HERO # ce EÉOTCOEE HODDCUES MOMENT de A; 50 (PAIE PT SE [ss TN ; é RRRNRaes [res HOT ii nr a ce HER _ MÉMOIRES L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES DE L'INSTITUT DE FRANCE. SISSSISS SSSSSSESSISITSISICISIIIIISIIILIILS ANNÉES 1821 ET 1822. CISISSSSSSISSISISISISISITIS IIS SISIISIIIIIIITS MÉMOIRES L’'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES DE L'INSTITUT DE FRANCE. ESS IIOSIIIS SSSISIOSS SITES ANNÉES 1821 ET 1822. SOFSS SSII SIIISSIIIS SOI SISS SSSS SIP I IIS DOI Cara al TOME V. IMPRIMÉ, PAR AUTORISATION DU ROI, A L'IMPRIMERIE ROYALE, — 1826. DA OSSI STSISISSISIIISSIISISISISIISTIISIIINITISIIISIICISISISIIIEISESITITIT TABLE …DES MÉMOIRES CONTENUS DANS CE VOLUME, Qui est le cinquième de la collection des Mémoires de l'Académie des sciences, depuis l'Ordonnance du 21 Mars 1876. Mémoire sur l'écoulement de l'air atmosphérique et du gaz hydrogène carboné dans dés tuyaux de conduite; par MR RE Re en eds PURE, de Recherches sur les canaux de navigation , considérés sous Îe rapport de la chute et de la distribution de leurs écluses ; par M. GIRARD. ....... 5 90 0 SOU à OU ET Mémoire sur Îles inflammations des intestins , ou les enté- rites, qui surviennent dans les maladies du foie; par MN ORAN le PR RE ER ER TT CGR Mémoire sur quelques nouvelles propriétés des axes permanens de rotation des corps et des plans directeurs de ces axes; PME PAMPERE, OC MER RL SEP LEUer UE 6. Suite du Mémoire intitulé : Théorie du mouvement de la chaleur dans les corps solides; par M. FOURIER........... 153. Mémoire sur la théorie du magnétisme; par M. PoissonN.... 247. Mémoire sur la diffraction de la lumière; par M. FRESNEL... 339. Note sur la propriété que possèdent quelques métaux, de faciliter la combinaison des fluides élastiques ; par MM.DuLonc ÉÉADREN AR DANIEL APRES #76. Nouvelles Observations sur la propriété dont jouissent certains corps de favoriser la combinaison des fluides élastiques ; par MM. DuLonG et THÉNARD........,....... 481: Second Mémoire sur la théorie du magnétisme; par M. PoIsson. 488. pd v} TABLE. HISTOIRE DE L'ACADÉMIE. Analyse des travaux de l’Académie royale des sciences peer l'année 1821, partie mathématique ; par M. le chevalier i# DELAMBRE, secrétaire perpétuel. ......... + IPC EME. Analyse des travaux de l'Académie royale des sciences pendant Pannée 1821, partie physique; par M. le baron CUVIER,SSeCrÉTAIFEMPERDEMEl A RTE MI EN ns. Éloge de M. Banks; par M. le baron CUVIER, secrétaire perpétuelete RAIN NÉE Re Al a pe 204. Analyse des travaux de l’Académie royale des sciences pendant année 1822, partie mathématique; par M. le baron FQURDER 04 Ar ÉtOn Bron MINS ECRR 231. Analyse des travaux de l’Académie royale des sciences pendant l'année 1822, partie physique; par M. le baron CUVMER ARRET Ie et co ep Et Lien USA. 4 | Ê ÿ . MÉMOIRES DE | L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES. SISÉSISS ISISSSSSSSISISISISISSISISISISISSSSIISSIIITIIIS SSII SIIS SISIIISE MÉMOIRE Sur l’Écoulement de l'Air atmosphérique et du Gaz hydrogène carboné dans des tuyaux de conduite; Par M. P. S. GIRARD. Lu à l’Académie royale des Sciences le 12 Juillet 1819 I a été publié en 1817, dans le Journal des sciences et des arts de l'institution royale de Londres , quelques expériences sur ‘écoulement de plusieurs fluides aériformes par des tubes capillaires de verre. M. Faraday, à qui ces expériences sont dues, rappor te qu vi - condensa successivement différens gaz dans un réservoir de cuivre et sous la même pression de quatre atmosphères; que les Tome V. A 2 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT ayant ensuite laissés s’écouler librement au moyen d'un tube de thermomètre de 508 millimètres de fongueur qui était adapté à ce réservoir, il observa que la quantité de chäcun de ces gaz qui s’écoulait jusqu'à ce que celui du réservoir passât de son premier état de pression à la pression d’une at- mosphère un quart, était dépensée en des temps différens, qui fui parurent augmenter à proportion de la pesanteur spécifique du gaz que lon avait soumis à l'épreuve. Ainsi, par exemple, la durée de l'écoulement du gaz acide carbonique fut de 1 56 secondes et demie; Celle de l'air atmosphérique, de 128 secondes ; Et celle du gaz hydrogène carboné, de 100 secondes. M. Faraday conclut de ces expériences, et des différens degrés de résistance que les aubes d’une petite roue éprouvent à se mouvoir dans différens fluides aériformes, que les mo- bilités relatives de ces gaz sont en raison inverse de leurs pesanteurs spécifiques : il ajoute cependant que ce rapport cesse de se manifester quand l'écoulement des gaz n’a lieu qu'en vertu de faibles pressions, ou qu'on diminue le diamètre du tube par lequel ils s’écoulent; de sorte qu’alors le gaz acide carbonique, par exemple, s'échappe plus promptement que des gaz beaucoup plus légers, M. Faraday, dans un mémoire plus récent (1), a rendu compte de quelques autres observations, d’où il a de nou- veau conclu que la pesanteur spécifique des gaz n’exerçait aucune influence constante sur les phénomènes de leur écou- lement par des tubes capillaires. Ainsi, sous une même pression , 7 pouces cubiques de gaz oxide de carbone se sont écoulés en 4 minutes -&; tandis que Îe même volume de gaz oléfrant, dont la pesanteur est à très-peu près la même, s’est écoulé à travers le même tube en 3 minutes = seulement, 10 (1) Voyez les Annales de chimie et de physique, tom. X, pag. 388. DE L'AIR ATMOSPHÉRIQUE. 3 et qu'un même volume de gaz oxigène, dans les mêmes cir- constances, a exigé pour son"écoulement $ minutes -#5.. Quelque attention qu'on apporte à l'examen des expériences de M. Faraday, il est impossible d'en déduire la loi de l'écoulement des différens gaz par des tubes capillaires, parce que ce physicien n'indique ni le diamètre des tubes dont il s'est servi, ni leur longueur, ni la charge constante en vertu de laquelle s’y est opéré l'écoulement. Ces expériences, néanmoins, présentent des faits assez curieux pour mériter d’être répétées, en tenant compte de toutes Îles circonstances qui ont été omises, particulièrement de la température, [laquelle peut influer plus où moins sur les produits de l'écoulement des fluides aériformes, comme elle influe sur les produits de l'écoulement des liquides in- compressibles par les tubes capillaires. De nouvelles expériences sur le mouvement linéaire des différens gaz serviront enfin à faire reconnaître la cohésion de leurs parties les unes aux autres, et la force avec laquelle ces substances adhèrent, suivant {eur nature, à la matière des tubes dans lesquels ils se meuvent. En attendant que es recherches des physiciens se portent sur cette importante matière, j'ai cru devoir profiter d’une occasion qui s'est présentée, de faire quelques expériences sur l'écoulement de l'air atmosphérique et du gaz hydrogène car- boné par des tuyaux de conduite d'un diamètre assez fort et d’une ongueur considérable. Ce n'est que par de telles expériences qu'on peut être conduit à connaître les principes d’après lesquels on procé- dera avec certitude à la meilleure distribution du gaz propre à léclairage, dans les différens quartiers d’une ville. Ainsi ces expériences nous promettaient des résultats d’une utilité immédiate , et cette considération seule devait nous porter à les entreprendre, A 4 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT L'appareil établi par les ordres de M. le préfet de la Seine pour l'éclairage de l'hôpital Saint-Louis, au moyen du gaz extrait de la houille, nous offrait pour ces expériences toutes les facilités desirables : il a été mis à notre disposi- tion avec beaucoup de bienveïllance; et, M. Cagniard de Latour, l'un des membres de la commission chargée de di- riger l'établissement de cet appareil, et qui est depuis long- temps connu avantageusement de l'Académie par les travaux intéressans qu'il lui a présentés, ayant bien voulu concourir à ces expériences, nous les avons commencées ensemble au mois de mai dernier, et nous en avons recueilli, jusqu'à ce jour, les résultats dont je vais rendre compte. Le gaz extrait de [a houille dans l'établissement de l'hôpital Saint-Louis passe, après avoir été lavé, sous un gazomètre dont la section transversale est de 9",4968 superficiels : ïl y est entretenu à un état de pression équivalent au poids de l'atmosphère , augmenté de celui d’une colonne d’eau de 0",03383 de hauteur; ce qui est indiqué par un manomètre implanté dans la partie supérieure de [a cloche. Le gaz, en vertu de cette pression, passe du réservoir qui le contient dans un tuyau de conduite de 3 pouces ou de 81 millimètres de diamètre, fequel, posé à peu près horizon- talement à 70 centimètres au-dessous du sol, contourne exté- rieurement le principal corps de bâtiment de lhôpital, sur 623 mètres de développement. Le gazomètre étant mis en charge et ne recevant plus de nouveau gaz, si l’on ouvre la communication établie avec Île tuyau de conduite, l'écoulement du‘fluide commence aussitôt et continue par ce tuyau en vertu de la pression qu'indique le manomètre, pression que l'on a rendue constante en compensant, au moyen d'une chaîne appropriée, la perte de poids que le gazomètre éprouve à mesure qu'il s'enfonce dans l'eau de la citerne où il est plongé. DE L'AIR ATMOSPHÉRIQUE. s La marche du gazomètre, pendant qu'il descend ou qu'il monte , est indiquée par un index sur une échelle graduée tracée sur l’un des murs du bâtiment, Le tuyau de conduite qui sert à la distribution du gaz, peut être ouvert à différens points de sa longueur pour le laisser échapper; de sorte que là même conduite représente succes- sivement des tuyaux de même diamètre et de longueur dif- férente. L'appareil étant ainsi disposé, et toutes les préparations convenables étant achevées, le 11 mai, nous fimes les trois expériences suivantes, pendant lesquelles la force élastique du gaz hydrogène carboné renfermé sous la cloche, et tel qu'on l'emploie pour l'éclairage, soutenait dans le tube du manomètre une colonne d’eau de 0”,03383 de hauteur. 1. EXPÉRIENCE, La conduite ayant été ouverte à 128",80 de son origine, le gazomètre est descendu uniformément de o",1218 en une minute, résultat moyen de trois observations. 2. EXPÉRIENCE. La conduite ayant été ouverte à 375,80 de son origine; deux observations consécutives donnèrent également pour résultat un abaissement du gazomètre de 0",07103 par minute. 3.° EXPÉRIENCE. L'écoulement du gaz ayant lieu dans toute a longueur ‘de la conduite, qui est de 622,80, le gazomètre descendit de o",o$414 en une minute, résultat moyen de deux ob- servations. Ainsi, par ces trois premières expériences sur l'écoulement du gaz hydrogène carboné sous une pression constante, les longueurs de la conduite étant comme Îes nombres 1288, 6 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT 3758 et 6228, les quantités de gaz dépensées sont comme les nombres 1281, 710 et $41 : d'où l'on conclut d’abord que, toutes les circonstances de l'écoulement étant égales d’ailleurs, ses produits diminuent à mesure que la longueur du tuyau par lequel il s'opère devient plus considérable; ce qui ne peut avoir lieu, à moins que ce gaz n'éprouve à se mouvoir certaines résistances disséminées sur toute l'étendue de a paroï intérieure de la conduite, comme on sait que cela arrive en pareil cas dans fe mouvement des liquides incom- pressibles. Après avoir fait les trois expériences que nous venons de rapporter, nous en entreprimes de semblables sur l'écoule- ment de fair atmosphérique. En conséquence, le 15 mai, le même gazomètre dont nous avions fait usage, en fut rempli et convenablement chargé, pour que la force élastique de cet air fût exactement mesurée par le poids d’une colonne d’eau de 0",3381 de hauteur. Nous obtinmes les résultats suivans : 4. EXPÉRIENCE. La fongueur de la conduite étant, comme la première fois, de 128",80, trois observations consécutives, qui ont duré ensemble 6 minutes, ont donné pour terme moyen 0”",09023 d'abaissement du gazomètre par minute. € $* EXPÉRIENCE. Le tuyau ayant 375",80 de longueur, le gazomètre est descendu de o",o$414 en une minute, terme moyen de trois observations. 6. EXPÉRIENCE. L'écoulement du gaz ayant lieu par la conduite entière DE L'AIR ATMOSPHÉRIQUE. 7 de 622",80 de long, le gazomètre est descendu de o 73947 en une minute, terme moyen de trois observations consé- cutives, qui ont duré 2 minutes chacune. Par conséquent, les longueurs des tuyaux par lesquels s'est écoulé Pair Dimosphérique étant entre elles comme Îles nombres 1288, 3758 et 6228, les produits de l'écoulement ont été comme les nombres 902, $41 et 394; tandis que, par les mêmes tuyaux et sous la même pression, les produits de l'écoulement du gaz hydrogène avaient été comme les nombres 1218, 710 et s41. En considérant séparément les résultats de nos expériences sur lair atmosphérique , on reconnaît encore Île décroisse- ment des dépenses à mesure que les longueurs de la conduite s'accroissent; ce qui prouve que les deux gaz éprouvent dans leur mouvement une résistance de la même nature. Comparant ensuite les produits de l'écoulement des deux gaz sous les mêmes pressions, on voit que les dépenses du gaz hydrogène sont beaucoup plus considérables que les dé- penses de Fair atmosphérique, maïs non point dans Îe rap- port de leurs densités respectives. Car, en représentant par 1000 la pesanteur spécifique de l'air atmosphérique, celle du gaz hydrogène carboné est, comme on sait, représentée par 555, c'est-à-dire qu'elle est à peu près sous-double; tandis qu'à longueurs de conduite égales, les produits de l'écoulement des deux gaz sont entre eux dans les rapports approximatifs de 135 à 90, de 71 à 57, et de 54 à 37, lesquels diffèrent beaucoup de celui du double au simple. I s'agissait maintenant de faire varier le diamètre de fa conduite par laquelle l'écoulement du gaz devait avoir lieu. La plupart des distributions de détail du gaz hydrogène dans les diverses parties de hôpital Saint-Louis se font au moyen de canons de fusils de réforme, lesquels ont tous 8 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT le même diamètre de 7 lignes ou de o",01579, et dont les extrémités, qui ont été taraudées à cet eflet, s’ajustent exac- tement entre elles : on a pu disposer d’un assez grand nombre de ces canons de fusil pour en former différens tuyaux dont la longueur pouvait s'étendre jusqu'à 127 mètres. Et comme la dépense de gaz par cette petite conduite devait être beaucoup moindre que la dépense observée dans les expériences précédentes, on s’est servi pour réservoir d'un gazomètre cylindrique beaucoup plus petit, et dont le rayon de la base est de 34 centimètres seulement. La charge en ayant été convenablement réglée pour que la force élastique du fluide aériforme qui y était renfermé füt toujours exacte- ment mesurée par le poids d’une colonne d’eau de 0",03383 de hauteur, nous avons fait, le 31 mai, sur l'écoulement de l'air atmosphérique, les expériences suivantes : 7. EXPÉRIENCE. L'écoulement s'opérant par un tuyau de 36",o1 de lon- gueur, à partir de l'origine de la conduite sous Île gazomètre, il est descendu, dans la cuve qui le contenait, de 0",09585 en une minute, résultat moyen de trois observations, 8.© EXPÉRIENCE, On a ajouté à cette conduite assez de canons de fusil pour en porter la longueur à on: EE la descente moyenne du gazomètre, déduite de trois observations, a été trouvée de 0",08459 par minute. 9° EXPÉRIENCE. La longueur du tuyau d'écoulement ayant été portée à 88",06, un pareil nombre d'observations a donné pour DE L'AIR ATMOSPHÉRIQUE. ° résultat moyen 0",06$41 d’affaissement du gazomètre par minute. 10. EXPÉRIENCE. Enfin, la longueur de la conduite étant de 111,124, le gazomètre est descendu de o",05 526 en une minute; ce qui a été déduit comme résultat moyen de quatre observations qui ont duré.2 minutes chacune. Le 7 juin, les mêmes expériences, au nombre de quatre, ont été répétées avec les mêmes circonstances, sauf de légères variations dans les longueurs successives du tuyau; ces ex- périences ont donné des résultats qui s'accordent parfaitement avec ceux que nous venons de rapporter : ainsi nous croyons devoir nous borner à indiquer ici ceux des deux expériences suivantes, dans lesquelles {a longueur du tuyau a été aug- mentée et diminuée d’une manière notable. 15.° EXPÉRIENCE. A 126",58 de longueur, l'écoulement de l'air du gazomètre la fait descendre de 0”,05075$ en une minute. 16. EXPÉRIENCE. Enfin, la longueur du tuyau ayant été réduite à 6",58, le gazomètre est descendu, dans une minute, de 0",2380. On voit, en comparant entre eux tous les résultats que nous venons de présenter, des expériences faites sur l’écoule- ment de l'air atmosphérique par des tuyaux de 0",01$79 de diamètre, que, les longueurs de ces tuyaux étant entre elles comme les nombres 6 =, 37% 56181/11iet127, les dépenses du réservoir sont proportionnelles aux nombres 238, 95» 84, 65, 55 et 50; ce qui confirme ce que nous avions déjà observé. Tome Y. B, > KO MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT Après avoir terminé ces expériences sur l'écoulement de l'air atmosphérique, le gazomètre fut rempli de gaz hydro- gène carboné; et, en faisant varier seulement la longueur du tube par lequel l'écoulement s’opérait, nous obtinmes les résultats suivans : 17.° EXPÉRIENCE. La longueur du tuyau d'écoulement étant de 37",53, la descente du gazomètre fut de 0",12858 en une minute. 18. EXPÉRIENCE. Sous une longueur de tuyau de 56",84, le gazomètre descendit, pendant le même intervalle de temps, de 0",10828. 19.° EXPÉRIENCE. La longueur de ce tube ayant été portée à 8$5",06, l'affais- sement du gazomètre fut, en une minute, de 0",09587. 20. EXPÉRIENCE. Le tuyau ayant 109",04 de longueur, le gazomètre des- cendit de 0",07444. 21.° EXPÉRIENCE. ‘Enfin, sous une longueur de 126,58, laffaissement du gazomètre en une minute fut observé de 0",069402. Les résultats que nous venons d'indiquer, sont, comme tous les précédens, des résultats moyens entre trois ou quatre observations faites sur chacune des longueurs de tuyau aux- quelles elles se rapportent. On en conclut encore que, ces longueurs variant entre elles comme Îes nombres 37, 57, 0s11o0/etit27 , des. dé- penses du gaz hydrogène sous la même pression varient DE L'AIR ATMOSPHÉRIQUE. II comme les nombres 128, 108, 95, 74 et 69; tandis que, sous les mêmes longueurs de tuyau, les dépenses du gaz atmosphérique sont comme les nombres 95, 84, 65, 55 et 50 : d’où l’on tire encore cette conséquence, que, dans des circonstances tout-à-fait semblables, l'écoulement du gaz hy- drogène par des tuyaux de conduite d’un petit diamètre est plus rapide que lécoulement de l'air atmosphérique, et cela dans un rapport plus grand que celui de leurs densités spé- cifiques. Nous résumons par ordre, dans les tables suivantes, les résultats des expériences que nous venons de rapporter. TABLE N.° 1!. Expériences faites sur le Gaz hydrogène carboné, le 11 mai 1819. Diamètre de la conduite, 3 pouces —0",08121; Hauteur de Ja colonne d’eau dans le manomètre, 15 lignes — 0",03383; Section transversale du gazomètre, 9",4968 ; Température, 16 degrés du thermomètre centigrade. \ É DESCENTE AUMERGE LONGUEUR des du ï GAZOMETRE EXPÉRIENCES. | DU TUYAU. par minute. 128m,80. om,1218. 475,80. om,07103. 622,80. om,o$414. 12 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT TABLE N.° 2. Expériences faites sur l'Air atmosphérique, le 15 mai. Diamètre de la conduite, 3 pouces —0",08121; Hauteur de Ia colonne d’eau dans le manomètre, 0”,033383; Section transversale du gazomètre, 9",4968 ; Température, 16 degrés. DESCENTE LONGUEUR rl es : ï . GAZOMÈTRE|S par minute. NUMÉROS EXPÉRIENCES. | PU TUYAU- 128,80. 375,80. 621,80. om,09023. om,os 414. 0m,03947. TABLE N.° 3. Expériences faites sur l'Air atmosphérique , le 31 mai. Diamètre de la conduite, 1° 3 =0",01579; Hauteur de la colonne d’eau dans le manomètre, 0",03373; Section transversale du gazomètre, 0,363 1 ; Température, 1 5 degrés du thermomètre centigrade. DESCENTE LONGUEUR so des : e à GAZOMÈTRE EXPÉRIENCES. | PUTUYAU- par minute. NUMÉROS 36m,g1. om,09585. 557591 88m,06. PE 1 111M,24, om,084 59. om,o6SAt. om,05 526. DE L'AIR ATMOSPHÉRIQUE. TABLE N.° 4. Expériences faites sur l'Air atmosphérique, le 7 juin. Diamètre de Ia conduite, 1° 3' —0",o1$79; Hauteur de fa colonne d’eau dans le manomètre, 0”,03383; Section transversale du gazomètre, 0,3631; Température , 19 degrés. NUMÉROS LONGUEUR DESCENTE u des A ta : DU TUYAU. : EXPÉRIENCES. par minute, 37753: 0m,094745. 56m,84. om,o8 121. 85m,06. om,06767. 109,04. om,oS414. 126m,58. om,0507$. ém,58. 0M,23800. TABLE N.° 5. Expériences faites sur le Gaz hydrogène carboné, le 7 jain. Diamètre de [a conduite, 1° Di 0% 015709); Hauteur de la colonne d’eau dans le manomètre, 0",03383; Section transversale du gazomètre, 0,3631; Température, 19 degrés. NUMÉROS. | LONGUEUR SV des fe ) / GAZOMÈTRE EXPÉRIENGES | EAU: Mes, i7e 37553 om,1:2858. 18. s6m 4. om,1 0818. 19. 85,06. oM,09587. 20. 109",04. oM,07444. 126m,58, 0,06940. Lo 14 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT Pour terminer les expériences propres à faire connaître l'influence de la longueur des conduites sur les produits de l'écoulement des gaz, nous avons fait percer sur la calotte du gazomètre, qui était formée d’une feuille de cuivre rouge d'environ 2 millimètres d'épaisseur, un trou rond, précisément du même diamètre que les canons de fusil dont notre conduite était composée ; et, ayant rempli successivement ce réservoir d'air atmosphérique et de gaz hydrogène carboné, dont la compression était également mesurée par le poids d’une co- lonne d’eau de 0",03383 de hauteur, on a obtenu les deux résultats suivans : Le trou rond percé sur la calotte du gazomètre qui avait été rempli d'air atmosphérique, ayant été ouvert, et la des- cente du gazomètre étant parvenue à l’uniformité, ce qui a lieu dans un espace de temps très-court, cette cloche est descendue de 0",$5414 en une minute. Nous avons vu qu'en faisant sortir, en vertu de la même pression, l'air atmosphérique par l'extrémité d’une conduite de même diamètre et de 127 mètres de longueur, la des- cente du gazomètre n'était que de $o millimètres, c'est-à- dire, environ onze fois moindre dans le même temps. Le trou pratiqué à la calotte du gazomètre ayant été ouvert lorsqu'il était rempli de gaz hydrogène carboné, cette cloche cylindrique est descendue de 0°,7308 en une minute; elle ne descendait, comme nous l'avons vu, que de 0",0694, c'est-à-dire, d’une quantité environ onze fois moindre, Îors- que le gaz s'échappait à l'extrémité d'une conduite de 127 mètres de long. Au surplus, nous retrouvons ici, lorsque l'écoulement des deux gaz a lieu par des orifices percés dans une paroi mince, ce que nos expériences sur cet écoulement par de longues conduites nous avaient déjà fait connaître ; savoir : que la dépense du gaz hydrogène carboné est plus grande que DE L'AIR ATMOSPHÉRIQUE. 1$ celle de Fair atmosphérique dans, un plus grand rapport que l'inverse de leurs densités respectives. Après cet exposé de toutes les expériences que nous avons faites sur l'écoulement de deux fluides aériformes par des tuyaux de conduite de différens diamètres, nous allons entrer dans la discussion de ces expériences et rechercher la théorie qui les explique. , I! est évident d’abord, puisque la dépense du gaz diminue à mesure qu'on allonge le tuyau dans lequel if se meut, que cette diminution de dépense provient de la résistance que le gaz éprouve à se mouvoir contre la paroi intérieure de ce tuyau, soit que cette résistance doive être attribuée à ladhérence du gaz à la surface de cette paroï, soit qu’elle doive être attribuée aux aspérités de celle-ci, ou bien enfin à ces deux causes combinées. Il est évident, en second lieu, puisque l'effet de cette résistance, à quelque cause qu'on fattribue, se fait sentir sur fa masse entière du gaz en mouvement, que les couches concentriques de ce gaz adhèrent les unes aux autres avec une certaine force ; d’où il arrive qu'une couche quelconque est ralentie par [a couche qui lui est contiguë du côté de la paroi, et accélérée par la couche qui lui est contiguë en allant vers le centre du tuyau. Et, comme on démontre que l'expression de Cette adhé- rence mutuelle des couches fluides les unes aux autres dis- paraït de la somme des forces retardatrices dont ces couches sont animées, et qu'il ne reste dans cette expression finale que les résistances qui ont lieu à la paroi du tube, il sen- suit que cette résistance à la paroi est a seule que lon ait à déterminer. Il est évident, en troisième lieu, puisque le gazomètre descend uniformément pendant l'écoulement des gaz, que ces gaz se meuvent aussi uniformément dans Îles tubes qu'ils 16 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT parcourent, indépendamment du plus ou moins d’élasticité dont ils peuvent être doués. Or ces divers phénomènes du mouvement des gaz sont exactement les mêmes que ceux du mouvement linéaire des liquides incompressibles; d’où il est permis de conclure que les mêmes formules doivent servir à calculer le mouvement des uns et des autres. ? Il est même à remarquer que si le mouvement des liquides incompressibles dans des conduites horizontales ou diverse- ment inclinées cesse d’être linéaire lorsque ces conduites ont un certain diamètre, cela tient seulement à ce que les couches supérieures de la masse liquide en mouvement mo- difrent par leur poids la pression qu’éprouvent les couches in- férieures; ce qui change la valeur de leur force accélératrice telle qu'on la suppose dans la formule du mouvement linéaire. Mais, si la pesanteur spécifique d’un gaz quelconque, en mouvement dans un tuyau horizontal d’un diamètre fini, est assez petite pour que les couches inférieures de ce gaz n'éprouvent qu'une pression insensible de fa part des couches supérieures, également renfermées dans ce tube, les unes et les autres resteront toutes animées de la même force accéléra- trice, et les formules du mouvement linéaire, qui cessent d'être rigoureusement applicables au mouvement des liquides incom- pressibles lorsque les tuyaux ne sont pas très-petits, peuvent, à la rigueur, s'appliquer encore au mouvement des gaz d’une grande légèreté spécifique , quel que soit le diamètre des tuyaux dans lesquels ils se meuvent. Cela posé, recherchons les forces accélératrices et retar- datrices dont les momens se compensent lorsque l'écoulement des gaz est devenu uniforme. La pression qu'éprouve le gaz à son entrée dans la con- duite, est égale au poids de l'atmosphère augmenté de celui de la colonne d’eau soutenue dans Le manomètre. = DE L'AIR ATMOSPHÉRIQUE. 17 La pression que le gaz éprouve à la sortie du tube, est égale au poids de l'atmosphère seulement. Or Ia différence de ces pressions, c’est-à-dire , Le poids de la colonne d’eau soutenue dans le manomètre , est évidem- ment la seule force accélératrice qui produit le mouvement du gaz. Que lon transforme maintenant cette colonne d’eau en une colonne de liquide incompressible du même poids, mais d'une pesanteur spécifique égale à celle du gaz en mouvement, il est clair que, sans avoir altéré la pression qui s'exerce sur un gaz, on aura ramené Îe système au cas où le fluide en mouvement dans le tube soutient la charge verticale d’une certaine hauteur de ce même fluide : ce qui est précisément le cas exprimé par les formules du mouvement linéaire des liquides incompressibles. Nommant donc 4 la hauteur de l’eau dans le manomètre, P Sa pesanteur spécifique, p’ celle du fluide aériforme en mouvement dans le tube, on aura, pour la hauteur de la colonne de liquide de même densité que Île gaz, et qui aurait À : à h le même poids que Îa hauteur d’eau du manomètre, —2_. Ainsi, en appelant g la gravité terrestre, et / la longueur du tuyau, la force accélératrice dont le gaz est animé dans le tube, sera, comme on sait (1), ep P { Enfin, D étant le diamètre du tube, et 7 le rapport de la circonférence au diamètre, on aura, pour le moment de la force accélératrice du gaz contenu dans Île tube, BF, Lis le pl 4 AR AR 9 4 FT à (1) Voyez nos Mémoires sur l'écoulement des liquides par des tubes capil- aires, dc., lus à l'Académie les 6 mai 1816 et 12 janvier 1817. Tome Y, ‘ le 18 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT Quant au moment de la force retardatrice, son expression générale est, comme on sait, z Dl(au+bu:), dans laquelle z représente la vitesse uniforme du fluide, et a et à deux coefficiens constans, à déterminer par l'expérience. Ainsi l'on a gDhp 4p TARN équation de laquelle ïl faut déduire, au moyen de nos ob- servations, les valeurs de a et b; quantités dont la première exprime l'adhésion du gaz à la paroi intérieure du tube, ou, si cette paroi est susceptible d'être mouillée par ce gaz, l'adhésion des couches gazeuses les unes aux autres, et dont la seconde est une quantité numérique dépendante du nombre et de la disposition des aspérités dont la paroi du tuyau peut être recouverte. Quoiqu'il fût très-probable que Île terme a # dût disparaître de la formule, parce que les gaz mouillent les surfaces solides avec lesquelles ils sont en contact, et parce que l'adhésion des couches gazeuses entre elles est infiniment petite, cepen- dant nous avons commencé par déduire de nos expériences les valeurs de a et de 4. En comparant les expériences deux à deux, on a, en effet, pour une première expérience, en divisant par 4 tous les termes de la formule, "7 ee gDhp DLEIS Po 4p l'u' é Du — 0; et pour une seconde, gDhp nos pr ab =e. Retranchant la seconde équation de la première, on trouve immédiatement DE L'AIR ATMOSPHÉRIQUE. 19 — b{u— x" )—=0: d'où l'on tire, £ re I ll 1 1 k 10 = | 4p' te ne de LE | dd ) EE ( : ds 1 } 4p u'—u" \l'uu l'u"u" Dans les applications numériques de ces équations, nous avons supposé que la pesanteur de l’eau est à celle de l'air atmosphérique comme 811 est à 1; et à celle du gaz hy- drogène carboné, comme 1461 est à 1; ce qui donne, CAE 0 pour la hauteur de la colonne de liquide accélératrice Îors de l'écoulement de lair atmosphérique, ra 27m 43013; et lors de l'écoulement du gaz hydrogène, _ —= 49",400. On sait d’ailleurs que g—9",80870. Voici, d’après ces données, les élémens de nos calculs dis- posés par ordre, et leurs résultats déduits des deux formules précédentes. TABLEAU N.° 6. Expériences faites sur le Gaz hydrogène carboné, le 11 mai 1819. 5 VALEUR NUMEROS ds VALEURS | VALEURS | VALEURS | VALEURS | VALEURS | ZP#p cxperiCNices, 4p°. de Z. de . de z?. de a, de 4, 128m,80.| 5m882. | 34m,772. | 0M,003136.|0,mM0013004. 938377: 375",80. 3,440. 11m,833. 0",002632.| oM,oo144{71. 622m,80.| 2,622. 6m,882. | om,00071 3.1 0,"0020046. 20 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT TABLEAU N.° 7. Expériences faites sur l'Air atmosphérique, le 15 mai 1819. 4 : VALEUR LH CMEROS ÉÈ VALEURS | VALEURS | VALEURS | VALEURS | VALEURS des gDhp Srnientes. : = de /. de u. de °. de 4. de 4. 4. 128m,80.| 4m,3698. | 19m,1390. | oM,002414.| om,00283;. : 5,4637. | 375m,80.| 2m,6337. 6",9069. | 0",000570.| 0",001866. 6: 622m,80.| 1m,897o. 3",5985. | 0M,001909.| 0",000307. On voit, en comparant dans chacun de ces tableaux les valeurs de 4 qui devraient représenter l'adhérence constante des couches gazeuses en contact, que ces valeurs diffèrent beaucoup entre elles, sans qu'il existe la moindre apparence d'aucune loi de continuité par laquelle elles soient liées. Il en est de même du coefficient numérique à dans lun et l’autre tableau : d’où il suit évidemment que la formule générale du mouvement linéaire uniforme, où l’on représente les forces retardatrices par deux termes, dont l'un est propor- tionnel à fa simple vitesse, et l’autre à [a seconde puissance de cette vitesse, ne peut s'appliquer à l'écoulement des fluides aériformes dans des tuyaux de conduite d’un diamètre fini. D'un autre côté, si l’on considère que l’adhérence des couches gazeuses concentriques qui glissent les unes sur les autres en s'écoulant par les tuyaux, est nécessairement une quantité très-petite, et dont, par conséquent , leflet dans la produc- tion des résistances peut être négligé, la formule du mou- vement linéaire uniforme se réduit à celle-ci, beaucoup plus simple, gDhp NT: 5 = TT 1710740 DE L'AIR ATMOSPHÉRIQUE. 21 dans laquelle le moment de {a force retardatrice est repré- senté par un seul terme proportionnel au carré de la vitesse. En lappliquant aux expériences des deux tableaux pré- cédens, on formera ces deux-ci : TABLEAU N.° 8. a A GA A EN faites sur le Gaz hydrogène carboné. e A RS DE 7 à PEUR VALEU NUMÉROS VALEURS | VALEURS | VALEURS DER ES ; Di moyenne OBSERVATIONS. de L. de °. de 4. de 4. expériences. 4 P: 1 128m,80.| 34m,772. | oM,005$16. 2. 98377. | 375"80.| 11m,833. | om,00$539.| 07,005636. de 622m,80.| 6m,882. | om,005854. TABLEAU N.° CL de | Expériences faites sur l'Air atmosphérique. VALEUR Mt de VALEURS | VALEURS VALEURS VALEUR Es oDh , moyenne expériences. “à _ de /. de u?. de 6. de 6. 128m,80. | 19M,1390.| o",00$ 579. 5,4637. | 375,80. 6M,9069.| oM,005309. om,00 5621. ÿ 6 G22m,80. 37,5985.| oM,005975. On voit, en les examinant, que la valeur du coefficient du. carré de la vitesse du gaz est constante, comme nous l'avions prévu, et représentée par le nombre 0",00 5636 pour le gaz hydrogène carboné, et par le nombre 0",00562 1 pour l'air atmosphérique : ainsi ces coefficiens doivent être regardés comme identiques. 22 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT I est aisé, au surplus, d'expliquer cette identité, en con- sidérant que le gaz hydrogène carboné et l'air atmosphérique mis à l'épreuve étaient comprimés par le même poids à la même température, et par conséquent doués du même degré d'élasticité; et que ces fluides aériformes s’écoulaient par la même conduite. Recherchons maintenant le même cofficient, en le dédui- sant de nos observations sur l'écoulement des mêmes fluides par la conduite de canons de fusil ajustés bout à bout. TABLEAU N.° 10. Expériences faites sur l'Air atmosphérique, le 31 mai 1819. à 2 VALEUR = NUMÉROS vas rome TE URS VALEUR des moyenne de 4. de 4. expériences. 8m,6093. oM,003 307. 6m,6289. o®,002804. 0m,003126. 4",0093. om,002977. 2m,8615. | om,oo3317. TABLE AUMN 2 Te Expériences faites sur l'Air atmosphérique, le 7 juin 1819. UM VALEUR ; DAMEROS de VALEURS | VALEURS VALEURS VALEUR des Dhp moyenne expériences. ” - de Z. de 4°. de 8. de # P- 377153 8m,4 117. oM,003319. 5 6m,84. 6m,1829.| o",002992. 8 m,06. m,2 À m, Der is Mont Feu om,003 246. 109",04. 2M,7466. | o"M,003430, 126m,58. 2M,4131.| 0M,003362. 6,58. | 53m,0790.| 0,003486. DE L'AIR ATMOSPHÉRIQUE. D. TABLEAU N.° 12. Expériences faites sur le Gay hydrogéne carboné, le 7 juin 1819. : VALEUR VALEU NUMÉROS de VALEURS | VALEURS VALEURS BLEUR des D hp moyenne EAP expériences. “Ape de /. 0 de 4, de 4 0,003 182. 5 6m,84. .| 0oM,003032. 139101. 85m,06, «| oM,003067. | oM,d03219. 109,04. à 0m,003503. 126m,58. .[ om,003314. La valeur moyenne du coefficient b, déduite des quatre observations faites, le 31 mai, sur l'air atmosphérique, est de 0"0,03126; la valeur moyenne du même coefficient, dé- duite des observations du 7 juin, est de 0",003246, ou, pour les deux séries d'observations, une valeur commune de 0",003186. Le tableau n.° 12 indique que la valeur moyenne du coefficient b, pour lécoulement du gaz hydrogène carboné, est de 0",003219. Ainsi nous retrouvons entre les coefficiens de la seconde puissance de la vitesse du gaz hydrogène et de l'air atmos- phérique, quand ils se meuvent uniformément dans un tuyau de 0",016 de diamètre, l'identité que nous avions observée quand ces deux fluides®se meuvent dans une conduite de 0",081; mais avec cette circonstance remarquable, que ces coefficiens, qui sont les mêmes pour le même tuyau, ont des valeurs différentes pour des tuyaux différens. Ainsi, pour Ja grande conduite, le coefficient & est sen- 24 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT siblement représenté par le nombre 0",00 5628 ; tandis que pour la petite il est représenté par le nombre 0",003210. Cette différence ne tient qu'à une seule cause, qu'il nous semble facile d’'assigner. En effet, pour déduire la valeur de D de a formule géné. rale du mouvement linéaire des fluides élastiques gDhp 4lp'uu nous avons pris la vitesse moyenne de l'écoulement : mais ce n'est point cette vitessse moyenne dont le carré doit être multiplié par le coefhcient b, c'est la vitesse qui à lieu im- médiatement contre la paroi intérieure des tubes; et comme cette vitesse de [a couche de gaz en contact avec la paroi est nécessairement moindre que la vitesse moyenne de la masse entière en mouvement dans le tube, il s'ensuit, comme nous l'avons déjà fait voir ailleurs, que, toutes les fois que le tube n'est pas très-petit, la valeur de b déduite de la vitesse moyenne de l'écoulement est nécessairement trop faible. On conçoit facilement encore que plus le diamètre de la conduite diminue, moins il y a de différence entre la vitesse moyenne de toutes les couches concentriques du gaz et la vitesse de fa couche qui est immédiatement en contact avec la paroi du tuyau. Cela posé, il est clair que, pour une conduite d’une subs- tance donnée et d’un certain degré de poli, la même pres- sion sur la tête de la conduite, c’est-à-dire, la même force accélératrice, doit imprimer la même vitesse à la couche gazeuse qui est contiguë à la même paroi, quel que soit d’aïl- leurs le diamètre de cette conduite, puisque cette couche gazeuse, qui sert comme d’enveloppe à toutes les autres, est soumise à des forces indépendantes de ce diamètre. Maintenant, quelle que soit la loi de l'accroissement des vitesses dont sont animées les couches concentriques depuis , DE L'AIR ATMOSPHÉRIQUE. 25 la paroi de {a conduite jusqu’à son centre, on peut toujours regarder Îa vitesse moyenne de toute la masse de gaz en mouvement comme égale à [a vitesse latérale augmentée d’une certaine quantité, fonction du diamètre de la conduite, et qui, augmentant avec lui, peut être représentée généralement par une série composée de termes proportionnels aux puis- sances successives de ce diamètre; de sorte qu'en appelant V Ia vitesse latérale constante sous une même pression et sur une surface de nature déterminée, et # la vitesse moyenne, on aura toujours 4—= V+-m D + n D'+0 D; +p D, &c.: et par conséquent notre formule générale deviendra celle-ci, gDhp Lay 4lp (V+mD+nD+&c.) 7 ? laquelle montre que le coefficient déterminé par l’expérience, d’après l'observation de {a vitesse moyenne, est toujours d'autant moindre que fe diamètre de la conduite est plus grand ; cependant nous l'avons trouvé de 0",005628 pour des tuyaux de 3 pouces, et de 0",003219 pour des tuyaux de 7 lignes : d'où il suit que l’excès du premier de ces coefficiens sur le second ne peut être attribué à la différence qui existe entre la vitesse latérale et Ia vitesse moyenne du fluide, différence qui est toujours une certaine fonction du diamètre du tuyau dans lequel il se meut, mais que cet excès doit être exclusivement attribué au degré de poli des parois intérieures de ces tuyaux, lequel est beaucoup moindre dans la grosse conduite en fonte de fer que dans les canons de fusil vissés bout à bout, Il résulte des expériences dont nous venons de rendre compte, et de la discussion à laquelle nous les avons sou- mises , : 1.° que le gaz hydrogène carboné et l'air atmosphérique amenés au même état de compression se meuvent suivant les mêmes lois et éprouvent exactement les mêmes résistances Tome V. D 26 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT DE L'AIR ATMOSPHÉRIQUE. dans les mêmes tuyaux de conduite, et cela, indépendam- ment de leurs densités spécifiques ; 2.° Que les résistances qu’éprouvent des fluides aériformes à se mouvoir dans les mêmes tuyaux, sont exactement pro- portionnelles aux carrés de leurs vitesses moyennes; 3.° Enfin, qu’en conséquence de cette loi, et de celles du mouvement linéaire, les dépenses du gaz par une conduite donnée de grosseur uniforme sont toujours ex raison directe de la pression indiquée par le manomètre placé dans le réservoir qui alimente l'écoulement, et en raison inverse de la racine carrée de la longueur de la conduite par laquelle l'écoulement s'opere. RECHERCHES Sur les Canaux de navigation, considérés sous le rapport de la chute et de la distribution de leurs écluses ; Par M. P. S. GIRARD. Lu à l'Académie royale des Sciences le 26 Juin 1820. Ex dépense d’eau d’un canal de navigation, pendant un temps déterminé, se compose, 1.° D'un certain volume d’eau enlevé par l'évaporation nee ° De celui qui est perdu par les fltrations à travers les terres formant le lit du canal; 3° Enfin de celui qui est nécessaire pour l'entretien de la navigation ascendante et descendante. L'évaporation est un phénomène contre Îequel Fart n’a aucune prise : ainsi la dépense due à cette cause est inévi- table. Quelle que soit la nature du sol dans fequel un canal doit être établi, on peut toujours parvenir, à l’aide de moyens appropriés, à diminuer et même à arrêter tout-à-fait les pertes d’eau dues aux filtrations. Reste la dépense due à l’entretien de la navigation, et cette dépense est, pour l'ordinaire, beaucoup plus considé- D* 28 RECHERCHES rable que celle provenant de l’évaporation et des filtrations : aussi, quand il s'agit d'exécuter un canal, faut-il s'être assuré d'avance de pouvoir rassembler au point le plus élevé de son cours une quantité d'eau suffisante pour l'entretien de la navigation à laquelle on le destine. L’impossibilité de remplir cette première condition a souvent obligé de re- noncer à entreprendre des canaux qui auraient puissamment contribué aux progrès de l'agriculture et à la prospérité du commerce de certaines provinces : on en a vu quelques autres ne remplir qu'imparfaitement leur objet, parce que le volume d’eau rassemblé pour les alimenter ne suffisait à leurs besoins que pendant quelques mois de l’année. Voilà pourquoi beau- coup d'ingénieurs et de mécaniciens se sont occupés, en France, et sur-tout en Angleterre, de rechercher quelques moyens de suppléer au défaut d’eau dans les canaux navi- gables. Aïnsi ont été successivement imaginés les sas mobiles de M. Solage, les plans inclinés de Fulton, les bateaux à roues de Chapman, les écluses à flotteur de Bettancourt, et enfin, tout récemment, l’écluse pneumatique de Congrève ; mais la mise en pratique de toutes ces inventions, quelqu’ingé- nieuses qu'elles soient, exige une dépense de forces motrices dont on est toujours affranchi.quand Îes bateaux peuvent être tenus naturellement à flot et circuler dans les canaux, sans autre embarras que celui de traverser de simples écluses telles qu'elles ont été primitivement imaginées. D'un autre côté, ces inventions ne sont rigoureusement praticables que pour de petits canaux; et, quand le combus- tible ne manque pas, le moyen le moins dispendieux de subvenir au manque d’eau est encore de faire remonter dans les biefs successifs, à l’aide d'une machine à vapeur, l'eau qui en a été tirée pour le passage des bateaux dans les écluses. Ce serait donc rendre un service éminent, et accélérer SUR LES CANAUX DE NAVIGATION. 29 la mise à exécution d’un système général de navigation in- térieure en France, que de diminuer la dépense d'eau des canaux navigables, grands ou petits, sans changer le mode de construction des écluses à sas ordinaires, appareil in- génieux, dont la manœuvre est l'application d'un principe si simple d’hydrostatique, que lon doit peut-être désespé- rer de pouvoir jamais lui substituer quelque chose de plus parfait. Dès les premiers temps de l'invention des écluses à sas, il fut aisé de déterminer la quantité d’eau qu'il fallait tirer d'un bief ou réservoir quelconque, pour y faire monter ou pour en faire descendre un bateau, connaissant la chute de l'écluse qui séparait ce bief du bief inférieur contigu. Plus tard, il s’agita entre les ingénieurs français la ques- tion de savoir comment la dépense du réservoir de partage d’un canal se trouve modifiée, lorsque plusieurs écluses sont réunies en un corps de sas accolés. Les différentes supposi- tions que lon fit, changeant l'état de la question, firent naître des dissidences d'opinion, dont M. Gauthey a le pre- mier rendu compte dans un mémoire imprimé en 1783 parmi ceux de l'Académie de Dijon ; et que l’on retrouve inséré dans le troisième volume de ses œuvres. | Les ingénieurs du canal du Midi, qui avaient le plus grand intérêt à apprécier exactement la dépense du réservoir de partage de ce canal, et qui pouvaient aisément’ en répéter la mesure dans les deux hypothèses des écluses simples et des sas accolés, se sont occupés spécialement de la question dont il s’agit, et en ont donné des solutions diverses, comme on peut le voir dans un mémoire que M. Ducros, inspecteur général des ponts et chaussées, publia en lan 1x. Après avoir indiqué, ainsi que M. Gauthey l'avait déjà fait, l'ordre suivant lequel des bateaux qui montent et qui descendent un canal, doivent se succéder pour ne point 30 RECHERCHES occasionner une consommation d’eau inutile, M. Ducros donna quelques formules propres à exprimer cette dépense, lorsqu'un bateau traverse, en montant ou en descendant, un nombre quelconque de sas accolés : ces formules, que M. le général Andréossy, auteur de l'Histoire du canal du Midi, attribue à M. Clauzade, lun des ingénieurs de ce canal, : ayant été généralisées par M. de Prony dans un rapport fait à l'assemblée générale des ponts et chaussées sur Île mémoire de M. Ducros, on peut aisément, dans tous les cas, calculer par leur moyen la dépense d’eau qui a lieu pour le passage d’un ou de plusieurs bateaux à travers un système d'écluses multiples, de chacune desquelles on con- naît la chute. Mais n'existe-t-il pas un rapport nécessaire entre cette chute, la dépense d’eau au passage de l'écluse, et le tirant d'eau des bateaux qui la montent où qui la descendent ? Cette question , tout importante qu'elle est, n’a point été traitée jusqu’à présent, et je me suis proposé de [a résoudre. Pour la ramener à ses termes les plus simples, nous sup- poserons, 1.° qu'il s’agit de faire passer les bateaux d’un bief dans un autre par une seule écluse ; 2.° Que ces bateaux, de forme prismatique, comme Île sas de cette écluse, le remplissent assez exactement, lorsqu'ils y sont introduits, pour que l'intervalle compris entre leurs bords et les parois du sas puisse être négligé par rapport à l'espace que ces bateaux occupent. Nommons S la section horizontale du sas et des bateaux : *, la chute de l’écluse, c'est-à-dire, la différence de niveau entre la surface de l’eau des deux biefs inférieur et supérieur qu’elle réunit; 1, le tirant d’eau d’un bateau qui monte vers le point culminant du canal ; t,, le tirant d’eau d’un bateau qui en descend. SUR LES CANAUX DE NAVIGATION. 31 Pour faire passer un bateau du bief inférieur dans Îe bief supérieur, la manœuvre consiste, 1. À introduire le bateau dans le sas par la porte d’aval, que lon ferme après qu'il y est entré; 2.° À verser, par un procédé quelconque, du bief supé- rieur dans le sas, l’eau nécessaire pour la mettre de niveau dans lun et dans l'autre; 3.° À ouvrir la porte d'amont de l’écluse, et à faire passer dans le bief supérieur le bateau qui était enfermé dans {e sas. Or on voit que, pour effectuer cette manœuvre, on a d’abord tiré du bief supérieur, pour élever l’eau du sas au niveau de ce bief, un prisme d’eau = S x, ayant pour base la section horizontale du sas, et pour hauteur la différence dé niveau entre les deux biefs, c'est-à-dire, [a chute de ’écluse. On voit ensuite qu'en faisant passer le bateau de linté- rieur du sas dans le bief supérieur, le bateau est nécessai- rement remplacé dans le sas par un prisme d’eau S#,, préci- sément égal à celui qu'il déplace. Ainsi il est sorti du bief supérieur, pour amener les choses à cet état, un volume d’eau exprimé par Sx+S7. Supposons maintenant que, la communication restant établie entre le sas et le bief supérieur, ïl se trouve dans celui-ci un bateau prêt à descendre : la manœuvre se réduit, 1.° À introduire le bateau dans le sas par la porte d’amont, que lon ferme après qu'il y est entré; 2.° À vider le sas jusqu’au niveau du bief inférieur ; 3.° Enfin à ouvrir la porte d’aval et à faire passer le bateau dans le bief inférieur. Or, en introduisant d’abord le bateau du bief supérieur dans le sas, on a fait nécessairement refluer dans cé bief un volume d'eau — S7, égal à celui que ce bateau déplace. 32 RECHERCHES En vidant ensuite ce sas jusqu’au niveau du bief inférieur, on a remis {es choses dans Île même état où elles étaient lorsqu'on a fait monter le premier bateau. On a donc opéré la montée de ce premier bateau et fa descente du second, c’est-à-dire , opéré ce que nous appel- lerons /e double passage, en faisant dépenser au bief supérieur un volume d’eau représenté par S x — S(r, —1)—=S y, la dépense faite pouvant toujours être représentée par un prisme d'eau qui aura pour base la section horizontale du sas, et pour hauteur une figne quelconque indéterminée pe Cette équation, divisée par le facteur S, commun à tous ses termes, devient Y—=x—(1,— 1), laquelle appartient à une ligne droite facile à construire : elle exprime d’ailleurs entre la dépense d’eau, la chute de l'écluse et fe tirant d’eau des bateaux, des relations qui, malgré leur extrême simplicité, n'avaient point encore été remarquées, Il suit de cette équation, que la dépense d’eau ÿ' sera po- sitive, nulle ou négative, suivant que fon aura X > 1 —t, 1 4 *—i,—t,, X' ——, ñn Era G VOE V t ! A Ne T" T' : CARNET Et comme les tirans d’eau des bateaux représentent tou- Jours leur poids et celui de leurs chargemens, on voit que, pour assigner la chute de cette écluse sous l’une ou l’autre de ces trois conditions, il faudra connaître, avec le nombre des Tome V. E 34 S RECHERCHES bateaux qui seront employés, la nature et la quantité des importations et des exportations qui devront s'opérer au moyen du canal dont cette écluse fera partie, Ainsi le per- fectionnement de cette espèce de construction exibe l'appli- cation immédiate de certaines connaissances statistiques qui, au premier aperçu, ne paraissent avoir que des rapports éloi- gnés avec l'art de projeter les canaux de navigation. Cette succession de bateaux qui se rencontrent à chaque écluse, et que l'on fait alternativement monter et descendre, en profitant de la situation dans laquelle le sas a été mis par la descente ou la montée précédente, est évidemment celle qui présente le plus d'avantages sous le rapport de l’économie de l'eau dépensée; mais le mouvement des bateaux peut se faire sur un canal dans un ordre différent. Il peut arriver, en effet, que, pour satisfaire à certaines convenances, on soit obligé de les faire marcher en convoi, de telle sorte que tous les bateaux montans passent, à la file les uns des autres, à une certaine heure; et que tous les bateaux descendans passent, également à la file, à une autre heure de la journée. Pour entrer dans l'examen de ce cas particulier, supposons d’abord que la communication soit établie entre le sas de l'écluse et le bief inférieur, et qu'il se présente un convoi de bateaux montans. | L’ascension du premier bateau exige, d’abord, que l'on verse dans le sas un volume d’eau Sx. Le bateau, en sortant du sas, y est remplacé par un vo- lume d'eau Sr. Ainsi, pour faire passer le premier bateau du convoi mon- tant, du bief inférieur dans le bief supérieur, on a dépensé un volume d’eau —=S(x +) Le second bateau trouvant le sas rempli, il faut com- mencer par faire descendre l’eau qu'il contient jusqu'au niveau SUR LES CANAUX DE NAVIGATION. 35 du bief inférieur : on ouvre alors {a porte d’aval ; fe second bateau est introduit dans le sas; et, pour le faire passer dans le bief supérieur, on en tire un volume d’eau =S(x+r,) La montée du troisième bateau dépensera S(x + r,). Donc, le nombre des bateaux du convoi montant étant », on aura tiré du bief supérieur un volume d’eau représenté par SAn'xHi + rl, +, &c.) Considérons maintenant le convoi descendant. Le premier bateau trouve le sas rempli, et, en y entrant, il fait refluer dans le bief supérieur un volume d’eau égal à celui qu'il déplace. Cette première dépense est donc néga- tive et = —Sr. On abaisse ensuite Feau du sas, et le premier bateau, étant descendu, passe dans fe bief inférieur. Le second bateau qui se présente pour descendre, trouve le sas au même niveau que le bief inférieur. II faut donc commencer par élever l’eau dans ce sas à la hauteur du bief d'amont, et, par conséquent, tirer de celui-ci un volume d'eau —Sx, fequel, après l'introduction du bateau, se réduit à S(x—1,). La dépense du troisième bateau est également de S(x—#.,,); Et la dépense de tout le convoi, en nommant #7’, le nombre de bateaux dont il est composé, est exprimée par s[x(m— ri) tt, —1,, 8e. ], | E* 36 RECHERCHES La dépense d’un second convoi, composé d’un nombre ” de bateaux montans, sera Sax Hi Hi, +", + &e.). Celle d'un second convoi descendant, composé d'un nombre #7 de bateaux, sera S Ex (um —i)—# —1, — Lu |. [11 Donc, en nommant Sy’, Sy", Sy”, &c., les dépenses d’eau occasionnées par chaque convoi montant; $7, S7”, Sz", &c., les dépenses d’eau de chaque convoi descendant, on aura, pour fa dépense totale du bief supérieur d'une écluse que traverse un nombre quelconque X de convois de bateaux montans et descendans alternativement : SV +S +" + &c HT + +" + ec. )—= Sn x+r +r, Hi, + &c.) HS x HE +, +, + &c.) HS (a x HAT HE, +, + &e.) [2/4 V1 ou, en faisant généralement Îe nombre total des bateaux montans —/}V, le nombre total des bateaux descendans = 1, la somme des quantités J'HIEYE &e Hg +7 + 2" + &c. — F, et conservant les dénominations T' et T” pour la somme des tirans d’eau des bateaux montans et celle des tirans d’eau SUR LES CANAUX DE NAVIGATION. 817 des bateaux descendans, on aura plus simplement, après avoir divisé par S, FY=x[N+(M—K)]—(T" —T). Donc la dépense totale du bief supérieur d’une écluse que traverse alternativement, en montant et en descendant, un nombre 4 de convois de bateaux, sera positive, nulle ou néga- tive, suivant que l'on aura part FIN UMR j! muet) in. 8 N+(M—KX) ? T'—T' TN+(M—K)" Ko — X < Reprenons la formule générale T=x[N+(M—K)] —(T'—T'), et remarquons que le premier terme du second membre s'abaisse au wminimum de sa valeur, lorsque M — K— 0, c'est-à-dire, lorsque le nombre des bateaux descendans est égal au nombre de convois qu’ils forment , ou bien, ce qui est la même chose, lorsqu'ils cheminent un à un. La formule devient, dans cette première hypothèse, FY=Nx—(T —T'), comme nous l'avons déjà trouvé. Le terme x[N+(M—K)] de Ia formule générale s'élève, au contraire, au maximum, de sa valeur lorsque K— 1, puisqu'il ne peut y avoir moins d’un seul convoi montant ou descendant. On a, dans cette deuxième hypo- thèse, Y=xIN+(M—:)]—(T'—T), équation qui s'applique au cas particulier où tous les bateaux 38 RECHERCHES qui traverseraient l’écluse, ne formeraient que deux convois, l'un descendant pendant une certaine période , l’autre ascen- dant pendant la période suivante. . L'équation que nous venons de trouver, se transforme en celle-ci : FY=x(2N—:1)—(T'—T'), lorsqu'on suppose le nombre des bateaux montans égal au nombre des bateaux descendans, supposition plus simple qu'aucune autre, et à laquelle nous allons nous arrêter. Orilest clair que , siles bateaux, en nombre quelconque 11h cheminent et se croisent un à un, la condition d’une dé- pense nulle sera exprimée par pad CR 4 ñ Si, au contraire, les mêmes bateaux marchent en deux convois, la même condition sera exprimée par TT: x = 2", 2n— 1 ce qui signifie que [a chute de l’écluse s’approchera d'autant plus de Hat 27 que le nombre en sera plus grand : d’où il suit que les deux quantités T'—T" T'—T: ———— Cd —— — Il 2n sont les deux limites entre lesquelles on doit faire varier les hauteurs de chute d’une écluse, pour que la dépense de son bief supérieur soit nulle, en quelque nombre de convois alternatifs que l’on distribue un nombre de bateaux montant et descendant successivement. Si donc on assigne, pour la hauteur de chute d’une écluse, SUR LES CANAUX DE NAVIGATION. 39 une quantité moyenne proportionnelle arithmétique entre les hauteurs qui rendent la dépense nulle dans les deux cas extrêmes que nous venons de remarquer, c'est-à-dire, si lon fait I nl / 3 7 Tue TL Pie LUE Po ul ee rk Se } cette hauteur de chute satisfera le plus probablement pos- sible à la condition de rendre à peu près nulle la dépense d’eau du bief supérieur d’une écluse que traversera, en mon- tant et en descendant, une quantité donnée de bateaux, distribuée au hasard en un certain nombre de convois. Cette hauteur de chute est, comme on voit, les + de celle qui convient au cas où les bateaux montans et descen- dans alternent un à un au passage de chaque écluse. Ce dernier ordre de marche est celui auquel on tâche de s’assu- jettir sur les canaux de navigation; et lanalyse qui précède, le justifie suffisamment. Nous allons, dans ce qui va suivre, le supposer établi. Nous n'avons considéré jusqu'ici que la dépense d’eau, positive, nulle ou négative, qui a lieu au passage d’une écluse ; mais, {ors d’un double passage de bateaux à cette écluse, il y à mouvement imprimé non-seulement à l'eau dé- pensée, mais encore au bateau qui monte et au bateau qui descend. Cette manœuvre produit donc une certaine quantité d'action dynamique qu'il s’agit maintenant d'apprécier. J'appelle ici, suivant l'acception commune, action ou effet dynamique , le produit d’un certain poids par la hauteur ver- ticale qu’il parcourt, soit en montant, soit en descendant, avec une vitesse uniforme ou uniformément accélérée pen- dant l'unité de temps. Or cette action ou effet dynamique équivaut toujours , comme il est aisé de s’en convaincre, à la force vive d’une certaine masse qui serait animée d’une certaine vitesse : ainsi, 40 RECHERCHES en d’autres termes, nous avons à chercher la dépense de forces vives que nécessitent, au passage d’une écluse, la montée d’un bateau et la descente d’un autre. L’équation générale qui exprime les relations entre la chute d'une écluse, sa dépense et le tirant d’eau des bateaux, est, comme nous l'avons vu, VER (PE) Nous allons en déduire la valeur des actions dynamiques employées à chaque double passage pour chacun des trois cas où la dépense d’eau y est positive, nulle ou négative. 1.° La quantité y étant positive, il est clair que le volume d'eau x —(1, —1,) qu'elle représente, descend du bief supé- rieur dans le bief inférieur, c’est-à-dire, de la hauteur x: l'action dynamique de ce volume d’eau est donc x[x— (1, —1,)]. De plus, le bateau 7, descend de la même hauteur; par conséquent, son action dynamique UE La somme de ces deux actions qui s’exercent de haut en bas, suivant la verticale, est donc : x[x—(s, —1)]+#1, x La seule masse qui s'élève par la manœuvre de lécluse, est celle du bateau +, qui passe du bief inférieur dans le bief supérieur; son action dynamique, de bas en haut, est par conséquent Lx. Mais ces effets dynamiques opposés, quoique successifs , s'opèrent en des temps égaux et précisément suivant les mêmes lois ; car ils s'opèrent pendant que le sas se remplit et se vide, et ce remplissage et cette évacuation ont exactement la même durée, comme on le déduit immédiatement des formules qui expriment celle de l’écoulement des fluides dans des vases contigus, séparés par des diaphragmes ver- ticaux ; d’où il suit que la différence de ces effets dynamiques SUR LES CANAUX DE NAVIGATION. Ât est l'expression rigoureuse de la perte de forces vives qui a lieu pour leur production. Cette perte est, par conséquent, x[x—(i—#)]Hir,x—t xxx. .* Lorsque la dépense d’eau y est nulle, il est évident que Los dynamique descendante se réduit à £, x, produit de la masse du bateau ?, par {a chute de lécluse: L'action dynamique ascendante est, comme dans le cas précédent, représentée par Lx Par conséquent, la différence de ces actions, ou la perte de forces vives, a pour expression x (4, —1,) tt Ÿ p CPAS NE ER puisque, y étant nulle, on a toujours x =t,—t, 3.° Enfin, lorsque la dépense y est négative, ou, ce quiest la même chose, lorsqu'un certain volume d’eau est refoulé du bief inférieur dans le bief supérieur, on a —J=—x+(1, —1,). L'action dynamique descendante reste égale au produit du bateau 1, par la hauteur de [a chute, et l'action dynamique ascendante devient égale au produit de cette même hauteur par la somme des masses de l’eau et du bateau qui remontent; ou bien 1 sales +, —6)} La perte de forces vives est donc tx —itx—xl—x + —i)]=xx 11 Donc, quels que soient la dépense d’une écluse, la hauteur de sa chute et le tirant d'eau des bateaux qui la traversent, la perte de forces vives, indispensable pour opérer le double passage de ces bateaux, est toujours proportionnelle au carré de {a hauteur de la chute. Tome Y, DURE F 42 RECHERCHES Donc, si l'on appelle # la pente totale d'un canal qui a ses deux extrémités fixes, et que l’on rachète cette pente par un certain nombre d’écluses dont les chutes soient respecti- vement x x x .....@C., on aura 4 [1 [1/4 xx, x Hesse Xe =; et pour fa perte de forces vives sur toute {a longueur du canal, la somme des carrés 2 2 2 2 RARE eee ele te XEHn) 9 laquelle sera toujours d'autant moindre que le nombre # des écluses sera plus grand. Le cas particulier où toutes les écluses auraient la même chute, donne x k CR I EC in ainsi la perte de forces vives devient alors n h? Ra h2 n? ñ 2 à “ k & , « elle devient de même = pour un autre système de réparti- tion de la même pente en un nombre #' d’écluses égales. Les pertes de forces vives sont donc entre elles, dans les deux hypothèses , LA —::n:u, c'est-à-dire qu'elles sont entre elles en raison inverse du nombre d’écluses qui servent à racheter la même pente. Quant à la dépense d’eau positive qui a lieu pour le double passage dans les deux mêmes suppositions, on a, en la dési- gnant par yety', 2 a + — SUR LES €ANAUX DE NAVIGATION. 43 d'où l’on voit que cette dépense diminue encore d'autant plus que le nombre des écluses est plus considérable, ou leur chute plus petite. ù Elle devient exactement proportionnelle à cette chute, lorsque les bateaux montans et descendans ont le même tirant d’eau, seule supposition qui ait été tacitement admise jusqu’à présent : car on a alors ce JET ht rh RER En ne considérant d’abord la distribution des écluses d’un canal de navigation que sous le rapport de la dépense d'eau à laquelle les biefs doivent subvenir, on voit combien il y a d'avantages à donner peu de chute aux écluses. Les principes sur lesquels cette conclusion est appuyée sont évidens; les calculs qui la justifient sont simples et faciles à vérifier : ce- pendant elle paraît avoir échappé jusqu’à présent aux ingé- nieurs qui se sont occupés de projets ou de constructions de canaux. C'est dans la marche naturelle de notre esprit et [a en- teur avec laquelle certaines connaissances se propagent, qu’il faut chercher la cause de l'espèce d'abandon dans lequel ont été laissées les questions qui font l'objet de ce mémoire. Les inventeurs des écluses à sas, et ceux qui en construi- sirent les premiers, séduits sans doute, comme ils devaient l'être, par l'espèce de phénomène que présente cet ingénieux appareil, lui attribuèrent d'autant plus de mérite que la dif- ficulté qu'il servait à vaincre parut plus grande, c'est-à-dire que par cette manœuvre on pouvait faire monter les bateaux à une grande hauteur, en rachetant une plus grande diffé- rence de niveau entre deux biefs contigus. Si, d'ailleurs, comme on lassure , les premières écluses EF* 44 RECHERCHES # furent construites, dans l’état de Venise, sur un canal dérivé de la Brenta, les constructeurs de ces ouvrages ne durent point être arrêtés par la crainte de dépenser une trop grande quantité d'eau, puisque leur canal était alimenté par une rivière. [1 fallait, d’ailleurs, pour établir quelques calculs de dépense d’eau au passage de ces écluses, que les sciences physiques fussent parvenues à un degré d'avancement qu’elles n'avaient point atteint avant Galilée, et que le peu de no- tions que l’on avait alors de ces sciences, eussent été plus répandues qu'elles ne létaient parmi les mécaniciens de ce temps-là. IL est plus facile d’imiter ce qui a été fait dans les cons- tructions hydrauliques, que de chercher à les perfectionner, ou même à se rendre compte de certaines pratiques que l'usage semble avoir consacrées. Tout le monde sait qu'une des plus grandes difhcultés qu'on éprouva quand on entreprit l'exécution du canal de Languedoc, fut de rassembler au point de païtage le volume d'eau nécessaire à l'entretien de la navigation qu'il s'agissait d'établir. Il était, par conséquent, de la plus haute impor- tance d'économiser l'eau que l’on parvint à se procurer. Le moyen était facile : il se réduisait, en effet, à diminuer fa chute des écluses. Cependant nous apprenons de M. Gauthey que l’on donna aux premières qui furent construites sur le canal du Midi, de si grandes hauteurs, qu’on fut obligé de les démolir pour en établir de plus basses, avant même que la navigation füt en activité, parce que la haute pression d'eau qu’elles avaient à soutenir, en exposait toutes les parties à trop de dégradations. Mais cette substitution d’écluses moins élevées à des écluses plus hautes ne sopéra point, comme on voit, à dessein d'économiser l’eau; ce qui en aurait été le motif le plus puissant, si la question de cette dépense eût été soumise à une analyse rigoureuse : on ne se détermina à SUR LES CANAUX DE NAVIGATION. 45 ce changement que par des considérations d’une autre nature, et, peut-être, en abandonnant à regret un système de cons- truction accrédité par le préjugé, et qui rendait en quelque sorte plus sensible l'espèce de merveilleux que présente la navigation ascendante sur les canaux de navigation. Les ingénieurs les plus célèbres de France et d'Angleterre ont contribué, jusqu'à ces derniers temps, à maintenir les anciennes pratiques. On lit, dans un mémoire de M. Perronet sur {e canal de Bourgogne, que le plus ou moins de place qu'occupe un bateau dans le sas d’une écluse, ne change point le volume d’eau nécessaire à la navigation ascendante ou descendante, et qu'en conséquence il n’y a aucune raison de diminuer la chute des écluses, qui est, dit-il, le plus ordinairement de huit, dix et douze pieds. Cette opinion, émise par un ingénieur d’une aussi haute réputation, ma point eu de contradicteurs ; et, s’il est permis d’en juger par les canaux qui ont été exécutés depuis, on a continué de l’'admettre de confiance et sans discussion. A Ia vérité, M. Gauthey, dans son mémoire déjà cité, remarque qu'il ne convient point de donner des chutes égales aux écluses d’un canal à point de partage; que les chutes les plus basses doivent être établies près de ce point, et qu'à mesure qu’on peut alimenter le canal dans ses parties infé- rieures par de nouvelles prises d’eau, il n’y a point d’incon- vénient à augmenter {es chutes des écluses. Mais M. Gauthey n'a pas distingué d’une manière formelle, ni dans quelles cir- constances , ni avec quelles restrictions, il convenait de pro- céder ainsi; et, quoique son idée suppose la notion d’un cer- tain rapport entre la chute des écluses et le volume d’eau consacré à leur service, il ne s’est point occupé d’assigner ce rapport. Il se borne à observer que Îles plus grandes chutes d'écluse 46 RECHERCHES que l’on établisse ordinairement, sont de 3",90, et que Îles plus basses sont de 1",30. D'après cela, dit-il, il paraît que la chute la plus convenable est de 2",60, hauteur moyenne entre la plus petite et la plus grande que l'on soit dans l'usage d'adopter : voilà à quoi se réduit la seule règle qu'il ait déduite d’une pratique très-éclairée, et des nombreuses observations dont son important ouvrage est rempli. Établissons maintenant les principes rigoureux d'après les- quels les chutes des écluses successives d'un canal doivent être distribuées. Puisque la dépense d’eau d'un bief quelconque, pour un double passage de bateaux dans l’écluse qui termine ce bief, est toujours proportionnelle à la chute de cette écluse, lors- que, suivant l'hypothèse accoutumée , les bateaux qui la montent et qui la descendent ont le même tirant d'eau, il est évident que, dans cette hypothèse, la condition réci- proque d’une distribution convenable d'écluses consiste à pro- portionner leur chute à la dépense d'eau que peut fournir, sans inconvénient , le bief contigu destiné à en faire le service. Cela posé, admettons que l’écluse [a plus élevée d’un canal ait été construite sur ce principe : il est clair que; si le canal, à partir de ce point jusqu’à son extrémité inférieure, n'éprouvait aucune perte d’eau par l’'évaporation ou par les filtrations, toutes ses écluses devraient avoir les mêmes di- mensions que la première ; car l'eau dépensée par le pre- mier bief passe toujours dans le second, qui la dépense à son tour au profit du troisième, et ainsi de suite jusqu'au bief le plus bas. Dans le cas d'une dépense négative, le même volume d'eau remonterait successivement toutes les écluses depuis l'extrémité inférieure jusqu’au bief culminant du canal. Ainsi, quel que fût le nombre des écluses , la descente SUR LES CANAUX DE NAVIGATION. 47 d’un bateau et la remonte d’un autre n’occasionneraient, une fois pour toutes, sur la longueur entière du canal, que la dépense positive ou négative qui aurait lieu pour un double passage de bateaux dans l’une quelconque de ses écluses. Mais les choses ne sont point telles que nous venons de le supposer. Les biefs successifs d’un canal perdent néces- sairement, par l'évaporation naturelle, une certaine quantité d'eau; ils sont, de plus, exposés, suivant la nature du sol, à des chances de filtration qui atténuent plus ou moins le volume d’eau qu'ils contiennent : celui qu'ils ont pu rece- voir du bief supérieur par la première écluse, ne peut donc se retrouver disponible tout entier pour l'entretien de l’écluse suivante. I{ faut alors de deux choses l’une, ou diminuer {a chute de cette écluse pour la proportionner à la dépense dont le bief est capable, sans perdre de sa hauteur d’eau, ou bien faire le sacrifice d’une partie de cette hauteur. Or la conservation, dans tous les biefs, d’une hauteur d’eau donnée, est indispensable pour le maintien de la navi- gation; c'est la condition essentielle de l'existence du canal. Il est donc nécessaire de rendre la chute de la seconde écluse moindre que la chute de la première. Par les mêmes considérations, il faudra rendre Ia chute de {a troisième moindre que la chute de la seconde, et ainsi de suite, en diminuant jusqu’à la dernière. Donc, quand un canal ne peut être alimenté que par les eaux rassemblées dans son bief culminant, les chutes de ses écluses doivent décroître, à mesure que lon s'éloigne de ce bief, et les décroissemens de chute doivent être, dans l'hy- pothèse d’un sol homogène , exactement proportionnels à la longueur des biefs qui précèdent chaque écluse. Quand, au contraire, de nouvelles prises d’eau peuvent réparer les pertes dues à l’évaporation et aux filtrations, ou même fournir un volume d’eau excédant à mesure que le canal descend 43 RECHERCHES dans les plaines, il est évident qu'une première prise d’eau subsidiaire permettra de donner à l’écluse qui la suit immé- diatement , une chute plus forte que celle de l’écluse qui fa précède : mais, jusqu’à ce qu’une seconde prise d’eau subsi- diaire vienne de nouveau alimenter le canal, on conçoit que la chute des écluses devra diminuer en descendant de Îa première prise d'eau à la seconde, de la seconde à la troi- sième, et ainsi de suite ; d’où l’on voit qu'en ayant égard aux pertes occasionnées par les filtrations et l’évaporation , un canal navigable éclusé doit être considéré comme un système de plusieurs canaux partiels, séparés par des prises d’eau consécutives, et dans chacun desquels les chutes d’écluse doivent décroitre de leur-extrémité supérieure à leur extré- mité inférieure. Les écluses situées à l'origine de ces cahaux partiels doivent avoir plus de chute à mesure que ces canaux se trouvent plus éloignés du point cufminant, dans tous les cas où le volume des prises d’eau subsidiaires de chacun d'eux est plus grand que le volume d’eau perdu par les fil- trations et l'évaporation : ces écluses d’origine doivent, au contraire, avoir moins de chute lorsque ces déperditions ne sont point compensées par les prises d’eau consécutives. En général, si lon suppose tous les biefs d'un canal de navigation remplis une première fois à la hauteur exigée par le tirant d’eau des bateaux le plus fortement chargés, il faudra, pour maintenir cette hauteur constante, quelle que soit l’activité de la navigation, que la chute d’une écluse quelconque soit proportionnelle à la somme des volumes d’eau fournis par le réservoir culminant et Îles prises d’eau collatérales en amont de cette écluse, après avoir retranché de cette somme celle des pertes dues à l’'évaporation et aux filtrations dans la même étendue; et, comme ces volumes d'eau gagnés et perdus sur une longueur déterminée de ce canal SUR LES CANAUX DE NAVIGATION. 49 sont extrêmement variables suivant les localités, il s'ensuit que légalité de chute que lon prescrit ordinairement d'établir entre toutes les écluses d’un même canal, se réduit à une simple règle de pratique qu'aucune théorie ne justifie, et qui ne peut trouver d'application motivée que dans un concours de circonstances très-rares. On vient de voir suivant quelles lois doivent varier les chutes d’écluse sur un canal de navigation dans des circons- tances données, et quand on fait abstraction, comme on l'a fait jusqu'ici, de la différence du tirant d’eau des bateaux : il sera facile, en ayant égard à cette différence, de déduire de nos formules a loi de variabilité de ces chutes dans des circonstances semblables. La simplicité de ces calculs nous dispense de nous y arrêter. La dépense d'action dynamique ou de forces vives néces- saire à la manœuvre des écluses na, jusqu'à présent, fixé l'attention d'aucun ingénieur, quoiqu’elle soit bien autrement importante que la dépense d’eau. Je vais montrer maintenant comment la considération de cette dépense d’action dynamique doit conduire au perfectionnement de tout système de canaux navigables. Je commence par rappeler ce principe incontestable, que les forces vives ou Îles actions dynamiques, quelle que soit leur source et de quelque manière qu'on en dispose, peuvent toujours représenter l'effet utile de quelque machine. L’éco- nomie de ces forces par des dispositions appropriées en laisse donc une plus grande quantité disponible pour être employée utilement. En réglant convenablement, par exemple, les chutes d’un canal de navigation , la quantité de force vive qu'on éconoinise reste disponible pour le service d’usines Îe long du canal, ou pour tout autre usage utile. Je rappelle, en second lieu, que la dépense de force vive nécessaire pour opérer, au passage d’une écluse , la montée Tome V. G so RECHERCHES et la descente d'un bateau, est toujours proportionnelle au carré de la chute de cette écluse, quels que soïents a dépense et le tirant d’eau des bateaux montans et descendans. Mais nous avions conclu précédemment de l’équation qui exprime la relation de ces quantités, que, si l'on fait la chute de l'écluse égale à la différence des tirans d’eau des bateaux descendans et montans, la dépense d’eau du bief supérieur était nulle. Dans ce cas particulier, la dépense de force vive néces- saire au passage des deux bateaux est donc, pour ainsi dire, entièrement acquittée par le bateau qui descend, de la même manière qu'elle le serait si ce bateau, en descendant sur un plan incliné, faisait monter en même temps l’autre bateau sur le même plan, au moyen d’une chaîne qui passerait sur une poulie de renvoi et qui Îles attacherait lun à l'autre. De même, lorsque la chute de l’écluse est moindre que la différence des tirans d’eau, nous avons vu qu'une partie de l'eau du bief inférieur remontait dans le bief supérieur : ainsi la force vive dépensée dans ce cas par le bateau descendant n’est pas seulement employée à faire remonter l’autre bateau, mais encore à faire remonter à la même hauteur une certaine quantité d'eau, précisément comme si, ces deux bateaux étant toujours liés par une chaîne et mis en mouvement sur un plan incliné, on avait ajouté un certain volume d’eau au chargement du plus léger de ces bateaux. Remarquons maintenant que la dépense de force vive faite par le bateau descendant pour élever dans le bief su- périeur une masse quelconque , n’est pas enlevée à l'effet utile de l'écluse, considérée comme une machine ordinaire; car la descente d’un bateau, au moyen de cette écluse, est une portion de l'effet qu'on en attend. Les écluses à sas, mises au nombre des machines propres à transmettre le mou- vement, présentent donc, à l'exclusion de tout autre appareil, SUR LES CANAUX DE NAVIGATION. St cet avantage singulier, que la dépense de force vive néces- saire à la production du mouvement est elle-même une por- tion de l'effet utile que l'appareil est destiné à produire. I! faut, à la vérité, pour obtenir cet avantage, 1.° que le tirant d'eau des bateaux qui descendent les canaux soit plus grand que le tirant d’eau des bateaux qui {es remontent; 2.° que la chute des écluses ne surpasse jamais fa différence de ces tirans d’eau. Il est évident qu’on sera toujours le maître de remplir cette dernière condition, toutes les fois que la première existera : or, quoiqu’en assignant la quantité d'eau nécessaire à l'en- tretien d’un canal on ait été, jusqu'à présent, dans l'usage de considérer la navigation comme également productive dans les deux sens opposés suivant lesquels on la dirige, il suffit de quelque attention pour se convaincre que cette hy- pothèse n'est point conforme à la réalité; que la navigation descendante l'emporte beaucoup, par le poids des matières qu'elle met en mouvement, sur la navigation ascendante ; enfin, que cette prépondérance tend naturellement à se per- pétuer dans un état de civilisation où les canaux deviennent nécessaires pour multiplier les communications entre les di- verses contrées. En effet, la population se fixe toujours 1à où peuvent aisément arriver les denrées de première nécessité qu’elle consomme , et les matières premières qu’elle emploie dans les différens genres d'industrie auxquels elle se livre. Les ri- vières navigables offrent pour le transport de ces objets, plus ou moins encombrans, des facilités naturelles qui ont attiré sur leurs bords un plus grand nombre d’habitans : ainsi les val- lées se sont couvertes de villes, et presque toujours la capitale d’une contrée s’est élevée sur les rives du plus grand fleuve qui la traversait. Quand le territoire des vallées où coulent les rivières c* s2 RECHERCHES navigables ne produit pas les denrées nécessaires à l'appro- visionnement des villes, il faut aller chercher ces denrées dans les plaines élevées, et quelquefois tirer des montagnes certaines productions du sol que l’industrie met en œuvre. C’est alors que les canaux artificiels deviennent indispensables pour transporter sur les lieux de leur consommation, sans trop en augmenter le prix, les grains, les boissons, les bois de chauffage et de charpente, les matériaux propres aux constructions ; enfin les fontes de fer et les charbons de terre, ces deux élémens essentiels de toute industrie manufacturière. Mais ces premiers produits de l'agriculture ou de l’exploi- tation du sol, qui descendent dans les vallées, sont d'un poids incomparablement plus grand que les objets manufac- turés contre fesquels on Îles échange. Aïnsi les bateaux qui apportent à Londres les charbons de terre et les fontes des environs de Birmingham, descendent les canaux à pleine charge et les remontent à vide en retournant chercher de nouveaux chargemens; et, sans prendre hors de notre propre pays des exemples de ce mode de circulation, ne voyons- nous pas tous les jours les bateaux qui approvisionnent Paris, arriver sur les ports complétement chargés et remonter la Seine ou la Marne presque entièrement vides ? Un grand nombre de ces bateaux, et notamment ceux qui viennent du centre de la France par le canal de Briare, ne remontent même pas ce canal, et sont déchirés sur les bords de la rivière, où l'on approvisionne leurs débris sous ie nom de bois de bateau. I! serait superflu d'apporter de nouvelles preuves de ce qui vient d'être dit. On conçoit aisément que des bateaux qui arriveraient à Paris des points les plus élevés du départe- ment des Ardennes ou du département de la Côte-d'Or, n'y remonteraient pas avec des cargaisons aussi pesantes que celles qu'ils auraient apportées. On peut donc poser SUR LES CANAUX DE NAVIGATION. 53 en principe général, que, dans un système de navigation in- térieure convenablement ordonné, le poids total des objets qui descendront sur Îles différens canaux de ce système, sera toujours beaucoup plus considérable que le poids total des objets qui les remonteront. Ce principe admis , le volume d’eau nécessaire à l'entretien de la navigation sur les canaux subira de grandes réductions, et la difficulté de le rassembler aux sommités de ces canaux ne sera plus un obstacle qui empêche de les exécuter, puis- que, d’après nos formules, on pourra toujours régler la chute de leurs écluses depuis le point culminant jusqu'au bief le plus bas, de manière à ne dépenser qu’une quantité d’eau déterminée, ou même à en faire remonter, au besoin, dans le réservoir le plus élevé, un certain volume qui serait puisé dans les biefs inférieurs. Supposons, pour en donner un exemple simple, que le tirant d’eau des bateaux qui descendent un canal, soit de 1",20, et le tirant d’eau des bateaux qui le remontent, de 30 cen- timètres seulement. Supposons, de plus, que la dépense d’eau de ce canal ne puisse s'élever, en poids, qu'au quart du poids total des bateaux qui le descendent et qui le remontent. On trouve, par la substitution de ces quantités numériques dans notre équation générale, que la hauteur de chute des écluses doit éterdeii are Si, au lieu de tirer ce volume d’eau du réservoir le plus élevé du canal, il fallait l'y faire refluer des biefs inférieurs, on trouverait que {a hauteur de chute des écluses devrait être réduite à 0”,675. Enfin, pour que la dépense d’eau füt nulle, cette hauteur de chute devrait étre portée à 0",90. Je me suis proposé, dans ce Mémoire, d'indiquer les moyens de suppléer au manque d’eau qui pourrait, dans SA RECHERCHES quelques circonstances, être un obstacle à l'ouverture d’un canal utile ; cependant d’autres avantages non moins précieux se lieront naturellement à celui d'établir, entre le tirant d’eau des bateaux et la chute des écluses, les rapports que nous avons assignés. En effet, en augmentant ce tirant d’eau et en diminuant cette chute, on obtiendra la possibilité de faire circuler un poids déterminé de denrées et de marchandises sur des canaux plus étroits : ainsi la superficie des terrains qu'ils occuperont sera moindre, et par conséquent l'acquisi- tion de ces terrains moins dispendieuse ; tandis que la perte d'eau inévitable, due à l'évaporation journalière, diminuera dans fa même proportion. La manœuvre des écluses deviendra beaucoup plus facile, et pourra être confiée aux soins des bateliers, comme cela se pratique sur les petits canaux d'Angleterre; ce qui permettra de supprimer les gages et les logemens des éclusiers. L'entretien des écluses, dont les murs auront à soutenir une moindre hauteur de terre, et les portes, une moindre hauteur d’eau, sera bien moins considérable, et les réparations extraordinaires seront moins fréquentes. Ainsi la circulation par eau ne sera plus exposée aux interruptions de plusieurs mois, quelle éprouve, chaque année, par cette cause, sur tous les canaux de navigation. Enfin des bateaux plus étroits et d’un plus grand tirant d’eau offriront moins de résistance au halage; et, comme ils pour- ront être pontés, on pourra en tenir le chargement plus en sûreté que sur des bateaux plats ordinaires. Je développerai, dans un second Mémoire , les derniers avantages que je viens d'indiquer. Je me bornerai à dire, en terminant celui-ci, que la dé- couverte des écluses doit être considérée comme une décou- verte récente, dont on a jusqu’à présent apprécié le mérite, moins par les résultats généraux de son application aux SUR LES CANAUX DE NAVIGATION. s5 communications par eau, que par le résultat visible d’une difficulté vaincue. L'imagination ne peut saisir sans quelque réflexion les avantages d’un système d’écluses à petites chutes placées à la suite les unes des autres, à des intervalles plus ou moins fongs; mais elle est toujours vivement frappée de la manœuvre d’une écluse dont la .chute est considérable. Lorsque dans le x1v.® siècle l'artillerie remplaça l’ancienne balistique, on commença par faire des canons qui lançaient des boulets du poids de cent à cent cinquante kilogrammes. Malgré leur effet prodigieux, le peu de service qu'on en re- tirait obligea bientôt d’y renoncer. I{ ne reste de ces anciens canons que chez es Turcs et dans quelques arsenaux, où on les montre comme des monumens de l'art à son enfance. Les dimensions de toutes les pièces d'artillerie ont été successi- vement réduites ; et cette arme ne s’est véritablement perfec- tionnée qu’à mesure qu'on l'a rendue plus mobile et plus lé- gère, c'est-à-dire, en d’autres termes, qu'on l’a rendue propre à produire le plus grand effet avec la moindre dépense de forces vives. IL est vrai que depuis l'invention de {a poudre les occasions n'ont pas manqué de mettre l'artillerie en pratique, et cette pratique a dû en rendre les progrès bien plus rapides que n'ont été ceux de l'architecture hydraulique depuis linven- tion des écluses : aussi, dans ce genre particulier de construc- tions, en sommes-nous encore aux grosses pièces. MÉMOIRE Sur les Inflammations des Intestins, ou les Entérites, qui surviennent dans les maladies du Foie; Par M. PORTAL. Lu à PAcadémie royale des Sciences le 7 Août 1820. D: tout temps on a cru que linflammation des intestins, ou lentérite, était très-commune; cependant on n’en a jamais cité autant d'exemples qu aujourd hui. Je crois qu'ils ne se- raient pas aussi nombreux, si, à limitation de nos illustres prédécesseurs, on distinguait mieux qu'on ne le fait généra- lement, les entérites essentielles, ou celles qui sont déterminées par des causes qui agissent immédiatement sur les intestins, de celles qui ne les affectent que consécutivement à la lésion d’autres organes : alors leur nombre paraîtrait moins con- sidérable, et l’on établirait entre elles une distinction réelle et utile, puisqu'il n’est pas douteux qu'ainsi prises en con- sidération, on ne les traitât beaucoup mieux qu'on ne le fait souvent. J'espère qu'on en trouvera la preuve dans ce Mémoire. Parmi les entérites secondaires, ou consécutives à {a lésion d’autres organes, on doit sur-tout comprendre celles qui pro- viennent des maladies du foie et de la bile, comme les anciens l'ont fait, et comme nous l'avons fait nous-mêmes, au grand avantage, je crois, des malades que nous avons traités, MÉMOIRE SUR LES INFLAMMATIONS DES INTESTINS. $7 C’est de ce genre d’entérites que je veux parler, ne pou- vant être confondues avec celles des intestins qui sont im- médiatement produites par des alimens liquides ou solides trop abondans ou trop stimulans, par des poisons, par des purgatifs trop violens, et par la déglutition de divers corps étrangers qui sont parvenus dans Îe canal intestinal, par des matières fécales concrétées, par des vers, par des vices fébriles ou d'autre nature, ou enfin par diverses causes. Toutes ces inflammations sont immédiatement excitées dans les intestins, ainsi que nous venons de le dire; au lieu que celles dont il va être question, ne surviennent que secon- dairement aux lésions d’autres organes, particulièrement du foie et de la bile. On tombe dans de funestes erreurs, si lon se trompe à cet égard : elles sont aussi graves que celles que l'on commet lorsqu'on attribue à l'estomac des maladies qui résident dans le foie ; erreur que mon illustre maître Ferrein a bien fait connaître dans son Mémoire, {lu à l’Académie royale des sciences, année 1766, sur l'inflammation des viscères du bas- ventre. J'ai moi-même prouvé la vérité de cette doctrine par d’autres faits recueillis dans un Mémoire que j'ai lu à la même Académie en 1772 (1). J'ose dire que les savans médecins qui ont écrit depuis, ont confirmé Îa doctrine de Ferrein par le résultat de leurs propres observations. Cependant, bien loin d’avoir été géné- ralement adoptée, comme elle paraissait devoir l'être, elle ne Ja pas été de plusieurs médecins, ses compatriotes et ses suc- cesseurs, puisque quelques-uns d'eux continuent d'attribuer à l'estomac des maladies dont le siége primitif réside évidem- . (1) Sur quelques maladies du foie, qu’on attribue à d’autres organes, et sur des maladies dont on fixe ordinairement Îe siége dans le foie, quoiqu'il n'y soit pas. Fate Tome V, H 58 MÉMOIRE ment dans le foie, telles que des gastralgies, ou cardialgies, comme on les appelle improprement aujourd'hui. De plus, on a, depuis Ferrein, spécialement fixé dans l’estomac le siége des fièvres qu'on à appelées gastriques , quoiqu'il soit le plus souvent dans le foie, d’après opinion commune des plus grands médecins véritablement praticiens, fondée sur les résultats de leur clinique et sur les autopsies anatomiques. Parmi ces fièvres prétendues gastriques, on doit com- prendre les bilieuses, qui n'aflectent l'estomac que secondai- rement; car la douleur que les malades y ressentent, pro- vient de la lésion du foie : cet organe étant moins sensible de sa nature que l'estomac, les malades n'y éprouvent sou- vent aucune douleur, lors même qu'ils se plaignent d'en ressentir une très-vive dans l'estomac; et, comme souvent ils vomissent, ou font de violens efforts pour vomir, on a cru devoir leur prescrire des émétiques ou d’autres remèdes actifs qui n’ont fait qu'augmenter l'intensité du mal, à leur grand détriment (1). Dans ces cas, comme dans beaucoup d’autres que nous pourrions comparer à celui-ci, on peut bien dire que le siége de la maladie n'est pas là où a douleur réside ; ce qui prouve qu'il ne faut pas toujours compter sur cet adage mé- dical : Ubi dolor, ibi morbi sedes. Cependant à combien de funestes erreurs n’a-t-il pas donné lieu ! Mais, si les maladies du foie sont, par cette raison et d’autres encore, quelquefois méconnues et attribuées à l’'es- tomac, comme nous venons de le dire, on les attribue aussi bien souvent aujourd’hui aux intestins, quoiqu'elles existent primitivement dans le foie ; erreurs d'autant plus funestes, qu'elles conduisent les médecins qui les commettent, à pres- (1) On trouvera encore dans mes Observations sur la nature et le trairement des maladies du foie, ainsi que dans mon Anatomie médicale, des observations et des remarques sur ce point de doctrine bien important. SUR LES INFLAMMATIONS DES INTESTINS. 59 crire des remèdes qu’ils ne conseilleraient certainement pas, si la véritable source de ces maux leur était connue. Pour se faire une idée de influence du foie sur {es in- testins, il faut remarquer, 1.° qu'il y a une communication réciproque et intime des nerfs et des vaisseaux de ces vis- cères (1), de telle manière que l’un d’eux peut, s'il est pri- mitivement affecté, agir sur l’autre ; d’où il résulte qu'une maladie peu intense dans celui qui est naturellement peu sen- sible, peut causer une douleur plus où moins vive dans celui qui est doué d’une plus grande sensibilité. C’est ce qui fait que le médecin qui ne prend pas cet objet en considération, se trompe sur la nature et le siége même de la maladie : or c'est ce qui est souvent arrivé et arrive fréquemment encore à l'égard du foie, de l'estomac et des intestins, Îe premier organe ayant beaucoup moins de sensibilité que Îles deux autres. 2.° Indépendamment des communications que le foie a avec les intestins par les nerfs et les vaisseaux, il en a encore d'autres avec les intestins. Il est particulièrement uni au colon par des replis du péritoine, à {a faveur desquels les nerfs et les vaisseaux se propagent ; et, de plus, la vésicule du fiel est en contact avec cet intestin si intimement, qu'une partie de a bile contenue dans sa cavité transsude souvent à travers ses parois et s’'épanche sur la lame extérieure du colon , tellement qu'elle en est non-seulement teinte en une couleur jaune plus ou moins foncée, mais encore qu'elle est absorbée en plus ou moins grande quantité; de manière que NE Stud a0 2? 2 Emi Vie té ents eh heal 297 » « (1) Les nerfs du foie, de l'estomac et des intestins, provenant presque tous du plexus soléaire; les artères de ces organes ayant entre elles [es commu- nications les plus multipliées, ainsi que leurs veines, qui sont fournies ou qui aboutissent au tronc de la veine porte; les vaïsseaux lymphatiques concourant Encore à toutes ces communications, il en résulte une telle correspondance entre ces organes, qu’il faut toujours la prendre en considération, en physiologie comme en pathologie, pour éviter de grandes erreurs. H* 60 MÉMOIRE souvent la paroi interne du colon même en est immédiate- ment imbue dans une plus ou moins grande étendue. Quelquefois cet intestin est en même temps atteint de la plus vive inflammation, ainsi que la vésicule du fiel et le foie lui-même, dans une étendue considérable, sur-tout après diverses fièvres malignes; c’est ce qui a été bien prouvé par le résultat des observations pathologiques et anatomiques rap- portées par divers auteurs, Kruischank (1) particulièrement, et par nous aussi dans l’Anatomie médicale (tome V, page 224) et ailleurs. Je ne connais aucune observation d’après laquelle on puisse assurer positivement que cette bile, plus ou moins épanchée et altérée, affecte les intestins de manière à y produire de fa douleur. Cependant cela est d'autant plus probable, qu’on sait, comme nous le dirons plus bas, que la bile peut acquérir une telle acrimonie, qu'elle irrite et enflamme Îles parties des personnes qui la touchent; et que l'on sait encore que les intestins, les gréles sur-tout, sont, après le cœur, les parties du corps les plus sensibles et les plus irritables. Nous dirons que nous croyons, d'après nos propres obser- vations, qu'il est plus fréquent de reconnaître l'infiltration biliaire à travers les parois de la vésicule du fiel sur les parties voisines, dans les cadavres des personnes mortes de fièvres typhoïdes et qui ont éprouvé de vraies entérites, qu’il ne l'est, généralement, de la trouver ainsi infiltrée dans les cadavres des personnes mortes d’autres maladies. 3-° La communication du foie avec le duodénum par le canal cholédoque, qui passe obliquement à travers ses tu- niques, dans lesquelles se répandent des nerfs et des vais- (1) Cet anatomiste célèbre était plus disposé à croire que cette transsuda- tion se faisait plutôt après la mort que pendant la vie Je pense aussi que cela arrive souvent, mais que cette transsudation a lieu pendant le cours de plu- sieurs maladies du foie et du colon. SUR LES INFLAMMATIONS DES INTESTINS. 61 seaux sanguins et lymphatiques communs au même canal et au duodénum, doit encore être prise en considération, lorsqu'on veut se rendre compte des divers faits relatifs à la correspon- dance du foie avec le canal alimentaire. Combien de fois n'est-il pas arrivé que des malades se sont plaints de vives douleurs dans la région ombilicale, dont on n'aurait pas cru que la cause existât dans le foie, quoiqu'elle y résidât réellement, d’autant plus que souvent il n'y avait chez eux ni jaunisse, ni sensation douloureuse dans la région de cet organe ! On a quelquefois dit que ces malades étaient atteints d’une affection rhumatismale, de vers, d’une inflammation latente des intestins, ou d’autres maux que les médecins croyaient exister en eux; et cependant l'issue de la maladie, ou l'ou- verture du corps, a souvent prouvé qu'on l'avait attribuée à des causes illusoires, et que son siége, au lieu d’exister dans les intestins, résidait dans le foie, ou, du moins, que si les intestins étaient aussi affectés , ils ne l'avaient été que secon- dairement au foie et à l’altération de la bile. Je pourrais rapporter un très-grand nombre de faits qui viendraient à lappui de ce que j'avance. Je me bornerai, pour plus grande briéveté, aux suivans. Observation 1, M. Dutillet, âgé d'environ soixante-six à sept ans, se plaignit, pendant long-temps, d'une douleur avec tension et une extrême chaleur dans la région ombilicale, de dégoût pour les alimens, et de beaucoup de difficulté dans ses digestions. Il maigrissait considérablement, son pouls était fréquent et serré, les douleurs abdominales étaient plus intenses dans la soirée et dans la nuit que dans le reste du temps : on lui prescrivit divers remèdes sans succès, tels que des boissons relâchantes et adoucissantes, des bains, des sangsues au fondement, &c. La maladie ne céda pas aux remèdes. On accusa alors une affection rhumatismale 62 MÉMOIRE portant sur {es intestins. Le malade, en effet, avait éprouvé auparavant, en divers temps humides, de Îa douleur aux extrémités inférieures , qu'il ne ressentait cependant plus depuis long-temps. Des bains chauds, des diaphorétiques, des sinapismes aux pieds, furent inutilement prescrits : {a maladie parut devenir plus intense, les douleurs intestinales se faisant ressentir plus vivement, en même temps que Îe teint prenait une couleur jaune. Je fus appelé en consultation avec deux médecins qui traitaient ce malade. La jaunisse commençant, et les urines qui étaient rouges, me firent d’abord croire qu'il y avait des engorgemens dans le foie. Ayant cherché à les reconnaître par le toucher du bas-ventre, je me convainquis, en effet, que cet organe était plus saillant au-dessous des fausses côtes et dans la région épigastrique, qu'il ne l'est naturellement ; je reconnus aussi de la tension et du gonflement dans la région ombilicale. Le pouls était plein; ce qui me détermina à conseiller une saignée du bras, des bains et des boissons relâchantes , remèdes qui diminuèrent les douleurs intesti- nales. Je prescrivis ensuite les plus doux savonneux; les eaux de Vichy, d'abord coupées avec de l'eau de chiendent et en- suite pures, à la dose de deux à trois verres tous les matins, avec addition, après quelques semaines, d'un demi-gros à un gros seulement de terre foliée de tartre. Le malade retira de ce traitement des effets plus heureux qu'il n’en eût obtenu de tout autre. I se rétablit, et vécut encore plusieurs années sans éprouver aucune douleur dans la région des intestins, ni aucun symptôme de la maladie du foie. Observation 11. Üne marchande de la rue Saint - Denis éprouvait fréquemment et depuis long-temps, dans la région ombilicale, des douleurs qui devinrent si vives, qu'on crai- gnit qu'elles n’annonçassent une inflammation des intestins. SUR LES INFLAMMATIONS DES INTESTINS. 6; Cette malade était âgée d'environ trente ans, d'une forte constitution, et cependant mal réglée. Je lui fis mettre des sangsues au fondement, à l'issue d'une époque des règles qui avait à peine été prononcée : elle prit quelques bains tièdes, fit usage de pilules savonneuses avec de légers amers, et de quelques infusions de feuilles d'oranger et de camomille. Elle se rétablit. Cependant, quelques mois après, de nouvelles douleurs s'étant fait ressentir, on lui conseilla, sans Îa faire saigner au préalable, des pilules aloétiques et des boissons très-échauf- fantes. Les règles furent supprimées. Tous les signes de len- térite eurent lieu. Appelé alors à son secours, je a fis saigner du pied ; j'ordonnai des boissons relâchantes et des bains tièdes , ensuite les eaux de Vichy. Les règles se rétablirent, le ventre se relâcha. La malade rendit par les selles des matières bilieuses et fut guérie. Je ne doute pas que, si l'usage des toniques eût été con- tinué, la malade n’eût fini par mourir de l’entérite. C'est ce que je crois non-seulement d’après les faits que je viens de rapporter , mais encore d’après beaucoup d’autres que j'ai consignés dans mon Anatomie médicale, ainsi que dans mon ouvrage sur les maladies du foie. On peut le consulter, et lon verra que j'ai tiré de l'abus des toniques en pareil cas la même conséquence que je tire aujourd'hui. Je dois ajouter qu'en même temps que je recueillais ces observations à Paris, M. Saunders, célèbre médecin anglais (mort depuis peu), se récriait, à Londres, contre les médecins de cette ville, sur ce qu'ils prescrivaient des remèdes trop actifs dans quelques maladies du foie avec menace d’inflammation dans Îles in- testins : ils finissaient, dit-il, par la réaliser. M. Saunders m'a fait part de cette remarque historique dans une hono- rable [ettre qu'il m'écrivit après avoir [lu mon ouvrage sur les maladies du foie, dans lequel j'avais établi le même trai- 64 MÉMOIRE tement que Île sien, d’après divers faits que j'avais recueillis dans ma clinique. Ce que je dis sur l'abus des stimulans contre les douleurs du bas-ventre avec irritation du canal intestinal, qui peut être facilement suivie de leur inflammation, comme les ré- sultats des observations l'ont prouvé, est également appli- cable à un très-grand nombre d’entérites qui surviennent à ceux qui sont atteints de la fièvre bilieuse avec des douleurs dans les intestins , ainsi qu'à ceux qui ont de vraies coliques hépatiques, maladies que nous avons toujours eu le soin de bien distinguer de celles qui ont leur siége immédiat dans les intestins. Cette remarque est également applicable à ceux qui éprou- vent l’#/éon, ou, comme on le dit plus souvent, la passion iliaque , ainsi qu'à ceux qui sont atteints du cholera-morbus. Elle est aussi applicable à ceux qui ont des entérites dans di- verses fièvres malignes, typhoïdes particulièrement; à ceux qui ont des diarrhées, des dyssenteries , des dévoiemens; aux mal- heureux phthisiques, ainsi qu'aux malades qui sont atteints d'un anévrisme du cœur, &c. Je vais rapporter quelques autres faits qui tendront, j'es- père, à bien prouver que les entérites, dans toutes ces mala- dies, ne sont que secondaires au mauvais état du foie et de la bile. J'ai cru que cette distinction était très-utile à établir, d'abord pour pouvoir prescrire les remèdes indiqués, et ensuite pour ne pas administrer ceux qui sont contraires à l’état du malade, É Les entérites sont fréquentes dans les fièvres bilieuses, qui sont si communes pendant les chaleurs de l'été : elles sont caractérisées par le teint jaunâtre de [a peau; par la chaleur, {a douleur violente et la tension de l'abdomen, sur- tout dans la région de lombilic; par des nausées, des vomi- turitions et des vomissemens même bilieux, la langue rouge, SUR LES INFLAMMATIONS DES.INTESTINS. 65 les urines rouges et foncées, avec dureté et fréquence du pouls, qui est plus ou moins serré et avec quelques inéga- lités et des intermittences. Ces symptômes annoncent l’entérite {a plus vive et la gan- grène des intestins lorsque le pouls devient mou, que les douleurs cessent. I{ s'établit souvent alors un dévoiement de matières liquides d’un jaune plus ou moins noirâtre. Tels sont les symptômes principaux de l'entérite dans les fièvres bilieuses. On s’est convaincu, par l'ouverture des corps, que Îles intestins grêles étaient d’un rouge violet, souvent gangrenés, percés en divers endroits de leur étendue; que quelquefois aussi les gros intestins étaient en un pareil état, et les uns et les autres contenant des matières muqueuses, albumineuses, provenant de la membrane interne, mélées avec une plus ou moins grande quantité d’une humeur jaunâtre ou noirâtre bilieuse. L'estomac, dans de pareïls sujets, était aussi souvent enflammé et contenait de pareilles humeurs. On a remarqué, en même temps, que le foie était plus ou moins aflecté, et que Îa vésicule du fiel était pleine d’une bile noirâtre de la même nature que celle qui était contenue dans l'estomac et les intestins; de sorte qu'il ne pouvait y avoir aucun doute qu’elle n'y eût découlé par le canal cho- Iédoque, et qu’elle n’eût été la cause matérielle de l’entérite, ou du moins qu’elle n’y eût beaucoup concouru, étant d'une extrême âcreté, telle, que, pendant le cours de la maladie, ceux qui en étaient morts avaient rendu une pareille humeur par les selles, et quelquefois par le vomissement; qu'ils s'étaient plaints d’éprouver de fortes cuissons au fondement, et qu'ils y avaient eu des excoriations remarquables : tout prouvait que Îa bile avait corrodé Les parties qu'elle avait touchées. s Les anatomistes qui avaient plongé leurs doigts is cette Tome VF. I 66 MÉMOIRE humeur en faisant l'ouverture des corps, y éprouvaient un sentiment de chaleur qui durait long-temps; quelquefois leurs doigts étaient atteints d’érosion : c'est ce que Morgagni a observé. Ce grand anatomiste nous a dit, de plus, que des pigeons avaient été empoisonnés par une pareille bile. Que l'on juge donc si, pour traiter efficacement l'espèce d’entérite qui provient principalement de altération de la bile, il suffit de ne considérer que inflammation locale des intestins; s’il ne faut pas, de plus, avoir la plus grande at- tention à l'état du foie, à la quantité et à la qualité de la bile, puisque souvent il suffit de prescrire aux malades des boissons rafraîchissantes et relâchantes, des bains tièdes, de doux laxatifs avec ou sans saignée, pour procurer quelques évacuations bilieuses, et faire ainsi heureusement finir cette espèce d'entérite : on peut quelquefois alors la prévenir par quelque doux vomitif, sans, au préalable, avoir eu besoin de la saignée; au lieu que, lorsque la vraie entérite a lieu, les saignées sont toujours nécessaires et les vomitifs toujours nuisibles, de quelque nature que soit cette maladie. 2.° 11 survient souvent, dans des diarrhées et des dyssen- teries réunies à des fièvres putrides [adynamiques] ou ma- lignes [ataxiques], une vraie inflammation de l'estomac et des intestins, ou une gastrite et une entérite qu’on ne peut raisonnablement attribuer qu'à [a très-mauvaise disposition du foie ou de la bile, puisqu'il est constant que les symp- tomes de cette inflammation perdent souvent de leur inten- sité, lorsque le cours de 1a bile par les selles est convena- blement établi, ou qu'ils deviennent, au contraire, plus in- tenses, si cet heureux effet n'a pas lieu, jusqu’à la mort même, causée par la gangrène de l'estomac et des intestins. C’est ce qui a fait dire à de grands médecins que les diar- rhées et dyssenteries sèches étaient le plus souvent mortelles, comme elles le sont ‘en effet. SUR LES INFLAMMATIONS DES INTESTINS. 67 L'expérience a prouvé que ces inflammations ne pouvaient être traitées comme celles qui sont essentiellement inflamma: toires; d’abord, parce que rarement cette inflammation est aussi forte que l’autre, et que, si elle a une certaine intensité, la saignée est nécessaire, ce qui arrive souvent : mais alors il ne faut pas y recourir avec autant de fréquence que dans l'entérite qui n'est pas symptomatique. On ne peut ensuite, lorsque cette entérite est dissipée, se dispenser de prendre sa véritable cause en considération, souvent pour pouvoir prescrire le quinquina à haute dose, seul ou réuni à d’autres antiseptiques qui peuvent être indi- qués : on peut conseiller utilement les boissons acidulées et quelquefois les vésicatoires en diverses parties du corps; genre de traitement bien différent de celui qu'il faut prescrire dans la vraie entérite. Qu'on lise, à ce sujet, les grands ouvrages de Pringle (1), d'Huxham, de Torti, et d’autres savans et bons médecins, et l'on se convainera que les inflammations des intestins, symp- tomatiques des fièvres malignes, dans lesquelles le foie et {a bile sont plus ou moins altérés, ne peuvent être considérées, ni pour le pronostic, ni pour Île traitement, comme celles qui ne le sont pas, ou qui sont essentielles, comme disent les médecins. Combien de fois n’avons-nous pas vu nos anciens grands médecins , Vernage, Bouvart, Borie, Maloet, &c., ordonner, non-seulement au commencement des fièvres alors généra- lement appelées putrides et malignes, mais même dans le cours plus ou moins avancé de ces funestes maladies, et cela sur- tout lorsque les douleurs des intestins étaient violentes, avec tension et gonflement du bas-ventre et forte menace d’in- flammation, ordonner, dis-je, la saignée du bras! elle dis- (1) Observations on the diseases of the army, Lond. 1752,in-8 1* 68 MÉMOIRE sipait ces symptômes, et procurait le rétablissement des éva- cuations bilieuses, dont la suppression eût bientôt, sans cet efficace secours, produit une entérite mortelle. Ces médecins continuaient ensuite Îe traitement de ces fièvres avec de grands succès. Je leur ai rendu cet hommage dans l'exposé que j'ai fait de plusieurs de leurs observations auxquelles j'ai eu quelque part, dans mon ouvrage sur les maladies du foie. Mais qu'on ne croie nullement que ce soit pour célébrer mes maitres et m'associer à eux, que je cite leurs succès : si je n'en eusse été convaincu, j'aurais été le premier à renoncer à leur doctrine pour adopter celle qu'on a voulu y substi- tuer. 3° Quant à l’entérite qui se réunit ou succède à la co- lique hépatique et aux autres maladies bilieuses dont nous venons de parler, on peut également la considérer comme provenant de l'irritation des intestins par la bile. Personne ne doute qu’elle ne soit alors plus ou moins re- tenue, concrétée même dans le foie ou hors de cet organe, dans ses canaux excrétoires ou dans la vésicule du fiel même, ce qui est très-commun; et cependant, comme Îes malades qui sont aflectés de cette colique n'éprouvent souvent des douleurs que dans les régions épigastrique et ombilicale, sans en ressentir aucune dans celle du foie, ils se trompent sur le siége primitif de leur maladie, et le croient exister dans l'estomac ou dans les intestins, sur-tout lorsque ces malades éprouvent des vomissemens ou des diarrhées. Souvent les mé- decins qui traitent de pareils malades, partagent cette erreur; c'est ce que j'ai vu arriver dans des consultations avec d’ha- biles praticiens. L'existence de ces douleurs, qui augmentaient dans un ma- lade au plus léger contact de ces régions, fit que nous ne crûmes pas que le foie était altéré, nous rappelant que Fernel SUR LES INFLAMMATIONS DES INTESTINS. 69 et de très-grands médecins avaient avancé que dans les vraies coliques hépatiques, s’il y avait des douleurs dans Île bas- ventre, non-seulement elles n’augmentaient pas par la com- pression, mais même qu’alors les malades y éprouvaient un adoucissement (1). Cependant, la jaunisse étant survenue, et les malades ayant éprouvé des évacuations bilieuses , avec de vrais calculs de bile, évacuations qui avaient été suivies du relâchement et même de Îa cessation des douleurs, il n'y eut plus de doute que le foie ne füt le siége principal de [a maladie, et que les douleurs , le gonflement et la tension des régions épigastrique et ombilicale n'en eussent été que les effets. On doit croire que, si ces évacuations n’eussent pas eu lieu, inflammation des intestins serait survenue; ce qui justifierait l'opinion d’As- truc et de Maloet, médecins de la Charité, qui voulaient que les malades atteints de la colique hépatique, au lieu d’être toujours soumis à l'usage des drastiques ou au mochlique , fussent, lorsqu'il y avait des signes d’inflammation , traités par les antiphlogistiques et par la saignée même. Nous avons nous-mêmes retiré d'heureux effets de cette pratique. Voici d'autres faits qui prouveront, je crois, qu’on peut facilement se tromper sur la vraie cause et le siége primitif de l'entérite. Observation II]. Un homme d’une forte constitution, d’un tempérament sanguin et bilieux, âgé d'environ quarante ans, vint un jour me consulter pour des douleurs violentes dans le bas-ventre, principalement dans la région ombilicale. ILme dit que ces douleurs avaient succédé à des nausées et à des vomis- semens de matière jaune et très-amère qu'il avait éprouvés la veille, après un dîner très-copieux, et que plusieurs fois cela fui OS RO RAS ET nee (1) Tantum in accessione inventum est solatium , tres quatuorve robustos ho- mines ventri superpositos sustinere, Compresso siquidem ventre, paulo mitior cru- ciatus erat. Fernel, De luis yenereæ. curat, cap. VII,p. 589. 70 MÉMOIRE était ainsi arrivé; mais que cependant d’autres fois, sans avoir beaucoup mangé, ces accidens lui était survenus. Il ajouta qu'il croyait devoir les attribuer à un empoisonnement tenté par une personne qui en voulait à son existence. Je crus devoir palper le bas-ventre : la région ombilicale était tuméfiée, “et douloureuse au plus léger contact ; le foie me parut proémi- nent au-dessous des fausses côtes, et un peu douloureux dans la région épigastrique. Ce malade avait fes yeux un peu jaunes, et sa peau n’était pas exempte d’une teinte de la même couleur. Je lui demandai s’il n'avait pas été plus jaune; il me dit qu'il l'avait été plusieurs fois beaucoup plus : interrogé s’il n'avait pas eu les urines rouges, il me répondit qu’il en avait rendu quelquefois de si rouges, qu'il avait cru pisser du sang; enfin, s’ilavait eu des évacuations bilieuses alvines plus jaunes, sa réponse fut afhirmative. Instruit de tous ces détails, j'assurai le malade qu'il avait une maladie du foie , d'où provenaient ses douleurs, qui étaient quelquefois des coliques hépatiques , et que je ne croyais pas qu'elles pussent être attribuées à aucun poison. Mais toutes mes raisons contre lempoisonnement ne purent le convaincre. Je lui conseillai l'application des sangsues au fondement, des pilules savonneuses avec les extraits amers, des bains , les eaux de Vichy. Ce malade parut sortir de chez moi peu content de ma consultation : aussi ne fit-il, comme je l'ai su dans la suite, aucun usage de mes avis. Je le perdis de vue pendant plusieurs mois, après lesquels je le vis reparaître accompagné de sa femme. J'appris qu'il avait encore eu plusieurs coliques avec des -vomissemens, et qu'il avait fait divers remèdes dirigés dans le sens d'une inflammation imminente des intestins, qu'il attribuait tou- jours à un empoisonnement. Je ne m'occupai plus à lui faire connaître son erreur sur la cause de la maladie, n'ayant pu y réussir à sa première visite. Je lui prescrivis la saignée SUR LES INFLAMMATIONS DES INTESTINS. 71 par les sangsues au fondement, et non sur la région ombi- licale. Je conseillai l'usage progressif des pilules savonneuses avec les extraits amers un peu aloétiques, des bains, et ensuite les eaux de Vichy. | Ce traitement, surveillé par la femme du malade, fut exactement suivi, et avec un tel succès, qu'environ trois ou quatre mois après elle me ramena son mari dans un bien meilleur état physique et moral. Je continuai de le traiter encore quelques mois de la même manière, et il guérit radi- calement. On ne peut douter que Îles douleurs des intestins n'eussent augmenté chez ce malade, et qu’enfin l'entérite ne fût surve- nue, s'il n'avait suivi le traitement que je lui avais conseillé; et encore plus vite, si un traitement excitant lui avait été prescrit. L'observation que je vais rapporter Île prouvera de la manière la plus convaincante. Observation IV. M. d'Ormesson, l'avant-dernier premier président du parlement de Paris, était depuis long-temps sujet à des douleurs que M. Cosnier, son médecin, avait bien con- nues sous le nom de coliques hépatiques. I en avait diminué les, douleurs et la fréquence par l'usage de doux savonneux réunis à de légers amers sous diverses formes, par des bains, et par des sangsues au fondement, le malade ayant été sujet à des hémorroïdes. Cependant, nonobstant ce traitement, les coliques avaient eu quelques récidives. Je fus appelé en consultation. La saignée par les sang- sues fut conseillée, ainsi que des boissons rafraichissantes et relâchantes , avec quelques anodins. Les douleurs se cal- mèrent un peu, mais se prolongèrent. Au lieu d’insister sur ce traitement, on conseilla au ma- lade de recourir au remède de Durande, médecin de Dijon, qui consiste en un mélange d’huile de térébenthine et d’éther HE MÉMOIRE f sulfurique par parties égales (1), dont on multiplia Îes doses sans aucune retenue : les douleurs, au lieu de se calmer, devinrent plus fortes et continues ; des vomissemens sur- vinrent, et le malade se plaignit d'une vive douleur dans l'estomac et dans les intestins; le pouls fut plus dur, plus serré, plus fréquent. Les adoucissans , relâchans et anodins furent prescrits, mais inutilement. Les douleurs ne se cal- mèrent point, et le pouls ne se relâcha que pour faire place aux signes précurseurs de la mort, survenue bientôt après. On reconnut, à l'ouverture du corps de ce respectable ma- gistrat, qui fut faite en ma présence par Desault, premier chirurgien de l'Hôtel-Dieu, que le foie était d’un très-gros volume, et qu'il contenait plusieurs squirrosités avec des marques de suppuration. Il y avait dans la vésicule du fiel une bile noire poisseuse, avec de petits calculs biliaires nom- breux ; la partie du foie contiguë à la vésicule du fiel était atteinte de putréfaction, et les vaisseaux de l'estomac et des intestins comme injectés d'un sang noirâtre. On voit, par cette observation, que les douleurs de l'es- tomac et du canal intestinal n'avaient été que sympathiques, et qu'il fallait en chercher la cause dans le foie, dont on avait prévenu ou du moins retardé Paltération délétère par les sangsues et les remèdes adoucissans et anodins , qu'on avait voulu malheureusement remplacer par un remède trop actif, qui avait produit l'inflammation du foie et de l’es- tomac. Observation V. M. le comte de Puységur, d'une constitution délicate, maigre, très-irritable et très-sensible, était parvenu jusqu'à un âge assez avancé, sans éprouver d’autres maladies que de légères affections spasmodiques, qui l'avaient souvent (1) On en donne ordinairement deux ou trois fois le jour, tout au plus, quinze à dix-huit gouttes dans une cuiller à bouche. SUR LES INFLAMMATIONS DES INTESTINS. 73 forcé d'éviter des exercices et des travaux auxquels se livrent la plupart des hommes. II faisait un usage presque continuel de quelques boissons relâchantes et adoucissantes, ainsi que de bains tièdes, de lavemens émolliens, pour diminuer sa constipation habituelle et les insomnies auxquelles il était très-sujet. Cependant la révolution le força de faire de longs voyages, et il y résista. De retour dans sa patrie, j'allai le voir, l'ayant soigné autre- fois et ayant pour lui beaucoup d’attachement. Il avait alors environ soixante ans. Je le trouvai d’une maigreur extrême, plus grande encore qu’elle n'avait été dans sa jeunesse. Son teint était jaune. Il se plaignait d’éprouver de fréquens bor- borigmes, et d’une douleur presque constante dans la région épigastrique. Je reconnus, par le toucher du bas-ventre, qu'il y avait un engorgement dans le foie : cet organe faisait une saillie notable au-dessous des fausses côtes et dans la ré- gion épigastrique, où il y avait de la sensibilité. Le ma- lade m'’assura avoir de fréquentes hémorroïdes, dont il avait éprouvé de vives douleurs en divers temps, au point quel- quefois qu'elles étaient accompagnées de spasmes violens, sur-tout des muscles des extrémités inférieures. Il ne pouvait manger que Îles alimens de la plus facile digestion et en très- petite quantité; ce qui faisait qu'il mangeait souvent dans la journée et très-peu chaque fois, en diminuant progressi- vement ses alimens et devenant de plus en plus difficile sur la nature de ceux dont il devait user, au point qu'il ne mangeait plus assez, ce qui le faisait maigrir de jour en jour. Un traitement humectant, adoucissant, un peu anodin, était régulièrement suivi. Le malade prenait des bains tièdes fréquemment. Toutefois il maigrissait encore de plus en plus, lorsqu'il lui survint, vers la fin de l’hiver, une affection catar- rale avec une fièvre continue, augmentant tous les soirs, et Tome V. K 74 MÉMOIRE finissant dans la matinée par une toux avec quelques expec- torations muqueuses, quelquefois sanguinolentes. Les expec- torations muqueuses devinrent très-considérables, et la res- piration parut être moins libre. Un tel état me fit craindre beaucoup que le malade ne finît par mourir d’une phthisie pulmonaire, d'autant plus qu'il avait eu, dans les deux années précédentes, des catarres qui, quoi- que moins violens, avaient eu beaucoup de peine à cesser dans l'été. Cependant les symptômes de cette maladie parurent diminuer, au lieu d’être continus : ils eurent une certaine intermittence, d’abord sans types réglés, en augmentant pro- gressivement, non en surcroît de force dans le pouls, mais en faiblesse. Des remèdes plus toniques furent prescrits; mais les redoublemens de toux, de gêne dans la respiration, avec de copieuses excrétions muqueuses, furent suivis de fortes syncopes, qui, progressivement, devinrent si intenses, qu'on craignit que le malade ne périt à la première, Je prescrivis le quinquina à très-haute dose; celle d’une once et demie en décoction, dans l’espace de vingt-quatre heures, suffit pour diminuer le redoublement suivant d'intensité et de longueur. On ajouta le lendemain un demi-gros de quinquina en poudre dans chacune des doses de la décoction, et les redoublemens typhoïdes cessèrent. On continua cependant l'usage du quinquina , en dimi- nuant progressivement sa quantité : le catarre parut considé- rablement diminué; le malade passa plusieurs jours dans un état d'amélioration, lorsque, plus que jamais, il se plaignit de douleurs abdominales, et quelquefois seulement dans la région des hémorroïdes. Ces douleurs devinrent de plus en plus fréquentes et vives; des sangsues au fondement furent apposées pour extraire une palette de sang : les douleurs parurent se calmer, mais ce ne fut pas pour long-temps; elles se renouvelèrent quelque temps SUR LES INFLAMMATIONS DES INTESTINS. 75 après. La fièvre lente s'établit, sans être aussi vive. Les dou- leurs abdominales se propagèrent dans d'autres parties du corps; les borborigmes furent plus fréquens et presque con- tinus. 1 fut décidé, par une consultation (1) que j'avais de- mandée, que le malade prendrait tous les jours un bain tiède d'environ une heure; ce qui fut fait, et avec quelque succès, pendant plusieurs semaines. Les adoucissans, anodins, les nourritures légères et variées, furent prescrits : mais le ma fade ne put les prendre, ou bien ils ne fui réussirent pas; il dépérit et s'affaiblit de plus en plus, en conservant cependant ses facultés morales; enfin il cessa de vivre par une sorte d’ex- tinction. On reconnut par l'ouverture du corps (2), que le volume du foie n'était pas aussi considérable que je l'avais cru au commencement de la maladie; il paraissaït flétri, rapetissé ; il y avait en luï quelques endurcissemens; les rameaux de [a veine porte étaient pleins d'un sang noir, sur-tout ceux qui constituent les veines hémorroïdales : les intestins, les grêles particulièrement, étaient livides, noirs, et même, en quelques endroits, atteints de gangrène; ce qui nous convainquit que M. le comte de Puyséour était mort d’une entérite gangré- neuse, après avoir éprouvé une longue maladie du foie. Je pourrais citer d’autres exemples que j'ai eus sous Îes yeux, qui prouveraient que des maladies du foie ont été suivies d'entérite dont plusieurs personnes sont mortes avant que les désordres qu’on a trouvés dans le foie eussent été assez graves pour produire la mort, ou même lorsque les malades paraissaient être dans un meilleur état de la maladie du foie par la diminution apparente de ses symptômes. On pourrait recueillir dans les ouvrages de Bonet, de (1) Avec MM. Hallé, Montaigu et Bougon. (2) Faite par M. Bougon, premier chirurgien de MONSIEUR. * K 76 MÉMOIRE Morgagni, de Lieutaud, et d'autres habiles anatomistes, des exemples qui prouveraient non-seulement que des entérites se sont réunies aux maladies du foie, quand celles-ci parais- saient en pleine vigueur, mais même qu'elles sont survenues quelquefois lorsqu'elles paraïssaient guéries, les symptômes de la maladie dont le foie avait été affecté n'ayant plus lieu, ou étant à peine prononcés lorsque ceux de l’entérite étaient très-intenses. L'ouverture de ces corps n’a alors démontré que de très- légères lésions dans le foie, ou même cet organe a-t-il quel- quefois paru sain : ce qui ne prouve cependant pas qu'il n'ait pas été malade; car combien de maladies des organes n'y a- t-il pas sans altérations, après la mort, assez considérables pour être reconnues par les anatomistes ! IT ne faut cependant pas ignorer que diverses causes peuvent faire que le foie paraisse en meiïlleur état qu'on ne favait jugé : d’abord, parce qu’il remonte sous les fausses côtes, à proportion que le poumon droit, ou la cavité de la poitrine qui le contient, se dégorge du liquide que le foie renfermait, ce qui fait qu'il peut paraître, dans Île cadavre, moins gros qu'on n'aurait cru qu'il était dans le vivant ; et encore, parce qu’à la suite des grands dévoiemens que les phthisiques éprouvent, toutes les parties du corps maigrissent, et que le foie perd quelquefois de son volume : de sorte que les alté- rations de cet organe frappent moins qu'elles n'auraient fait, sil n'avait pas éprouvé quelque diminution dans l'étendue et la nature de ses altérations. Je pourrais dire, à l'appui de cette opinion, que j'ai quel- quefois reconnu que le foie des phthisiques morts d’une hé- moptysie où d’un épanchement d’eau dans la poitrine, avant qu'ils eussent éprouvé le dévoiement, qui finit ordinairement leur maladie par la mort, était beaucoup plus gros et plus dur qu'il ne l'était dans d’autres phthisiques qui étaient morts SUR LES INFLAMMATIONS DES INTESTINS. 77 après avoir été desséchés par un long dévoiement et par les sueurs colliquatives les plus copieuses. 4.° L’entérite qui survient assez fréquemment dans le cho- lera-morbus et dans l'iléon ainsi que dans quelques dyssenteries, doit être encore essentiellement distinguée de lentérite im- médiate ou essentielle, puisqu'elle est principalement l'effet de la maladie du foie ou de laltération de la bile; d'où il résulte que cette humeur est plus ou moins abondante, et quelquefois d’une acrimonie extrême, telle, qu'elle produit d’abord dans le canal intestinal des douleurs si vives, qu’elles sont quelquefois atroces, et avec des vomissemens affreux, seuls ou réunis à des déjections par les selles plus ou moins abondantes, comme dans le cholera-morbus, ou avec des vomis- semens violens avec constipation ou suppression des excré- tions alvines | comme dans l'iléon. L'inflammation des intestins, qui survient fréquemment alors, peut être violente, et telle, que les intestins éprouvent une érosion non-seulement de leur tunique interne, appelée muqueuse, mais même de toutes les autres, au point que la bile qui les produit par son extrême acrimonie, s'épanche par diverses ouvertures dans la cavité du bas-ventre. Combien de fois, en pareille circonstance, les malades, et ceux encore qui les entouraient, les médecins eux-mêmes, n'ont-ils pas regardé ces accidens comme l'unique résultat de l’inflammation des intestins, sans considérer qu’elle n'était que secondaire aux altérations du foie ou de la bile, de sorte qu'alors l’entérite n’était réellement que consécutive ! C'est, au reste, ce qu'ont cru divers savans médecins, et de tous les temps, d’après le résultat de leurs nombreuses observations. Mais, comme il n'y a point de vérité en médecine qui ne finisse par être infirmée, souvent seulement parce qu'elle ne vient pas à appui de telle ou telle opinion, ou encore plus parce qu'elle la contredit, on a plusieurs fois considéré le 78 MÉMOIRE cholera-morbus et Viléon comme des maladies propres aux in- testins, sans remarquer que leur première cause résidait alors dans le foie : et de là combien d'erreurs graves, d’abord pour le traitement, et ensuite pour d’autres fausses conséquences qu'on a tirées ! J'en ai rapporté un exemple bien mémorable à la suite de mon petit ouvrage sur le traitement des personnes empoison- nées ; entre autres, celui de M. Madison, secrétaire d'’ambas- sade d'Angleterre, venu à Paris pour rédiger les articles du traité d'Amiens. [{ eut, peu de temps après son arrivée, une colique des plus violentes, que je jugeai être de la nature de celles qu'on appelle hépatiques : le malade en guérit; mais il resta très-jaune, et continua de se livrer aux travaux du cabinet et de se répandre dans la capitale. Quelque temps après, paraissant jouir de la meilleure santé, il ressentit une vive douleur dans l’hypoçondre droit : des vomissemens s’y Joignirent ; ils devinrent continus et très-violens : le bas-ventre fut très-douloureux ; les urines, qui étaient rouges, se suppri- mèrent. On accusa l'inflammation des intestins. Des saignées copieuses furent prescrites, des bains et des boissons émol- lientes, mais inutilement. Les urines se supprimèrent. Le malade éprouva de fréquentes faiblesses, et mourut de cette maladie, qui ne dura que trois jours. Cette mort fit beaucoup de bruit dans Paris. On ne manqua pas de dire que le secrétaire d’'ambassade d'Angleterre avait été empoisonné. Le Gouvernement voulut que l'ouverture du corps füt faite, et l’on ne peut douter que je n’en eusse aussi le desir. M. de Vergennes, ministre des affaires étrangères, envoya de Versailles M. Gauthier, chirurgien de la Cour, pour y assister. L'ouverture fut faite en ma présence par le chirurgien de l'ambassade, M. Magdonel : plusieurs médecins et chirur- giens de Paris y furent présens. Le résultat de cette autopsie SUR LES INFLAMMATIONS DES INTESTINS. 79 apprit, 1.° que le foie était volumineux, et que la vésicule du fiel était très-ample, pleine de bile et contenant plusieurs petites concrétions; que ses parois étaient épaisses et cou- vertes de vaisseaux pleins de sang; Que lestomac était atteint d’inflammation , sur-tout sa membrane interne ; 3.° Que les intestins grêles, particulièrement le duodénum, étaient d’un rouge violet dans une grande étendue, et percés en quelques endroits par de très-grandes érosions , sur-tout dans la membrane muqueuse. [fs contenaïent une humeur noirâtre comme la bile qu'on avait vue dans Ia vésicule du fiel et dans le canal cholédoque. Mon opinion, que partagèrent mes confrères, fut que le malade était mort d’un cholera-morbus, par suite d’une ma- ladie du foie dont il avait, quelque temps auparavant, éprouvé les symptômes, la jaunisse, la colique hépatique, les nausées et les vomissemens. J’ajoutai que les ouvrages (1) contenaient plusieurs de ces exemples, auxquels j'en aurais pu réunir deux ou trois autres que j'avais recueillis dans ma pratique médicale et anatomique (2). Je dis que si ce genre de mort avait été plusieurs fois attribué à lempoisonnement, c'était parce qu'on n'avait fait attention qu'aux symptômes qui in- diquaient l'inflammation des intestins, et non à ceux qui avaient caractérisé la maladie du foie antécédente ; et que, de plus encore, dans les procès-verbaux de cette sorte d’ou- verture de corps, on n'avait quelquefois fait mention que des altérations reconnues dans les intestins, et non de celles qu'on aurait pu reconnaître dans le foie, si l'autopsie avait été complète et fidèlement exposée. (1) Particulièrement celui de Morgagni, De sed. et caus. morb, lib. 1v, epist. LIX. (2) Voyez mon Rapport sur la maladie de M. Madison , à la suite de l’Ins- truction sur le traitement des empoisonnemens.- 80 MÉMOIRE J'ai rendu compte de cette observation dans mon instruc- tion sur le traitement des empoisonnés, et avec un tel ré- sultat, que déjà deux personnes qui avaient été accusées et jugées comme coupables d'empoisonnement d'après la seule inspection des altérations de l'estomac et des intestins dans les prétendus empoisonnés, ayant fait appel à fa cour de cas- sation, et leur cause ayant été revue, d’après la décision de cette cour, par un autre tribunal, elles ont été acquittées. Qu'on juge par-là combien, dans cette sorte de cas, il est nécessaire de s’enquérir de l'état de la santé antécédente de la personne réputée empoisonnée, et encore combien il est utile de bien faire connaître l’état du foie et des autres parties du bas-ventre différentes de l'estomac et des intestins. Morgagni, qui a connu toutes les causes de cette erreur, croyait, quelles que fussent ces altérations , qu’on n’en pouvait rien conclure pour l'empoisonnement, et qu'il fallait toujours reconnaître clairement le poison lui-même : Res certa erit, dit-il, wbi in ventriculo aut proximis intestinis venenum ipsum reperietur, etiam facile agnoscendum (1). 5.” L’entérite, dans la fièvre maligne, particulièrement dans le typhus, a été bien reconnue des médecins praticiens, tant par les symptômes qu'ils ont observés, que par les résultats de louverture des corps, relatifs aux intestins, qu'ils ont soigneusement recueillis : mais ils n'ont pas aussi exactement remarqué dans les mêmes sujets, ni les symptômes relatifs aux affections morbides du foie, ni les altérations dans cet organe qu'on eut pu reconnaitre après la mort; ou du moins, s'ils en ont eu connaissance, ils n’en ont pas tiré les con- séquences qu'ils devaient en déduire. Je ne doute pas que, s'ils les avaient observées, ils n’eussent été convaincus que l'affection morbide du foie avait la plus grande influence sur (1) De sed. et caus, morbor, lib. 1, epist. LIX, art. 10 et 20. SUR LES INFLAMMATIONS DES INTESTINS. 81 les inflammations des intestins, et même qu’elle en était souvent Îa principale cause. En effet, on reconnaît presque toujours dans les corps des personnes qui ont péri du typhus, lorsque les intestins portent les marques de linflammation, que le foie est gonflé, durci en quelques endroits, et quelquefois ramolli et même abcédé, de couleur foncée; ses vaisseaux sanguins étant pleins de sang, et la vésicule du fiel contenant beaucoup de bile noire pois- seuse, -Iors même quelquefois que l'on voit que les intestins grêles, ainsi que l'estomac, en contiennent une plus ou moins grande quantité. Nous devons cependant dire qu'on a quelquefois reconnu dans les cadavres de personnes qui étaient mortes du ryphus sans avoir éprouvé les symptômes de l'entérite, que le foie était très-altéré, quoiqu'il n’y eùt dans les intestins aucune trace d’inflammation. C'est d’après ces considérations que j'ai presque toujours utilement conseillé les promptes et abondantes saignées dans l'entérite immédiate , et que j'ai été plus réservé à les prescrire ou même que j'ai pu souvent m'en abstenir dans des entérites avec complication des fièvres adynamiques ou typhoïdes, sans négliger de conseiller alors le quinquina à très - haute dose. L'application des vésicatoires en diverses parties du corps et l'usage des boissons vineuses acidulées, &c. ont eu des succès réels que je n'aurais pas obtenus dans d’autres entérites. Une autre espèce d’entérite concomitante des maladies du foie est celle qui survient aux personnes dont le cœur est atteint de quelque dilatation. J'en ai eu sous les yeux plusieurs exemples dont j'ai parlé dans mes Mémoires sur les maladies du cœur. La circulation du sang dans les vais- seaux du foie ne pouvant, dans ces individus, s’y faire libre- ment, parce que les veines hépatiques ne peuvent vider celui qu'elles contiennent dans l'oreillette droite, qui en Tome V, L 82 MÉMOIRE contient elle-même une trop grande quantité, puisqu'elle en est distendue outre mesure, le foie s'engorge de sang de plus en plus et se tuméfie, en même temps que le cours de la bile y est troublé; fa jaunisse survient : il y a souvent des fla- tuosités, des borborigmes, des douleurs abdominales , sur- tout dans fa région ombilicale, en même temps que le pouls est dur, plein. Tout annonce une entérite, lors même sou- vent que le corps se tuméfie généralement, ou seulement dans les extrémités inférieures, soit par une preumatie où par l'anasarque. J'ai vu cet état finir quelquefois par une fongue et con- sidérable diarrhée. Le malade paraissait ensuite se trouver en une moins fâcheuse situation, même du côté de la ma- ladie du cœur : très-souvent, en pareil cas, la saignée a été utilement prescrite. Qu'on lise, pour s'en convaincre, les observations que j'ai recueillies et rapportées dans mes Mémoires sur les maladies du cœur, relatives aux palpitations de cet organe, dont ont péri MM. Villement, marchand parfumeur; Maupertuis, Joseph Chénier, et d’autres malades encore dont j'ai donné l’histoire. Je pourrais réunir à ces observations celles que j'ai recueillies depuis, car ces faits ne sont malheureusement pas rares. Je dirai seulement un mot sur cette espèce d’entérite sur- venue à M. Udriet, rue Saint-Florentin. J'ai vu ce malade en consultation avec MM. Gall, Récamier, Laennec, Ké- raudren, Alibert, Bourdois de la Motte, Regnault, &c.: il était atteint fréquemment des palpitations du cœur les plus violentes, d’une grande gêne dans la respiration , d’une forte douleur dans la région gauche et inférieure de la poitrine. Les saignées que M. Gall avait ordonnées avec succès furent réitérées d’après notre avis commun. Des juleps antispasmo- diques et diurétiques, dans lesquels entraient a valériane sauvage et la digitale pourprée, &c., furent prescrits : par | SUR LES INFLAMMATIONS DES INTESTINS, 83 ces moyens les palpitations du cœur parurent diminuées. Quelque temps après, le malade éprouva des douleurs fortes dans da région ombilicale, avec tension, chaleur, nausées et des vomituritions, redoublement du pouls toujours inégal, dur et intermittent; symptômes qui annoncèrent uneentérite. Des sangsues apposées au fondement ou sur la partie doulou- reuse du bas-ventre firent disparaître cette douleur; mais il survint une œdématie des extrémités inférieures avec une plus grande gène dans la respiration, lors cependant que les pal- pitations du cœur semblaient diminuées. Le malade, après avoir ainsi vécu plusieurs semaines , parut en un état moins fâcheux : mais des faiblesses sur- vinrent ; elles ‘furent des plus intenses : enfin M. Udriet périt après une maladie de plusieurs mois, sur laquelle di- verses opinions avaient été émises, non-seulement quant à sa nature, mais aussi quant à son traitement. On se convainquit, par louverture du corps, que les cavités du cœur étaient extraordinairement dilatées, la paroi du ventricule droit étant amincie, «et celle du ventricule gauche étant, au contraire, très-épaissie et formée par une substance cartilaginiforme; l'oreillette droite était sur-tout amplifiée, pleine de sang, ainsi que les vaisseaux du foie; les intestins étaient rouges, noirs même, paraissant être en- flammés. 11 y avait dans la partie supérieure du poumon des congestions stéatomateuses , qui auraient sans doute pu faire périr le malade de phthisie pulmonaire, s'il n’avait succombé à la maladie du cœur et à ses complications. Il résulte de ce Mémoire, 1 .° que les entérites essentielles et primitives des intestins doivent être distinguées des enté- rites consécutives , particulièrement des maladies du foie, soit par rapport à la différence du pronostic qu’on peut'en porter, soit pour ce qui concerne le traitement qu'on doit prescrire ; L* 84 MÉMOIRE 2.° Que les entérites par vices du foie sont précédées ou accompagnées de symptômes qui indiquent les lésions de cet organe, tels que la jaunisse, le prurit de a peau, les urines rouges, le dégoût pour les alimens, les nausées, les vomissemens, souvent avec intumescence et douleurs dans la région du foie, ainsi qu’à la partie supérieure de l’épaule du même côté; des borborigmes, des hémorroïdes, des diar- rhées, des dyssenteries, des constipations plus ou moins opiniâtres, &c.; 3.° Que les entérites par des affections du foie dans les fièvres typhoïdes sont remarquables par la prostration des forces , par lassoupissement souvent réuni au délire, par le pouls, qui est plus inégal et moins dur que dans les entérites essentielles ; 4.° Qu'il faut, d’après les résultats heureux de lexpé- rience, combattre. par la saignée les entérites essentielles , tandis qu’au contraire il ne faut y recourir, dans celles qui sont symptomatiques, que lorsque linflammation des in- testins est annoncée par les signes d’une vraie pléthore, le pouls étant dur, fréquent et plein ; ce qui fait que très- souvent on peut s'en abstenir pour prescrire le quinquina, et même à haute dose; remède dont l’expérience a tant de fois, en pareil cas, démontré les heureux effets, lorsqu'au contraire elle a prouvé qu'il était généralement nuisible dans lentérite essentielle, sur-tout si les vaisseaux sanguins n’avaient pas été désemplis par la saignée. 5° On peut aussi établir, d’après les résultats de lexpé- rience, que l'application des vésicatoires en diverses parties du corps est presque toujours très-efficace dans les entérites symptomatiques, et qu'elle ne l’est souvent pas, si elle n’est même nuisible, dans les entérites essentielles, lorsque la sai- gnée n'a pas été pratiquée. 6.° Nous dirons, de plus , que la saïgnée du bras par la lan- __— SUR LES INFLAMMATIONS DES INTESTINS. 85 cette, dans les entérites essentielles, nous a paru généralement bien mieux réussir que celle par les sangsues au fondement, et encore plus que celle par les sangsues sur le bas-ventre : ces saignées peuvent cependant sufhire {lorsque l'inflammation n'est pas très-intense; ce qui est très-fréquent dans les enté- rites symptomatiques. L 7.° Je pourrais ajouter aux observations que j'ai rapportées sur les entérites causées par des maladies du foie, d’autres faits qui prouveraient qu'elles peuvent aussi provenir des maladies de la rate, du mésentère (1), des voies urinaires, de la matrice chez les femmes : mais tous ces détails, ainsi que d’autres observations consignées dans les bons ouvrages, tendraïent de plus en plus à nous convaincre que, pour traiter avec succès ces inflammations, il faut en savoir varier les remèdes d’après les symptômes qui indiquent leur siége, leur nature et leur intensité. a —————————— (1) Observations sur l’entéro-mésentérite, maladie des enfans désignée sous le nom d’atrophie mésentérique et d’entéro-mésentérite des enfans, par M. Des- ruelles, docteur en médecine de Paris, et par le vulgaire sous celui de carreau. MÉMOIRE Sur quelques nouvelles propriétés des Axes permanens de rotation des corps et des Plans directeurs de ces axes ; Par M. AMPÈRE. Lu à l’Académie royale des Sciences le 18 Juin 1821. DÉNOMINATIONS ADOPTÉES. Je désignerai, dans ce Mémoire, sous le nom d'axes per- manens de rotation, ou, pour abréger, sous celui d'axes per- manens, les lignes situées dans un corps ou menées hors de ce corps et liées invariablement avec lui, de manière qu'on puisse y déterminer un point tel, qu'en le supposant fixe et en faisant tourner le corps autour de la ligne que lon considère, le mouvement se continue indéfiniment sans que les forces centrifuges qui en résultent tendent à déplacer cette ligne. Je nommerai centre de rotation d'un axe per- manent le point ainsi déterminé sur cet axe, et je dirai qu’une ligne est axe permanent relativement à un point, quand ce point sera son centre de rotation. Je réserverai le nom d'axes principaux, qu'on donne ordi- nairement à tous es axes permanens, pour désigner exclusi- vement les axes permanens relatifs au centre d'inertie, qui, AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 87 comme on sait, le sont non-seulement par rapport à ce centre, mais encore par rapport à un point quelconque de leur longueur. | J'appellerai plans directeurs des axes permanens de rotation j ou plus simplement plans directeurs, les plans situés dans un corps ou hors de ce corps, de manière qu'on puisse y déterminer un point tel que toutes les lignes menées par ce point dans le plan soient des axes permanens, en quelque point de {a longueur de ces axes que soient d’ailleurs placés leurs centres de rotation. Je nommerai centre de convergence d'un plan directeur le point ainsi déterminé sur ce plan, et je dirai qu'un plan est plan directeur relativement à un point, lorsque ce point sera son centre de convergence. Comme il sera démontré dans {a suite de ce Mémoire que tout plan passant par deux axes principaux est un plan directeur relativement à tous les points de la surface, et que cette propriété ne peut appar- tenir à aucun autre plan, je donnerai exclusivement aux plans qui passent ainsi par deux axes principaux, le nom de plans Principaux. On sait qu'il ÿ a toujours dans un corps, d’après cette manière d'en désigner les axes et les plans, trois axes prin- cipaux et trois plans Principaux, et qu'il ne peut y en avoir un plus grand nombre que dans des cas particuliers où ce nombre devient infini, et qui ont été discutés depuis long- temps; en sorte qu'il serait tout-à-fait superflu de les exa- miner ici. J'adopterai les dénominations de momens d'inertie relatifs d un axe, et de. momens d'inertie relatifs a un plan ; dans le sens que leur ont donné les auteurs qui ont déjà écrit sur ce sujet. Je distinguerai en conséquence les momens d'inertie des axes principaux, qui, en nommant x, y, 7, les coordon- nées relatives à ces axes, sont. J(9* + 7°) dm pour l'axe 88 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS principal sur lequel on compte les x}; f (x*+-27°) d m pour celui des y, et f(x° + y*) dm pour celui des 7; des momens d'inertie des plans principaux, qui sont fx° dm pour le plan principal passant par l'axe des ÿ et l'axe des 7; fy° dm pour ce plan principal où se trouvent l'axe des x et celui des 7; et [ z* dm pour celui qui contient les deux axes des x et des y. La somme du moment d'inertie d’un axe principal et de celui du plan principal qui lui est perpendiculaire, étant toujours égale à f(x°+y°+ 7") dm, le plan perpendiculaire à l'axe dont le moment d'inertie est le plus petit, est celui des trois plans principaux dont le moment d'inertie est le plus grand, et réciproquement. Lorsqu'on fait mouvoir un axe permanent ou un plan di- recteur, de manière que le centre de rotation du premier ou le centre de convergence du second s'éloigne indéfiniment du centre d'inertie du corps, l'axe ou le plan s'approche indéfiniment d’une ligne ou d'un plan tellement situé, que, si on les considérait, la ligne comme un axe permanent, le plan comme un plan directeur, on trouverait que le centre de rotation de cette ligne ou le centre de convergence de ce plan sont situés à une- distance infinie. J'appellerai limites des axes permanens , limites des plans directeurs , les lignes ou les plans qui présentent cette propriété : elles pré- sentent en même temps la plupart de celles des axes per- manens ou des plans directeurs, mais non pas toutes; et ce qui fait sur-tout qu'on ne peut comprendre les limites dont nous parlons, les premières parmi les axes permanens, les secondes parmi les plans directeurs, c'est qu'on peut conce- voir, pour les limites des axes permanens, des plans direc- teurs dans lesquels il existe un centre de convergence de ces limites, que toute ligne menée par ce centre dans le plan directeur est une limite d’axes permanens, et que cependant ces plans directeurs des limites des axes permanens n'ont DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 89 point en général les propriétés des plans directeurs des axes permanens, et diffèrent sur-tout tout-à-fait des limites des derniers plans, telles que nous les avons définies. AVANT-PROPOS. EuLer, qui fit une si heureuse application de fa considé- ration des axes permanens à la détermination du mouvement d'un corps, soit libre, soit retenu par un point fixe, dé- montra que par tout point lié invariablement avec le corps, ou pris dans son intérieur, on peut toujours faire passer au moins trois axes permanens perpendiculaires entre eux, dont les centres de rotation sont placés à ce point. Mais il ne tint pas compte des autres axes permanens qui peuvent passer par le même point, et dont les centres sont situés à des points différens de celui que l’on considère ; en général, il ne s’occupa point de la distribution des axes permanens dans un corps. La théorie des axes permanens se borna à la démonstration de ce théorème et aux formules par lesquelles, connaissant les valeurs des momens d'inertie par räpport aux trois axes prin- cipaux, on peut calculer celle du moment d'inertie relatif à un axe quelconque, jusqu’au mémoire présenté à l’Institut au mois de mai 1811 par M. Binet, tant sur les axes permanens qu'il nomme axes principaux , que sur une autre sorte d'axes qu'il a considérés le premier et nommés axes conjugués; ces axes sont devenus, dans ses mains, un sujet fécond en résultats aussi remarquables qu'inattendus, et dont il a déduit entre autres conséquences une théorie complète sur [a situation des axes permanens et la manière dont ils sont distribués dans un corps. J'ai cru cependant qu'on pouvait encore ajouter quelque chose à ce beau travail; je me propose ici d'exposer le point de vue sous lequel j'ai considéré les axes permanens, et les résultats auxquels j'ai été conduit; mais je dois d’abord Tome V, M 90 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS démontrer quelques formules dont j'aurai besoin dans le cours de ce Mémoire. Quand, au lieu des trois coordonnées x, y, 7, on en prend trois autres x’, y', 7’, telles que ! x'=ax+ay+a"z, 1 / (1 3 —=bx+b'y + L'z, L l À [11 Lx HeC JHIC 7, il existe entre les neuf cosinus des angles formés par un des anciens axes avec un des nouveaux, et qui sont représentés « . ‘ . . 2: ici para, a',a",b,b", b",c,c',c", six relations qu'on peut mettre sous différentes formes : voici une conséquence de ces relations, que je dois d’abord en déduire, parce que j'en aurai besoin dans des recherches ultérieures. Les six relations étant mises sous cette forme, a+ bb —=i1—c", DENON GE | a Eb— I — là L— ’ A DD AC, [ZA LA 11 PDU DORE, AU bp = €, on entire, en multipliant la première par la seconde et éle- vant la quatrième au carré, PC De ET Del Eee à Le Me EU el ie ne odul (I Mct A DD SR Lt ainsi FANS RR EM ON QE, à 2e me LE PA d'où abat DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 91 On trouverait de même bal ab es aida the: Mais, en suivant cette marche, on ne verrait pas comment les signes des deux dernières équations dépendent de celui de la première : c’est ce qu'on voit au contraire en partant par exemple de ie 7 Ed 7 0 et trouvant cet c’ au moyen des deux relations suivantes , ac+a ce = 2 à" c' bebe bre; qui donnent, d’après les formules des équations du premier degré, hate he) eh c" QU D Lu re me ea) dUU A) Nid b"c"+ba"c" 2 G} 1 eme " fl Er MES TR CU CE à A Na une le Ainsi le signe de Îa première équation est arbitraire; mais, une fois qu'il a été choisi à volonté, il détermine ceux des autres équations, et en outre ceux des équations qui donnent des valeurs semblables pour b, b", b",a, a’, a". En effet, si l'on substitue, par exemple, les valeurs que nous venons de trouver pour c’ et c" à la place de ces quantités dans c’ a"—a'c", on trouve c'a"—a'c"—=ba""—aa"b'— aa b'+ ba" — b—a" b—aa"b"— aa" b—=5&, en vertu des deux relations RE M D ARR EEE BE 0; tandis qu’en substituant les mêmes valeurs dans a’e"—c'a”, on aurait trouvé — b. M* 92 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS On aura donc avec c—a b"—#+#'a", CN Et 7 1 DE NP 1h; 45) ces valeurs de b,b',b", Da NC SN EST SN VE dont fa dépendance, relativement aux trois équations qui donnente, €’, c", consiste en ce que, sia, par exemple, est multiplié dans les valeurs de c, c', c", par b' et par— b", il le sera par c” et par — c' dans celles de b, b”, b'; et de même pour 4° et pour a”. Il est aisé d’en conclure que pour ces valeurs de c, c', c", b, b', b", celles de a, a, a", seront et = 7 b", dc b be", TE NO valeurs qu'il est d’ailleurs facile de vérifier par des calculs semblables à celui qui nous a donné la valeur de b. CHAPERRE LT Des Axes permanens assujettis à passer par un point donné. ON peut, en général, faire passer par un point À (1), pris soit dans un corps, soit hors de ce corps, trois sortes de lignes : 1.° Celles qui sont des axes permanens par rapport à ce point, et qui sont au moins au nombre de trois; 2. Celles qui ne le sont pas pour ce point, mais pour un autre point de leur longueur ; (1) Voyez la figure 1 à la page 113 de ce Mémoire. DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 93 3.9 Celles qui ne le sont pour aucun point de leur lon- gueur. Les premières sont déterminées par la condition qu'en Îles prenant pour axe des 7’, chacune à son tour, f/ x’ 7’ dmet f y" z' d m soïent nulles; les secondes par cette autre condi- tion, que les mêmes quantités, n'étant pas nulles pour le point À, le soient pour un point O qui s'en trouve à une distance —r, sur la ligne que l'on considère, en sorte que fyu(a =ndme0; et fx'(z —r)dm—=o; d’où Lt ati me mu NT ACCRO ne Jy'dm A [Sx'dm ? et la condition cherchée est exprimée par Sy'z'dm __ fx'z"dm Sy'dm FT Sx'dm Comme on peut toujours prendre pour axes des x” et des y” deux droites perpendiculaires à cette ligne et rectangulaires entre elles, dans des directions telles, qu'outre les deux équa- tions ci-dessus, on ait de plus f x” y’ dm — o, la ligne pas- sant par le point À, qui satisfera à [a condition précédente ; sera un axe permanent relativement au point © déterminé par la condition À O = r, puisqu'on aura pour ce point Sx'(r'—r)dm=o,fy (7 —r)dm—=o,[fx" y dm—0o. On voit en même temps, par ces formules, pourquoi, quand le point À est le centre d’inertie, il n'y a que deux sortes de lignes qui puissent y passer; car alors / x'dm—o,fy dm=o, ce qui donne . [x (g'—r)dm—=fx"7 dm, Jy'(r'—rndm=/fyz dm, en sorte que si la ligne est un axe permanent pourle point À, elle Le sera aussi pour tous les autres points pris sur son cours, 94 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS et que, si elle ne l’est pas pour le point À, elle ne pourra ja- mais l'être pour aucun de ses points, si ce n'est pour un point situé à une distance infinie, puisqu’alors la valeur gé- nérale de r devient infinie. Reste à trouver toutes les lignes qui, passant par un point À différent du centre d'inertie, satisfont à [a condition VDM REA dm JUL RME TT Supposons que les axes primitifs des x, y, 7, sont les axes principaux; nommons GC, H, K,, les trois quantités / x* dm, [>° dm,f 3° dm; M, la masse du corps; 4”, F', Z', les coordonnées du centre d'inertie relativement au point À et aux axes des x”, y’, 7’; X, F, Z, celles du point À relati- vement au centre d'inertie et aux axes des x, y, z Nous aurons, en représentant, comme on le fait ordinairement, para, a,a",b,b',b",c, c’,c", les cosinus des angles formés par les deux systèmes, x'= X'+ax+a y+a"z, = +bx+b'y+b"z, L=ZL' +cx+ey+c"z; X'= —aX—xY—a"Z, Po = NwE sb X DT 0 Z, PORTE CA ETES UL) parce que TAN, 7 — Z, doivent donner x’ — 0, y = 0,7 — o. En substituant ces trois dernières valeurs dans les précédentes, on aurait les valeurs connues de x", y,7, en x, y, 7, X, Ÿ, Z; mais nous conserverons d’abord X”, Y”, Z, dans celles de x',y', z', pour que le calcul soit moins com- pliqué. Elles donneront, à cause de Sxdm=o,fydm—=o, fz;dm—=o, SIREN SSL ITA D) DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 95 les valeurs suivantes : F PU TR Sy dm=M Y", fx'zdm=MX'Z'+acG+a cH+a"c"K, [y z dm=MTY'Z beG + bec H+b'ek; ce qui change les deux valeurs obtenues précédemment pour LES 1 | acG+a' c H+a"c'K r=Z + TX ’ bceG+b'cH+b"c"K 9 EE Z + M Y'! ? Pour que ces deux valeurs soient égales, il faut que acG+a'c H+a"c" TBE GED A EP CU K X' a ) dé L ou, en mettant au lieu de X” et de Y” leurs valeurs et chan- geant les signes, acG+a'c H+a"c"K ___ bceG+b'c H+b"c"K aX +a Y+a"Z EE: EXEETY+bZ 2 d'où l'on tire abcGX+ba'cHX+4ba"c"K X+ab'cGY+ab''HY + b'a"cKY+abl'cGZ+ a be HZ+a"b'c"KZ—= abcGX+ab éHX+ad' 'KX+ba cGY+a bé HY CO CRE TL CL" a" A LEA AK Z, c'est-à-dire, (ab—ba) HX+(ab"—ba")c'KX+(ba—-abl)cGT+ (a b"—V'a")c"KY+(ba"—ab")cGZ+(b' a"—a'l')c HZ=0, qui devient, à cause des valeurs de c, c’, c", obtenues précé- demment, Me Cd (rez 01 96 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS Et si nous représentons par D, D’, D”, les trois différences H—K,K—G,G— H, entre les quantités G, H,K, prises de manière que chacune de ces quantités entre une fois positivement et une fois négativement dans les deux différences où elle se trouve, en sorte qu'on ait D+D'"+ D'=o, ces quantités seront aussi les différences entre les trois mo- mens d'inertie relatifs aux axes principaux; car, en nommant ces momens 4, B,C,on a, comme on sait, AR B=CEK, C=G+H, d'où C—B=H-K—D, A—C=K—G=D", B—A=G—H=D", et l'équation que nous venons d'obtenir prendra cette forme plus simple : c'eDX+cc" D'F+cc D'Z=o. Toutes les fois qu’une ligne passant par un point donné À, dont les coordonnées relatives aux trois axes principaux sont X, Ÿ, Z, sera dirigée de manière que les cosinus «, ENCT, des angles qu’elle forme avec ces trois axes, ne satisferont pas à l'équation précédente, elle ne pourra être un axe per- manent; quand, au contraire, cette équation sera satisfaite, elle sera nécessairement un axe permanent ou une limite d'axe permanent. II est d’ailleurs aisé de reconnaître ‘à quel caractère on distinguera les axes permanens de leurs limites, en faisant attention, 1.° que cette équation est toujours sa- tisfaite par une ligne qui passe par le centre d'inertie du corps, parce qu'en prenant le point À à ce centre, on a X —o, Ÿ—o, Z —o, ce qui fait évanouir tous les termes de l'équation ; 2.° que quand l'axe des 7” passe par le centre d'inertie, on a f x’ dm—o, f y dm—o, et qu'alors, si la ligne donnée n’est pas un axe principal, les quantités /x'7 dm, DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 07 [y z dm, ne sont pas nulles, d’où il suit que les valeurs Joxtezid in t fy'z'dm MERE € Sy'dm deviennent infinies, en sorte que les lignes qui satisfont dans ce cas à l'équation sont toutes des limites d’axes permanens. Ï{ est aisé de voir, au reste, que cette propriété leur appartient exclusivement ; ce qui résultera d’ailleurs de la détermination générale de la valeur de 7 que nous donnerons plus bas, cette valeur ne pouvant devenir infinie que quand Ja ligne dont on cherche Île centre de rotation passe par Îe centre d'inertie. Cette équation est encore satisfaite quand la ligne est paral- lèle à un des axes principaux, ou qu’elle est comprise dans un des trois plans rectangulaires qui joignent ces axes deux à deux. En effet, si la ligne est, par exemple, parallèle à l'axe desz,onac—o,c == 0,c — 1{et comme:tous Îles termes de l'équation de condition contiennent l’un des deux facteurs c ou «, cette équation est satisfaite. Si la même ligne est comprise, par exemple, dans le plan des x y, on A OicbA—0, ce qui rend encore nul [e premier membre de fléquation Dior DT scte DZ 0 : d’où il suit que les deux sortes de lignes dont nous venons de parler sont toujours des axes permanens, ou des limites d’axes permanens; ce qu'il est d’ailleurs aisé de déduire des Lois de la distribution des axes permanens d'un corps qu'a données M. Binet dans le Mémoire cité plus haut. On peut aussi écrire l'équation précédente ainsi, DEA LE D ts pe DV — 6; [a € [a > que nous avons trouvées pour 75 et si fon nomme sa ligne G À qui joint le centre d'inertie au point donné À ; m, m’, m", les trois cosinus des angles que cette ligne forme avec les trois axes, on aura Tome Y. N 98 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS DAV 0 ms L— mn 5); ce qui changera cette équation en D m D'mn' D" m" + HAEA —+- ao) [a d’où il suit que parmi toutes les lignes passant par un point donné À différent du centre d'inertie, celles-là seulement sont des axes permanens, ou des limites d’axes permanens, qui sont situées de manière que lorsqu'on divise les trois dif- férences D, D’, D”, entre les momens d'inertie des trois axes principaux respectivement par les cosinus des angles qu’elles forment avec ces trois axes, et qu'on multiplie les quotiens par les cosinus des angles que forme avec les mêmes axes fa droite qui joint le point À et le centre d'inertie, on trouve trois produits dont la somme est égale à zéro. Une seule des lignes qui satisfont à cette condition est une limite d’axes permanens, c’est celle qui passe à-la-fois par le point donné et le centre d'inertie. Si l'on nomme 4 la distance du point À à un point dont les coordonnées soient X, J, T, et qui soit pris à volonté sur un des axes permanens passant par ce point À, on aura x — X Et u PES ES C — ; u 11 z—Z € — ; ce qui change l'équation cc DEEE ce D'YEccUHDEZ —10 en DX(y—Y)(—2)+ D Y(x—X) (2) D" Z{s—X) (y—T)=0. DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 09 En exécutant les multiplications indiquées, et faisant les ré- ductions qui résultent de l'équation D+D'+D"—=o, on a DXy3+D'Yx7+D'Zxy+DYZx+D'XZy+D'XY 70, équation commune à tous les axes permanens qui passent par le point À; et comme elle appartient à une surface co- nique du second ordre , il s'ensuit que c'est sur une surface de ce genre que se trouvent tous ces axes. Cette surface, dont le sommet est en À, passe par la ligne À G, limite de tous les axes permanens qui se trouvent sur cette surface, puisque les coordonnées du point G,x—=0,7—0,7—o, satisfont à cette équation. Elle passe aussi par les trois parallèles menées du point À aux trois axes principaux, puisque la même équa- tion est satisfaite, soit qu'on fasse VI; = ou x M, —= 7, Ouen x = My Tree qui doit être, puis- que toute parallèle à un des axes principaux est, comme nous venons de le voir, un axe permanent. L'équation commune à toutes les surfaces coniques for- mées par les axes permanens qui se coupent à leurs sommets, prouve qu'il n'y a pas d'axe permanent parallèle à un plan principal qui ne le soit à un des axes principaux compris dans ce plan : car, pour qu'il soit parallèle, par exemple, au plan des x y, il faut que z — Z, ce qui réduit cette équation à (x—X) (y—Y)—0; en sorte qu'on aura à-la-fois ou 7 —Z et y—= Ÿ, et alors l'axe permanent sera parallèle à l'axe des x, ou 7—Zet x —X, et alors il sera parallèle à l'axe des y. Si l’on fait passer par la ligne À G un plan quelconque, il coupera la surface conique en une autre ligne dont la di- rection se trouve déterminée par une relation très - simple qu'on trouvera de la manière suivante : Soient n, n', n" les cosinus des trois angles que forme ce plan N * 100 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS avec les trois plans coordonnés que nous venons de considérer, ou, ce qui est la même chose, des trois angles que forme, avec les axes des x, des y et des 7, la ligne menée par le point À perpendiculairement à ce plan. Comme cette ligne est à-la-fois perpendiculaire à celles dont les cosinus sont respectivement c, c,c'etm,m,m, on aura RÉCENT 19, ACTE ATC ne — 0, RSS 0e D —10 À Ces deux dernières équations donnent ; mn" Mmn+Mm n Eu ncæ+n'c ? ce qui change l'équation Dm D'n DU EEE } nu O c c € en Dmc'+D'cm D'"'(mn+m'n") ù Cie nc+n c' v ou Dmncc+D'nmc©+Dmn' ec? +D'm'n' cc Dm Din mec —0o, et à cause de D'— — D — D, cette équation se réduit à D'nmc+Dmnc?— D'mncc — Dm'n' «c'—=o, ou. (D'nc—Dan'c)(mce—me)—=o; / TA L'lee m' mn AE or le facteur "1° c—mc, égalé à zéro, donne ——— — , ainsi 711 m" (DERDIE IE 0, Al 1 [14 et à cause d D+— D ——D, - m" mn m' = [a (4 [a mais on a DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 101 mi + me + me 1, ok (c? He He") = 1; ainsi À = 1, on a donc { LA 1 [14 CM, CM, C0 M, ou / ; / 7 7 GE, C ON => > M) | | c'est-à-dire que ce facteur donne pour une des intersections du plan que nous considérons et de la surface conique Îa ligne qui passe par le point donné et le centre d'inertie, et qui est Îa limite de tous les axes permanens situés sur cette surface. L'autre intersection donnée par l’autre facteur D'nc— Dre —0, déterminera, parmi les axes permanens passant par le point donné, celui qui est situé dans ce plan. On aura pour cet axe Nr CU eur nc 106 IMOCEEUTINC TIC DEN PRE ee De D puisque # cn ce ——n"c"et D+D'—— D", On tire de ces relations : Cgf one ae EL DE” D'AGE MDN ent n ? et k PE ER CALE MAN 2 D" D n n° ainsi / 1 D D' D" C:C CC :: —— ! “:Dn'n":D'nn": D'nn!, n n n" d'où il est aisé de conclure, en vertu de l'équation. ...,., CO Her + ce — x, que D n'n" V Dinant Denns+Dopus Ê D'an" VDFnen + DenntDenns € — 102 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS f D'un ET VA DEEE AD EEE ELE dont deux suffisent pour déterminer la position de l'axe per- manent qui, passant par un point donné, se trouve dans un plan donné mené par la ligne qui joint ce point au centre d'inertie. Mais un moyen plus simple de déterminer cet axe, . puisqu'il doit passer par le point À et doit être situé dans le plan 4 G M, c'est de prendre la valeur du cosinus de l'angle G À M qu'il forme avec la droite À G; cette valeur est Dmn'n"+D'm'an"+D"'m'nn VD EEE ne Dee nie Quant à l'équation du plan G À M, elle sera nx+ny+n" D=—10; et l'axe permanent À M situé dans ce plan sera représenté par deux des trois équations DT un TION TION OR D'n Pt re | D'n < (x— X), D" n D pes one 10) Quand le point donné À est dans un des plans principaux, par exemple dans le plan des x y, ona Z—oetm —=o; en vertu de cette valeur de m”, l'équation LA LA 11 11 Mui+mu +mMmn —=O donne n m' To , n 7 en sorte que la première des trois équations que nous venons de trouver pour un axe permanent passant par le point À, devient DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 103 D'm' D'Y D'Y PE UT D , ou en RD M un DE D'Y bte EN OR 0 CU MT DIT x : 3 Ya à cause que lon ne DD D}. Cette équation étant indépendante des angles dont les cosinus sont, #/, nn, qui détermine la position du plan G A NT, les axes permanens passant par le point À, cor- respondans aux diverses positions de ce plan, auront tous pour projection sur le plan des x y une même droite re- présentée par cette équation, et serônt par conséquent dans un même plan perpendiculaire à celui des x y; mais parmi ces diverses positions du plan G À 1, il s’en trouve une où il se confond avec le plan des x y, alors 7 — 0, 7 —0, n" == 1, et l'équation m1 era AUDE m'n"—6 se trouve ainsi satisfaite d'elle-même ; l'équation. D'n l'est aussi, puisqu'elle devient y—r RACE PTE CMETT tete mais, comme on a alors Z—0o, les deux autres équations des axes permanens passant par le point À se réduisent à z — 0, en sorte que toutes les lignes menées par ce point dans le plan des x y sont des axes permanens, et qu’en général, lorsque le point donné est dans un des plans prin- cipaux, la surface conique qui comprend tous les axes per- manens qui y passent se change en deux plans, dont Fun est ce plan principal et l’autre lui est perpendiculaire. Quand on fait ainsi 1 — 0, # — 0, n" — 1, les valeurs 104 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS , . , . e] que nous venons d'obtenir pourcetc, deviennent el celle de c” devient nulle, parce que son numérateur contient alors deux facteurs égaux à zéro, tandis que le dénominateur com- mun aux trois valeurs n’en contient qu'un; ce qui montre que f’axe permanent cherché doit être dans ce plan, mais: que sa direction y reste arbitraire, comme nous venons de le voir. Après nous être occupés d’un plan sécant passant par Îa ligne À G, il est tout naturel de considérer le plan tangent qui touche Îa surface conique suivant cette droite. Ce plan s'obtiendra par la condition que ses deux intersections avec la surface se réunissent, c'est-à-dire qu'on ait, dans les formules précédentes, 1 / LA [2 PC NO EE NS on aura donc mn mn. SUN Die he DUR d'où j mL mn D D PU D D UE ST LE D D D 2 mL ñ m" mn D Di DT 2 pe — D D m mm" ainsi D DK D! CT / 7 11 AE a PL A DIET mn In mm d'où l'on tirera les valeurs de », n', n", qui feront connaître la direction du plan tangent à fa surface conique le long de la ligne À G; l'équation de ce plan sera Im x D m'y Taie. GRR a é D: 10! Nous avions déjà vu que toute ligne menée dans un des DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 10$ plans principaux est un axe permanent; il était aisé d’en conclure que, quand le point donné À est dans un de ces plans, toutes les lignes qui y passent et sont situées dans ce plan doivent se trouver sur la surface conique que nous venons de déterminer, et qu’elle doit alors se réduire à deux plans, dont l’un est le plan principal qui passe par le point donné. C'est aussi ce qu’on peut déduire de son équation ; car, en prenant ce dernier plan pour celui des x J, on a — 0, et l'équation de {a surface conique devient (D X y + D' Me D A NINIr )0ù dont le facteur 7— o représente le plan principal où se trouve le point donné, et l’autre facteur D X y+D'Yx+D"XY=o, ne renfermant pas 7, et ne contenant x et } qu'à la première Puissance, représente un plan perpendiculaire au premier et qui le coupe suivant la droite dont l'équation est D'Y D'Y PET Pen Du comme nous l'avons déjà trouvé d’une autre manière, Il est aisé de voir que tant qu'aucune des quantités D X, D'Y, D'"Z, ne seront nulles, l'équation DXyrD'Y x 7+D'Zxy+DYZx+D X Zy+D'X Y 7=0o ne pourra se décomposer en deux facteurs du premier degré, ét que par conséquent aucune partie de a surface conique ne pourra devenir plane, Ce n’est donc que dans le cas où une des trois quantités D X, D'Y, D" Z, devient nulle, que le point dont les coordonnées sont X, F, Z, peut présenter cette propriété qu'on puisse y faire passer un plan où toutes les lignes menées par le point donné dans ce plan soient des axes permanens : c'est ce qui peut arriver de deux manières; ou parce qu'une des quantités X, Y, Z est nulle, alors le point donné est dans un des plans principaux, une portion des axes permanens passant par le point donné se trouve dans Tome V, o 106 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS ce plan et les autres sont compris dans un autre plan qui lui est perpendiculaire; ou parce que, par la nature du corps, une des trois quantités D, D’, D”, est nulle. Supposons que ce soit D": comme D'— fx dm—/[fy* dm,il faudra que f y* dm—f x* d m, et par la théorie connue des plans principaux, tout plan passant par l'axe des 7 sera un plan principal. La supposition D'— o réduit l'équation de la sur- face conique à (DXy+ D'Yx);+(D'Xy+DYx)Z—o; mais comme alors G —}H, les deux quantités D — H— K et D'—KX—G sont égales et de signes contraires, cette équa- tion peut donc s’écrire ainsi, (Xy—Yx)(z;—Z)—=o, dont le premier facteur X y — Y x — 0, donnant x + AE représente le plan qui passe par le point donné et par l'axe des 7, et qui, comme nous venons de le dire, est un plan principal. L'autre facteur 7 — Z = 0, représente un autre plan passant par le point donné et parallèle au plan des x y; il est donc perpendiculaire au plan représenté par le premier facteur, et dans ce cas, comme dans celui que nous avons d’abord examiné, les axes permanens passant par un point donné ne peuvent être compris dans deux plans qu'autant que l’un de ces deux plans est un des plans principaux et que l'autre lui est perpendiculaire, en sorte que dans aucun cas cette propriété ne peut appartenir à un point qui ne se trouve pas dans un des plans principaux, et que les axes pérmanens qui passent par un point donné ne peuvent se trouver compris dans des plans qu’autant que ces plans, s'ils ne sont pas des plans principaux , soient nécessairement DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 107 parallèles à un des axes principaux. Cette proposition, qui est généralement vraie quand il s'agit des axes permanens proprement dits, cesse de l'être quand on considère un plan où passent par un même point les limites d’axes perma- nens qui se trouvent dans ce plan. Comme nous avons vu que toutes les lignes passant par le centre d'inertie et diffé- rentes des axes principaux sont des limites d’axes perma- nens, et réciproquement, il s'ensuit que tout plan passant par le centre d'inertie contient une infinité de limites d’axes permanens qui se coupent toutes à ce centre, en sorte que ces limites peuvent être comprises dans un plan et passer par un même point de ce plan, sans qu’il soit un plan per- pendiculaire à un des plans principaux : c'est là une première différence entre les plans où se trouvent une infinité d’axes permanens passant par un même point, et les plans qui jouissent de la même propriété relativement aux limites de ces axes; une autre différence entre ces deux sortes de plans vient de ce que Îles premiers, outre le système des axes per- manens passant par le point donné, contiennent un second système d’axes permanens parallèles entre eux et à l'axe prin- cipal, auquel le plan l’est lui-même, puisque toute ligne pa- rallèle à cet axe est un axe permanent, tandis que la même propriété n'a pas lieu en général pour les plans où se trouvent une infinité de limites d’axes permanens, mais seulement dans Îe cas particulier où ces derniers plans seraient paral- lèles à un axe principal. Les plans passant: par le centre d'inertie et dirigés d’une manière quelconque, contenant une infinité de limites d’axes permanens, sont, d’après nos définitions, les plans directeurs de ces limites, et leur centre de convergence est au centre d'inertie; mais ils ne doivent point être confondus avec les plans directeurs des axes permanens proprement dits, puis- qu'au fieu de présenter toujours, comme ces derniers, la o* 108 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS propriété de contenir un second système d’axes permanens parallèles entre eux, ils ne [a présentent que dans le cas par- ticulier où ils sont perpendiculaires à un plan principal : c'est pourquoi, dans tout ce que nous allons dire des plans direc- teurs, nous entendrons toujours par ce mot les plans direc- teurs des axes permanens, et non ceux de leurs limites. Si lé point donné se trouvait sur un des axes principaux, en prenant cet axe pour celui des 7, on aurait X*—0, Ÿ—o; l'équation de la surface conique deviendrait L DPI, et Ton auraitié— 08 ou) — o, c’est-à-dire que les deux plans dans lesquels se change alors cette surface sont les deux plans principaux qui passent par le point donné; ce qui est d’ailleurs évident, puisque toutes les lignes menées par un point quelconque pris dans Îles plans principaux sont des axes permanens. Lorsque l'intégrale f x° d m est égale à fy* d m, ce qui donne D'— 0, l'équation que nous venons d'obtenir pour le cas où le point donné est sur laxe des 7, s'évanouit : ce qui indique que dans ce cas toutes les lignes menées par ce point, dans quelque direction que ce soit, sont des axes per- manens; ce qu'il est d’ailleurs bien aisé de voir à priori. L'équation générale DXy3+D'Yxy+D'Zxy+DYZx+D'XZy+D'}X7=0 disparaît aussi quand les trois intégrales f x° dm, f y° dm, JT dm, sont égales entre elles, parce qu’alors toutes les lignes menées de quelque manière que ce soit par un point quel- conque sont des axes permanens. Enfin, si le point donné était au centre d'inertie, on’ aurait X=o, Y—0,; Z—\0o;ét l'équation de la surface conique disparaîtrait encore, parce que tout.plan mené par le centre d'inertie est, comme nous l'avons vu plus haut, un plan DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 109 directeur des limites des axes permanens qui se trouvent dans ce plan, et dont le centre de convergence est au centre d'inertie. [1 suit de ces diverses considérations, qu’outre les plans directeurs des limites des axes permanens , on doit distinguer dans un corps quatre sortes de plans: 1. Les plans directeurs qui le sont relativement à tous les points de leur surface, propriété qui ne peut appartenir en général qu'aux plans principaux, comme il n'y a que les axes principaux qui soient des axes permanens relativement à tous les points de eur longueur, mais qui, dans le cas où les momens d'inertie de deux axes principaux sont égaux entre eux, appartient aussi aux plans menés par un point quelconque perpendiculairement à laxe principal dont le moment d'inertie n’est pas égal aux deux autres, comme il est aisé de le conclure de ce qui a été dit plus haut relati- vement à la forme que prend alors l'équation de la surface conique; 2.