“+ S. Fou. R. 47 MÉMOIRES DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES DE L'INSTITUT DE FRANCE PARIS. GAUTHIER-VILLARS IMPRIMEUR-LIBRAIRE DES COMPTES RENDUS DES SÉANCES DE L'ACADËMIE DES SCIENCES * SUCCESSEUR DE MALLET-BACHELIER QUAI DES AUGUSTINS, 55 MEMOIRES L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES DÉVLINSTITUT DE FRANCE. TOME IX. £. fo4.3. (47, RENTREE TSI PIN SET AT ont nine DE L'IMPRIMERIE DE A. FIRMIN DIDOT, IMPRIMEUR DU ROI ET DE L'INSTITUT, RUE JACOB, N° 24. MEMOIRES L'ACADÉMIE ROYALE DES SCIENCES DE L'INSTITUT DE FRANCE. TOME IX. CHEZ FIRMIN DIDOT FRÈRES, LIBRAIRES, RUE JACOB, N° 24. RE EE EE RER TABLE DES MÉMOIRES CONTENUS DANS CE VOLUME , Qui est le neuvième de la collection des Mémoires de l’Académie des Sciences, depuis l'ordonnance de 21 mars 1816. Pages Mémoire sur l'équilibre des fluides, par M. Poisson. .......... I Nore sur les racines des équations trancendantes, par M. Porsson. 89 (Le tome X contient des remarques de M. Fourrer sur le même sujet. ) Exrrair ou mémoire sur l'intégration des équations aux différences partielles, par M. A. L. Gaucax ............:....,.44..,, 97 Exrraïr Du MÉMOIRE sur quelques séries analogues à la série de Lagrange, sur les fonctions symétriques, et sur la formation directe des équations que produit l'élimination des inconnues entre des équations algébriques données, par M. A. L. Caucuy. 104 Méuorre sur l'équation qui-a pour racines les moments d'inertie principaux d’un corps solide, et sur diverses équations du même genre ,:par Mao. Ganénx M 160 .H414256 dos 2h 2Hemeziie 111 Mémoire sur le mouvement d'un système de molécules qui s’atti- rent ou se repoussent à de très-petites distances et sur la théorie de la lumière , par M. A. L, Cauenv.,,,,,,.,.. 4... ,:.... 114 Démoxsrrarron analytique d’une loi découverte par M. Savart et relative aux vibrations des corps solides ou fluides, par M.A.L. Gavomb.siénmoneolersb.20L2s sure a aies eine ae 117 Mémorme sur la torsion et les vibrations tournantes d'une verge rectangulaire, par M. A. L. Caucy.........,............ 119 v] TABLE DES MÉMOIRES REcHERcHES statistiques sur l'état actuel des usines à fer de la France, en l’année 1825, par M. À. Héron DE ViLLEFOssE. ... Recerces statistiques sur les métaux en France, par M. A. Héron DE AVILTEROSS EN ee dem ielcieie cie Fe onous: - SE So cb Mémoire sur la mesure et le calcul des azimuts propres à la dé- termination des longitudes terrestres, par M. Purssanr....... Mémoire sur la proportion des naissances des filles et des garcons, par M. Poisson... .. se ation lions ses Sd Nore relative au Mémoire de M. Poisson sur le mouvement de la terre autour de son centre de gravité, énsére dans le VII® vo- lume de cette collection... ....... RO NA CRE Mémome sur l'écoulement des fluides élastiques dans les vases et les tuyaux de conduite, par M. Navier................... Querques consinérarions sur les fièvres putrides, devenues ma- lignes; par M. le baron PorrTaz.............:44,.2...:. Recnercnes sur l’élasticité des corps qui cristallisent régulière- ment, par M.Férix SAvaRT. ..... reel ee -vAadirse Expériences sur les canaux semi-circulaires de l'oreille dans les oiseaux, par M. FLouRENs.......... las pr cer Le ExPÉRIENCES sur les canaux semi-circulaires de l'oreille, dans les mammifères, par M. Frourens...... De AO ERIS. 26h ce NouvELLES EXPÉRIENCES sur le système nerveux, par M. Frourens. ORSERVATIONS et REMARQUES sur la nature et le traitement de l'hy- dropisie avec des palpitations du cœur, et particulièrement sur le ramolissement de cet organe, par M. le baron Porraz. . ... Méworre sur l'électro-chimie et l'emploi de l'électricité pour opérer des combinaisons, par M. BECQUEREL. .................... Mémoire sur la coudée septennaire des anciens égyptiens et les différents étalons qui en ont été retrouvés jusqu'à présent, par M. S. Grrann 2.414111, Novuveres RECHERCHES sur la structure et les développements de l'ovule végétale, par M: Mises... 4.4.2 2,1... nn res. CONTENUS DANS CE VOLUME. vi] HISTOIRE DE L'ACADÉMIE. Analyse des travaux de l Académie royale des sciences, pendant l’année 1826. PARTIE MATHÉMATIQUE, Pages Par M. le baron Fourier , secrétaire-perpétuel. ........... j Analyse des travaux de l’Académie royale des sciences, pendant l’année 1826. PARTIE PHYSIQUE, Par M. le baron Cuvier, secrétaire-perpétuel ANR NOTE EE XCVI] ÉLoce historique de M. le baron Ramond, par M. le baron Cuvrer , secrétaire-perpétuel . ........................ clxix Ezoces historique de MM. Hallé, Corvisart et Pinel, par M. le baron Cuvrer, secrétaire-perpétuel.................... exc vi] o—— —— ERRAT A. Mémoire sur l'écoulement des fluides élastiques. L'équation (50), page 367, ligne 17, doit être écrite Le € 8 0. EL ci sue rare an Nate Abe + RTE EF te : : a Eu pr % sb ant dé sun MORE ? devront s'étendre à toutes les molécules comprises dans la sphere d'activité de celle que nous consi- dérons; mais d’après l'hypothèse du n° r, sur le mode de décroissement de l’action moléculaire, la partie de ces som- mes qui répond aux molécules circonvoisines de M, sera tres-petite et pourra être négligée sans erreur sensible par rapport à leurs valeurs totales ; ce qui permettra de n’étendre les sommes > qu'à des valeurs de la variable r qui seront des multiples considérables de :. On suppose le point M situé dans l’intérieur du fluide, à une distance sensible de 2. 12 MÉMOIRE sa surface ; dans ce cas, la compression variera tres-peu dans l'étendue de ces sommations; cependant il sera nécessaire d’avoir égard à la variation de e, et à celle de la fonction R qui proviendrait de la non-homogénéité du fluide, ou de l'in- égalité de sa temperature. (6) Pour cela, soit M, un point pris sur la droite MM’, e, la valeur de & qui s'y rapporte, et r, sa distance au point M; en négligeant le carré de r,, on aura HENtERTe À dep de) 1 a Nr (En pri QUE Soit aussi 2 le nombre des molécules comprises sur la ligne MM", depuis le point M jusqu'au point M’. La distance d’un point à l’autre sera la somme des valeurs de +, qui répon- dent à toutes ces molécules; dans cette sommation, la quan- tité r, variera seule, et deviendra successivement &,26,3e,etc.; la soume de ses valeurs sera = 7 (7 + 1)<, quantité égale à > en prenant pour r le multiple x de :, et négligeant l'unité par rapport au nombre 7 qu'on suppose très-grand; par con- séquent la distance MM’ aura pour valeur et la fonction R deviendra en même temps r° dR de ae de Foear\az T7 Hat): À raison de la différence de matière du fluide aux deux points M et M, la force R dépendra de la même maniere de leurs coordonnées. Si donc on appelle z', 7", z', les coordon- SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 13 nées de M', rapportées aux mêmes axes que celles de M, R sera, indépendamment de r, une fonction donnée de x, y, z, et de x',y',2', symétrique par rapport à æet x’, yet", zetz'. Cette fonction pourra se développer en série très-con- vergente suivant les puissances et les produits de x'—x, Y'—Y; z —z; et si l'on ne conserve que les termes du pre- mier ordre par rapport à ces différences, on aura DRPDMNT RS AR dR, Re DE ae a en faisant dans R et dans ses différences partielles , x'—x, Y'=7Y7,2!—=z2. Or, par la nature de la fonction R, on a alors dR__14R dRN\M IR M )2R 1 4, Lea dr NAT Us dx 42 Ms dz,? on a d’ailleurs LZ'—x=ar, f—Y—=6rT, 2—2—7yr; il en résultera donc R+-7 cher. deu ) 2 \dx dy dz\/? pour l’expression de l’action moléculaire dans un fluide hé- térogene. Maintenant si l’on a égard à la fois à la variation de la ma- tière du fluide et à celle de sa compression, l'expression complète de l'action moléculaire sera R dr Sue CA pet HP )r , NRs 116 lof r 7) a HE dr = )6 HS Lg re ou, ce qui est la même chose, 14 MÉMOIRE PB = r fe dR e dR 2\dx° nur dy HT dz \)? en considérant R comme une fonction des coordonnées +, y, z, du point M, et de la variable r égale à 7: ; regardant « comme une fonction de x, y, z, et observant que dR AMEN ED dR'r Ze 2 Cane Au moyen de cette expression , les équations (1) devien- dront Q—=—3(R+IR r)a, Q'——3(R+2R'r)6, | "=—3(R+IR7r)y, | où l'on a fait, pour abreger, dR dr dR ; ce EREr Lire Les sommes > qu'elles renferment sont des sommes triples qui peuvent toujours se réduire à des sommes simples, ainsi qu'on va le voir. (7) D'un rayon exprimé par la formule (2), et du point M comme centre, décrivons une surface sphérique; ce rayon étant un multiple tres-considérable de l'intervalle molé- culaire, on pourra diviser cette surface en un tres-grand nombre de parties, dont chacune comprendra néanmoins un grand nombre de molécules; l'aire de la partie qui ré- pondra au point M’ sera wr"?, w étant celle de la partie cor- respondante sur la sphère qui a l’unité pour rayon, et r' désignant, pour un moment, la formule (2); et si l’on repré- SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 15 sente par :’ la valeur de : qui ser à ce même point M, on ponrra prendre le rapport pour le nombre des mo- lécules comprises dans w7r”*°. RE pour toutes ces molécules, les quantités comprises sous les signes > dans les formules (3), ne varient pas sensiblement; les sommes de leurs valeurs s’obtiendront donc en multipliant ces quantités par le nombre 2 _ ; par conséquent les formules (3) se changeront en cel- les-c1 : Q—— Rare à as einen Q'=—2— les sommes 3 s'étendant actuellement à toutes les parties « de la surface sphérique dont le rayon est l'unité, et aux valeurs de la variable 7 considérée comme un multiple de l'intervalle : tel qu'il est au point M. En négligeant le carré de 7, on aura EN TND) pre dx” dy dr\)? T'yS de cette expression , et de la formule (2), on déduit gas 3 {de de ‘eme me FETE +R); quantité dont on négligera la seconde parte dans les se- condes sommes > que contiennent les formules précédentes, mais qu'il faudra substituer en entier dans les premières. Je remets, en outre, pour R'sa valeur; j'ohserve que les termes 16 MÉMOIRE qui renferment les premières puissances et les produits de 2,6, y, Se détruiront dans les sommations par l'opposition des signes de ces cosinus, et qu'il ne subsistera que ceux qui dépendent de leurs carrés; d’où il résulte que l’on aura simplement dr pi de —5 (DST 2RT TE Tate, CA 7° din S7)36, dk r° de —5(ST- 2RE 370, en séparant dans chaque formule, la somme relative à r, et celles qui répondent aux angles dont 4,6, y, sont les co- sinus. Celles-ci peuvent évidemment se changer en intégrales définies : si l’on projette, par exemple, la droite MM sur le plan parallèle à celui des x, y, mené par le point M; que l’on désigne par y l'angle compris entre cette projection et une ligne fixe, tracée dans ce plan, et par 6 l'angle que fait la droite MM' avec le normale à ce même plan, dont y est le cosinus, on pourra prendre w—sin.6 d6 dv, et il en résultera 27 ef" f cosbsin.6 di dy = À, 0. #00 r étant le rapport de la circonférence au diametre. Les va- leurs de 36° et 34*« sont les mêmes que celles de 3y°0. IL est bon d'observer que si nous eussions conservé dans les développements de la distance MM et de l’action mo- SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 17 léculaire, les termes du second ordre par rapport à x'—x, Y'—Y, z'—2, ils auraient disparu , ainsi que tous ceux d’un ordre pair, dans les valeurs de Q, Q', Q”; d'où il résulte que les termes négligés dans ces valeurs renfermeraient au moins deux facteurs r sous les signes >, de plus que ceux auxquels on s’est arrêté. (8) L'expression de chacune des forces Q, Q', Q", ne dé- pend plus maintenant que d’une somme simple, relative à la variable r; mais on obtiendra des formules encore plus simples, et qui dépendront toutes trois de la même somme 53, en considérant l’action exercée sur tous les points voisins de de M, et compris dans un volume d’une étendue insensible, qui renfermera néanmoins un très-grand nombre de mo- lécules. En effet, soit v ce petit volume; le nombre de molécules . . A . 2 (2 qu'il contiendra pourra être exprimé par le rapport DE et comme les valeurs de Q, Q', Q”, ne varient pas sensiblement dans l'étendue de », si l’on représente par V, V', V”, les valeurs totales des composantes qui S'y rapportent, on aura > v KL -où TV / 11, 0 (1 V=RQ Mes UNE QI En substituant pour Q, Q', Q”, leurs valeurs précédentes P D + P , je mets sous les signes >, 2e à la place de r; il vient, par exemple, ou, ce qui est la même chose, T. IX. 3 à cause que la somme 3 est relative au nombre », et que ses limites sont indépendantes de æ. Donc, en faisant 2T _n° P= + 2 > (4) nous aurons enfin LE, dp (AR dp The os dp ronde V RL V 00 VS (3) La fonction R n'ayant de valeur sensible que pour des va- leurs insensibles de r, on pourra étendre jusqu'à » infini, la somme > contenue dans la formule (4); de plus, le dé- croissement rapide de cette fonction ne commençant par hypothèse, que pour des valeurs considérables de » , on peut à volonté, sans altérer sensiblement la somme totale, y com- prendre ou en rejeter les termes relatifs aux moindres va- leurs de ce nombre : pour fixer les idées, nous supposerons que la somme > soit prise depuis 7—7+ jusqu'à 72— . La quantité p qui en résultera , dépendra de la matiere du fluide, de sa température, et de son degré de compression, ou de la grandeur de :; mais sa valeur ne pourra pas être déter- minée à priori, puisque la forme de la fonction R nous est absolument inconnue. (9) [Test facile actuellement de former les équations d’équi- libre relatives à l’intérieur du fluide. Supposons tous ses points soumis à des forces données; soient X, Y,Z, les com- posantes suivant les æ, y, z, de la force qui agit au point M, rapportée à l’unité de masse; appelons & la densité du fluide SUR I'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 19 au même point ; les composantes de la force motrice de la masse vo seront Xve, Yvp,Zvp,en regardant p, X,Y,Z, comme invariables dans toute l’étendue du volume » dont la grandeur est insensible; par conséquent, pour l'équilibre de cette petite portion du fluide, il sera nécessaire et suffi- sant qu’on ait Xvp+V=o, Yop + V'=o, ZLop+V"—=o, ou bien, en vertu des équations (5), dp dp dp Ce sont les trois équations connues de l’Aydrostatique que l’on peut remplacer par cette équation unique : dp=p(Xdx+Ydy+Zdz), (7) de laquelle on conclut que l'équilibre de la masse fluide ne sera possible qu’autant que la formule e(Xdx+Y dy+7Zd2) sera la différentielle exacte d’une fonction de trois variables indépendantes. Quand cette condition sera remplie, son in- tégrale fera connaître la valeur de p en chaque point du fluide; ce qui déterminera implicitement , en vertu de l’équa- tion (4), son degré de compression , ou la grandeur de l’in- tervalle moléculaire &. ; Relativement aux différentes forces qui ont lieu dans la nature, la formule Xdx+Y dy+Zdz est toujours une différentielle exacte, en sorte que l'on peut supposer Xdx+Ydy+Zd:=d>, » étant une fonction donnée de x, y,z. L'équation (7) de- 20 MÉMOIRE viendra donc dp=pdr; et pour qu'elle soit possible, il faudra que 4 soit une con- stante ou une fonction de +. Dans les liquides homogènes, la densité # est regardée comme à très-peu près constante; dans les liquides hétérogenes, et dans ceux dont la tempé- rature varie d’un point à un autre, devra être une fonction donnée de 9; enfin, dans les gaz et les vapeurs, il existe une relation donnée pe l'expérience, ‘entre P; + et le degré de chaleur ; et d’après cette relation, jointe à l'équation précé- dente , il faudra que la température soit une fonction donnée de ». Si l'on fait varier par degrés insensibles, la constante arbi- traire que contiendra l'intégrale représentée par +, l'équation ?—0 appartiendra à une infinité de surfaces qui diviseront la masse-fluide en couches d’une épaisseur infiniment petite, La densité :, la matière du fluide, s’il est hétérogène , la tem- pérature et la quantité p seront les mêmes dans toute l’éten- due de chacune de ces couches, et ne pourront varier qu'en passant d’une couche à une autre. Les couches homogènes dont il est question s'appellent aussi couches de niveau; dénomination qui leur vient de ce qu'en tous leurs points, elles coupent à angle droit la résultante des forces données X, Y,Z. En effet, l'équation différentielle = Xdx+Ydy+7dz—o, appartient à toutes leurs surfaces; je la divise par Uds, U étant la résultante des forces X, Y, Z, et ds l'élément dif- férentiel d’une courbe tracée arbitrairement par le point M, SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 13 sur l’une de ces surfaces ; il vient à LMD C7 U & Taser Or, =; _ : . » sont les cosinus des angles que fait la tan- gente à cette courbe avec les axes des x, y, z; ceux des an- gles compris entre les mêmes axes et la direction de la force XI HHICY PAU cette direction est perpendiculaire à toutes les tangentes menées par le point M, et par conséquent normale au plan tangent en ce point. (1o) Appelons À une portion quelconque du fluide , com- prise en entier dans son intérieur ; supposons que l’on exerce à la superficie de À ,une pression normale et dirigée de dedans en dehors, variable d’un point à un autre, et dont la gran- deursoit représentée par p pour l'unité de surface : quelle que soit la forme de À, on peut prouver qu'il y aura équilibre entre cette pression extérieure et les forces données X, Y,Z, qui agissent sur tous les points de A. Mais il n’en faudra pas conclure, comme dans la Mécanique analitique, que p soit Z se Ë Zn Ü, sont ü: donc en vertu de l'équation précédente , la pression qui a réellement lieu en chaque point de la sur- face de A; car cette force n’est pas la seule qui satisfasse à cet équilibre : 1l.en existe une autre, ainsi qu'on le verra dans la paragraphe suivant, qui remplit la même condition, et qui est la pression véritable dont p n’est qu'une partie. Pour vérifier l'équilibre dont il est question , soit dm l'élé- ment différentiel de la masse de À, au point qui répond aux coordonnées æ,7, z, et où la densité du fluide est re- présentée par +; nous aurons dm—pdxdydz. 22 MÉMOIRE Multiplions la troisième équation (6) par dxdydz, puis in- tégrons ses deux membres, et étendons les intégrales à tous les points de A, ce qui donne fram=f]fSaxdy az. Pour fixer les idées, prenons l'axe des z vertical et le plan des x, y, au-dessous de A. IL y aura un nombre pair de points de la surface qui auront la même projection sur ce plan; nous supposerons , pour simplifier, qu'il n’y en ait que deux, en sorte que l'équation de la surface de À ne donne que deux valeurs réelles de z en fonctions de x et y. Circonscrivons à A, un cylindre vertical qui touche sa surface suivant une certaine courbe par laquelle cette surface sera divisée en deux parties, correspondantes aux deux expressions de z. Si l'on exécute l'intégration relative à cette variable, on aura fzam=(ffrdxdy) —{ ffrdxar] # l'intégrale renfermée entre des parenthèses répondant à la partie supérieure, et celle qui est comprise entre des crochets, à la partie inférieure. La normale intérieure à la surface de A, fait un angle obtus avec l'axe des z, dans la première partie, et unangle aigu, dans la seconde; si donc, on désigne cet angle par 6, et par dc l'élément différentiel de la surface, qui doit toujours être positif, ainsi que sa projection dx dy, on aura dxdy=— cos.cds,ou dxdy—cos.cds, selon qu'il s'agira de la partie supérieure ou de la partie in- férieure de la surface de A. D’après cela, nous pourrons SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 23 réduire les deux intégrales doubles à une seule qui s’étendra à la surface entière de A ,et remplacer par — f. p cos.cds, le second membre de l'équation précédente. En opérant de la même manière, sur chacune des deux premiereséquations (6), et représentant par & et b, les angles que fait la normale in- térieure à la surface de A avec les axes des x et des y, nous: conclurons de ces trois équations : fKadm+ fpoos.adi—o, [am + fpeos.bd—o, fzam + fpeos.cde—o, ce qui montre que les sommes des composantes de la pres- sion p que l'on a appliquée normalement à la surface de A, et des forces données qui agissent sur tous les points de sa masse, sont égales à zéro, suivant les trois axes des x, y, z. Pour l'équilibre de ce système de forces, il faut encore que les sommes de leurs moments soient nulles autour des mêmes axes. Or, on peut écrire les équations (6) sous la forme : dpy d.paæ 2 dæ dy —=(Xy7—Yx)e, d.pæ d.pz Be — as = (Zær—X:)6, d. d. ER (V2 27) 65 et par des intégrations semblables aux précédentes, on en conclut 24 MÉMOIRE JRr-Yaædm + fp(yrcos.a—æcos.b)di—o, f&z—xz)dm + fp(æcos.e—2c0s.a)d5 0, JO:—29 dm+ [p(seos.b—y cos.c)d5—0; équations dont les premiers membres sont les sommes des moments des mêmes forces dont les sommes des compo- santes sont déja égales à zéro. S LIT. Calcul des pressions intérieures. (11) Soient toujours x, y, z, lescoordonnées d’un point quel- conque M situé à uue distance sensible de la surface du fluide. Par ce point, faisons passer une surface qui partage le fluideen deux portions que nous appelerons À et A'; divisons cette surface près du point M, en parties d’un grandeur insensi- ble, par deux séries de lignes de courbure extrêmement res- serrées ; élevons en tous leurs points, des normales qui for- meront, comme on sait, des surfaces développables par les- quelles les fluides A et A’ se trouveront décomposés en filets perpendiculaires à leur surface de séparation; appelons B le filet de A qui répond au point M, et proposons-nous de déterminer l’action exercée sur B par tous les filets de A’. Le rapport de cette force à la base de B sur la surface tracée par le point M, sera Ja pression rapportée à l'unité de surface et relative à ce point, provenant de l’action d’une partie A’ du fluide sur la partie A qui lui est contigué. Considérons un autre point M” de la surface de séparation, SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 25 compris dans la sphère, d'activité de M. Appelons B' le filet de A’ qui répond à M'; soient m2 et m' deux points apparte- nant respectivement aux filets B et B'; désignons par R, l’ac- tion mutuelle des deux molécules situées en metm',parr, la distance qui les sépare, et Par &,,6,,7,, les cosinus des angles que fait la droite mm’ avec des parallèles aux axes des x, y, z, menéés par le point 7» ; représentons enfin par P,P', P”", les composantes suivant ces axes , de la force totale qu’il s’agit de déterminer : nous aurons P——>R,, Pl Rés P'=—3R, y; (x) les sommes > s'étendant à tous les points de B et à tous ceux des filets de A’ qui sont compris dans la sphère d'activité de B. A cause que la force R, est regardée comme positive ou comme négative, selon qu’elle est répulsive ou attractive, les composantes P, P', P", tendront à augmenter ou à diminuer les coordonnées suivant lesquelles elles agissent, selon que leurs valeurs précédentes seront positives ou négatives. (r2)Si nous faisons par le point » une section de B parallele à sa base, que nous représentions par y le nombre de mo- lécules contenues dans cette base, et par s la distance Mn; si nous supposons, de plus, le nombre # très-grand , quoique la base de B ait une étendue insensible : le nombre de mo- lécules contenues dans la section faite par le point #2 pourra être exprimé par p(1+s), en négligeant le carré de s, et représentant par À un coefficient qui dépendra de la cour- bure de la surface de A au point M, et de ia compression du fluide au point m2 comparée à celle qui a lieu au point M. Soit de même s' la perpendiculaire M'm', abaissée du point m' sur cette surface, et ' le nombre de molécules appar- Do 4 26 MÉMOIRE tenant à la base de B'; celui qui répondra à la section de B° faite par le point »#' et parallele à cette base, aura pour expression m'(1——ks"), le coefficient À étant le mème que précédemment, en négligeant le produit de s' et de la dis- tance MM”. Par conséquent, si l’on néglige aussi le terme dépendant de ss’, le produit de ces deux nombres sera uy'[i == his—s')| Cela posé, à cause de la petitesse des sections faites dans B et B', dont on peut supposer les dimensions insensibles eu égard mème au rayon d'activité moléculaire, l’action des molécules de l’une sur les molécules de l’autre , se déduira de l’action mutuelle R, de deux molécules, en la multipliant par le produit de leurs nombres; les composantes suivant les axes des x, y, z, s’obtiendront donc en multipliant celles de la force R, par le produit précédent ; et pour connaître l'action totale de B' sur B il faudra ensuite prendre leurs sommes étendues à toutes les sections de ces deux filets, ou à toutes les valeurs de s et 5’. Or, il est aisé de voir que dans cette sommation, les termes multipliés par s—s" se dé- truiront , et que le coefficient À disparaîtra du résultat ; l’ac- tion d’un filet sur un autre sera donc indépendante de leur forme, c'est-à-dire, de leur élargissement ou rétrécissement, et de la variation du nombre de molécules appartenant à leurs sections: elle ne dépendra, toutes choses d’ailleurs égales , que de l'inclinaison mutuelle de ces filets. Ainsi, dans les sommations indiquées par les formules (1), on pourra regarder les filets fluides comme cylindriques, et ne consi- dérer que des séries de molécules normales en tous les points de la surface de A. SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 27 (13) Afin de simplifier les .calculs suivants, nous pren- drons le plan des +,y, parallèle au plan tangent à cette sur- face, mené par le point M, et, par conséquent, l'axe des z parallèle à la normale en ce même point. Soient alors », n’, €, les coordonnées de M, parallèles aux axes des Tina net rapportées au point M comme origine. L'ordonnée{ sera donnée en fonction de n et »' par l'équation de la surface de A; en supposant que cette surface ne présente aucune arrète vive près du point M, la valeur de t pourra se déve- lopper en série très-convergente suivant les puissances et les produits de » et ’; et si l’on néglige les termes du troisième ordre, et que l’on observe que €, me) = , S'évanouissent en même temps que ces variables, on aura simplement (=Er°+E" n° +E'an!: , (2) E, E", E”, étant des coefficients qui dépendront de la direc- tion des axes des » et n” sur le plan tangent en M, et de la courbure de la surface de A au même point. Il est bon d’ob- server, relativement au signe de t, que si l’on suppose, pour fixer les idées, ce plan horisontal et l'axe des z dirigé de bas en haut, l’'ordonnée £ sera positive ou négative selon que le point M' sera au-dessus ou au-dessous de ce même plan. En négligeant de même les quantités du troisième ordre par rapport à 5s',n, n°, et observant que s’est la perpendi- culaire M’ m' à la surface de A, les coordonnées de son ex- trémité m2 rapportées aux mêmes axes que celles du point M’ de cette surface, auront pour valeurs : di OU, AE Et n'+s FETR SC 4 28 MÉMOIRE D'après cela, on aura PL ONE d — mess Fr. ? BEN 12 (1 MAT af? = —(s+s —0)-; et la distance r, sera donnée par l'équation : 2 dû à L ! dû 2 ! 2 7; = (n+s 7) + (nr +s 7) +(s+5—Û}. On a identiquement au degré d'approximation où nous nous arrêtons, on aura donc nn +n+(s+s')—2(s—5")t, MATE ENS REA r ? ÉA (s—s")C dR Menlonrepoime en faisant, pour abréger, nn tn + (ss, et appelant R ce que devient R, quand on y met r au lieu de r,. On substituera cette valeur de 7, dans celles de %,,6,,,, et celles-ci, avec la valeur de R,, dans les équations (1). Les sommes 3 s’étendront à toutes les valeurs positives de s ets’, et à toutes les valeurs positives ou négatives de » et x'. Dans l’étendue de ces sommations, on devra avoir égard à SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 29 la variation de la matière du fluide et à celle des intervalles moléculaires ; mais relativement aux quantités comprisessous les signes >, qui sont déja du premier ordre par rapport aux variables , n’, 5,5", ou du second ordre, abstraction faite du dénominateur r, il sera permis de négliger ces variations, ét de faire croître les variables par des différences égales. Alors , il est évident, que ceux des termes qui dépendront de la premiere puissance de : ou de »', disparaîtront dans les sommations relatives à 1 et r', et que ceux qui ont pour fac- teur la différence s — s’ se détruiront de même dans la double somme relative à s et s’. Delà, on conclut qu'il suffira, dans les équations (1), de remplacer R, par R, et de faire LL (Le SPIP CA) G—=—, M Ep 0) au moyen de quoi, nous aurons ” R' R'' ; R r R: P=—2>—,,P— 53—, p'—s5s8G+s") _ SR, (3) Tr r r r Si l’on excepte la seconde partie de P”, ces formules sont les mêmes qui si la surface de séparation de A et A’ était un plan. À cause que le facteur © est une quantité du second ordre par rapport à n et n', on pourra dans le calcul de la seconde partie de P”, faire abstraction des variations des intervalles moléculaires et de la matiere du fluide. (14) Dans les sommations relatives à-s et s', il sera inutile d’avoir égard à ces mêmes variations le long des lignes Mm et M'm'; car il n’en résulterait, sous les signes 3, que des termes qui auraient pour facteurs — s',et qui disparaîtraient dans cette double sommation. Ainsi, l’on fera abstraction 30 MÉMOIRE dans R, des variables s et s' qui peuvent y être contenues indépendamment de r; et en désignant par + et <' les gran- deurs des intervalles moléculaires aux points M et M', on considérera s comme un multiple de < et s’ comme un mul- tiple de <'. De plus, on aura de de , € ot pot Cr ; par conséquent on remplacera s° par Se L(Tr+S = ME ce qui revient à remplacer s + 5° par d d GPA ns 1,28 ent), 26e \dx° dy en observant que s'est la demi-somme de s°+ s et de s’—s, et supprimant la partie qui serait multipliée par s'— 5. On considérera ensuite s' et s comme des multiples de l'in- tervalle : tel qu’il est au point M. Soit w la distance MM' considérée comme un multiple de «, et w’ ce qu'elle devient en ayant égard à la variation des intervalles moléculaires suivant sa longueur ; par le même raisonnement que dans le n° 6, on trouvera de de / dx Enr En appelant 4 l'angle que fait la droite M M’ avec l'axe de », on aura en même temps n=œU Cos.Ÿ, n —usin.. SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 37 Par l'effet du changement de compression, le long des droi- tes MM’, Mm,M'm’, les variables r, n',s +s', et par suite la variale r, se trouveront multipliées par un même facteur 2 En + DE par conséquent les facteurs 0 4, contenus dans les formules (3), ne changeront pas, et la force R deviendra bb É dep ds li N aR AD tr Si l'on a égard à la variation de la matière du fluide paral- lelement au plan des x, y, cette fonction R devra être rem- placée, d’après le n° 6, par > A dR rs dR , >dz" "24 De 74? les différences partielles étant prises sans faire varier r. Par l'effet de ces causes réunies, R deviendra donc R ne r dR de I CR LE ’ 1e ta +s dr Dr 7 ro ou, ce qui est la même chose, 1 dR 1 4R , See ut: prie PIE (4) les différences partielles étant prises maintenant en faisant varier € dont r est un multiple, aussi bien que les x et y que R renferme en dehors de 7. Du point M comme centre, d’un rayon égal à u’, et dans un plan parallele à celui des x, y, décrivons une circonfé- rence de cercle; divisons cette courbe en un très-grand nom- bre de parties dont chacune renferme néanmoins un nombre 32 MÉMOIRE très-considérable de molécules. La longueur de la partie qui répond au point M'sera w'6, « étant la partie correspondante sur'ia circonférence concentrique qui a l'unité pour rayon; u!G À ; le rapport 7 exprimera le nombre de molécules conte- nues dans w'6; et d’après les valeurs précédentes de w' et &’, on aura 5\dR°E 2dy e en négligeant toujours les quantités du second ordre par rap- port à r et n’. Si doncon multiplie par ce rapport, les quantités comprises sous les signes > dans les formules (3), et que l'on y mette pour & et R, les formules (2) et (4), les quantités soumises aux sommations seront des fonctions de w, s, s',4, dans lesquelles on regardeca w,5,5', comme des multiples de «, et l'angle 4 comme un multiple de &. Relativement à cet angle, les sommations devront s'étendre à la circonférence entiere, et s’effectueront immédiatement : on aura effectivement 2T 3005.46 / cos.” # dh—r; Le) la somme >sin.‘4c aura la mème valeur que > cos-4c; la somme > cos.bsin. y: sera nulle, et 25 égale à 27. Cela étant, d'apres les substitutions qu'on vient d'indiquer, les équa- tions (3), se changeront en celles-ci : rh de je. dx a de u° =is(R cdy 7) (5) R(s+s')u P'=an —r(E + APE LR TE SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 33 Les sommes > qu’elles renferment sont actuellement des sommes triples, relatives aux valeurs positives des uw, 5, s’, que l'on pourra étendre jusqu’à l'infini, à cause qu'il suffit que l’une de ces variables ait acquis une valeur sensible, pour rendre sensible la distance r et insensible la fonction R. On pourra aussi faire commencer ces sommes à zéro, quoi- que les réductions précédentes ne conviennent qu'aux valeurs dé r qui sont de très-grands multiples de :; mais on obser- vera, comme dans le n° 8, que la partie de chaque somme correspondante aux valeurs de r fui ne remplissent pas cette condition, peut être hégligée ou rétablie arbitrairement , sans altérer la somme entière d’une manière sensible. Nous étendrons les sommes précédentes depuis zéro jusqu’à l'infini par rapport aux trois variables w, 5, 5’, qui croîtront par des différences égales entre elles et à +. (15) La double somme relative à s et s' se réduit à une somme simple par la considération suivante. Soit F(s + s’) une fonction qui devient insensible dès que la variable a acquis une grandeur sensible, En donnant successivement à chacune des variables s et s’, la série de valeurs <,2e,3e, 4e, etc., prolongée jusqu'à l'infini, et à une seule la valeur zéro, on aura 2>F (5 + s')y=Fe:+Foe Se F3e+ F4: + etc. +F2:+F3e+ F4e+etc. + F3: + F4: + etc. + F4e + etc. + etc., ou, ce qui est la même chose, 22F(s5+5 )—=Fe+92F:+3F3:+ 4F 4e + etc. ; T. IX 5 34 MÉMOIRE d'où l'on conelut 23:eF(s+s")—>3vF»; la nouvelle somme > s'étendant à toutes les valeurs positives de », dont la différence est constante et égale à &. D'après cela, si nous faisons s+ s'—# dans les équa- tions (5), nous aurons € dR sr re TE. LEE u° = (Re a Dis sur (EE) Ce et les sommes > que ces formules renferment ne seront plus que des sommes doubles relatives à # et v, la variable r dont R est fonction, ayant pour valeur Lx + >. Pour les réduire davantage, concevons un plan indéfi- niment prolongé; par un point O, menons dans ce plan, deux axes rectangulaires, et supposons que # et v sont les coordonnées d’un point quelconque de ce même plen, rap- portées à ces axes : les sommes > s’étendront à toutes les molécules comprises dans l’angle des coordonnées positives, l'intervalle moléculaire étant constant et égal à :. Rempla- cons les coordonnées & et », par le rayon vecteur r et l’angle qu'il fait avec l’axe des w, que nous représenterons par 6; nous aurons u—rcos.ô, v—rsin.é. Décrivons du point O comme centre et d’un rayon égal à r, un quart de circonférence dans l'angle des coordonnées po- . SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 35 sitives; divisons cette courbe en un tres-grand nombre de parties, dont chacune renferme cependant unnombretrès-con- sidérable de molécules ; on pourra représenter par r9 la gran- deur d’une partie quelconque, + étant celle de la partie cor- respondante sur la circonférence concentrique dont le rayon est l’unité; et le Mens de molécules contenues dans ro sera le rapport . Si donc on multiple par ce nombre, les quantités comprises sous les signes >, on pourra ensuite faire croître l’angle 6 par des différences égales à © depuis (I t—0 jusqu'à 4— : r. On aura alors > cos.’ 6 sin. 6 ? =f" |cos.'hsin. bd? >sin.’6 cos. ef sin." 6 cos. 0d0—; ; et les formules précédentes deviendront CA P—ps(R TS de T4 2e — TJS 4 R R # pr; —T(@+E)3—. Ainsi, les forces P , P’, P”, qui étaient primitivement ex- primées par des sommes quadruples, le sont maintenant par des sommes simples. Celles-ci sont relatives à la variable 7 dont la différence est la quantité :, d’une grandeur insen- sible , mais déterminée. Elles s'étendront depuisr— o jusqu'a r—=2o, 5 36 \ MEMOIRE (16) Si l'on prend sur la surface de A , autour du point M, une aire w, d'une étendue insensible, mais qui comprenne néanmoins un nombre tres-grand de molécules, les valeurs de P,P',P", ne varieront pas sensiblement pour toutes ces 2 molécules, dont le nombre sera =. En multipliant P,P',P", par ce nombre, on aura donc les composantes de la pression exercée sur l'aire &; et si on représente les produits par To, TT’, No, les coefficients T, T', N, seront celles de la pres- ) L D DA sion relative au point M et rapportée à l'unité de surface : N sera la pression normale et dirigée de dehors en dedans de A; T et T' exprimeront les composantes de la pression ? tangentielle. Si l’on désigne par à et x’ les deux rayons de courbure principaux de la surface de A au point M, on aura I L 2 IN N == v —= 2 (E +E ) ; et, en ayant égard au signe que doit avoir l'ordonnée & dé- terminée par l'équation (2) dont celle-ci est déduite, on verra qué ces rayons devront être regardés comme positifs ou négatifs , selon que la surface de A sera convexe ou concave au point que l’on considère. Soit 2 un nombre entier et po- sitif. Faisons r—ne, et, pour abréger, D Te EU T2 EN TR?‘ met Po re Ten MM UP) les sommes > s'étendant à toutes les valeurs de #2 depuis n— 1 jusqu'à »—® , La valeur de N, déduite de celle qu’on vient de trouver pour P”, sera N=pæglsts)., (7 SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 35 En même temps, les valeurs de T et T' déduites de celles de P et P’, et mises sous la forme la plus simple, seront Ar, r__dq ï La quantité p est la même que celle qui est désignée par cette lettre dans les équations (6) du n° 9. En comparant entre elles les quantités p et g, et observant que les fonc- tions de 7 comprises sous les signes 3, sont la même chose Rr° 7 Ever € que , on voit que les termes de q renferment de € plus que ceux de p, un facteur r de grandeur insensible. Mais il ne s'ensuit pas, ainsi qu’on le verra par la suite (n° 30), que q soit insensible et doive être négligé par rapport à p. Dans les liquides , ce coefficient peut avoir une valeur appré-. ciable , dépendant comme celle de p, de la matière, de la tem- pérature et du degré de compression, ou de la grandeur de :. Il en résulte que dans leur intérieur, la pression exercée par une portion de ces fluides sur la portion contiguë, n’est pas nécessairement normale à la surface de séparation et indé- pendante de sa forme. Mais il ne paraît pas que la cause qui rend possible la valeur de q dans les liquides, puisse avoir une influence sensible dans les fluides aériformes; en sorte qu'on peut regarder dans ceux-ci, le coefficient 9 comme nul , et la pression intérieure comme normale et-indepen- dante de la surface sur laquelle elle s’exerce. La cause dont nous parlons tient à ce que la répulsion calorifique et l’at- traction moléculaire dont la force R est ia différence, sont l'une et l’autre très-grandes en égard à cette différence; cir- constance qui n'a pas lieu dans les gaz et les vapeurs, où lon regarde, au contraire, la répulsion comme prépondé- rante et l'attraction comme à peu près nulle. .38 MÉMOIRE (17) Pour simplifier les calculs précédents, nous avons donné une direction particulière aux axes des coordonnées; maintenant nous allons rapporter à des axes quelconques, les coordonnées du point M auquel répondent les formules (7) et (6). En continuant de représenter ces coordonnées par x, y, z, et considérant z comme une fonction de z et y, donnée par l'équation de la surface de A, on aura, d’après les formules connues, s 1dz 1dz D ne Dre ñ\ RTE dr".? où l’on a fait, pour abréger, Par conséquent , si l’on appelle V la partie de la force nor- male N qui dépend de la forme de A, on aura Le signe du radical que » représente est ambigu ; mais pour PNrLL 1 : "+ ’ . 4 que la quantité > +, soit positive ou négative, d’apres le numéro précédent , selon que la surface de À est convexe ou concave au point M, il est aisé de s'assurer qu'on devra con- sidérer le radical > comme positif ou comme négatif, selon que la parallèle à l'axe des z, menée par le point M et dirigée dans le sens des z positives, fera un angle aigu ou obtus avec la normale à la snrface de A, menée par le même point SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 39 et comprise dans l'intérieur de cette partie du fluide. Si, par exemple, ces deux droites coïncident, ou si elles sont dans le prolongement l’unede l’autre , on aura , dans ces deux cas, CE: dz à dx O, dy ) et l'on prendra v— + 1 dansle premier , et v——1 dans le second; d’où il résultera pour la quantité = +S , le signe qu’elle doit avoir, soit que la surface de A soit convexe ou qu’elle soit concave au point M. Désignons, comme précédemment, par , 1,6, les coor- données d’un point M’ de la surface de A, rapportées au point M comme origine, et aux directions des forces T, T', N; appelons g’ ce que q devient en ce point M'; il est évident que les formules (8) seront la même chose que R CARE TEE Pr TT da? pourvu que l’on fasse 1— 0, » —0 , après les différentiations, ce qui rendra aussi nulles l’ordonnée £ et les différences par- tielles - et _—. Les coordonnées de M’, rapportées aux axes “HS des x, y, z, seront z+nat+nb+üc, Jÿ+na'+n'b" +, Pa Ent 10 CCS a, b, etc., étant les cosinus des angles compris entre les axes des n, n°,t, et ceux des x, y, z, lesquels cosinus sont liés 4o MÉMOIRE entre eux par des équations connues qu'il est inutile d'écrire. On pourra considérer g' comme une fonction de ces trois nouvelles coordonnées; et alors on aura g' ne q dq dq Ga)e+(g)e+()a", # L'GNG 1 dA\ pr (4 ACCUS pour les valeurs particulières 1 —0 et »'—0. Les parenthèses dont sont enveloppées les différences par- tielles de g, indiquent que ces différences doivent être prises en regardant les trois variables xæ,7,z, comme indépen- dantes; mais nous pouvons aussi considérer z comme une fonction de x et y donnée par l'équation de la surface de A; et sous ce point de vue, nous aurons dq\__ dgq Er dq dq dq Æ - dx (DA ne. n— (25 a D'ailleurs l'axe de © positives étant la normale à la surface de A, menée par le point M et comprise dans l'intérieur de À, on aura en donnant à » le même signe que dans l'expression de V. On a d’ailleurs “nu ac+a'c'+a"c"—0o, bc+b'c'+b"c"—0o; on aura donc aussi Qu — = eh de de 77 SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 4x UN ? d hd: ce qui fera disparaître 77) dansles expression précédentes dz d g' dq' NY : de an ga et réduira à Eyes AR 7 dg y; Trek Pete ge là (10) celles des forces tangentielles T et T”. (18) Nous pouvons remplacer les trois forces V, TA M dont les directions varient avec le point M, par d’autres qui répondent à des directions fixes et indépendantes de la po- sition de ce point. Pour cela, supposons qu'on ait d'abord pris la résultante de V,T, T', et qu'on la décompose ensuite suivant les axes des x, y, z. Soient X, ; Y,.Z,, ses trois nou- velles composantes; nous aurons X,—=Ta+T'b+ Ve, ! NÉ Ra ENG ES Var BE Ne"r Je substitue dans ces formules les valeurs de T'et T', données par les équations (10), et celles de e, c’,c”: J'observe que l’on a 4 2 A +b—i—c— "(54 st ) v? dx ” : me 1 dz a+ bt= re = ( M7 $ a+ DE nr Cr) jo 7 5 D \dx dy)? pp NI 708 LR] dpds aa + bb—— cc — rer [4 [22 2 I dz aa +bb"——cc NE LA 1 l a'a +bbe-ce=2T; 53 5 1 2. 6 42 MÉMOIRE d'où il résulte ar 1 dz dzdq 1 dz X = (1 + RUE ETES RE RES 7 I dz d:dg 1 dz ie TE ar de De ? À dx dx NEUTRE et en y mettant pour V sa valeur donnée par l'équation (9); ces équations peuvent s'écrire sous la forme : q dz° gdzdz x dI(r SE ST \ 1 D dx 0) dy j y fes Re Y de PRES 1 “vdæxdy (11) ue ue PRO TTAEET , ‘ D F2 v 35 dz dz JL Na LE I dx E d v4F Toi == Z | v dx v dy / Ainsi, la pression rapportée à l'unité de surface et exercée en chaque point de la superficie de A par le fluide environ- nant, se compose de deux parties : l’une égale à p, normale et dirigée de dehors en dedans; l’autre dont les composantes suivant les axes des x, y, z, sont les forces X, , Y,, Z,, don- nées par les équations (11). On suppose À enveloppé en en- tier, et tous les points de sa surface à une distance sensible de celle du fluide. Or, d’après ce qu'on a vu dans le n° 10, la pression p fait équilibre aux forces données qui agissent sur tous les points de À; il faudra donc que les forces X,, Y,,2,, appliquées sur tous les points de sa surface, se fassent équilibre sans le secours d'aucune autre force : c’est effecti- vement ce que nous allons vérifier dans le numéro suivant. SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 43 (19) Pour fixer les idées, nous supposerons que l'axe des z soit vertical et dirigé de bas en haut, et que A soit situé en entier au-dessus du plan des x, 7; nous supposerons aussi, comme dans le n°10, que chaque perpendiculaire à ce plan ne rencontre qu'en deux points la surface de A; et comme les formules (11) sont évidemment indépendantes du signe de » , nous conviendrons de prendre ce radical avec le signe -- dans toute l'étendue de cette surface. Cela posé, circonscrivons à cette même surface, un cy- lindre vectical qui la touchera suivant une certaine courbe, et la divisera en deux parties, l’une inférieure et l’autre supérieure. Dans toute la première partie, la normale inté- rieure fera un angle aigu avec l'axe des z; et puisque v est une quantité positive, on aura 1 dz ; x ds 1 C=— Ci = de) TT » dy? les angles dont €, c',c', sont les cosinus répondant à cette partie de la normale. Dans toute la partie superieure, ce sera la normale extérieure qui fera un angle aigu avec l'axe des z; et en appelant c,,c,,c,", les cosinus des angles qui s’y rapportent, on aura aussi, à cause de v positif, 1 dz À 1 dz 1 ñ DOTE D PO ee Enfin si l’on désigne par ds, l'élément différeutiel de la sur- face de A, qui doit être positif, ainsi que sa projection ho- rizontale dxdy, on aura ds—vdxdry, î dans toute l'étendue de cette surface, toujours à cause de v positif. 6. 44 MÉMOIRE Multiplions les équations (11) par ds, puis intégrons dans toute cette étendue; nous aurons, d’après les formules pré- cédentes, dS(c?+c") dE Le fras=ff a de | dxdy d 7 (e' 240") TE Le Cr + [= me TT dxdy, RE fy. pfff ie 2Ê radins LE |dxdy fz. ds= ff(< LE + +2 )dady + SE +) dadys les premières intégrales doubles de chacune de ces expres- sions, répondant à la surface inférieure de A, et les secon- des, à la surface supérieure. Les unes et les autres auront donc pour limite commune, la courbe de contact de A et du cylindre vertical circonscrit; en sorte qu'elles doivent être étendues aux valeurs de x et y, relatives à tous les points de la base de ce cylindre sur le plan horizontal de ces coordonnées. Nous supposerons que chaque droite horizontale, aussi bien que chaque verticale, ne rencontre qu’en deux points la surface de A; il en résultera que chaque droite menée dans l’intérieur de la base du cylindre, parallelement à l'axe des x ou des y, ne coupera aussi son contour qu'en deux SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 45 points seulement. Cela étant, menons à cette courbe deux tangentes parallèles à l'axe des y, par exemple, dont les points de contact diviseront sa circonférence en deux parties; nous DER gc'dx)—|[ fqc'ax] ; Jde dy=( fac'ax) | 1401 del s les intégrales comprises entre des parenthèses répondant à l’une de ces parties, et celles qui sont renfermées entre des cro- chets appartenant à l’autre. Mais pour tous les points de la courbe de contact du cylindre et de A, et par conséquent pour toutes les valeurs de x et y qui appartiennent à la pro- jection horizontale de cette courbe, la quantité g est la même, soit qu'elle appartienne à la partie supérieure ou à la partie inférieure de la surface de À ; de plus la normale intérieure à l’une de ces parties est, en chacun des mêmes points, le prolongement de la normale extérieure à l’autre partie, ou, autrement dit, les angles quiont ec, c',c', pour cosinus, sont les suppléments de ceux dont les cosinus sont c,,c,/, c,": dans les intégrales simples qui précèdent, on fera donc gc'=—qc; ; d'où il résultera (fac'dx)+{ [ge dx) =o, [fac'dx] <= | fac" dx] 0, et par conséquent JE azdy + ff axay= 0 On prouvera de même que l’on a aurons 46 MÉMOIRE fEdzdr + édèdr- 0; et en ajoutant ces deux équations, on en conclura fz.ds=0. Par un raisonnement semblable, on trouvera fX.ds=o, fr ds—0. Ainsi les sommes des composantes des forces que nous con- sidérons, sont nulles suivant les trois axes des x, y, z. Les équations (11) donnent celles-ci : dz? a dz/{ d - = dt[(r+ 3x | I E(Tete) 3 ; BL, D = — > —© 2 —— > dv ‘> dy dx dx D dy q dz dz q dz{dz \ RE FREE dy v dx £ lz? dzdz dl T(145E rte | r Soutenances 2 IN dy° dx dy LEE EL PEL et comme les seconds membres de ces nouvelles équations ont la même forme que ceux des équations (11), on en con- clura, par une analyse semblable à la précédente fRx-Zæ)ds=0, JOz—Z.yds—o, fAir—Ye)ds—0; SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 47 les intégrales s'étendant à la surface entière de A. Les som- mes des moments des forces X,,Y,,Z,, par rapport aux axes des æ, y, z, sont donc aussi égales à zéro, et par con- séquent ces forces, appliquées à toute la surface de A, se détruisent mutuellement , ce qu'il s'agissait de vérifier. (20) Quoique nous ayons supposé qu'une droite menée dans l'intérieur de À, ne rencontrait sa surface qu’en deux points seulement, il est aisé de voir que la démonstration précédente s’appliquerait encore au cas où il y aurait un autre nombre pair d’intersections. [IL faudra alors diviser la surface en plus de deux parties contiguëés, et étendre les in- tégrales à chacune de ces parties séparément. La conclusion sera la même dans tous les cas, et indépendante des sinuo- sités de À. Mais on ne doit pas oublier que l'analyse qui nous a conduits aux expressions des forces P, P’, P”, relatives à un point quelconque M, suppose essentiellement la continuité de la surface de A. Si cette surface est composée de deux parties dont les plans tangents à leurs points de jonction for- ment un augle fini, en sorte que la surface ait une arète vive, ou même, si elle présente une arète arrondie dont l'épaisseur n'excède pas le rayon d'activité moléculaire, et, en même temps, si le point M en est éloigné d’une distance moindre que ce rayon, tous les filets perpendiculaires à la surface de À, dans lesquels nous avons décomposé les deux parties contiguës du fluide, ne s’étendront plus jusqu’à la limite de l’action moléculaire, ainsi que le suppose la démon- stration du n° 12. On ne pourra pas non plus exprimer l'or- donnée ? de la surface par la formule (2). Il faudra donc recourir à des moyens particuliers pour déterminer dans chaque cas, la partie de chacune des forces P, P', P', qui 48 MÉMOIRE dépendra de la forme de A. De plus cette partie variera très- rapidement avec la distance de M à l'arète vive; d’où il ré- sultera qu'en la soumettant à une nouvelle sommation pour en déduire la partie correspondante de la pression qui aura lieu sur une étendue insensible de part et d’autre de l’arète, on pourra obtenir pour cette force une valeur sensible : encore bien que cette pression réponde à une étendue insen- sible de la surface, il ne sera pas permis d'en faire abstrac- tion; et elle contribuera à l'équilibre des forces V,T,T', du n° 17, appliquées à la surface entiere. (21) Pour confirmer cette observation, par un exemple fort simple, supposons que A soit un cylindre vertical d’un très-petit rayon que nous représenterons par /, terminé en bas par une portion de sphère dont le rayon sera a, et en haut par une autre portion sphérique d’un rayon a’ : ces deux parties sphériques pourront d’ailleurs être concaves ou convexes en dehors; et d’après le n° 16, leurs rayons devront être regardés, dans l'expression de la force N, comme po- sitifs dans le cas de la convexité, et comme négatifs dans le cas de la concavité. D'après le n° 10, la partie de cette pres- sion normale, qui est indépendante de la forme de À, fera toujours équilibre aux forces données qui agissent sur cette portion du fluide. Si le rayon / est assez petit pour que la quantité g ne varie pas sensiblement dans le sens horizontal, les composantes horizontales des forces V, T,'T", se détrui- ront à cause que tout sera symétrique autour de l'axe vertical de A. Il ne restera donc à considérer que leurs composantes verticales , et celles des pressions inconnues qui répondent aux deux arètes circulaires de A, c’est-à-dire, aux lignes de jonction du cylindre et des deux parties sphériques dont A SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 49 e est formé. Pour que cette partie du fluide demeure en équi- libre , il faudra que la somme de ces forces, calculée pour la surface entière , soit égale à zéro. Appelons f la composante verticale et dirigée de bas en haut, de la pression inconnue qui répond à l’arète inférieure , et f” la pression , dirigée en sens contraire, relative à l’arète supérieure : ces deux pressions sont rapportées à l'unité de longueur ; elles s'étendent en chaque point d’une arète, jusqu’à une distance insensible de part et d'autre de Ja courbe; à cause de la petitesse de /, on peut les regarder comme con- stantes dans toute la longueur de chaque arète, et prendre 2rlf et 2r/ f' pour les pressions verticales sur les arètes entières. Relativement à la surface sphérique inférieure, la 2 , 2 4 F . « force V sera égale à _. a étant la valèur de 4 qui a lieu en cet endroit du fluide, Cette force étant verticale et constante, la pression verticale et dirigée de bas en haut, exercée sur la surface entière, se déduira de la valeur de V,en la mul- tipliant par la projection horizontale de cette surface, ou 2Tl°a a ar r/°, ce qui donne . La pression en sens contraire 2 a 27 l°a ET ë sera en même temps —— sur la surface sphérique supé- ‘a rieure , «' étant la valeur correspondante de g. Enfin, si l'on , . ere suppose l'axe des x vertical ét dirigé de bas en haut, la force T,, donnée par la première équation (8), aura cette direction pour toute la partie cylindrique de À, et il en résultera pour c 2 x d cette portion de surface, une force égale à arf. Ti dx, ou à2r/(:'—4). Il n'y aura pas d’autres forces verticales à con- sidérer; pour l'équilibre, on aura donc l'équation : TX: 7 5o MÉMOIRE ol AE , PES fine an bénof EE (12) en supprimant le facteur / commun à tous les termes. On voit par cètte équation que l'équilibre de A serait 1m- possible, en général, si lon n’avait point égard aux forces f et f” relatives aux arètes vives, ce qu'il s'agissait de vérifier. La valeur inconnue de f'doit être indépendante de a et 4, et celle de f” ne peut dépendre, ni de &, ni de :; pour que l'équation (12) subsiste, il faut donc qu'on ait séparément J=ct a (rt) ; f'=eta (rt); c étant une quantité indépendante de a et &'. Pour la déter- miner , j observe que dans le cas d’une demi-sphère convexe, ou de a—/, les plans tangents au cylindre et à la sphère inférieure étant dans le prolongement l’un de l’autre, l’arète vive n'existe plus et l’on doit avoir / —o, ce qui donne c— 0. Donc en remettant 7 à la place de +, on aura Pa) pour une valeur quelconque de «4. La plus grande valeur def a lieu dans le cas d'une demi-sphère concave : on a alors a=—l et f—2 q. Lorsque la sphèrese change en un plan, on a a—@ et f—gq, c'est-à-dire, la moitié de la valeur Maxima. SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 51 S IV. Equations d'équilibre relatives à la surface de séparation de deux, fluides superposés. (22) Outré les équations (6) du n° 9 qui subsistéront pour tous les points intérieurs de chacun des deux fluides, il en existe d'autres qui appartiennent spécialement aux points de leur surface de séparation. C’est la recherche dé ces nou- velles équations d'équilibre qui va nous occuper. Soit M un point situé à une distance insensible dé cette surface; mais cependant plus grande que le rayon d’acti- vité moléculaire ; de ce point abaissons une perpendiculaire sur la surface, qui la rencontre en un point O, et prolon- geons cette droite jusqu’en un point M , tel que la distance OM, soit aussi insensible, mais plus considérable que le rayon d'activité desmolécuiles; autour du point O divisons la’ sur! face de séparation par deux séries de lignes de coùrbureé très- resserrées , el parties dont les dimensions:soient insensibles, en égard même à ce rayon ;élevons sur ces lignes des-nor- males quiformeront des surfaces développablés; par les points Met M,, traçons des surfaces parallèles à la surface de sépa- ration; qui se trouveront divisées comme celle-ci, et cou- peront aussi les normales à angle droit. Appelons À la couche fluide comprise entre les deux surfaces tracées par les points M et M, ; cette couche d’une épaisseur insensible sera dé- composée en: filets normaux parles surfaces développables : nous désignerons par B celui dont l'axe est la droite MO M. Pour fixeriles idées, nous supposerons cet axe vertical, et le 7: 52 MÉMOIRE point M, au-dessus du point M: le fluide situé au-dessous de A, dont le point M fait partie, s’appellera le fluide infé- rieur; celui qui est au-dessus de À, et auquel le point M. appartient, sera le fluide supérieur. Pres de la surface commune à deux fluides qui ne sont pas formés de la même matière, la compression dépend de la loi de l’action moléculaire; et la fonction par laquelle cette loi estexprimée, variant d’une manière tres-rapide , la densité varie de même dans le sens normal, en sorte qu'elle peut être tres-différente dans chaque fluide, à la surface même et à une profondeur insensible. La forme de cette fonction de la distance ne nous étant pas connue, nous ne saurions dé- terminer la loi de variation de la densité suivant la longueur du filet B; mais indépendamment de cette fonction et de la loi de densité qui en résulte, nous pouvons calculer les forces totales qui agissent sur la masse entière de ce filet fluide, et en conclure les conditions de son équilibre. Les équations par lesquelles ces conditions seront exprimées, sont celles qu’il s’agit d'obtenir. (23) Pour les former, désignons par Net N, les deux pres- sions normales , rapportées à l'unité de surface, qui ont lieu aux points M et M,, et sont dirigées, en sens contraire lune de l’autre, de-dehors en dedans par rapport à A. Représen- tons les composantes de la pression tangentielle, aussi rap- portées à l'unité de surface, par T et T' au point M, et par T,et T,' au point M,; et supposons que T et T' aient la même direction , ainsi que T, et T’,. Désignons par v et 4w, les bases inférieure et supérieure du filet B, en sorte que # ne diffère de l'unité que d'une quantité proportionnelle à l'épaisseur de A. Les forces provenant de l’action du fluide SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 53 inferieur sur le filet B seront No,Tw,T'v; celles qui pro- viennent de l’action du fluide supérieur, suivant les mêmes directions que les premières , auront pour expressions No, T,w, To. Désignons encore par N,v,T,o,T,/v, les com- posantes suivant ces directiohñs, de l’action exercée par la couche A sur le filet B qui en fait partie. Soient enfin X, Y,Z, les forces données qui agissent au point M, suivant les direc- tions de T, T'’,N, et sont rapportées à l'unité de masse; celles qui agiront sur B, seront X/w9,Y/w5,Zlud, en ap- pelant à la densité moyenne de ce filet et / sa longueur MM,, et négligeant le carre de /, ce qui permet de regarder X, Y,Z, comme invariables dans toute l'étendue de B, et de prendre Lo pour son volume. Pour l'équilibre de ce filet, il faudra que la somme des forces qui lui sont appliquées, soit nulle sui- vant chacune de leurs trois directions; par conséquent, en supprimant le facteur commun *, nous aurons THAT, +T,+X/)5—0o, T'+XT',+T',+Y/i—0o, (1) N—ÆAN,+N,+275—0o; et la question consistera à former les expressions des neuf forces provenant de l’action moléculaire que ces trois équa- - tions renferment. Or, nous pouvons supposer la distance insensible du point M à la surface de séparation des deux fluides, assez grande néanmoins pour que l’action du fluide inférieur sur B ne s’étende pas jusqu'aux points où la compression varie tres-rapidement dans le sens normal. Alors, si l’on prend le fluide inférieur pour celui que nous avons considéré dans le paragraphe précédent etdésigné par A, les valeurs de N,T,T", 54 MÉMOIRE seront exprimées par les formules relatives aux points inté- rieurs: Les coordonnées #, y, z, étant donc celles du point M, et eh supposant l'axe de 3 vertical et dirigé de bas en haut, nous aurons, d'après les équations (7) et (8) du n° 16, I 1 d'q dq. NerraGa)e Trgelirans et nous régardérons les rayons de courbure à et * relatifs au point M, comme positifs ou comme négatifs, selon que la couche À sera convexe ou concave en ce point. Les coordonnées de M, seront x, y et z +7; la courbure de À en M, sera sensiblement la même qu’au point M ; mais si cette couche fluide est convexe en M , elle sera concave en M,, et réciproquement. D’après cela , si la distance O M, est assez grande, quoique insensible, pour que M, puisse être con- sidéré comme un point intérieur, et si l'on désigne par p, et g,, ce que deviennent les quantités p et g relativement au fluide supérieur et à son point M,, on aura era er les signes et les grandeurs de à et X étant les mêmes que dans l'expression de N! Je substitue ces différentes valeurs dans les équations (41), je néglige les termes qui sont insensibles à cause du facteur /, et je fais en conséquence #— 1. Il vient d(9+) Lu gain + To, d(g + 9) ! | 6 dy +T 2— 0; } (2) PP (ge 4) CPE) PN,—6. SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 55 Les valeurs de p et p, seront données par les équations du n° 9 relatives aux points intérieurs des deux fluides. On aura dp—=pde; dp;=p;d9.: e est la densité du fluide inférieur au point M; » désigne une fonction de ses coordonnées rapportées à des axes quel- conques, dont les différences partielles exprimeront les composantes des forces données qui lui sont appliquées; +, et +, sont les quantités analogues, relativement au point M, du fluide supérieur dont les molécules peuvent être sol- licitées par des forces différentes de celles qui agissent sur le fluide inférieur: Quant aux quantités g et q., elles sont censées connues, pour les deux fluides que l’on. considère, Il,ne reste donc, plus qu’à former les expressions des com: posantes N,, T,, T',; cette déterminationxle l'action d'une couche fluide dont la compression varie très-rapidement sui- vant son épaisseur, exercée sur un filet normal qui en fait partie, est un nouveau problème qui sera objet de l'analyse suivante. (24) Soit m un point de B, et s sa distance! Mr à la sur- face inférieure de A. Soit M’ un point de cette surface, très- voisin de M; appelons B' le filet correspondant de A,, ets! la distance M'm" d'un point m'de.ce filet à sa base dont M' fait partie. Les quantités R, , 7, ,4,,6,,y., relatives à l’action mutuelle des deux molécules qui répondent aux! points m et m',à la distance qui.les séparent, et. à la direction de la droite mm, seront données par les formules du n° 13, en y changeant le’signe de,s'à cause que ces deux points sont maintenant situés d’un même côté de la surface de A. Ainsi, nous aurons 56 MÉMOIRE A ALLAN: \ 4A—=\N S 7 F, ; of pa Que Ex Sn) r.° n=(5s"+C—s)—, (3) titre R —p__(6+s")ieR SVT r dr? en faisant, pour abréger, = n ++ (s—s"}, et désignant par R ce que devient R, quand on y met r à la place de r.. Les trois variables n, 1’,{, sont toujours les coor- données de M’, parallèles aux axes des x, y, z, et rapportées au point M comme origine, et l’on a (—=En° ne | HUE JE Eh", E,E', E", étant des coefficients indépendants de x et Cela posé, les composantes suivant les x, y, 3; de l’action exercée sur le filet B par tous les autres filets de À, com- pris dans sa sphère d'activité, seront les forces P,P', P”, données par les équations (1) du n° 11. De plus, on verra, comme dans le n° 12, que pour tenir compte de l’élargisse- ment ou du rétrécissement de ces différents filets, il faudra multiplier sous les signes >, les composantes de la force R, par i+g(s+5s"),en désignant par g un coefficient qui ne dépendra que de la courbure de A au point M! Observons aussi qu'a égale étendue, les sections d’un même filet , pa- rallèles à sa base, renfermeront des nombres différents de SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 5% molécules. Pour avoir égard à cette circonstance, nous mul- tiplierons encore les composantes de R,, par le produit & »', dans lequel v représente le nombre de molécules contenues dans la section de B faite par le point » et rendue égale à sa base, divisé par le nombre de celles que-cette base renferme, et v, la quantité analogue, relativement au filet B’ et à son point m'. De cette manière, nous aurons P=—xfi+g(s+s)lvv' Rx, P'=—3fi+g(s+s')]vv'R.6,, =—2{r+g(s+s)vv'R,;,; et maintenant nous pourrons considérer la couche, çomme formée de séries de molécules normales à sa surface infé- rieure, dont chacune répondra à l’une des molécules appar- tenant à cette surface. Les sommes x s’étendront en consé- quence, aux valeurs de s et s' relatives aux molécules de chaque série, depuis zéro jusqu’à /, et aux valeurs de » et »’ qui répondront à toutes les molécules de la surface inférieure de À et à toutes celles de la base de B. Mais, les quantités comprises sous les signes > étant sensiblement les mêmes dans l'étendue de cette base, il suffira, pour avoir égard à ses différentes molécules, de multiplier ces quantités par leur [0] a valle moléculaire au point M. Si l’on. désigne pareillement par <', 5, w', les grandeurs de cet intervalle aux points M', m,m\',.0n aura évidemment nombre, lequel est égal à —, en représentant par & l'inter- Donc, en mettant les! forces T;o,T'.0, N.w, à la place de T. IX. 8 pe 7 2 58 MÉMOIRE P,P',P", et supprimant le facteur v , il en résultera T=—3|i +g(s+s Ne R,4,; a Dress) Re Cie = —3[r+g(s+s spi pour les forces qu'il s’agit de considérer, et dont nous n’au- rons plus qu'à réduire les expressions à la forme la plus simple dont elles soient susceptibles. (25) Au moyen des ee (3), ces dernières formules se rédiisent d’abord à en faisant, pour abréger, e"e°R gags U négligeant toujours les quantités du second ordre par rap- port à n,n°,5,s', et supprimant d'avance, parmi les termes du premier ordre, ceux qui sont multipliés par la première puissance de : ou »’, ou par la différence s—s', lesquels termes disparaîtraient dans les sommations indiquées. Soit w' 1a projection horizontale de la droite MM’ et 4 l'angle qu’elle fait avec l'axe des », de sorte que l’on ait n—u"cos.Ÿ, n'—u'sin. d. En ayant égard à la variation du degré de compression , le long de MM', et désignant par w la valeur de w' considérée SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 5ù comme un multiple de <, on aura, comme dans le'n° 14, u=u+% (% cos. +% sin ) = D > é Ÿ Fri . ( Du point M comme centre, et d’un rayon égal à w', décri- vons un cercle horizontal; divisons sa circonférence en un grand nombre de parties; la longueur de la partie qui ré- pondra au point M, sera wc, en appelant & la partie corres- pondante sur la circonférence dont le rayon est l'unité; et le ’ . u/6 nombre de molécules qu’elle contiendra , aura pour valeur 0 celle de &” étant 1 de de Ee —e + = U COS. d + — se 7 sin. Ÿ. Je maltiplie par ce nombre, les quantités comprises sous les signes > dans les formules précédentes ; j'y mets aussi pour n,1",Q, leurs valeurs; il vient s 2U'c T=-2+ cos. Ÿ, r uU'c . SR, | AE ds fe, f Tasee 5 — Sin.Ÿ, (4) uw U'c 2U'c #-cos.*ÿ —E'3- € €? __ les parenthèses indiquant que les différences partielles sont prises uniquement par rapport aux x et Y qui proviennent de &',&',s". Si l'on désigne en même temps par des crochets, les différences relatives aux z'et Yÿ provenant dee,5,5s, on pourra écrire cette même quantité sous la forme : U+i (CE) + [De EU, ANS “Est AN EE 1/4 AU 1 a aU ve (CG Tes pT (a at. 1 D'ailleurs pour tenir compte de la variation de la matière parallèlement à la surface, il faut changer R en. 1/dR dR ;\. R + à (Gr = dÿ n ) 5 les différences partielles ayant rapport aux variables x et y que R renferme indépendamment de r. On conclut de là que par l'effet de ces deux sortes de variations réunies , €ten met- tant z cos. et zsin.4 à la place de » et »', la valeur précé-- dente de U' deviendra ju u dU u dU . U ne ee re Om CES “ : « la . U . et maintenant les différences partielles ae pt sont prises : dx dy Par rapport à tous les x et y, quelle qu’en soit l’origine. 62 MÉMOIRE Je substitue cette valeur dans les équations (4). J'effectue les sommations relatives à l'angle 4 qui donnent 20— 2cos. 4 sin. ÿs— 0; Xcos.ho—Xsin." Yo —7 Je supprime les termes qui ont pour facteur , soit.s —s', soit du dU du dU a 6 : (Z — | ou )—[$] , et qui disparaissent dans la double sommation relative à s ets", parce que chacune de ces deux variables passe par les mêmes valeurs que l’autre, depuis zéro jusqu'a /, et que d'ailleurs U est une fonction symétrique de s et s”. De cette manière, nous aurons u3U EIRE SAME 2 fer St erger TER” us U Mk Re = Me LT 2 Us N——r(E+E)>— (+ DE = u . 4 en observant que le rapport = est indépendant de x et y, et désignant par et les mêmes rayons de courbure positifs ou négatifs que précèdemment (n° 23). Je remets aussi pour U sa et R É : SORT valeur =; je change l’ordre des caractéristiques 4 et > dans les valeurs de T, et T’,, ce qui est permis; et en faisant pour abréger Tr. u°eR ne (0) 0) il vient définitivement dh ; dh 1 1 re Sr N = ( +3) (6) SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 64 Cette quantité À ne peut se réduire, en général, à une forme plus simple. Elle est une somme triple, relative aux varables w, s, s', dont les différences finies sont AU ASS AS =: Celles de s et s’ varient dans l'étendue des sommations , et dépendent de la loi inconnne de la compression de A dans le sens de son épaisseur, La somme relative à & pourra s'étendre depuis l& — 0 jusqu’à w — ; les sommes qui répondent à s et s’ s'étendront depuis zéro jusqu’à /, ou à l'épaisseur en- tière de À, supposée insensible. : (26) Les valeurs des forces T,, T’,, N,, étant ainsi déter- minées, je les substitue dans les équations (2) qui deviennent CNE EE et pt PE Le) dx Ja dy Fe: dp—dp.+(q+q+h)(5$+5)=0. Les deux premières montrent que dans l’état d'équilibre de deux fluides superposés, la quantité 9 + q.+h demeure onstante dans toute l'étendue de leur surface de séparation. En faisant donc GARE, la quantité H sera une constante, positive ou négative, dont le signe et la grandeur devront être donnés dans chaque cas par l’expérience, et qui pourra dépendre de la matière, de la température et du degré de compression des deux rs près de leur surface de contact. La troisième de ces équations, savoir : dp—dp.+H(j+5)=0, (7) 64 MÉMOIRE sera celle de la surface de séparation de deux fluides en équi- libre. On déterminera p et p, comme il a été dit plus haut; et l'on mettra pour la quantité : +$, sa valeur en fonction des coordonnées rapportées à des axes quelconques, qui résulte des formules connues, et que nous avons précédem- ment citée (n° 17). Lorsque l’un des deux fluides superposés, par exemple, le fluide supérieur sera une vapeur ou un gaz permanent, on regardera la quantité g, comme nulle (n° 16), ce qui ré- duira H à g+h. On prendra en même temps pour p., la pression rapportée à l'unité de surface, exercée par le gaz sur le fluide inférieur, laquelle pression n’a réellement lieu qu'à une distance insensible de la surface de contact des deux fluides, c'est-à-dire, au dessus de la couche du gaz dans la- quelle s'étend l’action du fluide inférieure , et où la densité de ce gaz peut varier tres-rapidement. L'expérience seule pourra décider si la quantité À et par suite H, dépendent.de la gran- deur de ia pression et de la nature du gaz qui la produit. (27) Il ne sera pas inutile de vérifier l'analyse précédente, en appliquant les résultats que nous venons de trouver, au cas où les deux fluides contigus sont formés de la même ma- tière, ou d’une matière qui ne varie que par degrés insen- sibles. Dans ce cas, la compression variera de même selon l'épais- seur de À; les valeurs de & et &’ pourront se développer suivant les puissances de s et s”, et l'on aura de IE PAUL B'—e+— 5". D == e + 7e On devrait en ou outre remplacer R par SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 65 1d4R Ent BALE er Chan DE pour avoir égard à la variation dela matiere dans le sens nor- mal; mais au degré d'approximation où nous nous sommes arrêtés, on pourra négliger, dans la formule (5), les seconds termes des valeurs de &, 5',R; on aura alors Éecaae u’R. haies er ? R ne renfermant plus s et s' indépendamment de r, et ces variables croissant depuis zéro jusqu’à /, par des différences constantes et égales à &. Soit F(s — 5”) une fonction qui devient insensible dès que la variable s—5" a acquis une grandeur sensible, et telle que l'on ait F(s—s")—F(s"—5). La quantité / étant un très- grand multiple de e, si l'on représente ce nombre par n, et que l’on donne à s et s’ toutes les valeurs équidifférentes, depuis zéro jusqu’à /, il est aisé de voir que la double somme 22F(5—5s") contiendra » fois le terme Fo,27—2 fois le terme Fe,27—4 fois le terme F2e, et ainsi de suite jus- qu'au terme Fe qu'elle ne contiendra que deux fois, ou 2a—92(n—1) fois. On aura par conséquent 22F(s—s')—nFo+2nFe+onF9e+onF3e+...+onFne —2Fe—4F92e—6GR3:—... —2(n—1)Fne; d'où l’on conclut 23eF(s—s)—=—/Fo+2/5Fv—92%3vF+2/F7, ou simplement 23e(s—s)—2/3Fv—232F), TE 66 MÉMOIRE "1 en supprimant , comme absolument insensibles , les termes compris hors des signes > : la nouvelle variable + croîtra par des différences égales à <, et les sommes qui s’y rapportent s'étendront depuis »—0 jusqu'à v—/, ou depuis v=0 jus- qu'a v—® , d'après la nature de la fonction F +. rl . Je prends la quantité - R pour la fonction F(s— 5"); et en LE faisant L 2 2 2 S—S—Vv; r—=U +, l'expression de À devient uR er u°vR hrs ——— 715 etr Je remplace les variables 4 et » auxquelles ces nouvelles sommes répondent, par le rayon vecteur r et l'angle qu’il fait avec sa projection, angle que je désigne par 6, en sorte qu'on ait u—rcos.b, v—rsin, 6. Les sommes relatives à l'angle 6 se changeront comme dans le n° 15, en intégrales prises depuis 6—0o jusqu'à 6—:7, après qu’on aura multiplié sous les signes >, par la différence M de 9 et par le rapport =. À cause de 2T f cos.°0d0—*+, f o Le) il en résultera T cos.’ 6sin.6db—+, Tr TR 27l/_rR RE rss 247 p et g étant les quantités données par les formules (6) du SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 67 n° 16. En vertu des équations (6), on aura donc, dans le cas particulier que nous considérons Je substitue ces expressions dans les équations (1); j'y mets en même temps pour N,T ,etc., leurs valeurs ; il vient , dg__ pdp Lys tan ee RO) (8) P—kp, + (kg; — q—lp) (+5) +ZIS—0. Dans ces équations, # représente l’aire de la section faite dans le filet B par le point M; divisée par l'aire de la section faite par le point M, l’une et l’autre perpendiculairement à l'axe MM,. Or, ces deux aires sont des rectangles, et les rap- ports des côtés de la première aux côtés correspondants de la seconde, sont 1 —* et 1 —*, les signes de À et \' étant pris comme nous l'avons supposé jusqu'ici; la valeur de 4 sera donc I I ris) en négligeant toujours le carré de Z. On a en même temps dp Li, P:=p + El D=g+ rl; à cause que les points M et M, répondent à z etz+ 2. D'ail. 9. 68 MÉMOIRE leurs le produit g/ est une somme dont les termes sont du même ordre que les quantités négligées dans les calculs pré- cédents, en ayant égard à leur nombre de facteurs de gran- deur insensible; nous devons donc négliger dans les équa- tions (8), les termes qui auront pour facteur la quantité gl ou ses différences partielles; on pourra, en outre, prendre pour à la densité ? qui a lieu au point M; et en supprimant le facteur / commun à tous leurs termes, ces équations de- viennent EX, de Y 7, c'est-à-dire, qu’elles se changent, ainsi que cela devait être, dans les équations d'équilibre relatives aux points intérieurs. S V. Equation relative à la surface libre d'un fluide incompres- sible. (28) Si les points de la surface ne sont soumis à aucune pression extérieure, il est évident que l'équation qui s’y rap- porte se déduira de celle que nous avons trouvée pour le cas de deux fluides superposés , en y supprimant tout ce qui est relatif à l’un des fluides. Ce sera donc l'équation (7) du n° 26 dans laquelle on supprimera le terme p,, par exemple, ainsi que le terme g, du coefficient H. D’après ce qu'on a vu dans le même numéro, si le liquide que l’on considere est soumis à la pression d’un gaz contigu, on remplacera P, par cette pression rapportée à l'unité de surface. En la représentant donc par I, et conservant toutes les autres notations, l'équa- SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 69 tion d'équilibre relative à la surface d'un fluide incompres- sible , sera P+H(G+g)=m. On y regardera H comme un coefficient constant pour toute l'étendue de ia surface, qui sera donné dans chaque cas par l'expérience, et les rayons de courbure x et x comme positifs ou comme négatifs, selon que le liquide sera concave ou convexe, au point de la surface auquei on appliquera cette équation. : La quantité p que cette équation renferme, répond à un point du fluide situé à une distance insensible de sa surface; et son expression est donnée par la première formule (6) du n° 16. Si l’on appelle : la densité du liquide en ce point, m la masse de chacune de ses molécules, et «, comme précé- demment, l'intervalle moléculaire, on aura mr CERN en observant que : peut être pris pour le nombre de mo- lécules qui répondrait à l'unité de volume. D'après cela, la formule citée deviendra 2Tp°? P= 37 >2r°R:, ou, plus simplement, P=RF>3rRe, (2) en comprenant le facteur _— dans la fonction R. La pression normale à une surface semblable et parallèle 70 MÉMOIRE à celle du fluide, tracée dans son intérieur à une profondeur insensible, est exprimée par p +q ( +%) (n° 16); et comme la quantité g n’est qu'une partie du coefficient H, lequel est r \ . 27 . A] . égal à g+, il résulte de l'équation (1) que cette pression peut différer sensiblement de la pression extérieure II qui a lien à la surface même du fluide. En général, la pression II ne variera pas en passant d’un point à un autre de la surface supposée libre. Cela étant, en différentiant l'équation (r), et y mettant pour dp sa valeur donnée par l'équation (7) du ‘n°9, nous aurons (Xdæ+Ydy+Zdr)+Hd($+5)=0; (3) ce qui montre que la couche superficielle d’un liquide en équilibreet soumis à une pression constante, n’est pas rigou- reusement une couche de niveau qui coupe à angle droit la résultante des forces données X, Y ,Z, appliquées à ses dif- férents points, et qu’elle s’en écarte d'autant plus que sa cour- bure est plus considérable, ou que les rayons à et à sont plus petits. (29) Lorsque la surface du liquide sera plane, ses deux rayons de courbure étant infinis, l'équation (1) se réduira à p—11; en vertu de l'équation (2), on aura donc n—$>r' Re. (4) Supposons que l’on augmente la pression extérieure, et qu'elle devienne 11 + 1’. La température du fluide augmentera; et si l’on attend qu’elle soit revenue à son degré primitif, le fluide aura perdu une certaine quantité de chaleur. Je désigne SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 71 par y la perte de chaleur éprouvée par chaque molécule ; ilen résultera une diminution de la force R , proportionnelle à + et que je représenterai par P+. En même temps, le fluide se sera condensé; et si l'on désigne par &(1—%4) ce que sera devenu l'intervalle moléculaire, « sera une très- petite frac- tion, à cause qu'il s’agit d’un fluide du genre de ceux qu'on appelle incompressibles. La distance r comprise entre deux molécules et la densité ? deviendront alors r(1—:) et (1494); on pourra développer R en série convergente suivant les puissances de 4r; et si l'on néglige le carré de «, R deviendra R—ar; en négligeant aussi le produit :;, on conclura de l'équation (4) : ! 2 3 2% m3 2 ,4R b L'=—,y;2r Pe+ocp 2r Re— cp >r T° () Jusqu'au plus haut degré de compression que l’on ait pu pro- duire, l’expérience a donné pour « une valeur proportion- nelle à l'augmentation de pression 11’; il faut donc que la perte de chaleur y soit aussi proportionnelle à 11’ ou à :en la représentant par c«, et faisant, pour abréger, dR —pc2r Pet+ 227 Re—pzrte—0C, nous aurons = Cz. Le coefficient C sera une quantité positive qu'on pourra prendre pour la mesure de la compressibilité spécifique du liquide que l’on considère. Sa valeur devra être déterminée par l'expérience, pour chaque liquide en particulier , et pour les différents degrés de température. 72 MÉMOIRE Quelle que soit la perte de chaleur produite par l’accrois- sement Il’ de pression, si l’on enlève au liquide la même quantité de chaleur sans changer la pression extérieure, il éprouvera une condensation évidemment moindre que #, et que je représenterai par +". En faisant donc H'—0 et «= dans l'équation (5), on aura | PAU O0 — — 9° r°P ja D HS iniue pyÈ EH 2apÈ7Ee—ap > Tr et en retranchant celle-ci de cette même équation, il en ré- sultera ' dR : N'—2(a—a')p2r Re—(a—a')p2r = 6. (6) Or,au moyen de ce résultat , on peut facilement prouver que la somme >r°Re n’est pas de nature à se changer en une inté- grale définie; ce qu'on doit attribuer à ce que la fonction R est du genre de celles qui varient très-rapidement, et qu'en même temps la différence : de la variable , quoiqu'insensible, a néanmoins une grandeur déterminée. Si, en effet, la transformation de >3r°R& en intégrale était possible, on aurait >PRezfr'Rdr, re fr'dR, les intégrales étant prises depuis r—o jusqu’à la limite où la valeur de R est insensible; l'intégration par partie don- nerait fr'dR=—û rRdr; donc en ayant égard à l'équation (4), la valeur précédente SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 73 de Il’ deviendrait W'—6(4— %/)11; résultat impossible, puisque + et «' sont de très-petites frac- tions, quoique Il’ puisse être au contraire un multiple très- considérable de II. Si l’on néglige le premier terme de la formule (6), elle se réduira à , 1 dR II ——(a—a or €. Relativement à une fonction R qui décroît tres-rapidement, : PA DUT K le produit r—- est généralement du même ordre de gran- dr deur que R; mais ici, cette fonction étant la différence de deux autres fonctions de la même nature, qui expriment la répulsion et l'attraction moléculaires, on conçoit que si ces deux fonctions sont des très-grandes quantités eu égard à RPÉ dR Un S leur différence, les valeurs de r-7r Pourront aussi être très- grandes par rapport à celles de R; par conséquent, il sera : .dR c \ : possible que 2r'- « soit un tres-grand multiple de 37°Re; ce qui explique comment Il’ peut être un multiple consi- dérable de I, malgré la petitesse du facteur « — 4". (80) Représentons par Fr et fr les forces répulsive et at- tractive dont R est la différence, en sorte qu’on ait R=Fr— fr, et que Fr et fr soient des fonctions qui décroissent conti- nuellement depuis r—0o jusqu'à une valeur insensible de r, pour laquelle elles sont l’une et l’autre sensiblement nulles. T. IX. 10 74 MÉMOIRE Quoique les lois de leur variation nous soient inconnues, nous pouvons cependant prouver que F7 décroit plus rapi- dement que fr à mesure que la distance 7 augmente. Cela résulte de ce que la somme 3r°R: doit varier , d’après l’équa- tion (4), dans le même sens que la pression 11. En effet, soit /’ + /, une distance insensible qui surpasse néanmoins le rayon d'activité moleculaire ; supposons qu’on ait Fr > fr dans l'intervalle /’ des valeurs de r, et, au con- traire , Fr< fr dans l'intervalle Z, ; désignons par Z’ la partie de la somme > relative au premier intervalle , et par >, celle qui répond au second; nous aurons 2rReS' (Fr fre 3 r(fr—Frle; (7) et les deux sommes >’ et >, seront des quantités positives. Or, en maintenant la même quantité de chaleur dans le fluide, si l’on écarte ses molécules par une diminution de la pression extérieure, les valeurs de F r et fr relatives à chaque molécule agissant sur celle que l'on considère, deviendront plus petites ; mais en supposant que F > décroisse plus rapide- ment que fr, la somme >” diminuera et la somme 3, augmen- tera; par conséquent 27° R:< décroîtra, ce qui s'accorde avec l’équation (4). On verrait de même que cette somme augmen- terait, la pression diminuant, si l'on supposait que Fr décrüt moins rapidement que fr; il faut donc adopter la première hy- pothèse, et rejeter la seconde comme contraire à l'équation (4). Ainsi, dans un liquide l'attraction moléculaire s'étend plus loin que la répulsion calorifique ; et il en est de même dans les corps solides. Les physiciens admettent que dans les va- peurs et les gaz permanents, la répulsion est prépondérante et l’attraction à peu près insensible, malgré la grande dis- SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 75 tance de leurs molécules; ce qui tient à la quantité considé- rable de chaleur que ces corps absorbent en passant à l'état de gaz ,et n’est pas contraire à la marche respective des deux fonctions f r et Fr. Le produit (/'+7,)#23r°Re, égal à (l'+ Z,Y1, en vertu de l'équation (4), est insensible à cause du facteur /'+7,; ce- pendant la quantité #>rRe dont les termes renferment le même nombre de facteurs insensibles que les termes de ce produit, pourra avoir une valeur appréciable dans les liqui- des; et cela sera possible, si les sommes 3'et >, contenues dans l'équation (7), sont des quantités extrêmement grandes eu égard à leur différence ou à la somme 3; car on conçoit alors qu’en introduisant un nouveau facteur r sousles signes > et >,,ces sommes pourront encore conserver des valeurs sen- sibles. Mais, si 3r'Re a une valeur appréciable, on peut dé- montrer qu’elle sera nécessairement négative, d’après ce qu'on vient de voir relativement aux deux fonctions Fr et fr. J'observe, en effet, que la somme 3r'(Fr—fr)e devant être positive et fr décroissant moins rapidement que Fr, il faut qu'on ait fr > Fr pour les moindres valeurs de 7. Ainsi dans l'équation (7), la somme >’ s’étendra depuis r—0 jus- qu'à r—[', et la somme 3, depuis r—l" jusqu’à r—l'+ ll, Or, si l'on multiplie les deux membres de cette équation par /'+ /,, et qu'on veuille ensuite passer de la valeur de ('+2)3r'Re à celle de 2r*Re, il faudra diminuer chaque terme des deux sommes >’ et >, dans le rapport de ràal'+l,; et comme, par cette opération, les termes de la première se trouveront plus diminués que ceux de la seconde, la valeur qui en résultera pour l'excès de celle-là sur celle-ci , ou pour 10. 76 MÉMOIRE 2r'Re, ne pourra être que négative, celle de (/'+/,)3r°Re d’où l’on est parti, étant regardée comme insensible. Les diverses remarques contenues dans ce numéro et dans le précédent, sont tout ce que nous pouvons savoir tou- chant les sommes 3r°Re et 3r‘Re, et les fonctions fr et Fr qui concourent à former leurs valeurs. (31) La quantité g donnée par la seconde formule (6) du n° 16, étant d'un signe contraire à 2r‘Re, sera donc posi- tive; mais cela ne suffit pas pour connaître a priori, le signe du coefficient H de l'équation (x) relative à la surface, puis- que g n’est qu'une partie de H, et qu'on a H—9 + A. Le signe et la grandeur de H ne pourront donc être déterminés que par l'expérience; et le phénomène le plus propre à cet usage est, comme on sait, l'élévation ou l’abaissement des liquides dans les tubes capillaires. Pour appliquer l'équation (1) à cet exemple, supposons qu'il s'agisse d’un liquide homogène et pesant, dans lequel on plonge un tube capillaire; représentons la pesanteur par g, et prenons l'axe des z vertical et dirigé en sens contraire de cette force; nous aurons dp=—vsgdz, p=—e8z+c; c étant une constante arbitraire. Par conséquent , l’équa- tion (1) deviendra C—pgz+ H(;+$) 0 10 et elle appartiendra à toute la surface du fluide , soit en de- hors du tube, soit en dedans, si l'on suppose le fluide soumis partout à la même pression extérieure II. Prenons aussi pour SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 77 le plan des x, y , la surface du liquide en dehors du tube et à une distance où elle est plane et horizontale. Nous aurons à-la-fois z—0,1—c ,%1—%; d'où il résulte c—11; ce qui réduit l'équation précédente à 82 —H(i+s)=0. Si le tube est un cylindre vertical à base circulaire, la sur- face du liquide dans son intérieur, sera évidemment une surface de révolution, et à son point le plus- bas les deux rayons de courbure ?. et \ seront égaux. En désignant donc par a leur grandeur commune, et par Æ la valeur de z qui répond au même point, on aura où l’on prendra les signes supérieurs ou inférieurs selon que le liquide sera concave ou convexe. Or, pour tous les liquides que l’on a soumis à l’expérience, on a trouvé qu'il y a élé- vation dans le cas de la concavité, et abaissement dans le cas contraire ; la quantité # est donc positive ou négative selon que le fluide est concave ou convexe ; d’où l'on conclut que la valeur de H, tirée de la dernière équation , sera toujours positive ou de même signe que la partie g de ce coefficient. Ce résultat de l'expérience paraissant indépendant de la nature du liquide, il y a lieu de croire qu'il tient à ce que l'autre partie 2 de H, qui provient de l’action mutuelle des molécules fluides dans l'épaisseur de la couche superficielle, a toujours une valeur peu considérable, ce qu’on peut attri- buer à l’état de dilatation du fluide dont cette couche est for- mée. Si au contraire, la densité y était la même que dans 78 MÉMOIRE l'intérieur et qu’elle n'y variât pas très-rapidement, on aurait, d'après le n°27, k——29q, en négligeant le terme p/ dont la grandeur est insensible , à cause du facteur / qui représente l'épaisseur de la couche; ilen résulterait H=g + k—=—9; ce coefficient H serait donc négatif, si sa valeur était sen- sible; et par conséquent les phénomènes capillaires auraient lieu en sens contraire de l'observation , c’est-à-dire, que les liquides s’élèveraient quand ils seraient terminés par une surface convexe, et s’abaisseraient quand leur surface serait concave. Cela suffit pour prouver, & posteriori, que la densité ne peut être invariable dans l'épaisseur de la couche super- ficielle ; mais nous allons faire voir de plus que si le degré de compression était constant près de la surface, il faudrait, pour l'équilibre, que le coefficient H füt nul: en vertu de l'équation (3), la surface couperait donc à angle droit la ré- sultante des forces données X, Y, Z ; dans le cas des liquides pesans, elle ne pourrait être qu'un plan horizontal; et les liquides contenus dans les tubes capillaires re s’élèveraient ni ne s'abaisseraient au-dessus ou au-dessous de leur niveau extérieur. Ainsi l’on doit dire que les phénomènes capillaires sont dus à l’action moléculaire, résultant de la répulsion calorifique et de l'attraction, et modifiée, non-seulement par la forme des surfaces d'apres la Théorie de Laplace, mais encore par un état particulier de compression du liquide dans sa couche superficielle. (32) Lorsque la compression ne varie pas très-rapidement dans l'épaisseur de cette couche, on peut former de deux ma- nières différentes l'équation de l'équilibre dans le sens nor- mal, et conclure de cette double considération , que l’on doit avoir g—=0 et H—o. SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 79 Soit, en premier lieu, O un point de la surface; par ce point, menons une normale OM comprise dans l’intérieur du fluide et de grandeur insensible ; par le point M, traçons une surface parallèle à celle du fluide; décomposons, comme dans le paragraphe précédent , la couche comprise entre ces deux surfaces en filets normaux à l’une et à l’autre; appe- lons B le filet dont l'axe est O M, sa base correspondante au point M, et «’ celle qui répond au point O. L'action nor- male et dirigée de dedans en dehors, exercée sur B par la . . . , 4 I I , x couche dont il fait partie, sera égale à ( + 5) hw, d'après le n° 25; elle s’ajoutera à la pression normale qui a lieu au point M, et dont la valeur est po + ( + 5) gw; et leur somme devant faire équilibre à la pression extérieure flv’, agissant au point Oen sens opposé, on aura Po + G+%) (q + h)o =". En négligeant les termes qui ont l'épaisseur / pour facteur, on a w —w,k——2q, dans l'hypothèse que nous exami- nons (n°27); on aura donc p—a(r) = ce qui n’est autre chose que l'équation (1) appliquée à la même hypothèse. En second lieu, menons par le point O un plan tan- gent à la surface du fluide, et par le point M un plan paral- lèle. Considérons un cylindre vertical ayant pour axe OM, dont nous représenterons la base par , et que nous appel- 80 MÉMOIRE lerons C. L'action exercée sur C suivant sa longueur par la couche fluide dont il fait partie, sera évidemment nulle, dans l'hypothèse d’une densité qui ne varie pas sensiblement suivant cette direction; car il n’y aurait alors aucune raison pour que cette action eût lieu plutôt dans le sens O M que dans le sens opposé M O. La pression normale au point M se réduira à po; désignons de plus par . l’action exercée dans la même direction sur C, par le ménisque compris entre la surface du fluide et le plan tangent en O ; il faudra que ces deux forces fassent aussi équilibre à la pression extérieure IL ; donc, en supprimant le facteur commun &, nous aurons P +u—=lIl. Maintenant pour que cette équation d'équilibre subsiste en même temps que la précédente, il faudra qu'on ait (8): mais en calculant la valeur de dans le numéro suivant, nous trouyerons I NE u=g(r+5); les rayons de courbure et » étant pris avec les mêmes signes que précédemment, ou étant regardés comme positifs ou comme négatifs selon que le fluide estconcave ou convexe au point O: de lacomparaison de ces deux valeurs de ., il résulte done g9—0, et par conséquent À—0o et H—o. Il n'y aurait I À, 3 om EU —=O, c'est-à-dire, si la surface du fluide était celle dont l'aire est d'exception à cette conclusion que si l’on avait SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 81 un minimum; ce qui n'a pas lieu pour un liquide pesant qui s'élève ou s’abaisse dans un tube capillaire. (33) Supposons, pour fixer les idées, le plan tangent en O horizontal, et le point M au-dessous du point O. Prenons ce dernier point pour origine des coordonnées ; soit M’ un des points de la surface RATS dans la sphère d'activité de M; désignons par n et n’ ses coordonnées horizontales, et par { son ordonnée verticale, positive ou négative, selon que M' est au-dessus ou au-dessous du plan tangent en O. On aura , comme dans les paragraphes précédents, C—=E y» + E'n° + Enr; les coefficients E , E', E”,étant indépendants de » et”. Soit m un point de la droite MO. Représentons par v et r la ver- ticale Om et la distance mM', et par w la projection hori- zontale de cette droite m M, de sorte qu’on ait T'=uU" + v:. Appelons aussi R l'action mutuelle des deux molécules si- tuées ‘en m et M'; cette force agira au point "2 suivant le prolongement de m M',et sa composante verticale et dirigée r 4 R . , de bas en haut sera égale à ——; la variable v étant une quantité positive, ainsi que la distance r. De plus, cette composante ne changera pas d’une manière sensible pour les différentes molécules appartenant à l'ordonnée t, dont la longueur est une quantité du second ordre par rapport au rayon d'activité moléculaire; sa valeur pour toutes ces mo- lécules , s’obtiendra donc en multipliant = par leur nom- T. IX. 7: 02 MÉMOIRE bre. Si l'on appelle + l'intervalle moléculaire qui a lieu au point O, et qui ne change pas sensiblement, autour de ce s E l’ordonnée ? sera positive ou négative; or, l’action de chaque point du ménisque est additive dans le premier cas, et sous- tractive dans le second, par rapport à celle du fluide ter- miné par le plan tangent en O; et comme on a supposé dans je numéro précédent, que la force sv s’ajoutait toujours à l'action provenant du fluide, il en résulte qu’il faudra pren- ul. à ( point, ce nombre s'exprimera par > ou par —=, selon que dre É pour le nombre en question , quel que soit le signe de ? ; par conséquent , l'action verticale et dirigée de bas en haut, exercée par tous les points de © sur le point M, aura Roi Fi yh a pour valeur spl Pour connaître l’action du menisque sur C, ou la valeur de pv , il ne restera plus qu'a prendre la R (2 ’ Al le somme des valeurs de — eu étendue à toutes les molécules de C et à toutes les positions de &. Le résultat de la somma- tion sera sensiblement le même pour toutes les séries ver- ticales de. molécules dont G est composé et dont le nombre [0] est © € , puisque : ne varie pas sensiblement, par hypothèse, au-dessous du point O ; on pourra donc multiplier la quantité ty? w « sels > a précédente par ;, et n'avoir égard ensuite qu'à une seule série de molécules : en supprimant le facteur commun v, on aura alors ML | 4 { RvC Cette somme >-est uné somme triple, relative à 1, 1,%, SUR L'ÉQUILIBRE DÉS FLUIDES. 83 que l'en réduira facilement à une somme simple par des changements de variables. En effet, soit d'abord y l'angle compris-entre la, droite représentée par w.et l'axe des n; on aura : n==4COs.Ÿ,. n'—usin.(;; et si nous remplaçons n et n” par les variables w et 4, la somme relative à l’angle 4 se changera, comme dans le n° 14, en une intégrale definie, prise depuis ÿ — o jusqu'à ÿ —27 :il faudra préalablement multiplier sous le signe >, par la dif- , , u "E 2 . . férence de l'angle ,et par le rapport = l'intégration relative à ÿ étant ensuite effectuée, nous aurons Ru ME, OPA ES Les variables w et v auxquelles répond la nouvelle somme 3, sont les projections horizontale et verticale, du rayon vec- teur r; en appelant 6 son inclinaison, on aura donc u—rcos.0, v—rsin.!. Nous substituerons, comme dans le n° 15, r'et0 à w'et v; la somme relative à 6 se changera en une intégrale définie, que l’on prendra depuis-0—0 jusqu’à 6—:x, après avoir multiplié sous le signe > par la différence de 6 et par le rap- port Te À cause de SE Uni 3Gd8—=:, :] ‘amsn fe Sin:6 cos$6d8—+, E+E =: (54), nous aurons, de cette manière, VE 84 MÉMOIRE RIE T {1 I JAI fl L'uND = +) tr); 4 étant la même quantité que dans le n° 16, et les rayons de courbure à et 1’ étant positifs ou négatifs, selon que le ménisque est au-dessus ou au-dessous du plan tangent en O, ou, ce qui revient au même, selon que la surface du fluide est concave ou convexe en ce point. (34) Cette valeur de y est celle qu’il fallait obtenir. Si l'on suppose, comme dans la Mécanique céleste, que la somme > qu'elle renferme puisse s'exprimer par une intégrale, on aura >riRe = fRridr; et en désignant par & la densité du fluide, et par m la masse r ’ Q TR : ’ de chaque molécule, de sorte qu'on ait —", il en résultera = — re +5) fRrar. Or, il est facile des’assurer que cette expression coïncide avec l'action normale du ménisque, trouvée par Laplace, et rela- tive à l’hypothese d’une densité qui ne varie pas sensiblement pres de la surface. En effet, d’après l'ouvrage cité, la force que nous avons désignée par y aurait pour expression : e=r(i+x) fryrdr, le sens de cette force et les signes de à et X étant ceux que nous avons supposés. On a fait, dans cette formule, dyr ù dor. Ts —=—rllr, Tr ; SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 85 et si l’on compare la force ?r à celle que nous avons repré- sentée parR,on a En intégrant par partie et supprimant les termes compris hors des signes IL , qui disparaissent par la-nature des fonc- tions Yr et Ilr, il vient frvrar= : fr'nrdr= ; frordr; on:aura donc p? fryrdr=— à s fr'Rdr; mn ce qui fait coïneider ensemble les deux valeurs de la quan- tité y. (35) Il est évident qu’un volume déterminé d'un fluide homogène, dont les points ne sont sollicités, ni par la pé- santeur, ni par aucune autre force donnée, et dont la sur- face est entièrement libre et soumise à une pression constante, demeurera en équilibre si on lui fait prendre la forme sphéri- que; mais pour savoir s'il y a d’autres figures d'équilibre possibles, il faut intégrer l’équation (1), et exclure ensuite toutes les surfaces qui s'étendraient indéfiniment ; car le vo- lume du fluide: étant donné, sa surface doit être limitée de toutes parts. Ce serait une question difficile à résoudre d’une manière générale; nous nous bornerons à faire voir qu'il n’existe qu’une seule figure d'équilibre possible, parini les sphéroïdes de révolution tres-peu différents d'une sphère, et que cette figure est celle de la sphere elle-même. 86 MÉMOIRE Les forces X, Y,Z, étant nulles par hypothèse, la quan- tité p sera une constante arbitraire ; si done on fait TT 6, (a) b sera une pareille constante, et l'équation (1) deviendra I I On suppose aussi que la surface du fluide soit celle d’un solide de révolution ; en appelant donc x et y les coordonnées d'un point quelconque de la courbe génératrice, comptant l’'abscisse x sur l'axe de figure, et faisant dx + dy —ds’, nous aurons, d’après les formules connues, 1 1 _’idyd*x—dxd?y, 14% Pi Mer co eme pd? et, par conséquent, dy d'x—dxd"y dx PRE Fi ni 7 mods. (b) Soit r le rayon vecteur du point qui répond à xet y, et6 l'angle que fait ce rayon avec l’axe des x, en sorte qu’on ait æ—rcos. 0, "y—rsin. 0. Si l’on prend 46 pour la différentielle constante, on aura ds°=dr’+r"d0 dxd'y—dyd'x=rdrdi—2dr d6—7rd6. Supposons actuellement que la surface du fluide diffère peu de celle d’une sphère qui ait son centre à l’origine des coor- SUR L'ÉQUILIBRE DES FLUIDES. 87 données; et faisons en conséquence r—=a(i+u), aétant une constante et 4 une variable tres-petite dont nous négligerons les puissances supérieures à la premiére. Ii en résultera ds—a(1+u)dn, mt s 1 d?x— dx d° d° dyd°x xd y u 1) do; 2 ds? LUNA et au moyen de ces différentes valeurs, l’équation (6) de- viendra d°u cos.f du On fera disparaître son second membre, en-diminuant x : sat à ni. d’une constante égale à; et si l’on veut que toute la partie constante du rayon r soit comprise dans le terme a de sa valeur , il faudra déterminer la constante à de manière que ‘cette diminution soit nulle, ou prendra bi. Si l'on fait en même temps #—v cos. 0, l'équation ‘précédente se ré- duira à dv cos.Ô 25sin.6\ dv a6 + Caire cos.B / 48 ©? d'où l’on tire, en intégrant et désignant par c et c’ les deux constantes arbitraires : / c' v—=c + c’cos. 6 + — log. 2 88 MÉMOIRE Si la constante c' n’est pas nulle, la valeur de », et par suite celles de z et de r, seront infinies pour 6—0o et 4—+, c'est-à-dire, aux deux extrémités de l’axe du fluide , qui s’éten- drait alors indéfiniment dans le sens de sa longueur: il faut donc qu'on ait c’—0; ce qui réduit la valeur de w à c cos.6, et l'équation de la surface à r—a@(1 + c cos.6). Or, à cause que c est une fraction tres-petite dont on néglige le carré, cette équation est celle d’une sphere dont le rayon est a, et qui a son centre à une distance ac de l’origine des coordonnées. Ainsi dans le cas auquel nous nous somrnes bornés, la sphère est la seule figure d'équilibre possible, ce qu’il s'agissait de démontrer. Son rayon se conclura du volume connu du fluide; et à 2 . cause de b——", l'équation (a) donnera 2H PE Tan 11 pour la pression intérieure sur une surface plane, laquelle : r Ets Dai è surpassera la pression extérieure, d'une quantité -— en raison inverse du rayon &. LR A A A Sd NOTE SUR LES RACINES DES ÉQUATIONS TRANSCENDANTES. Par M. POISSON. Lue à l'Académie le 2 mars 1829. Les problèmes de mécanique ou de physique qui dépen- dent d'équations linéaires aux différences partielles, condui- sent le plus souvent à des séries d’exponentielles ou de sinus dont les exposants ou les arcs sont proportionnels au temps et ont successivement pour facteurs les racines, en nombre infini , d'une équation transcendante relative à chaque ques- tion. Les différents termes de ces séries satisfont séparément à toutes les équations du problème, et les séries entières représentent, dans chaque cas, l’état initial du système, ce qui est nécessaire pour la généralité de la solution. Ces ex- pressions en séries de solutions particulières se sont présen- tées aux géomètres des l’origine du calcul aux différences partielles ; elles ne sont pas une acquisition récente de l’ana- lyse ; Laplace s’en était aussi servi, il y a près de soixante ans, pourrésoudre le probleme du flux et du reflux ; et l'analyse dont il avait alors fait usage, est la même qu'il a appliquée, LD. 12 90 NOTE SUR LES RACINES dans ces derniers temps, à la distribution de la chaleur dans une sphère homogène, primitivement échauffée d'une ma- nière quelconque. En général, l'analyse qui conduit à ce genre de solutions en séries, fournit deux équations dont l’une fait connaître les coefficients de la série d’après l’état initial du système ; j'ai remarqué que l’autre, dont on n'avait fait jusque là aucun usage, pouvait servir à démontrer la réalité des racines de l'équation transcendante , indépendamment de sa forme par- ticulière (1); ce qui a rendu complètes les solutions dont il s’agit. Pour un grand nombre de ces équations, M. Cauchy a prouvé directement et d’après les diverses formes de celles qu'il a considérées, qu'elles n’admettent pas de racines imagi- naires (2); mais ce moyen, quelle que soit l'étendue qu'on lui donne, ne saurait s'appliquer àtoutes les équations de cettena- ture qui peuvent se présenter dans des problèmes de physique ou de mécanique , et, par exemple , aux équations, en nombre infini et d’une forme tres-compliquée, qui répondent à la distribution de la chaleur dans une sphère ou dans un cylin- dre, lorsque ces corps ont d’abord été échauffés arbitraire- ment. Selon M. Fourier, les regles que les géomètres ont trouvées pour reconnaître l'existence des racines réelles des équations algébriques, s'appliquent également aux équations transcendantes. Ainsi le théorème de De Gua, fondé sur l’an- cienne méthode des cascades , et d'après lequel on peut s’as- (x) Bulletin de la Société philomatique, octobre 1826. (2) Exercices de mathématiques, tome I, année 1826. DES ÉQUATIONS TRANSCENDANTES. 91 surer que toutes les racines d’une équation algébrique d'un degré quelconque sont réelles, conserverait le même avan- tage, dans le cas d’une équation transcendante. Dans mon second Mémoire sur la distribution de la chaleur, j'ai émis une opinion contraire, que j'ai appuyée d’un exemple propre à mettre ce théorème en défaut. M. Fourier répond à cette difficulté, que je n’ai pas convenablement énoncé la proposi- tion (1) ; c’est pourquoi je vais tout à l'heure rappeler l'énoncé même de M. Fourier, et en faire littéralement l'application à l'exemple que j'avais choisi. Mais auparavant , qu’il me soit permis d'observer que je n’ai avancé nulle part et que je n'ai aucune connaissance qu'on ait soutenu pendant plusieurs années, ni cherché à prouver de différentes manières que les équations transcendantes relatives à la distribution de la chaleur ont des racines imaginaires. Autre chose est de penser qu’une proposition n’était pas démontrée, autre chose aurait été de dire qu’elle fût fausse; et à cet égard, il me suffira de renvoyer au Mémoire que je viens de citer, dont la lecture remonte à l’année 1821, et dans lequel j'ai élevé la difficulté relative à la réalité de ces racines (2). Maintenant voici comment M. Fourier énonce la regle ou le théorème dont il s’agit (3). « Si l’on écrit dans l’ordre suivant l’équation algébrique « X—o, et toutes celles qui en dérivent par la différentia- « tion, (x) Mémoires de l’Académie, tome VIII, p. 616. (2) Journal de l’École polytechnique, 19° cahier, page 381. (3) Théorie analytique de la chaleur , page 373. 12. 92 NOTE SUR LES RACINES X—0? LEE CESR LE ‘tar, etc. dæ 70 dx? ds » di ? 4 « et si l’on suppose que toute racine réelle d’une quelconque « de ces équations étant substituée dans celle qui la précède «et dans celle qui la suit, donne deux résultats de signe « contraire; il est certain que la proposée X— o a toutes ses « racines réelles, et que par conséquent il en est de même « de toutes les équations subordonnées A a CN, Ce ds vb à dalle der co Plde u AN C’est cette regle, ainsi énoncée, que M. Fourier a étendue, jusqu'à présent sans démonstration, à toutes les équations transcendantes ; et pour montrer qu’elle ne s’y applique pas de ne ns sans restriction, ] ai cite cet exemple : < ax X—e"=Der"—0;, e désignant la‘base des logarithmes népériens, et à et b étant des constantes données, que je supposerai toutes deux po- sitives. On aura dans ce cas, d'Xx ax Te — 0'ANer ArERX x n+1 ax —e —ba daætx 2 DRE Cr n+2 ax dre 1 2 n étant un nombre entier quelconque ou zéro; en éliminant l'une des deux exponentielles au moyen de l'équation : DES ÉQUATIONS TRANSCENDANTES. 93 d'+:X DETTES RE dar;r: dr à. d TZ —0,oue —ba il en résulte d'Xx =—b(1—a)a"e"" s d'+3X + Ts = 0 (1—a)a" Cale et par conséquent d'X d'+2X Ê , 2241 2ax Ze da = "0 (i—a}a ni à quantité négative pour toute valeur réelle de x. Donc toute Ô 7 7 . . 1 13° ms , racine réelle de l'équation intermédiaire ———o, étant dx"+t: D - L : : d'Xx substituée dans les deux équations adjacentes = —0o et dr+:X RE d’après la règle de M. Fourier, l'équation e*—be**—o, et toutes celles qui s’en déduisent par la différentiation, de- vraient avoir toutes leurs racines réelles; et, au contraire, chacune de ces équations a une seule racine réelle et une infinité de racines imaginaires, comprises sous la forme : —0o, donnera des résultats de signe contraire; donc log. ba"+2imV/—x LEE I1— a 5 r désignant le rapport de la circonférence au diametre , et z étant un nombre entier ou zéro. Les règles relatives au nombre de racines réelles des équa- üons algébriques, se démontrent par la considération des courbes paraboliques dont les équations sont d'X Mr 94 NOTE SUR LES RACINES en donnant au nombre » toutes les valeurs depuis 7 —0 jusqu'à a —=m— 1, et appelant » le degré du polinome X. Aucune de ces courbes n’est asymptotique de l'axe des abscis- ses +, et pour chacune d’elles le nombre de ses intersections avec cet axe excède d’une unité, le nombre des ordonnées maxima moins le nombre des ordonnées minima, consi- dérées en grandeur absolue (r). C’est sur ce principe que sont en partie fondées les regles dont il s’agit; or, il n’a pas tou- jours lieu dans le cas des équations transcendantes; et par exemple, si l’on a, comme précédemment, æ X—e*—be*, chacune des courbes dont il s’agit sera asymptotique de l'axe des abscisses du côté des x négatives, coupera cette droite en un seul point, et n’aura qu'une seule ordonnée maxima et aucune ordonnée minima. Il était bon de faire remarquer cette différence essentielle entre les courbes algébriques et les courbes transcendantes. On peut consulter sur ce sujet un Mémoire de M. Cauchy qui renferme tout ce qu’on a démontré jusqu’à présent relativement aux caractères distinctifs des racines réelles ou imaginaires dans les équations algébri- ques (2). J'avais pensé que les équations transcendantes semblables à celle-ci : 1—L+— g° = LC — (ce2) (asp (2.3.4) PT STE (x) Bulletin de la Société philomatique, année 1814, page 94. (2) Journal de l'École polytechnique, 17° cahier. DES ÉQUATIONS TRANSCENDANTES. 99 pourraient être assimilées aux équations algébriques , à cause de l'accroissement des dénominateurs qui permettrait de né- gliger les termes d’un rang très-éloignés (1). Mais en y réflé- chissant de nouveau, j'ai reconnu que cette considération ne serait pas satisfaisante. En effet, l'équation différentielle de l'ordre » serait, dans cet exemple, x æ? x Rd dada 1.2.3,2+1.2+2.n—+3 I +etc.—0; or, quelque grand que soit » , on ne pourrait pas la réduire à ses premiers termes, parce que les valeurs de x qui s'en déduisent sont aussi tres-grandes et comparables à n. (1) Mémoires de l'Académie, tome VIII, page 367. - d Ft Le 4x rs # La UE fat AR MAR RAR AE ARR RAR À RAR RARE LR RE LR RAR RS LAS RUE LAS RE RS LAS LR LR RURALE RSR RARES NN De EXTRAIT DU MÉMOIRE SUR L'INTÉGRATION DES ÉQUATIONS AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES , Par M. A. EL CAUCHY. Présenté à l’Académie royale des Sciences, le 26 mai 1823. J'ar montré dans ce Mémoire comment les formules que j'avais déduites de la théorie des intégrales singulières pou- vaient être appliquées à l'intégration des équations différen- tielles linéaires, des équations aux différences finies, et des équations aux différences partielles. Les formules que j'ai présentées dans les trois premiers paragraphes du Mémoire, ont été insérées dans le 19° cahier du Journal de l'École polytechnique. Je vais transcrire ici celles auxquelles j'étais parvenu dans le quatrième paragraphe, et qui sont relatives à l'intégration des équations aux différences partielles , linéai- res, mais à coefficients variables. J'ai donné dans le 19° cahier du Journal de l'École poly- technique, une formule que l’on peut écrire comme il suit : TI 13 (1) 98 INTÉGRATION DES ÉQUATIONS Fo 3 Vo 3 Do 5) + fus, © 19° cr etc.— =—— YA." D LT fus.) dadudédd;du… |æ a——2 ,6——,. AUD US l'a Rd Dans cette formule M,N... sont des fonctions quelconques des variables u,v, &...; n désigne le nombre de ces mêmes variables; et L le dénominateur commun des fractions qui représentent les valeurs de p, q, r... tirées des équations dM dM dM Pig ge baronne Lo (2) CNP AN Pan PS du Ta UT D — 2 etc. Enfin p,,v,, @,... piyv, ©... ete..., désignent les divers systèmes de valeurs dey.,v, &... propres à résoudre les équa- tions simultanées (3) M=0;. No... etc: et composés de valeurs de y renfermées entre les limites y, y”, de valeurs de » renfermées entre les limites v',,"”, etc... Dans le cas particulier où l’on suppose (4) M=zx—u, N—7y—, etc..., le nombre des variables +, y, 2... étantégalàan,etu, v.. représentant des fonctions des variables y, v,w..., on tire AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 99 de la formule (1), Fa neas—= IT GIP AP (0) dede dédy a——®D , 6 ——00 AMEL, VEN cie | a+, 6—+o vu u—p,vev’ 0). [| Dans cette derniere formule, la fonction F(u, v, ...) remplace la fonction f(u,v,&...),w',u"...v',v"..., sont choisies de manière que les valeurs correspondantes de w, v... puissent être considérées comme des limites inférieures et supérieures des valeurs attribuées aux variables x,7,z ..., et L désigne le dénominateur commun des valeurs de p,gq;,r..., tirées des équations du du Qu Pt qntraete. 6} (6) dv dv dv KE Pat das t'ast:: +. —=0, etc: Ajoutons que, dans des formules (r)et (5) on pourrait, au lieu de al/—1 , 6V/— 51, écrire partout a +al/—1, b+6L/—1..., a, b désignant des constantes choisies arbitrairement. Concevons maintenant que, RS XNA NÉ étant des fonctions quelconques des variables x,7y,z...#, il s'agisse d'intégrer l'équation aux différences partielles, d (7) Ko + X +R + + TT (x, 7,2...0), 9: 100 INTÉGRATION DES ÉQUATIONS de manière que la variable principale + se réduise à (8) PACEREETEENE pour #—t,. On présentera l'équation (7) sous la forme y), 49) d(Te) \ (9) K e ET ay Mr (CN, 200 0) 9) NES ARS VTT AB (0 20 enr et la valeur inconnue de % sous la forme (ro) e=(2)'fÎf..e el URI ETE Has dédy.… (a—— , 6——-00 ,.. mu PEN …. Lo oo 6 + 00), muni ee ; u,v...y étant des quantités que l'on supposera fonctions des variables u, y... et f. Soient d’ailleurs S,UrW:.:W. ce que deviennent ] ÈS RQ Le quand on y remplace æ par w,7 par v... Ontirera des équations (5) et (10), Ke=(=) ff. --< (x -u) Vi AAC SOIENT Send à Xe (ff... TR NUL ae dde Gr) (y e=(=) ff" Cou PTT PT Vydadudéde.… vf EE CE pen dés (12 (14) ID) PACTE AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES, OH et Lee =) [IT ele y dadudéds.…, 3 FC He te Rene». Pr (IT ra 4: DAS Tdadydédy.…. Enfin, on aura Lens CT TR ur. Ddadudéd.… Cela posé, on satisfera évidemment à l'équation (7) , en posant du PPS dv Fe dU dvV d [WP ar + (VW a es 7 + W4 GE (Z, ue . €). Pour que cette dernière équation se vérifie, sans que ,v,... deviennent fonctions de «,6 ..., il est nécessaire que l’on ait (15) U—W%—o, V—W—o, De FA A et (16) CES + WS = f(u,v,. OL. Si l’on veut en outre que ? se réduise à = 2)'{Îf.. EN OV ps... )dedudéd. pouré—#,, il suffira d'admettre que cette supposition réduit \ 102 INTÉGRATION DES ÉQUATIONS les valeurs de w,v,...4 à celles que déterminent les for- mules (18) U—U V—=Y,... dv a: Te). On devra donc alors intégrer les équations simultanées (15) et (16), de manière que les conditions (18) soient remplies pour ëé— 4. Pour appliquer à un exemple fort simple les principés que nous venors d'établir, supposons qu'il s'agisse d'intégrer l'équation de maniere que l’on ait e—/f(x,7,2...) pour £—0. Dans ce cas particulier on trouvera X—=2, N—=y:.. T=t, K=—a VAT, 0e U=u, Va... Wat, S=—u, f(u,v,...Ü=o; et par suite les équations (15) et (16) deviendront pau : Er t u—{t=0, v—tr—0, etc... (a+ n)4 +44 —0. En intégrant celles-ci de maniere que les conditions (18)soient vérifiées pour é—1, on trouvera a+n u==pt, v—=vt,...—=t L'ACATREER Cela posé, la formule (10) donnera AUX DIFFÉRENCES PARTIELLES. 103 =) NT. : Dre MOVNNe Es J(bv...)dadudéd,... je. ON ITE Dada 'aotle (Er... )dadudeds.