 


la polrémtion VL. 4 


Hrgi 21e 


Dirtance au Prisme 50 77 


\ 
\ 
SK 
*- 
\ 
N 
N N 
\ 
& N, 
\ 
N 
e. 
w- 
L'HRE 
\ e 


notera la polartation PA. 5 . 


Fe Fig. 25 
ë 


B° 
:< 
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Se 
—— A 
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VS 
A 
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/ 
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| | SR 
| . à Fac de cmge f 
| Fig. do. É “4 17 
| É Ne 
OR 
x ï; TT 
' 


El 


Memorre sur La polarisation P1.6. 
ER 


ADR VAR RAS AR RAR RAR SAR BAR LAS LR LR RAR LATE UE LUS LUE LUE DE LVL AIR UE LULUIAUTER LAS 


l4 : 
MEMOIRE 
Æ 
Sur la combinaison de l'oxigène avec l'eau , et sur 
les proprietés extraordinaires que possède l'eau 
oxigenée ; 
Par M. THÉNARD. 


Lu à l'Académie royale des Sciences. 


1. J'ar déja fait conaître, dans les Annales de chimie et de 
physique, tom. 8, 9, ro et 11, les principaux phénomènes 
dont je vais parler; mais comme je n’en ai, pour ainsi 
dire, annoncé que l'existence, je crois qu'il est nécessaire 
de les exposer avec tout le soin possible, et d'y joindre 
les nouvelles observations que j'ai faites : tel est l’objet de ce 


Mémoire. 


Le sujet que je ae + tout neuf; car , par eau oxigénée, 
je n’entends point gner la dissolution du gaz oxigène 
dans l’eau ; je désigne, provisoirement, par cette expression, 
une toute autre combinaison, dont, jusqu'à-présent l’on 
n’a point observé d’analogue, en la considérant du moins 
sous le rapport des propriétés qui la caractérisent. 

Je suivrai la marche qui me paraît la plus simple : je décri- 
rai d’abord la préparation de l'eau oxigénée; je m'occuperai 
en second lieu de son analyse; après quoi, je traiterai de ses 
propriétés et de celles des nouveaux produits qu'elle forme 


1818. 49 


386 SUR LA COMBINAISON 


dans son contact avec certains corps : je terminerai le Mé- 
moire par quelqués conjectures sur l'explication la plus 
probable: des phénotnènes exposés. 

Deux jeunes chimistes, dont l’un est déja bien connu, 
m'ont secondé avec beaucoup de zèle; ce sont MM. Labil- 
lardière, préparateur de mon cours de chimie au collége 
de France, et auteur de plusieurs Mémoires intéressants, et 
M. Grouvelle, qui, petit-fils et neveu des D'Arcet, s’effor- 
cera de marcher sur leurs traces. 


De la preparation de l'eau oxigenee. 


2. C’est en dissolvant le deutoxide de Barium dans l'acide 
hydrochlorique, versant dans la dissolution une certaine 
quantité d'acide sulfurique, répétant ensuite nombre de fois 
ces deux opérations sur la mème liqueur, puis y ajoutant 
du sulfate d'argent et enfin de la baryte , et séparant successi- 
vement . tous les précipités par le filtre, que l’on parvient à 
charger l'eau de beaucoup d’oxigène. L’acide hydrochlo- 
rique dissout promptement le deutoxide, et de-là résulte, 
sélon toute apparence, de l'hydrochlorate de baryte et de 
l'eau faiblement oxigénée. L’acide sulfurique précipite la base 
de l'hydrochlorate ét rend libre l'acide hydrochlorique. Celui- 
ci peut alors agir sur une nouvelle quantité de deutoxide, 
comme nous venons de dire, de sorte qu'en précipitant de 
nouveau la baryte par l'acide sulfurique, rien ne s'oppose à 
ce que l'opération ne soit répétée une troisième, une qua- 
trième fois , etc, etc, etc, et qu'on obtienne par conséquent 
de l’eau chargée d'acide hydrochlorique et de plus ou moins 
d'oxigène. La manière d'agir du sulfate d'argent est évidente ; 


DE LOXIGÈNE AVEC L'EAU. 387 


il a pour objet de séparer l'acide hydrochlorique et de le rem- 
placer par de l'acide sulfurique. Celle de la baryte ne l'est pas 
moins; cette base s'empare de tout l'acide sulfurique et le 
sépare de la liqueur. L'on voit donc que, si l'opération était 
faite avec des matières pures, et employées en proportion 
convenable, on n'aurait en dernier résultat que de l'eau 
p'us ou moins oxigénée. Mais il est difficile, pour ne pas 
dire impossible, de se procurer du deutoxide de Barium 
parfaitement pur : de-là la nécessité de prendre beaucoup de 
précautions , sans lesquelles on ne réussirait qu'imparfai- 
tement. Pour n’en omettre aucune, je vais décrire le procédé 
dans le plus grand détail. 

3. L'on doit commencer par se procurer du nitrate de 
baryte, exempt de toutes matières étrangères: le plus sûr 
moyen d’y parvenir, est de dissoudre le nitrate dans l’eau, d’y 
ajouter un petit excès d’eau de baryte, de filtrer la liqueur 
et de la faire cristalliser dans des vases de platine, d'argent, 

ou de porcelaine. Ce procédé de purification offre même 
un avantage, c'est de pouvoir traiter le sulfure de baryte 
par l'eau et l'acide nitrique, dans une chaudière de fonte, 
et d'obtenir promptement le nitrate impur. À cet effet , l’on 
verse un petit excès d'acide sur le sulfure, en brûlant à la 
manière ordinaire le gaz hydrogène sulfuré qui se dégage, on 
porte la liqueur à l'ébullition , on la filtre et on l’évapore jus- 
qu'à siccité dans la chaudière même. Le nitrate ainsi obtenu 
est chargé d’oxide de fer ; mais cela ne fait rien, puisque 
la baryte le précipite tout entier. 
4. Lorsqu'on s'est procuré du nitrate bien pur, il faut 
le décomposer par la chaleur, pour en extraire la baryte. 
Cette décomposition ne doit point être faite dans une cornue 
49: 


388 SUR LA COMBINAISON 


de grès, parce que celle-ci contient trop d’oxide de manga- 
nèse : l'on doit se servir d’une cornue de porcelaine bien blan- 
che. L'opération peut avoir lieu sur deux kilogrammes à 
deux kilogrammes et demi de nitrate à-la-fois; elle dure en- 
viron trois heures, ou plutôt n’est terminée que quand à une 
haute température il ne se dégage plus d’oxigène; ce qu’il est 
facile de reconnaître en introduisant une allumette dans 
le col de la cornue. La baryte qui en provient est à la vérité 
unie à une quantité assez forte desilice et d'alumine ; mais du 
moins il ne s'ytrouve que des traces d’oxide de manganèse, 
et c'est un point essentiel ; car cet oxide possède, comme on 
le verra par la suite, la propriété de chasser avec une grande 
énergie l’oxigène de l'eau oxigénée. 

5. La baryte réduite promptement, au moyen d’un cou- 
teau, en morceaux de la grosseur de l'extrémité du pouce, 
est placée ensuite dans un tube de verre luté. Ce tube peut 
être assez long et d’un diamètre assez large pour contenir un 
kilogramme de matière; on l'entoure de feu , de manière à le 
faire rougir légèrement, et l’on y fait arriver un courant de 
gaz oxigène, que l’on fait passer au travers de fragments de 
chaux vive, afin de le dessécher. Quelque rapide que soit le 
courant, le gaz est complètement absorbé, si bien que, 
quand il se dégage par le petit tube, qui doit faire suite à 
celui qui contient la base, l'on peut en conclure, que le 
deutoxide de Barium est fait : il est bon pourtant de sou- 
tenir encore le courant pendant douze à quinze minutes. 
Le tube étant en grande partie refroidi, on en retire le deu- 
toxide et on le conserve dans un flacon bouché. 

Son caractère distinctif est de se déliter par quelques 
gouttes d’eau, sans s’échauffer. Sa couleur est le blanc-gris; 


» “ , “ 
DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 389 


quelquefois aussi il présente de petites taches vertes qui an- 
noncent la présence d’un peu de manganèse. J'ai fait bien des 
tentatives pour me mettre à l'abri de ce grave inconvénient, 
et Je n'ai pas réussi. Il est vrai que tous les morceaux, à 
beaucoup près, ne sont pas dans ce cas. Dans une opération 
bien conduite, l'on n’en trouve que quelques-uns; ce qui 
tend à prouver que la portion de manganèse, qui produit 
ces taches, provient plutôt du tube de verre que de la 
cornue. Quoi qu'il en soit, je pense qu'on ne les évitera 
‘complètement qu’en préparant la baryte et le deutoxide dans 
des vases de platine. Ë 

Observons, de plus, et cette remarque est importante pour 
le succès de l'opération, que quand on extrait l’oxigène, que 
l'on veut combiner avec la baryte, de l'oxide de manganèse, 
il faut faire en sorte que celui-ci ne contienne point de car- 
bonate; s'il en contenait, il faudrait, avant de s’en servir, 
le pulvériser, le mettre en contact avec un excès d'acide 
muriatique, le bien laver et le sécher. Il serait même utile 
de faire passer l’oxigène à travers une dissolution de potasse 
caustique et même de fragments de pierre à cautère, pour ac- 
quérir la certitude qu'il n'arrive point d'acide carbonique 
jusqu’à la baryte. Ces précautions ne paraîtront point super- 
flues , en observant que cet acide s’unirait à la base et s’op- 
poserait à la formation du deutoxide. 

6. On prend, d’une part, une certaine quantité d’eau , 
par exemple, 2 décilitres, à laquelle on ajoute assez d’acide 
hydrochlorique pur et famant, pour dissoudre environ 15 
grammes de baryte : la liqueur acide est versée dans un 
verre à pied, et le verre entouré de glace, que l’on renou- 


il 


velle à mesure qu’elle fond. D'une autre part, l'on prend 


390 SUR LA COMBINAISON 


12 grammes de deutoxide; on les humecte à peine , et on 
les broie successivement dans un mortier d'agate ou de 
verre. À mesure qu'ils sont réduits en pâte fine, on les en- 
lève avec un couteaude buis, et on les verse dans la liqueur : 
bientôt ils s'y dissolvent sans effervescence , sur-tout par 
l'agitation. Lorsque la dissolution est opérée, tout en la 
remuant avec une baguette de verre, l’on y fait tomber de 
l'acide sulfurique pur et concentré, goutte à goutte, jusqu’à 
ce qu'il y en ait un léger excès, lequel se manifeste par la 
propriété qu'a le sulfate de baryte qui se forme tout à coup, 
de se déposer facilement en flocons. Alors on dissout, 
comme la première fois, une nouvelle quantité de deutoxide 
dans la liqueur, et de nouveau on en précipite la baryte 
par l'acide sulfurique. Le deutoxide est toujours facile à 
distinguer du sulfate. 

Il est important de mettre assez d'acide sulfurique pour 
précipiter toute la baryte, et de ne pas en mettre trop : si 
lon n'en mettait pas assez, la liqueur filtrerait trouble et 
lentement; si l'on en mettait trop, la filtration se ferait aussi 
très-mal. En atteignant le point convenable que nous venons 
d'indiquer, la filtration se fait avec la plus grande facilité. 
Lorsqu'elle est faite, il faut verser sur le filtre une petite 
quantité d’eau distillée que l’on réunit à la liqueur primitive : 
de cette maniere, celle-ci ne change pas sensiblement de 
volume; puis, pour ne rien perdre, il est nécessaire d’éten- 
dre le filtre égoutté sur un plan de verre, d'enlever la ma- 
tière, de la délayer dans une nouvelle quantité d'eau 
toujours très-petite, et de filtrer le tout. Les eaux que l'on 
obtiendra ainsi seront peu chargées : l'on s’en servira pour 
laver les filtres suivants. 


: DE L’'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 3ot 


Cette opération étant terminée, l’on en fait une toute 
semblable, c'est-à-dire que l’on dissout du deutoxide de 
Barium dans la liqueur, qu'on y ajoute de l'acide sulfurique 
pour én précipiter la baryte, etc., et que l’on ne filtre qu’a- 
près avoir fait deux dissolutions et deux précipitations. C’est 
sur le nouveau filtre que l’on verse les eaux de lavage de 
l'opération précédente : après quoi l'on en obtient de nou- 
velles avec la matière de ce filtre égoutté, ou plutôt on le 
comprime dans un double linge d’un tissu bien serré. 

La seconde opération est suivie d’une troisième, la troi- 
sième d’une quatrième , et ainsi de suite, jusqu'à ce que la 
liqueur soit assez chargée d'oxigène. 

En employant la quantité d'acide hydrochlorique indiquée, 
l'on peut traiter environ 90 à 100 grammes de deutoxide de 
Barium : il en résulte une liqueur chargée de vingt-cinq à 
trente fois son volume d’oxigène. Si l’on voulait l'oxigéner 
davantage, il faudrait y ajouter de l’acide hydrochlorique. 

Plusieurs fois je suis parvenu, ‘par ce moyen , à charger la 
liqueur de 125 volumes d'oxigène : seulement je l’acidifiais 
assez tout de suite, pour pouvoir y dissoudre trente gram- 
mes de deutoxide, én ayant soin d’ailleurs de maintenir 
l'acidité à tel point qu'à la suite de l'opération je pouvais 
encore dissoudre une vingtaine de grammes de deutoxide 
sans l'intermède de l'acide sulfurique; maïs j'ai reconnu que, 
quand la liqueur renfermait à-peu-près cinquante volumes 
d'oxigène , elle laissaït dégager assez de gaz, du jour au len- 
demain , pour qu’il n’y eût point d'avantage à continuer de 
l'oxigéner par le deutoxide. | 

7. Lorsque la liqueur est oxigénée au point que l'on 
désire, on la sursature du deutoxide en la tenant toujours 


392 SUR LA COMBINAISON 


dans la glace. Bientôt il s'en sépare d'abondants flocons de 
silice et d'alumine , ordinairement colorés en jaune par un 
peu d’oxide de fer et d'oxide de manganèse. Le tout doit être 
promptement jeté sur une toile; on y enveloppe la matière 
et on finit par l'y comprimer fortement. Cette opération ne 
peut être bien faite qu'à deux ; il faut l'exécuter en peu de 
tempss car, quoiqu'il n'y ait que peu d'oxide de manga- 
nèse , il suffit pour produire un dégagement assez considé- 
rable d'oxigene. 

8. Comme , dans la liqueur filtrée à travers la toile, il 
serait possible qu'il restât encore un peu de silice, d'oxide de 
fer, d'oxide de manganèse, et qu'il est nécessaire de précipi- 
ter toutes ces matières, on reprend la liqueur et on y ajoute, 
en l'agitant, toujours entourée de glace, de l'eau de baryte 
goutte à goutte. Si, la baryte étant en excès légèrement 
sensible au papier de curcuma, il ne se produit point de 
précipité, c'est une preuve que tout l’oxide de fer et tout 
l'oxide de manganèse sont séparés. S'ils ne l'avaient point 
été complètement dans l'opération précédente, ils le seraient 
dans celle-ci. 

A peine le seraient-ils, qu'il faudrait tout de suite verser la 
liqueur sur plusieurs filtres (deux ou trois): l’oxide de man- 
ganèse en dégage tant de gaz, qu'on ne saurait l'isoler 
trop vite. Quelquefois même l’on est obligé d'employer des 
filtres doubles , parceque le gaz soulevant les fibres du papier, 
déchire ceux qui sont simples. Quelquefois aussi, pour éviter 
les pertes, il faut remettre sur un autre filtre les petites 
portions de liqueur qui restent sur les filtres primitivement 
employés. D'ailleurs tous les filtres doivent être comprimés 
dans une toile pour les égoutter. Ceux qui contiennent des 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 393 
quantités notables d’oxide de manganèse , s'échauffent. au 
point de brüler la main. 

9. La liqueur ne contenant plus que de l'acide hydro- 
chlorique, de la baryte, de l’eau et de l’oxigène, est remise 
dans le même vase, et maintenue à zéro, comme à l'ordi- 
naire, par de la glace. L'on en précipite d’abord toute la ba- 
ryte par un petit excès d'acide sulfurique; puis, après lavoir 
filtrée et entourée de nouveau de glace, l'on y verse peu-à- 
peu, en l'agitant, du sulfate d'argent pur, que l’on se pro- 
cure au moyen de l’oxide d'argent et de l'acide sulfurique. 
Il est indispensable que ce sel ne contienne point d'oxide 
libre. Il est décomposé par l'acide hydrocblorique; et de 
cette décomposition résulte de l’eau, du chlorure d'argent, 
qui se précipite, et de l'acide sulfurique, qui remplace l'acide 
hydrochlorique. Quand la quantité de sulfate d'argent est 
assez grande pour que la décomposition de l'acide hydro- 
chlorique soit complète, la liqueur devient limpide tout-à- 
coup : jusque-là , elle reste trouble. S'il faut qu'il n’y reste 
point d'acide hydrochlorique, il est nécessaire aussi qu'elle 
ne contienne point un excès de sulfate d'argent : on l'éprou- 
vera done successivement par le nitrate d'argent et par l'acide 
muriatique : ces épreuves se font en mettant un peu de ces 
réactifs dans des tubes , et y ajoutantune goutte de la liqueur. 

Des que la liqueur est bien préparée, on la jette sur un 
filtre qu'on laisse égoutter et que l’on comprime dans une 
toile. Le liquide provenant de la compression est versé sur 
un nouveau filtre, parce qu'il est un peu trouble. 

Peut-être trouvera-t-on extraordinaire qu'au lieu de traiter 
la liqueur par le sulfate d'argent, on ne la traite pas tout de 
suite par l’oxide d'argent : c’est qu’en se servant de cet oxide, 


1818. 5o 


394 SUR LA COMBINAISON 


il est impossible d'obtenir de l’eau oxigénée. En effet, que l’on 
mette peu-à-peu de l’oxide d'argent dans la liqueur , et qu'on 
l'emploie même de maniere que l'acide hydrochlorique soit 
completement détruit, sans que pour cela il y ait excès 
d'oxide, lon verra que, chaque fois que l’on ajoutera une 
portion de celui-ci, il se produira une efferverscence très- 
sensible , et qu’en dernier résultat la liqueur filtrée ne retien- 
dra pas d'oxigène. 

10. Les opérations précédentes ont eu pour objet d’ob- 
tenir une liqueur composée d'eau, d'oxigène, et d'acide 
sulfurique. Il faut actuellement en séparer cet acide : à 
cet effet, on la verse dans un mortier de verre entouré de 
glace, et l'on y ajoute peu-à-peu de la baryte éteinte , bien 
délitée et réduite en poudre fine, ou plutôt de la baryÿte 
cristallisée, desséchée par l'acide sulfurique dans le vide et 
bien broyée; on la broie de nouveau dans le mortier de 
verre; et lorsqu'on juge qu’elle est unie à l’acide, on en 
ajoute une autre partie, etc. Enfin, lorsque la liqueur fait 
à peine virer au rouge le papier de tournesol, on la filtre; 
on comprime le filtre dans une toile; puis, après avoir 
réuni les deux liqueurs, on les agite, et l’on en achève en 
même temps la saturation par de l’eau de baryte. 

Il faut mème verser un très-petit excès d’eau de baryte, 
pour achever de séparer des traces de fer et sur-tout de man- 
ganèse que la liqueur pourrait encore contenir; bien en- 
tendu que la filtration devra être faite aussitôt après, en 
prenant les précautions précédemment indiquées. L’excès 
de baryte sera ensuite précipité par quelques gouttes d’acide 
sulfurique faible, et l’on s’arrangera de manière que la li- 
queur contienne plutôt un peu d'acide qu'un peu de base : 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 395 
celle-ci tend à dégager l’oxigène, tandis que l'acide rend la 
combinaison plus stable. 

11. Enfin l’on mettra dans un verre à pied bien propre 
la liqueur très-claire, qui devra être regardée comme de 
l'eau oxigénée étendue d'eau pure; le verre sera placé dans 
une large capsule aux deux tiers pleine d'acide sulfurique 
concentré : l'appareil sera introduit sous la cloche pneuma- 
tique, et l’on fera le vide. L'eau pure, ayant beaucoup plus 
de tension que l’eau oxigénée, se vaporisera bien plus rapi- 
dement; de telle sorte, par exemple, qu'au bout de deux 
jours, la liqueur contiendra peut-être deux cent cinquante 
fois son volume d’oxigène. Les observations suivantes ne 
doivent point être négligées. 

Il faut agiter l'acide de temps en temps. 

Il arrive quelquefois que, sur la fin de l'évaporation, la 
liqueur laisse dégager un peu de gaz ; ce dégagement, qui 
fait monter le mercure dans l’éprouvette, est dû sans doute 
à des traces de matière étrangère qui reste dans la liqueur : 
on l’arrête par l’addition de deux à trois gouttes d'acide sul- 
furique extrêmement faible. 

Quelquefois aussi la liqueur laisse déposer quelques flo- 
cons blanchâtres de silice; il est bon de les séparer ; la dé- 
cantation au moyen d'une pipette très-pointue, réussit bien : 
on perd à peine de la liqueur. 

Tant que la liqueur n’est pas très-concentrée, l'évapora- 
tion a lieu tranquillement; mais lorsque l’eau oxigénée ne 
contient presque plus d’eau, il se produit souvent des bulles 
qui ne crèvent que difficilement. Au premier coup-d’œil, on 
croirait qu'il se dégage beaucoup de gaz oxigène : en exa- 
minant J'éprouvette, on verra qu’il n'en est rien. À peine 


bo. 


3090 SUR LA COMBINAISON 


montera-t-elle sensiblement dans l'espace de vingt-quatre 
heures; et encore cette ascension proviendra d’une petite 
quantité de gaz dégagé de l'acide sulfurique et appartenant à 
une portion d’eau oxigénée vaporisée. 

On reconnait que la liqueur est concentrée le plus pos- 
sible, lorsqu'elle donne 475 fois son volume de gaz, sous la 
pression de om.76 et à la température de 14°. A cette épo- 
que, en effet, elle ne se concentre plus, quel que soit le 
temps quon la tienne dans le vide. L'épreuve s'en fait 
promptement en prenant une très-petite pipette dont la tige 
est marquée d’un trait de lime et étranglée en-ce point, la 
remplissant de liqueur jusqu'au trait, étendant de douze 
volumes d’eau cette liqueur qui, dans mes expériences, était 
toujours de 5 centièmes de centilitre, et décomposant par 
l'oxide de manganèse une quantité déterminée de cette même 
liqueur ainsi étendue. Cette dernière expérience consiste à 
prendre un tube de verre fermé à la lampe par un bout, long 
de 40 à 45 centimètres, large de 15 à 18 millimètres; à le 
remplir de meréure à 12 millimètres près ; à le renverser, à 
y introduire la portion de liqueur étendue sur laquelle l’ana- 
lyse doit être faite , en seservant, pour cela , d’une pipette plus 
grande que la première, et dont la capacité bien connue 
sera d'environ 11 centiemes de centilitre ; à remplir ensuite 
exactement le tube avec de l’eau qui servira à laver la: pi- - 
pêtte même, ou bien en partie avec du mercure; à boucher 
le tube avec un obturateur enduit de suif, à le retourner, 
et à y faire passer un peu d'oxide de manganèse délayé dans 
l'eau. T'oxigene se dégagera à l'instant. Il ne s'agira plus en- 
suite que de fermer le tube avec la main, de l’agiter en di- 
vers sens, pour multiplier les points de contact entre la 
liqueur et l'oxide, et de mesurer le gaz. Nous ne devons 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 397 


point rechercher ici comment l’oxide de manganese peut 
dégager l’oxigene de l’eau oxigénée; qu'il suffise de savoir 
qu'il le dégage tout entier , sans en absorber, et sans aban- 
donner une partie du sien. 

12. L'acide hydrochlorique n’est pas le seul acide capable 
d’agir sur le deutoxide de Barium, de manière à former un 
sel de baryte et de l'eau oxigénée. Tous les acides qui peu- 
vent dissoudre la baryte possèdent encore cette propriété ; 
mais, comme il n’en est aucun qui attaque le deutoxide de 
Barium si bien que l'acide hydrochlorique , et que presque 
tous seraient tres-difficiles à séparer completement de l’eau 
oxigénée , il s'ensuit que l'acide hydrochlorique doit être 
employé de préférence. 

Outre le deutoxide de Barium, il est aussi d’autres oxides 
qui, mis en contact avec les acides, produisent de l’eau oxi- 
génée : tels sont les peroxides de potassium, de sodium , de 
strontium, de calcium, et quelques autres encore. Toute- 
fois , il est impossible de s’en servir, non-seulement parce 
qu'on ne saurait les séparer complètement de la liqueur oxi- 
génée, mais encore parce que leur préparation présente de 
grandes difficultés. 

Ainsi, jusqu'à -présent, le procédé qui vient d’être décrit 
est le seul qui permette de se procurer une quantité très- 
notable d’eau oxigénée. 

13. L'eau oxigénée, pour être conservée le plus long-temps 
possible , doit être versée dans un long tube de verre fermé 
à l’une de ses extrémités; on le bouche par l’autre avec du 

- liége, et on l'entoure de glace. Pourvu qu'on mette les vases 
à la cave, dans l'été, et qu’on les recouvre d’une cloche, la 
quantité de glace fondue en un jour est tres-petite. 


398 SUR LA COMBINAISON 


De l'analyse de l'eau oxigenee. 


14. Lorsqu'on soumet l'eau oxigénée à l’action de la 
chaleur, elle se décompose et se transforme en eau et en 
gaz oxigene pur : de-là le moyen d'en faire l'analyse. Il ne 
faudrait pas la tenter sur de l'eau saturée d’oxigène. Le dé- 
gagement du gaz serait si brusque et si considérable, pour 
peu qu'on employät de liquide, que l'expérience ne serait pas 
sans danger. Tous les obstacles disparaissent, au contraire. 
en étendant l’eau oxigénée d’une certaine quantité d’eau dis- 
tillée. Voici comment l'opération fut faite. 