° Les plans directeurs à un seul centre de convergence, qui contiennent toujours deux systèmes d’axes permanens, l'un formé d’axes permanens passant par un point déterminé de ces plans, qui est leur centre, et l'autre, d’axes permanens parallèles entre eux et à un des axes principaux, auquel le plan directeur est nécessairement parallèle; 3° Les plans qui, sans avoir de centre de convergence, satisfont aux mêmes conditions que ceux qui en ont, parce que le point où devait être leur centre de convergence se trouve placé à une distance infinie, en sorte que les deux systèmes d'axes permanens qu’ils contiennent se composent tous deux d’axes parallèles entre eux, et qu’on doit par con- séquent considérer chacun de ces plans comme une limite dont un plan directeur peut s'approcher d'aussi près que l'on veut sans jamais f'atteindre. Il est aisé de voir que cette pro- priété appartient à tout plan perpendiculaire à un des axes 110 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS principaux, qui, étant à-la-fois perpendiculaire à deux plans principaux, contient un système d'axes permanens perpendi- culaire à l’un d'eux, et un système d’axes de rotation perpen-. diculaire à l'autre. Nous verrons, quand nous aurons déter- miné en général la position du centre de convergence d'un plan perpendiculaire à un des plans principaux, que ce centre ne se trouve porté à une distance infinie que dans le cas où le plan est à-la-fois perpendiculaire sur deux plans principaux, en sorte que la propriété d’être des limites de plans directeurs appartient exclusivement aux plans situés de cette manière. Lorsque le point donné À est dans le plans des x y, en sorte que Z — o, le plan directeur dont il est le centre de convergence a pour équation, comme nous venons de le voir, DXy+D'Yx+D"'XF—o, d'où il suit que son intersection avec le plan des x y, qui est représentée par la même équation , forme avec l'axe des x un angle dont la tangente est — ——. Cette valeur ne varie pas quand on place successivement le point donné à différens points d’une ligne située dans le plan des y x et passant par le centre d'inertie; d’où il suit que tous les plans directeurs dont les centres de convergence se trouvent sur une telle ligne sont parallèles entre eux, et réciproque- ment, que tous les centres de convergence d’un système de plans directeurs parallèles entre eux sont placés sur une même droite passant par le centre d'inertie. Nous pourrons appeler cette ligne axe des centres de convergence, ou, pour. abréger, axe de convergence ; et chaque axe de convergence, correspondant à un système de plans directeurs parallèles entre eux, formera avec ces plans un angle qui sera la diffé- rence de deux autres dont les tangentes ont respectivement DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. III Y D'Y 1 fe : pour valeur —- et — —5-—; d'où il suit que la tangente de cet angle est DXY+D'XY D'XY — DER SD ITEM ON DUT ED X? À Pour que cet angle soit droit, il faut que D'F—DX'—=o, et qu'ainsi Cette valeur ne peut être réelle qu’autant que #—/f 7° dm est compris entre G— f x* dmet H—/[y* dm, c'est-à-dire qu'autant que le plan qu’on a choisi pour celui des x y, et où se trouve l'axe du centre de convergence, est celui des trois plans principaux dont le moment d'inertie est intermédiaire entre les momens d'inertie relatifs aux deux autres plans prin- cipaux. Ce n’est donc que dans ce plan, celui des trois plans principaux qui passe par les deux axes principaux dont l'un a le plus grand et l’autre le plus petit moment d'inertie, que l'on peut trouver deux lignes, déterminées par la double valeur Y < où de = qui soient des axes de centres de convergence per- pendiculaires aux plans directeurs dont tous les centres de convergence se trouvent sur ces lignes. [I ne peut donc, en général, exister dans un corps que deux systèmes de plans directeurs parallèles, tels que le centre de convergence soit, pour chacun de ces plans, au point où il est rencontré par la perpendiculaire abaissée du centre d'inertie du corps sur ce plan. Les plans de ces deux systèmes sont évidemment parallèles à l'axe principal dont le moment d'inertie est in- termédiaire entre les momens d'inertie des deux autres axes principaux. ‘112 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS Dans le cas particulier où deux des trois axes principaux ont le même moment d'inertie, il faut, pour que ASE K —G soit réelle, que l'axe des 7 soit un de ceux dont les momens d'inertie sont égaux. Si l'autre est pris pour l'axe des x, les momens d'inertie de ces deux axes étant représentés respec- tivement par G + A et par H + K, on aura 'd I C—Ket--——-, d’où il suit que les deux lignes dont nous venons de parler se réunissent dans l'axe des y. Si l’on prenait, au contraire, cet autre axe pour celui des y, on aurait H==VKVet = = 0) ce serait donc sur l'axe des x que se réuniraient ces deux lignes : ce qui n’est qu'une autre manière d'arriver au même résultat, savoir, que dans ce cas les deux lignes se confondent entre elles et avec l'axe principal dont le moment d'inertie n'est pas égal aux deux autres. Il n’y a donc plus alors qu'un seul système de plans directeurs parallèles dont les centres de convergence soient aux points où ils rencontrent une per- pendiculaire commune passant par le centre d'inertie, et ces plans sont alors tous perpendiculaires à l'axe principal dont le moment d'inertie n’est pas égal à ceux des deux autres axes principaux. 4.° La quatrième espèce de plans comprend tous ceux qui ne satisfont à aucune des conditions auxquelles sont assujettis les autres. DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 113 CHAPITRE II. Formules pour reconnaître si une ligne donnée est un axe permanent, et pour déterminer dans ce cas le centre de rotation de cet axe et son moment d'inertie. Quanb une ligne N A (fig. 1) est donnée et qu'on veut savoir si elle est un axe permanent, on pourrait le faire d'après les résultats obtenus dans le paragraphe précédent, en prenant à volonté un point À sur cette ligne et en voyant si l'équation CODEN DUT SC OD 7 6 est satisfaite. Mais, comme alors {a condition exprimée par cette équation doit être indépendante de la position arbitraire où lon place le point À sur N A, il faut considérer X,7,Z comme Îles coordonnées d’un point quelconque de cette ligne et les éliminer de l'équation que nous venons de trouver. Soit L le point où la ligne donnée N À M rencontre le plan des x y; nommons p et g les coordonnées de ce point rap- portées aux axes principaux GX,GY;a l'angle que forme sa projection L D sur ce plan avec l'axe des x, et B l'angle dont le cosinus est c”, et qui est le complément de l'angle D L M : on aura Fig. 1. 114 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS d'où Ch A=pP+——; Si l'on substitue ces valeurs dans l'équation 6" "D Xæ+ cc" D'Y+Hec D'Z =, et qu'on se rappelle que D+D'+ D'—o, on verra qu’elle se réduit à "Dpæ+cc'D'q—=0; ou Ce vs Dre CET D}pue mais,.par Jes formules connues de la trigonométrie sphérique, onac—cos &'sinB, «—sin æ& sin (3, et par conséquent tang & — _— Em BR nec Dp ‘ Cette valeur de tang & fait connaître la direction que doit avoir la projection d’une ligne qui rencontre le plan des x y en un point dont les coordonnées sont p et 7, pour qu'elle soit un axe permanent ; et comme la valeur de tang « est indépendante de l'angle B, c’est-à-dire de l'inclinaison de [a ligne donnée sur les plans des x y, tous les axes permanens qui passent par le point de ce plan dont p et g sont les coor- données, seront tous compris dans le plan parallèle à l'axe des 7, dont l'intersection avec celui des x y est [a projection dont nous venons de déterminer la direction; ce qui s'ac- _ corde avec ce qui a été dit des propriétés des plans de con- vergence dans le chapitre précédent. DES AXES PERMANENS DE ROTATION. DES: CORPS. 1! 15 Ainsi, pour savoir si une ligne donnée est un axe perma- nent, il faut déterminer le point où elle rencontre un des plans principaux et {a direction de sa projection sur ce plan, et voir si l'angle & qui se trouve déterminé par cette direc- tion, ainsi que les coordonnées p et g du point de rencontre, satisfont à l'équation de condition que nous venons d'obtenir. Quand on aura ainsi reconnu qu'une ligne est un axe de rotation, et qu'on voudra déterminer son centre de rotation, on se rappellera que la distance À Ode ce centre au point À, que nous avons désignée par r, est égale à acG+a'c'H+a"c"Kk s d x Z + MX ; et comme ac ——gc—a"c", cette valeur devient AO7 Re EE) 7e ne 8 mais, à cause des deux équations anDiXeRcc Duke D ZLonio et DES DD" on a | cD(c X—cY) +cD" (ce Z—c" F)=.0 ou 12 Eat ce Z—c"Yy 71 Res D, ce qui donne 1 CZ—c"Y acD'— a" De D' (a+ SES = 2 CX—cY ft RaciD (ac X—acY—a"c" Y+a"c'Z) ÉTU, CX—cFr cc D'(aX+a' Y+a"Z) PR 0 CE. C'X—cY mx 116 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS la valeur de À O se réduit donc à PAT cc D" AO mer et, en y substituant à XŸ et à Ÿ les valeurs Z ARE . : OS " T 7% q que c" » elle devient AO=TEE END” M (cq—c'p) 1 Si l'on abaisse du centre d'inertie la perpendiculaire G Æ sur la ligne donnée 4 M, la distance À X sera celle que nous avons désignée par Z', et par conséquent cc D” mais nous avons vu qu'on à D p sin 8 V D°p°+D" 9" D'qsn£ = Ekin BE LA . . © —sin «sin B—— , on tire de ces valeurs = D D'pqsin*8 CET + D°p°+ D" et £ p ; DpysnB+D'pgqsme D"pgsinB = fE > —_—_— q P - D p° + D" VD*p°+D" ainsi D D' sin 8 M V D:p:+D"g DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 1] 17 Fig..2. Avant de tirer de cette valeur de # O les conséquences qui en résultent relativement à un axe permanent quelconque, SUPPOSons que cet axe vienne se placer en L N (fig. 2), dans un des plans principaux que nous prendrons pour celui des x 7, alors la perpendiculaire G K tombe en G A, la valeur de KO devient celle de A O, et le point L où l'axe perma- nent V O L rencontre le plan des X y est sur l'axe des x; on adoncp=G4 g— 0h BL 1,1 étant parallèle à l'axe G N des Z, la valeur de Æ O devient, à cause de q—0, ‘ D HO LT sin B; et comme on a HE ME, sin B—p sin B, il s'ensuit que FL EDOE: per: Pa, rapport constant pour tous Îes axes permanens situés dans le plan des x 7, qui passent par le point L. D’ dans cette équa- tion est la différence À — C des momens d'inertie relatifs aux axes principaux G L,GN, par lesquels passe le plan principal où se trouve l'axe permanént N Z, Quand le mo- ment d'inertie À de l'axe principal sur lequel se trouve le point L est plus grand que celui de l’autre axe principal com- pris dans le même plan, D'est positif; et comme /p° ne ‘118 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS peut être négatif, A O et H L sont demèême signe, en sorte que les deux points O et L sont du même côté du point H:; les distances À O et H L se trouvent donc alors dans le pro- longement l’une de l'autre: lorsqu’au contraire À est plus petit que C, D" devient négatif, et 4 O, H L sont de signes contraires; le point Æ est situé dans ce cas entre O et L. Ainsi, après avoir déterminé la longueur de H O, il faudra toujours la porter du côté du point Æ où L N rencontre l'axe principal dont le moment est le plus grand. En raisonnant pour le point N, où Z N rencontre l'axe des 7, comme nous venons de le faire pour le point L, et en nommant p” la distance G N et B' le complément O L G de l'angle O N G, on trouverait pH o—t(C=A)sin8# M p d comme on a trouvé __ (4—C)snp an ET 9 La première de ces valeurs se présente sous une forme néga- tive, parce que le point Æ est situé entre V et O}; mais la valeur absolue qui en résulte pour Æ O est la même dans les deux cas, parce que .. LA LA . sin B'°:p ::sin B:p. Si lon nomme 4 la perpendiculaire H G , on aura p — —, €t par conséquent cos _ (4—C)snBcosB& __ (A4—Ch)sin 28 HO— M h as 2Mh 1 La distance L O a pour valeur DEA LO—=(p— Tr ) sin 8: elle est donc aussi dans un rapport constant, pour un même. point L, avec H L ou H O, et elle est, comme ces deuxlignes, proportionnelle à sin LB. DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 1% 19 Pour avoir l'équation de {a courbe sur laquelle se trouvent tous les centres de rotation dés axes permanens passant par le point L, on fera L P =n0— €, et l'on aura 09 0 jy ATEN 4 sin B — VEsE : en sorte que l'équation précédente deviendra D' EE (pe D )g à 5 Pr D' équation d’une circonférence décrite sur L O’ = p — DE comme diamètre. C’est sur cette circonférence que se trouvent tous les centres de rotation des axés permanens passant par le point L et situés dans le plan principal N G L. Toutes les lignes passänt par le point O' dans le même plan, ont aussi Îeurs centres de rotation sur la même circonférence , D! [M ? ce qui fait changer le signe de L O quand cette distance de- vient O' O",on a parce qu'en faisant G O'— 7, r étant plus petit que 0" 0" = ($e _ sin B ; mais : TO NO RE or T—=p— DR Fi ou ze — P la valeur de O’ O" est donc ! 0° "=? — JE ] sin B; ce qui donne, lorsqu'on fait O' P'— Ésrer OMP' it la même équation en £-et Ÿ que quand Z était l'origine de £. Quand le point L, où d'axe permanent situé dans le plan Principal L G N rencontre f'axe principal G L, dont le ‘120 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS moment d'inertie surpasse celui de l’autre axe principal G N situé dans le même plan , tombe en ZL’ à une distance ’ “A ‘ D’ D du centre d'inertie G L' — NN OnId = ele M M p 1? valeur de ZL O devient nulle, quelle que soit celle de l'angle B, en sorte que tous les axes permanens situés dans le plan N G Let passant par le point L' ont alors leur centre de ro- tation à ce point. Tant que les trois momens d'inertie des axes principaux sont inégaux, il est clair qu'il ne peut y avoir sur chaque plan principal que deux points, un de chaque côté du centre d’iner- tie, qui présentent cette propriété relativement aux axes per- manens menés dans ces plans, et qu'il y en a toujours deux qui sont situés sur celui des deux axes principaux qui s'y trouvent, dont le moment d'inertie est le plus grand, à une distance du centre d'inertie du corps égale à la racine carrée de la différence des momens d'inertie de ces deux axes, divisée par la masse du corps. x IT suit de là que quand ces deux momens d'inertie sont égaux entre eux, les deux points dont nous parlons, relatifs au plan principal passant par ces deux axes, se réunissentau centre d'inertie, et qu’il ne peut y en avoir deux autres sur le troisième axe principal que quand son moment d'inertie est plus grand que celui des deux autres. On sait que MM. Poisson et Binet ont démontré que, dans ce dernier cas, toutes les lignes qui y passent sont des axes principaux qui y ont tous leur centre de rotation, et que c’est le seul cas où un point pris dans un corps dont Îes trois momens d'inertie relatifs aux axes prin- cipaux ne sont pas égaux entre eux, puisse présenter cette propriété relativement à toutes les droites qui y passent. Lors- que les trois momens d’inertie sont inégaux, on a au contraire toujours six points situés sur les axes principaux qui présentent la même propriété, mais seulement à l'égard des droites com- DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 121 prises dans les plans principaux ; l'axe principal dont le moment d'inertie est le plus grand en présente quatre, deux pour chacun des plans principaux dont il est l'intersection; et celui dont le moment d'inertie est intermédiaire entre Îles deux autres, en présente deux pour le plan principal qui le joint à l'axe princi- pal dont le moment d'inertie est le plus petit. Lorsqu'une ligne est donnée sur un des plans principaux ; on trouvera ainsi son centre de rotation : après l'avoir pro- longée jusqu’à ce qu'elle rencontre en ZL (fig. 3) celui des deux axes principaux situés dans ce plan dont le moment d'inertie est le plus grand, déterminez Îe point L' de manière que G L' = 11 JE et faites la proportion GL:GL'::GL:GO' , puis sur le diamètre Z O” décrivez la circonférence L O O qui coupera Îa ligne donnée au point cherché ©. De plus, si G Test la tangente menée du point G à cette circonférence, aura G 114 GLAGO=GE;. Réciproquement, si le point © est donné dans un plan principal et qu'on demande les directions des deux axes per- manens menés dans ce plan de manière que leurs centres de rotation soient en © (fig. 4), on tirera G O et on fera la proportion GO xGLS:GL GS, Tome V. Q 122 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS ce qui déterminera un second point Sde Ia circonférence LOL, en sorte qu'en élevant sur le milieu À de O S Ia perpendicu- laire R C, elle coupera l'axe principal G L au centre C de cette circonférence, et en la décrivant on aura par ses inter- sections avec G L les points L, L, auxquels on tirera les lignes O L, OL, qui seront les axes permanens cherchés. Le troisième axe permanent relatif au point © sera la perpendi- culaire élevée par ce point au plan principal. Si l’on considère le point N (fig. 5) où le même axe per- manent © L rencontre celui des deux axes principaux du plan NGL des x 7 qui a le plus petit moment d'inertie, et que nous avons pris pour l'axe des 7, on trouvera, d'après ce que nous avons vu, qu'en faisant G ÀV — p' et le complément de l'angle GN O—= B',ona NO (C— À) sin£ ER EE valeur toujours négative quand À, comme nous le supposons ici, est plus grand que €, en sorte que la valeur absolue de cette ligne sera (A—C)sin 8 ___ D'sm£ . M p' AE et comme N H —p' sin B', il s'ensuivra que HP FAR RE N O == (p + a sin B . La courbe menée par tous les centres de rotation des axes DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS, 123 permanens passant par {e point dans le plan N G Z, sera donc encore une circonférence dont le, diamètre N O0" — D' Die HAS ren , en sorte que G O' =NO =2NG— My l'ordonnée de cette circonférence au point G, qui est égale à v/GN >x GO”, aura donc pour valeur V2 , et sera égale à G L’, d'oùil suit que la circonférence N O O0" passera tou- jours par le point L’: ce qui rend plus simple Ia résolution des deux problèmes précédens; car, si l'on veut déterminer le point © quand la ligne N M est donnée, il suffit de pro- Jonger celle-ci jusqu’à ce qu’elle rencontre en A l'axe prin- cipal dont le moment est le plus petit, et de décrire la cir- conférence qui, passant par les deux points W et L', a son centre sur G N, elle coupera N M au point cherché O. Si au contraire le point O est donné et qu'on veuille avoir la direction des deux axes permanens compris dans Îe plan N G L, qui ont leur centre de rotation en O; on décrira le même cercle par les points O et L’. Ce cercle coupera G N aux points V et O", tels qu’en tirant O N et O O” ce seront les deux axes permanens cherchés. Si l’on mène du point O aux centres C et C’ des circonférences L O 0", N O O", les rayons C O, C'O,onauaGCO—=2GLO,G CO— 2 GN O;ainsi GCO+GC'O—=2(GLO+GNO)— deux angles droits; et comme l'angle C G C'est droit, il Q* 124 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS restera dans le quadrilatère G € O C'un angle droit pour la valeur de C O C”: ainsi toutes les circonférences telles qu L O 0" (fg. 6) couperont à angles droits toutes les circonférences N O O0"; il est d’ailleurs aisé de voir que, si l'on projette stéréographiquement sur le plan Z L' N tous les parallèles et tous les méridiens d’une sphère dont les pôles seraient situés en L’et en L", les projec- tions des premiers seront les circonférences L O O”, et les projections des seconds, les circonférences V O O”. Reprenons le cas général d’un axe permanent L 7, situé hors des plans principaux : soit L (fig. 1) le point où il ren- contre celui de ces plans qu'on a choisi pour le plan des x y; soient p, 4, les coordonnées de ce point relatives à l’axe des x et à celui des y, en sorte qu'on ait à ce point x —=p,})—=q, Z = 0, on en conclura D p° 2 D ! q 2 VD'p° + D" AL=ZL'+cp+cqg—=2 + sin B, et D p° — D’ q° ul, = — ER, sin: AL— AK VD Dos JE d'où il suit que D D' RER Os DD tentes DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. ‘125 : Si lon décrit sur le plan des x y, des sections coniques dont les équations soient de la forme . Dp°— D'j = E, E étant une quantité quelconque, la tangente de l'angle que la normale à un des points L d’une de ces courbes dont les coordonnées sont représentées en général par p et q, forme avec l'axe des x, sera À - Ta =, —=ta88, d'où il suit que la projection L D de la ligne donnée sur le plan des x y sé confondra avec cette normale, et le plan directeur qui contient tous les axes permanens passant par le point L sans se trouver dans le plan # G Ÿ, sera le plan normal à cette courbe. On aura de plus : KEAROENBRSS d'où if suit que le rapport des deux distances À L, K O, sera constant pour les axes permanens de tous les plans di- recteurs normaux à une même courbe; ce qui donne une construction très-simple de la distance X O qui détermine le point O. La distance L O — K O — K L aura pour valeur. ou et sera aussi en rapport constant pour les mêmes axes per- manens soit avec À L, soit avec K O. Si l'on fait dans ces formules B — D , la ligne L M 126 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS deviendra l'intersection L D du plan directeur et de celui des x y, qui, comme nous l'avons dit, est toujours un axe per- manent. On aura, en supposant que O’ést son centre de ro- tation, et 7 le point où elle rencontre la perpendiculaire G H abaissée du centre d'inertie sur cette intersection, ED} HOE SAR Mass den Ke MVL; p+D®3g E ELLES =—— on D D' FL TES ES ut: D D' SE RUN à VE O0’ RE à VPpeD En comparant cette valeur de L O” avec celle de L O, on voit que LOL Osin £; d'où il suit que les distances du centre de convergence L aux centres de rotation de tous les axes permanens qui passent par ce centre, sont proportionnelles au sinus de l'angle B compris entre les directions de ces axes et la perpendiculaire élevée au point L sur le plan des x y. Enisan LP, PO— €, on démontrera, comme on l'a fait lorsque l'axe permanent donné était dans un plan principal, que l’on a L'+E=LO'xE qui est l'équation d’une circonférence L O ©”, dont le dia- mètre est D D: s Lo’ FRS Dp°+D q° ie V Dp EDP Ainsi tous les centres de rotation des axes permanens qui, passant par un même point, se trouvent dans un même plan DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 127 directeur quelconque, sont toujours situés sur une circonfé- rence, comme dans le cas où ce plan est un des plans prin- cipaux. Nous avons considéré les sections coniques tracées sur le plan des x y et ayant pour équation D p°— D' 4° —E; toutes les courbes ainsi décrites sur les trois plans principaux déter- mineront, à chaque point du plan principal où elles sont tra- cées, la situation du plan directeur dont le centre de conver- gence est à ce point. Ces courbes sont des sections coniques semblables, puisque le rapport des coefficiens D et D’ est le même pour toutes. Les courbes sont des hyperboles quand D=—/fy" dm—f7 dm,et D'—/[7 du—fx° dm, sont de même signe , c’est-à-dire quand le moment d'inertie [ x° dm, relatif au plan principal que l'on considère, est in- termédiaire entre les momens d'inertie relatifs aux deux autres plans principaux, c'est-à-dire lorsque c’est le plan principal qui passe par les deux axes principaux dont les momens d'inertie sont, l'un le plus grand et l'autre le plus petit des trois momens d'inertie relatifs aux axes principaux, tandis que ce sont des ellipses sur les deux autres plans principaux. * Nous avons vu, à la fin du chapitre précédent, que ce plan contient les deux seuls axes de convergence qui sont perpendiculaires aux plans directeurs dont les centres de con- vergence se trouvent sur ces lignes, et que les tangentes des angles que ces axes de convergence font avec l’axe des x sont représentées par Mo mais les asymptotes des hyperboles dont l'équation est D p*° — D'7* —E, forment aussi avec l'axe des x des angles dont les tangentes sont égales à D = V ri ce sont donc les axes de convergence dont nous venons de parler qui sont les asymptotes communes de toutes ces hyperboles. 128 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS Suivant que les valeurs qu’on donnera à Æ seront positives ou négatives, les hyperboles se trouveront dans deux des quatre angles que forment leurs communes asymptotes où dans les deux autres. Ces angles se distinguent parce que deux d’entre eux sont divisés en deux parties égales par l'axe principal dont le moment d'inertie est le plus grand, et que les deux autres le sont par l'axe principal dont le moment d'inertie est le plus petit. Comme c'est en prenant le premier de ces deux axes pour l'axe des x ou des p, et le second pour l'axe des y ou des g, qu'on a A > C > B,et par conséquent G < K < H, ce qui donne D et D” positifs, il est clair qu'une hyperbole repré- sentée par l'équation D p sr) g°—E , aura tous ses points dans les deux angles opposés au sommet qui sont divisés en deux parties par l'axe dont le moment d'inertie est le plus 2 : D p SE une grand quand g* sera plus petit que Dr et qu'ainsi E sera positif; tandis que ces points tomberont dans les deux angles opposés au sommet, formés ‘par les mêmes asymptotes et divisés en deux parties égales par l'axe principal dont le moment d'inertie est le plus petit, quand 7* sera plus grand 2 D 4 # . . que _ et que Æ sera par conséquent négatif. Je dési- gnerai toutes les hyperboles comprises dans les deux pre- miers angles sous le nom de premières hyperboles, et celles qui sont comprises dans les deux derniers, sous le nom de secondes hyperboles. Quant à la forme des mêmes courbes sur les deux autres plans principaux, si nous prenons d’abord pour plan des x y le plan principal dont le moment d'inertie est le plus grand, À sera plus grand que Æ et que G, d’où il suit que D— H— K sera négatif, ÉTOM— KE) positif ; l'équation D p: — D’ qg* —E deviendra donc, en changeant les signes, DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 129 (K— H)p°+(K—6G)q* +E—=o; et il faudra prendre pour Æ une quantité négative arbitraire pour que cette équation soit possible. Comme les coefficiens de p* et de 4° y sont affectés du même signe, elle représen- tera toujours une ellipse, et l’on aura dans ce plan une infinité d’ellipses que je désignerai sous le nom de premières ellipses. Au contraire, quand on prendra pour plan des x y le plan principal dont le moment d'inertie est le plus petit, D sera positif, D’ négatif; et l'équation entre p et 4 devant alors s'écrire ainsi (H—K)p°+(G—K)qg —E—o, on voit qu'il faudra donner à Æ une valeur positive arbitraire. On aura ainsi dans ce plan un système d’ellipses que je dis- tinguerai de celles qui se trouvent sur fautre plan principal, en les nommant secondes ellipses. Lorsque deux des trois momens d’inertie sont égaux entre eux, il y a une infinité de plans principaux passant par l'axe principal dont le moment n’est pas égal à ceux des deux autres, et un plan principal qui lui est élevé perpendiculairement par le centre d'inertie : si lon prend un des premiers plans pour celui des x y, et l'axe principal dont le moment d'inertie n'est pas égal aux deux autres, pour l'axe des x ,on aura H—KX et D—o, en sorte que l’équation entre p et 4 deviendra 1=EV Er ; valeur constante arbitraire qui montre que les courbes que ; nous considérons se changent en des lignes droites parallèles à l'axe des x, et que tous les plans directeurs correspondans sont perpendiculaires à l’axe principal dont le moment d'inertie n'est pas égal aux deux autres; et leurs centres de conver-. gence, au lieu d’être déterminés, sont placés indifféremment à tous les points de leurs surfaces, comme on l'a déjà vu Tome V, R 130 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS dans le premier chapitre de ce Mémoire. En prenant au contraire pour plan des x yle plan principal perpendiculaire au même axe, on a G—#HetD'=o, d'où D'=— D; l'équation entre p et g devient donc 2 = Die Ptig RE or équation d’une circonférence décrite dans ce plan avec un rayon arbitraire, et dont le centre est au centre d'inertie. Tous les plans perpendiculaires à cette circonférence sont les plans principaux qui, en nombre infini, passent par l'axe principal dont {e moment d'inertie diffère des deux autres. Il ny a donc dans ce cas d’autres plans directeurs différens des plans principaux , que ceux que nous avons trouvés d’abord, et qui sont perpendiculaires à cet axe. Quand le point L est sur celui des trois plans principaux dont le moment d'inertie est intermédiaire entre Les momens d'inertie des deux autres, et que ce point se trouve sur les axes de convergence qui sont les asymptotes de toutes les hyperboles dont les plans normaux sont des plans de con- vergence, on à à-la-fois £ — o et L H— o; ce qui met la valeur de H O — L O, déterminée par les calculs précé- (e] : S dens sous Îa forme - : mais on peut alors trouver directe- ment cette valeur de Æ7 O comme il suit. Dans Îe cas que nous considérons, on a d'où et en nommant 5 [a distance GL—=Vp" +39, ona st pt +) d’où DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 131 D' P° ie q° = —- 5, et par conséquent Dr 0 D D'sin£ EPYDD MVLD=p +0 y M 5 sin 8, valeur très-simple qui, dans ce cas, détermine immédiate- ment le point O, et donne, pour Île diamètre de {a circonfé- rence sur laquelle se trouvent tous les centres de rotation des axes permanens passant en D, sel DES VD D' Lo GRANT LATLUGL Quant au plan directeur où est tracée cette circonférence, il suit de ce qui a été dit à la fin du premier chapitre de ce Mémoire, qu'il est perpendiculaire à {a ligne G L; c'est dass . D ce qui résulte aussi de ce que D es 4 Ta donne D'q D° P HENRI Dre TONER TENTE Cherchons maintenant a valeur du moment d'inertie re- Jatif à l'axe permanent 4 4{ passant par le point L, ce mo- ment d'inertie sera représenté par [a+ y) dm; et au moyen des valeurs de x” et de y’, on trouvera par les réductions connues qu'il est égal à M (LT) + (a +0 ?) G+-(a"°+-0":) H+-(a"°+45")K, où X°* + Y'* est le carré de la perpendiculaire G Æ abaissée du centre d'inertie sur cet axe. Comme on a r* 132 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS D ©? PERTE) Eee rc PEN ie ee Te re cette valeur peut s'écrire ainsi : M(XT+TY=)+G+H+c(K—G)+c: (K—H) ou CES CN Er NDS") en représentant toujours par € le moment d'inertie G+H relatif à l'axe principal parallèle au plan directeur où se trouve axe permanent À #1. Au moyen des valeurs de c et de c'en fonction de p et de g,ona DD Te DIDIER 2 7 l2 —_— P sg 2 Rav II CD) CD — Dir Dig sin* B a ADD Da D FEU SET nu Dape EDEN sin BEM: KO": KL? en sorte que le moment d'inertie de axe À M est égal à C+M(GK +KLxKO), lorsque le point Æ est hors de la circonférence L O O’, afin que À Let KO aient le même signe. Alors, si Fon mène par le point À une tangente à cette circonférence, qu'on porte la longueur de cette tangente de Æ en R sur Æ L et qu'on joigne les points G et À par la ligne GR, ona GR =CK LKR =GK &KLxKO, et le moment d'inertie cherché est CH MRIGERT. Ce cas a lieu quand # Let # Oou E et 2 2- proportionnelles, sont de même signe, c’est-à-dire, 1.° quand , qui leur sont DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 133 on prend pour le plan des x y celui dont fe moment d'inertie est le plus grand, et que le plan directeur est parallèle à l'axe principal dont le moment d'inertie est Le plus petit, puisque nous avons vu qu'alors les courbes auxquelles les plans direc- teurs sont normaux , étaient les premières ellipses pour les- D D L à quelles Æ et — y Sont tous deux négatifs; 2.° quand on prend pour le plan des x y celui dont le moment d'inertie est intermédiaire entre les momens d'inertie des deux autres , et que le point L tombe dans l'un des deux angles opposés au soinmet qui sont divisés en deux parties égales par l'axe dont le moment d'inertie est le plus grand, puisque, d’après ce que nous avons vu, Îles courbes auxquelles les plans di- recteurs sont normaux sont alors les premières hyperboles ! pour lesquelles Æ et 7 sont positifs. “ D D 3 à 77 Sont de signes contraires, Îles valeurs de À L et de Æ O Ie sont aussi, en sorte que le point K tombe entre les points L et O dans le cercle dont la cir- .conférence est Z O O'; et le terme du moment d'inertie de l’axe permanent À 1 que nous avons remplacé par ÂxKOxKL, étant négatif, il faut, en prenant KO et K L, indépendamment de leurs signes, écrire pour la valeur de ce moment d'inertie C+M(GK —KLxKO), dont la construction, moins, simple que dans le cas précédent, s'obtient par les moyens connus, en ayant soin de la modi- Mais, quand E et fier suivant que G K° est plus grand ou plus petit que L KLxKO. Ce cas a lieu, 1.° Quand on prend pour le plan des x y celui dont le moment d'inertie est le plus petit, que le plan directeur est, par 134 MÉMOIRE SUR QUELQUES NOUVELLES PROPRIÉTÉS conséquent, paralièle à l'axe principal dont le moment d'inertie est le plus grand, et que les courbes auxquelles les plans di- recteurs sont normaux, sont les secondes ellipses pour les- st D D' rade quelles Æ est positif et me négatif; Quand on prend pour Îe plan des x y celui dont le moment d'inertie est intermédiaire entre les deux autres, et que le point L tombe dans Fun des deux angles opposés au sommet qui sont divisés en deux parties égales par l'axe prin- cipal dont le moment d'inertie est le plus petit, puisque les courbes auxquelles les plans directeurs sont normaux, sont alors les secondes hyperboles pour lesquelles Æ£ est né- gatif et —— 222 positif. PR fe point L est situé sur l’un des axes de conver- gence perpendiculaires à leurs plans directeurs, axes qui sont les asymptotes de toutes ces hyperboles, on a K L—o, GK—GL, et la valeur générale du moment d'inertie de l'axe À M devient C+Mx>%xGL;, valeur indépendante de l'angle que forme cet axe avec sa projection sur le plan des x y, d’où il suit que tous les axes permanens compris dans un plan directeur perpendiculaire à l’une des deux lignes dont nous parlons, ont tous leurs momens d'inertie égaux entre eux et à C+ M xGL;, qui est, par Îes formules connues, la valeur du moment d'inertie de celui de ces axes permanens qui est perpendicu- laire au plan que nous avons pris pour celui des x y; mais leurs centres de rotation se trouvent aux différens points de la circonférence L O O”. Si nous prenons la valeur générale de ce moment d'inertie DES AXES PERMANENS DE ROTATION DES CORPS. 135 et que nous y remplacions (où par CRE re” cètte valeur, qui est CA ET < E O) quand le point Æ est hors de circonférence Z O O', et CEM(CK ÆKLXK 0) quand il est au-dedans, deviendra, dans le premier cas, CHMÂGCL IE RL O0), le signe + devant être employé quand Æ L< K O, et le signe — quand À L > KO, et, dans le second cas, CAT LE LRO). Or, si l'on mène par le point L une parallèle à l’axe des 7, qui est un des axes permanens passant par ce point L, dans le plan directeur que l’on considère, le moment d'inertie de cet axe permanent sera, d’après les formules connues, égal à C+MxGL', d’où il suit qu'il aura le plus grand moment d'inertie parmi tous Îles axes permanens du même plan directeur, 1.° quand le plan directeur sera perpendiculaire à une des secondes ellipses ou des secondes hyperboles ; 2.° forsque ce plan étant normal à une des premières ellipses ou des premières hyper- boles, on aura D D' KL>KO,ouE > DE Tandis que son moment d'inertie sera un minimum rela- tivement à ceux des autres axes permanens du même plan directeur, quand ce plan étant toujours normal à une des premières ellipses ou des premières hyperboles, on aura KL sin (2 gt): d x NT CAS donc = commence à devenir positive lorsque 2 g* k 1 +- du . 7 —0;cequi donne, en mettant pour g sa valeur, 1 — NEA 1 I suit de là que léchauffement commence un huitième d'année après que {a température de la surface est parvenue à la valeur moyenne : jusqu’à ce terme, l'intérieur de 1a terre étant plus échauffé que la surface, fait passer une partie de sa chaleur dans l'atmosphère; mais ensuite le mouvement de la chaleur se fait en sens contraire, parce que la surface est devenue plus chaude que les couches inférieures. La saison du refroidissement commence donc un huitième d’année après que la température décroissante de la surface est parvenue à sa valeur moyenne, et cette saison dure une demi-année. Si lon voulait appliquer ces résultats au climat de Paris, on pourrait supposer À — 84 ( division octogésim. ). A l'égard des constantes #, C, D, si l'on choisit celles qui conviennent à une masse solide de fer, on aura pour valeurs approchées Ke +, ÊZ= ne D = 7800. Faisant ensuite 0 — 60.24.36, on trouvera M = A VE = 2 95 6: On voit, par cet exemple de calcul, que la théorie fournit le moyen de déterminer exactement la quantité totale de DANS LES CORPS SOLIDES. 171 chaleur qui passe dans le cours d’une demi-année de l'at- mosphère à l’intérieur de la terre, en traversant une surface d'une étendue donnée ( un mètre carré). Cette quantité de chaleur équivaut, dans le cas que nous venons d'examiner, à celle qui peut fondre environ 28 56 kilogrammes de glace, ou une colonne de glace d’un mètre carré de base sur 3°, 1 de hauteur. 87. I1 nous reste maintenant à considérer le mouvement constant de la chaleur dans l'intérieur du globe. On a vu que les perturbations périodiques qui se manifestent à la surface, n’affectent point sensiblement les points situés à une certaine distance au-dessous de cette surface. I{ faut donc faire abs- traction de lenveloppe extérieure du solide, dans laquelle s’accomplissent les oscillations sensibles de Ia chaleur, et dont l'épaisseur est extrêmement petite par rapport au rayon de la terre. L'état du solide intérieur est très-différent de celui de cette enveloppe. Chaque point conservant une température fixe, la chaleur sy propage d’un mouvement uniforme, et passe avec unt extrême lenteur des parties plus échauffées dans celles qui Le sont moins : elle pénètre à chaque instant et de plus en plus dans l’intérieur du globe pour remplacer la chaleur qui se détourne vers les régions polaires. On n'en- treprendra point ici de traiter cette question dans toute son étendue , parce qu’elle nous paraît seulement analytique, et qu'elle n’a point d’ailleurs une connexion nécessaire avec les fondemens de la théorie : mais il convenait à l’objet de cet ouvrage de montrer que toutes les questions de ce genre peuvent maintenant être soumises à l'analyse mathématique. On suppose que tous fes points de la circonférence d’un grand cercle tracé sur la surface d’une sphère solide ont acquis et conservent une température commune; que tous les points de la circonférence d’un cercle quelconque tracé Y* 172 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR sur la surface parallèlement au premier, ont aussi une tem- pérature permanente et commune, différente de celle des points de l'équateur, et que la température fixe décroit ainsi depuis l'équateur jusqu’au pôle suivant une loi déterminée. La surface étant maintenue, durant un temps infini et par des causes extérieures quelconques, dans létat que nous venons de décrire, il est nécessaire que le solide parvienne aussi à un dernier état, et alors la température d’un point intérieur quelconque n'éprouvera aucun changement. Il est manifeste que si par le centre d’un parallèle on décrit une circonférence d’un rayon quelconque, tous les points de cette circonférence auront {a même température. Cela posé, l'on va démontrer que l'équation suivante , M \dos-x fre? es Cdi, représente un état particulier du solide qui subsisterait de Iui- même s'il était formé. x désigne {a distance d’un point du solide au plan de l'équateur, et y sa distance à l'axe perpen- diculaire à léquateur; v est la température permanente du même point ; l'indéterminée r disparaît après l'intégration, qui doit être prise depuis r — 0 jusqu'à r — #x. L'équation y —= cos x fe" dr satisfait à la question, en ce que, si chaque point du solide recevait la température indiquée par cette équation, et que tous les points de la surface fussent entretenus par un foyer extérieur à cette température ini- tiale, il n’y aurait dans l’intérieur de la sphère aucun change- ment de température. Pour vérifier cette solution, on établira, 1.° que l'équation » — cos x f e?*” dr satisfait à l'équation aux différences partielles d?y dy I dv EEE Eye AN en 2.° que l’état du solide est permanent lorsque cette dernière équation est satisfaite, et lorsque les points de la surface sont entretenus à leur température initiale. — DANS LES CORPS SOLIDES. 173 En désignant par # la fonction de y, qui équivaut à l'inté- grale définie f'e? ** dr, on aura y — 2 cos x; et substituant, D De lee. cs dy? ad du second ordre à laquelle la valeur de z satisfait. Pour s’en assurer, on donnera à l'intégrale définie fe’*" dr la forme exprimée par l'équation suivante, —o, équation différentielle 6 JE EU } CORTE SR Eee AVE y5 mL 2.2 4.7 6.282 CURE D ) f qu'il est facile de vérifier. Cette expression de la somme de la série 4 6 D + + — 2 22 2,2 4? 2.7 4.2 62 1 + est une conséquence évidente de la proposition générale énoncée dans l'article 5 3, et qui donne le développement de l'intégrale f d'u @ (tsin u), @ étant une fonction quelconque. quation y$ DEA NOE 4 A O7 CE A 2 22 = (1 + OR) satisfait évidemment à l'équation différentielle $ d?u I du dy TU y dy donc la valeur particulière donnée par l'équation »— fe? "dr satisfait à l'équation aux différences partielles d° y d?y 1 dy ae Top Ty Cette dernière équation exprime Îa condition nécessaire pour que chaque point du solide conserve sa température. En effet, imaginons que, l'axe étant divisé en une infinité de parties égales d x, on élève dans le plan d’un méridien toutes == 174 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR les coordonnées perpendiculaires à cet axe et qui passent par les points de division; et pareïllement, que, le diamètre de l'équateur, dans le plan du même méridien, étant divisé en un nombre infini de parties égales d y, on élève, par tous les points de division, des perpendiculaires qui coupent les précédentes. On aura divisé ainsi l'aire du méridien en rec- tangles infiniment petits; et si le plan de ce méridien tourne sur l'axe, le solide sera divisé lui-même en une infinité d’élé- mens dont Îa figure est celle d’une armille. Chacun de ces élémens est placé entre deux autres dans le sens des x, et entre deux autres dans le sens des y. La quantité de chaleur qui passe d’un élément à celui qui est al placé après lui dans le sens des x, est égale à : dy — k RE 2 TT } d y: Ce second élément transmet donc à celui qui le suit dans le sens des x, une quantité de chaleur exprimée par dv dv —k 2m ydy—d[ «2x ydy|, ra d indiquant la différenciation par rapport à x. Donc l'élément intermédiaire acquiert, à raison de sa place dans le sens des Pr p2 , A dy *, une quantité de chaleur égale à 4 ( Ra dy). On voit de la même manière qu'un élément transmet à celui qui ést placé après lui dans le sens des y, une quantité de chaleur a Cr dy 3 / exprimée par — À Frên 7 y d x; que ce secomd élément com- munique à celui qui le suit dans le même sens, une quantité de chaleur égale à dy dy MU, à mydx—A{k Da æydx) d\ étant ici le signe de la différenciation par rapport à y. Donc DANS LES CORPS SOLIDES. 175 l'élément intermédiaire acquiert, à raison de sa place dans le sens des y, une quantité de chaleur égale à (A am ydx)T Il suit de là que la température de chaque point du solide sera invariable si l'on a l'équation a(£ }+A (Sy dx), d? y d? y I dy LAN ou ns daniel er à et si en même temps tous les points de la surface sont exposés à une action extérieure qui les oblige de conserver leurs tem- pératures initiales. On pourrait aussi déduire cette équation de équation générale (Æ), art. 15. 88. II est nécessaire de remarquer que fléquation VV=—= COS x fer dr nexprime qu'un état particulier et possible ; il y a une infinité de solutions pareilles, et cette dernière n'aurait lieu qu’autant que la température fixe dimi- nuerait à la surface, depuis l'équateur jusqu’au pôle, suivant une loi conforme à cette même équation V=—= COS x [ e?%57 dr. On pourrait aussi choisir l'équation == a cos fix fe? dr, 6 HSE my ny CARE OU y — a COS nx (: APE Fe otre dans laquelle 4 est une constante indéterminée, et # un nombre arbitraire ; et l’on voit que la somme de plusieurs de ces valeurs particulières satisfait encore à l'équation aux différences partielles. Mais on na en vue dans cet article 176 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR que de faire distinguer, par lexamen d’un cas particulier ; comment la chaleur se propage dans la sphère solide dont la surface est inégalement échauffée. C’est ce qu'on peut facilement reconnaître par l'analyse précédente. Dans l'état particulier que nous TEA qui est expri- p5 mé par l'équation y — cos,x (1 + +2 ZE Type ST À le rayon de fa sphère étant pris pour l'unité, il est facile de voir que la température des points de la surface décroît depuis l'équateur jusqu’au pôle ; que si, par un point quel- conque du plan de l’équateur, on élève une perpendiculaire jusqu’à la surface de a sphère, {a température décroît comme le cosinus de Ia distance perpendiculaire à l'équateur, et que pour un parallèle quelconque la température augmente dans fe plan de ce parallèle suivant le rayon , depuis le centre jusqu'à la surface. Ainsi la température du centre de la sphère est plus grande que celle du pôle et moindre que celle de l'équateur, et le point le moins échauffé de la sphère est celui qui est placé au pôle, Pour connaître les directions suivant lesquelles la cha- leur se propage, il faut imaginer que le solide est divisé, comme précédemment, en une infinité d’anneaux dont tous les centres sont placés sur f’axe de la sphère. Tous les élémens qui, ayant un même rayon y, ne diffèrent que par leur distance x à l'équateur, sont inégalement échauffés, e& leur température décroît en s’éloignant de l’équateur. Un de ces élémens communique donc une certaine quantité de chaleur à celui qui est placé après lui, et ce second en communique aussi à l’élément suivant. Mais l'anneau inter- médiaire donne à celui qui le suit plus de chaleur qu’il n'en reçoit de celui qui le précède; résultat qui est indiqué par le facteur cos x, dont la différentielle seconde est néga- tive. Les élémens du solide qui sont placés à la même DANS LES ‘CORPS SOLIDES: 177 distance x de l'équateur et diffèrent par la grandeur du rayon y; sont aussi inégalement échauffés, et leur température va en augmentant à mesure qu'on s'éloigne de la surface. Chacun de ces anneaux concentriques échauffe celui qu’il renferme : mais il transmet à l'anneau qui est au-dessous moins de cha- leur qu’il n’en reçoit de l'anneau supérieur; ce qui se conclyt # + Rd aie dont la différentielle seconde .est ns Il résulte de cette distribution de la chaleur, qu'un élé- ment quelconque du solide transmet au suivant, dans le sens perpendiculaire à l'équateur, plus de chaleur qu’il n’en reçoit dans le même sens de celui qui le précède, et que ce même élément donne à celui qui est placé au-dessous de lui, dans le sens du rayon perpendiculaire à l'axe de la sphère, une quantité de chaleur moindre que celle qu'il reçoit en même temps et dans Je. même sens de l'anneau supérieur. Ces deux effets opposés se compensent exacte- ment, et il arrive que chaque élément perd dans le sens parallèle à l'axe toute la chaleur qu'il acquiert dans le sens perpendiculaire à l'axe, en sorte que sa température ne varie point, On reconnaît distinctement, d’après cela, la, route que suit la chaleur dans l'intérieur de 1a sphère. Elle pé- nètre par les parties de la surface voisines de l'équateur, et se dissipe par les régions polaires. Chacun des élémens infiniment petits placés dans l'intérieur du solide échauffe celui qui est placé au-dessous de lui et plus près de l'axe, et il échauffe aussi celui qui est placé à côté de lui plus loin de féquateur. Ainsi la chaleur émanée du foyer ex- térieur se propage däns ces deux sens à-la-fois; une partie se détourne du côté des pôles, et une autre partie-s’avance plus près du centre de {a sphère. C’est de cette manière qu'elle se transmet dans toute la masse, et que chacun des Tome V, Z 178 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR points, recevant autant qu'il perd, conserve sa température. Le mouvement uniforme qu'on vient de considérer est extrêmement lent, si on le compare à celui qui s’accomplit dans l'enveloppe extérieure du globe. Le premier résulte de la différence des températures de deux parallèles voisins , et le second, de la différence des températures entre deux points voisins de la surface et placés dans une même ver- ticale. Or cette différence prise entre deux points dont la distance est donnée, est incomparablement plus grande dans le sens vertical que dans le sens horizontal. Indépendamment des changemens de température que la présence du soleil reproduit chaque jour et dans le cours de chaque année, toutes les autres inégalités qui affectent le mouvement apparent de cet astre, occasionnent aussi des variations semblables. C'est par-là que cette quantité im- mense de chaleur qui pénètre la masse du globe est assu- Jettie dans tous ses mouvemens aux fois générales qui régissent l'univers. Toutes les causes qui font varier l’excen- tricité et les élémens de l'ellipse solaire, produisent autant d'inégalités correspondantes dans l’ordre des températures ; cet ordre s’altère insensiblement, et se rétablit ensuite dans le cours de ces mêmes périodes qui conviennent aux diverses inégalités. Le mouvement elliptique qui rend les saisons inégales, n'empêche point que la chaleur qui émane du soleil dans le cours de chaque année ne se distribue également entre les deux hémisphères; mais cette différence dans la durée des saisons influe sur la nature de {a fonction périodique qui règle les températures de chaque climat. I! suit de là que le déplacement du grand axe de l’orbe solaire transporte alter- nativement d'un hémisphère à l'autre ces mêmes variations de température. Au reste, Les différences dont il s’agit sont très-peu sensibles, et le progrès en est extrêmement lent. On DANS LES CORPS SOLIDES. 179 doit sur-tout les distinguer de celles qui résultent des causes locales , telles que la configuration du sol, son élévation dans l'atmosphère, la nature solide ou liquide de la sur- face qui reçoit la chaleur. C’est aux circonstances propres à chaque région qu'il faut attribuer es différences notables qu'on observe entre les températures moyennes des climats pareillement situés dans les deux hémisphères. Le$ effets des causes locales diffèrent de ceux dont on a parlé, en ce qu'ils ne sont point périodiques, et qu'ils affectent sensi- blement la valeur de la températufé moyenne annuelle. XIII. Des Lois mathématiques de l'Équilibre de la Chaleur rayonnante. 89. Sr l'on place divers corps, M, N, P,.…. dans un espace vide d’air, que termine de toutes parts une enceinte solide entretenue par des causes extérieures quelconques à une température constante 1, tous ces corps, quoique distans les uns des autres, prendront une température com- mune; et cette température finale, dont celle de chaque molécule s'approche de plus en plus, est la même que celle de l'enceinte. Ce résultat ne dépend ni de lespèce ni de la forme des ‘corps, ni du lieu où ils sont placés; quelles que soient ces circonstances, la température finale sera tou- jours commune et égale à celle de l’enceinte. Le fait général qu’on vient d’énoncer donne lieu à différentes questions que nous allons traiter dans cet article, en exposant la théorie de la chaleur rayonnante. H est certain que léquilibre de température entre les corps distans s'établit par firradiation de la chaleur, en sorte que chäâque portion infiniment petite de la surface des A 180 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR corps est le centre d’un hémisphère composé d’une infinité de rayons. I se présente d’abord la question de savoir si tous ces rayons ont une égale intensité, ou si leur inten- sité varie en même temps que l'angle qu'ils font avec la surface dont ils s'éloignent..En général, si deux surfaces infiniment petites s et « sont inégalement échauffées , et présentées l'une ‘à l’autre, la plus froide acquerra en vertu de leur action mutuelle une nouvelle quantité de chaleur, qui dépend de la distance y des deux surfaces, de l'angle p que fait avec s la lighe y, de l'angle © que fait avec \æ la même ligne y, de l'étendue infiniment petite 5 et æ de ces deux surfaces, enfin de leurs températures 4 et b. Nous démontrerons que le résultat de Paction mutuelle de 5 et & gssinp (a —b) «sin NS TM, constant qui mesure la conducibilité extérieure des deux surfaces, Ensuite nous ferons voir que ce théorème suffit pour expliquer distinctement comment s'établit et subsiste à dans tous les cas, l'égalité de température qu’on observe entre divers corps placés dans une même enceinte. On ignore entièrement aujourd’hui la nature de cette force intérieure dont résulte l'émission de la chaleur, et {a cause qui produit les réflexions à la surface. Parmi les physiciens qui ont traité de la chaleur, les uns la considèrent comme une matière propre qui traverse les milieux élastiques et les espaces vides ; d’autres font consister sa propagation dans les vibrations d'un fluide extrêmement subtil. Quoi qu'il en soit, il est naturel de comparer les rayons de la chaleur à ceux de fa lumière, et de supposer que les corps se trans- mettent mutuellement {a chaleur dont ils sont pénétrés, de même que deux surfaces qui sont inégalement ou également éclairées s’envoient réciproquement leur lumière. C’est dans cet échange de rayons que consiste principalement lhypo- est exprimé par . g est un coefficient DANS LES: CORPS SOLIDES. "40 181 thèse proposée par M. le professeur Prevost, de Genève. Cette hypothèse fournit des explications claires de tous les phé- nomènes connus; elle se prête plus facilement qu'aucune autre aux applications du calcul : il nous paraît donc utile de la choisir, et l'on peut même l'employer avec avantage pour se représenter le mode de la propagation de la chaleur dans les corps solides. Mais, si fon examine attentivement les lois mathématiques que suivent Îes effets de la chaleur, on-voit que la certitude de ces lois ne repose sur aucune hypothèse physique. Quelque idée qu'on puisse se former de la cause qui lie tous les faits entre eux, et dans quelque ordre. qu'on veuille disposer ces faits, pourvu que le sys- tème qu'on adopte les comprenne tous, on en déduira tou- jours les lois mathématiques auxquelles ils sont assujettis. Ainsi lon ne peut point affirmer que les deux surfaces in- finiment petites s et « senvoient toutes les deux des rayons de chaleur, quelles que soient leurs températures; on pour- rait supposer indifféremment que celle dont la température est la plus élevée est la seule qui transmette à l'autre une partie de sa chaleur : mais, soit qu’on préfère l’une ou l'autre supposition, on-ne peut douter que l'effet résultant de f'ac- tion des deux surfaces ne soit proportionnel à la différence des températures, aux sinus des angles d'émission et d'inci- dence, à l'étendue des surfaces, et réciproquement propor- tionnel au carré de a distance. En effet, il nous sera facile de prouver que , si ces conditions n'étaient point remplies, l'équilibre des températures ne pourrait pas subsister. On exprime par le coefficient 4 la quantité de chaleur qui, pendant l'unité de temps, sort de l'unité de surface échauffée à la température 1, et s'échappe dans l’espace vide d'air. Pour faciliter l’application-du calcul, on attribue à cet espace infini une température fondamentale désignée par o;'et l’on. conçoit ‘qu'une masse, dont la température est a 182 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR envoie d'elle-même dans cet espace, quelles que soïent d’ail- leurs les températures de tous les corps environnans, une quantité de chaleur proportionnelle à la température 4, et exprimée par a s h. s est l'étendue de la surface extérieure, et h le coefficient qui mesure la conducibilité. 90. Chaque partie infiniment petite w d’une surface échauffée est le centre d'un hémisphère continuellement rempli par la chaleur rayonnante; et si l’on pouvait recevoir toute a quantité que cette particule envoie à l’espace en- vironnant pendant f'unité de temps, cette chaleur totale serait exprimée par a «© h. L’intensité des rayons émis peut n'être pas la même dans tout l'hémisphère, et dépendre d’une manière quelconque de l'angle @ que la direction du rayon fait avec la surface. Pour mesurer l'intensité d’un rayon donné, On suüpposera que tous les autres qui remplissent en même temps lhémisphère, contiennent autant de chaleur que lui. Dans cette supposition, la quantité totale envoyée par l'unité de surface pendant Funité de temps ne sera plus 4. On dé- signera par G cette chaleur totale, et lon prendra G pour la mesure de l'intensité du rayon dont il s'agit. G est une fonction inconnue du sinus de @. On aura généralement G— ag F(sin @), la température étant désignée par a. Si dans la surface hémisphérique dont le centre est un point de la surface échauffée , on trace une zone qui ait pour hauteur l'arc d @ (le rayon étant 1), on aura 2 æ cos ® d @ pour la surface de cette zone. Il est facile d'exprimer la quantité totale de chaleur qui pendant ure minute traverse cette zone. En effet, si tous les raÿons qui traversent la surface hémisphérique 2 # avaient la même intensité que ceux qui passent par la zone 2 # cos @ d @, le produit de l'émission pendant f'unité de temps serait, par hypothèse , G ou a g F'(sin @): donc la chaleur totale qui dans le même DANS LES CORPS SOLIDES. 183 temps passe par da zone , est moindre que G dans le rapport des deux surfaces 2 #7 cos @ d @ et:2 7. Cette chaleur totale est RAS. 1 ag (sin @) cos @d@. En inté- grant cette difiérentielle depuis @ — o jusqu'à ® — — T, on doit avoir la quantité a } : on trouve donc en premier lieu la condition suivante , À = g f dcos ® F (sin @). Par exemple, si l'intensité était indépendante de l'angle d’émis- sion et {a même pour tous les rayons, on aurait Fsin ®— 1, et, en intégrant, / —g. Si l'intensité est proportionnelle au sinus de l'angle d’é- mission, ce qui est le cas de la nature, comme on le verra bientôt, on aura F (sin ®@ ) — sin @, d’où l'on conclut lE—= —£. L’équation 4 — g f d@ cos @ F (sing) exprime que 4 est l'intensité moyenne de tous les rayons émis. Lorsque l'intensité varie comme le sinus, elle est exprimée par g sin ® ou 2 k sin @ : ainsi les rayons émis sous un angle Br : : 2 he égal à fi) de droit ont une intensité égale aa valeur moyenne; et si tous les rayons étaient semblables à ceux qui sortent perpendiculairement de la surface, le produit de l'émission serait double de ce qu’il est en effet. D 91. Ces principes étant établis, nous résoudrons successi- vement plusieurs questions particulières ; etla comparaison des résultats fera connaître, sans aucun doute, la loi du dé- croissement .de l'intensité des rayons. .14#0On suppose que deux surfaces phanis: parallèles et infinies soient entretenues à une température constante , et qu’ensuite on introduise dans l’espace vide (d’air compris 184 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR entre ces deux plans un disque infiniment petit, dont [a base soit située parallèlement aux deux surfaces / fig. r ); il s'agit de déterminer la température finale que ces plans échauffés communiquent au disque. a désigne Ta température constante des plans, 4 est le rayon infiniment petit de la base du disque, dont l'épaisseur est elle-même infiniment petite par rapport à 4. La conducibilité 4 des deux surfaces échauffées est supposée la même que celle du disque. On fait abstrac- tion de la propriété que toutes ces surfaces pourraient avoir de réfléchir une partie de la chaleur incidente, c'est-à-dire qu'on suppose qu'aucun rayon de chaleur envoyé au disque ne peut être réfléchi. On verra par la suite que la pro- priété dont ïl s’agit, à quelque degré que les corps en jouissent, n'apporte aucun changement à féquilibre de Îa chaleur rayonnante. f est la distance connue du centre du disque à lun des plans; 7 désigne la distance variable du disque à un point # du plan; x, la distance de " au point fixe o ; et ®, l'angle entre r et x. G ou a g F (sin @) dé- signe, comme précédemment, l'intensité du rayon émis sous l'angle @ à la température 4, et l’on a l'équation de condition h=gf d ® cos g F (sin @), l'intégrale étant prise de 08 — 7z. Cela posé, le point " envoie au disque infiniment pétit un rayon de chaleur qui, traversant la surface sphérique dont le rayon est r, occupe une surface égale à æ n° sin @. En effet, la forme de ce rayon étant celle d'un cône dont les côtés font un angle infiniment petit, le rapport de la surface de la base à celle de la section perpendiculaire est celui du rayon au sinus de l'angle 9. Désignons par © Îa portion infiniment petite du plan qui envoie la chaleur de »# en x sous Fangle @. Si tous, les rayons Qui traversent la surface hémisphérique 2 æ r avaient la même intensité que le rayon dont il s'agit, le produit de —— DANS ILES" CORPS! SOLIDES 41; Q 1H 1 dr855 l'émission serait & Gr: RES pa quantité totale: de] chaleur 10 9 Gr jé sin qui, partant. de ©, tombe sur le disque, est. os à B2w#2D Or tous les points de la couronne circulaire 2 7x dx; qui à son centre|au ‘point o'et pour hauteur'd'xi, envoient leurs rayons au disque sous l'angle @. On remplacera donc © par 2 æ xdx;ensuiteon mettra au lieu de G sa valeur a g F(sin @). [ Ad L 2rxdxine(Fsinp)usingu «11, On a donc Ia différentielle PEER Si lon 01 : x > Î Te = - \ \ 2e91t mét au lieu de x et de r leurs valeurs f cotang. @ et f coséc. @, la différentielle précédente deviendra —4 gr lu? f d @ cos @ F (sin) ; ou faisant sin 7, a gr hd of 7. Si Von veut connaître l'action exercée sur le disque ‘par un plan cir- culaire dont le rayon est X; on désignera par Z)la dernière valeur! du sinus de‘ , et l’on prendra l'intégrale précédente depuis Z = 1 jusqu'àz — Z, ou, ce qui est la même chose, on prendra l'intégrale a g 7 n° fdz F7 de = Z à qe L. De plus, on aura g — 0 l'intégrale étant prise ‘dé h Tfdz1 z Fz z —= 0 à 7 — 1: Doncda quantité totale de chaedr que le da z56ti £ RER. :, Ja ‘première intégrale est prise depuis 2 L'jusqu'à\z = wiset la seconde, depuis 7= o jusqu'à 7 = 1. Si l'intensité des rayons est indépendante de l'angle \d’é- mission, la quantité de chaleur que le disque reçoit du plan circulaire esta À mp? (1— sind), ou a æ p°sin verse Ÿ, en; désignant par ® la dernière valeur de la variable @;:et par Ÿ la moitié de l'angle dont le sommet est au centre; du disque et dont.les. côtés embrassent le plan. : |; Si l'intensité décroît comme le sinus de Fangle d'émission e on trouve æ7 AW° cos? D, ou.2,# h p° sin? Ÿ, Si l'on éloigne de plus en plus le disque du plan échauffé, Tome V, Aa: disque reçoit du ere circulaire est ahr M 186 THÉORIE? DU MOUVEMENT DE : LA! CHALEUR toutes les autres conditions: demeurant les mêmes, l’action du plan-décroît dans le premier cas comme le sinus verse du demi-angle äu centre, et dans Îe second, comme le carré du sinus du demi-angle au centre, Dans l'un et l’autre cas, si fe plan est infini, la quantité de chaleur que:de. disque reçoit esta hæ m°, et ne dépend nullement, de la dis- tan ce-f. En général, quelle que :soit la fonction FE (sin ®), l'ex- : fdzF(z) À pression a À x m Te Qt se réduit à a TM lorsque le: plan circulaire test- infini; car les termes de, la, première intégrale deviennentles mêmes que les termes de la séconde. Si, donc on suppose que l'intensité des rayons varie suivant uue: fonction quelconque de l'angle d'émission, et si l’on place le disque parallèlement au plan infini. à une distance quelconque, la quantité.de chaleur envoyée au: disque; pen- dant lunité-de temps sera, à hu. IlLen sera de même du plan infini supérieur au, disque : donc la quantité totale de chaleur rèçue par le disque sera 2447 u°. Soit ba température finale:quele disque doit acquérir. La surface totale étant .2 æ u°, et la conducibilité h,il sen échappéra pendant l'unité de RE une quantité de chaleur égale à 24 4 7 KW. Or, pour ‘que la température acquise par le disque soit permanente, 'il faut quil re autant de chaleur on en perd ; on a done z 1b hr p° —= ml re SÉD ES 40991 90p FH'suitide fa que le: dise infiniment petit placé Saisrliés lement aux deux plans en un'point quelconque de l’espace qu'ils comprennent, parviendra toujours à une température finale égale à celle ‘des deux plans: Ce résultat ne’ dépend point” de la doit suivant faquellé l'intensité des rayons peut décroître à à mesure qu'ils a En site s1q 1Q l L L1AHODANS LES "CORPS | (SOLIDES 1/10 111 487 _ÿ92: On ae une molécüle sphérique, infiniment. petite au centre d’un espace ter :miné par une surface sphérique qu ’on entretient à la'température constante 4. Ils 'Agit de déterminer la température finale: de la molécule. La conducibiitéi des surfaces est désignée par k; | p est le rayon de Ja molécule ; on exprime par G'où 4'g sin @ l'inténsité du rayon émis sous l'angle @; et l’on a, comme précédemment, Hg [4 @ cos 9 F (sin @). Une portion infiniment | petite « dela surface intérieure de la sphère envoie des rayons de chaleur qui ‘remplissent continuellement l'hémisphère dont le rayon est 7. Le rayon qui, parti de w, tombe sur la molécule, occupe sur la sur- face hémisphérique égale à 2 æ,r° une portion égale à 7 p’. Si touslles rayons sortis de © avaient l'intensité G, la quantité totale de chaleur enyoyée par ©, pendant l'unité de temps serait © G. Donc le rayon qui tombé sur la, mo- lécule fournit, pendant ce méme temps: une quantité de Dh chaleur égale à ©@G =. On alaussi, ‘sin © étant Tr, hEF. | GX BRIE (À pu en AC dir la chaleur que {a F() ’fdpcoseF(sing) * . Le rapport de [a surface sphérique à‘« étant 477 portion æ donne à la molécule est ©. hr 7 p° 232 2 on aura pour lexpression de la chaleur totale reçue par la ue 2. 4h TI TT ou, faisant sin o = SZ, 207 hp FT hs à l'intéprale int prise de Lo ZI 1. Soit + la dr. finale acquise par la molécule : alle dissiperait par sa surface une quantité de chaleur égale à 4 0x p* #4 Done: on aura l'équation Aa* LE 188 THÉORIE“ DU MOUVEMENT DE2LA CHALEUR Eli) ele F(1) (a à ) D 114 ! ERIC AE ph 2amh*p? rase » Ou b — LÉ (AE. Fr Si l'intensité des: rayons ne varie point, on. CR EN DEA M et ba. Il arriverait donc que la molécule placée au centre de {a sphère prendrait une température, finale égale à la moitié de celle de l'enceinte, Si l'intensité des rayons décroît proportionnellement au sinus de l'obliquité, onaF (7) = 7, et b — a. Dans ce cas, la molécule acquiert et conserve une température égale à celle de lenceïnte. nets 93. On propose maïntenant de détérminér l’action d'un plan circulaire sur une Anne sphérique placée dans l'axe du plan. Ft On désigne, comme ci-déssus, par x, 7, TL. ®, les quantités refatives à fa position de {a molécule, ét à celle du point qui lui envoie de |a chäleur, # est la conducibilité de la surface, a la température du plan, G'ou 4 g F(sin @) l'in- tensité du rayon émis par le plan sous l'angle @: On trouve facilement, pour lexpression de la quantité de chaleur envoyée à [a molécule par la couronne dont Lu hau- teur est 2x, la différentielle suivante : U $ mx dx gÆ(sin Eh RU I 4] où #4 (x*)agF (sin@) Mettant pour x et r leurs valeurs f éot. @'et f'cosécl @} on cos pd aura la différentielle — 4 x = \g Æ(sin.@). cou faisant sin D y; al iphg. . LEA PE £ SYIASUE 19cyi sa valeur, ——— D lintéarale us prise, de 7—= 0 à 4= El IE G'A DANS LES CORPS SOLIDES. 189 on aura pour l'expression de fa chaleur totale reçue par Îa dz "EPTE £dzF2z doit être prise de 7 = 1 à 3 = Z, dernière valeur de 7, et la seconde, de 7 — 0 à 7 — 1. On peut donc remplacer cette = d7.E ya GEL | JdrFx intégrale doit être prise de 7 = Z à 7 = 1, et la seconde, de Dao ASE, molécule, —a7p"h ; l'intégrale au numérateur expression par celle-ci: 47 p°h ; la première Si l'intensité des rayons émis est la même pour toutes les obliquités, on a F7 —1, et la quantité de chaleur reçue par la molécule est à æ p°h log. ( ) en désignant par I sind ® Ja dernière valeur de @. L'action du disque sur la molécule est donc toujours proportionnelle au logarithme de la sécante du demi-angle au centre. Si, en conservant la distance f, on faisait varier le rayon du disque, et que les distances extrêmes RAR Rire, augmentassent comme les nombres 1, 2, 4, 8, 16,...:les quantités de chaleur reçues augmenteraient comme les nombres naturels. On pourrait donc rendre ces quantités aussi grandes qu’on le voudrait, IL suit de là que si tous les rayons qui s’échappent d'un point d’une surface échauffée avaient une égale intensité , on pourrait, au moyen d’un plan circulaire entretenu à la température constante 4, communiquer à a molécule sphérique une température D supérieure à.4, et aussi grande qu'on voudrait. En effet, la molécule laisserait échapper par sa surface une quantité de chaleur égale à 4bhæ p°: écri- sin vant donc 4bhzp —a x p° h log. ( ), on a sin ® —eTé# 7, Ainsi l'on pourrait toujours déterminer 190 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR l'angle ® en sorte que la température à, reçût une valeur quelconque. H est facile de voir que ce résultat est entièrement con- traire aux faits, et que, par conséquent, l'intensité des rayons émis n’est point la même pour tous les rayons. RRESE Si dans l'expressi M - 1 dans l'EXPressIon ax mu der: on suppose F7, cest-à-dire, si l'intensité décroît proportionnel- fement au sinus de fangle d'émission , on trouvera après lintégration 2 a æ p*° h (1 — sin D). Dans cette seconde hypothèse, l'action du disque est proportionnelle au sinus verse du demi-angle au centre : elle est toujours moindre que 247 p° }. Si le plan échauffé est infini, la chaleur qu’il donne à la molécule est 2 ax p° h, quelle que soit d'ailleurs la distance f. En supposant au-dessus de la molécule un second plan infini, également entretenu à la température 4, la quantité totale de chaleur reçue par la molécule sera 4°4a æ p* h. Si la température acquise était à, cette même molécule perdrait 4bæ p* h. Donc b—a, et par conséquent, si l’on place une molécule sphérique en un point quelconque de l’espace com- pris entre deux plans entretenus à une température constante, elle acquerra une température égale à celle des deux plans. Ce résultat doit avoir lieu si l'intensité des rayons varie comme le sinus de l'angle d'émission. 94. On déterminera encore l'action d’une surface cylin- drique sur une molécule sphérique placée dans un point de son axe. Le point "1 (fig. 2) envoie à {a molécule un rayon de chaleur dont la longueur est r, et qui fait avec la surface dont il sort un angle @. I en est de même de tous les points qui sont placés DANS LES CORPS SOLIDES. 191 comme le point # dans une zone cylindrique dont Îe rayon est f et la hauteur d x. Il suit de [à que la quantité de chaleur envoyée par la zone à la molécule dont le rayon . TP° . est p, a pour expression . agF(sng).2æ/fdx.On mettra au lieu de x et r leurs valeurs f cotang. @ et f coséc. 9 : d «dr : 2 on trouvera alors jee — — d@. Donc la différentielle pré- cédente deviendra — ag p° d@ F (sin @). Prenant donc l'intégrale depuis @ — _ 7 jusqu'à ® — ®, ou prenant l'intégrale avec un signe contraire, depuis ® — ® jusqu'à I 3 1 x = 7 7, On aura la quantité de chaleur envoyée à fa molécule par la partie de la surface cylindrique qui est située amp2hfdeF (sin) Sd cos ® F (sin) . du numérateur est prise de ®@ — ® à @ = — æ,et celle à la gauche. Cette quantité est ; l'intégrale j ;: : $ À LC 1 du dénominateur, depuis @ — o jusqu’à @ = — 7. On aura un résultat analogue pour la partie de la surface cylindrique qui est à la droite de la molécule. L'action totale de cette surface sera exprimée par la somme des deux termes. Si F(sinm@)— 1, l'action totale de la surface cylindrique sur la molécule sera 4 æ p* h(Y + #"), en désignant par et F'{fig. 3) les angles que font avec la perpendiculaire {es deuxrayons qui, partant de la molécule, aboutissent aux extré- mités du cylindre. Cette action est donc proportionnelle , toutes choses d’ailleurs égales , à l'angle au centre, c’est-à-dire, à celui qui à son sommet à la molécule, et dont les côtés comprennent la surface cylindrique. Sila longueur de cette surface est infinie, la quantité de chaleur reçue par la molécule est a æ p° h æ. La quantité qu’elle faisserait échapper si elle avait {a tempé- 192 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR . A rature à serait 4 æ p* h b : on a donc b — Be Donc la mo- lécule placée en un point quelconque de l'axe d’une surface cylindrique échauffée , acquerrait une température moindre que celle de l'enceinte dans la raison des nombres æ et 4, en supposant que l'intensité des rayons fût constante sous tous les angles d'émission. Si cette intensité est proportionnelle au sinus’ de l'angle d'émission, on aura F (sin ®)—sin ®, et l'on trouvera, pour exprimer l’action de la surface cylindrique, a quantité sui- vante, 4% p° h(2 sin Ÿ+ 2 sin Ÿ'). Les deux angles Yet F qui, dans le cas précédent, entrent dans la valeur de l'action totale, sont ici remplacés par leurs doubles sinus. Lorsque la longueur de la surface échauffée est infinie, la mesure de la quantité de chaleur reçue est 4 a æ p* h; et comme la molé- cule ayant la température 2 dissiperait une quantité de cha- leur égale à 4 bx p° h, il s'ensuit que d — 4. Donc, si lon place une molécule sphérique dans l'axe d’une surface cylin- drique dont la température est fixe, la molécule acquerra la température de l'enceinte, en supposant que lintensité des rayons émis décroît proportionnellement au sinus de langle d'émission. 25- Nous déterminerons en dernier lieu quelle est, dans les deux hypothèses précédentes, la température que doit acquérir une molécule sphérique lorsqu'on la place dans l'axe d'une enveloppe cylindrique fermée à ses deux extrémités par des plans circulaires. Il résulte des théorèmes précédens (art, 93 et 94 ) que si l'intensité des rayons varie proportionnellement au sinus de l'angle d'émission, l’action de l'enveloppe £ { fig. 4) équivaut àam f*h(2sin Ÿ + 2 sin Ÿ’); que l'action du plan B est ar pfh(2— 2 sin ®)ou ax pt h(2— 2 sin Ÿ), et que - DANS LES CORPS SOLIDES. 193 celle du plan B'est a x p°h (2 — 2 sin-t ): Donc l’action totale de l'enceinte est 4 4 æ p° h;et, par conséquent, Ia mo-. lécule, étant placée en un point quelconque de l'axe, doit acquérir une température égale à celle que conserve l’en- ceinte. Ce résultat ne dépend ni des dimensions ni du rap- port de la longueur du cylindre au diamètre de {a base. Mais, si l'intensité était invariable quel que füt l'angle d'émission, l'action: de l'enveloppe serait, comme on la vu précédem- ment, 47 p° h (W+#"); celle du plan serait 4 a ph log. ( 2 }: celle du plan B' serait a æ p° h log. ( : ). sin sin +’ Donc l'action totale des surfaces serait am. ph (F — og. sit +" — log. sin ?"). Désignant par 4 la température finale de la molécule, on aurait D — a (ŸF — log. sin Y + Een LEO Tan ds Cette température dépendrait donc de la position de la mo- lécule et de {a forme de l'enceinte ; elle pourrait devenir, ou moindre que celle de l'enveloppe , Ou infiniment plus grande, si l’on plaçait la molécule au centre, ou si on la rapprochait de lune des bases. Or ce résultat est entièrement contraire aux observations communes : if est donc impossible de supposer que les rayons de chaleur qui sortent sous divers angles d'un méme point de la surface des corps, ont une égale intensité. 96. Nous allons présentement démontrer qu'en supposant l'intensité décroissante et Proportionnelle au sinus de langle d'émission , il doit s'établir entre tous les corps placés dans un même lieu une température commune, indépendante de leur forme, de leur nombre et de leur situation. Soient deux Tome Y. Bb 194 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR planes infiniment petites s et &, placées à une distance finie ; _c'est-à-dire que les dimensions des. deux figures sont incom- parablement plus petites que leur distance y. On suppose que l'une des surfaces est entretenue à la température finie a; il s'agit de trouver combien la seconde & en reçoit de chaleur dans un temps donné. On n'a point égard ici à la partie de cette chaleur qui pourrait être réfléchie par s ; on veut con- naître la quantité totale qui tombe sur cette surface. Soient p l'angle que la distance y fait avec 5, et @ l'angle qu’elle fait avec s. Il est évident qu'on peut prendre pour les termes de la distance y deux points quelconques des deux figures s et &, et que l'on doit regarder comme nulles les variations que les changemens de ces points occasionneraient dans la lon- gueur y et dans les angles p et @. Chaque portion infiniment petite & prise sur la surface échauffée est le centre d’un rayon de chaleur qui tombe sur o&. H faut d’abord connaître combien ce rayon contient de chaleur. Si par un point de [a surface « on mène dans le rayon une section qui soit per- pendiculaire à sa direction , il est facile de voir que l'étendue de cette section est s sin ®. En effet, les lignes dont le rayon est formé: faisant entre elles un angle infiniment petit, on considérera, selon les principes du calcul différentiel, la forme de ce rayon comme prismatique. Or, si l'on mène dans un prisme oblique une section perpendiculaire à FParèête, léten- due de cette section est « sin ®, en désignant pars la surface de la base et par 9 l'angle que fait larête avec la base: Pour rendre ce résultat évident, il faut, après avoir divisé le prisme oblique en deux parties au moyen de la section perpendicu- laire, transposer ces deux parties, en sorte qu’elles forment un prisme droit ayant pour:base les deux sections perpendi- culaires : la hauteur du nouveau prisme devient alors égale à la longueur du prisme oblique; donc le rapport des hauteurs respectives de ces deux solides est le rapport inverse de leurs = DANS LES CORPS SOLIDES. 195 bases, c'est-à-dire que la surface de la section perpendicu- laire équivaut à o sin @. Au reste, cette proposition se conclut facilement de la comparaison des pyramides qui, ayant leur sommet en © (fig. $ ), ont pour base la surface inclinée m#, ou les trois surfaces mp, rt, qn, perpendiculaires à l'axe y; il est évident que la dernière raison de ces solides est l'unité. Main- tenant le rayon qui tombe sur la base © sin @ appartient à un hémisphère dont la surface est 2-7 y°. La direction de ce rayon faisant avec le plan dont ïl sort un angle p, son inten- sité est ag F(sinp); a est la température et g un coefhcient constant. Donc la quantité de chaleur envoyée par la portion sin @ @ est « a g F(sinp) ER Si lon multiplie cette quan- tité ‘par le rapport de s à w, on aura la quantité totale de chaleur que s envoie à s : cette quantité est _. s.F.(sinp) o sin @. Supposons maintenant que la surface « soit aussi à la tem- pérature a, il est visible qu’elle enverra à s une quantité de chaleur égale à _ o.F(sin @})s.sinp. On voit distinctement par ces deux résultats que si la fonction Æ (sin ®) est le sinus même, l’action de s sur o sera égale à celle de o sur s, et que, si cette fonction n’est pas pro- portionnelle au sinus, les deux actions ne seront point égales. Or il est facile de reconnaître que cette égalité des deux ac- tions réciproques est précisément ce qui constitue l'équilibre des températures. Donc il est nécessaire que l'intensité des rayons qui s’'échappent ensemble d’un point d'une surface, - soit proportionnelle au sinus de l'angle d'émission. . On a vu précédemment (art. 90, page 182 ) que le coefh- cient g est donné par l'équation k—= g/fd @ cos ® F(sin ®), de sorte que l’on a ici g— 2 4. Donc l'action de s sur & est Bb* 196 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR .sinp.a.h.c,.sin ë x A SP TT, Si fes deux surfaces ont des températures Tr inégales 4 et b, le résultat de leur action mutuelle sera, comme nous l'avons annoncé, proportionnel à ssinp(a—b)ho.siny 3° 97: Supposons maintenant qu'un espace vide d’air soit terminé de toutes parts, et que l'enceinte qui le renferme soit, par une cause extérieure quelconque, maintenue à une tem- pérature fixe a* il faut déterminer l’état final auquel un corps parviendrait si on le plaçait dans un point de cet espace. Il'est visible que Pétat dont il s’agit est celui que le corps conserverait sans aucun changement, si on le lui donnait d'abord, et si on le plaçait ensuite dans un point de l'espace échauffé. Or on peut s'assurer facilement que cela aurait lieu si chaque point du corps recevait d’abord [a tempéra- ture 4 de l'enceinte. En effet, une partie infiniment petite quelconque œ de la surface de ce corps est exposée à l'action d’une infinité de petites surfaces 5, s', s”, s”"...; elle envoie à chacune d’elles, d’après le théorème précédent, une quantité de chaleur exactement égale à celle qu’elle en reçoit. Donc cette partie & de la surface du corps ne peut éprouver aucun changement de température. Le corps lui-même, dont tous les points intérieurs ont [a température commune a, doit donc aussi conserver cette même température ; donc il ten- drait continuellement à lacquérir, si son état initial était dif- férent. Ces résultats sont entièrement indépendans de la forme de l'enceinte , de celle du corps et du lieu où on le place. Ainsi tous les points de l’espace dont il s’agit ont une même tem- pérature , savoir, celle que prendraient les molécules que l'on y placerait, et cette température de l'espace est celle de ———————_———.".— —.." — .. DANS LES CORPS SOLIDES. 197 l'enceinte qui le borne. Lorsque plusieurs corps ont acquis la température commune de l’espace dans lequel ils ont été placés, ils conservent toujours cette température. Un élément quelconque de la surface d’un de ces corps est le centre d'une infinité de rayons qui composent un hémisphère continuelle- ment rempli de chaleur. L’intensité d’un rayon est propor- tionnelle au sinus de l'angle qu'il fait avec l'élément de {a sur- face dont il sort. Ce même rayon est toujours accompagné d’un rayon contraire qui, ayant la même intensité, se meut dans le sens opposé, et s'avance vers la surface dont le pre- mier s'éloigne. C’est ainsi que chaque point de la surface d’un corps est le centre de deux hémisphères qui se pénètrent mutuellement ; fun est composé des rayons émis et l’autre des rayons contraires envoyés par les autres corps. 98. Si l'on imagine une surface plane infiniment petite « tracée dans l’espace et pouvant être librement traversée par les rayons de chaleur, lorsque l’équilibre de température sera établi, cet élément recevra une infinité de rayons sur les deux côtés opposés À et À” de sa surface. Ce disque infiniment petit est donc en même temps le centre d'un hémisphère composé de rayons qui tombent sur le côté À de la surface, et celui d’un hémisphère composé de rayons qui s'éloignent de cette même surface À; et il est très-facile de voir que l'intensité de ces rayons incidens ou émis est nécessairement proportionnelle au sinus de l'angle d'incidence ou d'émission. Donc ce côté À de la surface de l'élément w produit exac- tement le même effet que si « faisait partie de la surface d’un corps solide, parvenu à la température commune, Le même raisonnement s'applique à toutes les parties d'une surface quelconque qui, ayant été tracée dans l'espace, serait tra- versée dans tous les sens par les rayons de chaleur. Donc, si des corps placés dans l’espace ont acquis des températures 198 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR égales, et si l’on supprime tout-à-coup un de ces corps, l’équi- libre de la chaleur s’établira et subsistera de la même manière qu'auparavant. En effet, les surfaces qui terminent la portion de l’espace que le corps occupait, recevront ou transmettront des quantités de chaleur exactement égales à celles que le corps recevait lui-même, ou envoyait aux corps environnans dont la température était égale à la sienne. I faut bien re- marquer que cette compensation ne peut avoir lieu qu'autant que l'intensité des rayons décroît suivant la loi que nous avons démontrée. Dans toute autre hypothèse, l'effet des rayons envoyés par un corps solide parvenu à la tempéra- ture commune ne serait point le même que celui des rayons qui, après [a suppression du corps, traversent librement l'espace qu'il occupait. On voit d’après cela pourquoi le dé- placement de diverses masses parvenues à des températures égales n'apporte aucun changement dans l'équilibre de la chaleur. 99. I faut considérer maintenant que les rayons de chaleur qui tombent sur la surface d’un corps ne pénètrent point tous au-delà de la surface qui les reçoit: une partie de cette chaleur est réfléchie dans l’espace environnant, et s'ajoute à celle que le corps lui-même lui envoie. Cette propriété dépend de l'état de la surface sur laquelle tombent les rayons de chaleur. La quantité des rayons réfléchis est très-grande lorsque la surface est métallique et exactement polie. On remarque aussi des différences considérables dans les quan- tités de chaleur que les divers corps peuvent envoyer, à températures égales. Aïnsi deux surfaces planes, égales et également échauffées, enveient à l’espace environnant des quantités de chaleur très-inégales si lune est polie et l'autre dépolie ou couverte d'un enduit. Or les observations nous ont appris qu'il y a une relation constante entre la propriété DANS LES CORPS SOLIDES. 199 de réfléchir les rayons et celle de les transmettre. Cette même cause, inconnue jusqu'ici, qui s'oppose à l'admission des rayons incidens et en réfléchit une partie, est également contraire à la projection des rayons que les corps échauffés tendent à envoyer dans l’espace; elle tend aussi à les réfléchir vers l'intérieur des corps, et ne laisse échapper dans l’espace qu'une partie de ces rayons. Toutes les fois que, par un changement quelconque opéré à la surface, on diminue Ja faculté d'admettre les rayons incidens, on diminue aussi, et dans le même rapport, la faculté de les projeter au dehors. Si l'élément © de la surface d’un corps parvenu à la température commune de l’espace reçoit un rayon À { fig. 6), qui fait avec la surface un angle @, ce rayon se divise en deux parties Ra et R(1—«), dont l'une poursuit sa route en péné- trant dans la masse, et l’autre se réfléchit, comme la lumière, sous le même angle ®. Puisqu'on suppose que le* corps est parvenu à la température de l'espace, il suit des principes que nous avons exposés qu'il doit,y avoir en même temps un second rayon r égal au précédent, et qui tombe aussi sur la surface en faisant avec elle l'angle @, suivant une direc- tion contraire à celle du rayon réfléchi À (1 — «). Ce rayon incident alterne r se divise, comme le précédent, en deux parties , dont f’une 7 & pénètre dans la masse et l’autre r (1—«) suit une route contraire à celle du rayon incident R. Si la surface au point © n'avait poiniil@ propriété de s'oppo- ser à l'émission de {a chaleur, la température du corps étant devenue constante il séchapperait sous l'angle ® un rayon R' égal à R, et suivant une direction contraire: mais ce rayon projeté Rest, comme Le rayon incident R, divisé en deux parties R'a et R'(1 —«); l’une poursuit sa route et s'éloigne du corps, tandis que l'autre partie R° (1 — «) se réfléchit vers l'intérieur, en suivant la.même route que le rayon r. Enfin un quatrième rayon r” égal à R tend également à 200 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR sortir sous le même angle ®, suivant une direction opposée à celle de r: mais il se divise en deux parties r'& et r'(1—«), dont l’une s'éloigne du corps et dont l’autre est réfléchie vers l'intérieur de la masse. On voit par-là que le point & envoie selon la direction de r’ les deux rayons raet R (1—«), et qu'il envoie aussi selon fa direction de R' les deux rayons R'« et r(1 — «). Ce même point reçoit dans l'intérieur du solide selon fa direction À les deux rayons À & et 7° (1 — «); enfin il reçoit selon la direction r les deux rayons r & et R'(1—ax). Comme les quantités À, r, R', r', sont égales par l'hypothèse, il s'ensuit que l'élément @ reçoit sous l'angle un rayon égal à À, et qu'il envoie aussi sous cet angle un même rayon À; c'est ce qui aurait lieu si la surface était entièrement privée de la propriété de réfléchir les rayons. Donc l’existence de cette propriété, et son plus où moins d'intensité, n’apportent aucun changement dans l'équilibre de là chaleur. IT n’en serait pas de même si la fraction & qui convient aux rayons incidens À et r, n'était point fa même que celle qui convient aux rayons projetés À’ et r’. Il arriverait alors que la quantité de chaleur admise différerait de la quantité de chaleur émise, et la température du corps ne serait point constante. Supposons, par exemple, que le corps 47, parvenu à la température coïiimune À de l’espace, 'soit tout-à-coup remplacé par un corps /V de même forme, de même substance et de même température que le premier, mais qui en diffère par l'état de la surface. Ce corps N ne pourrait point conserver la température À, si le changement de la surface qui augmente ou diminue la facilité de réfléchir les rayons, ne modifiait pas également la facilité de les émettre dans l’espace : or il est entièrement contraire aux faits de supposer que le corps V prenne une température différente de À; donc il ny a DANS LES CORPS SOLIDES. 2O1I aucun doute que la surface réfléchissante n'exerce également son action contre les rayons ‘qui tendent à pénétrer dans le solide, et contre ceux qui tendent à en sortir. Î{ suit de là que, dans l'équilibre de la chaleur, l'intensité des rayons émis décroit proportionnellement au sinus de l'angle d'émission, quelle que soit d’ailleurs la nature des surfaces; il faut seule- ment concevoir que les rayons réfléchis s'ajoutent à ceux que le corps envoie de lui-même, et que ces deux parties composent lerayon émis, dont l'intensité décroît comme le sinus de l’angle d'émission. Cette propriété de repousser les rayons incidens , qui varie beaucoup avec l’état des surfaces et qui n'apporte aucun changement dans l’état d'équilibre, a une influence considé- rable sur les progrès de l’échauffement et du refroidissement. Si le corps 41, placé dans l'espace dont la température com- mune est À, a lui-même une température inférieure B, les rayons À et R° n'auront plus la même intensité, et il est facile de voir que l'augmentation de chaleur produite par le rayon À sera proportionnelle à & (R — R'). Donc la masse s’é- chauffera d'autant plus vite que la fraction « approchera plus de l'unité. Si la surface jouissait à un très-haut degré de la propriété de réfléchir la chaleur, le coefficient & serait très- petit, et le corps s’échaufferait ou se refroïdirait avec une extrême lenteur. Ainsi, lorsque, dans un espace vide d’air que termine une enceinte solide entretenue à une température constante, on place plusieurs masses solides qui diffèrent par la substance - et par la figure ou par l’état des surfaces, ces divers corps, quelle que soit leur température initiale, tendent continuelle- ment à acquérir une température commune, qui est celle de l'enceinte. Ils s’'échauffent ou se refroïdissent plus où moins lentement, selon qu'ils jouissent à un plus haut degré de la propriété de réfléchir les rayons incidens; mais cette qualité Tome V. cc 202 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR n'influe ni sur la valeur de la température finale, ni sur la loi du décroissement de l'intensité des rayons émis dans l'état d'équilibre. Si, par exemple, l'un de ces corps réfléchit toute la chaleur qui lui est envoyée, en sorte que la valeur de & soit nulle, if n’acquerra jamais la température commune ; mais il contribuera également à l'équilibre de la chaleur, en réfléchissant les rayons qui tombent sur lui, et dont il ne change point la température. I faut bien remarquer que les rayons qui sortent de f'in- térieur du solide, et qui, après avoir rencontré une surface propre à les réfléchir, changent de direction, en continuant de se propager dans l’espace, conservent toujours leur tempéra- ture primitive; celle de {a surface réfléchissante ne peut ni augmenter ni diminuer la température des rayons réfléchis, en sorte que Îe corps qui absorbe ces derniers rayons, en reçoit la même impression que s'ils lui étaient envoyés direc- tement. Ce fait est connu depuis long-temps, et se manifeste dans les observations sur la réflexion du froid; il est devenu très-sensible dans plusieurs expériences que nous avons faites récemment pour observer les lois de l'émission de la chaleur. Par exemple, on a transporté un plateau de glace G fig. 7) dans une pièce fermée, dont toutes les parties avaient acquis une température constante supérieure à o. On y avait placé un thermoscope T'très-sensible et qui était devenu stationnaire. Lorsqu'on présentait le plateau G à une certaine distance du thermoscope, l'indice se mettait aussitôt en mouvement, et se rapprochaïit de la boule. En effet, avant que le plateau de glace füt apporté, la boule du thermoscope recevait de toutes parts des rayons également chauds; et comme elle envoyait elle-même une quantité de chaleur égale à celle qu'elle recevait, elle conservait sa température : mais, lorsque la masse G était placée, cette masse interceptait une: partie des rayons qui tombaient auparavant sur la boule, et ces DANS LES CORPS SOLIDES. 203 rayons étaient remplacés par des rayons plus froids, sortis de la glace. C'est pour cela que la température du thermoscope s’abaissait jusqu’à ce que fa quantité de chaleur envoyée par la boule devint égale à celle qu'elle recevait, On approchait ensuite une surface métallique polie M, propre à réfléchir sur la boule T° les rayons sortis du corps glacé G; alors a température du thermoscope s’'abaissait de nouveau d’une quantité considérable, En effet, en plaçant le miroir A7, on interceptait encore une partie des rayons que la boule 7 recevait des corps environnans: ces rayons étaient remplacés Par ceux qui sortaient de l'intérieur même du miroir, et aussi Par ceux qui, sortis de la masse froide G, se réfléchissaient à la surface du miroir et tombaient sur la boule 7. Cette boule recevait donc, après qu’on avait approché le miroir, plus de rayons froids et moins de rayons chauds qu'auparavant; c’est Pour cette raison que Îa présence du miroir A7 fait toujours abaisser la température. Lorsque le miroir A4 n’était point placé, la boule T'se trouvait seulement exposée aux émana- tions d’un plateau de glace ; mais, lorsque le miroir était en m, cette boule se trouvait » Pour ainsi dire, placée entre deux masses froides, en sorte qu'elle perdait une nouvelle partie de sa chaleur. Avant qu'on plaçât le miroir 44 ; il était ordinairement entretenu à la température de l'appartement: mais nous avons plusieurs fois échauffé ce miroir de quelques degrés au-dessus de cette température commune; dans cet état on le plaçait en m, et il arrivait encore que la boule T se refroïdissait très- sensiblement. Les rayons plus chauds sortis du miroir même ne sufhsaient point pour compenser l'effet des rayons émanés du plateau et réfléchis par sa surface sur la boule 7. Nous vous toujours observé que, si l’on approchait de T'le miroir Mm, en plaçant cette dernière surface de telle manière qu'elle ne püt réfléchir sur 7 Les rayons émanés de G g, la tempéra- cc* 204 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR ture du thermoscope s'élevait, le miroir 41 "m étant plus échauffé que les corps environnans : mais, lorsqu'on mettait cette même surface A1 m dans la situation propre à réfléchir sur la boule T° les rayons sortis de G g, la température du thermoscope s'abaissait. Si ensuite on enlevait le plateau de Sc l'indice du ther- moscope commençait aussitôt à se mouvoir ; il s'élevait jusqu'à ce qu'il marquât une température supérieure à celle de l'appar- tement. Enfin, en retirant le miroir, l'indice se rapprochait de [a boule, et marquait la température commune. Au reste, ces résultats sont connus de tous les physiciens qui ont observé attentivement les effets de la chaleur. Ils s'expliquent très- facilement, lorsque. lon considère que a température des surfaces réfléchissantes n’influe point sur celle des rayons réfléchis. 100. Pour achever cette théorie de l'équilibre de fa chaleur rayonnante, il nous reste à découvrir la cause qui fait dimi- nuer l'intensité des rayons émis proportionnellement au sinus de l'angle d'émission. On parviendra à l'explication mathé- matique de ce phénomène, en examinant comment toutes les molécules infiniment voisines de la surface concourent à l'é- mission perpendiculaire ou oblique de la chaleur. Supposons que le plan À B (fig. 8) termine une masse so- lide échauffée qui conserve la température 4, et sépare cette masse du milieu environnant qui conserve Îa température o; chaque point du plan À B pourra être regardé comme le centre d’un hémisphère continuellement rempli de chaleur. La question consiste à comparer l'intensité des rayons obliques à celle des rayons perpendiculaires. * Il résulte, en premier lieu, de toutes les observations , qu'il ny a qu'une couche extrêmement mince des corps opaques qui puisse contribuer à la projection immédiate de . DANS LES CORPS SOLIDES. 205 la chaleur. Ainsi, en concevant le solide divisé en un très- grand nombre de couches parallèles d’une très-petite épais- seur, on voit que la couche extrême terminée par le plan A Best la seule qui puisse porter immédiatement jusque dans le vide la chaleur dont elle est pénétrée. Mais les différentes’ parties de cette dernière couche ne concourent point'également à cet effet, quoïqu'elles aient toutes la même température que les points de la surface. Les points qui sont situés à la superficie, envoient la chaleur dans tous les sens avec une égale facilité : ceux qui sont un peu au-dessous de la surface, n’envoient pas aussi facilement la chaleur au-delà des limites du corps; celle qu’ils projettent s'arrête en partie sur les molécules solides qui les séparent de l’espace extérieur : il n’y a qu'une partie de cette chaleur projetée qui parvient Jusqu'à l’espace et qui s’y répand. De plus, ces mêmes points envoient moins de chaleur jusqu'aux limites du corps en suivant une direction oblique, que selon la perpendiculaire. Cette différence provient encore de l'interposition des molé- cules solides, qui sont en plus grand nombre dans les direc- tions obliques. Chaque point de la normale o m envoie perpendiculaire- ment à la surface, suivant mo, une certaine quantité de chaleur; et chaque point de cette même normale envoie aussi jusque dans l’espace £ une certaine quantité de chaleur suivant une direction oblique, parallèle à une ligne donnée C D. Soit u la quantité totale de chaleur que le filet solide 0 m projette jusque dans l’espace extérieur Æ, perpendiculai- rement à la surface À B ; et soit v a quantité totale de chaleur que le même filet solide projette jusque dans l’espace , selon la direction parallèle à C D : on va démontrer qu’on a toujours l'équation y — y sin @, ® étant l'angle que C D fait avec le plan. Le même raisonnement pouvant s’appliquer à tous les filets perpendiculaires dont la base est sur le plan 4 B, 206 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR on en conclura que la quantité totale de chaleur qui traverse le plan selon da direction perpendiculaire , est à la quantité totale qui le traverse selon la direction parallèle à CD, dans le rapport de 1 à sin @ : tout se réduit donc à comparer les quantités pu et y. Supposons qu'à la distance 0 & (fig. 9 ) la molécule& puisse envoyer selon la normale, et jusque dans l'espace extérieur, une quantité de chaleur désignée par l'ordonnée & p. Conce- vons en général que l’on ait décrit une courbe # p q, dont ehaque ordonnée « p ou B q représente la quantité de cha- leur qui peut être envoyée dans l’espace, selon [a normale, par la molécule « ou B placée à l'extrémité de l’abscisse qui répond à cette ordonnée « p ou B q. La ligne m p q dépend, suivant une loi inconnue, de {a nature de la substance solide, et lon peut dire que chacune de ces substances a une cer- taine courbe qui lui est propre. Le point d'intersection entre la courbe et l'axe o m est le dernier point de cette normale qui puisse projeter une partie de la chaleur jusque dans l'espace Æ; celle qui est envoyée par les autres points plus éloignés de 0, ne parvient point jusqu'aux limites du solide. Il est facile de voir que la quantité totale de chaleur x en- voyée perpendiculairement par la ligne o » dans l'espace £ est représentée par l'aire comprise entre o m et m p q. On trouvera maintenant la quantité totale y que cette même ligne envoie à l’espace parallèlement à la direction C D, en concevant une seconde courbe /#! p' dis dont les ordonnées représentent les quantités de chaleur envoyées selon la direc- tion CD. Ainsi, pour connaître combien le point æ&' envoie de chaleur parallèlement à CD jusque dans l'espace Æ, on menera par ce point & l’oblique «' a’ parallèle à C D; ensuite on portera cette ligne.æ’ 4’, de o en « ,'sur l'axe de Ja première courbe. L’ordonnée &p désignera la quantité de chaleur envoyée obliquement.On élevera donc en &’ {ordonnée «'p' égale à &p. DANS LES CORPS SOLIDES. > 207 On construirait par ce moyen la-seconde courbe pig", et l'aire comprise entre cetté courbe et la normale 0 :#° expri- merait le produit total v de Pémission oblique: Or, si Pon‘com- pare ces deux courbes, on voit que pour une même ‘abscisse a p où «' p' fes ordonnées correspondantes sont dans un rap- port constant, qui est celui de 1 à sin @. Donc ce rapport est celui des aires w et v; ainsi l’on a cette relation, y = & sin @. On obtient aisément ce résultat sans employer les cons- tructions. En effet, soit ® « la fonction inconnue qui exprime combien Île point placé au-dessous de {a surface, à une dis- tance perpendiculaire «, peut envoyer de chaleur au-delà de cette surface, selon la direction de la normale ; et soit a la plus grande valeur que puisse avoir &, c’est-à-dire que, si la distance &'est plus grande que 4, la valéur de @& est tou- Jours nulle. L'intégrale fd&® à; prise depuis & — o jus- qu'à a —a, donnera la valeur de la quantité totale u envoyée perpendiculairement dans l’espace parle filet solide o m. Mais; si l'émission est oblique, le‘même point & se trouvera distant du point de. la surface où il dirige ses rayonsid’une quantité égale ; donc il ne pôurra envoyer dans l'espace exté- rieur qu'une quantité de chaleur exprimée par @ ( — ]: a . . Û x }: prise dépuis & — à\ jusqu'à L'intégrale [ d'a p (-£ æ — 4, sera donc la valeur du produit total v de, l'émission oblique. Soit ue = d on aura qii us U Jdag( = ne ape. eticette seconde intégrale devra être priseydepuis & = 0: jus qu'à & —a; où, ce qui est la même: chose, depuis B = 0; Jusqu'à 8 = a sin @. Mais il est évident ; d’après l'hypothèse, 208 THÉORIE DU, MOUVEMENT DE LA CHALEUR que toute valeur de B plus grande que a sin @ donnerait des) valeurs nulles pour ® ( B) : donc l'intégrale / d B @ B peut être prise depuis B = o jusqu'à 8 — a; ainsi elle ne diffère point de f d'a @ & prise depuis & — 0 jusqu'à &« — 4. On a doncy = sin ® f da @a—msin @. Il suit de là que, sans connaître la fonction ® «, qui varie avec la nature de chaque substance solide, on est assuré que la quantité totale de chaleur qui sort perpendiculairement d’une surface échauffée, est plus grande que la quantité qui sort obliquement de cette même surface, et que le rapport de ces deux quantités est celui du rayon au sinus de l'angle d'émission. On voit maintenant que lon pourrait parvenir de diffé- rentes manières à déterminer cette loi du décroissement de l'intensité des rayons. Nous avons obtenu ce résultat en con- sidérant l'égalité qui s'établit entre les températures des corps placés dans une enceinte commune ; nous aurions pu le dé- duire de l'examen même de la cause qui le produit ; enfin il est expressément indiqué par les expériences, comme le prouvent les ouvrages de MM. Leslie, Rumford, et Prevost de Genève. L'existence de cette loi est une conséquence certaine des causes ‘qui déterminent la propagation de la chaleur dans les corps solides. C’est pour cette raison que le théorèmé énoncé en la page 180 nous a paru avoir une connexion nécessaire avec la matière que nous traitons, quoiqu'il se rapporte au mouvement de la chaleur dans le vide. Nous aurions regardé comme incomplète la théorie de la propagation de la chaleur dans es solides, si nous n'avions point considéré la loi à la- quelle cette propagation est assujettie dans l'enveloppe ex- trêmement mince qui termine les corps, et si nous n'avions point expliqué comment ces mêmes corps solides parviennent, indépendamment du contact, à léquilibre de température. : DANS LES CORPS SOLIDES. 209 Nous devons donc espérer que cette partie de notre ouvrage ne sera point regardée comme étrangère à l’objet RApEl que nous nous sommes proposé. Le traité que M. le professeur Prevost a publié en 1809 sur {a chaleur rayonnante, contient l'exposition des phéno- mènes connus qui dépendent de cette théorie. L'auteur a donné le premier une hypothèse physique qui explique très- clairement {a réflexion apparente du froïd et toutes les cir- constances de l'équilibre de {a chaleur. M. le docteur Leslie, d'Édimbourg, e et M. le comte de Rumford, ont enrichi cette branche de la physique d’un grand nombre de faits nouveaux. Toutes ces découvertes ont été préparées et excitées par Îles recherches de M. M.-A. Pictet, à qui l'on doit des expé- riences capitales, et qui a fait connaître le premier toute l'importance des recherches de ce genre (Essai sur le ee publié en 1790 ). MM. Leslie et Prevost avaient déjà considéré comme in- diquée par les observations la loi du décroissement de lin- tensité des rayons obliques. Le premier attribue d’abord cette loi à l'émission de la lumière. Voici ses expressions : « Puis- » que le boulet devenu rouge ne se distingue pas d’un disque » lumineux, il s'ensuit que la lumière est émise avec moins » d'abondance dans les directions obliques, et que la densité » des rayons est à peu près comme le sinus de leur déviation » de la perpendiculaire: » M. Prevost, après avoir cité ces mêmes expressions, ajoute: « Voilà une analogie dont on peut faire l'application au calo- » rique rayonnant, et, en effet, des expériences que nous rap- » porterons portent à croire que l'émission du calorique est » assujettie à la même loi. » Et plus loin : « J'ai dit ci-dessus » qu'il paraïssait , par quelques expériences de M. Leslie, que le calorique émanait avec plus d’abondance selon la direc- tion perpendiculaire à la surface qui l’émet, que selon toute Tome V.. pd Ë ÿ 210 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR » autre direction: voici les expériences qui rendent ce fait » probable.» Elles consistent principalement dans lobservation qu'a faite M. Leslie, de l'effet produit par une surface échauflée à laquelle on donnait des situations plus où moins obliques. On place un miroir métallique concave "1 ( fig. 10), d'une forme parabolique, devant une surface plane échauffée »v, dont les rayons, réfléchis par le miroir, échauffent {a boule 4 d'un thermoscope placé près du foyer. Deux plans e e inter- ceptent une partie des rayons envoyés par le plan échauffé »», et ces écrans sont séparés par un intervalle x #, qui laisse parvenir une partie des rayons en "#1 » m. Après avoir observé et mesuré l'effet que produisent sur le thermoscope les rayons émanés du plan échauffé dans la position y», on change cette position , et l’on donne à la surface la direction » v, sans changer la place du centre. On observe alors que l'effet produit sur le thermoscope est à très-peu près le même qu'au- paravant. IL faut supposer, 1.° que la température de la surface est la même en y et en »' y, ou qu'on tient compte de la dimi- nution dé température; 2.° que le déplacement n'est point assez grand pour que Îa ligne vu, qui passe par l'extrémité du plan échauffé et celle de l'écran, cesse de rencontrer Île miroir. M. Leslie, après avoir rapporté ces expériences, et remar- qué des circonstances accessoires qui lui paraissent devoir se compenser presque exactement, ajoute : « Je suis disposé à » compenser ce déficit par ce que j'ai remarqué ci- dessus. » Nous pouvons donc conclure en général que l'action éloi- » gnée d’une surface échauffée est équivalente à celle de sa » projection orthographique, et doit être estimée par la gran- » deur visuelle de la source. » On voit par ces citations qu'en observant les effets des DANS LES CORPS SOLIDES. 211 rayons obliques , on a été naturellement conduit à {eur attri- buer une intensité variable et proportionnelle au sinus de l'angle d'émission. L'action de la chaleur rayonnante est assujettie dans les espaces vides d'air aux lois mathématiques que nous avons exposées : mais, lorsqu'elle se propage dans l'atmosphère, elle suit des lois différentes et beaucoup moins simples, qui sont aujourd’hui presque entièrement ignorées. L'air interposé reçoit en partie la chaleur rayonnante, et il agit'ensuite lui- même sur les corps voisins. Nous avons plusieurs fois cons- taté par des expériences attentives cette influence marquée de la présence de fair. Comme l'emploi des miroirs concaves complique les résultats en même temps qu'il les rend plus sensibles, nous avons mesuré l'action directe d’une surface échauffée sur la boule d’un thermoscope qu'on plaçait à différentes distances. On a apporté un soin extrême dans ces observations, et lon a reconnu que les lois qui seraient observées dans les espaces vides sont notablement altérées par faction de l'air intermédiaire. Ainsi l'effet produit par une surface inclinée se rapproche visiblement de celui de Ia projection orthographique; mais il y a toujours une différence très-sensible entre les deux résultats. Pour rendre plus manifeste cet effet de l'interposition de lair, on avait introduit dans une enveloppe conique, et vers lesommeten # (fig. 11), la boule d'un thermoscope; on plaçait ensuite ce récipient à côté et au-dessus d’une surface échauffée v v; un écran ee empéchait les rayons sortis de y y de tomber directement sur la surface intérieure du récipient. On a tou- jours remarqué que la boule du thermoscope s'échauffait rapi- dement, et il a été facile de reconnaître que cela provenait de l'air intermédiaire # mm, qui, étant échauffé, montait dans le récipient. Ainsi tout corps exposé dans l'air à l'action directe d’une surface échauffée éprouve en même temps celle p d* 212 ‘ THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR d'une masse fluide qui l'environne de toutes parts, et cet effet accessoire est une partie notable de l'effet principal. Ces mêmes expériences qui avaient pour objet de mesurer avec précision faction directe d’une surface échauffée sur la boule du thermoscope, nous ont donné lieu d'examiner comment l'accroissement de la distance, en augmentant la quantité d'air interposé, concourt à la diminution de l'effet produit : mais nous avons obtenu des résultats sensiblement différens de ceux qui auraient lieu d’après la règle proposée par M. Leslie, et qu'il a conclue de quelques-unes de ses ob- servations sur la chaleur réfléchie, Quant à l’action des rayons solaires, elle doit, à plusieurs égards, être distinguée de celle de la chaleur obscure. Nous appelons ainsi celle qui, ne pouvant traverser directement les liquides diaphanes, ne rend point les corps visibles. Pour faire connaître la nécessité de cette distinction, il nous suffira de rapporter l'expérience suivante, que nous avons faite récemment. On a placé au-devant de la boule d’un thermoscope un plateau de glace transparente, d’une épaisseur assez considé- rable; on a ensuite approché rapidementsau-devant du plateau une plaque de fer très-échauffée, mais non lumineuse; on n'a remarqué aucun mouvement dans l'indice du thermos- cope (la boule était garantie, de toutes parts, de l'accès de l'air échauffé, et l’on avait pris toutes les précautions requises). On a ensuite retiré la plaque échauffée, et on la remplacée par la flamme d’une bougie ordinaire : aussitôt l'indice du thermoscope s'est mis en mouvement. On a répété plusieurs fois ces épreuves, et l'on n'a pu observer quelque mouvement dans le thermoscope qu'en faisant rougir la plaque métallique. L’instrument était très-sensible, car l'étendue d’un degré octo- gésimal était d'environ deux pouces; et il était aussi très-mo- bile, car l'indice commençait à marcher lorsqu'on présentait DANS LES: CORPS SOLIDES. 213 la main étendue au-devant de la boule à quatre ou cinq pieds de distance. : | IH résulte de cette expérience et de plusieurs autres que la chaleur rayonnante, qui ne pénètre point directement {es liquides diàäphanes, soit parce qu’elle manque de vitesse, soit pour toute autre cause, ne se comporte point dans l'air et dans les solides transparens comme celle qui émane des foyers lumineux. Il faudra donc avoir égard à cette distinction Îors- qu'on entreprendra de déterminer l’action des rayons solaires sur l'atmosphère et sur les eaux. Ces recherches ne peuvent être fondées que sur une longue série d'observations. Au reste, elles n’appartiennent point à la matière que nous traitons aujourd’hui. I faut bien remarquer qu’en soumettant au calcul la question des températures terrestres, nous avons écarté tout ce qu'il pourrait y avoir d'hypothétique et d’incertain dans la mesure de l'effet des rayons solaires. En eflet, on peut re- garder l’état de la surface du globe comme donné par les ob- servations, et il s’agit ensuite d'en déduire l’état des molé- cules intérieures.Cette dernière question dépend entièrement de notre théorie du mouvement de la chaleur dans les corps solides. à XEV: : Comparaison des Résultats de la Théorie avec ceux de diverses Expériences. 101, I nous reste à comparer les résultats que fournit l’ana- lyse avec ceux de nos propres expériences. Ces observations ont été faites avec beaucoup de soin, et souvent répétées. Le:nouveau degré de précision que nous sommes parvenus à leur donner, nous a fait reconnaître une conformité encore plus exacte entre les: faitset la théorie: Pour établir avec \ 214 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR ordre cette comparaison, nous avons considéré, dans es diverses questions , les résultats les plus remarquables ét qu'on peut constater avec précision. Ainsi, la théorie faisant connaître que les températures fixes de divers points placés à distances égales sur a circonférence de Farmille forment une série récurrente (art. 10), nous avons cherché à vérifier ce résultat en mesurant les températures 4, b, c, d, de quatre . 2 . ‘ a+cC points consécutifs, et en comparant le quotient b au : d E SX A LP quotient , qui doit être le même que le précédent. [a Il n'est pas moins facile d'observer, pendant le refroïdisse- ment de l'armille, {es températures À et 4’ de deux points situés aux deux extrémités d’un même diamètre, et de les comparer aux témpératures 2 et B’ de deux autres points situés aux extrémités d’un autre diamètre. Lies deux sommes À + A'et B-+4- B° doivent tendre de plus en plus à devenir et à demeurer égales pendant la durée du refroïdissement (art, 37). Il faut examiner si cette relation, donnée par la théorie, se manifeste dans les expériences. On à vu aussi que le système variable des températures des différens points d’un corps donné s'approche continuellement d'un état régulier et final, dans lequel les rapports des tem- pératures ne changent plus avec le temps, chacune d'elles décroissant comme l'ordonnée d’une même fogarithmique dont le temps est labscisse. Il s’agit donc d'observer Îes températures v,,v,,v,,7,, &c. d'un point déterminé, cor- respondantes aux temps £,, £,, f,, 1,, &c., et de comparer entre 29 3? sn): — Tog y; log y, —1 é elles les quantités = — EE. &c. afin de + er 3 ds reconnaître si ces quantités sont où deviennent sensiblement égales, comme la théorie le suppose. En général, le calcul nous apprenant que la chaleur affecte DANS LES CORPS SOLIDES, 215 toujours dans l'intérieur des solides une disposition régulière et symétrique, il est intéressant de rendre ces propriétés sensibles par l'expérience, et de pouvoir distinguer à quelque” caractère certain, si le système des températures «est entré et persiste dans cet état régulier, indépendant de l'échauffement initial. - | Nous n'avons pas eu séulement pour but dans ces expé- riences de vérifier les résultats remarquables de la théorie : nous les avons encore choisies telles qu'on pût connaître pour une substance (le fer) les trois qualités spécifiques qu'il est nécessaire de mesurer pour faire l'application des formules. Ces élémens sont la conducibilité propre, la condu- cibilité extérieure et la capacité spécifique de chaleur. La première expérience à été faite sur un anneau de fer poli, exposé par un de ses points à l'action d’une chaleur constante. On a placé sur trois supports de bois sec un anneau de fer poli d'environ tin pied de diamètre; son plan est horizontal ; il est percé de six trous, comme on le voit dans la figure 12. Les trois premiers occupent le quart de la circonfé- rence, et leur distance est du huitième de cette circonférence: les trois autres leur sont diamétralement opposés (1).Les trous ne pénètrent point jusqu'à la surface inférieure, mais seule- ment au-delà du milieu-de l'épaisseur. On a placé dans l'ar- mille divers thermomètres » en sorte que le centre du réservoir de chacun correspondit au milieu de l'épaisseur; on a ensuite rempli avec du mercure des trous où lon-avait mis les ther- momètres ; ceux qui restaient et qui n'avaient pas de ther- momètres ont aussi été remplis avec du mercure. On a échaufé l'anneau en plaçant au-dessous une lampe d’Argant ] i pe ne pr Ne ten er dé noenies ÉeSiEe gd (1) Le diamètre total m p est 0,345 5 le diamètre intérieur x r est 07,293 ; l'épaisseur mn n est 0",026 ; [a hauteur p q,. 0,040 : pour chacun des trous le lamêtre est Om,O1 45 ; Ja häuteur, om,6250. | - 216 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR dont on pouvait augmenter ou diminuer la flamme. On observait la température de lappartement au moyen d'un thermomètre libre; l'air était tranquille; on tenait échauffée une pièce voisine du lieu de l'expérience, et l'on entr'ouvrait, lorsqu'il était nécessaire, la porte de communication avec cette étuve. On est parvenu ainsi à retenir dans un degré fixe la température de l'air. Le point au-dessous duquel on avait mis le foyer était très-voisin d’un des thermomètres placés dans l’armille, et l'on réglait continuellement l’activité de la flamme, en sorte que ce thermomètre marquait un degré fixe. En apportant beaucoup de soin dans ces expériences, on est parvenu, après des tentatives réitérées , à entretenir dans un état fixe, pendant plus de cinq heures consécutives, la température de fair et celle du thermomètre voisin du foyer. Les thermomètres plus éloignés se sont élevés succes- sivement ; leur mouvement s’est ralenti de plus en plus, ensuite il a cessé. Les températures ont été stationnaires pendant un long temps, et alors on Îles a observées. On a fait plusieurs expériences de ce genre, en variant la position des foyers, celle des thermomètres, et l’état des surfaces, qui étaient très- polies, ou enduites, ou recouvertes de diverses enveloppes. Quelquefois on a exposé l'anneau à faction constante de plusieurs foyers appliqués à-des points diflérens. Dans tous ces cas, on observait les températures stationnaires À, B, C de trois thermomètres consécutifs, et, retranchant la tempé- rature commune de fair, on comparait les trois élévations | KR a+c a, b,c,afin de connaître le rapport —— périence donnait au moins une valeur de ce rapport, et on a remarqué en effet que cette valeur était constante ( voir art. 10), et qu'elle ne dépendait ni de l'intensité des foyers, ni des points où ils étaient placés. Maïs ce quotient change avec l'état des surfaces, et il varie aussi lorsque la distance de . Chaque ex- a — DANS LES CORPS SOLIDES. 217 deux thermomètres consécutifs devient plus grande. En désignant par 4 la valeur que prend ce rapport lorsque la distance de deux thermomètres est un huitième de la circon- férence, et par r la valeur qui convient à une distance double, on a trouvé par la théorie la relation suivante = V r+ 2; ce qui est exactement conforme aux observations (voy. art. 10, et ci-dessous, page 218 ). . n va maintenant rapporter les résultats numériques des six observations qui ont été faites sans que l’état des surfaces fût changé. 1 .° Les thermomètres a, b, c,d, étaient placés comme l'indique la figure 13. Le foyer permanent était au-dessous du point f voisin du point c; le thermomètre «, qui était en ce dernier point, a marqué constamment 99% + à l'échelle octogésimale, et la température permanente de l'air était de 179,1 s'est écoulé 4° 24° depuis le moment où l'on a posé le foÿer jusqu’à celui où l'on a mesuré les températures sta- tionnaires : on les a trouvées alors telles qu'elles sont indiquées dans la table ci-jointe. Les points o, 1, 2, 3; 4, 5, 6, 7, dé- signent les points de division de la circonférence, partagée en huit parties égales ; 7,,7,, Tir Tir La Lys Los Lyr désignent les quantités dont la température de ces points surpasse la température de l'air. Le point « correspond au point o, et l'on connaît par l'expérience les quatre quantités 70, Z,, 3 ar Le thermomètre marque Excès de la température du Température point sur celle de Pair. de Pair. € 99° + to — 81° ; b Ga. 2. = 484 2. de : SRÉrs ta T2 Te PAU a 441. 2 0e IT résulte de la théorie (art. 10 ) que les élévations Tor Lis Ti Tir Las Tsr C6, L,, forment une série récurrente, et Tome V. Ee \ 218 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR : 2 + d ; que le quotient T4 ét un nombre constant qui ne dé- T3 pend que de la nature et des dimensions de l'anneau, et se trouverait toujours le même, de quelque côté qu’on plaçät les foyers de chaleur constante. On avait pour objet de trouver ce quotient, afin de le comparer à celui que donne- raient d’autres observations : on n'avait alors que quatre ther- momètres que l’on püt appliquer à l’armille; mais on pou- vait suppléer au nombre des thermomètres en variant les ob- servations. PNACE J On a trouvé RS — 2,2683, valeur du quotient 3 cherché. On pouvait d’abord vérifier ce résultat par le calcul e « 2 + . . ô suivant. On a vu que le quotient Fée serait différent si 3 la distance de deux thermomètres consécutifs, au lieu d’être égale au huitième de la circonférence, était égale à la qua- trième partie de cette circonférence. Qn suppose qu'il y ait un thermomètre au point 6, et l’on désigne par 7, l'élévation de la température de ce point au-dessus de celle de Fair. Soient 2: T4 — get ÉAPUE T3 T4 ( voyez art. 10) entre g et r la relation suivante : — r ; il est facile de trouver ï I Li JOIE ENCORE @ m1] Éliminant ©, on a —q 4 7 + 2. Ainsi en déterminant r on en pourra conclure une nouvelle valeur de g. Pour trouver r on aura Îles deux équations 2 + LIRE pepe te, pe T4 T6 éliminant 76, qui est inconnue, on a r°7,—r7, =, + Lo F DANS LES CORPS SOLIDES. 219 On peut donc obtenir la valeur der au moyen de 7,,7,,2,; comme on a obtenu celle de 4 au moyen de 7,, 7,, ?w En faisant ce calcul, on a trouvé 7 — 3,140; et de l'équation g—=Vr+2,ona concu 9 — 2,2673. Cette seconde va- leur diffère extrémement peu de [a première. Au reste, if est probable que cette conformité résulte en partie de [a com- pensation fortuite des erreurs. On a fait diverses expériences du même genre, en variant la position des quatre thermomètres. Quelquefois on a placé plusieurs foyers, en apportant fa plus grande attention pour que Îles thermomètres demeurassent stationnaires; ce à quoi l’on peut toujours parvenir. On a changé aussi la température de l'appartement, et l’on a prolongé {a durée de l'état fixe des températures. Voici les résultats qu’on a obtenus : La première expérience que nous venons de rapporter a donné deux valeurs de g: savoir: g=—= 2,207, et 9 —= 2,268. Une seconde expérience a donné deux valeurs de 4 ex- primées ainsi : 9 2,29, et q — 2,28. "14? Une troisième expérience a aussi donné deux valeurs de 4, SAVOIT : 7 — 2,32, Et 7 — 2,30. Une quatrième , où l’on n'avait employé que trois ther- momètres, a donné une seule valeur; savoir : 9 = 2,284. Une cinquième expérience a donné deux valeurs, savoir: 9 2,29, et q — 2,20. Enfin la dernière expérience, que nous allons rapporter, a donné deux autres valeurs de 4» Savoir : g — 2,32, D—=2;2r. Ona placé quatre thermomètres aux points 4,6, c,d (fig. 17 et le foyer au-dessous du point f: l'échauffement a duré 5" 2’. . Alors on a observéles températures, qui étaient toutes station- paires depuis environ 50’. La table suivante indique ces températures fixes. * EE 220 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR Lethermomètre marque Excès de la température du Température thermomètre sur celle de l'air. delair. a 1174 984,67. d d b- 7S er: RSA 184,3; c 60,14. 414,81. ? d EN R 40,77. Le quotient 4 ou ee est 2,320 ; le quotient r ou +d :p naar est 3,335. Et si l'on calcule une seconde valeur de g au moyen de fa relation 9 — V r+2,on trouve es 2,3098. Les six expériences ont donné onze valeurs du nombre g, qui peuvent servir à déterminer ce nombre très-exactement. L'erreur sera moindre que la quatre-vingt-dixième partie de la valeur du nombre, si lon emploie les expériences faites en divers temps ; et si l'on ne se sert que des expériences faites le même jour, l'erreur sur la valeur de 7 sera beaucoup moindre que la deux-centième partie de cette valeur. On peut donc calculer avec précision le rapport des deux conducibilités ( voyez art. 8 ). Nous ferons remarquer que la valeur numérique de 4, changeant avec l'état des surfaces (art. 8), a dû subir quelque altération dans notre armille. Les premières expériences ont été faites en 1806 et es dernières en 1811 : dans cet inter- valle on entretenait de temps à autre l'état net et poli de la surface; mais on n’a pu éviter quelque léger changement. C’est pour cela que les deux valeurs de g conclues d’une seule expérience sont en général plus voisines que celles qui ont été données par des expériences différentes. Au reste, on ne pouvait point attendre des résultats plus conformes entre eux, soit à cause des erreurs provenant des thermomètres, soit à raison des circonstances propres à l'expérience. En effet, les DANS LES CORPS SOLIDES. 221 résultats théoriques auxquels nous sommes parvenus, sup- posent que l'air est déplacé avec une vitesse uniforme; mais le courant d'air qui s'établit près de a surface de l'anneau, et emporte dans le sens vertical fes molécules échauffées devenues plus légères, a une vitesse moindre dans les parties dont la température est moins élevée. Les points de l'anneau situés dans une même section perpendiculaire à l'axe n'ont point, comme on le suppose, une égale température. La différence, quelque petite qu'elle soit, influe sur les valeurs des tempéra- tures fixes ; il en est de même des interruptions qu'éprouve la masse de l'anneau, à raison des trous qui reçoivent les thermomètres et sont remplis de mercure; enfin il doit s'écouler une petite quantité de chaleur dans les supports. Toutes ces circonstances doivent altérer les 1 et les éloigner de ceux que donne la théorie. On voit cependant qu’elles n'em- pêchent point qu'on n’obtienne des valeurs très-voisines des véritables. 102. On a observé aussi le mouvement de la chaleur dans cette même armille qui a servi aux expériences précédentes. Ce solide avait été placé sur trois supports de bois sec; son plan était horizontal, et l’on avait mis quatre thermomètres 4, b, c, d (fig. 15 ) aux points désignés par ces lettres dans la figure; ensuite on avait rempli de mercure les trous 4, b,c, d, et les deux autres "1 et 2, qui n'avaient point de thermomètres. Un cinquième thermomètre était libre et servait à mesurer la tem- pérature du lieu de l'expérience. La pièce où l’on observait était assez vaste, et lon prenait soin de ne pas agiter Pair. Elle communiquait avec une seconde pièce échauffée, et l'on ouvrait, lorsqu'il était nécessaire, la porte de communication, afin d'obtenir une température constante; ce qui a eu lieu en effet. Le point f ayant été exposé pendant 26° environ à la 222 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR flamme d’une lampe d’Argant, les thermomètres c, b, d, 4, se sont élevés successivement. Après 26” écoulées, on a ôté le foyer, et dans ce moment, à 7h 3 1’, le thermomètre c mar- quait 127 + environ, et les autres marquaient exactement, savoir : Des, 4isi Sfr &e a 5 die. celui de la chambre désigné par t 184 2. A 7! 34" le thermomètre c était descendu à 1 11 +environ; et les autres thermomètres marquaient exactement, savoir : b HAE c@ 261 d 370 t ado; On a commencé à mesurer les températures avec le plus grand soin; une personne observait un seul thermomètre, et toutes étaient averties au même instant par celle qui obser- vait {e temps écoulé. On remarquait aussitôt la position du mercure dans Île thermomètre, et l’on en tenait note. La table suivante contient ces résultats. fort. DANS LES CORPS SOLIDES. 223 THERMO- | rHERMo- | THERMO- | rHErmo- | THERMo- | SOMME FO “ vi TEMPS. ua ur Hi ha at ANUS si x) j den heures. minutes. 7 39: |. 894 4 | 59. 28. 402 18 :unpeu| 58,916. 49,833. | + 9,083. haut, M7 45. 7515 56: 30 À. 422 18 : id. 53167: 49417. | + 3,750. AE 51 66: 53 32 = 42: 18 = id. 49,250. 47,833. | + 1,417. 7 56. |" ‘éo. soi. 33 2 415 18 = id. 46,833. 46,167. | + 0,666. Hausse |'À7 5 34: |4s 18 2. 44,800. | 44,483. | + 0,317. BUS nl 4e 34%, |40; 182. 43333: | 43,067. | + 0,266. 8! 12: 47. 43- 35- 38 18 2. 41,000. 40,967. | + 0,033. dbz: |. 43.4 dr. 34 38. 182. 39354. 39,500. | — 0,146. HOME: 42 = | 394 34 = 37 182.1 38,500, 38,483. | + o,o17. Bn 25.405. |37+ 343 |365 182. 37375: | 37041. | + 0,334. Er 39 Z | 37: 34: 35 À 182, 36,850. 36,467: | + 0,383. 8 34. |: 37 21:36 33 faible.| 342 19 faible. | 35,167. 353367. | — 0,200. MS 38.1 36 35: 32 À. 332 1ounpeu| 34,365. 34,300. | + 0,065. \Q faible. 8 ,43. 34 =. 33 2 22 33% fs id, 333504 33»500. | — 0,150. 8 oublié. | 33 + |33+ DE 32% 19 id, 32,791 | 32,950. | — 0,150. 8 so. |. 33. 32% -31 4 32 19 id. 32,125. 32,200. | — 0,075. 8 53. | 32. 31 LU on TE 19 éd. 31,533: 315733 | — 0,200. 9: 30 = 305 301% 30-unpeu| 19 1d. 30,312: 30,500: | — 0,188. È fort. 3 ? 1 D, ia à 27 3 HÈT 27%. 19 td. 27,666. 275750. | — 0,084. 7 -: 2JPINAT 27 > 27 !, 27 à 19 td. 27,125. 27,291: | — 0,166. 9 34. 26 =. 26 unpeul 26 2. 26=. 19 4, 26,625. 26,666. | — o,o41. 224 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR L'expérience a été terminée à 1 oh 28’ du soir. Nous avons vu ( art. 37) que la loi de [a propagation de la chaleur dans une armille devient de plus en plus simple, a mesure que Île refroidissement s'opère, et qu'après un certain temps écoulé la chaleur est distribuée symétriquement. Dans ce dernier état, qui dure jusqu’à la fin du refroidissement, la circonférence est divisée en deux parties inégalement échauffées. Tous les points d'une moitié de l'armille ont une température supérieure à la température moyenne, et tous les points de la moitié opposée ont des températures inférieures à _cette valeur moyenne. fa quantité de {a différence est représentée par le sinus de Farc compris depuis chaque point jusqu’à l'ex- trémité du diamètre mené par le point qui a la température moyenne. On avait pour but, dans l’expérience précédente, de connaître le moment où le solide commence à entrer dans l'étt que nous venons de décrire. Comme la température moyenne équivaut, dans cet état, à la demi-somme des tem- pératures de deux points situés aux extrémités d’un même diamètre, et que par conséquent cette demi-somme est Ja même pour deux points quelconques, pourvu qu'ils soient opposés, on a choisi cette propriété comme lindice de Îa disposition symétrique qu'il s’agit de rendre sensible. Tout se réduit donc à observer pour le même instant la valeur de {a différence de la demi-somme des températures 44 c, et la demi-somme des températures bd, et à examiner au moyen des résultats précédens s'il arrive, après un certain temps, que ces températures deviennent et demeurent égales. Or les résultats des expériences sont à cet égard très-remar- quables, et ne laissent aucun doute sur cette distribution ré- gulière de la chaleur. En effet, lorsqu'on a éloigné le foyer à 7° 1 la demi- 1 . . z ï somme — ( ac) valait environ 76% +, et la demi- DANS LES CORPS SOLIDES, 225 somme — (b+d) valait 452. Ces deux quantités, loin d'être égales, différaient de 3042. A 7h 34 la demi-somme _ (a+-c) valait environ 68% =, et la demi-somme — (b+ à) valait environ 47 : ainsi la différence était encore de 2 14. En continuant jusqu’à la fin de l'expérience cette comparaison des deux demi-sommes, il est facile de Juger si elles tendent à devenir égales, et restent sensiblement dans cet état d'égalité; ou_ si, au contraire, elles peuvent se séparer, et donner des différences croissantes de signe opposé. On a marqué dans a table, pour chaque valeur du temps écoulé, la valeur correspondante de la demi-somme e (a+ c), celle de la demi-somme — (8 + d), et la’ diférence des deux valeurs. On voit par cette table que la différence des demi-sommes, qui était d'abord 304 66, a été réduite en 3° à 211; elle est devenue 91 pendant les s" suivantes, et elle a ensuite continué à décroître : mais elle n’a pu acquérir aucune valeur négative de quelque étendue. Cette différence des demi-sommes a passé en 26° de la valeur de 30% à celle d'un demi-degré environ ; elle a conservé des valeurs très-petites, qui se sont abaissées successivement au- dessous d’un tiers et d’un cinquième de degré. II faut ajouter que Îles valeurs apparentes de cette différence résultent en majeure partie des erreurs presque inévitables des instrumens et des observations. D'ailleurs on a fait l'expérience dans l'air tranquille , au lieu de déterminer un courant d'air d’une vitesse uniforme; il était facile de prévoir que l’omission de cette condition n'aurait point une influence considérable sur les résultats. On a souvent répété des expériences de ce genre, en faisant varier toutes les circonstances, ou successivement, ou ensemble. Tome Y. Ff 226 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR On a plusieurs fois employé six thermomètres dont trois étaient opposés à trois autres; alors on a comparé les trois demi- sommes, et lon a toujours reconnu qu’elles tendaient rapide- ment à devenir égales, et qu'ensuite elles demeuraient dans cet état pendant toute [a durée de l’expérience. On a échauffé l'anneau au moyen de deux foyers, et d’autres fois on a trans- porté le foyer en divers endroits, afin d'occasionner le plus d'inégalité possible dans la distribution de la chaleur. Enfin on a fait concourir le frottement à {a production de la chaleur; et, de quelque manière que l'anneau ait été échauffé, on a toujours observé que les demi-sommes convergent rapidement vers une valeur commune , en sorte qu'on a reconnu par le fait l'impossibilité d'obtenir un résultat différent de celui que l'analyse nous a fait connaître. Au reste, l'observation de ces faits n’ajoute rien à la certitude des conséquences théoriques : elles dérivent nécessairement du principe de la communica- tion de la chaleur ; elles ont toute l'exactitude de ce principe, et seraient assujetties aux mêmes corrections, si des expé- riences ultérieures en faisaient connaître la nécessité. 103. On a exposé pendant 30’ environ à l'action d'un foyer de chaleur une masse de fer de forme sphérique, et dont la surface avait été polie avec le plus grand soin : le diamètre de la sphère est d'environ 4 pouces (1); un thermo- mètre exactement construit pénétrait au-delà du centre de la sphère ; le trou cylindrique qui recevait ce thermomètre était rempli de mercure. L'expérience avait lieu dans l'air tranquille, au milieu d'une pièce assez vaste, entretenue à une température constante. (1) Le diamètre de la sphère est de om ,1106; le diamètre du trou cylindrique est de om,o15 ; la profondeur de ce trou est de om ,080; le poids du solide, sans celui du mercure, est de 5310£",7. bé cm à | DANS LES CORPS SOLIDES. 227 ‘ Le thermomètre libre qui indiquait la température de l'air maïquait t20r La température de {a sphère s'est élevée au-delà de 100 (division octogésimale ). Alors on l’a séparée du foyer et on l'a exposée isolément à l'air; elle était suspendue par deux cordons de soie, qui passaient dans deux anneaux extréme- ment petits fixés à la surface. On a essuyé la surface, afin de faire disparaître les taches que la flamme aurait pu laisser. Le thermomètre s’est abaissé successivement. La table sui- vante donne, 1.° les valeurs du temps, 2.° les élévations cor- respondantes du thermomètre de {a sphère depuis 63% jusqu’à 434, 3.° les élévations du thermomètre libre. d Valeurs Différence Valeur de z, tem- Valeur dez,tem- Valeur de y, éléva Valeur de & dans du temps 7. des temps. pérature de {a pérature de la tion au-dessus de l'équation sphère. chambre. latempératurede_ y — À af. Le thermomètre Lethermomètre air. " marque marque ( Le 8h 41. 631. NE 50,5: CC: a LES 0,99406. 8h ç«8g’ = gd CE SO. 58°. VE Ro 45,5: À b. 20. ; 10) L 0,99 420. 9" 18 —. Se 124 40,5. {x " h PRES "UT d d 0,994 bé 9 40 + 48%. 124 EU TS 15, PTE 6.=. . 0,99422. 43%. PATES 2075 En résolvant la question de {à propagation de la chaleur dans une sphère, nous avons remarqué que les températures se rapprochent continuellement du système durable dans | = lequel elles décroïissent en même temps, sans que leurs rap- ports soïent changés (art. 45 et 47). Alors ces températures varient depuis le centre jusqu’à la surface, de même que le rapport du sinus à Parc varie depuis une extrémité de la demi- circonférence jusqu'à l'extrémité d’un certain arc moindre que Ff* it [e] NI |" 228 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR cette demi-circonférence. Chacune des températures en par- ticulier, et par conséquent la température moyenne, décroît comme f’ordonnée d’une logarithmique dont le temps est l’abs- cisse. On peut reconnaître, au moyen de l'observation, le mo- ment où cette distribution régulière de la chaleur est établie. En effet, il suffit d'examiner si le mouvement du thermo- mètre peut être représenté par une logarithmique; car cette dernière propriété n'appartient qu'à l’état régulier dont il s’agit. Soient 7, et 7, deux températures indiquées par le thermo- mètre de la sphère et correspondantes aux temps #, et £,; soient a la température constante de l'air, et y l'élévation 7 —a. Si la valeur de y est donnée par l’équation y= À a, À étant une quantité constante et &« une fraction, on aura y, = À a" log y, — log y; Bt nant {es deux températures 63% et $8% qui donnent 50,5 et 45,5 pour les deux valeurs y, et y,, on trouve pour la frac- tion &, 0,99406. Si l’on fait le même calcul pour l'intervalle suivant, c'est- à-direen-prenanty, —=45,5;Y:—40,5, tt, —#,— 20", on trouve une seconde valeur de &. Le troisième intervalle donne d — 0,9941 6 : le quatrième, & — 0,99422. Ona rapporté dans fa table précédente ces différentes valeurs de «. On voit par ces résultats que si lon considère deux élé- vations consécutives, par exemple sod + et 451 +, comme les deux termes extrêmes d’une progression géométrique, et que l'on insère entre eux un nombre de moyens proportionnels géométriques égal au nombre de minutes écoulées moins un, on trouve pour la raison de la progression une fraction & qui diffère très- peu de celle qu'on aurait trouvée pour l'in- tervalle suivant, formé des élévations 451 + et 4of +. Le mouvement du thermomètre peut donc sensiblement être représenté par une courbe Jogarithmique. En effet, si l'on et y, — À a: d’où l'on tire loga — . En pre- —- + DANS LES CORPS SOLIDES. 229 suppose dans l'équation y—A«', À —50,406eta—0,99415, on aura les valeurs suivantes, qui diffèrent très-peu de celles que l'on a observées. Valeurs observées. Valeurs déduites de équation. Différences. -50,5. 50,406. 0,094. "45,5. 45,500. 0,000. 405.1 40,466. 0,034. ERA 35500. 0,000. 20,5: 30,352. *“ 0,148. \ Le refroidissement depuis 631 jusqu’à {3% a duré plus de 86’, et dans cet intervalle {e mouvement du thermomètre est exprimé par l'équation y — À &', à moins d’un sixième de dègré près, erreur qui n’est pas la deux-centième partie de la température observée. À Au reste, il y a diverses circonstances qui troublent ici le mouvement de la chaleur et doivent altérer un peu l'exacti- tude des résultats: La partie de la masse qui est formée du mercure et du thermomètre*est dans un état bien différent de celui que Îa théorie considère , et le thermomètre n'indique pas exactement fa température moyenne du solide; mais la cause qui influe Île plus sur les résultats, est {a diminution continuelle de fa vitesse de l'air. Ses molécules qui s'échauffent à la surface de la sphère sont emportées vers le haut par un courant dont la vitesse se ralentit à mesure que le corps devient plus froid. Or il y a une partie de la chaleur perdue par la surface qui dépend de la vitesse du courant ; par con- séquent le refroidissement devient moins prompt, et la frac- tion & par laquelle on doit multiplier {a température pour connaître ce qu'elle devient après une minute, acquiert des valeurs de plus en plus grandes. Cet effet s’est manifesté dans toutes nos observations: mais il est peu sensible dans celle- ci, parce que l’on s’est borné à un intervalle de 204, La loi 230 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA. CHALEUR du refroidissement dans un air tranquille diffère donc un peu de celle qu'on observerait si le corps était exposé à un courant d’air invariable. II serait facile de déterminer cette première loi avec une approximation sufhsante, et lon en conclurait les différences qui existent entre les résultats de la première hypothèse et ceux de la seconde; mais nous ne nous sommes ‘point proposé de traiter cette question, qui se rapporte à a propagation de la chaleur dans les fluides. Indépendamment de l’expérience précédente, on en a fait plusieurs du mêmé genre sur des sphères de diverses dimen- sions. Lorsqu'on a commencé ces observations, on prenait soin d’échauffer Îles solides uniformément, en les retenant dans un bain de mercure entretenu à une température perma- nente. Après que l'immersion avait duré un temps assez consi- dérable, et que Îe thermomètre plongé dans la masse indi- quait constamment fa température requise, on retirait ce solide, et on le suspendait au milieu de Fair plus froid, afin d'observer les abaissemens successifs du thermomètre, On a toujours remarqué que la valeur de la fraction & augmente, quoique très-lentement, à mesure que la durée du refroidisse- ment augmente. Cette valeur peut être regardée comme constante, lorsque la différence des deux températures ex- trêmes nest pas considérable. On a plusieurs fois, dans nos expériences , observé les abaissemens du thermomètre de degré en degré, depuis 1004 jusqu'à 124 ou ms On est parvenu dans tous les cas à des résultats semblables à ceux que l’on vient d'exposer. On a enfoncé les sphères dans un liquide entretenu à une température constante, ou on les a entourées de sable ou de limaille continuellement échauffés. On a placé au-dessous une lampe allumée que l'on retirait ensuite. On n’a point remarqué dans les résultats de diffé- rence qui püt être attribuée à la manière dont le solide avait été échauffé. IH paraît que la diffusion de la chaleur dans la DANS LES CORPS SOLIDES. 231 masse s'opère assez facilement, et que, dans une sphère de dimensions médiocres, les températures arrivent bientôt à cet état où elles sont représentées par les quotiens du sinus par l'arc. On peut dans ces expériences, et sans craindre d’al- térer la précision des résultats, suspendre les corps dans l'air, et les échauffer au moyen d’une ou de plusiers lampes d'Ar- gant; on retire ensuite les foyers, et l’on attend que le refroi- dissement ait duré quelque temps avant d'observer les abais- semens du thermomètre. Nous avons fait aussi d’autres expé- riences afin de connaître les effets de la chaleur dans des solides de diverses formes et dimensions, dans différens Ii- quides, dans les fluides élastiques et dans les vides : mais ces observations sont imparfaites et mériteraient peu l'attention du lecteur ; elles n’ont point d’ailleurs un rapport direct avec la matière que nous avons traitée dans ces mémoires. On rap- portera seulement deux observations faites avec beaucoup de soin sur une sphère et sur un cube de fer. 104. On a placé däns fair, entretenu à une température constante, une sphère solide de fer d'environ deux pouces de diamètre (1); la surface était parfaitement polie, et l'on y avait fixé deux anneaux très-petits, où l’on passait deux cor- dons destinés à suspendre la masse, La sphère est percée d’un trou cylindrique où lon mettait un thermomètre. Le centre du réservoir coïncide avec le centre de la sphère, et l'on rem- plissait le trou avec du mercure. On a placé sous la sphère une lampe allumée, Le thermomètre s’est élevé à plus de 1 03; on a retiré le foyer, et l'on a observé, assez long-temps après, les températures suivantes : (x) Le diamètre de la sphère est de 0,05 52; le diamètre du trou cylindrique est de om,ors; la profondeur de ce trou"est de 0",038 ; le poids de Ia sphere; sans celui du mercure, est de 6535",7. 232 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR A 6h 34’ le thermomètre a passé à. .... 631. A 7" 7 40° le thermomètre a passé à... 43. L'expérience a eu lieu dans l'air tranquille. Un poêle échauffait une pièce voisine, et l’on entrouvrait, s’il était nécessaire, la porte de communication, afin de maintenir la température de l'appartement, qui était de 121 =. On a exposé de la même manière à l'action du foyer, et dans des circonstances semblables, une masse cubique de fer dont la surface avait été exactement polie; le côté du cube est d'environ deux pouces (1). Le thermomètre dont on s'est servi pour la sphère a été placé dans le cube, au milieu du trou cylindrique qui pénétrait un peu au-delà du centre et que lon a rempli avec du mercure ; le thermomètre s’est élevé à 8of (une plus grande élévation ne changerait pas les résul- tats). Alors on a éloigné le foyer, et l'on a observé, quelque temps après, les températures suivantes : A 8h 17° 36" le thermomètre a passé à... 63. À 8h 56’ 40" le thermomètre a passé à... 434. Le thermomètre placé dans l'air marquait 1 24 2. Ainsi la témpérature s’est abaissée de 631 à 43%en 33° 40° pour Ja sphère, et de 63% à 43Ÿen 39° 4" pour le cube, dont le côté est sensiblement égal au diamètre de.la sphère. En comparant ces résultats, il est nécessaire de remarquer, comme on l'a fait précédemment (art. 101 ), que plusieurs circonstances concourent à en altérer l’exactitude. II faut ob- server sur-tout que la partie du solide qui est formée de mer- cure, se trouve dans un état très- différent de celui que la théorie suppose ; et les dimensions des trous cylindriques sont telles dans Îles différens solides, que la cause précédente a (1) Le côté du cube est de 0",05535; le diamètre du trou cylindrique est de 0®,015; la profondeur de ce trou est de 0" ,042; le poids du cube, sans celui du mercure, est de 1245£". DANS LES CORPS SOLIDES. 233 d'autant plus d'effet que les corps ont de moindres dimensions : cette cause tend à augmenter Îe rapport des durées du refroi- dissement. } \ 105. Nous terminons ici toutes nos recherches sur la pro- pagation de la chaleur dans les corps solides. La table placée à la fin de cet ouvrage indique l’ensemble et les résultats gé- néraux de notre théorie. Aucun ne nous paraît plus remar- quable que cette déposition régulière que la chaleur affecte toujours dans l'intérieur des solides, et que fanalyse mathé- matique, devançant toutes les observations , nous fait con- naître aujourd'hui. Pour représenter généralement cet effet, il faut concevoir que tous les points d’un corps d’une figure donnée, par exemple d’une sphère ou d’un cube, ont d’abord reçu des températures différentes, qui diminuent toutes en même temps, lorsque le corps.est placé dans un milieu plus froid. Or le système des températures initiales peut être tel, que les rapports établis primitivement entre elles se conservent sans aucune altération pendant toute la durée du refroidisse- ment. Cet état singulier, qui jouit de la propriété de subsister lorsqu'il est formé, peut être comparé à la figure que prend une corde sonore lorsqu'elle fait entendre le son principal. Le même état est susceptible aussi de diverses formes, analogues à celles qui répondent dans la corde élastique aux sons subor- donnés. I{ y a donc pour chaque solide une infinité de modes simples suivant lesqtels la chaleur peut se propager et se dissiper, sans que la loi de la distribution initiale éprouve aucun changement, Si l’on formait dans le solide un seul de ces états simples, toutes les températures s’abaisseraient en même temps, en conservant leurs premiers rapports , et cha- .cune d'elles diminuerait comme lordonnée d’üne même loga- rithmique, le temps étant pris pour abscisse. { De quelque manière que les différens points d’un corps Tome Y’. cg 234 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR aient été échauflés, le système initial et arbitraire des tempé- ratures se décompose en plusieurs états simples et durables, pareils à ceux que nous venons de décrire. Chacun de ces états subsiste indépendamment de tous les autres, et n’éprouve d’autres changemens que ceux qu'il éprouverait s’il était seul. La décomposition dont il s’agit n’est point un résultat pure- ment rationnel et analytique, elle a lieu effectivement et ré- sulte des propriétés physiques de la chaleur. En effet, la vitesse avec laquelle les températures décroissent dans chacun des systèmes simples n’est pas la même pour les différens systèmes; elle est extrêmement grande pour les états subor- donnés. Il arrive de [à que ces derniers états n'ont une in- fluence sensible que pendant un certain intervalle de temps : ils finissent en quelque sorte par disparaître, er s'eflacent pour ne laisser subsister visiblement que l'état principal. On en tire cette conséquence, que, de quelque manière que la chaleur initiale ait été répartie entre les points du solide, elle ne tarde point à se distribuer d’elle-même suivant un ordre constant. Le système des températures passe dans tous les cas possibles à un même état déterminé par la figure du solide et indé- pendant du système initial : on peut connaître par l’observa- tion le moment où cet état principal est formé; car, lorsqu'il a lieu, la température d'un point quelconque décroît comme les puissances successives d’une même fraction. [1 suffit donc de mesurer la température variable d’un point du solide, afin de distinguer fe moment où {a loi précédente commence d’être observée. La propriété que la chaleur a d’affecter dans les solides une distribution régulière indépendante des causes extérieures, se manifeste encore lorsque les températures sont devenues permanentes. Ainsi, lorsqu'un cylindre ou un prisme métal- lique d’une longueur considérable est exposé par une extré- mité à l'action durable et uniforme d’un foyer de chaleur, DANS LES CORPS SOLIDES. 235 chaque point du solide acquiert une température fixe. La loi suivant laquelle {a chaleur se distribue est d'autant plus simple que les points observés sont plus éloignés de l'extrémité échauffée. L'état du solide, dans la partie qui est soumise à l'influence prochaine du foyer, se compose de plusieurs états particuliers dont chacun peut subsister indépendamment des autres; mais les températures prises à une certaine distance de l'origine jusqu’à l'extrémité opposée ne forment plus qu'un système unique et principal, qui serait encore le même si lon changeait d’une manière quelconque Haghog permanente du foyer. Les phénomènes dynamiques présentent aussi des propriétés analogues, telles que l'isochronisme des dernières oscillations ou la résonnance multiple des corps sonores. Ces résultats, que des expériences journalières avaient rendus manifestes , ont été ensuite expliqués par le calcul. Ceux qui dépendent du mouvement de la chaleur ne peuvent être constatés que par des observations plus attentives; mais l'analyse mathé- matique, empruntant la connaissance d’un petit nombre de faits généraux, supplée à nos sens et nous rend en quelque sorte témoins de tous Îles changemens qui s'accomplissent dans l’intérieur des corps. Elle nous dévoile cette composi- tion harmonique des mouvemens simples auxquels la chaleur est assujettie, soit qu’elle se propage uniformément pour en- tretenir des températures fixes, soit qu’elle tende et se dispose par degrés insensibles à ce dernier état. Des observations plus précises et plus variées feront con- naître par [a suite si les effets de la chaleur sont modifiés par des causes que l'on n’a point aperçues-usqu'ici, et {a théorie acquerra une nouvelle perfection par la comparaison conti- nuelle de ses résultats avec ceux des expériences ; elle expli- quera des phénomènes importans que lon ne pouvait point encore soumettre au calcul; elle apprendra à déterminer les Gg* 236 THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR. effets variables des rayons solaires, [es changemens que subit la température dans l'intérieur du globe terrestre, aux som- mités des montagnes, à différentes distances de l'équateur, et les grands mouvemens que les variations de la chaleur occa- sionnent dans l’océan et dans l'atmosphère ; elle servira à mesurer la conducibilité intérieure ou extérieure des différens corps et Îeur capacité de chaleur, à distinguer toutes les causes qui modifrent l'émission de la chaleur à la surface des solides et à perfectionner les instrumens thermométriques. Cette théorie excitera dans tous les temps l'attention des géomètres, elle les intéressera par les difficultés d'analyse qu'elle présente et par la grandeur et Putilité qui lui sont propres. Aucun sujet n’a des rapports plus étendus avec l'étude de la nature et les progrès de l'industrie; car l'action de Ia chaleur est toujours présente , elle pénètre les corps et les espaces, elle influe sur les procédés de tous les arts et con- court à tous les phénomènes de l'univers. | j : TABLE DES MATIÈRES CONTENUES DANS LA SUITE DU MÉMOIRE INTITULÉ : THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR DANS LES CORPS SOLIDES. NUMÉROS | NUMÉROS des des articles. | pages. mn | 153. XII. Des Températures terrestres, et du Mouvement de La Chaleur dans l'intérieur d'une sphère solide dont la surface 80 est assujettie à des changemens périodiques de température. Rahoses générales sur la question des températures ter- 155. restres. 155 On suppose que tous les points de la surface d’une sphère d’un très-grand diamètre ont une température commune v, qui est une fonction périodique du temps écoulé. Cette fonction @ (s) ne change point de valeur lorsqu'on écrit + 8 au lieu de s. est une constante égale à la durée de la période. Quelles que soient les températures primitives des molécules du solide elles s’approchent de plus en plus d’un certain état périodique qui ne dépend que des variations auxquelles la surface est assujettie. Cet état est re- présenté par l'équation suivante : 27 A 27 - ca( Tu 5) foucost#oue v=— fonars za ; ÿ (E 7 fe PM sin | —1— — cos (é—1) dr Z n 7/5 @r.cos (z n y est la température que doit prendre après le temps z la couche sphérique qui est placée au-dessous de la surface à la profondeur z. I faut développer le signe X en mettant au lieu de i les valeurs 160. SUCCESSIVEs 1,2, 3, 4 pures rune. 81. 238 TABLE DES MATIÈRES. NUMÉROS | NUMÉROS des - des | articles. pages. F 160. Lorsqu'on donne à la variable # une valeur un peu considé- rable, les termes placés sous le signe X s’évanouissent presque entièrement, d’où il suit que les variations périodiques.de la sur- 161. face deviennent insensibles à une certaine profondeur. 8 161. La température permanente des lieux profonds étant exprimée par le premier terme de la valeur de v, est égale à la valeur moyenne de toutes les températures que l’on observerait à la sur- 161. face pendant la durée 8 de la période. 28, | 83. | 161 Lorsque la profondeur est telle, queles variations périodiques ne sont pas entièrement insensibles, mais seulement ont de petites 5 | ve I . Cr valeurs, ces variations y — fe (c) dt, ou w, sont exprimées par le premier des termes qui entrent sous le signe 3. Cette différence w entre la température d’un point intérieur et la température moyenne varie avec le temps, ét comme le sinus du temps qui s’est écoulé depuis l'instant où elle était nulle. Elle reprend toutes ses premières valeurs pendant la durée 8 de la période suivante. Le maximum de la différence w n’est pas le même pour diffé- rentes profondeurs; il décroît en progression géométrique à me- sure que la profondeur augmente de quantités égales. Les diffé- rens points d’une même verticale ne parviennent point dans le même temps à la température moyenne, et cette dernière tempé- rature passe d’un point à un autre avec une vitesse uniforme. La dirée 8 de la période et la conducibilité du solide influent beaucoup sur la profondeur à laquelle les variations deviennent insensibles, et sur [a distance des deux points d’une même ver- 164. ticale qui atteignent en même temps la température moyenne. 4 164. On applique ces résultats à une masse sphérique homogène de fer, dont la surface serait assujettie à, des variations diurnes et annuelles de température, Ayant déterminé, par les expériences rapportées dans ce mémoire, la valeur approchée du nombre #, on trouve que les variations diurnes sont presque nulles à 2",3, et que les väriations annuelles sont insensibles à 60 mètres en- viron, La température moyenne descend dans l’intérieur du globe 167. avec une vitesse d'environ 30 métres en six mois, 8 167. On applique la solution générale au cas où les températures de la surface varieraient comme les sinus des temps écoulés. La durée 8 de la période est partagée en deux saisons égales. Pendant la premiere le globe s’échauffe, le foyer lui communi- quant une nouvelle quantité de chaleur; pendant la seconde le NUMÉROS | NUMÉROS des des articles, pages. # LE . 171. P q TABLE DES MATIÈRES. 239 solide perd cette même chaleur qu’il avait acquise et la rend à l’espace extérieur. ÿ me globe commence à s’échauffer un huitième d’année apres que la température de la surface a passé au-dessus de sa valeur moyenne; il commence à se refroïdir six mois après. On peut déterminer toute la quantité de chaleur qui, pendant la saison de léchauffement, pénètre dans le solide en traversant une por- tion déterminée de Îa surface. Dans le climat où la température annuelle s'élève de 84 (octo- gésim.) au-dessus de la valeur moyenne, la chaleur totale qui pénètre pendant le cours d’une année une surface d’un metre carré, serait pour un globe de fer équivalente à 2856, c’est-a- dire qu’elle pourrait fondre 2856 kilogrammes de glace. La température fixe des lieux profonds n’est point la même dans tous les climats, et elle diminue à mesure que lon s'éloigne de léquateur. Si lon fait abstraction de l'enveloppe sphérique dontles points sont assujettis à des variations périodiques de tem- érature, on peut considérer le globe terrestre comme une sphère solide dont les points situés Je surface sont entretenus à des températures fixes, mais qui diffèrent d’un point à un autre. On peut déterminer par le calcul l’état des molécules intérieures. x désigne la distance d’un point du solide au plan de l’équa- teur, et y la distance de ce point à l’axe de l'équateur. X'et F sont les valeurs de x et de y pour les points de la surface. Des causes extérieures quelconques retiennent tous les points de la surface situés sur un même parallèle, à une température commune et fixe F (X); il en est de même de chacun des paralleles, en sorte ue Ja loi suivant laquelle les températures diminuent, depuis le pôle jusqu’à l'équateur, est représentée par la fonction connue F(X); quelles que soient les températures initiales des points intérieurs , elles changent continuellement et elles ‘approchent de plus en plus d’un état final permanent. Cet état est exprimé par l'équation d°v d°y 1 dv dx? dy° LE y dy y est la température fixe du point dontles coordonnées sont x et y. On peut assigner pour une valeurparticulière de v la fonction cos x fe?<%514dq, ou 0, JE TR EL ve & Tail LAS re 22,420: le 14 Si donc on donne aux différens points d’une sphère solide les cos x (1 + 240 NUMÉROS | NUMÉROS des articles. TABLE. DES MATIÈRES. des pages. températures exprimées par cette fonction, et si l’on maintient ensuite dans leur état actuel les températures de la surface, il ne 175. pourra y avoir aucun changement dans l'intérieur de la sphère. 175. Cette solution, quoique particulière, fait connaître comment la- chaleur pénètre a régions équatoriales , et ‘avance de plus en plus dans l'intérieur Fe globe pour remplacer celle qui 179. se détourne et se dissipe vers les pôles. 179. XIII. Des Lois mathématiques de Equilibre de la Chaleur rayonnante. # 182. Principe général de l'équilibre des températures. a Mesure de l'intensité des rayons de chaleur. 183. Un plan circulaire étant maintenu à la température 4, on place en un point de la perpendiculaire élévée par le centre du cercle sur son plan un disque infiniment petit, dont le raÿon est w et dont le plan est parallèle à celui du cercle, La quantité de chaleur que le plan envoie sur le disque est : as A EE.» ESS fdiz Fr 0 h est la conducibilité de la surface échauffée ; z est le sinus de langle ® que fait avec le plan la direction d’un rayon qui, ayant son centre sur ce plan, embrasse le disque infiniment petit; Fz ou F (sin) représente la loï indéterminée suivant la- quelle Pintensité varie avec langle ®. Z ou sin ® représente la valeur extrême de z, ou celle qui répond à un point de la circon- férence qui termine le plan. L'intégrale f, doït être prise depuis z = Z jusqu'à z— 1, et l'intégrale f: doit être prise depuis z—o jusqu'à z — 1. d lintensité des rayons est constante, quel que soit l'angle 9, l’action du plan sur le disque est à À 7 y * sin verse Y ; en dési- gnant par Ÿ la moitié de angle dont le sommet est au centre du plan, et dont les côtés comprennent le disque. Si l'intensité décroit comme le sinus de langle d'émission, c’est-à-dire & Æ (sin g) = sin y, l’action du plan sur le disque esta hTp?sin? #. Si le plan circulaire a un rayon infini, l’action totale du plan sur le disque est toujours 4 h xw?; cela a lieu quelle que soit la distance du disque à la surface échauflée, et quelle que soîit la fonction de sin g qui exprime la loi des intensités. TABLE DES MATIÈRES. 241 NUMÉROS | NUMÉROS des des “ articles, pages. an | ———— Si en un point quelconque de l'espace compris entre deux surfaces planes, parallèles et infinies, maintenues à la tempéra- ture 2, on place un disque infiniment petit parallèlement aux plans, il acquerra et conservera une température a égale à celle ‘des deux surfaces. Ce résultat a lieu quelle que soit la fonc- 186. tion F (sin @). : 187. : Si lon place une molécule sphérique, dont le rayon est p, au centre d’une enceinte sphérique entretenue par une cause quelconque à la température 4, l'action de la surface intérieure F(i) JdzF(:) de Ia sphère sur la molécule sera 2 ax hp?. PER L'intégrale est prise depuis z—o jusqu’à z—1. Si l'intensité des rayons était la même pour tous les angles , la molécule acquerrait la moitié seulement de la température de l'enceinte. Sifintensité des rayons décroît proportionnellement à sin ©, la 188. molécule acquerra une température égale à celle de l'enceinte. 188. L’action d’un plan circulaire surune molécule sphérique placée dx Fz ee 5 Jdz.Fz première intégrale est prise de z— Z, valeur extrême, jusqu’à Z = 1; et la seconde, dez—0oùz—1. ! Si l'intensité des rayons émis est invariable, l’action de la sur- en un point de laxe du plan est 4 À 7 p° . La face échauffée est a h x p2. og | ——— ) , D'étant la valeur sin R extrême de 4. La molécule pourrait acquérir,-en vertu de l’action du plan, une température infiniment plus grande que 4. Si Pintensité des rayons émis est proportionnelle au sinus de l'angle d'émission, l’action du plan sur la molécule est 2amp*h(i—sin pb); et si, dans ce même cas, on place une molécule sphérique en un point quelconque de l’espace compris entre les deux surfaces échauffées, cette molécule acquerra et conservera la température a 190. des deux surfaces. / 190. Si l’on place une molécule sphérique en un point quelconque : de l'axe d’une enveloppe cylindrique entretenue à la tempéra- ture a, on déterminera facilement l'action de cette enveloppe sur fa molécule, Tome V. | ah { 242 NUMÉROS | NUMÉROS des des artic!es. pagès. 192. 192. 94. 95- 193. ÿ gù . TABLE DES MATIÈRES. Si l'intensité des rayons émis est invariable, l’action de la sur- face sur la molécule sera a x p° h (# + #').