… RACE. ue }s ce qui est exact. Comme toute équation aux différences partielles du pre- mier ordre peut être remplacée par une équation linéaire du même ordre qui renferme un plus grand nombre de va- riables , il est clair que la méthode précédente peut être ap- pliquée à l'intégration de toutes les équations aux différences partielles du premier ordre. En appliquant la même méthode à l'équation linéaire la plus générale du second ordre et à coefficients variables, et présentant cette équation sous la forme REP + Ogre d(Kg), d(Te) | ME Hg fe, 0), | on reconnaît qu'on peut toujours disposer de la fonction | f(x; t), de maniere à la rendre intégrable. _ Exemple. On intègre par cette méthode l'équation d'(2°e), sd (xt), d(Pe) Te IUT TENE PRO et on trouve pour son intégrale AOL 410) An SR RAR URL RAR ARE RAR RAR LA RARES SAR LL A RN IR LR RSR ARR RAR LR LR aan aan EXTRAIT DU MÉMOIRE Sur quelques séries analogues à la série de Lagrange, sur les fonctions symétriques, et sur la formation directe des équations que produit l'élimination des inconnues entre des équations algébriques donnees, Par A. L CAUCHY. Lu à l’Académie royale des Sciences, le 9 août 1824. De ce Mémoire, après avoir rappelé les formules que j'ai données dans le 19° cahier du Journal de l'École royale polytechnique, et qui servent à convertir en intégrales deé- finies les sommes des fonctions semblables des racines d’une équation quelconque, j'ai fait voir que le développement de ces intégrales en séries conduisait à plusieurs formules re- marquables qui comprennent, comme cas particulier, la formule de Taylor, et la série de Lagrange, Quelquefois les séries obtenues se composent d’un nombre fini de termes. Ainsi, par exemple, si l’on désigne par & une quantité con- stante, par #2 un nombre entier, par o(x), f(x) deux fonc- tions entières de æ, dont la seconde soit d’un degré infé- rieur à mn, et par +,,&,...æ, les racines de l'équation (1) (æ—a)"—f(x)—=0o, SUR QUELQUES SÉRIES ANALOGUES, etc. 105 on trouvera @) o(æ)+p(x)+...+e(x)=me(a) tot He) SL ee ie! 1.2.3..(m—1) dam—: roc .(2m— 1) da:"—*: E drip (a) M3. sans + etc. ; + et il est clair que le terme général de la série comprise dans le second membre de l'équation (2), savoir, 3 OO) 1.2.9..(72m—1) ZLarm—: s'évanouira , des que le nombre 2m— 1 deviendra supérieur au degré de la fonction &'(æx)[f(x)|". Si l’on pose en particulier (4) (x— ay —f(x)—= x —2rxcos.23 + r°—(x—7r) + 4r æsinz —(æ +7) —4rzxcos”z, l'équation (2) donnera (3) ofr(cos.2z+1/—rsin.2z]+0[r(cos.22—41/—rsin.2z)] PNA EI AN Per Fa À 2.3 “ur Lg 0] ROAD dr° sin.z +. 4rdfre Cr) à LT CRI Eure) PR MRC ALP 6 DB ET CUT. 2 ur dit gr) 1.2:3.4.5 dr° —2p(— Tr) +— 3 . cos.° z — En terminant le Mémoire, j'ai indiqué les moyens de com- poser directement l'équation qui résulte de l'élimination de AL. EX: 14 106 SUR QUELQUES SÉRIES ANALOGUES plusieurs inconnues entre des équations algébriques. Pour y parvenir, dans le cas où l’on considère seulement deux inconnues, il suffit de résoudre les deux problèmes que nous allons énoncer. 1% Problème. F(x) désignant une fonction entiere du degré m, et x,,x,,...æ, les racines de l'équation (6) F(æ)=0, on demande la somme S, déterminée par la formule (7) S=TET' EN E TT. Solution. Concevons que le coefficient de x" dans F(x) ait été réduit à l'unité; posons, pour abréger (8) F(x)=2x"— f(x), et désignons par # un nombre entier quelconque. Les deux expressions | ? à —[f Ro et (ra = PET seront des fonctions entières de æ, la premiere d’un degré inférieur à m, la seconde du degré mk— 1. De plus, on aura évidemment 1f (9) SET JEU ARE 9 F(x) x—x LL, L— mn es à ee x x? 3 a is EE = |; et l’on en conclura A LA SÉRIE DE LAGRANGE. 107 CE ER OUNE mk-n-1 (ro) Rx ma" Sat RES 2+8, |+ 0), n-I nm &(x) étant un polynome déterminé par la formule mk-n-1|æ"+t Æm° F* F'(x) k = LCI et par conséquent un polynome dont le degré ne pourra surpasser le plus grand des deux nombres mk—n—, (m— 1)k— 1. Ce degré sera donc inférieur à mk—n—1, si l'on suppose À— ou > n+ 1; et alors il suffira, pour ob- tenir S,, de chercher dans le développement de l’expres- sion (10) le coefficient de x"*—"-—". Donc, si l’on désigne par < une quantité infiniment petite, on trouvera As u dre fpie a (12) EF MEPENNC ere ie ee dos — f (€) rem—f(e | 7 : devant être réduit à zéro, après que l’on aura effectué les différentiations. (11) S(x)=x Corollaire 1°. Comme le coefficient de x"*-"—", dans l’ex- pression (10), est égal au coefficient de x"*—* dans le pro- duit qu'on obtient en multipliant cette expression par x”, il en résulte que la formule (12) peut être remplacée par la suivante MARNE) ee “—{f(o)} (15) À RME LT PP LATE dents | Ni Ce ef) Corollaire 2. Soit (x) une fonction entière du degré 2. Comme la formnle (13) subsiste dans le cas où l'on ÿ rem- 14. 109 SUR QUELQUES SÉRIES ANALOGUES place le nombre entier entier 7 par un nombre entier plus petit, on en tirera, en ayant égard à l'équation identique Fo) went) (ré pit )+o(x,)+...+o(x,.)—= 14) L dmk—: n ; . 1.2.3..(mk— x) demi: [eme Et ee ; k désignant toujours un nombre entier égal ou np à n + 1. En développant le second membre de la formule (14), et supprimant les termes qui se détruisent mutuellement, on en conclura (1) p(r)+...+o(x,)=me (0) I d”=:[® f{e). f(e)] : dm | C fe RÉ VENT-) a tire A AC ON dre OO) as. Ge Pod ait ER Corollaire 3. Si l'on supposait la fonction F(x) détermi- née, non par l'équation (8), mais par la suivante (16) F(x)—(x—a)" — f(x), alors il faudrait à la formule (14) substituer celle-ci pe SAR Fa Du pin Hg [me a+) En développant le second membre de cette dernière on re- trouvera l'équation (2). 2° Probleme. Ætant données les sommes (18) SZ, EL + NS LE, + a, AE DS ERP AE cr de, on pers la valeur du Sr CS A LA SÉRIE DE LAGRANGE. 109 Soit toujours « une quantité infiniment petite, et posons Ent (19) ES, 8 HAS ects, m On aura évidemment I[(+ex,)(i+ex,). (+2) +ex,) +... + (14e) em+i 2 Er (S,..+ 0), et par suite , ra? + ) ER (Sr: +a (20) (1+ex)(1+ ex)... .(1+ex,)=e ÉYRTE 4 devant s'évanouir avec &. Si maintenant on développe les deux membres de la formule (20) suivant les puissances ascendantes de <, on trouvera, en négligeant les infiniment petits d’un ordre supérieur à 7m, E (t+ex,)(1+ex,)... (1 +ec ,)—e" eE €eE°? emEr LL — ; 1.2.3... (21) \ I 1.2 puis, en égalant de part et d'autre les coefficients de :”, on aura définivement LA I dep) (22) Bree En ns Pcm Qder m d.E"=: HG DER STE I de 1.2 de FAR TE : devant être réduit à zéro après les différentiations. Corollaire. Si, dans les formules (18) et (22), l'on rem- place x,,x,,...x, par o(x.),o(x.),... p(x,), la dernière de 110 SUR QUELQUES SÉRIES ANALOGUES, etc. ces formules suflira pour déterminer la valeur du produit (23) (x). p (x). .p (&u); quand on connaîtra les valeurs des sommes 'o(r)+o(x.)+...+o(x), Cote.) +[o(.) +... + [0 (,)}, ele. CN" + (pe) +... + fete)". Or, ces mêmes sommes pouvant être facilement calculées à l'aide du premier problème, quand on connaît les fonctions o(x) et F(x), nous devons conclure que, ces fonctions étant données on formera sans peine le produit (23). D'ailleurs, lorsque les fonctions p(x) et F(x) renferment avec la va- riable x, d’autres variables y, 2...,le produit (23), est pré- cisément le premier membre de l'équation qui résulte de l'élimination de x entre les deux suivantes, (24) p(x)—=0, F(x)=0o. Au reste, la méthode d'élimination que nous venons d'in- diquer, différe peu de celle qui a été donnée par Lagrange dans les Mémoires de l’Académie de Berlin, pour l’année 1769, et qui est également fondée sur la solution des problèmes 1 à 2. PIS IEEE SELE VEUVE LR LES LEE ILE LES LR LE LE LAS VILLE RAA RURAL LA LUS LRU LR LR MEMOIRE SUR L'équation qui a pour racines les moments d'inertie princt- paux d'un corps solide , et sur diverses équations du même genre. Par M. A. L. CAUCHY. ‘ Lu à l’Académie royale des Sciences, le 20 novembre 1826. D QC, Ox sait que la détermination des axes d’une surface du second degré, ou desaxes principaux et des moments d'inertie d’un corps solide dépend d’une équation du troisième degré, dont les trois racines sont nécessairement réelles. Toutefois les géomètres ne sont parvenus à démontrer la réalité des trois racines qu’à laide de moyens indirects, par exemple, en ayant recours à une transformation de coordonnées dans l’espace, afin de réduire l'équation , dont il s’agit, à une autre équation qui soit du second degré seulement, ou en faisant voir que l'on arriverait à des conclusions absurdes si l’on supposait deux racines imaginaires. La question que je me suis proposée consiste a établir directement la réalité des trois racines , quelles que soient les valeurs des six coefficients ren- fermés dans l'équation donnée. La solution ; qui mérite d’être remarquée à cause de sa simplicité, se trouve comprise dans un théorème que je vais énoncer. 112 SUR L'ÉQUATION QUI A POUR RACINES 1° Théorème. Concevons, pour fixer les idées, qu'il s'agisse de déterminer les moments d'inertie principaux d'un corps. Pour obtenir les limites des trois racines de l'équation qui sert à déterminer ces moments, il suffira de supprimer dans cette équation les termes qui s’évanouiraient si l’un des axes coordonnés coïncidait avec l’un des axes principaux. Alors on obtiendra une nouvelle équation qui sera immé- diatement divisible par un facteur du premier degré, et pourra être ainsi réduite à une équation du second degré dont les deux racines seront réelles. Soient :,6 ces deux dernières racines, rangées par ordre de grandeur. Si, dans l'équation proposée on substitue successivernent à la variable les quatre valeurs —:00}, æ) 6 ©, on obtiendra quatre résultats alternativement positifs et né- gatifs. Donc la proposée aura trois racines réelles, l'une infé-- rieure à la quantité «, l'autre comprise entre les limites #,6, la troisième supérieure à 6. La démonstration de ce théoremene présente aucune espèce de difficulté. Ajoutons qu'il se trouve compris comme cas particulier dans un autre théorème plus général, et que je vais indiquer. 2€ Théorème. Si l'on nomme s la somme des carrés de n variables indépendantes x,7,3,u..., et r une fonction homogène du second degré, composée avec ces mêmes varia- bles, et si l'on cherche les valeurs maximum où minimum du rapport =, la détermination de ces valeurs dépendra d'une équation du n* degré dont toutes les racines sont réelles. LES MOMENTS D'INERTIE PRINCIPAUX, €tC. 113 La méthode que j'ai suivie pour arriver à la démonstra- tion de ce théorème, m'a encore fourni quelques autres pro- positions, parmi lesquelles je citerai la suivante. 3° Théorème. Étant donnée une fonction homogène du second degré de plusieurs variables x,y, z,... on peut tou-' jours leur substituer d’autres variables €, n ,... liées à ZT, Y32z,;... par des équations linéaires tellement choisies que la somme des carrés de x, 7,2... soit équivalente à la somme des carrés de £,n,€..., et que la fonction donnée de x, y, 2... se transforme en une fonction de ÉSTARICES à, homogène et du second degré, mais qui renferme seulement les carrés de ces dernières variables. Le dernier théorème entraîne évidemment plusieurs rela- tions entre les coefficients des équations linéaires par les- quelles les variables £,1,t sont liées aux variables TP... Ces relations sont semblables à celles qui existent entre les cosinus des angles que forment trois axes rectangulaires donnés avec les axes des coordonnées, supposés eux-mêmes rectangulaires. Le Qt ST SO ESC MÉMOIRE SUR Le mouvement d'un système de molécules qui s'attirent ou se repoussent à de trés-petites distances et sur la théorie de la lumiere. Par M. À. L. CAUCHY. Lu à l’Académie royale des Sciences, le 12 janvier 1829. Les équations aux différences partielles que j'ai données dans les 30°, 31° et 32€ livraisons des Exercices de mathé- matiques, expriment le mouvement d'un système de molé- cules qui s’attirent ou se repoussent à de très-petites distances, et que l’on suppose très-peu écartées des positions qu'elles occupaient dans un état d'équilibre. D'ailleurs ces équations peuvent être facilement intégrées par les méthodes que j'ai in- diquées dans le 19° cahier du Journal de l'École polytechni- que, etdans le Mémoire sur l'application du calcul des résidus aux questions de physique mathématique ; et alors les valeurs des inconnues se trouvent représentées par des intégrales mul- tiples, dans lesquelles entrent sous le signe nf les fonctions qui expriment, à l’origine du mouvement, les déplacements et les vitesses des molécules mesurés parallelement aux axes MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DE LA LUMIÈRE. 115 coordonnés. Or, ces intégrales fournissent le moyen d’as- signer les lois , suivant lesquelles unébranlement, primitive- ment produit en un point donné du système que l’on con- sidère , se propagera dans tout le système. C'est ainsi que je suis parvenu aux résultats que je vais énoncer, et qui me pa- raissent dignes de fixer un moment l'attention des physiciens et des géometres. 1° Si un système de molécules est tellement constitué que l’élasticité de ce système soit la même en tous sens, un ébran- lement primitivement produit en un point quelconque se propagera de maniere qu’il en résulte deux ondes sphériques animées de vitesses constantes, mais inégales. De ces deux ondes la première disparaîtra, si la dilatation initiale du volume se réduit à zéro, et alors, si l’on suppose les vibra- tions des molécules primitivement parallèles à un plan donné, elles ne cesseront pas d’être parallèles à ce plan. 2° Si un système de molécules est tellement constitué que l'élasticité reste la même autour d’un axe parallele à une droite donnée, dans toutes les directions perpendiculaires à cet axe, les équations du mouvement renfermeront plu- sieurs coefficients dépendants de la nature du système; et l'on pourra établir entre ces coefficients une relation telle que la propagation d’un ébranlement, primitivement produit en un point du système, donne naissance à trois ondes dont chacune coïncide avec une surface du second degré. De plus, si l’on fait abstraction de celle de trois ondes qui disparaît avec la dilatation du volume quand l'élasticité redevient la même en tous sens, les surfaces des deux ondes restantes se réduiront au système d’une sphère et d'un ellipsoïde de ré- 15. 116 MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DE LA LUMIÈRE. volution, cet ellipsoïde ayant pour axe de révolution le dia- mètre même de la sphère. L'accord remarquable de ce ré- sultat avec le théorème d'Huyghens sur la double réfraction de la lumiere dans les cristaux à un seul axe, nous a paru assez important pour mériter d'être signalé, et nous croyons devoir en conclure que les équations du mouvement de la lumière sont renfermées dans celles qui expriment le mou- vement d’un système de molécules très-peu écarté d’une position d'équilibre. RL LUE LAS LR LR SLR ER LAURE LAS LES RAR RAR A RER LR RAUE LES LE SAR NRE NA SERIE LEE LAN LES DÉMONSTRATION ANALYTIQUE D'une loi découverte par M. Savart et relative aux vibrations des corps solides ou fluides. Par M. A. L. CAUCHY. Lu à l’Académie royale des Sciences , le 12 janvier 1829. ; 9 J 4 donné dans les Exercices de mathématiques les équa- tions générales qui représentent lemouvement d’un corpsélas- tique dont les molécules sont très-peu écartées des positions qu’elles occupaient dans l’état naturel du corps, de quelque manière que l’élasticité varie dans les diverses directions. Ces équations qui servent à déterminer, en fonction du temps # et des coordonnées x, y,2, les déplacements £, n,8, d’un point quelconque mesurés dans le sens de ces coordon- nées, sont de deux espèces. Les unes se rapportent à tous les points du corps élastique, les autres aux points renfermés dans sa surface extérieure. Or, à l'inspection seule des équa- tions dont il s’agit, on reconnaît immédiatement qu'elles con- tinuent de subsister, lorsqu'on y remplace x par #x, y par ky,2 par kz, € par AE, n par kn, € par kÜ, A désignant une constante choisie arbitrairement, et lorsqu'en même temps on fait varier les forces accélératrices appliquées aux diverses a a I . molécules dans le rapport de 1 à ;+ Donc, si ces forces ac- 118 VIBRATIONS DES CORPS SOLIDES OU FLUIDES. célératrices sont nulles, il suffira de faire croître ou diminuer les dimensions du corps solide, et les valeurs initiales des déplacements dans le rapport de x à 4, pour que les valeurs générales de £, 1, t, et les durées des vibrations varient dans le même rapport. Donc, si l’on prend pour mesure du son rendu par un corps, par une plaque, ou par une verge élas- tique, le nombre des vibrations produites pendant l'unité de temps, ce son variera en raison inverse des dimensions du corps, de la plaque ou de la verge, tandis que ces dimensions croitrout ou décroitront dans un rapport donné. Cette loi, découverte par M. Savart, s'étend aux sons rendus par une masse fluide contenue dans un espace fini, et se démontre alors de la mêrne maniere. On prouverait encore de même que, si, les dimensions d'un corps venant à croître ou à diminuer dans un certain rapport, sa température initiale croît ou diminue dans le même rapport, la durée de la propagation de la chaleur va- riera comme le carré de ce rapport. LAS ARR LR RES LADA RAR RAS VERRE LR RAS LEE LUS R ARR ARTS LARLAR ALLER LR RURALLEUELUAIN EAN RL MÉMOIRE SUR LA TORSION ET LES VIBRATIONS TOURNANTES D'UNE VERGE RECTANGULAIRE. Par M. À. L. CAUCHY. Lu à l’Académie royale des Sciences, le 9 février 1829. 2 8 —— À raide des principes que j'ai posés dans le troisième vo- lume des Exercices de mathématiques, on peut déterminer non-seulement les vibrations longitudinales et transversales, mais aussi les vibrations tournantes d’une verge rectangu- laire, et l'on parvient alors aux résultats que je vais indiquer. Considérons une verge rectangulaire qui dans l'état na- turel ait pour axe l'axe de x, et supposons que, chaque point de cet axe étant immobile, la verge soit tordue autour de ce même axe. Désignons par ? la densité naturelle de la verge, par 2h et 25 ses deux épaisseurs, par €, n, € les déplacements d’un point de la verge, mesurés parallelement aux axes des zx, Y,z, par A, F,E;F,B, D;E, D,C les projections alge- briques des pressions que supportent au point (x, y, z), et du côté des coordonnées positives, des plans perpendiculaires à ces mêmes axes, par (1) 1 Ar > ce que devient la fonction E, quand on suppose B—0,C—0, 120 TORSION ET VIBRATIONS TOURNANTES d D—0; F=o, 0, et par ga DÉC ad AO (2) F=h(D+r), ce que devient la fonction F quand on suppose B—o,C—o, D=o;E=0; 0. Enfin soient (3) — - one (res y l'angle de torsion, dans le plan perpendiculaire à l'axe des æ, et correspondant à l’abscisse x ; Y, Z les projections algé- briques de la force accélératrice sur les axes des y et z di- rigés dans le sens des épaisseurs 2h,21;et Y.,,Z,, les va- leurs de dY 42 dz°? dy correspondantes à des valeurs nulles des coordonnées y, z. On aura, au bout d’un temps quelconque #, et pour une va- leur quelconque de x, 2 d?4 h°Z,,0 — 2° 'ÉRaTE (4) MCE MENT EE DUREE 7" —<- On aura d’ailleurs, pour une extrémité fixe, ÿ = 0, et, pour DCE d une extrémité libre, ho dx Si la force accélératrice est nulle, on trouvera simplement = 44 d'à @) etrar Cette dernière formule est semblable à celle qui détermine les vibrations longitudinales. On en conclut, en représentant par # un nombre entier quelconque, par à la longueur de DUNE VERGE RECTANGULAIRE. 121 la verge rectangulaire et par % le nombre des vibrations tournantes exécutées dans l'unité de temps nQ (7) CP) Lorsque le son produit par les vibrations tournantes devient le plus grave possibie, on a n—1, f Q DUNCE I () nt en RENE fe Gén) (sr) Si l'on suppose la verge extraite d’un corps solide qui offre la même élasticité en tous sens, on aura et par suite ,en nommant f la valeur commune de het dei, on trouvera (9) Ver (& a (& ES Si les épaisseurs À, : deviennent égales , l'équation (9) don- nera FONCIER (10) DE — Hi 54 5 et, comme le nombre N des vibrations longitudinales les plus lentes sera déterminé par la formule ; 5 f\i (11) N=(> on trouvera (12) VE — 1,9364.… T. IX. 16 129 TORSION ET VIBRATIONS TOURNANTES Enfin,si l'épaisseur 27 est tres-petite relativement, à l'épais- seur 2h, l'équation:(6) donnera sensiblement 2h\i x (13) I =— C + a Si l’on considère la verge tordue non plus dans l’état de mouvement mais dans l'état d'équilibre alors au lieu de l'équation (5), on obtiendra la suivante : ; d? (14) _ 0; Ajoutons que, si l'on nomme K le moment du systeme des pressions ou tensions, supportées par un plan perpendicu- laire à l’axe dont il s’agit, on aura (15) K=— Si K devient le moment de la force appliquée à une extrémité libre de la verge, on trouvera, en supposant l'autre l’extré- mité fixe, et pour une abscisse quelconque x, EURE Q 1° k° 16 re 2 CR SEA 2 ( ) Ÿ sn ) Des formules qui précèdent, on déduit immédiatement les conclusions suivantes : 1° L’angle de torsion d'une verge rectangulaire qui offre une extrémité fixe, et une extrémité libre, étant mesure dans un plan perpendiculaire à l'axe de la verge, est en raison directe non-seulement de la distance qui sépare ce plan de DUNE VERGE RECTANGULAIRE. 123 l'extrémité fixe, mais aussi du moment de la force appliquée à l'extrémité libre. ® Si la section transversale de la verge varie en demeurant semblable à elle-même, l'angle de torsion variera en raison inverse du carré de l'aire de cette section, ou, ce qui revient au même, en raison. inverse de la quatrième puissance de chaque épaisseur. Ces résultats, semblables à ceux que M. Poisson a obtenus, en considérant la torsion d'une verge cylindrique à base circulaire, extraite d'un corps dont l’élas- ticité est la même en tous sens, subsisteront pareillement pour une verge cylindrique ou prismatique à base quel- corique. 3° Si l’une des épaisseurs de la verge devient tres-petite par rapport à l'autre, l’angle de torsion variera en raison in- “verse de la plus grande épaisseur et du cube de la plus petite. 4 Les sons produits par les vibrations tournantes d'une verge rectangulaire ne varient pas, lorsque les deux épais- seurs de la verge croissent ou diminuent dans le même rap- port. Cette proposition a été confirmée par des expériences de M. Savart. 5° Si l’une des épaisseurs de la verge devient très-petite par rapport à l’autre, le son le plus grave, produit par des vibrations tournantes, sera en raison directe de la plus petite épaisseur de la verge , et en raison inverse de l'aire de la sec- tion faite par un plan perpendiculaire à cette épaisseur. Cette loi est encore une de celles que M. Savart a découvertes, et auxquelles il a été conduit par l'expérience. ( Voyez le tome XXV des Annales de physique et de chimie.) 6° Si la verge est extraite d’un corps solide qui offre la même élasticité en tous sens, les sons correspondants aux 16. 124 TORSION ET VIBRATIONS TOURNANTES, etc. vibrations tournantes, seront en raison directe du produit des deux épaisseurs de la verge, et en raison inverse de la somme de leurs carrés. 7° Si de plus les deux épaisseurs deviennent égales , le son le plus grave, produit par des vibrations longitudinales , sera au son le plus grave produit par des vibrations tournantes dans le rapport de |/15 à 2, ou de 1,9364 à l'unité. ed RECHERCHES STATISTIQUES SUR L'ÉTAT ACTUEL DES USINES A FER DE LA FRANCE, EN L'ANNÉE 1895, , Par M' A. M. HÉRON DE VILLEFOSSE. e Mémoire lu à l’Académie des Sciences, le 12 février 1827. Dour quelques années seulement, la fabrication du fer éprouve, en France, de notables changements, qui depuis long-temps étaient désirés par les amis de l’industrie fran- caise. Il a paru important d’assigner les causes de cette heu- reuse révolution , d’en constater les progrès , d’en apprécier les résultats , et surtout d'indiquer les moyens propres à la rendre aussi complète, aussi utile, qu’elle peut le devenir. Tel fut, en 1825, l’objet d’un Mémoire que je fus invité à rédi- ger sur l’état actuel des usines à fer de la France. Ce Mé- moire offre la réunion de tous les renseignements qui ont été recueillis sur cette intéressante matière par MM. les In- génieurs au Corps royal des mines de France ; ilen expose les conséquences ; il fait voir les usines à fer de la France dans leurs nombreux points de contact avec les forêts du royaume, avec les mines de houille , avec les routes, rivièreset canaux, 1206 RECHERCHES STATISTIQUES avec le commerce, avec les douanes, et avec les usines des pays étrangers. M. le Directeur général des Ponts et Chaussées et des Mines, sur l'invitation duquel ce Mémoire fut rédigé en 1826, ayant ordonné qu'il fût imprime dans les Ænnales des mines, le travail dont il s’agit sera bientôt présenté à l'Académie royale des Sciences. Il a pour titre : Mémoire sur l’état ac- tuel des usines à fer de la France, considérées au commen- cement de l’année 1826, avec un supplément relatif à la fin de cette méme: année, présentant un apercu des mines de houille de la France et des usines à fer de la Grande-Bre- tagne.: Comme il s’agit d’un art dent les progres sont dus à l’ap- plication simultanée de plusieurs sciences, j'ai espéré que l’Académie me permettrait d'appeler son attention sur un ré- sumésuccinct des faits qui sont constatés et développés dans le Mémoire dont il s’agit : c’est ce résumé que j'ai l'honneur de-présenter à l'Académie. Parmi les causes qui ont amené d’heureux changements dans, les usines à. fer de la France, il faut placer en première ligne cette noble émulation qu'exciterent chez nous les succes obtenus par l'industrie de nos voisins, depuis que , dans les forges de la Grande-Bretagne, on a substitué la houille' au charbon de bois, et le laminoir au marteau. D'autres causes encore, dont il faut remarquer l'influence favorable, sont l’accroissement.de la consommation du. fer, accroissement qui, depuis la paix, a été grand et rapide en France ,et surtout la protection assurée aux usines à fer du royaume par laldoi sur les donanes, du 27 Juillet 1822. Parmi les effets de cette révolution qui s'opère en France, . SUR LES USINES A FER DE LA FRANCE. 127 dans la fabrication du fer, le’ plus important consiste dans un accroissémént très-considérable dé! la production de ce métal qui procure aux états le soc de la charrüe , lesarmes et tous les outils et instruments dés arts. La France, 'en 1820, ne produisait que les deux tiers dé la quantité defer en barres qu'elle a produite en l’année 1825. L'accroissement de: pro- duction annuelle est d'environ 400.000 quintaux métriques. L'importation du fer en barres qui, en l’année 1821, s'était élevée à 138.437 quintaux métriques, n'a plus été, dans chacune de ces dernières années, qu'environ le tiérs de cette quantité. Un autre effet qui peut surprendre au prémier coup d'œil, mais qui n'est que passager, c’est que l'introduction de l'af- finage du fer par le moyen de la houille ‘a’ fait augmenter, dans les usinés à fer dé la France , la consommation du char- bon de bois. De là est résultée une augmentation du prix'des bois, et par conséquent du prix des fers. Cet effet provient de ce que, pour fabriquer plus de fer par le moyen de la houille et du laminoir, il a fallu employer plus de fonte, et de ce que c’est encore par le moyen du charbon de bois, que la fonte brute est obtenue dans la plupart des usines à fer de la France. Cet effet contraire au but que l'on s'était proposé, en substituant la houille au charbon de bois, doit bientôt cesser, d’après l’ardeur avec laquelle un grand nombre d'entrepreneurs d'usines à fer s'empressent de construire des hauts-fourneaux pour la fusion du minerai par le moyen de la houiïlle carbonisée, dite coke. Jusqu'à pre- sent ce procédé n'est exécuté, en France, que dans 4 hauts- fourneaux. C’est cependant le moyen le ‘plus désirable, et peut-être le seul moyen, d'assurer les bons résultats de‘vette 128 RECHERCHES STATISTIQUES révolution qu'éprouvent aujourd'hui les usines à fer. Le Mé- moire dont j'ai l'honneur d'entretenir l’Académie fait voir, par des tableaux détaillés, ce qu'il nous est permis d'espérer tres-prochainement à cet égard. Aujourd'hui, l’état des choses est tel qu'il suit : Dans 45 des 86 départements de la France, il existe 375 hauts-fourneaux en activité pour la production de la fonte de fer par le moyen du charbon de bois, et seulement 4 hauts-fourneaux allant à la houille carbonisée, dite coke ; en total 379 hauts-fourneaux qui produisent annuellement 1.614.402 quintaux métriques de fonte de fer. Il y a de pu 4o hauts-fourneaux hors d'activité. Pour tout l'ensemble de la France, le produit moyen d'un haut-fourneau employant le charbon de bois est de 4.163 quintaux métriques de fonte par année, et le produit moyen d’un haut-fourneau employant la houille carbonisée est an- nuellement de 13.250 quintaux métriques. Les détails de ces faits sont exposés dans le Mémoire, d'après des renseigne- ments authentiques, Les produits qui viennent d’être indiqués sont très-suscep- tibles d'augmentation. Déja ils s’accroissent de jour en jour dans plusieurs départements. À cette quantité de 1.614.402 quintaux métriques de fonte brute, qui est produite annuellement en France, on ajoute par l'importation de fonte étrangère , déduction faite d'une faible exportation, une quantité de 69.706 quintaux métri- ques de fonte. Ce fait est constaté par les états officiels des douanes, d’après les années 1821 à 1824. On y ajoute encore, par l'emploi d’une certaine quantité de vieille fonte qui existe dans les forges, comme un capital circulant, environ ‘SUR LES USINES A FER DE LA FRANCE. 129 50.000 quintaux métriques. Ainsi un total de 1.734.108 quin- taux métriques, telle est la quantité de fonte brute de fer, sur laquelle s’est exercée l’industrie française en 1825, tant pour obtenir la fonte moulée, que pour fabriquer le fer forgé. Sur ce total de fonte brute, on emploie pour la fabrication d'ouvrages en fonte moulée, tant auprès des hauts-fourneaux, que dans les ateliers de seconde fusion qui appartiennent, soit au Gouvernement , soit à des particuliers , une quantité de 283.098 quintaux métriques de fonte. Il reste donc 1.451.010 quintaux métriques de fonte brute, que l’on em- ploie annuellement en France pour fabriquer du fer affiné, soit au charbon de bois, soit à la houille. L’affinage du fer au charbon de bois s'exécute dans 1125 feux d’affinerie situés dans les forges anciennes, à proximité des hauts-fourneaux. L’affinage du fer à la houille s'exécute dans 31 établissements, dits forges à l'anglaise; ces derniers établissements ont été formés, en France, depuis l'année 1818, et principalement depuis la publication de la loi sur les douanes , de 1822. Vingt-trois départements possèdent de tels ateliers, dans lesquels on fabrique le fer forgé par le moyen de la houille et du laminoir. Leur ensemble présente 172 fours d’affinage en activité. Outre cela, 12 des départements méridionaux de la France présentent 96 feux d’affinerie, que l’on nomme feux de forge catalane. Dans ces ateliers, on obtient le fer directement du minerai, sans produire préalablement de la fonte. En l’année 1825, la fabrication constatée du fer en France s'est élevée aux quantités que voici : TX 17 130 RECHERCHES STATISTIQUES Fer obtenu de la fonte dans les affineries allant au charhondelboist 20 SEE Aer 0560: 4onq: met: Fer obtenu de la fonte dans les affineries allant à la houdle "#2 F5 DéCanoo tee Len. 0 412:0D9 Fer provenant des forges catalanes, au charbon de bois. 93.470 Torre 1.105.010 q. mét. A cette quantité, il a été ajouté par l'importation du fer en barres, déduction faite d’une faible exportation. 51.840 C'est ce qu'indiquent les états de douanes pour l'année 1824. Ainsi, le total de consommation du fer en grosses barres est, pour toute la France, de..... 1 A IHMETD6.8007q. mét. Pour apprécier toute l'importance de la fabrication du fer en France, il convient de jeter un coup d’œil sur le nombre d'ouvriers auquel l’industrie des usines à fer procure le tra- vail et le salaire, soit dans l'enceinte même de ces usines, soit dans les mines et minières, dans les forêts, sur les routes et sur les fleuves, rivières ou canaux. Ce nombre total est de 69.617 ouvriers pour les hauts-fourneaux et forges proprement dites, d'où provient le fer en grosses barres, sans compter les nombreux ateliers d'industrie manufacturière dans lesquels on élabore ultérieurement la fonte et le fer pour obtenir, soit des ouvrages en fonte moulée , soit du fer martiné, de latôle, du fer-blanc , du fil de fer, de l'acier et des outils. Cinq espèces de produits sont obtenues dans les grandes usines à fer que nous considérons. Ces produits distincts sont : Le fer au charbon de bois, provenant de fonte au charbon de bois; SUR LES USINES À FER DE LA FRANCE. 131 La fonte de fer au charbon de bois; La fonte de fer à la houille carbonisée, dite coke ; Le fer à la houille , obtenu de la fonte ; Le fer au charbon de bois, obtenu des minerais, sans fonte, dans les forges catalanes. Si l'on calcule la valeur totale de ces divers produits, d’après la quantité et le prix de chacun d’eux , on trouve qu’un capi- tal de 73 millions de francs est annuellement créé par l'acti- vité des usines à fer, dites communément grosses fores , et cela seulement pour la fabrication de la fonte et du fer en grosses barres, sans parler de l’industrie manufacturière qui s'applique ensuite à ces objets, pour enaugmenter la valeur. Cette industrie manufacturière, dont les résultats n’entrent pas dans le calcul précédent, comprend, en France, un grand nombre d'ateliers, soit de martinet, soit de fenderie , plus de 60 ateliers de seconde fusion pour la fabrication des ou- vrages en fonte moulée, enfin un grand nombre de manu- factures de tôle, de fer-blanc, de fil de fer, d'instruments aratoires, d'outils et de quincaillerie. C’est dans les grosses forges seulement, et sans parler de tous ces ateliers d'industrie manufacturière, qu'un capital de 73 millions de francs est annuellement créé sur le sol français. Comme, dans ces mêmes grosses forges , le nombre des ouvriers employés est à peu près de 70.000 hommes , ainsi que nous l'avons déja remarqué, on voit que, pour chaque million de la valeur du produit brut des mines et usines à fer de la France, le travail et le salaire sont assurés à 1000 hommes; en d’autres termes, le travail de chaque homme, dans ce genre d'industrie, procure à peu près 1000 fr. de pro- duit brut, somme égale à ce que coûte un soldat par année. 17. 132 RECHERCHES STATISTIQUES Ce résultat général est d'accord avec ceux qui sont exposés, relativement à de célèbres établissements de mines et usines, dans l'ouvrage intitulé de la Richesse minérale, Paris, 1810 et 1819. Le capital sus-mentionné , de 73 millions de francs , se dis- tribue entre les diverses parties prenantes qui concourent à l'activité des usines à fer, selon des proportions qu'établit le Mémoire dont il s’agit, d’après les divers éléments qui con- tribuent à créer ce capital. Ainsi, par exemple : Pour achat de minerais, la somme distribuée parmi les propriétaires du sol, des mines et minières, et leurs OVH eds rene mere eee C'est environ 0,109 du capital. Pour achat de bois, la somme distribuée parmi les pro- priétaires de forêts est de.......... DST 0,386 du capital. Pour achat de houille, la somme distribuée parmi les propriétaires et ouvriers des mines de houille, et voi- turiers est den eebe tels ss... Aria le iete DT ie ape 0,049 du capital. Pour transport des minerais et fondants, la somme dis- tribuée parmi les voituriers , tant par terre que par eau, 0,047 du capital. Pour transport du charbon de bois, la somme distribuée PATES AVOITUTIerS CSL IA6 Re. ee ee cel en eee 0,047 du capital. Pour salaires d'ouvriers dans les usines, devant les hauts- fourneaux et les feux d’affinerie , la somme distribuée esthdess nimes 0,052 du capital. Pour abattage et charbonnage des bois, pour frais de 8.016.426 fr. 28.365.754 3.610.560 3.452.760 3.505.776 3.862.628 SUR LES USINES À FER DE LA FRANCE. 133 régie et de bureaux, pour entretien des usines, pour chacun de ces objets, la somme distribuée, soit parmi les bûcherons et charbonniers, soit parmi les em- ployés , écrivains et agents de commerce, soit parmi les macons, charpentiers et autres ouvriers, est à peu \ PTS) de... M 11800.000 fr. 0,025 du capital. . Pour intérêt de la valeur de la propriété foncière , la somme distribuée parmi les propriétaires d'usines à fer est de..... re core ceLe- ce. 2.207.302 0,045 du capital. Pour intérêt des fonds de roulement des usines, la somme distribuée parmi les capitalistes, soit maîtres de forge, soit autres , est de............................. 4,258.605 0,058 du capital. Pour bénéfice de l’industrie, la somme distribuée parmi les maîtres de forge, soit propriétaires , soit fermiers, cstide eee cenertEede--pesc-Rle-ctr-P- cc -10:0 0231008 0,131 du capital. Voilà comment, d’après les calculs développés dans le Mémoire dont il s’agit, un capital de 73 millions de francs, annuellement créé par l’activité des usines à fer de la France, se distribue entre les propriétaires , les capitalistes, les ou- vriers, les maîtres de forge et autres, si l’on considère comme provenant d’une seule et même industrie, d’une seule usine pour ainsi dire, l'ensemble des cinq espèces de produit dont nous avons déja fait mention; mais, pour arriver à ce résultat général, il a fallu considérer séparément, et d’une manière analogue, chacun des cinq produits sus-énoncés, chacune des cinq industries spéciales, d’après les éléments dont elle se compose. C’est ce que, le Mémoire développe au moyen d'exemples, ou devis détaillés, qui font voir de 134 RECHERCHES STATISTIQUE» quels éléments se compose, en France, le prix de fabrication du fer au charbon de bois, de la fonte au charbon de bois, de la fonte au coke, du fer à la houille , et du fer obtenu dans les forges catalanes. Je craindrais d’abuser des moments de l’Aca- démie, si je présentais ici de plus longs détails à cet égard. On sait que, dans les usines à fer, l’une des principales dépenses consiste dansla consommation du combustible; mais les nombreux consommateurs de fer, qui se plaignent du ren- chérissement de ce métal én France, et qui en accusent les maitres de forge, ne savent pas toujours exactement quelle influence le haut prix du bois exerce sur le haut prix des fers. Cet objet intéressant méritait d’être soumis à des cal- culs dont voici les principales données et les résultats : Dans l’ensemble des usines de la France, pour extraire, des minerais de fer, une partie de fonte brute, il faut communé- ment 1 partie = de charbon de bois, d’après un terme moyen. Pour obtenir, de la fonte, une partie de fer, il faut 1 partie : de fonte, et 1 partie + de charbon de bois. Ainsi, pour ob- tenir une partie de fer parvenu, pour la première fois, à l'état de pureté qui lui donne le nom propre de métal , il faut, à compter du minerai de fer, 4 parties de charbon de bois. Cela posé, les quantités sus-mentionnées ; de fonte et de fer, que l’on obtient annuellement, en France, par le moyen du charbon de bois, exigent, sans aucun double emploi, une consommation annuelle de 3.689.310 quintaux métri- ques de charbon de bois. L'expérience d’un grand nombre de forges nous apprend qu’une corde de bois de 80 pieds cubes, ou de 2 stères ?, suivant la mesure usitée dans plusieurs forges francaises, procure:r SUR LES USINES À FER DE LA FRANCE. 135 quintal métrique : de charbon de bois mélé. Ainsi, pour obtenir le total de charbon de bois, qui est nécessaire au service des hauts-fourneaux et forges de la France, il faut employer annuellement 2.462.207 cordes de bois, chacune. de 2 stères ?, équivalant à 80 pieds cubes. D'un autre côté, l'étendue totale des forêts de la France est de 6.521.470 hectares. Ce total, après déduction faite d’un quinzième qui consiste en futaie, et du quart des bois des communes et établissements publics qui est mis en ré- serve, se réduit à 5.610.833 hectares de bois susceptible d’être coupé à 20 ans, d’après un terme moyen, ce qui donne à couper par année 280.541 hectares. D'après le témoignage de plusieurs statisticiens, on peut admettre que le produit annuel des coupesde bois s'élève, en France, à 9.804.928 cordes, chacune de 2 stères <. Ainsi, l’'onest porté à estimer que l’activité des usines à fer, considérées seulement quant à la production de la fonte brute et du fer forgé en grosses barres, obtenus par le moyen du charbon de bois ; absorbe annuellement le quart du pro- duit des coupes de bois de toute la France. Cette activité procure par conséquent à l’ensemble des propriétaires de bois le quart du revenu net qui provient de ce genre de propriété. Or, d’après des renseignements dignes de foi, le revenu net des forêts du royaume peut être évalué à 84.163.646 fr., tant pour l'État, que pour les autres proprié- taires de forêts. Il en résulte que l’activité des usines à fer, considérées comme il a été dit , procure annuellement à l’en- semble de ces propriétaires de forêts un revenu net, qui est le quart de cette somme, c'est-à-dire 21.040.911 fr. Si l'on compare ce revenu net avec celui que procurent 1 136 RECHERCHES STATISTIQUES les usines à fer allant au bois, y compris le bénéfice de cette industrie spéciale, on trouve que le revenu net des proprié- taires de forêts, en ce qui concerne les bois fournis aux forges, excède le revenu net des maîtres de forge, d'environ 11 millions. Ainsi, les propriétaires de forêts, sans avoir besoin, comme les propriétaires d'usines, ni d'exgrcer une industrie toute spéciale, ni d'employer de grands capitaux, et sans courir par conséquent les mêmes risques, obtiennent cependant, de l’activité de ces établissements consommateurs de bois, plus de deux fois autant de revenu, que les proprié- taires d'usines à fer. Il faut en conclure que c’est principa- lement aux propriétaires de bois , que profite le renchérisse- ment du fer. Ce que l'on nomme en France, la question du prix des fers est à proprement parler la question du prix des bois, et la question des moyens de communication 1nte- rieure par les routes, fleuves, rivières et canaux. Le prix des fers, il faut en convenir, s’est considérable- ment élevé, en France, depuis quelques années; mais c’est parce qu’il a suivi la hausse énorme du prix des bois. Le Mémoire dont il s’agit établit, par un grand nombre d’exem- ples, une comparaison entre le prix du fer en grosses barres dans les différentes forges de la France, et le prix du même métal parvenu au même état, dans les forges de la Belgique, de l'Allemagne, de la Suède, de la Russie et de l'Angleterre. On y voit qu'au mois de Janvier 1826, le prix du quintal métrique de fer, dans les forges françaises, était, au minimum, de 54 fr., plus communément de 65 fr., et qu’il s'y élevait même jusqu'à 76 fr., tandis que dans les forges étrangères, le prix du quintal métrique de fer était, pour la Belgique et l'Allemagne, de 57 à 45 fr., pour la Suède et la Russie, à Stock- SUR LES USINES À FER DE LA FRANCE. 137 holm et a Pétersbourg , de 32 à 35 fr., et pour l'Angleterre, dans le port de Cardiff, seulement de 24 fr. 75 ct. À côté de ces prix des fers étrangers, il ne serait pas pos- sible que la concurrence fût soutenue par les produits fran- cais, si la loi sur les douanes, de 1822, n'avait établi des droits protecteurs de notre industrie; car , dans les pays étrangers, le fer, à raison de circonstances plus favorables , est pro- duit à meilleur marché qu'il ne peut l'être en France. C’est par les frais de transport, et principalement par les droits d'entrée, que les forges françaises sont défendues contre l'invasion des fers étrangers. A cet égard, le Mémoire dont il s'agit présente un grand nombre d'exemples très-détaillés ; ils font voir que les droits d'entrée, qui sont établis sur les fers étrangers , par la loi de 1822, ont permis et favorisé le développement de l'industrie dans les forges françaises; ces droits d’entrée , ainsi que le prouve le calcul, ne font que rétablir l’équilibre entre les forges étrangères et les forges de la France ; ils le rétablissent ‘exactement. . Cependant, on ne peut regarder le prix élevé des fers de France comme un mal nécessaire, qui doive rester sans re- méde. Pour que le prix des fers diminue, il importe surtout que la fonte éprouve une grande diminution de prix. Ce dernier effet, vu le renchérissement excessif des bois ,ne peut s'opérer sûrement, en France, qu’au moyen d'une production tres-abondante de fonte obtenue par l'emploi de la houille carbonisée, dite coke. Il importe donc que le Gouvernement favorise spécialement les établissements de ce genre, en fa- cilitant le transport des masses énormes de diverses matières, qu'exige leur activité. C’est de là, et par conséquent c’est de la confection des chemins et des canaux, c'est d’un systeme T. IX. 18 198 RECHERCHES STATISTIQUES favorable de navigation intérieure, que dépend désormais la solution de ce que l'on nomme /a question des fers. Déja, comme nous l'avons annoncé plus haut, un grand nombre de nouvelles entreprises sont formées , en France, pour l'érection de hauts-fourneaux destinés à produire de la fonte de fer par le moyen de la houille carbonisée, dite coke. Dans six départements, 15 hauts-fourneaux devant aller au coke sont en construction, ou déja construits. Outre cela, 25 hauts-fourneaux devant aller au coke sont en projet et en demande d’autorisation. D’apres ces faits, on peut espérer que bientôt le produit en fonte de fer, des usines françaises, sera augmenté d’un total annuel de 198.750 quintaux métri- ques , et que, si les hauts-fourneaux en projet sont tous exé- cutés, nous aurons encore un surcroît de fonte d'environ 331.250 quintaux métriques, sans parler d’une vingtaine de hauts-fourneaux devant aller au charbon de bois, qui sont en construction. On peut donc espérer que la production de la fonte de fer,en France, est au moment de s’accroître d'environ 600.000 quintaux métriques par année, c'est-à-dire de plus d’un tiers de la production totale. Un capital de 30 à 35 millions se trouve engagé dans les nouvelles entreprises de hauts-fourneaux. Un semblable ca- pital de 30 à 35 millions est également engagé dans les nou- velles entreprises de forges à l'anglaise, dont le Mémoire in- dique l'époque , l'emplacement et l’état actuel (en 1825). ILest à remarquer qu’en ce moment, (en 1827), le com- merce des fers se ressent des fluctuations auxquelles sont exposées diverses entreprises qui emploient ce métal. Il'en résulte de fréquentes alternatives de hausse et de baisse dans SUR LES USINES A FER DE LA FRANCE. 139 le prix des fers, qui en général tend à baisser. Cependant, le zèle des entrepreneurs de nouvelles usines à fer ne se ralentit pas en France. Outre les projets indiqués au com- mencement de l’année 1826, d’autres ont été conçus tout récemment. Le Mémoire dont il s’agit les fait connaître jus- qu'à la fin de la même année (1826). Jusqu'à présent, les forges à l'anglaise allant à la houille et le petit nombre de hauts-fourneaux qui emploient le coke ne consomment qu'environ la quatorzième partie de la quan- tité de ce combustible, qui est extraite des mines du royaume, c'est-à-dire 1.300.000 quintaux métriques. Ce fait montre que la houille du sol français ne manquera pas aux nouvelles entreprises de hauts-fourneaux, si les moyens de commu- nication intérieure sont assurés, par les routes, les rivieres et les canaux, entre les mines et les usines. Voilà quelles sont nos espérances; mais il ne faut pas se dissimuler les difficultés dont l’industrie française aura en- core à triompher. Ne redoutons pas d'établir une compa- raison entre l'industrie de la France et l’industrie de l’An- gleterre, d'après des faits constatés jusqu’à la fin de l'année 1826; car une telle comparaison pourra nous révéler des ve- rités qui seront plus ütiles à notre industrie, que des louanges prématurées. En France, dans la fabrication du fer par le moyen du charbon de bois, le prix du fer en barres (63 fr.) est triple du prix de la fonte brute pour fer (21 fr.). En Angleterre, dans la fabrication du fer par le moyen de la houille, le prix du fer en barres (26 fr.) est à peu près double du prix de la fonte brute pour fer (12 fr. 65 ct.).. Cette différence , du double au triple, exprime l'avantage 18. 140 RECHERCHES STATISTIQUES qui résulte de la fabrication du fer forgé par le moyen de la houille et du laminoir; elle montre que, si par les deux modes d’aftinage on traite comparativement de la fonte brute, supposée d’un même prix dans les deux cas, on dépensera, pour l’ancien procédé, à peu près deux fois autant que pour le nouveau. Déja , dans quelques-unes des nouvelles usines dela France, le rapport du prix des fers, affinés par le moyen de la houille, au prix de la fonte , est à peu près le même qu’en Angleterre, c'est-à-dire comme 2: 1. Mais en France, ce n’est, en général, que sur de la fonte obtenue au charbon de bois, et par con- séquent d'un prix trèes-élevé, que l’on exécute le nouveau procédé d’affinage ; de là provient la cherté du fer en barres, affiné à la houille. Jusqu'à présent, plusieurs obstacles s'opposent à ce que la fonte de fer au coke soit produite, en France, aussi abon- damment et pour un aussi bas prix qu'en Angleterre. Ces obstacles sont principalement , 1° La difficulté des communications intérieures ; 2° Le retard qu'éprouve la marche progressive, c’est-à-dire l'avancement des travaux d'exploitation, dans plusieurs de nos principales mines de houille ; ce retard a lieu, d’un côté, parce que l'usage du combustible minéral étant moins répandu en France qu’en Angleterre, l'extraction en est moins rapide chez nous, et d’un autre côté, parce que nos couches de houille sont communément des masses beaucoup plus épaisses que celles des Anglais. De ce retard des travaux d'exploitation, il résulte que, dans un même espace de temps, et dans une même étendue de terrain, si l’on admet d’ailleurs, pour les deux pays, une interposition également fréquente des lits de SUR LES USINES A FER DE LA FRANCE. 141 minerai de fer au sein des couches de houille, ce minerai de fer des houillères, que l’on nomme fer carbonaté , ne peut, quant à présent , être extrait aussi promptement et en aussi grande quantité en France, qu’en Angleterre ; 3 Un troisième obstacle, en France, à la production de la fonte de fer au coke, c’est la cherté de la houille, non pas tant sur les mines, où quelque fois même ce combustible est à vil prix, que dans les usines, où il ne‘peut être transporté qu’à grands frais ; 4 Un autre obstacle, c'est le haut prix du transport de la castine qui est nécessaire comme fondant, les mines de houille de la France n'étant pas aussi communément voi- sines du terrain calcaire, que le sont, en général, celles de la Grande-Bretagne ; ; 5° Joignez à cela que le prix de la main-d'œuvre, en gé- néral, est plus élevé dans les forges de la France, que dans celles de l'Angleterre. Telles sont les principales difficultés qui, jusqu’à présent, s'opposent, en France, à ce que le fer y soit fabriqué, par le moyen de la houille et du laminoir, pour un aussi bas prix qu'en Angleterre; le temps seul pourra les faire disparaître, du moins en partie. Ces points de vue, qui méritent l’atten- tion des entrepreneurs de semblables usines à fer, ne sont pas indignes des regards d’un Gouvernement protecteur de l'industrie. En partant du point que nous avons essayé de fixer , rela- tivement à l’état des usines: à fer de la France, considérées en 1825, on pourra toujours procéder d’une manière ana- logue, pour une époque ultérieure. On jugera ainsi de la marche qu’aura suivie cette branche de l’industrie française 142 RECHERCHES STATISTIQUES pendant un certain laps de temps. On pourra donc assigner les causes qui auront influé sur cette marche, discuter uti- lement les mesures à prendre, et prévoir les résultats à es- pérer. Tel est l'objet que nous nous sommes proposé en offrant un cadre dans lequel on pourra placer , pour chaque époque, les faits qui lui conviendront, et modifier ainsi les chiffres que nous avons admis relativement à celle qui nous occupait. Par ce moyen, on pourra comparer l'industrie des usines à fer de la France, d'une part avec elle-même, d'autre part avec l’industrie de la Grande-Bretagne, considérée sous le même rapport. C’est ainsi que, dans la Grande-Bretagne, d’après des faits qui ont été constatés, d’abord depuis l’année 1788 jusqu'en 1800, et ensuite depuis 1806 jusqu’en 1826, on a très-utile- ment considéré les développements successifs de l’industrie des forges. En l’année 1788, la Grande-Bretagne, y compris l'Écosse, possédait 26 hauts-fourneaux allant au charbon de bois, et 6o allant au coke. L'ensemble de ces 86 hauts-fourneaux pro- duisait en fonte de fer 70.000 tonnes , équivalant à 711.088 quintaux métriques. En l’année 1806, le nombre des hauts-fourneaux pour la fusion du minerai de fer par le moyen de la houille carbo- nisée, dite coke, fut de 227, dont 159 furent en activité. Il n'existait plus alors que deux hauts-fourneaux allant au char- bon de bois. Le produit total fut de 245.071 tonnes, équi- valant à 2.469.529 quintaux métriques. En l'année 1826, la Grande-Bretagne possede 305 hauts- fourneaux ; pour la fusion du minerai de fer par le moyen du coke, seul procédé que l'on y emploie maintenant. Sur SUR LES USINES A FER DE LA FRANCE. 143 ce nombre de hauts-fourneaux 280 sont en activité. Leur produit total, par année, est de 728.000 tonnes , équivalant à 7.399.315 quintaux métriques. On voit donc que, dans-une période de quarante années à peu près, la production en fonte de fer est devenue plus de dix fois aussi forte, qu’elle l'était au commencement de cette même période. La production , soit de la fonte moulée , soit du fer affiné à la houille, s’est accrue dans le même rapport. Le prix du fer en barres , dans la Grande-Bretagne, était : En l’année 1788, de 22 liv. sterl. la tonne; Il est, en 1826, de 10 liv. sterl. 10 sh. Ces faits montrent suffisamment quel avantage procurent l'exploitation des mines de houille et des mines où miniéres de fer, l'amélioration des procédés métallurgiques , la facilité des communications intérieures et la concurrence. Espérons que bientôt la France aura lieu de se féliciter aussi, en comparant l’état de ses usines à fer avec celui que nous avons essayé de faire connaître exactement, pour l'année 1825, Déja les progrès qui ont été constatés, depuis l'année 1819, autorisent cette espérance; elle sera confirmée par le Gouvernement d’un Roi qui veut assurer à la France tous les genres de prospérité. 1 OR en NA D MAR LS A A A AR AE LAS LAS LA LR AE AR AR RAR LA RAR RAR AE AR RAR AR RAR LA AN RECHERCHES STATISTIQUES SUR LES MÉTAUX EN FRANCE, Par M° A. M. HÉRON DE VILLEFOSSE. Mémoire lu à l’Académie des Sciences, le 14 avril 1828. a — Cxs brillantes Expositions qui, tous les quatre ans, pré- sentent aux regards du public les produits de l’industrie française, sont pour ainsi dire de modernes Olympiades, qu'il est utile de signaler dans l'histoire des sciences et des arts. On sait que le Jury central qui est appelé à juger les pro- duits exposés se compose, en grande partie, de membres de l’Institut royal de France, et en général , d'hommes versés dans les connaissances industrielles. Recueillir des faits, est le premier soin d’une semblable reunion. Ayant été membre de ce jury, dans les trois dernières Ex- positions , et ayant été chargé, chaque fois , de présenter un rapport sur les produits métallurgiques de l’industrie fran- çaise, j'ai pensé que l'Exposition de 1827 nous offrait une occasion favorable d'examiner plusieurs questions qui, ayant pour objet la production , la consommation, et le commerce des métaux en France, ont des rapports essentiels avec la prospérité de notre belle patrie. RECHERCHES STATISTIQUES, etc. 145 Tels sontles motifs qui m'ont engagé à faire des recherches statistiques sur l’état actuel du travail de tous les métaux dans les ateliers français, et à réunir tous les faits relatifs à cet im- portant objet dans un Mémoire intitulé nes Métaux EN France (Ænnales des mines de 1827). C'est afin de soumettre à l'Académie les principaux résultats de ces recherches que j'ose la prier de m'accorder quelques moments d’atten- tion. 10 Quel développement a pris, en France, chacune des branches de l'industrie métallurgique, depuis l'Exposition qui eut lieu en 1823, et quel degré d'importance présente cha- cune de ces branches en 1827 ? 2 Quels sont les genres de fabrication auxquels on s’est livré avec le plus de succès, en France, depuis la même époque, et dans quels départements peut-on reconnaître le plus d’ac- tivité, d'après le nombre des produits de chaque genre qui ont été envoyés à l'Exposition ? Telles sont les questions qu'il m'a paru nécessaire d’exa- miner. Pour mesurer le développement de l’industrie métallur- gique, et pour déterminer le degré d'importance qu'elle pré- sente en France, il faut d’abord connaître les quantités de matières métalliques, sur lesquelles s'exerce annuellement cette industrie dans l’ensemble des ateliers français. De précieuses données à cet égard nous sont offertes : 1° par les états de produits, que dressent annuellement MM. les Ingénieurs des mines, et qui contiennent tous les détails relatifs à chacun des établissements métallurgiques de la France; 2° par les procès-verbaux des Jurys spéciaux , qui dans les départements ont examiné les objets exposés, TE 19 146 RECHERCHES STATISTIQUES avant de les admettre au concours ; 3° enfin, par les tableaux que publie, chaque année, l'Administration générale des douanes , Concernant les quantités de marchandises qui sont importées, en France, pour la consommation intérieure, et les produits du sol français qui sont exportés du royaume pendant le même temps. À ces documents nous joignons ceux qui nous sont fournis, tant par les comptes généraux de l'Administration des finances, relativement aux monnaies, que par des recherches faites à la Direction générale des con- tributions indirectes, en ce qui concerne les matieres d'or et d'argent soumises au droit de garantie, et par un intéres- sant recueil de faits, que M. le Préfet de la Seine a publié sous le titre de /iecherches statistiques sur la ville de Paris (1823 et 1826). Dans le travail des métaux, il convient de distinguer : 1° Les métaux bruts, c’est-à-dire parvenus au degré de pureté qui leur donne leur nom propre, et qui les fait considérer comme des matières premières, telles que le fer en barres, le plomb en saumons, le cuivre et le zinc en plaques, et d’autres produits d’une industrie que l’on peut appeler gé- nératrice ; 2° Les métaux ouvrés, c'est-à-dire élaborés ultérieurement par l’industrie manufacturière. Les métaux bruts que l’on emploie dans l'ensemble des ateliers français proviennent de trois sources distinctes : 1° De l'exploitation des mines et minières métalliques de la France ; 2 De l'importation des métaux étrangers pour la consom- wation intérieure, non compris l’entrepôt et le transit, après SUR LES MÉTAUX EN FRANCE. 147 déduction faite des quantités qui sont exportées de l’intérieur du royaume ; 3° Des réserves ou approvisionnements de chaque métal qui existent en France, et qui constituent en quelque sorte un capital circulant dans le commerce. La quantité de chaque métal, qui est annuellement em- ployée en France, est puisée dans ces trois sources, suivant certains rapports qu'il m’a paru intéressant de déterminer , d'après un terme moyen calculé pour deux périodes succes- sives, dont chacune comprend quatre années. La première de ces périodes, commencant à l’année 1819, époque d’une Exposition des produits de l’industrie , se ter- mine à l’année 1822, qui précéda l’avant-dernière Exposi- tion. La seconde période s'étend de l’année 1823 à l’année 1826, qui précéda la dernière Exposition des produits de l’in- dustrie. \ Produits métalliques. Un tableau général du produit des mines et minières mé- talliques de la France, dressé pour les deux années 1822 et 186, fait voir, sans double emploi des mêmes matières , que la quantité totale de métaux bruts qui provint du sol français fut, en 1822, de 908.287 quintaux métriques de ces matières premieres, telles que : plomb, cuivre, antimoine, arsenic, manganèse oxidé, fonte de fer brute pour moulage en première fusion, fer en grosses barres, acier, tant natu- rel que cémenté et acier fondu, argent er lingots. La quantité de ces mêmes produits fut, en 1826, de 1.606.127 quintaux métriques, valant 79-989.860 fr. Si, dans cette valeur, on considère séparément la fonte de 19. 148 RECHERCHES STATISTIQUES fer brute pour moulage en première fusion, le fer en grosses barres et l'acier, ces trois objets forment à eux seuls une va- leur de 78.821.552 fr. Ainsi, le plomb, le cuivre, l’antimoine, l’arsenic , le man- ganèse et l'argent, qui proviennent du sol français, n’offrent, dans l'état de métal brut, qu'une valeur annuelle de 1.108.288 fr. Il en résulte que, dans l'exploitation des mines et mi- nieres de la France, c’est le fer qui joue le principal rôle. Les quantités de fer qui sont portées sur notre tableau , pour l'année 1826, sont déja beaucoup plus considérables que celles qui avaient été constatées, pour l’année 1825, dans un Mémoire, dont j'ai eu l'honneur de faire hommage à l’A- cadémie, sur l’état actuel des usines à fer de la France, con- sidérées en 1829; c’est à cause des accroissements de pro- duction qui ont eu lieu, comme on l’espérait. Pendant l’année 1826 , les hauts-fourneaux de la France, portés au nombre de 424, au lieu de 370, ont produit, en fonte , tant brute que moulée de première fusion, 1.995.334 quintaux métriques de cette matière. Sur le total de fonte brute, 35.026 quintaux métriques seulement sont provenus de la fusion du minerai de fer par le moyen de la houille carbonisée, dite coke, dans les dé- partements de la Moselle, de Saône-et-Loire, de la Loire et de l'Isère. Tout le reste a été obtenu par le moyen du char- bon de bois. j À la quantité de fonte brute sus-énoncée (pres de 2 mil- lions de quintaux métriques), on a ajouté environ 110.000 quintaux métriques de fonte importée, et 264.750 aquintaux métriques de fonte et ferrailles prises sur des approvisionne- SUR LES-MÉTAUX EN FRANCE. 149 ments antérieurs, ou sur d'anciennes réserves qui ont été vendues aux forges françaises en 1826. Par la réunion de ces moyens, on a obtenu, pendant la même année, en 1826, les divers produits dont voici l’indica- tion, sans aucun double emploi : Fonte moulée de 1°° fusion. ...... Acier 19 -e5101200-d65 j\q.\met. TO ITS OR EE en PT Tai Fer affiné au charbon de bois. ............... 060.710 — des forges catalanes.......,...... et 93.000 Daitinera lanhomlless Etat een lee 426.370 Acier naturel............. PAT EE AE 32.568 CE MENE ET Re Ve TT 20: D 00 D TondUe r E RAC ENE a nr een A ae 1.725 Tels sont les résultats généraux du travail du fer, qui est en activité dans 45 des départements français. On peut calculer que la somme totale des capitaux qui sont consacrés à l’activité des usines à fer de la France, sans compter les ateliers secondaires où s'opère la conversion de ce métal, s'élève à 240 millions de francs, dont une moitié environ représente la valeur de ces immeubles , tandis que l'autre moitié représente le capital mobilier qui se trouve en- gagé dans ce genre d'industrie. On peut calculer aussi, d’après l’état actuel des choses, en 1828 , que le nombre des ouvriers quelconques qui sont em- ployés pour le service de ces mêmes usines à fer s'élève à 90.000 , et que leur salaire total est d'environ 21 millions de francs par année. £ Ces faits montrent l'importance d’une branche d'industrie qui, depuis l’année 1822, et surtout depuis l’année 1825, a 150 RECHERCHES STATISTIQUES pris, en France, un heureux accroissement, et qui chaque jour tend à s'y développer de plus en plus. Produits non métalliques. Outre les produits métalliques portés sur notre tableau général , les mines et minières de la France ont fourni , en 1826, des quantités considérables de produits non métal- liques, dont plusieurs, et notamment la houille, sont d’une haute importance pour la métallurgie. Par exemple, dans 32 des départements de la France, on a extrait 12.310.687 quintaux métriques de houille, dont le prix moyen, sur les mines, est de 1 fr. par quintal métrique. L’extraction d’un autre combustible minéral, qui est connu sous le nom de lignite, s’est élevée à 98.414 quintaux mé- triques; et de plus, on a fabriqué différents sels minéraux, tels que : Nrtmolhvent ((sulatetdellen) en" mare Pece 25.941 q. mét. Alun (sulfate d’alumime). -:.:.... 4... 21.118 Outre cela , lés mines de la France ont fourni , en 1826, des quantités de mastic bitumineux , dit asphalte, de bitume malte , et de pétrole, dont le total est de 4.858 quintaux meé- triques de ces matières utiles dans plusieurs arts. L’extraction du sel gemme, dans le département de la Meurthe, a été de 110.000 quintaux métriques; elle est réglée à 150.000 quintaux métriques, pour l’année 1828, dans la mine de Dieuze, qui a remplacé la mine de Vic. De tous ces faits, il résulte que l'ensemble des mines et minières de la France fournit annuellement, en matières SUR LES MÉTAUX EN FRANCE. 1Ô1 premieres , une valeur totale de 96.751.274 fr., dont les cinq- sixièmes environ proviennent des mines et minières métal- liques , et le dernier sixième provient des mines et minières non métalliques. Plomb. Aux quantités de métaux que la France obtient annuelle- ment de son propre sol, elle ajonte, pour les besoins de son industrie, des quantités plus ou moins considérables de mé- taux tirés des pays étrangers. Par exemple, en 1826, les mines de la France ont produit, en plomb neuf.........,........ 6.453 q. mét. On a de plus importé, déduction faite des quan- tités exportées, d’après le terme moyen de 4 années. 94.990 Outre cela, on a employé par la refonte du vieux plomb, d’après les faits recueillis dans plusieurs grandstateliers 4880 re El ne 10.144 Le total de plomb brut employé par l'industrie manufacturière, en 1826, fut donc de.......... 111.87 q. mét. Calculé de même, pour l’année 1822, ce total n’était que de 73.514 quintaux métriques. Ainsi , depuis l'Exposition de l’année 1823, jusqu'à celle de l'année 1827, la quantité de plomb brut qui a été employée, en France, par l'industrie manufacturière, s'est accrue de 58.073 quintaux métriques par année moyenne. Ce fait nous montre que l’activité des manufactures dans lesquelles on fabrique des ouvrages en plomb, tels que tables ou feuilles, et tuyaux, a éprouvé un accroissement considérable. On peut reconnaître une des principales causes de cet accroissement 152 RECHERCHES STATISTIQUES : dans les nombreuses constructions d’édifices, qui ont eu lieu depuis quelques années, et dans le fréquent emploi du plomb pour la fabrication des produits chimiques, du cris- tal ou verre de plomb, de la céruse (ou du sous-carbonate, dit blanc de plomb), et pour les conduits de l'éclairage par le gaz hydrogène. Cuivre. Le travail du cuivre, considéré de la même manière, pré- sente les faits que voici : En 1826, le produit des mines de la France en cuivre brut, dans deux départements, fut de... .... 1.640 q. mét. L'importation, déduction faite des quantités ex- portées, futide Len Een ER RER . 43.826 La quantité de vieux cuivreemployée par la refonte, d’après ce qui a lieu dans plusieurs grands ateliers, “ro OU PT Do e tutapqae. M ee te Nr e à AAC 9.092 D'où l’on voit qu'en 1826, le total de cuivre brut employé par l'industrie manufacturière, est de.... 54.558 q. mét. On calcule de même que, pour l’année 1822, ce total fut de 50.671 quintaux métriques. Ainsi , l'accroissement d'emploi du cuivre brut est de 3.887 quintaux métriques, depuis l'Exposition de 1823. On peut en conclure que l’activité des manufactures où l'on opere sur le cuivre brut s'est accrue dans le mème rapport. Les états des douanes, pour l'année 1826, font voir que, depuis l’année 1822, l'exportation de cuivre laminé est plus que quadruple de ce qu'elle était alors. La bonne qualité des pro- duits francais de ce genre est constatée, ron-seulement en France, mais encore dans les pays étrangers. SUR LES MÉTAUX EN FRANCE. 153 Zinc. Le zinc, ce métal que l’on regardait, il y a vingt ans, comme imparfait ou non malléable, est aujourd’hui fort em- ployé dans plusieurs arts. Jusqu’à présent c’est des pays étran- gers, que les fabriques françaises tirent cette matière pre- mière, quoique, dans plusieurs départements, par exemple, dans le Finistère et dans l'Isère, on se propose de mettre à profit, pour cet objet, les dépôts naturels de zinc sulfuré, ou blende , qui s’y trouvent en abondance. En 1822, d’après le terme moyen de quatre années, limportation du zinc, tant en masses ou lingots pour la refonte, qu’en plaques ou barres pour le laminage, déduction faite des quantités exportées, était de.... 6.973 q. mét. En 1826, cette importation annuelle, considérée de la même manière, est de................... 17.313 Ainsi, depuis l'Exposition de 1823, la quantité moyenne de zinc brut, qui est employée annuellement par l'industrie française, s’est accrue de 10.340 quintaux métriques. Pour juger des progrès que l’on a faits, en France, dans la fabrication du zinc laminé, il suffit de se rappeler qu'aujourd'hui plu- sieurs édifices publics sont couverts en zinc, à Saint-Lô, à Cherbourg, à Bourbon-Vendée, à Rouen et ailleurs. Outre que l'emploi du zinc laminé est devenu fréquent en France, le zinc brut à l'état métallique a remplacé, dans les fabri- ques de laiton , le zinc oxidé calamine, ce qui rend plus sûre et plus économique la composition de l’alliage connu sous le nom de laiton ou cuivre jaune. Si l'on comparait directement l’année 1822 avec l’année a " gd ER DE 20 154 RECHERCHES STATISTIQUES 1826, sans prendre le terme moyen des deux périodes de quatre années, comme il nous a paru plus convenable de le faire , l'accroissement d'emploi du zinc brut , dans les ateliers français, serait une quantité de 28.436 quintaux métriques , au lieu du nombre 10.340 qu'il nous paraît plus sûr d’ad- mettre. Laiton. Les quantités considérables de laiton et de bronze, qui sont annuellement fabriquées en France, proviennent, en grande partie, des quantités de cuivre indiquées ci-dessus. Les ateliers français ne tirent des pays étrangers, à l'état de métal brut, qu'environ 200 quintaux métriques, par année, de cet alliage de cuivre et de zinc, auquel on a donné le nom de cuivre jaune ou de laiton, et 1.000 quintaux métriques de cet alliage de cuivre et d’étain, que l’on appelle bronze. D'après les données recueillies sur un grand nombre d'éta- blissements, on sait qu’en France il se fabrique annuellement 11.000 quintaux métriques de laiton brut (Ænnales des Mines de 1818, p. 380). Ainsi ; la quantité de laiton brut qui pro- vient des pays étrangers (environ 200 quintaux métriques par année) n'est que la cinquante-cinquième partie de la quantité qui se fabrique en France. Bronze. Quant au bronze, le principal emploi de cet alliage mé- tallique a lieu dans les trois fonderies royales de bouches à feu, qui sont en activité dans les villes de Douai , Strasbourg et Toulouse. Des renseignements fournis par l'Administration et par les SUR LES MÉTAUX EN FRANCE. 155 fabricants font voir que, d’après le terme moyen des quatre années 1823 à 1826, on emploie annuellement les quantités que voici : Dans les trois fonderies de la guerre. ......... 6.829 q. mét. Dans les ateliers de la marine, situés à Rochefort et à Toulon ....... BAL LOIRE SN DIE ER ARE AE 1.000 Dans la seule ville de Paris, pour ouvrages d’or- nement en bronze, non compris les cloches et timbres. 1.800 Dans les autres ateliers qui emploient le bronze, tant à Paris que dans le reste de la France, soit pour la fonte des cloches ou timbres, soit pour la fabrica- tion des pièces de machines , et de divers autres objets, CVITO LEE ARE A RAPA ENT A PACS MU EI VE MEN Sr ASUS 1.200 Total: 4102 2164. 10.829 q. mét. Ainsi, l'on est porté à croire que la quantité de bronze, qui est annuellement employée en France, s'élève à 10.829 quintaux métriques. Sur cette quantité, il n’y à qu'environ la onzième partie, c’est-à-dire 1.000 quintaux métriques, qui provienne des pays étrangers ; le surplus est un produit de l’industrie française. On estime que, dans la seule ville de Paris, la vente moyenne de 1800 quintaux métriques d'objets fabriqués en bronze s'élève à une somme de 5.250.000 fr. , tandis que la valeur ordinaire de 1800 quintaux métriques de bronze ne serait que de 540.000 fr., c'est-à-dire à peu près la dixième partie de cette somme. Étain. Les recherches de minerais d’étan que l’on a entreprises, en France, dans les départements de la Haute-Vienne et de 20. 196 RECHERCHES STATISTIQUES la Loire-Inférieure, n’ont encore procuré que de faibles pro- duits. C’est le commerce avec l'Inde, l'Angleterre et l’Alle- magne, qui fournit ce métal aux fabriques françaises. D'après les états des douanes, et d'après leterme moyen que nous adoptons pour deux périodes, chacune de quatre années, on calcule qu’en 1826, l’industrie manufacturière a consommé, en France, 10.674 quintaux métriques d'étain , et que c'est 3.808 quintaux métriques de plus qu’elle n'en consommait en 1822. On trouve une des principales causes de cet accroissement dans l'activité plus grande des fabriques de fer-blanc, des manufactures de glaces , ou de faïence, des ateliers d’étamage, ou de teinture, et des fabriques, soit de bronze, soit d’ou- vrages en étain, tels que planches pour la gravure, vases ou comptoirs pour les marchands de vin, et ustensiles de mé- nage. Mercure. C'est des pays étrangers que provient la quantité de mer- cure qui es{ employée en France, tant pour l’'étamage des glaces, que pour l’amalgamation de l'or et de l'argent, pour la fabrication des instruments de physique, pour les appa- reils de chimie, pour les préparations de la pharmacie, ainsi que pour divers autres besoins des arts. Depuis l’année 1822, la consommation de mercure, qui fut, en 1826, de Gor quintaux métriques, s’est accrue, en France, de 241 quintaux métriques par année moyenne. Une des causes de cet accroissement consiste dans l'affinage des matières d’or, d'argent et decuivre; c'est unenouvelle branche d'industrie pour le département de la Seine, où elle ne prit naissance qu'en 1820. SUR LES MÉTAUX EN FRANCE. 15 D’après les Recherches statistiques sur la ville de Paris, publiées en 1826 par M. le préfet de la Seine (Tabl. n° 125), on emploie annuellement, pour cet affinage, 30 quintaux métriques de mercure, et diverses autres matières. On affine à Paris, par année moyenne, 360 quintaux métriques d’or, 1300 quintaux métriques d'argent, et 500 quintaux métriques de cuivre, d’où il résulte, En Or fin...... 306, q. mét. 64 kil. En Argent fin... 1161, 5o et divers autres produits, le tout composant une valeur de 130.901.141 fr. Antimotine. On sait que, pour ‘a fabrication des caractères d'impri- merie, l’antimoine est allié avec le plomb dans la proportion de 20 pour 100 d’alliage, et que divers oxides d’antimoine sont employés, soit dans la pharmacie, soit dans la peinture sur porcelaine. Si l’on réduit, par le calcul , en antimoine métallique, la quantité d’antimoine cru, ou de sulfure fondu, que l’on ob- tient des mines de la France , dans sept départements, on voit que ce genre de produit présente, Pour l’année 1822, un total de.... 460, q. mét. 35 kil. Pour l’année 1826........ TRUE 4x2, 65. Dans chacunedes deux périodes de quatre années que nous considérons, l'exportation de l’antimoine fut plus forte que l'importation ; cet excès fut représenté, En 1822, par...... 33, q. mét. 5o kil. En 1826, par...... 76, 55 158 RECHERCHES STATISTIQUES D'après ces données, on calcule que la quantité d'anti- moine métallique employée par l'industrie française fut, En/192231d6.-2.- 426, q. mét. 85 kil. HA TU de rec 336, 10. Il en résuite que, depuis 1823, la quantité de ce métal, qui est annuellement consommée en France, paraît avoir diminué de 90 quintaux métriques :. Bismuth. Le bismuth, métal que l’on allie, tantôt avec l’étain , tantôt avec l'or, et dont les oxides sont employés, soit dans la fa- brication des émaux et du verre, soit dans la préparation du fard, soit dans la dorure sur porcelaine, se trouve , en France, dans les mines de plomb du Finistère et ailleurs, par exemple dans les Pyrénées; mais on ne l'y exploite pas, et la quantité peu considérable de bismuth qui est em- ployée par l’industrie française provient en général des pays étrangers. D'après les états des douanes, il paraît que, depuis 1822, la consommation annuelle du bismuth, qui en 1826 fut de 9 quintaux métriques , a diminué de 6 quintaux métri- ques pour toute la France. Cependant, on sait que ce métal entre dans la composition des alliages fusibles avec lesquels on fabrique, depuis quelque temps , des rondelles de sûreté pour les machines à vapeur; mais ce nouveau genre d’indus- trie n'emploie, jusqu'à présent, à Paris, que 1, q. mét. 2 de bismuth par année. ÆArsenic. L’arsenic, dont le nom rappelle trop souvent des crimes, SUR LES MÉTAUX EN FRANCE. 159 est mis à profit dans l’art de la verrerie, et dans la compo- sition des couleurs dites orpiment et réalgar (arsenic sulfuré, jaune ou rouge ). ‘ En 1826, les mines de la France, dans le département du Haut-Rhin, ont produit 5o quintaux métriques d'arse- nic natif, minerai destiné à être converti en arsenic oxidé blanc; c'est en général des pays étrangers que l'indus- trie française tire cette matière. D'après nos données, on calcule qu’en 1826, l’industrie française employa 113 quin- taux métriques d’arsenic à l’état de métal; c’est 74 quintaux métriques de plus qu’elle n’en consomma en 1822. : Dans ce nombre ne sont pas compris les sulfures jaunes ou rouges que la France tire de l'Allemagne, et le sulfure jaune-doré dont la plus belle qualité vient de la Chine et de la Perse. L'importation de ces diverses matières, pour la consommation intérieure du royaume, fut, en 1826, de 127 quintaux métriques , et l'exportation seulement de 11. Manganèse. Le manganèse oxide , dont on fait usage, soit dans l’art de la verrerie, tantôt pour blanchir le verre, tantôt pour le colorer en violet, soit dans les arts chimiques pour la pré- paration du chlore ou des chlorures, et pour le blanchiment des toiles , est exploité, en France, dans deux départements, avec plus d'activité qu’il ne l'était en 1822. Depuis cette épo- que, la consommation du manganèse, qui, en 1826 , fut de 12.066 quintaux métriques, s’est accrue de 5.178 quintaux métriques, et par conséquent elle est presque doublée. Cobalt. ‘ Le cobalt, que l’on emploie, soit à l’état de minerai, ou 160 RECHERCHES STATISTIQUES d'oxide nommé safre, dans l'art de la verrerie et dans la pein- ture sur porcelaine, pour colorer en bleu, soit à l’état de cobalt vitrifié en poudre, connu sous le nom d'azur, dans l'apprèt des toiles, se trouve en plusieurs contrées de la France ; mais ce genre d'exploitation n’y est pas en activité. C'est des pays étrangers que l'industrie française tire la quan- tite de cobalt qui lui est nécessaire. L’importation du cobalt en France comprend quatre sor- tes, d’après les états des douanes : 1° Le minerai brut, dont le plus estimé vient de Tunaberg en Suède (cobalt gris, éclatant) ; 29 Le cobalt-métal, dont la dénomination indique, à ce qu'il paraît, tantôt un minerai de cobalt d’un aspect métal- lique, tantôt l’arsenic écailleux que l’on appelle cobalt dans le commerce, tantôt, enfin, un certain alliage ou précipité de cobalt et autres métaux , qui provient des fabriques où l'on prépare le verre bleu , et que l’on nomme en allemand Kobolt-speise ; 3° Le minerai grillé, ou l’oxide de cobalt, mêlé avec du sable pur , matière nommée safre ; 4 Le cobalt vitrifié en poudre bleue, dit azur. Ce dernier objet d'importation est le plus considérable. La quantité de cobalt vitrifié qui est employée par l'industrie française fut, en 1826, de 1.473 quintaux métriques; elle est plus forte de 294 quintaux métriques qu’elle ne l'était en 1822, suivant le terme moyen de quatre années. Cet accrois- sement prouve l’activité des ateliers francais qui font usage du cobalt vitrifié, dit azur, dans l’apprèt des toiles et dans les arts qui s’y rapportent. SUR LES MÉTAUX EN FRANCE. 161 Fer. Le fer est de tous les métaux celui sur lequel l’industrie française s'exerce avec le plus d’ardeur. Nous avons déja indiqué quels furent, en 1826, les pro- duits de ce genre. En 1826, la quantité de fonte brute employée pour la fa- brication d'ouvrages en fonte moulée, soit de première, soit de seconde fusion, fut de 391.065 quintaux métriques. C’est de plus qu’en 1822, une quantité de 164.306 quintaux mét. Les seules fonderies du département de la Seine emploient actuellement, pour cet objet, 48.403 quintaux métriques de fonte brute par année, et fournissent 44.172 quintaux mé- triques de fonte moulée de seconde fusion. Le total de fer en barres employé par l’industrie fran- çaise, en 1826, fut de 1.540.117 quintaux métriques. En 1822, ce total n'était que de 779.390 quintaux mé- triques. Ainsi , l'industrie française s’est exercée, en 1826, sur une quantité de fer, qui est plus forte de 760.727 quintaux métri- ques, qu’elle ne l'était en 1822; en d’autres termes, la quantité de fer employée par l'industrie française est presque doublée depuis quatre ans. Cet accroissement est dù, pour plus de moitié, à la fabrication du fer affiné par le moyen de la houille , et façonné au laminoir. On sait que ce procédé, qui n'a commencé à s'introduire en France qu’en 1821, ne s’y est complètement naturalisé que depuis l'Exposition de 1825. Aujourd'hui , la France possède environ quarante de ces éta- blissements que l’on nommait forges à l'anglaise, et qui désor- mais pourront aussi être appelés forges françaises. T. IX. 21 162 KRECHERCHES STATISTIQUES Acier. Quant à la consommation de l'acier, soit naturel, soit cémenté, soit fondu, on calcule qu’en 1826, l'industrie fran- çaise employa 61.823 quintaux métriques de cette matière première, au lieu qu’en 1822, elle n'en consommait que 42.274 quintaux métriques. La fabrication de l'acier des trois sortes, dans les ateliers de la France, ne s'élevait, en 1822, qu'à 35.800 quintaux métriques ; elle s’y éleva, en 1826, à 54.853 quintaux mét. A cet égard , on parvient aux résultats généraux que voici : Depuis quatre ans, 1° la fabrication de l'acier naturel s'est accrue, en France, de plus de moitié en sus de ce qu'elle était en 1822 ; 2° la fabrication de l'acier cémenté s’est accrue d’un tiers en sus de ce qu’elle était alors ; 3° la fabrication de l'acier fondu s’est accrue de plus de moitié en sus de ce qu’elle était à la même époque; 4° enfin, l'industrie française emploie annuellement 19.549 quintaux métriques d'acier de plus qu’elle n’en consommait il y a quatre ans. C’est presque moitié en sus de la quantité d'acier des trois sortes, que la France consommait à l’époque de l'Exposition de 1823. On reconnaît les causes de cette différence dans l’accrois- sement du nombre des fabriques où l’industrie s'exerce sur les trois sortes d'acier , dans l'emploi beaucoup plus fréquent de cette matière, et dans les nombreux ouvrages en acier, qu'a réunis l'Exposition de 1827. Or et argent. Après avoir considéré les quantités de métaux communs, qui sont annuellement employées, en France, par l'industrie manufacturière, il n’était pas sans intérêt de jeter un coup- SUR LES MÉTAUX EN FRANCE. 163 d'œil comparatif sur les métaux que l’on nomme précieux : tels sont l'or, l'argent et le platine. Les quantités d’or et d'argent sur lesquelles s'applique le travail, dans les ateliers français , proviennent des pays étran- gers , à l'exception d’un faible produit en argent , qui résulte, en France , de l'exploitation des mines de plomb. Le produit en argent indigène a été, En 1822, un total de...... 1.088 kil. Ænli18a6, | irrin sentis 1.162. D'apres les états des douanes, le terme moyen de l’impor- tation annuelle de l’or, en France, tant pour l'or brut en masses, en lingots , et pour l'or brisé ,que pour l'or monnayé, fut , En 1823, d’après la moyenne de quatresannées, 11.365 kil. Enr 026 AE nee cree rome ee 27.171. L'exportation de l'or, aux mêmes époques, fut, En 1822, d’après la moyenne de quatre années, 22.847 PR LOS O TUE Re ele ete ele eve ee es ‘ 34.649. Ainsi , le rapport de l'importation à l'exportation de l'or était , En 1852, comme 100 est à 201,02,, En 1826, comme 100 est à 127,52; D'où il suit que l'exportation relative de ce métal précieux a diminué d'environ trois huitièmes. On pourra s'étonner de voir que, depuis l’année 1819, la France, qui ne produit pas d’or, en exporte cependant plus qu'elle n’en reçoit par l’importation ; mais il ne faut pas 21. L 164 RECHERCHES STATISTIQUES perdre de vue, que l'excès de l’exportation sur l'importation de l'or est couvert, et au-delà, par l’exces de l’importation sur l’exportation de l'argent, ainsi que nous allons le faire remarquer. Relativement à l'argent, on trouve pour terme moyen d'importation, déduction faite de l'exportation , En 1822, d’après la moyenne de quatre années, 268.997 kil. En 1826, idem,....... Re AN ee Pense le M 582.561; Si l’on ajoute à ces dernières quantités le produit sus-énoncé des mines du royaume, on voit que, dans les deux années dont il s’agit, la quantité d'argent qui est entrée dans la cir- culation en France, a été, En 1822, d'après la moyenne de quatre années, 270.085 kil. AT D AAA PE SOC PAPER EE EURE 583.723; Pendant la période des quatre années 1819 à 1822, la valeur totale de l'or et de l'argent importés en France, fut de 530.526.822 fr., et la valeur de l’or et de l'argent exportés fut de 460.536.089 fr; Ainsi , la différence à l’avantage de l'importation des deux métaux précieux, considérés ensemble, fut une somme de 69.990.733 fr. dont le terme moyen , pour chacune des quatre années , offre une valeur de 17.497.683 fr. Pendant la période des quatre années 1823 à 1826, la va- leur totale de l'or et de l'argent importés en France, fut de 865.001.6/40 fr., et la valeur totale de l'or et de l'argent ex- portés fut de 498.413.534 fr; I! en résulte que, pendant les quatre années 1823 à 1826, la différence à l'avantage de l'importation des deux métaux précieux fut une somme de 366.588.106 fr. , dont le terme SUR LES MÉTAUX EN FRANCE. 165 moyen, pour chacune des quatre années, offre une valeur de 91.647.026 fr. En comparant ce terme moyen avec celui que nous avons calculé ci-dessus, pour la période précédente, on voit que, par année moyenne, il entre actuellement en France pour 74.149.343 fr. d'or et d'argent , de pius qu'il n’en entrait en 1822, après déduction faite de la quantité de ces métaux précieux qui.sort du royaume. Sans prétendre assigner toutes les causes de ce fait, qui indique un accroissement de prospérité, remarquons seule- ment que, parmi ces causes nombreuses et variées, on doit compter les progrès de l’industrie française. Le travail qui s’applique à la consommation des matières d'or et d'argent comprend l'orfévrerie, la bijouterie, tous les arts variés qui fort un usage quelconque de ces métaux pré- cieux , et le monnayage. Commençons par considérer les di- verses fabriques où l’on emploie l'or et l'argent; nous pas- serons ensuite aux hôtels des monnaies. Un extrait des comptes du bureau de garantie, concernant les matières d'or et d'argent, nous offre les faits que voici : En 1826, on employa dans toute la France, pour la fabri- cation des ouvrages d’or, 3.682 kil. de ce métal, et pour la fabrication des ouvrages d’argent, 62.019 kil. ,90; En 1822, on avait employé 2.963 kil.,33 d’or, et 58.057 kil., 49 d'argent. Ainsi, l'accroissement de la consommation annuelle de ces métaux précieux , dans les diverses fabriques , a été, pendant chacune des quatre dernières années, Pour l'Or, de......... 718 kil.,67 Pour d'Argent, de... "3082, 4. 166 RECHERCHES STATISTIQUES Outre ces masses d’or et d'argent, on consomme des quan- tités, peu considérables, de ces deux métaux pour la for- mation des lingots de tirage, qui sont des barres de cuivre recouvertes d’or ou d'argent, et pour la confection du pla- qué, qui n’est pas soumis au droit de garantie. On à fabriqué en lingots de tirage, dans toute la France, principalement à Lyon et à Trevoux, EDG IR NP RS SANG EL 11.184 kil dont à Paris seulement. .... 385 kil. ; EDR SD ONE CL a ST LR ARR 9-908 dont AN PATIS ee 6-0 309. Dans la fabrication des ouvrages d'or et d’argent, le seul département de la Seine a fourni, en 1821, les 0,666, en 1822 , les 0,695 , et en 1826, à peu près les 0,719 du produit total de la France. Quant au monnayage des métaux précieux, les comptes généraux de l'Administration des finances, publiés pour les années 1822 et 1826, nous font voir que, dans les treize hôtels des monnaies, qui sont en activité en France, on a employé, pour la fabrication du numéraire, les quantités que voici : En 1822, Or fin, y compris le déchet... 269 kil., 12 valant... 3.444 fr. 44 cent. le kil. — Argent fin, y compris le déchet.... 403.538, 79 VAN TEE 0 222 fr. 22 cent. le kil. En 1826, Or fin y compris le déchet... ... 1.372, 48 — Argent fin, y compris le déchet.. 454.779, 8r. Nous savons de plus, par les comptes de la Monnaie royale SUR LES MÉTAUX EN FRANCE. 167 des médailles, quelles quantités d’or, d'argent et de platine cet établissement a employées en 1822 et 1826; c'est, par exemple, pour 1826, en or, 13kil., 11, en argent 957 kil.,17, en platine 2 kil., 76. En appliquant à ces différentes quantités de métaux les valeurs qui leur correspondent, d’après leurs différents titres, on peut calculer que, dans toute la France, il a été employé par année moyenne, tant pour les ateliers d'orfévrerie, de bijouterie et autres, que pour la fabrication des monnaies et des médailles, les quantités d’or et d'argent ci-après : En r822,0r....... 3.247 kil.,52 valant. 8.772.001 fr. — Argent ... 462.390, 78 102.184.225 Valeur totale. ...... 110.936.226 fr. En 1826, Or...... 5.067, 59 14.457.246 — Argent... 617.796, 88 114:448.494 Valeur totale. ....... 128.905.740 fr. Différence en plus pour 1826.... 17.949.514 Platine. Quant au platine, l’on est. porté à croire que l'industrie manufacturière emploie en France, par année moyenne, environ 129 kil. de platine à l’étatmétallique, valant, à raison de 27 fr. 5o c. l’once (ou 898 fr. 98 c: le kil.) 115.968 fr. 42e. D'après tout ce qui précède , on peut calculer que la valeur totale des métaux bruts qui furent employés en France, pen- dant l’année 1826, se composa des valeurs partielles dont voici l'indication : 168 RECHERCHES STATISTIQUES Métaux bruts provenant du sol français, valeur . 79.989.860 fr. Métaux bruts importés, déduction faite de l’expor- tation , mais non compris or, argent et platine..... 20.622.320 Or, argent et platine, importés . ....... A «1 CA 92.037.019 Or et argent, pris sur les réserves des années an- térieures à 1826........... SE PR Te D 36.984.689 Autres métaux bruts, pris de même sur des ré- RO OO ie DO Re IN ON EN 14.222.937 1e lee 243.856.825 fr. En résumant tous les faits qui viennent d’être exposés, on parvient à déterminer, pour chacun des métaux bruts, la quantité de matières premières sur laquelle s'exerce an- nuellement, en France, l'industrie manufacturière ; on peut aussi calculer la valeur en francs qui correspond à chaque genre de matière premiere ; on voit enfin de combien la quan- tité et la valeur se sont accrues , ou bien ont diminué, pour chaque genre d'industrie, depuis la dernière Exposition, qui eut lieu en 1823. C'est ce qu'indique un tableau récapitulatif, qui est annexé au Memoire intitulé Des métaux en France; ce tableau fait voir, pour l’époque de 1826, que l’industrie manufacturière qui emploie les métaux s'exerce annuellement, en France, sur 2.207.284 quintaux métriques de matières premières, valant 243.856.825 fr. Relativement à la quantité, c'est en- viron un million de quintaux métriques de plus qu’en 1822, et relativement à la valeur, c'est environ 66.000.000 fr., de plus qu’à la même époque de 1822. SUR LES MÉTAUX EN FRANCE. 169 Comparaison de diverses branches d'industrie. Ces faits prouvent que, depuis la dernière Exposition des produits de l'industrie, qui eut lieu en 1823, la consomma- tion des métaux, expression assez fidèle de l’activité des ateliers métallurgiques , s’est généralement accrue en F rance; car il n'y a que de légères exceptions, à l'égard de l'antimoine, du bismuth et du cobalt : ces métaux sont les seuls dont l'emploi ait éprouvé quelque diminution. En prenant ces mêmes faits pour base, on peut comparer entre elles les diverses bran- ches de l’industrie métallurgique, mesurer leur développe- ment, et déterminer leur importance relative. Si l'on veut aussi les comparer avec d’autres branches d'industrie, on pourra combiner avec les faits relatifs aux métaux les données qu'un auteur célèbre, membre de cette Académie, a présen- tées, sur d’autres matières premières, dans son ouvrage in- titulé De l'Industrie française (Paris, 1819 ) , ou faire usage de telles autres données que l'on croira devoir admettre pour l’époque actuelle. Si l'on représente par le nombre 1 la valeur totale de cha- cune des matières premières qui sont élaborées dans les ate- liers français, on peut calculer que l'industrie manufacturière augmente cette valeur ainsi qu'il suit, d’après une moyenne . 0 , D prise sur l’ensemble de tous les produits fabriqués dans un même genre : Tissus et étoffes. Pour les Ebiéries, la valeur 1 de la matière première devient. 2,37 — draperies et lainages......... D EME D ASE TA RUE TE DES + #525mD — toiles de chanvre! et/câbles.. 4.4, ue 115083 ,04 — tissus de lin, y compris les dentelles. ........... 5,00 — ouvrages en coton ...., Ep e Ar FRAS ETS se sie 02,44 IX. 22 170 RECHERCHES STATISTIQUES Chacun de ces nombres est le quotient que l’on obtient en divisant la valeur totale des marchandises, fabriquées dans les manufactures francaises , par la valeur totale des matières premières qui ont été employées pour le mème objet. (Voyez Del’ Industrie francaise, etc., Paris, 1810, t. I, pag. 119 et 120, 127 à 133, 140 à 142, 149 à 151.) Métaux. En procédant de même, relativement aux métaux, on trouve les résultats suivants : Pour les ouvrages communs en Plomb, la valeur 1 de la matière prémmierelde Vient NERO NEC EIRE MEME TRE 1,33 — Cuivre dans la chaudronnerie, les batteries de cui- sine, etc., mais sans compter le bronze et le laiton... .... 2,» — Étain, Zinc, Antimoine, Mercure, à l’état de métal QHdalase ete DRE CR EC LE EC 1,5 à 2 — idem, dans la composition des Sels-métalliques. .. 3, à 4 — Fer approprié aux divers usages............... 4,4 (Voyez De l'Industrie française, t. Il, pag. 157 et 161.) Pour l’Or, dans la bijouterie, l'orfevrerie, l'horlogerie, les OFUrES 2 EC e » rmtote eee ee Me aie ete ere te ete Mel MEN Eee 2,35 MATOONTS ZEMRe ee eee en Ne EEE 1,60 (Voyez Recherches statistiques sur Paris , 1823, Tab. N°85.) IL suffira de considérer ces nombres, en se rappelant, d’après ce qui précède, quelle quantité de fer est employée par les ateliers français, pour reconnaître que, dans l'indus- trie métallurgique de la France, le fer est sans contredit le plus précieux des métaux, et que cette industrie n'offre pas SUR LES MÉTAUX EN FRANCE. 171 moins d'avantages que celles qui emploient la soie, la laine, le chanvte, le lin, ou le coton. Au lieu de calculer l'accroissement de valeur des métaux d’après un terme moyen prissur l'ensemble de tous les pro- duits fabriqués dans un même genre, on peut se demander selon quel rapport s'accroît la valeur de tel ou tel métal dans telle ou telle sorte de produit. L’Exposition de 1827 nous a fourni l'occasion de recueillir d’utiles données à cet égard, d’après les prix actuels des métaux bruts et des métaux ouvrés. Accroissement de valeur. Bornons-nous à rapporter quelques-uns des exemples qui sont réunis, au nombre de 110, dans le- Mémoire sur les métaux, dont celui-ci offre un extrait. En appliquant ces données générales aux circonstances particulières de tel ou tel établissement, on remarquera que l'accroissement de valeur ainsi calculé représente collective- ment les salaires d'ouvriers et d'agents quelconques, les achats de combustibles et de matières, autres que les métaux à mettre‘en œuvre , les déchets qu'éprouvent ces métaux, les intérêts des capitaux versés dans telle ou telle entreprise mé- tallurgique, en un mot tous les frais de fabrication et le bénéfice de l'industrie. Dans les données qui suivent, on remarquera aussi quelles ne comprennent que des objets usuels ; nous avons écarté certains accroissements de valeur tout-à-fait extraordinaires , tels que celui que reçoit la fonte brute de fer, convertie en acier, dans les ressorts spiraux de montres. Le Plomb brut étant au prix de 52 fr. le quintal métri- que, cette valeur représentée par le nombre 1 devient, 22. 172 RECHERCHES STATISTIQUES Dans les feuilles, tables ou tuyaux, de dimensions moyennes. 1,25 Dans la céruse, ou blanc de plomb. ..... NS LR 2,0 Dans les caractères d'imprimerie les plus usuels. ......... 4, 9 Dans les petits caractères, dits parisienne .............. 28, 3. Le Cuivre brut étant au prix de 254 fr. le quintal métrique, la valeur 1 de la matière non-ouvrée devient, Dans les feuilles de doublage pour la marine............ 1,26 Dansilestustensilestdelmenase Pa Lee 1,77 Dans les épingles blanches ordinaires, en laiton étamé..... 2,34 Dans le plaqué d’argent au 20° du poids............... 3,6 Dans les toiles métalliques n° 100, dont le pouce carré contient TOO MALE ET EPP EEE A EE RAT IE LÉ 58,23. Le Zinc brut étant au prix de 43 fr. le quintal métrique, cette valeur 1 du métal brut devient , Dans les feuilles de zinc des numéros les plus usuels. ..... 1,62 DanS/lesteduttierestenpzincmr ee RME ERRENOMEREN 3,25. L’Étain étant au prix de 230 fr. le quintal métrique, la valeur : du métal brut devient , Dans les feuilles pour étamage de glaces................ 1,73 Dans léstustensilesidemenase Fee ee ere cn 1,85. Le Mercure étant au prix de 540 fr. le quintal métrique, la valeur 1 de la matière non-ouvrée devient, Dans le vermillon de qualité moyenne. . . MIA, 1,81. L’Antimoine étant au prix de 220 fr. le quintal métrique, la valeur 1 de la matière non-ouvrée s'élève, Dans les divers caractères d'imprimerie, comme nous l’avons vu au sujet du plomb, à.......... 4,9et jusqu’à 28,3. SUR LES MÉTAUX EN FRANCE. 173 Le Bismuth étant au prix de Goo fr. le quintal métrique, la valeur 1 de la matière non-ouvrée devient , Dans les alliages fusibles qui sont employés pour les ron- delles de sûreté des machines à vapeur... :.......... 2,07 à 2,31: L’Arsenic métallique étant au prix de 60 fr. le quintal mé- trique, la valeur 1 de la matière non-ouvrée devient, Dans l’oxide blanc d’arsenic.....:.. ....... .,....... 1,83 Dans le sulfure jaune-doré (orpiment).................. 4,26. Le minerai de Cobalt, de Tunaberg en Suede, étant au prix de 75 fr. le kil., la valeur 1 de cette matière devient, Dans les assiettes de porcelaine de Sèvres, colorées sur le bord, au, grand. feu. 9910 nt lala A men PE RngQ I 5,68. La Fonte de fer brute étant au prix de 20 fr. le quintal métrique, la valeur 1 de la matière brute devient , Dans les ustensiles de ménage..................... 2, » Dans les pièces de mécanique...................... 4, » Dans les pièces de bijouterie, telles que boucles et croix LTÉE CSS AR LE NE INF et er ERA PAST A 45, » Dans les pièces de bijouterie, telles que croix à jour, bra- celets, et boutons avec figures ................... 147 à 150. Le Fer en barres étant au prix de 56 fr. le quintal métri- que, la valeur 1 du métal brut devient, 174 RECHERCHES STATISTIQUES Dans l'acier fondu. ....... AULRINY pare. Hard ps Dans laitéle d'acientondu he CR RER rer à Dans les fers-blancs de diverses qualités. .......... Dansles fers aNchevale me FROM NIUE REIN Dans les outils aratoires et autres.......... SEC CURE Dans les planes de charron, en acier... ... ste Dansiles/loquets CEVerroux-. 7.0: eR- eee Dans les faulx en étoffe de fer et d’acier....:...... Dans les scies en acier............. TR Os Dans iles scies 4 DOS PR ER EEE AE Se Dans les limes communes, dites 7/4 de livre...... 5 Dans les limes plates en acier fondu.............. Dans les fils de fer, de diverses qualités. .......... Danstles épingles tdrapièress- EL L-CCte Dans les aiguilies de diverses qualités. ......,..... Dans les peignes de tissage en acier, pour calicot 3/4. . Dans les rubans de cardes en fil de fer pour coton Dans les toiles métalliques en fil de fer, n° 80...... Dans la coutellerie, pour les lames de couteaux de table, ES TAN ChE Ale NET RE PE le éme de — — pour les lames derasoirs en acier fondu — — pour les ciseaux fins.............. — — pour les lames de canifs de bureau... Dans l’armurerie, pour les canons de fusil de munition. — — pour les canons de fusil doubles de chasse, à rubans tordus et damassés.. ... RER A — — pour les lames de sabre, des différentes armes , de cavalerie, d'infanterie, d'artillerie, etc... Dans la bijouterie d'acier poli, pour les boucles de CEINEUTE 50 Mere ee eee dar de Reese one DÉRRO RS — — pour les poignées d'épée. 4,28 6,25 2,04 à 2,34 2,55 3,13 a13:57 10,71 à 14,28 4,85 à 8,50 5,12 7,20 14,28 2,55 20,44 2,14 à 10,71 8,03 17,33 à 70,85 21,87 38,91 96,71 35,70 53,57 446,94 657,14 9,10 238,08 9,25 à 16,07 896,66 972,82. SUR LES MÉTAUX EN FRANCE. 17 L’Argent à 0,950 de fin étant au prix de 52 fr. le marc, ou 212 fr. 46 c. le kil. , la valeur 1 du métal brut devient, Dans les couverts d'argent à filets. ........:.......... 1,115. L’Argent à 0,800 de fin étant au prix de 44 fr. 25c. le marc, ou 180 fr. 78 c. le kil., la valeur 1 du métal brut devient, Dans une boîte de montre d'argent, d'horlogerie ordinaire. 2,446. L’Or à 0,840 de fin étant au prix de 2.945 fr. 86 c. le kil., la valeur 1 du métal brut devient, Dans une boite de montre en or, d’horlogerie fine. ...... 1,311. L'Or à 0,750 de fin étant au prix de 2.631 fr. 25 c. le kil., la valeur 1 du métal brut devient, Dans une tabatière en or, d’un travail simple. .......... 1,579. Hans ue chaine de) parure. "2-2. ae: ar -- 1,952. Le Platine pur étant au prix de 898 fr. 98 c. le kil., la valeur 1 du métal-devient, Dans les capsules en platine, pour les laboratoires de chimie. 1,030. Dans ce nombre 1,036 ne se trouve pas compris l’accrois- sement de valeur, qui résulte de la purification du platine, objet principal en ce genre d'industrie, Fer ouvré. Parmi les produits qui viennent d’être indiqués, comme donnant aux métaux bruts un accroissement de valeur, plus ou moins considérable, il en est un grand nombre qui sont l’objet d'une fabrication très-active dans les ateliers français. 176 ' RECHERCHES STATISTIQUES En 1826, sur le total de fer en barres qui fut obtenu dans l'ensemble des forges de la France, on a fabriqué les quan- tités de produits, que nous allons présenter sans double emploi : PéRAMATME ae reel ese 97-078 q. mét. Her de fenderie.: cree 279.941 Gros outilset Essieux......... 26.290 Objets de taillanderie. . ....... 9.848 Loléet/Fersinoirs. Le see 64.508 Fer=blancs 710500 er PER 31.725 Hildefer et ee cena eee 76.940 FAURE RS DE Ur GS soie le Cities 1.767 Limestetirapes. "1740.00 4.769 Rotal me ee 592.866 q. mét. La quantité totale de fer, que contient l’ensemble de ces diverses marchandises , est à peu près de 592.866 quintaux métriques , d'apres la somme de leurs poids. La valeur de cette quantité de fer serait de 33.200.496 fr. d’après le prix énoncé du métal brut; mais, d'après les ac- croissements de valeur , que le métal brut a reçus dans les di- verses marchandises, on peut calculer, en prenant le terme moyen des différentes qualités , que la valeur vénale de ces pro- duits, considérés en fabrique, fut une somme de 51.857.650fr. Ainsi , l'accroissement de valeur que le métal brut a reçu dans l’ensemble de ces produits usuels est une somme de 18.657.154 fr. En Il en résulte que, 1° dans cé même ensemble de produits, la valeur du métal brut est à la valeur du métal ouvré, comme 1: 1,26; SUR LES MÉTAUX EN FRANCE. 177 2" Comparativement à la quantité totale de fer en barres, qui est obtenue dans les forges de la France (1.480.080 quin- taux métriques, valant 79.101.520 fr.), la quantité des pro- duits fabriqués , dans les sortes sus-énoncées de marchandi- ses, est, sauf les déchets de fabrication , les 0,40 de la pre- mière quantité; elle en devient les 0,46, si l'on admet un déchet moyen de 15 pour 100, sur l’ensemble des sortes. On est donc porté à croire que, sur la quantité totale de fer brut, qui est annuellement obtenue en France, un peu moins de la moitié est employé pour la fabrication des divers produits qui viennent d’être indiqués, et un peu plus de la moitié reste disponible pour les autres besoins de l’agricul- ture, des constructions quelconques, et en général , de tous les arts. Métaux ouvrés. Malgré l'activité dont jouit l’industrie métallurgique en France, il est encore plusieurs objets de première nécessité qui donnent lieu à une importation de produits étrangers, plus considérable que n’est l'exportation des produits fran- çais de même sorte : tels sont les faulx, les limes, les scies, le fer-blanc, les outils de fer rechargé d'acier; tels sont en- core les outils de pur acier, la céruse, le zinc laminé, le ver- millon et l’orpiment. D'autres objets, au contraire, sont exportés de France en plus grande quantité qu’ils n’y sont importés : tels sont les ouvrages en plomb, en cuivre, en laiton, en bronze, en étain, les caractères d'imprimerie, la fonte de fer moulée , les faucilles et instruments aratoires, la tôle, le fil de fer, la coutellerie, les outils de pur fer, les T. IX. 23 175 RECHERCHES STATISTIQUES armes, le vitriol vert, les ouvrages d’or ou d'argent, et le plaqué. Un tableau que nous avons dressé d’après les états des douanes, fait voir quelle fut la situation de l’industrie fran- caise dans les deux années 1822 et 1826, relativement à l'im- portation et à l'exportation des produits fabriqués avec les métaux. (Voy. Des métaux en France, Annales des mines de 1927.) Sur ce tableau, on remarque les faits suivants : 1° En 1826, la valeur de l'exportation des métaux ouvrés, y compris les ouvrages d’or et d'argent, pré- senta une somme totale de..................... 18.876.515 fr. La valeur de Pimportation (idem)... .......... 5.147.920 Différence à l'avantage de l’exportation.. ........ 13.728.595 fr. Si l’on soustrait, tant de l'exportation que de l’impor- tation, les ouvrages d’or et d’argent dont la valeur est pour l'exportation 12.08/.000 fr., et pour l'importation 73.990 fr. ilreste, pour valeur de l’exportation des métaux ouvrés, non compris les ouvrages d’or et d'argent. ... 6.792.515 fr. — pour valeur de l’importation (idem). ........... 5.073.930 Différence à l'avantage de l'exportation. ........, 1.718.585 fr. On voit donc que la différence de l'exportation à l'impor- tation, des métaux ouvrés, est à l'avantage de la France, même en faisant abstraction des ouvrages d’or et d'argent, qui, pour le royaume, sont les principaux objets de l’ex- portation des métaux ouvrés; mais il ne faut pas perdre de vue, que cette différence favorable est absorbée, et bien au- delà, par celle qui résulte de l'importation des métaux bruts, comparée avec leur exportation. SUR LES MEÉTAUX EN FRANCE. 179 En effet, notre Tableau indique ce qui suit : En 1826, d’après le terme moyen de quatre années, l'importation des métaux bruts, non compris l'or, l’ar- gent, et le platine, fut une valeur de............ 20.985.506 fr. PEXPOrAUON (ME). 22 ee ol cree 363.185 Différence à l’avantage de l'importation... ... ... 20.622.320fr. L’importation de lor, de l'argent, ét du platine fut de...... LAPS À AE VAN APR 14 9 0 QE ARS DSC PRE CRS CE PE 216.648.391 fr. L’exportation (idem)..... EURE AT SPA P URSS AIR 124.611.372 Différence à l'avantage de l'importation... ...... 92.037.o10fr. En ajoutant la différence relative aux autres métaux bouts (mor:cidessus) 9,° qui sont par conséquent constants pour la même sta- tion : elle peut évidemment servir pour toute étoile peu dis- tante du pôle. En comptant l'angle horaire à partir du méridien supérieur, tant à la digression occidentale qu’à la digression orientale, il faudra prendre le second terme négativement si P > 90, parce que cos.P est négatif. SV. Voici, pour application, une des séries prises avec un théodolite doublement répétiteur, par M.le lieutenant-colonel Corabœuf, à l'extrémité occidentale du grand réseau trigo- nométrique que cet habile ingénieur a mesuré récemment le 208 MÉMOIRE SUR LA MESURE long des Pyrénées, à l'effet de comparer entre eux les niveaux des deux mers. Angle observé sur la tour de Borda près Bayonne, entre le reverbère de Montfort situe à 18000 mètres de la station, et la polaire prise à l'époque de son élongation orientale, le 16 octobre 1828 au soir. Latitude de la station......... H—=43° 42! 43" Longitude occidentale en temps. — o0*1336". NOMBRE |remps MOYEN DISTANCE ZÉNITALE des à la de de REMARQUES. observations.| PENDULE. DISTANCE. LA POLAIRE, 5h25 47 27.40 30.46 5136,279 32.44 | og1€, 862 Z'—51,3279 Baromètre —0",761 Thermomètre = x400 Réduction au 35002 En —99 ; 1862 —46° 11 42",4 36. —89°16'3",3 réfract. 59,7 38. EAST centre Z—=46.12.42,1 7e EE PT PT 43. Époq. moy.—.35.46,8 Nora. Lorsque l'étoile polaire peut-être aperçue de jour, ET LE CALCUL DES AZIMUTS. 209 U comme dans le cas présent, il est cependant nécessaire, pour la retrouver plus facilement, d'adapter un petit niveau à la lunette mobile du théodolite, et de le disposer de manière que la bulle d’air revienne d’elle-même entre ses repères toutes les fois que l’astre se trouve à tres-peu près dans l'axe optique. D'après le Nautical almanach, la position apparente de la polaire, pour le moment de l'observation, était FPE) 7 Æ=1*021",17 ATP 00 190820 — Jin. 520 et au moyen de la Connaïssance des temps pour 1828, on trouve, ainsi qu'il suit, l'heure du passage de l'étoile au mé- ridien supérieur de la tour de Borda. Ascension droite appar. ou temps sid. du passage R— 1" o'21”,17 Distance de l'équinoxe au © pour midi à Paris. —10.34.34 , o 11.34.05 ,17 Variation pour 1134554 0" 13 36"—11"48. — — 1.50 ,38 Temps vrai........ —11.33. 4 ,79 Équation du temps. — —14.29 ,60 Temps moyen..... — 11.18.35 , 2 Avance de la pendule à l'instant du passage... — + 2.19 , 2 Passage supérieur, temps de la pendule. ..... —11400" 54", 4 (soir.) Il résulte de là, et de ce que la pendule suivait le temps moyen, que T. IX. 27 210 MÉMOIRE SUR LA MESURE L'époque moyennel.112200 MAMAN nb 5) MAGLNS L'heure du passage au méridien supérieur, 11.20.54 , 4 Ainsi, angle horaire, temps moyen. ...... 15 "407 00 Réduction au temps sidéral.............. + 56,7 Angle horaire, temps sideral ............ — Mo A0 ANS INT ÉrBcocte moche cb oo een ee 100 PS6 300 Maintenant si, de l'époque moyenne de la série précé- dente, on retranche les temps des observations, et que, pour avoir les réductions à cette époque moyenne, on fasse usage de la table connue des réductions au méridien, on aura le tableau suivant : TEMPS ANGLES HORAIRES RÉDUCTIONS de me + "#æ— | à l'époque LA PENDULE, TEMPS MOYEN. | TEMPS SIDÉRAL. moyenne. 5h 25’ 47" 27.40 30.46 ET LE CALCUL DES AZIMUTS. 211 Les éléments de la formule (6') étant Hors PSG Sr, A 070,29; on aura 1° terme. 2° terme. 3° terme. LA=—3.7613475+ 21.A—79.b2250+ 3log.A—1.28404 sin. P—9.09991975 sin. P—9.99920 sin. P— 9.099920 c. cos. H— 0. 1409679 cos. P—8.78345 cos.? P —7, 56690 HET log. y —4.80700 log.) —9.70297 —7971",002 1.11230+- 8.553r1 + —12/',952 —0"/,036 4° terme. Recapitulation. 3 log. A—1.28404 — 1° terme. —+-7971",002 sin. P—9.99920 REC ATEET —+ 12 ,952 log. e—8.99440 SCC —+ o ,036 cit AS RES = — 1 ,895 —=— 11,895 V— 5982",095 — 2°13'2",095 Le premier terme est le seul qu'il faille calculer avec sept décimales, et l'on voit que le troisième terme peut être sup- primé lors de la plus grande élongation; ainsi l’on arrivera très-promptement, par ce moyen, à l’azimut correspondant à un passage à la lunette méridienne ou à une série d’obser- vations donnée par le théodolite répétiteur; mais, dans ce dernier cas, l’angle V, pour répondre exactement à l'arc de distance moyen £,, doit être augmenté de la petite équation (7) SV——asin. 1”. cos. H Bl2ne dk 27. 212 MÉMOIRE SUR LA MESURE P étant, comme on l'a déja dit, l'angle horaire moyen, ou P—+— /R, SP désignant les différences des temps des ob- servations à cet angle horaire, enfin z exprimant le nombre des répétitions. On a donc, par ce qui précède, LA sin. P—3.7605 — 1. sin. 1 — 4.6856 c cos. H— 0. 1409 log. F — 1.8932 log. SV—0.,4802—, ÿ V——3",o21, de là V—%082",095 — 2°13/ 2" ,09 Corrections à V — 1 31 027 V corrigé... .. —"2.12.00 074 + 180 A—182.12.59 ,074 du sud à l'ouest. En" 89-16-9508 — 27120 120974 Réduction au centre — 15 ,130 Azimut du reverbère de Montfort. —271° 28’ 47",244 du sud à l’ouest. * Les limites étroites entre lesquelles sont renfermés d’au- tres résultats partiels que M. Corabœuf fera connaître plus tard , prouvent que les observations de ce genre sont , comme celles de latitude, susceptibles de beaucoup de précision lorsque les circonstances atmosphériques sont favorables et qu'on a soin de caler toujours de la même manière le niveau de l’axe de rotation de la lunette mobile. En effet la condi- ton qu'il faille remplir essentiellement avec le théodolite doublement répétiteur de Gambey, est que l'axe optique dirigé sur l'étoile, dans les observations paires, prenne, par “} ET LE CALCUL DES AZIMUTS. 219 rapport à une ligne horizontale menée dans le plan déter- miné par cet axe et celui de rotation , une inclinaison égale mais directement opposée à celle qu'ii avait dans les obser- vations impaires; car si, dans le premier cas l'angle mesuré est trop petit, dans le second cas il sera trop grand pré- cisément de la même quantité. En faisant attention à ce qui a été dit (S 1), la correction d’azimut, due à l’inclinaison de l’axe de rotation et à celle de l’axe optique sur l'axe normal , est généralement repré- sentée par + & cot. Z ——7 = : les signes supérieurs étant pris P sin Z2 $ P P lors de l'observation impaire ou vice versä. Dans cette for- mule de correction, y est constant, et 6 l’est également si l’on a soin de ramener toujours la bulle du niveau dans ses mêmes repères , à l'aide de l’une des vis du pied située au- dessous de l’axe de rotation. Quant à la distance zénithale Z elle varie d'une quantité si petite, dans l'intervalle de deux minutes environ que durent deux observations consécutives, qu'on peut pareillement la considérer comme constante. Pour apprécier le mérite de cette méthode, supposons d'abord que l'angle horaire P ne soit connu qu’à 4” près, auquel cas dP — 1" en arc; l'erreur sur l’azimut V sera __ Acos. P dv= SE -sin. 1 —0/,14; L 4 quantité de nulle importance. S'il arrivait que pendant une observation l'axe de rotation de la lunette des passages eût une petite inclinaison £, il fau- drait, d'hprès ce qui a été dit précédemment, corriger l'azi- mut V du terme + , en prenant, lors d'une digression tang. Z ? 214 MÉMOIRE SUR LA MESURE > occidentale, le signe supérieur, si l'extrémité orientale du niveau était la plus basse, et le signe inférieur dans le cas contraire; parce qu'en effet le passage serait avancé ou re- tardé. & sera, bien entendu, donné par les parties du niveau comprises entre l'extrémité de la bulle d’air et le point qu’elle occuperait si l’axe était rigoureusement horizontal. Quant à la distance zénithale Z, on pourrait la tirer de la formule cos. Z— sin. H cos. A + cos. H sin. A cos. P ; mais, comme dans le cas que nous considérons, l’on a à très- peu près Z== 90° —H, il s'ensuit que 8 tang. Z = $ tang, H. Lorsqu'on ne saura pas à combien des secondes répond une partie dn niveau de la lunette des passages, il faudra, pour parvenir à cette connaissance , opérer ainsi qu'il suit. Après avoir rectifié completement la lunette placée dans le plan du méridien, on observera au fil du milieu le passage d’un astre au zénith; ensuite on inclinera l’axe de rotation de 2 parties du niveau, de maniere que le bout vers l’occi- dent soit le plus bas, et lon observera une seconde fois le passage £’ du même astre au même fil, ce qui retardera ce dernier de dp—t"—+t. Or 15(# —+) étant l'arc à l'équateur qui exprime la différence des deux passages , 15 (4 —#) sin. A sera la mesure de l'angle compris entre l’axe optique situé dans le méridien et sa position lors du second passage £'; ou, ce qui est de même, l'inclinaison de l'axe de rotation correspondant àn parties du niveau. Done une de ces parties __ (8 —t)sin. A -; et si on désigne par 6 le nombre des parties a ET LE CALCUL DES AZIMUTS. 215 du niveau qui mesurent l'inclinaison de l'axe de rotation. par & le nombre des secondes correspondantes, on aura évi- demment ___ 156(4 — 5) sin.À ro n ê Telle est la valeur de g qu'il faudrait introduire dans les formules ci-dessus. SV. Dans le supplément au Traité de Géodésie, j'ai donné, p. 36, une série fort simple et très-convergente pour déter- miner l’azimut V, connaissant comme précédemment l'angle horaire moyen et de plus la distance zénithale Z correspon- dante. Dans cette série qui est Asin.P ASsin?r"sin.P A3sin21"sin.3 P Cm re dec re D On évalue ordinairement Z au moyen de l'angle horaire P, de la distance polaire A et de la latitude H ; mais si le théodo- lite est doublement répétiteur , comme celui dont M. le lieu- tenant-colonel Corabœuf a fait usage, on pourra lire en même temps, ainsi qu'il l'a fait, l’arc de distance horizontal et là distance zénithale correspondante (1). Soit alors Z, cette dis- ES RON, PEN EE CE ARR ent (1) I est indispensable, dans ce cas, de ramener exactement les deux niveaux dans leurs repères respectifs, sans quoi le défaut d’horizontalité de ces instruments rendrait fautifs les azimuts et les distances zénithales ; mais c'est, selon moi, trop fatiguer son attention et s'exposer à rendre l'observation défectueuse, que de vouloir déterminer à la fois un azimut et une latitude, 216 MÉMOIRE SUR LA MESURE tance zénithale déduite de 7 observations consécutives, et 7 la réfraction, en sorte que Z,—=Z,, + r— distance zénithale moyenne vraie; on aura rigoureusement , d'après la théorie de la page 6 du mémoire qui a pour titre : Méthode générale pour obtenir le résultat moyen d'une série d'observations as- tronomiques , etc.; On aura, dis-je, DS da r_dZç2sin?; Pl dP? PAS expression dans laquelle - d'Z _ sin.Pcos. Hsin.A db sin, Z 2 GIOVÉ AZ? dZ ps —=cot.P.55 —cot.Z x: Comme il est permis, pour évaluer ces coefficients différen- tieis, de prendre Z=7Z,=—7Z, + r, on aura en vertu des don- nées ci-dessus , sin, P — 9.99920 cos. H— 9.85903 sin. À — 8.44692 c. sin. Z—0.15657 somme S — 8.461972 2S—6.92344 — cot. P—8.78426 cot. Z—0.0119ÿ 7.24598 6.93539 — — 0,0017619 —— 0,0008618 — 0,0008618 —+-0,0009001 log. 6.95429 log. F— 1 .89321 — log. dZ—8.84750 — Enfin $Z——0",07. ET LE CALCUL DES AZIMUTS. 