19. Je pris une petite ampoule bien sèche, à deux pointes, 
et je la pesai avec une bonne balance; j'y introduisis de 
l'eau oxigénée pure, en faisant plonger dans celle-ci l’une 
des pointes de l’ampoule, et aspirant lentement l'air par 
l’autre. Cela étant fait, je fermai, à la flamme d’une allu- 
mette, l'extrémité de la pointe inférieure, et je pesai de 
nouveau l’ampoule : la différence des deux poids me donna 
exactement celui de l'eau oxigénée. 

16. De l’eau distillée ayant été versée dans un verre, 
jy brisai l'extrémité de la pointe inférieure de l’ampoule; 
l’eau oxigénée ne tarda point à s’écouler. Dès-lors je lavai, 
par aspiration, l’ampoule elle-même, d’abord avec l'eau du 
verre, puis avec d'autre eau ; ensuite je versai le tout dans 
un flacon dont le poids m'était connu. Je lavai le verre à 
plusieurs reprises; je réunis les eaux de lavage à la liqueur, 
et, pesant le flacon qui était en partie plein, j'en conclus le 
poids de celle-ci, en retranchant du poids du flacon presque 
plein celui du flacon vide. Retranchant, après cela, le poids 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 3y9 


de l’eau oxigénée du poids total de la liqueur, j'eus celui de 
l'eau unie à l'eau oxigénée. 

17. Après avoir pesé dans une ampoule à deux pointes 
une certaine quantité de l’eau oxigénée étendue d'eau, en 
m'y prenant comme je viens de l'indiquer pour l’eau oxi- 
gène pure, je fis passer l’'ampoule, dont les deux pointes 
étaient fermées hermétiquement, dans un tube de verre ren- 
versé, bouché à son extrémité supérieure et plein de mercure. 
La longueur de ce tube était d'environ 48 centimetres, et 
son diametre intérieur de 2 centimètres. Au moyen d'une 
longue baguette de verre qui resta dans le tube, je brisai 
l'ampoule, et tout de suite je chauffai peu-à-peu la liqueur 
en l’entourant de charbons maintenus à une certaine di- 
stance dans ure galerie circulaire de fil de fer, qu'un man- 
che, formé de fil de fer lui-même , permettait d'élever ou 
d'abaisser à volonté. Tout l’oxigène reprit promptement 
l'état gazeux. Tantôt j'élevais le grillage au-dessus du tube, 
pour permettre à la vapeur aqueuse de se condenser; et 
tantôt, au contraire, je l’abaissais pour porter la liqueur à 
l'ébullition. Je ne cessai de la chauffer qu’à l'époque où 
non -seulement elle ne laissa plus dégager de gaz, mais 
encore où je l’eus fait bouillir à plusieurs reprises. Dans 
quelques expériences ( car celle que je viens de décrire a été 
répétée plusieurs fois), je fis même passer dans le tube, 
après le refroidissement de la liqueur, un peu d’oxide noir 
de manganèse délayé dans l’eau, afin de m’assurer si tout 
l'oxigène était dégagé. Jamais la moindre bulle ne s’est ma- 
nifestée, d’où il est évident que la chaleur seule suffit pour 
opérer l’entier dégagement de l’oxigène. Il fallait enfin me- 
surér lé gaz obtenu; c’est ce que je fis à la manière ordi- 


.4vo SUR LA COMBINAISON 


naire ; J'allai même souvent plus loin , je l’essayai par l’h y dro 
gene, et je le trouvai constamment pur, à + centieme près. 
18. L'analyse de l'eau oxigénée me semblait si impor- 
tante, que je crus devoir la faire par un autre procédé que 
-celui que je viens de décrire. Sachant que l’oxide noir de 
manganèse possédait la propriété de dégager l'oxigène de 
cette eau sans en absorber et sans en abandonner la plus 
petite portion, je m'en servis, au lieu de chaleur, pour opérer 
ce dégagement. Je fis donc l'expérience de la même manière : 
seulement, lorsque l'ampotde fut brisée, j'introduisis succes- 
sivement, au haut du tube, quelques gouttes de dissolution 
de potasse caustique faible, et un peu d’oxide de manganèse 
délayé dans l’eau; quelque temps après, je fermai le tube 
avec la main, je l'agitai en divers sens pour multiplier les 
points de contact entre la liqueur et l’oxide, et je mesurai 
le gaz. L’addition de la potasse n’a pour objet que de satu- 
rer la tres-petite quantité d’acide que peut contenir la liqueur 
oxigénée acide, qui, s’il restaitlibre, dégagerait un peu d'oxi- 
gene de l’oxide de manganèse lui-même (49 et 50). 
Je vais actuellement rapporter les résultats auxquels je 
suis parvenu, avec les données de chaque expérience. 


Analyse d'une eau oxigenee, dont la densité était de 1,415. 


PREMIÈRE EXPÉRIENCE. 


Poids de l’'ampoule de verre, en partie pleine d’eau oxi- 
pence: AE CHRETIENS di Re RE ROSEAR LAS AftO nt 
Poids de la même ampoule vide et sèche..... ©  ,421 


Donc, poids de l’eau oxigénée. ....,....:.. 1) 190 


| DE LOXIGÈNE AVEC L'EAU. 4ot 
Poids du fläcon en partie plein de l’eau oxigénée précé- 
dente, et de l’eau qui a servi à étendre celle-ci. 1235003. 


Poids du flacon vide et sec... ....... + 100 ,5929. 
ART. 2. 
Donc, poids de l’eau oxigénée et de l'eau... 225%" 074. 
) 107 
Mais le poids de l’eau oxigénée est de ...... 2x ,190. 
= + 


Par conséquent, celui de l’eau ajoutée est de.. 20 5924. s 
Bit. ip 


Poids de l’ampoule de verre, en partie pleine d’eau oxi- 
génée étendue d’eau distillée........... PR SA net 7 0 
Poids de la même ampoule, vide et sèche.. 0 1307. 


Donc, poids de l'eau oxigénée étendue d’eau 
LL r I: SE ENT PTNET RE ESRRAONT ENT MNN CIRE L. ,014. 


Gaz dégagé, par la chaleur, des 1°°*,814 d’eau oxigénée 
étendue d’eau distillée ; pression , 76 centimètres ; tempéra- 
ture centigrade,, 13235... :....- ERA FT MTS 

Donc, gaz oxigène contenu à la pression et à 
la température précédentes, dans les 295°%,074 
d'eau oxigénée étendue d’eau distillée, et par 
conséquent dans 1,150 d'eau oxigénée pure. 36°", 506. 

L ÉRRERE ERRT 

Or, 36,506 de gaz oxigène, sous la pression de 76 cen- 

timètres et à la température de 13°), pèsent. 05,498. 


Par conséquent, les 1°*,150 d’eau oxigénée pure sont 
formés de 0,660 d’eau et de 0,490 d'oxigène. ; 

Mais, dans of”,660 d’eau, il y a 0**,582 d'oxigène, en 
supposant que le poids de l'oxigene soit à celui de l'hydro- 
gène comme 88,29 est à 11,71. Ainsi l’eau oxigénée qu'on 


1818. 5r 


402 SUR LA COMBINAISON 


vient d'examiner contiendrait 0°**,582 d’'oxigène naturel, et 
0%*,490 d'oxigène combiné. 


SECONDE EXPÉRIENCE. 


Cette expérience a été faite sur la même liqueur éten- 
due d’eau que la précédente, mais en se servant d'oxide de 


manganèse pour dégager l’oxigene. 


Poids de l’eau oxigénée étendue d'eau. .....  1°**,014. 
Gaz dégagé par l'oxide de manganèse de cette quantité 


d'eau, sous la pression de 76 centimètres et à la tempéra- 


o centil. 
1 10 0 TERRE PCR AE ee Vas DR Ne 2 


Donc, gaz oxigène contenu dans les 22#*,074 du mélange 
d'eau oxigénée et d’eau distillée, et par conséquent dans 


gram. ° 1véné centil. 
"100 d'éaOxISERÉE Dunes :. : 2x: des de 0): SO TOD: 
Dans la première expérience, on a retiré de la même 
quantité d'eau oxigénée.................... 36,506. 


Par conséquent, il n’y a qu'une différence de 0,284, 


ou — 


129 * 


Analyse d'une eau oxigénée dont la densité se trouvait 
comprise entre 1,415 et 1,452. 


18 bis. L'analyse de cette eau a été faite de même que les 
précédentes, en employant seulement l'oxide de manganèse. 
En conséquence, je n’entrerai dans aucun détail sur les 
opérations que lon a été obligé de faire pour arriver à des 
résultats exacts. Je ne rapporterai que les nombres qu'il est 
indispensable de connaître. 

Poids de l’eau oxigénée pure. .............  o°°”,947. 

Poids de l’eau ajoutée à l’eau oxigénée. ..... 23 ,564. 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. où 


Poids du mélangede ces deuxquantitésd'eau.. 24,511. 
Poids de la portion de mélange, mise en contact ‘avec 
l'oxide/de manganèse. vente dise Vi 2ro. 
Gaz oxigène dégagé de cette portion du mélange par 
l'oxide de manganèse, sous la pression de 0",7647; et à la 
température de 14° centigrades. . . ...... RUN NES te 50 
Donc, gaz oxigené qui pourrait être dégagé de tout le 
mélange, et par conséquent des 0°**,947 d'eau oxigénée 
pure , à la température de 14° centigrades, et sous la pres: 


SIC D TO A » œurciae n sdelele eo eetae Sem essaie 31°%*,308. 


Poids de 31°**,398 d'oxigène, sous la pression de 0",7647, 
et à la température de 14° centigr............  0°,424. 
Par conséquent, les 0‘”",947 d'eau oxigénée pure doivent 
oxigène.. … 0"”,424. 


être regardés commé composés de 
eau pure. ©  ,523, 


Mais 0°°",523 d’eau pure contiennent 0,462 d’oxigëne, 
dans la supposition où le poids de l'oxigène de l'eau est à 
celui de l'hydrogène comme 88,29 à 11,71. 

L'oxigène ajouté serait donc à l'oxigenie constituant de 
l'eau :: 424 : 462, ou :: 2r à 23 environ. 


Analyse d'une eau oxigénée dont la densité était de 1,452. 


19. Cette eau est la plus dense, et, par conséquent, la 
plus chargée d’oxigène que j'aie pu obtenir. En effet, lors- 
qu'elle pesait 1,432, je la tins encore sous la machine pneu- 
matique pendant deux jours ; et au bout de ce temps, elle 
avait la même densité, quoique son volume füt diminué 
d’une manière très - sensible. J'en fis l'analyse et par la 


5r. 


4o4 É SUR LA COMBINAISON 


chaleur et par l'oxide de manganèse, comme je l'ai dit pré- 
cédemment. 


PREMIÈRE EXPÉRIENCE. 


Poids de l'eau oxigénée pure..............  o"",804. 
Poids de l’eau ajoutée à l’eau oxigénée...... 19 337. 
Poids du mélange de ces deux quantités d'eau. 20  ,201. 
Poids de la portion du ASE soumise à 
lagalssesee ee ue AS NE M TN RP A 2 
Gaz oxigène dégagé de cette portion du mélange par la 
chaleur, sous la pression de o m7625 , et à la température 
di centierades, A1. en Le AA IL 3 10 
Donc, gaz oxigene qui pourrait être dégagé de | 
tout le mélange, et par conséquent des 0%°",864 
d’eau oxigénée pure, à la température de 14° 


centigrades , et sous la pression de 0",7625.... 29 ,63. 
Poids de 29“"*,63 d'oxigène, sous la pression de 0",7625, 
et à la température de 14° centigrades. . ....... 01,398. 


Par conséquent, les 0%”"864 d’eau oxigénée 
pure doivent être regardés. comme composés 
oxigène..., O0. ,398. 
EAN a: 6 a 5 AS ca net ME 6 
Mais 0°",/466 d’eau pure contiennent 0®®,411 d’oxigène, 
en admettant que dans l’eau le poids de l’oxigène soit à celui 
de l'hydrogene comme 88,29 à 11,71. 


D'où il suit que dans cette eau oxigénée, la quantité d’oxi- 
gène ajouté serait à la quantité d’oxigène constituant de l’eau, 
à-peu-près comme, 4o à 41, c'est-à-dire que ces quantités se- 
raient, pour ainsi dire, égales. 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 4o5 
SECONDE EXPÉRIENCE. 


L'expérience a été faite sur une portion du mélange d’eau 
oxigénée et d’eau de l’expérience première. 

Poids de la portion du ui soumise à l'ana- 
FR LAURE ET ES AO CHE PAPAS Ho rs 

EE" oxigene dégagé de cette SoHéén du mélange, par 

l'oxide de manganèse, sous la pression de 0",7625, et à 
la température de 14°........... DURE MNT ge 

Donc le gaz oxigene qui pourrait être dégagé de tout le 
mélange, et par conséquent des o°"",86/ d’eau oxigénée pure 
de l'expérience précédente, à la température de 14°, et sous 
la pression de 0°,7625............... UNIT Oo EL o Mt 

Résultat qui s'accorde avec celui de la précédente expé- 
rience, à moins de -. 

Ayant répété ces deux expériences, j'ai obtenu des résul- 
tats semblables, et un peu plus rapprochés. Je regarde donc 
ces résultats comme bons. 

J'ai admis dans les expériences précédentes que l’eau était 
formée de 88, 29 d'oxigène et de 11,71 d'hydrogène; mais 
comme MM. Berzelius et Dulong viennent de démontrer 
qu’elle contenait un peu plus d’oxigène , et que le véritable 
rapport entre ses deux principes était celui de 88,90 à 
11,10, il en résultera un peu pu de différence que je ne l'ai 
dit, entre la quantité de l’oxigène de l’eau et celle d'oxigène 
dont elle peut se charger. 

19 bis. Quoi qu'il en soit, il me semble que, d'après ces 
analyses et sur-tout celle de l'eau oxigénée, dont la densité 
est de 1,452, l’on peut conclure que l’eau la plus oxigénée est 


400 SUR LA COMBINAISON 

un peroxide d'hydrogène, qui contient, relativement à la 
même quantité d'hydrogène , deux fois autant d'oxigene que 
l'eau ordinaire; et que toutes les fois que l’eau oxigénée ne 
contient pas cette quantité d’oxigène , elle peut être regardée 
comme un mélange d’eau pure et de peroxide d'hydrogène. 
Il serait possible cependant qu'il y eût un degré d'oxigénation 
inférieure : ce qui tendrait à le faire soupçonner, c'est que 
je n'ai pu obtenir le peroxide d'hydrogène, sans quelques 
traces d'acide sulfurique, etc., et que j'ai observé que les 
acides qui rendaient en général la combinaison plus stable 
devenaient sur-tout nécessaires , lorsque l’eau était oxigénée à- 
peu-près à moitié. Mais, d'une autre part, il faut remarquer 
que la quantité d'acide ajouté est extrêmement faible, et qu'il 
n’agit peut-être qu’en neutralisant l’action répulsive de quel- 
ques parcelles terreuses qui restaient dans la liqueur. De 
nouvelles expériences décideront facilement cette question. 


Propriétés physiques du peroxide d'hydrogène. 


20. Le peroxide d'hydrogène est liquide et incolore 
comme l’eau. Il est sans odeur ou en a une si faible, qu’elle 
est insensible pour presque tout le monde. Mis en contact 
avec les papiers de tournesol et de curcuma, il en détruit peu- 
à-peu la couleur et les rend blancs. Il attaque l'épiderme 
très-promptement, quelquefois même tout-à-coup, le blan- 
chit et cause des picotements dont la durée varie en raison 
des individus et de l'épaisseur de la couche de liqueur : si 
cette couche était trop épaisse, ou si elle était renouvelée, la 
peau elle-même serait attaquée et détruite. Appliqué sur la 
langue, il la blanchit et la picote aussi, épaissit la salive, 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 407 
et produit une sensation difficile à exprimer, mais qui se 
rapproche de celle de certaines dissolutions métalliques. Sa 
tension est tres-faible, bien plus faible que celle de l'eau : 
voila pourquoi l'eau oxigénée à la température ordinaire se 
concentre dans le vide par l'intermède d’un corps absorbant, 
tel que l'acide sulfurique : telle est encore la raison pour 
laquelle l'évaporation dans ce cas se ralentit de plus en plus, 
de telle sorte qu'à la fin elle est extrêmement lente ; elle a 
toujours lieu cependant, car toute la liqueur finit par 
disparaître, et peut même disparaître sans production de 
gaz, ce qui prouve que le peroxide d'hydrogène entre en 
vapeur sans éprouver de décomposition. Si l’on était 
curieux de constater cette dernière propriété, on y parvien- 
drait en plaçant de l’eau oxigénée dans une petite cornue 
tubulée, fermant la tubulure, adaptant le col de la cornue à 
un récipient que l’on entourerait de glace, et disposant l’appa- 
reil de manière à pouvoir y faire le vide à volonté : mieux 
vaudrait encore, et c'est ce que j'ai fait, souffler un appareil 
à la lampe, afin de remplacer, autant que possible, les 
bouchons par des soudures. 

J'ai essayé, mais vainement, de solidifier le peroxide 
d'hydrogène. Exposé à un froid de 30° pendant trois quarts 
d'heure, il est toujours resté liquide: aussi, lorsqu'on a de 
l'eau qui ne contient que trente à quarante fois son volume 
d’oxigene et qu'on la soumet à une température de 10° sous 
zéro , la partie qui reste liquide est-elle bien plus oxigénée 
que celle qui se congele. Il est même probable que si celle- 
ci contient de l’oxigène, ce gaz appartient à une certaine 
quantité d’eau interposée. J'avais cru d’abord que je pourrais 
employer ce procédé pour concentrer l’eau oxigénée, sur-tout 


408 SUR LA COMBINAISON 


en ayant soin de briser la glace et de la comprimer for- 
tement dans un linge : c'était une erreur; la glace même 
après la compression retient trop d’oxigène pour être 
abandonnée. 6 

L'une des propriétés physiques du peroxide d'hydrogène 
que je tenais le plus à bien connaître , c'était sa densité ; 
comme je n'avais que peu de liqueur, je me servis pour 
cela d’une pipette dont la tige était marquée d'un trait et 
étranglée en ce point. Après avoir pesé cette pipette bien 
sèche et un petit vase bien sec lui-même, avee beaucoup de 
soin, je remplis la pipette de peroxide jusqu'au trait;. je 
mis ensuite la pipette dans le vase, et je fis une nouvelle 
pesée; puis je retirai le peroxide, je lavai les vases, les fis 
sécher, remplis la pipette d'eau jusqu’au trait déja indiqué, 
et pesai le tout de nouveau. Au moyen de ces données, 
j'avais tout ce qu'il fallait pour connaître la densité du per- 
oxide d'hydrogène : je l'ai trouvée de 1,452. Voici les 
nombres d’où je l’ai conclue. 

Poids des vases et du peroxide d'hydrogène..  93""*,127. 


Poids des vases et de l’eau distillée.......... 91 ,399. 
Poids des vases vides etsecs............ + NOT 002. 
Donc, poids du peroxide. .............. 44800068 


Donc, poids d’un même volume d’eau distillée. 3  ,833. 
ce qui donne le résultat indiqué. 


En répétant l'expérience, je suis tombé sur le même 
nombre à un demi-millième près. 


L'on voit, d'après cela, que le peroxide d'hydrogène est 
bien plus dense que l’eau. Pour s’en convaincre, il n'est même 
pas nécessaire d’en prendre la densité; il suffit de le verser 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 409 


dans l’eau : en effet, quoiqu'il soit très-soluble, il coule à 
> Quoiqu'il y ; ; 
travers, comme une sorte de sirop. j 


De l'action de la plupart des Corps sur le peroxide 
d'hydrogène. 


2r. Parmi les différents corps, les uns sont sans action sur 
le peroxide d'hydrogène; d’autres le rendent plus stable; d’au- 
tres le décomposent en s'appropriant une partie de son 
oxigène; mais, ce qui est bien digne de remarque, c’est 
qu'il en est un assez grand nombre qui opèrent la décompo- 
sition du peroxide à la température ordinaire, sans $unir 
ni à l’eau, ni au gaz oxigène, qui en résultent ; quelquefois 
même, cette décomposition se fait en donnant lieu à une 
sorte de détonation , tant le dégagement du gaz est subit; 
et alors la température, loin de s'abaisser, comme on au- 
rait pu le croire, puisque l’oxigène passe de l’état liquide à 
l'état gazeux, s'élève au point qu’il y a production de lu- 
mière, c'est-à-dire au moins de 550 à Goo: Quelquefois 
aussi le corps , tout en décomposant le peroxide, se décom- 
pose lui-même. Tel est, par exemple, l’oxide d'argent : à 
peine est-il en contact avec le peroxide même très-étendu 
d'eau, qu'il en dégage tout l'oxigène, et qu'il se réduit. 
Mais n’anticipons point sur l'exposé des phénomènes ; sui- | 
vons-les avec ordre; et quand nous les aurons décrits, nous 
verrons s’il est possible d'en assigner la cause. g 


Action des [luides tmponderables. 


22. La chaleur décompose promptement le peroxide 
d'hydrogène ; la décomposition devient d'autant moins 


1818. 52 


410 SUR LA COMBINAISON 


facile, qu’elle est plus avancée. L'eau, à mesure qu’elle se 
trouve mise en liberté, se combine sans doute avec la por- 
tion de peroxide non décomposé, et le rend plus stable. On 
en jugera par les expériences suivantes. 


Que l'on mette du peroxide d'hydrogène dans un petit 
tube de verre; qu'on l’expose, en plongeant le tube dans 
l'eau, à une chaleur progressive de 10 à-100°, et l'on verra 
que la décomposition sera très-sensible à 20°. Elle se ferait 
avec un bouillonnement des plus considérables, si le per- 
oxide était soumis de suite à 100°, et l'épreuve serait dange- 
reuse à tenter dans un yase à col étroit et sur un demi- 
gramme de liquide. Néanmoins, en jetant celui-ci sur une 
plaque incandescente, il ne détone pas. 


Que l’on répète cette expérience après avoir étendu d’eau 
le peroxide, de manière que la liqueur ne contienne que 
sept à huit fois son volume d’oxigène, le dégagement du 
gaz ne sera pas sensible, même à 5o°; il le deviendra bientôt 
après, augmentera de plus en plus, et ne tardera point à 
diminuer et à cesser. Dès-lors la liqueur ne sera plus oxi- 
génée, et, par conséquent, ne produira plus d'effervescence 
avec l’oxide de manganèse. 


Exposé à la lumière diffuse, le peroxide d'hydrogène se 
comporte, toutes circonstances égales d’ailleurs, de même 
que dans l'obscurité. Dans les deux cas, il laisse dégager 
quelques petites bulles de temps à autre, et finit, au bout 
de quelques mois, à la température ordinaire, par être dés- 
oxigéné en grande partie. Cette désoxigénation, qui dépend 
probablement de plusieurs causes, me semble être produite 
Sur-tout par quelques parcelles de matière que retient le 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. Art 


peroxide. Pour le conserver autant que possible, il faut 
l'entourer de glace, comme il a été dit (pag. 397). 

Traversé par la lumière directe, le peroxide n’éprouve 
d'altération qu'au bout dé quelque temps. 

Quand on soumet le peroxide à l’action de la pile, comme 
on y soumet l’eau ordinairément, il en résulte des effets 
analogues à ceux que l’on observe avec ce dernier liquide : 
seulement, le dégagement du gaz oxigene est beaucoup 
plus considérable. Je dois ébserver toutefois que je n'ai 
point recueilli les gaz pour les examiner. 


Action des métaux à la température ordinaire. 


23. Les métaux tendent en général à décomposer le per- 
oxide d'hydrogène, et à le ramener à l’état de protoxide ou 
d’eau; je n’en connais que quatre qui ne possèdent point 
d'une manière sensible cette propriété, le fer, l’étain, l’an- 
timoine, et le tellure. Les plus oxigénables s’oxident et pro- 
duisent en même temps un dégagement d’oxigène ; les 
autres, au contraire, conservent leur état métallique, de 
sorte que tout l'oxigène avec lequel l’eau se combine pour 
devenir peroxide, est mis en liberté. 

Une ténuité extrême dans la matiere métallique est une 
condition indispensable pour une prompte décomposition. 
Tel métal, qui en poudre très-fine dégagera rapidement l'oxi- 
gène du peroxide, n’en opérera que très-lentement le dé- 
gagement s’il est en poudre grossière, et à plus forte raison 
en masse. 

Les mêmes phénomènes auraient lieu, quand bien même 
le peroxide serait étendu d’eau ; seulement ils seraient moins 


52, 


412 SUR LA COMBINAISON 


prononcés et dureraient plus long-temps : c'est ce que l'on 
va voir dans l'examen que nous allons faire de l'action des 
métaux sur le peroxide pur et affaibli. 

L'on a toujours procédé aux expériences de la même ma- 
nière. La liqueur a été mise d’abord , avec une pipette, 
dans un petit tube de verre fermé par un bout; apres quoi 
le métal a été introduit dans le verre avec une carte. 

La quantité de peroxide employée dans chaque essai n'é- 
tait, au plus, que de quelques gouttes; celle de peroxide 
étendu d’eau était un peu plus grande. On regardait l’ac- 
tion comme terminée, lorsqu'il ne se dégageait plus de gaz: 
on s’assurait alors, par l'addition d’un peu d’oxide de man- 
ganèse, si la liqueur était complètement désoxigénée. 

Tous les métaux ont été éprouvés de cette manière , ex- 
cepté l’urane, le titane, le cerium, le barium, le strontium , 
le calcium, le lithium, et les métaux des terres, sur lesquels 
on n'a fait aucun essai. « 


Des métaux qui décomposent le peroxide d'hydrogène, 
et qui en dégagent l'oxigène sans s'altérer. 