# et 4’ sont les angles que font avec la perpendiculaire abaïssée de la molécule sur la surface , des lignes qui, partant de cette molécule, abou- tissent aux deux extrémités dela + 4 Dans ce cas, la longueur de l'enveloppe étant infinie, la molécule acquerrait une tempé- rature moindre que a dans la raison de 7 à 4. Si l'intensité dés rayons émis décroît comme le sinus de l’angle d'émission, Paction de l'enveloppe sur la molécule est amp" h(2sin F+2sin +); et si la longueur du cylindre est infinie, la molécule acquiert et conserve la température a de la surface échauflée. Si l’on place une molécule sphérique en un point quelconque de l'axe d’une enveloppe cylindrique fermée par deux plans cir- culaires, et que cette enceinte soit maintenue par une cause ex- térieure ncor à la température à, il est facile de connaître la température que la molécule doit acquérir, soit que l'intensité des rayons ne dép point de NE d'émission , soit qu’elle varie proportionnellement au sinus de cet angle. Dans le pre- mier cas, la température acquise dépend de Ia place qu’occupe la molécule, et elle peut être ou moindre ou infiniment plus grande que a; dans le second cas, la température acquise est toujours égale à celle de la surface échauffée, en quelque lieu que l’on place la molécule. On suppose qu'une enceinte d’une figure quelconque termi- nant de toutes parts un espace vide d’air soit maintenue à une température constante 4, et que l’on mette en un point de cet espace un corps d’une figure quelconque. On prouve que ce corps doit acquérir et conserver la même température que l'enceinte, si l'intensité des rayons émis décroît proportionnellement au sinus de l'angle d'émission. Dans ce cas, la partie infiniment petite s de [a surface du corps reçoit d’une portion infiniment petite & de l'enceinte autant de chaleur qu’elle [ui en envoie. Cette égalité des actions réciproques qui constitue l'équilibre n’a lieu qu'autant que l'intensité décroît proportionnellement au sinus de langle d'émission; elle ne peut résulter d’aucune autre loi. Ce résultat de action mutuelle de deux surfaces infiniment petites sets, dont l’une a la température a et l’autre la tempéra- a ; y est la distance des deux élémens s ets; p est l'angle que fait la distance y avec s; ? est ture b, est UMÉROS | HUMÉROS des articles. | ,| | ». | 100. E des pages. 196. 196. 197: 197. 198. 198. 204. 204. 213. 213. TABLE DES MATIÈRES. 243 l'angleique fait y avec ; À est la conducibilité des deux surfaces. Cette proposition est indépendante de toute hypothèse physique sur la nature de la chaleur; elle contient la théorie mathéma- tique de l'équilibre deda chaleur rayonnante. Lorsque l'équilibre des températures est formé, on peut con- cevoir qu'une portion infiniment petite quelconque de la surface extérieure du corps ou de l'enceinte est le centre d’un hémi- sphère continuellement rempli de rayons de chaleur; l'intensité = rayon est proportionnelle au sinus de l'angle que fait sa di- rection avec Po dont il s'éloigne. À chacun des rayons émis correspond un rayon incident qui a la même intensité que lui, et qui, suivant une route opposée, pénètre la surface dans le point même dont s'éloigne le rayon émis. Cet équilibre s'établit de la même manière lorsque les corps changent de lieu; il ne dépend ni de la forme ni du nombre de ces corps. c Toute modification de la surface des corps qui augmente Ja faculté de réfléchir une partie des rayons incidens, diminue aussi, et dans le même rapport, la faculté de projeter dans les- pace la chaleur intérieure. Cette relation est connue des physi- ciens, et elle est prouvée par l'expérience. Il en résulte que l'équilibre de la chaleur rayonnante subsiste dans tous les corps, de la même manière que s'ils étaient tous privés de la propriété de réfléchir les rayons de chaleur à leur surface. Examen de la cause qui rend l'intensité des rayons émis d'autant moindre que leur direction est plus oblique. La loi mathématique See cctiene de cette intensité est indiquée par des expériences déjà publiées : elle est une conséquence né- cessaire du mode de propagation de la chaleur à travers la surface des corps solides. XIV. Comparaison des Résultats de la Théorie avec ceux - de diverses Expériences. On a mesuré avec beaucoup de soïn les températures station- naires d’un anneau de fer très-poli exposé à l’action constante d’un ou de plusieurs foyers de chaleur. La‘circonférence était di- visée en plusieurs parties égales, et l’on observait les températures fixes de plusieurs points de division. On a toujours remarqué entre ces températures les relations que la théorie avait fait connaître. Hh* 2 241 NUMÉROS des articles. NUMÉROS des piges. 231. Bat TABLE DES MATIÈRES. Ainsi l’on a.mesuré les élévations de trois thermomètres consé- cutifs; et en divisant la somme des élévations du premier et du troisième par celle du second, on a trouvé pour quotient un nombre très-voisin de 2,3. On a mesuré onze valeurs de ce rapport prises dans des circonstances très-différentes : trois ther- momètres consécutifs quelconques donnent toujours ce même quotient, et il ne dépend nt du nombre des foyers, ni de leur intensité, ni du lieu où ils sont placés. Chacune des onze valeurs observées ne s'éloigne pas de la valeur moyenne de la quatre- vingt-dixième partie de cette valeur; et si lon n’emploie que les expériences faites le même jour, cette différence est moindre que la deux-centième partie de la valeur cherchée. On a observé les températures variables de ce même anneau pendant qu'il se refroidissait librement dans l'air. Les thermo- mètres À et A'étaient placés aux extrémités d’un même diamètre; deux thermomètres B et B',et deux autres € et C”, étaïent ausst placés respectivement aux deux extrémités d’un diamètre, On mesurait dans le même instant les trois élévations a et a’, bet b", cetc' des six thermomètres, et lon comparait les trois demi- sommes + (a+a'),+(b+b'),1(c+c'). On a toujours remarqué que cës demi-sommes, qui étaient d’abord très-inégales, tendaïent rapidement à devenir les mêmes et persistaient ensuite dans cet état. Quoïqu’on ait fait un grand nombre d’expériences de ce genre, on n’a jamais observé que les demi-sommes, après s'être appro- chées d’une valeur moyenne, s’en écartassent de plus d’un sixième de degré de l'échelle octogésimale, On a donc reconnu par le fait l'impossibilité d'obtenir un résultat différent de celui que la théorie indique. j On a observé la température décroissante d’une masse sphé- rique de fer poli qui, aprés avoir été échauffée, était exposée isolément à l'air froid. IT s’est écoulé plus de 86’ pendant que la température s’est abaissée de 634: octes: à 431, et l’on a mesuré les températures intermédiaires. Pendant toute la durée du refroidissement, l'état du solide à été exactement représenté par l'équation exponentielle que donne la théorie En comparant les températures observées avec celles que l’on aurait pu déduire du calcul, on n’a trouvé que des dif- férences moindres qu’un sixième de degré. Plusieurs expériences de ce genre ont donné des résultats également conformes à ceux de la théorie. On a rapporté aussi deux expériences faites avec beaucoup de soin, pour comparer les durées du refroidissement dans une TABLE DES MATIÈRES. 245 HUMÉROS | NUMÉROS des des - articles. pages. sphère solide de fer poli et. un cube de même matière dont le .côté est égal au rayon de Ia sphère. 104. Ces diverses expériences ont eu pour but de vérifier les résultats : les plus remarquables de la théorie, et de fournir pour une subs- tance déterminée (le fer) les valeurs numériques des coefficiens :.. het Kqui mesurent la conducibilité extérieure et la conducibilité 233. propre de cette substance. 10 :| as ‘Remarques générales, NOTA. CETTE table.termine le Mémoire de M. Fourier sur [a théorie de Ja chaleur. Une première partie de [a table, celle qui se rapporte à la partie principale du Mémoire, où l'auteur traite des lois générales de Ja distribution de la chaleur, a été insérée dans le volume précédent. Ces deux parties de l'ouvrage de M. Fourier, et l'une et l’autre tables, sont ici publiées sans aucun changement ni addition quel- conque. Le texte est littéralement conforme au manuscrit déposé , qui fait partie des archives de l'Institut, afin qu'il puisse toujours être représenté. ; Les premières recherches analytiques de l’auteur sur la communi- cation de [a chaleur ont eu pour objet la distribution-entre des masses disjointes : on les a conservées dans la première partie du Mémoire. Les questions relatives aux corps continus ont été résolues par l'auteur plusieurs années après. I[ a exposé pour la première fois cette théorie dans un ouvrage manuscrit remis à Institut de France à la fin de l'année 1807, et dont il a été publié un extrait dans le Bulletin des sciences de la société Philomatique, année 1808, page 112. Il a joint ensuite à ce premier ouvrage des notes sur la convergence des séries, la diffusion de [a chaleur dans un prisme infini, son émis- sion dans un espace vide d'air, les constructions qui servent à rendre 246 NOTA. sensibles les principaux théorèmes de cette analyse; enfin la solution d’une question qui était alors entièrement nouvelle, celle du mouve- ment périodique de Îa chaleur à la surface du globe terrestre. Le second Mémoire sur la propagation de fa chaleur a été déposé aux archives de l’Institut le 28 septembre 1811 : il est formé du pré- cédent et des notes déjà remises. L'auteur a seulement retranché des constructions géométriques et des détails d'analyse qui n'avaient pas un rapport nécessaire avec la question physique, et il a ajouté l'équation générale qui exprimel'état de la surface. C’est cet ouvrage qui, ayant été couronné au commencement de 1812, est textuellement inséré dans la collection des Mémoires. II a été livré à l'impression en 1821 par M. Delambre, secrétaire perpétuel; savoir : la première partie, dans le volume de 1819; la seconde, dans le volume suivant. Les résultats de ces recherches, et de celles que l'auteur a faites de- puis, sont aussi indiqués dans divers articles rendus publics. Voir les Annales de chimie et de physique, tome III, page 250, année 1816; tome IV, page 128, année 1817; tome VI, page 259, année 1817; le Bulletin des sciences de la société Philomatique, année 1818, page 1, etannée 1820, page 60: l'Analyse des travaux de l’Académie des Sciences, par M. Delambre, année 1820, &c.; et l'ouvrage publié par l'auteur sous ce titre : Théorie analytique de la chaleur, in-4.; Paris, 1822, 4 | SUITE DU MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DU MOUVEMENT DE LA CHALEUR DANS LES CORPS SOLIDES. Academue des Setences. 1820. TV. du ss : nt VÉMMAT EI À MRC LL Su! + : PE 8 DRE D ORDRE D LG LT ET UNE ne 5 2 © AS GA et PDA eme I MNT TOM AE PE NÉE PRE € à dE MS fé Lt Ve À + 66 JE C1 MRUDE DE Le 1 1 , r L Î « n af ‘ Fe | L g ; ! ÿ NA POP : k 1 et | : : AMI * j . z K PNA | ta \ ÿ * { ” « * \ + “ étabht 86 & à A mb , ‘ ET CA CETTE ENT ZT MÉMOIRE ñ SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME; Par M. POISSON. Lu à l'Académie royale des Sciences le 2 Février 1824. Ls physiciens ont expliqué les attractions et les répulsions électriques, en les attribuant à deux fluides distincts, qui sont tels, que les molécules dé chacun d’eux repoussent celles du même fluide et attirent avec la même force celles de l’autre fluide; et la loi de cette force, conclue de l'observation di- recte, est celle de la raison inverse du carré des distances , la même que la loi de l'attraction newtonienne, qui paraît régir toutes les actions des corps, sensibles à de grandes distances. En partant de cette hypothèse, on a déterminé par l’analyse mathématique la distribution de l'électricité à la surface des corps conducteurs, la pression électrique qui a lieu de dedans en dehors en- chaque point de cette sur- face, et l'action de la couche électrique qui la recouvre, sur un point quelconque de#l’espace. Les résultats du calcul se sont trouvés parfaitement d'accord avec les nombreuses expé- riences que Coulomb a faites, il y a près de quarante ans, 248 MÉMOIRE sur cette matière ; et maintenant cette partie de l'électricité où l’on suppose les deux fluides en repos , et où l’on fait abs- traction de toute action propre de la matière des corps élec- trisés, est complète, ou du moins elle ne présente plus que des difficultés d'analyse relatives à la forme et au nombre des corps soumis à leur influence mutuelle. L'induction a sufh pour attribuer de même les attractions et les répulsions magnétiques à deux fluides impondérables , que les physiciens ont appelés fluide boréal et fluide austral. était naturel de leur supposer le même mode d'action réci- proque; et, en eflet, à la même époque où Coulomb a dé- montré par l'observation la loi élémentaire des actions élec- triques, en raison inverse du carré des distances, il a aussi conclu de ses expériences que cette loi convient également aux actions magnétiques. Toutefois, les preuves qu'il a données et qui sont incontestables pour l'électricité, sont loin d'être aussi concluantes par rapport au magnétisme; mais cela n'em- pêche pas d'admettre la même loi pour les actions à distances de ces deux genres de fluides impondérables, sauf à montrer que les conséquences qui s’en déduisent par un calcul rigou- reux, s'accordent complétement avec lexpérience, pour le magnétisme comme pour l'électricité. Indépendamment de [a similitude des attractions et répul- sions électriques et magnétiques, il existe encore une autre analogie entre le magnétisme et l'électricité : je veux parler de la distinction des corps en deux classes, selon qu'ils perdent ou conservent plus ou moins long-temps l’état électrique ou magnétique qu’on leur a fait prendre. Relativement à l’électri- cité, les corps que l'on appelle conducteurs, s'électrisent ins- tantanément par l'influence de corps voisins déjà électrisés ; et aussitôt qu'on les a soustraits à cette influence, ils ne con- servent aucune trace d'électricité. Au contraire, les corps non conducteurs ne s'électrisent pas sensiblement par influence, à ntm SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 249 moins qu'elle ne soit très-forte ou très-prolongée ; mais, lors- qu'on les a électrisés par d'autres moyens, ils conservent en chacun de leurs points l'électricité qu’on y a introduite, et qui s'y trouve retenue par une action propre de la matière de ces corps. À cet égard, les corps susceptibles d’aimantation se com- portent d’une manière analogue : les uns, comme le fer doux, par exemple, qui n'a été ni tordu ni écroûi, s’aimantent par l'influence d’un aimant voisin ; et dès qu'ils en sont éloignés, ils ne donnent plus de signes de magnétisme : les autres, tels que l'acier trempé, ne s'aimantent que très-difficilement par influence; mais, si lon a excité en eux le magnétisme par d'autres moyens plus puissans, ils conservent cet état magné- tique, sans doute aussi en vertu de quelque action particu- lière que leur matière exerce sur les deux fluides boréal et austral. Telles sont les analogies principales que l'observation fait d'abord reconnaître entre l'électricité et le magnétisme ; mais, d'un autre côté, il existe entre ces deux affections des corps des différences essentielles , que nous allons rappeler, et qui ne permettent pas d'appliquer au magnétisme sans restriction la théorie de l'électricité. L'électricité pénètre dans toutes les substances, soit pour les traverser librement, soit pour s'attacher à leurs molécules; au contraire, ce n’est que dans un très-petit nombre de corps, dans le fer à différens états, dans l'acier, le nickel et le cobalt, que lon a reconnu distinctement des traces d’aimantation. D’après cela, l'on a pu se demander si le magnétisme est un fluide particulier, qui n'existe que dans les corps susceptibles d'aimantation, ou si ce n’est que le fluide électrique modifié par quelques propriétés spéciales de ces corps et distribué d'une manière particulière dans leur intérieur. Nous ne croyons pas qu'on puisse décider cette question dans l’état actuel de la science; tout ce qu'on a prouvé jusqu'ici, c'est qu’on parvient Tome V. 1i 2$0 MÉMOIRE à développer le magnétisme dans les corps par l’action de l'électricité : mais l'identité du fluide magnétique et du fluide électrique ne résulte pas nécessairement des faits importans qui ont été récemment découverts. Heureusement la solution de cette question n'importe nullement à l’objet de ce Mémoire; notre analyse est indépendante de la nature particulière des fluides boréal et atstral : notre but est simplement de déter- miner les résultantes de leurs attractions et répulsions, et, s'il est possible, comment ils sont distribués dans les corps aimantés. Sur ce dernier point, l'opinion des physiciens n’a pas tou- jours été la même. Avant les travaux de Coulomb sur le ma- gnétisme, on supposait les deux fluides transportés dans l'acte de l’aimantation aux deux extrémités des aiguilles de bous- sole et accumulés à leurs pôles; tandis que, suivant cet illustre physicien, {es fluides boréal et austral n’éprouvent que des déplacemens infiniment petits, et ne sortent pas de la molé- cule du corps aimanté à laquelle ils appartenaient avant fai- mantation. Cette opinion, très-singulière au premier abord, est cependant celle qui a généralement prévalu ; mais la théorie dont elle est le principe ne pouvait être convenablement dé- veloppée que par l'analyse mathématique, ainsi qu’on Île verra dans la suite de ce Mémoire. Voici le fait général sur lequel l'opinion de Coulomb est établie , et qui ne permet pas, selon nous, de douter de la nécessité de son hypothèse. Si l'on approche d’un aimant un morceau de fer doux, celui-ci s'aimantera par influence, et, dans le contact, ces deux corps adhéreront l’un à l'autre plus ou moins fortement. Il en sera de même à l'égard d’un ou de plusieurs autres morceaux de fer qu’on approchera du premier : ces autres corps s'aiman- teront aussi par influence, et ils adhéreront au premier dans le contact. Cela étant, si l’on sépare ces différens morceaux de fer, et qu’on les soustraie ensuite à l'influence de aimant, SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 251 on trouve qu'ils sont tous revenus à leur état naturel, et qu'aucune portion de fluide magnétique n’a passé ni de l'ai- mant dans le fer, ni d’un morceau de fer dans un autre. Or c’est là une différence capitale entre le magnétisme et l'élec- tricité des corps conducteurs ; car l'électricité passe librement d’un de ces corps dans un autre, lorsqu'ils sont en contact, ou seulement quand ils sent assez rapprochés pour que la pression de fair qui contient l'électricité à leurs surfaces, soit vaincue par les pressions électriques. Ce fait, relatif au fluide magnétique, est général ; il est indépendant de la forme et du volume des morceaux de fer doux qu'on met en contact, aussi-bien que de leur degré de magnétisme ou de la force de laimant qui agit sur eux : quelqu'intime que le contact ait été, et quelque temps qu'il ait duré, ce fluide ne passe jamais d’un morceau de fer dans l’autre; d’où il est naturel de conclure qu'aucune quantité appréciable de ma- gnétisme n'est transportée non plus d’une partie dans l’autre du même morceau de fer, et que les deux fluides boréal et austral que ce inétal contient à l’état naturel, n’éprouvent dans son intérieur que des déplacemens insensibles , lorsqu'ils sont séparés l'un de l’autre par une action extérieure. Cette conclusion s'étend également aux corps aimantés quiretiennent le magnétisme qu’on leur a fait prendre, soit par l'influence prolongée d’un fort aimant, soit par d’autres procédés d'ai- mantation ; la seule différence qu'il y ait à cet égard entre ces corps et le fer doux, c'est qu'il existe en eux, comme nous l'avons dit plus haut, une force particulière à chaque substance, que l'on connaît sous le nom de force coercitive , dont l'effet est d'arrêter les particules de l’un et de l’autre fluide dans la position qu’elles occupent, et de s'opposer ainsi à Ja séparation des deux fluides et ensuite à {eur réunion. Non-seulement il n'existe qu’un très-petit nombre de subs- tances susceptibles d’aimantation, mais dans des circonstances 2 * Ii 2e MÉMOIRE exactement pareilles l'intensité de l’action magnétique n'est pas la même dans ces diverses substances. Ainsi deux masses de même forme et de même volume, l’une de fer et l’autre de nickel, dans lesquelles la force coercitive est insensible, et qui sont soumises à l'influence d’un même aimant, exercent au- dehors des forces différentes sur des points semblablement placés par rapport à chacune d’elles. Ce fait établit encore une différence essentielle entre le magnétisme et l'électricité; car {es attractions ou répulsions exercées par des corps con- ducteurs , qui sont électrisés par la même influence extérieure, ne dépendent que de leurs formes et de leurs dimensions, et nullement de la matière dont ces corps sont formés. II a été mis hors de doute, relativement aux actions comparées du fer et du nickel, par une expérience récente de M. Gai-Lussac, dont voici les détails et le résultat. On a fait osciller, de part et d'autre du méridien magné- tique, une aiguille horizontale, librement suspendue par son milieu; cette aiguille aimantée, longue de 0",2, faisait dix oscillations en 13 1’, en vertu de l’action de la terre; on a posé au-dessous, dans le même méridien, sur un plan fixe horizontal, éloigné de l'aiguille de o",0 $, un barreau prisma- tique de fer doux, dont la longueur était de 0",196, la lar- geur de 0",018, l'épaisseur verticale de 0",0014, et dont le milieu se trouvait dans la même verticale que le point de suspension de l'aiguille : les oscillations de celle-ci se sont aussitôt accélérées, de manière qu'il y en a eu d’abord dix en 65, et bientôt le même nombre en 60", terme auquel l'accé- bon s'est arrêtée. Cela fait, on a enlevé le barreau de fer doux, qu'on a remplacé par un barreau de nickel pur de même forme et de mêmes dimensions; l'aiguille a fait alors dix oscillations en 78”, et son mouvement s’est un peu accé- léré jusqu'à ce qu’elle ait fait le même nombre d’oscillations en 77°. Le barreau de nickel ayant aussi été enlevé, l'aiguille SUR LA THÉORIE PU MAGNÉTISME. 253 a repris à très-peu près son mouvement primitif : elle a fait dix oscillations en 130", en vertu de la seule action de Îa terre. On n’a reconnu dans les barreaux de fer et de nickel aucune trace de magnétisme après cette opération; ce qui montre que la force coercitive était du moins très-faible dans ces métaux. Cependant on pourrait croire qu'elle n'était pas tout-à-fait nulle, puisque les deux barreaux ne sont pas par- venus subitement à l’état où ils exerçaient leur plus grande influence sur le mouvement de l'aiguille; maïs cette circons- tance peut aussi tenir à la réaction de leur fluide magnétique sur celui de laiguille, réaction dont l'effet n'a dû parvenir à son. maximum qu'après un certain intervalle de temps, à cause de la force coercitive de l'acier trempé dont l'aiguille était formée. Quoi qu'il en soit, on doit conclure de cette expé- rience, dans laquelle tout a été semblable par rapport au fer et au nickel, que ces deux métaux, ayant été aimantés par l'influence d’un même aimant, qui était l'aiguille d'acier, ont réagi avec des forces inégales, l'action du fer surpassant nota- blement celle du nickel. Peut-être pensera-t-on que cette inégalité d'action magné- tique des corps aimantés de matières différentes tient à ce que chacune de ces substances renferme à l'état neutre une quantité limitée de fluide boréal et de fluide austral, laquelle quantité serait plus grande, par exemple, dans le fer que dans le nickel. Mais cette manière de voir serait contraire aux phé- nomènes : les quantités égales des deux fluides qui sont con- tenues dans chaque corps à l'état neutre, sont pour nous illi- mitées, c’est-à-dire qu'avec les forces dont nous pouvons dis- poser, nous ne parvenons jamais à Îles séparer entièrement dans l'acte de l’aimantation ; car, lorsqu'un corps est aimanté par l'influence d’un aimant voisin, les physiciens admettent que l'intensité de son action magnétique, manifestée par les effets produits au-dehors, s'accroît sans cesse à mesure que 254 MÉMOIRE lon augmente a force de l'aimant qui agit sur ce corps; ce qui suppose évidemment que l'on n'a pas atteint la limite de décomposition du fluide neutre qu'il renferme, de même que l’on ne parvient pas non plus à séparer en totalité les deux fluides vitré et résineux dans l'intérieur d’un corps con- ducteur de l'électricité. D'un autre côté, si l'on ne trouvait pas dans la constitu- tion intime des corps de matières différentes qui recèlent le fluide magnétique, quelque différence à laquelle on pût at- tribuer l'inégalité de leur action magnétique, il faudrait en conclure que ce serait le fluide même qui agirait, en quantité et à distance égales, avec des intensités diverses, selon qu'il appartiendrait à un corps ou à un autre. Cette conclusion ne serait pas contraire à l’idée que nous nous formons du fluide magnétique ; car, cette substance impondérable ne devant jamais quitter les parties des corps où elle réside, if se pour- rait qu'elle fût un fluide particulier à chaque corps, qui ne posséderait pas le même pouvoir attractif ou répulsif dans des corps de nature différente. Mais, après avoir beaucoup réfléchi à cette question, j'ai été conduit à penser que lon pouvait attribuer l'inégalité d'action magnétique de ces corps à une circonstance que je vais expliquer. Dans l'acte de l’aimantation, les deux fluides boréal et austral qui étaient réunis à l'état neutre, sont, comme nous l'avons dit, très-peu écartés les uns des autres. Nous ne déciderons pas si les parties des corps aimantés dans lesquelles la décom- position du fluide neutre peut s'effectuer, sont les molécules mêmes de ces corps; nous supposerons seulement que leurs dimensions sonttoujours extrêmement petites ; et, pour abréger le discours, nous appellerons élément magnétique chacune de ces petites parties dont la propriété caractéristique consiste en ce que les quantités des deux fluides y seront égales entre elles, dans l’état d’aimantation comme dans l’état neutre. Or SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 255 nous pouvons concevoir, pour envisager la question dans sa plus grande généralité, que les élémens magnétiques ne sont pas contigus dans l'intérieur des corps aimantés; qu'ils y sont, au contraire, séparés les uns des autres par des espaces pleins ou vides, où les deux fluides ne peuvent pénétrer, et que les dimensions de ces intervalles isolans sont du même ordre de grandeur que celles des élémens magnétiques , Sans que cepen- dant le rapport des unes aux autres soit le même dans les corps aimantés de nature différente. Cela étant, les attractions ou répulsions exercées par ces corps, dans les mêmes circons- tances, seront différentes, comme l'expérience l'a déjà fait con- naître à l'égard du nickel et du fer. Ainsi nous nous repré- senterons un corps aimanté comme un assemblage de par- celles magnétiques, séparées par des espaces inaccessibles au magnétisme ; le rapport de la somme de toutes ces parcelles au volume entier du corps, qu'on pourrait prendre pour sa densité sous le rapport du magnétisme, sera une fraction qui approchera plus ou moins de lunité dans les corps de nature diverse, et qui devra être donnée pour chaque corps en particulier. Les actions extérieures augmenteront ou dimi- nueront d'intensité avec la grandeur de ce rapport. On verra, dans ce Mémoire, suivant quelle loi elles en dépendent; et, sur ce point, il sera possible de vérifier la théorie par lex- périence ; car on pourra toujours faire varier à volonté le rapport dont nous parlons, en mélangeant dans telle propor- tion qu'on voudra de Îa limaille de fer très-fine avec une autre matière non magnétique : on soumettra ces corps ainsi formés à l'influence d’un très-fort aimant, et l’on mesurera ensuite Îes attractions ou répulsions qu’ils seront capables d'exercer. Quant au pouvoir attractif ou répulsif des deux fluides, nous supposerons maintenant qu'il est le même dans tous les corps aimantés , à distance égale et pour des quantités égales 256 MÉMOIRE de fluide. C'est en effet la supposition la plus simple qu’on puisse faire 4 priori ; et, l'inégalité d'action du fer et du nickel pouvant s'expliquer par une autre considération, aucun fait observé jusqu'ici ne nous oblige à nous en écarter. I] serait bon, néanmoins, que ce point füt éclairci par l'expérience. Voici celle que l'on pourrait faire pour le décider sonne ment. Supposons qu'une aiguille aimantée, librement suspendue à da manière de Coulomb, soit soumise aux actions simul- tanées de plusieurs aimans formés de toutes les matières susceptibles d'aimantation; supposons, de plus, que les dis- tances de ces aimans à cette aiguille soient assez grandes , par rapport à sa longueur, pour que la résultante des actions qu’ils exercent sur chaque particule du fluide appartenant à l'aiguille, soit constante et parallèle à elle-même dans toute cette longueur : il est évident que la direction de cette force sera celle que l'aiguille prendra, quels que soient sa force coercitive , sa forme et son degré d’aimantation, si toutefois la force de torsion du fil auquel elle est suspendue, est très- faible et peut être négligée par rapport à l’action des aimans. Si donc l'expérience est faite successivement sur des aiguilles de fer, d'acier, de nickel, de cobalt, aimantées d’une manière quelconque, et prises, pour plus de généralité, à différens degrés de température, elles devront toutes prendre la même direction, à moins que l'action du fluide appartenant à lun des aimans ou à plusieurs d’entre eux ne soit pas la même sur tous {es fluides contenus dans les différentes matières de ces aiguilles : par Sons éqUENES si elles ne prennent pas toutes la même direction, sans qu'on ait rien changé à la disposi- tion des aimans, il faudra rigoureusement en conclure que le pouvoir, Hractifieu répulsif des fluides boréal et austral varie avec la nature des corps qui les contiennent; et, dans le cas contraire, qui est le plus présumable, il sera prouvé SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 257 que ce pouvoir est indépendant de la matière et de la tem- pérature des corps, ainsi que nous le supposerons dans ce Mémoire. La quantité que nous introduirons dans nos calculs, et qui exprimera le rapport de la somme des volumes des élémens magnétiques au volume entier du corps dont ils font partie, Pourra dépendre de la température de ce corps. H est pos- sible , effectivement, que la chaleur dilate les espaces qui séparent les élémens les uns des autres, et comprime ces élé- mens, où vice versd, sans changer dans le même rapport le volume total. Dans cette hypothèse, les attractions ou répul- sions magnétiques exercées par un même corps varieront avec son degré de chaleur; ce qui paraît déjà indiqué par une an- cienne expérience du physicien Canton, dans laquelle il a vu a déviation d’une aiguille de boussole, produite par l’action d'un barreau aimanté, diminuer à mesure que la température de ce barreau augmentait, et par d’autres observations plus étendues que Coulomb a laissées inédites, et qui ont été pu- bliées par M. Biot dans le tome IV de son Traité de physique. Mais, ces ‘diverses expériences ayant été faites sur des bar- reaux aimantés où la force coercitive était loïñ d’être nulle, les effets observés étaient dus sans doute à-la-fois à la variation de cette force et au changement du rapport dont nous parlons. Pour constater la variation de ce rapport et en trouver les lois, il serait donc nécessaire que les mêmes expériences fussent répétées sur le fer doux et sur le nickel pur à différentes températures; il serait même utile d'étendre ce genre d'observations à d’autres métaux où le magnétisme ne s'est pas encore manifesté, et de chercher s'ils ne devien- draient pas susceptibles d’aimantation à de très-basses tem- Pératures. En effet, l'analogie porte à croire qu'il existe des élémens magnétiques dans tous ces corps qui jouissent déjà de tant de propriétés communes, mais que le rapport de la Tome Y, Kk 258 MÉMOIRE somme de leurs volumes au volume entier de chaque corps, d'où dépend l'intensité de ses actions magnétiques, est une fraction très-petite dans la plupart des métaux connus : or, si ce rapport varie avec la température, et s’il augmente, par exemple, quand la chaleur diminue, il se pourrait qu'en abaissant convenablement la température d'un métal, ce rap- port y devint assez grand pour que ce corps füt alors sus- ceptible d’aimantation à un degré sensible. Lorsque la température d'un corps aimanté variera d'un point à un autre, le rapport en question variera de même, s'il dépend de la chaleur. Les lois des attractions ou répul- sions exercées au - dehors par un, tel corps dépendront de cette variation. Elles changeront si le corps vient à se refroidir inégalement dans ses différentes parties ; il en résultera des effets dont nous pourrons nous occuper dans un autre Mé- moire, et auxquels on doit peut-être rapporter les anomalies singulières observées dans le fer incandescent (1). Le rapport entre la somme des élémens magnétiques et le volume entier dans chaque corps aimanté n’est pas la seule donnée relative à ce corps, indépendamment de sa forme et de ses dimensions, d’où puisse dépendre l'intensité de ses actions magnétiques : la forme des élémens pourra aussi in- fluer sur cette intensité; et cette influence aura cela de par- ticulier, qu'elle ne sera pas la même en des sens différens. Supposons, par exemple, que les élémens magnéiiques sont des ellipsoïdes dont les axes ont la même direction dans toute l'étendue d'un même corps, et que ce corps est une sphère aimantée par influence, dans laquelle a force coercitive est nulle; les attractions ou répulsions qu'elle exercera au-de- hors seront différentes dans le sens des axes de ses élémens et dans tout autre sens; en sorte que, si lon fait tourner dr hosh ARE TE a dre + LS tn Pi: +: a Dés ne (1) Annales de physique et de chimie, rome XX, page 427. us". SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 259 cette sphère sur elle-même, son action sur un même point changera, en général, en grandeur et en direction : maïs, si les élémens magnétiques sont des sphères de diamètres égaux ou inégaux, ou bien s'ils s’écartent de la forme sphérique, mais qu'ils soient disposés sans aucune régularité dans l'in- térieur d’un corps aimanté par influence, leurs formes n'in- flueront plus sur les résultats qui dépendront seulement de la somme de leurs volumes, comparée au volume entier de ce corps, et qui seront alors les mêmes en tout sens. Ce der- nier cas est celui du fer forgé, et sans doute aussi des autres corps non cristallisés dans lesquels on a observé le magné- tisme : mais il serait curieux de chercher si le premier cas n'aurait pas lieu lorsque ces substances sont cristallisées ; on pourrait s'en assurer par l'expérience, soit en approchant un cristal d’une aiguille aimantée librement suspendue, soit en faisant osciller de petites aiguilles taillées dans des cristaux en toute sorte de sens et soumises à l’action d’un très- fort aimant. Telles sont toutes Îes circonstances physiques ou les di- verses données de la question à laquelle nous nous sommes proposé, dans ce Mémoire, d'appliquer lanalyse mathéma- tique, et que nous croyons avoir présentée sous le point de vue le plus général et le plus conforme à Ia nature. Le principal problème que nous avons eu à résoudre, a été de déterminer en grandeur et en direction {a résultante des attractions ou répulsions exercées par tous les élémens magnétiques d'un corps aimanté, de forme quelconque, sur un point pris en dehors ou dans son intérieur. En ajoutant aux composantes de cette force relatives à un point inté- rieur celles des forces extérieures qui influent sur ce corps, on aura Îes forces totales qui tendent à séparer les deux fluides réunis en ce point. Or, si la matière du corps n'oppose aucune résistance sensible au déplacement de ces deux fluides dans Kkk * 260 MÉMOIRE chaque élément magnétique, ou, autrement dit, si [a force coercitive est nulle, il sera nécessaire, pour l'équilibre magné- tique, que ces forces totales soient égales à zéro, sans quoi elles produiraient une nouvelle décomposition du fluide neutre, qui n'est jamais épuisé, comme on l'a dit plus haut, et l'état magnétique du corps serait changé. Si, au contraire, la force coercitive n'était pas nulle dans le corps que l’on considère, il sufhrait alors que la résultante de toutes les forces exté- rieures et intérieures qui agissent en un point quelconque de ce corps, ne surpassât nulle part la grandeur donnée de la force coercitive, dont l'effet serait analogue à celui du frotte- ment dans [es machines. Il en résulte que, dans ce cas, l'équi- libre magnétique pourra subsister d’une infinité de manières différentes. Mais, parmi tous ces états d'équilibre possibles, il existe un état remarquable dans lequel les physiciens disent que les corps sont aimantés à saturation, et dont nous pourrons nous occuper dans un autre Mémoire : nous nous sommes bornés, dans celui-ci, à considérer l’état unique et déterminé des corps aimantés par influence, pour lesquels la force coer- citive est supposée nulle. Les deux fluides boréal et austral que l’aimantation a sé- parés, n'étant retenus par aucune force dans l'intérieur des élémens magnétiques , se transporteront à leurs surfaces, où ils seront arrêtés par la cause quelconque qui les empêche de pénétrer dans les espaces compris entre ces élémens. Ils y formeront une couche très-mince par rapport même aux di- mensions de ces élémens : cela résulte, en effet, de ce que nous regardons le fluide neutre contenu dans chaque élément comme inépuisable; ce qui exige que la partie qui en est dé- composée soit toujours très-petite relativement à la totalité de ce fluide. Toutefois, cette concentration à la surface des élémens, de fa petite portion de fluide décomposée dans leur intérieur, n'aurait pas lieu si le fluide magnétique était de la SUR LA’ THÉORIE DU: MAGNÉTISME. 264 nature des fluides élastiques, c’est-à-dire, si les particules, outre leurs attractions ou répulsions mutuelles en raison in- verse du carré des distances, étaient encore soumises à ce genre de forces, provenant de la chaleur ou de toute autre cause, qui ne sont sensibles qu’à des distances insensibles et qui produisent l'élasticité; mais nous supposerons que ces dernières forces n'existent pas, ou qu'elles sont insensibles par rapport aux premières. Cette remarque s'applique égale- ment au fluide électrique : si ce fluide impondérable était élas- tique , il se dilaterait dans l'intérieur des corps conducteurs de l'électricité, au lieu de former une couche très-mince à leurs surfaces; et, dans cette hypothèse, les phénomènes que ces corps devraient présenter cesseraient de s'accorder avec ceux qu'on observe. . Ce Mémoire est divisé en trois meer Le premier contient les expressions générales des attractions ou répulsions exercées par un corps de forme q-elconque, aimanté par in- fluence, sur un point donné de position. Ces forces sont ex- primées par des intégrales triples; mais, après différentes trans- formations, on parvient, dans le second paragraphe, à les réduire à des intégrales doubles, dans le cas où le corps est homogène et a par-tout [a même température. Il résulte de ces formules ainsi réduites, que les actions magnétiques d'un corps de forme quelconque sont équivalentes à celles d’une couche de fluide d’une très-petite épaisseur qui recouvrirait la surface entière, quoique cependant les deux fluides agis- sans soient répandus dans toute la masse de ce corps. Le troi- sième paragraphe contient application des formules générales au cas des corps sphériques. Dans ce cas, les équations de l'équilibre magnétique peuvent être résolues complétement, et les formules qui expriment les actions magnétiques de ces corps, sont immédiatement comparables aux résultats des observations. C’est pourquoi j'ai développé ces formules avec 262 MÉMOIRE beaucoup de détails, afm de faciliter la vérification de la théorie par l'expérience, On trouvera à la fin du Mémoire un essai de cette vérification, qui montre déjà la vérité de [a théorie en général, mais qui laisse encore quelque chose à desirer sous le rapport de l'accord plus ou moins parfait des nombres donnés par le calcul ou par l'observation. Si l'on avait un amas de parcelles métalliques ou de toute autre matière, conductrices de l'électricité, mêlées en proportion donnée à des matières non conductrices, et qu'on soumît cet assemblage à l'influence d’un ou de plusieurs corps élec- trisés , les formules de mon Mémoire s'appliqueraient égale- ment à ce cas, qui n'avait pas encore été considéré, et elles feraient connaître en grandeur et en direction les actions électriques exercées par ce mélange; ce qui pourra encore être vérifié par des observations directes. Dans un second Mémoire, nous essaierons de déterminer, d’après les principes et les formules contenues dans celui- ci, {a distribution du magnétisme dans les aïguilles d'acier aimantées à saturation et dans les aiguilles de fer doux ai- mantées par influence, d’où nous déduirons ensuite les lois de leurs attractions ou répulsions mutuelles. $. pe Expressions générales des Attractions ou Répulsions exercées par un Corps aimanté par influence. (1) Considérons un corps aimanté par influence, de forme et de dimensions quelconques, dans lequel la force coerciive soit nulle, et que nous appellerons À, pour abréger. D'après ce qui précède, nous regarderons ce corps comme un assémblage d’élémens magnétiques, séparés les uns des autres par des intervalles inaccessibles au magnétisme; et voici, par ré > SUR LA THÉORIE DU :MAGNÉTISME. 263 rapport à ces élémens, les diverses suppositions résultant de fa discussion dans laquelle nous venons d'entrer, qui serviront de base à nos calculs. .1.° Les dimensions des élémens magnétiques , et celles des espaces qui les isolent, sont insensibles, et pourront être traitées comme des infiniment petits, relativement aux dimensions duxcorps À. 2.2, La matière de ce corps n'oppose aucun obstacle à la séparation des deux fluides boréal et austral, dans l'intérieur des élémens magnétiques. , 3° Les portions des deux fluides que l’aimantation sépare dans un élément quelconque, sont toujours très-petites, eu égard à la totalité du fluide neutre que cet élément renferme, et ce fluide neutre n’est jamais épuisé. 4." Ces portions de fluide, ainsi séparées, se transportent à la surface de l'élément magnétique, où elles forment une couche dont l'épaisseur, variable d’un point à un autre, ect par-tout très-petite, et Pourra aussi être considérée comme infiniment petite, même en a comparant aux dimensions de cet élément. : Ces principes étant posés, nous allons d’abord déterminer l'action d’un élément quelconque sur un point donné de position, en dehors ou en dedans du corps À. (2) Appelons 47 ce point ; soient x, y, 7, ses trois coor- données rectangulaires; prenons dans l’intérieur de l'élément magnétique que nous voulons considérer, un point fixe C “auquel nous rapporterons, comme origine , les coordonnées des points de la surface: désignons par x", #5 z, les coordon- nées du point C, rapportées aux mêmes axes que celles du point A7, et par p la distance mutuelle de ces deux points, en sorte qu’on ait ==) (y) + (rc): 264 MÉMOIRE Désignons aussi par 4 le côté d’un cube équivalent en volume à l'élément magnétique, Soit A1” un point quelconque de sa surface : représentons par À, RE, hË , ses trois coordonnées apportées à des axes menés par le point C, et parallèles à ceux des x’, y, z;et par p, sa distance au point #7, dont la valeur se déduira de celle de p, en y augmentant x’, y,7, de hy,hE, hE. Soit € l'épaisseur de la couche magnétique au point A”, évaluée dans le sens de la normale à la surface ; appelons 4° ds l'élément différentiel de cette surface au même point : le produit 4° € ds sera l'élément de volume de la couche magnétique en ce point M. Nous appellerons fluide libre en un point quelconque, l'excès du fluide boréal sur le fluide austral qui s'y trouve: ce fluide sera nul dans l’intérieur de l'élément magnétique, posi- tif en différentes parties de sa surface , et négatif dans les autres parties. Représentons par u 4° € ds la quantité de ce fluide contenue dans l'élément 4° € ds, de sorte que le coefficient soit une quantité positive ou négative, qui exprime le fluide libre que renfermerait l'unité de volume, dont tous les élémens seraient dans le même état que 4° € ds. Puisque les deux fluides boréal et austral sont en quantités égales dans la totalité de la couche mince qui termine chaque élément ma- gnétique, il s'ensuit que l'intégrale de w }* € ds, étendue à la surface entière d'un élément, devra être égale à zéro. Ainsi, en supprimant le facteur constant 4°, nous aurons l'équation ue db (1) A cause de la petitesse supposée de € par rapport à #, on pourra, dans le calcul de l’action exercée sur le point 47 par l'élément magnétique que nous considérons, traiter £ comme un infiniment petit, lors même que l’on aura égard aux di- mensions de cet élément. D'après cela, l’action de nm À? € ds sur une particule magnétique située en 41 sera -exprimée SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 265 par Dh ed su ' Pi è en prenant pour unité de force l'intensité du pouvoir ma- gnétique, agissantisous unité de volume et à l'unité de dis- tance: Pour. fixer {es idées, nous supposerons que cette par- ticule soit australe, et alors la force dirigée suivant A7 M" sera attractive ou répulsive , selon que son expression sera positive ou un Ses trois composantes parallèles aux axes des À, Vs Tr ourront, comme on sait, s'exprimer par » HA ads mh?eds. Elles tendront à ni AU ou à diminuer {es coordonnées du point A7, selon qu ’ellés seront POSIÊIVEs ou négatives ; l'inverse aurait lieu si la _particule située en ce point était boréale. Il ne s'agira que d'intégrer ces trois expressions, et d'é- tendre les intégrales à à la surface entière de l'élément magné- tique, pour connaître, en grandeur et en direction, son action | totale sur le point M. } L pari nel (3) Pour cela, développons fa quantité rrasuivant les puissances de 4. Cette série sera, en général, très-conver-, gente; il n'y aura d’ exception que dans le cas particulier dont il sera question plus bas, où la distance du point #7 à l'élé- ment magnétique sera du même ordre de petitesse que les dimensions de cet élément. Mais, dès que cette distance aura une grandeur ue. nous’ PORNONS négliger, dans le déve- sr A8 loppement de — , tous Les termes qui contiennent des puis- sances de spéninie à lat première, d’où il résultera sim- Tome V. LI 266 MÉMOIRE plement d— d— , = SE TE y + dy. RE + TC. Si l'on substitue cette valeur dans les formules précédentes, le premier terme disparaîtra dans leurs intégrales , en vertu de l'équation (1); faisant ensuite | SLR PRET PTE RES EE PERD et pour abréger, I I I 2 ! P / a MA ET 2y B ser qe — 4; désignant enfin par À, À", À", les trois composantes de Îa force cherchée, respectivement parallèles aux axes des x,Y, 7; on aura ab A, x = dx On voit par-là que ces trois composantes ne dépendent point de la forme de l'élément magnétique, ni de la distri- bution du fluide libre à sa surface ; elles dépendent des trois quantités &', B', y", qui varient avec la position de l'élément dans l'intérieur de À, et dont nous aurons à déterminer Îles | valeurs en fonctions des coordonnées x”, y’, 7', d'après la forme de ce corps, et les forces extérieures qui agissent sur ses deux fluides. Il n’en serait pas de même si le point A7 était très rapproché de l'élément magnétique; l'action de cet élément dépendrait alors de sa forme et de la distribution du fluide libre à sa surfacce, de telle sorte qu’on ne pourrait la connaître qu'en faisant une hypothèse sur cette forme, et après avoir déterminé, en conséquence, la loi des épaisseurs du fluide libre à la surface. Mais heureusement nous n'aurons pas besoin de considérer l’action des élémens magnétiques dq y AH (2) SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 267 sur les points circonvoisins qui en sont à une distance compa- rable à leurs dimensions. (4) Les intégrales que æ',B,Y, représentent, ne varient pas quand la position du point C change dans l'intérieur de l'élément magnétique; car alors chacune des trois coordonnées x, &, Ü, augmente ou diminue d’une quantité constante, et la variation correspondante de chacune des quantités a’, B', y’, est nulle en vertu de l'équation (1). Ces intégrales changent de valeurs quand on change Îa direction des axes des coor- données ; et si l’on appelle a", B",7y,leurs valeurs relatives à trois nouveaux axes dhetansilaites: on aura, d'après les for- mules de la transformation des Fo FEk 2 &'ICOS ASE D COS 4 ct % cos a”, 2: — &| cas, à —.@ | eos à + y'-cos b”, Vu RL Aucos,c = 45 cos ci |COS ci: a, b, &c.; étant les angles que les nouveaux axes font avec les anciens. Par suite des relations connues qui existent entre des cosinus de-ces angles, on aura DH BeHy a+" y" De plus, il sera facile de déterminer les directions des. nou- veaux axes, de manière que deux des trois quantités &« ,B,Y, les deux dernières, par exemple, soient égales à à zéro; posant en outre, a End GE ETES pre) on aura æ" =, et a d\cosa, L'= cos b, y = d\cose. (4) : Les eva b,c, seront ceux que fait l'axe particulier qui répond à cette quantité À\, avec Les axes menés par le point €, suivant les directions des x’, F5) Z', positives. Appe- lonsi l'angle compris entre la droite C M, et cet axe; /,/', /”, ni LS 268 MÉMOIRE sk 0 les angles que fait cette même droite avec Îes directions des US UE angles qui pourront s'étendre ainsi que a, b, c, depuis zéro jusqu'à re demi-circonférence : on aura, d’après une for- mule connue, * cos À —= cos caf stérpebrié e cos € cos /”; On aura aussi ‘ x — *X" ji c es 2 = cos 1, 22 — cos ', =ycosy lis P et, au moyen de ces diverses valeurs, celles de À, À’, À”, deviendront HE ME: TA —— (3 cos i cos / — cos a), pare ni : 1 A 5 (3 cos /cos/ — cosb), . RS N = — + RCE — cos rc); d'où l'on conclut pour la résultante de ces trois forces : 23 A — pré BL COS HU HAUTS abstraction faite du signe. Elle atteindra son maximum et sera 2h3 égale à , quand le point 47 sera situé sur l'axe qui répond aux angles 4, b, c. Sa direction coïncidera alors avec cet axe, et, dans tous les cas, elle sera comprise dans le plan de ce même axe et de la droite C 4. Cette action d’un élément magnétique sur un point 41 qui en est à une distance sensible, est équivalente à celle d’une petite aiguille aimantée dont la direction serait déterminée par les angles 4,b,c,et.qui contiendrait, à chacun de ses pôles, une quantité convenable de fluide libre: 2 4 étant sa longueur , et son milieu répondant au point C, cette quantité de fluide. devra être. égale à £ 4° À. La direction de cette petite aiguille indiquera le sens de l’aimantation du corps À, SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 269 au point 7; et si l'on concevait dans son intérieur une suite de lignes tangentes en chaque point à la petite aiguille corres- pondante , chacune de ces courbes pourrait s'appeler une ligne d'aimantation. Les deux équations différentielles du premier ordre ; derce système de lignes à double courbure, se forme- ront immédiatement, quand on connaîtra les valeurs de æ', B', y, en fonctions de x!, pag. L'équation (3) donnera pour À deux valeurs égales et de signes contraires; la valeur positive répondra au pôle boréal de la petite aiguille, et la valeur négative, à son pôle austral; pour chacune de ses deux valeurs, les équations (4) détermi- neront sans ambiguité la direction de la droite menée du point C au pôle correspondant. (5) Concevons autour de ce point C un volume » dont les dimensions soient très-grandes, et comme infinies par rapport à celles des élémens magnétiques, et qu'on puisse cependant regarder comme très-petites relativement aux dimensions du corps 4. Désignons ‘par 4’ a somme des volumes des élé- mens magnétiques contenus dans v, divisée par ce volume. Ce rapport Xne pourra jamais surpasser l'unité. Si À est ho- mogène, et si sa température est par-tout la même, la fraction k” sera aussi la même dans toute l'étendue de A; mais elle devra être donnée en particulier pour chaque substance sus- ceptible d’aimantation, et pour chaque température. Pour plus de généralité, nous considérerons 4’ comme une fonc- tion donnée des coordonnées x',y’, ', du point C; ce qui comprendra le cas où {a température de A variera d'un point à un autre. | - Hest important d'observer que, quoique le volume y soit supposé très-petit, les quantités &’, B', y’, n'auront pas les mêmes valeurs dans toute son étendue , si les élémens ma- gnétiques qu’il renferme n'ont pas tous la même forme, ou 270 MÉMOIRE s'ils ne sont pas régulièrement disposés; mais, dans tous les cas, les composantes de l'action exercée par cette petite por- tion de À sur un point #7 qui en est très-éloigné, seront exprimées par les valeurs de À, À", À", en y remplaçant le volume #3 d'un élément magnétique par la somme » 4’ de tous les élémens contenus dans , et prenant pour &', B',Y/!, les moyennes de leurs valeurs relatives à tous ces élémens. On devra supposer que ces moyennes sont soumises à la lo‘ de continuité, et qu’elles peuvent s'exprimer par des fonc- tions des coordonnées x’, y’, 7’, du point C, sans quoi l'ana- lyse mathématique ne saurait s'appliquer à la question qui nous occupe. La résultante de ces forces A, A‘, A”, à l'unité de dis- tance, et dans Îe sens de son "maximum, sera égale à 2 v k"d\; le coefficient 2 4'd\, par lequel le volume » est multiplié dans cette expression, pourra servir de mesure à l'intensité du magnétisme de À au point C : cette in- tensité et le sens de l’aimantation dans les différens points de ce corps, sont tout ce qu'on peut connaître de Ia distri- bution du magnétisme dans son intérieur; mais ce qu'il im- porte bien plutôt de déterminer, ce sont les attractions ou répulsions que le corps À exerce sur un point #1 donné de position. (6) Supposons d'abord que ce point, dont les coordonnées seront toujours x, y, 7, soit situé en dehors de À; partageons le volume de ce corps en un grand nombre de petits volumes, tels que », égaux ou inégaux : l’action de chacun de ces vo- lumes sur le point Afétant connue en grandeur et en direction, d’après le numéro précédent, il suffira de prendre la somme des actions de tous les volumes, décomposées suivant un même axe, pour avoir l’action totale de À suivant cet axe; or cette sommation de quantités finies pourra être remplacée par une SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 271 intégrale définie. En effet, si. f (59€ 7) représente Le terme général des quantités que l'on veut sommer, x,Y, T étant les coordonnées de l'un des points du volume v, et si cette somme doit être étendue à toutes les parties dans lesquelles on a divisé un volume déterminé W, on sait, par les principes du calcul intégral, que. cette somme sera à très- -peu près égale à l'intégrale triple fff(x',y',x )dx dy 43, étendue au volume entier W. La différence entre la somme et l'intégrale est.d’autant moindre -que les volumes partiels sont plus petits par rapport au volume entier; et, dans le cas actuel, on peut la négliger sans craindre qu’il en résulte une erreur appréciable. D'après cela, si nous appelons X, Y, Z, les trois compo- santes suivant les axes des x, y, 7, de l'action du corps À sur le point 47, nous aurons leurs valeurs, en substituant d'abord K d x' dy dy à h? dans les seconds membres des équa- tions (2), et les intégrant ensuite dans toute l’étendue de À ; ce qui donnera X = f[[< k'dx'dy d%, LA A Para are de(s) «2 Su RS FAT) A7. On se souviendra que, la particule magnétique située au ‘point A7 étant supposée australe, ces forces rendront à aug- menter où diminuer ses coordonnées x, y, 7, selon que les valeurs de Y, F, Z, seront positives ou négatives. (7) Lorsque le point A7, sur lequel agit le corps À, sera situé dans son intérieur, il faudra déterminer d’une manière warticulière l'action de l'élément magnétique dont A1 fait partie, et celle des autres élémens qui en sont très-voisins; car les formules précédentes ne conviennent pas au cas dont 27% MÉMOIRE nous parlons, puisqu'elles supposent les distances : des élémens au point M très-grandes par rapport à leurs dimensions. Nous rangerons donc les élémens magnétiques en deux classes : ceux qui sont à une distance sensible du point 47, et ceux, au contraire, qui en sont très-rapprochés. Relativement aux premiers, les valeurs de X, Y, Z, données par les équa- tions (5), exprimeront toujours les composantes totales de leur action sur le point Â7, en ne comprenant pas dans les intégrales triples les points de À contenus dans une très-petite étendue autour de A, c'est-à-dire, dans une étendue dont les dimensions, quoique très-grandes par rapport à celles des élé- mens magnétiques, seront néanmoins insensibles par rapport aux dimensions de A.Quant aux autres élémens magnétiques , ils seront circonscrits dans une semblable étendue autour de AT, et nous déterminerons l’action de cette portion de À sur ce point intérieur, en nous fondant sur la proposition sui- vante, Menons par le point 47 une droite CMC!, dont les Frs parties M C et MC" soient égales entre elles, et d’une gran- deur telle, qu'on puisse les considérer à-la-fois comme infini- ment petites en les comparant aux dimensions de À, et comme infinies relativement aux dimensions des élémens magnétiques et des espaces qui les séparent les uns des autres. La propo- sition dont nous avons besoin consiste en ce que si les deux extrémités Cet C’ de cette droite tombent l’une et l’autre hors d'un élément magnétique, la somme des particules de fluide libre devra être considérée comme égale sur ses deux parties MC et M C’, en n'y comprenant pas le fluide libre appar- tenant à l'élément magnétique dont le point A7 fait partie. En effet, tous les élémens traversés par la droite € MC" seront sensiblement dans le même état magnétique, puisque: la longueur de cette droite est insensible, eu égard aux di- mensions de À; de plus, abstraction faite de l'élément dont SUR LA THÉORIE DU :MAGNÉTISME. ae le point 47 fait partie, la droite C M, en allant de C'vers M, et {a droite 4 C', en allant de M vers C’, réncontreront, en général , un même nombre de fois les surfaces des élémens magnétiques, en pénétrant dans leur intérieur ; elles rencon- treront aussi ces surfaces Le même nombre de fois, en sortant des élémens. À Ja-vérité, ces points de rencontre ne seront pas semblablement situés sur toutes les surfaces; mais, leur nombre étant très-grand et comme infini, les mêmes circons- tances devront toutes se présenter des deux côtés du point 47, et alors il n’y aura pas de raison de supposer la quantité de fluide libre plus grande d’un côté que de l'autre. (8) Cela posé, appelons, pour abréger, B la petite portion de À dont nous voulons déterminer l’action sur le point 47, et, pour cette détermination, décomposons Z en une infinité de cônes infiniment aigus, dont les sommets soient en ce point #7. Comme l'autre partie de À, dont action sur A1 à pour composantes les forces X, Ÿ, Z, se compose d'élémens magnétiques qui sont tous complets, il sera nécessaire que À se compose de même d'élémens entiers ; d'où il résulte que l'axe de chacun de ces cônes devra se terminer hors d’un élément magnétique. Soit w l'aire infiniment petite de la section Bite dans Jun de ces cônes, perpendiculairement à son axe et à l'unité de distance du sommet 17; désignons par r la distance d’un point quelconque de cet axe au point #7 ; l'élément de volume du cône, à cette distance r, sera r° © dr; et, si l'on appelle u la quantité de fluide libre qui répond au même point, l’ac- tion-de cet élément sur le sommet, dirigée suivant l'axe du cône, sera exprimée par w @ dr. L'action du cône entier aura la même direction, et pour valeur © fu d r; l'intégrale étant prise dans toute la longueur de son axe, et exprimant évidemment la quantité de fluide libre qui se trouve sur cette Tome V. Mm 27À MÉMOIRE droite. L'action du cône dont l'axe est le prolongement de celui-ci, sera dirigée en sens contraire; ces deux forces oppo- sées se détruiront en partie; et si l’on suppose, ce qui est per- mis, les deux cônes d’égale longueur, et de même ouverture &, ces deux forces se réduiront, en vertu de la proposition précédente, à la seule action du fluide libre, appartenant à- la-fois à fun des cônes et à l'élément magnétique dont le point M fait partie. I en sera de même à l'égard de tous les cônes considérés deux à deux, en sorte que l'action totale de B sur le point 47 sera réduite à celle de la couche magnétique qui occupe la surface de ce même élément. On voit aussi par ce raisonnement que si le point 4 était situé hors d’un élément magnétique, l'action de B sur ce point se détruirait complétement, c'est-à-dire qu'une particule de fluide boréal ou austral qu'on y placerait, y demeurerait en équilibre, si elle n'était soumise qu'à cette seule action. Ces conclusions sont indépendantes de la forme de B : elles exigent seulement que cette portion de À ne contienne que des élémens magnétiques complets, et que les rayons menés du point M à sa surface soient tous très-grands par rapport aux dimensions des élémens, et néanmoins insensibles rela- tivement aux dimensions de À; et en effet, pourvu que ces conditions soient toujours remplies, on pourra augmenter ou diminuer B sans altérer sensiblement son action sur le point M: l'action des élémens entiers que l’on ajoutera ou que lon retranchera de cette manière, se calculera par la méthode du n.° 6; mais, vu la petite éténdue dans laquelle ces élémens seront circonscrits, les intégrales triples qui s'y rapporteront, pourront être négligées par rapport aux forces #, Y, Z, aux- quelles doivent être ajoutées les composantes de l'action Z. Mais la condition relative à la distance de A aux points extrêmes de B ne sera pas remplie tout autour du point #7, quand il sera situé à la surface de À, ou extrémement près de SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. TS cette surface. L'action totale de ce corps sur les points très- voisins de sa superficie dépendrait, en chaque point, de Ja disposition paticulière des’ élémens magnétiques autour de ce point : c’est pourquoi nous ne chercherons pas à la déter- miner ; e£ il nous sufñra de prévenir que tout ce qui va suivre n'est applicable qu'aux points de À, dont la distance à sa surface est très-grande par rapport aux dimensions des élémens; ce qui aura lieu, au reste, dès que ces points seront situés à une profondeur appréciable. (9) L'action d’un élément magnétique sur un point 47 de son intérieur, à laquelle se réduit l'action de B, est facile à déterminer. En effet, menons par le point 41 trois axes rec- tangulaires que nous supposerons, par exemple, parallèles aux axes des x, y, 7, et dirigés dans le sens des coordonnées positives ; soit À l’anglé compris entre l'axe des x et un rayon quelconque mené du point 47 à la surface de l'élément : dési- gnons par d, l'angle compris entre le plan de ces deux droites et le plan des x, 7; pare, l'épaisseur de la couche magnétique à l'extrémité de ce rayon r, évalué suivant sa direction ; par m, la mesure du fluide libre au même point : l'action exercée sur le point A7 dans cette direction sera exprimée par æwesin0 dû d +; ce qui n'est autre chose que la valeur de‘la quantité & d r du numéro précédent , en prenant finté- grale depuis l'entrée du rayon r dans la couche de fluide libre jusqu’à sa sortie, et mettant pour « l'élément sin 8 d 8 44 de la surface sphérique qui a l'unité pour rayon. Les composantes de cette force, suivant les axes des x, y, z, sen déduiront en multipliant son expression par cos 8, sin 8 sin L, sin 8 cos +, qui sont les cosinus des angles que sa direction faitavec ces trois axes. En intégrant ensuite ces produits par rapport à 8 et ä, on en conclura les composantes de l'action exercée sur le point 7 par l'élément magnétique auquel il appartient. Si Mm* 276 MÉMOIRE donc onappelleæ ,B ,,77 » ces composantes suivant les x, y, 7, on aura c aæ = ffuecos 8 sinô 46 d4, B — ffue sin" 0 sindd8 d4,)(6) Vie le sin* Bcos 4 8 d À; les intégrales étant étendues à la surface entière de l'élément, ce qui exigera qu'on les prenne depuis 0 = 0. et d = 10. jusqu’à 0— 7 et Ÿ—2 +, et ne pourra s'effectuer que quand le produit e sera donné en fonction de 8 et À : la quan- tité æ représente ici, et dans tout ce Mémoire, le rapport de la circonférence au diamètre. Selon que ces forces seront positives ou négatives, elles tendront à augmenter ou à diminuer les coordonnées d'une particule australe située au point 47; elles agiront en ce point dans le même sens que les autres forces X, Y, Z; par conséquent, les composantes de l’action totale de À sur un point déterminé 7 seront exprimées par Xantia ZrtiYss Ces valeurs subsisteront encore lorsque le point A7 sera situé à la surface intérieure de la couche de fluide libre qui termine l'élément auquel il appartient; leur expression chan- gerait s'il faisait partie de cette couche : mais les forces qui agissent sur le fluide libre dont elle est composée, sont dé- truites par l'obstacle quelconque qui s'oppose à sa sortie de l'élément magnétique; ce qui rend leurs composantes inutiles à connaître. Nous observerons seulement que, l'action de B sur les points placés en dehors des élémens magnétiques étant nulle d’après le numéro précédent , les composantes de l'action totale de À sur les particules situées à leurs sur- faces extérieures se réduiront aux seules forces X, F, Z. (10) Nous pouvons maintenant former les équations d'équi- sites SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. ‘© 277 libre des deux fluides magnétiques contenus dans le corps À, que nous venons de considérer. Pour cela, supposons que d'autres corps aimantés, en nombre et de forme quelconques, agissent sur ces deux fluides. Soit F/, la somme des particules de fluide libre qu’ils renferment, divisées respectivement par leurs distances au point 47 du premier corps, dont les cocr- données sont x, y, 7» lequel. point est situé dans l'intérieur d'un élément magnétique et ne fait pas partie de la couche de fluide fibre qui termine cet élément. Les composantes de «l'action de toutes ces particules sur le point 4, paraliètes aux axes des x, y, 7, et dirigées dans le même sens que les forces précédentes , seront exprimées, comme on sait, par les trois différences partielles : ; dy dv, dv En les ajoutant aux forces du numéro précédent, on aura les composantes rectangulaires de toutes les forces appliquées au point /f, et qui proviennent soit du corps À dont il fait partie, soit des autres corps aimantés, Or, la matière de 4 n'apportant aucune résistance au déplacement des deux fluides dans l’intérieur de chaque élément, il sera nécessaire, comme nous l'avons dit dans le préambule de ce Mémoire, que ces composantes totales soient nulles, sans quoi elles produiraient une nouvelle décomposition du fluide neutre qui se trouve en M et qui n’est jamais épuisé ; décomposition qui troublerait l'équilibre des deux fluides et changerait l’état magnétique de 4. Lors donc que ce corps sera parvenu à un état per- manent, nous aurons ces trois équations : FA ES — 0, ErT+E —o, (7) gas HAN 0; 278 d MÉMOIRE. Elles contiennent six inconnues, savoir : & , B,,7y,, et les quantités &', B', y’, qui entrent dans les expressions de X, Y, Z:; elles ne sufhraient donc pas pour les déterminer : mais ces six inconnues se réduisent à trois, d’après les relations qui existent entre elles et qui dépendent de la forme des élé- mens, sur laquelle nous n'avons fait jusqu'ici aucune hypo- thèse, En vertu de ces relations , la forme des élémens et leurs positions par rapport aux plans fixes des coordonnées x, y; 7; peuvent influer sur l’état magnétique de 4 et sur les attrac- tions ou répulsions qu'il exerce au-dehors. h nourrait mêmes arriver que cette influence ne fût pas la même en tout sens, en sorte que, si À était une sphère homogène, et qu'on fit tourner ce corps sans déplacer son centre et sans rien changer aux forces extérieures ou à la fonction #7, les actions magné- tiques de À changeraient néanmoins en grandeur et en direc- tion. Ce cas singulier, que nous avons déjà indiqué dans le préambule de ce Mémoire, ne s'étant pas encore présenté à l'observation, nous l'exclurons de nos recherches, quant à présent, et nous allons, en conséquence, déterminer les re- lations qui doivent exister entre &’, B',;y', et les quantités a, B,7%,, pour qu'il n'ait pas lieu. (11) Supposons que ces six quantités appartiennent à un même élément magnétique, et désignons par &, B, "y, ce que deviennent les trois premières, quand les coordonnées d'un point quelconque pris dans cet élément sont x, y, ?, au lieu d'être x’, y, 7, comme dans le n.° 2. Il est aisé de voir que les relations qui lieront entre elles ces six quantités, seront exprimées par des équations linéaires de la forme : d EC RL RTE B Pa + QB, + R'y,, }(8) y =P'a&+ QB, + R'y, I 1 - SUR LA THÉORIE DU! MAGNÉTISME. 279 dans lesquelles les neuf coefhciens P, Q, &c., dépendront, en général, de la forme de l'élément magnétique et de sa position par rapport aux plans fixes des x, y, 7. Si l’on divise le corps À en un très-grand nombre de petites parties, et s'il arrive que les élémens appartenant à une de ces parties n'aient pas tous la même forme et des positions sem- blables, les quantités P, Q, &c., auront des valeurs différentes pour ces différens élémens. Au contraire, les quantités &,,8 ,y seront à très-peu près constantes dans toute l'étendue de chaque partie de À, puisque leurs valeurs doivent satisfaire aux équations (7), dont les deux premiers termes ne varieront pas sensiblement pour tous les points compris dans cette petite étendue. Les quantités &, B,7, ne varieront donc, dans cette même étendue, qu'à raison des quantités P, Q, &c. : mais les valeurs de ces trois fonctions, dont on doit faire usage dans le calcul des forces #, Ÿ, Z, sont les moyennes de leurs va- leurs relatives à un très-grand nombre d’élémens voisins (n.° 5); ce sont donc aussi les moyennes des valeurs de P, Q, &c., dans chaque petite partie de À, qu'il faudra employer dans les équations précédentes. Ces moyennes dépendront de la matière du corps À : s’il est homogène, elles seront les mêmes dans toute son étendue ; s’il est hétérogène, elles varieront d’un point à un autre, suivant des lois résultant de la constitu- tion de ce corps : elles ne dépendront ni de sa forme, ni des forces auxquelles il est soumis; mais elles pourront dépendre, en général, de sa position par rapport aux plans fixes des x, ÿ, z, et changer pour cette raison, lorsqu'on fera tourner À sur fui-même, quand bien même ce corps serait une sphère homogène. * Or, si nous voulons que l’action magnétique d’une sphère 4 ne change pas par l'effet de sa rotation, il sera nécessaire que les valeurs des fonctions &, B, y, qu'on emploiera dans le calcul des forces X, Ÿ, Z, soient indépendantes de ce 260 MÉMOIRE ï mouvement; cela étant , il en sera de même à l'égard des quan- tités à, B,,y,, qui doivent satisfaire aux équations (7); donc. aussi les coefficiens P, Q, &c., compris dans les équations (8); ne devront pas varier par l'effet de la rotation de 4. C'est cette condition qu'il s’agit maintenant de remplir. (12) Pour cela, observons que &,, B,, y,, étant les trois composantes parallèles aux axes des x, y, 7, d'une certaine force, c’est-à-dire, de l’action d'un élément magnétique sur un point de son intérieur, les trois composantes de la même force suivant trois autres axes fixes dans cet élément, par exemple, suivant ses trois axes principaux de rotation, seront exprimées par &, cos / + B, cos m + y, cos », J LA æ, cos + B, cos m + y, cos n’, di LES ui LR æ, cos l— B, cos m + y, cos 1; en désignant par /, m, &c., les neuf angles compris entre les nouveaux axes et les anciens, dont les cosinus seront liés entre eux par ces équations connues : cost J'4 cos” l' -préos 1", ; 1 COS? M “+ COS? M + COS M — 1, COS? 4: COS? n° + COS 1 «—:1I, (0) 9 cos / cos m +- cos l’ cos m'+- cos l" cosm — 0, [2 cos / cos n —+- cos l’ cos #! À cos /" cos 7” — 0, cos m cos #1 —- cos m cos n° —- cos M” cos 1” — 0. Par la nature des quantités «, B, y, leurs valeurs se com- posent aussi comme des forces, en passant d’un système d’axes rectangulaires à un autre (n.° 4); leurs valeurs relatives aux trois axes principaux seront par conséquent : SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 281 æ cos / + PB cos m + y cos #1, & cos l + B cos m' + y cos n’, . a cos + B cos m' + y cos n'; &, B,7Y,se rapportant toujours aux axes quelconques des x,}, a Cela posé, concevons qu’en formant les équations (6) on ait décomposé faction de l'élément magnétique suivant ses trois axes principaux, et remplaçons en conséquence, dans leurs premiers membres ‘les forces &,, B ; y,, par les expres- sions des composantes relatives à ces axes; la valeur de lépais- seur e, que l’on déterminera ensuite d'après ces équations, séra de la forme : e—P,(x, cos / + B, cos m y, cos n) + Q, (a, cos 1° + B, cos m° + y, cos n *) +R, (a cos /” + pe cos m" + y, cos n°); les coefficiens P,,Q,, R,, ne dépendant plus que de Îa “forme de l’élément, et nullement de sa position, ou des angles 7, m, &c. L'épaisseur de la couche de fluide libré à Ja surface d'un| élément magnétique étant ainsi exprimée, on pourre former les expressions correspondantes des intégrales que æ, B,7Y, représentent; et en rapportant aussi ces quantités aux trois axes principaux, c'est-à-dire, en les remplaçant par les trois trinomes qui précèdent la valeur de 2, nous aurons _ a cos! +B cosm+"ycosn—p (a,cos/ +Bcosm +y cos1 ) (æ cos l’+B,cosm'+y,cos1') +7 (a,cos/"#+B,cos m'y cosn") a cos l'+-B'cosm + Yos np a cos] +-B cosm +-y,cos1 ( ) + g'(æ,cos/ HB cosm' +7, cos) ( ) ( » . LA ; Hr'(&,cosl"+B,cosm'-Hy cos 1 LI 2 a cosl"+B'cosm"+"ycos1"—p sin CARE URSS +-g'(æ&,cosi"+fBcosm'+7y con"! —+r" (a cos/ "cos m'+Yy ,cos n'} Tome V, Nn a cos] +fBcosm +-Y,cos1 ) ) 282 MÉMOIRE les neuf coeffciens p, q, &c., étant encore des quantités indé- pendantes des angles /,m, &c. En vertu des six équations (9), qui existent entre leurs cosinus, on tirera imanédiatement de ces trois dernières équations les valeurs de a, B,7, et les comparant aux seconds membres des équations (8), on en conclura celles des coefficiens P, Q, &ec., dont il nous suffira d'écrire les deux premières, savoir: P= p cos? 1 + q'cos° l° + r” cos * J” + p'+ g)coslcos l'+{(p"+r)cos/cosl"+(g"+r'}cos l'cos/’, Q=p cos / cos m + g' cos l’ cos m' + r" cos 1" cos m” -Hp'cos /cosm'+g cos l’cos m + p'cos cos m "r cos l"cos m + g"cos l'cosm"+ r' cos lcos m'. Lorsque la sphère À tournera sur elle-même, les angles 1, m, &c., Varieront , et l’on pourra leur attribuer toutes les valeurs possibles qui satisferont aux équations (9). Or, d'après le numéro précédent, les coefficiens P, Q, &c., devront tous rester les mêmes pendant la rotation de À; il faudra donc que les angles /, m, &c., disparaissent de leuts valeurs, en ayant toutefois égard aux équations (9) qui les lient entre eux. Cette condition sera remplie, si l'on a Pr et si les six autres quantités P' Ru q, &c., sont nulles : on aura alors P — Q'— R"—p, les six autres coefficiens P',P", Q,&c., seront égaux à zéro, et les valeurs de «, C,y, se réduiront à ape, 6 MEME: (10) Je dis de plus que la condition donnée ne peut être remplie que de cette seule manière. En effet, deux des trois angles 7, /', 1", sont arbitraires ; et pour qu'ils disparaissent de la valeur de P, il est nécessaire, et il suffit, d’après la première équation (9), qu'on ait SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 283 piges; pl Hg = oi pEr=0, gr 0. Ces conditions, jointes à la quatrième équation (9), réduisent la valeur de Q à p'(cos/cosm'—cosl'cosm)+ r (cos /” cos m — cos J cos m') : 8 +9" cos’ cos m"— cos l'cos m°); et pour qu'elle soit indépendante des Angles Lyms &cs al faudra qu’on HUp'es dr big = de cela, joint aux premières conditions, donnera 9 = o MD 0 re 0e qu'il fallait démontrer. x La valeur de p restera inconnue, et ne peut être détermi- née par ces considérations. Quand on substituera, dans les expressions des forces X, }, Z, du n.° 6, les valeurs des fonc- tions &æ, B, y, données par les équations (10), cette quantité p se confondra avec le rapport À” de la somme des élémens magnétiques au volume dans lequel ils sont contenus, de manière que ces ‘expressions ne seront fonctions que du pro- duit Xp. Mais, comme ce rapport n'est pas connu à priori, et qu'il doit être déterminé par l'expérience, en comparant entreelles les actions magnétiques de À, calculées et observées, on conçoit que la connaissance de la valeur de p n’est pas in- dispensable: il arrivera seulement que la valeur qui sera donnée par l'expérience, sera celle du produit 4’ p, qui pourra sur- passer l’unité au lieu d'être celle de 4, qui était nécessaire- ment moindre que un. Pour confirmer, par un exemple, la forme des équations (10), nous allons examiner un cas très-étendu, dans lequêl on pourra déterminer effectivement l'épaisseur variable de la couche de fluide libre à la surface de l'élément magnétique, ‘et les’ valeurs des intégrales représentées par &, LB, 7. - (13) Les valeurs des quantités &,, B,, y,, qui satisfont aux équations (7), étant Ssiblcinent constantes “ea tous nn? 284 MÉMOIRE les points d'un même élément, il résulte des équations (6) que l'action de cet élément sur un point quelconque compris dans son intérieur, sans faire partie de la couche de fluide libre située à sa surface, sera égale à une force constante en grandeur et en direction. Lorsque ces valeurs seront connues pour un élément déterminé, dont la forme sera donnée, la loi des épaisseurs de [a couche de fluide libre sera aussi déterminée; le problème qu'on aura à résoudre pour la conclure de ces données, sera le même que pour dé- terminer la loi des épaisseurs de la couche électrique à Îa surface d’un corps conducteur, soumis à l'action d'une force constante pour tous ses points, en grandeur et en direction. Sa solution, telle qu’elle résulte de mon premier Mémoire sur cette matière (*), serd comprise dans la formule suivante. Prenons arbitrairement un point fixe C dans l’intérieur de l'élément auquel le point A7 appartient ; par ce point Cmenons trois axes parallèles à ceux des x, y, 7; soient r le rayon vec- teur du point 17, ou sa distanceau point C’, 4 l'angle compris entre ce rayon et l'axe des x , et » l'angle compris entre le plan de ces deux droites et le plan des x, 7; les trois variables r, u et y seront les coordonnées polaires du point 47, rappor- tées au point C comme origine; ses trois coordonnées rec- tangulaires, rapportées à cette même origine, seraient r cos 4, r sin 4 sin v, r sin 4 cos v. Désignons par a le rayon d’une sphère équivalente en volume à l'élément que nous considérons; par 4” et v' ce que deviennent les angles # et », relativement # un point quelconque 47" de la surface de cet élément; par a (1 +1) le rayon vecteur de 41”, en sorte que f soit une fonction donnée de 4’ et »'; et enfin par x et e la mesure du fluide libre, et son épaisseur au point 41”, évaluée dans le sens du rayon C M”. L'équation qui servira à déterminer ue (*) Mémoires de la première classe de l’Institut, année 1811, 1."< partie. SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 285 en fonctions de u' et v', sera celle-ci: mea?(i+t}sinu'du'dv RP VE F7 ETUI CT UF Ne CE VE HORREUR CHEN RE PSP IT UTLATO HE (44) —2ra(141)(cos u cosu'+sinusinx" cos(v—y"))+72] ? (r 1) —c+Ha,rcosu + B,r sin u sin y + y, rsinzcos y, qui devra subsister pour toutes les valeurs des trois variables r, u et v: la double intégrale est prise depuis 4'—0 et» —0, jusqu'à «'—ret » — 2 %; et la quantité c est une cons- tante qu'on déterminera d’après la condition que Îa totalité du fluide libre soit nulle, ou qu'on ait [fm eliHt)sin s'du dr — 0. En général, cette équation se résoudra par la méthode des séries. La valeur de x e s'exprimera par une série d'autant plus convergente que la quantité £ sera plus petite : afin de ne pas nous jeter dans des calculs trop compliqués, nous suppo- serons que cette variable 7 soit constamment assez petite pour qu'on en puisse négliger les puissances supérieures à fa pre- mière ; ce qui comprendra toutes {es formes d’éléinens qui ne différeront pas beaucoup de la sphère, et suffira à la vérifi- cation des équations (10) que nous nous sommes proposée. (14) Faisons d’abord tout-à-fait abstraction de 1, et déve- loppons, suivant les puissances de r, la quantité irrationnelle comprise sous le double signe d'intégration; nous aurons, en série convergente, k 5 - 5: 1 [a—2ar(cosucosu'+sinusinu'cos(v—v"))} +72] — ne 73 i - r r£ D A EN déc: . les coefficiens F,, Y,,Y,,&c., étant des fonctions de sinus et de cosinus des angles u,y,u',v’, qui jouissent de propriétés connues. En vertu de ces propriétés, on conclura immédia- 286 MÉMOIRE . tement pour la première valeur approchée de w 2, qui satisfait à équation (11), . . / . LA L e=H ARR (æ cosu'+-B sinu'sinw+y sinu'cosr). ÂTa 47 Pour en obtenir une seconde, nous ajouterons un terme 5 à cette première valeur; en retenant ensuite dans l'équation (1 1) les termes de première diesson par rapport à setàf, et réduisant, on aura JT+ = fre na pur où l'on a conservé, pour abréger, 4 e à la place de sa valeur précédente. Quelle que soit la valeur de w et en fonction de u et y”, on peut l'exprimer par une série de cette forme (*): met=Z'+l'i+Z, +2", +&ec, (12) dont les termes sont de certaines fonctions des sinus etcosinus de ces deux angles, qui sont telles, que l'on a TL Pausnudu/dy —=;0;: quand les indices i” et i sont différens ; et SJ Z'; Yi sin QU dy es ANR 2i+1 — Ÿ,+ &ec.)ssin du" dv )wetsinu du dy, m quand ïls sont égaux : Z; représentant ce que devient Z'; lorsqu’ on y remplace u‘etv par uetv, et les intégrales étant prises depuis ' —oetr 0, jusqu’à LE T'etV —= 27 De cette manière, le second membre de l'équation précédente deviendra 47 (Let Ze Ze Zi ce); (2i+r)a «(*) Journal de l’École polytechnique, 19. cahier, page 145. SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 287 et pour que le premier lui soit identique, il faudra qu'on ait SP TE 2 +... +(i—i) Z'i+ &c. C'est à cette seconde approximation que nous nous arrête- rons. Si l'élément magnétique que nous considérons, était un ellipsoïde, et que l’on plaçät l’origine des coordonnées polaires à son centre, t serait une PR rt de 'ety', de la même. nature que Z',; le développement de wet ne contiendrait ue les trois termes Z’,,Z',et Li tous les autres seraient nuls, et même Z', serait aussi nul, d’après la condition que la tota- lité du fluide libre à fa surface de l'élément fût égale à zéro. Ainsi, dans ce cas particulier, la valeur précédente de 5 se réduira au seul terme 2 Z' ;> Dans tous les cas, on pourra ramener cette série à la forme finie, au moyen d’une intégrale définie; mais cette transformation ne serait point utile à lob- jet que nous avons en vue. . (15) Maintenaht, la distribution du fluide libre à la sur- face de l'élément magnétique étant déterminée, il sera facile d'en conclure les valeurs correspondantes des intégrales a”,B',7', dun. 3 ; ce qui fera connaître les relations exis- tantes pour un même élément, entre ces intégrales et les quantités &,, B,, y,. Nous continuerons de désigner par &æ, B,'Y, ce que deviennent &', B', y, quand les coor- données d’un point C, pris dans l’intérieur de l'élément auquel elles répondent, sont x, y, 7: D'après lesnotations précédentes et celles du numéro cité, nous aurons : hope à À np 4 f'eos a, kË—al(it+t)sin 4’ sin v', kC = a(1+t) sin a’ cos »’. L'élément de volume de la couche de fluide libre pourra s'exprimer au moyen de l'épaisseur € normale à sa surface, ou 288 MÉMOIRE » bien au moyen de l'épaisseur inclinée e, et, ces deux expres- sions devant être égales entre elles, on en conclura eh ds—=ea"(1+t)"sinu du'dv'; . 3 . observant de plus qu'on doit avoir He dus ,les intégrales æ, B,7, prendront la forme Ci = [Sax + t) me cos x’ sin u’ du dy, Ê== n (1 +1} me sin*u' sin v’ du dv’, , Il 3 . ! / ‘ 1 ne À 6 On 8 D A UT cos y du dy’. Si l'on néglige t et le terme s de la valeur dewe, les inté- grations s'effectueront LE EE , et l'on trouvera ALES RES en ge re til ce qui serait les re exactes de &, B,"7y, si l'élément ma- gnétique était une sphère. En conservant les termes d’une seule dimension, par rapport à ets, on aura, par exemple, 1 NS TE = ‘sin 4’ du’ dv’ 14 ne cos u” sin #’ du’ dy’. (4 Or, d'après les propriétés des termes de Ia série (12), dans laquelle on a développé met,ona ff cos à, sin) GE 0" excepté dans le cas de i — 1 ; d'où il résulte que la seconde intégrale double, qui entre dans cette valeur de «, se réduira à zéro, et la première à un seul terme, quelle que soit la forme de l'élément magnétique. Il en sera de même à l'égard des valeurs de Cet y, qui s'exprimeront aussi sous forme finie. SUR LA THÉCYE DU MAGNÉTISME. 289 Pour former de Ia manière {a plus simple {a valeur de {a première intégrale double, contenue dans l'équation (14), Supposons que le point.C, origine des coordonnées polaires, soit le centre de gravité de l'élément magnétique; faisons d'abord coïncider les axes auxquels ces coordonnées se rap- portent, avec les trois axes principaux de rotation menés par ce centre, et désignons dans ce cas par u, et y, ce que de- viennent {es angles 4° et v'; observons de plus que «est le rayon de la sphère équivalente au volume de cet élément : il en résultera que si l’on développe r en série de la même nature que Îa série (12), les deux premiers termes manqueront dans ce développement, et le troisième termé sera de la forme (*): —— cos ? #, | + ‘(sin HAGOS DU Si 4: sine y: ); & 3 ? 4 & Ù 1 / / MAL Az . : 2 3 getg étant des coefficiens constans qui dépendront unique- ment de la forme de l'élément magnétique. Si l’on veut ensuite transformer les angles 4, et v., relatifs à ces axes principaux, 4 / . A dans les angles 4° et v qui se rapportent à des axes quelconques, on observera que cos 4,, sin u, Sin v,, Sin 4, cos v,, sont les cosinus des angles que fait le rayon vecteur 4 {1 +-1) avec les premiers axes, et que leurs valeurs, en fonctions de 7’ etr', sont . ira [4 . cos U — COS COS 1+sin U SIN COS M1 —H-sIn u' cos y’ COS A, £ ô / . PRET D 1 . / / , sin IL SIN V,—cos u cos /+-sin Sin y cos sin COST COS, . (NAT . sr 1 . 0 / Sin H,COSV, ——cosu cos / — sin u'sin P COS 1 sin cos cos"; 1,m, &c. étant, comme dans le n° 12 , les neuf angles que font les axes Principaux avec [es autres axes. Substituant donc ces valeurs dans la formule précédente, elle se trouvera expri- mée en fonction de 4 et »', ou rapportée à des axes fixes quelconques. Ce second terme du développement de + sera le Te ee es HG" lt RL il Lie, (*) Mécanique céleste, tome II, pages 33 et 93. Tome Y, 00 390 MÉMOIRE seul qui subsistera dans la valeur de l'intégrale double US 4 ! ff met cos u"sin u"du'dv'; en le combinant avec la première valeur approchée de we, et effectuant les intégrations pour les limites données, on obtien- dra, sans difficulté, la valeur de cette intégrale. Si lon met ensuite cette valeur dans l’équation (14), et que l’on ait égard aux équations (9) qui lient les angles /, m, &c. entre eux, on aura, toutes réductions faites, 32. kga, = tolg—g)a,cos l'+$(g+g')a, cos a £(g—g')B cosm'cosl'+£{(s+g')B cos m'cosl’ 5 6 1P, ABB, + a +£(g—g)y,cosm cosl'+#(u+g)y cosn"cosl'; et l’on formera de même les valeurs de G et y. Il est évident que les coefficiens de &,, 6, . Y,, dans cette dernière formule, ne peuvent être indépendans des angles /, m, &c., à moins qu'on n'ait g = 0, g'— o. Les valeurs de &,B ,7y, seront alors les mêmes que si l’élément magnétique auquel elles se rapportent, était une sphère, et elles seront données par les équations (13), dont [a forme est la même que celle des équations (10), ce qu'il s'agissait de vérifier. Pour que ces deux systèmes d'équations coïncident, il faudra qu'on ait p — Re ; telle sera donc la valeur de p dans le cas que nous venons de considérer. Si les élémens magnétiques s'écartaient beaucoup de la forme sphérique, la valeur de cette quantité serait très-difcile à déterminer; mais heureusement, d’après la remarque qui termine le n.° 12, nous pouvons nous passer de la connaître : pour fixer les idées, nous attribuerons à cette quantité p la valeur qui aurait lieu dans le cas 3 AT des élémens sphériques, ou peu différens de cette forme, SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 291 (16) Nous conserverons les quantités «, B, y, dans les équations (7), et nous en éliminerons «& , B, » Ÿ,, au moyen des équations (1 3). Nous aurons alors. Ra Re re Le, d x 3 dv ÂT —— + + = 10} I p x sb Be reset) dv 4T RAR). MASSE pour les trois équations de l'équilibre magnétique. . « Elles auront lieu pour tous les points du fluide neutre con- tenus dans chaque élément magnétique, en excluant toujours les élémens situés à la surface de À, ou qui n'en sont qu'à une distance insensible (n.° 8). Elles subsisteront encore à la surface intérieure de la couche de fluide libre qui termine cet élément ; mais elles n'auront plus lieu dans l'épaisseur de cette couche, ni à sa surface extérieure. Les particules de fluide libre situées à la première surface ne sont donc retenues par aucune force; et c'est pour cette raison que nous avons dit, dans le préambule de ce Mémoire, que le fluide magnétique devait ètre dépourvu d’élasticité : car, sans cela, rien n'empêcherait Ja couche de fluide libre de se dilater et de rémplir l'intérieur de l'élément. Dans l'épaisseur de cette couche, et à sa surface extérieure , où les forces qui agissent sur les particules fluides ñé sont pas nulles , il se produit une pression qui doit être dé- truite, comme nous lavons déjà dit, par l'obstacle quelconque qui empêche le fluide magnétique de sortir de l'élément auquel il appartient; mais il ya, à cet égard, une observation à faire. A da fin du n° 9, nous avons remarqué que l'action du corps À sur une particule de fluide libre située à la surface extérieure de la couche qui termine un deses élémens, a pour composantes X, F, Z; en y joignant donc celles des forces o0* 292 MÉMOIRE extérieures qui sont exprimées par les différences partielles de V', les composantes suivant les axes des x,y, 7, de la force totale qui sollicite cette particule, seront "Al 2 dV AA ar US PT T, Pi Ces quantités ne changeront pas sensiblement dans l'étendue d'un même élément, et, en vertu des équations précédentes, elles seront respectivement égalés à + Z. MO ure 47m _ dry SE FAT ui Si donc on désigne par #, n°, n", les trois angles compris entre les directions de ces forces et la partie extérieure de la normale à la surface de l'élément magnétique, au point où est située la particule que l'on considère, et si lon appelle A Ja composante dirigée suivant cetté droite, on aura N=— en (& cos n + B cos n'+ y cos n"), Or, pour que cette force puisse être détruite par la résistance qui s'oppose à ce que le fluide libre sorte de l'élément, il sera nécessaire qu’elle agisse de dedans en dehors en tous les points de sa surface ; et, pour cela, il faudra qu’elle soit positive ou négative, selon que la particule sur laquelle elle agit, sera australe ou boréale. Réciproquement, on pourra donc assurer que le fluide libre sera austral ou boréal, en un point donné sur la surface d’un élément, selon que la valeur de N; relative à ce point, sera positive ou négative. C'est ce que nous pou- vons vérifier dans le cas où l'élément magnétique est une sphère. r En effet, dans ce cas, la première valeur de x e trouvée dans le n.° 14 sera complète; la constante « qu’elle contient sera nulle, d'après la condition de l'égalité des deux fluides boréal et austral, à la surface de l'élément ; et si l'on suppose SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 293 que son centre soit l'origine des angles 1° et v’, on aura . 3} al ’ 1 . / CA COS 2 cos FA cos 2° — sin # SIN V , COSH —sinx cos” ; mettant de plus à la place de & ;B,, me leurs valeurs données par les équations (13), on aura 11 Me — a cos n+- B cosn'+ y cos n”, et par conséquent, — £ « AO UE où l’on voit que les quantités N et we seront de signes con- traires, ce qui équivaut à la proposition qu'il fallait vérifier. Toute la théorie du magnétisme, relativement aux corps aimantés par influence, dépend maintenant de la résolution des trois équations (1 5). Dans chaque cas particulier , Le pro- blème consistera à en déduire les valeurs des trois quantités æ, B,7y,en fonctions des coordonnées du point auquel elles se rapportent; mais, avant de chercher à les résoudre, il est nécessaire de les ramener à des formes plussimples , en rédui- sant, s’il est possible , à des intégrales doubles , les intégrales triples que X, F, Z, représentent, et quisont contenues dans ces équations. C’est ce qui va nous occu per dans le paragraphe suivant. $. IT, Sémplification des Formules précédentes. (17) Nous considérerons d’abord les seconds membres des équations (5) (n.° 6), dans le cas où les coordonnées x, y, 7, appartiennent à un point A situé en dehors de À. Les limites de ces intégrales triples seront alors indépendantes de x,y,27, "sorte qu'on pourra transporter en avant des signes f les 294 MÉMOIRE signes de différenciations relatives à ces variables ; ce qui changera les équations ($) en celles-ci : dQ dQ d@ RE eût dr AE (a) en faisant, pour abréger, | Le dr d— d— \ e=S sf & DA + 7e Y/Kax dydr. Soit aussi SANS 77 oser SSf-p' dx dy dr =P; la valeur de Q deviendra a'k d GR pes 7 "Rx a, or , QI + ire | dx'dy dé ds Pour fixer les idées, supposons que l'axe des 7’ soit vertical et dirigé de bas en haut, que le corps À soit tout entier au- dessus du plan “des x’ yet qu'il y ait seulement deux points de la surface de ce corps qui répondent à chaque couple de valeurs de x”, y": ces"points pourraient être au nombre de quatre, six, &c., selon la forme du corps; mais on ramenera toujours ces autres cas à celui que nous supposons, en consi- dérant ces points deux à deux consécutivement. Ce sera entre les ordonnées verticales des deux points de la surface qui ré- pondent aux mêmes valeurs de x”,y", que l’on devra prendre les intégrales relatives à 7°: ainsi l'on aura "4" d pis SI -é-d x dy dr = SI En sa F SI SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 295 les quantités [=] et(2—— P ? | au point supérieur, et la seconde au point inférieur. Si donc on conçoit un cylindre vertical tangent à la surface de À, qui la divise en deux parties, il faudra étendre la première des deux.intégrales doubles à [a partie supérieure, et la seconde à la partie inférieure. Or, en appelant 2° l'angle compris entre lälwerticale tirée de bas en haut, par le point de la surface de , dont les coordonnées sont x’, SR 2 / etla partie extérieure de la normale à cette surface au même point, cet angle sera aigu dans toute la première partie de la surface, et obtus dans toute la seconde partie; désignant de plus par d @” l'élément différentiel de la surface à ce même point, sa projection sur le plan des x’, y, sera d x” 4 y, et l'on aura ) se rapportant, [a première de = ACOsS. ni > d'a), en prenant lesigne + quand #'sera aigu, et le signe — quand cet angle sera obtus. D'après cela, nous pourrons réduire la différence de nos deux intégrales doubles à une seule inté- grale étendue à la surface entière de À, savoir: LS dard NE 4x L pps er Nous aurons donc LES ant KES SI —— dx dy Da EU RARN 1 MENT D 1 à P et, par des raisonnemens semblables, on trouvera 296 MÉMOIRE 5" Ji a'k" Op e RL To dy’ dz' = f — dw'; en à par m' et /' les angles que la partie extérieure de la normale à la surface de À au point dont les coordonnées sont x’, y’, , fait avec des droites menées par ce point, dans. les directions des J' et x’ positives. Par conséquent, la valeur précédente de Q se changera en celle-ci : a Q=—=J (x cos l'+ B'cos m' + y" cos nr’) do —P, (6) dans laquelle la première intégrale s'étend à la surface entière de À, et l'intégrale que P représente, à son volume entier. (18) Lorsque le point 7, dont les coordonnées sont x,y,7, sera situé dans l’intérieur de À, les expressions des quantités X,Y,Z, seront différentes : les intégrales triples qu’elles re- présentent, ne devant pas comprendre les points de A4 qui sont contenus dans une très-petite étendue autour de A/(n.° 7), si l'on appelle À cette petite portion de À, il faudra d’abord calculer les valeurs de #, Y, Z, comme dans le numéro pré- cédent, en étendant ces intégrales à À tout entier, puis en retrancher les valeurs de ces mêmes intégrales, relatives à B: ainsi, en désignant ces dernières valeurs par a Y,,Z,,nous aurons, mr le cas d’un point intérieur, = dy l dz { la nr Fe Q étant donnée par l'équation (b), comme dans le cas d’un point extérieur. Il ne s'agira donc plus que de trouver les valeurs de #,, Y ,Z. Or nous avons, par exemple (:n:246:); d ! / ! à Z'— SJ F AY 2; dt remettant pour g sa valeur (n.° 3), et effectuant la différen- SUR LA ‘THÉORIE DU MAGNÉTISME. 297 ciation relative à 7, il vient re tt sfr SPA one V'k | dx'dy'dz. Dans l'étendue de B, les quantités & ", B',y'et 4’ ne varient pas sensiblement ; on peut donc les regarder comme constantes dans cette intégration, et prendre pour leurs valeurs celles qui répondent au point M : ainsi, en désignant par «, B,7 et k, ce que deviennent ces quatre quantités, quand on y fait RE Ra V7 ESS TOURAUIONs ANT, Z,=akfSf—<— dx dy 47 dit ÆB 4 LS Jérrgsro dx dy de ne + VAS — 5 — dx dy 47. Par un raisonnement tre à celui du numéro précédent, on changera chacune de ces intégrales triples en une inté- grale relative à la surface de 2; et si l'on désigne par d w” l'élément différentiel de cette surface, en un point quelconque M", dont les coordonnées sont x”, y’, z', et par TR les anbles que la partie extérieure de la normale à cette surface, menée par le point A7", fait avec les axes des x”, y’, 7°, positives, on aura Z,—=akf — da"+8p kf (z'— z)cosm" de" p3 | y Af RUE Ga. Tome V, PP 298 MÉMOIRE Représentons maintenant par a l'angle compris entre lérayon p mené du poiñt A7 au point A", et la droite menée par le point A1 dans le sens des z positives; désignons aussi par » l'angle que fait le plan de ces deux droites, avec un plan fixe passant par la seconde ; en sorte que p, # et v, soient les trois coordonnées polaires du point 41”, rapportées au point M comme origine , et qu’on ait ris = pcosu, y —y—=psin usinv, xX'—x=zpsinu cos v. Comme la forme de B est arbitraire, nous supposerons que cette partie de À soit uñe sphère qui ait son centre au point 4, afin de pouvoir effectuer immédiatement les intégrations relatives à sa surface. Nous aurons alors do" — p*sinududv, . : * . ( | cos /”" — sin # cos v, cos m” sin 4 sin », cos n' == cos 4; les intégrales qui entrent dans la valeur de Z, devront être prises depuis z = 0, »— ©, jusqu'àu = #, 27; au moyen de quoi,cette valeur se réduira à On trouvera de même A ke pi A7 PE RU mairie RE 1 3 4 3 . et les valeurs de X, Ÿ, Z, relatives à un point intérieur, de- viendront d a dQ Pr 47 hu d x 3 : Fi dQ 4TkB dy 3 Y'= dQ 4ATk7y 4 SUR LA THÉORIE DU: MAGNÉTISME. 299 (19) Ce sont ces valeurs qu'il faudra substituer dans Îes équations {1 5) de l'équilibre magnétique; ce qui les changera en celles-ci: a AR CPU 22. REP d x d x 3 dV. … 4Q 4TB(1—%4) AE eh —— 0, d y d'y Gui 3 F (c) dv dQ 4zy{(1—À) LLACNAUNEE SC PR RUE AUTO 4 ST DÉPENS | - On sait que, par la nature de la fonction V, on a d°V dV dv PEUR TU rade (4) On a aussi identiquement Pie F cu se P a F'NPPANER Le es tar - RATE d y? ARBRES et si l’on fait subir à cette quantité nulle, des intégrations re- latives aux variables x”, y', 7’, qui sont contenues dans p, les intégrales seront encore égales à zéro, pourvu qu'entre leurs limites , les variables x’, y , 7, ne passent pas par les valeurs particulières x'— x, y —y,72=7: car j'ai déjà eu l'occasion de faire remarquer (*) que ces intégrales ne sont pas nulles, lorsque la quantité p devient infiniment petite entre les limites dans lesquelles on a intégré. Observons d’ailleurs que, les limites des deux intégrales que renferme le second membre de l’équa- tion (b), étant indépendantes de [a position du point 47, si on les différencie par rapport aux coordonnées x, y, 7, on pourra faire passer les signes de différenciations sous les si- gnes /; on aura donc : de (*) Bulletin de la Société philomathique, décembre 4 81 SE * EP 300 MÉMOIRE d°Q d'Q din ï ; s ; RE RME ET NT = f(a' cos l'+B'cosm FE de ds d= = + y cosn') RE Er a WT k' du d 2 id d 2 ee d CRE Die tout Or, le point M étant à une distance sensible dela surface de A (n.° 8), la quantité p ne deviendra pas nulle entre les limites de la première intégrale , qui se rapporte à cette surface; cette intégrale s’évanouira donc d’après ce qu’onvient de dire; mais, la seconde intégrale s'étendant au volume entier de À, dont Je point M fait partie, elle ne se réduira pas à zéro. Pour en avoir la valeur, il faudra distinguer dans À , autour du point 47, une portion B que l'on fera aussi petite qu'on voudra, et partager cette intégrale en deux parties, lune rela- tive à D, et l'autre relative au reste de À. Cette seconde par- tie sera nulle, puisque la quantité p ne s’évanouira pas entre ses limites. Dans l'étendue de B, on pourra regarder comme constante la quantité p’ qui entre sous les signes /, et prendre pour sa valeur celle qui répond au point A, savoir: dka dkg d.ky ni due ARE On a de plus HAE niet Apr P? ARS SLT d x' 7 dr d Dre . Pise P ? 2ÿ7, ME d'y" Li HÉLEE sh P re SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 301 et d'après ces diverses considérations, l'équation précédente se réduira à + d, À B d.k7y pi / ! t HE + ) 7 — dx'dy 4 De ” — | J ARS ETS PE Ti Tele Si nous supposons présentement, ce qui est permis, que B soit une sphère, les intégrations indiquées dans cette équation s’effectueront comme dans le numéro précédent, et, quel que . . . 2 x 7 soit le rayon de B, chaque intégrale triple sera égale à ee à 21 nous aurons donc enfin d*Q d’Q a1Q1 à d. ka d.kB d.ky ste dm AD AC | Cela posé, si nous faisons la somme des trois équations (c), après avoir différencié la première par rapport à x, fa deuxième par rapport à y, et la troisième par rapport à 7, nouûs aurons, en ayant égard aux équations ( d) et (2), et réduisant, d. ka d. &B d. k da dB d 2 ( ie u ) ui d x FETE A ah Lt) ali bas —= 0. Dans le cas le plus général, la quantité À varie d’un point à un autre de A; mais le plus communément ce corps sera homogène, il aura par-tout la même température, et À sera une quantité indépendante de x »J, & C'est ce cas particulier que nous nous bornerons à considérer dans la suite de ce Mémoire. Si k était variable, la distribution du magnétisme dans l'intérieur de À, et les lois dé son action extérieure, seraient très-différentes et. Plus difficiles à déterminer. 302 MÉMOIRE (20) La quantité 4 étant donc supposée constante, lé- quation que nous venons de trouver, se réduira à i LE + LT + LL 0. 2" (70) De plus, par des différenciations relatives à x, y,7, on dé- duit des équations (c) celles-ci : | dia) e ©} diB CE NM: AL à B d'y das dinar des sud ce qui nous montre que «&, LB, seront les trois différences partielles d'une même fonction de x, y, 7: de sorte qu'en appelant ® cette fonction inconnue, on aura TOR d 9 do a — HET y » Ÿ — d z » (g) et l'équation (e) deviendra | d? d'9 AGREE d x? n y? UE À 2 —— 0. (4) Ces dernières formules établiraient des rapports singuliers entre la distribution des deux fluides magnétiques dans un corps aimanté par influence, et le mouvement des fluides in- compressibles; mais nous ne nous arrêterons point à développer cètte analogie, qui ne serait d'aucune utilité pour la solution du problème dont nous nous occupons , et qui pourrait induire en erreur sur la nature du magnétisme, | Les trois équations (c) de l'équilibre magnétique se rédui- ront à cette seule équation : LA Edreihle PE .0'}> °: *i{r) a NEO dont elles seront les différences partielles relatives à x, y»: la constante aibitraire que cette équation devrait renfermer, sera comprise dans la valeur de linconnue @... N' La quantité P, contenue dans la valeur de Q, s’'évanouira en vertu de l'équation ( f), et cette valeur deviendra SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 303 Q=Af (52 cos + cos m' + a en désignant par @’ ce que @ devient, quandon y met x’, y, 7, à la place de x, y, z. Lorsque le point 47, dont ces dernières variables sont les coordonnées, sera situé hors de À, les équa- tions (a) donneront les composantes de l’action de ce corps sur le point /7, en y substituant cette valeur de Q; or on voit par la forme de cette quantité, que la résultante des forces X, Ÿ, Z, sera équivalente, en grandeur et en direction, à faction d'une couche de fluide libre qui recouvrirait la surface entière de À, et dont l'épaisseur normale serait exprimée par k[ 2e cas 1. + TS cos m' —+- ee au point*quelconque qui répond aux coordonnées x’, y, z'. Comme les équations d’après lesquelles fa valeur de Q s'est réduite à la précédente, n’ont pas lieu pour les élémens ma- gnétiques qui répondent à la surface de À, ou qui n'en sont pas à une distance sensible, il en résulte que les valeurs de X, Ÿ, Z, calculées au moyen de cette valeur, ne compren- dront pas l'action de ces élémens; mais on peut, sans crainte d'erreur appréciable, négliger cette action, et la regarder comme insensible par rapport à celle de tous les élémens dont À est composé, 3 d & 1 cos 7 ) , 5 cos n'). (25) Lorsque ce corps homogène, et dans lequel la tem- péature est par-tout la même, renfermera dans son intérieur un espace vide, il est évident que l’on calculera son action sur : un point quelconque, extérieur ou intérieur, en considérant À comme. la différence de deux corps de la méme nature, dont Fun serait terminé par sa surface extérieure, et l'autre par sa surface intérieure ; en sorte que l’on aura, dans ce cas, l’expres- sion de chacune des composantes Y, Y,Z, en formant ses valeurs relatives à ces deux corps, et retranchant la valeur qui’ 304 MÉMOIRE se rapporte au second, de celle qui se rapporte au premier. Supposons donc que la valeur précédente de Q soit relative à la surface extérieure de À; désignons ensuite par x”, y",7', les coordonnées d’un point quelconque A1” de sa surface in- térieure; par 2° ce que devient la fonction @ par rapport à ces variables; par 7", m", n", les angles que fait avec les axes des x", y, g', posit ves, la portion de la normale à cette même surface au point #", comprise dans la partie vide de À: angles supplémentaires de ceux qui seraient, par rapport à cette sur- face, analogues aux angles l’, m', n', relatifs à la surface exté- rieure. Soit encore d ©”, l'élément différentiel de la surface intérieure, qui répond aumême point M”; représentons enfin par P° ce que devient [a distance p, quand on y remplace 2,92 PEy FAT APANS Fi eut complète de Q sera 2e I (< tu cos 1" + Pr cosn") > dx" d dz" p' en étendant la première intégrale à toute la surface extérieure de À, et la seconde à toute sa surface intérieure. Il faudra donc substituer cette expression à la place de Q dans l'équa- tion (i) de l'équilibre magnétique, qui devra servir à déter- miner la fonction @, et ensuite dans les équations (a), pour avoir les composantes de l'action de À sur un point 7 situé hors de la partie pleine de ce corps, et pouvant appartenir à l'éspace vide qu’il renferme. Si nous plaçons dans cet espace l'origine des coordonnées x, J, &, de ce point quelconque A7; de plus, si nous désignons par r son rayon vecteur, par Ô l’angle que fait ce rayon avec l'axe des 7 positives, et par À l'angle compris entre le plan de ces deux droites, et le plan des x, 7, nous aurons 2 = rcos 0,7 rsin b sin +, x = r,sin Ô cos 4. Soient, en outre, r', 0’, À, ce que deviennent les variables 1 : d? do' — cos l' Dpee COSM —+—— cosn Je dz ei P “ SUR LA THÉORIE DU: MAGNÉTISME. 305 r, 0, 4, par rapport à un point 41’ de la surface extérieure de A, et nr 0", d", ce qu'elles deviennent relativement à un point M° de sa surface intérieure; les carrés des distances Fe pu de ces points au point A7 seront PEN —_ rr ['eos@cosb" + sinOsin 8" cos(d—4")|+7*, pP° —7r—2rr [cosBcos8"+-sin sin ®" cos EL—4"] HE je Représentons aussi par ‘l'angle que la partie extérieure de la normale à la première surface , au point 41”, fait avec le pro- longement du rayon vecteur r / de ce point, et par &° l'angle analogue relativement au point 47” de la seconde surface. En projetant les élémens dw' et d w" de ces deux surfaces sur les surfaces sphériques dont les rayons sont r’et r", on aura * cos &' dw'—= r'? sin 0° d0" d4, cos æ do" — r"° sin 8" 40" 4 À"; faisons enfin, pour abréger, do’ do do Æ ( A cos l'+ a cos ML TEE n') —Ælcos/&, x d z do! do" k ( pe nee cos mm —+- = 1/1 11 Ul cos ) —Hacos toit: de manière que se et Æ” soient les épaisseurs évaluées sui- vant les rayons vecteurs r'etr”, des couches de fluide libre dont les actions réunies remplacent celle de 4, ou plutôt les procluits de ces épaisseurs par la densité du fluide, considérés comme positifs ou comme négatifs, selon que le fluide libre est boréal ou austral. Au moyen de ces diverses notations, la valeur de Q deviendra Q ff = E'r'’sin0" 46" dV+ ff Er Ve 4 / et les intégrales devront être prises depuis 4” = 0} = O0, Po; —0, jusqu'à d'=7, d'—=27,0 7, L'— 27. Dans le cas que nous examinons, on peut supposer, pour Tome V. aq 306 MÉMOIRE plus de généralité, que les centres d’une partie des forces qui agissent sur À sont compris dans l’espace vide que ce corps renferme; si l’on suppose alors que la fonction ne soit re- lative qu'aux forces qui ont leurs centres en dehors de À, et que l’on représente par Ÿ Ia fonction analogue, qui se rappor- tera aux forces dont les centres sont compris dans l’espace intérieur, il faudra mettre V + U à la place de W dans l'équa- tion (i), laquelle deviendra finalement Re D o EUR E'r*sin0'd8"4L'+ she E"r'#sin8"d8"d{/"—0. Lorsqu'on aura k=—1, elle coïncidera avec’ équation d’après laquelle on déterminerait les épaisseurs E' et £” des couches électriques correspondantes aux deux surfaces de À, s'il s’ agis- sait d’un corps électrisé par influence; dans ce cas particulier, le problème du magnétisme et celui de l'électricité dans les corps conducteurs dépendront de Îa résolution d'une même équation; pour toute autre valeur de 4, l'équation relative au magnétisme contiendra, comme on voit, un terme qui ne s'y trouverait pas dans le cas de l'électricité. (4) (22) Si l'on regarde la quantité @ comme une fonction des coordonnées polaires r, 8, 4, et que lon substitue dans l'équation (4) ces variables à la place des x, y, 7, elle se trans- formera en celle-ci : a(s 8 d dre FF =. et RUE 1) A OR ADM TE RE 0 le Toute fonction des deux angles 8 et L pouvant être exprimée, comme nous l'avons déjà rappelé (n (n.° 14), par une série de certaines fonctions de leurs sinus et cosinus, c’est sous cette forme que nous mettrons la valeur de Finconnue @ ; soit SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 307 donc P=R HR +R, +....+R;+ &c.; le terme général À; étant une fonction rationnelle, entière et du degré i, des trois quantités cos 6, sin 0 sin L et sin 8 cos 4, dépendante aussi de r, et qui satisfait à l'équation dR; d (sine _ ) d8 I di Nre dis HS en ee A RES (m) Après avoir substitué cette valeur de @ dans l'équation (/), on obtiendra un résultat de cette forme : RAR RE ER RP rc. 0) R'; étant la partie de son premier membre qui répond au terme quelconque À ; de notre série. La valeur de R'; , réduite en vertu de l'équation (m), est d?, T R; . . RTE) Re: c'est donc une fonction de 8 et |, de la même espèce que R;; et, d'après a nature de ce genre de quantités, chaque terme de la série précédente devra être séparément nulle, pour que la série entière soit égale à zéro. Ainsi nous aurons généra- lement d?, T R; , . - Frs EMEA) RO; équation dont l'intégrale complète est RTE Rs G:;; Het G étant des quantités indépendantes de r et de [a même nature que À;,eu égard aux deux autres variables 8 et . Il ne restera donc plus qu'à déterminer, dans chaque cas “particulier, les expressions de ces deux quantités, en fonc- tions de leur indice i. On y parviendra en mettant dans le 308 MÉMOIRE premier membre de l'équation (4), au lieu de @, sa valeur pré- cédente, et à la place de V, U, Pet p', leurs valeurs en séries convergentes, ordonnées suivant les puissances croissantes ou décroissantes de 7; on égalera ensuite à zéro la somme des termes qui contiendront la même puissance de r, et l’on for- mera de cette manière une suite d'équations qui serviront à déterminer les quantités A; et G;, pour toutes les valeurs de l'indice i. Lorsqu'il ne restera plus rien d’inconnu dans la valeur de ®, la solution du problème sera complète : car on connaîtra, 1.° la distribution du magnétisme dans l'intérieur de À, d'après les trois quantités &, B, y (n.° 5 ), qui sont les différences partielles de @; 2.° les composantes #, F, Z de l'action magnétique de ce corps sur un point donné de position, au moyen de la quantité Q, dont la valeur se dé- duira de celle de ® par des intégrations immédiates. 24e Application des Formules générales aux Corps sphériques. (23) Supposons que le corps À soit une sphère creuse, qui ait par-tout la même épaisseur. Soient a le rayon de sa surface extérieure, et b celui de sa surface intérieure ; en sorte qu'on aitr —a,r —b,en plaçant au centre de cette sphère l'origine des coordonnées qui entrent dans les formules du paragraphe précédent. On aura aussi, dans {a même hypo- thèse, , 1 el VAR EC ! 2 / 2 ar cos / — T7, COSM — Tr, COS NH ——;, COS D I, 1 1 x RE » 3 JTE Zz cos an MNCOSMEE RS NCOS NE Tr Tr T UJ , COS =]; et il en résultera de d?" ER, E"=—k ST; (1) SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 309 où l'on devra faire r'— a, r" —b, après avoir effectué les différenciations, L'équation (A) se changera donc en celle-ci, \ m(i—k ppp Br RU ) ® n à 3 Ce 14 +R] sind ddl ER ff = LE sin t'a" 4/0, F) qui devra servir à déterminer les deux séries de coeffciens contenus dans la valeur de @ du numéro précédent. Dans cette équation, le point 47, qui répond aux coor- données polaires r, 8, |, appartenant à la partie pleine de 4, il s'ensuit qu'on arb; on aura donc, en séries con- - vergentes, r ’ n2 n 73 n a Ne nt 4 Da | OiCes b: os b = + VE TV" + — F'+&c.; r r mn Lis 3 les coefficiens de la première série étant des fonctions de 8,4, LA / 2 . F . A (4 . . 8", 4”, symétriques, soit par rapport à 0 et 8, soit relativement aï y - q P PP . 0 à L et Ÿ , et ceux de la seconde série se déduisant des pre- miers en y changant 8 et 4 en 8" et |". En vertu des pro- priétés connues dont ces fonctions jouissent, si l’on désigne par H';ce que devient la fonction Æ7; du numéro précédent, quand on y met 0’ et (à la place de 8 et À, on aura JL HET sin d' 48 d'L'—0, tant que les indices i et à’ seront différens, et SSH T'u si 8" 404 J'— 47H 2i+I lorsqu'ils seront égaux; les limites des intégrales étant tou- jours 8 — 0, J'—0o,et8—#+, V'= 2 mr. Les mêmes - équations auront lieu, en substituant la fonction G; à H;;et elles subsisteront également , en intégrant dans les mêmes limites, par rapport aux variables 0" et L", I résulte de 1à 310 MÉMOIRE que, si nous combinons l'expression de @ du numéro précédent I 1 avec ces valeurs de gi et sui nous aurons EN NE RS ES Hi + &e.) FT: 1 T7 (: MG TE GR GAL 3 s 45 CCS ne HET Gi+&c.), (2i+1)a2i*+t : 1 H nn 1 AT b 2b3 3,b5 TEE mi, in 0"48 d\'— ren ÉAx sr H+=r A+ + sis pis da a RE ES (Ga — G,+—— CG oc MAMIE PER (2i+i)rits en faisant, comme il a été dit, r'—a, r"—b, après les opé- rations effectuées. Les quantités U et Wse développent aussi suivant les puis- sances croissantes ou décroissantes de r : mais, d’après [a posi- tion du point #7, dont cette variable est le rayon vecteur, il faudra, pour que ces séries soient convergentes, que J soit développé suivant les puissances croissantes de r, et U/ suivant ses puissances décroissantes; car l répond à des forces qui émanent de centres dont les distances au centre de À sur- passent r, et, au contraire, U se rapporte à des forces dont les centres d’action sont à des distances de ce point moindres que r. Nous aurons, par conséquent, V=V+rV +r VV. +7 is V+ UV + TZ U+— VU, +, &c.; SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 311 les termes généraux W et U; des cocfficiens de ces séries étant des fonctions de Bet À; de la même nature que A;et G;. À mesure que r augmentera, la valeur de U approchera de se . . I . réduire à son premier terme — U, : mais, par la nature de cette fonction, sa limite doit être la somme des quantités de fluide libre appartenant aux aimans qu’on a placés dans l'in- térieur de À, divisée par r; le coefficient U, doit donc être égal à cette somme, laquelle est toujours zéro, quels que soient le nombre et la forme de ces aimans. : … Maintenant, si nous substituons ces diverses valeurs et celle de ® du numéro précédent, dans le premier membre de l’équa- tion (2), et que nous égalions séparément à zéro {a somme des termes qui sont multipliés par r', et celle des termes qui LI ont — pour facteur, nous aurons, pour toutes les valeurs de l'indicei, ces deux équations : PP Cet Là PRE LS M CAC en LENS ete rogenre Hire HS Grant Go | F 4z(1—4) , É ATikbzitt A7(i+i1)A DE MR TNETE HE DRE TETEE U;+ G;—=0; d'où l'on tirera les valeurs de A; et G; qu'il s'agissait de dé- terminer. À cause de U/, — 0, la seconde équation donnera G:— 0; et pour le même indicei —0, la première se ré- duira à. pdt ae Les équations (1) feront connaître les épaisseurs Æ£"et £” des couches de fluide libre, dont les actions, ajoutées l’une à l'autre, sont équivalentes à celle de À sur tous les points non situés dans la partie pleine de ce corps. Par la nature des fonctions H; et G;, on aura simplement 312 MÉMOIRE a ff E'sm8 dd ——47T4G,, DE PREMIER NN PE RUE 4rkG,, pour les quantités totales de fluide libre dont ces couches seraient formées; quantités qui seront nulles, puisqu'on a Gi =0;: (24) Lorsqu'on voudra se servir de ces valeurs de £"et E" , , . 2 is pour calculer l’action de À sur un point #7 donné de posi- tion, il faudra s'y prendre différemment, selon que ce point sera en dehors de À ou qu'il sera situé dans l'espace vide nue ce corps renferme, Si l'on forme la quantité +U+ka° JE 5 sint'at dd — — kb? [+ sin in8"d0"44)", que nous PPPEISTONS F pour abréger, et dans laquelle on devra faire r — a, r"— b, ses différences partielles par rapport aux coordonnées de A1 exprimeront, dans fes deux cas, les composantes de la force totale qui agit sur. ce point, et qui provient soit de l’action de À, soit des forces auxquelles se rapportent les fonctions et [/: mais, selon la position du point A7, les différens termes de cette quantité devront se développer suivant les puissances croissantes ou décroissantes de A7, afin de satisfaire toujours à la condition de la conver- gence des séries; c’est pourquoi nous allons examiner succes- sivement le cas où le point {7 est en dehors de À, et le cas où il est en dedans. Si le point 7 est en dehors de À, de sorte qu'on ait r>a, et à plus forte raison r > b, le second et le quatrième terme de } devront être développés comme dans léqua- tion (2), suivant les puissances décroissantes de r; par consé- quent, le coefficient de r—Ÿ", dans le développement de la somme de ces deux termes, sera équivalent, d’après fa seconde équation (3), à bre SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 313 1— À Der: 5 4T( ) e; ; 3 . et nous aurons _ ob ff rs _ sin 8" d40"d44" Il MN r Lx) (LG + G + + G+ &c:). 3: r'a y t . 1 "Le « «x La quantité — comprise dans le troisième terme de } devra p _ aussi être développée suivant les puissances descendantes de r; on aura donc = HET + Tr + &c.; les coefficiens étant lee mêmes que dans le numéro précédent. Il en résultera pour le coefficient de r =?" dans le développe- ment de ce troisième terme, Re CE PR er C). 2 z —+ I aitz quantité égale à ï — ai (PV; + 4m(i1—À) H;), i 3 » : en vertu de la première équation (3), et qui s’évanouit pour i—o, d'après l’équation relative à cet indice. Nous aurons donc “ ka TN M à VF, +. RIRE Eire le OL 4 + LH Mb MCE et la valeur se de F, RENE le cas où le point 47 est e dehors de À, sera Tome V. Rr 314 MÉMOIRE a2i+t EVE V+S Vi ++ LE Vitéc.) — HT (a + GC) + nt 5 2 (at Hi + G:)+ &e. 2.° Le point 47 étant compris dans la partie vide de À, on aura r cos 8 sin 8 cos JL s tang À — rsinc—ka?[sinc(1— 3cos*8)—3cosccosbsinfsin{] ? (5) formule équivalente, en vertu des équations (4), à celle-ci : Lure 3 kaÿ cos @ sin v cos v tang À — rsinc—kas(sinc—3 cos#sinusiny) ? (6) de sorte qu’en y mettant, à la place de cos 8 , sa valeur donnée par la première équation (4), tang A\ se trouvera exprimée en fonction des angles et v. La déviation À sera nulle quand l'aiguille sera située dans le plan du méridien magnétique, passant par le centre de À, plan pour lequel on a L — — +; elle sera égale et de signe contraire, à égale distance, à l'est et à l'ouest de ce plan, c'est-à-dire, pour des valeurs de +, dont la somme est égale à æ. Concevons qu'on ait mené par le même centre quatre SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 325 autres plans perpendiculaires à celui du méridien magnétique et qui le coupent, conséquemment, suivant Îa ligne est- ouest ; dont le premier soit perpendiculaire à la direction du magnétisme terrestre, le second, parallèle à cette direction, le troisième, horizontal, et le quatrième, vertical. Pour le pre- . 1 PA LS mier de ces quatre plans, on aura8— — #, et la déviation À sera nulle en tous ses points comme dans le plan du méri- dien. Pour le second on aura À = o ou d = +, selon que l'aiguille sera à l’est ou à l’ouest du méridien : nous suppose- rons que ce soit le premier cas qui ait lieu, et alors nous aurons 3 ka3 cos sin @ tang À — [r5—ka3(i —3cos*f)]snc ” (7) CL PES 3 I Relativement autroisième plan,onaurau— , #, cos Ê — sin ç sin y, et, par conséquent, LIN EE 3 ka3cosvsiny tang À — r3— kaÿ(1—3sinv) ‘ (8) Enfin, par rapport au quatrième plan, nous aurons » — 0, en supposant, pour fixer les idées, l'aiguille à l’est du méri- dien; {a première équation (4) se réduira à cos Ê— cos 4 cos c, et il en résultera 3kaÿcosusinu tang À — (r3—ka)tange É (9) En comparant entre elles les formules (7) et (8), on voit que si l’on considère, dans les plans auxquels elles répondent, des positions de l'aiguille également éloignées de la ligne est- ouest, et pour lesquelles on ait, par conséquent, De T—V, les tangentes des déviations correspondantes seront entre elles dans le rapport constant de l'unité à sin €. 326 MÉMOIRE Observons encore que, quelle que soit la position de la petite aiguille, lorsque sa distance r au centre de A sera très-grande par rapport au rayon a de cette sphère, tang À sera, à très-peu près, proportionnelle au cube de la fraction ns et à la quantité 4 dépendante de la matière de À. (30) La longueur de l'aiguille aimantée à laquelle on appliquera les formules que nous venons d'écrire, donnera lieu à une correction de ces formules dont il pourra être né- cessaire de tenir compte. Nous supposerons qu'il s'agisse d'une aiguille horizontale dans sa direction naturelle : on calculera semblablement la correction relative aux aiguilles d'inclinaison. Soit 2 / sa longueur ; désignons , comme précé- demment, par d\ et ;, la déviation horizontale et le complé- ment de l'inclinaison qu’elle prendra, en vertu de l'action de 4; supposons que les coordonnées polaires r, 8 et } répondent à son milieu, et soient r,, 9 et br celles de son extrémité boréale : nous aurons rcos® + Zcosi cos Ÿ, = —" —, Tr : S sin si sin ? d\ SA 8 sin 2 2e rsin fsin { + /sin i cos : Re à (10) : r sin 8 cos L + /sin i sin d' sin 8 cos dr PAENEARL S Isis r r /—=r° + 2ril cosô PE re (A+) ]+2Z. On obtiendra les composantes de [a force totale qui agit en ce point, en mettant r,, 6, et À, à la place der, ê et JL, dans les expressions de ©, G”, Ê"; et si l'on y change ensuite le signe de /, on aura les composantes de la force appliquée à l'autre extrémité de l'aiguille. Comme il ne s’agit ici que d’un calcul d’approximation, on pourra prendre ces deux points - SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 327 extrêmes pour les deux pôles où le fluide libre est censé réuni; alors on aura tang À = . ; € et Ü;" étant les demi-sommes de ce que deviennent res- pectivement Ü’ et Ü” aux deux extrémités de l'aiguille. Nous négligerons, dans le calcul de feurs valeurs, la qua- trième puissance du rapport de /à r, et le produit de son carré par le carré du rapport de 43 à r°; d'où il résulte que nous né- a3l? gligerons aussi les termes qui auront cos À pour facteur, ri attendu que l’angle ;, déterminé dans le n.° 28 , est tel, que . . VA 3 son cosinus est une quantité de Fordre de — . De cette ma- nière, on trouvera que la valeur de tang S\ pourra s’écrire ainsi : ang = + (1 — À), en faisant, pour abréger, is [2—cos 2 d\+sin 2 d\'tang| — 7 sin 6 sin (A+)]. 2T Pour tenir compte de cette correction , on calculera d’abord l'angle À sans y avoir égard , c'est-à-dire, en prenant —— (4 pour sa tangente; puis on se servira de cette première valeur approchée, pour calculer la valeur de À ; et enfin on multi- pliera la première valeur de tang A\ par la quantité 1: — À, ce qui donnera Îa valeur corrigée de cette tangente, (31) I y aura encore une autre correction qu'on pourra faire subir à la valeur de l'angle d\; c'est celle qui dépend de 328 MÉMOIRE l'action exercée par l'aiguille aimantée sur la sphère À. Pous en calculer l'effet, il faut considérer les deux pôles comme des centres de forces extérieures que l'on comprendra dans la fonction V du n.° 10. Nous supposerons donc qu'il y ait au dehors de À une aiguille horizontale dont la position soit connue, ainsi que l'action plus ou moins énergique de chacun de ses pôles, et nous ferons ensuite coïncider cette aiguille avec celle dont on veut déterminer [a déviation produite par action de À. Désignons par r,, 9, et +, les coordonnées du pôle boréal de l'aiguille qui agit sur À, rapportées aux centres de cette sphère, et parp mh°, l'action de ce pôle à une distance donnée h; m étant, comme précédemment, la constante relative à l'action de la terre, et p, une autre constante positive, qui dépendra de la quantité de fluide libre appartenant à ce pôle. L'action du pôle austral, à la même distance #, devra s'ex- primer par—p m h°;si, de plus, on désigne parr,, 6, etL 2 ses coordonnées polaires, la valeur de V relative aux actions réunies de ces deux pôles sur le point de À qui répond aux coordonnées quelconques r, 8 et J, sera RES pmh? [r—27r,r(cos8, cos8+ sin 8, sin Bcos(+, LL) pmh? a 0 z [ra?— 2r,r( cos8, cos 8 + sin 8; sin @ cos (L, —{)) +r?] Afin de ne pas trop compliquer les calculs, nous supposerons ue laiguille soit à une distance de À telle, que l’on puisse q ag P , 2 . { y T négliver le carré et les puissances supérieures de —— et —- : S P D Tr T2 nous aurons alors simplement EH EE et les valeurs de V, et V, seront SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 329 — 2 1 1. tu) A = ie = \E V=pmhs [ (Se — ) cos 8 + [EE nes T22 se in 0, sind: 4 à ins, cos4, Laisse sin | Lt sin JL EN re, NE, ) sin 8 cos +]: T2: ° A raison de cette valeur de F, la quantité F du n.° 24 renfermera, dans le cas de b— o, une partie ka r2 Very, — V';; x d'où il résultera une partie correspondante dans chacune des trois forces €, ls , G'. Par exemple, dans la troisième, cette partie sera . 2 [ sin@, cos, sin @,cos 4, 3 ka3 sin 8 cos + pm res | _e 5 "., pmh° ka ( sin8, cos{, sin @, cos+, € 7 Te Te }: Le terme indépendant de a exprimera l'action directe des deux pôles de l'aiguille sur le point dont les coordonnées sort r, et ; les deux termes qui ont k 4° pour facteur, repré- senteront l'action de À sur ce même point, supposé en dehors de A: or, si nous appliquons maintenant cette force à l'aiguille même qui l'a produite, nous devrons faire abstrac- tion du premier terme; donc, en désignant par dr; , Ce que devient la composante (at quand on tient compte de la correc- _tion due à l’action de cette aiguille sur À, on aura Tome V. Tt 330 MÉMOIRE rl —t"+7 app hitnees es ( = LT ) cos es ré = sin@,sind; tip sin 8, sin ds } sin 0 sin 4 Lee T2? (Re — MERE ) sin 8 cos à |] LME T?2 r} pmh?ka sinf,cos{, sin 8: cos: WE Tr T ?2 }: “I y faudra mettre à la place de r,, 8, et +, , leurs valeurs tirées des équations ( 10) du numéro précédent, et au lieu de r,, 8, et À,, ce que deviennent ces valeurs E on y change le signe de /: en négligeant le cube de — , et regar- dant, comme dans ce numéro, l'angle i comme droit, on trouve, toute réduction faite, EC tapes (3 sin* cos sin(A\ + )+sind\). On formerait de même Îa valeur corrigée de £‘ ; mais on n'aura pas besoin de la connaître pour avoir celle de tang d\, si l’on néglige dans celle-ci le produit de Ia correction par a? ; le carré de —- : on aura alors simplement tang À — —- ; (11) où il suffira de mettre pour Ü” sa valeur non corrigée; ce qui donnera _ [l ca ka3[ 3 sinÿ cos@ cos + sin? @ cos sin CAES sin d\] r>sinc—4a|sme(: Eee eee tang Η On déterminera la valeur de p, relative à l'aiguille dont on fera usage, par différens moyens faciles à imaginer. Par exemple, si lon place dans le prolongement de l'aiguille donnée, à une distance 4 de son milieu, et du côté de son SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 331 pôle boréal, une autre petite aiguille horizontale, dont fa réaction sur la première soit insensible, et si l’on suppose la distance À assez grande par rapport à /, pour qu'on puisse PDT l AUA JAUNE L négliger le cube de met l’action de l'aiguille donnée sur un point quelconque de la petite aïguille sera égale à ——- MES s’ajoutera à la composante horizontale " sin c de l'action de la terre : par conséquent, si l’on désigne par # le nombre d'os- cillations que la petite aiguille fait en vertu de cette dernière action, et par ne nombre qu'elle exécute en vertu des deux forces réunies, les carrés de ces nombres seront en raison di- = à 4pml recte des forces correspondantes #1 sin c et m sinc+ Dir en sorte que l'on aura 4pl n® (sine + LH) =" sinc; (12) d'où l’on tirera la valeur de Le Mais, dans les expériences qu'on pourra faire par la suite sur la déviation des aiguilles aimantées , il vaudra mieux, pour simplifier les calculs et di- minuer les chances d’erreur, employer des aiguilles d’un très- petit diamètre, dont [a réaction sur le corps qui les fait dé- vier, soit sensiblement nulle. (32) M. Barlow, professeur à Woolwich, a publié, l'an dernier, un ouvrage sur le magnétisme (*), dans lequel on trouve les résultats d’un grand nombre d'expériences qu'il a faites sur les déviations de la boussole produites par l'influence d’une sphère pleine ou creuse, aimantée par l’action du globe terrestre. Ayant successivement soumis la même aiguille à l'action de deux sphères de dix pouces anglais de diamètre, (*) An ÆEssay on magnetic attractions , second edition; London, 1823. Ft: 332 MÉMOIRE formées de la même matière, l'une entièrement pleine, et l'autre creuse, et celle-ci pesant les trois quarts de la première, il a reconnu que, dans la même position, a déviation de f'ai- guille était égale pour ces deux corps; il a ensuite vérifié que cette égalité, à laquelle il était loin de s'être attendu, subsis- tait pour des sphères pleines ou creuses de même surface, tant que lépaisseur des sphères creuses surpassait une certaine limite qu’il a fixée à un trentième de pouce; et à cette limite il a trouvé que la déviation de l'aiguille produite par la sphère creuse de dix pouces de diamètre était réduite aux deux tiers, à peu près, de la déviation correspondante à une sphère pleine de même dimension. M. Barlow a cru pouvoir conclure de ce fait important, que le magnétisme résidait à la surface des corps aimantés, ou que, du moins, il ne pénétrait pas dans leur intérieur, au-delà de la limite que nous venons de citer. Mais cette conclusion ne résulte pas nécessairement du fait observé : elle prouve seulement que, dans la matière des sphères que M. Barlow a employées, la quantité que nous avons désignée précédemment par k, est très-peu différente de l'unité. Si elle était rigoureusement égale à un, l'action de la sphère creuse serait la même que celle de la sphère pleine, quelque petite que fût son épaisseur (n.° 25 ); mais, si k diffère un tant soit peu de l'unité, il y aura toujours une épaisseur assez petite pour que la déviation produite par la sphère pleine soit à la déviation due à la sphère creuse, dans tel rapport que l'on voudra. En effet, ces déviations sont à peu près entre elles comme 4 est à la fraction (a3—b3)(1+24)A a3(i+k)—2k263 ? par laquelle on doit remplacer cette quantité, dans le cas de la sphère creuse dont l'épaisseur est a — b, et le rayon exté- rieur égal à 4 (n.° 28 ); or, si l'on veut, par exemple, que fa déviation produite par la sphère creuse soit les deux tiers de > SUR LA THÉORIE DU: MAGNÉTISME. 333 l'autre déviation, quand on a a — b — FT , comme M. Barlow l'a observé, il suffira de supposer qu'on ait à peu pres Ke = Pour cette valeur de 4, les déviations produites, soit par la sphère creuse, soit par {a sphère pleine, ne diffèrent l’une de autre que d'environ un centième, quand le volume de lune est les: trois quarts de celui de l’autre, ou quand ON 4,4 — bb — re a, en sorte qu'on a pu croire qu'elles étaient les mêmes dans les deux cas. Les sphères dont M. Barlow à fait usage, étaient formées d’une espèce de fer fondu, dans lequel la force coercitive avait apparemment peu d'intensité; car l'ensemble des expériences ne paraît pas indiquer que ces corps eussent acquis un degré notable de magnétisme fixe. L’aiguille de, boussole qu'il a sou- mise à leur action, avait,six pouces anglais en longueur; et quoique l’auteur ne fasse pas connaître la mesure exacte de l'intensité magnétique de ses pôles , il dit cependant que leur puissance était, très-énergique. Nous ne pouvons donc pas négliger, dans le calcul des déviations. de cette aiguille, les corrections dues à sa longueur et à sa réaction sur la sphère aimantée, sur-tout dans les cas où l'aiguille a été le plus rappro- chée de fa sphère, et où la distance de son milieu au centre de ce corps n’était que de douze pouces, c'est-à-dire, seule- ment quadruple de sa demi-longueur. A {a vérité, M. Bar- low annonce qu'ayant placé successivement dans le même point le milieu de l'aiguille de six pouces, et, celui d’une petite aiguille d’un demi-pouce en longueur, il n’a pas cbservé de différence entre leurs déviations; ce qui ferait penser que les deux corrections dont nous parlons , dont l’une a pour effet d'augmenter la déviation, et l'autre, de Ja diminuer, se seraient à peu près compensées. Mais nous avons lieu de croire que 334 MÉMOIRE cette compensation a été très-imparfaite; car, én calculant les déviations de l'aiguille, sans avoir égard à la double correc- tion due à sa longueur et à sa force magnétique, les différences que l'on trouve entre le calcul et l'expérience, sont trop grandes pour être attribuées en entier aux erreurs des obser- vations. | (33) Pour en donner un exemple, prenons cette expé- rience de M. Barlow : le milieu de l'aiguille était placé dans le plan qui répond à —o, et auquel se rapporte l'équation (7) du n.° 29; on avait 0 — 46° 38’, le rayon a de la sphère —= 6P,4 (*), la distance r du milieu de l'aiguille à son centre — 12P, l'angle « ou le complément de linclinaison magné- tique — 19° 30’; en substituant ces valeurs dans l'équation (7), et faisant À — 1, ce qui est la plus grande valeur qu'on puisse supposer à cette quantité, on trouve À — 32° 38° : OF M. Barlow a trouvé cette même déviation égale à 36° 15’, l'aiguille étant placée, soit à l’est, soit à l'ouest du méridien magnétique. La différence entre ces deux valeurs de d\, qui s'élève à 3° 37 /, ne saurait être due en entier aux erreurs de l'observation. On ne peut pas non plus l'attribuer à une erreur dans l'évaluation de l'angle 6; car, cet angle étant peu différent de 45°, il faudrait le faire varier de plusieurs degrés, pour produire un seul degré de variation dans l'angle À, qui est alors très-près de son maximum. Il y a donc lieu de penser qu'elle est due, en grande partie, à la longueur et à la réaction de l'aiguille, dont on n'a pas tenu compte dans le calcul; mais, _ pour effectuer la correction relative à la réaction de l'aiguille, il serait nécessaire de connaître la valeur de la quantité p, qui se rapporte à la boussole employée dans l'expérience , (*) Toutes les longueurs que nous citons d’après M. Barlow, sont expri- mées en pouces anglais, , SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 335 faquelle quantité est comprise dans de second membre de l'équation (11), ou dans la valeur corrigée de tang d\. Cette valeur de p ne nous étant pas donnée, on pourrait réciproquement essayer de la déduire de l'équation (11), en y mettant pour À la déviation observée : si l'on a égard en même temps à la correction indiquée dans le n.° 30 , on trouve que; pour satisfaire à cette équation , en faisant A— 36° 15, et supposant toujours k — 1,4 6,r—12,/— 3, 0 — 46° 38’, À — 0, il faudrait qu'on eût p — 0,436, la distance arbitraire 4 étant quadruple de /, ou égale à un pied anglais. Pour ces valeurs de p et de 4, le rapport des nombres d’oscillations n° et n du n.° 31 serait égal à 1,52; en sorte que l'action de la boussole devrait être telle, qu’à un pied de distance de son milieu, elle fût capable d'augmenter la vi- tesse d’une petite aiguille oscillante, dans le rapport de 3 à 2 à peu près; ce qui ne serait aucunement invraisemblable. Mais, en employant d’autres expériences de M. Barlow pour déter- . miner cette quantité p, on trouve des valeurs très-inégales , et quelquefois doubles ou triples de la précédente; d’où l’on doit conclure que le degré d’exactitude de ces observations n’est pas assez grand, pour qu’elles puissent servir à évaluer la quantité p, non plus que ba quantité qui parait devoir être très-petite, dont la valeur de 4 est moindre que l'unité : on y parviendrait peut-être par la méthode des équations de con- ditions , en employant à-la-fois toutes ces observations; ce qui exigerait de très-longs calculs, que je n'ai pas dessein d'entreprendre. À Relativement aux expériences du même physicien , où! x distance du milieu de l'aiguille au centre de la sphère a été de quinze pouces et au-delà , les déviations calculées, en faisant abstraction de la longueur et dela force de l'aiguille , et suppo- sant À — 1, sont toujours plus petites que les déviations observées , et elles en diffèrent souvent d'un degré et quelques 336 MÉMOIRE minutes. Ces différences constamment de même signe ne sont pas dues aux erreurs des observations ; néanmoins elles ne s'observent que dans la comparaison des grandeurs absolues des déviations : les fois de variation que les déviations suivent dans le changement de position des aiguilles, s'accordent entre elles, soit qu'on les déduise de la théorie, soit qu’on les conclue de l'observation; et en cela, les nombreuses observa- tions de M, Barlow sont une confirmation remarquable de {a théorie du magnétisme qui fait l'objet de ce Mémoire. (34) Nous terminerons par une remarque qui ne sera pas sans utilité dans la pratique. Les formules relatives aux dévia- tions des aiguilles horizontales et à la durée de leurs oscilla- tions, en présence d’une sphère aimantée par l'action de la terre, renferment explicitement l'angle c qui exprime le com- plément de l'inclinaison magnétique, dans le lieu et à l'ins- tant de l'observation : si donc [a déviation d’une aiguille de boussole ordinaire, ou le nombre de ses oscillations dans l'unité de temps, nous sait donné par l'expérience, ces for- mules pourraient servir réciproquement à déterminer l'angle c, de manière que la direction de l'aiguille d’inclinaison se trou- verait déduite de la seule observation de l'aiguille horizontale; ce qui pourrait être préférable à l'observation directe de cette inclinaison. Pour fixer les idées, supposons qu'on veuille employer à cet usage l'observation des angles de déviation horizontale. En mettant dans léquation (6), à la place de cos 0, sa valeur, et la résolvant par rapport à tang c, on en conclut 3 ka cos y 3 Û ———— | ———— — sin y | sinu cos u < Tr} tang J\ AN . (3 k a3 3 ka° cos y f E L — ——— — | — — sin y |sin?usin y r3 7) tang À SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 337 D A a { Lors donc que l’on connaîtra le rapport — du rayon a de la sphère à la distance du milieu de l'aiguille à son centre, l'angle u que la droite qui joint ces deux points fait avec la verticale, l'angle y compris entre la projection horizontale de cette ligne et la perpendiculaire à la direction naturelle de la boussole horizontale, l'angle À compris entre cette direction naturelle et la direction déviée par d'action de la sphère, et enfin {a quantité 4 relative à la matière de la sphère, cette formule donnera immédiatement l'angle c. I{ faudra que la sphère soit en fer forgé, afin que la force coërcitive soit nulle, comme le suppose cette formule, On placera le milieu de l'aiguille horizontale aussi près que l'on pourra du plan ver- tical, mené par le centre de cette sphère, et de manière que l'angle z diffère peu de 45° : ce sera la position dans laquelle - une erreur sur {a mesure des angles # et y aura fe moins d'influence sur la valeur calculée de l'angle c. L’aiguille hori- zontale devra être d'un très-petit diamètre, afin qu'elle ne réagisse pas sensiblement sur {a sphère qui la fait dévier. Quant à sa longueur, ‘on aura facilement égard à la correc- tion à laquelle elle donne lieu, en mettant, dans {a formule précédente, à la place de tang À\, Ja tangente de l'angle À observé, divisée par 1: — A.llest vrai que la valeur de A, donnée dans le n.° 30, contient implicitement l'angle c qu'on veut déterminer; mais il suffira d’avoir une valeur approchée de cet angle, pour calculer celle de la quantité À, La formule précédente sera sur-tout très-utile pour faire découvrir les variations diurnes de l'aiguille d’inclinaison , s’il en existe. En effet, supposons que l’on ait observé à deux instans différens la déviation de l'aiguille horizontale, produite par la même sphère, et dans la méme position de l'aiguille ; soient d\ la déviation au premier instant, et d\’ sa valeur ob- servée à {a seconde époque; appelons cet c’ les complémens de Tome V’, YY 338 MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. l'inclinaison magnétique aux mêmes instans ; représentons par y — œaetv + «&, les valeurs correspondantes de l'angle que nous avons désigné plus haut par », en sorte que 2 & soit la quantité dont la direction naturelle de la boussole horizontale s'est rapprochée de l'est, dans l'intervalle de {a première à la seconde observation; les autres quantités k, 4, r,u, contenues dans l'équation précédente, n'auront pas varié : si donc on forme d’après cette équation les valeurs de tang c et (ne 6, et quonen pour ensuite le rapport, on aura CS Ty cos (v+æ)— sin {v+- &)tang d” }P tang € | cos(v—æ@)— sin (v— «)tang d < en faisant, pour Fi à (— - tang d— À [cos (v—eæ)—sin(v—@) tang d] sin? x sin (v—«) PA ns acute eme nat dr ee a HOCz \ Se > (+) tangh = — [cos(v+-æœ)—sin (»+œ)tang d\’) sin? v sin(v+a«) Tr r } Vu la petitesse de l'angle «, cette formule se réduira à tange' __ [cos (v+a)— sin (v+ a) tang d''] tang A [tange 7 [cos(v—a)—sin(v—x)tangd]tang d' ? quand on aura eu soin de prendre l'angle y aussi très-petit, et que la distance r sera assez grande par rappoñït à 4 pour qu'on ‘ 24 LOT LA Ç Le puisse négliger les produits —— sin (v—æ) et— sin (+ «). Elle aura alors l'avantage d’être indépendante de la quantité 4 et de la grandeur du rayon a de la sphère; mais, pour plus d'exactitude, il faudra toujours faire subir aux quantités tang Â\ et tang d\' la correction relative à la longueur de l'aiguille, qui consistera à diviser chacune de ces tangentes par la valeur correspondante de 1 — A ,comme nous l'avons dit plus haut. MÉMOIRE SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈERE,; Par M: A. FRESNEL. * INTRODUCTION. Avanr de m'occuper spécialement des phénomènes nom- breux et variés compris sous la dénomination commune de diffraction, je crois devoir présenter quelques considératiors générales sur fes deux systèmes qui ont partagé jusqu'à présent les. savans relativement à la nature de la lumière. Newton a supposé que les molécules lumineuses lancées des corps qui nous éclairent arrivent directement jusqu'à nos yeux, où elles produisent par {eur choc la sensation de la vision. Descartes, Hook, Huygens, Euler, ont pensé que * En publiant ce Mémoire , qui a été couronné par Académie en 1819, on a fait quelques changemens à la rédaction du manuscrit déposé à l’Institut le 29 juillet 1818, mais sans apporter aucune modification à la théorie et aux expériences qu’il contient. Desirant y ajouter quelques expériences nouvelles et quelques développemens théoriques, on les a placés dans des notes à la suite du Mémoire. vv* 340 MÉMOIRE la lumière résultait des vibrations d’un fluide universel extré- mement subtil, agité par les mouvemens rapides des parti- cules des corps lumineux, de [a même façon que l'air est ébranlé par les vibrations des corps sonores ; en sorte que, dans ce système, ce ne sont plus les molécules du fluide en contact avec les corps lumineux qui parviennent à l'organe de la vue, mais seulement le mouvement qui leur a été im- primé. La première hypothèse a l'avantage de conduire à des conséquences plus évidentes, parce que l'analyse mécanique s'y applique plus aisément : la seconde, au contraire, pré- sente sous ce rapport de grandes difficultés. Mais, dans le choix d’un système, on ne doit avoir égard qu'à la simpli- cité des hypothèses ; celle des calculs ne peut être d'aucun poids dans la balance des probabilités. La nature ne s’est pas embarrassée des difficultés d'analyse; elle n'a évité que la complication des moyens. Elle paraît s'être proposé de faire beaucoup avec peu : c'est un principe que Île perfectionne- ment des sciences physiques appuie sans cesse de preuves nouvelles (1). L'astronomie, l'honneur de l'esprit humain, en présente sur-tout une confirmation frappante; toutes les lois de Kepler ont été ramenées par le génie de Newton à la seule loi de la gravitation , qui a servi ensuite à expliquer et même à découvrir les perturbations les plus compliquées et les moins apparentes des mouvemens planétaires. Si l’on s'est quelquefois égaré en voulant simplifier les élé- mens d’une science , c'est qu'on a établi des systèmes avant d'avoir rassemblé un assez grand nombre de faits. Telle (1) Si la chimie, dans ses progrès, paraît faire une exception à cet égard, cela tient sans doute à ce qu’elle est encore peu avancée, malgré les pas rapides qu’elle a faits depuis trente ans. Mais on peut déja remarquer que les proportions des nombreuses combinaisons qu’eile présente, qui avaient paru d’abord soumises chacune à des lois particulières, sont embrassées maintenant dans des régles générales d’une grande simplicité. Lx SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. 341 hypothèse très-simple quand on ne considère qu'une classe de phénomènes , nécessite beaucoup d’autres hypothèses lors- qu'on veut sortir du cercle étroit dans lequel on s'était d’abord renfermé. Si la nature s’est proposé de produire le maximum d'effets avec le minimum de causes, c’est dans l’ensemble de ses lois qu'elle a dû résoudre ce grand problème. Il est sans doute bien difficile de découvrir les bases de cette admirable économie, c'est-à-dire, les causes les plus simples des phénomènes envisagés sous un point de vue aussi étendu. Mais, si ce principe général de la philosophie des sciences physiques ne conduit pas immédiatement à Îa connaissance de {a vérité, il peut néanmoins diriger les efforts de l'esprit humain, en l'éloignant des systèmes qui rapportent les phénomènes à un trop grand nombre de causes différentes, et en lui faisant adopter de préférence ceux qui, appuyés sur le plus petit nombre d’hypothèses, sont les plus féconds en conséquences. i Sous ce rapport, le système qui fait consister la lumière dans les vibrations d’un fluide universel, a de grands avan- tages sur celui de l'émission. I{ permet de concevoir comment la [umière est susceptible de recevoir tant de modifications diverses. Je n’entends pas ici celles qu’elle éprouve momen- tanément dans les corps qu'elle traverse et qu’on peut toujours rapporter à la nature de ces milieux ; mais je veux parler de ces modifications permanentes qu’elle emporte avec elle et qui lui impriment des caractères nouveaux, On conçoit qu’un fluide, assemblage d’une infinité de molécules mobiles sou- mises à une dépendance mutuelle, est susceptible d’un grand nombre de. modifications différentes, en raison des inouve- mens relatifs qui leur sont imprimés. Les vibrations de fair et la variété des sensations qu'elles produisent sur l’organe de l’ouïe, en offrent un exemple remarquable. Dans le système de l'émission, au contraire, la marche 342 MÉMOIRE de chaque molécule [lumineuse étant indépendante de celle des autres, le nombre des modifications diverses dont elles sont susceptibles paraît extrêmement borné, On peut ajouter un mouvement de rotation à celui de transmission ; mais voilà tout. Quant aux mouvemens oscillatoires, leur exis- tence n'est concevable que dans des milieux qui les entre- tiendraient par une action inégale de leurs parties sur les divers côtés des molécules lumineuses, supposés doués de propriétés différentes. Dès que cette action cesse, les oscilla- tions doivent cesser aussi ou se transformer en mouvemens de rotation. Ainsi le mouvement de rotation et la diversité des faces d’une même molécule lumineuse sont les seules ressources mécaniques de la théorie de l'émission pour repré- senter toutes les modifications permanentes de la lumière (1). Elles paraïîtront bien insuffisantes, si l'on fait attention à la multitude de phénomènes qu'offre l'optique. On s'en con- vaincra davantage en lisant le Traité de physique expérimentale et mathématique de M. Biot, dans lequel sont développées avec beaucoup de détail et de clarté les principales consé- quences du système de Newton. On y verra que, pour rendre compte des phénomènes, il faut accumuler sur chaque parti- cule lumineuse un grand nombre de modifications diverses, souvent très-difficiles à concilier entre elles. Suivant le système des ondulations, la variété infinie des rayons de diverses couleurs qui composent la lumière blanche, provient tout simplement de la différence de longueur des ondes lumineuses, comme les divers tons musicaux, de celle des ondes sonores. Dans la théorie newtonienne, on ne peut (1) À moins qu'on ne suppose les molécules lumineuses susceptibles d’une sorte d’aimantation ou de modification interne résultant de la décomposition SEEN NET b $ L ; À ou distribution inégale d’un fluide plus subtil renfermé dans chacune d’elles. Mais ce serait, à notre avis, abuser de lanalogie, que de supposer des phé- nomènes aussi compliqués dans les dernières molécules du fluide le plus subtil que l’on connaisse. SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. 343 attribuer cette diversité de couleurs ou de sensations produites sur l'organe de la vue à des différences de masse ou de vitesse initiale des molécules lumineuses; car il en résulterait que la dispersion devrait toujours être proportionnelle à la réfrac- tion, et l'expérience prouve le contraire. Alors il faut néces- sairement admettre que les molécules des rayons diversement colorés ne sont pas de même nature. Voilà donc autant de molécules lumineuses différentes qu'il y a de couleurs, de nuances diverses, dans le spectre solaire (r). Après avoir expliqué la réflexion et la réfraction par l'action de forces répulsives et attractives émanant de la surface des corps, Newton, pour concevoir le phénomène des anneaux colorés, imagina, dans les molécules fumineuses, des accès La RE —— — (1) Les géomètres, dans leurs recherches sur les vibrations des fluides élas- tiques ; ont été conduits à cette conséquence , que les ondulations de diverses longueurs se propagent avec la même vitesse. Mais, en admettant ce résultat pour un fluide homogène, on ne doit pas en conclure que la même chose ait lieu lorsque ce fluide est interposé entre les particules d’un corps beaucoup plus dense et d’une élasticité toute différente. Il est très-possible que le retard apporté par ces obs- tacles dans la marche des ondes lumineuses varie avec leurs longueurs, comme avec la forme, la masse et les intervalles des particules du milieu. Et si la dis- persion ,le phénomène le plus irrégulier de l'optique, n’a point encore été expli- quée dans la théorie des vibrations, on ne peut pas dire cependant ‘qu’elle est en contradiction avec ce système. La théorie newtonienne n’en fait pas mieux con- naître les lois ; elle suppose que les attractions que les corps exercent sur la lumière varient avec leur nature et suivant des rapports différens pour les di- verses espècés de molécules [lumineuses : maïs peut-on appeler explication ce qui ne simplifie en rien la science et remplace les faits par un nombre égal d’hy- pothèses particulières ! : ” Nota. Depuis la rédaction de ce Mémoire, j'ai remarqué que, dans le cas même où l'on pourrait considérer le milieu vibrant comme homogène, pour simplifier l'hypothèse qui sert de base aux calculs, le résultat obtenu par les géomètres ne serait exact qu'autant que là sphère d'action réciproque des molécules dusfuide élastique serait très-petite relativement 4 la longueur d’une ondulation. Dès que l'étendue de cette sphère d'activité n’est plus négli- geable vis-à-vis [a longueur d'ondulation , il n'est plus vrai de dire que les ondes-de diité- rentes Jongueurs ou largeurs se propagent avec la même vitesse. J'ai montré par un raison- nement trés-simple, dans mon Mémoire sur la double réfraction, qu'alors les ondes étroites doivent se propager un peu moins vite que lesondes plus larges, conformément à ce qu'on observe dans le phénomène de la dispersion, considéré sous le point de vue de la théorie des ondes. - ï ÿ H - 344 MÉMOIRE de facile réflexion et de facile transmission, revenant périodi- quement à des intervalles égaux. II était naturel de supposer que ces intervalles, comme [a vitesse de la lumière, étaient toujours les mêmes dans les mêmes milieux, et que, par con- séquent, sous des incidences plus obliques, le diamètre des anneaux devait diminuer, le chemin parcouru ayant augmenté. L'expérience apprend au contraire que le diamètre des anneaux augmente avec l’obliquité de l'incidence, et Newton fut obligé d'en conclure que les accès augmentaient alors de longueur, et dans un bien plus grand rapport que les chemins parcourus. I! devait s'attendre aussi à trouver les accès plus longs dans les milieux que la lumière traverse avec le plus de vitesse, qui, selon lui, sont les corps les plus denses; car il était naturel de supposer que leurs durées restaient isochrones dans les différens milieux. L'expérience lui prouva le contraire : il re- connut que l'épaisseur des lames d’air et d'eau, par exemple, qui réfléchissent la même teinte sous l'incidence perpendicu- laire, est exactement dans le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction, pour le passage de la lumière de l'air dans l'eau ; ce qui est précisément une des confirmations les plus frappantes de la théorie des ondulations. Ï[ lui fallut donc supposer que la longueur des accès était en raison inverse de la vitesse de la lumière, ou, ce qui revient au même, que le temps de leur durée diminuait suivant le même rapport que le carré de sa vitesse augmentait. Ainsi Le système de l'émission suffit si peu à l’explication des phénomènes, que chaque phénomène nouveau nécessite une nouvelle hypothèse. Si l'hypothèse des accès est déjà improbable par sa com- plication, elle le paraît bien davantage encore, lorsqu'on la suit dans ses conséquences: Il faut d’abord remarquer qu’elle n'était pas seulement né- cessaire à l'intelligence du phénomène des anneaux colorés, 2 SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. 345 dans le système de l'émission:; mais qu'elle était encore indis- pensäble; pour expliquér comment une partie des molécules lumineuses qui arrivent à‘la surface d’un corps transparent, pénètré dans son intérieur; tandis que les autres sont repous- sées’et réfléchiés: Comme-lés ‘circonstances sont semblables etcconstanies dé: Ja part du milieu réfringent ;: il est clair qü'elles doivent être variablés et différentes dans les molé- cules lumineuses, ou, en d’autres termes, que ceHes-ci doivent apporter ave celles cértaines dispositions physiques en vertu desquelles elles sont tantôt attirées et tantôt repoussées par lé même corps. La réflexion partielle de la lumière qui:a déjà traveisécune plaqué diäphane, sur la surface. d’une seconde plaque de même nature et semblablement inclinée, démontre que ces dispositions physiques ne restent pas constantes, mais varient dans la même molécule lumineuse ; et Les Belles obser- vations de Newton sur les anneaux colorés font connaître fa périodicité-de leurs variations. Il devient facilé alors, à l’aide de ces hypothèses, d'expliquer pourquoi une partie des mo- lécules lumineüses est réfléchie à la ‘surface d’un corps trans- païent, tandis que: les autres sont transmises; c'est que les premières se trouvent, à leur'arrivée, dans un accès de facile réflexion ; tandis :que/lessauties sont dans un accès de facile transmission. Mais, en arrivant à la surface, toutes les molé- cules transmises ne sont pas aumilieu ou au maximum del'accès de facileitransmission > Comméitoutes les molécules réfléchies ne sont pasrau maximum, der leur-accès de facile réflexion. En raisonde la multitude: des chances, elles doivent se trouver à-tous les différens degrés. de ces deux sortes d'accès, et fe nombre des-molécules luminéuses qui, en cet instant, sont à un même périodé de l'accès de facile transmission » est beau- coup moindre, nécessairement que-celui des molécules: lumi- neuses: qui ‘se trouvent à des périodes différens. Mäis cette différence de Leu rs dispositions physiques, au moment oùelles Tome YF. XX 346 MÉMOIRE sont réfractées, doiten apporter une dans l'intensité de la force attractive; car on a supposé que ces dispositions périodiques modifiaient l’action exercée par le corps réfringent, au point de changer souvent l'attraction en répulsion. Or, quelle que soit la fonction qui représente les modifications qu'éprouve l’action du milieu réfringent en raison des variations des dispo- sitions physiques des molécules lumineuses, il est clair qu'elle ne peut point passer ainsi du positif au négatif, sans passer par zéro et tous les autres degrés intermédiaires. On ne peut donc supposer que toutes les molécules transmises soient attiréesavec la mêmeénergie; il faut admettre au contraire que cette énergie varie beaucoup en raison de la diversité de leurs dispositions physiques, et que le nombre des molécules pour lesquelles la force accélératrice se trouve sensiblement la même, est beau- coup moindre que le riombre de celles pour lesquelles elle est différente. Ainsi, puisque c’est l'intensité de la force attractive qui détermine la direction des rayons réfractés , ils devraient affecter des directions diverses: ce qui contredirait l'expérience; car on sait que, lorsque lé milieu réfringent est bien diaphane, et sa surface parfaitement polie, il y a très-peu de lumière diffuse, c’est-à-dire, irrégulièrement réfractée, et que presque tous les rayons de même nature éprouvent exactement le même degré d’inflexion. II me paraît donc très-difficile de concilier la régularité de la réfraction avec ces dispositions variables et périodiques des molécules lumineuses , qui, d’un autre côté, sont indispensables, dans le système de l'émission, pour ex- pliquer comment une partie de la lumière incidente est réflé- chie par un corps transparent, tandis que l’autre est transmise. Non-seulement l'hypothèse des accès est improbable par sa complication, et difhcile à concilier avec les faits dans ses conséquences, mais elle ne suffit pas même à l'explication du phénomène des anneaux colorés, pour lequel elle a été ima- ginée. Elle fait bien voir comment l'intensité de Ja Jumière SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. 347 réfléchie sur la seconde surface de la lame d’air dépend du chemin parcouru dans cette lame; mais elle n'explique pas les variations dé là réflexion produite par la première surface : or l'expérience démontre que les parties obscures des anneaux ne résultent pas seulement de l'affaiblissement de la seconde réflexion, mais: encore de celui de la première. Pour s’en convaincre; il sufht de placer un prisme sur une glace dont fa surface inférieure a été noircie, de sorte que l'œil ne reçoive de lumière sensible que celle qui est réfléchie par les deux surfaces de la lame d’air comprise entre ces deux verres. Si on des dispose de façon que le prisme dépasse la glace , et que le point de contact se trouve vers l’extrémité de celle-ci, on pourra alors comparer aisément les anneaux obscurs à a partie de ta base du prisme qui dépasse la glace, et n’envoie à l'œil que le produit d’une seule réflexion : or l'on verra, en se servant de lumière homogène, que cette partie du prisme est beaucoup plus: éclairée que les anneaux obscurs, qui re . peuvent plus ainsi être considérés comme résultant seulement de [a suppression de 1a réflexion inférieure , maïs encore d’une diminution considérable de la réflexion supérieure, particu- lièrement dans les points les plus sombres du premier et du second anneau , où toute réflexion paraît éteinte, lorsque les verres sont bien polis, et que la lumière incidente est suffi- samment simplifiée. IL est évident que, s'il n’en est pas de même des autres anneaux, cela tient uniquement au défaut d’homo- généité de [a lumière, Mais, si on ne parvient pas à y pro- duire un noir complet, on peut aisément, jusqu'au sixième ordre même, les rendre assez obscurs pour mettre en évidence l'affaiblissement de la réflexion supérieure. Ce phénomène me paraît difficile à expliquer dans {a théo- rie newtonienne. Dira-t-on que les molécules fumineuses , en arrivant à {a surface du : prisme, se trouvent attirées par la glace? On pourrait admettre à. a rigueur cette jade pour Xx* 348 MÉMOIRE : 1111 21 fu la tache noire centrale, où le contact des deux verres ‘est très- intime : mais il n'en est pas de même pour les anneaux: obs- curs qui l'entourent. Outre qu’il n’est pas probable que lat- traction des corps sur les molécules lumineuses s'exerce à des distances aussi: sensibles, comment concevoir que le même verre qui les attire à une distance deux, les repousse à une dis: tance trois, les attire à une distfmce quatre, et ainsi de suite? IL est bien plus naturel de supposer que ce phénomène ré- sulte de l'influence que {a fumière réfléchie à la seconde sur- face de [a lame d’air exerce sur celle qui l'a été à la première, et que cette influence varie avec da différence des chemins par- courus. Ainsi les anneaux colorés conduisent au principe de l'influence mutuelle des rayons lumineux, comme lessphéno- mènes de la diffraction , quoiqu'ils ne le démontrent pas avec la même évidence. : | | | 13 = Dans la théorie des ondulations, ce principeest une consé- quence de l'hypothèse fondamentale. On conçoit, en effet que, lorsque deux systèmes d’ondes lumineuses tendent à pro- duire des mouvemens absolument opposés au même point de l’espace, ils doivent s’affaiblir mutuellement, et même se détruire complétement, si les deux impulsions sont égales, et que les oscillations doivent s'ajouter, au contraire, lorsqu'elles s’exécutent dans lemême sens. L’intensité de la lumière dépen- dra donc des positions respectives des deux systèmes d'ondes, ou, ce qui revient au même, de la différence des chemins par- courus, quand ils émanent d’une source commune (1). Dans le (1) A l’aïde du principe des interférences, on explique aisément da loi des anneaux colorés, lorsque l'incidence est perpendiculaire; et, sans supposer que lobliquité de la lame d’air apporte aucun changement dans la longueur des ondes lumineuses qui la traversent, on voit pourquoi le diamètre des anrieaux augmente avec l'angle d'incidence, Ce‘principe conduit à une formule très-simple, qui représente fort bien le phénomène, excepté pour les grandes obliquités; du . moins, dans ce cas, les résultats qu’elle donne différent sensiblement des observations de Newton, Mais il est très-possibleique cette différence entre la SUR LA DIiFFRAGMIONIDE LA LUMIÈRE. 349 cas :contrdire,)les-perturbations-qu'éprouvent mécessairemient les vibrations des deux; pointsréclairans srètequi doivent se succéder avec une -grande-rdpidité; nontephis lieucsimultané- ment etdelaiméme manière, puisqu'ils sôntiindépendans ;:en conséquence; les effets-de l'inflwenceides deux:systèmes d'ondes qu'ilsengéendrenbvariant à thaque-instant, l'œil nerpeut plus bapercespih(rhnisiege #bisisibdaimt sous pbetos sttut 1e: -iDans- Phipothèse de l'émission; lonlme peut pas admettre d'influence mutuellelentre les moléciles lunineuses:;éar leur indépendance est indispensable pour expliquenda régularité de leur-marcheh mais il:semblelqu'on-pouriait se rendre compte : desimêmes phénomènes ; d’une manière-anälogue ,1en:suppo- sant que:les vibrations du nerf optique; loccasionnées: par les chocsidésimolécules lumineuses sur: larétine;: varient: d'inten- sité, selon lamanière dontiïls se succèdent (2): On1çconçoit en effet que, lorsque deux molécules:iviennent frapper successi- vement le même point dela/rétine , Finteñsité del’ébranlement qui en résulte} doit. dépendie :du; rapport de la durée, d’une vibrationr:du :mérf: optique: ‘à; d'intervalle: de temps-qui s’est écoulé:entre les’ deux chocs; car lersecond-peut affaiblir aussi bien -qu’augmenter les: vibrations! produites par:le premier; selon qu'il conspire avec :elles:,ou-qu’il:les contrarie.. Mais cette hypothèse né suffit pas; il fuit encore admettre que-les molécules. lumineuses: qui $ont situées sur une même surface sphérique, ayant-pour centrerle point râdieux , sont. toutes parties en même temps de cette source:commune; et que les Love cv] Ë j ssiiq HO GEL + dial irc 2e théorie (ét l'éxpériencé tienne! à ‘des müdifithtiüns!é'éprouve Lot ordinaire de la réfraction, lorsque les xayons passent srés-obliquemeht-entre deux verres LL En phénomène dès interférences da 1 l'artiele sir lai lumière du’ Supplément àla Fée free dal st ééion de 1rGhimie ds Thonon par Riu Cétte explication es phénomènes: d’inter HNRSIRES aù système de IE sEFSsb motos Pémission, est due à M. Young. SCT SAUT 52 Ta 16 | ES 359 | MJI Al 2MÉMOIREAATIIG A1 AU diverses rangées qui sesuccèdent, sontlancées périodiquement à des intervalles égaux, comme si leur émission résultäit de ses vibrations. Dans'le>système des ondulations, on ne peut aussi concevoir d'effets sensibles produits par linfluénce mu- tuelle des rayons lumineux, -qu'autant: qu'ils partent d’une source commune; mais alors le: départ simultané des: rayons est une conséquence immédiate du système adopté; tandis qu'il exige une nouvelle hypothèse dans la théorie de l'émis- sion. Dans celle des ondulations , la couleur des rayons fumi- neux, ou la sensation qu'ils produisent sur l'œil, dépendänt de la durée des oscillations, ou dela longueur des ondes, if est évident. que l'intervalle d'accord et de: discordance entre ces vibrations, qui détermine les épaisseurs de {a lame d’air aux points où’se peignent. les anneaux obscurs et. brillans, doit varier âvec l'espèce de lumière qu’on emploie. Dans Le système de l'émission ,:où la diversité de couleur résulte de a différence de nature des molécules lumineuses, il faut supposer que les intervalles de départ des molécules lumineuses qui s'échappent d’une particule éclairante, ou, si on aime mieux , les vibrations de cette particule, varient avec la nature des molécules lumineuses qu’elle envoie, et qu'elles sont toujours les mêmes pour les molécules-de même espèce. Cette dernière hypothèse paraît tout-à-fait gratuite, tant il est difficile d'en concevoir {a raison. Cependant il serait indispensable de l'a- jouter au système de l'émission, pour y a EU 2 te principe si fécond des interférences. La multiplicité et a complication des ynèthèset n’est pas le seul, défaut du système de l’émission. En admettant même toutes celles que je viens d’énoncer, je ferai voir, dans la suite de ce Mémoire, qu'on ne parviendait pas à l’explica- tion complète des phénomènes, et que la seule théorie dés ondulations peut rendre compte de tous ceux que présente la diffraction de la lumière. SUR LA Eten IDE LA LUMIÈRE. 35! — DIFFRACTION DE LA! LUMIÈRE. 501 c : a ——— x 0 Séluà SECTION | 4 NS le serre ve “Fa oen il semblé que rien ne Dire vrait étre plus simple que le: phénomène des ombres portées ; sur-tout quand d'objet éclairant est réduit à un pointlumineux; et cependant rien n'est: plus compliqué. En supposant que la surface des corps possède une propriété répulsivé capable de changer:la direction des rayons fumineux qui en passent très- _près, on doit s'attendre seulement.à voir les ombres augmen- ter de-argeur et se fondre un peu: vers leur contour avec la partie éclairée. Cependant elles sont bordées de trois franges colorées très-distinctes, quand on se sert de lumière blanche, et d'un bien plus grand nombre encore de bandes obscures et brillantes, lorsque {a lumière qu'on emploie est sensiblement homogène. Nous appellerons ces franges, extérieures , et nous donnerons le nom de franges intérieures à celles qu’on aperçoit au milieu des ombres étroites. En adoptant lathéorie newtonienne, la première idée qui se présente, c'est que les franges extérieures sont produites par une force alternativement attractive ét répulsive, qui émane de la surface du corps. Je vais d’abord suivre cette hypothèse dans ses conséquences, et montrer qu’elle ne peut pas s’accor- der avec l'expérience ; mais auparavant je dois faire connaître le moyen d'observation que j'ai employé. : 1: On sait que effet d'une loupe placée devant l'œil est Le peindre fidèlementsur la rétine l'objet ou l'imagerqui se trouve à son foyer, du moins toutes les:fois que da totalité des rayons quicomposent l'image; vient tomber sur lagurface de la loupe. Ox: peut donc. au lieu de-recevoiries frahgesisur un carton 352 JASMUN Al AMÉMOIREAATIG AJ HUE blanc ou un verre dépoli, les observer directement avec une loupe, etion les verra telles qu’elles sôntlà.son foyer: IL suffit de la tourner vers le point lumineux, en la plaçant entre son œil et le corps opaque, de manière que le point de réunion des rayons réfractés tombe au milieu dela-pupille; ce qu'on recon- naît à l'illumination totale de la surface de la loupe. Ce,pro- cédé, très-préférabléraux deuxautres,lencequ'il'permet d'étu- dier commodément les phénomènes de la diffraction ;:même dans une lumière très-affaiblie; arencore l'avantage de donner le moyen de:suivreés franigestextérièures presque jusqu'à teur naissance: Avec une lentille-de deux millimètres-de foyer;iet dans :une ‘umière Énleres homogène, enobservant ces franges: :très-près de leur origine, mais de: manière à pouvoir, distinguer encore la bande:obscure du cinquième ordre; lin- tervalle qui la séparait du bord de lombre;-que je icom parais aux divisions d'un micromètre, me paraissait plus:petit-qu'im centième de millimètre etdemi;etje voyais les trois premières franges comprises dansun espace qui n'excédait pas:un: cén< tième de millimètre : en se servant d’une lentille plus convexe; on le diminuerait sans doute encore davantage: Ainsi l'on peut regarder les bandes obscures et.brillantes comme partant:du bord même du corps opaque; quandon ne pousse l'exactitude des mesures que jusqu'aux centièmes de millimètre; exactitude sufhisante et-qu'on nelpeut pas même: dépasser, dès que les franges] sont: un peu ‘larges; comme cali ‘qu'on observe le pis ordinairement. Haup 1owonr 39 seoonswpèenos | Cela posé; lorsqu'en mesurant les: frangesiemérièures à la même distance de l'écran ven :le rapproche du point fumi- nèux» onlesrvoits'élargir &eaucoup. Cependant l'angle que font lestrayons:incidens qui passent par leur-origine avec la tangente menée du point fumineux au) bord-de l'écran, doit être presque nul ,/puisqu'ä-leur naissance elles n'en:sont pas éloignées: desplusid'un centième demillihètre »etises:varia- SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. 