217 La correction d Z à appliquer à la distance zénithale moyenne, pour la convertir en distance zénithale correspondante à l'angle horaire moyen, est si petite, quoique la durée de la série ait été de 20 minutes, qu'il est inutile d’y avoir égard; ainsi il suffit, dans l'équation (8), de faire Z—7,, + r. On trouvera d’après cela, et en vertu des données précédentes, V=5982",13— 2° 13/2", 13; mais cette valeur de V, toutes choses égales d’ailleurs, pourrait être influencée par une erreur constante de plusieurs secondes dans la distance zéni- thale observée ( p. 26, Suppl. à la Géodésie). Si, par exemple, cette erreur SZ—5/!, on aurait SV—— tang. Vcot.Z.5Z —=—0"17. Cette correction SV n'étant pas toujours susceptible d’être appréciée, il vaut mieux, si l’on connaît exactement la lati- tude du lieu, déterminer V par la première méthode, laquelle d’ailleurs est indépendante de la réfraction et n'exige pas que l’on cale à chaque observation les deux niveaux. Au sur- plus il faut, dans l'un et l'autre cas , corriger V de la quantité V donnée par la formule (7). Les observations azimutales par le soleil, même lorsqu'elles inspirent le plus de confiance, sont généralement moins con- cordantes que celles par la polaire, puisqu'il n’est pas rare de remarquer dans les résultats partiels qui en proviennent, des écarts de plus de 20! de degré ; aussi doit-on les multi- plier jusqu’à ce qu'il s'établisse un parfait accord entre la moyenne des résultats du matin et ceile des résultats du soir. Mais ce travail est si long et si fatiguant, qu'il vaut mieux l'éviter dans la circonstance actuelle. La Base du système mé- , trique décimal prouve ce fait par des nombreux exemples. FIXE 28 218 MÉMOIRE SUR LA MESURE $ VI. De bonnes observations azimutales faites aux nœuds tres- rapprochés des réseaux de triangles qui forment, dans le sens des méridiens et de parallèles, les principales lignes du canevas de la uouvelie carte de France, auront le double avantage d'orienter exactement ces lignes et de procurer à peu de frais des différences de longitude trèes-propres, par leur précision , à la recherche de la figure de la terre ( Suppl. à la Géodesie, p.80). Par exemple, en comparant les latitudes et les longitudes géodésiques calculées sur un même eilip- soïde de révolution avec ces mêmes positions déterminées astronomiquement, on saura s'il existe des inégalités dans la densité des couches terrestres et quelle marche elles sui- vent. Cette comparaison fait naturellement naître la question suivante : Étant données les latitudes et longitudes des points d'un réseau de triangles, calculées sur un ellipsoïde dont l'apla- ussement est « , trouver, par la vote la plus prompte, ce que deviennent ces éléments géographiques lorsque l'aplatissement est & —4 + da. J'ai donné, à la p. 4o1 de la 2° édition de la Topographie, deux formules différentielles que MM. Carlini et Plana ont à peu près reproduites à la p. 348 du 2° volume de l'ouvrage cité au commencement de ce Mémoire ; mais comme elles ne sont réellement exactes, surtout celle relative à la latitude, que quand les deux points que l'on compare sont à un ou’ deux degrés de distance entre eux au plus, en voici deux autres qui conviennent à toutes les amplitudes. ET LE CALCUL DES AZIMUTS. 219 Soient H, H'les latitudes, et P, P' les longitudes de deux points quelconques d’un ellipsoïide de révolution dont «est l’aplatissement, Q le quart du méridien et R le rayon de l'équateur. Appelons en outre À ia différence des parallèles de ces points, B celle de leurs méridiens mesurée sur un arc de parallele passant par le point H; on aura ces deux rela- tions connues (M) AZ H'—H)—3 «sin. (H'— H)cos.(H' + H) papier 180.B Dr eNencttl (1 — a sin. H), dans lesquelles + désigne le rapport de la circonférence au diamètre , et les amplitudes sont exprimées en degrés. Si l’on suppose que la latitude H et la longitude P sont les deux données fondamentales qui, avec l’azimut de départ, ont servi à calculer H'et P', ces dernières quantités varieront avec «, et il en sera de même de Q et de R ; ainsi en différenciant et négligeant les quantités du second ordre, telles que «d4, etc., on aura M 4H sin. (H'—H)cos.(H —H) — TH —H), T dP=—(P—P)[dasinH(1 + asinH)+ %] ; et a cause de R—2<(1 + :«), il viendra de la AD dP——(P—P)de(sin"H + JP. 28. 220 MÉMOIRE SUR LA MESURE Telles sont les deux formules de correction à employer lorsqu'on veut rendre rigoureusement comparables des po- sitions geodésiques qui n'ont pas toutes été assujéties à la même hypothèse d’aplatissement : elles ont le précieux avan- tage d'être indépendantes de A et de B. Par exemple, lorsque deux triangulations sont rattachées l’une à l'autre, et que tous les points de chacune ont été ramenés au même aplatisse- ment +, On ajoute une constante aux latitudes et longitudes des points qui avaient été déterminés en supposant l’apla- tissement '; et il est évident que cette constante est exprimée par la différence qui existe entre les coordonnées géographi- ques des points communs aux deux triangulations. Ces coor- données , pour tous les points trigonométriques en France, ont été déduites de celles du Panthéon qui sont H—48° 50'49",37, P—0°0'34"6 à l'est de l'Observatoire royal : elles se rap- portent à un ellipsoide de révolution dont l’aplatissement 2 35 GS — 0,00324, le quart du méridien Q— 10000724, et dans lequel le logarithme du rayon de l'équateur est log. R— 6.8046154. Si, dans la formule (1), l'on exprime ZH' en parties du rayon, ainsi que l'amplitude H'—H, on aura dH'—* dasin. (H'— H) cos. (H' + H)— TR (H'—H). En supposant maintenant que cette amplitude soit très-petite, on pourra écrire, sans erreur sensible, dH'=3da(H—H) (cos: H—:)—À (H—H); expression qui est la même que celle que j'avais obtenue par ET LE CALCUL DES AZIMUTS. 221 une autre voie, mais qui ne peut être employée qu’en pas- sant par tous les sommets des triangles compris entre les deux points que l'on compare. L'effet d'un changement d’aplatissement de la terre, sur un azimut conclu , s'évalue facilement en différenciant la for- mule connue L'—Z + usin.Ztang.H + w’sin. Zcos.Z (: + tang.*H), dans laquelle les angles Z, Z'sont comptés du nord à l’ouest; car, à cause de ; usin.Z uw?sin.Zcos. Ztang. H LG: cos. H cos. H 4 on a d'abord Le dE (P_P}sin.H 444. sin Zcos. 7. £ u cos H ou simplement, en négligeant le second terme qui est du - troisième ordre, 4 d U . dZ'—=""(P—P) sin. H. 4 Ensuite à cause de y 6 en"#) R pression des termes du second ordre, » On trouve, par la sup- d : = --dasinH—:d4—°, Q partant dZ'=—da(P'—P}sin.H (sin: H + RP —P) sin, H —dP'sin. H. Expression dont l'exactitude dépend , comme celle ci-dessus, de la petitesse de l'amplitude P'—P. 229 MÉMOIRE SUR LA MESURE Voici maintenant un tableau comparatif de quelques-uns des résultats fondamentaux qui ont été adoptés pour la nou- velle carte du royaume : on pourra en former un pareil pour les longitudes lorsqu'elles auront été déterminées astrono- miquement par les azimuts , et procéder ensuite à la recherche de l’ellipsoide osculateur ainsi qu'on l’indiquera plus bas. LATITUDES | LATITUDES STATIONS. DIFFÉRENCES. GÉODÉSIQUES. |ASTRONOMIQUES. 51°28 44", Paris (Panthéon) Évaux 45.46.54 ,6 43.12.54 ,3 Montjouy ‘27. 41.21.46 ,6 Formentera .40. 38.39.56 ,1 I 308,65 ne satisfait à aucune des observations de latitude, si ce n’est On voit, par le tableau ci-dessus , que l'hypothese de pourtant à celle de Carcassonne. Cherchons donc, au moyen de la formule (1), quel serait l’aplatissement qui rendrait la latitude géodésique de Formentera égale à la latitude astro- nomique. Or on a dH=——5",8; et comme 4Q , qui n’est pas. connu, ne peut être que très-petit, attendu que la valeur du quart du méridien a été déterminée indépendamment de ET LE CALCUL DES AZIMUTS. 223 celle de l'aplatissement, on a simplement, puisque d'H' est donné en secondes de degré, r dH’ le 270. 3600.sin.(H/—H)cos.(H+H) D'ailleurs H — 48°50! 49,4 H'— 38.40. x ,9 H'—H—— 10.10.47 ,5 H'+H— 87.30.51 ,3 Opérant par logarithmes, il vient log. Tr —0.49715 log. dH'—0.76343 — c. los. 270 — 7.56864 c. log. 3600 —6.44367 c. sin.(H'—H)—0.75268 — c. cos. (H’ + H)— r.36280 Lda—17.38837 + ainsi du — + 0,002445 æa— 0,0032/0 a— o0,005685 log.« —7.7547305 compl. 2.245269b — 175,9 ou ALES LT TE C’est l'aplatissement que devrait avoir le sphéroïde terrestre pour que les latitudes de Paris et de Formentera s'accor- dassent entre elles. Lorsque la différence A des parallèles de deux points H, H' est connue, l'amplitude U—H —H de cet are se dé- 224 MÉMOIRE SUR LA MESURE termine par la formule (M), mais à l’aide des approximations successives , ou plus facilement par cette série très-conver- gente U—ÆmA—nA2?pA...(p.93. Suppl. à la Géodésie) ; en prenant le signe supérieur si H' que l’on cherche est plus grand que H , et le signe inférieur dans le cas contraire. D'après les données ci-dessus et en partant du Panthéon, les coef- ficients m, nr, p sont constants, et l’on a log.m—4.9539326, log. n —5.83334, log.p — 7.098372. La triangulation du royaume se lie à celle du Piémont, laquelle se rattache elle-même à la triangulation de la Lom- bardie; ainsi quand on aura recueilli, dans cet immense espace, un nombre suffisant de latitudes et d’azimuts astro- nomiques, on acquerra probablement sur les inégalités de notre globe des notions plus certaines que celles qu’on possède maintenant. $ VIL Les formules différentielles (1) et (IT) ne résolvent pas seulement le problème précédent, elles donnent en outre les moyen de trouver, avec une grande facilité, un ellipsoïide qui satisfasse le mieux possible aux latitudes et longitudes observées en différents points du globe terrestre ou d’une portion de sa surface couverte par un réseau de triangles, et cela plus simplement que par le procédé indiqué au n° 28 dQ du Supplément à la Géodésie. En effet, soit —=— 49, ces Q ET LE CALCUL DES AZIMUTS. 229 formules pourront s’écrire ainsi : () dH=A'd2+ B'dg (I) dP'=Mda + N'dg, et comme elles sont linéaires entre les inconnues da, dq elles formeront autant d'équations de condition qu'on aura de valeurs de 4H! et dP'; ensuite on traitera ces équations par la méthode des moindres carrés, afin d'obtenir les valeurs les plus probables de 44 et dq, c'est-à-dire des corrections de x et Q; enfin l’on introduira ces valeurs dans ces mêmes équations pour avoir les différences dH', dP' correspondan- tes , lesquelles feront connaître, par leur grandeur, si elles proviennent d'une cause perturbatrice agissant sur le fil-à- plomb, ou si elles sont simplement dues aux erreurs d’obser- vation (1). Jusqu'à présent l'on n’a guère employé à la recherche de l’aplatissement que les mesures prises dans le sens des mé- ridiens, et souvent même on s’est borné à ne comparer entre eux que les valeurs des degrés qui, en allant de l'équateur aux pôles, croissent dans l'ellipse à très-peu près comme les carrés des sinus de leurs latitudes, C’est d’après ce prin- cipe, et par une analyse qui lui est propre, que l'illustre auteur de la Mécanique céleste a résolu la question dont a a ei Us Van A+; (1) Laplace s’est, le premier, occupé de cette question dans le second volume de Ja Mécanique céleste , P- 126; mais ce grand géomètre n'y con- sidère que les valeurs des degrés de méridiens mesurés sous différentes latitudes. Le moyen proposé ci-dessus me paraît à la fois très-général et très-simple. T: IX: 29 2206 MÉMOIRE SUR LA MESURE il s'agit. Voici dans ce cas de quelle manière on forme les équations de condition. Soit M ua arc de méridien compris entre les latitudes de même dénomination H, H'; son amplitude sera H'—H, et ’ LA M L L l'on aura la valeur du degré moyen ou AE Si l’on appelle à la latitude du milieu de ce degré, on aura sensible- H ment ls ; et si l’on désigne par : son rayon de cour- bure, il est évident que = 180 A ( : R (x CE e) æ MAIS p————, partant (1 —e* sine 1)" T " 3 TR CAC 2 LE Ron 6) Psp Sin." à, en se bornant aux termes en e* ou en 2x. 3% À TR SORT RRe—y, (1 —e)—=z, on Faisons, pour abréger, ne aura à fort peu près et pour la valeur du degré à la latitude x, Az +7ysin. à. Ainsi , d’une part z représente le degré sous l'équateur, et d'autre part les degrés varient de l'équateur aux pôles sen- siblement comme les carrés des sinus de leurs latitudes; du moins dans l'hypothèse elliptique. Cette loi est donc la mème que celle qui régit les longueurs du pendule à secondes. ET LE CALCUL DES AZIMUTS. 297 Maintenant désignons par A! ,A(),A®, AG... les degrés des méridiens dont les milieux correspondent respectivement aux latitudes 10,520,90,20%, 0,5 pags afi æ0 mL. les erreurs dont ces mesures peuvent être affectées ; on aura évidemment cette suite d'équations de condition A®— 3 —7ysin17= 2" A®—- 3 — ysin. = 1 (A) A®—_3— ysin.x%— 1" AO —3— y sin. — x | lesquelles fourniront , en y appliquant le principe des moin- en y appnq dres carrés, les valeurs les plus probables de y, z, et celles des erreurs supposées 2°), x°),....: enfin l’on aura l’apla- ? ? ? tissement et le rayon de l'équateur R— eh + 2 à). Prenons, pour exemple, les données suivantes : À l'équateur. A0)=1#0982",1; «2% — 131, 0,50 Dans l’Inde.. A— 110628 ,6; à%— 13. 6.3r or En France .. A®— 111115 8; X%— 45. 4.18 ,80 En Suède... A@— 111480 ,1; .X°— 66.20.10 ,34 De là les équations (A) deviennent 29. 228 MÉMOIRE SUR LA MESURE 110582,1 —z—7.0,00070 — x") 110628,6—z—7.0,00144— x") 111112,8—2—7Y.0,90125 — x") 111489,1 —z—7.0,83890 — x, et se réduisent, en vertu de la condition du minimum, à ces deux-c1 : 443815,6 —4z— 7. 1,39229— 0 — 154999,25 + z.1,39229 +y.0,95765—0; d’où l’on tire è Y—=1085",003; z—110576",243, et pour l’expression d’un degré quelconque, A —110576",24 + 1085".sin."; par suite 2—=0,00327 log. R—6.8046252 ou I à uns CG: R—6377130" ; enfin xt) — ans Srop ; x — sn 3400 a) — —4",3 ; xl) = + HO: Les deux plus fortes erreurs portent sur le degré de l’équa- teur et sur celui de France; mais les soins extrêmes apportés dans les mesures qui paraissent en être affectées, ne permet- tant pas de les attribuer entièrement aux observations, malgré leur petitesse , il est très-probable que la terre s'écarte tant soit peu de la figurerégulière d'un ellipsoide de révolution (sr). (1) Une incertitude de 1” de degré dans l'amplitude astronomique de l'arc de méridien en France, en ferait naître une de 2,4 dans la valeur du degré moyen : il est difficile de ne pas l'admettre. ET LE CALCUL DES AZIMUTS. 229 Laplace, en soumettant à son analyse, tous les degrés qui étaient connus à l’époque de la publication de son immortel ouvrage, a trouvé l'aplatissement de la terre de z =, et l'erreur du degré de Laponie mesuré par Maupertuis de plus de 172 toises (Mécanique céleste, t. Il, p. 141); ce qui ferait croire que la terre s'éloigne beaucoup de la figure elliptique : mais ce degré et quelques autres qui ont concouru à cet aplatisse- ment, ont beaucoup perdu de la confiance qu'on leur avait accordée. Néanmoins ils ont prouvé ce fait autrefois contesté, que la terre est aplatie aux pôles et renflée à l'équateur. Les mesures plus précises et plus récentes que nous venons de combiner , donnent au contraire un aplatissement qui est le même que celui que Laplace a déduit de sa savante théorie des inégalités de la lune. Des résultats aussi concordants, ob- tenus par des méthodes entièrement différentes, sont une preuve indubitable des progrès sensibles que la science géo- désique a faits de nos jours. Si des arcs de parallèles étaient mesurés géodesiquement et astronomiquement avec la même précision que des arcs de méridiens, ils procureraient des équations de condition analogues à celles (A). En effet, soit B un arc de parallèle à la latitude H, et P son amplitude; la longueur d’un degré de cet arc, en le supposant circulaire, sera 180 B(1 — €? sin 2H) L = t.aPcos.H, | ? o SALE . B ee . ainsi en faisant D; x; et développant seulement jus- qu'au terme en e’, on parviendra à cette expression D=—2:+7 (CS = ZX, 230 MÉMOIRE SUR LA MESURE dans laquelle y et z ont les mêmes valeurs que ci-dessus. Ap- pelant donc x l'erreur de ce degré, on aura cette équation de condition Dry (ET 7, qu'on réunira aux précédentes ; enfin désignant par dP l’er- , : É 74 reur de l'amplitude correspondante à x, on aura dP— ne Lorsque l’ellipsoide osculateur aura été déterminé comme on l'a indiqué ci-dessus, on pourra évaluer rigoureusement la plus courte distance de deux points quelconques connus par leurs latitudes et leurs longitudes. En voici le moyen, en partant des formules fondamentales de la trigonométrie sphé- roïdique données par M. Legendre. Soient H', H" les latitudes géographiques des deux points donnés; x,” leurs latitudes réduites; © leur différence en longitude; V’', V” les azimuts inconnus de la ligne géodési- que s cherchée, l'un compté du sud à l’ouest au point H', l'autre du nord à l'est au point H". Désignons en outre par a le rayon de l'équateur et par d le rayon du pôle; par < le da 0 F unité le rayon du pôle : faisons U — rapport , ou le carré de l'excentricité en prenant pour s b° les longitudes sur la sphère inscrite, des points »', x”, comptées du méridien perpendiculaire au point à à la ligne s ; enfin et appelons w', w° désignons par «',<” les parties de cette ligne sur la sphere, comprises entre le point x.et les extrémités x’, x. Cela posé, on aura p. 232 du tem. IT de la Géodésie A bts L tang. à =; tang. H , tang.r =; tang.H : ET LE CALCUL DES AZIMUTS. 231 et (1) g=e"—0 —(5 —d)[recos.— Te cos.x (6 + sin.’à)] + Le sin.’2cos.)[=sin. 25"—+sin.2 çJ; c'est l'expression analytique de la différence de longitude donnée. On en tire. u—«”— w ou la différence de longitude sur la sphère inscrite, SaVoir : (2) u—p#+(s—c)f+ecos.1— 5e cos.2(6 + sin."1)] — + esin-Acos.1[+sin.26/—{sin.26"]; ainsi en désignant par s tous les termes en:,ona u=9+6;: et le triangle sphérique correspondant donne, en appelant z' l'angle formé par la ligne géodésique et le méridien de}, sin.(o+5) (3) lang T ES cos. V tang.N' — sin. N cos, (p +- 5) On voit donc que si Z est la valeur de z' lorsque «—0, on aura, d’après la série de Maclaurin, PNA dz' d?z! G2 AN —= + (+ (5 LHDRD cie Pour tirer de (3) la valeur des coefficients différentiels, on prendra d’abord celle de tang. x”, ensuite on la différenciera; et après avoir fait «—0, on trouvera dz' UE : e 7) —M=—cot.sin.Zcos.Z—sin.\sin’Z, puisque z' se change en Z; et alors ‘ (3) tang. Z— ss cos. À tang.\'— sin, X’ cos. ? 232 MÉMOIRE SUR LA MESURE on a done DIE M5; nous négligeons les autres termes de la série, varce qu'ils deviennent inutiles, vu que nous bornons le degré d'approxi- mation aux termes du second ordre en &. ' D'un autre côté, à cause de cos.1— cos. * sin. z', on a (4) cos.1—cos.\' sin. (Z + Mo)—cos.\' sin. (Z + w); et par le théoreme ci-dessus , sin, est ce que devient x lorsque 5—0, On aura Et dx d’1\ \ + (er (a) +... Différenciant d’abord (4), il vient dx = lcos.)! da sin. À cos.(Z +u); puis faisant u—0o,ona COS), — COS. SIN. 7; par suite dx =) — — cot.), cot. Z; partant À), —u cot.}, cot. Z —),—M scot.i, cot. Z = ),—!, et cos.1— cos. À, + Mccos.x, cot.Z. Cherchons maintenant les valeurs approchées de 5’ et 5”, et pour cela ayons recours à la relation ET LE CALCUL DES AZIMUTS. 233 sin.’ sin. À! LA COST sin.x sin.(À,-—#) on trouvera, en appelant 5, ce que devient « lorsque 4’ ou s—0, et procédant comme ci-dessus, / 6 —6, —u cot. os, cot. x, — 6; — M scot. c,'cot.’à, cot.Z, pareillement = 6 —u!cot. cot.r,—=6, — Ms cot. co.” cot.' 1, cot.Z ; par suite sin. (5, —6,') c— 6, + Mscot.’i,cot.Z- TE re sin. 6, sin.0, 22 ! Grs TC Il ne reste plus qu’à substituer dans (2) pour cos.» et 5 —5 les valeurs qu'on vient de trouver, puis à remplacer & par sa valeur approchée 5 — (5,"—5,')}[::cos.2,), et ensuite déve- lopper en ne conservant que les deux premières puissances de «: on obtiendra en définitive, up + (s"—6)[5ecos.à, — Le cos.x, (6 + sin.’x,)] . . [72 ) 17 — 5€ sin.*X, COS. X,[sin. 2 6,°—sin.20, | 1 + ie M(s"—56,)cos.1,cot°1, cot.Z + re M(s"— 6, } cos."7, cot.Z. sin. (G,"—6,) sin. 6,/ Sin. c Dans cette série, exacte jusqu'aux termes du second ordre inclusivement, les quantités Z,1,, 5,5," seront évidemment données par ces relations sin. tancg. Z— == IE NS 8 cos. X tang.N'— sin. cos.o ? COS. )}, — COS.X SI. Z , sin." # sin. \" cos. 6, SR, COS. 6, — s sin. À T. IX. o YO 234 MÉMOIRE SUR LA MESURE Ayant obtenu ainsi la valeur de y —w’—, on passera à celle de z' donnée par l'équation sin. p tag, 2! = —"""} 5 cos. À tang.\'—sin.}' cos. fr ? puis l’on aura 1 A: ce m__Sin.À”, COS GE COS. c RU COS. —COS. Sin.2' in. À ? enfin la plus courte distance cherchée se tirera de la formule == ("— 6')(1 + +esin.'1—-%esin.") + (sin.26—sin.26)(3esin/1—-"e sin.) — (sin. 45" —sin.46')(-esin.fà), 256 démontrée pag. 232,tom. II, de la Géodésie. Quant à azimut V'il sera donné par cette relation cos. \’ sin. V' cos. À’ sin. 2’ cos. )” cos. À" SIN — ñ puisque V'— 180°—z". On remarquera que cette solution ne limite nullement la grandeur de la ïigne cherchée. Elle me paraît, malgré sa longueur, une des plus simples et des plus exactes que l’on puisse donner du problème proposé. En lappliquant à la liaison de l’île de Corse au continent, opérée par nos ingé- niers-géographes qui, de deux stations très-éloignées l’une de l’autre, ont pu relever des côtes de France, les sommets de deux montagnes de cette île, l’une appelée le Monte-Cinto, l’autre le Monte-Pailla-Orba, je me suis convaincu que les méthodes approximatives et élémentaires dont on fait géné- ralement usage dans les opérations géodésiques, et notam- ET LE CALCUL DES AZIMUTS. 235 ment au dépôt de la guerre, pour calculer les positions géographiques d’une grande carte, auraient encore assez d’exactitude si les côtés des triangles avaient deux cent mille mètres. (Voyez à cet égard les additions à la Connaïssance des temps pour 1832.) CONCLUSION. Pour résumer en peu de mots les principales propositions qui font l'objet de ce Mémoire ou qui s’y rattachent, nous poserons en principe , 1° que les observations des passages d'étoiles circompolaires à la lunette méridienne , et celles de la petite ourse, dans ses élongations extrêmes , sont les meil- leures à employer, parce qu’elles ne présentent généralement entre elles que de faibles écarts , et que les oscillations autour de la moyenne des résultats partiels peuvent ne pas s’éten- dre au-delà de 2" de degré; »° Qu'il est nécessaire de n’éloigner les stations les unes des autres, que de deux à trois degrés au plus, afin d'éviter l'accumulation des erreurs des angles qui concourent à la détermination de la différence en longitude de ces stations; 3° Que les mêmes angles doivent être corrigés de maniere à former exactement 360°, avec ceux qui complètent un tour d'horizon ; 4° Qu'en mesurant par parties un grand arc de parallele on en peut mieux saisir les irrégularités. 30. 236 MÉMOIRE SUR LA MESURE ESS SE SS © © © © © © EEE RSR | 2 4 N 1NS EE 96921 97946 .08171 -98797 .99423 .000)0 -7985: .80226 .80599 -80973 .81848 -81723 .- 82098 .82479 .82852 .83290 4.7 4. Â. de 4. 4. re 4 4 4 À 4 .00677 .01305 .01939 .02563 03193 .03829 © © © © © © KO Go O0 00 | % O0 0 Go D | Yo D D LC D] CO O0 O0 0 © D NI © © © © © |O © © © © © |O © © © © © |O' © © © © © ESESESESE SES ET LE CALCUL DES AZIMUTS. 238 MÉMOIRE SUR LA MESURE ET LE CALCUL DES AZIMUTS. LOG. à. -91080 -91668 92258 92850 93444 -94041 -94647 -95242 -02843 -06446 -07051 -07660 -93280 98893 -99509 .00128 .00750 -01374 © © © © OO |O © © © © © © 9 00 019 © COS © [© © © © © © JO © © © © © [© © © © © © |© © © © © © © EN © © CS © sta 5. DE bp où De De be Fe be de De 5e HE DE 5. 5. DE ERRAT A. ’ Page 219, ligne 3 en remontant : au lieu de = x, lisez, =da. P. 229, ligne 1° en remontant, effacez — x. A ES RS VOS LL LS LOS UE RER LES LAS LAS VUE LE LR LR LES LUE LAUR LA TIR REA LE RAR Ten DER MÉMOIRE SUR LA PROPORTION DES NAISSANCES DES FILLES ET DES GARCONS. Par M. POISSON. Lu à l’Académie, le 8 février 1829. Ex considérant les naissances des deux sexes pendant six années consécutives. soit dans la France entière, soit dans la parte la plus méridionale du royaume, j'ai remarqué, il y a déja quatre ans : 4 1° Que le rapport des naïssances des garçons et des filles est ©, au lieu de =, comme on le croyait auparavant. 2° Que ce rapport est à très-peu près le même pour le midi de la France ét pour la France entiere, en sorte qu'il paraît indépendant de la variation du climat, du moins dans l'étendue de notre pays. 3° Que sa valeur, parmi les enfants nes hors de mariage, est sensiblement moindre que pour les enfants légitimes , et à peu près égale à 2. Ces résultats ont été insérés pour la premiere fois dans 240 MÉMOIRE SUR LEA PROPORTION l'Annuaire du bureau des longitudes de l’année 1825; et depuis cette époque, on les a vérifiés sur des nombres de plus en plus considerables. Voici le rapport des naissances des garçons et des filles, pour chacune des dix années écoulées depuis 1817 jusqu’à 1826 et pour la France entiere, en ayant égard à toutes les naissances, légitimes ou hors de mariage : pouc #8 1x 220.7 21807207 18102 rl. U1,0644/ LOTO et 1.Ua50642; SD Rp et 10042, TOUL LR CE MOOD), 1922 LCL 0020: 1020 lue OO OPEL EL. NI 0650. 1990 Ha =. 12,0709; HO E Sninlro0ré Moyenne..... 1,0656. Sa valeur moyenne résulte d'environ dix millions de nais- sances. Elle diffère d'à peu près un deux centième, en plus ou en moins, des valeurs extrêmes qui répondent à 1817 et 1826. La valeur moyenne de ce même rapport pour les trente départements jes plus méridionaux du royaume, est 1,06065, qui ne s'écarte que d’un millième de celle qui a lieu pour la France entiere. Mais si l’on considère isolément les naissances annuelles de chacun des 86 départements, on trouve que Île rapport dont il s'agit varie dans la même année, d’un dépar- tement à un autre, et pour un même département, d’une année à une autre, de telle sorte qu'il est arrivé quelquefois DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 241 que les naissances des filles ont surpassé celles des garcons. Relativement aux enfants naturels, leur nombre s'est élevé à près de sept cent mille pour la France entière pendant les dix années que nous considérons; et dans ce nombre, le rapport des naissances masculines aux naissances féminines a’été r,0464. La fraction 0,0172 dont cette quantité s’écarte du rapport général 1,0656, n’est pas assez petite, et les nombres employés sont trop grands, pour qu'on puisse attribuer cette différence au hasard; et quelque singulier que cela paraisse, on est fondé à croire qu'il existe, à l'égard dés enfants naturels, une cause quelconque qui diminue la prépondérance des naïssances des garcons sur celles des filles. Getteïinfluencese fait même sentir sur les naissances annuelles, ainsi qu'on peut s’en assurer en calculant pour chacune des dix années comprises depuis 1817 jusqu'à 1826, le rapport des naissances des deux sexes, défalcation faite des enfants naturels. On trouve alors : pour 1817 ........ 1,0743, 1010 RP TU AT FOLOPE EPL OAV r8somon DRETS 6656! TOP A TEEN TOO SO CHR OSEO STI RE TO 279.92 HOMO Et Tu dde ETES O2 Pr SP Tob0g; Moyenne...... 1,0071; T. IX. 31 242 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION et si l’on compare les rapports précédents à ces nouvelles valeurs, on voit qu’excepté celui qui répond à 1818 et qui n'a pas changé, tous les autres ont un peu augmenté. La proportion des naissances des deux sexes n’est pas non plus la même à Paris et dans les départements, soit parmi les enfants légitimes, soit parmi ceux qui sont nés hors de mariage. Pendant les treize années écoulées depuis 1815 jus- qu’à 1827, il est né à Paris environ 215,000 enfants légitimes, et le rapport des naissances masculines aux naissances fémi- nines a été 1,0408, ou à peu près <#, au lieu de :£ qui répond à la France entière. Il est né dans cette ville et dans le même intervalle de temps, à peu près 122,000 enfants naturels, parmi lesquels le rapport du nombre des garçons à celui des filles, a été 1,0345 , ou environ +, au lieu de = qui a lieu pour cette classe d'enfants dans le reste de la France. Il est donc présumable qu’il existe aussi dans une grande capitale comme Paris, une cause particulière qui diminue la prépon- dérance des naissances masculines, et qui agit à-la-fois sur les enfants légitimes et sur les enfants naturels. Notre esprit est naturellement porté à admettre les ré- sultats de l'expérience avec d'autant plus de confiance qu'ils sont déduits d’un plus grand nombre d'observations; mais si nous voulons en apprécier la probabilité et connaître celle de leur reproduction future, nous sommes cbligés de recourir aux formules que l'analyse mathématique fournit pour cet objet : le perfectionnement de ces méthodes en général, et leur application aux faits que je viens de citer, sont l’objet du Mémoire que je présente aujourd'hui à l'Académie. Si j'ai ajouté quelque chose aux nombreux travaux des géo- mètres qui se sont occupés du calcul des hasards, depuis que DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 243 Pascal en a donné les premiers exempies, je le dois à l’ana- lyse que j'ai employée, et dont j'ai puisé le principe dans la Théorie analytique des probabilités ; ouvrage aussi éminem- ment remarquable par la variété des questions qui y sont traitées, que par la généralité des méthodes que Laplace a imaginées pour les résoudre. SL Probabilité de la répétition d'un événement dont la chance est donnée. (1) Soit p la probabilité d’un événement A, et g celle de l'événement contraire , de sorte qu’on ait p + q — 1. Dési- gnons par P la probabilité que sur un nombre 7 d'épreuves, pendant lesquelles p et g'seront invariables, À arrivera un nombre æ de fois et par conséquent B un nombre 7 —x. Cette probabilité est égale à p°g"—* pour chacune des com- binaisons différentes dont sont susceptibles les 7 épreuves prises æ à æ, ou 2 —x à n—x; on aura donc la valeur de P en multipliant p°g"-* par le nombre de ces combinaisons; ce qui donne ps 1 BACS VMC) € N—X A Mais quand x et n—x, ainsi que leur somme », sont de très-grands nombres, le calcul de cette formule devient im- praticable, et l’on est obligé de recourir aux méthodes d’ap- proximation pour en obtenir la valeur. D'après, une formule connue, on a alors 7 9 D: 244 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION r N —n I 1.2.9. .1R——110C Varn(i+ + 588 era + ete. ), 1.2.3...œ—a "te VSrr(i+ + Rp 1.2.3...n-æ—(n x)" e Ah or (n— (rss 12(2— ENS ce CE. re etc.) : e désignant la base des logarithmes népériens, et + le rapport de la circonférence au diamètre, ce qui aura lieu dans tout ce Mémoire. Les séries comprises entre les parenthèses sont d'autant plus convergentes que les nombres »,x, n—x, sont plus grands ; en ne conservant que le premier terme de chaque série, on en conclura { _=f{RHN\XZ qu, \n—x ñ ET ) (ire : RE (1) pour la valeur approchée de P qui nous sera utile par la suite. (2) Désignons maintenant par X la probabilité que A n’ar- “ivera pas plus de x fois sur le nombre 7 d'épreuves, et ap- pelons C cet événement composé. Il aura lieu des æ+1 manières suivantes : 1° Si les 7—x premières épreuves amènent B; car alors il ne restera plus que x épreuves qui ne pourront pas amener À plus de x fois. La probabilité de ce premier cas sera g”, en faisant n—x—m. > Si les m + 1 premières épreuves amènent #7 fois B'et une fois À , sans que À occupe la dernière place, condition nécessaire pour que ce second cas ne rentre pas dans le pre- mier. Îl est évident qu'alors les æ-— 1 épreuves suivantes ne DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 245 pouvant amener À que æ—1 fois au plus, cet événement n'arrivera pas plus de x fois dans’les 2 épreuves. La proba- bilité de m événements Bet d’un événement A qui occupérait un rang déterminé, est gp, et ce rang pouvant être les m premiers, la probabilité du second cas favorable à C sera m q".p: 3° Si les m + 2 premières épreuves amènent 7 fois B et deux fois A, sans que À occupe le rang m + 2, ce qui est nécessaire et suffisant pour que ce troisième cas ne rentre ni dans le premier , ni dans le second. La probabilité de rm fois B et deux fois À dans des rangs déterminés, est g”p’; en pre- nant deux à deux les » + 1 premiers rangs pour y placer A, on a; (m + 1) combinaisons différentes ; la probabilité du troisième cas favorable à C sera donc =(m + 1)q"p. En continuant ainsi, on arrivera enfin à un x + 1°" cas, dans lequel les m + x, ou x épreuves, amèneront m fois B et x fois À, sans que À occupe le n°" rang, afin que ce cas ne rentre dans aucun des x précédents ;.et sa probabilité sera m(m+-1) (m+2)....(m+x—1) m x ROAD TE REA : Ces x + 1 cas étant distincts les uns dés autres, et présen- tant toutes les manières différentes dont l'événement C puisse arriver , sa probabilité X sera la somme de leurs probabilités respectives. En remettant 7 —x à la place de m, on aura par conséquent ne D 5]... (e) 246 MÉMOIRE SUR'LA PROPORTION Cette probabilité s'exprime aussi, comme on sait, par la somme des æ+ 1 premiérs termes du développement de (4 + p)', c'est-à-dire que lon a également | n n— I n(n—1) n-2 , n(n—1)(n—2)...(n—x+4+1) n=x x more f 5 Le calcul numérique de l’une et l’autre de ces expressions équivalentes, peut être regardé comme impossible lorsque x etr—x sont de très-grands nombres. Il est alors préférable d'employer la formule (2), parce quelle se transforme immé- diatement en une intégrale définie qui se réduit ensuite en serie tres-convergente. (3) En intégrant x + 1 fois de suite par partie, et dési- gnant par c une constante arbitraire, il vient ñ _x'dy SE ON CEE IT ONE ONU p—? RQ DE 1 RIT R— 2... x (1 +p) Comme on a n > x, tous les termes de cette formule, excepté c, disparaissent pour y— ; si donc on désigne par : une quantité positive quelconque, ou zéro, on aura Fes EL NOMME x CRE Æ.Æ—1I CHE /L (x NE (x a Tri (1+ a)" —: DRE rer (1 + a) —2 Gé : 1 DD TT CO I FO on—in—2...n—x(1+#a) Dans le cas de «—0, cette équation se réduit à DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 247 US ai Ton ou L.L—I...I s (LT 1007 N—1.n—2...n—x? en divisant l'équation précédente par celle-ci, et faisant, pour abréger, Ti Lun 4 GT où en conclut [Yay Ja LR 1 Ft (a—x)(n—x+i) € SE M} EE [Yar Er +( ED M 1.2 (a+ a) dt Cm D (2— 1) LEDT M mers | ? or, si l’on prend ets et si lon observe que p +q=—1, le second membre de cette derniere équation coïncide avec la formule (2): pour cette valeur de «, nous aurons donc AR a) Le +2 (4) Pour réduire en séries, les intégrales contenues dans cette nouvelle expression de X, j'appelle } la valeur de y qui rend Ÿ un maximum : en égalant d'Y à zéro, on a (5) x(1+h)—(n+1)A—0; et si l’on appelle H la valeur correspondante de Y, on aura A Ar æ __ Æ(n+i—z)his Lee À H— (AH a)": * La fonction Y n’est infinie pour aucune valeur positive de y; 248 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION elle est nulle pour y—o et pour y—=®, et n'a qu'un seul maximum entre ces deux limites; on pourra donc poser Y—He5; (4) t étant une nouvelle variable que l'on fera croître depuis — jusqu'à + , et dont les valeurs particulières ——, t—0,t—, repondront respectivement à y—0,y7—#h, y—. On aura ensuite log. Y — log. H — +. En faisant y—h + 7", et développant suivant les puissances de y’, il en résultera 1d°.log.X ,, d3.log.Y ,; 1 (R SEP: PES g F1 98 À de. RS) D A EN où l’on fera y—h apres les différentiations, ce qui rendra dY ! , . ’ . nul CFX La valeur de y' qu’on tirera de cette équation pourra se représenter par une série de la forme : y'=h't+h"e + RTE + etc; h',h",h" ,etc., étant des coefficients indépendants de #, que l'on déterminera les uns au moyen des autres en substituant cette valeur dans l’équation précédente, et égalant ensuite à zéro la somme des coefficients de chaque puissance de é dans son premier membre. On aura de cette manière d”.log.Y ad I + ae k—=0), d? De AT AUTE x d3.log.Y k—0 | F6 dy mr 5 DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 249 et en ayant égard à la valeur de 2, on en déduit FRVAÆET (n+1— 2x) ? pu 2 (r + I +x) 3(n+1—x)? etc. Si les nombres x, n—x,n, sont très-grands, et du même ordre de grandeur, il est aisé de voir que les valeurs de x’, k°,k",etc., formeront une série très-rapidement décroissante dont le premier terme sera du même ordre de petitesse que la fraction = le second de l’ordre de 2 le troisieme de L( ? I . . . : . l'ordre de my et ainsi de suite; ce qui pourra dispenser de former ces valeurs au-delà des deux premières que nous venons de donner. En désignant par : un nombre entier et positif quelconque, on aura \ @ —# oitr f En NE 10) — © © —#? 27 à œ |: —#? sf PU de f AMP Donc, à cause de d ; m 7 T7 +2ht+3h"t +etc., et en observant que œ —# + 20 ou [ e dt=V/r, Î ay — Hf e rt, — — œ — @ T. IX. 32 250 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION nous aurons MAD 4 ee] E— ! 9 [114 dr Ydy=HVR(h' +R 4 ER + ete.) (6) — ©œ Dans l’hypothese qui rend les quantités k’, "", A", etc., très- rapidement décroissantes, la série comprise entre les paren- thèses sera trèes-convergente, au moins dans les premiers ter- mes, ce qui suffira pour calculer au moyen de cette dernière [e_°) formule, la valeur approchée de Ydy. C'est à Laplace PP 7 P — que l'analyse est redevable de cette méthode pour réduire les intégrales en séries convergentes, quand ies quantités soumises à l'intégration sont affectées de tres-grands expo- sans. (5) L'expression de l'autre intégrale f. Y dy sera diffé- œ rente selon que la limite ; ou “ surpassera ou sera moindre que la valeur À de y qui répond au maximum de Y. Si l’on fait == dans l'équation (4), et qu'on y mette pour Y et H leurs valeurs, on en conclura = 2 — en) ee RH 1) \n+I—X, De 3 d'où l’on tire {= + #, en faisant, pour abréger, n+I—X +(n+1—x) log. GE (6) k—xlog. CE) — Selon que la valeur 4 de y sera > ou À, ett—— k# lorsqu'on aura « € h. Dans le premier cas, on aura dE Yéy=Hf ne dt, : et dans le second J'rar=f"var-nf ed On a d’ailleurs _ E [°e] 4,2 - "i e AO NS e "t°'dt; k : étant un nombre entier et positif, ou zéro. Si donc on fait généralement @ à oo 2 - # fade Ki, f e og sel go k k il en résultera 2 [V4 =HUR, + 3%"K. + 54K, + etc) + H(2%'K,+4%"K',+6%"K", + etc.) . (7) pour le cas de & ou? >, et 32. 252 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION " Ydy=[ Ydy— HUE. +34"K +54" K,+ etc.) (g) +H(2%"K,+ 4%"K",+62%"K',+etc.), pour le cas der < k. Chacune des séries contenues dans ces formules, aura, en général, le même degré de convergence que la série (5). Les valeurs des intégrales désignées par K’, ne pourront s’ob- tenir que par approximation, lorsque # sera différent de zéro. Celles qui sont représentées par K'’, s’obtiendront sous forme finie , et l’on aura 2 71 , —k OL TA ue = K'.—==e CET PAST a DUT tir. 2 Pia. ..2.r). Quand on aura exactement : —Àh, on aura en mêmetemps k=— 0, et par conséquent Ki —T-6.3...2r 1 K:=1:2.3% 408 de ? D | me et d’après la valeur de pe e Y dy, les formules (7)et (8) coin- cideront et se réduiront à IRCESECE US hr + etc.) +H(4"+ 1.2.h" + 1.2.3." + etc.). (9) (6) Nous supposerons actuellement les nombres n, x, n—x, assez grands pour qu'on puisse négliger dans ces dif- 3 [0] Ot DES (NAISSANCES DES DEUX SEXES. 2 férentes formules, les quantités 4", 4", ete. En mettant » à la place de x + 1 dans les valeurs de 4! et A’, on aura k"___(n+zx)va. k’ +75 Vnz(n— 2) 7 l'équation (3) et les formules (5), (7) et (8) donneront ensuite Q0 = 2 x=ge [etant DA 3V/sna(r—2) ? (10) LATE Lg: (R+x)Va 4 on Loi k * AE ee L la première ou la seconde de ces deux valeurs de X ayant lieu _ selon que l’on af > ou <<, et k étant une quantité posi- tive, donnée par l'équation (6). Ces formules feront connaître avec une exactitude suffisante la probabilité X qu'il s'agissait de déterminer. Si » est un nombre pair, que l’on fasse BE et qu'on suppose p > q, on aura MEUrt P 3 h=——, Fe ce sera donc la première équation (10) qu'il faudra employer: cette formule et l'équation (6) deviendront “1 Ce X=/ e Fdt+W/ Be és k FA Te 5) < 2" ; 7 ñn+2 n + 2 Us al apmrn tot Mbps : et X sera la probalité que sur un très-grand nombre nd'épreu- 294 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION ves, l'événement le plus probable n'arrivera cependant pas plus souvent que l'événement contraire. En appelant P la probabilité qu'ils arriveront l’un et l’autre le même nombre de fois, ce qui est possible, puisque z est un nombre pair, X—P sera la probabilité que le premier événement arrivera moins souvent que le second. Dans le cas de p—q=—#, il est évident que le double de cette dernière probabilité, ajouté . à P, sera la certitude ; on aura donc2X—P—1,ou [° ] 2 2 V2 AUS 1 Pr fe “dimir ie Vs AR et c’est, en effet, ce que l’on peut facilement vérifier. En réduisant en série, on a n log. ne a (4 +i)=—: + etc, +etc., (7 + 2) log.” a = = — (7 + 2)log. (: ——)— A ee et par conséquent k—— + I 75 int etc; a donc en ne conservant que les termes de l'ordre de =) nous aurons 1 —k? RSR nous aurons, en même temps, fé a=ffefarf e DE Mr — > d’où il résultera [Sa DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 25 2 pere mA ce qui coïncide effectivement avec la formule (1), quand on 30 : 2 [12 y fait p—<,q—#, x". Si r est un nombre impair, que l’on fasse z—:(r— 1), et qu'on suppose toujours p > q; on aura encore : >h: la première formule (10) et l’équation (6) deviendront oo : _ 2 X=- f et” FR à ; | ,__ AI CES: n +3 n+3 . | K=—— log. EG ODar rene et X sera la probabilité que sur un très-grand nombre d’épreu- ves , l'événement le plus probable se présentera moins sou- vent que l'événement contraire ; car, » étant impair, le cas de l'égalité sera impossible. Dans le cas de p—gq—*, cette probabilité X devra être égale à <;.et c'est aussi ce que nous allons vérifier. Nous aurons (a — log. = (n— 1) og. (1 + )=—2+ —ete., n + 3 2 2 (a +3)log. = — (nr + 3log/ (1 )=2 +3 tete, et.par conséquent I n—1 n +3 + etc. En négligeant les termes de l'ordre de _ il en résultera 256 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION I=V/?, Te = of ce qui réduit à : , la valeur précédente de X. œ ddr | L( (7) De l'équation? —h, on tire Zn +i1)p, n+iI—x=n+1)g, à cause de p+g—1. Désignons par z une quantité po- sitive, telle que cette valeur de x diminuée de z soitun nombre entier; nous pourrons prendre x—=(n+i)p—z, n+I—-x=(n+i)g+2; et nous aurons? > h. En développant le second inembre de l'équation (6) suivant les puissances de z, on trouve pré us Cp—g)z ÿ ï 7 2(n+1)pg ( 3pgum+a) + SC: ); et si l'on fait 2=rV/2(R4+1)pg) on en déduit ss Cp— g}r ) AC acer LL . La série comprise entre les parenthèses procède suivant les . r x . puissances de ——— ; elle sera très-convergente si r n’est pas V’n+i un trèes-grand nombre, et qu'aucune des deux fractions p et q ne soit tres-petite; on pourra alors ne conserver que ses deux premiers termes, ou prendre simplement 4—r— 5, en fai- sant, (pp 3V/a(n+i)pg DES(NAISSANICES DES DEUX SEXES. 257 On aura ; en même temps, æ—=(n+1)p—rV 2x 1)pq; mais dans le second terme de la première formule (10), il suffira de faire #— r et x —np; et cette formule deviendra Co) 2 + Enr DL pré dpde bp) Mort Vr r—$ 2V/rapgq Désignons par r' une autre quantité positive, qui ne soit pas non plus un très-grand nombre: Si l'on suppose qu'on ait = (7 + 1)p + AAÆTCES 1)P9 la valeur correspondante de k, tirée de l'équation (6), sera k=r'+3",en faisant, pour abréger, (p— g)r? Nr DATE )T IE On aura, dans ce cas, È 3, la série comprise entre les parenthèses sera suf- samment convergente, et cette formule pourra servir à cal- culer les valeurs de l'intégrale. On a aussi ® hp u _# pi e dt=v sf ete L/A oO L . te . . et en développant l’exponentielle e _ suivant les puissances de £*, on aura $ = : 3 5 7 EU AIR RS UNE Mes nec. 1. 1-2 DUT 2.0.7 0 série qui sera très-convergente pour les valeurs de x moin- dres que l'unité. Si l’on veut calculer la valeur de w pour laquelle on a U—:, on fera usage de cette dernière série , et d’après l’équa- tion (13), on aura u3 u5 u? LEE e—" Le nc. ai es Lt PER En désignant par a la valeur de z qui satisfait à cette équa- tion , abstraction faite du deuxième terme de son second 264 MÉMOIRE SUR LA: PROPORTION membre, nous aurons ensuite I TES mr —— — 2 V’anpg CAR x I . aux quantités pres de l'ordre de >. Après quelques essais, on trouve a — 0,4765 pour la valeur approchée de a ; d'où il / ,. ’ . / A résulte qu'il sera également probable que la différence nn < tombera en dehors ou en dedans des limites : VAÆTZ MES + (0,4765. VAT: +— Pour une valeur quelconque de w, la différence des deux quantités = —p et "© — 4, aura pour limites le double de = mt) V5 si doncon a Ra = },il y aura une probabi- en . lité égale à : , que la quantité = Sera comprise entre + (2920 67208, HD); par conséquent il sera également probable que la différence x'—(n— x’) entré les nombres des événements À et B, dont les chances sont, égales, surpassera ou sera moindre que 0,6739.V/x + 1, abstraction faite du signe. D’après la for- mule (1), on aurait les limites pour la probabilité que cette différence serait précisément nulle, DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 265 S IL Probabilités des événements simples et des événements futurs d'après les événements observés. (12) Jusqu'ici nous avons supposé connue à priori, la chance p de l'événement À, et nous en avons conclu la pro- babilité d’un événement futur, relatif à la répétition de A , sur un tres-grand nombre d'épreuves; mais dans les appli- cations du calcul des hasards aux phénomènes naturels, et particulièrement dans la question indiquée par le titre de ce Mémoire, la valeur de p doit, au contraire, se déduire autant , P , ; J. . Ps 0 4 L qu'il est possible, des événements observés en ‘très-grands nombres, pour servir ensuite à calculer la probabilité des événements futurs. C’est ce problème qui va maintenant nous occuper. Supposons d’abord que la probabilité inconnue p de l’évé- nement À, ne soit susceptible que de 2 valeurs différentes qui pourront être différemment probables. Représentons ces m valeurs par Des Vars sn a Doop en Ve et leurs probabilités respectives par BR Bee #7 NB | 4p. Soient. aussi Vivovs.#0 1.6 Vi ok 138Mo: les probabilités correspondantes d’un événement composé T. IX. 34 266 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION C, en sorte que V, désigne la probabilité de C en fonction de », qui aurait lieu s'il était certain qu'on eût p—,. Par hypothèse , l'événement composé C a été observé; et l’on de- mande la probabilité R, que son arrivée répond à la proba- bilité v, de l'événement simple A. Pour déterminer R,, je suppose qu'on réduise toutes les fractions V,, V,, etc., au mème dénominateur, et qu'on les remplace par Pi due osé onde (2 N, L'E’E m m u, N,, N,, etc., étant des nombres entiers. La question pro- posée est évidemment la même que si l’on avait un nombre m d'urnes, contenant chacune le nombre y de boules; dont la première renfermât le nombre N, de boules blanches, la seconde en contint un nombre N,, la troisième un nombre N,, et ainsi de suite; que l’on eût extrait une boule blanche de ces vases, et que l’on demandät la probabilité que cette boule est sortie de la #°“ urne. L’extraction d’une boule blanche est le fait observé, ou l'événement C, et la sortie de la #°* urne est le cas où ce fait coïncide avec l'hypothèse PpP=%, qui donne à C une probabilité + ou V,. Cela posé, marquons les boules de la première urne, du n° 1; celles de la deuxième urne, du n°2; etc. Puisque le nombre des boules est le même et égal à & pour les différents numéros , il est évident qu’on peut les réunir toutes dans un même vase, sans rien changer à la probabilité d'amener une boule blanche portant le n°2, ou provenant de la #“-urne. Or, si l’on fait DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 267 N+N,+....+N—1, à sera le nombre total de boules blanches contenues dans ce vase unique, et, par conséquent, si on suppose que l'on en : : N, : ait extrait une boule blanche, le rapport sera la probabi- lité que cette boule est marquée du n°7, ou la valeur de- mandée de R,. Donc en divisant les deux termes de cette fraction par y, on aura BR; la somme 3 s'étendant à toutes les valeurs de l'indice », de- puis 2—1 jusqu'à »— m. Soit C’ une autre événement composé et dépendant de A : appelons V’, la probabilité de C' en fonction de »,,, qui aurait lieu si l’on avait certainement p— v,; comme cette valeur de P n’a elle-même qu'une probabilité R,, la coïncidence de l'évé- nement C'et de p—",, est un événement composé de deux aütres, qui aura pour probabilité le produit V’,R,, de celles de ces deux événements. Cela étant, si l’on désigne par T' la probabilité de C’, relative aux m valeurs différentes de LP» on aura TesVLR:, la somme > ayant la même signification que plus haut; et en substituant pour R, sa valeur précédente, il en résultera (13) Supposons actuellement que la probabilité p de A soit susceptible de toutes les valeurs possibles depuis zéro jusqu’à l'unité; leur nombre m# sera infini , et la probabilité de cha- 34. 268 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION cune d’elles deviendra infiniment petite, En représentant par une valeur quelconque dep, et par V, V',R, ce que devien- nent V,, V,,R,, quand on y met » à la place de »,; multi- pliant haut et bas par dv, les formules précédentes; obser- vant enfin que les sommes 3 se changeront en intégrales dé- finies, prises depuis v—0 jusqu'à v— 1; nous aurons R —= miss , = FR ne 2. Vdv VA V do Si l'on désigne par Z la probabilité que la valeur de p sera comprise entre des limites données & et db, Z aura pour va- leur une quantité finie, savoir : PAT LE Va Soit, en même temps Q, la probabilité que l'événement C' répondra à l’une des valeurs de p comprises entre ces limites; on aura aussi VAALE DT D'après ces expressions de T,Z, Q, on aura T Q+M'(1—2), en appelant M et M la plus grande et la plus petite valeur de V' qui répondent aux valeurs de p comprises depuis p—0 jusqu'a p —a et depuis p —b jusqu'à p — 1 , ou qui tombent hors des limites données a et b. Or, M et M'étant des quan- tités positives qui ne peuvent pas surpasser l'unité, si la dif- DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 26g férence 1 —Z est assez petite pour qu'on la neglige, la pro- babilité totale T de l'événement C’, coïncidera avec Q, ce qui en simplifiera le calcul. Ce cas aura lieu dans les diverses applications que nous allons faire des formules précédentes. (14) Si l'événement observé C consiste en ce que, sur un nombre m d'épreuves, À est arrivé un nombre s de fois, on aura, d’après la première équation du n° 1, 1.2.3...m s m— 5 EE OT — 9) V T2 Sole 2e 3e M —S ( ) è et par conséquent, M0 (em) nr M foto as fo —oy-tas DETE Er Appelons g la valeur de v qui rend un maximum, le coeffi- R—= cient de dv sous le signe f ; et G la valeur correspondante de ce coefficient ; nous aurons g=£, =(S) (TT Faisons ensuite s m—1 —+# v (1—) Ho: Rat t étant une nouvelle variable, dont les valeurs t——, t=0,t—o , répondront à v—0o,v=—=g,v—1. En prenant les logarithmes des deux membres de cette équation , on en déduira ensuite pour v, une valeur en série de la forme : 11 v=g+g'it+g'l+g"t+etc., g',g',g"”,etc., étant des coefficients indépendants de #, 270 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION. dont les valeurs se détermineront par la substitution de cette série dans l'équation logarithmique, et par la comparaison des termes semblables dans les deux membres. Nous suppo- serons que s et #—s, sont de très-grands nombres, com- parables à leur somme m ; et alors ces coefficients 2’, g”, 11 2”, etc., formeront une série tres-rapidement décroissante, . I I I dont les termes seront de l’ordre des fractions ——, —, —-, V’m°m mV/m etc. Les deux premiers auront pour valeurs : __, /'ofm—s)s 1" 2(m—25) VIE) ge); m ce qui donne pour leur rapport : (0 g 2(m—25s) NT 3V/snctint Au moyen de cette transformation et en négligeant les Ur , I quantités de l'ordre de =, on aura 27 m—s Po td s ré v (1—2) dv=Gf e rdit=G£e Vr. ” 0 — Désignons par z une quantité positive qui ne soit pas tres- grande , et prenons a—=g—gz, b—g+g'z, pour les limites de l'intégrale qui forme le numérateur de Z ; faisons ensuite v=g+g0, dv’—gd; les valeurs correspondantes de & seront +z; et comme on aura 1" > = #2 Fa] " Q3 t—5—5© +, e l —e (+ £ U DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 274 en négligeant toujours les quantités de l’ordre de _ il en résultera TEL 0" "a0=Gg'f aie Le do a We PA 4 IPEDUET —2Gg ke CL à La valeur de Z sera donc simplement I Eat 2=— e— dé; (a) et elle exprimera la probabilité que la valeur de p est com- prise entre les limites : . sh an (b) En même temps la probabilité R d’une valeur intermédiaire : 5 L PET FEU (e) aura pour expression Re V(1+ 2) AT AA INA) Nous prendrons toujours la quantité z assez grande pour que Z diffère tres-peu de l'unité, et qu'on puisse, en consé- quence, regarder Q comme exprimant, avec une approxima- tion suffisante, la probabilité de l'événement C'. En faisant z—3, par exemple, on aura Z=1—0,00002209 ; 272 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION et l’on pourra négliger la différence 1 —Z. De cette manière la probabilité de C' sera AE x —®@ 2 g03 ’ ( Q=Zf ne (x 3= = )ds; (e) I désignant la probabilité du même événement qui aurait lieu si la valeur précédente de p était certaine, ou ce que devient la fonction V’ du numéro précédent quand on y rem- place la variable v par cette valeur de p. (15) Prenons pour C' l'événement auquel se rapportent les formules (10), c'est-à-dire , le cas où , sur un nombre » d'épreu- ves, l'événement À arrivera un nombre de fois qui ne sur- passera pas x, les deux parties x et 2 — x de n étant sup- posées de très-grands nombres. Nous donnerons plus bas des exemples dans lesquels les deux rapports T S et — ne n +: m seront pas tres-peu différents l’un de l’autre; maintenant nous allons supposer que leur différence soit très-petite et de l’or- I , , dre de ==; et nous la représenterons par yg', en sorte qu'on m ait FA L ne fe (F) y désignant une fraction ou un nombre peu considérable. D'après l'équation (c), nous aurons æ—=p(n+1)—(y+0)(r +1)g", n+i—x—=q{(n+1)+(y+06)(2+1)g"; d'ou l’on conclut je PAPE (+0) (e+r) g’ g n+i—x (n+i— zx) ? DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 273 en négligeant le carré de g’. Si donc nous supposons la quantité y positive et —z ou >, le rapport À surpassera la quantité À du n° 4 pour toutes les valeurs de 6 contenues entre les limites + z de l'intégrale que renferme la formule (e); par conséquent ce sera la première équation (10) dont il faudra faire usage pour former la valeur de X en fonction de 6, que nous aurons à substituer à la place de 11 dans l’expres- sion de Q. Si nous faisons C++ 18 = UE, nous tirerons de l'équation (6), comme dans le n° 7, RSS NU OP Te dents 3V/apqtr +0? en négligeant les quantités de l’ordre de + et supposant qu'aucune des deux quantités p et q n’est une tres-petite fraction. En vertu de l'équation (c) et de la valeur de 2’ dont q £ on néglige le carré, on aura aussi TRS Te O(m—2s)V/n Vpg Vsm—s) s(m—s) Va Soit encore, pour abréger, il en resultera (m2) (+002, r=(+0)e— Va ms(m—s) 5 et si « n'est pas une très-grande quantité, les seconds termes T. IX. 35 274 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION de 4 et r seront de l’ordre de = C'est-à-dire, de l’ordre des m quantités que nous avons conservées jusqu'à présent. On pourrait continuer d'y avoir égard; mais pour simplifier les calculs suivants, nous négligerons actuellement ces quan - tités, et nous prendrons simplement k=r= (y+0) a. En mettant sous le signe / dans la première formule (ro), (y + 0)at et (y +t)adt à la place det et dt, et faisant x— 7° 1/12 dans son second terme qui est de l’ordre de —, cette formule 4 PL deviendra 20 ss X= 2 f e EVE, 4 6) de (RÆJVa (y #0) et, 3V/rns(m—s) et si l'on substitue cette valeur de X à ia place de 11 dans l'équation (e), et que l’on supprime le terme multiplié par o" ni; I : : = , quantité de l’ordre de 57=1 On aura, en intervertissant m l’ordre des intégrations, Of aie ce MEnere te + dat) dt Ha ff Q+De 0 a == é “ dn. 2 Par hypothèse, le facteur En limites +3, ce qui permet d'étendre maintenant, sans erreur est à peu pres nul aux ! DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 275 sensible, les intégrales relatives à 6 depuis — @ jusqu’à + cc. On aura alors jar °°] Li EE — A O2 4° 02 = ae iL e (y#+ 0) er (+0) du INT 6 a —o (+ er) & (] 6 F 5 si a = (HAS Ad== Vr PEU el sb Pare et par conséquent ; per D r+ye dé A DM écrur ee Fr (1+ 8): en faisant , pour abréger, CT NO (+4 5) Va —6 Tee RE TT re [ESP D DE Du, Soit enfin F d iv, TEE 4; 1+a'c (t+ær) à la limite é— 1, on aura v—6; à l’autre limite {— , on aura v—7, et l’on pourra prendre v=— , à cause de y—z ou,>z ; 1l en résultera donc 2 I 2 Q——- (2 dov+Tr , V% 6 pour la probabilité que sur un nombre x d'épreuves, l'évé- nement À arrivera un nombre de fois qui n’excédera pas la valeur de x tirée de l'équation ( f), laquelle valeur peut être 30 276 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION écrite ainsi : £ = (it 1)s [271 GR RS le) (a+) (140) (m—s)s. Désignons par y une seconde quantité positive, égale ou supérieure à z, et par 6! et [', ce que deviennent 6 et T, quand on ÿ met ;' au lieu de ;. En substituant — +! à ; dans l'équation (f), et faisant usage de la seconde formule (ro), on trouvera, par une analyse semblable à la précédente 1 RTS Q= 1 —— e dv+r, Vr) e pour la probabilité que le nombre de fois dont il s’agit n’ex- cédera pas la valeur de x exprimée par la formule: G’ ee Dan À m = ñ Vo(n+1)(1 +a) (m—s)s* 1/72 Donc, en appelant U l'excès de cette seconde valeur de Q sur la première, nous aurons Le] Da SQL. STE A EN Ft do [ en do—r+r'; T € ur d'à et U exprimera la probabilité que sur un nombre » d'épreu- ves, ce nombre de fois n’excédera pas la seconde valeur de x et surpassera la premiere au moins d’une unité. (16) Pour comparer ce résultat à celui du n° 8, désignons par N le plus grand nombre entier contenu dans , par f CC! ns 7 GAL la différence —— N, et par 4 une quantité positive, telle que A 2(n +1) Ha )(m—s)s soit un nombre entier, tres-petit DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 277 par rapport à N. Soit ensuite rfi 1)(1+a)(m—s)s =— UT 1) (14+æ@)(m—s)s;, s 6! en 60 mA 2(72+ 1)(x +) (m—s)s == a(n+i)(1+æ)(m— s)s; U exprimera la probabilité que le nombre des événements A sur un nombre » d'épreuves, sera renfermé entre les limites : NE 1)(1 + æ)(m—s)s; (g) ou égal à l’une d'elles. De plus, on aura à très-peu près EU, et exactement Vatitin)G+a)(r—s)s au moyen de quoi la valeur précédente de U deviendra 2 2 A me % Ur f e dt+ u V’anG+a)(m—s)s? en négligeant les quantités de l’ordre de _ ce qui fait dispa- raître la différence r—r', et employant la lettre t au lieu de + sous le signe /. Comme on a supposé y—2% Où >2, il az _ Vx ai # ou és , on satisfera à cette condition et l’on rendra la faudra que w ne soit pas moindre que ; quel que soit 278 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION probabilité U tres-peu différente de l'unité, en prenant u—z OÙ >Z. Si le nombre » est tres-petit par rapport à m, et seulement d'une grandeur comparable à |/m», la quantité « sera de l’ordre de a et l'on devra remplacer le facteur 1 + # par l'unité dans les formules précédentes; ce qui réduit les limi- tes (g) à N LS 2(n+1)(m—s)s, et leur probabilité à tee 2 De 42 me Uri f et dtE x , RCE Or, ce résultat coïncide avec celui du n° 8, quand on fait, dans les formules de ce numéro, LES $ EE —S Ras à Lors donc que le nombre » des événements futurs est très- petit eu égard au nombre »# des événements observés, les limites du nombre de fois que À arrivera et leur probabilité pourront se calculer en prenant pour la probabilité p de A, s me ro 1% le rapport — du nombre de fois que cet événement est arrivé au nombre total des observations, comme si cette valeur de p était certaine et donnée à priori. Mais il n’en est pas ainsi quand les deux nombres z et » sont du même ordre de gran- deur : quoique la valeur de p conclue de l'expérience, soit comprise, avec une p obabilité qui diffère tres-peu de la cer- DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 279 titude, entre des limites qui s'écartent aussi très -peu de - ; "a ( cependant, toutes choses d'ailleurs égales, le nombre de fois que À arrivera sera renfermé entre des limites moins étroites . . . . NEO . À $ ue celles qui auraient lieu s'il était certain qu’on eût p——: P m On pourra alors OT le dernier terme de la valeur de U, qui sera de l’ordre de = = et prendre simplement : Ur ef. et dé (h) C'est aussi à cela que se réduit la formule (15) quand on né- glige son dernier terme; mais les limites auxquelles elle répond sont plus resserrées dans le rapport de L/1 + à l'unité, ou de L/n+n à V7», que les limites (g) relatives au cas dont nous nous occupons maintenant. (17) Dans les applications qu'on fera, des résultats précé- dents, on ne devra pas perdre de vue la supposition sur laquelle ils sont fondés, que l'événement simple À est tou- jours le même, en entendant par là que sa probabilité in- connue p demeure invariable pendant toutes les épreuves passées et futures. Supposons, par exemple ; que l’on ait une urne qui contienne un nombre inconnu et considéré comme infini, de boules blanches et de boules noires, et que l'événe- ment À soit l'arrivée d’une boule blanche. Sa probabilité p sera le rapport du nombre de boules blanches au nombre total ;ellesera inconnue, lorsque la proportion des deux espèces de Buse né sera aucunement donnée; et de plus, p sera sus- ceptible de toutes les valeurs possibles, depris zéro jusqu'à l'unité, à cause du nombre de boules supposé infini. Par la 278 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION même raison, cette probabilité ne changera pas pendant un nombre fini d'épreuves, lors même qu'a chaque tirage, on ne remettra pas dans l’urne la boule qui en sera sortie. Cela étant, si l’on a tiré de cette urne s boules blanches et m—s boules noires , et que ces nombres s et m—5 soient tous deux tres-grands, il y aura la probabilité Z donnée par l'équation (a), que la valeur de p est comprise entre les limites (b), et la pro- babilité U donnée par l'équation (), que sur un nombre aussi tres-grand , de nouvelles épreuves, celui des boules blan- ches qu’on tirera de la même urne sera compris entre les limites (g). Au lieu d’une seule urne , supposons qu’on en ait un nom- bre m, et qu'on tire une boule de chacune d'elles. Si la pro- portion des boules blanches et noires est la même dans tous ces vases , la probabilité p d'amener une boule blanche sera inva- riable pendant les m tirages; mais, en général, elle variera avec cette proportion d'une manière quelconque ; or, on pourra néanmoins calculer la chance des événements composés, comme si la valeur de p, connue ou inconnue, était con- stante et égale à la moyenne de ses valeurs pour toutes les urnes. En effet, soit p,,p.,p;,....p,, ces m valeurs; l'ordre des tirages ne pouvant avoir aucune influence sur le résultat, on peut supposer que les urnes dans lesquelles ils ont lieu, soient prises successivement au hasard. La probabilité, au premier tirage, d'amener une boule blanche, ou de l'événe- I / ment À, sera alors —2p,, la somme x s'étendant à toutes les valeurs de l'indice & depuis i— 1 jusqu'a :—m. Au second tirage, la probabilité de A sera EPi— pi Mm—I1 ? DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 281 si l’'urne dans laquelle s’est fait le premier, répond à p, ; mais cette urne ayant été prise au hasard, il faudra dans cette expression, donner à z' toutes les valeurs depuis —=1 jusqu'à '—m, prendre la somme des résultats, et diviser parm, pour avoir la seconde probabilité de A, qui sera alors - ME Pi E Pi m(m—1) ? quantité encore égale à 23 px Au troisième tirage, la proba- bilité de A sera Epi—pi pr uè—2 u si le premier et le second ont eu lieu dans les urnes qui ré- pondent respectivement à p;. et p,.; à causé que ces deux urnes ont été prises au hasard, il faudra d'abord , sans faire varier 2’, donner à 2” toutes les valeurs depuis l'unité jusqu’à m , excepté z', et diviser la somme des résultats par le nombre de ces valeurs ou par m— 1, ce qui donne (m—1)2p—(m—:1)pr—2pr + pr (m— 1) (m—2) ? quantité qui se réduit à E Pi Pi: M—1 ? à cause de 3p,.—3%p.. Il faudra ensuite donner à 2’ toutes des valeurs depuis z!/—1 jusqu'à ?—m, et diviser par m» la , 4 De r T somme des résultats; d’où il résultera nm 2pP: pour la proba- bilité de A au troisième tirage, comme aux deux premiers. En continuant ainsi, on verra que la valeur deg sera la même d'UIe 36 282 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION 5 nez ; . an (À et égale à - Xp, dans tous les tirages. Mais on peut aussi s’en mt assurer, en observant que cette valeur ne peut être qu'une fonction linéaire de p, ,p,,etc., symétrique à l'égard de cesm quantités; on peut donc la représenter par p=—y>p,, w étant un coefficient indépendant de p, , p,, ete.; dans le cas où ces mm quantités sont égales entre elles, on aura donc p—muyp;, et comme alors on doit avoirp—p., il faut que le produit» usoit S PÉREr E ES Raer I 5 . — 9 » n l'unité ; d’où il résulte p —=2p;; quels que soient p, , p,, etc. Ainsi, lorsque la proportion des boules blanches et noires sera donnée pour chaque urne en particulier, on calculera, par les formules des n° 6 et8, la probabilité que le nombre des arrivées d’une boule blanche n'excédera pas un nombre donné, ou sera compris entre des limites données , en mettant, dans ces formules, à la place de p, la moyenne de ses valeurs relatives à toutes les urnes. Réciproquement, si cette pro- portion est inconnue , et que la probabilité p soit susceptible de toutes les valeurs possibles pour chacune des urnes, les limites () du n° 14 et leur probabilité répondront à la moyenne des valeurs inconnues de p pour toutes les urnes, et les formules du n° 16 feront connaître les limites des arri- vées de À et leur probabilité, quand les tirages auront lieu dans le même système d’urnes, ou dans un autre système pour lequel la moyenne des valeurs de p soit supposée la même que pour le premier. C'est à ce cas des urnes différentes qu'il faut assimiler les questions relatives aux naissances des filles et des garçons. L'événement A sera la naissance d'un garçon dont la proba- bilité p est susceptible de toutes les valeurs possibles depuis zéro jusqu’à l'unité. Quand on considère les naissances des DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 283 deux sexes pendant un certain temps et dans un pays d’une certaine étendue, la valeur inconnue de p peut varier avec les époques et les localités, et sans doute elle n'est pas la même pour tous les peres et meres. La moyenne de toutes ces valeurs différentes est la quantité p dont on détermine les limites ; et c'est en supposant que cette moyenne ne va- riera pas, que l’on calcule la probabilité des naissances mas- culines pendant un autre intervalle de temps. Ces observa- tions n'étaient pas inutiles pour déterminer avec précision l'objet des calculs suivants. (18) Soit m le nombre des enfants nés en France depuis 1817 jusqu'a 1826 inclusivement , et s le nombre des nais- sances masculines pendant ces dix années. Nous aurons m— 9656135 08 100190! -en prenant z—3, les limites (2) de la probabilité p d’une naissance masculine, telle qu'elle vient d’être définie, seront 0,5159 + 0,0007, et d’après l'équation (a), leur probabilité z sera 0,999978, ou presque égale à l'unité, en sorte qu'on peutregarder comme à très-peu près certain, qu'en France et à l'époque actuelle, la probabilité de la naissance d’un garcon est comprise entre 0,5152 et 0,5166. Soit ensuite 2 le nombre moyen des naissances annuelles, pour lequel on peut prendre le 10° des naissances de 1817 à 1826; on aura n=%, N — 498156; 284 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION et si l’on fait u —3, les limites (g) seront 498126 (1 + 0,004386). Elles répondront aux naissances masculines en France pen- dant une année; et leur probabilité U donnée par la for- mule (4), sera la même que Z, ou à peu près la certitude. Les limites correspondantes des naissances féminines auront pour expression : 467456 (1 —0,004679); et celles qui en résultent pour le rapport des naissances an- nuelles des deux sexes, seront 1,0656 (1 + o,0091), c'est-a-dire, 1,0753 et 1,0559. Celles-ci comprennent, en effet, les valeurs de ce rapport qui ont eu lieu pendant les dix années que nous considérons et qui sont citées au commencement de ce Mémoire ; mais cela n'empêche pas, comme on le verra plus loin , qu'il ne soit très-probable que dans cet intervalle de temps , la chance d'une naissance masculine à un peu varié d’une année à l’autre. (19) D'après l’équation (c) et les valeurs précédentes de m et des, on aura p—=0,5159+0(0,00023), g—0,4841 —06(0,00023), et les limites de la variable 6 étant +3, l'équation (e) devien- dra en même temps 3 à = f., né [1 —4°(0,00002)] de. DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 285 Si l'on prend pour l'événement C dont Q est la probabilité, le cas où sur 12,000 naissances, par exemple, celles des gar- çons n’excéderont pasies naissances des filles, il faudra mettre à la place de II dans cette équation, la valeur de X déter- minée par les équations (11) du n°6, dans lesquelles on fera n=— 12000 et l'on substituera les valeurs précédentes de p et q. En développant le second membre de la deuxième équa- tion (11) suivant les puissances de 6, on trouve alors k —6,1028 + 0(0,1761)+ 0° (0,00127) + etc.; d'où l’on tire I D 0,2024 — 0 (0,0029) + etc. ; la formule (14) donne ensuite © # 2 ere f e7 dt—e ” {o,1883—46(0,0023) + etc.]; k&:1: et la première équation (11) devient Nr E X= bé £ [0,2012—6(0,0023) + etc. |. Après avoir mis cette valeur de X à la place de 11 dans l'ex- pression de Q, on pourra étendre l'intégrale depuis 46=— jusqu'à 0— +, à cause de la petitesse du facteur e7 aux limites 6— +3 que nous avons supposées. Cela étant, si l'on fait 0 0,1761 V'ivors7 2(1,00127) ? == 286 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION les limites relatives à 8’ seront encore + , et l’on aura, à tres-peu près k + 6 —0"° + 6,095: ; d’où l’on conclura —6,0951 ko (o,2014)e 7 0 Q=—=—— Ve u 8 d4—0,000256. Le nombre 12000 que nous avons pris pour », est à peu près celui des naissances annuelles dans un département d'une population moyenne; si donc la probabilité inconnue d’une naissance masculine était la même pour chaque département que pour la France entière, il serait très-peu probable que dans une annéeet dans l'étendue d’un département ,le nombre des naissances des garçons n'excéderait pas celui des nais- sances des filles. Il y aurait, au contraire, près de 4000 à parier contre un que le premier nombre surpasserait le se- cond; et comme l'événement contraire est arrivé plusieurs fois pendant les dix années que nous avons considérées, il en faut conclure que la chance d’une naissance masculine dépend des localités, en sorte qu’elle varie, pour une même année, d'un département à un autre, et pour un même département, d’une année à une autre. (20) Comme c’est à Paris et parmi les enfants naturels que le nombre des naissances féminines approche le plus chaque année d'être égat à celui des naissances des garçons, on peut désirer connaître la probabilité que le second nombre n’ex- cédera pas le premier. Or, les nombres rm et s relatifs à ces naissances, pendant les treize années écoulées depuis 1815 jusqu'à 1827, sont DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 287 m—122404, s—62239; d'où il résulte, d’après l'équation (c), P=—=90,90847 + 4 (0,002021), 9=—=0,49153—0(0,002021), et, en vertu de l'équation (e) I : —(? Q= ref ,ne [1 — 6*(0,000092)] d8, en prenant toujours + 3 pour les limites de la variable 6. Je prendrai, en outre ñn— 10000, pour le nombre moyen des naissances hors de mariage qui ont lieu chaque année à Paris; au moyen des équations (11) et de ces valeurs de p, g»n, Je formerai l'expression de X que je substituerai ensuite dans la formule précédente à la place de IT: la valeur de Q sera la probabilité demandée, Si nous faisons 0,008/7 + 0(0,002021)—2:2, nous aurons PEER; et parce qu'on néglige les quantités de l'ordre de = la seconde équation (11) deviendra = "+ log. (1 — x) + : log. 1+a 1— a Si l'on néglige aussi le cube de z et le produit 24‘, on aura 388 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION 26 a + a —6 rs RH = 2 eu faisant, pour abréger, de sorte qu'on ait 6—1,1979 + 0(0,2858). Le développement de : suivant les puissances de 0, ne serait pas une série assez convergente pour qu'on puisse employer, comme dans le n° précédent, la formule (14) à la détermina- oo 2 - NE =}; : tion de l'intégrale f e dt; mais on aura k par conséquent [oe] 2 [ee] a if, 2h dt=f ei rer à ; k4 & 2nr et si l'on met 6t et 6dt à la place de t et dt sous le signe /, la première équation (11) deviendra ao 3 y = FREE É a: 1 C'est donc cette valeur de X que je substitue dans celle de Q à la place de 11. J'étends ensuite les intégrales relatives à 8 depuis — jusqu'à + , ce qui est permis, à cause de la grandeur des exposants 6° £ + 6° et 6? 46° aux deux limites DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 289 6+3;je supprime le terme dépendant de 4° que son coefti- cient rend négligeabie; de cette maniere, il vient QE Of CP Vear)are ef Te dé. — © Par les formules connues, on trouve co aa n2 = À ta 28 ar PPT P equal eo) ps (ce) + (14028) co TS = f BILÉ ô Rs AE 2 ; — CET72E en posant a—1,1979, . b—0,2858. Soit ensuite at d’où il résultera —=V = —— 7 V1+8 at? co (a RER PE ET 1+0Ee Si dit dv. G+2r) I À cause de la grandeur de? ; qui surpasse quatre, on pourra remplacer cette limite par « , et alors on aura œ 2 Q——- "LE dy 4 y io Q Vx F V2 mn(i—+-6*) En convertissant cette formule en nombre, au moyen de la table de Kramp, on a finalement Q—0,0638, T. IX. | 37 290 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION pour la probabilité qu'il s'agissait de déterminer. Celle de l'événement contraire sera 0,9362, en sorte qu'il n’y a pas tout- 4-fait quinze à parier contre un qu'à Paris les naissances annuelles des garcons excéderont celles des filles parmi les enfants naturels. Il en résulte qu’il y a un peu plus de deux contre trois à parier que dans un intervalle detreize années, le aombre des naissances féminines excédera au moins une fois celui des naissances masculines; car la probabilité de cet événenement est 1 —(0,9362)"*, quantité égale à 0,424. Depuis 1815 jusqu'à 1927, il estarrivé une fois, en 1815, que le pre- mier nombre a excedeé le second, et la différence a été de dix unités. (21) Les iimites (b) appliquées successivement à deux évé- nements distincts, ou au même evénement à deux époques différentes, ne font pas connaître si la chance de l’un sur- passe celle de l’autre d’une fraction donnée, et quelle est la probabilité de cette différence. Cependant, il est intéressant de comparer les probabilités de deux événements, que l'on a déduites de l'observation; c’est la solution de ce problème qui va maintenant nous occuper, et dont nous ferons en- suite l'application aux cas que présentent les naissances des filles et des garçons d’après leurs diverses proportions. Supposons donc que l'événement A soit arrivé s fois sur un nombre » d'épreuves, et un autre événement A’, s’ fois sur 7%; supposons aussi que les quatre nombres 5, m—s5, s", m' —s", soient très-grands; et désignons par p et p' les probabilités respectives de A et A’. En vertu des équations (c) et (d), une des valeurs de p comprises entre les limites (b) sera représentée par Pp—== +0 m m° DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 291 et sa probabilité infiniment petite par —@? dû Bo en -556 FT en faisant, pour abréger, Ce (m—25s)V3 1+ 210 —0, A Les valeurs extrêmes + z de 8 devront être peu considérables pour que le second terme de p soit tres-petit par rapport au premier; néanmoins nous supposerons z assez grand pour que la probabilité Z, donnée par l'équation (a), soit très- approchante de l'unité, et qu'on puisse, sans erreur sensible, regarder la probabilité inconnue p comme comprise, avec certitude, entre les limites (2). Si p' doit surpasser p d’une quantité donnée et représentée par w, ou d’une quantité plus grande que w, la valeur incon- nue de p’ pourra être exprimée par la formule : P=p+oe+u(i—p—c); u étant une variable comprise entre zéro et l'unité. D'ailleurs, Yévénement A’ étant arrivé s’ fois sur un nombre rm’ d’épreu- ves, la probabilité infiniment petite d’une valeur quelcon- que de p', est, d’après le n° 14, YF Gp’ pt dpl Cf (=p)7 DS ÿrÉ dp' Mais la valeur précédente de p' n’ayant lieu que si la pro- babilité de À a une valeur P qui n’a elle-même qu'une pro- babilité R, il faut faire le produit des probabilités de p et p' pour avoir celle de cet événement composé. Si l'on intègre 37. 292 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION ensuite ce produit dans les limites des valeurs de p et p', ou des variables 6 et x dont p et p' dépendent, on aura la probabilité que la valeur de p' surpasse celle de p, d’une fraction égale ou supérieure à w. En la désignant par T, et substituant au numérateur pour R et p' leurs expressions, nous aurons donc L'(ftero+ut-p-epf ea" au) pr te 'odt = mm —s 15 CA (r—p") p' dp' Cela posé , désignons par z la valeur de & qui rend le coef- ficient de du un maximum, et par H la valeur correspon- dante de ce coefficient. Nous aurons (1—p—o)s ANT à 8 p+S+A(r—p—0) 1—h d’où l’on conclut 1e s'—m'(p+0) m “LRRPEAN) ? m'—s'\m'—s s'—m' H— oi ee (1—p—0) L Soit maintenant 1 CRE = J [LP + w+u(1—p— 0): (i—u)" ‘=He ‘. (é) On pourra supposer la variable £ continuellement croissante avec 4, en sorte que {—— réponde à 4— 0, dans le cas dep +w—1,et{— à u — 1. Quelle que soit cette quantité p +», si l'on désigne par À une quantité positive, et par +4 la valeur de # qui répond à w—0o, on aura Me de &) DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 293 De plus £—0o répondant à —h, on devra prendre t——} > P ou #— + À pour la valeur de # relative à w—0o, selon que la SF. J ., ’ . , \ . , x quantité À sera positive ou négative, c'est-à-dire, d apres les expressions de 2 et dep, selon qu’on aura ne ou Lever ; mm et l’on aura en même temps + f 4 m'— 5! f [Pp+o+u(i—p—06)l (1—w) du=H o = La valeur de w déduite de l'équation (£), s'exprimera par une série de la forme u—=h+ht4+hEe+h"E + etc., dont les coefficients X',k", k"', etc., indépendants de +, se Sr A comme a le n°4, et seront très-petits de 1 l'ordre de —— —= > = T7 , etc. On trouve, pour les valeurs des deux a | JE ET AC) SE) >» R'—\ hs I1—p —0 V m° en faisant, pour abréger, (Cr ON ET 3/7 sk(m!— 5") di Si donc on néglige les termes multipliés par les quantités h",R", etc. , il en résultera 294 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION I 4 ’ ! a Le = 2 \ of [p +w+u(i —p—w)] (1 Su) * ab du=Hn (f e‘dt+ve e] o A On aura, de la même manière, I m s' s! ARTE co 772 7 Gp)" pp (sp 0)" Ha f cod o — œ et l'expression de T deviendra Le + PE 7 —H\ —6 = = ‘ {, T LA UTe dt+ve E od8, ({) —+ où l’on devra prendre le signe supérieur ou le signe inférieur devant la limite 4 de l'intégrale relative à #, selon que la quantité L sera positive ou négative. Quant à la valeur de #, elle sera la racine positive de la formule : , m'—s 5 ms)? qui se déduit de l'équation (), en prenant les logarithmes de ses deux membres, et observant que p + q—1. (22) Dans le cas où l’on aura k—s'log. (rm) s' m'(p+0) la valeur de À sera de même signe que —4; par conséquent l'équation (/) deviendra r=if (ff eat) e"*odi +if (Te tar)e "ed 1 Zope = +2 f e RP TE —Z DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 299 et comme on a (e] re à Le À e dt=V/7r— e dt, ÿ.; HE A cette valeur de T sera la même chose que o Le n z _(@ Z° Leo e lodi+if ARE Vz e T is + (fe ta)eteamif (fe'ae)e tea En faisant pour un moment 2am(m—s) __ Ve, P+o=i+0f, q—w— da nous aurons et par conséquent log. P+0). m7 Z ces + etc s m'(g—%) m' m°f° $ m3 f3 ur À log. m'—s! TS 3e ETC) RL d'où l’on conclut, en vertu de l'équation (m), LRU Le re JE ,__(m' 25)mAf3 k me — à DETTE ET) LL + etc. Les coefficients de cette série, à. partir du second, sont de ’ I I . RE l'ordre de => 7 etc.; en continuant donc de négliger les quantités de l’ordre de D faisant, pour abréger, 296 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION mSs(m—s) :_ , m sms) V 7 et considérant y comme une quantité positive , il en résultera k—ÿ4(1—uX6), ou 4k=—yô(1—uX\0), selon que la variable 6 sera positive ou négative, afin que la valeur de À soit toujours positive. Il faudra donc employer la première valeur de 4 dans le troisième terme de T, et la se- conde dans le quatrième terme; au degré d’approximation où nous nous arrêtons, on a d’ailleurs co 2 p3 4 2e m5 Se he ON e dtEuwv\te ë 5 + p6(1 —pwx 0) y cela étant, nous aurons TS fe ta) teaf(f" -u0 2 1 SX Q2 2 Lei ed + À [ e PRE +p0)0 de TJ _z —E —(° e dt}e Odb; et , après qu’on y aura mis pour 6 sa valeur , cette expression de T pourra s’écrire ainsi ne z _F z 2 n Z _p à = f e dy 2? f EnA & do +2 e PH 4 pe)de 726 "Jo o Z Lee] 2 0] +2 (f e"atfe 6 do. 410 DA Je mets, dans le dernier terme, 4.84 et 4.0 dt sous le signe DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 29 au lieu de £ et dt, ce qui donne FU ta) rampe ro OV : . en intervertissant l’ordre des intégrations. A cause de la gran- deur que z doit avoir, on peut, sans erreur sensible, étendre jusqu’à l'infini les intégrales relatives à 6, ce qui permet d’en obtenir les valeurs, et d’où il résulte : SU x 2X AU lusidié Lei nes crmmnee Et 0 À Te TE EUX ie (raie) Fr (rue) ou bien, en effectuant l'intégration indiquée, DR enr entiers (n) T(1+4U°) aV/z(r + vu) Cette valeur de T exprime la probabilité que la différence : ons LA s ; p —p surpasse la différence =. OU qu'on à L'événement contraire est Si! s s' A ETS EME de der re Sa probabilité se déduira donc de la même expression de T, en y échangeant m/ et m; s'ets, c'est-à-dire, en échan- geant Net x, et mettant ; à la place de y. Ainsi, en la dési- gnant par T', on aura | X—-\ LA — UN TE + ET se LES on FRE) gate eus) 290 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION et par conséquent T + T'=7r; ce qui peut servir de vérifica- tion à nos calculs. (23) Si l’on observe que à et x’ sont respectivement de l'ordre de — et = on voit que la valeur de T donnée par l'équation (2), différera peu de :, et que la différence T —: diminuera de plus en plus à mesure que les nombres 7» et m'augmenteront, en sorte que l’on aurait T —:,sim et m étaient infinis. C’est ce qu'il était facile de prévoir; mais le calcul seul pouvait faire connaître la valeur de T—<. Lorsqu'on aura à peu près s—m et s' —:m',on pourra négliger tout-àa-fait x et N, ce qui rendra nulle la différence T—'. Ce cas a lieu quand on prend pour s et s' des nom- bies de naissances masculines et pour » et m' les nombres correspondants des naissances des deux sexes. S'il s'agit des enfants nés à Paris depuis 1815 jusqu'à 1827, on aura m—122404, s—62239, pour les naissances hors de mariage, et m =210039 4 05—109979, pour les enfants légitimes; d’où il résulte Relativement à la France entière, on a, depuis 1817 jusqu'à 1826, m—673067, 5—344482, pour les enfants naturels, et m'—68983068, 5s'—4637084, pour les naissances légitimes; ce qui donne DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 299 s' s ; 7 = 0:0044. Il y a donc un contre un à parier que la probabilité d'une naissance masculine est plus grande parmi les enfants na- turels que parmi les enfants légitimes, d'au moins 0,0015 dans la ville de Paris, et d'au moins 0,0044 dans la France entière. É 0 , S S * (24) Lorsqu'on aura =, la formule (2) exprimera la probabilité que p' surpasse p. Dans cette hypothèse, on a ’ m me : € moy: EVE, BAY; et la formule (7) devient —m')} T=—: NY LS È V/m! (mm!) La probabilité que la différence p —p est positive, sera donc > ou <:, selon que le produit (m—m')1, ou qué (2'— m) (2 5 — m) est positif ou négatif. Pour se rendre raison de ce résultat, il faut observer que dans le cas dont il est question, les valeurs de p' et p différent très- peu l’une et à ES LC s à \ l'autre, d’une même quantité >; ou =. Mais d'apres l’expres- sion de R du n°21, la probabilité que p est au-dessus de —, m a pour valeur : en Er (us l'infini à la limite z; la probabilité que p est au-dessus de —; Sera de même :+11\, ou : +: NAT ; Si mn 38. 300 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION donc on suppose, pour fixer les idées, que la quantité x soit positive, ces probabilités seront toutes deux un peu supé- rieures à +; et de plus l'excès sur + sera plus grand ou plus petit relativement à la seconde que par rapport à la pre- miere, selon qu'on aura m» > ou < "'; d’où l’on peut con- clure que la probabilité T que p' surpasse p, devra être plus grande ou moindre que celle de l'événement contraire, selon que la différence m—m' sera positive ou négative; ce qui s'accorde avec la valeur précédente de T. (25) Considérons actuellement le cas où la quantité s S . 4 #2 D; au lieu d’être nulle comme précédemment, est \ . “ I . une tres-petite fraction de l'ordre de —=, et faisons 111 ES Am =: WesSs mm n TE ? 2 étant une quantité peu considérable, positive ou négative. Les valeurs de # se déduiront de celles du n° 22, en y met- tant 4— « à la place de 6. Ainsi nous aurons R=p(b—a)[1—8X(b—a)]; dans le cas de 8>%, et R=p(a—8)[1—uX(0—x)], dans le cas de 4 > 8, puisque # doit toujours être une quantité positive; et comme la valeur de À sera de même signe que :—0, l'équation (/) deviendra CNT [+ (x —6)] T—- e 6 dû fs z co 3 __@2 œ CUT) ; art +if (f 2 dt)e ledi+if ol e ‘dre oc ad” és F7 _,;\ x DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 301 k' désignant la premiere valeur de #, et #, la seconde. On a d’ailleurs œ _—# A Q© Lt É È dt=vz—f TA # k, Eh ZE © _#y2{y 06) ; ay fe ‘dt=ut—of ete G Ÿ dt +-à n° (8—«)"e D CD 1 k! 1 == 60, Man fe: ONE NPA Me di=y(a—0 f LS LM deu 6) ent FL fe 1 d’où l’on conclut sd = f ÉLUS + u(a—0)]d8 Lg el gd —2 er OT AT oc adtar. On pourra maintenant remplacer z par l'infini sans altérer sensiblement la valeur de T. Les intégrations relatives à 6 et qui ont +z pour limites, s’effectueront alors sous forme finie; mais pour simplifier le résultat, nous négligerons les er : 1 I : quantités de l’ordre de == ou de == que nous avions con- m m servées jusqu'à présent. De cette manière, le terme de T qui aX pour facteur devra être supprimé, © se réduira à l’unité, et l'on aura simplement en faisant , pour abréger, 302 MÉMOIRE SUR LA PROPORTION [e »] Led || 2 2 2 Eee 2 e=f e De RES) 6 — y du. — © Soit actuellement re Q ur 0e 2 FEnse 5 1+p 1? les limites relatives à 0’ seront encore + , et nous aurons à phase à re See LES 1Hue., (1+4:° rar Faisons ensuite pa pat dt Lors Re pets 0 Patrons a+ue) — 6 Vip À Vite pour é= 1 et é—© , on aura 4 —6 et u—; il en résultera donc ou, ce qui est la même chose INC 2 F ” dt = = k < (o) (26) En faisant 2s(m—s) 4h 2s/(m—5s) m° pe m'3 Un ? nous aurons ur, 6 — ai" EN Enter? VF +$? et T sera la probabilité que l’on a DES NAISSANCES DES DEUX SEXES. 303 s P—P>f+ee m Mettons à la place de «, une autre quantité 4!; échangeons entre elles les lettres s’ ets, m' et m; faisons. (4 == œf" : . VER et désignons par T” ce que T devient par ces changements : il en résultera 6! U 1 = €” jules go = e ‘dt, DA pour la probabilité qu'on a / pt S la température actuelle, observée sur le thermomètre cen- tigrade : on aura d'abord P—5(k+H), Por et de plus, d’après les lois connues de la dilatation des gaz, le poids Rg de l'unité de volume du fluide qui est contenu dans le vase, sera hk+H Ro—1 ne = DOTT 0,00875.% (2) Ces valeurs étant substituées dans l'équation (r) donnent U= Viens & 7/6 000375. )R (1+#0,00375 . 2) H v)H. (3) her Si l’on prend la seconde sexagésimale pour l'unitéde temps, le mètre pour l'unité de longueur , le kilogramme pour l'unité de poids, et si les pressions sont mesurées par des colonnes de mercure, on aura g-—9",8088, &—13568". Si l'on sup- pose de plus qu’il s'agit de l'air atmosphérique, comme l’on DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 315 sait que le mètre cube de ce fluide pèse 1*,3 à la température o° sous la pression barométrique de 0",76, on aura encore N— 1,3, n—0",76. En substituant ces valeurs dans l’équa- tion (3), elle deviendra U= 394,5. PRE (4) Cette expression étant multipliée par l'aire de l’orifice , don- nera le volume de fluide écoulé dans l'unité de temps, vo- lume qui est censé mesuré sous la pression P correspondante à la hauteur À + H, qui a lieu dans le vase hors duquel l'air s'écoule. Les formules (1), (3) et (4) sont considérées d’ailleurs comme étant propres à donner ce qu'on est convenu d'appeler la dépense théorique ou naturelle, c'est-à-dire la dépense qui aurait lieu si les filets de fluide, en franchissant l’orifice, avaient tous des directions perpendiculaires au plan de cet orifice, et si le mouvement n'était altéré par aucun effet de frottement et d’adhérence. On doit appliquer à ces formules, en raison des diverses figures de la paroi près de l’orifice, des corrections analogues à celles qui ont lieu dans le cas de l'écoulement des liquides, et que l'expérience seule peut faire connaître avec exactitude. Les questions relatives à l'écoulement des fluides élastiques ont été traitées par d’Alembert d’après des hypothèses ana- logues à celles de D. Bernouilly , comme on peut le voir dans le Traité de l'équilibre et du mouvement des fluides, livre II, chap. IV. Ces solutions ont été depuis reproduites dans l’Ay- drodynamique de Bossut, aussi bien que dans d’autres ou- vrages, et sont généralement adoptées. 3. On peut remarquer à ce sujet 1° que l'hypothèse d’une 4o. 316 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT vitesse nulle et d’une pression uniforme dans l'intérieur du vase, ne peut véritablement convenir qu’au cas d’un orifice fort petit ouvert dans la paroi d’un grand vase. Elle sera trop éloignée des effet naturels, toutes les fois qu'avant de par- venir à l'orifice le fluide devra parcourir une portion de vase ou de tuyau dont les dimensions transversales ne seront pas extrêmement grandes par rapport à celles de lorifice. 2" Que l’on paraît encore s’écarter beaucoup des effets na- turels en supposant que la tranche de fluide qui franchit l’orifice a la densité correspondante à la pression représentée ci-dessus par P, qui subsiste dans l’intérieur du vase. Dans la théorie ordinaire de l'écoulement des liquides, on suppose que la tranche qui franchit l’orifice supporte la pression extérieure représentée par P'. Par conséquent il paraît na- turel d'admettre ici que la tranche de fluide élastique qui s'échappe dans l'atmosphère n’a quela densité correspondante la pression atmosphérique P'. En général, on ne peut douter qu'en s’écoulant hors d’un vase, le fluide élastique ne passe progressivement de la pression intérieure P à la pression ex- térieure P'; et par conséquent aussi de la densité qui cor- respond à la première pression , à la densité qui correspond à la seconde. Il est donc nécessaire d’avoir égard à cette va- riation dans la densité pour établir convenablement les lois de l'écoulement. DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 3r7 Théorie de l'écoulement d’un fluide élastique dans un vase ou un tuyau, dans l'hypothèse du parallélisme des tranches(x). 4. Comme on l’a dit ci-dessus, on considère le mouvement du fluide lorsqu'il est parvenu à un état d’uniformité, dont l’existence peut être regardée comme un fait établi par l'ob- servation , et qui consiste en ce que la vitesse et la pression demeurent constamment les mêmes dans chaque partie du vase. Cet état d’uniformité peut résulter, ou de ce qu'une source de fluide élastique remplace constamment dans le ré- servoir la masse de fluide qui s'écoule par l’orifice; ou bien de ce que l'on diminue progressivement la capacité du réser- voir, de manière à compenser la perte de fluide qui a lieu par l'orifice, et à maintenir constant l’excès de pression in- térieure sur la pression extérieure, D'après cela on suppo- sera un vase ABCD (fig. 1), où la grandeur des sections transversales ne varie d’un point à l’autre que par degrés insensibles, dont l'axe MN est horizontai (ce qui permet de négliger l'influence de la gravité sut le mouvement des tranches), et que l’on peut regarder comme un prolonge- ment du gazomètre. On admettra que, par la manière dont le fluide se renouvelle, ou dont le volume du gazomètre est diminué, la pression est maintenue constante dans la section AB, qui sera regardée comme la première section du vase ou tuyau dans lequel il s’agit de reconnaître les lois du mou- vement du fluide, La section CD forme l’autre extrémité de (x) La substance de ce paragraphe a déja été publiée en partie dans les Annales de chimie et de physique, avril 1827. 318 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT ce tuyau, et la pression est aussi supposée constante à cette dernière section. L'écoulement du fluide, qui s'opère dans le sens MN, est le résultat de l'excès de la pression inté- rieure qui a lieu dans la section AB, sur la pression exté- rieure qui a lieu dans la section C D. On nommera Q l'aire de la section AB; 9’ l'aire de la section extrême CD, qui est l’orifice d’écoule- ment ; w l'aire d’une section quelconque intermédiaire 46, faite dans le vase perpendiculairement à l'axe MN; æ la distance M de la section 6 à la section AB; w la vitesse de la tranche de fluide placée en «6; U la vitesse de la tranche de fluide qui franchit la sec- tion CD; P,P',p les pressions qui ont lieu respectivement dans les sections AB,CD et 46; pe la masse de l'unité de volume, ou la densité du fluide qui a lieu dans la section 6; t le temps écoulé. Nota. On remarquera que l’on a p—%k+, en désignant par À un nombre constant lorsque la température est con- stante (1). (x) La valeur du nombre #, ou du rapport constant de la pression à la masse de l'unité de volume du fluide, se calcule facilement, en remarquant que l'équation (2) du n° 2 peut s’écrire P 1 Fed ( (he RIRE D 7 pe ae M Rs Gn 140,00375.v ? DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 319 Cela posé, l'hypothèse du parallélisme des tranches con- siste, comme l’on sait, en ce que le fluide contenu dans le vase étant supposé partagé en tranches infiniment minces par des plans perpendiculaires à l'axe MN , toutes les molé- eules contenues dans chaque tranche sont supposées animées de vitesses égales , et supporter des pressions égales. On admet de plus que toutes ces tranches contiennent des masses égales de fluide; en sorte que la même masse de fluide qui a formé la première tranche en AB, formera successivement toutes les autres tranches quand elle passera de la section AB à la section extrême C D. On obtiendra l'équation du mouvement de la tranche quelconque placée en 46 en remarquant que la masse de cette tranche est p.wdx, la force à laquelle est A d Al , dû son mouvement prodæ. Ti et la force à laquelle eile est soumise , par l'effet des actions mutuelles des tranches, —w d p.On a done —vdp=pudzS; D À dt? ou, parce que p—{ke, hd. (5) d’où l’on déduit P_,__gün(1+0,00375.) Re 7 IE. 4 î Adoptant les unités indiquées dans ce numéro, et supposant toujours qu'il s'agit de l'air atmosphérique, cette formule devient = 77805 (1 +0,00375.) Pour les autres fluides élastiques, les valeurs de 4 varieront réciproque- ment aux pesanteurs spécifiques de ces fluides. 320 MÉMOIRE SUR LÉCOULEMENT Pour intégrer cette équation, il faut remarquer que le mouvement du fluide étant supposé uniforme, la même masse doit passer en même temps dans toutes les sections transversales; en sorte que la quantité bou, et par consé- quent pwz, conserve pour toutes les sections une valeur constante. On a donc pou—P'A'U; d'ou P'OU d P'O'U d(po) dx , ns pre er a) puisque U est constante, et que p et w varient seules par l'effet du changement de la position de la tranche. Substi- tuant cette valeur dans l'équation (5), où l’on remplacera Hell TC , . Jr Par uw, ou ra cette équation se changera en 4 U dl x — P 2Q QUE À see SA P Lo) L'intégration peut maintenant être effectuée, et donne 2 klog.p— Ur + const. La constante se détermine en remarquant que l'on a, dans la premiere section AB,w—@, p—P; ce qui donne /2 P'20': po ); -(7) 2 Hog.=— u(— — _ et comme, à la dernière section CD, on a w—Q", p—P, cette équation devient P': Q/2 2 og. p=U (155 d’où l’on déduit, pour la valeur de la vitesse à l’orifice d’écou- DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 3or lement CD, 2 klog. = HS Pr (6) NET Si l’on suppose cet orifice évasé, c'est-à-dire si l’on admet que la figure de la paroi est telle que tous les filets de fluide qui franchissent la section CD ont des directions parallèles à l'axe MN, ou perpendiculaires au plan de cette section, on aura le volume de fluide qui sort du vase dans l'unité de temps en multipliant l'expression précédente de U par l'aire Q’ de lorifice. Ce volume sera censé pris sous la pression P' qui a lieu dans la section CD. Mais si, comme cela se fait ordinairement, on veut estimer le volume de fluide qui s'écoule dans l'unité de temps en considérant ce fluide sous la pres- sion P qui a lieu dans le gazomètre, il faudra multiplier l’ex- ! : AE: ’ P pression précédente par © et par le rapport ;-. Le volume dont il s'agit est donc exprimé par (9) 5. Les formules (8) et (9) sont propres à donner la vitesse du fluide à l'orifice, et la quantité de l'écoulement, lorsque cet écoulement a lieu par un orifice ouvert dans la paroi d’un vase. On peut remarquer que ces formules donneraient des résultats infinis ou imaginaires , Si l'on avait P'Q'= ou > Pa. Cette circonstance indique que l'existence d’un écoulement uniforme , tel qu'on le suppose ici, exige essentiellement que T. IX. 41 322 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT ca Q A Q PO " l'aire Q' de la section extrême soit < “pr Cette condition est analogue à ce qui a lieu pour les fluides incompressibles , où l'existence d’un écoulement uniforme suppose que la section inférieure, par laquelle le fluide sort du vase, soit moindre que la section supérieure, par laquelle le fluide entre dans ce vase. Si la section extrême 9 était tellement grande que la condition dont il s'agit ne fût pas satisfaite, la veine de fluide sortirait du réservoir sans remplir en entier cette section, et les circonstances du mouvement ne seraient plus repré- sentées par les formules précédentes. 6. Si l'orifice d'écoulement CD est supposé très-petit par rapport à la section AB du gazometre, l'expression (8) de la vitesse d'écoulement se réduit à U—V/24hge ; (10) et l'expression (9) du volume de fluide qui s’est écoulé dans l'unité de temps, mesuré $ous la pression qui a lieu dans le gazomètre, à E'a; P Fo 2 log. 5: (1 1} 7. Il est utile de rapprocher les résultats précédents de ceux qui sont admis communément. D'après ce qui a été dit n° 2, on regarde la vitesse à l’orifice d'écoulement comme étant représentée par l'expression (1},qui peut s’écrire = ou ÈS pee Mais l’on a P—P' P ; é p=i+-p-; et par conséquent, si P surpasse DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 323 trés-peu P', log. Horbsen à fort peu pres. Donc les for- P' P mules (1) et (10) s'accordent à très-peu près quand la diffé- rence des pressions intérieure et extérieure est fort petite par rapport à ces pressions. Lorsque cette circonstance n’a pas lieu , la formule (1) donne une valeur trop grande pour U; et comme, pour évaluer le volume de fluide qui est sorti du gazomètre dans l'unité de temps, on multiplie cette valeur par ©’, tandis qu'il faudrait la multiplier par la quantité : , P'o Dh: : moindre —p_ On commêt ainsi deux erreurs dans le même sens, dont les effets s'ajoutent. Cependant, dans la plupart 1 F fort petite, et la formule (1) à pu paraître s’accorder avec les effets naturels. 8. Si l'on substitue dans l'équation (7) l'expression (8) de U,, cette équation devient des expériences connues, la quantité était en général log Ë ae I 5: 7 2 2 mb : P7S Pa: Q (12) BP Pros et l'on peut en déduire la valeur de la pression p qui a lieu dans une section donnée du tuyau, dont l'aire est représenté par ©. Lorsque l'orifice d'écoulement CD est très-petit par rap- port à la section AB du gazomètre, l'équation précédente se réduit à P P:0° ne Pret 1 AUD TER (LS 41. 324 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT Pour se rendre compte, de la manière la plus simple, des indications données par ces équations relativement aux va- leurs de la pression, on résoudra l'équation (12) par rapport à la quantité «*, et l’on trouvera mr PAIN 1 comen emet MU) De une ES ir RON Construisons maintenant, au moyen de cette équation, la courbe dont p serait l’abscisse et dont « serait l’ordonnée. On verra facilement que cette courbe, dans laquelle les or- données Q et Q’ correspondent, comme cela doit être, aux abscisses P et P’, présente la forme indiquée dans les figures 2 et 3. L’ordonnée correspondante à p —o est infinie ; cette ordonnée prend ensuite des valeurs de moins en moins gran- des, jusqu'à un point de minimum, dont l’abscisse p peut ètre moindre que P'(fig. 2), ou plus grande que P'(fig. 3). L'ordonnée croit ensuite, et devient de nouveau infinie lors- que l’on donne à p une valeur oQ, plus grande que P , et Prof log. telle qu'elle rend la quantité (Era 1) PR égale à — 1; ‘P en sorte que la parallele à l'axe des w menée par le point Q est une seconde asymptote de la courbe. Cette courbe étant construite, on connaîtra la pression p qui aura lieu dans une section donnée © du vase, en traçant une parallèle à l'axe op, à la distance w de cet axe, et prenant la valeur de l’abscisse du point d'intersection de cette parallèle avec la courbe. Si l’on veut déterminer la position du point de minimum, DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 325 on égalera à zéro la différentielle du second membre de l'équa- tion (14), ce qui donnera log == 5 —. (15) La valeur de p déduite de cette équation, que nous désignons par p., sera l’abscisse du point dont il s’agit; et si l'on sub- stitue cette valeur dans l'équation (14), la valeur correspon- dante de w, que nous désignons par w,, sera la valeur mini- mum cherchée de l’ordonnée de la courbe. Il peut arriver que le point de minimum ait P’ et ©’ pour abscisse et pour ordonnée. Cette circonstance aura lieu si l'équation (15) est satisfaite par la valeur p—P’. En faisant p = P" dans cette équation, elle devient Eaë LEE P log. =; * (r6) en sorte que cette dernière équation indique les relations qui doivent subsister entre les quantités P, P',Q, Q' pour que a’ soit la plus petite valeur que puisse prendre l’ordonnée w. Si le premier membre de l'équation (16) est <:, on se trou- vera dans le cas de la fig. 2, où p, est < P’. Si au contraire le premier membre de cette équation est > :, on se trouvera dans le cas de la fig. 3, où p, est > P’. 9. Cela posé, considérons d’abord un tuyau tel que celui qui est représenté fig. 1, dans lequel la section décroit suc- cessivement de AB en C D. Si les relations entre les quantités P,P',0,9' sont telles que l’on soit dans le cas de la fig. 2, on cherchera les pressions correspondantes aux diverses sec- tions en descendant le long de la courbe du point M au point 326 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT M': ainsi il est évident que la pression décroîtra aussi pro- gressivement de la valeur P qui a lieu en AB à la valeur P’ qui a lieu en CD. Mais si l’on est dans le cas de la fig. 3, en voulant descendre le long de la courbe du point M au point M', on rencontrera avant d'y parvenir un point M” pour lequel l'ordonnée w sera égale à Q’, aussi bien que celle du point M”, et dont l’abscisse P'est > P'. Il faut donc admettre alors que la pression, après avoir diminué progressivement, depuis A B jusques en CD, de la valeur P à la valeur P”, passe brusquement , dans la section C D même, de la valeur P" a la valeur P' qui a lieu à l'extérieur. Il est à remarquer que ce dernier cas aura lieu principalement lorsque l'orifice d'écoulement sera fort petit, ou lorsque la pression extérieure P' sera fort petite par rapport à la pression intérieure P. Considérons maintenant un tuyau tel que celui qui est représenté fig. 4, dans lequel la section décroît progressive- ment de AB en EF, où elle est moindre que l’orifice d'écou- lement CD; puis croît de nouveau progressivement de EF en CD. D'après ce qu'on a vu ci-dessus , si l’on attribuait à w une valeur moindre que , , l'équation (12) ne donnerait au- cune valeur correspondante pour p. Cela indique qu'il n’est pas possible de diminuer la section EF de l’étranglement au-dessous d'une limite fixée par la valeur minimum 6,, si l'on veut que les circonstances du mouvement du fluide con- tinuent à être représentées par les formules précédentes. Au- trement, ces formules ne donnant aucun résultat, on est averti que le fluide sortirait du vase sans remplir la section extrême CD, comme ces formules le supposent: ce serait alors la section EF qui deviendrait l’orifice d'écoulement. Admet- tons donc que l’on ait donné à la plus petite section EF de * DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 997 l'étranglement une valeur comprise entre © et w. En sup- posant d'abord que l’on soit dans le cas de la fig. 2, la section EF répondra sur la courbe à un point »m compris entre M' et le point de minimum. Par conséquent, pour trouver les pressions correspondantes aux diverses sections du vase, on descendra d’abord du point M au point »#, puis on remontera du point 77 au point M'; d'où l’on conclut que la pression, dans la section EF, sera moindre que la pression extérieure P’. En supposant ensuite que l’on soit dans le cas de la fig. 3, il faudra, pour trouver les pressions correspondantes aux diverses sections, descendre d’abord du point M au point m qui répond à la section EF, puis passer immédiatement de ce point au point z qui a la même ordonnée, mais une abscisse plus petite, et enfin du point » au point M' correspondant à la section extrême. On en conclut que dans Fétranglement EF, la pression se soutient ici au-dessus de la pression extérieure P', mais que cette pression y passe brusquement de la valeur donnée par l’abscisse du point m à la valeur donnée par l’abscisse du point ». Ce changement brusque dans la valeur de la pression en suppose un dans la valeur de la vitesse des tranches; et par conséquent une perte de force vive. Ainsi on est obligé d'admettre qu'il peut y avoir perte de force vive dans le mouvement d’un fluide élastique, lors même que la grandeur des sections du vase ne varie que par degrés in- sensibles. Dans un cas tel que celui dont il s’agit, les condi- tions du mouvement du fluide ne seraient pas exprimées exactement par les formules précédentes : il faudrait avoir égard à l'existence de la perte de force vive au passage de la section EF , et’ établir l'équation du mouvement du fluide en conséquence , comme on le verra dans les articles suivants. 328 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT Considérons encore le tuyau représenté fig. 5, dans lequel la section décroît progressivement de AB en EF, où elle est moindre que l'orifice d'écoulement CD; puis croît de EF en GH, où elle est plus grande que CD; et enfin décroît progressivement de GH en C D. Il sera nécessaire , aussi bien que dans le cas précédent, que la plus petite section EF de l'étranglement ne soit pas au-dessous de la valeur minimum w. Cette condition étant supposée remplie, on verra comme ci-dessus que, si l’on est dans le cas de la fig. 2, la pression sera en EF moindre que la pression extérieure P'; mais elle reprendra en GH des valeurs plus grandes que cette pression extérieure, et égales à celles qu'elle présentait, à section égale, dans l'intervalle ABFE. Au contraire, si l’on est dans le cas de la fig. 3, la pression sera en EF plus grande que la pression extérieure P'; mais, après avoir subi dans cet endroit un changement brusque (à moins que la section EF ne soit précisément égale à la limite w,), la pression in- térieure deviendra plus petite que. la pression extérieure P, dans toutes les partiesde l’espaceEGCDHEF où l'aire des sec- tions transversales surpassera celle de la section extrême CD. On voit d’après ce qui précède que, par l'effet de lécou- lement d’un fluide élastique dans un vase ou tuyau, la pres- sion intérieure peut devenir moindre que la pression ex- térieure du milieu dans lequel le fluide s'écoule dans deux cas; savoir lorsqu'il y a un étranglement, ou lorsqu'il y a un renflement précédé d’un étranglement. Mais l'existence d’un étranglement ou d’un renflement semblable n’emporte pas la nécessité que la pression y soit moindre que la pres- sion extérieure : elle le sera ou non suivant les rapports des pressions et des sections extrêmes. DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 329 Il'est nécessaire de ne point oublier d’ailleurs que les ré- sultats précédents étant fondés sur l'hypothèse du parallé- lisme des tranches, l'erreur de cette hypothèse peut apporter quelques différences entre ces résultats et les effets naturels. De l'écoulement de l'air par un orifice ouvert dans une paroi plane et mince. -10. Les formules (94) ou (11) peuvent être employées au calcul des volumes d’air qui s'écoulent par les orifices des vases, toutes les fois que la figure de la paroi près de l’ori- fice sera telle que tous les filets de fluide y soient dirigés suivant des lignes parallèles entre elles, et perpendiculaires au plan de cet orifice. Il y a tout lieu de croire que les effets naturels différeront très-peu dans ce cas des résultats du calcul, et seulement par suite des petites résistances dues au frottement du fluide sur la paroi du vase. Mais si l’orifice est formé dans une paroi plane, quoique l’on doive toujours penser que la vitesse au passage de cet orifice est, pour tous les filets du fluide, représentée par les formules (8) ou (10), il résulte de lobliquité des directions de la plupart de ces filets sur le plan de l'orifice, que la dépense de fluide ne peut plus être calculée par les formules (9) ou (r1). La veine du fluide doit se contracter ici après avoir franchi l’orifice , comme dans le cas des liquides : c’est à la section de plus grande contraction que ces formules pourraient s'appliquer avec exactitude ; et, si on veut les appliquer à l’orifice même, il faut les multiplier par un certain coëfficient fractionnaire que nous désignerons par 72. Le principal objet des expériences que l’on pourrait faire PIX 42 330 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT sur le mode d'écoulement dont il s’agit, est la détermination ‘du rapport #2. Nous nous dispenserons ici de faire mention de plusieurs observations isolées , ou rapportées d’une manière incompléte, que l’on trouve dans divers ouvrages. Parmi les expériences connues, celles de M. Lagerhjelm (1) paraissent les plus propres à conduire à cette détermination. Le tableau suivant a été formé d’après les résultats de ces expériences, faites sur des orifices circulaires ouverts dans une plaque mince de cuivre. DIAMÈTRE Haureur |[TEMPÉRAT.| DURÉE VOLUME VALEUR PRESSION de du de de d’air. du y intérieure. : Fa 4 , - Porifice, baromètre.| l'air. [l’écoulement.| écoulé. |rapport #2. ————————— Degrés cent. Secondes, Pieds eubes. 7:9809 | 0,6097 8,8919 | 0,6972 76047 | 0,6063 8,086 0,6103 0,080617 8,0819 | 0,6013 8,037 0,804 79251 | 0,805 8,6635 | 0,6854 0,041346 5 7:3881 | 0,6098 7244 0,602g 6,8855 | 0,5933 6,6251 | 0,6018 (1) Les expériences de M. Lagerhjelm ont été publiées dans les Me- moires de l'Académie de Stockolm. Une traduetion francaise, présentée à DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 331 La 2° colonne, intitulée pression intérieure, donne la hau- teur dela colonne d’eau qui mesurait l'excès de la pression dans l'intérieur du vase dont l'air s'écoulait, sur la pression extérieure mesurée par la hauteur du baromètre. Pour le calcul de ces expériences , il faut d’abord évaluer la quantité désignée par 4 dans le n° 4 ,en prenant le pied de Suède pour unité linéaire. Cette quantité (d’après la note de ce n°) est exprimée par la formule 1+4-0,00375 .v kg I On trouve dans le Mémoire de M. Lagerhjelm que la vitesse imprimée en une seconde par la gravité aux corps pesants, dont la valeur en mètres est 9",809, a pour valeur en pieds de Suède 33°,068 ; d'où l'on conclut (en négligeant la différence des valeurs de g en Suède et à Paris) que la hauteur du ba- romètre 0",76 sous laquelle le mètre cube d’air pèse 1*,3 à la température o°, est égale à 2",562. On fera donc dans la for- mule précédenteg — 33,068, n— 2,562, & — 13568, 11— 1,5; ce qui donnera k= 1149300 - su nn =; , expression au moyen de laquelle on déterminera facilement la valeur de # qui convient à chaque expérience, d'après la température indiquée, en construisant une table de valeurs 1,3 j dcr mé] | ) de none c'est-à-dire du poids en kilogrammes du mètre cube d'air à latempérature désignée par v, sous la pres- Académie des sciences en 1822, et sur laquelle M. Girard a fait un rap- port, a été imprimée dans le Journal du génie civil, 7° livraison , 1829. 42. 332: MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT sion 0",76. Il faut ensuite réduire dans le rapport des pesan - teurs spécifiques de l'eau et du mercure les hauteurs rap- portées dans la 2° colonne, et les ajouter aux hauteurs ‘du baromètre rapportées dans la 3° colonne, pour avoir les hau- teurs de mercure qui mesurent les pressions intérieures. 1149300 (Parexemple, pour la premiere expérience, on ak — DE u PP Nr OA EYE 1} DE OM, 7 $ La pression intérieure est 2,545 + T380e 2604 ;etparcon 2 P 2,66 aus ñ : séquent PR On a d’ailleurs Q =; (01129). La for- mule (11), si l'on prend le logarithme dans les tables ordi- naires , doit être écrite P'a F- V/ 2 (3,30266) log. 2 En substituant dans cette formule les valeurs précédentes, on trouve pour la dépense qui aurait lieu en une seconde si l'orilice était évasé, 2"‘,763. La dépense qui a eu lieu étant 5 Ze , on en conclut pour la valeur da rapport des deux ? dépenses, m2 — 0,6097.) 4,5 X 2,763 £ Les valeurs du rapport contenues dans la derniere colonne du tableau précédent présentent des. irrégularités qui pa- raissent provenir seulement des erreurs d'observation. La moyenne de ces valeurs étant »— 0,6149, il paraît que. la contraction de l'air s'opère ici absolument de la mème manière que celle de Peau. 11. On trouve dans les Ænnales des mines ,t. XITF, 1826, des expériences de ce genre, faites par M. d’Aubuisson, ha- bile ingénieur des mines: le tableau suivant présente les résultats moyens de ces expériences. DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 386 DrsmMÈTRE de PRESS10N p intérieure. l’orifice. rapport 72. a ———— | ——— || inètre. mètre. mètre. 0,01 0,0286 à 0,144 | 0,63 0,015 | 0,028 à o.12 0,652 0,02 0,027 à 0,646 0,03 0,027 à 0,673 La 2° colonne, intitulée pression intérieure, donne les plus petites et les grandes hauteurs des colonnes d’eau qui mesu- raient l'excès de la pression qui avait lieu dans le gazoinètre sur la pression extérieure, dans les quatre, cinq ou six expé- riences qui ont été faites sur chaque orifice , et qui ont donne les valeurs moyennes du rapport 72 portées dans la 3° colonne. Ces valeurs sont obtenues en divisant la dépense effective par la dépense que lon calculerait au moyen de la formule (4) du n° 2, formule qui donne en général des résultats trop grands, maïs que l’on peut employer sans erreur sensible dans le cas des expériences dont il s’agit, à raison de la petitesse de l'excès de la pression intérieure sur la pression extérieure. Les va- Jeurs que l’on obtient ici pour le rapport m surpassent sen- siblement la valeur déduite des expériences de M. Lagerbjelm, expériences qui méritent peutêtre plus de confiance, parce qu'elles ont été pour la plupart faites sous des charges beaucoup plus grandes. On peut remarquer aussi que les orifices, dans les expériences de M. d’Aubuisson, n'étaient point ouverts immédiatement dans Ja paroi du gazomètre , 33/ MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT mais dans une plaque formant l'extrémité d’un petit tuyau de 0",08 de diamètre, et 0,027 de longueur, implanté sur cette paroi. Cette circonstance doit avoir diminué la contrac- tion extérieure ; et l’on est d'autant mieux porté à en juger ainsi que l'on voit les valeurs du rapport »# augmenter de 0,63 à 0,673, en même temps que le diametre de l'orifice augmente de 0",o1 à 0",03; c'est-à-dire en même temps qu'il y a moins de différence entre le diamètre de l'orifice , et celui de la portion de tuyau qui forme une sorte d'’embouchure en decà de cet orifice. On peut présumer, d’après cela, que ces expériences de M. d’Aubuisson ne doivent point infirmer la conclusion énoncée à la fin du n° précédent. Solution de la question de l'écoulement de l'air dans un vase ou tuyau par le principe de la conservation des forces vives. Des cas où il y a perte de forces vives. ’ 12. Considérons l'écoulement du fluide dans le vase repré: senté fig. 1, et reprenons les suppositions et les dénomina- tions du n° 4. On sait, par les recherches de Daniel Bernouilly et de Borda, que les questions relatives à l'écoulement des liquides se résolvent facilement par le principe de la conser- vation des forces vives. Il en est de même des questions rela- tives aux fluides élastiques : mais il ne faut point oublier que ce principe, qui consiste en ce que, dans un temps donné, la force vive du système augmente d’une quantité numérique- ment égale au double des quantités d'action imprimées par les forces (1), ne peut s'appliquer à un système composé de (x) Nous entendons ici par force vive d’un corps le produit de la masse DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 335 parties élastiques, qu'autant que l’on considérera non-seu- lement les forces extérieures, mais encore les actions mu- tuelles qui s’exercent entre les parties du système; ac- tions qu'il est indifférent de considérer ou non, dans les systèmes où ies points d'application des forces sont assu- jettis par de liens de longueur invariable , parce que les quantités d'actions qui en résultent donnent alors une somme nulle. Nous remarquerous donc ici, d’une part , que la force vive de la tranche placée en 46 est, au bout du temps #, po dx.u’; que cette force vive augmente dans l'élément du temps dt de la quantité swdx.2udu; et parconséquent que l'on a feodz.audu pour l'accroissement de la force vive du fluide dans ce même intervalle de temps, l'intégrale étant prise depuis la section AB jusques à lasection CD , ou depuis x —0 jusqu'à x —MN. D'autre part cette même tranche est soumise, par l'effet des actions mutuelles des tranches, à l'effort odp, qui la pousse en sens contraire de son mouvement : l'espace qu’elle parcourt dans le temps dtest uw dt. Par conséquent la quan- tité d'action imprimée à la tranche par l'effet de ces actions de ce corps par le carré de sa vitesse actuelle; et par force vive du systeme, la somme des produits semblables faits pour toutes les parties matérielles dont le système se compose. Nous désignons par quantité d’äction im- ‘prumée par une force l'intégrale du produit de l'effort ou pression que la force exerce, par l'élément de l'espace que parcourt le point d'application dans la direction de cet effort ou pression. 