Argent très-divisé (provenant de la décomposition récente 
du nitrate d'argent par le cuivre), et peroæide pur. — Action 
subite, violente ; dégagement de calorique si grand, que le 
tube de verre devient brülant; l'argent conserve son état 
métallique, et tout l'oxigene se dégage à l'instant. 

Argent fin divisé, et liqueur ne contenant que neuf fois 
son volume d'oxigène. — Effervescence subite, vive, point de 
chaleur sensible ; l'argent ne s’oxide pas ; l’action se termine 
assez promptement; tout l’oxigene se dégage. 


| 


DE LOXIGÈNE AVEC L EAU. 413 

Le tube ne s'échauffe qu'autant que la liqueur contient 
au moins trente fois son volume d’oxigene. 

Argent précipité de la dissolution de nitrate d'argent par 
de cuivre, mais dont les parties étaient devenues moins ténues 
par la dessiccation. — Action beaucoup moins forte sur le 
peroxide qu'avec l'argent très-divisé des deux expériences 
qui précèdent. 

Argent limé. — Action beaucoup moins forte encore que 
celle dont nous venons de parler. 

Argent en masse. — Action faible, relativement à celle 
de l'argent divisé. 

Platine en poudre fine (extrait de l'hydrochlorate-ammo- 
niaco de platine, calciné avec le sel marin), ef peroxide pur. 
— Mêmes phénomènes qu'avec argent ; peut-être l’action est- 
elle encore un peu plus forte. Je n’en conclurai pas, pour cela, 
que le platine par lui-même agit plus sur le peroxide que l’ar- 
gent; car, pour que cette conséquence fût juste, il faudrait 
être certain que la ténuité des parties métalliques, qui a 
tant d'influence sur l’action, fût la même. 

Platine en poudre fine, et liqueur ne contenant que neuf 


CE 2 Ls Al A Lé ù ? 
fois son volume d’oxigène. — Mèmes phénomènes qu'avec 
argent. 

Platine lime et platine en masse. — Même action sur le 


peroxide qu'avec argent limé et argent en masse. 

Or très-divisé (provenant de l'hydrochlorate d'or, réduit 
par le sulfate de fer), et peroxide pur ou étendu d’eau. — 
Mêmes phénomènes qu'avec argent et platine, pourvu que 
la Kiqueur ne soit pas sensiblement acide. ( Voyez ce qui est 
dit à ce sujet, 36.) 


414 SUR LA COMBINAISON 


Or limé et or en masse. — Mème action sur le peroxide 
qu'avec argent limé et argént en masse. 


Osmium en poussière noire, et peroxide pur. — Action 
plus violente qu'avec les métaux précédents ; ce qui peut dé- 
pendre de ce que le métal était plusdivisé : du reste, mêmes 
phénomènes. 

Mêmes phénomènes aussi, peut-être à l'intensité près, 
entre l'osmium et le peroxide étendu d’eau, qu'entre celui- 
ci et le platine, l'argent, 

Palladium en poudre (provenant de la calcination de 
l'hydrochlorate-ammoniaco de palladium (*\}, et peroæide 
pur. — Action prompte, très-vive, moins vive cependant 
que celle du platine, de l'argent, de l'or et de l'osmium ; 
grand dégagement de calorique. Tout l'oxigene est dégagé 
presque aussitôt que l’action se manifeste; le métal ne paraît 
pas s’oxider. Si le peroxide était sensiblement acide, il agi- 
rait beaucoup moins promptement. (Voyez ce qui est dit 
à ce sujet, 36 et 37.) 

Palladium en poudre, et liqueur ne contenant que neuf 
volumes d'oxigène. — Mèmes phénomènes qu'avec argent, 
si ce n'est que le dégagement d'oxigène est un peu moins 
rapide. 

Rhodium en poudre ( provenant de la calcination de l'hy- 
drochlorate-ammoniaco de rhodium (*)), et Perorde pur 
ou étendu d'eau. — L'action de ce métal est à-peu-pres la 
même que celle du palladium. 


Iridium en poudre (provenant de la calcination de l'hydro- 


(*) Cet hydrochlorate m'avait été donné par M. Barruel, chef du labo- 
ratoire de l'Ecole-de-Médecine. 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 415 


chlorate-ammoniaco d’iridium (*)), et peroxide pur ou étendu 
d'eau. — L'action de ce métal est à-peu-près la même aussi 
que celle du palladium ; seulement il paraît que la présence 
d'un peu d'acide ne la ralentit pas autant. 


Plomb réduit en limaille fine, et peroxide pur. — Action 
lente d’abord , mais qui peu-à-peu augmente, et finit, dans 
l'espace de quelques minutes, par devenir très-forte en don- 
nant lieu à beauconp de chaleur. Tout l’oxigène se dégage. 
Je ne crois pas que le plomb s'oxide. 


Plomb réduit en limaille fine, et liqueur ne contenant que 
neuf volumes d'oxigène.— Action faible d’abord. Peu-à-peu 
elle devient plus sensible;alorsles bulles d'oxigène sesuccèdent 
assez rapidement, et soulèvent les parcelles métalliques. Ne 
se formerait-il pas un peu d’oxide, qui, comme on le verra 
par la suite, décompose facilement l’eau oxigénée? Ce qu'il 
y a de cértain, c'est qu'au bout d’une heure il ne reste plus 
d'oxigène dans la liqueur. 

Bismuth bien pulvérisé, et peroxide pur. — Mèmes phéno- 
mènes qu'avec le plomb. 

Bismuth bien pulvérisé, ‘et liqueur ne contenant que neuf 
volumes d'oxigène. — K'action est bien lente; il ne se dé- 
gage des bulles que de temps à autre. Toutefois, au bout 
de douze heures, la liqueur n'était plus oxigénée. Le métal 
ne m'a pas paru s'oxider. 

Mercure, et peroxide pur. — Mèmes phénomènes qu'avec 
le plomb et le bismuth, pourvu que la liqueur ne soit point 
acide; lorsqu'elle contient un peu d'acide sulfurique, il se 


(*) Ainsi que les deux précédents , cet hydrochlorate m'avait été donné 
par M. Barruel. 


416 SUR LA COMBINAISON 


forme, en outre, une substance rouge ou briquetée, qui 
est peut-être un sous-sulfate. 


Mercure, et liqueur ne contenant que neuf volumes d'oxi- 
gène. — Dégagement très-sensible de gaz, sur-tout quand la 
liqueur est plutôt alcaline qu’acide; le mercure ne s’oxide 
pas; une goutte d'un acide tres-faible suffit pour arrêter le 
dégagement. 


Cobalt réduit en poudre fine (provenant d’un globule qui, 
pendant la réduction, s'était vaporisé (*) ), et peroxide pur. 
— Effervescence tres:sensible, qui se soutient pendant assez 
long-temps, et qui se termine sans que l'action devienne vio- 
lente, et sans qu'il se produise sensiblement de chaleur; 
dégagement de tout l’oxigene en vingt heures, quand la 
liqueur n'est pas acide; dégagement d'une portion seule- 
ment, quand le peroxide contient un peu d'acide sulfurique 
libre, et formation alors d’une petite quantité de sulfate de 
cobalt qui rend la liqueur rose. 

Cobalt réduit en poudre, et liqueur ne contenant que neuf 
volumes d'oxigène. — Kffervescence assez forte pour soule- 
ver en peu de temps toutes les petites particules de métal ; 
dégagement de tout l'oxigène en vingt heures, pourvu que 
la liqueur ne contienne pas la moindre trace d'acide. 

Nickel réduit en poudre avec une lime fine (provenant d'un 
globule bien fondu (*)), et peroxide pur. — Effervescence 
tres-sensible ; dégagement de tout l'oxigene en vingt heures ; 
le métal ne s'oxide pas. 


(*) Ce métal m'avait été donné par M. Laupgier, et avait été extrait de 
l'oxalate pur. 
/ 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 417 


Nickel réduit en poudre, et liqueur ne contenant que neuf 
volumes d’oxigène. — Mèmes phénomènes qu'avec cobalt. 

Cadmium limé très-fin (*), et peroxidée pur. — Mèmes phé- 
nomènes qu'avec cobalt, si ce n’est que l'action de celui-ci 
est un peu plus Die et que la liqueur dans tous les cas 
reste incolore. 

Cadmium limé très-fin, et liqueur ne contenant que neuf. 
foïs son volume d'oxigène. —- Effervescence très-sensible, for- 
mation d’oxide blanc qui rend la liqueur laiteuse; au bout 
de vingt heures, plus de dégagement de gaz; cepéndant la 
liqueur était encore oxigénée , mais aussi le métal HPODÈRRE 
entiérement’oxidé. 

Il y a donc une différence ts PAR entre l'action dü 
cadmium sur la liqueur concentrée, et celle qu'il exerce sur 
la liqueur étendue d’eau, puisqu'il conserve son “état métal- 
lique dans l’une, et qu'il s’oxide dans l’autre.” 

Cuivre en poudre (précipité du sulfate de cuivre par le fer), 
et peroxide pur. Action Sensible, maïs très-lenté; ce n’est 
qu’au bout de ‘plusieurs jours que ‘tout l'oxigène est dégage. 

Cuivre en Ris et liqueur ne contenant que neuf vo- 
lumés d’ LE — Effervescence très-lente d’abord ; elle a 
augmenté peu-à-peu au point de soulever tout le cuivre; au 
bout de quinze heures, la liqueur était complètement dés 
oxigénée. Observons que s'il y a eu cette différence entre 
l'action de la liqueur concentrée et la liqueur affaiblie , c'est 
que celle-ci contenait peut-être un peu d'alcali, tandis que 
l'autre contenait des traces d'acide. 


(*) Ge cadmium m'avait été remis par M. Gay-Lussac, qui le tenait de 


M. Stromeyer. 
1818. 53 


418 SUR LA COMBINAISON 


Des métaux qui décomposent le peroxide d'hydrogène 


en absorbant une partie de son oxigène et déga- 
geant l'autre. 


ÆArsenic en poudre, et peroxide pur. — Action subite des 
plus violentes; flamme produite par la combustion de l'ar- 
senic qui , en s'acidifiant, empêche que tout l’oxigène ne soit 
dégagé ou absorbé, du moins instantanément ; par consé- 
quenttres-grand À agi sl de salorique Lorsque la liqueur 
est en excès, tout l’arsenic passe à l’état acide et se dissout. 


Arsenic en poudre , et liqueur ne contenant que neuf fois 
son volume d'oxigène. — Point d’effervescence ; la liqueur 
devient acide sur-le-champ : cet acide rendant le peroxide 
plus stable, il en résulte qu'elle reste long-temps plus; ou 
moins oxigénée. 

Molybdène réduit en) poudre, et peroxide pur. — Per 
très-violente; combustion du métal avec lumière ; grand dé- 
gagement de calorique; production d’un acide très-soluble, 
dont la saveur est assez forte, et qui colore l'eau en june 
Tout le molybdene disparaît quand le peroxide est en excès. 

. Molybdene réduit en poudre, et liqueur ne contenant que 
neuf volumes d'oxigène. — Effervescence subite assez vive, 
production d'acide; absorption ou dégagement de tout l'oxi- 
gène; au bout de quinze heures, la liqueur était d’un bleu 
superbe. 

Sélénium en poudre (*), et peroxide pur. — Action subite 
et très-violente; grand dégagement de chaleur sans lumière ; 


(*) Ce métal m'avait été donné par M. Berzélius. 


w 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 419 
acidification complète du sélénium qui, par ce moyen, se 
dissout tout-à-coup. - 

Sélénium, et liqueur ne contenant que neuf fois son vo- 
lume d'oxigène. — Point de chaleur; à peine voit-on, de 
temps à autre, quelques bulles se dégager; mais la liqueur 
s’acidifie en quelques minutes. 

Tungstène en poudre (*), et peroxide pur. — Action faible 
d'abord, mais qui va en augmentant, de manière à devenir 
violente, et à donner lieu , par conséquent, à un grand dé- 
gagement de calorique. Au bout de quinze heures, il ny 
avait plus dans le tube qu’une matiere laiteuse, demi-trans- 
parente, d'un vert un peu jaunâtre, qui sans doute était un 
mélange d'acide tungstique jaune et d’oxide bleu. Du reste, 
cette matière ne laissait pas dégager la plus petite quantités 
d'oxigène par l’oxide de manganèse. 

Tungstène en poudre, et liqueur ne contenant que neuf 
volumes d'oxigène, — Dégagement très-sensible d’oxigène : 
au bout de quinze heures, il n’en restait plus dans la li- 
queur. | 

Chrôme réduit en poudre (*), et peroxide pur. — Effer- 
vescence sensible , mais faible; la liqueur est devenue pur- 
purine en quelques minutes : au bout de quinze heures, elle 
était verdâtre et n’était plus oxigénée. af 

Chrôme réduit ‘en poudre, et liqueur ne contenant que 
neuf volumes  d'oxigène. — Effervescence très-faible ; Ji- 
queur verdâtre au bout de quinze heures, et encore un peu 
oxigénée. 


(*) Ce métal m'avait été donné par M. Vauquelin. 


99 


420 SUR LA COMBINAISON 


Potassium ; et peroxide pur. — Action subite et violente, 
combustion vive, dégagement d'oxigène et formation d'al- 
cali : l'expérience ne doit être faite que dans un verre à pied, 
car quelquefois il y a explosion. 

Sodium, et peroxide pur. — Mèmes phénomènes qu'avec 
potassium. 

Manganèse , et peroxide pur. — Le métal, sous forme de 
petits globules, produit une vive effervescence et désoxigène 
promptement la liqueur : ne pourrait-on pas penser qu'il 
s'oxide d’abord, et que c'est l'oxide qui chasse l’oxigène ? 
Cependant les globules, au nombre de deux, ne semblaient 
point altérés. En poudre, il agit bien plus fortement encore ; 
son action devient bientôt violente; il en résulte, en même 
temps qu'un dégagement d'oxigène, un grand dégagement 
de calorique. 

Manganèse, et liqueur ne contenant que neuf fois son 
volume d'oxigène. — Effervescence subite, vive; point de 
chaleur ; désoxigénation complète de la liqueur en peu de 
temps. 

Zinc limé très-fin, et peroxide pur. — Action faible ; il se 
dégage un peu de gaz; en même temps que le métal s’oxide 
sensiblement: ce n’est que bien long-temps après le contact 
que la liqueur est désoxigénée. 

Zinc limé très-fin, et liqueur ne contenant que neuf vo- 
lumes d'oxigène. — Dégagement sensible de gaz oxigène, en 
même temps qu'il se forme de l'oxide de zinc: il a fallu 
plus de quinze heures pour désoxigéner complètement la 
liqueur. 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 421 


Des métaux qui sont sans action sur le peroxide d'hy- 
drogène concentre ou etendu d'eau. 


Quatre sont dans ce cas : le fer, l’étain, l'antimoine, le tel- 
lure ; à la vérité, ils dégagent d’abord quelques bulles, mais 
bientôt le dégagement s'arrête. 

Le fer dont je me suis servi provenait de fil tres-doux ; 
l'étain, de la liqueur fumante de Libavius ; l’antimoine, du 
beurre d’antimoine; et le tellure m'avait été donné par 
M. Vauquelin. 


Action des combustibles simples, solides et non métal- 
liques, sur le peroxide d'hydrogène. 


24. Soufre, et peroxide pur ou étendu d'eau. — Ce corps 
paraît être sans action sur le peroxide; il n’en dégage point 
de gaz et il ne s’acidifie pas : la liqueur n’éprouve pas plus 
d’altération que si elle était conservée seule dans un tube 
de verre. 

Phosphore en poudre, et peroxide pur. — Point d’effer- 
vescence sensible ; au bout de douze heures, en essayant la 
liqueur ; on trouva qu'elle était acide, et que l’oxide de 
manganèse en dégageait instantanément une grande quantité 
d'oxigène. 

Phosphore en poudre, et liqueur ne contenant que neuf 
fois son volume d'oxigène. — Le phosphore étant intreduit 
dans le tube, on a rempli celui - ci de liqueur ; puis on l’a 
bouché et luté avec du mastic, de telle maniere qu'il n'y res- 
tait pas d'air : il ne s'est pas dégagé la plus petite bulle de 
gaz; au bout de vingt-quatre heures, la liqueur était acide, 


422 SUR LA COMBINAISON 


mais encore très-chargée d'oxigene ; ce n’est qu’au bout de 
cinq à six jours qu'elle a été completement désoxigénée. 

Le phosphore décompose donc le peroxide en s’acidifiant 
lentement. : 

lode , et peroxide pur. — Dégagement très-sensible de gaz; 
formation lente d'acide iodique ; désoxigénation complète 
de la liqueur, mais seulement au bout de vingt-quatre 
heures. 

lode , et liqueur ne contenant que neuf fois son volume 
d'oxigène. — Action insensible; à peine l'iode se recouvre-t:il 
de petites bulles ; il ne se forme point d'acide iodique : 
aussi, après six jours, la liqueur faisait - elle avec l'oxide 
de manganèse une effervescence presque aussi vive que si 
elle eût été conservée seule dans un tube de verre. 

Charbon de bois en poudre fine, et peroxide pur. — Action 
subite et tres-vive; production de chaleur assez grande; 
dégagement de tout l’oxigène sans qu'il se forme d'acide 
carbonique. 

Charbon de bois en poudre fine, et liqueur ne contenant 
que neuf fois son volume d'oxigène. — Kffervescence assez : 
vive sans chaleur; tout l’oxigène se dégage encore sans qu'il 

_se produise d'acide carbonique : en effet, que l'on fasse 
passer une certaine quantité de liqueur dans un tube 
renversé, plein de mercure; qu'on y introduise ensuite du 
charbon bien pulvérisé, et l'on verra d'une part que ie 
gaz qui se dégagera promptement de la liqueur ne sera 
que de l'oxigène, et de l’autre qu'elle se désoxigénera en 
trés-peu de temps (*). 


(*) Le charbon de bois calciné ou non calciné , avant de s'en servir, 


$. 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 423 


Charbon très-compacte, provenant d'une huile qui, dans 
la production du gaz hydrogène carboné pour l'éclairage, 
tombait. goutte à goutte sur des plaques de fonte incandes- 
centes.—- Ce charbon , bien réduit en poudre, agit tout aussi 
bien que le ‘précédent : quand il n’est pas bien pulvérisé, 
son action est presque nulle. 

Noir de fumée. — Point d'action, sans doute parce que la 
liqueur ne le mouille pas. 


Action du peroxide d'hydrogène sur les sulfures mé- 
talliques à la temperature ordinaire. 


25. La plupart des sulfures métalliques que j'ai essayés 
ont une action très - marquée sur le peroxide d'hydrogène: 
assez souvent même cette action est violente, et accom- 
pagnée de beaucoup de chaleur, lorsque la liqueur est 
concentrée. D'ailleurs, qu'elle soit étendue d’eau ou concen- 
trée, il en résulte Presque toujours un sulfate, et un déga- 
gement. plus ou moins sensible d’oxigène. Toutes les 
expériences peuvent être faites comme celles qui ont été 


décrites (23). 


PS TE TT 
agit également bien sur la liqueur, pourvu qu'il soit réduit en poudre 
fine. Cependant il n’est pas toujours dans le même état. Le charbon cal- 
ciné est très-bon conducteur du fluide électrique , tandis que la majeure 
partie du charbon, ordinaire bien fait, bien préparé, ne possède point la 
propriété de le conduire, sans doute parce qu'il retient une assez grande 
quantité d'hydrogène et d'oxigène. L'on voit done qu'il ne faudrait pas se 
servir indistinctement de toute espèce de charbon Pour garnir, comme on 
le fait quelquefois, le pied des Paratonnerres; il pourrait en résulter des 
accidents : le mieux est de n'employer que de la braise, 


424 SUR LA COMBINAISON 

Sulfure jaune d'arsenic réduit en poudre (orpiment) } et 
peroxide pur.— Action subite et violente, dégagement de 
gaz, chaleur forte, lumière, formation d'acide arsenique 
et d'un peu d'acide sulfurique , désoxigénation instantanée 
et complète de la liqueur. 


Sulfure jaune d'arsenic en poudre ,; et liqueur ne con- 
tenant que douze fois son volume d'oxigène: — Point d'effer- 
vescence, point de lumière, point de chaleur, mais produc- 
tion d'acide arsenique sur-tout, qui s'oppose à la désoxi- 
génation complète de la liqueur : du moins, au bout de 
quinze heures, l’oxide de manganèse en dégageait de 
l'oxigène, tandis qu'en prenant la précaution de saturer 
l'acide de temps en temps, la désoxigénation est achevée en 
quelques heures. 

Sulfure de molybdène naturel, réduit en poudre, et pero: 
æide pur. — Mèmes phénomènes qu'avec le sulfure d’arsenic. 


Sulfure de molybdène en poudre, et: liqueur contenant 
douze fois son volume d'oxigène. — Dégagement assez vif 
d'oxigene, qui se soutient pendant long-temps; formation 
d'un acide de molybdene et d'acide sulfurique; point de 
lumière, point de clialeur ; une goutte de potasse, au bout 
de quinze heures , a rendu bleuâtre la liqueur qui était 
un peu jaune-verdâtre. 

Sulfure de cuivre très-divisé (fait avec le sulfate de cuivre 
et l'hydrogène sulfuré), et peroxide pur.— Action subite et 
violente, accompagnée de beaucoup de chaleur sans lumière ; 
dégagement de gaz oxigène; disparition du sulfure ; forma- 
tion dé sulfate; désoxigénation instantanée et complète de la 


liqueur. 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 425 


Sulfure de cuivre très-divisé, et liqueur ne contenant que 
douze fois son volume d'oxigène. — Dégagement de quelques 
bulles d’abord ; formation, en huit à dix minutes, de sul- 
fate, qui colore la liqueur, et qui rend l’effervescence plus 
sensible. 

Sulfure d'antimoine du commerce, reduit en poudre fine, 
et peroxide pur. — Action vive et violente; grand déga- 
gement de chaleur et de gaz; transformation du sulfuré en 
une poudre blanche, qui donnait à l’eau la propriété de rou- 
gir le tournesol : c'était probablement un sulfate. Du reste, 
désoxigénation complète. 

Sulfure d'antimoine en poudre , et liqueur ne contenant 
que douze fois son volume d’oxigène. — Point d’effervescence 
sensible, mais production d’acide sulfurique , qui rougissait 
fortement le papier, et s'opposait au dégagement de tout 
l'oxigène :. peut-être s'est-il formé aussi un peu d'oxide 
d’antimoine, 

Sulfure de plomb très-divisé (provenant de la décomposi- 
tion de l’acétate de plomb par l'hydrogène sulfuré), ef per- 
oxide pur. — Action subite et tres-vive, grand dégagement de 
chaleur et de gaz; formation de sulfate de plomb; désoxigé- 
nation complète de la liqueur. 

Sulfure de plomb très-divisé, et liqueur ne contenant que 
douze fois son volume d'oxigène. — Effervescence vive; trans- 
formation du sulfure en sulfate; désoxigénation complète de 
la liqueur en tres-peu de temps. 


Galène à grandes facettes, réduite en poudre très-fine. — 
Son action est a-peu-prèes la même que celle du sulfure pré- 
cédent. 


1818. Eee 


“ 


426 SUR LA COMBINAISON 

Pyrite de fer réduite en poudre fine, et peroxide pur ou 
étendu d'eau.— Mèmes phénomènes à-peu-près qu'avec sul- 
fure de plomb. 

Sulfure de platine très-divisé (provenant de la décompo- 
sition de l'hydrochlorate de platine par l'hydrogène sulfuré), 
et peroxide pur.— Action très-vive, grand dégagement 
de gaz oxigène et de chaleur; point de traces d'acide sulfu- 
rique. 

Sulfure de platine, et peroxide étendu d'eau. — Kfferves- 
cence vive; désoxigénation complète de la liqueur en peu 
de temps, sans qu'il se forme d'acide sulfurique. 


Sulfure de platine fait avec muriate-ammoniaco de platine 
et soufre dans une cornue de verre. — Mème résultat qu'avec 
le sulfure précédent. 

Sulfure de bismuth, artificiel, réduit en poudre fine, et per- 
oxide pur. — Point de dégagement de gaz; action lente, Le 
sulfure ne se transforme que peu-à-peu en sulfate d’un blanc 
jaunâtre ; ce sulfate donne à l’eau la propriété de rougir 
fortement le tournesol. 

Sulfure de bismuth en poudre fine, et liqueur ne contenant 
que douze fois son volume d'oxigène. — Action lente; quel- 
ques bulles de temps à autre ; formation d'acide sulfurique 
qui s’est opposé à la désoxigénation complète de la liqueur : 
peut-être s'est-il formé aussi un peu d'oxide de bismuth. 


Deutosulfure d'étain (provenant de l'or mussif lavé), et 
peroxide pur. — Point de dégagement de gaz ; formation 
lente d'acide sulfurique, lequel empêche que la liqueur ne 
soit complètement décomposée. 


Deutosulfure d'étain, et liqueur contenant douze fois son 
ea 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 427 


volume d'oxigène. — Mème résultat qu'avec la liqueur con- 
centrée. 

Protosulfure d'étain en poudre, et peroxide pur ou étendu 
d'eau. Action presque insensible ; il se forme cependant 


un peu d'acide sulfurique. 


Sulfure d'or (provenant de la décomposition de l'hydro- 
chlorate d’or par l'hydrogène sulfuré), et peroxide pur ou 
étendu d'eau.— Action bien faible. Le sulfure commence 
par dégager un peu de gaz; une très-petite portion de soufre 
s’acidifie ensuite, et dès-lors la décomposition s'arrête com- 
pletement. 

Sulfure d'argent très-divisé (provenant de la décomposi- 
tion du nitrate d'argent par l'hydrogène sulfuré), et peroxide 

Pur ou étendu d'eau.— Point d'action, même dans l’espace 
de trente heures, quoique l'argent, radical du sulfure, en 
ait une très-grande sur la liqueur. 