353 tions ne peuvent, en conséquence, avoir! aucune influence sensible sur la largeur dés franges : il faudrait donc admettie, pour expliquer cette dilatation, que la force répulsive aug-. mente à mesure que le corps opaque se rapproche du point lumineux; ce qui serait inconcevable, puisque l'intensité de cette force ne doit dépendre évidemment que de fa distance à laquelle la molécule fumineuse passe du corps opaque, de l'étendue et de fa forme de Ja surface de ce corps, de sa den- sité, de sa masse ou de sa nature, et que, par hypothèse, toutes ces choses restent constantes. Mais, en supposant même que les origines des bandes obs- cures et brillantes soient beaucoup plus éloïgnées des bords de l'écran, ce qui paraîtrait expliquer l’accroissement de leur divergence, à mesure qu’il se rapproche du point lumineux, il est impossible d'accorder les résultats de l'expérience avec la formule déduite de l'hypothèse que nous discutons. Le tableau suivant présente les intervalles entre le point le plus sombre de la bande obscure du quatrième ordre, et le bord de l'ombre géométrique (1), pour différentes distances du corps opaque au point fumineux. Ces mesures ont été prises avec un micromètre composé d’une lentille portant à son foyer un fil de soie, et d’une vis micrométrique qui la fait marcher. À l'aide d'un cadran divisé en cent parties, que parcourt une aiguille fixée à fa vis, on peut évaluer le déplacement du fil de soie à un centième de millimètre près. Ces expériences ont été faites dans une lumière rouge, sensiblement homogène, chtenue au moyen d’un verre coloré, qui a la propriété de ne laisser passer que les rayons rouges et une petite partie des rayons orangés. On aurait pu obtenir (1) J'appelfe ombre géométrique espace compris entre les lignes droites menées par le point lumineux tangentiellement aux bords de l'écran; ce serait l’ombre qu'il projetterait, si la lumière n'éprouvait aucune inflexion, Tome V. Yy - 354 | MÉMOIRE une lumière plus homogène avec un prisme; mais on n'aurait pas été aussi sür de son identité dans les diverses observations, condition Îa plus essentielle à remplir. à INTERVALLE NUMÉROS DISTANCE DISTANCE compris entre le bord du pointlumineux| du corps opaque e lombre géométrique al au et le milieu observations. corps opaque. CONTE de la bande obscure du quatrième ordre. des En représentant par a et b les distances respectives du corps opaque au point [lumineux et au micromètre, par 4 la distance du bord de ce corps à l'origine de la bande obscure du quatrième ordre, et par r la tangente du petit angle d’in- flexion résultant de l'action de la force répulsive, on a pour l'expression de l'intervalle compris entre le bord de l'ombre géométrique et le point le plus sombre de la bande obscure, Er na que soient Îes distances respectives du point lumineux; du corps opaque et du micromètre, deux observations suffisent pour déterminer leur valeur, En combinant la première et la . Or, retdrestant toujours les mêmes, quelles SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. 355. dernière, on trouve d — 0",5019 etr—1,8164 : ainsi il faudrait supposer qu'à son origine {a bande obscure du qua- trième ordre est éloignée: d'un demi-millimètre dü bord du corps opaque. En substituant ces valeurs dans la formule, et l'appliquant aux observations intermédiaires , on obtient les nombres suivans, dont plusieurs diffèrent beaucoup, comme on voit, des résultats de l'expérience. INTERVALLE : DISTANCE DISTANCE compris entre le bord NUMÉROS de l'ombre géométrique | du du et le point le plus sombre Dir- des ‘ de la quatrième bande, f point lumineux] corps OPAQUE observa- Mie 1 EI au au d'après la Le FÉRENCES. tions. : x 1 ù d(a+b ; corps opaque. | micromètre. | l'observation. [474 - { ) 44) # pe m, mm m, ,. 1. © 0,1000. 0,7985. 5596. | £ mm. imm. 2e 0,510. 1,005. 3,84. 232: — 0,52. 3 1,011. | 0,996. 312, EX TOR — 0,31. 4 2,008: 0,999: 2,71 2,574 0;r4, $*< 3,018. 2 1,003. l 2,56. 2,49: la 0,07. 6 ‘ 4,507. 1,018. 2,49. 2,46. | — 0,03. ; Tai 6,007. . 2»999+ 2,40% En attribuant la formation des frangés à des dilatations et condensations alternatives des rayons qui passent dans le voi- sinage du corps opaque, on est encore conduit. à tune autre conséquence contraire aux faits : c'est que les centres des bandes obscures et brillantes devraient se Propager suivant des lignes ry* 356 : MÉMOIRE droites, qui seraient les axes des faisceaux dilatés ou condensés. Or l'expérience démontre que leurs trajectoires sont des hy- perboles dont la courbure devient très-sensible pour les franges extérieures , dès que le corps qui porte ombre est sufhsamment éloigné du point lumineux. L'écran étant à 3,018 du point lumineux, j'ai mesuré successivement l'écartement du point le plus sombre dela bande obscure du troisième ordre, d'abord à 0",0017 de l'écran, ensuite à 1°,003, enfin à 37,995, et j'ai trouvé pour sa dis- tance au bord de l'ombre géométrique : 1.° 0"®,08; 2.° 2"",20; 3° 5,83. Si l'on joint par une ligne droite les deux points extrêmes, on trouvera, pour l'ordonnée qui répond au point intermédiaire, 1 15 2 au lieu de 2"",20, et la différence est de 0,68, c’est-à-dire, une fois et demie environ l’'inter- valle compris entre les milieux des bandes du troisième ordre et du second; car cet intervalle à 1,003 du corps opaque n'était que de 0"",42 : ainsi il est bien évident que la diffé- rence de 0"",68 ne peut pas être attribuée àune inexactitude résultant du vague des franges dans cette observation. On ne pourrait pas l'expliquer davantage en supposant une inexac- titude dans l'observation faite à 3",095 du corps opaque. A la vérité, les franges étant plus larges, les mesures ont dû avoir moins de précision; mais d'abord, en les prenant plusieurs fois, je n'ai remarqué que des variations de trois ou quatre cen- tièmes de millimètre au plus. D'ailleurs, en supposant même qu'il y eÿt une erreur d’un demi-millimètre sur cette mesure, il n’en résulterait qu’une différence de o"",13, à la distance de 1°,003 ; ainsi cette expérience démontre complétement que les franges extérieures suivent des lignes courbes , dont la -convexité est tournée en dehors. Le tableau suivant présente ces trajectoires rapportées à leurs cordes pour différentes séries d'observations dans cha- cune desquelles la distance du corps opaque au point lumi- SUR LA DIFFRACTION: DE LA LUMIÈRE. 357 neux-restait-constante. J'ai supposé d’abord-pour la quatrième série, que. la corde joignait les deux observations extrêmes, et je lai fait partir ensuite du bord même du corps opaque, dont les franges s’écartent fort peu à eur origine, comme on l'a vu précédemment. Dans les autres séries, la corde joint aussi le bord du corps opaque, et le point qui en est le plus éloigné. DISTANCE DISTANCE 7 du ORDONNÉES DES TRAJECTOIRES point lumineux |” corps opaque dés bandes obscures rapportées à leurs cordes. au au corps opaque, | micromètre, tn 21 ow k E £ 1.er ordre. | 2. ordre. | 3.° ordre. | 4. [se 3 valeur de a. | valeur deb, Eds 4= 1,5 570. Maximum du 2.° ordre. =: 23990. Minimum du 2,° ordre. ......... Ê 1,6867. Maximum du 3.° ordre... ; 2,3022. Minimum du 3£ordre...,...,.. s 1,7440. Maximum du 4: ordre “ 2,2523 Minimum du 42 ordre... ......, ; 1,7783: Maximum du ÿ.° ordre... ...,...| à 2,2206. Minimum du 5.© ordre 4 ; 1,8014. Maximum du 6. ordre, . = 2,1985. Minimum du 6 ordre, ..,,..... ! 1,8185. Maximum du 7: ordre, .... Se : 2,1818. Minimum du 7.° ordre : 158317: Il est à remarquer qu'aucun minimum n'est égal à zéro, comme dans les anneaux colorés, ou dans les franges produites pour intégrer f dv. cos g v? depuisy— i jusqu'av—i+t, jefaisy—i+u,et — ai dy. c * jai, fdv.cosqv EE Enpes or, À étant le nombre de la table le plus voisin de l'arc cherché i+ r, r est plus petit que la moitié de l'intervalle qui sépare deux nombres consécutifs, et l’on peut par conséquent négliger son carré dans l'intégration sans commettre d’er- reur plus grande que celles de la table. Ainsi, puisque l'intégrale dont il s’agit doit être prise seulement depuis 4 — o jusqu’à u +, on peut négliger u? dans } = fau cosq(i +ziutur)( pis }: Ci": SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. 41t par le concours de deux faisceaux lumineux-d’égalé intensité, et que la différence entre les maxima et les minima diminue à la parenthèse, et elle devient f du, cosqg(i+2iu) bac) , qui est égale à [sing(i*+2it)—singi:];onadonc, , qi dv. cos q v? rie en — 1 — [sng(i#+2it)—singi?]. gi On trouve de même, É V= — 00 I : ’ : . Si £: : Lg =Y+ —_— 12 1 121]: Luy sm gv LÉ i :) 2qi [ cos g (i +2it)}+cosqi 116 par conséquent, l'expression de l'intensité de la lumière au point que l’on consi- dère est, f [1+ : te (sing(i+2it)—snqgi:] r +<[r+ Da (— cos g(i?+2it)+cosgi?)]:.. NE qi Pour trouver la valeur de £ qui répond au maximum ou au minimum de cette expression, il faut égaler à zéro son coefficient différentiel pris par rapport à +; ce qui donne l'équation de condition, o—=[71+ En (sing(i?+2it)—smgi*)][cosg(i:+2it)] [FA Sr (cali ait) cosgit)] [sinqg(i+air)]. Effectuant les multiplications et réduisant, elle devient A ; er oO = cosg(i?+azit).(] CUT singi:) +sing(iè+zir) (Y+ = . cosgi?). 2qi . Si don représente, pour abréger, sin g(i? +2 it) par x, cos g(i?+2ir) sera égal à V4 1 — x? : substituant et faisant disparaître Îles radicaux, on trouve, x?(F+ DL .cosgi?)—={(1—x)}(—1+ sin gi?)?; LS 2q1 d’où l’on tire, 2qi. [ — sin gi? x, Ou si RE) = ——_—_]—_—_— ; FE AE He V' (gi l—smgi)} +(2q92 F+cosqi)à EFÉT 412 MÉMOIRE , %, ® mesure qu'on s'éloigne de la tangente au bord du corps opaque; ce qui explique très-bien pourquoi les franges qui bordent les ombres sont beaucoup moins vives et moins nombreuses que 1: anneaux colorés, ou celles qu'on obtient par la réflexion d'un point lumineux sur deux miroirs légèrement inclinés entre eux. Pour calculer la largeur des franges extérieures à l’aide + ces nombres, il faut se rappeler que nous avons substitué les intégrales f d v. cos q v° et f d v. sin g v* aux intégrales du problème f d 7. cos 2 g. EVE) etfdz. sin (2 q EG), z'(a+b) aba Vs ve conséquent ; t(a+b) \ ab [ d7. cos (2 g =) Ep dv. cos qv°, È F(a+b ba : à " et fd7, sin (2 g EUR = ER far. sin g y”; ainsi, (a+b) ; (ab) \7, [da cos(2 9. sal ER =|[fdz.sin (2 q. 2) ] ba Z \2 = 2\2 |. = Ten LU dr.cos gr }+(fdv.singv}]: abax za(a+b) les deux quantités z?(a+6) \7, à z*(a+b) \7, [da cos (29. ED] ALES ge) ] et (f dv. cos g v°)° + (dv. sin g v°)* atteindront en même temps ss maximum où leur minimunt; et si lon représente par # la valeur de qui répond à un maximum où à un minimum, la valeur correspondante de z en faisant 2 g. 'qus d'où: lontiein= or, étant un facteur constant, il en résulte que SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. 413 sera donnée par l'équation VE —=11 (a+) On en déduit ensuite la {largeur x de la frange par la propor- z(a+b) tiona:z::a+b:x, d'où l'on tire x = ————, où substituant à la place de 7 sa valeur, à b)6 PEN AI CETILES a I est à remarquer que le radical est précisément la distance entre le bord de l'ombre géométrique et le point qui répond à une différence d’un quart d’ondulation entre le rayon direct et le rayon parti du bord du corps opaque. Ce résultat était facile à prévoir; car c’est précisément la valeur correspondante de y qui a été prise pour unité dans la table des valeurs numé- riques des intégrales fd y. cos q v* et fd v. sin gv*. Si l’on substitue dans la formule sea I(a+b)ba MM, à la place de n, la valeur qui correspond au minimum du premier ordre, c'est-à-dire, au point le plus sombre de la bande obscure du premier ordre, on a, x +(a+b)ba = (1,873) y DR, En partant de Fhypothèse que les franges sont produites par le concours des rayons directs et des rayons réfléchis sur le bord du corps opaque, et en supposant en outre que les rayons réfléchis éprouvent un retard d’une demi-ondulation, nous avons trouvé pour la même bande, M re 2 nn, a ‘ 414 MÉMOIRE ainsi ces deux valeurs sont entre elles comme 2 à 1,873. Le second résultat est sensiblement plus petit que le premier, puisqu'il y a près d'un quinzième de différence , et l’on peut en conséquence, par des observations très-précises, décider la- quelle des deux théories s'accorde fe mieux avec l'expérience, en se servant d’une lumière homogène dont la longueur d'on- dulation soit bien connue. La méthode qui m'avait d'abord paru la plus commode pour déterminer la longueur des ondes, était de mesurer la largeur des franges produites par deux miroirs légèrement inclinés l'un sur l'autre, en mesurant en même temps la distance entre les deux images du point lumineux; mais, les moindres cour- bures dans les miroirs pouvant altérer l'exactitude des ré- sultats, j'ai préféré me servir des franges produites par une ouverture étroite combinée avec le verre à surface cylindrique dont j'ai déjà parlé. Nous avons vu qu'alors l'intervalle entre les milieux de deux bandes obscures consécutives quelconques, À : \ : BR à droite ou à gauche du centre de l'ouverture , est égal à FT À représentant toujours la longueur d’ondulation, et c et b, la largeur de l'ouverture et sa distance au micromètre; tandis que la distance entre les points les plus sombres des deux bandes du premier ordre est précisément le double de cet in- tervalle. Avec ces données, il est aisé de déduire la valeur de À de Ja mesure des franges. Le tableau ci-dessous présente les résultats de cinq obser- vations de ce genre , et les longueurs d'ondes qui s'en déduisent. J'y ai introduit les différentes valeurs de 4, ou de la distance du point lumineux au diaphragme, quoiqu’elles soient inutiles pour le calcul, afin de présenter toutes les circonstances de l'expérience. Ces mesures. ont été prises dans une lumière rouge sensiblement homogène, obtenue au moyen du verre coloré dont ï'ai déjà parlé, et dont je me suis servi.dans toutes SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. _ 415 mes observations, afin qu’elles fussent parfaitement compa- rables. Chacune de ces mesures a été prise au moins quatre fois, et ce sontles moyennes que j'ai portées dans ce tableau. | DISTANCES | DISTANCES ; NOMBRES Ag sn MOYENNES | LONGUEURS dupoint !} du LARGEURS lumineux | diaphragme Re à des d'ondes au au de mesures déduites . . x k € j: ‘diaphragme | micromètre L compris TICrOE AE ou valeurs | ou valeurs | l'ouverture. | dans chaque mé triques de a. de 4. | ces mesures. m . 0 mm. 1,140. 00. L ; ‘ 0,000639. 1,302: 00. , 2,075. 0,000637. 1,302. 500. 1 é 0,000640. 2,046. À : - 0,000635. 2,046. ! À 3,922. 0,000639. Somme des cinq résultats. 0,003190. Cinquième de Ja somme, où moyenne. ......| 0,000638. On voit que ces résultats s'accordent assez bien entre eux, puisque les moins concordans ne diffèrent pas d’un centième, Leur moyenne 0,000 6 38 est la longueur d'onde que j'ai adoptée, et dont je me suis servi dans tous mes calculs pour comparer la théorie à l'expérience (1). (1) D’après les observations de Newton sur les anneaux colorés, la longueur d’ondulation des rayons rouges extrêmes est o"",000645; celle des rayons à la séparation du rouge et de Mans o"m,000$96; et par conséquent celle des rayons rouges moyens, 0"",000020 : ainsi la longueur 07®,000638 répondrait à un point du spectre solaire un peu plus voisin de extrémité que du milieu du rouge, si toutefois les résultats de Newton ne sont pas un peu faibles. Dans les premières expériences de diffraction que j'ai faites avec une lumière homogène, et qui ont été publiées dans les Annales de chimie et de physique, je n'avais pas employé le même verre rouge que pour celles-ci; maïs je pense 416 MÉMOIRE Avant d'employer cette valeur de À dans le calcul des franges extérieures et intérieures des ombres des corps, j'ai voulu encore la vérifier sur les franges produites par deux miroirs formant entre eux un angle très-obtus. C’est le cas le plus simple des interférences, puisqu'on n’a à considérer que deux systèmes d'ondes qui ont leurs centres aux deux images du point lumineux (1), On peut appliquer à ce phénomène Ja f, ba : s re ormule ET donnant l'intervalle compris entre deux minima consécutifs, que nous avons trouvée pour les franges intérieures de f'ombre d’un corps étroit, dans l’hypothèse où toute la lu- mière inféchie partait des bords mêmes de l'écran, dont « représentait la largeur. Dans le phénomène d'interférences produit par deux miroirs , « représente la distance entre les deux images du point lumineux. Je ne rapporterai que deux expériences de ce genre, les seules dans lesquelles je n’aie oublié aucune des précautions. sécessaires pour éviter les erreurs. N'ayant pas pu me procurer des miroirs métalliques assez exactement plans, je me suis que la lumière qu’il donne doit différer trés-peu de celle du verre rouge dont je me suis servi en dernier lieu. Si lon emploie la longueur d’ondulation o"®,000638 pour calculer les observations de mon premier Mémoire, on trou- vera cependant des différences assez notables entre l’expérience et la théorie, comme M. Babinet me la fait remarquer. Maïs elles tiennent à l’inexactitude de mes premières observations, qui avaient été faites dans la chambre obscure de l'Ecole polytechnique, dote plancher, quoique solide, n'avait pas toute la stabilité nécessaire , comme je m’en suis aperçu depuis, en remarquant que le fil du micromètre changeait un peu de position quand on portait le poids du corps à gauche ou à droite du pied de l'instrument. Les nouvelles observations dont je présente ici les résultats, méritent beaucoup plus de confiance, parce que le pied du micromètre reposait sur une voûte, et que j'avais acquis plus d’expé- rience en général sur toutes les précautions qu’il est nécessaire de prendre pour obtenir des mesures exactes. (1) Si l’on subdivisait chacune des deux ondes incidentes en petites ondes élémentaires, comme nous l'avons fait pour les autres phénomènes de diffraction, il est clair qu'on arriverait au même résultat, puisque les intégrales de ces deux systèmes d'ondes élémentaires fictives sont précisément les deux ondes réelles réfléchies par les miroirs. SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. 417 servi de deux glaces non étamées, travaillées avec une grande perfection, que j'ai fait enduire d’un vernis noir par derrière pour éteindre la seconde réflexion. Je les ai fixées l'une à côté de l'autre sur un support avec de Îa cire molle, en ne les pres- sant que très-légèrement pour.éviter les flexions. Un inconvé- nient qui résulte de cette manière de les fixer, c’est qu'il arrive souvent qu’elles changent un peu de position pendant l'expérience, et es moindres variations rendent lopération fausse. Pour éviter les erreurs de ce genre, j'ai eu soin de mesurer les franges avant et après la mesure de l'intervalle compris entré Îés deux images du point lumineux, afin de m'assurer qu’elles n'avaient point changé de largeur pendant cette opération. J'ai déterminé l'intervalle compris entre les deux images du point lumineux, au moyen d’un écran placé à une certaine distance du micromètre, et percé d’un petit trou circulaire qui avait cependant assez de largeur pour que le centre de son ombre, au lieu d’être clair et dilaté, comme cela 4 lieu quand on se sert d’une ouverture très-étroite, fût occupé par un cercle obscur d’une très-petite étendue; ce qui rend les mesures plus précises. Cet écran était assez éloigné des deux miroirs pour que les bords du trou fussentsuffisamment distans des limites de fa partie commune des deux champs lu- mineux, de façon qu'elles n’eussent pas d'influence sensible sur {es franges centrales du petit trou. Je mesurais la distance entre les centres des deux projections lumineuses du petit trou, qui étaient disposées d’une manière symétrique relati- vement aux franges produites par les deux miroirs, et se trou- vaient à la hauteur du micromètre, en sorte que je n'étais point obligé de chanter sa position, condition indispensable, parce qu'il n'arrive presque jamais que ces franges aient exacte- ment la même largeur dans toute leur étendue. Connaissant d'ailleurs la distance du petit trou au micromètre et aux deux images du point lumineux, je pouvais, par une simple Tome V. G gg 418 MÉMOIRE proportion, déterminer l'intervalle compris entre ces deux images. Voici les résultats de mes observations : chaque me- sure micrométrique a été prise au moins quatre fois. 1." OBSERVATION. Distance du point lumineux aux miroirs..........,....... 2,323 des miroirs au petit trou.......... Mrbne SPC NN du petit trou au micromètre.. . . . DS: danser "HOT, 522 Distance totale ou valeur de #..... Dem Eteatioé ce 7,016. a Intervalle entre les centres des deux prejeçions lumineuses du nm. PEBRTTOU ARR ee ui eee Sgen Lotet A SENRTAT de Pen strel On en déduit pour l'intervalle entre les deux images du point mm. IDE: Eee leies iafe Pelle ARS bas ot AO T AE SR MEN D’après ces données, on trouve pour la largeur de onze franges, au moyen de fa formole 2... LAURE SIL ELEEE PRE FT NE L'observation m'avait donné........ se. SE teue ETS 4,06. DiFFÉRENCE.,...,.....—O,OI. qu, 2. OBSERVATION. m. Distance du point lumineux aux miroirs. ....... RL A PAT AS Col ae 2,321. des miroirs au petit trou................ SeceNs 3,105 du petit trou au micromètre...............,..,.. 1,533 Distance totale ou valeur de b...............,..... 6,959. —— Intervalle entre les centres des deux BRIER ON) lumineuses du mm. OUT IÉFOU eee eenleiels Viola ta en Ble sie ele nel ele sta tele sale ei erele le 4,140. ms On en déduit pour l'intervalle entre les deux images du point mm. lumineux...... D ee dater SP Eee etats ele nL AO SE —— D'après ces données, on trouve pour la largeur de onze franges, 11BbA Eure au moyen.de la formule," 45% #44 dense. tpiee 333- c L'observation m'avait donné........,.............. SEL TOME ENS DiFFÉRENCE...., ..—0,02. — SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. 419 On produit un phénomène absolument semblable à celui que présentent les deux miroirs , en se servant d’un verre plan d'un côté, et dont l’autre surface est composée de deux plans formant entre eux un angle saillant très-obtus, afin que les deux images du point lumineux , produites par ce verre, soient assez rapprochées pour que les franges aient une largeur suffi- sante et puissent être aperçues. L’interposition de ce \verre fait naître, comme la réflexion sur deux miroirs, deux Sys- tèmes d'ondes lumineuses, dont les intersections produisent des bandes obscures ou brillantes , selon l'accord ou a discor- dance de leurs mouvemens vibratoires. IL est évident que les mêmes formules doivent s'appliquer aux deux phénomènes. Voici les résultats d’une expérience faite avec un verre prisma- tique, en suivant du reste les mêmes procédés que dans les observations précédentes sur les franges produites par deux miroirs. Distance du point lumineux au petit trou.........,........ 5,877. du petit trou au micromètre. ..!..... SRE 2724265. Distance totale ou valeur de b........ 'HERRE De pee 7,142. Intervalle entre les centres des PRE hons lumineuses du petit sm vol ER Re on ta e pisenvee y mn D vs tape 4,66. On en déduit. pour prie on MES deux images du point Jumineux, #5... 00e. CURE ee JR TAN ER) MERE: JE Mer 210$: EE. D'après ces données, on trouve pour la Een de onze franges, 11bA mm: au moyen dela formule. ————,,...,,...,.4,..,.,.4 ver 253 c | | L'observation m’avait donné.....,...........,.... OC PON255 0; DiFFÉRENCE, : AUPRE EUR t.—+o,01. Après avoir ainsi vérifié sur les phénomènes dont les lois théoriques sont les plus simples et les plus évidentes, la lon- gueur d'ondulation que j'avais déduite de la mesure des franges cgg* # 420 MÉMOIRE produites par une ouverture étroite combinée avec une lentille cylindrique, j'ai appliqué cette même longueur d’ondulation au calcul des franges extérieures des ombres, au moyen de la formule = b sets VA ls ana a dans laquelle j'ai substitué à [a place de z les différentes valeurs tirées du tableau des maxima et minima. Le tableau suivant présente les résultats du calcul comparés à ceux de lobservation. J'ai déterminé seulement la position des minima dans mes expériences ( ce qui est suffisant pour la vérification de la théorie}, parce que mon œil assignait mieux en général le point le plus sombre d’une bande obscure que le point le plus éclairé d’une bande brillante. TABLEAU COMPARATIF Des Résultats de l'Observation et de ceux de la Théorie sur les Franges extérieures des ombres dans une lumière rouge homogène, pour laquelle la longueur d'ondulation est égale a 0"”,000638. ’, DISTANCES | DISTANCES |ORDRES DISTANCES NUMEROS “ ë du point du corps at RUE le plus obscur des lumineux opaque e chaque bande au corps au bandes | au bord de l'ombre | DIFFÉRENCES. observa- ste , |micromètre,| je géométrique. j ou valeurs | ou valeurs po de 2. de &. cures. [Observation | Calcul. 2,84. 4,14. o®,1000. | om,7985. : S14 LE 6,68. SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. 421 DISTANCES | DISTANCES [ORDRES DISTANCES du point du corps du paie le plus obscur des lumineux e chaque bande NUMÉROS au corps Ÿ au bord de l'ombre | DiFFÉRENCES. observa- | opaque, |micromètre, géométrique, ou valeurs | ou valeurs | © D ————, de a. de 4. cures. MUR. Observation| Calcul. MÉMOIRE 422 Numéros | PISTANCES | DISTANCES |ORDRES d PAR ê du point du corps u point le plus obscur p "É des de chaque bande au bord de l'ombre DIFFÉRENCES. lumineux opaque géométrique. des au corps au bandes observa- RE sue micromètre, AE a cures, Observation| Calcul. : ou valeurs | ou valeurs tions. de a, de 4. SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. 423 DISTANCES | DISTANCES [ORDRES] | DISTANCES du point du corps du point le plus obscur ï des de chaque bande des lumineux opique NUMÉROS au corps a [bandes] au bordde l'ombre | piFréREncEs. observa- | opaque, |micromètre, F4 géométrique, ou valeurs |- ou valeurs RE ———— | cures. |Observation| Calcul. tions. mm, 0,04. b,06. 0,08. 0,55: 0,81. 1,00. 1,16. 1,31. 0,87. 1,18. 1,46. 1,70. 1,90. 1,22. 79: 2,21. 57° 2,88. 193- 2,82. 3»49- 4,05. 455: DH HEHEE HET 2,59: 379: 4,69: ÿ,44: 6,10. +++ #4 + 4 bb 4 NUMÉROS des observa- DISTANCES du point lumineux au corps opaque, ou valeurs MÉMOIRE DISTANCES | ORDRES du corps opaque au bandes micromètre, É S= ou valeurs des DISTANCES du point le plus obscur de chaque bande au bord de l'ombre géométrique. re —, cures. fObservation| Calcul. DIFFÉRENCES. +thH+tH++ + SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE, 425 On ne pouvait pas s'attendre à un accord plus frappant entre l'expérience et la théorie. Si l’on compare da petitesse dés différences à l'étendue des largeurs mesurées, et si l'on fait attention aux grandes variations que a et b ont éprouvées dans ces observations diverses, on se refuséra difficilement à regarder l'intégrale qui nous a conduits à ces résultats comme l'expression fidèle de la loi des phénomènes. Mais ce qui aug- mente encore beaucoup les probabilités en faveur de la nou- velle théorie, c'est que la longueur d’ondulation employée dans ces calculs a été déduite de phénomènes très-différens, et dont Ia loi se laissait apercevoir aisément. Si lon substituait cette longueur d'ondulation dans Les for- mules auxquelles nous avions été conduits par la première hy- pothèse, on trouverait des résultats qui différeraïent sensible- ment de ceux de l'expérience. Je ne présente ici qu’une appli- cation de ces formules, qui me paraït suffisante pour faire voir qu'elles ne s'accordent pas aussi bien avec les mesures. J’aï choisi l'observation n,° 23, qui est une des plus favorables à la première théorie. DISTANCE | DISTANCE |ORDRES DISTANCES du point du corps d du point le plus obscur lumineux opaque es de cape bande au corps au bandes ord DIFFÉRENCES. , PARU PAP opaque, |micromètre, Be de l'ombre géométrique, ou valeur | ou valeur TT, dea, de 6, cures, Observation] Calcul. On ne pourrait pas expliquer ces discordances en suppo* Tome V. xhh 426 MÉMOIRE sant que la longueur d'ondulation employée 0"",0006 38 est trop faible; car, si on l’augmente de façon à faire concorder le calcul avec [a théorie pour la bande obscure du premier ordre, elle sera évidemment trop forte pour celle du qua- trième. En effet, il résulte de ces formules que fa distance du bord de l'ombre géométrique à la bande du quatrième ordre doit être le double de la distance du même point à {a bande du premier ordre : or, en doublant 2", 1 1, on trouve 4"",22, au Jieu de 4®,39, que donne l'observation. Par conséquent, en partant de la plus grande quantité pour calculer la plus petite, d’après [a distance observée pour la bande du qua- trième ordre, celle de la bande du premier ordre devrait être 2"®, 19, au lieu de 2,11, et la différence est de o"",08. En faisant des calculs semblables sur toutes les observations comprises dans Île tableau ci-dessus, on trouve: DISTANCES t , MOITIE NMERDS 2b qu Pad À, À de Ja distance du bord d g°9 QUE! de l'ombre géométrique es au point au point b 3 le plus obscurde la bande le plus obscur de 1a bande observations. du premier ordre, A semé térdré d’après | observation. Lu Ë DIFFÉRENCES. mm. mm. 2,84. 2,98. 1,73: ds 1,82. 1,72: 1,81. 0,39- 0,41: 1,05. 1,10. 1,82. 1,92. 0,38. 0,40. 0,92. 0,96. 1,49. 2,59- 0,37: 1,30+ 2,89. Û 0,54. 0,81. HE Reese EEE SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. 427 DISTANCES NUMÉROS du bord de l'ombre géométrique des au point le plus obscur de Ja bande observations. du premier ordre, d'apres l'observation. MOITIÉ dela distance du bord de l'ombre géométrique au point le plus obscur dela bande du quatrième ordre. DIFFÉRENCES. mm. mm. 1,21. 1,28. 1,92: 2,02. 2,58. 2,72. 319. 3:36. 0,38. 0,40. 1,18. 1,24. 2,114 2,19. 0,36. 0,38. 1,13. 1,20. HEEEHEEEE On voit que toutes les observations s’accordent à donner pour le minimum du premier ordre une distance plus petite que la moitié de celle du minimum du quatrième ordre, et que les différences entre les résultats de l'observation et du calcul dans ce dernier tableau sont plussensibles que dans le précé- dent. Ainsi, indépendamment des considérations théoriques et des expériences qui m'ont servi à déterminer la longueur d’ondulation, il est évident que les rapports de largeur des franges sont plus fidèlement représentés par les distances ré- pondant aux minima de l'intégrale déduite du principe d’Huy- gens, que par les formules calculées d’après la première hy- pothèse, Pour reconnaître ainsi laquelle des deux théories conduisait aux résultats les plus exacts, malgré la petitesse de leurs diffé- rences, il fallait pousser la précision des mesures presque aussi loin que le comporte ce genre d'observations; car, en raison du vague des franges , cette limite est assez rapprochée. Je crois devoir donner ici quelques détails sur le procédé que j'ai suivi et les précautions que j'ai prises dans ces expériences. Hhh* 428 MÉMOIRE | iù H n'est peut-être pas inutile de rappeler d’abord aux phy- siciens qui voudraient répéter ces expérience , que l’observa- teur doit regarder le point lumineux en tenant son œil der- rière la loupe du micromètre et à une distance telle, que sa surface lui paraisse entièrement illuminée quand elle est hors de lombre; c'est dans cette position réciproque de l'œil et de la loupe qu'il faut chercher et mesurer les franges : alors elles se peignent sur Îa rétine telles qu'elles sont réellement au foyer de la loupe, comme l’image aérienne produite par l'objectif d'une lunette est transmise fidèlement à l'œil par loculaire, qui en augmente seulement les dimensions appa- rentes. Au lieu d’un fil de soie, je me suis ordinairement servi d’un verre fixé devant la lentille du micromètre et sur lequel était gravé un trait fin, qui ne se prolongeait pas dans toute l'étendue du champ de la lentille, mais s’arrêtait au milieu, de sorte que je pouvais voir au-delà de l'extrémité du trait le prolongement de la bande obscure devant laquelle je l'avais amené; ce qui est plus commode pour bien juger s'il est vis-à-vis l'endroit le plus sombre, sur-tout lorsque les franges ont peu de largeur. Pour déterminer la position du bord de l'ombre géométrique par rapport aux bandes obscures, au lieu d’un corps opaque d’une largeur connue, j'ai employé deux plaques d'acier, que je pouvais écarter ou rapprocher à volonté j’une de l'autre, et dont j'évaluais l'intervalle à moins d’un centième de millimètre près, à l’aide d’un vernier fixé au coursier de ce petit instru ment. Ces deux plaques étaient terminées par un double biseau légèrement arrondi. Je mesurais avec le micromètre les dis- tances entre les bandes obscures produites par les bords des deux plaques, et, connaissant d’ailleurs l'intervalle qui séparait ces deux bords, ainsi que leur distance au point lumineux et au micromètre, je trouvais, par un calcul très-simple, fa far- geur comprise entre les limites des ombres géométriques des SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. | 429 deux écrans. Il suffisait alors d’en retrancher l'intervalle entre deux bandes correspondantes et de prendre [a moitié du reste pour avoir la distance d’une de ces bandes au bord de fombre géométrique la plus voisine. Chaque mesure a été prise au moins deu! fois. | J'avais soin que les plaques fussent séparées par un inter- valle assez grand pour que l’une n’eût aucune influence sur les franges produites par l’autre. Dans presque toutes mes ob- : servations, cet intervalle était d’un centimètre. Je me servais, pour former le point [lumineux , de {entilles d'autant plus convexes, que le corps opaque en était plus rapproché. Dans les expériences 1, 2 et 3, la lentille que j'ai employée n'avait qu'un demi-millimètre de foyer , afin que les franges fussent moins vagues en raison de la finesse du point lumineux, et sur-tout afin de pouvoir mesurer avec une eXac- titude suffisante la distance de ce point au corps opaque; ce qui est plus facile quand le foyer de la lentille est plus court. Pour que la petite image du soleil qui formait le point lumi- neux au foyer de {a lentille ne changeât pas de position par l'effet du mouvement diurne pendant la mesure des franges, les rayons solaires étaient réfléchis dans une direction cons- tante par le miroir d’un héliostat que M. Berthollet avait eu la bonté de me prêter, et qui m'a été du plus grand secours dans mes expériences. C’est un instrument presque indispen- sable pour ce genre d'observations. Nous venons de voir qu’on pouvait expliquer d’une manière satisfaisante la formation et la position des franges extérieures, en les considérant comme produites par le concours d’une in- finité d’ondes élémentaires qui émanent de la partie de l'onde non interceptée par le corps opaque. IH résulte de la même théorie que la lumière infléchie dans l'ombre ne doit produire aucune bande obscure et brillante, mais diminuer conti- nuellement d'intensité lorsque l'écran est assez étendu pour 430 MÉMOIRE qu'il ne vienne point de lumière sensible de l'autre côté, quoique cette lumière infléchie résulte du concours d’une infinité d'ondes élémentaires, comme celles qui donnent naissance aux franges extérieures; c'est ce que l’on reconnaît à l'inspection du tableau ci-dessous , qui représente l'intensité de la lumière répandue dans fombre pour différentes incli- naisons des rayons infléchis. Ces intensités ont été calculées au moyen de la table des valeurs numériques des intégrales f d v cos g v* et f d ysin gv°, en faisant la somme des carrés des nombres correspondans diminués de +. Malgré les inexactitudes qui proviennent de ce que les limites des intégrations partielles n'avaient pas été assez rapprochées dans la première table, on voit que l'inten- sité de la lumière s’affaiblit rapidement à mesure que y aug- mente, sans qu’il se présente aucun de ces maxima où minima que nous avons observés à l’extérieur de l'ombre. Intensités de la Lumière infléchie dans l'ombre sous différentes obliquités. VALEURS INTENSITÉS VALEURS INTENSITÉS de v. correspondantes, de v. correspondantes. DRE CET TE COMME DURS RUE ME EE OMIS 2 NES EE RES q- $ 0,10. 0,4095: 1,004 0,0299. 0,20, 0,3359. 1,90. 0,0271. 0,30. 0,2765. 2,00. - 0,0247. 0,40. 0,2284. 2,104 0,0226. 0,50. 0,1898. 2,20, 0,0207. 0,60. 0,1586. 2,30. 0,0189. 0,70. 0,1334- 2,40. 0,0173: 0,80. 0,1129. 2,50. 0,0159. 0,90. 0,0962. 2,60. 0,0147. 1,00. 0,0825. 2,70. 0,0137« 1,10. 0,0711. 2,80. 0,0129. 1,20: 0,0618. É 2,90. 0,0121. 1»30+ 0,0540. 300: 0,0113. 1,40. 0,0474. 3»10. 0,0105. 1,50 0,0418. 3520. 0,0098. 1,60. 0,0372. 330. 0,0092. 1,70: 0,0332- 3,40. 0,0007. SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. 431 VALEURS INTENSITÉS L VALEURS INTENSITÉS correspondantes. Ë correspondantes. ———————— q- 4,60. 0,0048. 4,70. 0,0045. 4,80. 0,0044. 4,90. 0,0043. $»00. 0,004{1. $510. 0,0038. $520. 0,0037. 5130. "0,0036. 5,40. 0,0035. 5150. 0,0033. 0,00$1. a et b représentant toujours les distances de l'écran au point lumineux et au plan sur lequel on reçoit son ombre, et x la distance du bord de l'ombre géométrique au point que l’on considère dans ce plan, ona 2 b)b kr 7/ est un nombre impair. Dans le premier cas, on a a+4)}r a+ b}r* LIRE de pa 4, &c.; abx abn SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. 463 d’où l'on tire api ar. =: = ——— ; b— ———; &c. b GARE 4ari—r? ? in Je ne rapporterai qu’une des expériences par lesquelles ÿai vérifié cette formule. La distance de l'écran au point lumineux était de 4ooo”" et le diamètre de l’ouverture de 2"”,o1, ou son rayon de 1”",005. En substituant 4000"" à Ja place de z et 1"”,005 à la place de r dans la première des valeurs de 4, on trouve 987"" pour la distance à Ia- quelle Je centre de l'ombre est un noir du premier ordre dans Ia lu- mière rouge dont la longueur d’ondulation à est égale à 0"",000638; et en effet, en plaçant Îe foyer de Ia loupe à cette distance, le centre de Fouverture circulaire me paraissait d'un noir très-foncé. Dans Ia Jumière blanche, sa teinte était d’un bleu clair moyen entre le bleu et l'indigo, autant que j'en ai pu juger du moins, sans avoir le spectre solaire pour objet de comparaison. ps L'expression générale de l'intensité de la lumière pour les anneaux 5 1: 1: "1 sie à > Te colorés réfléchis sous l'incidence perpendiculaire est 1 — cos (=) 3 1 e représentant l'épaisseur de la lame d’air. En comparant cette formule à la précédente, on voit que le centre de l'ombre d’une ouverture circulaire doit présenter la même série de teintes que les anneaux réfléchis , et que, dans l'expérience dont il s’agit, la teinte centrale doit être celle que donne une lame d'air d’une épaisseur égale à 0"",000319, ou à 12,56 en millionièmes de pouce anglais. Or, dans [a table de Newton, l'indigo pur est donné par une épaisseur de 12,83 : ainsi 12,56 doit répondre à un indigo légèrement violacé; ce qui ne s'accorde pas très-exactement avec l'observation , qui m'a offert une teinte à peu près moyenne entre l'indigo et le bleu. Mais, en calculant l'intensité des sept principales espèces de rayons, et déterminant la teinte par la formule empirique de Newton pour les mélanges des rayons colorés, on arrive à un résultat qui s’accorde mieux avec l'observation. On trouve d’abord pour les intensités des sept principales espèces de couleurs : ° u........violet. .......1,998. Î........indigo........1,879. biais bleus. .....1,836: MD os vaers MORE qlois suivie isce 0397 5e 464 MÉMOIRE freres jaunes temoAs: 0H HOraANTe. Ne O 100: Tire TOUDE EEE te C)00: Substituant ces valeurs dans Îes formules suivantes (1): (r+u)o,8228 + (0+1)0,2074—(j+ 8) 0,5140 — v. 0,9538 D —— - - , et T+o+j+r+éi+it+u ME ge Da Fe AE 2 (me 2 re THOHÎ+V+b+iIi+u VE CHE ERRRERE 1 2 isa NUS 20 radis 3 — Denies 0,0030, et Ÿ —— BARRE 0,5098. à » 3:732 ss trenuEe ’ ER TE 4, « = o Mais tang U — A TL in À d’où il résulte que VU — 269°. 40". Or la séparation du bleu et de l'indigo répond à 26°. 4', angle qui ne diffère du précédent que de 4°, 36’. Ainsi la teinte centrale doit être presque exactement moyenne entre le bleu et l'indigo. De plus, — > 0,510, et par conséquent pour : — À, 0,490; c’est-à-dire que ce bleu contient moitié de lu- mière blanche, ce qui doit le rendre beaucoup plus clair que le bleu du spectre solaire auquel il répond. Ces résultats s'accordent assez bien, comme on voit, avec l'observation, et indiquent en même temps une légère différence entre la table de Newton et les teintes calculées, au moyen de sa formule, d’après les intensités déduites du principe des interférences. on trouve pour À, qui est égal à (1) Voyez le Traité de physique de M. Biot, tome III, page 451. SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. 465 NOTE IL. Explication de la Réfraction dans le système, des ondes. Lx théorie des vibrations fumineuses est encore si peu-connue, que nous ne croirons pas déplaire aux lecteurs en leur présentant d’une manière succincte l’explication qu’elle donne des lois de la réfraction. Les partisans les plus zélés du sytème de l'émission ne:peuvent nier la supériorité de l'autre, quant aux résultats, c’est-à-dire, aux formules qui en ont été déduites. C’est [a théorie des ondulations qui a révélé au docteur Young des relations numériques. si remarquables entre les phénomènes de loptique les plus différens; c'est elle aussi qui a fait connaître les lois générales de la diffraction, que la simple observa- tion: n'aurait pu jamais découvrir, et les véritables principes de la coloration des lames cristallisées. Onr-a reproché à cette théorie le vague de ses explications ; qui conduisent cependant à des formules confirmées par les faits; et quoiqu’elle calcule à marche des rayons réfractés dans un grand nombre de cas où ils suivent des lois: beau- coup plus compliquées que la loi de Descartes, on à prétendu qu’elle ne pouvait pas encore expliquer celle-ci d'une manière satisfaisante : c'est ce que nous allons tâcher de mettre le lecteur à portée de juger lui-même. 1 Nous rappellerons d’abord en peu de mots les définitions et les principes nécessaires à l'intelligence de la démonstration. Lorsqu'un ébranlement est excité dans un point d’un fluide dont Pélasticité est uniforme , l’ébranlement se propage avec une égale promptitude en tout sens, et forme ainsi des ondes sphériques dont ce point est le centre. Nous appelons surface de l'onde la surface sur tous Îles points de laquelle l'ébranlement arrive au même instant, ou, en d'autres termes, la réunion de tous les points qui éprouvent simul- tanément un mouvement correspondant à la même époque de los- cillation du moteur, telle que celle où sa vitesse est nulle ou atteint son maximum. Cette surface est sphérique dans le cas particukier que nous considérons; mais elle peut affecter une autre forme et devenir Tome V. Nnn 466 | MÉMOIRE . ellipsoïdale, par exemple, quand lélasticité du milieu n'est pas la même dans toutes les directions. On appelle rayon la ligne droite menée du centre d’ébranlement à la surface de l'onde; c’est la ligne suivant laquelle se propage l’'ébranlement : ellé est perpendiculaire à la sur- face de l'onde, quand celle - ci est sphérique. Cette normale est la direction suivant laquelle s'opère Ia vision, soit à l'œil nu, soit avec une lunette. La nature de l’ébranlement est une chose essentielle à considérer dans la question qui nous occupe : nous admettrons qu'il est oscil- latoire, et que les oscillations de la molécule vibrante qui agite l’éther, se répètent régulièrement un très-grand nombre de fois ; il en résul- tera une suite non interrompue d'ondulations de même longueur. Nous appelons ondulation entière toute la partie du! fluide ébranlée par une oscillation complète, c’est-à-dire, une allée et un retour de la molécule vibrante : l'ondulation entière est composée de deux demi- ondulations qui répondent lune à l'allée et l'autre au retour de la molécule vibrante; elles sont tout-à-fait pareilles et symétriques , quant à l'intensité des vîtesses absolues des molécules du fluide et des forces accélératrices résultant de leurs déplacemens relatifs, maïs contraires quant au signe de ces vitesses et de ces forces accélératrices , qui sont positives dans lune et négatives dans l’autre. C’est une consé- quence nécessaire de la nature oscillatoire de l'ébranlement primitif. Il en résulte que, lorsque deux séries d'ondes: semblables ; ayant la même longueur d'ondulation, se propagent suivant la même direc- tion, et que l’une est en retard sur l’autre d’une demi-ondulation, il y‘a opposition complète entre les mouvemens qu’elles tendent à im- primer aux molécules éthérées , si d’ailleurs ces mouvemens’sont pa- rallèles dans les deux systèmes d'ondes : car les vitesses et les forces accélératrices qu'ils apportent en chaque point de léther seront par- tout de signes contraires ; et si elles sont égales, c’est-à-dire, si Îles deux systèmes d'ondes ont la même intensité ; elles se neutraliseront mutuellement dans toute l'étendue de ceux-ci, excepté les deux demi- ondulations ‘extrêmes, qui échappent à l'interférence, mais qui sont une trop petite partie du mouvement total pour affecter l'œil d’une manière sensible. Ainsi, toutes les fois que deux systèmes d'ondes pa- rallèles de même nature et de! même intensité diffèrent dans leur marche d’une demi-ondulation, on peut dire qu’ils se détruisent com- plétement. : Cela posé; soit AC la surface de séparation de deux milieux dans SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. 467 lesquels la marche de Ia lumière n’a pas letmême degré de rapidité: Soit À B une onde incidente, inclinée d’un angle quelconque sur AC et supposée plane, comme Îa surface réfringente, pour simplifier les raisonnemens; c’est supposer le point lumineux infiniment éloigné. Les diverses parties de la surface de cette onde ne rencontreront A1C que les unes après les autres : si l'on veut comparer les instans d’ar- rivée des deux points E et B, par exemple, il faut mener perpendicu- lairement à l'onde les lignes EF et BC, qui seront les rayons cor- respondans à ces points, les lignes suivant lesquelles se propage lébranlement et se mesure la vîtesse de propagation; la différence entre BC et EF sera celle des chemins parcourus par les points E et B, quelles que soïent d’ailleurs les petites inflexions que l'onde et les rayons peuvent éprouver dans le voisinage de AC; puisqu'elles seront les mêmes pour toutes Îes parties de l'onde qui atteindront successi- vement À C, à cause de la similitude parfaite des circonstances; si donc on divise BC—EF par la vîtesse de propagation de la lumière dans le premier milieu, on aura le temps qui s'écoule entre les arrivées des points E et B à Ia surface réfringente À C. D’après le principe de [a coexistence des petits mouvemens, nous Nnn* x 468 MÉMOIRE pouvons considérer chaque point ébranlé de cette surface comme étant lui-même un centre d’ébranlement par rapport au second milieu, dans lequel il produirait, s'il agissait seul, une onde sphérique décrite de ce même point comme centre. Cette onde aurait-elle la même inten- sité dans toute l'étendue de sa surface, c’est-à-dire, les oscillations des molécules éthérées y auraient-elles par-tout la même amplitude, la même vitesse absolue! Non sans doute, et cette vitesse pourrait même être nulle dans une partie de la surface de l'onde. Mais, 1.° comine les vitesses absolues des molécules n’ont aucune influence sur la vitesse de propagation, elle sera la même en tout sens, et onde dérivée sera sphérique (1). 2.° Les vitesses absolues des molé- cules ne changeront brusquement ni d'intensité, ni de direction d’un point de la surface de l'onde au point suivant, mais graduellement et d'une manière conforme à la loi de continuité. Aïnsi, toutes les fois que l’on considérera deux points très-voisins de la surface de l'onde, ou plus généralement deux points dont les rayons font entre euxun très-petit angle, on pourra dire que les vitesses absolues des molé- cules y sont sensiblement égales et parallèles. 3.° Quelles que soient les altérations qu’ait éprouvées l'ébranlement en passant du premier milieu dans le second, il n’a pas pu perdre son caractère de mouve- ment oscillatoire ; et les ondes qui émanent de chaque point de Îa sur- face réfringente seront toujours composées chacune de deux demi- ondulations de signes contraires, dans lesquelles les intensités des (1) On pourrait objecter que, si les ondes propagées par un milieu dont Pélasticité est la même en tout sens, sont Pa sphériques quand le centre d’ébranlement est dans l'intérieur de ce milieu , il n’est pas également certain que des ondes qui prennent naissance à sa limite conservent encore la forme sphérique. Mais il est aisé d'éviter cette difficulté, en faisant partir les ondes d’un plan inférieur parallèle à la surface réfringente, au lieu de placer leurs centres sur cette ce même. Dans le cas que nous considérons, où, l'onde incidente étant plane, les rayons incidens sont parallèles, il est clair qe les différences entre les instans d’arrivée des divers rayons à ce second plan seront les mêmes que les différences entre leurs instans d’arrivée à la surface réfringente, puisqu'ils devront tous employer le même intervalle de temps à parcourir l’espace compris entre ces deux plans, vu la similitude des circons- tances. Ainsi rien ne sera changé aux conséquences qu’on déduit de ces diffé- rences: et, les centres des ondes élémentaires se trouvant alors situés dans l’in- térieur du second milieu et aussi éloïgnés qu’on voudra de la surface réfringente, on ne pourra plus objecter que ces ondes ne sont pas sphériques, sur-tout dans la portion de-leur surface qui concourra à la formation de l'onde réfractée. SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. 469 vitesses absolues et des forces accélératrices seront les mêmes de part et d'autre; car les quantités positives et négatives étant égales dans lébranlement primitif, devront l'être encore dans les ondes dérivées: Eneffet, le déplacement très-petit d’une molécule, soit dans:Finté- rieur d’un milieu homogène ; soit à la surface de contact de deux!mi- lieux élastiques différens, s’exécutant avec la même vitesse et suivant la même direction , maïs en sens contraires, produit dans Îles deux cas, sur les molécules voisines, des forces accélératrices de signes contraires , mais dont l'intensité et la direction sont d’ailleurs les mêmes; Cest ce qui a toujours lieu, quelle que soit la loi des forces que les molécules exercent les unes sur les autres, quand le déplace- ment e$t très-petit. Ainsi les molécules voisines se mouvront dans les deux cas avec les mêmes vîtesses et suivant les mêmes directions, mais en sens” opposés. Ce que nous venons de dire de la première molécule déplacée peut s'appliquer à celles qu’elle a ébranlées, et ainsi de suite; d’où l’on voit que les mouvemens des molécules efles forces accélératrices résultant de leurs déplacemens relatifs seront exactement pareils dans les deux cas, quant à l'intensité et à la di- rection, et ne différeront que par le signe. Or, dans les deux moitiés de l'onde incidente, tout est pareil de part et d’autre, au signe près, et les vitesses des molécules et leurs dérangemens relatifs, ainsi que les forces accélératrices qui en résultent; donc les effets produits dans le second milieu} comparés à chaque instant, et molécule à molécule, seront les mêmes quant aux grandeurs de ces quantités, et opposés quant à Jeurs signes. Quoique le principe dont nous venons de donner la raison fonda- mentale soit presque évident par lui-même, comme il a paru à un savant géomètre susceptible d’être contesté, nous allons cru de le démontrer encore d’une autre manière. D'après le principe général de la composition des petits mouve- mens , le mouvement total produit en un point, par un nombre quelconque d’ébranlemens divers, à un instant déterminé, est la ré- sultante statique de toutes les vitesses absolues que chaque ébran- lement aurait envoyées en ce point au même instant, en agissant isolément. Cela posé, concevons dans le premier milieu deux systèmes d'ondes semblables à celui que nous avons considéré d’abord, dont les intensités soient égales , les surfaces parallèles, et qui dférens d'une demi-ondulation ; il n'y aura plus de vibrations dans le premier milieu. Or l'effet produit daus le second doit être en chaque point 47o MÉMOIRE la résultante statique des vibrations qu'y produiraïent séparément les deux systèmes d'ondes incidens : c’est une conséquence du principe ‘que nous venons d’énoncer; et, d’après le même principe, le mou- vement apporté en un point du second milieu par chaque système est la résultante statique de tous les mouvemens qu'y apporteraïent au même instant les ondes élémentaires produites par les diverses parties ébranlées de la surface À C, si chacun de ces petits centres d’ébran- lement agissait isolément. Mais les systèmes d'ondes élémentaires qui émaneraient des mêmes points de la surface auraient la même intensité, comme les deux systèmes incidens qui les ont produits; ils se superposeraient exactement, et différeraient seulement dans leurs vibrations d’une demi-ondulation : or il est évident que, s'ils ne se dé- truisaient pas mutuellement, si les vîtesses positives + , par exemple, sur les négatives, il ÿ aurait mouvement dans"le second mi- lieu, tandis qu'il n’y en avait pas dans le premier; ce qui serait absurde. Of peut donc dire que deux systèmes d'ondes élémentaires réfractées, de même intensité et dont les surfaces ou Îles rayons sont parallèles, se détruisent mutuellement quand ils diffèrent d’une demi-ondulation. C’est un principe dont nous allons bientôt nous servir. Cherchons maintenant quelles seront les positions respectives de toutes les ondes élémentaires parties des différens points de AC ,àun instant déterminé, par exemple, quand l’ébranlement B arrive en C. Si du point À, comme centre, et d’un rayon À D égal à l’espace que la lumière parcourt dans le second milieu pendant le même intervalle de temps qu’elle met à parcourir B C dans le premier, on décrit un arc de cercle, cet arc représentera l'onde partie du point À au moment où le rayon parti de B arrive en C; et si par la droite projetée en C on mène à cette onde le plan tangent C D, ïl sera tangent aussi, au même instant, à toutes les autres ondes élémentaires envoyées par les différens points de A C. En effet, prenons pour unité de temps celui que la lumière a mis à parcourir B C et A D, ces deux lignes représenteront les vitesses de propagation de la lumière dans les deux milieux : un autre point quelconque E de l'onde incidente parcourra E F dans un ; et si du point F comme centre on è pà EF intervalle de temps égal à BC décrit un arc de cercle tangent à C D, le rayon F G sera parcouru par " . - 2 FG à la lumière dans un intervalle de temps égal à AD ‘°Pà laide des triangles seinblables AE F et ABC d'une part, CFG et CAD de SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. 471 l'autre; on démontre aisément que ces deux quotiens ajoutés ensemble donnent une somme égale à l'unité, c'est-à-dire, au, temps que la lumière a mis à aller.de B en C, ou de A en D; ainsi Parc décrit du point F, comme centre tangentiellement à C D, représentebbien la po- sition: de l'onde Partie de F, à l'instant que nous considérons. Pareïlle- ment; pour avoir les positions simultanées des ondes parties de tous les autres points.f, f', il faut décrire de chacun de ces points comme centre des, arcs de cercle tangens à C D, qui sera ainsi le lieu géomé- trique des premiers ébranlemens. L’onde réfractée, ou plus exactement le système des ondes réfrac- tées, doit être formé par la réunion de tous les systèmes d'ondes élé- mentaires partis de A:C. Pour déterminer les mouvemens qui s’opèrent en'un point quelconque G;, il faut chercher la résultante statique de tous les mouvemens envoyés: en G au même instant par les différens points f, F, f', &c. de la surface A C. Ce problème serait très-difficile à résoudre, si le rare G était voisin de À C; il faudrait connaître suivant quelle loi l'intensité des rayons élémentaires varie autour de chaque centre d’ébranlement. Mais cela n’est plus nécessaire quand G est eloigné de Îa surface réfringente d’une quantité très-grande relativement à la Jongueur d'une ondula- tion, parce qu'il arrive alors: que tous les rayons /G,/'G, /" G, dont faute sur F Gest un peu prononcée, se détruisent mutuellement; én sorte qu’il n’y a que des rayons fG, f' G presque parallèles à F G, qui exercent une influence sensible sur l'intensité et la position en G du système d'ondes résultant. Or ces rayons, étant sensiblement paral- lèles, sont inclinés de la même manière relativement à la surface ré- fringente, et, se trouvant ainsi dans des circonstances semblables , doivent apporter en G des oscillations parallèles et égales en intensité; la composition des mouvemens se réduit alors à des additions et des soustractions des vitesses absolues apportées par ces rayons. IL'est aisé de voir pourquoi les rayons un peu obliques à FG se détruisent mutuellement. La ligne brisée EFG est celle par laquelle lébranlement arrive le plus promptement en G; car, les ondes par- ties des divers points f, F,.f', &c., venant toucher CD au même instant, ilest clair que Le rayons fG et f' G narriveront en G qu'après le rayon FG. Cela posé, divisons AC en petites portions telles que lés rayons partis de deux points de division consécutifs diffèrent d’une demi-ondulation en arrivant en G : Ia géométrie démontre que ces petites parties sont très-inégales près du plus court chemin, c’est- 472 MÉMOIRE à-dire, près de F ; maïs qu'à mesure qu’on s'en éloigne, elles appro- chent de plus en plus de l'égalité, et qu’elles ne diffèrent presque plus entre elles dès que des lignes menées des points de division en G sont un peu inclinées sur FG-(en supposant toujours la longueur de FG très-grande relativement à celle d’une demi-ondulation). II résulte de cette égalité d’étendue entre deux portions consécutives, qu’elles contiennent le même nombre de centres d'ébranlemens égaux, et envoient l’une et l’autre la même quantité de lumière en G; car, en raison du peu de distance entre les points de division relative- ment à leur élognement de G:, les rayons envoyés sont sensiblement parallèles, et doivent apporter en conséquence des vibrations de même intensité et qui s’exécutent suivant ja même direction ; et, puisque les rayons correspondans de ces deux parties diffèrent d’ailleurs d’une demi-ondulation , tous les systèmes d’ondes qu'ils apportent se neu- traliseront mutuellement. Aïnsi les rayons envoyés par deux parties contiguës se détruisent, dès qu'ils sont un peu inclinés sur FG ; ou, plus exactement , les vitesses absolues excitées par une de ces parties sont détruites par la moitié des vitesses absolues de celle qui la pré- cède et de celle qui la suit; car, si la différence d'intensité est un in- finiment petit du premier ordre entre les rayons de deux parties con- tiguëés, elle n’est plus qu’un infiniment petit du second entre les rayons d’une partie intermédiaire et la demi-somme de ceux des par- ties qui la comprennent; en sorte que, négligeant dans le calcul une infinité de ces petites différences, nous ne commettons cependant point d’erreur sensible : la même observation s'applique aux petites différences de direction dans les oscillations envoyées par trois divi- sions consécutives (1). Ainsi il n’y a de rayons qui concourent effica- cement à la formation du système d’ondes résultant en G, que ceux qui sont sensiblement parallèles à FG. Considérons un autre point quelconque P sur la ligne CD; soit MN P Ia ligne de plus court chemin de ce point à l'onde incidente (1) En expliquant le principe des interférences, nous avons remarqué que, lorsque. deux systèmes d'ondes différent dans leur marche d’une demi-ondula- tion, les deux demi-ondes extrêmes échappent à l’interférence. Comme il y a ici une infinité de sytèmes d'ondes, on pourrait supposer, au premier abord, qu'une infinité de demi-ondes échappent à l'interférence; mais, en y réfléchissant un peu, on voit qu'elles se détruisent deux à deux, ou , ce qui revient au même, que chaque système élémentaire ést détruit sur toute son étendue par celui qui est en avant et celui qui est en arrière d’une demi-ondulation. SUR LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. 473 AB : l'onde résultante en P ne sera pareïllement formée que par les ondes élémentaires parties de points tels que », »', assez rapprochés de N pour que les rayons P et »'P soïent presque parallèles à NP, et les rayons d’une obliquité prononcée se détruiront mutuel- lement. Or il est évident que les divisions correspondantes à des dif férences d’une demi-ondulation, et qui seront inégales dans le voisi- nage du point N , comme dans celui du point F, suivront d’ailleurs la même loi de décroissement; elles seront seulement plus petites dans le rapport de ÿ NP à ÿ FG : si donc on les subdivise les unes et les autres en petits élémens respectivement proportionnels à NP et YFG, elles en contiendront le même nombre de part et d'autre, et il y aura les mêmes différences de chemins parcourus entre les rayons envoyés par les élémens correspondans; par consé- quent, tous les systèmes d’ondes élémentaires apportés en P se trou- veront dans Îles mêmes positions par rapport au point P, que les systèmes d'ondes élémentaires envoyés en G par rapport à G : ainsi les deux systèmes d'ondes résultant en P et en G seront situés de la même manière relativement à ces points. En employant les for- mules d'interférentes données dans le tome XI des Annales de phy- sique et de chimie, pages 255 , 256, 286, 287, et intégrant succes- sivement suivant les deux dimensions, c’est-à-dire, parallèlement et perpendiculairement au plan de la figure, qui est ici le plan d'inci- dence, on trouve que le système d’ondes résultant est en arrière d’un quart d’ondulation relativement au système d’ondes élémentaires qui a suivi le plus court chemin. Mais nous n’avons pas besoin ici de connaître ces intégrales pour déterminer la direction des surfaces des ondes du système résultant ; car nous venons de voir-qu'il doit se trouver situé de la même manière relativement à tous'les points P, G, &c., de DC : donc les surfaces de ses ondes seront parallèles à DC. Or, sin. A CD : sin. BAC :: AD : BC; c’est-à-dire que les sinus des angles que les ondes incidentes et réfractées font avec la surface réfringente, sont dans le rapport constant des vitesses de propaga- tion de [a lumière dans les deux milieux; mais ces angles sont égaux à ceux que les normales aux ondes, c’est-à-dire les rayons, font avec la normale à Ia surface : donc les sinus des angles d'incidence et de réfraction des rayons sont entre eux dans le rapport constant des vitesses de propagation. Pour compléter cette démonstration et faire voir que la théorie Tome V, 000 474 MÉMOIRE s'accorde avec les lois expérimentales de Ia réfraction , il nous reste- rait à prouver que Îa normale à l'onde, que nous avons appelée rayon, est effectivement la direction du rayon visuel; on y parvient aisé- ment par des considérations analogues à celles que nous venons d'employer pour déterminer la direction de l'onde réfractée. Mais nous nous bornerons à ce résultat, ne pouvant donner plus d’étendue aux développemens théoriques qui font l'objet de cette note : d’ailleurs, sans approfondir [a théorie de Ja-vision , il est presque évident, à priori, que l’onde émergente doit peindre au fond de l'œil le point lumineux dont elle émane, dans la même direction relativement à son plan que londe incidente le fait relativement au sien, et qu’ainsi tout se réduit à déterminer finclinaison mutuelle de ces plans. Nous terminerons en observant que non-seulement tous les points de la surface de chaque onde du système résultant se trouvent situés à la même distance de DC, mais, en outre, que si l'onde incidente a une intensité uniforme dans toute son étendue, cette égalité d’in- tensité doit se maintenir dans londe réfractée. En effet, comparons encore les vibrations résultantes qui s’exécutent dans deux points quelconques P et G : nous avons remarqué que, les parties de AC assez voisines des rayons de première arrivée NP et FG pour con- tribuer d’une manière sensible aux effets produits en P et en G, étant divisées en élémens proportionnels aux racines carrées des distances NP et FG, les ondes élémentaires envoyées par les centres d’ébran- lement correspondans seraient situées. de Ja même manière relative- ment aux points P et G: or l'intensité de Ia résultante ne dépend que des positions respectives des systèmes d'ondes qui la composent et de leur intensité ; ; il suffit donc de prouver que les intensités des _ondes élémentaires sont égales de part et d'autre. Les centres d’é- branlement en lesquels nous subdivisons A C près des points Fet N, ayant, parallèlement et perpendiculairement au plan de la figure, “ largeurs proportionnelles aux racines carrées de FG et de NP, les vitesses absolues des molécules dans les ondes élémentaires qu'ils envoient suivront le rapport de FG à NP, à égales distances des centres d’ébranlement : mais l'analyse démontre que les vitesses ab- solues sont en raison inverse des distances ; donc elles seront égales en Peten G. Les raisonnemens que nous venons bee faire supposent que la sur- face réfringente est indéfiniment étendue, ou du moins que ses limites sont assez éloignées des points N et F pour que les rayons supprimés SUR- LA DIFFRACTION DE LA LUMIÈRE. 475 r’eussent pu influer d’une manière sensible sur l'intensité de la résul- tante aux points P et G. Dans le cas contraire, il est clair que l'égalité d'intensité pourrait être altérée, ainsi que la similitude des positions du système d'ondes résultant en P et en G; les formules d’interfé- rences déjà citées donnent les moyens de déterminer les intensités de Ia lumière et la marche des faisceaux alternativement obscurs et bril- lans dans lesquels elle se divise alors ; et les résultats du calcul s’ac- cordent avec ceux de l'expérience. C’est en cela sur-tout que la théorie de Ia réfraction déduite du système des ondes est bien supérieure à celle de Newton, qui n’expiique la marche de Ia lumière que dans le cas particulier d’une surface continue et indéfinie. La théorie que nous venons d'exposer ne détermine la position des divers points de l'onde réfractée qu’à une distance de la surface réfrin- gente très-pgrande relativement à la longueur d'ondulation; mais, si Yon se rappelle qu’un seul millimètre contient déjà près de deux mille fois la longueur moyenne des ondulations lumineuses , on sentjra que les résultats numériques obtenus dans ce cas peuvent s'appliquer à toutes les expériences qui ont été faites pour mesurer [a réfraction et vérifier la loï de Descartes. 00 0* ‘ NOTE Sur la Propriété que possédent quelques Métaux, de faciliter la combinaison des Fluides élastiques (1); Par MM. DULONG ET THÉNARD. Lue à l'Académie royale des Sciences le 15 Septembre 1823. M. Dorserener, professeur à l’université d’Iéna, vient de découvrir un des phénomènes les plus curieux que puissent présenter les sciences physiques. Nous ne connaissons de tra- vail qu'il a fait à ce sujet, que par l'annonce qui en a paru dans le Journal des débats du 24 août dernier, et qui est peu propre à en donner une idée exacte; et par une lettre de M. Kastner à M. le docteur Liebig, que ce savant, actuelle- ment à Paris, a bien voulu nous communiquer. Il y est dit que M. Doebereiner a observé que le platine en éponge détermine, à la température ordinaire, la combinaison de l'hydrogène avec l’oxigène, et que le développement de chaleur résultant de cette action peut rendre le métal incandescent. Nous nous sommes empressés de vérifier un fait aussi surprenant. Nous l'avons trouvé très-exact; et comme expérience peut se faire (1) Depuis l'impression de cette Note, les auteurs ont vu, 1.° que le palladium en masse spongieuse pouvait enflammer l’hydrogène, comme le fait le platine; 2.9 que Piridium, sous cette forme, s’échauffait très-fortement en produisant de l’eau ; 3.° que le cobalt et le nickel en masse déterminaïent à 300° environ l'union de l'hydrogène et de l’oxigène ; 4.° que l'éponge de platine formait à froid de l’eau et de Pammoniac avec le gaz nitreux et lhydrogène, et agissait aussi sur un mélange d'hydrogène et de protoxide d’azote. PROPRIÉTÉ QUE POSSÈDENT QUELQUES MÉTAUX. 477 avec la plus grande facilité, nous allons l’exécuter sous Îles yeux de l'Académie (1). N'ayant aucune connaissance des recherches que l'auteur de cette belle expérience a sans doute entreprises pour en dé- couvrir la théorie, nous n'avons pu résister au desir de faire nous-mêmes quelques essais dirigés vers ce but; et quoique nous ne l'ayons point encore atteint, nous pensons que Îes résultats des observations que nous avons faites jusqu'ici ne sont pas indignes de l'attention de l'Académie. Dans l'expérience que nous venons de faire, l'éponge de platine devient incandescente lorsqu'on la ‘place à l'endroit où lhydrogène qui s'échappe du réservoir se trouve intimement mêlé avec l'air. Il était évident , d’après cela, qu’en plon- geant un morceau de cette éponge dans un mélange de deux parties d'hydrogène et d’une partie d’oxigène, il devait y avoir détonation : c’est ce que l'expérience a confirmé. Si les pro- portions du mélange gazeux s’éloignent beaucoup de celles de l’eau, ou s’il se trouve en présence un gaz étranger à la combinaison, tel que l'azote, par exemple, la combinaison se fait lentement, la température s'élève peu, et lon voit bientôt l'eau se condenser sur la cloche. L’éponge de platine fortement calcinée perd la propriété de devenir incandescente; mais, dans ce cas, elle produit len- (1) La lampe à gaz hydrogène perfectionnée par M. Gay-Lussac est très-com- mode pour faire cette expérience. On enlève l’électrophore, ou lon détache simplement les conducteurs; on place, à la distance de 2 centimètres environ de louverture par laquelle le gaz s’échappe, un morceau d’éponge de platine trés-légère, et, en tournant le robinet, le jet de gaz hydrogène arrive mêlé d’air sur la surface de l'éponge. Celle-ci devient aussitôt incandescente, et le gaz hy- drogène, une fois enflammé, continue de brûler à mesure qu’il s'écoule, comme s'il eût été allumé par l'étincelle. A défaut d’une lampe, on peut se servir de l'appareil ordinaire qui sert dans les laboratoires pour obtenir le gaz hydrogène. II faut seulement avoir l'attention de faire sortir le gaz par une ouverture très-étroite, afin qu'il se mêle plus inti- mement avec l'air. ' 4738 NOTE SUR LA PROPRIÉTÉ tement, et sans élévation très- sensible de température , la combinaison des deux gaz. Le platine réduit en poudre très- fine par un-procédé chimique bien connu n’a point d'action, même lente, à la température ordinaire : même résultat avec des fils ou des lames. Le rapprochement de ces observations pouvait faire naître l’idée que la porosité du métal était une condition essentielle du phénomène; mais les faits suivans détruisent cette conjecture, Nous avons fait réduire du platine en feuilles aussi minces que le comporte la malléabilité de ce métal. Dans cet état, le platine agit, à la température ordinaire, sur le mélange d'hydrogène et d’oxigène, avec d'autant plus de rapidité que la feuille est plus mince. Nous en avons obtenu qui déter- minaient la détonation après quelques instans. Mais ce qui rend cette action plus extraordinaire encore, c'est la condition physique indispensable pour la développer. Une feuille de pla- tine très-mince, enroulée sur un cylindre de verre ou suspen- due librement dans un mélange détonant, n’a produit aucun effet sensible, au bout de plusieurs jours. La même feuille, chiffonnée comme une bourre de fusil, agit instantanément et fait détoner le mélange. Les feuilles disposées comme nous venons de le dire, et qui sont alors sans effet à la tem- pérature ordinaire, les fils, la poudre et les lames épaisses de platine, dont l'action est toujours nulle dans la même cir- constance, agissent lentement et sans produire d’explosion à une température de 2 à 300°, suivant leur épaisseur. Nous avons reconnu que d'autres métaux jouissent de [a même propriété que le platine. Le fait très-remarquable que M. Davy a eu occasion de découvrir dans le cours de ses recherches sur la lampe de sûreté, savoir, que les fils de pla- tine et de palladium portés au rouge obscur deviennent in- candescens lorsqu'on les plonge dans un mélange détonant, nous ayant paru se rattacher à la même cause que le phéno- QUE POSSÈDENT QUELQUES MÉTAUX. 479 mène dont il s’agit, nous avons été conduits à essayer d'abord le palladium. Le morceau qui nous a servi avait été donné älun de nous par M. Wollaston ; il devait être exempt d’alliage : ce- pendant nous n'avons pu en obtenir des feuilles très-minces; il s’est déchiré sous le marteau du batteur. Nous attribuons à cette circonstance la nullité de son action à [a température de l'atmosphère; mais il agit au moins aussi bien que le pla- tine, de la même épaisseur, à une température élevée. Le rhodium, étant cassant, n’a pu être soumis à la même pré- paration; mais il a déterminé la formation de l'eau à une température de 240° environ. L'or et l'argent en feuilles minces n’agissent qu’à des tem- pératures élevées, mais toujours au-dessous de celle de l’ébul- lition du mercure. L'argent est mgins efficace que l'or, Une lame épaisse de ce dernier agit encore, quoique plus difhci- lement que les feuilles ; et une lame épaisse d’argent n’a plus qu’une action assez faible pour être douteuse. Nous avons aussi recherché si d’autres combinaisons pour- raient être effectuées par le même moyen. L’oxide de carbone et l’oxigène se combinent, et le gaz nitreux est décomposé par l'hydrogène à la température ordinaire, en présence de l'éponge de platine. Les feuilles minces du même métal n'opèrent la combustion du premier qu'à une température au-dessus de 300°. Les feuilles d'or la déterminent aussi à un degré voisin de lébullition du mercure. * Enfin le gaz oléfiant mêlé d’une quantité convenable d’oxi- se est transformé complétement en eau et en acide carbo- nique par l'éponge de platine, mais seulement à une tempé- rature de plus de 300°. Nous rappellerons, au sujet des expériences précédentes, que lun de nous a prouvé depuis long-temps que le fer, le cuivre , l'or, l'argent et le platine , avaient {a propriété de 480 PROPRIÉTÉ QUE POSSÈDENT QUELQUES MÉTAUX, décomposer l'ammoniaque à une certaine température, sans absorber aucun des principes de cet alcali, et que cette pro- priété paraissait inépuisable. Le fer la possède à un plus haut degré que le cuivre, et le cuivre plus que l'argent, l'or et le platine, à égalité de surface. Dix grammes de fer en fil suffisent pour décomposer, à quelques centièmes près, un courant de gaz ammoniac assez rapide et soutenu pendant huit à dix heures, sans que la température dépasse le terme auquel l'ammoniaque résiste complétement. Une quantité triple de platine en fil, de la même grosseur, ne produit pas, à beaucoup près, un sem- blable effet, même à une température plus élevée. Les résultats remarquables de cette expérience dépendent peut-être des mêmes causes que celles qui font que l'or et l'argent déterminent la gpmbinaison de l'hydrogène et de Joxigène à 300°, le platine en masse à 270°, et le platine en éponge à [a température ordinaire. Or, si l'on observe que le fer qui décompose si bien l'am- moniaque n’opère point ou n'opère que difhcilement {a com- binaison de lhydrogène avec l’oxigène, et que le platine , qui est si efficace pour cette dernière combinaison, ne produit qu'avec peine la décomposition de l’ammoniaque , on est porté à croire que, parmi les gaz, les uns tendraient à s'unir sous l'influence des métaux, tandis que d’autres tendraient à se séparer, et que cette propriété varierait en raison de la na- ture des uns et des autres. Ceux des métaux qui produiraïent le mieux l’un des effets, ne produiraient pas l'autre, ou ne le produiraient qu'à un moindre degré, Nous nous abstiendrons d’ailleurs de présenter les conjec- tures que ces phénomènes singuliers ont fait naître dans notre esprit, jusqu'à ce que nous ayons terminé les expériences que nous avons entreprises pour les vérifier. NOUVELLES OBSERVATIONS Sur la Propriété dont jouissent certains Corps de favoriser la combinaison des Fluides élastiques ; Par MM. DULONG er THÉNARD. Lues à l'Académie royale des Sciences le 3 Novembre 1823, et imprimées, par extrait, dans le Monireur du 12 du même mois. Drrvis la lecture de la Note que nous avons eu l’honneur de soumettre à l’Académie à l'occasion du phénomène dé- couvert par M. Doebereiner, le Mémoire que ce savant chi- miste a publié sur cet objet est parvenu en France; mais, comme il ne renferme aucune théorie positive, nous avons continué nos recherches, dans l'espoir de découvrir le genre de forces auquel ce singulier phénomène doit être attribué. C'est le résultat de ces nouveaux essais que nous allons ex- poser. | À l'époque de notre première lecture, nous ne connaissions que le platine qui eût une action assez intense sur le mélange détonant pour devenir incandescent, en partant de la tem- pérature de l'atmosphère. Maintenant nous savogs que le Palladium, le rhodium, l'iridium, se comportent de {a même manière. L’osmium a besoin d’être porté à 40 ou 50°. Le Tome V, l PpP 482 NOUVELLES OBSERVATIONS SUR LA PROPRIÉTÉ nickel en éponge agit aussi, mais très-lentement, à Ja tem- pérature ordinaire. M. Doebereïiner avait remarqué avant nous l'effet de ce métal en poudre. Nous n'avons encore trouvé d'action appréciable, aux'tem- pératures ordinaires, que dans les substances précédentes ; mais, à des températures plus ou moins élevées, inférieures cependant à celle de l’ébullition du mercure, tous les métaux ont une action plus ou moins énergique. Il est difficile de comparer exactement leur pouvoir, parce que l'étendue de la surface, l'épaisseur des fragmens et même leur configu- ration, modifient son intensité. Ainsi l'or n’agit qu'à 280° en James, à 260° en feuilles minces ; tandis que, réduit en poudre fine, il détermine [a combinaison à 120°. Les métaux ne sont pas les seules substances dans lesquelles on remarque cette propriété. Le charbon, la pierre ponce, la porcelaine , le verre, le cristal de roche, déterminent aussi la combinaison des gaz hydrogène et oxigène à des tempé- fatures moindres que 350°. Parmi les sels, le spath -fluor n'exerce qu'une action à peine sensible, et qui pourraït bien êtte due aux matières étrangères dont il est difficile de le trouver entièrement privé. Le marbre blanc ne paraît en avoir aucune au-dessous de cette même limite, que nous n'avons jamais dépassée. Nous venons de dire que la configuration des corps solides modifie leur action : en effet, nous avons observé une diffé- rence très-notable entre les quantités d’eau formées dans le même temps par des fragmens de verre, les uns anguleux et les autres arrondis ; les surfaces étant à peu près égales de part et d'autre, les premiers ont produit un effet double de celui des seconds. M. Davy avait déjà signalé des com- bustions fentes d'hydrogène et d'hydrogène carboné à des températures supérieures, il est vrai, à celle de l'ébullition du mercure; mais il a considéré ces phénomènes comme DONT JOUISSENT CERTAINS CORPS. 483 résultant exclusivement de l'action mutuelle des fluides élas- tiques mélangés , et sans avoir égard à la nature des vases qui les contehaient. Nos observations prouvent, au contraire, que la combinaison s'effectue à une température différente pour chaque substance solide qui se trouve en contact avec le mélange combustible. II paraîtrait que les liquides ne par- tageraient point cette propriété; du moins le mercure en ébullition ou près de l’ébullition ne produit aucun effet me- surable en six heures. Jusqu'ici tous ces phénomènes manifestent une propriété commune à la plupart des corps solides métalliques ou non métalliques, simples ou composés : mais nous avons été con- duits à reconnaitre que, dans les métaux qui agissent à la température ordinaire, cette propriété n’est pas inhérente à ces corps; que lon peut la faire disparaître et reparaître à volonté autant de fois qu'on le desire, tandis que rien ne prouve encore que les mêmes vicissitudes puissent naître des mêmes causes, dans ceux qui n'agissent qu'à des températures élevées. La plupart de nos expériences ont été faites sur le: platine pris sous cinq formes différentes; savoir : en fil fin, en Ii- maïlle, en feuilles minces, en éponges et en poudre impal- pable. seur. Nous en avons formé des faisceaux ou écheveaux de cent tours environ, pour ralentir le refroidissement qui aurait été trop prompt avec un seul fil. Cette disposition a toujours été la même dans toutes les expériences. Le fil de platine neuf, à la température de l'atmosphère, ne s'échauffe point lorsqu'on le place sous un courant d’ hy- drogène qui se répand dans l'air. Il faut le porter au moins &1300° pour qu'il détermine la combinaison des, deux gaz, et.que la température s'élève spontanément au- dessus. de celle PPP° 484 NOUVELLES OBSERVATIONS SUR LA PROPRIÉTÉ qui lui avait été communiquée : c'est l'expérience ancienne de M. Davy. ! Lorsqu'on a fait rougir Cbcieue fois le même fil et qu'il est revenu à la température ordinaire, il n'agit point encore; mais son action commence à 50 ou 60° environ. Si lon met le même fil de platine dans l'acide nitrique froid ou chaud pendant quelques minutes, et qu’on enlève par des lavages l'acide adhérent, après l'avoir séché par une chaleur de 200° environ, il s’'échauffe sous le courant de gaz hydrogène, en partant de la température ordinaire ; et, si le courant est assez rapide, le fil devient incandescent. L’acide sulfurique concentré et l'acide muriatique produisent le même effet, mais d’une manière moins marquée, sur-tout le dernier. Cette propriété se conserve, seulement pendant quelques heures, à l'air libre. Elle subsiste plus de vingt- quatre heures, si l'on a soin de renfermer le fil dans un vase. La nature de ce vase, son isolement du réservoir commun par des corps non conducteurs de lélectricité, ne paraissent avoir aucune influence sur le temps pendant lequel la pro- priété persiste. Elle se perd en cinq minutes à peu près lors- qu'on plonge le fil isolé par un bâton de gomme laque, dans une petite quantité de mercure isolé pareillement. Un courant rapide d'air atmosphérique, d’oxigène, d’hydro- gène, d'acide carbonique sec, la détruit dans le même espace de temps. La potasse, la soude, l'ammoniaque, n'enlèvent pas fa pro- priété communiquée au fil par le contact de l'acide nitrique. Les deux premières substances paraissent même la ranimer dans le fil auquel on l’a déjà communiquée plusieurs fois par ce procédé. La limaille de platine, faite avec une lime de moyenne grosseur, possède la propriété en question, immédiatement après sa formation, et la conserve, pendant une heure ou DONT JOUISSENT CERTAINS CORPS. 485 deux, avec une intensité décroissante. Lorsqu'elle la com- plétement perdue, on la lui rend en la portant au rouge et la laissant refroidir. Elle l'acquiert à un plus haut degré par le contact de l'acide nitrique ou muriatique. Cette propriété persiste pendant plusieurs jours dans une masse limitée d'air. Les supports conducteurs ou isolans n'apportent aucune différence dans le résultat. L’insufHlation de l'air produit le même effet que sur le fil de platine, quoique moins prompte- ment. La limaille faite dans l’eau est inerte à la température ordinaire. Dans tous ces essais , nous nous contentions d'observer ‘élévation de la température du métal, jusqu'au point de ne plus pouvoir le tenir entre les doigts. D'après l'ensemble de nos expériences, on ne pouvait douter que cet effet ne fût dû à la combinaison de l’oxigène de Fair avec l'hydrogène. Cependant, pour ne laisser aucune incertitude, nous avons constaté directement la formation de l’eau. Quand on place le fil ou la limaille de platine dans un mélange détonant, l'absorption est quelquefois très-rapide; et il y aurait certai- nement explosion, si l’on faisait l'expérience au moment où la propriété est à son #aximum d'intensité; car, en dirigeant, à cette époque, sur la limaille, un jet de gaz hydrogène sous un excès de pression d’un ou de deux décimètres d’eau, la limaille devient incandescente et enflamme le gaz, comme dans lex- périence de M. Doebereiner. Nous avons dit, dans notre première : note, que les feuilles minces de platine agissent à a température ordinaire lors- qu'elles sont chiffonnées comme une bourre, tandis qu'elles n'ont aucune action quand elles sont développées. Il était assez naturel d’attribuer cette différence d'action à la diver- sité de la forme. Nous avons reconnu depuis qu’elle devait son origine à une autre cause. - Les feuilles de platine nouvellement battues , comme la 486 NOUVELLES OBSERVATIONS SUR LA PROPRIÉTÉ limaille récemment faite, possèdent la propriété d'agir, à fa température ordinaire, sur le mélange d'hydrogène et d’oxi- gène; mais, exposées pendant quelques minutes à l'air, elles perdent complétement cette propriété. On la leur rend, et même bien plus énergique, en les chauffant jusqu’au rouge dans un creuset de platine fermé. Elles conservent alors toute leur puissance pendant vingt-quatre heures, sans aucun affai- blissement , si elles demeurent enfermées dans un vase clos. Lorsqu'on les plonge, après ce laps de temps, dans un mé- lange de deux parties d'hydrogène et d’une partie d’oxigène, il y a presque toujours détonation : mais, si on les expose à l'air pendant le temps nécessaire pour en effacer les plis, la propriété est anéantie; car non-seulement la feuille n’agit plus, ainsi développée, mais en la chiffonnant de nouveau elle ne produit plus aucun effet. Nous avons observé des faits absolument semblables sur le palladium en feuilles et en limaille. L’éponge de platine acquiert vraisemblablement la propriété que M. Doebereiner a découverte par le contact de l'acide qui se dégage pendant la calcination, ou par l'incandescence qu'elle subit lors de sa préparation. Sa structure s'oppose d'ailleurs très-efficacement au contact de l'air; aussi ne perd- elle sa propriété que beaucoup plus difficilement : mais, quand elle l'a perdue par une exposition de plusieurs jours à Pair ambiant, on la lui rend, comme dans les cas précédens, en la chauffant jusqu'au rouge ou la trempant dans l'acide ni- trique. L'air humide n’a pas plus d’eflet que l'air sec pour la priver de cette singulière propriété; limbibition de l’eau, ou le passage de da vapeur à 100°, ne l'affaiblit même pas sensi- blement. Lorsqu'elle l’a recouvrée par l'action de l'acide ni- trique , l'ammoniaque ou da potasse ne la fait pas disparaître. La poudte de platine obtenue par la calcination du muriate ammoniaco de platine, mêlé de:sel marin; présente les mêmes Le = -DONT-JOUISSENT - CERTAINS" CORPS: 487 phénomènes que l'éponge. Ce n’est, en effet, de de JUPES très-div 7" #1 { J 9 Cds que lon obtient pari A EEE du À A Octiôn de platine au moyen du zinc, nous a part retenir plus obsti- nément sa propriété que du platine au même degré de ténuité qui aurait été préparé par une autre méthode. Nous nous oc- cupons maintenant d de réchercher(si ce mode ) de préparation n'aurait pas, sur d'autres métaux, une ; influence: pareille 1). Les observations précédentes nous découvrent un genre d'action que l’on ne sâüraït encore rattacher à aucune théorie connue. Un grand nombre de substances solides déterminent, par leur contact et à des températures diverses , suivant sr nature, la combinaison des gaz mélangés. L'intensité de action paraît avoir quelque rapport avec l'état de rre. des corps solides. Outre cette propriété, quelques-unes de ces substances acquièrent, sous l'influence de certains agens, une puissance analogue, maïs beaucoup plus prononcée ; et, cé qui est bien: remarquable cette puissance est passagèré comme fa plupart dés actions électriques’ On‘pensé bien que, dès le commencement dé no$ récherches, nous avons dirigé nos tentatives dé manière à découvrir quelle part l'électricité pourrait avoir dans ces phénomènes {mais nous ‘devons avouer que jusqu'ici nous ne saurions expliquer la plupart des effets que nous ‘avons observés, en leur ARE une origine pu- rement électrique. : lois tdi e . vspoaihs SU 5-1 ] | 3 or ! | f L r RO "Nous avons déjà constaté que Por, précipité par lé 2mc et séché à une basse température, détermine la combinaison des deux a à 20°, et lorsqu il a été chauffé au rouge, à 55°; l'argent, Bréiaitée et chauffé de la, même manière ; produit en ‘effet à ii sl SECOND MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME; Par M. POISSON. Lu à l'Académie royale des Sciences le 27 Décembre 1824. Le premier Mémoire sur cette matière que j'ai lu à l’Aca- démie, il y a près d’un an, renferme une exposition très- développée des principes qui servent de base à l'application de l'analyse mathématique à cette partie importante de la physique (*) : ces principes sont des hypothèses auxquelles on est conduit par la considération des faits les plus géné- raux du magnétisme, et qui se trouvent ensuite vérifiées par la comparaison des résultats du calcul à ceux de l'expérience. L'analogie que lon remarque entre les attractions et répul- sions magnétiques, et les actions mutuelles des corps élec- trisés, nous porte d'abord à attribuer ces phénomènes, pour le magnétisme comme pour l'électricité, à deux fluides dont chacun attire les molécules de l'autre, et repousse avec la même force ses propres particules; mais on reconnaît bien- 2 nt gel Lib ds da nt a ne it der (*) Page 247 de ce volume. MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 489 tôt que ces fluides impondérables ne doiventæpastètre disposés dans les corps susceptibles d’aimantation par influence , comme ils le sont dans les corps conducteurs de l'électricité. Dans ceux-ci, les deux fluides électriques ; dès qu'ils sont séparés l’un de l'autre, se portent à la surface , et ils peuvent passer en toute quantité d’un corps dans un autre. Il n’en est pas de même à l'égard des deux fluides boréal et austral : ces fluides ne sortent jamais des plus petits corps auxquels ils appartiennent , quelque puissantes que soient les forces qui produisent laimantation ; d'où lon a conclu que, dans l'intérieur des corps aimantés, les deux fluides magnétiques n’éprouvent que des déplacemens insensibles, qui suffisent néanmoins pour rendre sensible au dehors Îa différence de leur action, répulsive pour fun et attractive pour l'autre. J'ai nommé, dans mon premier Mémoire, élémens magnétiques d'un corps, les espaces extrêmement petits par rapport à son vo- lume entier, dans lesquels les fluides boréal et austral peu- vent se mouvoir séparément ; je n'ai fait aucune supposition païticulière sur leur forme ni sur leur disposition respec- tive, et je les ai considérés comme isolés les uns des autres par des intervalles imperméables au magnétisme. D'après cette manière d'envisager la constitution intime des*aimans, la somme des élémens magnétiques qu'ils contiennent, est une fraction de leur volume, qui peut varier dans les diverses substances susceptibles d’aimantation, et dépendre aussi de la température ; ce qui explique comment deux corps de même forme, mais de différentes matières, ou pris à des degrés de chaleur différens , peuvent exercer, sous l'influence des mêmes forcés, des actions magnétiques d’intensités très- inégales. En partant de ces principes, que je ne rappelle ici que très-succinctement, j'ai formé, dans le premier Mémoire, les équations qui renferment, pour tous les cas, les lois de la Tome V, oqq 490 SECOND MÉMOIRE distribution du magnétisme dans l'intérieur des corps aiman- tés par influence, et celles des attractions ou répulsions qu'ils exercent sur des points donnés de position. Ce n’est plus maintenant qu'une question d'analyse, de résoudre ces équa- tions pour en déduire des résultats comparables à l'expérience; mais cette résolution n’est possible que dans un nombre de cas très-limité, eu égard aux différentes formes des aimans. Celui que j'ai pris pour exemple dans le premier Mémoire, et qui admet une solution complète, est le cas d’une sphère pleine ou creuse, aimantée par des forces dont les centres d'action sont distribués d’une manière quelconque, au dehors ou dans son intérieur. En réduisant ces forces à une seule, à l’action magnétique de la terre, les formules qui contien- nent cette solution deviennent très-simples; on en déduit sans difficulté la déviation d’une aiguille de boussole, pro- duite par le voisinage d’une sphère ainsi aimantée par l'in- fluence de la terre. Cette déviation varie avec les distances du milieu de l'aiguille au centre de la sphère, au plan du méridien magnétique passant par ce centre, et au plan mené par le même point perpendiculairement à la direction du magnétisme terrestre. Les lois de ces diverses variations, don- nées par le calcul, s'accordent avec celles que M. Barlow, professeur à Woolwich, a conclues d’une nombreuse suite d'expériences qu'il a faites sur ce sujet. Le calcul rend aussi raison d’un fait très-remarquable, observé par M. Barlow, et relatif à l'action magnétique d’une sphère creuse. Ce physi- cien a remarqué que cette action ne varie pas sensiblement avec l'épaisseur du métal, du moins quand cette épaisseur n'est pas très-petite, et n’atteint pas une limite qu'il a fixée à environ un trentième de pouce, sur une sphère de dix pouces anglais de diamètre ; d’où il a cru pouvoir conclure que le magnétisme se tient à la surface des corps aimantés, et qu'il ne les pénètre pas au-delà d’une très-petite profondeur : mais SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 4où un calcul fondé sur la distribution des deux fluides dans toute la masse des aimans montre que, conformément à l’expé- rience, l'action d’une sphère creuse est à très-peu près indé- pendante de son épaisseur, tant que le rapport de celle-ci au rayon n'est pas une très-petite fraction qui peut changer de valeur avec la matière et la température de Ia sphère. Cet accord remarquable du cafcul et de l'observation four- nit déjà une confirmation importante de l’exactitude de notre analyse et de la théorie sur laquelle elle est fondée. Cepen- dant on pourrait desirer que cette théorie fût soumise à des épreuves encore plus variées ; et, dans cette vue, j'ai cher- ché s’il ne serait pas possible de résbudre les équations géné- rales du premier Mémoire, en les appliquant à des corps qui n'eussent pas, comme la sphère, une forme constante. J'ai trouvé qu’en effet ces équations peuvent être résolues très- simplement, dans le cas d’un ellipsoïde quelconque, pourvu que la force qui produit son aimantation soit constante en grandeur et en direction dans toute son étendue; ce qui a - lieu, par exemple, à l'égard du magnétisme terrestre. Cette solution est l'objet du premier paragraphe du Mémoire que je présente aujourd’hui à l’Académie. Après avoir donné Îes formules relatives à un ellipsoïde dont les trois axes ont entre eux des rapports quelconques, . J'ai spécialement considéré les deux cas extrêmes où ce corps est très-aplati, et où il est, au contraire, très-alongé. Un : ellipsoïde très-aplati peut représenter une plaque dont l'épais- seur varierait très- lentement près du centre, et décroîtrait depuis ce point jusqu’à la circonférence : son action sur des points peu éloignés de son centre doit étre sensiblement la même que celle de toute autre plaque d’une épaisseur cons- tante et d’une très-grande étendue. De même, un ellipsoïde très-alongé est à très-peu près, dans la pratique, une aiguille ou une barre dont le diamètre décroît depuis son milieu Qqq*. 492 SECOND MÉMOIRE jusqu’à ses extrémités, en variant d’abord très-lentement, et son action sur des points voisins de son milieu doit très-peu différer de celle d’une barre dont le diamètre serait constant et très-petit par rapport à sa longueur. .. Lors donc que les physiciens auront observé les actions d’une barre, ou d’une plaque aimantée par l'influence de la terre, sur des points très-rapprochés du milieu ou du centre de ces corps, on pourra comparer, sous ce nouveau point de vue, la théorie’ à l'observation. Afin de faciliter cette com- paraison, j'ai eu soin d’énoncer dans mon Mémoire les con- séquences principales du calcul qui mériteraient le plus d'être vérifiées par l'expériencé. Le second paragraphe de ce Mémoire est relatif à des questions curieuses en elles-mêmes, mais sur-tout impor- ‘tantes par le jour que leur solution peut jeter sur un procédé imaginé par M. Barlow, que l’on emploie à bord des vais- seaux, pour détruire les déviations de la boussole, dues aux masses de fer dont elle est environnée et qui sont aimantées par l'influence magnétique de la terre (*). UE Application des Formules générales du Magnétisme au cas d'un Ellipsoide quelconque. (1) J'ai démontré, dans mon premier Mémoire sur cette matière (n.° 20), que l'action d’un corps homogène aimanté par influence, sur un point extérieur, est équivalente à lac- tion d’une couche de fluide libre, d’une très-petite épaisseur, qui recouvrirait la surface de ce corps dans toute son étendue. (*) Voyez, relativement à ce procédé, les Annales de physique et de chimie, janvier 1825. SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 493 L'épaisseur de cette couche en-un point quelconque ; et la nature du fluide libre, boréal ouaustral, qui doitss’y trouver, dépendent: de la forme du corps et des forces magnétiques dont l'action produit son état d'aimantation. J'ai trouvé, pour déterminer cette épaisseur. variable, des formules générales que je vais d’abord rappeler. |, PAIE DIE Soient x, y, 7, les trois coordonnées rectangulaires d’un point quelconque M; et désignons par @ une fonction. quel- conque de ces trois variables qui satisfasse à l'équation : LA CA La HE A DE TGGe en entr (Q (1) Supposons que ce point 47 appartienne au corps aimanté que nous considérons. Ce corps, que nous appellerons À pour abréger, est soumis à faction d’un ou de plusieurs ai- mans : soit W [a somme des particules de fluide libre que ces aïmans contiennent, divisées par leurs distances respec- tives au point 47, et re$ardées comme positives ou comme négatives, selon qu’elles sont boréales ou australes: les trois différences partielles dV dV dV PRO N Qr I Nr seront, comme on sait, les composantes de l’action totale de ces mêmes aimans sur le point A7, parallèles aux axes des x, ÿ, y; et, la particule magnétique sur laquelle elles agissent en ce point, étant supposée australe, elles tendront à aug- menter ou à diminuer les coordonnées x, Jr & de ce point M, selon que les valeurs de ces forces seront positives ou négatives. : Le contraire aurait lieu » si le fluide du point M était boréal, fi Soit M' un point quelconque de Ia surface de À; x! ÿ, z, ses coordonnées recta ulaires , rapportées aux mêmes axes que x, y,,7; £' nb Y5 Ty qui représen- 494 SECOND MÉMOIRE tera l'épaisseur normale au point M" de Ia couche magné- tique que nous voulons connaître, regardée comme positive ou comme négative, selon que Îe fluide en ce point sera boréal ou austral, et multipliée par sa densité; 7’, m', n’, les angles que fait la partie extérieure de lanormale en M', avec des droites parallèles aux axes des x, J,vt,et dirigées dans le sens des coordonnées positives ; @' ce que devient la fonction ® quand on y met x’, y, 7, à la place de x, y, 7; enfin # une -constante dépendante de la matière de À, et exprimant le rapport de la somme des volumes de ses élémens magnétiques à son volume ERBEr: On aura, LE toutes ces notations, E' = k( SE LT cos s + Le cos m' +< & cos n°); ce qui fera connaître lee E' quand él AC @’ sera connue. Soit encore w' l'élément différentiel de la surface de À, correspondant au point A1”, et p Iædistance de M'au point M, en sorte qu'on ait PET EP EG SENTE NT. Pour déterminer l’inconnue @ , il faudra joindre à l'équa- tion (1), celle-ci : pu TE + [E' _ — 0, (2) dans laquelle l'intégrale devra s'étendre à la surface entière de À : la quantité æ représente, à l'ordinaire, le rapport de la circonférence au diamètre. (2) Si le point # est situé au-dehors de À; que lon fasse, pour abréger, so _ Er A et que l'on désigne par #, Ÿ, Z, les composantes de l'action SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 495 totale de À sur le point 41”, ou de l'action équivalente de là couche dont l'épaisseur est Æ” sur ce même point , suivant les coordonnées x, y, 7, on aura ol 48 LARG __4@ L'intégrale que Q représente ne sera pas fa même fonc- tion de x,y,Z, dans ces formules et dans l'équation (2), à cause que, dans l’un des cas, le point 1 est extérieur, et que, dans l'autre, il est situé dans l'intérieur de A. 1 faut aussi observer que l'équation (2) ne subsiste plus, quand le point M est à la surface même de À, ou qu'il n’en est éloi- gné que d’une distance insensible relativement aux dimen- sions de ce corps : l'action exercée sur un point quelconque par les élémens magnétiques très-voisins de cette surface de- meure inconnue , et l’on en fait abstraction dans le calcul de l'action totale de À sur un point extérieur, déterminée par les équations (3); ce qui ne peut, au reste, donner lieu à aucune erreur sensible. Le point M étant intérieur, la fonction @ fera connaître la direction d’une petite aiguille aimantée, dont l’action sur les points sensiblement éloignés de M équivaudrait à celle de l'élément magnétique situé en ce point : les cosinus des angles de cette direction avec les axes des x, Ÿ, Z, seront respectivement LA] d? 1, dy Loi. Pl dx op To" ® représentant la racine carrée de. d d dp. d x° dy d 7° » et la quantité de fluide, soit boréal, soit austral, qui devrait être concentrée à chaque pôle de cette aiguille, sera propor- tionnelle à cette fonction (premier Mémoire, n.°° 4 et 20). 496 SECOND MÉMOIRE “Le sens et l'intensité de laimantation en chaque point de À, ou ce qu'on peut appeler la distribution du magnétisme dans son intérieur, seront ainsi indiqués par les valeurs de ces quantités, quand {a valeur de @ sera connue en fonction de AY IPICE (3) Ces divers résultats, tirés de mon premier Mémoire sur le magnétisme, conviennent à un corps homogène de forme quelconque , aimanté par des forces aussi quelconques. On a vu, dans ce Mémoire, que l'équation (2) se résout d’une manière complète, lorsque ce corps est une sphère , quels que soient d’ailleurs le nombre et fa disposition des aimans qui agissent sur ses deux fluides ; nous allons montrer main- tenant qu’on peut encore résoudre cette équation, en prenant pour À un ellipsoïde quelconque, mais en supposant en même temps que les forces qui produisent son état d’aiman- tation, émanent de centres assez éloignés de ce corps pour qu'on puisse les regarder comme constantes en grandeur et en direction dans toute son étendue. L'origine des coordonnées étant au centre de cet ellip- soïde, soit 2 y a PES _ SEE ER L == 1, (4) l'équation de sa surface, dans laquelle 4, b, c, sont les Ion- gueurs de ses trois demi-axes. Nous aurons, par les formules connues, cosl'=NPex", com —Natc«y", cosn —Nabl}, en faisant, pour abréger, Ny== (4 ct x'2 + a4 ct y? + at bt 7? E De même, si l'on désigne par r' le rayon vecteur mené du SUR LA THÉORIE/DU :MAGNÉTISME. 497. centre au point M';.et; par l'angle compris entre le pro- longement de ce rayon et la partie extérieure de la normale en ce point, on aura j: À LA \ 1 La F / CO — — cos / + 22 cos m + <> cos mix i 1 rc 0 ! . { re | expression équivalente à celle-ci : * a? b2 ce? s° ? \#= de c 1? cos æ —= N e que PUON Sup 8 531 ) en vertu de l'équation dela surface. Pour que Îles forces comprises, dans Îa fonction F soient constantes en grandeur et en direction, il faut que la valeur de cette quantité ait cette forme : VV ax + ByHyz;, CR B, y, étant trois constantes qui exprimeront les compo- santes suivant les axes des x, y, 7, de la force appliquée au point quelconque A7, lesquelles composantes tendront à augmenter ou à diminuer les coordonnées d'une particule australe, située en ce point, selon qu’elles seront positives où négatives. On satisfait à l'équation (1) par une valeur de @ de la même forine, savoir : iE ini oder eEie SRB REEV, Li. &,, By, étant aussi des:coefficiens constans : et comme cette fonction dinéaire de », }, vs est la’ solution la plus simple de l'équation (1), il'est naturel d'essayer d’abord si, dans le cas que nous examinons, cette! valeur de @ ne peut pas satisfaire en même temps à l'équation (2), en déterminant convenablement {es constantes æ), B,,Y,;, d'après les valeurs données. de: +, By. Hors Fi (4) En joignant cette expression de ® aux valeurs précé- dentes de cos /; cos m!,\cos1!; on aura : : Tome V, Rrr 498 SECOND MÉMOIRE ! PAPe us ! 2 [ EAN Re Ra") Ba ET): (5) our l'épaisseur normale de la couche magnétique du point M'; et si l'on désigne par £, son épaisseur inclinée suivant le rayon vecteur r', en sorte qu'on ait £’— E, cos &', il en résultera re a. 8 15 san 272 1 r° ER re ace, abri) Multiplions cette valeur par une quantité À que nous suppo- serons infiniment petite, et faisons ke Ne BR ERP AN Ye nous aurons EN=(rexe ta cyB+e bi) Or on peut prouver que cette expression de Æ, À est l’épais- seur infiniment petite d’une couche comprise entre deux sur- faces d'ellipsoïdes, dont l’une serait celle de l'ellipsoïde don- née À, et l’autre aurait ses axes égaux et parallèles à ceux de la première surface, et n’en différerait que par la position de son centre, les coordonnées de ce point, rapportées au centre et aux axes de À, étant &’, LB’, y. Admettons donc cette proposition, qui sera démontrée dans le numéro suivant. L'action de la couche dont l'épaisseur est £ À\ sur le point quelconque 7, sera la différence des actions que les deux ellipsoïdes entiers exerceraient sur le même point : maïs, la loi de l'attraction étant la raison inverse du carré des distances, l'action d'un ellipsoïde homogène sur un point intérieur se décompose en trois forces parallèles à ses axes et respective- ment proportionnelles aux coordonnées de ce point, rappor- tées à ces mêmes droites; relativement à l’ellipsoide À, les composantes de son action sur le point intérieur A4 dont les coordonnées sont x, y, 7, auraient donc pour expressions : SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 499 CR TE MIIENT: C, C”, C”", étant des coefhciens qui ne dépendent que des demi-axes a, D, «, et qui resteront les mêmes, par consé- quent, par rapport au second ellipsoïde. Les coordonnées du point 4 rapportées à son centre et à ses axes, seront es ets y—8R"., z—V'; les composantes de l'action de ce corps auront donc pour valeurs : : . [2 / 14 LI 12 C(ree), CET," C (Tv). Si l'on en retranche les précédentes, on aura P — Ca’, —C'R, —C'y, pour les composantes relatives à l’action de a couche dont l'épaisseur est £, À. Si donc on remet à la place de a’, B',Y, leurs valeurs, et que l’on supprime le facteur d\, on aura les q PP composantes relatives à l’action de {a couche dont l’épaïsseur inclinée est Æ, ou dont l'épaisseur normale à la surface dé À est £'. Ces composantes seront —kCa,, —kC'B,, —kC'Yy,. Elles devront représenter les trois différences partielles de E' dw' à RTE — par rapport à x, y, 7; ainsi lon aura [= =-1 (Ca x+C'By+C'y,1), relativement à un point quelconque M , pris dans l'intérieur de À. Substituant cette valeur et celles de V et @ dans le premier membre de l'équation (2), on rendra ensuite cette équation identique en égalant séparément à zéro les coefficiens de x,y, z; ce qui donnera Rrr* 500 SECOND MÉMOIRE a+ (NT ic )a—o; Be ( CEE LC) 8 on M. + (= —kc}r,=e | | | à Donc, en déterminant les inconnues &,, B,, y,, au moyen de ces équations; da valeur que nous avons prise pour @'satis- fera en même temps aux deux équations (1) et (2); et l'ex- pression de Æ£”, donnée par l'équation (5), sera l'épaisseur normale de la couche magnétique, dont action sur un point extérieur est équivalente à éeue de À. s' \ (5) Pour démontrer que Ve Me dont l'épaisseur infini- ment pelite en un point quelconque M' de Ja surface de À a pour expression Æ,d\, est comprise, comme nous l'avons dit, entre cette He et celle d’un autre ellipsoïde, qui ne diffère de À que par le déplacement infiniment petit de son centre, appelons M le point où le rayon vecteur 4 de, M rencontre la surface du second ellipsoïde ; soient x, ÿ, 74, les coordonnées de ce point rapportées au centre et aux axes du premier ellipsoïde : ses coordonnées relatives au centre et aux axes du second seront x —&!, y —B',T—Y';etlen vertu de l'équation (4), on aura CR L' : "__p'} (LIRE LS 1e ss ER D LP RL 1) Es a b c De plis, les points M' et M''et le centre de À étant sur la même droite, si l’on désigne par r' la distance de M" à ce centre, on aura en même temps : PRÉC , 4) ” x Tr % y‘ r" dl z r" =, =, Ç = 5: La Retranchant l’équation ( 4) de la précédente, il vient SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. soi (x a! x) Qat a + x!) D (" =p mine à +y) a 1 ; U J A no) é61 ss (amine) (donnes 4e (= mettant à la place de x!19,.7; leurs valeurs ; observant que r'r!, a, B',Y', sont des quantités infiniment petites; et négligeant leurs carrés et leurs produits, on trouve - ) None" gta 12 12 CATÉRPREE T a [a M RAS ÉLNa MAT TPE UE À ” | a? b2 ca “RAA d'où l'on tire, en ayant égard à l'équation (4), 1 dr (aux tee y+alt y bare Orr'—r'est l'épaisseur évaluée suivant Le rayon vecteur 7’, de, la. couche compriée entre Îles surfaces des deux pales que nous avons considérés ; et, son expression coïncidant avec celle de Æ À du numéro DRéeédent, il s'ensuit que £ À est aussi l'épaisseur de cette couche au point M'; ce qu'il s'agissait de prouver. .(6) D’après la théorie connue des attractions des sphé- roïdes. elliptiques, les coeffhiciens que nous avons ASE par C, C”, C”, auront pour valeurs : C=— fetor ét=s __ 4rbc ŒRE, Gi 4zbc ax F a? dx a? d'à * en faisant, pour dr ‘ b2— a? c? — a° # RAR —— 2 0 u? du EF; A Le ) supposant que 4 soit le plus petit des trois demi-axes, et s02 - SECOND MÉMOIRE prenant l'intégrale depuis 4 = o jusqu’à 4 — 1 (*). On a fait précéder ces valeurs du signe —, afin que les forces Cx, C'y, C"7, tendent, comme toutes les autres composantes que l'on a considérées dans ce qui précède, à augmenter ou à di- minuer les coordonnées x, y, 7, d’une particule australe si- tuée au point /7, selon que les valeurs de ces forces se trou- veront positives ou négatives. Si l'on substitue ces valeurs dans les équations (6), on aura : — À kb æ+4r a, (— + _ EST 1—k kbc dxF Bæ+4r 8, (2 + EE | —o, (7) ve kbc dx F Y+4T 7, | 5 FRET 16" équations qui ne contiennent plus d’autres inconnues que œyy B,, y, Ces trois constantes étant ainsi déterminées, nous aurons d9 CACRPEER CE ME Pret A UT: nr ra Les aiguilles aimantées dont l’action peut remplacer celle des élémens magnétiques (n.° 2), auront donc la même direction, et des pôles d’égale intensité dans toute l'étendue de l'ellip- soïde À; mais, les quantités &,, EE V,, qui détermineront cette direction, n'ayant pas entre elles les mêmes rapports que æ, &, y, il en résulte que ces aiguille$ parallèles ne seront pas dirigées suivant la résultante des forces extérieures qui produisent par influence l'état d'aimantation de À. L'expression de Æ' en fonction de x”, y’, 7’, donnée par l'équation (5), ne contenant plus de quantités incon- (*) Mécanique céleste, tome 11, page 11. SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME, 503 nues , il ne restera qu'à trouver la valeur de l'intégrale ‘do S : Le . : JE, relative à un point 1 extérieur, pour avoir , au moyen des équations (3), les composantes X, F, Z, de l’ac- tion de À sur ce point; mais on obtiendra plus facilement les valeurs de ces forces, en considérant, ainsi que nous l'avons pratiqué à l'égard des points intérieurs , la couche dont l'épaisseur normale est Æ£”, comme Îa différence infini- ment petite entre deux ellipsoïdes homogènes, divisée par une constante infiniment petite; ce qui donne au quotient une valeur finie. (7) Pour calculer de cette manière les valeurs de X, F, Z, désignons par 4 une quantité positive donnée par l’équa- tion h2 y? . h2 3°: 2 — /,? PO dar er eeaau Ai (8) qui admet toujours une racine réelle, et n’en admet qu'une seule, {es différences 4° — 42 et «° — 4° étant supposées po- sitives ou nulles. Faisons ensuite, pour abréger, Ep ES c?'—a? 2 on) de eee * u* du é enre are l'intégrale étant prise depuis 4 — 0 Jusqu'à 4 — 1 : les com- posantes parallèles aux axes des x, y, z, de l'action exercée sur le point extérieur 41 par l'ellipsoïde entier À, regardé comme homogène, seront (*) _ 4Tabexf 4wabcy dif __ 4mabez dl'f LE 4 : R3 dl ? h5 dl’ On en déduira l’action sur le même point d'un autre ellip- PU (*) Mécanique céleste , tome I], page 1. so4 - SECOND MÉMOIRE soïde qui aurait les axes égaux et parallèles à ceux du pre- mier, et dont le centre répondrait à des coordonnées «', B', Y, rapportées aux mêmes axes que x, y, 7, en y subs- tituant x—«', y— LB", 7—Y, à la place de x, y, 7. Si done a’, B', y’, sont des quantités infiniment petites, la couche for: mée par l'excès du second ellipsoïde sur le premier exercera sur le point 47 une action dont les composantes seront les différentielles complètes de ces formules par rapport à=x, y, g; dans lesquelles on remplacera dx, dy, dy, par —«', — B", —Y. Donc aussi, en remettant à {a place de «, L', , leurs valeurs £a d\, kB. A\, ky d\, et divisant par le fac- . teur infiniment petit d\, on aura les valeurs cherchées des forces #, Y, Z. "Ces. valeurs ainsi trouvées, seront es d A V—4{ 7 kab ë a HE spy et Nr à a Re V4 VS : yd.lf y D'dlf g dif ! Hd © kdl ET Y—4Tkabc| « == —+B, re y, |, zdlf zd.l'f zdlf PEPTI [PTT Bdl Z—=4rkabc æ, une Bee No To ; mais on peut leur donner une forme plus simple par la con- sidération suivante. Les trois composantes de l’action d’un corps sur un point quelconque sont toujours les trois différences partielles d’une même fonction des coordonnées de ce point. En appliquant ce principe aux trois composantes ci-dessus citées de l'ac- tion exercée par l'ellipsoïde À sur le point extérieur 47, et faisant abstraction du facteur constant et commun de ‘elles renferment, il en résultera que l'expression 22 Jdlf dx + an PIN dar SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 505 doit être la différentielle d'une fonction des trois variables x, J, ti par conséquent, on aura He 19 si PE yaif LOT OUR GT AE d'y OT; d'x # 2f za. baron a Ë | dz Sr dx ’ a sttf | zdlf h3 4) s2n. | hÿdl À dz FAT dy 4 au moyen de quoi les valeurs de X, Y, Z, pourront s’écrire ainsi : fa r,zdl'f an d. a, xf B,yd.Lf MR te Or er ren ener es PE d. a, x-f Bydlf. . mzdl'f A Fe dy [ PÉNANCRUE UT AS LE EDP TAN À — d'[F axf B,yd.lf r,zdl'f LT En Late Ver Fri Lee tte à RUE TRS NET P TUE En les comparant aux équations (5), on aura ae L a xf B,yd.lf 74 l'f Q—arhabel SL + PPT han Telle sera donc la fonction de +, y, 7, dont les différences partielles relatives à ces variables feront connaître en gran- deur et en direction l'action de A sur un point extérieur M, déterminé par ces trois coordonnées ; résultat qui comprend la solution complète du problème que nous nous étions pro- posé de résoudre. \ (8) J'ai déjà remarqué dans mon premier Mémoire, qu'en faisant la quantité 4 égale à l'unité dans les formules rela- tives au magnétisme, elles se réduisent à celles qui se rap Portent aux actions des corps conducteurs de l'électricité, Tome V, sss 506 : SECOND MÉMOIRE dans le cas où ces corps sont électrisés par influence, et contiennent en quantités égales les deux fluides vitreux et résineux. Si donc on a un.ellipsoïde métallique, ou formé d'une matière quelconque conductrice de l'électricité, qui soit électrisé par l'influence d'une force constante en gran- deur et en direction dans toute son étendue, les formules précédentes , en y faisant 4— 1, feront connaître l'action exercée par ce.corps sur un point extérieur donné de position. L'équation (5) déterminera en même temps l'épaisseur va- riable de la couche électrique qui se formera à la surface, la vature du fluide en chaque point, et la pression électrique proportionnelle, comme on sait, au carré de cette épaisseur. Si, en outre, ce corps a reçu une quantité donnée de fluide vitreux ou résineux, ce fluide libre formera à sa superficie une couche terminée par deux surfaces semblables et concen- triques , dont l’action sur les points intérieurs sera nulleget qui s'ajoutera à la couche précédente sans y rien changer; en sorte que l'action totale de l’ellipsoïde sur un point extérieur sera la somme des actions qui seraient exercées par les deux couches fluides considérées successivement. dE ) Afin de vérifier les formules que nous venons de trou- r par un exemple déjà traité dans le premier Mémoire , ph que À soit une sphère, et qu ‘on ait en consé- quence abc. ie ARPRIÈE A, À’, f,f", seront nulles; il en résultera F = — == — : et si l'on fait ve Han à + Le #2 en sorte que r soit le rayon vecteur du point M, ou sa dis- ‘tance au centre de À, l'équation (8) donnera À —r : on aura -donc 4 ka3 Q= 5 (a x+By+v,t) ne SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 507 D'ailleurs les équations (7) se réduirontà : ne el B+ 0, V + 49, 3 ce qui changera Îa valeur de Q en celle-ci : À a3 Q=——(ax+By+ y); d'où l'on conclut te 2e ka3 3x r2 [a — (ax+By+yz)], r3 = (Br 37 (ax +By+72)], (9) Tr? Anne [y — is (ax +By+7y2)]. r3 7? Si Yon suppose que la force dont les composantes sont æ, B,7Y, et qui a produit l'état magnétique de cette sphère, soit faction du globe terrestre; que l'on représente son in- tensité par m, et que l'on prenne l'axe des Z positives, pa- rallèle à sa direction eftourné vers le pôle boréal, on aura D 0 dB 0, Y M: par conséquent, ain kaïmzx rs ka? m É A we (1—3€ ); . résultats qui coïncident avec ceux du n.° 28 de mon premier Mémoire, en ajoutant la force — » à Z, afin d’avoir, comme dans ce numéro, les composantes des forces appliquées au point #7, qui proviennent à-la-fois de l'action de la terre et de celle de Ia sphère À. L'équation (8) donne encore 4=r, lorsque , À étant un: sss* 508 SECOND' MÉMOIRE ellipsoïde quelconque, la distance r du point 47 à son centre est très-grande par rapport à ses axes, et que l'on néglige les ; a b € : carrés des fractions ro 5 7 On a aussi, dans ce cas, 1= 0, l'—0, f— —, et les valeurs de X, Y, Z, sont des fonctions de x, y, 7, de la même forme que dans le cas de la sphère. n (10) Il sufñit que deux des trois quantités 4, b, c, soient égales, et que À'soit un ellipsoïde de révolution, pour qu'on puisse obtenir, sous forme finie, les intégrales représentées par f et F'; mais leur expression est différente selon que cet ellipsoïde est aplati ou alongé. à Dans le premier cas, les “deux. axes égaux sont les plus grands; on a donc br par suite \'=A,eten effectuant l'intégration, 1 ‘utdu 1 1® Ffi RS Mens — — arc (tang — À ). 1+—A 0) Les différences partielles de Æ par rapport à À et À” qui entrent dans les équations (7) seront égales entre elles , et à la moitié de celle de cette valeur de Æ par rapport à A, c'est-à-dire, égales à Ù OE 3 pis aq) Kane dé (Ip AME ‘au moyen de quoi ces équations deviendront aire [+ =- (—, arc(tang—A)) | = 0, B+irB [+ + AREA Eure }]=Æ 0, (10) 1— RES v+4rn] : ar ZA) Ho pa arc(tang= ii) Elo! À SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 509 se D UNIS On aura de même l'—/— 7 Ve—ar, et : fre (x — — arc (tang — 1)), TE IF ATÉTRNURE I Te ze (rar(ang=)— 2); 1+ 4? par conséquent, , Or [*e | I arc(tang =l}) DE e (B,+27,) (- arc(tang—/) — —)|; la quantité } étant une fonction de x et de r, déterminée par l'équation : (r2 — x°) h2 PLIS is R+c—u? 45; x + d’où l'on tire APRES EE 2 2 = “NE AATES 2\3 REP A k = (ri—ct+as)+ (7 Pa) A era} xt où l'on a pris,le signe +- devant le radical, afin que Ja va- leur de * soit réelle. (11)! Supposons maintenant que a soit très-petit par räp- port à «, de manière que l’ellipsoïde soit très-aplati et püisse représenter une plaque circulaire dont l'épaisseur décroîtrait du centre à la circonférence , $a plus grande valeur étant égale à 24, et le diamètre de fa plaque égal à 26. DE DNOIBE "à j'i pie #1 #15 )f -n négligeant le carré de Tr On, aura, Aa PL Dr arc (tang — à) = — <> Ldeg her € -€ et les équations (10) donneront s10 SECOND: MÉMOIRE ss 34 4ra,—— nrNa 1+24— 2 Ji 38 4rB—=— 37Tha 3ka* ? + —— — ——— 40. € 37 AY, —=— —: . / fe 37 Aa __ 34ha 4c €? 3k& on a conservé le terme DER D dénominateur commun à ces deux dernières formules, à cause que la valeur numé- rique de 1 — 4 est en général une très-petite fraction, et ce dénominateur une très-petite quantité. La valeur de Q devient ensuite + ——a. Nous aurons IA 1 jE ARAGE UERA : EX. ÀX== 0; F£ LA RENE A NTM ACT ee -h 2% daF AE copy ét alu); : IT N'EV Ten , PE 0e ax CRE otre og ( " et de même - 142, I , | 2 Fute fe it: 2 log (J'HVi HIT), MRÇONL IQ 1 ep PART PTS). A ar En aie reg VA En même temps l'équation (8) deviendra he — 2. RE EE XÈ + y + d'où l'on tire FPE +) + — VF a +4 (ci— a ] (x —+y )» en prenant le signe + devant le radical, afin que la valeur de 4: soit réelle : représente ici, comme précédemment, la distance du point {7 au centre de l'ellipsoïde, Il ne resteraiplus que des substitutions à faire pour former les valeurs des forces X, F, Z; mais nous considérerons spé- cialement le cas d’un ellipsoïde très-alongé, qui pourra re- Présenter une aiguille dont 4 serait le rayon à son milieu , et c sa demi-longueur, ’ Dans ce cas, la fraction — sera très-pétite ; en négligeant — 1 oz ; 4 Er son carré, on aura 5 — 7% » et les équations (7) donneront 3 « tra, —=— nn BE jar À Ttt* 516 +2,11 SECOND MÉMOIRE : ï \ | 8 fr GNT LUE ’ 2 ATV, = — 26 # re) On aura aussi l'hc, et, toute réduction faite, 2 2C Q 3ka®(ax+8y) 3 ka T2 (lp ==} (i+ =X)A (U—H)e+ 3 ka (log 22 1) | Supposons, en outre, que la distance r du point M au milieu de l'aiguille soit très -petite par rapport à c; sa dis- tance y/x* + y" à l'axe de l'aiguille, divisée par c, sera aussi une très-petite fraction; et en négligeant son carré, la valeur de À se réduira à = yrTES; au moyen de quoi, les expressions de 4”, Ÿ, Z, déduites de la valeur précédente de Q, seront, à très-peu près, y 3e [et y)+2Bxr) , "Aygx U+ = 4) (+) cs PRISE PRIOR SAS PEN AL EN RER x +} , U+ (+7) —1), Z—=— K y (log = x° +) en faisant, pour abréger, ka* ' PORTE Da PA EE MAIENS a 1 fr) +3ka (log —:1) f (14) Les cas principaux que ces formules renferment et SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 517 dans lesquels il{serait utile de les comparer à expérience, sont ceux-ci : éHO où 3 | 1.° La force qui produit l'aimantation de l'aiguille, étant l'action de la terre, si l'axe de l'aiguille est perpendiculaire au plan du méridien magnétique, on aura y—o; ce qui ré- duira d’abord à zéro la force Z, ou la force de l'aiguille pa- rallèle à son axe. Prenant, en outre, l'axe des x positives parallèle à l'action de la terre, et dirigé vers le pôle magné- tique boréal, on aura, B—o, et & sera une quantité positive où négative, selon que la particule magnétique que l'on con- sidérera au point! A, sera boréale ou australe. Soit encore la perpendiculaire abaissée du point #7 sur l'axe de l'aiguille, et v l'angle compris entre cette perpendiculaire et l'axe des x, en sorte qu'on ait X = UCOSVY, y —u sin r. Faisons enfin vrurk He € ne ds TUE — 28; 1+— À 118 : } Hp 2 8 sera une constante positive dont la valeur dépendra de la matière de l'aiguille que l’on:considère , et sera, par exemple, très-peu différente de l'unité relativement au fer doux. Les valeurs des forces X ét Y deviendront x 2ga° æ cos 2y 4 2ga*asin2y FE 2 » Te 2 , u leur résultante sera la même tout autour de l'aiguille à dis- tance égale de son axe; et quand le point A s'éloignera ou se rapprochera, elle-variera suivant la raison inverse du carré de la distance 4. ë À Te _ Si le point 47 appartient à une aiguille aimantée, suspen- due librement par son centre de gravité, les forces X'et Y ne da feront pas sortir du plan du méridien Magnétique ; mais elles chanoeront son inclinaison : et si nous appelons e angle 518 SECOND MÉMOIRE que la partie de cette aiguille qui aboutit au pôle boréal, fera avec sa direction naturelle, nous aurons tang € RAM 1 o a+ X ? c'est-à-dire, 2ga?smz2r j tang € — D, u?+ 2gacos2y en supposant, toutefois, la longueur de cette aïguille très- petite par rapport à la distance de son milieu à l'aiguille aimantée par influence. Il y aura un cas particulier dans le- quel la petite aiguille n’affectera plus de direction détermi- née ; il faudra pour cela que les deux composantes Y et X + à soient séparément nulles; ce qui exige qu'on ait (12 I (DA € ET le 6 DA 2 o 2.9 La force qui produit l'aimantation de l'aiguille À étant toujours l’action de la terre, quand son axe sera paral- lèle à cette force, on aura &—0, B—=o; et si l'axe des 7 positives est dirigé vers le pôle magnétique boréal, la quan- tité y sera positive ou négative selon que la particule située au point Â7 sera boréale vu australe. En appelant, comme précédemment, u la distance de ce point à l'axe de l'aiguille, et v l'angle que fait cette ligne avec l’axe des x, les valeurs de X, Y, Z, relatives à ce nouveau cas, seront Ses k'yz cosy u pos. k'ygsinv }4 u , Z = — k'y (log <= — 1). La quantité k' diminuera indéfiniment à mesure que la fon- gueur de l'aiguille. augmentera, et sera nulle à la limite co; ce qui fera disparaître ces trois forces, excepté dans SUR LA THÉORIE! DU MAGNÉTISME. s19 le cas où l’on aurait rigoureuSêment 4 — k= 1, cas dans lequel la troisième force subsisterait à cette Taie et deviendrait égale à —7, c'est-à-dire , égale et contraire à l’action directe de la terre sur le point #1. Mais, relativement à une aiguille de fer doux, paf exemple, où la différence 1 —X, sans être nulle, est cependant très-petite, les variations de k' par rap- port à € seront très- peu rapides; et quoique l'aiguille soit très-longue par FRROrE à son épaisseur, les composantes de son action magnétique pourront encore être plus ou moins sensibles. La quantité 4”, à laquelle elles seront proportion- nelles, renfermant à son dénominateur le produit (1—4)c?, ñE*potra être évaluée 4 priori, et devra être déterminée par expérience lors même que lon regarderait la différence 1 — 4 comme une très-petite quantité. La résultante des forces X, Ÿ, aura pour valeur RTS P » ce qui montre qu’elle variera sensiblement en raison inverse - de la distance # du point 47 à l'axe de l'aiguille À. De plus, elle sera toujours dirigée suivant la perpendiculaire à cet axe; d'où il résulte que, si le point 47 appartient à une aiguille aimantée, librement suspendue par son centre de gravité, la projection de cette aiguille sur un plan perpendiculaire à l'axe de À sera normale à cette droite ; et d’après les signes de y et de 7, il est aisé de voir qué ce sera la projection de son pôle boréal ; ou celle de son pôle austraf, qui tombera du côté de l'aiguille A, selon que le plan normal à cette aiguiile et mené par son milieu passera au-dessous ou au-dessus du milieu de l’autre aiguille, ou selon que la variable 7, rela- tive à ce dernier point, sera négative ou positive. Si l'on appelle é" inclinaison de cette aivuille sur sa projection, et qu on suppose sa longüeur très-petite par rapport à sa distance à l'axe de À; on aura s20 SECOND MÉMOIRE (A AJ k° TT : 1! [EU PO: Ki Stone vAbéraiod ii; 018 À ou bien, en mettant pour Z sa valeur, z' | tang € — : ail ü ( 9 a! 3.° Les mêmes choses que dans le cas précédent étant supposées, si la petite aiguille à laquelle le point #7 appar- tient est assujettie à rester horizontale, il sera facile de dé- terminer la déviation que le voisinage de l'aiguille À lui fera éprouver. Pour cela, menons par le milieu de A-un plan perpendiculaire à son axe et un plan horizontal ; prenons l'axe des y sur l'intersection de ces deux plans ; projetons l'axe des 7 sur le second plan; soit 4 inclinaison de cet axe sur sa projection, c'est-à-dire, l'inclinaison magnétique dans le lieu de l'observation : par le milieu de la petite aiguille, menons une parallèle à cette même projection, qui sera la direction naturelle de cette aiguille horizontale; et soit enfin À sa déviation, ou l'angle compris entre la direction qu’elle prendra et cette parallèle. Si l'on décompose les forces X et Z +7 suivant la verticale et suivant cette parallèle, la somme des composantes dans cette seconde direction sera X sini4+(Z+7y)cosi; cette force et la composante Ÿ seront les forces horizontales qui agiront sur le point #1, et la direction de leur résultante sera celle de la petite aiguille, en sorte qu'on aura 16 Asini+(Z+7y)cosi ? tang À — ou, ce qui est [a même chose, k'zsinv tang À — k'zcosvsini+u(1+4"—4"log ) cos à Dans les applications qu'on pourra faire de cette formule, il SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. s21 faudra se rappeler que westla perpendiculaire abaissée, du milieu de la petite aiguille soumise à l'expérience, ‘sur l'axe de À; 7, l'élévation du plan mené par ce point .perpendieu- lairement à!cet axe , au -déssus, du plan parallèle mené parle milieu de À ; et », l'inclinaison de 1a! perpendiculaire # sur fe plan du méridien magnétique : l'angle d\ est compté, à partir de ce plan, dañs le même sens que l'angle », et se rapporte à la partie de la petite aiguille qui aboutit à son.pôle boréal. On se souviendra aussi que ces résultats, de même que ceux du n.° 12, supposent qu'on fait abstraction de la réaction de la: petite aiguille aimantée sur le COS AL oi 4! n | À R À : 1 | $. I L £ | } h Jp | | Considérations relatives aux actions simultanées de plusieurs Corps aimantés par l'influence d'une même force, (15) Nous supposerons que ces corps sont des sphères asséz distantes les unes des autres pour que leur réaction mutuelle soit'insensible; et, pour fixer les idées, [a force qui produit leur aimantation sera faction magnétique de la terre. eprenons donc les équations ( 9) du n.° 9 , savoir : Sr (a CANNES En SE) 4 ! T Tu RER, r Mu Aa 38y° 3ax) 3170 \ = À (ee sup le kas Etre CEE. MEN TA TT TENTE (ue gere NPDIS METRE part à 5) 54 Hv*5 ! 1 : j £ l NL ou dans lesquelles X, Y, Z, sont les trois composantes de l’ac- tion exercée par une sphère du rayon 4 sûr un point quel- conque A ::k estiune constante positive ; dépendante de Ja matière de: cette sphère; r, la distance de son centre au point Tome V’, VVYV s22 SECOND MÉMOIRE M : x,y,7, peuvent être prises pour les coordonnées de ce centre rapportées à trois axes rectangulaires, menés par le point M; &, B, y, sont les trois composantes de l’action ma- gnétique de la terre, qui a produit l'aimantation de la sphère, dirigées , ainsi que re Y, Z, suivant les axes des x, y, z po- sitives. Dans le cas où la sphère aimantée serait creuse ; il faudrait, d’après le n.° 28 de mon premier Mémoire, rem- placer, dans ces formules, la quantité À par celle-ci: : (a )(14 844 (1+4)a—2k2065 ? b étant le rayon de sa surface intérieure, ét b—a son épais- seur constante. Cette quantité est, comme on l'a déjà remar- quédans le premier Mémoire , à très-peu près indépendante de a et de b, et égale à l'unité, lorsque la différence 1 — 4 est très-petite, à moins qu'en même temps l'épaisseur a—#4 soit ne soit aussi très-petite, de sorte que [a fraction comparable à 1 — 4. # Si le rayon 4 varie, et que le centre de la sphère aiman- tée se déplace sans sortir d'une même droite menée arbitrai- rement par le point MT, les rappoïts =; Er TL, ne varie- ront pas en grandeur ; ils changeront de signes lorsque le centré de la sphère passera d’un côté à l'autre du-point 47: mais leurs produits et leurs carrés, qui entrent seuls dans les formules précédentes, resteront Les mêmes; et, dans cé dé- placement, les composantes X, Y, Z, conserveront entre elles fes mêmes rapports. F'action de fa sphère sur Le point M ne changera donc pas de direction : son intensité variera : ae conséquent, si {a distance proportionnellement à r de son ceritre au point 4 augmente ou diminue dans de mênie rapport que le rayon a; son action surce point n'éprou- SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 523 vera aucun changement en grandeur comme en direction, IL suit de là que l'action d’une sphère sur un point quelconque M peut remplacer identiquement les actions, simultanées de plusieurs autres sphères aimantées par la même cause, Aors- que tous ces corps ont leurs centres sur une même droite passant due" le point M : il; suffira, pour cela, que la quan- » ka tité ; ei de à la première Au soit égale à s somme des valeurs de la même quantité qui se rapportent aux sphères auxquelles on veut la substituer. Mais il-n'en serait plus de même si l'on voulait détruire les actions de plusieurs sphères par celle d’une séule sphère , aimantée par la même force qui agit sur toutes les autres, pour toutes les directions de’ cette force : cette destruction serait impossible, comme il est aisé de s’en assurer, quels que fussent les rayons de sphères et la disposition de leurs centres. En effet, désignons, par rapport à une sphère quelconque, PR ie 2 Kb Jus Cas ln dr Ebillas les quantités qu ont été représentées par les mêmes lettres sans indices infé- rieurs , relativement à la sphère que nous avons d’abord con- sidérée. Les équations (4) donneront les valeurs de #,, F,, Z,, en ÿ affectant les lettres x, y, 7,4, r, k, de l'indice »; et pour que les actions de toutes les sphères sur {e point A se détruisent, il faudra qu'on ait ÂHEX,—o, Y+EF,=o, Z+ExZ, — 0; les sommes Z étant composées d'autant de termes qu'il y.a de corps, moins la première sphère, et s'étendant à tous les indices » relatifs aux nouvelles sphères. Ces équations de- vront être identiques par rapport à &, 8, y, si l'on veut que la destruction de ces forces magnétiques aït lieu pour toutes des directions de l’action de la terre ; car, cette force venant à changer de direction, ou, ce qui revient au même, le sys- vvv* 524 _ SECOND MÉMOIRE tème des sphères aimantées venant à changer de situation re- lativement à la direction du magnétisme terrestre, les com- posantes &, B,7 de cette force seront les seules quantités qui varieront dans les équations précédentes. Il faudra denc que le coeflcient de chacune deices trois quantités dans chaque équation soit séparément légal à zéro; ce qui don- nera neuf équations qui se réduiront:à six différentes entre elles, parmi lesquelles il nous suffira de considérer les trois suivantes : 4a3 2 ne? k,a5, € h = (15) +E cas Mer ox T r£ TH] | Tri 4 ka3, } ne AT LAVER Br (run 80) que nr (a Be le ns T T Th Ton ka È ka, fé Ge (rte fre =. 73 na 1}; Ton En faisant leur somme et réduisant, on aëra … a3 kn ER = >» tete + 07 équation impossible, puisque son premier membre est [a somme de termes essentiellement positifs. IL faut donc en conclure que les actions simultanées d’un nombre quelconque de sphères aimantées par la même force ne peuvent jamais se détruire pour:toutes les directions de cette force; ce qu'il s'agissait de démontrer. | (16) Supposons actuellement qu'on ait une aiguille ai- mantée, maintenue forcément dañs un ‘plan horizontal, et soumise à! l'action de la'terre et aux! actions simultanées de plusieurs sphères aimantéés | pär cette même force, maïs dont la réaction sur ces sphères’ soit insensible. Pour qu'elle conserve la direction qui lui serait donnée par le magnétisme terrestre, il sufhra. que la résultante des: forces horizontales de ces ‘actions des! sphères; coïncide. én' direction ‘avec l'ac- LA SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. $25 tion horizontale dela terre ; et il ne sera, plus nécessaire , comme dans le cas précédent, que cette résultante soit égale à zéro, non plus que celle des forces verticales. Cherchons donc les conditions nécessaires et suffisantes pour que. cette coïncidence subsiste constamment, lorsque la direction du magnétisme terrestre changera d’une manière quelconque, par rapport à ce système de corps aimantés. C’est cette coïn- cidence constante qu'il imporge d'obtenir dans l'application à la pratique, qui a été indiquée au commencement de ce Mémoire, et dont sont susceptibles les considérations qui font l’objet de ce paragraphe. à ° En conservant toutes les notations du numéro précédent, prenons le plan des 4 ne horizontal, et l'origine des coor- données au milieu de l'aiguille aimantée, Supposons qu'on puisse négliger sa | longueur eu égard aux distances des centres des sphères à cette origine , 1 suffira alors que a coïnci- dence demandée existe relativement à ce point, pour qu’elle ait lieu, à très- peu près, dañs toute la lonsueur de l'aiguille. Or, poir]que la résultante des forces ae le X+HEX, et YHEF, ait la même direction que celle des: forces & et B,il faudra que les premières soient entre elles‘ comme les secondes , ou qu'on ait B (XHEX,) = —= Ra RENE à la place de X, F, &c. leurs valeurs, cette équa- tion devient (he ve At jai (un 45 teen) 9 ÿ T5 CAT ES = 14,43,%,7,) \? ] fr Raïy2 0 PTE nŸ + | cr EL En 7 =) Ba T5 ka’ y ka nÿnXn nEnÿn Tu + (- RS = Se cf ve y à Lou )va: snseds 14b2 sidororn ro tafin qu'elle subsiste pour toutes, fes valeurs de &, 8, ”, À sera nécessaire; queilés termes semblables par rapport à ces j ” j n 1 ” 526 SECOND MÉMOIRE quantités soient égaux dans les deux membres; ce qui donne quatre équations de condition, entre Îles rayons des sphères et les coordonnées de leurs centres, savoir : ka? x° CESR LT SE ka, y, nent oran ao een ka3xy HS LIVES Z PE à g (6) PNIA ip 6 in T°n ka? k,a3, nn —— LUE no! Tin (17) Nous considérerons d’abord le cas où les sphères aimantées sont au nombre de deux seulement, en sorte que les sommes Z ne comprennent qu'un seul terme qui répondra à l'indice x — 1. Lés équations (2) pourront s’écriré ainsi : ka3x2 CES EM AE DUTE k, a, ri rs Tor 1510 ae Ta, 4 LENS aliens k,a,x,}, Pet En AU Ra xg k,a,x,7, (e) or bte VO out Ca JO PR TT, r° TA n, : En multipliant membre à membre les deux dernières, nous aurons f LE AE PM RENE 71° Var é r'° » ’ .… et en vertu de la deuxième, cette équation se réduira à ka? 2 k a? 2 = + ‘ A LA LA ", Comme les deux termes de son premier membre sont essen- tiellement positifs, il faudra qu'ils soient nuls séparément, ou qu'on ait 90, 7, —=0 ; d'où il résulte que les actions 0: SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 527 simultanées des deux sphères changeront nécessairement la direction naturelle de l'aiguille horizontale, à moins que leurs centres ne soient situés dans le même plan horizontal que ‘u aiguille. Æite condition remplie, les deux dernières équations (c) seront satisfaites. Si l’on fait ensuite XFCOSv, ÿ—=rsinv, x, —r, cos 5 pi=risinn, de manière que v et y, soient les angles que font les rayons vecteurs r et 7, des gentres des sphères avec l'axe des x posi- tives , les deux premières deviendront ka* : ra k : se (cos®v— sin) —=— = (cos v,=r sin"), F° / ka ; kja j 7 COS Y SIN == — COS Y SIn y, ri r3 4 n 3 ’ Multipliant la seconde par 27/1, et l'ajoutant à la pre- mière, on aura ka L'HEG, SURYE, k,a,? U : ns (cosv+-sinr 5) =— Tran (cosv, +-sinv, /—:)'; d'où l'on tire, en extrayant [es ra@ines carrées des deux membres, et égalant séparément entre elles les parties réelles et les parties imaginaires, NA a) VÉTTITQRE 74 — cos PALRE sin y, 7} 7,3 J 4 ai, Vie SN E —— "ces ? ; 3 3 , r AR 10 les signes supérieurs ayant lieu ensemble, ainsi que les signes inférieurs. Ces deux nouvelles équations donnent k a3 k a3 M. ef a UV —— APE — y, + Fan TT. La première condition est 1a_même, d'après le n.° 15, que si l'action de l’une des sphères devait remplacer celle de l’autre identiquementi ;;mais, en vertu de: la seconde con- T 528 SECOND MÉMOIRE dition , les rayons vecteurs de leurs centres, au lieu d’étre en ligne droite, seront, au contraire, tr fun à l'autre. ” 99 Ainsi, lorsqu'une sphère aimantée par l’action dé la terre a son centre dans le plan horizontal qui contient une aiguille de boussole, la déviation qu'elle ferait subir à cette aiguille peut être détruite pour toutes les directions du magnétisme terrestre, par l'action d’une autre sphère aimantée par la même cause, qui aurait son centre dans} Je même plan hori; zontal , et tel que les droites menées ns centres des deux HER au milieu de aiguille soient à angle droit l’une sur l’autre. La distance du centre de la seconde sphère au milieu de l'aiguille, dépendra du rayon qu'on voudra lui donner, et elle sera déterminée par la première des deux conditions que nous venons de trouver. Si les deux sphères, sont, for: mées de la même matière, qu'elles ne soient pas creuses, Ou, du moins, que leurs épaisseurs ne soient point très-petites, les quantités 4 et k, seront égales, et leurs rayons a et a, devront être proportionnels aux distances r et r, de leurs centres à l'aiguille. : (18) Examinons maintenant le cas général où les sphères aimantées sont en nombre quelconque. Soit toujours XL TCOS M NT —— OU et ae pour abféger, End xn Yu > PACE rh ka de n n AEERE EE EN 5 An a, (x25— y) HT LU SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. s29 en sorte que À, B, C, D, soient quatre quantités données dans chaque cas particulier. Les équations (b) prendront la forme : ka3cos2v ; D * EE 1), ri kaÿ sin 2 CEA ee —— 2 À, él) kaszcosv B 4 | , r ka3zsinv 4 L LIRE SN, par 75 Les deux dernières donnent immédiatement pates C tang VE TG” En les combinant avec la seconde, on en déduit , Kaà77 esp BC : D 0 (e) équation qui ne pourra pas subsister, à moins que la quantité C É NE La. © à è = ne soit nulle ou négative. On tire ensuite des deux pre- mières équations (4) k a 7 VD ELA 4") (f) I 2 À I aps EU =: É ET arc (rang = ) TER TT ; mais, la tangente de cet angle y devant d’ailleurs être égale à &: il faudra qu’on ait l'équation de condition : I 2 Ctang | — are (rang — 25) ]+8— 0. (g) On voit par ces résultats que, si fon a plusieurs sphères aimantées par l’action de la terre, et placées dans le voisi- nage d’une boussole horizontale, la déviation que ces corps tendront à lui faire subir, ne pourra étre corrigée en ajoutant Tome V, XXX 539 SECOND MÉMOIRE une nouvelle sphère aimantée par la même cause, qu’au- tant que l'équation (g) sera satisfaite d'elle-même, et qu'en même temps le second membre de l'équation (e) sera positif ou égal à zéro. Quand ces conditions seront remplies, la pre- mière équation ( f) fera connaître la distance du centre de la sphère ajoutée au milieu de la boussole ; l'équation suivante servira à déterminer la direction du plan vertical, passant par ce point, qui devra contenir le centre de cette sphère; enfin ce centre pourra être pris sur l'une ou l'autre de deux droites menées par le milieu de [a boussole, également inclinées sur le plan horizontal qui la contient, et dont l’inclinaison sera déterminée par l'équation (e). (19) Si l’on voulait que Ia sphère ajoutée, au lieu de dé- truire la déviation horizontale de la boussole, produite par l'action des sphères données, fût capable de lui faire subir une déviation égale à celle-ci, pour toutes les directions du magnétisme terrestre, il faudrait, en conservant toutes les notations précédentes, que les forces &+X et B+ Y fussent entre elles comme les forces &+EW, et BE Y,, pour toutes les valeurs de &, B, y. On aurait donc alors (a+ X)(B+ETr,)=(B+T)(at+EX,); et si l'on suppose, pour simplifier la question , que les forces provenant de l’action des sphères soient très-petites relati- vement à l'action magnétique de la terre, de manière qu'on puisse négliger la quantité XE Y,—YE£X, du second ordre par rapport à ces forces, cette équation se réduira à BIX—EX,)=a(Y—2=p},) En la comparant à celle dont nous sommes partis dans Îe n.° 16, on voit qu'elle n'en diffère que par les signes de 2Y,et ZY,; d'où il résulte que les quatre équations qu'on en déduira, ne différeront non plus des équations (d) que SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. S31 % e » par les signes de leurs seconds membres, c'est-à-dire »que l'on aura ka? cos2v — =D, Tr ka sin 2 y à A à kaz cosy MAS TU ka3zsin v ur C> r4 À, B,C, D, étant les mêmes quantités que précédemment. Nous en conclurons d’abord C. kaïg __ BC (An , n— B 75 A où l'on voit que la quantité 2 qui, d'a rès l'équation (e) q q DT à q , devait être négative ou nulle dans le problème précédent , devra maintenant être nulle ou positive. Les deux premières des quatre équations précédentes donneront aussi, ka SE 1 1e 3 VD +4 A?, V— — arc (tang — 2 À D }; et si l'on compare cette valeur de » à celle -qui était donnée par la seconde équation (f), on voit que les plans verticaux qui renferment Îe rayon vecteur du centre de 1a sphère ajou- tée, dans le problème précédent et dans celui-ci » Seront tou- jours perpendiculaires l’un à l’autre. Enfin nous aurons cette équation de condition : il 2 A B tang [= arc (tang UE }] —"C= 0, qui remplacera l'équation (g ) relative au problème précédent. Ainsi il y aura, Pour que le nouveau problème soit possible, deux conditions analogues à celles du premier problème, et auxquelles devront satisfaire les quantités 4, B, C, D. Xxx* 532 SECOND MÉMOIRE Les conditions relatives aux deux questions se vérifieront à-la-fois, et les deux problèmes seront possibles , dans le seul cas où les quantités B et C seront toutes deux nulles. C’est ce qui arrivera, par exemple, lorsque toutes les sphères données auront leurs centres dans le plan horizontal où la boussole est située. La sphère ajoutée aura aussi son centre dans ce même plan : selon que son action devra remplacer ou détruire l'ac- tion des sphères données, ce point devra être pris sur lune ou l’autre de deux droites horizontales et rectangulaires , passant par le milieu de faïguille aimantée, et dont les di- rections seront déterminées, dans chaque cas particulier, par les valeurs de l'angle y. > (20) Afin de pouvoir parvenir à des solutions complètes des questions que nous nous sommes proposées dans ce para- graphe, nous avons supposé que les corps aimantés par lac- tion de la terre et agissant simultanément sur un même point étaient des sphères pleines ou creuses : mais, quelles que soient leurs formes, et lors méme qu’on aurait égard à leurs actions mutuelles, on déterminera toujours sans difficulté le nombre des équations auxquelles ils devront satisfaire , pour que, par exemple, la déviation horizontale d'une ai- guille de boussole, produite par ces aimans, soit égale à zéro dans toutes les directions du magnétisme terrestre; abstrac- tion faite, toutefois, de la réaction de l'aiguille sur ces corps, et en négligeant, comme précédemment, le rapport de sa lon- gueur aux distances de son milieu à ces mêmes corps. En effet, &, B, 7, étant toujours les trois composantes rectangulaires de l’action magnétique de a terre, les compo- santes de l’action exercée sur un point quelconque par un système de corps aimantés par l'influence de cette force se- ront, dans tous les cas, des fonctions linéaires de ces trois quantités, et pourront être représentées par SUR LA THÉORIE DU MAGNÉTISME. 533 P d + @Q B —+ R D'Un Pa+QB+R'"Y, P'a + Q'B + R'y; les neuf coefficiens P, Q, &c. étant indépendans de «, B, y. Si donc le point sur lequel ces forces agissent est le milieu de l'aiguille ; si, de plus, ces trois composantes se rapportent respectivement aux mêmes axes que & , B,7,et que les deux premières soient horizontales , il faudra, pour que la boussole ne dévie pas de sa direction naturelle, que ces deux forces soient entre elles comme « et B, ou qu'on ait B(Pa+QB+Ry)=a(Pa+QB+R'y); et comme cette équation devra subsister pour toutes les va- leurs de «, B, y, elle devra se décomposer en celles-ci : R=Q0MO=oNR= PIS 0,1R 0. Donc, dans le cas le plus général, les équations auxquelles le système d’aimans devra satisfaire, seront au nombre de cinq : dans des cas particuliers , elles pourront se réduire à un moindre nombre, comme nous l'avons vu dans Îe cas du n.° 16, où, les deux quantités Q et P' étant égales, ces cinq équations se sont réduites à quatre seulement. FIN DU TOME y. " | fl AQU Fu pre de à HUE { 1 à ü AR vue pr . si grd danr HUE pe r AAA fi EE 1H ‘ HISTOIRE. DE L’'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES DE L'INSTITUT DE FRANCE. ANALYSE Des Travaux de l’Académie royale des Sciences, pendant l'année 1821. PARTIE MATHÉMATIQUE, Par M. LE CHEVALIER DELAMBRE, SECRÉTAIRE PERPÉTUEL. Sur l'Attraction des Corps spheriques et sur la Répulsion des Fluides élastiques, par M. DE LAPLACE. Newron a démontré ces deux propriétés remarquables de la loi d'attraction réciproque au carré de la distance : une, que la sphère attire un point situé au-dehors, comme si toute sa masse était réunie à son centre; l’autre, qu’un point situé au-dedans d’une couche sphérique ne reçoit de son attraction aucun mouyement. On a fait voir, dans le second livre de la Mécanique céleste, que, parmi toutes les lois d'attraction Tome V. Hist, I 2 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, décroissante à l'infini par la distance, la loi de la nature est la seule qui jouisse de ces propriétés : dans toute autre loi d'attraction, l’action des sphères est modifiée par leurs di- mensions. Pour déterminer ces modifications , l’auteur du Mémoire est parti des formules qu’il a données dans le livre cité, sur l'attraction des couches sphériques; il en a déduit les expressions générales de l'attraction des sphères sur des points placés au-dedans et au-dehors, et les unes sur les autres. La comparaison de ces expressions conduit à ce théo- rème fort simple, qui donne l'attraction d’une sphère sur Îes points intérieurs, lorsqu'on a son attraction sur les points situés au-dehors, et réciproquement, quelle que soit la loi de l'attraction : « Si l’on imagine dans l'intérieur d’une sphère une petite » sphère qui lui soit concentrique , l'attraction de la grande » sphère sur un point placé à la surface de la petite est à l’at- » traction de la petite sphère sur un point placé à la surface » de fa grande, comme fa grande surface est à la petite. Ainsi les actions de chacune des sphères sur la surface entière de l'autre sont égales, » Les mêmes expressions s'appliquent évidemment aux sphères fluides dont les molécules se repoussent et sont contenues par des enveloppes. L'auteur continue à présenter, dans l'extrait suivant, les résultats de ses recherches. Newton a supposéentre deux molécules d’air une force répulsive réciproque à leur dis- tance mutuelle. Mais, en appliquant à ce cas mes formules, je trouve que fa pression du fluide à l'intérieur et à la surface suit une loi bien différente de la loi générale des fluides élas- tiques, suivant laquelle fa pression , à températures égales, est proportionnelle à la densité. Aussi Newton n’admet-il la répulsion qu'une molécule doit exercer sur les autres, que dans une très-petite étendue; mais l'explication qu'il donne de ce défaut de continuité est bien peu satisfaisante. H faut Ÿ è PARTIE MATHÉMATIQUE. 3 sans doute admettre entre les molécules dé fair une loï de répulsion qui ne soit sensible qu'à des distances impercep- tibles. La difficulté consiste à déduire de ce genre de forces les lois générales que présentent les fluides élastiques. Je crois y étre parvenu, en appliquant à cet objet es formules dont je viens de parler. | Je suppose que les molécules des gaz sont à une distance telle, que leur attraction mutuelle soit insensible ; ce qui me paraît être la propriété caractéristique de ces fluides, même des vapeurs, de celles du moïns qu'une légère compression ne réduit point en partie à l’état liquide. Je suppose ensuite que ces molécules retiennent par leur attraction la chaleur, et que {eur répulsion mutuelle est due à fa répulsion des mo- lécules de la chaleur, répulsion dont je suppose l'étendue de la sphère d’activité insensible. Je fais voir que, dans ces sup- positions, la pression à l'intérieur et à la surface d’une sphère formée d’un pareil fluide est égale au produit du carré du nombre de ses moléculés contenues dans un espace donné pris pour unité, par le carré de la chaleur renfermée dans une quelconque dé ces molécules, et par un facteur! constant pour le même gaz. Ce résultat étant indépendant du rayon de la sphère, il est facile d'en conclure qu'il a lieu, quelle que soit la figure de l'enveloppe qui contient le fluide. J'imagine ensuite l'enveloppe de l’espace pris pour unité, à une température donnée, et contenant un gaz à la même température. I{ est clair qu'une molécule quelconque de ce gaz sera atteinte à chaque instant par des rayons caloriques émanés des corps environnans. Elle éteindra une partie de ces rayons ; mais il faudra, pour lé maintien de la température, qu'elle remplace ces rayons éteints par son rayonnement propre. La molécule, dans tout autre espace à la même température, sera atteinte à chaque instant par la même quantité de rayons caloriques; elle en éteindra [a même partie qu'elle rendra par 1* 4 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, rayonnement. La quantité de ces rayons calorifiques , qu'une surface donnée reçoit à chaque instant, est donc une fonc- tion de la température, indépendante de la nature des corps environnans; et l'extinction est le produit de cette fonction par une constante dépendante de la nature de la molécule ou du gaz. J'observerai ici que la quantité des rayons émanés des corps environnans, et qui forment la chaleur libre de l'espace, est, à cause de l'extrême vitesse que l’on doit sup- poser à ces rayons , une partie insensible de la chaleur con- tenue dans ces corps, comme on la reconnu d’ailleurs par les expériences que l’on a faites pour condenser cette chaleur. Tous ces rayons forment ainsi un fluide discret d’une ex- trême rareté, et dont la densité, augmentant avec la chaleur de ces corps, peut servir à mesurer leur température, et même en donner une définition précise. Cette densité croit propor- tionnellement aux dilatations de l'air dans un thermomètre d'air à pression constante; et, par cette raison , ce thermo- mètre me parait être le vrai thermomètre de la nature : c’est à lui que je rapporterai la température des corps. Maintenant, pour avoir l'expression du rayonnement d’une molécule d'air, il faut remonter à la cause de ce rayonnement. On ne peut pas l’attribuer à la molécule même, qui est supposée n'agir que par attraction sur le calorique; il paraît donc naturel de la faire dépendre de la force répulsive du calorique contenu, soit dans la molécule, soit dans les molécules environnantes. Le calorique de la molécule étant infiniment petit par rap- port à l'ensemble du calorique des molécules environnantes , on peut n'avoir égard qu’à la force répulsive de cet ensemble, Sans chercher à expliquer comment cette force détache une très-petite partie du calorique d'une molécule À et la fait rayonner (1), je considère que l’action du calorique d’une (1) Les mouvemens des molécules d’un gaz, produits par les rayons calori- , PARTIE MATHÉMATIQUE. N molécule B pour cet objet est proportionnelle à ce calorique et au calorique de la molécule À, qui lui est égal. Je fais ainsi le rayonnement proportionnel au produit du carré de ce calorique par le nombre des molécules environnantes, ou par la densité du gaz. En égalant ce rayonnement à l'ex- tinction qui, comme on vient de le voir, est le produit d’une constante par la température, on voit que le nombre des mo- lécules du gaz, multiplié par le carré de leur chaleur propre, est proportionnel à la température. Ce rapport montre que, la température restant la même, la chaleur propre de chaque molécule est réciproque à fa racine carrée de la densité du gaz dans ses diverses condensations ; d’où il suit que, par la pression , il doit développer de la chaleur. On conçoit, en effet, que le rapprochement des molécules d’un gaz par la pression et sur-tout par son changement en liquide doit, en augmentant la force répulsive de la chaleur, en dissiper une partie. Maintenant, si, dans l'expression donnée ci-dessus de fa pression du gaz, on substitue au produit du nombre des mo- lécules par le carré de la chaleur propre à chaque molécule, la température multipliée par un facteur constant, on aura cette pression proportionnelle au produit de [a température par le nombre des molécules du gaz renfermées dans l'espace pris pour unité. Cette proportionnalité donne les deux lois générales des gaz. On voit d'abord que, la température restant la même, la pression est proportionnelle au nombre des molécules du gaz, et par conséquent à sa densité. On voit ensuite que, la pression restant la même , ce nombre est réciproque à la fiques , et dont les liquides soumis à l’action dela lumière et de la chaleur offrent desexemples, ne peuvent-ils pas occasionner leur rayonnement, en faisant varier alternativement l’action répulsive du calorique des molécules qui environnent chaque molécule du gaz, sur le calorique de cette molécule! 6 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, température, qui, comme on la vu, est indépendante de la nature du gaz; d’où résulte évidemment la belle Loi que M. Gay- -Lussac nous a fait connaître, et suivant laquelle, sous la même pression, le même volume des divers gaz croît également par un accroissement égal de température. On peut appliquer des considérations semblables, au mé- lange de divers gaz qui, dans ce mélange, n’exercent point d’affinité les uns avec les autres, tels que loxigène et l'azote, dans l'atmosphère. I est facile de voir que chaque molécule du mélange ne peut être en équilibre au milieu des forces qui la sollicitent, que dans le cas où chaque partie du mé- lange renferme dans la même proportion les divers gaz; ce qui est conforme à l’expérience. En considérant le rayonne- ment d'une molécule d’un gaz, on parvient à une équation entre ce rayonnement et l’extinction correspondante de la chaleur par la molécule, analogue à l'équation que lon a trouvée ci-dessus, dans le cas d’un seul gaz. Chaque gaz du mélange fournit une équation semblable. La somme de ces diverses équations multipliées respectivement par la densité des gaz correspondans du mélange, comparée à l'expression de la pression du mélange, donne ce théorème général, con- firmé par l'expérience, et qui renferme toute la théorie de ces mélanges : « Si l'on conçoit plusieurs gaz renfermés séparément dans » des espaces égaux, et à la même température; si l'on con- » dense ensuite tous ces gaz dans un seul de ces espaces ; lorsque le mélange aura pris la température primitive des » gaz, sa pression sera la somme des pressions particulières » que chaque gaz exerçait dans l’espace où il était primitive- » ment enfermé. » La même analyse fait voir que les deux lois de Mariotte et de M. Gay-Lussac ont encore lieu relativement à ce mé- lange; chaque molécule de ce mélange pouvant être considérée ÿ PARTIE MATHÉMATIQUE: 7 comuie :unsproupe dans lequel les molécules de chaque gaz entrent dans le même rapport que dans le mélange total. Les principes que nous venons d'exposer donnent donc une explication naturelle et simple des lois de la répulsion des fluides élastiques. Mais, pour satisfaire à l’ensemble. des phénomènes de chaleur que les gaz nous présentent, il est nécessaire de considérer le calorique contenu dans chacune de-leurs molécules, comme y existant dans deux états diffé- rens; une partie de ce calorique est libre, et il exerce une force répulsive qui, en écartant les molécules les unes des autres, en forme un fluide élastique : l'autre partie est la- tente ou combinée; dans cet état, de calorique n'exerce au- cune force répulsive sensible; mais il se développe , soit dans le changement du gaz en liquide, soit par la variation de densité du gaz. Les lois de répulsion des gaz dépendent de la première partie, à laquelle seule on doit appliquer les raisonnemens précédens : les phénomènes du développement de la chaleur des gaz dépendent à-la-fois de ces deux parties. Les vibrations des molécules des gaz ou la vitesse du son en dépendent encore. Pour les déterminer, je considère chaque molécule d'un gaz comme un corps isolé dans l’espace, et soumis à l’action répulsive du calorique des molécules envi- ronnantes : je parviens ainsi à une équation aux différences partielles, dont l'intégrale donne la vitesse du son; et j'en conclus le théorème suivant, que j'ai énoncé sans démons- tration dans les Annales de physique et de chimie de l'année 1816 : | « La vitesse du son est celle que dobné la formule de » Newton multipliée par {a racine carrée du rapport de fa » chaleur spécifique du gaz sous une pression constante, à »sa.chaleur spécifique sous un volume constant. » Newton a: fondé, sa formule sur .des principes différens. Il considère l& pression.-de air agissant sur! une molécule 8 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, aérienne comme sur un corps d’une épaisseur sensible ; ce qui n'est pas exact : il suppose de plus la température de Ia molécule, constante pendant la durée de la vibration; ce qui n'est pas. Aussi la vitesse du son, donnée par cette formule, est-elle trop faible d'un sixième. Cependant, malgré ses inexactitudes, elle me paraît être un des traits les plus re- marquables du génie de son auteur. Pour déterminer le fac- teur dont j'ai parlé, et par lequel on doit multiplier cette formule, j'ai fait usage des expériences déjà faites sur le dé- veloppement de la chaleur des gaz par la compression, et spécialement d’une expérience de MM. Clémentet Désormes, qu'ils ont insérée dans le Journal de physique du mois de no- vembre 1819 ; et j'en ai conclu la vitesse du son, très-peu différente de celle que l’on a observée. Je ne doute point qu'en répétant avec un très-grand soin cette curieuse expé- rience où d’autres semblables, on ne parvienne à déterminer ainsi [a vitesse du son, au moins aussi exactement que par l'observation directe. La théorie précédente revient à considérer chaque molé- cule des corps, comme rayonnant du calorique par là force répulsive que le calorique des molécules environnantes exerce sur celui qu’elle contient. Un espace qui renferme un système de corps, jouit d’une température constante, lorsque chaque corps y rayonne au- tant de calorique qu’il en absorbe. La densité du fluide dis- cret, formé par tous les rayons caloriques répandus dans cet espace, croit avec sa température, et peut lui servir de me- sure : elle est représentée par les dilatations d’un thermomètre d'air à pression constante. Tous les espaces dans lesquels cette densité est la même, sont à la même température, et un corps en équilibre de température dans l'un de’cesres- paces le sera dans tous les autres. La température d’un corps plus chaud que l’espace dans lequel il se trouve, est [a densité PARTIE MATHÉMATIQUE. 9 du calorique de l’espace dans lequel il serait en équilibre de température. Le calorique des molécules des corps y existe dans deux états différens : une partie de ce calorique est libre, et elle exerce une force répulsive dônt la sphère d'activité ne s'étend qu'à des distances imperceptibles : une autre partie est Îa- tente ou combinée, et, dans cet état, elle n'exerce aucune force répulsive sensible; mais elle se développe ou s’absorbe dans les changemens d'état et même de densité des corps. Ces principes, appliqués aux gaz, satisfont aux lois de leur répulsion et de leurs vibrations, et aux phénomènes de chaleur qu'ils offrent dans leurs changemens de densité et dans leur passage à l'état liquide. Recherches sur l'Analyse algébrique, par M. FOURIER. L OBJET de ces recherches est l'examen approfondi des mé- thodes principales de l’analyse algébrique. Dans un premier Mémoire, lu à l Académie le 14 j janvier 1821, l’auteur con- sidère les rapports singuliers des séries récurrentes avec la théorie des équations : il se propose de prouver que l'usage de ces séries n'est point borné à la plus grande ou à {a moindre des racines, et aux seules racines réelles, mais qu'il s'étend à toutes les racines, soit réelles, soit imaginaires; en sorte qu’il détermine tous les coefficiens de tous Îes facteurs d’un degré quelconque. Après avoir rapporté la règle de Da- niel Bernoulli , les développemens donnés par Euler, et les réflexions de La Grange, l’auteur ajoute : « L’extréme sim- » plicité de cette méthode et l'utilité de ses applications, » qu'Euler a mise dans tout son jour, m'ont porté à recher- » cher avec soin si elle peut s'étendre à toutes les racines, » soit réelles, soit imaginaires , et quels sont les rapports les »-plus généraux des séries récurrentes avec la théorie des Tome V. Hist. 2 10 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, » équations. » Voici les questions principales qui se pré- sentent : 1.° Quelle est la mesure exacte de la convergence de l'approximation? et lorsqu'on procède à l'emploi de cette règle au moyen de substitutions successives, quelles sont les relations précises de cette opération avec celles qu’exige l'ap- proximation newtonienne? 2.° Peut-on employer un procédé analogue pour découvrir la seconde racine, la troisième, et en général toutes les racines réelles de la proposée, sans re- courir à aucune autre méthode pour déterminer les limites de ces racines? Quelles règles faut-il suivre dans cette appli- cation générale des séries récurrentes, et quelle est la mesure exacte de la convergence? 3.° Lorsque les racines cherchées sont ou peuvent être imaginaires, le même emploi des séries récurrentes peut-il encore avoir lieu, et comment en déduira- t-on les valeurs de plus en plus approchées de la partie réelle de chaque racine et de la partie imaginaire! L'auteur rap- porte ensuite la solution distincte des trois questions précé- dentes, et cet exposé suffit pour faire connaître clairement l'objet et les résultats de ce premier Mémoire, terminé par le résumé suivant : « Nous avons examiné avec le même soin les autres parties » de cette science qui ont un rapport direct avec les résolu- » tions numériques des équations, savoir : 1.° a règle singu- » lière inventée par Newton, qui est fondée sur l'usage du » parallélogramme analytique; 2.° la méthode exégétique de » Viète; 3.° le théorème de Descartes sur la nature des racines, » et son usage pour la résolution numérique des équations; » 4.° la méthode d’approximation de Newton, celle des frac- » tions continues , et l’usage de léquation aux différences ; » $.° la détermination effective des limites, et [a distinction » des racines imaginaires, par des règles générales toujours » praticables et d’une application facile. Cette énumération » suffit pour présenter l’ensemble de mon travail sur lanalyse PARTIE MATHÉMATIQUE. 11 » algébrique. J'ai l'honneur de remettre à l'Académie, pour » tre déposé au secrétariat, un écrit qui contient l'énüméra- » tion détaillée des résultats principaux de mes recherches. » Second Mémoire sur les Canaux de navigation, considérés sous Le rapport de le chute et de la distribution des écluses , par M GIRARD. (25 juin 1821.) , DANS son premier Mémoire, M. Girard a donné l'équation rigoureuse qui exprime le rapport entre la chute d’une écluse _qüélconque, le tirant d'eau des bateaux qui la montent, ce- fui des bateaux qui la descendent, et le volume d'eau dépensé Pour opérer ce double passage. De cette équation il conclut, non-$eulement que l’on Peut rendre cette dépense aussi petite que l’on voudra, mais encore qu'il est possible de faire re- monter un certain volume d’eau d'ün bief inférieur quel- conque dans le bief supérieur contigu. Ce dernier effet exige une condition : c’est que le tirant d’eau des bateaux qui déscéndent soit plus fort que le tirant d’eau des bateaux qui remontent; et il suffit de considérer les matières diverses au transport desquelles les canaux doivent servir, ét {a situation dés lieux d’où elles Provienhent et où elles sont ordinaire- ment €onsommées , pour reconnaître que cette condition. existe presque toujours. Ainsi la consommation des canaux de navigation éprouvera de grandes réductions : et la diffi- culté de rassémbler un volume d'eau considérable à leur point culminant ne sera plus un obstacle qui empêche de les en- tréprendre, Ici l’auteur, empruntant des expressions dont on s'était servi comine d'objections contre ses idées, ajoute : « II » ne s’agit de rien moins que de changer les règles du tracé » des canaux, de proscrire les dimensions des écluses actuelles, » et de prononcer que Îa pratique qu’on a suivie jusqu’à pré- » sent, a fait perdre au commerce une partie de son activité 2% 12 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, » et à plusieurs nations un accroissement de richesses. » Un système de navigation intérieure, susceptible d'étendre ses ra- mifications dans des contrées que la nature ne semblait pas avoir destinées à profiter des avantages de ce mode de com- munication, est un objet tout-à-fait digne d’une discussion approfondie. Des idées généralement reçues, des préjugés consacrés par le temps, pourront s'opposer à son adoption. C'est une raison, dit encore l’auteur, pour nous hâter d'en développer les principes avec plus d’étendue, et d'en indi- quer des applications nouvelles. [ci commence la partie ana- lytique, dans laquelle il ne nous est pas permis de le suivre. Pour exemple des applications utiles qu'on peut faire de sa théorie, il cite le projet de communication entre Îe Rhône et la Loire. Ce qui caractériserait sur-tout cette communica- tion à travers le plateau de Saint-Étienne, c’est qu'on trouve dans la propre masse des matières pesantes qu'on y exploite une partie de la force nécessaire à {eur transport, puisqu’en descendant sur Îe canal qui servirait à leur exploitation, elles pourraient faire remonter de ses biefs inférieurs une partie de l’eau nécessaire à son entretien. L'auteur passe alors aux graves inconvéniens dans lesquels on est tombé pour avoir ignoré ces principes. Pour exemple, il cite le canal de Briare, le plus ancien de France et le plus généralement connu. Il résulte de ses calculs que la dépense due au maintien de Ia navigation sur ce canal pourrait être réduite à 200,000 ton- neaux : ainsi les + au moins du volume d’eau spécialement - réservé pour cet usage sont consommés en pure perte; et ce- pendant, faute d’eau, la navigation est souvent interrompue sur ce canal pendant plusieurs mois de l'année. PARTIE MATHÉMATIQUE. 