336 MÉMOIRE SUR L ÉCOULEMENT mutuelles est — dp.u dt ;etla somme des quantités d'action imprimées à toutes les tranches est — fodpiudt, l'intégrale étant prise entre les mêmes limites que la pre- cédente. Le principe énoncé ci-dessus donne donc l'équation —2 fodp.udt= ewudæ.audu; (9) ou, en mettant wdt à la place de dx, et supprimant dt, comme un facteur constant commun à tous les termes, —# odpu=fpe.wdu. Eu remplaçant w et du par les valeurs (6) du n° 4, et en supprimant encore le facteur constant P'Q'U, cette équation deviendra A fr" ou: [Fe (ph). et en effectuant les intégrations indiquées, on trouvera 2k log. EU (1), Ê ce qui s'accorde avec l'équation (8) du n° 4. Il est évident d’ailleurs que l’équation (17) doit subsister pour une portion quelconque du système, telle que A:6B, aussi bien que pour le systeme entier des tranches AC DB. Par conséquent on peut dans cette équation prendre dans DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 337 membre les intégrales depuis la section AB jusques à la 26 seulement, ce qui donnera Pins] PA doiP ao a Klog. —U PS) , équation conforme à l'équation (7) du n° 4, et qui servira à déterminer la valeur de la pression dans une section quel- conque, comme on l'a vu n°8. 13. Considérons maintenant les cas où il y aurait des changements brusques dans la grandeur des sections trans- versales du vase ou tuyau parcouru par le fluide, et spéciale- ment les cas où le fluide serait obligé de passer par un petit orifice ouvert daris un diaphragme établi transversalement dans l'intérieur du vase, On sait que, pour les fluides incom- pressibles, une semblable disposition cause une diminution dans la vitesse d'écoulement , et que, en conservant toujours l'hypothèse du parallélisme des tranches , on représente assez fidelement les effets naturels, en tenant compte de la perte de force vive résultant des changements instantanés qui doi- vent être supposés dans les vitesses des tranches. Les mêmes considérations peuvent être appliquées à l'écoulement des fluides élastiques. Nous supposerons donc que l’on ait établi dans le vase A BCD (fig. 6) un diaphragme transversal , qui oblige le fluide à passer dans la section EF, à laquelle suc- cède immédiatement la section plus grande GH. On admet que la section EF est précédée par une sorte d’embouchure, de manière que les filets de fluide arrivent tous à cette sec- tion dans des directions parallèles à l'axe MN. En conser- vant les dénominations du n°4, on représentera par A l'aire de la section EF ; Ù À ŒUIX 45 338 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT. A! l'aire de la section G H ; B la valeur de la pression qui a lieu dans la section EF ; B’ la valeur de la pression qui a lieu dans la section GH. Cela posé, en remarquant que les vitesses dans les sections = ; P'o'U P'o'U ; EF et G H sont respectivement a et ar PO voit que les tranches, en passant d'une section à l'autre, perdront : ; ë Pot (Po instantanément la vitesse U Cr —pa) La masse du fluide qui franchit une section quelconque, pendant l'élément Bis us 5 Des dutemps dt, est Q U dt. Ainsi, conformément au théorème de Carnot, le système subit pendant ce temps une perte de force vive dont la valeur est p' a $ P'a! P'a’ 2 7° Udt.U Cow Rx E (18) Cette quantité doit être ajoutée au second membre de l'équa- tion (17). En faisant cette addition, et opérant comme ci- dessus, on trouvera pour l'équation dont dépend la valeur de la vitesse P : IHEGYE LEON INT 2klog. 5 —=U [1 — ya px) k d'où l’on déduit U — paul 90 LE TTNUNEE (19) expression par laquelle on doit remplacer ici la formule (8) du n° 4. A l'égard maintenant des pressions qui auront lieu dans DES FLUILES ÉLASTIQUES. 339 les diverses parties du vase, on remarquera, conformément à ce qui a été dit à la fin du n° 12, que si l’on veut calculer cette valeur pour une section comprise dans la partie AEFB du vase, il faut employer l’équation (17) sans ajouter au second membre la quantité (18), puisque la perte de force vive n’a lieu qu'après la section EF. Par conséquent la pres- sion sera donnée dans cette partie comme ci-dessus par l'équation. 2 k log. = — pas), (20) Mais si l’on veut calculer la valeur de la pression pour une section comprise dans la partie GH DC du vase, il faut employer l’équation (17) avec l'addition au second membre de la quantité (18): en sorte que la pression sera donnée dans cette seconde partie par l'équation Po P'20r P'o Re nIL log = U [ee — par + (x Ha) of La première de ces équations doit être satisfaite par les valeurs qui conviennent à la section EF; c'est-à-dire en faisant p—B, w— A. La seconde doit être satisfaite par les valeurs qui conviennent à la section GH; c’est-à-dire en faisant p —B', w— A". En faisant ces substitutions, et en éli- minant U au moyen de l'équation (19), on aura = BR: AEUeS B BA? P°o Dee vbs a (En nu P P°o Pa BA B'A s P EX (22) B FF rrt(ri-rx) ] DIRE 3P Og: p’ P20° ER = + 5x) 43. 340 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT équations au moyen desquelles on déterminera les valeurs des pressions B et B'. Ces valeurs étant substituées dans les formules (19), (20) et (21), feront connaître la vitesse d’écou- lement et les pressions dans toute l'étendue du vase. Si l’entrée de l'orifice intérieur EF n'était pas évasée, et si cet orifice était ouvert dans un diaphragme plan, comme l'indique la figure 7, on aurait égard à cette circonstance en admettant que la veine de fluide qui franchit la section EF se contracte à une petite distance au-delà de cette sec- tion en ef, et que c'est après cette contraction que les tran- ches s'élargissent subitement pour occuper la section GH. Par conséquent désignant, comme dans le n° 10, par m le rapport des sections efet EF, les formules précédentes con- viendront à ce cas en y mettant 77 À au lieu de A. S'il y avait dans le vase plusieurs diaphragmes, et que le fluide eût à franchir plusieurs orifices intérieurs, il est évi- dent qu'il faudrait ajouter au second membre de Yéqua- tion (17) autant de termes semblables à la formule (18) qu'il y aurait de diaphragmes; et que la même équation donne- rait successivement la valeur de la pression dans les diverses divisions du vase, en mettant dans le second membre les termes dont il s’agit relatifs aux diaphragmes que le fluide a dû traverser pour parvenir dans chacune de ces divisions. Nous remarquerons encore que les résultats précédents s’'appliqueraient facilement aux cas particuliers qui ont été remarqués dans le n° 9, où le vase présente un étranglement en EF (fig. 4 et 5), et où, quoique les sections ne varient que par degrés insensibles , il peut néanmoins arriver qu'il y ait au passage de l'étranglement un changement fini dans la valeur de la pression, et par conséquent uhe perte de DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 341 ‘* force vive. Il suffira, pour appliquer ces résultats aux cas dont il s’agit, de faire A— A’ dans les équations précéden- tes. En admeïtant cette supposition les équations (22) de- viennent pa P I ï Éd FA Poe LE Pis I I 1 ) à DEP ds bent Vré the P L I I NE sr ete PA) ) PT 7x ï 1 1 \2 log: pr mare + (53-54) On peut remarquer que ces équations deviennent maintenant identiques si lon fait B—B', et donnent toutes deux alors log P Po "251 o'B B? A2 EN EE o'p DENE Cette dernière équation donnera généralement pour B deux valeurs. On voit par là comment l'analyse satisfait ici à la nécessité de comprendre dans une même solution; 1° le cas de la fig. 2, où la pression ne change pas brusquement dans l'étranglement et où il n'y a pas de perte de force vive; 2° le cas de la fig. 3, où il y a dans l’étranglement change- ment brusque de la valeur de la pression , et par conséquent perte de force vive. En effet, il est visible que, dans le pre- mier cas on doit prendre pour B’ la plus grande des deux valeurs données par l'équation précédente, valeur qui sera identique avec celle qui résulterait de l'équation (12) du n° 8. En donnant à Bet B’ cette valeur dans l'expression (19) 342 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT de la vitesse d'écoulement, en même temps que l'on y fera A—A',le terme du dénominateur introduit par la considération de la perte de force vive disparaîtra. Le même terme disparaîtra également dans l'équation (21) qui donne les pressions dans la partie du vase placée au-delà de l’é- tranglement. Dans le second cas, au contraire, on prendra pour B la plus grande, et pour B' la plus petite des valeurs données par l'équation précédente, et en substituant ces deux valeurs dans la formule (19), en mème temps que l’on y fera À — À”, on aura la véritable valeur de la vitesse d’é- coulement, diminuée comme il convient qu’elle le soit par l'effet de la perte de force vive qui a lieu dans le cas dont il l'agit. 14. Supposons, dans la vase représenté fig. 6, les deux sections EF et CD tres-petites par rapport aux sections AB, GH. Ce cas est un de ceux où il y a nécessairement perte de force vive. L'expression (19) de la vitesse d'écoule- ment deviendra alors, à fort peu pres, 2 klog. E IDR (23) LE RE ; Eh dela Fa et les équations (22) pourront être remplacées, sans erreur sensible, par p (24) log. . Pub: A? gp pra: DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 343 Les seconds membres de ces équations étant identiques, il en résulte que l’on a ici B— B’. Ainsi, dans le cas particulier dont il s’agit, la pression du fluide ne varie pas d’une quan- tité finie quand il passe immédiatement de la section EF dans la section GH. On peut s'assurer d’ailleurs que la.va- leur de B ou B’ donnée par les équations (24) sera toujours plus grande que la pression extérieure P', et qu’elle ne de- deviendrait égale à cette pression qu'autant que la section EF, dont l'aire est désignée par A, serait extrêmement petite par rapport à l’orifice d'écoulement CE. La formule (23) montre que la valeur de la vitesse d'écoulement deviendrait alors très-petite. Ainsi en obligeant le fluide à passer par un orifice intérieur tres-petit, on peut diminuer autant qu'on le veut la vitesse d'écoulement. Si la pression P surpassait très-peu la pression extérieure P’, il en serait de même de la pression B, et l’on aurait à tres- PES ASE MEME Ne D AN P Substituant ces valeurs dans les équations (24), on en déduit, à fort peu près, « P peu près log. 5 — B—B—— À. (25) Dans le cas où les sections EF et CD seraient égales, cette équation donnerait. 1 P+P HR A 2 ? en sorte que la pression à la section E F serait alors moyenne arithmétique entre les pressions P et P’ qui ont lieu aux sections extrêmes À B, C D. La formule (23) devient alors 344 MÉMOIRE SUR LÉCOULEMENT 2 Flog: p; = (26) P+P'} et en comparant ce résultat avec la formule (ro), on voit qu'en obligeant le fluide à traverser l'orifice intérieur EF, on diminue ici la vitesse à l'orifice C D, et par conséquent le volume du fluide qui s'écoule dans un temps donné, dans un rapport qui diffère fort peu de celui de L/2 à 1. De l'écoulement de l'air par un tuyau ou ajutage cylindrique ou conique adapté à un orifice. 15. Considérons d’abord le cas où le tuyau cylindrique s'adapterait à la face plane du réservoir au moyen d’une sorte d'embouchure, comme l'indique la figure 8, de telle maniere que les filets de fluide arrivant à la première sec- tion EF de ce tuyau, soient tous dirigés parallèlement à l'axe MN. Dans ce cas la vitesse et la quantité de l'écoule- ment sont évidemment données par les formules des n° 4 et 6, abstraction faite de l'effet du frottement du fluide contre la paroi du tuyau. La valeur de la pression doit éga- lement être déterminée d’après les considérations exposées dans le n° 8;et par conséquent on doit penser que si l'on est dans le cas de la fig. 2, la pression diminue progressi- vement, de AB en EF, depuis la valeur P jusques à la va- leur P' qui a lieu dans le milieu où le fluide s'écoule, valeur qui subsiste également dans toute la portion EFDC du tuyau. Mais si l’on est dans le cas de la fig. 3, on doit pen- ser que la pression, de AB en EF, passe de la valeur P à DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 345 la valeur P” qui répond dans la fig. 3 au point M" situé à la mème distance de l'axe op que le point M'; et que cette pression P” subsiste également depuis EF jusques à la sec- tion extrême CD, où la pression passe brusquement de la valeur P” à la valeur P’ qui a lieu à l'extérieur du vase. Considérons maintenant le cas où, comme le représente la fig. 9, l'entrée du tuyau cylindrique adapté à la face plane du réservoir ne serait point évasée. Il faudra alors employer l'analyse du n° 13, qui s’appliquera en admettant que la veine de fluide qui a traversé la. section EF, s'étant con- tractée en ef, se dilate subitementen GH. Par conséquent, il faudra d’abord écrire, dans les formules de ce n°, mA au lieu de A; puis faire A— A’—Q. En supposant de plus 9° fort petite par rapport à Q, nous aurons ici, au lieu de l'équation (19) s6 2 klog.p L: PTE ? rase et au lieu des équations (22), ] I Ep mé BE LIRE Cu AE af ep pts B et B” représentent respectivement les pressions qui ont lieu dans les sections efet GH. La dernière de ces équations SH TIX 44 346 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT donne B'—P", en sorte que la pression dans la section GH, comme on pouvait le présumer, est égale à la pression ex- térieure qui a lieu dans la section extrême C D. D'après ce résultat, les deux autres équations deviendront respective- ment VE bail ys dvi 4) (27) = ——— —. (28) La valeur de B donnée par la seconde étant substituée dans la première, fera connaître la vitesse d'écoulement. 16. Supposons que la pression P surpasse très-peu la pression extérieure P' : la pression B différera également très-peu de P'. En faisant P—P'(1 +), B—P' (1 +2), substituant ces valeurs dans l'équation (28), et négligeant le quarré et les puissances supérieures des fractions & ete, cette équation donnera 2m—2m 1—2m+2m? IE c’est-à-dire pres ! 2Mm— 2m | BR PR re (29) valeur qu'il faudra substituer dans l’équation (27). En donnant au rapport m la valeur 0,62, on aura B—P'—0,89(P —P'). On voit par ces résultats que la pression, avant la section ef, est toujours plus petite que la pression extérieure P', DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 347 qui a lieu depuis GH jusqu'en CD. Cet abaissement dans la pression intérieure est égal à peu près aux ;; de la différence des pressions extrêmes P et P’. En substituant la valeur (29) de B dans l'expression (28) de la vitesse d'écoulement, cette expression donnera une valeur de cette vitesse qui sera toujours plus petite que UE et qui s’éloignera d'autant plus de cette limite que la diffé- rence P— P' sera plus grande. On conclut de là que la quantité de l'écoulement est toujours ici plus petite que la valeur (11), qui convient à un orifice évasé, multipliée par la fraction I VE [242 et que la différence augmente avec l'excès de la pression in- térieure qui a lieu dans le gazomètre sur la pression exté- rieure. Or la fraction précédente représente précisément, pour l'écoulement d'un liquide, le rapport de la dépense qui a lieu par un petit ajutage cylindrique à la dépense qui a lieu par un orifice évasé, rapport qui est constant, et indépendant de la charge sous laquelle s'opère l'écoulement. Ainsi nous reconnaissons que, pour un fluide élastique, l'écoulement par un petit ajutage cylindrique peut être assi- milé à celui d’un liquide, si la charge sous laquelle l’écoule- ment s'opère est extrêmement petite; mais qu'à mesure que la différence des pressions extrêmes augmente, le rapport 44. 348 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT de la dépense effective à ce qu’on appelle la dépense théori- que, au lieu de demeurer constant, comme cela a lieu pour les liquides , décroît progressivement. Nous désignerons dans la suite par 4 le rapport de la dé- pense qui a effectivement lieu par un ajutage cylindrique à la dépense qui serait calculée par la formule (11) du n° 6. D'après ce qui précède, et en se rappelant que l’on a trouvé pour l'air comme pour l’eau »m—0,62, on a, à fort peu près, L —= - , (30) I 2 PS PU ere ) lorsque la différence des pressions P, P' est fort petite par rapport aux valeurs de ces pressions. 17. On trouve dans le mémoire de M. Lagerhjelm, cité ci-dessus, deux expériences sur l'écoulement de l'air par un ajutage cylindrique, dont les résultats sont consignés dans le tableau suivant. Le diametre de ce tuyau était de 0°,063, et la longueur de 0°,46; la hauteur du baromètre extérieur de 2,511, et la température de 13° cent. DuRÉE VOLUME | VALEUR Pnessron de d'air du intérieure.| F ge l’écoulement.| écoulé. | rapport pu pieds. secondes. pieds cubes. 1,915 11,25 8,0197 0,5757 20,5 7,393 DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 349 Ü La grande différence des deux valeurs de y données par ces expériences, différence qui est en sens contraire de ce qu'elle devrait être d’après la théorie précédente, ne permet pas de leur attribuer une très-grande exactitude. Le résultat moyen est m—0,78; et ce rapport étant un peu plus petit que celui qui conviendrait à l’eau dans les mêmes circon- stances, confirmerait d’ailleurs entièrement la théorie dont il s’agit. On peut reconnaître aussi que les observations de M. Lagerhjelm sur la diminution de pression qui a lieu dans la partie du tuyau ou la veine s’est contractée s'accordent tout-a-fait avec les résultats qui ont été énoncés ci-dessus. Seulement ces observations indiquent que la pression dimi- nue de la paroi à l'axe du tuyau, circonstance qui ne peut être reproduite par des formules fondées sur l'hypothèse du parallélisme des tranches, d’après laquelle la pression, aussi bien que la vitesse, est censée la même dans tous les points d'une même section, et qui par conséquent donne un ré- sultat unique, qu’il faut comparer à la moyenne de ceux qui seraient observés dans les diverses parties de cette sec- tion. 18. D’autres expériences , dues à M. d’Aubuisson , et con- signées dans le volume des #nnales des Mines cité plus haut, ont donné des résultats dont on peut prendre une idée par le tableau suivant. 350 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT DraAMÈTRE [LONGUEUR PRESSION de de du Te C intérieure. l'ajutage. | l’'ajutage. rapport p. a — mètre mètre. inèire. mètre. 0,01 0,04 0,027 à 0,0141 | 0,931 0,015 | 0,045 | 0,027 à 0,012 | 0,924 0,02 0,06 0,028 à 0,096 0,916 0,03 0,08 0,025 à 0,039 0,933 La valeur du coefficient y, pour les expériences où la longueur du tuyau ne surpasse pas trois à quatre fois le diamètre, est 0,926. Le résultat relatif au tuyau dont la lon- gueur est égale à sept ou huit fois le diametre est compris entre ceux des deux expériences de M. Lagerhjelm, où la proportion était à peu pres la même, et par conséquent s'accorde, comme ces derniers, avec la théorie précédente. Les autres expériences indiquent des valeurs de ÿ plus gran- des que celles qui résulteraient de cette théorie, en suppo- sant que la veine fluide se contractät à l'entrée de l'ajutage dans le rapport de 1 à 0,62, c’est-à-dire en faisant m1 —0,62, comme on l’a fait dans la formule (30). Cette différence peut s'expliquer en partie par la circonstance qui a été men- tionnée n° 11, d'apres laquelle la contraction devait être DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 391 moindre à l'entrée de lajutage qu'elle n’eüt été si l’orifice n'avait pas été précédé d’une sorte d'embouchure. En effet la valeur du rapport 4 doit différer ici extrêmement peu de celle qui serait déduite de la formule re, formule qui donne y — 0,85 quand on y fait m—0,62. Mais si l'on y fait m—0,65, valeur qui résulte immédiate- ment des expériences de M. d'Aubuisson, faites avec le même appareil sur un orifice en mince paroi, comme or l'a vu n° 11, la même formule donnera y — 0,88, résultat qui ne s'éloigne plus autant de la valeur 0,926 trouvée par Fexpé- rience. Comme les expériences dont il s’agit ont d’ailleurs été faites avec de très-petites charges, il paraît qu’en atten- dant des observations plus variées et plus nombreuses on peut admettre la théorie du n° 15, et employer l'expression (30) pour la détermination du rapport y. M. d’Aubuisson a également fait sur des ajutages coniques des expériences dont le tableau suivant présente les résul- tats moyens. 32 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT VALEUR de du à la base. l'ajutage. rapport {2.\à ètre. mètre. 0,02 0,04 è 0,927 0,03 0,045 à 0,917 0,04 0,06 à 0,936 0,08 è 0,933 0,045 è 0,938 0,977 0,795 0,947 Les résultats du n° 15 ne conviennent pas en général à une ajutage conique, parce que les trois sections EF, GH, CD (fig. 8) ne sont plus égales entre elles, et parce qu'il y a une contraction extérieure de la veine au-delà de la sec- tion extrême C D. Toutefois, comme dans la presque tota- lité des expériences précédentes, l’inclinaison de l’arète du cône sur l'axe était fort petite, on pourrait appliquer ici sans erreur sensible les résultats relatifs aux ajutages cylin- driques. Ces expériences donneraient alors lieu à des remar- ques semblables à celles qui viennent d’être faites. De l'écoulement d'un fluide élastique d'un vase dans un autre, par un petit orifice. 19. Considérons deux vases de figure rectangulaire, qui DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 353 communiquent entre eux par un petit orifice. On suppose qu'un fluide élastique contenu dans le premier vase s'écoule dans le second , en traversant cet orifice. Etant données les pressions , et par conséquent les densités, qui ont lieu à un certain instant dans les deux vases, il s'agit de connaître les pressions et les densités qui auront lieu après un temps quelconque. Soit nommé À le volume du vase dont le fluide sort; A’ le volume du vase dans lequel le fluide entre ; P, P' ies pressions qui ont lieu respectivement dans les deux vases, à l'instant où l’on compte £—0; P, p les pressions qui ont lieu respectivement dans les deux vases, au bout du temps f; Q! l'aire de l’orifice de communication. D'après la petitesse de l'orifice ©’, et la figure supposée aux deux vases, nous admettrons 1° que la vitesse d'écoulement est produite par l'effet de la différence des pressions p, p', de la même maniere que cela aurait lieu si ces pressions ne variaient pas avec le temps; 2° que ces mêmes pressions, à un instant donné, subsistent dans toute l'étendue des deux vases. Ces hypothèses ne peuvent différer sensiblement des effets naturels, et sont analogues à ce qui a lieu lorsqu'un vase qui avait été rempli d’eau se vuide par un petit ori- fice ; cas dans lequel il est permis de regarder la vitesse va- riable qui a lieu à cet orifice comme étant due à chaque instant à la hauteur du fluide dans le vase, et la pression dans toutes, les parties du vase comme étant la même qui aurait lieu si le fluide était en repos. D'après cela, le volume de Gus à 45 354 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT fluide qui s'écoule hors du premier vase dans le temps infi- niment petit dé sera exprimé, d'après la formule (11), par za } Er a V/2#log 5 Or la pression doit diminuer dans le premier vase précisé- ment dans le rapport du volume du fluide qui en sort au volume total : donc on a la relation dp LU p' à TE NN roi Miles d’où l’on déduit Ad di £ P'AV/2k(log.p —log.p') (31) Mais en remarquant que la masse du fluide contenue dans les deux vases doit demeurer toujours la même, on a de plus l'équation AP+A'P—Ap+Ap ; et en substituant la valeur de p' déduite de cette dernière équation dans la précédente, il viendra ] AA'.dp PE QTAP—p) FA PL 24 hog.p— log [A(P—p)+FA P]+lbgA | Cette équation étant intégrée depuis p— P, donnera le temps nécessaire pour que la pression passe dans le premier vase de la valeur initiale P à la valeur quelconque p. Si le fluide s’écoulait hors du premier vase dans un milieu d’une étendue indéfinie où la pression serait supposée con- stante, il faudrait attribuer à p' la valeur constante P' dans l'équation (31); ce qui donnerait au lieu de l'équation (32) DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 355 A.dp dt= 11 Po V2 k(log.p —log. P') x (35) On parviendrait au même résultat en supposant dans l’équa- tion (32) A’ infiniment grand par rapport à A. De l'écoulement de l'air dans un tuyau de conduite. 20. On a vu ci-dessus, dans les n° 15 et 16, les résul- tats que l’on obtenait en appliquant la théorie précédente au cas de l'écoulement d’un fluide élastique par un tuyau cylindrique placé horizontalement, et adapté à la paroi d’un réservoir ou gazomètre. Ces résultats consistent en ce que la quantité de fluide écoulée dans un temps donné doit, si l'entrée du tuyau est évasée (fig. 8), être calculée par les formules (9) ou (11); et si cet évasement n’a pas lieu (fig. 9), par les mêmes formules multipliées par un rapport frac- tionnaire, qui est exprimé par la formule (30) lorsque la pression qui a lieu dans le gazomètre n’est pas beaucoup plus grande que la pression dans le milieu ou le fluide s’é- coule. Les valeurs obtenues de cette manière s’accorderont avec les effets naturels, sauf une petite diminution qui pourra résulter du frottement du fluide contre la paroi du tuyau, et qui sera très-peu sensible lorsque la longueur du tuyau n’en surpassera pas huit à dix fois le diamètre. Quant à la pression, si l'entrée du tuyau est évasée, elle sera con- stante dans toute l'étendue du tuyau : égale à la pression extérieure si le premier membre de l'équation (16) est < '; plus grande que cette pression extérieure dans le cas con- traire. Si l'entrée du tuyau n’est point évasée, la pression, à quelque distance de la paroi du gazomètre, s’abaisse au- 45. 356 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT dessous de la pression extérieure, puis redevient égale à cette dernière pression jusqu’à l'extrémité du tuyau. Lorsque la longueur du tuyau est très-grande, qu'elle est égale, par exemple, à cent fois le diamètre, ou davantage, l'expérience apprend que les volumes de fluide écoulé dans un temps donné sont beauconp au-dessous de ceux qui se- raient calculés d’après ce que l’on vient de dire, et de plus que la pression décroit progressivement d'une extrémité à l'autre du tuyau. Cela indique évidemment que le mouve- ment du fluide est ici altéré par des causes dont la théorie précédente ne tient aucun compte, et qui cependant ne doivent pas être négligées. Comme l’on sait que le mouve- ment des liquides dans de longs tuyaux est modifié d'une manière analogue, et que les effets naturels sont représentés dans ce cas en admettant que la force qui retarde ce mou- vement exerce ure action dépendante de la vitesse du fluide et proportionnelle à l'étendue de la paroi du tuyau; il est naturel de supposer que le mouvement des fluides élastiques est altéré par une force de la même nature. Nous remarque- rons seulement que, d’après les expériences faites sur l'écou- lement de l’eau dans les tuyaux de conduite, il est nécessaire, pour représenter les résultats de ces expériences avec le degré d’exactitude que comporte les recherches de ce genre, de composer l'expression de la force dont il s’agit de deux termes, dont l’un contient la première, et l’autre la deuxième puissance de la vitesse d'écoulement du fluide; tandis qu'il paraît résulter des expériences faites sur l'écoulement des fluides élastiques, que l'expression de cette même force doit, dans les formules qui représentent les circonstances de cet écoulement, être réduite à un seul terme proportion- nel à la deuxième puissance de la vitesse. DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 357 D'après cela nous supposerons d’abord que le vase dans lequel s'écoule le fluide se réduit à ur tuyau cylindrique horizontal (fig. 10); que la pression P subsiste constam- ment à la première section AB, et la pression P' à la der- * nière section CD, et appelant. Q l'aire constante de la section du tuyau ; x. le contour de cette section; D son diamètre ; æ la distance My d’une section quelconque 26 à l’extré- mité M; à la longueur totale totale M N du tuyau; u la vitesse à la section quelconque :6; U la vitesse d'écoulement à la section extrême C D; 6 un coëéfficient, dont la valeur numérique doit être déter- minée de manière à satisfaire aux résultats des expériences ; nous admettrons que la tranche placée en :6 est sollicitée en sens contraire de son mouvement par une force expri- mée par y dx.6u*°, la valeur de cette force étant supposée proportionnelle à la densité : du fluide, à l'aire y; dx de la paroi dans la partie du tuyau occupée par la tranche, et au quarré de la vitesse u. L'équation du mouvement de cette tranche sera donc 2 ) du, — Qdp=pydx.6u'+pQdx; où, parceque ÿ —Â#p, EL deu + da; (34) 358 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT équation qui remplace ici l'équation (5) du n° 4. La section du vase étant constante, nous avons, au lieu des équa- } PAT TTC P AU per . tions (6), u— TO Me Substituant ces va leurs dans l'équation (34), où l’on remplacera dx par udt et = par # , il viendra —kpdp=fdz.6P'U—P'UÉE. En intégrant on a —Tp= À 2.6 PU PU log.p + const. La constance se déterminera en remarquant qu’à la première section du tuyau, æ— 0 et p—P; ce qui donne SAP p)= 6 PU + PU log. >; = (35) et comme, à l'extrémité opposée, on a =, p= P', on déduit de cette équation I 2 la __4 la 2 ES RÉ b et par conséquent pour la vitesse à l'extrémité du tuyau par laquelle le fluide s'écoule A fP°, 1) Pan Me Amen à Qi) het ER Le volume du fluide qui s'écoule dans l'unité de temps, me- suré sous la pression P', est égal au produit de cette vitesse DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 359 r D? FT pression de ce volume, mesuré sous la pression P qui a lieu dans le gazometre , est par l’aire —- de la section du tuyau. Par conséquent l’ex- r D? (37) : À x Ces Si le rapport ; de la longueur du tuyau à son diamètre est tres-grand, on pourra négliger dans les formules précé- dentes le terme du dénominateur qui ne contient pas ce rapport. On aura alors simplement U=V ia RME (38) et pour l'expression du volume de fluide dépensé dans l'u- nité de de temps, mesuré sous la pression qui a lieu dans le gazomètre, RES MAR Ie 1 Var) (9) 21. En éliminant U entre les équations (35) et (36), on trouvera 46x l P P°—p? haie HA 27 BE PP AE Nr (go) TN: RE 08.5 équation qui donnera la valeur de la pression p qui a lieu à la distance x de l’origine du tuyau dans le gazomètre. Cette valeur diminue progressivement, d’une extrémité à l'autre du tuyau, de la valeur P qui a lieu dans le gazomètre à la valeur P’ qui a lieu dans le milieu où le fluide s'écoule. 360 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT Si les longueurs désignées par x et x sont assez grandes par rapport au diamètre D pour que l’on puisse négliger les P Pie : y + PE tache termes log. À et log. ;;, l'équation précédente se réduira à P? EE | x FApet =: pb", d'où SV TS (41) expression tres-simple, qui peut être employée pour déter- miner la valeur de la pression dans les diverses parties d'un tuyau de conduite. On conclut de cette expression que si l'on tracait une courbe dont x représentàt l'abscisse et p l'ordonnée, cette courbe, dont les ordonnées correspon- dantes à &—0o ei æ—1 seraient respectivement égales à P et P’, présenterait dans l'intervalle sa concavité à l'axe des abscisses, toutes les ordonnées étant plus grandes que celles de la ligne droite qui réunirait les deux points extrêmes : mais la différence des ordonnées de la courbe et de la ligne droite est très-petite, surtout lorsque la pression intérieure P surpasse peu la pression extérieure P’. 22. On peut remarquer ici qu'en supposant GO — 9 dans la formule (8) du n° 4, on trouve pour l'expression de la vitesse d'écoulement B LA 2klog. F See F: expression qui convient à un tuyau d'une figure quelconque entre les deux sections extrêmes, pourvu que ces sections soient égales. Ce résultat paraît donc devoir s'appliquer au cas particulier d’un tuyau cylindrique assez court pour que l’on puisse faire abstraction de la résistance provenant DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 36x du frottement du fluide contre la paroi. Cependant la for- mule (36) du n° 20, obtenue en considérant directement ce dernier cas, a pour limite, lorsque à devient de plus en plus petite, l'expression différente UE ONE) Cette discordance indique que la considération d'une force retardatrice provenant du frottement du fluide contre la paroi change essentiellement la nature du mouvement du fluide. En effet, dans le cas du n° 4, la valeur de la pression dans le tuyau sera donnée par l'équation (12) du n° 8,en y supposant w —Q —Q. On sera toujours alors dans le cas de la fig. 3 (voyez ci-dessus n° 8), ainsi qu'il est aisé de le re- connaître. La pression changera brusquement de grandeur dans la section AB (fig. 10) et sera, dans toute l'étendue du tuyau, égale à ia pression extérieure P”’. En considérant maintenant le cas du n° 20, la valeur de la pression dans le tuyau sera donnée par la formule (41) du n° précédent, for- mule qui indique que cette pression diminue progressivement d'une extrémité à l’autre du tuyau. Ainsi le fluide ne s'écoule pas dans les deux cas de la même maniere, et il n’est pas étonnant que l’on obtienne pour chacun des expressions dif- férentes de la vitesse. Ces expressions s'accordent d’ailleurs à donner U— lorsque la pression P'.est extrêmement petite par rapport à P. Les valeurs que l’on en déduit approchent aussi d’au- tant plus d’être identiques que la différence des pressions P, P’ devient plus petite. En effet, supposant P—P'(1+), Lx: | 46 362 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT P° 2 , pe —1+2%; et en substituant ces valeurs dans les deux formules précé- , « : : P & étant une tres-petite fraction, on a log. p—$ dentes, elles donneront respectivement U=V4Gi+ 25), U=V4. Ainsi les formules dont il s’agit coincident dans les deux cas extrêmes : les valeurs que l’on en déduit dans les cas inter- médiaires different peu l’une de l'autre, On voit d’ailleurs par ce qui précède que, dans l'écoule- ment par un tuyau cylindrique d’une petite longueur, la va- leur de la vitesse, lorsque la différence des pressions extrêmes est très-petite, ne dépend plus sensiblement des valeurs res- pectives dé ces pressions, mais presque uniquement du rap- port # de la force élastique à la densité du fluide. 23. Nous devons remarquer maintenant que la solution précédente ne pourrait pas être appliquée avec exactitude aux cas qui se présentent le plus fréquemment dans l'éta- blissement des conduites d'air, ou des gaz servant à l’éclai- rage. En effet , les tuyaux de ces conduites ont leur point de départ dans un réservoir ou gazomètre d’un grand volume : le fluide s’y introduit ordinairement en subissant une con- traction , et quelquefois il s'échappe à l’autre extrémité du tuyau par un orifice dont l'aire est plus petite que la section de ce tuyau. Pour avoir égard à ces diverses circonstan- ces, on considérera un tuyau cylindrique horizontal EIK F (fig. 11) adapté à la paroi plane d’un réservoir, et terminé par l'orifice CD, dont l'entrée est évasée. La section AB du réservoir, dans laquelle la pression est P, sera toujours désignée par Q, et la section CD de l’orifice d'écoulement DES FLUIDES ÉLASTIQUES, 363 où la pression est P', le sera toujours par Q/. En supposant, comme dans le n° 15, qu’à l'entrée du tuyau la veine de fluide, apres s'être contractée en ef, se dilate instantanément en GH, nous désignerons par B et B' les pressions qui ont lieu respectivement dans les sections ef et GH. Nous ap- péllerons P, la pression qui aura lieu dans la section IK, qui forme l'extrémité du tuyau, et précède immédiatement l'orifice d'écoulement. En conservant d’ailleurs les dénomi- nations précédentes , on verra 1° que, pour avoir égard à la perte de force vive qui a lieu lorsque le fluide passe de la section e f à la section GH, il faudra ajouter au second membre de l'équation (17) du n° 12 la quantité ÉQUde 0 (te Ji où w désigne l'aire des sections EF et GH, et mo l'aire de la section ef; 2° que pour tenir compte de la quantité d’ac- tion imprimée à chaque tranché du fluide contenu dans le tuyau, en sens contraire du mouvement de cette tranche, par la force retardatrice provenant du frottement sur la paroi, il faut ajouter au premier membre de la même équa- tion la quantité —2 [hide su udt, où + désigne le contour d’une section du tuyau. On aura donc ici pour l'équation du mouvement du fluide, —kfodp. udt— Jprds. Gu° udt+ [puda. udu+P'o'Udt. Le no É 46. 364 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT ou , en divisant tous les termes par les facteurs égaux poudt P'O'U dt, —Af- = fhdz.eu + fudu+T (re ee (42) L'intégrale — f£ ES doit être prise entre les sections extré- 1e 2e Br ; mes AB,CD, et sa valeur est log.;. L intégrale fudu doit aussi être prise entre les mêmes limites, et sa valeur est U? 2 PAoE oo ÿ 3 : : é Fe) Quant à l'intégrale [A dæ.6u, quirevient à epin 0 uk Jédr et qui doit être prise dans toute l'étendue du tuyau, c'est- à-dire, depuis æ—0 jusqu'à æ —2, on peut regarder sous le signe “ie les quantités w et y; comme constantes, mais non pas la pression p, qui varie, entre les sections GH et IK, de la valeur B' à la valeur P,. On ne connaît pas exac- tement la loi de cette variation ; maïs il est visible que l’on ne peut commettre qu'une faible erreur en la supposant donnée par l'équation (41), qui a été obtenue dans la sup- position où le vase se réduirait à un tuyau cylindrique, aux deux extrémités duquel étaient maintenues deux pres- sions données. Nous supposerons donc dans l'intégrale dont il s'agit p— V/B*—(B°—P:) 2 ce qui la changera en E dx 6PAneUr Gi à 12 2 2 z° w° 2 B'—(B ni dont la valeur, entre les limites indiquées ci-dessus, est DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 365 EAx P2o72U? l B’ To (B—Pae * 08pr D'après cela, l'équation (42) deviendra (43) 2K log. p— à 26% Po? u| : ‘(B°—P;)0° salon ua 27107 Frs—pe) | ID P° B.m© B'o J où v et y désignent respectivement l'aire et le contour de la section constante du tuyau. Cette équation servirait à determiner la vitesse d’écoule- ment U, si les pressions B, Bet P,, qui ont lieu respective- ment dans les sections ef, GH et IK , étaient connues. Pour déterminer ces pressions, on remarquera, comme dans le n° 13, que la valeur de la pression doit être donnée, dans l'intervalle E ef F , par l'équation (42), en supprimant dans le second membre les termes relatifs à l'effet du frottement sur les parois, et à la perte de force vive qui a lieu après la section ef, et en prenant les intégrales depuis la section AB jusques à la section pour laquelle la pression doit être cal- culée. On a donc, dans l'intervalle dont il s’agit (w désignant la section quelconque pour laquelle la pression est calculée), P p’°? a/2 Po? 2klog. > =U Cane Dur J- (44) Quant à l'intervalle compris entre les sections GH et CD, on emploiera l'équation (43) en prenant les intégrales depuis la section AB jusqu’à la section 46 pour laquelle on veut calculer la pression , ce qui donnera 1) U: É EX X ; p’? a’? lo B’? Ë pra P’20/°? P' leu P’ [0] (B°— P 2)w? 8 B?_{(B@-P 2 ): P° @° Et. P°0? ne B « I 0) B’ w? ‘ 366 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT On aurait la pression dans la section ef en mettant dans l'équation (44) pour « la valeur qui convient à l'aire de cette section. Cette aire est m6, si nous continuons à désigner par w la section constante du tuyau. La pression dans la section ef ayant été désignée par B, on a donc 2 klog.5 A 1 Cr nn Er. mipaae de (46) De même l'équation (45) doit donner la pression B' qui.a lieu dans la section GH, lorsque l’on fera x — o dans le terme relatif à l'effet du frottement sur la paroi, et la pres- sion P, qui a lieu dans la section TK quand on fera: x—1 dans ce même terme. Ainsi l'on a encore les deux équations Po p P’'à’ P'a'\2 2klog. =U [rer FT Fo Fe) k, (47) P (48) 2k log. — U[ 6AX. Po” lé Dies à ER gs P' a! P'o’ 2 wo (B”—P;)o Sp, DER Pr Bmo pe) |: En réunissant à l'équation (43) les équations (46), (47) et (48), on aura ce qui est nécessaire pour déterminer les quatre quantités inconnués U, B, B' et P.. 24. Dans les expériences connues , et dans la plupart des applications qui pourront se présenter, l’excès de la pression 5) DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 367 interieure P sur la pression extérieure P' est une quantité fort petite par rapport à la valeur de ces pressions. De‘plus l'aire w de la section de la conduite est fort petite par rap- port à l'aire Q de la section du réservoir qui fournit à la dé- pense. Nous négligerons par cette raison le terme qui con- tient Q@? au dénominateur,et nous supposerons P—P'(1+), B=P'(1+6), B'==P'(1+e), P,—=P'(1+5,), en désignant ‘par &, «,e, 5, des fractions tres-petites, dont on peut né- gliger le carré et les puissances supérieures. Les équations (46), (47), (48) et (43) deviendront alors Le I— 2€ m° ? ak) fé) (5), Ce Ds se (a) nul et l’on en déduit 2k(G—:)=—- 2k(a—5) =" es ren (49) Fee GT sn re mon TON CL) ele te Il 26% Z 2 B—G,— aie (b1) 368 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT équations au moyen desquelles on pourra calculer la vitesse d'écoulement et les pressions dans les diverses parties du tuyau. 25. Les premieres recherches expérimentales connues sur l'écoulement des fluides élastiques, qui présentent les éléments nécessaires pour vérifier la théorie précédente et déterminer la valeur du coefficient €, sont celles qui ont été faites par M.Gi- rard, membre de l’Académie des sciences de l’Institut, et dont les résultats sont consignés dans le tome V (1821-1822) des Mémoires de l’Académie. Ces expériences consistaient dans l'observation du volume de fluide qui s’écoulait dans un temps donné par un tuyau de conduite partant d’un gazo- mètre , et entièrement ouvert à son extrémité. Pour appli- quer à ce cas l'expression (52), il faut d’abord supposer w—Q!, puis remarquer que la longueur de la conduite étant fort grande par rapport à son diamètre, on peut négliger dans le dénominateur de la fraction qui est sous le radical les deux derniers termes. On aura ainsi 4.DG eV RG 7 pour l'expression de la vitesse d'écoulement à l'extrémité du tuyau, le diametre de la conduite étant représenté par D. Pour avoir le volume de fluide écoulé dans l'unité de temps, ce volume étant mesuré dans le gazometre, il faudra multi- plier l'expression précédente par l'aire de la section du tuyau, 12 - ge ENTRE et par le rapport P: des pressions exterieure et interieure. On aura donc pour le volume dont il s'agit, en mettant P—P' pour & sa valeur D 1 DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 369 x D° En P—P' 53 FHTB FENG ZT (2) Nommons # la hauteur de la colonne de fluide, considéré sous la pression P', dont le poids pourrait produire l'excès P—P' de la pression qui a lieu dans le gazomètre sur la : 7 D? AR pression extérieure : on aura gt P—P', et par conséquent kegt p: Ainsi la formule précédente peut se mettre rD°P! /E2t. T4 P A M. Girard a montré que les résultats de ses expériences étaient représentés en prenant pour l'expression de la dé- pense du gazomètre dans l'unité de temps la formule x D? D Vue gDE 4 AE qui diffère seulement de la précédente, en ce que le rap- sous la forme P7 ; Gt LE que port + y est remplacé par l'unité. Il est évident que cette différence n’altere point la nature de l'expression dont il s’agit, et qu'il en résulte seulement que les valeurs de 6 dé- terminées par l'auteur doivent, pour concorder avec la théo- 1E2 rie précédente, être multipliées par + Dans toutes les expériences de M. Girard, l’exces de la pression qui avait lieu dans le gazomètre sur la pression extérieure était mesuré par une colonne d’eau de 0,03383 de hauteur. ns excès est assez petit pour que la différence du rapport 5 à l'unité soit au-dessous de —7-. On peut 1006 TI 47 370 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT. donc négliger ici la modification qui devrait être faite dans d'autres cas aux valeurs de €. Ces valeurs sont portées dans le tableau suivant : DramÈèrres | LoNcuEurs | VALEURS VALEURS NATURE DU FLUIDE. des des de moyennes tuyaux. tuyaux. €. de €. mètre. mètres. Air atmosphérique 0,08121 128,8 0,005579 375,8 0,005309 622,8 0,009975 Gaz hydrogène carboné 128,8 “0,005516. 379,8 0,00539 622,8 0,005804 Air atmosphérique 5 36,91 “0,003307 55,97 0,002804 ; 0,003120 88,06 0,002977 111,24 0,003317 37,93 0,003279 56,84 0,002992 85,06 0,002879 ; 109,04 0,00343 0909446 126,58 0,003362 6,58 0,003486 37,)3 0,003182 56,84 0,003032 85,06 | 0,003067 Gaz hydrogène carbone. . 109,04 | 0,003503 126,58 0,0033 14 DES FLUILES ÉLASTIQUES. 371 On peut conclure de ces résultats que les lois de l’écou- lement d'un fluide élastique sont exactement représentées , pour un tuyau d’un diamètre donné, par la formule (53), lorsque cet écoulement s'opère sous une faible charge. Il paraît de plus que la nature de ce fluide n'apporte aucun changement dans la valeur de la constante 6. Mais les expé- riences dont il s'agit indiquent des valeurs différentes pour cette constante, suivant qu'on a employé une conduite de om,08121 de diamètre, ou une conduite beaucoup plus petite dont le diamètre était seulement de o®,01559. On verra plus loin qu'il y a lieu de penser que cette différence dans les va- leurs de 6 ne doit pas être considérée comme annonçant un défaut dans la théorie, et qu'on doit plutôt l’attribuer à quelque obstacle au mouvement du fluide qui avait lieu dans la première conduite. 26. On trouve dans les Ænnales des Mines, 2° série, 3° livraison , d’autres expériences très-nombreuses sur le mouvement de l'air dans les conduites, faites en 1823 par M. d’Aubuisson. Dans quelques-unes la conduite était entie- rement ouverte à son extrémité ; d’autres fois cette conduite était en partie fermée, le fluide s’écoulant par des orifices coniques d’un plus petit diamètre, adaptés à la conduite. On observait les hauteurs de plusieurs manomeètres placés dans divers points de la conduite ; et particulièrement des manomètres extrêmes, placés l’un sur la cuve de la machine soufflante dans laquelle la conduite prenait naissance, l’autre à l'extrémite de cette conduite, immédiatement avant la buse à laquelle l’orifice d'écoulement était adapté. On n'avait pas les moyens, dans les expériences dont il s’agit, de connaître avec une exactitude suffisante les quantités d'air dépensées 47. 372 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT 7 dans un temps donné; mais lorsqu'on opérait sur une con- duite en partie fermée à l'extrémité, l'observation simulta- née des manomètres placés au point de départ et à l'extré- mité de la conduite, au-devant de l'orifice d'écoulement , pouvait suppléer à la connaissance de la dépense , et donner les moyens de déduire de l'observation la détermination du coefficient inconnu désigné £. En effet, soient H et H, les hauteurs de deux manomètres qui mesurent l'excès des pres- sions intérieures désignées ci-dessus par P et P, sur la pres- sion extérieure désignée par P'. Il est évident que les hau- teurs H et H, seront entre elles dans le même rapport que les fractions représentées ci-dessus par & et &,. On pourra donc écrire, au lieu de l'équation (51) du n° 24, et si la longueur du tuyau est fort grande par rapport à son diamètre, 2614 a [0] &° w° d'où l'on déduit, en nommant D le diametre de la section o du tuyau , et D’ le diamètre de la section Q’ de l’orifice , 86 pen) | (69 Les équations (54) et (55) sont semblables à celles que M. d'Aubuisson a employées pour le calcul de ses expé- DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 373 riences , et que l’on peut voir, page 424 de la livraison des Annales des Mines citée ci-dessus. Elles diffèrent seulement 12 14 “ ù eo ù de ces dernières par le facteur 1 — ro OU 1— 57, Qui se trouve ici dans le second membre, et qui a été omis par cet habile ingénieur. Toutefois la nécessité de l'existence de ce facteur dans les équations dont il s'agit paraîtra certaine, si l’on remarque qu’en supposant la conduite entièrement ou- verte à son extrémité, où Q =, on doit avoir H,—o, con- dition à laquelle les équations précédentes cesseraient de satisfaire si le dénominateur 1 _— était supprime. Il est évident d’ailleurs que, si l'entrée de l'orifice d’écou- lement Q' n'était pas évasée, en sorte qu'il y eût une con- traction extérieure, il faudrait multiplier © par le coefticient que nous avons désigné par "2 dans les n° 10 et suivants. Dans les expériences de M. d’Aubuisson, l’orifice d’écou- lement était formé par de petits cônes adaptés à l'extrémité d'une buse. L'angle compris entre l’arête et l'axe de ces cônes était fort petit , et l’on peut négliger ici la contraction extérieure. Néanmoins le mouvement de l'air, lorsqu'il sor- tait du tuyau par un ajutage de ce genre, était nécessaire- ment altéré, et l’on peut avoir égard à cette altération , en la considérant, d’après les expériences rapportées n° 17, comme produisant un effet équivalant à-peu-pres à la dimi- nution de l'aire de l'orifice dans le rapport de 0,94 à l'unité, lorsque la longueur de l’ajutage est un peu plus grande que le diamètre moyen, comme cela avait effectivement lieu. D'après cela , l'équation (55) deviendra RE CARRE ,D#\. 86— Hi. xrasay ne (r-(0:94) 5): 374 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT et comme M. d’Aubuisson a employé l'équation H—H, D: = H, Da: Il s'ensuit que les valeurs consignées dans les tableaux des q 8 pages 425 et 426 de son Mémoire conviendront à la théorie précédente en les multipliant par la quantité 1 D’ (0,94) D* Le tableau suivant contient les résultats de cette modi- fication. DrAMÈTRES | DIAMÈTRES| PREMIÈRES] SECONDES des des valeurs valeurs orifices de D. D’. 86. 8 6. conduites de mètre. mètre. 0,10 0,05 | 0,0222 | 0,02374 0,04 0,021 |0,02323 0,03 0,0221 | 0,02483 0,02 0,02 0,02260 | 0,05 0,03 0,0232 |0,02325 0,02 0,0248 | 0,02743 0,023) 0,02 0,0248 | 0,01506 |À La colonne intitulée premières valeurs de 86 présente les résultats moyens calculés par M. d'Aubuisson. La colonne suivante présente les mêmes résultats modifiés de la maniere qui vient d'être expliquée. Le dernier différe beaucoup de DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 375 la valeur moyenne : on peut remarquer qu'ici le diamètre de l’orifice différant très-peu de celui de la conduite, la hau- teur H, du manomètre placé au-devant de l'orifice était fort petite ; et qu'une petite erreur absolue sur la hauteur de ce manomètre produisait par conséquent une grande erreur re- lative sur la valeur correspondante de 8 6. En excluant par ce motif cette dernière valeur, on trouvera 0,0222 pour la moyenne des valeurs données par M. d’Aubuisson, et 0,0242 pour la moyenne de ces valeurs modifiées. Le résultat de cette modification est donc d'augmenter les valeurs adoptées par l'auteur dans le rapport — . On peut voir, pag. 428 et 429 du Mémoire dont il s’agit, les raisons d’après lesquelles M. d’Aubuisson a adopté pour le coefficient la valeur 0,0238 : nous devons ici adopter le même nombre multiplié par le rapport précédent , c'est-à-dire que nous supposerons 86—0,02594; et par conséquent 6 — 0,00398. Ce résultat ne diffère pas sensiblement des valeurs don- nées par les expériences de M. Girard sur la petite conduite de 0®,01579. L'accord de ces nombres obtenus par des pro- cédés d’une nature différente ne permet pas de douter que l’on ne représeute les effets naturels avec une assez grande exactitude, en admettant la théorie précédente, et en attri- buant à la constante 6 la valeur moyenne 6—0,00324 : on doit présumer qu'il y avait quelque obstacle au mou- vement de l'air dans les expériences que M. Girard a faites sur la conduite de 0,0812. On ne doit pas se dissimuler 376 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT d’ailleurs que les expériences qui ont été faites Jusqu'ici, quoique fort précieuses , ne peuvent être considérées comme étant suffisantes pour faire connaître avec la précision dési- rable l'expression de la résistance qui-retarde le mouvement de l'air dans les tuyaux de conduite. Il sera nécessaire d'en faire d’autres, où l’on ait soin de varier davantage le dia- mètre et la substance des tuyaux , et qui soient disposés de manière que les petites erreurs inévitables dans les obser- vations n'aient que peu d'influence sur les conclusions que l'on doit en tirer. C’est par cette raison que l'on ne s’est point attaché dans ce Mémoire à interpréter, avec autant de détail et de soin que cela pouvait se faire, les résultats des expériences connues : on a voulu seulement en déduire des aperçus propres à faire juger approximativement jus- qu'à quel poiat la théorie pouvait s’accorder avec les effets naturels, et en donner une image fidele. 27. En résumant ce qui précède, et remarquant qu'en désignant toujours par H la hauteur du manomètre qui me- sure l'excès de la pression qui a lieu dans le gazomètre où le tuyau prend naissance, sur la pression atmosphérique, et par À la hauteur du baromètre qui mesure cette dernière : P—P' H : »: pression, on a —5— —=%— 7; On voit que le volume d'air qui s'écoule dans une seconde par un tuyau qui prend nais- sance dans un gazometre, et qui est terminé par un orifice plus petit que la section de ce tuyau , ce volume étant me- suré dans le gazomètre, est exprimé par la formule r D’ H 2 À H AV NT ee RU D t pr re) DES FLUIDES ÉLASTIQUES. 377 D représente le diametre du tuyau, D’ le diamètre de l’orifice par lequel ce tuyau est terminé, et d’où s'écoule le fluide, On suppose que la paroi est évasée à l'entrée de cet orifice, comme l'indique la figure 11 : autrement, si la paroi avait une forme telle que l’écoulement du fluide füt retardé et diminué dans le rapport de la fraction m’ à l'unité, il faudrait écrire m° D“ au lieu de D", La longueur du tuyau est désignée par). La fraction m représente le rapport suivant lequel la veine se contracte, lorsque le fluide entre dans le tuyau en sortant du réservoir. k est un coefficient dont la valeur varie pour chaque fluide et dépend de la température : cette valeur doit être caleulée dans chaque cas particulier, conformément à ce qu'on a vu dans la note du n° 4. Enfin 6 est une constante dont la va- leur est à peu près égale à 0,00324 , le mètre et la seconde sexagésimale étant pris pour unités. La hauteur H du mano- mètre est supposée fort petite par rapport à la hauteur 2 du baromètre. Si le tuyau est ouvert à l'extrémité par laquelle le fluide s'écoule, la formule se réduit à _ RE) 4. HR LEE PA ER 1 =; 7 et enfin si la longueur du tuyau est très-grande par rapport à son diamètre , on a simplement, dans ce dernier cas, pour l'expression du volume dont il s’agit, a xD H FD H 4 RHHV Gé (58) Pour appliquer ces formules avec exactitude, il faut tenir compte, dans chaque cas particulier, de l'observation du L'EX 48 378 MÉMOIRE SUR L'ÉCOULEMENT baromètre extérieur et de la température. Si l'on néglige ces observations , et si l'on adopte des termes moyens pour la hauteur du baromètre , désignée par À, et pour la valeur du coefficient k# qui dépend de la température, les formules précédentes différeront peu de celles qui ont été données par M. d’Aubuisson dans le Mémoire déja cité. On trouve dans ce Mémoire d’autres expériences tres-utiles sur l'effet des coudes pour retarder le mouvement de l'air dans les tuyaux de conduite. Un coude angulaire, tel que ceux des tuyaux observés par M. d'Aubuisson , peut être regardé comme produisant un changement fini dans la va- leur de la vitesse, semblable à celui qui résulte du passage du fluide au travers d’un étranglement, et par l'effet duquel les pressions et les densités subissent également un change- ment fini. On concoit d'après cela que l'interprétation de ces expériences et la recherche , à l’aide des résultats qu’elles ont donnés , de la manière dont le changement de la vitesse et de la pression dépend de la grosseur du tuyau et de l'angle du coude, ne comportent que des opérations analogues à celles qui ont été faites dans les n° 23 et suivants. Memoire sur l'écoulement des fluides élastiques. Academte des Sciences limeWX. Fig. 2. Fig.3. RE ES QUELQUES CONSIDÉRATIONS SUR LES FIÈVRES PUTRIDES, - DEVENUES MALIGNES. Par M. e B” PORTAL, Lues à l’Institut les 5 et 12 mai 1827. Lzs médecins sont d’un avis si différent sur la nature et le traitement de ces fièvres, qu'il leur importe beaucoup d’avoir des connaissances plus positives et même plus géné- ralement admises , non-seulement pour l'utilité de la science qu'ils professent, mais encore pour leur propre considéra- tion; car rien ne les discrédite plus que leurs divisions sur un sujet essentiel de l’art de guérir : elles sont telles que, non-seulement ils donnént à cette maladie plusieurs noms différents, mais encore qu'ils la traitent tres-diversement et souvent le plus malheureusement. La dénomination seule de fièvre putride paraît aujour- d'hui paradoxale à plusieurs médecins, surtout à ceux qui nient, disent aller et Quarin, que les humeurs dans cette maladie tendent à la pourriture; ils jouent (disent-ils) 48. 380 QUELQUES CONSIDÉRATIONS sur les mots, 22 verbis ludunt: « Il est vrai, ajoute Quarin, « que la pourriture complète n'existe pas dans un homme « vivant. Il conste cependant, par l'expérience, que dans «une fièvre qui n’est pas même longue (kaud perlongum « tempus protracta) les humeurs prennent une tendance « réelle à la putréfaction, et qu'elles finissent ensuite par être « réellement putréfiées lorsque la mort survient.» Quarin de morb. acut. de febre putridä. Cap. IV, p. XXXV, tom. I. J'ai été si frappé des diverses opinions sur les espèces , les causes et le traitement de ces fievres putrides-malignes, opi- nions qui régnaient parmi les praticiens, dès mon entrée dans la carriere médicale, que j'en ai fait alors et dans la suite l’objet de mes sérieuses réflexions; ce qui me concerne peut être utile à d’autres encore aujourd’hui. J'ai autrefois entendu à Montpellier, dans mes premières études médicales, le célèbre F1zes, que l’on considérait comme l’un des plus grands médecins de l'Europe ( quant à la pra- tique. ) Il enseignait dans ses leçons, à un très-grand nom- bre d’auditeurs, ses disciples, que l’on regardait trop géne- ralement comme malignes des fiëvres qui étarent réellement putrides ; d'où il résultait de grandes erreurs dans le pro- nostic et le traitement de ces fièvres. Fizes conseillait de purger fréquemment les malades at- teints de la fièvre putride, sans faire presque aucune ob- servation sur leur état dans les différentes périodes de la maladie; il n'avait aucun égard aux redoublements, aux crises, même à celles qui consistaient en une prostration de forces plus ou moins intense qui existait souvent dans cette sorte de fièvre; ce qui est incroyable : Materies sit cocta aut incocta, non otiosi crisium spectatores , disait ce SUR LES FIÈVRES PUTRIDES. 381 médecin sectateur zélé de la médecine des Arabes, d'Avicenne surtout, dont il avait lu et médité les amples ouvrages. Cette doctrine médicale, au reste, n'était parvenue aux écoles de Montpellier qu'après avoir été long-temps enseignée et pratiquée en Espagne, à Salamanque particulièrement. Eile fut à peu pres long-temps adoptée par Lazare-Rivière , Lazerme et autres médecins de l’Université de Montpellier. C'est de là que Fzes la tenait ainsi que beaucoup d’autres médecins, éleves de cette école. Imbu de cette doctrine au commencement de ma pratique, pendant mon premier séjour à Paris, je ne l’ai que trop suivie au préjudice de plusieurs malades atteints de ces fièvres. Bordeu, alors célebre médecin de Paris , élève comme moi de l’école de Montpellier et l'un des anciens auditeurs de Fizes, blämait son maître d’avoir abusé des purgatifs dans le traitement des fièvres putrides ; mais il ne le blämait pas également d’avoir entièrement proscrit la saignée dans ces maladies ; en même temps que Bowart, l’un des plus grands médecins, qui l'avait précédé dans la capitale, Dumoulin, Syla, Vernage, ainsi que plusieurs de ses célèbres con- frères ses contemporains, Lehoc, Lépine, Borie et Maloët l'avaient conseillée diverses fois et avec de grands succès. Bouvart disait, d’apres les résultats nombreux de sa vaste pratique, que l’on prenait très-souvent pour des fièvres putrides des fièvres qui étaient réellement malignes avec plus ou moins de tendance à l’inflammation, si elle n’était déja confirmée, ce qui était conforme à l'opinion du grand Baïllou. Je crois cependant que Bordeu a exagéré la doctrine de Fizes, à l'égard des purgatifs dans le traitement des fièvres putrides , quand il lui a fait dire: Saltem purgandum alternis 582 QUELQUES CONSIDÉRATIONS diebus materies sit eocta aut incocta. Ce médecin n’abusait pas, à ce point, des purgatifs; il est cependant vrai qu'il ne recourait pas à la saignée dans le traitement de ces fièvres. C'est d'apres cette opinion que les médecins de Paris fai- saient quelquefois saigner les malades, quand ceux de l’école de Fizes prescrivaient des purgatifs. Telle était alors la doctrine qui régnait dans les deux plus célebres écoles de France. Devenu professeur de médecine au Collége royal et membre de l’Académie des sciences, en qualité d’anatomiste et fai- sant des cours sur l'anatomie médicale, je crus devoir par- ticulièrement m'éclairer sur cette importante question pour ma pratique par des autopsies. Je voulus d’abord assister à l'ouverture du corps d’un homme demeurant dans le cloître de St.-Jean-de-Latran, qui était mort d’une fièvre putride devenue maligne, et qui avait été traitée par Marchand, mon prévôt d'anatomie. Nous trouvämes des épanchements séreux, rougeâtres dans les ventricules du cerveau, dans les cavités de la poitrine et dans celles de l'abdomen; l'estomac et les intestins étaient pleins de gaz qui répandirent une mauvaise odeur, lorsqu'on ouvrit le bas-ventre. On remarqua que le contour du pylore était très-rouge intérieurement; son ou- verture était un peu rétrécie et la membrane muqueuse rougeâtre en divers endroits ; le duodénum était rouge exté- rieurement et beaucoup plus intérieurement, ainsi que le jéjunum , tellement que nous reconnûmes dans cette partie du tube alimentaire une vraie inflammation. Cette autopsie, après le traitement d’un malade que je n'avais pas vu, mais dont le rapport de la maladie m'avait été fait fidèlement, commença à me donner des doutes sur SUR LES FIÈVRES PUTHIDES. 383 la nécessité de la saignée dans les fièvres putrides qui tendent à devenir malignes ; maisil fallait m'en instruire mieux et plus amplementpar d’autresobservations cliniquesetanatomiques. Un malade (1) très-connu, qui avait éprouvé quelques lé- gères fièvres intermittentes à Bonelle, près de Paris, dans l’une de ses terres, pendant l'automne de 1777, éprouva une fièvre qui me parut putride. Sa langue étant enduite d'une couche limoneuse , blanchâtre, avec des nausées et une douleur gra- vative à la tête; les yeux, les lèvres et les pommettes étaient rouges, le pouls plein, ample, un peu dur, et fréquent; avec une légère augmentation de chaleur dans toute l'habitude du corps, principalement dans les régions précor- diales, dans lesquelles le malade se plaignait de ressentir quel- ques contractions. Cette fièvre étant continue avec exacerbation dans la soi- rée et pendant la nuit, les urines étant plus rouges et le pouls un peu plus fréquent et plus dur, j'insistai sur les délayants en boissons et en lavements ; je n’osai prescrire les vomitifs par rapport à l'ivritation extrême qui me paraissait exister dans la région épigastrique et dans les hypochondres: j'attendis d'autres circonstances pour ordonner ces remèdes : vers le quatrième jour , dans la soirée, le mal de tête aug- menta ; le visage était plus enflammé, les bords de la langue et sa pointe étaient plus rouges; le malade se plaignait plus vivement des contractions dans les régions précordiales, il était très-agité et il éprouvait un commencement de délire. Deux hommes étaient nécessaires pour le maintenir dans son x (x) M. le duc d'Usez. J'ai parlé de cette maladie dans mon ouvrage sur les maladies du foie. 384 QUELQUES CONSIDÉRATIONS lit. On pense bien que je n'osai prescrire aucun purgatif. Je crus devoir me rendre auprès de M. Bouvart pour prendre son avis sur le traitement de ce malade, dont je lui fis con- naître la situation aussi bien que je le pus. M. Bouvart, après m'avoir bien écouté, me répondit brusquement : « Eh! dans « quelle circonstance aurez-vous recours à la saignée, si vous « vous en abstenez dans celle-ci? Dans une fièvre maligne, « avec excès de pléthore sanguine, le pouls étant devenu « dur, le visage plus rouge avec exaltation des forces, je ne « doute pas que la saignée ne soit indiquée; et j'ai tout lieu « de croire que vous pourrez ensuite bien suivre le traite- « ment de ce malade, en vous conduisant avec la méthode « requise. » | Le malade fut saigné du pied le mème soir par Cadet, l'un des chirurgiens qui avaient alors-le plus de réputation pour la saignée; le délire s’apaisa, il yeut quelques heures de sommeil. Une seconde saignée m'ayant paru nécessaire le lendemain matin, elle fut pratiquée, et elle produisit un heureux relâche. Les vésicatoires furent apposés aux jambes. On insista sur l’usage des boissons relächantes et légerement rafraichissantes et des lavements émollients; le malade passa trois à quatre jours avec des redoublements progressivement moins violents tous les jours; les évacuations alvines s'éta- blirent, elles furent jaunûtres et assez fluxiles: on les soutint avec de l’eau trèes-légerement émétisée, comme c'était alors en usage. de terminai par remplacer l'eau émétisée, en prescrivant trois à quatre fois dans la journée quinze grains de poudre tempérante de Stha/, pour produire moins d'ir- ritation ; enfin le malade fut guéri, moyennant ce traitement, après une maladie qui avait duré trente-trois à trente-cinq jours. Il finit par se rétablir complètement. SUR LES FIÈVRES PUTRIDES. 385 Quelque temps après que le malade qui fait l'objet de l'ob- servation que je viens de rapporter, fut rendu à une parfaite santé, M°*° la marquise de Faubecourt fut affectée d'une fièvre qui m'avait d'abord paru putride et qui dégénéra en fièvre maligne: je crois devoir en rapporter les détails. Cette dame était âgée de soixante-quatorze ans; elle fut d'abord atteinte d’une fièvre synoque putride, caractérisée du moins par ses symptômes , apres avoir long-temps éprouvé du trouble dans ses digestions, contre lesquelles un léger émétique et un doux purgatif avaient été prescrits avec quel- que apparence de succès. Une quinzaine de jours après, la fièvre synoque putride s’annonça , et elle fut caractérisée par ses vrais symptômes, particulièrement par des contractions laborieuses et douloureuses dans la région épigastrique et dans celles des deux hypochondres. Il y avait de la céphalalgie, la langue était chargée, limoneuse avecune prostration de for. ces, sans être aussi extrème que dans le typhus, vraie fièvre maligne; le pouls était gros. Il devint après plus dur et plus fréquent; le troisième jour, vers les neuf heures du soir, il y eut un violent redoublement, avec plénitude et dureté du pouls. Je crus devoir conseiller une saignée au bras de deux palettes, et de mettre deux vésicatoires aux jambes , en prescrivant la continuation des boissons émol- lentes et rafraîchissantes ainsi que des lavements de même nature. La malade parut en un meilleur état. Le lendemain, sa tête étant moins douloureuse et ayant repris la liberté de ses idées, le pouls étant encore plein et dur , je fis extraire encore une bonne palette de sang. On continua l'usage des boissons humectantes ,et des lavements émollients, qui produisirent des évacuations jaunâtres, et TETX: 49 386 QUELQUES CONSIDÉRATIONS les bords et la pointe de la langue qui avaient été rouges, le furent moins. Je me déterminai à prescrire deux ou trois verres de petit-lait avec une once de manne et une once et demie de pulpe de tamarins. Ce léger purgatif suffit pour procurer deux ou trois selles bilieuses, annoncées déja par celles des lavements. Je prescrivis, pour les continuer légere- ment, d'ajouter à des reprises éloignées aux bouillons de veau avec des herbes potagères que la malade prenait déja, une cuillerée à bouche d’eau très-légerement émétisée. Cependant la maladie qui me paraissait devoir heureusement se terminer, s'était prolongée au-delà de quatorze jours, quatre ou cinq de plus que les parents et amis de la malade ne croyaient qu'elle durerait, en finissant heureusement. Barthès, célebre professeur de Montpellier , alors à Paris, fut appelé en consultation avec moi, médecin ordinaire de la malade. Il proposa du quinquina en poudre à la dose d'une once et demie divisée en six prises, données chacune de trois en trois heures, dans une tasse d’eau simple. Cette prescription fut contraire à mes vues, qui étaient de prolonger légerement les évacuations alvines, n’y ayant à la vérité aucun signe d’inflammation abdominale ; je craignis que le quinquina, en suspendant les évacuations bilieuses , ne finit par donner réellement lieu à une fievre maligne. J'en avais déja vu un exemple avec Barthes mème, chez M"° de Parral, et de plus je savais que le quinquina avait été réuni au tartre stibié, pour pouvoir le prescrire à une beaucoup plus forte dose qu'on ne le donnait ordinaire- ment. Enfin, j'avais entendu que Fourcroy et Berthollet, mem- bres de l'Académie des sciences, mes confrères, y avaient parlé d'un homme qui avait voulu s’empoisonner par une ‘ SUR LES FIÈVRES PUTRIDES. 387 tres-forte dose de tartre stibié, et qu’on l'avait sauvé en lui prescrivant une tres-grande quantité de quinquina. Je m'opposai donc fortement à l'avis de Barthès. Les pa- rents de la malade crurent devoir consulter Bouvart sans m'en prévenir, ni Barthès non plus. Bouvart écouta attentive- ment l'exposé qu'on lui fit de nos différentes opinions ; et, apres avoir examiné la malade, il répondit : « Je n’ai rien à « proposer qui n'ait été déja fait et à propos; je crois qu'on « doit, avant de faire le moindre changement au traitement « que l’on suit, continuer celui que l'on fait à présent, «il empèchera sans doute que la barque dans laquelle «se trouve Mme de Vaubecourt ne chavire (cest son « expression ) avant d'entrer au port, où il est vraisemblable qu'elle trouvera sa guérison; je dis vraisemblable, parce « que la malade est dans une disposition favorable; mon «avis est qu'il faut entretenir les évacuations alvines douce- «ment, pendant deux ou trois jours, comme on le fait. Ce- « pendant si les redoublements de fièvre continuaient, je « crois que l’on pourrait alors prescrire un doux purgatif «en un ou deux verres, avec un ou deux gros de quin- « quina. Je ne dis pas, ajouta Bouvart, une once et demie, « parce que je ne veux pas m'exposer à supprimer prompte- « ment une évacuation salutaire, et peut-être causer l'in- « flammation de l'abdomen. On me fit part de l'avis de Bowart, et je continuai de voir la malade. Les évacuations me paraissant suffisantes, je sus- pendis le surlendemain l'usage de la très-petite quantité d’eau légèrement émétisée que jeprescrivais dans les bouillons aux herbes. Je laissai insensiblement guérir les plaies des vési- catoires; les bouillons furent rapprochés et plus forts, et la 49. A 388 QUELQUES CONSIDÉRATIONS malade , après avoir pris un doux minoratif dans une décoc- tion de deux gros de quinquina en deux doses, fut radicale- ment guérie ; ses forces se rétablirent bientôt. Nul doute que la fièvre alors appelee putride , n’eüt dégé- uéré en une fièvre maligne , si les saignées n’eussent été tres- heureusement pratiquées. De tels succes et quelques autres que ma clinique m'avait offerts , réunis aux reflexions auxquelles mes malheurs avaient donné lieu, en suivant la doctrine de mon profes- seur /izes, me déterminèrent à m'instruire plus particu- lièrement sur la nature et le traitement de la fievre pu- tride , à laquelle la fièvre maligne se réunissait ou succédait. Je redoublai d'attention et de soin pour bien observer les symptômes de ces deux maladies quand elles existaient séparément, ainsi que lorsque la fièvre maligne succédait à la putride; je crus devoir d’abord bien signaler les symptômes de l’une et de l'autre isolément , ensuite quand elles étaient réunies , et enfin, si la mort survenait malheureusement, de recueillir par l’autopsie des corps le resultat des lésions organiques. Différences. Je vais d'abord exposer les symptômes de ces deux maladies existant séparément; je les considérerai ensuite étant réunies , et j'observerai le même ordre quant aux au- topsies ; je donnerai ensuite divers exemples de ma clinique pour en faire connaître l'utilité. À Les symptômes de la fievre putride qui n’est pas com- pliquée de la fièvre maligne, se réduisent aux suivants : les malades se plaignent d’éprouver une forte céphalalgie et une grande lassitude, leur pouls est pius releve , plus gros, sans être plus dur qu'il ne l'est naturellement: il est à peu près SUR LES FIÈVRES PUTRIDES. 389 ès tel constamment dans les diverses périodes de la maladie, excepté dans le temps des redoublements , qui ont souvent lieu dans la soirée et quelquefois dans la nuit; le pouls est alors un peu plus dur et plus fréquent, ensuite avec aug- mentation de chaleur dans l'habitude du corps. Ce n'est guère que lorsque la maladie tend à son déclin, après avoir parcouru ses périodes, que le pouls se relâche et devient on- dulent. Ce pouls annonce la sueur et d’autres évacuations. Les malades se plaignent , presque dès le commencement de la maladie, d’éprouver un certain poids avec une sorte de rétraction dans la région épigastrique et dans les deux hypochondres. Ils éprouvent des nausées avec des envies de vomir, quelquefois avec des vomituritions glaireuses ; leur langue est enduite d’une couche blanchätre, muqueuse, sans être plus rouge à ses bords et à sa pointe. Tous les aliments fades , solides ou liquides leur déplaisent , ils n'aiment sou- vent que les boissons acidules; il règne en eux un degré de chaleur dans toute l'habitude du corps, supérieur à celui de l'état naturel, principalement dans les régions précordiales et au visage, qui est plus rouge qu’à l'ordinaire , surtout aux lèvres et dans les régions des pomettes : leurs yeux sont plus animés ; les malades éprouvent d’abord une suppression de selles; leurs urines sont peu changées pour la couleur ; elles sont en général plus foncées vers la fin de la maladie, sur- tout lorsqu'elle finit heureusement. Tels sont les symptômes de la fièvre putride non maligne depuis le commencement de la maladie, avec quelques ré- missions ou augmentations près, jusqu'à cé qu’elle ait par- couru ses différentes périodes. Elle dure de sept.à quatorze jours, si elle est simple; 390 QUELQUES CONSIDÉRATIONS sinon , elle se prolonge jusqu’au vingt-et-unième Jour, ou même au vingt-huitième et quelquefois au-delà. Lorsqu'elle se dispose à finir heureusement, la sensation douloureuse des régions précordiales diminue, le pouls se ramollit , devient un peu ondulent , le ventre est plus souple, la langue et la bouche s'humectent par une plus grande quantité de salive , les urines sont plus chargées comme on l'a dit, les joues et les levres sont moins colorées, la lassi- tude est moins grande, la respiration plus aisée, la peau est d'une couleur jaunâtre, au visage particulièrement; il y a des grouillements dans le bas-ventre, des borborygmes ; de légères évacuations jaunâtres surviennent et prennent bientôt un peu de consistance , ayant une odeur fétide (1), ainsi que l'haleine de ces malades. Ces excrétions enfin diminuent en prenant plus de consistance , les forces augmentent ainsi que l'appétit pour les aliments, et la guérison des malades est confirmée. Tel est enfin l'état favorable de ceux qui guérissent d’une fievre putride qui n’a pas été compliquée d'accidents graves, dont la fievre maligne ou le typhus est l’un des plus redou- tables et des plus fréquents. Nous dirons cependant avant d'exposer les symptômes qui peuvent annoncer que la fièvre putride dégénère en fièvre maligne, que la fièvre putride peut être réunie a des douleurs rhumatismales , arthritiques , ainsi qu'à un vice scorbutique , scrophuleux, dartreux, morbilleux , ou encore à d'autres éruptions cutanées; enfin que la fièvre putride peut dégénérer en une fièvre ardente avec des dou- (1) Voyez particulièrement l'ouvrage de Quarin, cité précédemment. SUR LES FIÈVRES PUTRIDES. 391 leurs pneumoniques, cardiaques, gastriques, hépatiques, hépatico-cystiques, néphrétiques, etc. Voilà les principaux accidents dont les fièvres putrides peuvent être compliquées, mais dont nous ne parlerons pas ici, pour ne pas perdre de vue notre objet principal, la fievre putride, à laquelle peut se réunir la fièvre maligne. Lorsque la fièvre est maligne ou typhoïde, la peau est terne, au visage principale- ment; les yeux sont non-seulement moins vifs, mais plus battus, prenant une couleur obscure, les bords et la pointe de la langue sont plus rouges, le malade éprouve un peu d'assoupissement , et'‘il y a un commencement de délire ; la région épigastrique et les deux hypochondres sont presque toujours moins rénitents que dans la fièvre putride; les urines sont plus claires, la peau est plus sèche, le pouls perd de son amplitude et un peu de sa fréquence , parais- sant rentrer, en quelque manière, cans l’état naturel. Peu à peu les symptômes gastriques ou hépatiques de la fièvre putride diminuent et enfin disparaissent; tandis que ceux de la fièvre maligne prennent de l'accroissement en devenant de plus en plus intenses; le ris sardonien sur- vient et bientôt le délire et la carphologie, si elle ne le pré- cède, ce qui est plus rare. L’assoupissement devient plus profond et la respiration , sans avoir tres-souvent paru la- borieuse , s'éteint , et la mort survient. Remarques. On ne peut comprendre comment avec de pareils symptômes typhoïdes , si fortement prononcés , suc- cédant progressivement à ceux de la fièvre putride tres- reconnaissables , les médecins ont pu être tellement divisés d'opinion, que les uns aient dit qu’on prenait , au détriment de pareils malades, tantôt les fièvres putrides pour des fie- 392 QUELQUES CONSIDÉRATIONS vres malignes, et tantôt celles-ci pour des fievres putrideés. Le vrai est que l’une et l’autre fièvre peuvent exister séparé- ment, et que la fièvre putride peut devenir maligne outyphoide, et dans tous les cas, le médecin doit en varier le traitement selon sa véritable nature. Voilà l'exposé des symptômes qui caractérisent ces deux sortes de fièvres. Rendons maintenant compte, pour éclairer l'histoire de la fievre putride devenue maligne, des principaux résultats de l’autopsie anatomique ; après des fièvres si différentes. Disons quelles sont les altérations des organes que les ana- tomistes ont observées, apres. la mort, dans le corps de ceux qui ont péri d'une fièvre maligne, succédant à la fievre putride : elles se réduisent le plus souvent à des manques d’inflammation plusou moins prononcée, non-seulement dans les voies de la digestion, dans l'estomac, les intestins grples particulièrement, maisencore dans le pancréas, dans, la rate, dans le foie, avec exces de bile plus ou moins altérée, et plus ou moins considérable en quantité dans sa vésicuie. On a aussi plusieurs fois reconnu. après des fievres pu- trides devenues malignes, des traces d’inflammation dans le cœur, les artères.et les veines ; dans le cerveau et même dans les nerfs, ainsi que dans les poumons et les mem- branes du crâne, de la poitrine et de l'abdomen. On a encore observé dans les mêmes parties, après la mort des personnes qui avaient péri de fievres putrides devenues malignes,, des endurcissements et des ramoilissements divers seuls, ou avec des suppurations plus ou moins considérables, ainsi qu'avec des épanchements séreux ,lymphatiques, qu'on aurait pu indiquer vraisemblablement par les symptômes SUR LES FIÈVRES PUTRIDES. 393 de la maladie qui avaient existé. Nous disons vraisembla- blement, car quelquefois l'inflammation existe réellement, quoiqu'elle ne soit pas annoncée dans les fièvres malignes , par rapport à lassoupissement qui a lieu ou par d’autres causes, souvent sans qu'il y ait assoupissement, ce qui a fait que l’inflammation a été latente, comme on l'a dit dans ces derniers temps. Qu'on ne croie cependant pas que cette ob- servation soit moderne, étant consignée dans plusieurs de nos anciens auteurs. Telles sont les altérations que les anatomistes et nous- même avons reconnues à l'ouverture des corps de ceux qui avaient péri d’une fièvre putride, devenue maligne, Quant au typhus, lorsqu'il n’est nullement compliqué de symptômes qui indiquent les tésions des organes affectés dans les fievres putrides, il s'annonce promptement par ses seuls symptômes : prostration extrême des forces, la peau terne, pouls presque égal à celui de la santé, délire, assou- pissement tres-profond , ou syncope intense, ce qui est bien différent, le pouls étant alors souple, mou, souvent comme naturel, ce qui sans doute à fait donner à cette maladie le nom de fièvre maligne. Souvent apres le typhus on n’a pu reconnaître, par l’au- topsie, dans le cerveau et les nerfs, ni même dans aucune des parties du corps la moindre espèce d’altération. Tant, sans doute, elle était ténue ou si peu apparente, qu'on n’a pu l’aper- cevoir; car on ne peut croire qu'il n'y en eût une quelconque dans le cerveau et les nerfs qui eût causé la mort, à moins qu'on n’en imputât la cause à quelque affection convulsive, qui n'eût laissé aucunes traces morbides, les convulsions cessant toujours avec la vie, comme cela a iieu. T. IX: 50 394 QUELQUES CONSIDÉRATIONS Nous avons déja signalé, dans nos ouvrages, ce genre de mort par le £yÿphus, ainsi que par le méphitisme, qui ne lui est peut-être pas étranger; et qu'on ne croie pas que ce ne soient que les anatomistes vulgaires qui aient dit que les corps leur avaient paru les plus sains, après le yphus et autres fiévres malignes qui devaient avoir affecté le cerveau et les nerfs; mais les anatomistes et les médecins de la plus grande réputation, Morgagni, Haller, Senac, Lieutaud, Tissot, Burserius, Meckel, Lobstein et autres encore. Nous avons nous-mêmes quelquefois cherché inutile- ment à reconnaître les altérations que les fievres malignes ou le typhus même auraient produites, sans pouvoir y parvenir ; les corps soumis à l’autopsie nous paraissant dans l’état le plus naturel. N'est-ce pas ce qui a pu faire croire à des méde- cins très- habiles que la vie et la santé même étaient mainte- nues par des fluides électriques, galvaniques (1)et autres, qui animaient et vivifiaient nos organes ,en excitant le cerveau et les nerfs d’une manière qui ne nous est pas encore connue , et que nous ne connaîtrens peut-être jamais ? Ne pourrait-on pas croire raisonnablement que dans les fievres putrides les organes de la digestion, l’estomac, les intestins grèles, le foie, la rate et même le pancréas, sont primitivement affectés et peut-être successivement de l’un à l’autre; tandis qu'au contraire dans les fièvres malignes et dans le typhus particulièrement, le cerveau et les nerfs le sont principalement et primitivement par des gaz délétères. Je ne doute nullement, d'après les symptômes, ni d'après (1) Voyez particulièrement les travaux de MM. Mauduit, Halle, Gat- vani, Volta, Aldini, et l'ouvrage que M. le D° Fabre-Palaprat a publié récemment sur le ga/vanisme appliqué à la médecine. Paris 1829. SUR LES FIÈVRES PUTRIDES. 395 les causes réelles des fièvres, que les putrides n'aient leur siége primitif dans les organes situés dans la région épi- gastrique et dans les deux hypochondres, par conséquent dans l'estomac, les intestins grêles , le foie, la rate, le pan- créas, ainsi que dans la veine-porte; et si quelquefois on trouve après ces fièvres des altérations dans le cerveau, les nerfs et autres parties du corps qui en recoivent, ainsi que des vaisseaux sanguins et lymphatiques , c'est que ces fièvres de putrides qu’elles étaient, sont devenues malignes. Mais, quand on réfléchit à la nature des symptômes de la fièvre maligne et aux résultats de l'ouverture des corps, on est convaincu que celle-ci a son siége dans le cerveau et dans les nerfs, immédiatement, ou médiatement lorsqu'elle succède à la fièvre putride sur-tout, de laquelle affection les muscles du tronc et des membres se ressentent bientôt ; ce qui fait qu'ils éprouvent plus ou moins de faiblesse, de lassi- tude et de tremblements convulsifs dans ceux des levres (ris sardonien), et dans ceux des tendons des poignets et des doigts (carphologie) ; suivant que la cause qui affecte le cer- veau et les nerfs est plus ou moins forte et agit sur eux et en trouble la sensibilité et l’irritabilité. En effet, les douleurs de tête, les vertiges, le délire, l'amaurose , la surdité, l’aphonie, la prostration des forces, les contractions spasmodiques de queiques muscles, l'irré- gularité du pouls et des mouvements du cœur ne sont-ils pas, dans les fièvres malignes, les effets de l'affection céré- brale et nerveuse ? Cela ne peut être révoqué en doute. Prognostic. Les fièvres putrides simples sont rarement mortelles , surtout lorsqu'elles ne sont pas compliquées de quelques autres maladies graves, tandis qu'au contraire, 5o. 390 QUELQUES CONSIDÉRATIONS celles qui sont compliquées d’inflammation des organes pré- cordiaux, de l'abdomen, etc., deviennent malignes comme celles qui sont compliquées de quelque vice typhoïde. Quant aux causes de ces fièvres putrides et malignes, nous venons d'établir, par des preuves assez évidentes, que le siége des premières résidait dans les organes principaux de la digestion, dont les fonctions étaient altérées , et que les fièvres malignes ne s'y réunissaient que secondairement, plus ou moins vite, lorsque le cerveau et les nerfs étaient morbidement affectés. Tandis qu'au contraire, dans les fiévres malignes qui surve- naient sans être précédées par Les fievres putrides, le cerveau et les nerfs étaient primitivement affectés , ainsi que le prou- vent leurs symptômes, l’assoupissement profond, le détire, les convulsions, etc. Ne pourrait-on pas croire, à l'égard des fièvres putrides, qu’elles deviennent malignes par suite de l’inflammation des organes digestifs, par l’altération de la bile et du suc pan- créatique, etc. ? il se forme des gaz, annoncés par des flatuosités et des borborygmes, avec tension des muscles du bas-ventre, quelquefois avec douleur; lesquels affectent leurs nerfs par une stimulation morbide, qui se transmet au cerveau, et y cause souvent des altérations plus où moins apparentes dans l'autopsie anatomique. On n'est pas ainsi surpris que des fièvres malignes succè- dent souvent à des fièvres putrides, surtout lorsque celles-ci sont intenses, étant aiguës, chroniques même, souvent prove- nant des mauvaises digestions, des ragouts butireux, des poissons tendant à la putréfaction, et autres aliments de mauvaise nature, sans mélange, comme l’observe Zïssot, de SUR LES FIÈVRES PUTRIDES. 397 légumes, sans acides ni boissons spiritueuses. Ne résulte- rait-il pas ainsi que les sucs digestifs fussent altérés, au point de produire des gaz qui donnent lieu à la fièvre ma- ligne, en affectant les nerfs, et ceux-ci en transmettant au cerveau leur affection morbide? Les fièvres malignes regnent principalement dans les temps chauds et humides, dans les pays marécageux, dans les chambres trop petites et tropcloses, les hôpitaux, les prisons, le fond: de cale des vaisseaux, dans lesquels l'air ne circule pas librement, ainsi que dans les cavités de la terre qui con- tiennent des mines; dans les environs des marais, tels que les marais Pontains, de Rochefort , et tant d’autres plus ou moins infectés de méphitisme, dans lesquels les fièvres malignes, le éyphus et la peste mème, exercent les plus funestes ravages. Divers gaz délétères peuvent être introduits dans le corps par les pores absorbants de la peau, par les voies de la respiration et de la digestion; et ces gaz réagissent im- médiatement sur le cerveau, sur les nerfs, y troublent leurs fonctions et y produisent le délire, les convulsions, ou l’as- phyxie, bientôt suivie de la mort. À ces causes il faut ajouter les affections de l’âme, qui troublent le travail de la digestion, pervertissent la nature des humeurs, altèrent ou énervent l’action du cerveau et des nerfs, et bientôt les organes de la circulation du sang et de la lymphe : c'est ce qui fait qu'après le siége des villes, quoiqu'il n'y ait pas de disette, les fièvres malignes, le typhus lui-même font tant d’horribles ravages. : Les médecins véritablement praticiens ne se sont pas laissés conduire par la seule connaissance de ces faits, pour 398 QUELQUES CONSIDÉRATIONS la prescription des remèdes. Ils ont voulu, de plus, qu'ils fussent indiqués par les symptômes, sans négliger de pren- dre en cousidération la constitution des malades, leur na- ture et les époques de leurs maladies, surtout en ayant égard aux symptômes qui pouvaient les contr'indiquer. C'est d’après cela qu'ils ont prescrit leurs remèdes et le plus heureusement, puisqu'ils ont produit un grand nom- bre de cures, mème etonnantes. Nous allons donner une idee de chacun de ces remedes, relativement à leurs avantages, sans négliger d'en faire con- naître les inconvénients. Traitement. Les résultats de la bonne clinique prouvent que le traitement doit être toujours dirige d’après la nature et l'intensité des symptômes plus ou moins variables, selon l'espèce et l’époque de la maladie; à cet égard, il faut sou- vent se prémunir contre l'erreur, l'imagination trompée par de fausses théories pouvant facilement nous porter à faire de grandes fautes. 1° Il faut d’abord isoler les malades le plus possible, pour qu'ils ne s'infectent pas entre eux, et qu'ils ne soient pas af- fectés du typhus le plus funeste: tel que celui qui a fait perir tant de monde sur et autour des marais, dans les grands hôpitaux, dans les cachots, dans le fond des vaisseaux, dans les lieux trop habités, humides, pleins de gaz méphitiques, et dans tant d’autres lieux où l'air n'ayant pas une libre circulation, ne jouit pas de ses qualités vivifiantes. 2° Les malades atteints de fièvres putrides qui peuvent devenir malignes, éprouvent toujours plus ou moins vite, du trouble dans les régions précordiales, indiqué par les SUR LES FIÈVRES PUTRIDES. 399 nausées , les douleurs gravatives dans la région épigastrique et dans les hypochondres, avec céphalalgie, la langue étant limoneuse, sans être d’abord plus rouge à sa pointe ni à ses bords; il faut alors souvent prescrire de doux vomitifs, non-seulement pour évacuer des matières qui surchargent l'estomac et lesintestins grêles, mais encore pour déterminer en eux des contractions doucement réilérées, ainsi que celles des muscles abdominaux etdu diaphragme; d'où il résulte un dégorgement , qui tend à établir la libre circulation du sang, de la bile et du suc pancréatique. Cette méthode est réellement favorable dans le traitement des fièvres putrides qui peuvent devenir malignes. Je m'en _suis plusieurs fois convaincu par d’heureux résultats ; parti- culièrement sur des personnes retournées à Paris de la Vendée , après y avoir éprouvé les premiers symptômes d’une fièvre putride-maligne qui y régnait pendant les guerres de la révolution, et qui a fait des ravages si fu- nestes (1), même à Paris, parmi ceux qui y étaient revenus. 3° Cependant, avant de conseiller les vomitifs, il faut toujours bien considérer si le pouls est plein et dur, si les bords et la pointe de la langue ne sont pas très rouges, s’il n'y a pas même des aphthes dans la bouche, ou dans le voile du palais, particulièrement si les régions de l'épigastre et des deux hypochondres ne sont pas trop douloureuses, s’il n'y a pas enfin quelque contre indication au vomissement, comme il arrive quelquefois dans la fièvre putride tendant à x (1) Voyez mon mémoire iu à l'Institut sur les fièvres de la Vendée, année VII° de la république francaise (1798). 400 QUELQUES CONSIDÉRATIONS linflammation ainsi quecela a lieu lorsqu'elle devient maligne. Un pareil état, bien prononce, proscrirait absolument tout vonitif, et indiquerait plutôt la saignée. 4° Mais, avant d'y recourir, il faudrait bien interroger le pouls; il faudrait se convaincre qu'il est dur et plein ; que la langue est tres-rouge ; qu'il y a de la tension dans les muscles abdominaux ;.que les urines sont rouges et rares; qu'il y a de la tendance au délire : au lieu des vonitifs, c'est alors la saignée qui convient. Observez sur- tout de ne pas confondre l’assoupissement qui peut indiquer les émissions sanguines avec la syncope qui ordinairement les proscrit. Dans l’un , le pouls est dur, dans l’autre , c'est-à-dire dans la syncope , il est plus mou, et quelquefois plus gros. N'est - ce pas sous ce point de vue qu’il faut entendre Baillou lorsqu'il dit : Veque terreri oportet istis deliquiis ? On observera qu'il s'exprime souvent ainsi, en parlant des fièvres inflam- matoires, celles du cœur particulièrement. C'est à ce grand maître que les membres les plus employés dans la clinique de l’ancienne faculté de Paris, devaient leurs grandes lumières sur l’usage salutaire qu'ils savaient faire de la saignée. Ce ne serait que dans les cas où les forces du malade seraient réduites à une extrême prostration que l’on pourrait remplacer la saignée avec la lancette par l'application de tres-peu de sangsues au fondement, ou même que l'on devrait s’en abstenir, si cette prostration des forces était réellement trop considerable. De telles circonstances peuvent se présenter quelquefois, quant à la saignée, pendant le cours des fièvres putrides et malignes , comme nous l'avons observé ; et j'ose dire que j'ai retiré les plus grands avantages de la saignée non seulement SUR LES FIÈVRES PUTRIDES. 4oi dans les fièvres dont je parle , mais encore dans le traitement de plusieurs autres maladies (1). 59 Quant aux vésicatoires et les synapismes , les médecins les ont conseillés dans le traitement des fièvres putrides et malignes, presque toujours en des parties différentes du siége de ces maladies, plus ou moins éloignées, selon leur cor- respondance avec lui, pour le diminuer par une plus forte irritation en d’autres lieux, ou même pourle détruire dans son siége primitif, lorsque des cas particuliers paraissaient l’exi- ger; mais, en général, on doit les mettre aux jambes dans le traitement de cette sorte de fièvre putride, devenue maligne, non seulement parce que leur siége existe d'abord dans les ré: gions précordiales, mais encore parce que cette fièvre finit par affecter le cerveau d’une manière plus ou moins intense. Les médecins ont encore prescrit les vésicatoires pour procurer une évacuation séreuse ou puruiente qui est sou- vent utile. Voila pourquoi nos anciens médecins, pour ies (1) On en trouverait des exemples dans le tome V de nos Mémoires, et un grand nombre encore, dontle succès aététrès-heureux, dans d’autres de mes ouvrages que j'ai publiés. Ces succès n'ont point empêché M. Gay, docteur en médecine de Montpellier, de publier une brochure sur l’abus de la saignée, et contre moi en particulier ; mais, comme ce médecin ne par- lait. point d'après l'expérience, j'ai continué de suivre la même méthode à l'égard de la saignée, que j'avais adoptée. On dit aujourd'hui que je ne saigne pas assez; mais je suis convaincu, d'après les avantages que j'ai retirés de la saignée , dans le traitement des fièvres et dans d’autres mala- dies , que je ne l'ai pas prodiguée, et que j'y ai eu recours quand il le fal- lait; du moins les succès ant-ils répondu à mes espérances. É ES 2, € Dr 4o2 QUELQUES CONSIDÉRATIONS bien observer, se faisaient tous un devoir d'assister à leur pansement dans cette sorte de fievre surtout; ce quon ne fait. plus aujourd'hui. Ils avaient une extrême attention de ne conseiller les vésicatoires qu'a ceux auxquels ils pou- vaient bien convenir; ils les y disposaient même quelquefois par des boissons relâchantes , des bains de jambes ou au- tres ; enfin par la saignée mème. Je desire qu'on le fasse également aujourd'hui. 6° On trouve quelquelois des sujets de l'un ou l'autre sexe, auxquels on ne peut mettre sans danger des vésicatoires avec les cantharides, étant sujets à des maladies des voies urinaires tendant à l'inflammation. On y a alors suppiéé par des synapismes ordinaires. Je me souviens d'avoir une fois fait usage , avec le plus grand succes, d’un ample cataplasme sur les extrémités inférieures , fait avec un grand nombre de gousses d'ail ramollies sous la cendre, bien écrasées et étendues en forme de cataplasme sur un linge; j'employai ce remède sur une malade, M". de Boursac sujette à une ré- tention d'urine , elle était atteinte d’une petite vérole con- fluente, dont les pustules s'étaient affaissées, les urines étant presque supprimées et très-rouges; tandis que, sur d'autres individus qui avaient le pouls dur et fort, j'ai fait pratiquer la saignée pour faciliter l'éruption de la petite vé- role qui était rentrée (1). 7° L'usage des boissons relâchantes , altérantes ou légère- (1) Voyez la dissertation sur l'inoculation de la petite vérole, publiée par M. Salmade, à la suite de laquelle j'ai réuni l'histoire et le traitement de cette maladie. SUR LES FIEVRES PUTRIDES. 403 ment apéritives et rafraichissantes , ne doit pas étre négligé pendant le traitement de la maladie, en les donnant suffi- samment et sans trop d'abondance dans les intervalles des autres remèdes ; quelquefois même, s'il y a trop d'agitation et de fièvre, on peut apposer des fomentations émollientes sur le bas-ventre, et aussi recourir à des bains tièdes : me- thode que nous avions quelquefois mise en usage utilement avant que Gianmini, médecin d'Italie, eût publié son ou- vrage sur les fièvres. C'est ainsi que j'ai heureusement fait baigner plus ou moins de temps, des malades atteints d’une fièvre putride avec, une faible menace d'inflammation abdominale, parti- culierement. M. Donadieu , alors l'un de mes élèves, atteint d'une fievre putride, synoque, maligne. il a été ensuite médecin de l’une de nos armées en Espagne. 8° Quelquefois à l’usage des bains j'ai pu réunir, avec le plus grand succès, celui des juleps anti-spasmodiques, cal- mants, un peu opiaces. 9° Enfin, je dirai que pendant les redoublements, s'ils sont trop violents, et qu'il y ait du danger pour le malade, il faut savoir les modérer, non seulement par ces mêmes bois- sons, si le malade peut toutefois les prendre, mais encore par des juleps anodins, par la saignée même. Au contraire, sices redoublements, ou crises, commeon lesasouventappelés, sont suivis d’une extrême prostration des forces ; que la vie périclite, il faut savoir recourir au quinquina, et le prescrire immédiatement, et s’il se peut dans les premiers intervalles des redoublements ou des accès, et à haute dose, selon le danger , seul ou réuni à l’acétate d'ammoniaque ; on en re- ürera de merveilleux avantages. Nous en avons donné ailleurs A1. 404 QUELQUES CONSIDÉRATIONS SUR LES FIÈVRES PUTRIDES. des exemples dans un Mémoire sur ce sujet, imprimé dans le volume de l’Académie royale des sciences, année 1822. Nous y avons démontré, par des observations , que le éyphus pouvait survenir, non-seulement après des fievres putrides ou autres, mais encore après d'autres maladies plus ou moins douloureuses, qui finissent par être adynamiques (1), et pour lesquelles il convient alors d'administrer le quinquina, même à haute dose. L'objet principal de ce Mémoire est de prouver, 1° Qu'il y à réellement des fièvres putrides qui deviennent malignes, et qu'il faut savoir les traiter d’après leurssymptômes. 2° Que la saignée en est souvent le remede efficace, non- seulement pour empècher la fievre mahgne de survenir, mais encore pour la guérir si elle n'a fait de trop grands progrès. 3° Enfin, que le quinquina peut et doit être prescrit à des doses plus ou moins considérables, lorsque l’adynamie s'annonce par ses symptômes (2). (1) Typhus exhaustorum. Sauvages après Delon. Nosol. class. IX, art. 8. Tom. I, pag. 3r6. 4 (2) Ge mémoire à fait l'objet dé l'une de mes lecons au collége royal de France pendant plus de quarante ans, Je le publie aujourd'hui, après l'ayon: communiqué à l'Académie, parce que je le crois encore utile. LAS ARR LAS LUS LUS LS SERRES LES VER LR den Les Lente eus Laden aet ir ees Lente tes easensess un RECHERCHES | Sur l’élasticite des corps qui cristallisent régulièrement. Ps q Par M. FÉLix SAVART. ( Lu à l’Académie des Sciences, le 26 janvier 1829.) Josqu'ic: on n’a pu acquérir des notions précises sur la struc- ture intime des corps, que par deux moyens; 1° par le cli- vage, pour les substances régulièrement cristallisées ,opaques ou transparentes ; 2° pour les substances transparentes seu- lement, par les modifications qu'elles apportent à la propa- gaätion de la lumiere. Le premier de ces moyens a fait connaître que les corps cristallisés sont des assemblages de lames parallèles à cer- taines faces du cristal, et il n’a rien indiqué sur la force avec laquelle ces lames adherent entre elles, non plus que sur leur état elastique. Le second , beaucoup plus puissant que le premier, parce qu'il met en évidence des actions dé- pendantes de la forme même des particules , a fait découvrir dés phénomenes dont le clivage seul n’aurait jamais permis de soupçonner l'existence. Mais, quoique ces deux procédés d'expérience et quelques autres moins importants aient in- troduit dans la science beaucoup d'idées et de notions nou- 406 RECHERCHES SUR L'ÉLASTICITÉ DES CORPS velles , néanmoins on peut dire que la partie de la physique qui traite de l’arrangement des particules des corps et des propriétés qui en résultent, telles que l’élasticité , la dureté, la fragilité, la malléabilité, etc., est encore dans l'enfance. Les travaux de Chladni sur les modes de vibrations des lames de verre ou de métal, et les recherches que j'ai pu- bliées sur le même sujet , surtout celles qui se rapportent aux modes de division des disques de substance fibreuse, comme le bois, permettaient de soupconner qu'on parvien- drait, par ce moyen , à acquérir des notions nouvelles sur la distribution de l’élasticité dans les corps solides ; mais on ne voyait pas nettement par quel procédé l'on pourrait arriver à ce résultat, quoique la marche qu'il fallait suivre füt d’une grande simplicité. Toutefois, si ce mode d'expérience, dont nous allons don- ner la description, est simple en lui-même, il ne laisse pas cependant de s’environner d’une foule de difficultés de détail qui ne pourront être levées qu'après de nombreuses tenta- tives, et qui, je l'espère, serviront d’excuse à l’imperfection de ces recherches, que je ne donne d’ailleurs que comme les premiers rudiments d’un travail plus étendu. Se Exposé des moyens d'exploration employés dans ces recherches. Les lames circulaires qui produisent des vibrations nor- males sont susceptibles de plusieurs modes de division ; tantôt elles se partagent en un plus ou moins grand nombre de secteurs égaux, toujours en nombre pair, qui exécutent QUI CRISTALLISENT RÉGULIEREMENT. 407 leurs vibrations en même temps, et qui sont séparés par des lignes nodales diameétrales ; tantôt elles se partagent en un plus ou moins grand nombre de zones concentriques, sé- parées par des lignes de repos circulaires, et ces deux séries de modes de division peuvent encore se combiner entre elles, de sorte que les figures acoustiques qui en résultent sont des lignes circulaires divisées en parties égales par des lignes nodales diamétrales. Si la lame qu'on fait résonner est parfaitement homogène, circulaire et égale d'épaisseur. il est clair que, dans le cas où la figure ne se compose que de lignes diamétrales, le système qu'elles forment doit pouvoir se placer dans toutes sortes de directions, c'est-à-dire qu'un point quelconque du contour de la lame étant pris pour le lieu de l’ébranle- ment, cette seule condition determine la position de la figure nodale , puisque le point directement ébranlé est toujours le milieu d’une partie vibrante. Dans le cas des lignes circu- laires, pour les conditions que nous venons de supposer, ces lignes seraient exactement concentriques à la circonfé- rence de la lame. Ces résultats sont une conséquence natu- relle de la symétrie qu'on suppose exister soit dans la forme, soit dans la structure de la lame: mais, si cette symétrie est altérée, alors on conçoit qu'une figure acoustique composée de lignes nodaies diamétrales , ne devra plus se placer dans une direction dépendante uniquement de la position du point de l’ébranlement , et que, s’il s’agit d’une figure com- posée de lignes circulaires, ces lignes devront être altérees et deviendront , par exemple, elliptiques ou de quelque autre forme plus compliquée. C’est ainsi que le système de deux lignes nodales , qui se coupent rectangulairement , ne 1408 RECHERCHES SUR L'ÉLASTICITÉ DES CORPS peut se placer sur une lame elliptique que dans une seule position, sur les axes mêmes de l'ellipse. Il y a cependant une seconde position où ce mode de division peut s'établir; mais alors il est altéré dans sa forme, et il ressemble aux deux branches d'une hyperbole dont le premier axe corres- pond au grand axe de l’ellipse : dans ce dernier cas, le nom- bre des vibrations est plus petit que dans le premier, et d'autant plus que les axes de l'ellipse different davantage entre eux. On observe un phénomene analogue lorsqu'on cherche à produire ce même genre de division sur une lame circulaire de laiton, bien égale d'épaisseur, et dans laquelle on a pratiqué plusieurs traits de scie paralleles , et qui ne pé- netrent que jusqu'à une petite distance de la surface : l'une des lignes nodales croisées correspond toujours au trait de scie qui a été pratiqué suivant une diamétrale , et le système des deux lignes hyperboliques se dispose de manière que le même trait de scie devient le second axe de l'hyperbole. Ainsi, dans lun comme dans l'autre cas , le premier axe de l'hyperbole est toujours dans le sens de la plus petite résis- tance à la flexion. | Supposons maintenant que , la lame restant parfaitement circulaire et égale d'épaisseur , elle possède, dans le sens de son plan, un degré d’élasticité qui ne soit pas le même sui- vant deux directions perpendiculaires entre elles , alors la disposition symétrique autour du centre se trouvant de- truite, quoique d’une autre maniere que dans les deux exem- ples que nous venons de citer, on devra encore obtenir un résultat analogue. En effet, si l'on prend une lame de cette espece, par exem- ple une lame de bois, taillée parallélement aux fibres , qu'on QUI CRISTALLISENT | RÉGULIÈREMENT. 409 la fixe légèrement par son centre et qu'on cherche à lui faire produire le mode de division composé de deux lignes croi- sées rectangulairement, on reconnaît bientôt que, quand elle se divise ainsi, les lignes de repos se placent toujours suivant les directions de la plus grande et de la plus petite résistance à la flexion , et qu’en l’ébranlant ensuite à l'extré- mité même des lignes précédentes, on peut lui faire produire un second mode de division qui se presente sous l'aspect d'une hyperbole dont les branches seraient tres-redressées , et qui aurait pour second axe celle des lignes croisées qui correspond au sens de la plus grande résistance à la flexion. En uu mot, des que la disposition symétrique autour du centre se trouve détruite, n'importe de quelle manière, le mode de division formé par deux lignes nodales qui se cou- pent rectangulairement ne peut plus s'établir que dans deux positions déterminées, pour l’une desquelles il revêt souvent l'aspect de deux branches d'hyperboles plus ou moins re- dressées ; et, comme nous le verrons bientôt, il peut même arriver que, pour certaines distributions d'élasticité, ce mode de division se présente sous la forme de deux courtes hy- perboliques dans les deux positions où il devient possible. Enfin , si l’on fait produire à une pareille lame quelques-uns des modes de division élevés, mais cependant composés de lignes diamétrales, l'expérience montre qu'ils ne peuvent, de même, s'établir que dans deux positions invariables , et en subissant certaines modifications analogues à ceiles qu’é- prouve le systeme de deux lignes croisées à angle droit. Ainsi la fixité des figures nodaleset la double position qu’elles peuvent affecter sont un caractere distinctif des lames cireu- T. IX: 52 4vo RECHERCHES SUR I ÉLASTIGITÉ DES CORPS laires , dont toutes les diamétrales ne jouissent pas d'une élasticité ou d’une cohésion uniforme. Il résulte done de ce qui précède, qu'en formant; avec diverses substances , des lames circulaires bien égales d'épais- seur, on pourra, par la position fixe ou indéterminée d'une figure acoustique composée de lignes nodales diamétrales, reconnaître si les propriétés de la substance dont il s'agit sont les mêmes dans toutes les directions. En appliquant ce mode d'exploration à un très-grand nombre de lames for- mées de diverses substances cristallisées régulierement ou confusément, comme les métaux , le verre , le soufre; le cristal de roche, la chaux carbonatée, la chaux sulfatée , le plâtre , etc., on trouve constamment que la figure acoustique, formée de deux lignes croisées rectangulairement, ne peut s'y établir que dans une seule position ; et qu'il y a une seconde position pour. laquelle on obtient deux lignes courbes hy- perboliques qui s'accompagnent, selon les divers cas, d’un son qui diffère plus ou moins de celui qui se produit à l’oc- casion des lignes croisées. L’on rencontre aussi des lames qui ne sont jamais susceptibles d'affecter le mode de division formé de deux lignes droites, et qui ne présentent que deux systèmes de courbes hyperboliques quelquefois semblables, mais donnant cependant des sons différens. En un mot, jusqu'à présent je n'ai trouve aucun corps pour lequel une même figure nodale pût se placer dans toutes les directions ; ce qui semble indiquer qu'il est très-peu de substances so- lides qui jouissent des mêmes propriétés dans tous les sens. Mais ce qui paraît encore plus extraordinaire, c'est que, si l’on taille dans un même corps, par exemple dans une masse de métal, des lames prises suivant différentes direc- QUI CRISTALLISENT RÉGULIEREMENT. . 4x tions, les unes sont susceptibles du mode de division com- posé de deux lignes qui se croisent rectangulairement ,tandis que les autres ne présentent que deux systèmes de courbes hyperboliques. Dans l’un et l’autre cas, les sons des deux systèmes peuvent différer beaucoup ; il peut, par exemple, y avoirientre eux un intervalle de plus d’une quinte. Pour arriver à découvrir les lois expérimentales de ce genre de phénomènes , il faudrait donc pouvoir les étudier, d’abord dans les cas les plus simples; par exemple, sur des corps dont l'état élastique, connu à l'avance, ne serait différent que sui- vant deux sens, comme cela aurait lieu dans un corps qu'on composerait en plaçant les unes sur les autres des lames planes formées de deux substances hétérogènes, de maniere que toutes les lames impaires fussent d’une même substance et toutes les lames paires d'une autre, l'élasticité étant d'ail- leurs la même dans tous les sens du plan de chacune d'elles, Mais cette condition m'a paru difficile à atteindre, puisque jusqu'ici je n'ai trouve aucun corps dont l'élasticité fût la même dans touûtes les directions. La structure la plus simple, apres la précédente, serait celle d'un corps composé de couclies cylindriques et concentriques dont la nature serait alternativement différente pour des couches voisines, comme cela a lieu à peu près dans une branche d'arbre exempte de nœuds. En effet, l'élasticité de- vrait être sensiblement la même dans tous les sens &u plan d'une lame taillée perpendiculairement à l'axe du cylindre, et elle devrait différer beaucoup de celle qu'on observerait dans le sens de l'axe. En conséquence nous commencerons par examiner ce premier cas; après quoi nous passerons’ à celui où l'élasticité serait différente suivant trois sens per- 20! 412 RECHERCHES SUR L'ÉLASTICITÉ DES CORPS peadiculaires entre eux, comme cela aurait lieu dans un corps composé de lames planes alternativement de deux substances différentes, et dont l'état élastique ne serait pas le même suivant deux sens perpendiculaires entre eux. Le bois rem- plit encore ces différentes conditions ; car, dans un arbre d’un très-grand diamètre, les couches ligneuses pouvant être considérées comme sensiblement planes ; pour un petit nom- bre de degrés de la circonférence;, si l'on se borne à tailler des lames d’un petit diamètre à peu de distance de la surface, on pourra supposer, sans erreur bien notable, au moins pour l'ensemble des phénomènes, que les expériences ont été faites sur un corps dont l'élasticité n’est pas la même suivant trois directions rectangulaires entre elles, puisque, comme on sait, cette propriété n'existe pas au même degré suivant la direction des fibres, suivant celle du rayon de l'arbre, et suivant une direction perpendiculaire aux fibres et tangente aux couches ligneuses. Enfin, de cés deux cas, les plussimples que nous ayons pu étudier, nous passerons aux phénomènes bien plus compli- qués que présentent les corps régulièrement cristallisés, tels que le cristal-de roche et la chaux carbonatée. SIL Analyse du bois par le moyen des vibrations sonores. Supposons que la figure 1°° représente un cylindre de bois dont les couches annuelles soient concentriques à la circon- férence, et soit BCDE fig. 2,un plan quelconque, passant par l’axe AY du cylindre; enfin rx’ une ligne normale à ce plan : il est clair que des lames prises perpendiculairement QUI CRISTALLISENT RÉGULIÈREMENT. 