Cinnabre pulvérisé. — Pas plus d'action sur le peroxide 
que le sulfure d'argent ; au bout de trente heures, la liqueur 
était tout aussi oxigénée que si elle eût été conservée dans un 
tube de verre. 


Action du peroxide sur quelques combustibles composés, 
autres que les sulfures métalliques. 


26. Phosphure de cuivre (obtenu en faisant passer du 
phosphore en vapeur sur du cuivre incandescent), et per- 
oxide pur ou étendu d'eau. — Formation lente et très-lente 
de phosphate sans qu’il se dégage de gaz, si ce n’est quelques 
bulles au commencement de l'expérience. La liqueur s'est 

54. 


428 SUR LA COMBINAISON 


trouvée presque entièrement désoxigénée au bout de trente 

heures. 
Phosphure de soufre. — Si ce phosphure agit sur le per- 

oxide, ce n’est que dans l’espace d’un temps considérable. 


Carbure de soufre. — Il en est de ce carbure comme du 
phosphure qui précède. 

Zodure rouge de mercure (obtenu en mêlant ensemble de 
l'hydriodate de baryte et du sublimé corrosif), ef peroxide 
pur ou étendu d'eau. — À peine quelques bulles de gaz. Au 
bout de quinze heures, la liqueur ne rougissait pas le tour- 
nesol, et paraissait être à-peu-pres aussi oxigénée qu'une 
autre portion conservée pour contre-épreuve dans un tube 
de verre : ainsi point d'action, ou action très-faible. 


Chlorure de soufre. — En plongeant un tube imprégné de 
ce chlorure dans le peroxide pur, il y a eu effervescence, 
production de chaleur, et formation d'acide sulfurique. 


Hydrure de soufre, et peroxide pur. — Point d’efferves- 
cence, point de dissolution; mais, au bout de vingt-quatre 
heures, le soufre de l'hydrure était séparé : il s'était formé 
de l’eau , sans doute par l'union de l'hydrogène de l'hydrure 
avec l’oxigene du peroxide. 

On verra (4o) que l’eau oxigénée possède aussi la pro- 
priété de décomposer l'hydrogène sulfuré. 

Chlorures métalliques. (Voyez l'action des sels sur le per- 
oxide; 54.) 


Je n'ai point recherché l’action des alliages sur le peroxide 
d'hydrogène ; il serait curieux de voir si quelques-uns ne 
posséderaient point la propriété de décomposer plus rapi- 


SUR L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 429 


dement ce peroxide que les métaux même qui les consti- 
tueraient. 


Action des oxides métalliques sur le peroxide d’hydro- 
gène, à la température ordinaire. 


27. Les oxides métalliques tendent en général à ra- 
mener le peroxide d'hydrogène à l'état de protoxide ou 
d'eau. Quelques-uns produisent cet effet en s'oxidant davan- 
tage ; d’autres sans s’altérer,; et en dégageant sous forme de 
gaz toute la quantité d’oxigène que l’eau absorbe pour passer 
à l’état de peroxide; d’autres, enfin, tout en rendant gazeux 
cette quantité d’oxigene, se réduisent eux-mêmes : très-peu 
sont sans action. Ê 

La force décomposante des oxides varie beaucoup. Plu- 
sieurs chassent l’oxigène si subitement de la liqueur, qu'il 
en résulte une sorte d’explosion, et alors il y a production 
d'une grande chaleur et mème de lumiere. Il en est, au 
contraire, dont l'action est lente, qui n'occasionnent qu'une 
légère effervescence, et jamais de chaleur sensible. 

Toutes les expériences peuvent être faites comme celles 
qui. ont pour objet l’action des métaux sur le peroxide. On 
peut encore les faire avec le peroxide étendu d’eau, dans un 
tube renversé et plein de mercure, en y introduisant succes- 
sivement la liqueur et l’oxide. 


Des oxides qui peuvent absorber l'oxigène du peroxide, 
et le ramener à l'état de protoxide ou d’eau. 


28. Ces oxides sont la baryte, la strontiane, la chaux, 
l’'oxide de zinc, le protoxide et le deutoxide de cuivre, 


430 ‘SUR LA COMBINAISON 


l'oxide de nickel ; les protoxides de manganèse, de fer, 
d’étain, de cobalt; l’oxide d’arsenic, et probablement plu- 
sieurs autres. Mais il est nécessaire que l’oxide métallique 
soit en gelée ou en dissolution : autrement l’oxigene se dé- 
gagerait, ou resterait en combinaison. Il est évident, d'ail- 
leurs, que, à mesure que le nouvel oxide se produira, il sera 
possible qu'il chasse une portion d'oxigène de la liqueur, 
de sorte qu’alors l’action deviendra complexe. 


Baryte. — Lorsqu'on verse de l’eau de baryte dans le per- 
oxide pur ou étendu , il se précipite à l'instant une foule de 
paillettes brillantes, qui ne sont autre chose qu'un hydrate 
de deutoxide de barium, comme on le verra (67); mais 
si, au lieu d’eau de baryte, l’on se servait de baryte réduite 
en poudre, et de peroxide d'hydrogène concentré ou peu 
étendu, il en résulterait un violent dégagement de gaz oxi- 
gene et beaucoup de chaleur. Cette chaleur peut provenir 
de l'absorption de l'eau du peroxide d'hydrogène par la ba- 
ryte, et de la décomposition instantanée de ce peroxide. 
Quant au dégagement d’oxigène, on peut l’attribuer à l’élé- 
vation de température produite par l'absorption d’eau, et 
au deutoxide de barium dont il se forme une petite quan- 
tité. Toutefois l'hydrate de baryte possède lui-même la pro- 
priété de dégager loxigène du peroxide d'hydrogène. 


Strontiane. — La strontiane offre, avec le peroxide d'hy- 
drogène, absolument les mêmes phénomènes que la baryte. 
(Voyez l'hydrate de deutoxide; 63.) 

Chaux.— Cette base produit aussi, avec le peroxide d’hy- 
drogène, des phénomènes analogues à ceux que nous ve- 
nons d'observer avec les deux bases précédentes : ils n’en 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 431 


$ 


différent même qu’en ce que, pour obtenir en paillettes 
cristallines l’hydrate de deutoxide de calcium , il faut verser 
l'eau de chaux peu-à-peu (66). 

Hydrate bleu de deutoxide de cuivre. — Cet hydrate, mis 
en contact avec le peroxide d'hydrogène, passe tout de suite à 
l'état d’un nouvel oxide qui est d’un jaune d’ocre, et qui fait 
dégager assez rapidement l'oxigène de la liqueur oxigénée non 
encore décomposée. Lorsque le peroxide est concentré, l’ac- 
tion est vive; il y a dégagement de chaleur, et il s’en faut 
beaucoup que tout l’oxide de cuivre se suroxide. Pour que 
la suroxidation ait lieu, il faut non-seulement que le per- 
oxide d'hydrogène soit étendu d’eau, mais encore satisfaire 
à diverses conditions qui seront exposées plus tard (68). 


Deutoxide de cuivre calciné. — Sous cet état, le deutoxide 
de cuivre ne possède plus la propriété de se suroxider; il 
produit, avec le peroxide d'hydrogène, une effervescence 
très-sensible due à un dégagement d'oxigène. Ce dégagement 
est même assez fort avec le peroxide concentré. 


Hydrate d'oxide de zinc. — De même que celui de cuivre, 
cet hydrate se suroxide dans son contact avec le peroxide 
d'hydrogène, mais de telle manière, qu'il ne se dégage que 
bien peu d'oxigène. (ayez le nouvel oxide de zinc; 70.) 

Fleurs de zinc, ou oxide blanc de zinc calciné. — Plus de 
suroxidation sous cet état ; l’oxide donne lieu tout au plus à 
un dégagement de gaz extrèniement faible. 

Hydrate de nickel. — Voici encore un hydrate qui, dans 
son contact avec la liqueur oxigénée, donne lieu probable- 
ment à un nouvel oxide, et qui, en même temps, produit un 

faible dégagement d’oxigène. ( F’oyez ce nouvel oxide; 71.) 


432 SUR LA COMBINAISON 


Oxide de nickel calciné. — La dessication fait perdre à cet 
oxide, comme à ceux de cuivre et de zinc, la propriété de 
se suroxigéner : mis en contact avec le peroxide d'hydro- 
gène, il en dégage l’oxigène, de manière à y produire une 
effervescence très-marquée. 

Protoxides de manganèse, de fer, d'étain, de cobalt. — 
Ces protoxides, à l’état d'hydrate, donnent lieu, par leur 
contact avec l’eau oxigénée, à des peroxides semblables à 
ceux que nous connaissons : que l'on verse en effet de l'eau 
oxigénée sur ces hydrates récemment précipités de leur dis- 
solution dans les acides par la potasse, et l’on verra qu'ils 
s'oxideront tout-à-coup. 

Les peroxides de manganèse et de cobalt agiront ensuite 
sur la liqueur non décomposée, en faisant passer rapide- 
ment son oxigene à l’état de gaz; celui de fer ne produira 
qu'une effervescence qui ne sera pas très-forte, et celui d’é- 
tain n’en produira pas de sensible. 


Deutoxide d'arsenic. — Quant à celui-ci, il s'acidifiera. 


Des oxides qui dégagent l'oxigène du peroxide d'hydro- 
gène sans se suroxtder et sans se désoxider. 


29. Je connais un assez grand nombre d’oxides qui pos- 
sèdent cette propriété : j'en parlerai, autant que possible, 
dans l’ordre de leur plus grande action décomposante. 

Peroxide de manganèse naturel, réduit en poudre fine, 
et peroxide d'hydrogène le plus concentré. — Action subite 
et très-violente ; dégagement de chaleur si grand, que le 
tube de verre devient brülant; désoxigénation complète cet 
imnstantanee. 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 433 

Le même, et liqueur ne contenant que neuf volumes d'oxi- 
gene. — Effervescencé subite et très-vive; tout l'oxigène se 
dégagé en très-peu de temps. 

Peroxide de manganèse très-divisé (obtenu en ajoutant de 
l'eau oxigénée à une dissolution. de manganése, et décom- 
posant ensuite la dissolution par la potasse). — L'action de 
cet oxide est encore plus grande que celle de l'oxide naturel; 
et même l'expérience peut être faite avec le peroxide con- 
centré, de telle manière qu'il en résulte une sorte d’explo- 
sion (60). 

Peroxide de cobalt en poudre; et peroxide d'hydrogène. 
-— Mêmes phénomènes à-peu-près qu'avec peroxide de man- 
ganèse naturel. 

Massicot en poudre, et peroxide le plus concentré. — Action 
violente, grand dégagement de chaleur : désoxigénation com- 
plète et presque instantanée de la liqueur. 

Massicot, et liqueur ne contenant que neuf fois son vo- 
lume d'oxigène. — Kffervescence vive, dégagement de tout 
l'oxigène en quelques minutes. 

Miniurmn et tritoxide de plomb. — Ces deux oxides agissent 
très-fortement aussi sur le peroxide d'hydrogène : l’action 
du tritoxide est même des plus violentes; mais, comme ils 
passent en même temps à l’état de protoxide, du moins avec 
la liqueur concentrée, il n’en sera question que dans le cha- 
pitre suivant. à 

Hydrate de tritoxide de fer , èt peroxide d'hydrogène le 
Plus concentré. — Action qui devient bientôt très-forte ; grand 
dégagement de chaleur, et désoxigénation complète de la li- 


queur en très-peu de temps. 
1018. 55 


434 SUR LA COMBINAISON 


Hydrate de tritoxide de fer, et liqueur ne contenant que 
neuf. fois son volume d'oxigène. — L’effervescence est subite, 
mais n'est pas vive : aussi la désoxigénation ne se fait-elle 
complètement que dans l’espace de plusieurs heures. 


Tritoxide de fer en poudre. — Sous cet état, le tritoxide 
de fer n'exerce qu'une action assez faible sur le peroxide 
d'hydrogène concentré ou étendu d’eau : au bout de quinze 
heures, la désoxigénation n’est point encore terminée. 


Deutoxide de fer (provenant de la décomposition de l’eau 
par Je fer incandescent). — Action tres-faible sur le peroxide 
concentré ou étendu. Quinze heures sont loin de suffire 
pour la désoxigénation complete de la liqueur; au bout de 
ce temps, elle est presque aussi chargée d’oxigène que d’a- 
bord. 

Oxide de nickel en poudre noire, deutoxide de cuivre en 
poudre brune, oxide de bismuth en poudre jaunâtre. — L'ac- 
tion de ces différents oxides sur la liqueur concentrée n’est 
point très-forte ; mais elle est assez grande pour en dégager 
tout l'oxigène dans l’espace de quelques heures. 

Ces mêmes oxides finissent aussi par chasser tout l’oxigène 
de la liqueur affaiblie; seulement, lorsque cette liqueur ne 
coutient que neuf volumes d’oxigène, il faut près de quinze 
heures pour que la désoxigénation soit complète. 


Oxide de Tantale ou acide colombique. — Cet oxide, qui 
m'avait été donné par M. Vauquelin, avait une action bien 
marquée sur le peroxide d'hydrogène concentré : il finissait 
par en dégager tout l’oxigène ; mais il n’en avait aucune, ou 
il en avait à peine sur le peroxide étendu de manière à ne 
contenir que neuf fois son volume d’oxigène : ne serait-ce 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 435 


pas parce qu'il se serait dissous en petite quantité dans 
la liqueur , et qu'il en aurait rendu la composition plus 

q ; q po E 
stable ? 


 Potasse, soude. — Action assez forte de la part de ces 
deux alcalis, même en dissolution, sur le peroxide d'hydro- 
gene concentré; dégagement de gaz oxigène assez rapide, 
et bientôt désoxigénation complète. 

Lorsque le peroxide est étendu d’eau, la décomposition 
se fait moins promptement ; toutefois tout oxigène finit par 
se dégager. 

Magnésie en gelée comprimée, et peroxide d'hydrogène 
très-concentré. — Dégagement très-sensible de gaz oxigène 
qui s'arrête peu-à-peu avant que la désoxigénation soit totale. 


Magnesie en gelée comprimée, et liqueur ne contenant que 
neuf fois son volume d'oxigène. — Effervescence assez vive 
qui s'arrête aussi peu-à-peu avant que la désoxigénation soit 
entière. Il semble cependant qu'il se dégage proportionnel- 
lement plus d'oxigène, quand la liqueur est étendue que 
‘quand elle est concentrée. 

Magnésie en poudre. — Action plus faible qu’en gelée. 

Hydrate de deutoxide de barium, de strontium, de cal- 
cium. — Peu d'action. 

Oxide d'Urane (provenant du sulfate d'Urane décomposé 
par la potasse). — Peu d'action encore. 

Enfin oxide de Titane en poudre, oxide de zinc sublimé, 
deutoxide de cérium.— Effervescence tres-faible; au bout 
de trente heures, la liqueur est à peine désoxigénée. 


(ex 
[ex 


436 SUR LA COMBINAISON 


Des oxides qui dévazent l'oxigène du peroxide d'hydro- 
1 »hare) (e] : 
ène, en laissant dégager le leur en tout ou en 
2 £ ©" 


partie. 


30. Ces oxides sont ceux d'argent, de mercure, de deut- 
oxide et de tritoxidé de plomb, d'or, de platine, et pro- 
bablement d'Iridium, de Palladium et de Rhodium. 

Oxide d'argent. — C'est celui de tous les oxides qui me 
paraît avoir le plus d'action sur le peroxide d'hydrogene : il 
en dégage tout-à-coup l’oxigene; et ce dégagement est si 
rapide, qu'il peut en résulter une explosion, quand le per- 
oxide est concentré. De plus, la chaleur produite est telle, 
que l’on aperçoit des points lumineux en faisant l'expérience 
dans l'obscurité. Il n'est pas extraordinaire, d’après cela, 
que l’oxide d'argent soit réduit. L’essai doit être fait dans 
un verre (60). 

La réaction est encore très-grande, lors même que le per- 
oxide d'hydrogène est étendu d’eau. En effet, oxide d'argent 
fait une effervescence très-sensible et subite dans de l'eau qui 
ne contient que la cinquantième partie de son volume d’oxi- 
gène : aussi, en faisant passer dans un tube de verre ren- 
versé et plein de mercure, d'abord, de l'eau qui renferme 
douze fois son volume d'oxigene, puis de l'oxide d'argent, 
le mercure est-il repoussé de manière que lœil n’en suit 
qu'avec difficulté labaissement. Dans ce cas, il n’y a pas 
production de chaleur sensible, et cependant il y a réduc- 
tion de l'oxide d'argent. Cet oxide se réduirait même avee 
la liqueur la plus étendue. Qu'on n’aille pas en conclure, 
pour cela, que le dégagement d’oxigène de l’oxide métal- 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 47 


_lique ne soit point un effet de la température : il se pourrait 
faire qu'au moment de l’action de l’oxide d'argent sur le 
peroxide d'hydrogène, les molécules qui agiraient les unes 
sur les autres fussent tres-échauffées, et que leur nombre 
étant très-petit, relativement à la liqueur, elles ne pussent 
point élever d'un demi- -degré la température de celle-ci. 


Tritoxide de plomb en poudre. — L'action de cet oxide 
sur le peroxide d'hydrogène est à-peu-près aussi grande que 
celle de l'oxide d'argent; et les résultats de part et d'autre 
sont les mêmes, si ce n’est que le tritoxide de plomb ne se 
réduit pas, et qu’il passe seulement à l’état de protoxide jaune 
avec la liqueur concentrée. Eprouve-t-1l la même désoxigé- 
nation avec la liqueur étendue ? Je conserve quelques doutes 
à cet égard. 


Minium et peroxide d'hydrogène. — Mëèmes phénomènes 
qu'avec tritoxide, à cela près que l'action, étant moins vive, 
a lieu sans dégagement de lumière dans l'obscurité et avec 
un moindre cie de chaleur. 


Hydrate de deutoxide de mercure, et peroxide d'hydrogène. 
— L’hydrate, qui était délayé dans l’eau, a d'abord été mis 
sur du Dipierieseph , puis on a fait l'essai à la manière or- 
dinaire : à l'instant, l’oxide qui était jaune est devenu rouge, 
l'effervescence a eu lieu, et bientôt elle a été violente; alors 
grand dégagement de chaleur , réduction subite de l’oxide 
mercuriel, désoxigénation complète de la liqueur. 


Hydrate de deutoxide de mercure, et liqueur ne contenant 
que neuf volumes d'oxigène. — Effervescence très-modérée, 
point de chaleur sensible; réduction de l’oxide en vingt- 


438 SUR LA COMBINAISON 


quatre heures ; désoxigénation complète dans cet espace de 
temps, pourvu que l'oxide de mercure soit en excès. 


Précipité perse, réduit en poudre très-fine. — Cet oxide 
en poudre était d’un jaune d’ocre verdâtre. Mis en contact 
avec le peroxide d'hydrogène concentré, il est devenu rouge 
comme l'hydrate, et a agi comme lui, seulement moins 
promptement ; toutefois l'action a fini par être violente , le 
dégagement de chaleur par être très-grand, et l'oxide par 
se réduire. 4 

Son action sur la liqueur étendue est faible. 


Oxide d'or en poudre sèche et brune (*), et peroxide très- 
concentré. — Action subite, violente; grand dégagement de 
chaleur, réduction de l'or, désoxigénation complète de la 
liqueur. 

Oxide d'or, et liqueur ne contenant que neuf volumes 
d'oxigène. — Effervescence subite, vive; point de chaleur ; 
l'or se réduit, et la liqueur se désoxigene en peu de temps. 


Oxide de platine en poudre (obtenu en faisant bouillir 
le muriate de platine avec la soude). — Même action sur 
le peroxide d'hydrogène concentré ou étendu, que l'oxide 
d'or. 


(*) Get oxide avait été obtenu en faisant bouillir un excès d'eau de 
baryte avec le muriate d'or, versant un peu d'acide acétique sur le pré- 
pité lavé qui était d’un brun-verdâtre, et lavant de nouveau le résidu à 
“au bouillante. L’acide acétique sépare un peu de baryte et d'acide mu- 
atique du précipité, et le rend d'un brun-foncé ürant sur le violet; mais, 
dans cet état même, il n’est point parfaitement pur, il retient encore des 
traces d'acide hydro -chlorique et de baryte que l'acide nitrique peut en 


séparer. 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 439 

Oxides d'iridium , de palladium , de rhodium.— W en se- 
rait probablement de ces oxides purs comme des précédents: 
sans doute que leur action sur le peroxide d'hydrogène 
concentré serait violente, et qu'ils se réduiraient; tel est 
même le résultat que j'ai obtenu avec un oxide d'iridium, 
mais de la pureté duquel je n'étais pas certain. 

Oxide d'osmium (provenant de la calcination, dans une 
cornue de verre, d’un mélange d’osmium et de chlorate de 
potasse), et peroxide d'hydrogène très-concentré. — Point d’ac- 
üon sensible; mais à peine ajoute-t-on une très-petite quan- 
tité de potasse, qu'il en réulte une grande effervescence, 
un grand dégagement de chaleur, et que la liqueur, de claire 
et d'incolore, devient brun-foncé. Y a-t-il, dans ce cas, ré- 
duction de l’oxide d’osmium? 

Le peroxide étendu d’eau se comporte, à l'intensité d’ac- 
tion près, de la même manière avec l’oxide d’osmium. 


Des oxides qui sont sans action, du moins bien sensible ä 
sur le peroxide d'hydrogène. 


31. Les oxides que je connais pour être sans action bien 
sensible sur le peroxide d'hydrogène, sont l’alumine, la si- 
lice, l'oxide de chrôme, le deutoxide d’étain, le protoxide 
et le deutoxide d’antimoine. 

Il faut y joindre l'acide tungstique. 

Plusieurs autres oxides sont sans doute encore dans ce 
cas; mais, n'ayant point eu l’occasion de les essayer, je ne 
puis en rien dire d’une manière particulière. 


449 SUR DA GOMBINAISON 


De l'action de quelques bases salifiables, qui ne sont 
point de nature métallique , sur le peroxide d'hy- 


drogène 
{rogène. 


32. Je n'ai encore pu essayer que l'ammoniaque et la 
morphine. 


L'ammoniaque exerce une action bien marquée sur le per- 
oxide d'hydrogène. Ayant mis cet alcali en dissolution très- 
concentrée, en contact avec le peroxide d'hydrogène lui- 
méme tres-concentré, il en est résulté tout-à-coup un 
dégagement de gaz oxigene, qui d’abord était assez fort, 
mais qui n'a point tardé à se ralentir. Au bout de vingt 
heures, la liqueur évaporée n’a laissé qu'un faible résidu 
terreux : projeté sur les charbons incandescents, ce résidu 
n'en rendait pas la combustion plus active; d’où l’on peut 
conelure que, quand. bien même. l'ammoniaque serait dé- 
composée , il ne se formerait pas d'acide nitrique. L'azote 
qu'elle contient se dégagerait sans doute. Comme je n'ai 
point recueilli les gaz; que j'ai reconnu seulement, en plon- 
geant une allumette dans le tube, qu'ils rallumaient les corps 
en ignition, je ne puis rien dire de positif sur la question 
de savoir si l’ammoniaque éprouve quelque altération; toute- 
fois je ne le pense pas; car, lorsqu'on ne met avec le per- 
oxide concentré qu'une tres-petite quantité d'alcali, la liqueur 
est encore alcaline plusieurs jours après. 

L'action de la morphine sur le peroxide d'hydrogene est 
très-faible. À peine si le dégagement de gaz est sensible; il 
s'arrête bientôt. La liqueur se colore en brun-marron; au 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 44x 


bout de vingt heures, elle produit encore, avec l'oxide d’ar- 
gent, une tres-vive effervescence et beaucoup de chaleur. 
La morphine est-elle décomposée? Je n'ai point fait assez 
d'expériences pour m'en assurer : j'avais principalement pour 
but de rechercher , si elle exerçait une action répulsive sur 
l’oxigène de l'eau oxigénée. 


De l'action des acides sur le peroxide d'hydrogène. 


33. Si les métaux et les oxides métalliques tendent en gé- 
néral à dégager l’oxigène du peroxide d'hydrogène, il n'en 
est pas de même des acides : ceux-ci tendent, au contraire, 
à lui donner plus de stabilité ; quelques-uns seulement ne 
peuvent produire cet effet, parce qu'ils sont trop faibles, 
ou parce qu'ils changent de nature en absorbant l’oxigène 
du peroxide. 3 

34. Que l’on prenne de l’eau oxigénée, contenant, par 
exemple, six fois son volume d'oxigène; qu'on la chauffe 
au point d'en dégager beaucoup de gaz, et qu'on y ajoute 
un peu d'un acide, tel que l'acide phosphorique, fluorique, 
sulfurique, hydrochlorique, arsenique, oxalique, etc., ou 
tout autre acide fort, qu'elle ne serait point capable d'altérer; 
et à l'instant même le dégagement de gaz cessera : il ces- 
serait, également, quand bien même l'on prendrait le soin 
d'élever d'avance l'acide à la même température que la li- 
queur : la saturation de l'acide le fera reparaître de suite. 

35. Que l'on mette dans deux fioles de l'eau oxigénée qui 
contiendra deux à trois fois son volume d’oxigène; que l'on 
verse dans l’une d'elles un peu d'acide phosphorique, ou 
d'acide oxalique, ou d'acide fluorique, etc., et qu'ensuite 


1818. 56 


442 SUR LA COMBINAISON 


on les fasse chauffer toutes deux , et l’on verra qu'aussitôt 
que la température sera portée à 100°, tout l’oxigène de l’eau 
oxigénée sera dégagé, tandis que, au bout d’une demi-heure 
d’ébullition, l'autre sera encore très-oxigénée, ou du moins 
capable de produire une forte effervescence avec l'oxide 
d'argent. 