13 Mémoire sur le Développement des Fonctions en séries, et sur l'Intégration des Equations différentielles, ou aux … différences partielles, par M. Augustin Caucuy. Pour découvrir et démontrer les propriétés les plus remarquables des fonctions, on a souvent employé leur développement en séries, ou suites infinies, c'est-à-dire, composées d’un nombre infini de termes ; et parmi les géo- mètres, ceux même qui n'ont pas, suivant la méthode de La Grange, fait de ce développement Ia principale base du calcul infinitésimal , s’en sont du moins servis pour établir plusieurs théories importantes ; par exemple, pour déter- miner le nombre des constantes arbitraires, ou des fonctions arbitraires que comportent les intégrales générales des équa- tions différentielles, ou aux.différences partielles, pour calcu- ler ces intégrales, pour fixer les caractères auxquels on doit re- connaître les solutions particulières, ou intégrales singulières, des équations différentielles, &c. Toutefois, en rem plaçant les fonctions par des séries, on suppose implicitement qu’une fonction est complétement caractérisée par un développement composé d’un nombre infini de termes, au moins tant que ces termes, obtiennent des valeurs finies. Par exemple, lors- qu'on substitue à la fonction f (x) la série de Maclaurin, et que l'on écrit en conséquence (1) FES (0)+ ES (0)+ ES (0)-+ê. on suppose qu'à un système donné de valeurs finies des quantités PARU A pe gt correspond toujours une valeur unique de la fonction f (x). Considérons, pour fixer les idées, le cas le plus simple, celui x? 1,2 14. HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, où les quantités f (o), f(o), f"(o), &c... s'évanouissent toutes à-la-fois. Dans cette hypothèse, on devra, ce semble, conclure de léquation (1) que la fonction f (x) s’évanouit elle-même. Néanmoins cette conclusion peut n'être pas exacte. En effet, si l'on prend -on trouvera TOI ==0 No 0. (b)—=08erc.. Ï en serait encore de même, si l'on supposait JS (x) =.) ou bien " I flx)= e *a+égæeri+.) a désignant une constante positive, et a+ bx+cx?+ &c.... une fonction entière de x; ou simplement LE fine, la variable x étant assujettie à demeurer constamment posi- tive, &c.... On peut donc trouver pour f (x) une infmité de fonctions différentes, dont les développemens en séries ordonnées suivant les puissances acendantes de x, se réduisent à zéro. On serait naturellement porté à croire qu’étant données les quantités f ( o), f' (0), f' (o)...., l'équation (1) fera du moins connaître la valeur de f (x) toutes les fois que la série comprise dans Îe second membre restera convergente. Néanmoins il n’en est pas ainsi. En effet, nommons @ (x) une fonction développable par le théorème de Maclaurin en série convergente, et, de plus, équivalente à la somme de [a PARTIE MATHÉMATIQUE. 15 série obtenue; désignons par x (x) une autre fonction dont le développement se réduise à zéro : les deux fonctions pix)etp(x)+x (x), distinctes l'une de l’autre, auront pour développement une même série convergente. Par exemple, les fonctions - es — #2 2 e te He *, : ont pour développement commun Îa série convergente 2x2: xt x6 1 — : = — — —— CRC Fr re 122393 A À dont la somme équivaut à une seule d’entre elles. I suit de ces remarques qu’à une seule série, même con- vergente, correspondent une infinité de fonctions différentes les unes des autres. II n’est donc pas permis de substituer indistinctement les séries aux fonctions ; et pour être assuré de ne commettre aucune erreur, on doit borner cette substi- tution au cas où les fonctions, étant développables en séries convergentes , sont équivalentes aux sommes de ces séries. Dans toute autre hypothèse, les séries ne peuvent étre employées avec. une entière confiance qu’autant qu'elles se trouvent réduites à un nombre fini de termes, et complétées par des restes dont on connaît les valeurs exactes ou appro- chées. Aïnsi , en particulier, lorsqu'on veut déterminer par une méthode rigoureusé des maxima ou minima des fonctions, et les véritables valeurs des fractions qui se présentent sous la forme =, on emploie Îa série de Taylor, non pas en la regardant comme composée d’un nombre infini de termes, mais en la complétant par un reste dont la valeur demeure comprise entre certaines limites. Après les considérations que nous venons d'exposer, on ne sera pas surpris de trouver en défaut, dans certains cas, 16 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE; des propositions générales établies par le moyen des séries. Nous nous contenterons de citer à ce sujet les exemples qui suivent, ; Soient ’ (2) dy=f(x;y)-dx une équation différentielle entre les variables x, y; et 3=F(*) une valeur de y propre à vérifier cette équation. On démontre, par le moyen des séries, que cette valeur de y est une inté- grale singulière toutes les fois qu’elle rend infini le coefficient différentiel dy * ay Mais cette proposition n’est pas toujours vraie. Ainsi l’on. satisfait à l'équation différentielle Are (3) dy=[i+(y—x) log(y—x)]dx, par la valeur y — x, qui rend infinie la fonction dfi+(y=—x)log(y—x)] et cependant y— x, au lieu d’être une intégrale singulière, est tout simplement une intégrale particulière, puisqu'elle se trouve comprise dans l'intégrale générale, savoir : log(y—x)= c.e* \Cest encore par le moyen des séries que l’on détermine le plus souvent le nombre de constantes ou de fonctions ar- bitraires que doit renfermer l'intégrale générale d’une équa- tion différentielle, ou aux différences partielles. Toutefois, ce mode de détermination ne saurait être considéré comme suf- fisamment exact. Supposons, pour fixer les idées, qu’une équation linéaire aux différences partielles renferme avec les variables indépendantes x}, et la variable principale 7, 1.° la dérivée partielle du premier ordre de 7, par rapport à x; 1} ik log(y— x); PARTIE MATHÉMATIQUE. 17 2.° une ou plusieurs dérivées partielles de 7, relatives à y. Dans ce cas, la valeur générale de z pourra être représentée Par une série ordonnée suivant les puissances ascendantes de *, et qui ne renfermera d’arbitraire que la fonction de y, à laquelle 7 est censée se réduire pour x— o. Par conséquent, si cette fonction est connue pour toutes les valeurs possibles de y; il semble que la valeur de & Sera complétement déter- minée. Néanmoins il n’en est pas ainsi. Concevons en eflet que l'équation donnée soit la suivante : CRNELIEN I d?z UE EAE (4) nn OS ERP et désignons par ® (y) la fonction de y, à laquelle z doit se réduire par x — o. La valeur de z, déduite de l'équation (4) par le développement en série, prendra la forme, x d'o(; °d G)e=e0+<[(145) 20 enr + &c... Tous les termes de la série précédente étant des fonctions dé- terminées des variables x et J lorsque la fonction @ (y) est ! elle - même déterminée, il semble en résulter qu’une seule valeur de 7 remplira la double condition de, vérifier l'équation aux différeñces partielles proposées, et de se réduire à ? (y) Pour x — o. Néanmoins il est facile de s'assurer que si l’on satisfait aux deux conditions énoncées par une certaine valeur (6) tx (x: y), on y satisfera encore en attribuant à 7 la valeur plus générale En EE (7) I=X(x,:Y)+cx 2e CRT dans laquelle & désigne une constante arbitraire. Après avoir montré l'insuffisance des méthodes d'intégration fondées sur le développement en séries, il me reste à dire en peu de mots ce qu'on peut leur substituer. Pour déterminer {e nombre des constantes arbitraires que Tome V. Hist. 3 18 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, comportent les intégrales générales des équations différén- tielles entre deux ou plusieurs variables, et pour démontrer l'existence de ces mêmes intégrales, il suffit d'employer les méthodes que j'expose depuis plusieurs années dans mes leçons à l’École: polytechnique. Ces méthodes seront l'objet d’un nouveau Mémoire. La détermination du nombre des cons- tantes arbitraires, en particulier, repose sur le théorème sui- vant. Si une fonction & (x) de la variable x s’évanouit pour x — 0, le rapport de cette fonction à sa dérivée, savoir, œ (x) æ'(x) s'évanouira lui-même quand on fera décroître {a variable x au-delà de toute limite. J'ajouterai que la méthode dont je fais usage pour démon- trer l’existence des intégrales dans tous les cas possibles, sert en même temps à calculer, avec telle approximation que l’on veut, les valeurs des intégrales particulières correspondantes à des valeurs données des variables. Pour distinguer, relativement aux équations différentielles du premier ordre, les intégrales singulières d'avec les inté- grales particulières, il suffit d'appliquer la règle que j'ai fait connaître dans un Mémoire lu à fInstitut le 13 mai 1816. D'après cette règle, que lon démontre rigoureusement sans le secours des séries, pour juger si une certaine valeur de y, par exemple, 1 = FAI est une intégrale particulière ou singulière de léquation dif- férentielle dy=f(x y) ds, on doit recourir, non pas à la fonction dérivée df(x; y) dy 2 PARTIE MATHÉMATIQUE. 19 mais à l'intégrale définie fran: l'intégration étant effectuée par rapport à y seule, et à partir de y—= F(x). Suivant que cette intégration donnera pour résultat une quantité finie ou infinie, y — F (*) sera une intégrale singulière ou une intégrale particulière. Ainsi lon peut affirmer que la valeur y — x vérifie, comme intégrale singulière, l'équation différentielle dy = [ 1 +(y—x | dx; et, comme intégrale particulière, les deux suivantes : d=lr+t—s)]éx, dy=li+(yx)log(y—x)]dx, attendu qu’en effectuant les intégrations relatives à y, à partir de y = x, on trouve Jose 2(3—x)?, — log (y—x)—logo—c, se —=loglog pur — log log —=—00. dy à (—x) log (y —x) Quant à l'intégration des équations aux différences par- tielles , il ne semble pas possible, dans l’état actuel de lana- lyse, d’assigner les caractères auxquels on doit reconnaître leurs intégrales générales, si ce n’est pour les équations du premier ordre, et pour celles qui s’intègrent PRE les mêmes procédés. 20 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, Du Fleuve Blanc, ou de la Branche principale du Ni, par M. JoMARD, membre de l'Institut. OX ignore le lieu où le Nil prend naissance , et les direc- tions diverses qu’il suit depuis sa source jusqu’au royaume de Dongolah. Encore n'est-ce que depuis très-peu de temps que la géographie du Nil, au-dessous de Dongolah, s'est un peu perfectionnée. En remontant un peu plus haut, on n'avait aucune observation de longitude sur laquelle on püt compter; on était réduit à quelques latitudes, à la vérité assez exactes, observées par le célèbre voyageur Bruce : maïs, comme il s'était faussement persuadé que le bras du Nil qu'il avait suivi du côté de l'est, était la branche principale du fleuve, il n'avait donné aucune lumière sur le pays à l’occident, C'était cependant de ce côté qu'il fallait tourner son attention, pour être sur la voie des sources du Nil. Aussi la gloire de cette grande découverte, qui avait excité son ambition, lui a-t-elle tout-à-fait échappé; il n’a pas même obtenu l'honneur d’avoir vu le premier la source de Ia rivière Bleue, bras oriental du Nil : deux siècles auparavant, elle avait été visitée par les jésuites portugais. Le tort que Bruce s’est fait ainsi a rendu ses successeurs et même ses compatriotes injustes envers fui. On présume que la véritable source du Nil diffère de plus de 12 degrés en longitude, de celle de la rivière Bleue. Comment Bruce a-t-il pu se faire cette illusion , puisqu'il connaissait les rapports du voyageur français Lenoir du Roule, antérieur à lui d’un siècle; l'opinion du consul Maillet, fondée sur Îes renseignemens des caravanes ; enfin le Mémoire lu par De- lisle à l'Académie des inscriptions en 1752! Tous assuraient que le Nil vient de la partie occidentale de l'Afrique, et ce rapport se trouvait conforme au sentiment des anciens et à celui des Arabes. En effet, tous les écrivains , ou presque PARTIE MATHÉMATIQUE. 2I tous , font descendre ce fleuve des hautes montagnes situées à l'ouest, et dans les écrivains arabes, comme dans les auteurs grecs , ce Sont les montagnes de la Lune. Pressé par ces auto- rités, Bruce fut contraint de donner dans sa carte une place au fleuve Blanc; maïs, pour écarter tous les doutes sur sa pré- tendue découverte , il traça le cours de cette branche paral-- lèlement à l'autre, et la fit sortir également de la région de l'est. Quinze ans plus tard, Browne pénétra jusqu'au royaume de Darfour; 1à il recueillit des rapports conformes à ceux de Lenoir du Roule : aussi le major Rennell, en 1798 (et tous les géographes font imité depuis), n’hésita pas à placer la source du Nil dans le pays de Douga, vers le 8.° degré de latitude et le 23.° de longitude. Malgré ce concours d’auto- rités, comme nul Européen n'avait parcouru le fleuve Blanc, on pouvait encore douter, sinon de son existence, du moins de son importance et de sa direction, et le tracé de son cours demeurait problématique. "Un voyageur français, plein d'intelligence comme de zèle et de courage, aura le mérite d’avoir, le premier, levé tous fes doutes. Il a reconnu le point de concours du Bar el Abyad, où /e fleuve Blanc, avec la branche appelée Bahr el Azrag, ou la rivière Bleue, celle que Bruce avait suivie. Cette embouchure a été déterminée par des observations astronomiques faites avec soin. [1 en est de même de l'embouchure de l Atbara dans le Nil (l’Astaboras des anciens ). Au point où le Nil reçoit {a rivière Bleue, sa largeur n’est pas aussi considérable qu’ail- leurs; mais, un peu plus haut, cette largeur augmente beau- coup: La couleur de ses eaux est en effet blanche, et fait présumer quelle est {a nature des terres qu’il arrose, dans la partie supérieure de son cours. À la hauteur de Sennaar, il cesse de courir parallèlement à l’autre branche du fleuve. Là aussi cesse la civilisation musulmane ; au- delà règnent Île paganisme et la barbarie. Les hommes se servent de flèches 22 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, empoisonnées , et ils se nourrissent de chair humaine. Tel est le pays presque entièrement inconnu que M. Cailliaud, avec son compagnon de voyage M. de Torzec, se proposait de parcourir au mois d'août dernier, afin de remonter le plus possible dans le sud-ouest. Comme ce voyageur a des con- naissances en histoire naturelle, et qu'il fait des collections, on peut s'attendre à des découvertes en ce genre aussi pré- cieuses que celles qu'il fait en géographie, sans négliger les observations barométriques et thermométriques , ni l'étude des monumens, ni les mœurs des habitans actuels. Quant aux observations de latitude et de longitude, on peut compter sur leur précision , si fon en juge par celles dont M. Arago a fait à l’Académie un rapport favorable, Depuis long-temps, aucun voyageur n'a été dans une meilleure position pour étendre au loin les découvertes géographiques dans cette partie du continent africain. Peut-être aussi est-il réservé à M. Caïl- liaud de résoudre le problème de la relation qui existe entre le cours du Niger et le cours du Nil; question qui, dans tous es temps , a intéressé l'Europe savante et commerciale, mais jamais à un aussi haut degré qu'aujourd'hui. Bien que la plu- part des récits faits par les nègres s'accordent à faire commu- niquer ces deux grands fleuves, il n’est pas possible de comp- ter sur de pareilles informations. De tous les itinéraires que nous possédons , aucun ne suit le cours du Niger depuis Ségo, où Mungo-Park l'a laissé, jusqu’au méridien qui coupe les sources présumées du Nil. On n'a jamais suivi ce fleuve que partiellement; encore la-t-on souvent confondu avec le Gambarou. Enfin le grand lac intérieur ( s’il existe tel qu'on le dépeint } semble devoir toujours empêcher les voyageurs africains de distinguer cette communication, d’ailleurs con- traire à toutes les données géologiques et physiques. On sent de plus que l'espace immense qui sépare le Nil de l'Afrique occidentale, ne peut être traversé qu'avec des fatigues infinies. | PARTIE MATHÉMATIQUE. 23 cette note en parlant de la découverte des grandes ruïlies situées à Assour, non loin de Chendy, lati- tude 16° 50" environ. Plusieurs Européens avaient passé à quelques lieues seulément, sans se douter de leur existence. M. Cailliaud y a trouvé des statues colossales , une multitude de pyramides, et plusieurs temples sculptés à la manière de ceux de l'Égypte. Ainsi l'on ne peut plus douter que les arts de la civilisation de l'Égypte n'aient existé à plus de trois cents lieues de la dernière cataracte. Ces ruines sont celles de Mé- roé, capitale d’un empire puissant, qui entretenait une armée nombreuse et une multitude d'artistes et d'ouvriers. On ne peut douter que telle ne soit la position de Méroé, quand on lit attentivement les rapports des historiens et des géographes de l'antiquité. Ce point a été l'objet d’un Mémoire spécial , que l'auteur a {lu à l’Académie dés inscriptions et belles- lettres, le 9 novembre dernier. Contradictions remarquées dans le dernier Journal de M. ung0- Park, expliquées par les Observations astronomiques qu'il a faites en 1706, et rétablies, en tenant compte de l'erreur qu'il avait commise en donnant trente-un Jours au mois d'avril, par J. EbwarD BowpiTrcu, Esq. 1821. M. WALCKENAER avait remarqué cette erreur du 31 avril, sans en tirer la conséquence que cette méprise pourrait avoir influé sur les latitudes calculées peu de temps après , en se trompant d’un jour sur {eur date véritable: ce qui a dü altérer plus ou moins toutes les déclinaisons prises dans le Vautical Almanac, et sur-tout celles de da lune. H en résulte, par exemple, que limportante position de Séso, et cette partie du cours du Niger, doivent être abaissées de plus d’un tiers de degré. Mungo-Park voyagea depuis en 1805, et son journal LU 24 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, n'a été publié qu'en 1815. Toute sa route, à cgmpter de Pi- sania , son.point de départ, est donc mal placée $ür toutes les cartes d'Afrique publiées depuis en Europe. On voit, dans son journal; que le 28 avril il partit de Pi- sania ; il donne ensuite, jour par jour, ce qu'il a fait le 29, le 30 et le 3r avril, le 1.%, le 2, le 3, &c. de mai. Mais dans les premiers jours on ne voit aucune observation astrono- mique. Il continue ainsi jusqu’à la fin de son journal, sans omettre un seul jour, et sans témoigner que jamais il se fût aperçu du jour ‘qu'il avait compté de trop en avril. IH était possible que cette erreur ne fût remarquée de long-temps, et lon aurait trouvé dans le journal des contradictions palpables et dont il eût été difficile d’assigner la cause. En voici un premier exemple : au 1$ mai, page 22, on lit, sans autre détail, qu'à Walter’s well ( à trois heures de marche N. E. de Néaulico ), par l'observation de la lune au méridien, Rennell a trouvé la latitude 14° 38° 46" B. En 1796, Mungo-Park, à son retour, avait passé par ce même lieu, et son observation ne donnait pour latitude que 13° 12°. Du 15 au 16 mai, la différence de {a lune en déclinaison était de 42”. Par cette con- sidération, M. Bowditch réconcilie, à quelques minutes près, les deux observations. II appuie cette correction de quelques autres calculs qui lui donnent, à quelques secondes près, le même résultat. L'artiste qui avait construit la carte avait senti les difficultés de faire accorder les routes et leurs direc- tions avec les observations directes, et il avait fini par donner la préférence aux observations astronomiques, n'ayant aucune idée de la cause qui avait altéré toutes les déclinaisons. Il en est résulté une suite extrémement défectueuse de latitudes : M. Bowditch en a fait la comparaison avec les latitudes vé- ritables ; on y voit des différences qui vont jusqu'à65’. Les plus grandes ont lieu quand on s’est servi de la lune; elles sont médiocres, quand on s’est servi du soleil, dont la déclinaison ce PARTIE MATHÉMATIQUE. 25 d’un jour à l’autre ne varie pas de 24'; elles sont trèsspetites, quand on s'est servi de Jupiter, dont la déclinaison ne change presque pas en vingt-quatre heures. Ainsi pour Ségo, dont la latitude a été hs es vers l’équinoxe, l'erreur est de 23 ‘seule- ment. Pour Jupiter, elle n’est que d’une minute. Par ces correc- tions, M. Bowditch parvient à réconcilier Mungo-Parkavec lui- même, et les latitudes de son premier voyage avec celles qui résultent véritablement du second. Ilbn’en est pas de même des observations de longitude; elles ont été déterminées par les éclipses des satellites de Jupiter; et les jours où les obser- vations ont été faites, s'accordent avec ceux qui sont indi- qués dans la Connaissance des temps, et par conséquent dans le Nautical Almanac. Mais l'erreur d’un jour aurait dû tromper Mungo-Park pour les éclipses comme pour les déclinaisons; elle rendait les déclinaisons inexactes, mais elle aûrait dû rendre impossible l'observation des éclipses. M. Bowditch regrette que Mungo-Park n'ait pas déterminé de même la longitude de Pisania } son point ut, ds reste, il ne résout pas la difficulté. Plus loin, il nous dit qu'ayant tracé la route du Niger d’après les itinéraires d’Ashantee , il la trouvée de 2 degrés plus basse que dans la carte de Rennell. Il signale des différences non moins considérables pour les lati- tudes de Ségo, de Tombuctou, Cassina et Bournoo, entre Rennell, Browne, Walckenaer, Burckhardt, Ritchie, yat, et lui-même. I{ élève quelques doutes sur les assertions de Pa- lisot de Beauvois, desquelles il résulterait qu'il aurait pénétré cent lieues plus avant qu'aucun autre voyageur européen; ce qui laurait conduit au onzième parallèle nord, et ferait plus de la moitié du chemin entre la côte ét le Niger. I a vu entre les mains de M. Cuvier un récit de ce voyage de Pali- sot de Beauvois : mais rien alors n’avait éveillé ses soupçons; il desire que ce voyage soit publié. En attendant, il nous dit: * Atnos hinc alii sitientes ibimus Afros ; Tome T: Hist. , 4" :3m 26 HISTOIRE DE L'ACADÉÈMIE, ce qui nous indique le projet d’un autre voyage qui ne peut manquer d'être intéressant et de redresser beaucoup d'erreurs. I finit par quelques remarques sur'les Recherches géogra- phiques de M. Walckenaer sur l'intérieur de l'Afrique septen- trionale, Paris, 1821. Ce Mémoire, écrit en anglais, a été présenté en manuscrit à l'Académie; il a été écrit à l’occasion d’une remarque faite par un membre de Institut : le contenu intéresse tous ceux qui s'occupent de la géographie de l'Afrique; nous avons cru qu’il serait utile d'en consigner ici les principaux résultats. Rapport sur les Tontines, présenté dans la séance du 9 avril 1821. La Commission était composée de MM. FOURIER, rapporteur, LACROIX et Polsson. L’'ACADÉMIE a arrêté que ce rapport serait imprimé ‘en entier dans la partie historique de ses Mémoires. 1. Deux particuliers ont sollicité du Gouvernement l'auto- risation d'établir une nouvelle tontine dont ils deviendraient les administrateurs perpétuels. Le ministre de l'intérieur, à qui le projet a été présenté, a desiré que l’Académie des sciences choisit dans son sein une commission chargée d’exa- miner les articles qui règlent les intérêts respectifs des action- naires. La commission a pris connaissance de toutes les pièces relatives à cette affaire, et elle propose le rapport suivant. On ne rappellera point ici la première origine des projets de ce genre, l'emploi qu’on en a fait dans les emprunts publics, les motifs qui ont’ obligé de recourir à des modes d'emprunt et de remboursement plus ingénieux et plus utiles, les résultats récens des tontines établies par des particuliers, et les contes- tations judiciaires auxquelles elles ont donné lieu. Tous ces faits sont assez connus, et montrent dans tout son jour Îa 2 PARTIE MATHÉMATIQUE. 27 nécessité d’un examen attentif, fondé sur les principes ma- thématiques propres à ce genre de questions. 2. Les associations que l'on a appelées tontines, du nom de leur inventeur, ont pour objet de mettre en commun des fonds qui, après le décès de chaque associé, sont partagés entre tous les survivans. Les biens soumis à ces obligations réci- proques se trouvent ainsi soustraits à l'ordre commun de la société; ils ne passent pas aux héritiers de droit; ils deviennent la propriété d’un petit nombre de sociétaires parvenus à un âge très-avancé. La forme la plus simple et la plus ordinaire de ces sociétés consiste à réunir dans une même classe les personnes d’un même âge; celui des actionnaires qui vit le dernier hérite des fonds qui avaient appartenu à la classe entière. 3. On peut varier ces combinaisons à l'infini, et com- prendre dans la même classe des personnes dont l’âge diffère de cinq ans ou de dix ans. On peut aussi établir des rapports entre ces classes, en sorte qu'à l'extinction de l’une d’elles les revenus passent, en rotal eu en partie, aux classes sur- vivantes, ‘en assujettissant ces dernières à une retenue propor- tionnelle. Les sociétés de ce genre sont donc susceptibles de formes très-composées; et pour opérer une compensation équi- table de tant d'intérêts divers, il faudrait les régler selon les probabilités de la vie. ( Les articles 4, $ et 6 se rapportent uniquement aux pro- jets présentés. ) . 7. Afin de comprendre sousun même point de vue les questions semblables qui pourraient se présenter par la suite, et sur lesquelles l Académie serait consultée , nous placerons ici un exposé sommaire des principes communs à toutes ces questions; on en déduira les conséquences propres à chaque cas particulier. Les tontines sont, à proprement parler, des paris sur la fai 28 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, vie des hommes; ce sont des jeux de hasard dont l'issue est éloignée. Pour s'en former’ une idée juste, il faut considérer attentivement la nature des mises, les conditions du jeu, et ses résultats. ; Le montant de chaque mise, dans la tontine simple, est pris, en général, sur la fortune que les joueurs laïsseraient après leur mort. Les actionnaires ne compromettent point leur revenu actuel; car ce revenu ne peut pas diminuer, il ne peut qu'augmenter : la somme des mises, ou l'enjeu, provient des capitaux qui seraient le partage légitime des héritiers; ce sont ces derniers qui fournissent la matière du pari. 8. Le fondement principal des tontines est l’exhérédation, Elles exercent deux penchans funestes : l’un est la disposition à attendre du hasard ce qui devrait être le fruit d’une industrie profitable à tous, ou’le résultat ordinaire des institutions ; l'autre est le desir d'augmenter ses jouissances personnelles, en s'isolant du reste de la société, L'invention d’un tel jeu ne pouvait manquer de réussimgcar il consiste dans une loterie dont tous les lots ee profit, excepté un seul, savoir, le lot de Pactionnaire qui meurt le premier; et le prix du billet:semble ne rien coûter au joueur, parce qu'il est re- tranché du bien qui resterait après lui. Cette combinaison a donc un attrait qui lui est propre; il suffit que l'usage en soit rendu facile et soit publiquement autorisé, pour qu'il se ré- pande de plus en plus dans les diverses classes de la société. On peut, il est vrai, citer plusieurs cas où des particuliers en feraient une application utile et même louable; mais ces excep- tions ne sufhsent point pour justifier des établissemens dont la raison condamne l'objet principal. i 9. Si tous les actionnaires ont le même âge, et s'ils four- nissent la même mise, les conditions du jeu sont équitables; c'est-à-dire que le sort des joueurs est le même, abstraction faite de toutes circonstances personnelles, Si les actionnaires PARTIE MATHÉMATIQUE. 29 sont distribués en plusieurs classes, selon les âges, et que la plus grande différence d'âge puisse être de cinq ans, il se trouve une inégalité très-sensible dans fes conditions, lors- qu'on suppose les mises égales et les intérêts égaux; si cette différence d'âge peut être de dix ans, l'inégalité est excessive. 10. Si les actionnaires ont des âges inégaux, ou si, étant distribués en classes, on établit que les revenus d’une classe éteinte sont réversibles sur les classes survivantes, lélijeu est beaucoup plus composé; mais on peut rendre les conditions équitables, soit en faisant varier les mises, soit en réglant les intérêts selon la proportion des âges. Cette question ap- partient à l'analyse des probabilités, et il y a des cas où fa solution rigoureuse exigerait des calculs extrémement longs, pour lesquels il n'existe point de tables; mais ces cas ne sont point ceux qui se présentent communément. La question rela- tive aux associations très-nombreuses admet une solution gé- nérale et d’une application facile. Cette solution ne se trouve dans aucun ouvrage rendu public; mais il est aisé d'y sup- pléer. Pour satisfaire avec plus d’étendue aux intentions du Gouvernement et de l’Académie, nous avons dû nous pro- poser et résoudre la question suivante. 11. Supposons que Fon forme une association très-nom- breuse, comprenant des personnes de tout âge , et qui ait . pour objet de transmettre aux survivans les fonds mis en commun ; que lon règle, dans le projet de statuts, 1.° la composition de ces classes, c’est-à-dire, Vâge et le nombre de ceux qui les forment, ou seulement le nombre total; 2.° les valeurs respectives des mises ; 3.° le mode de réversibilité en aveur des survivans ou des classes survivantes; 4.° les#frais de gestion ; 5.2 le mode de liquidation : il s'agit de recon- naître si {es intérêts annuels sont répartis équitablement entre les classes et les actionnaires, conformément à une table de mortalité proposée, et le taux de l'intérêt étant connu. 30 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 12. Tel est l'énoncé de la question prise dans le sens le plus général ; on la résout facilement au moyen de ce prin- cipe : Que la mise de chaque actionnaire, d'un âge donné , doit étre proportionnelle à la valeur moyenne de toutes les sommes éven- tuelles que peuvent recevoir les actionnaires de cet âge. La somme éventuelle est celle que l’on doit recevoir , si un certain évé- nement a lieu; on estime cette somme en multipliant sa va- leur absolue par la probabilité de l'événement, et l’on rap- porte le paiement à une époque fixe, suivant {a règle de l'intérêt composé. En suivant ces principes, on est assuré de régler équitablement les intérêts des actionnaires. 13. Cette somme moyenne ainsi calculée est, à pro- prement parler, la valeur légale de la mise. En cas de con- testations portées aux cours de justice, ces cours se confor- meraient exactement à cette règle, parce qu'elle fait droit à tous. “a Indépendamment des conséquences dont on vient d’indi- quer le principe , nous avons déduit de notre solution des résultats pratiques qui donnent dans plusieurs cas une ap- proximation suffisante, et préviennent du moins les erreurs principales. 14. Si l’on se borne à une première approximation, ce que lon peut faire dans un assez grand nombre de cas, à raison de l'incertitude sur le choix des tables, sur la compo- sition des classes, et sur le taux de F'intérêt, on voit que les valeurs des mises sont assez exactement proportionnelles à la durée moyenne de [a vie, à partir d’un âge donné. On pourrait suivre cette règle pour déterminer les supplé- mers de mise, lorsque les actionnaires compris dans une même classe ont des âges diflérens. 15. Nous allons maintenant ajouter une remarque fort importänte concernant la composition des sociétés dont il s'agit. On conçoit que dès l'origine d’un pareil établissement, PARTIE MATHÉMATIQUE. 31 où le revenu d’une classe est réversible sur les autres, des particuliers ou des compagnies pourraient acquérir toutes Îes actions destinées aux classes des âges les moins élevés, et par- là se procurer, indépendamment du revenu éventuel de leurs actions , la possession éloignée , mais certaine, d'un fonds immense appartenant à toutes les classes. À défaut de cette première spéculation, qui n'est pas la plus à craindre, parce qu'il est assez facile de [a prévoir, on pourrait acquérir un grand nombre d'actions d’un certain ordre, dont la valeur intrinsèque serait supérieure à celle des autres, et cette iné- galité ne pourrait être découverte que par l'expérience ou par un examen aftérieur très-approfondi, tel que celui que nous proposons. 16. Or ïl n'y a que l'application de {a règle mathématique dont nous venons de parler, qui rende impossibles de pareilles spéculations. Il sufht et il est nécessaire. de la suivre, pour être ‘assuré que l'établissement ne peut donner lieu à aucune de ces combinaisons; car tous les intérêts se trouveraient tel- lement compensés, que pour acquérir la propriété réservée aux survivans, ou les actions d’un ordre quelconque, il fau- drait les payër à leur juste prix. On reconnaît ainsi toute {a sagesse des motifs qui ont porté le Gouvernement à exiger, conformément à {afproposition du comité de l'intérieur du Conseil d'état, que les conditions des statuts fussent l'objet d'un examen spécial fondé sur fa science du calcul. 17. Nous devons maintenant considérer Les résultats ma- thématiques des combinaisons propres aux tontines. On remarquera d’abord que ces résultats sont opposés à ceux que procurent les caisses d’ épargne, de prévoyance , de secours, &c. Ces établissemens ont un objet honorable et précieux ; ils encouragent Pesprit d’ordre et d'économie, font connaître tout le prix d’un travail constant, conservent et multiplient les dons de la reconnaissance"et de l'affection. Il 32 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, en est de même des banques ou des sociétés d'assurances sur la vie humaine, lorsqu'elles sont sagement constituées. Mais, indépendamment de ces considérations générales, il convient à l'objet de ce rapport, que nous exprimions ici une des con- séquences de l'examen mathématique : elle"consiste en ce que les transactions qui, au prix d’un léger sacrifice, nous peuvent garantir contre les pertes fortuites, augmentent en effet d'avan- tage actuel de chaque possesseur. L'expression analytique de cet avantage prouve qu'il est devenu plus grand, par cela seul que le contrat de garantie a été conclu. La sécurité est un bien réel, dont on peut, sous un certain rapport, estimer et mesurer le prix; c'est une valeur nouvellé, entièrement due aux transactions qui nous prémunissent contre l'incertitude du sort, et il y a des cas où cette valeur est immense. 18. Quant aux banques de jeux ou de tontines, elles pro- duisent les effets contraires. Aussitôt que l'on a consenti à céder une partie de ce qu’on possède, dans l'espoir d'obtenir une somme considérable, on a diminué l'avantage de sa pre- mière situation. À la vérité, si les conditions ont été réglées équitablement, la valeur mathématique moyenne demeure la même ; mais l'avantage relatif est diminué, et il peut étre beaucoup moindre qu'auparavant. À conditions mathéma- tiques égales, tout échange d’une valeumcertaine contre une somme éventuelle est une perte véritable ; et, aux mêmes con- ditions, léchange d’un bénéfice incertain contre sa valeur moyenne et fixe est un avantage acquis. La vérité de ces propositions devient plus sensible dans les combinaisons qui servent de fondement aux tontines. Il est évident que la société ne peut être intéressée à ce qu'une mul- titude de familles perdent une partie de ce qu'elles devaient posséder un jour, et qu’elles contribuent involontairement à enrichir un très-petit nombre de personnes pendant les der- nières années de léur vie. Ceux à qui la fortune réserve cette PARTIE MATHÉMATIQUE: 33 faveur n’en retirent pas un avantage équivalent au préjudice que les autres ont souffert. 19. Les principes énoncés dans ce rapport ne s'appliquent pas indistinctement à tous les placemens viagers ; il y a un assez grand nombre de cas où l’on fait, au moyen de ces placemens, un usage honorable ou nécessaire des capitaux. Rien ne s'oppose à ce que des particuliers contractent libre- ment entre eux des obligations de ce genre; elles ne sont restreintes que par les limites qui conservent les droits des héritiers en ligne directe. Nos lois civiles, qui n'accordent point d'action en matière de pari pour cause purement for- tuite, autorisent et garantissent les contrats de rente viagère, et deux autres contrats aléatoires, qui se rapportent au com- merce de mer. De plus, il existe déjà en France et il se forme chaque jour des établissemens fondés sur des principes très-différens de ceux des tontines, où les capitaux peuvent être placés sous les formes les plus diverses. Nous ajouterons même que nous regarderions ces établissemens comme incom- plets, s’ils n’offraient point aussi des modes de placement très- variés, au moyen desquels des particuliers peuvent retirer de grands avantages de la ombinaison des chances de la vie humaine, et se procurer, dans un âge avancé, un revenu viager, ou fixe, ou croissant; mais ces associations utiles ne peuvent point être comparées à celles qui ont pour unique objet de réunir un très-grand nombre de personnes, pour qu’elles se transmettent une partie de leurs biens par l'effet des survivances. 20. Si l'on veut apprécier exactement les conséquences de ce dernier mode de placement, il suffit de jeter les yeux sur la table ci-jointe, qui convient spécialement dux tontines établies en France; elle fait connaître l’accroïssement pro- -gressif du revenu annuel que {es‘actionnaires obtiendront aux différens âges. On suppose, par exemple, qu'un très-grand Tome V. Hist. s 34 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, nombre de personnes âgées de vingt ans fournissent chacune un capital portant 100 francs de rente, et que le revenu total doive être partagé à la fin de chaque année entre les seuls survivans ; il en résultera, pour ces derniers, une augmen- tation continuelle de revenu : maïs cette augmentation sera peu considérable pendant un long intervalle de temps ; elle ne procurera un grand avantage qu’à ceux des actionnaires qui parviendront à un âge très-avancé. Le revenu, qui était de 100 francs pour la première année, sera de 100 francs 98 centimes à la seconde année, 102 francs 3 centimes à la troisième année, 103 francs 4 centimes à la quatrième année, ainsi de suite, comme on le voit dans la table; il s'écoulera plus de vingt-six ans avant que Îe revenu de faction soit 133 francs; il sera égal à 150 francs après trente-quatre ans environ ; il s’écoulera environ quarante-quatre ans avant que le revenu soit doublé. A fa vérité, pour les derniers survi- vans, et lorsqu'ils seront peu éloignés du terme de leur vie, le revenu annuel croîtra très-rapidement, et quelques-uns d'entre eux, dans une extrême vieillesse , auront acquis à peu de frais une fortune énorme. 21. Il faut remarquer que c'estflans les dernières années seulement que les avantages sont fortuits. Le jeu ne s'établit que lorsque les actionnaires sont en petit nombre; jusque-là, le revenu de l’action n’est point incertain, et l’on peut être assuré que pendant plus de quarante années ce revenu croîtra lentement, et selon une loi semblable à celle que l'on vient d'indiquer. 22. Les inventeurs des projets s'efforcent, pour {a plupart, de dissimuler ces premiers résultats ; ils promettent des aug- mentations*rapides , qu'ils supposent fondées sur le calcul des chances de la vie; ou ils remplacent par des combinai- sons compliquées les modés plus simples qui laïsseraient apercevoir les conséquences inévitables de leur projet; et PARTIE MATHÉMATIQUE. 35 comme les connaissances positives en cette matière sont peu répandues, il leur est facile de faire naître des espérances exagérées ou confuses. Lorsque l'expérience a démenti leurs promesses, ils allèguent qu'ils ont été eux-mêmes induits en erreur, et que toutefois ilsts’étaient conformés aux règles con- nues; mais cette allégation est dénuée de tout fondement. On s'en convaincra en recourant aux sources où ces règles peuvent être puisées, depuis l'ouvrage de M. Deparcieux , qui écrivait sur cette matière en 1745, jusqu'aux traités les plus récens. Les tables de mortalité sont encore sujettes à des incertitudes, et sur-tout pour les premiers âges et pour les derniers; mais limperfection n’est pas telle, qu’il ne soit très-facile de con- naître, sans aucun doute, le résultat d’une tontine nombreuse. Nous devons rappeler à ce sujet, que l Académie des sciences de Paris, consultée par le Gouvernement sur le projet de l’éta- blissement de la caisse dite de Lafarge, proposaun avis con- traire à ce projet. Nous avons trouvé dans nos archives le rap- port de la commission chargée de l'examen de cette question; il a été adopté dans la séance du 1.‘ décembre 1790 : il est signé de M. de Laplace, rapporteur, Vandermonde, Coulomb, La Grange et Condorcet. 23. Le but principal que se. proposent les inventeurs de ces projets, est de créer des emplois dont ils se réservent la jouissance à perpétuité, et d'acquérir ainsi une fortune con- sidérable à titre de frais de: gestion ou de premier établisse- ment. Leurs prétentions, à cet égard, sont excessives, et ils se fondent sur l'exemple de ceux qui les ont précédés dans cette carrière. [ls perçoivent des droits fixes, des rentes annuelles, des parts dans les extinctions. Nous avons sous les yeux des projets dont les auteurs auraient été autorisés, en complétant leur établissement , à recevoir, pour prix d’un travail très- borné, une première somme de 1,500,000 francs, indépen- damment d’une rente annuelle de 145,000 fr. qui subsisterait Ci 36 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, pendant toute la durée de l'association. Aussi long-temps que l'esprit de spéculation pourra concevoir de telles espérances, il s'exercera sous les formes les plus variées, et il est facile de prévoir tous les effets d’une cause aussi active. Telle est l'origine de {a plupart des projets que nous voyons se former chaque jour. 24. Il est vrai que, dans plusieurs états de l'Europe, des gouvernemens éclairés ont eu recours, pour Îles emprunts publics, aux combinaisons des tontines; mais il est vraisem- blable que ces formes d'emprunt ne se renouvelleront jamais : on les regardait alors comme un élément nécessaire du succès; ils appartenaient donc à cette classe de dispositions dont on ne prétend pas justifier les principes, mais qui du moins s'expliquent par des motifs d'utilité générale. D'ailleurs on cherchait à rendre les chances favorables aux prêteurs, on ne prélevait point de frais de gestion; enfin on suppléait ainsi à des impôts onéreux : mais on ne peut alléguer ces exemples en faveur d’établissemens du même genre qui seraient créés par des particuliers et dont la société ne retirerait aucun avantage. L'article 2 $ concerne spécialement un des projets présentés. 26. On a vu que l'accroissement du revenu, au profit des survivans d’une même classe, est nécessäirement médiocre et tardif. Quant à la proposition de réserver aux plus jeunes l’hé- ritage des classes plus âgées, et- de faire acquitter d'avance par les premiers le prix de cet héritage, elle n’est la source d'aucun avantage réel. Dans la tontine simple, le fonds com- mun, devenu la propriété du dernier survivant, passe du moins à ses héritiers de droit, et toutes les familles des so- ciétaires peuvent l'espérer également. Ici, cet héritage est attribué d'avance aux classes plus jeunes; ainsi pour toutes les autres l’exhérédation est consommée : mais, dans ces pre- mières classes, chacun des actionnaires paie en annuités PARTIE MATHÉMATIQUE. 37 viagères le juste prix du fonds qui peut lui revenir un jour ; il commence donc par diminuer son revenu actuel; et cette perte subsistera assez long-temps avant d’être compensée par l'accroissement de revenu résultant de la survivance. On est assuré qu’une partie de ces actionnaires les plus jeunes mourra avant que leur revenu ait repris sa valeur primitive. L'effet de l'association aura été pour eux, 1.° d’aliéner le fonds, 2.° de diminuer le revenu, 3.° d’acquitter le prix dü aux inventeurs de la toñtine. En continuant cet examen, on voit qu'un très-grand nombred’actionnairesdes quatre premières classes contribuent, pendant toute la durée de leur vie, à payer un héritage qu'ils ne doivent pointrecevoir. Par exemple, le revenu annuel de la classe de vingt à vingt-cinq ans ne passera aux quatre pre- mières classes qu'après un intervalle de plus de soixante ans; car sur un grand nombre d'hommes de vingt à vingt-cinq ans, il s'en trouvera un ou plusieurs qui atteindront un âge très- avancé. Or, après cet intervalle , {a plus grande partie des actionnaires qui composaient les quatre premières classes , n'existera plus; le nombre de ceux qui formaient la quatrième classe, de quinze à vingt ans, sera réduit au-dessous de la sixième partie : par conséquent, les cinq sixièmes auront con- tribué, pendant plus de soixante ans, à payer un bien qui ne sera possédé ni par eux, ni par leurs héritiers. Lorsqu'un particulier achète d’un aütre une propriété qu’il doit posséder après la mort du vendeur, il'a du moins la certitude d'ajouter ce fonds aux siens, et d'en augmenter les avantages de sa fa- mille; de plus, if regarde comme possible que Fannuité ne soit pas payée pendant un très-long temps : ce sont les motifs ordinaires de cette sorte de contrats. Ici toutes les conditions sont changées. 1.9 L'acquéreur paiera certainement la rente viagère pen- dant plus de soixante années. six 38 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 2.° Il est très-vraisemblable que le bien dont il paie Le prix n'appartiendra ni à lui, ni à ses héritiers. Quelle utilité peut- il y avoir à troubler l’ordre commun de la transmission des biens pour arriver à de tels résultats! Et comment peut-on espérer l'autorisation publique de faire de semblables propo- sitions à plusieurs milliers de familles, en réclamant, pour prix de son invention et de ses soins, plus de deux pour cent de tous les capitaux, et deux pour cent de tous les revenus? 27. Dans le premier projet qui nous a été présenté, nous avions remarqué l’article des statuts qui autorise la réunion de plusieurs actions sur une seuleïtête. Nous ne traitons point ici cette question, parce que nous ignorons si les auteurs du second projet ont le dessein de conserver l’article. Nous ferons seufement remarquer que cette disposition porterait un préju- dice notable à ceux qui en feraient usage, et que leur consen- tement n’est pas, dans une pareille matière, un motif sufhsant pour justifier cette lésion de leurs intérêts. Au reste, cette partie de la question a été traitée par M. Na- vier dans un écrit très-remarquable , présenté à l'Académie, où il a soumis à une analyse exacte et approfondie les chances relatives aux tontines. 28. Nous avons vu que les effets généraux des associations dont il s’agitse réduisent à intervertir fortuitement, sans aucun fruit pour la société et dans un très-grand nombre de familles, l'ordre commun de l’hérédité que déterminent les rapports naturels et les lois positives; mais si, indépendamment de ces motifs, on examine seulement les conséquences relatives aux intérêts des actionnaires, on reconnaît que le placement des capitaux en tontine est beaucoup moins favorable que le simple contrat de rente viagère. Cette dernière transaction a aussi pour objet d’aliéner la propriété des fonds; mais elle procure du moins un résultat constant, facile à apprécier, et conforme à des règles simples et connues. Celui au profit mt PARTIE MATHÉMATIQUE. 39 duquel la rente est constituée, voit son revenu augmenter d’une quantité assez considérable; il reçoit, dès {a première année et jusqu’à sa mort, une valeur fixe qui améliore sen- siblement l’état de sa fortune. Tout homme prüdent préfé- rera cet avantage moyen et invariable à un accroissement de revenu fort modique pendant un long temps, et suivi de chances très-favorables, ‘mais très-incertaines. à 29. On pourrait développer davantage cette comparaison du placement en tontine et du placement en rente viagère : mais nous n'insérons point dans notre rapport Îles détails de cette question ; elle dépend d’une branche de l'analyse des probabilités où l'on considère, au lieu des valeurs absolues, les avantages relatifs que ces valeurs procurent. On est ainsi ramené à la conséquence fondamentale que nous avons déjà indiquée, savoir, que l’on diminue nécessairement l'avantage actuel du possesseur, si lon remplace une valeur moyenne et certaine par des valeurs inégales assujetties à des chances. Le résultat mathématique moyen est le même; mais l’avan- tage réel est devenu moindre, et il diminue de plus en plus, à mesure que les valeurs éventuelles deviennent moins pro- bables et plus inégales. 30. Nous terminerons ce rapport en résumant comme il suit les conséquences principales de notre examen, savoir : Qu'en général l'établissement des tontines ne présente point de motifs d'utilité publique, et ne nous paraît mériter à aucun titre l'autorisation du Gouvernement ; Que si cette autorisation ne pouvait être refusée, sauf à restreindre ces spéculations par la seule concurrence des éta- blissemens analogues, et si toute la question qui nous est proposée se réduit à régler équitablement les intérêts respec- tifs des actionnaires, nous disons qu'on atteindra ce but, soit en réunissant dans une même classe toutes les personnes du même âge, sans établir aucune relation entre les différentes 40 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, classes, soit en déterminant les intérêts et les mises, ‘en sorte que chaque mise correspondante à un âge donné représente la valeur moyenne des sommes éventuelles que tous les ac- tionnaires de cet âge peuvent recevoir; Qu'en s’écartant de ce dernier principe, on serait exposé aux plus graves inconvéniens, et notamment, que l’on pour- rait donner lieu à des spéculations qui consisteraient à acquérir toutes les actions d’un certain ordre, pour s'assurer un gain énorme au détriment des autres sociétaires ; Que, dans l'intérêt des particuliers qui usent du droit d’aliéner leurs fonds, le placement en tontine est en général le moins avantageux de tous ; que le contrat de rente viagère, constitué sur une ou plusieurs têtes, est à-la-fois plus simple et plus favorable; qu'il en est de même de plusieurs autres placemens dont fa forme peut être variée, et qui procurent un revenu viager, fixe, ou croissant avec l’âge ; En ce qui concerne les deux projets qui ont été Fobjet D ee cs or Re A Qhé les indemnités réclamées pour frais de gestion sont énormes , et certainement disproportionnées aux services rendus aux actionnaires; Que l'exécution de cette entreprise donnerait lieu à des contestations inévitables et nombreuses ; Enfin, que l'Académie ne peut que refuser son approba- tion à un établissement irrégulier, contraire aux vues du Gouvernement et même aux intentions des auteurs du projet. L'Académie approuve Îe rapport et en adopte les conclu- sions, PARTIE MATHÉMATIQUE. 41 TABLE de l'Accroissement annuel du Revenu des Fonds placés dans les Tontines. ÂGes. | REVENUS. || ÂGES. | REVENUS. || ÂGES. | REVENUS, || Âces.| REVENUS. pe 4. Se 6. 7. 8. 9- 0. Tome V, Hist. 6 42 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, Observaiions relatives à l'usage de la Table. CETTE table fait connaître quel sera, après un temps donné, le revenu des actionnaires survivans. On suppose qu’une société soit formée d’un grand nombre de personnes d'un même âge, que chacune d’elles fournisse un capital por- tant 100 francs de rente,-et qu’à la fin de chaque année le revenu commun doive être partagé entre les seuls action- naires survivans. Le revenu de ces derniers augmentera d’une année à l’autre. La table montre le‘progrès annuel du revenu. Par exemple, si l'âge des associés est vingt ans, de revenu primitif, qui était de 100 francs, sera de 1 10 francs 89 cen- times à trente ans; il sera de 175 francs 80 cent. à soixante ans. Ceux qui parviendront à l’âge de soixante-dix ans auront 262 francs 58 centimes de revenu. Ceux qui atteindront l'âge de quatre-vingts ans auront 689 francs 83 centimes de revenu. Enfin ce revenu sera de 7400 francs pour ceux qui auront achevé leur Qu Dre el année.. Il. Lorsque le revenu marqué dans la table, pour l’âge pro- posé, n’est pas 100 francs, comme cela avait lieu dans le cas précédent, on connaît l'augméntation de revenu en comparant le nombre qui répond à l'âge proposé, au nombre qui répond à un âge plus grand. Par exemple, si l'âge des actionnaires , à l'origine de la société, était cinq ans, et que lon voulût connaître combien il doit s'écouler de temps pour que le revenu füt doublé pat l’eflet des survivances, il faudrait, après avoir remarqué lé nombre 85 francs 86 centimes qui répond à cinq ans, liré les nombres suivans, et continuer jusqu'à ce qu'on trouve un nombre double ou plus grand que le double de 85 francs 86 centimes ; ét l'on reconnaît qu'il doit s’écouler plus de cinquante: quatre ans avant que le revenu annuel soit doublé; PARTIE MATHÉMATIQUE. 43 ceux des actionnaires qui parviendraient à l'âge ‘de soixante ans, auraient doublé leur revenu. En général, si lon suppose que l’âge des actionnaires, à l'origine de fa société, a une valeur quelconque , par exemple, 15, et que l’on veuille connaître dans quel rapport le revenu sera auginenté aprés un certain temps, par exemple, après trente-cinq années, on cherchera le nombre qui répond à 1 $ 4 35; et ce nombre étant 140 francs 10 centimes, on en conclut que le revenu, qui était à quinze ans 95 francs 99 centimes, sera 140 francs 10 centimes pour ceux des actionnaires qui parviendront à l’âge de cinquante ans; Île revenu sera augmenté dans le rap- port de 95 francs 99 centimes à 1 40 francs 10 centimes. IT, La partie de cette table qui se rapporte aux premiers âges (depuis la naissance jusqu’à cinq ans), est sujette à plu- sieurs causes d'incertitude. La même remarque s'applique à l'usage que l'on ferait de la table pour les âges très -avancés ( ceux qui sont au-dessus de quatre-vingt-cinq ans }; la partie moyenne de la table donne des résultats que l’on peut regarder comme constans. Cette table est déduite de documens authentiques, c’est-à- dire qu’elle peut être vérifiée au moyen de pièces officielles qui constatent des faits positifs , et qui sont conservées dans les archives publiques ; mais les observations ne sont point assez nombreuses et assez variées. On possède aujourd’hui, en France et en Angleterre, des documens non moins certains et beaucoup plus multipliés. L'examen et la discussion de ces élémens donneront un jour des connaissances précieuses : mais ce travail, plus difficile qu'il ne paraît l'être, exige nécessairement une connaissance approfondie de l'analyse des probabilités ; il ne peut être utile que s’il est fondé sur lés principes de cette science. y 6* 44 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE , Nouvelles Expériences électro-magnétiques, par M. AMPÈRE. L M. AMPÈRE a communiqué à l’Académie les principaux résultats auxquels il est parvenu en continuant ses recherches sur l’action des conducteurs voftaïques et des aimans, dont la découverte est due à M. Oersted ; sur celle que deux con- ducteurs exercent l'un sur l'autre, et sur celle qui existe entre la terre et un conducteur, qu'il a observées le premier. Ces résultats sont de deux sortes. Les premiers se trouvent con- signés dans un Mémoire lu à l’Académie au commencement de l'année dernière : ils sont relatifs à l'explication qu'il a donnée de ce genre d'action; explication fondée sur l'identité qu'il s'est proposé d'établir entre les fluides électriques et ma- gnétiques, d’abord en comparant les effets qu'ils produisent, et ensuite en imitant tous les phénomènes que présentent les aimans, avec des fils conducteurs pliés en hélice. Nous avons rendu compte de ses recherches dans l'Analyse des travaux de l'Académie pendant l’année 1820; mais, dès le mois de janvier 1815, M. Ampère avait observé quelques différences entre la manière d'agir de ces hélices et des aimans. C’est en cherchant à rendre raison de ces différences que, dans un Mémoire lu dans les séances des 8 et” 15 janvier, et qui con- tenait diverses tentatives pour soumettre au calcul les phé- nomènes électro-magnétiques, il examinait si l'on devait con- sidérer les courans électriques qu'il admettait dans les aimans, comme étant concentriques à leurs axes, où comme existant séparément autour de chacune de leurs particules ; question qu'il laissait indécise, tout en convenant que cette dernière manière de concevoir ces courans lui paraissait présenter quel- ques probabilités de plus; et qu'il concluait, de la comparaison des effets qu'un aimant devait produire d’après sa théorie et de ceux qu'il produisait réellement, que les courans électriques, PARTIE MATHÉMATIQUE. 45 auxquels il attribue ces effets, doivent être d'autant plus éner- giques, qu'ils sont plus près du milieu de cet aimant, tandis que, dans un conducteur plié en hélice, ils ont nécessaire- ment par-tout la même intensité (1). Dans la suite de son Mémoire, M. Ampère a étendu cette considération au globe terrestre, et il en a conclu que les cou- rans électriques, qu'on est naturellement porté à y admettre pour expliquer son action sur les aimans et les conducteurs voltaïques, et dont l'existence a depuis été regardée comme probable par MM. Oersted et H. Davy, doivent être d'autant plus énergiques qu'ils N Le près de l'équateur. Les autres résultats o us par M. Ampère consistent dans de nouvelles expériences, par lesquelles il a établi, (1) La principale différence entre la manière d’agir d’un aimant et d’un con- ducteur voltaïque, dont une partie est roulée en hélice autour de l’autre, con- siste en ce que les pôles du premier sont situés plus près du milieu de l’aimant que ses extrémités, tandis que les points qui présentent les mêmes propriétés dans l’hélice, sont exactement placés à ses extrémités. C’est ce qui doit arriver quand l'intensité des courans de aimant va en diminuant de son milieu vers ses extrémités. Mais M. Ampère a reconnu depuis une autre cause qui peut aussi déterminer cet effet. Après avoir conclu de ses nouvelles expériences, dont nous parlerons tout-à-lheure, que les courans électriques d’un aimant doivent en effet exister autour de chacune de ses particules, il lui a été aisé de voir qu'on n’est pas obligé de supposer, comme il l'avait fait d’abord, que les plans de ces courans sont par-tout perpendiculaires à l'axe de aimant; leur action mutuelle doit tendre à donner à ces plans une situation inclinée à l’axe, sur-tout vers ses extrémités, en sorte que les pôles, au lieu d’y être exactement situés, comme ils devraient s’y trouver, d’après les calculs déduits des formules données par M. Ampère, lorsqu'on suppose tous les courans de même intensité et dans des plans perpendiculaires à l'axe, doivent se rapprocher du milieu de l’aimant d’une partie de sa longueur d’autant plus grande, que les plans d’un plus grand nombre de courans sont ainsi inclinés et qu'ils le sont davantage, c’est-ä-dire, d'autant plus que Paimant est plus épais relativement à sa longueur; ce qui est conforme à l'expérience. Dans les fils conducteurs pliés en hélice, et dont une partie revient par l’axe pour détruire l'effet de la partie des courans de chaque spire, qui agit comme s'ils étaient parallèles à l’axe, les deux circonstances qui, d’après ce que nous venons de dire, n’ont pas nécessairement lieu- dans les aimans, existent au contraire nécessairement dans ces fils : aussi observe-t-on que les hélices ont des pôles semblables à ceux des aimans, mais placés exactement à leurs extrémités, comme le donne le calcul. 46 HISTOIRE DE ®Æ ACADÉMIE, Qu'un circuit fermé, placé très-près d’un faisceau de fils conducteurs, n'acquiert par l'influence de ces fils aucune propriété électro-magnétique sensible à laimant ; 2.9 Qu'on peut obtenir sans linterposition du mercure (et par une disposition très-simple, d'où il résulte que la partie mobile du conducteur tourne dans l’eau acidulée nécessaire à l’action voltaïque) le mouvement toujours dans le même sens d’un fil conducteur; mouvement dont la découverte est due à M. Faraday, qui l'a obtenu en interposant du mercure dans le circuit pour en rendre une partie mobile, indépendamment de l’autre, condition nécessaire à sat d'un mouve- ment de rotation toujours dans le"même sens ; Qu'on peut produire*sans aimant ce mouvement de rotation continue ; d’abord, en substituant à l’'aimant avec lequel on la d’abord obtenu, un fil conducteur plié en spirale autour du vase qui contient soit le mercure, soit l'eau aci- dulée où iourne le conducteur mobile; ensuite, en disposant l'appareil de manière que l'action de la terre sufhise à la pro- duction du même mouvement ; Qu'enfin on peut faire tourner sur lui-même autour de son axe, soit un aimant par l’action d’un fil conducteur, soit un fil conducteur par celle d’un aimant. Ces diverses expériences, dont la première remonte au mois de juillet 1821, ont été communiquées à l'Académie par diverses notes que M. Ampère a lues dans les séances des 19 novembre, 3 et 10 décembre 1821, et 7 janvier 1 82 2. Tous ces faits, et d’autres aussi nombreux qu'intéressans , que plusieurs physiciens étrangers ont découverts depuis un an sur le mêine sujet, s'accordent tellement avec la théorie de M. Ampère, qu'ils auraient pu être prévus d’après cette théorie ; ils auraient pu l'être également d’après d’autres con- sidérations par lesquelles on a expliqué les mêmes faits : mais ce n'est qu'en les ramenant au phénomène général des attrac- PARTIE MATHÉMATIQUE. 47 tions et répulsions des courans électriques , comme l'a fait M. Ampère, qu'on n’a à admettre que des forces dirigées suivant la ligne qui joint les deux points entre lesquels elles s’exercent. Toutes les autres explications données Jusqu'à pré- sent, qui peuvent rendre raïson des faits observés » Supposent des forces qui agissent dans des directions perpendiculaires à cette ligne; supposition que M. Ampère s’est spécialement proposé d'éviter, quand ïl a cherché à remonter aux causes des phénomènes électro-magnétiques. Mémoire sur L ‘Intégration des Equations Ünéaires aux diffé- _rences partielles, à coefficiens constans, et avec un dernier terme variable ; par M. Augustin Caucury. L'OBJET de ce Mémoire est de résoudre généralement la question suivante : Etant proposée, entre la variable principale @ et les variables indépendantes X, ÿ, ARE T une équation linéaire aux différences partielles et à coefficiens cons- fans, avec un dernier terme fonction des variables indépendantes ; intégrer cette équation de manière que les quantités se réduisent à des fonctions connues de X3 Jh Ti. 2: pourt 0. péri La solution générale de cette question-peut se déduire d’une formule qui, donnée pour la première fois par M. Fourier dans e Mémoire sur {a chaleur, a depüis été appliquée à d'autres problèmes, et en particulier, par MM. Poisson" ét Cauchy, à la théorie des ondes. Cêtte formule, étendue à un 48 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, nombre # de variables x, y, 7,.... sert à remplacer une fonc- tion quelconque de ces variables par une intégrale multiple, dans laquelle x, y, 7.... ne se trouvent plus que sous les signes sig ou cos. M. Cauchy observe que, pour rendre plus faciles les applications de cette formule, il convient de la modifier un peu, et de l'écrire ainsi qu'il suit : | (1) TR D Zee En U-alves Bbo-nv-s (am) CRUE f(u1,a...) da du dé dydy d'o……, les intégrations relatives à &, B, y.... étant effectuées entre les limites — 00, + 00, et celles qui se rapportent à u,v, a... entre des limites quelconques m,,4,;v0,v,; @.,@,; &c., pourvu que ces limites comprennent les valeurs attribuées:à *, ÿ, 7... Si la fonction f (nu, v, &.....) était telle, que, dans l’équation (1), la valeur du second membre parût indé- terminée, on ferait aisément cesser cette indétermination en multipliant la fonction dont il s’agit par une expression de la forme (2) TL (ka; kB, K'ys) Jo to os. Ni ) convenablement choisie, et supposant qu'après les intégrations effectuées, les nombres 4, 4’, &”.... se réduisent à zéro. On peut même, à l’aide de cette seule considération, établir di- rectement la formule (1). Dans un grand nombre de cas, il suffira de prendre pour la fonction (2) l'expression très- simple (3) eg (la) (kB) (kr), ou même celle qu'on en déduit en posant LUE CN, savoir : (4) Pate Conte Men S PARTIE MATHÉMATIQUE. 49 ou bien encore (] —hkV (a+ +ys +... (5) ki: (a 7 JL En s'appuyant sur les principes qu'on vient d’é énoncer, M. Cauchy 5 dépendre l'intégration d’une équation linéaire aux différences, partielles et à coefficiens constans, mais sans dernier terme, entre la fonction @ et les # +- 1 variables in- dépendantes X, Jr Tee... 1, de fa résolution de l’équation algébrique 1, 440 (6) Fa, B; y... 8)—o, F(&, B, y... 8) étant ce que devient le premier membre de l'équation linéaire donnée, quand on y remplace @ par 1, + par «a V— ik _. par6 V— 1, &c..., et généralement ; NP le dx’ dy dz ….dt' (avi) (ii) (Or). Si l'équation donnée renfermait un second membre variable, représenté par (x, y, 2....t), pour ramener ce nouveau cas au précédent, il suffirait de connaître une valeur parii- culière de ®, propre à vérifier la proposée. Or on obtiendra évidemment une semblable valeur, si lon prend par à (7) dE HO PO SET Ad dant autos 200 De LA DC D: Li M 4 BE : à LR End: Enr) ju qu dE dvdyd….dédr, F(a,6, .8) les variables &, 6, y... 8 étant considérées comme indépen- dantes. Après avoir indiqué la méthode employée par M. Cauchy, Tome V. Hist. 7 / so HISTOIRE DE L'ACADÉMIE , nous PIQUE faire connaître la forme sous laquelle il a obtenu Ja valeur de ®, pour une classe très-étendue d'équations linéaires aux différences partielles et à coefficiens constans. Cette classe, à laquelle se rapportent les problèmes du son, de la chaleur, des cordes vibrantes, des ondes, des plaques élastiques, &c..., se compose des équations qui ne renferment qu’une seule des dérivées de @, relatives à s. Concevons, pour fixer les idées, que d” : 26 : 328 à ; J Le soit la dérivée dont il s’agit, et que l'équation donnée n'ait pas de dernier terme indépendant de @. Désignons par ALT) AT TN CP OCT PE EN les fonctions de x, y, 7...., auxquelles d® d° 9 dm—"® Ps dre era RE ENT EE doivent respectivement se réduire pour 1 = o. Enfin repré- sentons par LARRS: Eu PTE les racines de l'unité du degré ". Si, en supposant la valeur de 4 tirée de l'équation (6), et les intégrations relatives aux variables &, B,"7y.... eflectuées entre {es limites — 00, +00, on fait, pour abréger, LEGS, Ever EL POV 2e Al P—(=)"f if DE Lete—4 1 EU e-mV— Tude PAU la valeur de @ sera déterminée par la formule —=ff[...Pf(ura...)dndids. a Pf(ur,e...)dudridæ... + &c.. M Pal Burn. (u,v,a...)dudrdaæ.…. (8) PARTIE MATHÉMATIQUE. S1 les intégrations relatives à w, v, &.... étant faites entre des limites qui comprennent les valeurs attribuées à x, L'ÉTAT OCR et l'intégration relative à 4, à partir de : —o. S'il arrive que l'équation (6) donne pour 8 une fonction paire des variables a, 6,y..., la valeur de P deviendra (ro) | P— I \7 (2/1 … Tcosæ(u—x).cos6 (1—y). cosy —?) ..dadC dy... Dans cette hypothèse, on trouvera en particulier, pour 1, (r1) N y ([ je PV" cosa(u—x).cos6(v—y).cos Y(S—7)...da de dy... pour H— 2, (12) SL 2 | CT. ART a Die EL da dé dy….; START Nous allons maintenant présenter quelques-unes des ap- plications les plus importantes des formules (1 1) et (12); et nous retrouverons ainsi les résultats contenus dans les divers Mémoires des auteurs déjà cités. La loi suivant laquelle la chaleur se distribue dans un corps solide, dépend de l'équation dp CEr) d?9 d:? I | —— ( 3) dt 1 Fa dy? VF d2° }, dans laquelle à désigne une constante positive. En partant de cette équation, on trouve que la formule (6) se réduit à (14) 0V—i1——a(a + ty). Si l’on substitue la valeur précédente de 0 ÿ—1 dans la for- mule (11), et que l’on effectue les intégrations relatives à æ,@,7y...., on aura * 7 s2 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 5 as) + (=) (m2); I = (oh een lie 4at 23(ar)* En adoptant cette valeur de P, on trouvera pour l'intégrale de l'équation (13) (16) = ff Pf(mv, a) dudrda. Les petites vibrations des plaques sonores, homogènes, et d'une épaisseur constante, se rapportent à l'équation ( TEGUE d*9 d#9 dx Le dx? dy° BE dy# }=e, d? (17) Pr bi dans laquelle b* désigne une constante positive, et @ une or- donnée de surface courbe. Si l’on prend cette équation pour exemple, la formule (6) deviendra (18) 0—p(a+6G)—o. Par suite, on pourra prendre 0—b(a-#6), et l’on tirera de [a formule (12) P=E ff cos (a*-+6:)b1. cosæ(u—x).cosG(r—y).dad6, puis, en effectuant les intégrations, D, LU Se (Ar SE (19) D= FE PAS ET à RUE En adoptant cette dernière valeur de P, on trouvera pour l’'in- tégrale de l'équation (17) (20) e=ffPf{u)dudi+ [dt [[Pf(m,r) du dr. Considérons encore l'équation aux différences partielles, qui sert à déterminer le mouvement des fluides élastiques, savoir : ‘PARTIE MATHÉMATIQUE: (TE à d? L d? ee mr ee En prenant cette équation pour exemple, on aura (22) R Dar (a+ Cr + y), et par suite | (23) RP =) [fes CEST) 21: Co$ a (x). cos É(y—y).cos y (æ-7)da dd. 2 | | Cela posé, la fonction @ sera donnée par la formule Chef (re )dudide [a fffP(ura)dndrde. IL est facile de s'assurer que {a valeur précédente de ® se. pré- sente sous une forme indéterminée. Mais lindétermination cessera, si l’on a recours à l’artifice de calcul indiqué au com- mencement de cette note, et que dans {a formule (23) on multiplie la fonction placée sous les signes JT par l'expres- sion (5), dans laquelle la lettre 4 désigne une quantité infini- ment petite. Alors, en effectuant les intégrations relatives aux variables &, 6, y, et faisant, pour abréger, ( 5) = ax) +=) + e— 0) 78, (26) Q= | | arr L'A+(r—ar)s 7 FE(r+ar: LA d? d? : (21). a + dx? on trouvera d BriuPr— LEUT Si l'on substitue cette dernière valeur de P dans la formule (24), ou, ce qui revient au même, si l’on substitue la valeur de Q dans l'équation (28) p= IT er. er sddide+[ffof (uen dde: \ s4 HISTOIRE DE L/ACADÉMIE, puis, que l’on remplace les trois variables 4, v, &, considérées comme représentant des coordonnées rectangulaires par trois coordonnées polaires, dont l'une soit précisément la variable r, l'intégration relative à cette variable pourra s'effectuer. En même temps, la quantité infiniment petite désignée par k disparaîtra du calcul, et l’on obtiendra pour valeur définitive de la fonction @, celle que M. Poisson a donnée dans un Mémoire {u à l'Académie le 19 juillet 1819. Nous terminerons cette note en observant que, si lon développe en séries les intégrales formées par les méthodes précédentes, on obtiendra précisément les résultats présentés par M. Brisson dans le quatorzième cahier du Journal de l'Ecole polytechnique. OUVRAGES IMPRIMÉS. Sur les Variations des Elémens du Mouvement elliptique , et sur les Inégalités lunaires à longue période, par M. La- PLACE. Sur la Détermination des Orbites des Comètes, par M. LaA- PLACE; avec un exemple calculé par M. BOUVARD. Sur l'Attraction des Sphères et la Répulsion des Fludes élastiques, par M. LAPLACE. Ces différens Mémoires, composés presque en entier de. formules, sont peu susceptibles d'extrait, et nous renverrons à la Connaissance des temps, année 1821, où ils ont été réunis. On y trouvera de même un Mémoire de M. Burckhardt. PARTIE MATHÉMATIQUE. 55 Sur 1x moyen Mouvement 7 de Lune , ur sur l ‘Equation à bongae période. UT Ces recherches ont HQE que le moyen mouvement ne peut sufhré seul pour satisfaire aux observations ; que l'inéga- lité à longue période, actuellement employée, explique les irrégularités observées, mais que bien d’autres équations ÿ satisferaient de même. Len Jupiter, Saturne L Uranus , d'apres la théorie de la Mécanique céleste, dédiées à M. le Marquis Laplace, par. M. 'BOUVARD. PEu de temps après la première édition des, Tables de Ju- piter et de Saturne par le même astronome, M. Laplace re- connut une erreur de signe dans une équation du cinquième ordre. M. Bouvard sentit la nécessité de recommencer tout son travail. IL s'était borné d'abord aux oppositions observées depuis 1747 jusqu’en 1804. Maintenant il a pu aller jusqu'à celle de 1814. (Pour les tables publiées en 1789, on avait été obligé de s'arrêter à 1787. ) En outre, les masses des trois planètes avaient Éprauxé des modifications, Elles étaient devenues : Jupiter, Saturne —=—, Uranus; Pour Uranus, les A BE de se partagent en deux séries : celles dans lesquelles la planète avait été observée par hasard, et comme une étoile fixe, et celles qui sont incontestablement de la planète. On avait fait la même chose pour les tables envoyées à l’Académie en 1780et 1790, pour ces trois mêmes planètes. En se bornant aux-observations depuis 1747 jus- qu'en 1787, les observations se représentaient avec la préci- sion «des observations mêmes. Mais on avait des erreurs qui passaient 307, si lon faisait usage des observations plus \ 56 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, anciennes, à commencer de Flamsteed. Il avait paru peu sur de se borner aux oppositions de quarante années, et lon s'était rendu moins exigeant du côté de la précision, Quant à Uranus, on avait réuni, d’une part, toutes les observations depuis 178 1 jusqu'à 1789, et elles étaient parfaitement repré- sentées. On n'avait alors qu'une observation de Flamsteed, en 1690; une observation de Mayer, en 1756; et deux de Lemonnier, en 1769 : elles allaient moins bien. Mais, par divers essais, on était parvenu à représenter à + 4” l’obser- vation de 1690, à 10" celle de 1756, enfin à— 24" près les observations de 1769. Soixante-quinze observations faites depuis 178 1 jusqu'en 1789 étaient satisfaites à 4 ou 5” près, sauf deux observations moins sûres, où l'erreur paraissait de 8". Dans le Mémoire couronné alors par l'Académie, l’auteur disait : « Quelque satisfaisant que puisse paraître cet accord, on » n'ose se flatter que les tables n'aient pas besoin d’améliora- » tions dans quelques années. » Cet accord s’est soutenu le même, à fort peu près, pendant quinze ou vingt ans. Depuis dix ou douze ans, il diminuait progressivement, et enfin les er- reurs montaient à une minute. [I devenait donc indispensable de refaire les tables d'Uranus. La peine qu’on avait eue à re- présenter passablement l'observation de Mayer, avait fait con- cevoir quelque doute sur cette observation unique, isolée, et faite au dernier fil de la lunette. On avait cherché à imaginer toutes les causes qui pouvaient disculper le célèbre observa- teur. Ces doutes et ces conjectures ont été traités par un cri- tique comme autant de blasphèmes, et comme un manque de respect pour la mémoire d'un grand homme. Avec trente- deux années de plus d'observations, M. Bouvard avait le droit de se montrer plus confiant et plus hardi. Ne pouvant repré- senter exactement les observations anciennes, il a osé les rejeter toutes comme suspectes; et, se bornant à celles qui sont bien incontestablement d'Uranus, il les représente toutes PARTIE MATHÉMATIQUE. 7 à $ ou 6” près, comme avait fait le premier auteur pour fes huit années dont il pouvait répondre. Mais il n’a pas été plus heureux pour les observations anciennes. Ainsi, pour l'obser- vation de 1690, ses tables se trouvent en excès de 41”, et cet excès n'était que de 4" dans les anciennes tables. En 1756, l'excès est de 63"; il n'était que de 10". En 1769, l'excès est —3 1" au lieu de— 24". I! faut donc se résoudre, quoi qu’on ait dit, à supposer qu'il a pu se glisser quelque erreur dans l'observation de Mayer, ainsi que dans celles qu'on à depuis trouvées dans les récueils de Flamsteed, Bradley et Lemonnier. Depuis que la planète est connue, elle n'a pas encore décrit sous nos yeux la moitié de son orbite. On ne peut se flatter cRéorique la théorie en soit parfaitement déterminée : elle pourra l'être beaucoup mieux dans quarante ou cinquante ans. On peut espérer du moins que jusque-là les erreurs des tables ne monteront pas à une minute; car, en choisissant Îles deux observations les plus suspectes parmi celles qu'on a rejetées, la variation dans les erreurs ne passera guère 2 minutes, et la justice veut qu’on en attribue la moitié aux observations, si l’on rejette l’autre moitié sur les imperfections de la théorie actuelle. Heureusement cette précision est plus que suffisante pour une petite planète, qui n’a guère à nos yeux d'autre mé- rite que la confirmation inattendue qu’elle nous a fournie des principes de l'astronomie moderne. Recherches sur les Zodiaques égyptiens, par M. L'ATREILLE. Nous avons hautement exprimé notre opinion, ou plutôt nos doutes, sur ces zodiaques, dans un rapport dont un ex- trait se trouve dans notre Analyse des travaux de 1820, et qui a depuis été publié en entier par M. de Paravey, à la suite de son Aperçu sur l'origine de la sphère et sur ces mêmes 7odiaques. Les nouvelles recherches de M. Latreille, comme celles de Tome V. Hist. 8 58 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, M. de Paravey, ont pour fondement des connaissances qui nous sont trop étrangères, pour que nous ‘hasardions d'en faire une analyse exacte. Nous nous bornerons à ce qui peut, jusqu’à un certain point, être soumis au caleul astronomique. Suivant M. Latreille, ces zodiaques sont des tableaux hiéro- glyphiques, religieux, historiques, civils; et disposés dansun ordre astronomique; ils offrent des faits relatifs aux saisons, des levers et couchers acronyques des constellations princi- pales, et la marche annuelle du soleil. H distingue deuxsortes d'astronomie : l’une naturelle, et l’autre mathématique: Celle- ci commencerait à l’époque de Nabonassar. : L’astronomie antérieure revendiquerait les zodiaques d'Esné ; ceux ‘de Denderah seraient le partage de fa seconde: Les étoiles de première grandeur, formant des espèces de jalons, durent, dans l'enfance de l’ästronomie, fixer presque exclusivemeñt l'attention de l'observateur. Fomalhaut est la seule quicaït pu se trouver alors dans le voisinage du‘colure du solstice d'hiver, et ce premier fait daterait de 34 jo:ans avant notre ère. Plu- sieurs siècles après, réunie à quelques autres étoiles, elle forma le poisson austral, dans lequel l'auteur voit le fameux poisson Oannès. Le dessin primitif du capricorne était un phoque; depuis on en remplaça la partie antérieure par celle d'un bouc ou d'une gazelle. Ce phoque se voit sur le zodiaque d'Esné. De ces remarques et de plusieurs autres semblables, il résulterait que les observations, base du zodiaque primitif, seraient antédiluviennes. Les 1 {60 ans de la période sothiaque ne produisent qu'un avancement de 16° 18" sur l’ascension droite de Sirius; il a fallu une {ongue série d'observations pour que l’on püt fonder la période de ce mouvement. Cen- sorin a considéré l'an 1322avant notre ère comme le: pre- mier d'une de’ ces périodes. Le, premier du cycle précédent remonterait à l'an 2782. Les zodiaques d'Esné n’offrent au- cune constellation australe qui fût exclusivement visible:sous PARTIE » MATHÉMATIQUE: s9 des parallèles inférieurs à :3 5° de datitude: nord, Rien n'y indique Canobus,, quoique cette étoile, soit visible dans da haute Égypte. Les brahmines confessent avoir reçu leurs con- naissances astronomiques des parties de la Perse entre 30 et 35° de latitude. Les observations les plus anciennes nous ramènent toutes à cet état du ciel:où Aldébaran, Antarès, Régulus et Fomalhaut étaient voisines des équinoxes et des solstices, c'est-à-dire} au xxvu. siècle avant notre ère. Le déluge-de, Noé doit être de la même époque, et {a fondation -de l'empire d’ Égyptes’ s'en éloignera peu. Wéga, au zénith, en ce temps, suppose une latitude de 34° 45 nord. C’est celle de l'ancienne ville d'Hérat. Le Ségistan aura été le berceau de cette race caucasique dont nous somimes les descendans. Ces contrées seront la Chaldée des temps äntédiluviens. Les Baby- loniens et les Égyptiens seront compris sous la dÉAbmineran collective de Chaldéens, Abandonnant la route suivie jusqu'à ce jour pour découvrir l'antiquité du zodiaque, l'auteur dirige toute, son attention sur; les signes symboliques, dans l'espé- rance que leur étude comparative, lui permettant d’en saisir l'esprit, le conduira au même but. Plusieurs de ces figures, quoique essentiellement identiques, offrent dans leurs acces- soires des différences préméditées, qu'il appelle des signes de rappel , et dont il expose les principaux. La cosmogonie des Perses, la même que celle des Égyptiens, fait naître à plupart des-animaux de deux taureaux. H les:voit , l’un: dans le belier, et le.second dans le taureau actuel. Les mois qui répondent à ces deux signes ont été désignés par les Chaldéens , les Juifs etdes Arabes, sous les noms ue 1, adar 2; rabi 1, rabi 2) 1.$h et2.5 taureau, 1.°* et.2.° printemps. -wDes cercles synodiques formèrent; lorsque Fastronomie fut plus: perfectionnée, un! dernier signe indiquant des observa- tions célestes : aussi n'affecte-t-il que les zodiaques de Den- derah, tous postérieurs à l'ère «de Nabonassar. L'un de ces @* 60 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, signalemens indique la période sothiaque; tous les autres sont relatifs aux points équinoxiaux. Les zodiaques d'Esné n'offrent aucune figure que l'on puisse rapporter au grand chien; Fau- teur en conclut que la période sothjaque ne remonte point à 2782, ainsi que Fréret l'avait avancé par erreur. La figure d'un chien ayant les membres d’un singe, placée dans un bateau, dans le zodiaque de Denderah, indique le coucher de Sirius. L'étoile avait alors 70° 32° d’ascension droite; elle cessait d’être visible le ro maï, et annonçait un accroissement du Nil assez sensible. Le lieu des poissons dans le zodiaque de Denderah est dans une situation inverse de celle qu'il pré- sente sur les zodiaques d'Esné. A l'époque de la construction des zodiaques de Denderah, la première étoile de ce signe était fort rapprochée de l'équinoxe du printemps. Son lever annonçait que le Nil avait atteint sa plus grande ‘hauteur. Sur le zodiaque d’Esné, les deux poissons sont au-dessous de l'équateur. L'emploi de ces données a fourni les moyens de déterminer l’âge de ces monumens d’une manière approxima- tive; car on sent bien que ces sortes d'inscriptions ne sont point susceptibles d’une précision mathématique. Ainsi le zo- diaque du portique du grand temple d'Esné aurait été cons- truit vers l'an 2550 avant l'ère chrétienne; le zodiaque du temple au nord d'Esné, vers 1760 ; le zodiaque du portique du grand temple de Denderah, vers 670; et le zodiaque cir- culaire, vers l'an 550 avant notre ère. La troisième section indique l’ordre et les significations des différentes figures qu’on voit dans ces zodiaques. « Tracer une route nouvelle qui pût conduire à une expli- » cation si long-temps et si vainement tentée, a été mon unique but ( dit l'auteur en finissant ). Si lon goûte mes » idées, il sera facile de les suivre, d'en faire cette applica- » tion, et de donner enfin sur la mythologie un travail qui » a réconcilie avec l’histoire et la raison. » + y y . PARTIE. MATHÉMATIQUE. 61 Précis de l'Histoire de l’Astronomie , par M. le Marquis DE LAPLACE; Paris, 1821. CE précis forme le livre v de la cinquième édition de lEx- position du système du monde , actuéllement sous presse. Comme il peut intéresser un plus grand nombre de lecteurs que lou- ‘vrage lui-même, on a pensé qu'il serait utile de le publier séparément. - * Histoire de l'Astronomie moderne, par M. DELAMBRE. Nous devons aux Grecs les vérités et les erreurs qui ont régné quatorze cents ans dans les écoles. Examen fait, il ne reste en propre aux Indiens que leur arithmétique, vers laquelle Archimède et Apollonius ont fait quelques pas sans pouvoir y atteindre. Les Chinois ne peuvent nous parler que de leurs gno- mons , de quelques ombres solsticiales ou équinoxiales, sans qu'il soit bien clairement prouvé que ces gnomons soient plus anciens que celui de Pythéas. Quant aux ombres des temps . intermédiaires, jamais les Chinois n’ont su les calculer. Nous me devons aux Chaldéens que quelques éclipses, les douze signes du zodiaque et l'astrologie. Pour les Égyptiens, sauf quelques levers héliaques qui ne nous ont pas été transmis, et l’année de 365 + jours, si nouvelle chez eux, on ne voit pas de quoi ils pourraient se vanter. Platon conseille aux as- tronomes d'appliquer la géométrie à l'explication des phéno- mènes ; et lon voit naître es homocentriques , remplacés bientôt après par les excentriques ou les épicycles. Aristote, au contraire ; proscrit la géométrie ; il prétend que le mouve- ‘ment circulaire est naturel aux corps célestes, comme le mou- ‘vement réectiligne aux corps sublunaires, parmi lesquels il range les comètes. “Hipparque invente la trigonométrie; il 62 : HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, l'applique au calcul des phénomènes, aux excentriques, aux épicycles ; il voit que l’une des deux hypothèses suffit pour le soleil, mais non pour la lune ni pour fes-planètes, et que, pour ces dernières, il faudra combiner ces deux cercles. Mais les observations [ui manquent; il en amasse pour ses succes- seurs. Ptolémée profite de cette idée et de ces travaux. A l'ex- centrique d'Hipparque pour la lune , il ajoute un épicycle qui lui sert à expliquer une inégalité considérable qui se manifeste sur-tout dans les quadratures. D’après deux observations d'Hip- parque dans les octans, il imagine sa prosneuse, ou le point constant vers lequel se dirige la ligne de l'apogée de son épi- cycle, et il n'aperçoit pas une troisième inégalité, qui pourtant est la plus sensible dans ces octans. Sa théorie, heureuse à quelques égards, lui donne des parallaxes excessives et des variations dans les diamètres qui n’échapperaient pas aux yeux les plus inattentifs ; il dissimule ces défauts, et personne ne les remarque. I{ donne trois centres différens au mouvement des planètes, il partage en deux parts égales l'excentricité, et par ces suppositions, qu'il ne démontre pas, il parvient à re- présenter trois observations de chaque planète. IL donne sa théorie comme générale, et elle est adoptée sans réclamation. . IL'imagine pour les latitudes une hypothèse compliquée, inco- hérente, inintelligible ; il n'en donne aucune preuve, il y dé- roge lui-même, et il est écouté comme unoracle. I était tout simple que les premiers observateurs plaçassent la terre au centre de l’univers; quelques pythagoriciens yplacent le soleil, par l'unique raison que quand une doctrine est géné- ralement répandue, celui qui veut faire secte doit professer une doctrine contraire, On dispute {ong-temps sans rien prouver de part ni d'autre; les astronomes n’interviennent pas dans ces disputes de l’école, et la terre, chez eux, demeure immobile au centre de tous les mouvemens. Les Arabes sur- viennent: ils apportent au calcul trigonométrique d'Hipparque : PARTIE MATHÉMATIQUE. 63 des simplifications heureuses; mais, quoique leurs observations leur aient prouvé de besoin de nouvelles tables, en changeant quelques nombres ils respectent les hypothèses inexactes de Ptolémée. Les comètés continuent d’être étrangères à l’astro- nomie. Tél a été d'état dediboderiles jusqu'à Copernic. Ce réforma- teur, doué d’un génie plus indépendant, examine en géomètre Hidée qui divisait les philosophes grecs, cette hypothèse py- thagoricienne, qui n'était étayée que de quelques argumens métäphysiques des plus insignifrans; qu'Aristarque avait pré- Jférée, nous dit Archimède, et que Séleucus, au rapport de Plütarque, avait démontrée, au lieu qu'Aristarque n'avait fait que la supposer. Mais cette démonstration ne nous est point parvenue. Copernic s’est vu obligé de tirer tout de son propre fonds. Il donne une explication complète des mouvemens diurnes et annuels; il y joint même celle de la précession des équinoxes, admise comme un fait depuis Hipparque, et dont personne n'avait songé à donner même le mécanisme. I{ dé- veloppe lordre des corps célestes et les variétés apparentes de leurs mouvemens. I établit l'astronomie sur sa base véri- table. Ptolémée n'était pas l’auteur du système qui porte au- jourd'hui son nom. Le système moderne est bien la propriété de Copernic, du moins pour nous, qui n'avons aucune con- naissance des raisons alléguées par Séleucus. Effrayé lui- même du pas. qu il vient de faire, Copernic ne cherche pas à tirer les conséquences qui découlent de son idée ; il ne sent lui-même ni toute la beauté ni toute la simplicité de son système: content d’avoir corrigé les parallaxes et les diamètres lunaïrés de Ptolémée , il laisse subsister tous les embarras du système ‘ancien ,;et même la théorie si bizarre des lati- tudes de planètes. Redontant la persécution des théclogiens, il-veut du moins attirer les astronomes dans son parti, en se hâtant'de leur prouver que toutes leurs méthodes subsistent, 64 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, ou n'éprouvent que de très-légers changemens. Tout occupé de spéculations, il n'a sis peu de goût pour les observations et les calculs. Tycho vient à son tour : il fait les observations qui man- quaient à Copernic; il compose un nouveau catalogue d'étoiles, de meilleures tables du soleil et de la lune. II donne à la lune cette équation des octans qui avait échappé à Ptolémée; il en indique même une quatrième dont il n’a pas une idée bien nette. Ambitionnant le titre d'auteur d’un troisième système, il ne voit pas que tout ce qu'il y met de bon appartient à Copernic. Heureusement il laisse à son successeur Kepler de quoi renverser l'édifice qu’il vient de construire. e Kepler, admirateur enthousiaste de Copernic, brüle de se signaler par quelque découverte qui mette le vrai système à l'abri de toute chicane. Il s’égare quelque temps dans des con- sidérations pythagoriciennes de nombres, de figures et d’har- monies. Copernic avait placé le soleil dans l'intérieur de toutes les orbites : mais il n’en faisait pas le centre de ces orbites , ni le régulateur des mouvemens; le soleil n’était qu’un fanal où un brasier placévers le milieu de l'édifice pour en éclairer ou échauffer toutes les parties. Kepler en fait le centre universel et la source de toute action; c’est au soleil qu'il rapporte toutes les distances, tous les mouvemens an- gulaires; c'est par ce centre qu'il fait passer les intersections des orbites, et nous donne ainsi la vraie théorie des mouve- mens géocentriques de toutes les planètes, et trouve des théorèmes nouveaux pour déterminer les inclinaisons. Co- pernic avait débarrassé les planètes de ces épicycles que Pto- lémée avait été forcé d'imaginer pour suppléer au mouvement qu'il refusait à la terre; l’excentrique devait suffire pour repré- senter les mouvemens inégaux, et cependant Kepler ne peut faire accorder cet excentrique avec les observations de Mars, qu'il combine et calcule par les moyens les plus ingénieux et “REF SENRANR Re ro) a PARTIE MATHÉMATIQUE. 65 les plus nouveaux; il est conduit à croire que l'orbite de la planète est ovale : il explique clairement ce qu'il entend par cet ovale, il dit en quoi ül diffère d’une ellipse; et cependant Lalande et Baïlly, qui nous ont donné d’amples extraits du livre de Kepler, ne font pas la moindre-attention à cette dif- férence ; ils se persuadent que Kepler a complété la décou- verte des orbites elliptiques. Kepler était d’un avis bien diffé- rent : préoccupé de sa théorie et de ses causes physiques, ïl s'obstine à rejeter l’ellipse, et à calculer son ovale et son ex- centrique pour les comparer. Son ovale lui donne des rayons vecteurs trop petits, l’excentrique les donnait trop grands; ül s'aperçoit qu'en projetant orthographiquement ses rayons vec- teurs excentriques sur un plan incliné, ils satisferont exacte- ment aux observations, et dès ce moment il adopte l’ellipse en déplorant son long aveuglement. II concevait fort clairement l'ellipse comme projection d’un cercle dont toutes les ordon- nées deviennent cellés de lellipse, quand on les a multipliées par de cosinus de Pinclinaison, qui est la même pour toutes ces ordonnées. Il trouve un peu moins simple de considérer cette ellipse comme formée par la projection de tous les rayons vecteurs de l’excentrique, parce que l'inclinaison est différente pour chacun de ces rayons. Il voit pourtant que ce doit être la même chose; mais cette ellipse ne lui offre d’abord aucune quantité qui croisse comme Île temps, ou comme les angles au centre de f’équant de Ptolémée : il ne voit aucun moyen de calculer la position apparente d’après la position moyenne; if ne lui reste que des angles inégaux au foyer où il place le soleil. Pour lever cette nouvelle difficulté, il remarque que tous les grands rayons vecteurs de l’ellipse appartiennent à la partie où le ‘mouvement est le plus lent ; et les plus courts, à la partie où le mouvement est le plus rapide : il essaie de prendre pour la partie proportionnelle au temps la somme des rayons vecteurs depuis lapside; mais ce procédé est trop Tome V. Hist. 9 66 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, pénible. L'idée lui vient de placerla proportionnalité dans les aires formées par les rayons vecteurs; l'aire la plus grande ap- partiendra au temps le plus long, une aire plus petite à un temps plus court : mais ce n’est encore qu'un soupçon ou qu'une probabilité, une ressemblance avec ce qui lui était démontré pour les orbites rectilignes qu'il donnait aux comètes. I! calcule rigoureusement Paire d’un jour dans les apsides et dans les moyennes distances; il les trouve parfaitement égales, il est pleinement rassuré. I proclame ses deux lois, celle de ” lellipticité des orbites et celle des aires. I1 les prend pour bases, et en tire la solution, indirecte à la vérité, du pro- blème qui porte son nom. Il dit pourquoi la solution directe . est impossible, et nous apprend à nous en passer. Il venait de donner la théorie de chaque planète en particulier; mais pour l’ensemble il n'avait pas renoncé à ses idées de rapports et d'harmonies. [1 cherche une relation entre les révolutions et les distances; il multiplie les essais infructueux, y revient à plusieurs reprises ; et, au bout de dix-sept ans, il parvient à sa troisième loi, que les carrés des temps sont comme les cubes des distances , et par-là tout est lié dans le système solaire. Dans son livre sur Mars, il avait posé le principe de l'attraction universelle, il en avait développé quelques con- séquences ; mais, égaré par une physique trop peu sûre, il s'était mépris sur a loi du décroissement de l'attraction. Newton, en rétablissant la loi véritable en raison du éarré des distances, a prouvé depuis que ce principe sert à démon- trer la troisième et la première loi de Kepler; quant à la se- conde, il en donne une démonstration particulière , plus _ simple et plus générale que celle dont Kepler lui-même n'était pas très-satisfait. Dans son Optique, Kepler donne la première idée de la lunette astronomique à deux verres con- vexes; if enseigne à déterminer la différence des méridiens par les éclipses de soleil ; il considère ces éclipses comme des __ PARTIE MATHÉMATIQUE. 67 éclipses de terre. Il résout graphiquement le problème des diverses phases dans ces mêmes éclipses ; et cette invention, quatre-vingts et cent ans plus tard, a été donnée comme nou- velle par Wren, Halley, Flamsteed et Cassini. Dans sa Loga- rithmotechnie, il démontre avec plus de détails admirable invention de Neper; il donne à sa table une forme nouvelle, dont les usages sont plus variés, plus étendus, maïs aussi moins commodes à quelques égards. À cette occasion, l’his- torien expose les moyens simples autant qu'ingénieux que Neper a imaginés pour construire avec facilité une table qui paraissait exiger des calculs immenses. Il explique la nature de ces logarithmes primitifs, dont on ne fait plus aucun usage, et qu'on ne doit pas confondre avecles logarithmes qu'aujour- d'hui l'on appelle 4yperboliques. Le système de Copernic avait reçu des mains de Kepler les améliorations les plus importantes. Galilée, qui avait décou- vert les phases de Vénus, les taches du soleil et les satellites de Jupiter, s'était imaginé que ces phénomènes étaient autant de preuves invincibles en faveur du système de Copernic, quoique les deux premiers s’accordassent également avec le système de Tycho. A la vérité, le troisième formait une pré- somption très - forte pour Copernic, puisque les satellites suivent entre eux la troisième loi de Kepler, et Kepler lui- même en avait fait-la remarque. Galilée, qui depuis long- temps était copernicien, crut avoir de nouveaux droits pour défendre le système qu'il avait adopté bien auparavant. II le soutint publiquement à Rome, dans des conférences où il eut de grands succès; mais ces succès mêmes avaientanimé contre lui ses ennemis, qui lui firent signifier une injonction formelle de ne-plus professer ni défendre en aucune manière la doctrine qu on s’obstinait à dire contraire aux livres saints. I1 désobéit à la défense qui lui avait été légalement signifiée. Il usa de quelques subterfuges pour obtenir d’un inquisiteur la permis- 9 68 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, sion d'imprimer ses fameux dialogues, dans lesquels, en faisant semblant de balancer les raisons pour et contre, il amenait son lecteur à se décider pour Copernic. Déjà, dix-sept ans auparavant, Galilée avait été dénoncé à finquisition : mais on manquait de preuves ; on avait fait des efforts inutiles pour se procurer une lettre autographe où Galilée avait exposé sa doctrine. Le prétexte que l’on cherchait depuis tant d'années, Galilée le fournit lui-même en publiant ses dialogues. De là ce procès scandaleux dont on donne une histoire plus détaillée et plus authentique qu'aucune de celles que l'on connaissait. Les pièces originales avaient été apportées à Paris; un envoyé du pape les avait redemandées : on avait différé de les rendre, et définitivement elles paraissent perdues. Mais on en avait projeté une édition italienne et française; la traduction était fort avancée; elle est restée à Paris : l'auteur en a une copie, dont il a donné, dans son discours préliminaire, la partie La plus intéressante; on y voit lanalyse de la procédure, et le plaidoyer prononcé par Galilée lui-même en présence de ses juges. Quant à sa condamnation et sa rétractation, ces pièces étaient connues depuis long-temps, et elles se trouvent dans l'Histoire, à l’article Galilée, î Ces quatre grands hommes, Copernic, Tycho, Kepler et Galilée, occupent le premier volume presque en entier; on y expose dans le plus grand détail toutes leurs tentatives, leurs marches, les succès qu’ils ont obtenus, et les points sur les- quels ils ont été moins heureux. On a parlé des logarithmes avant d’avoir dit un seul mot sur les tables de Rheticus en nombres naturels : c’est un anachronisme véritable; mais il suffit d'en être averti. | Ste Le second volume commence par ce Rheticus, disciple et admirateur de Copernic, et qui le premier a complété notre système trigonométrique par ses grandes tables, où lon trouve pour toutes les secondes, de 10 en 10, dans tout le quart de . PARTIE MATHÉMATIQUE. 69 cercle, les sinus, les tangentes et les sécantes en nombres naturels à dix décimales. II avait même calculé tous ses sinus à quinze décimales, et ils ont été publiés après sa mort par Pitiscus. Après cet ouvrage fondamental, on passe en revue les éditeurs de tables trigonométriques , parmi lesquels on distinguera Snellius, qui le premier a mesuré un degré, sinon avec un grand succès, du moins par les méthodes véritables, telles qu'on les suit encore aujourd'hui. Briggs méritait un article particulier. Auteur, pour sa part, du système des loga- rithmes actuellement en usage, il a donné, pour tous les cen- tièmes de degré, des sinus naturels et logarithmiques à qua- torze décimales ; il est l'inventeur de formules et autres pro- cédés d’interpolation, dont il n'avait jamais connu lui-même ou dont il avait dissimulé les principes. On croit avoir retrouvé la marche qu’il a suivie pour arriver à ses règles pratiques; et lon a refait, par des moyens différens et avec plus de scrupule, toutes les interpolations qu’il a données en exemples. À la suite des auteurs de trigonométrie, on a placé Vernier, auteur de l'invention ingénieuse qui porte son nom, et qui se voit aujourd’hui sur tous Îles instrumens d’astronomie. On trouve ensuite Boulliaud et Seth-Ward, qui ont assez inuti- lement tenté de défigurer l’ellipse de Kepler; et Bayer; dont les cartes célestes ont eu une réputation un peu exagérée. Descartes, en astronomie, n’a produit que des chimères ; mais sa grande réputation méritait un article assez étendu. Parmi tant d’idées au moins extraordinaires, on a été heureux de saisir un trait de génie, qu'aucun de ses admirateurs n'avait encore remarqué. En soutenant la transmission instantanée de la lumière, il donne pour preuve de son opinion une con- séquence mathématique qui résulterait du mouvement pro gressif : or, cette conséquence aujourd’hui reconnue et géné- ralement admise , il tâche de prouver qu elle serait contraire aux observations ; c’est en quoi il se trompe. Mais seul, 70 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, pendant bien long-temps, il a vu cette conséquence, qui, mieux examinée, aurait hâté de quatre-vingts ans [a décou- verte de aberration. L’astrologue Morin, qui vient ensuite, est célèbre du moins pour avoir vu le premier quelques étoiles en présence du soleil. Pendant quelque temps il eut espoir de rendre sa re- marque utile à l'astronomie; mais il ne put y réussir, et finit par l’abandonner lui-même. Riccioli, adversaire obstiné de Copernic, dont il est en même temps admirateur outré, se montre dans tous ses ou- vrages prolixes, mais pleins d'érudition , comme un homme qui fait tous ses efforts pour perdre la cause qu’il est chargé de soutenir. Du reste, il ne fait preuve ni de goût ni de cri- tique, et paraît n'avoir d'autre intention que celle d'accumuler les volumes. Gassendi, copernicien sage et discret, est plus adroit ; mais il ne nous apprend rien. Mouton, observateur assez exact, a donné une occasion favorable pour développer son système d’interpolation ; on en a tiré des formules et des tables qui s'appliquent à tous Jes cas qui peuvent se présenter dans l'astronomie pratique, et sur- tout dans le calcul des tables et des éphémérides. Hevelius, théoricien médiocre, mais le plus grand obser- vateur que lon connût encore, a le premier donné une orbite parabolique aux comètes. Borelli, à peu près dans le même temps, leur assignait l’ellipse ou {a parabole. Doerfel parla depuis dela parabole avec plus de détails; mais la vraie théorie n'a triomphé que par Newton et Halley. Horrockes est connu par la première observation de Vénus sur le soleil, comme Gassendi par la première qu'on ait faite de Mercure. Horrockes eut de plus sur la lune quelques idées dont Newton s'est servi, et qui l'ont détourné de calculer l’évection. PARTIE MATHÉMATIQUE. 71 : Huygens et Picard, fun par son pendule, et l’autre par l'application de {a lunette aux, instrumens d'astronomie , sont les véritables fondateurs de l'astronomie moderne. Pi- card est encore auteur de la première mesure de la terre en laquelle on put avoir quelque confiance, et Newton en a tiré le parti le plus avantageux pour calculer la force qui retient {a lune dans son orbite, et la loi de la pesanteur uni- verselle en. raison inverse des carrés des distances. À Ia suite de Picard on a placé son disciple Roemer, et son successeur La Hire. ‘ Cassini, qui termine le second re est justement cé- lèbre par ses découvertes télescopiques, la rotation de Vénus, celle de Mars, celle de Jupiter; par quatre nouveaux satel- lites qu'il a vus à Saturne, et par les tables du premier satel- lite de Jupiter, les premières qu’on ait employées pour déter- miner Îes différences des méridiens. On lui doit encore a meilleure.table de réfraction qu’on aiteue pendant long-temps, le micromètre de 45 degrés, enfin une méthode pour trouver la parallaxe par des observations d’ascension droite. On n’a pu rappeler ici que les traits principaux qui carac-. térisent les astronomes vraiment distingués qu'on vient de. nommer, On a fait suivre chacun d’eux de quelques contem- porains qui, sans avoir mérité une réputation aussi grande, ont été utiles en leur temps. On a tâché de leur rendre à tous une justice tout-à-fait impartiale. La partie de l'ouvrage qui reste à imprimer, et dont Îe manuscrit est achevé, commence à Newton, et conduira jus- qu'à l'an 1821. En tête du premier des deux volumes qu'il vient de pu- blier , l'auteur a placé l'histoire de la réformation grégorienne du calendrier; une théorie complète et nouvelle des deux calendriers Julien et Grégorien; enfin des formules propres à calculer en tout temps tous les articles de ces calendriers, 72 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, sans recourir aux tables volumineuses qui ne se trouvent que disséminées dans divers ouvrages. Mémoire sur la distribution de la Chaleur ‘oi les Coys solides, par M. PoissoN. CE Mémoire avait été lu à l’Institut le 29 mai 1815; des extraits en avaient paru dans Îe Journal de physique et dans le Bulletin de la Société philomathique. Mais, depuis cette époque, l'auteur ayant eu l’occasion de reprendre son travail sur le même sujet, il y a joint plusieurs parties qui en ont presque doublé l'étendue; c’est pourquoi il ne donne à ce Mémoire d'autre date que celle de sa nouvelle publication, mai 1821. Ce Mémoire, qui est de 162 pages, repose en entier sur l'analyse la plus transcendante; il suppose en outre une mé- taphysique très-fine, etmême quelques hypothèses difficiles à vérifier bien exactement : ainsi, pour s'en faire une idée juste, il faut le lire en entier, et recourir au dernier volume du Journal de l'École polytechnique. Signaux d'une nouvelle espèce, par M. GAUSS, associé étranger de l’Académie. M. Gauss, qui s'est réuni avec M. Schumacher pour la grande opération trigonométrique du Danemarck, ayant ré- fléchi aux inconvéniens des signaux ordinaires, et s'étant assuré, par des raisonnemens photométriques, que la lumière réfléchie par un petit miroir devait se voir à de grandes dis- tances, a inventé et fait exécuter deux instrumens à l'aide desquels on peut diriger la lumière réfléchie du soleil vers un objet donné. En cas de nécessité, on peut facilement disposer un sextant à réflexion pour cette expérience, en y ajoutant un troisième miroir qui fasse avec le grand miroir un angle PARTIE MATHÉMATIQUE! 73 égal au complément de l'angle que forme la ligne visuelle avec le petit miroir. MM. Gauss et Enke ont fait des expériences du 19 au 29 juillet, lun étant sur le Hohenhagen, l’autre sur Insel- berg. La distance de ces deux stations est de 8sooo mètres: le miroir employé n'avait que deux pouces sur un pouce et un quart; la lumière réfléchie se voyait parfaitement, et for- mait un excellent point de mire. MM. Gauss et Schumacher ont ensemble mesuré une base par des procédés nouveaux, dont ils ont envoyé à l’Académie la description et les dessins. M. Schumacher emploie aux observations astronomiques le grand secteur de Ramsden, concurremment avec un cercle répétiteur à deux niveaux, l'un fixé à l'axe vertical, et l’autre mobile comme dans les cercles de Borda. Enfin, pour les degrés de longitude, qui feront une partie considérable de {a nouvelle mesure, M. Schumacher se propose d'employer des fuséés de nouvelle invention, dont il a fait l’expérience avec un plein succès. Observatoire di Capo di Monte, à Naples. M. Prazzi, associé étranger de l’Académie, vient d'envoyer la description du superbe observatoire dont il a dirigé les distributions intérieures, et dans lequel ïl vient de placer la collection précieuse des instrumens construits tout exprès par Reichenbach. Cette description est accompagnée de deux belles planches, dont l’une montre l'extérieur et l’autre l'in- térieur de l'établissement. Pour tirer de ce grand monument le parti le plus convenable à la science, M. Piazzi a fait appeler à à Naples M. Carlo Brioschi, astronome déjà connu, et qui s’est formé dans le célèbre observatoire de Bréra, à Milan. M. Struve, directeur de l observatoire de Dorpat, a envoyé Tome V. Hist. 10 74 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, les deux volumes des observations qu'il y a faites en 1820 et 1821, avec d’excellens instrumens et des soins infinis ; et M. Littrow, le recueil des observations qu’il a faites à l’obser- vatoire impérial de Vienne. Cours d'analyse de l’École royale: Pobtechnique , par M. Augustin-Louis CAUCHY; première Partie. Analyse algébrique. L'AUTEUR y traite de diverses espèces de fonctions réelles ou imaginaires, des séries convergentes ou divergentes, de la résolution des équations, et de la décomposition des fractions rationnelles. Il fait connaître les propriétés principales des quantités infiniment petites qui servent de base au calcul infinitésimal. Enfin, dans les préliminaires et dans quelques notes placées à la fin du volume, il a présenté des dévelop- pemens qui peuvent être utiles, soit aux professeurs et aux élèves des colléges royaux, soit à ceux qui veulent faire une étude spéciale de l'analyse. D'après cet exposé l’on concevra que cé cours est différent des traités ordinaires d’algèbre, que les choses y sont consi- dérées d’un point de vue plus élevé et d’une manière plus gé- nérale. L'auteur explique d’abord les notations dont il se ser- vira, et qui, nouvelles pour la plupart, quoiqu’analogues aux idées reçues, servent à fixer plus précisément le sens de ces expressions et à prévenir toute difficulté dans l'usage. Ce plan suppose nécessairement des études préliminaires et lha- bitude des procédés communs de l'algèbre. L'ouvrage est un recueil de remarques ou théorèmes im- portans, qui trouveront leur application dans les calculs les plus transcendans de l'analyse moderne. Nous invitons nos lecteurs à lire avec une attention particulière l'usage des fonc- tions alternées pour la résolution des équations du premier PARTIE MATHÉMATIQUE. 75 degré à plusieurs variables ( chap. III); les règles nouvelles sur la convergence des séries réelles ( chap. VI ); une nou- velle théorie des imaginaires ( chap. VIT) ; les règles sur la convergence des séries imaginaires (chap. IX ); et dans la note III, la résolution numérique des équations, les remarques sur la méthode d'approximation de Newton , et l'extension donnée à fa règle de Descartes; dans la note VII, ce qui concerne la convergence des séries doubles; enfin dans Îles notes VIII et IX, plusieurs formules nouvelles. Théorie analytique de la Chaleur, par M. FOURIER. 1822. Nous citons quelques passages d’un discours préliminaire que nous avons regretté de ne pouvoir transcrire en entier; ils suffiront pour donner une idée du plan et de l'importance de l'ouvrage. Les causes primordiales ne nous sont point connues ; mais elles sont assujetties à des lois simples et constantes, que lon peut découvrir par l’observation. La chaleur pénètre, comme la gravité, toutes les substances de l'univers ; ses rayons oc- cupent toutes les parties de l’espace. Le but de l'ouvrage est d'exposer les lois mathématiques que suit cet élément. Les ‘ phénomènes les plus divers sont soumis à un petit nombre de lois fondamentales qui se reproduisent dans tous les actes de la nature. Maïs {es lois mécaniques ne s'appliquent point aux effets de la chaleur : ils composent un ordre de phénomènes qui ne peuvent s'expliquer par les principes du mouvement et de l'équilibre. On a su mesurer plusieurs de ces effets ; mais on ne connaît que des résultats partiels, et non Îa dé- monstration mathématique des loïs qui les comprennent tous. L'auteur a déduit ces lois d’une longue étude, et de la compa- raison attentive des faits connus jusqu’à ce jour; if les a tous observés de nouveau avec les instrumens les plus précis dont 10* 76 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, on ait encore fait usage. | a reconnu que tous les phéno- mènes qui dépendent de l'action de 1a chaleur, se résolvent en un très-petit nombre de faits généraux et simples, et par- là toute question physique de ce genre est ramenée à une recherche d'analyse mathématique. Il en a conclu que, pour déterminer en nombres les mouvemens les plus variés de la chaleur, il suffit de soumettre chaque substance à trois ob- servations fondamentales. En effet, les différens corps ne pos- sèdent point au même degré la faculté de contenir la chaleur, de Ja recevoir ou de la transmettre à travers leur superficie, et de la conduire dans l'intérieur de a masse. Ce sont trois qua- lités spécifiques que la théorie distingue clairement, et qu'elle apprend à mesurer, La chaleur rayonnante qui s'échappe de Ja superficie de tous les corps, a des lois spéciales, et elle con- court aux phénomènes les plus variés. On connaissait déjà l'explication physique de plusieurs de ces faits; la théorie ma- thématique en donne la mesure exacte. Cette énumération fait assez connaître la nature des questions que l'auteur s’est pro- posées. Quelles sont les qualités élémentaires que dans chaque substance il est nécessaire d'observer, et quelles expériences sont les plus propres à les déterminer exactement ! Si des lois constantes règlent la distribution de la chaleur dans la matière solide, quelle est l'expression mathématique de ces lois? et par quelle analyse peut-on déduire de cette expression la so- lution complète des questions principales? Les principes de cette théorie sont déduits, comme ceux de la mécanique ra- tionnelle, d'un très-petit nombre de faits primordiaux, dont les géomètres ne considèrent point la cause, mais qu'ils ad- mettent comme résultant des observations communes et con- firmées par toutes les expériences. L'analyse exprime claire- ment, 1.° les conditions générales, c'est-à-dire, celles qui ré- sultent des propriétés naturelles de la chaleur; 2.° l'effet acci- dentel, mais subsistant, de la figure ou de l’état des surfaces; PARTIE MATHÉMATIQUE. 77 3.° l'effet non durable de la distribution primitive. L'ouvrage que l'on publie aujourd’hui a été écrit depuis long-temps ; diverses circonstances en ont retardé et souvent interrompu l'impression. Dans cet intervalle, ajoute l'auteur, la science s'est enrichie d'observations importantes ; les principes de notre analyse, qu’on n’avait pas saisis d'abord, ont été mieux connus; on a discuté et confirmé les résultats que nous en avions déduits. Nous avons appliqué nous-mêmes ces principes à des questions nouvelles, et changé la forme de quelques dé- monstrations. Les retards de la publication auront contribué à rendre l'ouvrage plus clair et plus complet. Les théories nou- velles expliquées dans notre ouvrage sont réunies pour tou- jours aux sciences mathématiques ; elles reposent, comme elles, sur des fondemens ‘invariables ; elles conserveront tous les élémens qu’elles possèdent aujourd’hui, et elles acquerront continuellement plus d’étendue. On perfectionnera les instru - mens et l'on multipliera les expériences. L'analyse que nous avons formée sera déduite de méthodes plus générales ; {a théorie dirigera toutes les mesures, et en assignera {a pré- cision. Le chapitre L.% est une introduction qui expose l’objet du traité. Le chapitre II donne les équations du mouvement de ia chaleur, Le chapitre LI a pour titre, Propagation de la chaleur dans un solide rectangulaire indéfini. Chapitre IV. Mouvement linéaire et varié de la chaleur dans une armille. Chapitre V. Propagation de la chaleur dans une sphére solide. Chapitre VI. Du mouvement de la chaleur dans un cylindre solide. : Chapitre VIL. hi ds da chaleur dans un prisme rectangulaire. | | 78 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, Chapitre VIIT. Mouvement de la chaleur dans un cube solide. Chapitre IX. De la diffusion de la chaleur Comparaison des intégrales. Jur un Moyen de mesurer l'effét dynamique des Machines de rotation, par M. DE PRONY. LE procédé qui forme l’objet de ce Mémoire a l'avantage de donner la mesure de l'effet dynumique, soit total, soit partiel, d’un système tournant, par le poids et la position d'une masse qu'on maintient dans l’état d’immobilité. Cette condition est remplie à l'aide du frottement, et cependant on obtient les résultats cherchés, indépendamment de toute considération, tant sur la nature de cette espèce de résistance que sur sa re- lation avec la pression normale; les termes qui se rapportent à ces diverses circonstances disparaissent dans l'équation finale; il en est de même du rayon du cylindre autour duquel s'exerce le frottement. | La partie descriptive et analytique n'étant pas susceptible d'extrait, nous sommes obligés de renvoyer à l'ouvrage, qui a été rédigé à l’occasion des expériences que l'auteur avait à faire sur es machines à feu à haute pression. Quand on parle de leffet d’une machine à feu, on évalue ordinairement cet effet en sombre de chevaux. Pour rapporter cette unité de force à des idées précises, on est convenu de représenter par l'ex- pression force d'un cheval l'élévation d'un poids de 80 kilo- grammes à un mètre de hauteur pendant une seconde de temps. L'auteur prouve que cette évaluation de la force d’un cheval employé à mouvoir une machine de rotation est exa- gérée; mais on peut la considérer comme une unité de force a M. Navier a prouvé, dans ses additions à l’Architec- ture hydraulique de Bélidor, qu'un cheval attelé à un manége, PARTIE MATHÉMATIQUE. 79 et travaillant huit heures par jour, fournit par seconde une quantité d'action égale à 4o kilogrammes environ. Instruction sur Je rap métallique de MM. BRÉGUET père et fils, et sur les Moyens d'établir sa correspondance sur d'autres Instrumens re par M. DE PRONY. LA construction et les propriétés du thermomètre métal- lique de MM. Bréguet sont fondées sur Îes différences qui existententre les dilatabilités des métaux. On sait que des verges métalliques de fer, de cuivre, d'argent, d’or, de platine, &c., dont les fongueurs sont égales entre elles à une certaine tempé- rature, deviennent inégales lorsque cette température change ; et comme les mêmes variations se reproduisent dans les mêmes circonstances, la mesure des inégalités de longueurs corres- pondantes à diverses températures pourrait fournir un moyen d'évaluations thérmométriques. Mais l'extrême petitesse des rapports entre les inégalités de longueurs dues aux change- mens de température, et les longueurs elles-mêmes, rend la précision difficile à obtenir. MM. Bréguet ont heureusement éludé cette difficulté, en substituant la mesure des angles à celle des lignes. Par cette substitution, ils sont parvenus, avec un instrument d’un petit volume et d’un usage commode, non-seulement à rendre les phénomènes aisément et parfaitement sensibles, mais encore à les indiquer avec une rapidité que les thermomètres à mer- cure ne peuvent pas atteindre, à beaucoup près. Celui de ces artistes, par sa sensibilité, fait connaître presque instantané- ment le plus léger changement de température que subit un gaz ou-un liquide dans lequel il se trouve plongé. Hs obtiennent ces avantages , bien précieux pour les -Phy- siciens calculateurs quiveulent avoir des données numériques 80 HISTOIRE DE L ACADÉMIE, exactes, en soudant ensemble des fils métalliques aplatis, et en les tournant en spirales cylindriques où hélices, c'est-à-dire, en leur donnant la forme de l’espèce de ressorts connus sous le nom de ressorts à boudin. C'est un procédé analogue à celui qu'ils emploient pour les spiraux de leurs garde-temps: Ce nouveau thermomètre éprouve ainsi, sans intermé- diaire, l'influence de la température du milieu dans lequel il est plongé. Deux métaux pourraient suffire pour la construc- tion de instrument. Mais cette réunion de deux métaux seulement ne procure pas toute la perfection desirable ; et MM. Bréguet sont dans l'usage de composer leurs hélices de trois métaux, l'argent, lor et le platine, dans l'état de plus grande pureté. [ls placent au-dedans et au-dehors les métaux de la plus grande et de la plus petite dilatabilité, entre les- quels se trouve le métal de la dilatabilité moyenne. Le cercle horizontal, perpendiculaire à l'axe ‘de l'hélice, qui passe par son centre, est divisé en cent parties. Les troïs lames de métal n'ont ensemble qu'un vingt-cinquième de millimètre d’épais- seur au plus. On voit par-là avec quelle facilité et quelle promptitude le calorique doit pénétrer le système de ces trois métaux sur lesquels il agit sans être obligé de traverser préala- blement un corps intermédiaire. L'expérience a encore prouvé qu'à cette grande sensibilité se réunissait toute [a précision desirable dans les mesures. La marche angulaire de aiguille peut être mesurée avec beaucoup d’exactitude, et il a été reconnu que les différences entre les angles décrits étaient assujetties à la marche progressive de la température. L'auteur du Mémoire a lui-même vérifié cette identité de rapports par une suite d'observations qui a duré plus de deux ans, et dans laquelle sont comprises les basses températures de l'hiver de 1819 à 1820. Les mêmes températures ramenaient constamment l'aiguille au même point. L’instrument de com- PARTIE MATHÉMATIQUE. : 8t paraison était un excellent thermomètre centigrade à mercure, de Fortin. J " ‘Les épreuves, et en général l'usage du thermomètre mé- tallique, exigent des précautions; c'est un instrument délicat qu'il faut manier et remuer avec ménagement, en garantis- sant soigneusement l'hélice des pressions et des chocs qui, sans être très-forts, pourraient en altérer la courbure et changer la marche de l'instrument. Cette hélice doit aussi être tenue dans un air bien calme, le souffle le plus léger la faisant osciller. Le reste du Mémoire est consacré à expliquer les moyens d'établir la concordance du thermomètre métallique avec un des thermomètres dont les physiciens se servent ordinaire- ment, tel, par exemple, que le thermomètre centigrade à mercure, Île thermomètre de Réaumur, ou celui de Fahrenheit. L'auteur explique dans le plus grand détaïl les expériences et les calculs à faire pour obtenir les formules qui, pour un degré quelconque observé sur le thermomètre métallique, serviront à ramener ce nombre à l’une des échelles mention- nées ci-dessus. Nouvelle Méthode de Nivellement trigonométrique , par M. DE PRONY. Paris, Firmin Didot, 1822. « J'A1 conçu l'idée de cette méthode, nous dit l’auteur, » pendant mon séjour en Italie, où elle m'a été fort utile dans les plaines du PÔ et dans les marais Pontins, en me » procurant les moyens de niveler et de relever des points » situés sur des lignes que les localités ne permettaient pas » de parcourir. L’observateur qui fait usage de cette méthode, » a le grand avantage d'observer dans un lieu abrité, où il » peut même établir son logement, et d'assurer l'exactitude » de ses opérations par {a permanence et la commodité de Tome V. Hist. TI s y ÿ 82 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, » la position. Il a de plus la faculté de se servir d’instrumens » qu'il lui serait difficile ou même impossible de transporter » de station en station, et dont la précision est bien supérieure » à celle des instrumens portatifs. Le travail à exécuter en » rase campagne se réduit à des mesures de lignes droites et » à des placemens de mire, L’ingénieur, placé à la station » fixe, devra être pourvu d’un bon cercle répétiteur pour » relever les angles dans le plan des objets, et mesurer les » angles de dépression et d’élévation; il pourrait également » se servir d'un excellent cercle azimutal, portant un cercle »_-vertical pour les distances au zénit. Ceux qui opéreront » dans la campagne auront des chaînes en fer bien étalonnées, » des fiches de fer, des jalons et des mires. Ces mires peuvent » couler le long des jalons ferrés et bien droits, et se fixer à » différentes hauteurs par des vis de pression. Le plan de » chaque mire doit être tourné de manière qu’il soit perpen- » diculaire au plan vertical passant par le centre de l'instru- » ment et par l’axe du jalon. » Figurez-vous ensuite un nombre de ces mires dont les centres sont situés sur une même ligne droite, et visibles de la station principale; imaginez qu’on ait mesuré les distances réciproques de trois quelconques de ces centres : le plus com- mode sera de les choisir à la suite les uns des autres, pour diminuer autant que possible le travail de la mesure à la chaîne, c'est-à-dire, la partie de l’opération qu'on est obligé de confier à des collaborateurs, desquels on n'est pas en droit d'exiger beaucoup de connaissances... Tel est le plan, tel que l’auteur l’a conçu le premier. L'in- génieur tirera le reste de ses propres observations et des res- sources que fournit la géométrie, et qui sont détaillées dans la section suivante, La première chose qu'il devra faire après les observations d’angles et de, distances au zénit, sera de calculer la distance, du centre de son instrument aux trois PARTIE MATHÉMATIQUE. 83 points observés et mesurés. Avec ces trois distances recti- lignes et les trois distances zénitales, il aura les différences de niveau et inclinaison de Îa ligne droite qui passe par le centre de toutes les mires. Le calcul de ces trois distances est un cas particulier, et le plus simple d’un problème plus général, résolu déjà depuis près de deux mille ans. Hipparque limagina pour calculer géomé- triquement les mouvemens inégaux et apparens du soleil et . de la lune. Ptolémée nous a conservé cette solution très-adroite et très-ingénieuse. Snellius, dans sa mesure du degré de Hol- lande, a fait de ce problème une question géodésique , dans laquelle ïl s’agit de déterminer les distances d’une station à trois points connus qui forment un triangle dont on connaît les trois côtés et les trois angles; il suffit que l'observateur ait mesuré les angles sous lesquels ces trois côtés sont vus du centre de [a station. La solution de Snellius est plus embar- rassée et moins ingénieuse que celle d'Hipparque. Plusieurs auteurs se sont depuis exercés sur ce problème, dont on trouve la solution la plus complète et la plus générale dans fa nou- velle Histoire de l'astronomie. Trois lieux observés de la lune et du soleil, avec l’inter- valle écoulé entre les observations, donnaient les trois arcs parcourus par la planète, qu'on supposait se mouvoir unifor- mément sur un cercle. Les trois arcs donnaient les cordes, c'est-à-dire, les trois côtés, et de plus Îes trois angles du triangle inscrit au cercle. En prenant pour unité le rayon de ce cercle, on a {es trois cordes. Des formules très-simples donnent les trois distances inconnues en fonctions de ce rayon. Ces for- mules renferment {es trois an gles du triangle des trois cordes. Maïs, si le triangle se réduit à une ligne droite , deux des angles deviennent nuls, le troisième devient de 180 degrés. Aù lieu de trois côtés, on a trois lignes droites, dont la plus grande est la somme des deux autres. Portez ces valeurs des 1 0 D 84 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, angles dans les formules, avec les trois longueurs mesurées, et les formules ainsi LS vous donneront les trois dis- tances cherchées. Quoique l’idée ne soit pas entièrement neuve, pour ce qui concerne cette partie fondamentale de la méthode, nous n’en sommes pas moins persuadés que la solution appartient tout en entier à celui qui a su lui donner cette forme nouvelle, et en déduire des conséquences aussi nombreuses qu'impor- tantes, auxquelles, avant lui, personne n'avait songé. [I n’est nullement croyable que, dans les marais Pontins, diet eût avec lui, ou l’A/mageste de Ptolémée, ou l'Ératosthène batave de Snellius, ou es méthodes pour la mesure d’un arc du méridien, ou l'un des ouvrages où pouvait se trouver l’une des solutions que nous venons d'indiquer : il n'avait em- porté avec lui que ses instrumens, et les connaissances géomé- triques qui appartiennent à tous, où chacun puise, comme dans un fonds commun, suivant les circonstances et suivant la sagacité dont il est doué. Ce qui appartient incontestable- ment à l'auteur, c’est l'extension qu'il a su donner au pro- blème. Quand il a calculéses distances, il a les angles qu’elles forment entre elles ; il a pour le signal suivant un triangle dans lequel il connaît un côté et deux angles, et par consé- quent le troisième angle. Il peut calculer les deux côtés in- connus. Ce second triangle lui donne les moyens pour en résoudre un troisième, et ainsi de suite jusqu’à l'extrémité de Ja ligne. On conçoit que cette ligne droite qui joint le centre des mires, ne peut se prolonger au-delà de certaines bornes : mais l'observateur peut faire placer tout autour de lui nombre de lignes semblables qu'il observera et calculera de même ; il se fera des plans partiels du terrain qui l'entoure. Il ne res- tera qu'à réunir ces parties séparées, et chaque jonction ne demandera qu'un triangle, dans lequel on aura deux côtés et PARTIE MATHÉMATIQUE. 85 l'angle compris. I peut choisir ensuite une ou plusieurs autres stations, tracer de nouvelles lignes, les observer et les cal- culer ,-et réunir le tout en un plan général. Les distances en ligne droite et les distances zénitales don- neront par les formules connues les différences de niveau ; et si la mer est visible de lune des stations, on pourra tout réduire à cet horizon, en tenant compte par-tout de la réfrac- tion terrestre qui élève tous les objets. Nous avons supprimé quelques détails que le lecteur peut suppléer, où pour lesquels il pourra consulter l'ouvrage im- primé. Une seconde section renferme toutes les formules adaptées spécialement à chacun des problèmes partiels qu'il s'agit de résoudre, et toutes réduites au dernier degré de sim- plicité. La troisième section offre des exemples de calcul dont toutes les données sont prises dans les observations que l’au- teur a faites dans les marais Pontins ; en sorte que l'ingénieur le moins géomètre pourra imiter dans toutes ses parties l’opé- ration: si complétement et si clairement exposée, sans jamais éprouver le moindre embarras. Recueil d'observations géodésiques , astronomiques et physiques, exécutées par ordre du Bureau des longitudes de France, en Espagne , en France, en Angleterre, en Écosse , pour déterminer la variation de la, pesanteur et des degrés terrestres, sur le prolongement de la méridienne de Paris, faisant suite au troisième volume de la Base du système métrique, rédigé par MM. BiOT et ARAGO, membres de l'Académie des Sciences , et astronomes adjoints du Bu- reau des longitudes, &'c.; Paris, 1821, un volume in-4.° de S 88 pages. : « La triangulation relative à l'arc d'Espagne, que Méchäin » avait commencée , et que nous avons poussée jusqu'à l'ile 86 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, » de Formentera, la plus australe des Pityuses , se lie aux opérations précédentes par le côté des premiers triangles qui joint les stations de Montserrat et de Matas; de sorte que c'est là que notre travail se rattache à l'ouvrage de M. Delambre. Du reste, on a exactement suivi dans la rédaction l'ordre dont il avait donné le modèle. Nous avons, comme lui, déposé tous les registres qui renferment les ob- servations originales, dans les archives de l'Observatoire, afin que l’on puisse, au besoin, les consulter et les comparer au texte imprimé. Pour les observations géodésiques et astronomiques, nous nous sommes bornés à leur exposition et à leur calcul immédiat. La discussion des conséquences qui en résultent sera plus complète, quand on ÿ pourra faire concourir les opérations exécutées par M. Arago, entre Formentera et Mayorque, pour {a mesure d'un arc de pa- rallèle, ainsi que la nouvelle détermination de fa latitude de la limite boréale de l'arc , résultant des observations que nous avons faites en 1818 à Dunkerque, concurrem- ment avec les astronomes anglais. Ces objets seront com- pris dans un autre volume, où l’on fera entrer également les travaux de diverse nature qui pourront être exécutés par la suite, et qui se rattacheront plus ou rois intime - ment au but général de l'opération. » Cette introduction offre le récit, plein d'intérêt, des diff- cultés que les deux astronomes ont rencontrées dans leurs recherches préliminaires, et de quelques changemens qu'ils ont été forcés de faire au plan conçu par Méchain. M. Biot nous indique ensuite des moyens faciles pour donner à ce même plan une extension assez considérable, et porter l'ex- trémité australe de la méridienne sur le sommet du mont Atlas. Jusqu'à la station de Palmas, on avait suivi les idées de Méchain ; des considérations tirées des localités engagèrent à changer fe reste du projet, et l'arc du méridien put être PARTIE MATHÉMATIQUE": 92 prolongé jusqu’à Formentera, environ 25° plus au sud qu'on ne l'aurait pu en suivant les premières combinaisons. Les observations à Ja lunette méridienne pour la marche du pendule, et: l’'azimut du dernier côté des triangles, ont été faites avec une-lunette: méridienne de Lenoir, de quatre pieds de longueur ; et établie solidement sur deux gros piliers de pierre. La lunette était à peu près dans le méridien, et « il ne » nous importait nullement de nous approcher davantage » de ce plan, puisqu'on peut calculer aisément-la déviation » d’après les passages observés des étoiles, au moyen de la » méthode qui a été donnée par M. Delambre. Nous cher- » châmes dans file d'Iviza, placée à cinq lieues de distance, » des objets fixes et reconnaissables qui se trouvaient exacte- » ment sous quelques-uns de nos fils. Quand nous en vinmes » à vouloir déterminer lazimut du dernier côté de nos » triangles, nous fimes placer dans l'ile d’'Iviza un de nos » réverbères à très-peu près dans la direction de la méridienne ; » il y fut attaché d’une manière invariable. » Latitude de Formentera: Les observations ont été faites avec un cercle de Fortin, de o",41 de diamètre, et à niveau fixe. Le niveau n’éprouvait, pendant une longue série d’observa- tions, que de très-légers dérangemens, qu'on aurait pu cor- riger facilement par les vis du pied; on a préféré de noter, pendant chaque observation, les points de l'échelle vers les- quels les deux: extrémités de la bulle venaient s'arrêter, en se réservant d'appliquer ensuite au ‘résultat définitif de la série.une correction dépendante de inclinaison de l'axe. Les traits du, niveau, étaient éloignés d'un millimètre, et chacun de ces intervallesétait de o! 92 ou0",95 2. La vis n'avait pas de temps perdu, etle niveau suivait les. déplacemens de l'axe. Latitude définitive, 38° 39° 56": Longueur du pendule à secondes. Dans ces expériences, con 88 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, a pris pour modèle {e travail fait par Borda. Au lieu d’une règle de platine de quatre mètres environ de longueur, dont Borda s'était servi, on s’est déterminé àemployer une règle plus portative : elle est en fer très-solide, et n’a que 0,70 de lon- gueur; elle a servi à Formentera, à Paris et à Bordeaux. Une seconde règle, scrupuleusement comparée à {a première, a été observée concurremment à Bordeaux, Figeac, Clermont et Dunkerque; elle a été de même employée dans les expé- riences d'Écosse avec une troisième règle appropriée pour le pendule sexagésimal. Longueur du pendule à FAcMaERt dans le vide : A/Formenteras..81. SL ne E 0,7412159, et au niveau de la mer.......... ‘0,7412625$, latit. 38° 39° 56" à Paris, au niveau ie la mer....... 0,7419176, latit. 48. so. 14. cire dboboobon data be 0,741612270, latit. 44. 46. 43. à Clermont.......... HEIN 0,7417052, latit. 45. 46. 48. À Dunkerque, on lit la note suivante : « Outre la mesure » du pendule, on nous avait chargés d'observer de nouveau » a latitude sur laquelle M. Delambre n'avait pu faire qu’un » petit nombre d'observations. Par plusieurs milliers d’obser- » vations, très-bien d'accord entre elles, nous trouvâmes une » latitude d'environ 4” moindre que celle que M. Delambre » avait obtenue. Malheureusement on n'avait pas pensé jus- » qu'alors que Île cercle répétiteur fût susceptible d'erreurs » constantes, où du moins on n'avait pas fait assez d’atten- » tion à a possibilité de pareilles erreurs. Aussi, lorsque nous » eûmes reconnu cette différence, nous ne vimes d'autre » parti à prendre que de redoubler de précautions dans nos » observations, et d’en rapporter tous les résultats, quels qu'ils » fussent, avec la fidélité la plus scrupuleuse. Mais enfin » après notre retour, en continuant à réfléchir sur ce mystère, » nous en vinmes à reconnaître, dans le détail des pièces dont “PARTIE MATHÉMATIQUE: 89 » fes cercles se composent, des causes’ d'erreurs constantes, »* non-seulement possibles par leur nature, mais même d’une » nécessité presque inévitable dans {a construction a plus » soignée. J'exposai la nature de ces causes dans la seconde » édition de mon Astronomie, et je montrai qu’on en détrui- » rait l'effet par compensation, si l'on observait alternative ” menti au sud et au nord du zénit ; car de pareilles causes, » quelles qu'elles puissent être, ont nécessairement pour effet » de donner toutes les distances zénitales ou trop grandes ou » trop petites, mais toujours dans le méme sens. Par consé- » quent, si les observations d'étoiles au nord du zénit donnent, » par exemple, une latitude trop forte, les observations d'étoiles » au sud de ce même zénit donneront une latitude trop faible » de la même quantité; d'où il suit que la moyenne sera » exacte. Î{ n’était plus temps d'apporter ces corrections aux » observations que nous avions faites en 1 809; mais il n’était » plus permis de les négliger dans d’autres occasions. Aussi * n'ai-je pas manqué d’en faire usage aux îles Shetland; et » depuis, ayant été chargés, M. Arago-et moi, de retourner » à Dunkerque pour y observer de nouveau {a latitude, con- » jointement avec les savans anglais , nous avons eu grand » soin d'employer cette utile précaution : alors notre latitude, » obtenue par {a moyenne des distances zénitales, étant ré- » duite à la tour de Dunkerque, s'est trouvée parfaitement » d'accord avec celle que les savans anglais ont obtenue en * même temps par le grand secteur de Ramsden: et ce qui » était sur-tout un résultat desirable, cette latitude s’est » trouvée exactement {1 même que M. Delambre avait au- » trefois obtenue. » h À la suite.d’un tableau des longueurs du pendule dans huit stations différentes , depuis Formentera jusqu'aux îles Shet- land, longueurs comparées à celles que donnerait la théorie, on lit la note suivante : « La marche des écarts contenus dans Tome V., Hist. 1 12 90 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE # » [a dernière colonne de ce tableau montre, en allant du » nord au sud, un décroissement progressif de la: gravité un » peu plus fort que ne l'exige la figure elliptique; ce qui avait » été déjà remarqué pour l'Écosse et l'Angleterre par Je ca- » pitaine Kater. Ici fon peut voir le même effet se continuer » à travers la France, où il est plus sensible à Ja station de » Bordeaux. » Nous n’ajouterons qu'une remarque bien simple. Dans nos degrés, le plus grand écart de l'ellipse est entre Evaux et Car- cassonne, c'est-à-dire, vers le parallèle de Bordeaux , à l’en- droit de la France où le pendule indique Faune la plus sensible, Extrait d'un Rapport sur les Poids et Mesures par ui John Quincy ADAMs, Secrétaire d'état des États-Unis, en Héérucin d'une éDhtitlte Sénat, du 3 mars 1877. CETTE résolution chargeait M. Adams de rédiger un projet de réglemens et de modèles pour les poids et mesures usités dans les différentes parties des États-Unis. L'auteur y a joint une notice des procédés employés dans les pays étrangers pour établir l'uniformité des mesures et des propositions propres à être adoptées dans les États-Unis. Le rapport est divisé en trois parties distinctes: 1.° moyens employés dans les divers états pour établir funiformité; 2.° ré- glemens et modèles des poids usités dans les divers états de l'union américaine; 3.° propositions relatives à l’'uniformité dans toute l'étendue des États-Unis. Après avoir parlé des mesures dont il est fait mention dans l'Écriture, ou dans les auteurs grecs ou romains, M. Adams passe aux nations modernes, en se bornant à l'Angleterre et. à la France , et principalement à la France, dont la marche à été plus universelle, plus profonde et plus systématique. Les PARTIE MATHÉMATIQUE. o1 Français avaient fait adopter leur système aux peuples qu'ils avaient passagèrement réunis à {eur empire. Depuisique ces états en ont été séparés, ce système a été abandonné par tous, excepté par les Pays-Bas, où il a été confirmé par deux or- donnances royales , avec certaines exceptions et modifications, particulièrement pour les monnaies. En Angleterre, on voit dès les premiers âges quelques ten- tatives inutiles pour établir l’uniformité. On y trouve des mesures grecques, romaines et saxonnes. Le xxv.° chapitre de [a grande charte de Fannée 1225 ( 9.° de Henri INT) parle d’une mesure de vin qui doit être la même pour tout le royaume. On y voit une mesure pour la bière, et une pour le blé, c’est-à-dire, le quarter de Londres ; une largeur pour les étoffes teintes, c’est-à-dire , deux yards entre Îes deux lisières. IH dévait en être de même pour les poids et les mesures. L'objet de cestatut était, non d'innover, mais de maïnte- nir les anciens usages. Ce statut fut mal compris, et les lois subséquentes l'anéantirent. Noussommesobligés d'omettre plu- sieurs détails sur les poids qui se sont succédé en Angleterre ; les noms de rroy weights et de avoir du poids attestent une ori- giné française. Les termes avoir du poids et choses poisables étaient synonymes. En 168$, le poids du pied cubique d'eau de fontaine fut trouvé par expérience de 1000 onces avoir du poids; eten 1696, le bushel fut trouvé de 1000 onces avoir du poids ( poids de blé, wheat ). ‘Les philosophes‘et les fégislateurs de 1a Grande-Bretagne n'ont cessé de s'occuper des poids et mesures, et tou- jours ïfs ont montré eur passion pour l'uniformité, En réflé- chissant sur! la théorie , et en faïsant des expériences sur les étalons existans’, ils n’ont considéré que l'uniformité d'identité, ils ont négligé luniformité de proportion. Ms trouvèrent üne grande variété dans les divers étalons, et, au lieu de chercher 127 92 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, les véritables causes de ces différences, ils les attribuèrent à ce qu'on n'avait pas pris dans fa nature un modèle inalté- rable. Is sentirent la convenance et la facilité de l’arithmé- tique décimale pour les calculs, et crurent qu'ils pourraient l'appliquer également aux divisions et aux multiplications du temps, de l’espace et de la matière. Ils méprisèrent les modèles primitifs tirés du corps humain ; ils rejetèrent les modèles secondaires, tirés des productions de [a nature les plus in- dispensables à la subsistance de Phomme ; ils employèrent toutes les ressources de leur esprit et de la science pour trouver dans la matière ou dans le mouvement le modèle invariable de la mesure linéaire qui devait servir à déterminer toutes Îles autres mesures et tous les poids. En examinant les procédés français, nous verrons les progrès et les résultats qui ont fourni un grand et beau système, En Angleterre, on a montré plus de circonspection et plus d'attention à conserver ce qui existait. En 1757, 1764, 1789 et 1790, et depuis 18 C4 jus- qu'à présent, le parlement, à trois reprises, a cherché les moyens de réformer le système des poids et mesures, et d’in- troduire une plus grande uniformité. Ces recherches ont été suivies avec une ardeur et une persévérance secondées par Padresse des artistes les plus éminens, par le savoir des phi- losophes les plus distingués, et par les efforts sq ne d'une nation voisine et rivale. Le peuple et le congrès des États-Unis n’ont pas négligé un objet aussi important. Le vœu unanime de l'union a conféré au sénat le pouvoir de fixer l’étalon des poids et mesures. Des rapports instructifs ont jeté sur ce sujet une nouvelle lumière. Les deux chambres ont manifesté leur sollicitude avec une persévérance égale à celle de l'Angleterre, sans pourtant dé- ployer, cette magnificence hardie qu’on trouve dans les tra- vaux des Français. Après soixante ans de recherches et d'expériences , le PARTIE MATHÉMATIQUE. 93 parlement britannique n’a produit encore aicune oi. Après quarante ans de recherches semblables, le congrèstia montré la même circonspection. Aucune loi n'a encore été rendue, et peut-être c’est une circonstance favorable sous le point de vue de l’uniformité. Avant de changer le système existant, Le congrès pourra peser les avantages qu'il peut acquérir et ceux qu'il peut perdre. nr 10: -L’Angleterre et les Etats-Unis sont les deux peuples qui ont: les rapports les plus fréquens et les plus intimes. Tout changement qui serait fait dans le système de lun sans être adopté par l’autre, détruirait une uniformité très-précieuse. Si lon attache une si grande importance à: l’uniformité absolue et: générale, il n’y a qu'un moyen de lobtenir; ce serait d'adopter le système français dans ses: parties les plus importantes. Quandil serait possible d’en imaginer un autre aussi parfait , il établirait une diversité par rapport à la France et les partisans de son système. La France n’abandonneraïit pas le sien, et il existerait. deux systèmes rivaux ; il faudrait renoncer à jamais à cette uniformité entière. Le système français est né de la révolution; c'est un essai en faveur de l'humanité; et quand ül serait destiné à périr fina- lement ; il ne serait guère moins admirable dans ses revers que s’il a le plus grand succès. Ici l’auteur pose les bases de ce système; il y voit da perfection idéale; et quoi qu'il arrive, ce système sera la gloire éternelle de l'âge qui a conçu et achevé, malgré les obstacles de tout genre; et si l’homme est “un être perfectible, l'usage du mètre s’étendra sur tout le globe, et, de l'équateur aux pôles ; la langue des poids et mesures sera la même: L'établissement du système sera une époque dans l’histoire ide la science. L'auteur donne l’histoire des opérations françaises ; il loue surtout l'idée de cette commis- sion qui devait être formée d’un nombre égal de savans an- glais etrde savans français. Il regrette que des. circonstances 94 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, aient empèché de la réaliser; il loué aussi la réunion desavans de toute nation-qui ont partagé et sanctionné les travaux des Français. Après de très-grands: éloges de notre nomenclature systé- matique, il blâme la légèreté des Français qui a ramené les anciens noms et dénaturé quelques mesures. Il nous apprend que les Américains ont montré la même répugnance à adopter les noms latins des centièmes et millièmes de dollar: ce- pendant on a adopté le centième, parce qu'il se voit et se touche , au lieu qu’on ne voit guère le dixième et le mil- lième, L'auteur dit quelques mots de l'arc prolongé d’une part jusqu'à Formentera, et de l’autre jusqu'aux îles Shetland, En finissant, il déclare qu'il ne cherchera pas à se justifier des détails dans lesquels il est entré; le spectacle à-la-fois si rare et si sublime dans lequel le génie, la science, l’industrie et les moyens réunis de deux grandes nations arrivent au but proposé, le bien du genre humain, est un motif suffisant pour qu'on s'arrête quelque temps à jouir d’une scène si ho: norable à notre espèce. Cette scène est une époque dans l’his- toire de l'homme; c'est un exémple et un avis pour les légis- lateurs de tous les temps et de tous les âges. La division décimale de l'année et du jour, et le calen- drier éphémère , {ui paraissent absurdes et inutiles. On sait que le calendrier a été établi malgré nos réclamations, et que les heures décimales nous ont toujours parü pen commodes. Il trouve plus raisonnable l'application du calcul décimal à la géographie, à la navigation et à l'astronomie. If y trouve, comme nous, un inconvénient presque insurmontable, c'est qu'il exigerait la refonte entière de toutes les cartes et de toutes les tables. Il discute avec sagesse les inconvéniens et les avantages de notre système monétaire; il fait l’histoire critique des lois et des ordonnances qui, relativement à la nomenclature , ont eu pour but de réconcilier le nouveau PARTIE MATHÉMATIQUE. : 95 système avec les habitudes populaires. En convenant de la justesse de nos principes en théorie; il soupçonne que nous avons trop donné à la facilité des calculs et trop peu à celle de la pratique. 1 compare le système anglais et le système français. H'avoue que notreinomenclature possède lunifor- mité en sa perfection; qu'on n'y trouve ni deux mots qui expriment la mêmeichose, ni deux choses exprimées par le même mot; il convient qu'une aliquote:de la circonférence du méridien.est bien préférable au pendule. Malgré les avan- tages du mètre, il regrette le pied, qui lui paraît d’un usage plus universelret plus: commode. Le litreiest la seule mesure commune de tous les grains et de tous les liquides ; mais il ne domne que le poids de l'eau distillée.:11 pense qu'il eût été plus naturel d'établir deux échelles de poids et de mesures de capacité, graduées sur les pesanteurs spécifiques du blé et du vin. [appuie ses idées sur çe qu'on a été obligé de faire en France pour l'huile douce et l'huile à brûler, pour lesquelles on a ordonné deux espèces de mesures qui ne sont nullement en harmonie avec le nouveau système. Après beaucoup de réflexions, l’auteur arrive à ce résultat : 1j L'uniformité naturelle, propre ä assurer la quantité de toutes les substances parleur poids et l'espace qu’elles occupent , est une uniformité de proportion , et non d'identité. Au lieu d'un poids et d’une mesure unique, elle exige deux unités en proportion connue. Le système anglais avait originairement ces deux mesures ; il était mieux adaptétaux usages que ‘le système français. L’uniformité anglaise était relative aux:choses pesées et mesurées; l’uniformité française n’a de rapport qu'aux ins- trumens qui servent à mesurer, Les lavantages du système anglais pourraient s'adapter au:système français, si l’on consen- tait à renoncer à l'arithmétique décimale: Les nombres déci- maux sont l'un des avantages théoriques du-système français : mais l'expérience la plus décisive a prouvé, en France, que 96 HISTOIRE :DE L'ACADÉMIE, ces nombres ne s'adaptent pas bien aux besoins de l’homme en société; et, dans le commerce en détail, on s'est écarté de l’arithmétique décimale, qui n’a d'avantage réel que pour les calculs. Excepté pour Îles mesures itinéraires, le mètre est trop long; le pied est plus commode et plus convenable: Le - despotisme: décimal a été trouvé trop arbitraire pour qu'on l’endurât. Le pied et ia division duodécimale sont fondés dans ja nature de l'hommeet de ses relations avec les choses ex- térieures. On a besoin de moitiés, de quarts, de tiers; et le rapport du pied au mètre, qui est, à fort peu près, un tiers, est malheureusement incommensurable. La moitié du kilo- gramme diffère peu de la livre ancienne; mais le nouveau système n’admet ni la moitié ni le quart de la livre, puisque le kilogramme n'a ni quart ni huitième. Le litre diffère peu de l’ancienne pinte; c'est un grand avantage: mais, d’un autre côté, la division décimale s’y applique moins bien encore qu'au poids. Toutes les mesures de capacité sont de forme cylin- drique. Le litre est une mesure dont le diamètre est la moitié de la profondeur; on peut le diviser en moitiés, quarts ou huitièmes : il sufht de diviser ainsi la profondeur en conser- vant le diamètre ; mais on perd toute convenance de propor- tion, quand on prend un dixième de la profondeur et que l'on conserve le diamètre. L'expérience-a prouvé que le principe de la division dé- cimale ne convient qu'à un système général de métrologie ; qu'il ne s'applique naturellement qu'aux nombres; mais que le temps, l’espace, la pesanteur et l'étendue, le rejettent in- flexiblement. Les Français, après l'essai, ont été forcés de l'abandonner dans les mesures de l'astronomie, de la géogra- phie;, de la navigation, du temps, du cercle et de la sphère ; de le modifier même pour les mesures superficielles et li- néaires, et d'entrer en composition avec les fractions vulgaires dans les usages les plus communs de tous les poids et de ve 2 dent à "2 -à PARTIE MATHÉMATIQUE. 97 toutes les mesures. L’arithmétique décimale est une invention de l’homme pour la numération; elle n’est point une propriété du temps, de l’espace ou de la matière. Il est donc très-dou- teux si l'application de l’arithmétique décimale aux poids et aux mesures pourra compenser les inconvéniens inévitables qu'elle entraine. Un décret de 1812 annonçait une révision du nouveau système métrique après un intervalle de dix ans ; ce qui semble indiquer un doute si le système Îui- même serait maintenu. À l'expiration des dix ans, le Gou- vernement ordonnera-il la révision? on n’en sait rien encore. En attendant, le système entier doit être considéré comme une expérience dont les résultats apprendront aux nations étrangères si elles doivent l’adopter. La proportion des mon- naies aux poids est un avantage réel; mais cette proportion est troublée par l’alliage. Ce qu'on appelle tolérance et remède doit être entièrement banni : la tolérance est une injustice ; et le remède, une maladie. Si ce rapport devait présenter un système de poids, de mesures et de monnaies, déduit d’une unité fondamentale, combinée autant que possible avec {a division arithmétique, et dont le principe dominant fût luniformité, sans aucun égard pour l'usage, il faudrait proposer une monnaie d'argent de neuf parties pures, avec une partie d’alliage d’une épais- seur égale à un dixième de son diamètre : le diamètre serait un dixième de pied; et le pied, un quart du mètre français. Ce dollar serait l'unité de poids aussi-bien que des monnaies; ses multiples et sous - multiples seraient décimaux pour les mesures de capacité : l'unité serait un vaisseau contenant le poids de 10 dollars d’eau distiflée à la température de 10 de- grés du thermomètre centigrade. L’arithmétiquedécimale s’ap- pliquerait à son poids, et les fractions vulgaires à sa mesure cubique. Le poids et a pureté de {a pièce seraient un article inal- Tome V, Hist. 13 98 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, térable de la constitution. Ce système, par sa connexion au mètre français, aurait tous les avantages de l'uniformité; mais les monnaies n'entrent pas dans les résolutions des deux chambres. L’uniformité et la précision de la nomenclature française, théoriquement parlant, sont un avantage si grand et si peu équivoque, qu'il fournirait l'argument le plus fort pour l'adop- tion du système entier; mais quel pouvoir moral peut-on opposer à lopiniâtreté du préjugé et au courant impétueux de l'usage ? L'adoption franche et facile d’une douzaine de mots nouveaux aurait assuré le triomphe du système français ; les poids et les mesures auraient été de la plus grande jus- tesse ; et le bonheur de l’uniformité, dont la France aurait joui, aurait recommandé son système à tout le genre humain. IL est mortifiant pour {a philantropie de voir que cette partie du système est précisément celle qui n’a pu réussir. De toutes les réflexions que suggère l'état du système mé- trique en France, il résulte que le temps n'est pas encore arrivé de rejeter entièrement nos poids et nos mesures pour adopter les poids et les mesures des Français. I[ n'en est pas moins vrai que le nouveau système tend d’une manière si di- recte à l'amélioration de la condition physique, morale et intellectuelle de l'homme sur la terre, qu'il ne peut y avoir ni doute ni hésitation dans l'idée que son adoption générale et définitive est une chose extrêmement à desirer. N'est-il pas étonnant que toutes les nations s'accordent si facilement pour adopter les mêmes instrumens de destruction, et qu'il paraisse impraticable de convenir de l'adoption d’un petit nombre d'instrumens indispensables dans les communi- cations de paix, d'amitié et de bienfaisance ; que toutes aient la même artillerie, la même mousqueterie , les baïonnettes, les épées et les lances, pour le commerce des meurtres, et qu'on refuse de peser avec la même livre, de mesurer par la PARTIE MATHÉMATIQUE. 99 même règle, de boire dans la même coupe, et enfin d’em- ployer les mêmes matières pour fournir à nos besoins et con- tribuer à nos jouissances réciproques? Toutes les nations ci- vilisées desirent un système général et uniforme de poids et de mesures. La France s'est formé un système, fruit du génie et de l'adresse , et adapté. à tous les usages. Mais ce système est nouveau et susceptible d'amélioration; son existence est encore incertaine dans le pays qui lui a donné naissance : son établissement universel serait un grand bien; mais il ne peut être que l'effet d’un consentement général. La force, l'énergie de l'opinion doit précéder celle de {a législation. IH serait con- venable à la dignité du congrès de consulter l'opinion des nations civilisées avec lesquelles les États-Unis ont {es rela- tions les plus fréquentes, pour constater de la manière la plus exacte l’état de leurs poids et mesures, de prendre et suivre avec persévérance, mais avec modération, {es voies les plus propres à conduire à l'établissement définitif et général du système. Si, pour commencer, on s’adressait à l'Angleterre et à la France, on ne doit pas s'attendre à réussir tout d’abord. Quelque desir que l'Angleterre ait témoigné de l'uniformité, elle s’est peu occupée d'étendre cette uniformité aux pays étrangers. L'opinion ne change que très-lentement, l'aversion est profonde pour toutes les innovations. Le calendrier gré- gorien n’a été adopté en Angleterre qu’au bout de deux cents ans; la Russie s’y est refusée jusqu’aujourd’hui. Nous ne pro- posons pas d'adopter aujourd'hui {a métrologie française ; le temps ne paraît pas mûr : on est plus éloigné encore de Îa proposer aux autres nations; mais, en les consultant, on lais- sera voir que le but qu'on se propose est l'établissement d’un système commun à toutes les nations civilisées. On ne fera donc pour le moment aucune innovation dans les poids et mesures des États-Unis, et le congrès serait in- vité à autoriser le pouvoir exécutif à faire, à cet égard, les nan 100 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ; communications nécessaires aux gouvernemens européens auprès desquels il a des agens accrédités. De toutes les nations dont l’origine est européenne, celle des États-Unis est celle qui a le moindre besoin d’un chan- gement dans le système des poids et mesures. À lexception de la Louisiane, le système est le même pour tous les états. Il n'offre pas ces différences qui ont eu leur source dans fa féodalité. En se transplantant en Amérique, on y porta les poids et les mesures fixés par la loi. L'auteur entre ensuite dans les détails sur [a législation des différens états, relativement aux poids et mesures. La consti- tution donne au congrès le droit de fixer le modèle des poids et mesures : ces mots renferment-ils le pouvoir de tout changer? cela paraît fort douteux. Rien de plus aisé que de faire une loi nouvelle; la difhculté est de [a faire exécuter; et quand l'autorité du congrès serait incontestable pour établir un sys- tème tout nouveau, on pense que le système français n’a pas encore acquis la perfection, qui seule pourrait justifier un effort aussi extraordinaire du pouvoir législatif. On propose au congrès, quand il adoptera un étalon pour les mesures de longueur, de déclarer le rapport de cet étalon avec le mètre français. I faudrait comparer cet étalon avec le mètre des archives. Jusqu'à présent, les comparaisons qui ont été exécutées offrent des différences telles, qu’on ne sait à quoi s'arrêter. 4 pouces angl. En 1797, Shuckburgh trouva que l’yard d'Élisabeth était de. 36,015. L’étalon parlementaire de Bird, de.................. .. 36,00023. L’échelle du général Roy était de........... canne 36,00038. En 1818, le capitaine Kater trouva l'échelle de Roy, de 39 "40144 de l'échelle de Troughton. La difiérence est de roses» un peu plus que de pouce. Too PARTIE MATHÉMATIQUE. I0I Les expériences faites par. l'Académie des Sciences donnent pour le mètre. ..... . 39:3824 pouces anglais. Le capitaine Kater et les membres de Ja À JOCIÉLERTOYAlE Le encre eee eee 393708. Différence, 0,0116. En Amérique, M. Hassler:........:... 3938024797. En 1814, le pendule battant les secondes RSC ME ONE SERRE 39,13047 à Londres. En 1818, le capitaine Kater............. 30,13842. On pourrait conclure que le mètre vaut 39,38 ; et le pen- dule, 39,14. Quand ce rapport sera définitivement arrêté de concert avec la France, l'acte pourrait déclarer que le mètre de platine de France est de 39,3802 pouces anglais, et que 472,5623 millimètres sont égaux au pied, Le plan proposé au congrès consiste en deux articles : Fixer un modèle avec l’'uniformité partielle dont il est sus- ceptible pour le présent, en excluant toute innovation; Consulter les nations étrangères pour l'établissement futur et définitif d’une uniformité universelle et permanente. - Cette uniformité universelle, adaptée à la nature .des choses, à l’organisation physique et à l'amélioration morale de l’homme, serait une chose si heureuse, que, s’il existait sur la terre une combinaison de pouvoir et de volonté capable de accomplir par l'énergie d’un acte unique et simple, l'être qui aurait cette faculté serait l’un des plus grands bienfaiteurs de [a race humaine. Maïs nous sommes encore loin de ce point de perfectibilité. La gloire de la première tentative ap- partient à la France; la France a considéré ce sujet dans toute son étendue; la France y a vu les intérêts de tous les peuples et de tous les âges. En formant son système, elle a agi comme représentant toute la race humaine présente et à venir. Elle l'a établi par une loi sur son propre territoire ; elle a proposé 102 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, ce bienfait à l'acceptation des autres états. Ce bienfait est digne d’être accepté; ce qui ne fait pas une question : mais lopinion est la reine du monde; et, pour étendre ce bien- fait à d’autres territoires , le pouvoir doit attendre que le temps et l'exemple des bons effets du nouveau système aient pris sur l'opinion des autres peuples cet ascendant, seul capable de donner Île ressort et [a direction aux vues du pouvoir. Ce rapport, écrit en anglais, contient 135 pages format in-8.°, d'un caractère serré ; ïl est suivi de 1 10 pages de pièces justificatives. On y trouve des tables des poids et mesures usités dans les différentes parties des États-Unis ; Un Mémoire sur la valeur proportionnelle de la livre ster- ling et du dollar; Un Mémoire où M. Hassler donne toutes ses expériences et tous ses calculs; Une correspondance et des ordonnances relatives aux poids et mesures ; Une lettre de M. Gallatin, où l’on voit quelques mesures du pendule, et un soupçon que le mètre en cuivre fait pour M. Hassler, et qui appartient aux États-Unis, n’est pas assez exact pour l'objet qu’on se propose ; Enfin une notice des mesures de Suède, comparées à celles de France et d'Angleterre. L Le titre anglais est Report upon weights and measures, by John Quincy Adams , secretary of state of the United States, 1821. L'auteur m'a fait honneur de m'en adresser un exemplaire. L'Académie en a reçu un de M. l'ambassadeur des États-Unis (M. Gallatin ). PARTIE MATHÉMATIQUE, 103 Voyages dans la Grande-Bretagne, par M. Charles Dupin. Seconde Partie , Force navale : 4.‘ vo, Études et Travaux. ï Le 4.° volume des Voyages dans la Grande-Bretagne est un des plus importans de cet ouvrage, et par le sujet, et par a manière dont il est traité; c’est le fruit de l'expérience et du talent d'observation d’un ingénieur consommé. Ce volume est divisé en six livres, qui traitent successive- ment de la force morale et des études: des exercices, de la tactique et des combats; de l'artillerie de marine, de {a force et de [a durée des bâtimens de guerre, enfin des établisse- mens centraux des ports et des arsenaux de l'empire britan- nique. j Dans le premier livre, l’auteur examine l'influence exercée sur la marine, 1.° par fa popularité dont ce genre de force militaire jouit en Angleterre ; 2.° par les honneurs et les ré- compenses que décernent le prince, le parlement et Les ci- toyens. Il montre également l'influence exercée par les chä- timens et par la discipline, à laquelle {a Grande-Bretagne a dû ses victoires navales. Nous devons ici plus particulièrement appeler l'attention sur fes chapitres qui montrent les services rendus à Ja marine par les sciences physiques et mathématiques : ce sujet, en- tièrement neuf, ainsi que l'examen des moyens d'instruction et des écoles de là marine anglaise , sont traités d’une manière qui ne aisse rien à desirer. Les arsenaux de {a marine britannique, long-temps un objet de mystère pour les étrangers, n’avaient jamais été dé- crits lorsque l’auteur visita les ports de fa Grande-Bretagne. Sa description ne laisse rien à desirer de ce qui peut inté- resser dans l'ensemble des grands travaux que présentent ces 104 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, établissemens, Cette seule description est un service essentiel rendu à la force navale des diverses nations maritimes. Nous laissons aux hommes spécialement versés dans les arts de fa marine le soin de prononcer sur la partie tech- nique de l'ouvrage de M. Dupin. Ils l'ont fait en donnant leur suffrage à cette production de la manière la plus flatteuse pour l'auteur. Les Anglais mêmes, malgré quelques récriminations sur certains sujets qui flattaient. peu leur amour-propre, ren- dant sur tout le reste une pleine justice à l'auteur, déclarent que peu d'officiers connaissent aussi bien que M. Dupin les détaïls essentiels de leur force militaire et de eur force na- vale : ajoutons qu'aucun n’en connaît aussi bien l'ensemble. M. Dupin annonce qu'ayant achevé d'examiner les moyens militaires de la Grande-Bretagne, il va maintenant nous faire connaître les moyens de prospérité que ce royaume doit aux arts de la paix. 11 traitera d’abord de la force commerciale, ensuite de la force productive. Il aura présenté de la sorte, dela manière la plus complète et la plus approfondie, tous les élémens de la puissance britannique parvenue au plus haut degré de sa richesse et de sa splendeur. Discours sur quelques avantages de l'industrie et des machines en France et en Angleterre, prononcé, le 24 avril 1821, dans la séance générale des quatre Académies de l'Institut royal de France. Dans ce discours, M. Dupin s'est proposé pour but de montrer spécialement les avantages que l'Angleterre a déjà retirés de l'emploi des machines, et sur-tout des machines à vapeur, et les services que la France pourrait également en retirer. Il montre combien peu sont fondés les reproches qu'on a cru devoir faire aux machines, d’ôter à l’indigent des moyens de travail et d'existence. Il fait voir au contraire PARTIE MATHÉMATIQUE. \ 105 que la masse du peuple est plus heureuse et jouit d’une ai- sance plus réelle, par la grande abondance de produits que fabriquent les machines pour satisfaire aux besoins, aux plai- sirs , au [uxe des hommes. Notice analytique sur les Travaux de M. J. Renne, premier Ingénieur de la Marine britannique. M. DuriN, durant son cinquième voyage en Angleterre, eut {a douleur de perdre son ami M. J. Rennie. Le desir de payer au célèbre ingénieur britannique un juste et dernier tribut de regrets et d'amitié a fait écrire cette notice, où les principaux services rendus par M. Rennie aux arts des tra- vaux publics, et sur-tout des constructions hydrauliques de la marine, sont énumérés et appréciés avec équité. Il est ho- norable pour {es deux nations de voir un tel tribut payé par une main généreuse, sans égard à des jalousies nationales, qui rendaient trop souvent injustes les écrivains d’un pays à ’égard des travaux et des hommes d’une nation rivale. Commentaire de Théon sur la Composiuion mathématique de Ptolémée, traduit pour la première fois du grec en français, par M. HALMA, avec Le texte en regard, livres T et IT, contenant les développemens de la trigonométrie d'Hipparque et de Ptolémée. Le traducteur a pris pour épigraphe Îa phrase de notre Histoire de l'astronomie ancienne par laquelle commence notre extrait de Théon : Aprés les livres de Ptolémée, ce commentaire est l'ouvrage le plus important et le plus curieux qui nous reste des astronomes grecs. En effet, il nous a conservé en entier l'arith- métique des Grecs, tant usuelle que sexagésimale; leur tri- gonométrie ; des exemples calculés de tous les problèmes Tome V. Hist. 14 106 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, astronomiques, et de l'usage de leurs tables de toute espèce; les élémens de ces tables, et de quoi les reconstruire, si, par malheur, elles eussent été perdues, et que /4 Composition ma- thématique eût éprouvé le même sort que les ouvrages d'Hip- parque. Aucune traduction, ni en latin, ni en une langue quelconque, n’avait paru jusqu'ici du Commentaire de Théon. La raison en est sans doute qu'avec un peu d'attention on trouverait dans Ptolémée lui-même tout ce qu’on trouve avec plus d’étendue et plus de développemens dans son commen- tateur. On remarque cependant quelques théorèmes qui ne sont énoncés ni dans Théodose, ni dans Ménélaüs, ou que Ptolémée avait donnés sans aucun éclaircissement. Les dé- monstrations de Théon parfois surpassent en facilité celles qu'ont imaginées quelques modernes. D'autres, que nous obtenons d’une manière plus courte, ont l’avantage de nous montrer plus exacternent les limites des connaissances des Grecs, et ce qui manquait aux premiers inventeurs pour dé- montrer avec facilité des vérités mathématiques qu’ils avaient eu Île mérite d’apercevoir. Cet ouvrage, dont nous sentons toute l'importance, a ses défauts, qui ne sont que trop sen- sibles, et qui seront remarqués à la première vue par le lecteur. Théon commence par annoncer qu'il ne suivra pas l'exemple des commentateurs ordinaires, qui se montrent fort diserts sur les passages qui n'offrent aucune difficulté , et qui passent sous silence tout ce qui peut donner quelque peine à entendre et qui suppose des notions que le temps a fait perdre. H n’a pas toujours été bien fidèle à cette promesse : on en verra plus d’un exemple dans ces deux premiers livres “et dans tous ceux qui suivront. Dans un simple extrait, tel que nous l'avons donné dans notre Histoire de l'astronomie , nous avons pu supprimer en entier ces longues explications dont le lecteur n’a plus aucun besoin, et qui souvent obscur- cissent ce qui serait clair sans tous ces développemens si PARTIE MATHÉMATIQUE. 