413 à BCDE, suivant diverses directions telles que 1,2, 3, 4, 5, autour den’, devront présenter des phénomènes différens, puisqu'elles contiendront toutes dans. leur plan l'axe n n° de moindre élasticité , et que la résistance à la flexion, suivant les lignes 1,2, 3, 4,5, ira toujours en augmentant, à me- sure que les lames approcheront davantage d'être parallèles à l'axe AY de plus grande élasticité. Pour ja lame n° 1, fig. 5, perpendiculaire à cet axe, tout étant symétrique autour du centre, le mode de division composé de deux lignes qui se coupent à angle droit, devra pouvoir se placer suivant toutes sortes de directions, selon que le lieu de l’ébranlement occupera tel ou tel point de la circonférence ; c'est aussi ce qui arrive : mais il n’en sera plus de même pour la lame n° 2, inclinée de 22° — 30’ sur la précédente. Pour celle-ci, l’élasticité devenant un peu plus grande suivant rs contenue dans le plan BCDE , que suivant nn normale à ce plan, cette circonstance devra déterminer les lignes nodales à s'établir suivant ces deux directions. Toutefois , comme cette différence est tres-légere , le systeme de ces deux lignes pourra encore se déplacer, quand on fera varier le lieu de l’ébranlement; mais il se déformera un peu, et il prendra l'aspect de deux branches d'hyperbole lorsqu'il sera arrivé à 45° de sa première position. Pour la lame n° 3, inclinée de 45° sur l'axe A Y, la différence des deux élasti- cités extrèmes étant plus grande, le système des lignes croi- sées deviendra tout-à-fait fixe, ou bien il ne pourra par- courir que quelques degrés à droite et à gauche de la posi- tion qu'il affecte de préférence; mais le système hyperboli- que dont les sommets & et b sont plus écartés que dans la fig.2, présentera cette particularité remarquable, de pouvoir VA RECHERCHES SUR L'ÉLASTICITÉ DES CORPS se transformer graduellement dans le systeme rectangulaire, lorsqu'on fera varier la position du point directement ébranlé. En examinant avec soin la marche des lignes nodales dans la fig. 2 , on trouve également que ses deux systèmes nodaux peuvent ainsi se changer l’un dans l'autre ; et le même phéno- mène se reproduit dans la lame n° 4, où les valeurs des élasti- cités extrêmes different encore plus, et dans laquelle les points a et b s’écartent toujours l’un de l’autre en même temps que les courbes se redressent davantage. Pour ia lame n°5 paral- lèle à l'axe AY, les courbes ne sont plus susceptibles que d’affecter la position indiquée dans la figure. Ainsi, pour le n°1 ,les centres & et à sont confondus en un seul, et il u' y a qu'une seule figure composée de deux lignes croisées, dont le systéme peut affecter toutes sortes de positions; en- suite ces centres s’écartant graduellement, les modes de division peuvent se changer l'un dans l'autre, et enfin quand les branches de la courbe approchent d’être des lignes droites, les deux figures deviennent tout-à-fait fixes. L'existence de ces points ou centres nodaux est sans doute un phénomène bien remarquable, et qu'il sera important d'étudier avec beaucoup de soin. Pour en donner une idée exacte, j'ai indiqué par un ponctué différent, dans la fig. 4, les modifications successives qu'affectent les deux lignes hyperboliques, lorsque la lame est fixée par l'un des points a ou b, et que le lieu de l'ébranlement passe graduellement deeene, e”, en parcourant un quart de la circonférence de la lame. Lorsque l'ébranlement a lieu aux environs de e’, les courbes, par la réunion de leurs sommets, se transfor- ment en deux lignes droites qui se coupent rectangulaire- ment ; et l’on conçoit que, s'il avait lieu vers e", les deux QUI CRISTALLISENT RÉGULIÈREMENT. 415 branches de la courbe reparaîtraient, mais avec cette par- ticularité, que leur premier axe prendrait la position affec- tée par le second, lorsque l'ébranlement. était exercé de l'autre côté de e/’. Quant aux nombres de vibrations qui correspondent à chaque mode de division , pour les divers degrés d’inclinaison des lames, on voit, en examinant la fig. 3, que, d’abord égaux dans le n° :,ils vont toujours en augmentant et en s'écartant l’un de l’autre jusqu'au n° 5 qui contient l'axe du cylindre; et l'on conçoit, en effet, que l'élasticité dans le sens perpendiculaire à l'axe, demeurant la même pour toutes les lames, tandis que celle qui est perpendiculaire à cette direction va toujours en augmentant, ce devait être là, en général, la marche du phénomène. Cette expérience a été faite sur des lames de chêne de 8:"',4 de diamètre et de 3°",7 d'épaisseur ; elle a été répétée sur des lames de hêtre, et les résultats ont été analogues; seulement le rapport entre les deux élasticités n'étant pas le même, l'écart entre les deux sons de chaque lame s’est trouvé plus grand. La conséquence la plus générale qu'on puisse tirer de l'expérience précédente, c'est que, dans les bois où les cou- ches annuelles sont à-peu-près cylindriques et concentriques, l'élasticité est sensiblement uniforme suivant toutes les dia- métrales d'une section quelconque perpendiculaire à l'axe de la branche. Nous verrons plus loin que des lames de chaux carbonatée ou de cristal de roche, taillées perpendiculaire- ment à l'axe, présentent bien rarement cette uniformité de structure pour toutes leurs diamétrales, quoique les modi- fications que de pareilles lames impriment à la lumière po- 416 RECHERCHES SUR L'ÉLASTICITÉ DES CORPS larisée, paraissent cependant symétriques autour de ce même axe. Dans le cas que nous venons d'examiner, deux des trois axes d'élasticité étant égaux, les phénomènes sont, comme on vient de le voir, exempts de grandes complications, Il n'en est plus de même lorsque les trois axes possedent une élasticité différente : alors il serait indispensable de tailler d’abord une série de lames autour de chacun des axes , en- suite une quatrième série autour d'une ligne inclinée éga- lement sur les trois axes, et enfin il faudrait encore en pren- dre une autour de chacune des lignes qui divisent en deux également l'angle compris entre deux quelconques des'axes ; et, malgré le grand nombre des résultats qu'on obtiendrait par ce procédé, on serait encore loin du but à atteindre, puisque ces diverses séries manqueraient de liaison entre elles; et que, par conséquent, ce procédé ne pourrait pas donner une idée nette de l’ensemble des transformations des lignes nodales. Néanmoins je me contenterai de suivre cette marche , qui m'a paru moins compliquée que toute autre, et qui suffit pour mettre dans tout leur jour les principales par- ticularités de ce genre de phénomènes. Afin qu'on puisse se représenter plus facilement les rap- ports de position des lignes autour desquelles j'ai taillé"les diverses séries de lames dont je viens de parler, et les rela- tions qu’elles ont avec les plans des couches lhigneuses ; ainsi qu'avec la direction de leurs fibres , je les rapporterai toutes aux arêtes d'un cube AE, fig. 5, dont je supposerai que la face AXBZ est parallèle aux couches ligneuses , ét l’arête A X à la direction des fibres, ce qui permettra de regarder les trois arêtes AX, AY, A Z comme étant les axes mêmes QUI CRISTALLISENT RÉGULIÈREMENT. 417 d'élasticité. Ensuite J'indiquerai les divers degrés d'incli- naison des lames de chaque série, sur un plan normal à la ligne autour de laquelle elles seront taillées ; la position et le contour de ce plan étant d'ailleurs rapportés aux faces naturelles du cube. Mais, avant de commencer à décrire les phénomènes que présente chacune de ces séries , il est indispensable de cher- cher à déterminer le rapport de la résistance à la flexion, dans le bois, suivant la direction même des trois axes d’élas- ticité; c'est ce que l’on peut faire facilement au moyen des vibrations, en taillant trois petites verges prismatiques car- rées , de mêmes dimensions, suivant les trois sens que nous venons d'indiquer ; car on pourra découvrir le degré de leur élasticité par la comparaison des nombres de vibrations qu'elles exécuteront, pour un même mode de division, en sachant d’ailleurs que, lors du mouvement transversal, les nombres des vibrations sont comme les racines carrées de la résistance à la flexion , ou, ce qui est la même chose, que la résistance à la flexion est comme le carré du nombre des oscillations. La figure 6" présente les résultats d'une expérience de cette espèce qui a été faite sur le même morceau de hêtre dans lequel j'ai taillé toutes les lames dont je vais parler plus bas. Dans cette figure, pour fixer les idées , j'ai donné à ces verges des directions parallèles aux arêtes À X ; AY,AZ du cube fig. 5, et j'ai supposé que les faces des verges étaient parallèles à celles du cube. Il est à remarquer que chaque verge peut faire entendre deux sons pour un même mode de division , selon que l’ébranlement à lieu suivant ab ou cd; mais, lorsqu'elles sont très-minces, la différence qui existe entre eux est assez légère pour qu'on puisse la négli- si D, @ 53 418 RECHERCHES SUR L'ÉLASTICITÉ DES CORPS ger. L'inspection de la fig. 6 montre donc que, suivant AZ, la résistanéé à la flexion est moindre ; de sorte que cette ré- sistance étant représentée par l'unité, élle devient 2.25 sui- vant AY, et 16 suivant A X. Il est évident que l'élasticité, suivant toute autre direction, serait toujours intermédiaire à celle des diréctions que nous venons de considérer. Ceci étant bien établi, nous allons passer à l'examen de- taillé des diversés séries de lames dont nous avons parlé plus haut. PREMIÈRE SÉRIE. Lames prises autour de l'axe AY et perpendiculaires à la face AXBZ du cube. Dans les lames de cette série, l’un des modes de division demeure constamment le même. (Voyez fig. 5, 7 et 8.) Il se compose de deux lignes croisées rectangulairement, dont l'une ay se place constamment sur l’axe AY de moyenne élasticité ; mais , quoique ce système se présente toujours avec le même aspect , il ne s'accompagne pas, pour les di- verses inclinaisons des lames, des mêmes nombres de vibra- tons; ce qui devait être, puisque l'influence de l’axe de plus grande élasticité doit d'autant plus se faire sentir que les lames approchent plus de le contenir dans leur plan : le son de ce systeme doit donc monter à mesure que les lames sont plus prés d’être parallèles au plan CYAX. Quant au système hyperbolique, il subit des transformations remar- quables qui tiennent à ce que la ligne ay demeurant l'axe le moyenne élasticité dans toutes les lames , la ligne cd, qui »st l'axe de moindre ‘élasticité dans le n° :,°se transforme QUI CRISTALLISENT RÉGULIEREMENT. 419 graduellement.en celui de plus grande élasticité, qui est con- tenu dans le plan de la lame n° 6. IL suit de la qu'il doit, y avoir un certain degré d’inclinaison pour lequel les élasti- cités, suivant les deux directionsiay, cd, doivent être égales: or, cest ce qui arrive en effet pour la lame n° 3; et cette égalité peut se constater en taillant dans cette lame, suivant ay et sa perpendiculaire, deux petites verges de mêmes di- mensions: on voit, en leur imprimant le même mode de mouvement transversal, qu’elles font entendre le même son. IL résulte aussi. de ce que l’élasticité suivant ay est. tantôt plus petite et tantôt plus grande, que celle qui existe suivant cd, que le premier axe de l’hyperbole nodale doit changer de direction pour pouvoir toujours rester perpendiculaire à celle des lignes ay, cd, qui possède la plus grande élasti- cité ; ainsi, dans les n° 1 et 2, cd possédant la moindre élas- ticité, elle devient le premier axe de lhyperbole, tandis que dans les n°s 4, 5 et 6, l’élasticité étant plus grande suivant cd que suivant ay, c'est sur cette dernière ligne que se place le premier axe de l'hyperbole. Comme le rapport des deux élasticités ne varie que graduellement , il est clair que les modifications imprimées au système hypérbolique doivent de même être graduelles : aussi les sommets de ces courbes, d'abord écartés pour le n° 1 d’une certaine quantité (qui dé- pendra de la nature du bois), se rapprocheront de plus en plus, pour les larmes suivantes, jusqu’à se confondre, comme dans le n° 3, à un certain degré d’inclinaison, qui était de 45° dans l'expérience que je rapporte en ce moment, mais qui pourrait être d’un nombre de degrés différent pour une au- tre espèce de bois. Au point où nous avons vu que les élas- ticités sont égales dans le sens des axes, les deux courbes se 04 420 RECHERCHES SUR L'ÉLASTICITÉ DES CORPS transforment en deux lignes droites qui se coupent rectan- gulairement , après quoi elles se séparent de nouveau ; mais leur désunion s'opère dans un sens perpendiculaire à celui de leur réunion. Les sons du système hyperbolique suivent à peu près la même marche que ceux du système des lignes croisées, c'est-à-dire qu'ils s'élèvent d'autant plus que les lames approchent plus d’être parallèles à l'axe de plus grande élasticité; mais ce qui mérite d'être remarqué, c’est que la lame n° 3, pour laquelle l’élasticité dans les deux sens ay, cd, est la même, est celle dont les deux sons laissent entre eux le plus grand intervalle : ceci tient évidemment à ce que l'élasticité dans les deux sens ay, cd, est tres-différente de celle qui existe suivant les autres directions de la lame. Enfin il est à remarquer que, dans les quatre premieres lames , le son du système nodal hyperbolique est plus aigu que celui du système des lignes croisées , et que c’est le con- traire pour la lame n° 6, ce qui fait qu'il doit nécessairement y avoir entre le n° 4 et le n° 6 une lame dont les sons doi- vent être égaux; ce qui, dans le cas actuel, a lieu pour le n° 5, quoique ses deux modes de division différent beau- coup entre eux. Cette lame offre encore ceci de remarquable, que ses deux modes de division peuvent se transformer gra- duellement l’un dans l’autre par le changement de position du lieu de l’ébranlement, de sorte que les deux points cet € devenant deux centres nodaux , elle se trouve, sous tous les rapports , dans les conditions indiquées par la fig. 4 (1). (x) Les lames de bois qui sont taillées suivant cette inclinaison jouis- sant de propriétés toutes particulières , il serait extrêmement curieux d'en construire des tables de violon et de voir quelle influence elles pourraient QUI CRISTALLISENT RÉGULIÈREMENT. 4ot L'intervalle compris entre le son le plus grave et Île son le plus aigu de cette série était d’une sixte superflue. IL est presque inutile de remarquer que des lames prises suivant les directions I, Il, IIT....., inclinées de l’autre côte de l'axe AX des mêmes nombres de degrés que les lames 1, 2, 3...., présenteraient exactement les mêmes phénomènes que ces dernières. Cette observation étant également applicable aux séries suivantes, nous nous bornerons à la mention- ner ici. DEuUxIÈME SÉRIE. Lames prises autour de l'axe AZ de moindre élasticité et perpendiculaires au plan CY AX, fig. 9 et 10. Comme dans le cas précédent, l’un des systemes nodaux des lames de cette série se compose de deux lignes croisées rectangulairement, dont l’une az correspond à l'axe AZ, d’où il suit que la seconde peut être regardée comme la pro- jection des deux autres axes sur le plan de la lame qui, quelle que soit son inclinaison, doit posséder, en conse- quence, une plus grande élasticité dans le sens /g que dans le sens az : ainsi le systeme hyperbolique de cette série ne peut pas présenter les transformations qu’il nous a offertes dans la série précédente, ou cd, fig. 8, possédait une élas- exercer sur l'éclat, la pureté, l'égalité et l'intensité des sons ; il ne serait pas impossible que les qualités supérieures de certains instruments de musique dépendissent de ce que le plan de leur table d'harmonie se trouve ainsi incliné d'un certain nombre de degrés sur la direction des fibres. 422 RECHERCHES SUR L'ÉLASTICITÉ DES CORPS ticité tantôt plus petite, tantôt plus grande que celle de ay. Dans le cas actuel, az demeurant constamment l'axe de moindre élasticité, la résistance à la flexion suivant fg va en croissant graduellement depuis la lame n° 1 jusqu'a la lame n° 6 parallèle au plan AXBZ, et les branches de l'hy- perbole se redressent à mesure que les lames approchent plus de cette derniere position. Quant aux sons qui corres- pondent à chacun des deux systemes nodaux, on observe qu'ils montent graduellement depuis le n° r jusqu’au n° 6, et que le son du système hyperbolique est plus aigu dans une partie de la série que celui du système des lignes croi- sées, tandis qu'il redevient plus grave dans lautre partie. Il y a donc aussi une certaine inclinaison pour laquelle les sons des deux systèmes doivent étre égaux ; et c'est évidem- ment ce qui aurait eu lieu dans l'expérience actuelle pour une lame intermédiaire au n° 4 et au n°5. L'intervalle entre le son le plus grave et le son le plus aigu de cette série était d'une quinte superflue. TROISIÈME SÉRIE. Lames prises autour de l'axe AX de plus grande élasticité, et perpendiculaires au plan AY DZ, fig. sr et 12. L'état élastique de ces lames ne peut pas présenter des différences aussi notables que celles que nous avons obser- vées dans les séries précédentes ; car, étant toutes tailiées autour de l'axe de plus grande élasticité , elles ne peuvent, en outre, contenir dans leur plan que celui de moindre ou celui de moyenne élasticité, ou enfin des intermédiaires QUI CRISTALLISENT RÉGULIÈREMENT. 423 entre ces deux limites, qui sont d’ailleurs peu éloignées. Aussi voit-on que leurs modes de division diffèrent très-peu entre eux , et que les sons qui leur correspondent présentent des différences assez légères, quoiqu'ils aillent toujours en montant à mesure que les lames approchent plus de con- tenir l’axe de moyenne élasticité dans leur plan. Ici, comme dans les autres séries , l'un des systèmes nodaux se compose de deux lignes croisées rectangulairement, dont l’une ax se place toujours sur l'axe de plus grande élasticité, et cette ligne sert de second axe aux courbes hyperboliques qui com- posent le système nodal. Sans doute que ces courbes ne sont pas tout-à-fait semblables dans les différentes lames ; mais je n’ai pu apercevoir entre elles aucune différence bien no- table, si ce n’est qu'il paraît que leurs sommets se rappro- chent graduellement d’une très-petite quantité, à mesure que les lames approchent plus de contenir l'axe intermédiaire dans leur plan. QUATRIÈME SÉRIE. Lames taillées autour de la diagonale AD, et perpendi- culaires au plan BOY 2, fig. 13 et 14. Ces lames présentent des phénomènes beaucoup plus com- pliqués que ceux que nous avons observés jusqu'ici. Excepté pour la première et pour la dernière, ni l’un ni l’autre des deux systèmes nodaux n'est compose de lignes droites croi- sées rectangulairement; ce qui montre que ce dernier genre de figure acoustique ne peut s’établir que sur les lames qui contiennent au moins l’un des axes d’élasticité dans leur plan, puisque les n°s >, 3,4, 5, qui sont inclinés sur les 424 RECHERCHES SUR L'ÉLASTICITÉ DES CORPS trois axes ne présentent que des lignes hyperboliques, tandis que le n° 1, qui contient deux des axes d'élasticité, et le n°6, qui n'en contient qu'un, sont susceptibles d’affecter ce genre de division. Dans cette série, ni l’un ni l’autre des modes de division ne demeure constamment le même pour les divers degrés d'in- chnaison des lames; à partir de la lame n° 1, l’un des syste- mes passe graduellement de deu: lignes croisées à deux branches d'hyperbole, qui se transforment presqu'en lignes droites parallèles dans le n° 6 : au contraire, l'autre système se présente dans le n° 1, sous la forme de deux courbes hy- perboliques dont les sommets se rapprochent de plus en plus jusqu’à se confondre dans le n° 6, où elles affectent la forme de deux lignes droites qui se coupent à angle droit ; et cette marche contraire, dans les modifications des deux systemes, est telle qu'il y a une certaine inclinaison (n° 3) pour laquelle les deux modes de divisions sont les mêmes, quoique les sons qui leur correspondent soient tres-diffé- rents. Comme dans les séries précédentes, et pour les mèmes raisons , le son de chaque système nodal va toujours en s’é- levant à mesure qu'il s’agit d’une lame qui approche plus de contenir l'axe de plus grande élasticité dans son plan. CiNQUuIÈME SÉRIE. Lames taillées autour de la diagonale AE, et perpendicu- lairement au plan, rst, fig. 5. Parmi toutes les lames qu'on peut tailler autour de la dia- gonale A E du cube fig. 5, il en est trois dont chacune con- QUI CRISTALLISENT RÉGULIÈREMENT. 425 tient l’un des axes d'élasticité, et que par conséquent nous avons déja eu occasion d'observer ; ainsi la lame n° 3, fig. 8, qui passe par la diagonale AB et par l'arête AY, con- tient la diagonale AE dans son plan : de même le n° 4, fig. 10, qui passe par l’une des diagonales X Y ou AC, et qui est perpendiculaire au plan CYAX, contient aussi À EF dans son plan; et enfin la lame n° 3 de la fig. 12, parallèle au plan ADEX, est également dans le même cas. Ainsi, si rst, fig. 15, est un plan perpendiculaire à la diagonale AE, et si les lignes 1, 3, 5, indiquent les directions des trois lames dont nous venons de parler , il suffira pour con- naître la marche des transformations qu: lient entre eux les modes de division de ces lames, de prendre autour de AE, dont la projection esten c, quelques autres lames telles que 2,4,6.Lesn® 1, 2,3... de la fig. 16 représentent cette série ainsi complétée, et la ligne ponctuée &e indique dans tous la direction de la diagonale du cube. Le système nodal représenté par des lignes pleines, se’ compose, pour le n° 1 , de deux lignes nodales croisées, dont l'une ay se place sur l’axe AY. et l’autre suivant une direc- tion perpendiculaire ; il-se transforme , n° 2, en des courbes hyperboliques qui, par le rapprochement de leurs sommets, redeviennent des lignes droites dans le n° 3, qui contient l'axe AX de plus grande élasticité; ensuite ces courbes s’é- cartent de nouveau, n° 4, et dans le même sens que n° 2, puis elles se changent une troisième fois en des lignes droites, dans le n° 5, qui contient l'axe AZ de moindre élasticité ; et enfin elles reprennent l'aspect de deux branches d'hyper- bole dans le n° 6. Les transformations du système ponctué sont bien moins HA 54 426 RECHERCHES SUR L ÉLASTICITE DES CORPS compliquées, puisqu'il se présente sous l’aspect de deux li- gnes croisées rectangulairement dans le n° r , et qu'il ne fait ensuite que se changer en deux branches d'hyperbole, qui vont en se redréssant jusqu'a une certaine limite qui paraît être au n° 3,et dont les sommets se rapprochent ensuite n® 5 et6, pour se confondre de nouveau dans le n° 1. Quant à la marche générale observée par les sons des deux systèmes nodaux, elle est très-simple, et il était facile de la déterminer à l'avance. Eu effet, la lame n° 5, contenant dans son plan l'axe AZ de moindre élasticité, fait entendre les deux sons les plus graves de toute la série ; ensuite ces sons s'élèvent graduellement dans les n° {et 3, qui contient l’axe A X de plus grandeélasticité ; apres quoi, ils redescen- dent peu à peu dans les n° 2 et 1 (ce dernier contient dans son plan l'axe AY d’'élasticité intermédiaire), et ils revien- nent enfin à leur point de départ dans les lames n* 6et 5. Les transformations des lignes nodales des lames de cette série, en établissant une liaison entre les trois séries de lames taillées autour des axes, font concevoir la possibilité d'arriver à la détermination de surfaces nodales qu'on pour- rait supposer exister dans l'intérieur des corps à trois axes rectangulaires d'élasticité, et dont la connaissance permet- trait de déterminer, à priori, les modes de division d'une lame circulaire inclinée d’une manière quelconque par rap- port à ces axes. Mais il est clair que, pour tenter un pareil travail, il faudrait pouvoir le baser d'apres des expériences faites sur une substance dont les axes seraient rigoureusement perpendiculaires entr'eux, ce qui n’a pas tout-à-fait lieu dans le bois. 11 nous resterait maintenant à examiner deux autres séries QUI CRISTALLISENT RÉGULIEREMENT. 427 de lames, l’une prise autour de la diagonale À B, et l'autre autour de la diagonale AC ; mais on conçoit que les dispo- sitions des lignes nodales qu’elles présenteraient différeraient assez peu de celles. de la quatrième série, pour que nous puis- sions nous dispenser de les examiner. Tels sont, en général, les phénomènes qu'on observe dans les corps qui, comme celui que nous venons d'examiner, possèdent trois axes rectangulaires d’élasticité : réunis dans un petit nombre de propositions, les résultats que nous avons obtenus se réduisent aux données générales suivantes : 1° Lorsque l'un des axes d’élasticité se trouve dans le plan de la lame , l’une des figures nodales se compose toujours de deux lignes droites qui se coupent à angle droit, et dont l'une se place constamment sur la direction même de cet axe; l'autre figure est alors formée par deux courbes qui res- semblent aux branches d'une nyperbole. 2 Lorsque la lame ne contient aucun des axes dans son plan, les deux figures nodales sont constamment des cour- bes hyperboliques ; jamais il n’entre de lignes droites dans leur composition. 3° Les nombres de vibration qui accompagnent chaque mode de division sont, en général, d'autant plus élevés que l'inclinaison de la lame sur l'axe de plus grande élasticité devient moindre. 4° La lame qui donne le son le plus aigu, ou qui est suscep- tible de produire le plus grand nombre de vibrations, est celle qui contient dans son plan l'axe de plus grande élasti- cité et celui de moyenne élasticité. 5° La lame qui est perpendiculaire à l’axe de plus grande élasticité est celle qui fait entendre le son le plus grave, ou 54. 428 RECHERCHES SUR L'ÉLASTICITÉ DES CORPS qui est susceptible de produire le plus petit nombre de vi- brations. 6° Quand l’un des axes est dans le plan de la lame , et que l'élasticité dans le sens perpendiculaire à cet axe est égale à celle qu'il possède lui-même, les deux systemes nodaux sont semblables ; ils se composent chacun de deux lignes droites qui se coupent rectangulairement , et ils se placent à 45° l'un de l’autre. Il n’y a, dans un corps qui possède trois axes inégaux d'élasticité , que deux plans qai jouissent de cette propriété. 7° Le premier axe des courbes nodales se plaçant toujours suivant la direction de la moindre résistance à la flexion, il suit de là que, quand dans une série de lames cet axe se place dans la direction occupée d’abord par le second, c’est que, suivant cette derniere direction , l’élasticité est devenue relativement moindre que dans l’autre. 8 Dans un corps qui possede trois axes inégaux d’élasti- cité il y a quatre plans pour lesquels l’élasticité est distri- buée de telle manière que les deux sons des lames parallèles à ces plans deviennent égaux, et que les deux modes de division se transforment graduellement l’un dans l’autre, en tournant autour de deux points fixes que, pour cette rai- son , j'ai appelés centres nodaux:. 9° Les nombres des vibrations ne sont liés qu'indirecte- ment avec les modes de division, puisque deux figures no- dales semblables, comme dans le n° 3, fig. 8, et dans le n° 3, fig. 14, s’accompagnent de sons tres-différents ; tandis que, d’un autre côté, les mêmes sons sont produits à l’oc- casion de figures très- différentes, comme cela a lieu pour le n° 5 de la fig. 8. QUI CRISTALLISENT RÉGULIÈREMENT. 429 10° Enfin une conséquence plus générale qu'on peut tirer des différents faits que nous venons d'examiner, c’est que, quand une lame circulaire ne jouit pas des mêmes propriétés dans toutes les directions, ou, en d’autres termes, quand les parties qui la constituent ne sont pas arrangées symétri- quement autour de son centre, les modes de division dont elle est susceptible affectent des positions déterminées par la structure même du corps; et que chaque mode de division, considere en particulier, peut toujours, en subissant toute- fois des altérations plus ou moins considérables, s'établir dans deux positions également déterminées, de sorte qu'on peut dire que, dans les lames circulaires hétérogènes, tous les modes de division sont doubles. A l’aide de ces données, qui sont sans doute encore bien peu nombreuses et bien imparfaites, on peut, jusqu’à un cer- tain point, se faire une idée de l’état élastique des corps cristallisés , en les soumettant au même mode d'exploration : c'est ce. que nous avons tenté, pour le cristal de roche, dans une série d'expériences qui feront l’objet du $ III de notre travail. S LIL. Analyse du cristal de roche, par le moyen des vibrations sonores. Le cristal de roche se présente le plus ordinairement sous la forme d’un prisme hexaëdre terminé par des pyramides à six faces ( fig. 1, pl. 2). Quoique cette substance ne puisse pas être clivée par les moyens ordinaires, on admet, par analogie , que sa forme primitive est un rhomboëdre tel que celui qu'on obtiendrait si le cristal était susceptible d’être 450 RECHERCHES SUR LÉLASTICITÉ DES CORPS clivé parallelement à trois faces non-adjacentes de la pyrà- mide , telles, par exemple, que aXb, eXf, cXd et leurs parallèles a'Yb', e'Yf', c'Y d'. L'exactitude de cette induc- tion se trouve d’ailleurs confirmée par une expérience tres- simple qui consiste à faire rougir un prisme de cristal de roche et à le refroidir subitement : opération qui en détermine la fracture, et qui, le plus souvent, donne pour résultat des morceaux de cristal qui ont la forme de rhomboedres. En partant de ces notions qui nous sont fournies par la minéralogie , il est clair que des lames circulaires prises pa- rallèlement ou perpendiculairement à l'axe, parallèlement à une face clivable ou non-clivable de la pyramide , ete. , doi- vent, par rapport aux vibrations sonores , présenter des phe- nomenes differents, puisque, pour ces diverses directions, la cohésion et l’élasticité ne sont pas les mêmes. En consé- quence, pour simplifier autant que possible l'examen de ces phénomènes, nous avons fait tailler, dans divers morceaux de cristal de roche, un nombre considérable de iames circu- laires prises d'abord dans les divers azimuts d’un plan per- pendiculaire à l'axe, fig. 2 et 2 is; ensuite, suivant les azi- muts d’un plan perpendiculaire à deux faces paralleles de l'hexaëdre , et passant par son axe, fig. 3 et 3 rs; enfin, suivant les divers azimuts d’un plan passant par l'axe et par deux arêtes opposées du cristal, fig. 4 et 4 bus. Comme il était nécessaire de légitimer par des faits cette disposition générale des expériences, il était indispensable de constater d’abord que l’état élastique du cristal est le même pour tous les plans parallèles aux faces naturelles de de l’hexaèdre, et ensuite, qu'il est aussi le même pour tous les plans perpendiculaires aux précédents et passant par QUI CRISTALLISENT RÉGULIÈREMENT. 431 l'axe, quoiqu'il soit différent pour ces derniers et peur les premiers ; enfin , il fallait vérifier si, en effet, les lames tail- lées parallèlement aux faces &aXb ,eXf,cX d de la pyramide étaient susceptibles d'affecter les mèmes modes de division, et si ces modes étaient différents de ceux des trois lames taillées parallèlement aux faces bXc, dXe, aXf, ceux-ci étant d'ailleurs semblables entre eux. L'expérience ayant montré qu'en effet les choses se passent de cette manière, il est évident que toutes les séries de lames perpendiculaires à un plan normal à deux faces parallèles quelconques du prisme, et passant par son axe, doivent présenter des phénomènes identiques pour les mêmes degrés d'inclinaison , et qu'il doit en être de même pour les séries de lames perpendiculaires à un plan quelconque passant par deux arêtes opposees de l'hexaëdre. Toutes les lames que nous avons employées ont 1 ligne d'épaisseur et 23 ou 27 lignes de diamètre; elles ont été travaillées avec beaucoup de soin, et elles sont polies, afin qu'on puisse comparer les phénomènes qu’elles produi- sent, par rapport à la lumière, avec ceux qu’elles présentent relativement aux vibrations sonores. Enfin, quoiqu'elles aient été prises dans cinq ou six cristaux différents et de divers pays, on peut supposer qu’elles appartenaient à un mème morceau de quartz, parce que, chaque fois qu'il fallait pas- ser d'un cristal à un autre, on prenait la précaution de faire tailler dans le nouveau un certain nombre de lames destinées seulement à servir de repère avec les expériences déja faites : et, par ce procédé, on a pu s'assurer que des cristaux d'un aspect très-différent, tels que ceux de Madagascar et du Dau- phiné , ne présentaient cependant pas de différences notables dans leur structure. 432 RECHERCHES SUR L ÉLASTICITÉ DES CORPS Avant de passer à la description des phénomenes qui se rapportent à chaque série de lames, nous remarquerons que, dans toutes les figures, la ligne xy représente l'axe même du cristal, lorsqu'il est contenu dans le plan de la lame, ou sa projection, dans le cas contraire, et que la position de cet axe a été déterminée avec beaucoup de soin, pour cha- que lame en particulier, au moyen de la lumiere polarisée ; de sorte qu'avec cette donnée et les détails dans lesquels nous entrerons , on pourra toujours se figurer facilement la posi- tion occupée par une lame quelconque , dans l'intérieur de la masse du cristal. PREMIÈRE SÉRIE. Lames parallèles à l'axe de l'hexaëdre. Si nous considérons d’abord les lames 1, v, IX, fig. 2 et 2 bis qui sont parallèles aux faces de l'hexaëdre, nous voyons qu'elles affectent exactement les mêmes modes de division : l’un de ces modes, celui qui est indiqué par des lignes ponc- tuées, est composé de deux lignes nodales qui se croisent rectangulairement, tandis que l'autre ressemble aux deux branches d’une hyperbole, à laquelle les deux lignes précé- dentes serviraient d’axes. Le son du premier systeme étant fa, celui du second est le ré" de la même octave. Ainsi, dans une lame quelconque prise parallèlement aux faces de l'hexaëdre, l’une des lignes nodales du système rectangulaire correspond toujours à l'axe même du cristal. Ici tout se passe comme dans les lames composées de fibres paralleles et qui contiennent dans leur plan au moins l’un des axes d’élasti- cité; mais il n’en est plus de meme pour les lames 11, vit, XI QUI CRISTALLISENT RÉGULIÈREMENT. 433 perpendiculaires à deux faces parallèles de l’hexaëdre , quoi- qu’elles soient d’ailleurs paralièles à l'axe comme les précé- dentes: au lieu d’un systeme de lignes croisées rectangulaire- ment et d'un système hyperbolique, elles ne présentent plus que deux systèmes hyperboliques qui paraissent tout-à-fait semblables, et qui s’'accompagnent cependant de sons très- différents, puisque l’un des deux fait entendre le ré, et l’autre le _fa* de la même octave. Les axes principaux /m, l'm' de chacune des deux courbes hyperboliques paraissent se croiser au centre de la lame; ils sont inclinés l’un sur l’autre de 51° à 52°, de sorte que les branches de ces courbes se croisent entr'elles ; et si, par le centre de la lame, on fait passer une ligne op qui soit également inclinée sur chacun des axes /m, l'm', et qu'on suppose que cette ligne soit la trace d’un plan perpendicu- laire à la lame, ce plan sera pour la lame ur, parallèle à la face eX f de la pyramide, fig. 1"°; pour la lame vir à la face aXb,et enfin, pour la lame xr à la face cX d'; de sorte qu'il faut conclure de là que les six faces de la pyramide ne jouis- sent pas des mêmes propriétés, et que les trois que nous ve- nons d'indiquer jouent un rôle important dans le phéno- mène qui nous occupe. Il est à remarquer que les modes de division de ces lames sont exactement les mêmes que ceux de la lame n° 3 de la fig. 14, pl. 1'*, qui ne contient aucun des axes d’élasticité dans son plan. Maintenant, si l’on con- sidère les lames 11, 1V, vi, vit, x, XII, intermédiaires aux précédentes et à celles qui sont paralleles aux faces de l’hexaëdre, on leur trouve aussi des propriétés qui semblent tenir de celles des unes et de celles des autres, soit pour la distribution des lignes nodales des deux systèmes, soit pour les sons qu’elles font entendre. Ainsi, par rapport au procédé T. IX. 55 434 RECHERCHES SUR L'ÉLASTICITÉ DES CORPS d'exploration dont nous faisons usage, toutes les lames pa- rallèles à l'axe ne jouissent pas des mêmes propriétés, tandis que, par rapport à la lumiere , elles se comportent, comme on sait, exactement de la même manière. Quoique ce résultat ait été vérifié plusieurs fois, on con- çoit qu'il devenait important de le vérifier de nouveau; c'est ce que j'ai fait de la manière suivante: j'ai pris, d'une part, deux lames, telles que les n° 1 et v, et de l’autre, deux lames telles que les n° 11 et vit; et, après en avoir croisé les axes optiques, j'ai placé successivement chacun de ces couples sur le trajet d'un large faisceau de lumière polarisée par un verre noir, le plan des lames étant dirigé perpendi- culairement aux rayons lumineux , et leurs axes faisant un angle de 45° avec le plan de polarisation. On sait que, si l'on regarde à travers un semblable couple , au moyen d'une tour- maline , dont l’axe soit dans le plan de polarisation , on aper- çoit deux systèmes d’hyperboles colorées , dont les teintes paraissent , dans leur succession , suivre sensiblement l’ordre de celles des anneaux de Newton; il ne s'agissait donc que de comparer les phénomenes observés dans les deux cas, et de voir s'ils présentaient quelques différences inaperçues jusqu'ici ; mais il a été impossible d’en reconnaître aucune. Pensant que peut-être uneaugmentation considérable d'épais- seur dans les lames amènerait quelques différences appré- ciables , j'ai répete l'expérience sur des morceaux de cristal de roche qui avaient jusqu'a huit centimètres d'épaisseur, et je n'ai rien vu qui püt indiquer que toutes les lames paral- leles à l'axe ne se comportent pas de même par rapport à la lumière : d’où il faut conclure que ce que l'on peut appren- dre sur la structure des cristaux par le moyen de la lumiere, QUI CRISTALLISENT RÉGULIÈREMENT. 435 n'est pas du même ordre que ce que les vibrations sonores peuvent faire découvrir. Il paraîtrait , d’après ce qui précède, que ce dernier procédé indique plus spécialement l'état élas- tique et la force de cohésion dans les différents sens de tous les plans de particules intégrantes, tandis que les phénomènes de la lumière , tenant plus spécialement à la forme des parti- cules et à la position qu’elles affectent autour de leur centre de gravité, ils sont, jusqu’à un certain point , indépendants du mode de jonction des différentes lames dont le cristal est forme. DEUXIÈME SÉRIE. Larmes taillées autour de l'aréte ab, fig. 1"°, at suivant les divers azimuts du plan mnXopY, fig. 3, normal aux faces n° r et n° 4 de l'hexaëdre et passant par son axe. L'un des modes de division de toutes les lames de cette série demeure constamment le même, fig. 3 bis ; il est formé de deux lignes droites qui se coupent rectangulairement , et æy l'une de ces lignes est toujours la projection de l'axe du cristal sur le plan de la lame. [autre mode de division se compose de deux courbes hyperboliques , qui subissent di- verses modifications dépendantes de l'inclinaison des lames sur l'axe de l’hexaèdre, et qui sont, en général, analogues à celles que nous avons observées pour les deux premières séries des lames qui appartenaient à des corps possédant trois axes rectangulaires d’élasticité. Le n° 1 représente les deux modes de division de la lame perpendiculaire à l'axe X Y ; ils sont tous les deux composés de lignes droites; ou, si l'an des deux est formé de deux 55 436 RECHERCHES SUR L'ÉLASTICITÉ DES CORPS courbes, leurs sommets sont si voisins l’un de l’autre qu'ils paraissent se confondre. Le cristal de roche étant un cristal à un axe, par rapport à la lumière, il était naturel de pré- sumer que l'élasticité serait égale dans tous les sens du plan de la lame dont il s’agit, et que, par conséquent, cette lame ne pourrait affecter qu'un seul mode de division, jouissant de la propriété de se placer dans une direction quelconque; mais il n’en est pas ainsi, même dans les lames taillées avec un soin extrême, et qui, par leurs propriétés optiques, pa- raissent sensiblement perpendiculaires à l'axe. Néanmoins, l'intervalle qu'on observe entre les sons des deux systèmes étant toujours très-peüt, et n'étant pas constant dans des cristaux différents, il paraît plus naturel d'attribuer cette différence d’élasticité à une irrégularité de structure, que de supposer qu'elle dépende d’un arrangement déterminé et régulier, d'autant plus que daus les cristaux tres-volumineux, comme ceux que j'ai employés, il est bien rare qu'on ne rencontre pas des irrégularités de structure assez notables, même pour qu’on les reconnaisse à l'œil nu. La lame n° 2, inclinée de 78° sur l'axe, présente déjà une différence dans la disposition de ces deux systèmes de lignes nodales ; l’un des deux se transforme en deux branches d’hy- perbole qui se redressent encore plus dans la lame n° 3 in- clinée de 95° sur l'axe, et qui ensuite se rapprochent de nouveau , et deviennent deux lignes droites qui se coupent à angle droit dans la lame n° 4, inclinée d'environ 51° sur l'axe, et qui par conséquent se trouve, à très-peu près, per- pendiculaire à la face 4aXD de la pyramide, fig. r; l'incli- naison des faces de la pyramide sur celles de l'hexaèdre étant de 140° /o!. QUI CRISTALLISENT RÉGULIÈREMENT. 437 Les nombres de vibrations qui étaient , à tres-peu près , les mêmes pour le n° 1, qui ne faisait entendre que les sons re et re +, vont toujours en s’éloignant davantage jusqu'à la lame n° 4, où le plus grave étant ut, le second est le s0/+ de la même octave, quoique les deux modes de division soient les mêmes que ceux du n° 1. C'est ce son ut, donné par l’un des modes de division de la lame perpendiculaire à la face de la pyramide, que j'ai pris pour terme decomparaison, et auquel se rapportent les sons de toutes les autres ‘lames. A partir de la lame n° 4, le système variable se désunit de nouveau, mais en sens contraire ; les courbes qui le forment vont en se redressant, tandis que leurs sommets s’éloignent, et en même temps les deux sons se rapprochent au point d’être sensiblement les mêmes dans le n° 8, inchné d'environ 12° sur l'axe. Le systeme hyperbolique cesse ici d’affecter une position déterminée, et il peut, sans que le son subisse aucun changement, se transformer graduellement dans le système rectangulaire qui en forme les axes, de sorte que cette lame paraît être exactement dans les mêmes conditions que le n° 5 de la fig.8, pl. 1°. Dans un cristal de roche, il y a donc trois plans analogues au précédent , puisque les phénomènes que présentent les lames taillées autour de l’arête 4b de la base du prisme, seraient, comme je men suis assuré, exacte- ment les mêmes que ceux que présenteraient , pour les mêmes degrés d’inclinaison , des lames taillées autour des deux autres arêtes cd, ef. Au delà du n° 8, les sons recommencent à s'éloigner l’un de l’autre, et les branches de l'hyperbole continuent à se redresser jusqu’au n° 11, parallèle à la seconde face de la pyramide. Là, la distance entre leurs sommets est plus grande 438 RECHERCHES SUR L'ÉLASTICITÉ DES CORPS que pour toutautre degré d'inclinaison des lames, et le son du système rectangulaire est le même que celui du même mode de division dans le n° 4 perpendiculaire à la face a XD de la pyramide. Enfin, depuis le n° 11 jusqu'à la lame perpendi- culaire à l'axe, les sons se rapprochent de nouveau , ainsi que les sommets des courbes hyperboliques , et en mème temps que les deux systèmes de lignes nodales redeviennent rectan- gulaires, les sons redeviennent aussi presque les mêmes. Parmi les lames que nous venons d'examiner, il en est deux qui méritent une attention particulière; ce sont les n° 5 et 11, parallèles aux faces eX4 et aXb de la pyramide, et dont l’état élastique est sans doute tres-différent, puisque, dans l’une, c'est le système hyperbolique qui donne le son le plus grave, tandis que dans l'autre, c'est le système rec- tangulaire, et que, d’ailleurs, il y a une grande différence entre les sons qui conviennent à chacun de leurs systèmes nodaux. Les faces aXb et eXd de la pyramide étant opposées, l’une des deux doit être susceptible de clivage, tandis que l'autre ne doit pas se prêter à cette division mécanique ; en conséquence, si l'on connaissait celle des deux lames n°* 5 et 11, qui jouit de cette propriété, l’on pourrait, par l'examen de ses figures acoustiques , déterminer quelles sont celles des faces de la pyramide qui sont paralleles aux faces du rhom- boëdre primitif. Le cristal de roche, ne se prêtant nullement à une division régulière et par couches, dans quelque direction qu'il soit attaqué, il m'a été impossible de reconnaître directe- ment quelle est celle des deux faces a XD, ou eXd, qui peut être clivée; mais cette question peut être résolue sur la chaux carbonatée ferrifere, substance qui se clive presque avec la mème facilité que la chaux carbonatée pure, et qui paraît QUI CRISTALLISENT RÉGULIÈREMENT. 439 Jouir, par rapport aux vibrations sonores, de propriétés en général analogues à celles du cristal de roche. Or, si l’on taille, dans un pareil cristal, deux lames prises, l’une paral- lelement à l’une des faces naturelles du rhomboëdre, l'autre suivant un plan incliné sur l'axe du même nombre de degrés que ces faces, et qui soit en outre incliné également sur deux des faces qui forment l’un des angles solides obtus, on re- connaît que la première jouit des mêmes propriétés que le n°11, tandis que la seconde a une structure analogue à celle du n° 5; d'où l’on doit conclure, par analogie, que la face aXb de la pyramide, fig. 1"°, est celle qui est susceptible de clivage. Ceci une fois constaté, il n’est pas même besoin, pour distinguer celles des faces de la pyramide qui sont sus- ceptibles de clivage, de tailler une lame parallèlement à l’une de ces faces; il est clair qu'une lame parallèle à l'axe et normale à deux faces parallèles de l’hexaëèdre doit suffire pour atteindre ce but. En effet, soit, fig. 5, a bcdef, la pro- jection horizontale du prisme représentée figure 1°; d’après ce que nous venons de dire, rsts sera la projection du rhom- boëdre primitif: soit encore /’/' la projection d’une lame pa- rallèle à l'axe et inclinée également sur les deux faces à et f de l'hexaëdre ; d’après ce que nous avons vu plus haut, cette lame affectera le mode de division du n° 3, fig. 2 bës, et la ligne op sera parallele au plan rstu normal à la lame, c’est- à-dire, à l’un des plans de clivage; ainsi la direction de cette ligne, dans une lame parallele à l'axe et normale à deux faces de l'hexaëdre , suffit pour faire reconnaître celle des faces de la pyramide qui sont susceptibles de clivage. Pour compléter tout ce qui a rapport aux transformations des lignes nodales de cette série de lames, il eût été impor- 4o RECHERCHES SUR L'ÉLASTICITÉ DES CORPS tant de déterminer avec exactitude le degré d'inchinaison, sur l'axe, du plan situé entre le n° 3 et le n° 4, pour lequel les sommets des deux branches de l'hyperbole nodale sont le plus écartés : mais , ayant été arrêté dans ces recherches par la difficulté de me procurer une suffisante quantité de cristal de roche bien pur et régulièrement cristallisé, j'ai été réduit à déterminer ce maximum d'écartement sur une autre sub- stance, et J'ai choisi pour cela la chaux carbonatée ferrifere, substance dont la forme primitive est un rhomboëdre qui ne diffère de celui du cristal de roche que par les angles que font entr’eux les plans qui le terminent, Comme nous l'avons déja remarqué, il y a une assez grande analogie entre les les phénomenes que ces deux subsiances présentent, par rapport aux vibrations sonores , pour qu'on puisse admettre que ce qui arrive dans l'une arrive aussi dans l’autre : ainsi, soit AE, fig. 6; un rhomboëdre de chaux carbonatce, dont A soit l’un des angles solides obtus; ABCD correspondant à la face clivable de la pyramide du cristal de roche, ia dia- gonale BD sera la ligne autour de laquelle il faudra sup- poser que toutes les lames sont taillées ; et elles se trouve- ront par conséquent normales à ACEG , représenté à part dans la fig. 7, où les lignes 1, 2, 3... en sont les projections, et indiquent en même temps les angles qu'elles font avec l'axe AE. D'abord nous remarquerons que les modes de di- vision de la lame n° 1, fig. 9 bës, perpendiculaire à l'axe, sont les mêmes que ceux de la lame correspondante de cristal de roche, et que la lame n° 5, perpendiculaire à AC, affecte aussi les mêmes modes de division que la lame perpendiculaire à la face clivable de la pyramide du cristal de roche, ce qui établit une analogie suffisante entre les deux ordres de phé- QUI CRISTALLISENT RÉGULIÈREMENT. 44x nomenes. L’inspection de la fig. 7 bis fait donc voir que les branches de l'hyperbole nodale du n° 3, parallèle à AG, par conséquent au plan BDFH, sont plus redressées que celles des lames qui la précèdent ou qui la suivent; et, en admettant que ce maximum d'écartement ait également lieu dans le quartz pour le plan diagonal correspondant de son rhomboëdre, comme ce plan forme avec la face clivable de la pyramide un angle de 96° 0’ 13", la lame dont il s’agit serait inclinée de 57° 40° 13" sur l'axe du cristal, la face de la pyramide faisant avec cet axe un angle de 38° 20'; ainsi la projection de cette lame sur le plan mnXopY de la fig. 3 serait la ligne AB. Maintenant que ce maximum d'écartement des sommets de l'hyperbole nodale se trouve ainsi déterminé, il est facile de reconnaître une grande analogie entre les phénomènes de la fig. 8, pl. 1*et ceux de la fig. 3 bis, pl. 2 ; car, en supposant entre les n° 3 et 4 plusieurs lames intermédiaires, celle qui serait inclinée de 57° sur l’axe correspondrait au n° 1 de la fig. 8, pl. 1°; le n° 4 dans le cristal correspondrait au n° 3 dans le bois, et enfin le n° 11, où se trouve un second marri- mum d'écartement des sommets de l'hyperbole, dans les lames de cristal, correspondrait au n° 6 dans le bois; de. sorte que les mêmes phénomènes, qui n'embrassent, dans un corps à trois axes rectangulaires d’élasticité, qu’un arc de 90°, pour se reproduire ensuite en sens contraire dans le quadrant suivant, embrassent dans le cristal de roche un arc de 96° o' 13”, et ne peuvent pas se reproduire entièere- ment, parce que des phénomènes semblables à ceux que nous venons d'observer pour une série de lames taitlées au- tour de ab, fig. 1, pl. 2, se retrouvant, pour les mêmes de- LAx 56 442 RECHERCHES SUR L'ÉLASTICITÉ DES CORPS grés d'inclinaison , dans les deux séries de lames qu'on pour- rait tailler autour de cd et de ef, tout se confond dans le voisinage de la lame perpendiculaire à l’axe X Y. TROISIÈME SÉRIE. Lames taillées autour de la diagonale ac , fig. 1", et suwant les divers azimuths du plan be Y b'eX, fig. 4. Ces lames présentent des phénomènes beaucoup plus compli- qués que ceux des deux séries précédentes. On conçoit en effet que cela doit être ainsi, puisque les lames parallèles à deux faces adjacentes de la pyramide affectent des modes de divi- sion tres-différents, ce qui suppose que leur état élastique diffère aussi beaucoup : par conséquent les lames perpen- diculaires au plan qui passe par deux arêtes opposées de l'hexaèdre devront participer des propriétés de l’une et de l’autre. C’est ainsi que les lames perpendiculaires à deux faces paralleles du prisme, et passant par son axe ; affectent une disposition de lignes nodales dans laquelle la direction des plans de clivage, parallelement à l'une des faces de la pyramide, exerce une influence considérable. Dans les lames de cette série (fig. 4 bés), ni l’un ni l’autre mode de division n'est constant; néanmoins, pour qu'on puisse toujours les distinguer facilement entre eux, j'ai con- tinué à les indiquer , lun par des lignes pleines, et l’autre par des lignes ponctuées. Et afin de conserver, dans toutes les lames, la projection xy de l’axe parallele à l'axe X Y de la fig. 1e, j'ai supposé ici que le cristal avait été tourné sur lui-même jusqu'à ce que son arèête be’ füt devenue antérieure. Ce qui se trouve d’ailleurs suffisamment indiqué par la figure QUI CRISTALLISENT RÉGULIÈREMENT. 445 A, qui représente les modes de division de la lame per- pendiculaire à l’axe , ainsi que la section même de l’hexaèdre par un plan parallele à cette lame. L'inspection des fig. A, B, C, D, E..... montre que. le système nodal indiqué par des lignes pleines est formé par deux branches d’hyperbole qui se redressent d’abord, et dont les sommets vont en s’écartant, jusqu’à la lame E, in- clinée de 51° sur l'axe, au-delà de laquelle ils se rapprochent jusqu'à se confondre en K, après quoi ils divergent de nou- veau jusqu'à la lame N, qui est parallele à l'axe. Le système nodal indiqué par les lignes ponctuées suit une autre marche ; les sommets des denx courbes qui le compo- sent s’écartent d'abord, mais bientôt ils se rapprochent, et ces courbes se transforment en deux lignes droites dans la lame E, où les courbes de l’autre mode de division attei- gnent leur maximum d'écartement : au-delà de ce terme, elles se séparent, mais dans une direction perpendiculaire à celle de leur rapprochement, et elles atteignent leur maxt- mum d'écartement vers la lame H, pour laquelle les deux systèmes des courbes sont presque sembiables ;'ensuite elles se rapprochent, et, comme celles de l’autre système, elles se transforment, en K, en deux lignes droites qui se croisent à angle droit. Enfin, à partir de ce point, elles divergent de nouveau jusqu'à la lame N pour laquelle les deux systèmes redeviennent égaux, en affectant, par rapport à l'axe du cristal, une direction différente de celle qu'ils avaient prise en Let en H. Je ferai remarquer que le cristal de roche m'ayant manque sur la fin de mes expériences, je n'ai pas pu faire tailler la lame K ; mais les transformations des lignes no- dales indiquent si clairement qu'il doit y avoir une lame 56. 444 RECHERCHES SUR L'ÉLASTICITÉ DES CORPS qui présente ces modes de division , que je n'ai pas hésité à en admettre l'existence. La marche que suivent les deux sons, dans cette série de lames est beaucoup plus simple que celle des figures nodales: d'abord ceux du système ponctué s'abaissent , à partir de la lame À jusqu’à la lame E inclinée de 51° sur l'axe, et qui donne le son ut, comme la lame n°4, fig. 3 bis inclinée du même nombre de degrés sur l'axe ; ensuite le son de ce système monte graduellement jusqu’à la lame N parallèle à l'axe où il atteint son maximum d'élévation. Quant aux sons de l’autre série de modes de division, on voit qu'ils montent graduellement depuis la lame perpendiculaire à l'axe jusqu’à K, où les systèmes nodaux sont tous deux composés de lignes croisées rectangulairement . et qu'ensuite ils redes- cendent de nouveau jusqu’à la lame N parallele à l'axe. Il est clair qu'il n’est pas nécessaire d'examiner les lames telles que A’,B',C',D'...., fig. 4, puisqu'elles doivent présenter les mêmes phénomènes queleurs correspondantes À , B,C, D... : seule- ment, ce qui était incliné à droite de l'axe dans les lames B,C, D...,se trouverait incliné à gauche dans les lames BCD. Il n'est aucun des modes de division de cette série qui ne soit analogue à quelqu'un de ceux qui nous ont été offerts par les corps dans lesquels il y a évidemment trois axes rec- tangulaires d’élasticité ; néanmoins , considérées dans leur ensemble, les transformations que nous venons de décrire offrent des particularités qui n'existent pas dans la quatrième série des lames de bois, fig. 14, pl. 1"*°. La plus frappante consiste en ce que, dans les transformations de cette der- niere série, aucun des systèmes , à l'exception du premier et QUI CRISTALLISENT RÉGULIÈREMENT. 445 du dernier, n’était rectangulaire , tandis que, dans le cristal de roche, ce mode de division peut s'établir. RÉSUMÉ. Premièrement. L'élasticité de toutes les diamétrales d’un plan quelconque perpendiculaire à l'axe d’un prisme de cristal de roche, peut être considérée comme étant sensible- ment la même. Deuxièmement. Tous les plans parallèles à l’axe sont loin de posséder le même état élastique ; mais si l’on prend trois quelconques de ces plans, en s’astreignant seulement à cette condition, que les angles qu'ils forment entre eux soient égaux, alors leur état élastique est le même. Troisièmement. Les transformations des lignes nodales d’une série de lames taillées autour de l’une des arêtes de la base du prisme sont tout-à-fait analogues à celles qu'on observe dans une série de lames taillées antour de l'axe in- termédiaire dans les corps qui possèdent trois axes inégaux et rectangulaires d’élasticité. Quatrièmement. Les transformations d’une série de lames perpendiculaires à l’un quelconque des trois plans qui pas- sent par deux arêtes opposées de l’hexaëdre sont, en général, analogues à celles d’une série de lames taillées autour d’une ligne qui partage en deux parties égales l'angle plan compris entre deux des trois axes d’élasticité dans les corps où ces axes sont inégaux et rectangulaires. Cinquièmement. Au moyen des figures tonsuque d'une lame taillée dans un prisme de cristal de roche, à peu pres 446 RECHERCHES SUR L'ÉLASTICITÉ DES CORPS parallèlement à l'axe, et non parallèlement à deux faces de l'hexaëdre, on peut toujours distinguer quelles sont celles des faces de la pyramide qui sont susceptibles de clivage. L'on peut encore arriver au mème résultat par la disposition des modes de division d’une lame prise à peu près paral- ielement à l’une des faces de la pyramide. Sixièmement. Quelle que soit la direction des lames, l'axe optique ou sa projection sur ieur plan ÿ occupe toujours une position qui est liée intimement avec l'arrangement des lignes acoustiques : ainsi, par exemple, dans toutes les lames taillées autour de l’une des arètes de la base du prisme, l'axe optique ou sa projection correspond constamment à l'une des deux droites qui composent le système nodal formé de deux lignes qui se coupent rectangulairement. Quoiqu'on découvre sans doute une grande analogie en- tre les phénomènes que vient de nous offrir le cristal de roche, et ceux que nous avons observés dans les corps où l’élasticité est différente suivant trois directions perpendi- culaires entre elles, néanmoins on est forcé de reconnaître que , par rapport au mode d'expérience dont nous faisons usage dans ces recherches, le cristal de roche ne peut pas être mis au nombre des substances à trois axes rectangu- laires et inégaux d’élasticité, et encore bien moins au nombre de celles dont toutes les parties sont arrangées symétrique- ment autour d'une seule ligne droite. En effet, les mêmes phénomènes s'y reproduisent constamment dans trois posi- tions différentes; et il semble que tout s'y rapporte aux diverses directions de clivage, aux faces et aux arêtes du rhomboëdre primitif. Ainsi toutes les lames taillées paral- QUI CRISTALLISENT RÉGULIÈREMENT. 447 lelement aux faces naturelles de l'hexaëdre jouissent exacte- ment des mêmes propriétés, et ces propriétés sont tres- différentes de celles des lames également paralleles à l'axe, mais qui sont normales à deux faces de l’hexaèdre. De même encore , les lames paralleles aux faces clivables de la pyramide font entendre les mêmes sons et produisent les mêmes figures acoustiques ; tandis que les lames parallèles aux trois autres faces présentent des figures différentes de celles des lames précédentes. Il semblerait donc résulter, de cette identité de phénomènes pour trois positions distinctes, qu’il y a dans le cristal de roche trois systèmes d’axes ou de lignes prin- cipales d’élasticité. Mais, dans cette maniere de voir, quelles seraient pour chaque système les directions mêmes de ces axes? C'est ce que l'on peut, jusqu'à un certain point, déterminer en comparant les phénomènes que nous avons observés dans le cristal de roche, avec ceux que le bois nous a présentés. En effet, toutes les lames taillées autour de l’une des arêtes qui résultent de la rencontre d'une face de la pyramide avec la face adjacente de l’hexaèdre, produisant un système no- dal composé de deux lignes qui se coupent rectangulaire- ment, dont l’une correspond toujours à l’arête même dont il s'agit, et les transformations des lignes acoustiques y étant tout-à-fait analogues à celles d’une série de lames taillées autour de l'axe intermédiaire dans le bois, il suit de là que cette arête, qui n’est rien autre chose que la grande diagonale du rhomboëdre primitif, doit être regardée comme l'axe intermédiaire d’élasticité. Ensuite , comme le maximum de redressement et d’écartement des branches de l’hyperbole nodale à lieu dans la lame n° 11, fig. 3 bës, parallele à la face . 448 RECHERCHES SUR L'ÉLASTICITÉ DES CORPS. clivable de la pyramide , et qu'en même temps cette lame est une limite pour les sons qu'elle fait entendre, il est égale- ment naturel de supposer qu'elle doit encore contenir dans son plan un autre axe d’élasticité, qui ne peut correspondre qu'à la seconde des lignes nodales croisées, c’est-à-dire, à celle qui sert de second axe à l'hyperbole nodale, et qui est en même teinps la petite diagonale de la face losange du rhomboe- dre primitif. Cette ligne peut donc être considérée comme l'axe de plus grande élasticité de chaque système. Enfin, en suivant la même analogie, comme la lame qui est taillée parallèlement au plan diagonal dont l'intersection avec la face losange du rhomboëüre en forme la grande diagonale, est encore un maximum d'écartement pour les sommets de l’'hyperbole nodale, il en faut conclure que ce plan contient l'axe de moindre élasticité, et en même temps, que cet axe est perpendiculaire à l'axe intermédiaire, et forme , avec celui de plus grande élasticité un angle de 57° 4o! 13", puis- que telle est linclinaison de la face du rhomboëdre sur le plan diagonal. Ainsi, premierement , l'axe de plus grande élasticité et l'axe intermédiaire sont contenus dans le plan qui forme la face du rhomboëdre, et ils sont perpendicu- laires entre eux ; deuxièmement , l'axe intermédiaire et l'axe de moindre élasticité sont contenus dans le plan diagonal, et ils sont également perpendiculaires entre eux. Telles sont les conséquences auxquelles semble conduire l'analogie qu'on observe entre les transformations succes- sives des lignes nodales dans les lames de bois et de cristal de roche. Cependant l'existence simultanée de trois systèmes d'axes d’élasticité dans ce dernier corps, apporte une com- plication si grande dans les diverses particularités du phé- QUI CRISTALLISENT RÉGULIÈREMENT. 449 nomène, dans la marche des sons particulièrement, qu'on ne pourra déterminer définitivement l’état élastique de cette substance que par une méthode analogue à celle que j'ai em- ployée plus haut pour le bois, c’est- à-dire, en comparant entre eux les nombres de vibrations d’une série de petites verges de mêmes dimensions, et taillées suivant les diverses direc- tions pour lesquelles les expériences précédentes paraissent indiquer que l’élasticité diffère le plus. Sans rien préjuger sur les résultats auxquels ces nouvelles recherches pourront nous conduire, on peut, dès à présent, prévoir qu’it doit y avoir une grande différence entre le plus grand et le plus petit degré d’élasticité dans le cristal de roche, puisque, parmi les diverses lames de hêtre, substance où ces deux extrêmes sont comme un est à seize , il n’en est aucune dont les sons laissent entre eux un intervalle de plus d’une tierce majeure, tandis que, parmi les lames de cristal, il en est dont les deux sons sont à la quinte l’un de l’autre. Comme nous l'avons déjà remarqué plus haut, la chaux carbonatée transparente et la chaux carbonatée ferrifère pa- raissent jouir de propriétés élastiques qüi sont, en général, analogues à celles du cristal de roche: on y reconnaît de même trois systèmes de lignes principales d’élasticité, qui paraissent tout-à-fait semblables entre eux; mais l'extrême facilité avec laquelle la chaux carbonatée se laisse cliver, permet d'y découvrir une particularité qu'on ne peut pas apercevoir dans le cristal de roche, et qui pourra montrer à quoi tient que les lames taillées autour de l’une des arêtes de la base de l’hexaèdre, présentent toutes un système nodal : composé de deux lignes croisées rectangulairement. Comme on sait, le rhomboëdre de la chaux carbonatée est ET 57 450 RECHERCHES SUR L'ÉLASTICITÉ DES CORPS souvent susceptible d’une division mécanique suivant des directions parallèles à ses plans diagonaux ; or, ces plans se coupant perpendiculairement deux à deux , l'intersection de chacun de ces couples avec les faces losanges du cristal, forme la grande et la petite diagonale de chacune d'elles, de sorte que, si l’on imagine un plan qui tourne autour de la grande diagonale, il devra toujours rester normal au joint surnu- méraire qui passe par la petite. Il résulte de là que, si l'on taille une série de lames autour de cette même ligne, leur structure, considérée dans le sens de leur plan, sera diffé- rente suivant deux directions perpendiculaires entre elles; d'où la production des lignes nodales croisées à angle droit comme pour les lames taillées autour de l’un des axes d’é- lasticité, dans les corps où ces axes sont rectangulaires. Il semblerait donc qu'on pourrait conclure de cette observation que le cristal de roche possède, comme la chaux carbonatée, des plans surnuméraires de clivage dirigés parallèlement aux plans diagonaux de son rhomboëdre primitif, et que c'est à l'existence de ces joints surnuméraires qu'il faut attribuer les principales particularités de l’état élastique de cette sub- stance. 3 La seule différence saillante qu'il paraisse y avoir entre la structure de la chaux carbonatée et celle du quartz consiste en ce que, dans la première de ces substances, la petite dia- gonale du rhombhoëdre est l'axe de moindre élasticité, tan- dis qu'elle est celui de plus grande élasticité dans la seconde. Pour se convaincre de l'exactitude de cette assertion, il suffit de tailler, dans un rhomboëdre de chaux carbonatée, une lame prise parallèlement à l’une de ses faces naturelles, et d'examiner la disposition de ses deux systèmes nodaux, dont QUI CRISTALLISENT RÉGULIÈREMENT. 451 l’un se compose de deux lignes croisées rectangulairement, et qui se placent toujeurs sur les diagonales du losange, contour primitif de la lame, et dont l’autre est formée de deux branches d'hyperbole auxquelles les lignes précédentes servent d’axe (voy. fig. 7 bis, n° 6); mais avec cette parti- cularité que c’est la petite diagonale qui devient le premier axe de l’hyperbole , tandis qu’elle en est le second dans la lame correspondante de cristal de roche (vo. fig. 3 bis,n° 11). Ici on peut se demander jusqu’à quel point cette différence de structure peut influer sur les phénomènes de lumière qui sont propres à chacune de ces deux substances, dont l'une est un cristal à double réfraction attractive, et l’autre à double réfraction répulsive. Il paraît donc résulter de ce rapprochement entre les phé- nomènes que présentent la chaux carbonatée et le cristal de roche, par rapport aux vibrations sonores que l'arrangement des figures acoustiques et les nombres de vibrations dont elles s’accompagnent se trouvent toujours liés intimement avec les directions de clivage dans chaque lame; et l’on peut dire, en général, que si ces directions se coupent à angle droit, dans le plan de la lame, l’un des deux modes de di- vision $e composera toujours de deux lignes croisées rectan- gulairement; tandis que si elles sont inclinées l'une sur l’autre, les deux sytèmes nodaux seront des courbes hyper- boliques. La dispositiou des lignes nodales sur les lames circulaires de chaux sulfatée vient encore à l'appui de cette conclusion. En effét, les lames minces de cette substance se rompent suivant deux directions inclinées entre elles de 3° 8', et l'expérience montre qne les deux modes de division qui 57. 452 RECHERCHES SUR L'ÉLASTICITÉ DES CORPS peuvent s’y établir, sont deux courbes hyperboliques à peu près semblables, dont l'une paraît avéir pour asymptotes les directions mêmes de clivage, et dont l’autre a pour axe prin- cipal celle de ces directions suivant laquelle les lames ne se brisent pas avec netteté; car il y a, comme on sait, une dif- férence notable dans la manière dont la chaux sulfatée se brise suivant l’une ou l’autre direction. Nous remarquerons, en terminant, que ces modes de division sont justement les mêmes que ceux d’un disque de cristal de roche parallèle à l'axe et perpendiculaire à deux faces de l’hexaëdre, et que la moyenne des axes optiques dans la chaux sulfatée y occupe la même position relativement aux courbes nodales, que la projection de l'axe unique de cristal de roche affecte dans celle des lames de cette substance dont nons venons de parler. ( or. fig. à bis, n° 3.) Les recherches qui précèdent sont loin, sans doute, de pouvoir être considérées comme un travail complet sur l’état élastique du cristal de roche et de la chaux carbonatée; néanmoins nous espérons qu'elles suffiront pour montrer que le mode d'expérience dont nous avons fait usage pourra devenir, par la suite, un moyen puissant pour étudier la structure des corps solides cristallisés régulierement ou même confusément. C'est ainsi, par exemple, que les rela- tions qui existent entre les modes de division et la forme primitive des cristaux permettent de présumer qu’on pourra, par les vibrations sonores , déterminer la forme primitive de certaines substances qui ne se prêtent nullement à une simple division mécanique. Il est également naturel de QUI CRISTALLISENT RÉGULIÈREMENT. 453 penser que des notions moins imparfaites que celles qu'on possède sur l'état élastique et de cohésion des cristaux, pourront jeter du jour sur beaucoup de particularités de la cristallisation : par exemple, il ne serait pas impossible que les degrés de l’élasticité d’une substance déterminée ne fus- sent pas exactement les mêmes, pour une même direction rapportée à la forme primitive, lorsque d’ailleurs la forme secondaire est différente; et, s’il en était ainsi, comme quel- ques faits m'induisent à le soupconner, la détermination de l’état élastique des cristaux conduirait à l’explicatiou des phénomènes les plus compliqués de la structure de ces corps. Enfin, il semble que la comparaison des résultats fournis , d’une part, par le moyen de la lumière, touchant la constitution des corps, et de l’autre, par le moyen des vibrations sonores, doit nécessairement concourir aux pro- grès de la science de la lumière elle-même, ainsi qu'à ceux de l’acoustique. | [l fi "iort F4 A LE t Ne, i M CRC V PA à "'e r re 3 » er TRE 1 Ur O IE D ai Val * F n LS 3 * # ; à ? Le L [2 + 4 té LA , à \ wa) * * de LOETUPSE ü ES Ar nr RAT A quo , us PCT : RUE aa ai ox fob: sance at 'ÉNRRETE au V'up nan io abat A 18 ce à « ‘ - Fe x À NES 1} + 1 a A | nat LES ; We A0! l | * hs Frs ve Lt +R GR prrède Fe dm Vars th Ne do h f | Ë 1 L LL kk is " ni étre 4 ax x fee NUE s tosaÿ cuis FT mue | ë RER NA pe DATA «a 2 2 + Andre Gréoui id Renan que pige PifPrcpi] veto # 1 Que Lydie Fnac st sas dax fr Us: barèn: RTS) pi | “ "1 ATEN" er 1” ne L& / 7 7 % F EI cyber profes | rat Riu < v L. wi LOUE. Lee NAME, EC" EN EM d RURALE {OR TT LUE 4 here (St. Mn or Rte \ à 4 f ê dE À : :œ r $ L: #45 re , RAT" ie) Le Si à h L ve 4 L n ue dules fat, pondre: ' 114 aie 24 : SAR RS SAR LAS RS LAS AS LR AUS ER RE ÉAR LA LO LOS LEE LEE ELLES LÉ LLS LUE LUE LUE LAS LÉRLLBLUR SR EX PÉRIENCES SUR LES CANAUX SEMI-CIRCULAIRES DE L'OREILLE, DANS LES OISEAUX. Par M. FLOURENS. (Lues à l'Académie royale des Sciences, le 11 août 1828.) SE 1. La disposition des canaux semi-circulaires de l'oreille dans les oiseaux, nommement dans les pigeons, aété tres-bien indiquée par M. Cuvier (1). Ces canaux sont au nombre de trois : deux verticaux, et un horizontal; et ce sont eux qui forment, avec le vestibule et le limaçon, ce qu'on a nommé l'oreille interne ou le labyrinthe. 2. Dans les pigeons, le plus grand de ces trois canaux est le supérieur ; il est vertical et obliquement dirigé d’arriere en avant. Le moyen est horizontal; l’inférieur est vertical, il est dirigé d’avant en arriere, et il croise l’horizontal. 3. Or, quand on coupe, sur un pigeon , le canal horizontal (x) Lecons d'Anatomie Comparée , tome IL, p. 465. 456 EXPÉRIENCES SUR LES CANAUX SEMI-CIRCÜLAIRES des deux côtés, il survient, sur le champ, un mouvement brusque et impétueux de la tête de droite à gauche et de gauche à droite. Quand on coupe un canal vertical, il survient, sur le champ, un mouvement brusque et impétueux de la tête de bas en haut et de haut en bas. Et quand on coupe, tout à la fois, le canal horizontal et un canal vertical, il survient, sur le champ, un mouvement brusque et impétueux de la tête tantôt de droite à gauche et de gauche à droite, et tantôt de bas en haut et de haut en bas. 4. J'ai déjà fait connaître , en 1824, les principaux effets de la section du canal horizontal (1); j'ai constaté depuis les effets de la section des canaux verticaux : les expériences que l’on va lire ont eu pour objet de suivre ces deux ordres d'effets dans tout leur détail. $ IL. 1. Je coupai le canal horizontal du côte gauche, sur un pigeon: il parut, sur le champ, un léger mouvement de la tête de droite à gauche et de gauche à droite. Ce mouvement dura peu: l'animal reprit son allure habituelle ; il avait tous ses sens, toute son intelligence, tout l'équilibre de ses mouvements. Je remarque qu’au moment de la section, l'animal témoi- gna éprouver une vive douleur : il le témoigna de même, à chaque section, dans chacune des expériences qui suivent. (1) Expériences sur le système nerveux, p. 44 et suiv. ( Paris 1825.) LAIRES Mouvement auche et de ient, sur le de la tête de Orizontal et Mouvement te à gauche : et de haut aux effets de £ depuis les expériences leux ordres he, sur un ement de la mouvement e ; il avait libre de ses mal témoi- de même, qui suivent. _—_——— aris 1825. DE L'OREILLE, DANS LES OISEAUX. 457 2. Je coupai le canal horizontal de l'autre côté : le mouve- ment horizontal de la tête reparut soudain, mais avec une rapidité, une impétuosité telles que l'animal, perdant tout équilibre, tombait et roulait long-temps sur lui-même sans pouvoir réussir à se relever. Ce violent mouvement de la tête, de droite à gauche et de gauche à droite, ne durait pas toujours. Quand l'animal était en repos, la tête y était aussi; mais dès que l'animal se mouvait, le mouvement de la tête recommençait ; et ce mouvement devenait toujours d'autant plus fort que l’ani- mal cherchait à se mouvoir plus vite. Ainsi, dans la simple station, l'animal conservait son équilibre; il le perdait, dès qu'il voulait marcher; il le per- dait encore plus, s’il voulait marcher vite; il le perdait tout- à-fait, s’il voulait courir ou voler. La simple station était donc encore possible; la marche l'était déjà moins; la course et le vol étaient tout-à-fait im- possibles. Aux moments de la plus grande violence du mouvement de la tête, tous les mouvements de l'animal étaient confus et desordonnés. Le globe de l'œil et les paupières étaient dans une agita- tion extrême et presque perpétuelle. L'animal craignait évidemment le mouvement; aussi, abandonné à lui seul , ne bougeait-il presque pas de place. Très-souvent il se bornait à tourner sur lui-même, tantôt d'un côté, tantôt de l’autre. Du reste, il voyait très-bien; il entendait encore; il con- servait tous ses instincts, toute son intelligence; il buvait et mangeait de lui-même, quoique avec la plus grande peine. JEUN ?. © 58 458 EXPÉRIENCES SUR LES CANAUX SEMI-CIRCULAIRES Je l'ai étudié pres d’une année dans cet état; la plaie de la tête s'était entièrement cicatrisée; il était devenu fort gras : mais tous les phénomènes de mouvement horizontal de la tête, de rotation sur lui-même, de trouble et de perte de l'équilibre; tous ces phénomènes, ou plutôt la réappari- tion de tous ces phénomènes au moindre inouvement un peu rapide de l'animal ; tout cela a constamment subsiste. 3. Je coupai le canal vertical inférieur (celui qui croise lhorizontal ) du côté gauche, sur un pigeon; il parut aussitôt un léger mais rapide monvement de la tête de bas en haut et de haut en bas: ce mouvement ne dura qu'un ins- tant. L'animal, abandonné à lui-même, se tenait d’aplomb; il marchait et volait régulièrement; il éprouvait seulement, de temps en temps, une espèce de secousse ou de mouvement brusque et subit de la tête d'avant en arrière; mouvement qui troublait un moment son équilibre, et allait quelquefois jusqu'à le renverser presque sur le dos : au bout de quel- ques intants, ce mouvement lui-même se dissipa, où ne reparut plus que de loin en loin. 4. Je coupai le canal vertical inférieur de l’autre: côté : le mouvement vertical de la tête reparut soudain, et avec une violence et une impétuosité tout-à-fait pareilles à celles du mouvement horizontal qui suit la section du canal ho- rizontal des deux côtés. 3 Le mouvement de bas en haut et de haut en bas durait presque continuellement: quelquefois la tête se penchait un peu d'un ou d'autre côté, comme pour faire un demi- tour; mais la direction dominante du mouvement était tou- jours de bas en haut et de haut en bas. DE L'OREILLE, DANS LES OISEAUX. 459 Dans la simple station, l'équilibre subsistait:pour mieux le conserver, l'animal appuyait sa tête par terre; et c'était presque toujours le sommet de sa tête renversée qu’il ap- puyait. Le mouvement de la tête devenait constamment plus vif par tous les autres mouvements du corps: à son tour, il troublait et désordonnait ceux-ci au point que tout mouve- mentrégulier finissait bientôt par être entièrement impossible. L'animal ne pouvait plus, cemme le précédent, ni courir ni voler, Si on le jetait en l'air, après quelques mouve- ments incohérents de ses pattes et de ses aîles, tout son corps se roidissait, et il tombait comme une masse inerte. Le globe de l'œil et les paupières éprouvaient la même agitation convulsive que dans le cas précédent. Ce qui.est très-remarquable, c'est que l'animal ne tour- nait jamais sur lui-même, au contraire du pigeon aux deux canaux horizontaux coupés; mais il se renversait souvent, malgré lui, sur le dos, en tombant sur sa queue, et quel- quefois il roulait long-temps dans ce sens. J'ai conservé cet animal durant près d'une année :il buvait et mangeait de lui-même, quoiqu'il eût une peine infinie à gouverner un moment sa tête pour saisir le boire et le manger : il n’a jamais pu voler; dès qu'il voulait marcher un peu vite, il tombait et roulait sur le dos; presque toujours , il restait à la même place, le sommet de la téte renversée appuyé par terre ou contre les barreaux de sa cage: en un mot, le mouvement vertical de la tête , et les effets de ce mouvement sur tous les autres mouvements du corps; tout cela a toujours subsisté, et toujours avec une in- tensité à-peu-près égale. 58. 460 EXPÉRIENDE SUR LES CANAUX SEMI-CIRCULAIRES 5. Les deux canaux verticaux inférieurs avaient été cou- pés, sur le pigeon précédent, au-dessous du point où chacun d'eux croise le canal horizontal de son côté : je les coupai, sur un autre pigeon, au-dessus de ce croisement ; le résultat fut à peu pres le même. 6. Je les coupai enfin, sur un autre pigeon, et au-dessus et au-dessous de ce croisement ; et le résultat fut encore le même, à cette différence près pourtant que le mouvement de la tête fut beaucoup plus violent apres cette double section qu'il ne l'avait été dans tous les cas précédents où la section était simple. 7. Je coupai le grand canal vertical, ou le canal vertical supérieur, du côté gauche, sur un pigeon ; il y eut aussitôt un léger, mais rapide mouvement de la tête de haut en bas et de bas en haut: ce mouvement fut de courte durée, mais bientôt apres il se reproduisit. L'animal, abandonné à lui-même, marchait et se tenait debout avec équilibre ; il éprouvait seulement, de temps en temps, un mouvement comme de culbute en avant : on à vu que, dans le pigeon précédent, le mouvement était, au con- traire, comme de culbute en arriere. 8. Je coupai le canal vertical supérieur de l'autre côté : sur-le-champ, mouvement brusque et violent de la tête de haut en bas et de bas en haut : ce mouvement entraîne, comme dans les précédentes expériences, le trouble et le désordre de l'équilibre; il cesse de même par moments quand l'animal est en repos; il recommence de même quand l’ani- mal se meut; enfin, il s'accroît toujours d'autant plus que l'animal cherche à se mouvoir plus vite; et il s'accompagne toujours et de la rotation du globe de l'œil et de l'agitation convulsive des paupieres. DE L'OREILLE, DANS LES OISEAUX. 46r L'animal ne tourne point sur les côtés, comme le pigeon aux deux canaux horizontaux coupés; il ne se renverse point sur le dos en tombant sur sa queue, comme le pigeon aux deux canaux verticaux inférieurs coupés ; il tombe, au con- traire, sur la tête, et fait ainsi la culbute en avant, à l'inverse du précédent qui la faisait en arrière. J'ai conservé ce pigeon, dans cet état, près d’une année entière. 9. Je coupai, sur un autre pigeon, les deux canaux hori- zontal et vertical inférieur des deux côtés, au point de leur jonction ou de leur croisement : il survint, sur-le-champ, un mouvement brusque et violent de la tête, mêlé de la direction horizontale et de la verticale, mais où l'horizontale dominait pourtant : aussi l'animal tournait-il parfois sur lui-même. 10. Enfin, sur un autre pigeon, je coupai tous les canaux, verticaux et horizontaux des deux côtés ; et il survint aussitôt un mouvement fougueux et désordonné de la tête dans tous les sens, de haut en bas, de bas en haut, de droite à gauche, de gauche à droite. Ce mouvement était d’une violence inouïe ; il troublait et désordonnait l'équilibre de tout l'animal qui n'obtenait plus quelques moments de repos qu'en appuyant sa tête par terre. 11. J'ai répété toutes ces expériences sur plusieurs autres pigeons : les résultats ont toujours été les mêmes, à quelque légère différence près dans le degré de violence des phéno- mènes ; c'est pourquoi je me borne à rapporter le détail de celles qui précèdent. 462 EXPÉRIENCES SUR LES CANAUX SEMI-CIRCULAIRES $ IL. 1. Jusqu'ici je m'étais borné à opérer, tout d'un cou», la section des canaux semi-circulaires. J'essayai de faire l'expé- rience d'une autre facon. 2. Sur un pigeon, après avoir mis le canal horizontal des deux côtés à nu, j'ouvris le canal osseux des deux côtés, sans toucher aux parties internes de ce canal. I! ne survint aucun effet sensible. Je piquai alors, avec une aiguille, les parties contenues dans ce canal ; l'animal témoigna aussitôt une vive douleur, et le mouvement horizontal de la tête parut; mais il était plus faible que dans le cas de la section complète du canal. 3. Je mis, sur un autre pigeon, le canal vertical inférieur des deux côtés à nu; j'ouvris ensuite le canal osseux des deux côtés; l'animal n'éprouva aucun effet. Je piquai les parties contenues dans le canal osseux : l’ani- mal témoigna qu'il souffrait, et le mouvement vertical de la tête parut aussitôt; mais plus faible que dans le cas de la section complete du canal. 4. J'ai répcté ces expériences sur plusieurs autres pigeons: j'ai toujours vu qu'on peut détruire impunément le canal osseux, même sur divers points. Au contraire, dés qu'on pique ies parties contenues dans ce canal, l'animal donne des marques d'une vive sensibilité, et la tête commence à s’agiter. De plus, si, quand après avoir piqué ces parties et avoir conséquemment produit, par cette piqüre, une certaine douleur et une certaine agitation de la tête, on attend que cette douleur et cette agitation se soient calmées, et qu'on DE L'OREILLE, DANS LES OISEAUX. 463 renouvelle alors la piqûre, la douleur et l'agitation de la tête renaïssent. 5. C'est donc dans les parties des canaux semi-circulaires contenues dans les canaux osseux, parties qui, comme l'ont moutré les recherches de Comparetti, de Scarpa , de M. Cu- vier, constituent les véritables canaux semi-cireulaires, et dans l'expansion du nerf acoustique qui se dépioie sur elles, que se trouve le véritable siége des singuliers phé- nomènes que nous venons de voir. S IV. 1. En résumant tout ce qui précède, on voit 1° que la section du canal horizontal des deux côtés est constamment suivie d'un violent mouvement horizontal de la tête; que la section d'un canal vertical, soit supérieur, soit inférieur des deux côtés, est suivie d’un violent mouvement vertical de la tête; et que la section des canaux horizontaux et verticaux tout à la fois est suivie d’un mouvement horizontal et d'un mouvement vertical tout ensemble; 2° que la section du canal d’un seul coté , quelque soit le canal coupé, vertical ou horizontal, est toujours suivie d’un effet infiniment moindre que celle du même canal des deux côtés; 3° que l'effet de la section (1) des canaux semi-circulaires n'empêche pas l’ani- (1) Du moins de la simple section : car la destruction ou le broïement, plus où moins profonds, des canaux semi-circulaires entraînent un tel dés- ordre et une telle violence dans les mouvements que l'animal s'épuise en vains cfforts, ne peut plus boire ni manger, et finit au bout de quelque temps par succomber, Ainsi, la violence des effets est toujours subordonnée au degré de la lésion. Dans le cas d'une simple piqüre , le mouvement de la 464 EXPÉRIENCES SUR LES CANAUX SEMI-CIRCULAIRES mal de vivre, mais que cet effet subsiste tant que l'animal vit; et 4° enfin, que c’est dans les canaux membraneux en- veloppés par les canaux osseux, c’est-à-dire dans les véri- tables canaux semi-circulaires et dans leur expansion ner- veuse , que réside le principe de cet effet. 2. Il est surprenant sans doute de voir des parties d’une contexture aussi délicate et d’un aussi petit volume que les canaux semi-circulaires , exercer une action si puissante sur l'économie ; il ne l'est pas moins de voir des parties qui, par leur position même dans l'oreille, semblaient ne devoir jouer qu’un rôle spécial et borné à l'audition, avoir une in- fluence si marquée sur les mouvements ; il ne l'est pas moins enfin de voir chacune de ces parties déterminer un ordre ou une direction de mouvements si parfaitement conformes à sa propre direction. Ainsi, les canaux horizontaux déterminent un mouvement horizontal ; les canaux verticaux, un mouvement vertical. De plus, l’un des deux canaux verticaux, l’inférieur, est di- rigé d'avant en arrière; il détermine un mouvement d'avant en arrière, ou de culbute en arrière : l’autre canal vertical, le supérieur, a une direction d’arrière en avant; il détermine un mouvement d'arrière en avant, ou de culbute en avant. 3. D'un autre côté, bien que les phénomènes qu’amène la section des canaux semi-circulaires aient une analogie très- marquée avec les phénomènes du cervelet, ces deux ordres de phénomènes n’en sont pas moins distincts. tête est léger; il est beaucoup plus fort dans le cas d'une section; il est plus fort encore dans le cas d'une section double : il est au plus haut degré de violence enfin dans le cas de broïement ou de destruction complète. DE L'OREILLE, DANS LES OISEAUX. 465 4: Dans plus de vingt expériences sur ces canaux, je me suis constamment convaincu de l'intégrité complète et ab- solue du cervelet. Il est évident, d’ailleurs , que si le branlement de la tête n'était pas un phénomène propre aux canaux semi-cireu- laires, la direction de ce branlement ne varierait point comme varie la direction de ces canaux. Enfin, la lésion du cervelet n’est suivie, dans aucun cas, d'un pareil branlement de la tête, soit vertical, soit hori- zontal, quoique, comme je l'ai précédeniment montré (1), la tête éprouve par cette lésion, ainsi que toutes les autres parties du corps, les mouvements les plus confus et les plus desordonnés. 5. Le branlement impétueux de la tête qui vient d’être décrit est donc un phénomène propre et exclusif aux ca- naux semi-circulaires. En outre, ce phénomene est d'autant plus important à considérer qu’il n’est pas rare de le voir constituer un symptôme plus où moins dominant dans pla- sieurs cas de maladies, soit de l’homme, soit des ani- maux ; et c'est sans doute un progrès de diagnostic, qui ne sera pas perdu pour la thérapeutique, que d’avoir enfin fixé le siége d’un aussi singulier symptôme. 6. On a besoin, quand on se livre aux recherches si pé- nibles de l'expérimentation en physiologie, d'être soutenu. par l’idée que les souffrances auxquelles nous sommes quel- quefois obligés de soumettre les animaux sont le seul moyen de parvenir à éclairer le traitement des souffrances de nos (r) Recherches expérimentales sur les propriétés et les fonctions du système nerveux, Paris, 1824). T. IX. 59 466 EXPÉRIENCES SUR LES CANAUX SEMI-CIRCULAIRES , ETC. semblables , et que chaque douleur éprouvée par un animal peut être une douleur épargnée à l'homme. 7. J'ai répétélesexpériences qui précèdent, sur des poules, sur des moineaux, sur des verdiers, sur des bruants, sur des chardonnerets , sur des linottes, sur des mésanges, etc. ; le résultat a toujours été le même, du moins quant au fond et à toutes les circonstances essentielles du phénomène (1). Le phénomène qui suit la section des canaux semi-circu- laire est donc un phénomène constant et général dans la classe des oiseaux. 8. Il me reste à indiquer les effets de la section de ces canaux dans les autres classes : ce sera là l’objet d’un second Mémoire. (1) Ainsi, par exemle, on a vu qu'après la section des canaux horizon- taux, le pigeon tourne presque toujours sur lui-meme; qu'après celle des canaux verticaux inférieurs il fait souvent plusieurs culbutes en arrière les unes à la suite des autres, et qu'après celle des canaux verticaux supérieurs il en fait souvent plusieurs er avant. Tous ces mouvements ont lieu dans le vol comme dans la marche; mais dans les petits oiseaux (mésanges, bruants, verdiers, etc.) qui volent beaucoup plus qu'ils ne marchent, c'est presque toujours dans le vol qu'ils ont lieu, ce qui ajoute un nouveau degré de rapidité et par-là même de singularité aux phénomènes. Du reste, même mouvement horizontal de la tête après la section des canaux hori- zontaux : même mouvement vertical après la section des canaux verticaux: même cessation de ces mouvements durant le repos : même reproduction des mouvements de la tête par tous les autres mouvements du corps, et même trouble de tous ces mouvements (vol, marche, course, etc.) par le mouvement de la tête. ARLES LR R RAD ELLE LL LE LUEUR E LES EEE LEE LE LL RER LUS LUE LEE EE LEE LEE LEE VAR LAURE VS EXPÉRIENCES SUR LES CANAUX SEMI-CIRCULAIRES DE L'OREILLE, DANS LES MAMMIFÈRES. Par M. FLOURENS. Lues à l’Académie royale des Sciences , le 13 ootobre 1828. S I. 1. J'ai fait connaître, dans le précédent Mémoire, les effets singuliers qui suivent la section des canaux semi-cir- culaires de l'oreille, dans les oiseaux. Il importait de voir jusqu’à quel point ces effets se reproduisent ou se modifient dans les autres classes, et surtout dans les mammiferes. 2. Mais, dans les mammiferes, les canaux semi-circulaires sont tellement enveloppés par la substance dure et compacte du rocher que, pour parvenir jusqu’à eux, il faut absolu- ment commencer par les débarrasser et les dégager de cette substance. 3. Or, c'est là une première opération qui, sur l'animal vivant, ne peut se faire sans une grande difficulté ; difficulté qui serait insurmontable peut-être s'il n'y avait quelques espèces où le rocher se trouve beaucoup moins épais et 59. 468 EXPÉRIENCES SUR LES CANAUX SEMI-CIRCULAIRES moins dense qu'il ne l'est généralement, et si on ne pouvait en outre, même dans ces espèces, remonter à un âge où il n'ait pas encore acquis toute la dureté et tonte la consistance qu'il doit avoir plus tard. 4. Sous ces deux rapports d'âge et d'espèce, de jeunes lapins m'ont paru les animaux les plus propres à mes nou- velles expériences : d'abord, dans les lapins comme dans tous les rongeurs, le rocher demeure à tout âge beaucoup moins épais et moins dense que dans la plupart des autres familles des mammifères; et, en second lieu, les lapins, comme tous les rongeurs, commencent déja à marcher, à courir, à sauter, à se tenir d’aplomb, à se mouvoir enfin avec une certaine énergie, à un âge encore fort jeune, et conséquemment avant que l'ossification du rocher soit com- plète. Il y a donc ainsi, dans ces animaux, un moment où l'ossification du rocher n’est pas trop avancée, et où les mou- vements sont pourtant assez énergiques ; et c'est ce moment qu'il faut choisir pour l'expérience. 5. Dans les animaux carnassiers, au contraire, dans le chat , dans le chien, par exemple; d'une part, la locomotion se développe trop tard; d'autre part, l’ossification du ro- cher avance trop vite : d'où il suit que, quand le rocher serait assez tendre pour se prêter à l'expérience, les mou- vements de l'animal sont trop faibles, et que, quand les mouvements seraient assez forts, le rocher n'est plus assez teudre. 6. Pour les lapins, l’âge que j'ai trouvé le plus favorable à l'expérience est celui d’un mois et demi à deux mois à peu près; c'est sur des lapins d'environ cet âge que les expe- riences qui suivent ont éte faites. DE L'OREILLE, DANS LES MAMMIPÈRES. 469 S IL. 1. Sur un lapin âgé d’à peu près deux mois, je commencai par dégager et mettre à nu le canal horizontal des deux côtés; après quoi je coupai le canal horizontal du côté gauche. Sur-le-champ, l'animal fut pris d'un mouvement de la tête de gaucke à droite et de droite à gauche; ce mouve- ment, comme dans les pigeons précédemment opérés, ces- sait pendant le repos; il recommençait des que l'animal se mouvait; il devenait toujours d'autant plus fort que l’ani- mal cherchait à se mouvoir plus vite; il n'avait peut-être pas autant de rapidité que dans les pigeons, mais il eut plus de constance. On se souvient que, dans les pigeons, le mouvement de la tête qui suit la section du canal hori- zontal d'un seul côté ne dure qu’un instant : dans ce lapin, au contraire, plusieurs heures après l'opération, ce mouve- ment, quoique affaibli, persistait encore. Je remarque en outre qu'au moment de la section du canäl, l'animal donna des signes de douleur; remarque qui s'applique à toutes les expériences qui suivent. Le mouvement de la tête s’accompagnait toujours d’une agitation très-vive des yeux et des paupières; mais dès que la tête était en repos, les yeux et les paupières y étaient aussi. Dans l'état de repos, la tête était presque toujours portée du côté gauche, rarement dans sa position naturelle, jamais à droite. Enfin, l'animal tournait souvent sur lui-même, et toujours du côté gauche. 2. Je coupui le canal horizontal de l'autre côté : aussitôt 470 EXPÉRIENCES SUR LES CANAUX SEMI-CIRCULAIRES le mouvement horizontal devint plus violent ; il l'était mème parfois au point qu'il emportait de droite à gauche et de gauche à droite, non-seulement la tête, mais les jambes de devant et avec elles tout le train antérieur de l'animal. Ce mouvement troublait et désordonnait tous les autres mouvements, surtout tous les mouvements rapides ; aussi, quand l'animal voulait courir , il tombait et roulait à terre. Dans l'état de repos, le mouvement de la tête cessait; mais dès que l'animal, ou seulement la tête de l'animal se mouvait, il recommençait et toujours avec d'autant plus de force que le mouvement à propos duquel il recommençait était plus rapide. Constamment les oscillations horizontales de la tête, après avoir acquis tout d'un coup, à l'occasion d’üne excitation quelconque , une certaine étendue et une certaine rapidité, diminuaient peu-à-peu ensuite de rapidité comme d’étendue, puis ne constituaient plus qu'un léger tremblement, et puis finissaient par disparaître. Le globe des yeux et des paupières, comme dans le cas précédent du seul canal du côté gauche coupé, étaient dans une agitation perpétuelle tant que la tête se mouvait; cette agi- tation était d'autant plus vive que la tête se mouvait plus vite ; et quand la tête cessait de se mouvoir, l'agitation des yeux et des paupières cessait aussi. Mais ce qui est à remarquer, c’est que la tête qui, après la section du seul canal du côté gauche, était presque tou- jours tournée à gauche, avait, depuis la section du second canal, repris sa position naturelle sur la ligne médiane; et que l’anima! qui, daus le premier cas, tournait toujours du côté gauche, tournait maintenant tantôt d'un côté et tantôt de l’autre, DE L'OREILLE, DANS LES MAMMIFÈRES. 4 J'ai conservé ce lapin; il mangeait de lui-même, et, tout faible qu'il était encore à cause de son jeune âge, il a néan- moins survécu durant plus d’un mois. Le branlement de la tête et la rotation de l’animal sur lui-mèeme, tantôt d'un côté, tantôt de l’autre, ont toujours subsisté; mais le branlement de la tête était devenu moins vif, et par suite, tous les autres mouvements de l'animal moins troublés et moins désordon- nés. 3. Sur un lapin du mème âge que le précédent, et après avoir débarrassé de même les canaux horizontaux de la sub- stance du rocher qui les enveloppe, je coupai d’abord le canal horizontal du côté droit. Le mouvement de la tête, et tous les effets de ce mouve- ment sur les autres mouvements du corps, reparurent à l'instant, comme dans le précédent lapin, mais avec cette différence que cette fois-ci la tête était presque toujours tournée à droite, et que c'était toujours aussi du côté droit que l'animal tournait. 4. Je coupai le canal horizontal du côté gauche : aussitôt la tête reprit sa position sur la ligne médiane, et l'animal tourna tantôt d'un côté, tantôt de l’autre. 9. Les deux canaux verticaux postérieurs ayant été mis à nu sur un troisième lapin, je coupai le canal du côté gauche. Ces canaux répondent aux canaux inférieurs ou externes des oiseaux; mais ilsne croisent plus, dans les mammifères, les canaux horizontaux. À peine la section fut-elle opérée qu'il survint un mou- vement de la tête de bas en haut et de haut en bas. Ce mouvement cesse dans le repos; il se renouvelle par le 72 EXPÉRIENCES SUR LES CANAUX SEMI-CIRCULAIRES moindre mouvement, et il s'accroît toujours d'autant plus que les autres mouvements sont plus rapides. Dans leur plus grande violence, les oscillations de la tête sont trés-étendues; ces oscillations s'affaiblissent ensuite peu-à-peu: un momeut avant de cesser, il n'y a plus qu'un léger tremblement qui représente tout-à-fait le tremblement de le tète qui s'observe dans certains vieillards. Quelquefois la tête, dans son mouvement de bas en haut et de haut en bas, fait comme un demi-tour à droite ou à gauche: tres-souveut aussi le mouvement de bas en haut emporte en arrière tout le corps de l'animal, et le fait tomber presqu'àa la renverse. Ce commencement de culbute en arricre, joint au mou- vement de la tête et qui n’en est qu’un degré plus fort, tronble la station, la marche et surtout la course. Les yeux et les paupières sont dans une agitation qui dure tant que le mouvement de la tête dure; et qui, comme dans les cas précédents, cesse dès que ce mouve- ment cesse. De plus, ce mouvement de la tète, mouvement qui s'éva- nouit presque aussitôt dans les pigeons, dans le cas d'un seul canal coupé, persistait encore dans ce lapin, plu- sieurs heures apres l'opération. 6. Je coupai le canal vertical postérieur du côté droit: aussitôt le mouvement vertical de la tête devint plus violent; les mouvements de culbute en arrière plus fré quents et plus forts, et par suite tous les autres mou vements de l'animal, la marche, la course, le saut, plus troublés et plus désordonnés. Enfin ‘et comme à l'ordinaire , le mouvement de la tête DE L'OREILLE, DANS LES MAMMIFEÈRES. 473 cesse dans le repos, et renaît par le mouvement: il en est de même pour la rotation du globe des yeux; elle renaît avec le mouvement de la tête et disparaît avec lai. Ce lapin, quoique très-jeune encore et conséquemment très-faible, surtout pour une ‘pareille expérience, a pour- tant survécu durant sept à huit jours. Il mangeait de lui- même; et, tant qu'il a vécu, le mouvement de la tête a subsisté. 7. Il restait à tenter enfin la section du troisième et der- nier canal, on du canal vertical antérieur / c’est le supé- rieur ou interne des oiseanx ). Mais dans les lapins, animaux qui jusqu'ici s'étaient si bien prêtés à mes expériences, le cervelet offre, sur le côté de chaque hémisphère, un petit lobe qui passe sous ce canal. Le point par lequel ce petit lobe adhère à l'hémisphere se retrécit en un pédicule pour se laisser ceindre par le canal, lequel embrasse ce pédicule comme dans un anneau : sorti de cet anneau, le lobule du cervelet s’épa- nouit et se développe, ensorte que le canal se trouve ainsi comme caché dans un profond sillon entre l'hémisphère, d'une part, et l'épanouissement du lobule, de l'autre. Il m'a été tout-à-fait impossible, quelques précautions que j'aie prises, de couper ce canal sans blesser plus ou moins ce lobule (x), et sans compliquer plus ou moins, dès lors, les effets propres de l’une de ces parties des effets de l’autre (2). (1) Ou le point de l'hémisphère du cervelet auquel ce lobule adhère. (2) Le lobule latéral du cervelet se retrouve dans tous les rongeurs, le rat, la souris, le lérot, etc. ; il est à peine marqué dans les carnassiers , le chat, le chien, etc. Il se retrouve aussi dans les oiseaux; il est même assez développé dans l'oie, dans le canard, par exemple ; il l'est moins dans le T. IX. 60 Â74 EXPÉRIENCES SUR LES CANAUX SEMI-CIRCULAIRES 8. Heureusement qu'au fond ce qui importait, c'était de voir si le phénomène singulier qui suit la section @es ca- naux semi-circulaires dans les oiseaux, sc réproduisait dans les mammiferes, c’est-à-dire si, d'abord, la section d’un eanal quelconque était suivie d'un mouvement queleonque; ct si, ensuite, la direction du canal coupé déterminait toujours la direction du mouvement produit. 9. Or, quant au premier point, il eut suffi, à la rigueur de pouvoir atteindre un seul des trois canaux; et, quant au second, il suffisait de pouvoir atteindre et le canal horizon- tal , et un canal vertical quelqu'il fàt, puisque c'était de lop- position principale entre la direction de ces deux canaux que devait naître le principal contraste des phénomènes. 10. J'ai voulu voir pourtant si, sur des lapins d'un âge moins avancé que ceux sur lesquels j'avais opéré jusqu'ici, je ne pourrais pas réussir à atteindre enfin isolément le canal vertical antérieur. En effet, à mesure qu’on remonte d'âge en âge vers l'époque de la naissance, le cervelet.et le lobule du cervelet, moins développés , dépassent de moins eu moins le canal, et s'opposent ainsi, de moins en moins, à ce qu'on l'atteigne. 11. Après plusieurs essais, je suis parvenu, sur des Îla- pins de douze à quinze jours à peu près, à couper quelque- fois le canal vertical antérieur sans blesser le cervelet; mais, à cet âge même, je n'ai pu, la plupart du temps, le couper sans blesser plus ou moins cet organe. 12. Dans les cas de cette complication de lésions, les effets dindon , la poule, la caille, etc.; et moins encore dans le pigeon, les passe- reaux , les oiseaux de: nuit, etc. DE L'OREILLE , DANS LES MAMMIFÈRES. 475 du cervelet masquant plus ou moins lee effets propres du canal, je n'ai pu obtenir qn'un résultat confus. Dans les cas, au contraire, où la section du canal a éte simple et dégagée de toute complication de lésion du cerve- let, j'ai constamment vu se reproduire et le mouvement de la tête de haut en bas et de bas en haut, et la propension deculbute en avant qui accompagnent la section de ce ca- nal dans les oiseaux. 13. En outre, dans les lapins, au monvement vertical de la tête, qui est le seul qui s’observe alors dans les oiseaux, se joignait parfois un mouvement horizontal de cette par- tie, et quelquefois aussi l'animal tourcait sur lui-même. SL. 1. J'ai répété les expériences qui précèdent, soit sur le ca- nal horizontal, soit sur le canal vertical postérieur, soit sur le canal vertical antérieur, sur plusieurs lapins: le ré- sultat a toujours été le même. Ainsi donc: 1° Dans des lapins , comme dans les pigeons, la section des canaux horizontaux est suivie d’un mouvement hori- zontal;.et la section des canaux verticaux, d'un mouvement vertical de la tête. De plus, la section du canal horizontal est suivie d'an tournoiemenit de l'animal sur lui-même; celle du canal ver- tical postérieur, d’un mouvement de culbute en arrière; et celle du canal vertical antérieur, d’un mouvement de cul- bute en avant. 2” Tous cés mouvements, soit de branlement de la tete, soit -de tournoiement, soit de culbute, ont moins de violence dans les lapins que dans les pigeons. 60. 476 EXPÉRIENCES SUR LES CANAUX SEMI-CIRCULAIRES Ainsi le branlement de la tête est moins impétueux: l'animal tourne sur lui-même avec moins de rapidité: il éprouve un commencement de culbute, mais la culbute n’est pas complète ; et, à plus forte raison, n’y a-t-il pas plusieurs culbutes à la suite les unes des autres, comme dans les pigeons. 3° Dans les lapins comme dans les pigeons, le mouve- ment de la tête cesse dans le repos; il renaît par le mou- vement, et il s’accroït toujours d'autant plns que les autres mouvements sont plus rapides. 4° Les mouvements qu’entraîne la section des canaux se- mi-circulaires sont toujours les mêmes pour les mêmes ca- naux, toujours différents pour les différents canaux, dans les lapins , comme dans les pigeons; et c’est une chose digne de remarque sans doute qu'il y ait precisément autant de directions différentes de ces mouvements qu'il y a de direc- tions principales ou cardinales de tout mouvement: d'avant en arriere et d’arrière en avant; de haut en bas et de bas en haut ; de droite à gauche et de gauche à droite. 5° Le mouvement de la tête ( et tous les effets de ce mou- vement) qui suit la section d’un seul canal, vertical ou hori- zontal, m'a paru avoir plus de constance dans les lapins que dans les pigeons. 6° Enfin , le mouvement de la tête, suite de la section des deux canaux, verticaux ou horizontaux, persiste toujours dans les lapins comme dans les pigeons, quoique moins énergiquement dans les premiers que dans les seconds; et dans les uns comme dans les autres, bien qu'il persiste, il n'empêche pas l'animal de vivre et de conserver tous ses sens et toute son intelligence. DE L'OREILLE‘, DANS LES MAMMIFÈRES. 477 2. Les mouvements singuliers que détermine la section des canaux semi-circulaires se reproduisent donc dans les mam- mifères comme dans les oiseaux. Ces mouvements consti- tuent donc un phénomène qui jusqu'ici se montre aussi gé- néral qu'il est étonnant. 3. Il ne reste plus qu'à le suivre sur les canaux semi-cir- culaires des reptiles et des poissons, des poissons cartilagi- neux surtout, où ces canaux sont si développés, et où d’ail- leurs la mollesse du cartilage doit opposer moins de difficul- tés à l'expérience. 4. Les recherches auxquelles je me propose de me livrer sur ces deux classes feront l’objet d’un nouveau mémoire. \ ee A TT AO SO A AL D RARE BA A A RAR NOUVELLES EXPERIENCES SUR LE SYSTÈME NERVEUX. Par M. FLOURENS. (Lues à l’Académie royale des Sciences , le 3 décembre 1827.] 1. On a vu, par mes précédentes expériences sur l’action du systeme nerveux, dans les animaux vertébrés (1), que chaque partie essentiellement distincte de ce système a une fonction ou manière d'agir également distincte. Ainsi, le cerveau proprement dit n'agit pas comme le cervelet ; ni le cervelet, comme la moëlle allongée; ni celle- ci, comme la moelle épinière ou les nerfs. 2. Chaque partie du système nerveux a donc une action propre ou spéciale, c'est-à-dire différente de l'action des autres ; et lon a vu de plus en quoi cette différence ou cette specialité d'action consiste. Ainsi, dans les lobes cérébraux réside la faculté par la- quelle l'animal pense, veut, se souvient, juge, perçoit ses sensations, et commande à ses mouvements; (x) Voyez mes Recherches expérimentales sur les propriétés et les fonc- tions du système nerveux dans les animaux vertébrés , Paris 1824. NOUVELLES EXPÉRIENCES SUR LE SYSTÈME NERVEUX. 479 Du cervelet dérive la faculté qui coordonne où équilibre les mouvements de locomotion; des tubercales quadriju- meaux,, le principe primordial de l'action du nerf optique et de la rétine; de la moelle allongée, le premier moteur ou le principe excitateur et régulateur des mouvements res- pivatoires ; et de la moelle épinière enfin , la faculté de lier ou d'associer en mouvemens d'ensemble les contractions partielles immédiatement excitées par les nerfs dans les muscles. (1). 3. Le grand fait de la spécialité d'action des diverses parties du système nerveux, fait à la démonstration du quel aspiraient depuis si long-temps, avec tant d'ardeur, les plus nobles efforts des physiologistes , est donc désormais un fait établi par l'observation directe, et le résultat dé- montré de l'expérience. 4. Mais à côté de cette spécialité ou diversité des fonetions nerveuses, se trouve l'harmonie où l'unité de leur action: unité puissante qui lie toutes ces fonctions entre-elles, les subordonnée les unes aux autres, de tant de fonctions diver- ses ne fait qu’une action unique, et dont mes précédentes expériences ont déjà montré le principe dans l'unité méme du système nerveux (2). 5. Un dernier point restait à déterminer enfin, et ce point est encore l’un des plus importants de la théorie ex- périmentale de l’action nerveuse; je veux parler du rôle que joue cette action dans le mouvement du cœur. (1) Ibid. , p. 29 et suiv. (2) lbid., p. 236 et suiv. 480 NOUVELLES EXPÉRIENCES Or, j'ai fait voir, par mes précédentes expériences (1), que: ce mouvement du cœur, pris en soi, et abstraction faite de tout ce qui n'est pas essentiellement lui , comme sa régula- rité, sa durée, son énergie, ne dépend ni immédiatement, ni coinstantanément du système nerveux central, et consé- quemment que c’est dans tout autre point de ce système que dans les centres nerveux eux-mêmes, qu’il faut chercher le principe primitif et immédiat de ce mouvement. 6. Ainsi donc, et comme je viens de le dire , chaque partie distincte ou spéciale du système nerveux a une fonction éga- lement distincte ou spéciale aussi; et c'est même par la spé- cialité de la fonction que se caractérise le mieux la spécialité de la partie: des lobes cérébraux dérive le principe des per- ceptions et des volitions; du cervelet, la coordination ou équilibration des mouvements spéciaux de locomotion; de la moëlle allongée, le principe régulateur et excitateur des mouvements spéciaux de respiration ; de la moëlle épinière, la liaison en mouvements d'ensemble des diverses contrac- tions musculaires excitées par les nerfs ; et le mouvement du cœur ne dépend du système nerveux central que d'une ma- nière médiate et consécutive. 7. Tels sont les principaux résultats des expériences que j'ai eu l'honneur de communiquer successivement à l'Acadé- mie, durant les années 1822, 1823 et 1824 ; résultats que con- tinuent et complètent, sur quelques points, les expériences qui suivent. (x) dbid., p. 189 et suiv. SUR LE SYSTÈME NERVEUX. 481 SIT. Action comparée de la moëlle épinière sur la respiration, dans les quatre classes des animaux vertébrés. 1. J'aidéterminé déjà, par mes précédentes expériences (r), la part que prend à la respiration chacune des diverses ré- gions de la moëlle épinière , dans les trois premières classes. 2. Ainsi, dans les oiseaux , on peut détruire, sans détruire la respiration, toute la moëlle lombaire et toute la portion postérieure de la dorsale; ce n’est qu'à la destruction de la moëlle costale que les mouvements inspiratoires du tronc cessent. 3. Dans les mammiferes. on peut également détruire toute la moëlle lombaire et toute la portion postérieure de la dor- sale , sans détruire la respiration : on peut même détruire la moëlle costale ; le jeu des côtes s’éteint alors, mais la respi- ration continue par le diaphragme; et ce n’est que lorsque la destruction atteint l'origine des nerfs diapbragmatiques que tous les mouvements inspiratoires du tronc cessent. 4. Dans les grenouilles, enfin, et dans les autres reptiles batraciens, où le mouvement inspiratoire du troncne se fait plusque par l'appareil hyoïdien, on peut détruire, et toujours sans détruire la respiration, toute la moëlle épiniere, hors le seul point de la moëlle cervicale duquel les nerfs de cet appareil naissent. 5. On peut aller plus loin encore dans les poissons, où les nerfs de l'appareil respiratoire du tronc ne viennent plus de a M A te M Yu (x) Voyez mes Recherches expérim. , ete., pag. 170 et suiv. 4 HN CA 6r 482 NOUVEI.LES EXPÉRIENCES h moëlle épiniere, comme dans les autres classes, mais de moëlle allongée elle-même. Je détruisis, sur une carpe , toute la moëlle épiniere d'un bout à l'autre, en n''arrêtant pourtant à quelques lignes de la moëlle allongée, pour ne point intéresser cette moëlle dans Ja lésion: le mouvement inspiratoire du tronc, e’est-à-dire le jeu des opercules, survécut à cette destruction. Une heure apres l'opération , il survivait encore; tant que l'animal était dans l'eau, la respiration était régulicre et facile; des qu'on l'en sortait, la respiration se montrait laborieuse, pénible, accompagnée de signes d'angoisses ; elle redevenuait facile des qu'on replongeait l'animal dans l'eau. 6. J'ai répété ceite expérience sur plusieurs autres carpes, sur plusieurs barbeaux, sur des vandoises, etc.; le résultat a été le même : 7. Ainsi donc, 1°. on peut détruire, impunément pour la respiration, plus de moëlle épinière dans les mammiferes que dans les oiseaux; plus encore dans certains reptiles; et l'on peut la détruire toute entiere dans les poissons ; 2° C'est tantôt d'un point et tantôt d'un autre poirt de la moëlle épinière que part l'action immédiate de cette moëile sur la respiration, dans les diverses classes: de la moëlle costale seule dans les oiseaux; de la costale et de la cervicale, dans les mamimiféres; de la cervicale seule, dans certains reptiles ; de la moëlle allongée elle-mèmz enfin , et plus du tout de là moëlle épiniere, dans les poissons (1); (x) Ce déplacement, si curieux et si remarquable, de l'appareil nerveux de la respiration dans les diverses classes, amène, et par conséquent expli- que puisqu'il l'amène, le déplicement correspondant de l'appareil véscéral L SUR LE SYSTÈME NERVEUX. 483 30. C'est tantôt par certains nerfs, c'est tantôt par d'autres que se transmet cette action immédiate de la moëlle épi. niére, ou, plus exactement, des centres nerveux ( car la moëlle allongée n'est plus la moëlle épinière ), sur le mouve- ment respiratoire du tronc, dans les diverses classes : par les nerfs costaux ou thoraciques seuls, dans les oiseaux; - par les costaux et le diaphraginatique, dans les mammiferes; o . L par les nerfs de l'appareil hyoïdien, dans certains reptiles; et par les nerfs de la huitième paire méme, dans les pois- sons ; 4 Enfin, la moëlle épiniere, considérée dans l'ensemble des quatre classes, n'a, sar l'appareil respiratoire du tronc, qu'une action relative et varieble comme varie l'origine même des nerfs de cet appareil, dans les oiseaux , les mam- miféres et les reptiles ; et elle n'a plus d'action au tout, du moins d'action dirécte et immédiate, seul genre d'action dont je m'occupe ici, dans les poissons. SL Action comparée de la moelle allongée sur la respiration, dans les quatre classes. q 1. J'ai déja fait voir, par mes précédentes expériences (1), et osseux de cette fonction, dans ces mêmes classes. Ce dernierappareilest, en effet, situé près du bassin, dans les oiseaux ; entre le bassin et la tête, dans les mammifères; sous la tête, dans les poissons, etc. ; et l'on voitenfin la cause de toute cette mobilité externe , dans la mobilité méme de Y'appareil nerveux duquel l'appareil viscéral et osseux dépend. (1) Voyez mes Rech. expérim., pag. 280 et suiv. = 484 NOUVELLES EXPÉRIENCES que la moëlle allongée est, dans toutes les classes, l'organe premier moteur ou le principe excitateur et régulateur des mouvements inspiratoires ; elle est encore, dans toutes les classes, l'organe immédiatement producteur, par ses nerfs, des mouvements inspiratoires particuliers de la face ou de la tête; et elle est enfin tout à la fois dans les poissons, comme on vient de voir, et l'organe premier moteur, et l'organe immédiatement producteur de tous les mouvements inspiratoires, soit de la tête, soit du tronc. 2. La moëlle allongée est donc, dans toutes les classes , l'organe essentiel et primordial du mécanisme respiratoire ; et elle est l'organe exclusif de ce mécanisme, dans les pois- sons. A mesure qu'on descend des classes supérieures aux in- férieures , on voit la moëlle épinière se dégager, de plus en plus , de tout concours aux mouvements respiratoires ; et la moëlle allongée , par une marche inverse, tendre de plus en plus, au contraire, à réunir et à concentrer en elle seule tout ce qui tient à ces mouvements; jusqu’à ce qu'en- fin dans les poissons, les fonctions réellement propres de ces deux moëlles se montrant complètement dis- tinctes et séparées, l’une re produise plus que les mouve- ments de locomotion, et l’autre produise tous les mouve- ments de respiration. 3. Mais bien que la moëlle épinitre produise tous les mouvements de locomotion, ou, plus exactement, tous les mouvements partiels et généraux du tronc et des membres, mouvements primitifs desquels les mouvements consécutifs et compliqués de la locomotion dérivent; ce n’est pourtant pas elle qui coordone ou équilibre ces mouvements partiels ou SUR LE SYSTÈME NERVEUX. 485 généraux du troric et des membres en mouvements détermi- nés et réguliers de locomotion ; cette coordination ou équili- bration vient d’un autre organe, et cet organe est le cervelet, comme mes précédentes expériences l'ont complètement mon- tré (1). La moëlle allongée est tout à la fois, au contraire, et l'or- gane régulateur de tous les mouvements inspirataires , et l'or- gane producteur de tous, ou seulement, selon les classes , de certains de ces mouvements : deux modes d’action essentielle- ment divers, et quine sauraient être trop rigoureusement dé- terminés et démélés l’un de l'autre. Je dis que, par l’un, la moëlle allongée est moëlle épinière encore, ou simple conti- nuation de cette moëlle, et produisant comme elle, par ses nerfs, tous les mouvements des parties auxquelles ces nerfs se rendent’; et je dis que, par l’autre, elle constitue un organe particulier, distinct, d’une nature propre, et d’un rang ana- logne, même supérieur sous certains rapports, comme on va le voir, au rang des lobes cérébraux et du cervelet. 4. Quant au rôle de la moëlle allongée dans les mouvements de locomotion , il est évident que ce rôle, ainsi que mes pré- cédentes expériences l'ont fait voir (2), tient surtout à ce qu’elle forme le Zen commun ou le point central de jonction entre la moëlle épiniere et le cervelet, c’est-à-dire , entre l'organe qui produit ces mouvements, et l'organe qui les règle ou les coor- donne. (x) Tbid., p. 36. (2) Voyez mes Rech, expérim. sur les prop. et'les fonc. du syst. nerv: 486 NOUVELLES EXPÉRIENCES F S IV. Unité de l'action nerveuse, ou rapports des diverses parties du système nerveux entre elles. 1. Le premier fait qui frappe des qu'on se met à comparer entre elles les diverses fonctions nerveuses, c'est que toutes ces fonctions ne sont pas de même ordre: il y en a qui s'exer- cent spontanément où primordialement; et il ÿ en a qui ne s'exercent, pour ainsi dire, qu'à la suite les autres et que sous leur ifluence excitatrice et régulatrice. C'est ici le lieu de de- velopper, avec le détail convenable, cette démarcation des or- ganes régulateurs et des organes subordonnés du système ner- veux : démarcation que j'ai déjà indiquée ailleurs (1), et qui constitue l'une des lois fondamentales de l’action nerveuse. 