36. Lorsqu'on met de l'or tres-divisé (provenant de la 
décomposition du muriate d’or par le sulfate de fer) dans 
une eau oxigénée contenant dix, vingt, trente fois, ou plus, 
son volume d’oxigene , il en résulte une très-vive effer- 
vescence; mais, en ajoutant une goutte d'acide sulfurique 
très-étendu, l’effervescence s'arrête à l'instant même : elle 
se reproduit tout de suite, en saturant l'acide par de la po- 
tasse, pour disparaître et se reproduire encore par l'addition 
successive des mêmes agents. 

L'action de l'acide est telle, enfin, que, pour peu que le 
peroxide d'hydrogène très -concentré en contienne, il peut 
être mis impunément en contact avec l'or le plus divisé ; et 
cependant ce métal agit avec violence sur le peroxide saturé. 


37. Plusieurs autres corps produisent, dans leur contact 
avec le peroxide d'hydrogène, des phénomènes analogues 
aux précédents; seulement, pour prévenir ou arrêter l’ef- 
fervescence , il faut une plus grande quantité d'acide. Je ci- 
terai le platine, le palladium, le rhodium, et je pourrais y 
joindre tous les métaux dont l’action sur le peroxide d'hydro- 
gene n'est pas tres-grande. Aussi, lorsqu'on ajoute au per- 
oxide d'hydrogène concentré, qui contient toujours un peu 
d'acide, une petite quantité d’alcali, devient -il capable 
d'agir violemment sur des métaux qui, sans cela, ne 


DEULOXIGÈNE AVEC L'EAU. 443 


auraient décomposé que lentement. Et qu'on ne croie pas 
que la décomposition rapide soit un effet direct de l'alcali : 
car, en mêlant à la même quantité de peroxide la même 
quantité d'alcali, l'effervescence ne sera que faible. 


37 bis. Pour obtenir le peroxide d'hydrogène le plusconcen- 
tré, 1] faut y ajouter quelques gouttes d'acide sulfurique très- 
étendu. En effet, lorsque la liqueur donne pres de deux cent 
cirquante fois son volume de gaz oxigène, elle commence à 
laisser dégager des bulles qui font monter le baromètre de 
l'éprouvette : vainement on essaierait d'en porter la concen- 
tration plus loin; mais, en l'acidifiant seulement de telle 
maniere qu'elle fasse virer le papier de tournesol au violet 


rougeatre , elle continue de se concentrer sans éprouver 
d’altération. 


38. Ces différentes expériences prouvent, ce me semble, 
ce que nous avons avancé; savoir, que les acides rendent en 
général le peroxide plus stable. Cependant les deux der- 
nières sont moins démonstratives que les autres, parce qu'on 
peut en expliquer les résultats autrement : 1° ne peut-on pas 
supposer que l'acide n’agit daus la concentration du per- 
oxide, qu’en neutralisant l’action répulsive de quelques ma- 
tières que celui-ci retient toujours? 20 ne peut-on point ad- 
mettre aussi que si l'acide ne S'opposait à la décomposition 
du peroxide par l'or, qu'en rendant la composition de cet 
oxide plus stable, il devrait produire plus facilement cet 
effet sur les métaux dont l’action décomposante est bien 
moindre? Or, c'est ce qui n'est pas. Quelle différence, par 
exemple, n'y a-t-il pas entre l’action de l'or et celle du bis- 
muth sur le peroxide saturé et concentré? Le premier agit 


96 


444 SUR LA COMBINAISON 


avec violence, et le second ne produit qu’une faible effer- 
vescence ; et pourtant la quantité d'acide qui rendra le 
premier sans action, n’arrêtera pas celle du second. 


39. Puisque les acides donnent plus de stabilité à l’eau 
oxigénée, c’est sans doute en se combinant avec le peroxide 
d'hydrogène. Du moins, dans l'état actuel de la chimie, la 
composition de ce peroxide rend toute autre hypothèse in- 
vraisemblable. A la vérité, cette opinion n’est pas celle que 
j'avais adoptée d’abord; j'avais pensé que l’oxigène se com- 
binait avec les acides , et qu'il en résultait un grand nombre 
de nouveaux acides oxigénés. Les expériences sur lesquelles 
je me fondais paraissaient démonstratives; il ne sera pas 


inutile de les rapporter. 


Je venais de découvrir qu'en traitant le deutoxide de ba- 
rium par l'acide muriatique , et qu'en précipitant la disso- 
lution par une quantité convenable d'acide sulfurique, on 
obtenait une liqueur qui était formée d’eau, d’acide muria- 
tique, et de tout l'oxigene nécessaire pour suroxider la 
baryte. Or, en saturant l'acide par l’oxide d'argent, tout 
l'oxigène se dégageait à l'instant, tandis qu'en employant 
un sel d'argent au lieu d’oxide d'argent, il ne se dégageait 
pas la plus petite bulle de gaz. Ne devait-on pas en conclure 
que si l'oxigene ne se dégageait pas, dans le cas où l’on 
employait le sel d'argent, c'était en raison de l'acide de ce 
sel? Je dirai plus : la conséquence était forcée alors. Mais, 
aussitôt que j'eus découvert que l’oxigène pouvait s'unir à 
l'eau sans l’intermède des acides ; que certains corps, l’oxide 
d'argent sur-tout, possédaient la propriété de dégager l'oxi- 
gene de l’eau oxigénée, et que les sels d'argent, tels que le 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 445 


sulfate, le phosphate, etc., n'avaient aucune action sur elle, 
je compris et je reconnus bientôt que ce qui m'avait paru 
être des acides 'oxigénés, n’était que de l’eau oxigénée et aci- 
difiée. 

40. Après avoir nommé les principaux acides qui rendent 
le peroxide d'hydrogène plus stable, occupons-nous de ceux 
qui ne sauraient lui donner de stabilité, soit parce qu’ils sont 
trop faibles, soit parce qu'ils en absorbent l’oxigene. Nous 
citerons, parmi les premiers, l'acide carbonique et l'acide 
borique ; et parmi les seconds, l'acide sulfureux, l'acide 
hydriodique, et l'acide hydro-sulfurique, où l'hydrogène 
sulfuré. 

À peine l'acide sulfureux est-il en contact avec le peroxide 
d'hydrogène, même étendu de beaucoup d’eau, que son 
odeur disparaît, et qu'il passe à l’état d'acide sulfurique. Peut- 
être qu'en rendant l'acide prédominant, l’on obtiendrait le 
nouvel acide que MM. Gay-Lussac et Welter ont découvert. 

Le peroxide d'hydrogène concentré ou étendu décompose 
tout de suite l'acide hÿeriodique, et de là résulte de l’eau et 
un précipité d’iode. 

Le peroxide décompose aussi l'hydrogène sulfuré, mais 
peu-à-peu. Ayant versé dans de l’eau contenant onze fois son 
volume d’oxigène, une dissolution d'hydrogène sulfuré, la 
réaction n'a commencé à se manifester qu'au bout d’un 
quart d'heure; alors la liqueur est devenue laiteuse : le len- 
demain; il y avait un petit dépôt de soufre, et l'odeur de 
l'hydrogène sulfuré n’était plus sensible; il s'était formé de 
l'acide sulfurique, mais si peu, quoiqu'il y eût excès d’eau 
oxigenée, que celle-ci ne se troublait point, pour ainsi dire, 
par le nitrate de baryte. 


446 SUR LA COMBINAISON 


L’acide hydrochlorique, soit à froid, soit à chaud, n’est 
point décomposé par l’eau oxigénée : par conséquent, un 
mélange d'eau oxigénée et de cet acide ne donne point de 
chlore. Lorsqu'on le chauffe, on n’en retire d'autre gaz que 
de l'oxigèene. Je ne connais qu’un seul moyen d'opérer la 
décomposition de l'acide hydrochlorique par l’eau oxigénée : 
c'est de verser de l'acide sulfurique concentré en assez grande 
quantité, dans un mélange d’eau oxigénée et d’acide muria- 
tique saturé de deutoxide de barium. La forte chaleur produite 
instantanément, et peut-être aussi la présence de l'acide 
sulfurique, détermine un dégagement de chlore très-sen- 
sible. Il semble que le même effet devrait être produit, 
quand bien même on n’ajouterait pas de deutoxide de ba- 
rium; mais, comme je n'ai pas fait l'essai, je ne puis rien 
assurer à cet égard. J'ai eu l'occasion, au contraire, de ré- 
péter souvent l’autre dans la préparation de l’eau oxigénée. 


; 
Des propriétés que possède l'eau oxigenee après son 
melange avec les acides. 


4x. Je suppose que la liqueur qui résulte de ce mélange 
renferme à-peu-près cinq à six fois son volume d’oxigène, 
et que la quantité de celui-ci soit à celle de l'acide, dans 
un rapport deux à trois fois plus grand que celui des quan- 
tités d’oxigène et d'acide dans les sels neutres. Je dis à-peu- 
près, car les phénomènes seraient encore analogues dans le 
cas où les proportions d’eau, d'oxigène et d'acide ne seraïent 
point celles que nous venons d'indiquer. 

IL est facile d'obtenir avec les acides nitrique et hydro- 
chlorique une liqueur où ce rapport entre les quantités 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 447 


d'oxigène et d'acide existe. En effet, comme le deutoxide 
de barium contient deux fois autant d’oxigène que le prot- 
oxide ou la baryte , il est évident qu'en saturant l'acide 
nitrique ou hydrochlorique de deutoxide, et précipitant la 
dissolution par l'acide sulfurique, comme nous l'avons dit 
précédemment (6), la liqueur contiendra ‘précisément la 
quantité d’oxigène et d'acide nitrique ou muriatique néces- 
saire pour former un sel neutre avec un métal. Si donc l’on 
saturé une seconde fois la liqueur acide de deutoxide de 
barium, et qu’on en précipite, comme la première fois, la 
baryte par l'acide sulfurique, la quantité d’oxigène sera 
double ; une troisième opération la triplera. A la vérité, la 
plupart des autres acides ne se prêtent point à ce genre de 
Préparation, parce quil n’en est presque aucun qui forme 
des sels neutres solubles avec la baryte, et qu'ils n’attaquent 
point facilement le deutoxide de barium ; mais on peut les 
mêler directement avec l’eau oxigénée , Où bien obtenir une 
liqueur convenable en versant un sel d'argent contenant l’un 
de ces acides dans un mélange d’eau oxigénée et d'acide hy- 
-drochlorique. 

C'est ainsi que, dans la préparation de l’eau oxigénée, 
l'acide sulfurique a été substitué à l'acide hÿdrochlorique (9). 
On s’y prendrait d’une manière semblable pour tout autre 
acide. J'ai essayé cette substitution avec tous les acides mi- 
néraux, excepté ceux que l’eau oxigénée peut altérer ; je Pai 
essayée également sur presque tous les acides végétaux : l’a- 
cide carbonique est le seul avec lequel je n’ai point réussi, 
parce qu'en versant du carbonate d'argent dans de l’eau 
oxigénée, chargée ou non chargée d'acide muriatique, tout 
l'oxigène se dégage comme: avec l’oxide d'argent (9); l'eau 


448 SUR LA COMBINAISON 


oxigénée, au contraire, n’est point altérée par les autres sels 
d'argent; leurs acides, plus forts que l'acide carbonique, 
et intimement unis à l’oxide d'argent, s'opposent à ce que 
celui-ci puisse rompre la combinaison de l’oxigène et de 
l'eau. 

Dans tout ce qui suit, je désignerai chaque liqueur oxi- 
génée par le nom de l'acide qu’elle contiendra. Je dirai donc, 
liqueur oxigénée nitrique, liqueur oxigénée hydrochlorique ; 
et par conséquent, je les comprendrai toutes sous le nom 
de liqueurs oxigénées acides. 


42. Les liqueurs oxigénées acides attaquent, à la tempé- 
rature ordinaire, un grand nombre de métaux, et forment 
avec eux des sels qui quelquefois réagissent ensuite sur 
l'excès de liqueur oxigénée (51). Presque toujours alors 
l'oxigène provient non de l'acide ou de l'eau, mais du per- 
oxide d'hydrogène. Si donc læ quantité d’oxigène était, à 
celle de l'acide, dans la liqueur, comme dans le sel qui se 
forme, il serait possible que le métal se dissolvit sans effer- 
vescence, ou disparüt comme le sucre dans l’eau : c’est ce 
que j'ai observé plusieurs fois. 


43. Ce n’est que long-temps après le contact, que la li- 
queur oxigénée muriatique dissout l’or en feuilles ; encore 
ne se charge-t-elle que d’une trèes-petite quantité d’or. Les 
autres liqueurs oxigénées ne m'ont point paru avoir d'action 
sur ce métal ; cependant, avant de prononcer, il serait peut- 
être nécessaire de répéter les expériences. 


44. La liqueur. oxigénée muriatique a beaucoup plus d'ac- 
tion sur l'argent que sur l'or ; elle Le rend assez promptement 
violet, quand il est en feuilles, et laisse dégager en même 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 449 
temps du gaz oxigène : or, comme, d’une part, l'acide dis- 
paraît, et que, de l'autre, la substance violette est un chlo- 
rure d'argent, il s'ensuit que l'acide est décomposé, que 
son hydrogène s’unit à une portion de l'oxigène du per- 
oxide d'hydrogène, et que le chlore, se combinant avec l’ar- 
gent, forme un chlorure qui, étant violet, possède la pro- 
priété de décomposer sensiblement l’eau oxigénée. Les 
résultats seraient un peu différents, si dans la liqueur la 
quantité d’oxigène était à celle de l'acide comme dans les 
sels neutres; ou, ce qui est la même chose, si l'hydrogène 
de l'acide et l'oxigène étaient dans les proportions des prin- 
cipes constituants de l’eau. Tout l'acide ne disparaîtrait pas, 
et l'oxigène dégagé serait en petite quantité; résultat qui 
paraîtra tout simple, en ne perdant point de vue l’action dé- 
composante du chlorure violet d'argent, celle de l'argent, 
et en observant que puisque cette action est capable de déga- 
ger un peu d'oxigène, il ne reste plus assez de celui-ci pour 
absorber tout l'hydrogène de l'acide. 


45. Le mercure, dans son contact avec la liqueur oxigé- 
née muriatique, forme aussi peu-à-peu, comme l'argent, de 
- l'eau et un chlorure. Ce chlorure correspond au premier 
degré d’oxidation du métal, et est par conséquent insoluble; 
au moment de sa formation, il ne se dégage pas de gaz, 
parce que le chlorure et le mercure n’exercent qu'une faible 
action répulsive sur l’oxigène. 


46. De l'oxide d’or, extrait du muriate d’or par la baryte, 
et contenant un peu de cette base qui lui donnait une teinte 
verdâtre (30), fut mis en gelée dans la liqueur oxigénée 
muriatique : à l'instant une vive effervescence eut lieu; elle 


1819. 97 


450 SUR LA COMBINAISON 
était due à l’oxigène ; l'oxide d’or devint pourpre, et quelque 
temps apres il était complètement réduit. 

Les liqueurs oxigénées sulfurique, nitrique et phospho- 
rique, font passer d'abord l'oxide d'or au pourpre comme 
la précédente, en produisant une forte effervescence; mais 
loxide, au lieu de prendre ensuite l'aspect de l'or précipité 
par le sulfate de fer, devient brun foncé. Dans cet état, tou- 
tefois , je le crois réduit. 

47. Lorsque l'on verse de la liqueur oxigénée nitrique 
sur de l'hydrate d’oxide d'argent, l’effervescence qui a lieu 
tout-à-coup est plus vive encore que les précédentes : une 
partie de Foxide se dissout; l'autre se réduit d’abord, de- 
vient blanchâtre, et se dissout ensuite elle-même, pourvu 
que l'acide soit en quantité convenable. Le temps qui s'é- 
coule entre la réduction et la dissolution, permet de séparer 
avec la plus grande facilité l'argent réduit. La dissolution 
étant faite, si l'on y ajonte de la potasse peu-à-peu, il se 
produit une nouvelle effervescence et un précipité d’un 
violet noir foncé; du moins, telle est toujours la couleur du 
premier dépôt. Ce dépôt est insoluble dans l'ammoniaque , 
et est, selon toute apparence, un protoxide d'argent. Pour 
peu que l'on réfléchisse, on verra comment se produisent 
ces phénomènes : l’eau oxigénée de la liqueur et l’oxide d’ar- 
gent, par leur action réciproque, donnent lieu à la vive 
effervescence que l’on observe, et à la réduction de l'argent. 
Celui-ci, dont une portion reste en dissolution, parce que 
le nitrate d'argent n’est point altéré, même par le peroxide 
d'hydrogène concentré (53), se dissout à la maniere ordi- 
naire dans l'acide nitrique ; mais, comme la liqueur reste en- 
eore plus on moins oxigénée, cet oxigène reprend l’état de gaz 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 45x 
au moment où l'on précipite l’oxide d'argent par la potasse; 
l'oxide, dans cette réaction, ne se désoxigene qu'en partie, 
et de-là le dépôt noir qui nous paraît être un protoxide. 

De même que la liqueur oxigénée nitrique, les liqueurs 
oxigénées sulfurique et phosphorique opèrent la réduction 
partielle de l'oxide d'argent : il se dégage beaucoup de gaz 
oxigène ; mais l'argent, au lieu de se dissoudre, conserve 
son état métallique, du moins pendant long-temps. 

48. Il n'en est pas ainsi de la liqueur oxigénée muria- 
tique : soit qu'on emploie un excès d'hydrate d’oxide d'ar- 
gent, soit qu'on n'emploie que la quantité qu’il en faut pour 
décomposer l'acide, et qu’on ait même le soin de l'ajouter 
peu-à-peu, il en résulte de l'eau, du chlorure d'argent vio- 
let, et le dégagement total de l’oxigène. Ce dégagement, au 
contraire, ne serait que partiel, si, versant d’abord dans la 
liqueur oxigénée un acide capable de s'unir à l'oxide d’ar- 
gent, par exemple de l'acide sulfurique, ou de l'acide ni- 
trique , ou de l'acide phosphorique, etc., on y ajoutait 
ensuite cet oxide par petites portions, au bout d’un tube, 
jusqu'à ce que tout l'acide muriatique fût décomposé. Et ce 
résultat serait tout simple, car les circonstances seraient 
presque les mêmes que celles où se trouve un mélange de 
sulfate, ou de nitrate, ou de phosphate d'argent , et d’eau 
oxigénée et chargée d'acide muriatique : aussi se forme-t-il 
dans ces deux derniers cas, non pas du chlorure violet, 
comme dans les deux premiers, mais du chlorure blanc. 
Les caractères qui distinguent ces deux chlorures sont très- 
marqués : le chlorure blanc est entièrement soluble dans 
l'ammoniaque , et n’exerce aucune action répulsive sur l’oxi- 
gène de l’eau oxigénée; tandis que l’autre a la propriété 

57. 


452 SUR LA COMBINAISON 


d'en dégager ce gaz, et de laisser, comme M. Gay-Lussac 
la observé le premier, un ‘résidu d'argent métallique, 
lorsqu'on le met en contact avec l’ammoniaque. Ce résidu 
n'autorise-t-il pas à croire que ce chlorure est un sous- 
chlorure, ou, si l’on veut, un protochlorure, qui corres- 
pondrait à un premier degré d'oxidation, et qui, par le 
contact de l’alcali volatil, se transformerait en argent et en 
deutochlorure (1). * 


49. L'acide nitrique, faible ou concentré, est sans action 
sur le peroxide de manganèse et sur le peroxide de plomb. 
Mais il en est tout autrement de l'acide nitrique , mêlé à 
l'eau oxigénée ; il les dissout avec la plus grande facilité. 
La dissolution est accompagnée d’un grand dégagement. de 
gaz oxigène, et ne retient de ce gaz qu'autant qu'on n'em- 
ploie point les oxides en excès. Dans le cas où.cet excès a 
lieu, la liqueur précipite par la potasse, comme les dissolu- 
tions ordinaires de manganèse et de plomb ; dans le cas 
contraire, l'oxigene, au moment de la précipitation, ve- 
nant à s'unir avec les oxides , rend noir celui de manganèse, 
et couleur de brique celui de plomb. L'on voit done, d’après 
cela, que les peroxides de manganèse et de plomb ne se dis- 
solvent qu'en abandonnant une partie de leur oxigène, et 
que cette désoxigénation provient, d’une part, de la ten- 
dance qu'a l'acide à s'unir avec l’oxide ramené à un moindre 


(x) L'on sait que le chlorure blanc devient promptement violet quand 
on l'expose au soleil. Je crois que le chlore s'en dégage directement; du 
moins jai senti plusieurs fois l'odeur de ce corps en agitant le chlorure 
quelque temps après son exposition à la lumière. La liqueur ne s'est 
jamais acidifiée; jamais elle n'a laissé dévager d'oxigène, et jamais elle n'a 
été capable de détruire la couleur du tournesol. 


SUR L'OXIGÈNE AVEC EEAU. 453 
degré d’oxidation, et;: d'autre part, dela. force répulsive 
qu’exerce l'eau oxigénée sur l’oxigène même de l’oxide. L'une 
de ces forces ne suffirait pas pour opérer la désoxigénation; 
reunies, elles l'opèrent tres-bien: je puis encore en citer 
une expérience convaincante. Que l’on mette en contact, 
dans un tube plein de mercure, de l’eau oxigénée, chargée 
d'acide muriatique, et de l'oxide noir de manganèse pur, en 
s'y prenant comme nous l'avons dit pag. 396, et, qu'après 
avoir fait l'expérience, on la répète en saturant la liqueur 
par de la potasse avant l'introduction du manganèse, et l’on 
verra ques dans le premier cas, il se dégagera bien plus de 
gaz oxigène que dans le second. Les mêmes résultats auraient 
lieu avec le peroxide de plomb. 


5o. Les liqueurs oxigénées sulfurique et muriatique s€ 
comportent, avec le peroxide de HADenee et de plomb, ab- 
solument comme la liqueur oxigénée nitrique dont nous 
venons de parler. Ainsi, quoique l'acide muriatique forme 
avéc l’oxide de manganèse un muriate , de l’eau, et donne 
lieu à un dégagement de chlore, ce même sde! mêlé à 
l'eau oxigénée, dissout le Ans en laissant dégager seu- 
tement de l'oxigène; et ce qu'il y a de remarquable, c'est 
qu'il le dissout bien plus facilement par l intermède de l’eau 
oxigénée, Es ts il est pur. 


De bon d'un assez grand PRE de sels sur le) per- 
oxide d'hydrogène concentre'-et sur de l'eau: oxt- 
gérée ; Contenant onze fois son volume d'oxigène. 


L } 


br. Les sels, neutres se rapprochent plutôt des oxides que 
des acides par leur manière d'être avec le peroxide d'hydro- 


454 SUR LA COMBINAISON 


gene. En effet, aucun n'ajoute à sa stabilité. Un assez grand 
nombre en dégage l'oxigène; quelques-uns seulement ab- 
sorbent celui-ci. L'action des autres est insensible. Tous 
peuvent être éprouvés comme les oxides eux-mêmes dans 
de petits tubes de verre fermés par un bout. 


Action des sulfates. 


52. J'ai essayé onze sulfates. Sept n’altèrent en aucune 
maniere le peroxide d'hydrogène concentré ou étendu d’eau; 
savoir : les sulfates de potasse, de soude, de chaux, de ba- 
ryte, de strontiane, l’alun et le turbith. Les quatre autres 
en dégagent l’oxigène : ce sont les sulfates de zinc, de man- 
ganèse, de cuivre et de fer. 

Sulfate de manganèse en poudre. — Effervescence assez 
forte avec le peroxide concentré ou étendu ; désoxigénation 
complète au bout de vingt heures. 

Sulfate de zinc en poudre. — Action moins sensible que 
la précédente : aussi, après vingt heures de contact, la dés- 
oxigénation de la liqueur étendue d’eau n’était-elle pas com- 
plète. 

Sulfate de cuivre en poudre. — Action moins sensible en- 
core qu'avec le sulfate de zinc : elle s'arrête promptement; 
au bout de vingt heures, la liqueur fait une vive efferves- 
cence avec l'oxide d'argent, et l'on y remarque un dépôt 
olivätre. Ce dépôt n'est-il pas formé de tritoxide ? 

Sulfate de fer du commerce, en poudre, et peroxide con- 
centré. — Action subite et violente, grand dégagement de 
chaleur; désoxigénation complète ; coloration du sel en 


, 


rouge. Il est probable que le fer passe à l’état de tritoxide. 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 455 


Sulfate de fer, et peroxide étendu d'eau. = Vive effer- 
vescence; point de chaleur; la liqueur devient d'un jaune- 
rouge, et conserve d'abord sa transparence ; mais peu-à-peu 
elle se trouble ; il s'y fait un dépôt ocreux considérable, et 
elle se désoxigène complètement. 


Action des nitrates. 


53. Les nitrates, que j'ai mis en contact avec le peroxide 
d'hydrogène, sont ceux de potasse, de soude, de baryte, de 
Strontiane, de plomb, de bismuth, d'argent, de manganèse, 
de cuivre, de mercure protoxidé. De ces dix sels, il n’y a 
que les quatre derniers dont l’action sur le peroxide d’hy- 
drogène soit sensible. 

Nitrate de manganèse cristallisé, et peroxide concentré. — 
Effervescence sensible , mais faible ; au bout de vingt heures, 
la désoxigénation n’était pas complète. 

Nitrate de manganèse, et peroxide étendu. — Dégagement 
de gaz à peine sensible; cependant, vingt heures après, la 
liqueur était presque désoxigénée. 

Nitrate de cuivre cristallisé, et peroxide concentré ou 
étendu. — Mèmes phénomènes, à peu de chose près, qu'avec 
nitrate de manganèse; seulement le nitrate, de bleu, devient 
tout de suite olive, sur-tout avec le peroxide concentré ; 
quelque temps après, il se forme un dépôt olivâtre, qui est 
probablement un tritoxide. 

Protonitrate de mercure cristallisé, et peroxide concentré. 
— Point d’effervescence; au bout de vingt heures, dépôt 
jaunâtre, qui semblait être un sous-deutonitrate: désoxigé- 
nation presque complète. 


456 SUR LA COMBINAISON 


Protonitrate de mercure, et peroxide étendu d'eau. — Point 
de dégagement de gaz : au bout de vingt heures, la liqueur 
faisait encore une vive effervescence avec l’oxide d'argent ; 
par conséquent, action nulle, ou presque nulle. 

Nitrate d'argent neutre et cristallisé dans le vide.— Point 
d'action sur le peroxide étendu; dégagement de gaz avec 
peroxide concentré, et désoxigénation presque complète en 
vingt heures. 


De l'action de quelques chlorures et de quelques hydro- 
chlorates sur le peroxide d'hydrogène. 


54. Le nombre des chlorures et des hydrochlorates qui 
ont été essayés, est de dix. Trois ont été sans action sur 
le peroxide; le chlorure de zine, le sublimé corrosif, et la 


liqueur fumante de Libarius. Les sept autres, dont les noms 


suivent, en ont produit la décomposition plus ou moins 
complètement, sans qu'il se formät des chlorates. 

Chlorure de potassium en poudre, et peroxide concentré. — 
Effervescence subite, assez forte; désoxigénation complète 
au bout de quinze heures. 

Chlorure de potassium , et peroxide étendu d'eau. — Mème 
résultat qu'avec peroxide concentré, pourvu que le chlorure 
soit en assez grande quantité pour saturer l’eau : s’il était en 
quantité bien moindre, il y aurait encore une effervescence, 
mais qui bientôt s'arrêterait. 

Chlorure de sodium , et peroxide. — Comme avec chlorure 
de potassium. 

Chlorure de barium, et peroxide. — Dégagement de gaz, 
mais faible : aussi la désoxigénation n'est-elle complète 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 457 
qu'au bout de vingt heures, avec le peroxide concentré, et 
ne se fait-elle-pas complètement, même en plusieurs jours, 
avec le peroxide étendu d’eau. 

Chlorure de calcium. — Ce chlorure, employé en suffi- 
sante quantité pour saturer la liqueur oxigénée, en dégage 
peu-à-peu tout le gaz. 

Beurre d'antimoine et peroxide concentré. — Action vio- 
lente, grand dégagement de chaleur et de gaz; désoxigéna- 
tion subite et complète de la liqueur qui devient jaune, 

Beurre d'antimoine, et peroxide d'hydrogène étendu d'eau. 
— Précipitation d’oxide blanc d’antimoine , point d’efferves- 
cence; et cependant, vingt heures après, l’oxide de manga- 
nèse ne produisait dans la liqueur qu’une faible efferves- 
cence: L'oxide d’antimoine n’aurait-il pas été porté à un 
degré d’oxidation plus avancé? 

Hydrochlorate de manganèse, rose, cristallisé, et peroxide 
concentré ou étendu d'eau. — Effervescence assez forte; vingt 
heurés après le contact, la liqueur était completement dés- 
oxigénée. | 

Sel ammoniac cristallisé, et peroxide d'hydrogène con- 
centré ou étendu d'eau. — Kffervescence assez marquée 
d'abord, mais qui s'arrête peu-à-peu, long-temps avant la 
désoxigénation complete de la liqueur. L’hydrochlorate 
n'éprouve aucune décomposition. 


De l'action de quelques sels, pris parmi les genres car- 
bonate, phosphate, chlorate, borate, hydriodate , 
hydrosulfate, sur le peroxide d'hydrogène. 


55. Souscarbonate de soude cristallisé, et peroxide étendu 


1819. 58 


458 SUR LA COMBINAISON 

d'eau. — Dégagement de gaz oxigène très-marqué ; vingt 
heures après le contact, la liqueur était complètement dés- 
oxigénée. 

Carbonate saturé de potasse, cristallisé, et peroxide étendu 
d'eau. — Même résultat qu'avec souscarbonate de soude ; 
seulement, action moins prononcée. 

Phosphate de soude cristallisé. — Sans action sur la liqueur 
étendue. 


Chlorate de potasse. — Sans action aussi sur la liqueur 
étendue d’eau. 


Hydriodate de baryte cristallisé, et peroxide concentré. — 
Action subite, chaleur sensible : il se forme, je crois, de 
l'eau et de l'iodate de baryte; ce qu'il y a de sür, du moins, 
c'est qu'il ne se dépose pas d’iode. 

Hydrosulfate de potasse légèrement sulfuré, et peroxide 
concentré. — Action extrêmement vive, grand dégagement 
de chaleur et de gaz; précipitation de soufre, même en plon- 
geant le tube imprégné seulement d'hydrosulfate dans la li- 
queur. Il se forme de l’eau et une petite quantité de sulfate. 

Mèmes résultats avec la liqueur étendue d’eau, à cela pres 
que l’action est moindre. 

Kermès , et peroxide d'hydrogène concentré. — Action des 
plus vives, grand dégagement de chaleur et de gaz; forma- 
tion d’eau et de sulfate d'antimoine. 

Le kermès est également décomposé par le peroxide d’hy- 
drogène étendu d’eau; mais l’action n’est point instantaïrée. 

Volcan artificiel de Lemery , ou hydrosulfate de fer tres- 
divisé. — Mèmes phénomènes qu'avec kermès. 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 


LL 
ex 
© 


De l'action des matières végetales sur le peroxide 


d'hydrogène. 


55. Les matières végétales que j'ai mises en contact avec 
le peroxide d'hydrogène , sont les suivantes : les acides oxa- 
lique , acétique, tartarique, citrique, l'oxalate neutre et 
l'oxalate acide de potasse, l’acétate de potasse, le sucre 
candi, l'amidon, la gomme arabique, la fibre ligneuse, la 
mannite, l’huile d'olive, la sandaraque, le camphre, l'al- 
cool, le tournesol, lindigo. 

Parmi ces matières, il n’en est aucune qui fasse efferves- 
cence avec le peroxide d'hydrogène concentré ou étendu 
d’eau , et qui en dégage l'oxigène, si ce n’est le tournesol, 
en raison de l’alcali qu'il contient. 

Les acides oxalique, acétique , tartarique, citrique , loin 
d'en dégager ce gaz, le rendent plus stable; c'est ce qui a 
été démontré pour les acides en général (33). Mais il faut 
ajouter ici que, quand l'acide est de nature végétale, il ar- 
rive quelquefois qu’en faisant bouillir la liqueur , au lieu 
d’oxigène pur, on obtient un mélange d’oxigene et d'acide 
carbonique; d’où il est probable qu'il se forme en même 
temps de l'eau. Voilà ce que nous offre sur-tout l'acide tarta- 
rique. L'acide oxalique, au contraire, ne produit pas sensible- 
ment de gaz carbonique, du moins dans le cas où la liqueur 
ne contient que six à sept fois son volume d’oxigène. 

L'oxalate de potasse, l’acétate de potasse, le sucre, la 
gomme, l’amidon, la fibre ligneuse, la mannite, l'huile 
d'olive, la sandaraque, le camphre, l'alcool, l'indigo, pa- 


58. 


460 SUR LA COMBINAISON 


raissent être d'abord sans action sur le peroxide même très- 
concentré : car ils n'y produisent pas d’effervescence, et, 
plusieurs jours après, la liqueur se trouve encore très-oxi- 
génée. Cependant, ayant mis du sucre et de l’amidon en 
contact avec le peroxide tres-concentré, dans des tubes 
fermés par un bout, et surmontes à l’autre d'un tres-petit 
tube recourbé, propre à recueillir les gaz, j'ai vu qu'au 
bout de plusieurs jours il se dégageait un mélange dé gaz 
oxigène et de gaz carbonique , et que ce dégagement, très- 
faible à la vérité, se soutenait pendant tres-long-temps. Le 
sucre s'est dissous de suite; quant à l'amidon, il s’est mis 
d'abord en gelée, et ne s’est dissous que deux jours après. 
Ces deux substances, dans cette réaction, sont évidemment 
décomposées. J'aurais bien desiré connaître les propriétés 
de celles qui restent en dissolution dans la liqueur; mais 
j'ai opéré sur trop peu de matière pour le savoir. Probable- 
ment que la plupart des matières végétales offriraient des 
phénomènes analogues. Le tournesol en pain produit, avec 
le peroxide concentré , une effervescence tres-sensible , due 
sans doute à l’alcali que contient cette matiere ; la liqueur 
se colore en rouge au bout de quelques heures , et la couleur 
se trouve détruite au bout d’un jour. 
Rien de semblable n’arrive avec le peroxide étendu. 


De Laction des matières animales sur le peroxide 


d'hydrogène. 


58. Nous venons de voir que les matières végétales, du 
moins celles que nous avons essayées , ne faisaient aucune 
effervescence avec le peroxide d'hydrogène : il en est de 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. AGr 


même de presque toutes les matières animales isolées ; la 
fibrine est peut-être la seule qui fasse exception. Mais il en 
est tout autrement des organes ou des tissus organiques des 
animaux : tous operent la décomposition du peroxide à la 
manière de la plupart des métaux et des oxides métalliques, 
sans rien céder de leurs principes, sans absorber la plus 
petite quantité d'oxigène, sans éprouver par conséquent la 
moindre altération apparente, quand le peroxide n’est pas 
très-concentré. Ainsi, pendant la réaction , point d’azote dé- 
gagé , point d’eau ni de gaz carbonique formés ; l’oxigene de 
la liqueur est mis successivement en liberté. Rien de plus 
facile d’ailleurs à constater que ces importants résultats qui, 
selon moi, ne sauraient trop fixer l'attention des chimistes 
et des physiologistes. 

Que l’on prenne de l’eau oxigénée contenant, par exem- 
ple, huit volumes d’oxigène, et dont on aura fait l'analyse 
par le procédé décrit (pag. 396); que l'on répète l'expérience 
analytique sur la même quantité d’eau , et qu’au lieu d’intro- 
duire de l'oxide de manganèse dans le tube renversé, plein 
de l’eau oxigénée et de mercure, l’on y fasse passer un peu 
de fibrine en longs filaments, récemment extraite du sang ; 
l’on remarquera que la fibrine se couvrira de bulles à l’in- 
stant; ces bulles se succéderont rapidement; le niveau du 
mercure baissera à vue d'œil, et bientôt l’effervescence ces- 
sera. Mesurant alors le gaz, l'on en trouvera autant que 
dans l'expérience faite avec l'oxide de manganèse, et ce gaz 
sera du gaz oxigène pur. Les tissus des reins, des poumons, 
de la rate, du foie, etc., pourraient être substitués à la fibrine; 
les résultats seraient encore les mêmes : c’est ce que l’on 
pourra facilement voir en lisant les tableaux suivants. 


462 SUR LA COMBINAISON 


Substances ou parties animales qui exercent le plus d'action 
1] 22 Al > 6 
sur le peroxide d'hydrogène, et qui dégagent assez promp- 
tement tout l'oxigène d’une eau qui en contient sept à huit 
fois son volume; chacune de ces substances formant à- 
1 7? . 
peu-près la moitié du volume de la liqueur. 


Fibrine en longs filaments, récemment extraits du sang. 
Fibrine en petits filaments, récemment extraits du caillot. 
Fibrine sèche. 

Tissu du foie, en tranches minces bien lavées. 


Tissu de la rate, id. 
Tissu du poumon, id. 
Tissu des testicules , id. 
Tissu du cœur, id. 


Tissu graisseux , bien lavé. 
Tissu caverneux, cd. 
Choroïde, ZA 
Iris, id. 


Matière cérébrale. 


Substances ou parties animales dont l'action sur le peroxide 
d'hydrogène est moins grande que celle des précédentes, 
mais assez forte encore pour dégager en quelques heures 
tout l'oxigène d'une eau qui en contiendrait sept à huit 
fois son volume; chacune de ces substances ou parties 
formant à-peu-près la moitié du volume de la liqueur. 


Tissu bien lavé de la peau. 
Id. . des tendons. 
Id. des veines. 
Id. des arteres. 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 463 


Tissu bien lavé de la matrice. 


Id. de l'ovaire. 

Id. de la glande thyroïde. 

Id. de l’uretere. 

1d. des mamelles. 

Id. du canal thoracique. 

Id. fibreux. 

Id. absorbant. 

Id. ligamenteux. 

Id. séreux. 

14. nerveux organique. 

1d. nerveux animal. 
Moëlle. 


Substances ou parties animales dont l’action sur le peroxide 
d'hydrogène est très-faible, et ne peut dégager que dans 
l'espace de quelques jours tout l'oxigène d'une eau qui en 
contient sept à huit fois son volume ; chacune de ces sub- 
stances ou parties formant à-peu-près la moitié du volume 
de la liqueur. - 


Chair musculaire en tranche mince, bien lavée (*). 


Fibro-cartilage des côtes, id. 
Fibro-cartilage intervertébral, id. 
Rétine. 
Ongles. 


(*) ILest probable que la chair n’agit faiblement que parce qu’elle 
n'offre pas un grand nombre de points de contact. 


464 SUR LA COMBINAISON 


Substances ou parties animales dont l'action sur le peroxide 
d'hydrogène est loin d'étre assez grande pour désoxigéner 
complètement en plusieurs jours une eau qui contiendrait 
sept à huit fois son volume d'oxigene ; chacune de ces sub- 
stances ou parties formant à-peu-pres la moitié du volume 
de la liqueur. 


Matière caseuse. 

Cartilage. 

Os. 

Cheveux. ( Leur action est extrêmement faible, à peine 
sensible; seulement ils se couvrent de bulles de temps à 
autre.) 


Substances animales qui ne produisent pas la plus légère 
effervescence dans une eau contenant sept à huit fois son 
volume d'oxigène, et qui sont d'ailleurs sans action sur elle, 
du moins dans l'espace de quelques jours. 


Albumine liquide. 
Albumine coagulée. 
Colle de poisson. 
Gelée de colle. 
Urée. É 
Acide urique. 


Substances ou parties animales qui décomposent «vec chaleur 
le peroxide d'hydrogène concentré. 


Je citerai seulement la fibrine et les tissus du foie, des 
reins et de la rate, parce que ce sont les seules substances 
que j'ai essayées; mais il est probable que toutes celles qu 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 465 


sont nommées dans le premier tableau, possèdent égale- 
ment la propriété de dégager l'oxigène du peroxide d'hydro- 
gène concentré, en donnant lieu à de la chaleur. Peut-être 
même que cette propriété appartient encore, à plusieurs 
autres. Les substances animales n’éprouvent-elles pas alors 
une altération provenant sur-tout de l'élévation de la tem- 
pérature? je ne le sais pas ; ce qu'il y a de certain, c’est que 
la quantité d'oxigène dégagée en peu de temps est considé- 
rable. 


Substances ou parties animales qui ne produisent aucune 
effervescence avec le peroxide d'hydrogène concentré, et 
qui sont sans action sur lui, du moins dans l'espace de 
quelques jours. 


Probablement que toutes les substances qui n'agissent 
pas sur le peroxide étendu, sont aussi sans action sur le per- 
oxide concentré : toutefois, je n’ai fait d'essai suivi à cet égard 
que sur l’urée pure et cristallisée, et sur les cheveux. 

L'urée est restée en contact avec le peroxide concentré, 
pendant plus de six jours, sans éprouver d’altération et sans 
donner lieu à aucun dégagement de gaz. 

Les cheveux se sont ramollis peu-à-peu, et se sont dis- 
sous en vingt-quatre heures; au bout de trois jours, la li- 
queur paraissait être tout aussi oxigénée qu'auparavant. 

I est vrai que, dans ces deux essais, la liqueur contenait 
quelques atômes d'acide. 


29. Il résulte évidemment des différentes expériences qui 
précèdent , 1° que tous les organes ou tissus organiques 
des animaux, ont, comme nous l’ayons annoncé au commen- 


1818. 59 


466 SUR LA COMBINAISON 

cement de ce chapitre, la propriété de dégager l’oxigène de 
l'eau oxigénée, sans éprouver d’altération apparente; 2° que, 
parmi les substances animales suivantes, la fibrine, la ma- 
tière caséeuse , l’albumine , la gélatine, l’urée, l’acide uri- 
que, il n'y a que la fibrine qui soit douée de cette propriété 
d'une manière remarquable; 3° que la matière caséeuse la 
possède peut-être aussi; et que l’albumine, la gélatine, l'u- 
rée, l'acide urique ne la possèdent nullement. 

Mais puisque la fibrine, les tissus du poumon, de la rate, 
des reins, etc., ont, comme le platine, l’or, l'argent, etc., 
la propriété de dégager l’oxigène de l’eau oxigénée, il est 
très-probable que ces effets sont dus à une même force. Se- 
rait-il déraisonnable de penser, d’après cela, que c'est par 
une force analogue qu'ont lieu toutes les sécrétions animales 
et végétales? Je ne l’imagine pas : l'on concevrait ainsi com- 
ment un organe, sans rien absorber, sans rien céder, peut 
constamment agir sur un liquide, et le transformer en des 
produits nouveaux. 


Des substances qui font explosion avec le peroxide 
d'hydrogène. 


Go. Certains corps sont capables de faire explosion avec 
le peroxide d'hydrogene; ce sont ceux qui en dégagent l'oxi- 
gene subitement. L'on en peut compter six, au moins; sa- 
voir : l’oxide d'argent, le peroxide de plomb, le peroxide 
de manganèse, le ML EREN l'osmium et l'argent. Cependant, 
pour que Pétpéreiée réussisse, il faut satisfaire à deux 
conditions : la première est d'employer ces corps en poudré 
sèche et très-divisée ; et la seconde, de laisser torrber des- 
sus, la liqueur goutte à goutte. 


(e74 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 467 

L'oride d'argent, extrait du nitrate, est le meilleur que 
l'on puisse employer : on devra le sécher rapidement, et le 
conserver dans un flacon bien bouché, pour qu'il n'attre 
point l'acide carbonique. ‘ 


Le tritoxide de > plomb, obtenu en traitant le minium à par 
l'acide nitrique, remplit toutes les conditions. 


L’oxide de manganèse naturel ne convient point; on ne 
peut le réduire en poudre assez fine : il faut se servir d’oxide 
artificiel que l’on prépare en ajoutant à une dissolution de 
sulfate de manganèse un mélange d’eau oxigénée et d'acide 
muriatique ou nitrique, etc., versant ensuite de la potasse 
caustique dans la pt lavant le précipité à grande eau, 
le faisant sécher à une douce chaleur, et le broyant avec 
soin. 

L'osmium doit être préparé à la manière ordinaire. 

L'argent qui provient de la réduction de l’oxide d'argent 
par l’eau oxigénée, est le plus divisé possible, et mérite 
par conséquent la préférence. 

Le platine, que l'on obtient en calcinant un mélange de 
muriate-ammoniaco de platine , et lavant le résidu, ne réussit 
bien qu'’autant que l'on emploie deux fois autant de sel marin 
que de muriate-ammoniaco, et qu'on a soin de bien mêler les 
deux sels ensemble. Celui avec lequel j'ai réussi d’abord 
avait été préparé en calcinant simplement, dans un creuset 
de terre, parties égales de muriate-ammoniaco de platine et 
de fleur de soufre bien broyés : le soufre avait été brûlé tout 
entier , sans doute, par l’oxigène de l'air. 


Lorsque ces différents oxides et ces différents métaux 
ont été préparés comme nous venons de dire, et qu'on veut 


5o. 


408 SUR LA COMBINAISON 


les essayer, on met.dans un verre une petite couche de 
l'un de ces corps, et l'on fait tomber, dessus, une goutte un 
peu forte du peroxide tres-concentré. A cet effet, l’on prend 
un tube effilé, l'on y fait monter par aspiration le peroxide 
jusqu’à une certaine hauteur; puis, fermant l'extrémité su- 
périeure avec le doigt, l’on porte le tube au-dessus du verre; 
levant alors le doigt, et portant la tête en arrière pour 
ne courir aucun risque, la goutte tombe, et la petite explo- 
sion a lieu. Si la goutte touchait la paroi du verre avant 
l'oxide, il n’y aurait point d’explosion ; il n’y aurait qu'un 
fort sifflement accompagné de beaucoup de chaleur. L’ex- 
plosion ne se ferait pas non plus, ou du moins se ferait 
plus difficilement, si, au lieu de verser le peroxide d'hydro- 
gène sur le corps qui doit le décomposer, c'était le corps 
que l’on projetät sur le peroxide d'hydrogène. Enfin, il est 
de fait qu’en employant les oxides à l’état d’hydrate, l’action 
est moins violente. D'ailleurs , il y a ordinairement déga- 
gement de lumière sensible dans l'obscurité, au moment de 
l'explosion. Nul doute que celle-ci ne füt tres-forte, si les 
quantités de matière étaient de quelques grammes. 


De la quantité de peroxide d'hydrogène qui peut étre 
decomposé par les corps capables de mettre l'oxi- 
gène de ce peroxide en liberte. 


61. Le platine, l'or, l'argent, le palladium, le rhodium, 
l'iridium, l’osmium, possèdent la propriété de décomposer 
une quantité infinie de peroxide d'hydrogène : du moins , 
ayant pris successivement un décigramme de ces métaux, 
et les ayant mis en contact plusieurs fois de suite, chacun, 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 469 


avec deux décigrammes de peroxide concentré, j'ai vu qu’ils 
ne perdaient rien de leur force décomposante ; l'épreuve 
pour plusieurs a été répétée jusqu’à vingt-cinq fois ; et tou- 
jours avec un égal succès. 

Les oxides de manganèse, de cobalt, de plomb, et le char- 
bon, me paraissent doués de la même propriété. 

Je n’ai point fait d'expériences semblables, ni sur le plomb, 
ni sur le bismuth, ni sur aucun autre corps, avec le peroxide 
concentré; mais j'en ai fait sur tous ceux qui précèdent, et 
sur un grand nombre d’autres, avec le peroxide étendu d’eau. 
Je vais rapporter d'abord d'une maniere générale les résul- 
tats que j'ai obtenus; je citerai ensuite quelques exemples. 

Le platine, l'or, l'argent , les oxides de manganèse , de co- 
balt, de plomb, m'ont paru avoir sur le peroxide étendu 
d'eau, lorsqu'il n'était point acide, la même durée d'action 
que sur le peroxide concentré : en effet, sur quelques déci- 
grammes de ces métaux ou oxides métalliques, j'ai versé 
plusieurs grammes de peroxide d'hydrogène; j'ai renouvelé 
la liqueur plus de trente fois, sa décomposition a toujours 
été complète, et la force décomposante n'était point altérée. 

Il n’en a point été de même avec le bismuth, le cuivre, le 
nickel, le cobalt, les oxides secs de bismuth, de zinc, de 
nickel, le deutoxide de cuivre desséché ; l'hydrate de tritoxide 
de fer ,etc., etc. , etc. L'action décomposante , quelle qu'en fût 
la cause, perdait évidemment de sa force peu-à-peu, si bien 
qu'au bout de quelques jours il y avait à peine dégagement 
de quelques bulles de gaz ; et cependant les corps étaient in- 
tacts ou tels qu'on les avait employés d’abord. 

Les matières animales ont donné lieu à des observations 
analogues. Plusieurs de ces matières, telles que la fibrine 


470 SUR LA COMBINAISON 


extraite récemment du sang, les tissus du poumon, du foie, 
des reins, etc., ont dégagé pendant bien long-temps, et 
presque toujours avec la même force, l’oxigène de l’eau oxi- 
génée; mais d’autres, telles que les ongles, le fibro-cartilage 
des côtes, et même les tendons, la peau, ont bientôt cessé 
d'agir presque entièrement, sans qu'il fût possible d’aperce- 
voir d’altération sensible. 

L’affaiblissement de l’action n’est point dù à ce que le per- 
oxide devient de plus en plus rare, à mesure qu'il se dégage 
du gaz oxigène. Cette cause’n’est tout au plus qu'accessoire : 
car, lorsqu'une matière n'agit plus, ou agit à peine sur une 
cau encore oxigénée, l’on n’a qu'à mettre celle-ci en contact 
avec une nouvelle quantité de cette mêmematière, pour rendre 
l'effervescence tres-sensible.. Il faut donc conclure de là, ou 
que la matière parelle- même perd insensiblement sa force 
d’ agir, ou qu'elle ne la perd que parce qu’elle se combine 
avec certains corps que retient toujours la liqueur, par 
exemple, avec un peu de silice. 


Des nouveaux oxides que l'on peut obtenir avec le per- 
oxide d'hydrogène. 


62. Ces oxides, Eyèe le deutoxide de barium, que l’on 
peut aussi se procurer par l'union directe de.la baryte avec 
loxigènes sont au nombre de cinq; savoir : un deutoxide 
de strontium ,; un deutoxide de calcium, un deutoxide de 
zinc, un tritoxide de cuivre, et un oxide de nickel. Ils sont 
tous caractérisés par la propriété de pouvoir se dissoudre 
sans effervescence à la température ordinaire, dans les acides 
muriatique, nitrique, etc., et de laisser dégager tout l'oxi- 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 47t 


gène qui les constitue peroxides, lorsqu'on chauffe la disso- 
lution, et qu’on la porte à l'ébullition : sans doute qu’alors 
7. FAT D 
le peroxide, ramené à un degré inférieur d'oxidation, s'unit 
à l'acide, que l’oxigène s’unit à l'eau, et que c’est l’eau oxi- 
2e , , 

génée qui se trouve décomposée au moment où l’on élève: la 
température. Nous allons examiner ces oxides successive- 
ment. 


Du deutoxide de strontium. 


63. Le meilleur moyen d'obtenir le deutoxide de stron- 
üum est de prendre de l’eau oxigénée acide qui contienne 
dix à douze fois son volume d’oxigène, et que l'on se pro- 
cure en traitant le peroxide de barium par l'acide muria- 
tique, et la dissolution par l'acide sulfurique (6); lon y 
verse peu-à-peu un excès d’eau de strontiane , éttout-à-coup 
l'on voit se précipiter une foule de petites lames blanches, 
brillantes et satinées : c'est: le-deutoxide à l'état d’hydrate. 
Comme il se dépose avec la plus grande facilité, et qu'il est à 
peine soluble dans l'eau, il faut le laver par décantation , deux 
fois au moins, en se servant à cét effet d’une longue éprou- 
vette à pied ; après quoi on le jette sur.un filtre et on le lave 
de nouveau, mais sur le filtre même, et Jusqu'à ce que les 
eaux de lavage ne troublent plus le nitrate acide d'argent, 
Pour le sécher, on le laisse étendu sur le filtre ; on comprime 
celui-ci entre plusieurs doubles de papier, et on le met sous la 
machine pneumatique, etc. Si l’on voulait opérer la dessicca- 
tion de l’oxide par la chaleur, on le décomposerait en presque 
totalité ; dans le vide, il s’en décompose même une quan- 
tité sensible, quoique la température soit toujours tres-basse, 
Ajoutons ici une observation importante : l'on peut employer 


72 SUR LA COMBINAISON 


“une liqueur oxigénée acide, qui contienne encore une petite 
quantité d'oxide de fer ou d’oxide de manganèse, pourvu 
qu'on la filtre aussitôt que l'acide est sursaturé par la stron- 
tiane ; tout l'oxide de fer et tout l’oxide de manganèse se 
précipitent, et dès-lors, en continuant l’opération, l’on ob- 
tient un deutoxide de strontium pur. 

Le deutoxide de strontium est blanc, brillant, satiné, ino- 

dore, presque insipide; il rougit sensiblement le papier de 
curcuma. Je ne connais point sa densité. Vu en suspension 
dans la liqueur, au moment de sa formation, il a tout-à-fait 
l'aspect de la nacre, sur-tout lorsqu'on le met en mouve- 
ment; et cet aspect devient des plus agréables’à l'œil, lors- 
qu'en même temps l'oxide, qui se présente sous la forme de 
paillettes nombreuses, est éclairé par la lumière solaire. 
: Soumis à l’action du feu, le deutoxide de strontium se 
décompose et se transforme en gaz oxigène et en protoxide. 
La chaleur de la lampe cet bien plus que suffisante pour pro- 
duire cette décomposition. 

Projeté sur les charbons incandescents, il en augmente 
la combustion ; comme le font certains nitrates qui n’entrent 
en fusion que difficilement. Probablement qu'il se compor- 
terait de même avec beaucoup d’autres corps combustibles. 

Lorsqu'il est sec, il ne s’altere pas à la température ordi- 
naire ; mais, lorsqu'il est humide, il se décompose peu-2-peu : 
aussi voit-on se dégager de temps en temps des bulles d’oxi- 
gene de celui que l’on conserve sous l’eau. 

Si l'eau froide finit par décomposer le deutoxide de stron- 
tium , il doit en être de même, à plus forte raison , de l’eau 
chaude. En effet, que l'on fasse chauffer de l'eau avec ce 
deutoxide, et bientôt il en résaltera un dégagement assez 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 473 


rapide de gaz. La liqueur deviendra fortement alcaline; par 
le refroidissement, il s'en déposera de la strontiane sous 
forme de cristaux. 4 

Les acides nitrique, hydrochlorique, acétique, etc., at- 
taquent tout-à-coup le deutoxide de strontium : les produits 
sont une certaine quantité d’eau oxigénée et de sels de stron- 
tiane. 

Le peroxide de manganèse, l’oxide d'argent, favorisent le 
dégagement de l'oxigène du peroxide à l’état d'hydrate, au 
point que l’effervescence est très-sensible. 


64. Je n'ai point examiné l’action du deutoxide de stron- 
tium sur d’autres corps ; j'ai préféré d’en déterminer la pro- 
portion des principes. Cette analyse exige beaucoup de 
soins pour être exacte. Il ne faut point la tenter sur le deut- 
oxide desséché, car il se décompose en partie, pendant 
qu'on en opère la dessiccation. Il fant la faire de la manière 
suivante : l'on prendra du peroxide de strontium à l'état d'hy- 
drate, bien lavé et encore en suspension dans un peu d’eau 

_de lavage. On le dissoudra dans de l'acide muriatique faible ; 
celui-ci devra être ajouté peu-à-peu , et de telle manière qu'il 
n'y ait point dégagement de gaz, et que la dissolution soit 
complète et neutre. Prenant alors une pipette étranglée en 
quelque point dans la tige, on la remplira de dissolution 
jusqu’à ce point, et l'on introduira cette dissolution dans 
un tube presque plein de mercure. On lavera la pipette avec 
de l’eau que l’on versera aussi dans le tube; puis, achevant 
de remplir le tube, soit avec de l’eau , soit avec du mercure, 
on le bouchera avec un petit obturateur couvert d'un peu 
de suif set on le retournera sens-dessus-dessous: enfin l’on 

1818. 6o 


474 SUR LA COMBINAISON 


y fera passer de l’oxide de manganèse délayé dans l'eau. A 
peine le contact aura-t-il lieu , que tout l'oxigène qui con- 
stituait le peroxide se dégagera; de sorte que, pour l'ob- 
tenir, il suffira de mesurer le gaz, après avoir toutefois rén- 
versé et agité le tube à plusieurs reprises. Une observation 
fort importante à faire, c’est que la dissolution du deut- 
oxide de strontium ne doit point être acide; si elle l'était, 
la quantité d'oxigène dégagé serait trop grande; elle contien- 
drait un peu de gaz appartenant à l’oxide de manganèse 
lui-même (49). 

Cette opération étant faite, on remplit à plusieurs re- 
prises, comme nous venons de le dire, la pipette de la dis- 
solution de deutoxide de strontium; on réunit la liqueur 
tout entiere, y compris les eaux de lavage, dans un creuset 
de platine pesé d'avance avec son couvercle; on y ajoute un 
petit excès d’acide sulfurique, qui s'unit à la strontiane et 
met l'acide muriatique en liberté , et l’on entoure le creuset 


de charbons incandescents , afin de dessécher peu-a-peu le 
sulfate de strontiane sans produire de soubresauts ; on le 
chauffe ensuite jusqu’au rouge, on ie pèse de nouveau, et, 
retranchant du nouveau poids le premier, on en conclut 
celui du sulfate, et par conséquent de la strontiane. 

J'ai répété cette expérience analytique cinq fois, tantôt 
en mesurant les liqueurs, et tantôt en les pesant; j'ai tou- 
jours vu que la quantité d’oxigène dégagée était tres-sensi- 
blement le double de ce qu’en contient la strontiane. 


65. Avant de suivre la méthode que je viens de décrire, 
l'en avais employé une autre qui consistait à faire secher 
lhydrate sous la machine pneumatique, à l'introduire en- 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 495 


suite dans une petite cornue soufflée à la lampe, et à le 
chauffer pour en dégager l'oxigène : la cornue était pesée 
trois fois, vide, après y avoir mis le deutoxide, et après la 
calcination. Tout l'air des vases était recueilli; mais, à la 
fin de l'expérience, il y rentrait autant de gaz qu'il en était 
sorti d'air. Enfin la strontiane qui restait dans la cornue était 
unie à l'acide sulfurique, afin de s'assurer qu'elle ne con- 
tenait point d’eau, ou de déterminer combien elle en conte- 
nait. Cette manière d'opérer devait donner, ce semble, des 
résultats exacts; cependant j'ai toujours trouvé moins d’oxi- 
gène par cette méthode que par l'autre : c'est qu'il paraît 
que, pendant Ja dessiccation, l’eau de l'hydrate réagit sur 
la strontiane et chasse une portion d’oxigène du deutoxide. 
L'on ne préviendrait point ce dégagement, quand bien même 
on laverait tout de suite l’hydrate à l'alcohol. 


Du deutoxide de calcium. 


66. L'histoire du deutoxide de calcium est absolument 
analogue à celle du deutoxide de strontium. Même prépa- 
ration. Mêmes propriétés physiques, si ce n’est qu'on peut 
obtenir le premier en lames brillantes, nacrées d’une part, et 
en poudre de l'autre : sous la première forme, en ajoutant 
l’eau de chaux peu-à-peu dans l’eau oxigénée acide; sous la 
seconde, en ajoutant beaucoup de cette base à-la-fois. Même 
action sur le feu, sur l’eau, sur le charbon, sur les aci- 
des, etc. Même décomposition lente, lorsqu'il est à l'état 
d’hydrate , et qu'on l'abandonne à lui-même. Même mé- 
thode enfin pour en déterminer la proportion des principes. 

Je n'ai analysé que le deutoxide cristallisé : il contenait 
deux fois autant d’oxigène que la chaux. Je pense que celui 


6o. 


456 SUR LA COMBINAISON 


qui est en poudre est dans le même cas : il faudrait pour- 
tant le soumettre à l'analyse, car il serait possible qu'il fàt 
formé de chaux et d’oxigèene dans une autre proportion que 
le précédent. 


Du deutoxide de barium. 


67. La préparation du deutoxide de barium ayant été 
décrite avec un grand soin dans un des précédents arti- 
cles (5), nous ajouterons seulement qu'on peut aussi obtenir 
ce deutoxide par un procédé analogue à celui que l’on est 
forcé d'employer pour se procurer les deutoxides de stron- 
tium et de calcium. En effet, lorsqu'on verse de l’eau de 
baryte concentrée dans de l'eau oxigénée pure ou acide, 
contenant dix à douze fois son volume d’oxigène, il se forme 
une si grande quantité de paillettes nacrées d’hydrate de 
deutoxide de barium, que la liqueur se prend en masse. 

Cet hydrate, de même que celui de deutoxide de cal- 
cium, à des propriétés analogues à l'hydrate de deutoxide 
de strontium. J'observerai cependant qu'il a plus de saveur 
alcaline; qu'il rougit davantage le papier de cureuma; qu'il 
est moins insoluble dans l’eau, et qu'il est plus facilement 
décomposable par elle à chaud : du reste, impossible de le 
sécher sous la machine pneumatique sans qu'il s'en dégage 
du gaz oxigène. k 

Quant au deutoxide pur résultant de l’action du gaz oxi- 
gene sur la baryte, il est, comme nous l’avons déja dit, à peine 
sapide, d’un gris blanc : l’eau froide le délite sans l'échauffer ; 
l'eau bouillante le décompose en chassant une portion de 
son oxigène. À une haute température, il paraît qu'il se dés- 
oxigène , et qu'il passe à l'état de protoxide ou de baryte. Son 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 477 


action sur les divers corps combustibles est bien connue. 
J'ajouterai à ce qu'on sait déja de celle qu'il exerce sur les 
acides, ce qui suit: Vainement l’on mettrait le deutoxide 
délité en contact avec l'acide sulfurique étendu d’eau, dans 
l'espérance d'obtenir du sulfate de baryte et de l’eau oxigé- 
née; ce ne.serait que dans l'espace! de beaucoup de temps 
que tout le deutoxide serait complètement attaqué , et que 
tout l’oxigène reprendrait à mesure l’état gazeux. Ayant mis 
environ 10 grammes de deutoxide bien délité dans une 
éprouvette pleine de mercure, et y ayant ensuite ajouté un 
grand excès d'acide sulfurique étendu, j'ai vu qu'au bout 
d'un mois l’action n'était pas terminée, et que l’oxigène se 
dégageait continuellement sous forme de petites bulles, sur- 
tout au moment où l’on venait agiter la masse du liquide. 

Je dirai aussi, au sujet de l’action des acides sur le deut- 
oxide de barium, que l'acide nitrique attaque ce deutoxide 
bien moins facilement que ne le fait l'acide muriatique; que 
toutefois il est possible de se procurer promptement une 
eau oxigénée chargée d'acide nitrique; qu'il suffit, pour 
_cela, d'ajouter de temps à autre de l'acide nitrique à la li- 
queur oxigénée acide, d'y ajouter ensuite du deutoxide de 
barium, et de laisser reposer un instant la liqueur : il s’en 
sépare beaucoup de cristaux de nitrate de baryte; et lors- 
qu'on trouve que la liqueur est assez chargée, on n’a plus 
qu’à la dépouiller d'oxide de fer, d’oxide de manganèse, de 
silice et d’alumine, par les procédés indiqués (7 et 8), et 
d'y verser ensuite assez d'acide sulfurique pour en précipiter 
la baryte. 

pie Loi du deutoxide de bite a été faite avec les 
mêmes soins et de la même manière que celles des deut- 


158 SUR LA COMBINAISON 


oxides de calcium et de strontium ; comme eux, il contient 
le double de l'oxigène du protoxide. J'ai aussi essayé de 
l'analyser en le chauffant avec du gaz hydrogène sec; mais 
la quantité d'hydrogène absorbé n’a jamais été tout -à-fait 
jusqu'au double de celle du gaz oxigene uni à la baryte, 
sans doute parce qu'il est toujours resté, au centre de la 
matière, une portion de peroxide sur laquelle l'hydrogène 
ne pouvait point avoir d'action. On sait que, quoique l’ab- 
sorption ait lieu tres-rapidement et avec dégagement de lu- 
mire, qu'ilse fasse beaucoup d'eau, iln’apparaît aucune trace 
d'humidité dans la cloche; que le tout se trouve transformé en 
hydrate de baryte tres-fusible : aussi la proportion des prin- 
cipes de cet hydrate s’accorde-elle bien avec celle du deut- 
oxide que nous venons de donner. 


Du tritoxide de cuivre. 


68. L'on peut obtenir le tritoxide de cuivre en versant 
de l’eau oxigénée chargée d'acide nitrique dans une disso- 
lution faible de nitrate de cuivre, et y ajoutant ensuite peu- 
à-peu une dissolution faible elle-même de potasse ou de 
soude caustique. Il faut que l'eau oxigénée soit en grand 
excès, que les liqueurs soient à la température de zéro, 
qu'on les agite bien au moment de leur mélange, et que la 
quaritité d’alcali soit tout au plus suffisante pour décomposer 
tout le nitrate cuivreux. En satisfaisant à ‘toutes ces condi- 
tions , il se formera un précipité gélatineux d'un brun jaune ; 
ce sera le tritoxide de cuivre : on le lavera tout de suite par 
décantation, ou sur un filtre avec de l’eau bien froide ; puis, 
si l’on veut le conserver, on le fera sécher promptement sous 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'ÉAU. 479 
la machine pneumatique, après l'avoir comprimé entre des 
feuilles de papier joseph. 

L'on peut encore préparer ce tritoxide, et ce procédé est 
peut-être plus sûr que le premier, en mettant en contact 
de l'hydrate de deutoxide de cuivre avec dé l’eau oxigénée, 
contenant sept à huit fois seulement son volume d'oxigène. 
Si l'hydrate, au moment où on l’'emploiera, commençait à 
perdre de sa nuance bleue, l'expérience ne réussirait qu'in- 
complètement : pour éviter cet inconvénient, je ne connais, 
qu'un moyen, c'est d'étendre la dissolution de cuivre, d'en 
amener la température à zéro, d'y verser une dissolution 
faible de potasse à cette même température, de'laver l'hy- 
drate avec de l’eau également à zéro, et de faire tout de suite 
le tritoxide. A mesure que l'on versera l’eau oxigénée sur 
l'hydrate, il changera de couleur; il deviendra vert d'abord, 
puis vert-Jaunâtre, puis enfin d’un brun-jaune-foncé : bien 
entendu qu'il faudra agiter le tout, ct mettre un grand exces 
d’eau oxigénée; il sera même nécessaire de refroidir celle-ci 
avant de l’employer, et dérrefroidir en même temps les vases. 
On remarquera qu’au moment du contact il n'y aura pas 
d’effervescence, mais que, bientôt après, lorsque l’hydrate 
sera devenu d’un brun-jaune-foncé, il s’en fera une qui sérait 
capable de devenir assez vive. On la préviendra en grande 
partie, en étendant la liqueur d’eau très-froide : cette pré- 
caution est indispensable, car le tritoxide, en chassant l’oxi- 
gène de l'excès d'eau oxigénée, se décomposerait lui-même 
par suite de la température à laquelle se trouveraient élevées 
sans doute les molécules. D'ailleurs on lavera et l'on fera, si 
l'on veut, sécher le tritoxide, comme nous l'avons indiqué 
plus haut. 


480 SUR LA COMBINAISON 


Le tritoxide de cuivre est sans odeur, sans saveur; il n'al- 
tere point le tournesol. Pur, il est, comme nous l'avons 
dit, d’un brun-jaune-foncé; mais, mêlé avec l’oxide bleu de 
cuivre, il donne lieu à une couleur olive. Une température 
peu élevée , moindre que celle de l'eau bouillante, suffit pour 
le déconpietn: alors il laisse dégager de l’oxigène, et passe 
à l'état de deutoxide. Lorsqu'il est sous forme d'hydrate, il 
se décompose même spontanément, du jour au lendemain, 
pourvu qu'on l’entretienne humide, Son action sur les char- 
bons incandescents est assez. forte; il en augmente la com- 
: bustion tout-à-coup. Probablement qu'il agirait beaucoup 
aussi sur un grand nombre d'autres combustibles ; par 
exemple, il détonnerait sans doute avec le phosphore par 
une faible percussion. Il est tout-à-fait insoluble dans l'eau. 
Les acides sulfurique, nitrique, muriatique, le dissolvent 
tout-à-coup, et de là résultent des sels de deutoxide de 
cuivre et de l’eau oxigénée. À peine est-il en contact, sous 
forme d'hydrate, avec une dissolution un peu concentrée 
de potasse ou de soude, qu'il commence à se désoxigéner ; 
les bulles finissent par se succéder assez rapidement, de 
sorte qu'il se décompose presque complètement dans l’es- 
pace de quelques heures : l'alcali agit donc, dans ce cas, 
sur l’oxigene du tritoxide, de même que sur l’oxigène de 
l'eau oxigénée, 


69. J'ai fait un grand nombre de tentatives pour analyser 
le tritoxide de cuivre; et cependant je ne suis point par- 
venu à des résultats tout-à-fait satisfaisants. Je n'ai point 
employé le procédé que j'ai décrit pour l'analyse des per- 
oxides de strontium, calcium et barium, parce que l'excès 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. AB 


d'acide que l’on est forcé d'ajouter pour dissoudre le nou- 
vel oxide , rendrait l'opération plus difficile à pratiquer. J'ai 
mieux aimé introduire le tritoxide dans une petite fiole, 
la remplir d’eau distillée et non aérée presque jusqu'au col, 
y verser assez d'acide nitrique ou muriatique pour opérer la 
dissolution de l’oxide métallique, adapter au col de la fiole 
un tube recourbé, porter peu-à-peu la liqueur à l’ébullition , 
la faire bouillir de manière à en dégager tout l'oxigène et 
tout l'air, recueillir les gaz, les mesurer, les analyser, et 
conclure de cette analyse la quantité d’oxigene cherchée. 
En m'y prenant ainsi, j'ai retiré, à un douzième près en 
moins, du tritoxide de cuivre , autant d’oxigène que le deut- 
oxide en contient. Si l’on considère que ce tritoxide se dé- 
compose facilement, il deviendra très-probable, ce semble, 
qu'il-en contient réellement le double. 


Du deutoxide de 7ine. 


70. Le deutoxide de zinc peut se préparer comme le trit- 
oxide de cuivre : une remarque importante, c'est que, 
quand on le fait directement avec le protoxide, il faut né- 
cessairement employer celui-ci à l’état de gelée ; sans cela il 
ne se suroxiderait pas. 

* Pur, le deutoxide est blanc ; la plus petite quantité de fer le 
rend jaune : d’ailleurs ses propriétés sont analogues à celles du 
tritoxide de cuivre. Ainsi il est insipide, inodore, sans action 
sur le tournesol, décomposable spontanément, à plus forte 
raison au degré de chaleur de l’eau bouillante. Les acides sul- 
furique, nitrique, muriatique, le dissolyent en donnant lieu 
à des sels de protoxide de zinc et à de l'eau oxigénée. 

J'ai toujours trouvé que la quantité d'oxigène qu'on pou- 


1818. 6x 


482 SUR LA COMBINAISON 


vait en extraire, était un peu plus de la moitié de celle que 
contient le protoxide. Je suis porté à croire, d'après cela, 
que l'oxide sur lequel j'ai opéré n'était pas entièrement sur- 
oxide : une nouvelle analyse devient indispensable. 


A À i s 
D'un nouvel oxide de nickel. 


71. Je u'ai point, à beaucoup près, autant examiné cet 
oxide que les précédents. Tout ce que je puis assurer, c’est 
qu'ayant ajouté de l’eau oxigénée à du nitrate de nickel, et 
ayant ensuite versé peu-à-peu de la potasse dans la dissolu- 
tion , j'ai obtenu un précipité d’un blanc vert-sale , qui avait 
des propriétés sémblables à celles qui caractérisent les oxides 
de cuivre et de zinc dont il vient d'être question. Par exem- 
ple, mis en contact avec les acides sulfurique , nitrique et 
muriatique , il s'y dissolvait; et pour peu qu'on chauffit la 
liqueur , il s’en dégageait du gaz oxigène. Cependant, comme 
je n'ai point analysé cet oxide, son existence ne me paraît 
pas aussi bien démontrée que celle des autres : il se pourrait 
que le dégagement du gaz oxigène, que j'attribue à une sur- 
axidation du nickel, provint de quelques matières étrangères 
contenues dans le nitrate dont je me suis servi. 


Des différents oxides qui, dans leur contact avec di- 
vers acides, et sur-tout avec l'acide muriatique , 
peuvent produire de l'eau oxigenee. 


72. Ces oxides sont au nombre de huit; savoir : les deut- 
oxides de barium, de strontium, de calcium, de zine, le 
tritoxide de cuivre, et les peroxides de nickel, de potassium 
et de sodium. Nous n'avons rien à ajouter à ce que nous 


; DE LOXIGÈNE AVEC L'EA6. 483 
avons dit sur les six premiers; mais il faut que nous prou- 
vions que les deux derniers possèdent, comme les autres, 
la propriété de produire de l’eau oxigénée. 

Que l’on brûle du potassium sur le platine, dans un excès 
de gaz oxigène; que l’on plonge ensuite le petit vase métal- 
lique dans de l’eau légèrement chargée d'acide sulfurique, 
nitrique, muriatique ,etc., et qu'on l'y agite jusqu'à l'entière 
dissolution de l’oxide, l’on obtiendra une liqueur qui, sa- 
turée et portée à l’ébullition , laissera dégager plus ou moins 
de gaz oxigène. Si l’on n’acidulait pas l’eau, tout l'oxigène 
reprendrait l’état de gaz au moment même de l'immersion 
de l'oxide; la potasse, jointe à la chaleur développée là où 
l’action dissolvante aurait lieu , produirait infailliblement cet 
effet. 

Que l’on répète cette expérience avec le sodium, et l'on 
obtiendra un résultat semblable, pourvu que l’on ait le soin, 
après la vive combustion qu'éprouve le métal, de chauffer 
l'oxide avec la lampe à esprit-de-vin au milieu de l'excès de 
az oxigène, pendant sept à huit minutes. Cette précaution 
est tout-à-fait indispensable pour porter le sodium à l'état 
de peroxide, parce qu'il ne passe d’abord, en raison de 
la haute température, qu'au degré d'oxidation qui constitue 
la soude. 

Je suis persuadé que, s’il était possible de suroxigéner la : 
lithine, le peroxide qui en résulterait se comporterait avec 
les acides d’une manière analogue aux autres peroxides alca- 
lins. La grande solubilité de cette base dans l’eau l'em- 
pêche d’absorber l’oxigène de l'eau oxigénée , et lui donne, 
au contraire, la propriété de le dégager. Mais peut-être se 
combinerait-elle directement avec ce gaz à une tempéra- 


Gr. 


484 SUR LA COMBINAISON 


ture élevée : elle a tant d'analogie avec la potasse et la soude, 
que je suis porté à le croire. J'ai tenté l'expérience sur un 
-peu de lithine que je tenais de la bienveillance de M. Arfwed- 
‘son, à qui la belle découverte de ce nouvel alcali est due : 
malheureusement , la petite cornue dont je me servais a 
cassé, et, par suite, la matière s'est trouvée altérée au point 
que je n'ai pu recommencer l'opération. 

Il était important de faire beaucoup de recherches sur la 
question de savoir s'il n'y avait pas d’autres oxides capables 
de former de l’eau oxigénée. En supposant qu'il y en eût, 
ils devaient se rencontrer parmi les peroxides, qui sont trop 
oxigénés pour s'unir aux acides. C'est pourquoi j'ai essayé 
successivement les peroxides de manganèse, de plomb et de 
cobalt. Ces oxides ont été mis en contact, à la température 
ordinaire, avec l'acide sulfurique, avec l'acide nitrique et 
l'acide muriatique, à différents degrés de concentration. Dans 
aucun cas l’eau ne s’est oxigénéce, et toujours avec l’acide mu- 
riatique il y a eu dégagement de chlore. Il est bien remar- 
quable que l'acide muriatique soit décomposé dans ces cir- 
constances, et qu'il ne le soit pas par les peroxides alcalins 
et les peroxides de zinc et de cuivre. Dira-t-on que c'est parce 
que, dans les peroxides de manganèse, de plomb et de co- 
balt, l'oxigene est tres-condensé? mais il l’est plus encore 
dans ceux de potassium, de sodium, de barium. Dira-t-on 
le contraire ? mais il est moins condensé dans les peroxides 
de zinc et de cuivre. 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 485 


De la cause à laquelle peut étre due la décomposition 
du peroxide d'hydrogène par les metaux, etc. 


73. Après avoir exposé tous les phénomènes que présente 
l'eau oxigénée ou le peroxide d'hydrogène dans son contact 
avec la plupart des corps, il faudrait en rechercher la cause. 
Malheureusement, nous ne pouvons former jusqu'à présent 
que des conjectures à cet égard. 

Puisque le platine, l'or, l'argent, l’oxide demanganèse , etc., 
n'éprouvent aucune altération en décomposant le peroxide 
d'hydrogène; qu'ils ne s’approprient aucun de ses éléments ; 
que le peroxide abandonne tout de suite la moitié de son 
oxigène, et qu'il est ramené à l’état d’eau , l’action est toute 
différente de ce qu’elle paraît être dans la production des 
phénomènes chimiques. En effet, lorsqu'un corps en décom- 
pose un autre, c'est en se subsuicuant à l’un des principes 
de celui-ci; c'est en donnant lieu à un nouveau composé. 
Mais ici rien de semblable : le corps décomposant ne prend 
—la.place d'aucun des corps qu'il rend libre; il ne s'engage 
dans aucune combinaison nouvelle; il agit, en quelque sorte, 
comme par répulsion. De semblables résultats ne peuvent 
s'expliquer par l’affinité, du moins telle qu’on la conçoit or- 
dinairement ; ils ne peuvent être produits que par une cause 
physique. Or, on ne peut les attribuer ni au calorique, ni 
à la lumière, ni, selon toute apparence, au fluide magné- 
- tique : l’on est donc conduit à les attribuer au fluide élec- 
trique. 

Il était nécessaire, d'apres cela, de s'assurer si, au mo- 
ment de la décomposition du peroxide d'hydrogène, il n’y 


480 SUR LA COMBINAISON 


avait pas une certaine quantité de fluide positif ou de fluide 
négatif qui devenait libre : c'est ce qui a été fait avec beau- 
coup de soins en employant l'électromètre à feuilles d'or, 
surmonté d'un condensateur ; une seule fois les feuilles se 
sont écartées d'une manière sensible; mais, comme en ré- 
pétant l'expérience à plusieurs reprises, les mêmes signes ne 
se sont point manifestés, on les a attribués à une cause étran- 
gère. On a cherché aussi à savoir si le peroxide d'hydrogène 
éprouverait quelque altération, en le mettant en communi- 
cation avec un des pôles d’une pile composée de 350 paires; 
et l'on a vu qu'il s'y conservait parfaitement intact, ou plu- 
tôt que la faible effervescence que l’on observait n'était due 
qu’à l'action de la plaque sur laquelle il était placé. Enfin on 
l'a soumis au courant de la pile ; il en est résulté des effets 
analogues à ceux que l’on observe avec l’eau , si ce n'est que 
le dégagement du gaz oxigène était beaucoup plus considé- 
rable. 

En reconnaissant l'électricité pout cause primitive, il est 
possible de concevoir son action de plusieurs manières. L'une 
d'elles consisterait à supposer que, dans le peroxide d'hydro- 
gène, l'eau ou l'hydrogène serait électrisé positivement, et 
l'oxigene négativement ; la combinaison n'aurait lieu que 
sous cette influence électrique. Lorsqu'on mettrait certains 
corps en contact avec le peroxide d'hydrogène, ces corps 
réuniraient les deux fluides ; et de-là, de l’eau, de l’oxigène 
et de la chaleur. Celle-ci proviendrait de la combinaison su- 
bite du fluide positif avec le fluide négatif, et'serait quelque- 
fois assez grande pour réduire quelques oxides, en que ceux 
d'argent, de mercure, d’or, etc. 

Quelle que soit, au reste, la cause des phénomènes que 


DE L'OXIGÈNE AVEC L'EAU. 487 
nous avons rapportés dans.ce Mémoire, ‘etisa manière d'agir, 
n'est-il pas très-probable que c’est la même qui en produit 
beaucoup d'autres. Par exemple, ne peut-on pas lui attri- 
buer la détonation de l'ammoniure d'argent , du chlorure 
et de l'iodure d'azote? ne joue:t-elle:pas un rôle dans! celle 
de toutes les poudres fulminantes? ne: serait-ce pas elle qui 
donnerait au gaz ammoniaque la propriété d'être décomposé 
plus ou moins facilement par les métaux ? n'aurait -elle 
pas une grande influence sur la ‘transformation du sucre en 
alcohol et en acide carbonique: par quelques :centièmes dé 
ferment, dans l'acte de la fermentation? Ce qu'il y a de cer- 
tain, du moins, c’est qu'elle ouvre aux chimistes une car: 
rière nouvelle , destinée peut-être à s'agrandir considérable- 
ment. Il faut faire de nouvelles recherches pour la dévoiler 
plus qu'élle:ne l’est encore, et en même temps pour'trouver 
un procédé à l’aide duquel on-puisse se procurer plus com- 
modément le peroxide d'hydrogène: : 


ADDITIONS. 


L'® J'ai dit (pag. 389) que le seul moyen d’avoir de la 
baryte exempte d’oxide de manganèse, d’oxide de fer, de 
silice et d'alumine, serait de calciner le nitrate de baryte 
dans des vases de platine; mais il est probable que ces vases 
présenteraient d’autres inconvénients : ils seraient légere- 
ment attaqués par le nitrate, au moment de sa décomposi- 
tion; en sorte que la baryte contiendrait, en combinaison 
intime, un peu d'oxide de platine qui pourrait être très- 
nuisible à la préparation de l'eau oxigénée. Cependant, avant 


488 SUR LA COMBINAISON 


de renoncer à l'emploi de ces vases, il conviendrait d'en 
faire l'essai. 

IL.° Lorsqu'on met de l'acide sulfurique étendu d’eau en 
contact avec le peroxide de barium, la réaction semble 
être presque nulle ; seulement il se dégage des bulles d’oxi- 
gène de temps à autre, sur-tout par l'agitation du mélange; 
ce dégagement se soutient pendant des mois entiers, etc. 
(voy. la page 477:) J'en ai conclu que, dans ce cas, il ne se 
produisait point d’eau oxigénée ; mais peut-être qu'il s’en 
forme une petite quantité, et que le faible dégagement qu’on 
observe ne provient que de cette eau oxigénée , décomposée 
par le deutoxide non encore attaqué. 

IIL® Il serait possible que la rosée de l’eau précipitée des 
gaz par le froid, contint du deutoxide d'hydrogène, et que 
l'on püt s’en servir pour préparer ce deutoxide. Cet essai 
mérite d’être fait, sur-tout en plaçant, autant que possible, 
les matières sous l'influence électrique. 


RSA AE LES SAR San 


RAA AA SE LU A AR URE VER LUE LULU LL LULUE LAS LUE LE LEE LULU LULEUIE LEE 


ADDITION 


AU 
MÉMOIRE SUR LA FIGURE DE LA TERRE, 


. Inséré dans le volume précédent ; 


Par M. De LAPLACE. 


Less expériences multipliées du pendule ont fait voir que l'ac- 
croissement de la pesanteur suit une marche fort régulière, 
et à-très-Peu-près proportionnelle au quarré du sinus de la 
latitude. Cette force étant la résultante des attractions de 
toutes les molécules terrestres, ses observations comparées 
à la théorie de l'attraction des sphéroïdes, offrent le seul 
moyen qui puisse nous faire pénétrer dans la constitution 
intérieure dé la terre; et, sous ce rapport, elles sont très- 
importantes pour l’avancement de la géologie. J'ai publié 
sur cet objet, dans le volume précédent, un théorème fondé 
sur une propriété remarquable de l'attraction que les corps 
placés à la surface d’une sphère, exercent sur un point situé 
près de cette surface. 

Si l’on imagine un fluide très-rare, et qui, en s’élevant à 
une petite hauteur, enveloppe la terre entière et ses mon- 
tagnes, ce fluide prendra un état d'équilibre; et j'ai fait 
voir, dans le volume cité, que les points de sa surface ex- 


1818. G2, 


Âgo ADDITION AU MÉMOIRE 


térieure seront tous également élevés au-dessus de la mer. 
Les points intérieurs des continents , autant abaissés que 
ceux de la surface de la mer, au-dessous de la surface exté- 
rieure du fluide supposé, forment par leur continuité ce que 
je nomme riveau prolongé de la mer. La hauteur d'un point 
des continents au-dessus de ce niveau, sera déterminée par 
la différence de pression du fluide, à ce point et au niveau 
de la mer, différence que les observations du baromètre fe- 
ront connaître : car notre atmosphère, supposée réduite 
par-tout à sa densité moyenne, devient le fluide que nous 
venons d'imaginer. 

Cela posé, «concevons que la terre soit un sphéroïde ho- 
mogèene d'une forme quelconque, et recouvert en partie par 
la mer. Si l'on prend pour unité la longueur du pendule à 
secondes à l'équateur; et si à la longueur de ce pendule, ob- 


servée à un point quelconque de la surface du. sphéroïde 
terrestre, on ajoute la moiué de la hauteur de ce point au- 


dessus du niveau de l'Océan, hauteur que donne l’observa- 
tion barométrique; l'accroissement de cette longueur ainsi 
corrigée, sera égal au produit du quarré du sinus de la lati- 
tude, par cinq quarts du rapport de la force centrifuge à la 
pesanteur à l'équateur, ou par 43 dix-millièmes. » 

Ce théorême est vrai à-tres-peu-pres, quelles que soient 
la deusité de la mer, et la manière dont elle recouvre en 
partie la terre, dans le cas même où la surface des conti- 
nents serait discontinue, et formée de plusieurs surfaces 
tangentes les unes aux autres : il s'étend aux plateaux élevés, 
un peu vastes, pourvu qu'ils soient de mème densité que le 
sphéroïde terrestre. Enfin il n'est point sensiblement altéré 
par l'attraction des montagnes éloignées. Il me paraît mériter 


SUR LA FIGURE DE LA TERRE, 491 


d'autant plus l'attention des analystes, que, dans tous ces 
cas où il donne une expression si simple de la pesanteur, il 
est impossible de déterminer la figure de la mer. 

Les expériences du pendule faités dans les deux hémi- 
sphères, s'accordent à donner au quarré du sinus de la lati- 
tude, un coëfficient qui surpasse 43 dix-millièmes , et à-peu- 
près égal à 54 dix-millièmes ; il est donc bien prouvé par ces 
expériences, que la terre n’est point homogène dans son in- 
térieur , et que les densités de ses couches croissent de la 
surface au centre. 

Mais la terre, hétérogène dans le sens mathématique, 
serait homogène dans le sens chimique, si l'accroissement 
de la densité de ses couches n'était dû qu'à l'accroissement 
de la pression qu'elles éprouvent, à mesure qu'elles sont 
plus près du centre. On conçoit, en effet, que le poids im- 
mense des touches supérieures peut augmenter considéra- 
blement leur densité, dans le cas même où elles ne seraient 


pas fluides : car on sait que les corps solides se compriment 
par leur propre poids. La loi des densités résultantes de ces 
compressions étant inconnue; nous ne pouvons pas savoir 
jusqu’à quel point la densité des couches terrestres peut ainsi 
s’accroître. 

La densité d’un gaz quelconque est proportionnelle à sa 
compression, lorsque sa température reste. la même. Cette 
loi, trouvée juste dans les limites de densité des gaz où l'on 
a pu l’éprouver, ne peut évidemment convenir aux liquides 
et aux solides dont la densité est très-grande relativement 
à celle des gaz, lorsque la pression est très: petite ou nulle. 
Fest naturel de penser que ces corps résistent d'autant 
plus à la compression, qu’ils sont plus comprimés ; en sorte 


62. 


492 SUR LA FIGURE DE LA TERRE. 


que le rapport de la différentielle de la pression à celle de 
la densité, au lieu d'être constant, comme dans les gaz, croît 
avec la densité : la fonction la plus simple qui puisse repré- 
senter ce rapport, est la première puissance de la densité, 
multipliée par une constante. C’est celle que j'ai adoptée, 
parce qu’elle réunit à l'avantage dé représenter de la ma- 
nière la plus simple ce que nous savons sur la compression 
des liquides et des solides, celui de se prêter facilement au 
calcul, dans la recherche de la figure de la terre. Jusqu'ici 
les géomètres n’ont point fait entrer dans cette recherche, 
l'effet résultant de la compression des couches. M. Young 
vient d'appeler leur attention sur cet objet, par la remarque 
ingénieuse, que l'on peut expliquer de cette manière l'ac- 
croissement de densité des couches du sphéroïde terrestre. 
J'ai pensé que l’on verrait avec intérêt l'analyse suivante, 
de laquelle il résulte qu'il est possihle de satisfaire ainsi à 
tous les phénomènes connus, dépendants de la loi de den- 
sité de ces couches. Ces phénomènes sont : les variations 
des degrés des méridiens et de la pesanteur; la précession 
des équinoxes; la nutation de l'axe terrestre; les inégalités 
que l’aplatissement de la terre produit dans le mouvement 
de la lune; enfin le rapport de la moyenne densité de la terre 
à celle de l'eau, rapport que Cavendish a fixé, par une belle 
expérience, à à =. En partant de la loi précédente sur la com- 
pression des liquides et des solides, je trouve que st la terre 
était entièrement formée d’eau , son aplatissement serait :; 
le coëfficient du quarré du sinus de la latitude, dans l'ex- 
pression de la longueur du pendule à secondes, serait 59 dix- 
millièmes ; et la densité moyenne de la terre serait neuf 
fois celle de l'eau. Tous ces résultats s'écartent des observa- 


SUR LA FIGURE DE LA TERRE. 493 
tions au-delà des limites des erreurs dont elles sont suscep- 
tibles. 

Si l'on suppose la terre formée d’une substance homogène 
dans le sens chimique, dont la densité soit 2; de celle de 
l'eau commune, et qui, comprimée par une colonne verti- 
cale de sa propre substance, égale à la millionième partie 
du demi-axe terrestre, augmente en densité, de 5,5345 mil- 
lionièmes de sa densité primitive; on satisfait à tous les 
phénomènes que je viens de citer. L'existence d'une telle 
substance est très-admissible, et il ÿ en a vraisemblablement 
de pareilles à la surface de la terre. Au reste, je suis loin 
d'affirmer que ce cas soit celui de la nature; il est même 
probable, vu la grande variété des substances qui sont à la 
surface de la terre, que, dans l'intérieur de cette planète, il 
en existe semblablement un grand nombre qui n'ont pu être 
disposées régulièrement autour de son centre de gravité, que 
dans un état primitif de fluidité due à une chaleur excessive. 
Mais l'hypothèse d’une substance unique, dont les couches 
ne varient en densité que par la compression qu'elles éprou- 
vent, n'offrant rien d'impossible , elle m’a paru digne de l'at- 
tention des géomètres. 


Je suppose la température uniforme dans toute l'étendue 
du sphéroïde terrestre; mais il est possible que la chaleur soit 
plus grande vers le centre , et cela serait ainsi dans le cas où 
la terre, douée primitivement d'une grande chaleur, se re- 
froidirait continuellement. L'ignorance où nous sommes de 
la constitution intérieure de cette planète, ne nous permet 
pas deéscalculer la loi de ce refroidissement et la diminution 
qui en résulte dans la température moyenne des climats; 


494 ADDITION AU MÉMOIRE 


mais nous pouvons établir d'une manière certaine , que cette 
diminution est insensible depuis deux mille ans. 

Imaginons dans un espace d’une température constante, 
une sphère douée d'un mouvement de rotation; concevons 
ensuite qu'après un long temps la température de l'espace 
diminue d'un degré; la sphère finira par prendre ce nouveau 
degré de température : sa masse:m'en sera point altérée ; 
mais ses dimensions diminueront d'une quantité que je sup- 
pose être un cent-milliëme, ee qui a lieu à-peu-pres pour 
le verre. En vertu du principe des aires, la somme des aires 
que chaque molécule de la sphère décrit autour de son axe 
de rotation, sera, dans un temps donné, la même qu'aupa- 
ravant. Il est facile d'en conclure que la vitesse angulaire de 
rotation sera augmentée d’un cinquante-millième. Ainsi, en 
supposant que la durée de la rotation soit d'un jour on de 
cent mille secondes décimales, elle sera dimiuuée de deux 
secondes par la diminution d'un degré dans la température 
de l’espace. Si l'on étend cette conséquence à la terre, et si 
l’on considère que la durée du jour n’a pas varié, depuis 
Hipparque, d’un centième de seconde, comme je l'ai fait 
voir par la comparaison des observations avec la théorie de 
l'équation séculaire de la lune; on jugera que, depuis cette 
époque, la variation de la chaleur intérieure de la terre est 
insensible. A la vérité, la dilatation, la chaleur spécifique, 
la perméabilité plus ou moins grande à la chaleur et la den- 
sité des diverses couches du sphéroïde terrestre, toutes 
choses inconnues, peuvent mettre une différence sensible 
entre les résultats relatifs à la terre, et ceux de la sphère 
que nous venons de considérer, suivant lesquels une dimi- 
nution d’un centième de seconde dans la durée du jour ré- 


SUR LA FIGURE DE LA TERRE. 495 


pond à une diminution d’un deux-céntième de degré dans 
la température. Mais cette différence ne peut jamais élever 
d'un deux-centième de degré à un dixième, la perte de la 
chaleur terrestre, correspondante à la diminution d’un cen- 
tième de seconde dans la durée du jour. On voit même que 
la diminution d’un centième de degré près de la surface 
‘suppose une diminution plus grande dans la température 
des couches inférieures : car on sait qu’à la longue la tem- 
pérature de toutes les couches diminue suivant la même 
progression géométrique; en sorte que la diminution d’un 
degré près de la surface répond à des diminutions plus 
grandes dans les couches plus voisines du centre. Les dimen- 
sions de la terre et son moment d'inertie diminuent donc 
plus que dans le cas de la sphère que nous avons imaginée. 


Il suit de là, que si, dans la suite des temps, l'on ob- 
serve quelques changemente dans Îa hautour moyenne du 


thermomètre placé au fond des caves de l'Observatoire ; il 
faudra l’attribuer, non à une variation dans la température 
moyenne de la terre, mais à un changement dans le climat 
de Paris, dont la température peut varier par beaucoup de 
causes accidentelles. Il est remarquable que la découverte 
de la vraie cause de l'équation séculaire de la lune nous fasse 
connaître en même temps l'invariabilité de la durée du jour, 
et celle de la température de la terre, depuis l'époque des 
plus anciennes observations. 


Je reprends l'équation (1) du n° 29 du troisième livre de 
la Mécanique céleste : en la différenciant, et ne comparant 
que les termes constants de ses deux membres, on aura 


d .d 
AU ____4rT.da, fa’ da; 


(d Ca 


496 ADDITION AU MÉMOIRE 


II est ici la pression à la surface d’une couche de niveau du 
sphéroïde terrestre dont le rayon est &; b est la densité de 
cette couche, et + est le rapport de la circonférence au dia- 
mètre. L'intégrale doit être prise depuis a—o. Maintenant, 
si l’on suppose d11—2/; dy, k étant une constante, on aura 


ko —k (e) : 


(e) étant la densité à la surface où II est nul; l'équation 
précédente donnera donc 


Li — E. ea’ da, 


f. . t 220 S 12186 t É 
en faisant 7 TA) upposons p —«Ap, OI aura PRE: 
\ a dp—ad$ — +; 


l'équation précédente devient ainsi 


ad p' (AE 2 ! F 
LE à =" fa .da E 
En différenciant, on aura 
d 4 op" £ 
_. + 7° po: 


L'intégrale de cette équation est 
—AÀ.sin. an + B.cos. an ; 
À et B étant deux constantes arbitraires. On aura donc 


As ren B 
e——: Sn. AN + -—: COS. an. 
a «a 


La densité n'étant point infinie au centre où & est nul, on 
a B—0; par conséquent, 


SUR LA FIGURE DELA TERRE. 497 


Telle est donc la loi de densité des couches du sphéroïde 
terrestre; relative à la loi supposée entre la pression et 
la densité. À la surface de la terre, où nous supposerons 
- AT yon a 


. nm 
—=—A.sin. an.(1— )- 


da ang. n 


En faisant donc à cette surface 


de 
a à 
p x 
On aura 
— LL nl 
EF Le tang. n (a) 


Si l'on nomme D la moyenne densité de la terre, on aura 


fe a du D: fa: da; D. 


Or, l'équation 


donne à la surface 


on a donc 


=, © 


= étant le rapport de la densité moyenne de la terre, à 
la densité de la couche à sa surface. Cette équation, com- 
binée avec l'équation (a), donnera q et, lorsque l’une 
de ces deux quantités sera connue. 

Mais il existe deux autres éléments que les observations 


1818. 63 


498 *:ADDITION AU MÉMOIRE 

font connaître, et qui, dépendant comme g et D de la loi 
de densité des couches du sphéroïde terrestre, sont liés aux 
quantités précédentes. L’un de ces éléments est l’ellipticité 
du sphéroïde. Si l'on nomme  lellipticité de la couche du 
sphéroïde dont le rayon est a, et'la densité 4; on a, par le 
n° 30 du livre cité, 


ddh 6h 2p4a a dh+h da 
dei Re 1 ( da 


Si l’on met cette équation sous la forme 


d°.(k.foa°da) Sfr. a da = ha’ dp 
da°? a° ra ? 
de 
da? 


O— 
et si, au lieu de 


. — Fe) 
on substitue sa valeur =. fe a° da, 
nt 


on aura 


GR (OR nES Spa pe n. fe. bn 


Il est facile de voir que l’on satisfait à cette équation, en 


h.fs'a da=Bs. ( 
dp 


} AR d À 
B étant une arbitraire, et en observant que = =— 7° 4. 


Cette expression donne, en substituant pour &' sa valeur 


Le =B.( ee n° _n'tang. an ue 


tang:an — na 


faisant 
; 3B.dp'. 


n’'a.da? 


0 


A.sin. an, 


expression qui devient nulle au centre. On voit par le n° 30 
du livre cité, que cette expression de = est la seule admis- 


SUR LA(FIGURE, DELA TERRE. 49g 
Sible dans la question présente : par le même numéro, l'el- 
lipticité, de la terre.ést à la surface, où 41, 
a9.k. fe" a da 

ee PE, 

2h. fp'ada—?a* h+% fa hd ; 
les intégrales étant prises depuis & nul. z? est le rapport de 
la force centrifuge à la pesanteur à l'équateur. 


É Jei6 hn° ; 1 
Substituant au lieü de Adp, — “fe a da; et, au lieu 


Po 


de. |! a da, sa valeur précédente. on aura 
? > P ’ ë 


Me Si 
5 Cat 2 3 ! p P $ 
Jak de=—n.8. fe. (e FR tn) da. 


On aura facilement cette intégrale, en observant que l'on à 
généralement 


$ À 7 do! 
fevides? faitir 7 
et en intégrant par parties. On trouvera ainsi à la surface 
de la terre, où a = 1, l'ellipticité égale à 


5 3q 
Tr +) 
2 Ar PRE 

7 g 


Je dois observer ici que M. Legendre a déja déterminé 
l'aplatissement de la terre, dans le cas où la densité e des 


Lt de A . ” . 
couches est exprimée Par =: sin.an. ( Mémotres de l Aca- 
démie des Sciences, année 1789.) 


En combinant les phénomènes de la précession et de la 
nutation, avec les inégalités lunaires dépendantes de l'apla- 


63. 


5oo ADDITION AU MÉMOIRE 


tissément de la terre, etavec'les observations des degrés 
des méridiens et de la pesanteur, je suis parvenu, dans le 
tome IT des Nouveaux Mémoires de l’Académie des Sciences . 
à cette équation 

fr-d.a  0,00153 

Ji e.d.æ sr 0,001736 £ 


Cette équation suppose le rapport de la masse de la lune, 
divisée par le cube de sa moyenne distance à la terre, à 
la masse du soleil, divisée par le cube de sa moyenne dis- 
tance, égal à 2,57. Mais si ce rapport était 3,59 .4-—1, z étant 
une indéterminée, on aurait 

Jr.d.a5 2.0,00153 
fhed.als 0,001736 x 
Or,ona 
feat da __ Tes Een 
fr.æ da g NIREP 
on aura donc 


6 is 
1 + =———7.0,52880. 
g 12 


On a ainsi les quatre équations suivantes : 


pr. Loupe ee M2 TER / 
Re tang. n°? 
‘ 3 
die + ; 
0,0086. (r LE 
ellipticité de la terre = © ; 


6 < 
1 2 20 —{} .0,52880. 
q n 


SUR LA FIGURE DE LA TERRE. bot 


Si l'on suppose Ro r; r étant le rapport de la circon- 


6 
férence au diamètre, on aura 
q = 5,5345 ; 
D 
Fe 2,42925 ; 
« HA 2 
ellipticité — 306,6 ? 
Î— 0,919; 


le rapport de la densité du centre, à celle de la surface, 


5 9 7 
sera 37, ou 5,296; et la nutation en secondes sexagésimales 


sera 9’,32. L’ellipticité précédente satisfait à l’ensemble des 
observations des degrés, de la pesanteur et des inégalités 
lunaires dépendantes de l’aplatissement de la terre. La nu- 
tation 9,30 est à-fort-peu-près celle qui résulte des obser- 
vations de la hauteur et de l’ascension droite de l'étoile 
polaire. En supposant , conformément à l'expérience de Ca- 
vendish, le rapport de la moyenne densité de la terre à 
celle de l’eau égal à 5,5, la densité de la couche de la sur- 
face sera 2,27, celle de l’eau étant prise pour unité. 


Si la terre était entierement formée d’eau; en supposant, 
conformément aux expériences de Canton, qu’à la tempé- 
rature de 16° centigrades , elle augmente en densité, de 
44 millionièmes, sous la pression d’une colonne d’eau de 
dix mètres, on a 

fi 200%; 
d'où lontire , 
ñr —= 3,02970 ; 


502  ADDITION AU MÉMOIRE SUR LA FIGURE DELA TERRE. 


D 
n == 9:0479 FU 
. ee W I 
ellipticité — Fo 54: 


le coëfficient du quarré du sinus de la latitude, dans l’ex- 
pression de la longueur du pendule à secondes, la longueur 
à l'équateur étant prise pour unité, est égal à 0,00587; enfin 
la nutation est en secondes sexagésimales 8”,6. Tous ces ré- 
sultats s’éloignent des observations, au-delà des limites 
des erreurs dont elles sont susceptibles. 


E—— — 
DE L'IMPRIMERIE DE FIRMIN DIDOT, PÈRE ET FILS, 


IMPRIMEURS DU ROI ET DE L'INSTITUT ; RUE JACOB, N° 24. 


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