107 prolixes. Nous avons pu nous borner aux connaissances po- sitives. que l’on chercherait vainement ailleurs; on accorde moins de liberté aux traducteurs et aux éditeurs, et c’est sous ce double aspect que se présente M. Halma. [ n'existe qu'une seule édition grecque du Commentaire de Théon : le traduc- teur doit le reproduire en entier ; il doit montrer le texte épuré, s'il est possible, des fautes de copie ou d'impression qui ne sont pas rares dans l'édition de Bâle; il a dû refaire avec plus d’exactitude et plus de netteté les figures trop sou- vent négligées ou altérées par les copistes ou les imprimeurs. Tous ces devoirs, M. Halma a tâché de les remplir avec fidélité toutes les fois qu ‘il Va pu, sans refondre en entier le texte et les figures; mais, pour ne point hasarder des correc- tions qui sembleraient arbitraires, il a été forcé de laisser subsister quelques incohérences. Malgré ces fautes, son édi- tion, beaucoup plus facile à lire et à comprendre, est un service réel rendu à ceux qui desirent conserver dans leur intégrité les ouvrages qui ont échappé aux ravages des temps. Le discours préliminaire contient la notice des secours qu'il a trouvés dans les manuscrits de la Bibliothèque du Roï, et même dans deux versions latines restées inédites. Parmi les notes, on en remarque une curieuse , tirée de Vitruve, qui nous donne une description exacte du chorobate, espèce de niveau assez imparfait , simplement indiqué par Théon , suffisant peut-être pour l'architecte, mais non pas pour red Toute {a trigonométrie d'Hipparque, de Ménélaïüs et de Ptolémée, était renfermée dans deux théorèmes généraux. Théon, en les développant, en a fait quatre, pour qu'ils pussent s'adapter plus facilement aux divers cas qui peuvent se présenter; il en a donné des démonstrations exactes et très-détaillées, en suivant d’ailleurs les principes et la marche de son auteur. M. La Grange, qui ne connaissait que celles LA 108 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, de Ptolémée, les avait jugées dignes de son attention, et nous les avons trouvées tout entières écrites de sa main*dans ses manuscrits déposés à {a bibliothèque de l'Institut, Ces démonstrations importantes sont un peu altérées, soit dans le texte, soit dans les figures de Théon; en es reproduisant dans notre Aistoire de l'astronomie ancienne, tome II, pag. 562 et suivantes, nous avons pris des libertés que M. Halma ne s'est pas crues perimises. II a voulu sans doute laisser à chaque lecteur la faculté de restituer le texte à sa guise. Il est vrai qu'il faudra que ce lecteur soit géomètre : mais, s'il ne l'est pas, il Jui importe assez peu que la démonstration soit bien exacte et bien claire; et M. Halma lui dit en plus d’un endroit que, pour éclaircir ce que Théon a embrouillé, et rétablir ce qu'il faut entendre, il faut consulter le second volume de notre Astro- nomie ancienne, page 156. Le premier livre de Théon avait d’abord paru seul. M. Halma vient de publier le second avec les Phénomènes d'Aratus de Soles et de Germanicus César, les Scholies de Théon, les Catastérismes d'Ératosthène et la Sphère de Léontius, traduits pour la pre- mière fois sur les manuscrits de la Bibliothèque du Roi. Paris, 1821. Dans le discours préliminaire, où il discute le mérite d’Aratus comine poète et astronome , il paraîtrait pencher vers l'opinion de quelques savans, qui distinguent deux Hip-. parques, l'un de Bithynie et l’autre de Rhodes. Nous avouons que nous sommes de l'opinion contraire; que nous n'admet- tons qu'un Hipparque né en Bithynie, où il a fait son com- mentaife sur Aratus, quelques observations de levers, de ‘coif@hers et de déclinaisons, et enfin ses premières recherches tigonométriques, et qui, s'étant fixé depuis à Rhodes, y com- pos? son catalogue d'étoiles, et toutes ses recherches sur fa théorie du soleil, de la fune et des planètes. Eui-même nous donné, dans son Commentaire, la preuve qu’il avait une PARTIE MATHÉMATIQUE. 109 trigonométrie sphérique tout entière, et qu’il savait calculer les problèmes d’astronomie les plus compliqués. Ptolémée, en copiant ou recommençant tous ces calculs, et citant les re- cherches astronomiques de son modèle , ne nomme qu'un seul Hipparque qui observait à Rhodes. Théon nous apprend qu'Hipparque avait fait à Rhodes une longue suite d’observa- tions, et qu'il étaitrauteur d’une table des cordes au moyen desquelles.on exécutait alors tous les calculs trigonométriques qu’on a faits depuis avec les sinus naturels. I[ nous paraît peu probable qu’il ait existé dans le même temps deux Hipparques, tous deux possesseurs d’une trigonométrie complète, qui jus- qu’à eux avait été ignorée de tous les géomètres grecs. L'équi- voque vient uniquement du surnom de Bithynien, qu'Hip- parque se donne lui-même en tête de son commentaire, et du nom de Rhodien, que Pline fui donne en parlant de ses travaux astronomiques les plus importans. Ce point de cri- tique, sur lequel sont divisés quelques auteurs , n'est, au reste, d'aucune importance pour l’objet principal de M. Halma. Il nous dit, à la page suivante, que Pingré s'excuse sur son igno- rance de la langue grecque, de ce qu'il n’a pas fait au poème d’Aratus le même honneur qu'il a fait à Manilius. Dans la réalité, Pingré se borne à dire qu'il n’est pas assez familiarisé avec la versification grecque pour juger Aratus sous ce point de vue. Pingré savait assez de:grec pour traduire Aratus, sur-tout à Faide de fatraduction latine, dontil avait plusieurs éditions. I motive tout autrement le choix qu’il a fait de la version de Cicéron, pour la présenter à ses lecteurs. M. Halma préfère rise , qui n’est ni plus complet, ni aussi fidèle; mais tous les littérateurs ont Cicéron, tous n’ont pas Germanicus: on voit donc que cette nouvelle critique est moins impor- tante encore que la première. _ En tête de ce discours préliminaire, il a fait graver une res qui représente une impératrice Eudocie , qui, dans 110 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, un ouvrage grec, nous à laissé une notice biographique d'Aratus. II nous en donne-un extrait. Au reste, quoiqu'il vante un peu trop Eudoxe, dont Aratus n’a fait que versifier deux ouvrages, le traducteur ne professe pas une admiration bien prononcée pour Île poète, dont il borne à peu près le mérite à une description fidèle des constellations, telles qu’on les figurait de son temps. Il est encore moins admirateur du prétendu Ératosthène, duquel il nous dit, en terminant sa traduction : Que de sottises ! que d'inepties ! et comment Éra- tosthène a-t-il pu les écrire! Mais les Câtastérismes ont été réimprimés assez nouvellement en Allemagne, en grec et en latin, avec des notes; et l'éditeur allemand nous a depuis reproché de n'avoir pas reproduit toutes ces vieïlleries en entier , au lieu d'en donner des extraits d’une étendue Per portionnée au mérite que nous y reconnaissions. Nous n'avons que peu de chose à dire du mécanicien Léonce, qui fabriquait pour les navigateurs des sphères d'Aratus pour servir à leurs observations sur mer. ( Voyez Histoire de l'astronomie ancienne , tome 1, page 138.) Au fron- tispice, on voit un zodiaque qui fournit à l'éditeur le sujet d'une dissertation qu'il a intitulée Astromythique. Ce zodiaque a cela de particulier, qu'à l'intérieur, à côté des douze signes, on voit douze divinités que M. Halma s'est contenté d'indi- quer par les symboles caractéristiques de nos douze planètes. Ce zodiaque a été publié par Visconti dans les Monument Gabini, où il a déclaré que ces douze divinités n’ont aucun rapport à l'astronomie; mais le nouvel éditeur ne trouve pas moins étonnant que ces douze figures soient précisément celles dont les noms ont été donnés aux planètes. Rien ne serait plus simple pour les planètes anciennement connues ; mais pour les autres, il y a une petite difficulté qui mérite quelque attention. Quatre d’entre elles sont télescopiques; et à moins d'accorder aux anciens les funettes, qu'ils n'ont cer- PARTIE MATHÉMATIQUE. III tainement jamais connues; ilest difficile d'admettre que les anciens aient pu les voir ou les deviner : au lieu ‘qu'en sup- posant que le sculpteur ait eu seulement l'idée de représenter douze divinités principales, rien de plus simple que d'y voir figurer Vesta, Junon, Cérès et Pallas, qu'on a choisies pour donner aux nouvelles planètes des noms qui fussent en har- monie avec les anciens. Quant à Uranus, qui est visible à la vue simple , quoiqu’on ait observé le ciel pendant deux mille ans sans l’apercevoir, l’auteur de Ia dissertation en à fait Vulcain. Au reste, il est juste de dire qu'ilne donne ses conjectures que comme un simple jeu d'esprit, une espèce de distraction qu'il s'est permise pour se reposer un peu des longueurs iuterminables de Théon. En rendant compte, l’année FAEENEN de plusieurs opus- cules de Ptolémée et autres astronomes, récemment publiés par M. Halma, nous avions hasardé sur des Chaldéens des réflexions qui paraissent avoir fait quelque peine à M. Ideler; et cependant ce même article contenait les témoignages les plus marqués de notre estime pour les connaissances de M. Ideler comme astronome, helléniste et orientaliste. Mais, en discutant les preuves qu ‘il donne de la science des Chal- déens, nous avions cité la phrase où son traducteur lui fait dire : /l est impossible qu'ils n'eussent pas des tables, résultats de longues recherches. Cette assertion nous avait paru hardie. M. Ideler nous apprend qu'il a dit, au contraire : // est im- possible qu'ils eussent des tables, dc; et en eflet, par un carton, M. Halma vient de faire disparaître cette faute. Nous voyons avec plaisir que sur ce point nous sommes parfaite- ment du même avis, M. Ideler et moi; mais il ajoute : // est certain que les Chaldéens avaient la période de dix-huit ans , et lle pouvait leur servir à annoncer les éclipses. Or nous avouons que ces dernières ‘assertions nous paraissent au moins fort douteuses. Aucun auteur ancien ne donne cette période aux 112 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, Chaldéens. Suidas, moine du xr.° siècle, a dit, il est vrai, que le saros était une période chaldéenne dont 120 formaient un espace de 2222 ans, et qu'ainsi le saros était une période de dix-huit ans et six mois. Le calcul de Suidas est fort juste; mais la période écliptique n’est que ded ix-huit ans dix jours te un tiers. On a tourmenté ce passage si simple pour lui donner le sens qu'on voulait y trouver. Mais, après tout, le témoi- gnage d’un moine du xI.° siècle est-ilen ces matières plus im- posant que celui de Halley, qui ne donne son idée que comme une conjecture? Mais à quoi cette période aurait-elle pu servir aux Chaldéens? et comment l’auraient-ils trouvée? Ce ne peut être par l'observation; car, à cause du tiers de jour, l’éclipse visible aujourd’hui pouvait très-bien ne lavoir pas été dix- huit ans plus tôt, et ne l'être pas dix-huit ans plus tard, sans parler des nuages qui auraient pu empêcher l’une des deux observations. Ces mêmes raisons prouvent qu'on se serait exposé à bien des mécomptes, si l’on eût hasardé d'employer la période à prédire les éclipses futures, et sur-tout celles du soleil. Nous disons plus : jamais la période n’a donné pour le même lieu deux éclipses totales du soleil à dix-huit ans de dis- tance. Ce n'est donc pas au moyen de cette période que Thalès aurait pu prédire aux peuples d’Ionie léclipse totale dont parle Hérodote. Ces raisonnemens sont si simples, que nous avons toujours regardé comme impossibles toutes les conjec- tures et {es explications auxquelles cette période a donné lieu. ILest, au reste, un moyen bien sûr de s’en convaincre. Dans la première édition de /’Art de vérifier les dates, Lacaille a donné a liste complète des éclipses visibles en Europe pour les dix-huit premiers siècles de l'ère chrétienne. La liste eût été bien moins nombreuse, si l’auteur se füt borné à un seul horizon, tel que celui de Paris ou de Babylone. Nous avons examiné chacune à son tour toutes les éclipses de cette liste, et nous avons tenu compte de toutes celles qui ont été PARTIE MATHÉMATIQUE. : 113 ramenées par la période, Le résultat de ces comparaisons a été que sur 1000 éclipses de lune il n’en revenait que 477, c’est-à-dire, moins que moitié. Réduisons l'Europe à l'horizon de Paris, et faisons la part des jours nébuleux : combien en. restera-t-il qui seront revenues? Pourle soleil, vous n’en trou- verez pas dans la table de Lacaille 288 sur 1000, et aucune qui revienne totale. y ax dr Concluons que cette période ne peut être utile qu'à ceux qui se servent des tables pour calculer des éphémérides. Elle indique. les jours où 5] est possible qu'une éclipse ait lieu; alors quelques lignes de calcul suffisent pour savoir si elle aura lieu effectivement, et si la lune sera sur l'horizon. Les Chaldéens ont donc probablement toujours ignoré cette pé- riode; ils n'auraient pas su s’en servir : tout.ce qu'ils auraient pu conclure d’une éclipse réellement observée, c’est que, dix- huit ans plus tard, il eût été bon de se rendre attentif pour voir si en effet léclipse reviendrait. Que de traditions répé- tées d'auteurs en auteurs, et admises légèrement par des lec- teurs peu attentifs, disparaissent ainsi dès qu'on prend la peine de les soumettre au moindre examen ! Melchior de Briga, dans son gros livre sur les éclipses, après avoir inutilement cherché à établir des périodes éclip- tiques , d’après toutes es éclipses observées qu'il a pu ras- sembler de tous les pays, est obligé de recourir au calcul; il compose ainsi des périodes de toute espèce, et trouve enfin qu'après cent périodes de dix-huit ans on se retrouverait au méme point qu'au commencement. D'après cette idée, la table de Lacaille pour {es dix-huit premiers siècles de notre ère pourrait servir pour dix-huit autres siècles, successive- ment à linfini.. Mais nous n’oserions en répondre même pour la présente période. Cette même table nous fournit en- core une remarque qui confirme ce que nous disions plus haut : c'est que, de fan 710 à l'an 732, la période manque Tome V. Hist, - 15 114 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, son effet quatorze fois de suite; c’est-à-dire que quatorze éclipses de lune consécutives manquent de correspondante dans la période qui suit. Onze fois la période est en défaut, de 1143 à 1160; dix fois, de 815 à 826; dix fois, de 1740 à 1757; et huit fois, de 1406 à 1418. En voilà plus qu'il ne faut pour déconcerter toutes les recherches. Quand la période est plus heureuse, jamais elle ne réussit que deux, trois, quatre ou cinq fois de suite, c’est-à-dire, pour cinq éclipses consécutives ; et ce dernier cas est unique dans la table de Lacaille, C’est ce qui m'a fait dire que {a pé- riode ne pouvait donner jamais du retour d’une éclipse qu’une faible probabilité, comme de 1 contre 3 ou 4. Nous remar- querons enfin que nous ne parlons que de probabilité dans une discussion où il faut absolument renoncer à {a certitude, et que M. Ideler lui-même se borne à dire que la période pouvait servir aux Chaldéens pour annoncer les éclipses, et qu'il n'a pas osé dire qu’elle leur servait réellement. RAPPORTS APPROUVÉS PAR L'ACADÉMIE. Traité de la science du dessin, par M.V ALLÉE. Commissaires, MM. Arago, rapporteur, de Prony, Fourier. « ÎL serait aussi long qu’inutile de présenter ici une ana- » lyse détaillée des moyens de solution plus ou moins nou- » veaux que l'auteur a employés : nous nous contenterons de » dire que, dans les parties qu'il nous a été possible d’exami- » ner, les méthodes nous ont paru fort bien choisies et con- » formes aux vrais principes de la géométrie descriptive; que » des exemples nombreux et variés en font ressortir tous Îes » avantages, et offrent aux artistes des exercices fort instruc- » tifs; que les démonstrations sont méthodiques et très-clai- ul PARTIE MATHÉMATIQUE. 115 » rement rédigées. Le recueil de planches qui accompagne » l'ouvrage a été fait par M. Vallée lui-même, et sera un véri- » table modèle de travail graphique. Des données heureuse- »«ment choisies, des solutions curieuses et inattendues, les » Constructions quelquefois assez compliquées qui les ont four- » nies, se groupent toûjours sans confusion dans des espaces > fort resserrés. Vos commissaires espèrent que M. Vallée sera » assez encouragé dans son utile entreprise, pour que la pré- » cieuse collection de ses épures soit confiée à un graveur » capable d’en faire ressortir tout le mérite. L'ouvrage nous » paraît d’ailleurs devoir être très-utile aux ingénieurs civils » et militaires, aux architectes, aux peintres, et en général à » toutes les personnes qui cultivent les arts. Nous proposons » en conséquence à l'Académie de lui donner son approbation. » 19 mars 1821.» Voyage autour du monde de la corvette Ÿ Uranie, commandée par M. DE FREYCINET. Commissaires, MM. Arago, rapporteur, de Humboldt, Cuvier, Desfontaines, de Rossel, Biot, Thénard, Gay-Lussac. L'ACADÉMIE a arrêté que ce rapport serait im primé dans la partie historique de ses Mémoires, . L'Académie nous a chargés, MM. de Humboldt, Cuvier, Desfontaines, de Rossel, Biot, Thénard, Gay-Lussac et moi ( M. Arago ), de lui faire un rapport sur l’ensemble des tra- vaux exécutés pendant le voyage de / Uranie autour du monde, sous le commandement de M. le capitaine Freycinet. Nous allons nous acquitter aujourd'hui de ce devoir, en entrant dans des’ détails qui paraissent également commandés par l'importance et par la variété des résultats que nous avons eu à examiner. ; \£ 3 116 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, Le but principal de lexpédition commandée par M. de Freycinet était la recherche de Ia figure du globe et celle des élémens du magnétisme terrestre ; plusieurs questions de mé- téorologie avaient aussi été indiquées par l’Académie comme très-dignes d'attention. Quoique la géographie ne dût être, dans ce voyage, qu'un objet secondäïre, on pouvait croire que des officiers expérimentés, pleins de zèle et munis de bons instrumens, ne feraient pas le tour du globe sans ajou- ter quelques précieux résultats aux tables de longitude et de latitude. En partant sans embarquer un naturaliste de pro- fession, nos navigateurs avaient contracté l'obligation, sinon d'étudier, du moins de recueillir pour Îles musées tous les échantillons des trois règnes qui paraîtraient offrir quelque intérêt. On devait attendre, en outre, du dessinateur que le Gouvernement avait attaché à l’expédition, qu'il représenterait fidèlement avec le crayon, la plume ou le pinceau, ceux de ces échantillons que leur fragilité ou leur volume ne permet- trait pas de transporter, et qu'il figurerait avec soin ces vues de côtes qui, outre l'avantage de fournir aux naviga- teurs d’utiles indications, forment aussi parfois d’agréables paysages. Î était enfin naturel d'espérer que M. de Freycinet et ses collaborateurs ajouteraient quelques nouvelles particu- larités à l'histoire des peuples sauvages. Les manuscrits de l’expédition, qui ont été déposés au secrétariat de l'Académie, forment trente-un volumes #1-4.° Nous en avons examiné toutes les parties avec le plus grand “soin; mais, n'ayant pu, faute de temps, calculer fa totalité des observations, nous serons réduits sur beaucoup de points à présenter, pour ainsi dire, le simple catalogue des richesses que M. de Freycinet nous apporte. Pour procéder avec ordre, “nous réunirons dans des paragraphes distincts tout ce qui est relatif à chaque genre particulier d'observations. PARTIE MATHÉMATIQUE. 127 _ ITINÉRAIRE. L'expédition fit voile de Toulon le 17 septembre 1817; elle arriva à Gibraltar le 1 1 octobre, et en partit le 15 pour Ténérifle, où elle séjourna du 22 au 28 du même mois. L'Uranie jeta Vancre à Rio-Janeiro le 6 décembre. Cette ville ayant paru une station convenablement placée, tant pour les observations du pendule que pour celles des boussoles, M. de Freycinet y séjourna près de deux mois. La relâche suivante, celle du cap de Bonne-Espérance, dura du 7 mars au 5 avril 1818, et fut employée à des travaux analogues, d'autant plus importans, qu'ils pourront être directement comparés à ceux de Lacaille. Cette même considération don- nera aussi de l'intérêt aux observations de l'ile de France, où l'Uranie aborda le $ mai 1818, et qu’elle ne quitta que le 16 juillet, Après avoir séjourné fort peu de temps à l'île de Bourbon, M. de Freycinet fit voile, le 2 août, pour la baie des Chiens marins, qu'il avait déjà visitée dans son premier voyage avec le capitaine Baudin. II y arriva le 12 septembre, ten partit le 26 pour Coupang, chef-lieu des établissemens hollandais dans l'ile de Timor. On verra plus bas l’énumé- ration des observations de divers genres faites dans ce port depuis le 9 octobre 1818 jusqu'au 23 du même mois, jour du départ de l'expédition pour Diely, où réside, au nord de l'île, le gouverneur de la portion portugaise. | En quittant Diely le 22 novembre, l'Uranie se dirigea vers la petite ile de Rawak, située près de Waigiou ( Nou- velle-Guinée ), presque exactement sous l'équateur; ‘elle y séjourna depuis le 16 décembre 18 18 jusqu’au 5 janvier 1819. La relâche suivante eut lieu aux Mariannes, et.fut de près de trois mois, tant à raison de l'importance des opérations qu'on exécuta dans ces îles, que parce qu'il fallut renouveler les 118 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, provisions, et laisser aux malades, qui étaient alors en assez grand nombre, le temps de se rétablir. Le $ avril 1810, l'Uranie fit voile de Guham; elle jeta l'ancre à Owhyhée, la plus considérable des iles Sandwich, le 8 août; le 16, elle visita Mowi; le 26, elle aborda à Woahou, et quitta défi- nitivement cet archipel le 30 août pour le port Jackson, où lon devait radouber Îe bâtiment et faire les observations ordinaires relatives à la pesanteur et au magnétisme. L'expé- dition partit, le 25 décembre 1819, de la Nouvelle-Galles du sud pour la Terre de Feu; mais à peine avait-on jeté l'ancre dans fa baie du Bon-Succès le 7 février 1820, qu’un ouragan furieux força de couper subitement le câble et de se laisser aller à sec de voiles pendant deux jours consécutifs. Lorsque la tempête fut apaisée, il restait à choisir, vu lim- portance des observations du pendule dans les hautes Jati- tudes australes, entre le retour à la Terre de Feu, dont on était déjà assez éloigné, et une relâche aux îles Malouines : c'est ce dernier parti qu'adopta M. de Freycinet. L'Académie a entendu de la bouche de cet habile officier tous les détails relatifs au naufrage de /'Uranie qui eut lieu dans la baie Fran- çaise, le 13 février 1820, et au séjour de l'équipage sur cette terre déserte. II nous suffira conséquemment de dire que l’ex- pédition quitta les Malouines le 27 avril 1820, sur un bâti- ment américain que le hasard avait amené dans ces parages et dont M. de Freycinet fit l'acquisition; qu’elle relâcha d'abord à Monte-Video ; que le 7 avril, après un séjour d’un mois dans la rivière de la Plata, la Physicienne, c'était le nom qu’on avait donné au nouveau bâtiment, fit voile pour Rio-Janeiro, et qu'elle y aborda le 19. Pendant un séjour de trois mois, nos navigateurs répétèrent à Rio les observations de divers genres qu'ils y avaient faites dans leur premier passage. Enfin, le 13 septembre 1820, fa Physicienne quitta le Brésil; le mauvais temps {a força, fe 10 novembre, de relâcher à s | PARTIE MATHÉMATIQUE: 119 Cherbourg; le 12 elle quitta ce port, et arriva Je 13 au Havre, où elle a été désarmée. La durée du voyage a donc été de trois ans et près de deux mois; la longueur totale de Ia route que l'expédition a parcourue se monte à environ 23600 lieues, de 25 au degré. : OBSERVATIONS DU PENDULE. La figure de la terre peut également se déduire de fa comparaison du nombre d’oscillations que fait en vingt- quatre heures un même pendule de longueur invariable dans des lieux situés sous diverses latitudes, et de la comparai- son des longueurs, différentes que doit avoir un pendule simple pour exécuter dans tous ces lieux le même nombre d’oscillations en un temps donné, Ces méthodes exigent, lune et l'autre, qu'on détermine dans chaque station quel nombre d’oscillations y fait, en un jour moyen ousidéral, le pendule dont on se sert : elles diffèrent seulement en ce point, que, dans la première, il est indispensable que l'ap- pareil oscillant n’éprouve jamais d’altération , ni dans sa forme, ni dans ses dimensions, tandis que, lorsqu'on suit la seconde, cette invariabilité n’est pas nécessaire, puisqu'on . mesure la longueur après chaque observation. Cette dernière partie de l'expérience est fort délicate, et exige un établisse- ment particulier, qu’on se serait difhcilement procuré sur les côtes désertes où M. de Freycinet devait aborder. Tel est le motif qui détermina ce navigateur à se borner à l'emploi du pendule invariable; on décida toutefois que Fexpédition emporterait deux de ces instrumens, et que leur construc- tion serait confiée à M. Fortin. Chacun des deux pendules que fournit d’abord cet ha- bile artiste, est formé d’un cylindre de cuivre au bout du- quel est une lentille fourde du même métal, qui fait corps 120 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, avec lui, puisque le cylindre et la lentille ont été fondus d’un seul coup; à l’autre extrémité du cylindre est invaria- blement attaché le couteau affilé d'acier destiné à supporter le pendule : pendant les expériences, le couteau FAP PRE un plan d’agate parfaitement dressé. » La forme et le diamètre qu'on avait donnés aux tiges de ces deux pendules, {es soins apportés dans la construction des caisses et dans l'emballage, permettaient d'espérer qu'ils n'éprouveraient, durant le voyage, aucune flexion appré- ciable. Peut-être pouvait-on craindre que la grosseur du cylindre ne rendit un peu délicate l'évaluation de sa tem- pérature, quoiqu'une telle cause d'erreur soit dans la classe de celles dont un observateur attentif peut aisément appré- cier l'influence, puisqu'il est le maître de la renfermer entre des limites très-resserrées; ce soupçon, néanmoins, s'était à peine présenté, qu'on ordonna la construction d’un nouveau pendule invariable à tige plate. Notre confrère M. Bréguet, qui déjà avait gratuitement confié un de ses chronomètres à M. de Freycinet, voulut y joindre encore un pendule particu- lier, exécuté sous sa direction et à ses frais, d’où il est résulté que nos voyageurs ont eu à leur disposition quatre pendules invariables, savoir : deux pendules de cuivre à tige cylin- drique, qui ont toujours été désignés dans les registres par les n.% 1 et 3; un pendule du même métal, mais à tige plate, construit aussi par Fortin: il porte le n.° 2; enfin le pendule n.° 4 de M. Bréguet, qui a une tige en bois verni, une lentille plate et très-lourde en cuivre, et un couteau d'un alliage particulier fort dur et peu susceptible d’oxi- dation. Avant le départ de l'expédition, ces quatre instrumens avaient été observés à Paris, en 1817, par MM. de Freycinet, Lamarche, Mathieu, et l'un de nous ( M. Arago ). On s'était ainsi procuré un terme de comparaison pour toutes. les PARTIE MATHÉMATIQUE. 121 observations analogues qui devaient être faites dans fes deux hémisphères; et, ce qui n'était pas moins indispensable, Îe moyen de reconnaître, au retour, si, durant le voyage, les tiges ou les couteaux avaient éprouvé des altérations appré- ciables. Tel est effectivement l’objet des observations que fait maintenant à Paris M. de Freycinet, et dont il ne tar- dera pas, sans doute, à rendre compte à l'Académie. Il serait aussi long qu'inutile de décrire ici la marche qu'on a suivie dans ces premières expériences, et à laquelle M. de Freycinet s'est conformé dans tous les lieux de relâche : nous suffira de dire qu’on ne pouvait pas adopter la méthode des* coïncidences dont Borda et tant d’autres observateurs après lui ont tiré un si heureux parti, puisque nos naviga- teurs n’emportaient pas d'horloge; et d'ajouter qu’en admet- tant la bonté du chronomètre, le nouveau pfôcédé, comme l'expérience l’a prouvé, le-cède à peine à l'ancien en exacti- tude, I eût été facile, à Paris, de découvrir les plus petites irré- gularités dans la marche de la montre, par les comparaisons répétées qu’on en faisait avec la pendule sidérale de l'Obser- vatoire : un tel moyen de vérification devant manquer par- tout ailleurs, M. de Freycinet s’est astreint à comparer sept à huït fois par jour le chronomètre n.° 72, qui, dès lorigine, avait été destiné aux observations du pendule, à trois autres chronomètres de Louis Berthoud et à celui de M. Bréguet : on serait dès-lors en mesure de tirer parti des observations, quand même la marche du garde-temps n.° 72 aurait été quelquefois un peu irrégulière. pu Pour s'assurer que le trépied en fer qu'emportait M. de Frey- cinet, et sur lequel devait reposer l'appareil durant l’expé- rience, avait toute fa solidité convenable, on suspendit successivement un des pendules à ce trépied et à un support épais en fer forgé, fixé sur deux fortes traverses du même métal scellées avec soin dans un des murs de l'Observatoire, Tome V. Hist. 16 122 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, et fortifiées encore par deux arcs-boutans. Le nombre d'oscif- lations du pendule en vingt-quatre heures était exactement le même dans les deux cas. Ceux qui ont été témoins des curieuses expériences faites récemment par notre confrère M. Bréguet, sur les influences que deux horloges appuyées au même mur exercent l'une sur l’autre, ne considéreront pas la vérification dont nous venons de parler comme su- perflue. Les angles horaires destinés à régler la marche du chro- nomètre n.° 72 ont été pris quelquefois avec des instrumens à réflexion, le plus souvent à l’aide d’un cercle répétiteur astronomique ; nous ajouterons enfin que par-tout on a déter- miné la température avec les mêmes thermomètres, et qu’il ne pourra y avoir conséquemment aucune incertitude sur les corrections qüigen dépendent, puisqu’avant le départ on avait soigneusement comparé ces instrumens avec ceux de l'Ob- servatoire de Paris. Rio-Janeiro est le premier lieu de reläche où le capitaine Freycinet ait séjourné assez long-temps pour établir les appa- reïls du pendule. En janvier 1818, il observa dans cette ville le pendule n.° 1 à tige cylindrique de cuivre, et le pendule n.° 2 à tige plate; à son second passage à Rio , en août 1820, il y a fait successivement osciller les quatre pendules. é Au cap de Bonne-Espérance, où Lacaille avait déjà me- suré le pendule absolu en 1752, M. de Freycinet a déter- miné le nombre d’oscillations de ses quatre pendules inva- riables. Le calcul que-l’un de nous a fait de ces observations nous permet d'annoncer qu'elles ne confirment pas la consé- quence qu'on avait déduite des opérations de Lacaille sur fa dissemblance des deux hémisphères. Les observations des trois pendules en cuivre qui ont été faites à l'ile de France, et sur-tout celles du port Jackson, - PARTIE MATHÉMATIQUE. 123 fourniront aussi sur cette question des données précieuses. Ces dernières, comparées aux observations faites au Cap, presque sous la même latitude, mais à 134 degrés de diffé- rence en longitude, nous apprendront , autant du moins que ce genre d'observations le comporte, si, dans l'hémisphère austral, les parallèles ont un aplatissement sensible. Les opérations de M: de Freycinet auraient été imparfaites s'il n'avait pas déterminé sous l'équateur méme, ou du moins très-près de cette ligne, le nombre d’oscillations de ses pen- dules. C'est à Rawak, petite île dépendante de la Nouvelle- Guinée, et située par 1” + seulement de latitude sud, qu'ont été faites les observations des quatre pendules invariables, auxquelles toutes les observations analogues devront être comparées lorsqu'on voudra calculer la valeur de l'aplatisse- ment des deux hémisphères. Cet aplatissement, soit qu'on le tire des longueurs diffé- rentes du pendule absolu, soit qu'on le déduise du nombre d'oscillations qu’exécute en vingt-quatre heures un même pendule de Jongueur invariable dans divers lieux, est déter- miné avec d'autant plus de précision que ces lieux sont plus éloignés en latitude, On devine, d'après cela, tout le prix qu'auraient eu, dans cette recherche, des observations faites au cap Horn, dont la latitude australe est de 55° 59’. Mai- heureusement, comme on a vu, une violente tempête ne permit pas à l'expédition d’y séjourner. Les observations des Malouines auraient pu remplacer celles du cap Horn; mais devait-on espérer qu'à la suite d'un naufrage, jetés sur une île entièrement déserte, forcés de pourvoir par la chasse à Ia nourriture de cent vingt personnes, occupés de préparer en toute hâte la chaloupe sur laquelle devaient s'embarquer ceux qui, malgré tous les hasards de l'entreprise, s'étaient pré- sentés en foule pour aller en Amérique réclamer de prompts secours, nos navigateurs auraient assez de temps et de tran- 1 6 * 124 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, quillité d'esprit pour compter minutieusement, durant des journées entières, {es oscillations de leurs pendules! Nous ajouterons d’ailleurs que, pendant le séjour de l'expédition dans la baie Française, on n’obtint que de loin à loin les angles horaires destinés à régler la marche des montres, le soleil ayant été presque continuellement caché par d’épais brouillards {le matin et le soir. Dans une telle réunion de cir- constances, faudra-t-il beaucoup compter sur.les résultats de l'unique série d'observations du pendule que M. de Freycinet nous rapporte des Malouines? Durant sa longue navigation, l'Uranie s'est presque cons- tamment maintenue au.sud de l'équateur; ses seules relâches dans notre hémisphère ont été celles des Mariannes et des iles Sandwich. À Guham, la principale des Mariannes, M. de LEE a observé ee quatre pendules ; à Mowi, le pendule n.° 1 seulement. Il nous reste, pour terminer cet article du rapport, à à faire connaître les officiers qui ont participé aux observations du pendule. M. de Freycinet a constamment dirigé en personne le travail, et s’est aussi toujours chargé lui-même de placer et de rectifrer les appareils. Nous avons, en outre, remarqué avec plaisir, puisque c’est une garantie de leur exactitude, qu'il n’y a pas eu , dans tout le voyage, une seule série d'ob- servations de ce genre à laquelle il n’ait pris la plus grande part. Nous citerons ensuite M. Lamarche, commandant en second et officier d’un rare mérite; M. Duperrey, dont le nom figurera honorablement dans plusieurs autres paragraphes de ce rapport; M, Fabré, élève de la marine de première classe; M. Labiche, que nous devrions peut-être nous abstenir de nommer pour ne pas réveiller les regrets que sa mort préma- turée a inspirés à tous ses compagnons; M. Bérard, frère de l'habile chimiste que l'Académie a couronné pour Îa seconde fois dans sa dernière séance publique; M. Guérin, élève de PARTIE MATHÉMATIQUE: 125 la marine ; M. Laborde, le premier ofhcier qui aitrsuccombé aux fatigues de la campagne; M. Pellion ; qui a enrichi Le portefeuille de l'expédition d’un grand nombre de jolis des- sins; et MM. les élèves de in rip Raïlliard, Ferrand et Dubaut. MAGNÉTISME. Après les observations relatives à [a détermination de [a figure du globe, rien ne pouvait être plus intéressant pour les physiciens que la recherche des lois des phénomènes magné- tiques : malheureusement cette question paraît être extrême- ment compliquée. On sait, sans qu’on en connaisse la cause, que la décli- naison et l'inclinaison de l'aiguille aimantée éprouvent, dans chaque lieu de la terre, des altérations annuelles très-sensibles,' et dont l'étude est d'autant plus importante, qu'il serait im- possible sans cela de réduire à une époque commune et de rendre comparables les mesures faites dans différentes années : les nombreuses observations recueillies par l'expédition four- niront aux géomètres qui s’occuperont de ces recherches, des données très-précieuses. - | IL sera bon, toutefois, d'établir ici deux classes distinctes dans le travail de M. de Freycinet : la première renfermera les observations des lieux de relâche; dans la seconde seront comprises les observations faites à la voile. Les premières, et sur-tout les mesures très-délicates d’in- clinaison , nous paraissent pouvoir être placées sur la ligne de tout ce qui a été publié de plus parfait, non-seulement par les navigateurs, mais encore par les physiciens sédentaires qui ont pu choisir le temps et les circonstances les plus favo- rables à leurs observations. Nous transcrirons ici, comme preuve de cette assertion, les inclinaisons mesurées à la petite .126 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, ile:de Rawak , avécioinq aiguilles différentes : on verra que les discordances extrémes s'élèvent à peine à 7 D TUE fiB [g: : } F3 | Aiguille h,° 4, -déLenoir, inclinaison = 14° 23/; Aiguille n.° o, de Lenoir, inclinaison — 14° 30'; Aïguille n° 3, de Bréguet, inclinaison — 14° 29'; Aïguille ne 2, de Bréguet, inclinaison — 14° 26'; Aiguille de 'Richer, inclinaison — 14° 29. Nos navigateurs ont mesuré à terre les déclinaisons de l'aiguille aimantée, avec de bons instrumens et d'après les meilleures méthodes. Les observations azimutales ,; destinées à faire connaître de gisement dé la mire, ont été faites sur plusieurs points avec le théodolite; dans d’autres, avec des cercles répétiteurs astronomiques ou à réflexion ; quelque- _ fois, par le concours de ces trois méthodes à-lafois, À Rawak, par exemple, on ne trouve pas moins de A 4 séries distinctes d'observations azimutales. » - Malgré tous ces soins, les déclinaisons pourraient être 3 fectées ee une erreur constante dépendante du défaut de paral- lélisme entre l'axe optique de la lunette:et la ligne marquée nord-sud sur le cercle gradué. M. de Freycinet, qui, pendant le voyage, et par un oubli de l'artiste, n’avait pour cet objet aucun moyen de rectification, a fait, depuis son retour, con- jointement avec l’un de nous, les vérifications nécessaires : il en est résulté que toutes les déclinaisons déterminées à terre ont besoin d’une petite correction de 7°. ne Les observations relatives à l'intensité des forces magné- tiques ont été faites pendant chaque relâche avec plusieurs aiguilles. Avant d'annoncer à l’Académie ce qu'on devait at- tendre de cette partie du travail de M. de Freycinet, il nous a paru indispensable de comparer la charge de magnétisme que conservent les aiguilles horizontales qui ont été le plus souvent et le plus longuement observées, à celle qu'on leur PARTIE MATHÉMATIQUE. 127 avait communiquée il y a quatre ans, au départ de Hainéde tion. Voici quels ont été les résultats : Une aiguille qui avait appartenu à M. se da shit dans le jardin de l'Observatoire, en 1817, avant le départ de M. de Freycinet, 100 oscillations en 16° 53”; elle en fait maintenant 3 de moins dans le même temps. Une seconde aiguille d'acier, construite par M, Fortin, employait, il y a quatre ans, 17° 3" à faire 100 oscillations; elle n’en fait maintenant, dans le même temps, que 98 : la perte de magnétisme a donc été assez légère sur ces deux aiguilles, pour qu'on puisse éspérer de calculer avec une exactitude sufhisante les corrections qu'il Fais appliquer aux diverses observations d'intensité. Ces observations d’inclinaison.et d'intensité à terre appar- tiénnent presque toutes à M. de Freycinet lui-même. Les off- ciers qui ont été le plus fréquemment associés à son travail sont, MM. Lamarche, Duperrey, Labiche, Bérard, Pellion et Fabré. M. de Macdonald avait fait insérer, il y a quelques années, dans les Zransactivns philosophiques, deux séries d'ob- servations de variations diurnes de l'aiguille aimantée, faites, en 1794, 1795 et 1796, au fort Marlborough de Sumatra et à Sainte-Hélène. I ne paraît pas que, depuis cette époque, les navigateurs qui ont parcouru les régions équinoxiales aient donné aucune attention à:ce phénomène si singulier. Les observations de ce genre que M. de Freycinet nous rap- porte, seront conséquémment pour {a science une très-pré- cieuse acquisition. Le travail de M. Macdonald sd nhde us conséquences importantes : l’une, -que tous les physiciens paraissent avoir adoptée , est querles variations diurnes entre les. tropiques ont sensiblement imoïns d’étendue qu'en Europe ; ; l'autre , à laquelle on a fait moins d'attention, est qu'aux mêmes heures 128 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, où, dans nos climats, l'extrémité nord de l'aiguille marche à l'ouest , le mouvement, au fort Marlborough et à Sainte- Hélène , qui sont situés au sud de l'équateur, s'exécute en sens contraire, ou vers l'est. M. Macdonald n’a tiré de sa remarque aucune conclusion générale : il suppose même que le sens des variations diurnes est lié à celui des déclinaisons, puisqu'il se hasarde à prédire que dans l'Inde, par exemple, si la déclinaison absolue est orientale, l'aiguille, du matin au soir, marchera dans un cer- tain sens ; et qu'aux mêmes heures on apercevra un mouve- ment directement contraire, si la déclinaison absolue est occi- dentale. Les observations de M. de Freycinet ne paraissent pas devoir confirmer ces conjectures. Nous avons trouvé, en effet, dans les registres de l'expé- dition, six séries d'observations de variations diurnes ; elles ont été faites à l'ile de France, à Timor, à Rawak, à Guham, à Mowi et au port Jackson. Aux îles Mariannes et aux îles Sandwich, situées dans l'hémisphère boréal, la pointe nord de l'aiguille marche vers l’ouest, comme en Europe, de- puis huit heures du matin jusqu'à une heure après midi, quoique la déclinaison absolue de la boussole y soit orientale; aux stations de Timor, de Rawak et du port Jackson, situées au sud de l'équateur, la pointe nord de aiguille marchait, pendant toute la matinée, en sens opposé, ou vers l'est. Re- marquons qu'à Timor l'aiguille décline vers l'ouest , tandis qu'à Rawak et au port Jackson, au contraire, sa oatens à relativement au méridien, est orientale. On voit donc que les observations faites au nord de la ligne concordent avec celles d'Europe, et que celles de l'hémisphère austral présentent, comme les observations déjà citées de Macdonald , un mouvement diamétralement opposé. L'ile de France ferait seule exception à cette règle; mais, pour que l'anomalie disparaisse, il suffit d'admettre que la note qui PARTIE MATHÉMATIQUE. 129 accompagne es observations se rapporte, non à la position directe de la mire, mais à la position renversée, telle que l'apercevait l'observateur en voyant au travers de a lunette magnétique : cette explication est d'autant plus naturelle , que la forme de la mire à l'ile de France rendait la méprise très-facile. Quoi qu'il en soit, tout doute disparaîtra à ce sujet par la comparaison qu'on pourra faire des observations qu'envoie M. Lislet-Geoffroi, ancien correspondant de l'Aca- démie des Sciences, avec celles de lexpédition. Un fait que le voyage de M. de Freycinet aura mis hors de toute contestation, est le peu d’étendue des oscillations diurnes entre les tropiques. Ceci découlait déjà du travail de M. Macdonald : mais, comme l'aiguille dont cet officier se servait était supportée par une pointe, on pouvait craindre qu'un défaut de mobilité n’eût été, en partie, la cause de la petitesse’ de ses résultats ; à quoi lon doit ajouter que le magnétisme, comme on en a des exemples, est quelquefois distribué le 1ong d’une aiguille d'acier, de manière à la rendre presque tout-à-fait insensible aux oscillations diurnes. Ces doutes ne s'appliquent point aux observations de nos naviga- teurs : leur aiguille était supportée par une soie détordue à la manière de Coulomb ; et quoique durant le voyage elle soit restée constamment dans le même état, elle a néanmoins donné, dans diverses stations, des variations journalières fort inégales. A‘Timor, en effet, ces variations étaient de 6,5; à Rawak, elles avaient déjà éprouvé un grand affaiblissement et atteignaient à peine 3’; aux Mariannes, on trouve seulement + de minute de plus qu'à Rawak : mais, aux îles Sandwich et au port Jackson, la même aiguille parcourait, du matin au soir, un arc de 9". ; Si la variation diurne du matin est occidentale au nord de l'équateur et orientale au midi de ce plan, sur l'équateur même, elle devrait être nulle. Nous venons de voir cependant Tome V. Hist. 17 130 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, qu’à Rawak, dont la latitude sud est à peine de = de degré, l'aiguille oscille tous les jours dans un arc de 3°: ce résultat semblerait indiquer, sur-tout quand on le compare à la valeur de foscillation diurne aux Mariannes , que ce n’est point l'équateur terrestre, mais bien féquateur magnétique, qui sépare la zone des variations occidentales de [a zone des variations contraires; il résulterait de là, comme on voit, un moyen nouveau et très-facile de déterminer quelques points de léquateur magnétique. Des observations faites entre cet équateur et la ligne équinoxiale , à Fernambouc, par exemple, au cap Comorin, au sud de Ceylan, dans la partie nord de Sumatra et de Bornéo, aux îles Pelew, &c., offriraient donc maintenant un grand intérêt. < Nous espérons que l’Académie voudra bien nous pardonner les détails dans lesquels nous sommes entrés sur cette partie des travaux de M. de Freycinet; les bonnes observations con- tribuent aux progrès de la science, non-seulement par les ques- tions qu’elles résolvent, mais aussi par celles dont elles font naître l'idée, L'EXPÉDITION aurait répondu fort imparfaitement à l'at- tente du Gouvernement et de l’Académie, si elle n'avait rap- porté en observations magnétiques que celles qui ont été faites pendant les relâches, Les courbes le {long desquelles les dé- clinaisons ont les mêmes valeurs, les courbes d’égale incli- naison et d’égale intensité, ont, sur le globe, des formes telle- ment singulières, qu’il est à peine permis d'en déterminer quelques points par interpolation : multiplier beaucoup les observations est donc le seul moyen d'arriver sur cet objet à des résultats certains. Les journaux de l'expédition renferment, pour chaque jour où le soleil s’est montré, et cela depuis le départ de Toulon PARTIE MATHÉMATIQUE. EL jusqu'à farrivée au Havre, un grand nombre de détermi- nations de la déclinaison. Les observations d’inclinaison à la mer ont commencé plus tard, et datent seulement de la relâche à Timor; mais aussi, à partir de cette époque et jus- qu'à la seconde relâche à Rio-Janeiro, c'est-à-dire, pendant près de deux ans, elles ont été journellement suivies avec un zèle et une persévérance qui ne se sont jamais démentis. Un exemple pris au hasard sur les registres nous a offert cinquante mesures d’inclinaison, faites en un seul jour, avant et après le renversement des pôles de aiguille. Les mesures d’inclinaison que nous rapporte M. de Frey- cinet constatent parfaitement la singulière inflexion de l'é- quateur magnétique dans la mer du Sud, qui se déduisait des observations de Cook; Îa discussion détaiïllée de tous Les résultats fera voir si cette inflexion a toujours la même éten- due , et si elle a changé de longitude. L’inexactitude des mesures d’inclinaison et de déclinaison faites à la mer ne dépend pas seulement du défaut de stabi- lité du navire; les masses de fer employées dans sa construc- tion, les canons, Îles ancres, le lest, &c. ont sur ces résul- tats une influence particulière, dont Îles lois ne sont pas en- core parfaitement connues, malgré les essais nombreux et variés qui ont été faits récemment par plusieurs physiciens et navigateurs. On a toutefois assujetti.à des formules empiriques assez approchées les variations de déclinaison et d'inclinaison qui résultent de ces attractions locales dans divers azimuts de la quille, relativement au méridien magnétique, et même les changemens qui dépendent de la position du navire sur le globe. Quant aux variations absolues , elles exigent pour chaque bâtiment, et même après chaque changement dans l'arrimage , une série d'expériences destinées à faire con- naître les constantes des formules. Nous avons remarqué 17e Tagiz HISTOIRE DE L'ACADÉMIE , avec plaisir qu'on trouvera, dans les essais faits sur divers points par M. de Freycinet, tous les moyens possibles de rectification. C'est à M. Lamarche que le capitaine Freycinet avait confié la direction des observations magnétiques à faire en pleine mer : aussi est-il de tous les officiers de l'expédition celui à qui nous en devons le plus grand nombre. M. de Freycinet, quand ses autres occupations le lui ont permis, a pris fui-même, très-fréquemment, une part directe aux mesures d’inclinaison et d'intensité. Les observateurs dont nous avons ensuite rencontré le plus fréquemment les noms dans les registres, sont MM. Bérard, Raïlliard, Guérin, Fabré et Dubaut. GÉOGRAPHIE. Les déterminations des longitudes par un seul chronomètre ne peuvent guère, en général, contribuer maintenant aux pro- grès de la géographie. Les changemens brusques qu'éprouve quelquefois durant plusieurs jours le meilleur de ces instru- mens, sont d'autant plus à craindre, que, s'ils arrivent en pleine mer, et si la marche reprend ensuite à terre son an- cienne valeur, l'observateur peut complétement ignorer que des irrégularités aient eu lieu. Un moyen se présente de sortir de ce doute : c’est de ne compter sur les longitudes fournies par le transport de l'heure qu'autant que plusieurs montres marines différentes donnent le même résultat. I n'est pas tout-à-fait sans exemple que trois ou quatre de ces montres placées sur le même bâtiment se soient simul- tanément dérangées dans le même sens, et à peu près de Îa même quantité; mais ce cas est assez rare pour qu'en général on doive accorder quelque confiance aux déterminations qui se confirment ainsi mutuellement. PARTIE MATHÉMATIQUE. 133 Nous avons déjà dit que M. de Freycinet avait emporté cinq chronomètres. Ces instrumens ont été journellement comparés entre eux, durant tout le voyage, après les séries d’angles horaires : les Iongitudes des côtes où l'expédition a abordé, ou en vue desquelles elle a passé, pourront donc se déduire de chaque chronomètre séparément. Nous avons pensé devoir examiner les résultats de cette méthode relati- vement à Rio-Janeiro, dont la position a été récemment le sujet de quelques contestations entre Îles géographes, et nous sommes partis, pour cela, de la supposition que Santa- Cruz de Ténériffe est sous les 18° 36° o” de longitude occi- dentale, La comparaison que nous avons faite de la marche diurne des montres à Sainte-Croix et à Rio nous a d’abord appris que les n.® 144 et 150 de Berthoud avaient trop varié pendant la traversée pour être employés dans cette re- cherche ; {es autres montres, au contraire, marchaiïent au - Brésil à fort peu près comme à Ténériffe. Voici les trois longitudes qu’elles donnent pour le château de Rio : Le n 72 de Berthoud. ...... ess 450 %, 38"; Le n° 158 du même artiste. ...... 45° 35° ne Ë Etle n°2868 de M. Bréguet..... 45° 44° La moyenne, ou 45° 38° 52°, ne diffère pas d'une mi- nute de degré du résultat inséré dans les anciennes Connais- sances des temps. Ces mêmes montres indiquent l'erreur con- sidérable de 36° + en moins sur la longitude qu'un voyageur moderne a fait adopter pour le cap Frio. La détermination obtenue par M. le baron Roussin, dans sa dernière cam- pagne. hydrographique, est de 2° seulement plus petite que celle du capitaine Freycinet. : Les bornes dans lesquelles il est nécessaire de circonscrire 134 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, ce rapport, ne nous permettront pas de donner de plus grands détails sur les déterminations chronométriques des Jongitudes. * I nous a semblé toutefois que nous devions mettre sous les yeux de l'Académie un aperçu des observations faites à terre avec les cercles répétiteurs astronomiques et à réflexion, parce que de telles observations promettent une grande exac- titude ; on y verra d'ailleurs une nouvelle preuve du zèle dont tous les officiers de l'expédition étaient animés, même pour les objets qui occupaient dans le voyage une place se- condaire. £ En suivant l'ordre des relâches, nous trouvons d’abord dix-sept séries de distances du soleil à la fune, qui fourni- ront une nouvelle détermination de la longitude de Rio- Janeiro, et six séries de hauteurs circumméridiennes du soleil pour fa latitude. Nous ne parlerons ici, ni des observations du Cap, ni de celles de l'île de France, la position de ces deux points étant bien connue depuis long-temps. La longitude de la baie des Chiens marins pourra se calculer, indépendam- ment du transport du temps, par vingt-quatre séries de dis- tances du soleil à la lune : on n’a pu obtenir à terre, dans cette baie, que deux séries de hauteurs du soleil; mais les journaux renferment un grand nombre d'observations faites sur le bâtiment à l'ancre, et qui compléteraïent, s’il était nécessaire, la détermination de Îa latitude. La position de la ville d'Agagna, aux Mariannes, a été déterminée par vingt-trois séries de hauteurs circeumméri- diennes d'étoiles et par vingt-deux séries de distances : la latitude du fort Santa-Cruz dans le port Saint-Louis se dé- duira de neuf séries de hauteurs circumméridiennes d'étoiles; celle de l'ile aux Chèvres, de deux séries du soleil. À Owhyhée, la seule des îles Sandwich où M. de Frey- cinet ait séjourné assez long-temps pour s'y livrer à des obser- vations astronomiques, nous trouvons trois séries de hauteurs PARTIE MATHÉMATIQUE. 135 -du soleil pour la latitude, et CHAUBET AE séries de distances de cet astre à [a lune. Au port Jackson, dans la Nouvelle-Hollande , nos naviga- teurs ont déterminé la hauteur du pôle austral par dix étoiles différentes, et la longitude par dix séries de distances de Ia lune au soleil. La position de la baie Française, aux Malouines, résultera de douze séries de hauteurs circumméridiennes du soleil et -de cinq séries de distances. Enfin Monte-Video, à l'embouchure du Rio de la Plata, a été déterminé par dix-neuf séries de distances lunaires et par onze séries de hauteurs méridiennes du soleil. Les observateurs qui ont pris part au travail dont nous venons, pour ainsi dire, de présenter le catalogue, sous l'inspection immédiate du capitaine Freycinet, sont MM. Du- perrey, Raïlliard , Bérard, Fabré, Pellion, Dubaut, Guérin, Lamarche, Labiche et Ferrand. On remarquera ici, comme on a déjà pu le faire précédemment, que fordre dans Îe- quel les noms sont placés n'indique pas celui des grades, et qu'il a été uniquement déterminé par une participation plus ou moins fréquente au genre particulier d'observa- tions dont ïl est question dans chacun des paragraphes du rapport. HYDROGRAPHIE. M. de Freycinet et les officiers qui ont servi sous ses ordres, se sont livrés avec le plus grand zèle, durant la cam- pagne de J'Uranie, aux observations hydrographiques ; leurs opérations complétéront nos connaissances sur plusieurs groupes d’iles du grand Océan, dont, malgré leur impor- tance, il paraît que jusqu’à présent on ne s'était pas sufhisam- ment occupé. 136 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, Les travaux de ce genre ont commencé sur la côte occi- dentale de la Nouvelle-Hollande, par la baie des Chiens: marins, dont on a complété la reconnaissance que M. de Freycinet avait faite lui-même pendant le voyage de Baudin. Ce travail a donné lieu à la découverte d’un banc de sable : son gisement a été déterminé avec précision. La connaissance de ce danger sera fort importante pour la sûreté des bâtimens qui fréquentent la baie. Dans [a traversée de l'Uranie de la Nouvelle-Hollande à Waigiou, plusieurs parties de la côte de Timor et de quelques petites îles environnantes ont été relevées avec le plus grand soin. En passant entre l'ile Bourou et les îles d'Amboine et de Céram, M. de Freycinet a eu l'occasion de reconnaître l'exactitude de la carte de ce détroit, levée pendant le voyage du contre-amiral Dentrecasteaux; quelques détails, dont cet officier n'avait pas eu connaissance, ont été explorés par les géographes de 7'Uranie. En suivant toujours la même route, M. de Freycinet a eu l’occasion de déterminer les îles situées’ au sud de Gilolo, et d'examiner, au nord de l'ile Rouib, un archipel très-dangereux qu'aucun navigateur n'avait encore visité. ; Parvenu à Waigiou, M. de Freycinet a fait lever les por- tions de [a côte nord de cette île que le contre-amiral Den- trecasteaux n'avait pu voir qu'en passant; ses travaux fourni- ront aussi des cartes détaillées de Manouaran , de Rawak, et de quelques portions des îles Ayou. C'est, toutefois, aux îles Mariannes, l’un des principaux points de relâche, qu'a été exécuté le travail hydrographique le plus complet de la campagne. L'île de Guham, par exemple, qui est le chef-lieu de ces îles, a été visitée’ avec le plus grand détail dans tout son contour par des canots : il en est de même de l'ile Rota et d’une partie considérable PARTIE MATHÉMATIQUE. 137 de Tinian. Lorsqu'on réunit les travaux de la Pérouse à ceux des officiers de /'Uranie, ïl ne reste que l'ilot le plus septentrional dont la position n’ait pas été déterminée par des navigateurs français : or, comme cet flot a été visité par Malespina, il en résulte que nous possédons maintenant tous les élémens d’une excellente carte de l'important archipel des Mariannes. Les opérations hydrographiques de l'expédition dans f'ar- chipel des iles Sandwich nous auront procuré les cartes de plusieurs parties de côtes assez étendues, ainsi que les plans de différens ports et mouillages. Dans la traversée des îles Sandwich au port Jackson, M. de Freycinet a découvert, à l'est de l'archipel des Naviga- teurs , une petite île qui a reçu le nom d’{/e Rose : la position de plusieurs îles peu étendues et très-éloignées des grandes masses de terre a été déterminée pendant le même voyage. Ces îles seront désormais des points de reconnaissance où des vaisseaux, ayant à traverser le grand Océan, pourront aller, comme par échelons, vérifier leurs longitudes. En revenant de la Nouvelle-Hollande dans l'océan Atlan- tique méridional. par le sud de la Nouvelle-Zélande, M. de Freycinet a vérifié d’abord 1a position de l'ile Campbell, et ensuite celle de plusieurs petites îles situées à l'extrémité australe du nouveau continent, telles que Saint-[idefonse, Diego-Ramirez, Barnavelt, Evouts , &c. L’atlas renferme aussi les cartes de plusieurs portions de côtes de la Terre de Feu. Le fâcheux événement qui, aux Malouines, mit fin à la navigation de la corvette /'Uranie, n'interrompit point les tra- vaux hydrographiques de l'expédition : ces travaux nous au- ront procuré des cartes de Ia côte nord et de la côte nord-est de la plus orientale des Malouines, ainsi que les plans de trois ports qui y sont situés. | LUE Tome V, Hist. 18 138 HISTOIRE DE L'ACADÉNMIE, Tel est l'exposé sommaire des immenses opérations hydro- graphiques qui ont été faites pendant la campagne de /'Ura- nie. La plupart des dessins sont déjà terminés; nous les avons eus sous les yeux, ainsi que les cahiers des données qui leur ont servi de base : tout nous autorise à penser que ce travail, dont la publication exigera trente ou trente-quatre planches, pourra être mis en parallèle avec les meilleurs ouvrages de ce genre. Nous ne devons pas oublier de faire remarquer, en termi- nant cet article, que la presque totalité du beau travail hydro- graphique dont nous venons d’entretenir l’Académie, a été faite par M. Duperrey. Sur quelques points, cet habile offi- cier a été secondé par MM. Labiche et Bérard. Enfin ce der- nier a aussi levé, de son côté, aux Mariannes, par exemple, plusieurs plans particuliers. MÉTÉOROLOGIE. On ne peut guère espérer, dans nos climats, d'arriver à quelque résultat général sur l'ensemble des phénomènes mé- téorologiques qu'à l’aide des moyennes convenablement com- binées d'une longue suite d'observations. À l'équateur, au contraire, les perturbations sont si rares et si faïbles, qul suffit presque d’une semaine , non-seulement pour apercevoir, mais encore pour mesurer les effets des causes constantes; en deux fois vingt-quatre heures, par exemple, on reconnaît la période diurne barométrique, et cinq ou six jours, pris au hasard, en font apprécier d'étendue. A Paris, les moyennes d'un mois ne rendent pas toujours cette périodé manifeste, et il est très-douteux que les effets fortuits des causes acci- dentelles se soient complétement balancés dans les moyennes de deux ou trois années d’obsérvations. On pouvait donc espérer que les séjours que M. le capitaine Freycinet se pro- PARTIE MATHÉMATIQUE. 139 posait de faire dans chacunrde ses points de relâche, quoique de peu de durée, seraient cependant suffisans pour résoudre plusieurs importantes questions relatives à Ja robin RE des régions équinoxiales: PAL À Nos connaissances sur cèt objét se sont considérebteinend accrues depuis quelques années; êt on le doit, en grande par- tie, aux travaux de deux membres de cette Académie. Il res- tait toutefois à déterminer par des mesures précises si, dans la période diurne barométrique dont nous parlions tout-à- lheure, les heures des maxima ét des minima, entre les tro- piques, sont les mêmes en toute saison et dans tous les lieux; on pouvait encore se demander si foscillation du mercure dans le tube du baromètre a par-tout la même étendue, et, dans ce cas, quelle en est exactement la valeur. Plusieurs physiciens ont supposé que la pression moyenne de Fatmos- phère est sensiblement moindre à l'équateur que dans nos climats. On peut d'abord s'étonner que cette opinion puisse faire encore l’objet d’un doute : mais, si l'on remarque combien les baromètres se dérangent facilement, combien il est rare d'en trouver deux qui présentent un accord parfait, soit à raison de la position défectueuse des zéros des échelles, soit à cause que les artistes ne tiennent pas ordinairement compte des eflets de la capillarité, soit enfin, le plus sou- vent, parce que ces instrumens ne sont pas également bien purgés d'air, on concevra aisément que les occasions se soient rarement présentées de comparer les hauteurs moyennes du baromètre sous les tropiques et en Europe, de manière à ne pas craindre, par exemple, Lee le résultat, une erreur d’un demi-millimètre. Pour assurer que ces questions, et d’autres dont nous nous abstenons de faire ici fénumération, trouveront des solutions complètes dans Îles observations que M: de Freycinet nous 18* 140 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, rapporte, il faudraït les avoir entièrement discutées : toute- fois, l'examen qu’en a fait la commission lui permet d’an- noncer dès à présent qu'elles seront très-utiles à la science. Ce qui précède se rapporte aux observations faites à terre. Les journaux nautiques de l'expédition nous ont offert, pour toute la durée du voyage, des observations du thermomètre et de lhygromètre faites d'heure en heure, tant de jour que de nuit; des observations du baromètre à tous les intervalles de deux heures; comme aussi douze observations journalières de la température de la mer correspondantes aux mêmes époques. Une telle masse d'observations serait, en toute cir- constance, une importante acquisition; mais nous pouvons ajouter que le travail de M. de Freycinet et de ses collabora- teurs est au moins tout aussi remarquable par son exactitude que par son étendue. Le Mémoire fort intéressant du docteur Marcet qui a été inséré dans l’un des derniers volumes des Transactions philo- sophiques , tendrait à faire croire que la salure des eaux de l'Océan est plus considérable au sud de l'équateur que dans l'hémisphère boréal ; cette conséquence résulterait aussi des nombreuses observations faites par Bayly pendant le troisième voyage de Cook, tandis qu'on déduit tout le contraire des pe- santeurs spécifiques déterminées par M. John Davy, dans sa traversée de Londres à Ceylan. La question avait donc besoin d’un nouvel examen : M. de Freycinet a remis, ces jours der- niers, à l’un de vos commissaires, cinquante - cinq flacons d'eau de mer recueillie dans différens parages au nord et au midi de l'équateur; ces flacons sont encore parfaitement bien bouchés, et tout fait espérer qu'ils procureront à la science quelques déterminations nouvelles et intéressantes. C'est peut-être ici le lieu de parler des effets de l’alambic que l'expédition avait emporté pour se procurer de l’eau douce par la distillation de leau de mer. M. de Freycinet n’a eu PARTIE MATHÉMATIQUE. 141 besoin de cet appareil que sur la côte occidentale de la Nou- velle-Hollande, dans la baie des Chiens marins, où l'on ne trouve pas d'aiguade. La distillation a été faite en partie à bord, et en partie sur le rivage; elle a duré neuf jours : chaque opération était de douze heures. L'équipage, com- osé de cent vingt hommes, n'a bu pendant un mois que de leau fournie par lalambic : personne ne s’est plaint et n'a été incommodé, À la table du commandant, on en a bu pendant trois mois consécutifs, sans le moindre inconvé- nient. M. de Freycinet ajoute même qu'à Timor il a préféré leau de mer distillée à celle qu'il avait prise à terre. On voit, d’après cette intéressante expérience, combien il serait à desirer que les physiciens et les constructeurs s'occupassent des meilleurs moyens d'installer des alambics à bord des bâtimens. HISTOIRE NATURELLE. ZOOLOGIE. + Les détails dans lesquels nous allons maintenant entrer, prouveront que le voyage du capitaine Freycinet, dont on a déjà pu apprécier l'importance sous les rapports de l'astro- nomie, de la haute physique et de la géographie, aura rendu aussi des services très-essentiels à l’histoire des animaux. Le muséum du Jardin du Roi n’a pas été enrichi seule- ment, par les soins de MM. Quoy et Gaimard, chirurgiens de l'expédition, d’un grand nombre d’objets très -rares qui manquaient jusqu'ici à ses collections; ils nous ont procuré aussi des espèces entièrement nouvelles pour la science, et en nombre considérable. Le zèle de ces deux voyageurs mé- rite d'autant plus d’éloges, que, n’étant point naturalistes de 142 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, profession, ils n'ont pu porter dans leurs recherches que cette instruction générale qui embrasse à-la-fois les différentes par- ties de la zoologie. Ils ont préparé eux-mêmes avec un zèle infatigable les animaux qu'ils ont recueillis, et, conjointement avec M. Gaudichaud, pharmacien de /'Uranie, ils ont offert au muséum, avec un noble désintéressement, une multitude d'objets curieux dont ils avaient fait l'acquisition pendant le voyage. | Malgré {a perte de dix-huit caisses dans le naufrage de la corvette l'Uranie, les collections rapportées par l'expédition offrent encore, d’après le catalogue scientifique dressé par M. Valenciennes, aide-naturaliste au muséum du Jardin du Roi, vingt-cinq espèces de mammifères, trois cent treize d’oi- seaux, quarante-cinq de reptiles, cent soixante-quatre de poissons, et un grand nombre de mollusques, d'annélides, de polypes, &c. Le nombre des squelettes s'élève à trente environ, parmi lesquels un homme de la race des Papous, un tamandua [ myr- mecophaga tamandua |, une tête de tapir adulte, &c. Ce serait dépasser les limites de ce rapport que d’énumérer toutes les espèces nouvelles et rares que nous devons à l’ex- pédition de M. de Freycinet. I suffit de dire, en général, que les collections renferment quatre espèces nouvelles de grands mammifères, quarante-cinq d'oiseaux, parmi lesquels trois genres nouveaux, plus de trente reptiles, et peut-être cent vingt poissons : ceux-ci, conservés dans l'alcool , sont d’au- tant plus précieux, que presque tous ceux d’entre eux qui pouvaient être connus ne l'étaient que d’après des peaux mal conservées, ou d’après les dessins assez peu corrects de Commerson. Parmi les mollusques et les polypes se trouve un grand nombre d'animaux qui habitent des coquilles, et que lon n'avait pas encore eu l’occasion d'examiner. Is sont très- PARTIE MATHÉMATIQUE. 143 bien conservés dans l'alcool ( tels sont ceux de grands cônes, porcelaines , volutes , astrées, tubipores , rc. ). On peut regarder cette partie des collections de M. de Freycinet comme l'une des plus précieuses acquisitions que l’histoire des animaux ait faites dans ces derniers temps. Outre les objets rapportés par M. de Freycinet, on nous a soumis encore un nombre considérable de dessins d’oiseaux, de poissons, de coquilles, d'insectes, dessins faits avec beau- coup d’exactitude par M. Arago, dessinateur de lexpédition. MM. Gaudichaud, et sur-tout M. Taunay jeune, fils du peintre célèbre que l’Institut a l'avantage de compter parmi ses membres, ont aussi représenté en couleur des objets in- téressans pour l’histoire des-mollusques et autres animaux marins sans vertèbres. # Il résulte de cet exposé que, par l'intelligence et le dé- vouement des médecins-naturalistes embarqués sur la corvette l'Uranie , le cabinet du Roi, qui déjà venait de s'enrichir d’une zoologie à peu près complète du cap de Bonne-Espérance, due aux soins, à la persévérance sans bornes et à l'intrépidité de M. Delalande, aura acquis des objets aussi intéressans que nombreux; et que, si l'on excepte fexpédition de Baudin, pendant laquelle le zèle infatigable de Péron et de Lesueur nous avait procuré des collections prodigieuses, aucune ex- pédition nautique n'a été aussi profitable à {a zoologie. ENTOMOLOGIE. Pendant la relâche de /'Uranie à Vie de France, M. de Freycinet'adressa au Muséum d'histoire naturelle quatre grandes caisses de fer-blanc, renfermant environ deux cents lépidoptères , et quatre ou cinq cents autres insectes qui pro- venaient du Brésil: Une quarantaine d'espèces de crustacés du cap de Bonne-Espérance, &c.; faisait également partie de 144 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, cet envoi. Le nombre des insectes que cet habile navigateur a donnés au Muséum depuis son retour, s'élève à environ treize cents. Notre confrère, M. Latreille, de qui nous tenons ces détails, estime que le nombre des espèces peut aller à trois cents; ceux des insectes qui avaient été pris près de la terre des Papous, lui ont offert une quarantaine d'espèces nouvelles, parmi lesquelles il en est de fort remarquables. La collection des crustacés et des arachnides, formée dans les mêmes parages, mérite aussi, suivant M. Latreille, d’être signalée. Ce célèbre entomologiste n'a pu en faire jusqu'ici qu un examen rapide, et néanmoins il y a déjà aperçu plu- sieurs espèces inconnues. Nous aurons ici une nouvelle occasion de faire remarquer, à l'honneur de MM. Quoy et Gaimard, qu'ils se sont em- pressés, dès l'origine , d'offrir au Muséum les individus dont ils avaient fait l'acquisition de leurs propres deniers, et qui n'existaient pas dans la collection de ce grand établissement. BOTANIQUE. La collection de plantes sèches recueillies pendantes fe voyage de M. de Freycinet est composée d'environ trois mille espèces, dont quatre à cinq cents ne se trouvent pas dans les herbiers du Muséum d’histoire naturelle, et dont deux cents au moins sont inconnues. Malheureusement un grand nombre de celles des Moluques, des Mariannes et de Timor, ont été submergées et détériorées par les eaux de la mer à l'époque du naufrage de J'Uranie; mais les plantes qui ont été ré- coltées aux environs du port Jackson, sur les montagnes Bleues et aux îles Sandwich, sont dans un très-bon état de conservation , et nous ont offert beaucoup de nouveautés. Dans le nombre de celles qui avaient été submergées , il se trouve encore des plantes marines, de très-belles PARTIE MATHÉMATIQUE. 145 fougères et autres espèces dont la conservation est due à M. Gaudichaud, pharmacien de l'expédition, qui s'est donné pour cela beaucoup de peine. C’est au zèle, au travail et à la grande activité de ce jeune pharmacien, que nous sommes particulièrement redevables de la riche et intéressante col- lection de végétaux que nous a rapportée M. le capitaine Freycinet. M. Gaudichaud a remis, en outre, aux professeurs du Jardin du Roi, une grande quantité de fruits, de graines, de gommes et autres produits du règne végétal; ce qui lui donne de nouveaux droits à la reconnaissance des naturalistes. La commission a calculé que cent cinquante ou cent soixante dessins au simple trait suffiraient pour faire connaître les plantes les plus importantes que renferme l’herbier de l’ex- pédition, COLLECTIONS GÉOLOGIQUES. M. de Freycinet a rapporté, pour le Muséum d'histoire naturelle , environ neuf cents échantillons de roches, qui ont été recueillis dans les différens lieux de ses relâches. Une circumnavigation du globe, pendant laquelle on ne voit que des îles et des côtes de peu d’étendue, ne peut offrir des suites géologiques propres à faire connaître la nature du terrain, les rapports d'ancienneté et de superposition des couches. Les navigateurs doivent se borner à des observations isolées, à des échantillons de roches détachés des couches qui paraissent dominer par leur masse et caractériser les diverses contrées. Ce but, très-important pour les progrès de la géographie minéralogique , a été atteint par les personnes zélées que M. de Freycinet a chargées de ce genre de recherches. D'après une note que M. Cordier, professeur au Jardin du Roi, a bien voulu communiquer à la commission, les échantillons rapportés sont nombreux, bien conservés et choisis avec Tome V. Hist. 19 146 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, intelligence. Les roches des montagnes Bleues de 1a Nouvelle- Hollande, celles des ïles Sandwich et de l'archipel des Ma- riannes, augmentent les richesses géologiques de nos collec- tions. Elles prouvent de nouveau, et d’une manière frappante, ces analogies de gisement et de composition que l'on observe, dans Îles deux hémisphères, sur les points les plus éloignés du globe. RELATION HISTORIQUE DU VOYAGE. Lo #éh M. DE FREYCINET a invité un de nous à examiner les maté- riaux qui formeront la base de la description historique de son voyage. Sous les différentes zones où il a relâché, au Brésil, au cap de Bonne-Espérance, à l’île de France, aux Moluques orientales , à la Nouvelle-Hollande, aux îles Sandwich et aux Mariannes, il a fixé son attention sur l'aspect général du pays, sur Îles races d'hommes qui l’habitent, sur l’état de leur civilisation, sur le développement des diverses branches de l'agriculture et de l’industrie commerciale, enfin sur les causes qui arrêtent ou accélèrent les progrès de la société. Pour suivre une marche plus uniforme dans ce genre de re- cherches, M. de Freycinet a communiqué aux personnes qui devaient partager ses travaux, une série de questions qui em- brassent méthodiquement l'état physique, moral et politique de l’homme. Il nous a mis en état d'apprécier les avantages de cette classification , en nous présentant la grande masse de données qu’il a recueillies sur le groupe des îles Mariannes. On ne saurait donner assez d’éloges à ce tableau d'un pays qui est enrichi par les plus belles productions de la nature, qui offre parmi ses habitans les restes malheureux d’une nom- breuse population , et qui est lié, par sa position, par les mœurs des indigènes, par leur langue, et peut-être même par les débris de ses monumens, à l'archipel des Grandes-Indes. PARTIE MATHÉMATIQUE. 147 La variété des matières qui font l'objet de ce rapport nous empêche de nous arrêter à ces travaux intéressans ; mais, à une époque où les langues des peuples sont considérées comme les documens historiques les plus précieux, nous de- vons rappeler le zèle louable avec lequel M. de Freycinet et ses collaborateurs ont recueilli tout ce qui a rapport aux ra- cines, aux formes grammaticales, et à cette ingénieusé variété de signes dans iesquels se reflète la pensée chez les sauvages, comme chez les peuples civilisés. Ce qui donnera un -charme particulier à la relation du voyäge de M. de Freycinet est l'atlas pittoresque, dans lequel on réunira les paysages, les vues nautiques, les représenta- tions de costumes, dus au talent et à la grande activité de M. Arago, dessinateur de l'expédition. L’archi pel peu connu des Mariannes ; Tinian, couvert de monumens d’une origine problématique; les vallées ombragées des montagnes Bleues de la Nouvelle-Holfande ; File d'Ombay, habitée par des peuples anthropophages, offriront des objets d’un intérêt nou- veau et varié. Les dessins étonnent d'autant plus par leur nombre, qu'ils ont été faits en plein air, et souvent dans les circonstances les plus difficiles. Vifs et spirituels d'exécu- tion, ils portent ce caractère de vérité que l’on desire sur-tout dans atlas pittoresque d'un voyage lointain. : DESSINS. La commission, ayant cru devoir s'abstenir de juger elle- même l'ensemble des dessins que M. de Freycinet lui à pré- sentés, a prié M. Gérard, premier peintre du Roi, et membre de l'Académie des beaux-arts, de vouloir bien se charger de ce soin. Ce qui suit est extrait textuellement de la note que ce grand peintre nous a remise : « La collection de dessins que M. le commandant Frey- F9 148 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, » cinet a rapportée de son voyage autour du monde, fait par ordre du Roï, est une des plus remarquables qu'on ait vues » et par le nombre et par la variété des sujets. Elle prouve » que le zèle de M. Arago, dessinateur de lexpédition, ne » s'est jamais ralenti, et que son intelligence l'a toujours » secondé. » Elle se compose d'environ cinq cents dessins représentant » des sites, des vues de côtes, des objets de zoologie et de » botanique. Elle offre, en outre, une suite considérable de » dessins faits d’après Les naturels des différentes îles dans les- » quelles expédition a stationné, de leurs costumes, de leurs » usages, de leurs armes. » La publication d’une partie dés dessins que renferme ce » riche portefeuille, donnera l'ouvrage le plus intéressant et » le plus complet que la navigation ait encore produit, » > Ÿ CONCLUSIONS. D’ APRÈS l'exposé que nous venons de faire , on voit qu’au- cune partie des sciences physiques, nautiques ou naturelles, sur lesquelles l'Académie avait dirigé l'attention de M. de Freycinet, n’a été négligée; la multitude: des observations de tout genre qui ont été faites par cet officier et ses collabora- teurs, le grand nombre d'objets divers qu'ils ont rapportés, montrent quels ont dû être leur zèle et leur constance. Il ne reste maintenant à l'Académie que deux choses à desirer : la première, c'est qu'une publication prompte, quoique suffisam- ment détaillée, fasse bientôt jouir les sciences des résultats qu'elles doivent retirer de ce voyage; la seconde, c'est que des travaux aussi pénibles et d’un aussi grand intérêt appellent sur ceux qui les ont exécutés les justes récompenses du Gou- vernement. Ces récompenses deviendront, pour les officiers et pour toutes les personnes attachées au service de notre marine, PARTIE MATHÉMATIQUE. 149 un nouveau motif d'encouragement à cultiver tous les genres de connaissances qui peuvent les mettre en état d’être si utiles aux sciences , par les résultats précieux que leurs voyages leur donnent l’occasion de recueillir. L'Académie adopte les conclusions, et arrête que le rapport sera adressé à son excellence le ministre de la marine. Mémoire de M. FRESNEL, relatif aux couleurs des lames cristallisées | douées de la double réfraction. Commissaires, MM. Arago, rapporteur, et Ampère. ON’peut voir ce rapport en entier dans les Annales de chimie et de physique , tome XVIII, mai 1821, pages 80 et suiv. Nous nous bornerons à transcrire ici la conclusion adoptée par l'Académie : - « Les résultats curieux, renfermés dans le Mémoire que » l'Académie avait renvoyé à notre examen , sont de nouvelles ” preuves de Ja persévérance infatigable, de l'exactitude et * de la rare sagacité de M. Fresnel : ses expériences occupe- » ront par la suite, quand la théorie des:interférences aura » reçu de nouveaux développemens et sera plus répandue, » une place distinguée parmi les plus ingénieux travaux des » physiciens modernes; dès à présent elles établissent qu'il ? y a, non pas seulement de simples analogies, mais fa liaison » Ja plus intime entre {es phénomènes de coloration des lames » cristallisées, {e phénomène des anneaux colorés ordinaires, » et celui de la diffraction. vi » À notre avis, M: Fresnel prouve jusqu’à l'évidence que » toutes ces! couleurs sont de simples effets d’interférence: » Nous ne Proposeronsipas néanmoins à l'Académie de-se 150 HISTOIRE DE LACADÉMIE, » prononcer sur une matière aussi difficile, et qui peut-être » sera encore entre les physiciens l’objet de beaucoup de con- testations : nos conclusions se borneront à demander que l'important Mémoire de M. Fresnel soit inséré dans le re- cueil des Savans étrangers. » m 1 » ; y Ÿ Nouvelle Machine à vapeur, de M. MANOURY D'ECTOT. Commissaires, MM. Girard, rapporteur, et de Prony. Vorci la conclusion : « Nous pensons que l’appareil à vapeur qui fait l'objet de » ce rapport, est très-propre à confirmer lopinion avanta- » geuse que les diverses machines imaginées par M. Manoury » d'Ectot ont déjà donnée de ses connaissances, de son génie inventif et de sa sagacité, et qu’en conséquence cet appareil, dont une expérience de plus de deux ans atteste le bon em- ploi , est tout-à-fait digne de l'approbation de l'Académie. » Cette machine a été exécutée aux abattoirs de Grenelle. “ Ÿ u Inventions de M. LAUR qu ont pour objet de faciliter la levée des plans, ou de mesurer la superficie d'un terrain dont le plan est déjà levé. Commissaires, MM. Cauchy, rapporteur , Lacroïx et Mathieu. Les conclusions sont : « En résumé, nous pensons que les innovations de M. Laur » sont d'ingénieuses applications de moyens déjà connus. Elles » facilitent les opérations trigonométriques qui embrassent un » terrain peu considérable; et, dans le même cas, elles dimi- » nuent notablement la dépense , et permettent à un seul » ingénieur de lever un plan sans autre secours que celui » de deux mires verticales et d’un compas perfectionné, et » sans endommager en aucune manière les propriétés qu'il PARTIE MATHÉMATIQUE. 151 » est obligé de parcourir. Nous proposons, en conséquence, » à l'Académie d'approuver ces inventions, et de donner à » l'auteur les encouragemens qu’il mérite. » Compteur à secondes , présenté par M. RIEUSSEC. Commis- saires, MM. de Prony, rapporteur, et Bréguet. LE chronographe de M. Rieussec indique la durée de plu- sieurs phénomènes, sans mettre l'observateur dans la néces- sité, pendant le cours des observations, soit de jeter les yeux sur un cadran, soit d'écouter et de compter les battemens d'un timbre ou d’un échappement. Le volume et la forme de cet instrument sont à peu près ceux d’un gros chronomètre de poche. Le cadran est mobile; il fait un tour dans une minute; chacune de ses divisions indique une seconde : une petite fe- nêtre, placée sur le côté, laisse voir un nombre qui est celui des tours entiers, ou des minutes écoulées pendant lobserva- tion. Ce chronographe peut marcher environ trois quarts d'heure sans s'arrêter. Supposons l'instrument monté, en état de repos, et Îes divisions indicatrices du temps, chacune au point de départ; l'instant duquel on veut compter étant arrivé, on presse un petit bouton; et la machine se met en mouvement. Veut- on marquer un instant quelconque de la durée, il suffit de presser un second bouton; à l'instant même une petite plume va marquer sur la circonférence un point qui sert à indiquer à quelle seconde ou quelle fraction de seconde correspond l'origine ou la fin du temps qu’on a voulu déterminer. On peut ainsi marquer successivement autant de points qu'on a observé de phénomènes différens. Enfin le mécanisme est dis- posé de manière qu’une action sur le premier bouton arrète tout ä-coup le mouvement qu’il a fait commencer. La marche de l'instrument aura infaïlliblement la précision “ 152 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE. desirable, s’il est construit par un bon horloger. La pression sur le bouton et la formation d’un point noir sur le cadran n’offrent aucune succession sensiblement appréciable. Les commissaires disent, en finissant, que le compteur de M. Rieussec mérite l'approbation de l'Académie. Ce compteur est celui qui, dans Îa dernière course de che- vaux, a servi à marquer l’arrivée de chacun des concurrens. HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES DE L'INSTITUT DE FRANCE. ANALYSE Des Travaux de l’Académie royale des Sciences, pendant l’année 1821. PARTIE PHYSIQUE, Par M. LE BARON CUVIER, SECRÉTAIRE PERPÉTUEL, MÉTÉOROLOGIE. M. Moreau pe JonNËÈs, toujours occupé de l'Histoire physique des Antilles, a présenté de grandes suites d'observa- tions sur leur climat, et particulièrement sur leur température. Les variations journalières en sont renfermées d'ordinaire dans une échelle de dix degrés, et leur terme moyen est de cinq. Les variations annuelles ne donnent pas plus de vingt degrés de différence, et à la Martinique elles n’en donnent pas quinze. La plus grande chaleur n’y surpasse point celle du milieu de la Russie. Du reste, les causes des variations, soit régulières, Tome V. Hist, Fe” 20 154 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, soit irrégulières, les époques de leur maximum et de leur mini- mum , sont à peu près les mêmes qu'ailleurs : mais, comme les causes irrégulières, telles que les vents, les mouvemens des flots, les nuages, les pluies subites, ont une grande activité, les mutations, quoique peu étendues, y sont fréquentes et rapides, en sorte que leur action sur le corps vivant ne laisse pas d’être violente. L'auteur décrit une partie de ces effets, et entre aussi dans de grands détails sur les variations relatives aux différentes hauteurs, ainsi que sur la température des caves, des puits et des sources. Une bouteille vide, jetée à la mer par les 5° 12° de lati- tude sud, et par les 26° 6o de longitude , à l’ouest de Paris, a été portée en dix mois par les courans entre la Martinique et Sainte-Lucie; ce qui fait conclure à M. Moreau de Jonnès qu'il existe un grand courant qui vient du sud de la ligne et qui pénètre jusque dans la mer des Antilles, au travers de ces nombreux détroits qui séparent les fles du vent; et c'est ainsi qu'il conçoit que des plantes propres à l'Afrique se trouvent aussi dans les îles, où leurs graines auront été portées par la mer. Les tremblemens de terre ont aussi été étudiés dans ces îles par M. de Jonnès. Ils tiennent, en général, à des causes d’une nature volcanique. Bien que souvent la terre tremble sans qu'il y ait d’éruption, chaque éruption est accompagnée d’un tremblement. Leur propagation a lieu quelquefois à des distances immenses, et de la manière la plus rapide. Celui qui renversa Lisbonne en 1755, se fit sentir moins de huit heures après à la Martinique et à la Barbade, qui en sont à plus de onze cents lieues, par des mouvemens subits des eaux de la mer; c’est une-vitesse six fois plus grande que celle du vent le plus violent. Mais d’autres fois cette propagation se trouve restreinte par des circonstances inconnues, et Le mou- vement n’affecte qu'une île ou un petit nombre d’entre elles. PARTIE PHYSIQUE: 155 Le désastre de Venezuela en 1812, dans lequel cinq villes considérables furent détruites, ne fut pas ressenti dans Îles îles. Ces tremblemens de terre des Antilles sont aussi désas- treux que ceux d'aucune autre contrée, et plusieurs de ceux qu’elles ont éprouvés ne l'ont cédé qu'aux horribles catas- trophes de Lisbonne et de Messine. Ils sont de moitié moins communs à la Martinique, dont les volcans sont depuis long- temps éteints, qu'à la Guadeloupe, où les foyers souterrains conservent encore quelque activité. Ni les saisons, ni l'heure du jour, ni les phases de fa lune, n'ont de rapports appré- ciables avec ces terribles phénomènes, et le baromètre n'en est pas non plus aflecté. Le plus souvent le tremblement de terre est accompagné d'un ouragan, avec lequel il s’unit pour le malheur des habitans; mais une augmentation d'électricité s’y manifeste aussi presque toujours, et ils sont généralement annoncés par le mugissement des bestiaux, par l'inquiétude des animaux domestiques, et, dans les hommes, par cette sorte de malaise qui, en Europe, précède les orages dans les personnes nerveuses. Parmi les pierres tombées de l'atmosphère depuis le petit nombre d'années que les physiciens s'occupent sérieusement de ce phénomène, if n’en est point qui approche de celle qui est tombée dans le département de l'Ardèche, le 1 $ juin 1821. Le temps était serein. Cette chute fut annoncée par une dé- tonation qui dura vingt minutes, et qui fut entendue à huit et dix lieues de distance, au point d'y faire croire qu’elle provenait de quelque tremblement de terre. La pierre s'était enfoncée à cinq pieds dans le sol, et pesait 92 kilogrammes [ 184 livres |; à côté d'elle en était une de même nature, mais beaucoup plus petite, d’un kilogramme et demi. Mal- heureusement les paysans qui recueillirent les morceaux, bri- sèrent le premier en plusieurs pièces; ils sont, du reste, semblables, pour l'essentiel, à tous les autres aérolithes. M. le 20 * 156 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, préfet de l'Ardèche et quelques amis des sciences ont envoyé à l'Académie des échantillons de ces pierres, qui ont été ana- lysés et déposés au Cabinet du Roi. CHIMIE. > Nous avons parlé plusieurs fois, depuis sept ou huit ans, des études de M. Chevreul sur les corps gras, et particulière- ment du beau résultat de ses recherches sur [a saponification ou sur fa formation du savon; opération qui ne consiste pas seulement dans l'union de l’alcali avec la graisse ou avec deux de ses principes immédiats, la stéatine ou l'élaïne, mais où les élémens primitifs de ces principes, pour pouvoir contrac- ter cette union, se combinent entre eux d’une manière nou- velle, et forment des composés qui n'existaient pas auparavant, savoir, un principe doux, et les acides que M. Chevreul a nommés margarique et oléque. L'auteur a fait, cette année, un grand travail pour déter- miner avec précision Îes détails de cette métamorphose, et savoir dans quelle proportion Îles élémens primitifs, l’oxigène, le carbone, l'hydrogène, se trouvent avant et après lopé- ration, soit dans [a graisse entière, soit dans ses principes immédiats. Il a employé pour cet effet les beaux procédés imaginés par M. Gay-Lussac pour analyser radicalement des substances organiques, en les brülant par le péroxide de cuivre. Le soin avec lequel il indique toutes les précautions que ces procédés exigent, donne l'idée la plus avantageuse de Jemploi qu'il en a fait. La graisse d'homme et celle de porc, prises en masse, donnent à peu près les mêmes proportions d'oxigène, de car- bone et d'hydrogène; mais celle de mouton a moins d’oxi- gène : dans toutes les trois, le carbone est à l'hydrogène à PARTIE PHYSIQUE. 157 peu près comme 10 à 18 en volume; ce qui approche de leur rapport dans fhydrogène percarburé. L'analyse particulière des deux principes immédiats, a stéatine et l’élaïne, donne encore à peu près le même rapport pour la première, mais il est plus faible dans fa seconde. La somme des poids de la graisse saponifiée et du principe doux, qui sont le résultat de la saponification, est plus forte que le poids de la graisse employée ; ce qui prouve que dans l'opération il s’est fixé de l’eau. Il y a moitié plus d’oxigène dans l'acide margarique de l'homme et du porc que dans celui du mouton; en sorte que M. Chevreul propose d'appeler ce dernier acide margareux. Les acides oléiques de ces espèces ont plus d'oxigène que leurs acides margariques respectifs; et leur composition pourrait être représentée par l'hydrogène percarburé, plus Foxide de carbone. De ces analyses comparatives il résulte que, dans l'action des alcalis sur les graisses, la plus grande partie du carbone et de l'hydrogène, en proportion très-rapprochée de celle où ils sont dans l'hydrogène percarburé, retient une portion d’oxigène pour constituer les acides margarique et oléique, tandis que le reste de l'hydrogène et du carbone, avec une portion d’oxigène égale à fa moitié de ce qu’il faudrait pour brüler l'hydrogène, forme le principe doux, en fixant une certaine quantité d’eau. Ici, comme dans plusieurs autres phénomènes chimiques, c'est la forte affinité de l’alcali pour les acides qui provoque cette rupture d'équilibre dans les élémens de la graisse, et les oblige de se réunir de manière à former des acides : aussi . toutes les bases salifiables, douées d’une certaine énergie, la baryte, la chaux, et même des oxides métalliques, sont-elles capables de produire la saponification ; et, moyennant cer- taines précautions, M. Chevreul est parvenu à la produire 158 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, aussi par la magnésie et par l'ammoniaque, qui s’y étaient long- temps refusées. C'est une opération inverse de la dissolution du fer et du zinc dans l'acide sulfurique étendu d’eau; disso- lution où la forte affinité de l'acide pour des bases salifiables détermine la formation de ces bases par l’union de l’oxigène de l'eau avec le métal. Lorsque les alcalis sont à l’état de sous-carbonate, c'est-à- dire, lorsqu'ils ne sont point saturés par l'acide carbonique, ils n'agissent que par une de leurs portions, laquelle, pour s'unir aux acides qui se forment, commence par céder son propre acide carbonique à l'autre portion ; et ce surplus d'acide saturé se change en carbonate. L’adipocire, ou cette célèbre matière blanche et savonneuse découverte par Fourcroy, et dans laquelle se convertissent les cadavres ensevelis dans des lieux humides, est due, selon l’auteur, à l’action du sous-car- bonate d’ammoniaque, produit de la putréfaction, sur la partie grasse du cadavre. De savans chimistes avaient cru reconnaître que l'alcool et l'éther pouvaient convertir en partie toute substance animale azotée en adipocire; mais M. Chevreul prouve que, relati- vement à la fibrine, cette opinion n'est pas exacte, et que fadipocire qui s’y trouvait toute formée, en est simplement extraite. On peut l'en retirer au moyen de l'eau; et, après qu'elle a été enlevée, la fibrine n’en donne plus à l'acide nitrique. ; Nous avons dit précédemment par quelle analyse soignée M. Chevreul a enseigné à distinguer cette adipocire du blanc de baleine et des calculs biliaires, que Fourcroy avait long- temps cru être des substances identiques avec elle. Le prin- cipe du blanc de baleine, ou la matière nommée cétine, donne par la saponification beaucoup d'acide margarique, un peu d’un acide assez semblable à l'acide oléique, et un corps gras par- ticulier. La cholestérine, ou le principe des calculs biliaires, PARTIE PHYSIQUE. 159 à cause d’un excès de carbone, ne produit point d'acide mar- ‘ garique, quand on l’expose à l'action des alcalis. L'auteur vient encore de découvrir une substance de ce genre dans fa fibrine desséchée. Elle se dissout par l'alcool et par l’éther, dont elle se sépare sous forme de lames et d'ai- guilles ; elle se fond à la chaleur de l’eau bouillante, n’est ni acide ni alcaline, et, ce qui est sur-tout remarquable , ne subit aucune altération par une longue ébullition dans une solution alcoolique de potasse. Cette substance existe aussi dans le sang d'homme et de bœuf, et M. Chevreul lui trouve de l’analogie avec la matière grasse du cerveau. M. Chevreul, s’élevant à des considérations générales sur la nature des substances organiques, pense qu’au lieu de les regarder comme composées de trois ou quatre principes élé- mentaires ou- primitifs, il faudra se les représenter comme résultant de la combinaison de deux principes plus ou moins composés, et unis entre-eux comme un acide à un alcali, ou comme un comburant à un combustible, à peu près à la manière dont M. Gay-Lussac a représenté l’éther sulfurique comme de l'hydrogène percarburé uni à de l'eau. Ces observations ont beaucoup d'importance, et en acquer- ront davantage à mesure qu'elles dirigeront les regards vers les effets de cette loi chimique par laquelle une substance énergique est en état d'amener, en quelque sorte, de force , la formation de substances opposées avec lesquelles elle puisse s'unir. Îl n’est guère douteux que non-seulement la chimie générale, mais encore la physiologie des corps vivans, n'en puissent tirer beaucoup de lumières. Le même savant et laborieux chimiste, M. Chevreul, a fait sur l'influence mutuelle de l’eau et de plusieurs substances azotées, des expériences qui ne deviendront pas moins fé- condes. C’est l’eau qui donne aux tendons frais feur souplesse 160 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, et leur éclat nacré. Les tendons desséchés reprennent ces pro- priétés après quelques heures de séjour dans l'eau. Le tissu jaune élastique qui forme plusieurs ligamens du corps animal, reprend aussi par ce moyen son élasticité, après plusieurs années de desséchement. L'expression mécanique de l’eau pro- duit sur ces substances des effets fort analogues à ceux du desséchement. M. Chevreul pense que cette eau est retenue dans l'inté= rieur des organes par des forces analogues à celles qui font monter les liquides dans les tubes capillaires ; il présume qu'elle joue un grand rôle dans l’état de vie, et appuie sa conjecture sur les expériences où M. Edwards a fait voir que les poissons mis à sec périssent par la seule transsudation de l'eau néces- saire au jeu de leurs organes. MINÉRALOGIE. M. Rivéro, jeune Péruvien, qui a suivi avec un grand succès nos diverses écoles de sciences, a présenté à l'Académie la description et l'analyse d’une substance qui s'est trouvée sou- vent à une grande profondeur, parmi d'anciennes couches de bois bitumineux, et dont un des élémens paraît entièrement étranger au règne minéral : elle a été découverte en Bohème par M. Breithaupt, et nommée par lui résine ferrugineuse. C'est un sous-oxalate de protoxide de fer, qui contient cinquante- quatre parties de fer peu oxidé et quarante-six parties d'acide oxalique. Cette analyse est intéressante en ce qu’elle prouve que l'acide oxalique existait dans les végétaux des antiques forêts qui ont fourni les lignites, comme dans les nôtres ; elle prouve aussi que ces couches de lignites, placées presque toujours entre des bancs de pierre calcaire, n’ont cependant été déposées ni en même temps, ni par le même liquide : car l'affinité extrême de l'acide oxalique pour la chaux ne lui aurait 3 PARTIE PHYSIQUE. 161 pas permis de se combiner avec le fer, s’il y avait eu dans ce liquide la moindre parcelle de chaux. | M. Rivéro a donné à ce minéral le nom d’un homme qui se rattache à celui de sa patrie, par les vives lumières qu’il à Jetées sur elle ; il la appelé Aumboldtine. GÉOLOGIE. M. Cuvier donne une édition nouvelle et entièrement re- fondue de son Histoire des ossemens fossiles. Le premier vo- lume a paru il y a six mois ; le second et le troisième parai- tront sous peu de jours. Quelques-unes des découvertes nou- vellés qui entrent dans cestrois volumes, ont été communiquées par l’auteur à l’Académie. Telles sont sur-tout une nouvelle et très-petite espèce d’hippopotame fossile , et trois espèces nouvelles de rhinocéros fossiles. Une de ces espèces a des dents incisives, comme tous les rhinocéros d'Asie: une autre réunit à ce caractère celui d'être tout au plus égale au sanglier pour la taille. M. Cuvier a recueilli aussi plusieurs espèces fossiles de tapirs d’une très-grande taille, et Jusqu'à six ou huit espèces d’un genre inconnu, voisin des tapirs, et qu'il nomme /ophiodon. Dans son troisième volume, qui traite des animaux enfouis dans les gypses des environs de Paris, M. Cuvier, ajoutant tous les morceaux qui lui ont été apportés depuis sa première édition, et les présentant dans un ordre plus méthodique qu'il n'avait pu le faire d’abord, restitue quinze espèces des genres perdus qu'il a désignés depuis long-temps sous les noms d'anoplotherium et de palæotherium; fait connaître deux autres genres de pachydermes différens des premiers, et qu'il nomme chæropotame et adapis. Ces mêmes carrières de gypse lui ont fourni plusieurs espèces de carnassiers, deux rongeurs, et jus- qu’à huit ou dix espèces d'oiseaux. On sait combien les oiseaux. Tome V. Hist. 21 162 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, sont rares parmi les fossiles, et même que ce n’est qu’à Mont- martre qu'il en avait été trouvé d’incontestables. M, Cuvier en a recueilli en effet qui ne laissent aucun doute, et un, entre autres, qui présente toutes ses parties, le bec, les ailes, le ster- num, le bassin et les pieds parfaitement reconnaissables. On vient aussi d’en découvrir en Auvergne; et M. le comte de Chabrol, préfet de la Seine, en a donné au Muséum d’his- toire naturelle des échantillons dont les caractères sont par- faitement assurés. Le même troisième volume contiendra la description d’un genre de pachydermes entièrement inconnu et fort remar- quable; qui vient d’être trouvé dans les lignites de la Ligurie. Ainsi le catalogue de ces animaux qui habitaient autrefois la surface de la terre, et que les révolutions du globe ont dé- truits, s'étend et s'enrichit chaque jour, et il devient de plus en plus vraisemblable que cette ancienne population du monde n'était ni moins belle ni moins variée que celle qui l’occupe aujourd’hui. On ne peut espérer de retrouver Îes traces des catastrophes qui ont frappé tant d'êtres considérables, que par une étude approfondie des couches et des bancs qui recèlent les débris de ces êtres. C’est äquoi MM. Brongniart et Cuvier ont donné, comme on sait, une grande attention dans le rayon qui se trouvait à portée de leurs observations. Leur description géologique des environs de Paris reparaît augmentée de beaucoup de faits nouveaux, et M. Brongniart y a sur-tout ajouté un travail d’un grand intérêt. C'est une comparaison des couches de nos environs avec les couches analogues des autres pays ; comparaison d’où il résulte que la plupart de nos couches s'étendent infiniment plus loin qu'on ne l'avait cru, en conservant toujours leurs caractères, et, qui plus est, les débris des mêmes espèces, soit d'animaux vertébrés, soit de coquilles. PARTIE PHYSIQUE. : EG 3 : C'est ainsi que dans la partie de ce travail qui concerne la craie, et que M. Brongniart a lue à l'Académie, il retrouve les mêmes coquilles, et dans le même ordre dé superposition, en France, en Suisse, en Angleterre, en Allemagne, en pire logne, et jusqu’en Amérique: Dans une autre partie de son pééniail, il fait connaître les rapports des terrains calcaires et trapéens qui occupent le pied méridional des Alpes de Lombardie, avec notre cal- caire grossier inférieur. La position relative de ces terrains, “que M. Brongniart a étudiés en cinq endroits différens, est la même ; on y trouve les mêmes débris organiques ; et il n’est pas jusqu'aux couches de nature trapéenne auxquelles M. Brongniart ne trouve de l’analogie avec les grains de terre verte si abondamment EE dans cette partie de nos bancs calcaires. Les recherches de ce savant minéralogiste sur l'argile plas- tique qui recouvre la craie, et sur les lignites ou bois fossiles qu’elle contient, ne sont pas moins dignes de remarque. Ces lignites, qui contiennent l’ambre jaune, ont été déposés dans Veau, douce; et par-tout où ils se montrent, c’est avec des coquilles d’eau douce; en sorte que ce grand phénomène de lenvahissement de la: mer sur des pays auparavant peuplés d'animaux et de végétaux terrestres n’est plus sujet à contes- tation pour aucune contrée. Dans la nôtre, il est certain qu'il aeu lieu au moins à trois époques distinctes. C’est à la seconde de: ces époques que furent submergés les palæotherium et les autres quadrupèdes enfouis aujourd’hui dans nos gypses, ainsi que les palmiers et les autres végétaux qui les ombrageaient ou les nourrissaient. L'histoire de ces végétaux elle-même était intéressante à faire. M. Adolphe Brongniart, digne fils d’un homme dont les travaux ont si fort avancé la géologie, s’en est occupé. II a été obligé de chercher aux végétaux des caractères distinctifs , »1* 164 À HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, tirés des parties qu'ils conservent dans l'état fossile, et qui sont souvent fort différentes de celles que les botanistes étu- dient le plus; et il est ainsi parvenu, non-seulement à étendre ce que MM. de Schlotheim et de Sternberg avaient déjà donné sur les végétaux fossiles en général, mais à déterminer particulièrement plusieurs des espèces de nos couches. Ces espèces ne diffèrent pas moins que les animaux, des végétaux qui couvrent aujourd'hui la surface du pays- M. de Férussac, qui s’est tant occupé de l’histoire des co- quilles de terre et d’eau douce, a cherché de nouveau à l’ap- pliquer à l'histoire des révolutions du globe. Il a lu à l'Aca- démie une suite-de mémoires géologiques sur les terrains qu'il appelle tertiaires, particulièrement sur les dépôts de cette espèce de charbon de terre qu'on a nommée lignite, et sur les coquilles fluviatiles qui les accompagnent. Il décrit ces terrains tels qu’on les observe dans les divers bassins des rivières de France, en Angleterre, en Italie, dans les Alpes, et croit pouvoir tirer les résultats suivans des faits observés par Jui ou par les autres géologues. Selon lui, toutes ces sortes de formations sont locales. La succession des divers dépôts marins ou d'eau douce est le plus souvent différente dans des bassins contigus. Les débris de l'ancienne végétation du globe couvrent des parties considé- rables de sa surface; on en trouve à toutes les hauteurs et à toutes les latitudes. Cette dernière observation prouve qu'à des élévations ou à un degré de température qui ne permettent plus aujourd’hui à a végétation de se développer, elle était autrefois très-forte. Ses débris montrent qu’elle était analogue à celle qui couvre aujourd’hui la zone où nous vivons; tandis que les débris des végétaux renfermés dans les parties basses de notre sol sont, au contraire, analogues à la végétation actuelle de {a zone torride. M. de Férussac en conclut que la température de {a surface de la terre a notablement changé ; PARTIE PHYSIQUE. 165 qu'il y a eu un refoulement de la végétation, des parties élevées versles parties moyennes, et de celles-ci vers les parties basses. Comme la plupart des zoologistes du dernier siècle, il rapporte l’anéantissement des races d'animaux perdues aux mêmes causes qui ont fait changer la végétation, c'est-à-dire, à l’abaissement de la température et à celui des eaux, bien que l’on sache aujourd’hui que les animaux, tels que les mam- mouths, que l’on croyait naturels de a zone torride, ont au contraire très-bien pu supporter le froid, à cause de la laine et des-longs poils dont ils étaient revêtus. On avait trouvé, il y a quelques années, à la Guadeloupe, dans un endroit que recouvre la haute marée, des squelettes humains, incrustés dans une roche calcaire; et l’on avait pré- tendu en faire un argument contre la proposition assez géné ralement reçue. en géologie, qu'il n’existe point, sur nos con- tinens actuels, d'os humains à l’état de fossile. M. Moreau de Jonnès, qui a examiné les lieux, a fait voir que la roche qui contient ces squelettes est d’origine très-moderne, et formée à cet endroit, comme en beaucoup d’autres points du rivage, par l'agglutination des fragmens de madrépores, et d’autres ag calcaires que la mer y rejette. -Ces squelettes n ‘appartiennent donc point à cet Side d'os- semens fossiles qui remplit en si grande abondance les couches régulières et étendues du globe, et ils rentrent dans les phé- nomènes locaux et accidentels que Îes causes actuellement agissantes continuent de produire, BOTANIQUE. Dans un ouvrage intitulé Flore médicale des Antilles, M. Des- courtils, qui a long- temps exercé la médecine dans les îles, a cherché à faire connaître les plantes usuelles qui s’y trouvent, ainsi que Îes propriétés que l'expérience a constatées pour 166 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, chacune d’elles dans le traitement des maladies, et à rattacher ces propriétés aux principes immédiats que l'analyse chimique y découvre. L'auteur décrit six cents plantes distribuées en vingt-cinq classes, d’après l'action thérapeutique qui leur est attribuée, et les représente par autant de figures coloriées. 11 traite aussi de ieur culture et des services qu'elles rendent aux arts et à l’économie rurale. M. Delessert, associé libre, qui se plaît à faire servir une grande fortune aux progrès des sciences utiles, en même temps qu'il l'emploie avec tant de zèle au soulagement de l'humanité souffrante, vient de publier un premier recueil de - plantes rares choisies dans les herbiers les plus considérables de Paris, et sur-tout dans le sien. Ce volume contient cent planches exactement gravées au trait, d’après les dessins de habile artiste M. Turpin, avec des caractères extraits du Système des végétaux par M. Decan- dolle; les espèces qui y sont représentées sont presque toutes du nombre de celles que ce savant botaniste a décrites pour la première fois : elles appartiennent aux familles naturelles des ranunculacées , des dilléniacées , des magnoliacées, des annonacées et des ménispermées, et plusieurs sont fort remar- quables par leur beauté ou la singularité de leurs caractères. Les botanistes ne peuvent que desirer vivement la continua- tion d'un ouvrage aussi intéressant. M. de Humboldt travaille sans relâche à compléter la pu- blication de ses immenses recherches sur l'Amérique équi- noxiale. Les Nova Genera et Species que M. Kunth rédige pour cette grande collection, sont arrivés au dix-neuvième et au vingtième cahiers, qui sont les premiers du cinquième volume; la série des plantes polypétales commence dans cette partie de l'ouvrage. M. Kunth, en suivant généralement l'ordre établi par M. de Jussieu dans son Genera, y traite successivement les araliacees, les ombellifères, les ranunculacées , les anones, les PARTIE PHYSIQUE. 167 crucifères et les capparidées. Toutes ces familles ont éprouvé une augmentation très-considérable par les espèces décou- vertes par MM. de Humboldt et Bonpland. Les botanistes qui s'occupent plus particulièrement de la distribution des formes végétales, y remarqueront avec intérêt que la chaîne des Andes offre un grand nombre d'ombellifères et de cruci- fères, quoique ces deux familles appartiennent presque exclu- siment à la zone tempérée. Les mimoses et autrés légumineuses, qui forment, dans le recueil général de M. de Humboldt, une collection particu- lière, exécutée avec plus de magnificence, en sont à leur hüi- tième livraison. M. de Humboldt ui-même a fait imprimer, dans le Dic- tionnaire des sciences naturelles, ses nouvelles recherches sur la distribution des formes végétales à la surface du globe, d’après les climats et les autres influences physiques dont nous avons déjà donné une analyse l’année dernière, et qui rectifient beaucoup d'idées peu exactes que l'on s'était faites sur ce sujet compliqué. M. Decandolle s’est aussi occupé de ce sujet dans un Mémoire imprimé depuis dans le Dictionnaire des sciences na- turelles. I y analyse particulièrement l'influence des élémens extérieurs sur les végétaux; les modifications qui résultent Pour chaque espèce du besoin qu'elle a des diverses subs- tances, et des moyens par lesquels elle peut échapper à leur action; et l'effet de ces diverses combinaisons sur ce que les botanistes nomment les habitations des plantes et sur leurs stations, c’est-à-dire, sur les pays où elles se propagent et sur les lieux déterminés qu'elles occupent dans chaque pays. Ainsi parmi les Plantes de France, parmi les plantes d’une province de France, les unes cependant ne viennent que sur les hauteurs, les autres que dans les marais ou sur les bords de la mer, &c. L'étude des stations est en quelque sorte Îa 168 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, topographie, et celle des habitations, Ja géographie botanique; et une partie de la confusion qui a régné dans cette branche de la science, vient de ce qu’on n’a pas assez distingué ces deux sortes de rapports. L'espèce de guerre que se font les végétäux en se disputant l’espace, les circonstances qui, en favorisant Ja multiplication d’une espèce, ou en arrétant celle des autres, donnent à la première l'empire exclusif d’une certaine loca- lité, sont encore, en cette matière, d’importans objets d'étude auxquels M. Decandolle a donné touteson attention. En quel- ques endroïts, ces circonstances sont tellement impérieuses , qu’elles rendent sociales en apparence des plantes qui par- tout ailleurs vivent éparses. M. Decandolle, dans ce Mémoire, estime à cinquante-six mille le nombre des espèces végétales déjà observées ou ras- semblées dans les collections des botanistes, et peut-être à cent vingt mille celles qui existent sur le globe; ce qui laisse encore un vaste champ aux recherches, et indique en même temps labsolue nécessité de perfectionner les méthodes. M. Coquebert de Montbret, associé libre, a contribué à donner de la précision à un point important de cette géogra- phie végétale par une carte de la France où il a porté avec exactitude, et d’après des renseignemens offciels, les limites de quatre de nos principales cultures; savoir, de la vigne, du mais , de l'olivier et de l'oranger. Les lignes fort irrégulières que ces cultures ne dépassent point, sont déterminées par des causes qui rentrent toutes dans l’ordre de celles que nous venons d'indiquer. PHYSIQUE VÉGÉTALE. Plusieurs fois nous avons cherché à donner quelque idée de la manière dont M. du Petit-Thouars envisage la végétation. Ce savant botaniste a lui-même présenté à l'Académie une hd PARTIE PHYSIQUE. 169 sorte de résumé de sa doctrine, dont nous allons essayer de reproduire le tableau. Le bourgeon, selon M. du Petit-Thouars, est le premier mobile de la végétation; il en existe un à l’aisselle de toutes les feuilles : il se nourrit aux dépens des sucs contenus dans le parenchyme intérieur du végétal, et c’est là ce qui fait passer ce parenchyme à l'état de moelle. On le prouve en faisant voir que les changemens dans la consistance de ce parenchyme correspondent à ceux qui arrivent au bourgeon. Dès que le bourgeon se manifeste, il obéit à deux mouvemens généraux, Jun ascendant ou aérien, l'autre descendant ou terrestre : du premier résultent les embryons des feuilles; du second , la formation de nouvelles fibres ligneuses et corticales; et ce second théorème se démontre de même par la coïncidence dans l’accroissement des parties intérieures et extérieures du végétal. C’est ainsi que M. du Petit-Thouars établit findé- pendance de la formation du liber et de celle du bois. Il ajoute que les nouvelles fibres se forment aux dépens du cambium, c’est-à-dire, de la séve produite par les fibres plus anciennes, et déposée entre le bois et l'écorce. Ces fibres nou- velles apportent elles-mêmes la matière nécessaire à 1eur pro- longement vers le bas, et c’est ce que l’on nomme Îa séve des- cendante. Ainsi se fait l’accroissement des arbres en épaisseur; et M. du Petit-Thouars assure qu’il est une époque de Fannée où la plupart des arbres peuvent être dépouillés de toute 1eur écorce, et la reproduire en moins de quinze jours, sans qu’il soit nécessaire de leur appliquer aucun enduit. Ce sont aussi les fibres nouvelles qui sollicitent et qui apportent a matière de eur prolongement en hauteur, ou {a séve montante. Deux substances résultent de cette séve : le ligneux, formé de fibres qui, une fois complètes, ne varient plus; et le parenchyma- teux, composé d'abord d’un amas de petits grains qui se. gonflent en utricules. Le parenchymateux peut s'étendre en Tome V. Hist. 22 170 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, tout sens, et est seul susceptible de prendre Ia couleur verte: Les parties ligneuses se forment ensemble depuis le sommet de Farbre jusqu'à sa base, L'auteur a vu dans l’elanthus annuus où soleil, des fibres d’une sorte de liber se montrant à l'extérieur sous l’épiderme, se formant en correspondance parfaite avec l'étui médullaire, et se laissant suivre de même depuis fa racine jusqu'aux feuilles ou réciproquement. - La séve est l'aliment des plantes ; les racines la pompent sous forme humide : elle va dans les feuilles recevoir lac- tion de l'air; elle ne se rend qu'aux points où elle est attirée par l'organisation; et comme elle contient à-la-fois les élé- mens du ligneux et du parenchymateux par-tout où elle pro- duit des fibres, il faut qu’elle dépose du parenchyme dans le voisinage, M. du Petit-Thouars a développé ce dernier théo- rème dans un Mémoire sur la séve, publié il y a déjà quelques années. Comme c'est particulièrement sa manière d'envisager la moelle qui a éprouvé des contradictions de la part des autres botanistes, l’auteur a cru devoir s'attacher de préférence à exposer et à démontrer sa doctrine sur ce sujet. La moelle est une des trois parties du système parenchy- mateux du végétal, qui n’est séparée d’abord d'une autre partie, celle qui forme le parenchyme cortical, que par ce que l'on nomme l'étui médullaire et la première couche du liber : mais, à mesure qu'il se forme de nouvelles couches de fibres ligneuses et corticales, il se montre une troisième partie de parenchyme qui entretient la communication entre les deux premières en traversant entre les fibres ; c’est ce qu’on appelle les rayons médullaires. La moelle se distingue par sa position dans l'axe de [a partie.aérienne du végétal, par son homogé- néité, qui n’admet aucune fibre. Il n'y a point de moelle dans les monocotylédones, parce que tout le parenchymateux est répandu entre les fibres sans distinction. La moelle, d’abord PARTIE PHYSIQUE. 171 à l'état granuleux, puis gonflée en utricules polyèdres, prend sa consistance définitive lorsque le bourgeon, qui est toujours placé sur elle, et dans lequel il s’en montre déjà un prolon- gement, en absorbe les sucs : dès-lors elle n’a plus qu'une existence passive, et peut même être enlevée par la pourri- ture et par d'autres causes, sans que la vitalité du végétal en souffre ; mais naturellement elle ne disparaît ni ne diminue. Chacun sait qu'elle est légère, compressible et élastique, et qu'après avoir été desséchée, elle reprend du volume en ab- sorbant de l’eau. Tout dans la nature organisée, jusqu'aux phénomènes les plus communs, {es plus journaliers, est rempli de mystères, Depuis des siècles , {es botanistes recherchent pourquoi, quand une graine germe, dans quelque position qu’on l'ait placée, la racine descend et la tige monte toujours. On a attribué ces effets à l'humidité, à la fumière, à l'air: mais aucune de ces causes ne les explique. M. Dutrochet a placé des graines dans des trous percés au fond d’un vase rempli de terre humide et suspendu au plafond d’une chambre. II semblait qu’elles dussent pousser la tige en bas : il n’en fut rien. Les racines descendaient dans l'air, et les tiges se prolongeaient dans la terre humide jusqu’à ce qu’elles pussent percer sa surface su- périeure. Cest, selon M. Dutrochet, par un principe intérieur que les végétaux se dirigent , et nullement par l'attraction des corps vers lesquels ils se portent. Une graine de gui qu'on faisait germer, attachée à {a pointe d’une aiguille parfaite- ment mobile sur un pivot, et à proximité de laquelle on avait mis une petite planche, dirigea bientôt ses racines vers la planche, et la leur fit atteindre en cinq jours, mais sans que l'aiguille sur laquelle elle était éprouvât le moindre mouvement. 22% 172 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, Les torsions des feuilles et des autres parties des plantes vers {a lumière se font aussi par un principe interne. Si on remplace leur pétiole par un cheveu, elles ne se tordent point sur le cheveu, maïs leur partie supérieure se tord sur l'inférieure. Des tiges d’oignon et de poireau, couchées dans l'obscurité avec leur bulbe, se redressent, bien que moins vite qu’à la lumière : elles se redressent, même lorsqu'on les couche dans l'eau; ce qui prouve bien que ce n'est ni l'air ni l'humidité qui leur impriment cette direction. Ce Mémoire, rempli d'un grand nombre d’autres expé- riences intéressantes sur ce sujet, avait été présenté pour Île prix de physiologie, et l'Académie a dû regretter que ce prix füt restreint, dès cette année, à la physiologie animale : tou- tefois elle a arrêté qu'il serait fait du travail de M. Duatrochet une mention honorable à {a séance publique. ZOOLOGIE. L'histoire des mamimifères de la ménagerie, par MM. Geof- froy-Saint-Hilaire et Frédéric Cuvier, avec des figures litho- graphiées d'après nature, prend chaque jour un nouvel intérêt, à cause des animaux rares et singuliers que la ménagerie re- çoit des naturalistes envoyés par le Roi en différentes contrées; et nommément de MM. Diard, Duvaucel, Milbert, &c. Cet ouvrage s'enrichit même de peintures faites sur nature vivante aux Indes par ces courageux voyageurs, d'animaux qu'il aurait été difficile d'envoyer ici en vie. Ainsi l’on y verra les rhi- nocéros de Java et de Sumatra, différens fun et l'autre de ceux d'Asie et d'Afrique; le tapir d'Asie, espèce entièrément nouvelle pour les naturalistes; une grande espèce de cerf, qui paraît le véritable hippélaphe d’Aristote; et une multi- tude de singes et de petits carnassiers entièrement inconnus. PARTIE PHYSIQUE. 173 MM. Diard.et Duvaucel ont découvert jusqu’à cinq espèces de gibbons : il y en a une très-singulière par la réunion du second et du troisième doigt de ses pieds de derrière. Ces naturalistes ont aussi prodigieusement enrichi la liste des oiseaux par leurs envois. M. Milbert a beaucoup contribué à mieux faire connaître les cerfs de l'Amérique septentrio- ‘nale, particulièrement cette grande espèce vaguement dési- gnée soustle nom: de cerf du Canada, et que l'on avait long- temps confondue avec le cerf d'Europe, bien qu'elle le sur- passe beaucoup en grandeur, et qu’elle en diffère par le bois et par les couleurs. M. Auguste de Saint-Hilaire à fait aussi des envois consi- dérables de l'Amérique méridionale. Mais une des récoltes les plus avantageuses pour nos collections, en même temps que pour la science ; est celle qu'a faite M, Delalande au cap de Bonne - Espérance; elle est également importante pour toutes les classes du règne animal et pour l’anatomie compa- rée : on estime à plus de quinze cents fe nombre des espèces de tout genre que cet ardent voyageur a rapportées , et à plus de dix mille celui des individus. Les amis des sciences doivent aussi {a plus grande recon- naissance aux offhiciers de terre et de mer qui, sans être na- turalistes de profession, ne négligent aucune occasion d’en- richir nos collections publiques des productions des pays éloignés où leurs fonctions les appellent. Les gouverneurs de la plupart de nos colonies, M.le baron Milius à Bourbon É M. le général Donzelot à la Martinique, s’en sont occupés avec soin, M. Durville, qui a travaillé avec M. Gauthier à relever les côtes de la mer Noire, en a rapporté beaucoup d'insectes et de reptiles qui peuvent nous servir à expliquer divers passages des anciens. L'expédition de M. le capitaine de Freycinet autour du monde a été d'autant plus fructueuse, que fes marins et Les officiers de santé ont en quelque sorte 174 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, rivalisé entre eux pour recueillir tout ce qui se présentait d’in- téressant, et qu'ils ont fait preuve dans leurs choix d'autant de lumières que de zèle. On sent qu'il nous est impossible de donner ici même une idée sommaire d’acquisitions si nombreuses : mais les savans et les amateurs en jouiront bientôt dans les relations de ces voyages, dont la publication est favorisée par le Gouverne- ment; et il n’est pas douteux que dans bien peu de temps il ne devienne nécessaire de refondre tous les ouvrages géné- raux de zoologie qui existent. Continuant son histoire des reptiles des Antilles,, M. Mo- reau de Jonnès nous a communiqué cette année ce qui con- cerne les anolis. On nomme ainsi un sous-genre de lézards à langue courte, à jambes élancées, à doigts élargis dans leur milieu et striés en dessous, qui courent avec rapidité à la poursuite des insectes. Leur gorge s’enfle dans la colère, et leur peau change comme celle du caméléon, suivant les pas- sions qu'ils éprouvent et le plus ou moins de lumière qui les frappe, du brun et du gris au verdâtre ou au bleuâtre : aussi leur structure intérieure a-t-elle de grands rapports avec celle du caméléon. M. de Jonnès en a observé deux espèces : celle que les naturalistes ont nommée /e goîtreux, et dont la gorge, qui s’'enfle beaucoup dans la colère, prend alors une teinte orangée; et celle qu'on pourrait nommer rayée, parce qu’elle a le 1ong de son dos une bande de couleur pâle bordée de deux lignes plus obscures. Elles vivent toutes deux et en grande abondance près des habitations. M. de Jonnès décrit leurs mœurs et explique comment les variations de leurs cou- leurs ontinduit les voyageurs etles naturalistes à en multiplier mal-à-propos les espèces. M. de Férussac a présenté la suite de son Histoire des PARTIE : PHYSIQUE. : 175 mollusques de terre et d'eau douce, ouvrage qui n'est pas moins remarquable par le nombre des espèces et des faits intéres- sans que par la beauté des planches. Pour mieux faire sentir d'avance tout ce que cet ouvrage doit contenir, M. de Férussac a commencé à en publier le tableau général, Les gastéropodes à poumons, eu qui res- pirent l'air en mature, soit qu'ils vivent à terre ou dans les eaux, offriront à eux seuls plus de trois cents espèces, Le même auteur s’est occupé de faire concorder ensemble les différens systèmes d’après lesquels les naturalistes ont classé les mollusques, en présentant en regard de chacune de ses subdivisions les subdivisions qui Jui correspondent dans les méthodes des autres auteurs. Le fond de da sienne est pris en grande partie de celle de M. Cuvier, à laquelle il fait subir cependant des modifications assez importantes, dues aux na- turalistes les plus xécens, et en partie aussi aux observations propres à l’auteur ou à ses méditations, C'est principalement dans la famille des gastéropodes à poumons et sans oper- cules, et dans celle des gastéropodes à branchies en forme de peigne, que ces changemens ont eu lieu; et parmi les faits de déail sur lesquels ils reposent, on a sur-tout remarqué une description nouvelle et exacte de l'animal des ampul- laires, dont l’auteur a montré l’analogie avec celui des trochus. M. Tamouroux, à qui nous devious déjà un ouvrage im- portant sur d'histoire des polypiers flexibles ou cornés, vient de publier une exposition méthodique des genres de l'ordre entier des polypiers, où il a fait entrer les découvertes les plus récentes des naturalistes. Cet ouvrage, très-utile, est ac- compagné de quatre-vingt-quatre planches, dont les soixante- trois premières sont les mêmes qui avaient servi à l'ouvrage d'Ellis et de Solander sur cette famille d'animaux, mais dont les autres ont été gravées sous les yeux de l'auteur, et pré- 176 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, sentent une foule d'objets dont Ellis et Solander n'avaient pas eu connaissance. Le rosier à fleurs blanches, et celui qu'on nomme vulgai- rement des quatre saisons, paraissent quelquefois couverts de petites pustules dont labondance excessive les fait périr. M. Virey a reconnu sous ces enveloppes particulières de petites loges contenant chacune un ou plusieurs très-petits insectes, qu'il rapporte au genre des cochenilles, et qu'il a décrits autant que leur petitesse l'a permis. Comme dans d’autres espèces de ce genre, le tubercule qui leur sert d’enveloppe n'est que le corps desséché de leur mère, qui leur donne encore un abri pour quelque temps. M. Audouin a découvert un petit animal parasite qui s'attache à ce genre d’insecte aquatique et carnassier connu sous le nom de dytisque. Son corps a la forme d’une cornue, et adhère au dos de l'abdomen du dytisque par la partie mince et en forme de bec. Entre cette partie mince et la partie renflée sont un suçoir délié et trois paires de pattes de cinq articles chacune. M. Audouin fait de cet animal un genre qu’il nomme achlysie , et qu’il place dans la tribu des acarides. Mais l'une des découvertes les plus surprenantes qui aient été faites en zoologie, c’est celle de la multiplicité des espèces de ver de terre, observée par M. Savigny. Qui aurait pu croire que des animaux si connus, que l'on foule aux pieds tous les jours, et dont on n’avait jamais soupçonné les diffé- rences, en offraient cependant de telles, qu'en se bornant à ceux des environs de Paris, on pouvait en compter jusqu'à vingt-deux espèces? Cependant cette multiplicité est aujour- d’hui certaine, selon l’auteur ; et comme ces espèces se trouvent toutes dans nos jardins, et que la plupart y sont communes, PARTIE PHYSIQUE. ! 177 chacun peut s'assurer par ses yeux de fa réalité et de la cons- tance de leurs caractères. II n’est même besoin, pour les dis- tinguer avec certitude et les ordonner entre elles, que de faire attention à trois sortes d'organes parmi ceux qu'elles présentent à l'extérieur, toutes trois, il est vrai, très-impor- tantes, puisque l'une sert au mouvément progressif, et si les deux autres concourent à la génération. Ces organes sont, 1.° les soies; 2.° les deux grands pores dé- couverts sous le ventre par Muller, et que l'auteur nommeraït volontiers pores copulatoires, parce qu'il les croit le siége d’une sensation particulière que certains appendices qui s'y intro- duisent dans l’'accouplement sont propres à exciter; 3.° la ceinture, où ce renflement situé en arrière des grands pores avec chacun desquels il communique par un double sillon, et sur-tout les petites fossettes ou petits pores rangés à chacun de ses côtés. Ainsi l’on observera d’abord si les huit sétide de soies qui parcourent le corps dans toute sa longueur sont également espacées, ou si elles sont disposées par paires, et, dans ce dernier cas, si les soies de chaque paire sont écartées ou rap- prochées. On regardera ensuite sous quel segment sont situés Îles deux grands pores du ventre, car ils s'ouvrent tantôt sous le quinzième, tantôt sous le treizième; et lon remarquera si leurs bords s'étendent ou ne s'étendent point sous les 7 mens voisins. Enfin on examinera de combien d’anneaux se compose a ceinture, avec quelle articulation du corps elle finit ; et on s’attachera sur-tout à reconnaître le nombre et l’exacte situa- tion des pores saïllans dont les deux côtés sont chargés. Le nombre de ces pores, pour chacun des côtés, ne varie que de deux à quatre; et leur disposition est telle, que la bande- lette charnue qu’ils forment par leur alignement, ou dans la- Tome V. Hist, 23 178 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, quelle ils semblent ouverts, occupe toujours [a partie moyenne ou la partie postérieure de {a ceinture, D'ailleurs leurs autres relations sont assez variables; tantôt ils correspondent chacun à deux anneaux, tantôt à un seul : dans le premier cas, ces anneaux sont toujours contigus; mais ils ne le sont pas tou- jours dans le second, et communément entre deux anneaux pourvus d'un pore il s'en trouve un qui en est dépourvu. Ces considérations suffisent à toutes les distinctions. Néan- moins, si l'on voulait appuyer les principales de quelques ca- ractères pris à l'intérieur, il ne faudrait pour cela qu'examiner deux autres sortes d'organes ; savoir, les glandes séminales ou testicules, et les ovaires. M. Savigny donne le nom de glandes séminales à des corps ronds ou ovoïdes, mous, lisses, vésiculeux, blanchâtres, dis- posés par paires en avant des grands pores, dans cet espace qu'occupent les cinq anneaux un peu renflés compris entre le septième et le treizième. Elles s’insèrent sur le bord anté- rieur des quatre premiers au moyen d’un petit pédicule qui communique manifestement avec l’extérieur. Le nombre de ces glandes correspond parfaitement à celui des pores de la ceinture, contre lesquels leur orifice s'applique dans l'accou- plement pour fes recouvrir de la liqueur blanche que ces pores sont chargés d'absorber et de transmettre aux ovaires. IL y a donc au plus quatre paires de glandes séminales. Quand elles sont réduites à trois paires, c’est par l'absence de fa première; quand elles le sont à deux, c’est par l'absence de la première et de la seconde ; de sorte que les deux paires postérieures existent toujours : on n'a donc à tenir compte que de leur nombre et de leur insertion, tantôt plus rapprochée de la face ventrale que de la dorsale, et tantôt plus éloignée. Les ovaires situés entre les glandes séminales, quoiqu'un peu plus en arrière, sont au nombre de trois à quatre de PARTIE PHYSIQUE, 179 chaque côté. Lorsqu'il n'y a que trois paires d’ovaires, leur structure est à peu près semblable; mais il a paru à Fauteur que lorsqu'il y en avait quatre, celle des deux premières était moins compliquée: Une sixième considération de inside valeur que les cinq précédentes, mais qu'on peut y ajouter parce qu'elle repose sur un fait qui frappe d’abord les yeux et qui se manifeste dans toutes les saisons, est celle de la présence d’une liqueur opaque colorée, qui s'échappe par les pores dorsaux de Fani- mal, ou de l'absence de cette liqueur. Avant d'exposer le détail des espèces, l’auteur rappelle que, dans un travail qu’il présenta en 1817 à l’Académie, le genre des lombrics est converti en famille, et que le Ilombric ordi- naire y constitue un genre particulier sous le nom d’enterion. Les caractères du genre ENTERION peuvent se réduire aux suivans : Soies très-courtes, au nombre de huit à tous les segmens, quatre de chaque côté, formant, par leur distribution sur le corps, huit rangées longitudinales ; savoir, quatre supérieures ou simplement latérales, et quatre inférieures. Une ceinture précédée de denx grands pores dont elle est séparée par plusieurs segmens. I! est nécessaire d'établir dans ce genre deux divisions prin- cipales. Dans la première, les grands pores sont placés sous le quinzième segment, Cette division peut elle-même se subdiviser en plusieurs petites tribus comme il suit. 1. TRIBU. Les soies sont rapprochées par paires. La ceinture a de chaque côté deux pores qui correspondent chacun à un seul segment, et qui, si lon compte celui qui les sépare, com- prennent les trois pénultièmes. Les glandes mt ÿ 23* 180 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, rapprochées du ventre, sont au nombre de deux paires, Point de liqueur colorée. I y a des espèces qui ont quatre ovaires de chaque côté. 1.7 Espèce. Ænterion terrestre. La ceinture, de neuf seg- mens, finit avec le trente-cinquième du corps. 2.° Espèce. Ænterion caliginosum. La ceinture, de huit seg- mens, finit avec le trente-quatrième du corps. D'autres espèces n’ont que trois paires d'ovaires. 3. Espèce. Enterion carneum. La ceinture, de sept à huit segmens, finit aussi avec le trente-quatrième du corps. 22€ HTRIBUE Les soies sont rapprochées par paires. La ceinture a de chaque côté des soies qui correspondent chacune à deux seg- mens; ces pores occupent les quatre segmens intermédiaires, que la bandelette dans laquelle ils sont compris ne dépasse point. Les glandes séminales, rapprochées du ventre, sont au nombre de deux paires. I y a trois paires d'ovaires. Point de liqueur colorée. La plupart des espèces ont des ovaires dont le volume augmente de la première paire à la dernière. 4.° Espèce. Enterion festivum. La ceinture, de six segmens, finit avec le trente-neuvième du corps. 5 Espèce. Enterion herculeum. La ceinture, de six segmens, finit avec le trente-septième du corps. 6.° Espèce. Enterion tyrtæum. La ceinture, de six segmens, finit avec le trente-cinquième du corps. Quelques-unes cependant ont des ovaires dont [a seconde paire est plus petite que la première; la dernière très-étendue. 7.° Espèce, Enterion castaneum. La ceinture, de six segmens, finit avec le trente-troisième du corps. Les pores du quin- zième segment sont à peine visibles. PARTIE PHYSIQUE. 181 8. Espèce. Ænterion pumilum. La ceinture, de six segmens, finit de même avec le trente-troisième du corps. Les pores du quinzième segment sont saillans et très-visibles. 3. TRIBU, Les soïes sont disposées par paires, mais peu rapprochées. La ceinture a de-chaque côté deux pores contigus qui corres- pondent chacun à un seul segment; ils occupent les deux segmens intermédiaires, que la bandelette dans laquelle ils sont compris dépasse à ses deux bouts. Les glandes séminales, rapprochées du ventre, sont au nombre de deux paires. Il y a trois paires d’ovaires. Point de liqueur colorée. 9.° Espèce. Enterion mammale. La ceinture, de six segmens, finit avec le trente-sixième du corps. 4. TRIBU. . Les soies sont disposées par paires, mais peu rapprochées. La ceinture a de chaque côté deux pores qui correspondent chacun à deux segmens et qui occupent les quatre segmens intermédiaires; la bandelette charnue dans laquelle ils sont compris, s'étend d’un bout à l’autre de cette ceinture. Les glandes séminales, rapprochées du ventre, sont au nombre de deux paires. IL y a quatre paires d'ovaires. Les pores du dos répandent une liqueur d'un jaune clair, dont Îe réservoir antérieur forme un demi-collier au quatorzième segment. 10.° Espèce. Enterion cyaneum. La ceinture, de six segmens, finit avec le trente-quatrième du corps. $-° TRIBU. Les soies sont disposées par paires. La ceinture a de chaque 132 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, côté deux pores contigus qui correspondent chacun à un seul segment; ils occupent fes deux antépénultièmes, que fa ban- delette dans laquelle ils sont compris dépasse à ses deux bouts. Les glandes séminales, rapprochées du dos, sont au nombre de deux paires. Les pores dorsaux laissent échapper une liqueur colorée plus ou moins fétide. Certaines espèces ont les soies de chaque paire très-rap- prochées et quatre paires d’ovaires. Les unes répandent une liqueur d'un gris jaunâtre, peu odorante, qui dans l'alcool devient concrète et d'un blanc de craie. RAS Espèce. Enterion roseum. La ceinture, de Ra seg-. mens, finit avec le trente-deuxième du corps. Les autres possèdent une fiqueur très-fétide, d’un jaune de safran. 12. Espèce. Enterion fetidum. La ceinture, de sept seg- mens, finit avec le trente-deuxième du corps. D’autres espèces ont les soies de chaque paire très-écartées et n'ont que trois paires d’ovaires. La liqueur qu’elles répandent est d’un jaune de safran. 13.° Espèce. Enterion rubidum. La ceinture, également for- mée de sept segmens, finit de même avec le trente-deuxième du corps : elle est souvent incomplète. 6 TRIBU. Les soies sont rapprochées par paires. La ceinture a de chaque côté trois pores qui correspondent chacun à un seul, segment, et qui, si l'on compte ceux qui les séparent, com- prennent les cinq segmens intermédiaires. Les glandes sémi- nales, rapprochées du ventre, sont au nombre de trois paires. I y a quatre paires d’ovaires. Les pores du dos laissent écouler une liqueur verte, ou d’un jaune de soufre, dont le réservoir antérieur forme un demi-collier au quatorzième segment. PARTIE PHYSIQUE. 183 14. Espèce. Enterion chloroticum. La ceinture, de neuf segmens, finit avec le trénte-septième du corps. 15-° Espèce. Enterion virescens, La ceinture est comme dans la précédente, dont celle-ci diffère principalement par a cou- leur, et n'est peut-être qu'une variété. 7 TRIBU. Les soies sont disposées par paires. La ceinture a de chaque côté quatre pores qui correspondent chacun à deux segmens et occupent les huit intermédiaires. Les glandes séminales, rapprochées du ventre, sont au nombre de quatre paires, I y à quatre paires d'ovaires. Les pores du dos répandent une liqueur d'un jaune clair, dont le réservoir antérieur forme un demi-collier au quatorzième segment. Tantôt les soies de chaque paire sont rapprochées. 16, Espèce. Enterion icterioum. La ceinture, de dix seg- mens, finit avec le quarante-quatrième du corps. Tantôt les soies de chaque paire sont écartées, 17.° Espèce. Enterion opimum. La ceinture, de dix seg- mens, finit avec le trente-huitième du corps. . 83 TRIBU, Les soies sont également espacées, très-écartées. La ceinture a de chaque côté trois pores contigus qui correspondent chacun à un seul segment et occupent ses trois derniers. Les glandes séminales, rapprochées du dos, sont au nombre detrois paires. I y a trois paires d’ovaires. Point de liqueur colorée. 18.° Espèce. Enterion octaedrum. La ce cinq segmens, finit avec le trente-troisimd 19. Espèce. Enterion pygmæum. La ceinture , formée de cinq segmens, finit avec le trente-septième du corps. 184 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, En terminant cette esquisse de la présente division, l'au- teur fait remarquer que le numéro du segment avec lequel se termine la ceinture, est un nombre impair dans fa 2.° tribu, la 6. et Ia 8.°, un nombre pair dans la 3.°, la 4.°, la 5.° la 7.°; différence dont on peut au besoin tirer parti. Dans la seconde division, les grands pores sont situés sur le treizième segment. Cette division ne comprend encore qu'une seule espèce qui a {es soies rapprochées par paires; la ceinture pourvue, des deux côtés, de deux pores qui correspondent chacun à deux segmens et occupent les quatre intermédiaires ;: les glandes séminales au nombre de deux paires, et trois paires d'ovaires. Elle ne répand aucune liqueur colorée. 20. Espèce, Ænterion tetraedrum. La ceinture, formée de six segmens, finit avec le vingt-septième du corps. L'auteur ne comprend pas dans cette liste quelques espèces qu'il possède en nature, mais dont il n’a rencontré que des individus imparfaits ou incomplets. Telle est l'analyse du travail de M. Savigny, que nous avons cru devoir donner avec quelque étendue à cause de l'intérêt qu'une suite de faits aussi peu attendus ne peut manquer d’inspirer à tous les naturalistes. Il est important de rappeler chaque jour combien nous sommes peu avancés dans l'étude des trésors de la nature, et il n’y en eut assurément jamais de preuve plus frappante que celle-ci, à 5% M. Latreille, dans un Mémoire où il cherche à montrer l'analogie des appendices du corps entre eux dans les animaux articulés, à les prendre depuis les mâchoires jusqu'aux cro- chets des insectes mâles, et aux nageoires qui terminent la queue des écrevisses, a considéré ceux de ces animaux qui ont des membres articulés, comme formarit deux. séries parallèles : lune, qui comprend les insectes et les crustacés ne L. ÿ + j PARTIE PHYSIQUE. | 185 moins le limule ; l'autre, qui embrasse le limule et les arachnides. L Ici le nombre des ganglions nerveux est beaucoup moindre, et là bouche n'offre ni mandibules ni mâchoires proprement dites. Cette série se termine par des. acarides à-six pattes, et l'autre par des hippobosques aptères. Les appendices pro- pres aux thorax, mais distincts des pieds, et ceux du premier segment de l'abdomen, lorsqu'il en est pourvu, sont, selon M. Latreille, des moyens auxiliaires pour les organes ordi- naires de la locomotion, et empruntés des tégumens ou des organes respiratoires. Îl applique ce principe à la considé- ration des ailes des insectes, de leurs élytres, des balanciers des diptères, des peignes des scorpions, et de certains corps qui accompagnent soit les branchies, soit les pieds de divers crustacés. L'auteur passe ensuite à l'examen des appendices situés aux deux extrémités du corps. Si l'on en excepte les organes copulateurs, la composition de ces parties est, dans son opinion, la même que celle des pieds, mais sous dés formes et avec des propriétés généralement différentes et très- variées. M. Savigny avait déjà fait connaître les rapports qui existent entre les pieds-mâchoires des crustacés et leurs pieds proprement dits. M. Latreille étend ces analogies aux antennes et aux palpes; il tâche de ramener à un type unique de com- position, mais modifié, les organes de la manducation des crustacés , des arachnides et des insectes, animaux que M. Sa- vigny avait aussi considérés sous le même poiñt de vue, mais d'une manière isolée et sans connexion. Ces observations paraissent à M. Latreille nécessiter quelques changemens dans les dénominations de quelques parties principales; et c'est par cette exposition qu'il termine son Mémoire. Tone 17 Hist, 24 136 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, PHYSIOLOGIE ANIMALE ET ANATOMIE. Nous avons parlé, dans notre Analyse de l’année dernière, des vues de M. Geoffroy-Saint-Hilaire sur les monstres, et de l'espèce de classification qu'il en a donnée, sur-tout d’après les diverses altérations de leur cerveau et de leur crâne. I a continué, cette année, ses recherches sur ce sujet important; et, des monstruosités plus ou moins extraordinaires qu'il a observées , il a déduit des conclusions générales et intéres- santes sur le principe du développement des êtres et sur les causes des exceptions auxquelles ce principe est soumis. Dans les fœtus nommés long-temps acéphales, il s’en faut de beaucoup que la tête manque entièrement; on en retrouve presque toujours {es os, mais affaissés et rapetissés. Le plus souvent on voit que le cerveau était déplacé et sortait du crâne par une ouverture laissée entre les os; quelquefois l’épine elle-même est ouverte et laisse sortir au-dehors une partie de la moelle épinière, Les cerveaux ainsi déplacés ne consistent souvent que dans les méninges, qui, au lieu d’une vraie substance cérébrale, ne contiennent qu'un fluide plus ou moins sanguinolent; et, dans ce cas-là, on voit les racines des nerfs comme isolées sur la base du crâne, au travers des trous de faquelle passent leurs troncs. D'autres monstruosités ont donné à M. Geoffroy les mêmes preuves que l'organisation fondamentale se conserve toujours ‘au milieu des anomalies : ainsi dans les becs-de-lièvre il ne s'agit que d’une solution des articulations, soit des os intermaxif- laires entre eux quand le bec-de-lièvre est simple, soit de ces os avec les maxillaires quand il est double. Dans ce que lon nomme des fœtus à trompe, c'est le défaut d’ossification ou de développement des os de la cavité nasale qui permet aux yeux de se rapprocher et de se confondre, et qui laisse les parties 2 ——— en 3 PARTIE PHYSIQUE. à 187 molles du nez en quelque sorte suspendues et représentant souvent avec Beaucoup d’exactitude une trompe de tapir ou d'éléphant. Dans un monstre né à Lille, et qui avait non-seulement le cerveau hors du crâne et comme porté par une espèce de pédicule, mais les viscères de la poitrine et de l'abdomen en grande païtie hors de leurs cavités, on retrouvait cependant les os du crâne sous le cerveau qu'ils auraient dû couvrir, et les os de la poitrine seulement écartés les uns des autres; mais ces déplacemens du cerveau, du cœur, des poumons, &c., avaient produit sur ces viscères et sur ceux qui étaient restés dans l'intérieur, de grands changemens de configuration. M. Geoffroy attribue ces déviations de la proportion natu- relle à des causes extérieures qui gènent le développement de certaines parties, ou à des causes intérieures qui en troublent léquilibre, Les dernières consistent principalement dans-un défaut de proportion du calibre des artères : la partie qu’une artère est destinée à nourrir, se rapetisse et s’atrophie si cette artère s’obstrue; elle reçoit au contraire une nourriture surabondante si l'artère est plus grosse qu’il ne conviendrait : de là-un défaut d'équilibre dans la réaction des parties, qui fait que le contenant chasse le contenu, ou que le contenu transgresse les limites que lui opposait le contenant. M. Geof- froy a vérifié cette disproportion des artères dans quelques- uns de ces monstres. Quant aux causes extérieures, il meurs que, dans quelques cas, le placenta contracte des adhérences avec certains vis- cères , avant que l'enveloppe osseuse qui doit les renfermer ait pris sa consistance, qu'il les attire au-dehors, et qu'il em- pêche ainsi que les boîtes osseuses ne puissent se clore, d’où résultent ensuite une foule d'anomalies. Il a vu de semblables brides du placenta, qui s'attachaient à certaines parties, et il conçoit qu'il ait pu y en avoir d’autres qui ont produit des 24* 188 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, monstruosités difficiles aujourd’hui à expliquer, parce que l'on a négligé de constater ces circonstances.* Après s'être occupé de la composition du crâne et de ses élémens osseux, M. Geoffroy passe à l’histoire des ver- tèbres et de leur formation, Non-seulement il considère le canal médullaire comme un double tuyau formé du périoste intérieur et de l'extérieur, entre lesquels se manifestent les points osseux dont l'assemblage forme ensuite chaque ver- tèbre, mais il voit encore dans la colonne vertébrale un troi- sième tuyau de même nature que les deux autres, et qui enfile les corps de toutes les vertèbres. Ses recherches ont com- mencé par celui de tous les animaux dont les vertèbres semblent avoir pris le moins de développement, et où le troisième tuyau forme a partie principale et la plus sensible de la colonne. On avait même dit anciennement que toute l'épine de la lamproïe se réduisait à une sorte de corde fibreuse et cartilagineuse : mais depuis quelque temps M, Cuvier avait reconnu que cette corde ne constitue pas l’épine ; qu’elle représente seulement les cartilages intervertébraux, qui déjà dans les poissons ordinaires cartilagineux, tels que les squales, se rapprochent tellement par leurs pointes, qu'ils semblent traverser les axes des corps des vertèbres, et qui même dans l'esturgeon forment déjà en partie une corde très-semblable à celle de fa lamproie. M. Geoffroy a donné plus de généra- lité à cette proposition en faisant voir qu’en effet dans tous les poissons ces cônes de gélatine ou de cartilage, situés entre les vertèbres, s’attachent les uns aux autres par des filets qui traversent le trou dont l’axe de {a vertèbre est toujours percé, et qu'ils forment en conséquence une sorte de chapelet con- tinu. Ce que la flamproie a de particulier, c’est que les corps de ses vertèbres restent toujours annulaires et gélatineux , qu'au lieu d'un chapelet c’est un tube uniforme qui les enfile, et que leur partie annulaire prend à peine une consistance RS = PARTIE PHYSIQUE. 189 gélatineuse, ou un très-léger commencement d'ossification sur quelques points. M: Geoffroy a imaginé des moyens de rendre ces véri- tables parties de vertèbres plus sensibles, et achève ainsi de ramener [a lamproie aux caractères des autres animaux vertébrés. M. Geoffroy prouve, au surplus, que cet état permanent dans la famproie n’est que la représentation durable d'un état qui se montre plus ou moins dans tous les animaux vers l'ori- gine de leur vie de fœtus, et. lorsque leurs vertèbres n’ont encore aucune partie ossifiée. IL existe quelques perroquets auxquels les naturalistes ont donné le nom d’aras ou de perroquets à trompe, parce que leur langue , de forme cylindrique, et terminée par un léger ren- flement, pouvant saillir beaucoup hors du bec, présente une sorte de ressemblance avec une trompe. M. Geoffroy, ayant eu occasion d'observer en vie un de .ces oiseaux, a fait voir que cette partie de leur organisation rentre pour le fond dans la structure générale de la langue des perroquets; le tubercule de l'extrémité est la langue toute entière, qui peut se ployer longitudinalement pour mieux saisir et goûter plus exactement Îes parcelles de nourriture. La tige cylindrique qui porte cette langue ou ce tubercule, ou, si lon aime mieux, cette petite pince, est formée de {a partie antérieure de lhyoïde, enveloppée par les tégumens communs. Chacun sait que c'est ainsi que la langue des pics est portée en avant sur une tige formée par les branches de l'hyoïde. L’äuteur, supposant que le nom de trompe doit être réservé aux organes résultant, comme la trompe de l'éléphant, d'un prolongement de la cavité nasale, demande, pour éviter toute équivoque, que ces perroquets soient désignés par l’épi- thète de microglosses. Un heureux hasard ayant mis à [a disposition de M. Geof- 190 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, froy un fœtus de perroquet près d’éclore, il s'aperçut que les bords du bec de cet individu étaient garnis de tubercules placés avec régularité et présentant toutes les apparences extérieures des dents. A la vérité, les tubercules n'étaient pas implantés dans los maxillaire; ils faisaient corps avec le reste de l'enveloppe extérieure du bec; et lorsqu'on l'enlevait, ils tombaient. avec elle : mais ils n’en avaient pas moins avec les véritables dents cet. autre rapport de nature, que sous chacun d’eux était, au bord de l'os maxillaire, une sorte de grain ou de noyau gélatineux, analogue aux noyaux sur les-- quels se forment les dents, et des tubes, traversant régulière- ment l'épaisseur de los et correspondant à chacun de ces noyaux, y conduisaient des vaisseaux et des nerfs. À cette époque la ressemblance est d'autant plus grande, que l’enve- loppe du bec, dont ces espèces de dents font les crénelures , n'est point encore de nature vraiment cornée, mais consiste en un tissu d'une blancheur, d’une transparence et d’une té- nacité comparables, selon M. Geoffroy, à la substance de cette coque qui constitue la dent lors de sa première concrétion dans la gencive. Le premier bord saillant du bec consisterait donc en une suite de tubercules nés chacun sur un germe pulpeux; et cette origine se marque toujours dans la suite : car, si l’on amincit adroitement la partie cornée d’un bec in- férieur de perroquet, on finit par mettre à nu une rangée de tubes qui occupent son épaisseur depuis les bords de l'os maxillaire jusqu'à ceux du bec corné lui-même, et qui sont remplis d’une matière moins dure, plus brune que le reste. Chacun d’eux prend naissance d’un petit trou du bord de l'os, et M. Geoffroy les considère comme les restes d'autant de germes ou de noyaux pulpeux sur lesquels se serait formée la matière cornée du bec, comme la matière vulgairement dite osseuse des dents se forme aussi sur son propre noyau. Ainsi, selon M. Geoffroy, un bec d'oiseau représenterait ces PARTIE PHYSIQUE. ! è I91I dents que l'on appelle composées , comme sos) par exemple, celles de l'éléphant, et qui consistent en une série de lames ou de cônes dentaires coïffant chacun une lamé ou un cône pulpeux, et réunis tous ensemble en une seule masse par l'émail et le cortical. La différence ne consisterait que dans la nature de la substance transsudée par les noyaux, et dans l'absence perpétuelle d’alvéoles et de racines. L -Ces cônes ou ces lames intérieures se voient aussi dans {a substance du bec des canards, et se terminent d’une manière plus sensible dans ces lamelles ou dentelures permanentes qui garnissent dans ces oiseaux tout le pourtour de l'organe, tandis que les dentelures du bec du perroquet disparaissent peu de temps après la naissance. M. Geoffroy dit, à ce sujet, quelques mots sur Îes véritables dents, et fait observer avec raison que les mâchelières de lhomme et de beaucoup d’autres mammifères ne diffèrent des dents dites composées, que parce que Îeur couronne est formée sur des cônes pulpeux plus courts, plus gros et moins nombreux; et il cite des exemples où des dents ordinaire- ment simples se sont unies par accident en une dent com- posée , et d’autres où beaucoup de germes pulpeux, s'étant trouvés rapprochés, ont produit des SUR de dents tout-ä- fait monstrueux. On avait cru long-temps que c'était le poilen des fleurs qui fournissait aux abeilles la matière de {a cire : mais, depuis quelques années, MM. Huber père et fils, à qui leurs obser- vations aussi ingénieuses que soutenues ont valu si justement le titre d'historiographes des abeilles, ont prouvé que les abeïlles à qui lon ne: fournit que du pollen et des fruits ne produisent point de cire, tandis qu’il est certain qu'elles en donnent aussitôt qu'elles retrouvent du miel ou du nectar des fleurs ; c'est pour fa nourriture des larves que les abeïlles 192 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, ramassent le pollen, qu’elles mêlent pour cet effet avec un peu de miel; enfin da cire parait par petites écailles qui se détachent entre les anneaux de l'abdomen de certaines abeilles que M. Huber a nommées ciriéres, I résulte de ces faits, que la cire est une excrétion, qui, comme toutes les excrétions , a sa première origine dans la nutrition, et est extraite des alimens. M. Latreille, qui s'est occupé avec soin de ce sujet, a remarqué que les segmens particulièrement destinés à cette excrétion ont deux espaces qui demeurent membraneux, et où se trouve, entre l'épiderme et le derme, un vide, rempli sur. le reste du corps par la substance cornée des tégumens, mais qui, à ces endroits, forme les poches à cire. Ces poches, placées vis-à-vis du second estomac de l’insecte, sont recou- vertes par le bord de l'anneau qui précède celui dont elles font partie : mais M. Latreille a trouvé ces poches dans toutes les abeilles ouvrières, sans en pouvoir distinguer qui parussent plus spécialement destinées à cette production par le déve- loppement de leurs organes ; en sorte que, s’il y a dans une ruche, comme M. Huber la observé, des abeilles uniquement chargées de faire la cire, cette répartition de travail ne tien- drait pas à une distinction de caste, comme celle des bour- dons et des ouvrières. M. Latreille s’est occupé avec une attention toute particu- lière d’un organe qui, selon lui, contribue puissamment à la production de ce bruit aigu qui rend les grillons, criquets et sauterelles si incommodes : c’est une espèce de tambour ou de caisse remplie d'air, placée de chaque côté à [a base de l'abdomen , au-dessus de l'articulation du dernier pied, Sa face externe est garnie d’un rebord saillant, fermée par une lame élastique très-mince, placée obliquement, et d’où partent intérieurement de petits filets qui aboutissent à une autre membrané plus intérieure , qui elle-même se lie.à la trachée PARTIE PHYSIQUE. 193 vésiculaire la plus voisine, laquelle appartient au deuxième segment de l'abdomen. On sait que, dans çes insectes, les arêtes élastiques des élytres font l'office de cordes; et les _cuisses de derrière, celui d’archet. M. Latreïlle regarde l'es- pèce de tympan qu’il a décrit comme fournissant un corps à cette sorte d’instrument à cordes ; il pense donc que c'est un organe du son, et que son emploi n'est pas borné à faciliter le vol, comme l'avait cru Degeer. Il est confirmé dans cette idée par lanalogie de position de cet organe et de l'organe musical, bien connu pour tel dans les cigales. M. Latreille, à l’occasion de cet instrument , a fait des ob- servations nouvelles sur le nombre des stigmates ou des ou- vertures respiratoires dans les cigales et dans les sauterelles , et en décrit quelques-unes qui avaient échappé à l'œil de ses prédécesseurs. L'Académie avait proposé pour sujet d’un prix fondé par feu M. Alhumbert l’histoire du développement des os et des variations de la marche du sang dans Îe têtard de la sala- mandre , lors de son passage à l'état de salamandre parfaite. Le prix a été décerné à M. Dutrochet, bien qu'il n'ait traité que la-première partie du problème, à cause de l'intérêt de ses observations, principalement sur l’état des os lorsqu'ils ne sont encore que gélatineux, et avant qu'aucun point os- seux s’y manifeste. [ls se forment alors, selon M. Dutrochet, par une véritable végétation. Dans une vertèbre, par exemple, on voit d'abord le corps sous forme de deux cônes opposés par leurs sommets, et toutes les autres parties en sortent comme des bourgeons. Dans le têtard de la grenouille, la colonne vertébrale dans le principe n’est qu'un cordon revêtu d’une gaîne fibreuse d'une seule pièce, qui, lorsque lossification s’est faite et a distingué les vertèbres, devient le périoste; on sait même que Tome V. Hist. 25 194 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, / la queue de ce tétard conserve jusqu’à la métamorphose f'or- ganisation qui appartenait d'abord à toute l'épine. Dans la grenouille, les os des membres, selon M. Dutro- chet, sont de même formés de deux cônes qui croissent par leurs bases opposées, et se rapprochent ainsi peu à peu les uns des autres. Les épiphyses sortent en quelque façon du corps de los, et se moulent mutuellement sur lépiphyse voi- sine avec laquelle elles s’articulent. L'auteur ne trouve pas les apophyses sur ces premiers germes gélatineux de los, et conjecture qu'elles naissent d’une partie ossifiée des tendons qui s'y insèrent. On sait que les salamandres reproduisent leurs pattes quand'on les a coupées, M. Dutrochet, en observant cette reproduction sur des tétards transparens, croit avoir remarqué qu'elle commence aussi par une végétation du périoste, qui contient une substance gélatineuse, d’abord d’une seule pièce, et dans laquelle les os se forment et se séparent ensuite par l'effet de l’ossification. Un autre prix physiologique est celui qu'a fondé M. de Monthyon, et qui peut être donné à tout ouvrage imprimé ou manuscrit, sans qu'il soit interdit aux auteurs de se nominer; mais les ouvrages doivent présenter des expériences nouvelles et tendant à perfectionner Îa physiologie ou la science de Ja vie animale. Jusqu'à présent les auteurs ne paraissent pas avoir bien connu cette condition; la plupart ont adressé a l'Académie de simples observations d'anatomie, ou des détails pathologiques qui ne rentrent pas d’une manière directe dans les vues du respectable fondateur. Cependant l’Académie a cru pouvoir, pour cette fois, consacrer ce fonds à deux mé- dailles qu'elle a décernées aux auteurs de deux ouvrages très-recommandables dans les deux genres que nous venons d'indiquer. L'un d'eux est un mémoire de M. Jules Cioquet sur les Ÿ PARTIE PHYSIQUE. | 195 calculs urinaires. L'auteur décrit, d’après plus de six mille de ces concrétions, toutes les variétés dont elles sont. suscep- tibles, et indique diverses voies par lesquelles la nature elle- même parvient quelquefois à les détruire, telles que la dis- solution, la rupture spontanée, la décomposition de leur partie anirgle. Il croit même en avoir trouvé un qui avait été rongé intérieurement par un ver intestinal. Ce travail est sur-tout remarquable par des expériences sur fa possibilité de faire circuler dans la vessie, au moyen d’une seringue convenable, une grande quantité d'eau, et sur fe soulagement marqué qui en'est résulté pour plusieurs malades. : L'autre de ces ouvrages récompensés par une médaille est une description anatomique du cerveau et du système ner- veux dans un grand nombre de poissons, par M. le docteur Desmoulins. C'est un supplément au travail de M. Serre, que nous avons annoncé l’année dernière , et il contient des détails intéressans sur la distribution des branches nerveuses. Malheureusement ce genre de détails n'est point de nature à entrer dans une analyse, car on ne pourrait en donner une idée qu'en les copiant presque entièrement; et nous sommes - obligé de renvoyer à l'ouvrage même, qui sans doute paraîtra : dans quelque temps. Nous sommes obligé de prendre le même parti à l'égard du travail très-considérable de M. de Chabrier, ancien officier supérieur, touchant les organes du vol des insectes. L'auteur, dans une suite de Mémoires qui ont été imprimés, soit dans les Mémoires du Muséum d'histoire naturelle, soït danse Journal de physique, décrit avec un détail infini cette prodigieuse variété d'organes intérieurs et extérieurs dont se composent les ailes de ces animaux, et sur lesquels elles s'appuient et s'articulent, ou par lesquels elles.sont mues dans les divers sens qu'exige ce mouvement si compliqué du vol. Les ana- tomistes consulteront avec fruit ce travail, qui, se joignant 2154 196 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, à ceux de MM. Jürine, Latreille et Audouin, sur le même sujet, ou sur des sujets analogues, ne laissera presque rien à desirer dans une partie aussi neuve qu'étendue de [a science de l’organisation. ” MÉDECINE. on Nos lecteurs se doutent bien que l'étude de la fièvre jaune n'a pas diminué d'intérêt à une époque où ce fléau terrible semble nous menacer de plus près : aussi l'Académie a-t-elle entendu plusieurs nouveaux Mémoires sur cet fmportant sujet. M. Moreau de Jonnès a publié un écrit sur les phénomènes de sa propagation, et sur son principe contagieux, soit qu'il se manifeste par l'importation de terre ou de mer, ou par les communications des homimes entre eux dans les maisons et dans les lieux publics. Des faits nombreux qu'il a accumulés dans ses précédens ouvrages, et de ceux qu'il a recueillis dans les rapports plus récens des divers observateurs, il conclut que jamais cette maladie ne s'est montrée pour la première fois dans un pays, sans y avoir été apportée par les personnes ou les choses infectées de son principe contagieux; qu’elle : n'est jamais produite spontanément par aucune cause locale, mais qu'elle ne s'étend pas indéfiniment, et qu'un certain degré de chaleur et d'humidité est nécessaire à sa propaga- tion; en sorte qu'elle s'éloigne peu du rivage de la mer ou des grands fleuves, qu’elle s'éteint dans les lieux élevés, et qu'elle est d'autant moins menaçante que la saison et le climat sont plus froids. Les émanations morbifiques sont plus ou moins dangereuses, selon le degré d'énergie qu’elles ont-acquis du degré même du mal, et selon la quantité qui s'en est accu- mulée ; et c’est ainsi que s'expliquent les anomalies qui ont donné lieu à de si violentes contestations; c'est ainsi que la fièvre jaune est plus contagieuse que la peste dans la chambre nu sr dl PARTIE PHYSIQUE. 197 resserrée d'un malade, et qu’elle cesse de l'être sur une mon- tagne, sur un rocher insulaire, ou dans un lazaret exposé à une ventilation forte et soutenue. M: Desmoulins a pensé que la coloration de la peau en jaune ne vient point de la bile, ni d’une lésion du foie, mais qu'elle n'est que le produit d’une congestion du sang sur la peauet les membranes muqueuses des intestins, qui produit et le vomissement noir et les ecchymoses, et enfin la coloration universelle qui vient à leur suite. Une autre de ces affreuses contagions qui détruisent quel- quefois des populations entières, le cholera-morbus de l'Inde, a aussi été décrite par M. Moreau de Jonnès : elle fut apportée pour la première fois, en 1819, de Calcutta à l’île de France, par une frégate anglaise , et y fit périr en six semaines plus de six mille nègres; car, au contraire de a fièvre jaune, c’est sur les nègres que le cholera-morbus sévit avec le plus de fureur. La cupidité ayant introduit à Bourbon, malgré les défenses du Gouvernement, quelques nègres atteints de cette maladie, elle s'établit bientôt au lieu où ils étaient débarqués ; mais un cordon vigilant et des quarantaines sévères parvinrent à l'y concentrer. Elle s'est étendue sur presque tout l’Indostan, sur la Chine méridionale, sur es Philippines, et a causé des pertes énormes dans tous ces pays. On dit que l'huile d'olive, prise intérieurement avec de Yéther et du camphre, est jusqu'à présent le seul remède qui ait agi contre ce mal avec une efficacité sensible: Nous avons rendu com pte, l’année dernière, de la décou- verte faite par MM. Pelletier et Caventou, des principes qui donnent au quinquina sa vertu fébrifuge, et que ces chimistes ont reconnu être de nouvelles espèces d’alcalis: I s'agissait e 198 HISTOIRE DE L ACADÉMIE, de constater les eflets de ces principes appliqués dans leur état d'isolement au traitement des fièvres intermittentes, et. d'examiner si leur emploi n’entraïnerait point d’inconvénient particulier. M. Pétros et M. Chomel, docteurs en médecine, se sont occupés de cette recherche: IL résulte de leurs expé- riences que l'emploi des sulfates de quinine et de cinchonine, tout aussi avantageux que celui du quinquina en nature, en ce qui concerne la cure des fièvres, est beaucoup moins sus- ceptible d’inconvéniens, à raison de {a très-petite dose né- cessaire, et parce qu'ils ne fatiguent point l'estomac, comme L le fait le quinquina en nature par cette quantité de matière ligneuse et indigeste qu'il contient. Les nouveaux remèdes ont sur-tout été utiles dans des circonstances où l’état d'irritation de l'estomac rendait l'usage du quinquina impossible. M. Bertin, fils d'un anatomiste célèbre que l'Académie à compté autrefois parmi ses membres les plus distingués, et qui cultive [ui-même avec zèle et avec succès la partie de l'anatomie relative aux lésions des organes ; a commencé dès 1811 arprésenter à l'Académie des observations précieuses sur les maladies du cœur. I avait reconnu dès-lors diverses altérations du cœur, tenant à l'épaississement de ses parois avec où sans rétrécissement de ses cavités, avec ou sans en- durcissement, avec ou sans ramollissement dans son tissu ; altérations auxquelles les anatomistes pathologiques avaient donné trop peu d'attention. Il a continué ses recherches sur cette espèce de nutrition surabondante ou d’hypertrophie. Elle se porte tantôt sur lun, tantôt sur l’autre ventricule, et quel- quefois sur les deux; elle peut en affecter plus où moins Îles diverses parties. Ce ne sont là ni des anévrismes, ni des dila- tations actives; et l'énergie des parois, loin d’être augmentée, est quelquefois très-affaiblie. M. Bertin prouve la réalité de toutés ces variétés par des ouvertures de cadavres bien décrites, PARTIE (PHYSIQUE. :: 199 auxquelles if a cherché à donner-encore plus d'utilité, en y rattachant les symptômes observés sur les malades: Une observation bien curieuse du même médeécinrest celle d'une femme qui na pas laissé de vivre cinquante - sept ans, bien qu'elle eût dès sa naissance un vice d'organisation qui semblait mortel. Les valvules de son artère pulmonaire, unies ensemble, ne faissaïent qu'une ouverture d’une ligne de diamètre; en sorte que la plus grande partie du sang, ne pouvant traverser le poumon, retournait de l'oreillette droite dans la-gauche par le trou de Botal qui était demeuré ouvert, et que le ventricule-droit avait sa cavité fort rétrécie, et ses parois épaissies à proportion. Dans un pareil état de la circu- lation, le sang ne pouvait prendre à un degré suffisant les qualités artérielles : aussi cette femme avait-elle eu dès son en- fance {es lèvres colorées en bleu; et lorsqu'elle faisait quelque chose avec action, son visage entier se teignait de’cette cou- leur: avec l’âge, cette difformité était arrivée à un:tel point, que cette malheureuse n’osait plus se montrer. Morte à la suite d'une hémiplégie, on trouva dans'son cerveau deux amas d’un fluide purulent. f M. Cruvelhier, docteur en médecine, a présenté un travail intéressant sur ces trois maladies trop souvent funestes au premier âge, le croup, l'hydropisie aiguë des ventricules du cerveau , et la perforation spontanée de Féstomac. Relativement au croup, il paraît convaincu de cette vérité consolante, qu'il est toujours possible d'arrêter les progrès de cette cruelle maladie, quand onsy prend à temps: Des sai- gnées locales ; répétées jusqu'à la décoloration complète de la face, et les révulsifs les plus énergiques y sonciles moyens dont l'expérience garantit le succès. L'hydropisie du cerveau est bien plus difficile à recon- naître, et ses effets plus difficiles à prévenir; l'inégalité de la 200 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, respiration, l'irrégularité du pouls, jointes à l’affaiblissement des sensations internes et externes, en ont paru à l’auteur les symptômes les plus marqués, dans ces commencemens où il importe si fort de la signaler. Attristé du peu de succès des saignées ordinaires contre ce mal terrible, il a essayé d'en pratiquer à la membrane pituitaire des arrière-narines, au moyen d'un instrument fait exprès. Mais la partie des recherches de ce médecin qui a le plus frappé l'attention, c’est ce qui concerne une désorganisation de la membrane de lestomac et des intestins, qui en con- vertit les tuniques, en certains endroits, en une substance gélatineuse, et y produit des perforations, causes inévitables de mort. Cette maladie fut épidémique à Limoges , à la fin de l'été de 1819, et l'auteur en a observé la marche et les effets sur seize individus. Des selles verdâtres, de la tristesse, et sur- tout une soif inextinguible, suivies de nausées et de vomis- semens, se terminent par un assoupissement qu'interrompent des cris douloureux et des mouvemens convulsifs, et qui con- duit insensiblement à la mort. A fouverture des corps, on trouve le tissu des intestins ramolli, gonflé, comme changé en gélatine, mais sans aucune trace d’inflammation, et même sans altération dans la couleur des parties, Au milieu de si grands désordres dans l’économie, les fonctions intellectuelles ne sont que faiblement affectées, ou même ne le sont point du tout. Le moyen de guérison le plus efficace est cruel; car ül consiste sur-tout dans l’abstinence complète de boisson, tandis qu'une soif terrible est précisément un des symptômes du mal. L'opium a aussi produit quelques bons effets. ‘ Deux jeunes médecins, MM. Parent et Martinet, ont pré- senté à l’Académie un travail remarquable par son exactitude M = an 2h à PARTIE PHYSIQUE. 