2. Si l’on coupe un nerf, par une section transversale, Je bout inférieur de ce nerf, séparé du système, continue en- core d'agir, c'est-à-dire, d'exciter des contractions dans les muscles auxquels il se rend , quand on l'irrite; mais il 'excite plus ces contractions qu'autant qu'on l'ürite, c'est-à-dire, qu'on met son action en jeu: le nerf a done une action pro- pre, mais il a besoin pour agir que cette action soit mise en jeu; le nerf n'est donc qu'une partie subordonnée. 3. [en est de mêine de la moëile épinière : mes précédentes expériences, ont fait voir que cette moelle, « agent essentiel « et immédiat ( j'entends immédiat par ses nerfs) de pres- (1) Hid. SUR LE SYSTÈME NERVEUX. 487 « que tous les mouvements du corps, n’est cependant le « premier mobile où principe primordial d'aucun (1). » La moëlle épinière étant séparée de l'encéphale, aussitôt tout mouvement spontané (2) du tronc s'éteint; cette moëlle conserve pourtant encore son action, du moins un certain degré d'action ; et une irritation extérieure peut mettre alors cette action en jeu,comme les centres nerveux de l’encéphale l'y mettaient avant. La moelle épinière a donc, comme le nerf, une action propre ou produite en elle: mais elle n’a point, non plus ,de spontanéité ou de primordialité d'action; la moëlle épinière n'est donc encore qu'une partie subordonnée. 4: Mais d'où vient donc enfin cette spontanéité où primor- dialité d'action ? Elle vient de l'encéphale, et uniquement de l'encéphale, comme mes précédentes expériences l'ont mon- tré (3): des lobes cérébraux pour les volitions; du cervelet pour les mouvements de locomotion ; de la moëlle allongée pour ceux de respiration. 5. Il est une autre ordre de phénomènes que ces expérien- ces ontaussi montré, On peut enlever le cervelet à un animal, l'action de ses lebes cérébraux n'en persiste pas moins : on peut lui enlever les lobes, le cervelet n'en coordoñne et n'en détermine pas moins tous les mouvements de locomotion : (1) id. , pag. 186. (2) J'entends tout #rouvement régulier; car, au moment de la section, et par suite de cette section même, il survient toujours des convulsions plus ou moins vives et plus ou moins générales, lesquelles durent d'autant plus que l'animal est moins avancé dans la’série des âges ou des classes. (3) Ibid. 488 NOUVELLES EXPÉRIENCES on peut lui enlever les lobes cérébraux et le cervelet, la moëlle allongée n’en détermine pas moins, par elle-même et par elle séule, tous les mouvements de respiration ; mais des qu'on touche à la moëlle allongée, l'action de toutes les autres par- ties s'éteint. Ainsi les lobes cérébraux peuvent agir séparés du cervelet; le cervelet séparé des lobes cérébraux ; la moëlle allongée séparée des lobes cérébraux et du cervelet; mais ni les lobes cérébraux, ni le cervelet, non plus que la moëlle épi- nière, ne peuvent agir, du moins pleinement agir, séparés de la moëlle allongée; la moelle allongée constitue donc le point réellement central, le lien commun, le 2œud qui unit toutes les parties du système nerveux entre elles (1). 6. Je distingue/'action d'une partie de sa plénitude d'action: ce n’est pas, en effet, absolument sa ae ou son action que chaque partie tire de la moëlle allongée, puisque chaque par- tie peut vivre, un certain temps, séparée de cette moëlle, et même agir encore quand on l'irrite ; c'est seulement ce degré de vie ou d'action qui la fait agir avec énergie, avec suite, avec ensemble. d'elle-même, ou sous l'influence des autres; c'est ce degré de vie ou d'action enfin par lequel seul chaque partie remplit sa fonction, ou est susceptible de la remplir. 7. Quand je coupe un nerf, par une section transversale, le bout de nerf séparé, par cette section, du reste du système et de la moëlle allongée par conséquent, perd subitement non pas sa v/e, non pas son action même (c’est-à-dire ce degré (1) Voyez mes Rech. exper., pag. 241. vs ar le SUR.LE, SYSTÈME NERVEUX. 489 d'action. qu'une irritation extérieure peut encore mettre en jeu ), mais sa fonction. Il.en est de même pour la moëlle épinière et pour toutes les régions de cette moëlle, pour l'encéphale et toutes les parties de cet encéphale : dès qu’un point quelconque de ces parties est séparé de la moëlle allongée, la fonction de ce point est aussitôt perdue. 8. IL y a donc, dans chaque partie du système nerveux, un degré de vie ou d'action qui lui est propre ou qu'elle con- serve, séparée de la moëlle allongée; et il y a un degré d’action ou de vie qu'elle tient uniquement de son union avec cette moëlle, et c’est par ce dernier degré de vie ou d'action seul qu’elle remplit sa fonction ou est susceptible de la remplir. . 9- Les diverses parties du système nerveux ne vivent ou n’agissent donc pleinement qu'autant qu’elles tiennent toutes les unes aux autres, et toutes à une; et cette une à laquelle il faut que chacune des autres tienne , est la moëlle allongée, cette moelle allongée que nous avons déja vu être le premier moteur des mouvements inspiratoires, et dont il ne reste plus enfin qu'à circonscrire et déterminer les limites et l'étendue. FA Détermination des limites de la moëlle allongée, ou, plus exactement, de l'organe premier moteur du mécanisme res- piratoire, et point central du système nerveux. 1. Lorry est le premier qui ait reconnu ce fait aussi curieux KR , * qu'important , savoir, qu'il y a dans les centres nerveux un point auquel la section de ces centres produit subitement la T. IX. 62 490 NOUVELLES EXPÉRIENCES mort, tandisque, au-dessus ou au-dessous de ce point, ce phénomène si frappant d'une 7uort subite ne s'observe plus. 2. La division et ia compression de la « moëlle de l'épine, « dit Lorry, dans un endroit déterminé, produit la mort « subite; inférieurement à cet endroit, cette moëlle coupée « produit la paralysie; elle la produit de même supérieure ment (1) »: et il ajonte que cet endroir déterminé se trouve entre les première, deuxième et troisième vertèbres (2): dé- termination qui n'est pas très-rigoureuse, comme cn voit, et au défant de rigueur de laquelle il faut attribuer sans doute l'oubli injuste dans lequel est demeurée si long-temps la dé- couverte d’an si beau fait. 3. Le Gallois a beaucoup avancé la détermination de l'endroit indiqué par Lorry, lorsqu'il a dit : «ce n'est « pas du cerveau tout entier que dépend la respiration, mais «bien d'un endroit assez circonscrit de la moëlle allongée, « lequel est situé à une petite distance du trou occipital et « vers l’origine des nerfs de la huitième paire ( pneumo-gas- « triques) (3). » 4. Mais se borner à dire, avec Le Gallois, que cet endroit est assez circonscrit et qu’il est situé vers l'origine de la hui- (1) Voyez Académie des Sciences: Mémoires des Savants etrangers, t. A, pag. 268. (2) « Cet endroit se trouve daus les petits animaux , entre la seconde et « troisième, troisième et quatrième vertèbres, entre la première et seconde « vertèbres du col, et entre la seconde et troisième pour les animaux d'un « volume plus considérable.» Lorry, Mém. des Suvants étrangers, t. I, p. 367. (3) Le Gallois, Ezxper. sur le principe de la vie, Paris, 1812; p. 37. SUR LE SYSTÆME NERVEUX. Ag tième.puire,, ce n'est pas dire si c'est à cette origine, même qu'il est situé, ni s'il s'étend au-dessus et au-dessous de cette origine, ni jusqu'où il s'étend, soitau-dessus, soit au-dessous; et.c'est tout cela pourtant qu'il fallait dire pour arriver enfin à. une circonscription précise et complète de cet endroit. 3. J'ai constaté, dès mes premières expériences (1), qu'en enlevant, à l'exemple de Le Gal'ois, tout l'encéphale par tranches successives d'avant en arriere, ce n’est que lorsque l'on comprend enfin dans une tranche l’origine des nerfs de la hurtième pair ‘equetous lesniouvements inspira toires cessent (2): d'où j'avais conclu que la moëlle allongée commençait à l'origine même de ces merfs, cette origine y comprise, et finissait aux tubercules quadrijumeaux (3): mais j'étendais Beaueoup trop par là les, limites de cette moëlle, ainsi que les expériences qui suivent me l'ont montré. 6. Je coupai transversalement la moëlle allongée, sur un lapin, énmédiatement au-dessous ou en arrière de V'origine des nerfs de la kuitième paire ( pneumo-gastriques ): tous les mouvements iuspiratoires du tronc et de la tête furent, sur le champ, abolis, 7. Je coupai (et toujours. transversalement ;, comme dans toutes les expériences qui. suivent (4) ) la moëlle allongée, sur un seccnd lapin, wn peu au-dessous de l'origine de la (x) Voyez mes Recherches “expérimentales sur les propriétés et les fonc- tions du système nerveux; p:170-et suiv. (2) Voyez le Gallois, Exper. sur le principe de la vie, p. 38. (3) Voyez mes-Recherches citées, p.180. (4) Et il n’est pas même nécessaire que la section soit absolument com- plète; il suffit qu'elle suit assez profonde pour détruire, dans le point di- visé, les conditions d'agir. G2. 492 NOUVELLES EXPÉRIENCES huitième paire : même anéantissement subit de tous les mou- vements inspiratoires du tronc et de la tête. 8. Sur un troisième lapin, la moëlle allongée fut coupée un peu plus au-dessous de l'origine de la huitième paire qu'elle ne l'avait été jusques là; et elle le fut ur peu plus au dessous encore sur un quatrième. Sur le premier de ces deux lapins, j'observe une dilatation légèrement convulsive des narines qui dure près d’une minute, il y a un baillement, l'animal meurt; tous les mouvements iuspiratoires du tronc avaient cessé dès l'instant même de la section. Dans le second, tous les mouvements inspiratoires du tronc cessent égale- ment avec la section; mais ceux de la tête subsistent ; les narines se dilatent avec force, il y a des baillements fréquens, tout cela dure deux minutes et demie, mort. 9. Je n'avais coupé jusqu'ici la moëlle allongée qu’au- dessous de l’origine des nerfs de la huitieme paire, je la cou- pai, sur un cinquième lapin, zmmédiatement au-dessus de cette origine : les mouvements de la tête furent subitement éteints; mais ceux du tronc continuèrent, quoique très- faibles et tres-pénibles, durant près d’une minute. 10. Je la coupai enfin, sur un sixième lapin, un peu au- dessus de cette origine: tous les mouvements du tronc sub- sisterent avec force et régularité; ils subsistaient encore dix minutes après l'opération; une section, pratiquée alors sur l'origine même de la huitième paire, les abolit sur le champ. 11. J'ai répété ces expériences sur plusieurs autres lapins ; le résultat a toujours été le même. J'en conclus, 1° qu'il ya, dans les centres nerveux, un point (point où finit la moëlle épinière et où la moëlle alongée commence, c’est-à-dire où finit un ordre de phénomènes et où en commence un autre; SUR LE SYSTÈME NERVEUX. 493 car, dans une masse de parties continues , la seule division rationnelle de ces parties ne peut être que la division même de leurs fonctions) auquel la section de ces centres produit l’anéantissement subit de tous les mouvements inspiratoires, soit du tronc, soit de la tête; 2° que ce point se trouve à l'origine même de la huitième paire, origine qu'il comprend dans son étendue, commencant immédiatement au-dessus d’elle, ou plutôt avec elle, et finissant un peu au-dessous ; et 3° enfin que les Emites expérimentales de ce point sont mar- quées au-dessous par la persévérance des mouvements ins- piratoires de la tête, et au-dessus par la persévérance de ceux du tronc. 12. Les raisons de ce dernier mode de demarcation sont évidentes : on ne saurait juger de la limite inférieure du point qui nous occupe par l’abolissement des mouvements inspiratoires du tronc, parce que la section, opérée dans ce cas, sépare ces mouvements (c’est-à-dire les points de moëlle épinière, origines des nerfs producteurs de ces mouvements) de ce point qui est leur premier moteur, et les abolit consé- quemment par cette séparation seule; et il en est de même de sa limite supérieure que n'indiquerait pas mieux, et pour la même cause, l’abolissement des mouvements de la tête. Je juge, au contraire, infailliblement et de la limite supé- rieure par les mouvements du tronc, et de la limite inférieure par les mouvements de la tête, parce que, dans l’un comme dans l'autre cas, les nerfs producteurs de ces mouvements et de la tête et du tronc, tenant toujours, par leur origine, à ce point, il est clair que ce point dure où se continue tant qu'une simple section, qui n'intéresse que lui, les abolit, et qu'il finit dès qu'une pareille section ne les abolit plus. : L 494 NOUVELLES EXPÉRIENCES 13. Il y a donc, dans les centres nerveux , un point qui gouverne tous les mouvements inspiratoires, et dont la simple division les anéantit tous; ce point dure ou s'étend tant qu'une pareille division produit un pareil effet; il finit des qu'elle ne le produit plus; il suffit que ce point de- meure attaché à la moëlle épinière pour que les mouve- ments du tronc subsistent; il suffit qu'il demeure attaché à l'encéphale pour que ceux de la tête subsistent ; divisé dans son étendue, il les anéantit tous; séparé des uns ou des autres, ce sont ceux dont il est séparé qui se perdent, ce sont ceux auxquels il reste attaché qui se conservent : et ce ne sont pas seulement les mouvements inspiratoires qui dé- pendent si impérieusement de ce point ; ce point est encore, comme je le disais tout à l'heure, le point duquel toutes les autres parties du système nerveux dépendent, quant à l'exer- eice de leurs fonctions; c'est à lui qu'il faut qu'elles soient attachées pour conserver l'exercice de ces fonctions; il suffit qu'elles en soient détachées pour le perdre. 14, J'ai dit plus haut que ce point commence avec l'ori- gine de la huitième paire et s'étend un peu au-dessous. Pour en déterminer les limites, avec plus de précision encore, j'ai mis à uu, sur les lapins que je venais d'opérer, toute la partie supérieure de la moëlle épinière cervicale et toute la moëlle allongée. J'ai soigneusement comparé alors les diverses sec- tions faites sur ces parties, et voici ce que j'ai trouvé. La première section, ou la section pratiquée sur le pre- mier lapin, l'avait été immédiatement au-dessous ou en ar- rière de l'origine de la huitième paire ; la seconde section se trouvait une ligne et demie à peu près au-dessous de cette origine; la troisième, environ érois lignes; et la quatrième, SUR LE SYSTÈME NERVEUX. 495 trois lignes et démie plus au-dessous encore. La cinquième section enfin avait eu lieu 272médiatement au-dessus de-l'ori- gine de la huitieme paire; et la sixième près d'une ligne au- dessus de cette origine. 12. Or, les mouvements inspiratoires de la tête: avaient reparu des la troisième section; et ceux du tronc, dès la cinquième. La limite supérieure du point central et premier moteur du système nerveux se trouve donc immédiatement au-dessus de l'origine de la huitième paire;et sa limite in- férieure, trois lignes à peu près au-dessous de cette origine. Ce point n'a donc, en tout, que quelques lignes d'étendue dans les lapins : il en a moins encore dans les animaux plus petits que ceux-ci, il en a un peu plus dans les animaux plus grands, l'étendue particulière de ce point variant comme varie l'étendue totale de l'encéphale; mais, en définitif, c’est toujours d'un point, et d'un point unique ; et d’un point qui a quelques lignes à peine, que la respiration, l'exercice de l'action nerveuse, l'unité de cette action, la vie entière de l'animal, en un mot, dépendent. ‘ $S VI Résumé général de ce Mémoire. 1° La moëlle épiniére est essentiellement, dans toutes les classes, l'organe producteur des mouvements de relation et delocomotion : ce n'est, pour ainsi dire, qw'accidentellement, et tantôt par un point , tantôt par un autre, qu’elle concourt à la respiration, dans les trois premicres classes; elle n'y concourt plus du tout, dans les poissons. 496 NOUVELLES EXPÉRIENCES 2° La moëlle allongée est essentiellement l'organe du mé- canisme respiratoire : elle est le premier moteur ou le prin- cipe primordial de ce mécanisme dans toutes les classes ; et, dans les poissons, elle en est tout à la fois le premier moteur et le producteur exclusif. 3° Il faut distinguer, dans la moëlle allongée, le mode d'action par lequel elle est le premier moteur des mouve- ments respiratoires, du mode d'action par lequel elle pro- duit ces mouvements, soit tous, soit seulement certains d'eux, selon les classes. Par ce second mode d'action, la moëlle allongée n’est qu'une simple continuation de la moëlle épinière; par le premier, elle constitue un organe très-dis- tinct de cette moëlle, et dont l'expérience circonscrit et dé- termine les limites. 4 Il ya, dans le système nerveux, des parties (les lobes cérébraux ; le cervelet, la moëlle aliongée) qui agissent spon- tanément ou d’elles-mêmes; et il y en a (la moëlle épinière et les nerfs ) qui n'agissent que subordonnément ou que sous l'impulsion des autres. 5° Le point premier moteur de la moëlle allongée, et, par la moëlle allongée, du système nerveux, est situé à l'origine même de la huitième paire, origine qu’il comprend dans son étendue, commençant æec elle, et finissant un peu au-dessous. 6° C’est à ce point, premier moteur, qu'il faut que toutes les autres parties du système nerveux tiennent pour que leurs fonctions s’exercent. Le principe de l'exercice de l'ac- tion nerveuse remonte donc des nerfs à la moëlle épinière et de la moëlle épinière à ce point; et, passé ce point, il rétrograde des parties antérieures de l’encéphale aux posté- rieures, et des postérieures à ce point encore. SUR LE SYSTÈME NERVEUX. 497 7° Ce point se trouve placé entre la moëlle épinière et l'encéphale, c’est-à-dire au centre même des centres ner- veux : il n’est pas tout-à-fait ax bout superieur de ces centres, comme l'avaient pensé les anciens, qui faisaient dériver les nerfs de la moëlle épinière, la moëlle épinière de l’ence- phale, et toutes les parties de l’'encéphale de l'extrémité an- térieure de cet encéphale ; il n'est pas non plus Aors de ces centres, comme quelques idées modernes tendraient à le faire croire : il est entre la moëlle épiniere et l’'encéphale ; comme le collet des végétaux est entre la tige et la racine; et, comme ce collet dans le végétal, véritable co/let du système ner- veux, il constitue le foyer central, le lien commun, et, comme M. de Lamarck l’a si heureusement dit du co/let des végétaux , le nœud vital de ce système. T.. 1% 63 véyireglig LCTE peter rm ms A air dal ti ai £ pen | ; rires mo ln sfr sas ai RUE TETE Asian À 11% * DA UN OT crea it ARE less prb Éb Hthio ed, Fig pi S Abeu patee 34 #: Ava eu. 2 PAM tra gienrtl RÉF 6 t'annis ; SCENE DORE JYMINECT Ê ble ni h foot sie op. > pet, H Hall a out kL' sys JESUS CS Mrs use, FEAR à. DAE tue DA ( re ÉD LTTEEE) ne trés y giant qi sue ape | Eee ot KES ET Rene Us Mate ne d 1.28 ae LA : 4 s hs Fe û HAUTE AN Ar 4, #. (To tj ; Ke 44 fr LUE ANR dei: 1 ipaq ris fau PUR ke ads. à *) Hé tier ne HAE AO HOME kr tie ep _. PU D 2 ET Ha Le EL RE “- L4 po Je 5 4 AU ET A "0 Lite fa che ‘ is es nat wi vale re Li RS eù ee a THE 1 Lie ce g 2448 "AteR Mo ME À Gr Fur pal: "7 PRIS M RE é as R te 2 < LES LOS AS NS LUS LOS LOT N LS SAVE LEE LEA LA ARE LL SLA LES LORS LEA AA RE AUS RES SRE SAS OBSERVATIONS ET REMARQUES SUR LA NATURE ET LE TRAITEMENT DE L'HYDROPISIE AVEC DES PAJ,/PITATIONS DU COEUR, ET PARTICULIÈREMENT SUR LE NA- MOLLISSEMENT DE CET ORGANE. Par M. Le Baron PORTAL. Lues à l’Institut les 15 et 22 décembre 1828. Rex n'est plus fréquent que de voir survenir des hydro- pisies plus ou moins prononcées avant, pendant et après des palpitations du cœur, comme rien n'est moins rare que de reconnaître alors , par l'autopsie anatomique, des altérations dans cet organe , particulièrement l’hypersarcose et l'Ayper- trophie, avec un ramollissement plus ou moins intense dans sa substance, tel qu'il est quelquefois réduit en une matiere qui paraît composée de graisse et de cire plus ou moins liqué- fiées, que l'on a appelée adipocire. Souvent cette matière est mélangée avec d’autres substan- ces de diverse nature, dont les propres parois des quatre grandes cavités du cœur, et les deux cloisons qui les sépa- 63. 5oo OBSERVATIONS ET REMARQUES rent, sont morbidement épaissies et plus ou moins endurcies, sans devenir plus fortes, ettoujours moins irritables, ou moins susceptibles de contraction, par une substance stéatomateuse ; par des congestions graisseuses ; par de fausses membranes ; par le sang dans les vaisseaux coronaires ; par des infiltra- tions séreuses, ainsi que par des hydatides ; quelquefois dans tous ces cas, avec des ossifications du cœur ou des vaisseaux de cet organe et autres. j Nous avons donné à l'Académie plusieurs Mémoires sur les maladies du cœur (1), et nous avons aussi fait paraître, sous ses auspices, la seconde édition du grand ouvrage de Sen Ac sur les maladies de cet organe, ainsi que celui de Lieuraun, Historia anatomico-medica , à laquelle édition nous avons coopéré, et que nous avons publiée sous les yeux de l’auteur; ouvrage dans lequel on trouve plusieurs observations importantes sur les maladies du cœur et particulièrement sur les hydropisies qui les précèdent, qui s’y réunissent ou qui leur succèdent. Mais comme dans la vaste carrière des sciences, il s'offre toujours de nouvelles circonstances qui fixent plus particu- lièrement notre attention sur certains objets, auxquels nous n'avions pas même pensé, j'ai pu, plus facilement que tout autre plus instruit et plus clairvoyant que je ne le suis, négliger de traiter quelques points importants sur une ma- tière, à la vérité aussi vaste qu'obseure. Je pense que de nouveaux détails, de ma part, sur cet RE (x) Le premier en 1784, sur la rupture du ventricule gauche du cœur ; le second en 18197, sur les anevrismes du cœur; et le troisième en 1818, sur ce même objet, mais plus particulièrement sur les causes organiques de cette affreuse maladie, etc., etc. SUR LE TRAITEMENT DE L'HYDROPISIE. 5ot objet sont nécessaires, et j'espère que l’Académie voudra bien entendre aussi favorablement ce Mémoire , qui les con- tient, qu'elle a bien voulu le faire à l’égard de ceux dont je lui rappelle le souvenir. Je commencerai par exposer les faits que j'ai recueillis dans ma pratique et par mes autopsies, que je n'ai pas négli- gées, autant du moins que je l'ai pu, sur les hydropisies réunies aux palpitations du cœur et au ramollissement de . cet organe, avant d'en tirer quelques conséquences qui me paraissent utiles à l’histoire de ces maladies et à leur trai- . tement. Observation 1. Le chirurgien Sollier me fit appeler, en 1819, pour une marchande lingere, rue du Four-St.-Germain, âgée de trente-trois ans. Elle éprouvait, depuis plusieurs mois, de violentes palpitations du cœur, légères d’abord, mais qui devinrent ensuite progressivement très - intenses. La malade était d’une forte constitution et avait eu deux en- fants; elle nous dit qu'elle attribuait sa maladie à sa der- nière couche, qui datait d’un an ; après laquelle le lait qui coulait, disait-elle, par les voies naturelles, ne se porta plus aux seins, ce qui l'empêcha de nourrir son enfant, comme le premier qu’elle avait eu quelques années auparavant. M. Sollier ajouta que bientôt après la couche une œdématie des pieds et une bouffissure de la face étaient survenues , et par suite une leucophlagmatie générale, dont elle avait en- core quelques restes aux mains et aux pieds. Cette malade, trois mojs après son accouchement, fut atteinte de palpita- tions du cœur qui étaient très-violentes lorsque je la vis, et avec une orthopnée tres-forte ; comme elle éprouvait des dou- leurs vives en divers endroits de la poitrine et même du bas- ventre, elle leur attribuait les paipitations du cœur, quoique 502 L OBSERVATIONS ET REMARQUES celles-ci n'en fussent cependant pas la véritable cause, ainsi qu'on le prouvera plus bas. Le pouls de cette malade était, au bras gauche, plus développé et plus dur que celui du bras droit , mais l’un et l’autre étaient intermittents , presque tou- jours entre la septième et la huitième pulsation, et plutôt lorsque la malade faisait quelques mouvements notables , ou qu’elle éprouvait des affections morales plus ou moins in- tenses, ainsi qu'aux approches de ses règles, et même lors- qu'elles étaient retardées. Cette malade portait au bas du cou , du côté droit, au-dessus et vers le milieu de la clavicule , une intumescence du volume d'un petit pois, dans laquelle on remarquait un battement qui correspondait à celui du pouls en général. Je jugeai qu'il provenait d'un anévrisme de l'artère sous-clavière droite; le pouls de ce côté, était moins gros et moins dur que celui de l'artère radiale gauche. Ayant reconnu dans cette malade, ün état constant de pléthore sanguine non équivoque’, ainsi qu'une grande diminution des urines, qui étaient rouges, je crus devoir conseiller une saignée au bras, en même temps que la malade , assise dans son fauteuil, aurait les pieds dans de l’eau chaude. Je lui prescrivis ensuite l'usage d’une boisson diuré- tique avec les racines de chiendent et les feuilles de pariétaire qu'on ferait bouillir et dans laquelle on ferait infuser une forte pincée de cerfeuil, avec addition, sur une chopine de ce liquide, d'une once d'oximel scillitique, et de douze grains de nitre purifié. Ce remède seul, donné en trois ou quatre prises dans la jour- née et continué plusieurs jours après, fit rendre une grande quantité d'urine; la transpiration , au lieu de diminuer, aug- menta , les mouvements du cœur diminuérent, enfin la ma- Le SUR LE TRAITEMENT DE L'HYVROPISIE. bo3 lade se rétablit au point de pouvoir vaquer à ses fonctions domestiques ; et d'aller quelquefois chez son chirurgien pour le consulter. Cependant, environ deux mois après, au commencement de l'automne, l'œdématie des mains et des pieds étant sur- venue, et les urines étant encore un peu diminuées en quan- tité ,M. Sollier lui conseilla de prendre, tous les matins, quatre à six pilules toniques de Bacher, qui lui firent rendre un surcroît d'urine. Il la purgea ensuite, en portant ces pi- lules au nombre de douze, comme je le lui avais conseillé. Ce second traitement réussit pour l’hydropisie et l’orthopnée . qui diminuèrent d’abord et cessèrent ensuite ; en même temps que le cœur n'était plus agité par les palpitations, et qu'il paraissait ramené À la régularité de ses mouvements, tellement que la malade y ressentait à peine quelque légère palpitation. Mais une ultérieure rechute de la maladie ayant eu lieu environ un mois apès.cette apparence de guérison, M. So/- lier m'appela de nouveau, et je dirai que nonobstant le traitement que j'avais d'abord conseillé et qui avait si bien réussi, je crus devoir prescrire à la malade l'usage de la di- gitale pourprée, qui a des effets signalés dans les maladies du cœur, et principalement contre les palpitations de cet organe avec hydropisie. Je voulus que cette malade prit, avant les trois doses de sa boisson diurétique ; une pilule de poudre de digitale, de deux grains chacune, et qu'elle fit usage , sur les parties tuméfiées par des sérosités, d’un lini- ment composé d’une once d'huile de térébenthine, de deux gros de teinture de scille et d'autant de teinture de digitale, ce qui fut fait pendant plusieurs jours avec apparence de suc- 5o4 OBSERVATIONS ET REMARQUES ces. Les palpitations se calmerent après une diminution réelle de l'hydropisie; elles cessèrent enfin, ce qui pouvait donner quelques espérances , du moins à la malade. Cependant des syncopes survinrent quelque temps après, et furent même progressivement plus intenses, nonobstant la diminution apparente de l'hydropisie externe et la cessation presque complète des palpitations. Nous ne pümes çependant regarder un telchangement dans la maladie que comme très- ficheux ; en effet, le pouls étant de plus en plus intermit- tent, irrégulier , et foible, les lipothymies survinrent avec une extrême orthopnée qui finit par faire périr la malade. Autopsie. Je désirai que l'ouverture du corps füt faite par M. Michel Martin, mon prévôt d'anatomie, et M. 4damucci, docteur en médecine très-instruit , qui avait long-temps suivi mes lecons d'anatomie médicale. J'assistai à cette autopsie avec M. Sollier, et voici ce que l’on reconnut vingt-quatre heures après la mort. Les chairs du tronc et des extrémités étaient ramollies et les articulations extrêmement flexibles. La tuméfaction aqueuse externe du corps était considérablement diminuée de l’étatoù on l'avait vue peu de temps avant la mort, quoiqu’on eût ob. servéune diminution notabledesurines, tandis que le bas-ven tre nous parut plus volumineux et plus dur qu'il ne l'avait été. Il y avait à la peau quelques marques, plus ou moins éten- dues d’échimose , dans les parties les plus déclives du corps, la malade étant couchée sur le dos. On reconnut, à l'ouverture de l’'abdomen!, que les parois musculaires et membraneuses étaient infiltrées et qu'il y avait beaucoup d'eau rougeâtre épanchée dans la cavité du péritoine ; le foie et la rate étaient ramollis et tuméfiés ainsi SUR LE TRAITEMENT DE L'HYDROPISIE. 5ob que tous les autres viscères contenus dans l'abdomen, l’épi- ploon particulièrement, par une sorte d'infiltration de séro- rité rougeâtre; le diaphragme était un peu refoulé vers la poitrine du côté droit par rapport au volume du foie, tandis que le côté gauche de ce grand muscle formait unesaillie dans la cavité abdominale ; assez considérable relativement au volume excédant du cœur ; qui l’avait repoussé contre la rate, qui se trouvait ainsi plus bas qu'elle ne doit être naturel- lement. Après avoir ouvert la poitrine, nous reconnümes qu'il y avait environ un demi-setier d'eau dans sa cavité gauche et un peu moins dans la droite ; ce liquide était rougeâtre, sans doute par rapport à quelque peu de sang qui s’y était écoulé de ses vaisseaux : elle était plus foncée en couleur que celle de l’eau abdominale; les poumons étaienttrès-tuméfiés ét très- mous, d'une couleur rougeûtre presque partout extérieure- ment, excepté daus le lobe inférieur gauche près du péricarde, où était un léger épanchement de sang noirâtre dont la substance du poumon était en cet endroit imbibée, tant à l'extérieur qu'à l'intérieur. Le péricarde était tres-ample et contenait plusieurs cuillerées d’une eau rougeâtre; sa mem- brane interne qui recouvre d'une part immédiatement la face externe du cœur et de l'autre la face interne de la tunique fibreuse du péricarde, était en divers endroits détachée par des infiltrations séreuses (1). EE —————————————— "0, Rai. VERRE (1) Je comparais depuis long-temps, dans mes lecons d'anatomie mé- dicale, cette membrane interne du péricarde à la membrane aussi interne HN: 0 64 506 OBSERVATIONS ET (REMARQUES Cétte membrane interne était en quelques endroits de:sa vaste étendue épaissie et ramollie comme de la gélatine; elle laissait suinter une humeur glutineuse. Le cœur avait un très-grand volume. On y remarquait de plus inférieurement à gauche, et un peu postérieurement, une protubérance qui correspondait à la pointe du ventricule gauche, celle du ventricule droit ne -paraissant pas presque y contribuer. Cette protubérance était molle et formée par les débris de la substance musculaire qui était très-ramollie, d’un blanc rougeûtré, en, putrilage et qui avait laissé trans- suder une liqueur également colorée dans le péricarde, ainsi que dans le ventricule gauche. La substance musculaire.dece ventricule était, au-dessus de cet extrême ramollissement, incomparablement plus dure jusqu’à la face supérieure -et postérieure du cœur, où elle était très -épaissie , ‘trois fois de la capsule kyaloïde, formant la chambre antérieure aqueuse.de l'œil, ainsi qu'à la membrane interne des capsules articulaires qui contient la synovie. Je comparais encore la membrane interne du péricarde à Ja membrane arachnoïde et à d'autres membranes destinées à sécréter une sérosité qui est ensuite absorbée par les vaisseaux lymphatiques et par les extrémités des veines sanguines (*), pour être évacuées par nos divers émonctoires (**), car sans cela l'hydropisie se serait formée (**). €) Voyez notre 4rat. méd. en divers articles, On pourrait aussi consulter l'ouvrage de Kaau Boërrhaave. Perspiratio dicta Hippocrati per universum corpus. Lug. Bat., 1738, in-12. (*) Emunctoriwm dicitur locus, per quem fit expurgatio vitiosi, aut inutilis. Castelli. * ë (**) Ces principes sontexposés dansmes Observations 'surles hydropisies, 2 vol. in:8, 2824. SUR LE TRAITEMENT DE L'HYDROPISIE. 507 plus que n'était le reste de la paroï musculaire du ventricule droit. Parmi les colonnes musculaires du ventricule gauche les unes étaient considérablement grosses et ramollies et d’autres, paraissent déchirées ou avec solution de continuité, Quant à la cloison musculaire qui sépare les deux ventricules du cœur, il yavait vers son milieu un enfoncement remarquable ovalaire dans lequelsa substance était extrêmement ramollie, de manière qu'on la déchirait par la plus légère extension. L’o- rificeaortique du ventricule gauche étaitun peurétréci,comme cartilagineux ; il ÿ avait en lui plusieurs points d’ossification. Une telle dégénérescence dans la structure du cœur, sur- venue avec des palpitations de cet organe qui avaient cessé depuis quelque temps, me parut alors digne de la plus grande attention. L’artère-sous clavière droite, jétait plus grosse que la gauche et très - ramollie dans ses tuniques; elle était sur- montée par, une intumescence de son bord supérieur qui dépassait le milieu de la clavicule ; sa tunique interne était plus ramollie que Je reste de la même tunique, et le périoste ,de la clavicule contiguë à la face antérieure du sac anévrismal de la veine sous - clavière était ramolli ainsi que la portion de la clavicule qui lui correspondait : sans doute que si la maladie se fût prolongée plus long-temps, l'os eût fini par se carier, comme le firent les verttbres par suite del’anévrisme du tronc de l'aorte ; qui était comprimée parle pancréas très-endurciettumefié ainsi quejel’ai rapport dans mon Anatomie médicale (tome III. p. 91). La tête n’a offert rien de remarquable chez cette malade, sinon un peu de dureté dans les substances corticale et mé- 64. Par) 5o8 OBSERVATIONS ET REMARQUES dullaire du cerveau, avec une infiltration de sérosités jau- nâtres dans le tissu des parties ambiantes. Les vaisseaux sanguins ainsi fque les sinus contenaient peu de sang. Les plexus choroïdes étaient päles et les ventricules du cerveau contenaient environ trois cuillerées d’une eau jaunître. Remarques. On voit par cette observation que l’hydro- pisie a été réunie aux palpitations plus ou moins fortes, les- quelles ont plusieurs fois diminué et enfin cessé, en même temps que l’hydropisie avait elle-même disparu, au point de faire croire à la guérison complete de l'une et l’autre de ces deux maladies. Mais ces espérances ont été vaines, le con- traire a eu lieu, tantôt l'hydropisie précédant les palpitations du cœur, ét tantôt celles-ci précédant l'hydropisie. Enfin des syncopes et des lipothymies très-intenses sont survenues, et la malade y a succombé; sans doute aussi, à cause du ramollissement du cœur, ce que l’autopsie nous a pleinement démontré en plusieurs endroits de cet organe, lequel était d’ailleurs mal conformé et en grande partie, et par suite de ses violentes palpitations. Au reste, ce qui est survenu à la malade dont je viens de parler est également arrivé à plusieurs des malades dont j'ai sommairement donné l'histoire dans les mémoires qui sont imprimés dans les volumes de l’Académie Royale des Sciences; je veux parler du ramollissement du cœur. Dans quelques interstices des trousseaux musculaires des parois de cet organe il y avait une substance plus ou moins étendue qui était ramollie, mince et pellucide. Elle paraissait gélatineuse, ou plutôt analogue à l'adipocire ob- servée par 7’houret dans les corps exhumés du cimetiere des Innocents et trouvée par Vrc-d’Azir dans le cadavre d'un SUR LE TRAITEMENT DE L'HYDROPISIE. 5og individu qui avait subi, long-temps avant sa mort, une am- putation chirurgicale, ou enfin, comme nous l'avions nous- même fait observer d’après nos dissections, dans nos pre- mieres lecons d'anatomie médicale, où nous avons encore dit que diverses parties du corps pouvaient être ramollies, et souvent même annihilées après diverses maladies (1), ce qui a été imprimé dans notre Anatomie médicale, extrait de nos leçons en 1804, à peu près la trentième année de notre pro- fessorat au collége royal de France. Il paraît que Fourcroi à , le premier, donné le nom d'’adi- pocire à la substance qui est le résultat de la conversion de la matière animale analogue au blanc de baleine. Il disait l'avoir reconnue dans le tissu d’un foie qui avait été exposé à l'air pendant plusieurs années ; dans des calculs biliaires, et dans les matières macérées dans l’eau pour les travaux anatomiques. Nous nous sommes bornés à signaler cette décomposition sous le nom de ramollissement, que nous avons reconnu dans presque toutes les parties du corps en général, par nos dis- sections , et ensuite dans nos autopsies, presque toujours après diverses maladies inflammatoires , particulièrement celles du cœur, sujet de ce Mémoire. Tels étaient, en effet, les cœurs de divers malades que j'ai soumis à l’autopsie anatomique après des palpitations de cet organe ; celui du poète Chénier, notre confrère à l’Ins- (1) On trouvera plusieurs exemples de cette annikilation des parties du corps et autres qui y avaient été produites, ou qui s’y seraient formées dans mon mémoire imprimé parmi ceux des Annales du Muséum d'Histoire naturelle, 1. VI, p. 463, ou mes Mémoires , etc., t. III, p. 267. 5ro OBSERVATIONS ET REMARQUES titut, que j'ai long-temps traité d'une palpitation dn cœur affreuse, qui ne fut plus enfin aussi violente, les forces de cet organe s’épuisant par leur propre action, sans doute plutôt parce que ce malade était dans la fâcheuse habitude de déclamer à trop haute voix ce qu'il écrivait, ou même ce qu’il lisait, malgré toutes mes observations contraires. Enfin , après plusieurs années de persévérance, les palpi- tations du cœur finirent par s'éloigner, s'affaiblir et par s'é- teindre. J'avais eu le soin, vu l'extrême pléthore du malade, de le faire saigner quand les palpitations étaient extrèmes, à l’ef fet d'empêcher l'apoplexie de survenir, ou la rupture des ventricules du cœur. Mais dès que les forces parurent dimi- nuer réellement chez ce malade, et particulièrement dans le cœur, je prescrivis le quinquina, quand les palpitations étaient moins violentes, et encore plus à haute dose lors- qu’elles eurent cessé, puisqu'alors j'avais à craindre les syn- copes et le ramollissement du cœur, annoncé par ces mêmes syncopes. C'est ainsi que je crois avoir long-temps prolongé l'existence de ce malade, ne pouvant mieux faire. Quant à la faiblesse du pouls droit,à l'égard de celle du pouls gauche que j'observai à la fin malheureuse de cette maladie, il me parut que cette différence n'avait pas existé auparavant, qu'il fallait l'attribuer à l'anévrisme qui s'était forméet qui faisait que l'écoulement du sang dans l'artère brachiale droite avaitsans doute été restreint par la tumeuranévrismale de l’ar- tère sous-claviere du même côté. Les battements de la tumeur anévrismale ne pouvaient être confondus avec ceux des veines jugulaires, qui sont moins fréquents, n’existant que dans chaque expiration, comme Lamure et Haller l'ont ohservé. SUR LE ŒTRAITEMENT DE L'HYDROPKIE. 5rE Mêmes altérations du cœur, avec les mêmes symptômes d’adynamie précédant la mort, ontiété annoncé ssans doute par le ramollissement de quelques parties de cet organe chez unmarchand parfumeur (Villement), ainsi que dans le cœur de sa femme, qui avait aussipéri de la même maladie,et dont j'ai donné l’histoire dans le volume de l'Institut (avril 1817) ; aiusi que dans celui de M. Delalaing ; enfin dans celui du chaudronnier Y’itel. Tous ces malades ont péri d'hydropisie avec des ;palpita- tions du cœur qui avaient cessé quelque temps avant la mort, également à la suite des syncopes et des lipothymies, tandis que d’autres personnes, dont j'ai encore donné la tragique histoire, sont mortes successivement de la rupture même du cœur, comme madame de Chabanes, qui mourut à la suite d’une vive colère; madame de Nevron, par l'effet d'un émétique que son médecin Jui avait ordonné pour uné orthopnée ; M. /e marquis de Conflans, qui périt tout- à-coup d’une érosion avec rupture de l'oreillette droite du cœur , étant affecté d’un vice herpétique depuis long-temps, et pour lequel un cautère au bras lui avait été mis, mais qu'il fit supprimer après l'avoir porté quelques années (x). Tout me porte à croire aussi que M. le duc Mathieu de Montmorency estmort d’une rupture du cœur , déja ramolli par delongues palpitations , lesqueïles, après avoir diminué peu-à-peu pendant quelque temps, avaient enfin cessé. On pouvait croire que ce respectable malade était dans un état moins funeste , les palpitations du cœur ayant cessé de- (1) Voyez mes: mémoires imprimés:ans le recuil.de l'Académie-royale des Sciences , et dans mon Recueil;sur plusieunsmaladies. 0 512 OBSERVATIONS ET REMARQUES puis peu de temps; mais nous nous contentions, MM. Fi- zeau, Chantourelle et moi, de lui prescrire quelques anti- spasmodiques , la digitale pourprée en petite quantité, un bon régime et quelque repos, lorsqu'il voulut assister à l'office divin du Vendredi-Saint, à l’église paroissiale de Saint-Thomas-d'Aquin, où il mourut promptement. On peut attribuer cette mort au ramollissement du cœur, qui n'a pu suffire à la vie plus long-temps , peut-être avecrupture de quelques-unes de ses fibres. (On n’a point ouvert le corps). Au reste, ce ramollissement de la substance du cœur, que Senac appelle relâchement, a été reconnu, selon Horstius, apres une hémoptysie ; selon Berlingius, apres une fièvre maligne ; selon Senac, après une blessure et autres maladies. Morgagni et Lieutaud ont encore parlé de ce ramollissement. Celui, plus ou moins considérable,observé dans le cœur avec le ramollissement de ses diverses parties, n’est pas le seul que j'aie reconnu. Je puis affirmer, d’après un grand nombre de faits que j'ai recueillis, qu'il n’est aucune partie du corps qui ne soit susceptible d'une pareille altération. Je l'ai dit dans les cours publics, et je l'ai consigné dans mes ouvrages (1). Je pourrais ajouter, qu'on vient de reconnaître, dans l'es- tomac de M. le duc de Rivière, mort après une maladie, d'a- bord douloureuse de l'estomac , avec de longs et fréquents vomissements qui avaient cessé depuis peu de jours avant sa (1) Dans celui sur le rachitisme quant aux os ; dans celui sur l'apoplezie quant au cerveau; dans celui sur la phthisie pulmonaire quant aux pou- mons ; enfin dans un grand nombre d'articles de mon Anatomie mcdi- cale relatifs au cerveau , aux poumons, à l'estomac, aux intestins , au foie, à la rate, au pancréas, à la matrice, aux ovaires, etc, SUR LE TRAITEMENT DE L'HYDROPISIE. 513 mort, un extrême ramollissement de la membrane muqueuse de cet organe, lequel présentait une ouverture considérable dans sa grande tubérosité, dont le contour était avec érosion et correspondait aux vaisseaux courts de la rate. Je pourrais rapporter plusieurs autres exemples d'un pareil ramollisse- ment, que j'ai également vus dans l'estomac. Observation IL. J'ai été appelé en consultation avec MM. Gall, Bourdois, Recamier, Kéraudren , pour M. Udriet, rue Saint-Florentin. M. Udriet, était malade depuis plusieurs mois, et M. Gal! lui donnait des soins habituels. J'appris de ce médecin et des parents du malade, qu'il avait plusieurs fois eu des mouvements désordonnés dans la région du cœur, et qui avaient été trop manifestes pour être mé- connus. Ils étaient souvent précédés de grandes agitations physiques ou morales, et avaient causé un amaigrissement remarquable du malade, qui cependant, par le repos et quel- ques soins, s'était en partie rétabli. Mais une affection catar- rhale étant survenue, il éprouva une difficulté de respirer plus ou moins considérable; elle était même souvent pré- cédée ou suivie de quintes de toux opiniâtres, quelquefois avec des excrétions sanguinolentes. Cependant, peu de jours avant la consultation, la douleur de poitrine, dans la région du cœur, dont il avait éprouvé des atteintes en divers temps, était considérablement augmentée. La fièvre étant surve- nue, et le pouls étant plein et dur, M. Gall avait jugé que le malade était atteint d'une inflammation du cœur, et il l’a- vait fait saigner deux fois. On me montra le sang de la der- nière saignée , contenu en deux palettes; il était divisé en deux parties, la plus inférieure, au fond du vaisseau, était T, IX. 65 514 OBSERVATIONS ET REMARQUES d'un rouge foncé et très-épais ; l'autre, supérieure, contenait une couche plus épaisse encore, blanchâtre, coëneuse, et d'une très-grande ténacité. Jexaminai le malade attentivement il était alors tranquil- lement couché dans son lit, surle dos, un peu incliné à droite. Sa face était pâle, ses chairs molasses, la peau d’un blane terne. Je sentis en plaçant la paume de ma main droite sur la région du cœur , que cet organe était dans un mouvement dé- sordonné , tendant à repousser les côtes inférieures gauches extérieurement. Le pouls du bras droit, que je touchai en même temps avec les doigts de l’autre main, me parut très- irrégulier, tantôt fréquent et tantôt lent, avec des intermit- tences plus ou moins longues ou rapprochées. Plusieurs fois le pouls ayant été touché me parut avoir le même caractère d'ir- régularité. Je remarquai, de plus, que le pouls du bras droit ne correspondait pas toujours, par ses battements, avec ceux du cœur, ni même avec celui des artères du bras gauche. Les veines jugulaires, surtout la droite, étaient un peu plus gon- flées, par le sang, que dans l'état naturel; la région des deux hypocondres et celle de l’épigastre étaient un peu tuméfiées et rénittentes; surtout au-dessous du bord costal droit, où je reconnus sensiblement une élévation formée par le foie, plus proëminent alors dans la cavité abdominale, qu’il ne l’est na- turellement. Du reste le bas-ventre était tuméfié mais souple; : la respiration n’était gènée que lorsque le malade fesait une forte inspiration, se plaignant alors d’une douleur dans la ré- gion épigastrique, qui augmentait par le plus léger contact; et comme il y avait des vomituritions fréquentes, on a pu croire à l'existence d'une gastrite, et qu’il fallait prescrire l'ap- plication de nombreuses sangsues sur la région épigastrique, au lieu de la saignée du bras, ce qui n’était pas indifférent. SUR LE TRAITEMENT DE L'HYDROPISIE. 512 Cependent M. Udriet pouvait se coucher dans tous les sens * tantôt sur le côté droit et tantôt sur le côté gauche. Mais- il se tenait plus souvent sur le dos. Il avait la langue rouge, sans.être très-sèche; ses yeux étaient vifs ; il se plaignait par fois de maux de tête, avec quelques battements dans l'inté- rieur du crâne ; les urines étaient assez abondantes, mais va- riables en couleur et en consistance, étant tantôt claires et tantôt épaisses, glaireuses et noirâtres. Je crus, d’après cet examen, que la maladie résidait dans le cœur; mais je différai d'exposer mon opinion jusqu'à ce que j'eusse entendu celle de mes confrères qui devaient, d’a- près leur âge, parler avant moi. Ils examinèrent tous le ma- lade séparément avec la plus grande attention. Deux de mes confrères jugèrent convenable de faire usage, pour une plus parfaite exploration, comme ils l'ont dit, des organes conte- nus dans les cavités pectorales, de leur nouvel instrument, qu'ils ont appelé stéthoscope, pectoriloque, ou cylindre. Cet instrument ayant été posé sur la poitrine du malade par un de ses bouts, et l’autre bout contre l'oreille d’un de mes confrères, ce médecin lui fit quelques demandes aux- quelles le malade répondit, puis ce médecin affirma pouvoir prononcer, que la maladie résidait principalement dans le poumon droit , et que déja il y avait dans ce viscère quelque excayation dans laquelle la voix du malade raisonnait comme ” | dans une cavité, dont les parois avaient quelque élasticité. L'autre confrère, qui s'était aussi servi de l'instrument , dit qu'il reconnaissait plusieurs altérations dans le poumon droit, mais que de plus il assurait qu'il y avait desitraces d'in- flammation dans les valvules mitrales de l’ oreillette gauche. Ces assertions étant écoutées auprès du malade, les con- 65. \ 516 OBSERVATIONS ET REMARQUES sultants se retirerent dans une piece voisine pour délibérer en. tr'eux. M. Gall ayant obtenu de bons effets des deux premières saignées , et trouvant encore le pouls plein et dur, en proposa une troisieme; je fus de cet avis et je dis que je conseillais cette saignée avec d'autant plus d'assurance que je considé- rais la maladie comme inflammatoire, ayant dans ce moment son siége dans le cœur depuis quelques temps. J'ajoutai que je ne doutais pas qu'il ne fût énormément dilaté avec épaissis- sement de ses parois, celle du ventricule gauche surtout, par quelque vice stéatômateux ancien; peut-être d’origine. La couleur pâle habituelle de la face du malade, qu’il avait tou- jours eue , et quelques légers engorgements des glandes lym- phatiques, ne me donnant pas lieu de croire le contraire, Je dis, de plus, que j'étais convaincu que le foie était tuméfié principalement par le sang contenu dans les veines hépati- ques, par rapport à la difficulté qu’il éprouvait pour couler dans l'oreillette droite du cœur, que je croyais très-dilatée et pleine d'un sang plus ou moins concrêt, ainsi que les autres cavités de cet organe qui étaient plus ou moins di- . latées, par ce même liquide. Enfin je dis que cette maladie, qui était tres-avancée me paraissait incurable. J'insistai sur le traitement qui fut proposé par M. Gall, sur- tout la saignée, les deux précédentes ayant opéréun heureux ef. fet,et le pouls continuant d'être plein et dur. Je fus aussi del’avis d'y réunir les onctions cutanées diurétiques avec les teintures de scille et de digitale pourprée, dans l'huile de térébenthine, Mais comme le malade avait éprouvé plusieurs fois desdouleurs en divers endroits du corps, qu'on avait attribuées à des rhuma- tismes, on préféra de recourir à des vésicatoires apposés ex- térieurement sur ces mêmes parties. On proposa aussi l'usage SUR LE TRAITEMENT DE L'HYDROPISIE. 517 des martiaux , quoique chacun de nous crût que ces remè- des ne seraient que prophilactiques et non curatifs d'une maladie que nous considérions tous comme incurable. Le traitement arrêté par nous fut long-temps suivi. Les urines augmenterent, les œdématies diminuèrent à plusieurs reprises, etreparurentensuite, mais comme la maladie se pro- longeait et que des douleurs du cœur se faisaient ressentir, on recourutaux bains et aux fumigations sul fureuses. Enfin le ma- lade cessa de vivre quelques temps après notre consultation. Autopsie. Je voulus assister à l’ouverture du corps, qui fut faite par M. Villeneuve. Voici ce que l’on remarqua: € 19 La putréfaction du corps était avancée dans plusieurs endroits; le tissu cellulaire sous-cutané était généralement plein de gaz, et celui des extrémités inférieures contenait aussi beaucoup de sérosité. «2° Après l'ouverture du crâne, on a reconnu que l'a- rachnoïde était presque partout d’une couleur blanchâtre et opaque. Les substances du cerveau étaient ramollies. « 3° On a observé dans la poitrine que le cœur avait un très- grand volume ; qu’il paraissait être presque deux fois plus gros que dans l’état naturel ; que ses parois, surtout celles du ventricule gauche avaient un pouce d'épaisseur près de la base de cet organe particulièrement; que la membrane in- terne des cavités gauches du cœur et de l'aorte étaient violette, surtout vers les valvules mitrales et sygmoïdes. «4 La membrane qui revêt les cavités droites du cœur était moins foncée en couleur ; celle de l'artère pulinonaire présentait à sa partie postérieure une raie violette, large de trois à quatre lignes; le cœur et tous les gros vaisseaux con- 518 OBSERVATIONS ET REMARQUES tenaient beaucoup de sang, et il y avait dans le péricarde trois ou quatre cueillerées d’une eau rouge. « 5° La cavité droite de la poitrine contenait environ deux litres d’une sérosité trouble et jaunâtre, qui refoulait non- seulement le poumon vers le sommet de la poitrine, mais encore qui repoussait le diaphragme dansla cavité abdominale et particulièrement le foie. Le poumon gauche était uni à la plèvre costale par une adhérence cellulaire qu’on jugea être ancienne. Enavant dela division dela trachée-artere,on trouva un tubercule gros comme un petit œuf de poule, irrégulière- ment arrondi, bosselé, jaunâtre et déja à demi ramolli. « 6° Le bas-ventre ayant été ouvert on remarqua que le péritoine était fortement distendu par des gaz, résultat de la putréfaction. Il contenait environ un demi litre de séro sité rougeûtre. « La membrane muqueuse de l'estomac était refoulée dans la cavité de cet organe par des gaz dans le tissu cellulaire qui l'unit à sa paroi membraneuse, laquelle était un peu rouge dans quelques points. « 7° La moitié inférieure du jéjunum, et le tiers supérieur de l'iléum, et son cinquième inférieur étaient , à l'intérieur, d'un rouge violacé, peu intense, Il y avait, dans le reste du canal intestinal, de loin en loin, quelques stries rouges comme si de très-petits vaisseaux étaient injectés de sang. « 8 Le foie était un peu plus volumineux que dans l’état naturel, d’une consistance médiocre, moins brun et plus jaune qu’il ne paraît ordinairement. « 9° La rate était si grosse qu’elle avait le volume des deux poings réunis. « 10° La substance des reins, dont la couleur était un peu SUR LE TRAITEMENT DE L'HYDROPISIE. 5rg violette, était ramollie, et la vessie était blanchätre, mais saine. » Remarques. Tel est le procès-verbal de l'ouverture du corps de M. Üdriet, mort d’une maladie du cœur; car nous croyons que c'est à la maladie de cet organe qu'il faut attribuer l'hydropisie qui est survenue et qui a fini par un épanchement d’eau dans la poitrine; laquelle sans doute a beaucoup concouru à l'intumescence du foie qui avait été reconnue pendant la maladie, par le toucher du bas-ventre, au-dessous des fausses côtes droites ; cet organe ayant été re- foulé par le diaphragme que l’eau de la poitrine déprimaïit vers la cavité du bas-ventre, en même temps que cette eau comprimait aussi le poumon droit, et le repoussait vers la sommité de la poitrine. Quant à l'augmentation de volume du foie on ne peut s'empêcher de Yattribuer, du moins en grande partie, à la dilatation des veines hépatiques dont le sang, ne pouvait couler aussi facilement qu'il le fait naturel- lement dans l'oreillette droite, lorsqu'elle est dans l'état naturel; d’où il résultait une dilatation de ces veines et une tuméfaction du foie ; en même temps que la substance de cet organe avait aussi pris de l'accroissement. On ne peut affirmer lequel des deux viscères, du cœur ou du foie, a été prnitivement affecté pour agir morbidement l'un sur l’autre; car si d’une part on conçoit que l’engorge- ment de l'oreillette droite par le sang devait naturellement produire celui des veines hépatiques, dont les rameaux qui les forment se répandent dans le foie; d’une autre part on ne peut se dissimuler que ce viscere ne put être tuméfié, comme il l'est souvent par des substances stéatomateuses, cé malade ayant long-temps auparavant éprouvé unetuméfaction 520 OBSERVATIONS ET REMARQUES des glandes cervicales, et son corps ayant présenté, en avant de la division de la trachée-artère , un tubercule gros comme un petit œuf de poule, déja à demi pourri ou ramaolli, comme font souvent les tuberculesstéatomateux, finissant or- dinairement par un semblable ramollissement. Aussi croirai- je que ce malade était réellement atteint d’un vice scrophu- leux tenant à sa propre constitution; lequel vice se démontre quelquefois dans certains organes seulement et d'autrefois en affectant généralement le plus grand nombre des parties de notre corps; ce qu’on reconnaît souvent très-bien par l'au- topsie anatomique. Je finirai cet article par faire remarquer, que si je n'ai fait aucune mention , dans l’exposition de cette derniere obser- vation, des altérations que deux de mes confrères avaient dit exister dans les poumons, c'est qu’elles n'ont pas été re- connues. Je ne doute pas que le résultat de toutes ces recherches artificielles, dont quelques-unes sont pleines d'illusion, ne soit un jour très-restreint par ceux qui sauront profiter des signes que la bonne clinique peut leur offrir pour reconnaître les affections morbides de la poitrine. Observation HI. M. le duc de San Carlos, ambassadeur d’Es- pagne, âgé de soixante ans ,grand de taille et paraissant jouir d’une forte constitution, avait noblement parcouru sa carriere, d’abord au service militaire, et ensuite dans la grande diplo- matie. Dans ses dernières années il avait été chargé par son souverain des relations les plus importantes et des plusdifficiles qui lui causèrent souvent de pénibles contentions d'esprit, et quelquefois même de grands chagrins. Il en éprouva un autre plus sensible encore, qui l'affecta de la manière la plas intense. Il eut le malheur de perdre une de ses filles très- SUR LE TRAITEMENT DE L'HYDROPISIE. bar -chérie, qu'il avait mariée à Paris, et qui mourut peu de jours “après l'accouchement qui avait d'abord paru heureux. Cette perte inattendue l'affecta tellement que ses fonctions en furent troublées, il éprouva des insomnies et des agita- tions avec des frémissements du cœur , qui l'affaiblirent beau- | coup, physiquement et moralement. Cependant il continua “toujours de remplir ses importantes fonctions diplomatiques; “mais il éprouva quelques adynamies avec des frémissements, ou mouvements divers dans la région du cœur qui furent plusieurs fois remarqués et considérés , avec raison, comme *de vraies palpitations de cet organe. M. Fiévée, son médecin ordinaire, lui trouva des intermittences dans le pouls, et lui prescrivit d'abord quelques remèdes anti-spasmodiques ; et ensuite, lui ayant reconnu une pléthore sanguine, il lui fit tirer du sang véritablement inflammatoire. Je fus ensuite appelé en consultation auprès de ce malade que je trouvai en meilleur état, au point que les palpitations du cœur étaient réduites à un frémissement très-léger. On me montra le sang extrait par la saiguée qui était concrété et couvert d'une coëne dense et blanchâtre. Cependant, dans l'intervalle d’une consultation à une “autre, le malade ayant éprouvé de nouvelles palpitations du cœur, et M. Füévée lui reconnaissant encore des symptômes * qui indiquaient la pléthore sanguine, une seconde saignée - fut pratiquée.Le sang qu'on me montra me parut beaucoup -moins inflammatoire, un peu moins rouge et moins con- ‘cret à sa superficie. Nous prescrivimes la continuation des boissons anti-spas- modiques et relächantes , avec quelques cuillerées d'un julep ‘ fait avec les eaux distillées de tilleul, de laitue romaine, et T. IX. 66 522 OBSERVATIONS ET REMARQUES la teinture de digitale pourprée, dont le malade prenait en- core séparément quelques grains en poudre avec une légère apparence desuccès, quoique l'adynamie fut toujours intense, ainsi que la faiblesse et l’intermittence du pouls. Je fis encore quelques visites à ce malade qui continuait à peu pres le même traitement, mais sans succès. L’or- thopnée devenant plus intense, on lui appliqua des ventouses, des synapismes aux extrémités inférieures, quoique les palpi- tations du cœur fussent diminuées à tel point qu’elles étaient à peine sensibles. Je me rendis à une ultérieure consultation ; la maladie paraissait plus intense, des faiblesses avec des céphalalgies étant survenues, nons nous retirämes dans une chambre voisine du malade, pour délibérer sur cette fatale et urgente situation; mais en mème temps l’on vint nous pro- poser, les uns, d'appeler des confrères pour une consultation, d’autres, vinrent bientôt nous dire que le malade était mort, ce qui ne fut malheureusement que trop confirmé. L'autopsie anatomique du corps a été faite trente heures après la mort par M. Lacroix fils , docteur en médecine, sous la direction de M. Marjolin, professeur de la faculté de médecine, et chirurgien en chef de l’hospice Beaujon, en présence de MM. Fiévée, Salmade , et moi, médecin consul- tant; en voici le résultat tel qu’il a été rédigé. «Ouverture du cräne. La dure-mére adhère assez fortement au crâne, il y a environ deux onces de sérosité sanguinolente baignant la base du cerveau. La substance cérébrale est ra- mollie et contient peu de sang. Les ventricules contiennent peu de sérosité. Le plexus choroïde du côté gauche renferme un kyste hydatiforme, ovoïde de la grosseur d’une noisette. Il existe deux autres kystes de même nature dans le plexus x SUR LE TRAITEMENT DE L'HYDROPISIE. 5253 choroïde droit. La substance du cervelet est un peu ra- mollie. » « Ouverture de la poitrine. Les plevres sont saines ; chacune d'elles contient environ une chopine de sérosité; les poumons offrent leur couleur naturelle, leur tissu est gorgé d’une assez grande quantité de sang; néanmoins ils sont crépitants. Le péricarde est environné d’une très-grande quantité de graisse , et contient à peu près une demi-once de sérosité san- guinolente. La lame interne du péricarde dans le voisinage du sommet et de la base du cœur est rouge, épaisse ; elle. adhère au cœur le long de son bord gauche et de sa surface posterieure, et a son sommet surtout, dans l'étendue de plusieurs pouces (1), on aperçoit sur la surface du cœur plu- sieurs fausses membranes. » « Le volume de cet organe est beaucoup plus développé que dans l'état naturel; le ventricule droit est dilaté; ses parois sont amincies; il contient une assez grande quantité de sang noir. L'oreillette droite est également plus dilate que dans l’état naturel, elle contenait une concrétion fibrineuse du volume d'une noix, et une. assez grande quantité desang noir. Le ventricule gauche, plus grand que dans l’état nor- mal contient une assez grande quantité de sang; sa cavité est dilatée; ses parois sont hypertrophiées. Mais l’épaississement des parois et la dilatation de la cavité ne sont pas dans un rapport exact, quoiqu'il y ait hypertrophie manifeste. La valvule ventriculo-aortique est ossifiée à tout son pourtour et l'origine de l'aorte est rétrécie. » : (1) Ces altérations de l'organe seront prises plus bas en considérations, 66. 524 OBSERVATIONS ET REMARQUES « Cavité abdominale. L'épiploon est chargé d'une grande quantité de graisse ; il en estde même du mésocolon et du mésentére. Le foie, et larate, sont sains; ils contiennent beau- coup de sang noir. La membrane muqueuse de l'estomac et du duodénum est enflammeée, le reste de l'intestin grèle est sain. La membrane interne du cœcum et du colon offre aussi des traces d’inflammation. Les autres viscères sont sains. » Remarques. 1° On peut rapporter au ramollissement des substances du cerveau et du cervelet, et à l'épanchement séro-sanguinolent que l’on a reconnu à la base du crâne, non- seulement la cause des douleurs de tête dont le malade s'est plaint long-temps, mais encore celle de l'assoupis- sement qu'il a éprouvé plusieurs jours avant sa mort, acci- dent auquel il portait quelque soulagement en restant assis sur son fauteuil, la tête penchée en avant et soutenue sur un appui. 2° Les plèvres ont été reconnues saines, du moins elles n'offraient aucune altération apparente, n'étant ni plus rouges, ni plus épaisses, ni ulcérées, ni adhérentes aux poumons. Cependant il y avait un épanchement d’eau dans les deux cavités pectorales, d'environ une chopine dans cha- cune d'elles, en même temps qu'il y avait aussi une grande quantité d'un sang noir dans le tissu des poumons, ce qui pourrait porter à croire que la portion des plèvres qui le re- couvrait, ainsi que leurs lobes laissait cependant traussuder la grande partie de l'eau épanchée dans les cavités pectorales qu'on a reconnue, car on ne peut croire que laportion des plèvres qui revétaient les côtes, les muscles intercostaux internes , le diaphragme et celles encore qui formaient le médiastin ; et qui paraissaient saines eussent également con- SUR LE TRAITEMENT DE L'HYDROPISIE. 525 couru à cet épanchement ; ce qui au reste a été plusieurs fois bien remarqué par Senac, et Morgagni. Ces savants médecins ont établi que les grands épanchements qu'on trouvait sou- vent dans les cavités pectorales, venaient presque toujours _des engorgements des poumons , souvent réunis aux altéra- tions du cœur, ce que nous avons déja bien des fois observé après ces deux très-grands médecins. Le plus souvent l'hypertrophie a son siége dans le ventri- cule gauche, nous ne l'avons du moins jamais reconnu dans le ventricule droit et nous l'avons au contraire observé un grand nombre de fois dans le ventricule gauche (1); de même que nous avons vu des scissures ou ruptures de ce ventricule, celui du côté droît étant seulement très-ampleet non rompu, mais tellement ramolli et si mince qu'on avait peine à com- prendre comment il aväit suffi à la circulation du sang dans le poumon. 3° Le péricarde était recouvert de graisse et il en contenait encore beaucoup dans le tissu de sa membrane externe ou ligamenteuse, ce qui rétrécissait un peu sa cavité, génait le cœur et troublait ses mouvements ; ajoutez à cela que les poumons étaient engorgés de sang, et que les cavités pecto- rales, comme on l’a dit, contenaient beaucoup d’eau; il en résultait ainsi sur le péricarde et le cœur une sorte de com- pression qui était encore angmentée par le refoulement du diaphragme dans la poitrine, provenant de l'excès de (1) J'ajouterai à ce que j'ai fait imprimer sur cette À ypertrophie du cœur dans le ventricule gauche, que Malpighi, dont le corps a été ouvert par son disciple Pacchiani, avait le ventricule gauchedu cœur hyperthrophié de deux doigts d'épaisseur. His. de l’Anat. t. IL, p. 117. 526 OBSERVATIONS ET REMARQUES graisse dans l'abdomen comme nous le dirons plus bas, Nous réunirons à cette remarque sur la compression du cœur par ces causes que Serac, Morgagni et autres ana- tomistes ont bien remarqué, que c'était chez de tels sujets surchargés de graisse, que les muscles étaient souvent les plus mous, le cœur principalement; quelquefois même est-il couvert de graisse dans des sujets réduits à une maigreur extrême , comme chez les phthisiques, qui ont éprouvé des palpitations du cœur; car elles sont d’ailleurs très-fréquentes dans la phthisie pulmonaire,le plus souvent avant même que la phthisie se déclare, ainsi que dans les malades atteints d'hydropisie du péricarde, ou qui ont des infiltrations sé- reuses dans les poumons, ou des épanchements -d’eau dans les cavités pectorales. 4 Quant au volume du cœur, il était d’un tiers plus gros qu'on ne le trouve ordinairement. On voyait à sa sur- face externe plusieurs fausses membranes, telles qu'on les voit dans d’autres parties musculaires ou membraneuses qui ont été atteintes d'inflammation. Cette sorte d’efflorescence membraneuse était remarqna- ble au péricarde intérieurement, surtout le long du ventri- cule gauche et postérieur du cœur, et encore plus à son extrémité près des fausses côtes ou à sa pointe, désignée au- jourd’hui trop généralement sous lenom de sommet. Ces adhé- rences du cœur au péricarde ne pouvaient-elles pas empêcher sa pointe de se rapprocher des fausses côtes ? cela est pro- bable : quant aux syncopes elles ont été mortelles, lorsque le ramolissemeut du cœur est devenu intense, genre de mort bien différent de celui dont parlent quelques mé- décins anatomistes qui rapportent des observations sur SUR LE TRAITEMENT DE L'HYDROPISIE. 5a la rupture des fausses côtes. par la pointe du cœur (r). ILest vrai que les auteurs qui rapportent ces faits ont fait observer que ces malades avaient les côtes ramollies par le ice rachitique, ou en état de carie après d’autres maladies. Or, pour que la pointe du cœur puisse produire une pal- pitation plus ou moins forte contre les côtes, il faut qu’elle soit naturellement libre de toute adhérence, ce qui n'avait pas lieu dans cet ambassadeur. Sans doute que les palpitations du cœur étant aussi devé: nues beaucoup moins fortes, s'étaient d'abord converties en simples frémissements, et qu’elles avaient enfin cessé avec la vie, par suite du ramollissement et autres désorganisations du cœur. 5° Le ventricule droit était beaucoup plus ample qu'il n’est ordinairement ; ses parois étant très-amincies et ra- mollies comme je les ai trouvées dans ceux qui avaient quel- que ypertrophie du cœur dans le ventricule gauche , et non une fois , mais dans plus de vingt sujets que j'ai traités, ou dans des cadavres qui ont servi à mes démonstrations ana- tomiques. Le ventricule droit était plein de sang noir, comme il l'est toujours naturellement. Quant à la concrétion fibrineuse, qu'on a trouvée dans l'oreillette droite, qni était très-ample, on en a remarquéde semblables plusieurs fois, non-seulement dans les quatre ca- vités du cœur, mais encore dans celles des grandes artères (1) On trouvera dans mon Anat. médic., t. IL, divers faits qui vién- nent à l'appui de cette question ; et encore dans le précis de mon cours de Physiologie expérimentale au collége royal de France en 1771. 5a8 OBSERVATIONS ET REMARQUES et veines, et dans des sujets morts de diverses maladies sans aucun symptôme qui leseutindiquées, ce qui a fait croire que ces concrétions fibreuses pouvaient se former après la mort. 60 La cavité du ventricule gauche était aussi plus ample que dans l'état ordinaire, quoiqu’il y eût en elle une hyper- trophie si considérable que l’épaississement des parois n'é- tait pas en des rapports exacts avec sa cavité. Quant à moi, je ne doute nullement que l'hypertrophie ne diminue plutôt la contractilité du ventricule où elle réside, qu'elle ne l'augmente , comme je l'ai fait imprimer plusieurs fois; ne pouvant croire qu'une partie du cœur étant ainsi désorganisée, puisse avoir plus de force que lorsqu'elle est naturelle. En effet, dans l’état de santé, si le cœur paraît quelquefois exercer plus d'action sur le sang en se contrac- tant avec plus de force et de rapidité, ce ne peut être que pour peu de temps, et étant encore bien organisé. Bien plus, j'ai dit dans mes Mémoires sur plusieurs maladies, que si les parois du cœur éprouvaient quelquefois une rupture dans les parties les plus épaisses, c'est qu'elles étaient dans l'état morbide , et par-là moins susceptibles de contraction, que dans leur état naturel, les parties musculaires perdant alors de leur contractilité ; d’où il résultait que lorsqu'il existe un anévrisme ou une dilatation des cavités du cœur, leurs pa- rois étant débilitées , exercent une action sur le sang, infé- rieure à celle qu’il opère sur lui naturellement ; de sorte que le pouls est plus faible, plus mou et intermittent. Je ne crain- drai pas de dire qu'on a aujourd'hui une fausse idée des anévrismes qu'on a surnommés actifs ,et que malheureuse- ment la clinique doit se ressentir de cette nouvelle opinion. Je ne doute nullement qu'ils ne terminent par être passifs, SUR LE TRAITEMENT DE 1; HYDROPISIE. 529 comme tous les autres anévrismes le sont relativement aux forces contractiles des parois du cœur qui sont alors très-di- minuées. Ce n’est jamais que selon la résistance que le sang leur oppose pour pénétrer et parcourir les artères, et en- suite les veines pour revenir au cœur, qu’on peut apprécier leur action sur ce liquide. Malheureusement des modernes ont cru que lorsque les parois du cœur étaient plus épaissies , elles étaient plus for- tement contractiles, ce qui est souvent le contraire. A-t-on trouvé, en effet, pour admettre une telle idée, comme le dit Senac, dans son Traité du Cœur, de nouvelles fibres musculaires dans cet organe ? Non, sans doute ; mais seu- lement des excroissances fongueuses, parmi lesquelles on peut quelquefois remarquer, comme je l'ai tant de fois vu, des carnifications, avec des parties plus ou moins ramollies, ou d’autres fois dilacérées et avec des ouvertures plus ou moins considérables, par lesquelles le sang du ventricule du cœur s’est épanché dans le péricarde, et a promptement causé la mort. Les anévrismes du cœur et des artères se forment souvent lorsqu'il y a en eux une disposition morbide qui change leur action sur le sang: Est-elle, par exemple, trop forte dans les ventricules du cœur, seulement par suite de l’'irritation de ses nerfs (1), cet organe étant d’ailleurs, quant à sa structure, (x) Voyez dans notre Anat. méd. la description des nerfs, antérieure à celle de Scarpa, anatomiste très-célèbre de Pavie; on y trouve aussi di- verses remarques importantes sur la nature et les causes des anévrismes et des varices ; dans le cœur dans les artères, et les veines. T. IX 67 530 OBSERVATIONS ETYREMARQUES dans son état naturel, l’anévrisme peut se former dans les artères avec lesquelles il communique d'abord immédiate- ment, ou dans des artères plus éloignées surtout si leurs pa- rois sont affaiblies par quelque cause que ce soit. Celles-ci, au contraire, offrent-elles trop de résistance au sang que le cœur pousse dans leur cavité, ces artères s'en remplissent vers le cœur ainsi que les ventricules de cet or- gane qui se dilatent, souvent en se désorganisant, et elles Peuvent alors former l’anévrisme des ventricules. Or, dans ces deux cas, le sang est le seul agent qui le pro- duit. C’est, sans doute, d’après ces considérations et autres encore que je ne puis exposer dans ce Mémoire, que #’alsaka, Morgagni, Senac, Haller, Lieutaud et tant d'autres savants médecins, n'ont admis que des anévrismes passifs, relative- ment aux parois du cœur et des artères, et que j'ar eu gé- néralement la mème opinion. 7° Dans ces malades, les trois valvules aortiques, ainsi que le cercle ligamenteux qui les réunit et qui les attache à l'o- rifice du ventricule gauche du cœur et à l'artère aorte , étant ossifiés et ayant acquis un excès de volume, ont perdu leur souplesse naturelle et n’ont pu remplir leursusages. L'ori- fice aortique du ventricule gauche du cœur, étant ainsi plas ou moins rétréci, le sang a dù augmenter en quantité dans ce ventricule et en distendre insensiblement les parois. Sa circulation par les artères et veines coronaires aura été conséquemment, viciée, d'où sera nécessairement survenue une vraie, desorganisation du cœur, du ventricule gauche principalement ; enfin l'hypertrophie qu'on a reconnue par l'autopsie, se sera de plus en plus formée, et aura causé l’anévrisme du ventricule gauche. SUR LE TRAITEMENT DE L'YDKOPISIE. 53r N'est-ce pas d’une manière à peu près semblable que se forment souvent les anévrismes dans les artères, et les varices dans les veines ? Il faut observer que les anévrismes ont da- bord , et pendant très-long-temps un battement ésochrone aux pulsations des artères et que les varices en sont dépour- vues à l'exception des deux troncs de la veine cave supérieure etinférieure qui jouissent naturellement d'une systole et d'une diastole qui peuvent étre augmentées quand le cœur est dans un état morbide: Combien de faits de ce genre ne pourrions-nous pas rap- porter, d’après nos lectures et nos observations, qui prou- véraient que des fonctions naturelles, qui font l'objet des méditations des physiologistes ; ont été confirmées par les résultats pathologiques et même par les autopsies; d'où il résuite que si la physiologie est utile à la médecine clinique, lapathologieetlesautopsies anatomiquesne le sontpasmoins; mais qué les physiologistes craignent de se livrer avec trop de complaisance à leurs conjectures ! je les ai toujours appré- hendées. C'est aussi d’après ces vues que j'ai intitulé mon ouvrage Anatomie médicale , parce que la physiologie et la pathologie ont également concouru à le former. C'est ainsi que Rrolan, Harvée (1), Morgagni, Senac et autres savants lavaient nomméé avant moi , tandis qu'aujourd'hui les uns l'appellent pathologique et d’autres physiologique. Mais comme ces deux sciences de l'homme sain et malade concourent également (x) Utiam anatomiam medicam, sicut habebat in animo, edidisset, certé ipso dignam, Morgagni, De sed. et caus. morbor. lib. II. epistola ad Guilielmunr Bromfield. 67. 532 OBSERVATIONS ET REMARQUES à éclairer la médecine, je persiste à croire que j'ai donné à a mon livre le titre qui lui convient. Observation IV. Madame la comtesse de Montsoreau , âgée de soixante-neuf ans, d’une constitution trèes-sensible et irri- table, était naturellement maigre, et depuis quelque temps encore plus qu’elle ne l'avait été. Elle avait déja éprouvé, dans les temps froids et humides, plusieurs affections catar- rhales, avec des douleurs rhumatismales en diverses parties du corps, surtout dans la région lombaire droite; elle avait quelquefois un teint jaune, avec des éruptions dartreuses au nez et sur les joues; ses urines diminuerent en quantité, elles étaient plus rouges et laissaient déposer un sédiment qui les coloraient. Il lui survint une légère œdématie des pieds et des jambes avec de l'orthopnee et des quintes de toux quelquefois très-violentes. Réduite à une grande faiblesse, elle revint de la cam- pagne à Paris, et me fit appeler pour lui donner des soins dans l'automne de 1826; son pouls était faible, irrégulier et intermittent entre la quatrième et la cinquième pul- sation; elle éprouvait en mème temps des palpitations vio- lentes du cœur. Comme il y avait une œdématie des jambes qui me paraissait faire des progrès, je crus que cette maladie était tres-dangereuse, et je réclamai une consultation avec M. Montaigu, le plus ancien médecin de l'Hôtel-Dieu, et premier médecin-consultant du roi. Cette consultation fut acceptée. Nous jugeâmes , mon con- frère et moi, que la malade était atteinte d'une palpitation du cœur très-grave, d'autant plus qu'elle nous assura que cette palpitation existait depuis long-temps, et qu'elle pouvait avoir fait depuis peu de grands progrès. Nous fümes d'avis, SUR LE TRAITEMENT DE L'HYDROPISIE. 533 entre nous, que l'hydropisie qui s’annoncçait serait bientôt plus intense, et qu’elle pourrait finir par un Aydrothorax, comme les:maladies du cœur caractérisées par des palpita- tions le deviennent très-souvent. Nous prescrivimes pour boisson une tisane diurétique faite avec les racines de chiendent, les feuilles de pariétaire, qu'on ferait bouillir dans trois demi-septiers d'eau , pour ré- duire aux deux tiers, et d'ajouter à cette décoction, en la retirant du feu, une forte pincée de cerfeuil qu'on laisserait infuser pendant peu de temps; de la couler ensuite et d'y ajou: ter 15 grains de sel de nitre et une once d’oximel scillitique, pour donner en trois ou quatre prises dans la journée. Nous conseilläâmes aussi deux pilules, de deux grains chacune, avec la poudre de digitale pourprée. La malade en pre- nait une le matin et une autre le soir, en recommandant d'en augmenter le nombre s’il était nécessaire. Cependant elle éprouvait depuis quelque temps des insomnies lon- gues et fatigantes, je crus devoir lui conseiller, pour le soir, un julep paregorique légèrement opiacé. Ce traitement ayant été suivi plusieurs jours, l'écoulement des urines fut plus abondant, la peau moins sèche, et la transpiration se convertit en une sueur remarquable. L'œdématiedisparat, la respiration fut libre, et les palpitations du cœur furent à peine sensibles, tandis que les intermittences du pouls di- minuerent considérablement , et n'avaient lieu d'abord qu’en- tre la dixième et la onzieme pulsation, et ensuite entre la sei- zième, la dix-septièeme ou dix-huitieme. Cependant:ces intermittences s’éloignèrent encore dayan- tage. Quelque temps après l'appétit de la malade revint, et elle parut se rétablir au point de reprendre ses occupations 534 OBSERVATIONS ET REMARQUES ordinaires et d'aller jouir de la promenade, quelquefois en voiture et un peu à pied, quand le temps le permettait. Mais ne pouvant croire qu’une maladie aussi graveeüt ainsi disparu, nous conseillämes , mon confrère M. Bruneau , mé- decin ordinaire de la maison, et moi, de continuer l'usage de la tisane diurétique qu’elle prenait déja, mais en moindre quantité; d'y joindre l'usage des sucs dépurés des plantes apéritives, la saison le permettant, en les édulcorant avec le sirop des cinq racines apéritives , et d'y réunir quelques pilules toniques et apéritives avec l'éthiops martial, les ex- traits amers et l'assa-fœtida. Cependant ce raitement, que la malade suivait exactement, n'empècha pas que les pulsa- tions irrégulières ne revinssent avec tous leurs accessoires, les orthopnées et les syncopes, qui furent effrayantes. On appliqua des synapismes aux pieds, ensuite aux cuis- ses : on réitéra l'usage des diurétiques, la poudre de digitale surtout et à plus forte dose, on recourut même à quelque vésicatoire volant. Ce traitement ramena en peu de temps la malade à un meilleur état, au point qu’elle put aller pas- ser près de trois mois, à la campagne, à peu de distance de Paris où elle: se maintint, avec des soins multiplés, pen- dant quelque temps en un meilleur état; mais cependant en éprouvant des. orthopnées et quelques faiblesses ou syncopes légères. . On remarqua que pendant les rémittences des palpitations du cœur et des orthopnées, la couleur rouge du nez était plus vive et plus étendue, un peu granuleuse, avec quelques légères démangeaisons ; mais encore alors la malade éprou- vaitun peu de douleur et de la gène qui se propageait;au-des- sous du foie, dans la région lombaire droite, où elle:{était SUR LE TRAITEMNNT DE L'HYDROPISIE. 535 plus vive quand on la touchait, ou lorsque la malade faisait une plus grande inspiration, ce qui lui a fait dire plusieurs fois à ses deux médecins : vous m'avez guéri le cœur, mais vous ne m'avez pas guëri le bas -ventre. Me ja comtesse de Montsoreau éprouvait des orthôopnées de plus en plus violentes, ce qui nous faisait craindre, avec juste raison, une hydropisie de poitrine, d'autant plus que le pouls était toujours faible et intermittent. Un tel état nous obligea plusieurs fois, M. Bruneau et moi, de prescrire à la malade, pour lui procurer la liberté du ventre, un démi-gros, où un gros de magnésie blanche, ou une demi-once à une once d’huile de ricin, ce qui a plu- sieurs fois assez bien réussi; toutefois en maintenant la ma- lade dans son malheureux état de faiblesse et de souffrance. Elle put cependant revenir à Paris au commencement de lan- tomne dernier 7827, elle y éprouva de nouvelles syncopes, sans être /précédées de palpitations du cœur, comme aupa- ravant enfin ces mêmes palpitations n’eurent plus lieu. Plusieurs fois nous avons diminué l'œdématie par les diu- rétiques, en rétablissant le cours des urines, et la maladé a pu sortir en voiture, une ou deux fois, après son retour à Paris. Maïs cet état a duré peu de jours; dé nouvelles fai: blesses étant survenues qui l’ont empéchée de sortit de son appartement, sans éprouver d'ultérieures palpitations du cœur. Cet état de débilité s’est ainsi prolongé EbER US témps, sans un surcroît d’autres acciderits. Enfin , madame la comtesse de Montsoreau semblait en- core se soutenir, voyant tous les jours sa famille. Elle la réunit un jour à dîner avec elle, et la soirée fut prolongée sans que la malade parût plus souffrante. Je la vis cé soir, 536 OBSERVATIONS ET REMARQUES avec M. Bruneau : nous fûmes cependant frappés de la di- minution de l’œdématie des jambes sans un surcroît d’ürines ; et nous craignimes, avec juste raison, que la malade ne touchât à son heure dernière, ce qui arriva en effet, car elle fut à peine couchée qu’elle éprouva une courte syncope qui termina sa vie à six heures du matin. Remarques. Nous n'avons pu, à notre grand regret, obtenir l'autopsie de la vénérable dame dont je viens d'exposer fidèle- ment la maladie; mais nul doute que ses résultats n'eussent été semblables à ceux de la marchande de la rue du Four , et autres que nous avons exposés précédemment dans nos Mé- moires et dans celui que nous lisons aujourd’hui, les symp- tômes et autres circonstances de la maladie .ayant été les mêmes. Tous ces malades, comme nous l'avons dit, sont morts après avoir éprouvé des palpitations du cœur plus ou moins violentes et à divers intervalles, comme par des accès dés- ordonnés , plutôt cependant avec une grande rémittence qu'avec une vraie intermittence ; tous ont éprouvé des hy- dropisies qui sont devenues plus ou moins intenses, souvent en commençant par la simple œdématie des mains ou des pieds, quelquefois l’une précédant l’autre, ou l’une d'elles manquant (1). Dans tous ces malades, les hydropisies étaient plus con- (1) Madame de Montsoreau n’a jamais eu d’œdématie aux poignets, mais elle en a eu une aux extrémités inférieures très-considérable, tandis que d’autres malades , chez lesquels on avait trouvé de l'eau dans la poitrine: avaient eu les extrémités supérieures très-tuméfiées et non les inférieures, sans doute par quelque cause, qui résidait dans le bas ventre, et avait donné lieu à cette différence dans le siége de l'œdématie. SUR: LE TRAITEMENT DE L'HYDROPISIE. 537 sidérables le soir que le matin, tandis que la bouffissure du visage était plus ou moins prononcée le matin que le soir, et cela par rapport au décubitus de la nuit; il y avait aussi chez eux des orthopnées, quelquefois avant quel’hydropisie s'annonçât ultérieurement , et d'autrefois lorsqu'elle était évidente; si les urines étaient diminuées dans leur quan- tité, elles étaient généralement plus rouges et plus épaisses ; les malades se plaignaient d'éprouver plus ou moins de soif, et notamment madame de Montsoreau ; leur pouls avait des irrégularités et des intermittences fréquentes, quoique en s’affaiblissant de plus en plus, et finissant par être insen- sibles au toucher ; en même temps cependant que les orthop- nées devenaient plus intenses et enfin mortelles, souvent avec une diminution apparente de l’intumescence extérieure des membres, mais sans augmentation des urines, comme nous l’avions remarqué dans cette dernière malade, peu d'heures avant sa mort. | Nous eûmes, M. Bruneau et moi, le plus grand regret qne la malade n’eut jamais voulu consentir à prendre du quinquina dans les temps de la rémission des palpitations du cœur et du pouls. Nous lui eussions même prescrit quelques pi- lules de sulfate de quinine, si elle n'eût éprouvé des vomitu- ritions et des douleurs violentes dans l'estomac et dans les intestins, douleurs qui s’étendaient dans la région lombaire. Quelques considerations sur le traitement des palpitations du cœur avec ou sans hydropisie. Il faut, avant de prescrire aucun remède, examiner les principales espèces de palpitations du cœur qui sont bien reconnues, et sayoir qu'on, peut les rapporter au moins à quatre, tres-différentes et distinctes. T. IX. 68 538 CONSIDÉRATIONS SÛR LEMTRAITEMENT Sont-elles purement spasmodiques, je veux dire provenant du cerveau, de la’ moelle épinière où des nerfs, le cœur étant principalement d’un excès d'irritation, et quelquefois de sansibilité ? Provientient-elles de l'inflammation du cœur par: excès de sang dans ses vaisseaux ? Dépendent-elles de quelques vices avec fièvre ou sans fievre? Enfin sont-elles l'effet d'une cause qui trouble les mouve- ments du cœur, en exerçant sur cet organe quelque com- préssion, où resserrement ; ou quelque autre effet? Il faut toujours dans ces cas, prendre en considération ces divérses espèces de palpitations et les distinguer autant qu'il est possible pour en pouvoir prescrire levrai traitement. Il faut savoir encore si les palpitations du’ cœur sont an- ciénnes, ou récentes. Si elles ne sont que spasmodiques , comme cela a lieu chez les enfants, ainsi que chez les femmes qui sont fluettes, sensibles, irritables, et tres-susceptibles des affections mo- rales les plus vives, il faut alors prescrire les boissons rafraichissantes, adoucissantes, et légèrement anodines, des bains émollieñts, les laitages, qui suffisent ordinairement; rarement les sangsues sont indiquées; quelquefois il faut ensuite avoir recours aux dépuratifs les plus doux et don- nés à propos. Si les palpitations sont ptadiites par l'inflammation du cœur , souvent réunie à celle du péricarde, des poumons, du diaphragme , alors les saignées conviennent presque tou- jours, aïnsi que les boissons anti-spasmodiques, les syna- pismes aux pieds, etc. Mais si les palpitations du cœur proviennent des vices avec fièvre ou sans fièvre, il faut en savoir varier le traitement, et, à DES ; PALPITATIONS ,;DU COEUR. 53g cet égard, je ne craindrai pas d'entrer dans quelques détails qui m'ont paru utiles. Oncompte, avec raison, parmi les ces avec fièvre qui peuvent affecter le.cœur, ceux quise manifestent à la peau dans les fièvres putrides-malignes , le typhus, la peste. Ceux qui sont exanthématiques , ou ayec une fièvre qui les précède et qui paraissent pendant leur,cours, telles que la variole, la rougeole, le pourpre, le millet, et celles encore qui sont deseffets de quelque suppuration intérieure , comme ceux de la phthisie pulmonaire ou d’autres organes. Quel est le médecin qui ,après avoir conseillé l'application ‘aux jambes des sinapismes où des vésicatoires, n'a pas heu- reusement prescrit le quinquina, seul ou réuni au polygala, à la serpentaire de Virginie, avec.ou sansaddition d’acétate d’ammoniaque, dans des fièvres malignes, en y comprenant . Jetyphus, avec des palpitations du cœuret des intermittences du pouls suivies de syncopes les plus graves ? Combien.d'étonnantes guérisons de ce genre n'a-t-on pas ainsi opérées depuis que Guglielmini (1), célebre médecin de Bologne, a prescrit le quinquina contre les fievres insi- dieuses, et ensuite Ramazini, Torti, Burseri, et tant d’autres médecins d'Italie, de France, d’Angleterre.et successivement de tous les pays, qui ont heureusement prescrit ce remède ! Je pourrais aussi dire que j'ai obtenu du quinquina les plus grands succès, et sur des sujets chez lesquels cette sorte de fièvre insidieuse était prononcée par des, intermittences du pouls fréquentes et irrégulières. Je-dirai plus, je ne me suis pas toujours borné à prescrire le quinquina dans la fièvre insidieuse qui était survenue après (1) Moyez Morgagnirde sed. ieticaus, morb. Epits. À XX.N°:5. 68. 540 CONSIDÉRATIONS SUR LE TRAITEMENT des fièvres putrides devenues malignes, en ÿ comprenant le typhus et autres fievres pestilentielles ; je l'ai aussi çon- seillé dans des cas où la fièvre insidieuse était survenue par toute autre cause différente qui avait précédé, même dans des circonstances dans lesquelles des médecins tres-habiles défendaient de ordonner. L'Académie a entendu à ce sujet un de mes Mémoires dans lequel j'ai exposé l'heureux résultat du quinquina donné dans cette sorte de cas avec des frémissements, ou de très- légères palpitations du cœur. Je l'ai également conseillé, avec des succès remarquables, dans la cardite, où inflammation du cœur avec des palpita- tions, d'abord violentes qui décroissaient ou avaient cessé, je l'ai, plusieurs fois encore, conseillé heureusement dans des céphalites, des pulmonites, des gastrites, etc. Le principal objet du praticien est de le prescrire à propos, jamais pendant l’activité de l'inflammation, ni quand les forces de la nature sont extrémement épuisées ; car que peut-on attendre d'un remède quand l'organe n'existe plus en quelque manière par son extrême ramollissement, ou par son érosion? cependant alors le quinquina ne peut nuire. Quant aux vices sans fièvre qui donnent lieu souvent aux palpitations du cœur, on y compte celui de quelques légers érysipeles, des herpétiques, des psoriques, des vénériens, des scrophuleux , des scorbutiques, des arthritiques ; ceux des rhumatismes, et autres encore qui ont des différences très- réelles, quelques remarques contraires que des medecins modernes ayent faites à ce sujet. On voit par là combien ces traitements doivent être variés, non-seulement rela- tivement à leur nature diverse, mais encore relativement à l'époque de la maladie où l'on met le traitement en usage. DES PALPITATIONS DU COEUR. 541 Nul doute qu'il ne faille, dans tous ces cas, en faciliter l'éruption, ou leur développement, et par conséquent tantôt en excitant et en augmentant les forces du malade, et tantôt en les débilitant, selon qu'elles excèdent ; quel- quefois par la saignée , si le pouls est dur, fort et plein; en même temps que l’on en seconde l’heureux effet par l'usage des: boissons abondantes:.et légères, par des bains même. Tandis que d’autres fois ce sont des toniques plus ou moins furts:qui sont nécessaires, parmi lesquels les sudorifiques doivent être compris pour accélérer l’éruption des exanthé- mes, pustules, etc. On les seconde souvent par les vésicatoires, les sinapismes et les ventouses, quelquefois encore par le quinquina, seul ou réuni à d’autres remèdes plus ou moins toniques, au polygala, même à l’acétate d'ammoniaque (1); ce que l'expérience nous a prouvé , lors surtout qu'il y a des irrégularités et des intermittences dans le pouls avec des faiblesses et des syncopes. L’hydropisie mème, non-seulement ne s'y oppose pas, mais au contraire elle indique en pareil cas l'utilité de ce remède, même à haute dose. (1) Plusieurs anciens auteurs célèbres, entendant mal Hippocrate, et ayant abusé des remèdes échauffants, ont donné lieu à de nombreux malheurs. Le grand Sydenham est un des premiers , parmi les modernes, qui ait bien observé qu'il fallait quelquefois non-seulement s'en abstenir, gnée. On pourrait voir dans ma Déssertation sur la petite vérole, que j'ai heureu- mais même ordonner des remèdes rafraichissants, quelquefois la sai sement conseillé la saignée du bras à M. le l’idame ue Vassé, pour faciliter l'éruption de la petite vérole;ttandis que, pour produire le même effet dans un autre malade j'ai conseillé,de couvrir par un grand cataplasme avec des gousses d'ail ramollies sous la cendre chaude et concassées ses extré- mités inférieures, pour provoquer l’éruption de la petite vérole, ne pouvant chez elle faire usage des vésicatoires avec les cantharides, parce qu'elle était très-sujétte à des kæmaturies. 542 CONSIDÉRATIONS SUR LE TRAITEMENT L'observation que j'en ai rapportée dans mon Mémoire sur le quinquina, imprimé dans le volume de l’Académie (année 1822) sur la maladie de Madame de Villette, et autres que je pourrais citer, offrent desexemples de succès bien frappants de ce remede. Je ne doute pas que de pareilles guérisons ne puissent souvent avoir lieu et par les mêmes moyens. Tous les aices, sans fièvre, pouvant d’abord affecter ie cœur, il faut soigneusement s'enquérir de la nature de celui quilexiste, puisqu'il faut le combattre par le remède qui en est presque le spécifique. Mais, s’il n'y a qu'un 'exces d'irritation nerveuse ; comme cela a lieu souvent dans les enfants et les femmes générale- ment, ainsi que dans ceux qui sont d’une sensibilité et d’une irritabilité extrêmes, les anti-spasmodiques, relächants, adou- cissants, légèrement narcotiques, suffisent souvent alors ; ainsi que les bains tièdes ; les remèdes qui produisent un effet contraire sont nuisibles. ‘ Les palpitations du cœur par pléthore sanguine, qui sont tres-fréquentes, bien reconnues, ou comme générales, ou comme particulières au eœur ; ou communes aux poumons , au foie, à l'estomac, etc., exigent des saignées copieuses, les boisssons délayantes, anodines, les bains tiedes, etc. ; il n'y a qu'une asthénie portée à un grand degré, qui puisse proscrire un tel traitement. Mais malheureusement, le ramollissement du cœur com- mence à se former, et C’est alors qu'il faut recourir aux to- niques, particulièrement au quinquina. Si les palpitations du cœur surviennent apres une swp- pression de la transpiration ou d’autres excrétions insensibles, les diaphorétiques et sudorifiques sont indiqués, si l’état du pouls le permet; les bains tiedes, les vésicatoires mêmes sont souvent nécessaires. DES PALPITATIONS- DU COEUR. 543 IL.faut. varierde traitement selon la nature du vice, qui produit les palpitations. Le psorique ; par exemple, réclame les sulfureux; le vénérien;les mercuriaux; le scrophuleux éga- lement les mercuriaux, mais à très-petite dose et alors réunis aux amers et aux anti-scorbutiques, dont nous, avons nous- même fait un si heureux usage dans les phthisies pulmonaires serophuleuses surtout avant qu’elles soient confirmées (1). Si. le vice scorbutique domine; les sucs dépurés de co- chléaria, de beccaburga, de cresson doivent être prescrits; et les ferrugineux, lorsqu’il:y:a une, tendance aux infiltra- tions, où un retard des règles chez les femmes (2). Je dirai. aussi que j'ai plusieurs fois conseillé d'ajouter aux remèdes que j'ai prescritsid'après telle ou telle indication, de l’eau de chaux plus on moins modifiée en plus ou moins grande quantité. J'axmême traité une malade hydropique, avec M..Zesueur, chez laquelle on reconnaissait une tumeur considérable et dure dans la région de l'ovaire droit, Cette malade était atteinte d’une, ascite confirmée. Je lui prescrivis un: demi-septier d’une eau seconde de chaux, très- légère;àprendre dansla journée, ce qu'elle fit plusieurs jours, avec addition de deux cuillérées à bouche de sirop des cinq racines apéritives dans chaque demi-septier. C’est par cetrai- tement que les urines augmentèrent beaucoup en quantité, et que l'hydropisie disparut. SSL du capte Ananas teir aile he dé dr (1) Voyez la recette d'un Sirop anti-scorbutique dépuratif que j'ai publiée, dont on a fait et dont on fait encore un très-grand usage, surtout contre le vice scrophuleux. Mémoires , tome I, p- 236, sur les maladies héréditaires. (2) Sénac, Morgagni, ét autres grands médecins, ont fait un heureux usagé des ferrugineux/en pareil cas! 544 CONSIDÉRATIONS SUR LE TRAITEMENT Ayant ensuite cherché à reconnaître la tumeur de l'ovaire par ie toucher du bas-ventre, rous trouvämes qu’elle avait considérablement diminué de volume , et qu’elle était bien plus ramollie. Nous avons aussi rapporté plusieurs heureux traitements des intumescences des organes, avec plus ou moins de consistance, en diverses parties du corps, com- pliquées de palpitations du cœur avec des intermittences et ramollissement du pouls, par lantimoine cru(sulfure d’anti- moine), et souvent avec de l’eau de chaux réunie à l'usage des amers, surtout du quinquina. C'est par la lecture de l'ouvrage de Sénac sur le cœur, que j'avais reconnu que l’eau de chaux pouvait aussi être efficace. Sénac Va conseillée contre quelques maladies du cœur compliquées d’'hydropisie. Telle a été la clinique des médecins les plus célebres dont j'ai lu les ouvrages et dont j'ai suivi les maximes, du moins autant que je l'ai pu. Je renvoie, à cet égard, à mes deux Mémoires imprimés dans les volumes de cette Académie; le premier en 1807, et le second en 1822. Mais à combien de considérations, plus ou moins impor- tantes ne faut-il pas se livrer pour faire un heureux appel aux remèdes salutaires, préférablement aux autres! L'expérience en à cependant confirmé les plus heureux effets, puisque, par leur moyen , on a guéri des palpitations du cœur si di- verses , et qu'on à aussi pu prévenir les désorganisations de cet organe , surtout la conversion de sa substance en adipo- aire, qui paraît en être le dernier terme ; car je ne doute pas que, par l'action des remèdes dont je viens de parler , or ne puisse parvenir à détruire des altérations de ce genre, ét autres, qui commencent à se former dans les organes internes, DES PALPITATIONS DU COEUR. 545 sans en excepter le Cœur, puisqu'il est tres-probable, s’il n’est prouvé, qu’on est parvenu à diminuer le volume de cet organe, et.enfin qu'on en a du moins détruit quelques excroissances ou accroissements vicieux, par des remèdes internes ; tantôt avec l'or donné en substance, ou en diverses préparations, comme l'ont cru les médecins Arabes; et qu'aujourd'hui les médecins le conseillent dans diverses préparations; tantôt réuni aux nercuriaux, et tantôtaux ferrugineux ; quelquefois avec l’antimoine cru (sulfure d’antimoine); avec les sulfureux ; quelquefois avec l'iode (1) donné avec prudence intérieure- ment , ainsi qu'avec les magistères de bismuth (oxides de bis- muth), donnés sans de graves contre indications, même encore avec d’autres remèdes qui ont produit d'utiles effets contre les palpitations du cœur bien confirmées. Qui ignore que Senac et autres grands médecins ontpres- crit utilement les préparations martiales contre des intumes- cences du foie compliquées de jaunisse et de palpitations du cœur ; tandis que d’autres médecins ont conseillé, avec le plus grand succès, lorsquela fièvre syncopale s'annonçait , le quinquina à haute dose, réuni ou non à l'acétate d’ammo- niaque, quelquefois au polygala, à la serpentaire de Virginie. Il résulte ainsi qu'on a pu prévenir et empêcher le ramol- lissement ou la dégénérescence du cœur et d’autres parties du corps, surtout quand ils commencaient à se former, quel- quefois lorsque les inflammations se relâchaient et que les syn- copes succèdaient aux douleurs, le pouls, de dur et plein qu'il (x). M: Lugol vient de rapporter, dans son Mémoire lu à l'Institut il ÿ a peu de temps, des observations très-importantes sur l'efficacité de l'éode contre des excroissances diverses, externes ou internes, surtout chez les scrophuleux. ad mon 69 546 CONSIRÉRATIONS SUR LE TRAITEMENT était, devenant de plus en plus intermittent et plus souple. Je ne puis m'empêcher de rappeler ici que des tumeurs fongueuses externes , d'un volume plus ou moins considé- rable, ont enfin totalement disparu, par un usage plus ou moins long des remèdes internes , que nous appelions autre- fois apéritifs, fondants, dépuratifs ; j'ai rapporté, dans deux Mémoires, des faits qui le prouveraient, si d’ailleurs tous les gens de l’art n'en connaissaient de semblables. N’a-t-on pas vu, en effet, des excroissances polypeuses au nez, à l'anus, à la vulve, et autres excroissances de diverse nature, telles que les fics, les marisques, les porreaux , les verrues, qu’on a guéries par des remèdes extérieurs et même inté- rieurs ? Nos livres en contiennent une multitude d'exemples. Je vais seulement rapporter une observation qui m'a paru venir à l'appui de ce que j'ai avancé dans ce mémoire sur l'u- tilité de pareils remèdes. Elle concerne une fongosité énorme extérieure qui fut guérie par un traitement méthodique. Observation V. Une jeune dame, âgée de vingt-trois ans, jouissant en apparence de la meilleure santé, vint me con- sulter pour une excroissance fongueuse qui lui était survenue extérieurement autour de l’orifice de l'anus et qui paraissait d'abord le boucher. Cette excroissance ressemblait à un chou-fleur, d'un assez gros volume; on y voyait diverses parties arrondies, comme des, grains de groseille, de raisin, et dont quelques-uns avaient un aspect charnu. Cette. intumescence était adhérente autour de l'anus. par plusieurs pédicules formés de filaments rapprochés, longitu- dinaux , dont chacun avait cinq à six lignes de largeur sur à peu près quatre à cinq de hauteur. Ils étaient rougeûtres et ensuite se confondaient extérieurement avec la masse de l’ex- croissance fongueuse. D'ailleurs le reste de la tumeur etait DES PALPITATIONS DU COEUR. 547 : adhérente à la peau et laissait suinter, tout autour, un peu de sérosité rougeñtre. Cette fongosité n'avait d’abord fait que des progrès lents, mais ensuite elle en fit de beaucoup plus rapides, sans cependant être douloureuse en elle-même. Je crus devoir appeler en consultation Sabatier et Baudeloque, cette dame étant grosse de trois mois, et l'excroissance couvrantune grande partie de la vulve inférieurement. Nous apprimes que le mari avait eu quelques légères go-" norrhées et qu'il avait eu, à la peau, des éruptions dar- treuses en diverses parties du corps. Comme la mälade était maigre, très-irritable et sensible, son visage étant rouge, les yeux très-vifs, et ayant de légères palpitations du cœur, nous crûmes devoir lui prescrire un traitement intérieur, le plus doux, après une saignée de deux palettes de sang, lequel fut très-coëneux. Nous lui conseillà- mes de prendre pendant quelque temps , tous les jours ,deux à trois verres de trois à quatre onces de la tisane de Feliz (1); _ d'employer, sur cette tumeur, des lotions avec une décoction de feuilles de saponaire et de fleurs de sureau avec moitié d'eau de chaux (2), à laquelle on ajouterait, quelque temps mm (1) Pr. Salsepareïlle............. sens Ldeinae 3i SQUIN. .-..sescsseesesnesoserr PAS At Antimoine CTU.......ss..s.: Dong .. ( dans un nouet) 3 rv Colle de poisson. .......................... 3 j Écorce de bnis................sss..oe.oss | : a33js Lierre terrestre. ..s..sessssersseréresssee À : Eau commune.....ssssensenssseseress .... pintes y]. Faites bouillir jusqu'à réduction de moitié et faites dissoudre ensuite» Sublimé cOrrosIf, « ..rssesessseonessssseses Be lil. Pour une pinte de tisane dont on prescrira la dose selon le besoin. (2) Voyez le troisième volume de mes Mémoires, cité ci-dessus, où l’on 69. 548 CONSIDÉRATIONS SUR LE TRAITEMENT après son usage, du quinquina a plus ou moins grande dose. On fut d'avis aussi que cette dame prit par semaine deux ou trois bains légerement sulfureux. Ce traitement fut suivi pres de trois mois. La tumeur parut, - trois semaines après l'avoir commencé, se ramollir et perdre un peu de son volume. Ce décroissement cependant fut lent, mais peu à peu il fut évident et ensuite accéléré, tel enfin que cette grosse excroissance diminua insensiblement, au point de se réduire en divers filaments qui se fanerent, en devenant de plus en plus grèles eten se raccourcissant ,avec des excrétions séreuses, rougeâtres peu considérables et par fois un peu fetides. Enfin elles disparurent à l'exception d’un cercle derou- geuravec un peu de prurit autourde l'anus, etla malade futen- tiérement guérie. Elle fut aussi très-heureusement accouchée par Baudeloque sans retour d'aucun accident. Sans doute qu'on eut pu emporter ce fungus par l’excision, mais la jeune femme était grosse, il fallait détruire en elle le vice dont cette excroissance était un symptôme tant pour elle que pour son enfant. i On doit croire, d'apres le résultat de cet heureux traite- ment que Jai rapporté par cequil est plus frappant que d’autres que j'eusse pu également exposer, qué, si une pareille excroissance s'était formée dans l'intérieur du corps,commeii s'y en forme réellement ,etdans le cœur même, quoique d'un moindre volume, on eut pu parvenir à la détruire par les mêmes remédes internes et.externes. comme par des frictions, etc. ‘trouvera divers exemples des concrétions , formant des membranes ou même des intumescences guéries principalement par l'eau seconde de chaux prise intérieurement ; et que ne pourront pas faire aujourd'hui nos grands chimistes ‘par leurs diverses préparations de la chaux ! DES PALPITATIONS DU COEUR: 549 Instruit par ces heureux exemples, je n’ai pas balance, après avoir plus ou moins de temps insisté sur le traitement rationel de la maladie du cœur, lorsqu'il y eu une mutation dans ses symptômes, que les palpitations du cœur ont dimi- nué, et que les syncopes sont devenues plus intenses jet fréquentes , de changer le traitement. Je veux dire qu’au lieu de saigner le malade et dé lui prescrire des relächants, des rafraîchissants et des débilitants, l'anatomie m'ayant appris que le cœur tend à se ramollir et à s’affaiblir , sans attendre qu'il soit converti en adipocire, je conseille l’usage des to- niques les moins échauffants, comme le quinquina en sub- stance, quelquefois avec les martiaux, dans une décoction de serpentaire de Virginie réunie à de l’eau de chaux, quelque- fois aussi animée par l'esprit de Mindérérus, ( acétate d'ammoniaque ). C'est ainsi que j'ai conservé des malades en dimi- nuant d’abord et ensuite-en éteignant les fatales syncopes, qui succèdent aux fortes et longues palpitations du cœur et des gros vaisseaux, qu'on a plusieurs fois également trouvés après la mort dans un état de ramollissement plus ou moins considérable, surtout à leur membrane interne. Quant aux palpitations du cœur réunies à l'hydropisie,pro- venant de ses affections morbides ou d'autres parties qui gè- nentou quitroublent ses mouvements en lerestreignant dans sa place naturelle ; cela n’a lieu que trop souvent par le;vice -rachitique, lorsqu'il y a une mauvaise conformation de la charpente.osseuse de la poitrine;ou aussi lorsqu'ilexiste des engorgements , ou des tumeurs dans cette cavité, ou dans le bas-ventre, en refoulant le diaphragme dans les cavités pectorales, de tels malades sontalors presquetous incurables. 55o CONSIDÉRATIONS SUR LE TRAITEMENT Les hydropisies doivent alors être traitées selon leurs espèces et leurs causes , et enfin souvent par le quinquina, seul ou réuni à d’autres remèdes quand les syncopes sur- viennent. Si je l'ai plusieurs fois préféré au sulfate de quinine, beaucoup plus facile à prendre, c'est qu’il n’a pas encore été prescrit dans des cas aussi urgents, ou si promptement périlleux , et de plus encore, parce que j'étais plus sûr de ma propre expérience que de celle des autres médecins qui en ont célébré l'usage dans les fièvres en gé- néral. En pareil cas j'adopterai la nouvelle doctrine quand je la croirai bien éprouvée. E Plus je vieillis dans l'expérience de l’art que j'exerce, et plus je suis convaincu qu'il faut traiter les maladies selon leurs diverses espèces, toutefois quand on peut les découvrir par l'examen de leurs symptômes, de leurs véritables causes, ainsi que par la connaissance de la constitution du malade, de l’âge, de la saison et du sexe; sans cela on s’égare, et l'on s'expose à commettre de funestes erreurs. dont l’homme, même le plus habile, n'est pas exempt. Telle est enfin la méthode que j'ai suivie souvent à l'exem- ple des plus grand médecins. Nec quidquam stultius, disait Scribonius Largus , l'un de nos plus anciens auteurs, quam dissimilia similibus velle curare. Je suis si fortement persuadé de la solidité de cette doc- trine, d’après les nombreux et heureux résultats que j'en ai obtenus, que je crois en avoir fait une fausse application, ou y avoir eu recours trop tôt ou trop tard , lorsque le suc- cès ne couronne pas mon attente. AAA SAR LR LEE VIE LAS LS LUS LIRE LUS LEVELS LA RAS LAS LUE ARLES LAVE LAS LES ARLES LR LLS MEMOIRE Sur l'électro-chimie et l'emploi de l'électricité pour opérer des combinaisons. Par M. BECQUEREL. ( Lu à l’Académie des Sciences, le 23 février 1829.) INTRODUCTION: L'evecorps de notre globe, depuis sa surface jusqu’à la plus grande profondeur où l'homme soit parvenu, se com- pose de quatre formations distinctes. Chacune d'elles a été étudiée séparément sous le rapport des minéraux et des dé- bris des êtres organisés qu’elle renferme. L'ensemble des ‘faits.observés constitue la géognosie. Les substances minérales renfermées dans les grandes | masses ont cristallisé. au moment même où celles-ci étaient en liquéfaction ; elles sont par conséquent d’une époque eon- temporaine , et l’on ne peut rien,savoir sur les. causes qui les ont produites; mais ces mêmes substances ont pu être re- maniées par les eaux, puis déposées dans des cavités, des filons, à côté de substances métalliques qui ont dû exercer surelles des actions quelconques, d’où sont résultés de nou- veaux composés. Le physicien peut donc ajouter des notions 552 MÉMOIRE importantes à l’histoire de la terre, en cherchant à découvrir les forces en vertu desquelles ces changements se sont opérés. On sait que les eaux contiennent ordinairement des sub- stances relatives aux terrains qu'elles traversent. Dans les terrains calcaires, ce sont le carbonate et le sulfate de chaux; dans les grands lacs, le carbonate et le muriate de soude. Les eaux minérales renferment ordinairement les sulfates de soude et de magnésie ; les nitrates de potasse!, de chaux, de magnésie, se forment dans les vieux murs et pres des habi- ‘tations. Le nitrate de soude existe en Amérique, en couches minces d’une grande étendue. L’acide borique et le borate de soude se trouvent dans certains lacs. L'intérieur des mines se charge toujours de sels dépendants de leur nature. En général, ce sont les sulfates de zinc, de nickel, de cobalt, de fer et de cuivre qui proviennent de la décomposition de leurs sulfures respectifs; on y rencontre aussi les sulfates de ma- gnésie , d'alumine et de manganèse. Dans les terrains volcaniques, le soufre y donne naissance à des sulfates : l'acide hydrochlorique à des chlorures de cuivre , de fer, de soude et de potasse, qui par leur réac- tion sur les laves provoquent la formation de certaines sub- stances. IL est à croire que ce ne sont pas les seuls composés qui se forment journellement; car on trouve, dans les filons, des substances qui y ont été déposées à une époque posté- rieure à la consolidation des masses, et qui se trouvant en contact avec des dissolutions salines, doivent éprouver des actions électriques propres à amener leur décomposition. Au surplus , quelle que soit l'origine de la plupart de ces sub- tances, si je parviens à prouver qu'on ne peut arriver à en SUR L'ÉLECTRO-CHIMIE. 553 former de semblables par l'emploi seul de forces électriques très-faibles ,si faciles à produire dans l’état actuel de la science, J'aurai rendü probable la supposition que les autres peuvent avoir eu une origine semblable, surtout si la méthode em- ployée découle d’un principe général; cette méthode repose sur les effets électriques qui se manifestent dans l’action chimique des métaux en contact avec les dissolutions sa- lines , et dans celle des dissolutions entre elles. Cet exarnen renferme probablement la clef des phénomènes dont nous sommes jonrnellement témoins dans les trois règnes de la nature. Le Mémoire que j'ai l'honneur de présenter aujourd’hui à l’Académie, est divisé en deux parties; la première comprend les effets électro-chimiques produits principalement dans le contact des dissolutions entre elles, et dans celui de ces der- nières avec les métaux ; et la seconde, les applications qu’on peut en faire à la combinaison des corps. CHAPITRE PREMIER. DES ACTIONS ÉLECTRO-CHIMIQUES ET DE LEUR INFLUENCE SUR UN ELÉMENT VOLTAÏQUE. Se Des diverses théories électro - chimiques, et des découvertes qui s'y rapportent. Volta, en créant l'admirable instrument auquel les sciences physiques et chimiques doivent un si grand nombre de dé- couvertes importantes, a admis comme base fondamentale EC 70 55 MÉMOIRE de sa théorie, que tous les corps suffisamment bons con- ducteurs de l'électricité, se constituaient toujours dans deux états électriques contraires par leur contact mutuel, et que le liquide interposé entre chaque couple de la pile, n'agis- sait seulement que pour transmettre l'électricité de l'un à l’autre; desorte queson action chimique sur les métaux n'in- fluait en rien sur l'effet produit. M. Davÿ à voulu donner plus d'extension à cette théorie ; il a avancé que les substances acides et alcalines , qui peuvent exister sous la forme solide et seche, s’électrisent également par leur contact ; que les premières sont toujours négatives et les autres positives , et que ces eflets cessent à l'instant où commence l’action chimique. Ce savant célebre, tout en admettant la théorie de Volta sur le contact, a cependant reconnu la nécessité d’une action chimique, pour que la pile puisse se charger assez rapide- ment de manière à produire des décompositions. MM. Wollaston et Fabroni ont regardé l'action chimique du liquide sur les métaux comme la cause unique du déve- loppement de l'électricité, sans s'expliquer sur la manière dont elle l'opère. En France, MM. Biotet F. Cuvier vérifiè- rent en partie cette conjecture, en montrant qu’une pile vol- taique cesse de fonctionner quand elle se trouve dans un milieu privé de gaz oxigène. La découverte importante de l'électro - magnétisme par M. OErsted, a fourni aux physiciens de nouveaux moyens d'explorer les phénomènes électro-chimiques, et de constater les plus faibles dégagements de l'électricité dans l’action chimique. C'est à cette époque que je commençai à me livrer à des SUR L'ÉLECTRO-CHIMIE. 555 recherches expérimentales sur l’électro-chimie. Je multipliai les appareils et les expériences pour démontrer que dans toutes les actions chimiques il se produit des phénomènes électriques qui sont inverses de ceux que M. Davy avait cru reconnaître dans le contact des acides et des alcalis ou des métaux , quand il n'est pas suivi d’une combinaison , c'est-à- dire que l’acide pendant qu'il se combine avec l’alcali prend l'électricité positive, et lui donne l'électricité contraire {/nn. de Chim. et de Phys. ,t.xxin, p.252). J'étudiai successivement l’action des acides sur les métaux , d’abord avec le galvano- mètre , ensuite avec le condensateur ; enfin, je mis tous mes soins à vérifier l'exactitude du fait général dont je viens de par- ler(Ænn. de Chim. et de Phys.,t. xxut, p. 192; t. xx1v, p. 337; t. XXV, P. 4ob; t. XXVI,P. 176 tt XXVII,p. 5; t XXvIN, P. 19). MM. De Larive, Nobili et Marianini ont contribué en- suite , par leurs découvertes , à faire faire des pas importants à la science électro-chimique. * M. De Larive, dans deux Mémoires intéressants, a cher- ché à établir le principe adopté par M. Wollaston, que le contact des métaux ne produit d'effets électriques qu'autant qu'il y a action chimique. Dans le premier, il montre que l’on peut varier les effets électriques dans un même couple voltaïque, en employant successivement divers conducteurs liquides , et tire la conséquence suivante des faits qu'il a observés : Quand un métal est attaqué par un agent chimique, soit liquide , soit gazeux , la surface attaquée acquiert une élec- tricité positive, qui se répand dans le gaz ou le liquide en- vironnant. Le fluide négatif, chassé de la surface attaquée , tend à sortir du métal par tous les conducteurs qui lui sont 70. 