201 et la précision avec laquelle on a tiré d'un: grand nombre d'observations tous les résultats qu’elles pouvaient offrir. Il a pour objet cette maladie terrible de l'inflammation de la membrane arachnoïde, l’une de celles qui enveloppent le cerveau et la moelle épinière. Les auteurs, dans de nombreux tableaux, ont considéré ce mal par rapport à ses causes extérieures, aux âges, aux sexes de ceux qui en sont atteints, à sa durée plus ou moins longue, aux symptômes qu'il présente à ses diverses époques, et sur-tout à celle de son invasion, la seule où l’on puisse espérer de d'attaquer avec quelque succès, et cependant celle où il est le plus difficile de le reconnaître; enfin par rapport aux traces qu'il laisse après la mort, soit dans l'organe pri- mitivement affecté, soit dans ceux qui ne l'ont été que sym- pathiquement. AGRICULTURE. C'est un grand problème dans l’histoire des hommes que de savoir de quel pays viennent originairement les végétaux cultivés et les animaux domestiques, sans lesquels il semble que Îa société n'aurait pu se maintenir, ni presque s'établir. IL n’est pas étonnant toutefois que cette origine ne soit pas connue historiquement, puisque la culture a dû précéder toutes les histoires; mais on pourrait y remonter, si l'on re- trouvait dans quelques contrées ces différens êtres à l'état sauvage et primitif. 1 ; M. Dureau de Lamalle, membre de l Académie des belles- lettres, a fait des recherches sur fa partie des céréales, et particulièrement du blé et de l'orge. ; Après avoir rappelé que ces deux céréales ne subsistent pas dans les climats très-froids, qu'on ne Îles trouve proba- blement point dans les vastes contrées que parcourent Les Tome V, Hist. 26 202 — HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, peuples chasseurs et les peuples nomades, il pense que c’est plutôt aux environs des pays qui furent civilisés les premiers qu'elles ont dû s'offrir aux hommes. Les Égyptiens attribuaient, selon Diodore, l’invention du blé et de l'orge à Isis; et cet écrivain rapporte que, selon le même peuple, Osiris, inventeur de la vigne, aimait l’agri- culture, et avait été élevé à Nysa, ville de l'Arabie heureuse. Mais, comme divers auteurs anciens disent que la ville de Bethsané où de Scythopolis s'appelait aussi Mysa, M. Dureau de Lamalle pense que c’est 1à le véritable lieu où Osiris avait été élevé et avait découvert la vigne. Il en conclut que c'est aussi près de Bethsané qu'Isis doit avoir trouvé le blé et l'orge: d'où il arrive à ce résultat, que le blé et l'orge sont originaires de la vallée du Jourdain ; et il ne doute pas qu'on ne puisse les y retrouver à l’état sauvage, si les botanistes les y cherchent. Il se confirme, dit-il, dans cette idée, parce que la vierge des zodiaques égyptiens, copiée ensuite par les Grecs et par les Romains, tient un épi de blé, et parce que c'est dans Île Levant que naissent le plus grand nombre des espèces dans les genres triticum, hordeum et secale. La méthode des naturalistes s'applique à tout, et est même susceptible de servir de cadre pour la classification des diverses opérations de l'art. C’est ce que M. Thouin a essayé à l'égard de la greffe ; il a distribué les diverses manières dont les culti- vateurs ont imaginé d'unir ensemble des arbres ou des parties d'arbre, de manière à les mettre en communauté de nourri- ture ; il les a distribuées, dis-je, en classes, en genres et en espèces, comme on aurait distribué les arbres eux-mêmes, et il a donné à chaque espèce le nom d’un cultivateur ou d'un botaniste célèbre, comme on a coutume de le faire dans la botanique proprement dite. Les descriptions soignées et accompagnées de figures, que M. Thouin a faites de ces PARTIE PHYSIQUE. 203 diverses manières de greffer, ont été rassemblées en un seul ouvrage que l'auteur a intitulé Monographie des greffes, et qui offre un grand nombre de pratiques utiles à la méditation et à l’'émulation des amateurs de la culture des arbres. M. Yvart a publié, dans un ouvrage sur l'origine et les progrès des assolemens raisonnés , des recherches historiques fort curieuses, par lesquelles il prouve que, dès la plus haute antiquité, les peuples éclairés ont connu art de maintenir constamment la terre dans un état productif, en variant seu- lement la succession des récoltes. Cette histoire d’une pra- tique d’une si vaste utilité servira d'introduction à un traité complet sur cette matière importante, dont M. Yvart promet de gratifrer bientôt les cultivateurs. 26* SISIISSISSSSISSISLIISISIISISISISIITICSISILISIIISIIISESISISLSISLSSLILISSIS ÉLOGE HISTORIQUE DE M. BANKS, LU À L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES, LE 2 AVRIL 1821; Par M. Le Baron CUVIER. Lie ouvrages que laisse après lui homme dont nous avons aujourd'hui à vous entretenir, se réduisent à quelques feuilles; leur importance n’est pas de beaucoup supérieure à Îeur étendue, et cependant son nom brillera avec éclat dans lhis- toire des sciences. Dès sa jeunesse, s'arrachant aux agrémens que lui promettait une fortune indépendante, il a bravé pour elles les dangers de la mer et les rigueurs des climats les plus opposés; pendant une longue suite d'années, il a pro- fité, pour les servir, de tous les avantages que lui donnaient une position heureuse et l'amitié des hommes en pouvoir; enfin, et c'est le principal de ses titres à nos hommages, il a constamment regardé quiconque travaillait à leurs progrès, comme ayant des droits acquis à son intérêt et à son assis- tance. Pendant cette guerre de vingt-deux ans qui a porté ses ravages sur presque tous les points des deux mondes, par-tout le nom de M. Banks a été un palladium pour ceux de nos compatriotes qui se livraient à des recherches utiles : si leurs collections étaient enlevées, il sufhisait qu'ils s’adres- sassent à lui pour qu’elles {eur fussent rendues ; si leur Er Pr =, ÉLOGE HISTORIQUE DE M. BANKS. 205 personne était détenue, le temps de {ui faire parvenir leurs réclamations était le seul délai qu'éprouvât leur mise en liberté. Lorsque les mers nous étaient fermées ; elles s’ouvraient à sa voix pour nos expéditions savantes. La géographie et l'histoire naturelle {ui ont dû la conservation de travaux précieux ; et sans elles, nos collections publiques seraient encore aujourd'hui , peut-être pour toujours, privées d’une partie des richesses qui en font l'ornement, On trouvera sans doute que de pareils services équivalent à bien des livres: et si, dans ce discours, c'est principalement la reconnaissance due: à de nobles actions que nous avons à exprimer, ce n'est point trop augurer de nos auditeurs, que d'espérer que ce senti- ment ne sera pas moins vivement partagé par eux que n'aurait pu l'être l'admiration pour de grandes découvertes. Sir Josepx Banks, chevalier baronet, conseiller d'état du Roi d'Angleterre, grand’eroix de l’ordre du Bain, président de la Société royale de Londres, et. associé étranger de l'Académie des sciences de l’Institut, naquit à Londres, dans la rue d’Argyle, de 13 février 1743, de Guillaume Banks- Hodgenkson et de Marianne Bate. Quelques-uns font re- monter l'origine de sa famille à un Simon Banks, Suédois, qui se serait établi dans le comté d'York du 1emps d'Édouard If, et aurait été le dix-huitième aïeul de Joseph. D'autres pré- tendent qu’elle n'était venue de Suède que depuis un siècle, et n'avait eu en Angleterre que deux générations. Quoi qu'il en soit, comme dans Îa Grande - Bretagne la noblesse non titrée ne jouit d'aucun privilége, par-un juste retour, l'opi- nion ne lécarte pas non plus des professions lucratives. II paraît que le grand-père de M. Banks exerça la médecine dans le comté de Lincoln , et que les succès qu'il obtint dans son art lui donnèrent les moyens d'acquérir une assez grande fortune. Devenu dans sa province un homme d'une certaine 206 ÉLOGE HISTORIQUE importance, il fut revêtu, en 1736, des fonctions de shériff, et siégea dans un ou deux parlemens, comme représentant de la ville de Peterborough. Joseph Banks, comme la plupart des jeunes Anglais nés dans l’aisance, après avoir été confié pendant quelque temps aux soins d'un ecclésiastique, fut envoyé dans un collége. Ses parens choisirent d’abord celui de Harrow, près de Londres, d’où ils le firent passer au célèbre collége de Christ dans luniversité d'Oxford; et son père étant mort en 1761, ilentra dans le monde à dix-huit ans, maître de lui-même et de sa fortune. Ce pouvait être un écueil dangereux pour un homme si jeune : mais dès-lors M. Banks n’était sensible qu'aux jouis- sances attachées aux travaux de l'esprit; et le seul usage qu'il fit de sa liberté, fut de s’y consacrer sans partage. Vers cette époque, l’histoire naturelle commençait à se relever de l'humilité où des sciences plus hâtives l'avaient retenue ; les tableaux éloquens de Buffon, les classifications ingénieuses de Linnæus , offraient de l'attrait aux esprits les plus divers : on voyait s'ouvrir sur les pas de ces hommes célèbres des routes neuves et pleines de charme, et c'était à leur suite que devait naturellement s'engager un jeune nomme qui ne se dévouait aux sciences que pour son plaisir. M. Banks s’occupa donc de bonne heure d’étudier les pro- ductions de la nature, et sur-tout celles du règne végétal; bientôt son goût pour les plantes se changea en passion, et il fit à leur recherche tous les sacrifices qu'elle exige : le premier, comme l'on sait, est de beaucoup voyager à pied; et ce sacrifice est plus pénible qu'un autre, dans un pays où cette manière d'aller est si peu usitée, qu’elle pourrait à elle seule rendre un homme suspect : aussi prit-on plus d'une fois notre jeune botaniste pour un voleur; et un jour que Îa fatigue l'avait obligé de s'endormir loin de la grande route, DE M. BANKS. 207 des ofhciers de police le saisirent violemment et le menèrent lié devant un magistrat, que cette aventure égaya beaucoup. Cependant son ardeur pour l'étude ne lui faisait pas ou- blier le soin de ses affaires : dès-lors aussi il songeait qu une grande facilité pour rendre des services à la société, c'est de se mettre en état de les lui rendre sans lui demander de secours, Sa ‘propriété la plus considérable était à Revesby, dans le comté de Lincoln, sur la lisière de cette vaste étendue de prairies marécageuses qui entourént la baie de Boston, et dont la nature est tellement semblable à celle de la Hol- lande, qu'elle porte dans une de ses parties le même nom que cette province. II passit une partie de l’année dans cette campagne ; il y perfectionnait l'art de conduire les canaux et d’éleverdles digues, si important pour l'amélioration d’un pareil territoire; il peuplait les étangs et les petits lacs de cette contrée aquatique, et s'y amusait quelquefois à la pêche: on dit même que ce fut dans cet exercice qu'il se lia d'amitié avec ce Jean de Montagu, comte de Sandwich, devenu dans la suite chef de famirauté, et qui a vu son nom immortalisé par l'extension surprenante que la connaissance du globe a obtenue au temps de son ‘administration. - Si l'anecdote est vraie, elle offre un exemple de plus des grands effets que peut amener une petite cause; car on ne peut douter que lascendant de M. Banks n'ait puissamment contribué à multiplier ces découvertes. S'il n'eut pas besoin d’exciter de comte de Sandwich à des expéditions auxquelles la volonté du Roi l'engageait assez, toujours est-il vrai qu’il lui indiqua plus d’une fois les points où il convenait le mieux de les diriger, et qu'il lui fit connaître les moyens les plus sûrs de les rendre profitables. L'exemple de ce ministre passa d’ailleurs, dans fa suite, en une sorte de règle, et es nombreux successeurs qu’il eut dans 208 ÉLGGE HISTORIQUE ce poste mobile, crurent tous shonorer en prenant les avis de l’homme qui lui en avait donné de si avantageux. Cependant M. Banks n'avait pas attendu ce moment de crédit pour donner carrière à ses vues. Dès 1766, un de ses amis se trouvant capitaine du vaisseau qui devait protéger la pêche de Terre-Neuve, il profita de cette occasion pour vi- siter cette plage. Ce n'était pas diriger ses premières courses vers le côté Le plus attrayant ; mais bientôt il eut une occasion de se dédommager. LI La paix de 1763 venait de rendre le repos à l'Europe et de rouvrir les mers; tous les peuples cherchaient à réparer par de nouvelles entreprises le mal que leur avaient fait leurs dissensions. L'Angleterresur-tout, victorieuse dans les deux hémisphères, et qui voyait de tous côtés s'offrir 4 sa fortune des carrières sans limites, montrait une énergie qui, dirigée par üun chef ambitieux, aurait pu devenir funeste à l'huma- nité, Heureusement qu'à cette même époque un sceptre qui était presque celui de l'océan, tomba dans les mains d’un jeune monarque pur dans ses mœurs, simple dans ses goûts, et qui de bonne heure avait compris qu'une découverte utile pouvait honorer un règne autant que des conquêtes. Le premier parmi les princes, il eut lidée d'aborder des pays nouveaux sans y porter la terreur, et de n'y faire connaître sa puissance que par ses bienfaits. Chaque fois que l'historien rencontre un pareil exemple, ilest de son devoir de le montrer dans toute sa beauté : c’est sur-tout à l'historien des sciences qu'il appartient, pour remplir ce devoir, de s'élever au-dessus des misérables rivalités des nations; et bien que celui qui a mérité cet hommage ait été si souvent et si long-temps en guerre avec Ja France, ce n’est pas sans doute devant une assemblée telle que la nôtre, que j'aurai à m’excuser de le lui avoir rendu. di n° DE M. BANKS. 309 George II s'était donc empressé, dès son avénement au trône, d’ envoyer quelques vaisseaux dans la mer du Sud, avec des instructions générales pour le perfectionnement dela géo- gr aphie : le commodore Byron s'y était rendu en 1764; deux autres officiers, le capitaine Wallis et le capitaine Carteret, y furent envoyés en 1766. Ils n'étaient pas encore de retour, qu'une quatrième expédition fut ordonnée, sous la conduite de ce Jacques Cook qui, par ce voyage et par les deux autres qu'il a exécutés, a plus contribué à faire connaître le globe - qu'aucun des navigateurs qui l'avaient précédé. Ce voyage avait été conçu à-la-fois dans-l'intérêt de Ia géographie et de l'astronomie; car la commission principale de Cook était d'observer le passage de Vénus sur fe disque du soleil, qui, ayant déjà eu lieu en 1761, allait se répéter en 1769. M. Banks résolut de le faire tourner aussi au profit de l'histoire naturelle, et demanda, à cet effet, d’en partager les dangers et d'y consacrer une partie de sa fortune. If n’épargna rien pour en assurer la réussite, en ce qui le concernait. Une grande provision d'objets utiles aux peuples qu'il allait visiter fut rassemblée à ses frais; il fit placer sur le vaisseau tous les appareils nécessaires aux observations de physique et à la conservation des objets naturels ; il engagea un élève dis- tingué de Linnæus, depuis peu établi en Angleterre, le doc- teur Solander, à se dévouer avec lui pour la science, objet commun de leur amour; il emmena deux peintres pour repré- senter ce qui ne pourrait se conserver; il prit les hommes de service nécessaires; enfin il pourvut à tout ce qui pouvait rendre son entreprise commode et fructueuse. : Nous ferons remarquer ici que cette époque doit être notée dans l’histoire des sciences, comme celle où l’histoire ‘na- turelle commença à étendre ses recherches sur une grande Tome V. Hist. 27 210 ÉLOGE HISTORIQUE échelle en contractant alliance avec l’astronomie et la naviga- tion. Ce fut aussi pour faire observer ce passage de Vénus que l'impératrice Catherine II ordonna ces grands voyages qui s'exécutèrent en Sibérie sous la direction de Pallas, et pendant lesquels de nombreux naturalistes firent des eollections si riches. Dans le même temps, Bougainville, par ordre de Louis XV, faisait le tour du monde, conduisant avec lui Commerson, cet homme d’une activité sans bornes et d'un savoir presque universel ; et c'est vraiment dans ces trois en- treprises à peu près contemporaines que les gouvernemens ont appris à quel point les sciences sont sœurs et combien elles multiplient leurs services en combinant leurs travaux. Je suis bien dispensé, sans doute, de rappeler en détail à mon auditoire les événemens de ce premier voyage du capitaine Cook. Quel est celui d’entre nous qui n’en aït pas lu dès l'enfance la relation avec une sorte de délice? Qui n’a pas tiemblé pour nos navigateurs, lorsque Île froid menace de les endormir d’un sommeil de mort sous les neiges de la Terre de feu? Qui n’a pas desiré vivre un moment comme eux au milieu de ce peuple enfant d'Otaïti , parmi ces êtres si beaux, si doux, heureux de feur innocence, goûtant sans inquiétude toutes les voluptés sous un ciel pur, sur une terre féconde? À qui le cœur n’a-t-il point palpité, lorsqu'échoués entre les roches de corail de la Nouvelle Hollande ils voient les pièces de leur bordage se détacher, une voie d'eau s'ouvrir plus puissante que leurs pompes, et que, depuis deux jours la mort sous les yeux, ils sont sauvés subitement par l'idée que suggère un homme qui n'était point marin, de faire entrer de dehors quelques flocons de laine dans les fentes du navire? Tout dans cette-expédition, et les dangers des voyageurs, et leurs plaisirs, et les mœurs variées des peuples chez les- quels ils abordent, jusqu'aux caresses des nouvelles Circés DE M. BANKS. 211 d'Otaïti et aux combats avec {es anthropophages de [a Nou- velle Zélande, jusqu’à cet incendie général des herbes dans lequel les habitans de la Nouvelle Galles du sud furent au moment de les envelopper, semblent réaliser ces amusantes féeries de l'Odyssée qui ont fait le charme de tant de nations et de tant de siècles. à Or c'est incontestablement à la présence de deux hommes nourris d’autres idées que de simples marins, c'est à {eur manière d'observer et de sentir, qu'est dû, en grande partie, ce puissant intérêt. Rien ne leur avait coûté pour enrichir leuts collections ou pour satisfaire leur curiosité. M. Banks, sur-tout, se montre toujours d'une activité étonnante; {a fatigue ne {e rebute pas plus que le danger ne Farrête. On le voit, au Brésil, se glisser comme un contrebandier sur le rivage, pour arracher quelques productions à cette riche contrée, malgré la stupide jalousie du gouverneur. À Otaïti, il a fa patience de se laisser peindre de noir, de la tête aux pieds, pour faire un personnage dans une cérémonie funèbre, qu'il n'aurait pu voir autrement ; et ce n’est pas seulement pour voir, pour observer, qu'il déploie son caractère ; en toùt lieu , bien que sans autorité légale, il semble prendre naturellement le rang que fui auraient donné en Europe les conventions de la société; il est toujours en avant; il préside aux marchés, aux négociations; c’est à lui qu'on s'adresse des deux parts dans les embarras; c’est Jui qui poursuit les voleurs, qui recouvre les objets volés : s'il n’eût retrouvé ainsi fe quart de cercle qui avait été adroitement enlevé par un insulaire, le but principal de l'entreprise, l'observation du passage de Vénus sur le disque du solél, aurait été manqué. Une seule fois il n’osa se faire rendre justice : mais ce fut lorsque la reine Obéréa , l'ayant logé trop près d'elle, Jui fit, pendant la nuit, voler tous ses vêtemens; et l’on conviendra qu’en ‘ 2 212 ÉLOGE HISTORIQUE pareille occurrence il n’eût pas été galant d'insister trop sur son bon droit. Cette sorte de magistrature à laquelle il se trouva porté, tenait à ce que, dès-lors, sa figure, sa contenance, étaient faites pour imposer du respect, en même temps que sa bonté soutenue captivait l'amitié. Il donnait aux sauvages des outils d'agriculture , des graines de plantes potagères, des animaux domestiques; il veillait à ce qu'on ne les maltraitât point, et même à ce qu'on les traitât avec indulgence, lorsque les torts étaient de leur côté. S'il existe dans la nature une prééminence naturelle, c'est bien celle qui est fille ä-la-fois et de la force d’ame et de la bienfaisance. : Ses récoltes, pendant les trois années que dura le voyage, en objets de toute espèce, furent immenses, bien qu'il en ait perdu une partie lors de faccident arrivé au vaisseau. Long-temps' on espéra que Solander et lui en feraient jouir le public; et il'est difficile de savoir ce qui les en a empé- chés. Solander n’est mort qu’en 1782, et il aurait pu disposer de dix ans, pour sa part, dans ce travail : d’ailleurs leur journal commun, leurs notes, tous les dessins faits sous leurs yeux, existent encore dans la bibliothèque de M. Banks. On avait même commencé à exécuter des gravures qui devaient être portées à deux mille; mais, au grand déplaisir des natu- ralistes, il n’en a rien paru, du moins sous les auspices des auteurs. Peut-être M. Banks jugea-t-il que ses richesses n’en profiteraient pas moins à la science, quand il ne les mettrait pas en œuvre lui-même. Un des traits les plus remarquables de son caractère fut la générosité avec laquelle il commu- niquait ses trésors scientifique à quiconque lui paraissait digne d’en faire usage.Fabricius a disposé de tous ses insectes. Jl avait donné à notre confrère Broussonnet, pour l'ichthyo- logie qu'il avait commencée, des échantillons: de tous ses DE M. BANKS,. 213 poissons. Les botanisies qui ont eu besoin de voir ses Pau ont consulté librement ses herbiers. Gærtner en a sans cesse profité pour son admirable histoire des fruits et des graines, et Vahl pour ses Eclogæ; et dans ces derniers temps, l’excel- lent ouvrage de M. Robert Brown sur les plantes de la Nou- velle Hollande, ouvrage fait chez M. Banks et au milieu de ses collections, a rempli et au-delà tout ce que l'on aurait pu espérer de lui-même. If avait d’ailleurs répandu dans tous les jardins de l’Europe les graines de la mer du Sud, comme dans la mer du Sud il avait distribué les nôtres. Enfin il se reposait sur l’idée que, pour ce qui pouvait toucher à l'utilité immédiate, le but de son voyage était rempli autant qu'il pouvait l'être. Effectivement, une foule de beaux arbustes qu'il a rapportés le premier, ornent aujourd'hui nos bosquets et nos terres; la canne d'Otaïti, qui donne plus de sucre et se moissonne plus souvent, est Venue réparer en partie les désastres de nos colonies; l'arbre à pain porté dans les con- trées chaudes de l'Amérique Îeur rendra des: services non moins grands que ceux que l'Amérique nous rendit autre- fois en nous donnant la pomme de terre; le lin de la Nou- velle Zélande, dont les fils sont plus tenaces que ceux d'au- cune autre plante, est cultivé parmi nous, et sera infaillible- ment, quelque jour, une acquisition importante pour notre marine ; plusieurs de nos bassins se sont embellis du cygne noir; le kanguroo , le phascolome , se sont répandus dans quelques-uns de nos parcs, et rien n ’empèche qu'ils ne de- viennent dans nos bois des gibiers aussi utiles que le daim où le lapin, qui n'étaient pas non plus autrefois des ani- maux indigènes. Mais ce ne sont encore là que des résultats peu importans en comparaison de la connaissance générale que ce voyage a commencé à nous donner de la mer Paci- fique; de cette foule d'iles dont la nature l'a semée, et de 214 ÉLOGE HISTORIQUE cette création en quelque sorte toute spéciale dont elles sont peuplées. La Nouvelle Hollande sur-tout, si l’on en excepte l'homme et le chien, qui sans doute n’y sont arrivés que depuis peu, tant ils s'y trouvent encore dans un état misé- rable; 1a Nouvelle Hollande, disons-nous, par sa nature vivante, ne ressemble, pour ainsi dire, en rien au reste du monde : ce sont d’autres animaux, souvent bizarres, parais- sant allier des formes qui se contrarient; des végétaux qui semblent destinés à renverser toutes nos règles, tous nos systèmes. Depuis une trentaine d'années, les Anglais ont formé un établissement au milieu de ce continent, parmi cette nature presque aussi nouvelle pour l’Europe que le serait celle d'une autre planète; ce que déjà il a fourni à la science est prodigieux ; c'est un profit pour tous les peuples. Quant aux avantages qu'il donne et qu'il donnera à la mé- tropole , il n'est pas de mon sujet de les développer en détail; mais chacun sent ce qu’une grande colonie européenne, dans une zone tempérée, dans un pays salubre et fertile, placée entre l'Asie et l'Amérique, et communiquant aussi aisément avec le Pérou qu'avec le Bengale, doit prendre nécessaire- ment d'importance commerciale, politique et militaire. Ce qui est certain, c'est qu'avant peu d'années, soit qu'elle de- vienne indépendante ou qu’elle demeure sujette, elle aura multiplié la race la plus civilisable de l'espèce humaine, autant que-l'ont fait les colonies anglaises de l'Amérique du nord. Tels seront, tels sont déjà, en grande partie, les ré- sultats du voyage de MM. Cook, Banks et Solander, et ils seront tels; uniquement parce que ce voyage, fait par des hommes instruits, a été dirigé dans des vues plus éclairées, et conduit avec plus de philosophie que ceux que l’on faisait depuis trois siècles. Je n'ai pas besoin de dire avec quel empressement ces DE M, BANKS. 215 nouveaux Argonautes furent accueillis à leur retour. Toutes les classes de la nation voulurent leur témoigner ce qu’elles sentaient pour eux; le Roi, en particulier, leur montra le plus grand intérêt. Ami comme il l'était de la botanique et de l'agriculture, il reçut avec un plaisir sensible Îes graines et les plantes que lui offrit M. Banks, et conçut dès-lors pour ce jeune voyageur cette affection dont il n'a cessé de fui donner des marques. | L’Angleterre, l'Europe entière, avaient applaudi trop una- nimement à ce genre si nouveau et si généreux d'entreprises, pour que le gouvernement anglais ne se crût pas obligé de le renouveler. En 1773, le capitaine Cook dut repartir pour son ‘second voyage, de toutes les expéditions nautiques la plus étonnante par le courage et la persévérance de ceux qui s’y sont livrés. M. Banks aussi était résolu de l'accompagner de nouveau; il devait encore emmener Solander; tous leurs préparatifs étaient faits :-mais ils demandaient, et cela était trop juste pour de pareils hommes, de se donner sur le vais- seau les commodités qui, sans gêner l'expédition, pouvaient rendre leur dévouement moins pénible. I est difficile de com- prendre comment le capitaine put se résoudre à se priver de leur secours. Fut-ce jalousie ou regret d’avoir vu partager sa gloire par des hommes qui avaient partagé si efficacement ses travaux? Fut-ce le souvenir de quelques embarras que fui avaient occasionnés pendant son premier voyage les égards dus à des personnages considérables? Nous ne prétendons pas le décider. Ce qui est certain, c’est qu’il fit détruire de son chef, sur le vaisseau, divers arrangemens que M. Banks y avait fait faire, et que celui-ci, dans un mouvement d’ humeur, renonça à tous ses projets. Je ne chercherai point ici à prononcer entre eux. Si l'on songe que le capitaine Cook se brouilla avec les deux Forster, 216 ÉLOGE HISTORIQUE qui remplacèrent dans ce second “voyage MM: Banks et Solander; que dans le troisième il refusa d'emmener aucun naturaliste, qu’il n'y en a pas eu depuis sur les expéditions nautiques des Anglais, et que ceux qui se sont embarqués” sur les. nôtres, ont cru bien rarement avoir à se fouer de leurs conducteurs, on trouvera peut-être que la liberté d’ac- tion dont les hommes de cabinet ont l'habitude, a peine à se concilier avec {a discipline sévère, si nécessaire sur un vVais- seau; et l’on ne fera de reproches ni à nos deux naturalistes 3 ni au grand navigateur qui ne put s'arranger avec eux. Cependant M. Banks, ne pouvant accompagner Cook, résolut de diriger son ardeur d'un autre côté. Les contrées du Nord, l'Islande sur-tout, si remarquable par ses phéno- mènes volcaniques , lui offraient encore assez de sujets de recherches. En quelques semaines un navire fut nolisé, meublé de tout ce qui était nécessaire à des naturalistes, et MsBanks partit le 12 juillet 172% accompagné de son fidèle Solander, du Suédois Uno de Troïl , depuis évêque de Linkoping, et de quelques autres personnes ne de prendre part à une telle entreprise. Un hasard heureux {eur fit Mio en passant, cette ile de Stafa, si intéressante par l'immense amas de colonnes basal- tiques qui en forme le massif, et par cette grotte de deux cent cinquante pieds de profondeur, tout entourée de ces colonnes dont la régularité naturelle égale ce que les arts de l'homme ont produit de plus surprenant. IL est singulier que cette merveille de la nature, si voisine d’un pays très-habité, ait été si peu connue; mais, bien que l'ile eût été nommée par Buchanan, personne n'avait rien dit de sa structure ex- traordinaire, et l'on peut la regarder comme une découverte de nos voyageurs. Bientôt ils arrivèrent en Islande. Ce n'était re ce peuple DE M. BANKS. 217 heureux de fa mer du Sud à qui la nature a prodigué tous ses dons : un sol également désolé par le feu des volcans et par des hivers de-neuf mois, la plaine hérissée presque par- tout de roches pelées et tranchantes, des: hauteurs toujours couvertes de neige, des montagnes. de glace que la mer ap- porte encore pendant un été si court et qui souvent font re- commencer l'hiver, tout semble annoncer aux Islandais fa malédiction des puissances célestes. Ils portent l'empreinte du climat : leur gravité, leur aspect mélancolique, font un aussi grand contraste avec la gaieté légère des insulaires de fa mer du Sud, que les pays habités par les deux nations; et toutefois les habitans de l'Islande ont aussi leurs jouissances, et des jouissances d’un ordre supérieur : l'étude, la réflexion, adoucissent {eur sort; ces grands édifices naturels de basaltes ; ces immenses jets d’une eau bouillante ou colorée, ces vé- gétations pierreuses qu’elle produit, des aurores boréales de mille formes et de mille couleurs, illuminant de temps en temps ces spectacles imposans, leur donnent des dédomma- gemens et les excitent à la méditation. Seule peut-être parmi les colonies, l'Islande s'est fait une littérature originale plus tôt que sa métropole, plus tôt que toute l'Europe moderne. On assure qu'un de ses navigateurs avait découvert l'Amé- rique près de cinq siècles avant Christophe Colomb; et ce n'est que dahs ses anciennes annales que fon a pu retrouver des documens un peu authentiques pour l’histoire de la Scan- dinavie : encore aujourd’hui, le moindre paysan y est instruit de l’histoire de son pays; et c'est en redisant de mémoire Îles chants de leurs anciens poètes, qu’ils passent leurs longues soirées d'hiver. Notre caravane savante employa un mois à parcourir cette ile; et M. de Troïl.a publié une relation bien intéressante de ce qu'ils observèrent. Quant à M. Banks, toujours peu Tome V, Hist. 28 218 ÉLOGE HISTORIQUE occupé de lui-même, il se borna à donner à Pennant, pour son Voyage en Ecosse , les dessins qu'il avait fait faire de l’île de Staffa et de sa grotte, ainsi que la description qu'il en avait prise. En Islande, comme dans la mer du Sud, comme à Terre-Neuve, il lui suffisait que ses observations ne fussent point perdues pour le public, et sa gloire personnelle lui paraissait satisfaite. Au reste, encore ici il a mieux fait que d'écrire, il est devenu pour les Islandais un bienfaiteur non moins zélé et plus effectif que pour les Otaïtiens : non-seule- ment il a attiré sur eux l'attention de la cour de Danemarck; veillant fui-même sur leur bien-être, deux fois, lorsqu'ils étaient tourmentés par la famine, il a envoyé à ses frais dans leur île des cargaisons de grains. Comme les personnages que divinisait l’ancienne mytohlogie, on aurait dit qu’il devenait une providence pour les lieux où une fois il avait abordé. De retour de deux entreprises où il avait donné des preuves si éclatantes de son amour désintéressé pour les sciences, M. Banks devait naturellement trouver sa place dans les premiers rangs de ceux qui les cultivent : dès long-temps membre de la Société royale, il prit alors une grande part à son administration et à ses travaux; sa maison, ouverte avec une hospitalité égale aux savans anglais et étrangers, devint elle-même une sorte d'académie ; l'accueil du maître, le plaisir d'y voir réunis les amis pleins de mérite qu'il s'était faits, une bibliothèque riche et d’un usage commode par la méthode qui avait présidé à sa distribution, des collections que l’on aurait vainement cherchées même dans les établis- semens publics, y attiraient les amis de l'étude. Nulle part un semblable point de réunion n’était plus précieux, on pour- rait dire plus nécessaire, que dans un pays où les barrières qui séparent les conditions sont plus élevées qu’en tout autre et où les hommes de rangs diférens se rencontrent diffcile- OT DE M. BANKS, | 219 ment, si quelqu'un pour les rapprocher ne se met soi-même en quelque sorte hors de rang, ou ne se fait un rang propre et extraordinaire. £ M. Banks est le premier qui ait eu le bon esprit de se donner ce genre honorable d'existence, et de créer ainsi une sorte d'institution dont l'utilité était si frappante, qu’elle fut promptement sanctionnée par le sentiment général ; Île choix que la Société royale fit de lui, quelques années après, pour son président , donna à cette sanction toute l'authenticité dont elle était susceptible : mais, comme il n'est que trop commun parmi les hommes, ce fut au mo- ment où il obtenait cet honneur, le plus grand dont il püt former le desir, qu’il Jui arriva d’essuyer les chagrins les pl amers. Ici il devient indispensable que nous donnions quelques explications à nos auditeurs. La Société royale de Londres, [a plus ancienne des aca- démies des sciences qui subsistent aujourd’hui, et sans con- tredit l'une des premières par les découvertes de ses membres, ne reçoit aucun secours du gouvernement et ne se soutient que par les seules contributions de ceux qui la composent : en conséquence, il a été nécessaire qu’elle füt très-nombreuse ; et, par une conséquence non moins nécessaire, comme dans toutes les associations politiques où la participation des ‘citoyens au gouvernement est en raison inverse de leur nombre, les hommes auxquels elle confie son administra- tion exercent sur ses travaux, et jusqu'à un certain point sur la marche et sur les progrès des sciences, une influence plus considérable que nous ne pourrions nous le figurer dans nos académies du continent. Le besoin où se trouve le ministère, dans une constitution représentative, d’avoir pour tous ses actes des garans en quelque sorte officiels, ajoute encore à 28* 520 ÉLOGE HISTORIQUE cette influence et létend jusque sur le sort des individus. A la vérité, on fait chaque*année une élection nouvelle ; mais les fonctions du président sont trop délicates pour que beaucoup de personnes y soient propres, et il est bien rare que celui qui en est une fois revêtu ne soit pas réélu tant qu'il consent à l'être. Un premier choix est donc une grande affaire dans le monde savant; et quand il est disputé, if l'est avec une grande chaleur. A l'époque dont nous parlons, ce débat fut d'autant plus vif, qu'un incident singulier, j'oserais presque dire ridicule, avait jeté une aigreur extraordinaire dans les esprits. Les physiciens de la Société royale, consultés sur la forme qu'il convenait de donner à un paratonnerre que l’on voulait placer sur je ne sais quel édifice public, avaient proposé à la presque unanimité de le terminer en pointe : un seul d’entre eux, nommé Wilson, imagina de prétendre qu’il devait être fait en bouton arrondi, et mit un entêtement incompréhensible à soutenir ce paradoxe. La chose était si claire, qu'en tout autre pays, ou en tout autre temps, on se serait moqué de cet homme, et que lon aurait fait le paratonnerre comme jusque- -[à on'avait fait tous les autres : mais l'Angleterre se trouvait alors dans le fort de sa querelle avec les colonies d'Amérique, et c'était Franklin qui avait découvert le pou- voir qu'ont les pointes de soutirer la foudre. Une question de physique devint donc'une question de politique. Elle fut portée, non pas devant les savans, mais devant les partis : il n’y avait, disait-on, que les amis des insurgens qui pussent vouloir des pointes; et quiconque ne soutenait pas les boutons, était évidemment sans affection * pour la métropole. Comme à l'ordinaire, la foule et même les grands se partagèrent, avant d'avoir rien examiné; et Wilson trouva des protecteurs, comme on en trouverait contre [e théorème de Pythagore, F2 2 DE M. BANKS. | PA: si jamais la géométrie devenait aussi une affaire de parti. On assure même qu'un personnage auguste, en toute autre occa- sion amigénéreux et éclairé des sciences, eut cette fois a faiblesse de se faire solliciteur,!et le malheur de solliciter contre {es pointes. Îlen parla au président d'alors, le baronet John Pringle, savant d’un esprit judicieux et d’un caractère élevé; Pringle, dit-on, représenta respectueusement que les prérogatives du président de la Société royale n'allaient pas jusqu'à changer les lois de la nature. Il eût pu ajouter que, s'il est honorable pour les princes, non-seulement de protéger les sciences, comme ils le doivent , mais encore d’amuser leurs loisirs en s'informant des discussions qu'elles : occa- sionnent , ce ne peut être qu'à condition de ne pas faire in- tervenir leur rang à l'appui des opinions qu'ils adoptent. Ni ces réflexions ne furent faites, ni les représentations de Pringle ne furent'reçues avéc la bonté à faquelle il était accoutumé ; _et comme depuis trois ansucette: malheureuse querelle ui avait déjà procuré mille tracasseries , il crut convenable à son repos de donner sa démission. Ce fut à sa place que M: Banks fut élu au mois de novembre 1778. De quel côté s'était-il rangé dans la guerre des pointes et des boutons électriques? Nous ne le savons pas bien ; mais ce que tout le monde comprend, c'est qu’en pareille circonstance il était impossible que qui que ce fût arrivât à la présidence sans y être accueilli par de grandes inimitiés. M. Banks devait y être plus exposé, précisément parce qu’il jouissait de la faveur de ce même personnage à qui son prédécesseur avait déplu : en outre; il était riche, il était jeune, et, bien qu'il eût fait pour les sciences plus que beaucoup d'écrivains, ‘il avait peu écrit. Que de motifs et que de prétéxtes pour l'attaquer! Quelle honte pour l'Angleterre et. pour les mathématiques ! un simple amateur allait occuper le fauteuil de Newton; comme 222 ÉLOGE HISTORIQUE si lon avait pu espérer que jamais un autre Newton l’occu- perait ! Un naturaliste allait se voir à la tête de tant de ma- thématiciens ; comme s'il n'eüt pas été juste que chaque science obtint àson tour des honneurs proportionnés aux fruits qu'elle produisait! Petit à petit ces murmures dégénérèrent en ressentimens. Enfin, à l’occasion d’un réglement qui exi- geait que les secrétaires résidassent à Londres, et dont la con- séquence fut la démission du docteur Hutton, professeur de mathématiques à l’école de Woolwich, ces ressentimens écla- tèrent en un violent orage. Le docteur Horseley, mathémati- cien instruit et théologien ardent, qui depuis a été successi- vement évêque de Saint-David et de Rochester, et dont nous avons déjà parlé dans une autre occasion, comme de l’un des antagonistes de Priestley, se fit l'organe principal de F'opposi- tion. Il prononça des discours et fit imprimer des écrits d’une amertume excessive : il prédit à la Société et aux sciences tous les malheurs imaginables ; et, soutenu de quelques membres plus considérés que lui, tels que l'astronome Mas- kelyne, il se vit au moment de renverser M. Banks. Heureu- sement on s'aperçut qu'il prétendait aussi à Île remplacer, et cette découverte calma tout ce qu'il avait excité de pas- sions ; un tel chef parut à ses amis mêmes un mal plus cer- tain qu'aucun de ceux qu'il avait prédits : on labandonna, et, quelques séances après , la Société, par une délibération solennelle du 8 janvier 1784, déclara qu'elle était satisfaite de son choix; Horseley et quelques hommes violens comme lui seretirèrent, et depuis lors M: Banks, constamment réélu, a rempli en paix ce noble poste pendant quarante-une an- nées consécutives, durée plus longue que celle d'aucun dé ses prédécesseurs. Newton lui-même n’a occupé la présidence que pendant vingt-quatre ans. Certainement, si l’on jette un coup-d'œil sur éctaire de DE M. BANKS. 223 la Société royale pendant ces quarante-une années, on ne trouvera pas qu’elle ait eu à se repentir de sa résolution, Pendant cette époque si mémorable dans lhistoire de l'esprit humain, les savans anglais , il nous est honorable de le dire, nous à qui l’on ne contestera pas le droit de rendre ce témoignage et qui pouvons le rendre sans crainte pour nous- même , les savans anglais ont pris une part aussi glorieuse que ceux d'aucune autre:nation à ces travaux de l'esprit communs à tous les peuples civilisés; ils ont affronté les glaces de lun et de l'autre pôle; ils n’ont laissé dans les deux océans aucun recoin qu'ils n'aient visité; ils ont décuplé le catalogue des règnes de fa nature; le ciel a été peuplé par eux de planètes, de satellites , de phénomènes inouïs; ils ont compté, pour ainsi dire, les étoiles de la voie lactée; si la chimie a pris une face nouvelle, les faits qu'ils lui -ont fournis ont essentielle- ment contribué à cette métamorphose; l'air inflammable, l'air pur, l'air phlogistiqué, leur sont dus ; ils ont découvert la décomposition de l’eau; des métaux nouveaux et en grand nombre sont les produits de Jeurs analyses ; la nature des . alcalis fixes n'a été démontrée que par eux; la mécanique, à leur voix, a enfanté des miracles, et placé leur pays au-dessus des autres dans presque tous les genres de fabrications ; et si, comme auçun homme raisonnable n’en peut douter, de pa- reils succès proviennent de leur énergie personnelle et de l'esprit général de leur nation, beaucoup plus que de fin- fluence d’un individu, dans quelque position qu’il pût être, toujours faudra-t-il avouer que M. Banks n’a point abusé de sa position, et que son influence n’a rien eu de funeste, Le recueil même des mémoires de la compagnie, sur lequel on pourrait sans exagération supposer au président une action plus effective que sur la marche des sciences, a pris évidem- ment plus de richesse; il a paru plus exactement, et sous des 22 ÉLOGE HISTORIQUE formes plus dignes d'un si bel ouvrage. C'est aussi du temps de M. Banks que la Société elle-même a été mieux traitée par le gouvernement, et qu’elle a occupé dans un des palais royaux des appartemens dignes d’un corps qui fait tant d'hon- neur à la nation. | I était impossible que des services aussi réels ne fussent pas enfin reconnus par Îes hommes impartiaux; l'opinion pu- blique les proclama , et le Eh ouvernement se crut obligé de les proclamer comme elle. Élevé à la dignité de baronet en 1781, décoré en 1795 de l'ordre du Bain, Fun des premiers parmi les hommes qui n'étaient ni pairs du royaume, ni pourvus de grands offices militaires, M. Banks fut, en 1797, nommé conseiller d'état; ce qui, en Angleterre, donné un rang distingué et la qualification de trés-honorable, qui n'est pas sans quelque importance dans un pays où l'étiquette en a beaucoup. Pour fui, cependant, ce n’était qu'un titre; mais ce titre était une faveur, et il n’en fallait pas davantage pour ré- veiller l'envie. Déjà, à son retour d'Otaïti, un plaisant lui avait adressé une héroïde au nom de {a reine Obéréa : dans une autre occasion, on lui avait prêté une prière instante à Dieu de multiplier les insectes, comme du temps des plaies d'Égypte; cette fois, feignant qu'il était admis aux véritables conseils politiques, on le représentait courant après des papil- lons, pendant que ses collègues délibéraient sur les intérêts de l'Europe. Le seul remède applicable à de pareïlles piqüres était d'en rire. Ce fut celui qu'il émploya. Du reste, s'il ne donnait pas officiellement au Roi des conseils politiques, il n’en était pas moins pour lui un con- seiller très-réel et très- utile. I partageait ses occupations rurales, il ui faisait connaître les productions ‘intéressantes DE M. BANKS. 225 des pays éloignés, et entretenait ainsi en lui ce goût pour la nature, qui avait déjà valu aux sciences tant d’acquisitions, et qui leur en valut davantage, à mesure que lexemple du prince fut imité parles grands. C’est ainsi que, pendant trente ans, l'Angleterre a été en quelque sorte le centre de Ja botanique et le marché des plantes et des arbustes nouveaux. La confiance née de cette communauté d’occupations douces donnait à M. Banks des occasions de servir encore plus immédiatement son pays; et l'on assure que les ministres employèrent quelquefois son ascendant pour faire adopter au monarque des résolutions que les circonstances politiques rendaient nécessaires, mais pour lesquelles ses affections na- turelles [ui donnaient de Ia répugnance. I faudrait n'avoir aucune idée de la marche compliquée et mystérieuse des moindres affaires dans un gouvernement où les intrigues de cour se mêlent, à chaque instant, aux intérêts de parti, pour ne pas concevoir l'importance qu'un ‘homme pouvait acquérir dans une position pareille. Une chose admirable, c’est que M. Banks n’en usa ni pour sa fortune, ni pour sa vanité. _ Ce qu'il eut de faveur, il le fit toujours réfléchir sur les sciences qui le lui avaient procuré :-par-tout où une réunion se formait pour une entreprise utile, il s'empressait d'y prendre part; tout ouvrage qui avait besoin des secours des riches ou de ceux de l'autorité, pouvait compter sur son appui; chaque fois qu'une occasion se présentait d'entreprendre quelque recherche importante, il l'indiquait et faisait con- naître les moyens les plus efficaces d'y réussir. IH a concouru ainsi aux plans de tous les grands voyages de mer faits après le sien; il a beaucoup contribué à faire établir le bu- reau d'agriculture; fun des premiers membres de Îa société d'Afrique et des plus actifs, il a sans cesse fait encourager Tome V, Hist. 29 226 ÉLOGE HISTORIQUE eux qui ont essayé de pénétrer dans cette partie du monde, C’est d’après ses avis réitérés qu'on a cherché à faire le tour de l'Amérique par Île nord-ouest, et qu'on y a persévéré, malgré le mauvais succès d’une première tentative. Toutes les opérations relatives à la mesure de la méridienne, soit que des Anglais ou des Français y travaillassent, furent fa- vorisées par lui; en temps de guerre comme en temps de paix, les passe-ports, l'hospitalité, leur étaient assurés par ses soins. Mais ce que déjà nous avons annoncé, et ce qu'il est sur-tout de notre devoir de célébrer dans cette enceinte, c'est la générosité infatigable avec laquelle, au milieu des passions les plus échauffées, il a su adoucir les maux de Ja guerre envers ceux qui se livraient à des recherches scien- tifiques. Le vertueux Louis XVI, à l'ouverture de Îa guerre d’Amé- rique, avait, de son chef, fait donner par-tout à ses vais- seaux l’ordre de respecter le capitaine Cook et ses compa- gnons. À l'honneur de notre siècle tant calomnié, ce bel exemple est devenu un article de la loi des nations, mais c'est principalement le zèle constant de M. Banks qui est parvenu à l'y faire inscrire. Non-seulement il n'a jamais manqué une occasion d'engager le gouvernement anglais à s’y conformer; plus d’une fois il a fait parvenir ses solli- citations jusqu'à des gouvernemens étrangers. Dès le com- mencement de la guerre, il avait obtenu que des ordres sem- blables seraient donnés en faveur de La Pérouse, s’il existait encore; il s'était fait enquérir de lui sur toutes Îles mers. Lorsque la discorde eut mis fin à l'expédition d'Entrecasteaux, et que les collections de M. de Ia Billardière furent trans- portées en Angleterre, il réussit à se les faire remettre; et non-seulement il s'empressa de les renvoyer ici, il ajouta à tant de soins a délicatesse de les renvoyer sans méme les | DE M. BANKS. 227 avoir regardées : il aurait craint d'enlever, écrivait-il à M. de Jussieu, une seule idée botanique à un homme qui était allé les conquérir au péril de sa vie. Dix fois des collections adressées au Jardin du Roi, et prises par des vaisseaux anglais, furent recouvrées par lui et rendues de la même manière; il envoya jusqu'au cap de Bonne-Espérance pour faire racheter des caisses appartenant à M. de Humboldt, qui avaient été prises par des corsaires, et n'a jamais voulu en recevoir le remboursement : il se croyait, pour ainsi dire, solidaire de toutes les atteintes que ses compatriotes portaient aux sciences et aux arts. Bien plus, il se croyait obligé de réparer le mal que leur faisaient les autres peuples. Ayant appris, par les journaux, que notre confrère Broussonnet avait été obligé de fuir les bourreaux de sa patrie, il fit donner aussitôt à ses correspondans en Espagne l’ordre de ne le laisser manquer de rien. Ses secours l’atteignirent à Madrid, à Lisbonne, le suivirent jusqu'à Maroc. Lorsque le grand minéralogiste Dolomieu, par la plus insigne viola- tion du droit des gens, et pour satisfaire la vengeance d’une . femme passionnée, fut jeté dans les cachots de Messine, ce fut lingénieuse humanité de M. Banks qui pénétra la pre- mière dans le souterrain où il gémissait caché à tout l'uni- vers, et qui lui donna , avec quelques soulagemens, des nou- velles de son pays et de sa famille : s'il ne parvint pas à le faire rendre à la liberté, ce ne fut pas faute d'employer tous les moyens imaginables auprès du gouvernement qui Îe dé- tenait avec tant d'injustice. Et ce que M, Banks faisait pour nos compatriotes, il ne mettait pas moins de zèle à le de- mander pour les siens. Chacun se souvient de cette autre violation du droit des gens par laquelle des milliers d’An- glais résidant ou voyageant paisiblement en France furent déclarés prisonniers de guerre. M. Banks s'empressa de ; * A 228 ÉLOGE HISTORIQUE découvrir tous ceux en faveur de qui l'on pouvait alléguer quelque occupation ou quelque titre scientifique; c'était par l'Institut qu'il les faisait réclamer, et l’Institut n’était pas plus difhcile que lui sur le prétexte. On parvint ainsi à soustraire plus d'un personnage digne d'estime à une captivité qui lui aurait peut-être été fatale. Certes, celui qui use ainsi de son influence a bien le droit de veiller à ce qu'elle demeure intacte; c'est même un devoir pour fui; et dans cette lutte universelle pour le pouvoir, lorsque le hasard en fait échoir quelques parcelles à un homme animé de pareils sentimens, s'il négligeait de {es conserver, la société tout entière aurait droit de se plaindre. Voilà l'unique réponse que les amis de M. Banks aient à faire à ce que l'on a pu dire contre le soin jaloux avec lequel il prévenait ce qui pouvait affaiblir la considé- ration de sa place, ou mettre la discorde dans sa compagnie. Quelquefois , nous lavouerons, ses précautions ont pu sem- bler excessives : mais, attaqué si souvent par des hommes exaspérés, n'avait-il pas raison de craindre qu'un instant de relâchement ne leur donnât prise? Le seul fait d’avoir ré- pondu avec quelque politesse à l'Institut, qui venait, en 1802, de le nommer associé étranger, réveilla toutes les fureurs de ce Horseley qui semblait lavoir oublié depuis quinze ans, et à qui l'on devait croire que son âge et sa dignité épisco- pale auraient inspiré plus de modération : il écrivit contre M. Banks une brochure virulente, et, après sa mort, il a laissé des héritiers de sa haine, que la mort de M. Banks lui-même n’a pu calmer. Pour nous, que rien n'empêche, à ce qu'il nous semble, de porter un jugement aussi impartial que la postérité, nous croyons devoir louer sans réserve en M. Banks le courage qu'il a mis à des entreprises périlleuses; le noble emploi | | # $ l ? DE M. BANKS. à 229 qu'il a fait de sa faveur pour soutenir tout ce qui était utile; l'assiduité exemplaire avec laquelle il a rempli les devoirs d'une place honorable. et l'aménité qu'il a introduite dans ‘Je commerce des amis de la science; la généreuse sollicitude qu'il a montrée pour ceux d’entre eux que fe malheur pour- suivait; et lorsque nous songeons combien, en réalité et malgré d'impuissantes attaques , il a été récompensé par Îa considération publique, et à quel point il a‘dà se trouver heureux par l'exercice même d’une bienveillance si constante et à laquelle il était parvenu: à donner une si grande éten- due, nous regardons comme un devoir pressant de l'offrir en exemple à tant d'hommes qui passent dans une oisiveté fati- gante pour eux-mêmes et pour les autres une vie que leur posi- tion dans le monde Îeur permettrait de rendre si aisément utile à l'humanité. Son bonheur domestique égala tous les autres : il ne pébait qu'en 1804 sa respectable mère; une sœur pleine d'esprit et de connaissances a vécu presque aussi long-temps que Aie une épouse aimable a fait constamment le charme de sa so- ciété. La nature même semblait l'avoir servi aussi bien que la fortune; d’une belle figure, d’une taille élevée, d’un tem- pérament vigoureux, si la goutte a troublé ses dernières an- nées et l'a même privé pendant quelque temps de l’usage de ses jambes, elle n’a pu altérer ni sa tête ni son humeur. Les derniers momens d’une vie toute consacrée aux progrès des sciences ont encore été employés à les assurer après elle. IT à donné en mourant au muséum britannique sa riche biblio- thèque d’histoire naturelle, collection formée par cinquante ans de recherches assidues, et que le catalogue dressé sous ses yeux par M. Dryander a rendue célèbre dans toute l'Eu- rope, et utile même à ceux qui n'ont pu la voir, par l'ordre avec lequel non-seulement les ouvrages qui la composent, 230 ÉLOGE HISTORIQUE DE M. BANKS. mais jusqu'aux mémoires particuliers qui entrent dans ces ouvrages, y sont énumérés et classés sous chacune des ma- tières auxquelles ils se rapportent. Il a cherché à assurer l'existence de ce grand botaniste M. Brown, qui lui avait sa- crifié des espérances de fortune bien plus grandes que tout ce qu'il pouvait en attendre, mais qui avait cru que la science et l'amitié d’un homme tel que M. Banks méritaient un pareil sacrifice. Ï a porté l'attention jusqu'à assigner des fonds pour faire continuer des dessins botaniques qui avaient été com- mencés dans le jardin royal de Kew par l'excellent artiste M. Bauer. M. Banks est décédé le 19 mars 1820, ne laissant point d’enfans. La Société royale a choisi pour président le chevalier Humphry Davy, qui l'égalera en tout ce qu’il avait de bien, et ne donnera pas lieu aux mêmes objections ; car, jeune encore, ses découvertes sont au nombre des plus admirables de ce siècle. M. Davy était déjà auparavant membre étranger de l’Institut, et l’Académie des sciences a nommé à la place de M. Banks M. Gauss, professeur à Gæœttingue, à qui ses excellens travaux sur les mathématiques donnaient depuis long-temps un titre à cet honneur. di 4: HR lee FORTE | HE pr ÿ s< TT = \ " 7 "Ne J% 4 a, pu a “ SEP ; an ES 1% De 5 à sas } ra SU : : H “= x “ \ } Ê Q LAN } C { F Q “ À » ai . . Fi M HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES DE L'INSTITUT DE FRANCE. ANALYSE Des Travaux de l’Académie royale des Sciences, - pendant l’année 1822. PARTIE MATHÉMATIQUE, Par M. LE BARON FOURIER, SECRÉTAIRE : PERPÉTUEL. Rapport lu dans la séance publique de L'Institut, le 24 avril 1823. Massiuns, L'Académie des sciences a formé le dessein de vous exposer, chaque année? dans la séance générale, les progrès les plus récens des connaissances qui sont l’objet de.ses recherches. Nous présentons aujourd'hui une partie de ce rapport : celle qui concerne les isciences naturelles sera! donnée dans la Tome V. Hist, 30 232 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, prochaine séance générale. On continuera ainsi, et alterna- tivement, pour les sciences mathématiques et pour les sciences physiques, à vous présenter l’état sommaire des travaux de l’Académie dans le cours de deux années consécutives. II n’y aura donc aucune découverte principale et aucune applica- tion importante qui ne vous soient publiquement annoncées dans cette suite de tableaux annuels. Hs ne comprendront pas seulement les découvertes qui auront été faites en France, mais encore celles qui nous seront connues par nos corres- pondances avec toutes les académies de l'Europe. On pourra se rappeler un jour et consulter avec quelque intérêt cette histoire contemporaine et rapide des plus heureux efforts de l'esprit humain. Un ordre constant et admirable préside à tous les eflets naturels. La lumière, la gravité, la chaleur, Pélectricité, le magnétisme, exercent leur action suivant des lois immuables que l’homme peut découvrir par une étude attentive et per- sévérante, La! connaissance de ces principes est: l'objet de toutes les sciences positives. La physique s'estienrichie, dépuis le commencement de ce siècle, de découvertes capitales; l'optique, la théorie de Îa chaleur, celle de l'électricité, ont été rapidement perfection- nées. Ce mouvement imprimé à la physique générale ne s’est point ralenti dans l'intérvalle dé temps que nous considérons ici. Avant d'exposer {es ‘derniers progrès, nous devons indi- quer les ouvrages qui ont pour but de propager et de faciliter l'étude des sciences. Les théories mathématiques ont toujours joui de cet avan- tage, que plusieurs traités élémentaires ont été écrits par les plus grands: géomètres. On:doit à Newton les Principes, de * l'arithmétique universelle; à: Euler des, Élémens. d'algèbre ; à M: Legendre un, Traité de géométrie. Cet ouvrage; dont où vient deirpüblier 1æ-dougième: édition ,:continue de se i Ed : PARTIE MATHEMATIQUE.- 233 répandre en France et dans tous les pays où les sciences sont hororées. M. Lacroix a publié de nouveau ses Élémens de l'analyse des probabilités, science importante et encore peu connue, née d’une pensée de Pascal, élevée en Angleterre au rang des connaissances dont la société retire des avantages immé- diats, et qui a reçu parminous un accroissement immense de l’auteur de la Théorie analytique des probabilités, en sorte qu’elle doit à la France son origine et ses progrès les plus éclatans. L'ensemble précieux des traités que M. Lacroix a publiés, comprend toute l'étendue de l’analyse mathéma- tique. Il a joint à l'ouvrage dont nous parlons, des remarques importantes sur les caisses d’épargnes, les assurances, les pla- cemens-viagers, les tontines. Ces remarques ont pour objet de distinguer les établissemens honorables et utiles, de ceux que a raison et l'expérience ont justement condamnés. On a réimprimé le Traité de statique de M. Poinsot. Cet ouvrage a cela de remarquable, que l’auteur a découvert des principes nouveaux dans une des théories les plus ancienne- ment connues, inventée par Archimède et perfectionnée par Galilée. MM. Poisson et Cauchy ont entrepris des recherches d’a- nalyse dont nous ne pourrions point ici exposer les résultats; nous ajouterons seulement que leurs travaux ont perfectionné la partie des sciences mathématiques qui s'applique le plus directement à l'étude des phénomènes naturels. Les premiers théorèmes de l'optique avaient été découverts par Descartes, Huyghens et Newton. Cette science a pris un nouvel essor vérs le commencement du siècle; elle doit ses progrès récens'en France à MM. Malus, Arago, Biot et Fres- nel, et en Angleterre à MM. Wollaston, Young et Brewster. La lumière se transmet avec une vitesse immense à toutes les parties de l'univers. Elle parcourt d’un mouvement 30* 234 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, uniforme environ soixante-dix mille lieues dans l'intervalle d'une seconde; elle se réfléchit à la surface des corps; une partie de ses rayons pénètre les substances diaphanes; elle se décompose en rayons colorés homogènes , inégalement réfrangibles. Lorsqu'un rayon de lumière traverse certains cristaux, il se partage en deux faisceaux distincts; c’est ce qui constitue la double réfraction. La loi de ce phénomène a été déduite des observations par Huyghens , et M. de Laplace l'a rame- née aux principes généraux de la mécanique rationnelle. Chacun des deux rayons réfractés acquiert, dans l'intérieur du milieu cristallisé, une disposition spéciale que l'on a dé- signée sous le nom de polarisation , et qui a un rapport sin- gulier et constant avec la situation des élémens des cristaux. Cette propriété devient manifeste lorsqu'un rayon polarisé tombe obliquement sur la surface d'un corps diaphane qui en réfléchit une partie : car les effets de la réflexion et de la transmission sont très-diflérens, et en quelque sorte opposés, selon que la surface se présente au rayon de différens côtés. M. Malus a étudié ce genre de phénomènes avec une per- sévérance admirable; et ce sont ses nombreuses et ingénieuses découvertes, et les expériences de MM. Wollaston et Young, qui ont imprimé un nouveau mouvement à l'optique et ont déterminé ses derniers progrès. On doit à M. Arago la découverte de la polarisation co- lorée. Ses recherches, qui ont perfectionné toutes les autres parties de l'optique, ont un caractère remarquable, en ce qu'elles donnent à cette science des instrumens nouveaux qui reproduisent et perpétuent l'utilité des expériences. C'est ainsi que, par l'observation des phénomènes de la polarisa- tion colorée, il a pu comparer les rayons qui partent des bords du disque apparent du soleil à ceux qu'envoie le centre de cet astre. [1 en est de même des effets de la diffraction, dont PARTIE MATHÉMATIQUE. 235 M. Arago déduit un nouveau procédé, pour mesurer avec une extrême précision les moindres différences de force ré- fringente des corps ou des substances acriformes. L'optique n'a rien acquis de plus ingénieux et de plus important. MM. Biot et Brewster ont beaucoup contribué à enrichir cette science de mesures précises, de faits nouveaux, et d’un grand nombre d'observations. M. Fresnel a cultivé dans ces dernières années toutes les branches de l’optique avec un succès éclatant. Il a déterminé les lois mathématiques des phénomènes les plus composés, et tous les résultats de son analyse sont exactement conformes aux observations. Ces franges alternativement brillantes ou obscures qui accompagnent les ombres des corps étroits, les anneaux colorés que produit la lumière dans les lames très-minces, les couleurs que la fumière polarisée développe en traversant les lames des cristaux, deviennent ainsi des conséquences nécessaires et évidentes des mêmes principes. Lorsque deux rayons sortis d’une source commune se réu- nissent au même point d’une surface, les deux effets de lu- mière ne s'ajoutent pas toujours; ils peuvent se: détruire mutuellement. Ainsi la réunion de deux rayons lumineux peut produire l'obscurité; ce qui arrive en effet dans un grand nombre d'expériences. C’est dans les résultats de ce genre que consiste le principe des interférences , que nous regardons comme Ja notion la plus étendue et la plus féconde de cette optique nouvelle. On peut en trouver l’origine dans les ex- périences de Grimaldi, qui ont précédé Optique de Newton, ou dans les recherches de Hook: maïs on le doit sur-tout à M.Thomas Young, qui l'a démontré et introduit dans l'étude des phénomènes d'optique. Nous devons ajouter que ce prin- cipe n'est pas borné aux propriétés optiques. M. Arago a prouvé que, dans le cas où l'effet du concours des deux rayons est nul, faction chimique de la lumière disparaît aussi. 236 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, Les recherches les plus récentes de M. Fresnel ont pour objet l'expression mathématique des lois de la double réfrac- tion dans tous les cristaux, celle de la quantité de lumière réfléchie par Les corps transparens sous les diverses incidences, enfin un genre de polarisation très-différente de celle que l’on a considérée jusqu'ici, et dont les caractères ne sont ni moins généraux ni moins constans. Une des applications les plus récentes de l’étude des pro- priétés de la lumière, est celle que l’on fait aujourd’hui en France dans l'établissement des phares dioptriques. Nous appe- lons ainsi ceux où la lumière du foyer n’est point réfléchie, mais transmise par des lentilles de verre qui rendent les rayons parallèles. La flamme se trouve placée au centre du système de huit lentilles semblables, et le système entier tourne sur son axe, en sorte que tous les points de l’horizon sont successivement éclairés. La lumière paraît alternativement plus vive et plus faible; cette intermittence d'éclat, d'affaiblissement, ou de disparition, diversifie et signale les feux. M. Fresnel est par- venu à former des lentilles de grandes dimensions, en les composant de plusieurs parties; et il supprime toutes les épaisseurs qui ne pourraient que contribuer à la déperdition de la lumière, disposition remarquable que Buffon a employée le premier. Il était nécessaire sur-tout de placer au foyer une lumière extrêmement vive. MM. Arago et Fresnel ont inventé pour cela une fampe à flammes concentriques, dont la lumière équivaut peut-être à celle de cent cinquante bougies. Les dernières expériences ont prouvé que ces phares, même dans des temps assez peu favorables, sont facilement aperçus à plus de huit lieues de distance. Tel est l'éclat des feux, que, même avant la fin du jour, ils ont pu être employés comme signaux dans une opération géodésique due à MM. Arago PARTIE MATHÉMATIQUE. 237 et Mathieu, et à MM. Kater et Colby de la Société royale de Londres. On voyait ces signaux avec une lunette à plus de seize lieues, une heure avant le coucher du soleil; et une heure après le coucher, on les distinguait aisément à la vue simple, à cette même distance. Les découvertes qui ont été faites récemment dans es théories de l'électricité et du magnétisme, doivent leur origine aux expériences mémorables de M. Oersted de l'académie de Copenhague. Des recherches entreprises depuis long- temps, et ses considérations sur l'identité des causes de l’é- lectricité et: du magnétisme, lui ont donné lieu d'observer que le fil conducteur qui joint les deux extrémités de Fap- pareil électrique de Volta, exerce une action très-sensible sur la direction de laiguille aimantée, et if a reconnu tous les caractères généraux de ce phénomène. L'Académie des sciences de Paris, en apprenant cette observation capitale, a décerné à M. Oersted un de ses grands prix annuels. Elle jugeait alors que cette découverte deviendrait la source d’une théorie physique et mathématique féconde en résultats nou- veaux, et ses vues ont été bientôt confirmées dans le sein même de l’Académie. j - M. Arago a ajouté le premier un fait très-remarquable à ceux que le célèbre physicien danois nous avait appris : il a vu que ce même conducteur qui transmet le courant élec- trique ,: attire le -fer et lui communique les propriétés de l'aimant, et Se cet effet cesse aussitôt que : courant est interrompu. : iqri M. Ampère a recherché avec le soin je plus attentif et le plus ingénieux les lois générales des actions dynamiques du conducteur et des aimans. I[ a reconnu qu'il existe entre les conducteurs une action mutuelle attractive ou répulsive , selon drsthheshcoNditionss découverte importante, dont il déduit : l'explication d’un grand nombre de faits. Quant à 238 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, l'action des corps aimantés, M. Ampère l'attribue à la pré- sence d’une multitude de circuits électriques formés autour de chaque molécule de ces corps. Si l'on ne peut point affr- mer l’existence de ces courans, il est du moins incontestable que l'on reproduit d'une manière frappante les propriétés magnétiques, lorsqu'on donne au conducteur la figure d’une hélice dont les spires sont très-multipliées. Cette considéra- tion fait connaître clairement quels effets doivent résulter de l'action du magnétisme terrestre combinée avec celle des con- ducteurs. Elle explique un fait très-remarquable, que M. Fa- raday a observé le premier, et qui consiste dans le mouve- ment continuel d'une portion du conducteur autour d'un aimant. L'explication même a servi à compléter cette ingé- nieuse expérience ; elle a suggéré le moyen de faire tourner l'aimant autour de son axe, et de produire le mouvement continu entre les seuls conducteurs, ou par l'action du ma- gnétisme terrestre, L'auteur de cette théorie, M. Ampère, a déduit des observations l'expression mathématique de la force qui agit entre les élémens des conducteurs, et il ramène ainsi à un seul principe les effets les plus composés de l'action des conducteurs et du magnétisme terrestre. Nous regrettons que les bornes de ce rapport ne nous permettent point d'exposer les résultats des belles expériences de sir Humphry Davy sur la mesure de la propriété conduc- trice dont jouissent divers métaux traversés par des courans électriques. Nous aurions desiré aussi pouvoir appeler lat- tention sur le procédé employé par M. Schweiger pour mul- tiplier et rendre manifestes les effets d’une force électro- motrice presque insensible. M. Biot et M. Pouillet ont déterminé par des procédés exacts et précis les lois mathématiques de l'action des con- ducteurs sur les aimans. M. Savary et M. de Montferrant ont fait d’heureuses applications du calcul intégral à la tte tite tite x . PARTIE MATHÉMATIQUE. 239 “mesure des effets : électro - dynamiques, et: ils ‘ont déduit de la loi proposée par M. Ampère des résultats conformes aux expériences de Coulomb et à celles a lon vient de citer: 104 ! sd Enfin des Ar aboote récentes, ie à M: SEC U de l'académie de Berlin; nous apprennent que le contact de métaux différens et l'inégalité des températures suffisent pour occasionner des effets:magnétiques très-sensibles. MM. Oersted’et Fourier se sont réunis pour faire de nou- velles expériences sur ces actions #hermo-électriques. Ms ont découvert le:moyen d’accroître et de multiplier les effets de ce genre parla succession alternative-dé deux métaux re- tenus à des températures inégales. : Quelque rapide et imparfait que soit cet exposé, il fees apercevoir toute l'étendue de ces nouvelles théories. Une relation aussi manifeste entre des phénomènes que l’on pou- vait regarder comme étant d’une nature différente ; nous avertit qu'ils ont une origine commune , et nous!fait entre- voir Ja cause du magnétisme terrestre et de’ses rapports avec les aurores boréales. La seule diversité des matières mises'en contact et la différence des températures déterminant des effets magnétiques très-intenses, il serait, pour ainsi dire, im- possible qu'on n’observât point de telseffets dans l'enveloppe solide du globe terrestre; et l'on voit en même temps quelle peut être sur les phénomènes magnétiques l'influence des variations diurnes ou annuelles de la. chaleur produite pans es rayons solaires. : En publiant la Mécanique céleste , ouvrage data ele qui sera cité dans tous Îles âges comme‘un des plus:grands mo: numens que les sciences aient produits, l’auteur avaitannoncé le dessein d'écrire l'histoire sommaire des découvertes mathé- matiques relatives au système du monde. Les-sciences et {a littérature viennent d'acquérir la première partie de ‘cette Tome V. Hist. 31 240 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, histoire; on y: remarque, comme dans la Nôrice. des progres de l'astronomie; cette précision élégante qui naît d’une étude immense et de la profondeur des pensées. La première partie du cinquième volume a pour objet lès recherches mathématiques sur la figure de la terre; question importante et très-difhcile, aujourd'hui complétement résolue, et qui rappelle des noms illustres, tels:que ceux de Newton, de Clairaut , Maclaurin, Legendre, Lagrange et Laplace. En traitant de l’action mutuelle des sphères; l’auteur ‘éxa- mine les conditions de laistatique moléculaire des fluides aériformes. Cette recherche est entièrement nouvelle. L'ana- Iyse de M: de Laplace explique: les deux lois connues de la statique des gaz. L'une de ces lois porte le nomide Mariotte, qui l’a découverte; on est redevable de la seconde à MM. sis Lussac et Dalton! 5: # Cette même analyse fait-connaître;digtinateieut. lesirén- ditions qui déterminent la solidité, l'état liquide, la conver- sion en vapeurs , et un:état en quelque sorte intermédiaire de, vapeurs comprimées, qui n’était point connu: avant: les expériences très-remarquables de, M: le baron Cie de la Tour, La même théorie donne la mesure exacte de la vitesse du son dans l'air; question plus ancienne, qui n'avait pu être qu'imparfaitement résolue, parce qu'on n'avait pas encore observé l'élévation de température due à la compression de l'air. Les académiciens français avaient fait, en 1738, des ex- périences propres à mesurer cette vitesse ; Le bureau des lon- gitudes des a: renouvelées dans le mois de juin dernier, avec toute-la précision que comportent aujourd’hui les-recherches physiques. On a trouvé que la vitesse du son dans d'air, à la température de.dix degrés, diffère:très- peu de cent soixante- quatorze toises par seconde, | PARTIE MATHÉMATIQUE. : 241 :On-doit sur-tout l’exactitudé dé ces nouvelles observatiôns à l'excellence des instrumens de MM. Breguet. ;Personne n’ignore combien leurs découvertes ont perfectionné Ja me- sure du temps,et les avantages qu en-ont rétirés la physique, la géographie.et la navigation. 124 ic Cés dernières expériences sur la vitesse du son: ne seront pas moins mémorables que-celles de 1738; Pouf faire appré- cier le degré’ d'intérêtide ces observations, il sufht -de dire qu’elles ont été proposées et exécutées par plusieurs membres du‘bureau des longitudes ; et-qu'ils ont eu pour coopérateurs M. Alexandre de Humboldt, dontle nom à jamais célèbre esti associé à toutes Les branches de la ‘philosophie naturelle, et M: Gaÿ-Lussac, auteur de découvertes : US sur les propriétés de l'air et des gaz: Nous ne rappellerons point ici les travaux| qui s'accom- plissent chaque année dans l'observatoire -royal de Paris, ni les collections précieuses où lon, publie ces observations. Toutes les personnes quis ‘intéressent aux progrès des sciences connaissent l’objet «et l'étendue decces travaux. Parmi. ceux dont la date-est la plus récente, nous aurions cité fes T'ables de Jupiter, Saturne et Uranus, dues à M::Bouvard, et quertous les astronomes ont adoptées. On a observé: pendant année 1822 l'apparition de quatre comètes!/: da première a été découverte: par M: Gambard'à Marseille: et: deux autres par: M: Pons. Pour-lun de ces astres, on n’a eu que deuxrobservations ; :en'sorte .que- les élémens dé l'orbite: n'ont pu létrel calculés. On aldéterminé ces élémens pour les deux autres comètes: Ils diffèrent beau- coup de ceux: qui appartiennent auxcomètes précédentes. Ainsi ce sont des astres nouveaux, ou du on nca tous:ceux dont lecours\ariété bien: observé. 26 10 ut 1H -n’en-est: pas de même de {a re icomète-yue en 1B2%e elle: est ‘évidemment. celle de r785;:1795,180$; 300 242 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE , 1819. La durée de sa révolution autour du soleil est de douze cent deux jours: MELLE ONE Le retour de cet astre est un événement astronomique du plus grand intérêt. Son peu d'éclat et la fumière crépuscu- laire n'ont point permis de d'observer en Europe, et l'on n'avait pas été plus heureux à l'observatoire du Cap de Bonne- Espérance. Maïs cette comète vient d’être reconnue dans le pays de la terre le plus éloigné de l'Europe, la Nouvelle-Hol- lande. Les astronomes de l’observatoire de Paramatta, le plus récent des établissemens de ce genre, ont observé cette comète pendant tout le mois de juin 1822, et dans des positions très-voisines de celles qui avaient été calculées. On doit la fondation de ce nouvel observatoire à M. le général Brisbane, correspondant de l'Académie des sciences, gouverneur de la Nouvelle-Galles méridionale, qui cultive l'astronomie et les sciences naturelles, et s'intéresse vivement à leurs progrès. La comète de 1759; qui a été l'objet des recherches de deux savans célèbres, Halley et Clairaut, était jusqu'ici le seul astre de ce genre dont la révolution elliptique füt con- nue. avec une entière certitude : mais la période qui fixe son retour, est. de soixanté-seize'ans environ. La comète dont nous venons de parler, et dont M. Enke a découvert les élé- mens elliptiques, offre cet avantage, qu'elle peut être obsérvée dix fois en trente-trois ans. L’ellipse allongée qu’elle décrit est comprise dans l'intérieur de notre système solaire. La plus grande distance de la comète au soleil est douze fois plus grande que sa moindre distance, et cette dernières est environ Îetiers de la distance moyenne de la terre au soleil. Cette comète est peut-être destinée à nous procurer des connaissances nouvelles sur la nature singulière de ces astres, qui ont très -peu de masse et semblent consister seulement en vapeurs condensées : ils! ne causent dans: notre système planétaire aucune perturbation sensible ; maisils en subissent PARTIE MATHÉMATIQUE. 243 eux-mêmes de trèsconsidérables. Leur cours ne peut point être fixe, si la masse change graduellement, ou se sépare, ou se dissipe; toutefois, aussi long-temps que cette masse subsiste, ces astres sont assujettis aux lois connues de Îa gravité, en sorte qu'il ny en a aucun dont lobservation n oflte une nouvelle preuve de la vérité des EAHFIDE de lastronomie moderne. Au nombre des applications importantes des théories mé- caniques, nous avons à citer un procédé nouveau, extrême- ment ingénieux , dù à M. de Prony, et qui sert à mesurer l'effet dynamique des machines de rotation ; Le mémoire de M: Girard sur la force de résistance: des enveloppes cylindriques ; Et l'ouvrage très-remarquable que le même auteur vient de publier, et qui concerne à-la-fois fhydraulique, la con- naissance du régime des fleuves, le commerce et l'industrie. Les bornes que nous avons dû prescrire à ce rapport, nous permettent à peine d'énumérer une suite de questions méca- niques ou physiques qui intéressent la société civile et sur les- quelles le Gouvernement a consulté F Académie des sciences. Elle s’est empressée de seconder ses vues, et s’honorera tou- jours des obligations de ce genre qui lui seraient imposées. La première de ces questions est relative à l’usage public des: voitures : il s'agissait d'examiner les causes qui peuvent les rendre sujettes à verser, soit que ces accidens proviennent d’une construction défectueuse, ou de la distribution impru- dente des objets transportés, ou de la-vitesse excessive ; ou enfin de la disposition même de la route. Les autres ques- tions concernent La construction des paratonnerres, b Les procédés aréométriqhes qu'il faut employer pour me- surer avecune Si précision farpesanteur she au des liquides, : ci Tr sql cc 244 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, : Enfin: l'usage-des machines mues par la force de ‘la va- peur, et les garanties les plus propres à prévenir des explo- sions funestes. Toutes ces questions ont été examinées par des commis- sions spéciales, et soumises ensuite à une discussion très- attentive, Le rapport sur l'emploi des aréomètres a été fait par M: Arago. ï M. Gay-Lussac a rédigé l'instruction relative à la cons- truction des paratonnerres. On doit à M. Dupin les trois rapports qui concernent la stabilité des voitures, l'usage des bateaux à vapeur; et celui des machines à feu, Dans le même temps qu'il s’occupait de la rédaction de ces rapports, M. Dupin continuait de publier ses Mémoires mathématiques et son ouvrage qui a pour objet de décrire les arts et établissemens nautiques, militaires ‘et industriels de {a Grande-Bretagne. L'auteur a trouvé dans l'opinion des géomètres, celle de plusieurs écrivains très-dis- tingués, et les honorables:isuffrages des ‘étrangers ; ‘une ré- compense digne de ses efforts. è! Nous avons indiqué les résultats principaux que les sciences exactes viennent d'acquérir dans un intervalle de temps assez court: On voit assez par cet exposé que les théoriesne peuvent faire aucun progrès considérable sans que les applications se multiplient: Les sciences, même les plus abstraites, de- viennent inopinément d'une utilité immédiate et sensible:; et se prêtent aux usages les plus vulgaires. C’est un théorème d'Archimède qui sert de fondement à ces mesurés aréomé- triques nécessaires à l'administration et aux: particuliers. La presse hydraulique qui. sertaujourd'hui à tous les arts, dont la force immense rapproéhe oudivise, réduit à leur moindre volume des matières transportées, fait pénétrer les couleurs dans l’épaisseur des tissus réunis, en un mot, qui est devenue PARTIE MATHÉMATIQUE. 245 en Angleterre d'un usage presque universel, cet'instrument, dis-je, est un corollaire de statique proposé par Pascal. Ainsi les sciences, dont le premier caractère est sans doute d'élever et d'éclairer l'esprit, semblent aussi nous avoir été données: pour suppléer à notre faiblesse et à l’imperfection des sens: Je vois par-tout l’homme s'emparer des forces de la nature, et poursuivre sa plus noble conquête. H'dispose à son gré du poids et des mouvemens de l'air et des eaux; ül fait servir à ses desseins l’élasticité de la vapeur, ou plutôt celle du: feu lui-même, qui pénètre et anime-l’univers, cause perpétuelle et infinie de puissance et d'action: cet empire sur Les élémens et Îles forces naturelles n'est-il pas un des principaux attributs de la raison humaine, et le HE le plus éclatant de da sublimité de sa source? Au rang des grandes applications -des' sciences mathéma- tiques ,;on: doit placer celles qui appartiennent en France à des branches principales du service public. L'établissement destiné à réunir tous les documens qui intéressent la marine, doit à MM. de:Rosili etide Rossel urie nouvelle activité ; et icet ordre constant et précis’qu’exigent l'extrême variété et d'importance des résultats; on'a connu, dans :ces circonstances, tous les avantages que procurent à l'administration une expérience consommée:, da sagesse des vues et les [lumières de la théorie. f L'analyse et‘la discussion de ces documens ; ‘et les mé- thodes hydrographiques qui servent à l'exploration des côtes, ontété perfectionnées par MM. Buache et Beautems-Beaupré. Ces méthodes ont reçu un-degré de perfection que lon pouvait à peine espérer; on à employé de: nouvelles sondes ; ona reconnulet décrit avec! des détails innombrables 14 con- figuration des terres, la position des écueils et des bas-fonds. Ces travaux s'étendent chaque année à de nouvelles parties des côtes de l'Océan: Hs confirment la juste réputation, et; 246 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, nous pouvons Îe dire sans blesser la vérité, la prééminence de l'école hydrographique française. Nos vaisseaux ont porté ces recherches savantes sur tout le littoral de la Méditerranée, dans la mer Noire, aux côtes occidentales de l'Afrique, à celles du Brésil, aux mers les plus lointaines. Le dépôt général de la marine rassemble tous les résultats de ces expéditions. La France ne renoncera :ja- mais à cet ancien et noble usage fondé par ses monarques et ses hommes d'état, celui de recueillir et de publier à grands frais les découvertes maritimes dont la connaissance intéresse tous les peuples. En rappelant des travaux si nécessaires à fa navigation, pourrions- -nous} ne pas faire remarquer combien ces nom- breuses applications de la géométrie sphérique retireraient d'avantages des grandes tables logarithmiques françaises dont on est redevable à M. de Prony? Deux gouvernemens puissans et éclairés ont annoncé le dessein de concourir à la publica- tion de cet ouvrage, qui surpasse beaucoup en exactitude et en étendue tout ce que nous possédions jusqu'ici. Les sciences attendent cette publication comme un nouveau bienfait. Les grandes opérations géodésiques qui s'accomplissent en France, et qui sont confiées aux officiers du corps royal des ingénieurs géographes, ont aussi pour objet de procurer des connaissances nécessaires à l'administration de l'état. Ces résultats appartiennent à la collection immense et précieuse que forme le dépôt général de la guerre, pour le service du gouvernement et des armées. Les bornes de ce discours ne nous permettent point d'exposer l'origine et les progrès de cette grande entreprise géodésique que plusieurs nations ont imitée. Aucun travail de ce genre n’a été confié à des ingé- nieurs plus éclairés et plus attentifs, et les instrumens qu'ils emploient ont un degré de précision qui ne sera jamais sur- passé. Déja les’ lignes principales sont déterminées avec une PARTIE MATHÉMATIQUE, : 247 exactitude rigoureuse qui semblait n’appartenir qu'aux obser- vations astronomiques. ! Ainsi se prépare une carte générale de la France , fondée dans toutes ses parties sur un ensemble de mesures trigono- métriques, seul moyen de coordonner et de vérifier les me- sures cadastrales. Une commission spéciale que le Gouverne- ment a établie, et que préside un, membre de l Académie des sciences, dirige ce beau travail, dont les résultats formeront une des propriétés les plus importantes qu'une nation puisse acquérir. Ces recherches intéressent beaucoup les sciences mathé- matiques, parce qu’elles concourent à la détermination exacte de la figure de la terre. Tous des gouvernemens éclairés se sont réunis pour favoriser les travaux qui ont pour objet de procurer cette connaissance. On continue cette année dans lIndostan une grande opération de ce genre, que le gouver- nement britannique a confiée à M. le colonel Lambton, correspondant de l’Académie des sciences. Cet excellent observateur vient de nous transmettre les résultats qu'il a obtenus; il en déduit Félément principal du système mé- trique français, «et trouve sensiblement la même valeur que celle qui a été déterminée dans nos climats. Il en est de même de l’aplatissement du globe, ou de l'excès du diamètre de l'équateur sur l'axe qui passe parles pôles. De la compa- raison des mesures faites dans l'Inde et dans l’Europe, on conclut que cet excès est égal à la trois-cent-dixième partie de l'axe polaire, quantité peu différente de celle qui était pré- cédemment connue; et ce: qui doit être regardé comme un des résultats les plus admirables des théories modernes , la valeur en quelque sorte moyenne de l’aplatissement du globe terrestre se déduit de {a seule observation des irrégu- larités du mouvement Junaire. Le Les opérations géodésiquesde a France se rattachent à Tome V. Hist. 32 248 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, toutes celles que l’on a entreprises en Angleterre, dans le royaume des Pays-Bas, le Hanovre, le Danemarck, la Ba- vière, l'Autriche, la Suisse, la haute Italie. Les ingénieurs les plus habiles de ces contrées, ou les géographes français eux-mêmes, y ont exécuté des opérations qui se lient avec les nôtres et forment un immense réseau de triangles. Une même science a étendu son empire et sa possession paisible sur la plus grande partie de l'Europe. Dans le même temps que l’on s’appliquait en France à ces grands travaux, et que l’on explorait avec tant de soin Îles côtes des mers voisines, une expédition savante parcourait lautre hémisphère. M. le capitaine Louis de Freycinet recueil- lait les innombrables résultats d’un voyage déjà célèbre. Un offcier de la marine française, sorti de la première école mathématique de l’Europe, M. Marestier, étudiait dans l'Amérique septentrionale une industrie nouvelle et puissante, si nécessaire à ce vaste continent, et qui est devenue en peu d'années un des principaux élémens de la fortune publique. De jeunes voyageurs, MM. Caïlliaud et le Torzec, formés par les leçons de nos astronomes, munis des instrumens et des méthodes de l’observatoire de Paris, pénétraient dans l'Afrique orientale à plus de cinq cents lieues de la limite de l'Égypte et de la Nubie; ils décrivaient les monumens an- ciens, et déterminaient par l'observation du ciel une multi- tude de positions géographiques entièrement ignorées. Nous avons dû nous borner ici, Messieurs, à vous entretenir des progrès de la géographie astronomique; mais nous ne pou- vons oublier que dans le même temps et presque dans les mêmes contrées d’autres Français se livraient à des travaux difficiles qui ont enrichi l'architecture, les arts et la science des antiquités. Si nous considérons sous un aspect plus étendu tous les titres de Ja gloire littéraire, quel spectacle, Messieurs, s'offre à ptet PARTIE MATHÉMATIQUE. 249 à notre pensée! La France brille aujourd'hui de éclat im- mortel des beaux-arts; elle éclaire tout le domaine des plus hautes sciences, et, chaque année, elle en recule les limites. Elle cultive, comme également précieuses et nécessairés au bonheur des peuples, toutes les études littéraires; celles qui recueillent les leçons de l’histoire et posent ainsi les fonde- mens de l'expérience du genre humain, ou celles qui fixent le langage, éternisent et consacrent le souvenir des grandes vertus, peignent les passions, les mœurs et la nature entière, ou reproduisent ces modèles sublimes d’une antique éloquence qui inspira tant de résolutions généreuses. Il appartient à notre patrie de posséder et de transmettre aux âges futurs ce vaste ensemble des connaissances humaines. Heureux et mémorable concours dont cette séance même est le continuel témoignage ! source pure d’une gloire durable que nulle autre ne peut égaler ! Puisse la France conserver à jamais le rang élevé qu’elle occupe aujourd’hui! qu’elle jouisse des bienfaits des arts et les répande sur toutes les nations! _Après cet exposé sommaire des progrès les plus récens des sciences mathématiques, il nous reste à faire connaître d’une manière plus spéciale l’objet de chaque recherche. GÉOMÉTRIE. L'auteur de la Mécanique céleste a commencé à publier le tome V et dernier de ce grand ouvrage. Cette partie com- prend les notices historiques des travaux des géomètres sur le système du monde, et de nouvelles recherches sur divers points de ces théories. Rien n’est plus digne de l'attention que l’'énumération précise des découvertes qui se sont succédé depuis la fin du xvir< siècle jusqu'aujourd'hui, et qui ont servi à résoudre des questions aussi difhciles et aussi com- 32° 256 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, posées. Dans la notice historique de chaque livre, l'auteur indique les recherches capitales, en exprime le vrai caractère, et montre! les rapports qu'elles ont entre elles, en omettant des détails qui ne pourräient laisser aucun souvenir utile. Le livre x1 traite de la figure de la terre ‘et de son mouve- ment autour de l'axe. Les recherches mathématiques sur cet objet prennent leur origine dans les ouvrages de Newton. La notice expose les résultats successifs dus à Newton, Huyghens, Maclaurin, Clairaut, d' Alembert, à MM. Lagrange, Legendre, Ivory, et à l’auteur même de la Mécanique céleste. Quant aux recherches nouvelles expliquées dans ce livre x1, elles ont pour objet d'examiner la question de la figure de la terre sous des points de vue que l’on n'avait point encore considérés, savoir : 1.° l'effet dynamique de la présence et de la distribution des eaux à la surface du globe; 2.° celui de la compression exercée sur les couches intérieures; 3.° celui du changement de dimensions qui serait occasionné par le refroi- dissement progressif du globe. Il est évident que chacune de ces causes peut influer sur l'équilibre, la figure ou le mouve- ment de la masse terrestre. L'examen analytique de ces ques- tions est nécessaire pour compléter la théorie de la figure du globe ; car les géomètres ont fait jusqu'ici abstraction des conditions physiques que l'on vient d'indiquer. I suffit d’énoncer l’objet de ces différentes recherches pour que l’on puisse juger qu'elles ont un haut degré d'intérêt, et peuvent éclairer plusieurs questions de géologie et de physique générale. Voici les conséquences principales que l'analyse fournit sur cet important sujet. La comparaison des résultats de la théorie avec ceux des expériences sur la longueur du pendule nous apprend! que la masse de la terre n’est point homogène. Les couches situées à de plus grandes-profondeurs sont plus denses; elles sont disposées régulièrement autour du centre de gravité PARTIE MATHÉMATIQUE! 251 du globe, et leur forme diffère peu de celle de 14 surface courbe engendrée par la révolution d’une ellipse. L’ellipticité ou l'excès du diamètre de l'équateur sur l’axe poläire pris pour unité peut être déterminé paf la comparaison des degrés du méridien mesurés dans divers climats, ou par celle des {on- gueurs du pendule, et par deux inégalités du mouvement lunaire. Ces différentes méthodes conduisent: à des résultats sensiblement égaux. Si l’on concevait que fa surface du sphé- roïde terrestre privé des eaux de locéan devint liquide, et que l'équilibre fût établi, la forme du globe différérait très- peu de sa forme actuelle: Ainsi la présence et là distribution des eaux à la superficie dela terre ne causehit pas de chan- gemens considérables dans la loi de la diminution des degrés et dans celle de la pesanteur. Cela provient, 1.° de ce que la densité de l’eau est environ cinq fois moïndre que da densité moyente de la terre; 2.° du peu de profondeur de locéan : car la valeur moyenne de cette profondeur ne peutêtre qu'une partie assez petite de la différence du Pr de sert au rayon qui passé par le pôle. #91 ‘On né peut admettre aucun débiaseniéit considésatifé des pôles à la surface du globe, et toute hypothèse physique fon- dée’ sur une telle supposition ne saccorderait point avec la connaissance exacte que nous avons acquise des causes méca= niques qui déterminent la figure durylobe. Toutes les obser- vations connues et tous les résultats de 14 théorie concourent à prouver que l'axe du mouvement diurne pässe par dés points inväriables de 1à Superficie de la terre, et que la durée de ce mouvement n'a subiaucun changement appréciable depuis les’ époques les plus reculées: Ces: déux conséquences fonda- mentales avaient-été démontrées: Mais ïf fallait examiner si {a masse fiquide répañdue sur'üné! pärtie ‘dé da surface terrestre peut empêcher qu ‘il n'existe pour le systèmerentier un où plusieurs’axes principaux'de rotation; propiiétéidont jouissent 252 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, les corps solides : or on conclut de cet examen que non- seulement il existe dans ce cas un axe principal, mais que la mobilité de l'océan et les résistances opposées aux oscil- lations ne peuvent que conserver ou rétablir l'équilibre du sphéroïde. Ainsi la terre, dont une partie est couverte d'eau, jouit, comme les corps solides, de la propriété de pouvoir tourner uniformément autour de certains axes immuables; seulement elle changerait de figure si l'axe de rotation venait à changer. Les observations, et la comparaison de la théorie avec les faits, tendent à prouver que la masse du globe était primiti- vement à l'état fluide. La compression que le poids des couches supérieures exerce sur les couches intérieures du globe a dû augmenter la densité des parties les plus voisines du centre, et cette seule cause expliquerait la densité croissante des couches. Il est intéressant d'examiner si, dans la supposition d'une masse homogène primitivement fluide, comprimée par son propre poids, on trouverait des résultats qui se pussent concilier avec les observations ; et en effet, on y est parvenu: H suffit de concevoir que dans les corps solides la résistance à la compression est d’autant plus grande que la masse est déjà plus comprimée. En représentant par une loï très-simple cette augmentation de la force de résistance, on voit que tous les faits connus pourraient être expliqués. Au reste, l'auteur a pour objet dans cette discussion, non de considérer les diverses causes qui ont déterminé la constitution intérieure du globe, mais d'examiner séparément quel serait l'effet résultant de la compression dans une masse fluide homogène. La recherche relative aux changemens que le refroidisse- ment progressif aurait pu occasionner dans les dimensions, et par conséquent dans le mouvement diurne du globe, n’offrait pas moins d'intérêt que les précédentes. Si la température de la terre s’est abaissée progressivement, PARTIE MATHÉMATIQUE. 253 la longuéur du rayon a diminué de plus en plus; et, confor- mément à l’un des principes généraux de la mécanique, le mouvement de rotation est devenu plus rapide. Or M. de Laplace a conclu de la théorie des inégalités du mouvement lunaire , et des observations anciennes, que la durée du jour n’a pas changé, depuis Hipparque, de la centième partie d’une seconde centésimale. Il s'agissait d'examiner comment ce ré: sultat s'accorde avec les conséquences que la théorie analy- tique de la chaleur nous fournit aujourd’hui. Pour que la vitesse de rotation d’un globe de verre de même dimension que la terre augmentât d’un cinquante-millième de sa valeur, il faudrait que la température supposée commune à tous ses points füt diminuée d’un degré centésimal, Or il est manifeste que, durant le refroidissement d’une sphère d'une aussi grande dimension, la diminution de la tempé- rature pendant un instant nest pas fa même pour tous les points : Îes parties les plus voisines de la surface perdent plus facilement {eur chaleur. Pour connaître les changemens de dimension de a sphère dans un temps donné, il faut donc considérer la loi suivant laquelle la chaleur est distribuée dans une sphère qui se refroidit. C’est par-là que la recherche des changemens de dimension du globe se trouve liée à la théorie analytique de {a chaleur. M. Fourier a donné les équations fondamentales de cette théorie, etiil a établi la loi du décroissement des températures dans une sphère qui auraitété échauflée par son immersion dans un milieu et qui se refroidirait dans un autre milieu. Nous ne faisons qu'in- diquer la nature de ces questions, parce que cette matière est trop étendue pour que fon puisse en rappeler ici les principes. Nous aurons d’autres occasions de traiter ce sujet dans fa suite de ces extraits: On se bornera à donner le résul- tat' principal de l'analyse de M. de Laplace. Il consiste en ce que l'effet de la perte de chaleur du globe terrestre supposé 254 HISTOIRE DE, L'ACADÉMIE, homogène n'a pas fait varier la durée du jour, depuis Hip- parque, de la deux-centième partie d'une seconde centési- male, et que la densité croissante des couches rend cet effet encore moins sensible. Dans le livre x, l’auteur traite de l'attraction des sphères et des conditions de l'équilibre ou du mouyement des fluides aériformes ; il examine les effets de la force répulsive de la chaleur, et analyse toutes les causes mécaniques qui main- tiennent l'équilibre intérieur des différens corps. Les élémens de la chaleur se repoussent entre eux, et ils sont attirés par les élémens des corps. Toutes ces molécules des corps ont une chaleur propre, et elles s'attirent mutuellement. Chacune d'elles est soumise à différéntes forces attractives ou répul- sives. Endistinguantces forces, et considérant toutesles actions mutuelles comme n’ayant d’eflets sensibles qu'à des distances extrémement petites, on trouve que l'équilibre des substances aériformes est assujetti aux deux lois connues ; savoir, celle de Mariotte et celle que MM. Gay-Lussac et Dalton ont dé- montrée. Chaque molécule d'un gaz est le centre d’une infinité de rayons qui se portent dans tous les sens : c’est l'intensité de ce rayonnement qui est la mesure exacte de la tempé- rature , et il est déterminé par la force répulsive de la chaleur des molécules voisines. Dans l’état solide, l'attraction des mo- lécules dépend de la situation respective et de la figure de ces molécules : cette attraction, équivalente à l'action des forces répulsives, devient plus grande que leur action si lon aug- mente extrêmement peu la distance des molécules, et elle devient plus petite si l'on diminue la distance; c'est ce qui constitue l’équilibre stable. Dans l’état liquide, l'attraction ne dépend point de la figure des molécules et de leur disposition respective; le volume 1otal.est conservé. Dans l'état aériforme tel que nous l’observons, les molécules sont placées à une telle distance, que leur attraction est sans effet sensible, II PARTIE MATHÉMATIQUE. | 255 ne subsiste que action répulsive, qui tend à augmenter e volume, et qui l’augmenterait en effet si la masse n’était point retenue par des pressions extérieures. Dans cet état, les déux lois que nous avons citées subsistent; cela n’aurait point lieu Pour un gaz extrêmement comprimé. Ce dernier état est celui que M: Cagniard de la Tour a-observé dans Les belles expé- riences qu'il & communiquées à l’Académie. La même analyse explique les propriétés que lon observe dans le mélange de diverses substances aériformes. La chaleur dont on a considéré ici l’action capillaire est celle que l'on à nommée fibre ou thermométrique!, pour Ja dis- tinguer de la chaleur latente, qui entre, pourainsidire, dans la composition des corps, et ne contribue!point à l'augmen- tation de la température. ‘La question qui à pour objet de déterminer la vitesse du son dans fair, appartient à la théorie dont nous venons d'in: diquer les résultats principaux. Cette question n'a pu être qu'imparfaitement résolue avant que les:observations nous eussent fait connaître que la compression de l'air développe une’chaleur très-sensible, et l’on trouvé-en celatun exemple frappant de Ia dépendance mutuelle des diverses parties des sciences. En introduisant cette nouvelle condition, cest-à- dire, en exprimant dans le calcul l'augmentation de tempéra- ture due à la compression instantanée de l'air, M. de Laplace a complété {a solution de cette question. [l'était nécessaire, pour appliquer cette solution, de déduire de l'observation le rapport de la capacité de chaleur de l'air sous! une pression constante à la capacité de chaleur de l'air sous un volume constant: On a eu recours pour cela à des expériënces très- ingénièuses de MM. Clément et Desormes, ietà celles que MM: Gay-Lussac et Welter ‘ont faites récemment, «et qui dé- terminént ce rapport avec unnouveau: degré de précision. Cette quantité étant connue, M: de Laplace a déduit de son Tome V. Hist. FE 256 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, analyse {a valeur de la vitesse, et il a trouvé un résultat qui ne diffère pas sensiblement de celui que l’on a obtenu par l'observation directe de la vitesse du son. M. Poisson a publié, dansile cours de l'année 1822, des mémoires très-importans, soit pour les progrès des théories analytiques, soit pour l'application de ces théories aux ques- tions relatives à la distribution de la chaleur dans les corps solides. Ces mémoires sont insérés dans la collection des cahiers de l'École polytechnique, et il en a été donné divers extraits dans les Annales de chimie et de physique et dans le Bulletin des sciences de la Socièté philomathique. M. Cauchy a présenté à l'Acaédmie, dans le cours de l’an- née 1822, divers mémoires d'analyse dont nous allons indi- quer l'objet. Le premier, présenté dans la séance du 16 sep- tembre 1822 ,a pourobjet l'intégration des équations linéaires aux différences partielles «et à coefficiens constans avec un dernier terme variable. L'auteur annonce que ce mémoire est le développement de celui qu'il avait présenté sur le même sujet en 1821, et que la méthode d'intégration est fondée sur l'emploi des théorèmes donnés par M. Fourier dans ses Mé- moires (sur la chaleur. geub M: Cauchy établit, 1° une formule à l'aide de laquelle on peut exprimer par des intégrales doubles les racines d’une équation quelconque algébrique ou transcendante; 2.° plu- sieurs formules nouvelles, dont l’une sert à simplifier dans un grand nofnbre de cas l'intégrale générale de l'équation linéaire ci-dessus mentionnée, en réduisant à une intégrale définie, simple ou double, une intégrale multiple prise par rapportà chaque variable entre des limites infinies, et dans laquelle la fonction sous le signe d’intégrale est le produit de cosinus I ef ae nt De LA PARTIE MATHÉMATIQUE. 257 d'angles proportionnels à ces mêmes variables par une fonc- tion de la somme de leurs carrés. Lorsque l'équation linéaire proposée est l’une de le qué fournissent les théories de la chaleur, du son, des plaques vibrantes, &c., l'intégrale donnée par M; Cauchy se change dans les intégrales connues de ces mêmes équations M. Cauchy a communiqué; dans la même: séance du 16 septembre, ses recherchesisur les intégrales définies qui renferment des exponentielles imaginaires. L'auteur a été conduit à plusieurs formules nouvelles, dont l’une sert à rem- placer une fonction quelconque d’une variable par une: inté- grale définie dans laquelle il n'entre plus qu'une fonction rationnelle de cette variable dont le dénominateur est du premier degré. M. Cauchy a communiqué, dans la séance du 28 octobre 1822, un nouveau mémoire sur les intégrales définies, qui a pour objet de fixer la nature des constantes arbitraires et des fonctions arbitraires que peuvent comporter les valeurs de ces mêmes intégrales, quand elles deviennent indéterminées. Dans ce mémoire, l’auteur développe la théorie des intégrales définies singulières, qu'il avait déjà considérées en 1814 dans un mémoire approuvé par l’Académie, et dont il s'était servi pour déterminer à priori la différence entre les deux valeurs que peut offrir une intégrale double, suivant l'ordre dans le- quel s'effectuent les deux intégrations. L'auteur applique la même théorie aux intégrales simples dans lesquelles la fonc- tion sous le signe d’intégrale passe par l'infini. Après avoir re- marqué que ces intégrales sont en général indéterminées ; il fixe le nombre et la nature des constantes arbitraires qu’elles comportent: Enfin il fait voir comment:on peut transformer une intégrale définie indéterminée en une autre qui soit com- plétement déterminée, et de plus équivalente à lune quel- conque: des valeurs ‘de 1a première. Plusieurs: des Fish 33° 258 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, ue M. Cauchy présente dans ce nouveau mémoire, coïn- cident avec celles qu’il a données dans le mémoire déjà cité. L'une de ces formules présente une expression remarquable de l'intégrale, du produit d'une fonction d'une variable par {a différentielle de cette variable, l'intégration devant avoir lieu entre des limites infinies. Cette seule formule suffit pour éva- luer un grand nombre de nouvelles intégrales définies, en même temps qu'elle fournit plusieurs de celles qui étaient déjà connues: M: Cauchy a présenté, dans la séance du 30 septembre 1822, un mémoire contenant des recherches sur l'équilibre et le mouvement intérieur des corps solides ou fluides, élastiques ou non élastiques. L'auteur se proposant de donner l'applica- tion de ses formules à la théorie des plaques ou des lames élas- tiques, nous ferons connaître plus en détail l'objet de ces nouvelles recherches analytiques sur la théorie de lPélasti- cité, lorsque le second mémoire aura été présenté. Nousre- marquerons que l’auteur cite MM. Navier et Fresnel comme ayant déjà traité des questions du même genre. Le premier de ces géomètres , connu par divers mémoires approuvés de l'Académie et par des recherches analytiques sur des ques- tions de la théorie des probabilités, a donné, en 1820et1821; deux mémoires sur les lois de léquilibre et du mouvement des corps solides élastiques. M. Fresnel a été conduit par ses recherches sur les théories optiques à examiner les propriétés des mouvemens vibratoires qui s’accomplissent dans l'inté- rieur des corps élastiques. On trouve dans le Bulletin des sciences de la Société philomathique un extrait du mémoire de M: Cauchyiet des observations communiquées par M, Navier. 1ha solution des questions fondamentales de la théorie de la chaleur est déduite d’une méthode analytique que M. Fourier a donnée dans ses mémoires lus, et déposés à l'Académie, vers la fin de l’année 1807 et dans le mois d'octobre 1 8 1 1. Cettemême . PARTIE MATHÉMATIQUE: : . ‘ebp méthode s'applique: à un :grand-mombre ;de:questions-phy- siques dontiles conditions sont représentées par des équations aux différences partielles. Une des plus remarquablés: est celle dés vibrations des lames ou des surfaces: élastiques. M: De- lambre a présenté, comme il suit, däns d'analyse. des travaux de l'Académie, extrait du mémoire de M. Fourier! suriles vibrations-des surfaces flexibles tendues, et des lames ouldes plaques élastiques : 1 esia tait ii sel snob L'auteur du mémoire remarque que eee deil’ana- lyse mathématique :à l'étude des phénomènes naturels se compose de deux parties distinctes. La première consiste. à exprimer par le calcul toutes les: conditions physiques de la question; la seconde.consiste dintégrer les équations différen- tielles auxquelles on est parvenu; et, à déduire-de, ces :inté- grales. la connaissance .\complète. du phénomène, que lon considère: son mémoire appartient à cette seconde. branche de l'application de l'analyse: On n'avait point encore obtenu les intégrales générales de ces équations, c'est-à-dire, celles qui contiennent enctermes finis)autant de fonctions entièrement arbitraires que le cohpotent l'ordre.et la nature dés équations différentielles ; il, s'est proposé surtout. ide découvrir ces inté- grales générales sous uneforme propre à faire connaître clai- rement la marche et les lois des phénomènes. On ne con- naissait point encore, il:y,a quelques années ;1 Péquation différentielle du mouvement des surfaces. élastiques, lorsque l'Institut appela sur: céttesquestion l'attention des géomètres. On formasalors cette équation; -qui est. du quatrième otdre, et diffère totalement de celle des surfices flexibles ; mais il était nécessaire d'intégrer cette dernière équation et celle des lames élastiques. L'objet principal du mémoire est de prouver que les intégrales générales de. ces équations sont exprimées par des intégralesi définies au moyen des théorèmesque l'auteur a-donnés précédemment dans ses recherches sur la chaleur. 260 HISTOIRE DE 'E'ACADÉMIE, Silon considère que les mêmes théorèmes servent à déter- miner les lois de la propagation de la chaleur dans la ma- tière solide, les oscillations des fils et des surfaces flexibles ou élastiques, et le mouvement des ondes à la surface des liquides, on reconnaît l'utilité et l'étendue de cette nouvelle méthode d'analyse. Ici l'auteur donne les iéles générales des surfaces vi- brantes dont les dimensions sont infinies. L'intégrale de l'équa- tion des lames élastiques, développée en une suite ordonnée selon les puissances de la variable, peut être sommée : mais l'expression à laquelle conduit ce procédé, ne pourrait servir pour la résolution de fa question physique; elle présenterait sous üne forme extrêmement compliquée une fonction qui est très-simple en elle-même. Soit que lon rende sensibles à la vue les agitations des corps sonores, soit qu'on mesure la durée des vibrations par les valeurs comparatives des sons produits, les résultats ob- servés coïncident toujours avec ceux qui dérivent des valeurs particulières ; et ces mêmes rapports sont confirmés aujour- d'hui par d'examen des intégrales générales. Si les deux extrémités d’une lame ‘élastique sont appuyées sur des obstacles fixes, le mouvement se composera d'une multitude de vibrations isochrones, qui concourent sans se troubler : mais les rapports ne seront pas les mêmes que pour les cordes flexibles ; on n’entendra point l’octave, la douzième et la dix-septième : cette résonance n’est donc point un fait général qui serve de fondement aux lois de l'harmonie. Sui- vant les suppositions qu'on fera et les fonctions arbitraires qu'on introduira dans le calcul, on pourra supprimer à lori- gine un grand nombre de sons partiels : ainsi, dans'un cas dont lauteuwr-expose toutes les circonstances, le son subor- donné le:moins aigu sera à fa triple octave de la seconde ma- jeure du son'principal, intervalle que lon regarde comme mm re PE A dis ds PARTIE MATHÉMATIQUE. 264 dissonant; les sons supérieurs seront entièrement inappré- ciables. - S'il s’agit d'une surface flexible tendue, de figure rectangu- laire, et dont les extrémités soient fixées, le mouvement. se décomposera en une multitude de mouvemens partiels dont chacun est exprimé par une intégrale particulière ; les coeffi- ciens des diférens termes sont des intégrales définies faciles à obtenir, les séries seront convergentes. Les sons subordonnés n'ont, en général, aucun rapport commensurable : ces sons diffèrent totalement de ceux que font entendre la surface élastique et lemonocorde. Dans le cas d’une seule dimension, le corps flexible est sonore, l'harmonie ést pure et complète : dès qu'on ajoute une: seconde dimension, toute harmonie cesse; on n'a plus qu'un mélange confus de sons assez peu distans les uns des autres, et dont il est do de rs cerner les rapports. Si la surface est élastique, l'éjéatiqu au lieu d'être du second ordre, est du quatrième. Les sons-subordonnés! 'seront entre eux et avec le son principal comme nombreà nombre; et c'est pour cette raison que les surfaces élastiques rendent dés sons harmonieux. Si l’on fait entrer dans le calcul. les forces retardatrices constantes, le ton demeure sensiblement le même ; mais le son s’affaiblit, le mouvementiwcesse; on plu- tôt il-passe et se propage dans les corps voisins: L'action de ces forces détruit rapidement l'effet accidentel, de {à disposi- tion initiale, et ne laisse subsister quelque:temps que l'effét de d'élasticité propre et de la figure du corps sonore... : ‘181 a surface élastique, d’une épaisseur :très-petite , a ses autres; dimensions infinies, {e mouvement se propagera rapi- dement:dans toute l'étendue de la surface: il se formera des plis et ‘des sillons annulaires , qui s'éloigneront de:lorigine du mouvement. La question sera d'exprimer: dans ue seule formule tous les états variables de la surface, em sorte que 262 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, l'on'puisse connaître exactement salfigure dans un instant quelconque. Cette équation contient, sous le double signe d'intégration définie, deux variables auxiliaires avec les trois variables principales: Ba quantité: sous le signe est le produit de dense facteurs, dont l’un est une fonction arbitraire donnée par l'état initial; le second estlune fonction trigonométrique qui ne renferme rien d’arbitraire. Cette composition de l'intégrale est très- digne de remarque, parce qu'un grand nombre de questions physiques conduisent à des expressions de la même forme. L'analyse sépare les deux parties du phénomène, dont lune est accidentelle et l’autre constante." La première doit être regardée comme arbitraire et fortuite ;‘elle varie: d’un: cas: à l'autre ;-l'effet nécessaire du temps est de la!/diminuer ou de la détruire : mais la seconde est due au seul principe de 'é- lasticité, qui se conserve pendant toute la durée du mouve- ment, et ne peut dépendre de lajfigure initiale. L'état final auquel le système parvient nécessairement est très-simple; il estreprésenté par la fonction trigonométrique dont nous avons parlé. Cette conséquence n2 convient pas seulement à Îa question actuelle ; elle s'applique à des phénomènes très- divers, dont les conditions sont . par des nr de“même forme: rt L'auteur passe aux lois du mouvement dé la surface lélas- tique, telles que:les donne son intégrale: Une certaine partie de la surface étant d’abord forcée par un obstacle: extérieur à s'écarter de la situation d'équilibre, le mouvement! com- mence-aussitôt que l'obstacle a disparu. Les parties qui‘n’a- vaient point été écartées du plan d'équilibre, ne tardent point à participer à cé mouvement oscillatoire qui'se propage tout- a-coup lau-delà des limites du déplacement:initial. On peut alors distinguler:-dans' Aaltable élastique ‘trois parties diffé- rentes : l’une, très-voisine-de l'origine , a déjà cessé d’osciller; PARTIE MATHÉMATIQUE, 263 l'autre, qui en est très-éloignée , n’a reçu encore aucune agi- tation sensible; la seconde, qui est intermédiaire, est sujette à un mouvement devenu régulier et indépendant de l'état initial. Les anneaux concentriques qui se sont formés, passent alternativement au-dessus.et.au-dessous du plan d'équilibre, et en même temps ils s'éloignent, s’élargissent et s'abaissent, La vitesse du sommet de chaque anneau est en raison inverse du carré du temps écoulé depuis l’origine du mouvement. La distance d’un sommet au sommet voisin est proportion- nelle à cette racine carrée; la profondeur ou positive ou né- gative de chaque sillon décroït en raison inverse du temps écoulé. L'auteur indique ici d’autres mouvemens, dont on ne pour- rait donner une idée exacte sans l'emploi des formules ana- lytiques. Dans la question qu'il vient de traiter, il n'a fait abstraction d'aucune des causes qui influent sur le mouve- ment. L'analyse représente à-la-fois les forces qui déterminent les premières agitations et celles qui diminuent de plus en plus l'intensité jusqu'à ce qu’elles les aient rendues tout-à-fait insensibles. Elle montre comment Île mouvement initial, en _ se propageant dans les parties les plus éloignées, se dissipe et cesse bientôt de pouvoir être observé. Le même résultat a lieu dans les mouvemens apparens des cordes sonores. Cet effet est comparable à celui de la diffusion de la chaleur dans la matière solide. « Nous terminons ici, dit l’auteur, l'exposé de nos re- » cherches sur les mouvemens des surfaces élastiques : elles » fournissent de nouvelles preuves de l'étendue de lanalyse » mathématique, dont le principal objet est l'interprétation ». des phénomènes naturels. Cette science exprime par des » formes simples {es effets naturels les plus composés; elle » nous présente ceux qui subsistent loin de nous, à des Tome V. Hist. 34 æ 264 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, » distances immenses, et ceux qui ne s’accompliront que dans » l'avenir, ou qui nous ont précédés de plusieurs siècles; elle » détermine les dois générales et simples qui règlent tous les » mouvemens de la chaleur ou les oscillations harmoniques » .des.corps sonores, et nous fait découvrir entre les phéno- »mènes des analogies secrètes quisemblaient devoir échapper » à toutes nos expériences. Cette science est, en quelque »sorte, destinée à suppléer à nos instrumens et à nos sens; » elle ramène l'étude de la nature à un nombre limité d’ob- »servations primordiales, qui ont pour objet de mesurer les ».dimensions ou les qualités spécifiques des corps.» MÉCANIQUE. M. Girard a traité des questions fort importantes concer- nant la résistance de la fonte de fer, et l'emploi de cette ma- tière dans les travaux de conduite ou les chaudières des ma- chines à vapeur. On a eu occasion, dans le courant de l’année dernière, de réparer la machine hydraulique du pont Notre-Dame, et lon a substitué à l’arbre en bois de la grande roue un arbre en fonte de fer. Une plus grande légèreté, avec plus de ré- sistance sans aucune chance probable de dépérissement, est un avantage incontestable de cette substitution. La fonte de fer peut recevoir; au gré de l'industrie qui la met en ‘œuvre, la même forme que la nature donne aux corps pour les rendre capables d’une résistance déterminée avecdla moindre quantité possible de matière résistante. Ainsil’on peut, sans la moindre difficulté d'exécution, donner auxdiverses pièces mobilesd’'une machine en fonte la figure de tuyaux creux, telle queila na- ture l'a donnée aux os des animaux’et aux tiges de certaines plantes. M. Girard a déduit des formules connues de la résistance des solides le rapport qui doit exister entre le PARTIE MATHÉMATIQUE: 265 diamètre intérieur et de! diamètre extérieur | d'uncylindre creux, pour que, dans des circonstances données, ce cylindre soit en même temps douéde la plus grande légèreté et capable la plus grande résistance. Mais il faut, pour mettre à profit de cette utile théorie, que! l'expérience apprenne, quelle est la ‘ténacité, de {a fonte, dans le sens des: différens objets auxquels elle peut être soumise. Jusqu'à présent on s’est peu occupé en France de cette recherche; les Anglais, qui depuis long-temps appliquent la fonte à une: multitude d'usages , nous ont devancés sur ce point. L'auteur du mémoire cite les expériences sur la résistance de la fonte qui ont été) faites par MM. Samuel Bronn et Géorge Rennie : il détermine, d'après, ces expériences , et la théorie de la résistance ‘des cylindres creux, l'épaisseur que doit avoir un tuyaul de fonte Pour soutenir une charge d’eau déterminée; question impor- tante, dont on n'avait point donné jusqu'à présent de solu- tion. rigoureuse : cette solution s'applique aux chaudières cylindriques des machines à vapeur. On trouve qu'une dé ces chaudières en fonte de fer, de so centimètres de rayon et de 34 millimètres d'épaisseur, pourraïti résister, avant de se rompre, à l'action de la vapeur d’eau dont elle serait remplie, la tension de cette vapeur étant sypposée équivalente au poids de soixante-sept atmosphères. Dans les machines ordinaires de Woolf, telles qu'on les exécute en France, Ja tension de là vapeur s'élève rarement au-dessus de quatre ou cinq atmos- phères ; on donne d’ailleurs aux chaudières d’un mètre: de dia- mètreune épaisseur de 30 à 3$ millimètres : ainsi f'onvoit qu'à moins. de, très-grandes imperfections de fabrication dans dæ fonte de ces ‘chaudières ; on n'a point à -craïndre ‘qu’elles:se rompent par l'action du fluide élastique qu'elles renferment! #2M: Girard, rappelant. à: cette occasion l'économie-de com- bustiblé queprésente l'usage des:machinesà Vapeur à pression moyenne de Woolf, explique par cette économie lémpresse- 34* 266 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, ment avec lequel elles ont été adoptées depuis 1815 dans nos villesmanufacturières. Mais l'emploi de ces précieuses ma- chines exige que l’on prenne des précautions suffisantes pour garantir la manufacture et les établissemens voisins des acci- dens que pourrait occasionner lincurie ou linexpérience. Les avantages propres à ces machines, et les précautions qu’elles nécessitent, ont fixé l'attention de l'Académie. Après avoir entendu la lecture du mémoire de M. Girard, elle a chargé une commission spéciale, composée de MM. de La- place, Gay-Lussac, Ampère, Girard et Dupin, de lui faire un rapport sur cet important objet. M. Dupina fait, au nom delasection de mécanique, un rap- port sur la construction des voitures et les diverses causes qui peuvent les rendre sujettes à verser; nous insérons dans cette analyse l'extrait du mémoire dont il s’agit. Nous ferons con- naître de la même manière deux autres rapports rédigés par M. Dupin, et qui concernent aussi des questions d’un grand intérêt. « Si les accidens fâcheux qui sont aujourd’hui objet de la sollicitude du Gouvernement, avaient pour seule cause la configuration des voitures publiques et le système de leur charge, rien ne serait plus simple que d'indiquer les moyens de donner à ces voitures une forme et des dimensions propres à rendre désormais tout versement impossible. » Malheureusement il n’en est point ainsi. Une foule de causes concourent à rendre les voitures en mouvement ou plus stables, ou moins stables. Si l'on ne faisait entrer en considéra- tion qu'une partie de ces causes, on risquerait de tomber dans de graves erreurs, et d'y induire le public ainsi que l'autorité. » La première chose qu'il convienne de faire, c'est l'examen même des conditions principales desquelles dépend la non- stabilité des voitures. » PARTIE MATHÉMATIQUE. 267 Ces conditions exposées dans le rapport sont relatives à la stabilité des voitures considérées soit en repos, soit en mou- vement, avec. une vitesse petite ou considérable, sur une route horizontale ou montante ou descendante, rectiligne ou curviligne dans le sens de sa longueur, plate ou creuse ou bombée dans le sens transversal. On n'avait pas encore exa- .miné cette théorie de la stabilité des voitures d’une manière mathématique et complète : cette partie du travail de M. Du- pin est peu susceptible d'analyse; elle se trouvera dans {a collection des Mémoires de l’Académie. « Sans s'arrêter sur les mesures de répression qu'il est possible d'employer, et que la prévoyance du Gouvernement saura juger, on propose un moyen simple et efficace. » [1 faudraitque chaque versementdes voitures publiques füt constaté par l’autorité locale, qui s’assurerait sur-le champ des causes de l'accident. Les procès-verbaux de ce genre seraient adressés par le préfet de chaque département au ministère de l'intérieur. A la fin de chaque année, un tableau général des versemens arrivés dans les douze mois précédens, avec le nom de l'entreprise et du conducteur, serait imprimé dansle journal officiel, placardé à {a porte de toutes les postes royales, et imprimé dans le livre des postes. Le public apprendrait par- là le nom des entreprises où les versemens sont le plus rares. Cette connaissance donnerait bientôt la préférence aux ‘en- trepreneurs les plus sages et les plus habiles. Alors une ému- lation pour ne pas verser es voyageurs remplacerait chez les entrepreneurs de diligences l'émulation avec laquelle ils semblent aujourd’hui charger leurs voitures de manière à les verser le plus possible. » L'auteur indique ensuite les moyens par lesquels on peut rendre les routes plus favorables à {a stabilité des voitures. « En résumé, lorsqu'on rendra les routes plus unies par un pavage et un empierrement plus parfaits, moins. bombées 268 HISTOIRE, DE L'ACADÉMIE, à leur milieu, moins-inclinées sur les côtés, moins courbées dans leurs tournans, alors le degré de stabilité nécessaire aux voitures publiques pour qu'elles ne versent pas, sera beaucoup augmenté; en même temps on pourra donner aux transports la plus grande vitesse possible, toutes choses égales d’ailleurs: » Voyons maintenant ce qu'il est possible de faire pour assurer aux voitures le plus grand degré. de stabilité “épis leur forme et le système de leur chargement. | | » La stabilité des voitures à quatre roues est d'autant plus grande que les roues de droite sont plus éloignées de: celles de gauche (cette distance est ce qu'on appelle:la voie). Le minimum de la voie 'est fixé par l'ordonnance, du 4 février 1820 à 1,62 entre les jantes de la pantie desroues por- tant sur terre, pour les roues de derrière, et à 2 centimètres de moins pour les roues de devant. | » Ainsi, le minimumde la voie étant seul fixé, les construc- teurs de voitures peuvent augmenter cette voie autant que l'exigeront la structure et le système de Rocalénets qu'ils adopteront. » La même pu P19l fixe le sers toual que Lane dili- gence peut porter à raison de 25 kilogrammes(1) par voya- geur. Mais cette limite est presque toujours dépassée; elle l'est parfois au-delà de toute proportions: | fl » La même.ordonnance fixe à 40 centimètres (2) lahaureur des effets placés sur impériale des voitures. ». Ici l'on à sans doute agi d’après les vrais principesde la mécanique, dans la vue d empêcher les entrepreneurs des voi- tures dé trop élever les, centres de gravité et d’oscillation. Malheureusement la mesure adoptée n'est pas la pus net à atteindre le but ga on,s'est proposée: | bai 49h (x) Al ro kilogrammes pour!les Voitures à deux roues. (2) Ato,27ipourles, voitures à deuxtroues:i112 191009 HU 19 ON | PARTIE MATHÉMATIQUE. 269 » La règle quilfixe la hauteur des paquets au-dessus de l’im- périale (et qui n'est pas plus exécutée que les autres) ne statue rien ‘sur:{a hauteur de limpériale elle-même, ‘et, par consé- quent; sur l'élévation du centre de gravité du système. » H'importeextrémement d’abaïsser le plus possible la caisse des voitures, et avec elle tous les objets qu'elle doit contenir ou porter. » Si fautorité croit devoir intervenir dans {a forme et les proportions.qu'il convient de donner aux voitures publiques, il faut, pour chaque espèce de ‘voitures, faire ce que font les officiers du génie maritime’ pour chaque vaisseau qu'ils construisent sur un nouveau plan : il faut déterminer da posi- tion du centre de gravité de la voiture, à vide et charpée ; il faut déterminer aussi lemoment d'inertie du système par rap- port aux axes du versement. » Une‘table comparée de ces résultats et des stabilités dynamiques rapportées à une unitéibien établie montrerait d'un ‘coup d'œil quelles sont les voitures les moins versantes ; et à quel degré elles jouissent de cette qualité précieuse. Sans négliger aucune précaution, il faut encore hâter les progrès qu'il est naturel d’attendréidu perfectionnement des arts mé- caniques 1appliqués à la construction de nos voitures, les- quelles: pourront devenir plus légères sans cesser d’être moins solides; plus hardies sans cesser d’être moins: stables ; à me- sure que nos routes seront améliorées dans leur forme, dans léur structure et dans leur entretien: à mesure que des régle- mens efficaces auront produit leur effet: Voici ce que l'on propose dans la vue d'atteindre ce but : 1#1Le Gouvernement, s'ille jugeaitconvenable, feraitlesfrais d'un prix de 20,000 francs pour les voitures à quatre roues. Ce prix pourrait être décerné , ler. Janvier 1825, au cons- tructeur qui, sans négliger aucune des qualités desirables dans une voiture publique, la capacité ; {a commodité, da légèreté, 270 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, obtiendrait la plus grande stabilité pour transporter un nombre donné de voyageurs avec un poids déterminé de bagage. La bonté de ces voitures devrait être démontrée par une expé- rience d'au moins une année; les plans des voitures devraient être accompagnés d’un mémoire descriptif, contenant les cal- culs de stabilité et du mouvement d'inertie pris par rapport à l'axe du versement. » On pourrait, dansun programme rédigé avec soin, indi- quer aux praticiens, comme des faits qui serviraient de base à leurs tentatives, les vrais principes sur lesquels doivent repo- ser les proportions et la disposition des voitures et de leur chargement, pour acquérir la plus grande stabilité possible. » Si l’on réfléchit sur les sommes considérables que doivent coûter des essais souvent infructueux tentés sur des construc- tions aussi dispendieuses que celles de nos grandes voitures publiques, on ne trouvera point trop élevées les sommes que nous proposons d'accorder à titre de récompense : on ne les trouvera pas trop élevées, si l’on songe à l'importance de leur objet qui se rattache à la vie, à la fortune des particuliers de toutes les classes, et à l’activité, au développement de la plu- part des branches de notre industrie. » Si l'on employait tous les moyens d'amélioration dont on vient de présenter l’idée, sans doute on n'obtiendrait pas encore un système de roulage dans lequel tout versement serait im- possible ; mais les accidens de cette nature deviendraient cer- tainement beaucoup plus rares. Enfin, loin d’avoir acquis fa sûreté du voyageur aux dépens de son activité, on aurait en- core accéléré nos transports et nos voyages; objet, nous le répétons, d'une si haute importance, que jamais les particu- liers ni l’état ne doivent le perdre de vue dans leurs projets d'utilité nationale ou particulière. » Le second rapport, dont nous insérons l'extrait, concerne | | PARTIE MATHÉMATIQUE: ; 271 les bateaux à vapeur et la marine militaire des. États - Unis d'Amérique. Son Excellence le Ministre de la marine et des colonies a desiré que l’Académie des sciences exprimât son! jugement sur les mémoires dans lesquels M. Marestier rend compte des observations qu’il a faites, durant son voyage aux États-Unis d'Amérique , et de ses recherches sur l'emploi des bateaux à vapeur. L'Académie a nommé, pour examiner ce travail, une com- mission composée de MM. Sané, Biot, Poisson, et Charles Dupin, rapporteur. | La première partie du rapport présente l'origine et les pro- grès de l’art qui consiste à appliquer à la navigation la force motrice de la vapeur. « Dans plusieurs états de l'Union, le charbon fossile se trouve en abondance. En certains endroits, les bateaux qui trans- portent les voyageurs et les produits de l’industrie passent au voisinage des mines qui doivent leur fournir la force motrice; à défaut de ce combustible, les rives des plus beaux fleuves présentent d'immenses forêts, dont les bois sont, pour ainsi dire ‘sans autre valeur que le prix de leur exploitation. » Sans-doute, l'Europe ne saurait présenter au même degré toutes ces facilités et tous ces avantages. La navigation par la vapeur ne produira point dans l’ancien monde des chan- gemens aussi rapides, aussi importans, que dans le nouveau, parce que déjà les nations européennes possèdent une foule de moyens de transport qui manquent à l'Amérique. Mais, dans beaucoup de circonstances et dans beaucoup de locali- tés, [e nouveau système de transport aura des avantages assez marqués, assez nombreux, pour mériter que l'on cherche à les perfectionner de plus en plus par {a théorie appliquée à lexpérience, et l'ingénieur par la pratique assistée de la théorie. Tome V. Hist. 35 272 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, » Tels sont les motifs qui doivent faire prendre aux travaux de M. Marestier tout l'intérêt qui s'attache à des recherches dont les résultats sont d’une grande utilité publique. » Ici M. Dupin analyse la partie de l'ouvrage de M. Mares- tier qui fait connaître les dimensions et la structure des ba- teaux à vapeur. | IH expose ensuite l'ensemble des résultats mathématiques auxquels l'auteur est parvenu, et il le suit dans les descrip- tions des bateaux à vapeur exécutés en Amérique. | Le rapport fait ensuite connaître l’objet du second mémoire de M. Marestier : ce mémoire concerne la marine militaire des Américains; il contient la description et lexamen des frégates à vapeur, et des détails fort importans relatifs aux arts nautiques. La conclusionisuivante, que nous rapportons textuellement, exprime l'opinion que rare s'est formée du travail de M. Marestier : | «Tel est l’ensemble Us sujets que l'auteur a traités dans » ses deux mémoires. I fallait beaucoup: de sagacité'et de » talent d'observation pour ‘en recueillir les matériaux. Ces » matériaux sont mis en œuvre avec une concision toute > géométrique. L'ouvrage que nous venons. d'examiner pré- » sente toutes les données utiles que l’auteur a pu recueillir, » toutes les conséquences qu'un esprit juste: et calculateur » pouvait en déduire, .et rien au-delà. Cette sagesse est un » des caractères les: plus remarquables du travail étendu que » nous venons d'examiner, On y trouve de fruit de cet esprit » mathématique propagé par l’enseignement de l'École poly- » technique. Il est honorable pour l'enseignement de cetté » école, de former des élèvesiqui, mûris' par l'expérience; » puissent autant voir, et sur-tout bien voir, en observant » tous les élémens qu'il'importait de recueillir pour arriver » à des conséquences démontrées, et pour mettre les ‘ingé- m2 Ë PARTIE MATHÉMATIQUE:: 273 nieurs. en .état d'exécuter, d’après les bases. dont on leur a donné le degré d’exactitude , les itravaux neufs et diff ciles qu ‘exige d'eux l'architecture navale °rARpriaSe à da navigation, par. la vapeur. 9kdi » Par l'importance du sujet; par. ln manière ‘habile doht il est traité, par les difficultés d’ observation qu'il a dû présen- ter, et par les conséquences auxquelles l'auteur est arrivé, ses travaux noùs paraissent dignes d'occuper un, rang très: distingué dans l'estime des gens de l'art et des savans, Ils font honneur au corps du génie maritime, qui possède un tel ingé- nieur ; ils font honneur au ministère de la marine, qui a su distinguer. le vrai. mérite, et Jui donner une occasion mar- quante de se montrerdansun grand jour, et d'ajouter encore aux premiers services qui déjà l'avaient fait connaître, » Lorsque M: Marestier aura retranché quelques devis et quelques détails techniques qu'il était important de re- cueillir, mais qui seront utiles seulement au portefeuille des ingénieurs, nous pensons que son ouvrage sera très- digne de l'impression, et rendra des services signalés à la nouvelle branche d'industrie maritime qui chez nous est en- core si.peu avancée. Si la nature spéciale des matières que l'auteur a traitées rénd onéreuse et difficile une telle entre- prise, il est. de la munificence de l'autorité publique d'aider à cette impression, comme elle l'a fait pour la publication de plusieurs autres voyages. Enfin nous pensons que l'Aca- démie doit accorder son approbation aux deux «mémoires de M. Marestier. Nous lui proposons de déclarer qu'ils sont dignes de faire partie de la collection des sayans étrangers, pour y être insérés, dans le cas où le Gouvernement ne trouverait pas d'autre moyen plus favorable pour;en faire jouir notre marine militaire et marchande. », L'Académie a considéré comme un objet digne,de la plus 15 274 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, haute attention l’examen des questions relatives à l'usage des diverses sortes de machines à vapeur, à leurs avantages res- pectifs provenant de l'augmentation de la force motrice ou de l’économie du combustible, aux accidens que peut causer l'ex- plosion des enveloppes qui contiennent la vapeur échauffée. Une commission a présenté un rapport très-étendu sur cette matière, et plusieurs séances de l’Académie ont été consa- crées à cette importante discussion, L’extrait suivant du rap- port fait au nom de la commission par M. Charles Dupin présente Le résumé des recherches les plus attentives et les précautions qu’il a paru convenable de proposer : « L'emploi des machines à pression élevée est plus avanta- geux que celui des machines à basse pression, » 1.° Parce qu'il exige des emplacemens d'autant moins grands que la compression de la vapeur est plus considé- rable ; » 2,° Parce qu'il produit la même force que des machines à simple pression , avec une moindre quantité de combus- tible. » L'emploi des machines à pression élevée est regardé comme plus dangereux que celui des machines à pression simple. » On peut construire des machines où les explosions soient, sinon ‘impossibles, du moins extrêmement rares; des ma- chines où les explosions ont été sans exemple jusqu’à ce jour dans l'emploï qu’én en a fait en France. » De ce nombre sont les machines à pression moyenne, de trois à quatre atmosphères, construites en France sur le sys- tème de Woolf perfectionné par Edwards, en employant des chaudières et des cylindres qui puissent résister à une pres- sion quatre ou cinq fois plus forte que celle à laquelle ils sont soumis ordinairement. » De ce nombre sont encore les machines à haute pression, de dix atmosphères, exécutées sur le système d'Olivier Evans, 2. PARTIE MATHÉMATIQUE: 275 aux: États-Unis d'Amérique, en employant des chaudières assez fortes pour résister à une pressiondix: fois plus grande que celle qu'ils doivent supporter ordinairement. » Mais des machines construites avec moins de soins, ou manœuvrées avec plus d'imprudence, ont subi des accidens graves, sur-tout en Angleterre. » En France, il n'ya qu’un seul accident qui ait coûté la vie à quelques personnes; savoir, à deux ouvriers attachés au service de la machine. » En France, le dommage causé par fexplosion d’une ma- chine à vapeur nes'est jamais étendu hors du local où la machine était établie : ainsi:il n’est: point arrivé parmi nous qu'aucun propriétaire voisin ait souffert. par l'explosion des machines à vapeur. Ï n’a point paru nécessaire de prescrire aucune distance de ces machines aux endroits habités. À ce sujet on fait observer qu’il suffirait d’assujettir à cette condi- tion d’une distance déterminée les machines établies dans les villes, pour y proscrire par le fait l'usage des machines à moyenne et à haute pression. ! » Cependant; si ces explosions n’ont produit encore aucun accident, ou aucun dommage aux propriétaires voisins, il n'est point prouvé qu’elles ne peuvent pas en produire par la suite. Or la seule appréhension d’un danger est un dommage réel causé par l'établissement d’une machine de ce genre dans le voisinage d'une habitation. 1 80) | » Ce motif exige que l’on multiplie les précautions pour éloi- gner de plus en plus {a crainte du péril. C’est dans cette vue que l’on a proposé les mesures de précaution suivantes : » 1.° Deux soupapes de sûreté seront adaptées à la chau- dière des machines, à vapeur. L'une de ces soupapes sera placée de manière à être hors de l'atteinte de l’ouvrier qui dirige le chauffage et le jeu de la machine; l’autre devra res- ter à sa disposition, pour qu'il puisse au besoin diminuer 276 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, la pression de cette soupape. Et ce serait inutilement qu'il augmenterait cette pression, puisque la soupape à laquelle il ne peut atteindre ouvrirait passage à la vapeur, à une limite inférieure. » 2.° On proposed’éprouver, au moyen dela presse hydrau- lique, la force de toutes les chaudières, en faisant supporter à ces chaudières une pression quatre à cinq fois plus grande que celle à laquelle elles sont soumises dans le jeu ordinaire dela machine. On se bornera à cette épreuve; tant que la pression sera comprise entre deux et quatre atmosphères ; au-delà de ce terme, le rapport de la pression d'épreuve à: la. pression ordinaire sera le même quele rapport de cette dernière pression a celle - l'atmosphère. » 3.° Nous proposons que chaque fabricant de insshitesn à vapeur soit tenu de faire connaître ses moyens d'épreuve et tout ce qui peut garantir la solidité et la sûreté de sa ma- chine; sur-tout de la chaudière etde ses appendices. Le fa- bricant doit faire connaître à l'autorité, ainsi qu'au public, la pression ordinaire à laquelle doivent jouer ses machines, cette pression étant évaluée en unités d'atmosphère ou en kilo- grammes par centimètre carré de surface exposée à la pres- sion de la vapeur. | » Aux précautions que nous venons d'indiquer, l'Aca- démie a jugé convenable, d'en ajouter une dernière dont le but est d’écarter des propriétaires voisins jusqu'à l'apparence du danger. » Cemoyen consiste àentourer d'un mur d'enceinte jlek chau- dières de machines à vapeur qui se trouvent à proximité de quelque habitation, dans le cas où ces machines seraient d'une force suffisante pour qu'une explosion. püt renverser le mur mitoyen qui sert de limite à cette habitation et à l’établisse- ment où se trouve la machine à vapeur. » L'Académie a pensé qu'on pouvait, dans tous les cas; PARTIE MATHÉMATIQUE: 337 réduire à un mètre ‘la distance du mur’ d’énceinté au mur mitoyen, à un mètre l’épaisseur du mur d'enceinte, ét à un mètre la distance de ce mur à la chaudière, : » Pour {es machines les moins fortes ; on peut prendre de moindres précautions, soit en diminuant l'épaisseur du mur d'enceinte} soit même en le supprimant tout-à-fait. Mais il n'appartient qu'à des praticiens éclairés, également familiers avec la connaissance de |a résistance de la maçonnerie et celle deïla force des chaudières à vapeur, de donner un devis qui proportionne les précautions au danger. » Enfinon croit devoir reproduire ici des observations sur la publicité, analogues à celles! que f Académie a adoptées dans la question de la stabilité des voitures. :» Si Fautorité publique fait tenir un état exact de tous les accidens arrivés aux machinés à vapeur de chaque espèce, et publie cet état, en faisant mention’ des effets produits et des causes, du nom des manufactures où les accidens sont arrivés, du nom du fabricant de la machine, on aura pris le plus effr- cace de tous les moyens pour rendre rares les malheurs qui peuvent résulter de Femploi des machines à vapeur à‘simple, à moyenneet à haute pression. » l'esrmôt QE Une commission formée de MM. Girard et Ampère avait été chargée de rendre compte de’ quélques expériences faites en Suède par M. Lagerhjelm, sur:fécoulement dé l'air at- mosphérique par des orifices pratiqués: en mince paroi, (et sur l'aspiration qui a lieu à Ja paroi d’un tuyau éourt conte- nant de Fair qui s'écoule sous des: pressions déterminées. M. Girard a fait, au nom del cette commission, le rapport dont nous allons donner l'extrait. JA Les éxpériencés qui font l’objet du travail de M. Lager- hjelm ont été communiquées à { Académie par M. Olivier, ancienlélève de l'Écolepolytechnique, résidant en Suède. Leur 278 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, objet n’est pas nouveau, et plusieurs physiciens s’en étaient déjà occupés : elles consistent à comprimer sous une cloche une certaine quantité d'air atmosphérique, et à opérer l’écou- lement au moyen d'un tube qui passé de la partie supérieure de la cloche à Fextérieur de la cuve qui la contient. On ob- serve la hauteur verticale dont cette cloche s’abaisse en un temps donné; et comme on connaît le diamètre de l’orifice par lequel Fair s'écoule, il est aisé d'en déterminer la vitesse. Les expériences dont:il s’agit ont ce résultat commun, que la vitesse de l'écoulement de l’eau et la vitesse de l’écoule- ment de l'air par le même orifice et sous une même pression sont entre elles précisément dans le rapport inverse des pesan- teurs spécifiques de ces deux fluides : d’où l’on conclut immé- diatement qu'un fluide aériforme s'écoule par un orifice pra- tiqué en mince paroi, en suivant précisément les mêmes lois que suit un fluide incompressible qui s'écoule par un orifice semblable. La contraction de la veine fluide à la sortie de l’orifice se manifeste également dans l'écoulement de l'eau et de l'air; ce qui prouve encore que deur écoulement uniforme est as- sujetti aux mêmes lois. M. Lagerhjelm ayant ensuite ajusté, au-dessous du tuyau horizontal par lequel Fair s’écoulait, un tube de verre vertical: dont l'extrémité inférieure plon- geait dans un vase rempli d’eau, et dont l'extrémitésupérieure pouvait être introduite dans Île tuyau d'écoulement avec plus ou moins de saillie sur la surface intérieure de la paroi de ce tuyau, il remarqua que dans toutes les positions de ce tube une partie de l'air qu'il contenait était entraînée par celui qui s'échappait de la cloche, de sorte qu’il s'élevait tou- jours une colonne d’eau dans letubeà une hauteur telle;, que, son poids étant ajouté à la force élastique de Pair dilaté qui en occupait la partie supérieure, la pression de l'atmosphère sur l’eau du vase se trouvait exactement contre -balancée; PARTIE MATHÉMATIQUE. 279 il remarqua enfin, et ceci est une observation nouvelle et importante, que la hauteur de Ia colonne d’eau aspirée ou soutenue dans le tube vertical était d'autant plus considé- rable que l'orifice supérieur de ce tube était plus rapproché de l'axe du tuyau d'écoulement : d'où il'suit que les couches concentriques de l'air qui s'écoulait ainsi étaient animées de vitesses inégales décroissantes, à partir du centre jusqu'à la paroi de ce tuyau. (112 PHYSIQUE. M. Ampère, dans le cours de l'année 1822, a lu à l Aca- démie plusieurs mémoires relatifs aux phénomènes qu'il a nominés électro-dynamiques: Dans le premier de ces mémoires, présenté le 7 janvier, lauteur annonçait le succès. d’une expérience qui doit sur-tout intéresser les physiciens, parce qu’elle indique la nature de l'action exercée sur: un: aimant par un conducteur voltaïque. On venait de découvrir en Angleterre que cette action produit, dans certaines circons- tances, un mouvement continu, en sorte que le conducteur tourne toujours dans le même sens autour d'un aimant, ou un aimant autour d’un conducteur; M. Ampère avait pro duit ce singulier mouvement en supprimant laimant et en remplaçant l'action qu’il exerce alors sur le conducteur ; soit parcelle d’un autre conducteur, soit par l'action qui émane du globe terrestre (1): mais le premier auteur deices expé- riences avait tenté inutilement de faire tourner un aimant autour: de son! axe par l'action d'un fil conducteur; il avait même essayé de prouvér, par des raisons spécieuses , que cette dernière sorte de mouvement était impossible: M: Ampère, —— — " " ——"—— 1" 11 140 30 04114400 1112 1 it 1 il 2 “T3eur FE iii ii ] ] t 4, (1) Le «mémoire où M. Ampère ;a décrit les CAPÉENÇE" PA lesquelles il à établi l'existence et les lois de l’action de Ja terre sur un conducteur voltaïque, a étélu à l'Académie royale desisciénces, le 30 octobre 1820. ME LE Tome V. Hist. 36 280 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, en cherchant la cause de cette impossibilité dans la dispo- sition de l'appareil dont M. Faraday s'était servi , s’assura qu’elle tenait uniquement à ce que la résultante de toutes les actions | qu'exercent sur un aimant les diverses parties d’un circuit voltaïque complet, c’est-à-dire, dont Îles deux extré- mités se réunissent dans la pile, na aucune action sûr un aimant d'où il puisse résulter un mouvement continu de ro- tation autour de son axe; en sorte que, de quelque manière que l’on conçüût ce circuit divisé en deux parties, l’une d’elles tend toujours à lui imprimer autour de son axe une rotation égale et opposée à celle que lui imprime l’autre partie du même circuit. [l était aisé de conclure de cette loï, qu'il suffit de détruire l'action d’une partie du circuit pour que laimant tourne autour de son axe par l’action de l'autre. Or, lorsque tous les points matériels d’un système sont liés invatiablement entre eux, l'action mutuelle de ces différens points ne: peut, d’après un principe de dynamique qui ne souffre’ point d'exception produire aucun'mouvement dans le système; il fallait donc faire en sorte que l'aimant , ou une portion ‘de fil conducteur, invariablement liéeravee lui, fit partie durcircuit, parceque, cette partie n'ayant plus d'action pour le:faire tourner autour de son axe, celle dureste du cir- cuit pour'le faire tourner en sens contraire avec la même force n’est plus détruite ;et'détermine le mouvement. C'est ainsi que M. Ampère obtint ce mouvement, qu'on aurait con- tinué de regarder comme impossible sans les considérations dont nous venons de parler. uoluUE, dimei M. Ampère termine ce mémoire par une observation qui s'applique également à tous les cas où l'action électro-dyna- mique‘prodüit un mouvement de rotation continu,-soit dans un-conducteur mobile, soit dans un aimant : cette obser- vation a pouf objet de signaler les caractères singuliers que présente alors la force dont-les effets-se manifestent on | PARTIE MATHÉMATIQUE. 281 fait agir l’un sur l'autre deux conducteurs voltaïques, ou un conducteur et un aimant. Il en conclut qu'elle ne peut pas être représentée par une simple fonction de la distance de deux particules matérielles entre lesquelles elle s'exerce, mais qu'il faut nécessairement admettre dans l'expression de cette force les angles qui déterminent la direction suivant laquelle le courant électrique traverse les deux particules. Dès le commencement de ses recherches, M. Ampère s'était proposé de déterminer cette expression en se fondant uniquement sur les résultats d'expériences où l’on n'employait- que des conducteurs voltaïques, afm qu'elle fût indépendante de toute hypothèse sur. la nature des aimans, et il y était parvenu: mais la formule qu'il avait obtenue contenait deux constantes indéterminées dont il restait à trouver la valeur, pour que celle de [a force füt complétement connue. La première de ces constantes est l'exposant de {a puis- sance de la distance de deux élémens de courans électriques, à laquelle leur action mutuelle est réciproquement propor- tionnelle, quand les angles qui déterminent des directions relatives de ces deux élémens restent les mêmes. La seconde est le rapport.des actions exercées à une même distance par deux élémens parallèles dans les deux positions extrêmes où ils peuvent se trouver, selon qu'ils sont tous deux dirigés sui- vant la droite qui mesure deur distance, ou tous deux HFBEN diculaires à la même droite. Dans le mémoire qu il a lu à l'Académie ds 10: juin, M. Ampère, après avoir donné à la valeur générale de lac- tion mutuelle de deux élémens de conducteurs voltaïques une forme qui facilite les calculs, rapporte d’abord une expérience par laquelle il s'est assuré qu'un conducteur circulaire n'a aucune action pour faire tourner autour de son axe un con- ducteur: mobile de forme. quelconque dont les:deux extré- mités sont dans cet axe, et par conséquent lorsque les deux 6, 282 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, extrémités du conducteur mobile aboutissent à deux points extrêmement voisins : dans ce dernier cas, le conducteur forme un circuit presque fermé, et les effets produits sont les mêmes que si, ses deux extrémités se réunissant au même point, le conducteur formait un circuit complétement fermé. L'auteur déduit ensuite de cette expérience une relation entre les deux constantes, d’où il résulte que si la première, c'est- a-dire, la puissance de la distance à laquelle l'action est réciproquement proportionnelle quand cette distance varie seule, est égale au nombre 2, {a valeur de l’autre constante est nécessairement — +. En substituant ces valeurs des deux constantes dans sa formule, M. Ampère trouve que l'action qu’il s'agit de déterminer est proportionnelle à la différentielle seconde de la racine carrée de la distance des deux élémens, prise en faisant varier successivement et alternativement les deux extrémités de cette distance dans les directions des deux élémens, et divisée par la même racine carrée, en ob- servant que, quand cette différentielle seconde a une valeur positive, l'action est répulsive, et qu’elle est attractive dans le cas contraire. M. Ampère lut à l'Académie, le 24 juin, un supplément à ce mémoire ; il déduisait de l'expression mise sous la forme qu'il venait de lui donner, les deux conclusions suivantes : La résultante de toutes les actions exercées par un circuit fermé sur une portion finie ou infiniment petite d'un fil conducteur est toujours perpendiculaire à la direction de cette portion. 2.9 Il ya répulsion entre toutes les parties d’un courant électrique rectiligne. Cette AA ps conséquence de sa rie a été vérifiée par une expérience qu'il a consignée dans un mémoire lu le 16 septembre à l’Académie et où se trouvent aussi annoncées deux autres expériences nouvelles : l’une sur la production du PARTIE MATHÉMATIQUE: 823 courant électrique, dans un ‘circuit métallique fermé, par l'influence d’un conducteur voltaïque placé très -près de ce circuit, mais sans communication avec lui; l'autre par laquelle il a constaté que non-seulement un conducteur circulaire formant une circonférence entière n’a aucune action pour faire tourner autour de son axe un conducteur fermé d’une forme quelconque, mais que la même propriété se retrouve dans un conducteur plié en arc de cercle, quel que soit le nombre des degrés de cet arc. + L'auteur examine ensuite dans ce mémoire toutes les cir- constances du mouvement que produiraient sur des cpnduc- teurs, soit horizontaux, soit verticaux, des courans élec- triques situés dans le globe de la terre, allant de l'est à l'ouest, et d'autant plus intenses qu'ils seraient plus près de l'équateur magnétique, qu'on doit alors considérer comme une direction moyenne entre tous ces courans. Les résultats qu'il obtient sont conformes à ceux des nombreuses expériences qui ont été faites, les unes par lui, les autres par M. M. de la Rive, et qui ont pour objet de montrer l'action que la terre exerce sur les conducteurs voltaïques mobiles. d C'est ainsi que l'auteur de ces quatre mémoires a com- plété la théorie de l'action qu'il avait découverte entre deux conducteurs, et de l’action, qu'il a aussi observée le premier, entre le globe terrestre et un conducteur. En effet, 1.° il a déterminé l'expression de la al élémen- taire, et il suffit d'effectuer l'intégration dans chaque cas, d’après les circonstances qui le particularisent, pour avoir la valeur de laction qu'exercent, dans ce cas, lun sur l’autre deux conducteurs de forme quelconque. 2.° I a montré que le globe terrestre agit sur un fil con- ducteur précisément commeile ferait un système de courans électriques disposés ainsi que nous Favons dit plus haut. Comme: on ne peut savoir directement la doi:suivant 284 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, laquelle ces courans doivent varier d'intensité à différentes latitudes magnétiques , Sils sont plus énergiques près de la surface du globe ou à une grande profondeur, et quelles sont les causes locales qui doivent , en divers lieux , influer sur leur intensité et leur direction, on ne peut faire a-priori aucun calcul sur faction électro-dynamique de la terre. Ici 1e phy- sicien doit adopter une marche tout opposée. Ce n'est qu’en recueillant le plus grand nombre possible d'observations faites en divers lieux sur la déclinaison et l'inclinaison de laiguille aimantée , sur leurs variations progressives et alternatives, qu'on peut poser les bases d’un travail dont Îe but serait de déterminer, par la comparaison des résultats de ces observa- tions ét de ceux du calcul, la distribution des courans élec- triques dans le globe; et de décider en même temps, autant que cela est possible dans l'état actuel de nos connaissances, la question même de l'existence de ces courans. Lorsqu'on l’'admet, les variations diurnes, en, montrant l'influence des changemens de température à la surface du globe sur les causes qui déterminent la direction de l'aiguille aimantée, annoncent que les couransiterrestres doivent être situés, en partie, à une très-petite profondeur ; mais, comme ces varia- tions sont elles-mêmes très-petites, relativement à la portion constante de la déclinaison et de l’inclinaison qui n’en est point affectée, on doit admettre que ces effets dépendent beaucoup plus de couransisitués à de grandes profondeurs. Il est, dans les recherches de: M. Ampère, un autre point très- distinct des résultats dont nous venons de parler; c'est l’assi- milation qu'il a faite des aimans et des assemblages de cou- rans circulaires parallèles, auxquels il a donné le nom de cylindres électro-dynamiques Cette! assimilation peut être justi- fiée de deux:manières, l'une purement-expérimentale, d'autre fondée uniquement sur le calcul: La première consiste à comparer les effets produits par æ sé TE PARTIE MATHÉMATIQUE. 285$ ces cylindres et par lesaimans; c'est ce que M. Ampère a fait depuis long-temps en montrant, par des expériences très-va- riées, que l'action exercée sur un cylindre électro-dynamique par un autre cylindre, par un conducteurrectiligne, par le globe terrestre ou par un aimant, est en teffet identique avec celle qu'un aimant éprouve dans les mêmes circonstances, en pre- nant l'aimant d’une longueur telle; que la distance de ses pôles soit égale à la longueur du cylindre qu'ilremplace.. ‘: Laseconde consiste à partir dela formule par laquelle M. Ampère a représenté l'action mutuelle de deux élémens de courans électriques, à l'appliquer au calcul de l’action que doit-exercer sur un cylindrecomposé de courans électriques situés dans des plans perpendiculaires à sonaxe, soit un con- ducteur'rectiligne; soit un autre cylindre composé de la même manière; et de trouver, dans le premier ôa$, laimême valeur que M:-Biot a obtenue pour l’action ‘d'un ‘conducteur recti- ligne sur un aimant, et, dans le second, celle parlaquelle Coulomb a représenté ses -expérienies isur| l’action ‘mutuelle de! deux! aïmans: Mais ‘on-doit toujours"assimiler taux extré- mités du' cylindre électro-dynamique , non:pasiles extrémités desibarreaux aïmantés , mais-les points dé lces barreaux aux- quels on a donné le nom de pôles, puisque ce sont'ces points qui} dansiles expériences faites comparativement pat:M: Am- pèreisur lesaimans Et les cylindres électro-dynamiqués,ont présentées mêmes propriétés quelessextrémitéside ces cy- lindres: Cesecond'igenira de preuve peut seul éoinpléter-les théories :physiques , qu'il faut d'abordidéduire dés'éxpériences mais quion-ne peut: regarder; tdntique He-calent'ne vient pas leur préterson appui; que comme des hypothèses plus ou moins incertainesqx | 164 tir 3 eiuqsb £ iup .e8bpirsmeb-ott eus erwsleutq. $ telyolso 298 16q.tisbaoottes 193051 “Deux: jdarresb et‘habiles physiciens'viennent de suppléer à ce'qui manquait} à cet égard pau travail de M: jAimpèrél sur 286 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, l'identité du magnétisme et de l’électricité. Les mémoires où ils ont consigné-les résultats de leurs recherches, ont été lus à l’Académie dans la séance du 3 février dernier. Le mémoire de M. de Montferrand contient les calculs relatifs à l’action mutuelle d’un conducteur rectiligne et d’un assemblage de courans électriques circulaires situés dans des plans parallèles à la direction de ce conducteur, L'auteur détermine, d’après la valeur assignée par M. Ampère à l’action de deux élémens de courans électriques, l'expression de celle qu'exerce un con- M rectiligne indéfini, * Sur un élément de courant électrique ; °. Sur un courant circulaire dont le ur est parallèle à cl ‘4e conducteur ; - ° Sur un assemblage de courans circulaires dont les ke assujettis à la même condition, sont en même temps perpendiculaires à une ligne es ou courbe passant par leurs centres. Ho>34 fi I examine en. particulier le cas où cette ligne.est droite, celui où elle estiune Sons te de leg et enfin celui où elle; est.une courbe à deux branches égales; et placées symétriquement des, deux Fêtés d'un. Pie ai passe par le conducteur; > sy Ls\od b#: Il trouve, dans:le premier, LECR que bis bi reproduit la ui expérimentale donnée en!1820 par M. Biot, et confirmée par les expériences publiées cette année par: M; Pauillet ; et le Isecond: lui offre un-résultat:compris dans celui des expé- riences-de MM. Gay-Lussac et Welter sur un anneau d’acier aimanté parlé procédé dû à M; Arago. Le troisième lui fournit une; nouyelleyconséquence dela, théorie des phénomènes élecs tro-dynamiques, qui a depuis été vérifiée par l'expérience: L'auteur est conduit par ses calculs à plusieurs autres conséquences, de la mêmeithéorié; doit une des plus-remar- quables estqué/la.force avec laquelle un conducteur rectiligne PARTIE MATHÉMATIQUE: 287 indéfini tend à faire tourner une petite portion \du courant électrique rectiligne, mobile autour d’une de ses extrémités, dans un plan parallèle au conducteur, reste la même dans toutes Îes positions que prend, pendant son mouvement cêtte portion de courant électrique relativement à la direction da conducteur. ) M. Savary a embrassé dans son mémoire tous les cas de l'action qui s'exerce entre un conducteuret un cylindre électro- dynamique et entre deux cylindres, en supposant toujours que Île diamètre des courans circulaires dont ils se composent est très-petit; ce qui suffit au but qu'il s'était proposé. La relation que M. Ampère avait établie entre les deux constantes dont nous avons parlé, ne peut en faire connaître les valeurs qu’en adoptant pour l'une d'elles le nombre 2; ce qu ‘indiquent , à fa vérité, des analogies multipliées, mais ce qu'on n'avait encore déduit d'aucune expérience où Von n'employät que des conducteurs: voltaïques: M: Savaryr'a d'a: bord cherché une seconde relation entre ces deuxiconstantes y dont la combinaison avec la première conduisit à une déterb mination directe de leurs valeurs. II y est parvenu en appli- quant le calcul à une expérience où l'anneau aimanté de MM. Gay-Lussac et Welter fût remplacé par un assemblage de petits courans électriques circulaires disposés comme ceux que la théorie adoptée par! l’auteur admet dans cet anneau. Au moyen de cette expérience, qui a été faite par M. Am- père » et de la: seconde relation entre les deux constantes qu'en a déduite M. Savary, des valeurs de ces constantes sé trouvent complétement détermmnéésA1$5q 95elvib s1bnil b Les principaux résultats obtenus par M. Savary, relative- ment aux cylindres électro AE DE ‘d'un très-petit dia- mètre, sont les :suivans: (ré Tome V. Hist. 3% 288 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, L'action d'un cylindre électro-dynamique sur un élé- ment de courant électrique est représentée par la résultante de deux forces appliquées à cet élément dans des directions perpendiculaires à deux plans passant par cet élément et par les deux extrémités du cylindre; chaque force est en raison inverse du carré de la distance de l'élément à l’une des ex- trémités de l'axe du cylindre, et proportionnelle au sinus de langle que la droite qui joint l'élément et cette extrémité sh aveclà direction du même élément. 14L’action-d'un cylindre électro- 1dynamique sur un con- PhD rectiligne indéfini se compose de la réunion de deux forces qui n’ont une résultante unique que si l'axe du cylindre est-dans un plan perpendiculaire à la direction du conduc- teur. Chaque force est appliquée au point où cette direction est rencontrée par la perpendiculaire abaissée de l’extrémité correspondante de l'axe du cylindre ; elle est en raison in- verse de cette perpendiculaire, et dirigée suivant une droite perpendiculaire au plan qui passe par la même extrémité et par: la direction du conducteur. Ce résultat du calcul devient: celui que M. Biot a trouvé, et que M: Pouillet a confirmé par les expériences que nous avons citées tout-à- lheure ; lorsqu'on, substitue un aimant au cylindre électro- dynamique, et les pôles de cet aimant aux extrémités ‘de api Ne ‘cylindre. | p | % Quand cet axe lest dans un plan perpendiculaire à da Mere du conducteur rectiligne indéfini, la résultante des deux forces dont se compose l'action que le cylindre électro- dynamique exerce sur lui, est proportionnelle à la longueur du cylindre divisée par le produit des deux distances de ses’ extrémités’ au point où1la direction du conducteur ren- contre perpendiculairement de plan du triangle formé ‘par ces deux distances et par l'axe du cylindre:; elle passe par PARTIE MATHÉMATIQUE. 289 ce point et par le centre de la circonférence circonscrite au même triangle. 4.° Pour avoir l’action exercée sur un cylindre électro- dynamique, soit par un élément de courant électrique ; soit par un conducteur rectiligne indéfini, il faut concevoir des forces égales et opposées à celles dont l’auteur a ainsi déter- miné les grandeurs et les directions; et les supposer appliquées à des points liés invariablement à laimant et situés sur ces directions. .° L’action mutuelle de deux cylindres électro-dynamiques se compose de quatre forces dirigées suivant les droites qui joignent chaque extrémité de laxe d’un cylindre aux deux extrémités de l’autre; elles sont en raison inverse des carrés des longueurs de ces droites, et attractives ou répulsives , sui- vant des conditions que l’auteur définit. Ce résultat est la loi par laquelle Coulomb a représenté ses expériences sur l’action mutuelle de deux aimans, pourvu qu’on substitue encore ici les pôles de ces aimans aux extré- mités des cylindres. 6.° Silon considère l'action qu’exerce un cylindre électro- dynamique très-long sur un conducteur mobile de forme quelconque, ou sur un autre cylindre électro-dynamique, lorsque ceux-ci sont placés assez près d’une des extrémités du premier cylindre pour que la partie de son action qui est relative à l’autre extrémité, soit sensiblement nulle, on trouve que les effets produits ne dépendent que de la situation de l'extrémité la plus voisine du conducteur mobile ou de Pautre cylindre électro-dynamique, et restent les mêmes, quelle que soit la direction de l'axe du premier cylindre. 7 Si un cylindre électro-dynamique très-long agit sur un conducteur mobile assujetti à tourner autour d’un axe vertical dans lequel se trouve son extrémité supérieure, et que l’extré- a 290 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, mité du cylindre soit dans le même axe au niveau de f'extré- mité inférieure du conducteur mobile, l’action exercée sur ce dernier par le cylindre pour le faire tourner, toujours dans le même sens, autour de axe vertical, ne dépend que du rayon du cercle décrit par l'extrémité inférieure du conduc- teur mobile; elle est en raison inverse de ce rayon. 8.° Concevons, pour fixer les idées, un cylindre électro- dynamique très-court, dont l'axe est horizontal, et qui peut se mouvoir librement autour d’une droite verticale passant par son milieu : si l’on place dans le plan mené par cette verticale et par l’axe du cylindre un conducteur rectiligne indéfini, son action pour faire tourner le petit cylindre au- tour de la verticale reste la même, quelle que soit Fincli- naison du conducteur sur Îe plan horizontal, et elle est en raison inverse de la perpendiculaire abaïissée du milieu de l'aimant sur la direction de ce conducteur. On avait trouvé par l'expérience que cette action ne changeait point quand on changeait la direction du conducteur, en le laissant tou- jours à [a même distance du milieu de l'aimant. 9.° On sait que, dans ce cas, le petit cylindre électro- dynamique est amené par faction du conducteur dans une direction perpendiculaire au plan vertical qui passe par ce conducteur et par le milieu de laimant, du moins tant que leur plus courte distance n’est pas égale à la moitié de la longueur du plus petit cylindre. Cet effet a encore lieu quand on suppose qu’elle est plus grande, et qu’on plie le conduc- teur dans le même plan vertical, de manière qu’il forme un angle dont le sommet est dans un plan horizontal mené par l'axe de laimant, et dont les deux côtés s'inclinent égale- ment sur ce dernier plan. La situation où le petit cylindre est amené par l’action du conducteur, est toujours la même; mais, quand on le fait osciller autour de cette situation, la mg ler ir > © RE pce hs canne. + PARTIE MATHÉMATIQUE. 