556 MÉMOIRE soudés. Cette manière de voir n’est que le développementdu fait général, que j'ai découvert il y a quelques années. M. Nobili, partant de ce principe, que dans toute action chimique il y a dégagement de chaleur, et que la différence de température entre les deux portions d'un même métal ou de métal différent, plongeant dans un même liquide, suffit pour déterminer les effets électriqnes , a voulu établir que toutes les actions quelconques de ce genre dans quelques circonstances qu'on les considère , sont toujours dues à des différences de température. Pour l'instant, je me borne à enoncer la théorie de cet habile physicien sans chercher à en discuter le mérite. J'ai voulu présenter un tableau rapide de l’état de la science, pour que l'on püt lier plus facilement les observations déja connues avec celles qui sont rapportées dans ce Mémoire. $ II. De l'action réciproque des dissolutions salines ou des liquides différents les uns sur les autres. Jai déja avancé que lorsqu'un acide agit sur un métal, il devait y avoir des phénomènes électriques composés, en effet: Quand un métal est attaqué par un acide ou un liquide quelconque, il y a dégagement de chaleur, puis formation d'un composé qui exerce une réaction non-seulement sur ce métal, mais encore sur le liquide qui l’environne, et avec lequel il se mêle insensiblement. Voilà donc quatre causes, en y comprenant l'action chimique, qui peuvent avoir de l'influence sur les effets électriques, qui se manifestent ; ainsi, jusqu'a ce que l'on connaisse en quoi consiste la part SUR L'ÉLECTRO-CHIMIE. 557 de chacune d'elles à ces effets, le développement de l’élec- tricité dans l’action d’un acide sur un métal, devra être considéré comme un phénomène composé; mais comme l'action des dissolutions salines les unes sur les autres ou sur les acides, en est souvent une des causes prépondérantes , j'en ai parlé d’abord , non pour changer les résultats auxquels je suis parvenu, mais pour présenter des développements né- cessaires à la question que je traite. Je me servirai du procédé que j'ai donné il y a quelques années pour observer les effets électriques qui ont lieu dans la combinaison d’un acide avec un alcali, l’un et l’autre à l'état liquide, lequel consiste à prendre quatre capsules que l'on range surune mêmeligne: les deux capsulesextrèmesétant en platine, et celles du milieu en porcelaine; à verser de l’a- cide nitrique dans les deux premières et la dernière, et une dissolution alcaline dans la troisième; puis à faire communi- quer la 1° et la 2e, la 3e et la 4° avec des tubes recourbés remplis d’eau , et la 2° et la 3° avec une mèche d'asbeste. Si, dans chacune des deux capsules extrêmes, on plonge une lame de platine communiquant avec l’un des Fouts du fil qui forme le circuit d’un galvanomètre tres-sensible, il y a aussi- tôt production d'un courant dont le sens indique que l'acide a pris à l’alcali l'électricité positive, Que se passe-t-il dans cette expérience? Aux deux extrémités tout est semblable. il y a action chimique entre l’acide de la 2€ capsule et l'al- cali qui est dans la troisieme; l’eau du tube qui sert à établir la communication de la 3" avec la 4" exerce deux actions différentes , l’une sur l'acide et l’autre aur l’alcali ;il y a donc en tout trois actions chimiques qui concourent au dévelop- pement des effets électriques. Or, comme la première l'em- 558 MÉMOIRE porte sur les deux autres qui sont faibles, j'en ai conclu que l’acideétait positif et l’alcali négatif, résultat inverse de celui que M. Davy a cru reconnaître dans le simple contact , quand il n’est pas accompagné d’une action chimique. On peut supprimer les deux capsules en porcelaine, et placer les deux autres à un décimètre de distance, en les faisant toujours communiquer avec une mèche de coton im- bibée d’eau, qui, en raison de sa longueur et de la diffé- rence de poids spécifique des deux liquides, s'opposera long-temps à leur réunion. Vers le milieu de cette mèche on verse doucement avec un tube une goutte de chacun des deux liquides dont on veut connaître la réaction électrique, au moment de leur combinaison. Le courant fait alors con- naître etla natureet l'intensité de cette réaction. En soumet- tant à l'expérience différents liquides, on trouve les résultats suivants : l'acide hydro-chlorique ; —— acétique ; : ——. nitreux ; L’acide nitrique est posi-|les dissolutions alcalines; . tif avec.......... -+-- |les dissolutions de nitrates ; ——— de sulfates ; —————— d'hydro-chlorates ; | \ etc. Léte:!,: etc: ile # . … (l'acide sulfurique; L'acide nitrique est néga-|, . x F l'acide phosphorique ; HF AVEC CORAN : etc., etc., etc. l'acide hydrochlorique ; l'acide sulfurique ; L'acide phosphorique est}, . ANEAN Te He l'acide nitrique ; positif avec:........ ; ? u ù les dissolutions alcalines, salines ; etc, ‘etc:, etc. SUR L'ÉLECTRO-CHIMIE. 559 H est inutile de rapporter un plus grand nombre de ré- sultats qui prouvent tous cette vérité, qu'en général, dans la combinaison de deux liquides, celui qui joue le rôle d'a- cide prend à l’autre électricité positive. L’acide phosphorique est jusqu'a présent le plus électro- positif de tous les liquides. D'où peut provenir cette propriété ? c'est une question à laquelle on ne peut en- core répondre. toy Le contact de l'acide nitrique avec la dissolution de ni trate dé cuivre, en général celui d'un acide avec une de ses dissolutions, étant suivi d'une dissolution, on peut en conclure que ce genre d’action chimique sous le rapport des phénomènes électriques, est analogue à la combinaison ; car, dans l’un et l’autre cas, les subtances acides sont posi- tives. Ce rapprochement n'est pas sans intérêt pour l’électro- chimie. ” S III. ! Des effets électriques produits dans le contact des métaux et des dissolutions salines ou des acides. Les réactions des dissolutions entre elles et sur les acides, sont les causes qui influent souvent le plus sur les effets élec- triques que l’on observe pendant l’action chimique d’un acide sur un métal , surtout quand cette action n’est pas énergique. Pour le prouver, je reprends une de mes anciennes expérien- ces. Soient deux capsules A et A’ remplies d'acide nitrique et communiquant ensemble avec une mèche d'amiante; si l'on plonge dans chacune d’elles l'un des bouts d’une lame d'or dont l’autre est fixée à l’une des extrémités d’un galvanometre, et que l’on verse quelques gouttes d’une dissolution d'hydro- 560 MÉMOIRE chlorate d’or dans la capsule A, pres de la lame, l'aiguille aimantée finit par éprouver une déviation de 80°, dans un sens tel que le bout A devient négatif par rapport au liquide; mais si, au lieu de la dissolution , on verse quelques gouttes d'acide hydro-chlorique, l'or est attaqué aussitôt, il y a for- mation d'hydro-chlorate d’or et production d'effets électriques absolument semblables aux précédents, tant pour la direction que pour l'intensité; et, comme dans ces deux cas, il y a réaction de l'hydro-chlorate d'or sur l'acide nitrique, laquelle rend l'acide positif, on ne peut douter qu’elle ne prévale dans cette circonstance sur celle qui provient de l’action chimi- que de l'acide hydro-chloro-nitrique sur ce métal. Cette ex- périence montre combien il est difficile de constater positi- vement le dégagement de l'électricité, dans l'acte même de la combinaison d’un métal avec un acide, abstraction faite de la réaction de la dissolution qui se forme sur le liquide qui lenvironne. Pour l’éviter , il faut opérer de la manière suivante : J On remplit deux capsules À et A’ d’une dissolution de nitrate de cuivre, et l'on plonge dans chacune d'elles le bout d’une lame de cuivre parfaitement décapée, dont l’autre com- munique au galvanomètre; il ne se produit rien : mais si l’on ajouteunegoutte d’acidenitrique, au liquide de la capsule A, le bout qui y plonge devient négatif. Dans ce cas, on a l'effet électrique qui résulte de l’action du métal sur l'acide; car celui de la réaction des dissolutions doit être sensiblement nul. Cet effet est conforme au fait général. L'étain et son sulfate, le fer et son hydro-chlorate, le plomb, l’antimoine et le bismuth avec leurs dissolutions respectives agissent de même que le cuivre par rapport à LA SUR LELECTRO-CHIMIE. 561 ses dissolutions, quand on ajoute quelques gouttes d'acide. Il en est encore de même du zinc, du fer et probablement du manganèse, avec les dissolutions de leurs nitrates res- pectifs. : Mais avec celles de leurs sulfates, les effets sont inverses, c'est-à-dire que le bout du métal qui plonge dans la capsule où l’on verse quelques gouttes d'acide sulfurique, devient positif, et cela, quelque petite que soit la quantité d'acide. Ce fait, particulier aux métaux qui décomposent l’eau, mé- rite d'être signalé à cause des erreurs où il peut entraîner dans l’électro-chimie. $ IV. Effets électriques produits par deux métaux différents, qui plongent dans un ou plusieurs liquides. Le cas le plus simple est celui où chaque métal plonge dans une capsule remplie du même liquide, la communica- tion étant établie entre les deux capsules avec une mèche de coton ou d'amiante. Le couple voltaïque que je soumets à l'expérience est formé de deux lames cuivre et zinc, qui com- muniquent chacune avec l'un des bouts du fil d’un galvano- mètre, et le liquide commun est une dissolution saturée de sulfate de zinc. A l'instant de l'immersion, le cuivre prend au liquide l'électricité positive et le zinc l'électricité néga- tive; d’après la règle générale, le zinc doit être plus attaqué que le cuivre, ce qui a lieu effectivement. La déviation est’ alors de 62°; si l'on ajoute quelques goutes d'acide nitrique ou de nitrate de cuivre dans la capsule où se trouve la lame de cuivre, la où était l’action chimique la moins forte, l’ai- guille aimantée , au lieu de rétrograder , se porte à 86c et T. IX. 71 562 MÉMOIRE reste stationnaire pendant quelque temps. Ce résultat «est encore conforme à ce que j'ai dit précédemment, puisque le nitrate de cuivre qui se forme est positif par rapport au sul. fate de zinc; la même quantité d'acide, mise dans l’autre capsule , diminue sensiblement l'intensité du courant. Les acides sulfurique et hydro-chlorique agissent de même. Con- tinuons toujours à prendre des dissolutions saturées de sels métalliques, qui n'éprouvent aucune décomposition de la part du métal qu'on y plonge. Versons en conséquence dans la capsule où se trouve la lame de cuivre, une dissolution saturée de nitrate de cuivre , et dans l’autre une dissolution saturée de sulfate de zinc, et opérons dans les mêmes cir- constances que précédemment, pour que les résultats soient comparables. La déviation est alors de 88° et n'éprouve que lentement une diminution : l'accroissement d'effet est dû à l'action des dissolutions l’une sur l’autre , comme on peut le voir en se servant du procédé employé dans le paragraphe Il; au surplus, l'action chimique de chaque métal sur la disso- lution dans laquelle il se trouve est assez faible pour que l’on ne doive pas la regarder comme la cause unique du phéno- mène. Une addition d'acide nitrique à la dissolution du mi- trate ne modifie pas l'intensité du courant. Il en est de même d'une addition d'acide sulfurique dans l’autre capsule , quand la lame de zinc a été décapée préalablement. Voilà donc un maximum d'effet, qui indique que la réaction des deux dis- solutions a eu la plus grande part à la production du courant. C'est tellement là la cause principale du phénomène, que si l'on opère avec deux lames de cuivre ou de platine, les effets ont lieu dans le même sens , à l'intensité près, qui doit varier en raison de la difficulté plus ou moins grande qu'é- SUR L'ÉLECTRO-CHIMIE. 5ra prouve le fluide électrique à passer d’un liquide dans un métal. Cette difficulté est d'autant plus grande que le métal est moins attaqué par le liquide. Considérons le cas où les deux capsules ne contiennent que de l’eau avec un : d'acide sulfurique ; l'aiguille aimentée éprouve, dans le même sens, une déviation de 84°, qui est due en partie à l’action de l'acide sur le zinc; une addition de sulfate de zinc du côté zinc, ne modifie pas le courant , tandis que quelques gouttes de nitrate de cuivre ou d'acide nitrique de l’autre côte l’augmentent d’une ma- nière assez forte : ce dernier effet est dù à la réaction des liquides, ear le nitrate de cuivre étant positif par rapport au sulfate de zine, l’intensité du courant doit augmenter. L’acide nitrique ajouté au côté zinc diminue la déviation de 84° à 60°; résultat qu’on aurait prévu, puisque le nitrate de zinc qui se forme est positif par rapport au sulfate. Il résulte de tous ces faits, 1° que, lorsque les deux bouts d’un couple cuivre et zinc plongent dans une dissolution saturée de sulfate de zinc contenue dans deux capsules jointes ensemble par une mèche de coton, une petite quan- tité d'acide nitrique ou d’une dissolution de nitrate de cui- vre versée dans la capsule cuivre augmente fortement l’in- tensité du courant, tandis que la même quantité d'acide, mise dans l’autre, la diminue: 2° que, si le bout cuivre plonge dans une dissolution saturée de nitrate de cuivre, et le côté zinc dans une dissolution saturée de sulfate de zinc, l'inten- sité du courant atteint à peu près un maximum ; 3° que si le cuivre et le zinc plongent chacun dans une capsule qui ren- ferme de l’eau avec d'acide sulfurique, une addition de sulfate de zinc au côté zinc ne change pas l'intensité du 71. 564 MÉMOIRE courant, tandis que quelques gouttes d'acide nitrique on d'une dissolution de nitrate de cuivre du côté cuivre l’aug- mentent fortement. Quand les deux bouts d'une lame de cuivre sont en contact, l'un avec une dissolution de nitrate de cuivre, et l’autre avec une dissolution de sel neutre, le bout qui est dans la pre- miere est positif par rapport à l’autre; il acquiert par con- séquent la même électricité que reçoit le nitrate de cuivre dans son contact avec le sel neutre. En remplaçant celui-ci par le sulfate de zinc, le résultat est encore le même, comme nous l'avons vu ci-dessus , parce que le nitrate de cuivre est, positif par rapport au sulfate de zinc; le plomb, l'étain, etc. se comportent de même. L'action électrique des liquides les uns sur les autres est donc ici prépondérante. Les métaux qui décomposent l’eau , c’est-à-dire le zinc, le fer et probablement le manganèse, relativement à leurs sul- fates respectifs et à une dissolution de sel neutre, donnent des résultats inverses des précédents, c’est-à-dire que la partie qui plonge dans la dissolution du sulfate, est négative par rapport à cette dissolution. Dans ce cas, les effets électriques dus à l'action chimique qui a lieu de ec côté, l'emportent sur les autres et déterminent le sens du courant. La distinc- tion que j'établis entre les métaux peu oxidables et ceux qui décomposent l'eau, dévait être signalée ici, en raison des phénomènes dont je parlerai dans la seconde partie de ce Mémoire. On voit donc qu’en faisant abstraction des actions électro-motrices des métaux , et n'ayant égard qu'aux effets éleciro-chimiques , on explique tous les phénomènes. SUR L'ÉLECTRO-CHIMIE. 565 SARA Application des principes précédents à la détermination des effets produits dans la pile de Volta par l'action chimi- que des liquides. Jusqu'à présent les physiciens qui ont cherché à analyser les effets de la pile, se sont bornés à plonger chaque couple dans un mélange d’eau, d'acide sulfurique et d'acide nitri- que, en diverses proportions, sans chercher à analyser l'ac- tion individuelle de chaque liquide sur le cuivre et le zinc. La science n'était pas assez avancée pour qu’on püt se livrer à des recherches de ce genre. Il fallait quelques principes généraux qui missent sur la voie pour faire des tentatives. Les faits qui ont été exposés dans les paragraphes précédents et les détails qui les accom- paguent, montrent quil n'est pas indifférent d'employer l'action de tel ou tel acide sur le cuivre ou le zinc, puisqu'il en résulte des effets qui augmentent ou diminuent l’inten- sité du courant. Je me servirai de ces mêmes faits pour étu- dier l'influence de l’action réciproque des liquides et de celle de leurs dissolutions, sur la charge de la pile; et j'opérerai d’abord sur un élément, en n'ayant égard pour l'instant qu'aux effets électrico-magnétiques, me réservant d'examiner dans un autre Mémoire les phénomènes de décompositions. On prend une petite caisse en verre À À’, dans l'intérieure de laquelle on place deux diaphragmes en baudruche D D, CC, pour former trois cases; ces diaphragmes sont appli- qués sur les parois avec tout le soin possible, afin que la communication. d’une case à l’autre n'ait lieu que par l’inter- 566 MÉMOIRE médiaire de la baudruche qui n’est là que pour retarder le mélange ou la combinaison des liquides contenus dans cha- cune des cases. À la rigueur, on aurait pu ne mettre qu’un diaphragme ; mais l'expérience m'a prouvé que les deux étaient nécessaires, surtout quand l'observation durait quel- que temps. Le fond de cette boîte est ouvert seulement dans la partie située entre les deux diaphragmes; il résulte de cette précaution qu’en plongeant l'appareil dans un vase qui renferme un liquide conducteur, les liquides contenus dans chacune des cases extrêmes ne se mêlent que difficilement. On peut, si l'on veut, fermer cette ouverture, et mettre dans la case du milieu un des liquides contenus dans l’une des deux autres. Je considère d’abord le cas où les trois cases ne contiennent que de l’eau avec un cinquantième d’acide sulfurique, et l'une des deux cases extrêmes, une lame de cuivre et l’autre une lame de zinc, en communication chacune avec les extrémités du fil d’un multiplicateur. On obtient les résultats suivants : N°1 LIQUIDE LIQUIDE DURÉE | DÉVIATIONS contenu dans la | contenu dans la de de l'aiguille CASE CUIVRE. CASE ZINC. L'IMMERSION. AIMANTÉE. Eau 63° et- d'acide 53 sulfurique, 46 Je recommence l'expérience après avoir changé les liquides SUR L'ÉLECTRO-CHIMIE. 567 et nettoyé les lames ; la déviation est encore, dans le premier moment , de 63° ; mais si l’on ajoute quelques gouttes d'acide nitrique dans la case cuivre, les effets changent; le courant augmente d'intensité. N° II. LIQUIDE LIQUIDE DURÉE | DÉVIATIONS contenu dans la | contenu dans la de de l’aiguille CASE CUIVRE. CASE ZINC. L'IMMERSION. AIMANTÉE. Eau Eau et — d'acide | et = d'acide sulfurique, sulfurique. plus d'acide nitrique. En substituant dans le tableau n° 2 du nitrate de cuivre à l'acide nitrique , les résultats sont sensiblement les mêmes. En supprimant l’acide sulfurique et n’ajoutant que de l’a- cide nitrique dans les deux cases, on trouve: N° TITI. LIQUIDE LIQUIDE DURÉE | DÉVIATIONS | contenu dans la ‘| contenu dans la de de Paiguille CASE CUIVRE. CASE ZINC. L'IMMERSION. AIMANTÉE. Eau Eau 0 et -- d'acide et d'acide 15 min. “nitrique. nitrique. 30 min. 568 MÉMOIRE L'acide hydro-chlorique, substitué à l'acide nitrique et employé en même quantité, produit à peu pres les mêmes effets. Quand la case cuivre renferme une dissolution saturée de nitrate de cuivre, et la case zinc une dissolution saturée de sulfate de zinc, on a, INF IV: LIQUIDE LIQUIDE DURÉE |DÉVIATIONS conteou dans la | contenu dans la de de l'aiguille CASE CUIVRE. CASE ZINC. L'IMMERSION, AIMANTÉE. Dissolution Dissolution saturée saturée de nitrate de sulfate de cuivre. de zinc. Enfin j'examine le cas où l’on met de l'acide nitrique dans la caze zinc : N° V. LIQUIDE LIQUIDE DURÉE | DÉVIATIONS contenu dans la | contenu dans la de de l'aiguille CASE CUIVRE. CASE ZINC. L'IMMERSION. AIMANTÉE. Eau, Eau, 7 d'acide -- d'acide 15 min. sulfurique. sulfurique 30 min. et = d'acide nitrique. SUR L'ÉLECTRO-CHIMIE. 569 Quoique je ne rapporte pas les intensités des courans qui correspondent aux déviations de l'aiguille aimantée, on en peut tirer néanmoins des conséquences importantes pour la théorie de la pile. Le maximum d'intensité s'obtient sensiblement, comme je l'ai déja montré, quand le cuivre plonge dans une dissolution de nitrate de cuivre, etle zinc dans une dissolution de sulfate . de zinc. La diminution de cette intensité suit à peu pres la même loi-que celle rapportée dans les tableaux n° 9 et 3. Les résultats du n° 5 sont ceux qui offrent le moins de va- riations. On peut, avec certaines précautions, les rendre croissants pendant une demi-heure; il faut pour cela ne mettre qu'un diaphragme dans la caisse, ou rapprocher tellement les deux, que l'acide nitrique de là case zinc puisse passer Est dans la case cuivre, où son action augmente l'in- tensité du courant , et compense par là l’affaiblissement qu'il éprouve d’un autre côté. Il m'est arrivé plusieurs fois d’obte- nir une compensation telle que les déviations de l'aiguille aimantée étaient constantes pendant une heure, avantage que l'on n’a jamais avec les piles ordinaires. Je dois faire observer en outre que la pile porte avec elle la cause des diminutions qu’éprouve continuellement l'intensité du courant électrique; car, dès l'instant qu'elle fonctionne, il s'opère des décompositions et des transports de substances qui polarisent les plaques de manière à produire des courans en sens inverse du premier; l'art consiste donc à dissoudre les dépôts, à mesure qu'ils se forment, avec des liquides convenablement placés. On y parvient à l’aide du procédé que j'ai décrit; ainsi, dans l'expérience n° 5, l'acide sulfurique qui est dans la case cuivre est employé en partie à dissoudre T. IX. 72 570 MÉMOIRE une portion du zinc qui est transportee sur la plaque cuivre; de mème l'acide nitrique qui se trouve dans l’autre case, s'empare d'une partie du cuivre de la dissolution qui a tra- versé les deux diaphragmes, et est réduit par le zinc. En diminuant par ce moyen l'intensité du courant secondaire, on arrive à des effets sensiblement constants. Pour compléter l'analyse des effets produits dans un couple voltaïque par l'influence des actions électro-chimiques, il . était nécessaire de déterminer à quel point ces actions ces- saient d'agir pour augmenter l'intensité du courant, c’est ce que j'ai fait de la manière suivante. L'expérience étant dis- posée comme dans le n° 1, et la déviation se trouvant de 53", on ajoute peu à peu de l'acide sulfurique dans la case zinc, la déviation augmente successivement jusqu’à 68°, qui est son 72aximum; un nouvel excès d'acide ne la fait pas changer. Quelqnes gouttes d'acide nitrique dans la case cuivre porte l'aiguille aimantée à 80°. Je crois avoir rapporté assez de faits pour démontrer l’inflence de l’action indivi- duelle de chaque liquide sur ces deux lames du couple vol- taique pour modifier l'intensité du courant. J'ai cherché ensuite si les rapports précédents, obtenus avec un seul couple, étaient encore les mêmes quand on en réunissait plusieurs, de manière à former une pile; les ré- sultats ont été absolument semblables, et je crois inutile de les rapporter. | Une pile construite suivant les principes que je viens de faire connaître, c'est-à-dire, dans laquelle chaque métal plonge dans une case particulière qui renferme un liquide convenable; cette pile, dis-je; réunit toutes les conditions les plus favorabies, puisqu'on évite les causes qui peuvent SUR L'ÉLECTRO-CHIMIE. 5nx nuire aux effets électriques; mais elle est d’une exécution dif- ficile en raïson de l'introduction des diaphragmes en bau- druche , qui cependant résistent long-temps à l'action des acides quand ils sont étendus d’eau. Cette membrane est si mince que, bien que le tissu en soit serré, l'intensité du cou- rant n'est pas diminuée sensiblement par son interposition entre les lames d'un couple voltaïque. CHAPITRE DEUXIÈME EMPLOI DES EFFETS ÉLECTRO-CHIMIQUES POUR PRODUIRE DES COMBINAISONS. L. Exposé des moyens propres à faciliter les combinaisons. Dans un Mémoire communiqué à l’Académie, le 21 août 1827, j'ai fait connaître comment on pouvait opérer des dé- compositions avec des forces électriques moindres que celles qui proviennent de l’action d’un couple voltaïque. M. Bucholz s’est occupé le premier de ce genre de recherches. Il a montré qu’en mettant dans un verre cylindrique une dissolution mé- tallique, de cuivre, par exemple, versant dessus avec la plus grande précaution de l’eau distillée ou de l’eau acidulée, de maniere que les liqueurs soient séparées, et plongeant en- suite dedans une lame de cuivre, au bout de quelques heures la lame est recouverte d’un précipité de cuivre à l’état métal- lique. Il a conclu de là que les métaux peuvent former avec leurs propres dissolutions et l’eau ou une dissolution saline, des chaînes électriques dont l’action précipite le métal. 72. 572 MÉMOIRE Ce fait s'explique aisément d'après les principes que j'ai établis précédemment; en effet, les dissolutions métalliques sont positives par rapport à l’eau, le bout de la lame de métal qui plonge dans les premières doit être le pôle négatif d’une pile, et il est tout simple que le métal se précipite dessus, si la tension électrique est assez grande. Bucholz pensait que toutes les dissolutions métalliques jouissaient de la même propriété; mais il n'en est pas ainsi; car le zinc, le fer et le menganèse avec une dissolution de leurs sulfates respectifs et de l’eau, donnent des effets électriques contraires à la loi générale, comme je l'ai prouvé précédemment. Il résulte de là que le bout plongé dans la dissolution métallique deve- nant le pôle positif, on a une oxidation du métal au lieu d’un précipité métallique; cet effet est, pour ainsi dire, instan- tané; ce résultat est une conséquence de la théorie : j'ai prouvé dans le même Mémoire qu'on arrivait au même but avec un courant thermo-électrique, en ayant l'attention de faire concourir la force de cohésion avec célle du courant pour provoquer la précipitation du métal; laquelle force est plus grande entre les molécules simillaires qu'entre celles qui ne le sont pas. Dans un autre Mémoire lu à l'Académie, le 28 février 1828 , j'ai indiqué deux procédés tres-simples, à l’aide des- quels on peut former un grand nombre de combinaisons en employant les effets électriques produits dans le contact des liquides. Le premiers consiste à prendre un tube recourbé en U, au fond duquel on place un tampon d'amiante, pour em- pècher le mélange des liquides contenus dans chaque bran- che. Dans l’une, on verse une dissolution de sulfate ou de nitrate de cuivre, et dans l’autre tube une dissolution d'hy- SUR L'ÉLECTRO-CHIMIE. 553 dro-chlorate, de soude, par exemple; l’on établit la communi- cation des deux liquides avec une lame de cuivre. Le bout qui est plongé dans la dissolution métallique, étant le pôle négatif, se recouvre peu à peu de cuivre, tandis qu'à l’autre bout il se forme un double chlorure de cuivre et de sodium qui cristallise en tétraèdres. En changeant les liquides, on cbtient d’autres produits. Le second procédé est plus simple que le précédent, en ce qu'il évite l'emploi de deux liquides différents. On prend un tube fermé à l’une de ses extrémités; l’on met dedans un oxide, un liquide et une lame de métal qui touche l’un et l'autre : il résulte de ces divers contacts une résultante d’ef- fets électriques, qui détermineordinairementlaformation d’un composé. Jedis ordinairement ,caril faut pourcela quel'oxide, le liquide et le métal se trouvent dans des circonstances con- venables pour que le courant électrique fasse naître des af- finités. J'aurai occasion bientôt de revenir sur cette question, qui est très-importante pour la théorie électro-chimique. Quoique j'aie donné, dans les deux Mémoires que je viens de citer, quelques développements snr les causes qui déter. minent la formation des composés , je manquais alors de prin- cipes sûrs pour analyser les phénomènes et poser quelques lois ; depuis j'ai multiplié les expériences, et les résultats gé- néraux auxquels j'ai été conduit jetteront, je crois, un grand jour sur cette classe intéressante de phénomènes. La première méthode ponr opérer la combinaison des corps repose sur l’action des liquides les uns sur les autres. Il fal- lait donc trouver un moyen de retarder autant que possible leur mélange. Je ne tardai pas à voir que le tampon d’a- miante placé au fond du tube recourbé en U, était insuffisant. 574 MÉMOIRE Il me vint à l'idée que dans la terre il était possible que deux liquides différents, séparés par une couche d'argile ou d’une autre substance perméable à ces liquides et traversée par une substance métallique, fussent la cause de nombreux phéno- mènes chimiques. Pour réaliser cette idée, je mis au fond du tube du sable très-fin, traité préalablement par l'acide hy- dro-chlorique pour en dissoudre le fer, ou mieux encore de l'argile. Cet essai me réussit, et j'eus la satisfaction de voir qu'une colonne de quatre à cinq centimètres de hauteur de sable imprégné d’eau s’opposait au déplacement des liquides, en raison du frottement, et que le mélange ne s’effectuait qu'au bout d’un temps assez considérable , surtout quand les grains de sable étaient suffisamment fins. L'expérience suivante peut donner une idée de la lenteur avec laquelle le deplacement de l’eau s'opère. On prend un tube courbé en U, de 3 décimètres de hau- teur et de 4 millimètres de diamètre; on le remplit à moi- tié de sable humide, et l’on verse dans une des branches une infusion de tournesol, et dans l’autre de l'acide sulfu- rique; plus de trois semaines se passent sans que l’on aper- coive la moindre altération dans la couleur du tournesol. L'élévation de l’eau dans les tubes remplis de sable de diffe- rents degrés da finesse, présente des phénomènes qui mé- ritent d'être étudiés, et dont l'application est immédiate pour l’électro-chimie. Quand on remplit de sable un tube de verre fermé par l'une de ses extrémités avec de la baudruche, et qu'on le plonge, par cette extrémité, dans un vase qui contient une petite quantité d’eau, l’action capillaire élève l’eau à une hauteur qui dépend de la dimension ou de la distance des SUR L'ÉLECTRO-CHIMIE. 575 grains de sable et de la durée de l'immersion. C'est donc une fonction à deux variables. En général, plus les grains sont gros, moins l'élévation du liquide est grande, et plus il faut de temps pour qu’elle parvienne à une certaine hauteur. On évite de tasser le sable autrement que par son propre poids. Les combinaisons électro-chimiques reposent sur un fait que j'ai déja eu l'honneur de communiquer à l’Académie, le- quel consiste dans la propriété dont jouit l'oxigene, de se transporter plus facilement au pôle positif, dans les piles à tres-faibles tension , que les acides qui restent pendant quel- que temps dans la branche où s’est opérée la décomposition du sel rhétallique. S IL Du carbone, et de son emploi électro-chimique. D'après le plan que j'ai tracé dans l'introduction, je dois donner le plus d’extension possible à mes recherches. Il est donc convenable d'étudier d’abord les propriétés électriques du carbone, l'un des corps le plus répandus dans les trois règnes , et qui y joue sans doute un grand rôle. Sous le nom d'anthracite, il se trouve dans les terrains .añciens , où il n'existe aucune trace d’être organisé, et dans les formations secondaires, comme l’a observé M. Héricart de Thury, où il sert de base aux houilles. Le diamant qui se trouve dans les terrains d’alluvion et dont le gisement est inconnu , en est uniquement forme; dans les terrains tertiai- res, il constitue les lignites, les tourbes. Enfin, le carbone est la partie constituante des végétaux et du tissu des ani- maux. L'importance de ce corps dans les phénomènes élec- 576 MÉMOIRE œ tro-chimiques est donc incontestable, surtout si l’on veut en faire des applications à la chimie animale et végétale. Comme les réactions électriques paraissent être la consé- quence d'une action chimique, je vais rappeler en peu de mots les propriétés du carbone. Ce corps est bon conducteur de l'électricité, excepté dans le diamant; il jouit au plus haut : degré de la propriété d’absorber le gaz. A la température or- dinaire, il n’éprouve aucune altération de la part de l'air et de l’eau. Le carbone décompose l'acide sulfurique à une tempéra- ture au-dessus de 100°, et probablement au-dessous; maïs d'une manière lente. L’acide nitrique est décomposé par le carbone à la température ordinaire. à L’hydrogene et le carbone se combinent en diverses pro- portions lorsque ces deux corps se trouvent à l’état naissant. Aussi toutes les substances animales et végétales en décom- position laissent-elles dégager du gaz hydrogène carboné. Ces propriétés, et surtout la dernière, sont d’une grande importance; car, lorsqu'il s’agit d'enlever un élément à un composé au moyen de l'électricité, si cet élément peut se combiner avec un des agents employés à la développer, cette circoustance influe beaucoup sur la décomposition et la dé- termine souvent. J'ai étudié les propriétés électriques du carbone sur l’anthracite qui en renferme 97 pour cent, et que l’on peut regarder par conséquent comme du carbone à- peu-prèes pur, et sur du charbon ordinaire. Plongé dans un acide avec un métal auquel il est joint par un fil de cuivre, ilen résulte uu courant dort le senset l’inten- sité dépendent des actions chimiquee exercées par le liquide sur le carboneet le métal. Voilà encore un phénomène com- SUR L'ÉLECTRO-CHIMIE. 597 composé que l'on ne peut analyser que dans quelques cas particuliers. Je fixe un morceau de carbone à l’un des bouts d'un fil de platine, dont l’autre plonge dans de l'acide nitri- que; il y a alors courant, le carbone prend à l'acide l’électri- cité négative. Avec l'acide hydro-chlorique et l'acide sulfuri- que, l'effet est contraire; toutes les dissolutions acides qui proviennent des deux derniers se comportent de même. Un couple carbone et cuivre, plongé dans l’acide hydro- chlorique, détermine un courant tel, que le premier prend au liquide l'électricité positive. Un couple carbone et argent donne le même résultat. On déduit de là un procédé simple pour former divers chlorures: dans un tube de verre, fermé par un bout, on verse de l'acide hydro-chlorique concentré, et l’on plonge dedans une lame d'argent fixée avec un fil de même métal à un morceau d’anthracite ou de charbon, que je désignerai dorénavant sous la dénomination de carbone; puis l’on ferme letube, en laissant seulement une très-petite ouverture, pour donner issue au gaz qui se dégage pendant la réaction des corps. Voici ce qui se passe : l'argent, d’après ce que j'ai rapporté dans l'article précédent, étant le pôle positif d’une pile, attire le chlore, et se combine avec lui, tandis que l'hydrogène se porte sur le carbone, avec lequel il forme une combinaison de gaz hydrogène et de carbone, qui se dégage ; quand le tube n’a pas d'ouverture, la tension qu'acquiert le gaz ne tarde pas à le faire éclater. La combi- naison du chlore avec l'argent cristallise en octaèdres comme celle que l’on trouve dans la nature. Les cristaux prennent un accroissement lent ; j'en ai obtenu d’un millimètre de côte. Leur limpidité est parfaite; ils jouissent de toutes les pro- priétés du chlorure d'argent, comme je l'ai vérifié. Si l'on sub- IPS 73 578 MÉMOIRE stitue une lame de cuivre à la lame d'argent, et que le tube soit fermé hermétiquement, la réaction électrique ne tarde pas à déterminer le jeu des affinités, l'acide hydro-chlorique est décomposé , et il y a dégagement d'hydrogène carboné, qui brise le tube ; après six mois, un an d'expérience, la lame se recouvre de beaux cristaux tétraèdres de proto-chlorure de cuivre, qui, avec le contact de l'air ou de l’eau , se chan- gent en deuto-chlorure; mais si l’on continue l'expérience sans le contact de l'air, la liqueur change de couleur, devient brune-claire, ensuite foncée, et les cristaux ne sont plus visibles. Le carbone est fortement attaqué, et détermine une combinaison que je n’ai pas encore analysée. Les cristaux, qui ont souvent 2 millimètres de côté, sont d’une grande limpidité. Ces deux exemples suffisent pour montrer quel parti on peut tirer du carbone dans les phénomènes électro-chimiques, pour provoquer certaines combinaisons. Son action sur l'hy- drogène est telle que je ne doute pas qu'on ne s'en serve avec avantage dans l’électro-chimie organique. S II. Des doubles chlorures, doubles iodures, doubles bromures, doubles sulfures , doubles cyanures. M. Bonsdorff est le premier chimiste qui se soit occupé de recherches sur la combinaison de certains chlorures (Ænn. de Chim. et de Phys.,t. xxxiv, p. 142), en employant les moyens ordinaires de la chimie. Il a trouvé que le deuto- chlorure de mercure forme des combinaisons neutres avec les chlorures des métaux qui sont regardés comme électro- SUR L'ÉLECTRO-CHIMIE. 579 positifs; que toutes ces combinaisons sont très-solubles dans l'eau et quelques-unes déliquescentes; que les chlorures des métaux électro-négatifs jouissent de propriétés sembla- bles; à part cependant celle relative à la solubilité, qui est nulle dans quelques-uns des composés. On prend un tube recourbé en U, rempli, dans sa partie inférieure, de sable imprégné d’eau, ou mieux encore d'ar- gile très-fine; l'on met dans l’une des branches du nitrate de cuivre et du deutoxide de cuivre; dans l’autre une disso- lution de l’hydrochlorate que l'on veut soumettre à l'expé- rience ; puis l'on plonge dans chacune d'elles le bout d’une : lame de cuivre, et l’on ferme toutes les ouvertures avec du mastic. Bientôt le bout plongé dans la dissolution du nitrate, et qui est le pôle négatif, se recouvre de cuivre à l’état mé- tallique ; l'acide nitrique est mis à nu, et reste en partie dans la branche du tube, où est le nitrate. Dans l’autre tube, la lame de cuivre s’oxide rapidement, condition indispensable pour que le chlorure de sodium soit décomposé. Une portion du chlore se porte sur le cuivre oxidé qui est l’état positif, forme un oxi-chlorure qui se com- bine avec le cholure de sodium. Peu à peu cette combinaison cristallise sur la lame en jolis cristaux tétraèdrés; mais, pour en avoir de 2 à 3 millimètres de grosseur, il faut attendre au moins une année. Le succès de l'expérience dépend de l'obstacle que l'on oppose au mélange des liquides contenus dans les tubes, sans nuire au transport de l’oxigène-vers le pôle positif. J'ai dit que cette combinaison ne s'opère qu'autant que le bout qui est dans la dissolution de sel marin s’oxide; car elle n’a pas lieu quand on emploie un courant électrique plus 73. 580 MÉMOIRE intense que le premier, et qui n’est pas accompagné de la réduction d’un métal. Le meilleur moyen d'oxider un métal, dans les recherches électro -chimiques , est de disposer les appareils pour s'emparer facilement de l'oxigene provenant de la réduction du métal. Ce double chlorure éprouve des changements singuliers dans sa couleur , comme je l'ai déja fait remarquer dans le Mémoire cité plus haut. Privé du contact de l'air, il est in- altérable ; mais, dès l'instant qu’il touche l’eau, il se décom- pose ; le chlorure de sodium se dissout, et l’oxi-chlorure se précipite. Il était essentiel d'analyser ce dernier produit pour en connaître la nature; je l’ai fait de la maniere sui- vante : J'ai pris 2 grammes de ce précipité ; apres l'avoir bien lavé, je l'ai traité à chaud par une dissolution de sous-car- bonate de soude. Le précipité, lavé et séché, m'a donné 2 grammes de carbonate de cuivre , dans lesquels il existe 1,60 d’oxide de cuivre et o°,4 d'acide carbonique; par conséquent l'oxi-chlorure renferme 1,60 d’oxide de cuivre, et 0,40 d'acide hydro-chlorique, ce qui représente sensiblement 2 atomes d'oxide de cuivre et 1 atome d'acide hydro-chlorique. J'ai saturé ensuite la dissolution avec de l’acide sulfurique, puis j'ai fait cristalliser ; le muriate de soude apparaît et constate la présence du chlore dans la substance soumise à l’expé- rience, qui se trouve être un oxichlorure. Les hydro-chlorates d'’ammoniaque , de chaux, de potasse, de baryte, de strontiane , de magnésie donnent avec le cuivre des produits analogues et qui cristallisent de même en tétraë- dres réguliers ; ils sent donc tous isomorphes. L'argent avec les mêmes hydro-chlorates , ainsi que le plomb, donnent également des combinaisons isomorphes SUR L'ÉLECTRO-CHIMIE. 581 semblables aux précédentes. Ce sont précisément des hydro- chlorates alcalins ou terreux dont la composition chimique est la même, qui donnent ces produits. Effectivement les hydrochlorates de soude, de potasse, de baryte, de stron- tiane, de magnésie, de chaux, sont formés de 2 atomes d'acide et de 1 atome de base, lequel atome lui-même est formé de 1 atome de métal et de 2 d’oxigène. Le double chlo- rure de potassium et d’étain cristallise en aiguilles prisma- tiques ; aussi le chlorure d’étain n’a pas la même composition chimique que les chlorures terreux ou alcalins. Ce fait est une vérification de la loi observée par M. Mitscherlich sur les combinaisons doubles qui prennent des formes sembla- bles. Je dois mentionner ici une observation relative aux chan- gements qui s’opèrent quelquefois dans la cristallisation: dans les premiers temps le cristal est complet; mais, quand l’ap- pareil fonctionne depuis long-temps , il se forme peu à peu des troncatures sur les angles; il semblerait que, lorsque la matière cristallisante est moins abondante, la force n’a plus assez d'énergie pour compléter le cristal. J'ai eu occasion de faire la même remarque dans plusieurs cristallisations de produits formés à l’aide de forces électriques très-faibles. En se servant du même appareil, on peut former les dou- bles iodures, les doubles bromures, etc. Je crois inutile d'entrer dans d’autres détails sur ces composés, mon but étant seulement de faire connaître les principes généraux à l’aide desquels on peut opérer les doubles combinaisons. 582 MÉMOIRE $ IV. Des oxides métalliques,et des moyens de les obtenir cnistallisés. J'ai déja fait connaître la méthode à suivre pour faire cris- talliser le protoxide de cuivre; mais, faute de données suf- fisantes, il m'a été impossible de présenter une théorie com- plète de ce qui se passe dans l’opération; je puis le faire maintenant à l'aide des phénomènes exposés dans la première partie de ce Mémoire. Pour obtenir des cristaux de protoxide de cuivre, on prend un tube de verre fermé à l’une de ses extrémités et au fond duquel on met du deutoxide de cuivre; on remplit ce tube d'une dissolution de nitrate de cuivre saturé, puis l’on y plonge une lame de cuivre, qui touche aussi le deutoxide , et l’on ferme le tube hermétiquement. Au bout d’une dixaine de jours on apercoitsur la lame de cuivre des pétits cristaux cubi- ques d’un brillant métallique. Pour découvrir les phénomenes électriques qui les produisent, il faut prendre deux capsules de porcelaine remplies d’une dissolution de nitrate de cuivre et communiquant ensemble avec une mèche de coton; puis plonger dans chacune d'elles le bout d’une lame de cuivre, dont l’autre est fixée à l’une des extrémités du fil d’un excel- lent galvanomètre. Tout étant semblable de part et d'autre, il ne se manifeste aucun courant; mais, si l'on répand du deutoxide de cuivre sur la partie de l’une des lames qui plon- gent dans la dissolution, peu après il y a production d’un courant , dont le sens indique que la lame en contact avec le deutoxide a pris l'électricité négative; il suit de la que la lame, qui est dans l’autre capsule, est le pôle négatif de la petite SUR L'ÉLECTRO-CHIMIE. 583 pile qui opère la décomposition du nitrate de cuivre; or, dans le tube, ilse passe un effet absolument semblable; la partie de la lame qui est en contact avec le deutoxide est le pôle positif, tandis que l’autre est le pôle négatif. Je reviendrai dans l'instant sur la cause qui donne naissance à cette pile. L'existence de celle-ci étant constatée, la portion de la lame de cuivre qui n’est pas en contact avec le deutoxide doit at- tirer le cuivre à l’état métallique ou ses oxides suivant la force du courant : il est donc tout naturel que le protoxide de cuivre s’y porte, si le courant a une énergie convenable, L cristallise, parce que l’action électrique étant très-lente et par suite l’action chimique, les molécules ont le temps de s’ar- ranger suivant les lois de la cristallisation, bien que le corps soit insoluble; avantage que l’on n'obtient pas quand les forces chimiques ont une certaine intensité. Suivant la quantité plus ou moins grande de deutoxide de cuivre renfermée dans le tube, il s'y passe des phénomènes différents. Je suppose qu'il y en ait un grand excès; il y a d’abord production et cristallisation de protoxide; la disso- lution se décolore peu à peu, devient ensuite incolore; et l'on aperçoit sur les parois intérieures du tube des cristaux de nitrate d'ammoniaque; la liqueur ne renferme plus qu'une dissolution saturée de ce sel et quelques traces de cuivre; il s'ecoule quelquefois six mois et plus avant d'obtenir ce der- nier résultat, qui dépend de la quantité de deutoxide em- ployée. Tout ceci se passe sans le contact de l'air, car le tube est fermé hermétiquement; lammoniaque a dû étre forme aux dépens de l'hydrogène, de l’eau et de l'azote de l'acide nitrique, dont l’oxigène a été transporté au pôle positif. Quand la quantité de deutoxide est tres-faible, voici ce 584 MÉMOIRE qui arrive : les cristaux de protoxide se forment également sur la lame de cuivre; mais peu à peu ils perdent de leur éclat, et finissent par éprouver une altération qui s'arrête à un certain point; la dissolution reste toujours colorée. L’ex- périence estalors terminée et le temps n'apporte plus aucun changement dans la dissolution. Pour expliquer les faits que je viens d'exposer et remonter à la cause des phénomenes électriques qui les ont produits, j'ai dû faire l'analyse des cristaux cubiques et celle de la substance qui remplace le deutoxide du même métal. Le changement qu’éprouve le deutoxide peut seul nous éclairer sur l’origine des effets électriques. Ces cristaux jouissent des propriétés suivantes : leur pous- sière est rouge; elle se dissout dans l’'ammoniaque sans la co- lorer; il en est de même dans!l’acide hydro-chlorique. Cette dernière dissolution est troublée par l’eau. Ces caractères conviennent tous au protoxide de cuivre. Analyse de la substance qui remplace le deutoxide de cuivre. J'ai pris deux grammes de cette substance; après les avoir bien lavés et séchés, je les ai traités à chaud par une disso- lution de sous-carbonate de potasse. La liqueur filtrée a été saturée peu à peu par l'acide sulfurique, jusqu’à ce qu'il n'y ait plus de réactions alcalines. J'ai rapproché la dissolution par l’évaporation et j'ai fait cristalliser. J'ai obtenu 1‘,0 de nitrate de potasse plus des eaux mères que j'ai négligées. Le sel insoluble qui est resté sur lefiltreétäit du carbonate de cuivre, lequel, séché et pesé, m'a donné 15,6. Or, 15% de nitrate de potasse, en admettant que l'atome SUR L'ÉLECTRO-CHIMIE. 585 de ce sel renferme deux atomes d'acide et un atome de base, contient 0°,9 d'acide et 0,5 de potasse. De même le carbonate de cuivre, étant formé d’un atome de deutoxide de cuivre et d’un atome d'acide carbonique, . donnera 1, 2 d’oxide et o, 4 d’acide carbonique. I suit de là que la substance qui à été soumise à l'analyse est un sous-nitrate dont la composition est : Rés. calc. 2 atomes d'acide nitrique. . .....:. 0,5 0,62 3 atomes de deutoxide de cuivre... 1,2 1, 37 On voit , d'après cette analyse , que le deutoxide de cuivre est devenu du sous-nitrate de cuivre; ce résultat nous met à même d'expliquer les effets électriques qui donnent naissance au protoxide de cuivre et aux autres produits qui l'accom- pagnent: Le tube de verre, qui est fermé hermétiquement, ren- ferme du deutoxide de cuivre, une dissolution saturée de nitrate de cuivre et une lame de cuivre en contact avec l’un et l’autre. Le deutoxide s'emparant d’une portion de l'acide du nitrate, il s'ensuit que la partie de la lame qui touche le deutoxide se trouve en contact avec de la dissolution de nitrate de cuivre, qui est moins saturée que celle dans la- quelle plonge le bout supérieur. Il doit résulter de là, d’a- près les principes que j'ai exposés précédemment, que la lame se trouve placée convenablement pour déterminer un courant. Le bout supérieur est ie pôle négatif tandis que celui du bas est le pôle positif. Le premier doit attirer par conséquent le cuivre ou ses oxides, et le second l'acide, c’est précisément ce qui arrive. On voit donc qu'il est tout simple TAXE 74 586 MÉMOIRE que le protoxide de cuivre se forme sur la partie supérieure de la lame. L'action de cette pile doit être excessivement faible d'abord, attendu que le deutoxide, étant anhydre, agit difficilement sur l’acide du nitrate; la différence entre ces deux liquides se trouve alors trèes-petite; mais avec le temps le nitrate perdant peu à peu son acide, qui n’est rem- placé que difficilement par celui de la partie supérieure, il s'ensuit que la d'fférence entre le degré de concentration des deux dissolutions augmente. L'action chimique de la pile doit suivre le même rapport; aussi à la fin de l'opération apercoit-on des cristaux de cuivre, surtout dans la partie supérieure. Comme cette marche est graduelle, on doit ob- tenir cristallisées toutes Les bases, depuis le protoxide jus- qu'au métal, excepte celles qui peuvent réagir sur le nitrate de cuivre. L’expérience-prouve que pendant ces diverses actions il ne se degage aucun gaz; il suffit pour cela de ne pas fermer le tube et de le recouvrir d'un autre rempli également d’une dis” solution de nitrate de cuivre; quelle que soit la durée de l'expérience , il ne se porte aucun gaz dans la partie supé- rieure : ainsi le dégagement est nul. Il paraît que l’oxigene qui provient de la réduction du deutoxide en protoxide, se porte sur la partie inférieure de la lame, qui est le pôle positif, afin de loxider, pour qu'il puisse se combiner avec l'acide qui y est attiré aussi , en raison de l’action électrique; mais comme il y a formation d'ammoniaque, il faut qu’une portion de l'eau et de l'acide soit décomposée afin de com- pléter la quantité d'oxigène’ nécéssaire à l’oxidation du cui- vre qui se combine avec l’acide: les décompositions se font dans des proportions telles que les éléments qui en provien- SUR L'ÉLECTRO-CHIMIE. 587 nent sont tous employés à former de nouveaux composés. Ainsi le cuivre ne décompose que les quantités d’eau et d’a- cide nécéssaires pour que l'hydrogène et l'azote soient dans des rapports voulus pour former de l'ammoniaque. Le deutoxide, par son action sur la dissolution du nitrate, est tellement la cause du courant électrique qui s'établit dans le système, que l’on peut produire le même effet, en met- tant les choses dans le même état où elles sont apres cette action. On prend deux capsules de porcelaine dent l’une est remplie d'une dissolution saturée de nitrate de euivre, et l'autre de la même dissolution étendue d’eau, la communi- cation est établie entre elles avec une mèche de coton. On plonge dans chacune le bout d’une lame de cuivre. Cet ap- pareil revient à celui du tube, quand le deutoxide de cuivre a commencé à s'emparer d'une partie de l'acide du nitrate, puisque dans l’un et l’autre: cas, les deux bouts de la lame sont plongés dans deux dissolutions de nitrate de cuivre à différents degrés de concentration ; or, comme dans ces deux cas les effets électriques sont les mêmes, l'explication que j'ai donnée est donc exacte. Les faits précédents nous donnent les moyens de modifier à volonté l'intensité des petites piles qui servent à faire naître des affinités dans les corps; en effet, une lame de cuivre qui plonge dans deux dissolutions de nitrate de cuivre, dont l’une est saturée et l’autre ne l’est pas, formant pile : il s'ensuit qu'en étendant plus ou moins d'eau la dissolution qui n'est pas saturée, on aura des actions électro-chimiques plus ou moims énergiques ; de plus, comme on peut l’étendre progressivement, ces actions augmenteront ou diminueront dans la même proportion. C'est par ce moyen qu’on pourra arriver à obtenir, cris- 74. 588 MÉMOIRE tallisés, les divers oxides d'un même métal, et à distinguer les principes immédiats dont les composés organiques sont formés. Pour avoir le protoxide de plomb, par exemple, on emploie une dissolution de sous-acétate de plomb, de la li- tharge pulvérisée et une lame de plomb. Suivant la quantité de litharge, on obtient le protoxide en cristaux dodécaëdres ou en aiguilles prismatiques. Je suis parvenu, par un moyen analogue , a former l'exide de zinc, ete. Je reviendrai, dans un autre Mémoire , sur les oxides métalliques. $ V. De l'influence de la lumière sur les produits électro-chimiques, et conclusion. L'appareil du tube recourbé en U, avec les dispositions que j'ai indiquées , est d'une application beaucoup plus éten- due que le précédent , puisque l’on y fait usage du contact de deux dissolutions de sels différents, tandis que dans l’autre on n'a que les effets qui résultent du contact de deux dissolutions d'un même sel à différents degrés de saturation. Ces appa- reils donnent chacun des produits qui leur sont propres. On sent bien que l’accroissement des cristaux n’est pas indéfini, car il arrive un instant où les éléments dissous dans les liquides ayant été employés, l’action cesse. Il faut donc dis- poser les appareils de manière à en remettre d’autres sans trop déranger la marche de l'opération. Quand on fait usage du tube en U, il faut essayer de temps en temps , à un excellent galvanomètre, si le sens du courant n’est pas changé; car, s’il l'était, il se formerait alors de nouveaux produits. Cet essai est facile en séparant les deux lames de SUR L'ÉLECTRO-CHIMIE. 589 métal qui plongent dans les branches du tube. Le change- ment de sens du courant est assez fréquent , en raison de la réaction des premiers produits sur le liquide au milieu duquel ils ont été formés. La lumière paraît exercer une influencesur les modifications que peuvent éprouver les combinaisons formées par l’électro- chimie. Parmi les observations que j'ai faites à cet égard, je me borne à citer celle qui suit, comme étant décisive : j'ai mis dans un tube, du deutoxide de cuivre, une dissolution saturée d'hydrochlorate du même métal et une lame de cuivre, et le tube à été ensuite fermé hermétiquement; peu à peu la dissolution s’est décolorée, il s’est formé sur la lame de cuivre des cristaux de protochlorure de cuivre; les cristaux de la face , tournés du côté de la lumière, se sont recouverts de fi- Jaments capillaires de protoxide de cuivre, tandis que les cris- taux situés sur la face opposé ne présentaient pas le mème effet. Ainsi la lumière à décidé, dans ce cas-ci, la production du protoxide de cuivre. L'appareil fonctionnait depuis huit P PP P mois quand je me suis aperçu du phénomène que je viens de rapporter. Pour être assuré de son exactitude, j'ai monté un autre appareil de suite, et le résultat a été le mème. Si l'on rapproche cet effet de celui dont j'ai parlé dans le paragraphe précédent, on verra qu'il faut que la face de la lame de cui- vre, tournée du côté de la lumiere, soit devenue, par l'action de cette même lumiere, le pôle négatif d'une pile, tandis que celle qui lui est opposée soit le pôle positif; or, comme une lame de métal qui plonge dans deux dissolutions d’un même sel , à différents degrés de saturation, détermine un courant électrique, n’est-il pas permis de supposer , par suite du même principe, que la même lame placée par une de ses faces, 590 MEMOIRE SUR L ÉLECTRO-CHIMIE. dans un milieu lumineux rempli d’un liquide, et par l’autre dans un milieu qui l'est moins, détermine aussi un courant, excessivemeut faible à la vérité, mais dont l'existence est prouvée par une action chimique qui ne se manifeste à nos yeux qu'après un temps assez considérable. L'analogie est en faveur de cette hypothèse. Cependant je dois faire connaître une observation qui tend à faire dépendre le phénomène de l'action magnétique du globe. Les lames de cuivre étaien dans une position à peu près perpendiculaire à la direction du méridien magnétique, et la face, recouverte de filaments capillaires de protoxide de cuivre, regardait le pôle nord. Si c'est réellement là l’origine de l’action chimique, il faut que la face en regard du pôle nord soit devenue le pôle né- gatif d'une pile, et la face opposée le pôle positif par suite de l'influence du magnétisme terrestre. Des deux explica- tions que je viens de donner, la dernière paraît la plus pro- bable : d'ici à peu de temps j'espère être fixé sur ce point, car j'ai disposé plusieurs appareils qui me permettront de résoudre cette question. Les faits consignés dans ce Mémoire sont le résultat de deux années d'expériences ; ils montrent le rôle que peut jouer le fluide électrique dans un grand nombre de phéno- mènes qui dépendent de l'attraction moléculaire. Je me suis appliqué principalement à faire connaître les moyens de le mettre en mouvement, pour opérer la combinaison d’un grand nombre de corps incrganiques. ARR ARR ARR RE LR RAR AR RER RE RE LR LR LRU SRE VERRE R RE LR RUE RU RR RAR RAR ARR LU LA RU EUR nn . MEMOIRE Sur la Coudee septennaire des anciens Egyptiens et les différents étalons qui en ont été retrouves Jusqu'à present. Par M. PS. GIRARD. Lu à l’Académie royale des Sciences , le 12 novembre 1827. L découverte de modèles et _d'étalons authentiques de poids et de mesures employés dans l'antiquité, est incontes- tablement le moyen le plus sûr d’assigner leur valeur, en poids et en mesures modernes; et parmi les anciennes me- sures linéaires, la coudée d'Égypte était une de celles qu'il importait le plus de retrouver, par-cela seul que le peuple chez lequel on en faisait usage, est généralement regardé comme le plus anciennement civilisé. J'ai rendu compte à l’Institut national, immédiatement après mon retour d'Égypte, il y a 28 ans, de la découverte que j'avais faite au mois juillet 1799, du Nilomètre de l'île d'Éléphantine, dont Strabon,avait indiqué l'emplacement et donné une description succinte; suivant le témoignage de ce géographe, l’on voyait gravées sur les parois de cet édi- fice, un certain nombre de coudées le long desquelles le ni- veau du Nil se projettait lors de ses crues et au moyen des- 592 MÉMOIRE SUR LA COUDÉE SEPTENNAIRE quelles on pouvait, par conséquent, mesurer les hauteurs journalières de l'inondation. Ce ne fut point au hasard que je dus cette découverte; j'en- trepris la recherche du Nilometre d'Éléphantine, le texte de de Strabon à la main. Elle exigeait l'enlévement de mon- ceaux de décombres ; j'en fis commencer les fouilles le 18 juillet, elles ne furent terminées que le 24 du même mois. Pendant ces sept jours, quelques-uns de mes compagnons de voyage pensèrent que je m'étais livré à un travail infructueux ; cependant ils eurent bientôt à me féliciter de ma persévé- rance, car ils purent mesurer eux-mêmes les coudées gra- vées sur la paroi intérieure de l'édifice parallele au cours du fleuve, et ils trouvèrent ainsi que moi, la longueur moyenne de chacune d'elles, équivalente à 527 millimètres. Cette lon- gueur, comme on voit, est beaucoup plus grande que celle de la coudée naturelle; mais ce qui parut une singu- larité plus remarquable, c’est qu’au lieu d’être divisée en 24 ou en 32 doigts comme la coudée grecque et le dupondium des Romains, elle était divisée en 14 parties évidemment de deux doigts chacune; c'était par conséquent une coudée de 28 doigts ou de 7 palmes, au lieu d’être de 6 ou de 8. Je crois devoir rappeler d'abord les explications que j'ai données de cette division septennaire, dans mon mémoire sur le Nilomètre d'Éléphantine (1). Dans le temps où les hommes n'avaient encore entr’eux qu'un petit nombre de rapports sociaux, et où les besoins de la vie n'exigeaient pas, comme aujourd’hui, une unifor- (1) Mémoire sur le Nilomètre d'Éléphantine (antiquités. Mém., t. [, pag. 1 et seq.) DES ANCIENS ÉGYPTIENS. 593 mité parfaite dans les mesures usuelles, on rapportait à la longueur de l’avant-bras et de la main étendue toutes les longueurs que l’on voulait déterminer ; procédé simple et naturel auquel chacun pouvait, sans embarras, recourir à chaque instant, et que suivent encore les tribus d'Arabes pasteurs et la plupart des paysans de l'Égypte. Le travers. ou la largeur de la main , que l’ou désigna sous le nom de, palme, et les quatre doigts qui le composent , fournirent les divisions et les sous-divisions de la coudée na- turelle. On avait, en effet, reconnu qu'elle contenait six palmes, ou vingt-quatre doigts (1); mais cette division, quoique extrèmement commode, ne fut pas la première employée. Pour s’en convaincre, que l’on remonte à cette époque, où l'on ne connaissait point encore les mesures portatives , réglées sur un étalon légal, et que l’on se représente , pen- dant un instant, celui qui était obligé de rapporter à la longueur de sa propre coudée les intervalles qu'il avait à mesurer. Lorsque ces intervalles avaient plus d’une coudée de lon- gueur, il fallait appliquer sur eux, plusieurs fois de suite, l'unité de mesure. Ainsi, en partant de l’une des extrémités de Ja ligne à mesurer, comme d'un point fixe, et posant le coude sur ce point, on appliquait le lonÿ de cette ligne l’un des avant-bras et la main étendue; ce qui formait la lon- gueur d’une première coudée naturelle. L'opération, pour être continuée, exigeait l'application (x) Cubitumque animadverterunt (antiqui) ex sex palmis constare, digi- risque viginti quatuor. (Vitr., lib. LIT, cap. r.) L T: IX: 75 594 MÉMOIRE SUR LA COUDÉE SEPTENNAIRE d’une seconde coudée à la suite de la première: il était donc nécessaire de rendre fixe l'extrémité de celle-ci. Or, il est évi- dent que le moyen le plus simple d'y parvenir consistait à poser transversalement à cetteextrémité un ou plusieursdoigts de l’autre main, au-delà desquels on appliquait la même cou- dée qui avait été posée en-decà; on rapportait de nouveau les doigts transversaux à l’extérmité de cette seconde coudée, et ainsi de suite jusqu'à ce qu’on eût atteint la dernière li- mite de l'intervalle dont on voulait déterminer la longueur. Il suffit de la moindre attention pour reconnaître, dans cette maniere de mesurer , un procédé indiqué par la nature elle-même, et le seul que l’on püt employer avant l'invention des mesures portatives; mais on voit en même temps, qu’en opérant ainsi, l'unité de mesure, au lieu d’être égale à la coudée naturelle seulement, était égale à cette même coudée augmentée de la largeur des doigts que l’on avait posés trans- versalement pour servir de point de départ à l'unité de me- sure suivante. Observons ici que le nombre de ces doigts ajoutés à la coudée naturelle ne fut'point arbitraire. Il convenait, en effet, que cette longueur additionnelle: fût constante et re- présentät une partie aliquote de la coudée; et comme on savait qu'elle contenait six palmes, tandis qu'il aurait été peut-être difficile de dire combien de fois la largeur de chacun des doigts pris séparément y était contenue, on trouva plus simple et plus commode d'y ajouter un palme entier, que d'y ajouter un doigt seulement, ou une fraction quelconque du palme. Ainsi l'unité de mesure primitive fut composée de sept palmes, ou de vingt-huit doigts; savoir, des six palmes de DES ANCIENS ÉGYPTIENS. 595 la coudée naturelle, et du palme additionnel que fournissait le travers de l'autre main. (/’oy. la fig. jointe à ce Mémoire.) Si maintenant on se rappelle que la coudée du Nilome- tre d'Éléphantine se retrouve divisée en quatorze parties , on sera naturellement conduit à y reconnaître les sept palmes et les vingt-huit doigts qui composaient l'unité de mesure primitive; et cette division, toute singulière qu'elle paraisse au premier apercu, offrira, d’après l'analyse précédente, un témoignage irrécusable de sa haute antiquité. A l'appui de cetémoignage je vais maintenant rappeler trois faits principaux que j'ai cités dans mon Mémoire sur le Ni- lomètre d’Éléphantine, comme autant de preuves de l’authen- ticité de la coudée septénnaire, et de son emploi en Égypte. Le plan de la chambre sépulcrale pratiquée dans l'inté- rieur de la grande pyramide est un rectangle dont l’un des côtés est précisément double de l’autre. Le docteur J. Grea- ves, professeur d'astronomie à Oxford, qui voyageait en Égypte en 1638, les mesura le premier (1), et trouva que le plus grand des côtés de cette chambre était de 34 pieds an- glais #, et le plus petit de 17 2. Newton, dans sa disserta- tion sur l’ancienne coudée des Juifs (2), qu'il prétendait avec raison avoir été la même que l’ancienne coudée d'Égypte, supposa que le grand côté de la chambre sépulcrale de la première des pyramides comprenait exactement 20 de ces coudées, et le plus petit 10, ce qui lui fit conclure que la longueur absolue de cette unité de mesure devait être d’un (x) John Greaves’s, Pyramidographia. (2) Isaaci Newtoni Dissertatio de sacro Judæorum cubito, etc. (Newtoni Opuscula mathematica et philosophiee, vom. IL, pag. 493.) 75. 296 MÉMOIRE SUR LA COUDÉE SEPTENNAIRE pied anglais et Æ, ce qui équivaut, en mesures françaises, à 523 millimètres 2. Messieurs Le Pere architecte, et Coutelle, membres de l'institut d'Égypte et de la. commission des arts, ont mesu- ré avec encore plus de précision que le docteur Greaves les dimensions de cette chambre, et les ont trouvées (1), en an- ciennes mesures françaises, de 52 pieds 4 pouces , et de 16 pieds 2 pouces; ce qui, en admettant la supposition de Newton, donne 525 millimetres pour la coudée égyptienne employée lors de la construction des pyramides, et cest, à deux millimètres près, la même longueur que celle de la coudée du Nilometre d’Éléphantine. Le second fait que j'ai cité en preuve de l'authenticité de celle-ci, est l'indication donnée par Pline, de la longueur du côté de la base de la grande pyramide; or, il dit (2), en toutes lettres et non point en chiffres, ce qu'il importe ici de re- marquer, que cette longueur est de 883 pieds. Il faut remar- quer maintenant que tous les écrivains dé l'antiquité qui ont donné avant Pline la longueur de ce côté l'ont exprimée en nombres ronds fort différents les uns des autres, Ainsi Hérodote lui donne 800 pieds; Philon de Byzance, 900; Diodore de Sicile, 700; Enfin Strabon environ 600. Toutes ces expressions de la même ligne, évidemment rapportées à des unités de mesure différentes, étaient, au surplus, destinées, dans l'intention de ceux qui les employaient, moins à faire connaître avec (1) Antiquités, Mémoires, tom. IL, pag. 46. (2) Pline, Histor. naturalis, Gb. xxxvr, cap. 12, DES ANCIENS ÉGYPTIENS. 597 une exactitude \ibapees la longueur du côté de la base de la pyramide, qu'a donner une grande idée de cette dimen- sion et à l'exprimer en nombres faciles à retenir. Les 883 pieds de Pline présentent un tout autre caractère; l'irrégularité mème de ce nombre manifeste l'intention for- melle de donner, non pas une indication vague, qui pût se graver facilement dans la mémoire, mais une détermination rigoureuse de la dimension dont il s’agit. Cette considération seule établit, en faveur du texte de Pline, une probabilité de précision dont les autres narra- tions paraissent tout-à-fait dénuées. Cela posé, admettant avec Newton l'identité des anciennes coudées hébraïque et égyptienne, et sachant d’ailleurs que les juifs avaient une unité de mesure appelée zereth, qui était précisément égale à la moitié de leur coudée, il est tout simple d'admettre que cette même demi-coudée était aussi ‘une unité de mesure égyptienne, que Pline désigna sous le nom de pied. » Dans cette supposition, la longueur de 883 pieds attri- buée par cet auteur au côté de la base de la grande pyramide, équivaudrait à 232 metres ? Or, MM. Le Père et Coutelle, auxquels on doit, comme nous venons de le dire, une Pyramidographie plus complète que celle de J. Greaves, ont trouvé, par un mesurage fait au mois de janvier 1801, avec les précautions les plus minutieuses, que la longueur de ce côté était de 232 mètres 74 centimètres (1). Ce résultat étant parfaitement identique avec celui auquel on (1) Collection de Mémoires sur l'Égypte. ( Antiquités, Mémoires page 46.) ? 598 MÉMOIRE SUR LA COUDÉE SEPTENNAIRE est conduit en appliquant à chacun des 883 pieds de Pline la longueur de la demi-coudée d’ Éléphantine de 0m,2635, il est naturel d’en conclure que le zereth des Hébreux, égal à la moitié de cette coudée, était aussi en Égypte une unité de mesure usuelle que Pline désigna sous le nom de pied. Nous avons confirmé cette conclusion en l'appliquant à déterminer la véritable valeur du stade employé par Ératos- thènes, dans la mesure d’un degré terrestre, et c’est le troi- sième fait dont nous nous sommes appuyés. Cléomède (1) nous a transmis le récit de quelques-unes des opérations entreprises par ce géographe pour détermi- ner l'arc du méridien compris entre Alexandrie et Syène , et celui compris entre Syène et Méroë. Il trouva que ces deux ares, égaux entre eux , étaient chacun de 7 degrès 8 minutes 34 secondes. Marcianus Capella (2) nous apprend de plus que la di- stance géodésique de Syène à Méroë, mesurée par les arpen- teurs royaux de Ptolémée, fut trouvée de 5000 stades. Or il résulte des observations de M. Nouet, astronome de notre expédition d'Égypte, que la différence de latitude entre Alexandrie et Syène est de 7° 4'. 14". Ces observations ne différent , comme on voit, de celle d'Ératosthènes que de 4 minutes 20 secondes, différence extrêmement petite eu égard à la perfection des instruments modernes comparés à ceux dont les anciens faisaient usage. Il faut donc reconnaître dans les observations du géographe d'Alexandrie une exac- titude singulière qui autorise suffisamment à attribuer à sa (1) Cleomedis Meteora, lib. r, cap. 10, de terræ magnitudine. (2) De Nuptiis Philologiæ et Mercurit, Üb. vr, cap. 1. DES ANCIÈNS ÉGYPTIENS. 599 mesure géodésique de 5ooo stades, comprise entre les paral- leles d'Alexandrie et de Syène un degré de précision à peu près équivalent. Ces observations de latitude et ces opérations conduisirent Ératosthènes à donner 700 stades de longueur au degré terrestre. NN” Tout le morde convient d'ailleurs que les différentes me- sures itinéraires désignées par les anciens sous le nom de stades étaient toutes composées de six cents pieds, et que leurs longueurs respectives étaient proportionnelles aux di- vers pieds qui leur servaient d'éléments : si donc la demi- coudée d'Éléphantine désignée par Pline sous le nom de pied était une mesure usuelle en Égypte, il était naturel de penser que le stade d Ératosthènes était formé de 600 demi- coudées égyptiennes. , Partant de cette HyprrRRee on trouve pour la longueur de ce stade 158 mètres : et pour le dégré terrestre de 700 sta- des 110670 mètres. Mais on sait que Bouguer trouva sous l'équateur le degré du méridien terrestre de 110577 mètres, et que dans ces derniers temps MM. Delambre et Méchain l'ont trouvé de 111074 mètres à la latitude moyenne de 45 degrés. Le degré d'Ératosthènes mesuré sous le tropique serait donc de 93 mètres plus long que celui de Bouguer sous l'équateur, et de 404 mètres plus court que celui de MM. Delambre et Méchain sous le milieu de la zone tempérée ; ce qui s'accorde à la fois avec l’irrégularité remarquée entre la longueur des degrés terrestres et la loi discontinue de leur décroissement des pôles à l'équateur. Le savoir d'Ératosthènes, sur lequel est fondée la réputa- tion prodigieuse dont il a joui, et la coincidence remarquable Goo MÉMOIRE SUR LA COUDÉE SEPTENNAIRE qui existe entre la mesure qu’on lui attribue du degré terres- tre etles mesures modernes qui en ont été faites, suffisent évi- demment pour constater l'emploi de la demi-coudée du Ni- lomètre d'Eléphantine sous la dénomination de pied dans le stade de 700 au degré. J'ai lu en 1802 à la première classe de l’Institut le Mémoire dont ce qui précède est extrait, et ila paru en 1809 dans la premiere livraison du grand ouvrage sur l'Égypte. J'ai aussi publié dans la même collection en 1816 un autre Mémoire sur les mesures agraires égyptiennes, auxquelles la coudée d'Éléphantine sert également de base fondamentale; jé me borne à l'indiquer ici comme présentant de nouvelles preu- vesde l'authenticité de l'étalon dontil s’agit. Cet étalon avaitété vu et mesuré sur place par mes compagnons -de voyage et moi; son existence ne pouvait donc être révoquée en doute, lorsque notre savant confrère M. Gosselin, de l’Académie des Inscriptions lut, à cette Académie, dans sa séance du 31 oc- tobre 1817, ses recherches sur le principe et les bases des différents systèmes métriques linéaires de l'antiquité. Les anciens géographes ont fait tant de fois usage du stade d'Ératosthènes pour l'évaluation des distances d’un lieu à un autre, et cette évaluation s’est trouvée tant de fois d'accord avec des mesures plus récentes d’une exactitude incontesta- ble, que long-temps avant notre expédition d'Égypte les sa- vants s'étaient accordés à reconnaître dans le pied de ce stade une unité de mesure particulière de 9 pouces 9 lignes (1), ou de 0,263, précisément égale à la demi-coudée du Nilo- mètre d'Éléphantine : aussi cette unité de mesure est-elle (1) De Romé de l'Isle, Meérrologie, pag. 1; Paris, 1789. Gosselin, Me- sures itinéraires, pag. D9. DES ANCIENS ÉGYPTIENS. Gor adoptée par M. Gosselin, il la regarde comme authentique et en admet la longueur absolue, mais il en rejette la division en 28 doigts ou en 7 palmes, attendu, suivant lui, qu'aucun témoignage de l'antiquité ne fait mention d’une coudée sep- tennaire. Un autre travail fort étendu de notre savant confrère et honorable ami M. Jomard sur le système mètrique des an- ciens Égyptiens parut aussi en 1817. Il ne cite dans ce Mé- moire aucun étalon antique retrouvé en Egypte, mais pro- - cédant à la recherche de l’ancienne coudée égyptienne par la supposition qu’un nombre rond de ces coudées doit se retrouver dans les dimensions principales des anciens tem- ples et des anciens palais de ce pays, il conclut de la mesure de quelques unes de ces dimensions l'emploi d’une coudée antique de 462 millimètres. Il déduit d'ailleurs cette coudée d’un certain pied qu'il prétend être la six-centième partie d’un stade dont 600 for. maient le degré terrestre, et dont la longueur absolue de 184°, 722 a été selon lui conservée à dessein dans la hauteur oblique de la grande pyramide, c'est-à-dire, représentée à un centimètre près par la perpendiculaire qu'on abaisserait de son sommet sur la basé horizontale du triangle qui forme l’une de ses faces. é M. Jomard a visité l'ile d'Eléphantine la même année, mais quelques mois plus tard que nous, à une époque où les eaux du fleuve qui avaient pénétré dans le Nilomètre, ne lui permettaient pas d'y entrer pour y reconnaître de ses propres yeux les coudées septennaires que nous y avons me- surées mes compagnons de voyage et moi. Voilà sans doute- pourquoi, parmi le grand nombre de coudées qu'il passe en T.-1X: 76 6o2 MÉMOIRE SUR LA COUDÉE SEPTENNAIRE revue , il n'a cru devoir faire aucune mention de la coudée Nilométrique d’Eléphantine. D'un autre côté, la découverte d’un étalon de mesure antique est toujours une espèce de bonne fortune, qui n’exige pour l'ordinaire aucun frais d'érudition de la part de celui auquel elle est due; peut-être même cette sorte de découverte aurait-elle aux yeux.de quelques érudits l’incon- vénient de rendre l'érudition inutile; car en quoi pourrait s'exercer la sagacité du critique le plus éclairé sur un fait matériel dont l'existence serait incontestée ? Si donc on attachait quelquefois moins de prix à faire valoir la vérité toute trouvée qu'à se livrer à sa recherche pour l'obtenir à l’aide d’hypotheses et de conjectures, on conçoit comment une unité de mesure, dont la découverte viendrait tout-à-coup contrarier les idées qu'on aurait con- cues, serait naturellement mise à lécart par ceux qui n'auraient point de place à lui donner dans les systèmes métriques qu'ils auraient adoptés. daf "à Tel aurait été probablement pendant quelque temps le sort de la coudée d'Eléphantine, malgré toutes les preuves apportées de son authenticité, si, depuis l'expédition française en Egypte et par suite des facilités que le gouvernement de ce pays accorde aujourd’hui pour y entreprendre de nouvelles ex- plorations, les divers consuls qui y résident n'avaient pas riva- lisé de zele et d'activité pour enrichir l'Europe de monuments et d'objets d'antiquités plus ou moins précieux. Parmi ces objets, et dans la collection que notre consul général, M. le chevalier Drovetti a cédée pour le Musée de Turin à S. M. le roi de Sardaigne, on distingue l’étalon d'une ancienne coudée égyptienne qui a été retrouvé dans les ruines de Memphis parfaitement bien conservé. DES ANCIENS ÉGYPTIENS. 603 La première description de cette coudée est due a M. Jo- mard , qui l’a publiée dans le Journal des Savants, du mois de novembre 1822; c’est une règle de bois dur de Méroë de 9 lignes d'épaisseur, travaillée avec soin, et couverte d'hié- roglyphes, dont on ne voit cependant PERTE sur le des- sin joint au Mémoire de M. Jomard, que ceux qui servent de caractères numériques. Au surplus, ce qui nous importe de signaler ici, c'est la division de cette unité de mesure en 28 parties, qui sont évidemment autant de doigts. Voilà donc un second étalon d’une coudée de sept palmes qui confirme l'authenticité de celle d'Éléphantine. Quant à la longueur absolue de ce deuxième étalon, M. Jomard lui donne 520 millimètres : il serait donc plus court de 7 millimètres que notre coudée nilométrique. Mais l'Académie de Turin ayant chargé, en 1824, deux de ses membres, MM. les professeurs PLana et Binowe, de mesurer exactement cet étalon , ils l’ont trouvé de 523 mil- limètres =’. On voit d’ailleurs par leur rapport, inséré dans le 30° volume des Mémoires de Turin, publié l’année der- nière, que les précautions les plus minutieuses ont été prises pour assurer l'exactitude de cette opération. On voit aussi que son résultat coïncide tout-à- -fait avec celui auquel Newton parvint, en concluant la longueur de l'ancienne coudée d'Égypte, des dimensions de la chambre ‘sépulcrale de la grande pyramide. Suivant son évaluation, exprimée en mesures françaises, la longueur de cette ancienne coudée serait en effet de 523" © Depuis la publication du Los de MM. Prana et BIDONE, M. le chevalier Drovetti vient encore d’enrichir notre Musée 76. 604 MÉMOIRE SUR LA COUDÉE SEPTENNAIRE royal Égyptien d'un troisième étalon de coudée égyptienne, qui sera incessamment exposé aux yeux du public. Cet étalon, comme celui de Turin, est un prisme à cinq pans, de bois dur, chargé sur chacune de ses faces de caractères hiéro- glyphiques, dont plnsieurs lignes, suivant M. Champollion-Fi- geac , indiquent le nom et les qualités du personnage auquel cet instrument a appartenu : il porte le titre de coudée royale; ilest divisé en 28 doigts, comme les coudées d'Éléphantine et du Musée de Turin , et de même que dans cette dernière, les quinze premières divisions, en allant de droite à gauche, portent sur l’une des faces de la coudée les sous-divisions successives du doigt, savoir : du premier doigt en deux parties, du 2° en 3, du 3° en 4, du 4° en 5, et ainsi de suite jusqu'au 15° qui est divisé en 16 parties ; ainsi, pour le dire en passant, se trouve confirmé le passage de Héron d'Alexandrie , qui, dans l’exposition des mesures égyptiennes usitées antérieurement au temps où il écrivait, avance que le doigt de la coudée se divisait encore en parties plus petites. J'ai-mesuré moi-même, avec autant de précision qu'il m'a été possible, la longueur de la coudée septennaire de notre musée égyptien, et je l'ai trouvée de 525 millimètres, lon- gueur qui, à 2 millimètres près , est identique avec celle des coudées d'Éléphantine et de Turin. Au surplus , les 28 divisions sont sensiblement égales, et l'on y distingue clairement les 16° de doigt équivalents à 0",001172. Mais ce qu'il est bien important de remarquer, c'est qu'au milieu de cette coudée et sur la même face qui porte son titre de coudée royale, on a gravé un pied d'ibis, caractere LES ANCIENS ÉGYPTIENS. 60 qui , suivant M. Champollion , exprime l'unité de mesure appelée pied, comme la figure de l'avant-bras et de la main étendue qui est gravée à l’une des extrémités de cet étalon, désigne l'unité de mesure appelée coudée. Voilà donc un témoignage écrit qui prouve sans réplique que la demi-coudée égyptienne de 7 palmes était une mesure usuelle employée dans l'antiquité sous le nom de pied. L’authenticité des 883 pieds donnés par Pline au côté de la base dela grande pyramide, se trouve donc de nouveau confirmée , de même que la longueur du stade d'Ératostènes de 600 de ces pieds: ainsi disparaissent les erreurs grossières attribuées par Snel- lius, Riccioli et la plupart des modernes au géographe d'Alexandrie (1), qui recouvre enfin , par la découverte de l'ancien pied égyptien , la juste réputation que lui mérita le succès de la plus grande opération géodosique dont il soit fait mention dans les annales de l'antiquité : opération dont les détails ne nous sont point parvenus, mais dont Pline, qui les connaissait sans doute, disait : ëmprobum ausum , verum ita subtil computatione comprehensum ut pudeat non credere (2). Quand les preuves d’un fait sont devenues surabondantes, il arrive presque toujours qu’elles continuent de s’accumuler. Ainsi un 4° étalon de coudée égyptienne a encore été re- trouvé en 1823, à Memphis, par les soins de M. le consul de Suède Anastazi. Cette pièce, envoyée à Florence pour (1) Srelli Eratosthenes Batavus, Académie des Inscriptions, t. XXIV. Mémoire de Fréret, pag. 513, ibid., tom. XXVI. Dissertation de Danville sur les mesures de la terre par Ératosthènes, pag. 92. (2) Pline, Hist. natur., lib. 11. cap. 108. 606 MÉMOIRE SUR LA COUDÉE SEPTENNAIRE être conservée dans le musée de cette ville, diffère des autres par sa matiere, cet étalon au lieu d’être en bois, est formé d’un prisme de schiste. Le dessin (fac simile) en a été remis par M. Drovetti à M. Champollion, qui a bien voulu me le communiquer. Je l'ai trouvé de 526 millimètres +, c'est-à- dire, à un demi-millimètre près, précisément de la même longueur que la coudée d'Éléphantine. Il est d’ailleurs, comme elle, divisé en 7 palmes, ou en 28 doigts: Moins chargé d’hiéroglyphes que ceux des musées de Turin et de Paris, il porte, comme eux, à l’une de ses extrémités et du même côté, le titre de coudée royale, tandis qu'à son milieu, on voit encore figuré le signe hiéroglyphique du pied, ce qui confirme ce que nous savions déja. La coudée égyptienne de Florence semble, par le dessin qui est sous nos yeux, d’une exécution moins soignée que celle du musée de Paris; une circonstance particulière la rend cependant très-remarquable : immédiatement après le premier palme qui porte l'inscription de coudée royale , et dans le champ du palme suivant se trouve l'inscription hiéro- glyphique petite coudée. I] y avait par conséquent une coudée de 6 palmes, contemporaine de celle de 7, et dont la lon- gueur absolue aurait été d'environ 450 millimètres, préci- sément équivalente à la coudée naturelle ou virile des livres hébreux; par sa division en 6 palmes ou en 24 doigts, celle-ci était évidemment d’un usage plus commode dans les construc- tions et les usages ordinaires de la vie, que la coudée royale septennaire. Au surplus, le troisième palme de la petite coudée porte l'inscription hiéroglyphique petit pied, ce qui prouve que les Égyptiens avaient aussi un pied de 3 palmes, moitié de cette DES ANCIENS ÉGYPTIENS. 607 petite coudée, comme ils avaient un pied plus grand, égal à la moitié de leur coudée royale. Nous ne pousserons pas plus loin les conséquences que l'on pourrait tirer des divisions et sous-divisions que nous venons d'indiquer de cette ancienne unité de mesure; nous n'avions pour objet que d'ajouter aux preuves de l’authen- ticité de la coudée nilométrique d’Éléphantine, découverte en 1799 les preuves que fournit son identité avec les trois autres étalons qui ont été retrouvés depuis 1822. Ces quatre types de l’ancienne coudée égyptienne, en constatent maintenant irrévocablement la valeur : valeur importante à connaître, et dont la recherche a produit jusqu'à présent un grand nombre de dissertations savantes, appuyées d'hypothèses plus ou moins controversées, et pour la dé- fense desquelles leurs auteurs ont souvent trouvé plus de ressources dans la fécondité de leur imagination , que dans la force de leurs raisonnements. Ne craignons point de le dire en terminant cet écrit: parmi toutes ces hypothèses, la plus difficile à soutenir est incontestablement celle qui fait dériver la coudée égyptienne d’une ancienne mesure de la terre, précisément comme la base de notre nouveau système métrique , dérive d’une mesure du méridien terrestre , en- treprise de nos jours. Laissons aux anciens Égyptiens ce qui leur appartient ils seront encore assez riches ; quand une multitude de monu- ments dont la collection s'accroît sans cesse, n’en rendraient pas témoignage, la seule lecture du livre d l'Exode nous apprendrait assez jusqu'où leur industrie dans l'exercice de certains arts, s'était déja élevée du temps de Moïse. N’en concluons pas cependant que leur civilisation puisse. être 608 MÉMOIRE SUR LA COUDÉE SEPTENNAIRE, ETC. . assimilée à la civilisation moderne; et ne leur attribuons pas des idées qui supposeraient les sciences exactes parve- nues chez eux à un degré de perfection qu’elles n'atteignirent jamais chez aucun peuple de l'antiquité. BAR LRSLALLISALMELVELRERRASERSSS CPE ER ET +ises NOUVELLES RECHERCHES SUR LA STRUCTURE ET LES DÉVELOPPEMENTS DE MAOVULE VÉGÉTAL: Par M. MIRBEL. (PREMIER MEMOIRE.) ( Lu à l’Académie Royale des Sciences, le 28) décembre 1828.) C00-00-———— Dsruis Grew et Malpighi on a fait de nombreuses obser- vations sur la structure et les développements de l'Ovule des plantes phanérogames ; je citerai entre autres les savants Mé- moires de MM. Turpin, Auguste de Saint-Hilaire, Treviranus, Dutrochet. Mais cette partie délicate de la phytologie n’a pris un certain degré d’évidence et de fixité que par la publication des découvertes de feu Schmidt de Copenhague et de M. Robert Brown. _ En 1818, Schmidt, qui possédait au plus haut degré l'art de faire des observations microscopiques, acquit la certitude que, dans la plupart des Ovules, les deux enve- loppes extérieures (la Primine et la Secondine) ont cha- cuve une véritable ouverture ( l’Exostome et l'Endostome ) ; que ces deux ouvertures correspondent entre elles , que le 4 RER D À . le 4, 610 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE sommet du corps pulpeux central ( le Vucelle, qui formera -plus tard une troisieme enveloppe sous le nom de Zercine ) y vient aboutir, et que, comme le futur Embryon se dirige toujours, dans le Nucelle, en sens inverse de ce corps pul- peux, eu sorte que la Radicule regarde constamment le som- met du Vucelle, il suffit, ainsi que l'avait déja dit M. Auguste de Saint-Hilaire, de constater la position de l’Exostome pour juger d'avance quelle devra être la direction de l'Embryon. Ces faits, bien constatés , en éclairant quelques points im- portants de l’Anatomie et de la Physiologie végétales, four- nissent aux botanistes le moyen de définir avec plus de précision et de netteté les traits caractéristiques des Graines. Mes efforts pour parvenir à la connaissance plus complete du travail de Schmidt ont été infructueux; il n’a rien publié de ce qu'il savait sur lOvule : nous ignorerions ce dont la science lui est redevable , si M. Robert Brown ne nous l'avait révélé. Ce dernier a éclairé, développé et confirmé, par une multitude d'observations qui lui sont propres , les assertions du savant physiologiste danois. Après M. R. Brown est venu M. Adolphe Brongniart, qui a recueilli, aussi sur le même sujet , des faits intéressants. En lisant ce qu'ont écrit ces deux botanistes, j'ai pu croire d’abord qu'il ne restait pour leurs successeurs que peu dé chose à faire; mais plus tard l'étude de la Nature m'a prouvé le contraire. M. R. Brown remarque avec raison que beaucoup de natu- ralistés (je dois avouer que je suis de ce nombre) ont eu le tort de vouloir juger de la structure de l'Ovule par celle de la Graine développée. Averti par cette judicieuse critique, je we suis appliqué cette fois à surprendre l’Ovule au moment où 1l commerce à poindre, et je trouve maintenant , après DE L'OVULE VÉGÉTAL. Grt un long examen, que, si les travaux les plus récents laissent: quelque.chose à désirer, c'est encore parce que les cbserva- teurs n'ont pas étudié l'Ovule assez jeune. J'ajouterai qu'on a négligé de suivre la marche progressive des développements dans les mêmes espèces , et que cette omission a fait qu’on a quelquefois confondu ce qu'il aurait fallu distinguer, et dis- tingué ce qu'il aurait fallu confondre. Nous pouvons partager en trois grandes classes la plupart des graines parfaitement développées; les Orthotropes, les Campulitropes et les Anatropes. Voici les caractères de ces trois classes. Dans les Orthotropes, le Hile, c'est-à-dire, le point où le Funicule s'attache au Zest, correspond directement à la Ch«- laze et se confond en quelque sorte avec elle; l'Exostome est diamétralement opposé à la Chalaze : l'axe de la Graine est rectiligne (exemple : Noyer (PI. 16, fig. 4), Myrica, Polygonum , ete.). Dans les Campulitropes, le Aile se confond avec la Cha- laze, de même que dans les Orthotropes : maïs l’Exostome et la Chalaze, au lieu d'être diamétralement opposés, sont contigus, parce que la Graine est courbée en forme de ro- gnon, ou même pliée et soudée dans sa longueur, moitié sur moitié (exemple : Légumineuses Papilionacées, Cruci- feres, Caryophyllées (PL. 16, fig. 1, 2 et 5), etc.). Dans les 4natropes, l'Exostome et la Chalaze sont diamé- tralement opposés ; l'axe est rectiligne, comme dans les Or- thotropes; mais le Aile, au lieu de se confondre avec la Cha- laze , est contigu à l’Exostome, comme dans les Camputi- tropes, et il ne communique avec la Chalaze que par le Ra- Phé, faisceau vasculaire qui tire son origine du }unicule, et 2e Gr2 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE se prolonge dans l'épaisseur du 7est jusqu'à la base de la Graine (exemple : Liliacées, Renonculacées, Rutacées (PL 14, fig. 8,9et 10), Cucurbitacées (PL. 12), ete.). Tout ce que les dermiers observateurs ont écrit sur l'Ovule prouve qu'ils ont examiné très-superficiellement les trois formes que je viens d'indiquer : ils les ont considérées comme étant originelles, en quoi ils se sont grandement trompes. Pour s'en convaincre, il faut remonter à la naissance de lOvule. Dans l'origine, l'Ovule n’est qu'une petite excroissance pulpeuse qui ne paraît avoir aucune enveloppe, aucune ou- verture (Pl. 12, fig. 1, &). Peu après, le point culminant de la petite excroissance se perce, et l'on commence à dis- tinguer l’£rostome , l Endostome , et, à la faveur de ces deux orifices, la Primine , la Secondine et le Nucelle (PI. 12, fig. 3, 4, 5). On peut dire qu’à cette première époque tous les Ovu- les sont orthotropes ; car le sommet donné par la pointe saillante du Nucelle est diameétralement opposé à la base de l'Ovule (PI. 16, fig. 5), laquelle offre l'union la plus com- plète entre la Chalaze et le Hile ; mais cette Orthotropie ne se maintient que dans peu d'espèces. Les Ovules des autres espèces ne tardent pas à changer de forme par l'effet des dé- veloppements : les uns se courbent sur eux-mêmes, et rap- prochent ainsi leur sommet de leur base; ce sont les Cam- pulitropes (PI. 16, fig. 2, 3); les autres ne sé courbent pas sur eux-mêmes, mais ils se renversent tout entiers, et, durant cé mouvement de conversion, le Raphé se développe avec la Primine et transporte le Aile de la base de l'Ovule à son extré- mité supérieure : ce sont les #natropes (PI. 12 et 14). Aimsi, dans les plantes à Graines orthotropes, les déve- DE L'OVULE VÉGÉTAL: 613 loppements de lOvule ne changent;ui la position relative, ni la position absolue de l'Exostome, dé la Chalaze et du-Hile : toutes ces parties conservent leurs rapports primitifs. Dans les plantes à Graines campulitropes la position ab- solue de l’£xostome, dela Chalaze et du Aile, se maintient malgré les développements (1); mais la position relative de ces parties change par-suite de la courbure de l'Ovule. Dans les plantes à Graines anatropes le mouvement de conversion de l'Ovule est sans effet sur la position relative de l’Exostome et de la Chalaze; mais le développement du Raphe fait que le Aile s'éloigne de la Chalaze, et va prendre place à côté de l'Exostome. Maintenant il ne peut plus. y avoir qu'une opinion sur le point qui doit être considéré comme la base de l'Ovule, et par conséquent de la Graine. Cette base est toujours marquée par la Chalaze. Va Chalaze est la partie par laquelle les vais- seaux de la plante-mere s'ouvrent, un passage pour com- muniquer avec la Secondine et le Nucelle. Le Raphé n'est qu'une portion du Funicule qui s’est développé avec la Primine ets’ y est incorporé ; le Raphé n'existe que dans les Anatropes. { C'est faute d'avoir vu s'opérer la courbure des Ovules des espèces à Graines campulitropes , et le mouvement de con- version des Ovules des espèces à Graines anatropes, que l'on a avance que la Primune et la Secondine , étaient disposées de (1) Cette loi n'est pas aussi constante que je le croyois à l'époque où j'ai lu mon Mémoire à l'Académie. Je ferai voir, dans un nouveau travail que je publiérai inéessamment, que le Hélers'éloigne un peu de la Chalaze dans certaines Graines campulitropes. Gr4 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE telle sorte, l'une relativement à l’autre, que le sommet de la première correspondait à la base de la seconde, ef vice versa, et que ce n'était que par exception que les deux en: veloppes avaient la même direction. Au contraire, il devient évident, par mes observations, que la Primine et la Secon- dine sont dans la même situation l’une à l'égard de l’autre, de sorte que les deux sommets correspondent toujours entre eux, ainsi que les deux bases. On ne se trompe pas moins quand on assure que le VNucelle est renversé, relativement à la Primine. 1 Je m'étonne que, depuis la publication de l'intéressant Mémoire de M. R. Brown, il se soit trouvé des observa- teurs qui aient nié la perforation de la Primine et de la Se- condine. Je vais tâcher de convaincre les incrédules. Les résultats que j'ai obtenus sont plus décisifs encore que ceux qui nous ont été présentés par le savant botaniste anglais attendu que j'ai pris les Ovules dans un degré de développe- ment beaucoup moins avancé que celui où étaient parvenus les Ovules sur lesquels il a travaillé. Les deux orifices, l'Exostome et l'Endostome , sont d’abord tres-petits ; ils s’elargissent graduellement, et, quand ils sont parvenus au mRaxImum de dilatation qu’ils peuvent atteindre, ils se resserrent et se ferment. Par rapport à la grosseur de l'Ovule, ce maximum de dilatation est si considérable dans un grand noinbre d'espèces , que, pour en donner une idee exacte, je le comparerai, non à un trou, comme s'expri- ment ceux qui ont parlé avant moi de l'Exostome et de l’Er- dostome, mais à l'évasement d’un gobelet ou d’une coupe. On conçoit qu’alors, pour reconnaître l'existence de la Se- condine et du Mucelle, il n’est pas besoin d’avoir recours à ___ à DE LOVULE VÉGÉTAL. 615 l'anatomie. J'ai souvent vu, de la manière la plus distincte, la Primine et la Secondine formant deux larges godets, dont l'un contenait l’autre sans le recouvrir en entier, et le Nu- celle se prolongeant en un long cône, hors de la Secon- dine, au fond de laquelle sa base restait fixée. Plusieurs Ovules en cet état sont représentés dans les dessins que je fais passer sous les yeux de l’Académie. Des formes si net- tement caractérisées ne laissent pas soupconner que je me sois fait illusion. : Je dois remarquer ici qu'au même moment, dans le même Ovaire, tous les Ovules ne sont pas également développés. Je citerai pour exemple le Cucumis leucantha ; son Tropho- sperme central jette vers la circonférence des filets vasculaires qui portent chacun quatre ou einq Ovules attachés les uns à la suite des autres d’un seul côté : ces Ovules sont d'autant moins développés qu'ils sont plus éloignés du point de dé- part du filet qui leur sert de pédoncule. Ceci ressemble beaucoup à ce qui a lieu dans un épi de fleurs. Celles qui sont le plus rapprochées de la base du support commun sont souvent fanées , alors que celles du sommet ne sont pas même ouvertes. Il suit de là que, si l’âge d’une fleur peut ‘indiquer à priori le degré de développement d’un Ovule, c'est uniquement lorsque celui-ci est solitaire. L'époque de l'émission du Pollen, dans les fleurs dont les Ovaires con- tiennent plusieurs Ovules, correspond donc à des degrés de développement très-divers de ces mêmes Ovules. Le Vucelle est latroisième enveloppe de l’Ovule, la Tercine, dans son état rudimentaire. Le MNucelle est fixé au fond de la Secondine , précisément au point correspondant à la Cha- laze. Pour découvrir ce corps pulpeux dans les Cruciferes, 616 .RECHERCHES SUR LA STRUCTURE la plupart des Légumineuses, et surtout les Labiées ; les Borraginées, etc. , il faut prendre l'Ovule si petit et si ten- dre, que c'est grand hasard si on ne l’écrase en cherchant à le dégager des parties environnantes. À peine le Mucelle est-il apparent, qu'il se creuse intérieurement, se dilate en un sac à mince paroi, se soude à la Secondine, et se confond avec elle : la cavité qu'il remplissait reste vide pen- dant quelque temps. Mais dans d’autres especes le Nucelle a une plus longue durée, soit sous sa forme rudimentaire , soit sous sa forme plus parfaite de Zercine, et il arrive mème qu'on en retrouve quelquefois les vestiges dans le Périsperme des Graines mù- res. Je reviendrai sur ce sujet en parlant de la quatrième et de Ja cinquième enveloppe, ou Quartine et Quintine. La Primine, la Secondine et la Tercine ou Nucelle , parais- sent ensemble des que l'Ovule commence à se développer : la Primine ne manque jamais ; selon toute probabilité il en est de même du /Vucelle ; et, dans les nombreuses observa- tions que j'ai faites, je n'ai trouvé que l'Ovule des Juglans Regia, alba et nigra, qui ft évidemment privé de .$e- condine. La Quartine et la Quintine, dont je vais parler, sont des productions plus lentes à se montrer que les précédentes. La Quartine n'est pas tres-rare, quoique personne ne l'ait indiquée jusqu à ce jour ; quant à la Quintine , qui est la ve- sicule de l'amnios de Malpighi, la membrane additionnelle de M. R. Brown, et le sac embryonnaire de M. Ad. Brôn- guiart, je suis loin de penser qu'elle n'existe que dans un tres-petit nombre d’especes, comme paraît le croire M. R. Brown. SUR L'OVULE VÉGÉTAL. 617 Si personne ne fait mention de la Quartine, c'est sans doute parce qu’elle aura toujours été confondue avec la Zer- cine; cependant, ces deux enveloppes diffèrent essentielle- ment par leur origine et le mode de leur croissance. Je n'ai découvert la Quartine que dans des Ovules dont la Zercine s’incorpore de tres-bonne heure à la Secondine, et je crois qu'elle n'existe que là. Au moment de son apparition , elle forme une lame cellulaire qui tapisse toute la superficie in- terne de la paroi de la cavité de l'Ovule; plus tard elle s'isole de la paroi, et ne tient plus qu'au sommet de la cavité : c'est alors un sac, ou plutôt une vésicule parfaitement close. Quel- quefois elle reste définitivement dans cet état; les Statice en offrent un exemple ( PI. 16 ); d’autres fois elle se remplit de tissu cellulaire et devient une masse pulpeuse : elle se pre- sente sous cet aspect dans le Tulipa Gesneriana (1). Tout ceci est l'inverse de ce qui se passe dans la Tercine, puisque cette troisième enveloppe commence toujours par être une masse de tissu cellulaire (elle porte alors, comme on l’a vu, le nom de Nucelle), et finit ordinairement par être une vé- sicule. J'ai observé dans beaucoup d'espèces la cinquième enve- loppe, ou Quintine ; elle se présente avec des caractères gé- néraux qui ne permettent pas de la méconnaître. Son déve- loppement n'est complet que lorsqu'il a lieu dans un Vu- celle qui est resté plein de tissu cellulaire, ou dans une Quartine qui s’en est remplie. Au centre du tissu s'organise, comme dans une matrice, la première ébauche de la Quin- ns Burque opus à hifi) sun 07 alpin arion À, ÂA 2e (1) Les cellules de la Quartine des Statice et des Tulipes se remplis- sent d'une matière amilacée qui constitue le Périsperme de ces plantes. FIX 78 618 RECHERCHES SUR LA: STRUCTURE tine ; c'est une sorte de boyau délié; qui tient par un bout au sommet du Vucelle et par l’autre bout à la Chalaze. La Quin- tine se renfle, et l'Embryon devient visible presque simulta- nément. Le renflement dela Quntine s'opère du sommet à la base; elle refoule sur tous les points le tissu qui l’environne, souvent même.elle envahit la place qu'occupait le Vucelle ou la Quartine. Un fil très-délié, le’ Suspenseur , descend du sommet de l'Ovule dans la Quintine, et porte à son extré- mité un globule , qui est l'Embryon naissant. L'existence d’un vide dans la Quartine, ou bien la destruc- tion du tissu interne du Vucelle à Yépoque où la Quintine se développe , devient la cause d'une modification quelcon- que dans la manière d'être de ce dernier tégument. On ne voit jamais la Quintine de certaines Cucurbitacées adhérer à la Chalaze; cependantilest évident que l’adhérence a existé. La Quintine renflée à sa partie supérieure, et suspendue comme un lustre au haut de la cavité, offre encore à sa par- tie inférieure un bout du boyau rudimentaire, devenu libre (PL 12, fig. 11, d ); la séparation s'est opérée de tres-bonne heure par suite du déchirement du tissu du Vucelle: La Quintine des Statice est réduite à une sorte de placenta cei- lulaire , à la surface inférieure duquel est attaché l'Embryon (PI. 15.). Cet avortement de la Quintine résulte de ce que la Quartine a un grand vide intérieur qui empèche que la Quin- tine naissante se mette en communication avec la Chalaze; et prenne le développement qu'elle acquiert dans une foule d’autres espèces. M. Auguste de Saint-Hilaire a imprimé, en 1815, que l’Exostome (lorifice de la Primince) n’est que la cicatrice d'un cordon vasculaire, lequel adhère primitivement à la paroi DE L'OVULE VÉGÉTAL, 619 interne de lOvaire. Ainsi, selonice botaniste , tout Ovule aurait deux attaches, le Funicule, destiné à la transmission des sucs nourriciers; et le conducteur de l'aura seminals, par le moyen duquel s'effectue la fécondation. Mais M. R. Brown soutient que jamais cette seconde attache n'existe dans l'origine , et: ce que j'ai dit plus haut, de la formation de l'Exostome, vient à l'appui de-cette opinion. Toutefois il faut examiner cette seconde attache; je doute qu’elle soit nulle part plus apparente que dans les Plombaginées et les Euphorbiacées. Que l’on dissèque l’'Ovaire du Statice arme- ria, ou de toute autre espèce du genre quand le bouton de la fleur commence à poindre, on trouvera que l'Ovule est placé de manière que son sommet regarde le fond de la cavité de l'Ovaire. Alors l’Exostome et l Endostome sont très- dilatés, et le Vucelle offre une masse conique, à sommet ar- rondi; peu ensuite l'Ovule se redresse, rétrécit son double orifice, et ne laisse plus apercevoir que le sommet de son Nucelle; et dans le même temps un petit cylindre, produit par la partie supérieure de la cavité de l'Ovaire, s'alonge et dirige son bout vers le double orifice de l'Ovule; et, comme l’'Ovule et le cylindre croissent simultanément sans que leur direction change, bientôt le bout du cylindre rencontre, couvre et bouche l’orifice de la Secondine, qui dépasse un peu l'orifice de la Primine (PI. 15). Que l’on dissèque l’Ovaire des Euphorbes, on verra qu’un petit bonnet en forme d’éteignoir joue à peu près le même rôle que le petit cylindre des Plom- baginées ( PI. 13). Enfin, qu'on examine l'Ovule du Wym- phæa alba, et l'on verra qu'un renflement du Funicule, renflement qui, plus tard, s'étendra en Ærille sur toute la 78. 620 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE graine, remplace le cylindre des Plombaginées, et le bonnet des Euphorbiacées. Je ne donnerai pas aujourd'hui d’autres détails sur la structure et le développement de l’Ovule; il reste cependant beaucoup de choses à ajouter à ce que je viens de dire; mais, pour en parler avec autorité , je pense que de nouvelles re- cherches sont indispensables. DE L'OVULE VÉGÉTAL. : Got SE EE TS EXPLICATION DES PLANCHES. PI. 12. Cucumis ANGuRIA. Fig. 1. a, plusieurs Ovules avant l'épanouissement de la fleur, au moment où ils commencent à devenir perceptibles. Chacun. alors n'offre qu'une petite masse pulpeuse de forme conique. Fig. 2. a,b,.c, d, quatre Ovules plus avancés que les précédents : l'Ovule « est plus développé que l'Ovule b, celui-ci plus que l'Ovule c, et ce troi- sième plus. que l'Ovule d. Même rémarque a été faite dans le Cucumis leucantha et dans d’autres Cucurbitacées. Les Ovules sont d'autant moins développés qu'ils sont plus éloignés du point de départ des faisceaux vas- culaires qui viennent du: centre, et leur portent la nourriture. Fig. 3. Ovule percé à son sommet : l'ouverture a qui, est l'Exostome, c'est-à-dire l’orifice de la Primine, laisse apercevoir intérieurement le sommet du Nucelle c. Fig. 4. Ovule un peu plus avancé. — a, Exostome ; #, Endostome : c'est l'orifice de la Secondine; ce, Nucelle. Fig. 5. L'Exostome a et l'Endostome 2 sont parvenus au maximum de leur dilatation. Le Nucelle:c est aussi apparent qu'il puisse l'être. Fig. 6: Ovule plus-avancé::1l'Exostome à est presque fermé. La : fleur à laquelle cet Ovule appartenaitiétait déja flétrie. Fig. 7. L'Ovule réprésentéfig. 6, coupé dans sa longueur, de manière à faire voir sa structurel interne, — 4, Exostome et Endostome presque fermés ; à, Nucelle ; c, Secondine; d, Primine; e, vaisseaux du Funicule formant le Raphé; /, place de la Chalaze. Fig. 8. Un Ovule plus avancé que celui de la fig. 6. — a, Exostome presque fermé ; d, place de la Chalaze;.c, filet déja observé par M: Ad. Brongniart dans le Pepo macrocarpus et le Momordica elaterium. 622 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE Fig. 9. L'Ovule représenté fig. 8, coupé dans sa longueur, de manière à faire voir sa structure interne. — 4, Primine; , Secondine; c, Nucelle; d, place de la Chalaze; e, vaisseaux du Funicule (Raphé). Fig. 10. Ovule plus avancé que celui de la fig. 8, et coupé dans sa lon- gueur, de manière à faire voir la structure interne, — a, production nouvelle. Un tissu cellulaire, remarquable par l'aspect qu'il présente, sert d'étui à un filet Z qui termine le Nucelle e, et semble être le même appendice qui est représenté fig. 8 et 9; d, Primine et Secondine soudées ensemble ; e, couche de tissu cellulaire qui n'appartient pas primitivement à l'Ovule, maïs qui s'applique àrsa surface;'et finit par lui-servir d'enve- loppe ; comme ses téguments propres; #; place dela Chalaze; g, vais- seaux du Funicule (Raphé). Fig.:11. Ovule plus avancé que celui de-la fig. 10.4, la production indiquée ‘en! ‘a, fig. 1036, Primine et Secondine ‘soudées ensemble; c; Nucelle creusé intérieurement ,: ét formant un troisième sac nommé Tercine; d, Quintine qui remplira plus tardtoute la cavité et qui sera remplie-elle-même par l'Embryon, qui commence à paraître én’e; , vaisseaux du Funicule ; 3, Chalaze; .2, deux couches de ve tissu 'cellu- laire indiqué par la lettre e-dans: la fig:10. AN. B. La graine du Cucumis anguria est anatrope : ilen est de même des graines des autres Cucurbitacées. PI. 13. EurPnmorgra Laraymis. Fig. 1. Ovule avantila fécondation, mais dont le-développement est déja assez avancé. — a, Primine ; #, Nucelle sortant par l'Exostome c, 4, Chapeau qui paraît dans l’angle interne de ila loge./du' péricarperet se développe, comme.on Je voit dans les fs. 6, 7, 8. Fig:2.a, Nucélle ; à, Secondine; c, Endostome : le Nucelle et la Secondine ont été retirés de la Primine; la partie d'indique l’attache de la Secon- dine à la Primine. Fig. 3. Primine, de l'intérieur de laquelle ontiété retirés le Nucelle et ila Secondine, représentés fig. 2. Fig. 4. Nucelle débarassé de sa Primine’et de sa Secondine: On-voit en a DE :L'OVULEUVÉGÉTAL! 623 l'attache du Nucelle à la Secondine;cette attache. correspond à celle de la Secondinel à la Primine, et par conséquént:àl la Chalaze, Fig: 5: Secondine qui-enveloppait labase du Nucellé réprésenté fig. 4. Fig. 6: Ovule plus avancé. La Prime a s’est accrue ; elle ne laissé plus paraître que le sommet & du Nucelle, L'Exastome, s’est renflé en un bourrelet qui commençait à paraître en c, fig. 1 et fig. 3, et qui devient beaucoup plus épais dans les fig. 7, 8,: 9, xo1et/11. Le Chapeau est plus développé que dans la fig. a. Fig. 7. Ovule encore plus avancé; son Exostome/ est recouvert par le Chapeau, qui.s’est considérablement agrandi. Big:,8. Le même Ovule coupé dans sa longueur, — a; Primine; g, Exos- tome ; d, bord de l'Exostome offrant en d un bourrélet trés-épais, suc- culent, et comme glanduleux; e, vaisseaux funieulaires. qui-parcourent d'un. côté l'épaisseur de la Primine, et ivont:se rendre; en à sa base pour former la Ghalaze, et pénétrer dans le Nucelle; 4, Secondine:très- épaissie; c, Nucelle ; 2, Attache du Nucelle à la Secondine et à laPrimine ; ë, Ghapeau ; 4, Appendice qui bouchait l'Exostome. Fig. 9. Ovule un peu plus avancé ; le Chapeau,a été enleyé: On: retrouve dans cette figure toutes les parties indiquées dans la fig. 8, — a, Renfle- ment qui s'est formé à la base du Nucelle, et que l’on. peut considérer comme un développement interne de la Chalaze. Fig. 10. Portion du péricarpe; laissant voir dans son intérieur un Ovule coupé longitudinalement, plus avancé que, celui qui est représenté fig, 9. La pointe a du Nucelle 5, transformé en Tercine, ne correspond, plus à l'Exostome 4, comme dans les fig. 8 et 9. Il s’est opéré dans l'Ovule un déplacement qui a changé la position des parties intérieures relati- vement à la Primine f ; e, Quintine ; elle se montre’ ici sous la forme d’un boyau prolongé selon l'axe, de la Secondine get. du, Nucelle b;; k;, Chapeau. flétri. Fig. 11. Ovule plus avancé. — a, Primine; 2, Secondine; 6; Tercine; d, Quintine, Ici comme dans le Cucumis anguria, il n'ya pas de Quartine. La Quintine s'est creusée intérieurement. e, Exostome bordé de son gros bourrelet glanduleux f Fig. 12, Tercine et Quintine retirées d’un Ovule encore plus. développé 624 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE que celui de la fig. 11. — a, Tercine transformée en un sac membra- neux; ?, Quintine dont le volume s’est accru; €, Embryon naissant; il est soutenu par un fil délié qui est le Suspenseur ; 4, développement interne de la Chalaze; e, vaisseaux funiculaires (Raphé). N. B. Les graines des Euphorbiacées sont anatropes. PI. 15. ARISTOLOCHIA CLEMATITIS. Fig. 1. a, une des cloisons qui partageait en six loges incomplètes la cavité de l'Ovaire de lAristoloche. Cette cloison, qui sert de placentaire, porte deux ovules en b; ce sont deux petits mamelons, dans lesquels on ne voit encore ni Primine, ni Secondine, ni Nucelle ; l'intérieur n'est qu'une pulpe. Fig. 2. a, cloison détachée d’un Ovaire plus développé que le précédent. Les deux Ovules à se sont allongés, et l'Exostome s’est ouvert à leur sommet c. Fig. 3. Ovule plus développé. — 4, Primine; 4, Secondine; e, Nucelle. L'Exostome et l'Endostome sont parvenus au maximum de développe- ment qu'ils peuvent atteindre. s Fig. 4. Coupe d’un Ovaire. On voit les Ovules attachés aux cloisons in- complètes ; ils sont au mème degré de développement que l'Ovule re- présenté fig. 3. Fig. 5. Ovule plus âgé. — a, Primine; 4, Exostome et Endostome très- rétrécis; €, place de la Chalaze ; d, Funicule soudé à la Primine (Raphé) dans une grande partie de sa longueur. Fig. 6. Autre ovule encore plus âgé. L'Exostome 4 est presque fermé. PI. 14. RESEDA LUTEOLA. Fig. 7. Ovule dont l'Exostome et l'Endostome sont arrivés au plus haut degré de dilatation qu'ils puissent atteindre. — à, Primine; 4, Secondine ; ce, Nucelle; 4, Funicule. PI. 14. RuTA GRAVEOLENS. Fig. 8, 9 et 10. Ovule à trois différents degrés de développement. N. B. Les graines des Aristoloches, des Résédas et des Rues, sont anatropes, DE L'OVULE VÉGÉTAL. 625 PI. 15. STATICE ARMERIA Var. 72ariltima. Fig. 1. Ovule long-temps avant la fécondation, mais toutefois non pas avant ses premiers développements, puisque la Primine a, la Secondine ‘ b,etle Nucelle c, sont déja très-apparents. Fig. 2. Les lignes a figurent le contour de l'Ovaire. 4, Ovule plus avance que dans la fig. 1. On voit en c le sommet du Nucelle, en 4 le bord de la Secondine , et par conséquent l'Endostome; en e le bord de la Primine, et par conséquent l'Exostome ; en f le Funicule qui va former la Chalaze vers le point g. Get Ovule était d'abord renversé, comme il se montre fig. 1; mais, en se développant, il s’est redressé de manière à présenter l'Endostome, c'est-à-dire l'Orifice de la Secondine, au Bouchon # qui descend du sommet de la cavité de l'Ovaire ; ce Bouchon paraissait dans l’origine sous la forme d'un petit renflement à peine visible; il s'est prolongé en un cylindre, dont l'extrémité inférieure offre un mamelon qui plus tard bouchera l'Endostome, de même que l'appendice du Chapeau de l'Euphorbia lathyris bouche l'Exostome. (Voyez PI. 13, fig. 8, 4.) Fig. 3. Ovule plus avancé que celui de la fig. 2. — a, Bouchon fermant l'orifice de l'Endostome ; b, bord de la Secondine; c, bord de la Primine; d, Funicule; e, portion du Funicule (Raphé) qui fait corps avec la Primine, et va former en f la Chalaze. Fig. 4. Le même Ovule coupé longitudinalement. — a, Bouchon dont le mamelon ferme l'Endostome ; #, bord de la Secondine; c, bord de la Primine. Le Nucelle qui remplissait la cavité d a disparu, et s’est sans doute soudé à la Secondine, comme cela arrive dans presque tous les -Ovules. La Secondine e est encore détachée de la Primine jf; g, vaisseaux du Funicule ; ils forment en # la Chalaze. La fleur, au moment où l’ovule était arrivé à ce point de développe- ment, était épanouie; mais les anthères n'avaient pas encore versé leur pollen. ‘ Fig. 5. Ovule plus avancé que le précédent; la Primine a et la Secondine & sont soudées ensemble; on apercoit encore une trace légère de la suture. Les deux parois, en se réunissant se sont considérablement ämincies, de sorte qu’elles offrent à elles deux moins d'épaisseur que T. IX. ; 79 620 RECHERCHES. la Primine f ou que la Secondine e, prises isolément dans lOvule, fig. 4. L'Endostome c, fig. 5, est complètement fermé. En d on voit la Quartine qui s'est développée sur la paroi interne de la Secondine. C’est dans le tissu de cette enveloppe que se déposera plus tard la matière amilacée du Périsperme, En e est la RUADE qui porte l'Embryon f; en g est la place de la Chalaze. Fig. 6. La Quintine et l'Embryon détachés de l'Ovule, fig. 5. La Quintine n'est ici qu'une masse de tissu cellulaire verdâtre. N. B. Les Statice armeria, speciosa, etc, ainsi que les autres id lgna> baginées , ont des graines analtropes. PI. 16. CErc1s siLIQUASTRUM. Fig. 1. a, Primine; #, Exostome; c, Funicule; d, Secondine; e, Nucelle dont le sommet forme une petite saillie au-dessus de l'Endostome. N. B. Le développement des Ovules du Cercis et de la plupart des autres genres de la famille des Légumineuses, participe à la fois des ana- tropes et des campulitropes ; c'est une amphitropie. Je reviendrai sur ce sujet dans un autre Mémoire, où je montrerai que les développements divers des Ovules, qui sont d'un si grand intérêt pour le physiologiste, offrent aussi des caractères très-précieux pour le botaniste, et four- unissent les bases d'une nomenclature rationnelle, C'est ce qu'avaient cherché vainement Gærtner, CI. Richard et tant d’autres habiles ob- servateurs, et cest probablement ce- qu'avait trouvé Schmidt, si j'en juge par ce que M. Brown nous a fait connaître de ses travaux sur l'Ovule ; mais il ne parait pas qu'il ait laissé aucune note relative à la question que je viens d'effleurer en passant, et que j'approfondirai plus tard. PI. 16. Lycanis FLos-Jovis. Fig. 2. Ovule qui commence à se développer. — 4, Primine ; b, Secondine ; c, Nucelle; d, point d'attache de l'Ovule, Fig. 3, Ovule beaucoup plus développé; il s'est recourbé sur lui-même, DE LOVULE VÉGÉTAL. 627 de sorte que sa base et son sommet sont près de se joindre — 4, Exos- tome ; b, Endostome; €, Funicule. La partie d du Funicule, qui tient à la Primine e, s’est très-épaissie, et adhère à la fois au sommet et à la * base de l'Ovule; la Chalaze se confond avec cet empâtement. Dans les anatropes , lOvule se renverse sans se courber, tandis qu'ici l'Ovule se courbe en même temps qu'il se renverse. NN. B. Les graines des Lychnis et de toutes les Caryophyllées sont campulitropes. PI. 16. suerans REGrA. Fig. 4. Fleur femelle coupée dans sa longueur. — 4, Stigmate; 0, Canal stigmatique; €, Ovule; d, Primine; e, Nucelle; f, point de la Che- laze. Fig. 5. Ovule au même degré de développement que celui qui est repre- senté en c de la fig. 4. — a, Primine; b, Nucelle. Il m'a été impossible de découvrir la Secondine dans les Juglans regia, alba et nigra; peut- être était-elle déja soudée à la Primine. Du reste, c'est la seule fois que cette seconde enveloppe ait échappé à mes recherches. N. B. Les Juglans, les Myrica, les Polygonées, les Tradescantia , sont orthotropes. RS RDS EE ES ESS ADDITIONS AUX NOUVELLES RECHERCHES SUR LA STRUCTURE ET LES DÉVELOPPEMENTS DE L'OVULE, Par M. MIRPEL. (sEcoND MÉMOIRE.) (1) (Lu à l'Académie des Sciences le 28 décembre 1829.) —— 2 D tout ce que j'ai publié en 1815 sur le développement de l'Ovule , il. ne subsiste aujourd’hui, à mes propres yeux, qu'un seul fait qui soit incontestable ; savoir : que l'œuf vé- gétal est, dans l'origine, une petite masse cellulaire, pul- peuse, dépourvue d'enveloppes particulières et d'ouverture. {1) Pour ne pas interrompre la liaison des faits, je m'abstiens dans le cours de ce Mémoire de discuter les points sur lesquels je ne suis pas d’accord avec les observateurs qui se sont déja occupés du sujet que je traite; mais comme je dois compte au lecteur des motifs qui me détermi- nent à adopter ou à rejeter telle ou telle opinion, je donne des notes explicatives toutes les fois que je juge qu'elles peuvent être de quelque utilité. 630 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE C'est parce que j'étais bien convaincu de l'exactitude de ce fait, qu'en 1827, après ayoir reconnu mon erreur sur tous les autres points, je pensai qu'il y avait une lacune dans les recherches des observateurs qui étaient venus après moi. Pour remplir cette lacune, il fallait expliquer comment, dans la petite masse pulpeuse, se formaient la Primine, la Secondine et le Nucelle; puisque, selon ma maniere de voir, ces diverses parties n'étaient que le résultat de déve- loppements postérieurs à l'apparition de l'Ovule. Tel a été le but que je me suis proposé dans mes dernieres observa- tions ; mais j'avouerai que j'étais loin de m'attendre à une découverte aussi curieuse que celle que j'ai obtenue. Non seulement elle intéresse l'anatomie et la physiologie végétale, mais encore elle fournit à la botanique philosophique des ca- racteres d'autant plus importants qu'ils donnent souvent à la classification la sanction de la physiologie. Il me semble qu'à l'avenir on ne pourra guere se dispenser de faire con- naître l’évolution des Ovules dans l'exposé des traits distine- üifs des groupes naturels. Je suis si frappé de cette idée, que je n’ai pas voulu borner mon travail à des généralités; je me suis mis à la recherche des modifications et des exceptions, et j'en ai déja constaté solidement quelques unes. Je les in- diquerai dans le cours de ce Mémoire. Pour plus de clarté, j'examinerai d'abord l'une après l'autre chaque partie, et même, afin que la liaison des phénomènes devienne bien évidente, je rappellerai plusieurs faits qui ne sont pas igno- rés des botanistes. La Primine est l'enveloppe extérieure (1). C’est sur elle (1) Voyez planche 7, figures 1, 2, à la lettre p. DE L'OVULE VÉGÉTAL: 631 que vient s’insérer le Funicule(1), cordon quirenferme dans un étui de tissu cellulaire, un faisceau de tubes parmi les- quels on a observé des trachées. La base de l'Ovule est le point où le faisceau de LAPe traverse La Primine et va gagner la seconde enveloppe ou Secondine (2); il a recu le nom de Chalaze. Quelquefois la place de la Chalaze est indiquée à l'extérieur par un petit renflement de la Primene (3), et, dans l'intérieur, par nn appendice pulpeux ou charnu, arrondi, conique ou cylindri- que (4), dont je parlerai plus tard. Le Funicule, dans un grand nombre d’espèces, se soude longitudinalement à la Primine, depuis l'endroit où il forme la Chalaze jusqu’à une distance plus ou moins éloignée d'elle. Alors il se montre à la pnperhdie de la Primine comme une ligne en relief qui se termine à la base de l’Ovule. Cette ligne est le Raphé (5). Mais quand il n’y a d’adhérence entre (1) Voy. pl. 7, fig. 1,/.— PI. 9, fig. 3, 4, 5, 6, f; fig. 20, f. (2) Voy. pl. 7, fig. 1,5; fig. 3,5. _ (3) Voy. pl. 9, fig. 20, c. — PL. 10, fig. 12, c. (4) Voy. pl. 10, fig. 4, 5,6,czx;fig. 11,cx; fig. 12, c x. M. Tréviranus sans indiquer les fonctions de l'Æppendice chalazien en a pourtant très-bien constaté l'existence et la position dans le Phaseolus vulgaris, V Astragalus alopecuroides etle Lupinus hirsutus. Assurément ma manière de voir sur la structure et les développements de l'Ovule diffère beaucoup de celle de M. Tréviranus; mais ce n'est à mon sens qu'un motif de plus pour lui rendre la justice qui lui est due. Son Mémoire, qui na pas été assez étudié par ses successeurs , contient une multitude d'obser- vations de détails très-intéressantes et ses nombreux dessins sont d'une admirable exactitude; sous ce rapport personne ne l'a encore surpassé. (5) Voy. pl. 8, fig. 3,4,7,8, 11,12, 13,14,r, pl. 9, fig. 20,7. 632 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE la Primine et le Funicule que la même où les vaisseaux funi- culaires pénètrent dans la Secondine, la Chalaze se con- fond avec le Æile (1) qui est le point d'attache du Funicule sur la Primine, et la place manque pour un Raphe. On voit fréquemment à la superficie de la Primine des nervures tantôt simples (2), tantôt ramifiées (5) qui partent de la Chalaze (4) et se dirigent vers l'Exostome (5), bouche (1) Voy. pl. 6, fig. 1,2 93, 4,9, 6, 783 11, 12; 13,/, ch. (2) Voy. pl. 6, fig. r, vp. £ (3) Voy. pl. 8, 6g. 7, 12, 15, 16, ol p. (4) Voy. pl. 6, fig. 1. — pl. 8, fig. 7, 12, c. (5) Voy. pl. 8, fig. 7, #2, e En parlant de l'Exostome, M. Ad. Brongniart s'exprime en ces termes. Cette ouverture fut entrevue par Grew, et depuis par Gleichen, elle fut « négligée par Malpighi et par MM. Tréviranus et Dutrochet. MM. Tur- « pin, Mirbel et Auguste Saint-Hilaire qui ne paraissent pas l'avoir exa- « minée au moment de la fécondation, la regardaient comme la cicatrice « des vaisseaux fécondants. » ( Voy. Recherches sur la generation et le déve- loppement de l'Embryon dans les végétaux phanerogames, pages 76 et 77.) Je suis surpris que M. Ad. Brongniart dise que je regardais l'Exostome comme la cicatrice des vaisseaux fécondants. C'est précisément le contraire de ce que j'ai avancé ; voici mes propres paroles. « Un petit trou (l’Exostome) - se montre à la superficie de la Lorique (le Test) dans un grand nombre d'es- « péces et traverse cette envelopped'oufre en outre ». J'ajoute au sujet del'opi- niou de M. Turpin sur l'usage de l'Exostome qu'elle ne me semble pas étayée de preuves suffisantes. (Voy. Élém. de physiologie végétale ete, pag. 49). [y a donc deux erreurs dans l’assertion de M. Brongniart : d'une part, je ne considérais point l'Exostome comme une cicatrice ; je le regardais au con- traire, comme un trou qui traversait le Test d'outre en outre ; c'était ainsi que je l'avais figuré dans la graine du Haricot et du Nuphar; et d'autre part, je ne croyais pas que ce trou servit à la fécondation. Je présumais, avec M. Coréa, que les Vervules (Cordons pistillaires de M. Coréa), fais- eme a Je ot DE LOVULE VÉGÉTAL. 633 de la Primine, considérée à juste titre comme le sommet de l'Ovule. Les nervures sont des faisceaux de tubes qui distri- buent les sucs de tous côtés. Quoi qu'il s’en faille beaucoup qu'ils soient partout visibles , il y a lieu de soupconner qu'ils existent souvent à l'état rudimentaire dans des Ovules où on ne les apercoit pas. J'ai fait voir autrefois que le Zest du Phaseolus vulgaris (formé en partie par la Primine) contient un réseau vasculaire; mais ce réseau, perceptible dans un âge avancé, échappe à l'observation quand l'Ovule est jeune (1). ’ ceaux vasculaires du Placentaire qui se composaient, selon moi, des V’acs- seaux conducteurs. de laura seminalis et des. Vaisseaux nourriciers, se rendaient dans le Funicule et transmettaient à l'Ovule les sucs alimentaires et la matière fécondante ( voy. Elém de phys. végét. pag. 299 et pag. 325 et 326). J'aurais été, je crois, mieux inspiré si j'avais adopté, ainsi que l'a fait plus tard M. Ad. Brongniart, les idées d'Hedwig et de M. Link, d'où il résulterait que la fécondation s’opère par un tissu cellulaire particulier, prolongé depuis le Stigmate jusqu’à la surface interne de la paroi du Péri- carpe; mais à l’époque où j'écrivais sur cette matière, M. R. Brown n'a- vait pas encore fortifié de tout le poids de ses observations et de celles de Schmidt, l’hypothèse que je combattais. Je dis l'hypothèse et non la théo- rie, Car tout en reconnaissant que l'opinion d'Hedwig et de M. Link, com- binée avec celle de M. R. Brown, se présente à l'esprit plus favorablement que la mienne, je ne vois pas qu'elle soit étayée de preuves suffisantes pour dissiper l'obscurité qui environne le mystère de la fécondation. Sur un tei sujet, passer d'une opinion à une autre, n'est peut-être que changer d'erreur; mais, en général, il est rare que les efforts pour arriver à la vérité soient tout-à-fait infructueux ; si l’on ne trouve pas toujours ce que l'on cherche, souvent on découvre ce que l’on ne cherchait pas. (x) Voy. dans les Mémoires de l'Institut, année 1808, pag. 303, mes Observations anatomiques et physiologiques sur la croissance et le développe- ment des végétaux, lues le 28 ventôse an 12 (1804). M DE DC 80 634 RECHERCHES SUR LA’ STRUCTURE En général, le bord de l’Exostome n'offre rien de parti- culier , et c'est une exception tout-à-fait remarquable que sa forme dans les genres Euphorbia, Ricinus , ete. I s'enfle peu à peu et devient en vieillissant un gros bourrelet suceulent qui couronne l'Ovule (r). Plus tard, il se flétrit. On en retrouve encore les vestiges dans la Graine müre. Alors il ne corres- pond plus à la Radicule qui s'en est écartée sensiblement. J'expliquerai comment ce phénomène a lieu quand je parlerai des enveloppes de la Graine, qu'il ne faut pas confondre avec celles de l’'Ovule. La Secondine se montre presque en même temps que la Primine. C'est un sac à paroi mince et celluleuse, dont le sommet, dans les premiers temps, sort par l’Endostome (2), et dont le fond adhère toujours à la Chalaze (3). On dis-_ tingue mème quelquefois un filet vasculaire qui passe du Funicule dans la Secondine. Comme la Primine, elle est percée à son sommet. J'ai donné à cette ouverture, décou- verte par Schmidt, le nom d’Endostome (4). Le bord de l’Endostome , ordinairement aussi mince que le reste de la paroi, se développe dans le jeune Ovule da Tulipa, en un gros bourrelet ondulé (5) qui cache pen- dant quelque temps l’orifice de la Primine. Ensuite, il dis- paraît tout-à-fait (6). j (x) Voy. pl. 2, fig. 1, c; fig. 6, c; fig. 8et 9, d. (2) Voy. pl.6, fig. 4,5. — PI. 7, fig. 1, 2,4, 6,5. —P1. 9, fig. 2, 13,5. == Pltro) fig 57; 13, 5. GNOME NES A NO 7 SOIT 12, 5 (HVoy ap GE A OEM ER El He 23, 4,0, 0,7, 8hler — Pl 9, fig. 2, 13, 14,e°. — Pl ro, fig. 1,7, 13, 14, €. (5) Voy. pl..7, fig. 1, et suiv. (6) Voy. pl. 7, fig. 12,5. DE LOVULE VÉGÉTAL. 635 La Secondine, après avoir dépassé la Primine, est recou- verte par elle. A cette loi, je n'ai trouvé jusqu'à présent que les Plumbaginées qui fissent exception. La partie supé- rieure de la Secondine dans la Graine arrivéé au dernier degré de maturité (1), s'élève encore au-dessus de l'Exos- tome, qui forme un petit bourrelet autour d'elle. En ceci, je ne me trouve pas d'accord avec M. Ad. Brongniart; il a pris, selon moi, le sommet de la Secondine pour le sommet de la Primine (2). Goœrtner et d’autres botanistes ont remarqué, il y a long- temps, que certains Embryons étaient logés en partie ou en totalité dans une niche formée par un repli de l'en- veloppe intérieure de la Graine (3); mais aucun, que je sache , n’a essayé d'expliquer cette singulière disposition. Le Tradescantia virginica m'a fourni l'occasion d'en rechercher l'origine. Voici comment les choses se passent : des que le double orifice de l'Oyule s'est reserré, le sommet des deux enveloppes ovulaires, poussé en avant par la pression in- terne du Nucelle, forme un mamelon saillant à l'extérieur (4). (OP CR VAE EEE PT LE ee PE TS (x) Voy. pl. 4, fig. 3,0; fig. 4, b; fig. DAC: (2) Voy. dans les Recherches sur la génération et le développement de PEmbryon ete, par M. Ad. Brongniart, la note de la page 73. (3) Voy. dans mon Examen de la division des végétaux en endorhizes et exorhizes (1010. Annales du Muséum d'hist. nat. tome XVI), les graines du Canna indica et du Tradescantia erecta, pl: 1; du Musa coccinea;, pl. IX; du Zingiber nigrum, pl. IV, du Commelina africana, pl. VI; et dans mes Ælémens de bot. et de physiol. véget., 1815, du Commelina com- munis pl. 59, fig. 6, a; de l’Æpinia accidentalis, pl. 61, fig. 7, 6, et d'un autre A/pinia fig. 8. (4) Voy. pl. 6, fig. 6, z. 00. 636 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE Vers cette époque, la portion supérieure du Vucelle, con- tenue dans le mamelon, se soude à la portion de la Secon- dine en contact immédiat avec elle. Mais bientôt l'Ovule grandissant de plus en plus, la Secondine (1), dont alors le sommet (2) fait corps avec le sommet du Mucelle (3), parti- cipe à l'extension générale de telle manière qu'elle se sou- lève et se replie sur elle-même autour du mamelon (4) qui, par l'effet de l'amplitude des parties environnantes, cesse de se montrer à l'extérieur, et se trouve assez promptement enseveli dans l'Ovule. Peu ensuite, quand la Secondine s'est confondue avec la Primine (5) et que le Nuceile, réduit à l'état d'une poche membraneuse (/4 Tercine) (6), fait place à la Quartine (7), le globule embryonnaire (8) descend du sommet et se loge dans la cavité du mamelon. Fose espérer que cette description deviendra très-claire pour tout lec- teur qui voudra bien prendre la peine de consulter succes- sivement les figures qui s'y rapportent. Pour s'assurer de l'existence de la Secondine dans une espèce qu'on observe pour la première fois, il est prudent de prendre l'Ovule dans son extrême jeunesse; car il arrive fréquemment que la Secondine s'unit de très-bonne heure à la Primine, et, comme alors la confusion des deux enve- (x) Voy. pl. 6, fig. 8, s. (2) Voy. pl. 6, fig. 8, s z. (3) Voy. pl. 6, fig. 8, n x. (4) Voy. pl. 6, fig. 8, s w. (>) Voy. pl. 6, fig. 10,ps. (6) Voy. pl. 6, fig. 10, r. (7) Voy. pl. 6, fig. ro, g'. (8) Voy. pl. 6, fig. 10, e°. DE LOVULE VÉGÉTAL. 637 loppes est souvent cemplète, on pourrait croire, si on né- gligeait la précaution que j'indique, que l’Ovule n'aurait jamais eu de Secondine. Il est plus probable , au contraire, que cette enveloppe ne manque dans aucune espèce. Cepen- dant il m'a été impossible de la découvrir dans le Myrica (1), l'Zlnus (2), le Corylus (3), le Quercus (4), le Juglans (5); mais aussi dois-je dire que, dans leur état rudimentaire , les Ovules de ces végétaux sont si petits, que je ne saurais conclure raisonnablement que la Secondine n'y existe pas parce que je ne ly ai pas vue (6). (x) Voy. pl. 6, fig. 1, 2, 3. (2) Voy. pl. 8, fig. 1, 2, 3, 4. (3) Voy. pl. 8, fig. 5, 6, 7, 8. (4) Voy. pl. 8, fig. 9, 10, 11, 12, 18. (5) Voy. pl. 5, fig. 4, 5. (6) Il semblerait, selon M. R. Brown, que dans les Synanthérées les enveloppes de l'Ovule ne seraient point perforées, et qu'elles seraient à peine séparables, soit l'une de l'autre, soit du Nucelle. M. Ad. Brongniart, qui a observé également l'Ovule des Synanthérées, admet comme un fait positif la soudure des enveloppes au Nucelle. (Voy. Recherches sur la génération etc., pages‘76 et 77). Les choses en effet se présentent ainsi à l'époque où ces deux obser- vateurs les ont prises; mais s'ils avaient examiné l'Ovule plus jeune, ils se seraient convaincus que les Synanthérées ne font point exception à la règle générale ; je m'en suis assuré sur l’Ovule de l'Helianthus annuus. La mème remarque critique est applicable à ce que M. Ad. Brongniart dit des Crucifères et des Légumineuses (page 76). Il les range parmi les plantes dans lesquelles « il est difficile et même le plus souvent impossi- « ble de déterminer sil n'existe qu'un seul tégument ou deux téguments « autour de l'Amande (le Vucelle), par suite de l'adhérence de ces mem- « branes, tant entre elles qu'avec l'Amande ». En prenant les Ovules des Crucifères et des Légumineuses très-jeunes, 638 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE Si, généralement parlant, la Secondine ne tarde guere à su- nir à la Primine,il en est tout autrement dans quelques espèces. Par exemple, l'union ne s'opère dans le 7ulipa Gesneriana qu'après la chute du périanthe et des étamines, et l'on a toute facilité d'observer les modifications qu’elle subit depuis sa naissance jusqu'à sa disparition. D'abord , elle offre un cylindre surmonté, comme je l'ai dit plus haut, d'un En- dostome très-épais (1); puis elle se reserre vers l'Endos- tome (2) qui lui-même diminue considérablement de voiume. Alors elle ressemble à une longue bouteille à col tres-court; ensuite le ventre de la bouteille prend beaucoup d’ampleur, mais le bord de l'orifice continue à s’amincir (3); enfin le ventre se soude à la paroi de la Primine, tandis que le col, réduit à un tres-mince volume, reste libre (4). La Secondine du Tradescantia virginica tarde aussi à s’u- nir à la Primine. Il en est de même de la Secondine de l Eu- phorbia Lathyris. La paroi de celle-ci, au lieu de s’amincir en s'étendant, devient plus épaisse (5) jusqu'à l’époque où elle est refoulée, ainsi que la Tercine, par la Quintine (6) trans- rien au contraire n'est plus facile de constater la présence de la Primine, de la Secondine et du Nucelle, car, à cette époque, ces trois parties sont séparées et bien distinctes. Elles s'offrent aux regards de l'observateur comme je les ai figurées dans le Cheiranthus cheiri, le Prsum sativum, le Cicer artetinum et le Lupinus vartus, pl 9 et ro. (VOyplTr rNEENS "SSH OR (2) Voy. pl y, fe 6,5; fie 7, x (O)NOyapl 7, Dao 2er (4) Voy-plt7; HE MO PE DRM TP) SDS (5) Voy. pl. 2, fig. 8, b; fig. 95 fig 10, 8 ; fig. 11, b. (6) Voy. pl! 2°; "fig: 4 DE L'OVULE VÉGÉTAL. 639 formée en un grand Périsperme (1). Ce mode reparaît dans d'autres Æuphorbiacees. Peut-être est-il commun à toutes. Il a été l’occasion de deux méprises : la doublure sèche et so- lide de la Primine qui se produit dans l’'Ovule (2), peu avant l'apparition de l'Embryon, a été indiquée comme étant la Secondine, et la véritable Secondine (3) a passé pour le Vu- celle (4) (5). Dans l'origine, le Nucelle est recouvert par la Secondine , laquelle est elle-même cachée dans la Primine. La Secondine ne tarde pas à dépasser l’orifice de la Primine , et, ie Nucelle, l'orifice de la Secondine ; mais, peu de temps après, ces deux parties intérieures sont de nouveau recouvertes par la Prr- mine (6). Si cette loi n'est pas universelle, du moins elle est genérale. Le Nucelle, comme l'on sait, est un corps pulpeux, co- nique, plus ou moins arrondi ou pointu à son sommet et fixé par sa base au fond de la Secondine (7). Sa durée est très- (1) Voy. pl. 2, fig. 12, 4. Ici, le Périsperme commence à grossir; quand il aura acquis tout son développement, il remplira la cavité de la Graine. (2) Voy: pl. 2, fig. 11, la Primine b. (3) Voy. pl. 2, fig. 11, b. (4) Voy. pl.2, fig. 11 cet fig. 12, a. (5) Voy. dans les Recherches sur la génération et le développement de l’Embryon etc, par M. Ad. Brongniart, p. 135 et 136, pl. 41, fig. 1, la structure de l'Ovule et le développement de l'Embryon dans le Ricinus communis. (6) Voy. pl. 3, fig. 1, 2,3; fig. 8, 9, 10. — PI. 9, fig. 1, 2, 3, 4, 5, 6; fig. 12, 13, 14, 1, 16; etc, etc. (7) Voy. pl. 2, fig. 2, a; fig. 4 ; fig. 8, c; fig. 9, 6g. 10, 2; fig. 11, c; fig. 12, a. — PI. 1, fig. 3, 4, 5, et suiv., lettre c. 6/0 RECHERGHES SUR LA STRUCTURE variable ; dans beaucoup d'espèces, il n’a qu'une existence éphémère (1); dans d’autres, il résiste d'avantage et forme plus tard un troisieme sac, ou Tercine (2). Ce troisième sac, tautôt se fond et s'évanouit sans qu’on en retrouve la moin- dre trace (3), et tantôt s'applique contre la surface interne de la Secondine (4) ou même s’y soude visiblement, comme celle-ci, un peu avant, s’est soudée à la Primine (5). Quel- quefois aussi, il arrive que le Nucelle se maintient en une masse celluleuse qui ne cède que lorsqu'elle est refoulée par la pression des parties internes (6), ou bien qui ne cède pas et se change en un Périsperme (7). Lorsque le Nucelle s'est détruit, ou que, transformé en Tercine, il s'est soudé à la paroi de la Secondine , il arrive (1) Voy. pl. c, fig. 1,7. Dans la fig. 4, le Nucelle n'existe plus. (2) Voy. pl. 6, Tradescantia virginiea, fig. 9, t, pl. 7, Tulipa gesne- riana, fig. 7, n et fig. 9, t. —PI.8, 4/nus glutinosa, fig. 2 et 3, nt; fig. 9et11,nt. (3) Voy. pl. 7, Tulipa gesneriana, Gg. 9, t et fig. 10, z. J’ai suivi avec la plus grande attention le Vucelle du Tulipa dans toutes les phases de son existence et je crois qu'il se détruit totalement. Cette espèce de fu- sion complète d'une partie constituante de l'Ovule est un phénomène qne Je ne regarde pas comme très-rare; il se manifeste non-seulement dans le Mucelle, mais dans d'autres parties, et il rend très-difficile l'étude de l’organisation de l'Ovule. (4) Voy. pl. 6, Tradescantia virginica, fig. 10, t. (5) Voy. pl. 1, Cucumis anguria, fig. 11, c. J'imagine que cette sou- dure a lieu dans beaucoup de Légumineuses. (6) Voy. pl. 2, Euphorbia Lathyris, fig. 10, b: fig. r1, c et fig. 12, a. On voit en a que le Vucelle est transformé en une simple membrane. (7) Voy. mes Ælemens de Physiologie végétale, Nuphar lutea, pl. 57 fig. 2, bd, f. DE L'OVULE VÉGÉTAL. 641 d'ordinaire que l’Ovule offre momentanément une grande cavité intérieure, remplie d’eau de végétation (1). Là, dans beaucoup d'espèces, paraît une nouvelle production, la Quartine, tissu cellulaire qu'à sa naissance on serait tenté de prendre pour une matière gommeuse, en dissolution daus l'eau. Cependant, avec un peu d'attention, on y reconnaît les premiers linéaments de cellules unies les unes aux autres et semblables, par leur aspect, à celles qui se montrent dans la couche de cambium que chaque année développe entre le bois et le Zber des arbres dicotylédons. En général, ce tissu nouveau naît simultanément de tous les points de la paroi de la cavité ovulaire et s'accroît de la circonférence au cen- tre. Cependant, il commence dans plusieurs Légumineuses papilionacées au sommet de la cavité et descend progréssi- vement jusqu’à sa partie inférieure. Cette anomalie, très- marquée dans le Cücer arietinum, le Phaseolus coccineus (2), etc, pourrait donner à penser que je prends ici pour la Quartine une production qui en diffère par un caractère es- sentiel; mais l'examen de l'Ovule du Lupinus varius est la preuve du contraire (3). La Quartine de cette Papilionacée remplit de tres-bonne heure la partie supérieure de la cavité, aussi bien que dans le C?cer arietinum, et, en même temps, dans la partie inférieure, elle tapisse la paroi et croît de la circonférence au centre, comme dans les espèces étrangères, à la famille des Légumineuses (4. (x) Voy. pl. 7, fig. 10, z. — Pl.9, fig. 8, x. — Pl. 0, fig. 10, etc. (2) Voy. pl. 10, fig. 6 et fig. 12, q'. (3) Voy. pl. 10, fig. 11, g' et g' x. (4) M. Treviranus, qu'il faut toujours consulter quand on arrive à cette Taux SI GS" RECHERCHES SUR LA STRUCTURE Quelqu'attention que j'aie apportée à l'anatomie de l'Ovule depuis sa naissance jusqu’à l'apparition de l’'Embryon, je n’ai pü découvrir la Quintine dans un certain nombre d'espèces. Je citerai entre autres le 7ulipa gesneriana (1), le Trades- cantia virginica (2), le Lunaria annua (3), le Quercus Ro- bur (4), le Corylus Avellana (5), le Juglans regia. Je me crois done en droit de conclure, qu'il n’est pas rare que la Quintine fasse défaut, ou même qu'elle s’atrophie avant d’être devenue perceptible pour nous. Dans les espèces qui me l'ont période du développement de lOvule où l'Embryon paraît déja ou va bientôt paraître , a donné de la Quartine du Pisum sativum une excellente description, qui ne diffère en rien de celle qu'on aurait pà faire de la Quar- tine du Tulipa gesneriana où du Statice Armeria , voici la traduction tex- tuelle de ce passage de son Mémoire. « Quant au Perisperme ». (On verra dans une autre note que sous le nom de Perisperme, M. Treviranus confond la Quartine et la Quintine ; mais cette erreur ne diminue pas le mérite de la description dont-il s’agit). « Quant au Périsperme, une observation attentive peut seule le faire dis- « tinguer de la membrane interne dont-il paraît ne former que /a lame « la plus intérieure, puisqu'on ne remarque aucune séparation entre,ces « deux parties, même quand elles sont encore très-jeunes. Cependant /e « Périsperme se distingue facilement par sa transparence et sa texture de- « licate de la substance celluleuse verte de la membrane interne. J'ai ob- « servé la même chose dans le Vicia Faba et plusieurs Lathyrus ». Cette description achève de prouver que je ne me suis pas mépris sur la nature de la partie à laquelle j'ai donné le nom de Quartine dans le Cicer arietinum et le Phaseolus coccineus. (x) Voy. pl. 7. (2) Voy. pl. 6, fig. 10. (3) Voy. pl. 9, fig. ro et r1. (4) Voy. pl. 8, fig. 13 et 14. (5) Voy. pl. 8, fig. 8. DE L'OVULE VÉGÉTAL. 643 offerte, l’'Ovule, à l'époque où elle commence à se dévelop- per, est rempli d'un tissu cellulaire qui tantôt appartient à la Quartine (1) et tantôt au Nucelle (2). Elle se montre en naissant, comme je lai déja dit dans mon premier Mémoire, sous la forme d’un boyau grèle, qui tient par un bout à la Chalaze et par l’autre bout au sommet intérieur de l'Ovule. Alors l'Embryon n’est pas encore visible. Ce n’est guère que lorsqu'il commence à poindre que la Quintine se renfle en une masse cellulaire quelquefois transparente et membra- neuse (3), d’autres fois opaque et charnue (4). Presque tou- jours le renflement a lieu d’abord à la partie supérieure et (x) Voy. pl. 6, Myrica pensylranica, fig. 1, g' et g°; fig. g' et q°. — Polygonum tataricum fig. 12, g' et q°. (2) Voy. pl. 1, Cucumis Anguria, fig. 10, cetfig. x1,cetd.Ilnya pas de doute que la Quintine d,, fig. 11, à commencé à se développer dans le Nucelle c, fig. 10, que d'abord elle n’était qu'un boyau grêle, sembla- ble à celui que l'on voit dans le Myrica, pl. 6, fig. 1, g°; que ce boyau s’est détaché de la Chalaze en même temps que le Nucelle s'est creusé, pl. x, fig. 1, €, et que le fil qui termine inférieurement la Quintine d n'est autre chose qu'une portion de ce boyau rudimentaire, laquelle ne s'est pas encore dilatée. Voyez aussi Euphorbia Lathyris, pl. 2, fig 8, c; fig. 9; fig. ro, b, c; fig. 11,0, d; fig. 12, a, b. — Voyez encore Cicer arietinum, fig. 4, g°. Le Nucelle s'est creusé; le boyau rudimentaire se maintient encore; mais il ne prend pas de développement et ne tardera pas à se détruire; voy. fig. 5. A ces trois exemples on peut ajouter le VMuphar. Je n'en donne pas de figure, parce que celle qui a été publiée par M. Ad. Brongniart est très- bonne. (3) Voy. pl. 1, Cucumis Anguria , fig. 11, d. (4) Voy. pl. 2, Euphorbia Lathyris, fig. 12, 6. 81. 0/4 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE ensuite, de proche en proche, jusqu’à la base. J'indique de noyveau ces modifications successives parce que de très-ha- biles observateurs semblent avoir méconnu le caractère de généralité qui leur est propre (1). Sans doute il y a des ex- (1) Selon M. R. Brown, la Quintine (il la nomme membrane addition- nelle) dont-il ne donne aucune définition précise, n'appartient qu'à un petit nombre d'espèces. Sur ce point je ne saurais être d'accord avec lui; mais j'adopte complètement son opinion sur la Quintine du Nuphar. I] y constate l'existence du buyau rudimentaire et même il regarde comme probable que ce filament tres-fin sert dans l'origine à fixer la Quintine à la base de l'Ovule. Je dois remarquer toutefois que l'existence du boyau et de sa double attache n'est pas, comme semble le croire M. R. Brown, un fait particulier aux Nymphéacées et autres plantes dont la partie supérieure de la Quintine forme un sac charnu dans lequel se loge l'Embryon. Mal- pighi et Grew ont découvert ce boyau dans quelques Rosacées. M. Tré- viranus l'a observé dans l'Euwphorbia Lathyris, le Prunus domestica , le Daphne Mezereum etc., et l'a décrit sous le nom de Périsperme. 1] Y'a vü aussi, mais sans le reconnaître, dans le Lupinus hirsutus, et Va indiqué vaguement comme un cordon cellulaire ; tandis qu'il a crû l'avoir retrouvé dans la Quartine de cette même plante et de plusieurs autres Légumineu- ses. Il s'agissait donc de bien caractériser le fait et de le généraliser : c'est à quoi je me suis appliqué en multipliant mes recherches et en faisant usage de la méthode de l'Observation progressive, qui tient compte de toutes les modifications qu'amène la succession des développements et conclut sur l'ensemble des faits. M. Ad. Brongniart a marché sur les traces de M. R. Brown en ce qui concerne l'Ovule du Nuphar dont-il a donné une bonne figure. Mais quoi- qu'il ait étudié la Quintine avec succès dans plusieurs autres espèces, il n’a pas avancé Ja théorie du développement de ce sac celluleux : on s’en con- vaincra en lisant la remarque suivante. 1l ne voit dans l'extrémité infé- “ieure du boyau rudimentaire de la Quintine du Pepo macrocarpus, extré- mité devenue libre et qui n'a pas encore pris d'extension ( voyez dans ma DE L'OVULE VÉGÉTAL. 645 ceptions; j'ai déja signalé celle que présente la Quintine des Statice (1); mais les faits particuliers n’infirment pas la regle générale. Quand la Chalaze produit un Æppendice dans l'intérieur de l'Ovule, c'est au sommet de l'Æppendice qu'est fixée l’ex- trémité inférieure de la Quintine. L’Appendice chalazien et la Quintine se développent simultanément; mais dans cer- taines espèces, l'{ppendice survit à la Quintine. Les Légu- mineuses papilionacées en fournissent l'exemple. Sous ce rapport et sous plusieurs autres, ce groupe présente une série de phénomènes très-remarquables. La Quintine prend naissance dans le Vucelle. Celui-ci ne tarde pas à se creuser et presque toujours la Quintine s'évanouit avec le tissu dont elle est environnée. Quelquefois cependant le contraire a lieu : la Quintine résiste et se montre après la destruction du Nucelle, sous la forme d’un fil grêle que l'œil peut suivre dans la cavité de l’'Ovule depuis l’Æppendice chalazien jus- que vers l'Endostome (2). Alors l'Embryon n’est pas percepti- ble à la vue; quand il le devient, la Quintine a cessé d’exis- ter (3). Elle est remplacée par la Quartine (4) qui, contre l'ordinaire, ne se développe qu'après elle, au lieu de la dévan- cer. On sait déja que dans sa manière de se former, la Quar- planche première la représentation d’un fait analogue, fig. 1x, lettre 4), qu'un prolongement tubuleux qui surmonte le sac embryonnaire (la Quin- tine} eé par lequel il'paraït absorber les granules qui nagent dans le liquide environnant (les granules sont les corpuscules qui viennent du Pollen...). (x) Voy. pl: 4, fig. 5, c et fig. 6. (2) Voy. pl. ro, Cicer arietinum, fig. 4, q°. (3) Voy. pl. 10, Cicer arietinum, fig. 5, e?. (4) Voy. pl. 10, Cicer arietinum, fig. 6, q'. 646 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE tne de certaines Papilionacées est encore une production anomale. Quoi qu'il en soit, il s’en faut beaucoup que les différences effacent l’analogie. C'est pour la formation et la conservation de l’Æmbryon que l'appareil que je viens de décrire est organise. On a vu que la Primine, la Secondine et le Nucelle, réunis et con- fondus à leur naissance, ont pour base la Chalaze par la- quelle a pénétré le suc nourricier qui a produit leur déve- loppement; que tous les points de la paroi de la cavité ont donné naissance à la Quartine ; et que le sommet et la base de cette même cavité ont concouru à la formation de la Quintine. L'Embryon paraît le dernier; il descend du som- met et, relativement à l'Ovule, il se présente dans une situa- tion renversée. La partie d'où naîtra la Radicule regarde l’Exostome ; la partie d’où naîtront les Cotylédons regarde la Chalaze. Cette inversion, si peu d'accord avec la marche de la végétation, nous avertit que l’'Embryon est un nouvel être qui bientôt n'aura rien de commun avec celui qui lui a donné la vie. Déja même il n’y tient que par un fil très-délié, le Suspenseur, sorte de Cordon ombilical fixé sur l'Embryon au point radiculaire. La longueur du Suspenseur est tres-variable. Quand il y a une Quintine, il paraît faire corps avec elle ; et quand celle-ci manque il est libre. Le long Suspenseur du Lupinus varius est enfermé dans un foureau celluleux de couleur verte (1), (x) Voy. pl. 10; fig. 11, s*. M. Tréviranus voit dans ce foureau le cordon. celluleux qui s'étendait d'abord de l’une à l'autre extrémité de la cavité ovulaire et qui ensuite, détaché de l'Appendice Chalazien, s'est racourai par contraction. J'adopte la première partie de son opinion et je rejete la seconde. Il n'y a pas eu de contraction dans le cordon: Sa partie infé- DE L'OVULE VÉGÉTAL. 647 reste de la Quintine dont la partie inférieure s’est détruite de très-bonne heure comme dans les autres Légumineuses Papilionacées. Quoique mon dessein ne soit pas de décrire maintenant les développements de l'Embryon, je veux consigner ici un fait qui prouve sans réplique que le corps cotylédonaire de l’Æ45s- paragus et du Æyacinthus sont de même nature que le Scu- tellum des Graminées. Ce fait complètera mes anciennes observations sur les Cotylédons des Endogènes (1). Dans les premiers moments de son existence, le Scutellum des Gra- minées ne cache point la Gemmule; mais plus tard ses deux bords se rapprochent et se développent de telle sorte, que l’un recouvre l’autre, sans que néanmoins il y ait adhérence entre-eux. Dans les premiers moments de son existence le corps cotylédonaire des autres Endogènes, de même que le Scutellum des Graminées, ne cache point la Gemmule ; mais plus tard ses bords se joignent et s'entregreffent si parfaite- ment qu'il ne subsiste pas même de trace de l'ancienne sépa- RAR EM RIM ENTPT "PAT rieure s'est détruite, sa partie supérieure s'est alongée. Le cordon n'est autre chose que le boyau rudimentaire de la Quintine dont, après Grew et Malpighi, M. Tréviranus a constaté l'existence dans un grand nombre de plantes. Cette identité organique a échappé à ce savant Physiologiste, comme je l'ai déja fait remarquer dans une note précédente. (1) Voy. Annales du Muséum d'Histoire naturelle, tome xvr, mon Mé- moire intitulé Examen de la division des végétaux en Endorhizes et Exor- hizes , là à l'Académie des Sciences le 8 octobre 1810. On ne peut guère douter que l'Embryon des autres Monocotylédons n'offre la même structure que celle du Hyacinthus et de V'Asparagus. Du reste, je J'avais déja remarquée dans le Vaias marina, comme on peut le voir pl. 3 du Mémoire que je viens de citer. . 648 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE ration; ainsi, dans l’un et l'autre cas, la Gemmule finit par être tout-à-fait recouverte, et la seule différence git dans le simple rapprochement ou bien dans la réunion organique des bords du corps cotyledonaire. Il n'y a pas là de quoi faire deux organes distincts. Je viens aux changements de forme et de position qu'é- prouve l'Ovule depuis sa naissance jusqu'à sa maturité, Ce phénomene est digne du plus sérieux examen. On n'en trouve aucune indication dans les écrits des Physiologistes qui se sont occupés précédemment de l'organisation et des déve- loppements de l’œuf végétal. J'espère que mes observations répandront une vive lumière sur ce sujet, et qu'en même temps elles ne seront pas sans utilité pour la partie de la science qu'on pourrait appeller la Statique des developpe- ments. Je rappelle encore au lecteur que l'Ovule, à quelque plante qu’il appartienne, n'est originairement qu'une excrois- sance pulpeuse, qui, un peu plus tard, venant à s'ouvrir à son sommet, permet d'appercevoir dans la petite masse deux sacs, dont l’un enveloppe l’autre et un cône de tissu cellulaire contenu dans le sac intérieur. En cet état. l'Ovule est d'une forme réguliere, et l'on concoit qu'un développe- ment égal dans tous ses points correspondants devra main- tenir sa régularité; mais que, si la force de développement est plus énergique d'un côté que d’un autre, il s'en suivra, de toute nécessité, une irrégularité quelconque. Il y a donc équilibre de forces dans le développement des Ovules qui passent à l'état de graines Orthotropes, puisqu'ils naissent et demeurent réguliers (1). Leur Aile et leur Chalaze’se con- &) Voy. pl 5, Juglans regia; pl. 6, Myrica pensylvanica, Trades- cantia virginica , Polygonum tataricum. DE L'OVULE VÉGÉTAL. 649 fondent en un seul point. Ce point, qui est leur base, est diamétralement opposé à leur sommet. Il n’en est pas de même des Ovules qui deviennent des graines anatropes ou campulitropes, parce que la force de développement y est inégalement répartie dans les côtés opposés. Quand un Ovule tend à l'Ænatropie, la Chalaze, c'est-à- dire, l'extrémité du Funicule, se porte en avant, non dans la direction de l'axe, mais dans une direction un peu oblique et en suivant une ligne courbe qui, par sa partie supérieure, se rapproche insensiblement de l'axe, (1) et, tandis que ce mouvement s'opère, le sommet par un mouvement. inverse se dirige vers la place que la base a abandonnée (2). Il y a donc échange de position entre les deux extrémités de l'axe de l'Ovule. Cet axe, poussé obliquement par la Cha- laze, semble se mouvoir comme une aiguille de boussole que l’on ferait tourner sur son pivot. Mais la Chalaze n’é- tant que le bout du Funicule, l'évolution ne saurait s’opérer sans un alongement de ce cordon, égal au moins à la lon- gueur de l'axe de l'Ovule. Aussi dans les /natropes une por- tion du Funicule (cette portion que les Botanistes nomment le Raphe), soudée latéralement à la Primine, s'étend-elle depuis l’Exostome jusqu'a la Chalaze (3). Telle est l'irrégu- larité que les Ænatropes présentent. Comme dans les Ortho- (x) Voy. pl. 9, Pisum sativum fig. 13, la ligne ponctuée c, c æ. l'Ovule du Pisum tend d’abord à l'Anatropie, puis à la Campulitropie , et il résulte de ces deux tendances combinées, une graine amphitrope. (2) Voy. pl. 9, Pisum sativum fig. 13, la ligne ponctuée », n x. HR aussi fig. 15, le même Ovule après son renversement, (3) Voy. is graines anatropes, pl. 1, 2, 3, À T. IX. - "82 650: RECHERCHES SUR IA STRUCTURE tropes le sommet est diamétraiement opposé à la base, mais. ce qui ne se voit pas dans les Orthotropes, le Hile est sépare de la Chalaze de toute la longueur de la graine. Trois caracteres combinés distinguent tout Ovule destiné à offrir dans sa maturité le type normal de la Campulitropie; savoir : 1° l'umion indissoluble du Ærle et de la Chalaze ; 2° la grande force de développement de l’un des côtés de la Primine , et 3° l'inertie presque absolue du côté opposé (r). Ce côté reste stationnaire tan@is que l'autre s’alonge. Si ce dernier était libre dans son développement, sans doute il s'alongerait en ligne droite; mais il est contrarié par la force . d'inertie de son antagoniste et ne peut croître qu'en tour- nant autour du centre de résistance. De là cette forme annu- laire que prennent beaucoup de Campulitropes ; leur crois-, sance ne s'arrête que quand leur sommet est tout prêt de toucher leur base. A ne considérer les Graines qu'en général il. semblerait que toutes, sans exception, pourraient se rapporter à l’un dés trois types que j'ai décrits. Elles se diviseraient donc en Orthotropes, Anatropes et Campulitropes. Mais en y regar- dant de près, on reconnaît que les caractères d’une classe se combinent quelquefois avec ceux d’une autre, pour en for- mer uné troisieme ; que dans certaines espèces, des résultats semblables naissent de causes différentes; qu'il n'est pas sans exemple que les développements s'arrêtent avant d’a- voir atteint la perfection du type qu'ils semblent destinés à reproduire, ou bien que, se poursuivant au-delà de la li- (1) Voy. pl. 9, Chetranthus Cheiri, Lunaria annua; pl. 10, Anagallis arvensis. DE L'OVULE VÉGÉTAI. 651 mite ordinaire, ils donnent naissance à des formes anoma- les. Ici, le champ de l'observation est immense, puisque les Graines sont différentes dans les divers groupes naturels. J'ai remarqué déja beaucoup dé modifications curieuses ; mais je ne citerai que celles que j'ai profondément étudiées. Le type de l'Orthotrepie n'appartient qu'à un petit nom- bre de familles. On l'observe dans les Myricées, les Polygo- nées, le Juglans etc. Il n’est guère sujet à varier; cependant, à côté de l'Ovule du Tradescantia, où les caractères essentiels de l'Orthotropie sont manifestes et se maintiennent jusque au complet dévelcppement, se place l'Ovule du Commelina, dont le sommet organique s'incline progressivement vers la base sans pourtant parvenir à l’atteindre. Il y a donc dans le Commelina une certaine tendance à la Campulitropie. Le type de l’Anatropie est très-commun. Les Liliacées , les Plombaginées, les Rosacées, les Cucurbitacées, les Euphor- biacées, les Synanthérées, les Rutacées etc., le montrent dans toute sa pureté. Il n’en est pas de même des Labiées. Dans cette grande famille, le renversement de l'Ovule com- mence, mais ne s'achève pas; et , tandis que le Raphé devenu stationnaire, tient à peu de distance l’un de l’autre la Cha- laze et le Hile, les deux extrémités de la masse de l'Ovule continuent de s’alonger, laissant sur le côté le Hile, le Ra- phé et la Chalaze. Ainsi, par l'effet des développements, la base organique devient latérale, relativement à la masse de l'Ovule. Les Euphorbiacées sont certainement ÆAnatropes ; mais la graine de l'Euphorbe, et peut-être celle de beaucoup d’au- tres genres de la même famille, tout en conservant les ca- ractéres extérieurs de l’Anatropie, offre à l'intérieur une 82. 652 RECHERCHES SU LA STRUCTURE anomalie très-remarquable, parce qu’elle contrarie une des lois les moins variables de l'organisat:on des Graines; j'en- tends celle qui veut que la Radicule soit dirigée vers l£n- dostome. Peu avant l'apparition de l'Embryon, on pourrait croire que rien ne dérangera l'ordre accoutumeé : le sommet du Nucelle et l'Endostome correspondent encore à l’Exos- tome; et toutefois, en un tres-court espace de temps, il arrive que la Secondine et le Nucelle, avec la Quintine qui s'est développée dans son intérieur, inclinent de 5 à 6 degrés leur axe commun sans que l'axe de la Primine participe à ce mouvement, et il s'ensuit que les trois enveloppes intérieures portent leur sommet à une distance notable de l'Æ£xostome. Or, comme le globule embryonnaire, qui ne tardera pas à paraître, se formera au sommet de la Quintine, la position de cette enveloppe détermine d'avance la direction de l'Em- bryon; en effet, l'axe de l'Embryon fait un angle aigu avec celui de la Primine et la Radicule laisse l Æxostome sur le côte (tr). On à vü que la struture particulière des graines Ænatropes est le résultat nécessaire du renversement de l’Ovule. Qu'on n'ait garde de conclure de ce fait que sans le renversement de l'Ovule cette structure serait impossible. L'observation atteste le’contraire. L'Ovule ne se renverse point dans les genres Quercus, Corylus, Ælnus ete. (2), son sommet ne cesse pas un moment d'être tourné vers la partie supérieure du Péricarpe, et, ce nonobstant, la structure de la graine est parfaitement semblable à celle des véritables Anatropes. (x) Voy. pl: 2, Euphorbra Lathyris. (2) Voy. ph 8, fig. r à 14 inclusivement. DE L'OVULE VÉGÉTAL. 653 Cette organisation paradoxale s'explique fort bien par l’exa- men attentif des phénomènes. Prenons pour exemple le Corylus ou l'Ælnus. L'Ovule très- jeune est orthotropes. Par conséquent sa Chalaze et son Hile, contigus l’un à l'autre, sont diamétralement opposés à l'Exos- tome. Sans changer de position l'Ovule grandit. A la vérité, toute sa partie supérieure ne prend point un accroissement sensible; mais sa partie inférieure, douée d’une grande force de développement, acquiert beaucoup d’ampleur et s'alonge par en bas. Elle entraîne avec elle la Chalaze et la sépare du Hile qui reste stationnaire à tres-peu de distance du point culminant de l'Ovule. La séparation du Aile et de la Chalaze ne peut avoir lieu sans qu'il y ait en même temps production d'un Raphé latéral, c'est-à-dire alongement de la portion du Funicule qui fait corps avec la Primine. Voilà donc tous les caractères, de l'Ænatropie et cependant, je le répète, l'Ovule a conservé la position qu’il avait originairement. Les Campulitropes sont aussi communs que les {natro- pes. Une foule des familles, notamment les Chénopodées, les Amaranthacées, les Nyctaginées, les Solanées, les Crucifères, les Caryophyllées, les Légumineuses papilionacées etc., ren- trent dans cette classe dont le type est sujet à beaucoup de modifications. Caractériser les principales pourrait-être l’ob- jet d’un travail f6rt curieux. Je vais indiquer celles que mes recherches m'ont fait connaître. Il arrive souvent, dans les Ovules des Légumineuses papilionacées (1) que leur base interne, après un certain ‘ (1) Voy. pl. 9, Pisum sativum et pl. 10, Cicer arietinum, Lupinus va- rius, Phaseolus coccineus. 654 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE laps de temps, n’est plus contigue à leur base externe; ou, en d’autres termes, pour mieux rendre ma pensée, que le fond de la cavité ovulaire, où se développe l’Æppendice chalazien, correspond à un point de la surface extérieure, tandis qu'en dehors, à un autre point de cette même surface, se montre le petit renflement de la Chalaze (1). Cela prouve qu'il y a eu inégalité de développement dans l'épaisseur même du tissu qui forme la paroi. On peut se la représenter comme étant composée de deux lames qui ont glissé l'une sur l’autre et ont, par ce moyen, changé la position relative des parties. Dans le Cicer arietinum et dans les Phaseolus coccineus, vulgaris etc., le renflement extérieur de la Chalaze est rap- proché du ile et la base de la cavité interne, ainsi que l'Æppendice chalazien, est située plus bas (2). Dans le Pisum sativum, au contraire, c'est le renflement extérieur de la Chalaze qui occupe la place inférieure, et c'est le fond de la cavité interne qui est voisin du /file (3). Toutes les fois qu’il existe un renflement chalazien à la sur. face d’une Graine campulitrope, il existe nécessairement aussi un Raphé plus ou moins long, suivant que le renflement est plus ou moins éloigné du ile (4). La présence du Raphé (1) Voy. pl. 10, Phaseolus coccineus, fig. 12, c et c x. La relation de la Chalaze avec | Appendice a été indiquée avec beaucoup de sagacité par M. Tréviranus; mais ayant pris lOvule dans un âge trop avancé, il na pas eu connaissance du déplacement des parties. (2) Voy. pl: 10, Cicer arietinum fig. 4.5, 6, et Phaseolus coccineus. (3) Voy. pl. 9, Pisum sativum fig. 1x4. (4) Voy. pl. 9, Pisum sativum fig. 20, r, et pl. 10, Phaseolus coccineus, Gg. 12, r. Le Raphe est très-court dans le Phaseolus ; 1l est au contraire d'une longueur notable dans le Pisum. DE I/OYULE VÉGÉTAL. 655 est une altération du type campulitrope. Cette anomalie pro- vient de ce que les premiers développements de l'Ovule sont absolument semblables à ceux des Ovules anatropes {1). Dans le Pisum sativum , le jeune Ovule se renverse tout d’une pièce; son sommet va rejoindre le Aile, sa base prend la place de son sommet, et depuis le //ile jusqu'a la Chalaze, qui est diamétralement opposée à l'£xostome, s'alonge un Ra- phé latéral (2). Si les développements étaient terminés, la graine du Pisum sativum ne différerait pas des Ænatropes ; mais il n’y a que le côté où est placé le Raphé qui devienne stationnaire; l’autre continue de croître et alors la forme campulitrope prévaut sur la forme anatrope. Quand la crois- sance est finie, on trouve un petit côte qui porte le Aile et le Raphé, et un côté opposé qui a pris un développement énorme (3). La Graine du Prsum offre donc la combinaison de deux types : c’est une Graine amphitrope. Voici encore dans les Campulitropes une autre anomalie qué je ne saurais passer sous silence. Elle caractérise les Pri- mulacées, les Plantaginées et peut-être les Ardisiacées. Jus- qu'a la maturité, l'un des côtés de l'Ovule va toujours crois- sant et l’autre s’atrophie de plus en plus. Il arrive donc enfin que ce côté-ci disparaît entièrement , et que celui-là au con- traire prend une si grande extension qu'il embrasse toute la Graine. Tandis que cette révolution s'opère, l’Exostome (x) Voy. pl. 9, Pisum satioum, fig. 13, 14 et 15, jusqu'à la fig. 15 in- clusivement, l'Ovule du Pisum se comporte comme les Ovules destinés à devenir des graines anatropes. (2) Voy. pl. 9, Pisum sativum, fig: 15, r. {3) Voy. pl. 9, Pisum sativum, fig. 20. 656 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE poussé sans relâche par le côté croissant, s'avance vers le Hile et ne s'arrête que quand il l'a rencontré; là il cesse d’être apparent (r). Ce n’est pas tout : après que la ?rimine et la Secondine se sont soudées ensemble, que le Vucelle, s'il existe encore, est devenu méconnaissabie, et que l'Exos- tome n’est presque plus séparé du Aile (2), on voit dans l'intérieur de l'Ovule, soit par transparence, soit au moyen de la dissection (3), une masse ovoïde, verte, de tissu cellu- laire mucilagineux qui adhère à la base par le côté. Serait-ce le Nucelle, la Quartine ou la Quintine ? je n'ai pu éclaircir ce point; mais ce qui est de toute évidence, c'est que l'Em- bryon naît à l’un des bouts de la masse verte (4), qu'il cor- respond au côté de l'Ovule et qu'il s’alonge parellèlement à la ligne basilaire sur laquelle sont réunis le /ile et l'Exos- tome. (5). Pendant qu'il se développe, la masse verte devient laiteuse et passe à l'état de Périsperme. Cette position ano- male de l’'Embryon, d'autant plus notable qu’elle caractérise deux familles, provient de ce que la force de croissance du côté extensible de la Primine excède celle du côté correspondant des parties intérieures. En. effet, l'Embryon qui prend tou- jours naissance au sommet de ces parties et ne s’en sépare jamais, se trouve ainsi fixé loin de l’Æxostome. Maintenant je vais dire quelques mots des enveloppes sémi- nales. Je n’essayerai point de leur donner, d’après leur nom- (1) Voy. pl. 10, Anagallis arvensis, fig. 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. (2) Voy. pl. 10, Anagallis arvensis, fig. 17, e', x, ch; fig. 18, e', ch. (3) Voy. pl. 10, fig. 17, 18, L; et fig. 19, &. (4) Voy. pl. 10, fig. 19, e. (5) Voy. pl. ro, fig. 19 e*, ca. DE LOVULE VÉGÉTAL. 657 bre et leur position, les mêmes noms qu’à celles de lOvuie; ce serait peine perdue dans la plupart des cas (1). Il est pres- (x) M. Ad. Brongniart emploie pour désigner les enveloppes de la graine les noms sous lesquels il décrit les enveloppes des Ovules (voy. Recherches sur la génération et le développement des végetaux Phanérogames pag. 111), et il admet que dans certains Ovules la Secondine manque, soit qu'elle se soude avec la Primine ou avec le Nucelle, soit qu'elle n'existe réellement pas (voy. Rech. etc. pag. 105), tandis que dans d’autres Ovules ( ceux des Graminées par exemple), c'est la Secondine qui est présente et la Primine qui fait défaut (voy. le Mémoire cité pag. 75 et suiv.). 1l ne s’en tient pas là; il affirme que dans des cas qui paraissent fort rares, l'Amande (Ze Nucelle) est nue et dépourvue de toute espèce d’enveloppe ; il cite en preuve le Thesium , et regarde comme probable que toutes les Santalacées présentent cette anomalie remarquable (voy. les Recherches citées, pag. 105 et 106). Ma manière de voir diffère beaucoup de celle-ci. Je ferai remarquer 1°, que si la Secondine se soude avec la Primine (et j'entends par là, si la Secondine d’abord libre, s’unit ensuite sensiblement à la Primine et se con- fond avec elle, comme il arrive presque toujours), il en résulte une enve- loppe mixte, à laquelle il convient de donner un autre nom que celui de l'une ou de l'autre enveloppe qui entre dans sa composition; 2°, que la soudure du Vucelle à la Secondine n'a lieu ordinairement qu'après la sou- dure de la Secondine à la Primine et que, dans ce cas, la réunion des trois enveloppes ne peut, à plus forte raison, porter le nom de l'une d'elles; 3°, que la réduction originelle des deux enveloppes en une seule dans cer- tains Ovules, ou en d'autres termes, que l'unité d'enveloppe n’est pas prouvée, et que si elle avait lieu, ce qui ne semble pas impossible, il s’en suivrait que l’enveloppeunique recouvriraitimmédiatementle VNucelle, à la manière de la Secondine, et recevrait immédiatement les vaisseaux funiculaires, à la ma- nière de la Primine, de sorte que la question de savoir s'il faudrait donner à cette enveloppe le nom de Primine ou celui de Secondine ne pourrait devenir l’objet d’une sérieuse discussion, puisqu'elle n'intéresserait que la nomenclature; 4°, que les observations de M. Ad. Brongniart sur les Gra- minées, n'infirment point mes objections, attendu que les Ovules, à l'épo- JP Dit 83 658 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE que sans exemple que la Primine et la Secondine , toujours distinctes à l’époque des premiers développements, ne s’unis- que où il en a étudié la structure, ayant déja revêtu la forme campu- litrope des graines de la famille, n’ont dû lui offrir qu'une seule enveloppe, et que, sil n’a pû y découvrir de vaisseaux, ce n'est pas une raison pour dire que cette enveloppe est une Secondine plutôt qu'une Primine, car il suffit d'ouvrir les yeux, pour se convaincre que beaucoup de Primines appartenant à d’autres familles que celles des Graminées, n'ont point de vaisseaux apparents; 5° enfin, que M. Ad. Brongniart s'est trop hâté de conclure de ce qu'il n'avait và qu'un tissu parenchymateux homogène depuis le centre jusqu'à la surface dans l'Ovule du Thesium, que cet Ovule, et probablement celui des autres Santalacées, étaient dépourvus d'enve- loppes ; car toutes les fois qu'on parvient à isoler des parties environnantes d'un Ovule quelconque à l’état rudimentaire, on obtient la preuve que les enveloppes y existent. : - En même temps que moi, et long-temps avant M. Ad. Brongniart, M. Tréviranus s’est appliqué à distinguer les deux enveloppes extérieures des graines. S'il a échoué dans son entreprise, ce n'est assurément pas faute d'avoir fait de bonnes et nombreuses observations ; c’est parce qu'il a négligé de remonter à l'origine de l'Ovule. Voilà, comme le dit fort bien M. R. Brown, la cause première des erreurs dans lesquelles sont tombés la plupart des Physiologistes. M. Tréviranus ignore l'existence primitive du Nucelle et ses modifications suceessives ; il ignore aussi l'existence de la Quartine qu'il confond avec la Quintine ; VExostome et V'Endostome ont échappé à ses savantes investigations; tantôt il prend la Primine pour la Secondine, tantôt la Secondine pour la Primine; quelquefois 1l voit la Se- condine dans le Mucelle ; d'autres fois ce sont des tissus adventifs qui, pour lui, sont la Primine. Cette confusion des diverses parties de l’Ovule ‘lui fait croire que la première enveloppe n'a de vaisseaux que lorsque la se- conde en est dépourvue, tandis que l'observation démontre que souvent la première enveloppe contient un appareil vasculaire et que jamais rien de semblable ne paraît dans la seconde. Quoi qu'il en soit, les observations de M. Tréviranus prises une à une, abstraction faite de la manière de voir DE L'OVULE VÉGÉTAL. 659 sent pas l’une à l’autre de très-bonne heure; par conséquent, ces deux enveloppes entrent dans la composition du Zest. Nul doute aussi que la Tercine n'ait souvent le même sort. Ces téguments confondus donnent quelquefois naissance à de nouveaux tissus. J'ai fait voir anciennement que le Zest du Phaseolus vulgaris offrait trois lames superposées, adhé- rant entre elles. L'une de ces trois lames représente la Primine, puisqu'on y trouve l'appareil vasculaire qui ne se montre que dans la première enveloppe de l’'Ovule ; mais, au lieu de recouvrir les deux autres lames, elle en est recouverte, et,chose remarquable , elle s'applique immédiatement sur l'Embryon, de sorte qu'il ne subsiste plus le moindre vestige des enve- loppes intérieures. Les deux autres lames qui ne représen- tent rien de ce qu'on a vu antérieurement dans l'Ovule, ont une consistance cornée et sont formées de cellules cylin- driques qui s’alongent dans la direction du centre à la cir- conférence. L'organisation du Zest de beaucoup de Légumi- neuses differe peu de celle-ci (1). Dans les genres Euphorbia et Ricinus, la partie interne de la Primine se transforme avant même l'apparition de l'Em- bryon en une lame dure (2), ressemblant par son tissu aux lames cornées du Phaseolus vulgaris. Je ne confonds point de l'auteur, méritent une telle confiance qu'on doit les considérer dans bien des cas comme l’une des bases les plus solides de la théorie. Elles acquerraient un nouveau prix, si l’habile Physiologiste se chargeait lui- même de les complêter en reprenant les choses de plus haut. (1) Voy. dans les Mémoires de l'Institut, année 1808, pag. 303, mes Observations anatomiques et physiologiques déja citées. (2) Voy. pl. 2, fig. 11, 4. GOANNUT 660 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE avec la Secondine cette portion adventive de la Prinane (1), qui se retrouve plus tard dans le 7est. Quant à la partie externe de la Primine, elle devient une pellicule celluleuse à laquelle adhère le Raphé. C'est ce qu'a tres-bien observé M. Ad. Brongniart. Dans le Cucumis anguria , 1 y a, comme dans le Phaseo- lus, confusion de la première et de la seconde enveloppes ovulaires (2) et le Test s'accroît à l'extérieur par l’adjonction successive de lames minces de tissu cellulaire, enlevées à une masse pulpeuse qui remplit le vide de la petite loge où cha- .que Ovule est placé (3). En général, la Chalaze, le Raphé et (ès Vaisseaux primi- mens sont visibles dans le 7est. On découvre aussi quelque- fois à sa surface des vestiges de l’Exostome; mais il n’est plus possible d’apercevoir dans son épaisseur les soudures des diverses enveloppes qui concourent à sa formation. Par une exception des plus rares, la Primine constitue à elle seule le est; alors la Secondine forme le Tegmen, seconde enveloppe de la graine (4). Par une exception bien moins rare (1) M. Ad. Brongniart dit que dans le Ricin, cette doublure de la Pri- mire provient de la Secondine ( Voy. Recherches sur la génération ete. pag. 106); mais je me crois en droit d'affirmer qu'il est dans l'erreur. A l'épo- que où il a fait ses observations la Secondine existait encore tout entière. Voy. pl. 2, Euphorbra Lathyris fig. 11, b (2) Voy. pl. 1, Cucumis anguria, fig. 10, d'et fig. 11, 6. (3) Il semble que feu CI. Richard, dont la pénétration était si grande, ait eu ce fait en vue quand il a dit dans son Analyse du fruit, pag. 24, que c'est l'Endocarpe qui forme l'enveloppe extérieure de la graine des Cucur- bitacées. (4) Dans ses Recherches sur la génération et le développement de l’Em- DE LOVULE VÉGÉTAL. 661 \ sans doute, la Secondine se confond dans le Zest avec la Primine, tandis que le Nucelle , la Quartine ou la Quintine, changé en un sac membraneux, sorte de Périsperme réduit au plus mince volume, reste libre et joue le rôle d’un Zeg- men (1). Si dans les graines mûres il y avait moyen de dis- bryon dans les végétaux phanérogames, pag. 106 et 107, M. Ad. Bron- 5 mûre ; mais que cette circonstance est assez rare pour qu'on puisse penser gniart dit que l'on peut reconnaitre la Secondine jusque dans la graine que ce n’est pas cette membrane que plusieurs Carpologistes ont reconnue dans la graine, que Gaertner désignait sous le nom de membrane interne et que j'ai nommée Tegmen.….. M. Ad. Brongniart se trompe pour ce qui me concerne. S'il avait consulté la planche 5, fig. 2, B à de mes Éléments de: Physiologie végétale, il se serait convaincu que l'enveloppe que j'ai nommée Tezmen dans le Nuphar lutea est précisément la même que celle qu'il a dessinée pl. 39, o, 4, et à laquelle il a donné le nom de Tegmen. En 1815, temps où l’organisation de l'Ovule m'était tout-à-fait inconnue, J'avais distingué, aussi nettement peut-être qu'il était possible de le faire alors, les deux enveloppes séminales extérieures. Quand la Primine et la Secondine étaient séparées et visibles dans la graine, je donnais à la Premine le nom de Lorique (ou Test) et à la Secondine le nom de Tegmen; mais quand ces deux enveloppes étaient confondues, j'y voyais un Tegmen qui réunissait en lui les caractères des deux enveloppes. Ainsi, selon moi, le trait distinctif du Tegmen était d’envelopper immediatement l’amande, et de recevoir les vaisseaux du Funicule, soit par l'intermédiaire de la Lorique (ou Test), soit directement. Aujourd'hui les découvertes récentes en jetant un nouveau jour sur l'organisation des graines , nous fournissent les moyens de définir avec plus. de justesse le Test et le Tegmen. (x) Dans tous les temps j'ai distingué cette sorte d'enveloppe qui.existe dans les Rosacées, les Labiées etc., du Tegmer du Nuphar, et je l'ai con- sidérée comme étant un Périsperme aminci (voy. Annales du Museum, tome xv, mon Mémoire sur les Labices, et mes Éléments de Physiologie végétale pag. 53). Les belles observations de M. Tréviranus et de M. R. 662 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE tinguer ces différentes enveloppes; je n’hésiterais pas à leur imposer des noms qui rappelleraient leur origine (1); mais comment la reconnaître dans ces tissus modifiés par les dé- veloppements et altérés par la dessication? La seule voie pour arriver à la découverte de la vérité serait d'examiner les Ovules sur le vif, travail qui, quand il est possible, exige toujours beaucoup plus de temps que n’en peuvent donner la plupart des botanistes livrés à l'étude des espèces. Tous les botanistes ont reconnu depuis long-temps dans un grand nombre de Graines l’existence du Perisperme, ce fourreau dur, ou charnu, ou membraneux, plus ou moins épais qui contient l’'Embryon. Ils savaient qu'il était formé d’un simple tissu cellulaire rempli de mucilage épaissi ou de petits grains opaques amilacés, ou d'une matière émulsive. Mais ce qu’ils ignoraient tous, il y a peu d'années, c’est l’ori- gine du tissu cellulaire du Périsperme et la composition des grains amilacés. M. Raspail a prouvé jusqu'a l'évidence que Brown, sur l'origine du Périsperme, témoignent qu'en cela je me suis tou- jours plus rapproché de la vérité que ne semblait devoir le permettre ma profonde ignorance sur la structure de l'Ovule. Cependant M. Ad. Bron- gniart s'est encore mépris sur le sens de mes paroles. « Quelque soit, ditsl, pag. 17 de ses Recherches etc. » la grandeur relative du sac embryonnaire et de l’Amande ( du Nucelle) au moment de l'imprégnation, bientôt on voit de grands changements s'opérer; le plus souvent le sac embryonnaire {la Quintine) augmente rapidement; il se dilate dans tous les sens, repousse le tissu de l’Amande (le Nucelle) et bientôt il a réduit ce tissu à une couche mince : c'est ce qui forme le tégument interne de la graine de la plupart des auteurs, ce que Gaertner x nommé membrane interne, M. Mir- bel, Tegmen, M. Dutrochet, Eneïlemme. {(1)Jelesnommerais Tegmen Secondinien, Tereinien, Quartinien,Quintinien. DE L'OVULE VÉGÉTAL. 663 chaque petite masse d'amidon est renfermée dans une vési- cule membraneuse. M. R. Brown à découvert avec sa sagacite crdinaire, que dans certains Périspermes on retrouve le tissu cellulaire du Wucelle ou de la Quintine, et que ces deux tissus servent quelquefois de base dans la même Graine, à deux Périspermes différents. L’anatomie de l'Ovule du Nu- phar lui 4 révélé ce dernier phénomène, l'un des plus curieux que contienne son beau Mémoire; et l'analogie l’a porté à conclure qu'il en est de même de l'Ovule du Saururus et des Piper. En effet, J'ai fait voir autre fois que la graine du Sau- rurus et celle du Piper Cubeba ressemblent beaucoup par leur structure interne à celles du Nuphar lutea. Elles ont également deux: Périspermes ; l’un, petite poche charnue, si- tuée au sommet de la Graine, contient l'Embryon; l’autre, masse épaisse, sêche et friable, remplit tout le reste de la cavité. À ces deux exemples, M. R. Brown a joint ceux des Graines dela famille des Drymyrhizées, qui offrent les mêmes caractères organiques. Les observations récentes de M. Ad. Brongniart confirment celles du savant Botaniste anglais. Mes propres recherches s'accordent aussi avec les siennes et j'adopte en tout point son opinion sur ces faits particuliers. Mais, revenant à des idées générales touchant l’origine du tissu cellulaire dans le- quel se dépose la matière inorganique du Périsperme , je dirai que si le tissu appartient souvent au Vucelle ou à la Quin- üne, il appartient peut-être aussi souvent à la Quartine , cette quatrième enveloppe ovulaire que n'ont distingué ni M. Tréviranus, ni M.R. Brown. Nul doute que c’est la Quartine qui figure dans le Périsperme du Tulipa, du Tradescantia , du Statice etc. 664 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE Ici se termine le résumé de mes observations. J'ai tâché de le rendre court, pour qu'il fût plus facile à comprendre: de longues discussions, de minutieux détails ne permettraient pas de saisir la liaison des faits principaux. Les personnes qui attachent quelque prix à ce genre de recherches, pour- ront consulter avec fruit les notes justificatives et l'explication des planches. Elles y trouveront des remarques que j'ai crü devoir écarter du texte. I! ne tenait qu'à moi de les multiplier. À la fin de mon premier Mémoire sur l'Ovule, je disais que la matière n’était pas épuisée; aujourd'hui, après un travail assidu et pénible, je serais tenté de dire qu'elle est inépui- sable, tant j'entrevois encore de nombreuses et importantes questions à résoudre. Les dernières découvertes ne sont que les prémices d’une immense récolte qui attend lob- servateur. DE LOVULE VÉGÉTAL. 665 ST LS LT ST D ee EXPLICATION DES PLANCHES. Prancxe 6. Ovule du Myrica pensylvanica, fig. 1, 2 et 3. Fig. 1. Ovaire coupé dans sa longueur. L'Ovule est et restera orthotrope. En f, Funicule. En ke, Hile et Chalaze confondus. Là est la base de l'Ovule. En e’ place de l'Exostome qui est déja fermé. Là est le sommet de l'Ovule. En ps, enveloppe formée de la Primine et de la Secondine réunies. En g', probablement Quartine. Il se pourrait cependant que cette enveloppe celluleuse fût le Nucelle et que la Quartine manquàt. Le moyen d'arriver à quelque chose de positif à cet égard serait d'ob- server l'Ovule beaucoup plus jeune, mais cette recherche présente des difficultés qui, peut-être, sont insurmontables, En g”, état rudimentaire de la Quintine; elle se montre comme un boyau dont une extrémité abontit à la Chalaze et l'autre extrémité à l'Exostome. Rue Fig, 2. Ovule entier, à peu-près du même âge que celui de la fg. r. En /, Funicule. En ch, Chalaze qui se confond avec le Hile. En e', Exostome fermé. En 2p, vaisseaux priminiens. Fig. 3. Ovule un peu plus agé coupé longitudinalement. En Funicule. En ch, Chalaze qui se confond avec le Hile, En e!, J > q Exostome; il est fermé. En ps, Primine et Secondine soudées ensem- ble. En g', Quartine ou Nucelle. Voyez ce que j'ai dit à ce sujet dans l'explication de la fig. r. En 9°, Quintine. Le boyau fig. 1, g°, s'est di- laté fig. 3, et forme une masse cellulaire, ovoïde, dont la partie infé- rieure x g° offre encore cependant le caractère rudimentaire qu'il avait dans la fig. r. En e*, Embryon naissant. IDEX: 84 666 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE Ovule du Tradescantia virginica , fig. 4, 5, 6, 7, 8, 9 et 10. Cet Ovule est orthotrope de même que celui du Myrica. Fig. 4. Ovule au sortir de l’état rudimentaire. En p, Primine. En s, Secondine. En », Nucelle et sommet de l'O- vule. En ch, Chalaze, Hile et base de l'Ovule. En e', Exostome. En e?, Endostome. Fig. 5. Ovule un peu plus âgé que le précédent. La Primine p recouvre presqu'entièrement la Secondine. En x, Nu- celle. En ck, Chalaze et Hile confondus. En e', Exostome. En e?, En- dostome. La coupe de cet Ovule, dans un plan y, parallèle au plan 4, de son sommet, et au plan nr # de sa base, et à égale distance de tous deux, est elliptique. Fig. 6. Ovule plus âgé. En ch, Chalaze et Hile confondus. En e'*, Exos- tome et Endostome soudés ensemble et fermés. En y, mamelon formé par la Primine et la Secondine et dans l'intérieur duquel est logé lé sommet du Nucelle. Fig. 7. Autre Ovule plus avancé. Le mamelon représenté fig. 6, lettre +, a disparu comme s’il s'était affaissé et on voit à sa place des marques qui en rappellent l'existence. Fig. 8. Autre Ovule, à peu-près du même âge que le précédent, coupé du sommet à la base, perpendiculairement à son grand diamètre qui s'é- tend d'un côte à l’autre, Cette coupe montre que la Primine p et la Se- condine s, quoique soudées ensemble sont encore distinctes; que le sommet de la Secondine sz forme encore un mamelon ou plutôt une espèce de sac renversé qui recoit dans sa cavité le sommet # + du Nu- celle, et que les parties sv de la Secondine voisine du sac, s'étant éle- vées de tous les côtés par l'effet des développements, il en résulte un ph, sn, très-marqué dans la paroi de cette enveloppe. En c4, Chalaze et Hile confondus. En » et zx, Nucelle. Fig. 9. Ovule plus avancé que le précédent. Il n'en diffère que parce que le Nucelle s'est transformé en Tercine par la destruction de son tissu intérieur. En y, on appercoit encore la trace de la soudure de la Se- ti LA # 11 DE L'OVULE VÉGÉTAL. 667 condine à la Primine, trace qui s’effacera 1out-à-fait un peu plus tard, ainsi qu'on peut en juger par la fig. 10, ps. Fig. 10. Ovule encore plus âgé que le précédent. En ps, Primine et Secondine si intimement unies qu'il n'est plus possible de les distinguer l’une de l'autre. En f, Tercine n offrant plus qu'une paroi membraneuse très-mince. En g', Quartine qui formera un peu plus tard le Périsperme. En e, Embryon très-jeune attaché à à son Suspenseur. Il m'a semblé que la Tercine qui, dans son état de Nucelle, recevait l'extrémité des vaisseaux du Funicule, et par conséquent adhérait à la Chalaze, s'en était complètement détachée. C’est ainsi que je l'ai vue et figurée; mais je ne puis me défendre de quelques doutes à cet égard. Ovule du Polygonum tataricum fig, 11, 12 et 15. Fig. 11. Ovule déja avancé. Enps, Primine et Secondine réunies. En : Tercine. En x, cavite qui nécessairement a été remplie par le Nucelle avant sa transformation en Tercine. En c k, Hile et Chalaze confondus. Comme je n'ai pas vû l'Ovule dans ses commencements, je n’oserais affirmer que l'enveloppe ps fût en effet formée par la réunion de la Pri- mine et de la Secondine, et que l'enveloppe t fut le Nucelle transformé en Tercine; car il ne serait pas impossible que le Nucelle se füt éva- noui sans laisser de vestige, ainsi qu'il arrive dans le T'ulipa gesneriana (Voy. l'explication de la fig. 9, pl. 7), et alors l'enveloppe f serait la Se- condine et l'enveloppe ps la Primine. Dans l'ignorance où je suis des antécédents, cette dernière hypothèse me semble aussi probable que la première. Fig. 12. Ovule encore plus avancé: En pst, Primine, Secondine et Tercine réunies. En g', Quartine. En g°, Quintine sous la forme d’un long boyau qui s'étend du sommet à la base. En supposant que la dernière hypothèse fût justifiée par des observa- tions ultérieures , l'enveloppe p st ne serait composée que de la Primine et de la Secondine, puisqu'il ÿ aurait eu anéantissement total du Nucelle. 84. 668 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE Fig. 13. Ovule peu après l'appariton de l'Embryon. En p s 1q', Primine, Secondine, Tercine et Quartine réunies. En g', Quintine qui s'étant agrandie, a refoulé de tout côté la Quartine et, s'est emparée de l'espace qu'elle occupait. En &, Embryon avec son Sus- penseur. Dans la dernière hypothèse, l'enveloppe p s tq", ne serait COMEUsÉe que de la Primine , de la Secondine et de la Quartine. : Le tissu cellulaire de la Quintine recevra un peu plus tard la matière concrète du Périsperme. + \ Ovule du Vymphæa alba, fig. 14, 15 et 16. Fig. 14: Ovule déja avance. En p, Primine. En e', Fxostome. En , Funicule. En r, Raphé. En c, place de la Chalaze. En s, Secondine faisant saillie hors dé la Primine. En e*, Endostome. Fig. 15. Ovule plus âge. En p, Primine. En r, Raphé. En c, place de la Chalaze. En /, portion du Funicule. En a, partie du Funicule qui s’est renflée et qui recouvre l'Exostome. Ce renflement s'étendra insensiblement en un sac qui re- couvrira toute la graine, et formera un Arille, comme disent les bota- nistes. Je ne sais si c'est avec raison qué dans mon premier Mémoire, jai admis une analogie entre cette extension du Funicule qui cache l'Exostome, et le bonnet des Euphorbiacées ou le bouchon des Plom- baginées. C'est une question qu'il faudra examiner. En 2 f, Vaisseaux funiculaires. [ls se montrent par transparence dans le Funicule. Fig. 16. Ovule ‘encore plus âgé. En p, Primine. En r, Raphé. En c, place de la Chalaze. En /, Funicule. En x, étranglement qui s'est produit immédiatement au-dessus du renflement du Funicule. En à, renfle- ment du Funicule qui s'est développé en une sorte de bonnet, lequel, comme je viens de le dire, recouvrira plus tard toute la Graine et se fermera totalement, de telle manière qu'il formera un sac sans ouver- ture. DE LOVULE VÉGÉTAL. 669 PLANCHE 9. Ovule du Tuzrpa GESNERIANA. Fig. r. Pour obtenir l'Ovule du Tulipa gesneriana dans son état rudi- mentaire, il faut chercher la fleur dans l'ognon commencant à végéter. A peine la hampe est elle sortie de l'ognon que l’on voit très-distincte- ment l'Exostome, l'Endostome et le Nucelle 7. C'est dans cet état que j'ai représenté l'Ovule fig. r. Déja il est à moitié renversé. La Priminep forme par son orifice une espèce de sphincter autour de la Secondine s dont le bord s'offre sous la forme d’un épais bourrelet ondulé. Le Nu- celle 7 paraît comme un mamelon arrondi. En 4 Hile. Fig. 2. Ovule un peu plus avancé quoique très-éloigné encore de l'époque où s'opère la fécondation. En p Primine. L’Exostome e' n’est plus caché comme dans la fg. 1 par le bord de l'Endostome e?, qui est désenflé et s'est resserre de telle sorte qu'on ne peut plus voir le Nucelle. En cplace de la Chalaze. En 2, Hile. En r Raphé commencant à se développer. Fig. 3. L'Ovule représenté fig. 2, coupé de manière à laisser voir le tissu cellulaire qui constitue la Primine p dans la cavité de laquelle est con- tenue la Secondine s, qui se présente sous la forme d'un cylindre creux, à la partie supérieure duquel se montre l'Endostome €. La lettre c in- dique la place de la Chalaze laquelle n'est pas encore visible; la lettre r, la place du Raphé; la lettre 2 le Hile. Fig. 4. Ovule tiré de l'Ovaire d’une fleur épanouïe. Il est plus gros que le précédent. Sa forme extérieure a éprouvé quelques modifications ; mais la Primine p et la Secondine dont on voit l'Endostome e° que ne cache pas encore l’Exostome e', sont dans les mêmes rapports l’une à l'égard de l’autre. En c, place de la Chalaze. En 4, Hile. En r, place du R aphe. é On doit remarquer que le sommet organique de l'Ovule qui est fixé au point où viennent s'ouvrir l'Endostome et l'Exostome, s'est porté sensiblement vers le Hile par l'effet des développements. Pour s'en convaincre, il suffit de comparer la fig. 4 à la fig. 1. Dans cette der- nière, le sommet qui se confond avec le point culminant du Nucelle 7 670 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE est assez éloigné du Hile 2; dans l'autre, au contraire, le sommet est presque contigu au Hile. Fig. 5. Elle offre l'Ovule représenté fig. 4, coupé de manière à mettre en lumière le tissu cellulaire qui constitue la Primine p et la cavité dans laquelle est contenue la Secondine:s. En c est la place de la Cha” laze; en k, le Hile; en 7, la partie par laquelle passera le Raphé. Fig. 6. Ovule pris dans l'Ovaire d'une fleur très-avancée. Cet Ovule est coupé longitudinalement. La cavité de la Primine p contient la Secon- dine s qui s'est amincie vers l'Endostome e*. Le bord de celui-ci forme encore une tête assez volumineuse. Les vaisseaux r du Raphé, qui n'est, comme l'on sait, qu'une portion du Funicule faisant corps avec l'O- vule, sont très-visibles ; ils aboutissent au point c, où ils constituent la Chalaze. Fig. 9. Autre Ovule après la chûte du Périanthe et des Étamines. Ii est coupé longitudinalement. La lame du scalpel a passe par l'axe, de sorte que l'on voit à la fois la Primine p, la Secondine s et le Nucelle 7 con- tenu dans cette dernière. Le Nucelle a maintenant la forme d’un cône long et grêle. Son sommet est caché dans la portion supérieure x de la Secondine s, portion que le scalpel n'a pas entamée, Elle s'est considé- rablement amincie, ainsi que le bord de l'Endostome e?, lequel est pres- que clos. Ce bord ne dépasse plus l'Exostome e’ qui lui-même tend à se fermer. On voit en k, le Hile, en r, les vaisseaux du Raphé, en c; les vaisseaux de la Chalaze. Fig. 8. Ovule après la chûte de la fleur, quand l'Ovaire passe à l’état de jeune fruit. La Primine p a été déchirée sur un des côtés de l'Ovule, et ses lambeaux ont été écartés pour qu'on puisse voir la Secondine s. Ce sac est tres-dilaté; sa base élargie repose sur la Chalaze c, à laquelle elle adhère; son sommet s’alonge en un goulot grêle x. Les vaisseaux du Raphé se montrent en r; ils se dirigent vers le Hile 4. Fig. 9. La Secondine s extraite de la cavité de la Primine p, fig. 8 et déchirée dans sa longueur. En e”, l'Endostome à peine visible. En t, la Tercine. La Tercine n'est, comme je l'ai dit dans mes Nouvelles Recherches etc., que Je Nucelle qui s’est creusé intérieurement et est devénu le troisième sac de DE L'OVULE VÉGÉTAL. 671 l'Ovule. Ainsi la Tercine t de la fig. 9, a été antérieurement un Nucelle sem- blable à celui qui est représenté dans la fig. 7 lettre n, et celui-ci, avant d'être tel que nous le voyons fig. 7, a été tel qu'il est représenté fig. 1, lettre x. Il est à remarquer que la Tercine #, fig. 9, n’est, dans sa partie supérieure, qu'un sac formé par une membrane. d’une grande ténuité ; mais sa partie inférieure £ æ est pleine et pulpeuse. Cette partie infé- rieure ne tardera pas à se creuser, comme le reste, et, peu ensuite, la Tercine disparaïtra sans qu’on puisse en retrouver la moindre trace. Fig. 10. Ovule plus avancé que le précédent. La Tercine représentée fig. 9, lettre ?, a disparu. La Secondine s (toujours fig. 9), s'est soudée à la Primine fig. 10 ps, et forme avec elle une seule enveloppe, excepté au sommet où les deux enveloppes (la Primine px et la Secondine Ps) sont distinctes et séparées. En z, on voit la cavité qui étail primitive- ment remplie par le Nucelle. Maintenant, cette cavité ne contient qu'un liquide incolore; mais un peu plus tard, la paroi qui la circonsc:it se couvrira d'une lame de tissu cellulaire mucilagineux, laquelle s’isolera insensiblement de la paroi et formera la Quartine, quatrième enveloppe dont je vais parler. Fig. 11. Quartine. Elle a été extraite de la cavité d’un Ovule un peu plus avancé que celui qui est représenté fig. 10. Cette Quartine, ainsi qu'il vient d'être dit, n’était d’abord qu’une couche très-mince de tissu cellu- laire qui tapissait toute la cavité de la Secondine soudée à la Primine ; mæs en se développant, elle s’est épaissie et s’est séparée de la paroi dans toute son étendue, -si ce n’est à son sommet, qui correspondait intérieurement à l'Endostome. L’épaississement de la Quartine s'opère de la circonférence au centre. La cavité z diminue peu-à-peu et finit par se remplir totalement. C’est ce qu’on va voir dans la fig. 12. Fig. 12. Ovule plus avancé que celui qui est représenté fig. 10. En p Pris mine; en ps, Primine et Secondine soudées ensemble et déchirées lon- gitudinalement, pour laisser voir la Quartine g', laquelle est remplie de tissu cellulaire. En e’, Embryon qui apparaît sous la forme d'un glo- bule fort petit, suspendu par un fil. Ce fil est le Suspenseur. Il tire son origine du sommet de la Secondine ou plutôt du sommet de la Quartine, En sx, sommet libre de la Secondine., En k, place du Hile, 672 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE Prance 8. Ovule de | 4nus glutinosa fe 1,02) 3let Fig. 1. Coupe longitudinale d'un Ovaire extrêmement jeune. Il offre deux loges : chacune contient un Ovule o dont la Primine est percée au som- met, Les objets sont si petits, qu'il paraît impossible de prouver que, dans cet état, les Ovules ont une Secondine; mais ce qui est parfaite- ment visible, c'est l'attache des Ovules, dianédllinent opposée à leur sommet. On pourrait croire, d'après cela, que ces, Ovules seraient des- tinés à devenir des Graines orthotropes, car il n’y a nulle apparence que, par l'effet des développements, il s'opérera un échange de position entre leur sommet et leur base, comme on le voit dans les Ovules qui devien- nent des Graines anatropes, et cependant rien n'est plus certain que les Ovules de l'Æ/nus glutinosa présentent, en définitive, tous les caractères de l'Anatropie. La figure 2 va me fournir l’occasion d'expliquer cette anomalie, Fig. 2. Coupe longitudinale d'un Ovaire plus âgé que le précédent. Les deux loges contiennent chacune un Ovule coupé dans sa longueur. Le Funicule f est latéral et beaucoup plus rapproché du sommet æ que de la base, laquelle est marquée par la Chalaze e. Il y a un Raphé 7 très- visible. Voilà bien les caractères de l'Anatropie; mais ils se sont pro- duits tout autrement que dans les vraies Anatropes. Les loges de l'Ovaire se sont creusées sous les Ovules, et ceux-ci se sont alongés par leur partie inférieure de telle sorte que le Funicule s'est éloigné progressi- yement de la Chalaze e, laissant un Raphé r entre elle et lui. En ps, Primine, à laquelle s’est probablement soudée la Secondine, En » 4, Nucelle transformé en Tercine. En €, Chalaze. En 7, Raphé. Fig. 3. Un des Ovules de la fig. 2, plus grossi. En ps, Primine et proba- blement Secondine réunies, En e', place de ne En /, Funicule. En », Raphé, En c, Chalaze. Ovule du Corylus Avellana fig. 5,6, 7 et 8. 1 ‘ig. 3. Coupe longitudinale d'un Ovaire extrêmement jeune. Il offre deux DE’ L'OVULE VÉGÉTAL. 653 loges; chacune contient un Ovule o. De même que dans l’A/rus gluti- nosa fig. x, l'attache f des Ovules est maintenant diamétralement oppo- sée à leur sommet, mais ces rapports de position ne tarderont pas à changer, et les Ovules du Corylus présenteront alors tous les caractères de l'Anatropie, sans que cette modification provienne d'autre cause que du développement considérable que prendront les Ovules dans leur partie inférieure y. Fig. 6. Coupe longitudinale d’un Ovaire plus âgé que le précédent. Les Ovules 0 ont maintenant leur point d'attache f au voisinage de leur sommet, et il est visible que ce changement dans la position relative est le résultat de ce que la portion y des Ovules s’est alongée inférieure- ment. Fig. 7. Un des Ovules de la fig. 6 détaché et grossi. En /, Funicule. En r Raphé. En c, région chalazienne. En e', Exostome fermé, mais dont la place se fait encore remarquer par une légère dépression. En vp; Vaisseaux priminiens. Fig. 8. Coupe longitudinale d'un Ovule à peu près du même âge que ce- lui qui est représenté fig. 9. En ps, Primine unie, selon toute appa- rence, à la Secondine et peut-être même à la Tercine. En g° Quartine. En e Exostome. En f, Funicule. En r, Raphé. En c, Chalaze. En ec’ Embryon attaché au Suspenseur. S Ovule du Quereus Robur, fig. 9, 10, 11, 12, 13 et 14. Fig. 9. Coupe longitudinale d'un Ovule très-jeune. En o, deux Ovules coupés longitudinalement. On y distingue, comme dans l'Ovaire de l 4/- nus fig. 2, le Funicule, la région chalazienne, la Primine, à laquelle la Secondine est probablement soudée, la Tercine, etc. L'Ovule du Quereus se développe précisément de même que celui du Corylus et de l'A/nus. Il serait donc superflu de reproduire les obser- vations que j'ai exposées il n’y a qu'un moment. Il suffira, pour com- prendre la fig. 9, de se rappeler ce que j'ai dit au sujet de la fig. 3. Fig. 10. Un Ovule entier à peu près du même âge que les Ovules de la fig.9. La ligne a indique l'axe central de l'Ovaire du Quercus Robur au- die D. 85 674 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE quel l'Ovule est attaché, On remarquera que cette attache se prolonge dans toute la longueur de l'Ovule. C'est une simple soudure de la su- perficie du Raphé, qui n’est pas très-rare à cet âge dans le Quercus Robur et qui disparait plus tard. ie En e', Exostome en forme de bec. Fig. 11. Autre Ovule un peu plus âgé, coupé dans sa longueur. Il n'adhère à l'axe central a que par son Funicule f. En p s, Primine et Secondine réunies. En c, région chalazienne. En r, Raphé qui se prolonge jusqu'au Funicule f. En nt, Nucelle trans- formé en T'ereine. Fig. 12. Ovule plus âgé que les précédents. En f, Funicule. En r, Raphé. En c, région chalazienne. En e', Exos- tome. En ? p, vaisseaux priminiens. Ils sont ramifiés comme dans le Cory lus. Fig. 13, Ovule représenté fig. 12, coupé longitudinalement. En ps, Primine, Secondine et peut-être même Tercine réunies. En f, Funicule. En 7, Raphé. En ec, région chalazienne. En e', Exos- tome. En g', Quartine, sous la forme d'une masse celluleuse qui remplit toute la cavité de l'Ovule. Peut-être sera-t-on tenté de croire, que cette partie g', que je désigne comme étant la Quartine, n’est en-effet que le Nucelle qui, après s'être creusé intérieurement, pour passer à l’état de Tercine, fig. 11, lettre 721, s'est rempli de nouveau; mais l'examen le plus scrupuleux des développements m'a convaincu que le Nucelle, une fois transformé en Tercine (c'est dans cet état qu'il paraît fig. 1x n t), loin de redevenir une masse celluleuse, se réduit peu à peu en une membrane très-ténue , qui tantôt se soude visiblement à la paroi interne de la Secondine, et tantôt finit par s'anéantir, sans laisser le moindre vestige de son ancienne existence. La masse celluleuse, g', est très-cer- tainement une production nouvelle, qui est venue remplir la cavité de l'Ovule après la disparition de la Tercine né, fig. 11. Cette production nouvelle est la Quartine, qui ne tardera pas à se creuser et à former un sac pulpeux, dans lequel le jeune Embryon que l’on voit en e’, fig. 13, prendra tout son développement. DE L'OVULE VÉGÉTAL. 670 Fig. 14. Autre Ovule un peu plus âgé, coupé longitudinalement. Eu ps, Primine, à laquelle probablement la Secondine est soudée. En e', Exostome. En f, Funicule. En r, Raphé, dans lequel il est facile de suivre de l'œil le faisceau vasculaire raphéen, qui se rend dans la ré- gion chalazienne c. En g', Quartine qui s’est creusée intérieurement. C'est dans cette grande lacune que l'Embryon e’, déja un peu plus dé- veloppé que celui de la fig. 13, placera ses Cotylédons, dont la masse croissant à mesure que la graine approchera de sa parfaite maturité, re- foulera de toute part la paroi de la Quartine, et la réduira à une pellicule que l'on ne distinguera plus de l'enveloppe extérieure. N.B. Les Salicinées sont de vraies Anatropes. Fig. 15. Ovule assez avancé du Juglans regia. Je le représente ici, parce qu'il fournit un exemple remarquable de la distribution des vaisseaux priminiens; on voit clairement que cet Ovule deviendra une -Graine orthotrope. Les lettres c A, répétées trois fois, indiquent la place de la Chalaze confondue avec le Hile, qui est, comme on le sait, l'endroit où le Funicule jf s’unit à l'Ovule. PLANCHE 5. Ovule du Cheiranthus Chetri, fig. 1,2, 3, 4,5 et 6. Cet Ovule, en se développant, devient un excellent exemple de Graine campulitrope. Fig. 1. Deux Ovules dans leur état rudimentaire. Ils ont la forme d'un cône. Fig. 2. Deux Ovules plus développés. En p, Primine. En e' Exostome. En s, Secondine. Eu e”, Endostome. En », Nucelle. Les deux enveloppes (la Primine p et la Secondine 5 ) forment deux étuis cylindriques, semblables à deux tubes de lunette, dont l’un serait en partie emboîté dans l’autre. La portion supérieure du Nucelle » s'alonge hors de la Secondine, au fond de laquelle ce corps pulpeux est attaché. Fig. 3. Un Ovule plus développé. En f, Funicule. En p, Primine. En », Nucelle. En c, région de la 85. 676 RECHERCHES: SUR! LA STRUCTURE Chalaze. La Primine p a pris plus d'ampleur. Elle ne se confoud plus avec le Funicule f, comme dans la fig. 2; il en résulte que l'on voit bien distinctement la région e de la Chalaze. Mais on ne voit plus là Secon- dine; parce que la Primine p la recouvre en totalité. Elle tend aussi à cacher le Nucelle », On remarque déja, dans cette fig. 3, une courbure très-sensibie. Le sommet de lOvule qui est indiqué par le point culmi- nant du Nucelle », prend une direction obliqueet, plus tard, il se por- tera vers la base de l'Ovule, laquelle est indiquée par la situation de la région chalazienne c. La ligne ponctuée x y indique le développement considérable que prendra insensiblement le côté x o de la Primine. Il en résultera en définitive que le ‘sommet de l'Ovule, marqué dans cette fig. 3 par le point culminant du Nucelle », se transportera en y, et que toutes les parties internes suivront ce mouvement. Le côté x 0, doué d'une force de croissance beaucoup plus grande que le côté W, sera contraint par l'inertie de celui-ci, de tourner en quelque sorte autour de lui. « Fig. 4. Un Ovule plus avancé. En f, Funicule. En p, Primine. En n, som- met du Nucelle. La Primine p s’est alongée; elle recouvre presque to- talement le Nucelle n. La courbure de l'Ovule est plus prononcée que dans l'Ovule fig. 3. Fig. 5. Un Ovule plus avancé. Il est courbé en rein. La Primine p s'est accrue encore; elle ne laisse plus voir que la petite pointe du Nucelle ñ#, qui s’est considérablement rapprochée de la région chalazienne c. Fig. 6. Un Ovule très-développé. En p, Primine. En e', Exostome prêt à se clore totalement. En /, Funicule. En ce, région chalazienne. En 6, développement d'une masse celluleuse, qui forme commé un noyau au- tour duquel l'Ovule est courbé en anneau. Cette excroissance s'interpose dans beaucoup d'Ovules campulitropés, entre le sommet et la base prêts à se joindre et semble un obstacle à leur réunion. Quelquefois elle est extérieure, comme on le voit dans la fig. 6 en #; d’autres fois elle est intérieure, et on ne peut en reconnaître l'existence que par la dissection, C'est ce que je montrerai tout à l'heure dans le Lunaria annua, fig. 8 10 et 11. Le sommet et la base sont très-rapprochés. DE! L'OVULE VÉGÉTAL. 697 Ovule du Lunaria annua, fig. 7, 8, 9, ro et zr. Fig. 7. Ovule extrait de l'Ovaire d'une fleur en bouton. Quoique fortpetit, il est déja très-avancé. Demême que l'Ovule du Cheiranthus Cheiri, il appartient à la division des Campulitropes. En p, Primine. En e°, Exostome presque clos. En /, Funicule. En c, indication de la place de la Chalaze. Fig. 8. Le même Ovule, coupé dans sa longueur. Le Nucelle à disparu ; il n'en reste plus de trace. L'espace qu'il a rempli, lettre x, est vide. La Primine et la Secondine ps se sont soudées l’une à l'autre et n'offrent plus qu’une seule et même enveloppe. En e’, Exostome qui est l'orifice de la cavité intérieure x. En c, place de la Chalaze. En /, vaisseaux du Funicule, lequel est composé de ces vaisseaux et d’un étui membraneux rempli des lambeaux d’un tissu cellu- leux. Fig. 9. Ovule plus développé: En e’, Exostome. En f, Funicule. En c, vaisseaux qui partent de la Chalaze, et paraissent à la surface de l'un des côtés. de l'Ovule comme une patte à quatre doigts. Fig. 10. L'Ovule représenté fig. 9, coupé dans sa longueur. En p 5, Primine et Secondine soudées ensemble. En e', Exostome. En q', Quartine. C'est un sac dont la paroï n'a guère plus de consis- tance qu'une bouillie. En x, cavité delà Quartine. En 7, excroïssance celluleuse un peu plus développée que dans l'Ovule fig. 8; lettre #. En c, région de la Chalaze. En. f, Funicule avec son faisceau, vasculaire. Fig: rr. Ovule plus développé. En p s g, Primine, Secondine et Quartine soudées ensemble. Enix, cavité intérieure. En e*, Embryon attaché à l'extrémité d'un long Suspenseur. En ?, l’excroissance celluleuse très- grandie. En c, Chalaze. En f, Funicule avec son faisceau vasculaire. Ovule du Pisum sativum, fig. 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 et 20. Cet Ovule:passe de l'Orthotropie ; quiest l'état naturel de tout Ovule commençant à se développer, à l'Anatropieiet ; de celle-ci, à la Campu- 678 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE litropie. Parvenu à l'état de Graine, il.offre la réunion des caractères, modifiés les uns par les autres, des deux types précédents. C’est ce que je nomme Æmphitropie. La famille des Légumineuses renferme beau- coup d’exemples de Graines très-sensiblement amphitropes. Fig. 12. Trois Ovules dans leur état rudimentaire. Ce sont de petits cônes qui commencent à se courber. Fig. 13. Un Ovule plus âge. Ù En p, Primine. En e' Exostome. En s, Secondine. En e*, Endostome. En », Nucelle. En c, place de la Chalaze. La courbure de l'Ovule est augmentée. La Chalaze c, poussée par le Funicule #, qui tend à s'alon- ger, ne suit pas la direction de l'axe de l'Ovule, mais celle de la ligne ponctuée c, à l'extrémité c x de laquelle elle va se placer. Dans le même temps, le Nucelle 7 transporte son sommet en » x. Ainsi (je l'ai déja dit dans mon Mémoire) il y a échange de position entre la base et le sommet de l'Ovule; car sa base est indiquée par la présence de la Chalaze et son sommet par le sommet du Nucelle. Mais puisque ce, c'est- à-dire la Chalaze, ou, en d'#utres termes, l'extrémité du Funicule, a pris place en ex, le Funicule f s'est accru de toute la longueur de la ligne ponctuée c c æ, et comme sa croissance s'est opérée simulta- nément avec celle de la Primine, il n’y a pas eu séparation de cette enveloppe et du Funicule, L'adhérence est complète; la portion e cx du Funicule forme dans la Primine ce qu'on nomme le Raphé. Tous ces changements sont visibles dans la fig. 15. Fig. 14. Un Ovule plus âgé que le précédent. La position de l'Exostome e', de l'Endostome e* et du Nucelle », est devenue/tout-à-fait latérale rela- tivement à la masse de l'Ovule. La Primine tend à recouvrir la Secon- dine. La région chalasienne est située vers le point c. On voit que l'O- vule est en train de passer de l'état représenté fig. 13 à l'état représenté fig. 15. Fig. 15. Un Ovule plus âgé que le précédent. Il est tout-à-fait renversé , et, vu dans cet état, on le croirait destiné à devenir une Graine anatrope. Le sommet x est dans une position diamétralement opposée à celle qu'il occupait dans l’origine. La base, qui repond à la région chalazienne.c DE LOVULE VÉGÉTAL. 679 a également changé de position. Il ÿ a un Raphé qui; partant du point r, s'étend longitudinalement d'un côté de l'Ovule et va se terminer dans la région chalazienne. \ Fig. 16. Un Ovule plus âgé que le précédent. À voir sa forme, qui ressem- ble à celle d’un rein, on serait tenté de croire que le type campulitrope a complètement remplacé le type anatrope : mais il n'en est pas ainsi. On se convaincra bientôt qu'il y a combinaison des deux types. Ta Primine recouvre la Secondine et le Nucelle. Cependant l'Exos- tome e! n'est point fermé. Il, indique maintenant le sommet organique de l'Ovule. Ce sommet s’est courbé vers la région chalazienne ce, c'est- à-dire vers la base organique de l'Ovule ; effet qui provient de deux causes : 1° lextension considérable qu'a.prise le côté y ; 2° l'inertie si- multanée du côté 2. La lettre 2 indique le Hile. Fig. 17. Uu Ovule plus âgé que le précédent. lei, l'extension du côté y, lequel commence au sommet organique, c'est-à-dire à l'Exostome e', et va finir au point culminant de la région chalazienne c, en faisant presque tout le tour de l'Ovule, est beaucoup plus considérable encore que dans la fig. 16. Le côté v est aussi plus resserré. La région chalazienne forme une saillie bien distincte. En /, le Funicule. Fig. 18. Un Ovule plus âgé que le précédent. L'Ovule s'offre encore sous une nouvelle forme. Il s'est plié en deux, et en même temps il sest alongé. C'est ce qu'on verra mieux tout à l'heure dans la fig. 19. La région chalazienne c, dans laquelle se trouvent confondus maintenant le Raphé et la Chalaze, s'est étendue. Le grand côté y, qui commence à l'Exostome e’, et finit vers le point c, s'est accru. Fig. r9. Un Ovule du même âge que le précédent, coupé dans sa longueur. Les deux lignes ponctuées qui partent de la lettre ?, indiquent l'étendue du petit côté. Il s'étend, comme je l'ai dit au sujet des fig. 16, 17 et 18, depuis l'Exostome e’ jusqu'à larégion chalaziennec. Les cinq indiquent l'étendue du grand côté. Il a pour limite, dé mème que le petit côté, la Chalaze et Y'Exostome. Il ne faut pas oublier que, quelle que soit la configuration de lOvule, le sommet et la base sont marqués à l'extérieur, celle-ci par la Chalaze, celui-là par l'Exostome. Mais il arrive quelquefois, (et 686 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE c'est précisément le cas dans le Pisum sativum et dans d'autres Légu- mineuses, où l'existence de ce phénomène est encore plus facile à dé- montrer } que la base z de la cavité ovulaire x ne correspond pas exactement au point où la Chalaze se manifeste à l'extérieur. Cette espèce d'anomalie résulte des développements qui ont plus ou moins modifié le type de l'Ovule. En ps, Primine, Secondine et très-probablement Tercine et Quartine réunies. En ë, excroissance celluleuse qui divise la cavité en deux par- ties confluentes : le canal w et le grand Cæcum x. Le canal communi- que avec l'extérieur par l'Exostome e'. La configuration du Cæcum et du canal qui ressemblent à un V’italique, fait voir que l'Ovule s’est plié en deux. En e* est l’'Embryon. Il ne tient plus à rien. Le scalpel l'a dé- taché du Suspenseur. Je n'ai jamais pu l'obtenir autrement que dans cet état. Des observations, faites sur les Ovules d’autres espèces de Lé- gumineuses, me persuadent que le Suspenseur était aussi long que le canal w, et que l'Embryon paraissait à l'endroit où le canal s’abouche avec le Cæcum. Fig. 20. L'Ovule passé à l’état de Graine. Cette figure complète la série des modifications que l'Ovule du Prsum sativum subit depuis son apparition jusqu'à l'époque où il prend le nom de Graine. Alors l'Embryon, très- grossi, remplit toute la cavité intérieure. Les Cotylédons se sont déve- loppés dans le Cæcum. La Radicule s'est développée dans le canal; elle dirige sa pointe vers l'Exostome e'. L'excroissance celluleuse #, pressée de toutes parts, s’amincit en une membrane à peine visible, laquelle - reste interposée entre la Radicule et les Cotylédons. En /, Funicule. En e’, Exostome. Il ne disparaît jamais dans le Pi- sum , non plus que dans beaucoup d’autres Légumineuses. En r, Raphé. Il forme un petit cordon, qui est la continuation de celui qui court le long du Funicule, lettre a, et il va se terminer dans la Chalaze c. La ligne droite # 0, qui passe par la Chalaze et l'Exostome, c’est-à-dire par la base et le sommet, et qui, malgré son excentricité doit être con- sidérée comme l'axe organique, divise la Graine en deux parties très- inégales. Toute la portion située à droite appartient au grand côté, et toute la portion située à gauche au petit côté. DE LOVULE VÉGÉTAL. 681: PLANCHE 10. Ovule du Cicer arietinum, fig. 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Fig g. 1. Ovule long-temps avant la floraison. En c, région chalazienne, et par conséquent base de l'Ovule. En , Nucelle dont le sommet indique celui de l'Ovule. En p Primine. En e', Exostome. En s Secondine. En e?, Endostome. Fig. 2. Ovule un peu plus âgé. Il a déja subi de grandes modifications. Par sa forme, il ressemble à un rognon. Toute sa masse s’est courbée sur elle-même, La Primine p recouvre presque totalement la Secondine, laquelle cache le Nucelle. On voit-encore très-bien l'Exostome e' et l'En- dostome e?. La ligne de séparation æ entre le Funicule f, et l'Ovule, est sensible. La région chalazienne est en c. Fig. 3. Ovule à l’époque de la floraison. Alors il est tout-à-fait plein. La Primine, la Secondine et le Nucelle sont soudés ensemble. En f, Funicule. En e', Exostome. Fig. 4. Ovule un peu plus âgé que le précédent. En c, région chalazienne. La Chalaze ne se manifeste encore par au- cun signe extérieur, et ce n’est que plus tard qu'on peut en reconnaître la place. Elle est vers le point que j'indique. Il suffit pour s'en convain- cre d'examiner une Graine approchant de sa maturité. La portion à droite du contour de l'Ovule, bornée par la Chalaze c et l'Exostome e’, c'est-a-dire, par la base et le sommet organiques, constitue le petit côté. Tout le reste du contour de l'Ovule, borné de même par le sommet et la base organiques, constitue le grand côté. Il est à remarquer que le fond de la cavité ovulaire, lequel est d'autant moins méconnaissable qu'il donne naissance à un Appendice chalazien, ne correspond pas directe- ment à la Chalaze. Nous avons déja vu dans le Pisum sativum une discor- dance qui a quelque analogie avec celle-ci. Mais elle en diffère pourtant en ce que dans le Pisum le fond de la cavité est plus rapproché de l'Exos- tome que la Chalaze, tandis que dans le Cicer il en est plus éloigne. En cx, Appendice chalazien. Il sert de point d'attache inférieur à la Quintine q”, boyau grêle qui se détruit presqu'aussitôt qu'il s'est mon- tré. En w, Canal. En à, Excroissance celluleuse. En ps, Primine et Se- T. IX. 86 682 RECHERCHES SUR LA STRUETURE condine réunies et ne formant qu'une seule et même enveloppe. En f Funicule. Fig. 5. Ovule plus âgé que le précédent. En f, Funicule. En e', Exostome. En c, Chalaze. En c x, Appendice chalazien. En #, Excroissance cellu- leuse. En #, Canal. En e*, Embryon qui est encore attaché à son Sus- penseur. En g', Quartine. La Quartine ne paraît ici qu'après la Quintine, et elle se développe d'abord dans la partie supérieure, de la cavité de - l'Ovule; c'est une anomalie qui paraît être générale dans les Légumi- neuses papilionacées. Sans doute, dans ce cas, les époques d'apparition sont interverties, et toutefois chaque organe conserve ses caractères essentiels, La Quintine {fig. 4, g*) naît dans le centre. Elle s'étend de- puis l'Appendice chalazien (fg.,4, c x) jusqu'à l'Exostome (fig. 4, e'); la Quartine (fig. 6, g') naît de la paroi de la cavité et s'étend par consé- quent de la circonférence au centre. C’est ce que démontrera tout à l'heure la fig. 11. Ovule du Lupinus varius, fig. 7, 8, 9, 10 et 11. Fig. 7. Ovule commencant à se développer. En p, Primine. En s, Secondine. En e', Exostome. En e?, Endos- tome. En », Nucelle. Fig. 8. Ovule plus âgé. En /, Funicule. En e', Exostome. En X, Hile. En c, Chalaze. En à, Excroissance celluleuse. En sv, Canal. En c x, Appendice chalazien com- mençant à paraître. En z, fils durs ramifiés, d'un vert foncé, partant de l'Appendice chalazien et nageant librement dans la cavité. Ils disparais- sent promptement. J'ignore quel est leur usage. M. Tréviranus les avait déja observés. Fig. ro. Un Ovule plus Agé. En /, Funicule. En e', Exostome, En c, région chalazienne. Les. fils ramiliés n'existent plus. En :, Excroissance celluleuse. En w, Canal. Fig. 11. Un Ovule encore plus âgé. En p s, Primine et Secondine soudées ensemble. En e', Exostome. En k, Hile. En c, Chalaze. En cx, Appendice chalazien; il est d’un vert foncé, comme granuleux et partagé en deux lobes. En ;, Excrois- DE L'OVULE VÉGÉTAL. 683 sance celluleuse. En, Canal. En e*, Embryon.:En se Suspenseur; il est d’un vert foncé et comme composé de petits grains attachés sur un axe commun. En 9°, Quartine; elle à pris d'abord son développement dans la partie supérieure de l'Ovule, ainsi qu'il arrive d'ordinaire dans les Légumineuses, et bientôt elle remplira le reste de la cavité z. Déja même, en g'æx, elle en tapisse la paroi. Cette lame cellulaire, g' x, nous fait bien voir comment s'opère le développement de la Quartine. Ovule du Phaseolus coccineus, fig. +2. En ps, Primine et Secondine soudées ensemble, En /, Funicule. En c, Chalaze. En r, Raphé extrêmement court. En cx, Appendice chalazien. En z, Excroissance celluleuse. En w, Canal, En e*, Embryon. En q', Quartine. | \ Ce Phaseolus nous fait voir bien clairement, dans la position relative de la Chalaze c et de l'Appendice chalazien, comment deux parties vé- gétales, originairement contigués, et qui par leur nature ont entre elles des relations intimes, peuvent quelquefois s'éloigner l’une de l'autre par l'effet des développements. Ovule de l'Anagallis arvensis, fig. 13, 14, 15, 16, 17, 18 et 10. Fig. 13. Ovule long-temps avant la floraison. 5 5 Ê En p, Primine. En e', Exostome. En c h, région chalazienne et Hile. En s, Secondine. En e?, Endostome. En n, Nucelle. Fig. 14. Ovule un peu plus âgé que le précédent, mais toujours avant la floraison. , En p, Primine. En cA, Chalaze et Hile. En z, Nucelle. En e', Exos- tome. En e?, Endostome. Tout le côté y de la Primine, qui s'étend à droite depuis l'Exostome jusqu’à la Chalaze, à pris un développement très-considérable, en comparaison de celui du côté gauche x qui a éga- lement pour limite l'Exostome et la Chalaze. De cette inégalité il résulte que le sommet organique de l'Ovule occupe maintenant en 7 un point latéral de la masse. , Fig. 15. Ovule peu avant la floraison. Comme la supériorité de croissance du côté y sur le côté x n'a fait qu'augmenter, le sommet organique indiqué par l’Exostome e', s’est 684 RECHERCHES SUR LA STRUCTURE DE L'OVULE VÉGÉTAL. abaissé de plus en plus, et il est maintenant au niveau de la Chalaze. Je n'ai pas besoin de dire que si l'on ne voit presque plus les parties inté- rieures, c'est que la Primine s'est considérablement accrue et que son Exostome s'est resserré. Le Hile et la région chalazienne se sont sensi- blement alongés. Fig. 16. Ovule pendant la floraison. Le côté y s'accroît toujours. Il en est de même de la Chalaze et du Hile c 2; mais le côté +, loin de s'accroître s’amoindrnit. L'Exostome e” s'est encore abaissé. Fig. 17. Ovule plus âgé. Le côté y ne cesse de croître. Le côté x est presque réduit à rien. L'Exostome est poussé en-dessous de lOvule. On voit par transpa- rence, en Æ, une masse ovoide, pulpeuse, verte, qui adhère à la Chalaze. La petitesse de l'Ovule, et plus encore l'extrême délicatesse de son tissu, ne m'a pas permis de reconnaitre si cette partie est une Quartine ou une Quintine. Fig. 18. Ovule plus âgé. Le côté,;y a encore fait des progrès. Le côté x n'existe plus. L'Exos- tome e’ touche maintenant à la Chalaze c L. Il est fermé. Fig. 19. Ovule encore plus âgé coupé dans sa longueur. Les deux extrémités du côté y ne sont plus séparées que par l'espace occupé par le Hile et la Chalaze réunis cz. Il n’y a plus de trace appa- rente de l'Exostome e*. La Primine et la Secondine ps ne se distin- guent point l'une de l'autre, et il est très-probable que la confusion de ces deux sacs en un seul est déja ancienne, La masse celluleuse verte 4 a pris plus de volume; elle adhère toujours à la Chalaze. Il se dépose insensiblement dans ses cellules une matière amilacée qui est la partie inorganique du Périsperme. FIN DU TOME IX. Acad. des Jevnces. Tom. ZX. fvences Tom. ZE Fe Wir Det Cucurnes Angqurt kadr cr one JE. ji ji | 1 Tom /1 nr dar lérmrenr y .1 Liphorbia Lalhyris OC TATAE ENST A « ) 7 777772 »… Cercs sdastrum Juge font. clear Jrsenenr: Tom ÎX 72.5 Aout dar Svences Lom. 1 gr en Wré Det Morb Det Cerces sicastrunt Fi 2 Z ychres floS- douts Fiy 2 2 rvtobochie Clnallis fig 2 82.0 oc Leseda luteola Fr. Zuglures Rega Fig. 3. à Lute greveolens Fi 8,910. Acad. des Jtiences . Zom; ZX. TZ 4. All | Wrb. Del . s à k Jlalice_ ArIneTUX . Jérencesr. Tom A Ÿ . 4. x _ Acad. des Serences. Tom. LE. PE DA w £ des Secences. Tom. LE Fig 1 = : AA EN Tr = Ooutes du Myrica pensylpariee, Fig 22.603, du Tradescantia vi yuuce, Fig. 2.5, 617 8,9 et10, du l'olygonunt latarieurr, figure e618 et du Nyrpheu albit Fig -rh.rs et16 der Serncesr, Zom. x. » Tom . LT. à ed. des Ji Tom - IT. ; levences Coude de Tilpa;gesnerane des Secences, Tom . IX. Ovules de C2 du Ou Lo pe Saemoes. Tom - 1 Fig: 1 Ovutes de CAlues glutnosa, Fr. 1.2.3 et, du Corylus avellana, Fig 5.6.7 et8 du Quereus robur: Fig g.10.n,12,13 et24 : du Zuglans régit, Fiy.16 et 16. Opules , nl fig. 20 C4 lg. 72 Over des Lhetrardhuts Cett Fig. 1. 23 4 5 et 6, Lunartir annut Lg 7 8.9.10 et», _ L'etent salbutie, Fr 22 13.18.13, 1612.18.10 et.30 re der Jrinces Tom. LT. dériie der Jeiencesr Lom . IX Ag. 26 Durs Fig, del Anagallir arvensis, Fig 38,14 ,75,26 27.18 et14 LIBRAIRIE DE GAUTHIER-VILLARS SUCGESSEUR DE MALLET-BACHELIER QUAI DES AUGUSTINS, 55, A PARIS INSTITUT DE FRANCE. — Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des Sciences. Ces Comptes rendus paraissent régulièrement tous les dimanches, en un cahier de 32 à 40 pages, quelquefois de 80 à 120. L'abonnement est annuel, et part du 1° janvier. -Prix de l’abonnement franco : Pour Pans Ne sn 20 fr. || Pour les départements . . 30 fr. ROUTIER DUS AIN REA EPA TT NET Te a 34 fr. La collection complète, de 1835 à 1877, forme 85 volumes iñ-4. . . ....... 637 fr. 50 c. Ghaque eunéelse tendiSénALenien da Non NPA AMNNUE ae its ERREER e 15 fr. — Table générale des Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, par ordre de ma- Tables des tomes I à XXXI (1835-1850). In-4, 1853. . . . . . .. .. .......... 15 fr. Tables des tomes XXXII à LXI (1851-1865). In-4, 1870 . .......,........ 15 fr — Supplément aux Comptes rendus des Séances de l'Académie des Sciences. Tomes I et II, 1856 et 1861, séparément, . . . . . . . . .... sut HEC RARE VAE PARA 15 fr. INSTITUT DE FRANCE. — Mémoires présentés par divers savants à l'Académie des Sciences, et imprimés par son ordre. 2: série. In-4; tomes I à XXV, 1827-1877. Chaque volume se vend séparément . . ... .. . .. . ................... 15 fr. — Mémoires de l'Académie des Sciences. In-£; tomes I à XL, 1816-1877. PRaquevoTume seven sEparEment Le NU RO EE La 15 fr. La librairie Gauthier-Villars, qui depuis le 1« janvier 1877 a seule le dépôt des Mémoires publiés par l'Académie des Sciences, envoie franco sur demande la Table générale des matières contenues dans ces Mémoires. INSTITUT DE FRANCE. — Recueil de Mémoires, Rapports et Documents relatifs à l'observation du passage de Vénus sur le Soleil. Ie Pantie. Procés-verbaux des séances tenues par la Commission. In-%; 1817. . . . 12 fr: 50 0. IIS PARTIE, avec SUPPLÉMENT. — Mémoires. In-#, avec 7 pl., dont 3 en chromolitho- j RAD ICS RU GEO PPS EE RTE Er RAT PT (TETE FR Ÿ ae SM PPT RS 12Efr 50 "ec INSTITUT DE FRANCE. — Mémoires relatifs à la nouvelle Maladie de la Vigne, présentés par I. — DUCLAUX, Professeur de Physique à la Faculté des Sciences de Lyon, délégué de l'Acudémie. — studes sur la nouvelle Maladie de la Vigne dans le sud-est de la France. In-4, avec 8 planches représentant, teintes en rouge, les portions du territoire où le Phylloxera a été reconnu à la fin derchacune des années 1865/4872: 1874 . 0 Ni un (Épuisé.) Lenflement MS HEURES ner AR AT TS Al CD A AE arr nONeS III. — FAUCON (Louis). — Mémoire sur la Maladie de la Vigne et sur son traitement par le procédé deAtsnbmersion In ASTRA EME UT RNA IN er re 2 fr. 50 c. IV. — BALBIANI. — Mémoire sur la reproduction du Phylloxera du chêne. In-4; 1874 . . . Afr. V. — DUMAS, Secrétaire perpétuel de l'Académie des Sciences. — Mémoire sur les moyens de combattre l'invasion du Phylloxera. A ER ET RCE Air VI. — BOULEY, Membre de l'Institut. — Rapport sur les mesures administratives à prendre pour préserver les territoires menacés par le Phylloxera. In-4; 1874 . . .. . .,. ....... 75 c. MIT. — DUMAS, Secrétaire perpétuel de l’Académie des Sciences. — Communication relative à la . destruction du Phylloxera; suivie de : Nouvelles expériences effectuées avec les sulfocarbonates alcalins; manière de les employer, par M. Mourrerert, délégué de l'Académie; et de Recherches sur l’action du coaltar dans le traitement des Vignes phylloxérées, par M. Bazsrai, délégué de Péri. MORTE ARE ST RE SES TN NE RE PEN f5èc: VII. — DUMAS, Secrétaire perpétuel de l'Académie des Sciences. — Rapport sur les études relatives au Phylloxera, présentés à l’Académie des Sciences par MM. Ducraux, Max, Cornu et L. Faucon. IAE STE NE 1 MNT APE No A AE AE CROP EE ET ADEME APE LU ENTREE 75 c. IX. — DUCLAUX, Professeur à la faculté des Sciences de Lyon. — Études sur la nouvelle Maladie de la Vigne dans le sud-est de la France. In-#, avec une planche représentant, coloriés en rouge, les pays vignobles atteints par le Phylloxera en 1873. . . ..... ..... Dre es 75 €. X. — COMMISSION DU PHYLLOXERA (Séance du 3 décembre 1874). — Observations faites par MM. Bazsrani, Connu, Girano, MouizzerertT. — Analyses chimiques des diverses parties de la vigne saine et de la vigne phylloxérée, par M. Bourix. — Sur les vignes américaines qui résistent au Phylloxera, par M. Miccanper. — Vins faits avec les cépages américains, par M. Pasteur. — Traitement par le goudron de houille, par M. Router. — Sulfocarbonates, par M. Duuas. [n-4; 4875. . 2 fr, XI. — COMITÉ DE COGNAC (Station viticole. Séance du 21 mars 1875). Expose des expériences faites à Cognac et des résultats obtenus par M. Max. Conxw et M. Mouiccerenr. In-4; 4875. 1 fr. XIE. — DUMAS, Secrétaire perpétuel de l'Académie des Sciences. — Note sur la composition et les propriétés physiologiques des produits du goudron de houille. In-4; 1875. . . . . . . . .. 50 ce. XIII. — DUCLAUX, Professeur à la Faculté des Sciences de Lyon. — Études sur la nouvelle Maladie de la Vigne dans ‘le sud-est de la France. In- 4, avec une planche TAprÉSan tele coloriés en rouge, les pays vignobles atteints par le Phylloxera en 1874. ... . 22... . . . 5... 75 Ce XIV. — BOULEY, Membre de l’Institut. — Rapport sur les réclamations dont a été l’objet le décret relatif à l'importation en Algérie des plants d'arbres fruitiers ou forestiers venant de France. In-4: 1875... NE an El nette pe CT ME Er ARR D TEE ER re: EE 705c XV. —- DUMAS, Secrétaire perpétuel de l'Académie des Sciences, et Max. CORNU. — Instruction pratique sur les moyens à employer pour combattre le Phylloxera, et spécialement pendant l'hiver. In=4s 1810. 52% Are ee LT Ne OUEN EN MONTE L EE 07 DONS à EE a A 75 c. XVI. — MILLARDET, Délégué de l'Académie. — Études sur les Vignes d'origine américaine qui résistent au PhyHoxerasin ES hi EE Cr SR CN PEN EPS nn EC P SE ner 2 fr. XVII. — GIRARD (Maurice), Délégué de l’Académie. — Indications générales sur les vignobles des Charentes; avec 3 planches représentant, teintes en rouge, les portions du territoire des Charentes où le Phy loxera a été reconnu à la fin de chacune des années 1872, 1873et1874.1n-4;,1876. 2fr.50c. XVII. — CORNU (Maxime) et MOUILLEFERT, Délégués de l'Académie. — ESA faites à la station viticole de Cognac dans le but de trouver un procédé efficace pour combattre le Phylloxera. LOF ALTO LE Pen ee Abe ee TARN Mer 2 Éd Pa Re EN ci RS SAP EN ARE 5 fr. XIX. — AZAM, Docteur en Médecine. — Le Phylloxera dans le département de la Gironde. In-4, avec une grande planche représentant, au moyen de teintes noires, rouges et bleues, l'état du” fléau en 1873 et son développement en 1874 et en 1875; 4876. . ... . . . .......,. 75 €. XX. — BALBIANI. — Sur l'éclosion de l'œuf d'hiver du Phylloxera de la Vigne. In-*;, 1876. (Voir n° XXHL.) XXI. — Extraits des Comptes rendus des Séances de l'Académie des Sciences de l'Institut de France. (Séances des 2noyvembre1875 et 2/jiillet 1876) 40.52 ENORME MORE OU 1 fr. Sommaire : Sur la parthénogénèse du Phylloxera comparée à celle des autres Pucerons; par M: BALBIANL — Résultats obtenus, au moyen du sulfocarbonate de potassium, sur les vigues phylloxérées de Mézel, par M. AUBERGIER. — Observations sur la lettre de M: Aubergier; par M. Duuas. — Sur le mode d'emploi des sulfocarbonates, par M. J.-B. Jauserr, — Etat actuel des vignes soumises au traitement du sulfocarbonate de potassium depuis l'année dernière; ; ar M, P. MouiLcererr, — Résultats obtenus à Cognac avec les sulfocarbonates de sodium et de baryum appliqués aux vignes phylloxérées; par M. P. MouirLérérTr. — Expériences relatives à la destruction du PAyiggers; par M. MarioN: XXIL. — BOUTIN (ainé), Déléqué de l'Académie. — Études d'analyses comparatives sur a. vigne saine-ét-aur la/viqne phyloxérée.:{n-%: 4877010 MU EE Eee LE RSPRCAETIE XXIIT. — BALBIANI, Délégué de v'Âcadémie des Sciences, Professeur au Collége de Front — Mémoires sur le Phylloxera, présentés à l'Académie des Sciences, en 1876. In-#; 1876. . . : .2 fr, Somwamme : Sur l'éclosion prachaine des œufs d'hiver du Phylloxera (mars 1876). — Sur l'éclosion de l'œuf é'hiver du Phylloxera (avril 1876), — Sur la parthénogénèse du Phylloxera comparée à celle des autres Pucerons, — Nouvelles observations sur le Phylloxera du chène comparé au Phylloxera de la vigne. — Remarques au sujet d'une Note récente de M. Lichtenstein sur la reproduction des Phylloxeras. — Recherches sur la structure et sur la vitalité des œufs du Phylloxera. XXIV. — DUCLAUX, Professeur à la Faculté des se de Lyon, délégué de l'Académie. — Études sur la nouvelle Maladie de la Vigne dans le sud-est de la France. Pays vignobles atteints par le Phylloxera en 1875 et 1876, In-4, avec 2 planches; 1876. : « . . 0, .. . .. 1002080: XXV. — COMMISSION DU PHYLLOXERA. — Avis sur les mesures à prendre pour s'opposer à l'extension des ravages du Phylloxera. In-#; 1877. . . . . . . . . . . . . .. . .: .. . .. 19,02 XXVI. — CORNU (Maxime), Délégué de l'Académie. — Études sur le Phylloxera vastatrix. In-# de 358päges, avec 2#plaänches en couleur.48781.-4240/ 00.4, 2 TT 10 fr. INSTITUT DE FRANCE. — Instruction sur les paratonnerres, adoplée par l'Académie des Sciences (re Partie, 1823, par Gay-Lussac. — VE Partie, 1854, par M. Pouillet. — TIL Partie, An par M. Pouillet). In-18 jésus, avec 58 figures dans le texte et une planche; 1874. . . .. 1 00LC PRÉFECTURE DE LA SEINE. — Assainissement de la Seine. Épuration et or des eaux d'égoût, # beaux volumes in-8 jésus; avec 17 pl., dont 10 en chromolithographie ; 1876-1877. 26 fr. PRÉFECTURE DE LA SEINE. — Assainissement de la Seine. Épuration et utilisation des eaux d'égoût. — Rapport de la Commission d'études chargée d'étudier les procédés de culture horti- cole à l’aide des eaux d’égout. In-8 jésus avec pli; 1878. 2, . 1. 12, 2 1 fr. 50 RAPPORT DE LA COMMISSION D'ÉTUDES chargée d'étudier l'influence exercée dans la presqu'ile de Gennevilliers par l'irrigation en eau d'égoût, sur la valeur vénale et locative des térres de culture. In-8 jésus avec 3 planches enchromolthasraphe 1978 MORE TE TELE 3 fr. ER Re COS ES TT Lédiss