291 force qui détermine le nombre des oscillations, va en dimi- nuant avec l’angle formé par les deux branches du conduc- teur. M. Savary trouve, au moyen de la formule de M. Am- père, et en supposant la longueur du cylindre infiniment petite relativement à sa distance au conducteur, que cette force est proportionnelle à la tangente de la moitié de l'angle compris entre une des branches du conducteur et le plan horizontal. Tels sont les principaux résultats de ce mémoire; on peut les comprendre presque tous sous un énoncé général , savoir : qu'il y a dans tous les cas identité entre les effets produits par un aimant et ceux que le calcul donne pour un cylindre électro-dynamique, avec cette seule différence, re- connue depuis long-temps, que ce ne sont pas les extré- mités de l'aimant, mais les points un peu plus rapprochés de son milieu, auxquels on a donné le nom de pôles, qui présentent toutes Îles propriétés des extrémités du cylindre qu'on lui substitue. Cette identité deviendrait complète si l'on assimilait, comme le fait M. Ampère, les cylindres électro- dynamiques, non aux aimans entiers, mais à chacune de leurs particules, et qu'on admît, avec Coulomb, qu'il y a contiguité entre les pôles de noms différens des particules qui se suivent immédiatement dans des directions parallèles à l'axe des aimans. M. Fresnel a présenté divers mémoires d'optique, qui ont pour objet d'exprimer par une construction les lois géné- rales de [a double réfraction, de découvrir les propriétés d’un nouveau genre de polarisation auquel il a donné le nom de circulaire, de prouver directement que le verre comprimé fait subir à {a lumière [a double réfraction, enfin d'examiner la loi des modifications que la réflexion totale imprime à 292 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, la fumière polarisée. Toutes ces recherches sont liées aux notions théoriques que M. Fresnel et plusieurs autres phy- siciens ont adoptées sur la nature de la lumière; ils regardent son action comme due à des vibrations extrêmement rapides qui se propagent dans des milieux élastiques. L'Académie a principalement considéré ces questions sous le point de vue expérimental, en faisant abstraction jusqu'ici, et autant que le sujet le permet, des considérations théoriques. Toutefois on ne pourrait point donner ici une juste idée de l'ensemble des recherches de M. Fresnel sans employer les expressions propres aux notions physiques qui servent de fondement à ses recherches. Il serait impossible d'exprimer clairement l'ob- jet et les résultats de ses derniers mémoires, si lon ne consi- dérait d'abord ces questions sous le même point de vue que l'auteur. On a pour but, dans l'extrait suivant, de donner une connaissance exacte, mais sommaire, des recherches les plus récentes. M. Arago et M. Fresnel avaient observé depuis long-temps que les rayons polarisés , suivant des directions rectangu- laires, donnent toujours par leur réunion la même quantité de lumière, quelle que soit la différence des chemins qu'ils ont parcourus à partir de leur commune origine. En cherchant à expliquer ce phénomène singulier qui semble une excep- tion au principe général des interférences, M. Fresnel a été conduit à supposer que les vibrations des faisceaux polari- sés, au lieu de faire osciller les molécules dans le sens même du rayon, comme on l’admet pour les ondes sonores, s'exé- cutent perpendiculairement aux rayons, c'est-à-dire, parallè- lement à la surface des ondes. Suivant lui, la lumière pola- risée est celle dont les vibrations restent constamment per- pendiculaires à un même plan, qui est précisément celui qu'on appelle plan de polarisation ; et la lumière ordinaire ou PARTIE MATHÉMATIQUE. 293 directe est la réunion et la succession rapide d’une infinité d'ondes polarisées dans tous les sens. L'acte de la polari- sation consiste alors dans la décomposition de toutes ces petites oscillations de direction variable suivant deux direc- tions rectangulaires fixes, et dans la séparation des deux sys- tèmes d'ondes, soit par l'effet de la réflexion, soit par celui de la double réfraction. Cette définition des vibrations lumineuses donne un moyen facile d'expliquer les lois particulières de interférence des rayons polarisés, qui-ont servi de base aux formules générales par lesquelles M. Fresnel a représenté les phénomènes des lames minces cristallisées : il suffit de faire usage du principe de la composition des petits mouvemens. IL résulte aussi de cette hypothèse une manière simple de concevoir la double réfraction. Prenons, par exemple, le cas où un faisceau de lumière, parti d’un point infiniment éloigné, tombe perpendiculairement sur une plaque de cristal taillée parallèlement à son axe; alors onde incidente étant paral- lèle à la surface du cristal, les vibrations qu'elle y ‘excite sont aussi parallèles à la face d'entrée, et: peuvent être regar- dées comme composées de vibrations parallèles et de vibra- tions perpendiculaires à l'axe du cristal : or il sufht que l'élas- ticité mise en jeu dans le milieu cristallisé par les vibrations parallèles à l’axe soit un peu plus grande ou plus petite que lélasticité mise en jeu par les vibrations perpendiculaires à l'axe, pour que les unes se propagent un peu plus vite ou plus lentement que les autres. Si la seconde surface du cristal est parallèle à fa première , il n’en résultera qu’une simple différence: de: marche entre les deux séries d'ondes ainsi pro- pagées; mais, si elle est obliquelaux rayons, au dieu de leur être perpendiculaire comme laface d'entrée, la différence de vitesse de deux faisceaux lumineux entraînera une différence 294 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, de réfraction qui les fera diverger, et produira ainsi deux - images distinctes du même point de mire. En suivant dans ses conséquences cette manière d'envisager la double réfraction, M. Fresnel a été conduit aux lois gé- nérales de la double réfraction des cristaux à deux axes, qu'il a ensuite vérifiées par l'expérience : ce travail a fait l’objet de trois mémoires successifs présentés à l'Institut à la fin de 1821 et dans les premiers mois de 1822. M. Arago a rendu compte de la partie expérimentale de ces recherches dans un rapport adopté par l'Académie, et publié dans les cahiers des Annales de physique et de chimie du mois d'août 1822, On trouvera un résumé des résultats théoriques dans le Bulletin des sciences de la Société philomathique, livraisons des mois d'avril et de mai 1822. Nous nous bornerons ici à énoncer la construction très-simple par laquelle M. Fresnel a repré- senté les lois générales de [a double réfraction. La direction d'un rayon qui traverse le cristal étant donnée, si lon veut connaître quelle vitesse il affecte dans ce milieu , soit qu'il subisse la réfraction appelée ordinaire ou extraordinaire, il faut d'abord concevoir un ellipsoïde dont le centre soit placé en un point quelconque de la direction du rayon : les trois axes de cet ellipsoïde sont inégaux pour les substances cristalli- sées qu'on appelle cristaux à deux axes; deux des axes de l'ellipsoïde sont placés dans le plan de ces axes optiques, et divisent en deux parties égales, l'un l'angle aigu et l'autre l'angle obtus qu’ils forment entre eux; enfin le troisième axe est perpendiculaire à ce plan. Cela posé, l’ellipsoïde étant construit sur ces trois axes, dont les longueurs se déduisent de l’expérience, si on le coupe par un plan mené par son centre et perpendiculaire à la direction du rayon fumineux, le demi-grand axe et le demi-petit axe de l'ellipse qui résulte de cette intersection représenteront les deux vitesses avec Lust sf PARTIE MATHÉMATIQUE: 295 lesquelles Ja lumière se propage dans le cristal, suivant la direction donnée, selon qu’elle y subit {a réfraction ordinaire ou extraordinaire. Cette construction détermine en même temps les plans de polarisation du rayon ordinaire: et: du rayon extraordinaire, qui sont perpendiculaires aux axes de la section elliptique. Les deux directions qu’on appelle axes du cristal, et que M: Fresnel nomme axes optiques, pour les distinguer des axes de fellipsoïde, sont celles suivant les- quelles 1a double réfraction est nulle, ou, en d’autres termes, la vitesse des rayons ordinaires égale à celle des rayons ex- traordinaires. Un ellipsoïde dont les trois axes sont inégaux peut toujours être coupé suivant un cercle par deux plans diamétraux passant par un de ses axes et également inclinés sur chacun des deux autres. Les deux axes optiques du cristal doivent être perpendiculaires à ces plans, d’après {a construc- tion que nous venons d’énoncer, puisqu’alors , là section ellip- tique devenant circulaire, ses deux demi-axes, quireprésentent les vitesses des rayons ordinaire et extraordinaire, sont égaux entre eux. à Lorsque deux des axes de l’ellipsoïde sont égaux, c'est-à- dire, lorsque lellipsoïde est de révolution, les deux sections circulaires se confondent avec son équateur, et les deux;axes optiques se réunissent en un seul, perpendiculaire à ce plan; c'est le cas des cristaux à un axe, tels que le: carbonate de chaux. Alors, quelle que soit a direction du:rayon lumineux dans le cristal, un des axes de la section elliptique perpen- diculaire à ce rayon, étant situé dans l'équateur, conserve une longueur constante; ce qui fait qu'une: des deux vitesses de la lumière reste toujours la même. On a donné aux rayons qui affectent cette’ vitesse constante; le:nom_de, rayons ordi: naires. Mais, lorsque les trois axes de l'ellipsoïdesontinégaux, les deux axes de la section elliptique varient l'un et l'autre Tome V, Hist. 33 296 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, avec la direction du rayon à laquelle elle est perpendiculaire ; en sorte qu'il ny a plus, à proprement parler, de rayon vrdinaire; Néanmoins, pour ne pas changer les dénomina- tions reçues, on peut encore appeler ordinaire un des deux faisceaux , en donnant ce nom à celui qui éprouve les moindres variations de ‘vitesses D'après la loi des vitesses que nous venons d'énoncer, on peut calculer, dans'tous {es cas, la manière dont les rayons sont réfractés à deur entrée dans le cristal et à leur sortie, em considérant que la ligne brisée, formée par le rayon in- cident et le rayon réfracté, doit être le chemin par lequel la lumière arrive le plus promptement d’un point quelconque du rayon incident à un autre point quelconque du rayon réfracté. M: Fresnel avait été conduit, par l'étude des propriétés optiques du verre comprimé, à supposer que da double ré- fraction résulte des élasticités différentes qu'un même milieu peut présenter en divers sens. M. le docteur Brewster a observé le premier, et depuis [ông-temps, que des plaques de verre pressées par deux tranches opposées modifient la lumière polarisée qui les traverse perpendiculairement au sens de la compression, de. fa même manière que les James cristallisées parallèles à l'axe; il en avait conclu; par analogie; que cette compression constitue le verre dans un état de cristallisation qui lui donne toutes les propriétés optiques des cristaux doués de la double réfraction. Sans avoir pour but de prouver da première proposition, savoir, que la compression donne au verre une constitution cristalline; M: Fresnel n'examine que lecsecondi point. I s'était assuré, par des procédés d’intérfé- rènce, que leverre comprimé jouit effectivement dela: double réfraction, c’est-à-dire, que la lumières’ y divise généralement enrdeux sériès d'ondes qui lé-parcourent avec des: vitesses PARTIE MATHÉMATIQUE: 297 différentes. I[ a mis, depuis, cette double réfraction en évi- dence par une expérience directe communiquée à l Académie. Dans cette expérience il a obtenu deux images distinctes et polarisées du même point de mire, en le regardant à travers une pile de prismes de verre comprimé. Les détails de cette expérience ont été publiés dans le cahier des AE de chimie et de physique du mois d'août 1822. À la fin de cette note; il annonce d’avance les caractères distinctifs de a double réfraction toute particulière que: la lumière devait subir en traversant le cristal de roche paral- lèlement à son axe, et les a vérifiés depuis par des expériences qui font l’objet d’un mémoire présenté à Institut le 9 dé- cembre 1822, et dont il a été publié un extrait dans le Bulletin des sciences de la Société philomathique du même mois. Selon M. Fresnel, une double réfraction semblable doit exister aussi , mais à un degré beaucoup plus faible, dans les liquides où M. Biot a découvert des phénomènes de polari- sation colorée analogues à ceux que présentent les plaques decristal de roche perpendiculaires à l’axe. M. Fresnel n’a jusqu’à présent vérifié l'existence de cette double réfraction dans ces liquides, que par des procédés d’interférence; tandis qu'il la démontrée dans le cristal de roche, en séparant en deux: faisceaux distincts, au moyen d’un prisme très-obtus, les' rayons qui traversent le cristal suivant des directions à peu près parallèles à: l'axe: Ces deux: faisceaux présentent toutes Îles apparences de la lumière ordinaire ou directe, quand on les fait passer au travers d’un rhomboïde de spath calcaire, c'est-à-dire qu’ils donnent toujours chacun deux images d’égale intensité, dans quelque sens qu’on tourne Îa section principale du rhomboïde, et offrent ainsi aucun indice du genre de polarisation qui accompagne toutes Îes doubles réfractions observées jusqu’à présent ;üls ont reçu 38* 298 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, À cependant, par la double réfraction spéciale qui les a séparés, une modification particulière que M. Fresnel avait obtenue depuis long-temps par d’autres procédés, et à laquelle il a donné le nom de polarisation circulaire, en nommant pola- risation rectiligne celle qui a été observée pour la première fois dans le spath d'Islande, et que M. Malus a reconnue dans l'acte de la réflexion de la lumière sur les corps trans- parens. Voici les principaux caractères de la polarisation circulaire : 1.° La lumière ainsi modifiée ressemble à la lumière di- recte, comme nous venons de le dire, quant à la manière dont.elle se comporte lorsqu'on l'analyse avec un rhomboïde de spath calcaire. 2.° Elle diffère de la lumière ordinaire ou directe en ce qu'elle développe dans les lames minces cris- tallisées des couleurs aussi vives que celles qu'on obtient avec la lumière qui a reçu la polarisation rectiligne ; mais ce ne sont plus les mêmes teintes : elles répondent, sur le cercle chromatique de Newton, à des points également éloignés des deux couleurs complémentaires que la lumière qui a reçu la polarisation rectiligne développe dans les mêmes lames cris- tallisées. 3.° La lumière polarisée circulairement diffère encore de la lumière directe en ce qu'elle reprend tous les caractères de la polarisation rectiligne, quand on lui fait éprouver suc- cessivement deux réflexions totales dans l'intérieur du verre, sous: l'incidence de $4 degrés et demi environ. Ces; deux réflexions ne changent aucunement les propriétés apparentes de da lumière directe, et impriment tous les caractères de la polarisation circulaire à la lumière affectée de la polarisation rectiligne, qui les subit dans un azimut de 45 degrés relative- ment à son plan primitif de polarisation. C’est ainsi que M. Fresnel avait obtenu d’abord cette modification de la lumière, dont ila calculé tous les eflets en la représentant PARTIE MATHÉMATIQUE. 299 par la réunion de deux séries d'ondes polarisées suivant des directions rectangulaires et différant dans leur marche d’un quart d’ondulation. Les deux faisceaux distincts résultant de la double réfraction dont il s'agit, après avoir éprouvé les deux réflexions totales, sont polarisés à 45 degrés du plan de réflexion; l’un à droite.et l’autre à gauche de ce plan ; ces deux faisceaux jouissent donc des mêmes propriétés : mais l'un se comporte de droite à gauche, comme l'autre de gauche à droite; et l’on peut désigner les modifications qu'ils ont reçues dans le cristal, par les noms de polarisations circulaires de gauche a droite, ou de droite à gauche. Enfin chacun de ces deux faisceaux ne peut plus donner, dans un second prisme de cristal de roche qu’il traverse parallèlement à l'axe , que l'espèce de réfraction qu'il a déjà subie dans le premier : ainsi, lorsqu'on fait traverser. à la lumière un nombre quelconque de prismes semblables, on n'obtient jamais que deux images; ce qui distingue encore cette double réfraction de celle qu'on avait étudiée jusqu’à présent. ; Le dernier travail de. M. Fresnel, dont les résultats ont été communiqués à l'Académie, a pour objet la recherche de la loi des. modifications singulières que la réflexion totale im- prime à, la lumière polarisée. Il a découvert suivant quelle loi variaient ces modifications, en raison.de l’obliquité des rayons; il s’est -servi pour cela des formules générales qu'il avait données pour calculer les inten- sités de la [lumière réfléchie par les, corps transparens: sous toutes les incidences. Ces formules, dont il:présente un nou- veau,calcul dans ce mémoire, et qu’il se réserve d'examiner de nouveau sous le point de vue théorique, s'accordent avec le petit nombre d'observations précises que, lon possède rela- tivement aux.intensités de lumière réfléchie sous diverses in- clinaisons , et.qui sont dues. à, M: Arago. Ces formules. se 300 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, trouvent confirmées encore par des observations variées de M. Fresnel sur les déviations angulaires qu'éprouve le plan de ‘polarisation de la fumière incidente, préalablement pola- risée, qui est réfléchie à la surface extérieure de l’eau où du verre; car on déduit immédiatement des mêmes formules les déviations dont'il sagit. Elles fournissent également le moyen de déterminer les proportions de [lumière polarisée par réflexion où par réfraction, quand on emploie la lumière directe : on peut donc calculer maintenant tous les phénomènes qui ac- compagnent la réflexion et a réfraction de la [lumière dans les milieux diaphanes. L'extrait de ce mémoire a été publié dans le Bulletin des sciences de la Société philomathique, mois de février 1823. Les recherches de plusieurs habiles physiciens avaient déjà perfectionné l'usage de l’aréomètre. S. Exc. le Ministre de l’in- térieur a desiré que d' Académie examinât de nouveau, cette question, et comparât entre elles les méthodes qui avaient été proposées pour déterminer avec précision, au!moyen de cet instrument, les pesanteurs spécifiques des liquides. L'ap- plication de ces méthodes à la mesure des différens degrés de pureté des liqueurs alcooliques intéresse l'administration de l'impôt; l'intention du Gouvernement était de puiser dans les connaissances physiques récemment acquises des procédés propres à évaluer plus convenablement /e titre des eaux-de-vie et esprits en centième de prét. | HxaLé L'Académie a nommé une commission spéciale chargée d'examiner sous ce point de vue les mémoires qui avaient été présentés au Gouvernement. M. Arago , rapporteur de la commission, a exposé les résultats de cet examen , ét a montré que des expériences très-précises faites antérieure- ment par M. Gay-Lussac donnaient un moyen assuré de PSC É CS ML + RTS TPE TU PS PARTIE MATHÉMATIQUE. : 3o1 satisfaire entièrement aux vues que ladministration publique se proposait. L'Académie a adopté ce rapport et les conclu- sions suivantes. ' Les tables que M, Gay-Lussac à déduites d’un travail pé- nible de plus de six mois, seront pour l'industrie et pour {a science une acquisition précieuse. L'autorité y trouvera, sui- vant son vœu , les moyens d'améliorer ou de simplifier la per- ception de l'impôt; et le guide Le plus sûr qu’elle puisse suivre. La commission exprime aussi, dans ce rapport, l'opinion favorable qu'elle a conçue d’un mémoire qui lui avait été re- mis, et qui, en traitant les diverses questions de l'aréomé: trie, présente l’histoire de 1ous tes aréomètrés nationaux et étrangers. On doit ce travail à M; Francœur, connu de tous les géomètres par les ouvrages importans qu'il a publiés sur les diverses parties des sciences mathématiques pures et appliquées. : n19%b sl a! | ‘Le même rapport fait mention d'un mémoire imprimé danis lequel M 1e professeur Benoist traite.dé la théorie des \aréo- mètres. Ce mémoire-a paru à la commission très-clairement rédigé, et peut être considéré:comme-un excellent .chapitre d'un traité de physique : mais l’auteur ne s’est point occupé de la partie expérimentale de la: question. | : Onra déterminé depuis Hong-temps,; ét avec assez de pré- cision, là capacité de chaleur d'un grand nombré de subs- tânces:; il m'est pas moins important de connaître les autres qualités spécifiques des corps qui se rapportent à l'action de la chaleur. La théorie analytique que l’on a découverte dans ces dernières années distingue et définit exactement ces qua lités, et-apprend à les mesurer! M: Despretz, connu depuis longtemps par des recherches importantessur diffétens sujeis de physique; ‘s'est proposé de déterminer par lexpériencef 302 HISTOIRE! DE L'ACADÉMIE, et au moyen des formules de la théorie, la conductibilité propre de diverses substances, c'est-ä-dire, la faculté plus ou moins grande avec laquelle la chaleur les pénètre en passant d’une de leurs molécules à une molécule voisine. Pour faire connaître le sujet et les principaux résultats de ces nouvelles expériences , on présente au lecteur , 1.° le pre- mier article du mémoire, dans lequel l’auteur expose comme il suit l’objet de ses recherches ; 2.° le rapport fait à l’Aca- démie des sciences. 1. Peu de branches de physiquesont plus dignes de fixer lattention des hommes: éclairés que les phénomènes de la chaleur; peu de parties ont été cultivées avec plus de suite et-de succès depuis un demi-siècle::La chaleur, en eflet, a le double-avantage de fournir matière à de hautes spécula- tions et de donner lieu à des applications nombreuses. La nécessité de la détermination de la faculté qu'ont les diverstcorps de conduire plus ou moins facilement la chaleur, s'est fait: sentir dès Forigine de la-physique expérimentale ; mais la notion de laconductibilité ne pouvait être puisée que dans une théorie exacte qui a été découverte récemment. La connaissance des conductibilités est aussi précieuse pour les sciences et pour les arts, que celle des densités et des chaleurs spécifiques. Cette connaissance fournirait au géomètre des données nécessaires à da solution numérique des plus importantes questions de la distribution de [a cha- leur dans l'intérieur des corps; elle guiderait égalementile physicien expérimentateur et le manufacturier dans le choix des substances dont ils doivent faire usage. Cependant on ne possède aujourd’hui qu’une seule détermination de ce genre; c'est celle du fer forgé, que M. Fourier a déduite de ses expé- riences. Il est facile de voir que les essais d’Ingenhousz, de Meyer et de Buffon, n'étaient nullement propres à faire PARTIE MATHÉMATIQUE. 303 connaître la conductibilité. Amontons et Lambert avaient aussi fait des recherches expérimentales et théoriques sur la propagation de la chaleur dans une barre métallique. M. Biot et le comte de Rumford observèrent par des expériences pré- cises la loi des températures décroissantes dans un prisme dont une extrémité est entretenue à une température cons- tante. IL n'est pas étonnant qu'on ne se soit pas occupé de la recherche des conductibilités, puisque les relations algé- briques par lesquelles cet élément peut être déterminé n'étaient pas trouvées. Il fallait que l'analyse eût fait connaître les lois du mouvement de la chaleur dans l'intérieur des corps; dé- couverte qui ne date que de quelques années, et qui est due à M. Fourier. MM. de Laplace et Poisson ont aussi appliqué l'analyse à plusieurs questions importantes de la théorie de la chaleur, qui forme désormais une des branches principales de la physique mathématique. 2. Rapport sur des expériences qui ont pour objet de mesurer dans plusieurs substances la faculté conductrice relative à la chaleur. L'auteur de ce mémoire est M. Despretz, qui a déjà com- muniqué à l'Académie des recherches importantes sur diffé- rens sujets. I s’est proposé, dans ce nouveau travail, d'ob- server la faculté conductrice relative à la chaleur. Les matières soumises à ses expériences sont le fer, le cuivre, l'étain, Île plomb, le marbre, la terre de brique et la porcelaine. Nous avons été chargés, M. Poisson et moi, d'examiner le mémoire de M. Despretz, et nous allons exposer le résultat de cet examen. Les corps jouissent très-inégalement de la faculté de rece- voir et de conduire la chaleur. Les uns, comme les métaux, sont plus facilement perméables, et la chaleur qui les a pé- nétrés passe assez promptement de chaque molécule intérieure Tome V. Hist, 39 304 HISTOIRE DE’ L’ACADÉMIE, à celles qui l'environnent. D’autres substances, comme le marbre, la porcelaine, le bois, le verre, opposent beaucoup plus d'obstacle à la transmission. Cette facilité plus ou moins grande de conduire fa chaleur dans l'intérieur de la masse doit être soigneusement distin- guée d’une propriété analogue -qui subsiste à la superficie des corps. En effet, les différentes surfaces sont inégalement pénétrables à V'action de la chaleur ; dans plusieurs cas, par exemple, lorsque la surface est polie et a reçu l'éclat métal- lique, la chaleur que le corps contient s'échappe difficilement par voie d'irradiation dans le milieu environnant. Si cette même surface vient à perdre le brillant métallique, et sur- tout si on la couvre d’un enduit noir et mat, la chaleur rayonnante émise est beaucoup plus intense qu'auparavant, et cette quantité peut devenir six fois ou sept fois plus grande qu'elle ne l'était d’abord. Mais la chaleur rayonnante émise n’est qu'une assez pe- tite partie de celle que le corps abandonne, lorsqu'il se refroi- dit dans l’air ou dans un milieu élastique; et la plus grande partie de cette chaleur perdue ne s'échappe point en rayons d'une longueur sensible : elle est communiquée à l'air par voie de contact; elle dépend principalement de l'espèce du milieu et de la pression. Cette propriété de la surface s'exerce également-en sens opposé, lorsque le corps s'échauffe én recevant la chaleur du milieu , ou celle des objets environnans. Une même cause oppose le même obstacle à la chaleur qui tend à s'introduire dans le solide, et à celle qui tend à se dissiper dans le mi- lieu, soit que cette chaleur, qui se porte à travers la surface, provienne du rayonnement ou ‘du contact. La quantité totale de chaleur que le solide abandonne dans fair, ou-celle qu'il reçoit, est donc modifiée! par la PARTIE. MATHÉMATIQUE. 305 hature et la pression dw milieu, et par l'état: de la: superficie qui détermine la pénétrabilité. Mais il n’en est pas de même de la perméabilité intérieure. La facilité plus ou moins grande de conduire {a chaleur et de la porter d’une molécule à'üne autre est une qualité propre, totalement indépendante de Pétat de la superficie etdes conditions extérieures: C’est cette qualité spécifique que l’auteur du mémoire s'est proposé d'ob- server. On peut facilement juger combien les recherches de ce genre intéressent la physique générale et les arts, et com- bien il serait utile de connaître avec quelle facilité la cha- leur se propage dans les diverses substances. Ces recherches tendent:à perfectionner des arts très-im- portans, et tous les usages économiques qui exigent l'emploi et la distribution du feu. La faculté conductrice dont il s’agit est une qualité du même ordre que la capacité de fa chaleur, et l’on a les mêmes motifs de mesurer avec précision lune et l'autre propriété. Nous ne rappellerons point les recherches analytiques qui servent de fondement à la mesure des conductibilités ; elles ont fait connaître divers moyens de déterminer le coefficient relatif à cette propriété. On en avait fait une première application à la matière du fer forgé, et lon ne connaissait jusqu'ici la mesure de la conductibilité que pour cette seule substance. Le travail de M. Despretz comprend ‘plusieurs matières différentes, et l’on doit desirer qu'un grand nombre de corps soient soumis par la suite à des observations semblables, afin de composer une table des perméabilités, analogue à celle des capacités spécifiques:et des pesanteurs. Franklin et Ingenhousz ont tenté les premiers de compa- rer différens corps entre eux sous ce point dé vue. Une théorie exacte, telle que: nous la possédons aujourd’hui, pourrait 300 306 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, déduire de ces observations des conséquences utiles; mais il est préférable d'employer un autre procédé, que nous allons décrire sommairement. On suspend horizontalement une barre prismatique, et l’on échaufle l’extrémité en plaçant au-dessous une lampe dont le foyer est constant ; le prisme est percé, en divers endroits, de trous qui pénètrent jusqu'à plus de moitié de l'épaisseur ; on Îes remplit d'un liquide, comme le mer- cure ou l'huile, et l'on y place autant de thermomètres des- tinés à mesurer les températures des différens points du prisme. Ces thermomètres s'élèvent successivement, à mesure que la chaleur sortie du foyer se propage et s'établit dans le solide. On règle continuellement l'intensité de la flamme, en sorte que le thermomètre le plus voisin du foyer marque une température fixe. On a appris, par l’expérience même, que l’on peut toujours satisfaire à cette condition. Il en résulte que les températures de tous les thermomètres deviennent sensiblement constantes ; alors le prisme est dans cet état invariable que l’on se propose d'observer. L'expérience doit durer environ cinq, six ou huit heures, lorsque la matière du prisme a une faible conductibilité ; après ce temps, pendant lequel la température de la pièce où lon observe doit demeurer sensiblement la même, on mesure avec précision les températures devenues station- naires. On retranche de chacune des températures mesurées la température constante de Pair, et l'on écrit l'excès indiqué par chaque thermomètre. La théorie fait connaître comment on peut déduire de ces dernières quantités la valeur numé- rique propre à la matière du prisme. L'auteur du mémoire, s'étant proposé seulement de con- naître les rapports des conductibilités, a fait en sorte que l'état de la superficie füt le même pour tous les prismes de ns PARTIE MATHÉMATIQUE. 307 différentes matières. Pour cela, il a enduit toutes les surfaces d'un même vernis noir. Des expériences précédentes sur le refroidissement des métaux lui ont servi à régler le nombre et l'épaisseur des couches, en sorte que toutes les barres eussent une même enveloppe également pénétrable à la cha- leur. Cette condition, que l'auteur avait déjà observée dans d’autres recherches, lui a paru indispensable pour déter- miner les conductibilités respectives. A la vérité, on ne con- naît point ainsi les valeurs absolues ; mais, celle du fer ayant été déterminée, comme nous avons dit, par d’autres expé- riences, il suffisait de connaître des rapports, en comparant au fer toutes les autres substances. Les observations contenues dans le mémoire rendent très- sensibles plusieurs résultats que l'analyse avait fait connaître depuis long-temps, mais qu'on retrouve avec intérêt par la voie expérimentale. Ainsi la théorie avait appris que dans les corps dont la conductibilité a une assez grande valeur, comme le cuivre et même Îe fer , les thermomètres placés à distances égales dans l'axe du prisme indiquent des tem- pératures qui décroissent sensiblement comme les termes d'une série récurrente. Nous remarquons en effet cette loi dans le tableau des nombres observés ; et si elle n'avait pas été donnée par la théorie, il est évident qu'on la déduirait aujourd’hui de l'observation. H nous reste à indiquer les valeurs numériques que ces der- nières expériences ont procurées. L'usage commun suffirait pour montrer que le cuivre conduit plus facilement la chaleur que le fer ou l étain, et que le marbre et la porcelaine j jouissent de cette faculté à un degré très-inférieur à celui qui convient aux métaux; mais on n'avait point encore exprimé ces rap- ports par des nombres. Les valeurs numériques que l’on a dé- terminées d’abord ne peuvent encore avoir la précision qu’elles 308 HISTOIRE DE! L'ACADÉMIE, acquerront un jour ; mais on nemavait jusqu'ici aucune con- naissance, et elles étaient nécessaires pour préparer d’autres observations: Si l'on compare entre eux les corps qui ont été l'objet des expériences de M. Despretz, et si on les écrit par ordre, en commençant par les substances dont la faculté conductrice est la plus grande, on fes trouve rangées comme: il suit : cuivre, fer, zinc, étain, plomb, marbre, porcelaine, terre de brique. La conductibilité du cuivre est plus grande que celle du fer, dans le rapport de 12 à 5. Le fer, le zinc et l'étain ne diffèrent pas beaucoup par cette qualité. La conductibilité du plomb:est moindre que la moitié de celle du fer; elle est cinq fois plus petite que celle du cuivre: . ? Le marbre est deux fois meilleur conducteur que la porce- laine; mais cette conductibilité du marbre n’est que la sei- zième partie de celle du fer. Enfin la terre de brique et la porcelaine ont à peu près la même conductibilité; savoir, là moitié de celle du marbre. II en résulte, par exemple, que le même foyer qui échaufferait une pièce close dont les murs seraient de marbre et auraient un: pied d'épaisseur, proeurerait le même degré de chaleur dans une seconde pièce dont les. murs auraient seulement un demi-pied d'épaisseur, mais seraient formés: de terre de brique, en supposant que l'étendue et l’état des surfaces fussent les mêmes de part et d'autre; car, pour produire le même échauffement final, il faut que les épaisseurs soient en raison inverse des conductibilités. C'est un des résultats de la théorie, qu'il est très-facile de démontrer: Les valeurs numériques déduites de ces expériences nous paraissent encore sujettes à diverses causes d'incertitude, comme toutes celles de ce genre qui ont été déterminées pour PARTIE MATHÉMATIQUE: | 309 la première fois.:Enveflet, l'observateur ne:peut pas toujours assigner et choisir d'avance lesiconditions les plus favorables à - la précision des résultats; souvent même ces: conditions iné peuvent être connues qu'après des épreuves réitérées. Pour la mesure des'conductibilitésy let sur-tout pour:les substances métalliques qui jouissent de cette faculté à un assez haut degré, il pourrait être préférable dé donner plus æ longueur aux prismes.: ; D'ailleurs, la théorie elle-même n’est pas exempte de toute incertitude. On ne peut douter, par exemple, que le coëffñi; cient qui exprime la condüctibilité propre, ne varie avec la température ; et il peut se faire queices changemens {qui sont presque insensibles dans différens corps ; soient béaucoup plus grands pour d’autres substances. On serait éclairé sur ce point et sur divers autres par la comparaison des résultats du calcul avec un grand nombre d'observations très-précises. En général, ceux des nombres qui concernent le fer, ‘lé cuivre, le zinc et l'étain, peuvent être regardés comme plus exactement connus que‘ceux qui se rapportent aux substances dont la! conductibilité est -très-faible, comme la brique, le marbre et la porcelaine. c De nouvelles observations serviront à confirmer ou à mo: difier ces résultats ; ‘on doit desirer aussi que ces expériences soient appliquées -à d’autres substances, comme l'argent, la fonte, loi ,1le: ‘platine , et aux ‘matières qui ont très - peu’ de conductibilité, comme:le verre, le charbon ét 1e*boïg) 121 IL faut remarquer, à ce sujet, que la théorie fait connaîtré divers autres moyens de: mesureriles valeurs numériques de la conductibilité, et qu ‘elle comprend aussi les cas où fon doit avoir égard ‘au! décroissement des témpératures depuis Paxe dù prisme jusqu'à la suffaee 21 22mi00 kiou sb noie ‘ Persotine‘n'est plus propre à entréprendre avét' succès 16 310 HISTOIRE DE: L'ACADÉMIE, travail dont il s'agit que. l'auteur même du mémoire, déjà connu par des observations intéressantes , toutes dirigées vers l'utilité publique. C'est d’après ces motifs que nous avons l'honneur de vous proposer d'accorder votre approba- tion aux recherches que M. Despretz vous a présentées. Nous pensons que ces premiers résultats, joints à ceux que l’auteur se propose d'obtenir par de nouvelles expériences, doivent être insérés dans la collection des Mémoires des Savans étran- gers; que leur publication intéresse les progrès des sciences physiques, et que ce travail mérite, à tous égards, le suffrage et les encouragemens de l’Académie. Ce rapport, fait au nom d’une commission par M. Fourier, a été approuvé par l’Académie, dans sa séance du 17 sep- tembre 1821. MM. Gay-Lussac et Welter s'occupent de recherches sur les changemens de température occasionnés par la compres- sion ou la dilatation des gaz. M. Gay-Lussac a communiqué à l’Académie un des résultats de ces expériences; il consiste en ce que l'air qui s'échappe d'un vase par l'effet d’une pression constante conserve sa température, quoiqu'il se dilate en sor- tant du vase. Ce fait remarquable se lie à plusieurs autres qui avaient déjà été observés concernant les températures dues aux changemens de vitesse ou de densité des substances aériformes. Ces questions sont comprises dans un travail gé- néral qui sera présenté à l'Académie et dont on rendra compte ultérieurement. ASTRONOMIE. Nous avons fait mention, dans le rapport général, de l'ap- parition de trois comètes pendant l’année 1822. La première a été découverte à Marseille, dans la constellation du cocher, PARTIE MATHÉMATIQUE. 311 le 12 mai, par M. Gambart. Cet astronome a observé fa co- mète quatorze fois depuis le 17 mai jusqu’au 17 juin, et a calculé les élémens que nous allons rapporter. Passage au périhélie, mai 1822, 6 j. 1 h. $6° 21”, temps moyen compté de minuit à Marseille. Distance périhélie, ............ 0,504194. Longitude du nœud. ...... HG 77 02 SNA Longitude du périhélie....,..., 192. 47. A5. Inclinaison. ........... ET AC 2 53- 35. 34. Mouvement héliocentrique. , .... Rétrograde. Seconde comète de 1822, découverte par M. Pons, à Marlia , le 31 mai, MM. Gambart et Caturégli sont {es seuls astronomes qui aient observé cette comète. Troisième comète de 1822, découverte par M. Pons le 13 juillet, et par M. Gambart le 16. M. Gambart l’a suivie avec la plus grande assiduité pendant toute la durée de son apparition. La première observation est du 20 juillet; la der- nière, du 19 octobre : le nombre total est de 43. Toutes les observations de M. Gambart sont très-bien représentées dans la supposition que lastre parcourait une parabole dont voici les élémens calculés par le même astro- nome. Passage au périhélie, octobre 1822, 24 j. 3 h. 270", temps moyen compté de minuit à Marseille. Distance périhélie............ 1,1463389. Longitude du nœud ascendant... 92° 42° 25” Longitude du périhélie........ 271. 47. 53. Incinaisonia#r. 40, 2H. 52. 39. 18. Mouvement héliocentrique. .... Rétrograde. Tome V. Hist. 40 gx2 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, \ \ i Ab Comète à courte période. Cette comète fut découverte le 26 novembre 1818 par M. Pons. M. Bouvard présenta ses élémens paraboliques au bureau des longitudes le 13 janvier 1819. M. Arago fit alors remarquer qu'il y avait entre les nouveaux élémens et ceux de la première comète observée en 180$ une trop grande ressemblance pour qu'on ne düt pas supposer qu'ils appar- tenaient au même astre. Le 8 mars suivant, on apprit à Paris, par une lettre de M. Lindenau , que M. Enke avait re- présenté toutes les observations de cette apparition de 1818, à l’aide d’une orbite elliptique correspondant à une révolution de trois ans et demi: Ce même astronome, ayant soumis à une discussion approfondie la totalité des observations faites en 1805, en a déduit aussi des élémens elliptiques fort peu différens de ceux de,la dernière apparition. Plus tard, M. Enke calcula une éphéméride pour lappari- tion future de 1822; C'est dans cette portion de son cours que M. Rüumker a aperçu la comète le 2 juin dernier, très-près de la position calculée. Les observations de M. Rumker sont au nombre de quinze : elles comprennent l'arc que la comète a parcouru du 2 au 23 juin 1822. On a trouvé l'accord le plus satisfaisant entre l'observation et le calcul. Au sujet des appari- tions de cette comète, on peut consulter les tomes X et XI des Annales de physique et de chimie, et le cahier de février 1823. Les élémens elliptiques donnés par M:Enke, et l'éphémé- ride calculée sur ces élémens, sont rapportés dans la Connais- sance des temps, année 1823. M. Gambey a présenté à l’Académie deux nouveaux instru- mens, savoir : 1.2 une boussole de déclinaison à l’aide de laquelle on peut déterminer l'angle formé par le méridien RE PR — costa; PARTIE MATHÉMATIQUE. 313 magnétique et le méridien terrestre jusqu’à la précision d’une seconde de degré; 2.° un héliostat construit sur des principes totalement différens de ceux que ’sGravesande avait suivis. Ces deux instrumens ont déjà été soumis à des épreuves mul- tipliées. On peut annoncer, dès à présent, qu'ils font le plus grand honneur à M. Gambey, tant pour l'invention que pour l'exécution. H n'y a pas maintenant en Europe d'artiste qui travaille mieux et avec plus d'intelligence que M. Gambey. M. l'abbé Halma, traducteur de l A/mageste, publie aujour- d’hui sa traduction française des Tables manuelles de Ptolé- mée ; jusqu'ici cet ouvrage n'avait été traduit dans aucune langue : il contient les tables les plus anciennes des mouve- mens célestes. Leur époque est la première année du règne de Philippe Aridée. On trouve une analyse de ces Tables ma- nuelles dans le tome II de l'Histoire de l'astronomie ancienne de M. Delambre. j Ptolémée a le premier construit ces tables : Les astronomes ses successeurs dans l’école d'Alexandrie les ont continuées; et Théon, entre autres, y a fait un commentaire qu’il ne faut pas confondre avec le grand commentaire de Théon sur l'Almageste. M. l'abbé Halma, à qui l'histoire de l'astronomie est rede- vable de travaux précieux, a rendu un nouveau service aux sciences en publiant cette traduction des Tables manuelles. II s'est occupé récemment de recherches sur le zodiaque circu- laire de Denderah, et il s’est attaché à prouver que ce mo- nument ne remonte pas au-delà de lan 364 de l'ère chré- tienne. I1 fonde cette conséquence sur le calcul d’une éclipse de soleil qui eut lieu le 16 juin de cette année. M. Halma trouve ce phénomène clairement exprimé sur le zodiaque de Denderah par des emblèmes égyptiens du soleil dans a cons- tellation des gémeaux. 40* 314 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, STATISTIQUE. M. le baron Coquebert Montbret a fait, au nom de fa commission de statistique, un rapport dont les conclusions ont été comprises dans l'annonce des prix décernés; elles étaient précédées de réflexions importantes sur plusieurs ou- vrages qui ont été publiés récemment, et qui ont pour objet d'étendre les connaissances que nous possédions déjà sur le territoire de la France et des colonies. Nous sommes informés, dit le savant rapporteur au nom de la commission, que plusieurs préfets s'occupent de la des- cription de leurs départemens. L'Académie se souvient du beau travail dont M. le comte de Chabrol a réuni les ma- tériaux nombreux et authentiques qu’il a publiés en 1821 sous le titre de Recherches statistiques sur la ville de Paris et le département de la Seine, et qui contient soixante-deux ta- bleaux. Elle apprend avec intérêt que ce magistrat continue ces précieuses recherches, les seules jusqu’à présent dans leur genre, et que la suite en doit paraître incessamment. Grâces soient rendues aux administrateurs qui font servir l'influence et l'autorité de leurs importantes fonctions, ainsi que les se- cours de tout genre dont ils peuvent disposer, à résoudre des questions d’un égal intérêt pour le Gouvernement et pour les particuliers, pour les sciences exactes et pour les spécu- lations de l’économie politique ! Proclamer les titres que de pareils travaux leur donnent à la reconnaissance, c'est acquitter envers eux une dette publique de la manière la plus convenable. Le rapport fait ensuite mention des ouvrages relatifs aux colonies. M. Moreau de Jonnès, à qui l'Académie, dont il est correspondant, a décerné, pour un travail général sur les colonies occidentales de la France, le premier prix TP EE IR EE OS NS OS PARTIE MATHÉMATIQUE. 315 de statistique qu’elle ait eu à sa disposition, a commencé à publier des mémoires fort importans sur l’histoire physique de nos Antilles. Il a paru l'année dernière une première partie de cette collection, qui est destinée à compléter l’his- toire naturelle de la Martinique et de la Guadeloupe. D'autres ouvrages contiennent des recherches précieuses et intéres- santes sur ces iles; et lorsqu'on aura de semblables rensei- gnemens sur la Guiane française, sur l'île de Bourbon et sur nos établissemens de l'Inde, on pourra dire que les colonies sont mieux connues que plusieurs parties de l'intérieur dela France. M. Benoiston de Châteauneuf, qui a déjà présenté à l'Aca- démie et publié des recherches fortintéressantes sur l'industrie de la capitale, a donné un mémoire dans fequel il rapporte l’ordre de mortalité des femmes parvenues à l’âge de quarante à cinquante ans, et il examine avec beaucoup de soin s'il est vrai que la cessation du flux menstruel occasionne à cette époque de la vie une variation sensible dans la loi de mor- talité. M. Fourier a fait, au nom d’une commission, un rap- port sur ce mémoire. H expose les conséquences que l’auteur a déduites de son travail. Elles consistent principalement en ce que cette époque de la vie des femmes que l'on a dé- signée sous {e nom d'âge critique , n'est sujette à aucune va- riation sensible dans la loi de mortalité. Non-seulement la comparaison de toutes les tables où l’on a désigné les sexes n'indique point pour les femmes de cet âge une mortalité. plus rapide que celle des hommes , il paraît au contraire qu'à ce même âge là mortalité des hommes est un peu plus accélérée que celle des femmes. Ces conséquences s'étendent à des climats très-divers ; on les observe dans l’ancienne Provence comme à Saint-Pétersbourg et dans les pays 316 à HISTOIRE ! DE: L'ACADÉMIE , intermédiaires, Conformément à la proposition de la commis- sion, l'Académie a donné son approbation à ce nouveau travail, et l'extrait en sera inséré dans le recueil des Mémoires des Savans étrangers. q io) M. Moreau de Jonnès-a lu, dans da séance du 2 juin 1822; un mémoire sur le territoire agricole des colonies françaises: nous ne pourrions pas rapporter ici, avec les détails néces- saires, tous les résultats du travail de l’auteur. Ces recherches intéressent une des branches les plus importantes de la sta- tistique. La conclusion du mémoire, fondée sur des appréi ciations authentiques, est que, dans leur étendue actuelle, les cultures des colonies de la France sont plus vastes qu'il n'est nécessaire pour fournir tout ce que nous consommons annuellement de sucre, de café et d’indigo. Si lon voulait que ces cultures produisissent en outre pour le commerce d'exportation ‘une quantité égale de ces denrées, et, de plus, qu'elles nous donnassent le coton que nous consommons chaque année, il faudrait seulement mettre en valeur le quart des terres en friche qui font partie des propriétés, à la Martinique et dans les îles de la Gua- deloupe. Ainsi il n’y a aucun fondement à l'opinion com- mune, qu'il faut regarder nos colonies actuelles comme in- suffisantes et incapables de fournir ce qu'exigent la consom- mation de la France et son commerce extérieur. MM. Parent du Châtelet et Pavet de Courteille, docteurs en médecine de la faculté de Paris, ont publié des recherches sur [a rivière de Bièvre, et M. Girard a exposé dans un rap- port l'objet de cet ouvrage. L'amélioration du cours de la Bièvre et l'assainissement de ses bords dans l’intérieur de Paris avaient été, dès l’année NS —— PARTIE. MATHÉMATIQUE: 317 1790, l'objet d'unimportant travailde M.-Hallé. Les auteurs du mémoire ont, dans cesiderniers temps ; rappelé l'attention publique:sur l’étatiactuel:de ce cours d’eau. Ils en ont donné une description-détaillée. depuis sa source jusqu'à son em- bouchure | en indiquant les:nombreuses usines dont il entre- tient l’activité. Unergrande partie de. la population du faubourg Saint: Marceau trôuve journiellement du travail. dans ces éta- blissemens: et lon, ne peut douter que leur importance ne s'accroisserndès-qu’on auraumis à ‘exécution les mesures de salubrité publique propres à préserver cette population labo- rieuse des dangers auxquels: elle peut être exposée le long. du cours dei la Bièvre), depuis da:barrière de lOursine jusqu'au port de: l'Hépital:. Cette rivière n’est, enheffet, éntre ces deux limites, -qu'un. trèslongiégout découvert; les eaux que retiennent les barrages: de:plusieurs moulins consécutifs: mêlées à celles des>rues adjacentes sont corrompues:par les débris des matièresi-rejetées: derdiversés manufactures. :Le rapporteur, que ses: fonctionsiiont appelé depuis long-temps à faire une étude, particulière: de: la topographie dela capitale et du cours des eaux ‘pense, avec-les auteurs du; mémoire, que, pour opérer sur: la:Bièvrelesiaméliorations que ré- clament la:salubrité publique et l'extension: de notresindus- trie, il suffira, 1:°de procurer auxeaux de-cette rivière un écoulement libre pendant huitoudixheures sur-vingt-quatre, enofaisant( disparaître dese-barrages-qui y facilitent aujour- d'huile dépôt d'une qiantité, Le :déimatières! in fectesi; 2.°. de rpavéï fe fondide: cette rivièreyetl d'en revêtir les bords dei murs: demaçonnerie; : 3.° énfin de ménager, ‘lelong dé ces: murs: desrevêtement;: jusqu'aux habitations voisines, une voie: publiquerassez: large pour que Lx circula- tion del'äirs établisse toujours librement autour dë'ces habi- tationsiziionmsidiliginisisutors2cesrunmoc sis7 ab 318 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, Dans un mémoire qui a pour objet l'agriculture, lindus- trie et le commerce de l'Egypte, M. Girard a réuni plusieurs chapitres importans de la statistique d’une contrée célèbre dont la description exacte est due aux voyageurs français. Tout le monde sait que l'Égypte doit sa fécondité au dé- bordement du Nil. Mais par quels moyens parvient-on à couvrir de ses eaux Îles terres cultivables? Quel est Le système général de ses irrigations? Ce sont les premières questions qu'il faut traiter quand on entreprend de faire connaître les procédés de l'agriculture chez les Égyptiens modernes. Leur pays est traversé par une multitude de digues qui s'étendent depuis le fleuve, ou les principaux canaux qui en sont dérivés, jusqu’à l'entrée des déserts qui limitent toutes les terres cul- tivables à l’orient et à l'occident du Nil. Lorsque ces eaux sont parvenues à leur plus grande hauteur, on les introduit dans les espaces compris entre ces digues successives; et les cam- pagnes se trouvent ainsi transformées pendant quelque temps en une suite d’étangs dont le niveau s'abaisse par degrés; on en opère le desséchement en pratiquant à jour fixe une ou- verture à travers leur digue inférieure; après quoi l'on pro- cède à l’ensemencement des terres qu'on avait tenues sub- mergées. Cet ensemencement , et les autres procédés de l'agriculture, parmi lesquels il faut comprendre les arrose- mens artificiels, sont décrits par l’auteur du mémoire avec beaucoup de détails. Îl rapporte les nombreuses observations qu’il a recueillies sur les produits des diverses cultures aux- quelles les Égyptiens se livrent; enfin il compare quelques- uns de ces produits à ceux de cultures analogues faites sur notre territoire. Ce que les anciens-ont écrit de la fertilité de l'Égypte, se trouve pleinement confirmé par les observa- tions de M. Girard. Il croit avec raison que la richesse ter- ritoriale de cette contrée s’accroîtrait infailliblement, si l'on y De PE EEE États d dr tiens té. + PARTIE MATHÉMATIQUE! 319 introduisait les procédés de culture perfectionnés par les mo- dernes et qui seraient applicables à cette latitude. > »! Pendant long-temps encore, et peut-être toujours, le’ sol cultivable sera la matière première sur laquelle l'industrie des Égyptiens s’exercera avec plus d'avantage; il n’y alà ni courant d'eau ni combustible au moyen’ desquels on puisse faire mouvoir les roues! hydrauliques ou les machines àcva- peur dont l’industrie européenne tire aujourd’hui un si grand parti. La fabrication de’vases d'argile, le tissage ‘d’étoffes grossières de lin, de coton et de laine, l'extraction de l'huile de quelques'plantes, occupent! dans les villages de l'Égypte ceux de leurs habitans qui ne sont pointemployés constäm- ment aux travaux de l’agriculture. À ces arts de première nécessité s'ajoutent, dans quelques endroits, ceux de fabri- quer leau de rose, le sel ammoniac, le salpêtre, celui de faire éclore artificiellement des poulets, &c. Les métiers qui ont pour objet la construction et l’ameublement des habita- tions, la sellerie, les équipages de guerre, &c., sont exercés dans les villes, où l’on trouve aussi quelques orfévres et quelques fapidaires. Ce qui peut satisfaire le luxe des riches est, en général, fourni par les étrangers. L'Égypte, placée au centre de l'ancien continent, fut dans l'antiquité et pourra devenir encore l’entrepôt d’un commerce d’une grande im- portance : aujourd’hui c’est le seul pays qui ait des relations étendues avec l’intérieur de l'Afrique. Des caravanes plus ou moins nombreuses arrivent au Kaire, chaque année, des pays de Sennar et de Darfour. M. Girard donne sur ces caravanes et leur itinéraire des renseignemens d'un grand intérêt; il indique les marchandises qu'elles apportent et celles qu'elles prennent en retour. Le pélerinage de la Mecque est l’occasion d’un échange régulier de produits entre les, nations barba- resques et Îles Égyptiens. Le commerce des productions de Tome V, Hist. 41 320 HISTOIRE DE : L'ACADÉMIE. l'Inde, de l’Arabie, et de l'occident de l'Europe, fait par la voie de ce-pélerinage, se soutient avec avantage à l’aide des priviléges que lui accordent toutes les nations qui professent l’islamisme. Ces relations commerciales étaient la source des bénéfices que la France, l'Italie et l'Allemagne, tiraient au- trefois de leurs importations en Égypte. Un autre ordre de choses peut s'établir : l'agriculture, l’industrie, le commerce deicette contrée peuvent changer de face par de rapides amé- liorations. Le mémoire dont nous venons d'indiquer l'objet, subsistera comme un document très-utile; il fait connaître exactement l’état dans lequel: nous avons trouvé ce pays à la fin. du xvui.° siècle. sine Mer ee HISTOIRE DE L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES DE L'INSTITUT DE FRANCE. ANALYSE Des Travaux de l’Académie royale des Sciences y pendant l’année 1822. PARTIE PHYSIQUE, PAR M. LE BARON CUVIER, SECRÉTAIRE PERPÉTUEL. MÉTÉOROLOGIE ET eRAQNE AÉVÉR EE Uxe pierre météorique : ‘est encore er cette année en France, aux environs d'Épinal, et plusieurs fragmens en ont été déposés au Muséum d'histoire naturelle. Sa chute a offert tous {es phénomènés accoutuméss 2 1: 651 -Celle dont'nousparlâmes l'année dernière ;'et: shui ile leirs juin 1821 à Juvenas; département de Ardèche, a été analysée par M: Vauquelin et par: M. Laugier. Elle diffère Au 322 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, des autres seulement en ce que le nickel y manque, et qu'elle contient une petite quantité de potasse qui vient d'un peu de feldspath disséminé dans sa masse. Les pierres de Jonzac et de Lontola lui ressemblent sous.ce rapport et sous d’autres; elles manquent de nickel, maïs contiennent du chrôme, peu de soufre, peu de magnésie, et au contraire beaucoup de chaux et d’alumine: Un globe de feu vu à Sens et à quinze lieues aux environs avec une détonation qui ressemblait à un violent coup de canon, et dont M. Thénard a communiqué la relation à l'Académie, pouvait aussi faire croire à une chute d’aérolithe; mais, quelque recherche que f'on ait faite, il n’en a été re- cueilli aucun. M. Moreau de Jonnès a rendu compte d’un météore fumi- neux vu à la Martinique le 1.% septembre. à huit heures du soir, d’une grandeur considérable. Il se mouvait rapidement vers l'est, produisant un, bruit semblable. au roulement du tonnerre, et a éclaté avec une détonation violente. On peut croireique c'était. un aérolithe ; ce qui serait le premier phénomène de cette espèce dans larchipel des Antilles : malheureusement il n’en a point été recueilli de produit; et, en füt-il tombé, il serait difficile qu’on espérât les découvrir dans une île profondément découpée 4 la per et plus qu'à moitié couverte! dé forêts. H9010f Dans la même île il y a eu un Mnnntie dé terre le 1.*août à huit heures du matin; c'était Le rpremier, depuis près de -deux ans noi: iv M. :Moreau -de, (hante: a: réuni | ‘itoutés 1ë$ motices qu'il a présentées à l’Académie depuis plusieurs années, et, les exri- chissant,de;-grands développemens; en a composé une; His- toire; physique dès Antilles, dont le. premier volume, a paru. L'auteur ‘y! traite, de la structure géologique de ces îles, de ne PARTIE PHYSIQUE. 323 leur climat et des minéraux particuliers qu’elles renferment. On y pourra remarquer des chapitres pleins d'intérêt sur les variations focales de leur température, sur l’état hygromé- trique de leur atmosphère, et sur les ouragans qui les dé- vastent si cruellement. L'auteur parlera dans un autre vo- lume de leurs végétaux et de leurs animaux, et ïl a déjà préludé à ce travail par un Mémoire sur le nombre des plantes de la Flore caraïbe et sur la proportion numérique des familles qui la composent. La multitude et la diversité de ces plantes sont d'autant plus étonnantes qu’elles contrastent avec le petit nombre des animaux, et que les courans de ces mers, étant à peu près invariables, ont dü apporter toujours les mêmes graines ; mais la force de la végétation est si grande, que tout ce qui arrive réussit et se propage. Elle oppose même de grands obstacles aux travaux des agriculteurs; et encore aujour- d’hui, après deux siècles d'efforts, emplacement des villes et les champs cultivés n’occupent que l'intervalle pratiqué péni- blement entre les grandes forêts des montagnes et les palétu- viers des rivages. Le feu seul peut détruire momentanément ces forêts épaisses qui renaissent pour peu que le terrain soit négligé. Les sentiers peu fréquentés sont bientôt envahis par des arbustes; chaque année on est obligé d’extirper les végé- taux qui couvrent les glacis des forteresses ; pour peu qu’une habitation soit abandonnée, une forêt en occupe prompte- ment les cours et les toits et en cache les murs. Souvent, pendant la saison des pluies, il sort des agarics et d’autres champignons des parois des appartemens. M. Moreau de Jonnès a observé jusqu’à dix-huit cent vingt-trois espèces de végétaux phanérogames dans l'archipel caraïbe, et il estime qu'il peut s'y trouver six cents cryptogames. Lui-méme a reconnu plus de cent soixante espèces de fougères. L'auteur se livre à de grands développemens pour déterminer quelles proportions prennent dans ce nombre les principales familles 324 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, de végétaux, dans la vue d'étendre ainsi, en ce qui concerne ces îles, les belles recherches de M. de Humboldt sur la distribution géographique des familles végétales. CHIMIE. Lorsque l’on met en contact avec le chlore, soit de l'alcool, soit de l’éther sulfurique, soit de l'hydrogène percarboné, on obtient des composés liquides dont l'analyse n’a point encore été faite complétement. Le produit du troisième de ces rapprochemens, découvert par les chimistes hollandais, et particulièrement étudié par MM. Robiquet et Colin, passait pour être composé de parties égales en volume de chlore et d'hydrogène percarboné, et cette détermination était fondée sur ce que la densité du liquide est égale à celle des deux gaz. Quant au produit de l’action mutuelle du chlore et de l'alcool, on ne se faisait point d’idée arrêtée de sa compo- sition. M. Despretz a présenté à l’Académie des expériences qui prouvent qu'il doit être formé d'un volume de chlore et de deux volumes d'hydrogène percarboné. L'éther sulfurique traité par le chlore donne deux li- quides d'apparence huileuse et de densité différente, et l'an et l’autre moins volatils que le liquide produit par le chlore et l'alcool. M. Despretz a aussi essayé d'en faire l'analyse; et, sans être encore entièrement satisfait de ses résultats, il conclut que l’un de ces deux liquides, au moins, est un nouveau composé de chlore et d'hydrogène percarboné : cette conclu- sion ne sera confirmée que par une analyse pin pt lors- qu'elle aura pu être faite avec rigueur. Dans cette recherche, M. Despretz a fait adlques obser- PARTIE PHYSIQUE. 325 vations intéressantes en mettant en contact de l’hydrogène percarboné avec les chlorures de soufre et d’iode. Le chlorure d’iode ainsi traité lui a donné un liquide in- colore, d’odeur et de saveur agréables , qui se congèle à zéro du thermomètre en lames cristallines; et lorsque la quantité du gaz percarboné a augmenté, il s’est formé un solide blanc et cristallin. | - … Le chlorure de soufre ne donne, avec le gaz en question, qu'une seule substance visqueuse, plus fixe que l’eau, diffci- lement combustible, et d’une odeur désagréable. Ces observations mettent sur la voie de recherches ulté- rieures qui compléteront sans doute l’histoire de toutes ces transformations. Depuis les travaux de Crawfurd et de Lavoisier, les physiologistes ont fait revivre les opinions avancées dès le xvn.f siècle par Mayowet par Willis, et ont attribué gé- néralement la chaleur animale à la fixation de l'oxigène ab- sorbé pendant la respiration, ou, en d’autres termes , à l’es- _pèce de combustion qui a lieu dans cet acte. En effet, dans les belles expériences de ‘Lavoisier et de M. de Laplace, le charbon faisait fondre, en se brülant, plus de quatre-vingt- seize fois son poids de glace; et la liquéfaction de même. genre que produisait un animal à sang chaud, répondait à la quantité d'acide carbonique que sa respiration produisait, ou plutôt à celle de loxigène que sa respiration combinait avec le carbone de son sang, sauf un léger excédant que les auteurs attribuaient à la combustion d’une partie de son hydrogène. Cependant ces expériences avaient cette cause d’incerti- tude ; qu'on avait mesuré l'effet calorifique sur un animal, et l'absorption de l’oxigène sur un autre; tandis que depuis l'on s'est assuré que l’état des animaux, le plus ou moins de pureté 326 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, ou de chaleur de Fair où ils respirent, produisent des diffé- rences très-considérables. Pour donner à ces recherches toute la rigueur dont elles sont susceptibles, M. Dulong, que l'Académie vient récem- ment d'acquérir, s’est servi d’un appareil où l'on mesure tout- à-la-fois, et sur le même individu, la chaleur produite et l'oxigène absorbé. Il emploie le calorimètre à eau de l’'inven- tion de M. de Rumford, dont nous avons parlé en 1814, et où l’eau, en commençant l'opération , est autant au-dessous de la température atmosphérique qu'elle est au-dessus en finissant. Il enferme l'animal dans une boîte du calorimètre, mais où cette eau ne peut pénétrer, tandis que l'on y renou- velle Fair à volonté au moyen d'un gazomètre à pression constante; et cet air, dont on ménage le courant de façon que l'absorption ne passe pas cinq centièmes , ressort, après avoir été respiré, par des tuyaux qui transmettent sa chaleur à l'eau qu'ils traversent et qui le portent dans un autre gazo- mètre où une lame de liége, enveloppée de taffetas imper- méable, le sépare de la surface de l’eau et empêche qu’elle n'absorbe son acide. On ménage à volonté la pression dans chacun des deux gazomètres, et l'on peut facilement , et à chaque instant, déterminer le volume, la température et la composition soit de l'air que l'on donne à respirer, soit de celui qui sort après avoir été respiré. Quand l'eau du calorimètre a acquis autant de degrés au- dessus de l’atmosphère qu'elle en avait au-dessous en com- mençant à faire respirer l’animal, il ne reste qu’à analyser l'air expiré et à comparer la chaleur acquise par l’eau à la quan- tité d’oxigène qui a été absorbée. M. Dulong a trouvé que le volume de l'acide carbonique produit était toujours moindre que celui de l’oxigène absorbé, d'un tiers dans les oiseaux et les quadrupèdes carnassiers, d'un dixième dans les herbivores. PARTIE PHYSIQUE. : 1! 327 H a observé encore qu’il yavait toujours exhalation d'azote, et si forte, que dans les herbivores le volume de l'air expiré surpassait celui de l'air inspiré, malgré la diminution de vo- lume du gaz acide carbonique: Enfin il a trouvé que la portion de: chaleur correspon- dante à celle de l’acide produit ne fait guère que moitié de la chaleur totale donnée par l'animal dans les carnassiers, et va à peine aux trois quarts dans les: herbivores ; que si l'on prend pour base la quantité d’oxigène absorbé, au lieu de la quantité d'acide carbonique produit, supposant qu'une partie de cet oxigène a été employée à former de l'eau, on trouve une différence en plus, mais qui n'équivaut jamais, à un cinquième près, à la chaleur produite par l'animal. En supposant exactes les évaluations de MM. Lavoisier et de Laplace sur la chaleur donnée par le carbone et lhydro- gène, il ne reste, pour apprécier parfaitement les résultats de M: Dulong, qu'à s'assurer que la combustion de ces subs- tances, lorsqu'elles font partie de certains composés, donne Ja même chaleur que lorsqu'on les brûle séparément et isolées; mais l'incertitude qui pourrait subsister à cet égard n'irait pas jusqu'à la proportion que nous venons d’énoncer, et il n'est guère douteux qu’il n'y ait à chercher encore une autre cause que la fixation de l’oxigène pour expliquer la totalité de la chaleur animale. MINÉRALOGIE ET GÉOLOGIE. L'Académie a eu le malheur de perdre lun de ses plus illustres-membres, M. Haüy, au moment où il était occupé de publier une nouvelle édition de son célèbre ouvrage sur les minéraux : mais le public n’en sera pas privé; tout le manuscrit était préparé, et l'impression s'achève saus les yeux de M. Delafosse, l’un des élèves les plus distingués de Tome V. Hist. 42 328 HISTOIRE: DE L'ACADÉMIE, M: Haïüy, et celui qu'il avaic choisi depuis long-temps pour le seconder dans les détails de cette grande entreprise. On a déjà deux volumes qui embrassent toute la théorie . mathématique de la cristallisation, et trois autres sur la mi- néralogie proprement dite ; le:quatrième et dernier reste seul à paraître. C’est en portant à ce degré de perfection un ouvrage depuis long-temps admiré du monde savant, que cet homme de génie a terminé une carrière si féconde pour le dévelop- pement de l’une des branches les plus importantes et les plus difficiles des sciences naturelles. Les matériaux les plus utiles à la géologie sont les des- criptions spéciales et topographiques des divers pays où l'on pote avec soin l'ordre dans lequel les bancs qui composent leur sol se succèdent , soit dans une superposition horizon- tale, soit en s'appuyant obliquement les uns sur les autres. Ce: dernier genre de succession, propre aux bancs plus anciens, se voit plus facilement qu'ailleurs, le long des bords escarpés de la mer, où f'on-en suit horizontalement un plus grand nombre que lon ne pouvait faire par des percemens verticaux, puisque l'on y voit successivementisortir en quelque sorte. de dessous terre des couches qui, dans d’autres lieux, sont enfoncées à une grande profondeur. Pénétré de cette vue, M. Constant Prévost, naturaliste habile, élève de M. Bron- gniart, a suivi les falaises de la Picardie et de la Normandie, depuis Calais jusqu'à Cherbourg. Aux deux extrémités de cette ligne, de près de quatre- vingts lieues, on reconnaît les mêmes. roches, et des roches qui appartiennent aux terrains primordiaux , et. forment comme les bords de limmensé bassin dans sn se:sont déposés les’ bancs des terrains postérieurs: C'est vers Dieppe que parait être Le milieu de ce pes et ites sis: PARTIE :PHYSIQUE. : 1! 329 que l'on ne voit à jour que les bancs les plus: superficiels, qui sont presque horizontaux. Des deux côtés se relèvent obli- quement les bancs intermédiaires. ) M. Prévost a présenté un tableau de cette coupe, où une enluminure ingénieuse montre les grandes divisions de ter- rain avec leurs caractères généraux et leurs dernières subdi- visions, par conséquentitous les faits de détail qui.en com- posent l’histoire. Dans cette série, le calcaire coquillier Le plus ancien est celui que caractérisent les huîtres dites gryphées, et que l'on retrouve identique au pied du-Jura. Après lui vient le cal- caire nommé Jias par les Anglais, et ensuite le-calcaire oo/i- thique. C’est entre les bancs de ce dernier qu'est interposée cette marne argileuse qui contient une espèce remarquable et inconnue de fossile appelée ichthyosaurus, l'un des reptiles qui aient vécu le plus anciennement sur le globe. La pierre de Portland et les pierres de Caen, si connues par leur facilité à se tailler et leur emploi en architecture , appartiennent à ce calcaire oolithique : sur lui repose la craie avec ses bancs de silex. Mais un fait très-remarquable, et que M. Prévost paraît avoir constaté, c'est qu’on observe en abondance dans cer- tains oolithes des coquilles nommées cérites, et d’autres, très- communes aussi dans le calcaire grossier, terrain, supérieur à la craie, et qui est séparé par toute l'immense épaisseur de celle-ci du terrain oolithique, tandis que la craie elle-mêmé n'en offre aucune trace. On trouve aussi dans l’oolithe des ossemens de poissons et de reptiles, et nommément d’un cro- codile inconnu. Il y a encore une et même deux autres es- pèces de crocodiles dans les marnes bleuâtres, placées entre le calcaire oolithique et la craie, qu’il ne faut pas confondre avec celles que lon voit entre loolithe et le calcaire à gry- phées. Sur la craie se voient quelques lambeaux de nos ter- rains des environs de Paris, et sur-tout de notre terrain d’eau 42* 330 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, douce inférieur, et des lignites qui en forment souvent une grande partie. C’est ainsi que M. Prévost arrive à lier par une succession non interrompue les anciens terrains dits primitifs, ou anté- rieurs à la vie, avec nos terrains récens des environs de Paris, décrits avec tant de détails par MM. Brongniart et Cuvier; mais, sur ces derniers terraïns eux-mêmes, M. Prévost a fait encore des observations intéressantes, Ceux de transport, situés à l'est de la rivière de Dive, ne lui ont montré que des débris des silex de la craie et de ses couches les plus profondes, tandis qu'à l'ouest ils ne lui ont offert que des fragmens roulés de quartz et de grès appartenant aux couches de transition du Cotentin, qui sont encore de beaucoup inférieures à la craie. Ces divers débris ne viennent pas cependant de la profondeur; mais ils s'expliquent par la première observation de l’auteur, celle qu'à mesure qu'on se porte vers les extrémités du bassin on y rencontre les terrains plus anciens et plus profonds qui se relèvent et qui embrassent les terrains plus récens et plus superficiels. C’est des crêtes redressées de ces terrains anciens que leurs débris ont pu être roulés sur les terrains modernes qui forment des plaines moins élevées. Ce résultat général des observations de M. Prévost est accompagné de plusieurs faits de détail dont les conséquences intéressent toute la géologie. Ainsi il a vu dans la craie des silex en couches continues et fort étendues, dont quelques parties paraissent avoir: été rompues et déplacées, et d’autres fléchies et diversement courbées; ce qui annonce qu'à une certaine époque elles ont été dans un état de mollesse. H a constaté que les belles carrières de Caen, depuis si long-temps célèbres, appartiennent aux couches supérieures du calcaire oolithique. Il a vérifié à Valognes des dépôts que M: de Gerville avait déjà fait connaître, et qui contiennent à PARTIE PHYSIQUE. 331 péle-mêle des coquilles d'âges trèsi-différens; mais il a vu aussi que ces dépôts sont dans des vallées étroites oude longues cavités, placées entre des bancs presque verticaux de roches primitives, et que les coquilles y sont dans un ordre inverse de leur ancienneté, et avec toutes les marques d'un transport violent et lointain, sans y être recouvertes par aucune roche. M. Beudant, savant minéralogiste, dont nous avons eu plu- sieurs fois occasion de citer les travaux, et qui vient d'être nommé professeur à la faculté des sciences de Paris, a fait, par ordre du Roi, en 1818, un voyage en Hougrie , Vun des pays de l'Europe les plus intéressans par rapport aux nom- breux produits du règne minéral qu'il recèle, aussi bien que par leur disposition géologique dont on n'avait point encore de connaissance suffisante. Il a présenté à l'Académie le ré- sultat de ses observations, qu'il a fait imprimer depuis en trois volumes i-4.° Il importait sur-tout de tracer dans ce pays la limite encore incertaine entre les terrains 4 mine d'or et les terrains dits detrachyte et présumés de la plus ancienne ori: gine volcanique. À cet effet, M: Beudant a fait de Schemnitz un centre d’excursions qu’il a dirigées en divers sens,,et qu'il a même portées jusqu'aux mines de sel de Wieliczka en Gallicie. Des frontières de la Transylvanie il est revenu par Pesth et le sud-ouest du lac Balaton, où il a observé de vastes: terrains basaltiques. Une grande carte de tout ceroyaume, deux cartes particulières des environs de Schemnitz et de ceux du lac Ba- laton, et dix-sept planches de coupes, représentent ce qu'il a pu déterminer sur {a disposition géologique des:-terrains. Quant à la Transylvanie et au Bannat ; l'auteursn’a pu en parler que d'après d’autres minéralogistes. ) sdois H fait voir que le terrain;à mine d’or; formé d’une syénite. ou: grünstein porphyritiqne, appartient à la -série: des: terrains 332 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, de transition, ou tout au plus aux derniers terrains primitifs; et il de juge, d’après les couches subordonnées qu'il renferme, d’une nature étrangère aux volcans, bien qu'il soit souvent recouvert par des terrains volcaniques, et qu’il contienne. des pyroxènes et des feldspaths vitreux fort semblables à ceux des trachytes. Quant à ces derniers terrains, l’auteur en donne une description très-détaillée, et distingue avec le plus grand soin leurs différentes variétés, ainsi que toutes les substances qu'ils enveloppent, et les couches formées des amas de leurs débris. Les variétés se succèdent ou plutôt se circonscrivent dans un ordre assez déterminé, et soht circonscrites à leur tour par les couches de leurs débris, de manière à former des groupes de montagnes qui ont chacune un centre et des irradiations; c'est dans les couches de débris ou les conglomérats que sont situées les roches d’où se tire lalun, et que sont enchâssées en quelques endroits ces belles opales si célèbres en bijou- terie. Dans ceux de ces conglomérats qui sont formés des débris des roches les plus poreuses, les plus semblables à a pierre ponce, se trouvent des bois changés en opale, des im- pressions végétales et des coquilles dont plusieurs ressemblent à celles de nos pierres calcaires. Ce qui est plus extraordinaire, c'est que les roches trachy- tiques contiennent quelquefois en amas irréguliers de l'argent sulfuré contenant de lor. Ces terrains de trachytes ne sont jamais recouverts que par des terrains tertiaires analogues à ceux de nos environs: ainsi leur formation est relativement assez récente. M. Beudant partage l'opinion de ceux qui attribuent à ces terrains trachytiques une origine ignée; mais il regarde comme assez probable qu'ils sont dus à des éruptions soumarines. En Hongrie, ils sont constamment séparés des basaltes. Plusieurs autres observations et discussions, dans le détail PARTIE PHYSIQUE. 333 desquels il nous est impossible d'entrer, ajoutent un grand prix à cet ouvrage, qui a paru aux commissaires de l'Aca- démie se distinguer d’une manière éminente de la plupart de ceux du même genre. L'importance des débris fossiles de corps organisés, con- sidérés comme des monumens des catästrophes du globe, s'étend aujourd’hui à toutes les classes. M: Desmarest s’est occupé de celle des crustacés, et a pré- senté à l’Académie un ouvrage , imprimé depuis, où il traite des écrevisses et des crabes trouvés à l'étatrde pétrification. Comme tous ceux qui s'occupent des-fossiles, M. Desmarets a été obligé de découvrir des caractères distinctifs qui pussent se retrouver dans des individus mutilés, et remplacer ceux que les naturalistes ont coutume de tirer et tirent aisément des individus entiers, mais qui par leur nature ont dû presque toujours disparaître dans les fossiles. Il a donc étudié le test de ces animaux, et a cherché à y distinguer par des dénomi- nations précises les divers compartimens qui en: occupent la surface, et les sillons qui les séparent, aussi bien qu'à déterminer les rapports du nombre et de la courbure de ces compartimens et de ces sillons, avec les genres et les sous- genres ou-divisions et subdivisions naturelles de ces animaux : idée d’autant plus heureuse, que ces compartimens corres- pondent ‘avec assez de constance :à: des viscères différens , dont les volumes relatifs influent sur l'étendue de ces com- ‘ partimens, en sorte que le plus ou le moins de grandeur de ces derniers est dans un rapport intime ‘avec la nature de chaque animal. - Un sillon en forme d’'H majuscule placé sur le milieu du test des crabes et des écrevisses, et dont:les branches se sub: divisent dans diverses directions! partage ce test en trois régions -médianes. pläcées à la suite l'une: de l'autre, et en 334 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, - trois divisions latérales de chaque côté, auxquelles M. Des- marets donne des noms d’après les organes qu'elles re- couvrent; et c'est d’après leurs proportions et leurs positions relatives, jointes à la forme générale, qu'il reconnaît ses genres et ses sous-genres. Il a décrit ainsi jusqu’à trente-quatre espèces de crustacés fossiles , appartenant à des subdivisions zoologiques diffé- rentes, etenfouis dans des terrains de différentes formations. Les plus anciens se trouvent dans les schistes de calcaire argileux de la vallée de l'Altmühl, et nommément dans les carrières de Pappenheim. Il yen a même une espèce à longue queue qu'on ne peut rapporter à aucun des sous-genres connus aujourd'hui, et l’on y en voit une de limule ou crabe des Mo- luques, genre maintenant étranger à l'Europe : mais on n'y a encore découvert aucun crabe proprement dit, ou à queue courte et repliée; ces crabes deviennent au contraire fort communs dans les couches supérieures. La série de ces ani- maux commence en quelque sorte où finit celle des trilo- bites, dont nous avons parlé, d’après M. Brongniart, dans notre analyse de 1810. Elle se continue ensuite dans les terrains plus récens; car il existe des crustacés fossiles dans les couches argileuses inférieures à la craie, dans le calcaire grossier, et jusque dans les terrains d'eau douce. À cet ouvrage, qui est imprimé avec celui de M. Bron- gniart sur les trilobites, sont jointes de belles planches litho- graphiées, où l'auteur a eu l'attention de compléter chaque : figure par le rapprochement d'individus mutilés différemment, mais dont l'identité d'espèce ne restait pas douteuse. Le travail de M. Adolphe Brongniart sur les végétaux fossiles, dont nous avons parlé l'année dernière, a aussi été publié avec des lithographies très-délicates. Cet art, en se perfectionnant, devient chaque jour plus utile aux sciences he ché" on PARTIE PHYSIQUE. 33.5 naturelles, qui ont tant de besoin de moyens peu dispen- dieux de représenter les formes, objet principal de leur étude. M. Latreille a communiqué un mémoire de M. Germar sur un de ces crustacés fossiles. C’est une espèce de cymothoa (genre voisin des cloportes), qui devait vivre dans des cavités de roche à la manière de quelques espèces vivantes décou- vertes depuis-peusur les côtes d'Angleterre. On l'a trouvé dans un schiste bitumineux de Saxe. M. Brongniart a découvert auprès de Coulommiers une pierre analogue à celle.que l’on nomme vulgairement écume de mer, et composée de vingt-quatre parties: de magnésie, cin- quante-quatre de silice, vingt d’eau, et une ou deux d’alu- mine. Un examen: attentif des couches entre lesquelles elle était placée, et des coquilles qui sy rencontraient, lui a fait reconnaître que son gisement est dans.ce terrain d’eau douce; mélangé de calcaire et de silice, qui; dans nos environs, est interposé entre deux formations marines. D'après cette indi- cation , il la retrouvée en plusieurs autres points du bassin de Paris, et il s'est assuré que.dans plusieurs pays éloignés, près de Madrid, en Piémont et ailleurs, des pierres de même nature:se trouvent dans des gisemens très-analogues. C'est ainsi que les lois géologiques prennent chaque jour plus de généralité: | ik On le voit plus que jamais dans l’immenseitravail dont M. Brongniart vient d'enrichir la description géologique des environs de Paris, qui lui est commune avec M. Cuvier, Dans ce travail additionnel, entièrement propre à M. Brongniart, ce savant géologiste suit les terrains analogues à ceux de Paris dans tous les pays où il:a été possible de les, observer , et fait voir qu'ils s'étendent sans modification bien importante à de très-grandes distances. Tome V. Hist. 43 336 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, H a communiqué à l'Académie l'article qui regarde les terrains d’eau douce, et principalement ceux de Îa Suisse et de l'Italie. L'auteur y rapporte ces schistes d'OEningen , près du fac de Constance, si célèbres par les innombrables pois- sons dont ils recèlent les restes, et qui appartiennent en effet tous à des genres de lacs ou de rivières. Ce gîte de pétrifi- cations se rapporte d’ailleurs à cet immense dépôt de psam- mites, ou de caïlloux et sables roulés, connu en Suisse sous le nom de sagelflue, et M. Brongniart le regarde comme d’une époque à peu près contemporaine , peut-être même posté- rieure à celle des gypses de nos environs. Les carrières de travertin , pierre si utile en Italie pour les constructions, appartiennent également aux terrains d'eau douce ; et il n’est en général, dans ce pays, presque aucune petite vallée où lon n'en découvre quelque dépôt; en sorte que cet ordre de formation, qui était à peine soupçonné il y a vingt ans, bien que son influence sur les hypothèses géolo- giques dût être si puissante, se trouvera, grâce aux travaux de M. Brongniart, l’un des plus répandus à la surface actuelle du globe. Les découvertes d'animaux terrestres détruits par les révo- lutions du globe et qui ne peuvent être connus que par leurs débris, se multiplient chaque jour. M. Cuvier, qui vient de publier le quatrième a de son grand ouvrage sur ce sujet, en a communiqué quelques articles à l’Académie avant leur impression. H lui a fait voir, par exemple, des os et des dents d'un quadrupède de genre inconnu, découvert par M. Lafin, de Turin, dans les lignites de Cadibona, près de Savone, et qui. était voisin des sangliers et des hippopotames. On en trouve de deux espèces différentes par la grandeur , et l'on vient aussi d'en découvrir, dans quelques endroits dela Gates PARTIE PHYSIQUE: 287 France, des espèces analogues. M: Cuvier a nommé ce genre anthracotherium. | Le même naturaliste, ayant constaté que des os fossiles d’une espèce voisine du renne se déterrent en divers endroits .de France, a dû s'occuper de savoir sur quoi repose l'opinion assez répandue qu'il existait des rennes dans les Pyrénées au x. siècle. [l'a reconnu que cette opinion, mise en avant par Buffon, ne venait que d’une citation tronquée d’un pas- sage du Traité sur la chasse, du comte de Foix, Gaston IIT, surnommé Phæbus; et, ayant vérifié dans les manuscrits du temps ce passage, que les imprimés rendent d’une manière inintelligible, il s’est assuré que Gaston n’y parle que des rennes qu'il avait vus dans ses voyages en Norvége et en Suède. Depuis long-temps on connaissait différentes espèces fos- siles de crocodiles. On‘en a découvert encore une nouvelle l'année dernière dans ce calcaire oolithique des environs de Caen, dont nous venons de parler d’après M. Prévost. Un savant maturaliste de cette ville, M: Lamouroux;, en a adressé une notice et plusieurs fragmens intéressans, et, par les soins de l'Académie des sciences et belles-lettres de Caen, ïlen a été envoyé des modèles en plâtre au Muséum d'histoire naturelle, d’après lesquels M. Cuvier sera en état d'en donner une ‘histoire complète dans le cinquième volume de son ouvrage. qui TT liitien. bon. 4 Des missionnaires ont rapporté d'Afrique à Londres une tête de rhinocéros à deux cornes, d’une très-grande taille, et remarquable par la forme grêle et excessivement allongée de sa défense antérieure + d’après un examen superficiel on l'avait crue semblable à ces têtes de rhinocéros fossiles com- munes en Sibérie, en Allemagne et en Angleterre ;.ce qui, en prouvant que ces dernières n'étaient pas d'une ‘espèce éteinte , laurait donné:des: motifs de douter de lextinction de plusieurs autres animaux fossiles: 43 * Lé 338 HISTOIRE DE L'AGADÉMIE, M. Cuvier, par une comparaison plus soignée, a montré au contraire que cette tête africaine ressemble, à la grandeur près, qui venait sans doute de l'âge, à toutes celles de l’es- pèce bicorne d'Afrique, et qu'elle diffère des rhinocéros fos- siles autant qu'aucune autre tête de rhinocéros vivans. PHYSIQUE VÉGÉTALE ET BOTANIQUE. Depuis long-temps les physiciens recherchent quelle est la cause qui dirige toujours la racine des plantes vers la terre, et leur tige vers le ciel, dans quelque position que leur semence ait été placée; et nous avons fait connaître, dans notre analyse de l’année dernière, des expériences très-ingé- nieuses de M. Dutrochet, qui tendent à prouver que c'est une force intérieure qui leur imprime cette direction. 1 vient d’en faire de nouvelles sur la direction de cés parties, quand la semence que l’on fait germer est en mouvement. Si l'on fixe des graines en germination sur les rayons d’une roue que l’eau fait mouvoir continuellement, les deux caudex séminaux se dirigent dans le sens du rayon de la roue; la plumule se porte verse centre, et la radicule vers la circon- férence. Cette expérience, qui, comme on le sait, est due à M. Knight, a été répétée par M: Dutrochet, en employant un procédé particulier, qui lui a donné le moyen d'arriver à de nouveaux résultats. Il place des graines, avec suffisante quantité d'eau, dans des ballons de verre, au centre desquels ces graines sont fixées par des fils métalliques. Ces ballons de verre sont-ensuite attachés sur une roue qui est mue par un mouvement d’horlogerie avec une vitesse que l’observa- teur peut régler à volonté. M. Dutrochet est sasscair par ce moyen aux résultats suivans. Lorsque les grainés , dans leur mouvement de rotation, parcourent plus de trois mètres par minute; les deux caudex AO OP SEE PARTIE PHYSIQUE. 339 séminaux prennent toujours la direction du rayon; la plu- mule se dirige vers le centre, et la radicule vers la circon- férence. Lorsque les graines parcourent moins de trois mètres par minute, les deux caudex séminaux prennent toujours Îa direction de la tangente; la plumule se dirige «en arrière, et la radicule en avant. Dans le premier cas, les deux caudex séminaux affectent une direction perpendiculaire à celle du mouvement; dans le second cas, la direction de ces mêmes caudex est parallèle à celle du mouvement. Lorsqu'on fait tourner des graines sur elles-mêmes, et que l'axe de leur rotation est incliné, même fort légèrement, par rapport à l'horizon, les deux caudex séminaux prennent la direction de cet axe ; la plumule se porte vers la partie ascendante , et la radicule vers la partie déclive. Lorsque l'axe est parfaitement horizontal, les deux caudex séminaux prennent la direction de la tangente au très-petit cercle décrit par l'embryon. M: Dutrochet ayant faititourner sur lui-même un ballon de verre, au centre duquel des graines en germination étaient fixées, fit en sorte que ce ballon recevait , en tournant, de petits coups de marteau sur un point toujours le même de la périphérie. Toutes les plumules se dirigèrent vers le point frappé; toutes les radicules se portèrent vers le point diamétralement opposé. Ici les deux caudex séminaux étaient dirigés parallèlement. à la direction du mouvement de se- cousse. Ayant augmenté, dans] une proportion déterminée, le nombretet la force des coups du marteau, les deux caudex séminaux prirent une nouyelle direction ; ils se placèrent per- pendiculairement à la direction précédente, c'est-à-dire qu'ils affectèrent une direction pi Er 5 à celle du mouve- ment de secousse. - Ainsi la ligne suivant laquelle se dispiéeees dois caudex - séminaux considérés dans leur ensemble , est parallèle à la 340 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, direction du mouvement, lorsque la force de ce mouvement est inférieure à un certain degré moyen; déterminé par l'obser- vation; cette ligne est perpendiculaire à la direction du mou- vement, lorsque da force de ce mouvement est supérieure à ce même degré moyen. Dans chacune de ces deux circonstances, la radicule se dirige dans le sens diamétralement opposé à celui de cette tendance. M. Dutrochet a également soumis à la rotation des tiges garnies de feuilles, et renfermées dans des ballons de verre avec un peu d'eau. Les feuilles soumises à cette expérience ont dirigé leur face supérieure vers le centre de la rotation, et par conséquent leur face inférieure vers la circonférence. Cela s'est opéré au moyen de la torsion des pétioles, c'est- à-dire, de la même manière que s'opère le retournement des feuilles dans l'état naturel. M. du Petit-Thouars, en continuant à donner la solution des huit problèmes dans lesquels il a résumé sa manière de considérer la fleur comme une transmutation de la feuille et du bourgeon qui en dépend, a présenté plusieurs observa- tions qui lui paraissent importantes pour la physiologie vé- gétale. I a cherché à prouver, par des exemples faciles à se procurer, que la partie qu’on nommait, depuis Grew, radicule, dans les embryons dicotylédons ; est une véritable tige ou tigelle; vérité déjà annoncée par M. Knight en 18109. Cela est évident, selon M. du Petit-Thouars, pour le plus grand nombre de ces plantes, puisque, lors de la germination ; les cotylédons sont soulevés depuis le point où reposait la graine jusqu’à une distance plus ou moins grande au-dessus du sol; ce qui ne peut avoir lieu que par l'élongation ascendante de la prétendue radicule qui s'exécutait tout en montant. On distingue par lépithète d’épigée ce mode de germination, par opposition au nom d'hypogée qu'on donne aux germinations æS PARTIE PHYSIQUE. 341 beaucoup moins nombreuses où les cotylédons restent à la place où la graine avait été placée : dans le plus grand nombre de ces germinations la radicule prend une direction oblique et s'arrête brusquement à peu de distance, tandis que dans d'autres elle s'enfonce perpendiculairement en formant un pivot. Cette considération, qui semblerait majeure, est pour- tant de peu d'importance, puisque des plantes rapprochées comme genre, telles que le hêtre et le châtaignier, ou comme simple variété, comme le haricot commun et lécarlate, sont, l’une, épigée, et l'autre, hypogée. Aussi cela tient-il à une légère cause; car, suivant M. du Petit-Thouars, cela provient uni- quement du plus ou moins de pesanteur des cotylédons. Leur masse devient telle, que la tigelle ne peut plus les soulever : alors elle est obligée de s'échapper latéralement ou de s’en- foncer perpendiculairement en pivot, et celui-ci porte tou- jours intérieurement da preuve de son origine aérienne ; l'existence de la moelle ] jusqu ‘à une certaine profondeur. C'est ce fait, mal observé; qui avait été allégué contre l'opinion généralement établie ; que les racines se distinguaient des tiges parce qu'elles n'avaient pas: de moelle. M. du Petit- Thouars a cherché à prouver directement son assertion : fixant des graines épigées , il a vu leur radicule se diriger latéralement et s'arrêter brusquement comme dans le plus grand nombre des hypogées, tandis que dans celles-ci, en di- minuant le poids de leurs cotylédons: par le retranchement d’une partie, il les a vus soulevés au-dessus du sol par lélon- gation de la radicule. Pour appuyer sa manière d'envisager la fleur comme pro- venant de da feuille, M: du Petit-Thouars a cité des obser- vations générales avant d'en venir à des observations’ particu- lières. Ainsi, suivant lui, les ?-1des monocotylédones pré- | sentent le Res 3 dans leur mi ie que dans les dico- tylédones de : il a fait remarquer "342 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, que dans celles-ci on trouve fréquemment que leurs feuilles présentent cinq nervures principales qui partent de leur base, et qu’assez ordinairement ces nervures vont se rendre chacune à un Îobe plus ou moins prononcé, comme la vigne en donne un exemple; que dans la fleur, assez ordinairement aussi, le nombre des étamines, est en rapport simple ou composé avec celui des divisions du calice ou de la corolle. Ceci pourrait donc être regardé comme type primordial qui se trouve plus ou moins déguisé; et c'est à le déméler à travers ses altérations , que lon doit porter son attention. Aïnsi ra- mener une anomalie à une règle générale est une véritable découverte. M. du Petit-lhouars a.été doublement heureux de ce côté; car il a vu deux irrégularités que lui présentait une famille très-circonscrite, s'expliquer lune par lautre. Dans toutes les cucurbitacées, les feuilles ont cinq lobes plus ou moins prononcés; cependant, de la base, il ne part que trois faisceaux, le principal et deux latéraux : mais on re- marque déjà que, contre l'ordinaire, ceux-ci sont les plus renflés ; aussi ,: à une distance plus ou moins grande, ils se bi- furquent, en sorte qu'ils reviennent au nombre $: voilà {a première singularité. Voici la seconde : dans fa fleur, le calice et la corolle sont de même à cinq divisions ; au centre il n'y a que trois filamens réunis par leurs anthères: mais on s’aper- çoit facilement que deux des anthères qu'ils portent sont beaucoup plus grosses ; ce qui mène à découvrir que les deux filamens qui les portent sont aussi plus larges, et laissent facilement voir qu’ils sont la réunion des deux faisceaux de fibres intérieurs. Il est donc certain que, dans la fleur, le nombre de trois filamens dans les étamines n'était qu'apparent comme celui des nervures primordiales de la feuille, d’où il résulte que par-là se manifeste la plus grande inalogié entre ces deux parties, la feuille et la fleur. TENTCL M. du Petit-Thouars ne s'est pas borné à considérer la PARTIE PHYSIQUE. : ii! 343 moelle des plantes comme partie essentielle de a végétation, il a voulu l’observer intrinsèquement : ‘il! lui a reconnu des propriétés physiques qui lui ont paru’ très-remarquables, et il a découvert, entre autres, qu’elle est douée d’un genre par- ticulier d’élasticités Si Von détache, sur une branche plus ou moins ancienne, l’espace qui se trouve entre deux feuilles, ce que l'auteur nomme mérithalle ; qu'on prenhe le sureau pour exemple, attendu que c'est l’arbuste de nos climats dont la moelle est la plus ample; qu'elle ait six pouces de long; que, par le moyen d'une broche tenue du même calibre que la moelle, on presse celle-ci, elle cédera facilement en 'se tassant jusqu'à ce qu’elle soit réduite au sixième, de sa don- gueur, d’un pouce, par conséquent : parvenue là, elle résiste davantage à la pression ; mais, avec un peu d'effort, elle cède tout-à-coup , et on la voit sortir, par une sorte d'explosion, en un cylindre de cinq pouces. Continuant la pression, elle sort tout entière, et:se retrouve juste de sa longueur primi- tive, celle de six pouces. Dans cet état, quoique déjà très- légère , on s'aperçoit qu'elle contient encore une certaine quantité d'humidité ; elle ne tarde pas à la perdre, et par- vient à un #aximum de siccité : alors, si on la soumet de nouveau à la pression, soit sur sa hauteur, soit sur sa dar- geur, elle y obéit facilement jusqu’à un: certain point; c'est à peu près le même que celui qu'on avait trouvé lorsqu'on Ja chassée de son mérithalle. Lorsqu'on l'abandonne à elle- même, elle reste dans cet état de dépression : mais, si on la plonge dans l'eau, elle revient plus ou moins promptement, suivant le degré de chaleur de cette eau, à son premier volume; si on la soumet de nouveau à la pression, elle revient tout de suite à son volume primitif, comme la pre- mière fois. On voit facilement que! c'est parce qu'elle a re- pris de humidité : aussirredevient-elle’ susceptible de :con- server la compression, lorsqu'elle f'a:perdue, Tome V. Hlist. 44 344 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, Le plus grand nombre des autres moelles , assez larges pour être soumises à ces épreuves, présentent Les mêmes effets, notamment celles de vigne, d’hippocastane, d'hydrange, &c. Mais celle de figuier se comporte différemment. D'abord, elle: est susceptible de pression: car ce n’est que lorsqu'elle est réduite; au douzième de son volume, qu'elle s'échappe du mérithalle; mais elle reste.dans cet état de compression : on peut la ramener à son volume primitif en la tirant légè- rement avec ledoigt; mais, dans l’eau, elle revient'plus fa- cilement, et toujours d'autant plus promptement que l'eau est plus chaude. C'est en se gorgeant du liquide qu'elle re- prend son premier volume, à tel point qu’elle devient plus lourde que l’eau, puisqu'elle y plonge. b:,1 Ici se trouve un point de recherche important pour la physique : {e volume de cette moelle, dans cet état, ne devait être que de leau, plus la petite rondelle provenant de la compression du cylindre; mais celle-ci, quoique réduite au douzième de:sa masse, était encore plus légère que l’eau: D'où provient donc le lest qui fait plonger le total? | ‘Dans les derniers jours de gelée de cet hiver, M: du Petit- Thouars, ayant coupé de jeunes branches de figuier pour voir si elles n'avaient pas souffert, après les avoir examinées sous ce point de vue, et's’être tranquillisé pour da future récolte, a voulu en’tirer parti pour renouveler ses expé- riences précédentes sur la moelle; mais, à sa grande surprise, celle-ci est sortie, quoiqu'elle füt à peine réduite au tiers de son volume :‘en f'examinant, il s’est aperçu qué c'était parce qu’elle-contenait une plus grande quantité d'humidité ; placée dans l’eau ; elle a repris son premier nes et a plongé comme les précédentes. Lot Ayant placé ensuite dans l'eau le mtihallsQu la portion de branche d’où il'avaït retiré la moelle, il l'a vu: plonger; en sorte qu'il était plus lourd que l'eau ; ce qui l'a surpris. fans A 2 ne - e ‘PARTIE PHYSIQUE: 1! 345 Le. dégel étant survenu, il niapu réitérer ces épreuves. ni les étendre à d’autres plantes; mais cela-lui a donné les moyens de constater que, par ladoucissement de témpérature} la moelle de figuier était redevenue:telle qu'ililavait observée précédémment, c’est-à-dire ne se dégageänt par fa pression que lorsqu'elle était réduite au-douzième de son volume;:et qu’elle revenait de‘même à sompremier point de dilatation. Quant au mérithae privé de moelle; il ne plongeait plus, et restait en équilibre à la surface de l’eau. Il suit de là que, pendant la gelée, il:y avait dans: les branches: de: figuier soumises à l'examen: une plus .grande quantité! de iliquide , soit lymphe;, soit séve, qu vers en a lorsque le thermpmèt est au-dessus de zéro. : lg 8 bi ) lé dé M. du Petit-Thouars a trouvé que ‘cela s'ccordait avec quelques-unes des ‘observations qu'il a consignées dans son mémoire sur les effets de la: gelée dans des plantes, où il dit positivement que toutes les circonstances qu'il, avait exposées, semblaient prouver. qu'il y-a plus de, liquide, dans les plantes pendant da gelée qu'avant ou après. 14 ju M: du Pétit-Fhouarsia déjà annoncé plusieurs fois à l 'Aca démie que, par un procédé aussi simple qu’expéditif, il a fait un examen approximatif duw rapport:de pesanteur spéz cifique des différentes parties qui composent le corps ligneux des arbres, suivant qu’il est:plus: près de la cinconférence ou du centré, c'est-à-dire, qu'ilifait partie de l'aubier ou du cœur. Ha itrouvé, hors quelques: caslextraordinaires, : que là couche était d'autant plus lourde-qu’elle: approchait davantage de l'écorce ; en sorte que: très-souvent la seule couche annuelle plongeaitieti que des autres étaient en équilibre ou surna- geaient plus ou-moins: Ce: fait se trouve d'accord -âvec.ises principes, puisqueisuivant dui; cette couche;extérieure.est la réuniom/des/racines:desinouveaux bourgeons ; et-la: seule.qui soiten pleine-végétation:» mais il -est! contraire. à l'opinion 44” 346 HISTOIRE: DE' L'ACADÉMIE, générale, qui, regardant le:cœur comme le bois dans son dat de perfection, le considère comme le plus lourd. [a profité de l’occasion d’une palissade de thuias d'Orient qu'on a été obligé d’abattre, pour multiplier ses recherches à ce sujet; mais‘il a trouvé que dans cet arbre, où le cœur était bien distingué par une couleur fauve, de l’aubier qui était blanc, celui-ci plongeait comme étant gorgé-de sucs, tandis que‘le cœur non-seulement surnageait de plus d’un tiers de sa longueur, mais était tellement sec, qu'il brülait rapidement en flambant et répandant une odeur très-agréable, en sorte qu’il était à l’état de bois mort. I a constaté que cela avait lieu dans toutes les saisons de l’année, été’ comme hiver. Ces observations l’ont conduit à expliquer comment un de ces thuias, à qui l’on avait enlevé une ceinture complète d’écorce, a pu végéter pendant dix ans; la couleur blanche de l'aubier, maintenue sous une couche fauve de bois mort, indiquait la route de la séve. Malgré les exemples nombreux recueillis par tous ceux qui ont écrit sur la physiologie végétale, beaucoup de personnes répugnent à-croire que non-seulement les arbres écorcés peuvent, comme ce thuia, vivre plusieurs années, maïs que, dans des circonstances particulières, ils peuvent réparer com- plétement leur écorce. On avait rangé parmi les fables ce que Frisch racontait dans les Miscellanea de Berlin, an 1723, qu'un seigneur qui aimait à soigner lui-même les arbres frui- tiers, n’hésitait pas à leur enlever totalement leur écorce, quand elle devenait trop raboteuse, depuis l’origine des branches jusqu’à celle des racines, sûr que, sans mettre aucun enduit, elle se réparerait, pourvu qu'ilprit une saison favorable, le milieu de l'été : cette assertion avait été peu répandue à cause de la répugnance qu'on‘avait à y croire; en sorte que ce n’est qu'après avoir réussi que M. du Petit- Thouars a appris qu’il ne faisait que confirmer cette décou- lose ss. PARTIE (PHYSIQUE. 347 verte : mais il a multiplié les expériences à ce sujet. Il/y a des arbres qu'il a écorcés trois années de suite sans qu'ils en paraissent souffrir. Jusqu'à présent ce fait n’est qu’un objet de curiosité ;: mais il deviendrait très -important si Îe chêne était du nombre de ceux qui renouvellent leur écorce. Mal- -heureusement.c'est jusqu’à présent presque le seul sur lequel M. du Petit-Thouars; ait tenté cette expérience iuutilement. L'auteur awmultiplié ses recherches, pour expliquer cette ré- paration de l'écorce. ÎL a vu d'abord que le premier travail de la nature, pour effectuer la réparation, était de dessécher la superficie.du nouveau bois,-en. formant un épiderme à labri duquel il..se reformera une:nouvelle couche de liber et d’aubier;-et, conséquent-à ses principes, il a regardé ces deux couches comme étant produites par les bourgeons du sommet. Pour s'en assurer, non content d’écorcer totalement plusieurs espèces d'arbres, ililes a étêtés,: en sorte que ce n'étaient plus que des bâtons enracinés. Sur;tous il: a vu paraître l’afHluence du :parenchymateux devenant: vert et se recouvrant d'un-nouvell épiderme ; mais c'était. une sorte d’ef- fervescence Jocale.qui n'a pas duré long-temps, et tous les arbres ont péri, excepté un seul: C’était-un.orme. : A yant été préparé comme lesautres, ilse manifesta.des protubérances qui prirent une:teinte, verdâtre; bientôt onput des reconnaître comme des bourgeons adventifs; lhivei:survenant, ils dispa- rurent presque tous; mais, au, printempssuivant ,ilien repa- rut) un assez grand nombre ‘pour recommencer un nouvel arbre. Il aura pour souche un chicot desséché,.et voilà la troisième année quil continue de végéter. M. du Petit- Thouars: n'a pas été surpris de voir que ce fût un orme qui eûtiréussi, parce.que. c’est l'espèce qui produit le plus: habi- tuellement-des bourgeons, adventifs. Cependant lhippocas- tane, qui est à peu,près dansile même. cas, a succombé dans cette opération. odanbm St 28, 8 ) 348 HISTOIRE! DE! L' ACADÉMIE, : M. Fodera a fait des expériences sur l’extension des effets que l’attouchement produit surles feuilles de la sensitive. Si l'on en touche légèrement un foliole, il se fermera seul; si l’on en touche plusieurs, ensemble ou’successivement, ils se fermeront encore, sans que le mouvement se communique aux autres: mais, si lon piqueun foliole,/owsiron le brûle an moyen des rayons du soleil concentrés par une lentille! non-seulement 4e foliole,-mais:itous ceux dulmême rameau de la feuille se fermeront très-promptement, et bientôt ceux des autres rameaux se fermeront aussi, et la feuille tout entière s'abaïssera: Si fon porte la:piqüre ou la brûlure sur la tige de la plante, si fon en coupe une branche avecides ciseaux, sans en agiter les feuilles, celles-ci ne se:se: ferment point: mais, si l'on applique à cette tige une goutte d'acide nitrique ou vitriolique, toutes les feuilles s’abaissent et se ferment promptement, ainsi que M: Desfontaines l'avait déjà observé il y'a nombre d'années. )b 13i5)d - À propos de ces faits, M1 Fodera en sppcle d’autres que M. Decandolle a constatés autrefois; cest que la ‘sensi: tive a, en .quelque: sorte , des’ habitudes qu'ellerne-perd qu'avec le temps: Si on Fenferme, par exemple ; dansiün lieu obscur, élle; continuera; pendant quelque: temps; de fermer ses feuilles seulement quand le-soleil est-au-dessous de l'horizon; même si on! f'éclaire dans ces momens -1à par une lumière tartificielle; mais avec de la persévérance ; on parvient à lui faire:prendreides habitudes contraires, «et elle finit par s'épanouir, même pendant la nuit, si on lui fournit une lumière’ artificielle très=vive. LP AE | M. Desfontaines a constaté aussi qu ‘une sensitive; trans- portée dans lune voiture) rapide, se) contracte: d’abord; mais quepeu'à peu elle:se fait à-cémouvement, et réprend son épanouissement ordinaire comme dans d'état, tranquille. =: M. Fodera cherche à se rendre compte de ces faits, en : PARTIE ! PHYSIQUE. | 349 les comparant à ces mouvemens que, dans les animaux, on a nommés sympathiques, et dans lesquels; selon son opinion particulière, le cerveau ni les centres du système nerveux n'interviennent point. Cette dernière thèse deviendrait, en effet, très-facile à prouver, il était prouvé que les mouve- mens de la sensitive sont de même nature, puisque la sen- sitive, ‘ainsi que: les ‘autres végétaux , manque entièrement de système nerveux: Tout {emonde connaît la cannelle, et depuis bien des siècles : l'arbre qui la produit, espèce particulière de laurier (laurus cinnamomum, L:), a été décrit aussi, depuis bien des années, par les botanistes; mais ses variétés et les détails de sa culture avaient besoin de recherches nouvelles, deve- nues d'autant plus nécessaires, que, grâce aux efforts suivis de l'administration, ‘nous avons aujourd'hui dans nos co- lonies des plantations de cannelliers, et qu'il importe de ne rien négliger pour les faire prospérer. M. Leschenault de {a Tour, dans son voyage à Ceylan, a soigneusement étudié cette partie de l'agriculture indienne. “Âl-n’existe qu’une espèce de cannellier: mais son écorce varie selon l'âge de l'arbre, son exposition, sa culture, et la nature du sol; ce qui lui a: fait donner plusieurs noms relatifs aux propriétés que les circonstances lui impriment. Dans un bon terrain, cet arbre s'élève à vingt-cinq ou trente pieds, et son tronc prend de quinze à dix-huit pouces de: diamètre; mais l'écorce en est alors trop épaisse pour en- trer dans le commerce. Bite Les corbeaux et les pigeons sauvages, très-friands de son fruit, contribuent beaucoupà en: disséminer les graines ; mais on-en faitaussi des semis et des plantations. C’est à l'âge de six-à sept ans que l'on commence à couper, pour les écorcer, les jets les plus forts, parvenus à huit pieds de 2$s0o HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 35 hauteur. Il fautles prendre entre dix-huit lignes et deux pouces de diamètre : on choisit, pour cela, le temps des pluies, et l’on s'assure d'abord par une petite entaille que lécorce se détache aisément. On l’enlève sur le plus de longueur qu'il est pos- sible, et on la met, pour vingt-quatre heures, en paquets, où elle éprouve une légère fermentation qui en détache l’épiderme; elle se roule sur elle-même, et, après un jour de dessiccation à l'ombre, et un autre au soleil, elle est bonne à mettre en vente. Les débris se distillent dans de l'eau salée, et donnent deux sortes d'huiles fort recherchées : l'une légère; l’autre pesante, et qui brûle avec un ‘parfum agréable. On tire aussi de lhuile des feuilles; mais elle est de beaucoup moins précieuse. Les racines donnent beaucoup de camphre; et le bois en contient en si grande quantité, qu'à quinze ou dix-huit ans on en tirerait un meilleur parti pour le camphre que pour la cannelle. Une partie de ces détails s'accorde avec ce que van Rheede et Burman avaient déjà publié'sur le même sujet. M. Leschenault a envoyé à l'ile de Bourbon plusieurs pieds de cannellier, qui y réussissent fort bien, et qui, traités d’après les procédés qu'il indique, seront plus productifs que ceux qui y avaient été transportés en 1772. Les rejetons de ces derniers, multipliés à Caïenne, y donnent depuis fong- temps de la cannelle; mais il paraît que l'humidité du climat lui a fait perdre beaucoup de ses qualités. M. Rafeneau-Delile, professeur de botanique à Montpel- lier et correspondant de l’Académie, a décrit une plante singulière de la famille des courges. Elle diffère des genres voisins qui ont en général deux'sexes séparés, parce qu'elle porte des fleurs hermaphrodites sur les mêmes tiges:que les fleurs mâles. Son fruit, long de près de deux pieds, et gros à proportion, se couvre d’une poussière résineuse et inflam- PARTIE PHYSIQUE. 351 mable assez abondante pour se laisser recueillir en la raclant, et que l’auteur suppose analogue aux diverses sortes de cires qu'exhalent des végétaux d’autres familles, tels que le myrica cerifera de l Amérique septentrionale, et le ceroxylum andicola découvert dans les Cordillières par ot de Humboldt et Bonpland. Cette plante, dont les graines ont été adressées à M. De- lile par M. Jacquin, est nommée, par ce savant botaniste, beninaza cerifera. Les grands ouvrages de botanique se continuent avec une courageuse persévérance. M. de Humboldt, qu'aucune diff- culté n'arrête dans la vaste entreprise à laquelle if consacre depuis vingt-cinq ans ses talens et sa fortune, a conduit pendant cette anné à la dixième livraison sa superbe collec- tion des mimoses, et à la vingt-deuxième celle des genres et des espèces nouvelles de la zone torride, qu'il publie avec M. Kunth. M. Kunth a donné en un volume 1-8? 4e Synopsis ou tableau général où l’on voit d’un coup-d'œil tous les genres et toutes les espèces , produits des immenses recherches de M: de Humboldt. M. du Petit-Thouars a fait paraïtrercent:: siplanches et le commencement d’une histoire des plantes: de {a famille des orchis, qui doit faire partie de la Flore des îles de France et de Bourbon, à laquelle ce savant botaniste travaille de- puis long-temps. | M. Kunth a publié le premier. dolégits d'un traité où ül reprend et examine de nouveau des caractères des genres de la famille des mauves, et de celles des buttnères et des tiliacées ; et feu M. Richard, que l'Académie a perdu! dans le courant de cette année, avait laisséun écrit sur la famille des bala- nophorées, qui n’a pu nous être présenté que par son fils, Tome V. Hist. 45 352 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, M. Achille Richard, jeune botaniste digne héritier d’une famille qui, depuis près d’un siècle, a rendu de si grands services à la science des végétaux. Ce serait avec grand plaisir que nous entretiendrions avec plus de détails nos lecteurs du contenu de ces ouvrages im- portans; mais ils sont à-la-fois si riches et si concis, qu'il faudrait, pour en rendre un compte utile, les copier presque entièrement. Nous ne pouvons donc qu'y renvoyer les amis de la botanique. è PHYSIOLOGIE. La faculté d’absorber, que plusieurs physiologistes attri- buent exclusivement aux vaisseaux [ymphatiques, est con- sidérée depuis long-temps par d’autres comme appartenant non moins certainement aux veines pour tout ce qui n'est pas le chyle. Cette question a été traitée de nouveau dans ces derniers temps. Nous avons parlé, à diverses reprises, des expériences de M. Magendie à ce sujet, et nous avons annoncé aussi, dans notre analyse de 1820, l'ouvrage où MM. Tiedeman et Gmelin ont établi que les veines du mésentère absorbent plusieurs des substances contenues dans les intestins. M. Sé- galas vient de communiquer à l’Académie, et de répéter devant ses commissaires, des expériences qui non-seulement confirment en général [a faculté absorbante des veines ; mais qui prouvent que certaines substances ne peuvent être absor- bées que par ces vaisseaux, ou du moins que leur absorption par les vaisseaux lactés est plus lente et plus difficile. Tel est l'extrait alcoolique de noix vomique. Si l’on en remplit une anse d’intestin liée aux deux bouts, et dont fes veines sont liées ou coupées , il ne se manifeste, pendant plus d'une heure, aucun signe d'empoisonnement, bien que les vaisseaux mg vont ve mp mi tt ni pt nr tés dr satire ait nca ms tn — PARTIE PHYSIQUE. 353 du chyle et les artères soient restés intacts; mais, à l'instant où le cours du sang dans les veines redevient libre, les con- vulsions commencent , et l'animal périt promptement. Au bout de plusieurs heures cependant, l'animal, préparé comme il a été dit, ne laisse pas d’éprouver les effets du poison ; mais M. Ségalas imagine que cela n'arrive qu'en vertu d’une transsudation au travers des membranes de l'intestin. M. Fodera, jeune médecin sicilien, a présenté un mémoire dans lequel il considère l'absorption et l’exhalation comme une simple imbibition et une simple transsudation au tra- vers des pores du tissu organique et des vaisseaux, lesquelles ne dépendent que de fa capillarité de ce tissu. Non-seulement il a vu dans ses expériences des poisons agir au travers de portions de vaisseaux et d’intestins détachés de tout ce qui les environnait ; mais même, en introduisant dans un intestin une portion de vaisseau ou d’intestin d’un autre animal, liée aux deux bouts, et où du poison avait été placé, il la vu exercer son action sur l'animal au bout d’un temps plus ou moins long. Les gaz délétères ont été absorbés de la même manière. Des vaisseaux liés {ui ont montré un suintement au travers de leurs parois. Il pense même que cette imbibition et cette transsudation par le ‘simple tissu poreux des organes peuvent avoir lieu à-la-fois aux mêmes surfaces : ainsi, une anse d’intestin liée et remplie d’une certaine solution ayant été plongée dans une solution différente, il y a eu mélange réciproque; introduction de la solution extérieure, mise au- dehors de l’intérieure. Cette communication mutuelle a lieu aussi pour les gaz. Le diaphragme, le tissu de fa vessie, laissent passer dans les deux sens les liquides injectés dans les cavités qu’ils tapissent. Si fon injecte de la solution de noix de galle dans l'abdomen, et de la solution de sulfate de fer dans la vessie, il se fait de l'encre dans l'une et dans l’autre cavité; il s’en fait des veines à la trachée-artère : c’est du 45 354 HISTOIRE DEL ACADÉMIE, bleu de Prusse qui se forme, quand, au lieu de noix de galle, on injecte du prussiate de potasse. C'est par cette manière de voir qu’il explique laugmen- tation de l’exhalation dans les inflammations. Le tissu des vaisseaux dilatés est plus perméable. Toutefois l’auteur est loin de priver les vaisseaux 1ympha- tiques de la faculté d’absorber; leurs parois sont perméables comme toutes les autres, et les liquides en rencontrent tou- jours quand ils ont à traverser une membrane quelconque. Aussi M. Fodera réduit-il les résultats de M. Ségalas à une différence de rapidité dans l'absorption, à ce que celle des veines est infiniment plus rapide, et celle des lymphatiques beaucoup plus lente. Il pense même que si lon trouve dans le canal thora- chique des substances absorbées par les veines, ce n’est pas qu'il ait été nécessaire qu’elles passassent des veines dans les artères, et de celles-ci dans fes vaisseaux lymphatiques, mais il croit que ces derniers ont pu les prendre dans les veines immédiatement. M. Fodera a répété d’une manière extrêmement précise les expériences de MM. Wollaston, Brande et Marcet, qui tendaient à prouver que certaines matières passent directe- ment de l’estomac dans les reins et la vessie, sans avoir besoin d'être entraïnées dans le torrent de la circulation. Injectant dans l’œsophage ouvert au-dessous de la gorge du prussiate de potasse, et recueïllant de temps en temps le liquide de la vessie au moyen d’une sonde, il a vu ce liquide produire du bleu avec le sulfate de fer, au bout de dix et même de cinq minutes; mais il à trouvé aussi à produire ce bleu avec le sang de tous les vaisseaux qui vont du cœur aux reins, et de ceux qui vont de l'estomac au cœur, ainsi que dans les ca- vités du cœur : d'où il conclut qu'à la vérité la sécrétion des reins se fait avec une rapidité bien remarquable, mais que \ PARTIE . PHYSIQUE: 355 c’est cependant la circulation ordinaire qui en est le con- ducteur. Au reste, M. Fodera explique plusieurs des variétés dans la rapidité ou la quantité des imbibitions et des transsuda- tions qui ont lieu dans le corps animal, par les expériences de M. Porret, dans lesquelles on voit que le passage d’un liquide au travers d’une membrane est puissamment favorisé par le courant galvanique. Nous devons faire remarquer cependant que M. Fohman, professeur de Berne, cherche à atténuer beaucoup les résul- tats de toutes ces expériences au moyen des anastomoses qu'il a observées entre les vaisseaux lymphatiques et un grand nombre de points des veines : ce serait là, selon lui, ce qui aurait fait illusion et donné lieu à tant de conclusions pré- maturées en faveur de l'absorption veineuse. Des observations pleines d'intérêt sur les fonctions des parties centrales du système nerveux ont été présentées à PAcadémie par M. Flourens , jeune docteur en médecine. Son objet était principalement de déterminer quelles sont les parties du système nerveux jusqu'où les impressions exté- rieures doivent se propager pour produire une sensation dans l'animal, et dans quelles parties de ce même système il peut s'opérer une irritation assez efficace pour faire naître des contractions dans les muscles. Ha constaté, par de nouvelles expériences, que l'irritation descend dans tous les muscles dans {esquels le nerf irrité répand des rameaux ; que si on Îa porte sur un point de la moelle épinière, elle se répand sur tous les muscles dont les nerfs naissent au-dessous de ce point; que lon peut remonter ainsi jusqu'à l’origine de la moelle, dont l'irritation occasionne des contractions univer- selles. Réciproquement, l’animal éprouve de la douleur par lirritation de tous {es nerfs qui sont en communication avec 356 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, sa moelle épinière et avec son cerveau. À mesure qu'on les coupe, à mesure que l'on coupe à différentes hauteurs la moelle épinière, toutes les parties qui reçoivent leurs nerfs au-dessous de la troncature, perdent la faculté de donner de la douleur ou un sentiment quelconque à lanimal. Si l’on opère d’une manière inverse, et si l'on commence les piqüres par la sur- face des hémisphères du cerveau, si on les fait pénétrer jusque dans l'intérieur de ces hémisphères, on ne produit au con- traire ni convulsions ni douleur, jusqu’à ce que l’on soit arrivé au même endroit où s'arrêtent les excitations, c’est-à-dire, à l'origine de la-moelle allongée. On peut même enlever par couches successives les hémisphères, les corps cannelés , les couches optiques, le cervelet, sans produire de contraction ni de douleur, sans même contracter l'iris ni le paralyser. Ainsi le cerveau, quand on le pique ou qu’on l’entame, ne donne pas de sensations; mais ce n’en est pas moins à fui que toutes les sensations du reste du corps doivent arriver pour prendre une forme distincte, pour être nettement perçues par l'animal, et pour laisser des traces et des souvenirs durables. M. Flou- rens le prouve particulièrement par rapport aux sens de la vue et de l'ouïe. Lorsqu'on enlève l'hémisphère d’un côté à un animal, il ne voit plus de l'œil du côté opposé, bien que l'iris de cet œil conserve sa mobilité; si on enlève les deux hémis- phères , il devient aveugle et n'entend plus. Un animal ainsi privé de;ses hémisphères-prend Pair d’être assoupi, il n’a plus de volonté par lui-même; il ne se livre à aucun mouvement spontané ; mais, quand on le frappe, quand on le pique, il affecte encore les allures d'un animal qui se réveille; dans quelque position qu'on le place, il reprend l'équilibre; si on le couche sur le dos, il se relève; quand c'est une grenouille, elle saute si on la touche; quand c'est un oiseau, il vole si one jette. en l'air; si on lui verse de l’eau dans le bec, il l'avale : mais c'est: sans but que f’animal fait tous ces mouve- PARTIE PHYSIQUE. 357 mens; il n'a plus de mémoire, et va se choquer à plusieurs reprises contre un même obstacle. En un mot, il se trouve dans l'état d'un homme qui dort, mais qui ne laisse pas en dormant que de pouvoir se remuer, prendre un position plus commode, &c: Ce que les expériences de M. Flourens ont de plus curieux, c'est ce qui concerne les fonctions du cervelet. Quand on en- lève les premières couches, il ne paraît qu’un peu de faiblesse et de manque d'harmonie dans les mouvemens : aux couches moyennes, il se montre une agitation presque générale ; Vanimal, tout en continuant de voir et d'entendre, n’exécüte que des mouvemens brusques et déréglés ; sa faculté de mar- cher , de se tenir debout, se perd par degrés. Si le cervelet est retranché totalement, tout mouvement régulier devient im- possible : alors l'animal mis sur le dos ne se relève plus: il voit cependant le coup qui le menace, il entend les cris , il cherche à éviter le danger et fait mille efforts pour cela sans y par- venir; il a conservé sa faculté de sentir, mais il a perdu celle de faire obéir ses muscles à sa volonté. En fe: privant dé son cerveau, on lavait mis dans un état de sommeil; en le pri- vant de son cervelet, on le met dans un état d'ivresse, et le cervelet se trouve ainsi le balancier et le régulateur des mou- vemens de translation de l'animal. 3 Les expériences de M. Flourens donnent des résultats en grande partie conformes à ceux que M. Rolando, aujourd’hui professeur à Turin, avait obtenus et publiés, en Sardaigne, en 1809 : mais l'ouvrage de ce médecin, imprimé à Sassari pendant la guerre, ne nous était point parvenu; il a réclamé une possession incontestable ; et nous nous faisons un devoir de lui rendre la justice qui lui est due. Cependant nous devons ajouter que M. Rolando, ayant seuléméent pratiqué des trous'au crâne}'et enlevé les parties avec un cuilleron, n'a pu obtenir la même précision que M: Flourens , qui, après 358 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, avoir mis l’encéphale à nu, en a successivement détaché les parties par couches régulières, et en s’assurant toujours par une inspection immédiate des limites dans lesquelles il ren- fermait chacune de ses opérations. C'est à ces travaux physiologiques de MM. Flourens et Fodera que l’Académie a cru devoir décerner cette année le prix fondé par feu M. de Monthyon pour lencouragement de fa physiologie expérimentale. Les nerfs sont à-la-fois les organes du sentiment et du mou- vement volontaire : mais on sait aussi que ces deux fonctions ne sont pas entièrement dépendantes lune de l'autre ; que la première peut être anéantie sans qu'il y ait de diminution dans la seconde , et réciproquement ; et l’on vient de voir qu'en effet elles ont des siéges différens dans les masses qui composent le cerveau. Depuis long-temps, les anatomistes ont cherché à savoir si elles ont aussi, dans le tissu même des cordons nerveux, des filets qui leur soient privativement affectés; mais on peut dire que jusqu’à présent ils avaient avancé, à cet égard, plus d'hypothèses qu'ils n'avaient donné de preuves et de faits posi- tifs. M. Magendie vient de faire des expériences qui paraissent résoudre entièrement cet important problème. Les nerfs qui sortent de la moelle épinière y prennent leur origine par deux ordres de filets ou de racines, les unes postérieures, les autres antérieures, qui se réunissent au sortir de l’épine pour former le tronc de chaque paire de nerfs. M. Magendie, ayant réussi à ouvrir l’épine du dos d’un jeune chien, sans endom- mager ses nerfs ni.sa moelle, imagina de couper à quelques nerfs leurs racines postérieures seulement, et il observa aussi- tôt que le membre correspondant était insensible aux piqûres et aux pressions, les plus fortes : il le crut d’abord entière- ment paralysé; mais bientôt, à sa grande surprise, il le vit Nan PR Le Te PARTIE PHYSIQUE. 359 se mouvoir d'une manière très-apparente. Une seconde, une troisième expérience ayant donné Île même résultat, il con- jectura que les racines postérieures des nerfs pourraient bien être particulièrement destinées à la sensibilité, et qu’alors les antérieures le seraient au mouvement. Pour confirmer sa pensée, il chercha à couper séparément les racines antérieures, opération bien plus difhcile que l'autre, et qu'après plusieurs tentatives il parvint cependant à effectuer. Le résultat ne fut pas douteux : le membre devint immobile et flasque, en conservant des indices non équivoques de sensibilité. Des épreuves faites avec la noix vomique ont donné lieu aux mêmes conclusions : ce poison n’a pas produit de convulsions dans les membres dont les nerfs avaient perdu leurs racines antérieures; mais ceux où ils n'avaient conservé que leurs racines postérieures, les ont éprouvées aussi violemment que si toutes les racines fussent demeurées intactes. Les résultats de Firritation ne sont pas tout-à-fait aussi nets; il y a alors un mélange de contractions et de signes de sensibilité : mais les contractions excitées par la piqûre ou le pincement des racines antérieures sont infiniment plus marquées. Il n’y avait de traces d'expériences de ce genre que dans une petite bro- chure imprimée, mais non publiée, de M. Charles Bell, anatomiste anglais, célèbre par ses observations sur Îe cer- veau , lequel avait remarqué que la piqüre des racines anté- rieures donne seule des convulsions aux muscles. ANATOMIE COMPARÉE. Nous avons rendu compte, en 1820 et en 1821, des observations de M. Geoffroy-Saint-Hilaire sur la constance du nombre des os dans les fœtus monstrueux, de la classifica- tion qu'il a donnée de ces productions anomales de la nature, et des causes d’après lesquelles il a cru pouvoir en expliquer Tome V, Hist. q 46 360 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, les déviations. Î{ s'est occupé, cette année, de feurs parties molles. Dans un monstre de l’espèce qu'il a nommée poden- céphale, où le cerveau était sorti du crâne, et se trouvait sus- pendu par un pédicule, l'examen des parties diverses de cet organe a fait voir qu'il était demeuré, apparemment par défaut de nutrition suffisante, à peu près à l’état de développement qu'il aurait eu dans un fœtus de cinq mois, bien que l'enfant monstrueux auquel il appartenait füt né à terme. Ce même monstre avait l'estomac et la partie du canal intestinal située en avant du cœcum, plus raccourcis qu'un enfant nouveau- né; mais le gros intestin était, au contraire, beaucoup plus volumineux qu’à l'ordinaire, sur-tout vers le cœcum, où il se renflait en une poche trèsdilatée, et un peu plus près du rectum, où un second renflement formait une seconde poche, laquelle répondait à cette dernière partie du colon qui est une espèce de réservoir stercoral. Ces réservoirs étaient rem- plis de mucus et de matières excrémentielles assez abon- dantes, d’où M. Geoffroy conclut que les intestins du fœtus sont plus actifs, et qu’il s'y exerce une digestion plus réelle et plus complète que ne s'imaginent le grand nombre des phy- siologistes. | H suppose que le mucus versé par les artères dans les intestins y devient un objet de leur activité : ses idées le con- duisent même à croire qu’en général c'est le mucus des in- testins qui est la matière du chyle, et que les alimens ne fournissent immédiatement des matériaux qu'aux. veines, et ce n'est, selon lui, qu'après avoir passé une première fois par les organes de la circulation et de la respiration, que ces matériaux rendent le sang artériel apte à produire ce mucus, qui, selon l’expresion de M. Geoffroy, serait un composé nouveau, une matière alibile quintessenciée. C'est ainsi que l'auteur croit pouvoir expliquer les expériences récentes dont nous avons rendu compte depuis deux ou trois ans, et dans « NET | PARTIE PHYSIQUE. 361 lesquelles, soit MM. T'iedeman et Gmelin, soit M. Magendie, ont vu passer dans les veines les substances colorantes ou odorantes portées dans les premières voies, tandis que ces substances n'avaient nullement pénétré dans les vaisseaux lactés. D'un autre côté, M. Geoffroy pense que le mucus, à un deuxième ou troisième degré d'organisation, fait une base essentielle de la composition du cerveau, en sorte que c'est par le peu de développement de lencéphale de son monstre qu'il cherche à rendre raison de fa grande dilatation de ses poches intestinales. Ce monstre podencéphale n'avait point d'anus, et son rectum s’ouvrait, près du col de fa vessie, dans l’urètre, qui devenait par-là une sorte de cloaque comme celui qui existe dans les oiseaux. Aussi M. Geoffroy a-t-il jugé que da dila- tation du cloaque , dans laquelle les oiseaux retiennent leur urine, est le véritable analogue de la vessie des mammifères. Cette vue l'a conduit à des recherches comparatives sur les organes de Îa déjection et sur ceux de la génération dans les oiseaux, et enfin à une comparaison et un rapproche- ment des organes génitaux dans les deux sexes. Nous ne pouvons le suivre dans l'infinité de détails où son sujet l’a obligé d'entrer, et que les anatomistes verront avec intérêt dans le deuxième volume de sa Philosophie ana- tomique. Qu'il nous suffise de dire, inter aux rapports des deux sexes, que M. Geoffroy considère les ovaires comme analogues des testicules, les trompes de Fallope comme ana- logues des épididymes , les cornes de la matrice comme analogues des canaux déférens, la matrice elle-même comme analogue des vésicules séminales, enfin le clitoris comme fanalogue du pénis, et le vagin comme celui du fourreau du pénis. Quant aux rapports des oiseaux et des mammifères, les 46* 362 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, idées de M. Geoffroy ont besoin d’un peu plus de dévelop- pement. I rappelle d'abord l'observation faite par M. Emmert, que les oïseaux ont un double ovaire, et qu’au côté opposé à leur grand oviductus, il existe chez eux le vestige ou premier rudi- ment d’un autre; et partant de là, il a considéré d’abord Povi- ductus comme formé de la réunion d’une trompe de Fallope dans le haut, et d’une corne de matrice dans le bas : mais, plus récemment, il y voit plutôt la réunion d’une trompe de Fallope, d’un utérus et d’un vagin. L’oviductus débouche dans la zone la plus extérieure du cloaque commun, dans celle que M. Geoffroy a nommée /a bourse de la copulation, et qu'il a considérée dans les femelles comme le vagin, mais que maintenant il nomme simplement /a bourse du prépuce : efec- tivement, elle contient le clitoris et reçoit la vessie, et dans les mâles c’est elle aussi qui contient les replis de la verge à l'état de repos. Dans sa première manière de voir, il ne lui restait que la poche appelée bursa Fabricii, pour représenter la matrice. A la vérité, elle existe aussi dans les mâles; mais ce n'était, aux yeux de l’auteur, qu’une confirmation de plus de tout son système analogique : dans les mâles elle repré- sentait les vésicules séminales. Aujourd’hui que M. Geoffroy place la matrice et le vagin dans l’oviductus même, il nomme simplement la bourse de Fabricius bourse accessoire (x). Ici M. Geoffroy passe à l'examen des organes génitaux des monotrèmes, ou de ces quadrupèdes extraordinaires de la Nouvelle-Hollande, qui réunissent à un bec d'oiseau, à une épaule de reptile, à un bassin de didelphe, une structure tellement paradoxale d'organes génitaux , que, bien qu'ils aient le sang chaud, et le corps couvert de poils comme des o Has anticipons ici, avec la permission de l’auteur, sur les mémoires qu'il a lus cette année 1823. PARTIE PHYSIQUE. 363 quadrupèdes, on doute encore s'ils ne sont pas ovipares comme les reptiles. M. Geoffroy croit pouvoir l'affirmer sur le témoi- gnage d'un voyageur qui, dit-on, a non-seulement observé le fait, mais a rapporté récemment en Europe des œufs d’orni- thorynque ; il dit même que, suivant les récits des naturels du pays, la femelle de cette espèce prépare un nid où elle dépose deux œufs. Voulant ramener ces monotrèmes à sa théorie des organes des oiseaux, M. Geoffroy est obligé de considérer dans ces animaux, comme l'utérus, ce qui a été jusqu’à présent regardé comme Îa vessie par tous les anatomistes. Du reste, M. Geoffroy continue à penser que les adhé- rences du fœtus avec ses enveloppes sont l'unique cause, ou, selon son expression, l’ordonnée de la monstruosité. II a même essayé de faire des monstres : en enduisant ou revé- tant plus ou moins les coquilles des œufs qu'il faisait couver, il a obtenu des fœtus retardés ou disproportionnés dans leur développement. I! a essayé aussi de retenir des œufs dans l’oviductus, pour voir s’il y aurait une incubation utérine et enfantement d’un animal vivant. Cette expérience réussit avec les couleuvres , dont le petit, comme on sait, est déjà tout formé dans l'œuf au moment où il est pondu. Le moyen à employer pour cela, d'après les observations de M. Florent Prévost, est de ne leur point donner d'eau où elles puissent se plonger; alors elles ne se dépouillent pas de leur épiderme, et leur ponte est retardée. Dans les poules, il faut lier l'oviductus. Parmi plu- sieurs expériences qui ont produit dans l'œuf et dans l'ovi- ductus des altérations très-diverses, M. Geoffroy croit avoir remarqué un commencement d'incubation dans un œuf qui avait été ainsi retenu pendant cinq jours. M. Geoffroy-Saint-Hilaire a communiqué une description faite par un Anglais dans l'intérieur de ’Indoustan, d’une 364 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, sorte de taureau nommé gaour qui aurait sur {e dos une série d’épines ou d’aiguillons élevés de six pouces au-dessus de l'épine du dos, mais qui par tout le reste de ses forines et de ses cou- leurs paraît avoir beaucoup ressemblé au os frontalis (le gial ou jongli gaur du Bengale). M. Geoffroy, adoptant cette description, suppose que ces épines répondent aux épiphyses des apophyses épineuses des vertèbres dorsales. Passant ensuite à des considérations plus générales, il juge que ces apophyses: elles-mêmes sont repré- sentées dans les poissons par Îes rayons de fleurs nageoires dorsales. Pour établir ce point de théorie, if fait connaître la composition générale de toute vertèbre, telle qu'on l'ob- serve dans les fœtus de mammifères, et même dans les adultes de la classe des poissons. IH la trouve fondamentalement divisible en neuf pièces primitives, savoir : une partie centrale, d'abord tubuleuse, qui en fait le corps, et qu'il nomme cycléal; des branches supérieures au nombre de quatre, enveloppant le canal mé- dullaire, et dont il nomme celles qui forment les côtés de l'anneau, périal, et celles qui s'élèvent au-dessus en forme d'apophyse, éial; des branches inférieures, également au nombre de quatre, et enveloppant d'une manière à peu près pareille les vaisseaux sanguins, qu'il nomme paraal et cataal': mais ces pièces ne sont pas toujours disposées en forme d'anneaux; elles prennent, selon lauteur, des positions di- verses au gré des circonstances. Dans les parties où le système nerveux et [é sanguin ne forment plus que des filets grêles, une paire d'os suffit pour le contenir; et les deux branches de l’autre paire, de la paire externe, se trouvant alors inu- tiles à leurs fonctions ordinaires, sont prêtes, dit-il, à prendre toute sorte de services ailleurs. Pour servir, par exemple, de baguettes aux nageoires dorsale et anale, elles montent l’une sur fautreÿ l'une'se maintient au-dedans, l’autre s'élance au- 4 “ d NE CT NE ST SN I PE PARTIE PHYSIQUE. 365 dehors. Lorsqu'elles sont ainsi placées bout à bout, M: Geoffroy leur donne des noms particuliers : énépial, proépial, pour les supérieures ; encataal, procataal, pour les inférieures. Il y a aussi des noms analogues pour les périaux et les paraaux, quand ils viennent à s’aligner. Ainsi ce que nous appellions tout-à-lheure dans les qua- drupèdes l'épiphyse de lapophyse é épique est proie M. Geof- froy leur procpial. Au contraire, si le volume des parties contenues augmente, comme il arrive dans l'abdomen pour les pièces inférieures, elles s’écartent pour embrasser plus d'espace. Ainsi M. Geoffroy considère la partie osseuse ou verté- brale des côtes comme le paraal des vertèbres abdominaies, et la partie sternale ou cartilagineuse comme leur cataal. Dans les poissons, cette partie sternale, ou ce cataal, est d’une position incertaine, et s'attache tantôt sur le côté de la vertèbre, tantôt sur la côte même, ou sur le paraal , et forme alors ces arêtes latérales qui lardent les chairs des poissons. Les os en forme-de V, qui s’articulent sous les vertèbres de la queue d'un grand nombre de quadrupèdes, résultent de la confusion des paraaux et des cataaux en une seule pièce. Quant aux plaques osseuses interposées chez les jeunes sujets entre les corps des vertèbres et formant les épiphyses de leurs corps, M. Geoffroy ne les comprend pas: dans les neuf pièces essentielles à toute vertèbre ; il les regarde comme des corps vertébraux avortés. IL était naturel que ces idées ramenassent M. Per à celles qu’il a mises en avant, il:y a trois ans, et dont nous avons rendu compte dans notre analyse de 1820, sur les rapports des: crustacés et des insectes avec les animaux ver- tébrés. On se rappelle qu'il cart les anneaux des insectes comme des vertèbres qui se seraient ouvertes pour Jaisser a 366 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, moelle épinière flotter dans la grande cavité des viscères, et les pieds de ces mêmes animaux comme des côtes désormais dévouées au mouvement progressif. Aujourd'hui il a un peu modifié ce point de vue : les anneaux du corps ne sont que la partie centrale de la vertèbre, ou le cycléai qui a conservé sa forme tubuleuse, et qui loge toutes les parties molles, en sorte que les autres pièces deviennent libres. Ce sont elles qui, sous la queue des écrevisses, forment les deux séries de membres appelés du nom assez mal fait de fausses pattes : mais ce ne sont pas les pièces de droite et de gauche qui forment les fausses pattes de droite et de gauche; au con- traire, ce sont les périaux et les épiaux, ou les pièces su- périeures , qui forment celles d'un côté, et les paraaux et cataaux, ou les inférieures, qui forment celles de l’autre : par conséquent, dans ce système, l’écrevisse est posée sur le flanc comme les pleuronectes. Quant aux viscères, M. Geoffroy paraît admettre qu’ils ont subi une sorte de torsion , comme il y en a une pour les yeux dans les pleuronectes , de manière qu’en prenant, comme nous venons de Île dire, les membres pour les parties supérieures et inférieures de l'épine , les viscères supérieurs se trouvent d'un côté, et les inférieurs , de l’autre; mais, ce point une fois admis, ajoute M. Geoffroy, tous les systèmes organiques sont dans le même ordre que dans les mammifères. Sur les côtés de la moelle épinière, on voit (ce sont ses termes) tous et chacun des muscles dorsaux ; au-dessous, les appareils de la digestion et les organes thorachiques; plus bas encore, le cœur et tout le système sanguin; et plus bas enfin, formant la dernière couche, tous et chacun des muscles abdominaux. M. Geoffroy promet de revenir prochainement sur ces con- sidérations, et d'en donner le développement et les preuves. Dans la manière commune de voir, le cœur des écrevisses est en haut, et le système nerveux en bas; dans celle de  L t PARTIE PHYSIQUE. 367 M. Geoffroy, c'est l'inverse qui a lieu, et l'écrevisse, en ce qui concerne ses viscères, marche sur le dos, et en ce qui con- cerne son squelette, sur le côté. Parmi les nombreuses singularités qu'offre la lamproie dans son organisation, était celle que l’on ne pouvait y distinguer de sexe, et que tous les individus que fon avait observés ne montraient que des ovaires à différens degrés de développe- ment. MM. Magendie et Desmoulins ont observé par hasard un individu de cette espèce qui avait un organe placé comme l'ovaire des autres, mais formé de lames plus obliques, plus minces et d’un rouge uniforme, comme les testicules des aloses , et dont l’intérieur offrait une pulpe homogène. Comme on avait pris en même temps et dans la même rivière une autre lamproie plus petite et dont les ovaires étaient fort avancés et remplis d'œufs distincts, ces observateurs sup- posent que la première était un de ces mâles que l’on cherche depuis si long-temps. Elle avait le foie d’un vert foncé. La femelle l'avait au contraire d’un jaune rougeâtre Ces messieurs ont remarqué, de plus, que les valvules intestinales qui s'étendent du pylore à l'anus, deviennent plus saïllantes, plus épaisses, plus rouges et plus papilleuses dans le dernier quart de l'intestin; ce qui tient à ce que cet intestin, entièrement dépourvu de mésentère, ne reçoit de vaisseaux sanguins que vers sa partie postérieure, où ils se rendent isolément et comme autant de brides. Hs tirent de cette conformation un nouvel argument en faveur de lab- sorption des matières alimentaires par les veines. ZOOLOGIE. C'est par leurs classes les moins développées, par leurs espèces les plus imparfaites, que le règne animal et le règne Tome V, Hist. 47 368 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, végétal se rapprochent le plus. Long-temps on a considéré es polypiers comme des plantes; plus long-temps encore on a regardé le polype comme un être intermédiaire entre les deux règnes : mais il existe plusieurs autres corps qui paraissent encore devoir passer dans le règne animal, bien que pendant une partie de {eur vie ils offrent tous les phénomènes des végétaux. On les a presque généralement compris jusqu’à ce jour dans la famille des conferves, bien que déjà Adanson ait observé sur lun d'eux des mouvemens volontaires, et que M. Girod - Chantrans ait vu sortir de quelques autres des corpuscules qui avaient toutés les apparences et toutes les pro- priétés des animalcules infusoires. Mais il était nécessaire, pour se former des idées justes sur ce groupe considérable d'êtres organisés, de les soumettre tous à un examen appro- fondi; c'est ce qu'a fait M. Bory de Saint-Vincent. Plaçant sous un microscope tous les filamens qu'il découvrait dans les eaux douces, suivant avec attention leurs développemens et leurs métamorphoses, il y a reconnu des organisations très- variées, et des degrés d’animalité très-distincts. Dans un premier groupe qu’il nomme fragillariées, et dont l'animalité est encore peu sensible, l'être se compose de seg- mens linéaires, ou de lames juxta-posées, qui se détachent aisément et ensuite se fixent les uns aux autres, suivant di- verses dispositions, formant des angles, ou demeurant paral- lèles, où se répartissant en paquets. Dans un deuxième groupe, les oscillariées , les filamens sont doués de mouvemens spon- tanés très-vifs et très-variés. Les uns oscillent dans une mu- cosité commune, Îles autres rampent et cherchent à s'unir quand ils se rencontrent; il y en a qui, après s'être rencon- trés et réunis, composent ainsi des membranes serrées, fines et inertes, que l’on a souvent confondues avec les ulves. Le groupe des conjuguées, qui.est le troisième, semble offrir une espèce d'accouplement; d’abord, sans apparence de vie, il TT ee M ST UE PARTIE PHYSIQUE. 369 arrive une époque où les filets se recherchent, se placent l'un à côté de l’autre, sabouchent par de petits trous latéraux qui laissent s'unir les matières colorantes dont Îeurs articula- tions sont remplies; une des articulations se vide, tandis que l'autre se change en un ou plusieurs globules qui paraissent être les moyens de reproduction: Dans les 7oocarpées, qui forment le quatrième groupe, ces globules prennent tous Îes caractères de véritables animaux. L'être se compose d’abord de filamens simples, fixés, arti- culés à l’intérieur, dont la matière colorante se condense à certaines époques en corpuscules qui brisent le tube où ils sont renfermés, et, aussitôt qu’ils deviennent libres, prennent le mouvement volontaire, et nagent avec rapidité dans tous les sens comme les animalcules auxquels on a donné le nom de volvox. À une autre époque, ces globules se fixent de nou- veau ; ils s'allongent par la naissance successive de plusieurs articles qui forment un autre filament, lequel demeure im- mobile jusqu'à ce qu'il produise à son tour une génération de corpuscules. Un assez grand nombre de petits animaux infusoires que lon a placés jusqu'à présent dans les genres des cercaires, des monades, des euchélides et des volvox , ne sont autre chose que ces corpuscules nés dans l'intérieur des zoocarpées. Chacun de ces groupes est divisé en plusieurs genres d’après des circonstances de détail observées avec beaucoup de soin par M. Bory-Saint-Vincent, mais qu’il ne nous est pas pos- sible d'exposer dans cette rapide analyse. Les quatre groupes forment ensemble une grande famille que M. Bory-Saint- Vincent nomme les arthrodiées , et dont le caractère général est d’avoir ses filets composés d’un tube transparent dans lequel est un filament articulé rempli d'une matière colo- rante généralement verte. A cette famille M. Bory-Saint-Vincent en fait succéder 47e 370 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, une qu'il nomme bacillariées, parce que le corps des êtres qu'il y fait entrer est simple et non flexueux, ou, en d’autres termes, comparable à un petit bâton. Parmi les genres qui la composent on peut remarquer sur-tout l’animalcule qui, d’après l'observation de M. Gaillon , est la véritable cause de la couleur verte de certaines huiîtres. On trouvera, au reste, plus de détails sur ces êtres d’une nature ambiguë dans le Dictionnaire classique d'histoire naturelle, que plusieurs jeunes naturalistes publient en ce moment sous la direction de l’au- teur du mémoire dont nous venons de rendre compte. M. Guyon a envoyé de la Martinique la description d’une sangsue dont il a trouvé jusqu'à vingt individus dans {es fosses nasales d’un héron de cette île ( Ardea virescens ). Si c'était {à le séjour naturel de ce ver, le fait serait fort remarquable, attendu qu’on ne connaît encore aucune espèce de sangsue qui vive constamment dans l’intérieur des autres animaux. Il existe dans la mer des Indes un corail remarquable que Jon a nommé /e jeu d'orgue ( Tubipora musica, L.), parce qu'il se compose de nombreux tubes d’un beau rouge, placés parallèlement les uns aux autres, et réunis par des fames transversales. Dans chacun de ces tubes loge un polype d’un vert clair, que Péron avait déjà eu occasion d'observer vivant, mais que M. Lamouroux vient de décrire d’après des indi- vidus bien conservés qu’il a reçus de l’un des médecins qui ont suivi le capitaine Freycinet. Ce polype a huit tentacules garnis chacun de deux ou trois rangs de petites papilles. Sous la bouche est un petit sac autour duquel sont huit filamens outubes minces, qui portent dans les vieux individus de petits œufs ou au moins des globules qui en ont l'apparence. Une membrane en forme PARTIE PHYSIQUE: 371 d’entonnoir attache l'animal aux bords de son tube calcaire, ou plutôt c'est dans cette membrane que la matière de ce tube se dépose et se durcit graduellement, et non par couches comme dans les coquilles. C’est elle aussi qui, en s’épanouis- sant, produit ces espèces de planchers qui unissent les tubes entre eux. Ces détails, et d’autres encore où est entré M. La- mouroux, font voir que ce polype du Tubipore ressemble beaucoup à celui de l’A/cyon main-de-mer. M. de Lamarck a mis fin à sa grande entreprise d'une Histoire des animaux non vertébrés, par la publication de son septième volume, qui comprend les mollusques les plus élevés en organisation. M. de Latreïlle publie avec M. le baron Dejean une His- toire naturelle des insectes coléoptères d'Europe, dont ïl a déjà paru un cahier n-8.°, qui contient la famille des Cicindeles, et qui ne sera pas moins remarquable par fa beauté des figures que par l'exactitude des descriptions. L'Histoire des quadrupèdes de la ménagerie, par MM. Geof- froy-Saint-Hilaire et Frédéric Cuvier, est arrivée à sa trente- sixième livraison. Les derniers numéros contiennent plusieurs animaux entièrement inconnus auparavant, dont quelques- uns ont été décrits et dessinés dans l'Inde, à la ménagerie du gouverneur général, marquis de Hastings, par M. Du- vaucel, dont les travaux continuent aussi d'enrichir le Cabinet du Roi d’une multitude d'objets rares et précieux. Ce vaste dépôt des productions de la nature vient encore de recevoir de superbes accroïssemens par les collections que MM.«Leschenault de la Tour et Auguste de Saint-Hilaire ont rapportées , le premier du continent de l'Inde, et le second du Brésil. Hs ont fait dans ces contrées de grandes excursions, dont ïls viennent lun et l'autre de présenter une relation très-abrégée. Ces tableaux rapides nous promettent deux 372 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, ouvrages pleins d'intérêt pour la connaissance des peuples et de la nature, et propres à faire un grand honneur à la France, dont ces savans voyageurs tenaient leur mission. L'Académie a exprimé le vœu qu'il {eur soit donné les moyens de ter- miner leurs entreprises par la prompte publication de leurs résultats. F On attend aussi d’heureux fruits de l'expédition com- mandée par M. le capitaine Duperré, lequel a pris dans M. Durville un second déjà éprouvé par les belles et utiles recherches qu’il a faites dans la mer Noire et dans l’Ar- chipel, et vient d'envoyer, de sa première relâche, des ob- servations et des dessins qui annoncent tout ce qu'il fera par la suite. M. de Latreille a donné un mémoire sur Îles habitudes de cette araignée d'Amérique à qui sa grosseur permet de s’atta- quer aux petits oiseaux, et qui porte par cette raison le nom d’araignée aviculaire. M. Daudebart de Férussac, qui s'occupe sans relâche de son grand ouvrage sur les mollusques de terre et d’eau douce, la continué jusqu’à la dix-neuvième livraison. Il a donné une nouvelle description des genres et des es- pèces qui composent la famille des limaces : il l'a portée jus- qu'à onze genres, dont plusieurs, décrits par lui pour fa première fois, se font remarquer par une organisation sin- gulière; tels sont les vaginules, qui remplacent au Brésil et aux Antilles nos limaces de l'Europe. Il a commencé à donner les coquilles d'eau douce qui se trouvent à l'état fossile, afin d'offrir une détermination pré- cise de ces espèces si importantes pour la géologie. v* Il a fait une comparaison des espèces vivantes et fossiles du genre peu connu de coquilles d’eau douce qu’il a appe- lées mélanopsides, et dont il a décrit onze espèces; et il a cherché à prouver que les espèces de ce genre et de plusieurs PARTIE PHYSIQUE. 373 autres qui remplissent la formation dite d'argile plastique et de lignites , dans les parties basses de plusieurs pays de l'Eu- rope, sont les mêmes que celles qui vivent aujourd’hui dans des contrées plus méridionales ; ce qui le conduit à de grandes conclusions géologiques , et notamment à celle qu'il n'y a point eu de cataclysme général , mais seulement des cata- clysmes locaux et des irruptions partielles de la mer. Ce sont les mêmes idées dont nous avons rendu compte dans notre analyse de 1821. Une entreprise de cet estimable zoologiste, qui n'est point étrangère à l'objet de notre présente notice, c'est un bulletin général des nouvelles scientifiqués, dont il a déjà fait paraître plusieurs cahiers. Son plan est neuf. H se propose d'y rendre compte en abrégé de tous les faits nouveaux, de toutes les vues utiles, qui seront publiés dans les pays où l’on cultive les sciences ; et il n’est pas douteux que s'il continue à remplir ce plan avec lé soin nécessaire, cet ouvragerne puisse devenir un lien utile de correspondance entre tous les hommes qui se livrent aux recherches scientifiques. MÉDECINE ET CHIRURGIE. M. Portal a lu un mémoire sur des fiévres typhoïdes ou per- nicieuses, rémittentes ou intermittentes, survenues, contre toute attente, pendant ou‘après plusieurs maladies, et qui ont été guéries par le quinquina en substance; pour‘ajouter ‘à Fhis- toire d’autres fièvres typhoïdes déjà observées par de grands médecins: L'auteur ‘a prescrit avec succès le quinquina en substance et à haute doserà des malades très-connus qui éprouvaient des fièvies, rémittentes dontiles accès, allant tou jours en crois- sant, annonçaientune: mort prochaine , quoiqu'ils fussent compliqués d'accidens que de très-habiles gens dans f'art de 374 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, guérir considèrent comme des motifs de ne point donner ce remède, tels que la jaunisse, l’'hydropisie, des gouttes irrégu- lières , des épuisemens des forces par des hémorragies con- sidérables, par le vomissement ou par d’autres causes. M. Portal, après avoir exposé ses heureuses observations, en conclut qu’il faut se garder d'abandonner un remède dont les succès sont assurés, pour recourir à un autre dont lefh- cacité n'est pas si bien reconnue dans les cas ordinaires , encore moins dans ceux dont il vient de faire part à l’Aca- démie. Attendons, dit-il, que le temps ait répandu de nou- velles Jlumières sur cet important objet. Le second mémoire de M. Portal , lu à l’Académie, a pour titre : Considérations sur le siége de l'épilepsie et sur ses accès. L'auteur y établit, d'après de nombreuses observations avec ouverture des corps, 1.° que l'épilepsie a son siége dans le cerveau lors même qu’elle est réputée sympathique; 2.° que son siége immédiat est toujours dans la moelle allongée ou dans la partie supérieure de la moelle épinière; 3.° qu’au défaut des signes qui indiquent la nature de ces lésions orga- niques immédiates, on doit, pour traiter cette maladie avec succès, prendre en considération les causes éloignées pour prescrire son vrai traitement. L'auteur prouve les avantages de cette méthode par les succès qu'il en a obtenus et dont il expose le résultat. Ce n’est, dit-il, que lorsque nous ne pouvons nous conduire ainsi, qu'il est permis de se livrer à un empirisme plus souvent funeste qu'utile. M. Pinel, fils du célèbre médecin que l'Académie a Javan- tage de posséder, et qui se livre lui-même avec succès à l'art qui a dû tant de progrès à son père, a présenté à l Aca- démie un mémoire sur une altération du cerveau, dans Îa- quelle la matière médullaire de ce viscère perd sa mollesse et ses autres caractères physiques, pour devenir dure, élas- se PARTIE PHYSIQUE. : 375 tique, fibreuse, et pour prendre enfin à peu près l'apparence du blanc d'œuf durci par la chaleur. L'auteur a observé, pour fa première fois, cette altération sur une fille idiote de naïssance, paralysée du bras et de la jambe gauches , tellement bornée dans ses facultés, qu'elle ne comprenait que les questions relatives à ses besoins ani- maux, et qu'à peine elle pouvait répondre oui et non. Cette malheureuse avait de plus, tous les mois, de violens accès d'épilepsie. On trouva l'hémisphère droit de son cerveau dans l'état que nous venons de décrire; sa moelle épinière était ramollie au niveau de [a première vertèbre du dos, et le nerf sciatique correspondant au membre paralysé était plus gros qu’à l'ordinaire. Une femme tombée en démence à quarante-neuf ans, et morte à cinquante-deux, offrit un endurcissement considé- rable du même genre dans l'épaisseur de l'hémisphère gauche, au-dessous du ventricule, et un autre encore plus prononcé au bord postérieur du cervelet. M. Pinel a observé plusieurs autres Re où cet enduir- cissement accompagnait l'idiotisme. Dans cet état, le, tissu médullaire ressemble à une masse compacte, inorganique; la substance du cerveau est affaïssée; on n'y voit aucune trace de vaisseaux; au lieu de se dilater à la chaleur en laissant un résidu brunâtre et léger, elle se racornit avec.une odeur forte, et laisse un résidu noirâtre et luisant. L'auteur se propose de continuer ses observations; et il n’est pas douteux qu'elles ne puissent devenir de la plus grande importance pour la physiologie et même pour la psychologie, s'il a soin d'établir un parallèle exact entre le lieu et les- pace occupé par cette altération, et les affections mentales qu'éprouveraient les individus dans lesquels il l'observéra. Nous avons entretenu nos lecteurs, dans notre analyse de Tome V, Hist. 48 376 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, 1820, des nouveaux alcalis extraits du quinquina, et dans lesquels il y avait lieu de croire que résidait la vertu fébri- fuge de cette écorce; et dans celle de 1821, nous avons rendu compte des essais pratiques sur l'emploi de ces alcalis, com- binés avec l'acide sulfurique. Ces médicamens et tous ceux que Ja chimie a héros dans ces dernières années, en enseignant l'art d'extraire des végétaux leurs véritables principes médicinaux dans l’état de pureté, réclamaient un formulaire qui püût guider sûrement dans leur emploi et dans leur préparation. M. Magendie s’est acquitté de cette tâche en faisant usage de tout ce que’les médecins ont constaté de plus exact à cet égard dans leur pratique, et en indiquant les procédés que les chimistes ont reconnus comme les plus sûrs et les plus directs. M. Double, habile médecin de Paris, qui l’un des pre- miers a constaté {a vertu éminemment fébrifuge du sulfate de quinine, l'a employé aussi avec un succès marqué dans les fièvres continues rémittentes et dans les rhumatismes aigus, où les douleurs s'exaspèrent par intervalles plus ou moins ré- guliers. Combiné avec le prochlorure de mercure, ce sel s’est montré utile dans des engorgemens lymphatiques ; il a même fait quelque bien à une personne attaquée d'une maladie fort singulière, qui, au milieu du discours, au moment où elle s’y attend le moins, est prise subitement d’un accès de sommeil profond, mais pour quelques secondes seulement, au bout desquelles elle continue de parler et d'agir comme si rien ne lui était arrivé. Le sulfate de quinine a réduit du moins le nombre de ces crises, de trente ou quarante, à trois ou quatre dans les vingt-quatre heures. MM. Bonneau et Sulpicy, médecins, ont présenté des recherches sur la contagion de la fiévre jaune, où ils ont recueilli avec une grande impartialité tous [es faits qui peuvent aïder PARTIE PHYSIQUE, SAT à juger cette grande question, soit dans un sens, soit dans un autre. Cette histoire de la fièvre jaune, écrite avec ordre et clarté, commence par une énumération chronologique de ses principales épidémies, un extrait des descriptions qui en ont été données sous ses différens noms, les causes probables auxquelles elle a dû son origine à chaque époque et dans chaque lieu. Elle se termine par une sorte de balance des faits qui peuvent faire considérer cette maladie comme con- tagieuse, et de ceux qui peuvent favoriser une conclusion contraire. Les auteurs ne prennent point encore sur eux de donner une décision; ils se bornent à exposer avec candeur tout ce qui peut y conduire : mais il semble que dans leur ouvrage ce serait l'opinion de la non contagion qui serait le plus près d'obtenir gain de cause. ] M. Moreau de Jonnès a recueilli dans les documens off- ciels les principales circonstances de l'apparition de la fièvre jaune à bord des navires mouillés dans le port de Pomègue, et par suite dans le lazaret de Marseille. Les faits établissent que la maladie fut apportée de Barcelone, qu'elle se commu niqua d’un navire à l'autre, mais qu’elle ne se propagea point dans le fazaret, où plusieurs malades furent transportés. Les anatomistes ont appelé trompe d'Eustache , d'après celui qui l'a découvert, un petit canal qui établit une communi- cation entre l'arrière-bouche et cette partie de l'oreille que lon nomme /4 caisse du tympan. Sans que lon sache bien en quoi cette communication peut être nécessaire à l'exercice du sens de l’ouïe , ïl est certain que plusieurs surdités ne sont dues qu’à son obstruction, ou à celle de la caisse dans laquelle elle donne; et quand cette obstruction est produite par des substances qui peuvent se dissoudre ou se délayer, on réussit quelquefois à y porter remède, en injectant dans 48* 378 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, la trompe quelque liqueur convenable. On prétend que c'est un maître de poste de Versailles, nommé Guyot, qui imagina pour lui-même ce moyen curatif que de fort habiles chirur- gins ne parvinrent pas d’abord à imiter. If est devenu fort général depuis que Dessault a indiqué les narines comme la voie la plus sûre pour porter l'instrument à l'embouchure du canal. Ce procédé, déjà fort perfectionné par M. de Saissy, de Lyon, et par M. Itard, médecin des sourds- muets, vient de l'être encore beaucoup par M. Deleau, médecin, qui s'est particulièrement consacré à la curation des maladies de l'oreille. Il emploie à cet eflet une sonde de gomme élastique, en- duite d'huile, qui traverse la narine, et dont il cherche à engager la pointe dans l'orifice de la trompe, par des ma- nœuvres auxquelles il s'est exercé. À l'autre bout de cette sonde s'adapte une petite seringue. Quand la maladie ne vient pas de l’état de la trompe, ou lorsque la trompe est fermée sans remède, il arrive encore quelquefois que lon peut remédier à la surdité en perforant le tympan, et M. Deleau a encore beaucoup perfectionné ce genre d'opération. Une simple fente se refermerait aussitôt; il est nécessaire d'enlever un petit disque de la même mem- brane, et, pour cet effet, l’auteur a imaginé un petit emporte- pièce à ressort, qui produit d’un seul coup lorifice desiré. Les commissaires de l'Académie ont vu une petite fille de neuf ans, sourde et muette depuis l'âge de treize mois, qui, immédiatement après la perforation du tympan de l'oreille droite, a entendu avec une sorte d’extase l'air d’une tabatière à serinette, et a répété les sons non articulés qu'on à fait retentir doucement à son oreille. On lui a aussi débouché et injecté la trompe. du même côté, et l’on a été étonné de la quantité de matières diversement épaissies et colorées que les injections ont fait sortir par l'ouverture artificielle du tym- pan. Je n'ai pas besoin de dire qu'aucun de ces moyens ne LA PARTIE PHYSIQUE. 379 réussirait dans les cas où la surdité viendrait de paralysie du nerf de l’ouïe: car alors elle est incurable : mais on a des moyens de savoir si elle provient de cette cause, et l’on épargne alors les opérations au malade. M. Ducamp a présenté à l'Académie un traité fort étendu sur les rétrécissemens de l’urètre, maladie funeste et malheu- reusement trop commune aujourd’hui. Après en avoir exposé la nature, le siége, Îes effets, et avoir rendu compte des moyens curatifs employés jusqu'à lui, il fait connaître une mé- thode nouvelle qui a paru aux hommes de l'art ingénieuse et propre à produire de meilleurs effets que les précédentes, en même temps qu'elle n'aura pas leurs inconvéniens. H emploie divers procédés, et principalement une bougie -enduite de cire, pour acquérir une notion précise de la posi- tion de l'obstacle, de son étendue et de sa forme. Un autre instrument en platine, en forme de tube, contient un cylindre du même métal, dans une rainure duquel est le caustique, que l'on peut appliquer ainsi sur l'obstacle, et sur la portion de cet obstacle que l’on juge convenable d'attaquer, sans qu'il puisser toucher les parties saines du canal. L'obstacle, au contraire, est détruit d'avant en arrière et par degrés. On peut connaître les changemens de forme et détendue que l'opération lui fait subir, et y proportionner la face libre du caustique. Une seule application, quelquefois deux ou trois, mais fort rarement quatre, ont été nécessaires pour rendre à l'urètre ses dimensions; et cependant l’auteur n’a employé chaque fois qu’un dixième de grain de nitrate-d’argent, ou de ce que l'on appelle communément /a pierre infernale. If s’agit alors d’avoir une cicatrice qui ne forme pas elle- même un rétrécissement. M. Ducamp emploie à cet effet une bougie renflée dans le point qui doit répondre à la plaie, et qui distend cette partie seulement, sans trop gêner le canal. 3 me HISTOIRE DE L'ACADÉMIE, Les nombreuses guérisons obtenues par l'auteur ont con: firmé les espérances que donnaient la nature de ses procédés et les raisonnemens ingénieux d’après lesquels il les avait conçus. - I a été rendu à l'Académie un compte avantageux des planches lithographiées où M. Maingault, chirurgien, dont nous avons déjà eu plusieurs fois occasion de parler, a fait représenter en grand et fort exactement les diverses amputa- tions des membres, avec le manuel propre à chacune d’elles. Rien ne serait plus capable d’éclaircir pour les commençans les doctrines chirurgicales, que ces figures, qui les rendent sensibles à l'œil, et sont plus claires pour l'esprit que toutes les descriptions. AGRICULTURE ET TECHNOLOGIE. M. Yvard continue ses importans travaux sur fa jachère. Après l'essai historiquéqu’il a donné l'année dernière, il a publié, cette année, des considérations générales sur ce sujet. On ne peut envisager sous trop de faces une question d’où dépend la source la plus certaine et-la plus prochaine de Îa richesse des nations. M. François Théran, qui a soigné long-temps à Cadix un troupeau de [amas et de vigognes que le gouvernement espagnol desirait acclimater dans ses états d'Europe, a pré- senté un mémoire sur les avantages que ces animaux utiles pourraient aussi offrir à {a France. Ils se nourriraient aisé- ment de nos fourrages ; la température du pays ne leur serait point contraire, et l'auteur juge que s'ils se multipliaient dans les régions incultes des Pyrénées, par exemple, leur laine donnerait un produit avantageux. M. de Humboldt pense que, pour réussir dans un pareïl projet, relativement à la vigogne, qui est la plus précieuse PARTIE PHYSIQUE. 381 de ces espèces, il serait d’abord nécessaire de fa rendre domes- tique, mais que l'essai devrait en être fait dans son pays natal. Il y a des cantons, dans les Cordillières, où le nombre en est prodigieux, et où l’on se borne à les chasser pour en avoir la toison. On en exporte, dans certaines années, plus de deux cent mille peaux. Il ne serait pas impossible de [es contraindre d'entrer dans des enclos où on les tondrait sans les tuer. Le fait attesté par M. Théran, que le troupeau qu'il a soigné près de Cadix, avait vécu auparavant pendant plusieurs an- nées dans les environs de Buénos-Ayres et loin de ses mon- tagnes natales, donne déjà de grandes probabilités pour la réussite d’une entreprise conduite avec plus de persévérance. On a d’ailleurs plus d’un exemple d'individus qui ont très- bien supporté notre climat; et en ce moment même la mé- nagerie du Jardin du Roi possède un alpaca qui n’y a point souffert depuis deux ans qu'il a été donné à cet établissement par M. Pouydebat, négociant de Bordeaux. Les membres de la section d'agriculture ont continué et porté jusqu’au x11.f volume le nouveau Cours complet de cette science, à la rédaction duquel ils ont consacré leurs con- naissances et leurs talens: M. Lémare a présenté à l'Académie un appareil qu'il nomme caléfacteur, et qui peut être employé avec un grand avantage dans l’économie domestiqué pour la cuisson des ali- mens. Sa structure consiste essentiellement en ce que le vase cylindrique placé au milieu est entouré de toutes parts par le charbon qui doit l’'échauffer, et que ce charbon est entouré lui-même par un autre vase en forme d’anneau ou plutôt de couronne de la même hauteur que celui du milieu. L'eau contenue dans les deux vases s’échauffe à-la-fois, et celle du vase extérieur contribue à conserver la chaleur dans le vase # 382 HISTOIRE DE L'ACADÉMIE. intérieur. Le vide circulaire qui est entre deux et qui sert de foyer, a son fond percé de plusieurs trous pour donner de fair au charbon qu'il contient, et dont on peut boucher une partie quand on veut modérer la combustion. Quelques autres détails dans la structure de çet instrument le rendent aussi commode que profitable , et les essais que l’on en a faits ne permettent pas de douter que son usage ne devienne bientôt général. : Une encre indélébile devient d'autant plus nécessaire, mais en même temps ce problème devient d'autant plus difhcile, que les faussaires acquièr ent plus d'habileté, L'Académie avait reconnu cette qualité à un très- haut degré dans une encre qui lui fut soumise il y a quelques années ; mais les marchands ont eu le tort d'en vendre sous cette approbation, après que la recette en était altérée et ne ré- pondaïit plus à son objet, Un fabricant de Paris, M. de la Renaudière, vient d’en présenter une qui approche encore plus de la perfection, et qui résiste à tous les agens employés d'ordinaire pour lalté- ration”des écritures. L'Académie lui acaussi accordé, son ap- probation; mais, afin de pouvoir constater en toute occasion que l’encre qui sera vendue à l'avenir sera réellement celle qu’elle aura approuvée, elle a exigé que la recette en füt déposée cachetée au secrétariat, où l’on pourrait la consulter si l'encre en question, fabriquée avec plus de négligence, venait à ne plus offrir les mêmes propriétés. "2 hs. se | SE He rar ais Hors: