Huet MEMOIRES L ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES. T O M E XX. Ma. D'ICE: TX ET DAC PRIFILEGE DU ER O0 r. A RC ARUREMES € C GABRIEL MARTIN, ruësS. Jacques, à l'Etoile. | Francois MONTALANT, Quay des Auguftins. Chez £ JEAN-BAPTISTE CoïcnarpD Fils, Imprimeur du Roy & de l’Académie Françoife, ruë S. Jacques. HirrozyTe-Loürs GUERIN, ruë S. Jacques, à Saint LL Thomasd’Aquin, vis-à-vis Saint Yves. — Re ee Ë “ > : # # A La : Le. SR RE Dr Debine DES MEMOIRES Contenus dans ce Volume. Ouvelles Découvertes de diverfes. Périodes. de mouve- ment dans la Planete de Tupiter, depuis le mois de Fan- Vier 1691 jufqu'au commencement de l'annee 1692. .Par M. Cassini. Page x Defiription d'un Infeëte qui s Dsl à à quelques Plantes ctrangeres, @* principalement aux Orangers. Par MM. - DE LA HIRE & SEDILEAU. 1C De l'aëtion de l'eau fur le fond d'un vaifleau plus large en es qu'en haut. Par M. VARIGNON. Regles pour l'approximation des Racines des cubes rs» TA Par M. ROLLE. 19 Obfervations de la Planete de Venus faites à l'Obfervatoire Royal, au mois de Novembre 1691. Par M.DE LA H1RE. Reflexions fer la fituation des conduits de la bile € du ke pancréatique. Par M. DuvERNAY. 26 Obfervations de la quantité de l'eau dé pluye tombée à Paris durant près de trois années, G* dela quantité de l'évapo- ration. Par M. SEDILEAU. 29 Obfervation de la figure de la Neige. Par M. CaAssiNI. 37 “Méthode pour réfoudre les égalitez de tons les degrex qui ne exprimées entermes generaux. Par M:ROLLE. 38 “Démonfration commune à la Sphere, @ aux fpheroïdes el- liptiques , tant allongex qu'applatis, pour en trouver tout-à-la: fois: Gr indépendamment les uns des auiTes, la äij iv T À BB RE folidité, @plufieurs rapports à d'autres [olides parallepi- pedes , cylindriques , Coniques , @c. Par M.VARI- GNON. 48 Obfervations fur la longitude & la latitude de Marfcille. Par M.Cassini. 6 Feætus. Par M. MERRY. $ Obfervation d'un Parelie faite à lObfervatoire Royal le 19 Mars 1692.Par M.DE LA Hire. 68 Conjettures [ur la dureté des Corps. Par M. VARIGNON.71 Obférvation d'une Conjonétion précife d'un Satellite de Lx Planete de Saturne avec une Etoile fixe. Par M. Ca s- SINI. 74 Obfervations de quelques Produftions extraordinaires du Chène. Par M. MARCHANT. 81 Manicre de faire le Phofphore brélant de Kunkel. Par M. HomBERG. 8 Obfervation d'un nouvean Phenomene faite à lObfervatoire Royal. Par M. Cassini. 90 Nouvelle préparation du Quinquina G* la maniere de s'en ervirpour la guérifon des Fiévres. Par M.CHARAS. 92 Obfervations fur la Conjontfion de la Lune de Mars, arri- vée aumois d'Avril 1692.Par M. Cassini. 98 Defcription d’un Champignonextraordinaire. Par M.Touwr- NEFORT. 107 Nouvelle Méthode pour démontrer le rapport de la fuperficie de la Sphère avec la fuperficie de [on plus grand Cercle , & avec la fuperficie du Cylindre qui a pour bafe ce méme cercle, € pour hauteur le diamètre de La Sphère : avec la Qua- drature de l’ongle cylindrique, @+ de la figure des finus. Par M.DE LA HIRE. 104. Diverfes Expériences du Phofphore. Par M. HoMBERG.110 Obfervation du Paffuge de la Planete de Mars par l'Etoile nébulenfe de la Conffellation de P Ecrevifle au mois de May dernier. Par MM. Cassini & DELA HIRE. 115$ 5 De la Maniere dont la circulation du [ang fe fait dans le 6 TT: A Br: LE v Reflexions Phyfiques fur la produftion du Champignon dont ila été parlé dans les Mémoires du mois dernier. Par M. :TOURNEFORT. 119 Avertiffement touchant l'Eclipfe de Lune, qui doit arrriver La nuit dn 28 Juillet prochain. Par M.CassiNI. 126 Extrait du Livre intitulé Obfervations Phyfiques & Mathè- matiques envoyées des Indes @* de la Chine à V Académie Royale des Sciences à Paris , par les PP. efuites , avec les Notes & les Reflexions du P.Gouye de la Compagnie de Fefus. A Paris de P Imprimerie Royale , in 4°. Par M. L'ABBE GALLOYSs. 130 Obférvation faite en plein jour d'une Eclipfe de Venus par Pin- terpofition de la Lune.Par M. Cassini. 138 Deftription d'un tronc de Palmier petrifie | @ quelques refle- xions fur cettepetrification. Par M.DELAËRE. 140 Obfervation de P'Eclipfe de Lune arrivée le 28 du préfent mois de Juillet. Par M.DE LA HIRE. 143 Dimention d'une efpece de cœur que forme une demie elip{e - tournant autour d'un de [es diamètres obliques.Par M. V A- .: RIGNON. 144 Obfervation de PEclipfe de Zune du 18 Juillet dernier, avec une Méthode pour déterminer les longitudes par diverfes Obfervations d'une mème Eclipfe interrompuës € faites en - differens lieux. Par M. Cassini. 150 Obfervations fur l'origine d'une efpece de Papillon d'une grandeur extraordinaire, @* de quelques autres Infeites. +. Par M.SEDILEAU. 158 Nouvelles Expériences fur l'Aiman. Par M. DE LA Hire. 164 Reflexions [ur differentes végétations metalliques. Par M. HomMBERG. 171 Eclipfes du premier Satellite de Jupiter pendant l'annéex 693. : Par M. Cassini. 179 Réflexions fur les caufes de la chaleur des Sources chaudes. = Par M. CHaRas. . 183 ziij vj TT ATBELAET Extrait d'un Ecrit compofe par Dom François Quenet, Reli- gieux Benediétin , Gr envoyé à l'Académie Royale des Sciences , touchant les effets extraordinaires d'un Echo. Par M. L'ABBE GALLOYS. 187 Conjeëtures fur les ufages des Vaiffeaux dans certaines Plan- tes. Par M. TOURNEFORT. 191 Obfervation de l4 Conjonttion de Venus avec le Soleil, arri- vée le fecond jour de Septembre de l'année prefente. Pax M. CASSINI. 198 Obfervations de lz mème Conjonétion de Venus avec le Soleil. Par M.SEDILEAU. 200 Maniere d'extraire un Sel volatile acide mineral en forme fêéche. Par M. Ho MBERG. 202 Obfervations de Jupiter € de Venus, faites à l'Obfervatoire Royal. Par M.DELAHIRE. 208 Reflexions [ur l'expérience des larmes de verre qui [e brifent dans le vuide, Par M HOMBERG. 215$ Problème de Géomctrie - Pratique. Trouver la polition d'un lieu que l’on ne pent voir des principaux points d'où l'on ob- true. Par M.POTHENOT. air Regles du Mouvement en general. Par M. V ARIGNON. 225 Defcription de l'apparence de trois Soleils vis en mème temps fur l'horifon. Par M. CassiNt. 234 Rcflexions de M. Calfini [ur l'Obfervation faite à Marftille par M.Chazelles , de l'Eclipfe de Lune arrivée le 122 de ce mois. 240 Relation de l'accident arrivé à M. Charas en maniant des V'iperes, @ dela maniere dont il s'eff queri. 2 Obfervation de la quantité d'eau de pluye qui eff tombée à Pa- ris durant les quatre dernieres années. Par M. DE LA HIRE, 251 Expériences [ur la réfrabtion de la glace. Par M. DE L'A HIRE, 2 52 Expériences fur la glace dans le vuide. Par M. Ho m- BERG, 255 TABLE vÿ Obfervation de Poppolition de la Planete de Tupiter au Soleil, arrivée au mois de Decembre dernier. Pax M. SEDr- LEAU. 162 Deféription d'une produttion extraordinaire de la Plante ap- pellée Fraxinelle , avec quelques reflexions. Par M.Mar- CHANT. 266 Pourquoi le Fœtus € la T'ortuë vivent très long-temps fans refpirer ? Par M. MERRY. TE Obfervation faite à l'Obfervatoire Royal , du palage de la Lune parles Pleïades, le 112 Mars au foir. Par M. DE LA HIRE. 275$ Obfervation du même pa[zge de la Lune par les Pleïades, faites à l'Obfervatoire Royal. Par M. SEDILEAU. 279 Expériences du Reffort de l'air dans le vuide. Par M. Ho m- BERG. 280 Des Cycloïdes on Roulettes à l'infini , traitées à la manicre _ deslignes géometriques. Par M.VARIGNON. 283 Réflexions [ur la Caufe de la froideur extraordinaire de quel- ques Sources dans les plus grandes chaleurs de l'Eté. Par M. CHARAS. 288 Extrait de Livre intitulé, Divers Ouvrages de Mathemw- tique @> de Phyfique. Par Melieurs de Ÿ Académie Royale des Sciences. Par M. L’ABBE GALLOYS. 290 Reflexions [ur l'Obfervation de Mercure dans le Soleil ; faite à la Chinepar le P.de Fontenay Tefuite, l'an 1690, & publiée par le P.Gouye. Par M.Cassinr. 308 Æxpériences fervant d'éclairciffement à l'élevation du [uc » mourricier dans les Plantes. Par M.DELAHIRE. 317 Expérience de Févaporation de l’eau dans le vuide , avec des Réflexions. Par M.HOMBERG. 319 Obfervation de deux Faœtus enfermex, dans une mème enve- doppe. Par M. MERRY. 324 De Porigine des Rivieres ; de la quantité de l'eax quientre dans la mer @ quien fort. Par M.SEDILEAU. 32$ Regles des Mouvemens accelerex fuivant tontes les propos- viij + ANS" IE tions imaginables d'accelerations ordonnées. Par M. VA« RIGNON. 339 Solution d'un Problème de Géometrie que l'on 4 propoft de- puis peu dans le Journal de Leipfic. Par M. LE MARQUIS DE L'HOSPITAL. 343 Experiences [ur la Germination des Plantes. Var M.Ho m- BERG. 348 Application de la Regle generale des mouvemens accelerex, à toutes les Hypothefes pollibles d'accelerations ordonnées dans La châte des corps. Par M. V ARIGNON. 3 S'il eff arrivé du changement dans la hauteur du Pole , on dans le cours du Soleil? Par M. Cassini. 360 Obférvations de La difference du poids de certains corps dans l'air libre € dans le vuide.Par M. HOMBERG. 376 Methode facile pour déterminer les points des caufliques par refrattion, avec une maniere nouvelle de trouver les de- veloppées. Par M.zEe MARQUIS DE L'HOSsPiTAL. 380 Experience touchant la régularité du mouvement des ondes qui fe forment dans l'eau lorfque l'on y jette quelque chofe. Par M. DE LA HIRE. 384 Pourquoi la refpiration eff neceffaire pour entretenir La vie de L'Homme depuis qu'il eff forti du foin de [4 mere, € même lor[qu’ily ef encore enfermé ; & qu'au contraire la T'ortuë peut vivre très long - temps fans refpirer. Par M. MERr- R Y. 386 Nouvelles remarques [ur les développées, fur les points d'in- flexion, © fur les plus grandes € les plus petites quanti- tex, Par M.L1E MARQUIS DE L'HOSPITAL. 397 Obfervation de deux Parafelenes * d'un Arc-en-ciel dans le crepufcule. Par M. Cassini. 400 Obfervation curieufe [ur une infufion d'antimoine. Par M. HOMBERG. 403 Obfervations Phyfiques touchant les mufcles de certaines Plantes. Par M. TOURNEFORT. 406 Methode facile & generale pour trouver au jufie le rapport de air PET : è 4% AP LA E: ix, L'air naturel à l'air rarefic dans la machine du vuide, le rapport du récipient ou balon de cette machine à [x pompe, € le nombre des coups de pompes ou de piffon neceffaire dans . toutes les fuppofitions polibles de ces rapports. Par M. V A- RIGNON. J 415$ Defcription d'un Infeëte qui s'attache anx Mouches. Par M. DELA HIRE. 425$ Réflexions fur un fait extraordinaire arrivé dans une Cou- pelle d'or. Par M. HOMBERG. 427 Obfervations fur la Peau du Pelican. Par M. MERY. 433 Des Poids qui tombent ou qui montent le long de plufieurs plans contigus. Par M. VARIGNON. 438 Nouveau Phofphore. Par M. HOMBERG. 445 Obférvations de la Comete Par MM.AuzOUT &BUOT.451 Extrait d'une Lettre de M. AuzOUT à M. DE LA VOYE, dx 31 Mars 1666. 453 Extrait d'une Lettre écrite par M. DE LA VoyE 2 M. Au- ® ZOUT, l 31 Mars 1666. . 455 Extrait d'une Lettre de M. DE LA VoyE 4 M. AuzourT, du 28 Juin 1666. 458 Extrait d'une Lettre de M. PECQUET à M. CARCAVI , f04- chant une nouvelle découverte de la communication du canal T'horacique avec la veine émulgente. 462 Extrait d'une Lettre de M. CAssin1 ?rofeffeur d'Affrono. mie dans l'Univerfité de Boulogne , à M. PETIT Znten- dant des Fortifications 5 touchant la découverte qu'il a faite dumouvement de la Planete de Venus à l'entour de fon axe, du 18 Juin 1667. 467 Examen du Livre intitule Vera circuli & Hyperboles Qua- dratura , in proprià fuâ proportionis fpecie inventa & demonftrata à Jacobo Gregorio Scoto. 4°. Paravii. Par M Huy GHENSs. 472 Extrait d'une Lettre de M. PECQUET à M*** fur le fujet des Vers qui fe trouvent dans le foye de quelques animawx, du 9 Juillet. } 476 Rec. del Ac. Tom.X. € TA AU 'BS Là E: 2. , Obfervation de l'Eclipfe horifontale de Lune, arrivée le 26 . jour du mois de May dernier. 478 Extrait d'une Lettre de M. HUYGHENS , touchant la repon/e que M. GREGORY a faite à l'examen du Livre intitulé : Vera Circuli & Hyperboles Quadratura , dont om 4 parle cy-deffus. 482 Immerfions @ Emerfions des Satellites de Jupiter obfervées à Paris en l'année 16638. Par M.PicarD. 486 Obfervation de Saturne faite à la Bibliotheque du Roy. 487 Nouvelle maniere Geometrique € dirette de trouver les Apo- gées , les excentricitex @ les Anomalies du mouvement des Planetes. Par M. Cassini. 488 Extrait d'une-Lettre de M. HUY GHENS. 494 Nouvelle maniere de Balance inventée par M.DE ROBER- VAL. 494 Obfervation d'une Etoile nouvellement découverte proche la Conffelation du Cygne. Par Dom Anfelme, Char- treux. 496 Découverte d'une communication du Canal T'horacique avec la veine cave inferieure. Par M. PECQUET. Sox Extrait d'une Lettre de M.HUYGHENS , touchant la Lunette Catoptrique de M.NEWTON. soi Experiences de la congelation de l'eau. Par M. M a- RIOTTE, s07 Relation du retour d'une grande T'ache permanente dans la Planete de Jupiter obfervée Par M. Cassini. 513 Obfervations d'une nouvelle Comete , faites à l'Obfervatoire. Par M. Cassini. 518 Reflexions de M. Cassini fur les Obférvations préceden- tes. 526 Extrait d'une Lettre de M. HUYXGHENS, touchant les Phé- nomenes de l'eau purgée d'air. $29 Extraitd'une Lettre de M. HUYGHENS, touchant la figure de la Planete de Saturne. 5:37 Extrait d'une Lettre de M.HUYGHENS, touchantune nou- er Ti AE Bi LE “xj. ele manierede Baromètre qu'il a inventée. 540 Obfervation de L'Eclipfe de Lune du 1 1 Janvier 1675 , faite à l'Obférvatoire Royal. Par MM. Cassini, PicarD © RoEMER. 544 Extrait d'une Letire de M. HUYGHENS , fouchant une nou. Velle invention d'Horloges très juffes Grportatives. $49 Extrait des Regiffres de l Académie Royale des Sciences , Con- * tenant le Rapport que M. PERRAULT y a fait de deux chofes remarquables qu'il a obfervées touchant les Vers qui s'en- gendrent dans les inteffins. 55° Extraitdes Regiffres de l'Académie Royale des Sciences, Con- tenant les Obfervations que M. PERRAULT a faites fur des fruits dont la forme € la produftion avoient quelque chofe de fort extraordinaire. 552 Obfervation de l Eclipfe de Lune du 7 Juillet 1675. Par MM. Cassinr, Picarp & ROEMER. 555 Extrait d'une Lettre écrite par M. Dopart , contenant la defcription d'une Plante nouvelle. 557 Extrait des Regiffres de l'Académie Royale des Sciences , con- tenant quelques Obfervations que M. PERRAULT 4 faites, touchant deux chofes remarquables qui ont été trouvées dans des œufs. 559 Lettre de M.Dopart contenant des chofes fort remarquables touchant quelques Grains. 561 Æxpériences faites à 'Obfervatoire [ur le Barometre fimple touchantun nouveau Phénomene que M. PicarD y 4 dé- Convert. | $66 Avis fur les grandes Lunettes. Par M. Borecrt, de lAca- 1démie Royale des Sciences. 567 Æclipfesdes Satellites de Jupiter dans les dernitrs mois de Pan néen676., propofées par M. Cassini pour la détermination rexatte des longitudes des lieux où elles feront obfervées.5 69 Obfervations de l'Eclipfe de Soleil du 11 Juinx676, faites ‘en plufieurs endroits de l'Europe. 1674 Æxtrait dune Lettrede M. Cassini, Gontenant quelques €i xij FATÉE Avertifemens aux Aftronomes touchant les Configurations qu'il donne des Satellites de Tupiter, des années 1676 G* 1677, pour la vérification de leurs hypothefes. 57% Demonffration touchant le mouvement de la lumiere trouvé Par M.RoEmrr. Deftription du mouvement que doit faire dans le Soleil une Tache [ur La fin de Novembre 1676. Par M. Cassint. 578 Suite des Obfervations faites à l'Obfervatoire Royal, touchant la T'ache qui a paru dans le Soleil les mois d'Offobre, No- vembre & Decembre dernier. 581 Obfervations nouvelles touchant le Globe & l' Anneau de Sa- turne. Par M. Cassini 582 Hifhoire de la découverte de deux Plantes autonr de Saturne, faite à PObfervatoire Royal. Par M. Cassini. s 54 Extrait d'une Lettre de M. DE LA HURE, touchant le Pro- blème contenu dans la Méthode Géometrique de M. Hal- ley, poar trouver les Aphelies , les excentricitez, &* la pro- Dortion des orbes des Planetes principales. 588 Nouvelle T'heorie de la Zune. Par M. Cassini 5 89 Avis fur la Comete de 1677. 582 Apparences Meteorologiques obfervées à Paris le 17 May 1677, d'une Croix blanche autour de la Lune, & d'une Couronne autour du Soleil , avec trois faux Soleils qui ont paru le 10 de ce mois. 583 Extrait d'une Lettre écritepar M.Dovart au fujet du Man- geur de feu. 535 T heorie de la Comete qui 4 paru aux mois d'Avril de May dernier, tirée des Obfervations des ples celebres Affronomes de l’Europe. Par M. Cassini. 592 Verification de la periode de la Revolution de Jupiter autour de [on axe, par des Obférvations nouvelles. Par M.Cas- SiN1. 596 Réflexions de M. Cass1n1 f#r les Obfervations de Mercure dans le Soleil. $ Avis aux Affronomes fur le retour de l'Etoile de la Baleine. 608 0 &i BR E HE xii Obfervation d'une nouvelle Tache dans le Soleil. Par M. Cassini. 6oi Qccultation de Saturne par la Lune, obfervée par MM. Cas- : si, Picarp, ROEMER, DE LAHIRE, © par le P. Fom- … +anay Tefuite. 602 Nouvelle Découverte dans les Settions Coniques pour leurs afymptotes. Par M.pe La HIRE. Lier603 Obfervation de plufieurs Taches @ Facules dans le Soleil, faite à l'Obfervatoire Royal. Pax M. Cassini. 604 Nouvelle découverte touchant les mufcles de La paupiere in- terne, faite @ démontrée à Monfcigneur le Dauphin. Par M. Du VERNEY. 607 Extrait d'une Lettre de M. H uyghens touchant une nouvelle maniere de Microfcope qu'il a apporté de Hollande. 6o8 Nouvelle découverte des yeux de la Mouche € des autres In- fetes volans , faite à la faveur du Microfcope. Par M. pE LA Hire. 609 Nouvelles Obfervations touchant les parties qui fervent à la Natrition. Par M. Du VERNEY. 610 Obfervation de l'Eclipfe de Lune du 29 Offobre 1678. Par MM. Cassini, DE LA H1RE & ROEMER. k 612 Reglement des Temps par une Méthode facile € nouvelle, par laquelle on fixé pour toujours les Equinoxes au mème jour de l'année, € on rétablit l'ufage du nombre d'or pour regler toujours les Epattes d'une mème façon. 615$ La méthode de rétablir l'ufzge du nombre d'or, pour regler soujours les Epaëtes d'une mème façon. Par M. Cassini.618 Obfervation de l'Eclipfe dé Jupiter de fes Satellites par La Lune le $ de May 1679.Par M. Cassin. 620 Extrait d'une Lettre écrite par M.BORELL1:, cContenantune - nouveaw Projet à l'occafion des longitudes. 622 “Nouvelle invention d'un Niveau à Lunette, qui porte [4 preuve avec foi, @ que l'on verifie G rebtifie d'un [eul en- droit. Par M. Huyenens. 614 Démonffration de la juffef]e de ce N'iveas. 628 € ii] en ue FABSE Mañicre univerfelle pour faire des Cadrans S olairés. Dar M. DELAHIRE. 632 Experience curieufe @* nouvelle. Par M. MariOTTe. 633 Extrait d'une Lettre de M.HUYGHENS , avec la réponfe à ane remarque faite par M. l'Abbé Catelan, contre [4 pro- *_ pofition 4 du Traité des centres de balancement. 634 Nouveau phénomene rare € Jingulier d'une Lumiere céleffe qui a paru au commencement du Printemps de cette année 1683. Par M. Cassini. 6 Comparaifon de cette apparence à d'autres femblables, avec quelque chofe de fort curieux fur ce fujet. 640 Hifoire de quelques Parélies vis en differens endroits ces der- niers mois d'Avril & de May, avec leurs Figures. 646 Experiences nouvelles € curieufes faites depuis peu de jours en préfence de plufieurs de MM. de l'Académie Royale des Sciences. 648 Extrait d'une Lettre de M. BORELLI de l Académie Rôyale des Sciences. 651 Deféription d'une Tache qui a paru dans le Soleil le mois de May dernier 1684. Q 653 Obfervations Anatomiques faites par M. Meryde ! Acadé- mie Royale des Sciences , & Chirurgien Major des Inva- lides. "656 Extrait d'une Lettre de M. Huyenens écrite de ls Haye le 8 Juin 1684 , contenant [x réponfe à la Replique de M. lAbbéCatelan, touchant les centres d'agitation. 6$7 Facules obfervées dans le Soleille premier © le fecond jour de Juin à l'Obfervatoire Royal, à la place dela Tache obfer- vée le mois de May, avec leretour de cètte Tache à [a premiere forme. G6x Obférvation de l'Eclipfe de Zune du 17 Juin dernier, faite à l'Obfervatoire Royal. 664 Objérvation de l'Eclipfe du Soleildu 2 Juillet dérûier, faite à l'Obfervatoire dans l'appartement “d'en bas. Par MM. Cassin @ SEDILEAU. 667 T À 2 ;L ÆE. xY Extrait d'une Lettre de M. DE LA Hire fr une nouvelle inven- tion d'Horloges à fable pour les V' oyages de mer. 672 Obfervation de l'Eclipfe de Lune faite à PObfervatoire Royal « Je zx Decembre 1684. 674. Différration fur La conformation de l'œil. Par M. DE LA H1RE. 680 Rcflexions de M. DE LA HIRE fwrla Machine qui confume La fumée inventée Par M.D'ALESME. 692 Nouvelle découvertes des deux Satellites de Saturne les plus proches faite à l'Obfervatoire Royal. Par M.Cass1- NI. 694 Lettre de M. Cassini az R.P.Gouyede La Compagnie de Jefus, fur les Obfervations de l'Eclipfe de Jupiter par la Lune,faites à Paris @ à Avignon le 10 Avril 1686.704 Découverte d'une Tache extraordinaire dans Jupiter, faite à : PObfervatoire Royal. Par M. Cassini. 707 c sation d'une Tache qui à paru [ur le difque du Soleil vers la fin du mois d’ Avril € au commencement de May de cette année 1686. faites à l'Obfervatoire. Par M. DE LA HUiRE. 707 Obfervation de l'Eclipfe de Lune du 10 Decembre de l'année derniere , avec la fupputation des differences des longitudes des divers lieux , tant du Royaume que des Pays Etrangers, où elles ont êté faites en 1685. 709 Sur le Centre de gravité des Corps Sphériques. Par M. V À- RIGNON. 722 Obfervation des T'aches qui ont paru dans le Soleil le mois de May G: de Juin de 1688 , avec une Méthode nouvelle de déterminer avec juffeffe la révolution du Soleil autour de fon axe. Par M. Cassini. 27 Obfervation faite dans l'Hôtel Royal des Decelles > fur le corps d'un Soldat mort à l'age de 72 ans. Par M. Mr- AA: 731 Defcription de l'Aiman qui s’efl trouvé dans le Clocher neuf de Notre-Dame de Chartres. Par M, DE LA HIRE.734 xv) LORD TE: De la jufiefe admirable de la Correltion Grégorienne des Cy- cles Lunaires. Par M. Cassini. 739 Découverte € Obfervation d'une Comte pendant le mois de Septembre 1698, à l'Obfervatoire Royal. Par M. DE LA EURE 742 AVERTISSEMENT M CANNES RS ARTE ÉHODOOO000000000000 0000000006 æ € UE AVATAR Û AVERTISSEMENT. TL "Académie Royale des Sciences établie en 1 666. ne commença à donner an Public un Recueil de Memoires ou Extraits de [es Regiffres qu'en l'année x 69 1. Elle continux dele faire en 1693 | @ depuis cette année elle ceRa ce Recueil juqu'en 1699. Les raifons qui engagérent cette Compagnie à donner en 169 2 une fuite de ces fortes de Pieces | font déduites dans un Auertiffement mis à la tète de cette mème Année imprimée au Louvre; Nous ne nous fommes pas crus en droit de retrancher cet Avertiffement ; le voici. - Quelque application que l’on ait aux defleins princi- paux qu'on a entrepris , il eft difficile de ne s’en pas laiffer détourner de temps en temps,pour travailler à d’autres petits Ouvrages, felon que l’occafion en fournit denouveaux fujers, & que l’on yeft porté par fon incli- nation particuliere, Ces interruptions de peu de durée Âonttoujours permifes lorfqu’on eft occupé à des defleins de longue haleine ; & il eft même important dene pas laifler échapper les conjonctures favorables pour trouver certaines chofes qu'il feroic impofhble de découvrir en d'autres temps. Il arrive fouvent à ceux qui compofent l'Académie Royale des Sciences, dé faire de ces petirés Pieces pour profiter des occafions qui fe préfentent & Rec.de l'Ac. Tom. X. 1 Xviij AVERTIS SEM EN'T pour fe délafler des longs Ouvrages à quoiils font affi- dûment appliquez. L'un obferve dans le Ciel un Phé- noméne extraordinaire ; l’autre fait fans deflein une nouvelle découverte en Géometrie ; quelquefois en cherchant autre chofe on trouve une propofition curieufe d’Algebre , ou l’on réfout quelque nouveau Problème, tantôt d’Aftronomie, tantôt d’'Optique, ou de Mécha- nique : Enfin on examine quelque nouveauté d’Anatomie, de Chimie, de Botanique, & mille autres chofes qui fe préfencent tous les jours. Ainfi chacun par rencontre fait des Obfervations & des Réfléxions qui n’ont le plus fou- vent aucune liaifon avec le travail ordinaire. Jufqu’ici Von s’éroir contenté de mettre dans les Regiftres de l’A- cadémie ces Pieces détachées & hors d'œuvre : mais comme plufieurs perfonnes ont fouhaité que l’on en fit part au Public, on a réfolu d’en faire dorénavant im- primer des Recueils, tout au moins à la fin de chaque mois ; s’il s’en trouve affez pour les donner plus fouvent, on aura foin d’en avertir auparavant. Ce long intervalle entre 1666 € 1699, étoit en quelque maniere rempli par ane foule de Pieces diverfes & d'Obferva- tions fingulieres > curieufes répanduës dans les Journaux des Sçavans , nex prefqu'en mème - temps que l'Académie. Nons avons cri devoir les raffembler pour cette raifon, &* nons avons même efperé que le Public nous feroit obligé , € rece- Vroit avec plaifir cette efpece de fuite de Memoires de l Aca- démie depuis [es premiers temps jufqu'à préfent. La plufpart de ces Memoires ont été ls en leur temps dans les Affemblées, Plufieurs mème font des Extraits des Regiftres de cette Com- Pagnie. AVERTISSEMENT. xix Nous en avons obmis quelques -uns , comme de MM. HuycHEns , MARIOTTE & PERRAULT , parce qu'on Les trouve dans les Oeuvres complettes de ces Académiciens. Ily en a néanmoins d'autres repetex ici, qui [e trouvent dans ces mêmes Oeuvres ; nous les avons ajouté préferablement, tant pour l'ornement particulier de ce Recueil , que parce qu'ils nous ont paru tenir de plus près aux vhës Caux travaux dont l'Académie étoit pour lors occupée. MEMOIRES °M E M "0 IRES DE MATHEMATIQUE ET DE PHYSIQUE, MORE ZÉDESSREGISTRES de l'Académie Royale des Sciences. De l'Année M. pc. xc1r. PMRONU: PEL ELE S"OD'E COUV E RITES de diverfes Périodes de mouvement dans la Planete de Fapiter, depuis le mois de Janvier 1691. jufqu'an com- mencement de l'année 1691. Par. NE, CA SSL N E n’eft pas feulement par un motifde curiofité, ne pers que les plus fameux Aftronomes de ce fiécle fe font appliquez avec tant de foin à obferver la Planere de Jupiter ; mais ils l'ont fait princi- palement dans la vñë de parvenir par là à une connoif. Rec. de l Ac. Tom. X. 2 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE fance exacte des longitudes, d’où dépend la perfeétion de la Géographie & de la Navigation. Ils ont jugé que lon auroit un moyen court & afluré de déterminer les longi- tudes, fi l’on découvroit une fois dans le Ciel quelque Phénomene qui eût un mouvement très-vîte, & qu'on pûcde divers lieux de la Terre fort éloignez l’un de l’au- tre le voir arriver au même inftant à un même point. Car cela fuppofë , en comparant enfemble les heures des Ob- fervations faices en même temps dans des lieux differens & éloignez l’un de l’autre d'Orient en Occident, il feroit aifé de connoître combien l’un de ces lieux eft plus orien- tal que l’autre ; en quoi confifte la difference de longi- tude. La révolution journaliere des Aftres à l’entour de la Terre auroit été très-propre à cet ufage : Maisil n’y a dans le Ciel aucun point fixe où l’on puifle de divers lieux éloignez voirarriver les Aftres par cette révolution. On a donc été obligé d’avoir recours au mouvement particulier de la Lune , & l’on s’en eft urilement fervi pour trouver quelques longitudes. Car routes les fois qu'il arrive des Eclipfes de Lune, l’ombre de la Terre qui paroïît alors fur la Lune fe voit de toutun hemifphere en même temps au même endroit de fon difque. Mais ces Eclipfes ne font pas aflez fréquentes, & de plus il eft fi mal aifé de les bien obferver , qu’on n’a trouvé par ce moyen que les longitudes de peu de lieux où il y avoit des Aftronomes aflez habiles & aflez exa@s pour apporter à ces Obfervations routes les précautions nécéflaires. Cependant on n’avoit point eu d’autre moyen afluré de trouver leslongitudes jufqu’au fiécle où nous fommes. Mais depuis que les grandes Lunettes eurent été inven- tées, on découvrir les quatre petites Planettes appellées Satellites de Jupiter, qui tournent à l’entour de fon globe: Et comme l’on fe fut apperçü que le mouvement de ces peuts Aftres eft crès-vire, leur période très- courte, & rmbDIE PR YS 1 QU € 3 leurs Eclipfes fort fréquentes ; on penfa tout auflitôt à s’en fervir pour trouver les longitudes. Mais il a fallu plus dela moitié d’un fiécle pour executer ce deffein, qui n’a commencé à réüflir qu’en l’année 1668. que M. Caflini donna au Public les Ephemerides de ces Satellites, & la méthode de calculer leurs Eclipfes. Depuis ce temps-là on en a fait à l’Obfervatoireun grand nombre d’Obferva. tions, de concert avec les Aftronomes de l’Académie en- voyez exprès par ordre du Roy dans toutesles parties du monde, & avecd’autres Aftronomes âvec qui l’on avoit correfpondance ;& par le moyen de ces Obfervations on a trouvé dans leslongitudesmarquées fur toutes les Car- tes une fort grande quantité de fautes , que l’on a cor- ‘rigées. M. Cäffini ayant toujours continué de chercher des révolutions céleftes propres au mêmeufage , en a décou- vert plufieurs autres encore plus vîres & plus courtes que celles de ces Satellires. En l’année 1665. ilapperçüt dans Jupiter unetache, qui cefla de paroïître l’annéefuivante. On n’a point vû de tache dans cette Planete ni devant ni depuis, qui ait duré fi long - temps, & qui foit fi fouvent revenuë. Car ellea paru & difparu plufieurs fois jufqu’au mois de Janvier 1691.qu’on la voyoirencore ; & toutes les fois qu’elle eft revenu , elle a toujours paru de la même figure & dans la même fituation. M. Caflinia trouvé que la période de fon mouvement étoit de 9 heures & de s $ à 56 minutes; fes dernieres Obfervations lui ayant fait connoître que cette période eft plus courte environ d’une minute quand Jupi- ter eft plusproche du Soleil dans fa révolution de 12 an- nées , que lors qu'il eneft plus éloigné. Depuis l’année 1 66 ; jufqu’en 1690 il n’a paru que très rarement d’autres taches dans Jupiter , & même elles écoient fi confufes & de fi peu de durée, qu’il étoic diffi- cile de déterminer bien précifément leurs périodes. Mais A il Fig. & 4 MEMOtTRESs DE MATHEMATIQUE au mois de Décembre 1690 , M. Caflini apperçüt du changement dans la figure de certe Planete & danses bandes , & il découvrit fur fon difque quantité de nouvel- les caches. Il en publia auflitôr une relation , dans laquelle il donne un extrait de fes nouvelles découvertes , &il montre l’ufage que l’on en peut faire pour trouver les lon- sicudes: Il y explique auffi (autant que la difficulté de la matiere le permet) d’où peuvent venir cesapparences de bandes, de brillants, & de taches; & pour en donner quelque idée , il dir que ce qu’on voit dans Jupiter, peut avoir quelque rapport avec ce qui arrive ici bas fur la terre. Car fi du haut du Ciel on regardoit la Terre en certai- nes fituations , l'Océan qui environne toute la Terre , pa- roïtroit à peu près comme lagrande bande méridionale , qui environne tout le globe de Jupiter ; la mer Mediter- ranée feroit une apparence prefque femblables aux ban- des interrompuës qui fe voyent fur certe Planetes ; les au- tres mers feroient d’autres grandes taches obfcures qui ne changeroient point les Continens & les grandes Ifles {e verroient comme des taches claires, quiferoient aufli permanentes ; les neiges feroient des brillants qui difpa- roîtroient de temps entemps ; leflux & reflux de l’Ocean, & les grandes inondations qui arrivent quelquefois, fe- roient paroître & difparoïtre d’autres raches ; la Lune reflembleroit à un des Satellites de Jupiter ; enfin les nua- ges de nocre atmofphere reflembleroient à ces bandes in. cerrompuës & à ces taches paflageres qui changent fou- vent de grandeur & de figure, & quiont des mouvemens d’une vîtefle differente. Ces comparaifon de ce qui fe voit dans Jupiter , avec ce qui fe paffe fur la Terre , ne font pas feulement des ima_ ginations agréables; maiselles pourront dans la fuite du temps donner des lumieres pour connoître la nature de ces Phénomenes, Car comme la plufpart des change- ROUE DH % g 1 Qu &. $ mens qui fe font fur la Terre , arrivent ordinairement avec quelque forte de régularité | & que confidérant la Terre du haut du Ciel, on les verroit revenir à peu pres en certains temps de la révolution de la Terre à l’entour du Soleil ; de même il faudroit que les changemens qui paroiflent fur le globe de Jupiter (s’il eft vrai qu'ils ayent quelque analogie avec ceux qui arrivent fur la Terre) re- vinflent à chaque révolution que Jupiter fait tous les dou- ze ans à l’entour du Soleil & de la Terre, ou au moins qu’ils revinflent en certains temps de la période de8 3 ans, dans laquelle là même fituation de Jupiter à l'égard du Soleil fe rencontre aux mêmes degrez du Zodiaque. Ainfi en obfervant exactement les recours des bandes de Jupi- cer & de fes taches, on pourra un jour s’éclaircir de leur nature qui nous efE prefqu’inconnuë à préfent. Tous ces changemens ayant continué de paroître dans Jupiter avec une grande diverfité durant l’année dernie- re 1691, M. Caflini les a toujours obfervez avec l’affidui- té que merite la nouveauté de ces Phénomenes. Mais on ne peut pas ici entrer dans le décail de ces Obfervations : C’eft pourquoi on fe contentera de faire une relation fuc- cinéte des changemens qu’il a remarquez pendant l’année derniere dans les bandes de cette Planete & dans ces ca- ches. La plus large des trois grandes bandes obfcures de Ju- piter & la plus proche de fon centre du côté du Septen- trion , a toujours continué de paroître, mais avec quel- ques changemens. Au mois d'Octobre dernier M. Caffini y rémarqua deux taches claires qui occupoient prefque toute fa largeur ; & à la fin du même moisilenobferva en- core deux oppofées l’une à l’autre, qui faifoient leur ré- volution en 9 heures & $ r minutes. Il s’apperçütauffi que cette même bande fe recrecifloit ; & qu’au contraire les deux autres bandes, l’une méridionale & l’autre fepren- srionale entre lefquelles elle eft , s’élargifloient peu à peu, À ii Fig. IE, 6 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE de forte qu’au mois de Décembre dernier il n’y avoit pas beaucoup de difference entre la largeur de ces trois ban- des. Suivant l’analogie de ces grandes bandes à nos mers, aufquelles on les peut comparer en quelque forte, on di. roit que la bande du milieu fe feroic déchargée en partie dans les deux autres : & en effet on voyoit entre ces bandes comme des traces de communication. QE La grande bande méridionale & la feptentrionale ne paroifloient pas toujours entieres au premier mois de l’an- née derniere 1691 ; mais on y appercevoit fouvent des interruptions, & l’on voyoic leurs bouts s’avancer de la partie orientale du difque de Jupiter vers Occidentale. M. Cafini ayant mefuré le temps que le bout de la bande méridionale employoit à retourner au milieu de Jupiter,& ayantcomparé enfemble quantité de retours, trouva que chaque révolution étoit de 9 heures, $ ÿ minutes, & deux tiers. [l y a peu de différence entre la période de cette bande & celle de l’ancienne tache qui a paru & difparu tant de fois depuis l’année 166$ : Et generalement les bandes ont paru faire leurs révolutions dans le même ef- pace de temps que les taches qui leur étoient adherentes. Au mois d'Oétobre dernier on voyoiten certains temps fur le globe de Jupiter Jufqu’à fepc ou huit bandes obfcu- res fort proches les unes des autres, la plufpart du côté du midy. Pour concevoir de quelle maniere ces bandes £ forment, on peut, fuivant la penfée de M. Caflini, s’i- maginer que le globe de Jupiter eft tout à l’entour creufé de canaux paralléles femblables aux canelures d’une bou- le tournée groflierement autour, & qu'il yaune matiere fluide qui coule dans ces canelures : cela fuppofé, la ma- tiere liquide venant à s'étendre d'Orient en Occident, doit former une femblable apparence de bandes obfcures. Le mouvement du bout occidental des grandes bandes interrompuës allant de la partie orientale de Jupiter à occidentale, paroït beaucoup plus vite que la période CT PONT LS # QU €. 7 entiere de leur révolution ; peut-être parce qu'on ne peut pas aflez bien diftinguer les intervalles qui font entre le bout de ces bandes & le bord du difque de Jupiter, ou que fuivant l’idée que l’on vient de donner de cesbandes, les matieres fluides qui coulent dans les canaux que l’on s'imagine fur le globe de Jupiter, étant expofées au So- leil {commeelles Le font alors ) la chaleur du Soleil les ra- refie & les étend. Il a paru encore plus de changement dans les taches de Jupiter que dans les bandes. La nouvelle tache qui com- mença de paroître le $. Décembre 1690. dans l’efpace clair entre labande large du milieu & la bande méridio- nale près du centre, après avoir changé de figure plu- fieurs fois , fe trouva enfin le 23 jour du même mois par tagée en troistaches , dont celle du milieu faifoit fa révo- lution en 9 heures & $ r minutes, comme la tache entiere avoit fait avant qu’elle fût partagée. Ces trois tachescon- tinuerent de paroître dans le même parallele de Jupiter au mois de Janvier & de Février de l’année derniere 1691: & ce qui faifoit juger que c’éroit toujours les mêmes ta- ches, c’eft que la période de la tache du milieu fut tou- jours trouvée de 9 heures & $ 1 minutes durant plufeurs retours. Sur l’hemifphere oppofé à celui où étoient ces trois ta. ches il fe forma au mois de Janvier 1691. une autre nou- velle tache dans l’efpace clair entre les deux grandes ban- des obfcures les plus proche du centre. M. Cañlini ayant comparé enfemble 9 5 de leursretours, trouva que cha- que période étoit de 9 heures & $r minutes. Au même mois de Janvier de l’année derniere il remarqua encore deux taches l’une auprès de l’autre, qui touchoient les bandes obfcures les plus proches du centres. Elles étoienc tout femblables à celles qu'il avoit obfervées dans la mê- me fituation le 13 Décembre 1690, & qu'il avoit appel- lées Gemelles dans la relation qu'il fit alors imprimer. Sup- 8 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE ofant donc qu’elles étoient lesmèêmes , il compara en- femble plufieurs de leurs recours, & il trouva que chaque révolution étoit de 9 heures& 53 minutes. Il a remarqué que certaines taches qui au commence. ment voient rondes, fe font peu à peu allongées fuivant la direction des bandes, Il en obferva quatre de cette na- cure depuis le mois de Février de l’année derniere jufqw’à ce que Jupiter füt trop proche du Soleil pour les pouvoir diftinguer ; & ayant continué de les obferver depuis que Jupiter fc forei des rayons du Soleil , il ne les apperçut plus, maisilen remarqua d’autres nouvelles. Il en paroïît à préfent quelques-unes qui paflent près du centre de Jupiter & qui oncun mouvement plus vite que les anciennes ; car leur période n’eft que de 9 heures & $o minutes: Et generalement voutes les taches qui paflent plus près du centre apparent de Jupiter, ont un mouve- ment plus vite que celles quien pañlent plus loin. Ce n’eft pas que l’inégalité de la virefle desraches dépende de li. négalité de leur diftance à l'égard du centre de Jupiter vü de la Terre : maisellefe doit plirôt prendre de l’iné- galité de leur diftance à l'égard de ce même centre vû du Soleil qui contribuë peut-être à faire mouvoir avec plus de vitefle les taches qui lui font plusexpofées. Car le cen- tre de Jupiter vû du Soleil nous paroïtici bas tantôt fur uñe ligne droite quine décline que très peu des bandes de Jupiter & qui pale par fon centre vü dela Terre, & tan- tôt fur une ellipfe prefque parallele aux bandes & fort étroite, dont la diftance au centre de Jupirer vû de la Terre eft prefque imperceptible. Ces taches de Jupiter qui ont un mouvement plus vite que les autres, font aufñi très-proches de fon équinoxial , quieft parallele aux ban- des: ainfi fuivant l’analogie des bandes de Jupiter avec nes mers, on pourroit comparer le mouvement de ces ta- chesà celui des courans qui font près de l’équinoxial de la Terre: L'ancienne MAODTE PU x s vou E: L'ancienne rache apperçüë dès l’année 1665, & les nouvelles qui n’ont paru qu’a la fin de l’année 1690. & au commencement de 1691. éroient dans l’hemifphere auftral de Jupiter, où la faifon de l'Hyver qui y dure fix de nos années , doit regner préfentement. Lesautres ta- ches qui ont paru la fin de l’année derniere, & qui pa. roiflent encore au commencement de l’année prefente, font dans l’équinoxial de cette Planete. Il eft à remarquer qu’on n’a jamais tant vû paroître de nouvelles taches fur le globe de Jupiter, que depuis le mois de Septembre 1690. & qu’alors Jupiter non feule. ment éroit à fon perihelie , ( c’eft-à-dire , qu’il étoic le plus près du Soleil qu’il puifle être pendant une de ces ré- volutions ou années qui en durent douze des nôtres) mais encore il étoit proche de fon oppofition au Soleil. Au temps des autres retours de Jupiter à fon perihelie, qui ne revient qu'après douze de nos années , M. Caflini a re- marqué des changemens dans les bandes ; mais il n’4 point vû une fi grande quantité, ni une fi grande diverfité de taches ; peut - être parce que l’on ne pouvoit pas fi bien voir ce qui fe pañloit fur le globe de Jupiter qui n’é- tant pas alors fi proche de fon oppofition au Soleil , étoit ar conféquent plus éloigné de la Terre. Il faut attendre une autre femblable oppofition de Jupiter au Soleil pour vérifier fi l’on verra paroître des caches en aufli grand nombre, & auf differentes. Mais cette Obfervarion eft refervée pour nosneveux ; car l’oppofition de Jupiter au Soleil dans le même degré du Zodiaque ne revient que tous les 83,ans. j | | L: E Rec.dePAc.TomX, Pr, B. 31. Janvier 2692 10 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE DESCRIPTION D'UN INSECTE Qui s'attache à quelques Plantes étrangeres, € principalement aux Orangers. Par M5 DE LA Hire & SEDILEAU. @ Eux qui aiment les Orangers, connoiflent aflez la fi- gure del’Infeéte qui s'attache à ces arbres & qui en gâre les feüilles ; mais on n’avoit pasencore bien fçû juf- qu'ici de quelle nature il eft. On l'appelle communément punzife , bien qu’il ait peu de reflemblance avec les punai- fes ordinaires : car il eft plus long ,'ila le dos plus élevé, il n’en a pas l'odeur défagréable , & il eft bien moins rou- ge , fa couleur étant plutôt de brun tanné. Il a même fi peu de marque de vie, qu’à moins que de le confiderer long-remps & de bien près, on ne diroit pas que ce füt unanimal. Car il eft difficile d’appercevoir quand il com- mence à vivre , parce que les œufs dont ils s’engendre font fimenus, qu’on ne les peut diftinguer qu'avec le Mi- crofcope. Il eft encore plus mal aifé de connoître, après wileftéclos, comment, & par où il fe nourrit : & lors qu'ileft arrivé à fa perfection, il ne paroïît point avoir de mouvement. Meflicurs de la Hire & Sedileau ont pris plaifir à exa- miner cet Infecte en tous ces états différens ; & l’ayanc confideré durant une année avec autant d’exactitude que de patience, ils ont fait plufieurs Obfervations qui ne font pas indignes de l'attention de ceux quife plaifenc à confidérer les produétions admirables dela Nature. Au commencement de l’Hyver dernier M. de la Hire remarqua que la plufparc des branches & des feüilles de quelques Orangers étoient couvertes de petites taches noires femblables à des chiûres de mouche. Il ne s’arrêta pas alors à éxaminer ce que c’étoit : mais quelque temps 212 BANOUE DPI AUS or QU: E. 1E après en regardant avec une loupe d’autres particularitez fur ces feüilles, il s’apperçüt que ces petitestaches fem- bloient avoir du mouvement, & ille fit remarquerà M. Sedileau. Auffi-tôc ilsen enleverent doucement quelques unes avec la pointe d’une aiguille, & après les avoir con. fiderées avec un Microfcope, ils apperçârent que c’éroit de petits animaux vivans, tels qu’on les voit répréfentez dans la I. & dans la I I. figure. La couleur du corps étroit de gris verdâtre, excepté que fous le ventreil paroifloir un petit point rouge entre les deux premieres pates. Comme ils fe doutérent que ce petit animal pouvoir bien être celui que l’on appellePunaife d'Orangers,ils ob- fervérent avec foin ce qu'il deviendroit dans la fuite. Sur B fin du mois de Décembre fuivant, M. Sedileau trouva que quelques-uns de ces Infectes éroient devenus longs d’une ligne ou environ. Ilen confidera plufeurs avec M. de la Hire;ë les ayant ôtez de deflus l’arbre,ilsen mirent les uns fur le ventre , & les autres furle dos, pour les voir de tous côtez. Ceux qui éroient fur le ventre, marché- rent, mais lentement : on voyoit les autres qui étoient renverfez , remüer leur fix petites pates & leurs deux cor- nes, & même plier un peu l’écaille quiles couvre (bien qu’elle paroïfle tout d’une piece ) en faifant des efforts pour fe retourner. Au commencement du Printemps dernier on s’apper. çût que ces petits Infectes croifloient confidérablementc, & dès-lors ils étoient fortement attachez à l'arbre par quantité de petics fils femblables à des filets de coton. M. Sedileau vouluten arracher plufieurs , maisils tenoient fi fort à l’arbre qu’il ne les en püt détacher fans violence, & il en creva même quelques - uns en les arrachant. Leur couleur étoit toujours d’un gris verdâtre tranfparent: d’où l’on pouvoit juger que la liqueur dontils avoient le corps plein, écoir claire & à peu- près femblable à celle qui f trouve dans les Cloportes : on voyoit pourtant que B ij 12 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Pécaille du dos,commençoit à devenir rougeârtre avec des etices taches brunes. Leur corps, comme on le voit ré. préfenté dans la I V. figure, paroïiloit bordé d’une efpece de coton qui étoit formé par les filets blancs qui l’atta- choient à l'arbre. Certe bordure ne fuivoit pas le contour de l’écaille dont l’animal eft couvert , mais elle rentroit en dedans en forme decroiflant vers les deux pates du mi- lieu ; & l’écaille qui couvroit tout le corps, débordoit un peuau delà. Peu à peu cette écaille devint de couleur d’écaille-tor- tué avec des taches prefque noires, comme elle eft répré- fentée danslaI IL. figure,& le corps continua toujours de croître jufques vers la fin du mois de May, que les plus grands de ces Infeétes avoient trois lignes & demie de long , & près de deux lignes de large : cependant ils étoient toujours fortement attachez à l’arbre comme au- paravant. M. de la Hire tâcha de découvrir par où l’In- fe&te fe nourrifloir; M. Scdileau fit aufli ce qu'il püt pour le reconnoître : mais ilsne pürent pas bien s’en éclaircir ; il fembla pourtant à M. de la Hire que ce doit êcre par le point rouge qui eft entre les pates d’enhaut, & qui paroïît enfoncé & comme ridé de petits plis. Il reftoit à fçavoir comment ces Infectes font leurs œufs, & c’eft à quoi l’on prenoit foigneufement garde. Vers le commencement de Juin dernier M. Sedileau ap- perçüt qu’ils commrençoient à les jetrer. Alors M. de la Hire & lui détacherent de larbre plufieurs de ces perirs animaux, & les ayant mis fur le Microfcope, ils leur vi- rent jetter quantité d'œufs, quoique quelques-uns de ces Infectes fuflent renverfez fur le dos. Ces œufs fortoient de fuite atrachez les uns au bout des autres , comme lon voit dans la cinquiéme figure ; & il paroifloit que l'animal faifoit des efforts pour les poufler dehors ; car à mefure que les œufs fortoient, on lui voyoit les écailles du ven- tre s'élever & s’abbaifler à plufeurs reprifes : il ne faifoit Rec. de l'acad.- Tom -X: PL.II. p-12: BPUBIE) P'HtY Sr Qu r. 13 féanmoins qu'environ une douzaine d'œufs par heure, quelquefois plus & quelquefois moins. La figure des œufs paroifloit à peu près ronde fuivant leur largeur, mais environ deux fois plus longue que lar_ ge. Ils étoient fort polis, fice n’eft qu'il y avoit un plifui- vant la longeur,& quelques petites rides en travers > com- me l’on voit dansla V I. figure. En fortantils étoient d’un rouge brun ; mais cette couleur fe changea un peu après en jaune clair, & alors ils devinrent moins tranfparens ‘qu'auparavant. Depuis que l’Infete eut fait fes œufs , il fe deflécha peu à peu, & l’écaille qu’il avoit fur le dos devenant alors fort dure , fervit à couvrir les œufs & à les garantir des injures de l'air durant l'Eté, On trouve fouvent quantité deumites mêlées avec ces œufs que quelques perfonnes ont pris à caufe de cela pour des œufs de mice : mais il ne faut pas s’éronner qu'on y rencontre des mites, car onen trouve par tout. Il ya beaucoup d'apparence que les œufs commencent éclore au mois de Septembre. Lors qu'ils fonc éclos on trouve fous l’écaille commune qui les couvre, leurs pe- tires coques vuides & d’autres œufs qui n’ont pas pû éclo- re; parcequ'’ils étoient corrompus, ou peut-être rongez par les mites. : Comme quelques-uns des Infeétes dont il s’agit, font des œufs, & que d’autres n’en font point, il eft aife de juger qu’il yen a de mâles & de femelles 5 Mais on ne fçait pas en quel remps ils s’accouplenc. El eft certain que ce n'eft ni depuis le commencement du Printemps, lors qu'ils font déja devenus grands, ni depuis qu’ils font ar. rivez à leur état de perfection : car durant tout ce tem ps- * l ils demeurent féparémentattachez à l'arbre par leurs petits filets, & s’il s’en trouve quelques-uns atrachez fur les autres, il y a beaucoup d'apparence que c’eft faure de place. Il faut donc que leur accouplement fe faflent lors B ii} 14 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE qu'ils fontencore petits, & avant qu'ils fe foient attache à l'arbre. NE EL AGO PP O EN DE TERES AIO far le fond d'un vaiffeau plus large on bas qu’en haut Par M. VARIGNON. L s'agicici d’un fameux paradoxe qui a donné fujet à Ï plufieurs conteftations entre les Sçavans. Sil'on remplit d’eau deux cuyaux de même hauteur & de même bale, dont l’un foit également large par tout, l'autre foit plus large par le bas que par le haur ; il arrive que le peu d’eau qu'il ya dans le fecond tuyau, fourient un auffi grand poids que toute l’eau contenuë dans le pre- mier. Par exemple , fi le premier tuyau contient deux cens livres d’eau, & que le fecond n'en contienne que vingt livres: les vingr livres du fecond tuyau foutiendront un poids aufi grand que celui que les 200 livres du pre- mier foûtiennent. Mais cela n'arrive ainfi que lors que l'eau contenuë dans ces deux tuyaux demeuré liquide. Car fi elle vient à fe geler , les deux cens livres d’eau du premier tuyau foutiendront un poids bien plus grand que les vingt livres du fecond , quoique la glace foit détachée des tuyaux où elle fe crouve. La verité dufaireft conftante, & après routes les ex- périences quien ontété faites, on n’en peut plus difcon- venir. Mais on ne convient pas de la maniere d’expliquer comment cela fe fait. Quelques-uns difenc que les vingt livres d’eau du tuyau d'inégale largeur , tant que l’eau demeure liquide, preflenc & chargent effectivement le fond autant que feroient deux censlivres. D’autres ne de- meurent pas d'accord que le fond porte effectivement toute cette chargé; mais ils prétendent que les côtez du tuyau de largeur inégale, empêchant par leur rétrecifle- ÉIÏTAD E Ph ss ro 1 E. 15 ment l’eau de monter, aident à foûrenir le poids ; de ma- piere que le fond de ce tuyau n’eft chargé que d’une partie du poids, & que les côtez portent le refte. Plufieurs ha- biles Mathématiciens font du premier avis ; d’autres fort celebres font du fecond. M. Varignon prend ici le parti des premiers, & voici comment il raifonne pour prouver leur fentiment. Soit le tuyau KB CH plus large à fa bafe H K que par tout ailleurs. Des bords fupérieurs & diamétralemenc oppolez C &B de ce tuyau foient abaiflez fur le fond HK deux perpendiculaires BM& CO ; & queK M partie de la bafe foit divifée en parties égales ou moindres que la moitié de M O , &entelnombre qu'il foit toujours égal à la fomme des termes d’une progreflion double qui auroit commencé par l’unité : par exemple, en3,en7,ent:s, en 31,€n63, &c. QueK M foit partagée, fi l’on veut, en trois partiesK V, VL, LM;& après avoir pris M N & O N égales à chacune de ces parties, foient faites K Q, LR,AN, &T H paralleles & égalesà B Mou à CO. Cela étant fait, on aura la colonne d’eau B N qui fera la balance fur l'appui M contre la colonne E M rerenuë par lebord E D, de même que le poids Z fur la balance E X dont l'appui feroiten Y & dont l’extremité E feroit - rerenuë par le bordKE D de ce tuyau. Donc, puis que la charge de lappui Y feroit alors double du poids Z,a caufe que les bras du levier E X font égaux, ou du moins qu'il s’en faut fi peu , qu’ils peuvent paffer pour tels ; le point M ou la partie LN du fond KN doit aufli en ce cas être chargée du double dela colonne BN, c’eftä-dire , cout de même que fi R N étroit une colonne toute de liquide qui pefât fur ce fond. Regardant donc AN LED com- me une telle colonne, l’on trouvera de même que certe eau faifant la balance fur l'appui L contre l’eau KE L re- ténuë par le bord KE, le fond KN doit être preflé par toute cette eau À N K DB de même qu'il le feroic par une 1€ MEMOIïRES DE MATHEMATIQUE colonne égale à QN. Par la même raifon l’on trouver que l'eau ANHEF C preflerale fond N H, comme feroit une colonne d’eau égale à NT. Ainfi coute l’eau du tuyau BDKHFC en doit prefler le fond KH précifémenc avec la même force qu'il feroit preflé par une colonne Q K HT de pareille hauteur, & par tout égale à la bafe HK Après cela il eft aifé de voir pourquoila même chofe ne doit plus arriver lors que l’eau fera glacée. Car fi l’on fait reflexion que l'appui Y dela balance où pend le poids Z , n’eft chargé du double de ce poids que parce que la réfiftance du bord D EK fait fur cetappuila fonction d’u- ne puiflance qui étant égale à ce poids, letiendroit en équilibre ; &quece bord ne feroit aucune réfiftance à ce poids , ni aucune impreflion fur Pappui Y , fans le jeu de levier que l’on fuppofe à ce poids fur cer appui : fi, dis- je , l’on fait cette reflexion , l’on verra aufli que l’eau DMLE, quelcbord E D du tuyau retient en équilibre contre toute la colonne A N M B comme fur un appui M, ne chargeroit pas non plus cet appui ou le fond LN (comme l’on voit qu’elle le doit faire avec cette colonne ) du double de cette même colonne À N MB, fans le jeu de levier que leur permet la liquidité de l’eau. Or il eft évi- dent que lors que cette eau eftglacée, ce jeu de levier n’y eft plus poflible, & que cette eau glacée ne tendant plus en bas que comme un corps dur , les bords D EKH F du tuyau BD EKHEC ne fervent plus a la repoufler vers le bas, ni par conféquent à furcharger le fond, comme l’on vient de voir qu'ils devoient faire lors que l’eau étoit li. quide. Il n’eft donc pas furprenant que certe eau glacée, quoique détachée du tuyau n’en charge plusle fond que de la valeur de fa pefanteur particuliere, & non pas du poids de route une colonne d’eau de pareille hauteur que ce tuyau & par tout égale à fa bafe HK , comme l’on vient de voir qu'il devoir arriver lors que cetre eau étoir liquide. Certe RM EN IDR Y ST QU E. 17 Cette explication paroît d'autant plus naturelle, qu’en la fuivant on peut faire avec des corps folides quelque chofe de femblableà ce que fonciciles liquides:par exem- ple, fi l’on mec des boules en balance , comme l’eau, contre les bords de la pate d’un tuyau plus large parle .… bas que parle haut, de maniere que les boules qui rempli- ront ce tuyau foient toutes comme dans un même plan. Ce qui fera encore voir que fi la même chofe n’arrive plus dans l'eau glacée, ce n’eft que parce qu’elle n’eft plus en état d’avoir ce mouvement de levier. Soit doncle tuyau, C D E F où les boules À & B foient foutenuës {ur les extremirez A &B des leviers F A & EB divifez en deux bras égaux par leurs appuis Y & Z. Ayant fait efrangente des boules À & B; que les leviers F A& B £ {oient prolongez de part& d’autre, en forte que Ge & FTe foient encore diviféesen deux parties égales parles appuis 7 & G. Enfuite par les points G & FH foient faites RP & S Q paralleles à ef, dans lefquelles foienc les ap- puis ? & Q qui foutiennent & divifent en bras égaux des livres K 7 & Z Z qui portent àleurs extrémitez les appuis y &Z des leviers précédens. Ayant aufli prolongé de part & d’autres ces derniers leviers, en forte queO f& #f {e trouventencore divifez en deux parties égales par ces derniers appuis ? & ©, il faut faire par les points O & 4 leslignes 7 A & F7 N paralleles à ef quirencontrent ? Q_ enM&en. - Cela fuppofé, fi l’on fait au tuyau CD EF une pate qui pañle par les points E,Z,N,M,K,F, c'eft-à- dire, contre laquelle les extrémitez E, Z, K, F, des leviers BE,ZZ,KY,AF ,foient retenus ; & que le - fond en foit AZ N fur lequel foient les appuis ? & Q: Alors ce fond fera autant chargé de ce qu'ily a de boules dans letuyauCDEF , qu'il le feroit par tout ce qu'en pourroit ccu- tenirun tuyau T'TÊÈ, ou (regardant les appuis P, Y,2,Q, comme indéfiniment bas) T MN V, de mème hauteur que Rec. del Ac. Tom. X, C 18 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE CDEF, @ par tout de mème diamètre que le fond M N. Car comme le levier F A eft divifé en deux bras égaux par l'appui, la pate du tuyau qui fait équilibre contre les boules À en rerenant l'extrémité F de ce levier, fait la fonction d’une puiflance égale au poids de ces boules, Donc en ce cas l’appui F fe trouve chargé du double de ces boules, c’efk-à-dire, de même que fiavec les boules A, il en portoic encore une femblable colonne qui für dans l’efpace CG. La charge de lappui F eft donc ici égale à ce qu’il pourroit tenir de boules dans l’efpace R €. On prouvera de même que la charge de l’appui Z eft éga. le à ce qu’il yauroit de boules B dans l’efpace S e. Donc la charge des deux appuis F & Z prisenfembleelt égale au poids de ce que tout l’efpace RG HS pourroit contenir de femblables boules. Par un raifonnement tout femblable on trouvera que lappui ? du levier K F porte le double de la charge de l'appui F , c’eftà-dire , le poids d'autant de boules A qu’en pourroit contenir l’efpace 7'e Par la même raifon la charge de l'appui Q eft égaleau poids de ce qu’il pour- roit de Boules B dans l’efpace Fe. Donc les appuis ? & portencenfemble le poids d’autant de boules femblables à À & à Bqu'ilen pourroit dans tout l’efpace 7 r87.Donc le fond A N qui porte les appuis ? & Q fourienc auffi la charge de ce qu’il pourroit de femblables boules dans tout l’efpace 7 rÊY ; c’eft-a-dire , dans un tuyau d’un diamétre par cout égal à celui dela bafe MN, &de la hauteur 7 7, qui eft celle du tuyau MKFCDELN, moins celle des appuis ? , F ,Z, Q. Donc puifque la hauteur de ces appuis peut être fi perite qu’on voudra, Von peut dire qu’alors le fond Af N feraautant chargé de ce qu'il y a de boules dansletuyauC D EF , qu'il le feroit par tout ce qu'il en pourroit dansletuyau 7 MN 7 de même hauteur que celui-ci, & partout de même diameé- tre que le fond AN. Ce qu'il falloit démontrer. orLerts À; j a Ÿ 7 00€ Jeptemtrio J'eptemtrio EMABET PE vs -T QUE 19 REGLES POUR SAP NP IR ONIMATION des Racines des cubes irrationcls. Pa M Ro zzeE. Ous ceux qui fe mêlent de calcul , fouhaitent de le methodes d’approximation > parce que celles dont on fe fert ordinairement font très-longues & très-ennuyeufes. Voici de nouvelles regles courtes & fa. ciles que M. Rolle donne pour les cubes irrationels. Soit z le plus grand nombre entier de la racine ; le refte del'extra&ion, d la valeur de z + x ; &cla valeur de Pa Z. Regle. Si l’on veut que l’approximation foit en def. fous, a+ fera la racine approchée, & l’erreur ne furpaflera jamais l’unité. TZ. Regle. Mais fi l’on veut que l’approximation foit en deflus, il n°y a qu'à fubftituer £ au lieu de c dans la pre- miere regle ; & l'erreur ne furpañlera point l'unité. Il:eft à femarquer que fi l’on fuppofe 5>% +1, ou bx—1, l'erreur fera 1 :en tout autre cas elle fera plus petite qu’r , & il eft aifé de faire qu'elle foit plus petite qu'un nombre donné. On expliquera & on démontrera ces réglesen donnant la Méthode quia fervi à les trou- ver, & qui peut fervir à en trouver de femblables pour chaque racine des égalitez. Ci 169 5t. Janvié 29. Férriér 2692. 20 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE OBSERVATIONS DE LA PLANETE de Venus faites à l'Obfervatoire Royal , au mois de Novembre 1691. PAT AMEND EL AMElTURE: L étoit important pour l’avancement de l’Aftronomie de profiter de l’occafion qui s’eft préfentée le mois de Novembre dernier , d’obferver la conjonction de la Pla- nete de Venus avec le Soleil, lorfque la latitude de Venus étoit très_-petire : car cette forte d’obfervation eft fort rare, & cependantelle eft nécéflaire pour déterminer la pofition de Venus à l'égard du Soleil. Faute d’obfervations femblables Prolomée & tous les anciens Aftronomes ont été obligez de chercher la pofi- tion de Venus & de Mercure par une méthode particu- liere & très-embarraflante. Car pour ce qui eft des Pla- nétes fupérieures, ils déterminoient facilement leur fi- tuation par le moyen de leur oppofition au Soleil : Mais ils ne pouvoient pas fe fervir dela même méthode pour les Plantes inférieures , parce que non feulement ils n’avoient aucune obfervation de leur oppofition ou con- jonction, mais ils ne comprenoient pas même qu'il fût poflible d’obferver ces Planéres lorfqu’elles fe rencon- trent en ligne droite avec le Soleil & avec la Terre. Ainfi il falloir nécéflairement que pour trouver leur pofition ils euffenc recours aux Obfervarians de leurs plus grands éloignemens du Soleil. Les Aftronomes modernes ont été rebutez par la diff- culté de cette méthode des anciens, & ils en ont aflez reconnu l'incertitude : cependantil falloit bien s’en con- tenter jufqu’à ce que l’on eût des Obfervations dela con- jonction de Venus & de Mercure avec le Soleil,qui étoient fort défirées. Mais on les fouhaitoit plus qu’on ne les ef me Me Pl HI@ Sir QU E. 2H pefoic, & particulierement l’Obfervation de la conjonc- tion de Venus. Car le fçavant Kepler , Aftronome de l'Empereur RodolpheIT, avoitafluré dans fon Livre de l’Aftronomie optique , imprimé en l’année 1604, que de tour le fiécle où nous fommes, il n’y auroit point de conjonction de Venus avec le Soleil. . Quelques années après , les Ephemerides de Magin qui n'avoient pas moins de répuration en Italie que Ké- pler en Allemagne, relevérent un peu les efperances des Aftronomes. Le Pere Scheiner Jéfuite, dont le nom eft célébre par les Obfervarions qu'il a faites des taches du Soleil, trouva en éxaminant ces Ephemerides , qu’en l’an 1611 il y auroit une conjonction de Venus avec le Soleil . & qu’elle dureroit tout le Lundy 1 2 jour de Décembre & encore le lendemain jufqu'à trois heures après midy. Et comme l’on croit aifément ce que l’on fouhaite, il{e per- fuada que la prédiction de Magin étoit bien auffi croyable que celle de Képler. Il fe prépara donc à obferver cetre conjonction qu'il attendoit avec impatience. Maisle 12 Décembre il ne pütobferver le Ciel, parce que le temps étoir couvert; & le lendemain que le temps fut découvert, * ilne vit point pourtant ce qu’il attendoit, parce que le Ciel ne fe trouva pas d'accord avec les Ephemerides de Magin. Voilà donc une feconde fois l’efpérance perduë de voir la conjonction de Venus, d’autant plus qu’en l’année 1621 Képler aflura de nouveau dans fon abregé de l’Af- tronomie de Copernic, que de tout ce fiécle certe con- Jonétion n’arriveroit point. Néanmoinsle même Képler trouva depuis en calcu- Janc fes Tables Aftronomiques, qu’elle arriveroicen l’an- née 1631,& qu'en la même année il y auroit auñfi une conjonction de, Mercure avec le Soleil, qui n’étoit pas moins fouhaitée que celle de Venus. Auffitôe il fit impri- mer un avertiflement aux Aftronomes, afin qu'ils fe inf Ci] #2 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE fenc prècs à obferver ces Phénoménes : & fon avertiffez ment ne fut pas cout-à-fait inutile. Car la conjonction de Mercureétant arrivée, commeil Pavoir prédit ; Gaflen- di l’obferva à Paris avec beaucoup d’exactitude, & il fut le feal de tous les Affronomes qui réüflit dans cette Ob. fervation. Mais il n’en fut pas de même de la conjonction ‘de Venus : Car le jour marqué par Képler étant venu, Gaflendi eut beau obferver le Ciel toute la journée ; cette conjonction ne parut point, & la prédiction de Képler, quant à cet article, ne fe trouva pas plus véritable que celle de Magin l’avoit été auparavant. Après cela il nereftoit plus d’efpérance de voir ce Phé- noméne, Car Képler avoit expreflément marqué dans fon avertiflement qu'il étoit impoññble qu’il y eût une conjonction de Venus avec le Soleil avant l’année 1767. Mais on a bien raifon de dire qu’il ne faut defefpérer de rien. Un jeune homme Anglois , nommé Horroccius, fupputant les Tables de Képler, trouva par fon calcul que cette conjonction devoit arriver le 24 Novembre de Pannée 1639 ;il y prit garde, & il la vit efèivement un peu avant le coucher du Soleil. Tel fur le fuccès des prédictions de la conjonction de Venus avec le Soleil. Elle n’arriva point lors qu’on avoit prédit qu’elle arriveroit : elle arriva lors qu’on avoit pré- dit qu’elle n’arriveroit point : Le plus habile & le plus ex- perimenté de tous les Aftronomes de fon temps , jugea par les Tables qu’il avoit faites lui-même , qu’il étoit im. poflible qu’elle arrivât : Tout au contraire un jeune hom- me de dix-neufans trouva par ces mêmes Tables qu’elle devoit arriver ; & il ne fe trompa point. Tant il eft difiicile de ne fe pas méprendre en voulant accorder enfemble tant de mouvemens fi differens l’un de l’autre, & fi éloi: gnez de nous, Mais fi l’on fait réfléxion fur les dificulrez prefqu'infurmontables de l’Aftronomie , lon trouvera qu'ilrya pas lieu d’être furpris que ceux qui s'appliquent + EU DE HP ON. ser ,Q 0 €. 13 à cette fcience ne rencontrent pas toujours heureufement dans leurs fpéculations ; & qu’il ya bien plütôt fujer de s’éconner qu'ils puiflent approcher fi près de la verité, en raifonnant fur des chofes qui font encore plus au deflus de la portée denotreefpric, qu'au-delà de celle de notre vuc. C’eft-là la feule fois que l’on a vû la conjonction de Ve- aus avec le Soleil : encore ne Peut-on-pas tirer de certe Obfervation tout l'avantage que l’on en devoit efperer. Car comme le Soleil éroit crop bas lorfque la conjonction commença, & qu'on ne la pur obferver que l'efpace d’u- ne demi-heure ; on ne fçauroit en conclure bien exacte. ment-combien Venus avoit de latitude & où étoit fon nœud au moment de fa véritable conjonction. L'Académie Royale des Sciences à toujours eu un foin particulier de chercher exa@tement les diftances des Pla- nétes au Soleil ; & dans cette vüë M. Picard avoit fait quantité d’Obfervations de la Planéte de Venus : Cepen- dant il n’yena aucune des fiennes qu'à près de dix degrez d’éloignement du Soleil , quoiqu'il ait tâché de ne laïfler ‘échapper aucune occafion d’obferver. M. de la Hire s’eft auf appliqué à obferver cette Pla- néte : maïs ayant confideré qu'il ne trouveroit peut-être jamais l’occafion de la voir conjointe au Soleil lorfqu’elle pafleroit pardeflous cet Aftre , comme Horroccius Pavoic vûE ; il entrepris de l’obferver lorfqu’elle pañleroit au- deflus : ce qui eft beaucoup plus mal aifé. Car quand elle pale au-deffous du Soleil ; il n'y a pas plus de difficulté à obferver {a conjonction, qu’à déterminer la pofition d’u- ne tache du Soleil à l’égard du centre ; & lorfqu’on peut voir le cours de la Planére fur le difque du Soleil , il eft très-aifé de trouver fa latitude & le moment de fà vérira. ble conjon@ion : Mais d’obferver une Planéte quand elle pale au-deflus du Soleil, c’eft ce qu'il eft très - difficile de faire, & ce que perfonne n’avoit encore fait. Auili M. de: 24 MEMOIïRES DE MATHEMATIQUE la Hire n’y auroic -il pu réüffir fans l'invention trèes-utile ue l’Académie a trouvée dès le commencement de fon ctabliflement, d'appliquer des Lunettes d’approche aux alidades des quarts-de-cercle au lieu de pinnules : ce qui donne le moyen d’obferver les Etoiles en plein jour. Dès l’an 168 r. M. dela Hireavoit fouventobfervé en plein midy diverfes Etoiles fixes : ce que perfonne n’avoic encore non plus pratiqué jufqu’alors. Enfuite il obferva plufieurs fois la conjonction de Venus au Soleil , par le moyen de fa hauteur méridienne & de fon paflage au mé- ridien : car c’eftla méthode la plus certaine de détermi- ner fa pofition à l'égard du Soleil : Mais Venus étoit tou jours trop éloignée du Soleil, & fa trop grande latitude pouvoit donner quelque foupçon d’erreur dans fa pofi. tion. Enfin au mois de Novembre dernier qu'il fçavoit que Venus alloit être conjointe au Soleil, & qu’elle n’a- voit que très-peu de latitude , il apporta un foin tout par- ticulier à obferver le véritable temps de fa conjonttion ,& fa latitude en ce moment ; d’où l’on peut connoître avec beaucoup de certitude & de précifion non feulement les mouvemens de cette Planéte , maisencore le lieu de fon nœud. Voici les Obfervations qu'il a faites quelques jours de- vant & après cette conjonétion de Venus. On a marqué les Obfervations qui ont été effeivement faires, pour les diltinguer de celles qui ne fonc que concluës : Mais il s’eft trouvé un figrand rapport entre toutes ces Obferva- tions, que celles qui ne font que concluës peuvent pañler pour aufli certaines que celles qui ontété faites en effer, 20 F8 GA NOVEMBRE EtTepæ Pays rQur 2$ NOVEMBRE 1691. :1Paflage de o{Hauteurs Mérid/Hauteurs Mérid. au Méridien| du centre de $ | ducentre du G 1O6f. 1[rx 47 Obf. 2ll1r 48 311 48 Obf. arr. 49 slltr jo Obf. 6llrr 51 711 52 Obf. 811 53 JET. 54 1OÏ|1r $ÿ$ ill 56 22lNr $7 13||11 58 14/17 59 Dr ilrE) 16/12) © I Te 2: 01 18||12 2 19/12 3 10lh12 4 CORPS NE DRE lObf21\|12 6 Obf.13\l12 7 Malone 8 1Obf. 2 $l2 9 On peut aifément conclure de ces Obfervations , que la véritable conjonction de Venus au Soleil eft arrivée le 1 5 jour de Novembre dernier à 1 1b 4 du foir, Les Ephe- Rec. de l'Ac, Tom. X,, D 126 MEemoures pE MATHEMATIQUE mérides d’Argolus , réduites au méridien de Paris, mar: quoient qu’elle fe devoir faire fix heurès & rrente-fept mi- nuces plus tard. Ta 11,1 On peut encore facilement juger que dans le moment !: delaconjonttion le nœud defcendant étoir à 13° 19’ 4" | dux, fi l’on fuppofeavec Képler que l’inclinaïfon de l’or- | bite de Venus toit de trois degrez & 21 minutes. Mais fuivant le calcul des Tables Rudolphines le lieu de ce nœud devoit être à r4° 11/ $3" du #:ainfiileft trop avancé de 52’ 13" felon ces Tables. REFLEXIONS SUR LA SITUATION des conduits de la bile € du fuc pancréatique. Par M. Du VERNEv. 29. Février Es opinions des Médecins fur l’ufage de la bile font ASS fort différentes. Les uns regardent la bile comme * une humeur inutile & un pur excrément que la nature à féparé pour purifier le fang, & quine demande qu’à être évacue. Les autres demeurent bien d’accord-que c’eft un exctément, mais non pas qu'il foit inutile : car ils préten- dent que la bile fert à faciliter la fortie des autres excré- mens, ou en les réndant fluides ; ouen graiflant pour les faire mieux glifler le dedans des boyaux ; ou en réveil- lant le mouvement vermiculaire des inteftins par fonacri- monie & par fon piquotement. Quelques modernes fe font formée une autre idée dela bile :ils l'ont confiderée non pas comme un excrément , mais comme une liqueur très-utile, ou à délayer le fang & à en empêcher la coa- gulation , ou à préparerles alimensau changement qu'ils doivent recevoir dans les inceftins. Ceux qui font de ce dernier fentiment apportent pour appuyer leur opinion, quelques raifons aflez probables ni | RRONDMEN PET 6 d'ou 27 qu'il feroit crop long d'expliquer ici, Néanmoins routes ces raifons ne font pasaflez convaincantes ; & jufqu’à pré- fent on avoit eu fujet de croire que la bile pouvoit bien étreunexcrément, parce quel’onavoit toujours trouvé (fi lon excepre quelques obfervations fort extraordinai. res }"que les canaux qui portent la bile, ont leur infertion dans lesinteftins. LUE SEUL … Mais les Obfervations que M. du Verney à faires depuis peu, fonc prefque décifives fur cetre queftion. Il a remar- qué que dans cinq Porc-épies qu'il a diflequez à l’Acadé: mie Royale des Sciences, que le conduit qui porte labile , S'ouvroit au - dedans du pylore , & que fon extrémité Étoit tournée vers la cavité du ventricule ,.en forte qu'il falloit nécéflairement que touré la bile s’y décharger. Dans deux Autruches qu’il à diflequées , ila encore trouvé la même chofe. Les Autruches n’ont point de ve- ficule du fiel ; mais, ce qui eft rare dans les oifeaux, elles ont ordinairement deux canaux hépatiques, dont le plus gros s'ouvre dans l'inteftin fort près du pylore, versle. quel fon extrémité eft toujours tournée : Mais ces deux Autruches avoient cela de particulier ; que ce gros con. duit de la bile aboutiffoit au dedans du pylore, & qu'il régardoit de celle maniere la cavité du geler, que toute la bile y éroit portée &s’y déchargeoit néceffairement. … Puifque certe difpofition des canaux qui portent la bi. le, fe trouve dans tant d'animaux, il femble que l’on en peut raifonnablement conclure que la bile doit avoir quelque utilité pour la digeftion, ou qu’au moinselle ne doitipas être mife'au rang des excrémens. Car il n’y a au- Cun excrément qui foit naturellement porté dans le ven- tricule , où rien ne doit être recû qui puifle gâter ce que la nature a deftiné pour la nourriture de l’animal, Ces mêmes Obfervations ne font pas moins favorables à l'opinion de ceux qui prérendent que le levain du ven- tricule n'eft pas un fimple acide , mais qu’il eftmêlé d’acre Di 28 MEmoïrRes DE MATHEMATIQUE & d’amer:en effec, routes les chofes acres & aromati. ques, & prefque cous lesamers, contribuent beaucoup à la digeftion des alimens. D'ailleurs plufieurs expériences que l’on a faires fur des animaux vivans ne permertent plus de douter que la bile ne ferve à incifer & à difloudre le chyle. Et peut-être de là vient que les animaux dont le conduit de la bile s’in- fere dansle ventricule , ontune grande facilité à digerer : ce qui ne doit plus paroître furprenant, puifque la bile commence à agir fur lesalimens dès le ventricule même, Cette réfléxion s'accorde avec la remarque de Véfale, quirapporte qu'ayant ouvert un Forçattrés-robufte, qui ne vomifloit jamais, même dans les plus grandes rempè- tes, & qui par conféquent devoit parfaitement bien dige- rer ;il trouva que le conduit. de la bile fe partageoit en deux branches, dont la plus déliée s’inferoir à la partie inférieure du fond du ventricule près de la naïflance du pylore. M. du Verney a fait une autre Obfervation qui peur donner quelque lumiere pour raifonner fur l’ufage du fuc pancréatique. Il a remarqué que dans le Porc-épic le ca- nal pancréatique étant fortie de la partie inférieure du pancréas, alloit s’inférer vers le commencement de l’in- teftin appellé jejunum , à vingt pouces de diftance du py- lore, où étoit l’infertion du conduit de labile. Il a fait une Obfervation femblable dans l’Autruche : Le canal pancréarique fortant du milieu du pancréas, va s’ouvrir vers le milieu du premier reply des inteftins, à crois pieds de diftance de l’extrémité du gros canal hepatique; & le petit canal hepatique s’infère toujours vers le bout de ce premier reply des inreftins , deux pouces au-deflus de l’in- fertion du canal pancréatique. Si l’on fait bien réfléxion fur la fituation de ces canaux de la bile & du fuc pancréatique, on aura de la peine à Jaiffer perfuader qu'il foit abfolument néceflaire (comme + Fr EMMUDMEM PATES 12 U: E. 23 _plufieurs modernes l’ont prétendu ) que ces deux liqueurs foientmêlées enfemble pour agir fur les alimens. Car bien qu’ilarrive ordinairement que la bile & le fuc pancréati. que ou fe joignent avant que d’agir fur la nourriture,com. me dans l’homme, dans quelques animaux qui ruminent, dans les oïfeaux & dans les poiflons ; ou qu'au moins ils foient tour prêts à fe joindre , comme dans les chiens & dans quelques autres animaux : néanmoins cela ne fetrou- ve pas toujours véritable, Car dans le Porc-épic & dans VAutruche Pinfertion du canal pancréatique eft fort éloi- gnée de celle du conduit de la bile , & par conféquent la bile agit fur la nourriture le long d’un efpace confidérable fans le fuc pancréatique. OBSERVATIONS DE LA QUANTITE ” de l'Eau de pluye tombée à Paris durant près de trois années , © de la quantité de l'évaporation. ” Par M. SE D 1 EL E A U. |: ya certaines expériences fondamentales fur lefquel- 4. révrier “A les toute la P yfiqueeft appuyée, & qu’il faut néceffai- "5: . rementfaire, quelqu'ennuyeufes qu’elles foient, fi l’on veut raifoner jufte dans cette fcience : autrement tous les raifonnemens que l’on fait fur les chofes naturelles, font ‘desfpécularions'en l'air, Du nombre de ces expériences principales eft l’obfervation de la quantité de l’eau de pluye qui combe du Ciel, & celle de la quantité de l’éva- poration. Car de là dépend la connoiflance de ce qu'il y a de plus important & de plus curieux dans la Phyfque ; par exemple, la théorie des Fontaines, celle des Riviercs & dela Mer , celle des vapeurs, & plufieursautres chofes, . doncil éft impoffble de rien dire de pofitif, fi l’oy ne fçait auparavant bien certainement combien:il combe orcinai. D ii, EL le \ 30 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE rement d’eau du Ciel durant l’efpace d’une année , &. combien il s’en évapore durant ce temps là. * Auf la plufpart de ceux qui ont travaillé fur la Phyfi: queavecordre, n’ont pas manqué de commencer par là. Le Pere Cabéus Jefuite , l’un des plus {çavans Phyficiens de ce fiécle , dir qu’une des premieres chofes qu’il fit lors qu'il s’'appliqua à l'étude de ia Phyfique, ce fut d’exami- ner combien il tombe d’eau de pluye. Au commencement de l’établiflement de la Societé Royale d'Angleterre, le Docteur Wren ne manqua pas de faire aufli cette expé- rience, pour laquelle ilinventa une Machine qui fe vui- doit d’elle-même lorfqu’elle étoit pleine d’eau , & qui marquoit par le moyen d’une éguille combien de foiselle fe vuidoit. Lorfque l’ingénieux M. Mariotte fut admis dans lAcadémieRoyale des Sciences,il voulut s’aflurer de cette expérience ; & commeil n’avoit pas à Paris la com- modité de la faire, il la fit faire à Dijon par un de fes amis. M. Perrault la fic aufi quand il voulut travailler au Livre curieux qu’il a compofé de l’origine des Fontaines : Er il feroit à fouhaiter que plufieurs autres perfonnes euf fent eü la même curiofité. Car comme l’on ne peut jamais faire ces expériences avec toute la précifion néceflaire, & que fuppofé même que l’on y eüt apporté la derniere exactitude , la diverfité des climats & la differente conf- titution de chaque année y fait une grande difference ; l'on ne fçauroit trop avoir d’Obfervatiens de cette forte, afin que l’on en puifle former une hypothéfe qui appro- che de la veriré le plus près qu'il fera poflible, Outre cette raifon générale , l’Académie en à eu une particulière de s'appliquer à ces expériences. Le Roy ayant fait faire des réfervoirsimmenfes pour entretenir ces Jets-d’eau d’une hauteur & d’une groffeur prodigieu- fe, qui fontun des plus beaux ornemens du Parc de Ver failles; Monfieur Colbert Surintendant des Bâtimens- de Sa Majefté chercha tous les moyens imaginables de , x it VS ee mer DUR vs 1'Q'U €, 31 remplir ces réfervoirs : Et comme il faifoit cet honneur à l'Académie de dire fouvent qu’il s’étoit toujours bien ‘trouvé d’avoir pris fes avis fur les ouvrages difficiles ; il lui ordonna d'examiner ce que les pluyes qui tombent dans lesplaines d’alentour , pourroient fournir d’eau pour en- _ retenir ces réfervoirs, & ce qui s’en devoit perdre par Pévaporarion. Monfieur de Louvois qui fucceda dans la Surincendance des Bâtimens, voulut à l’occafion d’autres réfervoirs qu'il faifoit faire, que l’Académie continuât cesmêmes Obfervations, & il chargea particulierement M. Sedileau de s’y appliquer. ? En exécution de ces ordres, M. Sedileau fit ces expé- riencesavec beaucoup de foin durant près de trois ans, & ilen cintun Regiftre exact, dans lequel on voit jour par jour combien il eft combé d’eau de pluye, & combien il n eft évaporé. Mais ce détail feroit ici plus ennuyeux qu’utile : c’eft pourquoi l’on s’eft contenté de donner feu-- lementun extrait de ce Journal , où l’on a mis le réfultat des obfervations de chaque mois. sf. 16 8 8. 8 à Playe. | Evaporation. Juin 2 pouces 9 lignes +! Juin 5 pouces rolign, Juill 1p. 9 L |'juiller SP. 4 Aouft op. 3 là | Aouft sp. 4 Septemb. 1 p. 71 Septemb. 3 p. 2 Otobre 1 p. 81: Odobre 1 p. $ Novemb.1 p. 712 Novemb.o p. 8 Decemb, 1 P. 9L+ Decemb. o p. 8 Total de la pluyex x pouces | Totalde l'évaporation 1x 6 lignes +. | pouces 5 lignes. 52 MEMOïITRES DE MATHEMATIQUE Total de la pluye 21 pouces o lignes à Total de l'évaporation 30 pouces x 1 lignes. M. Sedileau 1689. Pluye. | Evaporition. Janvier 1 pouce 4 lignes Janvier © pouce 8 lignes Février op. 912 | Février op. 9 L Mars op. 9 LE | Mars LD... HE Avril 1 P. 4 Fe Avril 3 P- o 1. . OR TRS nie uin © p. B. LE u 4 P. s ae 4 P. 31 | Re SP. 3 Le ou 1 P. . ou AP... PIE Sepremb. 1 p. 8 L. | Sepremb. P. 2 Li Oétobre 1p. 10 LS | Oétobre 1 p. 3 Le Novemb, 2 p. 5 L+ | Novemb.op. 111.+ Decemb. o p. 8 L. | Decemb. Op. 8 1. Total de la pluye 18 pouces À Total de l'évaporation 32 1 ligne. | pouces 10 lignes + 1690. Pluye. | Evaporation. Janvier 2 pouces7lignes Janvier o pouces 8 lignes Février rp. 2 Février op. 61.5 Mars I P. 712 Mars I P. 61. Avril O per 10 1.3 | Avril 3 P. 61.+ M : 6]. May ; 81. nt Juillet 2p. 81+ | Juillet 5 p. 5 1.3 AOûft "2 pu EE Aouft 4p. 21.2 Sepremb. o p. 9 1.+ | Septremb. 2 p, 6 1.À Octobre 1p. 41.2 Oétobre 1p. 101. Novemb.op. 101. | Novemb.o p. 8 1.5 Decemb. o p. 4 |. | Decemb. o p. 61. fr : ER DEL Pie rs Li u +: 33 M. Sedileau a remarqué par les expériences qu'il a fai- tes, 1. Qu’ä Paris il tombe par année environ r9 pouces d’eau de pluyeen hauteur : ce qui s'accorde avec ce que M. Perrault, dansfon Livre de l'Origine des Fontaines , _ dit qu’il a auffi obfervé à Paris duranttrois années, Sélon l'expérience que M. Mariotte fit faire , il necomba que 17 pouces d’eau de pluye à Dijon : ce qui montre qu’alors les faifons furent moins pluvieufes , ou que le Pays des envi. rons de Dijon eft plus fec : car on fçait qu'il ya des Pays où il pleut beaucoup plus qu’en d’autres, & qu'il y ena, où il ne pleut que très- rarement , & même point du tout, 33 IT. Que le plus qu'il ait tombé de pluye en 24 heures, ça été douze lignes + de hauteur, le 20 Juin1688,& uneautre fois 13 lignes, le 13 Juillet 1689. III. Qu'en certains jours qu’il fembloic pleuvoir affez fert des demi-journées entieres, il fe trouvoit qu'il n’a- voit plû que trois ou quatre lignes de hauteur ; ce qui ve- noit de ce que les gouttes étoient menuës : Car la pluye ne donne pas beaucoup d’eau, à moins que les gouttes ne foienc fort grofles. TV. Que l'évaporation d’eau qui fe fait ordinairement enunanà Paris, eft d'environ 3 2 pouces & demi de hau. teur ; & que la plus grande évaporation qui fe foir faite en 24 heures, n’a été que detrois lignes & demie ;encore ce fut durant les plus grandes chaleurs , en un temps ferein , & par un vent de Nord & de Nord-eft. V. Qu'il s’'évapore plus d’eau dans un petit vaifleau que dans ungrand , toutes chofes étant d’ailleurs pareilles : Et que fi le vaifleau, de quelque matiere qu'il foit , eft expofé de tous côrez à l'air ; il s’évapore beaucoup plus d’eau { particulierement les côtez du vaifleau étant fort minces ) que s'il n’y avoir qu'une de fes faces expolée à Rec. del Ac.Tom.X. :E 34 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE l'air : ce que la raifon montre aflez , quand même on n'en n’auroit pas d'expérience. V I. Que fix pouces de neige en hauteur ne rendent or- dinairement qu'environ un pouce d’eau, la neige étant fonduë : ce qui fe doit entendre de la neïge telle qu’elle tombe naturellement , fans être foulée ni preflée que par fon propre poids. Il eft vrai que cela dépend de la ma- niere dont elle tombe ; car lorfqu’elle tombe par gros floccons , elle s’entafle davantage , & par conféquent elle rend davantage que lorfque les floccons fonc plus deliez. VII. Que lorfque la neige demeure long-remps furla terre durant une grande gelce & par un temps ferein , elle diminuë quelquetois d’une ligne & demie de hauteur en 24 heures ; tant parce qu’elle s’affaifle par fon propre poids, que parce qu’il s’en évapore beaucoup, & que la chaleur qui exhale de la terre & quife conferve fous la neige , la fait fondre par deflous, Ainfi la mañle de la nei- ge diminuë & devient enfin à rien fila gelée dure long- temps. VIII. Que la glace toute dure qu’elle eft, ne laiffe pas de s’évaporer & de diminuer pendant la gelée , mais infenfiblement , de forte qu’on n’en peut remarquer la diminution qu’au bout de quelques jours. On peut réfoudre par ces Obfervations plufieurs quef- tions curieufes : par exemple, fi les pluyes donnent aflez deau pour fournir à toutes les Fontaines: fi elles fufifenc pour entretenir le cours de routeslés Rivieres du monde ; quelle eft la quantité d’eau qui doit s’évaporer de la Mer ; quelle eft la proportion de l'eau qui tombe du Ciel à celle qui s’évapore de la Mer ; & quantité d’autres Problèmes. Mais outre que la brieveté de ces Mémoires ne permet pas de s’érendre ici davantage fur les conféquences de ces Obfervations, onen pourra un jour faire un article par- ticulier de ces Mémoires. NP MARET IE YF S QU €: 35 Il refte à parler de la méthode dont M. Sedileau s’eft fervi pour fairé cesexpériences. Carileft bon que l’on en foiciniformé : afin que ccux qui voudront bien fe donner la peine d’en faire de femblables, fçachent de quelle ma- niere ils s’y pourront conduire, ou que cette méthode leur ferve à en inventer une meilleure : Outre que cela eft aéceflaire pour la fatisfaétion de ceux qui auront la curio- fité de vérifier ces Obfervarions. M. Sedileau fit faire deux Cuvettes d’étain, l’une lon- gue de deux pieds, large d’un pied & demi, & aufli haute que large, pour recevoir Peau de la pluye, & pour en mefurer la quantité ; l’autre longue de trois pieds, large de deux , & haute d’un peu plus de deux pieds, pour ob- ferver la quantité de l’évaporation. Il enferma chacune de ces Cuvetres dans une caifle de bois, qui étantbien plus large & plus longue que chaque Cuverte , laïfoit tout a l’entour un efpace vuide qu'il remplit deterre , afin qu'il n’y eût que l'ouverture d’en haut qui futexpofée à l'action du Soleil, du vent, & de l'air; & que toutlerefte des Cuvetres en fût garenti, autant qu'il feroir poffible. Ces vaifleaux étant ainfi ajuftez,, il les mic fur la térrafle de l’Obfervatoire, dans un endroit découvert. Il com- mença le premier jour de Juin 1688 à faire les Obferva- tions dont on a donné ici l'extrait, &il cefa le dernier jour de Decembre 1690 ; une maladie qui lui furvine alors , ayant interrompu fes expériences. Pour obferver combien iltomboit d’eau de pluye, il avoit fait mettre à un des angles de la bafe de la Cuverte deftinée à recevoir l’eau dela pluye , une canelle , par le moyen de laquelle il recevoit l’eau dans un petit vaifleau cubique de trois pouces en tous fens, qui par conféquent tenoit 27 pouces cubiques d’eau. Ces 27 pouces d’eau étendus de niveau fur la bafe de la Cuvette, y étoient élevez de trois quarts de ligne , comme le calcul & l’ex- périence l’avoient fait connoître ; & par conféquent au- Ei 36 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE tant de fois que l’on retiroit ce petit vaifleau plein d’eau, c’étoit autant de trois quarts de ligne de hauteur qu'il avoit ‘plû : Et pour ne pas donner à certe eau le temps de s’évaporer,on avoit foin de la mefurer toutauflitor qu’elle étoit rombée, & de vuider entierement la Cuverte. Pour obferver l’évaporation, l’on a rempli d’eau la plus grande des deux Cuvettes, environ à demi pied feu- lement des bords fupérieurs; de peur que l'agitation du vente fit répandre l’eau pardeflus. Chaque jour on me- faroir la hauteur de l’eau, ou plütôr la diftance des bords fupérieurs de la Cuverre à la fuperficie de l’eau, par le moyen de deux regles dont l’une qui étoir percée par le milieu , pofoit horifontalement & de niveau fur les bords de la Cuverte ; l’autre, qui étoir diviféeen pouces & en lignes , entroit verticalement dans l'ouverture de la pre- miere. Lorfqu’on vouloit fçavoir combienil s’étoit éva- poré d’eau durant un certain temps, par exemple, durane un mois ;on n’avoit qu’à ajouter à la quantité marquée en ligne fur la régle, la quantité de l’eau qu'il avoit plû dans certe Cuverte pendant tout ce mois ; car la quantité en éroit connuë puifqu’on l’avoit obfervée par le moyen de l’autre Cuvette. afsatsatsats RE as = - LA EMP/DME NP HIX Su QUE. 37 OBSERVATION DE LA FIGURE DE LA NEIGE. Par M Cassini. Il L ya long-temps que l’on fçair que la Neige eft exago- ne : mais On n’avoit peut Être point encore obfervé que les fix rayons donc chaque floccon eft compof* , font fou- vent comme autant de petites branches garnies de feüil- les, &que quelques floccons forment comme une efpece de flcur : ce que M. Caflini a remarqué en confidéranc avecun Microfcope la Neige qui tomba le premier jour de ce mois. Il ne fe trouve pasici aflez de place pouren faire la defcription : mais les deux figures que l’on en don- ne feront comprendre tout d’un coup ce qu'un long dif- cours ne pourroit peut-être pas fi bien expliquer. É 29. Févriér 1692, 15. Mars 1692, 38 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE METHODE POUR RESOUDRE LES EGALIT'EZ de tous les degrex qui font exprimées en termes generaux. Par M. KR o:1 KE, Vant que de propofer la méthode générale de ré- duire au premier degré les égalitez de quelque degré que ce foit , il eft nécellaire de donner quelques regles qui ferviront à l’établir. On fuppofe dans ces régles, que les égalitez n’ont point de termes moyens, & que l’on connoîtc le plus grand nombre entier de la racine que l’on cherche. + Soit 4 le plus grand nombre entier de la racine, & que bfoit le refte de l'extraction ; alors 4 & x -+1 font deux hypothefes qui renferment la racine, & fi l’on ôte z de chacune, il reftera 4 & 1 pour les hypochefes de la frac- tion que l’on veut approcher. | I. REGLE. On exprimera la fration par une inconnuë comme x, & par conféquent l’on aura # + x pour l’ex- preflion de la racine. Onfubftituëra 4 + x au lieu de l’in- connuë de légalité ; ce qui en donnera un autre dont x féra l'inconnuë, & on fera parles tranfpofitions ordinai- res que ? foit feul & pofitif dans un des membres del’é- galité. Enfuite on diminuëra d’un degré chaque terme du membre inconnu, & on prendra ce qui en réfulre pour le divifeur du membre connu, où l’on obfervera que ce divifeur eft formé à l’imication de la regle dont on fe fert ordinairementen Arichmetique pour l’extraétion des ra- cines. Selon cette formation l’on aura toujours une frac- tion litreralé ; & certe fraction exprimera celle qu’on de- mande. Pour déterminer cette fraction on y fubftituëra au lieu de x une de fes deux hypothefes laquelle on voudra; & après cette fubfticution, la fraction réfulrante fera une EMEA DRE, «Ph Hi vs S, 1, QU. E. 39 valeur de x indéfiniment approchée. Cette valeur érant encore prife pour une hyporhefe en donnera une autre, & ain fi de fuite ; en force que l’on trouvera autant de formu. les qu'il fe fera de differentes fubftitutions. Ces formules approcheront alternativement , l'une endeflus, & l’autre en deflous de la véritable racine. Cel_ les quiapprochenten deflus vont toujours en diminuant ; celles qui approchent endeflous, vont toujours en aug- mentant :ainfi les unes & les autres concourent à faire l’approximation. Exemple. Si l’on a l'égalité zx 5 #4 +4, on fubiti- tuËra æ-pxau lieu dex, & on aura xx 24x >» 4. On diminuëra d’un degré chaque terme du premier membre, & l’on trouvera 2 z-+ x pour le divifeur de4, en forte que CET, exprime la fraétion qui doit être Jointe au nombre ++ entier 4. *On fübftituëéra une des deux hypothefesi & 1 aulieu de x dans le divifear 2 4 + x, & fi l'on y fubitituts, ce divifeur deviendra 24, ainfi = eft une fraction qui ap- proche de celle qu’on pourfuit, Cette fraction *_ étanc z 4 fubftituée au lieu d’x, on trouve 24 x 24 Le os 4 \ ce divifeur fe réduit à =, par lequel ayant divifé 4 Jon a la formule _:“_ felon laquelle approximation 4a a +b fe fera en deflous. Certe formule étant fubftituée au lieu de x dans le divifeur, la divifion donnera celle ci4+4 +6e 12.0 . ”! À J + 84 5 +4ab Qui fera lapproximation en deflus. Par le moyen de cette derniere formule on en trouvera une autre qui fera l’approximation en deflous, &ainfi de fuite. Si l’on fubftituë l’autre hypothefe 1 dans le divifeur 24 7%, ONtrouvera 2 4 + 1 ,& onaura = pour frac- tionapprochée en deflous, dont la fubftitution au lieu de x donnera “= qui approche en deflus ; & ainfi de: È 444 +24 +b fuite. 4o MEMO@TIRES DE MATHEMATIQUE Remarque. Si Von compare le premier divifeur que donne’ hypothefes, 8, au premier divifeur que donnel’hy- pothete 1 ; Gu que l’on compare le fecond au fecond, le Éroifiémeau troifiéme , & ainfi de fuice 5 il arrivera dans chaque comparaifon que lun fera l’approximation en deflus, & l’autre en deflous ; & on peut conclure facile- ment de ce qui a été dit dans l’exemple cy-deflus lequel des deux eff le plus grand. Il arrivera aufli que z & 4 ne feront pas en un degre plusélevé dans une des deux for- mules que dans lautre, & quele premier termede z fera le même dans chacun des deux divifeurs de 2. On peut réduire à un même dénominateur ou à un même numérateur les deux formules ainfi comparées, & chercher un divifeur exact ou approchant qui foit com- mun aux deux termes qui fe trouveront inégaux après la réduction. Par làon pourra trouver des formules autanc qu’on voudra qui donneront une erreur plus petite que les deux formules comparées , & qui n’auront pas un plus grand nombre de dimenfions, Par exemple, fi l'on prend les deux for mules À US C0 2 24 dont le premier approche toujours en deflus & “lautre toujours en deflous , ileft clair que fi l'on ajoute une frac- tion quelconque à 2 4 & que l’on prenne la fomme pour le dénominateur de #, onauraune fraction moyenne en. tre les deux fradions comparées, & queles dimenfions d’z & de demeurerontles mêmes. Mais une même for- mule ainfi déduite peut faire l'approximation tantôt en deflus, rantôr en deflous , & l’on donnera des régles pour fixer ce fortes de Fin En En voici le fondement. Si l’on SRE le dénominateur par une inconnuë, comme y, On aura —- pour la fraction qu'on demande , & par conféquent Les hypochefes d'y feront 2 4 & 2 4 1. Ainfi on peur y appliquer les régles précédentes, & d’autres encore, Lorfque EU DE PHYsrQuEr. 4r Lorfquel’onfaitles fubftitutions fucceflives que pref crit cette premiere regle, l’on s’appercçoit d’abord que les termes où xeft dans un degré plus élevé , donnent des fractions litrerales qui font plus compofées & plus petites que celles où xeft dans un degré moins élevé. Ainfi l’on eft porté à les retrancher ; & l’on y eft encore porté, quand on a démonftration que le divifeur de 4 efttrop grand. Mais quand on a une régle pour juger de l’appro- ximation de chaque formule , il n’ÿ a qu’à faire la fubfti. tution par approximation, en rejettant les parties qui font tout enfemble les plus perires & les moins fimples. On peut encore s’afflurer aifément , que fi l’inconnuën’ex- prime qu’une fraétion , on ne peut point faire d’erreur plus grande que l'unité, en retranchant de l'égalité une puiflance de cette inconnuë ; & c’eft ce qui a donné lieu a la régle fuivante. é IL. REGLE. Lorfque l'égalité paffe le fecond degré ,on retranche le premier cerme de x, & on fait d’ailleurs com- me dans la premiere régle. Exemple. Si l'on à l'égalité x3 5023 +4, la premiere régle donnera légalité x3 + 3 «xx +344xXb, de laquelle ayant ôté x 3, l’on n’aura que 34xx +34ux 506, Late b f 2 où l’on trouve ess Dour lexpreflion de la fraction que l’on veut approcher. Si l'on fubftitué l’hypothefe 1 au lieu de x dans le dé- à b nominateur , lon trouvera ——— , & cette formule F 344—+34 ; ÿ étant fubitituée au lieu de x dans le dénominateur , on ab—+b 4 D i PET YET Où I on obfervera que les deux Régles que M. Rolle a données dans les Mémoires du mois de Janvier , ont étc tirées de cette derniere for- mule. ; L b Si l'on fubftituë l'hypothefet, on aura TL & cette Rec, de l'Ac. Tom. X. trouvera celle-ci 42 MEMOIRES DE MATHÉMATIQUE formule étant fubftituée donnera celle-ci PET , de laquelle on parlera plus particulierement dans d’autres Memoires. de à L 5 Remarque. Si l’on examine les deux formules ==, b . . 7735 > On trouvera que 3 a eft un divifeur commun aux deux dénominateurs, & que les deux quoriens font a & a —+1, ain route quantité entre ces deux là comme a —+ + étant fubftituée au lieu de ce quotient donnera des formules plus approchantes que celles que l’on a compa- rées , & ces formules fubftituées en donneront d’autres. Car on peut fubftituer au lieu de x une formule quelcon- que qui en approche, foit qu’elle ait été trouvée par cette méthode ou par une autre. Si l’on prend pour l’expref- fion de ces deux quotiens, onaura Pr. au lieu des deux formules comparées, & par conféquent 4 & 4 + 1 feront les hypothefes de f Sil’onfubftituë —/— aulieu de x dans lon Fr 3 af 344 +34X > Où il faut déterminer f. Si au lieu de/ l’on y fubftituë ++ 1 quieft fa grande hypothefe, la fubftitution doit donner la feconde des formules que l’on a trouvée par cette feconde regle, & l'on trouvera la quatrième fi l’on y fabftituë l’autre hypo- thefe de /'qui eft z ; d’où l’on voit clairement qu'on aura des formules plus approchantes que ces deux là, fil’on fabftituë au lieu de fune quantité moyenne entre fes hy- pothefes : & c’eft un principe pour trouver d’autres for- mules où # ne pañlera point le premier degré ni 4 le troi- fiéme , & qui feront l’approximation jufques à ce que l'erreur foit moindre qu’un nombre donné auf petit qu’on voudra. On peut continuer les fubftiturions fuccef- fives, & ne déterminer /que dans la formule où l’on trouvera 34 De PH NS r QU E 43 voudra fe fixer. Ainf des autres degrez ; mais les hypo- chefes changeront. On peut encore trouver des formules licterales appro- chantes, par une regle qui femble avoir plus de rapport que les précedentes à la maniere dont on fe fert pour faire l'extraction ordinaire des racines. Voicien quoi elle con- fifte. £ é IILREGLE. On fubfticuera z —+ xau lieu dex, com- me dans les regles précedentes , en forte que fil’on a l’é- galité x; 3% 454, la fubftitution donnera x5 +34 xx —+344x3 b. Enfuite on fubftituera _ aulieu dex, ce qui : AR b : fera le même effet que fi l’on avoit fubftitué 4 — au lieu de x, & l’on trouvera une égalité de laquelle il faut ex- traire une racine. Cerre égalité eft ici y 5—3 4 4yy—53 «by 00. On peut toujours prendre pour la premiere partie de certe racine , la quantité connuë au terme où x a le moins de degrez , ainfi cette premiere partie eft + 324 pour notre Exemple. On fera 3 z av, & on fubftituera ces deux quanti- tez au lieu dey. Enfuire , on prendra la différence des deux refultars, & on diminuera d’un degré chaque ter- me de certe différence. On divifera le réfultat de +3 44 par cette différence ainfi diminuée, & le quotient fera pris pour la valeur de v. La valeur approchée de 3 z2-+v fera prife poury, & par conféquent l’on aura une valeur approchée pour _ qui exprime la fraction requife, Ayant donc fubftitué 3 44 & 344 —vaulieu dey; on trouvera 94247 +6aavv—3abv +v3; pour la difference des réfulrats, & ayant divifé certe difference parv , ce qui en viendra fera pris pour le divifeur de 964 +bb, quieftleréfulrat de 34%. KP Fij 44 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE 9ba3 bb. Réfulratà divifer | b quotient: gat + 6vaa—3ba+vv. Divifeur | a approché, : à C On a donc à peu près v50—Doncy350344 +v done b E C2 : b F nera 344 + — , & par conféquent au lieu Her , Fon É b aura la formule —=—. 343 —+b Lors qu’on ne veut que des formules indéfiniment ap- prochées ; il fufit de prendre les quotiens partiels qui viennent naturellement ; & pour en avoir d’autres on eut réïterer l’opération fur les égalitez dont x, x, &y {ont les inconnuës. | Remarque. Si l'on obferve ce qui fe fait dans l'extraction ordinaire des Racines, on s’appercevra que cette Mé- thode y eft conformeautant qu'il eft poñlible pour des éga. litez qui ont des termes moyens. Mais on peut la rendre encore plus conforme fi l'égalité propofée ne pañle point le croifiéme degré , quoiqu'il y ait des termes moyens, Pour ceceffet, on retranchera x3 avant que de fubftituer Æ , & après ce retranchement on agira füivanr les regles fes plus ordinaires de l’Algebre. Ainfi, ayant retranché x3 de légalité précedente dont x eft l’inconnuë , on fub- - {tituera Z- au lieu de x dans légalité réfulrante qui eft 3axx+ 344 x90 b,& l'on trouvera yy90 3aay +3 4 b. Si l'on réfout cette derniere égalité à l’ordinaire, on feraré. duit à tirer par approximation la racine grtree de, —+124b,& on trouvera auffitôt 3 4 4-4 — pour la ra- cine approchée dont la fubfticution retrograde donne la b formule —— pour la valeur approchée d’x. Lorfque les égalitez pañlent le troifiéme degré, on peut encore abreger cette troifiéme régle en étant le premier terme des égalitez, qui font comme celles done x eft l’inconnuë, ET DE PHYSIQUE. 44 À ces Réglesil faut en ajoûter d’autres que l’on don- nera dans la fuite de ces Memoires, pour exprimer en ter- mes généraux chaque racine des égalitez conçüës de la maniere la plus générale. Er afin que l’on puife voir clai- rement fur quoi cette méthode générale eft fondée , on * marquera ici les principaux moyens dont M. Rolle s’eft fervi pour la former , en joignant aux Régles préceden. tes la doctrine des Cafcades qu’il aamplement expliquée dans le fecond Livre de fon Traité d'Algebre, & dont il a donné la démonftration dans un Traité à part qu’il a depuis fait imprimer. 1°. On donnera à chaque égalité propofée une forme felon laquelle tous les termes , excepté le dernier, feront pofitifs, & on pourra y appliquer immédiatement la premiere Régle, comme on l’a appliquée à l’égaliré xx +214x—b300 ou xx-+ 24x30 6 de la même Regle, Les moyens qui ferviront à faire cette préparation génerale , ferviront aufli à faire voir qu’elle eft impoñfible lorfqu’il n’y a aucune racine réelle dans l'égalité, & l’on trouvera par la même voye tour ce que l’on peut defirer touchant les racines imaginaires. 2°, Pour juger de l’approximation de chaque racine approchée on la fubftituera au lieu de l’inconnuë de l’é- galité, & l’on réduira toutes les parties du réfulrat à un même dénominateur que lon appellera le dénominateur principal. On fuppofera que le numerateur total eft égal à 0 & on prendra # pour l’inconnuë de cette égalité. On fubftituera au lieu de # chacune de fes hypochéfes & on divifera chaque réfulrat par le dénominateur principal, L’affirmarion & la négation de ces quotiens marqueronc tous les casoù l’approximation fe fait en deflus ou en def. fous, & ils marqueront aufli la mefure des plus grandes & des moindres erreurs dans chacun de ces cas Les hyporhéfes extrêmes de # font très-faciles à for- mer , & fi l’on trouve quelque difficulté en cherchant les Fi. 46 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE hypothefes moyennes , les cafcades s’offrent pour cela aulli-bien que pour faire la préparation marquée par l'article précedent. On peut par certe voye perfectionner les formules que l'on éprouve, foit pour les rendre plus approchantes ou plus élegantes , ou pour fixer l’approximation à un terme qui foit commode pour la pratique. En voici une autre qui peur encore fervir aux mêmes defleins. 3°. Lorfque l’on fair une divifion litrerale felon les ré- gles précedentes, on ne prendra que les quotiens par- tiels qui font connus , & il eft coûjours aifé de les régler. Enfuite on fuppofera que le refte de la divifion eft égal 26, & on aura une égalité plus fimple d’un degré que la pro- pofée. On pourra par les mêmes moyens en trouver une autre plus fimple, &ainfi de fuite jufques au premier de- gré. Si cous les quotiens connus font égaux, chacun ex- prime la racine que l’on cherche, & dans ce cas la racine eft exacte. C’eft un bon moyen pour réfoudre les égali- tez qui ont des divifeurs rationnels. La premiere régle donnant toûjours des fractions lit- terales qui renferment l’inconnuë dans leur dénomina- teur, on peut divifer le numerateur par ce dénominateur & continuer les divifions fucceflives felon ce troifiéme article. 4°. Pour éviter la préparation du premier article ,on fe voit obligé de diftribuer la méthode en plufieurs cas, qui chargeroient beaucoup la memoire & qui engage- roient à une longue démonftration. On pourroit néan- moins en diminuer le nombre par le moyen de la troifié- me Regle ou d’une femblable ; mais après tout, la mé- thode ne feroit pas facile à retenir , & on pourra en juger de celle que M. Rolle a faite felon certe idée pour réfou- dre l'égalité xx x-+ 4% ?. Voicien quoi confifte cette régle particuliere. On divifera 4 par !p, & le quotient fervira à détermi: ner chaque efpece de racine. r ADP xs 2 QUE: 47 Si le quotient eft égal à :p , les deux racines font éga- les, & chacune eft +. Sile quotient eft plus grand que :p, les deux racines fonc imaginaires. Si le quotient eft moindre que :p, les deux racines font réelles , & l’on pourra faire l’approximation de la plus petite par le moyen de fes hypothéfes qui font:p & 248 trouver le divifur, on fera 49 x» px— 22, & l’on aura 2- pour l'expreilion de la racine, comme dans la —2 premiere régle. Les hypothéfes étant fubfticuées au lieu de z dans la fraction — , Chacune donnera une fuite de formules qui approcheront de plus en plus de la petite racine. Les for mules qui naïîtront de +? feront troûjours l’approxima- tion en deflus, les autres feront l’approximation en def. fous; & fi l’on compare les formules d’une hypothéfe aux formules de l’autre hypothéfe, on en trouvera toûjours deux au même degré encre lefquelles la petite racine fera comprife. Remarque. Si l'on a l'égalité x > 4° + 4, la premie- re regle donnera légalité x? + 3 4x x + 344x% b,& 3 il eft évident qu’en fubftituant 1 au lieu de x, on aura 1+34 —+ 344 pour la plus grande hyporhéfe de 4. ” On a vüû encore dans la premiere régle, que la valeur de x s'exprime par eariac ee UN HY 4 que la feule partie 3 4 x + x x qui foit inconnuë ; c’eft pourquoi fi l’on veut introduire 4 dans le dénominateur , il faut que ce foi dans la partie 3 4x + x x. Et comme certe partie nedoit pas être égale à 2, on peut l’égalera4 y ,ouà 2, ‘& la réfolution de l'égalité donnera la valeur dy. Si l’on 48 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE DR TV er d ñ Ér fait l'égaliré 7203 4x + xx, à fi l'on prend y pour l'in- ARR Or xsor a donné #50 3aa+34a +1, & fubftituanc ces valedrs de 4 & de x dans celle dy, on aura y 50112, Si l’on fait la divi- 341 fion, on s’appercevra très-facilement que le quotient eft entrez & 4 + 1, & qu'en prenant z poury, l’approxi- mation fe fera en deflous. La fubfticution de z au lieu de b y donne la formule 5, & en ÿ fubftiruant z + 1 ,on a la formule quiaété inferée dans les Memoires du mois de Janvier. On auroit trouvé les mêmes formules fi l’on avoit fait by 50 3 #x-+ x x,8& on peut en trouver autant d’autres que l’on voudra, en prenant pour x celles qui ont été trouvées. C’eft encore un moyen pour avoir des in- connuës avec leurs hyporhéfes, par lefquelies on peut faire varier les formules fans augmenter le nombre des dimenfons , & on peut faire quelque chofe de femblable dans chaque degré, pour introduire au dénominateur celles puiflances de # que l’on voudra. connuë , on aura y 20 ; D EM iON ST R :AST ST ON Commune à la Sphere, aux Sphéroïdes elipiiques , tant allougex qu'applatis, pour en trouver tout à la fois, & indépendamment les uns des autres, l4 folidité , & plu- fieurs rapports à d'autres folides parallélepipedes , cylin- driques , coniques , Erc. Pa M VARIGNON. Efinit. x. Des Sphéroïdes qu’une ellipfe peut for- mer en tournant fur chacun de fes axes. J'appelle Spheroïde alongé celui qu’elle peut former en tournant au- pour de fon grand axe, & Sphéroïde applati celui qu’elle peut former en tournant autour de fon petit axe. ; Definit, ET DE PHYSIQUE. 49 .… Definit. 2. L’axe autour duquel certe ellipfe doit tourner pour former ainfi l’un ou l’autre de ces fphéroïdes , s’appellera fimplement l'axe du fphéroïde , & l’autre axe de certe ellipfe , s’appellera fon #xe conjugué. Defnit. 3. Enfin l’ellip{e capable de for- mer ainfi l’un ou l’autre de ces fphéroïdes, en fera appellée la formatrice. Tout cela £ doitauffi entendre du cercle qui forme- roit de même une fphére en tournant au- tour d’un de fes diamétres. L DEMONSTRATION. I. Soit À B le diamétre d’un cercle, ou celui qu’on voudra des axes d’uneellipfe , qui ait aux points À & B deux tangentes AF& BE; celles que B Efoic égale A B dans le cercle, & dans l’ellipfe égale au ._ paramétre de fon axe A B; & que dans Pun & dans l’autre, AF foit égale à AB. Enfin après avoir joints AE&BF; con, cevons À B divifé aux points Cen une in- définité de parties égales, & que par tous ces points Cil pafle perpendiculairement à À Bune indefinité de EF, qui rencon- trent le cercle ou l’ellip{e aux points G, D ;&leslignes AE,BEF ,auxpointsE,F. . IT. Celafaic, puifque /hyp.) tant dans l’ellipfe que dans le cercle, AF eft égale à AB, & querousles CF font paralleles à AF ;ileft clair que tous les CF font égaux à tous les C B qui leur répondent: ainfi tousJes retangles ECF doivent être égaux à tous les rectangles E C B qui leur répondent, Or puifque {hyp.) BE eff le Rec. del Ac, Tom, X, G si LAN Ce (3 a DG D/1 À E D so MEMOIRES DE MATHEMATIQUE paramétre tant du cercle que de lellip£, tous les rectangles E CB font aufli égaux à vous les quarrez des ordonnées C D qui leur répondent. Donc tous les reétangles EC F font encore égaux à tous les quar- rez des ordonnées CD qui leur répon- dent. Donc aufli la fomme de tous ces rectangles fera égale à la fomme de tous ces quarrez. III. Concevons préfentement que le triangle À B Frourne autour de AB, juf- qu’à ce qu'il foit perpendiculaireau plan du triangle ABE : Nous verrons naître une pyramide A BEF de tousles reétan- glesECF, c’eft-ä-dire égale a la fomme de tous ces rectangles. Donc certe pyra- mide eft auffi égale à la fomme des quar- rez des ordonnées C D. Or chaque quar- ré de C D n'étant que le quart de chaque quarré de G D qui luirépond , la fomme des quarrez de C D n’eftaufli quele quart de la fomme des quarrez de G D. Donc la pyramide A BE F eft égale au quart de la fomme des quarrez de G D. Donc quatre fois cette pyramide valent cette fomme de quarrez. Or puifque tous les cercles font en même raifon aux quarrez de leurs diamétres, la fomme des cercles dont ces G D feroient diamétres , eft à la fomme de leurs quarrez, comme chaque cercle au quarré de fon diamétre. Donc la fom- me des cercles qui auroient toutes les GD pour diamétres, eft à quatre foisla pyramide A BEF, commele cercle eft au quarré de fon diamétre , c’eft-à-dire, MAN IDLE PHYSIQUE. st comme la circonférence du cercle a quatre fois fon dia- métre. Or'il eft vifible que cette fomme de cercles vau- droit la fphére dont A B feroit le diamétre , ou le fphérot. de elliptique formé par le mouvement dela demi -ellipfe autour de À B. Donc cette fphére, ou ce fphéroïde (tant l'allongé que l’aplaty) eft à quatre fois la pyramide ABEF, comme la eirconférence d’un cercle a quatre fois fon dia- metre ; c'efta-dire, fuivant la proportion d’Archimede, environ COMME 2 2 à 28. * IV. Telle eften général la raifon tant de la fphére que du fphéroïde elliptique allongé ouaplaty , aune pyrami- de ABEF quiauroit pour hauteur À F le diametre de la fphére , ou l’axe du fphéroïde ; & dont la bafe feroit un triangle rectangle À BE, qui pour la fphére , auroit fes deux côrez égaux chacun au diamérre de cette fphére, & pour celui qu’on voudra de ces fphéroïdes , auroit un de fes côtez A B égal à l’axe du fphéroïde, & B E égalau paramétre de cet axe. On voit , dis-je , en général que la fphére , ou celui qu’on voudra de ces fphéroïdes, eft _ à quatre foisune telle pyramide , comme la circonférence du cercle a quatre fois fon diamétre. V. Confidérons préfentement ce que vaut la pyramide ABEF:ileft vifible qu’elle vaut le tiers d’un péié dont la bafe feroit letriangle A BE , &la hauteur AF ; c'eft-à- dire, que certe pyramide eft la fixiéme partie d’un paral- lelepipede dont la bafe feroit un reétangle de A B fousBE, & la hauteur égale à AF. Or r°. Pour la fphére , parce que/hyp.) AB, AE & A F font égales, ce parallelepipe. de feroic le cube de fon diamétre A B. 2°. Pour l’un & l'autre desfphéroïdes, BE étant /hyp. ) le paramétre de l'axe AB , leretangle de A B fous B E doit valoir le quar- ré de fon axe conjugué ;ainfi le parallelepipede, dont la bafe eft le rectangle de A B fous BE, & la hauteur A F égale / hyp. ) à AB , eft le même que celui qui auroit l'axe AB pour hauteur , & pour bafe le quarré de fon ms con- 1] $2 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE jugué. Donc la pyramide A BEF pour la fphére feroit la +partie du cube de fon diamérre ; & pour chacun des phéroïdes , elle feroit la + partie d’un parallelepipede qui auroit l’axe de chacun pour hauteur, & pour bafe le quarré de fon axe conjugué. Donc quatre fois la pyrami- de ABEF pour la fphére, valent # ou + du cube de fon diamétre ; & pour chacun des fphéroïdes elliptiques, ils vaudroient aufh + d’un parallelepipede qui auroit l’axe du fphéroïde pour hauteur, & pour bafe le quarré de fon axe conjugué. V I. Oron vient de voir /». 4.) que non feulement la fphére , mais encore l’un & l’autre de ces fphéroïdes , eft à quatre fois la pyramide À BEF quiluirépond , comme la circonférence d’un cercle a quatre fois fon diamétre. Donc la fphére eft à + du cube de fon diamétre , & cha- que fphéroïde elliptique à + du parallelepipede qui auroit fon axe pour hauteur, & pour bafe le quarré de fon axe conjugué , comme la circonférence d’un cercle a quatre fois fon diamétre ; c’eft-à - dire, fuivant la proportion d’Archimede , environ comme 11 à 14. V IL Orle cylindre droit, dont la bafe eft un grand cercle de la fphére ou de chacun de ces fphéroïdes, & dont la hauteur eft égale au diamérre de la fphére ou à laxe de chacun de ces fphéroïdes; c’eft-a-dire, les cylin- dres cireulaires circonfcrits à la fphére & à ces fphéroïdes parallelement à leursaxes & de pareille hauteur qu'eux, fonc les mêmes que les infcrits au cube du diamétre de la fphére, ou aux parallelepipedes qui ont pour hauteur les axes de ces fphéroïdes , & pour bafes les quarrez de leurs axes conjuguez. De plus, tout cylindre infcrit dans un parallelepipede à bafe quarrée , & de même hauteur que lui, eftaufhi à ce parallelepipede comme la circonférence d’un cercle à quatre fois fon diamétre. Donc la fphére eft à 2 du cube de fon diamérre ; & chaque fphéroïde ellipti- que à ? du parallelepipede quiauroit fonaxe pour hauteur aneoMe PH CT Sr QU E. $5 & pour bafe le quarré de fon axe conjugue , comme le le cylindre circonfcrit à la fphére , ou à chacun de ces fphéroïdes parallelement àleurs axes, eftä ce cube, ou à ce parallelepipede ; c’eft - à - dire, comme de ce cylin- dre à 2 de ce cube ou de ce parallelepipede. Donc tant la fphére, que chacun de ces fphéroïdes eft égal à d’un cylindre circulaire qui leur feroit ainfi circonfcrit, & de même hauteur qu'eux : ou (ce qui revient au même) la fphére & chaque fphéroïdeelliptique , eft à fon cylindre circonfcrit, comme 2 à 3, & par conféquent en même : raifon. VIII Orce cylindre circonfcrit eft triple du cône de même hauteur , & de même bafe que lui. Donc la fphére & chaque fphéroïde elliptique eft double d’un tel cône; c'eft-à-dire, d’un cône dont la hauteur feroit le diamétre de la fphére ou l’axe de chacun de ces fphéroïdes , & la bafe un de leurs grands cercles. La fphére & chacun de ces fphéroïdes eft donc à un tel cône, comme 2 à r, & par conféquent encore en même raifon. IX. On voit de tout cela que les rapports de la fphére au cube de fon diamétre , au cylindre qui lui feroit cir- confcrit , au cône demême bafe & de même hauteur que ce cylindre, &c. font les mêmes que ceux des fphéroïdes elliptiques , tant allongez qu’aplatis , aux parallelepipe- des qui auroient leursaxes pour hauteur, & les quarrez deleursaxes conjuguez par bafès , aux cylindres circulai- res qui leur feroient circonfcrits parallelement à leurs axes, aux cônes de même bafe & de même hauteur que ces cylindres, &c. X. Puifque / 7. 6.) la fphére eft à 3 du cube de fon dia. métre , comme la circonférence du cercle a quatre fois fon diametre ; c’eft-à-dire , fuivant la proportion d’Ar- chimede , environ comme 11 à 14, la fphére fera au cu- beentier de fon diamétre, environcomme r11à21. XI. On conclura de même de l’art. 6. que chaque Gi $4 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE fphéroïde elliptique eft au parallelepipede entier qui au- roit fon axe pour hauteur, & pour bafe le quarré de fon axe conjugué , Environ encore comme 11421. XII. Ainf puifque / def. 1.@ 2.) l'axe du fphéroïde allonge, c’eft le grand axe de l’ellipfe formatrice, & que l'axe conjugué de ce fphéroïde c’eft le petit axe de certe ellipfe ; il fuit qu'un fphéroïde elliptique allongé eft à un parallelepipede quiauroit le grand axe de fon ellipfe for- matrice pour hauteur, & pour bafe le quarré du petitaxe de certe ellipfe, environ encore commerrà2r. XIII. De même , puifque f def. 1. & 21.) l'axe du fphéroïde elliptique aplati eft au contraire le petit axe de l’ellipfe formatrice, & que l’axe conjugué de ce fphéroïde c'eft le grand axe de certe ellipfe ; il faut conclure qu’un fphéroide elliptique aplaty eft à un parallelepipede qui auroic le petit axe de fon ellipfe formatrice pour hauteur, & pour bafe le quarré du grand axe de cetre ellipfe, en- core environ COMMEIIAZI. XIV. Puifque le cube, & les parallelepipedes , cy- deflus , font les mêmes qu’on circonfcriroica la fphére & à ces fphéroides elliptiques parallelement à leurs axes ; il fait en général que tant la fphére, que chacun de ces fphéroides, eftau parallelepipede qui lui feroit ainfi cir. concrit, environ comme 11 à 2 1. Ou précifément /».6.) tant la fphére , que chacun de ces fphéroides eft à? d’un tel parallelepipede, comme la circonférence d’un cercle a quatre fois fon diamétre. X V. De tout cela il eft aifé de conclure que 1°. le fphé- roïde elliptique allongé eft à la fphére circonfcrice, com: me le quarré du petit axe de l’ellipfe formatrice eft au quarre de fon grand axe... 2°, Le même fphéroïde eft à la fphéreinfcrite, comme le grand axe de l’ellipfe for: macrice eft à fon petit axe... 3°. Le fphéroïde ellipti: que aplaty eft à la fphére circonfcrite, comme le petit axe de l’ellipfe formatrice, à fon grand axe... 4°. Le END EN PR EEY IS 1 QU E. $5 même fphéroïde eft à la fphére infcrite, comme le quarré du grand axe de l’ellipfe formarrice , au quarré de {on pe- taxe ts 5°. Le fphéroïde elliprique allongé eft au fphéroide aplaty formé par la mêmeellipfe, comme le peutaxe de cerre elliple eft à fon grand axe; c’eft_à-dire en raifon réciproque de leurs axes derotation.....6v. La fphére infcrite à celui qu'on voudra des deux fphéroïdes que peut former une même ellipfe en tournant fur chacun de fes axes, le fphéroïde allongé, le fphéroïde aplati, & la fphére circonfcrice , à celui qu’on voudra encore de cesdeux fphéroïdes, font en raifon continuë ; fçavoir de celle du petitau grand axe de l’ellipfe formatrice de ces fphéroïdes, &c. Tour cela, dis-je, fuit finaturellement de ce qui vient d’être démontré, qu’il feroit inutile de s’y arrêter davantage. - AA E RTS SSSE M'E NT. E viens d'imaginer encore un autre fphéroïde ellipti. | que : C’eftune efpece de cœur formé par le mouvement d'une demi-ellipfe qui tourne autour d’un de fes diamé- tres obliques. J’ai trouvé que ce cœur ef à un parallelepipede qui auroit pour hauteur le paramètre de ce diamétre, @ pour bafe le quarré du finus de Pinclinaifon des ordonnées fur ce di- métre pris pour finus total, comme la circonférence du cercle dont ce finus d'inclinaifon [eroit le rayon , ef à douxe fois ce diamétre de rotation. On en donnera la démonftration dansun autre Mémoire. 31. Mars 1692 56 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE OBSERV ATIONS SUR ZA LONGITUDE € la Latitude de Marfeille. Par M. CaAs$sINi. Ï L n'y a point d'Obfervation plus célébre dans la Géo- graphie ancienne, que celle de la fituation de Mar- feille. Elle a été faire il y a plus de deux milleans, & les anciens Géographes l'ont prife pour un des principaux fondemens de leurs ouvrages. Son utilité n’eft pas bornée à la Géographie feulement, mais elle s’érend encore à l’Aftronomie : car elle peut fervir à connoître quelle étoit en ces anciens temps l’obliquité de l’écliprique ; d’où dé- pend la décifion de la queftion célébre entre les Aftrono- mes, fi l’obliquité de l’écliptique change, ou fi elle eft invariable, Pythéas, Auteur de cette Obfervation, vivoità Mar- feille plus de trois cens ans avant l’Incarnation. Il s’ac- quit beaucoup de réputation, même parmi les Grecs, par la grande connoiflance qu'il avoit de la Géographie: mais il ne nous refte plus que quelques petits extraits de fes Ouvrages, &entr'autres de cette fameufe Obfervation qu’il fit pour déterminer le parallele de Marfeille. Comme la Géographie n’étoit alors, pour ainfi dire, que dans fon enfance , il falloit que les Obfervateurs fup- pléaflent au défaut de la fcience par la grandeur des Inf- trumens dont ilsfe fervoient pour obferver.C’eft pourquoi ils étoient obligez de creufer des puits fort profonds pour voir où les rayons du Soleil donnoient au temps du Solfti- ce, ou d’élever des aiguilles très-hautes , qu'ils appel. loient Gromons , pour voir où l'ombre de ces aiguilles fe terminoit ; d’où ils jugeoient de lahauteur du Soleil en comparant la longueur de l'ombre avec la hauteur de l'ai- guille, Ce Et net DH vs n° QU E. 57 _ Ce fur par cette méthode que Pythéas détermina le parallele de Marfeille. IL obferva l'ombre d’un gnomon au temps du Solftice, & il trouva que la hauteur du gno- mon étoit à la longueur de fon ombre , comme 120 à 41-.Ileft glorieux à la France d’avoireu en ce temps-là un Aftronome capable d’avoir porté fes fpéculations à un pans de fubrilité où les Grecs , qui veulent pafler pour es Inventeurs de toutes les Sciences, n’avoient encore p atteindre. Et cependant les Gaulois n’ont laiflé à la pofterité aucun monument de certe Obfervation ; & elle {eroit enfevelie dans l'oubli , files Grecs, quien ont pro- fité, n’en avoient confervé la memoire. Ce qui fait bien voir que fi l’on a fi peu de connoïflance de ce que nos an. cètres ont fait pour l’avancement des Sciences & des Arts, ce n’eft pas qu'ilsn’y ayenc peut-être autant con- tribué que d’autres Nations qui ont eu l’adrefle de faire valoir ce qu’elles ont inventé;mais c’eft qu’ils ont toujours æu plus d’applicationà faire de grandes chofes, qu’à pu- blier ce qu’ils ont fait. Cette Obfervation de Pythéas parut à Eratofthene fi Certaine & fi importante, qu’il nemanqua pas de l’idférer dans fes Ouvrages, & d’en faire un des fondemens de fa Géographie. C’eft ce fameux Eratofthene qui a immor- talifé fon nom pour avoir oféentreprendre de méfurer la Terre parles Obfervations du Ciel. Plufieursautres après lui ont tenté cette grande entreprife , qu’il avoit ébau- chée ; maisle Roy l’a fait exécuter par les Géomérres de PAcadémie Royale des Sciences avec beaucoup plus d’e- xactitude que l’on n’avoir jamais fait. fa! * Hipparqueà l’imiration de Pychéas détermina le paral- léle de Byzance par l’ombre d’un gnomon. Il fe trouva heureufement que la proportion de l’ombre au gnomon groità Byzance là même qu’à Marfeille ; & la conformité de ces deux Obfervations ne contribua pas peu à rendre célébre PObfervation de Pychéas, 2H Rec, de l'A. Tom, X, | EL 5 58 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Strabon parle en plufeurs endroits de cetre Obferva- tion de P ychéas ; & fuivant la coûrume de la plufpart des Grecs de n’eftimer que ceux de leur Nation & de traiter de barbares tous lesaurres, il a voulu faire croire que P y- théas s’éroit trompé dans la détermination du parallele de Marfeille. Mais les Géographes qui ont fuivi, n'ayant eu aucun égard à fa critique , ont jugé qu’il s’étoir trompé Jui- même. Il n’a pas été plus heureux dans le jugement qu’il a porté de quelques autres remarques Geographi. ues de ce même Auteur, qu'il a voulu faire pafler pour fabuleufes : Car les découvertes faices dans le dernier fié- cle ont juftifié la verité de ce qui aéré avancé par P yrhéas, comme Gaflendi l’a montré dans la Lettre qu'ilaécrite fur ce fujet. Enfin il paroït que Prolomée a fuppofé l’Obfervation de Pychéas, comme tous les autres Géographes qui l’a- voient précédé, & qu'il s’y eft conformé dans fes Tables Géographiques qui fontle plus beau monument qui refte de la Géographie ancienne. Ainfi l’Obfervation du parallele de Marfeille érantune des plus anciennes dont on ait à préfent connoiflance, & ayant été reçüë des anciens Géographes ; on ne fçauroit mieux faire pour connoîtrele rapport de l’état où le Ciel eft maintenant, avec celui où il étoic aurrefois à l’égard de la Terre, que d’obferver exactement la hauteur du Pole de Marfeille , & de comparer les Obfervations nou- velles avec celles que Pythéas ficil y a deux mille ans. On pourra juger par cette comparaïfon fi la hauteur du Soleil eft au temps du Solftice la même à Marfeille qu’elle éroit autrefois ; & fi l’obliquiré de l’écliptiqueeft invaria- ble, comme le veulent plufieurs Aftronomes; ou f elle change, comme d’autres prétendent, En l’année 1636. Gaflendi à la follicitation de M. de Peyrefc à qui les Lettres font redevables de plufeursau- tres belles Obfervations, entreprit de faire cette compa- MR D EN MP A YoS: QU E: $9- raifon. 1l choifit pour cela à Marfeille une Eglife donc il fit percer le toit par l’autorité des Confuls dela Ville, qui our la gloire de leur Patrie firent dés deniers publics les frais de l’Obfervation. Il obferva au Solftice d'Eté les rayons du Soleil qui entroient par cette ouverture, &il trouva que fur le midy la hauteur de cette ouverture , qui tenoit lieu de gnomon, étoit a la diftance-du rayon juf_ qu’à la perpendiculaire , comme 110 à 414. Or il pré- tend que la proportion trouvée par P yrhéas étoit comme 120 à 41 +: Et par conféquent la difference de ces deux Obfervations feroit d’un cinquiéme. Mais il y a plufieurs chofes qui peuvent faire douter fi Pon s’en doit-cenir à cette comparaïfon de Gaflendi. . Premierement il fuppofe que dans l’Obfervation de Pychéas le gnomon marquoit l’ombre du bord fupérieur du Soleil. Mais il femble que l’ufage des anciens étoit de marquer par leurs gnomons le centre du Soleil: carils mertoient une boule au haut dugnomon , comme Pline le dir expreflément dansla defcription du gnomon qu’Au. gufte fit drefler à Rome. Secondément, Gaflendi explique autrement lepaflage où Strabon rapporte l’Obfervation de Pythéas, qu’on ne l'entend ordinairement. Car il prétend que le fens de ce _ paflage eft que la proportion du gnomon à l'ombre étoir comme 110842, moins le cinquiéme d'une quarante-deuxie- me partie : au lieu que felon Xylander & Cafaubon , qui ont traduit Strabon en Latin, le fens eft, comme 1 10 à 423 moins an cinquième de l'as ,ou cinqonces, c'eft-à-dire cinq douziémes. 547 Troifiémement , Gaflendi témoigne qu’il n’étoit pas lui-même tout-à-faic content de fon Obfervation, dans laquelle ila remarqué quelques défauts, avec une fince. rité digne d’un figrand homme. Jef" Il y auroit encore plufieurs autres chofes à dire fur cet- £e Obfervation : Mais quoiqu'ilen foit , M. Caffini même H ÿ 6o MEMOIRES DE MATHEMATIQUE fans toutes ces raifons, ne vouloir pas s’en rapporter à l'Obfervation d’un autre en une chofe fi importante. C’eft pourquoi il alla exprès à Marfeille en l’année 1672 , pour y prendre la hauteur du Pole, qu’ilobferva, non pas par un gnomon, mais par une méthode encore plus feure, qui eft de prendre la hauteur méridienne de l'Etoile Po- laire: Il obferva donc certe Etoile le 21 Novembre, &il trouva fa hauteur méridienne dans la partie fupérieure de fon cercle, de AS TAMES 0 d’ou tant la réfraétion, qui eft de © * MONT la vraye hauteur de l'Etoile Polaireeftde 45 44 533 Or cerre Eroile étoiralorséloignée du Po- 16 /de É'IÉRPTEEE Donc en l’année 1 672 la hauteur du Po- le à Marfeille étoit de 5 Ne Gr: à d’où ôtant l’obliquité de lécliptique, qui eft préfentement de 27729 "0018 il reftera pour la vraye diftance folfticiale du Soleilau Zenith 19 48 33 & en ôtant 20 fecondes pour la differen- ce de la parallaxe & de la réfraétion , la hauréur folfticiale apparente fera 19 481 13 Voici maintenant comment M. Caffini fait pour com- parer fon Obfervation avec celle de Pythéas. Il éxamine quelle doit être la hauteur Soliticiale du So- leil, fuppofé que la proportion de la hauteur du gnomon à la longueur de l'ombre foir telle que Pychéas la trou- vée, c’eft à - dire, comme 110 à 42 moins 3 {carilen- tend ainfiavec Xylander & Cafaubon le paflage de Stra- bon, donril a été parlé cy-devant ) &il trouve par ie cal- cul, que fi l’ombre fe prend du centre du Soleil, comme on le pratiquoit anciennement ; la diftance entre le Ze- nith & le point folfticial doit être de r94 6’ 46", Maison fçait que les anciens négligeoient les fecondes. Or on trouve d’ailleurs qu’en effer certe diftance folfti- ERA DUES PR HUV sr QU sr. Gr cialeétoit de r946/autemps de Pychéas. Car Ptolomée faic la hauteur du Pole à Marfeille, de434 6’. Orileft certain qu'il avoir emprunté cette hauteur de Pole d’Era- vofthene & d’Hipparque qui Pavoient eux-mêmes em- pruntée de Pychéas. De plusil eft certain que les Aftro: nomes au cemps de Pyrhéas faifoient l’obliquité de l’écli- prique de 24 degrez , commeil réfulte de ce que dit Stra- bon à la fin de fon fecond Livre. Orant donc de434 6’ ces 24 degrez, il refte juftement par ce fecond calcul 1 94 6" comme il devoir arriver par le premier calcul, enné- gligeant les fecondes. Sil’on faitréfléxion fur le rapport exact de ces calculs, on verra que toutes ces hypothelesfe fervent réciproque ment de preuve l’une à l’autre. Car en comparant la pro- portion que Pychéas a trouvée du gnomon à fon ombre, avec l’obliquité de l’écliptique, que l’on fuppofe, felon Sträbon, avoir été reçüë des anciens Aftronomes ; on trouve qu'ileft vrai queces anciens Aftronomes faifoient _ la hauteur du Pole à Marfeille , de 434 6’ ;commeen effet Prolomée la fuppofe : & comparant certe même propor- tion trouvée par Pythéas, avec l’hyporhefe que Pcolomée a prife des anciens Aftronomes , de la hauteur du Pole de Marfeille ; on trouve qu’il eftencore vrai, comme la dit Strabon, que les anciens faifoient l’obliquité de l’écli- prique de 24 degrez. Ce qui eft une preuve certaine de la verité de toutes ces hypothefes, & ce qui merite d’être memarqué à caufe des conféquences qui en réfüultent. + Pourrevenir à la comparaifon de l’Obfervation de P y- théas avec celle de M.Caffini, puifqu’au temps de Py- théas la diftance folfticiale du Soleil au Zenith étoir à Marfcille de 1 94 6’ 46"; & que felon l’Obfervarion de M. Caflini elle.eft préfencement de 194 48/ 13/,il y a entre ces deux Obfervations une difference de 41 minutes & 47 fecondes, dont la diftance folfticiale eft préfencement plus grande à Marfcille, qu’elle n’écoicil y à deux mille Hi 61 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE ans. Maïsileft aflez difficile de dire d’où cette difference: vient ; fic’eft, ou du changement de la hauteur du Pole, ou de la variation de l’écliprique, ou de tous les deux, ou peut - être, en partie , de quelque erreur arrivée dans l'Obfervation de Pyrhéas : ce que l’on pourra éxaminer dans un autre Mémoire. Après avoir établi la latitude de Marfeille , ilrefteàen déterminer la longitude, M. Caflini a râché de la trouver par des Obfervations des Satellites de Jupiter, qu'il a fai- tes de concert avec M. Chazelles Profefleur Royal d'Hy- drographie à Marfeille, avec lequel il a correfpondance pour les Obfervations , de même qu’avec plufieurs autres Aftronomes dans les principales Villes de l'Europe. Le 2 1 Novembre 1691 M. Caffini obferva à Paris l’é- merfion du premiér Sarellite, de l’ombre de Jupiter, à 8h 55’ 34" du foir : Et lemême jour M. Chazelles obferva à Marfeille la même émerfion à 9h 7’ 50" du foir. On peut négliger la différence des fecondes, parce que certe Ob- {ervation fut faire à l’Obfervatoire par une Lunette de 34 pieds, & à Marfeille par une de 18, par laquelle on apperçoit ces émerfions plus tard de quelques fecondes que par une Lunette de 34 pieds. Ainfi la difference de ces deux Obfervations eft de 12 minutes d’heure , qui donnent 3 degrez de difference de longitude, dont Mar- fcille eft plus orientale que Paris. Il n’y a plus qu’à déterminer la différence des méri- diens de ces deux Villes le mieux qu’il fera poffible, parce que c’eft fur leur longitude que l’on réglera les longitudes de toutes lesautres Villes de France. Les Géographes François plaçent le premier méridien à lIfle-de-fér , pour fe conformer à Prolomée qui le met à la partie la plus occidentale des Canaries. Il faudroit donc, pour juger de la diftance du méridien de Parisau premier méridien , avoir quelque bonne Obfervation faire en l’Ifle-de-fer ; mais on n’en a aucune, On 2 bien EME JDE: «P H Y S 1 QU E. 63 plufieurs Obfervations faites au Cap-Verd, où le Roy a envoyéexprès des Mathématiciens de l’Académie Roya- le des Sciences, pour obferver la difference de longitude entre ce Cap & Paris : mais la difference de latitude entre le Cap-verd & l’Ifle-de-fer eft fi grande, qu’on pourroit fe cromper confidérablement en déterminant la longitu- de d’un de ces lieux par celle de l’aucre. Tout ce que l’on peut donc faire dans cette difficulté, c’eft de corriger Prolomée avec le moins de changement qu'il fera pofible. Or Prolomée fait la longitude de Paris de 2 3 degrem& demi, & celle de Marfeille de 24 degrez & demi, La difference eft d’un degré ; & felon les Obfer- vations cy-deflus rapportées elle eft de 3 degrez. Dimi- nuant donc d’un degré la longitude de Paris, elle fera de 22 degrez & demi; & ajoutant un degré à celle de Mar- {eille , elle fera de 2 5 degrez & demi ; chacune à un degré près de celle qui a été déterminée par Prolomée. : La différence des longitudes de Paris & de Marfille étant bien établie, M. Caflini a verifié par de nouvelles Obfervations la difference de latitude entre ces deux “Villes. . L'année derniere 1691 ,le 17 Décembre aufoir M, Chazelles ayant obfervé à Marfeille la hauteur méridien- ne de l'Etoile Polaire, illa trouva de 454 39° 35" & le 20 du même mois M. Caflini la trou- va à Paris de $X 7 30 La difference deces deux Obfervationselt $ 31 55 ajoutant la réfraétion qui eft de GAP x la difference corrigée fera de siu3z : 26 … M.Cafini& M. Chazelles ont encore fait, l’un à Paris, & l’autre à Marfeille, plufieurs Obfervations correfpon- dantes des hauteurs méridiennes du Soleil,la plufpart def- quelles Obfervations étant corrigées par la réfraion & par la parallaxe, font plus grandes d’une minute & un peu davantage ,-que celle de l'Etoile Polaire, En voici quel. ques-unes, 64 MEMOIRESs DE MATHEMATIQUE Hauteur du bord fupérieur du Soleil. Le $Décembre , 2 Paris à Marfeille Difference apparente Difference corrigée Le 13 Décembre , à Paris à Marfeille Difference apparente Différence corrigée Le 17 Décembre , à Paris à Marfeille Difference apparente Différence corrigée Le 21 Décembre , à Paris à Mar/eille Difference apparente Difference corrigée Le 23 Décembre , à Paris à Marfeille Différence apparente Différence corrigée Le 24 Décembre , à Paris à Marfeille Difference apparente Différence corrigée 194 o’ 10° Prenant un milieu entre ces differences corrigées , on aura parle Soleil Par l'Etoile Polaire Différence Moitié de cette difference 24 33 O Sa 03:2 : 48% 0) 5 AE D) Et 4 ONE 5) 23114 RC SRE j 32 40 18 440 123 36 45 79 ARE 2.3 2 820 18 re) oO 23 451:3 2 ANGO $::32;2%99 $.:33% 40m 18 I oO 23. 332 2# ÿ: 32102) JB ES 18 2 o 23 34 35 F 37 3% has Ps Xp C ÿ : 55%800 sait a 018% _© O2 7. Ajourant ET DE PHYysrQUE. 65 Ajoutant cette moitié à la difference des hauteurs de l'Etoile Polaire , on aura la difference moyenne : pe yat 33" Er l’ôtant de la vraye hauteur du Polede Paris, laquellé a été trouvée de 48 50 ro . La hauteur du Pole de Marfcille fera de 43 17 37 à quatre fecondes près de celle quia été déterminée cy- devant par la premiere Obfervation de M. Caflini. DE ZA MANIERE DONT LACIRCULATION du Sang [e fait dans le fœtus. Par M. MER R y. Es vaifleaux du cœur font autrement percez dansle 31. Mas L fœtus lors qu’il eft encore renfermé dans le fein de fa at mere, que depuis qu'ilen eff forti. Avant la naïflance, 1l y a dans le fœtus un canal de communication du tronc de l’artére du poumon au tronc de l’aorte defcendante ; & à l'entrée du cœur proche fa bafe il y a un trou ovale qui perce de la veine - cave dans la veine du poumon. Mais depuis que l’enfant eft né , le canal de communication fe defleche , & le trou ovale fe bouche : de forte que n’y ayant plus de communication entre l’artére du poumon & l’aorte defcendante, nientre la veine-cave & la veine du poumon ; il faut néceflairement que le fang en retour- nant des veines dans le cœur pañle de la veine - cave dans le ventricule droit du cœur , & de là dans l’artére du poumon ; & qu'après s'être répandu dans le poumon il -pafle parda véine dans le ventricule gauche du cœur, & de là- dans lerronc de l'aorte. |: De ces ouvertures des vaifleaux du cœur du fœtus les Anatomiftes ont tiré deux conféquences. 1°. Ils ont conclu que du fang qui pale du ventricule Rec. de l' Ac. Tom. X, 66 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE droit du cœur du fœtus dans l’artére du poumon, une partie fe décharge dansle troncinférieur de l'aorte par le canal de communication , fans circuler par le poumon: ee qui paroît très- vraifemblable. Car le chemin ef fi droit & fi naturel par ce canal ,qu’il ya tout fujet de croire que le fang n’en doit point prendre d'autre. 20, Ils ont jugé que dans le fœtus une partie du fang qui rentre dans le cœur par la veine-cave , fe décharge ar le trou ovale dans la veine du poumon, & que de là elle entre dansle ventricule gauche du cœur , fans pafler par le ventricule droit. Mais cette conjecture ne paroît pas à M. Merry fi bien fondée que l’autre. Car il n°y 4 gueres d'apparence que le fang au lieu de continuer tout droit fon chemin dans la veine-cave, fe dérourne pour aller pafler dans la veine du poumon par le trou ovale. Au contraire il femble que comme la veine du poumon gau- che répond direétement au trou ovale, une partie du fang qui coule dans cerre veine, eft dérerminée par cette direction à pañler par le trou ovale dans la veine-cave, & de là dans le ventricule droit du cœur , nonobftant la valvule qui fe trouve à l'embouchure du trou ovale , mais quine peut pas empêcher l’entrée du fang dans la veine: cave. Cette opinion de M. Merry fe trouve confirmée par une Obfervation curieufe qu'il a faite en difléquant une Tortuë de mer. Ila remarqué que dans le cœur de ceranimal:il ya crois ventricules, l'un à droit, l’autre à gauche, & le troifié- me au milieu de la bafe du cœur , mais plus en devant que les deux autres. Le ventricule droit du cœur eft feparé du gauche par une cloifon charnuë & fpongieufe , au milieu de laquéHe il y à un trouovale, femblable à celui qui fe trouve dans le fœtus entre la veine - cave & la veine du poumon. À l'embouchure de ce trou il y a deux valvules, lune du HONDA P'IA TS 'QUUUr. 67 côté du ventricule droit, l’autre du côté du ventricule gauche ; mais elles n’empèchent point que les deux ven- tricules ne communiquent enfemble. Le ventricule droit a encore communication avec ce- lui du milieu par un autre trou de quatre lignes de diamé- tre. Il reçoit aufli la veine-cave ; & il donne naiflance à d’aorte & à une artére qui tient lieu du canal decommuni- cation, que l’on trouve dans lé fœtus entre l'aorte def- cendante & l’artére du poumon ; mais dans la T'ortuë cet- te artére de communication ne fe réünit à l’aorte que dans le ventre. Le ventricule du milieu ne reçoit aucune veine, & il donne feulement naiffance à l’artére du poumon :au con traire , le ventricule gaucherecçoit la veine du poumon, & ne donne naiflance à aucuneartére. Ainfi le ventricule gauche du cœur n’a aucune artére qui puifle remporter le fang qu'il reçoit de la veine du poumon : & par conféquent il faut néceflairement que le fang qui eft conduit par cette veine dans le ventricule gauche du cœur, pañle par le trou ovale dans le ventri- Cule droit , malgre les deux valvules qui font à fon em- bouchure. Il ÿ a donc lieu de croire que dans le fœtus une partie du fang qui vient au ventricule gauche du cœur par la veine du poumon, fe rend aufli dans la veine-cave par le trou ovale , nonobftant la valvule qui eft à l'entrée de ce trou, pour pafler dans le vencricule droit du cœur , fans entrer dans le ventricule gauche. Car puifque le trou ovale de la Tortuë n'eft different de celui du fœtus que par fa fituation ; & qu'il répond diredement à la veine du pouron dans l’un & dans l’autre ; il ya toute forte d’appa- rence qu'il a le même ufage dans le fœtus que dans la Tortuë, si : Ii 31° Mars 3692, 68 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE QBSERI AT TION, MX UN : PA. R Ed PE + faite à l'Obfervatoire Royale le 19. Mars 1692. Par M:PDEUL A HTrRE: A plufpart des defcriprions que l’on a des Parélies, font faires avec peu d’exaétitude ; & même celle du fameux Parélie qui parut à Rome en l’année 1629, & qui donna occafion aux fcavans Trairez que Gaflendi & Defcartes firent fur ce fujet, eft fort imparfaire : car la grandeur des diamétres des Iris ou Cercles colorez n’y eft pas marquée ; & l’on n’y trouve point en quel ordre étoient les differentes couleurs qui compofoient ces cer: cles. C’eft pourquoi l’on a jugé que , bien que l’on ait déja quantité d’Obfervations de cette forte de Phéno- mene, il ne feroit pas inutile de donner ici la defcription de celui qui a paru le 19 du préfent mois de Mars. M. de la Hire apperçût ce Parélie à fix heures & un quart du matin, un peu après le lever du Soleil. Le remps étoic alors couvert , & il y avoit dans l'air quantité de nuages noirs , difpofez par bandes , & mêlez d’autres nuages clairs & legers, ou plütôt de vapeurs tranfparen- res ficuées au-deflus de ces gros nuages à l’endroit où pa- roifloit le Soleil & où étoit le Parelie; de forte que l’on voyoit affez diftinéement le Soleil au travers de ces va- peurs lors qu’il pafloit dans les ouvertures des gros nua- ges. L'image du Soleil, dans laquelle confifte le Parélie, croit vers le Septentrion à l’égard du Soleil, un peu plus près de l’horifon que le Soleil, & prefque de la même grandeur que cet Aftre. Quand M. de la Hire commença de lappercevoir , la lumiere en étoittrès-vive, & la par- tie qui regardoit ie Soleil , paroïfloit fort rouge. Cette grande lumiere venant peu - à - peu à s’éteindre, elle f EMDMADMENT PH CS AQU E 69 changea enun bleu aflez vif dans la partie la plus éloignée du Soleil , le rouge néanmoins fe confervant toujours vers le Soleil ; & enfin la place qu’occupoit le Parélie ne parut plusque comme une portion d’arc-en-ciel que l’on auroic vûé au travers des nuages , entrecoupée de quelques ban- des obfcures, & un peu plus longue que large. Peut-être qu’alors il ne reftoit plus que l'iris qui paroît ordinaire. ment autour du Soleil dans ces fortes de Phénomenes, & {ur laquelle fe voit le Parélie : maisil n’y en avoit aucune apparence niau deflus , niau deflous, ni de l’autre côté du Soleil. Lecentre du Parélie étoit éloigné de celui du Soleil ; de 2 1 degrez & demi, ou à fort peu près ; & cet éloigne- ment demeura toujours le même, tant que le Parélie dura : ainfi le mouvement du Parélie étoit femblable à celui du Soleil. On ne fçait pas combien ce Parélie avoit déja duré lors que M. de la Hire commença de l’appercevoir : mais depuis que fa grande lumiere commença à s’éreindre, juf- qu'à l’entiere difparition de l'iris , il fe pafla environ vingt minutes. S. Ze Soleil. :B. Couleur blenë. KR. Couleur rouge. É iiÿ =: °°: 70 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Le diamécre de l'iris où paroïîc ordinairement le Paré- lie, eft à peu près de43 degrez ; & il n’eft que la moitié de l’intérieur des deux iris qui paroïfent dans les gouttes d’eau de pluye ; mais les couleurs en font difpofées com: me celles de l'extérieur. Donc puifque dans le Phénome- ne vû à Romeen 1629 , il y avoir deuxiris, & que les Pa- rélies paroïfloient dans l’extérieur de ces iris; il falloit que les couleurs de ces deux iris fuflent dans le même or- dre à l’égard de leur centre commun qui étoir le Soleil, que celle desiris ordinaires. Dans le même Phénomene vû à Rome, l’image du Soleil étroit au deflus du Soleil: mais dans celui-ci elle étoit au deflous. IL eft à remarquer que dans lesiris que l’on voit autour dés corps lumineux quand leur lumiere pafleau travers de quelque vapeur , comme lors qu’on regarde la lumiere d’une bougie au travers d’un verre terny par l’haleine, le rouge de l'iris qui paroît autour de la bougie eft en de- hors, & le bleu en dedans :mais dans l'iris qui refte à la place du Parélie, les couleurs fonc difpofées dans un or. dre contraire, lerouge étant eñ dedans & le bleu én de hors. M. dela Hire a obfervé quele demi-diamétre d’un de ces cercles blancs qui paroiflent quelquefois autour de la Lune éroit de 23 degrez & 20 minutes ; on a aufli remar- qué des Halos ou cercles autour du Soleil qui avoient 22 degrez & 4$ minutes de diamétre. Cela donne lieu de croire que les iris où paroiïflent les Parélies, fe forment dela même maniere que ces cercles blancs & ces Halos; mais que tous ces Phénomenes ne font pas formez comme lesiris ordinaires, par des gouttes d’eau. Car fiune petite bouteille fphérique pleine d’eau eft expofée au Soleil en forte qu’elle fafle avec le Soleil un angle égal à celui que font ces cercles, on n’y voit paroître aucune couleur. Quelquefois le demi-diamétre de ces cercles n’eft que de 21 degrez : ce qui peut venir de la nature du corps qui les forme, & de la rareté ou denfiré de l'air, mé EPA DEMPARIY STI Q U'E. 71 CONFECTURES SUR LA DURETE DES CORPS. Par M. VARIGNON. Riftote, Gaflendi, &la plufpart des autres Philo- ,,. murs fophes ont fuppofé la dureté des corps, fans dire en 16:. quoi elle confifte. Defcartes & quelques autres ont râché de l’expliquer ; & leurs opinions fe réduifent à deux prin- cipales. La premiere eft celle de Defcartes qui prétend quil y a dans le repos une force auffi réelle pour s’oppofer au mou- vement, que celle quieft dansle mouvement pour s’op- pofèr au repos. Defcartes foutient même que certe force qu'il donne au repos , eft aflez grande pour empêcher qu'un corps qui eft en repos ne foit mis en mouvement par quelqu'autre corps que cefoit , quelque grande que puifle être la vicefleavec laquelle il eft choqué ; pour peu que le corps qui eft choque , foit plus grand que celui qui le cho- que : & qu’ainfi la dureté d’un corps ne vient peut-être que de cette force que le repos où fes parties font les unes auprès des autres, leur donne pour réfifter à tout ce qui tendroit à les féparer. 1 :- L'autre opinion eft , qu’il n’y a dans le repos aucune force pour réfifter au mouvement ; mais que la dureté des corps confifte en ce que la matiere fubrile vient à eux de tous côrez, & que fon mouvement les comprime aflez pour caufer la difficulré que l’on fent à les divifer. . M: Varignon convient avec ceux qui tiennent la fe- Conde opinion, que le repos n’a aucune force pour réfif ter au mouvement ; & la raïfon qu'il en donne, eft que toute forceleft capable de p/rs & de moins | & quele repos men eft point capable. Mais il ne demeure pas d'accord que la dureté des Corps vienne d’aucune compreflion de lä matiere fubtile qui les environne. Car pour produire ii +: 72 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE cet effec, il lui paroît qu'il faudroic que les parties de ces corps & de la matiere fubtile fuflent déja dures ; ce qui fuppofe la queftion. Quoi qu'ilen foit, voici quelle eft fa conjedure fur la dureté des corps. Il conçoit que , quoique le repos n'ait aucune force pour réfifter au mouvement , néanmoins:il faut roujours quelque force pour produire du mouve- ment ; & qu'il en faut d’autant plus, qu’on veut en pro- duire davantage, Cela étant, ileft vifible que la difficulté qu’on fent à rompre quelque corps, & à en détacher les parties, peut bien ne venir que de la difficulté de produire tout ce qu’il faut de mouvement pour cela. En effet tour étant plein, il fau pour divifer un corps, & pour en féparer les parties les unes des autres, qu’il y en ait en même temps de nou- velles qui, pour remplir la place des premieres, à mefu- re qu’elles la quittent, s’ajuftent promptement à toutes les differentes ouvertures qui fe doivent faire entr’elles. Pour cela il eft néceflaire que ces nouvelles parties fe fé. parent de celles qui les rouchent, & qu’elles laiflent en- core des places aufquelles d’autres doivent auili s’ajufter de même pour les remplir ; & que cela fe fafle ainfi de tous côtez aux environs de ce corps, jufqu’à ce que l’ou- verture qui fe fair entre celles de ces parties qu’on divife, foit proportionnée à la grandeur des corps dont il eften- vironne: D Il eft donc évident que pour divifer un corps il en faut toujours divifer plufieurs autres , & donner à leurs parties des mouvemens fi prompts & fi fubits, qu’elles viennent tour d’un coup fe jetter dans les ouvertures qu’elles doi- yent occuper ; ce qui demande d'autant plus de force, qu'il en faut divifer davantage en même temps, & qu'il faut leur donner un mouvement plus fubit, Ainfi puifque Ja dureté des corps ne confifte que dans ce qu’il faut fur, | monter pour les fendre, pour les cafler , oupour les rom: | pre; ET D ES PH Y S 1 QU E. 73 re ; c'eft une conféquence néceflaire gw’elle pent bien ne con/ifrer ali que dans la difficulié de faire tant de divifions à La fois, c'elt-à-dire, dans la difficulté dé mettre tout d'un coup tant de matiere en mouvement , @* de lui donner un mou- vement ff [ubit. De là on voit qu'un corps doit être d’autanct plus dur, que pour le fendre, ou pour le rompre, il faudroit faire en même temps un plus grand nombre de divifions entre les parties des autres corps qui l’environnent. Et comme le nombre de ces divifions feroit d'autant plus grand, qu’il faudroic brifer ces corps en de plus petites parties, & que d’ailleurs il faudroit rendre ces parties d’autant plus pe- tites, que les pores de ces corps feroient plus étroits ; il s'enfuit évidemment que les corps les moins poreux doi- vent êcre les plus durs, & qu’ils font d’autant plus durs, que leurs pores font plus érroits, - Ainfiles corps dont les pores feroient indéfiniment pe- tits, feroient aufli cellement durs, qu'il ne faudroit pas moins qu’une puiflance indéfinie pour les divifer, cout étant plein comme on le fuppole ici. Au contrairele corpsle plus dur qu'il y ait, fembleroic très-mol dans le vuide; parce que dans le vuide on n’au- roit que ce corps à divifer , au lieu que dansle plein ilen faut encore divifer mille autres en même temps qu’on le . divife, Rec. del Ac.Tom.X. K 30. Avril 1692 74 MEemoiïRes DE MATHEMATIQUE OBSERV ATION D'UNE CONFONCTION précife d'un Satellite de la Planète de Saturne avec une Etoile fixe. * Par MC ASS 1 Nix Es conjonctions précifes des Planétes avec les Ecoi- les fixes font crès-rares, excepré celles de la Lune qui occupe à notre égard plus de place dans le Ciel que toutes les autres Planetesenfemble. A peine trouve-t-on quatre ou cinq Obfervations de ces conjonctions parmi routes celles quife font confervées depuis l'invention de l'Aftronomie jufqu’au commencement du fiécle préfent : encore ya-t-il lieu de douter fi ces quatre ou cinq conjon- tions apparentes n'ayant été obfervées qu’à la fimple vûë , étoient en effet précifes & fans aucun intervalle. Car maintenant on fçait qu’à caufe des rayons quiaug- mentent l'apparence des Aftres, il y a des conjonéions qui paroiflent précifes, quoiqu’elles ne le foient pas en effet ; l’ufage des Lunettes d'approche ayant fair connoî- tre qu'il y a des incervalles très - confidérables entre des Etoiles qui paroïflent néanmoins à la vüë fimple fi bien jointes enfemble , qu’elles femblent n'être qu’une feule & même Etoile. Mais fi l'invention desLunettes d’approche a dû par cet- te raifon diminuer le nombre de ces fortes d'Obferva- tions, elle devoir l’augmenter par une autre raifon. Carà la vûë fimple on ne diftingue dans le Zodiaque qu’envi- ron 500 Etoiles fixes, & cinq Planétes , outre le Soleil & la Lune ; & par conféquent ces cinq Planétes doivent fe rencontrer fort rarement avec ce peu d’Etoiles fixes ré- panduës dans toute l’étenduë du Zodiaque. Mais les Lu- nettes d'approche ont fait découvrir une infinité d’autres RD EPA Y ST QU € 74 Etoiles fixes , & de plus neuf nouvelles Planétes , donc cinq tournent autour de Saturne, & les quatre autres au- cour de Jupiter : c’eft pourquoi ce grand nombre d’Etoi. les doit rendre bien plus fréquentes leurs rencontres avec les Planétes dontle nombre fe trouve auffi augmenté de plus de la moitié. Ainfi il femble que les Obfervations de la conjonétion des Etoiles fixes avec les Planétes, ne devroient pas être fort rares : Ecnéanmoins il ne s’en trouve qu'une ou deux depuis que les Lunettes d'approche ont été inventées. Ce peu d’Obfervariohs n’a pas laiflé d’être d’une très-grande utilité dans l’Aftronomie: car M. Caffini s’eneftfervi pour déterminer fi les Planétes avoient une parallaxe fenfible, & fi l’on pouvoit mefurer en quelque maniere combien elles font éloignées de la Terre : ce que l’on ne fçauroit faire avec tant de précifion & de certitude par quelqu’au- tre Obfervation que ce foit. M. Cafini auroit bien fouhaité de voirune conjonction centrale de la Planéte de Saturne avec quelque Étoile fi- xe: car l’Obfervation du paflage d’une Etoile fixe entre le globe de Saturne & fon anneau, pourroit donner quel- que lumiere pour connoître ce que c’eft que cet anneau. Mais jufqu’à préfent ç’a été en vain qu'il a attendu une occafion favorable de faire cette Obfervation. Il n’avoit pas même pû , jufqu’à l’Eté dernier , voir la conjonétion précife d'aucun des Satellites de Jupiter ni de ceux de Sa- turne avec une Etoile fixe ; ce qu'il défiroic aufli d’ob- ferver, pour fçavoir par expérience fi le temps de ces con- jonétions ne fe pourroic pas déterminer auff précifément que celui des conjonétions des Satellites entr’eux. Mais en- fin au mois de Juin dernier il trouva l’occafion de conten- cer fa curiofité : car la nuit d’entre le 19 & le 20 decemois il fe fit une conjon&ion précife d’une Etoile fixe avecun des Satellites de Saturne. Heureufement certe nuit {e trouva fi claire & fitran- Ki occid 76 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE quille, qu’on eut la commodité d’obferverle Ciel depuis que les Etoiles commencérent à paroître, jufqu’au lever du Soleil. Selon le calcul de M. Caffini l’on ne devoit voir ce jour-là que quatre Sarellites de Saturne: car le cinquic- me, qui eft le plus éloigné de cet Aftre , étoitencore dans la partie orientale, où il ne paroît pas ordinairement par une raifon particuliere que M. Caflini a expliquée dans la Relation qu’ila cy - devant donnée au Public de fes Ob.. fervations de Saturne. A dix heures du foir on voyoit parune Lunette de 34, pieds huit petites Etoiles autour de Saturne, difpofées comme l’on voit dans certe figure. Alri& Æ x + orins Splent Il y en avoit deux du côté du midy, fur uneligne droi- te prefque parallele à l'axe de l’anneau de Saturne. Cet anneau paroifloit d’une figure ovale, dont le plus petit diamétre étoit un peu plus grand que le diamétre du glo- 1 BSTI D EMP H Y s1 QU E. 77. be de Saturne, comme M. Caffini l’a toujours trouvé lors. que Saturne eft entre le 20° degré du Scorpion & le 20e du Capricorne , & encore lorfqu'il eft dans les deux Si- gnes oppofez. On voyoit aufli un peu d’ombre que le globe deSaturne faifoit fur la partie pofterieure de l’anneau, qui étoit la plus feprentrionale : & comme Saturne étoit pour lors à Orient du Soleil, cette ombre étoit aufli tournée du cô- té de l’Orient. M. Caflini jugea que la plus orientale des deux Etoiles méridionales à l'égard de Saturne , étoit le quatriéme Satellite , qui venant de fa conjonction dans {on demi- cercle inférieur, alloit vers la digreflion occidentale ; & que l’autre Eroile la plus occidentale , étoir une fixe, vers laquelle Saturne & ce Satellite alloient par leurs mouve- mens particuliers, maisavec une virefle differente , parce que ce Sarellite s’éloignoit auffi de Saturne par fon mou- vement propre. Selon cette hyporhefe il falloir que ces deux Etoiles s’'approchaffent peu à peu l’une de l’autre : & en effet M. Caflini ayant attentivement obfervé leur mouvement sul s'apperçüt évidemment qu’elles s’approchoient ; car en les comparant avec la ligne des anfes, il voyoit que le Sa. rellite alloit prefque direétement vers l’Ecoile fixe : d’où il jugea que cette même nuit il y auroit une conjonction pré- cife du Satellite avecl’Etoile fixe. La perpendiculaire tirée de ce Sarellite à l’axe de l’an- neau de Saturne , fe terminoitalors au milieu de la noir- ceur quieftentre l’anneau & le globe de Saturne ; & l’E- voile fixe étoit éloignée du Satellieun peu plus que du grand diamétre de l'anneau. Dans la ligne des anfes de Saturne, du côté de l'Occi- dent , étoit une petite Etoile diftante de l’anfe occiden- tale d’un peu plus de l’axe de Saturne ; & cetre Etoile, füi- vanr le calcul de M. Cafini , devoir être le troifiéme Sa- K ii 2 758 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE cellite. Alors l'Etoile fixe dont on vient de parler, étoit plus proche de ce troifiéme Satellite que de l’anfe de Sa. turne : mais à dix heures & dix minutes elle en étoit éga- lement éloignée , faifant un triangle ifocele dont elle étoit le fommet, & dont la bafe , comprife entre ce troi- fiéme Satellite & cette anfe, éroit un peu plus petite que les côtez. Comme M. Caffini attendoit l'heure de la conjonction de ce Sarellire avec l’Etoile fixe ; il apperçut du côté du Septentrion un nouveau Phénomene qui le détourna de fon Obfervation pour quelque temps. C’étoirt commeune longue queuë de Cométe de fepta huit degrez, quioccu- poitune grande partie de la Conftellation de Cafliopée, & qui pafloit par le lieu même où parut une nouvelle Étoi- le en l’année 1572. Mais parce que cette queuë n’étoit pas dreflée vers le Soleil, comme le font ordinairement les queuës des Cométes, & qu’elle s’érendoit fuivant la ligne qui pañle par l'Etoile du ventre de Cafliopée, & par celle qui eft au milieu de fa chaife ; M. Caffini jugea que ce n’écoit pas une Cométe, mais feulement un nuage long ; quoique tout le refte du Ciel fut fort clair. Ce Phénomene s'étant élevé peu-à-peu ; pafla par les deux épaules de la Conftellation de Céphéé, où enfin il fe diflipa. Après certe petite diftraétion , M. Caflini retournant à fon Obfervation de Saturne , trouva que le quatriéme Satellite & l’Etoile fixe donton a parlé cy-deflus, conti- nuoient toujours de s'approcher de plus en plus. À onze heures & 47 minutes la perpendiculaire, tirée de ce Sa- tellite à l’axe de l’ellipfe de Panneau, fe terminoit à la pointe de l’anfe. Alors ce Satellire & l’Ecoile fixe n’étoient cloignez l’un de l’autre que de la longueur de l’anfe ; & ils demeurérent long -remps en certe diftance fans aucune difference fenfble, Quoi qu’il fut près de minuit on voyoit encore la clarté du crepufcule , qui s’avançoit du Nord - Oüeft vers le E.SADICE PNY :S:I 2QL UE. 79 Nord ; & à minuir elle s’étendoir de chaque côte du mé- ridien l’efpace de 48 degrez. Au milieu de cet efpace, la partie la plus claire du crepufcule s’élevoit de fept degrez, la partie la moins claire montoir jufqu’à douze degrez, & toute la partie feptentrionale du Ciel jufqu’à l’équinoxial étoir plus claire que la méridionale Ainfi l’on peut dire quece jour-là, qui étoit crès-proche du Solftice, il n’y eut point de nuit, le crepufcule du foir ayant duré juf- qu’au commencement du crepufcule du matin. M. Caffini prit plaifir à confidérer la jonction de ces deux crepufcu- les, fe fonvenant de ce que dit Strabon vers le commen- cement de fon fecond Livre, qu’Hipparque avoit remar- qué comme une chofe digne de confidération, que dans la Gaule Celrique au temps d'Eté on voit durant route la nuit la lumiere du Soleil aller de l'Occident à l'Orient : ce qu'Hipparque avoit fans doute pris des Ecrits du fça- vant Pythéas de Marfeille , aufli-bien que plufieurs autres remarques femblables que Strabon dit qu'Hipparque. avoit copiées de lui. Cependant le quatriéme Satellire de Saturne s’appro- choit coujours peu-à-peu de l'Etoile fixe ; de forte qu’à minuit & trois quarts il commençoit à la toucher, le cen- tre de ce Satellire étant encore un peu plus oriental. Mais à minuit & 5 7 minutes ce Satellite & l'Etoile fixe éroient f bien joints enfemble, qu'ils ne faifoient qu’une feule Eroile, qui paroifloit pointuë du côté du midy , parce . que le centre du Sarellite étoit un peu plus méridional que celui dela fixe. Le Satellite continuant toujours de s’avancer, fon bord f détacha entierement du bord occidental de l’E- toile fixe à une heure & dix minutes. Ainfi cette conjonétion fe trouve déterminée à une mi- nute près en deux manieres ; fçaVoir par l’Obfervation immédiate du milieu , & par la comparaifon du commen- cement avec la fin. Or cette précifion {ufr pour la dé- $o MEMOIRES DE MATHEMATIQUE termination des longitudes. D'où l’on peut juger que les conjondtions des Eroiles fixes avec les Satellites , & même avec la plufpart des Planéres principales qui n’ont point de parallaxe , pourroient fervir quelquefois à trouver les longitudes, parce que la Lunette d'approche augmen- te fuffifamment les efpaces pour faire paroître aflez vire le mouvement des Planétes, pourvû qu'il y ait un point vifible, comme font les Etoiles fixes , auquel on les puifle comparer immédiatement. Mais auparavant il faudroit connoître le temps de ces conjonctions , pour avoir le loifir de fe préparer à les obferver de concert : & cela de- mande une defcription exaéte de rouresles petites Ecoiles vifibles , à laquelle M.Caflini a commencé de travailler. La rencontre de la plufpart des Planétes avecles Etoi- les fixes étant vûë de la Terre paroît fouvent fe faire avec plus de vîtefle que la rencontre de ce quatriéme Satellite de Saturne avec cette Ecoile fixe, & même que la rencon- tre de la Planéte de Jupiter avec fes Satellites. Car le pre. mier Satellite de Jupiter ne parcourt le diamétre 2e 3 ri ter qu’en deux heures & un quart : ainfi lorfque le demi- diamétre de Jupiter paroît de 45 fecondes, ( ce qui arrive dans fes moyennes diftances) ce Sarellite ne s'éloigne de Jupiter que de 10 fecondesenune heure, & de 8 minutes en un jour : ce que Saturne même, qui eft la plus lente de toutes les Planétes, étant vüë de la Terre fait quelquefois à l'égard des Etoiles, quoique rarement. On peut encore tirer de l'Obfervation de ces conjonc- tions un avantage confidérable pour mefurer les diamé- tres apparens des Planétes. Au temps dela préfente Ob- fervation le mouvement de Saturne à l’égard des Etoiles fixes écoit de crois minutes par jour ; & par conféquent de fept fecondes & demie par heure,& de ving-deux fecondes en crois heures. Or dans l’efpace de trois heuresque cette Obfervation a duré, fçavoir depuis dix heures du foir jufqu'à une heure & davantage après minuit , Saturne | s'approcha D cn ct ft D | a LE: ER r ET OD MES PP AH (Sr AQU: E. 8x" -s'approcha de la ligne tirée de l’Ecoile fixe perpendiculai- rement à la ligne de fon mouvement (autant qu’on le püt eftimer à la vûë) d’un demi - diametre de fon anneau. Donc ce demi-diamétre parut de vingt-deux fecondes & demie ; & le diamétre , de 45 fecondes. C’eft-là le moyen le plus certain de mefurer les diamétres des Planétes ; &. ileft d'autant plus à eftimer , que l’occafion de mefurer ces diamétres par d’autres méthodes , nefe rencontre que très-rarement. , OBSERVATIONS DE QUELQUES PRODUCTIONS, extraordinaires du Chene. ! Pr M MARCHANT. Lufieurs Auteurs ont donné des defcriptions & des fi- P guresde diverfes productions extraordinaires du Chè- ne , qu'ilsont regardées comme des jeux de la Nature & des efpeces de monftres très - dignes de confidération. Voici deux nouveaux exemples de ces productions, qui paroiflent afléz finguliers. [ya peu de remps que M. Marchant paffant par la Fo. rêt de Chambor , y remarqua un Chêne ordinaire haut d'environ deux toifes , qui n’avoit point de gland , mais dont les branches étoient garniés de quantité de petits filersgrifitres, d'environ trois pouces de longueur , d’une ligne & demie de grofleur , prefque ronds, & d’une ma- tierecotoneufe & flexible, À chacun de ces filets étoient attachezrantôt deux ; tantôt trois, ou davantage, juf- qu'à dix où onze petits grains ronds, chacun de la grof- {eur ; dela figure, & dela couleur d’une grofeille rouge demi - meure ; poliesen dehors, fans apparence de fibres, & fans ombilic ; fans aucun vuide au dedans , durs , & remplis d’une efpece de coton fort ferré. Ce qu'il y avoit Rec. de l'Ac. Tom. Æ, I. Figure] #1, Figure. ZI, Figure. $2 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE encore de particulier dans ces filets ou faufles branches, c'eft qu’elles fortoient toutes d’entre le bout de la queuë des feüilles du Chêne & le bois, aux endroits où naïflent les bourgeons qui produifent les véritables branches ; & que fur ces filets il fe trouvoit quelquefois de petites feüil- les affez femblables à celles du Chêne. Les Naturaliftes difenc que dans les produétions ex. traordinaires du Chêne il y a communément des œufs ou de petits Infeétes, comme des Vers ou des Moucherons; mais il n’en paroifloit aucun veftige dans ces filecs ni dans ces grains. Au commencement du mois d’Oétobre dernier M. Marchant trouva encore fur un autre arbre quantité de grains rouges, mais d’une autre efpece que ceux dont on vient de parler. Comme il pafloit fur le bord de la Forêt de Rougeau, entre Corbeil & Melun, ilapperçüt d’aflez loin dans un bois taillis un jeune arbre’, quife faifoit dif tinguer par la rougeur des grappes doncil étoit chargé. Cet arbre étoit un Chêne de la même efpece que le pré- cédent ; il n’avoit point aufli de gland, mais il avoit les feüilles plus larges, il fortoir d’une grofle fouche, & il étoic haut feulement d'environ unetoife, rouffu , & fort garni de branches. Aux extrémirez de chaque branche étoient des grappes aflez femblables à celles des grofeil- lers rouges , de la longueur & de la grofleur qu’elles font répréfentées dans la feconde figure ; polies, luifances , rougeâtres , d’une matiere fpongieufe & fort tendre. Chaque grappe étoit compofée de plufieurs grains un peu plus gros que les grofeilles ordinaires , immédiatement acrachez à la branche, ronds, fort lifles , d’un très-beau rouge tirant fur le pourpre , de confiftance fort molle, parfemées de quelques fibres , & fans aucune marque d’ombilic. M. Marchant ayant ouvert plufieurs de ces grains, les trouva remplis d'une matiere mucilagineufe , vifqueufe , one P A y 4SOr (QUE: 83° rouge, aflez liquide , entremélée de quelques fibres, d’un goût fort acre, & d’une odeur défagréable qui appro- choit de celle du bois pourri. Mais il ny trouva, non plus que dans les grains de l’autre Chêne , aucune apparence ni d'œufs , ni de Vers, ni de Moucherons, ni d'aucun au- ‘tre corps étrange. Au bout de trois jours M, Marchant étant revenu au lieu où éroit cer arbre, pouren cueillir quelques grappes & pour faire des effais de Jeur fac fur differentes liqueurs, iltrouva prefque tous les grainsflétris. Il y retourna en. coretroisautres joursaprès; maisiln’y avoit plus aucune grappe fur l’arbre,le Soleil les ayant tellement deflechées, qu’il n’en reftoir plus que peu de veftiges fous l'arbre par. mi des bruyeres. Il s’informa de plufieurs perfonnes qui habitent aux environs de certe Forêt, s’ils n’avoient point auparavant apperçü de ces fortes de grappes :ils lui dirent qu'ils ne fe fouvenoient pas d’avoirrien vü de femblable. … Il eft aflez difficile d'expliquer comment fe font ces productions : Mais fi les conjectures ont lieu dans une chofe fi obfcure ; il femble que ces productions ne font point reglées , mais fortuites | comme fonc celles des monftres engendrez des animaux. Peut-être donc que la . racine de ces arbres s'étant trouvée trop grofle à propor. tion des branches qu'elleayoit à nourrir , & ayant tiré de la terre plus de fuc qu’il n’en falloit pour leur nourri. ture ; la féve qui étroit montée dans les jeunes branches & qui y circuloit avec impétuofité , ne pouvant plus être contenue dans les fibres du bois , s’eft exrravafée & s’eft mêlée avec quelques fucs plus préparez & propres à nour. ir d’autres parties de l'arbre que des feuilles ; & que de ce mélange de fucs condenfez par la chaleur du Soleil fe font formées cesgrappes & ces grains, #“ Li 3e. Avril 26924 84 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE MANIERE DE FAIRE LE PHOSPHORE brélant de Kunkel. Par M. HomBERrc. A Chimie n’a peut-être rien produit de plus furpre- nant depuis un fiécle, que cette matiere luifante à laquelle on a donné le nom de ?hofphore. Aufli-rôt que l’on eut vû les Lertres écrites avec cette matiere, briller dans l’obfcurite ; les vifages de ceux qui eurent la teme- rité de s’en frotter n’en connoiflant pas le danger , écla- ter de lumiere ; le linge fur quoi on avoit écrafe tant foic peu de certe matiere, s’enflammer ; & quantité d’autres effets non moins furprenans: tous les Curieux eurent une une extrême envie de fçavoir comment ce Phofphore fe faifoit. Mais la plufpaït de ceux qui en fçavoient la véri- table compofition, en firent myftere ; & ceux qui en com- muniquérent la defcription , ou manquérent à en bien marquer toutes les circonftances, qu'il eft difficile d’ex- pliquer dans une expérience fi délicate ; ou ils ne fça- voient paseux-mêmesla vraye maniere de faire certe opé. ration. Auf s’eft-il trouvé que lorfqu’on a voulu mettre en pratique diverfes méthodes que l’on a publiées de faire le Phofphore, pasunen’aréüfli. + _ Voiciune maniere feure de faire cette opération avec fuccès. Car elle vient de M. Homberg, qui non feule- ment l’a apprife de l’Inventeur même, mais qui l’a mife en pratique dans le laboratoire de l’Académie Royale des Sciences , & en plufieurs autres endroits. Le Phofphore dont on entend ici parler , eft celui qu'on appelle ?ho/fphore brälant de Kunkel, pour le diftin. guer de quelques autres efpeces de Phofphores qui lui- fent, mais qui ne brûlenc point ;ou qui brülent, mais non pas fi fortement que celui que M. Kunkel a trouvé. LA A'PANDUR) LE VS 1 QU «. 8$ La premiere invention de ce Phofphore eft dûe au ha- zard, aufli-bien que la plufpart des autres belles décou- vertes. Un Chimifte Allemand,appellé Brznd, qui demeu- roità Hambourg , homme peu connu, de bafle naiflan. ce, d'humeur bizarre, & myfterieux en tout ce qu’il fai- foic , trouva cette matiere lumineufe en cherchant autre chofe. Il étoit Verrier de fa profeflion ; mais il avoit quit- té la Verrerie pour mieux vacquer à la recherche dela Pierre Philofophale , dont il étoit fort entêté. Cer hom- me s’écant mis dans l’efpric que le fecret de la Pierre phi- lofophale confiftoit dans la préparation de l'urine , tra- yailla de toutes les manñieres & très-long-temps fur luri. ne, fans rien trouver. Maisenfin en l’année 1669 , après une forte diftillation d’urine, il trouva dans fon récipient une matiere luifante , que l’on a depuis appellée Phof- phore. Il la fit voir à quelques-uns de fes amis ,& entr’au- tres à M. Kunkel , Chimifte de lElecteur de Saxe ; mais il fe donna bien de garde de leur dire de quoi elle étoit _compofée ; & peu de temps après il mourut, fans avoir communiqué fon fecret à perfonne. _ Aprèsfamort, M. Kunkelayantregrer à la perte d’un fi beau fecrer,entreprit de le retrouver; & ayant fait réflé- xion que le Chimifte Brand avoir travaillé coute fa vie für l'urine, il fe douta que c’éroit là qu’il faloit chercher Je Phofphore. Il fe mit donc à travailler auffi fur l'urine ; & après un cravailopiniâtre de quatre ans, iltrouvaenfin ce qu'il cherchoit. Il ne fur pas fi myfterieux que l’avoit éréBrand : car il communiqua fans façon ce fecrer à plu. fieursperfonnes, & entr’autres à M. Homberg , en pré- fence duquel il fit même l'opération du Phofphore en Jannée 1679. _ En France & en Angleterre M, Krafr, Medecin de Drefde , a palé pour l'inventeur de ce Phofphore, parce qu’il eftle premier quil’y a aporté. Maisla veriré eft qu’il 1 n'en étoitique le diftributeur ; M. Kunkel le lui ayant Li 86 MEMOTrRESsS DE MATHEMATIQUE donné pour le faire voir aux Scavans des Pays Etrangers : & même M. Kraft ne fçavoit pas encore la compofition du Phofphore quand il fit fes voyages. Pour faire ce Phofphore, prenez de l’urine fraîche, tant que vous voudrez ; faites la évaporer fur un petit feu jufqu'à ce qu’il refte une matiere noire qui foit prefque féche, Mettez cette matiere noireputréfier dans une cave durant trois ou quatre mois; & puis prenez-en deux livres, & mêlez-les bien avec le double de menu fable ou de bol. Mertez ce mélange dansune bonne Cornuë de grès, lu- rée ; & ayant verfé une pinte ou deux d’eau commune dans un récipient de verre, qui ait le col un peu long ;ada- prez la Cornuë à ce récipient ; & placez la au feu nû. Don- nez au commencement petit feu pendant deux heures; puis augmentez le feu peu-à-peu jufqu’à ce qu’il foit crès- violent, & continuez ce feu violent trois heures de fuite. Au bout de ces trois heures il paflera dans le récipient d’abord un peu de flegme, puisun peu de fel volatile, en- fuite beaucoup d’huile noire & puante; & enfin la matiere du Phofphore viendra en forme de nuées blanches qui s’atracheront aux parois du récipient comme une petite pellicule jaune ; ou bien elle tombera au fond du récipient en forme de fable fort menu. Alorsil faut laifler éteindre le feu , & ne pas ôter le récipient, de peur que le feu ne fe mette au Phofphore, fi on lui donnoit de l’air pendant que le récipient qui le contient feroit encore chaud. Pour réduire ces petits grains en un morceau, on les met dans une petite lingotiere de fer blanc ; & ayant verfé de l’eau fur ces grains, on chauffe la lingoriere pour les faire fondre comme de la cire. Alors on verfe de l’eau froide deflus , jufqu’à ce que la matiere du Phofpore foic congelée en un bâton dur qui reflemble à de la cire jaune. On coupe ce bâton en petit morceaux pour les faire en. trer dans une phiole , on verfe de l’eau deflus, & on bou- che bien la phiole pour conferver le Phofphore, sem pe Et PH ve S7 16 QU E. 87 : Si l’on merroitle Phofphore dans un vaifleau rempli d’eau , mais non pas bouché ; il s'y conferveroit bien quelque-temps, maisil deviendroit noir fur la fuperficie , & il fe gâreroit à la fin:au lieu qu'il fe peut conferver plu- fieurs années, fans même changer de couleur , fi on le garde dans une phiole bien bouchée & pleine d’eau. … On a expreflément dit cy-deflus, qu’il falloit prendre de l’urine fraîche ;. au lieu que dans toutes les recettes de l'opération du Phofphore ; qui ont été jufqu’à préfent publiées, il eft marqué qu'il faut que l’urineait été pu- crefice & fermentée plufieurs mois. La raifon pour la- quelle l’urine fraîche vaut mieux pour cette opération, que celle qui a long-temps fermenté, eft que par la fer mentation les differentes matieres qui compofent l'urine, fe dégagent les unes des aucres ; de forte que les parties volatiles fe féparent aifément d'avec les fixes, & fonc trop promptement enlevées par le feu que l’on eft obligé de donner pour faire évaporer l'urine, avant la grande diftillacion : Et comme le Phofphore eft une matiere en« tierement volatile, elle eft le plus fouvent déja perduë pese moyen de cette fermentation, avant qu’on ait pâ arecuëillir. Mais fi l’on évapore Furineavant qu’elle ait fermenté , on n’en fépare qu’un peu d’efprit-de-vin & la plus grande partie du flegme : les autres matieres volati les, fçavoir, lefel, l’huile, & la matiere du Phofphore, demeurent jufqu’à ce qu’on les merte à un plus grand eu ; & alors , afin que la féparation de toutes ces matieres fe fafle avec plus de facilité , on met fermenter à la cave durant crois ou quatre mois la matiere noire qui refte après l'évaporation du flegme. Ce n’eft pas qu'il foit im- poffible de tirer le Phofphore de l'urine fermentée. M. Homberg l’a fait quelquefois : mais l'opération en eft bien plus difficile , & l’on court grand rifque de n’y pas réüffir. Il faut faire évaporer l’urine avec beaucoup de précau. 88 MEMOrRES DE MATHEMATIQUE tion, & prendre bien garde de ne la pas laiffer répandre lorfqu’elle bout : autrement l'opération ne réüflroit pas. : Car la partie grafle de l’urine étant la plus legere, ellefe. fourient au-deflus , lorfqu’elle bout ; & en fe répandant, elle fe perd. Or c’eft juftement cette partie grafle qu'il faut conferver : car le Phofphore n’eft autre chofe que la partie la plus grafle de l'urine & la plus volatile , concen- trée dans une terre fortinflammable. On mêle cette matiere noire avec deux fois autant de fable ou de bol, pour l’empêcher de fe fondre dans le grand feu ; ce quiarriveroit à caufe de la grande quantité de fels qui s’y trouve : Or fila matiere étoit fonduë, on n’en pourroit rien tirer de volatile. C’eft par cette même raifon que pour cirer l’efprit du nitre & du fel marin, on mêle du bol ou quelqu’autre terre avec ces matieres : Car on n’en pourroit pas tirer l’efprit , fi l’on ne les empêchoit de fe fondre par l'addition de ces terres. | On a dit que la Cornuë où l’on diftile la matiere du Phofphore doit être de grès, & non pas de terre : parce que les terres étant trop poreufes, le Phofphore pale à- travers & fe perd plürôt que d'entrer dans le récipient. H faut que le récipient foit fort grand. Car s’il eft bien luté ; lesefprits qui forcent durant la diftillationne man- queront pas de le cafler, à moins qu’ils n’ayent un efpace fufifant pour circuler : & s’il n’eft pas bien luté , les efprits afferont au travers du lut & fe perdront. | Il faut auffi que le col du récipient foit le plus long qu'il {era pofible, afin qu’on puifle tenir le récipient éloigné du fourneau pour en éviter la trop grande chaleur, qui pourroit faire évaporer cette fumée blanche en laquelle confifte le Phofphore, ou quil’empècheroit de fe coagu- ler. On doit même pour cet effet couvrir le récipient avec des linges trempez dans de l’eau froide, afin de le rafraïchir. | Qnmerordinairement un peu d’eau dans le récipient pour EUR EPA AT VIS TU 5: © Ho ‘pour le tenir plus long-temps froid , & pour éteindre les petits grains de Phofphore qui tombent au fond du réci- pient. On fait d’abord un petit feu , pour conferver la Cor- nuë, & pour fécher, peu-à-peu la matiere noire : autre- ment elle fe gonfleroit & pafleroit en écume noire par le bec dela Cornuë. Ces remarques feront aifément concevoir pourquoi la plufpart de ceux qui ont entrepris cette opération n'y one pasréüffi. r. Ils ont évaporé de l'urine fermentée, après avoir perdu en l’évaporant, ce qu’elle contient de plus volatile. 2. Ne voulant pas prendre la peine d’évaporer Purine eux-mêmes , ils l’ont donné à évaporer à quelque valet peu foigneux , qui enalaiflé répandre danse feu la partie la plus grafle , laquelle eft la matiere effentielle du Phofphore. Enfin ne s’érant pas fervis d’un récipient aflez grand , & ne l’ayant pas renu aflez éloigné du feu, ils n’ont pas donné moyen à la matiere du Phofphore de fe congeler & de demeurer dans le récipient. Ce n’eft pas de l’urinefeule que l’on peur tirer le Phof- * phore. M. Homberg a oüi dire à M. Kunkel qu'il l'avoir encore tiré des gros excrémens ; comime auff de la chair, des os, du fang ; & même des cheveux, du poil, de la laine, des plumes, desongles, & des cornes. M.Kunkel ajoutoit qu’il ne doutoit point qu’on nele pût aufli tirer du tartre, dela cire, du fucre, du carabé, de la manne, &généralement de tout ce qui peut donner par la diftil- lation une huile puante. Il eft fort furprenant que le Phofphore s’amalgame avec le Mercure. Perfonne n’a encore donné la maniere ide faire cer amalgame : Voici comment M.Homberg le fait. rates Me: Il prend environ dix grains de Phofphore;il verfe deux gros d’huile d’afpic pardeflus, dans une phiole un peu, longue, comme font les phiolesà eflences , en forte que Rec, de l'Ac.Tom.X. 3e. Avril 6692, 50 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE les deux tiers de la phiole demeurent vuides ;& il échauffe un peu la phiole à la lumiere de la chandelle, Lorfque lhuile d’afpic commence à difloudre le Phofphore avec ébullition , il verfe dans la phiole un demigros de Mer- cure fur l'huile d’afpic & fur lePhofphore, &il fecouë fortement la phiole l’efpace de deux ou trois minutes. Ce- la étant fait, le Phofphore fe trouve amalgamé avec le mercure. Si l’on met cet amalgame dans l’obfcurité , le lieu où on l’aura mis paroîtra tout en feu. OBSERV-ATION D'UN AUTRE PHENOMENE faite à l'Obfervatoire Royal. Par iMa C2 ASS SCT Nr E 21 Mars de certe année 1692 M. Caffini après le coucher du Soleil apperçut à l'Occident unelu- miere élevée perpendiculairement fur l’horifon en forme de lance. Sa hauteur étoit de 14 degrez ; & fa largeur , de deux. Sa couleur étoit d’un jaune clair, qui s'étant peu-à-peu chargé , approchoiït de la couleur-de-feu fur la fin . Certé lumiere étoit traverfée de quelques nuages longs, & paralléles à l’horifon. Elle fembloit venir di- rectement du Soleil, & elle fuivoit fon mouvement : ce qu'il étroit aifé de voir en la comparant avec les objets qui étoient à l’horifon. Ce Phénomene eft fort rare, Car depuis 40 ans qu'il : ya que M. Caffini obfervele Ciel , il n’en a vü qu’un au- tre femblable, qui parut le 2 1 May 1672 , après le cou- cher du Soleil fur lesihuic heures du foir. Il étoit de la même figure , & dans la même fituation perpendiculaire ET DE PHYSIQUE. 9E à l’horifon ; il venoit di- rectement du Soleil, & il fuivoit fonmouvement. Sa hauteur étoit d'environ 1 $ degrez. Il dura jufqu’à huit heures & 2 2 minutes, & après avoir pañlé au- delà du point où le Soleil fe couche au Solftice d’E- té, il difparut. En l’année 1677, dans le temps qu’ily avoitune Edlipfe de Lune , M. Caffi- niobferva des rayons qui formoient une apparence de croix dont les deux bras étoient parfaitement paralléles à l’horifon , & la piece de traverfe étoic perpendiculaire aux deux \.> bras. Ce Phénomenen'é- toit peut-être point diffe- rent des deux autres dont on vient de parler : car il fe peut faire que dansles deux dernieres Obferva- tions on ne voyoir que les LS te rayons perpendiculaires , parce que le Soleil étoit fous lhorifon. Mij 31* May 2692. gt MEMOIRES DE MATHEMATIQUE NOUVELLE PREPARATION DE QUIN QUINA G la maniere de s'en férvir por la guérifon des fiévres. Par M: Cat mirnrasse L Ors qu’on eut apporté du Quinquina en Europe, il y a environ quarante ans ; expérience fit d’abord connoître que c'étoic un remede excellent contre les fié- vres intermittentes ; mais on s’apperçut bientôt qu’étant pris de la maniere qu’on le donnoit alors, il ne faifoir que fufpendre la fiévre qui ne manquoit pas de revenir quel- que temps après, & qu’en la fufpendant il caufoit quel- quefois des fymptômes plus fâcheux que la fiévre même, Plufieurs habiles Médecins fe font depuis appliquez à per- fectionner ce remede, & l’ont rendu plus efficace & plus afluré qu'auparavant. Les uns ayant reconnu qu’on le donnoit en crop petite quantité , en ont augmente la dofe & en ont fait réiterer fouvent l’ufage : les autres pour fé- parer les parties groffieres qui fe trouvent dans le Quin- quina , l’on fait infufer dans du vin, ouenonttiré la cein- ture, ouen ont faitunextrait : quelques-uns y ont mêlé de la petite centaurée, du laudanum , & plufeurs au- tres fubftances differentes. Cependant routes ces mé- thodes de donner le Quinquina n’ont point eu le fuccès que l’on défiroit. Car le long ufage du Quinquina, s’il efk donné dans du vin, caufe quelquefois dans les entrailles une chaleur exceflive ; s’il eft donné en fubftance, il laifle dans l’eftomach une pefanteur fâcheufe ; & de quelque maniere qu’on lait donné jufqu'’ici , il arrive fouvent que bien que l’onen continuë l’ufage durant plufieurs jours & même durant plufieurs femaines , on retombe peu de tempsaprès l’avoir difcontinué ; ou fi la fiévre ne revient pas, lamauvaife couleur du vifage de ceux que la fiévre à / mon feu AT y S D'QLUÛ E; 93 quittez, leur langeur , & l’imperfeétion des fonctions na. turelles , font connoître que leur fanté n’eft pas entie- rement rétablie, C'éft ce qui a porté M. Charas à chercheril ya déja fort long-tempsune nouvelle préparation de Quinquina, quiguéritc les fiévres fans recour , & fans laïfler aucune in- commodité. Ayant examiné la nature du Quinquina , il reconnut qu’il abondoiten fouffre , parce qu'il étoit ref. neux ; & qu'il devoir aufli avoir beaucoup de fel , parce qu'il étoit amer : d’où il jugea que la principale vertu de ceremede devoir confifter dans ces deux principes, & que par conféquent il étoit néceffaire deles dégager des par- ties cerreftres & des aqueufes qui empêchent leur aétion, & de conferver la partie fpiritueufe, en choïififlant pour cer effet des diflolvans proportionnez aux fubftances qu’il falloit extraire. Ainfi en employant tout ce que l'art & l’expérience lui avoient enfeigné , il parvint enfin à faire un fébrifuge dont il s’eft heureufement fervi depuis plus de quinzeans, & qui ne luia jamais manqué dans toutes fortes de fiévres intermitrentes , en quelque faifon de l’année qu’il l'ait donné , à quelques perfonnes , de quel: que fexe, & de quelque âge que ce foit. Voici une def. cription exacte de ce remede , dontil veut bien faire parc au Public. Il faut prendre une livre de bon Quinquina réduit en poudre , & deux pintes de bon efprit-de-vin ; les mettre dans un grand matras dont un tiers ou environ demeure vuide , & lesmêler enfemble en les agitant, en forte que lefprit-de vin penetre bien toute la poudre. Bouchez le matrasavec du liége, placez-le au bain de fable modére- ment chaud ; agitez-le de temps en temps , & lorfque lefprit-de-vin paroîtra chargé d’une couleur rouge tirant fur le pourpre , ( ce qui marquera que toute la partie refi- neufe la plus fine y eft difloute } augmentez un peu le feu -du vin, Enfuite paflez les matieres à trois ou quatrere- h à M ii 94 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE rifes par un morceau de toile bien ferrée , les exprimant d’abord à la main tandis qu’elles font chaudes, & em- ployant enfuire la prefle pour ne rien perdre de la liqueur, & mettez coute cette liqueur dans une bouteille. Après cela remettez le marc dans le matras , verfez par deflus deux pintes de vin blancbien meûr, mettez dere- chefle matras au bain defable, obfervant le même pro- cedé qu'auparavant ; & lorfque par la couleur & par le goût vous jugerez que le vin eft fuffifamment chargé des partie falines & fpiritueufes de la poudre, coulez & pref- {ez le tout, demême que la premiere fois. Si la toile eft fine & bien ferrée , & que l’onait doucement coulé & ex- primé les matieres ; on trouvera que les parties rerreftres de la poudre , étant ligneufes & rameufes, refteront tou- tes dans la toile , & que toutes les parties pures auront été diffoutes dans l’efprit-de-vin & dans le vin, fans qu'il foit néceflaire de les refilcrer ; & même on nele doit pas faire, parce que la partie réfineufe fe réfroidiflant demeureroit dans le filtre. . Il fuffit donc alors de mettre cette feconde liqueur avec la premiere dans une cucurbite de verre fuffifamment grande où dans une terrine bien vernie par dedans, & d’en faire évaporer au bain de fable modérement chaud l'efprit-de-vin & l'humidité fuperfluë , raclant de temps en temps avec une fpatule les particules réfineufes que l’on verra fe figer aux'bords du vaifleau, &les faifant rcom- ber danslaliqueur. Lorfque la plus grande partie de Phu- midité fera confamée , verfez dans un ‘vaifleau plus petit ce qui fera refté au fonds de la cucurbite ou de la terrine, & faifant difloudre avec un peu d’efprit-de-vin ce qui fera attaché de la partie réfineufe au fond & aux côtez , ra- mafñlez-le, & le mêlez avec le refte dans le petit vaifleau. Enfuite il faut mectre ce perir vaifleau-dans le même bain de fable, y verfer & délayer crois onces du meilleur fyrop de Kermés qui fe pourra trouver, remuer douce- eee Pr ET su QUE. 9$ ment ce mélange, & ménageant bien le feu du bain, faire évaporer ce qui reftoit d’humidité fuperfluë, jufqu’à ce quece mélange foit réduit en confiftence d’extrait mé- diocrement folide. On pourroit profiter d’une bonne par. tiede lefprit-de-vin, endiftillant ce mélange au même bain après avoir couvert la cucurbite de fon chapiteau & en avoir bien luté les jointures ; & enfuite tant le chapi- teau, & faifant évaporer l'humidité fuperfluë, comme on vientde le dire. La raifon pourquoi M. Charas fait deux infufons du Quinquina, la premiere dans de l’efprit-de-vin, & la fe- conde dans du vin , c’eft que l’efprit-de-vin tire toute la - fubftance réfineufe , dont le vin laifleroit échapper la plus grande partie ; & que le vin diflout les fels, que l’ef. prit-de-vin ne peut pas pénétrer. . C'eftaufli avec beaucoup de raifon qu’il met le fyrop de Kermés dans cet extrait. Premierement, c’eft pour communiquer à l'extrait la bonne odeur & la vertu cor diale du fac de Kermés qui eft la bafe de cefyrop, & pour profiter de l’analogie qu’il a avec l’amertume du Quinqui. na. La feconde raifon & la principale , c’eft parce qu'il entre dans lacompofition dece fyropau moins une moi- tié de fucre, qui fervant d’intermede & de divifion aux particules réfineufes du Quinquina,les garantit du danger où elles feroient fans cela d’être roties & de perdre beau: coup de leur vertu ; & qui s’attachant non feulement à Ces parties réfineufes, maisencore aux falines & aux fpiri- tueufes , les unir enfemble & les réduit en un mafñfe. Si l’on a foin de mettre cer extrait dans un pot de fayan- ce ou de verre double, dele bien couvrir, & de le tenir dans un lieu temperé ; on le pourra conferver plufieurs an nées , fans qu’il perde rien de fà force. Avantque de le ferrer, on peut tandis qu'il eft encore chaud , l’aromati- fer avec cinq ou fix goutrés d’huile diftillée delavande, ow: de girofle , ou d’écorce de citron, 96 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Cerextrait, fans imprimer aucune chaleur ni au de: dans ni au dehors, & fans agiter le corps ni les humeurs, corrige doucement le levain qui caufe la fermentation des humeurs dans les accès, & ainfiil guérit fans retour toutes fortes de fiévres intermittentes, pourvû qu’on ob- ferve un régime convenable, dont voici les principales régles. 1. Il ne faut point faigner le malade ni avant qu’il pren- ne le remede, ni lorfqu'il le prend ; l'expérience ayant fait connoître que ce fébrifuge ne demande point la fai. gnée. 2. Avant que de le donner, il eft néceflaire de purger Je malade, & s’ily avoit une grande plénitude, de réïte- rer la purgation pour évacuer la plus grande partie des impuretez de l’eftomach & du bas ventre, Il faudroic auf donner une prife de quelque doux vomitif, fi amertume de la bouche & l’envie de vomir en indiquoient le befoin. Lors même que l’on eft gueri , fi l’on fent une grande ple. nitude , il faut réïcerer la purgation , une ou plufieurs fois, felon qu'il y a plus ou moins de plenitude: Maisen ce casil faut, pour fe précautionner contre la rechute, donner une nouvelle prife du remede le lendemain de chaque purgation, 3. Après que le malade aura été purgé une fois ou da- vantage, felon le befoin; on laiflera pafler un accès, & lors que l’accès fera fini, on donnera le remede, &onle réïcerera trois ou quatre fois, s’ileneft befoin, & fi lin- tervalle d’un accès à l’autre en donne le loifir. : 4. Onne donnera le remede que dans l’intervalle des accès. C’eft pourquoi, fi l'intervalle eft fi court que l’on n'ait pas le temps d’en donner plus d’une prife ; on atten- dra l'intervalle de l’accès fuivant pour réïterer le reme- de , & on continuëra de le donner dans l'intervalle des accès jufqu’à l’entiere guérifon de la fiévre, Mais il eft srès-rare que l'accès, même dans les fiévres les plus opi- niÂtres \ = ADS PE ES LT QU. E. 97 niâtres & les plusinveterées , revienne après la quatriéme prife. Di le On peut donner ce remede à quelque heure que ce bé du jour & de la nuit : néanmoins s’il n’y a point d’em- pêchement d’ailleurs, le temps du matin & celui du foir ont préferables. Maisil faut obferver de ne donner le re- | mede qu’au moins quatre heures avant & après la nourri. ture. Ainfi il faut qu’il y ait entre deux prifes au moins huit heures d'intervalle , afin que l’on ait le temps de donner de la nourriture du malade entre ces deux prifes. Le malade pourra dormir après avoir pris Îe remede, fans _craindre que le fommeil en empêche l’a&ion. 6. On reglera la dofe du remede felon là âge & les forces . du malade. La moindre dofe eft d’une demi-drachme, on en peut donner aux perfonnes adultes & robuftes jufqu'à une drachme &-demie , & même deux drachmes. Mais il n’eft pas néceflaire De fcrupuleux fur la dofe de ce re- mede: : Car ila cetavantage que l’ augmentation de la dofe un peu au-delà de l'ordinaire, ni la réiteration des prifes, .ne laiflent aucune RS im pEefion É ne PEYRE faire mal à perfonne. teurs bi æ& 7. On peut donner eet extrait dans ee vin! dansdu “boüillon, ou dans quelque eau cordiale. Mais L maniere D. opus commode eft de l’envelopper dans du pain-à-chan- ï ter, &dele faire prendre ainfi dans une demie cueillerée de vin ou d’eau, ou de quelqu’autre liqueur, ou dans de lp omme- cuitre ou dans quelque morceau de confitures. nie l’avoiravallé, on peut boire, fi l'on veut, un peu _devinpar deflus. é 8. Durant l'ufage du remede &quelque temps après , on s’abftiendra de falades, de citrons & de tousautres fruits aigres, mais particulierement. de,ceux qui ne font pasbien: meürs ; comme auf de laic, ide fromage, de le: gumes, & de toute autre nourriture grofiere. On fe nout- rira de botillons, de pain, de viandes Roüillies ou rotiesÿ Rec. de l'Ac. Tom. LE N gr. May 2692. 98 MEMO1RES DE MATHEMATIQUE & on pourra dans les repas boire modérement du vin, pourvu qu'il foit bien meur & mêle d’eau. Il n’eft pas néceflaire d’avertir qu’il faut alors éviter l'excès dans le boire & le manger, & dans lesexercices du corps 5 & ne pas s’expofer aux injures de l'air. Ce fébrifuge a cela de particulier , que lorfqu’il a em- porté la fiévre, les malades reprennent aufh-cot leur cou- leur naturelle, l’appetit leurrevient, & leurs forces fe ré tabliflent. L'expérience a fait connoître que ce remede eft très- bon pour guérir plufieurs autres maladies que les fiévres intermittentes ; mais ce n’eft pas ici le lieu d’encrer dans ee détail. OBSERVATIONS SUR LA CONJONCTION de la Lune @ de Mars, arrivée au mois d'Avril 1692. Par M. CASSstINr. $ E 221€ du mois d’Avril dernier il yeutune conjonétion de la Lune & de Mars, à peu-près femblablé à celle quiarriva dutemps d’Ariftote, & donc ce Philofophe té- moigne qu’il fur fpectateur. Il dir au 12€ chapitre du fe- cond livre dx Ciel, que la Lune ne paroiffant alors lumi- neufe que dansune de fes moitiez , Mars pafla derriere fon difque ; & qu'érant entré parla partie obfcure du difque qui le cacha , il fortit par la partie lumineufe. Cette Obfervation eft la plus ancienne de coutes celles de Mars, dont nous avons connoiflance ; & il feroit à fou- haiter qu’Ariftote en eût particularifé les circonftances : car elle feroit d’un grand fecours pour déterminer les mouvemens de la Lune & de Mars. Mais ce Philofophe n’en ayant parlé que par occafion, n’en a marqué nil’heu- re , nilejour, nimême l’année, 5 PROD NP HI rs UT Qu E: 99 . On peut néanmoins en découvrir quelque chofe en rai. - fonnancfur ce qu'il dit. Car puifqu’il n’y avoit que la moi. tié de la Lune qui parûr éclairée, il eft vifible que cette Conjonction arriva dans une des quadratures : Et puifque la partie ob{cure du difque de la Lune fut celle qui com- mença à cacher la Planète de Mars, il falloit que la Lune fût dans fa premiere quadrature. Car le mouvement par- ticulier de la Lune fe faifant d'Orient en Occident, & étant plus vice que celui des autres Planéres , la Lune commence toujours à éclipfer les autres Planéres par fa partie orientale. Donc puifque la partie obfcure de la Lu- ne fut celle qui commença à cacher la Planéte de Mars; il falloir que cette partie obfcure für la partie orientale de * la Lune; & par conféquent la Lune étoit dans fa premiere ; quadrature : car c’eft dans la premiere quadrature que la partie obfcure de la Lune eft tournée vers l'Orient, au à lieu qu’elle eft tournée vers l'Occident dans fa feconde. … Pour ce qui eft du jour & de l’année qu’arriva la Con- jonction de la Lune & de Mars, vûë par Ariftoce ; cefur, fuivant le calcul de Kepler, la troifiéme année de la 10 $° Olympiade , c'eftä-dire, l’an 3 $7 avant l’Incarnation, le quatrième d'Avril. * Quoi qu’il en foir | la Conjon“tion de la Lune & de Mars, qui arriva le 22 du mois d'Avril dernier , fe fit trente - trois heures avant la premiere quadrature ; & Mars entra par la partie obfcure dela Lune, & fortit par }; la partie éclairée, comme dans l’Obfervation d’Ariftote. *| H'en écoit déja forti au crepufcule du foir quand M. Cafi- ; ni commença à l’appercevoir ; & à la vûë fimple il fem. bloit n’en êtreeloigné que d’un demi-diamétre de la Lu- ne ; mais par la Lunette il en paroifloit éloigné de trois quarts de ce diamétre. : ) M. Caffini obferva que le paralléle de Mars coupoit en- core la Eune & pañloit un peu loin du centre du côté du midy ; & comme la latitude de la Lune qui étoit feprer- N j æ 100 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE trionale, diminuoit, il s’apprèra à obferver le remps au- quel le centre de la Lune arriveroit à ce paralléle. Il n’y étroit pas encore arrivé à fept heures 46/ ; ni à fept heures, 54! : mais à fepcheures, $9', 59", le centre de la Lune arriva à ce paralléle de Mars, & il pafla par lemême cer- cle horaire trois minutes & 3 6”apres le paflage de Mars. Certe difference fert à déterminer celle de l’afcenfion droite de la Lune & de Mars, ayant l’égard qu'il faut avoir à leurs mouvemens particuliers. M. Caflinia trouvé par cette Obfervation & par le calcul que certe difference de l’afcenfion droite de ces deux Planétes étroit de 54’à huit heures du foir, lorfque le centre de la Lune étoit dans le Paralléle de Mars ; & que par conféquent la Lune avoit la mêmedéclinaifon apparente que Mars. La déclinaifon & l’afcenfion droite de Mars étant don- née, l’on aura aufli celle de la Lune comme elle paroïfloit à Paris: & pour la réduire au centre de la Terre, il faudra corriger la déclinaifon par la parallaxe & par la réfrac- tion. Une autre Obfervation de Mars que M. Caflini a faite depuis peu, & donc on parlera dans les Mémoires fui- vans, lui ayant fait connoîtrela fituation où Mars eit à préfent, & quel rapport ellea avec celle quieft marquée dans diverfes Tables Aftronomiques; il en a conclu que ce jour 22 d'Avril à huit heures du foir, la déclinaifon de Mars éroit de 24 degrez & 30 minutes, quieftaufli la dé- clinaifon apparente que la Lune avoit alors ; & que l’af: cenfion droire de Mars éroit de 107 degrez & 36 minu- tes, & l’afcenfion droite apparente de la Lune de 108 de- grez & 30 minutes, En ce même temps la hauteur appa- rente du centre de la Lune étoit de 48 degrez & 40 mi- nutes. di? EMNDNE) P Re. I QUE. Ok DESCRIPTION D'UN CHAMPIGNON MST al LUE extraordinaire. Par M TOURNEFORT: \ CT AN ONE HLMDOE SONDE . Es Naturaliftes content plus de quatre-vingt diffé. rentes fortes de Champignons : Mais parmi toutes : ces efpeces , il n’y en a point qui foic ni femblable au Champignon dont on donne ici la defcriprion , nifiex- traordinaire. Il y-a près de quatre mois qu’on le trouva fur une poutre d’un des Salons dela maifon Abbatiale de Saint Germain des Prez. Plufieurs perfonnes ly allérenc voir par curiofité ; & M. Tournefort l’ayantexaminé , le trouva d’une figure fi finguliere qu’il le jugea mériter d’é- treapporté à l'Académie Royale dés Sciences, où il fut coufideré par la Compagnie, 10:70 … C'éroicun grouppe de cinq gros feüillages qui répré- fntoir en quelque maniere le tympan d’un chapiteau co- rinthien gothique & fort grofier. Ilavoit environ:fix pouces de hauteur fur neuf de longueur, &chaque feüil” lage avoit près d’un demipied d’épaifleur. Tous ces fetiil> lageséroienraffez folides &iparoifloient difpofezà fe con: ferver fort long-temps. Ils fortoient d'un mêmepied par une bafe inégalement étroite , & ils {e rétinifloient à quel: que diftance de là , laiflanc'de grandes ouverturesen’ tr'eux , & s’érendant fur les côrez de part & d'autre par plufieurs branches qui étoient plattes à peu près comme le bois d’un Daim, & qui prenoient le cour &le port des feüilles de certains Choux frifez & découpez que l’on voir quelquefois dans les jardins: Ils écoient prefque tous cam: brez fur le ‘derriere ;| arrondis: irrégulierément: par le haut, ondez, pliflez , & recoupez en creneluresles unes plus & lesautres moins grandes & profondes , dont quel: N ii} 31. May 692, \ 1 Figure L 1 Fig 111. Fig. II. Fig. IVe * Marquée B 8. * Marquée À 4. 162 MEMOIRES D 1 so au ques -unes s’allongeoient en cornets , & d’autres en ma: mellons. La couleur de ces feüillages étoit de chamois-pâle, ou couleur de buffle, avecune bordure fauve fur leurs extre- mitez. Leur chair étoit interieurement très-blanche & très- folide, quoique legere ; &elle étoit percée en devant par de grands pores femblables aux yeux du pain, qui abou- tifloienc à des trous profonds, inégaux en grandeur, & placez horifontalement prefque de même que ceux des éponges ou des pierres-ponces. Les orifices de ces trous ayant été éxaminez avec le Microfcope , paroïfloienc garnis d’une groflelévre ridée, un peu plus pâle que le refte, & parfemée d’une poufliere très-fine , dont la pluf. part des grains renoient à un petit cordon compofé de vaifeaux d’une délicatefle extraordinaire, que l’on pour- roit prendre pour la femence de cette Plante. La face pofterieure , ou le dos de ce Champignon,étoit life, d’une couleur de chamois plus agréable que le de. vant , & releve de plufieurs côtes de differente grofleur, dont les ramifications étoient aflez fenfibles. Ilétoit cou. vert en quelques endroits, & fur tout aux extrémitez, d’une dartre ou croûte chagrinée que M. Tourneforc foupçonna d’abord être l’ovaire de cette Plante, c’eft-à- dire, leréfervoir de la graine, ear la graine eft à l’égard des Plantes, ce que les œufs font à l'égard des Animaux. Mais après qu'il eut éxaminé certe croûteavecle Microf- cope, elle ne lui parut contenir dans fes énfonçüres aucun corps que l’on pür prendre pour de lagraine. Ce Champignon n'avoir nitigeni pédicule ; fi ce n’eft qu’on veüille appeller de ce nom lepied qui le foûrenoit. C’étoic une bafe ‘longue dé quatre pouces , fort'irrégu- liere dans fa longueur , mais très-platte , parce qu’elle étroit adoflée contre la poutre dans une fente à laquelle elle étoit attachée par une racine *applatie en lame de » # v k / * SRB EPA x & 1Quu' ee 1 M 107$ l'épaiffeur d’une ligne & demie. M. Tournefort n’en put obferver toutes les fibres , parce que la fente étroit profon- de & étroite. AE 1 ï La poutre qui a produit ce Champignon paroît aflez faine, fi ce n’eft dans la fente qui n’eft éloignée du mur de face que d'environ deux pieds, & qui eft aflez près d'une grande croifée. Il ya lieu decroire qu’elle eft ver- mouluë dans le fond. Ses bords font noircis & abreuvez d’une humidité que le mur & la fenêtre voifine fournif fent, & qui felon les apparences avoit détrempé infenfi. blement non feulemenrles fels du bois qu’elle humectoit, RSA NET du mortier , ceux dela détrempe dont la poutre cft peinte , & ceux de l'air quila pénétre. Tous ces {els diflous & mêlez avec la vermoulure faifoient une efpece de terre propre à nourrir ce Cham pignon. EE A préfent l’odeur de ce Champignon eft à peu près comme celle des Champignons fauvages : mais quand il éroit encore attaché à la poutre , ilavoit une odeur de moify fort défagréable. . Son poids écoir de douze onces & fix gros. ‘: L'infufon d’un morceau de ce Champignon mis en poudre a rougile cournefol en couleur de fang de bœuf: ce qui montre qu’ilabondoiten acide. - On donnera dans les Mémoires fuivans des réfléxions phyfiques fur ce Champignon.- : D 104 MEMOIïRESs DE MATHEMATIQUE NOUVELLE METHODE POUR DEMONTRER Le rapport de la fuperficie de la Sphére avec la faperficie de fonplus grand cercle ; x avec la fuperficie du cylindre qui 4 pour bafe ce même cercle, € pour hauteur le diamitre de le Sphére: Avec la quadrature de l'Ongle cylindrique, & de la figure des Sinus.…. | Par M. DE LA HIRE, Ous ceux qui ont, jufqu’à préfent entrepris de dé sa montrerle rapport de la fuperficie de la Sphére avec la fuperficie de fon plus grand cercle, & d’autres propo- fitions femblables, fe fonc fervis de l’approximation in- finie parles figuresinfcrices & circonfcrites , ou de la mé- thode des indivifbles, ou d’autres méthode de démon. trerindire&ement en réduifant à l’abfurde, qui peuvent bien convaincre l’efprit , mais qui n’achévenc pas de le fa. tisfaire pleinement. M: de la Hire prend ici une route dif. ference & toute nouvelle :il n’employe point de preuves indirectes , mais routes les démonftrations qu'il donne font fondées fur l'égalité des.figures. ZLemme. Soit le cercle -A D BP, dont le point Ceft le centre ; & l’un de fes diamétres,eft A CB. Si l’on divife la cir- conférence du demi - cercle À D B en tel nombre impair qu’on voudra de parties égales entr’elles , comme font les parties égales A F,F G;G H, &c. & que par les points de divifion, comme FL,G M, &c. qui fonc également éloignez du diamétre, on mene les lignes droites FL, GN,HM, &c. lefquelles feront paralléles au diamé- tre ; & enfin que par les points D E de la divifion la plus éloignée Rec. de LAcad. Tm.X.PL.IV.p. ul HA UN À a jt ik ul NN Rec. de Acad. Tm.X.Pl.1V.p. 104. | Fiqure I: ENTADUEX P'É vis 1 QUE. 10$. éloignée du diamétre on mene les demi - diamétres CD, Je dis que les parties de toutes les “a a AB ge joignent les points de divifion, commer,2;3,4;5,6 & la derniere DE, jointes enfemble ; léfquelles parties font comprifes entre les lignes CD , É E, font égales au demi-diamétre du cercle propofé. Sur le demi - cercle A B P je faisles parties AI,IK, KO, &c. égales aux parties A F : c’eft pourquoi fi l'on prolonge les demi-diamétresE C, D C, jufqu'à la circon- érence du cercle en P&enQ, les demi-cercles E A PS; | DA Q; feront divifez en mêmenombre & en mêmes par ties égales que celles du demi-cercle AB D : & fi l’on 1 joint lesdivifions correfpondantes des deux côrez de ces … diamétresEP, D Q, par des lignes comme D O,HK, 7 Ge &HP, GO; &c..on formera destriangles tous fem- blables entr eux & au triangle CDE , comme font les … crianglesD C7,H78, G89,F9A, dont les bafes occu- eront tout le rayon du cercle C A. Mais tous ces trian, Rec. de l'Ac. Tom. X, 106 MEMOIRES. DE MATHEMATIQUE gles font ifofcéles, & font égaux en hauteur à ceux qui font coupez dans le triangle C D E, comme le triangle D C7eft égal au triangle C DE, le triangle H78 eftégal au triangle C56,le triangle G89 eft égal au triangle C34, letriangle FoA eftégal au triangle Cr 2 : d’où il fuir que tout le rayon C A qui contient exaétement les bafes de tousles triangles D C7,H78, &c. fera égal aux portions de toutesles paralléles DE; $, 6;3 , 4; &c.renfermées dans l’angle D CE. Ce qu'il falloic démontrer. Propofition. Soir le demi-cercle A D B divifé, comme dansle Lem- me précédent, en un nombre impair de parties, & que fur toutes les cordes de ces parties on imagine des plans élevez perpendiculairement fur le plan du cercle : de plus qu’on en imagine encore un autre aufli perpendiculaire au plan du cercle, & qui foit élevé fur le demi-diamérre CR du cercle , lequel eft perpendiculaire au diamétre AB. Tous ces plans perpendiculaires fe rencontreront en dés lignes perpendiculaires au plan du cercle, lefquels formeront un demi-prifme à facettes égales infcrit dans ün cylindre droit qui a pour bafe le cercle propofé ;, & la facerre du milieu qui a pour bafe DE, fera coupée en deux également fuivant fa hauteur par le plan élevé fur CR. Maintenant fi l’on imagine un plan qui foit incliné au plan du cercle, & qui le coupe dans fon diamétre AB, & de plus quicoupe un quarré de la facerte du milieu qui a pour bafe DE; c'eft-à-dire que la hauteur de l’inclinai- fon du plan coupant avec le plan du cercle foit à l’endroic de DE, égale à la même D E: je dis que routes les parties des facettes retranchées, & comprifes entre le plan du cercle & le plan coupant & jufqu’au plan fur CR, feront égales enfemble au rectangle fait fous lerayon du cercle & fous une des cordes des divifions, comme À F ou D E qui eft la hauteur de la derniere facerte. ET DE PHYS1QuE. 107 Premierement , il eft évident que les lignes de rencon- . tre de toutes les facettes recranchées dans le quart du prifme, feront égales prifes tour enfemble au rayon du cercle :car elles feront égales chacune en particulier aux parties 1,2;3,4;5 , 6, &c. comprifes dans Pangle DCE, puifqu’elles fontaurant éloignées l’une que lau- tre de la ligne A B qui eft la rencontre des deux plans qui les renferment, & que la hauteur de la derniere eft égale à DE par la conftruction. | Soit auf la figure A R 20 1915 A, qui reprefente fur un plan toutes les facettes développées qui ont étéretran- chées par le plan coupant vers le plan du cercle : les bafes AF,FG,GH, &c. de toutes ces facerres , font égales entr'elles & à la hauteur de la derniere 1 9 E, donton n’a que la moitié dans la figure , à fçavoir le demi-quarré 19 R. Mais fi l’on acheveles rectangles de routes les facettes reétranchées, comme font les figures 12F,14G,16H, 18 D ; il eft évident que tous ces rectangles furpaflenc les facettes retranchées prifes enfemble, de la fomme de tous les triangles À 12,13313,14,7T$ 3 T3 TO NES 17,18, 19 s&tousces triangles , qui font rectangles & Qui ont des bafes égales, 12, 13 ;14,15$;16 ,17; &c. ont la fomme de toutes leurs hauteurs, A 12,13, 14; 15, 16 5 &c. égale à la hauteur 19 D. C’eft pourquoitous ces triangles enfemble feront égaux au rectangle 19R , quia fa bafe DR égale 4 la moitié de la bafe destriangles, & fa hauteur 19 D égale à celle de tous les triangles en- {emble. Mais tous les redtangles, 12F,14G ,16H,18D, O ji 109 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE ont toutes leurs hauteurs prifes enfemble égales au rayon du cercle, comme l’ona démontré, fans y comprendre le dernier 19 R ; & chacune de leurs bafes eft égale à D E: donc la figure rerranchée AR 20, 15 À, eft égale au rectangle fair fous le rayon du cercle & fous la cordeD E ou À F. Ce qu'il falloir démontrer. Corolrire. Il eft évident que cette démonftration ne convient pas feulement à la figure à facettes retranchée par le plan coupant , lorfqué la hauteur de la derniere eft égale à la largeur des facettes ; mais pour quelque hauteur que ce foit. Car fi la hauteur de la derniere facette retranchée, 1a- quelle eft poféefur DE, eft double, triple, quadruple, &c. de la hauteur de la précédente, ou dans quelqu’autre raifon qu’on voudra avec celle-là ; toutes lesautres facer- tes auronc auf leur hauteur dans la même raifon à celles de la précédente qui font fur mêmes bafes ; car ce font feulement des parties femblables de côtez homologues de triangles femblables ; & les triangles rectangles quiman- quent à chacune des facettes, comme À 12,13;13,14, 15, &c. pour achever les reétangles, auront la fomme de leurs hauteurs égale à la hauteur de la derniere facer- te:& par conféquent la fomme de ces triangles fera égale à la moitié de la derniere facette, commeil a été d’abord démontré du demi-quarré. Quadrature de lOngle cylindrique € de la figure des Sinus. Il s'enfuit donc auf que fi la hauteur de la derniere fa- cette eft égale au rayon, la figure à facette retranchée fera égale au quarré du rayon: car cette figure retranchée fera égale au rectangle fait fous le rayon & fous la hauteur de la derniere facerte , qui eft le rayon dans ce cas, à caufe que la premiere figure retranchée à même raifon à rime TP. H 5 À QUE: #09 celle quia pour hauteur le rayon, que la hauteur de la premiere a la hauteur de celle-ci qui eft le rayon. Et comme il s’enfuivra toujours la même chofe de quel- que largeur qu’on fuppofeles facettes, fi on les conçoit fi petires qu’elles ne different plus fenfiblement du cylindre, la figure retranchée fera la fuperficie du cylindre qu’on appelle Ongle cylindrique ; dont la hauteur eft égale an rayon, quieft aufli la figure des finus droits dans le quart ‘de cercle. Quadrature de La foperficie de la Sphére par rapport à [in . grand cercle. Par lesmêmes raifons qu’on vient d'apporter , fi la hau- teur de la figure retranchée eft égal au quart de la circon- férence du cercle , la figure à facettes retranchée fera égale au rectangle fait fous lerayon & fous le quart de cer- cle qui eft le quart de la fuperficie du cylindre qui a pour hauteur le rayon : Et enfin de quelque grandeur qu’on fuppofe ces facettes, on aura toujours la même égalité. Done fi ces facerres font infiniment petites, l’'Ongle cy- lindrique dont la hauteur eft égale au quart de cercle, au- ra fa fuperficie égale à celle du cylindre droit qui a fa hau- teur égaleaurayon. Maison fçait aufli que la fuperficie de cet ongle et égale à la huitième partie de la fphere: gar toute la démonftration n’eft faire que pour le demi- ongle. Donc en quadruplant, la fuperficie de la moitié de la fphere fera égale à la fuperficie du cylindre qui à pour hauteur le rayon. Mais on fçait auffi que cette fu perficiede cylindreeft égale à deux fois le cercle de la ba- {e : donc toutela fuperficie de la fphére eft quadruple de la fuperficie de fon grand cercle. Les fuperficies de ces corps étant connuës, on en con noîtra aufh les foliditez , & leurs rapportssau cylindre &z au conc, Les O ii} 110 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE DIVERSES EXPERIENCES DU PHOSPHORE: 4 Par M. HomBERG. 0. Juin A flamme du Phofphore dont on a parlé dans les Mé- Fe moires du mois d'Avril dernier , eft très-differente de celle de tous les autres corps brülans. Car elle épargne certaines matieres que les autres feux confument ; & elle en confume d’autres qu’ils épargnent : Ce qui éteint les autres feux ,\l’allume ; & ce quiles allume , l’éteinc : Il y a des chofes qu’elle n’enflamme point lorfqu’elle les tou- che, & que néanmoins elle enflamme lorfqu’elle ne les touche pas. Elle eft plus ardenre que la flamme du bois, plus fubrile que celle de l’efprit:de-vin, plus pénétrante que celle des rayons du Soleil. Enfin elle a pluficurs au- tres propriétez furprenantes qui n’avoient point encore été remarquées, & que l’on verra dans les Expériences fuivantes de M. Homberg , qui en a fait la plus grande partie dans l’aflémblée de l’Académie Royale des Scien- ces. 1 Evtrioce. … LOt{qu’on s’eft brûlé avec le Phofphore, l'endroit brû- lé de la chair devient jaune, dur , & creux, comme un morcçau de corne que l’on auroit touché avec un fer rou- ge ; fouvent il ne s’y fait point d’ampoules, comme il s’en fait aux autres brûlures; & quand on met quelque on- guent fur la bleflure, il s’en fépare une efcarre deux ou trois joursaprès, comme fi l’on y avoit mis un cauftique:; ce qui montre que la flamme du Phofphore eft plus ar- denre que celle du feu ordinaire. MEspérine. … Cetteflamme a un mouvement fi rapide, & elle s’éleve avec une fi grande vitefle en confumant le Phofphore, que fort fouvent elle ne met point le feu à des matieres d’ailleurs trèsnflammables, Elle ne fait que les efileurer # ET DE PHyerque. 1ié legerement, f elles font folides; ou feulement les traver- fer , fi elles font poreufes, Par exemple, fi l’on écrafe un grain de Phofphore fur du papier ; le Phofphore s’enfam- mera & fe confumera fort vîte, mais il ne mettra pas le feu au papier :il ne fera que le noircir enun petit endroit. Quand même on l’enferme dans un cornet de papier ou Entre deux linges, & qu’on l’y écrafe ; il s'enflamme, mais la flamme paile au travers du papier ou du linge fans y mettre le feu ; & fi l’on y prend bien garde, le corner de papier eft plus noir en dehors qu'en dedans, à l'endroit où étoit le Phofphore : tout aufirôt que la matiere du Phofphore fera confyumée ; la flamme ceflera en même temps fans brüler le papier. | | Il ef vrai que fi l’on prend de la vieille toile bien ufée ; ou du papier non.collé qu'onait rendu cotoneux à force de le frotter, & que l'on y écrafe du Phofphore ; ence cas, non feulement la flamme confumera le Phofphore, mais elle mettra auffi le feu à la toile ou an papier ; parce que le coton qui les couvre ; lesrend plus fufceptibles du fu. Comme le linge s’enfamme plus facilement que la laine ; auffi le papier blanc. quieft fait de linge, prendra plécôc feu que le papier gris, mêmenon_collé ; quieft or- dinairemenc fait d’écoffes de laine, Tous ceux qui ont traité des Verres ardens y ONE EMA UL. Expérience qué que les rayons du Soleil réünis par le moyen de ces Verres, brülenc bien plus vite le papier noir que Leblanc, parce qu'ils pénétrent plus facilement l’un que l’autre. Mais il n’en eft pas de même de la flamme du Phofphore : elle penetre également le papier, foic blanc ; foit noir, ou de quelqu’autre couleur que ce foi, & elle y mec éga- lement le feu. : Si l’on écrafe du Phofphore auprès d’une petite boule IV. Extérsnees deSouffre, en forteque le Phofphore venant à s’allumer j f2 flamme touche la boule de Souffre; le Phofphore fe - ,onfümera , & la boule de Souffre ne s’allumera poins. W. Expérience . WI. Expérience, 112 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Mais fi l’on écrafe enfemble le Phofphore & la boule de Soufre , le feu prendra à l’un & à l’autre. La raifon eft, que chaque petite partie dela poufliere du Souffre reçoit lus facilement l’imprefion d’une flamme paflagere,com- me eft celle du Phofphore, que ne fait une mafle ronde de Souffre. Par cette même raifon la flamme du Phofpho- re met toujours le feu à la Poudre à canon quand elleeft écrafée ; mais quand les grains en font entiers, elle n'y met le feu que rarement. Il n’en eft pas de même du Camphre. Qu'on l’écrafe, ou qu'on ne l’écrafe pas ; la flamme du Phofphore l’allu- mera coujours : ce qui fait voir que le Camphre eft bien plus inflammable que le Souffre & que la Poudre à canon. Si l’on trempe un morceau de papier ou de linge par un bout dans de l’efprit-de-vin , ou même dans de bonne eau-de-vie, & que l’on écrafe du Phofphore fur l’autre bout qui étoit demeuré fec ; l’efprit-de-vin & l’eau-de-vie feront enflammez par le Phofphore , quoiqu'’ils ne le tou- chent pas immédiatement, & ils mettront le feu au papier ou à la toile :ce qui n’arrivera pas, fil’on trempe dans de l'huile d’afpic ou de terebenrhinele bouc du linge , au lieu de le tremper dans l’efprit-de-vin : & néanmoins ces hui: les font plus pénétrantes & plus propres à difloudre les gommes, que n’eft l’efprit-de-vin. Mais fi l’on écrafe le Phofphore fur le bout qui a trem- pé dans l’efpric-de-vin ; le Phofphore ne l’enflammera point, quoiqu'il le touche immédiatement ; &ilnes’en- flammera pas lui-même, quoiqu’on le frotte très-long- temps & rudement, tant qu'il reftera de l’efprit-de-vin. Lorfque l’efprit-de -vin fera entierement évaporé ; le Phofphore s’enflammera , mais difficilement & lente- ment: Et, ce qui eft furprenant, il s'enflammera plutôt fur un linge motillé d’eau commune , que fur un linge moüillé d’efpric-de-vin. D'où il femble réfulrer que l’ef- pric-de-vin eft plus contraire à l’action du Phofphore me n'e RER D D À: PORODVEN CR HY ST QU E. 113 n’eft l’eau commune; puifqu’il empêche le Phofphore d’a- ir , & que l’eau commune le conferve ; car pour bien gar. der le Phofphore, il faut le mettre dans de l’eau , comme l’on a dir dans les Mémoires du mois d'Avril ; & fi on le -garde dans l’efprit-de-vin , il perd une partie de fa force. Le Phofphore ayant été misen digeftion avec de l’eau commune durant deux ou trois heures, ou l’eau ayant été feulement quinze jours ou trois femaines fur le Phofphore fans digeftion ; fi l’on mer certe eau avec le Phofphore dans une phiole, chaque fois que l’on fecouëra la phiole, on verra l’eau jetter de la lumiere. Mais fi l'on met le Phofporeen digeftion avec de l’ef- prit-de-vin, & que l’on mette ce mélange dans une phio- le, on aura beau fecoüer la phiole , on n’y verra point paroître de lumiere, quoique l’on chauffe même la phio- le en l’approchant du feu avant que de la fecoiier. Cependant cer efprir-de-vin em preint de Phofphore à une proprieté fort furprenante, C’efkque filon jette fur cer efprit-de-vin quelques gouttes d’eau commune , ou que fur l’eau commune l’on jette quelques gouttes de cet efprit-de-vin ; chaque goutte produit une lumiere qui dif. aroît tout aufh-tôt commeun éclair. | Le Phofphore change beaucoup de nature quand il a été long-remps en digeftion avec de l’efprit-de-vin bien rectifié. Il s’en fait alors une efpece d’huile blanche & tranfparente, qui ne fe congéle qu’au grand froid, mais quinejette aucune lumiere ; & quand on verfe d'autre ef prit-de-vin fur cette huile , il ne s’y mêle pas en petire gouttes comme les autreshuiles , & il ne la diflout point. Si l’on féparele Phofphore d’avec l’efprit-de-vin avec lequel il a été misen digeftion , & qu’enfüuite on le lave bien avec de l’eau commune, il reprend peu à peu fa pre- miere confiftence, & il fe coagule en une matiere tranf parente & plus blanche qu’il n’étoit avant la digeltion ; mais il ne fait plus tant de lumiere qu'auparavant, &il ne Rec. de P Ac. Tom, #. VIL, Expérience, VIII. Expés #iences IX, Expérécnce. X. Expérisnee, XI Expérience. XI: Expériences 114 MEMO1IRES DE MATHEMATIQUE recouvre point avec le remps fes premieres forces pour luire , nifa couleur jaune. Lefprit-de-vin qui en a été fe- paré , devient jaunâtre & fent beaucoup le Phofphore : néanmoins il ne luit point, fi ce n’eft quand on en verfe quelques gouttes fur de l’eau commune ; car alors cha- que goutte fait une petite flamme qui ne dure qu’un moment. Ileft difficile de faire cette digeftion , parce que l’ef- prit-de-vinen fe fermentant créve le plus fouvent le vaif- feau où il eft enfermé : C’eft pourquoiil ne fera pas inutile de donner ici la maniere donc M. Homberg fe fert pour faire cette opération. Il prend un matras qui tient envi- ron trois demi-feptiers ;1l y jette un gros de Phofphore, & par deflus il verfe deux onces d’efprit-de-vin reétifié fur le cartre & fur la chaux vive le mieux qu’il fe peur. Enfuite il chauffe fortement le ventre du matras pour en faire for- tir le plus d’air qu'il eft poflible ; & lorfque le macras eft bien chaud , il en feelle hermertiquement l’orifice. Ainfi l'air ayant été vuidé;le matras, qui fans cette précaution ne manqueroit pas de créver , foucient fort bien la dige- tion. Le Phofphore broyé avec quelque pomade la rend lui- fante ; & fi l’on fe frote le vifage de certe pomade (ce que l'on peut faire fans danger de fe brûler ) il paroîtra lumi- aeux dans l’obfcurité. Li se PRISES NE € TS L QU € 115$ OBSERFATION DU PASSAGE DE LA PLANETE de Mars par l'Etoile nébuleufe de ls Confelation de l'Ecreviffe an mois de May dernier. Par MS CaAssiNr & DE LA H1rRrE. Outes les Obfervations des Conjon“tions des Pla- } sx avec les Etoiles fixes fonc d’une très-grande utilité dans l’Aftronomie ; mais principalement FObfer- vation de leurs Conjon&ions avec les Etoiles que l’on ap. pelle nébuleufes. Car comme ces Etoiles font de petites Conftellations compofées de quantité d'Etoiles pre qu'imperceptibles jointes enfemble, il arrive ordinaire- ment que dans ce grand nombre de petites Etoiles ramaf- fées, il s’en rencontre quelqu’une avec laquelle la Con- jonction fe fait plus précifement , que fi dans lefpace -qu'occupe la nébuleufe il n’y avoit qu’une feule Etoile: & l'on a encore l’avantage que l’on peut faire cerre Obferva. tion fans autre inftrument que la Lunette d'approche. C’elt pourquoi les Ephemerides de M. le Févre ayant averti que Mars pafleroit le 2 3. du mois de May dernier par l'Etoile nébuleufe dela Conftellation de l’Écrevifle 5 les Aftronomes ont pris un foin particulier d’obferver cet- te Conjonction. Bien que le temps n'ait pas toujours été auffi favorable qu'il étoit à fouhairer;néanmoins M. Caffini & M.de la Hi- ren'ontpas laiffé de faire tous deux à l'ObfervatoireRoyal cetteObfervation avec beaucoup d’exaditude. Mais ils s’y font D différemment. M. Caffini s’eft principalement attaché à comparer le paflage de Mars avec deux Etoiles des plus claires de cetrenébuleufe , entre lefquelles Mars a pañlé, & qui ne font éloignées l’une de l’autre que d’une minute & demie, Mais M. de la Hire ayant la commodité Pi 30. Juin 1692 116- MEMOLRES DE MATHEMATIQUE d’une figure qu'il avoir autrefois faire des Etoiles qui com- polent certenébuleufe , a obfervé le paflage de Mars par rapport à ces petites Etoiles fans s'attacher à aucuneen particulier, &ila marqué la route de Mars fur cette fi- gure : ce qui eft d’un grand fecours pour faire facilement connoître la pofition de Mars ; car d’un coup d’œil on voit toute la route de cette Planéte , fansqu'il foit prefque befoin de difcours. Obfervation de M. Cafini. E 22 de May, à neuf heures & deux minutes du foir , É Mars pañla par le même cercle horaire que les deux Etoiles choifies par M. Caflini ,une minute & 3 1 fecondes avant la premiere de ces deux Etoiles, quieft la plus bo- réale des claires de la nébuleufe, &une minute & 3 6 {e- condes avant la feconde Etoile, qui eft marquée À dans la figure de M. de la Hire. Mars éroit plus feprentrional de quatre minutes que la premiere de ces deux Etoiles, Le 23, à neuf heures& huit minutes, Mars pañla parle même cercle horaire , So fecondes avant la premiere Etoile, & 45 fecondes avant la feconde ; & il éroit plus méridional que la premiere. M. Caflini ayant comparé cette ficuation avec celle du jour précédent, jugea que Mars avoit prefque touché en paflant la feconde de ces deux Etoiles, & qu’il luiavoit été joint à une heure & 25 minutes de ce même jour 2 3.de May. Le 24, à neuf heures & onze minutes, Mars pañla par le même cercle horaire trois minutes & dix fecondes après la premiere des deux Etoiles : & par conféquent la différence du paflage avoit augmenté depuis le jour pré- cédent, de deux minutes & 10 fecondes, qui fontégales à fa variation depuis le 22 jufqu'au 23. La Planére de Mars paroifloit plus méridionale de 13 minutes que la prenuere des deux Etoiles. ET DE PHysiques. fr Obfervation de M. de la Hire. E 22 de May, à neuf heures & trente minutes du É foir, M. de la Hire obferva la Planéte de Mars dans la place où elle eft marquée dans la figure. Ceremps fut le plus favorable pour lObfervation : car malgré la grande clarté du crépufcule, on appercevoit aflez bien Mars & les petites Etoiles qui étoient auprès de lui. M. de la Hire le fuivit jufqu’à onze heures & trente minutes ; & il mar- qua exactement fes differentes FL rs , €n forte qu'il auroit pà. dès lors dérerminer fon mouvement, quand il p’auroic point eu d’autres Obfervations. À 1 r heures & 30 Minures, Mars s’'approchanc del’horifon , entra dans des vapeurs quiempêcherent de voir bien diftinétement fa difpofition avec les petites Etoiles voifines. . Lez3,aàla même heure que le jour précédent , c’eft- à-dire, à 9 heures & 30 minutes, M. de la Hire obferva Mars à l'endroit marqué dans la figure; mais ce ne fut qu'avec peine, parce que le Ciel n’écoit pas ferein. - Enfin le 24, àlamême heure, il l’obferva aflez exac tement ; & il détermina fa pofition par rapport aux Etoi: les les moins éloignées, tant avec le fecours du Micromé: tre, qu’en obfervant le temps du pañlage de Mars & de ces Etoiles par un cercle méridien : car alors Mars étoit forti des Etoiles de la nébuleufe. » Deces Obfervations M. de la Hire conclut que la Con- jonétion de Mars avec l’Etoile marquée À, qui eft une des plus grandes de la nébuleufe, à dû arriver le 13.de Mars à deux heures $8 minutes après midy, & qu’alors Mars n’a dû êcre éloigné de certe Evoile que d’environ 45 fe- condes vers le Septentrion ;. comme on le peut voir dans la figure, qui eft répréfentée telle qu’elle à paru par la Lunette, c'eft-à-dire dans une pofition renverfée. M. de la Hire auroit bien voulu obferver le paflage des principales Etoiles de cette nébuleufe par le ré Ar: ii} 118 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE leurs hauteurs méridiennes , pour mertre leurs longitudes & leurs latitudes fur la figure qu’il donne : Mais la faifon n'étant pas commode, il a fallu remettre ces Obferva- tions à un autre temps. Cependant il a mis fur certe figure échelle d’un degré divilé en minutes, laquelle pourra fervir à reconnoîcre la difpofition des petites Eroiles en- tr'elles & avec Mars , comme aufli le mouvement de Mars. ‘ Ila encore verifié les diftances des principales Etoiles marquées fur cette figure , au moins celles qui font les lus néceflaires, en obfervant par le moyen du Micro- métre avec le plus de jufteffe qu’il a pû , ces petites Etoiles qu'il eft mal-aifé de bien obferver. Car dans la lumiere médiocre on a beaucoup de peine à les appercevoir ; & dans l’obfcurité on ne diftingue pas bien les filets ou les etites lames du Micrométre. Néanmoins ayant appli- qué le Micrométre à une Lunerte de feize pieds, il eft ve- au à bout de faire exattement ces Obfervations. Galilée avoit déja donné dans fon Livreintitulé Nyn- tius Sydereus , une figure des Etoiles qui compofent la né- buleufe de l’Ecrevifle : Mais cette figure eft fi peu exacte qu’il n’eft pas poffible d’y reconnoître la difpofition de ces Etoiles en les comparant avec le Ciel. Ileft à fouhaiter que les Aftronomes qui font à la Chi- ne, ayent fair avec exactitude la même Obfervation que l’on a fait à Paris. Car ils auront pü voir la Conjonétion de Mars avec l'Etoile marquée À, & l’on n’a pü la voir ici, ObSernuations de la Planete de Mars dans Les estoiles de Préfepe + [\ au. Mois des ay 1692 a 9 heures So min. du J'oir # | I (3 SOBRE NPA IY 9 1 QUE. 119 REFLEXIONS PHYSIQUES fur la Produttion du Champignon dont il à été parlé dans les Mémoires du mois dernier. Par M. TOURNEFORT. L eft difficile d'expliquer comment le Champignon dont il a été parlé dans les Mémoires du mois dernier, s’eft formé dans le lieu où il étoit ; s’il eft venu degraine, comme viennent ordinairement les Plantes ; ou s’il aété formé fans graine par les feules loix de la mécanique. Ce qui pourroit faire croire qu’il n’eft venu d’aucune femence , c’eft premierement que les Naturaliftes n’en ont pü jufqu'ici découvrir aucune dans la plufpart des Champignons. * Secondement, fuppofé même que les Champignons viennent de graine , ileft mal-aifé de concevoir comment … elle à pû être portée dansla poutre où le Champignon …. dontonparle, s’eft formé ; comment elle ya pû germer ; . & pourquoi on ne voit pas plus fouvent des Champignons femblables naître fur les poutres des maifons ? Enfin , il mble qu’il n’eft pas néceflaire de fuppofer … aucune femence pour la production des Champignons - … Car il ya plufieurs autres corps naturels figurez d’une maniere qui paroît demander une caufe aufi reglée que celle des Champignons, & qui cependant ne viennent d’aucune femence. Tel eft l'arbre de Diane, comme l’ap- pellent les Chimiftes, qui ne vient que du mélange de l'argent , du mercure, & de l’efprit de nitre, criftallifez enfemble ; d’où fe forme une figure d’arbre garni de plu- … fieurs branches au bout defquelles il ÿ a de petites boules … quienrépréfentent les fruits : Tels font les rainceaux pa- nachez & tournez en volures de differens contours qui 30. Juin 1692. 120 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE forment fur la furface du verre par une gelée furvenuë après l’humidité d’un broüillard : Telle eft l'Etoile qui pa- roîc fur le regule d’antimoine : Telles les concrétions des Jiqueurs falines par le froid ; comme de l’urine ,en plume ouenarèête de poiflon plat ; de la partie aqueufe du vin, en lames triangulaires ; d’une efpéce de neige, en étoileà fix rayons fleuronnez ; & deplufieurs autres. Ainfi il femble que l’on pourroit expliquer la produc- tion de certaines Plantes, & fur tour celle des Champi- gnons, parles feules loix de la mécanique. On pourroit fuppofer que les fucs de la rerre étantbeaucoup plus agi. rez en certains temps qu’en d’autres, prennent des figures differences en paffant par les pores de la terre, & compo- fent des mañles où les fels venant à fe fermenter creufent de petits vaifleaux, & que laction de l'air & des autres caufes exterieures donnent à ces fucs des figures particu. lieres. 1 Mais fil’on examine bien un Champignon naiflant, & qu'on le coupe en différentes manieres ; oncombera d’ac- cord que c’eft, pour ainfi dire , une efquifle dans laquelle on peut compter jufqu’aux moindres lames qui compo fent les canelures régulieres dont le deffous de fon chapi- teau eft orné : ce qui femble marquer que toutes {es par- ties ne font que fe développer & fe rendre fenfbles : au lieu que fi elles fe formoient fucceflivement par les loix de la mécanique , il ne paroîcroit d’abord qu’une mafle in- forme dont les parties, & principalement le chapiteau, ne feroient formées que l’une après l’autre par les fels ai. us & tranchans, de même que les modeles des figures ne font perfectionnez par les Sculpteurs que fucceflive- mentavec l'ébauchoir. Néanmoins comme l'on fçait que prefque routes les Plantes viennent de graine, il eft à préfumer que celles dont la graine nous eft inconnuë, ne laiffenc pas d’en venir auffi ; mais que leur graine eft imperceprible à caufe E fa petitefle : ET DE PUH TS % QU'E. 27 petiteffe : & cela eft d'autant pluscroyable , que depuis quelqué temps , & particulierement depuisl'invention du -Microfcope , l’on a découvert la graineide plufieurs Plan. tes qu'auparavant on prétendoit n’en avoir point. + Thcophrafte, Diofcoride, Pline, Galien , & après eux Dodonée, & plufieurs autres ont afluré que les fouge- resne porrent poinc de femence : car ils ne pouvoient pas s’imaginer quela poufliere quife trouvefurle dos des feüil. les de ces Plantes fut de la femence. Cependant les mo- dernes'après avoir bien confideré cette poufliere qu'on croyoit autrefoisinutile, ontenfin trouvé:que c'efb de la femence effetivement. Mais ils n’ont pas encore pouflé aflez loin certe découverte. Car ces grains de pouffiere étant confiderez avec le Microfcope paroïflent être non pas de fimples grains de femence, mais de petices bour- fes, dont chacune contient une très-grande quantité de femence, Dansune feule de ces bourfes | qui avoit‘moins drutftiers de ligne de diamétre, & quiavoit‘éré prife-{ur Pefpece de fougere appellée par Jean Bauhin Félix flori- bus infignis, M. Tournefort a compté près de trois cens graines, Il en conferve plufieurs poufles, aufli:bien que les germinations des femences de la Plante appellée Rarz muraria, qu'il a trouvées parmi de vieilles Plantes de la même efpece. La petirefle de ces grains efk prefqu’incon- cevable ; & néanmoins chacun d’eux produit une Plante qui s’éleve à la hauteur de trois pieds, & quelquefois da- vantage. PERRET I OEUGS ÉTAAOTHION HOME LE * Ondifoit auffi que certe fameufe efpece de Zunaria, dont certains Chimiftes font tant de cas, n’avoit point de femence, On yen a pourtant découvert depuis quel- que temps ; mais élleeft fi déliée qu'on ne la fçauroit ap- percevoir fans Microfcope. M. Tournefort qui a eu en- core la patience d’en compter les grains renfermez dans üne feule capfule qui n'avoir qu'une demi-ligne de diamé- tre, y En a trouvé jufqu’à 250, -JU6 Rec, de Ac. Tom.ÆX. Q 122 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Les modernes ont aufli découvert que le Polypodea -de la graine : mais ils ont encore pris les capfules de la graine pour la graine même. Car la verité eft que tous les petits grains dorez qui forment des rofettes fur le dos des feüilles de cette Plante, font autant de bourfes pleines de graine. Il ne faut point s’éronner qu’on ne s’en fût pas apperçû avant l'invention du Microfcope: car certe grai. ne ne paroît à la vüëdimpléque comme une poufliere com pofée d’aromes fi menus qu'il n’y a point d’yeux aflez clairvoyans pour bien diftinguer un de ces atomes tiré hors de fa bourfe….. :: us Ce que dit M. Grewdans fon Livre de l’Anatomie des Plantes, touchant Pherbe appellée Zangre-de-cerf,qu’au- trefois on prétendoit aufli n'avoir point de graine, efk encore très furprenant. Il dir que dans chacun des fillons qui foncenafléz grand nombre fur le dos des feüilles de certe Plante ,ib y a plus decrois cens petites bourfes, & dans chaque :bourfe dix grains de femence ; & qu'ayant fupputé les grains de femence d’une Plante de certe efpe- ce, qui n’a ordinairement que dix ou douze feüilles d’en- viron uhipied de longueur fur un pouce &demi de lar- geur , il a trouvé qu’il y en avoit un million. D'où l’on voir que cette Plante & lesaurres dont on vient de parler, que l’on difoit n'avoir point de graine, font cout au con- traire celles qui en ont le plus. Mais quand on ne feroit -pas d’ailleurs afluré que la Langue-de-Ceérf vient de grai- ne, on n’en pourroit plus douter après l’Obfervation que M. Tourneforta faite. À yant fait planter un pied de cette Plante dans un puits profonds, un peu au deflus de l'eau, l'année d’après il vit naîcre fur la partie oppofée de la cir- conférence de ce puitsplufeurs jeunes Plantes , quicom- mencérenc routes par une feüille plus ronde que celles de la Langue-de-Cerf qu'il avoit fait planter, mais qui furent dans la fuite du temps accompagnées d’autres feüilles tout-a-fait femblables à celles de cetre vieille Plante. : à Pong à rés d Le * S 5 AMAR E PT Ÿ'S À QUE 123 - L'Ophioglofum & le Capillaire de Montpellier font en. core du nombredes Plantes que l’on prétendoit n'avoir point de graine. Mais on a enfin reconnu que l’Ophioglof. fem vient d’une graine très-menuë & prefqu'impercepti- ble, renfermée dans les fentes de la fleur, ou, comme onl’appelle ordinairement, de la langue de cette Plante: Et pour ce quieft du Capillaire de Montpellier , 1leftcer- rain qu'il vient aufli de graine ; car dans les endroits où il €ftcommun, on en voit des Plantes naiflantes qui n’ont qu’une feüille & un filer de racine. 088 A ces Plantes on peut ajouter le corail rouge, puifque la plufpart des Naruraliftes le mettent au rang des Plan: tés. Ona auifi prétendu qu’il n’a point dé femence : mais ce qui fait juger qu’ilen a, C’eft que l'on voit une infinité de petirsembryons de ce corail fur plufeurs corps diffe- rens tirez du fond de la mer. Car il y a beaucoup d’appa- rence que ces embryons viennent de quelque fémence que le lait acre & cauftique dont les boules qui font à l'extré mité des branches de corail , fontremplies, à collé con! concevoir qu’une graine de Peuplier noir , laquelle n'a | Qi \ 124 MEMOrRES DE MATHEMATIQUE qu'environ une demi- ligne de longueur , renferme rout un Peuplier ; qui avec le temps s’éleve à la hauteur de plufieurs toiles: vx Ainfi luniformité qui fe remarque dans tous les ouvra- ges dela Nature, le rapport qui fe trouve entre les orga- nes des Champignons & ceux des autres Plantes, & la fa- cilité qu'il ya de concevoir que ces organes He RS dans une petite graine, ne font que fe développer par l’in- troduction de quelques fucs , font croire que le Champi- gnon dont il s’agit, a été Fe d’un petit œuf, c’eft-à- dire, d’un grain ‘de femence que le venta porté dans Ja Énte dela poutreoù il. s et formé, On a dit dans les Mémoires du mois dernier, que le boisvermoulu, les fels du mortier, ceux de la détrempe & même de lai , ayant été dla par l'humidité que le mur & la fee) voifine ont pü fournir , avoient fait une efpece de terre propre: à le nourrir. Il sn refte donc plus qu'à expliquer pourquoi ces fortes de Champignons fe voyent fi rarement dans les maifons. On n'aura pas de peine à en trouver la raifon, fi l’on confidére que les femences des Plantes , fe répandene fa: cilement en beaucoup de lieux ; qu elles s y.confervent : très-long-remps ; & que pour les Rue éclorre, il faut un concours de plufieurscaufes, dont la principale eft la fêve qui doit tenir en diflolution af principes propres à déve- lopper les parties de ces femences. Que ces fortes de femences fe répandent facilement partout, © ’eft une ;verité connuë de tout.le monde, M. Raïus a remarqué que dansune lfle d'Angleterre où l’on ne fefouvenoit point d’avoir vû naître de Sénevé, il en vint une très-grande quantité fur les bords d’urr foflé nou- vellement fait dans un étang. Plufeurs autres Auteurs -ontobferyé que cette même Plante vient auf fur le bord des foflez faits dans les Marais en Provence, en Poirou, & ailleurs: , ENNEMI PTE es HiQéusE, : 11 ras - Lorfqu'on brûle des landes en Provence &en Langue- doc, il y naît l’année d’après une très-grande quantiré de pavot noir, quin'y vient pointles années fuivantes. . Morifon rapporte qu'environ huit mois après l’incen- die de Londres arrivé l’an 1666 , on trouva l’écenduë de plus de deux censarpens où l'incendie écoit arrivé , fi cou- vert de la Plante que Gafpard Bauhinappelle Ery/fmum latifolium majus glabrum , que l'Angleterreoù cetrePlante | n'eft pas rare, la France , l'Allemagne & l'Italie auroient dela peine à.en fournir autanc, Il y a de l'apparence que la féve quiavoit diflous les débris des maifens calcinées, fe trouva plus propre à faire éclorre les femences de cetre Plante qui étoient peut-être depuis fort long-temps dans la terre ;rque celle des chardons & des mauves , dontelle n’éroit pas moins remplie. . Quant à la durée des femences, il femble que celles qui font enfermées dans laterre, en forte qu'elles ne puiflent être alterées par les pluïes ni par l'air ; ne fouffrent pas des changemens confidérables ; au lieu que le tiflu des parties de celles qui font expofées à l’air, eftrellemenc * changé en peu d'années, que la féve ne peut plus les dé- DAMPRARPEr DEL à AR MADLE SAUT Lx x -. Rien ne fait mieux connoître combien.de temps Les {e: mences peuvent fe conferver dans le fein dela terre, que les nouveaux marais faits par les décharges des fontaines. Une terre qui étoit fort féche depuisplufeurs fiécles, pro- duira , fi ces décharges y croupiflent quelque - temps, beaucoup, de.Plantes marécapeufes ;, -quoiqu’elle foit fi _ éloignée des marais, que l’on ne puifle foupçonner.qué _ les ventsÿayent apportéles femencesde ces Plantes : car _ iln’ya quélés femencesaîlées ou barbuës quipuiffent être portées bien loin; & la plufpart de celles des Plantes ma- récageufes nele font pas. Il ya quelques années que M. ik . Tournefort fit prendre delaterre danstun marais éloigné _ de quatre lieuës de la mer, & ayant faiccombler avec Qi 3e. Juig 5692: 126 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE certe terreun foflé fur le rivage de la mer, il fit porter du fable de ce rivage dans le même marais. Peu de temps aprèsil fut fort furpris de voir que la terre du marais n’a. voit porté que des Plantes maritimes, & que le fable du rivage n’avoit produit dans lé marais que des Plantes aquatiques mêlées de quelques pieds de foude. Il n’eft pas donc furprenant que l’on voye naître dans Jes maifons fi peu de Champignons femblables à celui dontil s’agit. Car leur production dépend du concours de plufieurs caufes différentes. Il faut qu’un grain de fe- mence fe trouve engagé dans la fente d’une poutre :Il faut une quantité fuffifante d'humidité pour pourrir le bois en cecendroit - là: Il faut aufi que le bois vermoulu { trouve exactement mêlé avec les fucs propres à faire une fermentation convenable : Enfin, il faut que le lieu ait le degré de temperature proportionné à cette pro- duétion. Orilefttrès-rare que toutes ces caufés différen- tes fe rencontrent enfemble, AP EN LOTS STE MLE ANS 2 T'onchant? Obférvation de PEclipfe de Lune , qui doit arrives la nuit du 18. Juillet prochain. Par M. Cassini. 2 } ’Eclipfe de Lune qui doicarriver la nuit du 27 au28 Juiller de la préfente année 1692 , mérite d’être obiervée avec une attention particuliere. Carelle fe fera fur l’horifon occidental dans une partie de l’Europe ; de forte que l’on pourra voir en même temps fur l’horifon 14 Lune éclipfée & le Soleil. : Beat . Cela paroît d’abord impoflble; parce que le Soleil & la Lune érant roujours diamétralement oppofez quand il ds “7 “à. EARMENER PIE TS AQU OR y 1 27 arrive une Eclipfe, il faut néceflairement, que l’un de ces deux, Aftres écanc{ur l’horifon, l’autre foit fous l’horifon. Maisce phénomene eft un effet de l’armofphere, qui aug mente l’ombre de la terre , & qui par la réfraétion qu’elle caufe aux rayons de ces deux Aftres, fait plier vers notre œil des rayons qui font paroître ces Aftres plus élevez qu'ils ne font en effet. 9 169: 1501072 | Pour faire l'Obfervation d'uhe femblable Eclipfe, qui arriva le 16 Juin 1666, FerdinandIlI, Grand Duc de Tofcane, prit la précaution d'envoyer des Aftronomes en trois endroits fort éloignez l’unde l’autre ; afin que fi le mauvais tempsempêchoit de faire l’Obfervation dans un ou deux de ces lieux , on la pût faire au moins dans le troifiéme:Et cette précaution ne fur pas inutile. Car il n'y eut que ceux qu’on envoya dans la petite Ifle de Gor. gone, quieurent le temps favorable pour faire l’Obfer.… vation. : EURE moto En 1668 , les Aftronomes de l’Académie Royale des Sciences fe tranfportérent à Montmartre pour obferver une autre Eclip{e pareille qui arriva le 26. May. M. Cafi- ni obferva à Rome certe même Eclipf de concert avec eux : & par la comparaifon des Obfervations faites.en ces deux lieux, on trouva la différence de longitude entre Paris& Rome, & enfuice on la détermina plus précifé. ment par les Sarellires de ar ti | « Quoique ces Eclipfés horifoncales arrivent aflez' fou vent ; néanmoins on en a! peu d'Obfervations. Car ileft difficile de les obferver,, à caufe que lesriuages quife ren. contrent à l’horifon empêchent fouvent de voir le Soleil ou la Lune, & que cesEclipfes durent peu de temps. On m'en a que crois Obfervarions depuis l'invention de l’Af- £ronomie jufqu’en l’année 1666.: -: SSH rs cri 1 Dans l’Eclipfe, qui £ fera le 28 Jniller prochain, il y aura une circonftance qui doit encore exciter la curiofite des Aftronomes.. C’eft que le bord méridionalde la Eune’ 5 128 MEMOIïRESs DE MATHEMATIQUE paflera fi près du bord méridional de l'ombre, qu’il eft crès-difficile de prévoir fi cette Eclipfe fera totale ou non, On le peur bien déterminer fuivant les hypothefes Aftro. nomiques : mais les hypothefes des Aftronomes ne s’ac- cordent pas en ce point, de forte que cette Eclipfe eft to- tale fuivant les uns , & partialefuivant les autres: Et il ne s’en faut pas étonner : car cela dépend de la latitude de la Lune, des diaméttes apPärëns du Soleil & dela Lune, & de leurs parallaxes ;dontileft prefqu'impoflible aux hom- mes d’avoir une connoiflance aufli précife qu’il eft nécef- faire pour cette détermination. jrs La maniere dont Argolus détermine certe Eclipfe dans fes Ephemerides, eftcrès-differente de la détermination de tousles autres Aftronomes. Car il répréfente le pafla- ge de la Lune près de l’extremité feprentrionale de ’om- bre avec une latitude qui va toujours en augmentant ; au lieu que la Lune doit pafler près de l’extremiré méridio- nale, avecunelatitude qui va en diminuant. Mais ce n’eft pas là une erreur d’hypothefe :car les latitudes de la Lune font bien marquées dans ces Ephemerides au 27 & au 28 Juin. Ainfi il eft évident que c’eft une pure erreur de calcul. Dansles Obfervations des Eclipfes de Lune on déter: mine avec bien plus de précifion l’immerfion & l’émer- fion des taches qui ne fe diftinguent que par la Lunette, que l’immerfion & l’émerfion des bords de la Lune. On à £ncore de la peine à difcerner l'ombre que l’on voit dans la Lune, d’avecla partie plus denfe de la pénombre. C’eft pourquoi il faut prendre pour le bord del’ombrele com- mencement de la plus grande noirceur. Afin que ceux qui obferveront cette Eclipfe puiffent marquer exactement le temps auquell’ombre commence. rä d'entrer dans les taches dela Lune, ou d’en fortir , ou qu’elle les coupera par la moitié; M. Cafini donneici une figure de la Lune, où la pofition de ces taches eft À voté clon E T per Peu 06 re QU E. 129 felon des Obfervations exaétes qu’il en a faitesau temps d’autres Eclipfes. Il n’a mis dans certe figure que les ta. ches qui paroiflent bien terminées au temps des Eclipfes, & qui fonc alors les plus vifibles , les autres n'étant pas né- ceflaires pour cette Obfervation. Pour ne point embaraf_ fer la figure , ila feulement chiffré chaque tache, & il a mis à part les noms fuivant la félelographie du P.Ric- cioli. NOMSDESTACHES DE ZA LUNE marquées dans la figure cy-jointe. 1 Grimaldis. 2 Galileus. 3 Ariftarchus, 4 Keplerus. 5 Gaflendus. 6 Schikardus. . 7 Harpalus. _8 Heraclides, 9 Lanfbergius. 10 Reinoldus, 11 Copernicus, 12 Helicon. 13 Capuanus, 14 Bulialdus. 1 j Eratofthenes, 16 Timocharis. 17 Placo. 18 Archimedes. 19 Infula finus medii, 20 Pitatus, 21 Tycho. 2 2 Eudoxus. 23 Ariftoteles. 24 Manilius. Rec, del Ac. Tom. X, 2$ Menelaus. 26 Hermes. 27 Poflidonius. 28 Dionyfius. 29 Plinius. [ philus, 30 Catharina Cyrill. Theo. 31 Fracaftorius. 32 Promontorium acutum. 33 Meffala. 34 Promontorium fomnii, 35 Proclus. 36 Cleomedes. 37 Snellius & Furnerius. 38 Petavius. 39 Langrenus. 40 Taruntius. A Mare humorum. B Mare nubium. C Mareimbrium. D Mare nectaris. E Maretranquillitatis. F Mare ferenitatis. G Mare fœcundiratis. H Mare crifium. Voyez Rec, de FAs,T. 7: 31. Juin 2692 130 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE EXPRAIT DU LIVREMNTITUEE Obfervations Phyfiques & Mathématiques envoyées des In- des € de la Chine à l'Académie Royale des Sciences, à Paris , parles PP. Téfuites , avec les Notes €r les Réfle- xions du P.Goüye de la Compagnie de Tefus. A Paris, de . l’Imprimerie Royale, in 4°. Par M. L’ABB8E GALLOYS. Uoique les Obfervations contenuës dans ce Livre e été faires aux Indes & à la Chine, elles ne laif- fent pas d’être en quelque maniere l’Ouvrage de l'Aca- démie Royale des Sciences ; puifque ceux quien font les Auteurs, les ont faites de concert avec l’Académie, & conformément aux inftruétions qu’ils en avoient reçüës. Outre que cette correfpondance eft très-utile pour l’a- vancement des Sciences ,elle eft encore avantageufe pour létabliffement de la Religion Chrétienne à la Chine, Car l'entrée de ce vafte Empire étant fermée à tous les Etrangers par des raifons d’Ecat ; il feroic très-difficile d’y porter la lumiere de l'Evangile , fi la connoiflance de la Phyfique & des Mathématiques ne fervoit , pour ainfi dire , de pañleport aux Miflionnaires pour y être reçüs. C'’eft pourquoi le Roy , dont le zele pour le progrès de la Religion n’eft pasborné par leslimites de fes Etats, mais s'étend par tout le monde,a voulu que les Jéfuites François qui fe font dévoüez pour aller annoncer dans la Chine la parole de Dieu, travaillaffent de concert avec fon Acadé. mie à l'avancement des Sciences , & qu'ils méritaflenc ainfi la qualité dont il les a honorez, de Phyficiens & de Mathématiciens de Sa Majefté. Et certe qualité n’a pas peu contribué à leur réputation dans l’Afie. Car la gloire des armes du Roy qui rendent le nom François redouta. :0 À Rec. de Acad. Tm.X. Pl, VI. P229+. LA re DAME PH x Sr QU +: 13E ble par toure la terre, a fait aifément croire que l'efpric des François répondoic à leur valeur, & que commeils excellent dans Arc de la Guerre , ils devoient auffi excel_ ler dans toutes les Sciences. Il ÿ a cinq ans que ces Peres envoyérent à l’Académie plufieurs Obfervarions curieufes qui furent imprimées peu de temps après. Ils ont depuis continué à obferver, autant que la fatigue des voyages & les fonctions du mi- niftere de l'Evangile, qui fait leur occupation principale, l'ont pû permettre. Une partie de ces dernieres Obferva- tions , qu'ils avoient encore envoyées à l’Académie , a été perduë : maisle refte, qui eft imprimé dans ce Livre, ne laifle pas de contenir quantité de remarques impor- tantes qui peuvent donner beaucoup de lumiére pour per- feétionner les principales parties de la Phyfique & des Ma. thématiques. Commeil n'ya rien de plus important pour la feureté de la Navigation que d’avoir des Cartes Géographiques très-exactes ; l'Académie s’eft toujours appliquée depuis fon Etabliflement à corriger la pofition d’une très-srande quantité de lieux mal placez fur les Cartes : & pour l’éxe- cution de ce deflëin , elle avoit principalement recom- mandé à ces Peres de déterminer , autant qu’il leur feroit pofñible, par l’Obfervation des Satellites de Jupiter, la longitude de tous les lieux oùils fe trouveroient, & d’y prendre avec foin la hauteur du Pole. L'expérience a fait voir combien cela étroit néceflaire. Car ce Livre eft plein d'Obfervations qui découvrent des fautes grofliéres dans les meilleures Cartes que l’on aiteuës jufqu’à préfent. Par exemple , les Obfervations du Pere Richaud faites à Poudicheri, celles du Pere Noël à Nimpo ou Liampo, & celles des Peres Comille & de Beze à Malaque, mon- trent que les Cartes de Sanfon & de Duval qui pañlent pour très-bonnes, placent les Indes & la Chine cinq cens lieuës plus à l'Orient qu’il ne faut, De i 532 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Le Royaume d’Ava, qui eft deux fois plus grand qué la France & aufli peuplé, fe trouve fi défiguré dans toutes les Cartes, à ce que ditle Pere Ducharz, qu'il n’eft pas reconnoiflable. C’eft ce qui a fait que fans attendre les Mémoires que l’on efpere bientôt recevoir, on s’eft hâré d’en donner dans ce Livre une Carte nouvelle , qui bien qu’elle ne foit pas dans fa perfection , eft coujours meil- leure que routes celles que l’on en a euës jufqu’à préfent. La Carte de la Chine, publiée en 1654. par le Pere Martini, & celle quele Pere Couplet fitimprimer il n’y a que cinq ans, font fans contredit les meilleures que l’on ait de ce Pays-la : Néanmoins elles font la partie orientale dela Chine où eft la Ville de Hoaï-ngan, plus orientale d’environ cent cinquante lieuës qu’elle n’eft en efferscom- me il paroît par plufieurs Obfervations des Satellices de Jupiter quele Pere Noël a faites à Hoaï-ngan. Il y a dans ce Eivre plufieurs autres Obfervations , qui recifent la pofition de diverfes Places des Indes, de la Tartarie, & principalement de la Chine , où le Pere Noël a obfervé en quantité de Villes la hauteur du Pole par les hauteurs méridiennes du Soleil , de forte que lon a pré- fentement par le moyen de ces Obfervations une connoif- fince aflezexacte de la Chine, tant pour les latirudes, que pour les longitudes. À propos de ces longirudes , M. Caffini dans des réflé- xions qu'il a jointes aux Obfervarions du Pere Noël , fais remarquer le progrès que la Géographie a faire depuis le temps de l’Incarnation , dans la connoiflance des longi- tudes de l’Afie. Strabon qui publia fa Géographie vers le commencement du regne de Tibere, croyoit que les In- des étoient antipodes de l’Efpagne ; & Marin de Tyr, le plus fçavant Géographe du temps de Neron , donnoit 22 $ degrez de longitude à la Chine. Cent ans après Stra- bon, Prolomée corrigea beaucoup cette erreur, retran- chant de la longitude dela Chine 45 degrez , qui valens T9 EMTBUE: PH YES 1 QUE. 133 r1 1 $ lieuës : Etles Obfervations modernes font voir qu'il en faut encore retrancher 45 degrez. Ainfi au premier fiécle depuis l’Incarnation , les Géographes fe trom- poient de plus de deux mille deux cens lieuës dans les lon- gitudes des Indes & de la Chine. Les Aftronomespourront aufh tirer beaucoup d'utilité de ce Livre. Ils y trouveront des difficultez propolées fur le mouvement des Sarellites de Jupiter , avec la réponfe que M. Caflini y a faite ; les Obfervations de deux Comé- tes, quiont paru dans ’Afie l'an 1689; & la defcription de deux grandes taches noires qui n’ont point encore été marquées dans les Cartes du Ciel, & qui néanmoins pa- roiflent vers le Pole antarétique outre les deux taches blanches que l’on y a obfervées il y en es Ils y verront encore de nouvelles Obfervations de l’afcenfion droite de plufieurs Etoiles auftrales, de leur déclinaifon , deleur grandeur ; & la confirmation de ce que M. Caflini a publié couchant certe lueur extraordinaire qu'il a très fouvent obfervée ici avant le lever du Soleil & après fon coucher. On a plufieurs fois apperçüû une femblable lueur à Siam & à Poudicheri, où on la diftinguoit encore trois heures après le coucher du Soleil. + Les Curieux qui ont defiré d’être inftruits de l’Ere des Siamois, de leur Calendrier, & deleur Aftronomie, ont dans ce Livre de quoi fatisfaire leur curiofité. Ils y ver- ront que la maniere dont ces Peuples comptent les an- nées, €ft fort bizarre. C’ar ils n’ont point d’Ere reglée comme en ont les Chrétiens qui prennent pour époquede leurs années l’Incarnarion de Notre Seigneur, &les Ma- hométans qui commencent à compter leurs années de- puis FHegire : mais chaque Roy choific à fa fantaifie une époque , qu'il prend de quelque ancien évenement con- fidérable ; de forte que l’année de l’Ere Chrétienne 1 688, quiécoit la 2 23 2 felon l’Ere du feu Roy de Siam , étoit la 2050 felon l’Ere du Roy fon pere & fon prédecefleur : ce R ëj Voyez. Rec. l'Ac.T, 4. 134 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE qui doit faire un embarras étrange dans leur Chro- nologie, Leurs années font luni-folaires ; & pour accor- der l’année lunaire avec la folaire , ils intercalent un mois, comme nous : mais ils ont deux fortes d'années , l’une dont on fe fert à la Cour & parmi les Aftronomes, laquelle commence à la nouvelle Lune la plus proche de l’Equi- noxe ; l’autre, qui eft en ufage parmi le peuple , commen- ce toujours au neuviéme mois de la premiere ; en forte que le premier mois de l’année dontle peuple fe ferc, eft le cinquiéme de celle dela Cour. Nonobftant cetre bizarre- rie, M. Cafini n'avoir pas laiflé de démêler ces differen- tes Epoques, & ces deux fortes d’années ; & fes conjetu- res fe trouvent confirmées par les nouvelles Relations. Les Obfervations qui regardent la Phyfique , contien- nent des faits remarquables , bien circonftanciez , & fou- æ vent accompagnez de réfléxions. Le Pere de Beze donne la defcription de plufieurs Plantes dont il yen a quelques. unes que l’on n’a point encore vû décrites, comme l’arbre appellé Badouco , dont le fruit a quelque reflemblance avec nos grofeilles ; le Chempada , qui porte un fruit de la crofleur & de la figure de nos plus gros melons; &le Grzm- mel , arbriffeau dont le fruit aflez femblable à celui du Palma-Chriffi, a une vertu fort finguliére, fi ce que l’on dit eft vrai, que pour peu que l’on en goûte, il purge par haut & par bas avec violence , mais que pour arrêter fon action , on n’a qu’à fe laver le vifage. Ce Pere dit aufli des chofes curieufes de quelques au- tres fruits de Malaque , qui ont déja été décrits. Entr’au- tres il rapporte que les naturels du Pays ont tant de paf- fion pour le Durion, efpece de fruit de figure conique & de la groffeur d'un gros melon, qu’ila vu des gens qui ont engagé leur liberté & fe font faits efclaves pour avoir dequoi en manger. Cependant ce fruit qui eft pour eux d’un goûr & d’une odeur admirable, ceft infupporta: ble à ceux qui ne font pas du Pays , à caufe de fa puanteur R'MDBRE -P'H/vES 1 QU E- 13$ qui approche fort de celle des Oignons pourris. Mais ce n’eft pas d’aujourd’hui que l’on fçait que le goût des ha- bitans des Pays fort chauds eft très - different de celui des Peuples de l'Europe. Témoin les Abyflins , qui ne trou- vent rien de fi agréable à leur goût que le fiel, comme l’a remarqué François Alvarez dans fa Relation de l’Ethio- pie; & qui font leurs délices des herbes à demi digerées qu'ils tirent fort foigneufement du ventricule des bœufs morts, & qu'ils aflaifonnent avec du fel & du poivre. C’eft bien en cela que fe verifie la maxime ordinaire , qu’il ne faut point difputer des goûts. Les Auteurs qui ont traité du flux &reflux de la mer, difent que par tout la mer monte deux fois & defcend deux fois en vingt-quatre heures, excepté dans quelques endroits, comme dans l’Euripe , où le flux & reflux fe faic plus fouvent. Mais il en faut aufli excepter la Côte de Siam, où il fe fait moins fouvent. Car le Pere Richaud dit qu’à Bankoc, Forterefle fituée à l'embouchure de la riviere de Menan , au temps des nouvelles & pleines Lu- nes la marée monte durant 12 heures & defcend durant autant de temps ; quoiqu'ordinairement elle monte & defcende deux foisen 24 heures. Il ajoûte qu’il a vü arri- ver prefque la même chofe à Siam, qui eft éloigné de Bankoc d'environ trentelieues. La queftion eft de fçavoir d’où vient certe irrégularité. - Un des principaux articles de l’inftruétion que l’Aca- démie avoit donné , étoit d’obferver entre les Tropiques k temperature de l’air, la viciffitude des vents, & la diffe- rence des Saifons. Le Pere de Beze a fait fur cout cela des bfervarions rrès-curieufes. Il a remarqué que fon Ther- mométre quiétoit à Paris à neuf degrez le 22 Janvier, & à 25 degrez le 17 Février , étoit à Siam durant le plus grand froid à $ 2 degrez, & dans les plus grandes chaleurs à 78. Ce même Thermométre étoit à Poudicheri durant Vhyver à 6o degrez, & pendant les grandes chaleurs il & 136 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE monté jufqu’à 84: Er néanmoins à Batavie il n’a monté qu’à 80 degrez au plus fort de l’été ; & à Malaque il s’eft entretenu entre le 60 & 71 degré durant fept mois en- tiers. Cependantil femble qu’il devroit faire moins chaud à Batavie qui eft à fix degrezde la ligne vers le Sud , &en- core bien moins à Poudicheri qui en eft à douze degrez vers le Nord, qu'à Malaque qui n’en eft éloignée que d'environ deux degrez. Mais cela vient de la differente nature du terrain ; qui s’échauffe plus facilement en cer- taines contrées qu’en d’autres. Car ce qui fait que le chaud eft fi grand à Poudicheri , c’elt, comme remarque ce Pere, que le terrain du Pays n’eft que fable. De là vient auf, comme ditencore cePere, que la chaleur eft ordi- nairement plus grande fur terre que fur mer; car la terre s’échauffe plus facilement que l’eau , & elleentretient plus long-temps la chaleur, C’eft une chofe furprenante qu’à Siam les nuits étoient f froides, quoique le Thermométre fut à 52 degrez , qu'un Officier François eut desengelures aux pieds , pour les avoir eu découverts la nuit:Ce qui fait bien voir que l'on ne doit pas juger de la grandeur du froid & du chaud qui fe fait fentir en differens climats, par la temperature de l’air, mais par l’acoutumance, qui rend les corps plus ou moins fufceptibles des impreflions de l'air. On avoit aufli recommandé d’obferver entre les Tro- piques la pefanteur de l’air par le moyen du Barométre. Car des perfonnes fçavantes croyoient fur la foy de quel- ques Expériences que l'on difoit avoir été faites fur les lieux, que le Mercure fe tenoic à la même hauteur dans tousles Pays fituez entre les Tropiques , pourvü que POb. {ervation fe Fit en un lieu de niveau à la mer. Mais le Pere de Beze a plufeurs fois experimenté le contraire. Il à néanmoins trouvé que la différence de l’élevation du Mercure n’eft pas fi grande entreles Tropiques, qu'au- delà ;& qu’elle n’excéde pas cinq ou fix lignes. É & Et me er tdi LT Dr 2PDMDE PL VS 1 QU E. 137 La Relarion du Voyage du Pere Duchatz à Syriam & à Ava, eft fuccincte, mais curieufe. Il y eft parlé entr'au. tres chofes de certaines pétrifications fort confidérables : Mais on réferve cette remarque pour l’article des pécrifi- cations dont on traitera cy-après. L’aiman change fi fouvent de déclinaifon, que l’on n’a point encore pâ donner de regle générale pour la trou- ver, ni de fyftême certain pour l'expliquer. Néanmoins les Obfervations des Peres de Fontanay & Richaud fem. blent indiquer que cette variation fe fait avec quelque forte de proportion, & qu’ainfi elle vient de quelque caufe univerfelle, quivraifemblablementagiroit par tout avec analogie, fi les caufes particulieres ne s’oppofoient à la régularité de fon action. Car en 1686, lorfque la décli- naïfon de l’aiman étoit à Paris d’environ 4 degrez & 10 minutes Nord - oüeft, le Pere de Fontanay l’obferva à Louvo de 4 degrez & 45 minutes Nord-oüelt: &en 1688 -que le Pere Richaud a obfervé cette déclinaifon à Louvo & à Siam, de 40 degrez & 30 minutes Nord-oüeft, cette déclinaifon étoit prefque la même à Paris : Et par confé- quent la déclinaifon au Nord-oüeft a diminué à Louvo à peu-près autant qu’elle a augmenté à Paris. Mais bien que la matiere de cet ouvrage foit très efti- mable par elle-même , ilfaut demeurer d’acord qu’elle a été fort embellie en paffant par les mains du Pere Goüye, qui a pris foin de l'édition de ce Livre. Car on n’avoiten. voyé des Indes & dela Chine que de fimples Obferva- tions fans ordre & fans aucunes réfléxions. C’eft lui qui en a fait le triage, qui lesa redigées en ordre, quiles à mifes dans leur jour, qui lesa comparées avec les Ephe- merides des Sacellites de Jupirer de M. Caflini, & qui a tiré de cette comparaifon les conféquences , qui fonc, pour ainfi parler, l'ame de ce Livre. Cependant fa fin- cerité dans l’édition de cet ouvrage n’eft pas moins lotia- ble que fon exactitude. Car il a fidelement rapporté ce Rec. del Ac Tom X, 32. Juin z692, 138 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE qu’il a trouvé dans les Mémoires qui lui ont été mis entre les mains , fans fe donner la liberté d’y rien changer, pas même ce qui paroît une erreur de calcul ou une méprife : il s’eft fimplement contenté d’avertir de ces fautes , & de marquer comment il croyoit qu’on les devoit corriger. OBSERV ATION FAITE EN PLEIN JOUR d'une Eclipfe de Venus par l'interpofition de la Lune. Par M CA SSI Nr ‘Ufage de la Lunette donne fouvent le moyen de faire L des Obfervations curieufes que l’on ne fçauroit faire à la vuë fimple. Telle eft celle de l’Eclipfe de Venus que M. Caffini a obfervée le r9 May de l’année préfente. C’eft la premiere que l’on ait vüe en préfence du Soleil, quoi- que l’on puifle voir toutes les Conjoncions de Venus avec la Lune en plein jour, quand la Lune eftaflez éloignée du Soleil pour pouvoir être apperçüe. Car on peut tou. jours decouvrir Venus par la Lunette à la même diftance du Soleil à laquelle on découvre la Lune. Onla voit mè- me à la vüe fimple en plein jour pendant plufieurs mois, quand elle eft dans la partie inférieure du cercle qu’elle décrit alentour du Soleil en dix-neuf mois.On la voit auffi quelquefois lorfqu’elle eft encore dansla partie fupérieure de ce même cercle, pourvû que l’on fçache lendroit du Ciel où il faut fixer la vûe. Si le Ciel avoit été aflez clair au temps de cette déernie- re Conjonction de Venus avec la Lune, on l’auroit pà obferver à la vûe fimple ; car les jours précédens on avoit vû fans Lunette Venus, à fon paflage par le méridien, Mais ce jour-là il yavoit dans le Ciel des nuages déliés quiempêcherent de voir la Lune avant qu’elle eûc paflé le méridien ; quoiqu’on y eût dreflé la Lunerre, On la vir ELTUDLE: P'avvisir Qu E 139 néanmoins comme elle {ortoit des nuages, l'endroit du Ciel où elle étoit, s'étant un peu éclairci: mais on avoit de la peine à diftinguer fon bord occidental lumineux le refte fe confondant avec la blancheur des nuages déliez qui le couvroient: __ Comme Venus ne paroïfloit point alors autouf de la Lune, M. Caffini jugea qu’elle étoit éclip{ée, & qu’ainf il n’y avoit autre chofe à faire qu'à prendre garde quand elle fortiroit du difque de la Lune. M. Maraldi qui lui aide ordinairement à obferver, s'étant chargé de cefoin , illa vit paroître à 3 heures, 20 minutes, & fix fecondes de Horloge corrigée , au bord occidental de la Lune au quelelle étoit encore adhérente, mais elle commençoit déja à s’en détacher. Aufli-tôt M, Caffini en étant averti, lobferva à 3 heures, 21 minutes ; & 27 fecondes, éloi. gnée d’un de fes diamétres, du bord de la Lune , & Éga. lement diftanre des extrémitez de l'arc vifible de la Lune, dont on ne diftinguoit pas bien la concavité , quoiqu’elle fütgrande, la Lune étancalors au milieu entre {à Con. Midy, °1U9P1990 "402140 de Septentrion. Si 140 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE jon&ion avec le Soleil & fa premiere quadrature. Venus étroit éclairée un peu plus de la moitié, & elle paroiffoit beaucoup plus claire que la Lune, & fort bien termi- née. DESCRIPTION D'UN TRONC DE PALMIER pétrifie, © quelques rèfléxions [ur cette pétrification. Par M. DE LA HIRE. ss Es Cabinets des Curieux font remplis de toutes fortes 3692, de corps pétrifiez. On y voit des pétrifications de plantes, defruirs, de bois, & de différentes parties d’a- nimaux. Mais les Naturaliftes ne conviennent pas de l’o- rigine de ces pétrifications , ni de leur caufe. Quelques- uns prétendent que les corps que l’on croit avoir été pé- trifiez n’ont jamais été que des pierres & des cailloux, qui en fe formant dans la terre onc pris par hazard la figure des chofes qu’ils répréfentent : D’autres veulent qu'il y ait deseaux quiayent la vertu de changer effe&ivement en pierre certainesefpeces de corps, quand ils y ont trem- pé long - temps. Er il y a des raifons aflez probables de part & d’autre. M. l'Abbé de Louvois, qui dans un âge où l’on ne fe plaît d'ordinaire qu’à de vains amufemens, fait fon di- vertifflement de ce qu’il y a de plus rare & de plus curieux danslanature , aenvoyé à l’Académie Royale des Scien- ces une pétrification qui peut fervir à décider cette quef- tion. Ce font deux morceaux d’un tronc de Palmier, qui ont été convertis en pierre. On les a apportez d'Afrique : & l’on y a joint deux autres femblables morceaux d’un tronc de Palmier , qui eft encore en nature ; afin qu’en comparant enfemble les deux morceaux de pierre, & les deux morceaux de bois, on puifle mieux connoître que 1 'oMmoMEt Me Hi Y SE QUE. 141 ces pierres ont été autrefois du bois véritable qui a effei- vement changé de nature. - Les deux morceaux du tronc pétrifié font de vrais cail- loux, commeil paroît par leur dureté , quine cede point à celle du marbre ; par leur couleur, qui eft matte en quelques endroits, & tranfparente en d’autres ; par leur “on, qui eft clair & raifonnant ; & enfin par leur pefan- _ tŒœur, qui furpañle plus de dix fois celle des deux autres _ morceaux detronc.de Palmier qui font encore en nature, Cependant ces deux cailloux fonc tellement femblables aux deux morceaux du bois véritable, qu’il n’y a pas d’ap- parence que le hazard ait pû former deux corps fi fembla- bles à deux autres d’une nature fi differente. : L’unde ces cailloux , quia environ deûx pieds de lon- gueur , & quatre à cinq pouces de diamétre , eft une por- tion de tronc de Palmier dépoüillée de fon écorce. On y voit diftinétement toutes les fibres du bois, qui font grof fes d'environ deux tiers de ligne , & done quelques-unes f L font fourchues. Elles s'étendent toutes fuivantla longueur _du tronc , & elles font vuides par dedans en forme de n cuyau;la matiere tendre, ou pour ainf dire, la chair, “ quiéroirentreles fibres du bois, & qui fervoit à les join- … drelesunesaux autres, s’étant changée en une efpece de … collecrès-dure. LES … M:dela Hire qui préfenta à la Compagnie cette pétri- - ficacion de la part de M. l’Abbé de Louvois , ayant fait … remarquer l’efpace vuide qui éroit au milieu de routes ces … fibres, rendit uneraifontrès-vraifemblable de cette con. } formation. Il dit qu’il avoit fouvent obfervé, que lorfque des corpslongs, mols, & néanmoins mañfifs , viennent à fe déflécher ; leur partie exterieure s’affermiffant infenfi- blement fait tout alentour une efpece de voüre; mais la partie intérieure qui eft plus molle, s'approche à mefure … qu’elle fe defféche, & s’arracheà l’exterieure, fe retirant peuà peu & fucceflivement du centre à la circonférence: 7. c ii 142 MEMO1IRES DE MATHEMATIQUE de forte qu’enfin toute la matiére étant entierement def féchée & endurcie, il demeure un vuide dans le milieu , fuivanc la longueur de ces corps, qui prennent ainf la forme de tuyaux. C’eft par cette mécanique dela nature, que lestiges de la plufpart des Plantes moelleufes, &les grands rejerrons de quelques arbres fe creufent entuyaux: & il y a lieu de croire que les fibres qui compofoient autre- fois le tronc de ce Palmier lorfqu’il étoit en nature, fe fonrainfi creufées & vuidées en fe pétrifiant.” Il eft vrai qu'on pourroit douter , quoiqu’avec peu d'apparence, fi le tronc du Palmier n'étanct compofé que de fimples fibres droites, le hazard n’auroic point for- mé ce premier morceau de caillou dont on vient de par- ler. Maisileft pfefqu’inconcevable que l’autre morceau qui eft le bas du tronc , ait été formé par hazard. Car ce fecond morceau detronc, qui eft en nature de bois , n’eft pas feulement compofé, comme l’autre, de fibres droites ; mais fon écorce eft toute garnie de plu- fieurs racines groffescomme le petitdoigt , longues d’en- viron trois pouces , & couvertes d’une peau mince, qui renferme une très-grande quantité de petites fibres dé- liées comme des cheveux. Au milieu dg ces petites fibres, qui compofenr le corps de chaque racine, il ya une petite corde ligneufe, que l’on peut appeller lenoyau, grofle comme le tiers du petit doigt, creufe , & pleine d’une moelle tendre. Or toutes ces differentes parties fe voyent dans le fe- cond morceau de caillou très-manifeftement. Outre les fibres longues & droites qui compofent le corps du cail- lou, on y diftingue facilement les racines qui paroiflent prefque toutes féparées les unes des autres. Les petires f- bres qui fonc le corps de chaque racine, font changées en caïllou noirâtre & tranfparent ; mais le noyau du mi- lieu eft d’une efpece de caillou blanchâtre & opaque ; & la moelle dont il étoit’rempli avant la pétrification s'étant ÉT DE PUR VOTE QUE 143 deflechée, cenoyau dans la plufpart des racines eft de. meuré vuide & creux en maniere de tuyau. Il y a beau coup d'apparence que ce vuide s’eft formé de la même maniere dans ces racines que dans les longues fibres du £ronc, par la mécanique que l’on a expliquée cy-deflus. Il eft donc évident que cette pétrification n’eft point un jeu de la nature qui ait imiré dans une pierre la figure _"d’ün tronc d’arbre ; mais que ces deux morceaux de cail. lou ont originairement été deux portions d’un véritable tronc de Palmier, lefquelles dans la fuite ont été chan. gées en deux véritables cailloux. - __ Mais la remarque du Pere Duchatz rapportée dans le Livre des Obfervations Phyfiques & M athématiques dont on vient de parler, décide la queftion , & ne laifle plus aucun doute.Ce Pere dit que Le riviere qui paÎfe par la Ville de Bakan au Royaume d Ava > Zen Cet endroit dans l'efpace de dix lieuës La vertn de pétrifier le bois ; &r gu'ily vit de gros arbres pétrifiés Jufqu'à fleur d'eau , dont le reffe étoit encore … deboïsfec. Ilajoute que ce bois pétrifié cf aufr dur que de Le » pierre à fufil. Telle étoit juftement la dureté des deux Morceaux du tronc pétrifié dont on parle. Re M dd jee enr à OBSERV ATION DE L'ECLIPSE DE ZUNE arrivée le 28. du préfent mois de Juillet. Par M. DE LA HR E. 4 I, E 27 Juillet fur les neuf heures du foir , la Lune érant PE . A furl'horifonäla même hauteur où elle devoit être er _ lendemain au temps de l’Eclipfe, M. dela Hire obferva - fondiamétre avec le Micrométre ; & il le trouva de deux . fecondes plus petit qu’il ne Pavoit trouvé par le calcul. I | obferva encore la pofition de quelques taches principales, … Pour en faire la figure, & Pour répréfenter la Lune dans CI » #: 4 - 144 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE la fituation où elle devoic être durant l’Eclipfe. Mais le 28 Juillec , jour de l’Eclipfe , le Ciel ayant prefque toujours été couvert, ilne put obferver la Lune durant l’Eclipfe , qu’à trois reprifes ; & même comme la Lune ne parut que fort peu de tempsentre des nuages ; il fut obligé de faire ces trois Obfervations fi vite, que l’on n’en fçauroir conclure rien de bien certain. Il obferva feu- lement la quantité des doigts éclipfez, n’ayant püû diftin- guer les taches. L'ombre de la terre fur le corps dela Lu- ne paroifloic nette & aflez bien tranchée. À heures 48/ ,la Lune étoiréclipfée de 9 doigts 58’ à z heures 55’, de 10 doigts 14” à 3 heures35’, de ro doigrs 28° Ces Obfervationsont été faites avec le Micrométre. DIMENSION D'UNE ESPECE DE COEUR que formeune demi-cllipfe en tournant autour d'un de [es diamétres obliques. Par M. VARIGNON. Definition I. Y Appelle dismétres obliques d’une ellipfe ; tous ceux aufquels leurs ordonnées fonc obliques. Et Celui des diamétres d’uneellipfe , autour du- quel on conçoit que la demi-ellipfe tourne, je l'appelle diamétre de rotation, ou bien l’axe du folide qu’elle décrit en fe mouvant ainfi. : Definition II. Une ligne à laquelle le diamétre de rota- tion eft comme le finus total au finus de l’angle que ce diamètre fair avec fesappliquées, je l’appelle fins propor- tionel de ce diamétre, PROPOSITION, EDP ae: VA Hi Var IQ AT Er 1 M gg PIR Oo 2 0 S:E:T:I ON. Ze cœur formé par le mouvement d'une: demi-ellipfe autour d'un de fes diamétres obliques of} à n paralllépipéde qui auroit pour bafele quarré du finus proportionel de cediamé- tre de rotation ,\Gpour hauteur le paramètre de ce:mème | diamètre , comme lx circonférence du cercle dont ce finus » proportionel [croit le rayon, ef à douxe fois le diametre de rotation, ZI. Demonfration. Oic de PEllipfe À G BH A la moitié À G B , qui tour- nant autour d’un de fes diamétres obliques A B; for: me le folide en cœur À GBD A, & qui ait à fesextré- Rec. de l'Arc. Tom. #. T 146 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE mitez A &B, deux tangentes À F & BE, dont la pre. miere A F foit égale à AB, & la feconde BE égale au paramétre de A B. Enfuice après avoir joint AE& BF, concevons À B divifé aux points C, en une indéfinité de parties égales; & que par tous ces points C, paralléle- ment aux tangentes À F&BE , paflenc une indefinité de lignes droites EF, qui rencontrent la demi-ellipfe A G B aux points G , & les lignes AE & BF aux pointsE & F. Enfin , après avoir achevé le parallelogramme B L, foient faites fur A F & A B prolongées, les perpendiculaires EN &FK. II. Cela fait, puifque!/ byp.) A F eft égale à AB, & que toutesles lignes C F font paralléles à A F, il fuir que toutes les lignes C F font égales à toutes les lignes C B qui leur répondent, chacune à chacune : & partant tous les rectanglesE C F font égaux aufli à rous les reétangles ECB qui leur répondent. Or puifque /hyp.) BE eft le paramé- tre du diamétre B A , & que toutes les lignes G C en fonc les ordonnées ; tous les rectangles E C B font égaux à tous les quarrez des ordonnées C G quileur répondent. Donc tous lesrectangles E CF font égaux aufi à tous les quarrez des ordonnées CG qui leur répondent. Donc enfin la fomme de tous ces rectangles eft égale à la fomme de tous ces quarrez. III. Concevons préfentement que la demi-ellipfe AGB tourne autour de fon diamétre AB. Il eft vifible par l’é- gale obliquité des ordonnées G C fur ce diametre, que toutes ces ordonnées par ce mouvement décriront autant de furfaces de cones G C D, femblables, lefquelles tou- res enfemble (fans y comprendre leurs bafes) formeront le même cœur À G BD A, que la demi -ellipfe A G B. forme en tournant autour de fon diametre AB. Or ileft évident que chaque quarré de G C eft à la furface du co- ne G C D qui lui répond, comme ce côté GC eft à la moitié du circuit de la bafe de ce cone, c’eft-à dire, com- HAE TP vs 1 QUE 7 ay me À Feftla demi-circonférence du cercle dont FK fe- roit le rayon; ainfi la fomme des quarrez de G Ceft à la fomme des furfaces coniques G CD, c’eft-idire, au fo. lide du cœur A GB D À, comme A F eftà la demi-circon- férence du cercle dont FK feroit le rayon. De plus on vient de voir /#. 2.) que la fomme de tous les rectangles ECF eft égale à la fomme de tous les quarrez G C. Donc cette fomme de rectangle eft aufli au cœur AGBDA; comme À F à la demi-circonférence du cercle dont FK feroit le rayon. Or fi l’on conçoit que le triangle A BF tourne autour de À B jufqu’à ce qu’il foit perpendiculaire au plan du triangle A BE, on verra tous ces rectangles EC F former une pyramide AB E F. Doncune telle pyra- mide eft au cœur À G B D A, comme A F à la demi-cir- conférence d’un cercle dont F K feroit le rayon. IV. Or parce queFK eftaufli /hyp. ) la hauceur de cette pyramide, & que le parallelogramme B L eft double du triangle ABE ; cecre pyramide. n’eft que la moitié de celle qui auroit le parallelogramme B L pour bafe , & FK pour hauteur. Cette derniere pyramide eft donc au cœur À GBD À, comme le double de A F à la demi-cir- . Conférence d’un cercle qui auroit F K pour rayon, c’eft- ä-dire, comme A F au quart de cette circonférence: V. Ainfi, puifque la pyramide qui auroit le parallelo- gramme BL pour bafe,& FK pour hauteur,ne feroit que le tiers d’un parallélépipéde de même bafe & de même hau- teur : il fuit qu’un parallélépipéde , dont B L feroit la ba- fe, &F Kla hauteur, eft au cœur À G B D A , comme le triple de A F au quart de la circonférence du cercle dont - FKferoitlerayon, ou comme douze fois A F à cette cir- conférence entiere. * VI Deplus, le parallelogramme B L vaut un rectan- glé-de AL ou de BE fous EN :'d'ailleurs EN eft auf égale à FK'Donc un parallélépipéde ‘qui auroic . pour i baf un rectangle de BE fous FK, &cerre même FK Ti 148 MEMOTRES DE MATHEMATIQUE pour hauteut ; ou { ce quirevient au même ) un! parallélé- pipéde dont la bafe feroit:lequarré de FK, & la hauteur BE ; eftaucœur À G B D À , comme douze fois A Fà.la circonférence du cercle dont FK feroit le rayon. + VII. OrFA,c’eft-à dire f{hyp.) BA, eft à EK com- me le finus total au finus del’angle F AK ,ou /hyp.)BCG, que le diamérre de rotation A'B fair avec fes appliquées G'C ; c'elt-aà-dire f def. 2.) que F K.eft le finus proportio nel de À B: Doncun parallélépipéde qui auroit pour bafe, le quarré de FK finus proportionel du diamétre de rota- tion À B, & pour hauteur le paramétre BE de ce diamé- tré, eftau cœur AG BD A, comme douze fois AB à la circonférence du cercle dont ce finus proportionel feroit le rayon. Ce qu'ilfalloit démontrer. Corol. 1.Donc un parallélépipéde quiauroit pour bafe le quarré du finus proportionel du diamétre de rotation AB, & pour hauteur le paramétre BE de ce diamétre, eft au cœur. À G B D À , comme fix fois ce diamétre A B. eft à la demi-circonférence du cercle qui auroit ce même finus proportionel pour rayon, c’eft-a-dire, à la circon- férence entiere du cercle dont ce finus proportionel {e- roir le diametre. ; Coroll. 1. Pourfuivant donc ce rapport dans tous fes cas, c’eft- à-dire, depuis le plus petit angle G CD juf qu’au plus obtus qu’il foic poflible ; l’on trouvera que dans ce dernier cas de l'angle GC D infiniment obtus, les or- donncesGC, & les tangentes AF&BE, fe trouvant à angles droits fur AB ; & par là ces furfaces coniques GCD devenant cercles, le folide qui réfulcera de la fomme de {es furfaces , fera l’un oul’autre des fphéroïdes formez par le mouvement d’une demi-ellipfe autour d’un de fesaxes , ou bien une fphére fi le diamétre de rotation eft égal à fon parametre. Donc non feulement pour ce cœur À GB DA, .maisen général pour toutes [ortes de fphéroïdes ellipti- ques, G mémepour la fphére ;.il fuit que chacun de ces corps HODAMBIE: UE %S Eu EE 149 efa un parallélépipéde qui auroit pour bafe le quarré du finns proportionelde fon diametre de rotation, @ pour hauteur je paramètre de ce diamètre , comme la circonférence du cercle dont ce finus proportioncl [éroit le dismétre ; eff à fix fois le dixmétre de rotation. 5 Coroll. 3. Or dans le cas où les angles G C D font infi- nimentobrus, c’eft-à-dire , où le fphéroïde A G BD A fe trouve être l’'alongé ou l’eplaty dontil a été parlé dans le Mémoire du 15 Mars, ou bien une fphére; le finus pro- portionel FK, fe confondant dans À F , fe trouve alors égal au diamérre de rotation. Donc la fphére & ces deux derniers fphéroïdes font chacun au parallélépipéde qui auroit pour bafe le quarré de leur diamétre de rotation, ou de leur axe , & pour hauteur le paramérre de cet axe, comme la circonférence du cercle dont cet axe feroit dia- métre, eft à fix fois ce mêmeaxe, c’eft-à-dire , comme hcirconférence d’un cercle eft à fix fois fon diamétre. . Coroll. 4. Orileft vifible que dans la fphére. ce parallé- lépipéde eft le cube de fon diamérre, & que dans les fphé- xoïdes elliptiques, foit allongez , foitaplatis, ce parallé- lépipéde eft égal à celui qui auroir l’axe de chacun de ces fphéroïdes pour hauteur, & pour bafe le quarré de fon axe conjugué. Donc la fphére eft au cube de fon diamé- ‘tre, & chacun de ces fphéroïdes elliptiques eft à un paral- lélépipéde qui auroit fon axe pour hauteur, & pour bafe le quarré de fon axe conjugué , comme la circonférence d’un cercle eft à fix fois fon diamétre. Donc aufli la fphé- re eft à deux tiers du cube de fon diamétre , & chacun de ces fphéroïdes elliptiques à deux tiers du parallélépipéde qui auroit fon axe pour hauteur, & pour bafe le quarré de fon axe conjugué , comme la circonférence d’un cercle eft à quatre fois fon diamérre : ce qui eftjuftement ce que l'on a déja vû démontré d’uneautre maniere dans le Mé- moire du. 1 ÿ Mars #rt. 2. nombre 6. pag. 49. + In’y à donc plus qu'à continuer ceci Fi refte ii} 30. Aouft 3692 150 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE de ce Mémoire, pour trouverencore tout à la fois par ce chemin tout ce que ce Mémoire porte de la fphére & des fphéroïdes , tant allongez qu’aplatis, par rapport à d’au- tres folides parallélépipédes , cylindriques , coniques, &c. Et par là on verra que certe démonftration eft encore plus générale que celle du Mémoire du 1 5 Mars. Si l’on veutexprimer tous les cas que nous venons d’i- maginer ;il n’y a qu’à achever dans les figures du Mémoi- re du 1 $ Mars, le parallelogramme rectangle de A B fous BE ; marquer des deux lertres N & L l’angle de ce paral- lelogramme , qui fera oppofé à l'angle B ; & enfin ajouter la lettre K au point A. Et tout ceci quadrera encore fur toutes ces figures là , comme fur celle-ci, en fubftituant feulement'le mot général de /phéroïde à la place de celui de cœur. OBSERVATION DE L'ECLIPSE DE LUNE du 28 Juillet dernier, avec une Méthode pour déterminer Les longitudes par diverfes Obfervations d'une mème Eclipfe interrompuës Gr faites en differens lieux. Par M. CASSINI. E mauvais temps qu'il fit à Parisle foir du 27 Juillec, donna peu d’efperance de faire une Obfervation complete de l’Eclipfe qui devoitarriver la nuit fuivante. Néanmoins M. Callini ne laiffa pas de faire les préparatifs néceflaires pour cette Obfervation, & entr’autres il di- vifa en douze doigts l’efpace que l’image de la Lune devoit occuper dans le foïer d’une Lunette de quinze pieds dont il vouloit fe fervir , afin d’être en état de marquer les phafes que l’on pourroit appercevoir par les ouvertures des nuages, Sur les neuf heures du foir la Lune ayant paru entre +, (& + + HYOMADHEr Per vs r Q UE: r: 1$1 des nuages, il remarqua que fon image ne remplifloit pas , encore exactement l’efpace qu'ilavoit divifé. Maisayanc continué d’obferver de célps en temps quand le Ciel fe découvroit, il vit qu'un peu avant minuit , lorfque la Lune s’approchoit du méridien , elle occupoit précifé. ment tout l’efpace ; & ayant comparé cer efpace avec la Lunerte, il trouva quele diamétre apparent de la Lune étoit alors de 30 minutes & 2; fecondes. M. Sedileau avoit obfervé à neuf heures & trois quarts que le paflage de la Lune par le cercle horaire s’étoit fait en deux minutes & treize fecondes: d'où il avoit inféré, eu égard à la déclinaifon de la Lune, & à fon mouvement en afcenfion droite, que fon diamétre apparent étoicalors de 30 minutes & 19 fecondes. Après minuit la Lune demeura cachée jufqu’à 1 heures & 48 minutes qu’elle fe laifla entrevoir au travers des nua- ges. Elle paroïfloitalors éclipfée de dix doigts. À deux heures & ÿ3 minutes on la vitun peu mieux, fans pouvoir néanmoins diftinguer fes taches. Sa partie lumineufe paroifloit alors être d'un doigt &untiers, fans y comprendre la pénombre adhérante, qui pouvoit être d'un quart de doigt. « À trois heures & 3 3 minutes elle parut encore au tra. vers des nuages, mais fans que l’on pût diftinguer fes ta- ches. Sa partie éclairée, y compris la pénombre jufqu’à lombre denfe , paroifloit être d’un doigt & 22 minutes. Le défaut parut donc un peu plus grand que dans l’Ob. fervation précédente , & il alloit en diminuant, ie milieu de l’Eclipfe étant arrivé entre la feconde & la troifiéme Obfervarion. Mais on ne put pas en obferver la diminu- tion : car la Lune fe cacha de nouveau, & rendit inutiles les préparatifs que Pon avoit faits pour lobferver proche de l’horifon. Dans plufieurs autres Villes où M. Caffini a correfpon- dance avec d’habiles Afronomes , quis’éroienraufli pré La 152 MEMOIRES°DE MATHEMATIQUE arez à obferver certe Eclip{e, letemps n’a pas éréplus favorable, M. Beauchamps,, Gentilhomme d’Avignon, éroitexprès allé d'Avignon äf@arpentras pour y obferver l'Eclipfe avec M. Gallet grand Penitencier de l’Eglife de certe derniere Ville:à Aix M. Brochier s’éroit auff pré- paré à en faire l'Obfervation; &le fils aîné de M. Caflini s’étanttrouvé à S. Malo, y avoit choifi un lieu commode, d’où l’on pouvoit voir le coucher de la Lune & le lever du Soleil. Mais le Ciel fut fi couvert dans tous ceslieux, que lon n’y pût pas mème entrevoir la Lune durant tout le - remps de PEclipfe. A Avignon le Pere Bonfa , Profefleur de Mathémati. que au College des Jéfuites,ne put obferver que le pañlage de la Lune par le méridien , lequel paflage fe fit en deux minutes & treize fecondes : ce qui s’accorde précifément avec l’'Obfervation faitea Paris par M. Sedileau. M. De Glos, Profefleur d'Hydrographie à Honfleur, s'étoicexprès tranfporté au Cap de Notre-Dame de gra- ce; parce que l’on pouvoit voir en ce lieu le lever du Soleil & le coucher de la Lune : mais le Ciel y fut couvert depuis onze heures du foir jufqu’au matin fuivant. Il n’y a eu que Mrs Cufer & Chazelles qui ayent pû ob- {erver les phafes de la Lune pendant l’Eclipfe ; le premier, à Lyon; & le fecond à l’Ifle de Ratonneau où il s’écoir exprès tranfporté pour obferver commodément l’Ecli- pfe. Cerre Ifle et éloignée de Marfeille de 4500 toifes à loüeft-quart-fud-oüeft. Il eft vrai que leurs Obfervations ayant été interrompuës par le mauvais temps, ils n’ont pas tous deux obfervé les mêmes taches : mais ces Obfer- vations ne laiflent pas d’être confidérables, parce qu’a- vec la méthode que M. Caflini donne ici, elles peuvent refqu’autant fervir à déterminer leslongitudes , que fi Les mêmes taches avoient été obfervées en chaque lieu. M. Cuflet ayant reglé fa Pendule au Soleil par des hau- teurs correfpondantes prifes les jours précédens & fui. vans, x LRBt € Pinys $ 1° QU €. Li vans, a marquéldle véritable temps. de l'Obfervation de chaque phafe. A : M. Chazelles avoit pris des hauteurs correfpondantes du Soleil le27 Juillec , pour connoître l'état de fa Pen- dule à midy ; & le foiril prit versles dix heures la hauteur d’Ar&urus pour trouver l’acceleration dela même Pen- dule : fur quoi M. Sedileau a calculé les .héurés véritables. de l’Obfervation des phafes, ainfi qu’elles feronrici mar-: ées. - FRE Voici leurs Obfervations que l’on a mifes l’une vis-à-vis de l’autre, afin qu’on les puifle plus aifément comparer enfemble. Ony 4 join les Obfervations faites à Paris par M. Cafini. ‘ Phafes de là Lune obfervées “A: Lyon. A PIfle de Ratonneau près de Sn one Be le en es H. ! u x à | TR IE. 30 ou environ , la pé- ; nombre paroît. À é 145 ouenviron,/lEclipfe JS VI " commence. £ ‘©! Sd Æ 51 39 Ariflarchus. og 5” 'b 53 39 Galilens @ Helicon 2412 10 59 9 Znitium Platonis. 1 19 Medium Grimaldi. sa À 1 $1 T'émocharis. 2 39 Znitium Archimedis. Ÿ Zesnuagesempécheht d'obférver. 3 22 Eratoffhenes. #1010D x à $ 27 Znitium Copernici. FD 55125: 15 €? . Lesnuagesincerrom- oau'b 21 pentlobfervätion. 2 16 4$. Initium Hermetis. 2 17 35 Finis Hérmetis y ini- (a tium Manilii. Rec. del Ac.Tom.X. V Bb HOUR IBETt 23 33 34 34 36 48 53 154 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Phafes de la Lune obfervées Æ Lyon. n 9 Initium Gaf[endi. 9 Initium Menelai. $ Finis Menelai. 29 Plinins. 3 Jnitiummaris crifinm. 14 Bulialdus. 59 Proclus. 59 Promontorium acutum découvert. Les nuages empêchent d’obferver à Lyon lereftedel’Eclipfe. A Paris. Là partie éclairée eft de dix doigts. La partie éclairée eft d’un doigt +. A L'Ifle de Ratonneau près de Mar/cille. EL o 2 22 7 Les cornes horizon. tales de la Lune font à moitie écli- piées. z 30 45 Cleomede touche l'ombre & eft en- - core dehors, 2 374$ Moitié dela merCaf. pienne dans l’om. bre. 2 58 47 Tychofurlebord de l’ombre. 3 18 48 La partie éclairéeeft un peu plus d'un doigr. PDO E 1? PUH TSI QU E. 155 Phafes de la Lune obférvées A Paris. A l'Ifle de Ratonneau près de Mar/eile. H / n 3 28 jo Lapartieéclairéeoc- cupe moins d'un quart de la circon- férence de la Lu- ne, & eft de plus d’un doigt. Fi.:! 3 33 La partie éclairéeeft d’un doigt 22 minutes. 3 34 Zes nuages convrent la Lune , qui de- menrecachée durant le refte de l'Eclip{e. Par les Obfervations faites à l’Ifle de Ratonneau, qui eft éloignée de Marfeille de 4500 toifes, comme il a été dit cy-deflus , M. Sedileau a trouvé que la hauteur du Pole encerte Ifle eft de43 degrez, 16 minutes, & 42 fe- condes ; fuppofé qu’elle foit à Marfeille de 43 degrez 17 minutes, & 37 fecondes : Mais par les hauteurs méri- diennes du Soleil prifes le 27 Juillet à Paris & en certe Ifle, il l’a trouvée de 43 degrez, 16 minutes, & 56 fe- condes : Et par la hauteur méridienne de l'Etoile Polaire, obfervée aufli à Paris & en certe Ile, il l’a trouvée de 43 degrez, 16 minutes, & 5 ; fecondes. À Il a auffi trouvé par leshauteurs méridiennes du Soleil, prifes le même jour 27 Juillet à Paris & à Lyon, que la hauteur du Pole à Lyon eft de 45 degrez, 45 minutes, & 40 fecondes : Mais par la hauteur de l’Aigle, obfervéeen l’une & en l’autre Ville ce même jour , il l’a trouvée de 45 degrez, 46 minutes, & 1 5 fecondes. : | Yi] 256 MEMoIREs DE MATHEMATIQUE La différence entre les hauteurs méridiennes du Soleil & celles de la Lune a été trouvée à Lyon de 40 degrez, 43 minutes, & 1 5 fecondes; & à l’Ifle de Raronneau , de 40 degrez, 43 minutes & 50 fecondes. Le paflage de la Lune parle méridien s’eft fair à l’Ifle de Ratonneau en2’;, 12°, 30’: ce qui s'accorde à une demi-feconde prèsavec les Obfervations faites à Paris & à Avignon. L'’interruption des Obfervations de cette Eclipfe à donné occafion à M. Caflini de chercher une méthode pour déterminer les differences de longitude par des Ob- {ervations d’une Eclipfe fairesen diverslieux , lorfque cés Obfervations ont été interrompuës, & que l’on n’a ob- fervé dans aucun de ces lieux lesphafes vüës dans un au- tre lieu, mais feulement d’autres phafes vüësun peu au- paravant ou un peu après. Voiciune maniere aflez facile qui lui eft venuë dans l’efprit, de réfoudre ce problème Aftronomique. Prenez une figure de la Lune où les taches foient repre- fentées comme dans la figure jointes aux Mémoires du 30 Juin dernier, & marquez fur certe figure les traces de lPombre obfervées fur le bord des taches en divers lieux. Il eftaifé de voir combienles traces qui paflent par les ta- ches obfervées en differens lieux , font diftantes les unes desautres ; certe dftance fait connoître le temps auquel le bord de l’ombre eft arrivé à d’autres taches un peuau- paravant ou un peu après s & l’on peut déterminer ce temps par la figure prefqu’aufli exactement que fi l’on avoit obfervé l’immerfion de cestaches dans l’ombre, S'il fe rencontre donc que l’on n’ait pas pû obferver l’immer- fion de quelques taches, qui airéré obfervée en un autre lieu ; on pourra trouver la difference de longitude entre ces lieux, comme fi l’on avoit immédiarement obfervé dans chaque lieu l’immerfion de la même tache. Par exemple, M. Cuflec a obfervé à Lyon l’immerfion ERA E TR M vs r QUE. 1$7 de diverfes taches dans l’ombre de la terre, avecune fui. te qui fuflit pour décrire lestraces de cette ombre furla figure de Ja Lune : mais il n’a pas obfervé l’arrivée de l'ombre à la cache de Cleoméde , qui a été obfervée par M. Chazelles à l’Ifle de Ratonneau. En traçant ces Obfer- vations fur la figure dela Lune , comme l’on voir dans la figure cy-jointe, ileft aifé de trouver la difference delon- icude entre ces deux lieux, Car la trace de l'ombre par Jes taches obfervées à Lyon montre dans la figure , que l'ombre eft arrivée à Cleoméde après avoir pañlé par la tache de Pline, & avant que d’être arrivée à la tache ap- pellée Mare criffum. L’intervalle'du temps écoulé depuis ue l’ombre eft venuë de l’une de ces taches à l’autre, a éte obfervé de neuf minutes & demie; & l’on voir fur la figure que le bord de Cleoméde obfervé à l’Ifle de Ra- tonneau , divife l’efpace cotal entre les traces qui paflent par ces deux taches , en raifon de x 2.du côté de Pline, à 7 de l’autre côté: Divifant donc neuf minutes & demie en la même raifon, l’on trouve fix minutes de temps entre l’ar. rivée de l’ombreà Pline & fon arrivée à Cleoméde. Mais à Lyon l'ombre eft arrivée à Pline à 2 heures, 23 minu- tes, & 19 fecondes : donc à Lyon elle feroit arrivée à Cleoméde à 2 heures, 29 minutes, & 29 fecondes. Or à FIfle de Ratonneau l'ombre eft arrivée à Cleoméde à 2 heures, 30 minutes, & 1 $ fecondes : donc la difference de temps eft d’une minute & 1 6 fecondes , qui valent 19 minutes de degré, dont cette Ifle eft plus orientale que Lyon;& à ces 19 minutes ajoutant fix autres minutes, dont onfçait d’ailleurs que Marfille eft plus orientale que certe [fle, il s'enfuit que Marfeille eft de 25 minutes plus orientale que Lyon. Voilà à quoi fervent les Cartes de la Lune, que ceux qui n’éxaminent pas à fond les chofes, regardent comme des defcriptions inutiles d’un pays imaginaire. Ils s’éton- . nent que dés perfonnes qui ont de l’efprit & du bon fens, V üj 30. Aouft E692: Figure L 158 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE s'amufent à faire aufli exactement des Cartes du monde lunaire , où aflurément perfonne n'ira jamais , que s’il s’agifloit d’y aller faire des conquêtes ou d’y établir des Colonies. Mais l'exemple que l’on vient d'apporter, fait bien connoître que ces Cartes ont des ufages très-impor- tans. Car elles fervent , comme l’on voit, à marquer exac- tement la pofition des lieux de la terre, & à perfectionner les Cartes Géographiques & Hydrographiques, fans lef- quellesil eft impoflible defaire de grands voyages & d’en- tretenir commerce avec les Peuples éloignez. OBSERVATIONS SUR L'ORIGINE d'une efpece de Papillon d'une grandeur extraordinaire, @* de quelques autres Infeëtes. Par UN Sr DT L'E AUU. L nya pasencorelong-rtemps que M. Borel , qui étoic Ambañladeur des Etats Generaux auprès du Roy, ayant vû à Paris dans le Jardin Royal le Papillon dont M. Sedileau fait ici la defcription, le trouva fi beau & fi ex- traordinaire , qu’il l’envoya par curiofité en Hollande à Goedaert , qui travailloit à l’Hiftoire naturelle des In- fe&es, pour en faire la defcription & pour en éxaminer l'origine. Cependant foit que Goedaert n’ait point trouvé en Hollande l’efpece de Chenille d’où ce Papillon vient, ou que la mort l'ait empêché d’en faire la recherche ;il s’eft conrenté de donner fimplement dans fon Livre la fi- gure de cet Infe&e, fans dire un feul mot de fon origine. - Lifter qui a fait r’imprimer à Londresen 168 5 l’'Hiftoire naturelle des Infectes de Goedaert , mife dans un nouvel ordre & augmentée de quelques remarques qu’il y a fai- res, dit fur la defcription de cePapillon, qu’à fon avis il vient de quelqu’une de ces efpeces de Chenilles qui font BLONDE P AMAY 541 QUU E. 159 cornuës, Mais il s’eft trompé dans fa conjeture , comme l’on verra par les Obfervarions fuivances de M. Sedileau , qui a découvert la véritable origine de cet Infeéte. Le 12 Juiller 1690 M. Sedilean trouva fur des Syco- ri :. more plufieurs Chenilles d’une grandeur extraordinaire, quelques-unes ayant plus de trois pouces & demi de lon- gueur , & environ huit lignes de largeur. Ces Chenilles avoient la cèe petite en comparaifon du refte de leur corps, qui étoit compofé de douze ou treize anneaux fur chacun defquelsil y avoit cinq ou fix gros poilslongs d’en- viron trois lignes. À l’extremité de chacun de ces poils évoit une perire boule bleuë & fort dure, d’où fortoient plufieurs autres petits poils dont celui du milieu étoit plus long queles autres. On voyoit encore fur neufde ces anneaux , de chaque côté , au-deflus des pieds, une mar- que blanche, ovale, & bordée d’une ligne noire. Malpi- . ghi dans-fon Traité du Ver-à-foye dit que ces marques font les organes par où ces Infetes refpirent. Chacune de ces Chenilles avoir feize pieds, diftinguez en trois rangs. Dans le premier rang quieft proche de la tête, il yavoit fix pieds fort près les uns des autres : dans le fecond rang , qui éroit vers le milieu du corps, il y en avoit huic : les deux derniers étoient placez tout auprès de la queuë. Les fix premiers qui font proches de la tête, & qui fe terminent en pointe , font les feuls véritables pieds : car pour les dix autres qui font larges, ils fervent à ces Jnfectes non feulement pour marcher , mais aufli pour s’atracher aux petites branches des arbres & des plan- res, & aux autres corps qu'ils peuvent embrafler : de forte qu'ils leur tiennent lieu de mains aufh-bien que de pieds. La peau de ces Chenilles étoit d’un vert tirant fur le jaune , polie , & fans aucun poil, fi ce n’eft les grands poils 2 dont on vient de parler , qui foûtenoient ces petites bou- _ es bleuës. M. Sedileau enferma ces Chenilles dans uneboëte avee Fig. 3° Fig. 46 $. 160 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE des feüilles de Sycomore. Elles n’en mangérent point: mais au bout de cinq ou fix jours , lesunes plûtôct, & les autres plus tard , elles vuidërenc beaucoup de liqueur gluante & rouflâtre : aufli-tôtaprès, elles commencérent a faire leurs coques, qu’elles atrtachérent fortement aux cotez & aux coins de la boëte ; & lesayant achevées , el. les y demeurérent renfermées. Ces coques éroient fortes & dures ; polies par dedans ; mais veluës par dehors & couvertes d’une efpece de laine ou boure très-rude & fort brune, dont les filets étoient entrelaflez & collez les uns contre les autres. Elles alloienc en diminuant par un de leurs bouts qui étoir ouvert, les filets y étant feulement pofez lesuns auprès desautres, & repliez fur eux-mêmes, mais fans fe traverfer ni s’entre- lacer ; en cela differentes des coques des Vers-à-foye, qui n’ont aucune ouverture, & dont cependant le Papillon ne laiffe pas de trouver le moyen de fortir. En faifant ces coques , les Chenilles avoient laïffé cette ouverture pour fe conferver un paflage , lorfqu’étant changées en Papillons ; & ayant acquis leur derniere perfection , elles devoient fortir de cette prifon pour joüir de la douceur de l'air pendant quelques jours , & pour perpetuer leur efpece, Aufiavoient elles eu la prévoyan- ce de placer leur tête du côré de cette ouverturé : car au: trement elles n’euffent püû fortir de leurs coques, parce que l’efpace en écoit trop étroit pour s’y pouvoir tourner, Après avoir demeuré cinq ou fix jours enfermées dans ces coques, elles s’y dépoüillérent de leur peau , pour prendre la forme de Chryfalides, que l’on appelle vul- gairement Féves, à caufe de la reflemblance , quoique legere, qu’elles ont avec les Féves. La 4° figure répré- fente une de ces Féves vüë par deflus ; & la 5° la réprefen- re vûüë par deflous, D'abord cesiFéves étoient molles & de couleur fauve fort pâle : mais en peu de temps leur membrane exterieure devint dure & plus rouge; & enfin ce “ ATOME PrHIY.S 1 QU x 167 ce rouge clair dégenera en un rouge fort brun. On voyoit aifément fur cette membrane lesyeux, les cornes , les aîles, les pieds & la trompe du Papillon qui y étoit enfer mé, & pour ainfi dire, emmaillotté, d’une maniere ad. mirable. On y voyoit aufli ces marques que Malpighi ap- pelle les poumons de ces Infe&tes. M. Sedileau tira quel- ques-unes de ces Féves hors de leurs coques, pour voir ce quienarriveroit , & il y laifla les autres. Ces Infectes demeurérent en cer état de Féves l’efpace de dix mois. Mais enfin le dix-huitiéme May 169 1 d’une des Féves quiavoit paflé tout l’Automne , tout l’'Hyver , & plus de la moitié du Printempshors de fa coque, fortic un très gros Papillon, comme il eft reprefenté dans la premiere figure. Ses aîles, qui d’abord étoient humides & repliées de chaque côté en un peloton, s’endurcirent & s’érendirent en peu d’heures. Lorfqu’elles furent entie- rement dépliées, elles avoient plus de cinq poucesde vol. Ce Papillon avoit, comme tous Les autres Papillons, qua- treailes , fur chacune defquelles par deflus & par deflous paroifloitune figure d’œil , femblable à peu pres aux yeux que l’on voit fur la queuë des Paons. Au haut de la rèêre étoient deux grandes cornes d’un blanc rouflâtre, dente- lées & découpées comme les plumes des oifeaux. Tout le corps , & le commencement des aîles avec la moitié des pieds, éroit revêtu d’un poil affez long, dontune partie étoit de couleur minime, & l’autre partie étoit blanchä- tre. Les aïîles étoient diverfifiées des mêmes couleurs & de plufeurs autres encore. Les yeux luifoient à la chan- delle. Lesaïîles de ces Papillons , aufli-bien que celles de tous les autres , ne font rien qu’une membrane délicare & tranfparçente comme du papier huilé. Cette membrane eft fourenuë & fortifiée en plufieurs endroits par des fi- bres, & par tour elle eft recouverte, tant par deflus que par deflous, d’une infinité de petites plumes rangées les Rec. del Ac. Tom X, X 71e Figure 6. 1612 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE unes fur lesautres, entre lefquelles il y avoiten quelques places de longs poils attachez, comme les plumes, à cette membrane par un de leurs bouts. Ces plumes éroient de différentes couleurs : & c’eft du mélange de ces couleurs que vienc certe belle varieté qui paroïît fur les aîles de la plufparr des Papillons : Elles étoient encore differentes en longueur , en largeur , & en figure : mais toutes étoient d’entelées, les unes plus, les autres moins. On a defliné dans la 6° figure les principales de ces plumes vüës par le Microfcope. Il y à beaucoup d'apparence que ces poils & ces plumes fervent à garantir de la rofée & de l’humi- dité de Pair la membrane délicate des aîles des Papillons. Deux jours après que ce Papillon fut forti de fa féve, un de ceux que M. Sedileau avoir laiffez dans la coque, en fortit par cette ouverture que l'on a dit quela Chenille laifle à l’un des bouts : mais il en fortit fi délicatement, qu’il n’y avoit aucun changement fenfible ni à la coque ni à fon ouverture, quoique le diamétre de l’ouverture pa- rûc fort petit en comparaifon de la grofleur du corps de ces Papillons. Maisil eft vrai que certe ouverture elt ca- able de dilatation. Ces deux Papillons étoient femelles , & ils jettérent une crès-grande quantité d'œufs, qui fe trouvérent clairs & inféconds, parce qu’il n’y avoit point de mâle avec le- quel ces fémelles puffentavoir communication. Chaque œuf étoit un peu plus gros qu’un grain de miller. Les jours fuivans il fortit de quelques autres féves, des Papillons femblables à ces deux premiers. Mais le 7 Juin M. Sedileau fut fupris de voir fortir d’une de ces féves, au lieu d’un Papillon, dix gros Vers blancs, l’un après l’au- tre, par une ouverture ronde qu'ils s’éroient faites à tra- versla peau de la féve, dont toute la fubftance intérieure leur avoit fervi de nourriture. Ces Vers refflembloienc à ceux d’où viennent les Mouches, & ils étoient longs de plus de quatre lignes, & larges de deux ou environ. D'a- ÉRADIEN PAR Y Sr Q UE. 163 bord ils avoient beaucoup de mouvement : mais en moins de douze heures ils ceflérent d’en donner aucun figne: leur peau fe retira & s’endurcit ; & de blanche qu’elle étoic, elle devint d’un rouge fort pâle, & enfuite d’un rouge crès brun. Le premier Juillet fuivant, de ces dix Vers fortirent dix Mouches femblablesä ces grofles Mouches grifes que lon voit communément. Elles avoient chacune de leurs aîles ramaflées en un pelotton, & la plufpart ne les dé- ployérent que le lendemain. Le 22 Juin M. Sedileau avoit vû fortir d’une autre féve femblable, au lieu d’un Papillon, une grofle Mouche, dont la cêre, le dos , & la poitrine étoient de couleur noire. Elleavoit fur le milieu du dos, entre les aîles, une petite éminénce jaune , dé la groffeur de la tête d’une moyenne épingle ; & fon ventre, aufli-bien que fes pieds, étoit d’un rouge pale. Cette Mouche avoit quatre aîles, fix pieds , & à la tête deux longues cornes d’un rouge brun Elle vêcut environ huit jours fans manger ; & M. Sedileau ayant ouvert la féve d’où elle étoit fortie , y trouva encore un peu de liqueur avec la dépoüille du Ver d’où elle venoit. Enfin, dans une troïifiéme féve qui avoit été ouverte dès le mois de Mars parce qu’elle paroifloit plus molle que lesautres, il fe crouva jufqu’à 5 $o perits Vers blancs, mols , & longs d'environ une ligne. Vers le milieu du mois de May fuivant , ces Vers fe changérent tous en féves ; & à la fin du même moisil fortit de ces féves autant de peti- tes Mouches longues d'environ une ligne, &femblables, quant à la figure, aux petites Mouches communes ; mais ellest avoient quatre aîles , leur corps étoit d’un vert doré comme celui des cantharides, & leur tête étoit lofangée d’or & de couleur de feu. Toutes ces produdtions paroiflent bizarres & extraor- dinaires : elles ne font pas néanmoins l’effer du hazard, & Xi Fig. 7: Fig. 10e 30. Aouft 269% 164 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE elles ne viennent point de corruption; mais elles ontun principe certain & déterminé ; comme on l’a reconnu par plufeurs expériences que la brieveré de ces Mémoires ne permet pas de rapporterici. Ces Obfervations & plufreurs autres que M. Sedileau a faites fur cette même efpece de Chenilles , lui ont fait connoître qu'en ce Pays-cices Chenilles fortent de leurs œufs au mois de May ; qu’elles vivent environ deux mois fous la forme de Chenilles ; qu'après ce tempselles font leurs coques , où elles demeurent enfermées fous la forme de féves l’efpace d'environ dix mois ; & qu’enfin elles ne vivent fous la forme de Papillon qu'environ dix jours, pendant lefquels elles s’accouplent, font leurs œufs, & les attachent à des Sycomores, à des Poiriers, à des Pru- niers, & à d’aucres arbres dontles feüilles leur fervent de nourriture. NOUVELLES EXPERIENCES SUR L'AIMAN. Par M. DE LA Hire. ] L y a déja long-temps que M. Homberg a fait voir une Expérience fur l’Aiman, de laquelle on ne croit pas que perfonne ait encore rien écrit. Il pofoit deux aiguilles de Bouflole aimantées l’une fur l’autre, un verre entre deux ; & ces aiguilles qui auparavant demeuroient paral. léles, £ croifoient dès que leurs pivots écoient l’un au- deflus de l’autre. M. de la Hire pour tâcher de rendre raifon de cette ex- périence, ena fait d’autres nouvelles , dont voici un Ex- trait, Il a mis dansune boëte de Bouflole garnie d’un cercle de cuivre bien divifé en 3 60 degrez , une aiguille de crois pouces & demi, qui fe remuoir librement fur fon pivor, Ree.de l'Aéad,T.X. PL. VIIL. p.164. Re del AL A ELEMTEETT 164. | BMD NES APTE Y SM QU E, 16$ & il a tourné cette boëre jufqu’à ce que l'aiguille fe foit arrêtée fur le 360 degré. Ayant couvert d’un verre la boëte, ila pris une autre aiguille de même longueur que la premiere , & il l’a mife, fans pivot, fur ce verre , en forte qu’elle le touchoit dans coute fa Iongueur, & que fa . pointe, qui étant libre regardoit le Seprentrion, & que dorénavant on appellera feprentrionale , fut direétemenc au-deflus de la pointe feprentrionale de l'aiguille de def fous. Aufli-rôt que l'aiguille fur pofée furle verre, y étant immobile ; l’autre aiguille, qui écoit librement fufpenduë dans la Bouflole, fe tourna vers le Couchant; & apres plufieurs vibratiohs , fa pointe feptentrionale demeur éloignée de la pointe feprentrionale de l'aiguille immobi. le, de 42 degrez vers le Couchant, D'abord M. de la Hire crut qu’il y avoit quelque caufe particuliere qui avoit fait écarter l’aiguille mobile plûtôc vers le Couchant que versle Levant ; mais enfuite il re- connut que cela venoit feulement de ce que par hazard il avoir pofé la pointe de l’aiguilleimmobile un peu plus vers le Levant que vers le Couchant , par rapport à l'aiguille de deflous : ce qui avoit fait retirer versle Couchant certe aiguille de deflous. Car ayant ôté l'aiguille immobile ; & lorfque la pointe de l'aiguille de deflous qui fe mitaufli-tôt en mouvement , eut pañlé vers le Levant ; ayant remis fur le verre certe aiguille immobile dans la mème fitua- tion qu'auparavant ; la pointe feprentrionale de aiguille de deffous après plufieurs vibrations, fans néanmoins ve. nirjufqu’à la pointe feptentrionale de l’aucre aiguille, s’ar- rèta enfin versle Levant à 41 degrez, prefqu’à la même diftance qu'auparavant, de la pointe feprentrionale de l'aiguille immobile, .. Enfuireil Gta encore l'aiguille de deflus ; & ayant laiflé repofer l’autre, qui fe plaça , commeauparavant , fur le point de 360 degrez, il remit la premiere aiguille fur le verre , en forte que la pointe feptentrionale regardoit le X üj 166 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE à Couchant, & qu’elle faifoit en la pofant, un angle droit avec l'aiguille de deflous, Aufli-cor la pointe feptentrio- nale de l'aiguille de deflous fe décourna vers le Levant, & par conféquent vers la pointe méridionale de l'aiguille immobile qui étoit {ur le verre ; & lorfqu’elle fut arrêtée , elle fe trouva éloignée de fon premier point de repos , de treize degrez. M. de la Hire fit ce qu’il put pour faire pañler la pointe de l'aiguille de deflous vers le Couchanct. Mais après plu. fieurs vibrations elle s'approcha toujours de la pointe mé- ridionale de l'aiguille de deflus vers le Levant , fe tenant éloignée de treize degrez de fa pofition naturelle. Enfin , il changea la pofition de l'aiguille de deflus, tranfpofanc les pointes, en forte que la pointe feprentrio- nale qui regardoit le Couchant, regardar le Levant. Mais alors la pointe feptentrionale de l’aiguille de deflous s’ap- procha de la pointe méridionale de l’autre aiguille vers le Couchant, s’éloignant de treize degrez , de fa pofition naturelle, comme elleavoit fait vers le Levant. Dans ces deux dernieres pofitions, où la pointe fep- tentrionale de l'aiguille de deffous qui étoitenliberté, fe tenoit de treize degrez éloignée de fa fituarion naturelle, & par conféquent éloignée de la pointe méridionale de l'aiguille de deflus , de 77 degrez , fi l’on avançoit de dix degrez la pointe méridionale de l'aiguille de deflus vers la feptentrionale de celle de deflous ; cette pointe feptentrionale ne s’approchoit que de cinq degrez de l’autre pointe méridionale; de forte que ces deux pointes étoient encore éloignées l’une de l’autre de 62 degrez. Mais fi l’on avançoit encore de cinq degrez la pointe méridionale de l'aiguille de deflus ; la pointe fcptentrio- nale de l’autre aiguille s’approchoit de cette pointe méri- dionale avec vitefle, jufqu’à ce que les pointes de diffe- rent nom de ces deux aiguilles fuffent directement l’une fur l’autre; & alors une des pointes de l'aiguille de def. MAD ES AB HU ST QU E. 167 fous , tantôt la feprentrionale , & tantôt la méridionale, s’'élevoir & s’appliquoit à la pointe de different nom de l'aiguille de deflus, le verre entre deux. Peut-être que le différent éloignement vertical où les pointes de l’aiguille de deflous fe trouvoient en s’approchant , déterminoit l'une de ces pointes à s'élever & à s'appliquer plûtôt que Paurre; peut-être auffi que cela venoir de ce que l’une de ces aiguilles avoit plus de force que l’autre. Voilà ce quiregardeles pofitions de ces aiguilles, lorf- qu'il y enaune immobile. Mais avant que de rendre rai- fon de ceseffets, il faut confidérer les pofitions de ces ai- guilles quand elles font routes deux libres. On remarque- ra feulement que plus les aiguilles font éloignées l’une de l’autre en hauteur, moins elles ont d’aétion l’une fur l’au- tre : c’eft pourquoi l’on avertit que dans les expériences dont on vient de parler, l'aiguille de deflus étoic plus hau- te que celle de deflous, d’environ trois lignes. Premierement , M. de la Hire pofa une de ces aiguilles dix lignes au-deflus de l’autre, fur un pivot placé dire&e- ment au-deflus de celui qui fourenoit l'aiguille enfermée dans la Bouflole ; & il mit en mouvement ces deux aiguil- les. Mais quelque mouvement qu’il leur pât donner ,leurs pointes feptentrionales fe cournérent toutes deux vers le Septentrion , néanmoins en forte qu’elles étoient écar- tées l’une de l’autre de 46 degrez ; celle de deflus étant tantôt vers le Levant , tantôt vers le Couchant, felon la fituation où ellesfe rencontroient par le mouvement qu'il leur avoit donné. De plus chaque aiguille étoit toujours également éloignée du point de 360 degrez où l'aiguille enfermée dans la Bouffole fe plaçoit quand elle écoit feule & en liberté. Secondement , il plaça l'aiguille de deflus fur un pivot très bas , en forte qu’elle n’étoit élevée que d’environ une ligne au - deflus du verre, & qu’elle n’éroit éloignée que de quatre lignes, de l'aiguille de dedans, qui étoit plus 168 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE baffe de trois lignes à caufe de l’épaifleur du verre & dela hauteur dela Chapelle, que le deflus du verre doncelle étoit couverte. Alors ces deux aiguilles , dont les pointes feptentrionales avoient éré mifes d’abord l’une fur l’autre, fe {éparérent aufli-tôt, & s’éloignérent l’une de l’autre d'environ 46 degrez comme dans l’Obfervation précé- dente, l’aiguilleidde deflus fe plaçant tantôcà l'Orient, de l’autre, tantôt à l'Occident ; & ces pointes étant toutes deux également éloignées du point de 360 degrez. Mais dans cette expérience il n’arrivoit pas la même chofe que dans la précédente, où les aiguilles étoient éloignées de dix lignes l’une de l’autre. Car fi l’on plaçoit la pointe méridionale de l’une fur la feptentrionale de l’autre, elles fe joignoient après avoir fait quelques vibra- tions, & elles demeuroient dans la place où elles fe trou- voient après s'être jointes. Il y a encore cela de remarqua- ble , que lorfqu’on merroir celle de deflus en grand mou. vement , elles ne s’arrêtoienr ordinairement qu'après que les pointes oppolées s’étoient jointes. Troifiémement M.de la Hire voulut voir ce qui arri- veroit s’il mettoit fur le verre de la Bouflole l'anneau ai. manté qu’il propofail y a quelques années pour une nou- velle conftruction de Bouflole, Mais quoique cet anneau étant fur le plus haut pivot dont on s’étoit fervi aupara- vant , fût dix lignes au - deflus de l'aiguille de dedans; néanmoins lorfqu’on le mettoit en mouvement, il ne s’ar- rétoit point, ni l'aiguille de deflous qui en recevoir une très forte impreflion, que les poles de different nom ne fe fuffent joints: ce qui n’arrivoit pas toujours aux deux aiguilles , quoiqu’elles ne fuflent qu’à trois lignes l’une au-deflus de l’autre. Tour ce qui arrive aux deux aiguilles aimantées & po fées l’une fur l’autre , foit qu'il n’y en ait qu’une en liberté ou qu’elles y foient routes deux , fe peut facilement expli quer par l'effort que fonr les pierres d’aiman quand ne ont END EM BEEN Sr QUE, 169 font libres ou par celui que fonc les aiguilles fufpenduës, ce qui revient à la même chofe, pour f joindre l’une à l’autre par les poles ou par les pointes de different nom, en forte que ces aiguilles étant placées à peu-près fur la même ligne méridienne , ou juitement fur leur ligne de déclinaifon, & étant proches l’une de l’autre , elles de- meurent dans la même fituation oùelles fe mettroient fi elles étoient libres. [l arrivera lamême chofe fi lon ap- proche ces aiguilles , les mettant à côté l’une de l’autre: çar chacun des poles de même nom fe chaffant mutuelle- ment , ou bien ceux de nom contraire tâchant de fe join- dre & en étant empèêchez par le pivot, elles demeureront encore paralléles. Mais il arrivera le contraire fi l’on place ces aiguilles l’une au-deflusde l’autre : car ayant la liberté de fe tourneren tour fens , elles feront tous leurs efforts pour fe joindre par leurspoles de différencnom. Mais l’expérience fait voir , que bien que ces aiguilles foient libres, néanmoins quand'elles font pofées l’une fur l'autre en forte que les poles de même nom foient joints, elles s’écartenc tout aufli-tôt d’un angle de 46 degrez, fans fe joindre par leurs poles de différent nom : ce que M. de la Hire explique par la force de l’aiman de la terre qui dirige ces deux aiguilles de telle forte que les poles de mê- me nom regardent un même endroit de la cerre, & qu’ils ne s’écartent de ieur pofition naturelle que par la force de chacune en particulier, qui n’eft pasaflez grande dans un certain point pour vaincre celle de la terre. Il arrive auffi que fi une force étrangere détourne ces aiguilles hors de leur pofition naturelle en forte que leur vertu particuliere devienne fupérieure à celle de la terre , elles fe joignent aufli-tôt par leurs poles de different nom. Toutes les expériences rapportées cy - devant confir- ment cette démonftration. Car lorfqu'une des aiguilles étoir immobile & qu’elle écoit pofée fuivant la ligne mé- ridienne, les pointes de même nom étant tournées du Rec. de Ac. Tom, Æ. 20 190 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE même côté ; alors la pointe de l'aiguille de deflous qui étroit libre, ne s’éloignoit de celle de deflus que d’un an- gle de 41 degrez ou environ; & quand elles étoient toutes deux libres, elles s’éloignoiïent d'un angle de 46 degrez : ce qui n'arrive que parce que celle qui eft immobile étant tournée vers le Septentrion , l’autre qui eft mobile, y eft auf dirigée par la vertu de l’aiman de la terre, mais elle en eft détournée par la force de l'aiguille immobile qui ne peur pas toure feule faire autant d'effort contre l’aiman de laterre, que lorfque les deux aiguilles font libres : car alors ces deux aiguilles agiflant l’une contre l’autre avec un effort égal, elles furmoncent plus puiffamment celui de la terre. L’anneau d'acier qui eft plus fort , & qui a une bien plus grande vertu magnétique que l’aiguille , confirme encore cette démonftration. Car on voit que les poles de nom contraire dans l'anneau & dans l'aiguille , fe joignent toujours , en quelque difpofition que l’on puifle les placer l'un à l'égard de l’autre. Il eft aifé de rendre raifon de toutes les autres expé- riences par le même principe. Depuis que M. de la Hire a fait voir à la Compagnie ces expériences , il en a fair une autre fort extraordinaire fur l’aiman. Ayant fait forger une verge de fer d'environ fix pouces de longueur , & de quatre lignes de diamétre , & l'ayant touchée avec une pierre d’aiman, il a été fur- pris que certe verge n’en a reçû aucune vertu fenfble. Certe pierre d’aiman eft très grofle, elle a une vertu ad- mirable , & elle la communique aux autres verges de fer qu’elle touche : néanmoins cette verge là , aprèsen avoir été bien touchée, foutenoit à peine deux ou trois petits grains de limaille. M. de la Hire a réïteré cette expé- rience fur une feconde verge prife d’un autre morceau de fer ; & cette feconde verge ayant été bien touchée de la mème pierre d’aiman, n’en a pas reçû plus de vertu que ETORDNE IPS TT QU €. 171 la premiere. On éxaminera dans la fuite de ces Mémoires les caufes de cette expérience , qui pourra donner de nou. velles lumieres pour la connoiffance de la nature de l’ai- man. À ns RE NF D'E ANE ON S far differentes V'égétations métalliques. | Par M. HomBERrc«. À végétation artificielle de l'argent , vulgairement appellée Arbre de Diane où Arbre philofephique,eft une des plus curieufes opérations de la Chimie : mais elle ef fi longue & fiennuyeufe qu’il y a peu de perfonnes qui ayent affez de patience pour la voirachever. M. Homberg non- feulément enfeigne ici la méthode de faire en très peu de temps certe opération fur les mêmes principes qu’on la fait ordinairement ; mais encore il donne trois autres ma- nieres de la faire, & il explique la formation de cet Arbre philofophique autremement que n’ont fait ceux qui en ont écric jufqu’ici. Car la plufpart ont dit qu’en cette opération l’art imite ce que la nature fait lorfqu’elle pro- duit l’argenc dans les mines ; & quelques-uns ont préten- du que cette végétation artificielle étoit femblable à la végétation naturelle des Plantes : mais M. Homberg fait ici voir qu'il yaune différence très - confidérable entre ces végérarions artificielles & les naturelles , & que même les artificielles font fort differences entr’elles , parce qu’el- les ne fe font pas toures fur les mêmes principes ni par la même mécanique. La maniere ordinaire de faire l’Arbre de Diane eft trop connuë pour la décrire ici : maïs en voici une autre fondée fur les mêmes principes, & route femblable, fi ce n’eft que la végétation en eft un peu plus ferme que celle qui fe Yi 30. Novémbre 1692 192 MEMOIRES DE MATHEMATHQUE fait par la mérhode ordinaire, & qu’au lieu que l'opéra: tion ordinaire ne fe fait qu’en fix femaines, celle-ci s’a- chéve en moins d’un quart d’heure. Prenez quatre gros d’argent fin en limailles : faites-en un,amalgame à froidavec deux gros de mercure: diflol- vez cer amalgame en quatre onces d’eau forte : ver- {ez cette diflolutionen trois demi-fepriers d’eau commu- ne : batrez-les un peu enfemble pour les mêler ,& gardez- les dans une phiole bien bouchée. Quand vous voudrez vous en fervir , prenez-en une once ou environ, & met- tez-_là dans une petite phiole : mettez dans la même phio- le la grofleur d’un petit pois d’amalgame ordinaire d’or ou d'argent , qui foit maniable comme du beurre, & laiffez la phiole en repos deux ou trois minutes de temps; auffi-tôt après, vous verrez fortir de petits filamens per- pendiculaires de la petite boule d'amalgame, qui s’aug- menteront à vüë d'œil, jetteront des branches à côté, & fe formeront en petits arbrifleaux tels qu'ils font répré- fentez dansla huitiéme figure. La petite boule d’amalga- me fe durcira & deviendra d’un blanc terne ; mais le perir arbrifleau aura une véritable couleur d’argent luifant. Toute cette végétation s’achevera dans un quart d’heure. Il eft à remarquer que l’eau qui aura fervi une fois, ne pourra pas fervir davantage pour cette opération. La matiere qui fert à formerles pecics arbres qui paroif- fent dans la phiole, n’eft pas fournie par le mercure ou lamalgame que l’on met au fond de l’eau, mais par le mercure & l’argent diflous dans la liqueur qui furnage : & comme ce diflolvant eft extrémement affoibli par la gran- de quantité d’eau dont on l’a chargé, il n’eft pas capable de retenir ce qu'il a diflous, lorfqu’il fe préfente quelque occafion dele précipiter ou de le féparer : & l'argent avec le mercure diflous venant à rencontrer au fond de cette: eau un amalgame ou du mercure non diflous, il s’y atta- che dé la même maniere que le mercure s'attache au ETAD LE PH y S r Qu Er. 173 mercure. Mais ce mercure diffous étant joint à une cer. _ taine portion d'argent, dont les parties font plus dures que celles du mercure coulant, s'y atrache en petites parcelles fermes & dures , qui étant accompagnées d’aiguilles ni- treufes de leurs diflolvans , fuivent la direction des aiguil- les du nitre ; & ces petites aiguilles s’atrachant de tout {ens les unes aux autres, forment les branchages qui paroif- fent dans la phiole. On voit par là que dans cette opéra- tioniln’y a point de véritable végétation, mais que ce -n’eft qu'une criftallifation fimple. Tout ce que l’on vient de dire de certe végétation, convient parfaitement à l’Arbre ordinaire de Diane. Ces deux végérations font femblables quant à leur matiere ; mais elles font differentes en grandeur. L’Arbre ordinai- re de Diane s’éleve dans la phiole quelquefois jufqu’à quatre pouces de hauteur ; mais il lui faut environ quatre mille fois plus de temps pour fe former, qu’a celui que l’on vient de décrire. La figure en eft differente felon la pureté du mercure & de l’argent, & felon la force de l’eau forte qu’on y employe. La plus belle végétation que M. Homberg ait vüë de certe efpece , eft répréfentée dansla premiere figure. Certe végétation fe peut varier, comme l’on veut , en branches plus rares ou plus touffuës, plus longues ou plus courtes, plus grofles ou plus déliées ; & elle fe forme plus vite ou plus lentement, felon la combinaifon des marie- res qui compofent l’eau & felon la compofition de l’amal- game. Plus l’eau fera foible , plus la ramification fe fera lentement, & les branches étant rares & longues auront plus la forme d'arbre, comme l’on voit dans la 9° figure & dans la 4°. Le contraire arrivera quand Peau fera forte: alors toute la fuperficie de l’amalgame en un inftant fe couvrira d’un buiflon fort épais, tel que la 7° figurele répréfenre. L'eau qui fera aflez forte pour produire une ra- _mification fur umamalgame épais, fera peu de chofe {ur un Ÿ ii 174 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE amalgame liquide, & ne fera rien du tout fur le mercure fimple : Au contraire , l’eau qui fera aflez forte pour faire une ramification fur le mercure fimple , formera fur un amalgame liquide un buiflon femblable à celui que la 7° figure répréfente : mais fur un amalgame épais, elle fera d’abord une autre forme de buiflon , cel que la 6° figure le répréfente, &enfuite elle diffoudra l’amalgame. Une preuve certaine que l’amalgame que l’on met dans l'eau, ne fournit pas la matiere de ce petit arbre, c’eft que lorfqu’on pefe la petite boule d’amalgame avant que de la mertre dans l’eau, elle pefe beaucoup moins qu’a- près qu’elle en a été retirée & jointe aux branches qui s’y font attachées. Pour confirmer cette preuve , lon peut ajouter que l’eau ne peut fervir qu’une fois feale- ment, parce que dans cette végétation elle fe dépoüille de la plufpart de l'argent & du mercure qu’elle renoit en diflolation. Il y a une autre végétation, qui fe fait par criftallifa- tion , comme la précédente , mais fans mercure ; elle n’eft pas fiprompte, &elle n’a pasla couleur de métal. Voici comme elle fe fait. Diflolvez une partie d’argent fin dans trois parties d’eau forte : évaporez la moitié du diflol- vant, &remertez à la place Ie double de vinaigre diftillé & déflegmé, & laiflez en repos ce mélange pendant un mois ou environ : après ce temps vous trouverez au milieu de la phioleun arbriffeau élevé en forme d’un fapin, juf- ques à la fuperficie de la liqueur, comme l’on voit dans Ia 3° figure, Cette ramification n’eft autre chofe que les crif- taux d'argent, dont la criftallifation ordinaire à été un peu changée par le feldu vinaigre auquel il a été joinc: auf ne conferve. t-elle pas la couleur & le brillant de Par- gent, comme la précédente ; mais elle eft blanche & tranfparente comme un véritable fel. La vroifiéme végétation eft prefque aufi prompte que la feconde. Elle fe fair ainfi. Prenez quatre onces de petics EUR SN PAU ST (QUE 17$ cailloux blancs & tranfparens qui fe trouvent parmi le {2- ble fur le bord desrivieres : rougiflez-les dans un creufer, & les cteignez dansl’eau froide deux ou trois fois : pilez- les fort menu , & les mêlez exactement avec douze onces de fel de tartre : fondez-les à grand feu, & laiflez-les re- froidir : & vous aurez une maflé vitrifiée, laquelle étant pilée & mife à la cave fur une table de marbre panchée, s’ydifloudra en huile par défaillance, Confervez-là bien claire dans une phiole : puis prenez de quel métal vous voudrez : diflolvez-le dans de l’eau forte ou dans de l’eau regale, &évaporez le diflolvant jufqu’au {ec ; il reftera une mañle grife, verre, ou brune felon le métal. Lorfque vous voudrez voir la végétation , prenez de cette mafle un morceau de la grofleur d'environ un petit pois , & mettez-le dans certe liqueur. Trois ou quatre minutes après, vous verrez fortir de ce morceau une corne de la grofleur d’un petit brin de paille , laquelle s’élevera peu-à- peu fans groffir d’avanrage ,& jettera de côté une ou deux branches, qui feront terminées, aufli-bien que le tronc, par une pecice bulle d’air ; comme l’on voit dans la 5° fi- gure, Certe végétation efttoute differente des trois premie- res, quinefont, commeilaété dit, que de fimples crif. tallifations de l’argent ou d’un amalgame , formées par les fels qui les avoient diflous , fans que le métal jette au fond de l’eau y contribuëautre chofe que la bafe qui fou- tient les branches. Mais dans celle-ci, c’eft le métal mê. me jecté au fond de la liqueur, qui fournitla matiere des branches. On peut expliquer de cette maniere la formation de ces branches, Le métal dont on fe fert dans cette opéra- tion, a été diffous auparavant dans un acide ; & quoiqu’on lait évaporé au feu jufqu’au fec , il ne laifle pas d’être en- core mélangé avecune partie du fel acide de fon diflol- want. La liqueur dans laquelle on le met , n’eftautrechofe ARR 176 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE que du fel de tartre diflous par l'humidité de la cave, le: quel excite roujours une fermentation étant mêlé avec unacide. Quand donc on met dans certe liqueur ce mor- ceau de métal diflous & évaporé, l'humidité de la liqueur le pénétre & l’amollit ; & puis il s’y fair une fermentation, mais un peu lentement, parce que les parties métalliques embarraflent les fels acides. Il fe fair dans cette fermentation, comme dans toutes les autres , une féparation d’air d’avecles matieres qui fe fermentent ; & les bulles d’air qui fortent du petit mor- ceau de métal pendant qu'il fe fermente, & qui paroiflent fur fa fuperficie, étant devenuës d’une certaine groffeur , font pouflées ‘par la pefanteur ou par le preflement de la liqueur qui furnage, vers la fuperficie de cette liqueur. Mais comme ces bulles d’air font embarraflées dans la matiere dontelles fortent, elles s’en dérachent avec pei- ne & elles entraînent avec elles des filets de cette matiere métallique , de la grofleur des bafes de ces bulles d’air: ce qui fe fait aifément ; car le morceau de métal d’où elles {ortent , s’amollit pendant la fermentation ; mais comme fa mollefle ne dure que jufqu’à la fin de la fermentation qui finit en peu de temps, ces petites branches avec leur bafe métallique fe durciflenc aflez vite & fe foutiennent même hors de la liqueur. , Il y a encore uneautre forte de végétation métallique, quife fait parune fimpleamalgamation d’un méralavec du ‘mercure fans addition d’aucune autre liqueur. Par exem- ple , prenez trois ou quatre parties de mercure bien puri- fié par cinq ou fix fublimations differentes, & une partie d'or fin ou d’argent fin : faites - en un amalgame à froid ; mettez-le dans un matras fcellé hermetiquement, en une digeftion un peu forte, pendant quinze jours. L’amalga- me fe durcira ; & fur route fa furface il s’élevera des bran- chages en forme de petits arbrifleaux de la hauteur de quatre lignes & davantage. jufqu’à un pouce, felon la q o S >) q î P Nes er quantité ET DE PHvsrque. 1ÿ quantité de l'amalgame & felon les degrez de feu qu’on lui donnera. Voyez la feconde figure. … Cette végétation ne fe fait pas lorfque l’amalgame con. tient trop ou trop peu de mercure, ou lorfqu’il n’y a pas aflez de chaleur ou qu'ilyena trop peu, quand même lamalgame feroit bien conditionné;ou lorfqu’on ne fcelle pas exactement le vaifleau, quoique l'amalgame foic bien fait, & que le degré de feu foit bien obfervé. On voit aifément que dans certe opération l’amalgame ne végéce pas de la même maniere & par les mêmes prin- cipes que dans les végérations précédentes. Selon toutes les apparences cette végétation fe doit faire ainfi. La cha- leur de la digeftion rend le mercure plus liquide, & par conféquent plus propre à pénétrer le métal avec lequel il cftamalgamé, & elle ouvre en même cemps les pores du métal : ce qui fair qu’il abforbe une plus grande quantité de mercure, & que par conféquent l’amalgame fe durcit, Mais avant qu'il fe durciffle tout-à-fait, le mercure ; qui eftune matiere volatile, étant mis en mouvement par la chaleur, s’éleveen plufieurs endroits fur la farface de l’a. malgame, & entraîne avec lui une perice partie du métal avec lequel il eft mêlé. Cerre partie du métal refte fur la furface de l’amalgame qui fe durcit le premier ; & elle pa- roît au commencement comme plufieurs petites bofles, . pendant que le mercure s’en fépare & fe fublime contre la voûte fupérieure du matras; & le mercure s'étant frayé un chemin à l'endroit de ces bofles pour paller au travers de la croûte qui couvre l’amalgame , il entraîne toujours avec lui une nouvelle portion du métal qui refte fur la pe- tite boffe, & il la fair plus grande. Cela fe continuant pen- dant tour le temps que la mañle de l’'amalgame n’eft pas encore tout-i-fait durcie ; de petites parties du métal s’ac- cumulent peu-à-peu l’une fur Pautre, & forment ainfi les petites branches qui y paroiflent jufqu’à ce que tout l’a. malgame foit devenu dur par la digeftion, Alors les par: Rec, de l Ac, Tom, Æ, 178 MEMO1IRES DE MATHEMATIQUE ties du métal n'étant plus fluides, ne font plus capables d’être muës par le mercure, & les branches ne s’élevenc pas davantage. On a cy-deflus remarqué trois cas dans lefquels cette végétation ne fe fair pas. Le premier eft , lorfque l’amal- game contient trop ou trop peu de mercure. La raifon eft, que dans l’un l’amalgame fe durcit trop vite; ce quine permet pas au mercure d’en enlever des parties du métal : & dans l’autre l’amalgame ne fe durcit jamais ; ce qui fait que les parties du métal que le mercure pourroit enlever, ne fe foutiennent pas, & fe renfoncent dans l’amalgame trop liquide. Le fecond cas eft lorfque l’amalgame n’a pas aflez de chaleur, ou quand ilenatrop. La raifoneft, qu’une pe- tice chaleur n’enleve pas le mercure, qui demeurant im- mobile , ne peur communiquer aucun mouvement au mé- tal : au contraire, une trop grande chaleur entretenant l’amalgame en une fluidité continuelle, ne lui permet pas de fe durcir ; & par conféquent la végétation n’a point de confiftence. Lors même que la végétation eft parfaite- ment achevée, fi l’on donne le feu trop grand, le tout fe fond & devient un amalgame liquide , qui revégéte pour- tant de nouveau quand on lui donne une chaleur conve- nable. Le troifiéme caseft lorfqu’on fait digerer l’amalgame dans un matras non fcellé. La raifon eft, qu’alors une par. tie du mercure s’évaporant, fait que l’amalgame fe dur. citerop vite ; ce qui eft nuifible à la végétation , comme l'on a déja dit. Il y a encore plufieurs autres végérations métalliques : par exemple , celle qui fe fait par le mélange de la limaille d'argent avec le cinnabre, celle de l'argent diffous dans l’eau forte & cohobé plufieurs fois , celle du mélange de la chaux d’argent avec le regule d’antimoine, celle du mélange de l’antimoine cru avec le mercure , & du mé- ” Lil EI (l I TTL TI ([{l (HU TNT TITI TITI TT (U tH( (ll ( (( NE, Les rate te de HAMDVEN PH Y S r QU E. 179 lange de la chaux de plomb & dela chaux d’étain, &c. Mais elles fe peuvent toutes rapporter à quelqu’une de _celles dont on a parlé. ECZLIPSES DU PREMIER SATELLITE de Tupiter pendant l'annce 1693. Par M. Cassini. L Es Obfervations des Eclipfes des Satellites de Jupiter ;s.orémbre font une des principales occupations des Aftronomes 159 depuis que M. Caffini a commencé à donner des Ephémé. rides qui marquent leremps que ces Eclipfes doivent arri. ver. Onena déja tiré de très-grands avantages. Car ces Obfervations faices de concert par le moyen de ces Ephé- mérides en des Pays fort éloignez, ont fervi à trouver leur différence de longitude, que l’on n’auroit pas trou- vée par d’autres moyens. Celles qui onrété faites par les Mathémarticiens de l’Académie Royale des Sciences, & que le Roy a envoyez exprès pour cet effet en diverfes parties du monde, font le fondement d’une très-grande quantité de corrections que l'on a faites depuis dans les Cartes Géographiques & Hydrographiques. Car ces Obfervations ayant été comparées avec celles qui avoient été faites au même temps à Paris, à l’Obfervatoire Royal, ont fair connoître que les Continents ont bien moins d'étenduë d'Orient en Occident , que les meilleu- rés Cartes né leur en donnoient ; & qu’au concraire les Mers qui féparent ces Continens , en ont beaucoup d’a- vantage. Comme les Cartes faires par divers Géogra- phes ne s’accordoient pas enfemble à 10 ou 25 degrez près, dans La difference des lieux les plus éloignez ; les Obfervations de ces Eclipfes ont découvert leurs défants, & ont fervia les Corriger, to} : Zi) 180 MEMOïRES DE MATHEMATIQUE Il y a dix ans que fur ces corre@ions on a fait à l'Obfer- vatoire Royal une grande Carte du Monde , qui fert réfentement de modele à ceux qui en font de nouvelles. Elle eft differente en quantité de chofes de toutes les Cartes qui ont été faires cy-devant par les meilleures Géographes: ce qui pourroit faire douter de fon exacti- tude ; fi la pofition des lieux qui y font marquez, n’étoit confirmée par les Obfervations faites depuis peu dans les lieux dela Terre les plus éloignez. Quoique le principal ufage de ces Obfervations foie our déterminer avec le plus de juftefle qu'il eft poffible, la différence des longitudes par le rapport des Obferva- tions faites en même temps en divers lieux éloignez ; elles ne laifflent pas de faire connoître immédiatement aux Obfervateurs éloignez de Parisle degré de la longitude du lieu oùils font, par la comparaifon de leurs Obfer- vations avec les Ephémérides ; & même elles leur don- nent cette longitude avec plus de précifion qu’ils ne pour. roient l’avoir par quelqu’autre méthode que ce foir. La communication réciproque des Obfervations peut fervir à la trouver précifément jufqu’aux minutes: ce que l’on fera peuc_êrre un jour par les Tables, fi l’on continuë de les perfectionner par de nouvelles Obfervations à propor. tion de ce que l’on a fait jufqu’à préfent. Il eft vrai que fouvent il y a encore quelques minutes d'heure de difference entre les Ephémérides &les Obfer- vations : mais on peut aflurer qu'avec toutes les Tables Aftronomiques aufquelles on travaille depuis vingt fié- cles, on ne fçauroit prévoir le temps de quelque Phéno- méne célefte que ce foit , avec autant de précifion que Von prévoit les Eclipfes du premier Satellite de Jupiter par les Tables que l’on n’a commencé que dans le fiécle préfent. Les Obfervations que l’on continuë de faire tous les jours , faifant connoître s’il y a en certains temps quelques EUROODRES Pr Vs 2 QU: Fr: 181 minutes à ajoûter ou à ôter aux Ephémérides, M. Cafini a foin de corriger ces Ephémérides ; en forte qu’elles peu- vent fervir pendant quelque temps à la place des Obfer- vations immédiates, fans aucune erreur fenfible : ce qui donne la commodité de fuppléer au défaut des Obferva- tions correfpondantes, par le moyen de celles que l’ona faites quelque temps auparavant & après, dont la com- paraïfon fait connoître la correction qu'il faut employer au temps propofé. x82 Janvier. EMERSIONS. 7.H.M. 1 10 29 foir 3 4 57 foir. $ II 2$ mat 7 5 $3 mat 9 O 211 mat 10 6 49 foir KZ IL IS foir 14 7 46 mat. 16 2 14 mat 17 8 42 foir. 19 3 10 foir. 21 9 39 mat. 23 4 7 mat 14 10 35 foir. 16 S$ 4 foir 28 11 32 mat 30 6 1 mat. Février. I Oo 23 mat. 2 6 $8 foir. 4 127 foir. 6 7 jf mat. 8 2 24 mat. 9 8 53 loir. 11 3 22 foir. 13 9 $i mat 1f 4 19 mat. 16 10 48 foir. 18 $ 17 foir. 20 11 46 mat. 12 6 16 mat. 14 O 4$ mat. 2$ 7 14 foir. 27 1 43 foir Mars. 1 8 r2 mat. 3 2 41 mat 4 9 xrr 1oitre MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Voici les Ephémérides du premier Satellite de Jupiter pour l’an- née 1693 ,calculées par M. le Févre fur les Tables de M. Caffini. Mars. EMERSIONS. 78.4. 6 3 40 foir. 8 10 9 mat. 10 4 38 mat. 11 11 8 foir. 13 $ 37 foir. MEMAOS 17 6 36 mat. 19 I $ mat. 20 7 3$ foir. 12 2 4 foir. 14 8 34 mat. 26 3030 mat. 17 9 32 loir. 19 4 2 foir. 31 10 31 mat. Avril. 2 $ ‘1 mi 3 11 30 foir. $ 5 52 foir. 7 O0 29 foir. 9 6 $8 mat. II 1 27 mat. T2 7157 A0ITe 14 2 26 foir. 16 8 $$ mat 18 3 24 mat. 19 9 53 foir. 21 4 23 (oir. 13 10 $2 mat 212$ $f 21 mat 26 11 $o foir 18 6 19 foir 30 Oo 48 foir May. 2 7 17 mat. 4 1 46 mat: s 2 15 foir. 7 May. EMERSIONS. FH M. 9 9 13 mat. II 3 42 mat 12 10 10 foir 14 4 39 foir 16 11 8 mat. 18 $ 37 mat 10 © ÿ$ÿ mat. 21 6 34 foir. e3 ZI 2 foir. 2$ 7 31 mat. 27 2 o mat. Juin. Le24o TO Juiller. IMMERSIONS. 20 ,8 29 foir. 22 (2ITE foir. 24 9 27 mat. 16 3 $5 mat. 27 10 24 foir. 19 4 53 foir. 31 II 21 mat. Aouft. 2 $ fo mat. 4 © 19 mat. $ 6 47 foir. 7 116 foir. 9 7 4$ mat. 11 2 14 mat. 12 8 42 foir. 14 3 11 foir. 16 9 40 mat 18 4 9 mat 19 10 38 foir DRE NUUTN TS Aouft, IMMERSIONS. 7. H. M. 23 IL 3$ mat. 2f 6 4 mat, 17 O 33 mat. 28 7 2 {oir. 30 1 31 foir. Septembre. 1 8 Oo mat 3 2 29 mat. 4.8 58 foir. 6 3 17 foir. 8 9 56 mat. 10 421$ mat 11 10 $4 foir 175 23 foir 1f 11 $2 mat. 17 6 21 mat 19 © fo mat. 10 7 19 foir. 22 1 48 foir. 24 8 17 mat. 26 2 46 mat. 27 9 15 foir. 29 3 44 foir. Oétobre. 1 10 13 mat. 3 4 42 mat. AM te tte 6 5$ 40 foir. 8 o 8 foir. 10 6 37 mat. 12 I 6 mat. 13 7 3$ foir. 1602 PA Or 17 8 32 mat. 19 3 I mat 10 9 30 foir, 22 3 $8 foir. 14 10 27 mat. Octobre. IMMERSIONS. d. H M. 16 4 $6 mat. 27 11 24 foir. 29 $ 53 [oir. 31 © 21 foir. Novembre. 2 6 49 mat, AU 1IrSenat, $ 7 46 foir. 7 215 foir. 9 8 43 mat. IL 3 11 mat. 12 9 39 foir. 1404007 loir, 16 10 3$f inat. 18 $ 4 mat. 19 11 32 foir. 21 6 o foir. 23 O 27 foir. 25 6 $f$ mat. 17 1 23 mat. 18 7 $1 foir. 30 2 19 foir. Décembre, 2z 8 47 mat. 4 3 14 mat. $ 9 42 foir. 7 4 10 foir. 9 10 37 mat. T1 nat 12 11 33 foir. 14 6 oO foir. 16 O 28 foir. 18 6 $6 mat, 10 1 23 maf. 21 7 $x foir. 23 2 19 foir. 25 8 46 mat, 27 3 14 mat, 28 9 41 foir. 4 9 Noir. EI MPONES PER FS 1,QU'E, 183 PAR LES LIONS Sur les caufes de la chaleur des Sources chaudes. Par M CHARAS. N fait furprenant que M. Charas a vû arriver dans Us. laboratoire, l’a confirmé dans le fenriment où il étoit depuis long-remps touchant les caufes dela chaleur des Sources chaudes, Commeil venoit de diftiller du der- nier efprit de Vitriol , que l’on nomme improprement huile, & qu'il l’avoittiré du grand récipient où il étoit contenu ; un Artifte qui lui aidoit , voulant nettoyer le récipient, & par même moyen recuëillir environ une de- mi-cuëillerée de cer efprit , qui s’étoit peu à peu raffem- blée au fond de ce vaifleau, y verfa un peu d’eau. Il n’eut pas plûtôt commencé à agiter certe eau, que le récipient quiécoic aflez épais, parut incontinent touten feu , & fe brifa à l’inftant en mille pieces fi échauffées, que la main n’en pouvoir fouffrir la chaleur. Le prompt & violent mouvèment de cet efprit dans l'eau, furprit d'autant plus M. -Charas qu'il ne croyoit pas qu'il pût y avoir dans l’eau aucun fel étranger caché ; qui füt capable de réfifter au puiflanc acide du Vitriol, Mais après y avoir fait reflexion , il jugea que cer effec yenoit de ce que l’efprit de Vitriol ayant été privé de fon phlegme , & en étant , pour ainfi dire , affamé , avoit fortement actiré tout à coup les parties molles, poreufes, & pliantes, de l’eau ; & s’érant foudainement rempli de ces petits corps qui fe trouvoient propres à remplacer les parties aqueufes qu’il avoit perduës, ce mouvement ac- compagné de fermencation avoit caufé cette grande cha- leur & ce fracas. Cette expérience acheva de convaincre M. Charas 30. Novembre 1692. 184 MEMOïRESs DE MATHEMATIQUE «’il ne falloit point chercher d’autre caufe de la chaleur es fources chaudes , que le mélange de certaines matie- res qui fe rencontrent dans les canaux fouterrains où l’eau pañle ; & lui donna occafion d’éxaminer quelles pouvoient être ces marieres. Il jugea qu’il y en avoit principalement trois capables d’exciter cette chaleur , fçavoir , le Vitriol, le Soufre & le Sel. Premierement , la raifon aufli-bien que l'expérience cy-devant rapportée , montre comme l’on vient de dire, que l’efprit acide de Vitriol fe mêlant avec l’eau, doit y excicer une forte chaleur. Secondement , l'efprit de Soufre ne doit pas moins produire de chaleur que l’efprit de Vicriol. Car quelque difference qu'il y ait entre le Vicriol & le Soufre ; M. Cha- ras prétend que l’acide du Soufre eft la principale partie & la baze du Vitriol : ce que l’on verra évidemment fi l’on confidére la maniere dont fe fair le Vitriol artificiel, On ftratifie du Soufre, & du cuivre ou dufer, dansun creufet ; & ayant calciné le métal, on diffout dans l’eau la matiere calcinée : enfuite on filtre le tout ; on fait éva- porer la liqueur jufqu’a la pellicule ; & on la laifle criftal- lifer, Cela étant fait , on trouve un véritable Vitriol compofé du métal calciné & de l'acide du Soufre, qui ayant rongé le métal s’y eft mêlé dans la calcination. La même chofe fe peut encore vérifier par l’analyfe de ce Vi- triol. Car lorfqu'on le diftille, on trouve dans la cornuë après la diftillation les parties du méral que l’acide du Soufre avoit rongées ; & on les peutréduire en métal, en les fondant avec du Borax. Il y a toute forte d’apparence que le Vitriol naturel fe forme de la même maniere. L’a- cide du Soufre rencontrant dans le fein de la terre , des - particules de cuivre ou de fer, les ronge &les diffout , & fe mêle avec elles ; & de ce mélange il réfulre un corps diaphane, appellé Vicriol, qui eft plus ou moins bleu ou vert, felon qu'il participe plus ou moins du cuivre ou du fer, 3. Outre ETUDE PHYSIQUE. 185$ 3. Outre le Vitriol & le Soufre , peut-être que les fels & les chaux foûterraines que l’eau rencontre en fon che- min , contribuë à l’échaufler. Car tout le monde fçait que la chaux mêlée avec l’eau, y excite une chaleur qui dure long-temps. Quelques-uns croyent que cette cha. leur vient des efprits de feu qui fe confervent dans la chaux après qu’elle a été cuite. Mais fans avoir recours à ces efprits, il y a lieu de croire que la chaleur de la chaux vient de ce queles parties falines, que M. Charas foutient être dans la chaux , étant très-féches & très- fubriles, fe joignent foudainement aux parties molles & _ poreufes de l’eau , qui agiflert réciproquement fur la chaux ; & que ce combat produit la chaleur qui fuit le mélange de l’eau & de la chaux. Mais quoique le Vitriol & le Sel contribuent à échauf- fer les eaux minérales, on peut dire que leur chaleur _vienc toûjours de l’acide du Soufre, parce que cet acide eft le principe de couslesautresacides. Auffi le goût acide qu'ont les eaux minérales, eft ordinairement accompa- gné d’une certaine odeur de Soufre , qui vient dela partie grafle que la nature a 'mife dans le Soufre pour corriger l’acrimonie & la fubtilité de l'acide , lequel de fon côté fert à corriger l'inflammabilité de la partie grafle. IL eft donc très-vraifemblable que les fucs & les miné- raux qui fe mêlent avec les eaux dans le fein de la terre, caufent la chaleur des fources chaudes ; & il femble bien plus raifonnable de l’attribuer à ce mélange, qu'aux feux fouterrains que l’on croit communément en être la caufe. L’odeur & le goût que l'on fent dans l’eau de la plufpart de ces fources , les lieux d’où elles fortent qui font ordi- nairement au pied des montagnes où l’on trouve des mi- néraux, & les éffers que ces eaux fonc lorfqu’on en boit - ou qu’on s’y baigne, font aflez connoître qu’il y a quel- qu'autre chofe qu’une fimple chaleur , qui leur imprime les qualitez particulieres qu'elles ont, Rec. de l'Ac, Tom. X. Aa 186 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE De plus, fila chaleur de ces eaux procédoic de quel- ques feux fouterrains, il faudroit néceflairement que ces feux fuflenc entretenus par quelques matieres combufti- bles , qui auroient été confumées depuis tant de fiécles qu'il y a que ces fources fourniflent des eaux chaudes : & fuppofé même que ces matieres euflent pû durer fi long- temps fans être épuilées , on trouveroit dans les fources de ces eaux quelques marques d'incendie , que l’on n’a point encore remarquées. Aurefte, quoique M. Charasait misle fel au nombre des chofes qui peuvent contribuer à la chaleur des four- ces chaudes, il ne croit pas que le fel marin puifle fervir à les échauffer. Car outre qu’elles font ordinairement éloignées de la mer & des fources falées, la partie acide du fel marin eff fi fortement unie à fa partie terreftre, qu’on ne l'en peut féparer qu'avec beaucoup de feu, de travail & d’artifice ; au lieu que le moindre feu fufht pour détacher l’acide du Soufre. A propos du fel marin, M. Charas a fait rapport à l’A- cadémie d’un autre fait aflez curieux, qu'il ne fera peut- ètre pasinutile d’inférerici , bien qu'il ne regarde pas le fujet dontil s’agit. M. Charas venoit de diftiller de lefprit de fel marin 5 & après avoir vuidé le récipient, il Pavoic remis à fa place, le col en bas. Peu de temps après une goutte de cer efprit qui s’étoit ramaflée peu à peu, & qui pendoit au col du récipient , tomba par hazard fur le chapeau de caftor noir d’un Gentilhomme que la Curio- fité avoit attiré dans le laboratoire. A l’inftanc ce Gentils homme voulant efluyer fon chapeau , fut fort furpris de voir que l'endroit du chapeau où certe goutte étoit tom- bée, s’éroit tout d’un coup changé de noir en une très- belle & très-vive couleur d’écarlatte. M. Charas , qui étoit préfent, n’en fut pas moins furpris que lui. Car bien qu'il fçût que les Teinturiers employent l'acide de l’eau forte avec la cochenille & l’étain fonnant pour donner SE à PARID ED H € S QU E. 187 aux étoffes la teinture d’écarlatte ; il n’eût jamais crû que le feal efprit de fl, fans cochenille, fans raclure d’étain, & fans graine d’écarlatte, pût changer le noïiren une fi belle couleur. M TREIT D ON EERIT Compofe par Dom François Quefnet , Religieux Bencdittin ; G envoyé à l'Acxdémie Royale des Sciences ; touchant lés effets extraordinaires d’un Echo. Par M. L’'ABBE GALLOYSs. L ya cela de particulier dans cet Echo, que la perfonne qui chante , n’entend point la répétition de l’Echo, mais feulement fa voix :au contraire, ceux qui écoutent n’entendent que la répétition de l’Echo, mais avec des variations furprenantes : Car l’Echo femble tantôt s’ap- procher & tantôt s'éloigner ; quelquefois on entend la voix très-diftinétement , & d’autres fois on ne l'entend prefque plus ; l’un n’entend qu’une feule voix, & l’autre lufieurs ; l’un entend l’Echoa droit, & l’autre à gauche ; _ Enfin felon les differens endroits où font placez ceux qui écoutent: & celui qui chante , l’on entend l’Echo d’une maniere différente. La plufpart de ceux qui ont entendu cet Echo, s’ima- ginent qu'il y a des voutes ou des cavitez fouterraines, qui caufent ces differens effets. Mais Dom François Quef- net, Sous-Prieur de l'Abbaye de Saint Georges, ayant examiné la chofe avec foin , a trouvé que la véritable caufe de tous ceseffers eft la figure du lieu où cet Echo fe fait. C’eft une grande Cour fituée au-devant d’une maifon de plaifance , appellée /e Genetay, à fix ou fept cens pas de l'Abbaye de Saint Georges auprès de-Roïen. Cetrc Aa i] \ 30. Novembre 1692* 188 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Cour eft un peu plus longue que large, terminée dans le fond par la face du corps de logis, & de tous les autres côtez environnée de murs en forme de demi-cercle; com- me l’on voit dans deux figures fuivantes , quine répréfen- tent qu'une partie de la Cour, le refte ne fervant de rien au fujet dont il s’agit. H F E G DS f AD, Ï Î CIICef le demi-cercle dela Cour, dont H eft l’en- trée. À D B eft l'endroit où fe placent ceux qui écoutent. Celui qui chante, fe meta l'endroit marqué G; & ayant le vifage tourné vers l'entrée H , il parcourt en chan- tant, l’efpace GF, quieft de vinge à vingt - deux pieds de longueur. L'auteur de ce Traité fait voir , que fans avoir recours à des cavicez fouterraines , la feule figure demi-circulaire de cette Cour fuffit pour rendre raifon de toutes les varia- tions que l’on remarque dans cer Echo. 1. Lorfque celui qui chante , eft à l'endroit marqué G, fa voix eft réfléchie par lesmurs dela Cour au-deflus de D, vers L ; & les lignes de réfléxion fe réüniflant en cet endroit L, l’Echo fe doit entendre de même que fi celui qui chante y éctoit placé. Mais comme ces lignes ne fe réüniflent pas précifément en un même point ; ceux qui DT ET DE PuHysiQquer. 189 font placez enL, doivent entendre plufieurs voix, com- me fi diverfes perfonnes chantoient enfemble. 2. À mefure que celui qui chante ,s’avance versE, les lignes de réfléxion venant de plus en plus à fe réünir près de D, ceux qui font placez en D, doivent entendre l’Echo comme s’il approchoit d’eux : mais quand celui qui chan- teeft parvenu en E ; alors la réünion des lignes venant à {e faire en D, ils entendent l’Echo comme fi l’on chan- toit à leurs oreilles. À 3. Quand celui qui chante, continuë d’avancer de E enF, l’Echo femble s'éloigner ; parce que la réünion des lignes fe fait de plus en plusau-deflous de D. 4. Enfin lorfqu’ileft arrivé enF, ceux qui font placez en D, n’entendent plus l’Echo, parce que l’endroit H, d’où la réfléxion fe devroit faire vers D, eft ouvert, & que par conféquent il ne fe fait point de réfléxion vers D ; c’eft pourquoi l’'Echo ne s’y doit point entendre. Mais comme il y a d’autres endroits d’où quelques lignes ré- fléchies fe réüiniflent en À & en B, deux perfonnes pla- cées en ces deux endroits doivententendre l’Echo, l’une comme fi l’on chantoit à gauche, & l’autre comme fi l’on chantoit à droit. Ils ne le peuvent néanmoins entendre que foiblement, parce qu'il y a peu de lignes qui fe réü- niflent en ces deux endroits. 5. Ceux qui font placez en D, doivent entendre l’Echo lorfque celui qui chante eftenE, parce que la voix eft ré- fléchie vers eux : mais ils ne doivent entendre que foible. ment la voix même de celui qui chante ; parce que l’oppo- fition de fon corps empêche que fa voix ne foit portée di- rectement vers eux : ainfi fa voix ne venant à eux qu'après avoir tourné a l’entour de fon corps, eft beaucoup moins forte en cet endroit, que l’Echo qui par conféquent l’é- touffe & empêche qu’elle ne foit entenduë. C’eft à peu près de même que fiun flambeau eft placé entre un miroir concave & un corps opaque:car ceux qui de derriere a ii] 190 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE ce corps opaque, voyent par réfléxion la lumiere du flam- beau, mais ils ne voyent pas diretement le flambeau, parce que le corps opaque le cache. ps: 6. Au contraire, celui qui chante étant placé vis-à-vis de l'entrée H, & ayant le vifage rourné de ce côté-la, ne doit pointrentendrel’Echo , parce que l'endroit H étant ouvert, ilne fe trouve rien qui réfléchifle la voix vers E: maisil doit entendre fa voix même, parce qu’il n’ya rien qui l’en empèche. Voilà en peu de mots ce qu’il y a de principal dans cet Ecrit, où les raifons des changemens de voix dont on a parlé, & de plufieurs autres qui fuivent les mêmes prin- cipes, font expliquées d’une maniere fi claire & fi natu- relle , qu'après que l’on a lû cet Ecrit, on s'étonne que les differens effets de cer Echo ayent auparavant femblé furprenans , & qu’on n'ait pas apperçû leur véritable caufe qui eft fi manifefte, ge Han OE PH vS QUE * 191 NO UN JT ECITI URUE S Sur les #fages des Vaiffeaux dans certaines Plantes. Par M TOouRNEFORT. len que les parties de la Plante qui portent le fuc B nourricier & quile diftribuent, foient ordinairement appellées 7'ziffeaux , à caufe qu’elles fervent aux mêmes ufages que les vaifleaux des animaux ; néanmoins leur ftructure & quelques autres ufages qu’elles ont, montrent qu’elles ne font le plus fouvent que de véritables fibres. M. Tournefort ayant examiné avec le Microfcope plu- fieurs de ces vaifleaux dans differentes parties d’un très- grand nombre de Plantes, a trouvé qu'ils étoient la pluf- part moëlleux & comme fpongieux, ou pour mieux dire, qu'ils étoient compofez de quantité de petits facs ou vé- ficules creufées dans leur épaifleur , lefquelles communi- quanrles unes avec les autres donnent paflage au fucnour. ricier , à peu près de même que les méches de cotton ou les languettes de feutre donnent pañlage aux liqueurs que l’on filtre. Dans quelques Plantes qui font plongées dans l’eau, par exemple, dans les efpeces de Nymphæa & de Pota- mogeton , les tiges & les pédicules font comme des cylin- dres percez dans leur épaifleur de plufieurs trous, qui pénétrant d’un bout à l’autre forment comme autant de petits tuyaux dont la cavité eft parfemée de poils fiftu- eux placez horizontalement , pour tranfmettre , à ce qu’il femble, le fuc nourricier aux parties latérales ; & cette ftructure femble favorifer le fentiment de quelques Phyficiens qui croyent que la féve monte dans les Plantes par la même raifon que l’eau s’éleve dans les tuyaux de verre fort déliez. , 15. Décémbre 1692 192 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Il ya beaucoup d'apparence que les vaiffeaux pleins de moëlle ou de véficules ont encore d’autres ufages que celui de porter le fuc nourricier. Ils fortifienc les parties des Plantes, qui n'étant pas foutenuës par un fquellec offeux , feroienc foibles & mollafles fi leurs vaifleaux écoient fiftuleux, & ne pourroient produire du bois aufli folide que celui qu’elles fourniffent. Mais le principal ufa- ge que M. Tournefort s'attache particulierement à éxa- miner ici , eft que ces vaifleaux deviennent fouvent des fibres capables de tenfion, quand les parties où ils fonc placez, ont pris tout leur accroiflement , & qu’elles n’ont plus befoin de nourriture. On peut comparer en quelque façon ce changement d’ufage, à celui quiarriveau canal de Botalle, & aux vaifleaux ombilicaux du fœtus des animaux ; & même il eft plus aifé de concevoir comment cela fe peut faire dans les Plantes , parce qu’à le bien prendre, ce que nous appellons leurs vaifleaux , font de véritables fibres abrevées du fuc nourricier , lefquellesen fe defféchant doivent perdre le nom de vaifleaux , puif. qu’elles en perdent l’ufage. Dans quantité de Plantes plufieurs de ces fibres con- courent fouvent par leur arrangement au même mouve. ment ; & l’on peut dire qu’elles forment dans quelques. unes de leurs parties de véritables mufcles tels qu’on les trouve dans les ovaires des Plantes à oignon , & dans ceux des légumes, & dans ceux des efpeces d’hellebore noir , d’aconit , d’ancholie, de pied d’aloüette , & de plufieurs autres. La ftructure de la plufpart de ces mufcles eft differente de celle des mufcles des animaux, en ce queles fibres mo- trices dansles animaux font ferrées & collées, pour ainfi dire, par pacquetslesunes contre les autres ; au lieu que les fibres des mufcles des Plantes font éloignées confidé- rablement, & laiflent entr’elles des efpaces paralléles ou non paralléles , qui font occupez par une aeree chair et PRORE PR Y Sr QUE: 193 chair affez mince. Il eftencore à remarquer que ces fibres déviennent plus fenfibles lorfque cette chair fe defléche, & qu’elles confervent le plus fouvent leur couleur verte quelque temps après que la chair eft devenuë blanche ou rouflâtre. Il ne feroit pas difficile de rendre raifon de leur con- traction , fielle arrivoit dans le temps qu’elles foncencore remplies de fuc & que les chairs voifines commencent à fe deflécher : car alors les pores de ces chafrs applatis par le reflort de l’air ne recevant plus de fuc nourricier , cette liqueur qui reite dans les fibres, pourroit en les gonflanc par les côrez leur faire perdre de leur longueur, & par conféquent les faire racourcir. Mais la contraction n’ar- rive pas en ce cemps-là dans les fibres des Plantes dont on parlera cy-après : au contraire elle fe fait lorfque ces f- bres fe defléchent elles-mêmes par l’effec de la chaleur ; & fi elles font plus apparentes en ce temps-là, ce n’eft pas qu’elles augmentent de groffeur, mais c’eft que fe deilé- chant les dernieres , elles paroiffent relevées en petires côtes parmi la chair affaiflée. Il y a apparence qu’elles n'augmentent pas en grofleur, parce que le mouvement du fuc nourricier eft fort lent dansune Plante qui fe def. féche : & même il femble que cette liqueur ne montant dansles Plantes qui fe portent bien , qu’à mefure que les véficules fupérieures donnent paflage aux fucs qui fonc dans les inférieures ; elle ne fçauroit s’y amafñler en plus grande quantité , dès que les pores des parties fupérieures font remplis, comme ilarrive aux Planres qui fe deffé. chent. | De là vient que la contraion des mufcles des ani- maux fe fair autrement que celle des mufcles de ces Plan- tes. Dans les animaux la contration des mufcles fe fait par l'introduction des matieres nouvelles que les nerfs & les arteres dégorgent dans leurs pores : mais la contrac- tion des fibres des Plantes eft plûtôcune fuire de l'évapo- Rec, del Ac. Tom.X. Bb 594 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE ration de quelques parties du fuc qui en remplifloit les cellules. C’eft pourquoi il eft à propos d’éxaminer avec foin les changemens qui arrivent à ces parties dans tous leurs états. M. Tournefort confidére les vaifleaux dans les jeunes Plantes comme autant de perirs filets capables de s’éten- dre en longueur & en largeur jufqu’à un certain point, au-delà duquel les paroïs de leurs petits facs creveroient. Cet allongement dans lequel confifte leur accroïfflement, fe fait par l'introduction des particules du fuc nourricier , qui coule beaucoup plus vite dans les organes d’une jeune Plante au remps qu’elle croît, que lorfqu’elle à pris tout . fon accroiflement , à caufe de la facilité qu’elle trouve à pañler dans leurs cellules qui font capables de céder & de s'étendre quand la Plante eft jeune. Cerre liqueur entrant par un des bouts des vaifeaux , & pourfuivant fa route en ligne droite fuivant les loix du mouvement, en allonge les petits facs, & les rend ovales ou lofangez , fuppoié qu'ils fuffent ronds ou quarrez auparavant. L'action de l'air exterieur & de celui qui eft renferme dans les tra- chées des Plantes contribuë par fon reflort à leur donner certe figure, parce qu’elle ne les prefle que par lescoôtez: mais cetallongement des véficules ne peur fe faire , fi les pores de leurs parois qui font renduës, ne changent aufli de figure, de même qu'il arrive à un réfeau qui eft tiré par les deux bouts. L’allongement des véficules continuë jufqu’à ce qu’el- les ayent été étenduës autant qu’elles font capables de l’êcre : mais il ceffe quand elles ne fe trouvent plus en état de céder; & alors le fuc nourricier, qui a beaucoup de peine à pafler de la racine jufqu’aux ovaires , parce que les véficules & les pores des chairs font comme remplis, trouve de nouveaux obftacles à s’y introduire ; & le peu qui en pañle , eft repouflé par le reflort naturel de ces par- ües qu'il ne fçauroit forcer , de forte que perdant beau- E Eh D) E PuysrQue. 19$ coup de fon mouvement dans l'intervalle qu'il ya de la racine jufques aux extrémitez, il s’y fige & il bouche le paflage à celui qui pourroit encore venir de nouveau. La force du reflort des parois des véficules eft augmentée par la chaleur extérieure qui eft confidérable en ce temps- là, & quieft très-neceflaire pour faire meûrir les femen- ces. L'air échauffé faifant évaporer ce qui refte de plus mobiles dans les véficules, dont l’intérieur eft rempli d’une efpece de chair ou de fuc coagulé ; ilarrive que la tenfion de leurs parois diminuë infenfiblement à mefure que la caufe de leur allongement s’affoiblit, & alors ces véficules doivent être ramenées par leur reflort naturel à leur premiere figure, autant que ce qui refte de chair def. féchée dans leur cavité le peut permettre : ainfi elles ap- prochent infenfiblement de la figure ronde ou quarrée que l’on 2 fuppofé qu’elles avoient auparavant. Il eft clair que la contraëion de chaque véficule doit faire racourcir confidérablement toute la fibre : certe contraction même fe doit faire fans que la fibre groffifle , parce qu’une partie du fuc qui y eft, s’évapore, & que le nouveau fuc que la racine pourroit fournir, n’y eft pas reçü. Cependant la fibre devient plus folide, peut-être parce que les deux extrémitez du grand diamétre des vé- ficules fe rapprochant, leur furface intérieure doit fe ri- der en quelque façon, & l'air dont le reffort n’eft pas con- trebalancé par la même quantité de fuc , en comprimant les côtez, doit approcher infenfiblement ces rides & les coller enfin l’un à l’autre : ce qui doit en rapprocher les parties. s - Quant à l’arrangement de ces fibres , les ovaires de J’hellebore noir commun, & du fauvage, font compotez Ca trois ou quatre cornets membraneux atrachez par le as au même point. Chaque Cornet, A, (figure 1,11,171] eft un mufcle creux qui a deux ventres, BB ; &unten- don commun, C , relevé en vive-arrête , Ê l’on Bbij 196 MEMOIRES DE MATHÉMATIQUE voit dans la premiere figure. De ce rendon commun par. tent des fibres annulaires qui vont fe rendre à un autre tendon, D, (figure 11 ) formé par deux lévres tendineu- {es collées feulement l’une contre l’autre, ou attachées par des vaifleaux fi déliez qu’ils fe caflent aifémenc : ainfi le point fixe étant dans le tendon commun, C, {#gure x 111) fes deux lévres tendineufes , D, doivent s’en- tr'ouvrir quand les fibres annulaires fe raccourciflenc, comme la troifiéme figure le montre. Cette ouverture commence par la pointe des cornets, pour deux raifons : la premiere que les fibres de cette par- tie étant plus expofées à l’air que celles de la bafe, & auffi étant les plus éloignées du pédicule qui porte le fuc nour- ricier ; elles doivent fe deflécher les premieres : la fecon- de, quele tendon fe defléchant auffi, il fe racourcit lui- même ; & tirant la pointe vers la bafe , ill’oblige de s’ou- vrir dans le même fens. L'ouverture de ces cornets paroît néceflaire non-feu- lement pour répandre fur la terre les graines qu'ils ren- ferment, maispour la perfe“tion même de ces graines. On s’apperçoit qu’alorselles changent de couleur ; parce que leur furface eft alterée, foit par le feul defféchement, ou par quelqu’autre caufe , comme pourroit être la fer- mentation des fels de l’air qui fe mêlent avec leur fuc. Ce changement eft très-fenfible dans les graines de la Pivoi- ne , qui de rouge qu’elles éroient deviennent noires quand Vair commence à entrer dans leurs goufles. L'action de V’air peut fervir encore à deflécher & à rendre fragiles les cordons qui les tiennent attachez à l'ovaire; ce qui faci- lite leur chute. L'ovaire de plufeurs efpeces d’aconit / #g. 1v ) eft à peu près femblable à celui de l’hellebore noir ; mais les fibres n’en font point annulaires. Elles forment un réfeau par divers lacisobliques :ainfi elles font plus longues que fi elles étoient annulaires, & par conféquent elles font ca- EE '-D E PHySiQuUE, 19 pables d’un plus grand mouvement par une plus grande contraétion, Elles ont encore cela de particulier que leur tendon commun eft fur le dos. L'ovaire de la Couronne impériale paroît d’une feule iece avant que les femences foient meûres ,& il a prefque F, figuré d’un tronçon de colonne canelée à vive-arrête. Il s'ouvre en trois quartiers de la pointe vers la bafe, (Pg. v. ) & chaque quartier de la face exterieure, /#g. vi } & de l’intérieure, (fe. vir ) eft un mufcle à quatre ven- tres, ou fi l’on veut, un mufcle compofé de deux muf. cles, dont chacun a deux ventres. La figure vr n’enre- prefente que crois , parce que le premier {e trouve caché derriere le fecond ; mais la figure v1 1 les répréfente trous quatre, marquez 1, 2, 3, & 4.Leténdon mitoien, ou celui quiunit les deux mufcles, lequel eft marqué 5, 5, dans ces deux figures , s’avance jufqu’au centre de l’o- vaire, & il forme une cloifon qui fert avec celles des au- tres quartiers à féparer le dedans de l’ovaire entrois lo- ges. Les rendons communs de chaque mufcle marquez 6 &7, (fig.v, vi, vi) fontfortélevez en dehors, & ai. guifez, pour ainfi dire, en feüillets. Quand l'ovaire eft encore tendre ces quartiers font joints erfemble par des liens très-délicacs : mais quand les vaifleaux font devenus fibreux, & qu’ils fe racourciflent ; le tendon mitoien, marqué $, 5, quieft celui qui unit les deux mufcles en- femble , doit être regardé comme le point fixe, vers le- quel les tendons de chaque ventre font tirez; & alors les lévres de chaque quartier qui n’étoient que jointes, doi. vent étre écartées. Les fibres motrices de cesmufcles ne font pas annulaires , mais elles vontun peu obliquemenc de bas en haut ; & c’eft peut-être pour faire ouvrir l’ovaire par la pointe, & pour augmenter leur force en leur don- nant plus de longueur : car la diftance d’un tendon à l’au- tre eft fort petite, par rapport à la groffeur de l'ovaire qu’elles doivent ouvrir. Bbiij 198 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE O B°S EUR FAT TI ON De l4 Conjonttion de Venus avec le Soleil, arrivée le fecond jour de Septembre de l'année préfente. Par M CASSsSiINt de Se E Es Tables Rudolphines, & les Danoifes, fur lefquel- les Argolus a calculé fes Ephémérides , ne s’accor- dent ni entr’elles niavec les Obfervations, dans la déter- mination du temps de la conjonétion de Venusavec leSo- leil, arrivée au commencement du mois de Septembre dernier, Car cette conjonction devoir fe faire fuivanc les Tables Rudolphines le troifiéme jour de Septembre à cinq heures & quarante minutes du foir au méridien de Paris, &fuivantles Tables Danoifes, le fecond jour du même mois à fept heures & vingt minutes du foir: Mais fuivant l'Obfervation de M. Caflini elle eft arrivée le qua- triéme de ce même mois à fept heures & fept minutes du matin , c’eft-à-dire, trente-fix heures & trente-trois mi. nutes plus tard que ne marquent les Ephémérides d’Ar- golus, & quatorze heures & treize minutes plus tard que ne marquent les Tables Rudolphines. Le cemps fuc très favorable pour cette Obfervation : car le Ciel fut découvert le jour de la conjonction & deux jours auparavant & après: de forte que l’on voyoit très clairement Venus par la Lunette du quart de cercle, Elle paffa par le méridien précifément en quatre fe- condes : & alors fes cornes étoient paralléles à l’horifon, comme elles l’étoient affez précifément le fecond jour de Septembre à midy. Ainfi fon diamétre paroifloit d’une minute de fon paralléle, ou d’une minute de l’équinoc- tial dont Venus étoit fort proche : car la difference entre une minute de ce paralléle &une minute de l’équinoial , n’eft pas fenfible. tu à dé, ? 28 BOND ENT LE XS XL IQUE. 199 Par la comparaifon du temps du paflage de Venus par le méridien le fecond jour de Septembre avec le remps de {on pañlage les jours fuivans, M. Caflini a jugé que Venus par fon mouvement rerrograde arriva au cercle de décli- naifon du Soleil , c’eft-à-dire à fa conjonétion en afcen- fion droite , le matin du fecond jour de Septembre à une heure & demie. \ Le troifiéme jour de Septembre la longitude de Venus excedoit d’un degré, 15 minutes, & 43 fecondes celle du Soleil ; au contraire, le quatriéme du même mois la longitude du Soleil excédoir celle de Venus de dix-neuf minutes & dix-fept fecondes , & la fomme du mouvement journalier du Soleil dire& & de celui de Venus rétrograde évoit de 9 $ fecondes : D'où M. Caflini a conclu que Ve. nus arriva au cerclede latitude du Soleil, c’efti-dire, fa conjonction en longitude , le quatriéme jour de Sep- - tembrea feptheures & fept minutes du matin. rl La plus grande latitude de Venusa paru de huit degrez &48 minutes, Il eft vrai que le quatriéme de Septembre lObfervation de la hauteur méridienne donnoit cette lacitude un peu plus petite. Mais ce même jour M. Caflini pour s'en mieux aflurer, ayant obfervé à une heure & trois quarts après midy le paffage de Venus par le verti: cal du Soleil , qui concouroit prefqu’avec le cercle de la- titude de Venus , parce que c’étoit le jour de la conjonc- tion ; il trouva que la differencé dela hauteur du Soleil & decelle de Venus, qui n’étoit point differente fenfible- ment de fa latitude, éroit de huit degrez & quarante- deux minutes. La largeur du croiffant de Venus à proportion de fon diamérre vû dela rerre , paroifloit plus grande par la Lu- nerte, que M. Caflini ne la trouvoit par le calcul fondé fur ces Obfervations de la latitude de Venus vüë de la “ Terre, & fur l’hypothefe de fa latitude vûë.du Soleil , ‘4 jointe à l'Obfervation des demi-diamétres apparens de 15. Décembre 1692 :00 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Venus & du Soleil, qui font les élemens qui concourent à la dérerminarion de la phafe de Venus dans fes conjonc- tions en longitude avec le Soleil, & qui la fonc paroître plus grande que la phafe de la Lune à pareille diftance du Soleil. Par ce calcul la largeur du croiffant de Venus dans fon milieu , ne devoit être que de deux tiers d’une fecon- de, le demi-diamétre de Venus étant fuppofé de trente fecondes , comme par l’Obfervation ; & néantmoins il paroifloir de deux fecondes, & à proportion plus grand que celui dela Lune dans fa premiereapparition. Cette augmentation apparente de la largeur du croif- fant de Venus peut venir de deux caufes. La premiere, que les rayons qui viennent de ce que l’on appelle un feul point de l'objet , à la largeur de la prunelle de l’œil, ne s’uniflent pas en un point indivifible au fond de l’œil où ils forment l’image de l’objet , mais en un efpace aflez large , qui augmente l’image également en chaque par- tie : ce qui fait que la proportion de la largeur à la lon- gueur de l’objet eft d'autant plus grande que la largeur en eft plus petite. La feconde caufe eft que la fenfation fe fair en une partie confidérable de l'organe, & que par conféquent la pointe des rayons dans le fond de l’œilen ébranle une partie fenfible. OBSERVATIONS de La mème Conjonttion de Venus avec le Soleil. Par M°°S.E D'I/L.E À U. Ans l’article précédent l’on a feulement rapporté les principales Obfervations de la derniere conjonétion de Venus faites par M. Caffini, & les conféquences qu'il en a tirées : Dans celui - ci l’on donne le détail de toutes les Obfervations de cette même conjonction , faites par M. Sedileau, Septembre, nn. Bo EN PE vis r QU E. 20f Septem- | Heures des Paffa- | Hauteurs mé- | Hauteurs mé. bre, ges de Venus au lrid. du centre | rid. du centre méridien. de Venus. du Soleil. Fours É le MARGES I DIM S. | LAS NM 2H MSN 9 6173 30 | 17 57 022539 36 2148 47 53 II $I 30$139 48 DEAR 4 19 25 | M 45 38540 oo 38147 57 15 | 11 39 47 |40 14 5$9|47 34 SI Fo 307 To 29 M7 ra 23 sa R LU D Les hauteurs méridiennes, tant du Soleil que de Ve- nus, fontles vrayes, étant déduites par la fouftra&ion de la réfraétion & par l’addition de la parallaxe , des ap- parentes qu’il a obfervées. M. Sedileauayant aufli déduit des hauteurs méridien nes du Soleil fes déclinaifons, fes afcenfions droites, & fes longitudes ou lieux véritables dans l’écliprique ; & ayant encore déduit des hauteurs méridiennes de Venus fes déclinaifons, & de la difference du temps des pañlages du Soleil & de Venus par le méridien les afcenfions droites de Venus ; il a trouvé par la Trigonométrie les longitu- des & latitudes de Venus, par le moyen de fes afcenfions droites & de fes déclinaifons , celles qu’on les voit dans la Table fuivante. - f Septem-!Déclinai- |Afcenfions {Lengir. du |Déclinai- |Afcenfions |[Longit. de fLatitudes bre, {fon fep- |droitesdu [Soleil dans|fonsméri- [droites de [Venus dansIméridio- tentrion. Soleil. le figne deldionales dVenus. le figne dejnales de du Soleil. la Vierge. |Venus- la Vierge. |Venus. Jours. |D. M. S]D. M. SD. M. S|D. M. S.|D. M. SD. M. SD. M. S. 1 | 7 53 40 |161 23 18] 9 $o 20] 1 45 42 [162 12 O| 14 16 22} 8 37 27 7 31 43 |162 17 26] 10 48 15] 1 33 48 |161 37 54] 13 40 c| 8 39 30 7 9 36 |163 11 35] 11 46 ss] 1 21 48 [1617 3 sil 13 3 28] 8 41 28 6 47 25 |164 $ 42| 12 44 10] 1 9 12 [160 29 48| 12 26 $5] 8 42 43 6 2$ O164 9 so) 13 42 40] © 54 so |1so 55 45] 11 49 2c) 8 42 20 6 233 |16$ 53 $8) 14 41 oo] o 40 40 [159 22 9 11 s'enfuir de ces Obfervations & de ce que l’onen a Rec. del Ac.T om, X, CE Au RS PR 102 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE déduit, que la véritable conjonétion en afcenfion droite de Venus au Soleil a été le fecond jour de Septembre à une heure 14’ du matin dans le 161€ degré, $3’ 10" d’afcenfion droite ; & que la conjonétion en longitude eft arrivée le quatriéme jour du même mois à 7 heures, 35" du matin dansle 12° degré, 33’, 35"de np. Laye, le,8°, 1699 8etietnes de Sentembrelelerel ayant été couvert , les nuages ne permirent pas de voir Venus: mais l’onziéme jour de Seprembre le Ciel étant découvert à onze heures & cinq minutes , M. Sedileau apperçut à la vüë fimple Venus qui avoir déja pañlé le méridien, &il ne doute pas qu’on ne l’eût pü voir aufli à la vûë fimple les deux ou trois jours précédens, fi le Ciel avoit été favorable : peut-être même que, fi l’on y avoit fair attention , l’on auroit pû la voir le jour de fa conjonc- uon avec le Soleil, à caufe de fa grande latitude qui étoic de huit degrez & 45.minutes. MANIERE D'EXTRAIRE UN SEZ volatile acide minéral en forme [éche. Par M. HomMBERG. gr. Décembre Il L y a quelque temps que M. Homberg apporta à l’Af. ae femblée de l’Académie Royale des Sciences une fubli- mation de Sel volatile acide minéral en forme féche, le quel ayant été diffous dans de l’efprit de vin bien rectifié , &la diflolution étant jettée furle pavé,on l’y vit boüillon- ner comme de l’eau forte. Cette expérience parut d'autant plus curieufe, qu'il y a des Chimiftes qui doutent qu’il y ait du Sel volarile dans les minéraux. Pour ce qui eft desanimaux , ileft conftanc qu'ils ont du Sel volatile. Il eftencore certain qu'il s’en trouve dans Les végétaux , quoique des Chimiftes célé- ERANIDMETOPUE NS v'Q UE. 203 bres ayentavancé le contraire: car tous les Jours on tire de véritable Sel volatile de plufieurs végéraux, & même la maniere de l’extraire eft crès-aifée. Mais il n’en eft pas de même des minéraux. Plufieurs Chimiftes ont fouvent tenté d’enextraire du fel volatile, mais toujours inutile- ment ; &.c'eft ce qui leur a fait croire qu’il n’y en avoit point. Ilsont bien trouvé dansles minéraux un acide que lon peut féparer de la rête morte par la fimple diftilla- tion , & qui par conféquent eft entierement volatile: mais comme cet acide ne paroît ordinairement qu’en for- me de liqueur ;ils ont crû qu’il étoit d’un genre particu- lier & rout-à-fait oppofé aux {els volatiles, &ils l'ont ap- pellé e/prit acide minéral. : M. Homberg fit voir alors en peu de mots, que quelque dificulté qu’il yait à extraire des minéraux un {el vola- tile ; il n’eft pas impoffible d’en venir à bout. Il dit que fi l’on embarafle dans quelque métal l’efprit acide d’un mi- néral , en forte qu’on lui ôtetoute fon humidité ; ce mé- tal augmente confidérablement de poids ; qu’enfüite fi l'on fçait bien féparer du métal tout cet acide que l'on y a introduit & qui l’a rendu plus pefanc , il refte un {el vo- latile en forme féche ; qu’enfin fi l’on diflout ce fel vola.. tile acide dans de l’eau commune ou dans de l'efprit de vin , il revient en liqueur acide ; & que cette liqueur dif- foutles alcalis avec ébullition : Qu’après cela on ne peut pas douter que les minéraux n’ayenc auff bien un {el vola. tile que les animaux & les végétaux , & que l'on doit être convaincu que les efprits acides minéraux ne font autre chofe qu’un fel volatile minéral diffous dans un peu de phlegme des mêmes minéraux. Il ajouta qu'il avoit fait plufieurs fois cette opération avec fuccès ; il offrit même de communiquer à la Compa- gnie la méthode de la faire ; & pen de Jours après il la donna par écrit. En voici le détail. Prenez, par exemple, deux onces d'argent ce ; diflol. Ccij 1204 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE vez-le dans cinq onces d’efprit de nitre ; verfez certe dif: folution toute chaude dans une pinte d’eau de riviere, dans laquelle on aura diflous auparavant autant de fel commun qu’elle en aura pû difloudre ; & l'argent fe pré- cipitera en forme de caillé blanc. Lavez plufieurs fois avec de l’eau chaude cet argent précipité , jufqu’à ce qu’elle devienne infipide ; & féchez-la bien : vous aurez deux onces & demie de chaux d’argent. Après cela calcinez dans un vaifleau de fer à grand feu deux ou trois livres d’étain fin en faumon , dans lequel il n’y ait aucun mélange d’autre métal ; prenez de cette chaux d’étain bien féche une once & demie ; mêlez-la exactement avec les deux onces & demie de cette chaux d'argent qui foit bien féche aufli ; mettez ce mélange dans un matrasluté, en forte que les deux tiers reftent vuides ; & expofez ce matras au feu nud, fon col étant panché en bas : il coulera dans le col du matras une ma- tiere noirâtre qui fe figera furle champ en une pierre fort dure de couleur de mufc clair , laquelle pefera environ une once & demie. Cette pierre eft la chaux d’écain dif- foute par les fels qui éroient concentrez dans la chaux d'argent; & la tête morte qui refte infipide dans le fond du matras, eft l'argent quiavoit été réduit en chaux, dé- gagé des fels qu'ilavoit retenus de fon diffolvant dans la précipitation. L'on peut le remettreen mafle par la cou- pelle ordinaire, fans rien perdre. Enfin, broyez cette pierre en poudre ; féchez-la bien à très petite chaleur ; mettez-la dans deux verres de ren- contre , & faires-en la fublimation felon Part: vous en re- tirerez demi once de fel volatile ; & l’ayant rectifiée deux ou trois fois à fort petit feu, vous aurez un fel volatile acide fort blanc & fort tranfparent. La tête morte de la fublimation eft la chaux d’étain. . Cette opération eft une des plus ingénieufes que l’on ait encore inventé dans la Chimie, Ona confideréque BAMAM EN EPA AT VES 1e QU: €. 210$ Pargencaprès fa diflolurion dans l’efprir de nitre & après fa précipitation dans l’eau falée s’augmentoic d’un cin- quiéme de fon poids , c’eft-à-dire que de quatre onces d'argent il reftoir cinq onces de chaux d’argent, quelque foin que l’on ait pris de la bien édulcorer & de la bien fé. cher; & l’on a jugé que cette augmentation de poids ne pouvoit venir que d’une portion du diflolvant que chaque partie de Pargentavoit enveloppé dans fa précipitation, &c qu’elle avoir fi bien retenu dans fes pores, que même l’eau chaude dans les édulcorations ne l’en avoit püû féparer: c’eft pourquoi l’on a cherché à dégager ce fel fans le per- dre, & à le mettre en une confiftence féche par la vio- lence du feu. Mais on s’eft apperçü que tout ce procedé étoit encore inutile. Car ce fel étant mis en mouvement par le feu, diflous l’argent de nouveau fans s’en détacher, & lemet en forme de verre opaque de couleur gris-pâle , fembla- ble en quelque façon à de la corne de bœuf grife ; ce qui lui a fait donner le nom de Zune cornée: & fi on le poule à un fort grand feu ouvert ; ce {el , étant entierement vo- latile, s’envole fans qu’il y ait moyen de le retenir, & em- porte avec lui une partie fort confidérable de l’argent.On a donc tenté de mêler avec cette chaux d'argent quel. qu'autre corps métallique plus aifé à difloudre que n’eft l'argent, afin que ce fel étant mis en mouvement par le feu , & pouvantagir aifément fur cet autre corps plus aifé à difloudre , il s’y attachât, & quitta par ce moyen Par- gent; aprés quoiil feroic plus facile de l’en feparer que d'avec l’argent. Mais comme l'argent diflous dans l’efprit denitre avoit été précipité dans le fel commun, & qu’u- ne partie du fel commun venant à fe joindre avec le fel ni- tre dans la chaux d’argent, il devoit réfulter de ce mé- lange un diflolvant regal ; on a jugé qu’afin que le corps métallique, qu’on vouloir mêler avec la chaux d'argent , püût être diflous par les fels concentrez dans cette chaux, Ccij 106 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE il falloit qu'il fut d’une nature regale, c’eftà-dire que ce fûc un de ces corps métalliques qui fe diflolvent par l’eau. regale. On y a donc mêlé d’abord le regule d’antimoine, & l’on a réüfli en partie. Car les fels étant misen mouvement par le feu , ont aifément diffous ce corps métallique; & s’envolant avec lui par le bec de la cornuë, ils ont quitté entierement l’argent. Mais comme ce nouveau corps, c’eft-à-dire le regule d’antimoine, eft de fa nature volatile aufli-bien que le fel qui le tient diflous ; il n’y a pas eû moyen de les feparer l’un de l’autre par la fublimation, l'un & l’autre s’envolant à la moindre chaleur. C’eft pour- quoi l’on a été obligé de quitter le regule d’antimoine, & de fubftituer à fa place l’étain, quieft moins volatile que l’antimoine , mais qui n’eft pas moins aifé à difloudre dans un diffolvant regal : &afin que la diflolution s’en fit plus aifément , on l’a calciné dans le feu avant que de le mêler avec la chaux d’argent. Ainfi l’on eft venu à bout de ce que l’on avoir entrepris. Car les fels étant mis en mouvement par le feu , diflolvent bien la chaux d’étain, & quittent l’argent ; mais ils n’en- levent pas l’étainavec eux, fi ce n’eft par une fort grande violence de feu. Ayant donc panché le vaifleau où l’on a faitle mélange de ces deux chaux; celle d’étain, lorfqu’el- le eft devenué liquide par la diflolution , coule dans le col du matras, & s’y fige comme une pierre grife & opaque. On mer certe pierre dans deux vaifleaux fublimatoires à petit feu , & alors le fel volatile quiavoit diflous la chaux d’étain, laiffe l’étain dans le fonds du vaifleau de deflous , & fe fublime dans toute la capacité du vaifleau de deflus en un fel blanc criftalin & tranfparent. Quand on fair bien cette opération fans rien perdre, l’on détache d’abord toute la cinquiéme partie de la chaux d’argent, fçavoir le fel acide qui s’y étoitintroduit, &on retire cour l'argent fans perte : enfuite l’on retrouve dans ET DE PHys1QuUE. 207 la fublimation ce cinquiéme tout entier en beau fel vola- tile criftallin détache entierement de la chaux d’étain. Dans la premiere {ublimation ce fel volatile eft d’un goût fortacide , mêlé d’un goût auftere & aftringent ; ce qui vient de ce qu’il a emporté avec lui quelques petites parties de fa tête. morte ou de la chaux d’étain, Ce goût auftere fe perden lerectifiant , c’eft-à-direen le refubli- mant plufieurs fois à très petit feu. M. Homberg a obfer. vé, que plusila donné grand feu dans la premiere fubli- mation ; plus le goût du fel fublimé a étéauftere, & fa confiftance a été plus opaque & plus farineufe. _ Lorfque ce fel avant la fublimationcft encore avec l’é- tain, il eft d’un goûttrès-aftringent ; & quand on en prend trois ou quatre grains , il fait vomir : mais après qu'ilaété fublimé & dégagé de l’étain, il ne fait jamais vomir, & il devient fort fudorifique, particulierement quand il à été fublimé avec de l’or en criftaux rouges : ce qui fe fait par une préparation particuliere, que M. Homberg pour- ra un jour donner dans la fuite de ces Memoires. Ce fel volatile a cela de fingulier , qu'il fe diffout entie- rement dans de l’efprit-de-vin bien deflegmé , & qu'il compofe avec lui un efpric acide qui diflout avec ebulli- tion plufeurs corps terreftres & métalliques. Si l’on expofe à l'air la rêce- morte de la fublimation pendant deux ou trois mois; elle fe recharge d’un nou- veau fel acide rout-à-fait femblable à celui qu’on en avoit féparé par la fublimation , en forte qu’on la peut fublimer une feconde fois. M. Homberg l’a fublimée jufqu’à trois fois avec fuccès ; & il ne doute point qu’on ne la puiffe en- core fublimer plufieurs fois, puifqu’après chaque fubli- mation la tête-morte redevient coûjours acide en l’expo- fant à l’air. Il y beaucoup d’apparence que dans la premiere diflo- lution de la chaux d’étain le fel diflolvanc donne aux po- res de cette chaux quelque figure particuliere , qu’ils con. 208$ MEMOÏRES DE MATHEMATIQUE fervent encore après avoir été chaffez de ce fel par le feu de la fublimation ; & que le fel volatile acide nitreux qui voltige dans lair, trouvant ces pores vuides, s’y glifle & y demeure jufqu’à ce qu’il en foit chaflé par le feu d’une {econde fublimation. Il faut aufli que la figure de ces po- res ne fe détruife pasaifément par le feu, puifque la tête- morte redevient acide après la feconde & la troifiéme fu- blimation, & peut-être encore après plufieurs autres ; ce que neantmoins M. Homberg ne peut pas affûrer, ne l'ayant éprouvé que jufqu’à trois fois. OBS ERP ANT LON SAED'E SF Ÿ PTE € de Venus, faites à l'Obfervatoire Royal. Par M. DE LA HIRE, 3. Decembre F ?ÂSTRONOMIE n’a été portée au point où elle eft fr L préfentement , que par le foin que l’on a pris de re&i- fier de temps en temps les principes des anciens Aftrono- mes par desObfervations nouvelles. AinfiProlomée a rec- tifié les hypothefes de ceux qui l’avoient précédé ; les Arabes, celles de Prolomée ; Alphonfe, celles des Ara- bes; enfin Copernic, Tycho, & Képler, celles d’Al- phonfe. Mais depuis Képler certe entreprife étoit devenu fort difficile. Car ce fçavant Aftronome ayant fondé fes prin- cipes fur une longue fuite d’Obfervations exactes du cele- bre Tycho, &les ayant très-foigneufement & très judi- cieufement comparées avec celles des anciens ; il falloit pour changer quelque chofe dans ce qu’il avoit établi, avoir des Obfervations nouvelles à lui oppofer en auffi grand nombre & aufli exactes que celles qui lui avoient fervi de fondement. Auf fe tenoic-il fi certain de fes principes, qu'il n’a pas fait difficulté d’aflurer qu'à l'ave- nir, EARDRDEN D IE vs rQU E. 209 nir, quelques bons inftrumens que l’on puifle avoir, on aura de la peine à trouver aucune difference {enfible en. tre fes Ephémérides & les Obfervations que l’on fera des Planétes, & principalement des fupérieures. Cependant les Aftronomes de l’Académie Royale des Sciences s’érant appliquez à examiner les principes de Ké. plerfur lesObfervations qu’ils ont faires avec toute l’exac- titude poflible & avec d’excellens inftrumens depuis que le Roya fait bâtir PObfervatoire ; ils onctrouvé, & trou vent tous les jours, des differences très-fenfibles entre ces principes & leurs Obfervations, en ce qui regarde non- feulemenc les Planétes inférieures, mais aufli les fupé- rieures. Il y a déja plufeurs années que M. de la Hire foupçon- noir qu'il falloic augmenter de treize minutes l’époque de la longitude moyenne que Képler donne à Jupiter pour l’année 1 600. dans les Tables Rudolphines. L'oppofition de Jupiter au Soleil, arrivée le feptiéme du préfent mois de Decembre, lui donna occafion d’éxaminer s’il falloic encore faire préfentement la même correétion. Mais ayant calculé certe derniereoppofirion & celles qui étoient ar. rivées les années précédentes,il atrouvé qu’enemployant cette correction de treize minutes, le paflage de Jupiter par le méridien s’écartoit de l’obfervarion d'environ deux minutes. Ayant donc tenté divers moyens pour accorder enfem- ble ces Obfervations, dans lefquelles Jupiter fetrouveen tousles principaux points de fon Anomalie ; il a reconnu qu’il faloit feulement augmenter de fix minutes l’époque de l’année 1 600 des Tables Rudolphines, laquelle par ce moyen fera de ÿ,,10d, 0’,43"sau lieu de 5s,9d, $4',43". De plusil a reconnu qu'il falloir avancer le lieu de PA- phélie de ces mêmes Tables, de 14, 40’; qui fera ainfi pour l’année 1600, de 65, 84,32’ ,0":Et retenant des mêmes Tables les élemens & les mouvemens de certe Plas Re,del Ac, Tom, X. t DO 110 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE néte, il trouve que les fept dernieres années Jupiter a paflé par le méridien aux heures qui fuivent. En 1686 le 6° May au matinà oh 11° 6" & par PObfervation à '-JIRE © US - difference I En 1687 le ro Juin au foir à 11b $6' 10" & par l’'Obfervation à 11 56 8 difference 2 En 1688 le 14 Juillet au matin à Oo 0 $3 & par l’Obfervation à © Oo 44 | difference 9 En 1689 le 20 Aoûtau matin à © 159 & par l’'Obfervationà © 1 44 difference 15 En 1690 le 2 Ottobreau foir à II 3720 & par l’Obfervation à EX 37 20 difference o o En r691 le 3 Novembre aumatin à da & par l’Obfervation à O I 34 difference Rs En 1692 le 7 Decembre au foir à AR ES À par l'Obfervation à 11 5739 difference 30+ M. de la Hire doit encoreexaminer ces corrections fur des Obfervations du pañlage de Jupiter par le méridien, qu’ila faites hors de l’oppofition depuis l’année 1683: Mais commeil faut pour cela être plus certain qu’on n’a été jufqu’à prefent de tous les élémens de cette Planéte , EADOMDMENN PE ver QUU'E. 217 il a différé cet examen jufqu'à ce qu'il ait fait quelques Obfervations donril a encore befoin pour ce fujer. * Il ne faut pas s'étonner qu’ilavance l’Aphelie de Jupi- cer de 14,40": car le P.Riccioli qui a déterminé cerA phé- lie par un très-grand nombre d’Obfervations comparées énfemble, le place à très. peu près en ce même lieu pour le même temps. Quant aux Planétesinferieures, M. dela Hire a trou- vé que les Tables Rudolphines ne s'accordent pas avec les Obfervations qu’il a faires du lieu de Venus dans fon nœud. Il s’eft particulierement appliqué à examiner ce lieu de Venus dans fon nœud , &ilen a fait jufqu’à vingt & une Obfervations , parce qu’elles font de très grande importance pour régler les mouvemens de cette Planéte : car elles donnent fans aucune fuppofition le temps auquel Venus s’eft trouvée dans fon nœud ; & lorfqu’on a préci- fément le lieu excentrique de certe Planete, l’on a aufñli celui de fon nœud. La brieveté de ces Memoires ne per- met pas de mertre ici toutes ces Obfervations ; c’eft pour. quoi l’on fe contentera de rapporter feulement la der- niere, M. de la Hire ayant obfervé la Planéte de Venus le 28 Octobre dernier , il trouva qu’elle pafla au meridien à ob, 10’, 14", du matin. Suivant le calcul des Tables qu’il a faites , le Soleil étoit alorsà $d, 54’, 11", du Scorpion; & par confequent la hauteur méridienne du point de lé- cliptique qui fe trouvoit alors dans le méridien avec Ve- nus ,étoit de 444, 59’, 58". Mais la hauteur méridienne de Venus , étoit de 444, 34’, 40"; d’où il s’enfuit que Ve- aus étoit auftrale. 1 Letrentiéme, Venus pañla au méridien à 9h,9’,4"; le lieu du Soleil étant à 74, 54’, 20", du Scorpion: Donc la “hauteur du point de l’écliprique qui fe trouvoit dans le méridien avec Venus, étoitde 444, 17’,3 5". Mais la hau- teur méridienne de Venus étoit alors de 444, 8”, 17": & d ij 212 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE par confequent certe Planéte éroit encore auftrale. Le 31°, Venus pañla au méridien à 9h, 8! , 30"; le lieu du Soleil étant à 84, 54’ 29", du Scorpion : & par conféquent la hauteur du point de l’écliptique qui fe crou- voit au méridien avec Venus, étoit de434, 55’,23"5& celle de Venus étoit de 434, 54’, 17". Cette Planete étoit donc encore auftrale. Le premier jour de Novembre Venus pafla au méri- diena9b, 8’, 1"; le lieu du Soleil étant alorsà 9€, 54, 40" du Scorpion. Donc la hauteur du point de l’éclipti- que qui fe trouvoit dans le méridien avec Venus étoit de 439,33", 7"; & celle de Venusétoir de439, 39’, 56"; & par conféquent Venus étoit boreale. Par la comparaifon de ces deux dernieres Obferva- tions on voit que Venusavoit pañlé par fon nœud afcen- dant le 3 r. Novembre à 128',36" ,après midy ; & qu’elle éroit alors éloignée du Soleil de 454, 50’, 52". Mais le lieu du Soleil étoit au même cempsà 94, 2,41" du Scor- pion : Donclenœud étoicavec Venusà 234, 11, 49", du figne de la Vierge. Le calcul des Tables Rudolphines donne en ce même temps le lieu excentrique de Venus à 144, 20’, 2" , des Gemeaux ; & le lieu de fon nœud à 144, 12/, 37", des Gemeaux : Venus devoir donc avoir alors paflé le nœud. Mais avant que de poufler plus loin cerexamen , il faut voir ce que l’on peut corriger aux mouvemens de Venus en comparant enfemble quelques Obfervations précé- dentes, par exemple, celle que fit Horoccius en 1639 le quatriéme Décembre felon le ftyle nouveau , & celle que M. de la Hire a faite au mois de Novembre 1691, la- quelle eft rapportée dans les Mémoires du mois de Fé. vrier dernier. Selon lObfervation d’Horoccius le nœud afcendant de Venus étoit à 134, 22’ , 45" des Gemeaux ; & par conféquent ie nœud defcendant étoir à 134, 22/,45", BAD en DT ;S 1-0 DE: 213 du Sagittaire. Mais felon l’Obfervation de M. dela Hire faire $2 ans après celle d'Horoccius, ce même nœud defcendant étoit à 134, 19, 40", du Sagittaire. Donc fi le nœud de Venus étoic mobile , il s’enfuivroit qu’en 52 années fon mouvement auroit été rétrograde de 3’ ,41"; bien loin d’avoir été de 40’ , 40", felon l’ordre des Si- gnes, comme il devroit être fuivant les Tables Rudolphi- nes qui le placent en ce temps-là à 144, 11, 53", du Sa- gictaire. Maisil en faut plutôt conclure que ce nœud eft immobile ; le peu de difference qui fe trouve entre l'Ob- #ervation d’Horoccius & celle de M. de la Hire pouvant venir ou du peu d’exactitude de celle d'Horoccius , ou peut - être de la fuppoñition que M. de la Hire fair avec Képler de l’inclinaifon de l'orbite de Venus, de 34, 22’. Il eftencore à remarquer que les 52’, 13" de differen- ce, que M. de la Hire trouve entre fon Obfervation & le lieu du nœud felon les Tables Rudolphines , convien- nent à peu près à 67 années felon le mouvement que Ké- pler lui donne. Or fi l’on ôte 67 années de 1691 , il refte 1624, qui eft le temps à peu près auquel Képler mit la derniere main à fes Tables , qui ne furentachevées d’im- primer que troisans après. Ainfi l’on voit qu’au moins en ce fiécle le nœud de Venus n’a point changé de place; ce qui réfulte encore de la comparaifon des Obfervations de M. de la Hire avec celles deT ycho dont Képler s’eft fervi. De plus , l’'Obfervation faite par M. de la Hire au mois de Novembre 1691, montre que les Tables Rudol- phines avancent trop de 13’, 15", lelieu de Venus. Or fi l’on ôte à l’époque de Képler ces 13”, 15”, & que l’on retienne fes autres élemens de Venus son trouvera qu’au temps de certe Obfervacion la diftance de Venus au Soleil devroit être de 454, 52’, 20";au lieu que par l’Obfer- vationelle fe trouve de 454, $o!, 52":ce quin’eft diffe- rent que de 1°, 28". Mais fi l’on rétablit le lieu du nœud, & des pofe D di 214 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE immobile à 134, 21°, des Gemeaux, où on le peutlimi- ter ; en retenant la diftance de Venus au Soleil de 7109 parties {elon Képler, on trouvera l'éloignement de Ve- aus au Soleil de 454, 42’, o!;quieft trop petit de huic minutes, Enfin , dans letriangle T SV fur le plan de l'éclipti- que, où le point S eft le Soleil, T, la Terre; &V, Ve- nus ; Pangle ST V étant donné parle lieu du nœud > oùeft Venus, de 344,18? 19"; l'angle ST V étant aufli donné par l'Obfer- x vation de 454750": 2, & la diftance ST étant donnée de 9918 par- ties dont la moyenne eft 10000 ; on aura la dif- tance SV du Soleil à Ve- nus, de 7222 parties, A qui eft plus grande feule- ment de x 3 parties que celle qu’on trouve dansles Ta- bles Rudolphines, où elle eft de 7209 : Et fuppofant l’ex- centricité de Venus telle que la donne Képler , il faut augmenter de quatorze parties la moyenne diftance de Venus au Soleil ; de forte que la ligne des apfides fera de 14510 parties, au lieu de 144872. afsats ÿ ŒÉTAD EN PH TS 1 QUE. i1$ RER LEA THON, S Sur l'expérience des larmes de verre qui [e brifent dans le vuide. Par M HOMBER G. A nouvelle Machine pneumatique que M. Homberg .,. pécembre a faite, lui ayant donné moyen de réïterer avec 1652. exactitude dans le vuide quantité d’expériences qu'il mavoic pu faire autrefois qu'imparfaitement avec fa Ma- chine ancienne; il a entr’autres chofes examiné de nou- veau ce qui arrive aux larmes de verre lorfqu’on en rompt la queuë dans le vuide, & il a obfervé dans certe expé- rience quelques particularitez confidérables qu'il n’avoit point auparavant remarquées. Toutes les fois qu’il avoit cy-devant rompu le bout de ces larmes dans un récipient dont il avoit vuidé Pair au- tant qu'il étoic poflible avec fa premiere Machine , ik avoit trouvé que la larme fe brifoit dans le vuide avec plus de violence que dans l'air. Dans les dernieres expérien- ces qu'il a faites, non feulement il a obfervé la même chofe, mais que de plus les fragmens d’une larme de verre brifée dans le vuide , étoient beaucoup plus menus que ceux d’une larme brifée dans l’air libre. Il s’eft encore apperçü dans ces nouvelles expériences que lorfqu'on brife une larme de verre dans l’obfcurité, elle jette un peu de lumiere, Pour découvrir la raifon de ces particularitez, il a été obligé de reprendre la chofe de plus haut, & d’éxaminer pourquoi ces larmes fe brifent en mille pieces, lorfqu'on en rompt feulement le bout de la queuë. Divers Auteurs en ont rendu diverfes raïfons ; & ce qui fair bien voir l’obfcurité &la difficulté de cetre quef 216 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE tion, c’eft que la raifon que les unsen rendent, eft con- traire à celle que les autres prétendent en avoir trouvée. Les uns fe font imaginez qu’il y avoit de l’air enfermé ; & preflé dans la larme; qu’au moment que l’on cafe la queuë de la larme, cer air trouvant une ifluë, fort avec précipitation ; & que venant à heurter tout à la fois con- tre les pores fort étroits de la queuë ; il en écarte avec violence les côtez trop foibles pour réfifter à la force du reflort de l’air qui les prefle de dedans en dehors ; & qu’ainfi la larme fe réduir en poudre. Les autres tout au contraire ont prétendu que la larme de verre étoit vuide d’air, ou que le peu d’air qu’elle pou- voit contenir , étoit moins preflé que celui qui l’environ- ne 5 qu'en rompant le bout de la queuë dela larme, on ouvroit à l'air de dehors un paflage pour y entrer ; & que cet air trouvant une ouverture pour s’introduire dans la larme, y entroitavec tant de violence qu’il la brifoit & la mettoic en poufliere. Lesnouveaux Philofophes ont crû trouver dans leur matiere fubrile la véritable caufe de cer effer. Ils difent quelorfqu’on rompt la queuë de la larme, les parties les moins délicates de cette matiere fubrile y rencontrant de grands pores qui vont en étreciflant du centre à la circon- férence, y entrent en grande quantité ; & qu’aprèsavoir continué leur chemin avec beaucoup de rapidité vers les extrémitez rétrécies de ces pores, y étant enfin trop pref- fées, ellesles écartent , & qu'’ainfi elles brifent la larme pour s'ouvrir le paflage. Il eft évident que ces raifons ne peuvent pas toutes fub- fifter, puifque l’une décruit l’autre ; & fi l’on y fait bien réflexion, l’on trouvera qu’il n’y ena aucune des trois qui foit véritable. La premiere opinion eft tout-à-fait infoûtenable ; & il faut que ceux qui en font les Auteurs n’ayent pas fcû de quelle maniere fe fonc les larmes de verre, Qn laille Fe : cf | | | | | | JET ADEn LP Ÿ $ E QUE. 217 ber dans l’eau froide une goutte de verre fondu ; la froi- deur de l’eau reflèrre d’abord les parties extérieures de la goutte de verre & les durcit, pendant que le dedans eft encore rouge & liquide ; & enfin le dedans de certe gouc- teferéfroidit peu-à-peu. D'où il eft évident que le peu d'air qui fe trouve enveloppé dans la goutte de verre doit êtreextrémement raréfié par la grande chaleur qui a fondu le verre , & qui l’a entretenu rouge durant quel- que temps dans l’eau froide ; & que par conféquent il ne peur prefler de dedans en dehorsles côtez de la larme de verre. La feconde opinion eft plus vrai-femblable , mais elle eft entierement détruite par l’expérience que l’on vient de rapporter. Car fil’entrée violente de l’air dans les lar- mes de verre étoit la véritable caufe qui les brife ;elles ne devroient pas fe brifer lorfqu’on en rompt la queuë dans un récipient d’où l’on a vuidé l’air autant qu’il a été pofli- ble, & où par conféquent il n’en refte plus affez pour faire un figrand effort. Cependant l'expérience fait voir que dans un récipient d’où l’on a vuidé l’air, non feulement la larme étant rompuë par la queüe,fe brife aufli-bien que dans l'air, mais que même elle s’y brife avec bien plus de violence. | La croifiéme opinion pouvoir, auff bien que la feconde, avoir quelque vraifemblance avant que l’on eût vû des larmes de verre {e brifer dans le vuide: mais depuis les ex- periences qu’on en a faites, il femble qu’elle n’eft plus re- cevable, Car on peut bien fuppofer que dans l'air il fe trou- ve quantité de ces parties les moins délicatesde la matiere fubtile, lefquelles entrant dans le corps de la larme par les grands pores de fa queüe rompuë , font capables de brifer la larme: Mais certe fuppoñition n’a plus de lieu lorf- que l’on rompt dans le vuide la queüe de la larme. Car eu ces parties les moins délicates de la matiere fubile, (es roient dans le récipient, ou elles viendroient de dehors, Rec. del Ac. Tom.X. ; Ee 218 MEMOIrRESsS DE MATHEMATIQUE Elles ne font pas dans le récipient, puifqu’il a été bien vuidé par le moyen de la machine pneumatique ; ou au moins s’il y en refte encore quelques-unes, ce peu qui y refte n’eft pas capablede faire un effort aflez grand pour brifer la larme. Elles ne peuvent pas non plusvenir de de- hors : car ou elles font arrêtées par le récipient qui enfer- me la larme ; ou fielles peuvent pañler au travers des po- res du récipient fans le rompre , elles pourront aufli pafler librement par les pores de la larme fans la brifer : car les pores du récipient, qui eft de verre aufli-bien que la lar- me, ne font pas moins étroits que ceux de la furface de la larme. M. Homberg ayant donc reconnu qu'aucune de ces trois opinions ne peut {ubfifter , en a imaginé une qua- triéme qui femble mieux s’accorder avec lesexperiences, & approcher plus près de la verité. Il fuppote que la lar- me de verre eft à peu près trempée comme l’eft une lame d'acier : ce qui femble manifefte : Car pour faire une lar- me de verre on la plonge toute rouge dans l’eau froide, tout de même que l’on y plonge une épée d’acier pour la tremper ; & quand on fait recuire l’une & l’autre dans le feu , elles fe détrempent & n’ont plus tant de reflort. Ainfi il faut juger d’une larme de verre , comme d’une épée d’a. cier trempé. Or une épée fortement trempée fouffre qu’on la cou be jufqu’à un certain point ; & aufli-tôt qu’on la laifle en li- berté , toutes fes parties reprennent la même fituation qu’elles avoient prife dans la trempe. Mais fi en la cour- banttrop ,on en caffé un morceau ; les autres parties qui par cette courbure avoient été fort écartées l’une de lPau- tre en dehors, & fort preflées l’une contre l’autre"en de- dans, retournent avec une très-grande vicefle à leur fi- tuation ordinaire, & venant à s’entrechoquer avec vio- lence , elles fe féparent l’une de l’autre, de forte que lé. pée fe cafle en plufieurs morceaux. END MEL PIE CS 1 QUE. 219 Il eft à préfumer que les larmes de verre fe brifenc par la même raifon lorfqu’on en rompt la queue. Car pour rompre cette queüe , il la faut courber avec effort ; & alors toutes les parties de la larme fonc fort preflées d’un côté & fort écartées de l’autre. La queüe étant rompüe arceceffort, au même inftant routes les autres parties dela larme fe redreflent avec beaucoup de virefle, s’'en- trechoquent, & fe caflencen morceaux , & comme la ma. tiere du verre eft bien plus fragile que celle de l’acier , les parties d’une larme de verre doivent fe brifer par ce choc en-beaucoup plus de morceaux qu’une épée d’acier trempé. Si l'on recuit au feu une épée, l’on en amollit l'acier : c’eft pourquoi après qu'elle eft recuirre , bien qu’en la forçanton la cafle en un endroit, néanmoins les autres parties de l'épée ne fe féparent point lesunes des autres, parce qu'elles ne reviennent point à leur fituation ordi. naïire, La même chofe arrive aux larmes de verre , lorf- qu’elles ont été recuites : quoiqu’on en rompe la queue, le refte de la larme ne fe brife point. On trouve quelque- fois des larmes de verre quine fe brifent point quand on en rompt la queue, quoiqu’on ne Jesair pas mifes dans le feu ; mais il y a apparence que cela vient ou de cequ’onne les a pas laiflées aflez long-remps dans l’eau, & que lorf- qu’on lesena retirées, ellesavoient encore aflez de cha- leur pour fe recuire ; ou de cequ’ayant été trempées dans de l’eau chaude, la chaleur de l’eau jointe à celle du verre, les a recuites. Il n’eft pas néceflaire d’expliquerici en quoi confifte le reflort, &-d’où vient qu’une lame d'acier trempé éranr pliée, toutes fes parties, dès qu’on les laifle en liberté, reprennent leur fituation ordinaire. Le fait étant incon- reftable , il fuffit d’avoir montré que le verretrempé fait reflort de même que l'acier. Mais pour fatisfaire à ce que l’on a propofé M commcen- €] 210 MEMOrRES DE MATHEMATIQUE cemenr, il faut expliquer pourquoi les larmes de verre fe brifent avec plus de violence dans le vuide que dans l'air. Cette violence eft fi grande dans le vuide, qu’un jour M. Homberg faifant cetre expérience , la larme en fe brifant cafla le balon de verre où elle étoit enfermée ; ce que M. Homberg n’a jamais vü arriver quand les larmes {e font brifées dans un balon plein d’air, quoiqu'il en ait faic ex- rès l'expérience plufeurs fois. 11 femble que la raifon de cer effet eft que dans un réci- pienc plein d’air la force du choc eftaffoiblie par l’impref- fion que les fragmens du verre font fur l’air qui leur ré- fifte : au lieu que dansle vuide ces fragmens ne-trouvant point de réfiftance , impriment leur choc tout entier far les parois du récipient. De là vient auf que les fragmens d’une larme de verre fonc plus menus lorfqu’elle eft bri- fée dans le vuide, que lorfqu’elle eft dans l'air. Car les morceaux caflez de la larme étant pouflez avec plus de violence contre les parois d’un vaifleau vuide d’air, s’y brifent une feconde fois, & par conféquent deviennent plus menus. Il refteroit à rendre raifon de la petite lueur que les lar- mes de verre jettent quand on les brife dans le vuide en. un lieu obfcur: mais comme certe queftion mérite d’être traitée à part , on la réferve pour un autre Mémoire. Ro Ki () : Et THADVE" P H° y S 1 QU E- 227 PROBLEME DE GEOMETRIE-PRATIQUE. Trouver La polition d'un lieu que l'on ne peut voir des principaux points d'où l’on obferue. Par M POTHENOT. Orfque tous les lieux que l’on doit mettre fur une 31. Decembre L Carre Géographique ou Topographique , ont des “?* marques fenfibles.que l’on peur appercevoir des princi- paux points d’où l'on obferve ; ileft aifé de dérerminer leur potion par la méthode ordinaire. L’on choifit deux lieux d’où l’on puifle découvrir beaucoup de pays, & l’on mefure exaétement la diftance de ces deux lieux par une mefure actuelle. Des dèux extrémitez de cette diftance, qui fert de bafe principale, on obferve les angles que tous les lieux que l’on veut marquer & que l’on peut découvrir, font fur certe bafe ; & ainfi l’on à fur une même bafe con- nuë plufieurs triangles dont les côtez étant aufli connus par lemoyen des angles, on connoît par conféquent la pofirion & la diftance des lieux fituez fur leurs angles. S'il refte quelques lieux que l’on nait pût découvrir des deux premieres ftarions, on trouve leur pofition par de nou- veaux triangles que l’on forme fur les côtez connus des prise triangles ;& allant ainfi de triangle emtriangle, ’on trouve exactement la pofition de tous les points que l’on veut marquer furla Carte. Maisil y a quantité de lieux qui n’ont point de marques fenfbles que l’on puifle appercevoir de loin ; par exemple, les principaux contours des rivieres, des vallées, & des forè ts ;la jonction des ruifleaux & des vallons ,.leurs tê- tes, la fituation des ponts, & les rencontres des grands: à Ee ü] 212 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE chemins ; & ainf il cft mal aifé de déterminer exactement la pofition de ces lieux, qu'il eftnéanmoins néceflaire de marquer fur une Carte. M. Pochenor s’eft fouvent trouvé dans cette difficulté, lorfqu’il a travaillé par l’ordre du Roy à la Carte des environs du nouveau Canal de la ri. viere d’Eure ; & voici une maniere certaine & aifée qu’il à trouvée, & dont il s’eft fervi pour déterminer la pofition de ces points par des Obfervations faites immédiatement dans le lieu même. [?) e (A5 Suppofant que les principaux points À , B, C, &c. foient déja placez fur la Carte, & qu’il faille avoir la po- fition du point Z, il faut choïfir trois ou quatre de ces points, comme dans cet exemple les trois points C, A, B, dont les diftances AC, A B foient connuës ; & du point Zil faut prendre les angles AZC, A ZB. Il eft ma- nifefte que fi fur les lignes connuës AC, AB, on décrit deux fepgmens de cercle capables des angles obfervez ÉVDADIEL PiHiY S 1 QU +. 2214 AZC, AZB, la rencontre de ces deux fegmens donne- ra la pofition du point que l’on cherche ; & l’on trouvera les rayons des cercles que l’on doit décrire, fi l’on confi- dere que le finus de l'angle obfervé eft à la moitié de la dif. tance qui luieft oppofé , comme le finus total eft au rayon du cercle que l’on doit décrire. Il faut remarquer qu’il ef& toujours plus à propos de choifir cellement ces diftances, qu’il ÿ aitun point com- mun à coutes les deux ; comme dans cer exemple le point A eft commun aux deux diftances A C, A B. Il eft vrai que bien que l’on eût choïfi les deux diftances À B& CD , qui n'ont aucune de leurs extrémitez commune, le point Z ne laïfleroit pas d’être déterminé : mais cela ne peut arri- ver que de trois manieres. Premierement, fi des quatre points que l’ona choifis, trois fe trouvent fur la circonférence d’un même cercle ; la queftion fe pourra réfoudre. Comme dans le cas pro- pofé, des quatre points A, B, C, D, il y ena crois fur une même circonférence ; c’eft pourquoi le point Z fera dérerminé : car les deux cercles ne s’entrecoupant qu’en deux points dont l’un qui eft À , eft déja donné , il faut néceflairement que l’autre Z foit celui que l’on cherche. Secondement, fi pour trouver le même point Z , on eûc pris les diftances À B, E F ou G H , en forte qu'ayant décrit les fegmens capables des angles obfervez AZ B, EZF ou GZH , les cercles fe fuflent touchez au pointZ; ce point auroit encore été déterminé. Mais ce cas eft rare. Troiliémement , fi pour avoir la pofirion du point X, oneût choifiles diftances LM, NI, de forte qu'ayant décrit les fegmens capables des angles obfervez LXM, N XI, ils ne fe fuflent rencontrez qu’au feul point X5 ce point feroic encore déterminé. Car quoique les cercles fe rencontrent auffi au point Ÿ ; néanmoins ce point ne peut facisfaire à la queftion , parce qu'il n’eft pas dans les deux fegmens capables des angles obfervez. 254 MEMOGIRES DE MATHEMATIQUE Mais fi pour trouver ce même point X, onprenoic les diftances L M, I P , en forte queles fegmens capables des angles obfervez LXM, P XI, fe rencontraflent en deux points X & V, ce qui peut arriver très-fouvent ; le Pro- blême auroit deux folutions, c’eft-à-dire, qu’il y auroit deux points qui donneroient les angles obfervez, & par conféquent le point X feroitndéterminé. La quettion feroitencore indéterminée , fi les centres des deux fegmens romboient au même point. Comme fi voulant trouver la pofition du point Z, on choififloit les trois points À, C, D, donc les diftances font connues ; on trouveroit que les fegmens capables des angles obfer- vez AZC&CZD, ontun même centreK, & que par conféquent les quatre points À, C, D, Z étant furla circonférence d’un même cercle , tous les points delarc A Z D farisferont à la queftion : ainfi le point Z demeure indéterminée. Il eft néanmoins facile d'éviter cesinconvéniens, par- ce que la Carte étant déja faite, comme on le fuppofe ; on peur tellement choïlir fes points qu’il n’arrivera au- cuneindétermination. Mais comme l’on n’a fouvent que les Obfervations néceflaires pour faire la Carte que l’on demande ; l’on peut, quoiqu’ellene foit pasencoreache- vée , choifir tellement trois points A,B, C , que celui qui eft dans le milieu, comme B foitau-deçadelaligne AC, quieft la diftance despointsextrémes; ou s’il elt au-delà de cette ligne, il faut qu’il foit moins éloigné du point Z où l’on obferve, que les deux autres points A & C:& cette regle eft infaillible. Enfin, pour éviter les faux jugemens que l’on pourroic faire des diftances, il fera toujours bon de prendre plu- fieurs angles du même point à differens endroits; afin que fi les uns ne détermisent pas fufffamment la queition, les autres y puiflent fuppléer. REGLES BUTSNDMES Po YES 1 QU €. “235 NPE CAE SO LDQU MIO UP:E M ENT en général. Par M. VARIGNON. Epuis le commencement de ce fiécle que la plufpare 51: Decembre D des Philofophes , au lieu de fe contenter de difcours vagues, comme l’on faifoit auparavant , ont tâché d’é- tablir leurs raifonnemens fur des principes folides tirez de la Statique & de la Mécanique ; chacun s’eft appliqué à éxaminer avec foin la fcience du mouvement, fans la- quelle il eft impoffble de pénétrer dans les fecrets de la pature. Galilée fur le premier qui donna des regles du mouvement dans ces fameux dialogues qui lui ont acquis tant de réputation. Après lui, Defcartes, le P. Fabri, Borelli , & quantité d’autres, ont compofé de fcavans Traitez fur le même fujer ; & l’on a fait en cinquante ans plus de progrès dans la fcience du mouvement, que l’on n'yenavoit fait auparavant en plufieurs fiécles. Cependant il femble que l’on n’a pas aflez examiné le mouvement en général. Tous ceux Qui en ont écrit ,n’en ont traité qu’autant qu’ils en avoient befoin pour les ou- yrages particuliers qu’ils avoient en vûë ; & faute de reprendre la chofe d’aflez haut, ils ont été obligez de fuivre mille détours pour prouver les théorèmes dont ils avoient befoin , & fouvent même ils fe font contentez de les fuppofer. Pour remedier à cetinconvénient , M. Wallis a com- mencé fa Mécanique par un Traité du mouvement en gé- néral ; mais le chemin qu'ila pris , ne l’a menéencore qu’à fort peu de Regles ; outre qu'il ne les prouve toutes que par induction 4 & jamais d’une maniere générale & uni- yerfelle, | M. Varignon ayant eu occafion d'éxaminer cette mas Rec. del Ac.Tom.X. Ff 226 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE tiere , a trouvé une route qui l’a conduit par des démonf- trations fort aifées, & prefque toujours les mêmes, à un fort grand nombre de Régles fi générales que toutes cel- les de M. Wallis, aufli-bien que le Traité entier de motw æquabili de Galilée, & prefque tout ce qu’en ont dir le P. Fabri, Borelli, &les autres, ne font que des corollaires très-limitez, ou ne font que partie des Regles6, 7, 10, 18,19,20, 22 ,qu'iltire de fon principe général , que voici en peu de mots, I. Principe: Dans toutes fortes de mouvemens , foit qu'ils fefaffent en roulant ou en gliffant , foit en ligne droite on en ligne courbe , foit que ces mouvemens [oient uniformes ,ou ac- celerez ou retardex,, dans toutes les proportions € dans toutes les variations imaginables ; la fomme des forces qui font le mouvement dans tous les inffans de [x durée, eff toujours pro- portionelle à La fomme des chemins ou des lignes que parcourent tous les points du corps m4. II. Telle eft en général la Regle fondamentale de tous les mouvemens imaginables ; mais parce que lappli- cation en feroit infinie dans les mouvemens qui fe fonc en: roulant , il fuffit préfentement d’en conclure à l'égard de ces fortes de mouventens, qu'il femdroit plus de force pour faire rouler un corps , par exemple une boule , fur un plan ma- thématique, que pour l'y faire glifer de la mème vitelle par rapport au terme de ce mouvement s G qu’il en faudroit d'au- éant plus que la fomme des lignes, que décrivent tous les points de ce corps, feroit plus grande que le produit de ce même corps par le chemin de [on centre de gravité. I IL. Pour tous les autres mouvemens qui fe font feule- menc en glifflanc, il fuir du même principe f art. 1.) que ce qu'il faut de force en tout pour ces fortes de mouvement, [oit qu'on les fuppofe accelerex ou retardex; en un mot , variez, dans toutes les proportions imaginables, ef} toujours propor- tionnelau ie de la maffe du corps mi , par le chemin que fon centre de gravité aura parcouru. ET DE PHyvsraur. 229 TV. Enfin , fi le corps qu’on fuppofe glifler , fe meut toujours uniformément, il fuit encore de l’article pre- mier , que Le produit de la durée de ce mouvement par la force qui l'a commencé , eff toujours proportionnel au produit de le male du corps mt , par La longueur du chemin qu'il aura par- couru, C'eff- à - dire, par le chemin de fon centre de gravité. Ainfi lorfque les forces 4&4 , demeurant toujours les mêmes, c’eft-à.dire uniformes, font glifler les corps M & N , dont les mafles font e & g, parles efpacesf& h, pendant les rempsc & d; il eft toujours vraiquevc. db: : ef. gb. | a.b::efd.ghc. c. d::efb.gha. e. g::ach.bdf. | Fa h::acg.bde. Ces quatre Reples font autant de corollaires généraux de l’article 4. dont voici l'application à differentes hypo- . thefes. Pour abréger, on continuera de fe fervir des let. tres fuivantes , aulieu des termes de corps, malle, efpace, temps , force Grviteffe. Corps. Mafle. Efpace. Temps. Force, Virefle, M. £: f. c. a. x. : foditefgh. VISiz= 4, on aura 4 e.g::cbh.df. Pb e dr Réciproquement, files temps, ou les mafles, ou les efpaces parcourus, font comme dans ces Analogies ; les forces nn égales entre elles : & c’eft là le fondement général de route la Starique de M. Defcartes. 1e j 228 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE a.b::ef.gb. VIISic=d,onaura < e.g::«bh.bf. fh::ag.be. Réciproquement, files forces, ou les mafles, ou les efpaces parcourus, font comme dans ces analogies; les temps feront égaux. La converfe de ceci , c’eft-à-dire, tout cet article, peut encore fervir ‘de principe pour dé- montrer les machines à la maniere de M. Defcartes. { a.b::fdhc. VIILSie—g, onaura $ fh::ac.bd. À c.d::fb.ab. Réciproquement, files forces, ou les efpaces, ou les temps, font comme dans ces analogies ; les mañles des corps mûs feront égales, a.b::ed.gc. IX. Sif—h;onaura< e.g::ac.bd. L cd::eb.ag. Réciproquement, fi les forces, ou les mañles, ou les temps, font comme dans ces analogies ; les efpaces par- courus feront égaux entre eux. cage Fm X.Sia,b:: } ê on aura c. d': : ê Et récipro- Ab; ET FAR 2 €. &. quement , Sic.d:: ; è on auras. b:: ETES f. h. dr e. g ::aab.bbf::cch. ddf. eds rs 3 b ::aag.bbe::ccg. dde. ef.gh::aa. bb ::cc. dd. Réciproquement, files mafles des corps mûs, ou les EPP ÉH YÉS TI QU;E: 219 efpaces parcourus , ou les produits des mafles par les ef paces , c'eft-ä-dire, les quanticez de mouvement des corps M & N , font comme dans ces dernieres analogies; les forces feront entre elles comme les temps. Ce qui peut encore fervir de principe pour expliquer les machines comme cy-deflus , ari. 6. & 7. LAN a. b ::ffdhhe.::ced.gge. | ares ; c. d'::ffb.hha.::ecb.gga. “as ac.bd::ff. hh ::ce. gg. Réciproquement, fi les forces, ou les temps , ou les produits des forces parles temps, font comme dans ces dernieres analogies ; les mafles feront entre elles comme les efpaces parcourus. Ur Ce. d'::eef.ggh::bbf aab. DR TER ge. ] f. b ::ggc.ced'::aac.bbd. Lch.dfi:ee. gg ::66. aa. Réciproquement, filestemps, oulesefpaces parcou- rus , ou les produits des temps pris directement, par les efpaces réciproquement pris , font comme dans ces der- nieres analogies ; les forces ferontentre elles en raifon ré- -ciproque des mafles. ce. d ::ffe. hhg::bbe.aag. XIV. Sia. 6::b.f. ÿ g RAGE TE à | gd de.eg::aa bb. ::hh. ff. Réciproquement, fi les temps, ou les mafles, ou les produits des maffes prifes dire&tement, par les remps ré- ciproquement pris, font comme dans ces dernieres ana- logies ; les forces feront entre elles en raifon réciproque des efpaces parcourus. Bee lee hedaf cch. D NEA LE € f b Me ect tud. CESR bfabiice dd ::gg. ve. Fi 230 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Reciproquement, fi les forces mouvantes , ou les ef- paces parcourus, ou les produits des efpaces pris directe- ment, parles forces réciproquement prifes, font comme dans ces dernieres analogies ; les temps des mouvemens ferontentre eux en raifon réciproque des mafles des corps muûs, ; ° Hi a. b. sf e. hhg :: dde.ccg. XVI. Si c.d::b.f. NRA PU be LUS eb.ag::cc. dd. ::hbff Réciproquement, fi les forces mouvantes , ou les maf- fes des corps müs, ou les produirs des mafles prifes di- redtement par les forces réciproquement prifes, font comme dans ces dernieres analogies; les temps feront entr’eux en raifon reciproque des efpaces parcourus. XVIL. Siz.b ::d.c. l'on aura e.g :: h f. Et récipro- quementfieg::hf. on auras.b::d.c. Ainfi dans les ma. chines ayant toûjours dc ; on y aura aufli4— , c’eft-à- dire, l’équilibre , dès qu’on aura fait eg :: hf. On pourroit encore defcendre dans un plus grand dé- tail, mais en voilà aflez pour juger de la fécondité de l'article 4, & pour faire voir combien il eft facile de trouver par cette méthode tous les rapports qui peuvent être entre les forces mouvantes ; entre les maffes des corps qu’elles meuvent, entre les s#ps qu'elles y employent, & enfin entreles e/paces que ces corps parcourent. Pour ce qui eft des w/seffes, dont on n’a point encore parlé, en voici les régles tirées du même article 4. on aura de. XVIII. En général x.x::fh.::fd. he. ::hf cd lcd::xf.bx. | fh::xc xd. XIX. Donc en général encore 4 x. 4::ex.g2. e g::axbx, L NX X:: 20006, EUMODLES PH vYSTQUE | 237 | a=b as 1e XX. “ re ÿ On aura £ ; hé x. x, Etréci- | Hursianl J (4 J roquement fi ces analogies font vrayes, les égalitez précedentes le font aufli. L'équilibre fe trouve donc en- core roûjours dans une machine où l’on fair g.e ::x.x. Et c’eft là ce que Galilée ( Sy£. Cofmn. Dialog. 2.pag. 198. @rc. edit. Lond. 1663.) a pris pour le premier principe de Starique. F e. 8 | PAF THELE Je à Peine dde DOROUT ESS © v:c 40%, OIaura MRETEIS | 4. f| Led::ff. bb. Réciproquement, fi ces dernieres analogies font vrayes,, les premieres le font aufli. a bi:e. g- XXIL Si ou on aura x=x 5 CA AEICE a1 7 di 40e. Ou fix=x, on aura & c €. d 2f.b ab ::f.h. XXIIT. 3 ou ‘ à e.g:: cd. CREER AT b::ad.c.6. leg 1: fx hx on aura 4 c.d::a2x bx. PÉR ee s4 La b:: cx.d&: - Réciproquement, fices dernieres analogies font vrayes, les premieres le font aufli. 232 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE xaet GC. ed. XXIV. Si z.b::6c.4d. on aura cd::ex. gr ELLE RUES Réciproquement, fi les viteffes, ou les mafles, ou les temps, ou les forces, font comme dans ces dernieres analogies ; les forces feront entr'elles comme les temps : ce qui donne encore le principe de Galilée, dont on vient de parler #rt. 20. HT | 1e XXV. Sie. g::f.h. on aura S 4.6:: fx. bx fhi: ax bx. Réciproquement, files vicefles, ou les forces, ou les mafles, ou les efpaces parcourus, font comme dans ces dernieres analogies ; les mafles des corps müûs feront en- tr'elles comme les efpaces parcourus. gg: ee. XXVI. Sie. b :: ge. on aura x. r:: Et aa, bb.) gg ee. réciproquement, fi x. 2: ou on aura #. b: : g. 6. aa. bb. ‘ ff: ab: XXVIL Sic.d :: h.f. on aura “453 Et dd, yuGE ff. hh. réciproquement, fi x. x :: ; ou Con aura c. d::hf, dd, ccA XX ES 1g CE XXVIIL Si 4. b::b. f. on aura à e.g:: xh. xf. RESTE Réciproquement, fi les vitefles , ou les mañles , ou les forces, ou les efpaces, font comme dans ces dernieres analogies ; ET DE PHYS:1QUE. 233 analogies ; Les forces feront en raifon réciproque des ef. paces. frxxsac.bd. XXIX. Sic.d::g.e.onaura < 4.b::dx.cx, Lc.d ::6Xx. ax Réciproquement, fi les vitefles., ou les forces , ou les temps, ou les mafles, font comme dans ces dernieres ana- logies ; les temps feront en raifon réciproque des males, Re bh::dget fab::d.c. 2H POLE HEX: SE. OÙ on aura 4 d.c::ex.gx arf Régis aex L#f::axbx. Réciproquement, fi les vîtefles , ou les forces , ou les temps, ou les mafles, ou les efpaces parcourus, font com- me dans ces dernieres analogies ; les males feront en rai- fon réciproque des efpaces, & les forces en raifon réci- proque des remps : ce qui donne encore ce que Defcartes 2 pris pour le premier principe de Starique. Il y a encore une infinité de chofes à remarquer fur les differens rapports des vitefles ; mais on ne les met point ici, parce qu’il eft préfentement aifé à tout le monde de les trouver , en faifant l'ufage que l’on vient de voir de certe méthode. sas . ze Rec del AG TOM. Gg 234 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE DE es. GER 1 PQ TL) LION de l'apparence de trois Soleils vas en mème temps [ur l'horizon. PATENPAOMANS ES ET ENT gr. Janvier Es parélies font affez ordinaires : mais on en voit peu 1693. de femblables à ceux qui parurent le dix-huitiéme du preient mois de Janvier au lever du Soleil. Le Ciel étoit alors couvert de nuages vers l'Orient, à la réferve de l'endroit de l’horifon où le Soleil fe devoir lever, qui étoit découvert jufqu’à la hauteur d’un degré ou un peu moins. A fept heures & prefque 38 minutes du matin l’on ap- perçüt d’abord en cer endroitune lumiere éclatante, qui étoit de la largeur du diamètre apparent du Soleil , & qui s'élevoit perpendiculairement jufqu’aux nuages. Enfuite l'on vit paroïître dans cette lumiere entre des broüillards éclairez l’image du difque entier du Soleil, d’où s’éle- voient des raïons perpendiculaires à l’horifon , qui al- loient finir en pointe à la hauteur de dix degrez. Cependant M. Caflini qui avoit d’abord pris ce phe- noméne pour le Soleil, fut furpris de voir à l’horifon le bord fupérieur du veritable Soleil , auffi brillant qu’il eft ordinairement quand le temps eft tres-ferein. Cec éclat le fitaufli tôt diftinguer du faux Soleil, qui paroïfloit en- core tout entier au-deflus dans la même ligne verticale, de la même grandeur, & de la même figure que le So- leil même ; & qui éclairoit les nuages par fes raïons per- pendiculaires. Peu de temps après, le veritable Soleil s’étant caché prefque tout entier dans les nuages; M. Caflini fut en- core plus furpris de voir au-deflous un troifiéme Soleil , de la même grandeur que le premier , de la même figure, EMMRNEMPRMINTS E'QUU Et A 2 & dans la même ligne verticale. Ce dernier Soleil avoit au-deflous une traînée de lumiere qui reflembloit à celle que le premier avoit au-deflus, & qui s’élevoit de l’ho- rifon. Cependant le premier faux Soleil paroïfloit encore ; mais fes raïons perpendiculaires commençoient à s’af- foiblir & à fe raccourcir. Enfin l’un & l’autre s’effaçant Fe à peu, ils difparurent entierement tous deux à fept cures & 58 minutes. Ce phenoméne peut fervir à en expliquer deux autres dont on a parlé dans les Memoires du mois d'Avril der- nier, & qui furent obfervez, l’un le 21 May del’an 1672, “Pautre le 21 Mars 1692. Car il y a beaucoup d'apparence que ces météores étoient de même nature que celui-ci; mais que l’on n’en voïoit que les raïons perpendiculaires à l’horifon qui fuivoient le mouvement du Soleil après fon coucher, & qui s’étendoient plus que celui-ci en longueur & en largeur à caufe de l’abfence du Soleil. Il peut encore fervir à expliquer un autre phénomene très rare vû dans le golphe de Grimaud en Provence l’an 1686, le creiziéme jour de Septembre. La mer éroit fort calme, & le Ciel tres.ferein & fans nuages, horfmis du côte de l'Orient où il y avoit feulement une vapeur rou- geâtre qui s’élevoic jufqu’à la hauteur de trois degrez; lorfque M. Chazelles, Profefleur Royal d'Hydrographie, fe préparant à obferver le lever du Soleil, vit paroître tout d'un coup fur l’horifon le difque entier du Soleil, mal terminé , mais fort brillant. Une minute après, com- me fi le Soleil retournoit fous l’horifon, il ne paroifloit plus que la moitié de fon difque, très-bien terminée & fort rougeâtre. Enfuite le Soleil fe leva à l'ordinaire ; & lorfqu’il fut au-deflus de l’horifon, il parut fuivi d'une clarté fort vive , laquelle fe confondant avec le bord in- ferieur de fon difque , fembloit lui faire comme un pied d’eftal. Enfin certe clarté fe transforma en un cône de lu- miere dont la pointe touchoit l'horizon lorfque le Soleil Ggi 236 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE fe fur élevé de la hauteur de fon diamétre ; & une mi- nute après clle difparut. Ce difque lumineux que M. Chazelles vit paroîcre tout d’un coup fur l'horizon & qu'il prit pour le Soleil , n’éroit fans doute qu’un parélie femblable au premier faux Soleil que M. Caflini obferva le 18€ jour du prefent mois, & qu’il eûc eu de la peine à diftinguer du Soleil même, s’il ne les avoit vûs tous deux enfemble fur l'horizon. Le fe- cond faux Soleil vû par M. Caflini avoit une queuë de raïons qui fe retrécifloit vers l'horizon prefque de même quece cône de lumiere que M. Chazelles vit au-deflous du Soleil. Ainfi il y a beaucoup d'apparence que ces deux * météores étoient de même nature : mais celui de M. Cha- zelles éroit beaucoup plus imparfait que l’autre où le vrai Soleil paroifloit entre deux faux Soleils qui avoient cha- cun leurs raïons à l’oppofite du vrai Soleil , l’an en haut, & l’autre en bas. Peur-être que cette obfervation célébre des Hollan- dois, qui virent le Soleil fur l'horizon dans la nouvelle Zemble quatorze jours plütôt qu'il ne devoit paroître felon les principes de l’Aftronomie , fe pourroit encore expliquer par ce nouveau phénoméne. Tous les Aftro- nomes furent fort embarraflez à rendre raifon d’un pa- radoxe fi furprenant. Les uns prétendirent que les Hol- landois en prenant leur hauteur de Pole s’étoient trom- pez : D’autres s'imaginerent que le lieu où les Hollan- dois avoient débarqué, étoit une Ifle flottante , & qu’elle avoit avance de foixante lieuës, du Nord vers le Sud, depuis qu'ils eurent pris la hauteur du Pole : Les plus ha- . biles Aftronomes fe fauverent du mieux qu’ils purent en attribuant aux réfraétionsun effet fi extraordinaire, Mais la premiere & la feconde opinion font manifeftement in- foûtenables, parce que d’autres obfervations que les Hoilandois avoient faites auparavant & après en ce mê- me lieu , quadroient fort bien avec leur hauteur de Pole : L 2 ET ND Er Pin v $ r QUE: 237 Et la troifiéme opinion n’eft gueres vrai-femblable , par- ce qu'il n’y a point d'exemple d’une fi prodigieufe ré- fraction. Il y a plus d'apparence que ce que les Hollandois prirent pour le Soleil, étoit quelque parélie femblable à celui du 18 Janvier dernier : & cette conjecture femble d’autant mieux fondée , que le Soleil ne leur parut bien clair que le 19 Février, lorfqu’à midi il étoir élevé de crois degrez ; & qu’alors ayant calculé la hauteur du Pole par l’obfervation du Soleil , ils la trouverent conforme à celle qu'ils avoient prife par l’obfervation des autres Aftres. On ne trouve point dans PHiftoire naturelle que l’on ait jamais vû de parélies aufli proches du Soleil que ces deux qui ont paru le 18° de ce mois. Car leurs centres _ n’étoient éloignez de celui du Soleil que de trente-qua- tre minutes au plus ; au lieu que les centres des parélies ordinaires en font le plus fouvent éloignez de vingt: deux degrez & demi , quelquefois de 45, & quelquefois même de 90. . Comme ce phénoméne eft tres-rare, ik faut aufli que le concours des caufes néceflaires à fa formation n’ar. rive que tres-rarement. C’eft pourquoi il ne faut pas de. mander que l’on en donne des caufes qui puïffent fe ren- contrer fouvent ; mais il fuffit de donner une hypothefe propre pour expliquer comment il fe peut former natu- rellement. Onfçairque les parélies ordinaires fe font par la réflé- xion & par la réfraction des raïons du Soleil : mais il fem. ble que les parélies dont nous venons de donner la de. fcription , avoient été faics principalement par réfléxion. Car on n'y remarquoit aucune diverfité de couleurs ; ils paroïfloienc prefqu’auffi bien terminez que le Soleil mê- me, quand il eft à l'horizon, &ils étoient de la même figure que cer Aftre & de la même grandeur, mais {eu- lement plus pâles, l Ggiij 2:38 MEMOIRES DE MAYHEMATIQUE Il faut donc chercher dans l’air des corps qui foient capables de refléchir les raïons du Soleil, & qui foient difpofez de telle maniere qu'ils puiflent reprefenter deux parélies dontles centres foient éloignez de celui du So- leil d'environ trente-quatre minutes. , On peut fuppofer premierement, que lorfque ces mé- téores parurent, l'air étant très-froid , il s’y trouvoit quantité de feüilles de glace fort unies, plates, & minces, dont les furfaces étoient paralléles , tout de même que font les feuilles de glace qui compofent fouvenr les étoi- les de neige , & qui étant couchées les unes fur les autres, forment les grains de gelée blanche , comme on le voit par le microfcope. : Secondement, que plufeurs de ces feuilles étoient in- clinées vers les rayons du Soleil qui venoient à l'œil du fpeétareur ; & que les unes éroient plus inclinées de dix- fept minutes que les autres ; ces dix-fept minutes étant la moitié de la diftance apparente entre le centre du Soleil & ceux de ces parélies. Troifiémement, que le rayon central du Soleil, qui fe peut divifer en des rayons plus foibles, rencontrant obliquement une de ces feüilles, fe partageoit en deux autres rayons, dont l’un pafloit au travers de la feüille de glace fans fe dérourner fenfiblemenc par les deux ré- fractions faites dans fes furfaces infenfiblement éloignéés l’une de l’autre , & venant jufqu’à l’œil du fpeétateur , lui repréfentoit le centre du vrai Soleil, mais que l’autre rayon fe réfléchiffant faifoit l’angle de réflexion égal à l'angle d'incidence, fuivanc la loi ordinaire des réfle- xions. | Quatriémement, que ce rayon réfléchi rencontroit quelqu’une de ces autres feüilles deglace inclinées de dix: fept minutes vers la premiere du côté de l'œil du fpe&a- teur ; que de là il éroit réfléchi vers le rayon dire& conti. nué vers l'œil, & qu’il faifoit avec ce rayon un angle de EÉADIEN Pit vos 1:Q UE. 239 34 minutes, double de l’inclinaifon mutuelle des feüilles de glace; qu’enfin quelqu’une de ces feüilles de glace étoit à une celle diftance de l’autre , que ce même angle de 34 minutes fe faifoic à l'œil du fpectateur. Ainfi ce rayon réfléchi deux fois, faifoit voir dans la feconde feüille de lace le centre du parélie éloigné de 34 minutes du cen- tre du Soleil, conformément à l’obfervation. La figure que l’on a jointe à ce difcours , aidera à faire comprendre la difpofition de ces feüilles de glace. Soit z 4 le rayon central du Soleil , qui rencontre obli- quement la feüille c d'en 8: foit £/ un rayon réfléchi fai- fant l'angle /4d égal à l'angle 46 ou dbe: foit gh une feuille de glace inclinée vers la feüille c d, de l’anglegic de 17 minutes ; d’où fe réfléchit le rayon fe faifanc l’an- gle ife égal à l'angle 4f4 ou /fh. L’angle /f5 eft ègal à l'angle / bi + b1f: l'angle /fe eft égal a 2 654 24if; il eft encore égala l'angle /4e+ bef,c'eft-à-dire à 2/45 + bef: donc l'angle £ef eft égal à deux £;f chacun de 17 minutes, & par conféquentil eft de 34 minutes, quieft la diftance apparente entre le centre du parélie f & celui du Soleil & vü par le rayon e #4 qui traverfe la glace tranf- parente. ra z2 Ce qui a été dit du rayon central , fe doit entendre des autres rayons qui viennent de divers autres points du So- leil pour repréfenter tous enfemble fon difque entier. :n Deux autres feüilles. de glace en &en#, à contre- fens des premieres, repréfenteront le centre de l’autre parélie du côté oppofé. 1 Ég 140 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE © ——__ REFLEXIONS DE M. CASSINI fer l’'Obfervation faite à Marfcille par M. Chazxelles de l'Eclipfe de Lune arrivée le 2 2.de ce mois. E Ciel fur fi couvert de broüillards en cette Ville de Paris lorfque la Lune s’éclipfa le 22° jour du pre- {ent mois de Janvier, qu'il fut impoñlible d’ÿ obferver l'Eclipfe. On s’apperçut feulement que l'air qui nonob. ftant les nuages paroifloit fort éclairé auparavant, de- vint tres-obfcur fur les trois heures du matin, & que l'obfcurité ayant duré environ deux heures, l'air com- mença à s’éclaircir fur les cinq heures du matin : ce qui faifoit aflez connoître qu’il ÿ eut alors une tres-grande Eclipfe de Lune. Mais le temps ayant été favorable dans le climat de Marfeille, M. Chazelles profeffleur Royal d’'Hydrogra- phie à Marfeille, a obfervé exa@ement l’immerfion des taches de la Lune dans l'ombre de la terre , & leur émer- fion, Voici fon Obfervation, qu’il a envoyée à l’Acadé- mie Royale des Sciences, TMMERSIO N. At o’ o" du matin les ta- 2h 21° 3 $"Grimaldusentredans ches du côté du l'ombre de la terre, bord Oriental 12 36 Galilée. commencent à 28 35 Ariflarchus. paroître plus ob- 129 $o Commencement de {cures. Mare humorum. z 6 Pénombre f{enfi- 31 35 Commencement de ‘ble, Képler. 2 17 34 Commencement ‘34 3 Schikardus. de l’immerfion. 37 35 Herailides. Capuanus, Rec. de (Acad TX-PIAT. PE 240 . ET DE PHys1iQue…. A 39 5'45" À 2h38 15" Capuanus. ‘2 38 55 39 41 #5 438 48 ÿ4 57 sens 1 15 2 20 ÿ 20 Commencement de Copernic. Milieu de Copernic. Helicon. T'imocharis. Ditatus. Platon. Tycho. Manilius. Menelaus: Dionyfius. Pline. A Poffidonius. Hermes. 10 55 XI 25 1235 FINS 14935 15 25 EMERS ZO N. À 4h 56! 20" Commencement ÿ 58 50 59 50 ip D] 4 40 9 20 10 4$ IL 40 15 35 17 O 19 40 20 40 23 10 26 de l’émerfon. Ricciolus fort de l'ombre. Grimaldus. Commencement de Mare humo- TAM. Galilee. Capuanus. Ariflarchus. Képler. Tycho. Pitatus. Heraclides, Copernic. Helicon. s Timocharis. Rec. de l Ac. Tom. X. US" 35 40 39 20 41 40 45 10 45 40 48 40 $r 10 241 Promontorium acu- tum. T'aruntius. Commencement de la Mer Caf- prenne. Furnerius. Snellius. Petavius & la fin de la Mer Caf- pienne. Langrenus. so Findel'immerfion vis-à-vis de Zan- grenus. Platon. Manilius. Menclaus. Pline. Poffidonius. Promontorium acu- sum. Commencement de la Mer Caf- pienne. Langrenss entier eft hors de l’om- bre. Toute lz Mer Caf- pienne eft hors de l'ombre. Fin de PEclipfe. Fin de la pénomb, Hh ‘141 MEMOIRES-. DE MATHEMATIQUE La phafe de la Lune au milieu des Eclipfes partiales efk très-commode pour trouver la latitude de la Lune. Mais parce que l’on n’a pas cette commodité dans les Eclip- fes totales & de longue durée, comme fut celle du 22 de ce. mois; il faut avoir recours à d’autres méthodes. L’obfervation des immerfions & des émerfions des ta- ches de la Lune peur fervir à cer ufage quand on connoît leur fituation dans le difque de la Lune. C’eft pourquoi M. Caflini a examiné le temps que chaque tache a demeu- ré dans l’ombre pendant cette derniere Eclipfe. 10, La tache appellée Æ4riffarqueeft celle qui a demeu- ré le plus long-cemps dans l'ombre ; car elle y a été deux heures, 42 minutes, & dix fecondes: d’où M. Caflini in- fére qu’elle a paflé plus près du centré de l’ombre qu’au- cune des autres qui ont été obfervées. | 2°, La tache de Galilée & celle d’Heraclides ont de- meuré dans l'ombre un égalefpace de temps, &un peu moins de temps qu’#r/farque ; chacune y ayant demeuré deux heures, 42 minutes, & $ fecondes. Par conféquent elles ont paflé un peu plus loin du centre qu’Ariftarque : mais on ne peut pas encore connoîrre fi elles ont pailé . toutes deux du même côté, ou fi l’une a paflé d’un coté , & l’autre de l’autre. Il faut attendre une autre compa- raifon pour en juger. | 3°. La tache de ?/aton a demeuré dans l’ombre deux heures, 40 minutes, & $ 5 fecondes; & celle de ?/ine deux heures, 40 minutes, & 2 s fecondes: d’où il s'enfuit que la tache de Platon a pañlé un peu plus près du centre que celle de Pine. 4°. Si l’on tire une ligne droite par la tache d’4rifar- que , elle doit pañler entre la tache de P/aron & celle de Pline, parce que ces taches érant fort éloignées l’une de l'autre en latitude , il y auroit une très-grande difference de temps entre leurs paflages, fi elles étoient toutes deux d’un même côté. Cerre ligne doit donc laifler la CRM ER PA TS rt Q'ur Er: 243 tache de Galilée du côté du midi, &celle d’Heraclides du coté du Septentrion : ce qui reftoit à déterminer de la feconde comparaifon. On peut tirer cette ligne fur la figure donnée dans le Memoire du 30° de Juin dernier, dans laquelle toutes cestaches dela Lune fonc marquées. 5°. En continuant cet examen de la même maniere fur les autres taches, on trouvera que l’Ecliptique, qui pañle par le centre de l’ombre dela rerre , paffe par la par- tie feprentrionale de la Lune, loin du centre de la Lune d'environ la quatriéme partie du diamétre de cet Aftre. Par les obfervations des Eclipfes des Satellires de Ju- picer faites de concert à Paris & à Marfeille ; On a trouvé que la différence du méridien de Paris & de celui de Marfeille étoit de douze minutes d'heure, comme l’on a dit dans le Memoire du mois de Mars dernier. Cetre différence étant ôtée des phafes de certe derniere Eclipfe obfervée à Marfeille, on a le temps des mêmes phafes au méridien de Paris; & elles s'accordent toutes , à fort peu près, avec celles qui avoient été calculées par M. le Fèvre avant l’Eclipfe, comme l'on voir dans la com- paraifon fuivante que M. Caffini en a faite, H. ! u Commencement de l'Eclipfe. #1 ÿ 34 Obfervation. à A1 D SA Calcul, difference. © 1 10 Fin de l'immerfion. 3 pe Obfervation. 31e 90 CAMGUL difference. © o 43 Commencement de l'émerfion. 4 44 210 Obfervarion. 4 44 53 (Calcul. difference. 0, 0, 217 Fin de l'émer fon. $ 44 TT Obfervation. À s "442 32" Cool. difference. o o 10 31. Janvier 16933 144 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Milieu de l'Eclipfe par La pre- 3h $s' 41" Obfervation. miere@ par la derniere phafe. ‘3 $5 43 Calcul. difference. © Oo 2 M. Caffini a depuis recû deux autres obfervations de cette même Eclipfe, l’une faite à Avignon par le Pere Bonfa, & l’autre à Carpentras par M. Galler ,defquel- les on parlera dans un autre Memoire. RE FAT ONA DEL AC CT DEA arrivé à M. CHARAS en maniant des Vipéres , € de la maniere dont il s’eff gueri. B Ten que les Vipéres foient aflez communes, on ne fçait pas bien encore en quoi confifte leur venin ;&ilne s’en faut pas étonner. Car lorfqu’on veut manier ces ani- maux pour confidérer leurs dents & leurs gencives ; on court toujours rifque de payer cher fa curiofité ; & plu- fieurs exemples font voir que l’on inftruit ordinairement les autres à fes dépens. Ambroife Paré, premier Chirur- gien de deux de nos Rois, Charles IX & HenryIIT, raconte au 21° livre de fes œuvres, qu’étant à Montpel- lier à la fuice du Roy CharlesI X, commeil vouloit con- fidérer les dents d’une Vipére & les membranes de fa ma- choire fupérieure, que l’on prétend être le réfervoir du venin ; la Vipére le mordit à un doigt entre l’ongle & la chair. Le même accident arriva en l’année 1 668 a un jeu- ne Gentilhomme Allemand , qui affiftoit aux Expérien- ces que M. Charas faifoit du venin des Vipéres; & il s’en fallut peu que fa curiofité ne lui courât la vie. Un autre Curieux qui voulut voir les mêmes expériences, que M. Charas recommença deux ans après, fut encore mordu d’une Vipére au doigt : Et M. Charas lui-même en faifant ET DE PuysrQuEe 214$ de femblables expériences au moisd’Aouît de l’année der- niere dans l’Aflemblée de l’Académie Royale des Scien. ces, ne pur éviter d’être mordu d’une Vipére , quelqu’a- drefle qu'il ait à manier cesanimaux. * Le récit de ces malheureux accidens & de leur fuite eft toujours inftructif quand ils font arrivez à des perfonnes capables de raifonner fur la nature du mal , fur fes circonf. tances, & fur les remédes qu'il y faut apporter. C’eft pourquoi ilne fera pas inurile de faire ici unerelation fuc- cincte de ce qui arriva à M: Charas après cette morfure, & de la maniere dont il fe guérit. Au mois d’Aouft dernier l’Académie Royale des Scien- ces fit fur les Vipéres quantité d'expériences , dont on rendra compte quelque jour au Public ; & comme M. Charas fçait manier ces animaux , c’étoit ordinairement lui qui les tenoit. Dans l’Affemblée du 20€ Aouftilarriva qu'après qu'’ileut manié onze Vipéres l’une après l’autre, pour faire voir la ftruéture de leurs dents & de leurs ma- choires , & pour faire diverfes épreuves de leur venin fur différens animaux ; la douziéme qu'il tenoit avec des pin- certes par le milieu du corps, fe redreflant & levant fa tête, le mordir à la main gauche au-deflus du doigt du milieu , entre la premiere & la feconde articulation. * Toute l’Aflemblée fut effrayée de cer accident; il n’y eutque M. Charas qui n’en parut point émû. Il dit froi- dément que ce n’étoit ren ; & aufli-tôt pour attirer le ve- nin'au dehors, ilfuça la playe, d’où il fortoit un peu de fang féreux : mais la fadeur du fuc jaune & de la fanie que la Vipére avoit laiflé fur la bleflure , lui ayant donné du dégoût ; il retira bientôt fon doigt hors de fa bouche, & il fe contenta de le prefler un peu avec fa main droite, afin d’en faire fortir le fang. Enfuice il le lia avec une f- celle dont il fit plufieurs tours aflez ferrez, environ un pouce au-deflus de la bleffure près de la premiere articu- lation du doigt , pour empêcher que le venin ne gagnâtla H hi} 246 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE main , & ne pénéctrât dans l'habitude du corps. uelques Auteurs difent que la morfure de la Vipére eftrrès-douloureufe : aufli Ambroife Paré dit, que lorf- qu'il fut mordu, il fentitune grande douleur ; peut-être à caufe de la fenfibilité de l’endroic où il fut picqué, plü- tôt qu'a caufe de la qualité du Venin de la Vipére. Mais M. Charas aflura quela douleur que cette morfure lui avoir faite, n’avoit été que médiocre. Après qu'il eur lié fon doigt, il dit qu’il n’y avoit plus rien à craindre ; & il vouloit continuer les expériences qu'ilavoit commencées: mais la Compagnie ne le voulut pas permettre, & l’obligea de rerourner chez lui. Il ne fentit aucune foiblefle en s’en retournant , ni aucune al- tération de fa fanté : néanmoins quand il fut arrivé chez lui, il fit une feconde ligature au-deflous du poignet ; & pour prévenir les accidens , il réfolut de faire quelque re- mede. L'expérience qu’il avoit des effets admirable du fel vo- latile de Vipére , avec lequelilavoit fauvé la vie au Gen- tilhomme Allemand qui fut picqué d’une Vipére en 1668 , le détermina à préférer ce reméde à tous les au- tres. Il fe mit donc au lit fur les fix heures du foir , envi- ron deux heures après avoir été mordu ; &il prit dans un verre de vin le poids de vingt-quatre grains de ce fel de Vipére. Il s’attendoit que ce reméde exciteroit la fueur : mais voyant qu’elle ne venoit pointe, il prit fur les huit heures du foir un boüillon chaud , fair avec des jaunes d'œuf & de la mufcade ; ce qui commença à le faire fuer : & deux heuresaprès ayant pris encore vingt-quatre grains de fel de Vipére, il eut une fueur univerfelle. Cependant la ligature du doigt & la contreligature du poignet lui caufoient beaucoup de douleur : fa main en toit devenuë fort rouge, & elle éroit enflée confidéra. blement, C’eft pourquoi croyant que la fueur avoit em- porté le venin, 1lne fit point difficulté d’ôter les ligatures RŒETU DES PHYSIQUE. 247 fur les dix heures du foir. La douleur cefla auffi-tôt ; la rougeur & l’enflure de la main commencérentà diminuer; & il dormit tranquillement le refte de la nuit. Le lendemain à fon réveil il fe trouva en très-bonne fanté ; &ilauroit pü fortir dès ce jour-là : mais pour une plus grande précaution il garda la chambre crois jours. H ne lui furvint aucun accident, niàla main, niau doigt mordu : feulement Pendroit du doigt où avoir été la liga- ture, demeura rouge l’efpace de trois jours, durant lef- quels quelques peaux s’en féparérent fans aucune incom- modité ; & douze jours apres la bleflure , il ne paroifloit us aucune altération au doigt ni à route la main. Ambroiïfe Paré fe guérit de fa bleflure prefque de la même maniere, & il en fut quirte à aufli bon marché. Il dir qu'il fe lia bien fort le doigt, pour empêcher le venin de gagner ; qu’il mic fur la playe du cotton trempé dans de l’eau-de-vie dans laquelle il avoit délayé dela vieille theriaque ; que depuisil ne lui arriva aucun accident ; & que fans rien faire autre chole, il fe trouva guérien peu de jours. M: Charas eft perfuadé qu’en un befoin la feule liga- turefaire un peu au-deflus de la morfure fuffit , fans autre remêde, pour arrêter le progrès du venin, pourvû qu’el- le {oit faite promprement, & qu’elle foit aflez ferrée, fans néanmoins la faire trop forte de peur d’inflammation. Il croit pourtant que lorfqu’on peut avoir du fel de Vipére, ileft bien plus feur de s’en fervir, commeil a fait lui-mé- me ; & qu'au défaut de ce fel , c’eft un très-bon reméde que de manger la tête, le col, le cœur, & le foye dela Vipére même qui a mordu , ou de quelqu’autre Vipére, après avoir fair légérement griller toutes ces parties. En Poitou les Chafleurs de Vipéres, quand ils en onc étémordus , fe fervent d’un autre reméde, à ce que M. Charas a appris d’une perfonne digne de foy. Ils prennent égales parties de pra/ium album ou marrubeblanc, de 44- 3 1438 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE pfes barbatus où boüillon blanc , de pentaphylum ou quin: te-feüille, d’aigremoine, & de chien-dent ; & aprèsavoir, bien haché ou ecrafé toutes ces plantes, ils les font boüil- lir enfemble dans du vin blanc l’efpace d’un quart d’heu- re:enfuiteils fonc mertre au lit le malade ; & ayant pañlé dans un linge la décoction ils lui en font boire un grand verre rout chaud, & ils le couvrent bien, pour le faire fuer. Outre celailsont foin de fcarifier l'endroit mordu, & de le frotter du marc de la décoction, qu'ils laiflent en- fuire fur la playe; & ils renouvellent de temps en temps cette fomencation jufqu'’à ce que l’enflure foit entierement difipée, & que vous les autres accidens du mal ayent ceflé. Ce reméde peut fervir quand on a été mordu en quelqu’endroic où l’on ne peut pas faire de ligature , ou quand le venin s’eft déja infinué dans l'habitude du corps, faute de l’avoir arrètce. M. Boyle donneun autre remede bien plus aifé dans fon Livre de l'utilité de la ftiencenaturelle , &il y fait le ré- cit de l'épreuve qu’il ena faite lui-même. On lui avoit af- furé que lorfque quelqu'un a été mordu par une Vipére, fi l'on applique promptement fur la playe un fer le plus chaud qu’on le peut fouffrir , tout le venin eft attiré au dehors par la chaleur ; & qu'après cela le malade eft hors de danger. M. Boyle en raifonnant un jour fur les venins avec un Médecin, lui dit qu'il étoit perfuadé que ce remé- de pouvoit être fort bon. Le Médecin s'en étant moc- que ; M. Boyle pour le convaincre , fit une expérience très-belle, fi elle n’avoit point quelque chofe d’inhumain. Au lieu de prendre un chien ou quelqu’autre animal pour faire l’effai de ce reméde , comme l’on a coutume de faire; il va chercher un homme qui veuille hafarder fa vie pour de l'argent ; ilen trouve un; il convientde prix avec lui; & il le méne chez le Médecin incrédule. Lail choifit en- tre quantité de Vipéres la plus noire qu’il peut trouver, parce que les plus noires paffent pour lés plus venimeufes; & ÉPMMBNE TP Ai Ÿ 8 1 QU €. 249 &il ordonne à cette pauvre victime de fa curiofité, de s’en faire mordre. Ce miférable prend la Vipére, fans héfirer ; il la courmente pour la mettre en colére;& quand elle fuc bien irritée, il lui préfente fa main en préfence du Médecin, & {e fait mordre. Aufli-tôt fa main s’enfle, & en un moment devient fort grofle. Lui, pour faire l’é- preuve du reméde , prend vitement un couteau que l’on avoit mis rougir dans le feu; il Papproche de fa playe le plus près qu’il peut le fouffrir, &il l'y cint l’efpace de dix ou douze minutes: après quoi l’enflure qui jufqu’alors avoit toujours augmenté, s'arrêta , fans néanmoins di- minuer. Dès que cet homme vit que l’enflure n’augmen- toit plus , il demanda fon payement & il s’en retourna chez lui fans autre cérémonie, bien content d’avoir ga- gné fa journée fi à fon aife. L’enflure diminua toujours depuis, &elle fe diffipa peu-à peu fans qu’il furvinit au- cun accident. M. Boyle ajoute qu'après cela cet homme ne faifoit point de difficulté de fe laifler mordre par des Vipérestoures les fois qu’on le vouloir bien payer ; & qu’il avoit gagné beaucoup d’argent à ce métier. Il fe guérif foit toujours à coup feur, en appliquant ainfi un fer chaud fur fa playe ; bien qu'avant qu’il fçût ce reméde , une Vi- pére l'ayant mordu par hazard , il en eut été fort malade, La maniere dont l’on guérir en Amérique les morfures des Serpens, fuivant le rémoignage de feu M. Blondel de l'Académie Royale des Sciences, eft fondée fur le même principe. Comme il fe trouve quantité de bêtes venimeu- fes dansles Pays peu habitez , & qu’en allant à la Chafñle l’on eft fort fujet à en être mordu ; l'expérience a enfin ap- pris aux Chafleurs le plus aifé de cous les remédes. Des qu'ils fe fentent picquez , ils ne font que jetrer de la pou- dre à canon fur leur playe, & y mertre le feu , fans autre myftere. L'on dir que la flamme en s’élevant attire & diflipe le venin ; & qu'après cela on eft hors de danger. Mais avant que de fe fier à ce reméde feul il faudroit être Rec. de Ac. Tom, X, Ji 250 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE bien afluré de fon effet par plufieurs expériences reïté- res. Lorfque M. Blondel parla de ce reméde dans l’Afflem- blée de l’Académie Royale des Sciences , M. du Clos dit qu’il s’étoit fervi d’un artifice femblable pour actirer le virus d’un cancer, en appliquant fur ce cancer la partie large d’un cornet de papier trempé dans de l’efprit de vin, & mettant le feu à la pointe du cornet. M. Charas tire defa bleflure & de fa guérifon plufeurs inductions pour montrer que le venin de la Vipére confifte dans les efprits irritez, & non pas, comme prétend M. Rédi, dansle fuc jaune contenu dans les gencives de la Vipére. Il dit que, file venin confiftoit dans le fuc jaune, ce fuc auroit imprimé fur fa playe quelque caractére de malignité , comme desulcéres, des bourgeons, des rou- geurs ou de la lividité, ou d’autres marques de pourri- ture : que rien de tout cela n’ayant paru, au contraire, fa playe s'étant promptement refermée d’elle-même , fans qu'il en foit refté aucun veftige ; c’eft une preuve évidente que ce fuc jaune n’a aucune malignité. Il fait plufieurs autres raifonnemens , qui nous méneroient trop loin : c’eft pourquoi nous remettrons à parler de cetre contefta. tion dans un autre Mémoire. | Nous ajouterons feulementc ici que M. Charas n’eft pas le feul de fon opinion. Sévérinus dansle Livre qu’ila com- pofé de la Vipére, témoigne qu'ayant frorté de ce fuc jaune les playes de plufieurs animaux , il ne s’en eft enfuivi aucun mauvais accident. Hodierna dit qu'il avoit crü, comme onle croit ordinairement , que le venin dela Vi- pére écoit dans le fuc jaune ; mais qu'ilena été détrom- pé, & qu'il eft perfuadé que ce venin vient d’ailleurs. M. Boyle dans fon livre de l'utilité de la fcience naturelle ap- prouve le fentiment de Baccius qui a foûtenu dans fon Traité des poifons, que le venin de la Vipére n’eften au- cunendroit déterminé de fon corps , mais feulement dans PRO TDAH US 1 QU E. 251 les efprits ; & qu’il en eft des Vipéres de même que des autres animaux, dont les morfures font venimeufes quand ils font en furie, quoique hors de là elles ne le foient point: il apporte fur cela plufieursexemples, & entr'autres celui d’un homme qui en trois jours mourut de la morfure d’un Cocq enragé. Il eft vrai que la ftructure toute particuliere des genci- ves de la Vipére & de fes dents, dont les Anatomiftes de l'Académie ont fait une defcription exacte que l’on don- nera dans la fuite au Public, femble être faire pour des ufages particuliers & différens de ceux des dents & des gencives des autres animaux. Mais comme une même chofe peut fervir à des ufages differens, & que la raifon humaine ne peut pas pénétrer dans les deffeins de Dieu ; l'on fe trompe fouvent quand on veut juger de l’ufage des parties des animaux par leur ftruéture : c’eft pourquoi les raifonnemens tirez de la ftruéture des parties , pour être convaincants, doivent être foûtenus de l’expérience. Juf- qu'ici la conteftation qui eft entre M. Charas & M. Rédi, eft demeuréeindécife, parce que chacun allegue plufieurs expériences en fa faveur : celles ‘que l'Académie Royale des Sciences a faites fur cette matiere, & qu’elle conti- nuëra, pourront fervir à éclaircir cette queftion. +. GR SE RP CAT L'O'N De la quantité d'eau de pluye , qui eff tombée à Paris durant les quatre dernieres années. Pt Par M. DE LA HIRE. Left impofñfble de raifonner jufte fur l’origine desfon. 32. janvier taines, fans fçavoir fi l’eau qui tombe du Ciel, fuffir "93 pour les entrerenir, C’eft pourquoi M. de la Hire a fait faire il y along- emps dans la Tour découverte de l'Ob- Li - içi MEMOIRES DE MATHEMATIQUE fervatoire Royalun baflin quarré de quatre pieds de fu: perficie, pour recevoir l’eau de pluye & de neige, quieft de là conduite dans un vaifleau où on la mefure exacte- ment peu de temps après. Il donne dansla Tablefuivante la quantité d’eau de pluye & de neige quieft rombée pen- danr les quatre dernieres années ; & dans la fuite de ces Mémoires il donnera là-deflus {es réfléxions. 1689 | 1690, | r69:r1. 6692. Lignes. Lignes. | Lignes. | Lignes. Janvier 16+ 357 O 7 Février 10+ 122 10 + 272 Mars 1$+ 20 8+ 16+ Avril 1$ 9 à 14 + 18+ May 8 30 18+ 21 Juin LE &T7 15 + 20 + Juiller 514 | 33+ | 443 | 49- Aouft 17+ 46 322 161 Septembre 22 124 142 52 Octobre 32+ 32+ 32 17+ Novembre 24 15+ 3 10 Decembre S+ 4+ 2 15 a © © — — —— | — Somme 18po.11l1|23 po. 3là 14po. 5l[22po.7li EXPERIENCES SURZA REFRACTION |. de la glace. ParM.DELAHIRE. : BL Février O N fuppofe ordinairement que la réfraction de la gla- ce eft égale à celle de l’eau. Mais cette fuppoñtion n’eft fondée fur aucune preuve certaine : car ilne fe crou- ve perfonne qui dife qu'il en aic fait expérience. M. dela Hire ayant eu befoin de connoître la quantité de la ré- ENS: RUE VS. re QUE: 253 fraction de la glace pour quelques recherches qu’il faifoit touchant les Parhélies,fir au commencement de certe an- née les Obfervations fuivantes, Il fçavoit qu’ordinairemencil eft très-dificile de voir les objets au travers dela glace, & que l’on attribuë cet effet aux bulles d’air mêlees avec l’eau : c’eft pourquoi il fic boüillir de l’eau afin d’en chafler l'air, & enfuite l’ayant anife dans un verre conique il l’expofa à la plus forte gelée qu'il y ait eu au mois de Janvier dernier. Il prit un verre conique, parce qu'il fçavoit que l’eau en fe glaçant fe dé- tache de ces fortes de verre prefque tout alentour, & qu'ainfi elle ne les cafle jamais. L'eau s'étant glacée pendant la nuit, il la trouva le lendemain fi pleine de petites bulles d’air, qu’il étoit im- poffible de voir aucun objet au travers ; & ilremarqua que cetteeau venant à fe dégeler peu à peu dans un lieu expofé au Soleil où il avoit mife, jectoic plufieurs bulles d’air. De lil jugea que le froid & la glace avoient mieux pur. gé l’eau de fa partie aérienne, que le feu en la faifanc boüillir. C’eft pourquoiil remit certe même eau à glacer une feconde fois. Lorfqu’elle fut entierement glacée com- me la premiere fois, il trouva que la partie fupérieure -étoit aflez tranfparente pour voir au travers ; mais que dans le milieu de la partie inférieure il y avoit une mañle opaque qui étoitremplie de petites bulles d’air, Alorsil mit un peu d’eau dansle verre, tant pour rem- plir l'efpace vuide qui écoit entre la glace & le verre , que pour rendre la fuperficie extérieure unie; & ayant collé contre le verre une petite bande de papier horifontale- ment , il plaça à la diftance d’environ quatre pieds du verreune efpece dedioptre pour fixer l’œil en un point : il mit aufli une regle à la diftance d’environ cinq pieds au- delà du verre, en forte quele bord de la petire bande de pre qu’il voyoit au travers de la glace, lui parût dans un des bords de la regle, Il plaça cette regle le mieux Ti üj 254 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE qu'il put, mais non pas avec toute la juftefle qu'il auroit {ouhaité, parce que les rayons fe brouilloient un peu en paflant au travers de la glace. Quelque cemps après, lorfque l’eau fut dégelée, en forte néanmoins que Ja partie la plus claire de la glace y reftoir encore , il arrêta au fond de l’eau le refte de certe glace qui nageoit au-deflus ; & ayant regardé par la dio- ptre le bord du papier & la regle qui étoit derriere, il ob- ferva que le papier paroïfloit au travers de l’eau à peu-près dans le même endroit de la regleoù il paroifloit au travers de la glace. Mais aïant laiflé remonter le morceau deglace fur la furface de l’eau, il s’apperçûrt que les bords de cetre glace qui étoient plongez dans l’eau paroïfloient fort dif- tintement au cravers de l’eau. De là il jugea que la ré- fraction de la glace n’étoit pas tour-à-fair femblable à cel. le de l’eau ; puifqu’on voyoit très-bien fa figure dans l’eau, & fur tout fes bords , qui s’étoient arrondis en fe dégelanc & dans lefquels il fe faifoit une plus grande réfraétion que dans le refte. Pour s’en aflurer davantage, ilenfonça ce morceau de glace entierement dans l’eau, en forte qu’il voyoit au cra- vers une partie de la petire bande de papier qui étoit col- lée contre le verre ; & il apperçutalors fort diftin&ement que la partie de la bande de papier qu’il voyoit au travers de la glace, étoit au - deflous de celle qu’il voyoit feule- mentautravers de l’eau, cette différence étant fort fen. fible au travers des bords de la glace: Ce qui montre que Ja réfraction de la glace eftun peu moindre que celle de l'eau donrelle eft formée. afsafs Æ ET DE PaHysrQuer. 215$ EXPERIENCESSUR LA GLACE dans le vuide. Par M. HomBERG«. Left conftant que l’eau a ordinairement un plus grand Ï volume , & qu’elle eft plus legere quand elle eft glacée, que lorfqu’elle eft coulante ; tout au contraire des autres matieres, qui occupent plus d’efpace & qui péfent da- vantage quand elles font coulantes, que lorfque le froid les a endurcies. Par exemple, une certaine quantité de cire qui étant fonduë remplifloit entierement le vaifleau qui la contient, diminuë de volume en fe refroidiffant, & laifle dans fon milieu un creux plus ou moins grand à proportion de la capacité du vaifleau ; & un morceau de plomb étant jeté dans d'autre plomb fondu, va incon- tinent au fond : Mais fi l’on remplit entierement d’eau liquide un vaifleau, & qu'après lavoir bien fermé on l’expofe à la gelée ; l’eau en fe glaçant augmente de volu- me jufques à cafler le vaïfleau où elle eft enfermée, & fi l'on jette de la glace dans de l’eau coulante, elle fe foûtient au-deflus & y furnage. Il eft affez difficile de rendre raifon de cette differen ce. Car foit que l’on dife avec quelques philofophes, que l'eau glacée occupe plus d’efpace , parce que fes par- ties devenuës roïides par le froid ne peuvent s'approcher les unes des autres, ni fe ferrer aufli aifément que lorf. qu'elles éroient pliantes ; ou que fuivant le fentiment des autres , on attribuë cette dilatation de l’eau glacée à l'air enfermé dans fes pores, lequel étant moins preflé qu’au- paravant par l'air exterieur dont la glace foûtient le poids, s'étend par fon reflort naturel & ainf augmente le vo- Jaume de l'eau ; ou qu’enfin l’on prétende que cette aug- mentation de volume vient , comme d’autres s’expli 28. Fevrier 1693. Mes à 1$6 MEMÔIRES DE MATHEMATIQUE D quent, de ce que la matiere fubtile n'ayant pas aflez de force pour mouvoir l'eau glacée & pour reflerrer l'air en- fermé dans fes pores, cet air fe dilate par fon reflort & écarte les parties de l'eau ; quelque parti que l'on prenne, la queftion revient toûüjoufs, pourquoi ce qui arrive à l’eau quand elle fe géle, n'arrive pas aux autres matieres lorf. qu’elles viennent à s’endurcir ? M. Homberg ayant obfervé que lorf- que l’eau fe géle il en fort quantité de bulles d’air, a cru qu’il pourroit avoir quelque éclairciflement fur cette que- ftion ,en tirant par le moyen de la ma- chine pneumatique l'air enfermé dans l'eau , & en faifant geler cette eau bien purgée d'air. Pour faire cette expérience il s’eft fervi d’un vaifleau dont voici le deflein. A eft un cylindre de verre de dix-huit lignes de diamétre & d’onze pouces de haut, dontle bout Z rétréci en goulot de bouteille, reçoit un tuyau de verrec, de quinze pouces de long & de quatre lignes de diamétre. Ce tuyau eft fermé hermetiquement à fon extrémité D: il eft ouvert à fon autreextrémité E, qui entre dans le cylindre 4: & ileft joint hermetiquement par fon milieu au gou- lot Z. À l’autre bout du cylindre F eft appliquée une capfule de cuivre avec du maftic qui tient parfaitement l'air; & par le milieu de cette capfule pañle un robinet G , donc le bout qui entre dans le EST DES PUY ES: 1000 UE. 257 le corps du cylindre, fe termine en un petit tuyau d’ar- gent F7, d’uneligne de diamérre & de neuf pouces de lon- gueur. Premierement M. Homberg a rempli d’eau ce vaifleau jufqu’à la hauteur de neuf pouces : enfuite l'ayant ren- verfé afin que le ruyau C fe remplit auffi d’eau, il a appli- qué le robinet G à la machine pneumatique, & il a pompé Vair autant qu'il a été poflble : & après cela il a lailé _ l’eau enexpérience dans ce vaifleau pendant deux jours. ke Mais comme l’eau fournit long-temps de nouvel air; iba remis au bout de ces deux jours fon vaifleau fur la machine pneumatique ; après lavoir renverfé afin de rem- plir d’eau letuyau C, il l’a chauffé au feu pour faciliter la féparation de l'air d’avec l’eau ; & ayant pompé de nou- veau , il a vuidé encore beaucoup d'air, qui a fait boüiil.. lonner.l’eau confiderablement, … Pendant toute une année il a réïteré ces operations lus de vingt fois, jufqu’à ce que l’eau ne rendift plus de bulles d'air, & que l’eau du petit tuyau füt defcenduë jufqu’à la fuperficie de l’eau du cylindre ; & il a laiffé ce vaifleau en experience encore une autre année. Il eft vrai qu’à la fin de cette feconde année l’eau éroit remon- tée de la hauteur de trois lignes & demie dans le petit tuyau C; maison ne jugea pas que cela valüc la peine de _ pomper l'air de nouveau. L'air ayant été ainfi vuidé avec beaucoup d'exattitu- de ; M. Homberg expofa le vaifleau à une forte gelée : mais auparavantil marqua fur le cylindre de verre l’en- droitoù fe terminoit la fuperficie de l’eau, afin decon- noître fielle s’éleveroit au-deflus de cette marque en fe glaçant. + Quand l’eau fur entierement glacée, il ne parut point qu’elle eût monté au-deflus de la marque faire fur le cy- dindre ; & la glace fe trouva parfaitement cranfparente & fans aucune bulle, fi ce n’eft que vers le milieu du Cy- Rec. de l Ac. Tom.X. Kk 258 MEMOrRES DE MATHEMATIQUE Hindre de glace il y avoit un cercle oblique, épais de près de deux lignes , blanc , opaque, & tout femblable à dela neige. Ce cylindre de glace ayant été mis auprès du feu pour le faire dégeler, il fortit du vaifleau quantité de bul- lés d'air, & à mefure que l’eau fe dégeloit , elle remonta jufqu’au haut du petit tuyau C. Il y a dans certe expérience deux circonftances remarz quables , qui font voir clairement que l’eau en fe gelant ; Dr s’eft refferrée. Premierement le cylindre de glace ne s’eft point élevé au-deflus de la marque faire far le vaifleau ; & par conféquent l’eau en fe glaçant n’a point augmenté de volume. Secondement, la bande blanche & opaque qui étoit dans le milieu de ce cylindre , ne venoit que de ce qu’en cet endroit il n’y avoit pasaflez d’eau pour faire une continuité deglace : c’eft cé qui avoir fait divifer l’eau au milieu du cylindre en plufieurs petites lames fort min- ces entre lefquelles il y avoit quantité d’efpaces vuides qui caufoienc cette blancheur , comme il arrive dans la neige : car on fçait que la neige n'eft autre chofe qu'an amas de petites lames de glace confufément couchées les unes fur les autres , qui laiflant entr’elles beaucoup'd’ef- paces vuides, font la blancheur de la neige. Il falloitdonc que l’eau concenuë dans ce cylindrée eût diminué de vo: lume en fe glaçant, puifqu’elle ne pouvoit plus remplir cout l’efpace qu’elle occupoit auparavant. Il eft aflez furprenant que la marque de la diminution: du volume de cette glace ait paru plûtôt au milieu due cylindre, qu'au haut, ou au bas, ou dans toute la male de la glace. Il y a beaucoup d'apparence que la congéla tion de l’eau avoit commencé à f faire également au baut & au bas, & qu’elle avoit continué jufqu'au milieu du cylindre; mais-que les deux morceaux de glace déja formez n'ayant pù s'approcher à caufe de l'inégalité du vaifléau , ils avoient laiflé cet efpace, qui s’éroit rempli d'une matiere rarefiée & femblable à de la neige. EUTIAUDIE PH vs 2 QUE. 259 On peut donc vrai-femblablement conclure de cette expérience , que lorfque l’eau eft bien purgée d'air, elle n’a rien de particulier dans {a congélation ; que la glace qui s’en forme a moins de volume que n’en avoit l’eau avant que d’être glacée ; que cette glace doit par con- féquent être plus pefante que l’eau dontelle a été faite; & qu'enfin fi dans les congélations ordinaires l’eau , tout au contraire des autres matieres liquides, augmente de volume & devient plus legere , c’eft parce qu'il y a dans fes pores beaucoup plus d’air renfermé , que dans ceux de tous les autres corps liquides. Ces conféquences font fondées fur deux fuppofrions dont on conviendra facilement, La premiere eft, qu’il y a beaucoup d’air mêlé avec l’eau commune : ce qui eft in- conteftable & n'a pas befoin de preuve. On demandera peur-être quelle eft la proportion de l'air à l’eau avec laquelle il fe trouve roûjours mêlé. M. Homberg a fait plufieurs tentatives pour s’en éclaircir : mais elles nont fervi qu’à lui faire connoître qu'il n’eft pas pofible de le fçavoir précifément. Car il a toûjours trouvé que certe proportion étoit différente non feulement en différentes eaux, mais aufli dans la même eau en différens temps. La feconde fuppoñition eft, que l’air enfermé dans l’eau eft plus preflé par le poids de certe eau quand il eft féparé en plufieurs petites bulles, que lorfque toutes ces bulles font jointes enfemble: ce qui ne reçoit non plus aucune difficulré. Car l'air eft d’autant plus preflé , que le poids qu'il foûtient eft plus pefanc : or l'air féparé en plufieurs bulles rangées fur une même furface foûtient un plus grand poids que s'il étoir ramaflé en une feule bulle : par «exemple, un pouce cube d’air érant fous un pied cube d’eau ,en eftbeaucoup plus preflé s’il eft parragé en tren- te fix bulles de même grofleur qui compofent une bafe dont la furface foit égale à celle de la bafe du cube d’eau qui le prefle, que s'il étoit ramafñlé en une _ bulle KK 1] 260 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE d'un pouce cube. Car lorfqu'’il eft ainfi partagé entrente- fix bulles, chacune de ces bulles foûtient une colonne d’eau de fix pieds de hauteur, & par conféquent tout cet air foûtient trente-fix de ces colonnes: au lieu que lorf- qu'il eft ramaflé en une feule bulle d’un pouce cube ,il ne foûtient qu’une feule de ces colonnes d’eau. Aïnfi ce pouce cube d’air eft trente-fix fois plus preflé quand il eft féparé en crente-fix bulles , que quand il eft ramañlé en une feule. Cela étant, on pourroïit dire que la congélation de l’eau ne fe fait que quand la matiere fubrile cefle d'en mou- voir les petites parties; qu’alors ces parties de l’eau fe touchant immédiatement, elles fe merrent dans leur état naturel de repos; & que comme les petites parties de l'eau font plus pefantes que celles de l’air , elles chaffent l'air vers la fuperficie exterieure de l’eau. Mais depuis que cette fuperficie eft fermée par une croûte de glace, les petites bulles ne pouvant plus fortir de la maffe de l’eau, demeurent enfermées, & ces bulles qui n’avoient pas aflez de force pour écarter l’eau par leur reflort naturel lorfqu’elles étoient difperfées dans l’eau , venant à fe reü- nir enfemble forment des bulles plus grofles,, lefquelles devenuës plus fortes à caufe de leur jonétion , écartent les parties de la glace & caflent même le vaifleau qui la contient, fi la figure du vaifleau ne leur permet de s’é- tendre. On a dit ci-deflus, que lorfqu’on fit degeler l’eau en Papprochant du feu, l’on vit fortir quantité de bulles d'air. Mais c’éroit du vaifleau que cet air fortoit, & non pas de l’eau. Cela venoir de ce que le mañtic de la capfule F s'étoit fendu par la gelée ; ce qui avoit donné pañlage à l'air exterieur pour entrer dans le vaifleau : & comme ce maftic écoit dans le fonds du vaifleau, l’air qui yétoit entré fembloit en paflant au travers de l’eau, fortir de l’eau-même. NTe. ET ADAE PE vs r QUE: 26% . Lorfque M.Homberg expofa à la gelée cette eau pur. gée d'air, ily expofa en même tempsun verre ordinaire à boire, plein d’eawcommune ; pour fçavoir laquelle de ces deux eaux fe géleroit la premiere. Il obferva que celle qui éroit dans le verre à boire commença à fe geler dix-huit fecondes avant celle qui étoit enfermée dans le vailleau vuide d’air : mais il attribua cette difference, à ce que l’eau du verre à boire étant à découvert, avoit récû l’impreflion de Pair froid un peu plürôt que celle qui évoit enfermée dans l’autre vaifleau. Pour s’en éclair- cir, il a depuis réïteré plufieurs fois la même expérience dans des vaifleaux d’égale grandeur, d’égale épaïfleur , & “également fermez; & il n'y a trouvé aucune diffe- rence fenfble. BRVE Il n’en eft pas de même du dégel de la glace dans le vuide & dans l’air , comme l’on va voir dans l'experience * füivante. M. Homberg ayant pris un morceau de glace or- dinaire , mais fort claire & fans bulles , le partagea en deux, & en fit deux boules chacune d’une once. I les mit en même temps dans deux petites porcelaines d’égale grandeur , qu’il remplit d’eau tiéde en même temps auff ; & ayant enfermé l’une de ces porcelaines dans un petit vaifleau dont il tira l’air promptement, il laifla l’autre für une table à l'air libre. Celle qui étoit dans le vuide fe dé. gela entierement dans l’efpace de quatre minutes ; & l’au- tre qui étoit expofée à l’air libre ,ne fe dégela cout-à-fait . qu’en fix minutes & vingt-quatre fecondes. M. Homberg a réiceré plufieurs fois la même expérience, & ila toû- jours obfervé que la différence étoit à peu près d’un tiers de temps, plus ou moins felon les figures des morceaux de glace. | … La raifon de certe differenceeft que la matiere fubrile qui doit remettre en mouvement les petites parties de l'eau qui font en repos dans la glace, fe trouve en plus grande quantité dans un lieu vuide d’air que dans Pair KK ii 28. Fevrier 1693 162 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE libre : parce que dans l’air libre la matiere fubrile n’occu- pe que les efpaces qui font entre les petites parties de l’air; mais dans un lieu vuide d’air elle occupe cout l'efpace. Puifque donc:il y a dans un lieu vuide d'air beaucoup plus de mariere qui agit fur la glace pour remettre en mouve- ment {es parties, c’eft-à-dire pour la rendre liquide; l’eau doit fe dégeler dans le vuide en moins de temps que dans Pair libre. Comme une plus grande quantité de matiere fubtile fait plus d’effer à la fois fur un corps qui a beaucoup de fuperficie, que fi ce même corps étoir plus ramafñlé ; une once de glace en plaque doit fe dégeler plus vite qu'une once de glace en boule ou en cube, parce que l’une a plus de fuperficie que l’autre. C’eft par cette raifon que la neige fond tout d’un coup dansle vuide. OBSERVATION DE L'OLPOSITION de La Planete de Jupiter au Soleil, arrivée au mois de Decembre dernier. Par INT STEMDIT LE AU. Où ne peut déterminer facilement les moyens mouves mens , les excentricitez , & les aphélies des Planéres fuperieures, que par les obfervations de l’oppoñition de ces Planeres au Soleil, Car il n’y a qu’en cet endroit où elles foient exemptes de leur feconde inégalité, & qu’el- les foient vüës de la terre dans les mêmes points de lé. cliprique qu’elles le feroient du Soleil autour duquelelles tournent: au lieu qu’en tous les autres endroits de leurs or- bites ( excepté celui de leur conjonétion avec le Soleil, où l'on ne les peut obferver } elles font fujertes à uneinéga- lité apparente, caufée par le mouvement annuel de la terre & de notre œil autour du Soleil. C’eft pourquoi l’on pe manque point de faire à PObiervaroire Royal ces \ ET DNE PH vis QU €. 263 fortes d’obfervations avec beaucoup de foin lorfque le temps:eft favorable. Voici celle de l’oppoñition de Jupi- ter au Soleil , que M. Sedileau a faite au mois de Decem- bre dernier. . ni 1692.) Hauteurs | Hauteurs Paflage du Paflage de} Dif des temps PR ni Le à D 2: 1 © [a ae Déc. |méridiennes|méridiennes|© au méril' au méri|o is es pal du centre |de %. dien: dien après Z réduites en d. J. duo. $ ke ©. ne “e 06 |18d28.27"/63%22" so'lr2h lo’ o'lrih 27 47"18rorr/27" 7 |p8022 27 |6322 vr [12 lo oftr $7 49 |179 564$ 8. [1816 27 16327 41 |r2 lo IE 2 178 42 De ces Obfervations on a déduit les tables fuivantes. ÿ POUR MIDPr. Decemb. | Déclin. mé-[ Afcenf. droi- | Lieux du ©: ‘ridion.du ©. {tes du ©. Idansl'éclipr. a "# 214 anse 9! 341 | cda# 30" jen 7 ë 47 23. [255 L$ 30 rés 50 8- 225255 ‘7 [256 217 26 1726 # … , POUR DOUZE HEURES APRES MIDF. ‘Decemb. re fep- | Afcenf droi- | Lieux de # : . Jours. lentf. de #. t & : Laritude tes de #. dansl'éclipt. fepr. de æ. .92"6 124 13 cr tend 1" ]16d27 30") of 34 50” CE PU î ne - TAN TI FT der 75 12 1$ |16 19 20 | O 34 35 8 [as 1E#$1 |75 329 [16 rr ro | © 34 10 ges du ©) & de 264 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Les déclinaifons, les afcenfions droites, & les lieux du © dans l’écliprique, font pour l'heure de midy: mais les déclinaifons, les afcenfions droites, &c. de % , font pour 12 heures après. Pour les avoir à l'heure de midy, il n’y a qu’à ajouter à chacune la moitié de fon mouve- ment journalier. Ainfi ajoûtant aux afcenfions droices de % 4! 23", &aux lieux de % dans l’écliptique 4’ 45"; . onaura les afcenfions droites & les longitudes de z pour l'heure de midy, comme on les voit ici. Decemb. [ Afcenf. droi- | Lieux de 7% Jours. ces de %#. dansléclipt. 6 75425024 [E6U23 25! I ÿ 75 16 EX ta RE ET : I 8: | 475 7 52 |r6 T6 | Après cela il n’eft pas difficile de trouver l’heure & la minute de l’oppoñition de # au ©, tant en afcenfion droi- re qu’en longitude , & les lienx où écoient pours lors l’une & l’autre de ces Planetes. Le 7° Decembre à midi lafcenfion droite du © étoit 255d15!30" Celle du point qui lui eft diamétralement oppofé 75" aise Celle de æ à la même heure 75 16 38 La difference n’eft que de | CRE 0 Mais le mouvement journalier du © en afcenfion droite eft de 12: $/a5i6" Celui de # Jupiter rétrograde de : à $'46" Le mouvement compofé des deux CE PPT Si donc 1°, 14! ,42" donnent 24 heures ; 1’, 8/ donne- ront environ 22, qu'il faut ajoûter à midi le 7° Decem- bre pour avoir ob 22! après midi pour le temps de l'op- polition DRREAB ER PME User QU ET és pofition de # au Oenafcenfion droite; l’afcenfion droite du © étant pour lors 25$5°, 16,31", & celle de #, 75°, 16" 31". On aura par la même méthode le temps de Ja veritable oppoftion en longitude : car le 7° Decembre l longitude du © à midi étoir de L6 25/30" Celledefon point diamétralementoppolé 16 2$ 30 x Celle de x à la même heure 16:1$ 1$ x La difference eft de ed Le mouvement compofé en longitude de æ & du © pendant 24 heureseft de r° 9! ro“. | Si donc 1° 9’ ro" donnent 14 heures; ro” 1 s", diffe. rence entre la longitude de .& du point oppofé au @à midi, donneront 3h 34! qu'il faut ôter de heure du midi , (parce que le © a déja pañlé l’oppofition) pour avoir 8h 26! du matin le 7° Decembre pour le temps de la verita. ble oppoñtion de x au ©en longitude, le © étant dans le 16416 26! du, & % dansle r64 16! 26" de IL. On voit que l’oppofition enafcenfion droite a précedé l'oppofition en longitude de 3h 3 6’ feulement. Les Tables Rudolphines donnent le 5° Decembre à midi la longitude du © dans le 160253! 3 Er celle de Jupicer à la même heure dans 1601 $ 44" La difference eft de 9" 19m. Cette différence par la méthode précedente donne 3° 14’ qu'il faut ôter à l'heure de midi pour avoir 8h46! du matin le 7: Decembre, pour le vrai tempsde l’oppo- fition en longitude de z.& du ©, felon ces Tables; ce qui ne differe de l’obfervation que de 20’ de temps. Selon les Ephémérides d’Argolus, cette oppoñition en longitude devoit arriver au méridien de Rome le 74) -8b 6! du matin »c’eft-3-dire à Parisa 7h 24! dumatin , € qui ne diffère de l’ebfervation que d’une heure. -!, Au refte, cette obfervation à été faite avec beaucoup Rec. de V Ac. Tom. X. d LI L 2 266 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE de foin. Car on ne s’eft pas contenté de comparer le temps du paflage du © par le méridien avec celui de æ : mais on a encore comparé le temps du paflage de l’aneà l’autre de ces Planetes avec celui de plufieurs Étoiles fixes, le 6 , le 7 & le 8° Decembre; & l’on a trouvé que le Soleil en 24 heures s’éloignoit des Etoiles fixes de 4’ 23" de temps ; au lieu que # qui pour lors éroit retrograde,, s’en approchoit pendant les mêmes 24 heures de 3 "de temps : ainfi le mouvement compofé des deux en 24 heu. res étoic de 4 58" de temps. Maisle 7° Decembre à mi- nuit, lorfque l’afcenfion droite du point diamétralement oppolé à l’afcenfion droite du G pafloitau méridien, l’hor. loge marquoit 1 2h 0’ 0" : lorfque 7: pafla au méridien, elle marquoit 125 2’ 24! : ainfi la différence en temps étoit de 2’ 24". Sidonc en 24 heures le © & # s’approchent ou s’éloi- gnenc l’un de l’autre de 4' 5 8" de remps, ils employeront 1: heures & 3 7’ de temps a s'approcher ou s'éloigner de 2! 14" de temps, qui eft la difference de leurs paflages à minuit 7° Decembre. Donc il y avoit déja 1 1 heures & 37! que l’oppofition en afcenfion droite de # & du ©: étoic paflée, laquelle par conféquent étroit arrivée le 7e Decembre’ à 2 3’ après midi , comme on l’a marqué ci- devant. DESCRIPTION D'UNE PRODUCTION extraordinaire de la Plante appellée Fraxinelle, avec quelques réflexions. Par M M ARCHAN T. 18. Février Es productions extraordinaires font celles où il y à 1693 le plus à apprendre. Car la fagefle de la nature ne paroît jamais mieux que dans les expédiens qu’elle trouve _ PR NDIET PI S L'Q ©! Er M 567 pour fuppléer au défaut des caufes ordinaires; & la di. verfité que l’on voit dans les nouveaux ufages des parties qui font la fonétion de celles quimanquent, dans la jon- étion de celles qui devroient être féparées, dans la fé- paration de celles qui devroient être jointes, & dans le changement de quelques-unes en d’autres tout-à-fait dif. ferentes, fair découvrir bien des chofes que l’on n’auroic eut-être jamais ph s’imaginer fans cela. L’Eté dernier M. Marchant trouva uñe de ces produ- étions extraordinaires , & il y obferva plufieurs particula- rirez tres-dignes de remarque, C’éroit un pied:de fraxi- nelle fort different de fon genre dans fes fleurs , dans fes filiques, & dans fon ftyle. Mais pour faire bien connot- tre ce que cette Plante avoit de particulier , il faut au- paravant montrer la conformation ordinaire de fon gen- re. Les figures que l’on voit ici aideront à abreger cette defcription. S Dans les trois premieres figures on voit la Fraxinelle en fon état ordinaire & naturel. La premiere figure re- préfence fa fleur ; la feconde, fon péricarpe dans fa naïf- fance, & fon ftyle ; la 3°, fs filiques ouvertes, & leur graine qui en eft féparée. Les fepc autres figures fonc celles de la produéion ex- traordinaire que M. Marchant a obfervée. La quatrié- me figure reprefente fa fleur ; la cinquiéme & la fixiéme, fon ftyle & fes filiques; & les quatre dernieres , ces mê- mes filiques changées en feüilles. | Parla feule comparaifon de ces figures'on voit que la Æruéture de certe Plante étoit fort différente de l’ordi- naire: Il faur feulement ajoücer (ce que ces figures ne peuvent faire voir) qu’une partie des fleurs de la Plante que lon décritici ,étoient vertes, & les autres rouges; bien que roures les fleurs qu'elle avoit portées pendant dix ans, n’euflent: jamais été que rougeâtres. Mais fon progrès, la divifion de fon ftyle , & le cr de fes 1] 268 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE filiques en feüilles , font ce qu'il y a de plus digne de re- marque. Quand elle commença à fleurir , fes tiges étoient cou- res garnies de quinze ou vingt petites branches qui por- toient chacune deux ou trois fleurs. Chaque fleur (4° #- gure ) avoit un pédicule long d’un pouce fur une ligne de grofleur , & elle étoit foûtenuë ‘par un calice compofé de cinq petites feüilles vertes, pointuës , longues de deux lignes , & larges d’une ligne, d’où fortoient cinq autres feüilles d’un vert jaunâtre par les bords , plus vertes dans le milieu, longues d’environ un demi-pouce, étroites à leur origine, larges de deux lignes vers leur milieu ; ter- minées en pointe, & marquéés à leur extrémité d’un pe- tit point rouflâtre & de plufieurs autres petits points en deflous. Le milieu de chaque fleur étoit garni de 1 $ ou 20 filets verts, fort menus, longs d’environ trois lignes ; & chaque filer avoit un fommer vert, enfilé par le bout, plus petit qu’un grain d’anis, & divifé par quatre cane- lures. Quelque temps après ( 5° fgwre) il fortit tout d’un coup:du milieu. de quantité de ces fleurs cinq filiques longues de crois à quatre lignes ; larges d’une ligne & demie, applaries par les côtez & comme tranchantes en deflus, féparées les unes des autres dès le bas, vertes’, luifantes, & terminées en une pointe heriflée de poils rouflâtres, de laquelle naïfloit un ftyle que l’on voit déca- ché au deflus de la $: figure. Ce ftyle étoit rond, dela longueur de deux à trois lignes,& de la groffeur d’un quart de ligne : il cenoic au haut de chacune des filiques, & ainfiilétoit divifé en cinq parties, qui fe réüniflant for- moient un petit cylindre. Au commencement du mois d’Aouft / 6° figure) les fi- lets de la plüpart de ces fleurs tomberent & routes leurs filiques s’alongerent , de forte qu’elles avoient feptà huit lignes de longueur fur deux de largeur vers leur extré. ET DE PHysrque#. _ 269 mité , & s’écant écartées les unes des autres, elles rom. pirent le ftyle en cinq piéces, chaque filique en empor- tant un morceau. A la fin d’Aouft (7° fgure) les cinq filiques s’alonge- rent davantage; & s'étant ouvertes elles fe changerent endes feüilles d’an vert jaunâtre , longues de dix à douze lignes, larges de quatre dans leur milieu , pointuës à leur extrémité , fermes, roides , & lifles. Quelques-unes de ces feüilles éroient légérement dentelées par les bords, & toutes perdirent les poils dont elles étoient hériflées lorfqu’elles éroient encore filiques. | - Vers le milieu d’Oétobre (8€ fzure) les calices & les feüilles de quelques-unes de ces fleurs comberent ; & en plufeursautres les filiques qui étoient jufqu’alors demeu- rées en nature, fe transformerent aufh en feüilles, mais différentes des autres en ce qu’elles étoient plus peti- tes, (9° 10° figure) & que chaque feüille fe roulant par le bas, s'élargiflant par le haut, & fe terminant en une pointe fort aiguë & quelquefois rabattuë à fon extré- mite , faifoit une efpéce de petit cornet bien fermé par lebas, & rempli d’une autre feüille fort étroite & roulée quine fe voyoit prefque point hors du cornet au fond du- quel elle étoir attachée. Au bord de ces cornets étoient arrachées deux ou crois petites feüilles de differente gran- : deur , oppofées l’une à l’autre, & quelquefois couvertes de-la partie fuperieure du cornet. + Depuis le mois de Juillet jufqu’au commencement de Decembre ces fleurs demeurerent ainfi attachées à leur tige, les unes pañlées & féches, lesautres garnies de fi- liques ou de feüilles produires par des filiques dont quel- ques-unes étoient roulées en cornet. Le froid étant venu les deflécha toutes & les fit périr. Il eft difficile de donner des raifons certaines de l’ir- _ régularité de cette produétion : néanmoins on en peut apporter des conjedtures aflez vrai-femblables. L 1 üj 230 MEMOïRES DE MATHEMATIQUE uant à la couleur, il y a peu d'exemples qu’une Plante qui a produit des fleurs rouges pendant huit ou dix an- nées, enfuire produife des fleurs vertes & des fleurs rou. gesen même remps. Cette diverfité de couleur a peur- être été un effet de la compreflion & de la rupture des racines que l’on avoit rompuës en voulant féparer certe Plante. Ces racines rompuës qui devoient fournir aux tiges une partie du fuc nourrifher & le préparer dans la circulation continuelle qui fe fait des racines aux tiges & des tiges aux racines, n'ayant pû cuire aflez parfaire- ment ce fuc; les fleurs nourries d’un fuc trop aqueux n’ont pû fe colorer qu’imparfaitement 5 au lieu que d’or- dinaire la Fraxinelle ayant bien digeré & bien fermenté dans fes racines le fuc dont elle fe nourrit, produit des fleurs rouges. Les pluyes & la fraîcheur de l’année derniere ont pû contribuer à ce changement de couleur. Car une grande quantité d’autres Plantes n’ont point porté de graines l’année derniere, & plufieurs n’ont pas même fleuri, par ce que leurs fucsn’ont pas été fi bien digerez par la cha. leur du Soleil , que les années précedentes. Aufli la lau- reole, plufieurs efpéces d’ellebore, & d’autres Plantes qui fleuriflent pendant le froid aux mois de Decembre & de Janvier, ne portent que des fleurs vertes : tout au contraire les fleurs qui naïflent en Aouft dans les gran. des chaleurs, ou même en Septembre après que leurs fucs ont été bien cuits & bien fermentez , comme le Narcifle A ont des couleurs fortes & vives. a transformation irréguliere des filiques en feüilles eft probablement venuë de la mauvaife conformation du ftyle qui dès fa naïiflance a été féparé en plufieurs par- ties. Car le ftyle eft dans les fleurs ce que les trompes de la matrice fonc dans les animaux, & il porte dans les membranes des filiques qui tiennent lieu de chorion & d'amnios , l'air néceflaire pour perfectionner la graine qui à Fe, ” RCE er ere. 3 a ele, © EVDMWMEN PE vs 1 QUE. TA . tient au plzcenta par fon cordon ombilical : d’où vient que ‘chaque filique à fon ftyle , ou que le ftyle fournit par fa bafe auranc de tuyaux qu'il y a de filiques, chaque tuyau répondant à une filique. Ce ftyle qui éroit mal conformé dès fa raïflance , & qui s’eft crop promptement defléché, n’a pû fournir tout l'air néceflaire aux filiques de la Fra- xinelle , qui en demandent beaucoup. Car il doit y en avoir une très-grande quantité, puifqu’il eft fi fortement . comprimé par les membranes de ces filiques quand elles . rdefléchent, qu’il les cafle avec un bruit confiderable _ & qu'il jette la graine quelquefois à plus de huit toifes loin. Ceftyle donc n'ayant pas fourni affez d’air aux fi- liques , les graines ont avorté ; & parce que les filiques recevoient toûjours un nouveau fuc qui ne pouvoit être employé à la formation de la graine , elles fe font allon- gées & ont pris la figure de feüilles. Le fuc continuant à monter dans ces filiques devenuës feüilles , elles ont pro- . duit d’autres feüilles plus petites, qui fans le froid en k auroient peut-être encore produit d’autres. POURQUOI LE FOETUS ET LA TORTUE Er. ; vivent très-long-temps [ans refpirer ? Par M. MER R . À . E femble d’abord qu'il n’eft pas fort difficile de rendre 31. mars Lraifon pourquoi le Fœtus & la Tortuë vivent très-long- . rempsfansrefpirer. Car pour peu que l’on ait appris d’A- . matomie , l’on fçait que le trou ovale qui perce de l’oreil- . Jerre droite du cœur dans la veine du poumon, & le ca- nal qui va du tronc de l’artére du poumon au tronc de Vaorte defcendante , font ouverts dans le Fœtus avant fa aiffance ; & l’on a pû voir,dans les Mémoires du mois de [ars de l’année derniere que le trouovale eft ouvert aufli 1693: 271 MEMOïRESs DE MATHEMATIQUE dans laT'orruë. Comme donc leFætus où ces paflages font ouverts , vit long-temps fans que ces poumons agiffent ; & qu’au contraire un adulte dans lequel ces paflages font fermez , ne peut vivre fans refpirer 5 il femble qu’il ne faut point chercher d’autre raifon de la queltion propofée, que l'ouverture de ces vaifleaux du cœur. M. Merry a fait une expérience qui paroît confirmer certe opinion. [Il a forcement lié avec du fil les machoires de deux Tortuës, & il leur a fcellé le nez &la gueule avec de la cire d’Efpagne , pour voir combien de temps elles pourroient vivre fans refpirer. L’une de ces Tortuës a vécu encore trente & un jours en cer état ; & l’autre, trente-deux Jours. Enfin voici une autre expérience qui femble achever de mettre la chofe hors de queftion. M. Merry a enlevé le fternum à un chien, qui mourut en fort peu de temps, ne pouvant plus refpirer parce qu’il n’y avoit plus de muf cles pour donner du mouvement aux poumons, Mais ayant ôté à une Tortuë de mer le plaftron qui luicienc lieu de fternun ; elle vécut encore fept jours après, bien quefa poitrine & fon ventre fuflent à découvert. uelques forts que paroiflent ces argumens, M. Merry prétend qu’ils ne font pas concluants. Car bien que le Fœ- tus & la Tortue vivent long-remps fans refpirer, ce n’eft pas, ace qu’il croit, parce qu'ils ont le trou ovale & le canal de communication ouverts, mais par d’autres rai- fons entierement differentes. | Pour bien entendre fa penfée fur ce fujer, il faut remar- quer que le corps du Fœtus avant fa naiflance elt uni avec celui de fa mere par le placenta quitient au fond dela matrice ; & que le cordon qui fe termine par une de fes extrémicez au placenta, & par l'autre à l’ombilic du Fœæ- tus, eftcompolé d’une veine & de deux artéres ombili- cales : par la veine ombilicale, dont les racines font ré- pandues dans le placenta, il reçoit le fang que les | age € EURE: TH 5 1:Q U-x: 133 de la matrice y apportent ; & par les artéres ombilicales ce fang eft rapporté au placenta, d’où il rentre dans les veines de la matrice. c Certe jonction du placenta avec la matrice, & cette circulation qui fe fait du fang de la mereà l'enfant, & du fang de l'enfant à la mere, qui font deux verirez de fait que l’on ne peut contefter , étant fuppolées ;il eft aifé de comprendre comment le Fœtus peut vivre fi long-remps dansle fein de fa mere fans refpirer. Car bien qu’il ne ref. pire point par lui- même, il refpire néanmoins par les poumons de fa mere, dont la refpiration n’eft pas moins néceflaire pour entretenir la circulation du fang dans le Fœtus , qu’elle l’eft pour l’entretenir dans la mere même: ce que M. Merry a évidemment reconnu par l’Obferva- tion fuivante qu'il a faire plufieurs fois à beaucoup d’ac- couchemens où il a été appellé. Lorfque dans l’accouchementle cordon par où le Fæ- tus tient au placenta , eff fi fortement preflé que le fang ne peur plus paffer de la mere au Fœtus ; alors fi la rète du Fœtus eft encore engagée dans la matrice ou dans fon canal , le Fœtus eft étouffé en fort peu de remps de même que fi on l’avoit empêché de refpirer après fa naiflance en lui fermant la bouche & le nez : Mais fi la cête eft fortie; le Fœtus ne meurt point , quoique le cordon foit forte- ment comprimé par le refte du corpsarrèté dans le paf_ fage. La raifon de cette difference eft que le cordon étant forcement preflé , & la tête n’étant pas encorefortie , le Fœtus ne peut refpirer en nulle maniere , ni par les pou- mons de fa mere, puifque la compreflion du cordon lui Ôre la communication qu’il avoit avec elle ; ni par fes poumons propres, la bouche & le nez par où l'air pour- roitentrer dans fes poumons , étant encore engagez dans le corps de fa mere : Au lieu que la tête étant fortie, il ref- ; pire par fes propres poumons ; &ainfi n'ayant plus befoin Rec. del Ac. Tom. X. Mm 274 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE de la refpiration de fa mere , il ne laïffe pas de vivre quoi que la compreflion du cordon empêche la communica- tion qu’il avoit auparavant avec elle. Car lorfque le Fæœ- tus eft à terme, fon cœur a la force néceflaire pour faire circuler fon fang ; & depuis que la cère eft fortie , les efprits animaux qui donnent le mouvement au cœur, agiflent d'eux-mêmes fans le concours de la mere. Ainfi la circu- lation du fang dans ie Fœtus ne dépend plus de celle du fang de fa mere, comme elle en dépendoit auparavant Iorfqu’elles n’avoient toutes deux qu’une feule & même caufe , fçavoir la refpiratian dela mere. Heft vifble que la mort du Fœtus, lorfque le cordon eft comprimé & que la rêre n’eft pointencore fortie, vient de ce que l’air que la mere refpire ne peut plus pafler dans les vaifleaux du Fœtus pour y entretenir la circulation du fang , laquelle ne peut continuer dans le Fœtus ni dans la mere indépendamment de l'air, le cœur n’ayant pasaflez de force pour l’entretenir fans un fecours étranger. Car on ne peut pas dire que lorfque la rête n’eft pas encore fortie & que le cordon eft comprimé , le Fœtus meure faute de nourriture ; puifque dans le peu de tempsque cette compreflion dure, il ne fe peut pas faire une con- fumption aflez confidérable de la fubftance du Fæœtus, pour lui caufer la mort. Il n’y a pas non plus d’apparence quele défaut de rafraïchiflement, nila rétention des va- peurs fuligineufes caufent une fi prompte mort :car pen- dant que le Fœtus eft renfermé dansle fein de fa mere, il ne peut recevoir de rafraïchifflement par lafpre artére ni par les poumons ; & les vapeurs fuligineufes qui s’éle. vent de fon fang, ne peuvent s’exhaler : & néanmoins ik ne laifle pas de vivre durant tout ce remps. De là on peut conclure que les perfonnes fuffoquées dans l’eau ou étouffées, ne meurent point parce que le fang n’eft point rafraichi, ni parce que les vapeurs fuligi- neufes fonc retenues ; mais parce que la bouche, le nez, EUR MEL PIM CS QUE. 275 ou l’afpre artére étant fermez, l’air ne peur plus entrer parles poumons dans le cœur pour lui aiderà entretenir la circulation du fang dans laquelle confifte la vie des ani- maux. Il n’eft donc pas vrai que le Fœtus n’aic pas befoin de refpirer dans le fein de fa mere , parce que le trou ovale & lecanal de communication du ventricule droit à l’aorte defcendante font ouverts : Mais la véritable raifon eft que le Fœtus ne faifant avec fa mere qu’un même corps, il participe à la refpiration de fa mere. Ainfi l’on peut dire qu’un enfant ne fe peur non plus pañlèr de refpirer avant que de naître , que depuis qu’il eft né; parce qu'avant que de naître ila befoin de la refpiration de fa mere, & après qu’il eft né il a befoin de refpirer par lui-même. Quant à la Tortue, à l'égard de laquelle cette raifon n’a point de lieu, M. Merry prétend que la caufe pour. quoi elle peut vivre fort long temps fans refpirer, c’eft que fon cœur a aflez de force pour entretenir la circula- lation du fang indépendamment de Pair : ce qu'il expli- quera dans la fuice de ces Mémoires, où il rendra aufli raifon pourquoi le mouvement du fang cefle dans les au- tres animaux faute de refpiration. OB SERV ATION Faite à l'Obfervatoire Royal , du pallige de la Lune par les Pleïades , le 11. Mars au [oir. Par M. DE LA Hire, de n’eft que depuis l'invention des Lunertés d’appro. che que l’on peut obferver les petites Etoiles éclipfées par la Lune. Car à moins que les Etoiles ne foient d’une grandeur confidérable , la Lune quand elle en et fort -procheles efface rellement par fa lumiere, qu’il n’eft pas M mi 3r. Mara 1693. 2796 MEMoIREs DE MATHEMATIQUE poffible de les appercevoir à la vûe fimple , bien que la Lune commence à.les couvrir du côté qu’elle n’eft pas éclairée du Soleil. Maisavec le fecours des grandes Lu- nettes on peut non feulement voir les Eclipfes des Etoiles de la fixiéme grandeur , mais aufli celles de quantité d’autres petites Etoiles impercepribles à la vüe ; & l’on peut encore mefurer exactement leur diftance, & con- noître leur pofition par rapport à d’autres Eroiles ; ce qui donne une connoiflance très-certaine du mouvement & du lieu des Planétes lorfqu’elles fe trouvent jointes à ces petites Etoiles. Commela Lune rencontre fouvent dans fon paflage les petites Etoiles qui compofent la Conftellation des Pleïa- des ; les Aftronomes modernes ont foigneufement obfer- vé leurs Eclipfes pour déterminer avec précifionle lieu & le mouvement de cet Aftre. Hevelius rapporte jufqu’à cinq Obfervations de ces Eclipfes. Le douziéme Mars de l'année préfente 1693 la Luneayant pailé par les Pleïa- des, M. de la Hire s’appliqua à obferver la pofition de cet Aîftre par rapport aux principales Ecoiles de cette Conf- tellation. Il ne fut pas poflible de voir le commencement de ce paflage, parce que la Lune commenca à entrer dans cette Conitellarion long-remps avant le coucher du Soleil, & que les nuages couvrirent la Lune depuis que le Soleil fut couché jufqu’à fix heures & demie. Mais les nuages s’é- tant diffipez, M. dela Hire obferva à fix heures, 42”, 45", que la Lune étoic déja au-delà de la plus claire des Pleïades, qui eft marquée z dans la figure cy-jointe , & » dans Baïér, & quele Pere Riccioli appelle /Z/cione; en forte que la ligne qui pañloit par cette Etoile & qui éroit paralléle à celles des cornes de la Lune, étoit éloignée de fon bord éclairé, de 3’, 10"; ou bien du centre dela Eune, de 28! ,; ro": A 6h, 48!,40", laligne des cornes de la Lune pañloir RAA IPN ve S MOQUE, E.., : 71 272 par l'Etoile quiefticimarquée », & qui eft nommée 47 Las : & comme le chemin de la Lune étoit alors peu diffe- rent d’un parallele à lécliptique , & que cette Etoile étoit fore proche dela Lune ; on peut dire que le centre apparent de la Lune avoit alors la mème longitude que cette Etoile. La diftance entre la corne méridionale de la Lune & certe Etoile, éroir en ce même temps de 6’ , 20". …A6h, 53, la petite Eroile quieft au-deflous d’Arlas, & qui eft appellée ?/eione, étoit dans la ligne des cornes , & n’étoitéloignée de la corne méridionale que de 45". A 7,27, 26", le bord lumineux de la Lune étoit dans une ligne paralléle à celle des cornes, laquelle paf foit par l’Etoileappellée 4#/4s. Le diamétre apparent de la Lune obfervé avec le Mi- crométre étoit de 29’, 56", à 38 degrez de hauteur. M. de la Hire fit aufli les Obfervations fuivantes des - diftances des Pleïades entr’elles , pour déterminer leur poficion : ce qui lui a fervi à retifier la figure qu’il donne ici. PAM Zoe, 1380. TJ NU ÉNDEZ RE, 217 IS ER ZE, 277 30 Entrez&d, 19 10 * Entrec&e, 10 45 Entre 28e 259 1$ MERE AC, 23. 5$ Entrez&b, 35 40 Entred&4, 21 30 Les troisEroiles z, e, c, font enligne droite. La ligne droite qui pafle par les Etoiles h&z, coupe la ligne menée de #à c, à trois minutes près de 4. La longitude de la claire des Pleiades marquée z, eft à préfent au 25°, 48’, ©", Y , felon le P.Riccioli, & fa latitude eft de 3°, 59’, o", B. Il eft facile de voir parles Obfervations des diftances que M. de la Hire donne ici, que les pofitions du P. Ric- cioli ne s'accordent pas avec celles de certe Obfervation ; quoiqu'il paroifle qu’il ait pris grand foinà en marquer M mi} 298 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE neuf, Car en faifanc une figure felon la longitude & la laticude qu’il leur donne , on trouve que leurs diftances font bien plus grandes que celles que M. de la Hire a ob- fervées. Mais peut-être que les Etoiles fixes ont quelque mouvement particulier , & qu’elles ne confervent pas exactement entr’elles la même pofition: ce qui femble confirmé par quelques Obfervations d’autres Etoiles fi- xes ; & même M. de la Hirea trouvé une difference fen. fible entre la figure qu'il avoitfaite de ces Etoiles il ya environ vingt ans, & la pofition de ces mêmes Etoiles dans certe derniere Obfervation. Dans le Catalogue des Etoiles du P. Riccioli, il ya une faute confidérable dontileft bon d’avertir. La longi- tude de la claire des Pleïades y eft marquée au 25°, 54’, 37", Y:ce quine peur s’accorder avec la pofition des autres Etoiles qui l’accompagnent. C’eft pourquoi M.de la Hire croit qu’il faut lire 25°, 24’, 37", %. La figure cy-jointe répréfente les Etoiles comme elles paroifent par la Lunette d'approche dans une pofition renverfée. Les lettres y fonc les mêmes que le P. Riccioli a mifes dans le Catalogue de fon Aftronomie reformée. afignifie Alcione. d, Merope. , Celeno. b, Eleftra. €, Muaia. , later Atlas, c, T'aygeta. f, Aflerope. à, MaterPleione. Hs afsats 4 Midy ne COMME NE: AY: É'QU E. 179 OBSERV ATION du mème pafage de la Lune par les Pleïades, faites à l'Objervatoire Royal. Par M. SE DILE A U. L E 12 Mars 1693 à fix heures, cinquante- deux mi- _jnutes, &environ 25 fecondes après midy , l'Etoile appellé Alzter Pleione dans le Catalogue des Etoiles fi. xes du P. Riccioli, parut en ligne droite avec les extré- niitez des deux cornes du croiflant. Elle ne fembloic dif- tance que d’un peu plus de fon diamétre , du difque de la Lune qui la frifoit fans la couvrir. Quelques minutes detemps auparavant , M. Sedileaw avoit obfervé que les cornes de la Luneétoient aufien droite ligne avec l'Etoile appellée Pater Atlas, dans le même Catalogue , laquelle dans la Lunette qui renver- foir les objets , paroifloit environ quatre minutes au-def fus de l'Etoile précédente. Maisil neremarqua pas pré- cifément le temps de fon émerfion, parce qu’il étoit at- tencif àobferver fi la Lune ne couvriroit point l'endroit dont on vient de parler. Cependant la Lune couvroit quatre ou cinq petites Etoiles, qui dansla Lunette paroifloient au-deflous des deux précédentes. Comme elles fortirent du côté de la Lune qui étoir éclairé, & qu’elles ne font que de la hui- tiéme ou neuviéme grandeur; la lumiere fort vive de la Lune empècha de voir leur émerfion. Deux ou trois autres des principales Etoiles des Pleïa- des furent encore couvertes par le corps de la Lune : mais ce futavant le coucher du Soleil ; & ainfi lon ne les put obferver. Il n’eft pas difficile de déduire de cette Obfervarion la 280 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE longitude apparente de la Lune, fa latitude , fa paralla- xe, &c. Pour en faciliter le calcul à ceux qui voudront le faire, M. Sedileau donneici les Obfervations fuivantes, faites le même jour. Hauteur méridienne véritable du cen- tre du Soleil, 134: 14/0508 Heure véritable du paffage du centre de la Lune par le méridien , 3h 2 3u£ Hauteur méridienne apparente du cen- tre de la Lune, 644 20 45 Diamétre apparent de Ja Lune par la différence des hauteurs méridiennes de fon bord fupérieur & inférieur , O 29 40 Mais ce diamétre eft crop petit, car le bord fupérieur . n'étoit pas encore plein: c’eft pourquoi fur les fept heu- res du foir M. Sedileau prit le cemps du pafflage du difque entier dela Lune par un cercle horaire, &il le trouva de 2', 17", qui donnent pour le diametre apparent de la Lune, eu égard à la déclinaifon qu’elle avoit pour lors ,& à fon mouvement propre, o4 30! 20" Heure du pañlage du grand Chien par le méridien, 6h, s7n488 EXPERIENCES DU RESSORT DE L'AIR dans le vuide. Par M HOMBERG. Le D Epuis que l’on a inventé la Machine pneumatique ; les effets furprenans qu’on y a vüs du reflort de l'air, ont donné lieu à quantité de difcoursque les Phyficiens ont faits pour en rendre raifon. Mais dans une matiere aufi obfcure que celle-là , il y a moins de fecours à atten- dre des raifonnemens que des expériences. En voici une fort curieufe que M. Homberg a faire avec beaucoup d’e- xacitude. Il ETAUPNE TP 6 QUE 1 28% Ïla rempli d’eaule vaifleau 4 , dont en a fair la defcriprion dans les Mémoi- | res du mois de Février dernier ; & ayant appliqué à une Machine pneumatique } le robinet G de ce vaifleau , il en a pom. À pé l'air, qui eft forti du vaifleau avec ÿ un bouillonnement foudain. Il à conti. nué à pomper l'air jufqu’à ce qu'il ne parut plus de bouillonnement & que Peau qui éroit dans le tuyau C, en füc entierement fortie; enfuite il a ôté le vaifleau de deflus la Machine pneuma- tique, & il l’a un peu fecoué de bas en haut. Ce mouvement a féparé en plu- fieurs endroits l’eau contenuë dans le vaifleau À ; & cette eau en fe rejoignant a fait un bruit femblable à celui de deux grofles clefs que l’on frapperoir l’une _ concre l’autre. Un moment après ce - bruit, le deflus de l’eau s’eft changé en écume; & le refte de l’eau, principale- ment vers le bas, eft devenu blanc com- me du lait; mais cette blancheur peu de temps après s’eft aufli changée en une écume dont les bulles grofliffloienc à mefure qu'elles montojent, L'eau ayant éré fecouce plufieurs fois jufqu’à ce qu'enfin elle ne fift plus d'écume, on a renverfé Je vaifleau , afin que ce qu'il y avoit d’air dans le tuyau €, en fortift , .& que ce tuyau fe remplift en- tierement d’eau ; & pour faciliter la for- tie de l’air, ona un peu chauffé le vaif. {gau. 5 Lorfque l'air aété vuidé,M.Homberg Rec.del Ac, Tom,X. 282 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE a remis le vaifleau fur la Machine pneumatique ; ilade nouveau pompe l'air ;ila fecoué le vaifléau comme aupa- ravant ; & il a recommencé à pomper l'air qui s’évoir fépa- ré de l’eau en la fecoüianr. Cette feconde fois il eft forti de l’eau prefqu’autant d’air que la premiere fois; l’eau a boüil- lonné de nouveau; & le vaiffeau ayant été oté de deflusla, Machine pneumatique , l’eau en la fecoüant a fait du bruit & a écumé comme auparavant,maiselle n’étoir pas fiblan- che. On a tant de fois réïteré tout cela pendant plufieurs jours,qu’a la fin l’eau,bien qu’on la fecouit,ne rendoit plus d’air ni d'écume, & qu’elle fe renoit dans le tuyau € pref- qu’au niveau de l’eau du vaifleau 4, n'étant plus haute que d’environ trois lignes. Le vaifleau ayant éréencore renverfé pour faire fortir l'air du tuyau C; l’eau qui a ren- tré dans ce tuyau avec précipitation, a fait du bruit com- me les deux autres fois ; & en redreflant le vaifleau , l’eau du tuyau C eft defcenduë prefqu’au niveau de celle du vaifleau 4. L'air du vaifleau ayant été ainfi vuidé tout autant qu’il étoit poflible, M. Homberg l’a gardé en ce état l’efpace de plus de deux ans, pendant lefquels il remarquoit qu'il y avoit toujours une petite bulle au haut du tuyau €. IL Va plufieurs fois fait fortir en renverfant le vaifleau ; mais ileneft toujours revenu un autre, quoique depuis long- temps il ne parüt point qu'il fe féparac de cetre eau aucu- ne bulle d'air. Il a renverfé le vaifleau jufqu’à trente fois en un quart d'heure, & chaque fois il obfervoit atrenti. vement fi à mefure que certe bulle fortoit du tuyau, il ne s'échappoit point dans la capacité vuide du tuyau quel-- ques bulles fort menuës qui en fe réuniflant formaflenc celle qui fe trouvoit toujours au haut du tuyau quandil étoit rempli d’eau. Il n’en a jamais pû découvrir aucune, quelque foin qu’il y ait apporté : & néanmoins cette bulle atoujours paru au haut du tuyau pendant deux ans fans aucune interruption, bien que Pair eût été vuidé du vaif PF TRUE TP OH TS L Gru Æ. 283 {eau aufi exaétement qu'il étoit poffible, comme il pa- roifloit évidemment par le niveau de l’eau du tuyau c, la- quelle n’éroir que de crois lignes plus haute que celle du vaifleau 4. f De certe expérience & de quelques autres M. Hom. berg tire des indu&ions , dont on parlera dans la fuite de ces Mémoires, pour prouver ce qu’il a fuppofé dansle Mémoire du mois de Février dernier , que l’air enfermé dans l’eau eft moins preflé du poids de l’eau quand il eft féparé en plufieurs bulles, que lorfque toutes ces bulles font jointes enfémble. Car quoique la preuve qu’ilen a donnée , paroifle d’abord vraifemblable ; néanmoins ayant depuis fait réfléxion que plufieurs reflorts d’égale force appuyez l’un fur l’autre ne foutiennent pas un plus grand poids que chacun de ces reflorts à part, il a jugé que le raifonnement dontil s’eft fervi, n’eft pas convain- cant, & qu'il falloir appuyer cette fuppolition par de nou- welles preuves, IMESErPCZLOIDES OVUROULETTES à l'infini, traitées à la maniere des lignes géométriques. Par M. VARIGNON. Ufques à préfent les Cycloïdes ont pañlé pour des li. gnes Mécaniques qui n’ont aucun lieu reglé ; & pour certe raifon l’on a crû qu'on ne leur pouvoit appliquer les méthodes qui donnent les rangentes des lignes Géomérri- ques. Defcartes lui-même par cette raifon les exclud de la regle qu’il a donnée pour les rangentes : 7/ faut remarquer, dit-il, dans la lettre 6 $ du 3°tome, que les courbes décri- tes par des roulettes font des lignes entierement mécaniques € da nombre de celles que j'ai rejettées de ma géométrie. C'ef pourquoi cen’ef pas merveille que leurs rangentes ne [e trou- vent point par les régles que j'y ai mifes. Nanij ‘gr. Mars 1693 284 MEMOIRES D£ MATHEMATIQUE Néanmoins M. Varignon, quioutre les trois roulettes dont parle Defcartes & dont on a feulement parlé jufqu’i- ci, les éxamine toutes à l'infini, trouve les rangentes de ces fortes de courbes auf aifément que de celles que l’on appelle Géométriques, par la regle que Barrow donne pour les tangentes, & que quelques - uns prétendent être la même que celle de Defcartes. Il les trouve même, aufli- bien que leurs quadratures, par des formules générales qui conviennent à toutes les premieres demi-roulertes à l'infini. Soit un demi- cercle , ou telle autré courbe CMN qu'on voudra fuppofer pareillement connuë , & dont l’extremité W foit le plusélevé de tous fes points au-deflus de la tangente 4 O. Que certe courbe commence en Zà glifler fur fon point C vers O le long de cette tangente, pendant qu’un point $ (mobile comme le fuppofe Archi- mede dans la fpirale ) monte de C vers N le long de certe courbe, d’une virefle qui foit à celle de fon point Cencelle raifon qu’on voudra, c’eft.à-dire, en général telle que LAN TOME? HT AM par tout 4 O foit à 4 € comme CMNàaCMS. N SN CCCCELCELECEEEEETE ET CTP TICIE CITE ÉLau: ATINES ETS co Regardant donc toutesles C MS comme autant d’or- données ( quoique courbes) au diamétre 4 0 dela ligne AB N, (on lappellera ici premiere demi-roulette, quoi- qu’elle ne foit pas toujours la moitié de ce qu’onappelle 4 ET DE PHysrQuE. 185$ roulette entiere )engendrée par cette compofition de mou- vemens, i CN EA4IC=%X Et pofant AO—4 > CMN— 0€ : CN=—=217 . L HT 4 on aura en général #. x? : : c1y1. Ce qui donnera # yf=x? ca pour le lieu général de toutes les premieres demi-roulee- tes à l'infini, que la courbe C A N peut engendrer. 3 T'angentes. Maintenant pour avoir [estangentes 3 H en tel point B qu’on voudra de toutes ces demi-roulettes à l'infini, il n’y a qu’à pofer encore k— B K tangente en ce point de l’ordonnée C M S qui y pañle, & de plus KH—7&le ga Py qi CIS ET Ainfi dans toutes les roulettes où peft égal à7, comme dans celles qui s’engendrent par la compofition des mou- vemensuniformes , ou des mouvemens accelerez ou retar- dez fuivant la même raïfon , c’eft-à-dire où #.x::6.y; quelque rapport qu'il yaitentrec& 45; par exemple dans les trois cycloïdes ordinaires dont parle Defcartes (lettre lieu ci-deflus donnera en général =Y *, ef doi 1 qaliyTik 65 tome 3°) r°. Ea valeur générale de TT {e NOM ET En) É cx : réduit à - =1;Et2°. l’ona—y; ce qui don- x 74 ‘ CT x bic ; | nl : fubfituant donc cette valeur de y ge ixi ik a1y— À ; en fa place dans Fe AE 1 , l’on aura q ga IT c1x 7 Nn iij 286 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE De férte que dans la premiere cycloïde, où c eft égal à a, l'on auras —k—ZB5K—CKk ; & par conféquent alors HC—12 k 21: ce quirevientà ce qu’on ena démontré jufqu’ici. Quadratures. Quant aux quadratures de toutes ces demi-roulertes , foit par fegmens , foit entieres, (prenant pour la hau- teut CZ du fegment qu’on veut trouver ) cette voye gco- na L Lt métrique donnera auff SE pour la valeur de ce fegment; & de là il viendra s pour la valeur de la demi-roulette entiere 4 B N M O A prife en général. Donc, .. 19, L’Aire 4 BN MO A—74 dans toutes celles qui fontengendrées par le concours de mouvemens unifor- mes , ou de mouvemens accelerez ou retardez fuivant la même raïfon , c’eft-à-dire , dans coutesles demi-roulettes oùpeftégalag, de quelque nature que foitlacourbegé. nératricecCMN. 2°, Quelque rapport qu’il y ait entre ces mouvemens, c’eft-à-dire entre p &g, fila courbe génératrice CMN eft un demi-cercle, ayant encore 4 BN MO 4 = : : 4gra=tper—rger Vonautarrs eee trie#4 BIN OuA. 3°. Les trois cycloïdes ordinaires ayant donc égal à g avec leurs parties égales de part & d’autre du diametre NO de leur cercle générateur,elles vaudront en tout cha- cunezABNO AZI TE = 1 74 —+ cr. Ainfi 9 la premiere de ces cycloïdes ayant de plus « égal à%, elle aura fon Aire égale à 3 rc, c’elt-à-dire à crois fois fon cercle générateur , comme on l’a démontré jufqu’ici. Remarque. Le lieu général qui vient de donner ces rangentes & ces quadratures, fait encore voir que toutes lés premieres Ÿ we ET DA EP es s1 10 @ 7 2: 287 demi-rouletres à l'infini, {on regarde ici le triangle com- me la premiere des paraboles ) ne fonc que des paraboles ou des complémens de paraboles de tous les genres , dont les ordonnees font toutes recourbées parallélement vers le fommer. On nomme ici parabole ce que d’autres pour roient appeller demi-paraboles. Les roulettes engendrées par des mouvemens unifor- mes , ou bien par des mouvemens accelerez ou retardez _ fuivant la même raifon, fi elles avoient toutes leurs or. données CMS redreflées, fe changeroient en triangles rectilignes : la premiere destrois cycloïdes ordinaires de. viendroit un criangle rectangle ifofcéle ; & les deux au- tres , fçavoir l'alongée & l'acourcie | deviendroient des triangles rectangles {calenes. =: La roulerre engendrée par le mouvement uniforme du point S lelong de CM N, & par le mouvement arithmé.- tiquement acceleré du point C le long de ZO , devien. droit la parabole d’Apollonius, files ordonnées CAS de cette roulette étoient redreflées, Au contraire, file mouvement du point $ étoit aritmétiquement acceleré , & que celui du point C fuft uniforme, la redification des ‘ ordonnées de la rouletre qui en réfulceroit, donneroit le complément de la parabole d’Apollonius. Lorfque le mouvement du point C lui feroit parcourir des efpaces 4 C qui feroient comme les cubes des temps employÿez à les parcourir: 1°. Si le mouvement du point Slelong de C M N'éroir uniforme ; En redreflanc les or- données de Ja roulette qui en réfulteroit, on en feroit la premiere parabole cubique, 1°. Mais fi les efpaces CMS que parcourt le point S, font comme les quarrez des temps ; ce redreflement des ordonnées dela roulette qui enréfulte , feroit la feconde parabole cubique : & ainfi dés autres roulettes à l'infini ; Qu'on trouvera de même fe réduire à des paraboles de tous les autres genres par le redreflement de leurs ordonnées, < 31. Mars *693: 288 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE RE FL ERA IGN TS fur la caufe de la froideur extraordinaire de quelques fources dans les plus grandes chaleurs de l'Eté, Par M CHaRas. O N n’éxamine pas fimplement ici pourquoi la plufpart des fources font froides durant les plus grandes cha- leurs de l'été. Car peut-être n’eft-il pas vrai qu’en effec ces fources foient alors plus froides qu’en hiver , bien qu’ellesle paroiflenc: de même que les lieux foûterrains paroiflenc plus froids en été qu’en hyver ; & néanmoins plufieurs expériences que M. Mariorte a faites avec le Thermométre & qu’il rapporte dans fon Traité dx chaud © du froid , montrent que ces lieux font effectivement plus froids en hyver qu’en été. Mais il s’agit de fçavoir pourquoi quelques Fontaines confervent une extrême froideur au fort de l'Eté, bien qu’elles fojent expofées. aux rayons du Soleil, & que tout ce qui eft alentour, même d’autres eaux voifines, en foient fortement échauf, fées. M. Charas voyageant en ce Royaume , y a remarqué trois célébres Fontaines de cette nature. La premiere eft au haut du Mont Pila fur les frontiéres du Lionnois & de l’Auvergne près de la petite Ville de Saint Chaumont. Au haut du fommer de cetteMontagne, qui eft fort haute, il y a un baffin de quatre à cinq toifes de diametre, d’où il fort une affez grande quantité d’eau pour faire une petite riviere. M. Charas voulut boire de Peau de ce baffin : mais il la trouva fi froide qu’il lui futim.. pofhble de la cenir dans fa bouche. Il mit une de fes mains dans l’eau de ce baffin ; maisil fentic un froid très-cuifant qui lobligea de la retirer bien vite; &ileft perfuadé que fi l’on tenoit un peu de temps la main dans cette eau , l’on Courcroit ET DE PRysroquer. 239 courreroit rifque d’en devenir perclus. Cependant il fai. {oit alors un très-grand chaud, & les rayons du Soleil donnoient fur l’eau du baflin , qui éroit à découvert. Lafeconde eftau pied du Mont Ventoux fur la fron- tiére du Dauphiné & du Comtat Venaiflin. Cette Fontai. ne donne aufli naiflance à une riviere qui rencontrant à cinq ou fix lieuës de là une autre riviere appellée la Lau- véze, va fe jerteravec elle dans le Rhône, deux ou trois lieuës plus bas. La froideur de cetre Fontaine doit au moins égaler celle de la Fontaine du Mont Pila. Car à un quart de lieuë de fa fource M. Charas la trouva encore aufli froide que de la glace, quoique les rayons du Soleil durant tout cer efpace de chemin euflent donné deflus : & c’écoit {ur la fin du mois de 110 Rte La croifiéme eft fur le Mont Genévre dans le haut Dauphiné. Elle n’eft pas moins froide que les deux autres, & elle produit deux rivieres , la Durance & le P6. Si la chaleur des fources chaudes vient du mélange de certaines matieres que l’eau rencontre en paflant dans les canaux foûterrains , comme l’a remarqué M. Charas dans lesMémoires du mois de Novembre dernier ,ilya beau. coup d'apparence que la froideur des fources extrême. ment froides vient aufli d’autres matieres qui fe mêlene avec l’eau, & principalement du falpêtre, Car l’expé- rience fait voir que le falpêtre non-feulement refroidit l’eau , mais aufli la convertit en glace, même dans les plus grandes chaleurs de l'été. . De plusil eff très probable , comme M. Gaflendi l'a re- marqué, qu’il ya dans la neige des corpufcules de nitre ou falpêtre, quicontribuent beaucoup à fa froideur ; & que c'eft à caufe de ces corpufcules de nitre, que la neige qui demeure long-temps fur l'herbe , la conferve & la faic pouffer. Or fi lefroid de l’eau qui eft au-deflus de la verre €ft caufé par le nitre , il y a lieu de croire que c’eft aufli le nitre qui caufe la froideur des eaux foûterraines. Rec. de l'Ac. Tom, #, O0 ge. Avril 2693. 290 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Mais outre cette caufe de la froideur des fources en gé- néral, M. Charas en a remarqué une particuliere aux trois Fontaines dont il s’agit. C’eft que l’eau en fort avec une très-grande rapidité, fans laquelle ces Fontaines ne pourroient pas entretenir le cours des rivieres qu’elles produifent , lefquellesont beaucoup de pente. Cette ra- pidité empêche les rayons du Soleil d’agir fur ces eaux; car elle ne.leur donne pas le temps de leséchauffer ; & comme l'air agité par le vent ne s’échauffe pas aifément > ainfi l’eau conferve long-temps fa froideur lorfqu’elle aun cours fort rapide. EXTRAIT DU LNVREINTETULEX Divers Ouvrages de Mathématique € de Phyfique ; par Mellieurs de l'Académie Royale des Sciences. Par M. L’ABBE GALLOYSs. _Utre quantité d’Ouvrages que Meffieurs de l’Acadé- O mie Royale des Sciencesont fait imprimer à part*en differens remps, la Compagnie publia en Pannée 1677.un Recueil compofe de divers Problèmes de M. Blondel ; de la Melurede la Terre, de M. Picard ; & de quelques autres Trairez de Meffieurs Mariotte, Pecquet, Perrault, & de Frenicle. I y avoit encore plufieurs autres Ouvrages en état d’être donnez au Public , qui furent mis entre les mains de M. Picard pour en faire un fecond Recueil; mais fa mort étant furvenuë, la Compagnie pria M.de la Hire d’en prendre le foin, & nomma Meffieurs Sedi- leau & Pothenort pour le foulager dans cette édition. Ce fecond Recueil, qui vient d’être mis au jour, con- tient plufieurs Ouvrages très. confidérables fur les Nom- bres, fur la Géométrie, fur la Méchanique, fur la Gno- monique , fur la Dioptrique, & fur la Phyfique, RAT D ENT PU y sx @ UNE: 191 Les premiérs Ouvrages que l’on y trouve, font de M. de Frenicle , que l’on appelloitautrement M. 4e Befy. C'é- toit le plus habile homme de fon temps dans la fcience des Nombres ; & alors vivoient Meflieurs Defcartes, de Fer- mat, de Roberval, Wallis, & d’autres, qui égaloient ou peut-être furpafloient tous ceux qui les avoient précé- dez. La conjoncture du temps avoit beaucoup aidé ces grands génies à fe perfetionner dans certe fcience. Car la plufpart des Sçavans s’en picquoient alors ; & elle devint tellement à lamode, que non feulement les Particuliers, mais même les Nations différentes fe faifoient dés défis fur la folution des Problêmesnumériques : ce qui a donné occafion à M. Wallis de faire imprimer en l’année 1658. le Livre intitulé Commercium epiffolicum | où l’on voit les défis que les Mathématiciens de France firent à ceux d’Anglererre , les réponfes desuns, les repliques des au- tres, & cout le procedé de leur difpute. Dans ces combats d’efprits M. de Frenicle écoit toujours le principal tenant, & c’éroit lui qui faifoic le plus d'honneur à la Nation Françoife. Ce qui le faifoir le plus admirer, c’étoit la facilité qu'il avoit à réfoudre les Problèmes les plus difficiles, fans néanmoins y employer l’Algébre , qui donne un très- grarid avantage à ceux qui fçavent s’en fervir. Meffieurs Defcarres, de Fermat , Wallis, & les autres , avoient bien de la peine avec toute leur Alsébre à trouver la folu- tion de plufieurs Problèmes numériques dont M. de Fre- nicle fans l’aide de certe fcience venoit aifément à bout par la feule force de fon génie, qui lui avoit fait inventer une méthode particuliere pour certe forte de Problèmes. Te vous déclare ingentment , dir M. de Fermat dans une de fes Lertres imprimées dans le Recueil de fes Ouvrages, que ÿ'admire le génie de M. de Frenïcle, qui [ans lAlgebre poule fé avant dans l4 connoiflance des nombres ; @ ce que j'y érouve de plus excellent, confiffe dans la vitelle de [es opéra. O oi Page 173. Tom. 3. pag. 108. Partie I, PAZ. 394. Page 178. ; Page 173. L] 292 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE tions. M. Defcartes ne l'admiroit pas moins : Son Arithne. tique, dit-il au Pere Merfenne en parlant de M. de Freni- cle, doit être excellente, puifqw’'elle le condait à une chofe où l'analyfe à bien de la peine à parvenir. Et comme le remar- que l'Auteur de la vie de M. Defcartes, ce jugement cf} d'un poids d'autant plus grand, que M. Defcartes etoit moins prodigue d’éloges ; particulierement en écrivant au Pere Mer- fenne à qui il avoit coñtume de confier librement [es penfces. Enfin l’on ne peut rien dire de plusavantageux que ce que le celebre M. de Fermat, qui connoïfloit aufi-bien que perfonne la force de tous ceux qui fe mêloient alors de la fcience des Nombres , dit dans une de fes Lertres,où parlant de quelque chofe qu’il avoit trouvée; Z/ ny 4, dit-il, rien de plus difficile dans toutes les Mathématiques ; hors M.de Frenicle, @ peut-être M. Defcartes, je doute que perfonne en connoiffe le fecret. De M. Defcarres, il n’en eft pas bien afluré : mais il répond de M. de Frenicle. Cette méthode fi admirable qui va , comme dit M. Defcartes, où l’analyfe ne peut aller qu'avec bien de la peine, eft celle que M. de Frenicle, qui l’avoit inventée, appelloit 2 Méthode des Exclufions. Quandil avoitun Pro- blème numérique aréfoudre ; au lieu de chercher à quel nombre les conditions du Problème propofé convien- nent , il éxaminoit au contraire à quels nombres elles ne peuvent convenir; & procédant toujours par exclufion, il trouvoit enfin le nombre qu’il cherchoit. Fous les Ma- thématiciens de fon temps avoient une envie extrème de fçavoir cette méthode ; &entr'autres M. de Fermat prie inftamment le Pere Merfenne dans une de fes Lettres d’em obtenir de M. de Frenicle la communication. 7e lui en 4w- rois dit-il, #netrès-grande obligation , @ je ne ferois jamais difficulté de l'avoüer. W ajoute qu’il voudroit ævoir merite: par fes fervices cette faveur; & qu'il ne defefpere pas de le payer par quelques inventions qui peut-être lui feront nouvel. les. EUROPE SP HT S 2 QU +. 193 uelqu’inftance que l’on en ait faite à M. de Frenicle, il n’a jamais voulu pendant fa vie donner communication de cette méthode : maisaprès fa mortelle fe trouva dans fes papiers ; & c’eft le premier Traité que l’on donne dans ce Recueil. Comme c’eft une méthode de pratique, & qu’en fait de pratique ona bien plütôt fait d’inftruire par des exemples que par des préceptes ; M. de Frenicle ne s'arrête pas à donner de longs précéptes pour tous les cas différens qui peuvent fe rencontrer ; maisaprès avoir éta- bli en peu de mots dix regles générales , il en montre l'application par dix exemples choifis & aflez étendus. On ne ditici rien davantage de cette méthode , parce qu'il feroic difficile de donner en peu de paroles une idée aflez claire de certe fuite de dénombremens & d’exclu- fions en quoi elle confifte: il la faut voir dans le Livre même. Le fecond Traité de ce Recuëil eft un 44regé des Com- binai[ons fait aufli par M. de Frenicle. Quoique ce Traité ne foit pas long , il contient tour ce que l’on peut defirer fur cette matiere, dont la connoiflance eft d’un grand ufage non feulement dans les Machematiques , mais gé- néralement dans toutes les Sciences. Il ya encore dans ce Recuëil un Traité du même Au teur touchant les guerrex que l’on appelle Afagiques, c’efta-dire des quarrez où un certain nombre de chif- fres en progreffion arithmetique eft difpofé de telle ma- niere que tous les chiffres de chaque bande, foi de gau- che à droit, ou de haut en bas, ou même les diagonales, font toûjours une même fomme. Ces quarrez Magiques étoient fort à la mode lorfque M. de Frenicle étoit dans fa grande force; & comme ils font en effet très-inge- nieux , plufieurs Auteurs ont depuis pris plaifir àen écrire, Mais tout ce que l’on en à écrit jufqu’à préfent, n’eft pas comparable à ce que l’on entrouve dans ce Ttaité de M. de Frenicle, qui a bien autrement creufé certe ma- tiere, Oo ii 1294 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE On en peut juger par le quarré de 16: L’Aureur des nouveaux Elemens de Géométrie, qui a mis à la fin de fon Livreun petit Traite fort joli des Quarrez Magiques, ne trouve dans le nombre prefque incroiable des diffe- rentes difpofitions de feize chiffres ( qui fe monte à plus de vingt millions de millions) que feize Quarrez Magi- ques; & même M. Prefter dans fa derniere édition des nouveaux Elemens des Marhematiques , bien loin d’aug- menter ce nombre de feize, le réduit à quatre, parce que les douze autres ne font en effer que ces quatre ren- verfez en crois differentes manieres. Mais M. de Frenicle, au lieu de quatre, en trouve 880 ; &il y remarque des propriétez crès-fingulieres, Il s’eft donné la peine de les difpofer tous par ordre ; & on les a fait imprimer par curiofité à la fin de ce Livre. Il y a dans le premier Recuëil de l’Académie un Traité qu'il a fait des T'riangles Rettangles en Nombres, dansle- quel il démontre plufeurs belles propriétez de ces Trian- gles. Il refte encore de lui deux autres Traitez confide- rables, l’un des Nombres premiers, l'autre des Nombres polygones , dont on a différé l'édition, parce qu'ils n’ont pû entrer dans ce Recuëil , chacun de ces Traitez étant aflez gros pour faire un volume à part. Ce fçavant hom- me avoit auffi fait plufieurs obfervations curieufes fur les Infectes. Mais comme il avoit autant de modeflie que d’efprit & de fçavoir,, il n’a fait imprimer pendant fa vie aucun des grands Ouvrages qu’il avoit compofez : &néan- moins il a coûjours travaillé jufqu’à fa mort, qui arriva en l’année 1675. Il fuc un des premiers que l’on choific pour compofer l’Académie Royale des Sciences lorf- qu’elle fut écablie, î M, de Roberval, doncil y a plufieurs Ouvrages dans ce fecond Recuëil, a aufli fait imprimer peu de chofe pendant fa vie, quoiqu'il eût fait quantité de belles dé- couvertes en Géométrie. Il difoit , que comme la chaire 1@ MAD ER IP HYy SIMmoU:E'T 2 de Ramus, de laquelle il étoit pourvû, doit fuivanc la volonté du Fondateur être mife au concours tous les trois ans, il étoit obligé de cacher ce qu’il avoit trouvé de plus difficile , pour le propofer à ceux qui voudroient lui difputer certe chaire ; ce que perfonne n’a jamais ofé entreprendre. Cependant on a eu aflez de connoiflance de tour ce qu'il a trouvé de plus beau, parce qu'ilne fe ouvoit difpenfer de l’enfeigner à quelques-uns de ceux à qui il faifoit des leçons en particulier , & que pour em- pêcher les plagiaires de s’atribuer ce qu’il avoit décou- vert, il étoit contraint de le faire fçavoir lui-même à plu- fieurs Mathématiciens célébres avec qui il avoit com- merce, & éntr'autres à Torricelli. Le premier Traité que l’on trouve de lui dans ce Re. cuëil, eft celut des Mouvemens compofex, qu'il fit en l’an- née 1636. Mais quoique l’invention en foit de luy,; ce fucun Gentilhomme Bourdelois, appellé M. du Verdus, à qui il en faifoit des leçons en particulier , qui le rédi- .gea depuis par écrit & le mit en l’érar qu'il eft. Il eft vrai que M. de Roberval le revit en l’année 1668. pour en lire quelques propofitions dans l’Affemblée de l’Acadé- mie : mais fes occupations ne lui ayant pas permis de corriger ce qu'il y trouvoit à redire, il fe contenta d'y faire quelques apoftilles que l’on y a mifes à la marge de ce Recuëil. Il y enfeigne à trouver par des mouvemens compofez les couchantes des fections coniques, de di- verfes conchoïdes , de la fpirale , de la cifloïde , de la rou- letre , & de quelques autres courbes : d’où l’on peut ju- ger! que cette méthode eft crès-urile pour pénétrer dans les myfteres de la Géométrie. . Ce Traité des mouvemens compofez eft fuivi d’un ?7o- jet de Méchanique fort fuccin& ; après lequel il y a un Traité en Latin de recognitione æquationum , où M.de Ro- berval examine l’origine des équations, lear nature, & leur détermination. T out ce qu’il en dit eft très-bon : mais 296 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE il faut avoüer que depuis que cet Ouvrage a été com- pofé, l’on a bien raffiné fur les équations. Dans l'Ouvrage qui fuit, M. de Roberval traite de Lz réfolution géométrique des équations planes d* cubiques , € des Lieux géométriques qui y fervent. On a aufi beaucoup perfectionne certe partie de la Géométrie depuis que ce Traité a été fait. Mais les exemples que M. de Roberval y donne, font quelque chofe de très-beau. Afin de faire voir l'utilité des Lieux géométriques, il prend pour exemple de ces lieux les lignes courbes qui fervent aux réfrations & aux réflexions, & il donne des conftruc- tions très-ingenieufes de ces lignes, & principalement de plufieurs fortes d’ovales ,dontil explique avec beaucoup d’exacticude & de netteté la nature & lespropriétez , par rapport à la Dioptrique. M. Defcartes a examiné les pro- priérez de ces lignes dans fa Géométrie, & l'endroit où il en traite pañle pour un des plus beaux de tout l’Ou- vrage. Il femble que M. de Roberval ait travaillé à l’envi fur la même matiere, & qu’il ait voulu encherir fur lui. Après cela fuit un Traité des Indivifibles. C’eft une méchode prefque femblable à celle de Cavallieri, mais que M. de Roberval avoit inventée en lifant Archiméde, cinq ans avant que l’Ouvrage de Cavallieri eût paru, Quoiqu'il y ait beaucoup de rapportentre ces deux mé- thodes, néanmoins il y a cette difference , que Cavallieri confidere les furfaces comme fi elles écoient compofées d'uneinfinité de lignes ; & les folides , comme s’ils écoient compofez d’uneinfinité de furfaces : mais M. de Rober- val regarde la furface comme compofée d’une infinité d’autres petites furfaces , ou égales , ou en égale differen- ce, ou en quelqu’autre proportion, comme de quarré à quarré , ou de cube à cube ; de même il confidere un fo- lide comme compofé d’une infinité d’autres petits folides ou égaux ou proportionnels entr'eux : Ainfi il garde toû- jours la loy des Homogénes, & il évice ce qu'ily a de choquant « MD par SPAS S: 1: QUE. 297 choquant dans la méthode de Cavallieri , dans laquelle il femble que l’on compare enfemble des chofes d’une na- ture entierement differente, comme des lignes avec des furfaces, & des furfaces avec des folides. Par le moyen de cette méthode ce Traité enfeigne à quarrer diverfes figu- res comprifes par des lignes courbes ; à trouver la pro. portion de la Sphére ou Sphéroïde ou de leurs portions, au cylindre circonfcric & au cone infcrit ; & à réfoudre quantité d’autres Problèmes très-difficiles , entr’autres celui de tracer d’un feul trait de compas , {ur un cylindre droit , un efpace égal à un quarré donné ou à la furface . d’un cylindre oblique donné : ce qui eft furprenant. Ce Traité efk un des plus beaux Ouvrages que l’on ait de Géométrie ; aufi M. de Roberval dit dans une de fes Let- tres à Torricelli, qu’il eft redevable à cetre méthode des Indivifbles, de ce qu'il a trouvé de plus beau. Enfuite eft le Traité de la Roulette, qui eft de tous les Ouvrages de M. de Roberval celui qui lui a donné plus de réputation. Jamais Problème n’a fait tant de bruit dans la république des Lettres que celui de la Roulette. Les plus fçavans Géométres non feulement de France, mais encore d'Italie & d'Angleterre en chercherent la {olution , & formerent fur ce fujet plufieurs conteftations dont l’hiftoire fe trouve écrire en plufieurs endroirs : c’eft. pourquoi l’on ne s’arrêtera point ici à en faire le détail. On dira feulement en peu de mors, ce que M. Pafcal rap- porte plus amplement dans l’Hiftoire de la Roulette, que le Pere Merfenne Minime propofa en l’année 1634. aux plus fçavans Géométres de l’Europe, & entr’autres au fa- meux Galilée, de trouver de quelle nature eft la rou- lecte, c’eft-à-dire la ligne formée par le mouvement du cloud d’une rouë laquelle fait un tour entier fur la terre par fon mouvement ordinaire : Que perfonne ne donna la folution de ce Problème que M. de Roberval, qui . trouva par une maniere très-belle & très-fimple , que l’ef. Rec. del Ac, Tom, X. + Pp 198 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE pace de la roulette eft triple de la rouë qui la forme : Qu'à cette folution il ajoûta celle de deux autres Problèmes, Fun dela dimenfion du folide de la roulette alentour de fa bafe, l’autre de l'invention des touchantes de cette li- gne ; & que la méthode qu’il donna pour trouver ces tou- chantes eft fi générale qu’elle s'étend aux rouchantes de toutes les courbes. Le premier de ces Problèmes, qui eft de trouver ces touchantes, eft démontré dans le Traité des mouvemens compofez , dont on a parlé ci-deflus : Les deux autres, fçavoir celui de l'aire de la roulette, & celui de la dimenfion du folide alentour de la bafe, font démontrez dans le préfent Traité. Il n’eft pas neceflaire de faire voir ici l’injuftice des pré- tentions de fes adverfaires, dont il fe plaint à la fin de cet Ouvrage, ni de réfurer les mauvaifes chicaneries qu'ils lui firent pour lui ôter l’honneur de l'invention des Probièmes de la roulette. Car la verité a enfin prévalu fur vous leurs artifices , & M. de Roberval eft en pleine pofleffion de la gloire d’avoir donné le premier la folu- tion de ces Problèmes. On fera feulement remarquer en paflant, que tout ce que M. Pafcal à dit fur cela dans PHiftoire de la roulette, fe trouve confirmé par le récit qu’en fait M. de Roberval dans fa Lettre à Torricelli, dont on parlera cy-après. Ce récit paroît fincere, quoi qu'en puifle dire l’Auteur de la Vie de M. Defcartes , qui voulant fur la foi des Lettres de M. Defcartes lui attribuer Finvention des touchantes de la roulette, accufe en ter- mes un peu forts M. de Roberval de diffimulation & de hablerie. Ce feroit peut-être M. Defcartes que l’on em pourroit accufer, fi l’on vouloit ufer de récrimination, comme le fcavent ceux qui ont lü fes Lettres. Maisil ne faut parler des grands hommes qu'avec honneur. Les #rois lettres qui fuivent dans ce Recuëil contien- nent plufieurs ONE remarquables. Dans 4 premiere M. de Roberval rend compte au Pere DE: maté 2P Hi vs TIQUE. 199 Merfenne de quelques propofitions de Torricelli, dont ce Pere lui avoit envoyé feulement l'énoncé pour en fçavoir fon fentiment. M. de Roberval ne fe contente pas de lui dire fimplement ce qu’il en penfe : mais pour faire voir à Torricelli dequoiil étoit capable , il y démontre d’une maniere très-élegante la plus difficile de toutes ces pro- pofitions, qui eft le fecond Problème du Traité que Tor- ricelli fit depuis imprimer du Solide hyperbolique. Torricelli fut fi furpris de cette démonftration qui lui fut envoyée par le Pere Merfenne, qu’au lieu de répon- dre à ce Pere, il écrivit diretement à M. de Roberval la Lertre qui eft dans ce Recuëil enfuite de la premiere, ne pouvant s'empêcher, dit-il, de lui témoigner la haute eftime qu’il avoit conçüë de lui comme du plus grand Géométre qu’il y eût, ou pour fe fervir de fes propres termes, comme de l’Apollon des Géométres. Il ajoûte qu’il ne croit pas que l'on puifle voir rien de fi ingenieux mi de fi fçavant que cette démonftration,& qu’elle eft très. différente de la fienne. On voit dans cetre même Lettre de Torricelli une chofe aflez plaifante couchant la maniere dont Galilée chercha l’efpace de la roulette. Pendant que les Géomé- tres de France & d'Angleterre faifoient des efforts d’efprit & d'imagination pour trouver cet efpace , Galilée fans fe tant tourmenter pefoit avec des balances deux pla- ques de métal ou de quelqu’autre matiere folide , taillées une en cercle & l’autre en cycloïde, pour conclure de la proportion de leur poids celle de leur aire. Mais foit que les balances ne fuflent pas bonnes, ou que les figures fuflent mal taillées, ou que la matiere des plaques ne füc pas bien égale ; il trouva prefque toûjours le poids de la Cycloïde un peu moins que triple de fon cercle géné- rateur : ce qui lui fit foupçonner que ces figures étoient incommenfurables. Et là fe terminerent fes médirations {ur la roulette : car. ce foupçon d’incommenfurabilité Ppi 300 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE l'empêcha de les poufler plus loin. 11 avotia lui-même ce fair à Torricelli qui le rapporte comme l'ayant fçû de fa propre bouche. Bien que ce procedé de Galilée paroifle peu convenable à un Géométre; néanmoins on le peus autorifer par l'exemple d’Archiméde , qui n’a poinc fair de difficulté d’avoüer qu'avant que de chercher par une voye géométrique la quadrature de la parabole il la tenta par une voye méchanique, & peut-être même que ce fut par le moyen des balances , comme le croit un de fes Commentateurs. La croifiéme Lettre qui eft de M. de RobervalàTor- ricelli, contient plufieurs chefs de plainte fur ce que Tor- ricelli vouloit empêcher les autres de s’attribuer ce qui leur appartenoit légitimement, & qu’il s’'approprioit ce qui n’étoit pas à lui. Mais ces plaintes font mêlées de très. beaux morceaux de Géomérrie , & de plufieurs faits qui regardent l’hiftoire des Mathematiques de ce temps-là. On y voit la maniere de transformer les figures & de les quarrer par le moyen de certaines lignes que Torri- celli appelloit du nom de leur inventeur Zignes Rober- valliennes, qui contiennent des efpaces plans infinis en longueur , & néanmoins égaux à d’autres efpaces fermez de tous côtez. Il eft vifible que cette maniere aufli ingé- nicufe qu’utile de tranformer les figures , qui eft encore amplement expliquée à la fin du Traité des Indivifbles de M. de Roberval , eft au fond celle-là même qui a de- puis été debitée par Gregory dans fa Géométrie univer- felle, & après lui par Barrow dans fon Livre inticulé Ze- étiones Geometrice. Car ce font les mêmes conclufions de M. de Roberval, démontrées par la même conftruc- tion & par la même figure , qui eft un caractére que l’on n’a pas pù changer : on a feulement changé le moyen de démontrer : ce qui n’eft pas fort difficile, quand on fçait une fois la premiere démonftration. Et l’on ne peut pas dire que M. de Roberval ait emprunté d’eux certe ET DE PHysrau es. 30F méthode : car ilieft aifé de juftifier par des Lettres ori- ginales de Torricelli, que l’on pourra faire un jour impri- mer avec quelques autres des plus fçavans Mathémari. ciens de ce temps-là , que M. de Roberval lavoir trouvée avant la mort de Torricelli arrivée Pan 1647, c’eft-à. dire plus de vingt ans avant l’impreflion du Livre de Gregory. Au contraire il y a bien de l'apparence que Tor- ricelli ayant fçû la méthode de M. de Roberval par fa Eectre, & l'ayant divulguée dans l'Italie fuivaat la coû- tume des fçavans, qui fe donnent ordinairement avis les uns aux autres de ce qui a été trouvé de nouveau & de curieux ; Gregory au voyage qu'il fit depuis en Italie en eut connoiflance ; & que l’ayant un peu déguifée, il la ficaufli. tôt imprimer dans fa Géométrie univerfelle ; fur les lieux mêmes : car ce fut à Padouë que fon Livre fut im- primé. Il femble aufli témoigner dans la Préface de ce Livre que fa confcience lui faifoit apprehender fur cela quelques reproches. Car il y dit qu’il ne veut pas aflurer que certe méthode lui appartienne , de peur que l’on ne croye qu’il s’attribuë ce que d’autres, à fon infçû , ont trouvé avant lui. “On voit encore dans cette 3° Lettre, qui eft très-lon- gue , plufieurs circonftances de la vie de M. de Roberval é&cdu progrès de fes études ; Que depuis l’âge de dix-fept ans il s’étoit forcement appliqué aux Mathématiques & particulierement à l’analyfe: Qu’en 1628 , étant âgé de 27 ans, il fetrouva au fiège de la Rochelle ,où la curio- fité artira quantité de fçavans Mathématiciens & entre autres M. Defcartes , qui étoit d'environ fix ans plusâgé que lui: Quela le&ure d’Archiméde à laquelle il s’écoit attaché , lui avoit beaucoup fervi & lui avoit donné des ouvertures pour inventer fa méthode des Indivifbles dont ona parlé ci-deflus: Qu’en 1636 il fic imprimer en François un petit Traité de la Balance pour fervir de préambule à un grand Ouvrage qui comprenoit une Mé- - Ppi 302 MEMOIRES DE MATHEMATIQUES chanique nouvelle, dontles principales propofitions font énoncées à la fin de certe Lertre : Que le commerce de Lertres qu’il eut avec M. de Fermar, lui donna occafion de trouver plufieurs belles propofitions qui lui acquirent beaucoup de réputation : Qu'enfin avant l’année 1647 il avoit compofé quantité d’autres Ouvrages dont il fait le dénombrement dans cette Lettre. Lorfque l’Acadé- mie des Sciences fuc établie, il y fut appellé, & il y foû- tint toujours fa grande réputation jufqu’en l’année 1675 qu’il mourut fur la fin d’O&obre. De tout ce que l’on vient de dire de fes Ouvrages on voit qu'il a été un très-excellent Géométre. Il eft vrai que M. Defcartes à caufe des grands démêlez qu'ils avoient eus enfemble , parle de lui avec beaucoup de mé- pris én quelques endroits de fes Lettres: mais ce mépris faic plus de cort à M. Defcartes qu’à M. de Roberval, Car lorfqu’on voit que M. Defcartes dans une de fes Ler- Tome 3. page tres dit que AZ. de Roberval eff [ans doute un des premiers se Géométres de [on frécle , & que dans une autre il parleavec Page $10.. peu d’eftime de /zmédiocrite de [on [savoir € de [on efprit : Lettre MS. qu'après avoir dit dans une Lettre de l’an 1643 , qu'une el queffion qu'on lui avoit envoyée de M. de Roberval effune Defeartes, des plus belles qu'il aït jamais vaë, € que [x démonffration Peas A extrémement juffe G ingénienfe ; il dit dans une autre * Tome. Lettre de l'an 1646* qu'il n'a jamais rien va de [x façon Page 520. qui ne puifle fervir à prouver [on infuffifance. Quel juge- ment peut-on faire d’un homme qui fe contredit fi ma- nifeftement? Enfin l’on peut connoître par les Ouvrages de M. de Roberval qui font dans ce Recuëil, fi fon efprie & fon fçavoir étoient aufli médiocres que le veut M. Defcartes. Après les Ouvrages de M. de Roberval fuivent dans ce Recuëil plufieurs Fraitez de M. Hugens, qui font fort courts, mais très-beaux & dignes de lui. Le premier eft de la caufe de la pefanteur. Comme M. Hu- POP — 0 ts À PT à D + LES ÉD PP Th Yes 1-Q UE: 303 gens l’a inferé dans le Livre de la Lumiere qu’il a donné. au Public pendant l’impreflion de ce Recuëil, on connoît . aflez le merite de cer Ouvrage : c’eft pourquoi il n’eft pas néceflaire d’en parler ici davantage. Le fecond traite d’un cheoreme fur lequel la Mécha. nique eft appuyée, & qui cependant n’avoit jamais été bien démontré. Archiméde fuppofe tacitement dans la démonitration qu’il a donnée de la propoñition fonda- mentale de la Méchanique, Que f pluficurs poids égaux font attachex à une balance à d'age égales ,ou tous d'un meme coté, ou feulement une partit d'un coté & l'autre de Pautre ; ils feront pancher la balance comme s'ils étoient tous attachex aw point où eff leur centre commun de gravité. Cetre fuppofition n’eft point fi évidente que l’on n’en puifle douter avec raifon; & tous les différens tours que ceux qui ont travaillé fur Archiméde , ont donné à cette dé- monftration pour en couvrir le défaut, ne fatisfont point entierement l’efprit. M. Hugens la démontre ici d’une maniere nouvelle. Letroifiéme , qui eft des puiffances qui tirent par des cor. des , ne contient que deux propofitions, mais qui renfer- ment prefque tout ce que l’on peur dire fur cette ma- tiere. Ë Dass le quatriéme M. Hugens propofe une rouvelle force mouvante par le moyen'de la poudre-à-canon & de l'air. Il eft certain que fi l’on pouvoit appliquer la poudre-à- canon à plufieurs ufages où l’on employe maintenant la force des hommes & des chevaux ; on auroit de grands avantages pour remuër de pefans fardeaux. Mais ce qui a jufqu'ici empêché de le faire, c’eft qu'il eft très-diff- cile de moderer l’impétuofité de la poudre-à-canon. Il y a plufieurs années que M. Hugens inventa pour cet ufa- ge une machine dont on voit la defcriprion dans ce petit . Ouvrage, & qu’il la propofa à l’Affemblée de l'Académie Royale des Sciences, non pas comme une invention qui 304 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE für en l’état où elle doit demeurer, mais comme une idée qui étant perfectionnée pourroit fervir à faire des effecs que l’on a jufqu’à préfent tenu impoffbles, Le cinquiéme eft une conftruétion ingenieufe du lieu à l'hyperbole par les afÿmptotes. Dans le fixiéme M. Hugens démontre la régle de M. de Fermat de maximis Gr minimis : & d’autant que cette régle &une autre, qui eft aufli de M.de Fermat, pour trouver les touchantes des lignes courbes, font d’un très. grand ufage dans D ; il les abrege par deux nouvelles régles qui Épargnent un grand calcul , & il fait voir leur origine. Le dernier eftune con/ffruftion très-fimple d'un Problème d'Optique, qui eft la 39° propofition du $° Livre d’Alha. zen , & la 22° du 6° Livre de Vicellion. Les conftructions que ces deux Auteurs en ont données font très-longues & très-embarraflées : mais il n’y a rien de fi aifé que celle que M. Hugens donne ici en peu de mots, Quoique M. Picard fçût à fond les Mathematiques ; néanmoins fon génie le portoit plutôt à la pratique qu’à la fpéculation ; comme il paroît par fes Ouvrages qui regardent tous la pratique. Son principal ouvrage, qui eft celui de la mefure de la Terre, a été imprimé pendane fa vie dans le premier Recuëil de l’Académie. Son Traité du Nivellement fut imprimé à part après fa morten l’an- née 1684 par les foins de M. de la Hire, Les autres Ou- vrages qui fe trouverent parmi fes papiers, excepté ceux qui regardent l’Aftronomie, n’étoient pas achevez ; ils ne laiflent pas néanmoins d’être fort beaux, & l’on a jugé qu'ils méritoient d’être donnez au Public dans ce Recuëil, Le premier eft un Traité de L4 pratique des grands Ca- drans. Comme M. Picard en avoit fait une très-grande quantité, l'expérience lui avoit appris que plufieurs ré- gles qui font vrayes dans la théorie des cadrans, ne le fonr pi EVT LD Æv PH Y Sr1QUE. 305 gas dans la pratique ; & qu’autant qu’il eft aifé de faire des cadrans en petit, autant il eft difficile d’y réüflir en grand. C’eft pourquoi fans s'arrêter aux fubrilitez & aux Curiofitez inutiles dont la plüpart des Livres de gnomo- nique font pleins ,ila ramafñlé dans ce Traité les manieres qu'il a trouvé par expérience les plus füres, les plus promptes , & les plus faciles dans la pratique. M. de la Hire a ajoûté des remarques & des exemples pour faciliter lintelligence de quelques endroits que l’Auteur n’auroit pas manqué d’éclaircir s’il avoit pû y mectre la derniere main. Ona mis enfuire un abregé en Latin des poids & des mefures anciennes & modernes, tiré des regiftres de M. Picard ; & un autre compofé en François fur le même fu- jec par M. Auzout. Il y a aflez d’Auteurs qui ont tra- vaillé fur cette matiere ; mais elle demande une fi grande exactitude , qu’il ne faut pas s'étonner que l’on ne foit pas encore farisfait de ce qui en a été écrit. Meflieurs Auzout & Picard fe font donné beaucoup de peine pour avoir - ces mefures prifes exa@tement fur les originaux mêmes qui fe confervent en divers lieux ; ils les ont comparées avec la mefure la plus commune en France & la plus cer- taine, qui eft la coife du grand Châtelet de Paris; &ils en ont compofé ces abregez , où l’on trouvera en peu de mots tout ce qu'il y a de plus aflüré fur cette matiere. L'Académie ayant été confultée fur la maniere de jau- ger les eaux de Verfailles, & fur tout ce qui regarde les Jets d’eau, plufieurs perfonnes de la Compagnie exami- perent cetre matiere à fond ; & entr’autres M. Picard fit - plufeurs expériences dont quelques-unes fonc inferées à _ dans ce Recuëil. Il conclut de ces expériences qu’un vaif. feau de la hauteur de quinze pieds, cinq pouces , & fepe lignes étant firué horizontalement & toujours plein d’eau, doit donner un pied cube d’eau en fix fecondes de temps £ . par un trou rond d’un pouce de diamétre , le rrou étant Rec.del'Ac.Tom.ÆX. Ut SLT fl 306 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE au fond du vaifleau : d’où il tire d’autres conféquences: fort utiles dans la pratique des eaux. I s’écoic fort appliqué à la Dioptrique, parce que cette fcience eft très-néceflaire à un Aftronome ; &ilavoitdef- fein d’en faire un grand Ouvrage où il devoit traiter cette matiere par rapport à la pratique & tout autrement que l’on n’a fait jufqu'ici. Car les Auteurs qui en ont écrit fe font contentez de démontrer des theorêmes generaux, & ne font pasaflez entrez dans le détail de ce qui regarde les grandes lunettes : ce qui eft néanmoins très-nécef- faire aux Aftronomes qui obfervent. Il avoit déja préparé quantité de propoñitions couchant la combinaïfon des verres convexes & concaves, les ouvertures des objectifs: & des oculaires, la maniere de trouver leurs foyers, & plufieurs autres chofes de pratique. Mais ces propofitions. éroient mêlées & fans ordre. Cependant comme elles peuvent être utiles, M. Pochenot les a rangées le mieux qu'il a été poflible, & onles à données dans ce Recueil fous le nom de Fragmens de Dioptrique. Il refte de M. Picard des Problèmes Aftronomiques & quantité d’obfervations excellentes ; car jamais perfonne n'a obfervé avec plus d’exaétitude que lui. Maisonare- fervé ces Ouvrages pour un autre Recueil. Ilavoir été reçû dans l’Académie en l’année 1666, & il mourut au mois d’'O&tobre l’an 1682. Aux Ouvrages de M. Picard ona joint un Traité fait par M. Auzout, mais auquel M. Picard avoit beaucoup de part. C’eft le Traité du Micrométre , qui eft un inftru- ment pour prendre avec une très-grande précifion les diamétres des Planetes. La maniere que l’Académie a trouvée d'appliquer cet inftrument aux grandes lunettes, eft d’une merveilleufe utilité pour obferver ; & l’on s’en eft toûjours fervi depuis avec beaucoup de fuccès dans PObfervaroire Royal. Ce Traité du Micrométre a déja LR été imprimé une fois en 1667 : mais outre qu'il ne s’en ÆENTOIDUE) P OH y $ 1 QU €. 307 trouve plus d'exemplaires, on a jugé à propos de le met- tre dans ce Recuëil en confideration de M. Auzour qui fut un des premiers que l’on choifit pour compofer l’A- cadémie. Sa curiofité le porta depuis à aller voyager en Jcalie , où il eft mort en l’année 1691. Tous les Ouvrages de M. Mariotte ont déja été don- -mez au Public ou par lui-même ou par M. de la Hire , ex- cepré un Traité des Jets d'eau , qui eft dans ce Recuëil. M. Mariotte y donne des régles faciles & fuccinctes, pour calculer la dépenfe qui fe fait de l’eau felon le diamétre des ajutages & felon l’élevation des réfervoirs ; & pour fçavoir la hauteur que les Jers d’eau doivent avoir felon que les réfervoirs fraise: Il y montre aufli quelle fi- gure & quelle largéur on doit donner aux ajutages, & Lufieurs fçavans Géométres ont regardé comme uñ P défaut confidérable dans l’Analyfe ordinaire, qu’elle ne s'étend pasaux lignes mécaniques , qui ont cependant des propriétez très-dignes de remarque. C’eft ce qui a donné occafion à M. Leibnitz d’inventer une nouvelle cfpece de calcul , qu’ilappelle diferentiel, dont ila donné des regles dans le Journal de Leipfic du mois d'Oétobre de année 1684. On peut par le moyen de ce calcul trou. veravec facilité les rouchantes de toutes fortes de lignes courbes , foit géométriques, foit mécaniques; les plus grandes & les moindres appliquées, où fe réduifent toutes les queftions de Maximis @ Minimis ; les points d’inflé- xions ; les évolues de M. Huguens; & lés cauftiques de M. Tfchirnhaus. Mais le plus difficile refte encore à faire. C’eft l’inverfe de ce calcul , c’eftä-dire, une méthode générale pour décrire les lignes courbes, la proprieré de leurs rouchan- 30. Juin 1693 344 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE tes étant donnée. De cette méthode dépendent les pro: blèmes les plus curieux de la Géométrie, comme les qua. dratures indéfinies des efpaces, les dimenfions des folides & de leurs furfaces, les rectifications des lignes courbes, les centres de gravité & d'ofcillarion ; & plufieurs quef- tions de Phyfique: de forte qu'il feroit à fouhaiter que Jon s’appliquât avec foin à découvrir une méthode fi utile, M. Bernoulli Medecin , qui a fait beaucoup de pro- grès dans cette recherche, comme il paroît par les dé- couvertes dont il enrichit tous les jours les Journaux de Leipfic , vient d’y propofer un Problème très-curieux en ce genre, En voici la folution que M.le Marquis de l’'Hof_ ital a trouvée , & qui eft la plus générale, & peut-être la plus fimple que l’on puifle trouver. PR O BL EM E. LA ligne courbe CM M 4 une proprieté telle , que chacune de fes touchantes MT eff toñjours à la partie CT de l'axe 2 E TD EP H Y Sr Qu x 345 prie entre fon origine C € la rencontre T de la touchante , en raifon donnée de p à q. On demande la nature de cette ligne ; on la maniere de La décrire. SUONE UT FO N. PRemier cas. Lorfque la raifon de pàg eft de nombrei nombre ;ayantnomméC? ,y;,&? M,x;onfe fervira de ces formules générales. | &— LE Ru. 2. Le RERRNE FAN LL AIY DPI, M ruripe ou bien mr, = 7? UE um & ayant fait évanoüir l’inconnuë x, on formera une équa- tion qui exprimera la nature de la ligne courbe C MM que l’on cherche. On fe conrentera de choifir pour y, la formule la plus fimple dans le cas propofé ; car elles ne donnent l’une & l’autre que des courbes de même efpece. Suppofant, par exemple que p foit double de 4; onauray = 5 3 ou bieny = — RE » 234-9422 | (zeft une ligne droite prife à volonté qui fert à garder la loi des homogenes) & x = =, 44% d’où l’on formera , en faifant évanoüir x, ces deux équa- tions. 432YŸ+432Xxxyy+71axyy + 64axs —=aayy, IG yt+16xxyy —72axyy —64ax —1744ÿy, quiexpriment chacune la nature de la ligne courbe CH44, dont les touchantes 2 7 font doubles des parties C 7 de l'axe , faites par leur rencontre. Si l’on fait dans la pre- miere 4—1084, & qu'on divife enfuite par 43 2; & dans la feconde 4 —4 4 & qu’on divife enfuite par 1 6;on réduira ces deux équations à la même JA xxyy 18 by H160x3= 27h byy,où l’on doit remarquer que le chan- gement des fignes devant les termes 1 8 4xyy &16bx3 Rec, de ji Tom, X, Xx A 346 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE ne change point la nature de la courbe, mais feulement fa pofrion. Second cas. Lorfque la raifon de pa 4 n’eft pas de nom- bre à nombre ; la courbe qui fatisfaic , eft méchanique 5 & on la conftruit alors en fuppofant la quadrature de Phy- perbole : ce qui eft le plus fimple en ce genre. Ayant tiré les droites indéfinies 4 B, D E qui s’entre- coupent à angles droits au point C, on décrira entre les afymptotes C4 ,CD ,une hyperbole quelconque KOQ., & menant librement ZK parallele à CD, qui rencon- tre l’hyperbole en K;& E F paralléleà €B, celle quele rectangle CE F foit au rectangle CZK , comme la diffe- rence des deux lignes p & 7 et à la ligne g: On décrira PASSER At PS AU €: 347 par le point F entre les afymptotesC B, CE ,une autre hyperbole FH: On menera enfüite librement Gz7 pa- ralléle 4 CZ ; & prenant C 3 égale à p+ 4, on fera, com. me le quarré de BG eftau quarré de BE, demême C 4 eft a CZ, par où l’on tirera Z O paralléle à CD : Où prendra enfin l’efpace hyperbolique Z P Q 0 (du même côté de l’efpace 4ZZOK par rapport à CD; lorfque p furpañe 4 ; & du côté oppolé, lorfqu’il eft moindre) égal à l'efpace hyperbolique EGFAF ; & nommant C ? co CG,2z, on prolongera ? Q en M, de forte que MP. Je dis que le point A fera à la courbe cherchéeCM 2. Ou bien , ayant tiré les droites indéfinies 4 2 »D:E; qui s’entrecoupent à angles droits au point C; on décrira entre les afÿmprotesC 4, CD , une hyperbole quelcon- que K 0 9 5 & menant librement Z K paralléle à C D qui rencontre l'hyperbole au point K,&ÆEF paralléleàC 2 celle que le rectangle CEF foit au rectangle CK com- mep+gelt à 4 5 on décrira par le point F entre les afymp- totes CB,CE, une autre hyperbole FH : On menera enfuice librement GA paralléle à C 3; & prenant CZ égale a la différence des deux lignes p& g,onfera ,com- me le quarré de Z G eft au quarré de BE, demême C4 eft CZ, par où l’ontirera Z O paralléleàCD:On pren- draenfin l'efpace hyperbolique Z ? Q.0 ( du côté oppolé à celui de lefpace ZZ O K par rapport à C D ) égal à l’ef- pace hyperbolique EGÆF ; & nommant C? 75 &CG;x; onprolongera ?Q en M , de forte que ? A4 FR. Je dis quele point A7 fera encore à la courbe cherchée CM M. M. le Marquis de l'Hofpital réferve à une autre occa_ fion de donner lanalyfe qui l’a conduir à cette folution j parce qu'elle dépend de quelques principes peu connus, qu’il ferojt trop long d'expliquer ici, X xij — 30. Juin 1693> 348 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE EXPERIENCES SUR LA GERMINATION des Plantes. Par M. HomMBERG«G. Où avoit bien toûjours crû que l'air contribuë à la germination des Plantes : mais on n’en avoit point encore de certitude; & même lés nouvelles expériences que l’on 2 faites dans le vuide , fembloient détruire cette opinion commune. Car il femble que la germination n’eft autre chofe qu’un gonflement des parties de la Plante déja toute formée dans la graine, & que ces parties fe gonflent dans la rerre à peu près de la même maniere que fait une éponge dans l’eau. Or l'expérience a fait con. noître qu'une éponge qui trempe dans l’eau, fe gonfle auffi-bien dans le vuide que dans l'air : ce qui pourroit faire croire que les graines femées dans de la terre doi- vent fe gonfler , c’eft-à-dire germer , dans le vuide com- me dans l’air; & que par conféquent Pair ne contribuë rien à la germination. Mais comme les raifonnemens fondez fur de fimples comparaïfons , ne fonc pas fort certains, principalement en matiere de Phyfique; M. Homberg a voulu s’aflürer par l'expérience fi les graines germent dans le vuide, & il a fait fur cela plufieurs obfervations curieufes, dont voici le dérail. Il a prisune boîte de bois de quatre pouces de longueur & de deux pouces de largeur ; il y a fait cinq comparti- mens qu’il à remplis de terre de jardin , &ila mis dans certe terre cinq différentes fortes de graines. Dans le pre- mier compartiment il a femé du pourpier ; dans le fecond du creflon; dans le troifiéme de la laituë ; dans le qua- triéme du cerfeüil ; & dans le cinquiéme, du perfil. Ila mis dans chaque compartiment quarante grains de cha cune de ces cinq graines, HOMO MER TP EE VS É QUE) 349 - Le premier jour de May de l’année préfente 1693 il enferma cette boîte dans un récipient, d’où il vuida air autant qu'il fut poflible avec une très-bonne machine pneumatique, Tous les trois joursil retiroit du récipient la boîte, pour arrofer les graines; maisil l’y renfermoic aufli-tôt, & il vuidoit l'air chaque fois. Outre cela tous les matins il appliquoit encore le récipient à la machine pneumatique , pour vuider l'air qui peu à peu fe féparoic de l’eau dont la terre avoit été arrofce. Afin de pouvoir comparer la germination qui fe feroit dans le vuide , avec celle qui fe feroit dans l’air libre 5 il avoit aufli femé le premier jour de May dans une boîte route femblable à la premiere & remplie de la même ter- re , la même quantité de ces cinq graines ; & ayant laiflé certe feconde boîte à l'air, il l’arrofoit réguliérement de trois jours en trois jours, & il l’expofoit au peu de Soleil qu'il faifoit alors ; car pendant tout le mois de Mayil fic un temps froid & pluvieux. Dans la boîte expofée à l’air libre, les germes de cref. fon commencerent à paroître le cinquiéme jour de May ; ceux de laituë , le fepriéme ; ceux de pourpier, le hui- tiéme ; ceux de cerfeüil , l’onziéme ; & ceux de perfil , le quatorziéme. Tous ces germes continuerent de croître les jours fuivans , excepté les germes de pourpier , qui fe fécherent le neuviéme jour de May apparemment à caufe du froid qu’il fit en ce temps-là. Mais dans la boîte enfermée dans le récipient vuide d'air, ilne parut aucun germe les neuf premiers jours de May. Le dixiéme on y apperçut quatre petits germes de creflon & cinq de pourpier qui pouflerent tous en même temps, quoique le creffon eût pouflé trois jours avant le pourpier dans la boîte expofée à l’air libre. La laituë, qui dans l’air libre avoit paru vingt-quatre heures avant le pourpier , ne parut dans le vuide que cinq jours après, c’eft-à-dire le quinziéme jour de May ; & mêmeil n’yen Xxü} 350 MEmorres DE MATHEMATIQUES avoit que quatre germes : mais en trois jours les tiges de ces quatre germes s’éleverent d’un grand pouce, en forte néanmoins que les deux premieres petites feuilles ne s’e- panoüirent point & n’augmenterent point en largeur, La même chofe arriva aux germes de pourpier & à ceux de creflon , mais avec cette difference qu'aux germes de laituë ces deux premieres feüilles n’avoient pas le quart dela grandeur de celles qui avoient pouflé dans l'air libre, bien que les uns & les autres fuflent de la même graine; au lieu que les deux premieres feüilles des germes de cref- fon & de pourpier éroient de la même grandeur danse vuide que dans l'air libre. | Le pourpier ne fubfifta qu’un jour dans le vuide, & le creflon fix jours feulement. Au bout de ce temps rous les germes de l’un & de l'autre fe trouverent fi noirs, fi flé- cris , & firapetiflez , que l’on auroit eu de la peine à les re- connoître fi l’on n’eut fcù l’endroit où ils avoient poule : mais la laicuë ne changea point depuis le troifiéme jour qu’elle eut commence à pouflèr , jufqu'au dixième qui croit le vingt-cinquiéme de May. Pendant tout ce temps-là M. Homberg n'ayant vû pa- roître aucun germe de perfil ni de cerfeüil dans la boîte enfermée dans le vuide, s’avifa de faire une autre expé- rience, Il voulut voir fi les graines qui n’avoient point germé dans le vuide , germeroient dans un vaiffeau plein d'air, mais bien ferme. C’eft pourquoi le vingt-cinquié- me de May il ouvrit le robinet du récipient; & l'ayant Jaiflé remplir d'air, il referma le robinet tout aufli-tôt, Le vingt-fepriéme de May il vit paroître dans certe boîte quelques germes de cerfeüil, un de pourpier , & deux de creflon ; & le trente-uniéme du même moisily apperçut plus de vingt germes de perfil : mais les jours fuivans il ne parut aucun nouveau germe. Les autres graines qui avoient levé dans le yuide, demeurerent au même étatoù elles éroient quand elles furent tirées du vuide, fans chan- ger en rien dans cet air enfermé. ER DEP vs 1 QUE. 452 M. Homberg voulut encore fçavoir fi les graines qui avoient levé pendant qu’elles étoient dans un air enfer- mé, croîtroient étant expofées à l’air libre; & dans cetre vüë le feptiéme jour de Juin il Gta du récipient la boîte qui y étoir enfermée, & il la laïffa à l’air. Mais la laituë bien loin de croître , commença dès le même jour à fe flétrir, & le lendemain elle fe fécha rout-ä-fair. Les autres ger- mes ne parurent point changez jufqu’au dixième de Juin : mais l’onziéme ils fe flétrirent , & le douziémeils étoient entierement fecs, bien qu’ils euflenc été arrofez le jour écedent. Il étoic arrivé un changement fort confidérable à la terre de la boïre enfermée dans le vuide. Cette terre, qui avoir été prife dans le Jardin du Roy, étoit naturel. lement noire & un peu fabloneufe ; & les cinq premiers jours qu’elle fur enfermée dans le vuide, elle ne parut point changée : mais le fixiéme jour de May, quand M. Homberg après l'avoir arrofée pour la feconde fois, vint à vuider l'air du récipient ; il s’apperçut qu’au lieu qu’elle ne remplifloit auparavant qu'environ la moitié de la bot: te ,elle commençoit alors à s’élever de la même maniere que fait de la pâte qui fe fermente ; & enfin elle pafla par-deflus les bords, &1l s’en répandit une partie dans le récipient. La même chofe arriva toutes les fois que cette terre fur depuis arrofée. Il y avoit encore cela de remar- quable, que lorfque l’on manioit cerre terre , elle paroif. foit grafle & douce au toucher ; au lieu que la mémeterre quin’avoit point été dans le vuide, étoit rude dans toutes fes parties comme du fable. Ce changement venoit peut être de ce que certaines parties fines de la terre étant collées enfemble avant que d'avoir été dans le vuide, faifoient paroître cette terre rude fous les doits & fabloncufe. Mais l’humidité ayant eu plus de facilité dans le vuide que dans l’air à pénétrer ces petites mafles dererre & à les détremper;elles s’éroient 352 MEMO:IRES DE MATHEMATIQUE defunies, & l’humidité avoit rempli les petits creux qui fe trouvoient entre les autres parties plus groflieres de la terre, qui par certe raifon paroïifloit grafle, douce & limoneufe. Il y a beaucoup d'apparence que cette matiere limoneufe ayant rempli les pores & les petits trous qui étoient dans les autres parties plus groflieres de cette terre, empêchoit l’air mêlé dans l’eau nouvelle dont on l’arrofoit , de fortir avec liberté ; & que c’eft l’effort que cet air faifoit pour fortir, qui caufoit le gonflement & le boüillonnement dont on a parlé. Le huitiéme jour de May M. Homberg obferva en- core une circonftance remarquable. Il lui fembla que la terre enfermée dans le vuide avoit changé de couleur, lui paroiffant grifâtre & luifante, lors qu’en la regardant il rournoit la boîte d’un certain fens. Ce changement lui ayant donné la curiofité de regarder cette terre avec un Microfcope, il apperçüt fur fa furface quantité de petits filamens grifâtres & tranfparens de même que ceux d’une toile d’araignée. Il yen avoit un fi grand nombre que tou- te cette terre en €toit couverte comme fi elle eût été moi- fie. M. Homberg ramafla quelques -uns de ces filamens, & il les mic fur fa langue pour connoître quel gout ils avoient , car il s’éroit d'abord imaginé que ce pouvoir être du falpètre, comme l’on en voit paroître en forme de moififlure fur les murailles de certaines caves : mais il n’y trouva aucun goût. Quelques-uns de ces filamens étoient droits ; les autres étoient couchez & attachez aux petites éminences de la terre, & s’entrecroifanc ils compofoient une efpece de tiflu fi fort & fi ferré que l’eau dont on arrofoit la terre y étoit fourenue & rouloit deflus en gourtes auf grofles que des féves fans la moüiller. M, Homberg a depuis reconnu que ces filamens éroient une véritable moififlure, qui fe faifoit même fur le dehors de la boîte, &il fut enfin obligé de l’ôter le dix-neuviéme de May, parce qu'elle étoit devenue fi forte, qu'il étoir ï à \ EAN PO VS 12 UE. 353 à craindre qu’elle n'empêchât les petits germes de prof. ter. Depuis qu’il l’eûtôtée, ilne s’en fit plus de nouvelle ni les fix jours fuivans que la boîte demeura encore dans le vuide, ni les douze autres jours qu’elle fut enfermée dans le récipient plein d’air. Pendant tout le temps que les germes qui avoient pouf. fé dans le vuide , y ont demeuré enfermez, il y a toujours eu au haut de chaque germe une goutte d’eau claire , qui de temps en temps couloit le long de la tige & rentroit dans la terre ; mais quand elle étoit tombée, il s’en for- moit peu à peu une autre nouvelle au haut de la tige. M. Homberg croit que certe eau ne fortoit pas des pores de ces germes ; mais que c’étoit plütôt une partie de ces pe- tites gouttes que la matiere éthérée ayant détaché de la terre humeétée , lance en haut, & dontfe forment les va. peurs dans le vuide , comme on l’a expliqué dansle Mé- moire dernier. Il ÿ a de l’apparence que ces petires gout- tes lancées en haut ayant rencontré les fommers de ces jeunes Plantes , s’y écoienratrichées, & que s'étant grof- fies peu à peu , leur pefanteur les faifoit enfin tomber. De ces expériences on peut tirer deux conféquences. “La premiere, que ni le reffort de l'air ni fa pefanteur ne font point la caufe principale de la germination des Plantes ; puifque les graines germent dansle vuide. La feconde,que cependancil faut que l'air foit au môins une caufe accidentelle de cetre germination; puifque d’u- ne même quantité de graines de la même efpece, dontles unes ont été enfermées dans le vuide, &les autres ont été laiflées à l'air, ilena germé un bien plus grand nom- bre dans l’air que dans le vuide, M. Homberg en rend une raifon qui eftaflez vraifemblable. C’eft qu’il y a toujours un peu d’air enfermé dans chique graine, & cer air fe dilate par la vertu de fon reflort bien plus facilement dans le vuide où rien ne l'en empêche, que dans l'air où il eft prellé de tous côtez. Quand donc la germination fe faic Rec.de? Ac. Tom. X. Yy 3e. Juin 2693. 354 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE dans l'air , alors les particules de l’air enfermé dans la graine ne pouvant pas fe dilater beaucoup } les parties principales de la graine demeurent en leur entier n’étane point déchirées par une trop grande ou trop fubire dila. tation de cet air enfermé. Mais dans le vuide, commeil n’y a rien qui foutienne les fibres de la graine contre l'air qu’elles tiennentenfermé, elles font facilement écartées & déchirées par l'effort que cet air fait continuellement our fe mettre en liberté: ainfi les organes qui fervent à porter & à diftribuer la nourriture étant rompus, la ger- mination ne peut pas fe faire, Si néantmoins il arrive que cet air en fe dégageant laïfle en leur entier les parties prin- cipales de quelques graines, foit parce que leurs fibres font aflez fermes pour réfifter à cet effort , ou par quel- qu'autre raifon que ce puifle être; ces graines s’enflenc &c fe gonflent , c’eft-à-dire germent, dans le vuide aufli bien que dans l'air. Oril y a beaucoup d'apparence que cer air enfermé dans les graines en déchirela plus grande quan- tire en fe dégageant : c’eft pourquoi l’on ne doit pas s’é- tonner qu’il germe beaucoup moins de graines dans le vuide que dans l'air libre. APPLICATION DE ZA REGLE GENERALE des mouvemens accelerex à toutes les hypothefes pollibles d'accélérations ordonnées dans la chute des corps. Par NEEV VU ATR TOC, NON: N donnant dans le Mémoire dernier une Regle gé- nérale pour toutes fortes d’accélérations ordonnées, M. Varignon promit de faire voir #on feulement toute la doëtrine de Galilée touchant l'accélération du mouvement des corps qui tombent; mais encore tous les rapports polltbles des poids qui tombent , des plans le long defquels ils tombent, des AE MDN 8 4 PEHAVES, Te QUE. 355 hanteurs de ces plans , des temps que ces corps employent à par- courir ces plans , @ des viteffes qu’ils ont à la fin de leurs chà. tes: @ cela d'une maniere univerfelle , @r tout à la fois pour tout cequ'on peut jamais faire d'hypothefes d'accelérations or. données dans la chute des corps. I.On fuppofoit en général dans ceCMémoire /#r£.1.) que les corps A & N', dontles mafñles écoienre&g, parcou- roient les efpacesf& h, dansles temps « &d, avec des vi- tefles qui croifloient comme les puiflances p dés abcifles des grandeurs & y qui expriment tout ce qu’on voudra. Les noms des premieres forces avec lefquelles ces corps commencoient à fe mouvoir, étoientr &s5 & leurs der- nieres vicefles, c’eft-ä-dire, celles qu’ils avoient à la fin destempsc & d, s’appelloient x & x. Cela polé , l’on trou- voit (art. 3. de ce Mem.) 1°efs5y-=ghrut+, ou 2° xesy—xgrr,, pour Regle générale des mouvemens accélérez fuivant toutes les proportions imaginables d’accélérations ordonnées. Voici préfenrement l’appli- cation de cette regle à tout ce qu’on peut jamais faire d’hyporefes de pareilles accélération dans la chute des corps. IT. Soient encore en général les corps M, NW, dontles mañles fonte, g, &les pefanteurss, 4 , lefquels commen- cent leurs chutes au haut des plansf, b , dont les haureurs fontk, / & que ces corps parcourent pendant les temps c, d ,avec des virefles qui croiflent comme cy-deflus (art, 1.) & dontcles dernieres foient x, z. Corps. Mafles. Pefan- Longueurs Hauteurs Tempsdes Dernieres ou poids. teurs. des plans. des plans. chutes, vitelles. M. £. 4. f. k. CE X. N. g b. b. L. d. Ze III, Il eft démontré dans toutes les ftarique que les Yyy 356 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE premiers efforts / momenta ) des poids A1 & N fuivanc la direction des plans f & h, fur lefquels on les fuppofe , fonc + & +, & que c’eft tout ce qui leur refte de leur pefan- teùr , la réfiftance de ces plans fourenant le furplus. On peur donc regardericices corps comme fans pefanteur, & comme pouflez feulement le long de ces plans par des forces dont les premieres, c’eft-à-dire, celles du premier inftant de leurs chutes, qu’on a cy-deflus/ #rr. 1.) appel- ñ HER 4 1h : 5 lées en général r&s, font + &——. Ainfi fubftituant < au lieu der, & au lieu des, dansla Regle générale qui eft cy - deflus {ar. 1.) on aura efblyr + =ghsakut +", ou bien xefblyr—xghaku? , pour la Repgle de routes les hy- pochefes des chutes faices le long de toutes fortes de plans avec des accélérations ordonnées. Regles des chutes faites avec des accélérations ordonnées en général. 19, ef y =çakhtut +". ou 20.xeblfy =xgakhur. IV. Maintenant fi l’on vouloit que l'accélération de Ia chute des corps fe fift fuivant les puiflances p des efpaces parcourus, il n’y auroit qu’à fubftituer dans certe Regle ff: &h T'en la place den’ tr & de y *", ouf? &t en la place de w & de y ; & elle fechangeroit en e4/h—" —gakfi—", où en xeblh—'=xgakfi-". Mais parce que l’on a déja vü dans le Mémoire dernier, page 342, art. 5- que certe hypothefe eft impoffible ; fans s’y arrêter da- vantage l’on paffera à celle des temps, qui eft l’unique qui fe puifle fourenir. V. Si l'on veut donc fuppofer que dans la chute des corps les virefles croiflenc comme les puiflances p des ERA DNENMP ENST Q UE. 357 temps écoulez depuis le commencement de leurs chutes ; il n’y aura demême qu’à fubftituer 4 * & d?*' en la pla. ce dev? +! & dey ', ou & d'en la place de v? & de y? dans la Regle précédente (art. 3.) & elle fe changera en ef*bld? +"=ghakt +", ou en xefold x ghakit. Regles des chutes accelerées fuivant toutes les puiflances polibles des temps. * 19, bd +i=gakh@ +". 1 ou 20. xebfd'—zgakhe. V I. Pour avoir après cela tous les rapports imagina. bles des poids quitombent, des plans le long defquels ils rombent, des hzuteurs de ces plans , des semps qu’its em- ployent à les parcourir, & des vreffes qu’ils ont à la fin de leurs chutes, en général, & en particulier pour routes les hyporhéfes poflibles d’accélérations ordonnées fui- vant telle puiflance des temps qu’on voudra ; il n’y a qu’à {e fervir de cette Regle comme l’on a fait de la Regle gé- nérale des mouvemens uniformes dans le Mémoire du 3 1. Décembre 1692. Mais parce que ce détail feroit in- fini , l’on n’en rapportera que quelques exemples, feule- ment pour faire voir comment toute la doctrine de Gali- lée couchant la chute des corpseft renfermée dans cette Regle , ou plürôt dans un feul cas de cette grande Repgle, qu'on citera dans ces exemples par le nom de premiere ou de féconde égalité. 19. Sie.g:: 4.6. &f.h::k.1, ayant alors eb—ga , & fl=hk, la premiere égalité donnera fd += her, c’eft-à-dire en général, f. #::c7*" dŸ Et dans l’hypothéfe de Galilée, où l’on fair p—1, onauraf.h::c° d° Ce qui comprend fa premiere & fa feconde propofition, laquelle eft le fondement de toutes les autres de fon Traité de mots accelerato , dont il eft ici queftion. . ..... La feconde éga- Yyiül 358 MEMOïIRESs DE MATHEMATIQUE lité donnera xd’ , c'eft-à-dire en général, x.x::œ. ?. & en particulier fuivant l’hypochefe de Galilée x. x::6. d. oux°.x°::0?.4d°.& par conféquent aufli f! h::x°.22. 20.Sie.g::4. b.&k—1, la premiere égalité donnera HA hic"! jeetee-direen general. he Et dans l’hypothefe de Galiléef.h*::6°.d’ ouf. h::c. d. Ce qui eff fa troifiéme propofition. ........ La feconde égalité donnera xfd — xh&, c'eft. à - direen général, x.2::h@. fat. Et dans l’hypothefe de Galilée x. 2: : he.fd. Ainfi puifqu’en ce cas c.d::f. h. & que par là hc—fd;on aura x — x, Ce qui eft la fuppofition qu’on reproche tant à Galilee. 3°, Sie,g::a.b.&f—h, la premiere égalité donnera 1drti Rs 4" ,.ceft-à-dire engénéral ,./,k:net#x dr*', Et dans l’hypothefe de Galilée Z. & :: c?.d?. ou c.d:71.rk. Ce quieft fa quatriéme propofition. .…. La feconde égalité donnera x/d'=xke , c’eft-à-dire en géné- ral, x. x: : ko. ld?. Et dans l’hypothefe de Galilée x. x: : &c, ld.ou x. x:: d.c. parce qu'ayant /.k::62.d?, ou d°=kc*, onaaufli d.c::kc. Id. 4°. Si l’on fuppofe feulement e.g::4.b. la premiere égalité donnera f*/dr *'= hkcrt' ,c’eft à-direen géné- ral, cFt',.dr#'2:ff1. b?k. & dans l’hypochefe de Galilée c.d'::f1h"kouc.d::fpl.hyk.ce qui comprend fes propofitions $. & 6........ La feconde égalité donnera xXfld=—xh kt, c'eft-à-dire en général x.x::hEk&.fld, Et dans l’hypochefe de Galilée x.<:;:hkc.fld. s° Sie. g::4.b. & R.l::f,h°. l'on aura = ges kb°=—1f. Ainf la premiere égalité donnera en général dr#=cr#, ou d=—r; ce qui eft la propofition 7. de Galilée... 1 La feconde égalité donnera xhd,=xft, c'eft-à-dire en général, x.x::fc hd?. Et dans l’hypothe- fe de Galilée x. x :: fc. bd. ou x. x::f. h. puifqu’en ce cas CE V II, LaRegle de larr. j- qui vient de donner tous ces EME HT SE QUU'E. 359 rapports , en fournira encore de même une infinité d'au- tres, tant en général , qu’en particulier , aufquels Gali- lée ni tous les autres n’ont point touché. Pour lesavoir en particulier dans l’hypochefe ordinaire , qui eft celle de Galilée, il n’eft pas befoin de fuivre cerre Regle dans toute fon érenduë : il fuffic d’y fairep— 1, & elle fe changera encelle-ci, e6/f d—çakhc,;ouxefbld= xghake, qui fera la Régle particuliere de cette hypothele, & cependant encore la fource de tour ce que l’on y peut chercher de rappores. Regle fpeciale de l'hypothefe de Galilée touchant la chute des corps. 10.60 1f°d? —=gakh c. ou 10,xefbld=xghakc. VIII. L'ufage de certe Regle fera encore le même que celui de la Regle générale des mouvemens uniformes, qui eft dans le Mémoire du 31. Décembre 1692. c’eft pourquoi on ne s’y arrètera pas davantage. Mais avant que de finir l’article de Galilée, il eft à propos de faire une remarque fur fon hypothefe touchant le paflage d’un plan à un autre, lorfqu'un corps tombe le long de plu- fieurs plans contigus. Galilée & après lui tous les autres que M. Varignon a vüs fur cette matiere , ont fuppofé qu’au concours de ces plans la vitefle du poids qui pañle de Pun à l’autre , eft la même fuivant la direétion du fecond plan fur lequelil pale , que celle qu’il avoit pour fuivre le - premier ; & par conféquent aufhi la même que ce corps auroit en ce point de concours , s’il comboit du haut du fecond plan prolongé jufqu’à l'horizontale qui pafle par le point où il a commencé fa chute : Ce qui non feulement n'eft pas exact , mais même eft fort éloigné de l'être, puif- DT 360 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE qu'au concours de deux plans contigus , ce qu'un corps qui palle de l'an à l'autre a de vitefe pour fuivre le plan le long duquel iltombe , ef à ce qu'il en a fuivant la diretfion de celui [ur le- quelilpañe, comme le finus totaleff au [nus du complément de l'angle que ces plans font entr'eux. C'eft ce que l’on fera voir dans un autre Mémoire, où l’on donnera quelques réflexions de conféquence par rapport à certe propofi- tion. Cependant M. Varignon croit devoir avertir qu’il s’eft aufli mépris dansles quadratures des roulettes à l’in- fini, enregardant l’efpace compris entre deux pofitions d’une courbe muë parallelement à elle-même, comme de même largeur par tour. Mais cela n'empêche pas que la démonftration des tangentes, qui éroir le deflin prin. cipal , ne fubftite toujours & ne demeure dans fa force. S'IL EST ARRIVE DVUCHANGEMENT dans la hauteur du Pole, ou dans le cours du Soleil ? Par M..CUA-/s25sûr nt re 31. Juillet E déréglement que l’on a remarqué dans les Saifons Ed depuis quelques années ,& les fréquenstremblemens de cerre arrivez en divers lieux , ont fait foupçonner qu’il s’étoit fait quelque changement dans l’œconomie du … monde; &1l ya eu même des Afronomes qui ont cru sé … tre apperçüs que depuis quelques années le poleavoit con- fidérablement changé de hauteur. M. Caflini ayant èté confulté de divers endroits fur ce fujec , a compare la fi- tuation préfente du Ciel avec les Obfervations qu'il 4 faites depuis plus de trenteans, & même avec celles des lus anciens Aftronomes ; pour voir s’il y a eu quelque va- riation dans le Ciel , non feulement depuis peu, mais en- core depuis une longue fuite de fiécles, Les anciens prirent un grand foin de comparer les par- ties du Ciel avec celles de la terre, obfervant les cercles vdi HAN DMETMPAHAY SL QU E. 361 du Ciel qui répondoient alorsaux montagnes, aux pro montoires, &aux autres endroits les plus remarquables de la terre; & de tempsen temps ils éxaminérent s’il n’é- toit point arrivé de changement dans certe correfpon- dance. L'on ne fut pas long-temps fans y remarquer quel. que différence. Eratofthene qui vivoir il y a près de 2000 ans, ayant examiné les Cartes faites par les Géographes qui l’avoient précédé , trouva, comme Strabon rapporte au commencement du 2° livre de fa Géographie, queles montagnes de la partie orientale de la terre n’écoient plus dans la même fituation où ces anciennes Cartes les mar- quoient ; mais qu’elles avoient décliné vers le nort , & ue de fon temps les Indes éroient plus feptentrionales qu'aux fiécles précédens. Il corrigea donc ces anciennes Cartes, & il en fit une nouvelle où il tira d'Orient en Oc- cident une ligne parallele à l’équinoxial, laquelle pañloit ar les Colonnes d’Hercule , appellées aujourd’hui le Détroit de Gibraltar, parle Détroit de Sicile, par l’ex- tremité méridionale du Péloponnéfe , & continuant le - long de la Cilicie jufqu'au Golphe d'Iflus, & de là juf- qu'aux Indes le long du Mont Taurus, partageoit toute VPAfie en deux parties, l’une feptentrionale & l’autremé. ridionale, Ces lieux n’éroient plus fous le même parallele quatre cens ans après, fi l’on en croit Ptolomée.Car cet Aftrono- me, qui vivoit au fecond fiecle de l’ére Chrétienne, donne dans fa Géographie 3 s degrez de latitude au Détroit de Gibraltar, & 38 au Mont Taurus: de forte qu’à ce com. pte leMontTaurus,qui du temps d’Eratofthene étroit dans le paralléle du Détroit de Gibraltar , aurait décliné de trois degrez de l'Orient vers le Septentrion, Mais fi les hauteurs de Pole qui fetrouvent dans la Géo. graphie de Prolomée, étoienrexaé&es ; il fau que depuis environ 1 $ jo ansle Pole ait encore changé de hauteur, & qu'il fe foit remis en partie dans la même ficuation où il Roc. del Ac. Tom.X. A7 36: MEMOIRES DE MATHEMATIQUE étoit au temps d'Eratofthene.Car les Géographes moder- nes mettent le Détroit de Gibraltar & le Mont Taurus. prefque dans un même parallele , auquel ils donnent 36: degrez de latitude ; faifant néantmoins pañler ce parallé- le, non pas comme le marque Erarofthene , entre l’Italie. & la Sicile, mais deux degrez plus au midy , entre la Si- cile & l’Afrique. La plufpart des plus célébres Obfervations faites par les anciens, donnent auf des hauteursde Pole fort diffe- rentes de celles que l’on a obfervées en ces derniers temps. Si l’on peut faire fond fur quelques-unes des anciennes Obfervations , il femble que ce doit être fur celles qui fu rent faites à Marfeilles & à Byzance, dont ona parle dans les Mémoires du mois de Mars de l’année derniere. Car Pycheas quiobferva à Marfeille , Eratofthene qui adopra pour ainfi dire l’'Obfervation de Pycheas en la prenant pour fondement de fa Géographie , & Hipparque qui obferva à Byzance, étoient les plus célébres Obferva- teurs de leurs temps: ces Obfervarions furent faites par des gnomons d’une très-grande hauteur, dont on obferva exactement l’ombre au folftice d’éré :elles font bien cir- conftanciées : enfin il paroît que l’on y apporta toute l’e- xactitude dont l’Aftronomie étoit alors capable. Or fi ces Obfervations étoient exactes, il faut que depuis le temps d'Hipparque il foit arrivé du changement dans la hau- teur du Pole. Car Hipparque trouva par fon Obfervation que By- zance étoit dans le même paralléle où Marfeille étoit au temps de Pytheas ; parce qu’à Byzance la proportion de la longueur de l'ombre à la hauteur du gnomon étoit alors: la même que Pytheasavoit obfervée à Marfeille aux mè- mes jours de l’année. Cependant Strabon , qui vivoit 1 so ans après Hippar- que, foûrient que de fon remps Byzance étoit beaucoup plusfeptentrionale que Marfeille ; parce que le paralléle DRE PES" re QU: €. 36% ‘qui pafloit par le Détroit de Gibraltar , étoit éloigné du paralléle de Marfeille de trois degrez & 34 minutes feu. lement ; au lieu qu’il étoit éloigné de celui de Byzance de fept degrez entiers. Les Aftronomes orientaux, qui ont écrit plufieurs fiécles après Strabon, font auf Byzance plus feptentrionale de prefque deux degrez, qu’elle n’é- toit au temps d’Hipparque ; comme l’on voit par les Ta. bles de Chionides & de Nafir - Eddin Aftronomes Per. fans, & par celles d’'Ulug-bey Aftronome Tartare. Mais au fiécle ou nous fommes, tant s’en faut que By- zance foit plus feptentrionale de deux outrois degrez que Marfeille, qu’au contraire Marfeille fe trouve de deux degrez plus feptentrionale que Byzance. Car M. Caffini étant allé exprès à Marfeille l’an 1672. pour y obferver la hauteur du Pole, la trouva de quarante trois degrez dix-fept minutes; &le Pere de Chales à obfervé à Conf. tantinople , qui eft l’ancienne Byzance , la hauteur du Pole de quarante & un degrez fix minutes, comme"'il le témoigne dans fon livre de l_Art de bot : ce qui s’ac- corde, à quelques minutes près , avec les Obfervations faites à Conftantinople par d’autres, & particulierement par le Pere Befnier, qui prétend même que l’ona pris dans les Tables des Aftronomes Orientaux 45 degrez pour 41, à caufe de la reflemblance des caratéres. Cela étant fuppofé, il eft évident que la hauteur du Pole auroit changé. Car au temps d'Hipparque elle étoic la même à Byzance qu’à Marfeille ; au temps de Strabon elle fe trouvoit plus petite de trois degrez à Mareille qu’à Byzance ; & dans ces derniers temps elle fe trouve au con- traire plus petite à Byzance qu'à Marfeille de deux degrez & davantage. La différence qui fe trouveentre les hauteurs de Pole de quantité de lieux marquées par Prolomée & celles qui ont été obfervées en ces mêmes lieux par d’autres Aftro- nomes, pourroit encore faire croire que re le temps Z ij 364 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE de Proloméeil eft arrivé du changement dans la fituation du Pole. Cette difference parut fi convaincante a Domi- nique Maria de Ferrare , homme d’un excellent efprir, à ce que dit Magin, & qui a eu Copernic pour difciple, qu’il ne fit point de difficulté d’aflurer que le Pole change continuellement de hauteur, & qu'après une longue ré- volution de fiécle, ilarrivera enfin que les Païs qui font aufourd’hui dans les zones froides , fe trouveront dans la zone torride ; & que l'Ethiopie , qui eft préfenrement brû- lée des raïons du Soleil , fera couverte de montagnes de glace & de neige. Magin & d’autres Aftronomes de fon temps ont aufli cru que le Pole avoit changé de hauteur: Er l’autorité de ces {çavans Aftronomes fit tant d'impref- fion fur l’efprit de Tycho, que voulant éclaircir ce doute, qu'il prétendoit n’êcre pas mal fondé , il pria la Républi- que de Venife d'envoyer quelque bon Obfervateur en Egypte pour vérifier fi la hauteur du Pole étoit encore la même à Alexandrie qu’elle avoit été trouvée par Ptolo- mée. Car comme cette Ville étoit autrefois, pour ainfi dire, le fiége de l’Attronomie ; on ne doit pas douter que la hauteur du Pole n’y ait été très - exatement obfervée il y a fort long-remps par plufieurs fçavans Aftronomes, & que Prolomée ne l'ait vérifiée avant que de s’en fervir dans fes calculs Aftronomiques. Les prieres de Tycho de- meurérent fans effet : mais d’habiles Obfervateurs que le Roy a depuis peu envoyez exprès à Alexandrie pour y faire certe Obfervation importante , nous éclairciront bientôt dela verité. Il eft vrai que la différence des Obfervations anciennes & des modernes fe pourroit rejetter fur les défauts des Obfervations anciennes , qui étoient en effet moins exac- res que celles que les modernes ont faires depuis un fiécle : c’efl pourquoi on ne veut pas infifter davantage fur cet article. Pour fe renfermer donc dans les Obfervations faites EXRMBIEN PTE Yes Tr QU E. 365 depuis un fiécle, dont l’exadtitude ne doit pas être fuf- pede; Rhotman, Aftronome célébre, aflure dans une de fes Lertresà Tycho , avec lequelil avoit relation pour les Obfervations Aftronomiques, qu’ilavoit quelquefois remarqué, que de l'été à l’hyver la hauteur du Pole avoit changé d’une ou de deux minutes en une même année. Snellius & le Pere Riccioli qui combattent cette opi- nion, rapportent eux - mêmes des Obfervations qui peu- vent fervir à la confirmer. Telles fonc celles de Tycho, qui ayant une fois obfervé à Prague la hauteur du Pole de 501 6’, latrouva quelque temps après de $od, 4’ & 30" feulement. Telles font encoreles Obfervations faites en divers temps à Paris, où la hauteur du Pole à été trou- vée par différens Aftronomes tantôt de 484 39’ ; tantôt de 484, 45! ; quelquefois de 484, 50’ ; & d’autres fois de48d, 55’. Il fe trouve aufli des variations confidérables dans les hauteurs du Pole que les Peres Riccioli & Grimaldi pri- rent en diverstemps dans les mêmes lieux en travaillant avec route l'exactitude poffible aux Obfervations de la mefure de la terre qui demandent une très-grande préci. fion. L'on voit au premier come de l’Almagefte du Pere pygess. Riccioli qu’en l’an 1645 le Pere Grimaldi prit très-foi. gneufement, & plufieurs fois, avec de grands Inftrumens, la hauteur du Pole à la Tour de Modéne , & qu’il la trou- va toujours de 444 37’ précifément: Mais l’an 1654 le PereRiccioli l’aïant obfervée au même lieu avec le même PereGrimaldi,il la trouva de 4443 8',50": de forte qu’elle = éroir alors plus grande d’une minute & cinquante fecon- des que neufans auparavant, comme le Pere Riccioli le dit lui-même au s: livre de fa Géograpie réformée , cha- pitre 25. I] dit aufli qu’aïant pris avecune très-grande exactitu- de la hauteur du Pole fur les montagnes de Boulogne , il _nel’avoittrouvée que de 44d, 27! : Mais qu'enfuice il la Zz iij 366 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE trouva de 444, 27, & $o",au même lieu. En l’année 1646 ce Pere avoir pris plus de quarante fois la hauteur du Pole dans fon obfervatoire de Boulo- gne, & il l’avoit toujours trouvée de 444, 29’, 30": Mais neuf ans après l’aïant prife de concertävec M. de Caflini le plus exactement qu’il fut poffible , ils la trouverent tous deux de 444, 30’, 20"; comme il le témoigne dans fa Géographie réforméeaulivre 7, chapitre 1 5. Aulivre $, chapitre 18, il dit qu’aïantfaitexaétement obferver à Ferrare la hauteur du Pole, pour lui fervir à la mefure de la terre ; elle fut trouvée une fois de 444, so; & une autre fois de 444, 51” ,7": Et quelque temps après M. Caffini par plufieurs Obfervations la trouva de 444, 2 L'an 1656 au folftice d'été M. Caffini aïant obfervé à Rome proche du Palais Farnéfe la hauteur apparente du Pole , la trouva de 414, 52’; commele Pere Ricciolile témoigne au livre 7, chapitre 16. Mais en 1668 laïanc obfervée au Palais du Cardinal d’Efte , où elle devoit être un peu plus grande ;il la trouva de 414, $1’, feule- ment ; d’où aïant Ôté une minute de réfraction , il décer- mina pour lors la véritable latitude deRome ,de 414,507. A Paris on a aufi remarqué en peu de temps une varia- tion fenfible dans la hauteur du Pole. Carle 21 Décem- bre 1669 Meflieurs Caflini & Picard trouvérent qu’à la Bibliotheque du Roy la plus grande hauteur de l'Etoile Polaire étoit de $14, 20’, $0" : Et delà ils conclurent qu’en ce lieu la hauteur apparente du Pole étoit de 484, 53’, 0"; &que par conféquent à l’Obfervatoire Royal (que l’on bâtifoit alors , & qui eft plus méridional de of, 1”, 50", que la Bibliotheque du Roy } la hauteur appa- rente du Pole étoit de 48d, 51”, 10": d’où ôtantune mi- nutea caufe de la réfraction, il reftoit pour la vraïe hau- teur du Pole à l'Obfervatoire , 484, 50’, 10". Deux ans après, l'Obfervatoire étant achevé, & M. É mANDEE PH) TS X QUU'E- 367 Cafini y aïant obferve l’Etoile polaire, il trouva que le 8e Septembre 1 671 fa plus grande hauteur étoit de s 1d, 19’ ,40". Maisle 1 r°&le 1 2du mois d’Oétobre fuivanr, elle éroir de 514, 19’ &45 ou 50 fecondes ; aïant un peu augmenté , quoique felon le mouvement ordinaire de certe Eroile elle eût dû diminuer de deux fecondes : Et au contraire le 8° Décembre de la même année 1671 cette hauteur avoit fenfiblement diminué , n'étant que de $14, 19’, 10":de forte qu’elle étoit plus petite de près de quarante fecondes qu’au mois d'Octobre précé- dent ; bien qu’elle n’eût dû diminuer en deux mois que de trois fecondes & demie, Cependant M. Picard, qui étoit allé en Dannemarc par l’ordre du Roy pour examiner entr’autres chofes fi la hauteur du Pole étoirencore la même à Uranibourg que dutemps de Tycho, écrivit à M. Caflini que le 8° d’Oc- tobre 1671. la plus grande hauteur de l'Etoile polaire s’é- toit trouvée à Uranibourg de 584, 23’, 15"; mais que depuis le mois de Novembre elle fe trouvoit de 584, 22’, 5 5” ; de forte qu'en un moiselle avoit paru diminuée de vingt fecondes: Et au mois de Decembre M. Picard la trouva encore diminuée de dix autres fecondes: ce qui s’accordoit avec les Obfervations de M. Caflini , qui avoit trouvé que cette hauteur avoit diminué à Paris aux mêmes mois. Le r1° Decembre de la même année 1671 avant le lever du Soleil , l'Etoile polaire aïant commencé d’être vifible par la Lunette du quart de cercle au méridien dans la partie inférieure de fon cercle ; M. Caffini trouva qu'à PObfervatoire fa plus petite hauteur étoit de 464, 124’, 10" : de forte que la différence entre cette plus petite hau- teur obfervéele 1 1° Decembre, & la plus grande obfer- vée le 8° du même mois, éroit de 44, 5 5’ : Et par confé- quent cette Etoile paroifloit alors éloignée du Pole de 29, 27", 30". Certe diftance jointe à la plus petite hau- 368 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE teur donnoit pour la hauteur apparente du Pole484, sr’, 40": Ainfi M. Caffini trouva la hauteur du Pole à l’Ob- fervatoire plus grande qu'ilne l’attendoit par rapportaux Obfervarions précédentes. A Copenhague où le Poleeft plus élevé de fepr degrez; & les nuits d’hyver plus longues d’une heure & un quart qu’à Paris, on avoit pü voir l’Etoile polaire le matin au méridien quelques jours avant qu’on la püt voir à Paris. M. Picard aïant donc obfervé certe Etoile dans la Tour aftronomique de Copenhague le 5° Decembre 1677, il trouva quefa plus grande hauteur étoir de $84, 9’, 10"; & que fa plus petite hauteurétoit de 534, 14/, 40"; donc la difference eft44, 54’, 30": Que par conféquent 'E- toile polaire étoit éloignée du Pole, de 24,27, 15"; & que la hauteur apparente du Pole étoir à Copenhague de 55% Ant s(55!t Maisle 1 2 du même mois de Decembre il trouva qu’au même lieu la plus grande hauteur de l'Etoile polaire étoit de 584,9’, ro"; & fa plus petite hauteur, de 534, 14, 30"; dont la difference eft de 44, $4’, 40": Et que par conféquent l’Etoile polaire étoic éloignée du Pole, de 24, 27!, 20";cequis’accordoit, à dix fecondes près, avec l'Obfervation de M. Caflini. Or par une Obfervation que M.Caflini avoit faire au commencement de l’an 1656, il avoit trouvé l'Etoile polaire éloignée du Pole, de 24, 32/, 30". D'oùil paroït que certe Etoile s’étoit appro. chée du Pole de ;’, 10", en feize ans, à raifon de dix- neuf fecondes & demie par an ; & que par conféquent la différence de trente fecondes obfervée en moins de deux mois , doit érreattribuée au changement de la hauteur apparente du Pole même: Jlparoïît aufli que la hauteur apparente du Pole avoit diminué à Coppenhague de plus d’une minute en foixante ans. Caren 1610 Longomon- tanus l'avoir obfervée de $ 54, 43’; &il réfulte des Ob- fervations de M. Picard qu’en l'an 1671. elle n’étoir que desT 20e. Le | i i | ETAT: HP M YA Si I> QU E. 369 . Le 13 Decembre 1671 la plus grande hauteur de l’E- toile polaire avoit encore diminué ; car ce jour là M. Caf fini la trouva de $14, 19", 6"; c’eft - à - dire plus petire d’environ quarante fecondes que deux mois auparavant : au lieu que par le mouvement ordinaire certe diftance ne devoir être diminuée que de quatre fecondes. À la fin de Decembre M. Picard obferva à Uranibourg la plus grande hauteur de l'Etoile polai- re, de soie) 45" & fa plus petite hauteur, de $3- iSRNaËS dont la difference eft de 4 5$4 50 la diftance de l'Etoile polaireau pole, de 2 17 25 & la hauteur apparente du Pole, de SSL 1120 OrT ychoavoit trouvé cette hauteur du Pole l'an 1583 ; de 554, 54’, 30"; & l'an 1586, de 55, 55’ , 20". Il faut donc que la hauteur du Pole, qui fe trouva augmen- tée à Uranibourg de $o fecondes en crois ans, n'ait pas continué d'augmenter à proportion ; ou que fi elle a de- puis augmenté , elle fe foit peu à peu rérablie. Le 10 Janvier 1672 M. Cafini aïant bien examiné & vérifié fon quart de cercle, trouva à l’Obfervatoire Roïal la hauteur méridienne de l’Etoile polaire le foir de sad 29; 5" le matin, de 46 2$ 20 donr la difference eft de dus doc2ÿ la diftance de l'Etoile polaireauPole,de 2 27 122 & la hauteur apparente du Pole, de 48 52 322 Cette hauteur du Pole eft la plus grande que M. Caflini ait trouvée à l'Obfervatoire Roïal depuis vingt-deux ans. M. Caffini a continué d’obferver de temps en temps ces variations de la hauteur du Pole. Voiciles plus importan- tes. En l'année 1684 , le 14 Janvier Rec. de? Ac. Tom. X. Aaa * 370 MEMOTRES DE MATHEMATIQUE hauteurs méridiennes de l'Etoile polaire, le foir, $rd 15’: 0! le matin, 46 28 10 différence are 14, AIG diftance de l’Ecoile polaire au Pole 24 ‘2-37 Mal hauteur apparente du Pole 48 $£r 25 En l’année 1688 , au mois de Janvier hauteurs méridiennes de l’Evoile polaire, le foir, FL LRO le matin, 46 :73%014 50 difference, 4 43 0 diftance de l'Etoile polaire au Pole à 4 21418)6 häuteur du Pole ,commeenl’an 1673, 48 51 30 En l’année 1691 , le 21 Decembre hauteurs méridiennes de l'Etoile polaire, lefoir, SE NE ALT le matin, 46 30 30 difference, A: 4e Diftance de l'Etoile polaire au Pole 2j AS ONSFE hauteur apparente du Pole, 480451 2% Cette hauteur du Pole eft la plus petite que M. Caflini ait trouvée à l’Obfervatoire Roïal. Sur ces Obfervationsil faut rabattre la réfraction , qui eftà cette hauteur fuivant les Tables de M. Caffini, de 52", ou d’une minute. Ainfi la vraye hauteur du Pole, que l’on a déterminée à l'Obfervatoire Roïal, de 484, 50’,10",répond plütôca la plus petite hauteur obfervée, qu’à la moïenne. Nonobftant routes ces variations apparentes, on peut dire que non feulementil n’eft arrivé dans ces derniers temps aucun changement extraordinaire ni dans la hau- teur du Pole, nidansles hauteurs méridiennes du Soleil ; mais aufli que le Ciel a de tout temps été dans la même fi- tuation où il eft depuis un fiécle à l’égard de la terre. Car il y a lieu de croire que routes les variations dont on a par- EVRABE, P\'HUR ES L QUE, 372 lé ci-deflus, viennent de plufieurs défauts qui fe rencon- trent dans les Obfervations. Premierement. Ces variations apparentes peuvent ve- nir du défaut desinftrumensavec lefquels on obferve. Car il eft certain que cesinftrumens fouffrent de tems en tems des altérations fenfibles, mais dont la caufe eft imperce- püble: ce qui obligeà les vérifier fouvenc & à les corri. ger. Secondement. Elles viennent aufli quelquefois de la dificulté qui fe rencontre à eftimer les parties des minu- tes, quand les hauteurs ne fe terminent pas à des minutes entieres, ni à quelques parties aliquotes, comme font la moitié, le tiers, ou le quart ; mais à des parties prefqu’in- commenfurables. Troifiémement. On en peur attribuer une partie aux réfractions irréguliéres qui fe fonc dans fair, principa- lement à l'Obfervatoire Royal, qui eft au midi d’une grande Ville dont les feux peuvent raréfier diverfement l'air par où paflent les rayons des Etoiles feptentrionales : ce qui eft d’autanc plus croyable, que M. Caflini n’a pas: trouvé jufqu’à préfent tant de variation dans les hauteurs folftitiales, que l’on prend du côté du Midi, que dans les hauteurs du Pole, qui fe prennent du côté du Nord. uatriémement, Comme de remps en tempsil yaune variation fenfible dans la dire&tion de l’aiman ; il fe peur auffi faire qu’il arrive quelque changement dans la di- rection du fil perpendiculaire des inftrumens, & que ce changement {oit plus fenfible en certains lieux de la cer- re , qu'en d’autres. ‘ Enfin; pour ce qui eft des obfervations anciennes , comme l’on fçait que les anciens obfervoient avec des inftrumens grofliers en comparaifon de ceux dont on fe {rt aujourd’hui, qu’ils n’avoienc point d’égard à la ré- fraction ni à la parallaxe , & qu’ils ne prenoient pas garde à plufieurs circonftances qui peuvent caufer de l'erreur Aaa ij 372 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE en obfervant , & que l'expérience a depuis enfeigné à con. noître & à éviter; il ne faut pas s'étonner qu’il fe trouve des differences confidérables entre leurs obfervations & celles qui onrété faites depuis un fiécle. De plus, i s’eft gliffé tant de fautes dans les caracteres numeriques des Ouvrages des Anciens, ou par la négligence ou par l’igno- rance des Copiftes, qu'il eft quelquefois difficile de fça- voir au vrai ce qu'ils ont obfervé. uand on aura donné à chacune de ces caufes Ia part qu'elle doit avoir dans la difference qui fe trouve entre les obfervations rapportées ci-deflus ; il n’en reftera que très-peu que l’on puifle attribuer à un changement réel arrivé dans la fituation du Ciel à l’égard de la terre, ou dans le mouvement des Aftres ; &ileft bien plus raifon- nable d’attribuer cette difference à ces caufes acciden- telles, qu’à un changement effe@if arrivé dans le Ciel, & à une irrégularité que l’on ne doit pas préfumer fans des preuves convaincantes. Il eft néanmoins très-probable que de temps en temps il arrive effectivement quelque petite variation dans la hauteur du Pole : mais elle fe rétablit dans la fuite, &elle n'excede point deux minutes. Cette perire variation qui paroît par la difference des obfervations faites en plu. fieurs lieux , eft fort remarquable dans la hauteur de Pole d'Alexandrie. Car Prolomée dans fon Almagefte fait cet- te hauteur de Pole de 30 degrez & 58 minutes; & dans fa Geographie qu’il a compofée après l’Almagefte, il la fait précifément de 3 r degrez; comme pour marquer que nonobftanc cous les foins qu’il avoit apportez à obferver précifémenc certe hauteur de Pole, qui étoit un des prin- cipaux fondemens de fes fpéculations aftronomiques ; il Pavoit trouvée taptôt plus petite, tantôt plus grande de deux minutes , fans avoir pü la dérerminer plus préci- fément. Ainfi l’on peut dire, que bien que quelquefoisle Pole E TNDAT PH vs r QUE. 373 change un peu de hauteur, néanmoins ce changement ne doit point pañler pour extraordinaire,pourvi qu'il n°ex- cede pas deux minutes. Or depuis un fiécle on n’a point obfervé de changement quiaillât jufques-là dans la hau- teur du Pole. La difference qui fe trouve entre les obfervations fai. tes à Uranibourg par Tycho , & celles qui ont été faites au même lieu par M. Picard en 1671 & 1672,nemonre qu’à cinquante fecondes en 88 ans ; & encore il faut con- fiderer que cette difference n’a pas augmenté depuis à proportion, & que l’on a quelquefois trouvé autant de difference entre des obfervations faites en un même lieu dans l’efpace d’une feule année. Depuis vingt-deux ans qu'il y a que l’Obfervatoire Royal eft bâti, on y a obfervé quantité de fois la hauteur du Pole; mais on n’y a point remarqué de changement qui ne {oit au-deflous de deux minutes. Les obfervations que M. Caflini y a faites de la plus grande & de la pluspe- tite hauteur de l’Etoile Polaire aux mois de Novembre & Decembre de l'année 1692 , donnerent la hauteur ap- parente de 484, 51/,15"; & celles qu’il avoit faires les années précedentes avoient donné la même hauteur à quelques fecondes près. M. Caffini avoir tâché de réduire cette variation à quelque régle. Il lui fembloit que la hauteur du Pole di- minuoit à mefure que le Soleil s’approchoit des équinoxes & des Solftices , & qu’elle augmentoit à mefure que le So- leil s’'éloignoit de ces quatre points principaux : mais dans la fuite il n’a pas trouvé que ce changement fût aflez ré- gulier. Après avoir parlé des variations apparentes de la hau- teur du Pole, il refte à examiner s’il y a eu dans ces der- niers temps quelque variation dans les hauteurs méri- diennes , ou au Solftice d’hyver ou au Solftice d’été. M. Caflini croit qu'il y a aufli très-fouvent d’une année Aaa ii] 374 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE à l’autre quelque variation dans les hauteurs folftitiales apparentes. [l commença à s’en appercevoir l’an 1655, lorfqu’il eut fait faire dans l’Eglife de fainr Pétrone de Boulogne le grand gnomon dont le Pere Ricciolia fait la defcription au 3*livre de fon Almagefte. La hauteur de ce gnomon eft partagée en cent mille parties égales ; & fabafe, qui eft terminée par le rayon qui vient du bord inferieur du Soleil au Solftice d’hyver , eft divifée en deux cens cinquante mille cent parties , dont chacune eft égale à un pouce du pied de Paris, & dont lens parties valent deux fecondes. S'il n’y avoit point eu d’autre variation d’une année à l’autre que celle qui dépend de la difference de l'heure du midi le plus proche du Solftice d’hyver; elle n’auroit jamais furpailé quatorze de ces parties. Mais on a obfervé que fouvent il y avoit d’une année à l’autre une difference de plus de cent de ces parties : ce qui eft une preuve évidente que cette variation ne vient pas feule- ment de la diverfité de l’heure du Solftice. Une femblable variation:a paru aufli dans les obferva- tions faites à l’Obfervatoire Royal: mais elle n’a pas été fi grande que la variation des hauteurs apparentes du Pole. En l’année 1671, la premiere fois que M. Caflini obfer- va le Solftice d'hiver à l’'Obfervatoire Royal, il trouva la hauteur folftitiale apparente du bord fupérieur du Soleil , de 184,0’, 14": Le 20 Juin de l’année 1672 au Solftice d'été il la trouva de 644, 56’, 10": Et le lendemain , de 64, $ 5", 34", ouau plus, 37°. L’an 1692 le 20° Decembre au Solftice d’hiver elle fut de 184, 0’ 18",à quatre fecondes près de l’obfervation de l'année 1671 : Et le 20° Juin 1693 au Solftice d’été elle fat de 641, 5 5’, 37" ; de même qu’en l’année 1672. Il n'ya eu dans les hauteurs folftitiales des dernieres années qu’une variation de peu de fecondes ; qui.eft très- ordinaire : & depuis vingt-deux ans que M, Caflini a tou- sià EU TAUDIRE Pr AV #41 3QUU E. 375 jours obfervé avec beaucoup d’afiduiré & d’exadtitude , il n’a trouvé dans les hauteurs folftitiales qu’une fem. blable difference de quelques fecondes, qui n’augmente point dans la fuite , mais qui fe rérabliten peu de temps. Dans les Memoiresdu mois de Mars de l’année der- niere on a fait voir par la comparaifon de l’obfervation que Pytheas fit à Marfeille plus de trois cens ans avant la venuë de Jefus-Chrift, & de celle que M. Cafini a faite dans la même Ville l'an 1 672, qu’en deux mille ans la dif. ference de la hauteur folftitiale ne monte qu’à peu de minutes. On verra plus certainement par la comparaïifon des obfervarions de Prolomée avec celles des Aftrono- mes que le Roy a envoyez à Alexandrie, de combien ces hauteurs folftitiales ont augmenté ou diminué depuis plus de quinze fiécles. Il eft important dans l’Aftronomie de fcavoir jufqu’à quel degré de précifion l’on peut trouver la hauteur du Pole, Si l’on fçait que, quelque foin que l'on prenne, l’on ne peut être aflüré de la hauteur du Pole qu’à une demi- minute près; il ne faudra l’employer qu'avec beaucoup de circonfpe“tion dans des opérations qui demandent une très-grande exactitude ; par exemple, dans la recher. che des parallaxes des Planeres au-deflus de la Lune, & dans la détermination de l’heure du Solftice : car dans ces calculs une erreur de peu de fecondes eft très-confi- derable. On s’en pourra fervir avec plus d’aflurance dans des recherches moins délicates ; comme pour établir les déclinaifons des Aftres, & pour trouver l’heure par la hauteur des Etoiles. Mais on s’en fervira fans fcrupule dans la Géographie & dans la Navigation; parce que la diffe. rence d’une demi-minute dans la hauteur du Pole ne peut pas caufer une erreur de plus d’un quart de lieuë qui n’eft confiderable que lorfqu’on fait la Carte d’un lieu de peu d'étenduë ; & en ce cas il faut avoir recours à la mefure actuelle , plütôt qu'aux obfervations des hauteurs du Pole. 376 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE OBS ER FVrAT I O N.S De la difference du poids de certains corps dans l'air libre | € dans le vuide. Par M HOMBER G. O N fçait que l'air eft pefant, & même on a faic plu- fieurs expériences pour déterminer la proportion de fon poids à celui de l’eau. Quelques-uns ont prétendu que la pefanteur de l’air eft à celle de l’eau, comme r à 600. D'autres ont dit qu’elle eft , comme r à 1000. M. Hom- berg a plufieurs fois experimenté qu’un balon de verre : qui cenoit dix-neuf pintes d’eau, pefoit fix gros davan- tage quand il étoit plein de l'air que nous refpirons , que lorfque l’on en avoit vuidé cet air par la Machine pneu- matique : d’où il a inferé que la pefanteur de l'air eft à celle de l’eau , à peu près comme r à 800. Il a depuis réï- teré la même expérience avec un autre balon de verre qui tient foixante & douze pintes ; & il a trouvé que ce balon étant plein d'air pefoit deux onces & fix gros da- vantage que lorfque l’air en a été vuidé : ce qui revient à peu près à la même proportion de r à 800. Mais toutes ces expériences ayant été faites dans des lieux pleins d’air, elle ne peuvent pas donner une con- noiflance exacte de la proportion du poids de l'air à celui dé l’eau, Car comme lorfque l’on pefe l’eau dans l’eau, elle paroïît plus legere qu’elle n’eft lorfqu'on la pefe dans l'air ; ainfi l'air étant pefé dans l'air, doit paroître plus leger qu’il n’eft en effet. Pour connoître donc plus précifément le poids de l'air, M. Homberg a effayé de pefer l'air dans le vuide ; & certe experience lui à donné occafion de faire d’autres obfer. vations curieufes. Il a pris une petite veflie de porc, & l'ayant laifée à | demi ER DRE SP Hi VS 1 QUE. 37 demi pleine d’air, il en a bien lié l'entrée : enfüite il l’a attachée à un trebucher très-jufte ; & après l'avoir mife en équilibre avec du petit plomb, il a enfermé le trebu chet dans un gros balon, & il a vuidé l’air du balon avec la Machine pneumatique. Mais il a éré furpris de voir qu'à mefure qu’il vuidoit l'air du balon, la vefficen s’en- ant diminuoit fenfiblement de poids. Il l’a laiffée en ex- périence toute la nuir, & le lendemain il a fait rentrer l'air dans le balon, pour voir fi la veflie fe remetrroir en équilibre : mais s’érant fétrieà l’ordinaire , elle ne s’y eft point remife ; & pour l’y remettreil a fallu y ajoûter neuf grains, dont fon poids fe trouvoit diminué, Ces neuf grains étoient environ + du poids de la vefie avant qu'elle eût été mife dans le vuide ; car elle pefoit alors un peu plus d’une once. Cette expérience ayant êté réï_ terée jufqu’à trois fois, le poids de la veffe s’eft toujours trouvé diminué à peu près de même. D'abord M. Homberg attribuoit cette diminution de poids au defléchement de la vefie: car il l'avoir un peu moüillée avant que de la mettre la premiere fois dans le balon. L’ayant donc remife en équilibre, il la laiffa dans le balon tout ouvert, afin de voir fi en fe defféchant da- vantage, elle diminueroit encore de poids. Au bout de vingt-quatre heures comme il vit que fon poids ne dimi- auoit point, il la tira hors du balon , il lexpofa au Soleil deux jours durant ; & l’ayant après cela renfermée dans le balon, il en vuida l’air avec la Machine pneumatique. Nonobftant ce defléchement elle ne laiffa pas de dimi- nuer de poids; le premier jour , de cinq grains & demi ;, & le fecond jour, de quatre : mais elle ne s’enfla pas dans le vuide, apparemment parce qu'ayant été trop deflé- chée par la chaleur du Soleil , elle avoit crevé dès qu’elle avoit commencé à s’enfler. M. Homberg a fair une femblable expérience avec une éponge qu'il a moüillée, & qu'il à enfuite fortemenp Rec, de’ Ac. Tom. X. | Bbb 378 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE preffée dans une ferviette féche pour en faire fortir l’eau. Bien que cette éponge ne füc pas plus pefante que la veflie, fon poids à diminué de quatorze grains; peut- être parce qu'il y éroir refté plus d’eau que dans la veflie; outre que l'éponge étant percée d’une infinité de pores , l'humidité qui y étoic reftée, avoir pü s’évaporer plus facilement que celle de la veflie dont la fuperficie inté- rieure qui étoit exactement fermée, ne fe pouvoit pas rant deflécher que Pextérieure. Cependant quoique de- puis l’on ait bien fait fecher l'éponge avant que de la re- mettre dans le vuide , elle n’a pas laifle de diminuer de quatre ou cinq grains chaque fois qu’on l’y a remife. Ces deux expériences ont donné à M. Homberg la curiofité de voir fi les corps un peu folides diminueroient auffi de poids dans le vuide. fl y a donc mis un morceau de bois de chêne & un morceau de bois de fapin ; mais le morceau de chène n’a diminué que de trois grains; & le morceau de fapin, de deux feulement ; quoique chacun de ces morceaux de bois fût fix fois plus pefant que l’é- ponge ou la vefie. La raifon de certe difference eft qu’il ÿ a dans le fapin plus de matiere graffe que dans le chène , & que les marieres grafles ne fe détachent pas fi aifément que la fimple humidité. Âvec ce morceau de chêne & ce morceau de fapin M. Homberg avoit mis aufli dans le vuide une boule creufe d'ivoire , d'environ deux pouces de diamétre, & du poids de deux onces cinggros. Les deux morceaux de bois di- minuerent de poids promptement & pendant même que lon pompoit l'air, comme avoient aufli fait & l’éponge & la veflie : mais la boule d'ivoire ne commença à dimi- auer de poids qu’une demi-heure après que l’on eut pom- pé l’air ; & l’autre baflin de la balance ne roucha le fond que le lendemain : ce qui venoit, felon toutes les appa- rences, de ce que les pores de l’ivoire étant plus ferrez que ceux du boïs & de l’éponge, l'humidité avoit eu plus- de peine à s’en détacher. E MAMBNE TP H Y $ € QU E. 379 Cette boule d'ivoire, qui en vingr-quatre heures fe trouvoit diminuée d’un peu plus de quatre grains dans le vuide , ayant été expofée à l’air libre , les a repris en feize heures, & s’eft remife en équilibre. M.Homberg a plufieurs fois réïceré cette experience, laiffant la boule d'ivoire tantôt plus tantôt moins de cemps dans le vuide ; &ilne s’eft point apperçü que cette différence de temps ait fait aucune difference dans la diminution du poids: maisil a remarqué que le poids de cette boule diminuoit davan- rage quand il faifoit froid que lorfqu'’il faifoit chaud. Peut- être parce que le peu d’air qui refte toûjours dans la Machine pneumatique , quelque foin que l’on prenne de le vuider , fe dilatant davantage & occupant plus de place en un temps chaud, qu’en un temps froid ; empèche lPhu- midité qui eft dans les pores de l’ivoire , d’en fortir auf facilement pendant le chaud que pendant le froid. Il paroît par ces expériences qu’il y a certaines petites parties qui s’évaporent plus aifément des corps lorfqu’ils font enfermez dans le vuide , que lorfqu'’ils font dans l'air libre , quand même ils feroient expofez au Soleil : parce que la Machine pneumatique dilate l'air bien plus for- tement que ne fair la chaleur du Soleil ; & par conféquent ces petites parties ne doivent pas trouver tant de facilité à fe détacher dans l'air libre , que dans le vuide , où l'air {ortant avec impétuofité du corps enfermé fous le réci- pient, leur ouvre les paflages , & même lesentraîneavec lui, Bbb ij 31. Aouft 3693 380 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE SE T FH-OuD\E: Fr, A/CXT LE Pour déterminer les points des caufliques par réfrattion , avec une maniere nouvelle de trouver les développées. Par M. LE MarQuis DE L'HOSPITAL. Onfieur Bernoulli Profefleur des Mathématiques à M Bañle a publié dans les Journaux de Leipfc du mois de Juin, une maniere générale de déterminer dans toutes les courbes les points des cauftiques par réfraction, en fuppofant les développées. Mais il fupprime fon analyfe ; & il n’eft pasaifé de la découvrir ; parce que la plufpare des voyes que l’on peut fuivre dans cette recherche, mé- nent à des calculs très - pénibles & très-ennuyeux. C’efk pourquoi l’on a crü que ceux qui entendent le calcul diffe- renciel feroient bien aifes de trouver ici une méthode fort aifée, d’où l’on déduit immédiatement la conftruction de cet Auteur. P'RVOSPAENE MNE Soitune courbe quelconque D'HM, € foit un point rayon- nant À , d'où partent deux rayons d'incidence AH, Ah, in- finiment proches l'un de l'autre : On demande le point de con- cours X des rayons de réfrattion HT, hI. SO L'UNT AL IO IN. Ayant mené parle point Æ donné fur la courbe, les perpendiculaires AK, HZ {ur 4h,h1I;& parlepoint B où fe rencontrent les rayons de la développée HZ, bB, les perpendiculaires BE, Befur H Z,h1:onnom- mera l’indérerminée 4 H ou 4h ,y;la conftante HR ouhB,4;la differentielle A h de la courbe d4; &la rai- fon conftante des finus qui mefurentla réfraction qui eft . U E'MHAUDÉR ER ff vs r'Q UE, 38: celle dhKàB4Z , m.n ; & on aura par conféquenc b K=dy, bL=",HK—Van — dy NC Te Z, m == , & on fuppofera pour facilicer le cal. cul, HK—dx, H Z—dx, Cela pofé, Les triangles rectangles femblables A »Z & HBE donneront Hh.H L::HB.HE—"#{? gHhhr:: C7 s d ne te HB.BE— = d’où l’ontirera (en prenant d4 pour conftante ) la différentielle Ne — 2 . Or à caufe des triangles femblables AZ ZZ& NeZonaura HL___ Ne. HL:: amñdz? Mmydxdz? PRE rade te PA ET en mettant pour z la valeur 2% qu’on en va trou- ver. Donc fi la nature dela Abe D H M eft donnée, l'on trouvera une valeur de Æ 7 exprimée en termes en- tierement connus. Ce quiétoit propofé, Mais fi l’on fuppofe que le rayon F7 Z dela développée foit donné ; on trouvera en cette forte la raifon de 7 Eà HZ, fans avoir befoin dela nature de la courbe. Puif_ ydxdu adx?2 & .que Ar rer rh On aura 4 ddy—dxdx + anddy nd x andx? AS —+ . Ne ou = res & partant AE. H1:: m 3 ndx andx2 DST : i dx = — mvda 42; d’où l’on tire cette conftrudion qui eft celle-là même de M. Bernoully. Ayant mené par le point Z de la développée les per- pendiculaires BC, BEfur les rayons d’incidence & de réfraétion 4 H, H1;,onfera Pangle HB F égal à l’an- gleCB E. Etayant pris G H troifiéme proportionnelle à ÆH, HC;onferaFG.FC::HE. HI, je dis que lepoint Z fera celui qu’on cherche. Car les triangles femblables Z7 K & BC donne- Bbb ii Fig. II. 382 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE ront AH b.bK::H B.BC="%,& Hh.HK::HB.H C _— d’où l’on forme HA G—"= _ &ion le triangle rectangle 3 € F eft femblableau triangle B EH qui eft femblable au triangle » Z H, & partant bL.L H: CB. CFE. Donc F6, c'eft-à-dire FC . Or par la conftru- ndu —HC-HG.FC:: dx" ds:; HE. HI. Ce qu'il falloit démontrer. Ilrefte maintenant à faire voir de quelle maniere on trouve la longueur du rayon HB de la développée. Ayant mené les perpendiculaires 4p,_ 4 P fur les rayons pro- longez BH, B h,onaura à caufe des triangles femblables bHK&AHP,QpB& HhB; HP=Æ,A4r— 10 ( dont la differentielle donne p Q= 5240) )& Q? —Hb. Hb:: D HHB= ESS. ; Si l’on fuppofe que les lignes 4 H , 4h, foient paral- léles, c’eft-a-dire que le point 4 foit infiniment éloigné , y fera alors infiniment grande , & partant dx? fera nulle par rapport à y dy d : Ce qui donne en ce cas H B— TT. & c’eft apparemment dans certe fimple proportion que confifte l’artifice que Mr Bernoulli n’a pas voulu décou- vrir dans les Journaux page 249 , & qu'il dit être particu- lier à fon frere & à lui. On peut l’énoncer ainfi, Soit une courbe quelconque À D dont l'abfciffe ef AB & l'appliquée B D. Silon prend pour conffante la differentielle de la courbe, @ que l'on faffe comme la differentielle de dife- rentielle de l'abfciffe A B ef à la differenticlle de l'appliquée BD, de mème la differentielle de la courbe eff à une quatrié- me proportionnelle CD ; je dis qu’elle [era la longueur du rayon de lx développée. On crouve encore cette conftruction d’une autre ma- ER DEP EH YS. QU Fc 383 niere qui me paroît très-fimple,& dont je ne crois pas que perfonne fe foit encore avifé. La voici. Ayant mené du point € concours des perpendiculaires à la courbe CD, Cdinfiniment proches l’une de l'autre, la perpendiculaire C F fur les appliquées 3 D ,4b, &nom- mé l’abfcifle 4 B,y; l’appliquée BD, x; l’inconnuë DF x; & la différentielle Dd de la courbe ,d 45 on aura Ffou Bbou DE—dy,& dE—dx qui eft la différentielle commune de D B & de D F. Cela pofé , les triangles fem- blables D E d & D F Cdonneront DE. Dd::DF.DC Or la perpendiculaire C D demeure la même( puif- qu’elle eft égale à Cd) lorfque 4 B augmente de fa diffe. rentielle 84 &F D dela fienne DE; d’où il fuit que la différentielle de C D doit être nulle, c’eft-à-dire égale à Zero. On aura donc en prenant dz pour conftante, dydudx—xd4uddy DAS on Nbr 0 dxdy Ÿ ee cor dan l’on tire Re; » & partant CD( _ ‘es = . Ce qu’il falloit trouver. On peut auffi trouver la longueur du rayon rompu 77 Fig. Z. par une autre voye, qui a cela de particulier qu’il n’eft point néceflaire de fçavoir la valeur du rayon Æ7 3 dela développée , ni de prendre la differentielle de 3 E. Ayant mené les mêmes lignes qu'auparavant , & de plus Z c per- pendiculaire fur 4 h, & qui rencontre 4 H aupoint =; on nommera les données 4 H ,y;, HC,1;,HE,5;&la cifferentielle Z K ,dx; Et à caufe des triangles fembla- | bles BHC&hHK,BHE&RhHL,AHK&ARc, on aura ces proportions : AC. HE :: HK. HL— 2 RAID AGE LI R EE, Or par la pro- « priéré connué delaréfraétion, Br. Be::BC.BE.& par- “ rant Fc BC ou Rc.Be_BEouNe::BC.BE::m.#. - On aura donc Net, & FDESN Et. HE 2e 31. Aouft 1693: 384 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE HEHl=- qui eft la même valeur que l’on trouveroit par la conftruétion précedente, fi l’on met- toit à la place de d4 ,dx,& dx, leurs proportionnelles ASSET. Il eft inutile de faire remarquer que cette valeur de H7 fe réduit à —— dansles cauftiques par réflexion , ( par- ce que » devient égale à »,& /a # qui devient négative, de pofitive qu’elle étoit auparavant } & qu’on tire de certe formule la folution de Mr Bernoulli, laquelle fe trouve dans les Journaux de Leipfic du mois de May de l’année derniere. EEK PER IE 'N CE Touchant la régularité du mouvement des ondes qui [e for- ment dans l'eau lorfque l'on y jette quelque chofe. Par M. DE LA HIRrE. L y avoit longtemps que M. de la Hire defiroit de fçavoir fi le mouvement des ondes qui fe forment fur la furface de l’eau par la chûte des corps que l’on y jette, avoit quelque régle certaine. Il avoit aflez fouvent re- marqué que toutes ces ondes, bien qu’elles fufflent en- trecoupées & interrompuës par d’autres ondes, ne laif_ foient pas d’être circulaires & concentriques ; & que lorf- qu’elles rencontroient quelque corps qui les empêchoic de s'étendre, elles confervoient en fe réflechiffant les mêmes augmentations qu’elles auroient euës fi elles n’a- voient rien rencontré. Le vent même n’eft pas capable d’alterer ce mouvement circulaire ; & il femble que ces ondulations de l’eau ont un très-grand rapport avec cel- les de l'air , qui s'étendent fphériquement & qui ne font point interrompuës par d’autres mouyemens de l'air. Au PLAV p.384 H ! : Li: Ree.de lead. TX. PLAV p3p4 : EMMA BEN PATTES 1 QU E. 385$ Au mois d'Avril dernier ayant remarqué qu’il y avoit dans les Jardins du Château de Meudon plufieurs grands bafins pleins d’eau fituez en des endroits où le ventne pouvoit pas facilement agirer la furface de l’eau ; il crut avoir trouvé une occafion favorable pour l’expérience qu'il fouhairoit de faire, Il mefura donc fur le bord d’un de ces baflins une diftance de douze pieds ; & ayant jetté une petite pierre dans l’eau à quatre ou cinq pieds du bord vis-a-vis l'endroit qu’il avoit mefuré, il compta les demi- fecondes à une pendule de poche. Les ondes que le mouvement de cette pierre forma dans l’eau,employerent prefque coûjours huit fecondes & demie ou environ à parcourir cet efpace de douze pieds ; & elles s’érendoient également : car elles parcouroient à peu près de fix pieds pendant la moitié du temps qu'elles employoient à en parcourir douze. j M. de la Hire jerta enfuite dans un baflin plufieurs au- tres pierres tantôt plus petites, tantôt plus grofles, que celle qu’il avoit jetté la premiere. Mais il ne trouva point de différence fenfible entre les efpaces de temps que les ondes formées par ces pierres de differente grofleur em- ployoient à parcourir les mêmes efpaces de lieu. Ces ob. {ervations ne fe peuvent pas faire avec une très-grande jufteffe par certe méthode: il feroit à fouhaiter que l’on trouvât quelqu’autre mérhode qui donnât ce temps plus exactement. Si l'on compare cette vitefle que M. dela Hire a ob- - férvée du mouvement des ondes de l’eau , avec la vitefle 3 du mouvement des ondes de l'air, qui parcourent 180. toifes en une feconde de temps; on trouvera que l'onde de l’air parcourt 763 pieds pendant le temps que l’eau ne … parcourt qu’un pied : ce qui eft à peu près dans la propor- » ion que M. de la Hire a trouvée de la pefanteur de l'air - à celle de l’eau. Roec.de V Ac. Tom.X. Ccc 3r. Aouft 1693: 386 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE POVRQOVOZI ZA RESPIRATION EST néceRaire pour entretenir La vie de l'homme depuis qu'il ef? forti du [ein de [x mere, & méme lorfqw'il y ef encore enfermés @ qu'au contraire la tortaë peut vivre très- long-temps fans refpirer. Par M MER R y. Ans les Memoires du mois de Mars dernier M. Mér a montré que la vie du fœtus avant qu’il foit né, dé- pend néceflairement de la refpiration de fa mere; & qu’ainfiil eft vrai de dire que le fœtus n’a pas moins befoin d’air pour entretenir fa vie lorfqu’il eft encore dans le fein de fa mere, que depuis qu'il en eft forti. Pour faire voir la verité de ce qu'il avançoir, il a rap- porté trois faits importans, qu’il a obfervez dans la pra- tique des accouchemens, Le premier eft , Que lorfque le fœtus a encore la tête enfermée dans la matrice , il elt étouffé en crès-peu de temps, fi le cordon par où il tient au p/zcenta ,eft forre- ment comprimé. Le fecond , Que lorfque le fœtus a la cète hors de la matrice ; alors pourvüû que d’ailleurs rien ne l’empêche de refpirer par fa bouche , il ne laifle pas de vivre, bien que le cordon foit fortement comprimé. Le troifiéme , Que bien que la tête foit hors de la ma- trice, & que le cordon ne foit point du tout comprimé, - le fœtus et étouffé en très-peu de temps, fi quelque chofe Pempêche de refpirer par fa bouche. De ces crois faits M. Mérya tiré trois conféquences. Premierement. Que l’air que la mere refpire , eft ce qui entretient la vie du fœtus ; puifqu’aufli-rôt que la com- munication de cet air efk interrompuë , le fœtus cefle de vivre, AMEN TPE xs xrQ UE, 387 Secondement. Que par conféquent le fœtus n’a pas moins befoin d’air pour entretenir fa vie, lorfqu’il eft en- core enfermé dans le fein de fa mere, que depuis qu'il en eft forti : mais qu’il y a feulement certe difference , que depuis que le fœtus eft né , il attire par fes propres pou- mons l'air dont il a befoin pour entretenir la circulation de fon fang ; au lieu qu'auparavant c’étoit la mere qui attiroic cet air , & qui le lui communiquoit par le cordon. Troifiémement. Que fuppofé même qu’il fût vrai que le fœtus avant fa naiflance n’eût pas befoin du fecours de l’air pour entretenir la circulation de fon fang ; ce ne feroit pas, comme on le dit ordinairement, parce que le trou ovale du cœur & le canal qui va rendre du tronc de l’artére du poumon dans le tronc de l’aorte defcendante, font ouverts, & que le fang peut aller librement de l’un à l’autre lorfque le fœtus eft enfermé dans le fein de fa mere: . Car ces mêmes paflages demeurent encore ouverts long- temps après la naiflance du fœtus, de même qu’ils l’'é- toient auparavant ; & néanmoins dès le moment que le fœtus eft né ,il ne peut plus fe pañler de refpirer. Il reftoit à répondre à quelques expériences très-cu- rieufes que M. Méry a lui même faires, & qu'il s’éroic ob. je@ées. Deux tortuës dont il avoit lié les machoires & fcellé le nez & la gueule avec de la cire d'Efpagne, ont vêcu plus de trente jours fans refpirer : Une autre cortuë à laquelle il avoir ôté Le plaftron qui lui rient lieu de fter- non, de forte qu’elle ne pouvoit plus du tout refpirer, n'a pas laiflé de vivre encore fept jours après : Au con- taire, un chien auquel il avoit auf enlevé le fternon , eft mort tout aufhi-tôt faute de refpiration, Or ilfemble que cette différence vient de ce que dans le cœur de la tortuë le trou ovale & le canal de communication étoient ou- verts, & qu'ils ne l’étoient pas dans le chien : Et par con- féquent le fœtus ayant avant fa naiflance ces mêmes paf. fages du cœur ouverts, on pourroit croire qu’il n’a pas Ceci] 388 MEMOIRES DE MATHEMATIQUES plus de befoin d’air que la tortuë pour entretenir la cir- culation de fon fans. A cela M. Méry a répondu en peu de mots, que la raifon pourquoi la tortuë peut vivre fi long-temps fans refpirer, n’eft pas parce qu’elle a le trou ovale du cœur & le canal de communication ouverts, mais parce que fon . Cœur a affez de force pour entretenir très-long-tempsle mouvement circulaire du fang fans le fecours de la refpi- ration. Il a promis de faire voir dans la fuite de ces Me- moires en quoi confifte la force du cœur de la tortuë & la foiblefle de celui de l’homme: & c’eft ce qu'il fe propofe d'expliquer ici. Pour bien entendre d’où vient que le cœur de la tortuë a plus de force que celui de l’homme pour faire circuler le fang , il faut confiderer non feulement combien ils ont l’un & l’autre de force en eux-mêmes abfolument, mais aufli combien de fang ils ont chacun à poufler, combien ils lui font parcourir de chemin, &avec quelle vicefle. Car toutes ces circonftances contribuent à augmenter propor- tionnellement la force du cœur ou à la diminuer. I. Si l’on confidere la force du cœur abfolument & en elle-même, c’eft-à-dire fans confiderer ni combien de fang il doit poufler , ni par quel efpace de chemin , niavec quelle vitefle ; l’on peut fuppofer que certe force, qui con- fifte dans la fermeté des fibres dont le cœur eft compolé, eft à peu près égale dans le cœur de l’homme & dans ce- lui de la tortuë à proportion de leur grandeur. Mais nonobftant l'égalité de forces fuppofée, il ya encore cette difference entre la force de l’un & celle de l’autre, que toute la force du cœur de la tortuë eft réünie , & que celle du cœur de l’homme eft partagée ; comme il eft aifé de le voir en confiderantc la ftruéture de leurs ventricules, la difpofition de leurs vaifleaux , & le cours du fang. Il ya trois ventricules dans le cœur de la tortuë : Le. ventricule gauche eft féparé du droit parune cloifon char if ee ’ E LED EU PURE Y S 3 QU: E: 389 nuë , qui a vers la bafe du cœur une ouverture à peu près égale à celle du fœtus humain, & qui eft route percée d’une infinité d’autres petits trous par lefquels ces deux ventricules ont communication enfemble. Le ventricule du milieu , qui eft beaucoup plus petit que les deux au- tres, communique avec le ventricule droit par une ouver- ture prefqu’aufl large que toute fa cavité, & ne doit être confideré que comme une extenfion du ventricule droit dont il n’eft diftingué que par un petit rétréciflement. Ces trois ventricules ayant donc communication enfemble, il ne les faut compter que pour un feul. Il paroîc par la difpofition des vaifleaux , que ces trois ventricules agiflent dépendamment l’un de l’autre. Car le ventricule gauche ne donne naiflance à aucune artére ; mais il reçoit feulement le tronc de la veine du poumon, laquelle fe termine à l'oreillette gauche du cœur : Au con- traire le ventricule du milieu donne naïflance à l’artére du poumon , & ne reçoit aucune veine : Mais le ventricule droit donne naiflance au tronc de l'aorte & à l’artére qui dans le fœtus tient lieu de canal de communication entre l'artére du poumon & l’aorte defcendante ; & il reçoit le tronc de la veine cave , laquelle fe termine à l’oreillette droite du cœur. Le ventricule du milieu ne fait donc que porter une partie du fang dansles poumons; & le vencri- cule gauche rapporte ce fang dans le ventricule droit, d’où tout le fang eft pouflé dans les artéres : Ainfi ces ven- tricules dépendent lun de l’autre pour agir , & routes les forces du cœur concourent enfemble pour poufler le fang hors du ventricule droit. Le cours du fang montre la même chofe encore plus évidemment. Le fang en fortant du ventricule droit du cœur de la tortuë fe partage en deux. La plus grande par- tieentre dans l'aorte & dans l’artére de communication; & après avoir été diftribuée dans tout le corps à la réfer- ve des poumons,elle revient par la veine-cave dans le ven- Cccii] 390 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE tricule droit, où elle acheve fa circulation fans pafñler par les poumons ni par le ventricule gauche. L'autre partie, deftinée pour nourrir les poumons qui ne reçoivent, com. me le refte du corps, qu'autant de fang qu’il en faut pour leur nourriture, pafle du ventricule droit dans celui du milieu , & de là dans lartére des poumons ; & ayant été diftribuée dans les poumons, elle entre par la veine des poumons dans le ventricule gauche: mais n’y trouvant point d’artéres par où elle puifle fortir, elle eft contrainte de s'échapper par les trous de la cloifon charnuë, & de rentrer dans le ventricule droit où elle finit fa circula- tion fans pañler par cout le refte des parties du corps de la tortuë. Or iln’y a pas d'apparence que tout l'effort de la contraétion du ventricule gauche fe termine à ne faire faire au fang qu’il contient, qu'une ligne de chemin que ce fang a feulement à parcourir pour ferendre dans le ven- tricule droit par la cloifon charnuë. Il eft donc évident que toutes les forces du cœur de la tortuë font unies pour poufler hors du ventricule droit tout le fang qui vient fe raflembler dans ce ventricule. Il n’en eft pas de même du cœur de l’homme. Car pre- mierement la cloifon charnuë qui fépare les deux ven- tricules, n’étant point percée , comme elle left dans la tortuë ; ces ventricules n’ont point de communication en- femble, &ils font leur fonétion chacun à part. Secondement. Le ventricule gauche donne naïffance au tronc de l’aorte & reçoit la veine du poumon : Le ventricule droit donne naiflance à l’artére du poumon & reçoit la veine-cave. Ainfi ces deux ventricules ayant chacun une artère & une veine , ils agiflent indépendam- ment l’un de l’autre, & ils font féparément ce que les trois ventricules de la cortuë font enfemble. Troifiémement. Le fang tient coute une autre route dans le cœur de l’homme , que dans celui de la cortuë. Car le fang qui fort du ventricule gauche du cœur de EU TABDEMMAMIYIS I QUU E. 391 l'homme ayant été diftribué par les branches de l’aorte dans routes les parties du corps à la réferve du poumon, & étant rentré dansdes veines, fe raflemble dans le ven- tricule droit. De À ileft porté dans les artéres du pou- mon, qui le répandent dans toute la fubftance du pou- mon, & enfuire il rentre dans les veines du poumon qui le déchargent dansle ventricule gauche du cœur , pour être derechef porté dans l’aorte. On voit donc & par la ftructure des ventricules du cœur, & par la difpofition des vaifleaux , & par le cours du fang, que les crois ventricules du cœur de la tortuë ne font, à proprement parler, qu’un feul ventricule ; & que toutes les forces du cœur concourent enfemble à pouffer le fang hors du ventricule droit pour lui faire prendre la route : desartéres, qui tirent toutes leur origine de ce ventricule: au lieu que les deux ventricules du cœur de l’homme n'ayant point de communication enfemble, font leur fon- étion chacun en particulier , & pouflenc le fang l’un dans l'aorte , & l’autre dans l’artére du poumon. II. Pour ce qui regarde la quantité du fang , qui eft la feconde chofe qu'il faut confiderer , il eft certain qu’il y a plus de fang dans le corps de l’homme que dans celui de la tortuë, à proportion de leur grandeur. Car déja dans les poumons de l’homme il y a plus de fang que dans ceux de la tortuë, comme l’on peut connoître par l’infpe&ion de leurs vaifleaux : Dans les poumons de la tortuë il ya peu de vaifleaux , & encore fort écroits ; au lieu qu'il y en a une très_grande quantité & de très-amples dans les poumons de l’homme. Il eft vrai que les poumons de la tortuë étant bien plus grands que ceux de l’homme, les vaifleaux en font par conféquent plus longs : Mais les vaifleaux des poumons de l’homme ont beaucoup plus de branches, & plus de finuofitez. Aufli quoique les poumons de l’homme foient bien plus petits que ceux de la tortuë, ils péfent néanmoins davantage, parce qu’ils fonc pleins 2 392 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE de quantité de vaifleaux fort amples , & que ceux de la tortuë ne font prefque compofez que de grandes veficu- les toutes vuides entre lefquelles il y a peu d’artéres & de veines : ce qui s'accorde avec ce que l’on vient de dire de la route du fang. Car puifqu’il n’entre dans les pou- mons de la tortuë qu’une petite partie du fang ; il doit ÿ avoir de plus petits vaifleaux & en plus petite quantité, que dans les poumons de l’homme parlefquels tout le fang circule. Er cependant les poumons de la tortuë occupent au moins la quatriéme partie de fon corps; au lieu que ceux de l’homme n’occupent pas la dixiéme partie du corps de l’homme, S’il y a donc dans la dixiéme partie du corps de l’homme plus de fang qu’il n’y en a dans la qua- triéme partie du corps de la tortuë ; on peut juger que le refte du corps de l’homme ayant plus d’écenduë, doir aufli contenir plus de fang. Il eft encore à remarquer fur la quantité du fang , que non feulement il y a plus de fang dans le corps de lhom- me que dans celui de la tortuë, mais qu’il y en a aufli plus dans fon cœur : car tout le fang qui fort du vencricule droit du cœur de l’homme, rentre dans le gauche ; mais il ne rentre dans le ventricule gauche du cœur de la cor. tuë qu’une partie du fang qui fort du ventricule droit. C’eft pourquoi la capacité des deux vencricules du cœur de l’homme pris enfemble eft plus grande , que celle des crois ventricules du cœur de la tortuë aufi pris en- femble. III. Cette differente route que tient le fang , mon- tre clairement que le fang fair bien moins de chemin dans le corps de la cortuë, que dans celui de l’homme. Car dans la tortuë la plus grande partie du fang ayant pañlé du cœur dans l'aorte & dans l’arrére de communication, acheve fa circulation fans traverfer les poumons ; & l’au- tre partie qui pale par le poumon, acheve aufli fa cir- culation fans pafler par le refte du corps: Mais dans l’homme ET PTÉ TS iQ UE. 393 l'homme tour le fang que les deux troncs de la veine. Cave ont déchargé dans le ventricule droit, fait un long circuit par les Poumons pour aller fe rendre dansle cœur par le ventricule gauche. Ainfi tout le fang de la tortuë ne pañle qu’une fois dans fon cœur À chaque circulation : Mais il pafle deux fois dans le cœur de l’homme ; la pre- miere fois, lorfque les deux troncs de la veine-cave le déchargent dans le ventricule droit ; la feconde, lorfque les veines du poumon le portent dans le ventricule gau- che. I V.Enfinle fang circule avec plus de viceffe dans le corps de l’homme , que dans celui de la tortuë » à propor- tion de la grandeur de leur Corps ; comme il paroît par le battement du cœur & des artéres qui eft plus fréquent dans l’homme que dans la tortuë. Le concours de toutes ces circonftances fait que le cœur de la tortuë peut entretenir le mouvement circu- laire du fang très-long-remps fans le fecours de la refpira- tion : Il a coute fa force réünie ; il n’a pas beaucoup de fang à pouffer ; tout le fang n’y pañle qu’une fois à chaque circulation : ce fang n’a pas un long chemin à faire ; enfin il circule lentement. Mais bien que lon fuppofe que le cœur de l’homme foit par lui-même aufñi fort que celui de la tortuë ; néanrmoins Par rapport à la maniere dont il doit pouffer le fang , à la quantité qu’il en doit poufler, à lefpace de chemin qu’il lui doit faire Parcourir, &au degré de virefle qu'il lui doit donner ; il n'eft pas aflez fort pour le faire circuler. Il faut donc qu'il emprunte d’ailleurs ce qui lui manque de force ; & de là vienc que l'homme a befoin de refpirer continuellement. Maïs la dificulré eft d'expliquer comment l'air peut aider à la circulation du fang. Voici comme M. Méry l'explique. Lorfque la poitrine de l’homme fe dilate , l’air de de- hors comprimé Par cette dilatation entre dans les narines Rec. del Ac. Tom.X. ‘ Ddd 394 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE & de là dans les canaux de l’afpre-artére difperfez dans tout le poumon ; & ne trouvant rien qui l’arrête, il coule jufques dans les véficules qui compolent la fubftance du poumon. La poitrine venant enfuire à fe reflerrer, prefle l'air engagé dans le poumon, & en contraint une partie de pafler des véficules dans les veines du poumon ; où cet air entrant avec force , poufle le fang par derriere versle cœur, & par cette impulfion donne au fang le mouve- ment qui lui manquoit pour achever fa circulation. L'air enfermé dans les veines du poumon, s’y mêle avec le fang ; & comme à chaque véficule du poumon fe termine un rameau de l’afpre-artére & un rameau de la veine du poumon, l'air & le fang fe trouvent bien mêlez par très- petites parties lorfqu'ils paflenc des veines du poumon dans le ventricule gauche du cœur & dans les artéres. Ce mélange d’air facilite le mouvement du fang par deux raifons : Premierement parce que le fang qui autrement auroit été trop mañlif & trop pefant, eft rendu leger par lair qui le raréfie, & en eft bien plus aifé à mouvoir: Se- condement parce que l'air mêlé avec le fang y produit nécéflairement une infinité de petites bouteilles qui aug- mentent de beaucoup le volume du fang , & qui gonflenc tellement le cœur &les artéres, que la moindre compref. fion fuffit pour en faire fortir le fang avec violence. Les efprits animaux venant donc alors à refferrer le cœur , & leur action étant aidée par l'augmentation du volume du fang & par la premiere impreflion de mouve- ment que l’air donne au fang en entrant dans les veines du poumon ; le fang contenu dans le vencricule gauche & dans les artéres eft pouflé avec force vers les extrémitez du corps dans toutes les parties, & eft contraint de ren- trer dans les veines & de rerourner par le ventricule droit dans le cœur : car fon mouvement eft déterminé par la. difpofition des valvules, dont celles qui font à la fortie du ventricule gauche, permettent au fang de fortir du DO AMONT Pan F ) SRE PLAN Y IST IQ UE: 395 cœur & l’empêchent d'y rentrer; mais celles quifont dans © les canaux des veines & à l’entrée du ventricule droit, lui permertent d’entrer dans le cœur & l’empêchent de re- fluer vers les extrémitez du corps. Au même temps que le cœur en fe reflerrant poufle le fang hors du ventricule gauche & des artéres ; il pouffé aufi hors du ventricule droit & des artéres du poumon le fang qui y eft contenu 5 - & ce fang eft contraint de rentrer dans le ventricule gau- - che par les veines du poumon , fon mouvement étant . déterminé par d’autres valvules, qui permettent au fang de fortir du ventricule droit & de rentrer dans le gauche, & l’'empêchent de rerourner. ; Ainfi fe faic la circulation du fang par la compreffion du cœur , appellée communément Syfole ; & par fa dila- tation, que l’on ue Diaffole. Ce font les efprits ani- maux qui caufent la fyftole en gonflant les fibres , & en di- minuant par ce gonflement la capacité des ventricules du cœur-& celle des canaux des artéres : Mais c’eft l’air qui fair la diaftole en dilatant par fon reflort naturel les ven- tricules & les artéres tout auflitôt qu'il cefle d’être com- primé par le gonflement que les efprits animaux avoient caufé dans leurs fibres. C’eftencore l’air, comme on la remarqué cy-devant , qui entretient dans l’homme la cir- culation par le mouvement qu’il donne au fang en entrant des véficules du poumon dansles veines : car le fang de- meureroic en chemin, & ne pourroit achever fa circula- . tion dans le corps de l’homme fans ce fecours, dont la | cortuë fe peut long-remps pañlér à caufe de la force de fon D Cœur: Cependant l’air qui entretient la circulation du fang , la feroit enfin cefler s’il demeuroittoufours dans les vaif- aux. Car comme chaque refpiration fair entrer de nou- vel air dansle cœur & dans lesartéres il s’y trouveroit enfin tant d’air que la force des efprits animaux furmon- fée par le reflorc del’air, ne fufiroit plus pour reflerrer le D ddij nu Cod 396 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE cœur. Maisla nature y a fagement pourvü en faifant con- tinuellement fortir des vaifleaux par une cranfpiration in- fenfible cout autant d'air qu'il yen entre: de forte que la force du reflort de l'air, ne l'emporte jamais fur celle des efprits animaux. Il y a beaucoup d’apparence que cette tranfpiration fe fait plus lentement dans la rortuë que dans l’homme; & c’eft peut-être là en partie d’où vient que la tortuë peut vivre filong-temps fansrefpirer , & que l’homme a befoin de refpirer continuellement pour vivre. Car l'air étant Jong-temps retenu dans la tortuë , doit facilicer la circu- lation du fang en le rendant plus leger & en gonflant les vaifleaux ; comme on l’aexpliqué cy-deffus: Mais la tranf- piration fe faifant promptement dans l’homme ;ke fang ; pour peu que la refpiration foit interrompuë , doit deve- nir maflif & pefant par la féparation de l'air; &lesvaif- {eaux n'étant pas aflez pleins, il fautune plus forte com- preflion pour l’en faire fortir. La ftrudure des poumons peut auffi contribuer à dimi- nuer ou à augmenter le befoin de la refpiration. La tortuë a les poumons fort grands; & la capacité des véficules qui compofent leur fubftance , eft très-ample : ce font comme de grands réfervoirs qui contiennent beaucoup d'air, & qui en peuvent long-temps fournir quand ils en font une fois pleins. Les poumons de l’homme font plus petits &ils font compofez de plus petites véficules : c’eft pourquoi ils fonc bientôt épuifez , & ils ont befoin d’être continuelle- ment remplis. i Après ce qui a été dir ici de l’homme, il n’eft pas nécef- faire de parler du fœtus en particulier. Car comme la ftruture des ventriêules du cœur eftla même dans le fo. tus que dans l’homme adulte ;il ya lieu de croire que l'u- fage de ces ventriculeseft femblable dans l’un & dans l’au: tre, & que par conféquent le fœtus a befoin d'air auffi. bien que l’homme adulte, pour entretenir la circulation | {} è ErMbNen Pr y SE QU Er. 397 de fon fang. Ileft vraique dans le fœtus le trou ovale & l'artère qui déchargele poumon d’une partie du fang, font ouverts, comme ils le font dans la tortue : Mais ce n’eft ni dans l’un ni dans l’autre pour fuppléer à la refpiration, mais pour d’autres ufages, que M. Mery expliquera dans la fuite de ces Mémoires. - Ce que l’on vient de dire de la refpiration fe peut éren- dre a tous les animaux dont le cœur & les poumonsont du. rapport à ceux de l’homme ou de la tortue. Car il eft à préfumer que les animaux dontle cœur & les poumons agiflent comme ceux de l’homme, doivent avoir befoin de refpirer continuellement , comme l’homme ; & que ceux qui ont durapport avec la tortue par la ftructure ou au moins par l’aétion du cœur & des poumons, peuvent , comme la tortue , fe pañler long - remps de refpirer. C’eft apparemment à caufe de certe différence de ftrudure, qu’un chien, unchat, ou une fouris étant enfermez dans quelque vaifleau , font étouffez tout auflitôt que l’on en a pompé l'air par le moyen de la machine pneumatique : mais que ni la vipere ni là grenouille ne meurent point, bien que l’on ait pompé l'air du vaiffeau où on les a enfer- mées , comme M. Homberg en a fouvent fait l'expérience en préfence de Meflieurs de l’Académie Royale des Sciences. NOUFELLES REMARQUES Jar les développées , fur les points d'inflexion, @ fur * Les plus grandes € les plus petites quantitex. Par M. LE Marquis DE L'HoOSsPiTaL. N Onfieur Huguens a confideré le premier qu’une li- 32:Novembre } gne courbe étant donnée , on peur toujoursen trou- ‘ ver une autre, par le développement de laquelle on la pourroit décrire ; & ila enfeigné une méthode générale D dd iÿ 398 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE pour trouver lespoints de ces développées, dans un ex- cellent Traité qui fait partie de fon Livre des Pendules : M. Leibnitz a remarqué enfuite qu’entre cousles cercles qui touchent une ligne courbe à un point donné, il yena un qui en approche de plus près que tous les autres : & en- fin M. Huguens a trouvé que les centres de ces cercles formoient les développées. Mefieurs Leibnitz'& Ber- noulli ont fait fur ce fujet plufieurs écrits qui fe trouvent dans les actes de Leipfic , & qui fervent beauconp à éclair- cir cette matiere. Il y a néantmoins plufieurs chofes , qui “méritent d’être plusexaétement difcutées, & entr’autres Aîtes de Lei. Ce qu'ils difent tous deux, gw’au point d'inflexion, le rayon ph del'an- de la développée eff toujours infiniment grand. Comme l’au- pue ré, @ torité de deux Géométres fi habiles pourroic entraîner 443. les autres dans leur fentiment ; l’ona crü qu'il étoit à pro- os de faire voir qw’il ya, pour aïnf dire ; ane infinité de genres de courbes, qui ont toutes dans leur point d'infléxion , le rayon de la développée égal à xero ; au lieu qu'il n'y à qu'un feul genre de courbe dans lequel ce rayon foit infiniment grand. Pour le prouver : Soir Z4C une de ces lignes courbes qui ont dans leur point d'infléxion 4, le rayon de la de- veloppée infiniment grand. Si l’on développe les parties B 4, ACen commençant au point 4 ; il eft clair qu’on formera une ligne cour- be D AE, qui aura aufli un point d’infléxion dans le même point 4, mais dont le rayon dela dévelop- D c pée en ce point fera égal à zero. Et fi l’on formoit de la même forte une troifiéme courbe par le développement de la feconde D 4E, & une qua- triéme par le développement de la troifiéme, & ainfi de fuite a l'infini ; ileft évident que le rayon de la développée LL EXT MODES SP EH (SE QUE. 399 dans le point d’infléxion 4 de toutes ces courbes feroit toujours égal à zero. Donc, @rc. Soit par exemple la courbe DA E une paraboloïde qui ait pour équation aax°=—=y, on peut démontrer facilement qu’elle à un point d’infléxion au fommer 4, & que le rayon de fa dé- veloppée en ce point eft égal àzero. La raifon qu'apporte M. Leibnitz pour appuyer fon fenciment, n’eft pas fuffifante, Car afin que deux perpen- diculaires infiniment proches, puiflent devenir de con- vergentes , divergentes 5 il n’eft pas néceflaire qu’elles deviennent paralléles, mais elles peuvent aufli devenir égales à zero. Le premier cas arrive lorfque les rayons de la développée vont en augmentant à mefure qu’ils appro- chent du point d’inflexion ; & le fecond, lorfqu'ils vonc en diminuant. Il fuir de ceci, & de l’expreffion générale des rayons de 4% #e Let. la développée, qu’au point d’infléxion , ddy n’elt pas tou- 2 #12 Jours égal à zero , comme ces Géométres l’ont prétendu; page 12. mais qu'il peut être aufli infiniment grand. Or comme dans le point d’infléxion dy eft toujours un plus grand ou un plus petic , ils’enfuic que la differentielle d’une quan- tité qui exprime un plus grand ou un plus petit, n’eft pas toujours égaleà zero, & qu’elle peutétre auf infiniment grande. Ileft donc évident queles méthodes que l’on a données jufques ici dans le calcul differentiel , pour trouver les points d’infléxion, les plus grands &les plus petits, ne peuvent de rien fervir en uneinfinité de rencontres, dsatsatsafs sespese 400 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE OBSERV ATION DE DEUX PARASELENES , > d'un Arc-en Ciel dans le crepuftule. Par EMA CAS ET INT. Où a très peu d’Obfervations de Parafélénes. Car comme ces Phénoménesmont pas le même éclat que les Parélies qui fe font appercevoir par la diverfité de plufieurs couleurs aufñli vives que celles de l’arc-en-ciel ; on a de la peine à les diftinguer des nuages ordinaires, de forte qu’on ne les remarque pas lorfqu’ ils paroiflent, à moins qu'ils ne foient accompagnez de ces grands cercles ou couronnes que l’on voit fouventautour de la Lune. Le 10€ du mois de Juin dernier M. Caflini en obferva deux fans couronne, les ayant reconnus à leur grandeur, à leur figure, & à leur fituation à l'égard de la Lune. À 10 heures & 20 minutes du foir, le Ciel étant trouble, & Ja Lune autravers des broüillards paroïflant très-pâle & mal terminée ; il apperçüt du côté du midy commeun pe- tit nuage blanc , à la même hauteur que la Lune, & envi- ron à la diftance que les parélies fonc du Soleil. Ifitre- marquer ce phénoméne à ceux qui fe trouvérentaveclui, &il leur dit que c’étoit un Paraféléne : mais ils eurent d’a- bord de la peine à fe le perfuader , s’imaginant que ce n’é- toit qu’un nuage ordinaire. Cependant on prit fa diftance de la Lune, & l’on trouva qu'il en étoit éloigné de 23 degrez, 40 minutes, & que certe diftance s’entrerenoit toujours la même nonobftant le mouvement de la Lune, dont la hauteur étoiralors de 1 1 degrez & 40 minutes. Pendant que l’on prenoit certe hauteur ,il parut à dix heures & 34 minutes, du côté du feptentrion, un fecond Paraféléne , dont la clarté étoit d’abord plus foible que celle du premier ; mais elle s’'augmenta peu-à-peu , jufqu’à ce qu’enfin elle parut l’égaler. On en prit la diftance de la | EMAMADIREN PH OT IS (1 QU UE, 401 la Lune, & elle fe trouva aufli de 2 3 degrez & 40 minutes. uelque temps après on vit le premuer Paraféléne s’af- foiblir ; &il difparut entierement à 10 heures & $ 1 minu- tes, environ une demi-heure après que l’on eutcommencé de l’obferver. Le fecond Paraféiéne s’affoiblit aufli peu- à peu, & il difparutentierement à r 1 heures ayant duré un peu moins d’une demi-heure. On n’apperçür aucune diverfité de couleurs dans l’un ni dans l’autre de ces Parafélénes , mais feulement une blancheur femblable à celle de la Lune lorfqu’elle eft cou- verte de nuages déliez. M. Caflini raifonnant fur la diftance dont ces deux Pa- rafélénes étoient éloignez dela Lune, tomba dans l'hy- porhefe dont M. Mariorre s’eft fervi pour expliquer com- ment fe font les grandes couronnes & les Parélies. Si l’on fuppofe qu'il y ait dans l'air quantité de petits filets de glace de la figure d’un prifme triangulaire équilateral qui foient perpendiculaires à l'horizon, & que lesrayons du Soleil fe rompent en paflant au travers de ces prifmes ; on trouve fuivant le calcul de la Table que M. Mariotte a donnée dans fon Traité des couleurs , que tous les rayons diverfementinclinez à l’une des furfaces de ces prifmes de glaceentre 43 & 5 3 degrez, fonravec le rayon dire&, en forrant de la glace après deux réfractions , un angle entre 23 degrez 30 minutes, & 23 degrez 5o minutes; dont le milieu eft 2 3 degrez 40 minutes ; qui eft juftementla dif. tance que M. Caflini a obfervée entre ces deux Parafélé- nes & la Lune. M. Mariorte trouve auffi par fon calcul que dans cette hypothefe, l’extremité où la couleur rouge finit , doit être à la diftance de 22 degrez, 30 minutes, & que l’au- » cre extremité où le bleu finit, doit être à la diftance … de 24 degrez, 30 minutes ; entre lefquelles diftances le —…. inilieu eft 23 degrez, 30 minutes: ce qui s'accorde enco- re a fort peu près avec l’Obfervation de ces Parafélénes. Rec, de l'A. Tom, X. -Ese 402 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Le 19° jour du même mois de Juin dernier, M-Caffni obferva unautre Phénomene tres-remarquable. C’eft un Arc-en-ciel qui ayant paru un peu avant le coucher du Soleil , dura plus d’un demi-quart d’heure après quele Soleil fur entierement couché. Cet arc-en-ciel étoit con- tinu & fans aucune interruption jufqu’aux deux bouts qui rouchoient l’horizon.Le rouge qui le rerminoit au dehors, s'affoiblifloit en dedans & fe confondoitavec l'extrémité du jaune qui étoir foible. Le jaune finifloit à une bande verte, quiétoit la mieux coupée de toutes les autres ban- des : & certe bande verte fe rerminoïit à un violer quifem- bloit tirer fur le rouge. Pendant que le Soleil fe couchoit ,on mefura la grandeur del’ Arc-en-ciel en prenant le diamétre qui feterminoicau rouge,que l’on trouva de 84 degrez;& en même temps on prit fa hauteur, qui fe trouva de 42 degrez ; de forte qu’a- lors fon centre étoità l’horizon,& fon demi-diamétre étoit de 42 degrez : ce qui s'accorde à 1 3 minutes prèsà ce qui doit arriver felon l’hypothefe de M. Defcartes , qui donne au plus grand diamétre de l’Arc-en-ciel interieur 41 de- grez & 47 minutes. Le demi- diamétre de l’Arc-en-ciel que M. Richer obferva dans l’Ifle de Caïenne à cinq de- grez de l’équinoxial étoit aufli d’environ 42 degrez , d’où l’on voit qu’une grande difference de climat ne fait pas de différence fenfible dans la grandeur de l’Arc-en-ciel. M. Cafini pourfuivanc fon obfervation , trouva qu'’a- près le coucher du Soleil l’Arc-en-ciel paroifloit encore, mais qu’il fe rétrécifloit peu-à-peu. A 8 heures & 6 minu- tes , la hauteur apparente de fon extrémité la plus fenfible éroit de 42 degrez : A 8 heures , 8 minutes, & 30 fecon- des ;elle étoit de 41 degrez, & 20 minutes: A 8 heures, 12 minutes, & 50 fecondes ; elle étoit de 43 degrez, & 40 minutes: À 8 heures & 13 minutes l’Arc-en-ciel dif parutentierement. D'où il réfulte que les vapeurs dans lefquelles cet Arc-en-ciel fe formoic étoient élevées d'un peu plus de 3000 pieds. 4 4 ape" PIE ST IQU'UE: 403 OBSERVATION CURIEUSE fur une infufion d’Antimoine. Par M. HoOMBERG. Es fels que l’on tire ordinairement des métaux, par | rat , de l'argent, de l'acier, & du plomb, ne euvent pas être appellez de véritables fels ; car c’eneft a fubftance entiere , laquelle ayant fourni à l’efprit acide qui les avoit diflous , une mariere convenable pour re. prendre fa premiere forme de fel, s’eft criftallifée avec fon diffolvant. Cela paroît manifeftement lorfqu’on dé- truic ce diflolvant par un alcali ou par un autre acide cen- traire. Car alorsle métal n'étant plus diflous tombe en une poudre infipide d’elle-même, laquelle étant fonduë une féconde fois , paroît de nouveau dans fon premier état de métal. Il n’en eft pas tout-à-faic de même d’un fel que M. Homberg a tiré de l'antimoine : ce fel ne fe précipite point par les alcalis, & fon menftruë ne diflout pas toute la fubftance de l’antimoine , mais il en fépare feulement la portion faline ; c’eft pourquoi l’on peut dire avec plus de vraifemblance , que ce fel eft un véritable fel d’antimoine. M. Homberg donnera la maniere de faire ce fel, dans Je Recueil des Obfervations qu'il a faites fur l’antimoine. Cependant il faic ici part au Public d’une obfervarion cu- rieufe qu’il a faire fur ce minéral. Il y a découvert deux differentes fortes de el, dont l’un eft manifeftement aci. de, comme l’efprit de vitriol ; l’autre eft doux & aftrin- gent , à peu-près comme le {el de Saturne. Ces fels ont paru en figures differentes dans leurs crif- tallifations. L’acide s’eft congelé en petits bâtons à quatre ou cinq faces, de la longueur de deux ou troislignes & de la groffeur d’une grofle épingle. Leurs extrémirez ne Eeei] 30. Novémbré 1693 404 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE fe terminoient pas en pointe de diamant: mais chacune étoit par tout d’égale grofleur ; & les bouts paroifloient inégaux , comme s'ils avoient été rompus, Ces bâtons n’étoient pas couchez parallélement les uns auprès des autres : ils partoient , comme des rayons , d’un même entre, au nombre de fept ou huit ; ils étoient fortement attachez aux parois du vaifleau; & ils faifoient comme plufieurs bouquets. L’aucre fel doux & aftringent s’eft congelé en aiguilles menues & pointues versle bout, qui alloient un peu en grofliflant vers leurs bafes. Quelques-unes étoient en la- mes plattes, d’autres en triangle, d’autresen pointe, & d’autres quarrées. Leur longueur étoit de cinq à fix li- gnes ; & elles éroient pofées parallélement les unes auprès des autres. Il femble que ces differentes figures viennent en partie des menftrues dont on fe fert pour tirer ces fels, & en partie dela violence du feu que l'on eft obligé d'em- ployer dans les opérations chimiques. Le hafard a fait voir à M. Homberg une configuration fort extraordinaire , qu’il croit ne devoir être attribuée qu’au fel qui a été détaché de l’antimoine fans aucune chaleur aruificielle, & feulement par le menftrue le plus fimple qui fe puifle trouver. Voici de quelle maniere la chofe s’eft pañlce. Comme M. Homberg fçavoit par expérience que l’eau commune diffout tous les métaux , pourvü qu’elle foit bien employée ;il s’en eft fervien différentes façons dans l’analyfe de l’antimoine. Il avoit mis dans plufieurs bou- teilles de l’antimoine crud groflierement concaflé, cinq livres dans chacune ; & pardeflusilavoit verfé deux pintes d’eau de pluye. Après avoir laiflé cet antimoine en infu- fion pendant fix mois, il l’avoit employé à divers ufages ; mais il oublia une de ces bouteilles, où l’antimoine de- meura en infufion pendant un hiver & deux étez. Au bout de ce temps ayant trouvé par hazard cette bouteille, ik de! BE 'RVDER OP HivS Tr QUE 4of apperçüt en la regardant de près, que fes paroisinternes étoient couverts de rainceaux de feüillages, Il crut d’a- bord que c’écoit un fel criftallifé fur les paroïs de la bou- reille, comme l’on en voit au beure d’antimoine & à cer- taines fublimations ; mais en lestouchant avec fes doigts & engratrant avecun canif , il crouva que les parois de la bouteille écoient enduits d’une pellicule jaunâtre fans au- cune apparence defel, & que les traits de ces feüillages n’écoient pas relevez fur cette pellicule, mais qu’au con- traire ils y étoient enfoncez, comme s'ils y euflent été gravez avec une pointe. M. Homberg goûta de l’eau de cette bouteille ,& il la trouva un peu acide. Ilen fit aufli des efais fur des infu- fions de tournefol , de fublimé , & de diflolution d'argent: elle rougit legerement le rournefol ; elle rendit l’eau de fublimé un peu louche; & elle blanchir la diffolution d’ar- gent: ce quimarque qu’elle eft plus falée qu’acide , & que fon fel approche du fel marin. On en auroit des marques plus certaines fi l’on déflegmoit cette eau : mais M. Hom- berg aime mieux la laifler en expérience , pour voir fielle deviendra plusacide, & s’il s’y fera de nouveaux feüilla- es. Ilefttrès- difficile de rendre raifon de la figure de ces feüillages, & d'expliquer par quelle mécanique ils onc été formez : mais pour ce qui eft de leur impreffon fur les parois de la bouteille , voici de quelle maniere M. Homberg s’imagine qu’elle s’eft pû faire. Certe bouteille pleine d’antimoine & d’eau de pluye ayant éréexpofée au Soleil pendant tout un été, la cha- leur apparemment a fait agir l’eau fur l’antimoine , &a détaché une partie du fel de ce minéral. Ce fel pendanc l'hiver fuivanc s’eft criftallifé en forme de feüillages fur le limon qui s'étoit féparé de l’eau de pluye, comme il arri- ve toujours à l’eau de pluye quand on la garde ; & il s’eft collé convre le verre, Mais l'été fuivant ces criftaux s’é- Eec ü} 30. Novémbré 1693° 406 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE A] tant fondus de nouveau, & ayant diflous par leur acrimo- nie les endroits du limon fur lequel ils étoient atrachez, ils y ont laiflé les traces de leur figure, & ont ainfi gravé lesrinceaux de feüillages qui fe voyent fur les parois dela bouteille, OBSERVATIONS PHYSIQUES, touchant les muftles de certaines Plantes. Par M. TOURNEFORT. N a fait voir dansles Mémoires du r $ Decembre de l’année derniere, que les vaifleaux des Plantes de- viennent des fibres capables de tenfionà mefure qu’ils fe defféchent : On a montré qu’en certaines parties des Plantes plufeurs de ces fibres ont une direétion particu- liere, qu’elles agiflenc routes enfemble, & qu'elles ne peuvent {e racourcir qu’en un certain fens: Enfin l’ona comparé aux mufcles des animaux les parties où ces fibres fe trouvent. Mais comme cette comparaifon a paru ex- traordinaire à quelques Phyficiens forcéclairez ;on a crû w’on devoit la foûtenir par de nouvelles Obfervations. Ileftbon , avant que de les rapporter, d’avertir que par le mot de wufile, on entend une partie tiflue de fibres dont l’arrangemenr eft tel, que par leur contraction elles font nécéflairement agir d'une maniere déterminée cette même partie. Voici quelques exemples qui montrent que l'on peut fe fervir en Botanique du nom de wu/cle , fans abufer de ceterme, I. Tout le monde fçait que Jes goufles des légumes & des Plantes légumineufes font compofces de deux cofles ou lames membraneufes un peu convexes dans la plufpart des efpeces. Ces coffes font appliquées l’une fur l’autre & collées ou coufues , pour ainfi dire, dans les bords par QT 4 fé me = RTC nt >, PR > ——— RG LT ÉD MIT (LEE + ue ESS ne \\ AN SAN \ \ K SE NN NE \ NS NN Ÿ RON QAR \\ PT 4. Tom: XP! de L'Acè Rec= ET DE PHYyYsrQtE. 497 des vaifleauxtrès-délicats : elles font attachées plus for- tement fur le dos de la goufle, c’eft-ä-dire, fur le côté le plusrelevé 4 (fg. 1.) que fur le tranchant Z, qui ef le côté le plus afñlé. On découvre aflez facilement que le gros tronc des vaifleaux qui portent la nourriture aux fe. mences, & qui eft couché fur le dos, fournit beaucoup plus de rameaux dans cet endroit , que dans le côté op- poié. Chaque cofle eft tiflue de deux couches ou plans de fi- bres. Les extérieures /#g. 1.) font parfemées ordinaire: ment en réfeau : les filers de ce réfeau partant du dos de la gouffe s’étendent obliquement dans la longueur des cof- ies ; & ils vontenfin fe rendre au tranchant de la goufle, aprèsenavoir traverfe la chair ou la partie extérieure, avec les réfeaux de laquelleelles font anaftomofées. Le plan des fibres intérieures C { #g. 2.) croife celui des exté- rieures, à peu-près comme les mufcles incercoftaux inté- rieurs croifent les extérieurs, & il forme ce que l’on ap- pelle proprement le parchemin ou la partie intérieure de - lagoufle. Ces fibres partentaufli du dos, & montant obli. quement de bas en haut vont fe rendre au tranchant. Elles font beaucoup plus fortes & en beaucoup plusgrand nom- bre que les premieres. On a reprefenté dans la 1'° fewreles fibres extérieures telles qu’on les trouve fur la gouffe d’une Plante que Gafpard Bauhin appelle Zzshyrus latifolius. On voit dans la 2e fgure les mêmes fibres extérieures 4 Z &lesintérieuresC E de la même goufle. Cela étanr, il eft clair que les fibres extérieures 4 Z doivent fe deflécher les premieres, ainfi que la chair par- mi laquelle elles font entrefemées ; & alors par leur con- tractionellestirenren dehorsle tranchantde la goufle vers le dos , entraînant avec elles la couche des fibres inté- rieures C E; ce qui fait ouvrir & entrebailler la gouffe. Mais comme l’air qui eft fort échauffé en ce temps-là, s’infinue dans la cavité de la goufle, il contribue auf Pin, 344, 4083 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE beaucoup à deffécher les fibres intérieures : & c’eft ce qui leur donne lieu de fe racourcir à leur tour. Cette contrac- tion commence par la pointe D / #g. 2.) Car certe partie étant la plus éloignée du pédicule, qui eft l'endroit par où le fuc nourricier entre dans la goufle, les vaifleaux de cette pointe fe defléchent les premiers dans le temps que le mouvement de ce fuc commence à fe ralentir. Ainfi les fibres intérieures, qui font beaucoup plus fortes & en plus grand nombre que les extérieures, furmontant la force des extérieures qui fe font racourcies autant qu’elles étoient capables de l’être ; elles doivent ramener en de- dansleslévres du tranchant de la gouffe vers le dos. Lorfque l'air échauffé agit fur ces fibres, elles fe ra- courciflent à peu près également par les deux bout, de même qu’ilarrive aux cordes de boyau quand on les ap- proche du feu ; & la contraction de ces mêmes fibres fe. roit plier en goutiéres chacune des cofles, fi leurs fibres étoient tranfverfalles : mais comme elles font obliques & paralléles entr’elles, il arrive que les cofles font torfes enligne fpirale ou en tirrebourre / #g. 3.) fans que les pe- tits liens qui fervoient à coller les levres des cofles fur le dos, puiflent apporter aucun obftacle à cette contorfion ; arce qu’alors ces liens font fi defléchez par l'air échauf- fé, qu’il fe caflent au moindre mouvement. Oneft aifément convaincu de l’arrangement & de la force des fibresintérieures quand on cafle les coffes fé- ches. Car fi on les prend obliquement du côté du dos , de bas en haut ; ce parchemin fe cafle fans peine, & l’on dé- couvre facilement la fituation oblique des fibres dont il eft tiflu ; au lieu que fi l’on cafle les coffes en travers ou obliquement de hauten bas, commençant par le dos ;on eft obligé de déchirer le parchemin, tantôt en un fens & tantôt en un autre , fuivant que l’on trouve plus ou moins de facilité à rompre fes fibres. L'encortillement des coflesfe fait avec un peu de bruit , à EVE CPP EH: YIS x LÉ UE: 409 àcaufe des promptes fecoufles que donnent à l'air les cof- fes qui fe roulent en fpirale. Ces coflès quelques tortillées qu'elles foienc , fe redreflent infenfiblement & fe remet. tent prefque dans leur premier état lorfqu'on les met tremper dans l’eau. Il ÿ a apparence que les particules de leau qui entrenc dans les pores de leurs fibres, les font gonfler & les dilarent à peu près comme faifoit le fuc nour- ricier dans le temps que les goufles étoient encore vertes: de maniere que les pores de ces fibres fe trouvent prefque dans leur premiere fituarion ; & la matiere fubrile les en- filanc fuivant la même direétion qu’elle faifoit aupara- vant , rétablit dans leur premier étar les fibres aufquelles l'eau a fait reprendre leur premiere foupleffe. IL. Le fruir du Pavor épineux s'ouvre auffi par la con- traction de {es fibres ; maiselles font d’une ftructure diffe- rente. Ce fruit { fg. 4.) eft une maniere de falot formé par cinq ou fix côtes courbes, { fg. $.) qui partant du pé- dicule, vont fe joindre à l’autre extrémité. Chaque côte A (fig. 6.) eft relevée fur le dos & accompagnée de part & d'autre dans fa longueur d’une rainure dont les bords font un peu élevez, & les intervalles d’une côte à l’autre font remplis par des panneaux membraneux affemblez dans les rainures. Ces panneaux B,C,D,E,F ,(fg.7.) font arrondis fur le dos, & parfemez de petites élevures qui finiflenc par un piquantaflez ferme. Ils font garnis de fibres obliques , lefquelles montant des bords des pan- neaux de bas en haut, viennent fe joindre fur le dos où elles font un angle. Si l’on s’imagine que l’on tire une li- gne droite de la naïffance d’une de ces fibres à la naiflance de l’autre, elle qu’eft reprefentée la ligne G H / fig. 7.) ileft feur que dans cette fuppofition tous les angles qui font dans la longueur de chaque panneau, feront autant de triangles femblables au triangle GK H : & cette fuppo- fition eft d’autant plus recevable, que le point fixe de - chaque panneau fe trouve dans le bas du fruit 7, à caufe Rec. del Ac, Tom. X. FFf 410 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE que le pédicule lui fournit dans cerendroit-là des vaifleaux beaucoup plus forts & en plus grand nombre que vers la pointe Z (fg. 4.) Le bas de chaque panneau étant immobile par rapport à fa pointe, il eft évident que dans le temps que les fibres qui forment les jambes de rousles triangles que l’on peut concevoir dans la longueur de chaque panneau, viennent à fe racourcir , l’angle du fommer de chacun de ces trian- gles doit être amené vers fa bafe : & comme les jambes de tous ces triangles fe racourciflent toutes en même temps ; la pointe de chaque panneau doit être tirée de haut en bas de même qu’elle le feroit par une corde Z 7 (fg.4.) qui étant tenduë d’une extremité du panneau à l'autre, feroit tirée de la pointe à labafe. Ileft aifé de concevoir que la force de la contraction de ces fibres doit faire dé- tacher d’abord les extrémitez des panneaux /#g. 7.) qui croient courbez en combleà la pointe Z, { fg.4.) qu'en- fuite cette même force les redrefle , & qu’enfin elle les jette en dehors ; ainfi qu’il paroît par la #z. 7. Cette ou- verture donne entrée à l’air qui contribuë à la perfection des femences N / fz. 8.) Elles fonc attachées au placenta M , qui eff collé contre la face intérieure de chaque côte, & dont leslévres qui débordent de part & d’autre & qui font un peu relevées, font les rainures dont nous avons parlé cy-deflus. E IT I. Le fruit de la Fraxinelle /#g. 9.) eft une tête com- pofée de cinq gaînes aflemblées en étoile, aplaties fur les côtez, arrondies fur le dos, plus larges par le haut que par le bas / fe. 10.) membraneufes, parfemées de perits points, qui vus avec le Microfcope {#g. 1 1.) paroïffent autant de petites bouteilles remplies d’une efpece de the- rebentine qu’elles répandent par leur goulet, & qui rend ces parties gluantes & d’une odeur forte. La face inté- rieure de ces gaînes / #g. 1 2.) eft tapiflée de quantité de fibres , qui partant du dos 4 où eff le point fixe, vien- EMRMRONE ND MA ET vs 1 QUU, E. 4II nent {e rendre aux tendons ZC, qui font placez chacun dans unedes lévres oppofées au dos ; de maniere que ces fibres par leur contraétion font entr'ouvrir la gaîne , &c en écartent les deux lévres. Dans la cavité dechaque gaîne fe trouve une capfule à reflort {#g. 13.) cartilagineufe, dure, lifle, crochuë, & coupée comme la lame d’une ferpe: fa pointeeft placée à l’entrée de la gaîne , & par conféquent cette pointe fe defléche la premiere. Chaque capfule eft compofée de deux lames tiflues de fibres obliques , dont le point fixe eft fur le dos D :ainfi les fibres de la pointe E fe racourcif. fantles premieres , font entr’ouvrir la capfule dans cet endroit-là, en écartant les deux lames en corne de belier, comme on le voit dans la #gzre 14, qui repréfente la ca- pfule engagée dans fa gaîne. La fewre 1 5. fait voir la même capfule telle qu’elle eft hors de fa gaîne; mais il eft à remarquer que dès le momenr que les fibres de la pointe de la capfule l’ont fait ouvriren cer endroit-là,, les fibres du refte de cette même capfule fe raco ent auffi : & comme elles font ficuées obliquement dans cha- que lame ; ellestordent chacune de ces lames en limaçon (fig. 16: ) avec une force furprenante : car on voit fou- vent ces lames fe féparer l’une de l’autre, heurter contre les parois de la gaîne qui font fort polies, & s’échapper enfin hors de la même gaîne. Tous ces mouvemens font caufe que les femences ren- fermées dans les capfales qui font aufli fort polies, fau- tent avec impétuofité à quelques pas de la Plante : mais il faut pour cela que l’air foit bien échauffé , comme il ar- rive ordinairement vers le mois d’Aouft. La figure de ces {emences (#g. 17.) favorife leur élancement. Elles font de figure conique, & fort polies ainfi que la furface in- terieure de la capfule : c’eft pourquoi lorfque les lames de la capfule font vorfes en ligne fpirale ; les femences qui font preflées faurent bien loin , de même qu’un noyau de Fffij Pin. 306. 412 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE cerife que l’on ferre avecle bout des doigts. Cet élance- ment eft accompagné d’un bruit aflez fenfible à caufe des fecoufles que donnent à l'air les lames de la capfule qui {ont torfes,& qui heurtent avec violence contre les parois de la gaîne. Si l’on tire la capfule hors de la gaîne dans le temps qu’elle commence à fe deflécher, un peu auparavant qu’elle foit prête à s’ouvrir ; on voit entrebâiller fes deux lames quelque temps après qu’on l’a mife fur une table dans un lieu médiocrement chaud. On s’apperçoit en- faire que ces lames font torfes en corne de belier , & en. fin en limaçon : mais ces mouvemens font fi prompts, ue les femences fautent bien fouvent aux yeux de ceux qui les obfervent avant qu'ils ayent pû remarquer les changemens dont nous venons de parler. Si l’on moüille ces capfules dans le temps qu’elles s’entr’ouvrent, on les voit fe fermer exactement, & puis s’entr'ouvrir une fe- cond en jettant les femences à mefure que leurs fi- bres féWracourciflent : mais après une feconde ou une troi- fiéme expérience , la même capfule ne s'ouvre que foi- blement & ne fait qu’entrebäâiller, à caufe que fes fibres ont été trop foulées dans ces contraétions réiterées. IV. La Méchanique du fruit de la Plante que Gaf- pard Bauhin appelle Bal/zmina fœmina , eft fort fingu- liere. Ce fruit (#g. 18.) eft fait en poire, & compofé de differentes piéces 4 (#g. 19.) courbes, charnuës en de- hors, fibreufes dans la longueur de leur furface inté- rieure, femblables aux douves d’un baril & aflemblées à peu près de même, mais atrachées à un pivot 3 (fg. 20.) qui eft un allongement du pédicule , & qui tient lieu de placenta dans ce fruit. On peut regarder toutes ces pié- ces comme autant de mufcles dont les forces font égales & oppofées : car chacune de ces piéces eft par rapport à celle qui lui eft oppofée , ce qu’eft un mufcle par rapport à fon antagonifte. Ainfi, tandis que cet équilibre dure, de oh = RS nd, à EUTOMADME UP AY 1811 AQU: E. #13 le fruit de certe Plante ne change pas de figure : mais il: fe cafle de lui-même , & fes piéces fe dérachent du pivot d’aflemblage, dès le moment que cet équilibre eft rompu. Voici à peu près comment cela fe fait. À mefure que ce fruic meuric, les fibres de chacun de fes mufcles de- viennent en fe defléchant , capables d’une tenfion confi- dérable ; & alors les mufcles les plus expofez au Soleil , où ceux qui fe defléchent les premiers par quelque caufe que ce foit , fe racourciflent avec plus de force que leursanta- goniftes ; de maniere qu'ils fe détachent de la bafe du pivot d’aflemblage Z , & fe roulent fur eux-mêmes, com- me l’on voit en C(#g. 221.) Mais en même temps les an- ragoniftes de ces muicles defléchez n'ayant plus deforce . oppofée, fe racourciflent aufli ( #g. 2 1.) & entraînent leurs voifins en fe roulant fur eux-mêmes de la bafe du fruit vers la pointe avec une vîtefle merveilleufe : ce qui fait que tout ce fruic tombe en piéces de même qu’un baril effondré dont on a détaché une douve. Si l’on perce avec . une épingle un des mufcles de ce fruit dans le temps qu'il commence à jaunir , c’eft-à-dire dans le remps que fes fi- bres fonc devenues capables d’une tenfion cofffiderable ; le fruir fe caffe de même que nous venons de le dire, Car Pantagonifte du mufcle percé ayant plus de force que ce- lui que l’on a percé & dont on a caflé quelques fibres, fe racourcit & donne lieu à rous les autres de fe déranger. V. Les goufles de la Dentaire appellée par Gafpard . Bauhin Densaria hoptaphyllos ( fig. 23.) & celles de plu- fieurs efpéces de Cardamine , élancenc leurs femences avec une force très-confidérable. Ces goufles ( #g. 24.) font compofées de trois piéces, fçavoir d’un chaffis 4 (fg.14.6°25.) & de deux panneaux B C( fg.14.) le chaffis eft un allongement du pédicule qui fe fourche, & qui for- -mé le quadre de ce chaflis. Il eft garni d’un parchemin Pin, 312. fort délicat & aflez tranfparent : les panneaux font des . lames membraneufes appliquées fur Les bords du chaflis : F ff iij 414 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE mais elles tiennent plus fortement à la pointe D de la goufle, qu’à la bafe F ; & lorfque leurs fibres font deve- nues capables de tenfion, ces panneaux fe dérachent par le bout quitient à la bafe du chaflis ; & fe roulant fur eux-mêmes avec uneextréme vicefle jufqu’à l’autre bout qui tient à l’extrémité de la gouile , forment une volute, (fg. 25.) femblable en quelque maniere au reflort d’une montre. Ce mouvement eft fi prompt, que le chaflis au- quel les femences font attachées , cit fecoüe avec beau- coup de violence , &l’on voit ces mêmes femences fauter de tous côtez avec une grande force. Bien que l’on ne puifle découvrir aucunes fibres fenfi- bles dans les panneaux de ce fruit, quelque foin que l’on y apporte, néanmoins l’on pourroit apporter quelques conjectures aflez vrai-femblables fur la caufe d’un effet auff furprenant. On peut fuppofer premierement ( #g.2 6.) que les panneaux font tiflus de fibres longitudinales en- trecoupées de deux lignes en deux lignes par de petits ren- dons placez de travers, fur lefquels ces fibres tombent à angles droits. Secondement. Que les couches extérieures de ces mêmes fibres étant les plus expoféesà l’air , fe def- féchent les premieres, & doivent entraîner en fe racour- ciffant les fibres qui font au-deffous. T roifiemementr. Que le point fixe de chaque panneau eft à la pointe D ( fe. 25.) Ainfi le premier tendon £ (f#g. 23. 26.) eft immobile par rapport au bout du panneau F, qui eft feulement collé fur la bafe du chaflis. Cela étant fuppofé, l’on peut dire que les fibres com- prifes entre ce premier tendon & le bout F du panneau, font détacher par leur contraction ce même bout de la bafe du chaflis, & le faifant recoquiller en dehors, lui font faire le premier pas de la volute. Ce premier tendon E étantimmobile par rapport au fecond G{ fg. 16. ) doit être entraîné vers ce fecond ; ce qui fait le fecond pas de la volute : & ainfi de l’un à l’autre jufqu’à l'extrémité du EC TDi EN PAR YOS TIQUE, 415 panneau , qui eft.attachée plus fortement à la pointe de la goufle, On peut appuyer cette hyporhéfe fur ce que dans la longueur des panneaux il y a certains plis qui fem. blent indiquer qu’ils font tiflus de fibres longitudinales. Les tendons tran{verfaux femblenc aufli étre indiquez par d’autres plis qui font placez en travers. Maiscomme l’on ne fçauroit découvrir nettement certe fkrudure, l’on ne propofe cette explication que commeune conjecture. METHODE FACILE ET GENERALE pour trouver au juffe le rapport de l'air naturel à l'air raréfie dans la machine du vuide., le rapport du Récipient ou Balon de cette machine à [4 pompe, € le nombre des coups de pompe ou de piffon nécelaires dans toutes les [up- pofitions pollibles de ces rapports. Par M VARIGNON. A maniere dont M. Homberg pefoit l’air il y a quel. ,;. nécembre que temps, à l’Académie, a donné occafion à M. Va. 163: rignon de penfer à cette Méthode. M. Homberg, après avoir pompé l’air du balon de la machine du vuide, fuf. pendoit ce balon au bras d’une balance, & le pefoit ; enfuite y laiflant rentrer l’air, il le pefoic plein ; &il actri. buoit la difference de poids qu'il-y rrouvoic, à ce qu’il y avoit alors d’air naturel dans ce balon,, c’eft-à-dire ,à un volume d’air naturel égal à la capacité de ce balon. Ce n'eft pas qu'il ne vit bien que, quoiqu'il fift pour vuider Vair du balon, il yen devoit toujours refter, & que par conféquent ( fans compter les défauts inévicables de la balance) la difference de poids qui fe rrouvoit entre le balon vuide & ce même balon plein d'air, n’appartenoit qu'à ce que l’on y en avoit laiflé rentrer , après l’avoir ou- » vert, & non pas à tout ce que le balon en contenoit : mais ïl négligeoit encore ce refte comme de peu de confé- & HAS 416 MEMOIïRES DE MATHEMATIQUE quence, Cependant M. Varignon prétendoit qu’on ne devoic pas ainfi le négliger , fur tout quand on ne pompe qu’au hazard , & fans autre régle que celle de fes forces. Car fi l’on ne fçait combien il refte d’air, il n’eft pas pof- fible de fçavoir de quelle conféquence eft ce qui refte. Pour le reconnoître, M. Homberg avoit feulement égard à ce qu'il voyoit d’air au-deflus de l’eau qu'il laifloic entrer dans un vaifleau dont il avoit pompé l'air auparavant ; mais cette maniere eft peu exacte. M. Varignon voyant donc que la difficulté fe réduifoit à trouver combien il refte d’air dans le balon après qu’on a ceffé de pomper , il a cherché une méthode pour le con- noître ,&il a trouvé en general que /z quantité d'air na- turel qui [e trouve dans le balon avant que de pomper, ef toñjours à ce qu’il y en reffe , après tel nombre de coups de pompe ou de piffon qu'on aura ‘voulu ; comme la capacité de La pompe € du balon pris enfemble, élevée à une puiffance dont ce nombre [oit l'expofunt, ef? à une pareille puiffance de la capacité [eule du bulon. * Mais comme le calcul de ces puiflances devient très- pénible , dès que l’expofant en eft un peu élevé , il s’avifa quelque temps après, d'exprimer cette régle par loga- rithmes , à l’exemple de M. Bernoulli Profefleur des Ma- themartiques à Bafñle, lequel vient ( 1692.) d'exprimer ainfi une régle, qu'il a ajoûtée fans démonftration à la- fin de la feconde partie de fon excellent Traité De ferie- bus infinitis, pour fçavoir combien il faut de coups de pompe pour raréfier l’air en raifon donnée. Et M. Va- rignon trouva encore en general, que l'unité eff todjours aw nombre des coups de pompe , comme le logarithme de la rai{on de la capacité de la pompe € du balon pris enfemble , à la capacité du feul balon, eff au logarithme de la raifon de l'air naturel à l'air de refle dans le balon après qu'on a ceffé de pomper. Ce qui revient à la régle de M. Bernoulli: ZLogarithmum rationis | ditil , quam habot raritas aëris de- fiderati É ŒNODEE MP TS Fou +. 417 fiderati ad reritatem aëris naturalis , divide per logarith. mum rationis quam habet cavitas Recipientis € Antliz fr. mul ad cavitatem [olius recipientis : Indicabit quotiens que- fitum agitationnm numerum. M. Bernoulli n’en dit pas davantage : Voici l’Analyfe qu’il fupprime, ou du moins celle qui a conduit M. Va- rignonà cette même découverte &auxufages qu'ilen fait. Mais pour rendre cetre Phyfique exacte, il faut aupara- vant convenir des termes. Définition 1. Onappelleici 4ir , tout ce que la pompe faic {ortir de la machine du vuide fans y pouvoir rentrer par les pores. Ce qui y peut ainfi rentrer, on l'appelle Matiere fubtile. Déf. 2. On appelle Raréfuffion , la difperfion des par- ties impercepribles d’un corps dans un plus grand efpa- ce ; Er Conden[ation , lorfqu’elles fe réduifent dans un ef. pace moindre. En ce fens, tout corps peut abfolument fe raréfier ; mais il n’y a que ceux dontles parties peuvent encore fe rapprocher, qui fe puiflent condenfer. C'eft ce qui fair que la raréfaétion peut augmenter à l'infini ; mais non pas la condenfation, Déf. 3. On appelle 4ÿr naturel, l'air tel qu’il eft dans la machine du vuide avant que de pomper. Et ce qu'il y en refte après qu’on a ceflé de pomper, on l'appelle Air de refte. Déf. 4. On appelle 7'olume d'un corps, ce que fa fur- face renferme d’efpace. Et l’on prend pour fa Maffe la quantité de matiere dont il eft fait. En ce fens, deux boules de même diamétre, dont l’une eft creufe & l’autre folide, ou dont l’une eft d’un tiflu plus ferré que l’autre, font de mÊme volume ; mais la folide ; ou celle quieft d’un tiflu plus ferré, a plus de yaffe que l’autre. C’eft certe mañfle que l’on appelle la Quantité d’un corps. Déf. 5. On appelle Coup de pompe où de piffon, l'aller & le revenir du pifton ; de forte que, tirer le pifton & le ren- Rec. del Ac. Tom. X. Geg 418 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE foncer à la même profondeur, ne paflent que pour un feul coup de pompe. Tant que le pifton ne parcourt que le mêmeefpace, l’on dir que les cozps font égaux, Ce qu'il en parcourt au-dedans de la pompe , on le prend pour la Capacité de cette pompe. Par-delà, c’eft la Capacite du balon. Avertiffement 1. Dans la fuite lorfque l'on parle de ba- lon & de pompe, on n'entend parler que de leur capacité, telle qu’on la vient de définir. Avertiff: 2. On fuppofera par tout que tous les coups de pompe d’une même expérience font égaux : ce qu'il eft très-aifé de faire, en mettant des bornes fixes haut & bas, jufques aufquelles le pifton ou le levier aille coûjours, & par-delà lefquelles il ne puifle pañler. Avertif. 3. Lorfqu’on dit fimplement l'air naturel, on entend toûjours ce que le balon en contient avant que de pomper , ou après qu'on l’y a laiffé librement rentrer. Ec quand on dit que la raréfaétion de Pair natureleftà celle de l’air de refte en telle ou telle raifon , on ne veut dire autre chofe finon que la quantité de l'air de refte eft à celle de Pair naturel en cette même raifon. On a crû pouvoir fuppofer cette réciprocation de rapports, à caufe que ( def. 2. 4.) dans un même volume l'air y eft d’au- tanc plus raréfié , qu’il yen a moins. Avertiff. 4. De même quand on dit que l'air eft à l'air en telle ou celle raifon , par exemple, que l'air naturel eft à l'air de refte , comme s” à, on ne prétend parler que du rapport de quantité ; l’on veut feulement dire que la quantité de l'air naturel eft à la quantité de l’air de refte, comme s” à 7”, Avertiff. 5. On fuppofe dans tout ceci que la machine du vuide , dont il eft queftion , foit jufte, & que rien n’y puifle rentrer que par les pores , ou que de la matiere ca. pable de pañler par les pores. Peut-être que dans l’exé- cution cela ne fe trouvera pas roûjours exaétement vrai. EURE D) PE PAM YYST IE Q U: E. 419 Mais du moins, la régle fuivante donnant précifément la quantité d’air qui y {eroit reftée, fi cette machine eût été telle ; ilne s’en faudra que ce qui pourroit s’y être coulé par les endroits où elle pourroit faire jour , qu’on ne fça- che précifément & au jufte combien il y en refte après qu’on a ceflé de pomper: au lieu que négligeant tout ce refte, comme l’on fait ordinairement, il s’en faudra toû- jours ce que cette régle donne, qu’on ne foit aufli près de la précifion. Voici la régle, THEoREME. En general, la quantité d'air naturel qui Je trouve dans le Récipient où Balon de la machine du vuide, avant que de pomper , eff tojours à celle de l'air qui y refle, après tel nom- bre de coups de pompe qu'on aura voulu , comme la capacité de la pompe € du balon pris enfemble , élevée à une puifance dont ce nombre [oit expofant, ef à une pareille puif[ance de la capacité [eule du balon. Démonffration. Soit z, l'air naturel qui étoit dans le balon avant que de pomper ; v, ce qu’il y en refte après qu'on a ceflé de pomper ; , la capacité du balon;s, la capacité de la pompe & du balon pris enfemble ; & », le nombre des coups de pompe donnez pour épuifer le ba. lon. M. Varignon dit donc en general que z , eft coûjours àv,commesay,ceft-à-dire,z.v::5s".77. Pour le voir , il fuffit de confiderer qu’à chaque fois qu'on tirera Le pifton, l’air qui étoit dans le récipient , fe répandra dans tout l’efpace qui fait la capacité de la pom- pe & du récipient pris enfemble. Car de là il fuit mani- feftement que la quantité d’air qui reftera dans le réci- pient à chaque coup de pompe, doit toñjours être à ce qu'il y en avoit immédiatement auparavant, comme la Capacité du récipient à celle de la pompe & du récipient pris enfemble , c’eft-à-dire , comme à s. \ Appellant doncs,6,c,d,e,f,&c.t,v,lesdifferentes Gggi 410 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE quantiitez d'air qui {e trouvent fucceflivement dans le récipient ou balon, à mefure que Fon pompe: fçavoir #, celle de l'air naturel qui y étoit au premier coup de pom- pe, c’eft-à-dire, lorfqu'on a commencé de pomper ; b, celle qui y étoit au fecond ; c, celle qui y étoit au troifie- me; d , celle qui y étoit au quatriéme ; & ainfi des autres, jufqu’à la derniere v, qui y refte après tant de coups de pompe qu’on aura voulu, dont le nombre foitr: On aura toûjours , OAI D :: Gr 2 UD EE Se Te SA A OEM € Ho ae ri DUT ROLL 0 A | &c. mA es ter Donc z Mules re C’eft-à-dire,que la quantité d'air naturel qui étoit dans le récipient avant que de pomper , eftroüjours à la quan- tité d’air qui y refteaprèstel nombre z de coups de pom- pe, qu’on aura voulu ,comme la puiflance » de l’efpace qui fait la capacité de la pompe & du récipient pris en- femble, eft à une pareille puiflance de la capacité du feul récipient. Ce qgw’il falloit démontrer. Corollaire. Régle. Prenant donc b, £, 1," , pour les logarithmes des gran- deurs z,v,5,r, on aura toûjours b. k- /». mn. en pro- portion Arithmétique ; ce qui donnera encore enfgenera} b + mn=k+ln, où h—Rk=—]n—mn,pour régle detout ce que l’on peur exactement faire d'expériences dans la machine du vuide. ENRMB EN NBUE vis QUE. : 453 PROBLEM ES. I. Zes capacitex du balon € de la pompe de la machine du vuide, étant données , ou [eulement leur rapport ; avec le sombre des coups de pompe donnex pour l'épuifer : trouver le rapport de l'air naturel à ce qw'ily en relle après qu'on a celle de pomper. AS Les noms demeurant les mêmes que ci-deflus ,onaura (Regle) b—k = 1n—m n. Donc /n—mn eft le logarith- me de la raifon cherchée ; c’eft-a-dire que le logarithme de la raifon de l'air naturel à l'air de refte, eft coûjours égal au produit du nombre des coups de pompe par le logarithme de la raifon de la pompe & du balon pris en- femble à la capacité feule du balon. Ainfi, tout étanc connu ( hyp.) dans ce produit, la raïfon de Pair naturel à l'air de refte le fera aufi. Ce qu'il falloit trouver. Cette raifon étant donc, parexemple , comme 4, onauras. v::p.g. c'eft-a-dire z 9 —p v. Ce qui donnera P® pour l'air naturel, fi l’on a l'air de refte ; ou? pour l'air de refte , fi l’on a l’air naturel : c’eft-à-dire l’air naturel — a en fuppofant l'air de refte — r'; ou l'air de refte — = en fuppofant l'air naturel — 1. Et ainfi l’on connoirra ce qu’il yaura d’air de refte danslebalon, après qu'on aura ceflé de pomper : pourvü qu’on ait remarqué le nombre des coups de pompe, & qu'on fçache le rap- port dela pompe au balon. Et c'eft là ce que l’on cher- choit pour rendre exacte la maniere dont M. Homberg pefe l'air. Parexemple, foit le balon del Académie décuple de fa pompe, & 30 le nombre des coups de pompe donnez pour l’épuifer : on demande ce qu'il y refte d’air après ces 30 coups de pompe. L'on répond qu’il y en refte envi- ron un dix-huitiéme de ce qu'il y en avoit avant que de Gen 422 MEMOï:RES DE MATHEMATIQUE pomper. Car en ce cas , le logarithme /_ #» de la raifon du balon, plus la pompe au feul balon , fera 413927.le- quel multiplié par 30=%, nombre des coups de pompe, donnera 12417810. pour le logarithme /»__»# de la raifon de l'air naturel à l'air de refte. Ainfi pofant l'air na- turel—1 ,l’onaura124178 10. pour le logarithme de l'air de refte, Or ce nombre eft auffi le logarithme d’en- viron Donc en ce cas, l'air de refte feroit environ une dix-huitiéme partie de l'air naturel du balon, c’eft- à-dire—+. Ce qui, comme l’on voit, ne feroit pas à négliger. De là, pour avoir la pefanteur de tout l'air naturel z du balon, il faut conclure qu’en ce cas, l’air qui y eft ren. tré, après l’avoir ouvert, eft— 7 +. Prenant donc a pour fa propre pefanteur , fuivant l’hypothéfe des pe- fanteurs proportionnelles aux mafles, & p pour la diffe- rence de poids trouvée entre le balon vuide & ce même D LS) CR MS ; balon plein 5 on aura #—*—. Ce qui donnera a=p+ L., pour la pefanteur de tout l'air naturel du balon: c’eft.à-dire que pour l'avoir en ce cas, il faudroit ajoûrer environ une dix-fepriéme de la pefanteur trou- vée p à cette même pefanteur , & ainfi du refte, fi l’on veut opérer exactement. En general, fi l’on prend gpour le nombre dont /»—m n eft le logarithme , l’on aura toû. jours précifément l'air de refte = + , fon poids= & le poids de l'air naturel = #£. II. Ze rapport de l'air naturel à l'air de reffe étant donné avec le nombre de coups de pompe, trouver le rapport de la pompe au balon. Les noms demeurant encore les mêmes, on aura( Reg/e) b=k=In—mn; & par conféquent = /__ y. Donc nm SE = ETAPE END HV «S 15 QUE. 413 IX eft le logarithme de la raifon de la capacité de la pompe & du balon pris enfemble , à celle du balon feule- ment. Cette raifon étant ainfi connuë, par exemple, comme depàg,lonauras.r::p.q.&5—r.r::p—4.4. C'eft-à-dire que le logarithme de la raifon de l'air natu. rel à l'air de refte, divifé par le nombre des coups de pom. pe, a coûjours pour quotient le logarithme d’une raifon, dont l’antécedent moins le conféquenteftau conféquent, comme la pompe eft au balon. Ainfi ce quotient étant (Ayp.) connu , la raifon de la pompe au balon le fera auffi, Ce qu'il falloit trouver. - On voit de là, que la capacité du balon étant con- nuë, celle de la pompe ra ET ; & fi l’on connofît la capacité de la pompe, par exemple se, celle du -balon fera — “2. P—3 tan dE . Si, outre les chofes données dans ce Problème, l’on avoit aufli la capacité du balon, celle de la pompe fe pourroit encore trouver autrement; ou fi l’on avoit la capacité de la pompe, celle du balon fe trouveroit encore aufB. Car la Regle donnant h—k—/»-_mn,onauroir Lim pour le logarithme de la capacité du balon & de la pompe pris enfemble, Ainfi, tout y étant (/yp.) connu, cette capacité le feroit auf. Il n’y auroit donc plus qu’à en retrancher , ou la capacité connuë du balon pour avoir celle de la pompe, ou la capacité connuë de la pompe pour avoir celle du balon. III. Le rapport de la pompe au balon étant donné, avec celui de Pair naturel à l'air de refe , trouver le nombre des coups de pompe neceffaire pour faire que ces rapports fe trou- vent enfemble. Par exemple, pour raréfer Pair en raifon donnée dans une machine dont le balon € la pompe foient con- nus , ou d'une raifon connuë, 414 MEMOIRES DE MATHEMATIQUES Les noms demeurant encore les mêmes on aura encore (Regle)hb—k=1n— mn; & par conféquent =È—. C'eft-à-dire que , comme le logarithme de la raifon de la capacité du balon & de la pompe prisenfemble , à la capa. cité feule du balon, eft au logarithme de la raifon de l'air naturel à l'air de refte, ainfi l'unité eft toûjours au nombre cherché des coups de pompe, ou ( ce qui revient au même) le quotient du fecond de ces logarithmes di- vifé par le premier , eft toûjours égal à ce nombre cher- ché. Ce qui eft la régle de M. Bernoulli, & ce qu'il falloit ÉTOUVET. Telle eft la maniere de rendre exactes les expériences qu'on veut faire dans la machine du vuide , & même de les réïerer au jufte, fuivant tel rapport qu'on voudra, pour les comparer entr’elles, On trouve, par exemple, en pompant au hazard que certains animaux meurent dans la machine du vuide : Combien feroit-il plus cu- rieux de fcavoir au jufte les temps differens qu’ils met- rent à mourir, felon les differens degrez de raréfaction u’on aura donné à l'air? Ne feroit-ce pas encore une chofe curieufe , & peut-être utile, de fçavoir au jufte l'accélération des pendules, felon les differens degrez de raréfation de l’air où elles fe trouvent? C’eft ce qu’on pourra faire exactement, avec une infinité d’autres ex- périences femblables , en fuivant les folutions des Pro. blèmes précedens. ss e DESCRIPTION RENE IPRATYEST I QU 2. 425 DESCRIPTION D'UN INSECTE qui s'attache aux mouches. Par M. DE LA HIRE. 4e animal a ordinairement un infecte particulier qui s'attache à lui & qui fe nourrit de fon fang & de fa fueur. M. Redi a donné des figures des poux que l'on trouve fur la plüpart des animaux ; mais perfonne n’a en- core donné la defcription des infe&es qui s’attachent à d’autres infectes. M. de la Hire avoit obfervé quelquefois qu’il y avoit de petits infeétes fur les mouches ; mais comme il eft fort rare d’en trouver qui en ayent, & qu'il croyoit que ce n’étoit que de très-petites mictes ordinaires dont on trou- ve par tout une très grande quantité, lefquelles s’atta- choient aux mouches quand elles s’arrêtoient aux en- droits où il y en a, il avoit négligé jufqu’à préfent d’en faire une defcription & une figure. Au mois de Seprembre dernier l’occafion s'étant ren- _ contrée de faire quelques obfervations fur une mouche vivante , il la regarda avec un microfcope qui n’a qu’une lentille de fix lignes de foyer; & ayant vû autour de la cèce & fur les épaules un gränd nombre de petits ani- maux vivans , & qui couroient fort vire d’un côté & d’un autre autour du cou de la mouche & au long des poils qui fonc vers l’origine des pattes, peut-être à caufe des violens mouvemens de la mouche, il eflaya d’en faire tomber avec la pointe d’une aiguille déliée, quelques- uns {ur du papier blanc. Il y en apperçut un, mais avec peine, par le moyen d’une grofle louppe; il le prit &il lappliqua avec un peu de gomme fur l’un des verres du petit microfcope dont on fe fert pour voir lesinfeces qui font dans les liqueurs. Enfuite l'ayant examiné avec uné. Rec.de l Ac. Tom.X. Hhh 15. Décémbré 16934 416 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE lentille de trois lignes qui étoit pour lors au microfcope ; il le trouva encore vivant, &il reconnut qu’il étoit fort different des mittes ordinaires. Mais la nuit étant furve- nuë en l’examinant , & le petit animal s’étant détaché en mettant au microfcope une des plus petites lentilles , on n’en put faire alors une defcription ni une figure exacte. Le lendemain au matin M.de la Hire trouva la mouche morte, & il ne douta pas que les petits infeétes qui y éroient artachez ne le fuflent aufli : car on dit ordinaire- ment que la vermine quitte ceux qui fe meurent. Cepen- dant ayant confideré cette mouche dans le même étac où elle étoit le jour précedent , il apperçut encore fur fon corps quelques-uns de ces infeétes qui étoient fort vifs, & il en fit tomber un fur le verre du petit microfcope où il y avoit de la gomme, à laquelle ce petit animal s’atta- cha par le dos, & c’eft celui dont M. de la Hire donne ici la defcriprion & la figure. Cetinfe@e a huit pattes , quatre de chaque côté ; elles ne font pas éloignées les unes des autres à égale diftance, mais les quatre de devant font aflez écartées de celles de derriere. Ce qu’il y a de plus particulier à ces pattes, ce font les extrémitez qui font faites en forme de griffes avec plufieurs ongles, dont il y en a quelques-unes qui pa- roiflent propres à ferrer, ayant une efpece de pouce ou deux oppofez aux autres doits. Cette conformation a paru Fe diftinéte dans les deux pattes proche de la rêre qui eft ici en bas, que dans les autres. Les extrémirez des pattes étoient décharnées,à peu-près comme les pieds des oifeaux, le refte étant fort charnuavec plufieurs arti- cles. Il fortoit des poils des jointures autant qu’on le pou- voit obferver , & ceux desextrémitez de la patte écoient fort longs. On voyoit vers la rêre deux efpeces de cornes formées de plufieurs petits poils colez & arrangez les uns à côté des autres. Il y avoir encore d’autres petices hupes de , TE Par Le dessous L Le ventre otlatète enmbas. Insecte par UF de {I F Ar $ .426. 4. PI. XVIIL. ,1 L'Æcité 1 n Fiqure de liurecte par Le ventre, par © dessous : x É celatete em bañr ÉME PR EYES TT Ù E. 427. poil à côté de ces cornes , mais elles n’avoient pasla mé- me figure. Vers le milieu des flancs il y avoitaufli deux ef- peces de pennaches qui prenoient leur origine du dos. Toute la couleur de cet Infeée étroit rouge-clair tirant un peu fur le jaune ; & le corps & les pattes paroifloient tranfparentes , hormisune tache versle milieu du corps qui étoit d’un brun tanné, dont on peut voir la forme dans le deflein. Pour la groffeur elle étoit à peu près égale à celle d’une petite mire: mais rous ces Infectes écoient aufli grands lun que l’autre ; au lieu que deplufieurs mittes qui fonc enfemble fur un même corps, ily en a qui font plus de huit fois plus groffes queles autres. L’infecte dont on voit ici la figure, pouvoit à peu près égaler la 4000€ partie de celle de la rête de la mouche. C'eft une chofe aflez rare de rencontrer des mouches ordinaires qui ayent de ces fortes d’Infectes. Il yena d’une efpece dont le corps eft long , & qui font à peu-près de la figure des coufins , où l’on en voit fort fouvent : mais M. de la Hire n’a pas pû faire la comparaifon desunsavec les autres pour voir s'ils font entierement femblables. Il a trouvé aufli quelques mouches qui n’ont qu’un feul de ces Infectes ; mais quoiqu'il foit entierement femblable à celui donton vient de faire la defcription, il eft plus de vingt ou trente fois plus gros. RUE FL LE XI O0 N°8 Sur un fait extraordinaire arrivé dans une Coupelle d'or. Par M HO MBER c. À pi le départ & la coupelle foient les moyens ordinaires que l’on employe pour purifier l'or & l’ar- gent, il { trouve neanmoins des cas où ils ne contentent Hhhij 15. Decémbré 1693. 418 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE pas ceux qui s’en fervent, commeil eft arrivé depuis peu à M. Homberpg. Il avoit inutilement coupellé quatre fois une once d’or, qui lui avoit fervi pendant quelque temps en plufieurs opérations chimiques, efpérant que la coupelle lui ren- droit cet or pur comme elle fait ordinairement ; mais quelque quantité de plomb qu’il ait mêlé avec cer or, il l'a toujours trouvé fort aigre , quoique d’une très-belle couleur. Commeil vit que le plomb ne le fatisfaifoit pas, il in- carta cet or avec quatre parties d'argent fin, & en ayant fait le départ à l’ordinaire, il le retira & il le fondit avec duborax , mais il le trouva encore aufli aigre qu’aupara- vant , & coujours d’une couleur très-belle: il le fondir une feconde fois fans y mettre de fondant, & néantmoins cet or étoit toujours auf caflant que la premiere fois. I crut qu’en le paflant par l’antimoine les parties hete- rogenes mêlées dans cet or, quiavoient réfifté à l’incart & à la coupelle de plomb , cederoient à la violence de l’an- timoine, & que l'or s’adouciroit par là , ce qui le déter- mina à le fondre deux differentes fois avec huit onces d’antimoine. Mais après en avoir féparé lantimoine par le feu , & avoir fondu plufieurs fois cet or avec du falpé: tre, & plufieurs fois aufli fans fondant; il le trouva rou- jour de la plus belle couleur du monde, mais caflant fous le marteau. Surpris de voir que les moyens ordinaires de purifier l'or ne fervoient de rien pour purifier fon morceau d’or, il chercha quelqu’autre moyen pour en venir à bout. IL fondit donc fon or une feconde fois avec fix parties d’an- timoine crud , ilen prit le régule qu’il fondit avec trois parties de plomb, & il mit le tout enune coupelle à feu convenable , tâchant de faire entierement évaporer le plomb & l’antimoine;maisil fâtétonné,le feu étantéreinr, de trouver fon culot d’or couvert comme d’un champi- Re. PE né RE #0 AOUND Et PUÉ Yes :17 QU E 41 gnon de couleur feüille-morte, lequel fe réduifoit en pou dre auflitôr qu’on le touchoit:le culot d’or étoit grifâtre & plein derides pardeflus du côté d’où ce champignon fortoit ; mais pardeflous du côté qu'il tenoir à la coupelle, il écoit d’une très-belle couleur d’or. M. Homberg refon- dit plufieurs fois ce culot & la poudre du champignon toutenfemble, & toujours lorfque l’or {e refroidiffoit, il fe formoit un champignon au-deflus: il ramañla la poudre de ce champignon & 1l fondit l’or à part, alorsil ne parut plus de champignon fur le culot , mais feulement une couche très-mince d’une poudre feüille-morte pareïlle à la premiere :enfin le culot ayant été encore {paré de cette poudre, & ayant été refondu dans un creufer neuf, il ne fe couvrit plus de poudre , & après une troifiéme fonte , faite avec du borax , il fe trouva doux malleable & d’une très-belle couleur. 4 Après cela M. Homberg fondit la poudre feüille-mor- te des champignons qu’ilavoit féparée de deflus cet or: il s’en ficun culot, quien fe refroidiflant fe couvrit d’un champignon de même qu’au premier culot d’or : ce cham- pignon a toujours paru après fept ou huit fontes confécu- tives ; mais à la fin il a difparu entierement, & après la defniere fonte il eft refté un petit culot d’or fin. Ce Phénoméne eft fort rare ; c’eft pourquoi on l’a ici fpecifié exatement & avec toutes ces circonftances. On ne peut pas dire précifément ce qui a été la caufe de la du- reté & de l’aigreur opiniâtre de cet or. Ilavoit été diflous & mélangé avec differens fels; &enfinil avoit été fondu avec du fer & avec de l’émeril:mais les {els ne peuvent pas lavoir renduaigre, parce que ce font des matieres,qui dans la premiere fonte s’en féparent parfaitement; le fer ne fait pas d'ordinaire non plus un effect parcil. M. Homberg _a coupellé plufieurs fois de l’or avec du régule de Mars & avec du fouffre commun ; & l’or en eft toujours forti par- faiement doux , nonobftancle fer qui étoit dans le régule Hhh iij 430 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE de Mars. Il ne refteroit donc que l’émeril feul que l’on en pourroit accufer : cependant M. Homberg à autrefois meflé enfemble des diflolutions d’or & d’émeril: enfuite il les a évaporées ; & ce qui écoic refté après l’évapora- tion , ayant été fondu , l’or s’eft trouvé fort doux après la premiere coupelle de plomb. Il faut que le mélange deces fels& du ferayent fixé & embaraflé une partie de l’émeril dans le corps de l’or :ce qui paroît d'autant plus vraifemblable que l’émeril eft d’une nature régale, parce qu’il lui faut le même diflol- vant qu'à l’or, & que l’on trouve fort fouvent de l'or, même dans certaines fortes d’émeril. Ainfi, ni le plomb feul , ni l’antimoine feul , n’ont pas féparément aflez de forces pour enlever l’émeril ; peut- être à caufe de la trop grande parefle du plomb feul & de la trop grande volatilité de l’antimoine dans la coupelle : mais il a fallu les joindre tous deux enfemble dans une même coupelle, afin que leur mélange produifir un effet moyen qui fût capable de féparer ce refte d’émeril d’a- vec l’or du culot. Pour trouver la caufe de cette excrefcence en forme de champignon, M. Homberg a fondu plufieurs fois cet or avec fonexcrefcence, & l’ayanc obfervé avec atren- tion, chaque fois que l’excrefcence fe formoir, il s’eft toujours apperçü que la fuperficie fupérieure du culot ,en fe refroidiflant fe ridoir ; que dans le même inftant, en plufieurs endroits de ces rides, la matiere de l’excrefcen- ce fortoit avec une grande vitefle par plufieurs petits : trous , & que s’éranc répanduë fur toute la fuperficie, elle fe foûtenoit jufqu’à la hauteur de rois ou quatre li- nes. La matiere de cette excrefcence eft felon toutes les ap- parences , un mélange de l’émeril qui étoic refté dans l'or, & encore une partie de l’antimoine, du plomb & de l'or même, Ce mélange eft demeuré en fonte plus long- == pt HD ef AP 0H .Y0S QUE. 431 temps que le refte du culot, qui étoit d’or fin, & enfe congelant il s’eft retreci, &ila contraint ces parties li- quides & non encore congelées de s'échapper par de pe- tices ouvertures fur la fuperficie fupérieure du culor. La formation de l’excrefcence & la féparation prom- pre de fa matiere d’avec l’or fin par le rétréciffemenc du culot d’or, eft fort extraordinaire ; & elle étonnera cous ceux qui n’ont pas fouvent mêlé l’er avec les autres mé- taux & avec les minéraux ; il eftarrivé à M. Homberg, que dans un mélange de quatre parties d’or avec deux parties & demie d’argent, l'or s’eft féparé d’avec l'argent dans la fonte, en forte que l'or s’eft trouvé feul &en une mafle au fond du creufec, & l'argent s’eft trouvé en plu- fieurs perles de la grofleur d’un gros pois au-deflus de l’or, & parmi le fondant qui étoit de tartre & de falpêtre. Si donc l'or fondu, en fe rétreciflanc dans fa congélation, peut chaffer l'argent avec lequel il étoit mêlé & s’en fépa- rer ; il n’eft pas étonnant de voir que l’or chaffe un mélan- ge de plomb, d’antimoine & d’émeril , avec lefquels il étoit mêlé , particulierement quand l'or eft en beaucoup plus grande quantité que ce mélange. Mais pour avoir une idée vrai-femblable de la maniere dont l'or fondu peut faire une pareille féparationen fe congelant, il faut fuppofer premierement que les petites parties de l’or font plus petites que ne font celles de tous _ les autres métaux & minéraux , & fecondement, que l’or fin eft plus difficile à fondre, & par conféquent qu’il fe congele plûtôt que l'argent & que la plufpart des autres métaux. Cette derniere fuppofition n’a pas befoin d’autres preu- ves que de la feule expérience qui la confirme affez. La premiere, fçavoir que les petites parties de l'or . font plus petires que celles des autres métaux , eft très- vrai-{emblable : car l'or eft plus pefant que les autres mé- . taux ; & la caufe pourquoi un corps eft plus pefant qu’un 432 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE autre , eft qu’il contient dans un même volume plus de matiere, cequ’il ne fçauroit faire fi ces perires parties n’é- toient plus ferrées, & fi elles ne confervoient entre elles de plus petits interftices que ceux d’un corps moins pe- fant. Or, il eft conftanc que plus les parties d’un corps fonrmenuës, pluselles font capables de fe ferrer, & moins les interftices qu’elles laiffenc entr’elles font grands. Donc l'or étant plus pefant que les autres métaux , on peut con- clure, que fes petites parties font plus ferrées, & par con- féquentc plus petites. Ayant donc établi que la plus grande petireffe des par- ties métalliques fe trouve dans les petites parties de l'or, & que l'or fin eft plus difficile à fondre & fe congele plü- tôt que les autres métaux , on trouvera facilement la caufe de la prompte féparation de la matiere de cerre ex- crefcence d’avec la matiere du culot d’or. Il eft vraifemblablement arrivé à la fin de la coupelle, & après que le plomb & l’antimoine ont été prefqu'entie- rement évaporez , que les petites parties de l’or pur de ce culot fe fontamaflées, tant par leur propre pefanteur , que par la facilité que leur extrême petiteile leur donne, de paffer au travers des interftices de la matiere plus grof- fiere du plomb & de l’antimoine , qui étoit reftée en très. petite quantité dans ce culot: & comme l'or pur fe con- gele bien plûtôt qu’un mélange de plomb & d’antimoine ; il eft arrivé que les parties congelées de l'or fin fe font ap- rochées les unes dés autres en fe refroidiflant,& qu'ayant preflé le mélange d’émeril , de plomb & d’antimoine non encore congelé, elles l’ont contraint de s’échapper au travers de quelques petits trous que la force du preflement de l'or fin leur a fait faire dans la fuperficie , déja en par- tie congelée, du culot qui le couvroit, La raïfon pourquoi la plufpart des autres métaux fe fondent plütôt, & fe tiennent plus long -tempsen fonte que l'or fin, eft que leurs petites parties font plus grofles que 4 } É TONER Pony s 1'Q'U E. 433 que celles de l'or. Car la facilité de la fonte ne confifte qu’en ce qué la matiere du feu trouvantune entrée facile danslesinterftices des petites parties du métal, s’y intro- duifent aifément , les défuniflent & fe mêlent avec elles, en forte qu’elles roulent les unes fur les autres ; ce qu’on appelle être fondu, ou être liquide. Oril eftconftanc, que plusles petites parties d’un métal font grofles, plus les interftices que ces parties laiffent entr’elles font larges; & que par conféquent la matiere du feu s’y introduic avec plus de facilité & en plus grande quantité , & qu’elle y de. meure plus long-remps mêlée. OBSERVATIONS Sur la Pean du Pelican. Par M. ME R +. Ntre plufieurs Obfervations que M. Mery a faites fur 31. Décembre Ex Pelican , en voici une très- curieufe qu'il fit en ‘3: 1686. En prenant cer oifeau pour le difléquer, il lui fentit par tout le corpsune fort grande quantité d’air qui fuyoic fous les doigts. Cette remarque fit naître à M. Mery la penfée d’exa- miner la fructure de la peau fous laquelle il fentoit que cet air étoit renfermé. D’abordil fit fous le ventre une ouverture jufqu’aux mufcies , & après en avoir féparé toutes les membranes dontils étoient couverts, à la re- - ferve de leurs propres enveloppes, il commença l’examen - des membranes qu'il avoit feparées , par une membrane fort fpongieufe , qu’il trouva pleine d'air, & à qui les véfi- | cules gonflées donnoient une épaifleur confidérable : ces …. cellules ne formoient aucune figure réguliere, ce qui ren- doit cette membrane aflez femblable à celle des bœufs & « des moutons qu’on a foufflez, Une grande quantité d’ar- "4 Rec, de l Ac, Tom, X. Tii 434 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE ceres, de veines, & de nerfsrampoient fur la furface in- terne qui couvroit les mufcles, Ces vaiflcaux alloient fe rendre à la peau & aux petits mufcles des plumes, Certe membrane étoit jointe par {a furface externe à une autre membrane toute unie & fans véficules à laquelle fe termi noit la racine des petites plumes lefquelles y étoient tou- tes attachées. Cette membrane étoit percée par de petits trous ronds diftans les uns des autres inégalement. La dif tance qu'il y avoit de cette membrane à la peau,étoit dela longueur du tuyau des plumes: fur l'épaule elle étoit d’en- viron deux pouces , d’une ligne dans route la longueur du cou , & de deux lignes au refte du corps. Après avoir coupé cette membrane , M. Mery remar- qua qu'entre elle & la vraye peau , tous les tuyaux des plu- mes du Pelican, à la referve de ceux qui tiennent aux os des ailes, formoient par leur difpofition des figures exa- gones aflez régulieres ; chaque exagone ayant au centre une plume de laquelle partoient des fibres mufculeufes qui alloient s’inférer aux fix autres plumes qui l’environ- noient, & qui pareillement donnoient naiflance à d’au- tres fibres aufli mufculeufes qui venoient s’attacher à cette {eptiéme plume placée au centre de chaque exagone. Ces fibres mufculeufes allant d’une plume à l’autre fe croi- foient au milieu deleur chemin ; elles étoient liéesenfem- ble par des membranes très-fines qui partageoient chaque exagone en plufieurs cellules dont elles formoient les dif- ferens côtez ; la peau & la membrane où fe rermine la ra. cine des plumes , en faifoient l’un & l’autre fond. La dif tance qu'il y avoit entre la peau & cette membrane étoit partagé en deux parties égales par une troifiéme mem. brane qui leur éroit parallele ; de forte que divifant ces cellules en deux plans, comme font celles d’un rayon de mouches à miel , un feul exagone renfermoit douze cel. lules en prifmes triangulaires ; fçavoir, fix deflus & fix deflouscetrte membrane métoyenne. Toutes ces cellules ET DE PNY SANQUIEX - Le étoient ouvertes les unes dans les autres par des trous fort apparens dont leurs membranes éroient percées. Le duver difperfé entre les plumes avoit fes racines dans la peau même, fous laquelle M. Mery remarqua plu- fieurs filers de fibres mufculeufes , qui la traverfoient en tout fens, & quialloient s’attacher aux racines du duver. On ne peut pas douter que les petits mufcles qui fonc attachez aux plumes de la peau du corps du Pelican, ne fervent à les tirer vers différens côtez , & que lorfqu'ils agiflent les unsaprèsles autres, ilsne puiflent donner aux plumes un mouvement circulaire. Il y a bien de l’appa- rence aufli que les fibres charnuës du duvet peuvent lui faire faire lesmêmes mouvemens. M. Mery ne s’avifa point de chercher dans le Pelican u’il difféqua en 1686. d’où pouvoit venir l'air qui rem- plifloir les cellules de la peau: mais en 1692.il en difléqua encore un autre, où ille vit d’une maniere qui le faisfit pleinement. Pour le découvrir il fouffla avec un chalumeau par la trachée artére : d’abord les poches membraneufes de la oitrine & du ventre s’emplirent d'air, enfuite toutes les cellules de la peau fe remplirent auffi ; ce qui donna à cet oyfeau beaucoup plus de volume qu’il n’en avoit aupara- vant. M. Mery comprit bien par cetce expérience que Vair pafloit des poulmons dans les poches, & de ces po: ches dans lescellules de la peau; mais ce ne fut qu'après avoir féparé le grand mufcle peétoral qu’il découvrit le chemin quetenoir l'air pour pañler des poches de la poi. trine & du ventre dansles cellules de la peau. Après avoir levé ce mufcle , ilremarqua fous l’aiflelle entre l’apophife latéralé antérieure du fternon & la premiere côte qui n’eft point articulée avec lui, un petit efpace fermé d’une membrane véficulaire, par laquelle il crat que l’air pou- voit pafler. En effet, ayant appliqué à certe membrane quelques petites plumes , & foufflé par la der artére, ii i 436 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE il apperçût que l’air qui fortoit des poches membraneufes de la poitrine, mettoit ces plumes en mouvement: &ayant enfuite appliqué un chalumeau à cette membrane , & foufflant du dehors en dedans, il remplit d’airles poches de la poitrine & du ventre, ce qui lui fit connoître que c’étoit-là un des chemins , pour ne pas direle feul, que l'air prenoit pour pañler des poulmons dans les cellules de la peau :il fe peut bien faire que l’air y entre encore par d’autres endroits que M. Mery n’a pas appérçüs. En féparant le grand mufcle pectoral de la poitrine, M. Mery remarqua fous l’aiflelle des poches membra- neufes pleines d’air :ils’en trouve aufli de femblables en- tre la cuifle & le ventre. La ftructure de la peau étant ainfi connuë , il eft aifé de comprendre que l'air qui entre par la trachée artére dans les poulmons & dans les poches de la poitrine, pañle de ces poches par la membrane véficulaire, qui fe trouve fous l’aiflelle , dans la membrane fpongieufe , qui couvre les mufcles, & que de là il entre dans les cellules de la peau par les trous de la membrane où la racine des plumes {e termine ; & qu’enfin les trous des membranes qui for- ment les différens côtez de ces cellules, permettent à l’air de pafler des unes dans les autres. Il paroïît d’abord aflez difficile de déterminer, frc’eft dans le temps de l’infpiration ou de l'expiration, que les véficules de la peau fe rempliffenc & qu’elles fe gonflenc, Mais dès qu’on fait réflexion que la peau n’a point de mufcles & que la poitrine feule en a qui la puiffe dilaer, on voit aufli-tôt que la peau n’eft d’aucune aétion pour faire entrer l'air, & que la poitrine feule eft la caufe de ce qu'il entre dans le temps de l’infpiration. Cr elle n’en peutêtre la caufe, que parce qu’en fe dilatant par l’aétion de fes mufcles, elle force autant d’air à entrer par la tra- chéeartére, qu'il y en a dontelle doit occuper la place: & de plus, il eft vifble qu’elle fe donne autant de capa- —————— EXD 5: Por vis 1.6 UE. 437 cité qu’elle occupe d’efpace en fe dilatant. Donc autant qu'ilentre d'air pendant l’infpiration, autant fe trouve. t-il de capacité dans la poitrine pour le recevoir ; & par conféquent , quelque action qu’on fuppole dans les muf- cles de la poitrine, il n’y entrera jamais d’air, qu’autant qu’elle en peut contenir. Ce ne fera donc pas dans le temps del’infpiration qu’ilen paflera dans les véficules de la peau , mais plücôt dans le cemps de l'expiration ; ear alors la poitsine fe refferrant , & par là forçant l'air d’en fortir , ils’échappe de tous côtez par où il peut ;& comme il trouve des ifluës du côté des véficules de la peau , auffi- bien que du côté de la trachée artére & des poches du ventre, ilarrive qu’une partie s'échappe alors par la tra- chéeartére ; une autre fe loge dans les poches du ventre; & enfin la croifiéme, qui vraifemblablement eft la plus grande, s’infinuë de toutes parts dans les véficules de la peau, lesenfle, & par là gonfle la peau toute entiere au défaut de mufcles qui le puiflent faire. Tour ceci fe confirme, par ce que M. Méry a obfervé dansune Oye déplumée. Lorfque la poitrine fe dilatoic, qui eft le remps de l’infpiration, il voyoit les poches du ventre fe defenfler , au lieu que quand la poitrine ferefler- roit, ces pochesfe gonfloient, & le ventre £ groflifloit ; ce qui prouve invinciblement que c’éroit dans le temps de l'expiration que le gonflement des poches du ventre fe faifoit : l'application de ceci eft aïfée à faire à tout ce qui vient d’être dit. Ileft vifible que par cette introduétion de l'air dans les véficules de la peau, le Pelican peut de beaucoup aug- menter fon volume fans prefque rien ajouter à fa pefan- teur : c’eft ce qui le doit rendre fort leger par rapport à l'air; c’eft.à-dire qu’alors il fera foûtenu par une bien plus grande quantité d’air, & qu’ainfi il y pourra demeurer & même s’y éleveravec beaucoup plus de facilité qu’il ne fe- roit fans cela. Ajoutez qu'il a des aifleserès fpacieufes qui li ii 433 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE répondent encore à un fort grand volume d’air :il n’eft donc pas étrange qu'il s'éleveauñli haut que Gefner le rap- Livre 3.pag. porte. Ildicen avoir vû un s'élever fi haut en Pair, qu’il s7o.éditin ne paroifloit pas plus gros qu’une hyrondelle , quoique M © oyfeau foit plus gros qu’un cygne. D.E $: 2,0 1:D:S:"Q UF) ON BMENT ou qui montent le long de plufieurs plans æontigus. Par M VARIGNON. 3. Décémbre L ne faut qu’une médiocre connoïflance des Mécani- 1693 Ï ques, pour voir de quelle conféquence il eft de fçavoir au jufte , ce qui doitarriver aux corps quitombent ou qui montent le long de plufeurs plans contigus. En voici la propofition fondamentale, par laquelle M. Varignon va faire voir , ainfi qu’il l’a promis dansle Mémoire du 30. Juin dernier, combien on s’eft mépris jufqu’ici en cette matiere, de fuppofer avec Galilée , que lorfqu'un corps tombe le long de plufieurs plans contigus ; la vitefle qu’il a au concours de ces plans eft la même fuivant la direc- tion de celui fur lequel il pañle , que celle qu'il avoit pour füivre le plan qu’il quitte. PRO PONS LT TION EE. Au concours de deux plans contiges , ce qu'un corps qui palle de l'un à l'autre, à de vitefe pour fuïvre celui le long duquel iltombe , eff à ce qu'ilen a fuivant la direttion de celui fur lequel il pale , comme le finus total ef au finus du comple- ment de l'angle que ces plans font entre eux. Fig.t2 Démonffration. Soient les plans contigus & inclinez l’un à l'autre AC&CE, lelong defquels un corpstombe du point À, c’eft-à-dire , en commençant en À. Par ce point E TOME MP PARITES 1: QUE, 439 À foit l'horizontale A B qui rencontre le planE C prolon. géen B. Soitenfuice fur CB, comme diamétre, le demi- cercle CHB qui rencontre C A prolongé en H , d’où tombe HK perpendiculaire à C B. Cela fait, M. Vari. gnon dit qu’au concours C des plans AC &-CE, ce que le corps qui tombe de A en Cle long de A C, a de virefle pour fuivre la direétion CF de ce plan AC , s’il n’en ctoit point empêché par le plan CE, eft à ce qu'ilena fuivanc le plan C E fur lequelil pañlé, commeH CàiCK, c’eft-à-dire, comme le finus total eft au finus du complé- ment CHK de l'angle HCK que ces plans font entre eux. Pour le démontrer, ajoutez le parallélogramme rec- tangle XZ, dont CF foit la diagonale. Ileft vifible que la vitefle acquife de À en Cfuivant CF, eft la même au point C que fi elle venoit du concours de deux forces ca- pables de donner en ce point au corps qui tombe, des vi- cefles fuivant C X & CZ, lefquelles fuffent à celle qu’il a au point C fuivant CF, comme les côtez C X & CZ du parallélogramme X Z font à la diagonale CF. Oren ce cas la force qui poufleroit ce corps fuivant CZ , étant foûrenuë coute entiere par le plan E C qui lui réfifte /hyp.) perpendiculairement, il ne refteroit plus à ce corps que limpreflion de la force fuivanc CE, pour fuivre cette li- gne d’une vitefle qui feroit à celle qui lui réfulteroit de leur concours , c’eft à-dire , / hyp. ) à celle qu'il a effe&i- vement en C fuivant C F après fa chute de A en C,comme CXàCF. Doncla virefle que la chute de A en C donne à ce corps au point C pour fuivre CF, eft à ce quela ren- contre du plan CE lui en laïffe fuivant fa direction CE, comme CFàä C X. Or à caufe que les triangles / hyp.) rec- tangles FC X & HCK font femblables, CF eftà CX ‘comme CHà CK. Donc la virefle que le corps quitombe de A en C a fuivant CF,eft à ce qui lui en refte fuivant CE, comme CHeftaCK,c'eft-à-dire , comme le finus total 440 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE eft au finus du complément de l'angle A C B que les plans AC&CE font entreeux. Ce qu’il falloit démontrer. Corollaire 1. De là on voit que fi l'angle des plans A CB ft, par exemple , de 60. deg. le corps qu’on fuppofe tomber le long de A CE, n'aura au point C fuivant CE que la moitié de la vitefle qu’il auroit en ce point fuivanc CE fans la rencontre du plan CE. On voit même que certe vitefle fuivant C E diminuëra tellement aupoint C, à mefure que l’angle A CB s’ouvrira,que lorfque cet angle fera droit, la chute de ce corps de A en C ne lui donnera plus du tour de vitefle fuivant C E. Il s’en faut donc bien que la vitefle d'un corps qui pafle d’un plan à un autre , ne foic la même au concours de ces plans fuivant la direction de l’un & de l’autre, comme Galilée l’a infinué par un quod idem eff dans la démonftration du Theorème ro. de {on Traité De motu naturaliter accelerato, & comme il le fuppofe dans route lerefte de ce Traité , aufli-bien que tout ce que M. Varignon a vû d’Auteurs fur cette matiere. Corol, 2. Puifque A B cft / hyp. ) horizontale, les vicef. tes acquifesen €, fuivant CE par la chute d’un corps de BenC, &fuivant CF par la chute du même corps de À * Mem. du en €, font * égales. Doncen ce point C la virefle acquife rs fuivant CE par la chute de ce corps de Ben C, feroit à p.358.n.2. Ce qui luien refte fuivanc la même direction CE après la #* Ibid, n.x, Chute de AenC, comme CH à CK. Or puifque **les quarrez des vitefles acquifes en C fuivant C E par les chu- tes d’un même corps, faites de Ben C & de K en C, fe- roient comme les efpaces parcourus BC&K C, lefquels font entre eux comme les quarrez de CH & deCKà caufe de C H moyenne proportionnelle entre BC&KC ; ces virefles font aufli entreelles comme CH&CK; c’eit- à-dire , que la vitefle acquife en C fuivant CE par la chute deB en C, feroic auf à la virefle acquife au même point C fuivant la même direétion CE par la chute du même corps de Ken C, comme CHà CK. Donc la virefle en C fuivanc MINOR S APDE AUTS HIQ Ù Es 441 fuivant CE ,acquife par chute de À en C, eft la mème que file corps qui a fait cette chute, fut tombé de Ken Cen commençant en K ; & non pas la même que s’il für rom- bé de BenC, comme one fuppofe ordinairement. Gorol. 3. Cela étant , ileftailé de déterminer de quelle 3. ;. 2 hauteur un corps devroit tomber pour acquerir le long d’un même plan la virefle que fa chute par plufieurs plans contigus lui donne à la fin de celui-là. Par exemple , que tel corps qu’on voudra , tombe de A en D le long de ABC D faitdeplans contigus. Par le point À, où com- mence fa chute, foit l'horizontale A E qui rencontre les plans CB& D C prolongez en G & enE: foit enfuite fur le diamétre B G le demi cercle B H G qui rencontre B A prolongé enH , duquel point Htombe HK perpendicu- lairement fur BG. Du point K foit encore l'horizontale K N qui rencontre CEen N ; & fur le diamérre C N foit auf le demi cercle C L N quirencontre B G en L. Enfin du point L foit L M perpendiculaire fur C N. Cela fair, . on voit / Corol. 1.) quelorfqu’un corpstombe de AenB3 la vicefle qu’il a en B fuivant BC, eft la même que s'il tomboit du point K le long deKC; & que s’il tomboit ainfi du point K, la vitefle qu’il auroit en C fuivant CD, feroit auflila même que s’il tomboit du point M le long de M C;& ainfi durefte. Donc la vitefle de ce corps en tombant du point À le long de A BCD eït la même en D fuivant CD , que s’il romboir du point Mle long de M D; & non pas la même que s’il romboit du point E le long deE D , oudefahauteurEF, commeon l'a encore toujours fuppofé jufqu'ici. Voilà pour ce qui regarde la chute des corps, le long de plufieurs plans contigus , & furquoi M. Varignon a rectifié & rendu général tout ce que Galilée à dit î touchant cette matiere ; mais la brieveté de ce Mé- » moire ne permet pas d'entrer dans tout ce detail : … Cet pourquoi M. Varignon pañle à ce qui doit arri- Rec.del Ac. Tom.X. Kkk 442 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE ver aux corps qui montent le long de plufieurs plans contigus. PUR IO PLONS TÈTIr ON LUE Les chofes demeurant les mèmes que deffus , fi le corps qui eff tombé de A en E le long de ACE, remonte de E vers A fui- vant EC À, G qu'il parte du point E avec la méme vitelle Juivant EC, qu'il avoit en ce mème point E fuivant C E après fa châte de À en E par AC E ; la vitefle que ce corps aura en C fuivant C À , fera à celle que [4 chate de A en C lui avoit donnée en ce mème point C fuivant CF, comme le quarré du finus du complément de l'angle des plans eff au quarré du finus total. Démonffration. En defcendant on a trouvé f Prop. 1.) qu'après la chüûte de A en C, la vitefle en C vers CF étoit à ce qu'il en réfulte en ce même point C vers CE au corps qui tombe, comme C F eft à C X. On trouvera de même, c’eft-à-dire, par un raifonnement tout femblable en re- montant, que la vitefle en C fuivant CB eft à ce que le corps qui remonte, en a en ce même point C fuivant le plan C A, fur lequel il repañle, comme CB eft à CH. Or ce corps étant { hyp.) reparti de E vers C avec la même vitefle fuivanc E C qu'il avoir acquife en E fuivant C E par fa chûte de A en Elelong de ACE,, c’eft-à-dire, (Cor. 2. Prop. 1.)avec la même vitefle qu’il auroit acquife en tom- bant du point K,il aura encore en remontant la même virefle en C vers CK, qu'il auroit en ce même point C vers CE en defcendant de Ken C ; & par conféquent aufli la même ( Cor. 2. Prop. 1.) que fa chüre de A en C lui avoit donnée en ce même point C vers C E. Donc la vitefle que la chûte de A en C donne en C vers CF au corps qui tombe , eft à celle qu’il a en ce même point C vers C Ben remontant de la maniere qu’on le fuppofe, comme CF eftaà C X ; & cette virefle-ci eft à celle que ce corpsa en C fuivant C A en remontant, comme C B à CH, ou encore, EXDADIE | P'H x $S FE QUE 443 àcaufe.des triangles femblables FC X &BCH,comme CF àCX. Mulripliant donc ces deux analogies par or- dre ,on trouvera que la vitele acquife en C vers CF par la chûte de A enC, lorfque le corps tombe, eft à celle de ce corps en ce même point C vers C A, lorfqu’il remon- te,commeCFàaCX ,oucommeCHàCK, c'eft-à-dire, comme le quarré du finus total eft au quarré du finus du complément de l’angle des plans. Ce qu'il falloit de- montrer. Corolaire. 1. Puifque la vitefle en C fuivant CF, ac- quife par la chûte de AenC, eft à la vîtefle en ce même point C fuivant C A, en remontant de la maniere qu’on le vient de dire, comme CHàCK, c’elt-à-dire, comme CBaCK,ou(en prenant C Légale à CK) comme CB à CL; le quarré de la premiere de ces virefles fera au quarré de la feconde, comme CB à CL, c’elt-à-dire,en faifant L M perpendiculaire fur C B,commeCBiCM, ou (en faifant M N parallele à AB ) comme À C à CN. Or AC & CN fonc? comme les quarrez des vicefles que les 2_Mem. dx chûtes d’un même corps,commencées en A&enN, le 5 pe long de A C & de NC, lui donneroient en C fuivanc CF; n.r. & de plus la premiere des vîtefles en queftion, c’eft-à-dire, celle qui étroit fuivant CF en defcendant, a été /hyp.) acquife par la chûte de A en C. Donc l’autre viteile fui- vant C À en remontant, fera aufli la même que celle que ce corps auroit acquife en C fuivant CF par fa chüre de N en Cle long de NC; ainfi ce corps ne doit remonter qu'en N, quoiqu'il ait commence au point E à remonter avec la même vitefle fuivant E C qu’il avoit acquife fui- vantC E par fa chûte de À en Ele long de ACE. Corol. 2. De là on voit qu’un corps, quiaprès être tom- bé le long de plufeurs plans contigus remonteroit le long de ces mêmes plans avec la même vitefle qu’il auroit ac- guife à la fin de fa chûte, ne remonteroit jamais fi haut KKK i] di Le] . 3e 4, 4 a Dem. Th. 10. De motn nat, accel, 444 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE qu’il feroit tombé. Par exemple, qu’un corps tombé de Æ en D le long des plans AB CD , remonte de D vers Ale long de ces mêmes plans avec la même vicefle en D fui- gant D C qu'il avoir acquife en ce même point D fuivant CD par fa chüte de A en D. Si l’on ajoûte aux figures 3. &4. l'arc MS fair du centre C , avec S O cirée perpendi- culairement fur C N du point S où l'arc MS rencontre le demi-cercle N SC; de plus l'horizontale OT qui ren- contre en T laligne C G fur laquelle s’éleve la perpen- diculaire T P qui rencontre en P la ligne A B à laquelle on fait de même la perpendiculaire P Q qui rencontre B Gen Q ; enfin fur le diamétre B Q le demi-cercle BP qui rencontre À B en P ,& du centre B l'arc T KR quiren- contre le demi-cercle BP QenR , duquel point la ligne R V tombe fur B G perpendiculairement en V , d’où part V X paralléle à l'horizontale QZ : Cette addition fera voir ( Cor. 1.) que ce corps ne doit remonter qu’en X , & non pas en À , comme l'ont fuppolé jufqu’ici tout ce que M. Varignon a vû d’Auteurs fur cette matiere. Remarque. Les chüûtes faites le long des furfaces cour- bes, étant regardées comme faites le long d’une infi- uité de plans contigus;il paroît d’abord que leur courbure doit caufer à chaque point quelque perte de virefle aux corps qui combent ou qui montent le long.de ces mêmes furfaces. Mais dès qu’on fait réflexion que toutes ces per- tes ne font que des differentio-differentielles par rapport à la virefle entiere, on voit aufl-tôt que leur fomme ( bien que le nombre en foit infini) ne peut jamais faire qu’une differentielle de vitefle ; ce qui n’ôte rien à la vitefle en- tiere des corps qui tombent ou qui montent le long de ces furfaces courbes. Ainf quoique ce qu’on en a démon- tré jufqu’ici, en conféquence de la fuppofition * de Ga. lilée, foic fur un faux fuppofé, il ne laifle pourtant pas d’être vrai; parce que la fuppofition eft ici au terme de fa faufleté. + 2. L F144. TZ. M ND “HE PUR iYIS 114 Ù £. 445$ NAOMOMPEE 24 ONe PET O0: SUP FE O RE. Par M. HOMBERG. Outce que l’on a jufqu’ici découvert de Phofphores; ;; Decembre de peut réduire à deux efpeces : la premiere eft de 16s5. ceux qui luifent jour & nuit fans qu’il foit befoin de les allumer, pourvü feulement qu’on ne les tienne pas dans un air trop froid ; comme font tous ceux que l’on fait d'urine & de fang humain ; ceux-ci ont paru jufques à . préfent fous différentes formes , tantôt fecs, tancôr liqui- des, & même en forme de mercure coulant : M. Homberg en connoît jufqu’à huit. Cependant à les examiner de près, ce n’eft par tout que la même matiere diverfement déguifée felon les differens mélanges qu’on y fair. La feconde efpece de Phofphores eft de ceux qui, pour. paroître lumineux , ont feulement befoin d’être expofez au grand jour, fans qu'il foit néceflaire de fe mettre en peine fi l’air, dans lequel on les expofe, eft froid ou chaud: Tels fonc la pierre de Bologne & le Phofphore de Baldui- nus, qui font les fuls que nous connoiflions de cette feconde efpece. Il eft à remarquer que quoique ces deux Phofphores produifent un même effec, quielt de devenir lumineux à chaque fois qu’on lesexpofe au grand jour, il y a cependant beaucoup de difference dans leur pré- paration ; car la pierre de Bologne acquiert certe vertu par une fimple calcination d’environ une demie heure, & la garde jufques à deux ou trois ans, pourvû qu’onla conferve; & même lorfqu’elle l’a perduë une fois, on la lui peut rendre par une feconde calcination femblable à la premiere, Mais la préparation du Phofphore de Baldui- nus eft plus pénible & plus compofée. On y diflout pre- … mierement une certaine terre par un efprit acide : en. … {ice on fair évaporer cette diflolution jufques à {ec : enfin KKK ii] 446 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE . on fond cette matiere féche au feu, & on la reverbere jufques à un certain degré où elle acquiert la même vertu qué la pierre de Bologne ; il y a pourtant certe différence, que fa lumiere eft moins éclatante, qu’il fe gâte en fort peu de temps, & que quand il eft une fois gâté, il ne fe raccommode plus. M.Homberg n’a trouvé de pierres femblablesà la pier- re de Bologne , qu’auprès de la Ville de Bologne en Italie; ai de terre propre à faire le Phofphore de Balduinus, que dans la Saxe, quoiqu'il en ait fait l’eflai en differens en. droits de l’Europe fur des pierres & des rerres qui lui pa- roifloient approcher de celles-là. La rareré de ces matie- res hors les pays qui les produifent, eft d'autant plus grande, que faute d’autres ufages rien n'engage à les cranf- porter ailleurs ; c’eft ce qui rend ces Phofphores prefque impoffbles à faire en tous lieux. Pour les Phofphores de la premiere efpece , il femble que leur matiere, fçavoir l'urine & le fang humain , fe trouve par tout : cependant ceux qui fe fonc appliquez à en faire dansles pays où l’on boit du vin, ontobfervé que l'urine ou le fang indifféremment pris ne rétüfit pas toû- jours : il faut précifément qu’ils foient de perfonnes qui boivent dela bierre. Tous les eflais qu’on en a fairsavec l'urine de vin ont manqué , ou produit fi peu d'effet , qu’à peine a-t-on pü s’en appercevoir ; apparemment parce que le vin étant trop fpiricueux, ne fournit pas comme la bierre une matiere aufli grofliere & auf gommeufe, que celle de ce Phofphore ; outre que l’efprit du vin y paroît être tout à-fait contraire ; car il enempèche le principal effer, qui eft de s’enflammer,lorfqu’on l'écrafe entre deux linges moüillez d’efpric de vin ; & même il perd entiere- ment fa lumiere quand on le laifle tremper long-remps dans l'efprit de vin. Peut-être que l’efprit de vin en diflol- vant peu-à-peu la partie la plus grafle & la plus inflamma- ble de ce Phofphore, le laifle à la fin entierement dé- _— = AR IDe E HPCRIY S:1,Q UE; 447. poüillé de ce qui le faifoit paroître lumineux & brûlant. Quoi qu'il en foic, il réfulte de tout cela que de tous les Phofphores que la Chimie a produits jufques ici, il n°y en a pas un qu’on puifle aifément faire en rous lieux. M. Homberg en vient de trouver un tout différent de ceux-là ; la matiere, felon lesapparences, s’en trouve par cour, & la préparation eneft fort aifée. Prenez une partie de fel armoniac en poudre, & deux parties de chaux vive éteinte à l'air; mêlez-les exaétement, rempliffez-en un creufet, & metrez-le à un petit feu de fonte. Si-tôt que le creufet commencera à rougir, votre mêlange commen- cera à fe fondre ; mais comme il s’éleve & fe gonfle dans le creufer, il faut le remuer avec une baguette de fer , de peur qu'il ne fe répande. Aufli-côt que cette matiere fera fonduë , verfez-la dans un bafin de cuivre : après qu’elle fera refroidie, elle paroîtra grife & comme vitrifiée, fi l’on frappe deflus avec quelque chofe de dur, comme avec du fer , du cuivre , ou autre chofe femblable, on la verra un moment en feu dans toute l’écenduë où le coup aura porté ; mais comme cette matiere eft fort caflante, on n’en fçauroit réïterer fouvent l'expérience. Pour y reme- dier M. Homberg s'eft avifé de tremper dans le creufet où cette matiere étoit en fonte, de petites barres de fer & de cuivre, lefquelles s’en font couvertes comme d’un émail. Sur ces barres émaillées on peut frapper & faire certe expérience commodément & plufieurs fois avant que la matiere s’en fépare. Ceux qui n'auront pas vû ce Phofphore pourront fur le fimple récit en confondre l’effec avec les étincelles qui paroiïflent lorfqu’on bat un fufil; mais il y aune grande difference: dans ce Phofphore, c’eit le corps même de la matiere frappée qui devient lumineux , fans qu'il s’en fépare aucune étincelle ; & au fufil, ce fonc des étincelles qui fe féparent de la matiere frappée fans que cetre matie- re, par elle-même, rende aucune lumiere, 448 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE M. Homberg ne cherchoit pas ce Phofphore quand il l'a trouvé , ainf on ne le doit qu’au hazard , de même que la plüpart des inventions nouvelles. Il vouloit calciner du fel armoniac par la chaux vive: d’abord il fut furpris de voir qu’ils fe fondoient enfemble; mais il le fut bien davantage quand en pilant ce mêlange fondu pour en retirer le {el par la leflive , il apperçut qu’à chaque coup de pilon cette matiere devenoit lumineufe, à peu près comme quand on pile du fucre dans un lieu obfcur ; mais avec beaucoup plus d'éclat: C’eft cette matiere qu'il a attachée fur de petites barres de fer pour en mieux faire l'expérience. Son principal but dans cette opération étoic de fixer le fel armoniac & de le rendre fufible comme de la cire; ce qui ne manqua pas de lui réüflir. L'’émail qui s’attache fur ces barres de fer s’humecte fa. cilement à l'air, comme font la plüpart des fels qui ont {oufferc une fonte ou une forte calcination ; mais pour l’en empêcher , il faut garder ces petites barres émaillées dans un lieu chaud & fec, ou les tenir feulement fur foi enveloppées dans du papier : la chaleur de la poche fuffit our les entretenir féches, & pour leur conferver leur vertu de Phofphore pendant fept ou huit jours ; mais non pas davantage, parce que la chaleur y étant petite & quel- quefois humide à caufe de la fueur , elle fait que l'émail fe gonfle peu à peu &s'amollit, & alors il ne rend plus du tout de lumiere; mais fi l’on garde ces petires barres émaillées dans un lieu fort chaud, elles conferveront long-remps leur vertu de Phofphore. L M. Homberg a dit ci-deflus que la matiere de ce Phof- phore fe trouvoit, felon les apparences par toute l’Eu- rope, il n’y a pas de doute pour ce qui regarde le fel armo- niac, qui fe vend par tout le même ; mais la chaux vive pourroit être difference dans certains pays, felon les ma- teriaux qu'on employe pour la faire. M. Homberg n’a pas encore çu. le temps ñi l’occafion de le vérifier, MEMOIRES MEMOIRES MATHEMA TIQUE ET D'E PHYSIQUE. PAR MESSIEURS DE L’ACADEMIE ROYALE D'ES S'OTENCES, » EXTRAITS DES TOURNAUX des Scavans. Rec. de l'A. Tom. X. . Lil cg vi : nes î ARR 4 En ap] EU ni: HU0 4 BRU TEL ETS ER , ‘ * À TI hide te lt Be : paflelt la sh rat (ro tue st AA Tièné (EU A AA (2 a (LUS ‘red ie y ETS DANS qi Lore FR 1% mt HT - CENTE D Pa AT a Fr LP PI OVER Wa a Bar auti en han, ; hu aait jo yen e als: ts HAUTS 4 SR + OBSER VATIONS _ DE LA COMETE Par MM. Auzour & Buor. obfervée dans leMéridien avec la petite Etoile qui eft encre le cœur du Lion & la plus auftrale des trois quien font lecol. Sa hauteur écoit de 12° 30’. Sa diftance [Sirius 46 ofAfcenfondroite,14$ 53 obfervée à {Canicule 48 25) Déclinaifon M. 28 38 Longit. Virg. 10 18 Lau. M. 3929 Sa queuë finifloic à la moitié de la diftance.de la tête & de la Canicule vers cette même Etoile. Du 16 à 2 heures 47". « La Comete pafla au Méridien avec le cœur de Lilij E 2 $ Decembre,(1664)à 3h 1 5’ la Comere fut 1665. P. 46. 4512 MEMOIRES DÉ MATHEMATIQUE l’'Hydre. Elle avoit 11 degrez 30’ de hauteur. Sa dif f Sirius 39 8 ( Afcenfion droite 137 50 tance à | Canicule44 20 % Déclinaifon Auft. 19 38 Long. Nirg. 4,2%20 Laric. m. 43 20 Sa queuë parut aflez petite, étant couverte de nuage, & tournée vers la Canicule. Ze 31 Decembre à 11 heures du foir. Sa dif- | Sirius 31 40 | Long. Gem. o© 30 tance à f Rigel 10 o f Larit. Auft. 2308 La queuë ne parut point , & l'air étoit aflez couvert. Du 3 Janvier 1665. La plus grande hauteur de la Comete 39 degrez 40’. Elle pafla au Méridien avec la derniere de la queuë du Belier. Sa dif- | Aldebaran 2$ 16]Sadéclin.m. r 28 tance à J Pied d’Orionrigel:9 $o fAfc. droite 45 30 Long. Taur.12 34 L'atit, nee La queuë parut aflez petite, & fituée au contraire de ce qu’elle étoit dans les Obfervations précédentes. Car elle alloit vers l’Epaule occidentale d'Orion, paflant par la petite Etoile informe & méridionale d’entre la machoi- re de la Balcine & l’Equateur fous fon 49 degré. Du Vendredy 9 Janvier 1665. Avant fix heures & demie du foir fa plus grande hau- teur 48d o’. Sa dif- | Aldebaran 32 44]Déclinaifon6 $2 tance à J Au pied d’Or.rigel45 15 fLong.Taur.2 15 Latit.m. $ 46 ROME PEER rs aq ur, 453 Elle parutun peu au-deflus de l'Etoile qui eft au-def. fous de l'œil de la Baleine ; & fa queuë pañloit par l'Etoile qui eft entre cette pofition & Aldebaran. EXTRAIT D'UNE LETTRE DE M. AUZOUT à M.DE LA VOYE, du 31. Mars 1666. E n'ai point répondu plütôt à votre derniere, parce que je voulois voir auparavant ce que je remarquerois moi-même touchant ces Vers luifans que vous avez fi heureufement découverts dans les Huïîtres. J’allai hier au foir chez un Huîtrier, où j’en fis charger un grand panier pour chercher des Huîtres quienvoyaflent de la lumiere, ê& pour examiner ce que je verrois au lieu d’où elle parti- roit. Il yavoit long-temps que m’enquerant des Vendeurs d’Huîtres combienils les pouvoient garder, ce qu'ils fai. {oient pour les conferver , s’il étoit vrai qu’elles s’ouvrif fent, commeondit, à l’heure dela marée, &c. Ils m’a- voient dit que quelquefois en les remuant ils voyoient les écailles toutes couvertes de petits brillans comme des petites éroiles, maisje n’avois pas encore eu la commo- dité d’aller éprouver ce que c’étoit , & je n’avois pas foupçonné que ce fuflent des Versluifans. Hier, foit que les Huîcres fuffent vieilles, parce qu’elles étoient venuës par batteau , foit qu’elles n’ayent pas toutes également de ces Vers luifans , je n’en remarquai que quatre ou cinq où il y eûr de ces petires lumieres ; & à vous dire le vrai, je ne vis point de Vers aux endroits où je voyois la lumie- re, mais feulement un peu d'humidité. Cerre lumiere me paroifloit commeune petite étoile fort luifante & tirant {ur le bleu, qui vous paroît peut.êcre à vous violette. J'en vis une qui luifoic beaucoup , & qui me donna le plus de fatisfaction : car quoique je n’aye pû y diftinguer aucunes parties d’un Ver, ni les pieds, ni la és ce qui Lil iij 1666.P.19r, 454 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE luifoit étoit longuer & un peu rougeâtre & comme une matiere gluante , & fi ce fonc des Vers, ce pouvoir bien être un Ver quiavoit été rompu. Ce qu’il y eut de parti. culier , fut que non feulement un fort petit morceau d'é- caille, auquel il s’éroit attaché luifoit ; mais l'ayant allon- gé, je vistouce cette matiere gluante luire dans l'air de toute fa longueur , qui pouvoit bien être de 4 ou $ lignes, & l'ayant même mife fur ma main, elle continua d’y luire quelque cemps. S'il vient ces jours-ci quelque batteau, je tâcherai d'en découvrir davantage ; mais craignant que les Huîtres n’arriventici trop vieilles, & queles Vers ne foient morts, je croi qu’il vaut mieux que vous preniez la peine de poufler à bout votre découverte ,& je ne doute as que vous n’ayez continué de vous en éclaircir, pou- vant aller dans les barques dans lefquelles on les apporte, & vous enquerir des Matelots de ce qu’ils remarquent la nuit. Vous m'obligerez de m'en envoyer une Relation bien exacte le plütôt que vous pourrez, parce que cela à paru fort curieux à tous ceux à quij’ai montré vorre Let- tre, J'avois vü avant hier en mangeant des Huïîcres, un Ver au bord de l'écaille d’une Huïître , qui étoit prefque gros comme un fer d’éguillerte, & long de 9 ou 10 li- gnes, un peu rougeâtre, C’éroit un veritable Ver, qui avoitun très-grand nombre de pieds de côté &d’autre: mais ayant gardé l’Huître jufques à la nuit il ne rendit au- cune lumiere , & je nefçai fi ces gros vers luifent, car le Vendeur d'Huîtres me dit que quand ils voyoient ces lu- mieres, ils n’y rencontroient pas des Vers de cecre façon ; mais qu’ils les rencontroient quelquefois au bord des écailles en les ouvrant, & l'on ne doit pas s'étonner de trouver ainfi dans les écailles d’Huîtres des Vers qui les percent, puifque nous voyons dans les Cabinets des Cu- rieux des branches de Corail toutes mangées de Vers, & les pu beaux coquillages percez comme du bois ver- moulu, EE — ET DE PHYS1QUE. 455$ » Ce fera doncà vous à nous confirmer fi ce font vérita- blement des Vers qui luifent , ou fi c’eft feulement quel- que matiere gluante | & il faut enfuice de certe décou- verte éxaminer bien foigneufement ce que c’eft qui reluit la nuit dans les écailles de plufieurs Poiflons, fi ce font de même quelques Vers , où feulement quelque matiere vifqueufe. Je ne fçai fi vous n'aurez pas vû ce que dit Kir- cher des Huîtres & d’autres Poiflons dansle chap. 6& 7 du r. Livre De Magia lucis Gumbre , érc. [ EXTRAIT D'UNE LETTRE ECRITE par M. DE LA VoyE à M.Auzout, le 31 Mars 1666. LE n'ai pà répondre plûtôr à celle que vous m'avez fait réce. n.182. la grace de m'écrire couchant les Vers luifans qui fe #ncontrent dans les Huîtres , que vous n’avez pû encore bien examiner , parce que j’attendois de jour à autre des Huîrres fraîches , afin d'examiner encore certe matiere , comme je le fis hier dans plus de vingt douzaines d'Hui- tres, que je fis ouvrir à la chandelle & à l’obfcurité. Pour fatisfaire donc à vorre Lettre, je vous dirai qué des Vers luifans que j'ai pü voir , lesuns fonr gros commé un petit fer d’éguillerre, & longs de ÿ ou 6 lignes, les autres gros comme une grofle épingle , & de 3 lignes de longueur , & les autres beaucoup plus menus & plus Courts, ; Pource qui eft des efpeces , je n’en ai remarqué de lui. fans que detrois efpeces. Les uns blanchâtres & qui ont les pieds comme je vous les ai décrits, fçavoir 2$ ou en- Viroh de chaque côté, qui font fourchus. Ils ont une ta- che noire d’un côté dela tête, qui me fembleuncriftallin. Ils ont le dos comme une Anguillé écorchée. Les autres font cout rouges & femblables à nos Vers Les 456 MEMOIRES DE MATHEMATIQUES luifans que l’on trouve fur la terre, avec des replis fur le dos; ils ont les pieds comme les précédens , le mufeau comme un chien, & un œil, ce me femble, d’un côté de la tête, ce que je juge par le moyen d’une petite tache noire qui reflemble aun criftallin, les autres fonc de cou- leur bigarrée, & ont la tête faite comme celle d’une fole, & plufieurs couffes de barbillons blanchâtresaux côtez, qui dérivent d’une même tige, comme fi on avait amaflé plufieurs petites rouffes de poil de pourceau. Je ne doute point qu’il n’y en ait de plufieurs autres efpeces : mais je n'ai vû que ceux - là de luifans. J'en ai vû d’autres fort gros qui font grifâtres ; la rêcegroffle; avec deux cornes comme un limaçon , & fept ou huit petits pieds blanchâtres de chaque côté, qui occupent le quart de leur longueur, & le refte du corps en tirant vers la queuéeft fans pieds. Ils font longs de 8 ou9 lignes ; mais quoiquejelesaye gardé la nuit, ils ne luifent point. | Ces deux premieres efpecesde Vers font d’une matiere qui fe corrompt facilement. Is fe réfoudenten une ma- tiere gluante & aqueufe àla moindre fecoufle ou au moin- dre arttouchement, & certe matiere rombant de l’écaille quaud on Ja fecouë , s'attache même aux doigts, & y Juir l’efpace de 20 fecondes : & fi quelque petite partie de cette matiere en fecoüant forcement l’écaille eft lancée à terre , il femble que c’eft un petit morceau de fouffre en- flammé, & comme elle eft lancée avec vitefle, elle de- vient comme une petite ligne luifante , qui eft diffipée auparavant que de tomber à terre. ; Ces marieres luifantes font de differentes couleurs; les unes blanchâtres & lesantres rougeâtres. Elles produifenc néanmoins toutes deux une lumiere qui paroît violette à mes yeux. [left quafi impoflible de pouvoir examiner ces Vers entiers. Car au moindre attouchement ils fe cre- vent, & fe réfoudenrenune humeur gluante, peut-être comme celle que vous avez obfervée; de forte qu’on ne | les EME NE PE Y's ax ur 457 les peut avoir que par parcelles, & n’éroit ces petits pieds - que l’on apperçoit dans quelque petite portion de leur matiere, onne jugeroit pas que ce für des Vers ; & depuis le premier que j'ai vû , & dont je vous ai donné la defcri- ption, je n’en ai pû attraper d’entiers ;mais feulement des parcelles. Les autres, tant petits quegrands , tant rou- geâtres que blanchâtres que j'ai vü entiers, n'ont point jetté de lumiere. Néanmoins , puifque dans la par- tie de la matiere blanchâtre qui luifoit , j’y ai trouvé des petits pieds femblables à ceux des Vers entiers blanchä- tres , ce doit être, ce me femble , une chofe conftante, que ces Vers luifent:, quoiqueje n’en aye pas vû d’entiers luifans. Pour ce qui eft des rouges, puifque j'enai vû un entier qui luifoit , cela eft fans difficulté. Touchant le lieu deleur corps où paroïît cette lueur, cela eft aflez difficile à décerminer , ayant de la peine ä en avoir d’entiers. Dans celui pourtant que j'ai vü elle pa- roifloit de toute fa longueur. J'en ramaflai deux quide- voient être d’une matiere un peu plusfolidequeles autres, parce qu’ils ne s’écraferenc pas , lefquels reluifoient de toute leur longueur. Quand ils comberent de l’'Huïître, ils étinceloient comme une grande étoile qui brille bien fort , & envoyoient des brandons de lumiere violette par reprife l’efpace de 20 fecondes ouenviron. Je croi que ces feintillations venoient, de ce qu’étant vivans, &rantôt levant la tête, tantôt la queuë, comme une Carpe, la lumiere augmentoit & diminuoit : car lors qu’ils ne lui. _ foiencplus japportai de la lumiere, & les trouvai morts; Du vos cn roi clefs rss Si vous aviez fecoüé avec force les éccailles à l’obfcurité, vous eufliez vû quelquefois roue l’écaille pleine de lueurs: quelquefois gros comme le bout du doigt & quantité de certe matiere gluante, tant rouge que blanche, qui eft fans doute des Vers qui fe font crevez dans leurs trous. En fecoüant vous eufhiez vû toutes les communications de ces petits trous de Ver, femblables aux trous de Ver Roc. de Ac. Tom. ÆX. Mmm 458 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE ui font dans les bois, comme je vous avois écrit. Dans plus de 20 douzaines d’Huîtres je n’ai fecotié au- cune écaille dont je n’aye fait fortir de ces lumieres, à la referve de ro ou12, & j'ai trouvé de ces lumieres dans plus de 16 des Huïîtres même. Ils fe rencontrent plus faci- lement dans les grofles que dans les les petites ; dans celles qui font percées de Vers, que dans celles quine le fonc pas ; dans le convexe, que dans le plat ; dans les Huîtres fraîches, que dans les vieilles. Jai remarqué que quand on a un peu , pour ainfi dire, écorché le convexe de l’é- caille, & que l’on a découvert la communication des trous dans lefquels fe rencontrent ces matieres gluantes qui ont quelque forme de Vers , on fent une puanteur femblable à l’eau d'Huïître crevée. Les Vers ne produifent point de lumiere étant irritez , comme en fecoüant l'é- caille ils en produifent ; mais cette lumiere violette dure . très-peu ; & au contraire la lumiere qui fe rencontre dans les Vers qui ne font point auparavant irritez dure long- temps; car j'en ai gardé plus de deux heures. Voilà tout ce que je vous puis dire fur cette matiere, Sij’eufle eu un meilleur Microfcope , je les eufle mieux examinez. EXTRAIT D'UNE LETTRE - de M. DE LA VoyE à M. AuzZOUT. Du 28 Juin 1666, ’Avois remarqué il y a long-temps, comme plufieurs autres, que les pierres des anciens Bâtimens par fuc- ceflion de temps étoient devenués toutes creufées & plei- nes d’une grande quantité de tranchées diverfement con- tournées. J’avois aufli vû des pierres aflez recentes pleines de petits trous & de petites traces, ou toutes vermou- luës comme du bois : mais je ne n’étois pas pü imaginer que ces tranchées & ces trous euflent été faits par des RL. EN TOD E4 Pi y $ QUE. 459 vers qui mangeaflent les pierres, jufqu’à ce que M. de Lafon, doncle merire eft aflez connu , m’eût afluré qu’il en avoir vû de routes mangées pleines de vers qui pou- voient caufer cet effet. Ayant aufli-tôc fait refléxion fur ce que vous m’écrivires dans votre Lettre du 1 3 de Mars 1666. touchant les vers luifans qui fe rencontrent dans les huiftres , que dans les Cabinets des Curieux on voyoit des branches de Corail routes mangées de vers, & les plus beaux coquillages percez comme du bois vermoulu { ce que M. de Montmort premier Maître des Requêtes à eu depuis la bonté de me faire voir dans fon Cabinet rem- li de toutes fortes-de Piéces crès-rares & très-curieufes,) ayant aufli obfervé que les écailles d’hüiftre éroient tou- tes percées de vers de differentes efpeces ; je ne m'’éton- pai plus que les pierres qui font moins dures que le Co- rail, les Ecailles & les Coquillages , en fuflent auffi man- gées. Mais pour revenir à l'expérience, je vous fais un rapport exact de ce que j'ai moi-même obfervé. Dans une grande muraille de pierre de taille fort an- cienne de l'Abbaye des Benedi@ins de Caën, fituée en- viron au Midi, il y a quantité de ces pierres fi mangées de vers, que l’on peut couler la main dans la plus grande partie des cavirez & des tranchées qui font diverfemenc contournées, comme lés pierres que j'ai vû travailler avec tant d'artifice au Louvre, Ces creux font pleins de quan- tite de ces vers vivans , de leurs excremens, & de la pouf fiere de la pierre qu’ils mangent ; entre plufieurs de ces cavitez il ne refte que des feüilles de pierre aflez minces qui les féparent. J'ai pris de ces vers vivans , que j'ai trou- vez dans la pierre qui en avoit été mangée, & je les ai énfermez dans une boëre avec plufieurs morceaux de la même pierre pendant l’efpace de plus de huit jours : j'ai ouvert la boëte, & la pierre m'a paru aflez fenfiblement mangée pour n’en pouvoir plus douter. Je vous envoye la boëte & les pierres dedans, avec les vers vivans ; & à Mmmij - 460 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE pour fatisfaire à la curiofité que vous avez d’en vouloir apprendre toutes les particularitez , je vous écris ce que j'ai remarqué de leurs parties, tant avec le microfcope que fans microfcope. Ces vers font renfermez dans une coque qui eft grifâtre & groffe comme un grain d'orge, plus pointuë d’un côté que d’un autre, à peu près comme une chaufle d’'Hypo- cras. Jai vü par le moyen d’un excellent microfcope, qu'elle eft toute parfemée de petites pierres & de petits œufs verdâtres ; qu’il y a dans l'extrémité la plus poin- tuë un petit trou par où ces vers jetrent leurs excrémens, & que dans l’autre extrémité il y en a un plus grand, par où ces vers paflent leurs rêtes, & s’attachent à la pierre qu'ils rongent : ils ne font pas fi renfermez dans leurs co- ques qu'ils n’en fortent quelquefois: ils fonc tout noirs, longs de près de deux lignes ,& larges de trois quarts de lignes; leur corps eft divifé en plufieurs replis, & ont proche la rête trois pieds de chaque côté qui n’ont que deux jointures, ils refemblent à ceux d’un pou ; quand ils marchent, le refte de leur corps eft ordinairement en l'air, la gueule contre la pierre ; leur rète eft forrgrofle, un peu platte & unie, de couleur d’écaille de tortuë, brune avec quelques petits poils blancs. La gueule eft grande, où l’on voit quatre efpeces de mentibules en croix, qu’ils remuent continuellement, & qu’ils ouvrent & ferment comme un compas qui auroit quatre branches. Les mentibules des deux côtez de la gueule font toutes noires ; l’inferieure & la fuperieure font grifâtres entre- mêlées de rouge pâle. La mentibule inferieure a une lon- gue pointe femblable à l’éguillon d’une mouche à miel, excepté qu'elle n’a aucuns petits arrefks, mais qu’elle eft uniforme. Ils tirent des fils de leur gueule avec leurs qua tre pieds de devant, & fe fervent de cette pointe pour les arranger & en faire leurs coques. Ils ont dix yeux fore noirs & ronds, qui paroiflent bien plus gros qu’une tête ——————— Sn po RS ERA PUEL WS 2 Qu:E: : |? 4és d’épingle sil yena cinq fur chaque côté de la tête difpo- fez de la forte, [e) : [e] [e) O0 O0 o O O [e) . J'ai trouvé auffi que le mortier eft mangé par une in: finité de petires bêtes grofles comme des mices de froma- ge. Ces petites beftioles n’ont que deux yeux & font noi. râtres; elles ont quarre pieds aflez longs de chaque côté ; le bout de leur mufeau eft crès-aigu comme celui d’une mefaraigne. Je ne vous en envoye qu’une, quoique j'en eufle grande quantité : mais elles font toutes mortes & perduës; peut-être en pourrez-vous trouver à Paris, puis que dans le vieil mortier d’entre les pierres , qui fe trouve dans les murailles faites de bloc, il s’en trouve une infi- nité avec grand nombre de leurs petits œufs. Je n’ai pas éprouvé fi ce font ces petites bêtes qui fonc dans les furfa- ces de toutes les pierres proche lefquelles elles fe rencon- trent, de petits trous très-ronds & de petites traces qui les font reflembler à du bois nouveau vermoulu ; maisil yen a bien apparence. Il faudroic examiner fi ces vers ne pren- nent pas d’aîles , & s'ils ont toures les autres apparences des chenilles , & comme vous m'avez fait la grace de nr'é- crire , s’il ne s’en rencontre pas dans le plâtre troüé, dans la brique, dans le grez ; dans les rochers, &c. Vous remarquerez qu'il fe trouve plus de ces vers dans les murailles expofées au Midi, que dans celles qui ont une autre fituation ; que les vers qui mangent la pierre vivent plus long-temps que ces petites bêtes quimangent le mortier, qui ne fe font pas confervées plus de huie jours: j'ai obfervé routes leurs parties avec un excellent microfcope , fans lequel & fans beaucoup d’attentionileft difficile de les voir. Je ne doute pas que vous & ceux qui Mmm ij 462 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE en ont d’auffi bons, ne les voyent comme moi. Mais je ne fçais fi ces vers fe rencontreront par tout comme à Caën & dans le Château de Lafon proche de Caën. J'ai vü d’au- tres murailles fort anciennes, routes mangées comme font celles du Temple à Paris, où je n’ai pû trouver aucuns vers ni petices bêtes ; mais les cavitez écoient pleines de coquillages de differente efpece & de petites figures ron- des ayant plufieurs contours. Je crois que ce font des ani- maux petrifiez. Je vous avois mandé que je vous écrirois quelque chofe d’aufli furprenant du verre comme des pierres : mais je m’avois pas voulu avancer qu'il fût aufli mangé de vers, jufqu’à ce qu’un de mes amis m’en eût donné un morceau tout vermoulu comme du bois, m’aflürant qu’il avoit tiré plufieurs vers hors de ces petits trous fort ronds & hors de ces petices races. Je vous en envoye la moitié. Je crois que dans les anciennes vitres d’Eglife on en pourra trou- ver quelques morceaux , &c. f ENTRAIT D'UNE LETTRE DE M.PECQUET à M.DECARCAVI, touchant une nouvelle découverte de la communication du Canal T'horacique avec lx Veine émul. gente. A Paris, ce 27. Mars 1667. ke ne puis être plus long-temps fans vous faire le récit des expériences que Meflieurs Perrault, Gayant & moi avons faite la nuit derniere fur le corps d’une femme qui étoit morte peu de jours après être accouchée. Nous avions deflein de continuer la découverte des vaifleaux qui portent le chyle aux mamelles, defquels j'ai indiqué le chemin en la page 1 34. de la feconde édition de mes Expériences anatomiques, imprimée en 1654. Mais le fujet n’y étant pas bien difpof£ , nous avons remis E MANDAEU ER LE MS OU .E. 463 cette recherche à une autre fois ; & nous avons eu Le bon. heur de faire une autre découverte qui ne fera pas moins utile pour la Médecine. C’eft la communication du canal laétée du thorax, qu’on nomme à préfent Canal T'hora- cique , avec la veine émulgente. Voici les expériences que nous avons faites pour y parvenir. Premiere Expérience. . F : M. Gayant ayant découvert le Canal Thoracique fur la fept & huitiéme des vertebres defcendantes du dos, in- troduifit un chalumeau dans ce canal ; & ayant lié le canal fur le chalumeau , il fouffla dans le chalumeau. Le Canal Thoracique fe remplit de vent depuis le cha- lumeau jufqu’à la veine fouclaviere ; ce vent fortit parla cave afcendante , qui avoir été coupée lorfque celui à qui: appartenoit le fujet avoit levé le cœur pour en faire la dé- monftration. M. Gayant voulut lier cette veine cave; mais elle écoit coupée fi court, que la ligarure ne parempêcher le vent d’en fortir , ce qui fut caufe qu’il ne put être pouflé jufqu'aux mammelles. Je voulois fuppléer à ce défaut, en ferrant avec mes doigts l'endroit de la veine par où le vent fortoit ( c’étoit environ à la croifiéme vertebre defcendante da dos ,) & M. Gayant ayant foufflé de nouveau, je comprimai avec mes doigs la veine cave & le Canal Thoracique enfem- ble : mais le vent qui étoit pouflé dans ce canal, nous fit voir qu'il avoit un autre chemin pour s’échapper. Et de fait, nous vimes routes les fois qu’on fouffloit , que la. veine émulgente du côté gauche fe remplifloit de vents & qu’enfuire le corps de la veine cave fe remplifloit auf depuis l’émulgente jufqu’aux iliaques. Ce vent nous paroifloit venir du rein gauche , & s'in- finuer fucceflivement dans la veine émulgente, & de là dans la cave. Le rein droit avoit été levé, de forte que nous ne pouvons rien dire de fa communication avec le 464 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Canal Thoracique ; ce fera pour une autre fois. On nous fit une queition (car nous avions plufieurs Spectateurs ) fi le vent qui paroifloit entrer dans la veine émulgente, & dans la cave , yentroit veritablement ; ou s’il ne fe glifloit pas entre la tunique propre de certe veine, & la commune qui lui vient du periroine ? Cerre queftion nous obligea de faire fendre la veine cave à l'endroit de l’émulgente ; & alors ayant foufflé dans le Canal Thoracique , nous vimes que le vent qui avoit gonflé l’émulgente , s’échappa par l’ouverture qui venoit d’être faite à la cave. | Cette expérience nous fit juger qu’il y avoit commu. nication du Canal Thoracique avec le rein gauche ,ou du moins avec la veine émulgente dans le corps de cette femme. Et pour en être mieux éclaircis , nous fimes l'ex périence fuivante. Seconde Expérience. Nous levimes avec la main le poumon qui remplif- foit la cavité gauche du thorax, & ayant nettoyé cetre cavité avec l'éponge, M. Gayant fouffla dans le Canal Thoracique , pendant que je ferrois la veine & le canal avec mes doigts fur la troifiéme verrebre defcendante du dos : & nous vimes le venc s’infinuer fous la pleure par une trace qui la foûlevoit fubitement routes les fois qu'on fouffloir. Certe trace paroifloit depuis la quatrième ver. tebre du dos jufqu’au diaphragme, & nous faifoit juger qu’il y avoit fous la pleure un canal de communication, qui venoit du Canal Thoracique, & alloit à la veine émulgente par cette cavité du thorax. Nous ne pouvions pas douter que ce canal qui paroif. foit fous la pleure, n’allât jufques au rein, parce que nous voyions que le vent s'infinuoit du côte du rein dans Ja veine émulgente , & fortoit par le trou de la veine cave qui avoit été fait en la premiere Expérience. K oué E MD E WP 2H Y 5 E QU E. 465 © Nous apperçûmes que ce canal de communication par- toit du Canal Thoracique , à l'endroit de la quatriéme vertebre du dos: Mais pour en être plus certains, nous. fimes l'Expérience fuivante. T'roifiéme Expérience. Je ferrai avec mes doigts le Canal Thoracique fur la cinquiéme vertebre defcendante du dos: & M. Gayant ayant foufflé dans le chalumeau , qui écoit fur la feptiéme vertebre , le vent n’alla point au rein , ni à la veine émul- gente : ce qui nous fit conclure que la communication n’étoit point au-deflous de la cinquiéme vertebre. Enfuite je ferrai avec mes doigts le Canal Thoracique & la veine cave, fur la troifiéme vertebre defcendante du dos ; & la veine émulgente fe gonfla lorfque M.Gayant foufHla dans le chalumeau : ce qui nous donna lieu de croi- re plus fortement, que l’endroic du Canal Thoracique d’où part le canal de communication avec la veine émul- gente, étoit entre la troifiéme & la cinquiéme vertebre du dos, comme le vent nous l’avoit indiqué en la feconde Expérience. | … Pour en être plus certains , M. Gayant fendit le Canal Thoracique fur la troifiéme vertebre-du dos, & ayant foufflé dedans par le chalumeau, le vent fortit par la veine axillaire , & par la cave afcendante; mais la veine émul- gente ne fe gonfla aucunement. : Nousfimes une quatriéme Expérience qui nous parut très-curieufe , & qu’il ne fera pas hors de propos de rap- porter ici. Re ; Quatrième Expérience. M. Gayant ayant foufflé dans l'aorte ,-dont on avoit Hé tous les rameaux qui avoient été coupez, elle fe gonfla incontinent , & l’artére émulgente gauché s'enfla en mê- me temps ; mais le vent qui fut pouflé par l’artére émul- Rec. de Ac. Tom, Æ., Nan 466 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE genre dans le rein gauche, ne retourna point dans la veine émulgente : ce qui nous fit connoître que le fang pañle fouvent par où l'air ne pañle pas. Nous en avons une preuve évidente dans le rein, puif- que le fang de l’artére émulgente qui va au rein , retourne par la veine émulgente dans la veine cave , fuivant les ré- gles de la circulation du fang ; & que l'air pouflé par l’ar- tére émulgente dans le rein,ne retourne point par la veine émulgente dans le corps de la veine cave. Nous en avons encore une autre preuve au poumon, par l'expérience que nous en fimes en l’Aflemblée, fur le corps de la femme qui y fut difflequée au commencement de Février dernier ; où nous vimes que l’air qui fut pouflé par un chalumeau dans la veine artérieufe (qui eft lartére du poumon } ne retourna point par l'artère véneufe ( qui en cit la veine ) dans le ventricule gauche du cœur ; quoi- que la circulation du fang y pale avec facilité ,& même le lait ,quiayant été introduit par cette veine arrérieufe, retourna aifement par l’artére véneufe dans le ventricule gauche du cœur. Je ne tire aucune conféquence de ces expériences, au fujer du canal de communication qui va du Canal Thora- cique dans la veine émulgente , parce qu’on ne doit rien inferer d’un feul fujet. Quand nous ferons certains que ce canal de communication fe rencontre aux hommes de même que nous l’avons trouvé en cette femme , nous en jagerons mieux : mais nous avons befoin de fujers pour en être parfairement inftruits. Cependant nous allons tra- vailler inceflamment fur divers animaux, pour voir fi nous y rencontrerons quelque chofe de femblable, afin d'en faire part au Public. . Voilà ce que j’avois à vous dire à l’occafion de ces nou- velles Expériences, en attendant que nous les puiffions confirmer par un grand nombre d’autres. Si vous jugez à propos de communiquer certe Lertre à l’'Affémblée , EME EP Mer se n° Qu €. 467 vous nous ferez plaifir ,afin qu’elle puifle corriger les dé- faurs qu’elle y rrouvera, &c. EXTRAIT D'UNE LETTRE DE M.CASSINT, Profeffeur d'Affronomie dans l'Univerfité de Boulogne, à M. Petit Intendant des Fortifications ; touchant la de- “couverte qu'il a faite du mouvement de la Planette de Venus à l'entour de [on axe ; du 18 Juin 1667. ER Ai pris beaucoup de plaifir à voir dans le Journal des J Sçavans la Machine que vousavez'inventée. Je ne crois pas qu’on puifle rien trouver de plus propre pour déter- miner exactement les diftances apparentes qu’on mefure ordinairement avec le Telefcope ; & je ne manquerai pas de faire faire au premier jour un inftrument femblable, dont j'efpere que je me fervirai fort utilement pour tou. ses les fubtilirez de l'Aftronomie. pbs * Pour vous rendre compte de mes Etudes, je vous dirai qu'il y a déja long-remps que j'obferve très-foigneufe: ment la Planette de Venus avec une Lunette excellente de la façon de Campani , pour voir fi cette Planette ne tourne point à l’entour de fon axe parun mouvement fem- blable à celui que j'ai déja découvert dans les Planettes de Jupiter & de Mars. ; 14 e Mais parce que les taches obfcures qui paroiffenc le plus fouvent dans Venus lorfque l'air eft tranquille & {eréin , foncerès-déliées, & que leur étenduë irréguliere qui couvre une grande partie du difque apparent de cette Planerte ; n’a pas les extrémitez bien marquées ; on a de la peine à y rien appercevoir diftinétemenr, que l’on puifle reconnoître dans d’autres Obfervations,& d’où l’on puifle juger fielle eft en mouvement ou en repos. : + Il y a encore trois chofes qui augmentent cette difi- culté. L'une, que lorfque Venus eft plus proche de la Ter. Nanij 1667.P.182e 468 MEMOIïRES DE MATHEMATIQUE re, qui femble être le temps le plus propre pour l’obfer- ver, elle ef fi peu éloignée de l’horizon , qu’elle fe trouve enveloppée des vapeurs de la Terre , au travers defquelles elle paroît étincellante & tremblante , de maniere que fes parties ne fe voyent que fort confufément. La feconde, que lorfqu’on la peut voir dégagée de ces vapeurs, ce n’eft que pour fi peu de temps, qu’on n’a pas le loifir de remar- quer fes mouvemens qui ne font fenfibles qu'aprèsun long intervalle : la troifiéme, que lorfqu’elle eft moins éloi- gnée de la Terre, la partie éclairée de fon difque eft trop petite pour en pouvoir remarquer le mouvement, & particulierement vers la circonférence, dont les parties d’ailleurs affez grandes, par une raifon d’optique ne pa- roiflent prefque pas, & le mouvement d’ailleurs aflez vite, femble lenc. Tout cela m’ayant fair croire que je réüflirois mieux dans mes Obfervations , lorfque Venus feroit mediocre- ment éloignée de la Terre , que lorfqu’elle en feroit plus proche; j'ai attentivement obfervé , lorfqu’elle étoit plus élevée fur l’horizon & plus pleine de lumiere, fr je ne pourrois point diftinguer quelque partie qui fût remar- quable entre les autres , ou'par fa lumiere , ou par fon ob: fcurité , principalement vers le milieu du difque ; & ce n’a pas été inutilement : car enfin j’apperçüs vers le milieu du difque une partie plus claire que les autres, par laquelle on pouvoit juger du mouvement ou du repos de cette Pla- nette. 3 La premiere fois que je l’apperçüs, ce fut le quator- ziéme Jour d'Oétobre 1666 à cinq heures, 45 minutes environ après-midi, C’étoit une partie claire , fituée pro- che de la fe&ion , & fort peu éloignée du centre de cette Planerte, du côté du Septentrion : & je remarquai en mê: me temps vers l'Occident deux taches obfcures & un peu Planche 1. longues ; le tout comme il eft repréfenté dans la 3° Fi- gure, BEMBEUNP HITS À QU E 469 * Néanmoins je ne pus pas voir évidemment cette partie luifanteaflez detemps pour en rien conclure du mouve- ment ou du repos de cette Planerte : & même j'ai depuis été long-temps fans la pouvoir appercevoir. Car tour le refte de l’année je ne pus pas trouver une foirée, où le temps füc aflez ferein pour obferver avec fuccës : & quoi- que cette anñce 1667 depuis le 24° jour de Février que l'air après plufieurs jours de pluïe & de mauvais remps commença à être ferein, je l’obfervafle avec beaucoup de foin toutes les fois qu’il faifoit beau ; je voyois bien ‘quelques taches obfcures & mal terminées ; mais jufqu’au 28° jour d'Avril, je ne pus remarquer aucune partie lui- fante femblable à celle que j'avois déja vûë. Mais ce jour-là, un quart-d’heure avant le lever du Soleil, je commençai à revoir fur le difque de cette Planetté, dont la moitié ou environ paroifloit pour lors éclairée, une ‘partie luifante fituée auprès de la fe&ion , & éloignée de la corne méridionale , un peu plus de la quatriéme partie du diamétre : & proche le bord oriental je remarquaiune tache obfcure & un peu longue, qui étoit plus proche de la corne feptentrionale que de la méridionale , de même -qu’elle eft repréfentée dans la 4° Figure. Ent - Comme le Soleil fe levoir, j'apperçüs que cette partie luifante n’étoit plus fi proche de la corne méridionale, & qu’elle en étoit éloignée de la troifiéme partie du diamé- tre, comme l’on voit dans la $° Figure. J'eus pour lors beaucoup de fatisfaction d’avoir trouvé . une marque évidente de mouvement dans cette Planette: - mais je fus en même remps fort étonné de ce quele même mouvement qui fe faifoit du Midi au Septentrion dans la partie inférieure du difque , fe faifoit au contraire du Sep- tentrion au Midi dans la partie fuperieure, d’où fe prend mieux la détermination du mouvement. Car nous n’a- “ons point d'exemple d’un mouvement femblable, fi ce n'eft dans le mouvement de libration de la Lune. Nana ii 470 MEMOIRES DE MATHEMATHRQUE Le lendemain au lever du Soleil cette partie luifante n’éroit pas bien loin de la feétion , & étoit diftante de la corne méridionale, de la quatriéme partie du diamétre._ Lorfque le Soleil fut élevé de quatre degrez, elle étoic fi- tuée proche de la fetion , & éloignée de la corne méri. dionale de deux cinquiémes du diamétre, Le Soleil écant élevé de fix degrez dix minutes, il fembloit qu’elle eût pañlé le centre, & que la fetion du difque la coupoic : & le Soleil éranc élevé de fepr degrez, elle paroïfloit encore plus avancée vers le Seprentrion , & la fection la coupoit en deux : d’où je connus qu’il y avoit quelque inclination de mouvement vers le Couchant. h | Le 9° jour de May, environ le cemps du lever du Soleil, je visencore cette partie luifante auprès du centre de cette Planette vers le Septentrion , avec deux raches obfcures fituées entre la fetion & la circonférence , & également éloignées l’une de l’autre & de chaque corne de part & d'autre ; & le remps étant ferein , j’obfervai pendant une heure & un demi-quart fon mouvement, qui fembloic pour lors fe faire exa@ement du Midi au Septentrion , fans aucune inclination fenfible vers l'Orient ni vers l’'Occi- dent. Cependant j'apperçus dans le mouvement des ta- ches obfcures une variation fi grandé, qu’on ne la peur at- tribuer à aucune raifon d'optique ; ce qu’on peut auff re- marquer dans les deux dernieres Figures précedentes. Le 10. & le 13° jour de Mai , avant le lever du Soleil, je vis encore la partie luifante auprès du centre vers le Sep- centrion : enfin le $, & le 6° jour de Juin , avant le lever du Soleil, je la vis entre la corne Seprentrionale & le centre de Venus, & je remarquai la même variation irréguliere des taches obfcures : mais lorfque cerre Planere com- mença un peu à s'éloigner de la Terre, on eur beaucoup plus de peine à obferver ces Phénoménes. Je n'ai garde de dire mon fentiment fur ces Phéno- ménes aufh hardiment que j'ai fair des taches de Jupirer eT'DE PH yes 1 QUE. 47? & de Mars; car je pouvois obferver attentivement ces ta. ches l’efpace d’une nuit entiere pendant l’oppofition de ces Planertes avec le Soleil: je pouvois confiderer leur mouvement pendant quelques heures. Enfin les voyant. retourner regulierement au même endroit, je pouvois juger fi c’étoienc les mêmes taches ou non, & en com. bien de temps elles achevoient leur tour : mais il n’en eft pas de même de ces Phénoménes qui paroiflent dans Ve- nus; car on les voit pendant fi peu de temps,qu'ileft beau. coup plus difficile de connoître certainement quand ils retournent au même endroit. Je puis néanmoins dire, ( fuppofé que certe partie luifante de Venus que j'ai ob- fervée , & particulierement cette année , ait toûjours été la même ) qu’en moins d’un jour elle acheve fon mouve-: ment , foit de révolution, foit de libration ; de maniere qu’en 23 jours à peu près, elle revient environ à la même heure, à la même fituation dans la Planette de Venus : . cquine fe fair pas néanmoins fans quelque irrégularité. : De dire maintenant, fuppofé que ce foit toûjours la mê. me. partie luifante, fi ce mouvement fe fait par une révo- lution,enriere , ou feulement par une libration; c’eft ce que je n’oférois encore aflurer ; parce que je n’ai pas pû voir la continuité de ce mouvement dans une grande: partie de l'arc, comme dans les autres Planertes : & par cette même raifon cela fera toûjours très-diffcile à dé- terminer. ! 472 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE EXAMEN DU LIVRE INTITULE , Vera Circnli @ Hyperboles Quadratura , in propria [ut proportionis [pecie inventz & demonffrata à Tacobo Gregorio Scoto. 4°. Patavii. Par M HuycHENS. | Onfieur Huyghens ayant été prié par l’Académie d’éxaminer ce Livre , ilen fit fon rapport à l’Affem- blée, & dit qu’il avoit remarqué plufieurs défauts dans la démonftration que cet Aureur prétend avoir donnée de l'impoflibilité de la Quadrature analytique du Cercle & de l’Hyperbole. I. Dans la II. Propofition qui contient cette Démonf- tration prétenduë , l’Auteur dit que f /4 terminaïfon des grandeurs propofces eff compolee analytiquement des termes premiers a + a°b, ab? 46, elle fera auf compofte analytiquement @ de la mème maniere , des termes feconds ba? +bbad 1b°4. Maisencore que cela foit vrai, lorf. que la terminaifon eft trouvée par la méthode qu’il en- feigne , on n’en peut pas tirer une conclu/fon generale, à moëns que de fuppofer qu'on ne peut trouver que par fa métho- de la terminaifon d’une fuire de grandeurs, qu’il appelle convergentes , où que fi on la trouve par une autre voye, on la pourra aufli trouver par fa méthode ; ce qu'iln’a pas démontré. IT. L’Aureur avance immédiatement après, g4’il n’y 4 aucune quantité qui puiffe être compofce analytiquement € de mème maniere , des termesaŸ +jaab , abb+b3 & des termes 44b +bba, 2bba. Cependant cette quantité fe trouve par la méthode même qu’il enfeigne dansla 7e Propofition ; & en voici la maniere. Il faut premierement chercher une quantité par laquelle ayant multiplié a 3 +aab,&ajoutantau produitleproduit dez#é +63 multiplié ED RUR.Y S k QU E. 473 multiplié par une quantité donnée #, la fomme foit la même que celle de ces deux autres produits, l’un de aab +bba multiplié par la même quantité cherchée, l’autre de 2 & 4 4 multiplié par la quantité donnée». Sup. pofé donc que cette quantité foit égale à x ;il faudra que 4x +aabrx+abhmbmloitégalèzabx+bbax À ! A bbm » : - —2bbam & xégal à = : & il eft certain que foit Lbm = para; —+aab, & qu’on ajoute 486 +43 multiplié par » , foic qu'on la multiplie par zzb +bba, & qu'onajoure 2 4bam , elle fait coujours la même quantité z 4bbm +6 3m; & par conféquent cette derniere quantité eft compolée de mé- me maniere des premiers & des feconds termes de la pro- greflion convergente propofée ; ce que l’Auteur a crû ne {e pouvoir faire. … III. Or cette quantité 2 zbbm +bbhm étant don. née , fi l’on s’en fert pour chercher la terminaifon de la progreffion propofée fuivant la méthode que l’Auteur en- feigne dans la 7° Propofition & dans la 10° , on trouvera qu’on multiplie cette quantité _ qu'elle froic égale à 122725 +2#8. & en fuppo- —+4b—+44x fant 4— 1, &b— 2 cette cerminaifon , qui fignifie en ce cas un fecteur de cercle contenant le tiers du cercleen- tier, feroit égale à 4 ; & le premier terme de fa progref- fionz 3 +44b, qui fignifiele tiers d’un triangle équila. teral infcrit dans lemême cercle, feroit égal à 3 ; de forte que la proportion du cercle au triangle équilateral infcrit feroit comme #8 à 3.C’eft-à-dire , comme 16 à 7. Cepen- dantil eft facile de voir que routes ces proportions ne font pas véritables. I V. Si l’on examine pourquoi la terminaifon fe ren- contre quelquefois véritable par la méthode de l’Aureur, comme dans la 7€ Propofition, & quelquefois ne left pas, à on rrouvera que cela vient de ce que le Probléme de la Rec. del’ Ac. Tom Æ.. Ooo 474 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE 10° Propofition n’eft pas bien réfolu. Car ce n’eft pas af {ez pour trouver la terminaifon d’une progreflion conver- gente , d’avoir trouvé une quantité qui foic compofée de même maniere des premiers & des feconds termes: cela n'étant véritable que lorfque certe quantité fe trouve fans qu’on ait befoin de chercher la quantité appellée x dans la 7° Propofition ; ou lorfque la même quantité n’eft com- pofée d’aucune quantité quientre dans les termes de la progreflion , comme il arrive dans cette Propoñition 7, où x eft égale à , Car l'Auteur en mettant x égale à mae— mbe Ë : : ù sl ‘ 3 femble n'avoir pas remarqué que la divifion pouvoit faire par 4— 4. Dans l’exemple qu’il apporte dans la Propofition ro; ce n'eft pas la quantité x que l’on cherche, mais il y ap- pelle x la terminaifon même : où il faut remarquer en pañlant que cet exemple eft allegué hors de propos. Car la progreflion dont les premiers termes font #, # , &les L42 » feconds m6, 52netpasune progreflion convergen- te & n’a point de rerminaifon, quoique l’Auteur y en trouve une, Pour ce qui eft de la méthode que l’Auteur propofe d'approcher par nombres de la dimenfion du cercle, M. Huyghens dit qu’il croïoit avoir donné quelque chofe de plusprécisdansleLivre intitulé De Circulimagnitudine qu’il a fait imprimer dès l'an 1654. Il ajouta que ce quieft dit dans ce Livre touchant la dimenfion de l’hyperbole & le rapport qu'elle a avec les Logarichmes , eft fort bon ; mais que Meflieurs de l’Afflemblée ne le trouveroient pas nouveau, puifqu’ils pouvoient fe fouvenir qu’il leur a dé- ja propolé la même chofe, & que la regle qu’il a donnée pour trouver les Logarithmes eft inferée il y a long-remps dans leur Repgiftre : qu’il ne croyoit pas non plus que cela parût nouveau à Meflieurs de la Societé Royale d’Angle- RS Es ECDOMDUE TPE 5 Qu Er 475. terre, parce que la maniere qu’il leur à communiquée il y 2 plufieurs années de trouver le poids de l'air en diverfes hauteurs au-deflus de la Terre, eft fondée fur cette më- me dimenfion de l’hyperbole. Voici la maniere que M. Huyghens a propofée pour trouver par le moyen des Logarichmes la dimenfion de l’efpace hyperbolique comprisentrela courbe & une de fes afymprores, & deux lignes paralléles à l’autre afym- prote, la proportion de ces deux lignes étant donnée en nombres. Ze Zogarithme de la difference des Logarithmes de ces nombres étant toujours ajoute à 0, 36221, 56868 , la fomme fera le Logarithme du nombre des parties que contient Pefpace hyperbolique à raifon de 10000000000 femblzbles parties que contient le parallelogramme de l'hyperbole , c'ef- &-dire, celui quieff compris par deux lignes menées d'un point del'hyperbole, & dont chacune ef parallele à une des afym: dotess + DE sé: #1 PF ATE TUE are exemple, fi les paralleles qui enferment l’efpace hyÿperbolique , font entre elles comme 36à $ , l’opéra. tion fe fera ainfi, 1, $56302$008. Logarichmede;6. _ 0, 6989700043. Logar: des. ee es me 0, 2 Mr 149 65. Difference. 33149285$6. Logar.deladifference. 6211$5686G8. Logar.quis’ajoutetoujours. | REZ ONE | 10, 2953649724. Logar. dontle nombrefaitle contenu de lefpace hyperbolique qui eftici D Onp NP END AUS SU 1, 9740810180 " Arir » 11 t Pa PSP PSN SPORE plie rt sert A > : " sé Pr : 14e | ? “1 L7 ; } d À. VESTE dt ) 476 MEMOY#RES DE MATHEMATIQUE EXTRAIT D'UNE LETTRE DE M. ?* # Pecquen @ A fur le fujet des Vers qui fe trouvent dans le Foye de quelques Animaux. Du 9. Juiller, . Undy dernier nous étions aflemblez à la Bibliothe- 1668. P. 66. kb que du Roy, pour chercher dans le foye de divers Animaux, la confirmation d’un canal que nous avons trouvé dans quelques-uns qui conduit la bilé dans le fond de la veficule proche du col, & dont l’embouchure eft fermée par une valvule d’une ftruéture affez particu- liere, & qui n’a poincencoreéte décrire: & comme nous cherchions cette valvule dans le foye d’un Mouton, nous avons trouvé dans le conduit cyftique parmi la bile , plu- fieurs Vers qui étoient encore vivans, ce qui fit direà quelqu'un de la Compagnie , que, fil’on encroit quel- ques Auteurs, cela écoit une marque de Pefte. Car Cor- nelius Gemma rapporte, qu’en l’année 1 562 ces fortes de Vers ayant été trouvez en Hollande dans le foye des Moutons, ils furentle préfage d’une fort grande morta- lité dans certe forte de bétail, & que les maladies pefti- lencielles des bêtes font les avant-coureurs de la pefte qui attaque les hommes. Mais on répondit que Cornelius Gemma , avec Marcellus Donatus, Gabucinus , & les autres qui rapportent des hiftoires de ces fortes de Vers dans le Foye des Moutons comme des chofes fort extraor- dinaires s’étoient trompez ; & que de même que ces Vers que M. Etienne a trouvez à Chartres dans le foye des Sou- ris, & que l’on fit voir ilya quelques jours à la Compa- gnie, fonc une chofe qui eft ordinaire à ces animauxen ce pays-là. Nos Bouchers aflurent aufñ que les Vers que nous avons rencontrez, fe voïent aflez fouvent dansle foye des Moutons, mais qu’à la verité ce n’eft que dans ceux qui font malades ; & qu’ils ont obfervé que cela leur arri- ve quand ils ont mangé d’une certaine herbe que nous avons trouvé Être la Sideritis glabra aruenfis. ET DE PHysr1QuUE. 477 Mais la remarque que les Bouchers font là-deflus eft aflez curieufe, qui eft que ces Vers fonc tout-à-fait fem. blables à la feüille de cette herbe : ce que nous avons en effet crouvé être vrai. Car ils font plats & d’une figure ovaleunpeupointuë vers une des extrémitez,ayantla tète à l’autre qui s’avance nn peu,& qui reprefente la queuë de la feüille. Ils fonc blanchîtres fous le ventre , & femez fur le dos de plufieurs taches & filets d’un minime obfcur ; ce qui les fait reflembler à des Soles. La rète a un bec qui pranche 1, eft percé d’un petit trou,outre un autre plus grand qu’elle x, 1. 11. 8 a au milieu en deflous, comme on voit dans les Figures 111 fuivantes , donc la I. reprefente le Vers tourné fur le dos ; la II. le reprefente couché fur le ventre ; & la III. eft celle dela feüille de Sideriis velle qu’elle eft dans l’'Hiftoire des Plantes de Bauhin. | Après tout, fi l’on s’arrêce au prognoftic, qui néant- moins 'n’eft pas toujours certain en cette matiere ; fem- blables préfages de Pefte font peu confidérables, étant comparez aux indices que nous avons du contraire dans la conftitution de cette année. Carelle n’a rien qui puifle fonder aucun foupçon de ce mal, & on n’y peut accufer que la douceür de l'hyver & celle de l'été, qui font des déreglemens qui ne caufent jamais tant de mal , quela conftitution oppofée quand elle eft extrême ; Fernel & plufieurs autres Médecins ayant remarqué que les gran- des Peftes ont fuivi de grands hyvers; & étant certain que la fraîcheur de l'été quand elle eft caufée par les vents, commeil eft arrivé cette année, quoiqu’elle foit accompagnée de quelques pluyes, n’eft point contraire à la fanté , & qu'Hippocrate n’a fuppolé les pluïes de l'été comme des caufes de la pefte,que quand elles étoient jointes à une grande chaleur, & que leur humidité n’é- toit point diflipée & corrigée par les vents, dont l’agira- . tion empêche que les exhalaifons ne fe corrompent. Oooiij 1668, P, 69. 478 MEMOïIRES DE MATHEMATIQUE RON EMONE MONO ERENCNE ME RENE VE DAME ME ME Me eee even aneuene LALR À LA, DURE QG L'LE de HrheAnque. de la Compagnie qui s’affemble à la Biblotheque du Roy. OBSERV AT TON DE E'YECLIPSE borixontale de Lune, arrivée le 16 jour du mois de May dernier. Obfervation d'une Eclipfe horizontale demandoit L un lieu d’où l’on découvrit également le Levant & le Couchant: mais on n’en a point trouvé auprès de Pa- ris de plus commode que Montmartre , qui eft plus haut que l’horifon oriental , de deux minutes de degré ; & plus bas que l’occidental, d'environ $ minutes. Tour ce qui eft néceflaire pour obferver ayant été pré- paré en ce lieu par l’ordre de la Compagnie ; le 2 5 jour du mois de May dernier , on marqua exacfement par le moyen de deux Horloges à pendule très-juftes, l’inftanc auquel le Soleil commença à fe coucher, Cerinftant, à caufe du défaut de l’horifon , parut être à 7 heures 47 minutes 3 $ fecondes ; mais ce ne fut en effet qu’à 7. h.48 m. 20 fecondes. Le temps que le Soleil employa à fe cou. cher fut de 4 m.48 fecondes. Lors que le Soleil commença à toucher l’horifon , fa figure parut elliptique, mais irréguliere , étant un peu moins courbée par le bas que par le haut ; & la propor- tion de fes diamétres étoit comme de 34 à 29. Carle dia- métre pris horifontalement de droit à gauche étoit de 31 m.& 40 f. de mêmequ'il avoir été obfervé à midy ; & le vertical étoit feulement de 27 f. is La nuit fuivante à 1 h. 36 m. il fembla que le bord E: Type PA AL YE Si 1:Q UE: 439 oriental de la Lune commencçoit à être un peu obfcurci vers le haut par la penombre de la Terre ;, & onenfuten- _ rierement afluréà 2 h.4m. 3 5 f. Maisle vrai commence- ment del’Eclipfe ne fut qu’à 2h. 12m.47f. L'ombre entra par l'endroit du bord oriental de la Lune qui eft proche du point brillant nommé Ariftarque ; & continuant de couvrir la Lune jufqu’à 10 doigts alla jufqu’auprès de la partie lumineufe nommée Tycho. Il eft vraique l’Eclipfe parut plus grande d’un demi doigt _ entier ; mais c’écoit à caufe que la partie inférieure qui de- meuroit éclairée, étant fort proche de l'horifon , étoir à proportion beaucoup plus étreflie par la réfraétion, que la partie éclipfée. Comme on avoir réfolu de marquer par doigts la gran- deur de l’Eclipfe , & d’obferver la proportion du diamé- tre de l’ombre de la Terre au difque de la Lune , on ne _ s'arrêta pas à déterminer le centre de cer Aftre. On re- . marqua féulement qu’avantle commencement de l’Ecli- pfe, la tache appellée Afer Cafpienne évoit fort proche du bord du difque ; & enfuite on mefura exaétement le diamétre de la Lune , lequel fe trouva être de 33 m. 28 * fecondes. Cela confirma la remarque que M. Picard _ avoitdéja faite, que les hauteurs étant fuppofées pareil- les, la Lune n’eft jamais plus grande que lorfqu’étant perigéeelle fe trouve oppofée ou conjointe au Soleil, puif= qu’elle peut avoir 34 m. de diamètre lorfqu’elle eft fore . élevée fur l’horifon, & ne peut être plus petite que de . quelques fecondes ; au lieu que fi elle fe rencontre dansles f al quadratures étant perigée, fon diamétre n’eft tout au plus que de 32 m.30 fecondes, ce qui eft remarquable, … parce que les Aftronomes ont jufqu’ici fuppofé tout le contraire. … Onobferva auffi pendant l'Eclipfele paflage de lom- bre par diverfes parties remarquables dans la Lune : & toutes ces Obfervations comparées enfemble firent juger F# ef 7 480 MEMOIRES DE MATHEMATIQUES que le diamétre de l'ombre n’étoit gueres que doubie de celui de la Lune. Avant que le jour fut grand, la partie éclipfée parut d’une couleur qui.tiroit fur l’orangé brun & enfumé, & qui fur la fin devint un peu plus lavée & comme grisatre. La penombre devança toujours l'ombre d’environ un doigt ; mais {ur la fin onavoit de la peine à la difcerner à caufe du jour & des vapeurs : enfin la partie claire de la Lune demeura feule vifible , & commença à coucher l’ho- rifonà4h. ; m.44 f c’eft-à-dire à caufe du défaut de l’ho- rifon ,à4h.6m,29f. Le Soleil commença à paroître à 4h. 6 m. 3 2 fecondes; ce qui ne devoit arriver qu’à 4 h.6 m. sof. fi l’horifon n'eûr point été crop bas: & quoiqu'on ne vit plus alors la Lune , il eft néantmoins certain que quand le centre du Soleil parur dans fon véritable horifon , celui dela Lune écoit encore aflez proche du fien, comme on peut facile. ment voir par le calcul. Il eft vrai que le milieu de l'E- clipfe étoit alors paflé d'environ un tiers d'heure; ce qui pouvoit avoir hauflé la Lune de $ minutes tout au plus: mais aufli la Lune ne pafloit pas par le milieu de l’ombre, mais avec une laritude méridionale qui la pouvoit rabat- tre de 33 minutes :ainfi l’un compenfant l’autre, on peut dire que fi l'Eclipfe eût été centrale & horifontale , le centre de la Lune auroit été élevé fur l’horifon d’environ 28 minutes lorfquele centre du Soleil commença à fe le- ver ; & les deux Aftres auroienc pü paroître prefque en. tiers fur l’horifon , fuppofé que la Lune n’eût point été d’ailleurs renduëinvifble. Le Soleil étant entierement levé parut plus étroit que le foir précédent ; & la proportion de fes diamétres étoit comme de 1 1 à 8 ; ce qui marquoit une plus grande réfra- “tion , comme il devoit arriver non feulement à caufe qu'on étoit dans un lieu trop haut, mais aufli parce que les réfractions font ordinairement plus grandes le matin que le foir, Temps. D EN EDEN PTH TS IQ U'E. 48r Temps. | Doigts.| Paffages de l'Ombre. | Verticaux. H. MS. DR Pres d'Ariftarque où Mons ÿ Porphyrites. 2.12 47 45 deorez vers l'Orient. LE Lee © I 2 22, 40 73 Par Ariftarque & Galilée, —————— BE GEL ee Res Te : | 2 par Kepler ou Cercina & par le te js 53 2 bord de Platon ou Lacus niger. 2Z2 3% 3 6 4 Par Copernicou Etna’ Par Gaflendi, Dantes & The- 2-42 © $ ætetus Athes MareAdriaticum € Apenninws. 6 Par Poffidonius , Higinus à 6o degrezd'inclinaifon vers & Merfenne. l'Occident. Les deux bouts de l’embre par les extremitez du diamé- tre dela Lune. LANTERNE L'ombre parallele à l'horifon. PE ERET EAU: : CNRC TRIENERES nn Cette Ob'ervation ayantréré comparée avec une autre très-exacte, que M. Cafinia faite de la même Eclipfe à Rome*, & quilaenvoyee à M. de Carcavi ; on a trouvé *Onlatrou- qu’elles font differentes de 41 minutes de temps dans les *er2 dansla fuite de ce … paflages de l’ombre : d’où il s'enfuit que la différence de volume. Rec. del’ Ac, Tom. X. Ppp Les Mows des taches en itali- ra font uivant le Senelo- graphie d’Heve- bus , les autres{ui- vant celle duP.Ric- cioli 3668.P.109. 432 MEMOïRES DE MATHEMATIQUE longitude entre Paris & Rome eft de 10 degrez 15 mi- nutes, dont Rome eft plus oriental que Paris. EXT R AIT SD UN. Es Er ENT 'TERIE De M. HUYGHENS, touchant la Réponfe que M. GRx- GORY 4 fuite à l'examen du Livre intitule : Vera Circuli & Hyperboles Quadratura , dont on 4 parlé cy-deffus. A recherche de la Quadrature du Cercle a fait trou- se tant de belles chofes aux Géométres, qu’afin qu’ils ne foient pas privez d’un exercice fi utile, je fuis d'avis de defendre contre M. Gregory la poffbilité d’y réüffir : & je n’aurois pas attendu fi long-remps à donner cette replique, fi à l’occafon de notre difpute je ne m’é- tois laiffé aller à un examen très-exaét de ce qui regarde la mefure approchante du Cercle & de l’'Hyperbole; en - quoi j'ai été interrompu plufieurs fois par d’autres gc- cupations. Je dis donc premierement, pour ce qui regarde l’im- poflibilité analytique de la Quadrature de ces figures, que tant s’en faut même après le Supplément que M. Gregory a donné à fes Démonitrations, que cette impoffbiliré foit bien prouvée ; qu’il demeure encore incertain file Cer- cle & le Quarré de fon diamétre ne font pas commenfu- rables, c’eft-à-dire en raifon de nombre à nombre ; & de même en ce qui eft d’une portion déterminée de l'Hyper- bole, & de fa figure rectiligne infcrite. Et pour le faire voir, il fuffit de remarquer que fa Pro- pofition XI. & fon Supplément ne prouvent rien lorf- qu’on détermine les quantitez 4 & b dans fa progreflion convergente par des nombres rationnels ou fourds ; parce qu’alors la terminaifon pourra aufli être quelque nom- bre femblable , fans qu’on puifle démontrer le contraire par cette Propofition , d'autant qu’on ne pourra plus dire PAR .. -- Go ON EESS LS & AD Mu PA vi S QUE. 483 de quelle façon la terminaifon eft compofée des premiers & des fecondstermes. Par exemple, fi z eft 1 5 &b,25 comment prouvera-t-on par {a Propofition XI. que la ter- minaifon n’eft pas 7 > Pour conclure donc que la raifon du Cercle au Quarré de fon diamétre n’eft pas analytique , il falloit démontrer non feulement que le feéteur du Cercle n’eft pas analytique éndefnité à fa figure infcrire, quoique certe Démonftration ne laifle pas d’avoir fa beauté ; mais que cela eft vrai auffi in omni cafu defnito. Je dis de plus ; que les quantitez z & 4 demeurant indé- terminées, la terminaifon fe réduira peut-être à quelque équation de celles donton ne peut pas donner la racine ; fans que le contraire fe puifle prouver par fa Propofi- tion XI. ni par fon Supplément : & néanmoins fi cetre cer- minaifon étoit réduire à quelque équation de cette natu- re, je croirois que la Quadrature feroit trouvée géome- triquement ; & le Problème fe pourroit réfoudre par l'in- terfection de quelques lignes courbes qu’on reçoit en Géo. métrie. … Je n’infifterai pas fur les autres objections que j'ai pro- polées: Je dirai feulemenc que comme elles n’ont plus de lieu après les corrections que M. Gregory a faires ; aufli elles étoient bien fondées auparavant, parce qu'ayant omis la divifion fi néceflaire par +-- en tant d’endroits de fa Propofition VIT. on pouvoit préfumer qu'il ne fça- voir pas qu’elle füt poffible , & que par conféquentilavoit crü. qu'il étoit néceflaire d'admettre des quantitez indé- finies dans la compoftion dont il s’agit. .… Je pañle donc à la comparaifon de nos méthodes pour la dimenfion approchante du Cercle. Il eft certain que {es premieres approximations fondées fur fa Propofition XX. & XXI. fonc les mêmes que j'avois données dans mon Traité de Circuli magnitudine , où j'ai démontré ces mêmes Théorémes, fçavoir que file Poligone infcrit au Cercle , eft z ; &le Poligone circonfcrit femblable, d ;le Pppi 484 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE contenu du Cercle eft moindre que ?7-+234, mais plus grand que #ce_—+4, en pofantc pour un Poligone infcrit de deux fois autant de côtez que z ou d. Ce que jedisici, & que jediraiencore ci-après du cercle, fe doit entendre de même du Secteur de Cercle. Outre cette approximation, M. Gregory en propofe une autre à la fin de fa Propofition XXV. qu'il dit étre admirable , mais dont il avouë qu’il ne fçait pas la Dc- monitration. C’eft qu'entre les deux rermes que je viens de mettre 1 +24, &c_ 14, ayant trouvé quatre quantitez moyennes en proportion arithmétique , il dit que la plus grande de ces quantitez approche fi près de la grandeur du cercle, que fi les nombres qui défignent les Poligones femblables # & d , ont le premier tiers de leurs chiffres femblables l’un à l’autre , il n’y aura pas uneunité à dire à la veritable mefure. Mais je trouve que certe approximation n’eft pas vraye dans le cercle, quoiqu'’elle le foit dans l’'Hyperbole; & que comme dans celle-ci il prend la plus grande des qua- tre Moyennes arichmétiques, il faut prendre la plus pe- tite pour l’approximation du Cercle. Ainfi la moindre des quatre Moyennes entre les termes fufdits de la premiere approximation, fera a comme il eft aifé de voir par le calcul : & je puis prouver non feulement par expérience, mais encore par Démon: ftration , que les Polygones + & d s’accordant jufqu’au tiers de leurs chiffres, ce dernier terme ne peut diffèrer au plus de la véritable grandeur du Cercle , que dans les deux derniers chiffres ; & que le plus fouvent il doitavoir tous les mêmes &au-delà ; qu'ilexcede pourtanr le cercle; & qu'au contraire la plus grande des quatre Moyennes dont fe fert M. Gregory dans l'Hyperbole , eft déficience. J'ai trouvé de plus, que cette approximation pour le Cercle n’eft pas encore fi précife que celle qui eft dans EUTPADUE BR ty er QU E: 485 mon Traité de Circuli magnitudine , fuivanc laquelle lors qu's,c, &dfignifient les mêmes Polygones que deflus , le TOCC—I0O 44! 6CH+94 Et la démonftration n’en eft pas difficile : parce que fi l’on vouloit dire que ce terme n’eft pas moindre, ni par con- - cermeexcedantle contenu du Cercleeft x + \ Afis 2 1 à . féquent plus précis que le précedent = ——., il s’enfuivroir que le cube de cs ne feroit pas plus grand querien , & c pas plus grand que z, contre ce qui eft fup- pofé, commeileft aifé de voir par le calcul analytique en L | prenant garde que d'eft égal à +. - On peut aufñfi prendre z & « pour les cireonférences des Polygonesinfcrits , dont l’un a la moitié autant de côtez , ' 4 —+I10CC—-1044 ——— que l’autre : & alors le rermez =—— cit la longueur de la circonférence du Cercle ou de l’arc du Secteur , l’ex- cedant de fi peu , que fi le tiers des chiffres en z & ceft le même , il ne peut jamais être different de la veritable longueur que dans le dernier chiffre, & le plus fouvencil - la doit fuivre encore dans quatre ou cinq chiffres outre « le nombre de ceux qui compofent 4 our. Mais afin que ceux qui n'entrent pas dans toutes ces fpéculations , ne laiflent pas de tirer quelque profit de no- tredifpute, j'ajoûterai ici une conftruétion géométrique tirée de cétte derniere approximation, pour trouver là longueur d’un arc de Cercle donné, auf près que l’on peutfouhairer pour l’ufage. - Soit l’Arc de Cercle , qui n’excede point la demi-cir- conférence À BC , dont la fouftendante foit A C ; & l’un y, r, rie, 7. & l’autre foit divifé en deux parties égales par la ligne BD. : _ - Ayant tiré la fouftendante AB , il faut en prendre les +, &les mertre depuis A'jufqu’en E dans la ligne C A pro- . longée. Puisayant diminué la ligne D E de fa dixiéme par- .Pppi 486 MEMDOIRES DE MATHEMATIQUE tie EF, il faut mener F B, & enfin B G, qui lui foit perpen- diculaire : & l’on aura la ligne À G égale à l'arc À B ; ou fa double , à l'arc A BC, qui excedera de fi peu, que lors même que cet arc fera égal à la demi-circonférence du - Cercle , il n’y aura pas à dire de fa longueur ; mais 8 j 1668,P.156* 1400 s’il n’eft que d’un tiers de la circonférence ,iln’y aura pas 5; de difference ; & s’il n’eft que d’un quart, il nes’en faudra pas; de fa longueur. Je pourrois ajoûter ici une approximation & une con- ftruction toute femblable pour la Quadrature de l’'Hyper- bole, un peu plus approchante de la veritable , que la Moyenne arithmétique de M. Gregory dont j'ai parlé ci- deflus : mais je craindrois de trop étendre cet Ecrit, & je fuis perfuade d’ailleurs qu'après ce que M. Mercator a depuis peu fi heureufement trouvé touchant cette Qua- drature , & la réforme que M. Wallis ya faire, ce que nous avons jufqu’ici trouvé fur ce fujec n’eft plus gueres confiderable. IMMERSIONS ET EMERSIONS des Satellites de Tupiter, obfervées à Paris en l'année 1 668. Pr M PICARD. Caffini ayant publié à Bologne fes Ephémérides des * Sarellices de Jupiter pour l'année 1668 ,ona fait à la Bibliotheque du Roy plufeurs Obfervations pour les vérifier , & on les a fouvent trouvées plus juftes que l’Au- reur même ne promet, Voici quelques-unes de ces Ob- fervations qui ont été faites très exactement avecune Lu- nerre de 14 pieds : elles pourront fervir à ceux quiauront obfervé ailleurs au même inftant & avec la mêmeexacti- tude, pour connoître la difference de longitude qui eft entre cette Ville & le lieu de leur Obfervation. ». EXT AMD EM APE ET vs 1 QU CE: 487 Le 7° jour d'Oétobre dernier à ro heures 32 minutes du foir, le premier Satellite entra fur la face de Jupiter. Le 8e jour d'Otobre à 8 h. 18 m. le fecond Satellite fortit de derriere Jupiter. Le 9€ jour d'O&obreà 10 h. 54 m. le fecond Satellite fortic de la face de Jupiter. «Le 16€ jour d’'O&obre à 10 h. 4 m. le fecond Satellite “entra fur la face de Jupirer. - Le 22° jour d'Otobre à 10 h. 41 m. 33 fecondes, le premier Sacellite entra dans l'ombre de Jupiter. Le 23° jour d'O&tobreà 8 h. 3 2 m. le premier Satellice entra fur la face de Jupiter. Le r2° jour de Novembre à ro h. 40 m. le fecond Sa: tellice entra dans l’ombre de Jupiter. Le 20° jour de Novembre à 2 h. 38 m. 30 fecondes après minuit, le troifiéme Sarellice entra dans l'ombre de Jupiter. DT DO OR ER RE QT x OBSERVATION DE SATURNE 0 T'ACE faite à la Bibliotheque du Roy. % Er7° jour d’Aouft de l’année 1668 à onze heures 1665. P. 17. & demie du foir, M Huyghens &Picard obferve: renc la Planete de Saturne avec des Lunettes de 2 r pieds, & crouverent fa figure telle qu’elle eft ci-après repréfen: p1,1, rig. 2. tée, le globe du milieu débordant manifeftement par- deflus & par-deflous hors de l’ovale de fes anfes; ce qui étoit encore à peine vifible l’année précedente. Ils mefurerent par divérfes manieres l’inclinaifon du . . grand diamétre de l’ovale à l'équateur, laquelle fe trouva environ de neuf degrez, quoiqu’en ce temps-là elle ne _ dût être que de quatre degrez, fuivant ce que M. Huy- . ghens a dit dans le fiftême de Saturne, que le plan de . l'anneau qui environne le globe de cette Planete, n’eft r #488 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE incliné au plan de l’écliprique que de 23 degrez-3omi- nutes. Mais cette derniere Obfervation & d’autres fem- blables de certe année & de la précedente étant plus exactes & faires en un temps plus propre à mefurer cette obliquité que n’étoient celles qui avoient alors fervi de fondement pour la déterminer ; M. Huyghens a trouvé qu’au lieu de 23 degrez 30 minutes, il faut que l'angle des plans de l'anneau & de l’écliprique foit de 31 degrez _ou environ: & que cela étant, non feulement la forme que Saturne a préfenrement, mais auf toutes celles qu’on a remarquées depuis qu’on obferve les veritables, s’ac- cordent parfairement avec l’hypochéfe de l'anneau, & particulierement celle de l'an 1664 au commencement de Juiller, qui a été faite & publiée par le fieur Cam- pan, dans laquelle le grand diamétre de l’Ovale eft dou- ble du petit, Quand à la phafe ronde de Saturne, ce changement d’inclinaifon dont on vient de parler n’en peut alterer le temps que très-peu ou point : de forte que M. Huyghens attend roûjours cette phafe en l’année 1671 , lorfque pendant l'été Saturne commencera à perdre fes anfes, n’y demeurant que le rond du milieu, & ne le recouvrera qu'environ un an après, conformément à ce qu'il a dit dans fon Livre du Siftème de Saturne. NOUVELLE MANIERE GEOMETRIQUE @ dirette de trouver les Apogées , les Excentricitex, & les Anomalies du mouvement des Planetes. Par M. CAssINrir. 3669. P. 32. Uelque peine que Prolemée & plufieurs autres grands Que ayent prife à perfectionner l’Aftronomie , ils n’ont pû remedier à deux défauts qui fe rencontrent dans les fondemens de certe Science. Le premier eft , que ceux qui ont fait des Tables Aftronomiques n’ont poins eu ETAMDAEN PH vs rIQ UE. |! #89 eu jufqu’ici de Méthode Géométrique, dire&te, & uni- verfelle de trouver les Apogées & les Excentricicez des Planetes ; ces Auteurs ayant feulement tâché d’en venir à bout par de longs calculs, & par des faufles pofitions qu’ilsont corrigées à force de tâtonner : l’autre, que bien que les hypochéfes foient d'autant plus certaines qu’elles font conformes à un plus grand nombre d'Obfervations; néanmoins dans la méthode dont on fe fert ordinaire- ment pour trouver ces Apogées & ces Excencricitez, on eft obligé, pour éviter la confufion, de n’employer dans yne opération que trois ou quatre Obfervations. Il y a quelques années que M. Caflini Profefleur d’Af tronomie dans l’Univerfité de Bologne , avoit propofé une maniere de corriger ces défauts, comme on voit par une de fes Lettres de l’an 165 3, qui fe trouve dans le VI. Tome des Oeuvres de M. Gaflendi. Il n’en avoit pas en- core néanmoins donné l'explication , & il avoit laiffé les Amateurs de l’Aftronomie dans l'attente d’ane invention fi utile : Mais ayant été depuis peu appellé en France , où le Roy prend un foin particulier d'attirer ceux qui excel. lent dans les Arts & dans les Sciences ; il a expliqué à ’Af. . femblée qui fe tient à la Bibliotheque de fa Majefté ce -qu'ila trouvé fur ce fujet ; il en doic un jour faire part au _ Public dansun Traité particulier qu’il compofe: cepen- dant je donnerai ici un effai de certe Méthode, Il fuppofe avec Prolemée que le mouvement des Pla- netes fuperieures a relation à crois cercles égaux , le con- centrique , l’excentrique , & l’équant : mais il dit que ce … fiffême f peut accommoder aux Planetes inferieures auffi-bien qu'aux fupérieures : il ajoûte que le mouvement excentrique {e fait par une ligne elliptique qui pañle entre la circonférence du concentrique & celle de l’équanr qui a leur centre pour foyer ,& qui eft circonfcrite par l'ex. -centrique de Prolemée : & ayant demontré plufieurs bel- … lespropriétez delafigureelliptique par rapporr à ces crois Rec, de V'Ac. Tom, X. Qgq Planche I Fig. 9. 490 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE cercles, il fonde fur ces propriétez une maniere géomé- trique & directe de déterminer les hyporhéfes du mou- vementtant circulaire qu’elliprique des Planetes ; & cela en employant tout autant d'Obfervations qu’on voudra, &en tirant fimplement des lignes droites, fans avoir be- foin de calcul. | Pour faire mieux entendre cette Méthode, en voiciun exemple dans la détermination du centre & de l'axe du chemin des Planetes felon l’hypothéfe elliptique , fup- pofant que l’un des foyers de l’ellipfe foit le centre du mouvement apparent,& que l’autre foit le centre du mou- vement moyen. Soient dans un concentrique, dont le centre foit L ; trois ou plus, tout autant qu’on voudra de lieux apparens d’une Planete AB CP, &c. & foient donnez les interval- les des moyens mouvemens correfpondans aux intervalles apparens À B,BC,PB ,&c. D’un deces lieux apparens, par exemple du point B, foit tiré le diametre BL D , & qu’au point oppofé , qui eft D, tous les autres points don- nez A ,C,P , &c. foient joints par les lignes droires AD, CD, P D. Enfuite foit pris du point D vers À un arc du moyen mouvement DE, qui correfponde à l’intervalle apparent À B ; du même point D vers C foit prisunautre . arc du moyen mouvement D F qui correfponde à l’inter- valle apparent B C, & encore du même point D vers P foit pris un arc du moyen mouvement D Q, qui correfpon- de à BP ; &ainfi des autres : foienc jointes les lignes EB; F B,QB, &c. lefquelles étant prolongées, s’il eft néceflai- re, coupent aux points HG R,&c. les premieres lignes qui leur correfpondent tirées vers D. Cela étant fait, fi l’hypo- théfe dontil s’agit eft vraye,& que les Obfervationsfoient exactes, toutes ces interfections fe doivent faire dans la même ligne droite RH G. | Soit donc tirée par toutes ces interfections une ligne droite, & du point B foimenée B I perpendiculaire à certe EUR ABDIER PAU: S D QUE: TT 40m) ligne droite; le point I fera le centre de l’ellipfe qu'on cherche, le point L fera un des foyers de l’ellip{e à l'égard. duquel fe fair le mouvement apparent ; la ligne qui pañle par I& L , étant prife égale au diamétre B D , fera l'axe, dans lequel l’Apogée fera vers la partie I ; parexempleau point M , & le Perigée fera vers la partie L , comme au point N : l’autre foyer à l’égard duquel fe fair le moyen mouvement, fera le point O, la ligne I © étant prifeégale à I L ; & la diftance du lieu apparent B de l’Apogée, ou la vraye Anomalie, fera l'angle B L M ; tout cela eft déter- miné par l’accord de routes les Obfervations , par les in- terfeétions defquelles pale la ligne droite RH G.Onen verra les Démonftrations dans le Traité que M. Cafini donnera fur ce fujer. ESA REANE TIMDNU NE + LE TT TRE de M. HuyGHExs. E vous envoye, comme j’avois promis , mes Propof- . | tions touchant le mouvement de percuffon ; c’eft.a- dire, le mouvement qui eft produit par la rencontre des corps. Cette matiere a déja été examinée par plufieurs excellens Hommes de ce fiécle, comme Galilée, Defcar- tes, le Pere Fabri, & depuis peu par M. Borelli, defquels je ne rapporterai pas maintenant les divers fentcimens: mais Je vous dirai feulement que ma théorie s'accorde parfaitement avec l'expérience, & que je la crois fondée en bonne démonftration , comme j'efpere de faire voir bientôt en la donnant au Public. Régle du mouvement dans la rencontre des corps. 1. Quandun corps dur rencontre direementunautre corps dur qui lui eft égal & qui eft en repos, il lui tranf. porte tout fon mouvement , & demeure immobile après _ la rencontre. 2. Maisfi cet autre corps égal eftauffi en mouvement, Qgqi 1669. P, 02, PL. IL Fig. I. 492 MEMOIRES DE MATHEMATIQUES & qu’il foit porté dans la même ligne droite, ils font un échange réciproque de leurs mouvemens. 3. Un corps, quelque petit qu’il foit, & quelque peu de vitefle qu’il ait en rencontrant une autre plus grand qui foit en repos, lui donnera quelque mouvement. 4. La Régle générale pour déterminer le mouvement qu'acquerent les corps durs par leur rencontre direéte eft celle, Q Soient les corps À &B, defquels A foit mû avec la vi- tefle AD , & que B aille à fa rencontre ou bien vers le mê- me côté avec la vîtefle BD , ou que mêmeil foiten repos, Je point Den ce cas étant le même que B : ayant trouvé dans la ligne A B le point € centre de gravité des corps AB, il faut prendre CE égaleà CD ,& l’on aura E A pour la vitefle du corps A après la rencontre, & EB pour celle du corps B, & l’une & l’autre vers le côté que montre l’ordre des points E A ,E B : que s’il arrive que le point E combeen À ouenB,, les corps À ou B feront ré- duits au repos. À 5: La quantité du mouvement qu'ont deux corps, fe peut augmenter ou diminuer par leur rencontre ; mais il y refte roûjours la même quantité vers le même côté, en fouftrayant la quantité du mouvement contraire. 6. La fomme des produits faits de la grandeur de cha- que corps dur, multiplié par le quarré de fa vicefle, eft toûjours la même devant & apres leur rencontre. 7. Un corps dur qui eft en repos, recevra plus de mou- vement d’un autre corps dur plus grandou moindre que lui, par l’interpofition d’un tiers de grandeur moyenne, que s’il en étoit frappé immédiatement : & fi ce corps interpofé eft moyen proportionnel entre les deux autres, il fera le plus d’imprefion fur celui qui eft en repos. fe confidere en tout ceci des corps d’une même ma- tiere, ou bien j'entends que leur grandeur foit eftimée par le poids, “ À L Î ET DE PHysirQueE: 493 Au refte ,.j’ai remarqué une loy admirable de la Na- ture, laquelle je puis démontrer en ce qui eft des corps fphériques, & qui femble étre générale en tous les au- tres tant durs que mols, foit que la rencontre foit direéte ou oblique : c’eft que le centre commun de gravité de deux ou de trois, ou de tant qu'on voudra de corps, avance roûjours également vers le même côté en ligne droite devant & après leur rencontre. Vous aurez vû des régles femblables en fubftance à quelques-unes de celle-ci dansle dernier Journal d’An- gleterre, ce qui m'oblige de vousdire, afin de n’être pas foupçonné d’avoir rienemprunté d’ailleurs ; que j'ai fait part de mes réglesà Meflieurs de la Societé Royale d’An- gleterre avant limpreflion de celles-l. Car ces Meffieurs m'ayant prié il y a quelques femaines de leur communi.. quer ce que j'avois médité fur le fujet du mouvement; jenvoyai à M. Oldembourg Secretaire de la Socieré Royale d'Angleterre , les quatre premieres des fept pro- pofitions que vous avez vüës cy-deflus, avec leurs dé- monftrations. Après qu'il les eut recñës, il me renvoya la théorie de M. W/ren tout-à-fait conforme à mes ré. gles , qu'il m'aflura avoir été préfentée à cette Societé ik yavoit quinze jours , & qui a éré depuis imprimée dans le Journal d'Angleterre. M. Oldembourg & beaucoup d’autres de cette Compagnie pourront auffi témoigner qu’en l’année 1661 me trouvant à Londres, Mefheurs Wren & Rook me propoférenc quelques cas de cette repercuffon des corps, dont je leur donnaifur l'heure la folution par mes principes ; & je me fouviens qu’elle s’ac: cordoit parfaitement avec les expériences qu'ils en ayoient faites ; car pour ce qui eft de la régle, ils m'a- voüerent qu’ils n’en avoient pas encore trouvé de certai- ne pour ces fortes de mouvemens. Je pourrois vous alle- guer une pofleffion encore bien plus ancienne de la con: noiflance de ces loix dela Nature, fi je napprehendois Q qq ül 494 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE de vous donnef d'autant plus de fujet de me blâmer d’2- voir été fi long-temps fans les communiquer. NOUVELLE MANIERE DE BALANCE, inventée par M. de Roberval. un DRE eu jufqu’ici que deux fortes de Balance, 1670. P, 9. P1.1. Fig.10. Comme l’on voit dans la figure. & 11, dont l’une qui retient le nom commun toutlegenre, & s'appelle fimplement Balance, a les bras égaux ; l'au- tre, qu'on nomme Romaine, lesa inégaux. Dans la pre- miere les poids font également éloiguez du centre de la Balance , & doivent être abfolument égaux pour être en équilibre : Dans la feconde les poids, quoiqu'inégaux & inégalement éloignez du centre dela Balance, peuvent néantmoins être mis en équilibre , pourviü que l’éloigne- ment de ce centre foit réciproquement proportionné aux poids. Mais M. de Roberval a fait voir à l'Aflemblée qui {& tient à la Bibliotheque du Roy, une nouvelle maniere de Balance qu'il a inventéeil y a long-temps, laquelle eft très-differente des autres, & femble d’abord renverfer les principes de la Statique. Car dans cette nouvelle Ba- lance, foir que les poids foient abfolument égaux ou iné- gaux , foit qu’on les approche ou qu'on les éloigne du centre de la Balance, s’ils font une fois en équilibre ,ils y demeurent toujours ; s’ilsne font pas d’abord en équili- bre, on neles y peut jamais mettre ; & ce qu’il y a de plus furprenant, les poids étant mis tous deux d’un même co- té du centre dela Balance, peuvent faire équilibre l’un contre l’autre. Cerre Balance eff faire de fix regles de cuivre difpofée Les quatre regles AB, DE, AID,BNE, fonc un parallelogramme , & font tellement artachéesenfemble , qu’elles peuvent rourner fur les quarre cloux qui les tien- 2 ÉPONONE LP Ph VOS T'OUE. 49ÿ nent jointes comme fur quatre pivots, À B demeurant toujours parallele à DE, & AID, àB NE. Sur les deux régles AID ,BN E, font appliquez les deux brasGIH, LNM, qui partagent ces deux régles en deux parties égales , & y font atrachez à angles droits ; de forte qu'ils nechangent point d’angle. | + On peur prolonger ces deux bras de part & d'äutreau: : tant que l’on voudra : maïsil faut prendre garde qu'éranc prolongés lun vers l’autre, ils ne s’accrochent point en hauffant ni en baiflant. Ce parallelogramme garni de ces deux bras & foûtenu parun morceau de bois qui lui fert de pied , auquel il eft attaché par deux cloux ouaxes rondsC&F, quipaflant par le milieu de chacune des deux régles AB, DE, les * tiennent fufpenduës parallelement & en équilibre ; de ma. niere néantmoins qu'elles peuvent librement tourner en hauflanc & en baïflant. Mais en quelque fituarion qu’elle | puiflent être, il eftévident queles deux cloux C & F étant immobiles , toute la ligne COF, tirée d’un de ces deux . clouxà l’autre eft pareillement immobile : &ainfi les deux points C & F font comme les Poles de la Balance , la ligne COFeneft l'axe ; &le point O, le centre. Certe conftruction étant fuppofce , je dis que fi l’on pend deux poids aux deux bras de la BalanceGH, LM, .-& que ces deux poids en cer état faflenc équilibre. l’un » contre l’autre ; ils demeureront toujours en équilibre quoiqu’on éloigne l’un desdeux, & qu’on approche l’au- » tré autant qu'on voudra du centre de la Balance. Car ce . qui fait que dans les autresBalances un poids pefe d’autant . plus, qu'il eft plus éloigné du centre, c’eft que tous les points des bras de ces Balances ne montent & ne defcen- dent pas également, les points les plus éloignez du cen- tre montant toujours plus haut ou defcendant plus bas que ceux quien font plus proche : Mais il n’en elt pas de même de certe nouvelle Balance , dans laquelle le bras : 21e EL. Z sidi Û 496 MEMOïRES DE MATHEMATIQUE LN M, parexemple, eft coujours parallele à lui-même & à l’autre bras G 1 H pendant que la Balance fe meut, comme on voir dans la XIL. Figure;& ainfi tous fes points montant ou defcendant également, le poids P ne fait pas lus d'effort étant fufpendu à un point qu’à un autre. De la il eft facile de conclure que deux poids peu- - vent faire équilibre l’un contre l’autre, quoiqu'ils foient 1671, P, 32. tous deux du même côté du centre de la Balance. Car puifque tous les points du bras LN M, par exemple, montent & defcendent également ; il eft évident, quele poids Q,, érant misau point L, fera autant d'effort, que s’il écoit au point M, & par conféquent, filors qu'il étoit au point M, il faifoit équilibre contre le poids P , lors qu'il fera de l’autre côté du centre au point L, il fera en- core équilibre contre le même poids P. Il y a quantité d'autres cas dont je ne parle point ; d'autant qu'il eft facile d’en juger par ce qui a été dit. OBSERVATION D'UNE ETOILE nouvellement dècouverte proche La Confrellation du Cygne, par Dom Anthelme Chartreux. A nouvelle Etoile que le Pere Dom AnthelmeChar- treux de Dijon a depuis peu découverte , eft un des plus rares phénoménes que l’on ait de long -temps vû pa- roître. Comme ce Pere obfervoit le Ciel la nuit du 20 jour dumoisde Juin de l’année derniere, tâchant à dé- couvrir cette Etoile merveilleufe qui a paru & difparu deux fois depuis le commencement de ce fiécle dansla Conftellation du Cygne. Il apperçut auprès de certe Conftellation une Etoile de la troifiéme grandeur qu'il n’avoit point encore remarquée. Ilen donna auffirôt avis à la Compagnie qui s’aflemble à la Bibliotheque du Roy, -& plufieurs perfonnes de l’'Affemblée ayant obfervé le Ciel … en dl alt Rec.£c l'Aced.Trm. NX: pl. TJ. PaJ- 496: SUIS. NS RQ TN UNE AACIEEEEEETEETEEE MN ci { ST] œ) =) = RS DT EtrMate NP vis ré UE: 497 Ciel fur la fin de Juin & au commencement de Juillet , re- marquerent qu'en effet auprès du bec du Cygne , il y avoit une nouvelle Etoile de la troifiéme grandeur , qui neft dans aucun Catalogue des Aftronomes , quoique plufieurs autres Etoiles voifines, qui font beaucop plus petites, y foient exatement marquées. Elle écoit fituée comme l'on voir dans la figure. L'obliquité de l’écliprique étant fuppofée de 23 de- grez 30 minutes, la longicude de cette Etoile , fuivant l’'Obfervation de M. Picard étoit 14 5’ d’Aquarius, L’afcenfon droite 2193 33 La latitude boréale 47 18 Et la déclinaifon uO* 1126 Elle venoit au Méridien après l’Ecoile du bec du Cy- gne - 16! 44? Etavant la luifante de l’Aigle 0 2 . Elle étoit diftance de la grande Etoile de la Conftella- tion de yre de 184 39° 40" Du bec du Cygne de 3.47 30 . Et de la queuë du Cygne de 20:-:54 30 - Mais ce qu'il y a de plus remarquable , c’eft qu’au com. mencement de Juiller on l’apperçüt qu’elle décroifloit, La nuit du troifiéme Juillec elle paroïfloit encore de la troifiéme grandeur ;, mais fa lumiere étoit fenfiblement affoiblie. La nuit du onze du même mois elle paroifloit à peine de la quatriéme grandeur. La nuit du 10 Aouft elle n’é- toit plus que de la cinquiéme grandeur, & elle a toujours diminué depuis ; de maniere qu’elle eft enfin devenuë fi petite, qu’on ne l’a plus vüé. | . Elle a été enfuite plus de fix mois fans fe montrer, & l’on n’a pü la découvrir jufqu’à la nuit du 17. Mars der. nier, quele Pere Dom Anchelme l’apperçütau même lieu Rec. del Ac. Tom. X. Su, RE PI, II. Fig. 2; 493 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE où elle étoir l’année précédente , & trouva qu’elle étoir de la quatrième grandeur. L’Afflemblée qui fe tient à la Bibliocheque du Roy, en ayanteuavis, plufieurs perfonnes de la Compagnie ob- ferverent cette Etoile la nuit du 2 Avril dernier, & latrou- verent au même endroit oùils lavoic:it remarquée l’an- née précédente. Le 3. du même mois au matin , M. Cal: ni la trouva plus grande que les deux Etoiles de la troi- fiéme grandeur qui font au bas de la Conftellation de la Lyre, mais un peu plus petite que celle du bec du Cygne. Le quatriéme du même mois , elle lui parut prefqu’aufli grande, & beaucoup plus brillante que celle du bec du Cygne. Le 9 du même moisil l’a trouva un peu diminuée, & prefqu’égale à la plus grande des deux Etoiles qui font au bas de la Lyre. Le r 2 elle étoic égale à la plus petice de ces deux Eroiles. Le rs il s'apperçüt qu'elle croifloit, &il la trouva éga- le pour la feconde fois à la plus grande de ces deuxEtoiles. Depuis le 16 jufqu’au 2 7 elle parut de differentes gran- deurs, étant tantôt égale à la plus grande de ces deux Etoiles , tantôt égale à la plus petite , & quelquefois moyenne éncre les deux. Mais le 27 & le 28 elle écoit devenuë aufli grande que l’Etoile du bec du Cygne. Le 30: elle paroifloit un peu plus claire, & les fix premiers jours de May elle étoir plus grande. Le 1 s elle parut plus perite que cette même Etoile. Le 16 elle étoit moyenne entre les deux Etoiles qui font au bas de la Lyre ; & depuis cetéemps-là , elle a toujours di: minué. Ainfi cette Etoile a été deux fois dans fa plus grande fplendeur , la premiere fois le 4. Avril , & la feconde au commencement de May, ce qu’on ne lit point être jamais arrivé à aucune autre Etoile. L Autant que l’on peut juger par le peu d’Obfervations a — cf ECTUOD EL AP A € & iQ ur 1 NV! 499 que l’on a faires de cetre Eroile,il y a dé l'apparence qu’elle eftenviron dix mois à revenir à la même phafe, au lieu que celle du col de la Baleine fait fa révolution en onze mois. Pour l'Etoile de la poitrine du Cygne, on n’a pas encore une connoiflance certaine du temps de fa révolu- tion ; l’on peut néantmoins aflurer qu’elle n’employe pas moins de quatorze ans à la faire. Feat Les découvertesque l’on a faites dans le Ciel depuis un fiécle, ont fait connoître que le changement n’y eft pas firare que l’on croyoit autrefois. Si ce que dit Pline étoic véritable , qu'Hipparque à l’occafion d’une nouvelle Etoile qu’il apperçüût ; fit le dénombrement de toutes celles qui paroïfloient alors , il n’y auroit prefque point de ‘Conftellarion où il ne fût arrivé du changement depuis ce temps-là, puifqu’il y en a peu où l’on ne trouve main- tenant plus d’Etoiles que cet Aftronomen’en a remarqué. Mais comme le peu d’aflurance qu’on a de l’exaétitude du Catalogue d'Hipparque , nous donne lieu de croire que plufieurs Etoiles qui n’étoient pas dans ce Catalogue n ne laifloient pas d’être dans le Ciel , aufli faut-il demeu- rer d'accord que quelques -unes de celles qu’on a depuis remarquées, n’ont pas toujours paru. Car fans parler ici des Ecoiles que l’on 4 remarquées dans la Conftellation de Caffiopée, au col de la Baleine à la poitrine du Cygne, & dansle Serpentaire, M. Caffinien a découvert plufeurs autres plus petites , de la nouveauté defquelles il y a°de grandes préfomptions. Par exemple , ilen a obfervé une de la quatriéme grandeur , & deux dela cinquiéme dans Cafiopée , où il eft certain qu’elles ne fe voyoient pas au- paravant, plufieurs Aftronomes ayant exaétement com- pté jufqu’aux plus petites Etoiles de cette Conftellation, & pas un d’eux n'ayant parlé de ces crois là. Iken a décou- vert deux autres ; l’ane de laquatriéme, & l’autre de la cinquiéme grandeur vers le commencement de la Conf- tellation de l'Eridan , où l’on eft encore afluré qu’elles 2n10q 119 Rrri,. soo MEMOIïRES DE MATHEMATIQUE n’étoient pas fur la fin de l’an 1 664,parce que cet endroit du Ciel par où paflala Comere qu’on vitalors paroître, fut diligemment obfervé par plufieurs perfonnes , qui ap- perçürent beaucoup d’autres petires Etoiles qui s’y trou- verent & ne remarquerent point ces deux là. Ilen a aufli appercçü vers le Pole Arctique quatre dela cinquiéme où de la fixiéme grandeur queles Aftronomes qui ont tou- jours les yeux arrêtez fur cerendroit ,n’auroient pas man- qué de remarquer fi elles y avoient paru cy-devant. Ecil ne faut pas s’éconner que l’on voye maintenant dans le Ciel des Etoiles qui ne paroifloient pas autrefois, puif. qu’il en paroifloit autrefois que l’on ne voit plus mainte- nant. Car M. Caflini a obfervé que l’Etoile que Bayer met auprès de celle qu’il marque: dans la figure de la petite Ourfe ne paroîc plus, que celle qui eft marquée A dansla figure d’Andromede a aufli difparu ; qu’au lieu de celle qui eft marquée au genoüil de la même figure, il y en a deux autres plusboréales, & que celle qui eft marquée # eft fort diminuée. L'Etoile que Tycho met à l’extremité dela chaîne d’Andromede, & qu’il marque de la qua- triéme grandeur , eft maintenant fi petite qu’on a de la eine à la voir, & celle qui eft dans {on Catalogue la 20° de la Conftellation des Poiflons, ne fe voit plus mainte- nant, fi ce n’eft qu’on voulût dire qu’elle eft defcenduë de plus de quatre degrez au lieu marqué y dans la figure de Bayer. Ce n’eft pas à dire néantmoins que les Etoiles qu’on à depuis peu découvertes ne fufléènt pas autrefois dans le Ciel, quoiqu’on ne lesy vit point. Car comme on fçait maintenant qu'il ya des Etoiles qui paroiflenc & difpa- roiflent de remps en temps, on a fujet de foupçonner que la plufpart des Etoiles que l’on ne voyoit pas au- trefois, ou que l’on ne voit plus maintenant , ou qui fe trouvent diminuées , font de la même nature que PEtoile du col de la Baleine, & ne laiflent pas d’être au Ciel , quoiqu’elles n’y paroiflencpoint. E Then ee Put w S F QU E. Sox 1 fe peut même faire que ces nouvelles Etoiles non feu- lement fuflent dans le Ciel, mais auffi y paruffent avant qu’on les eût remarquées pour nouvelles, & il eft très. probable qu’il eft encore de la plûpart de ces Etoiles, com. me de celle du Col de la Baleine , qu’on ne remarqua d’a. bord , que lorfqu’elle étroit déja de la croifiéme grandeur, quoiqu’on ait depuis reconnu qu’elle n’eft pas en effët fi grande lorfqu’elle commence à paroître ; mais * Papa très-petite au commencement , elle croîtinfenfiblemenc jufqu’à ce qu’elle vienne à cettegrandeur. : Quoiqu'il en foit, ces Phénoménes meritenttoûjours d’être admirez , & d’être curieufement obfervez par tous les Aftronomes. DECOUVERTE D'UNE COMMUNICATION du Canal T horacique avec la veine-cave inferieure. — Par M. PECQUET, L A découverte que M. Pecquet a faite il y a plus de ‘vingt ans du Canal Thoracique , fembloit n’être pas fuffifante pour éclaircir toutes les difficulrez qui fe ren- contrent dans la nouvelle opinion que ce Canal a donné lieu d'établir touchant la fanguification. On pouvoit dire entr’autres chofes, qu’on ne voit point de raifon pourquoi la Nature qui ne fait rien fans deffein, eût porte la matiere du fang jufqu’aux fouclavieres , & . de làl’eût fait defcendre par le tronc de la veine-cave, fi ce n’eft pour empêcher quele chyle n’entre tout-à-coup & cout pur dans le cœur, & afin que le mêlange qui fe fait du chyle avec le fang le long de ce chemin, difpofe le chyle par une efpece de fermentation contagieufe à rece- voir plus facilement le caractere du fang dans le cœur ; mais que cela fe pouvoit faire plus commodément, le Ca- nal Thoracique étant inferé dans le tronc de la veine- Rrri 1679. D. 45. soz MEMOIRES DE MATHEMATIQUE cave qui monte au cœur, parce que ce chemin eff plus court , & qu'il eft également favorable à ce mélange. On pouvoit encore objecter que fuppofé que ce mê- lange fût de quelque importance, le Canal Thoracique devoit avoir communication avec le tronc inferieur de la veine-cave aufli-bien qu'avec le tronc fuperieur , afin qu’une moitié du chyle étant mêlée avec le fang qui vient d’enhaut , & l’autre avec le fang qui vient d’embas, il fût plus facilement alteré par ce double mêlange ; & cerre objection paroifloit d'autant plus raifonnable ;, qu'y ayanc grande apparence que le fang qui revient des parties dans lefquelles il a reçû quelque impreflion en pénetrant leurs porofitez, peut communiquer au chyle ces mêmes dif pofitions, il y avoit lieu de defirer que le fang qui remonte lui imprimât en quelque forte le caractere fingulier des parties inferieures , de même que celui qui vient des par- ties fupérieures lui imprime le fien. | Ajoûrez à cela que le fang qui remonte au cœur doit être plus parfait que celui qui y defcend , parce qu’il vient d’être purifié dans le foye, dans la rarte & dans lesreins, de maniere qu'il eft plus capable de donner au chyle de bonnes impreflons. Enfin , l’on pouvoit dire, que fuppofé qu’il foit nécef- faire que non feulement une portion du chyle pañle par le cœur pour lui donner quelque forte de rafraichifle- ment, mais auf que cout le chyle y foit porté pour être converti en fang , les petites embouchüres que le Canal Thoracique a dans fes fouclavieres fembloient n’êcre pas aflez amples pour cela. Les Obfervations que l’on a faires au commencement de certe année à la Bibliocheque du Roy , en cherchant exactement la conduite du Canal Thoracique dans le corps d’une femme, ont fait voir que ces difficultezéroient bien fondées ; car on a reconnu par plufieurs expériences que l’on a faites fur ce fujer qu’il monte pour le moins au- ET DE PHys1QUE. 03 tant de chyle par le tronc qui eft au-deflous du cœur, qu’il en defcend par celui qui eft au-deflus. Ces expériences ont paru confiderables en ce qu’elles confirment celles qui furent aufh faites par l’Académie Royale des Sciencesil y a prés de cinq ans ,& qui font inferées dans le feptiéme Journal de l’année 1667; mais Voyez ci. cettederniere expérience a été plus claire & plus ample que la premiere, en ce que la communication qui ne parut la premiere fois qu'avec la veine émulgente gauche, s’eft | trouvée certe feconde fois non feulement avec cette veine, | mais encore avec les deux lombaires qui ont leur embou- chüûre dans le tronc de la veine caveinferieure. ï Voici la maniere dont on a procedé en prefence de toute la Compagnie pour trouver cette communication. Après avoir fait voir la communication du Canal Tho- racique avec le ventricule droit du cœur paruneinjeion de lait, qui ayant été pouflé avec un fiphon dans le com- . mencement du Cana}, fortit en grande quantité par ce . ventricule, on lia Le tronc de la veine-cave au-deflus du cœur pour empêcher que rien n’y pût pañler , & le tronc . de l’émulgente & celui de la veine-cave ayant été ouverts . par-deflus felon leur longueur, on poufla du lait qui alla . boüillonner dans l’émulgente par la lombaire gauche, ( que nous avons toûjours remarqué venir de l’émulgente) & enmême tems on le vit fortir par l’autre lombaire. .… Cerre expérience ayant été réïterée par plufieurs fois, | fans que l’on püt voir la trace que l’on avoit remarquée fous la pleure, lorfque la premiere découverte de cerre communication fut faite, laquelle trace fembloit def: gner le chemin que tient le Rameau TFhoracique pour faire la communication avec la veine-cave inferieure ,on voulut tencer un moyen plus facile & plus certain pour découvrir ce Rameau que n’eft la difleétion ordinaire des vaifleaux , laquelle fe fair en feparanc leurs uniques pro- pres d’avec une infinité de membranes & de graifles qu da $04 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Les liant & les embaraffant rendent ce travail tres-difi- cile, principalement lorfque les vaiffeaux ne font point remplis de fang qui les rende vifibles, & qu’ils font com- pofez de tuniques plus delicares que celles des veines. Ce moyen fut de feringuer dans le tronc du Canal Thoraci- que, une compofition qui y püc couler étant chaude, & qui fe refroidiflant devint aflez folide pour donner une plus grande facilité à fuivre les canaux dans la cavité def- quels elle fe feroit endurcie. Et ce deffein réüfficen partie ; car la compofirion emplit tout le Canal Thoracique , &. monta jufques dans la fouclaviere , mais il ne pafla rien dans le Canal qui fait la communication que l’on cher- choïit, quoique l’on eût eu foin d’échauffer les parties d’a.. lentour par plufieurs injections de l'air chaud, afin que la compofirion ne fe prît pas avant que d’avoir penetré dans tous les conduits. On eflaya aufli de faire injection de la même compofition par la lombaire qui fort du tronc, au cas que les valvules le puffent permettre ; mais elles arrêcerent cout ce que l’on voulut y faire pafler , & le lait ni le vent n’y pürent jamais entrer. L'avantage que l’on tira de l’injection de cette com- pofition dans le Canal fut que l'on en vit très-diftin&e. ment la figure & toute la ftruture,lorfque la compoñition dont on l’avoit rempli fut refroidie & endurcie; caron reconnut que ce canal montoit jufqu’au droit du cœur, confervant une même grofieur qui étoit de plus d’une ligne ; qu’enfuire il fe dilacoit jufques à avoir deux lignes de diamétre : que dans cette dilatation la tunique au droit des vertebres étoit comme percée de quatre petits crous, éloignez d’une ligne l’un de l’autre, & difpofez tous d’un rang dans lefquels la compofition n’avoit pû pan- cher. Que le canal après avoir repris fa premiere grofleur, avoit deux appendices faires en forme de facs;qu'il y avoit encore une troifiéme appendice au-deflous de la dilata- tion; que la premiere & la plus haute appendice étoit de a À CT AS L.. ‘il } ni : : ET QD PATES I IQ UE. 505. la forme & de la groffeur d’un petit P hafeole ; que la troi- fiéme qui étoit au-deflous de la dilatation , étoit fem- blable à la feconde ; qu’elles avoient toutes l’embouchüre étroite, & que la derniere étoit pleine de chyle épaiffi, en forte que la compofition n’y avoit pü entrer , comme elle avoit fait dans les autres. L'importance de ces Obfervations doit exciter la curio- fité de ceux qui fe plaifent aux recherches anatomiques, & les engager à examiner avec foin cette nouvelle com- munication , pour en avoir un entier éclairciflement. EXTRAIT D'UNE DE 'T RE. De M. HUYGHENS, touchant la Lunette Catoptrique de M. NEWTON. E vous envoye la figure & la defcription du Telefcope 1672, P. $@. de M. Newton. Pour ce qui cft de mon fentiment que vous defirez fçavoir touchant cette nouvelle invention, quoique je n’en aye pas encore vü l'effet, je crois pou- voir dire qu’elle eft belle & ingénieufe, & qu’elle réüffira, pourvû qu’on puifle trouver de la matiere pour les Mi- roirs concaves, qui foit capable d’un poli vif & uni, com- me celui du verre, dont je ne defefpere pas. . Les avantages de cette Lunette par-deflus celles où l’on n’employe que du verre , font premierement que le Miroir concave, quoique de figure fphérique , affemble beaucoup mieux les rayons paralléles vers un point que ne font nos verres fphériques , comme cela fe peut dé- montrer géometriquement. D'où il s’enfuic que de deux Lunertes de même longueur, dont l’une fera de certe nou- velle maniere, & l’autre avec un verre obje@if à l’ordinai- re 5 la premiere, portant une plus grande ouverture,pour- xa aflembler beaucoup plus de rayons venans des objets, Rec.deP Ac. Tom XX. sil 506 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE quoique le petit Miroir en empêche quelques-uns, & par- tant on la pourra faire groflir bien davantage que Pau- tre; de forte qu'avec la moitié ou le tiers de la longueur des Lunettes , ou peut-être encore moins, on pourra faire l'effet accoûtumé. Le fecond avantage eft que par cette invention l’on évite un inconvenient inféparable des verres objectifs qui eft l'inclinaifon de leurs deux furfaces l’une à l’aucre ; car quoique cette inclinaifon foit petite, elle ne laifle pas de nuire aux rayons qui paflent vers les côrez du verre, & elle nuiroit encore davantage, fi l’on penfoir fe fervir de verres hyperboliques ou elliptiques , aufquels il faudroit donner de plus grandes ouvertures. Je compte pour un troifiéme avantage que par la réfle- xion du Miroir de métail il ne s’y perd point de rayons, comme aux verres qui en réfléchifflent une quantité no- table par chacune de leurs furfaces, & en interceptent en- core une partie par l’obfcurité de leur matiere. Et cette matiere étant d’ailleurs fi diffcile à rencontrer de la bonté qu'il la faut pour les longues Lunettes, par- ce que le plus fouvent elle n’eft pas toute homogene; c’eft un quatriéme avantage de cette Lunette Catoptrique, qu'au métail il n’eft befoin d’autre bonté que de celle de la fuperficie. Ceux qui ont vû la Lunette de M. Newton remar. :quent qu’on a un peu de peine à la drefler vers les objets ; mais on y peut remedier aflez facilement , en attachant une Lunette à la fienne qui lui foit exaétement parallele, par laquelle on cherchera premierement Pobjer. Il eft vrai qu'il faut pour cela un fecond Obfervareur fila Lu- nette Catoptrique eft grande, parce que celui qui y re- garde, doit être monté au bout qui eft élevé vers enhaur; mais cette incommodité n’eft pas confiderable , eu égard à l'utilité de l'invention, fi au lieu de Miroirs fphériques l'on en pouvoir avoir de paraboliques exaétement formez E CAVE 2 AE VUS TIQUE, : 597 & polis, ces Lunettes feroienc l'effet que l’on s’eft promis des verres elliptiques ou hyperboliques, & je crois bien plus facile de réüflir aux Miroirs. EXPERIENCES DE ZA CONGELATION de l'Eau. Par M. MARIOTTE. * {{ Omme l’Académie Royale fait rous les hyvers des 1672. P, 55 Obfervarions du froid, M. Mariotte pour contribuer au deffein de l’Aflemblée , s’eft appliqué à examiner com. ment fe forme la glace, & il a fait pour cela plufieurs ex- périences curieufes, dont je rapporterai ici les princi: pales. Premiere Expérience. . Il a mis de l’eau commune dans un vaifleau de cuivre | quiavoic environ huit pouces de largeur, & fix de hau- teur, & l’ayant expofé à l'air pendant une forte gelée, quelque temps aprësil s’eft apperçû qu’il commençoit à s’y former de longs filers de glace , dont les uns péné- troient l’eau de haut en bas, les autres étoient couchez de travers , quelques-uns étoient atrachez au fond, & aux côtez du vaïfleau , & d’autres fe croifoient en divers en- droits ; enfuire il a vü ces filers s’élargir en lames très-dé: liées , &ayant doucement verfé l’eau parinclination pour mieux voir les lames de glace qui s’éroient formées au fond, il a trouvé qu’elles avoient toutes environ trois li- gnes de largeur, & qu’elles éroient féparées les unes des autres par des intervalles égaux dont la largeur éroir aufhi d’environ trois lignes. _ Seconde Expérience. Le même vaiffeau ayant été rempli de nouvelle eau Sf{ ij $08 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE froide, &expofée à la gelée, il s’y forma d’abord des fi- lers & des lames de glace comme devant , & enfuite les lames de glace qui étoient au fond s’élargirent peu à peu, & compoferent une glace continuë qui couvrit cout le fond du vaifleau. Les lames de glace qui étoientau-deflus de l’eau f& joignirent aufi enfemble ; mais il yavoit vers le milieu de la furface de l’eau, un petit endroit qui ne geloit point, & la glace avoit déja plus d’un pouce d’é- paifleur que le petit endroit n’écoit pas encore pris. L'eau {ortoit peu à peu par ce trou, & fe glaçoit alentour à me- fure qu’elle fe répandoit, de forte que le trou fe récreflif- {oit coûjours , & il fe fit cout autour une éminence de gla- ce, d'environ un pouce de hauteur , qui formoit un petit canal. Enfin le trou s’étant entierement bouché , la glace à quelque temps de là fe fendit avec bruit avant que toute l’eau qui écoit au milieu fût glacée. Troifiéme Expérience. Pour connoître ce qui faifoit fortir l’eau par ce petit canal, & ce qui avoit fait rompre la glace, M. Mariotre prit un grand verre de figure conique, & l'ayant empli d’eau jufqu’à trois ou quatre lignes près du bord , il confi- dera foigneufement le progrès de la congélation. Après qu'il fe fût formé de petits filets & puis de petites lames de glace, dont quelques-unes étoient découpées comme des feüilles de perfil, & d’autres dentelées comme une {cie , plufieurs petites bulles d’air commencerent à paroî- tre au fond & aux côtez du verre & groflirent peu à peu; quelques-unes de ces bulles demeuroient engagées dans la glace, d’autres fe dérachoient & montoient jufqu’en- haut. Plus l’eau geloit, plus il fe formoit de bulles. Ce- pendant l’eau fortoit toûjours par le petit canal, &com- me elle geloit auffi-tôt qu’elle s’étoit répanduë , la glace devint enfin fi haute à l’entour du petit canal, que d’un côté elle furpafloit les bords du verre, de maniere que ETIDE PuvysrQque. 09 l'eau couloit par-deflus. Alors il fit une autre petite ouver.. ture avec une épingle à l’autre côté, où la glace étoit moins épaifle, & aufli-rôt l’eau prit fon chemin par là. Cerre ouvertureayant été renouvelléedetempsen temps, le premier trou par où l'eau ne fortoit plus fe ferma en. tierement ; enfuire la glace boucha aufñi la feconde ouver- ture, que l’on avoit ceflé de renouveller, & cependant il yavoic toûjours des bulles qui fe formoient dans l’eau qui n’étoit pas encore gelée, & s’élevoient jufqu’au haut de certeeau. Quelque temps après que le fecond trou fut bouché, il entendir la glace craquer, & il trouva qu’elle s’écoit fenduë par le haut en deux endroits ; que vers les deux ciers de la hauteur du verre la glace de deflüus s’étoit entierement féparée de celle de deflous par un efpace d’environ deux lignes , & que dans le milieu de la glace il y avoit un peu d’eau qui n’étoit pas encore gelée. Il re- marqua aufli que dans toute cette glace il y avoit uneinfi- nité de petites bulles qui fe terminoient en pointe, & qui s’alongeoient prefque toutes vers le milieu du verre, & qu'a l’endroit où l’eau avoit gelé la derniere,la glace étoit blanchâtre & peu tranfparente, prefque comme de la neige preflée. k Par ces expériences, il jugea que la raifon pourquoi l’eau enfermée dans la glace , s’élevoit & fe répandoit par en hauc, étoit que les bulles qui fe formoient, venant à s'étendre, la prenoient & la poufloient dehors ; quelepe- tit canal avoit demeuré long-remps fans fe glacer , parce que l'air qui y pafloit continuellement, l’entretenoit ou- vert. Que lorfque la glace avoit enfin bouché ce pañlage, les bulles dont le nombre augmentoit toûjours, avoient enfin été trop preflées , & par l'effort qu’elles faifoient pour s'étendre avoienc rompu la glace. Quec’éroit auffi ce même effort qui avoit fait féparer la glace de deflus : d’aveccelle de deflous ; & que la blancheur & l’opacité de _ da glace qui s’étoit formée la derniere, venoient de ce | | Sff üj $io MEMOIRES DE MATHEMATIQUE qu'il s’y étroit mêlé quantité de ces bulles, Si l’on demande d’où ces bulles viennent, il répond qu’elles fe forment d’une matiere aérienne, dont l’eau eft route remplie, comme l’on voit par l'expérience du vui- de ; car fi l’on met un verre plein d’eau dans le Récipient, on voit fortir de l’eau quantité de femblables bulles lors que l’on pompe l'air. Et la même chofe arrive quand on faic boüillir de l’eau fur le feu. On dira peut-être que dans l’eau boüillante, ces bulles viennent du feu ; mais M. Ma- riorte a vû plufieurs de ces bulles demeurer plus de fix fe- maines au fond d’un plat rempli d’eau fans diminuer no- tablement de volume, quoique le plat ne füt plus fur le feu, & même qu'il fût expofé à un air aflez froid ; d’où il conclut que ces bulles ne font point des particules de feu. On pourroit auf douter fi elles ne viennent point de la matiere du vaifleau ou de Pair qui eft contenu dans fes pores. Ce doute, qui femble afez bien fondé, lui a donné occafion de faire une expérience curieufe. Il verfa de l'huile dans un petit vaifleau , & avec la têre d’une épingle il mit doucementune goutte d’eau au-deflus de cette huile, Ayant enfuite mis le vaifleau fur le feu, il ne vit point de bulles fortir de l’huile , maisilen vit beaucoup fortir de la goutte d’eau. Lorfque l’huile fut plus échauffée, la goutte d’eau tomba au fond , & les bulles continuerent à en for- tir; mais ce qu’il y a de furprenant , un peu après il fe fic une efpece de fulmination , & au même inftant le deflus de l’huile fur tout couvert de bulles, dont quelques-unes éroient plus grofles que toute la goutre d’eau. Cette ex- périence lui fit juger que la matiere dont les bulles fe forment eft contenuë dans l’eau , & qu’elle fe change en air lorfque l’eau géle, ou qu’on la fait botillir , ou que l’on pompe Pair d’alentour, en faifant l'expérience du vuide. I refte à fçavoir comment les bulles fe forment , pour- quoi elles s’enflent , & comment fe fonc les filets qui pa- roiflent au commencement de la congelation. Ce qu'il ét dd ETUDE, ve D JE 4x 4$ 14Q: 1. E; ‘$11 explique encore facilement fuivanc les mêmes principes. Il dic qu’il y a beaucoup d’apparence que la fluidité des li. queurs aqueufes vient de ce que leurs parties font conti. nucllement agitées par le mouvement de cette matiere aérienne , & que ce mouvement eft entretenu par la cha- leur. D'où il s'enfuir que lorfqu'il fait un très.grand froid, ce mouvement devient fi foible qu’il ne peut plusagirer les parties de l’eau, de maniere qu’elles s’artachent au vaifleau, & puis elles fe joignent les unesaux autres, & de la viennent ces filers & ces lames de glace que l’on voit paroîrre lorfque l’eau commence à geler. Alorsla mariere aërienne fe dégage de l’eau qui géle, & comme les efprits du vin nouveau étant féparez de la matiere grofliere du vin fe mettent en mouvement, font fortir le vin parle bondon , & rompent le tonneau fi on ne leur donne paf- fage; ainfi cette matiere aërienne , en fe dilatant faic fortir l’eau par le petit trou qui demeure ouvert , & lorfque ce trou eft bouché , elle rompt la glace qui la tient trop pref- fée. Pour faire voir qu’il n’y a point d’autre caufe de cette rupture, M. Mariorte fit l’expérience fuivante. bb sui Quatrième Expérience. - Il mit de nouvelle eau froide dans le vaifleau dontil s’étoit fervi aux deux premieres expériences, & lorfque Peau fut route gelée par-deflus, en forte qu'il n’y reftoit plus d'ouverture, il perça la glace avec une groffe épin- gle; aufli-côc il fortit un jet d’eau de la hauteur de plus de deux pouces, qui enleva l’épingle qui étoit demeurée dans le trou. Il continua de percer la glace de temps en temps, jufqu’à ce que l’eau fûc roue gelée, & apres cela il la laifla expofée à un air très-froid deux jours & deux nuits de fuite. Mais la glace ne creva point, quoique d’au- tre glace qu’on n’avoit point percée, crevât tour auprès. DU ON UNCINGRIEME EXPETIEMEE nn , Al voulut voir s’il falloit beaucoup de ces bulles pour 512 MEMOYRES DE MATHEMATIQUE rompre la glace , & ayant pour cela fair geler d'autre eau dans le même vaifleau,il perça la glace de cempsenremps. Quand l’eau fut prefque toute gelée, il tira la glace entiere hors du vaiffeau , l'ayant un peu fait chauffer, & il la laiffa expofée à l’air fans la percer davantage. Un quart d’heure après il l'entendit rompre, & il la trouva féparée en deux parties prefque égales, en chacune defquelles il y avoit une cavité d'environ un pouce de diamétre, qui étoit l'efpace qu'occupoient les bulles & le refte de l’eau qui étoit demeurée liquide. La glace éroit tout autour, épaiile de plus de trois doigts, & néanmoins les bulles qui s’é- toient formées du peu d’eau qui reftoit n’avoient pas laiflé de la rompre. Sixième Expérience. Plufieurs perfonnes ont tâché de faire des Miroirs ar- dens avec de la glace ; maisil eft difficile d’y réüfir , par. ce que d'ordinaire la glace n’eft pas parfaitement tranf- parente. M. Mariotte ayant jugé par les expériences pré- cedentes que fi l’on faifoit fortir la matiere aërienne qui eft dans l’eau avant que de l’expofer à la gelée , on pour- roit avoir de la glace très-pure, il en voulut faire l'effai. Il fit donc boüillir de l’eau nerte fur le feu environ l’efpace d’une demie heure pour faire évaporer la matiere aërien- ne, & il l’expofa enfuite à un air très-froid. Tout proche de cette eau chaude, il en mit autant de froide dansun autre vaifleau afin de les comparer enfemble. L’eau froide commença à geler avant que la chaude füt feulement re- froidie , & il s’y forma quantité de bulles, L’eau chaude gela auff à la fin, mais la glace avoit deux pouces d’é- ailleur de rous côtez , qu’il ne s’y étoit encore formé au- cune bulle, de forte qu’elle étoit parfaitement cranfpa- rente. Il mit un morceau de cette glace dans un petit vaifleau concave fphérique, & ayant approché ce vaif- feau du feu, il fit fondre peu-à-peu la glace d’un côté jufqu'à MORE PH Us You Er sr$ jufqu’à ce qu’elle eût pris une figure convexe fphérique. 11 en fit autanc de l’autre côté, retournant fouvent la glace & verfant l’eau de cempsen temps à mefure que la glace fe fondoit. Lorfque la glace eut une figure convexe affez uniforme, il la prit par les deux bordsavec un gand, afin que la chaleur de fa main ne la fift pas fi-tôt fondre, &il l’expofa au Soleil. Cette expérience eur le fuccès qu’il attendoit ; car en fort peu de temps par le moyen de cette glace il mit le few de la poudre fine qu'il avoit placée au foyer ou point brûlant où les rayons fe réüniflent. Il eft vrai que quelque foin que l’on prenne il eft impoffible de faire évaporer de l’eau toute la matiere aërienne & d’em- pêcher qu’il ne fe forme quelques bulles dans le milieu de la glace; mais on en a. toûjours une épaifleur confide- rable qui eft parfaitement tranfparente, MENZ A TR ON D 'UUIROET O U'R D'une grande Tache permanente dans la Planete de Tupiter obfervée par M. CASSINI. il E ÿ a plus de fix ans que M. Caffini publia la théorie de deux efpeces de taches qui devoient paroître en cer- tains temps dans le difque de la Planete de Jupiter. Les unes ne font que les ombres des quatre Satellites qu’il avoit fouvent apperçüës fort fenfiblement , lorfque ces Satellites parcourant la partie inferieure de leurs petits cercles qui environnent Jupiter, pafloient entre lui & le Soleil qui l'éclaire , faifant une efpece d’éclipfe folaire femblable à celle que la Lune fait lorfqu’elle fe trouve en- tre le Soleil & la Terre. Ces taches, commeil remarqua dès-lors, ont cela de particulier qui les diftingue de tou- tes les autres, qu’elles fe rencontrent précifément dans . l'endroit de Jupiter , où quelque Satellite eft vû du Soleil, qu’elles vont du bord'oriental à l’occidental du difque de Rec.del'Ac. Tom X, - Tce 1672: D. 68. 514 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Jupiter , d'un mouvement toûjours égal à celui du Sarel- lice ; qu’à notre égard elles précedent le Satellite avant l’oppoñition de Jupiter au Soleil , & le fuivent après l’op- pofition ; que plus Jupiter eft éloigné de l’oppofition, plus la diftance apparente du même Sarellite et grande; qu’en divers temps de l’année certe diftance change à proportion de la parallaxe annuelle du Satellite, felon qu'il eft diverfement vû du Soleil & de la Terre, & qu’en un même temps de l’année, lorfque plufieurs Satellires fe rencontrent entre Jupiter & le Soleil, les taches qui leur correfpondent font diftantes d’eux à proportion des demi-diamétres des cercles des mêmes Satellites. Les autres taches n’ontaucune dépendance des Satel: lites , mais il femble qu’elles ayent du rapport avec les ta. ches qui paroiflent quelquefois dans le Soleil, ou avec celles qui fe voyent toûjours dans la Lune, & elles font peut-être de même nature que celles que l’on appelle bar- des. Ces taches vont auffi du bord oriental à l’occidental du difque de Jupiter , mais leur mouvement apparent eft inégal, & plus vice proche du centre qu’auprès de la cir- conférence , & elles ne paroïflent jamais fi fenfiblement que lorfqu’elles approchent da centre , étant fort étroites & prefque imperceptibles lorfqu’elles approchent de la circonférence , ce qui fait croire qu’elles font plates; & fuperficielles à Jupiter. né Entre les taches de cette feconde efpece, il n’y ena point de fi fenfble qu’une fituée entre les deux bandes qui fe voyent ordinairement dans le difque de Jupiter, étenduës de l'Orient à l'Occident, dont la plus large eft entre le centre & le bord feprentrional, & la plus étroite eft au-delà du centre versle bord méridional. Cette tache eft coûjours adherente à la bande méridionale, fon dia. métre eft environ la dixiéme partie de celui de Jupiter ,& lorfque fon centre eft plus proche de celui de Jupiter, il en eft éloigné d’environ la troifiéme partie du demi-dia- métre de cette Planete, mine dns ECMMDNE TP H $ 6 1%) u 2 srÿ : M. Cafini après avoir fait quantité d'Obfervations de certe tache pendant l’été de l’année 1665 , trouva que la période de fa révolution apparente, eft de neuf heures & ÿ 6 minutes , & ayant pris une époque du temps auquel elle arrive au milieu de la bande , il calcula des Tables & des Ephémérides defon mouvement pour la fin de lan- née 1665 & pour le commencement de l’année 1666. IL continua de l’obferver jufqu’au commencement de l'an- née 1666, que Jupiter approcha des rayons du Soleil, &les Obfervations fe trouverent aflez conformes à {es Ephémérides. Mais après que Jupiter fur forti desrayons du Soleil , on eut de la peine à diftinguer cette tache, & comme cela donna fujet de croire , qu’elle pouvoit être de la nature des taches du Soleil , qui après avoir paru quelque temps , difparoiflent pour roûjours ; M. Caflini cefla enfin de l’obferver. Maisle 19 Janvier de l’année prefente 1672 , comme ilobfervoit Jupiter à quatre heures trois quarts du matin, il apperçut au même endroit de fon difque, la figure de la même tache adhérente à la même bande auftrale , elle étoit déja au-delà de la moitié de cette bande, & il la vit avancer peu-à-peu vers le bord occidental, dont elle fem- bloit être fort proche à fix heures & un quart; maiselle ‘paroïfloit alors fi petite & fi peu fenfible , qu’il fut obligé -de ceffer de l’obferver. “ Parla vîtefle de fon mouvement proche le centre & par l'endroit où il avoit commencé de la voir, il jugea qu’elle pouvoit avoir été au milieu de la bande à quatre heures 3 ÿ minutes du matin, & comme il fe préparoit à ‘faire des Ephémérides de fon mouvement pour l'année préfente 1672. il s’apperçut que dans celles qu'il avoit faices pour l’an 1666 , par une heureufe rencontre certe rache fe trouvoit au milieu de Jupiter le même jour 19 de Janvier à la même heure du matin, la réduéion des “heures étant faite par la difference des Méridiens; de Titi Voyez PI, 2: Fig. je 516 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE forte que par le calcul qu’il fit, en fix ans entre lefquels il y en a un Biflextile , elle aura achevé au regard de Ja Terre au moins ÿ294 révolutions , chacune de 9 heures 5 5 minutes ÿ 8 fecondes, compenfant une révolution par l'autre, & tout au plus 5195 révolutions, de 9 heures 55 minutes $ 1 fecondes, d'autant qu'il étoit afluré de la précifion d’une moyenne révolution, à un huitiéme de minute près, ce que l’on vérifiera par les Obfervations que l’on fera dans la fuice. Ainfi les Ephémérides fe fonc trouvées toutes faites pour les premiers mois de Pannée où nous fommes, fi ce n’eft qu'il faut appliquer un peu differemment les équations qui fe montent à quelques mi. nutes, parce que la diftance que Jupiter a prefentement du Soleil & de fon Apogée, eft differente de celle qu'il avoit au commencement de l’année 1666 , & que dans l’année préfente après le mois de Février il faut tenir compte du jour quia été ajoûté pour le Biflexte. Les Obfervations que M. Caffini a continué de faire depuis le 19 jour de Janvier , autant que le temps l’a per- mis, fe font coüjours trouvées aflez conformes à ces Ephé- mérides, Jufqu’alors il n’avoit encore pû voir un retour immédiat de cette tache, après 9 heures & 56 minutes, parce qu’il ne s’éroit pas rencontré que Jupiter après l’ap. parition de la tache, eût demeuré pendant une même nuit aflez de temps fur l'horizon du moins en une hauteur fuf. fifante pour l’obferver avec la diftinction requife. Il avoit feulement conclu le temps de certe révolution par des re- tours obfervez après environ 10,30 & $o heures, & il l’avoit plus précifément limité par des Obfervations plus diftantes. Mais la nuit d’après le premier jour de Mars à fept heures & demie du foir , il vit cette tache au milieu de Ja bande , & la même nuic à cinq heures & 26 minutes du matin il la vit encore retourner précifément aumême lieu. Le lendemain il fit rapport de ces Obfervations à l’Aca- démie Royale des Sciences, & il prédit que la tache arri- state x Lis RS BTAIDME “PH v S 1 QUE. s17 véroit encore au milieu de la bandeïle 3° jour de Mars à meuf heures & huit minutes du foir. Sur quoi l’Aflemblée députa pour aflifter à certe Obfervation Mrs Buot & Ma- riotre, qui s'étant tranfportez à l’Obfervatoire, com- mencerent de voir à huit heures & quatre minutes, la ta- che déja un peu éloignée du bord oriental , maisencore obfcure & petite. À huit heures & 47 minutesils lavirene fort diftinétement s’avancer vers le milieu de la bande. Depuis neuf heures cinq minutes & 40 fecondes jufqu’à neuf heures & huit minutes, ils l’obferverent au milieu de la bande. A neuf heures & 1 $ minutes elle avoit pañlé le milieu & s’étoit approchée du bord occidental, & un peu après le Ciel s’érant couvert, ils ne purent pas ob- ferver davantage. _Certe Obfervation étant prife pour époque, ileft fa. cile de trouver enfuire les temps aufquels cette tache re- tournera au milieu de la bande. Car il ne faut qu’ajouter toujours 9 heures & 5 6 minutes, & pour une plus grande précifion ne pas obmettre l’équation ordinaire des jours qui dépend de l'inégalité du mouvement du Soleil, eu égard à l’équinoial, ni l’équation particuliere qui dé. pend de l'inégalité du mouvement de Jupiter, felon la di. verfité de la diftance du Soleil & de fon apogée. _… Comme certe révolution eft la plus vite & la plus régu- Jliere que l’on ait connuë jufqu’ici dansle Ciel, un Voya- geurfeul , même fans avoir de correfpondance avec d’au- tres Obfervateurs, pourra s’en fervir pour trouver les lon- gitudes des lieux de la Terre les plus éloignez. On exami- nera dans la fuite jufqu’à quelle précifion l’on peut aller par certe voye. e Titi} 1672. P,. 73. 518 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE OBSERRV ATIONS D'UNE NOUVELLE | Comete , faites à l'Obfervatoire. Pan MRC ANSE Er UNaRT L paroît maintenant une Comete qui femble être fur Ï la fin de fon apparition, & que l’on eut pü voir il y a lus d’un mois, file temps eût été favorable ; mais com- me elle eft fort petice, & qu’elle a été long-temps obfcur- cie par lesrayons du Soleil, defquels elle étoit voifine , & enfuite par la Lune qui étoit grande, & qu’outre cela le Cielen ces quartiers-ci a été fouvent couvert de nuages, on ne l’a remarquée que depuis peu. Les Mathématiciens de la Flèche l’apperçurent dès le 1 6. jour du mois pañlé, & ils en donnerent à Parisles premieres nouvelles. Ceux du College de Clermont , en étant avertis l’a virent le 2 $ jour du même mois, & fur l'avis qui en füt donné à l’Académie Royale des Sciences par le Pere Pardies Pro- fefleur de Marhematique au College de Clermont; M. Caflini l’a depuis obfervée autant que le temps la permis. Le 26° jour de Mars à 7 heures & demie du foir , il l’ap- perçût entre la cère de Medufe & les Pleïades. Sans Lu- nettes on ne la voyoit que comme une Etoile de la troifié: me grandeur. Elle paroifloit plus grande par les Lunet- res , & elle furpañloit mème de beaucoup les Etoiles de la premiere grandeur, maiselle éroit fort obfcure, comme li ce n’eûc été qu’un petit nuage blanchâtre, & onavoit beaucoup de peine à l’appercevoir quand on éclairoic les filecs des Lunettes appliquez aux Inftrumens au lieu des Pinnules , afin d’obferver avecune plus grande précifion. Sa crête vüë par une Lunette de 1 7 pieds paroïfloir pref- que ronde ; mais elle n’étoit pas nettement terminée & diftinguée de la nébulofité, qui formoit une efpece de chevelure dont elle étoitenvironnée, & même le milieu étoit un peu confus , & fembloit avoir des inégalitez com- me on en voit dans lesnuages, PE PE é. nn D née EUrBRE Pay sr Qu Er 519 … La queuë qui eft principalement ce qui diftingue les Cometes d’avec les Eroiles, étoit prefque imperceptible : Néanmoins par la Lunette on la voyoit tournée à l’op. poñire du Soleil ; & elle paroïfloit de la longueur de deux diamétres dela crête ou environ; car il n’étoit pas facile de la mefurer précifément , parce qu’étant plus deliée à mefure qu’elle s’éloignoit de la têce , fon extremité fe perdoit infenfiblemenr. Ainfi toute la Comete, c’eft-à- dire, la tête , la queuë & la chevelure prifes enfemble n’occupoit pas plus de crois ou quatre minutes d’un de- gré. A 7 heures & 48 minutes, elle étoit en droite ligne avec l'Etoile luifante de la rêce de Medufe, & avec l4 plus occidentale des Pleïades , & au - deflus des deux Etoiles plus claires du pied méridional de Perfée , en forte qu'une ligne droite tirée par ces deux Etoiles touchoit prefque l’extremité méridionale de fà chevelure. Ce lieu de la Comete tranfporté fur la Carte des Etoiles fixes tomboic affez précifément à 13 degrez & 25 minutes du Signe du Taureau à 14 degrez de latitude du côté du Sep: tentrion. La figure que j'ai jointe à ce difcoursen facilite- _ra l'intelligence. Au refte, ila fallu fe contenter de dé- »y, 3. terminer de cette maniere le lieu dela Comete, à caufe de la difficulré qu'il y avoir à la voir par les Inftrumens lorfqu’on les éclairoit, commeil a été dit ci-deflus. - Avec une Lunette detrois pieds, on voyoit auprès de la Comete deux petites Etoiles diftantes entr’elles d’un diamétre du Soleil , qui ne font point dans les Catalogues: LaComere étoir prefque entre ces deuxEtoiles,& elle s’ap- prochoit peu-à-peu de la ligne droite tirée de l’une à l’au- tre. M. Caffini attendit le temps qu’elle fût précifément dans cetreligne droite , ce qui arriva à 9 heures & 1 $ mi- putes, & alors il trouva qu’elle n’étoit pas juftement au . milieu de ces deux Etoiles, & que fon centre étoit un peu plus proche de celle qui regarde l'Occident. Mais à 9 520 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE heures & 33 minutes, elle étoit également diftante de l’une & de l’autre de ces deux Etoiles. On fir à deflein cette Obfervation, pour connoître la parallaxe de la Comete, en cas qu’il fe rencontre que quelqu’autre Obfervateur l'airen même-temps obfervée en un Pays fort éloigné, d’où l’on pourra juger combien elle écoit diftante de la Terre. On remarqua que depuis 8 heures & $ minuresdu foir jufqu’à ro heures & 26 minutes, elle fit à l'égard de ces deux Etoiles un mouvement oblique aflez fenfible, allant du Septentrion au Midy en même temps qu’elle avançoic d'Occident en Orient. Outre ces deux Etoiles , il y en avoit au côté fepten- trional de la Comete , trois autres petites également dif. tantes l’une de l’autre, & difpofces en ligne droite, & vers l’Occident on en voyoit une quatriéme au-deflous de la tête de la Comete, dont elle éroit éloignée d’environ deux diamétres de la Comete. Ces quatre dernieres Etoi- les écoient fi petites, qu’on neles pouvoit voir mêmeavec la Lunerte de trois pieds, mais on les diftinguoit facile- mentavec une Lunette de 17 pieds. + Les nuages cacherent la Comere fur les ro heures du foir, &ilsempêcherentencore qu’on ne la vit le foir du 27 jour de Mars. Le 28 à 7 heures &42 minutes du foir la Comete n’é- toit éloignée de l'Etoile moins claire du pied méridional de Perfée que d'environ 24 minutes vers l’Occident. Elle -avoic prefque la même latitude que certe Etoile, de ma- niere qu’elle étoit aflez précifément à 26 degrez & 8 mi- nutes du Signe du Taureau à la latitude de 1 2 degrez & 8 minutes. On eflaya de prendre la diftance de la Comete aux Etoiles fixes plus éloignées ; mais on y trouva beau- coup de difficulté ; car on ne voyoit pas aflez diftitemenc la Comete parles Lunettes appliquées aux inftrumens, lorfqu’on éclairoir les filecs, commeil a été dir cy-deflus , & de plus il faifoir un vent très rude, qui incommodoit extremement les Obfervateurs. Néantmoins + ET/DE PH TSsTQUE. s21 + Néantmoins à 8 heures & 14 minutes, on prit, comme *V'onput, la diftance de la Comete à l'Etoile de l'œil du Taureau appellée Aldebaran, & l’on trouva que cette diftanceéroit de 19 degrez & 38 minutes. Et à 8 heures & 29 minutes, la diftance de la Comereà l'Etoile appel- Iée Capella fut trouvée de 2 2 degrez & 3 2 minutes. Com- * me on f préparoir à vérifier ces diftances , les nuages qui . couvrirent le Ciel, interrompirent lObfervation. Ce foir là lorfqu’on regardoit la Comere avec les Lu- - nettes, on voyoit à l’entour de fa têre une chevelure de longueur prefque égale, fans que l’on pût nettement dif- tinguer la queuë à l’oppofite du Soleil, Il eft vrai que Pair _m'étoit pasaflez clair, & même à l'endroit de la Comete ilyavoic quelques petits nuages. ni Le 25° jour de Mars on ne püt obferver, parce que le Ciel étroit couvert de nuages. Le 30 9 heures & 3 5 minutes du foir, la Comere vüë * fans Lunette ne paroifloit que comme une Eroile de la quatriéme grandeur ; par la Lunette elle furpafloit même celles de la premiere, maïselle étoit fort obfcure , & de ” quelque maniere qu'on la regardât , on n’y pouvoit pref. que remarquer aucune apparence de queuëé. Elle avoic pañlé un degré & demi au. deffous de lEtoile claire du pied méridional de Perfée, en forte que cette Etoile te- noit juftement le milieu entre la Comete , & la petite Etoile de la jambe dePerfée, marquée # par Bayer,laquelle . . nefe voyoitalors que par la Lunette. ; | - Uneligne droite tirée de l’une de ces Etoiles à l’autre | # - touchoit prefque lebord méridional de la Gomete , qui étant cranfportée fur la Carte des Etoiles fixes, tomboit à 28 degrez & 45 minutes du Taureau; à la latitude de 9 degrez & 56 minutes du côté du Septentrion. - * A oheures & 45 minutes, M.Caffini compara la Co- mete avec la moins claire du pied méridional de Perfée, - auprès de laquelle elleavoit été le 28 jour de Mars, &il vu Rec.del Ac. Tom. Æ, Vuu ÿ22 MEMOYRES DE MATHEMATIQUES trouva que le bord occidental de la Comete touchoirune ligne droite tirée par cette Etoile moins claire du pied de Perfée, & par la plus feprentrionale de latêce du Tau- reau, mais qu’elle étoit déja un peu plus proche de la derniere. Cela lui fit juger que la Comete qui avoit laiflé du côté du Septentrion routes les Etoiles du pied méri- dional de Perfée dans la fuite de fon cours , laifleroit du côté du Midy toutes les Etoiles plus feptentrionales de la tête du Taureau. Le 31 jour de Mars à 8 heures du foir , la Cometeétoir en droite ligne avec l’Etoile claire du pied de Perfée , & avec la plus feptentrionale de la rêre du Taureau ; mais elle étoit plus de deux fois plus éloignée de la premiere que de l’autre , & étant tranfportée fur la Carte des Etoi- les fixes, elle fe trouvoit à 15 minutes des Jumeaux à la latitude de 8 degrez 49 minutes. Pendant tour le temps qu’on la püt obferver , qui fut jufqu’à 10 heures du foir, elle ne quitta point certe ligne droite , laquelle étoit pref- que parallele à l'horizon , néantmoins fon mouvement particulier la devoir élever un peu au-deflus, la parallaxe au contraire la devoir abaiffer au - deffous en approchant de Phorizon, Il s’eft peut-être fait une compenfation de ces deux mouvemens contraires, peut-être aufli que l’ef- fer de l’un & de l’autre , n’a pas été fenfible, ce qu’il fau- dra examiner , s’il fe rencontre qu’en quelque Pays éloi- gné,on ait fait la même remarque, on aura la dérermina- tion dela parallaxe par la comparaifon des Obfervations, Le premier jour d'Avril, la Comete ne fe pouvoir voir fans Lunette, parce que la Lune qui éroit fort proche en déroboit la vûë ; mais avec une Lunette d’un pied feu- lement on la diftingua aflez facilement , & l’on trouva qu’elle avoit paflé de 45 minutes la plus feptentrionale de la rête du Taureau dont elle devoitavoir touché le bord méridional , & qu’elle étroit diftante d’un degré & 43 mi: autes de l’Etoile la plus prochaine de celle-là vers le midy: Ce lieu étant tranfporté fur la Carte des Etoiles fixes, on sn iôde 5 PH vue Mau En * Né trouva qu'elle étoir à un degré & 30 minutes du Signe des Jumeaux, à la latitude de 7 degrez & 44 minutes du côté du Septentrion. M. Caflini ayant confideré ces deux Etoiles , obferva que la feconde n’eft pas moins luifante que la premiere, que néantmoins elle n’a pas étémarquée par Bayer quia faic un dénombrement trèsexaét des Etoiles que l’on peut facilement appercevoir fans Lunette, & que d’abord il fembla que T ycho l'ait obmife dans fon Catalogue. Car il met quatre Etoiles en cet endroit-là, qu'il appelle quadrilatero cervicis, &il ne parle poinc de celle - ci qui eft da cinquiéme , & qui faitavec les quatre autresun Penta- gone irrrégulier. Îl eft vrai qu’outre ces quatre Etoiles, après en avoir marqué treize autres , ilen met encoreune à part pour la derniere , qu’il appelle ; g#adrilatero colli præcedens , comme fi outre le premier quadrilatereil y én avoit encore unautre dans lé col du Taureau. Cepen- dantil n’y a en cet endroit que cinq Etoiles de la cinquié- megrandeur , qui ne font pasun quadrilateré , mais un Pentagone, comme je viens de dire. : Cette obmiflion de Bayer &la dénomination dont Ty- cho fe fert pour marquer ces Etoiles , laquelle ne convient pas au nombre ni à la configuration qui paroît mainte- nant, donnent lieu de douter , fi l'Etoile dont il s’agit n’eft point une de celles qui pe de temps en temps. Commeil y ena deux dans la Conftellation du Cygne, & une autre dans le col de la Baleine , on prendra particu- lierementgarde à cer endroit du Ciel, pour s’éclaircir de ce doute. : À À NT. Le 2° jour d'Avril, à 8 heures du foir, M. Caffini ayant obfervé la Cometeavec une Lunette d'un pied qui découvroit cinq degrez, il tronva qu’elle étoit éloignée de deux degrez & démi de PEtoïle la plus feprencrionale du Taureau, & d’un degré de l'Etoile de l'oreille , mar- qué® par Bayer, & appellée par Tycho, feguentis Lateris Borca. Vuui] 524 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Deux lignes droites tirées de la plus feptentrionale du Taureau, l’une à la Comere , l’autre à l'Etoile qui man. que dans Bayer, faifoient un angle droit, & la diftance de la Comere à cer angle étoit double de celle qui eft en. tre ces deux Etoiles; ce lieu tranfporté fur la Carte des Etoiles fixes romboit à deux degrez& 48 minutes du Si- gne des Gemeaux à la latitude de 6 degrez & 40 minutes du côté du Septentrion. A 8 heures & $o minutes, la ligne tirée par les Cornes de la Lune pañfloit par l'Etoile qui eft à la pointe de la Cor- ne feptentrionale du Taureau , & la diftance de certe Etoile à la Corne feprentrionale de la Lune, écoit plus grande d’une minute que le demi diamétre dela Lune. Le 3° jour de Mars, le temps étoit fi couvert que l’on defefperoit d’obferver la Comere ce foir-là ; néantmoins les nuages s’étant un peu entr'ouverts à 9 heures, on la vitavec la Lunette d’un pied. Elle avoit pañlé l'Etoile fu- périeure de l'oreille du Taureau, & elle faifoit avec certe Etoile la bafe d’un triangle ifofcele, aufommet duquel étroit l'Etoile inférieure de l'oreille. Les deux côtez de ce triangle étoient deux fois & demi plus grands que la bafe ; de forte que la Comete étoit à 4 degrez du Signe des Ju- meaux, à la laticude de $ degrez & 34 minutes du côté du Septentrion. Les nuages s'étant rejoints prefqu’auff. tôt, on ne püt obferver davantage. Le 4° jour d'Avril , le Ciel fût toujours couvert de nuées ; de maniere qu’on ne püt faire aucune Obferva, tion. Le $ à 8 heures du foir, la Cometeavoir paifé l'oreille feptentrionale du T'aureau,& étoit également diftance de FÉtoile fupérieure de l’oreille feptentrionale ,& de-celle qui. eft au front du Taureau. Elle écoicencore autant dif- tante de l'Etoile inférieure de l’oreille du Taureau, que cette Eroile l’eft de la plus prochaine vers l'Occident ,ap- pellée par Tycho , énférior præcedentis lateris quadrilateri, à ar TS ee pr fon ler K # si rune: 1 P M ms QUE: 52 8 une ligne droite tirée par la Comete & par l'Etoile fu- périeure de l'oreille, faifoit un angle prefque droit avec une autre ligne tirée de la Comere à l’inferieure de deux petites Etoiles qui font au - deflus de l’œil du Taureau. Ce lieu écanctranfporté fur la Carte des Etoiles fixes, la Co- mete fe trouva à 6 degrez & 18 minutes du Signe des Ju. meaux à la laticude de 3 degrez & 421 minutes du côté du Septentrion.Elle étoir fi confufe ce foir-là,que même avec la Lunette de 17 pieds,on ne pouvoitaifément diftinguer la tête d'avec la chevelure quilenvironnoit. Le tour pa- roifloitun peu plus grand que le difque de Jupiter vû par la même Lunette. . Le 6°jour d'Avril à 8 heures du foir , une ligne droite tirée de la Comete à l'Etoile qui eft au front du Taureau, faifoit un angle droicavec une autre ligne droite tirée de _cetre même Étoile à l’inferieure des deux qui font au-def- fus de l'œil , & la diftance de cette derniere Etoile à celle _du Taureau étoit double de la diftance de la même Etoile du front du Taureau à la Comete. Ce lieu étant tranf- -porté fur la Carte des Etoiles, la Comere f trouvoit à 7 _degrez & 2 5 minutes des Gemeaux , à la latitude de 2 de- -grez & 45 minutes du côté du Seprentrion. A 9 heures & 6 minutes, on vit à côté dela Comete une Etoile aflez claire qui n’en écoit éloignée que d’un peu plus quele dia- métre de la Comete , & quiétoit à la même hauteur de l'horizon ; ce qui pourra fervir à déterminer la parallaxe fi l'ona fair ailleurs la même Obfervation. Le 7° jour d'Avril, à 9 heures du foir , la Comete étoirégalement diftante de l'Etoile inférieure de l’oreille feptentrionale du Taureau , & de la fupérieure de la raci- ne de la corne feprentrionale. Elle étoit encore autant diftante de cetre derniere Etoile , que cette Etoile l’eft de celle du front. Ce lieu tranfporté fur la Carte des Etoiles fixes, tomboit à 8 degrez & 30 minutesdes Jumeaux, à da laticude d'un degré & 56 minutes du côté du Septen- Vuui 526 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE crion, Comme on fe préparoit à obferver avec la grande Lunette, le Ciel fe couvrit de nuages. Le 8, le 9 & le 10 d'Avril, on ne püt faire aucune Obfervarion, parce que lecemps fût roujours couvert. REFLEXIONS DEM CASSINI, fur les Obfervations précédentes. Ous les lieux de la Comete que nous avons obfervez 4 à jufqu’à prefent, combent dans une ligne peu diffe- rente d’unarc d’un grand cercle qui coupe lécliptique au ro degré &45 minutes des Jumeaux, qui a par confé- quent fa plus grande latitude au rot degré & 45 minutes des Poiflons, & certe plus grande latitude eft de 39 à 40 degrez vers le Nord. Le même cercle coupe l’équateurà 4 101 degrez & demi de la feétion vernale vers l'Orient, : & fa plus grande déclinaifon de l’Equateur versle Nord, eft de 3 8 degrez & demi. D'où il s'enfuit que la Comete au temps de fa plus grande déclinaifon , dans laquelle elle aura demeuré un temps confidérable , a razé l'horizon de ceux qui ont la latitude de $ r degrez & demi, dont le parallele pañle par la partie inférieure d'Angleterre, par la Zelande, par la Weftphalie , par la Saxe, par la Pologne, &c. & qu’elle a demeuré en ce temps-là toute la nuit & tout le jour fur l'horizon des peuples plus feptentrionaux, comme font ceux de l’Angleterre fupérieure , de la Hollande , de la Pomeranie , &c. mais elle a pañfé par le zenith de la partie inférieure de l’Efpagne, par la Sardaigne , par la Calabre, par l'Ifle de Chio , parles Smyrnes , &c. fans y avoir été pourtant apperçüë , parce qu’elle y pafloit de jour. Comme nous n'avons pû voir cette Comere que fur la fin du mois de Mars, nous nous fommes fervis denotre méthode expliquée dans la théorie de la Comete de lan- 4 Zlo Qc OL NN EN UN M IN ] RAT N27 (XX HE IN EU IN ] Zlo Rec. de Lacad. Tr 1 — (4 E1d 2/0 EE NN QU UN NN I NN 1 ER 21!0 30 21? d XPL3. pag. 526. 1 = 1,2 CU T1 OT ME [1] ul : Z AL LL SU A A US 1 LE 1,0 -"p Zoe 10 Rec, de Ltcad. Trm X.pl 4. pag. 526. ARIES / PRE À RER 7 PISCES 10 22 39° | 4e Ho * CE D D OX TN EN EN JON EN IN MT 2 TDR 4 v Sr QU €. 527 née 166$ , pour trouver à peu-près les lieux où celle - ci a éré pendant le mois de Mars dans l’hipochefe du mou- vement rectiligne égal, qui fert à reprefencer leslieux des Cometes pour quelque temps de leur apparition ; mais non pas pour le tempsentier, comme nousavons montré dans certe cheorie. Ayant donc choifi deux de nos premieres Obferva- tions, parce que les dernieres ne font pas fi propres pour cereffet, & ayant pris un milieu entre les premieres Ob- fervations des Mathematiciens de la Fleche ,nous avons trouvé par cette méthode que la Comete avoit été dans fon perigée le 12 Mars à 8 heures du matin. Qu'en ce temps-là , qui eft celui de fa plus grande vitefle apparen- te, elle faifoit environ 2 degrez & 32 minutes par jour dans le grand cercle de fa route apparente, & 444 dix milliémes de fa diftance perigée dans la ligne de fon mou- vement égal. Qu’elle aura été dans {a plus grande décli- naifon le 1 r &le 12 jour de Mars, & qu’en ce temps-là elle aura paffé par le méridien inférieur environ à deux heures après minuit ; c’eft pourquoi fi le cempsaété favo- rable, elle aura été obfervée par M. Hevelius qui l’a vûë, comme nous l’avons appris dès le 6 jour de Mars , auquel temps elle éroit perigée , & dans fa plus grande appa- rence. ‘ Si nous avons bien déterminé fon perigée, que l’hi- pothefe de l'égalité de fon mouvement foit jufte pour cecemps-là, & qu’elle n’ait commencé à paroître que “quand elle a été fuffifamment proche dela Terre, elle ‘auraété vifible dès le milieu de Février , lorfqu’elle écoit autant diftante de fon perigée en s’approchant de la Ter- re, qu’elle left préfentement en s’en éloignant. Elle au- roit été alors à l’extremité de l’aîle méridionale du Cy- gne , & elle feroicarrivée au pied méridonal de Pegafe le 23 Février, delamêmegrandeur qu'elle a été véële 28 ars. Elle feroit arrivée aux Etoiles du bras feprencrional. 528 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE d’Andromede le 9 Mars, à celles de la ceinturele 12 ; lorfqu’elle écoir dans fon perigée & en fa plus grande dé- clinaifon , à fa jambe méridionale le 15, entre fon pied auftral & le triangle le 18 à peu - près comme l’on a ob. fervé à la Fleche & fous la tête de Medufe le 2 5. Les jours fuivans elle feroit arrivée aux lieux marquez dans nos premieres Obfervations. Mais dans les derniereselle étoic plus vice que cette hyporhefe ne porte. Pour reprefenter ces dernieres Obfervations, ilauroit fallu courber la li- gne du mouvement, comme nous fifmes pour.la fin du mouvement apparent de la Comete de l'an 166$ ,avec certe différence qu’au lieu que certe ligne là étoit convexe à l'égard de la Terre, parce que le mouvement étoit re- trograde , il faudroit faire celle-ci concave vers la Terre, fuivant ce qui a été dit dans la même cheorie, parce que le mouvement de cette Comere-ci eft direct, Selon cette hypothefe, ces derniers jours que les nua- ges nous ontempêché de voir la Comete, elle aura con- tinué fon cours vers la racine de la corne méridionale du Taureau, & ayant pañlé l’écliptique entre le 9 & le 10 d'Avril, elle paflera au-deflus de la tête d'Orionle 10, au - deflus de fon bras le 24, & à la fin du mois elle fera dans la voye lactée. Maisil fera difficile de l’appercevoir dorénavant, à caufe de fa petirefle & de la lumiere dela Lune. | C’eft une chofe digne de remarque, que cette Comete tient une route à peu .près femblable à celle de la feconde Comete de l'an 1665 , & d’une aucre de lan 1 $75 obfer- vée par Tycho. Carellesont paflé prefque par les mêmes Conftellations , quoique celle - ci foit plus inclinée vers le Septentrion , & coupe l’écliptique cinq ou fix degrezplus avant que celle de l'an 1665 ; de forte qu’il femble qu’en cetendroit du Cielil y ait comme un Zodiaque pouriles Comeres, x EXTRAIT ETS DIE P'HY S 1 QUE. 529 ECRMTRRSA TN DIOUNOE LE TT RE de M. HUYGHENS, touchant les Phénoménes de l'Eau purgée d'air. : = st que de vous communiquer ce que j'ai obfervé touchant la fufpenfion de l’eau dans le vuide, j'en ai voulu réïterer les Expériences, pour vérifier les remar- ques que j'ai faites autrefois , & pour tâcher de pénétrer les caufes d’un effet fi furprenanr. Je vous ferai premie- rement le récit de mes Obfervations, & enfuite je pafferai aux conjectures que j'ai faites pour en rendre raifon. Les Expériences que l’illuftre M. Boyle mit au jour l’an 1661 ,avec la defcription de la Pompe Pneumatique, me donnerent dès-lors occafion d'examiner cette matiere. L'une de ces Expériences écoit que mettant un tuyau de verre de quatre pieds plein d’eau dans le récipient ou vaif. {eau d’où l’on tire l’air,& le bout ouvert de ce tuyau trem- panc par embas dans d’autre eau contenuë dansun verre, après avoir vuidé l'air du récipient autant qu'il étroit pof- fible par le moyen de fa Machine, l’eau du tuyau defcen- doit dans le verre jufqu’à ce qu’il n’en reftät plus qu’en- viron la hauteur d’un pied , tout le haut du tuyau demeu- rant vuide d’eau & d'air. Il jugea fort bien que cette hau- teur d’un pied d’eau qui reftoit par-deflus le niveau de celle où trempoit le bout ouvert, demeuroit fufpenduë, parce qu’il étoit refté dans le récipient quelque peu d’air, que la Pompe, faute de jufteffe, n’avoit pû vuider. . J'avois fait conftruire une Machine pareille, & quoique je ne me fufle pas encore avifé d’y apporter le change. ment que J'y ai pratiqué depuis, je l’avois pourtant fi bien ajuftée , qu’en faifant la même Expérience que je viens d'expliquer, je faifois defcendre toute l’eau du tuyau juf- qu’à ce qu'elle fût de niveau avec celle du verre où trem- Rec, de Ac. Tom, X. KL 1672, P.133 530 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE poit le bout ouvert. Je n’avois pas befoin après cela de fi longs tuyaux pour faire cette expérience. J'en pris un de neuf pouces avec une boule creufe au bout, comme on voit dans la Figure. Il faut concevoir que le verre marqué CC eft tout rl. 11. Fg.4 rempli d’eau, & que fon extrémité ouverte trempe dans Veau du verre D. Par.deflus l’un & l’autre eft pofé le vaifleau B , dont l’embouchüre ouverte eft appliquée fur un certain ciment mol étendu fur la platine À À , laquelle eft percée d’un petit trou au milieu,par où fort l'air quand on fait agir la pompe. Quand j'employois donc de l'eau fraîche, tout le vaifleau € fe vuidoit jufqu’à ce qu’elle fût de niveau avec celle du verre D. 1.Experience. Mais fur la fin du mois de Decembre de la même année “ie ue 1661 , ayant laiflé cette eau dans le vuide pendant vingt- ie dans quatre heures ( ce qui la purge entierement des bulles un tuyau (ans d’air qu’elle jette quand on l’employe fraîche ) & en ayant salar, remplile matras C, je fus furpris de voir que nonobftant que j'eufle fort bien tiré l’air du vaifleau B, l’eau ne def- cendoit aucunement du matras, qui demeura parfaice- ment plein ; je ne pouvois gueres foupçonner qu'il ÿ eût aucun défaut dans ma pompe, ni que le vaiffeau B füt mal bouché ; mais pour m'en éclaircir tout-à fait, j'ôvai la phiole C de deflous le vaifleau, & après y avoir fait entrer une fort petite bulle d'air, je la remis comme aupara- vant, & ayant fait agir la pompe, je vis qu’à la fin route l’eau defcendoit jufques fort près du niveau de celle du verre D, cela m'aflura qu’il n’y avoit point eu de faute de la Machine , & que l’eau purgée d’air demeuroit fufpen- duë fans defcendre , quoique le vaiffeau B für cout vuide d'air, ou du moins autant qu'il ’écoit lorfque l’eau frai. che defcendoit de la phiole. Je fis pour la feconde fois defcendre l’eau , ayant fait entrer dans le col de la phiole une bulle fi petite qu’elle étoir à peine vifible. Mais il m’arriva une autre fois une chofe bien remar- cer core LU E MUDÉE, APE y s 1°Q VU E 537 quable ; c'eft que n'ayant point fait entrer de bulle d’air, ;.rspérieme. il s’en forma une au bas du col de la phiole en dedans, Accident re- après quej'eus vuidé l'air du récipient. Cerre bulle s’éranc pale. eu à peu augmentée jufqu’à la groffeur d’un petit pois, centedel'eeu elle fe déracha du verre, & commença à monter dans Je P'8e d'air- col dela phiole ; mais lorfqu’elle fut parvenuë à la hau- teur d’un pouce par-deflus le niveau de l’eau du verre D, elle ne monta plus ; mais s’étendit de là fubitement vers enhaut , & en un moment elle occupa route la phiole, de laquelle en même temps l’eau defcendit par ce peu d’ef. pace qui reftoir entre la furface interieure du col & la bulle qui s’y écoit étenduë , & fe mitroute deflous cette hauteur d’un pouce où la bulle avoit commencé de s’é- tendre. Toutes ces mêmes chofes m’arriverent enfuite en faifant l'expérience avec des tuyaux de deux pieds & da- vantage, où l’eau demeuroit fufpenduë, de même qu’à celui de neuf pouces. e communiquai cette expérience à Mrs de la Societé Royale d'Angleterre, qui ne voulurent pas la croire d’a- bord,& me manderent qu’apparemment l’eau de la phiole m’avoit point defcendu faute d’avoir bien vuidé l’air du récipient. Mais je leur répondis qu'il n’y avoit pas lieu de foupçonner cela , atrendu la fuite de l'expérience que j’a. vois marquée, & que de plus par la fréquente réïteration j'étois très-aflure du bon état de ma Machine. Enfin, l’an 1663 étanten Angleterre, on fit la mème expérience en ma préfence dans l’Aflemblée de la Societé Royale, & avec le même fuccès, quoique les tuyaux fuffent de qua- tre & de cinq pieds. M. Boyle s’avifa enfuite de la faire fans l’aide de la Machine , fimplement avec du vifargent enfermé dans un tuyau de verre, dont le bout ouvert trempoit dans d'autre vif argent ,ayant trouvé moyen de purger parfaitement d’air le mercure pendant trois ou quatre jours. Enfin l’eflai réüflir , & au lieu que dans l’ex- périence de Toricelli le mercure defcend dans le tuyau Xxxi]j 532 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE de verre jufqu’à ce qu’il n’y en refte que 27 ou 28 pouces au-deflus du niveau du Mercure dans lequel le tuyau trempe. M. Boyle,& en même temps aufli M.le Vicomte Brounker Préfident de la Societé Royale d'Angleterre, le firent tenir premierement à la hauteur de 34 pouces, puis à celle de 52, de 55, & à la fin jufqu’à la hauteur de 75 pouces, le tuyau demeurant roûjours plein, fans que l'on fçache encore jufqu’où peut aller la plus grande hau- teur poflible. Monfieur Boyle remarqua aufh qu’en Grant le tuyau hors du vifargent où fonextrémité ouverte trem- poir, & le tenant dans l’air libre fans être bouché, le Mer- cure ne laifloit pas de fe tenir fufpendu dans leruyau. Au refte il arriva dans ces expériences de même que dans celles qui fe font avec de l’eau , que la moindre bulle d’air s'étant engendrée dans le tuyau, foit d'elle-même, ou par la fecoufle qu’on lui eût donnée en frappant contre le tuyau , elle faifoic defcendre fubitement le Mercure, juf- qu’à la hauteur ordinaire de 27 ou 28 pouces. 3 Expérimee, — POUr revenir à mes expériences , je ne les ai pas feule- Elprit de vin ment faites de nouveau avec de l’eau , mais aufhi avec de jupoéau l’efprit de vin retifié, & j'ai trouvé que pour le purger © d’air, il ne faut que le laifler une heure de tempsdansle vuide , quoiqu'il engendre plus d’air que l’eau, comme l’on peut juger par les circonftances de cette opération, que je vais vous raconter , & qui font aflez confiderables. Après que le vaifleau B eft à peu près épuifé d’air par le moyen de la pompe, l’on voit fortir de gros boüillons de l'efprit de vin, & en fi grande quantité qu’ilsen font ré- pandre une partie par-deflus les bords du verre D , ce qui arrive de même à l’eau un peu échauffée ; mais non pasà celle qu’on y met toute froide. Ce boüillonement dimi- nuë peu à peu, en forte qu’on ne voit plus fortir de lefpric de vin qu’une groffe bulle d’air de temps en temps, & à la fin il n’en fort plus rien du rout. Cependant les bulles qui font montées dans la boule C, s’y dilacenc tellement, ! 4 Dog, cs ét Î END CPE vis rioyu E 533 qu’elles la rempliflent entierement, & encore toute la longueur du Col, de maniere que tout l’efprit de vin en eft chañé,& que même il fort plufieurs groflés bulles d’air par l'ouverture du col: ce qui marque manifeftement qu’il y a de l'air dans la boule ou quelque matiere qui fait ref. fort comme l'air , puifqu’elle chafle l’efprit de vin plus bas que n’eft la furface de celui qui eft contenu dans le verreD. Auf en laiffant rentrer l’air dans le vaifleau B, & l’efprit de vin remontant par là dans la boule C, l’on voit qu’il ne la remplit pas entierement, mais qu’il y demeure en haut une aflez confiderable bulle d’air. Mais ce qui eft remarquable en ceci, c’eft qu'ayant 4-Expérience. laiflé ainfi cetre bulle pendant l’efpace d’une heure ou Fair ani ef deux , j'ai coûjours trouvé qu’elle s’évanoüiit, & rentre prit de vin & dans l’efprit de vin d’où elle étoit fortie. J'aiaufliexpé- de l'eau, ; rimenté qu’y ayant faicentrer enfuite une bulle d’air ve_"""" ritable , de la groffeur d’un pois, elle fe perdit de même après l’y avoir laiflé une nuit. La même chofe arrive en- core dans de l’eau ; mais il faut beaucoup plus de temps pour faire évanoüir la bulle. Pour ce qui eft de la Caufe de notre principal Phéno- méne, qui eft la fufpenfion de l’eau & du Mercure. Voici ce que jufqu’ici j'ai pû m’imaginer de plus vrai.femblable. Outre la preflion de l’air qui foûtient le Mercure fuf- pendu à la hauteur de 17 pouces dans l'experience de To. ricelli, & de laquelle nous fommes convaincus par une infiniré d’autres efférs que nous voyons, je conçois encore une autre preflion plus forte que celle-là d’une matiere plus fubtile que l'air, laquelle pénétre fans difficulté le verre, l’eau , le Mercure & tous les autres corpsique nous voyonsimpénétrables à l'air. Cette preflion étant ajoûtée à celle de air , eft capable de foûtenir les 75 pouces de Mercure, & peur être encore davantage, tant qu’elle n’agit que contre la furface d’embas ,ou contre celle du * Mercure dans lequel crempe le bout ouvert du tuyau; Xxx ii] 534 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE mais aufi-tôt qu’elle peut agir aufi de l’autre côté, ce qui arrive lorfqu’en frappant contre le tuyau , ou en y faifant entrer une petite bulle d’air , on donne moyen à cette ma- tiere de commencer fon effër,fa preflion devient égale des deux côtez ; de forte qu’il n’y a plus que la preffion de l’air ui foûtient le Mercure à la hauteur ordinaire de 27 pou- ces. Par la même raifon il arrive dans l’expérience de l’eau purgée d'air, qu'après qu’on a ôté la preflion de l'air , en vuidant le RecipientB, cette autre preflion de la même matiere agit encore comme auparavant fur la furface de l’eau du verre D, & empêche ainfi l’eau qui eft dans la phiole C de defcendre: mais lorfqu’il entre la moindre bulle d’air dans cette phiole, la matiere que je viens de dire qui pañle au travers du verre & de l’eau , enfle fubi- tement cette bulle, & faifant une preflion égale à celle qui agit de l’autre côté fur la furface de l’eau du verreD, toute l’eau de la phiole s'écoule , & fe met de niveau avec celle qui eft dans le verre. On demandera pourquoi l’eau fufpenduë dans la phiole C,&le Mercure dans le tuyau de M. Boyle, ne fencent point la preflion de certe matiere, même pendant queces vaifleaux font encore pleins, puifque j'ai fuppofé qu’elle pénérre fans difficulté le verre aufli-bien que l’eau & le Mercure? Et pourquoi les particules de cette matiere ne fe mettent pas enfemble, & ne commencent pas la pref- fion, puifqu'elles vont & viennent par toute l’étenduë de l’eau & du Mercure, & que ie verre n'empêche point leur communication avec celles de dehors, Pour fatisfaire à cette difficulté , qui en effet eft fort grande, l’on peut dire que quoique les parties de la ma. tiere que j'ai fuppofée, trouvent paflage entre celles qui compofent le verre, l’eau & le vif-argent, elles n’y en trouvent pas d’aflez larges pour pañler plufieurs enfem- ble , ni pour s’y remuer avec la force qu'il faut pour faire écarter les parties du vif-argent ou de l’eau qui onc quel- ET DE PHys1QuE. 535 que liaifon enfemble , & cette même liaifon fait que bien que du côré de la furface interieure du verre qui touche l’eau ou le Mercure fufpendu , plufieurs de leurs parties {oient preflées par des particules de cette matiere ; route- fois comme il y en a aufli une grande quantité qui ne fentenc point de preflion , à caufe des parties du verre der- riere lefquelles elles fe trouvent placées, les unes retien- nent les autres , & routes demeurent fufpenduës , à caufe qu'il y a beaucoup moins de preffion fur la furface de l’eau ou du vif-argent quieft contiguë au verre , que fur celle d’embas, qui eft toure expofée à l’action de la matiere qui fair certe feconde preflion. Javoüe que la folution que je viens de donner ne me fatisfait pas fi pleinement qu'il ne me refte encore quelque fcrupule ; mais cela n'empë- che pas que je ne me tienne très-afluré de la nouvelle prefion que j'ai fuppofée outre celle de l'air , tant à caufe des expériences cy-deflus rapportées, qu’à caufe de deux autres que vous allez voir. Quand deux plaques de métail ou de marbre dontles rs. furfaces font parfaitement planes, font appliquées l’une Deux pla- fur l’autre, elles f tiennent , en forte que celle de deflus door étantélevée , celle de deflous la fuit fans la quitter ; & l’on meurent for- en attribuë la caufe avec raifon à la preffion de l’air con- EUR tre leurs deux furfaces extrêmes. J'ai deux plaques , dont vuide fans chacune n’a qu'environ un pouce en quarré , qui fonc de d'il r ait la matiere dont on faifoit anciennement les Miroirs, & deux,” qui fe joignent fi bien enfemble que fans mettre rienen- tre-deux, celle de deflus foûtient non feulement l’autre, mais quelquefois encore crois livres de plomb atrachées à celle de deflous, & elles demeurent en cet état aufli long- temps que l’on veut. Les ayant ainfi jointes & chargées detrois livres , je les ai fufpenduës dans le récipient de ma Machine , & j'en ai vuidé l’air jufqu’à ce qu’il n’y en reftât pas aflez pour foûtenir par fa preflion feulement un pouce de hauteur d’eau , & néanmoins mes plaques ne fe font 536 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE point féparées. J'ai fait aufli la même expérience, en mettant de l’efprit de vin entre les deux plaques , & j'ai trouvé que dans le récipient vuide d’air elles foûtenoient fans fe féparer le même poids, que lorfqu'il étoit plein d’air. Il me femble que cela marque affez clairement qu'il faut qu’il refte une aflez grande preflion dans le récipient, après que celle de l’air en eft ôtée, & qu’il n’y a pas plus de raifon de la révoquer en doute, que la preflion de l’air mé- me; mais voici pour la confirmer encore davantage. éEspérience. Vous fçavez que l'effet du fiphon à jambes inégales par Guen Re Br Lequel on vuide l’eau d’un vaifleau par-deflus fes bords, dansle vuide.ne s’attribuë plus à la fuite du vuide, mais au poids de l’air qui preffanc fur la furface de l’eau du vaifleau l’a fait mon- ter dans le fiphon, pendant que de l’autre côté elle def. cend par fa pefanteur. J'ai trouvé moyen de faire couler l’eau du fiphon, après que le récipient étoit vuide d'air, & j'ai vû qu'avec de l’eau purgée d’air il faifoit fon effet de même que hors du récipient. La plus courte des jambes du fiphon étoit de huit pouces, & l'ouverture de deux li- gnes ; & il ne faut pas révoquer en doute fi le récipient a été bien vuidé d’air ; car je puis m'en aflurer , tant parce que je vois qu'il ne fort plus aucun air par la pompe que par d’autres marques encore plus certaines. C’eft donc encore ici une confirmation de notre hypothefe d’une ma- tiere preflante plus fubrile que l’air. Que fi l’on fe donne la peine de chercher jufqu’à quel point monte la force de cetce preflion, ce qui ne fe peut mieux faire qu’en pour- fuivant l'expérience avec des tuyaux pleins de Mercure, encore plus longs que ceux dont M. Boyle s’eft fervi, l'on trouvera peut-être que cette force eft aflez grande pour caufer l’union des parties du verre & d’autres fortes de corps, qui tiennent trop bien enfemble pour n’être jointes que par la contiguité & par le repos, comme a voulu M, Defcartes, EXTRAIT E TADEN PL vis: 1 QU E. 537 A 0 5, 1) OSSI Li SEL) sr ni] EXTRAIT D'UNE LETTRE DE M.HuYGHENS touchant la F igure de la Planete de Saturne. Ç Aturne ayant quitté fa figure ronde depuis qu'il eft ) forti cette année des rayons du Soleil, & paroiflant avec fes bras comme je l’avois prédit lan pañlé, ce der- nier changement ne mérite pas moins d’être remarqué dans vos Journaux, que quelques autres précédens, dont vous y avez fait mention. La derniere conjonétion de cette Planete avec le Soleil eftarrivée le 12 Mars dernier au 22 degrez 35 minutes des Poiflons, & la grande obliquité de cer endroit du Zo- diaque à notre horizon lorfqu’il fe leve , Eft caufe que l’on a été près de trois mois avant que de la voir hors dela clarté de l’aurore. Car ce n’a été que le ÿ Juin que Mon- fieur Caflini l’a pû obferver la premiere fois. Les bras de Saturne étant revenus déja fi clairs & fi larges, que cela a fait juger qu’il y avoit longtemps qu'ils s’étoient rétablis. Il remarqua ‘auffi fur le difque de Saturne un petit trait d'ombre du côté feptentrional des bras, de même que je l'ai reprefenté à la page 1 1 du fyftême de Saturne, ce quis’accorde auffi bien que la reftitution des bras avec ce que j'ai établi dans ce fyftême rouchant l'anneau dont je fuppofe que Saturne eft entouré, Mais parce que cette hypothefe eft fur tout confirmée par les Obfervations que l’on a faites l’année derniere, dont quelques - unes n'ont pas eficore été publiées ; vous me permettrez de les rapporter à certe occafion, avec les réfléxions que j'ÿ ai faites. L'an 1671 Saturne parut rond, fans bras ni anfes, com- me je l’avois prédit il ya quatorze ans quand je publiai mon fyftême, quoique cela foit arrivé deux mois plütôt que je ne m'y étois attendu, fçavoir dès la fin du mois de Rec. de V'Ac.Tom.X. Y y:y ie 1672.P,1$0: 533 MEMOïRESs DE MATHEMATIQUE May. On apperçût enfuite quelque interruption de la f- ure ronde que je n’avois pas prévüë, & il m’eur été bien dificile dele faire, n’ayanc obfervé Saturne que pendant une feule année lorfque j'écrivis ces prédiétions ; mais vous fçavez qu’auflitôt que j'appris que les bras étoient revenus, ce que M. Caflini obferva s'être faicle r1 & le 14 d’Aouft : Je dis qu’aflurémentil les reperdroit encore dans peu, ce qui s'eft aufli trouvé véritable. Car dès le 4 Novembre les bras de Saturne étoient fi obfcurs que j'é- tois en doute s'ils paroifloient encore, quoique M. Caflini aflure les avoir apperçüs pour la derniere fois le 13 du mois de Decembre fuivant , après quoi la figure ronde a continué jufqu’à ce que Saturne s’eft caché danslesrayons du Soleil. Cette derniere Eclipfe des bras prouve fur tout la verité de mon hypothefe, puifque l’on peut bien juger qu'il mauroit été difhcile de prévoir ce fecond change- ment fi près du premier , fi je n’eufle fçû quelle en étroit la véritable caufe , outre que la maniere même dont les bras fe perdirent cette feconde fois,étoit précifémenttelle que je lai établie dans mon fyftême ; car on leur voyoit perdre peu. à - peu leur clarté , quoiqu'ils demeuraflent toujours aflez larges pour être vûs, ce qui étroit une mar- que certaine que les raïons du Soleil éclairoient fort obli- quement la furface de l'anneau de Saturne qui étoit tour- née vers nous, & qu’à la fin ilsne l’éclairoient plus du tout , mais bien l’autre furface oppofée. Dans l'apparition précédente de la figure ronde, depuis la fin de Mai juf qu’au 14 d’Aouft , les bras n’étoient pas devenus invifi- bles faute d’être éclairez ; mais à caufe que notre vûë étoit très peu ou point du cour élevée fur la furface de l’anneau que le Soleil regardoit. Toutes ces raifons ne peuvent être entendues que de ceux qui fe font donné la peine d’éxaminer avecattention ce que j'en ai écrit dans le fyftème de Saturne, & c’eft pour eux que j'ajoute encore ici , que quant à la ligne des EE. er. A Mir sc tt n til unes ECO PCA vs HeQ ur: 539 Equinoxes ou de l'apparition ronde de Saturne , laquelle ligne fe fait par l’interfedion de l'anneau & du plan de l'orbite de cette Planete, on n’a point fait jufqu’ici d'Ob- fervations qui m'obligent de la placer ailleurs qu’au 20! degrez des Poiflons & dela Balance , qui ef la fituation que je lui ai donnée en écrivancle fyftême. Toures les fois que le lieu de Saturne, vü du Soleil, fe rencontre en ces Endroits du Zodiaque, il doit paroître rond, & même quand il en eft éloigné feulement de deux degrez ou envi. ron. Carles Obfervations de l’année derniere 1 671 m'o- bligent de reflerrer ainfi ces bornes que j'avois autrefois établies de fix degrez, ce que J'avois fait pour fauver quelques Obfervations de Galilée & de Gaflendi, donc les Lunertes ont été de moindre effet que je ne les avois ofé fuppofer. Suivant ces dernieres limitations, les appa- rences de la forme ronde de Saturne doivent durer moins que par mes précédentes prédictions ; de forte qu’en lan. née 1685, cene fera Pas au commencement du mois de Mars , mais feulement au mois de Juillec, vers la fin de l'apparition de Saturne, qu'on lui verra perdre fes bras, qu’il recouvrera au mois de Novembre fuivant. Et de même en l’année 1307 il ne Pourra être vü rond qu’au mois de Juin au commencement de fon apparition , & dèsle mois d’Aouft fes bras commencerontä renaître. Avant que de finir, j’ajouterai que la Table que j'ai donnée du mouvement de la petite Lune ou Etoile quiac- compagne Saturne, & qui tourne autour de lui en 1@ Jours moins 47 minutes, s’eft jufqu'’ici trouvée fi conforme aux Obfervations, que je ne feaurois encore voir s'il yfauc : ajouter ou diminuer quelque chofe. se Yyyi 1672.P.2$2, PI. II. Fig. s$. 540 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE EXTRAIT D'UNE LETTRE DE M.HUYGHENS, touchant une nouvelle maniere de Baromctre qu'il « inventée. Our ce qui eft de ma nouvelle maniere de Barometre, Fr vous fçavez que fi dans un tuyau de trente-deux pieds de hauteur on faifoit un Barometre par le moyen de l’eau, les differentes preflions de l’air de l’atmofphere y feroient incomparablement plus vifibles & plusaifées à difcerner, qu’elles ne le font dans les Barométres ordinaires où il n’y a que du vif-argent : car la plus grande difference n’étant qu'environ de deux pouces dans les Barométres com- muns , elle monteroit dans ce nouveau Barométre jufqu'à 28 pouces, c’eft-à-dire , qu’elle feroit quatorze fois plus grande, & les autres changemens augmenreroient dans Ja même proportion , qui eft celle de la pefanteur du vif- argent à la pefanteur de l’eau. Mais comme il eff difficile d’ajufter ces fortes de Barometres, à caufe de la grande hauteur du tuyau , qui empêche auffi qu’on ne les puiffe commodément placer dans une chambre, ni tranfporter d’un lieu à un autre, j'ai penfé par quel moyen on pourroit avoir un Barometre d’une grandeur médiocre & portatif, qui fift à peu- près le même effet que ces autres grands Ba- rométres, & voici deux differentes conftructions que j'ai trouvées pour cela. La premiere eft de faire un tuyau de verre A B de qua- tre pieds & demi, qui foit fermé par le bout À, & dontla cavité foit environ de deux lignes. Il faut qu’il foit plus gros à l'endroit du milieu , faifant comme une boëre cy- lindrique CD , dont la hauteur foit environ d’un pouce, & le diamétre EE de quatorze ou quinze lignes, c’eft-à- dire, fepc ou huit fois plus grand que celui du tuyau. On y ver{e par Le bout ouvert B autant d’eau qu’il en faut pour ET DE PHysaxquer 41 remplir la moitié du receptacle C D avec la moitié CF du tuyau vers le haut, Enfuite on remplit tout le refte de vif.argent , & après en avoir aufli verfé dans le vaifleau G jufqu’à la hauteur d’un demi pouce , on ÿ enfonce le bout du tuyau B. Alors il en fortune partie du vif.argent , & le refte demeure à la haureur EE ; l’eau qui nage deflus def cend jufqu’en F laiflant le refte du tuyau F A vuide d’air, & c’eft la furface de certe eau qui en hauflant & baïflant marque la differente pefanteur de l’air de l’atmofphere par des degrez prefque aufli grands que feroit le Baromé- tre d’eau de 3 2 pieds. La feconde conftru&ion eft en partie femblable à la premiere ; mais elle eft beaucoup meilleure. Il faut avoir un tuyau recourbé par le milieu H M N,qui ait deux boë- tes cylindriques égales K & M, l’une defquelles, fçavoir K , qui eft à un des bouts du tuyau foi fcellée hermetique. . ment par en haut, & M qui eft un peu au- deflus dela courbure foit ouverte aux deux côtez où le tuïau eftatta- ché. La longueur des jambes eft déterminée par la dif- tance des boëres K M, qui doit être environ de 27 pou- ces & demi à prendre depuis le milieu de l’une jufqu’au milieu de l’autre. La hauteur de chaqueboëte doit être en viron d’un pouce & demi, le diamérre de leur grofleur en dedans , d’un pouce ou de quinze lignes, & le diamétre de la cavité du refte du tuïau d’un dixiéme ou d’un dou- ziéme de certe grofleur. On verfe premierement du vif - argent feul dans ce tuïau par l'ouverture N , pour en faire comme un Baro- mére ordinaire de ceux qui font recourbez par en bas, augmentant ou diminuant le vif-argent jufqu’à ce que fes furfaces fe rencontrent vers le milieu des boëtesK& M, fuppofé qu’au temps qu’on fait cette opération , l'air foit de pefanteur moyenne, c’eft-à-dire, que dans les Baro- métres communs le vif-argent foit à la hauteur de 17 - pouces &untiers, car autrement fila preflion de l’air efk Yyyi Pl, 2, Fig.6. 542: MEMOIRES DE MATHEMATIQUE plus grande ou plus petite qu’à l'ordinaire , il faut y avoir égard, comptant pour un pouce de variation qui fe trou- vera dans le Barométre vulgaire, uneligne & demie de variation dans chaque boëre. Après que le vif.argent au- ra été bien purgé d'air, en forte qu’il n’en refte point dans la boëteK, on verfera par l'ouverture N quelque liqueur qui ne gele point en hyver , & qui ne puille difloudre le vifargent, parexemple, de l’eau commune mêlée avec unc fixiéme partie d’eau forte; l’efprit-de-vin à bien ces deux qualitez, mais il ne feroit pas propre pour ce Baro- métre, parce qu'il fe dilate par la chaleur. Et ceci foit dit aufli pour ce qui regarde la premiere façon de Baro- métre quia été décrite. Pour ce qui eft de la quantité de la liqueur , il faut qu’elle monte jufqu’à un pied ou envi. ron dans le tuïau BC, fuppofé la moyenne preflion de l'air. Le Barométre étantainfi ajufté, on verra que la plus grande difference de la prefion de l'air qui fera marquée par la furface de la liqueur dansle tuïau MN, ira jufqu’à près de vingt-deux pouces, fuppofé que le diamétre des boëtes cylindriques foic dix fois plus grand que celui du tuïau ; & pour trouver combien les diffcrences marquées par ce Barométre feront plusgrandes que celles que peut faire le Barométre commun, il y a une regle generale, qui eft que la proportion des différences de notre nouveau Barométre à celles du Barométre commun, eft comme quatorze fois le quarré du diamétre des boëtes, aune fois ce même quarré, plus vinge - huit fois le quarré du diamétre du tuïau qui contient l’eau; & de là il s’enfuic que de quelque grofleur que foient les deux boëtes, les plus grandes differences ne peuvent pas exceder vingt- huic pouces, puifque les différences des Barométres or- dinaires n’excedent pas deux pouces. Pour porter commodément ce Barométre par tout, on l’acrachera à unais ; ouon le mettra dans une boëte , & | : ; ETUDE AP ER y" si 1 QUU E. $43 l’on fera fur le bois des divifions égales pour marquer ces différentes hauteurs , qui augmenteront dans la même proportion que la pefanteur de l’air diminuera. * Ainfi les petits changemens quiarrivent dans la pefan. teur de l'air de l’atmofphere , & que l’on n’appercevroit oint dans les Barométres ordinaires , deviendront fen- fibles dans ceux - ci. Par exemple, fi on les porte fur les Tours de Nôtre- Dame, ou à Montmartre , on verra baiffer la furface de l’eau dansle premier Barométre, de quelques pouces, & monter autant dans l’autre ; & fion les porte au haut d'une maifon élevée feulement de so pieds, & qu’enfuire on les defcende en bas, il y aura un changement notable d’un demi pouce ouenviron , de for- te qu'on pourra même par ce moyen mefurer aflez bien la differente hauteur des montagnes éloignées & des Païs dont la fituation ne permet pas qu’on la mefure autre- ment. Que s’il eft pofhible de prévoir les changemens de temps par le moyen des Barométres, comme il femble qu'il y a lieu de l’efperer , il eft certain que ceux qui feront conftruits de cette maniere auront de grands avantages fur les autres dont on s’eft fervi jufqu’à préfent. * left vrai que l’un & l’autre de ces nouveaux Baromé- tres eft en quelque façon fenfible au chaud & au froid de l'air exterieur, quelque foin que l’on prenne de les bien purger d’air au dedans. Mais les Barométres ordinaires font aufl fujers à la même altération, & fi elle paroïît da- vantage dans les nôtres, c’eft qu’ils marquent des diffe- rences beaucoup plus grandes que les Baroméëtres com. muns. Mais pour remedier à cet inconvenient , qui nui- roit fur cour lorfqu’on voudroit mefurer des hauteurs, l’on peut enfermer un Thermométre avec la partie du Baro- mére qui eft vuide d’air, & faire en forteen échauffant Pair qui les environne tous deux, que le Thermometre reviennea la même marque dans les deux opérations, & kpar ce moyen l’on fera afluré que l'air de dehors ne caufe 167$. D. 44. 544 MEMOIRES DE MATHEMATIQUES aucun changement au Barométre , & que toute la varia- tion qu'on y verra, vient de la differente pefanteur de l’acmofphere. J'ai dit que la derniere conftruétion que j'ai donnée eft meilleure que l’autre, non feulement parce que le dernier Barométre eft de plus petit volume, mais aufli parce que j'ai obfervé que dans le premier, le peu d’air que l’eau exhale dans le vuide s’augmente peu-à-peu par la longueur du temps, à quoi il eft certain que le Baromètre de 32 pieds dont j'ai parlé cy-deflus , feroic fujet, de même que celui-ci ; & pour y remedier , il faudroit trouver quelque liqueur qui n’engendrât point d'air, comme font l’eau & l'efpric - de - vin. Mais il eft manifefte que notre dernier Barométre n’a point ce défaut , parce que l’eau n’y eft poinc enfermée dans le vuide. Que fi l’on apprehende que l'eau qui eft dans ce dernier Barométre ne s’évapore , on n’a qu’à verfer pardeflus une goutte de quelque huile, qui ne s’épaiflifle pas par le froid, & que la chaleur ne faffe pointévaporer, comme pourroit Être l'huile d'amande douce. OBSERV ATION DE L'ECLIPSE DE ZUNE du 11 Janvier 1675, faite à l'Obfervatoire Royal. Par MM. Cassini, Prcarp & ROEMER. Exr ! duite à la maniere des fruits doubles que l’on appelle ge- ï meaux , & qui fe forment ainfi accouplez , lorfque deux à boutons fortent d’une même queuë fi près l’un de l’autre F que la chair de l’un & de l’autre fruit eft contrainte de fe ( confondre , à caufe de leur trop grande proximité ; car vû { l'ordre & la facceflion directe de ces deux fruits dans lef- je quels il éroit vifible que Pun fortoit de l’autre, il eft bien | difficile de ne fe pas imaginer que la feconde Poire a été | engendrée de la femence de la premiere, puifqu’elle a été trouvée n'avoir point de femence ; en forte qu'il eft croya- 4 ble que la femence de la feconde Poire en auroit produit à une troifiéme , & celle-là encore une autre, fi la force de la féve y avoit pü fuffire , & fielle n’avoit pas été bornée à la produ“tion des branches & des feüilles, qui eft un ouvrage plus facile que la production des fruits, quoi qu’en difenc les plusilluftres de ceux qui s'occupent au. jourd’huy à la culture des arbres fruitiers, & qui ont pene. tré le plus avant dans la connoiflance de certe belle par- tie de l’agriculture. Planches À Eft la Poire qui en produit une autre; B, la Poire Fig. 2. qui ft produite par une autre Poire, C , la branche que la Poire produite par une autre Poire poufle & fait fortir de fa cête. DEF, la même Poire coupée felon fa lon- gueur. EF , les deux Poires vüës par le dedans, où il n’y a ne de pepins; G , la Poire qui ne produit que la bran- che H. sp - ass =: D ne nt ns ETAD EP A S à QU 555 OBSERYATION DE L'ECLIPSE DE LUNE du 7 Juillet 1675. Par MM. Cassini, PrcaArD, & ROEMER. Y E7° jour de Juillec 1675 , au matin, à l’'Obfervatoire 1675. pasr. Royal, Melfieurs Caflini, Picard, & Roemer, re- marquerent très-exactement les temps aufquels l’ombre de la Terre pafloit fucceflivement par diverfes taches de la Lune,de la maniere qu’il s'enfuit. Temps. H. M. S. Pafages de l'ombre. 1 56 45|[Commencement] Au-deflous de Grimaldi. 257720 . [Parle premier bord de Grimaldi. s8 so Second bord de Grimaldi. DIT AS Galilée. ZI | Premier bord de Merfenne. 4 15 Commencement de Gafendi. 4 40 Milieu de Gaflendi. $ 30 Second bord de Gaflendi. 6 15 Herigone & Seleucus. 7 45 Morin. , 8 18 Milieu de Kepler. 4 35 Ariftarque & Bulialdus. 12 40 Ariftarque difparoît. 16 25 Commencement de Tycho. 16 40 Commencement de Copernic. 17.25 Milieu de Tycho & de Copernic. ‘ 18 12 Second bord de Tycho. 21.45] | Picheas, & le 1e des trois finus moyens, 24: © Milieu du fecond finus moyen. 24 35 1Heraclides ou la Vierge. Aaaa ij 556 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Pafages de l'ombre. Premier bord de Timocharis, Milieu de Timocharis. Le Promontoire entre la Vierge & Pla- ton. Abulfeda. Commencement de Manilius. - Dionyfus Areopagita. Littus maris tranquillitatis. Premier bord de Menelaus & de Platon. Fracaftor. - | Milieu de Platon. Second bord de Platon. Commencement de Plinius. Promontoire entre Cenforinus & Beda. Palus Somnii premier bord. Les Cornes étoient verticales. Commencement de Langrenus. Premier bord de la Mer Cafpienne. Second bord de la Mer Cafpiénne. Endimion. Meshala. 451 Fin ou totale immerfion , au-deflus de la Mer Cafpienne. Les Lunettes dont on s’eft fervi éroient l’une de fix pieds , & les autres de trois. La Mer Cafpienne étoit alors diftante du bord occidental, d'environ les trois quarts de fa largeur. Après la cotale immerfion on entrevoyoit encore tour le corps dela Lune; mais enfin la clarté de PAurore, & les vapeurs de l’horizon la firent difparoître avant qu’elle für couchée. Ces Obfervations qui pourront fervir à la connoiffance des longitudes, furent précedées d’une autre Obferva- tion , qui n’eft pas moins ucilé pour le même fujet; car te { \ ! ! tr ET. D:E PHYSIQUE. $57 avant minuit à 1 1 heures & 16 fecondes précifément , le fecond Sarellire de Jupiter commenga à fortir de l'ombre de certe Planete qui le tenoit éclipfé ; ce qui fut obfervé avec une Lunette de 20 pieds qui eft très-excellente, EXTRAIT DUNE LETTRE écrite par M. DODART , contenant la defcription d'une Plante nouvelle. Xaminant le tronc d’un vieux Charme mort depuis 1675.P.:77. E long-cemps tout vermoulu , & à demi dépoüillé de un ecorce, pour voir fi l’extrême vicilleffe n’auroit pas dégagé les fibres, foit de l’écorce, foit du bois ,& ne les auroit pas renduës plus vifibles , je ne trouvai rien de ce. que je cherchoïis, mais je trouvaientre l’écorce & le bois plufieurs tiges déliées applaties. Toutes ces tiges étoient aoires, d’une ligne ou deux de large, quelques-unes même étoient comme membraneufes , & prefque femblables à des veines que l’on auroit vuidées de fang, & que l’on auroit defléchées. Je levai de l'écorce environ un pied & demi ou deux pieds de long. Je ne pus trouverle bout de, royezpr. 4. ces tiges ni en haur ni en bas. Elles s’élevoient aflez droit F8-3- felon la direction des fibres de l’écorce dans laquelle elles étoient comme enchaffées ; quelques-unes même en- troienc dans l'écorce , & s’y perdoient. Il yen avoit plu- fieurs à côté l’une de l’autre fi proches entr’elles, que fouvent on avoit de la peine à les déméler. Ces tiges fe di- vifoient en quelques branches comme celles des. arbres, elles étoientexrrémement branchuës, & ces branches for- toient fans ordre de part & d’autre de la tige & des pre- mieres branches, fouvent à une ligne lune de l’autre. En d’autres endroits les branches étoient plus éloignées. Quelquefois elles fortoient plufieurs enfemble d’un feul endroit ; elles écoient ordinairement fimples , & quelque Aaaa il} 553 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE fois fubdivifées en d’autres branches; elles étoient pref- que toutes comme perpendiculaires aux tiges, quelques- unes tendoient en haut, d’autres fe rabattoient. Au bout de quelques-unes de ces branches ,il yavoit de certains boutons gros comme des pois, n’ayant point de figure bien certaine, & aflez femblables à la figure de ces excref- cences moufluës qui viennent à l’Eglantier. J'ai trouvé cette même Plante fous l'écorce de trois Charmes morts & très-vieux. Ilme femble que l’on pourroit aflez à pro- pos la nommer Mediaftine. Je ne puis me perfuader que ces tiges foient des vaifleaux deftinez à porter la féve ; car n'étant ni dans l’écorce ni dans le tronc, mais entre les deux , fi elles écoient là pour l’économie ordinaire de la Plante, étant auf grofles qu’elles font lors même qu’el- les font féches, on les devroit appercevoir bien plus ai- fément lorfque la Plante eft pleine de fuc. Il y a donc bien de l'apparence que c’eft une Plante qui s’engendre dans les vieux arbres de cette efpéce, à peu près comme le Guy s’engendre fur les vieux Pomiers , fur les vieux Chênes, &c. M. Marchand nous fit voir il y a quelque temps, le tronc d’un Charme qui rendoit de tous côrez une gomme de la couleur de la gomme-laque. M. Duclos la trouva diff. lube en partie dans l’efprit de vin. Ce tronc ayant été laiflé plus d’un an dans un lieu bas & fermé continua de donner de la même gomme qui fortoit par filets, & il y a eu tel de ces filers qui avoit cinq pouces de long. J'ai trou- vé depuis de cette même gomme-refine fur des arbres de la même efpece. LJ QU LJ ue RO Or 9 . SR CE ages ( e ET DE PHYS1QUE. 559 CON PINIVENES EMEA EXPRAI'TIDES REGISTRES DE L’'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES, Contenant quelques Obfervations que M. PERRAULT & faites, touchant deux chofes remarquables qui ont été trouvées dans des Oeufs. A premiere Obfervation eft fur un petit Oeuf qui a été trouvé enfermé dans un grand. Ce petic Oeuf ecoit de la groffeur d’une petice Olive , ilen avoit aufñ en quelque façon la forme, étant un peu plus long à pro- portion que les œufs ne font ordinairement ; mais le bout qui eft le plus pointu dans les œufs, Pétoit beaucoup plus qu’à l'ordinaire dans celui-ci. Quand il a été trouvé dans le grand qui l’enfermoitr , il n’avoic point de coquille, il étroit feulement couvert d’une membrane dure & épaifle, qui s’écant endurcie en fort peu de temps, eft devenuë caflance comme la coquille de tous les œufs. L’humeur dont il éroit rempli n’étoir point jaune, ainfi qu’elle eft ordinairement dans les œufs de certe grofleur ; ce n’éroit qu'une humeur blanche & féreufe, telle qu’étoit celle des œufs que nous avons trouvez dans une Autruche prêts à être pondus, qui apparemment étoient non-feule. .«ment inféconds , mais même corrompus, L'autre Obfervarion eft d’un œuf dans lequelona trou- vé une épingle enfermée fans que l’on pûc voir par où ” elle étoit entrée; cette épingle étoit couverte d’une crou. te blanchârre, & épaifle d’un tiers de ligne , ce qui luifai- foit avoir la forme de l’os de la cuifle d’une grenoüille, Sous cette croute l’épingle étoit noire & un peu roüillée, Le grand nombre d'exemples que l’on 2 de la pénetra. $6à MEMOIRES DE MATHEMATIQUE tion facile & indolente que les corps vivans font capables de fouffrir par la dilatation de leurs pores, peut faire croi- re que le petit œuf a pénerré la tunique du grand fans dif- ficulté, nonobftanc le peu de difpofition que fa figure moufle lui donnoit pour pénerrer , & que l’épingle a paffé au travers du corps de la Poule fans la blefler , quoique fa figure pointuë füt fort capable de le faire. Il y a apparence que le mouvement infenfible des cho. fes qui font pouflées peu-à-peu, produit ces deux effets merveilleux. On voit que les parties des Plantes quoique moufles, telles que font les extrémitez des Afperges, per- cent la terre la plus dure, par le lent effort qu’elles fonc, & il y a des perfonnes qui s’enfoncent des épingles très pointuës jufqu’à la tête dans les bras & dans les jambes fans douleur, parce qu’ils les y pouflent infenfiblement. Il femble néanmoins que la Nature trouve plus de füreté, s’il faut ainfi dire , à faire paffer les chofes moufles, & qui font feulement capables de dilater les pores des corps vi: vans, que celles qui étant plus pénetrantes par leurs fi- gures, outranchante, ou picquante, peuvent divifer la continuité des parties ; cela fe voit par le foin qu’ellea dé Faire comme un étui à la pointe de l’épingle dont il s’agit. Et nous avons encore obfervé une pareille prévoyance dans la difle&ion d’une Gazelle , à qui nous avons trouvé dans le ventricule un grand nœud de rubans faits de fil d’or & de clinquant, qui étant un tiflu de petires lames de métal capable d'écorcher le ventricule & les inceftins, chaque lame avoit été couverte comme d’un petit cuir . qui leur avoit ôté leur âpreté ; cependant nous avons encore remarqué dans le ventricule d’une Otarde que des piéces de monnoye qu’elle avoit avallées, & qui étant ufées , parce qu’elles s’éroient frottées les unes contre les autres, paroifloient avoir été gardées durant beaucoup de temps , n’écoient néanmoins point couvertes de certe croute , aux Endroits même que leur cavité avoit exemp- tEz os: ETÔDE PHvs1r QU E. s6t tez du frottement, peut-être parce que ces Piéces de mé- _gail n’étoient pas capables de bleffer le corps par leur fi- gure, y ayant quelque lieu de croire que les chofes qui bleflent les parties par leur âpreté, en font fortir un fel capable de caufer la coagulation de l’humeur dont cette croute eft produite. Quoiqu'il em foit, les exemples de la pénétrarion que les corps moufles font capables de fai. re , & les hiftoires qu’on a des chofes de cette nature aval- Jlées & renduës par des endroits où il n’y a point d’ouver- rure apparente, rendent probable la penfée que l’on peut avoir que le petit œuf qui s’eft trouvé plus dur vers fa pointe que ne font les tuniques d’un œuf prêt à defcendre dans le canal appellé Ovi duéfus , a pà penetrer ces tuni- ques , étant pouilé doucement & infenfiblement. à ne - LETTRE DE M DODART, Contenant des chofes fort remarquables touchant quelques Grains. in y a quelques années , que M. Perrault fit rapport à À la Compagnie, que paflant en Sologne il avoit appris des Medecins & Chirurgiens du Païs, que le Seigle fe cor- rompoit quelquefois, en forte que l’ufage du pain dans lequel il entroit beaucoup de ce grain corrompu failoir tomber en gangreine aux uns une partie, aux autresune autre, & que l’un en perdoit, par exemple, un doigt, l’au- tre une main, l’autre le nez , &c. & que cette gangreine n'étoit précedée, ni de fiévre, ni d’inflammation ,ni de douleur confiderable , & que les parties gangrenées tcom- boient d’elles-mêmes, fans qu’il fût befoin de les féparer ni par les remedes , ni par les inftrumens. .. Nous obfervâmes quelques grains de ce feigle quiavoic ainfi dégéneré ; ils fonc noirs en dehors , aflez blancs en dedans, & quand ils font fecs ils font plus durs , & d’une Rec.del Ac. Tom.X. | Bbbb 1676, P. 69. 562 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE fubftance plus ferrée que les grains naturels. Ils n’ont point de mauvais goût. J'en ai trouvé quelques-uns char: gez à leur bafe , d’une fubftance de goût & de confiftance de miel. On appelle ces grains des Ergors en Sologne , & du Bled-cornu en Gaftinois. Ils s’allongent beaucoup plus dans l’épi que les autres grains. Il y en a quelques-uns qui ont jufqu’à treize & quatorze lignes de long fur deux de large, & l’on en trouve quelquefois fept ou huiten un feul épi. On peut reconnoître en examinant ces épis ,que ce ne font point des corps étrangers engendrez entre plu- fieurs grains de feigle , comme quelques-uns le préren- dent; mais que ce font des vrais grains de feigle accom- pagnez de leurs enveloppes comme les autres , dans lef- quels on peut diftinguer l'endroit du germe & le fillon. 1 M. Bourdelin nous ayant donné avis qu’il écoitarrivé l'année 1674 plufieurs accidens affez femblables à Mon- targis par la même caufe, la Compagnie m'a ordonné de m’en informer. J'ai fait apporter des épis de cefeigle, & la Compagnie en a trouve le grain tout femblable à celui qu'elle avoit vû autrefois. J'ai envoyé plufieurs Me. moires à différentes perfonnes, & entr'autres à M. Bellay Premier Medecin de S. A R Mademoifelle, qui a prarti- qué long-cemps la Medecine à Blois, avec la réputation que tout le monde fçait , & à M. Dubé Medecin fameux à Montargis. J’aientrerenu M. Tuillier Docteur en Mede- cine de la Faculté d'Angers, très-intelligenc & très-cu- rieux , qui m'a communiqué une Lertre de M. Charton ancien Chirurgien à Montargis, & fort habile; & voici ce que J'ai appris. Le fcigle dégénere ainfi en Sologne , en Berry, dans Je Pays Blaifois ,en Gaftinois , & prefque par tout , parti. culierement fur les terres legeres & fablonneufes. Il y à peu d’années où il ne vienne un peu de ces mauvais grains. Quand il y en a peu, on ne s’apperçoir de nul mauvais effet. Il en vient beaucoup dans les années humides, & ETUDES IH is EIQU.E, 563. fur tout lors qu'aprèsun Printemps pluvieux il furvient des chaleurs exceflives. La conftitution de l’air ou des pluyes qui impriment certe malignité dans le feigle, eft aflez rare, n'ayant paru que trois fois à Montargis entrente-huic ans, & n'ayant fait que peu de cesmaladies la feconde fois, parce qu'il yavoit peu de ce feigle corrompu. . Le pain de feigle où il y a de ce grain corrompu, n’eft ni pire, ni meilleur au goût. … Le feigleainfi corrompu fait fon effet, fur tout quand il eft nouveau , maisil ne le fair qu'après un long ufage. Cer effet eft de tarir le lait aux femmes, de donner quelquefois des fiévres malignes accompagnées d’aflou- piflemens & de réveries , d'engendrer la gangréne aux bras, & fur tout aux jambes , qui font ordinairement cor. rompuës les premieres , & aufquelles cetre maladie s'at- tache comme le fcorbut. Cette corruption eft précedée d’un certain engourdif- fement aux jambes. La douleur y furvient avec un peu d’enflure fans inflammation, & la peau devient froide &c livide. La gangéne commence par le centre de la partie, & ne paroït à la peau que long-temps après , en forte que l'on eft fouventobligé d'ouvrir la peau pour reconnoître la gangréne qui eft au-deflous. … Le feul remede à cette gangréne, eft de couper la par- tie. Sion ne la coupe, elle devient féche & maigre , com- me fi la, peau étoit collée fur les os, & d’une noirceur épouvantable, fans comber en pourriture. | * Tandis que les jambes fe defléchent,la gangréne monte aux épaules, fans que l’on fçache par où elle fe commu- nique. | + On n’a point de remede fpecifique contre ce mal; on pourroit efperer de le prévenir par dés efprits ardens & des efprits volatiles. L’orvieran & la ptifanne de Lupin fait aflez de bien aux malades. V-15 SNS Bbbbij 564 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Les pauvres gens font prefque feuls fujets à ces maux. C’eft à peu près à quoy fe réduit ce qu’on peur tirer de ces crois Lettres. J'attends encore d’autres particularitez fur le même fujer. M. Tuillier m'écric qu'il a vû en 1675. beaucoup de bled-cornu dans les feigles du Gaftinois, & que les gens du Pays lui ont dit qu’il y en eut beaucoup plus certe an- née , que l’année d’auparavant, qu'il fit de grands defor- dres; cependantcileft certain que cet Eté a été beaucoup plus froid que chaud, & que l’on ne peut trouver d'in- temperie confiderable dans cette année, que l’exceflive humidité. Jai vü beaucoup de ce grain noir dans des fei- gles fur des cerres fabloneufes , & les grains & les épis que j'en ai apportez ont paru à la Compagnie entierement femblables à ceux que M. Du Léa envoyez de Montargis. I n’y a pas lieu de s'étonner que les pauvres gens de la Campagne foient feuls fujers à ce mal, parce qu'ils ne mangent ordinairement que du pain, que le pain qu'ils font n’eft que de feigle, qu’ils n’ont ni le moyen, ni le foin, ni le temps de le cribler ,avant que de le mettre au mou- lin, & encore moins d’attendre que ce grain foit bien fec pour en ufer. On pourroit douter fi ces gangreines font l'effet de Pufage de ce bled, & fila corruption du feigle, & celle des parties , ne font point des accidens également dépen- dans de la même conftitution de l'air, & indépendans Pun de l’autre. Mais fi cette gangreine ne vient qu’à ceux qui mangent du pain de feigle, & ne leur vient que dans les années où il y a beaucoup de feigle corrompu ,ileft comme certain que ce feigle corrompu eft caufe de cette grangreine. Pour s’en aflurer davantage, la Compagnie a donné ordre que l’on fafle du pain , tant de ce feigle feul, que du même feigle mêlé en differentes proportions, avec.le fcigle naturel, pour remarquer les differens effets de ce feigle , & de ces differens mélanges, fur des Brutes E MTL DE SP DH YS 23 UE 565 de differenteefpece; & pour ne rien oublier de ce qui peut fervir à connoître les, caufes de cetre corruption, elle a prié M.Marchand de faire apporter desterres fabloneu- fes où vient ce feigle , d’y planter des grains de feiglenon corrompu, & de les faire beaucoup arrofer durant le Printemps, pour voir s’il ÿ auroit quelque caufe particu- liere de cette corruption , outre l'humidité. fuperfuë. Et pour donner lieu de mieux connoître en quoi confifte cette corruption elle a prié M. Bourdelin de faire l’ana- life chymique de ce feigle corrompu, doncelle fera en- fuire la comparaifon avec l’analife chymique qu’élle à faire du feigle naturel. En attendant les Expériences aufquelles on travaille, je dois vous dire que M. Tuillier pere de celui dont je vous ai parlé, m'a afluré qu’en 1630, qui fut une année funefte aux pauvres gens de la Campagne dans les Provinces qui font fujettes à ces maux, étant à Sully auprès de feu M. Sully , ayant appris d’un Medecin & d’un Chirurgien mandez exprès de Gien, que le feigle cornu étoit la caufe des gangreines qui écoïent alors trës-fréquentes, voulant connoître fi ce grain en écoit veritablement la caufe , il en fit donner à plufieurs Animaux de fa baffe-cour , qui en moururent. La différence qu’il y a entree rapport que M. Perrault fit à la Compagnie il y a qu s années , & celui qui ré- fulce des Lertres qui font le fujer de ce Memoire, &la différence qu’il ya même entre les Lertres fur quelques circonftances, fonc voir que cette maladie eft differente felon les temps & les lieux. Ainfi la Compagnie examinera féparément, & par les mêmes moyens le feigle cornu que l’on aura de différens Pays, & celui de l’Ifle de France, pour donner d'autant plus de lieu aux Magiftrats de pré- venir les maux qui peuvent arriver de ces grains corrom- pus, en y apportant les précautions qu’ils jugeront ne- ceflaires, dont la principale eft d’avertir le peuple de ce Bbbb ii 2675.P.112. 566 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE mal, & de l’obliger à cribler le feigle , en défendant aux Meuniers de moudre du feigle où il y aura de ce grais, qui eft fi aifé à connoître, qu'il n’eft pas poflble de s’y méprendre. EXPERIENCE FAITE A L'OBSERV ATOIRE Sur le Barométre fimple, Touchant un nouveau Phénoméne que M.PicARD F Ja decouvert. N fçait que le Barométre fimple, n’eft autre chofe O qu'un tuyau de verre fcellé hermetiquement par le haut, & ouvert par le bas, dans lequel il y a du vif-ar- gent qui fetient ordinairement dans certaine hauteur, Je refte au-deflus étant vuide. M. Picard ‘en a vû à l’Obf. vatoire, qui dans l’obfcurité , lorfqu’on le remuë aflez pour faire balancer le vif.argent, fait comme des éclairs, & jette une certaine lumiere entrecoupée qui remplit coute la partie du tuyau où fe fair le vuide ;: mais cela n’ar- rive à chaque balancement, que lorfque le vuide fe fait, & dans la feule defcenre du vif-argent. On arâché de faire la même expérience fur :s autres Birométres de mê- me compofition , mais ’a encore réüfli que fur un feul. Comme on eft réfolu d’éxaminer la chofe en toute maniere, nous en donnerons plus au long toutes les cir. conftances qu’on y découvrira. & 2] BANDE IP EH VS" TE QUE NT SON AVIS SUR LES GRANDES LUNETTES. Par M. Borezzr, de l’Académie Royale des Sciences. "On fçait aflez l'utilité des grandes Lunettes, & avec EL, quel foin on à tâche de perfectionner cette décou. verce; mais la difficulté du travail augmente fi fort dans les grands Verres, que l’on n’avoit pü la furmonter juf. qu'à préfent. M. Borelli, dont l'application pour les chofes phifi. ques, &fur tout pour ce qui regarde la Chimie eft con- nuë depuis filong-remps , a trouvé une méchode très. füre, & rrès-aifée à pratiquer , pour faire toutes fortes de ces grands Verres , quine lui a jamais manqué. Ia déja porté l’expérience de fon fecret jufqw’à des grandeurs extraordinaires, en ayant fait un parfaitemenc bon de 200 pieds travaillé des deux côrez fur la même regle, ce qui fair voir que s’il l’eut travaillé plat d’un des côrez, le Verre auroir été de 400 pieds. Cerre facilité de faire des grands Verres , & le défir de procurer quelque avancement aux découvertes Aftrono- miques , l’ont porté à en faire prefenten divers endroics à plufieurs perfonnes capables de s’en fervir,& c’eft ce même motif qui l’oblige aujourd’hui à faire la même offre aux Alkronomes répandus, tant dans ce Royaume que dans les Pays Etrangers, & fur tout dans les lieux où il y aura quelque Académie reglée pour les Obfervarions Aftro- nomiques, offrant en ce cas à chacune de cesCompagnies trois Verres fort bons, un de 10 à 1 2 pieds pour la cham- bre, un de 2 $ à 30 pieds pour des Obfervations régulie- res, & un de 60 à 80 pieds pour faire des nouvelles dé- couvertes, L 2 : 1676.P.15$. 568 MEMOIRES DE MATHEMATIQUES Les Particuliers qui ne feront pas en état de faire des machines pour les grands Verres, pourront au moins fe fervir des Verres de 14 à 20 pieds qu’il leur enverra pour obferver régulierement les Eclipfes des Sarellites de Jupi- ter qui arrivent prefque tous les jours, & qui donnentun fi beau moyen d'établir les longitudes des lieux par toute Ja terre ; car outre que ces Eclipfes font très - fréquentes, comme nous venons de dire, l’'Emerfion & l’Immerfon de ces Satellires, fur tout dans l’ombre de Jupiter, eft fi momentanée & fifenfible, qu’elles peuvent être obfervez dans la derniere précifion, étant tout -à- fair exemptes desincommodirez eflentielles qui accompagnent les Ecli- p{es du Soleil & dela Lune, qui d’ailleurs font rares, & dont le commencement & la fin font roujours douteux ar une certaine lumiere ambigue. d Les longicudes des lieux maritimes, Caps, Promon- roires & de diverfes Ifles étant une fois connues , par ce moyen très exactement, feroient fans doute d’un grand fecours & d’une utilité confidérable pour la Navigation, Dès que M. Borelli eut trouvé cette maniere de tra- vailler les Verres ,ilen confia le fecretà une perfonne de l'Académie, & il a deflein de le publier dans quelque temps , avec quelques autres Obfervations confidérables fur les mêmes Verres. Cependant fi les Curieux veulent exercer leur efpric à le déchiffrer par avance, ils trouve- rontici tout l’eflentiel en peu de mots. Poodexzokualrrnofxdhtkghgqreimerordz Icnlxogfiatgithfefilokckxmkbeftrfiefgk faafenfflqzhrtkofkbzxkaroereorqahdufg fnngfxueflfofxolaudplocfladppodoaifdf afurafhcx. ECLIPSES LE Top PH y s RQ UE. 569 ECZIPSES DES SATELLITES DE JUPITER dans les derniers mois de l'année 1676G.propolces par M. Cafini , pour la détermination exafte des longitudes des lieux où elles feront obfervées. Près l’eflai que M. Caffini a donné au Public des Ta- bles des Sarellites de Jupiter , les ayant verifiées & perfectionnées par de nouvelles Obfervations, il fe trou- ve en état de les faire fervir à la détermination exacte des longitudes. Il a calculé à cet effet les Eclipfes qui font plus propres à ce deflein', dont il préfente ici aux Aftronomes celles qui reftenc à obferver dansles derniers mois de cette an. née dans une grande partie de l'Europe. Il continue le calcul de celles qui fuivent ,en quelqu’endroit du monde qu’elles foient vifibles , dont le nombre furpafle ordinaire ment celui de 1300 paran, pour êtreen écac de les pu- blier pour plufieurs années, avant que Jupiter force des rayons du Soleil l’année prochaine. Ces mêmes Eclipfes qu’il donne calculées feront obfer- vées à l’Obfervaroire Royal , autant que le cemps le per- mertra, & les Obfervations en feront publiées, afin que ceux qui les auront obfervéesailleurs , les puiflent confe- rer immédiatement aux leurs. S'ils ont la bonté de nous les communiquer , ou à M. Cafini, à mefure qu'ilsen fe- ront quelqu’une. Nous les publierons avec les fiennes , & on verra à même temps la difference deslongitudes qui en réfultera entre Paris & le lieu de leurs Obfervations. Es Rec.del'Ac. Tom. X. Cccce 1676,P,1924 570 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Sortie du premier Satellite de Jupiter les derniersmois de l’anée 1676. Au Méridien de Paris. Aouft. Sepremb. O&ob. Novemb. Jours. H.JM. | Jours. H. M. | Jours. H. M. | Jours. H. M. 7 950 6,32): 2aboidonS 5584 EL 14 I 452 86:31 non 8 849 L'ALGPNRULE 60614 13 14 9% 1$ 10 45i| Decemb. 27 13 41 20 8:29 hcb24 79% 00: 1588 23 8 ro 22. 10 163 | 3 EU. AE 28 15 373 29 12 23+| 39 1047 HE Sortie du fecond Satellite de l’ombre de Jupiter. Aouft. | Sepremb. O&ob. Novemb. Jours. H. M. | Jours. H. M. | Jours. H. M. | Jours. H. M. 25 646 | 1 923 3 9 19 4 8 55 8 12 14 28 6 13 | 29 $ 43 26 6G 31 Sortie du troifiéme Sacellite de l'ombre de Jupiter. Jours. H. M. | Jours. H. M. |Jours. H. M. |Jours. H. M. Novembre. 27 10:19 2h. 6r0igE Mo trqie PL AIMER LE 7 NOT: | Decembre. f 1715 ESTOMDTE TP H Y 6 t QU E! $7r OBSERVATIONS DE L'ECLIPSE DE SOLEIL | du 11 Juin 1676 , faites en plufieurs endroits | de l’Europe. À Parisle Ciel ayant été couvert de nuages, on ne pût :6,6.p.205. . À que dérerminer la plus grande phafe & obfcurcifle- ment du Soleil, que Mrs Picard & Roemer prirent de cinq doigts & demi. M. Caflini prit par quelques ouver- tures de nuages en trois ou quatre minutes detemps la hauteur du bord fupérieur du Soleil , de la Lune, & des Cornes de l’Eclipfe qui déterminent la vraye conjonction à Paris à 9 heures $ $ minutes, le commencement de l'E. clipfe à 7 heures ÿ$ minutes, & la finà 10 heures $1 mi. nutes. En Angleterre, Mrs Smethwic & Colfon obferverent près de Londres, quoiqu’en differens endroits, qu’à 7 heures $o minutes & ? la phafe de l'Eclipfe fut de : de doigt, à 8 heures 2 7 minutes: l’Eclipfe fut de 3 doigts & 75, &elle finit à 9 heures $ $ minutes & 5 s fecondes. Le commencement de l’Eclipfe parut à Montpellier à Mefieurs Saporte & Rheile, à 7 heures $2 minutes, Sa fin à 10 heures 32 minutes, &le plus grand obfcurcifle. ment de 7 doigts. À Avignon , fuivant les Obfervations de M. Galler, Horloge à pendule marquoit 7 heures $o minutes, & 34 fecondes , lorfque 27 minutes , ou parties de 6o d’un doigt ou douzième partie du Soleil furent éclipfées. A 9 heures 3 minutes 44 fecondes arriva le plus grand obfcur- ciflement, qui fut de 7 doigts, & +, & à 10 heures 28 minutes 41 fecondes, l’Eclipfe futentierement finie. À Genes , M. le Marquis Salvago obferva la grandeur de l’Eclipfe de 6 doigts, le bord dela Lune pañlant pré- cifément parle centre du Soleil. Ccccij $s7z MEMOïIRES DE MATHEMATIQUE Enfin à Dantzic. Suivant les Obfervations de M. He- velius , l’Eclipfe commença à 9 heures 12 minutes +. Le plus grand obfcurciflement fut de 4 doigts 22 minutes environ 10 heures & demie, & l’Eclipfe fut entierement finie à 1 x heures 3 9 minutes 40 fecondes. EXTRAIT D'UNE LETTRE DE M.CASSINZ, contenant quelques Avertiflemens aux A/ffronomes tou- chant les configurations qu'il donne des Satellites de Fupiter ès années 1676 @ 1677, pour la vérification de leurs hy- pothefes. 1676. dé Es configurations des Satellites de Jupiter qui s’ob- fervent cette année 1676, & qui s’obferveront l’an- née prochaine, font de figrandeimportance pourla vé- rification de leurs hyporhefes, que M. Caflini a jugé à propos d’avertir les Aftronomes de ne pas laïfler pañler cette occafon, quine fe préfente que deux foisen #2 ans, de les obferver avec une attention particuliere. Car en comparant les Obfervations de cette année avec cellesde FPannée prochaine , ils trouveront un renverfement appa- rent de cout le fiftème des Sarellires qui arrivera versla fin du mois de Mars prochain, fuivanc les hypochefes particulieres qu’il propofe à vérifier par le rapport de ces Obfervations contre celles de Galilée,de Marius & d’'Ho- dierna , qui ont entreprisles Tables de leurs mouvemens, Comme les Sarellires ont le centre de Jupiter pourcen: tre de leurs mouvemens particuliers, & que les cercles qu'ils décrivent ne font pas direé&temenr oppofez à la Ter reniau Soleil , il ya toujoursune partie de chacun de ces cercles qui eft inférieure à Jupiter, & l’autre qui luieft fupérieure , & celle- ci étant comparée au centre du Dif- que apparent de Jupiter, rancôr elle eft cournée du côté du Midy , tantôt du côté du Septentrion par un change- ET DEP H y sx Qu Er 573 ment perpetuel d’inclinaifon à notrerayon vifuel. Galilée crût autrefoisavoir trouvé les regles de ce phénoméne ou changement perpetuel d’inclinaifon , en fuppofant les plans de ces cercles toujours paralleles à l’écliptique. Mais M. Cafini démontre cout le contraire , & que jamais les plans de ces cercles ne peuvent être paralleles à l’éclipri. que ; car par la fuppofition de Galilée, les Satellites dans la partie fupérieure de leurs cercles devroient avoir leur latitude à l’égard du centre de Jupiter , roujours contrai- re à la latitude de Jupirer à l'égard de l’écliprique, ce que les Obfervareurs de certe année détruifent; puifque les Sarellires étant dans la partie fupérieure de leurs cer- cles proche de leur conjonétion avec Jupiter, ont auffi la latitude méridionale à l’égard de fon centre , comme Jupiter depuis le mois de Marsà l’égard de l’écliptique. : La contrarieté de latitude entre un Sarellice qui foir dans la partie fupérieure de fon cercle & un autre qui fois dass la partie inférieure du fien , eft plus fenfible dans la rencontre d’un direct qui eft toujours fupérieur , avecun retrograde qui eft toujoursinférieur , & particulieremenc proche de Jupiter. M. Caffini prévoit r° , qu’à la fin du mois de Mars pro- chain les Sarellites n'auront plus de latitude à l’égard du centre de Jupiter, & qu’ils paroîtront en ligne droite en toutes leurs configurations, entre eux & avec Jupiter, & s’éclipferont l’unl’autre, ce qui felon Galilée auroit dû arriver dès les premiers mois de l’année courante, lorf- que Jupirer pafloit de ka partie boreale à l’auftrale , & non pas l’année prochaine lorfque Jupiter aura une grande latitude méridionale. 2°. Que la ligne droite des Sarellices fera inclinée à l'écliptique contre l’hipothefe de Galilée. 3°. Que certedifpofition des Sarellires en ligne droite dans leur rencontre , ne durera que peu de jours, bien que Galilée aflure qu’elle dure plufieurs mois. Cceciüÿ 574 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE 4°, Que l'Eté prochain, on trouvera la fituation des cercles des Sarellites renverfée à l'égard de celle qu'ils ont préfentement ; car les demi - cercles fupérieurs qui font préfentement cournez au Midy , feront alors tournez au Septentrion, ce qui renverfera les hyporhefes de Ma- rius & d’Hodierna , qui les fuppofent toujours tournez du même côté. Ces Obfervations ferviront à vérifier les nœuds des orbes des Satellires avec l’orbe de Jupiter, & l’obliquité de l’un aux autres, qui font les deux clefs de la théorie des Sarellicès. Il établit ces nœuds vers le 13 degré de Leo & d’Aquarius , & Galilée les fuppofoit toujours avec les nœuds de Jupiter qui font vers le commencement du Cancer & du Capricorne. Il trouve l’obliquité de leurs cerclesà l'orbite de Jupiter prefque double de l’obliquité de cette orbite à l’écliprique , au lieu que Galilée la fup- pofe égale. Enfin , il révoque le mouvement qu’il n’avoitintroduit aux nœuds des Satellites ( cel qu’il eft décrit à la fin de fes premieres Tables) que pour concilier les Obfervations de Galilée aux fiennes, & il reconnoît que l’obliquité de leurs cercles eft permanente. La bonté du fiftême de M. Cafini, & l’imperfe&ion des hyporhefes de Galilée fe démontrent par les Eclipfes des Sarellires qui arrivent conformément au calcul de M. Cafini, & different par des jours & heures du calcul, & prédictions faires fur les hypothefes de Galilée , outre qu’ilen devroit arriver une grande quantité qui n’arrive- ront pas felon le fiftême de M. Caflini. Parexemple , fe- lon l'hypothefe de Galilée, le quatriéme des Sarellites doit avoir plus de 90 Eclipfes par an, d’une durée de 3 ou 4 heures, & felon le fiftême de M. Caffini, le même Satellite fera 3 ou 4 ans fans fouffrir aucune Eclipfe ; cela ne provient que de la faufle firuation des orbes fuppofée par Galilée, comme la grande difference du temps des ET DE PHYSrQUE+. 575$ Eclipfes qui arrivent dépend de ce que ni Galilée ni les. autres Aftronomes ne féparent pas du mouvement propre des Sarellices, les apparences qui leur arrivent par celui de Jupiter autour du Soleil. C'eft pourquoi ils ont pris our mouvement fimple & égal un mouvement compofé d'un égal & d’un inégal, d’où il s’eft gliffé une erreur, touchant les moyens mouvemens, qui dans la fuite du tempss’eft augmentée de telle force que les configurations tirées de leurs hypothefes pour ce temps, n’ont prefque point de rapporr à celles qui s’obfervent. __ Cesanciennes hyporhefes étoient donc bien éloignées de pouvoir fervir à trouver les longitudes comme leurs Auteurs fe propofoient, puifqu’il leur éroit impoffble non feulement de marquer les Eclipfes des Satellites pour quelques années à quelque heure près, même de donner “à connoître & diftinguer en ce remps iciun Sarellite de Pautre ,. au lieu que par le fiftême de M. Caffini , on peut prédire pour longues années les Eclipfes des Sarellites , avec autant de jufteffe que les Eclipfes du Soleil & dela Lune parles Tables Aftronomiques. DEN E NRE TTE Te + DEMONSTRATION Touchant le mouvement de [4 Enmiere trouve Li Par M ROEMER. 1: y 2 longtems que lesP hilofophes font en: peine de dé- 1676P.233. cider par quelque Expérience, fi l’a@ion de la Lumiere fe porte dans un inftant à quelque diftance que ce foit., ou fielle demande du temps. M. Roenier de l’Académie _ Royale des Sciences, s’eftavifé d’un moyen tirédes Ob- fervations du premier Sarellire de Jupiter , par lequel il ._ démontre que pour une diftance d’environ 3000 lieuës,, … celle qu’eft à peu-près la grandeur du diamétre de la Ter- se , la lumiere n’a pas befoin d’une feconde de temps. ET, 4,Fig. 4e ” 576 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Soit A le Soleil, B Jupiter, C le premier Satellite qui entre dans l'ombre de Jupiter, pour en fortir en D, & foitEFGHK Lla Terre placée à diverfes diftances de Jupiter. Or fuppofé que la Terre étant en L, vers la feconde Quadraturede Jupiter ait vû le premier Satellite, lors de {on émerfon ou fortie de l’ombre en D ; & qu’enfuite en- viron 42 heures & demie après, fcavoir après une révo- volution de ce Sarellite, la Terre fe trouvant enK,, le voye de retour en D, il eft manifefte que fi la lumiere de- mande du temps pour traverfer l’incervalle LK , le Satel- lite fera vü plus tard de retour en D, qu’il n’auroit été fi la Terre étoir demeuréeen K, de forte que la révolution de ce Satellite, ainf obfervée par les émerfions, fera re- tardée d’autant de temps que la lumiere en aura employé à paffer de LenK, & qu’au contraire dans l’autre Qua- drature F G, où la Terre en s’approchant va au devant de la lumiere, les révolutions des immerfions paroïîtronc autant accourcies que celles des émerfions avoient paru allongées ; & parce qu’en 42 heures & demie que le Sa- cellite employe à peu-près à faire chaque révolution, la diftance entre la Terre & Jupiter dans l’une & l’autre Quadrature, varie tout au moins de 2 ro diamétres de la Terre, ils’enfuic que fi pour la valeur de chaque diamé- tre de la Terre il falloit une feconde de temps , la lumiere employeroit 32 minutes pour chacun desintervalles F G, KL, ce qui cauferoit une difference de près d’un demi quart d’heure entre deux révolutions du premier Satel- lite, dont l’une auroit été obfervée en F G, & l’autre en K L, an lieu qu’on n’y remarque aucune difference fen- fible. | Il ne s'enfuit pas pourtant que la lumiere ne demande aucun temps ; car après avoir examiné la chofe de plus près, il a trouvé que ce qui n’étoit pas fenfible en deux révolurions, deyenoit très - confidérable , à l'égard de ; plufieurs ET IDE rP H Y Sr QUE. $77 plufieurs prifes enfemble, & que par exemple , 40 révo. lutions obfervées du côté F , éroienc fenfiblement plus courtes que 40 autres obfervées de l’autre côté en quel- qu’endroit que Jupiter fe foit rencontré, & ce raifon de 22 pour tout l'intervalle HE , quieftle double de ce. lui qu'il y a d’ici au Soleil. La necefiré de cette nouvelle. équation du retarde. ment de la lumiere, eft établie par toutes les Obferva- tions, qui ont été faites à l’Académie Royale, & à l'Ob- fervatoire depuis 8 ans , & nouvellement elle a été confir- mée par l’émerfion du premier Sarellite obfervée à Paris le 9 Novembredernierà $ heures 3 $ minutes 4s fecon- des du foir, 10 minutes plus tard qu’on ne l’eut dû at- tendre, en la déduifant de celles qui avoient été obfer- vées au mois d’Aouft , lorfque la Terre éroit beaucoup plus proche de Jupiter, ce que M. Romer avoit prédir à l'Académie dès le commencement de Septembre ; mais pour ôter cout lieu de douter que cetteinégalité foit cau- fée par le rerardement de la lumiere, il démontre qu’elle ne peut venir d'aucune excentricité, ou autre caufe de celles qu’on apporte ordinairement pour expliquer lesir- régularitez de la Lune& des autres Planetes. Bien que ‘néancmoins il fe foit apperçû que le premier Satellite de Jupiter éroit excentrique, & que d’ailleurs fes révolu. tions étoient avancées ou retardées à mefure que Jupiter s’approchoit ou s’éloignoit du Soleil, & même que les révolutions du premier mobile éroient inégales , fans routesfois que ces trois dernieres caufes d’inégalité empé- chent que la premiere ne foit manifefte. : Bec. de l'Arc. Tom, À. Dddd 578 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE & DESCRIPTION D'U' MOUVEMENT que doit faire dans le Soleil une Tache [ur la fin de Novembre 1676. Par M. CASSIN:1. 2676 P 239: Ors de l’apparition des Taches du Soleil , les Aftro- Eee a nomes fe font contentez jufqu’à préfenc d’en faire la Bee hors deicription jour par jour , & d’en déterminer avec beau- du Journal , coup de fubriliré leur fituation apparente dans le difque et 98 Qu Soleil, & n'ont jamais entrepris de décrire la ligne de leur mouvement qu'après toures les Obfervations qu'ils en ont faites. Il y a long-temps que j'ai expofé à l’Académie Royale des Sciences la méthode de la décrire dès le comnmience- ment de leur apparition par tour Le temps de leur durée, & j'en fais maintenant l'expérience par la defcription de la trace que je prévois devoir faire une Tache quia com- méncé de paroitre fur le bord oriental du Soleil le 18 de ce mois de Novembre, & fera vifible jufqu'au commen- éément de Decembre. C'eft la croifiéme Tache qui a paru en cetre année 1676, dans laquelle ellesont été plus fréquentes qu’el- les n’avoient été pendant 10 années précédentes , & la même que nous vimes durant deux ou trois jours fur l& fn du mois pañlé , lorfqu’elle s’approchoit du bord occi- dental du Soleil, n'ayant été vüé auparavant à caule des , nuages qui avolent Couvert le Ciel durant plulieurs Jours. Aufhtoc qu’il fe découvrir, elle fut apperçué par Monfieur Picard en prenant la hauteur du Soleil pour la reifica- tion des Horloges le matin du trentiéme d'O@obre. Quoiqu’on ne puifle pas être aflure de la duree de certe forte de Taches, qui fe formant de nouveau fe difipent EVE PIE ve 1 QUES x 579 . fouvencen peu de remps, j'ai jugé pourtant par fa gran. | deur , quiexcedoit lesautres de cette année, qu’elle pou: | voir avoiraflez de confiftance pour durer plus d’un mois, & qu'après fa fortie du difque apparent autour du Soleil, elle pouvoit faire le tour de l’'Hemifphere fupérieur occul. te, & paroïître fur le bord oriental pour parcourir de nou- veau l’Hemifphere apparent. Afin qu’en cas de retour elle püt être obfervée de plu- fieurs Aftronomes & en differens lieux, j'écrivisà M. Ol- dembourg Secretaire de la Societé Royale d'Angleterre, qu’elle valoit bien la peine qu’on fe tint prêt à obferver, fielle ne reviendroit pas à paroître de nouveau du 18 juf- qu’à la fin de Novembre. Comme j'avois donc calculé le jour de fon retour & ébauché felon ma méthode la trace qu’elle devoic faire; le marin du 18-érant favorifé d’une belle ferenité, jela cherchai par une Lunette de 20 pieds à l'endroit du bord du Soleil , où je prévoyois qu’elle devoit paroître. Je la trouvai fi proche du bord & fi mince à caufe de fon obli- quité, qu'il ne fut pas poffible de la voir par les Lunettes * des quarts-de-cercles qui nous fervent à prendre les hau- teurs. J'en donnai part le même jour à l’Académie Roya- le, lui préfentant un Exemplaire de la defcription du che- min qu'elle doit tenir dans le difque du Soleil. Quoique fon mouvement foit plus régulier à l'égard de l’Ecliprique qu’à l'égard de l’Equinoctial, néantmoins parce que dans les Obfervations on la compare plus faci- lement & plus immédiatement à l'égard de l’Equinoëtial qu'a l’Ecliprique, je l’ai réduite au diamétre du Soleil parallele a l’Equinoëtial ; qui fur le point de midy eftaufñfi parallele 4 l’Horizon. Et *_ Ainfi fon mouvement de la maniere qu'ilelt reprefenté P/.4. Fis. 5: eft compofé de trois mouvemens différens. Le prèmier eft de la révolution du Soleil autour de fon axe. Lefecond du mouvement apparent de cet axe même autour de l'axe 530 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE de l'Ecliptique , qui réfulre du mouvement annuel du So: leil, queles Coperniciens donnent a la Terre. Le troific. me ef la variation de l’inclination de l’Ecliptique au Mé- ridien. Le premier de cesmouvemens eft égal quoique la perfpeétive de la Sphere le reprefente inégal. Le fecond a toutes lesinégalitez du mouvement annuel du Soleil. Le troifiéme participe des inégalitez du précédent, & a celle qui réfulre de la diverfe pofition de la Sphere. D'où il arrive que la trace apparente d’une tache dans le difque du Soleil dans une révolurion eft differente de la récédente, quoiqu’elle parcourre toujours le même pa- rallele du Soleil, parce que le même parallele change à tour moment de pofition, & de perfpcétive dans le difque apparent du Soleil. Ainfi le chemin apparent de cette Ta. che en certe feconde révolucion doit être plus Seprentrio- nalà l'égard du centre du Soleil, que dans la révolution précédente. Ourre cesmouvemens, chaque partie d’une Tache en a un propre à peu-près comme les parties des nuages qui changent à tout moment la figure de la Tache, & faic quelque variation de fon centre. Mais comme cette varia- tion cft irréguliere, on ne peut pas y avoir égard dans la defcription de fon chemin qui fe fait précedemment aux Obfervations ; ce quine peur pas faire une difference fen- fible dans la figure de la grandeur que je propofe. Je me fuis preffé de publier certe defcription afin qu’on la puifle conferer avec les Obfervations dans le remps qui lui refte à paroître. Il ya plufieurs Scavans qui feront bien aifes d'en être avertis de bonne heure pour fe fervir de certe occafion de voir ce Phénomene,qu'il n’eft pas en no- tre pouvoir de voir toutes les fois que nous voudrions , ne {e rencontrant pas coujours des Taches dans le Soleil qui fe puiflent obferver. Ilsauront le moyen de difcourir plus folidement de leur caufe lorfqu'ilsen auront contenté le fens,& fait réflexion à leurs circonftances particulieres. ED DE PHysrquer 581 Nous ne manquerons pas de donner au Public des Obfervations que nous avons faites à l'Obfervatoire Royal, où nous les continuerons avec route l’exa@itude pofhible, pour perfectionner de plusen plus les hypothe- {es du mouvement des Taches. Celle-ci eft une des meilleures occafions qui fe puiffe rencontrer à cer effet, puifqu’en ce temps ici les Poles du mouvement du Soleilautour de fon axe fonc fort proches du bord du Soleil, c’eft pourquoi leur diftance au Pole delEcliprique eft plus facile à déterminer qu’en d’autres temps. On n’obferve jamais avec plus de plaifir & d’exac. titude que quand ona par les hypothefes un crayon des chofes qu’on doit obferver. C’eft ce qui m'aexcite à don- ner celui-ci. J'en formerai encore d’autres , afin de faire part aux Public des inventions & des découvertes qui fe font tous les jours à l’Obfervatoire Royal & à l’Acadé- mie Royale des Sciences. SERRE INR IEEE ADIMEUDES OBSE KR V'ATION’S FAITES A L'OBSERVATOIRE ROYAL, Touchant la Tache qui à paru dans le Soleil les mois d'Offobre, Novembre @ Decembre dernier. L A Tache du Soleil dont nous avons parlé ayant fait conjecturer par fa grandeur & par fa confiftance , qu’elle pouvoit reparoître pour la troifiéme fois, ce qu’on n’a jamais obfervé dans aucune des Taches ;on fe tint prêt à l’Obfervatoire Royal pour l’obferver auff - cot qu’elle feroit vifible ,on commença de la voir avec une Lunerte de 3 s pieds fur le bord oriental du Soleil, comme une ligne obfcure parallele au mêmebord , le : $ Decem- bre à midi & demi, & pour lors elle ne pouvoit pas en- Ddddiij 1677. P. 8. El ÿ° 1677, P, 56. 532 MEMOIïRES DE MATHEMATIQUE core être diftinguée par les autres Lunettes ; mais le jour faivant elle parut de telle maniere qu'elle pût être décou- vertes par les Lunettes de deux pieds , à l'endroit qui avoit été marqué dans la figure que nous avons donnée: les autres jours après, quand le Ciel permit de la voir, elle fe trouva un peu plus avancée versle centre de ce que l'on avoit marqué dansla figure ; de forte que fon mouve- ment fembloit un peu plus vice en certe révolution qu’on n'avoir attendu dans la précédente. La partie noire de cette Tache étoit environnée d’une nébulofité qui étoit moins obfcure dans fa partie intérieu- re adherente à la partie noire que dans fon extremité, comme il paroïît dans les figures que nous en donnons 1ci. Le temps obfcur quia fuivi a interrompu la fuite de ces Obfervations, néantmoins dans les intervalles qu’elle a paru, elle étoit encore fi grande & fi compacte, qu'elle pourroit bien encore reparoître pour la quatriéme fois, vers le douziéme de ce mois de Janvier , auquel casonen donnera avis au Public. OBSERVATIONS NOUVELLES T'ouchant le Globe € L'Annean de Saturne. Par Me CHAUSNSNTNINr Près les découvertes qui ont été faires en divers remps fur le Globe de Saturne, fur fon Anneau , & fur fes Satellites, partie par M. Huyghens qui a décou- vert un de ces Satellites qui tourne autour de Saturne en 16 jours moins 47 minutes, & partie par M.Caflini qui en a découvert deux autres dont nous donnerons l’hif- roire au premier jour , il fembloit qu’il n°y avoic plus rien à découvrir touchant cette Planete ; cependant les der- nieres Obfervarions que M. Caffini a faires couchant le ET DE PHysirquer. 583 corps de Saturne & fon Anneau, font voir que dans le Ciel aufi bien que {ur la Terre, il paroît roujours quel. que chofe de nouveau à obferver. Après la fortie de Saturne hors des rayons du Soleil lan 1675 dans le crepufcule du matin, le globe de cette Pla- nete parut avec une bande obfcure femblable 2 celles de Jupiter, étenduë felonla longueur de l’Anneau d'Orient en Occident, commeelle fe voit prefque toujours par la Lunerre de 34 pieds, & la largeur de l’Anneau étoir di- vifée par une ligne obfcure en deux parties égales, dont l'incérieure & plus proche du globe étoit fort claire, & Fintérieure un peu obfcure. Il y avoit entre les couleurs de ces deux parties , à peu-près la même différence qui eft entre l'argent mat & l'argent bruni, ( ce qui n’avoit ja. mais été obfervé auparavant) & ce qui s’eft depuis vü rou- jours par la même Lunette, mais-plus clairement dans lé Crepufcule & a la clarté dela Lune, que dans une nuit plus ob{cure. Cette apparence donna une idée comme d’un anneau double, dont l'inferieur plus large & plus obfcur fût char. gé d’un plus étroit & plus clair. Cela fit reflouvenir que l’an 1671 ; lorfque les bras de Saturne étoient prêts de difparoître , ils fe racourcirenc auparavant, peut-être parce que la partie exterieure de lanneau qui étoit fimple & obfcure difparut avant la par- _ ticinterieure qui écoit double & plus claire. La même année 1671 le diamérre plus court de l’an- neau étroit encore moindre que le diamétre du globe qui avançoit hors de l'anneau du côté du Midi & du Septen- trion , & cette phafe dura jufu’à l'immerfion de Saturne dans les rayons du Soleil l'an 1 676. Musaprès fon émer- … fion qui arriva l’Eté dernier, le diamétre plus court de lanneau excedoir celui du globe, commeonle voir en 7%Fg » core préfentemenr. Ces deux phafes font repréfentées | dans les deux Figures que nous donnons ici, 584 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Il y a une Obfervation de M. Hevelius dans le Journal d'Angleterre , qui répond à la premiere de ces deux pha- fes; mais comme il n’a pas marqué ni la bande de Satur- ne, ni la diftinction qui fe voit dans l’anneau, on a fujet de juger que les Lunettes dont il fe fert font beaucoup in- ferieures à celles de l’'Obfervatoire Royal. HISTOIRE DE, ZA DECO UWVENNT. E de deux Planetes autour de Saturne, faite à L'Obfèrvatoire Royal. Par Men CO MANS TS ANT 1670.2. 77 T° Es Etoiles fixes qui gardent toûjours la même con- | me entr'elles font fans nombre, celles qui paroiflent à nos yeux n'étant qu'une petite partie de celles qui fe découvrent par la Lunette. | Une de ces deux Planetes s'éloigne du centre de Sa- turne de 10 diamétres & demi de fon anneau, & fair fa révolution autour de cet Aftre en 80 jours. Elle fut dé- couverte à l'Obfervatoire Royal l’an 1671 fur la fin d'O&obre, & au commencement de Novembre dans fa plus grande digreflion occidentale, & après plufieurs jours couverts de nuages elle ceffa de paroître par une caufe qui étoit alors inconnuë, & qui depuis a été dé- couverte. Car aprèsles Obfervations de plufieurs révo- lutions de certe Planete, on a trouvé qu’elle a un pé- riode d'augmentation & de diminution apparente, par lequel elle fe rend vifble dans fa plus grande digreflion occidentale , & invifible dans fa plus grande digreflion orientale. Il eft conftant que cette viciflitude d'augmentation & de diminution , d'apparition & de difparition , ne lui ar- rive pas à caufe de la variation de fa diftance à la Terre, & au Soleil ; car outre que dans une révolution de cette Planete . | | rpg Pac y Sir Qu €. 535 Planete autour de Saturne , elle ne varie pas la centiéme partie de fa diftance, fa diminution plus fenfible arrive lorfqu’étant dans la partie fuperieure de fon cercle , elle defcend vers l’inferieure , s’approchant du Soleil & de la Terre. Il eft auffi certain que cette viciflirude ne lui arrive _pas par la diverfe expofition de cet Aftre à la Terre & au Soleil,commeil arrive dans le Croiflant & dans le decours de la Lune , puifqu’en cette grande diftance elle eft toû- jours expofée à la Terre & au Soleil, comme le globe de Saturne que nous voyons coûjours plein de lumiere, fans qu’il y ait difference fenfible entre les oppofitions & les quadratures. Mais il y a apparence qu’une partie de fa furface n’eft as fi capable de nous refléchir la lumiere du Soleil qui a rend vifible que l’autre partie. D'où nous pouvons conjecturer que le globe de ce Sarellire a quelque diver- fité analogue à celui de la Terre , dont une partie de la farface eft couverte de la Mer, qui n’eft pas fi propre à -refléchir de toutes parts la lumiere du Soleil, comme le continent qui fait l’autre partie, & que cette Planete par un mouvement autour de fon axe ou par uneexpofition du même hemifphere à Saturne, à peu près comme ce- lui de la Lune à la Terre, tourne tantôt la partie analo- gue au continent, & tantôt l’autre partie qui eft analo- gue à la Mer. Cette viciflitude de phafes en cette Planere fut caufe qu'on ne la put trouver depuis fa premiere découverte en l’an 1671 jufqu’à la mi Decembre de l’an 1672. Après quoi elle difparut encore une fois jufqu’au commence ment de Février de l’an 1673, auquel temps ayant été obfervée treize jours de fuite, elle donna la commodité de déterminer le période de fon mouvement. Depuis ce temps toutes les fois que Saturne a été aflez éloigné du Soleil pour qu’on püt diftinguer cette Planete, Rec, del Ac.Tom.X. Eeee 536 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE on l’a toûjours vûë dans toutes fes digreflions occidenta: les & dans les conjonctions avec Saturne qui font arri- vées depuis avec une grande latitude , tant dans la partie fuperieure de fon cercle que dans l’inferieure , & jamais il n’a été poffible de la voir dans fes digreflions orientales, environ lefquelles elle demeure invifible à chaque révolu- tion de 80 jours pendant un mois tout entier, Elle commence donc à paroître deux ou trois jours avant fa conjonction dans la partie inferieure , & à dif- paroître deux ou trois jours après fa conjonction dans la partie fuperieure, Et quelquefois après avoir commencé à difparoître à la Lunette de 32 pieds, on l’a cherchée inutilement le jour d’après avec une de 45. La fuite des Obfervations à confirmé que le période de 80 jours qui étoit encore un peu douteux dans la fe- conde découverte eft aflez jufte, & qu'il n’anticipe en neuf révolutions qui fe font en deux années que d’un jour entier ; & que dans les conjonétions avec Saturne , fa lari. tude augmente de côté & d'autre , à mefure que l'anneau de Saturne s’élargit, quoique la ligne de fon mouvement ne foit pas parallele à la circonférence de l’anneau, ce qui a été remarqué dans les premieres Obfervations. L'autre Planete fur découverte fur la fin de l’an 1672, fa plus grande digreflion au centre de Saturne, n’eft que d’un diamétre & deux tiers de {on anneau, & la période de fa révolution autour de Saturne , eft de quatre jours & demi, & plus précifément quatre jours 12 heures & 27 minutes. Sa laticude augmente aufli à mefure que lan- neau s’élargit, & à prefent que la largeur de l'anneau eft plus grande que le diamétre du globe de Sarurne,elle doit pafler dans les conjonétions fans toucher ni Saturne ni fon anneau. Néanmoins on ne l’a pas encore pû diftin- guer dans les conjonétions, foit dans la partie fuperieure de fon cercle , foit dans l’inferieure , mais feulement dans {es plus grandes digreflions tant orientales qu’occidenta- CRE TP A VS QU Er! 557 les. Et comme ce Satellite eft alcernativement un jour vers la conjonction, & l’autre vers la digreffion ,on ne le voit ordinairement que chaque troifiéme jour , & rare- ment deux jours de fuite, quand il fe rencontre qu’à l'heure de l’'Obfervation il eff au milieu entre la conjon- étion & la digrefon. Au refte , la grandeur apparente de ces Planetes eft fi petite, que la pofterité aura lieu d'admirer que leur dé- couverte ait été commencée par une Lunette de dix-fept pieds. Et parce que l’on a tâché avec la même application de découvrir s’il n’y a point de femblables Planeres autour de Venus & dé Mars, & qu'il n’a pas été poflible d’en re- marquer, lors même que leur diftance de la Terre étoit 20 ou 30 fois moindre que celle de Saturne, on peut con- clure que Venus & Mars n’ont point de Satellites dont Ja furface éclairée du Soleil, & expofée à la Terre, ne foit vingt ou trente fois plus petite que celle des deux Sarel- lices de Saturne , & moins capable de refléchir la lumiere du Soleil. Eeceij 3677. P,93. Pl. 6. Fig, 3. 4, 538 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE EUX TRAIT Ts D UAM ENBBLE,/FATETRERES de M. DE LAHIRE, touchant le Problème contenu das la Méthode Géometrique de M. HALLEY , pour trouve les aphelies , les excentricitex & la proportion des Orbes des Planetes principales. PR UND EEE. Trois lignes Je rencontrant dans le même Foyer d'une Ellipfe, dont les an- gs & les longueurs font données , trouver le Diamétre tranfverfe & l'autre Foyer de l'Ellipfe. On feulement le Problême de M. Halley n’a pas be- N foin d’Hyperboles pour être conftruit ; mais s’il n’a- voit montré par le Calcul analytique, qui eft à la fin de fa Propofition , que ce Problème ceft plan de fa nature, il n’auroit pas trouvé une maniere plus fimple , puifque pour décrire une Section conique , il auroit été obligé d’y en employer deux autres. Sans doute la difficulté qu'ila trouvée dans la conftruction de fon équation quarrée, qui eft embarraflée de quantité de rermes, lui a fair préfe- rer la premiere maniere à celle.ci. Il eft aifé de connot- tre que ce Problème fe réduit à un autre que M. Viete a démontré d'une maniere très-élegante dans fon Æpollo- nius Gallus , & on auroit pû s’en fervir fort à propos. Cependant fans m'arrêter à la réduction que l’on em peut faire à celui de M. Viete, voici de quelle maniere je l'ai conftruit. | Soient les trois points donnez B, C, D, qui doivent être dans une ligne elliptique dont F eft le foyer , quieft aufls donné de pofition, & il faut décrire l’ellipfe. Par les points B, C ,foit menée la ligne B, C, G , &l’an. gle B,F,C , étant divifé en deux également , foitF,G perpendiculaire à la ligne qui le divife , laquelle rencon- trera la ligne B C, ou lui fera paralléle ; fi elles font paral- M TROdTE ST PE ves roue 589 Iles , la ligne perpendiculaire menée du point F à ces pa. ralléles, eft l’axe ; mais fi elle la rencontre en G, foit trou- vé de la même maniere le point H, qui eft la rencontre des deux lignes B D ,& FH, qui eft perpendiculaire à celle qui divife en deux également Pangle BF D. On en pour. roit trouver encore un autre à caufe de l'angle DFC, mais il n’en faut que deux. La ligne EF A qui paflant par le point F eft perpendiculaire à G H, eft l'axe de l'ellipfe. Par quelqu’an des points donnez, D, foit menée O D L perpendiculaire à l’axe , & foit fait L O égaleàF D, puis foir tiré EO M; & enfin ayant fait les angles AFM, EFN, chacun égal à un demi droit, & des points MN ayant mené les perpendiculaires à l'axe MA, NP, les points À & P font les extrémitez de l’axe requis. Il y à quelques obfervations &abregez, fuivant les cas differens qu'il n’eft pas néceflaire d’expliquer ici, puifque ce que j'enaidiceft fufffane. Cette conftruction eft fimple, & elle eft tirée de la Propofition de ma Méthode des Se&ions Coniques, & du premier des deux Théorémes que je mis au jour le mois de Septembre dernier 1676. NOUVELLE THEORIE DE LA LUNE Par M. Cassini. p° fondement de cette Théorie, M. Caffini fappofe par les Obfervations du diamétre de la Lune: re. Que dans les oppofitions de la Lune au Soleil, qui arrivent dans fon Perigée , la diftance de la Lune à la Ferre , eft de 102 diamétres de la Lune. 2°. Que dans les Quadra- tures quiarrivent dans le Périgée, la diftance de la Lune à la Terre eft de 107 diamétres. 3°. Que dans les oppo- fitions qui arrivent dans l’Apogée, la diftance de la Lune Ececi 1677.P.317. PL.6. Fig. $e & 6 s9o MEmorrESs-D% MATKEMATIQUES à la Terre eft de 116 diamétres de la Lune. 4e. Et que dans les Quadratures qui arrivent dans l’Apogée, la dif. tance de la Lune à la Terre eft de 1 16 diamétres & un tiers. On ne peut pas répondre fi précifément par lesObferva- tions immédiates des diftances de Ja Lune dans les con- jonétions,parce qu'elle eft alors cachée dans lesrayons du Soleil, fi ce n'eft dans les Eclipfes qui font rares, & quine donnent pas la commodité d’obferver le diamétre de la Luneavec tant de fubrilité que dansles oppoñitions. Mais le rapport des Obfervations faites deux ou trois jours avant & après les conjonétions , nous fait connoître avec autant de certitude qu’on peut avoir par ce moyen, que dans les conjonétions qui arrivent dans l’Apogée, & dans celles quiarrivent dans le Perigée , la Lune eft à peu près autant éloignée de la Terre que dans les oppofitions cor- refpondantes qui arrivent fix ou fept mois après ; ce qui eft conforme aux hyporhéfes des autres Aftronomes. La premiere Figure repréfente toutes les firuations de la Lune tant dans l’Apogée que dans le Perigée en rou- tes fes configurations avec le Soleil, Le milieu de la Figure T repréfente la Terre. T 102,116, eft la ligne des conjonctions & des oppo- fitions avec le Soleil. T 107,116 eft la ligne des quadratures, T 102 eft la diftance de la Lune à la Terre dans les conjonétions & oppofitions, lorfqu'elle eft dans le Pe- rigee. T 107 eft la diftance de la Lune à la Terre dans les quadratures lorfqu’elle eft dans le Perigée. La ligne ovale 102, 107 ,eftle lieu de la Lune Peri- gée dans toutes fes configurations avec le Soleil. T 1:16 eft la diftance de la Lune à la Terre dans les quadratures lorfqu’elle eft dans fon Apogée. L'Ovale 116, 1162fur ces deux demi diamérres eft mr Die 16. decembris macule quærenda ad punctum inter. 2g-t19.et dicbus J'equentibrs ad alis puncta inter numero! Kec.de Licad.TomX. pL.IV: page. a NN st En = à 11 71 ( 12 ad sgut 1g.et diebur d'equentibus ad als puneta inter numer Ch es 1/) j 1 Zasl 18€" E TOR ERP KL 9 rQu. € 58: Je lieu de la Lune dans l’Apogée en toutes fes configura- tions avec le Soleil. Le mouvement de la Lune entre ces deux Ovales fe fait fur la ligne marquée de petits points ; & à chaque ré- volution il y en a une differente qu’on ne décrit pas pour évicer la confufion. Elle réfulte de la complication de plu- fieurs mouvemens qui ont divers périodes, & trois inéga. litez différentes, qui ont été expliquées par les autres Aftronomes. M. Caflini les employe toutes trois, maïs d’une maniere différente , qui fair le même effet à quelques minutes près dans les apparences du mouvement ; mais elle en fait un fort different dans les variations de diftances , afin de re. prefencer les diamétres apparens tels qu’on les obferve ce que ne font pas les autres hypothéfes. Mais pour bien connoître la difference de celle de M, Caflini avec l’hyporhéfe des autres Aftronomes , & fça- voir par quelle compofition de mouvemens fe forme la ligne ABCDEFG., & fe déterminent les deux Ovales du Perigée & de l’Apogée , on peut fe propofer pourune plus grande facilité l’Ellipfe de Kepler, dont l’Axeeft AP, le Centre C, & le Foyer où Kepler mer toûjours la Ter- re F. Quelques Aftronomes ne mettent la Terre en F que dans les conjontions & dans les oppofitions ; mais dans les quadratures ils la metrent en G, qui eft éloigné du centre C, le double de FC. Mais M. Cafini ne trouve la TerreenF que dans les feules conjonétions & oppofitions dans lefquelles lAxe A P eft perpendiculaire à la ligne des conjonétions, Et pour déterminer le lieu de la Terre dans les autres Syzigies, il prend la moitié de la fimple excentricité du Foyer FC, il la porteen F D, vers le Pe- rigée, & il tire par le point D la ligne des quadratures DE, qui coupe à angle droit la ligne des Syzigies HF I en E où il met la Terre dans les Sizigies , ce qui varie les { 7 1677.P,120, 582 MEMOYRES DE MATHEMATIQUE diftances de la Lune F H, EI, & ne diverfifie pas les lieux apparens en Houenl. Mais la Lune étant éloignée des Syzigies , comme fi elle dût être par les régles du mouvement elliptique dans la ligne FK , qui fait un angle avec la ligne des conjon- étions HI. Il prend F Légale aFE, & du point Lil tire L M parallélea F K,&:il trouve la Lune en M. Pour trou- ver en cet état de la Lune le lieu de la Terre ,iltire MN perpendiculaire à la ligne des Syzigies, dont il prend toû- jours la quarante-deuxiéme partie, qu'il porte dans la ligne des quadratures D E en T du côte oppofé. Dans cet état de la Lune le point T eft le lieu de la Terre, & par conféquent T M eft la diftance de la Lune à la Terre, Si la Lune étoit en À , la Terre feroit vers D fur la ligne des quadratures roûjours du côté oppoft à la Lune. La pro- portion de AC, CF étant déterminée dans les Tables Rudolphines qui donnent aufli les mouvemens fimples du Soleil & de la Lune & de fon Apogée avec leurs Epo- ques, coutes les autres mefures qui concernent la longi- tude de la Lune fe trouvent par cette Méthode. Pour avoir les diftances en diamétres dela Lune,on n’a qu’à fuppofer que C A qui eft le plus grand diamétre de l’Ellipfe eft de 109 demi-diamétres de la Lune, &on trouvera aifément tous les autres comme ils font mar- quez dans la premiere Figure à un quart de diamétre près. AV'IS-SUV;R:. LA COM ETE de 1677. Ï; paroît depuis le 28 d’Avril entre les trois & quatre heures du matin , une Comete qu’on auroit pü obfer- ver quelques jours auparavant, fi le remps eût été favo- rable, Elle fut apperçüë par M. Romer entre le Sepren- trion Rec.de LAcad TrmX 9.5. pa, x lacula in Jole 1676. ovemb. 1 Eadem macula palt reditum novéemdrrr 21 HZ. Dis.30.ha. BLTAGDIE LED! H1 VE ST Tr Q®U EE: 583? tion & l’Orient ; & par fes Obfervarions & celles que f- rent Mrs Caffini & Picart, elle f trouvoit alors proche de PEtoile qui eft à la poinre occidentale du triangle, d’où elle eft allée versla rêre de Medufe, & continuë fa route vers le pied méridional de Perfée, à l'endroit mê- me où fe trouva la Comete de 1672. für la fin de Mars, felon les Obfervations qui furent publiez par M. Cafini dans: le Journal du 11 Avril dela mêméannée: + Celle-ci fe continuera à voir lé matin pendant quelques . jours, & fe pourra voir auf le foirversles neufheuresen- tre le Septentrion & l'Occident, maiselle fera affoiblie 8 la lumiere de la Lune. (fi US : APPARENCES METEOROZOGIQUES + Obférvées à Paris le 17 May 1677, d'une Croix blanche autour de la Lune , @: d'une Couronne autour du Soleil, “avec trois faux S ser 20 ont “ad le 10 du mème mois. ns Es Aftronomes qui étoient à l’ OHfervatoirc: Royal 1677. P.143. le 17 May 1677, à l'occafion de l’Eclipfe de Lune’, virent fur les deux heures du matin un agréable P béñomel ne. Les rayons de la Lune formoientune Croix blanche; dont les deux bras étoient parfaitement paralleles à l’ho- rizon , & les autres deux pérpendicalaires. La longueur de chaque bras étoit d'environ 12 degrez & fe perdoit Voy. P. 6. infenfiblemenc. Sa largeur dans la Lune écoit égale à à fon F£-7- 8. diamétre, mais elle augmentoit un peu verslafin ,'ainfi qu'on le vo dansla premiere figure. La cosflitutiônr de Pair qui caufoic ces apparences obfcurcifloit la Lune , de forte que par la Lunette on ne diftinguoit pas affez bien ces taches. Quoiqu’on ne pût pas faire une Obfervation jufte de l’Eclipfe, lererme de l'ombre ne pouvant être vü diftintement fnle Difque de la Lune, à caufe des va- peurs ; on jugea néantmoins que la penombre étoit dans Rec.del Ac.Tom.X. Fff£ 534 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE la Luneà 2 heures 16 minutes. Ceux qui regardoient fans Lunette crurent qu’elle commençoir alors de s’eéclipfer ; mais par la,Lunerte on la voyoitencore toute entiere. A 2 heures 23 minutes on douta fi l’Eclipfe commençoit véritablement, & on n’en pût être afluré qu’à 2 heures 27 minutes. À 2 heures 40 minutes il fembloir que la qua- triéme partie du diamétre étoit dans l’ombre, & à 2 heu- res 48 minutes l'ombre arrivoit à peu-près à la troifieme partié du diamétre de la Lune, qui fe cacha enfuite dans les nuages, & empêchale refte de PObfervation. Le mêmejour 1 7 May à onze heures du matin, le So- leil parut au milieu d’une Couronne blanche , dont le diametre für mefuré plufieurs fois de 44 degrez & demi. La largeur dela bande blanche étoit de deux degrez & demi, &'au-dedanselle: fe cerminoit à une couleur rou- geûtre qui ne prenoir qu’un quart de degré. Cerre rougeur {e terminoir à une obfcurité qui remplifloit prefque tout le cercle autour du Soleil, à la referve des parties plus pro- ches du centre qui étoient fort'claires, de forte que tout l'efpacecompris au-dedans de la Couronne fembloit une nuée ronde obfcure versla circonference, & claire vers le centre, Il y avoir d’autres nuées qui fembloient être au- deffous de celle ci, & couvroient tantotune partie dela Couronne, &rantôt l’autre. Le 20 du même mois & à fepc heures du foir, le Soleil avoir une autre Couronne blanche de la même grandeur & de la même maniere que celle du 17. May. Elle écoit un peu moins finie au dehors, & fe rerminoit aufli en de. dans à une couleur rougeâtre qui fembloit {ervir de bord dune grande nuée ronde obfcure vers la circonference &c claire vers le centre. Les trois quarts du diamétre de cetre Couronne étoient fur l'horizon, ainfi que la feconde fi- gure le reprefente. Dans certe Couronne à hauteur fur l’horizon égale à cellé du Soleil , il y avoicen ligne droite de côte & d’au- _ Apr Res. de Lead . Tom.X.pl.6. pag. S$£. fe È Lead. TemX.pl.6. pag S84 | ua. dog RIZON Couchant- N mn D ET Pat yte st ro & Es M Sr treun faux Soleil, dont celui qui regardoit le Séptentrion étoit rougeâtre , & fembloir avoir une quetie longue d'en- viron 4 degrez parallele à l’horizon , & fe rerminoit à un autrefaux Soleil beaucoup plus foible. Le faux Soleil qui écoir du côté du midy, étoir plus foible que le premier, & rousrrois malterminez. : . Les Phyficiens ont là de quoi rechercher fila mème conftitution de l’air & la même matiere qui avoit produic les deux phénomenes da 17 May n’auroit point’ duré pour produire le troifiéme phénomene : quatré ‘jours après. Si on doit attribuer à la mêmematiere fublunaire les grandes chaleurs qui les ont fuivies, & qui continuent encore , & enfin fi cette matiere rare étant pouflée par les rayons du Soleil n’auroïit point formé la queuë de ce faux Soleil , ainfi qu'aux Cometes. EAN ER ANT TDF VIN ENMBPE T TNT Ecrite par M.DODART , au fujet du Mangeur de Feu. % E Memoire que vous defirez eft trop long pour Etre Jinferc entier dans votre Journal. Maisen voici l’Ex- trait. Ce que le fieur Richarfon à fait en Public eft afluré- ment furprenant , & femblene pouvoir être fait fans quel- que moyen extraordinaire ; mais quand on aura fait ré- flexion fur les proprietez des matieres dontil fe fert , fur ladrefle avec laquelle il les manie , & fur d’autres épreu- ves que l’on peut voir tous les jours chez les Artifans qui manmient le few, je croi qu’on jugera qu'il peut n’y avoir d’autre fecret dans fes épreuves que quelque difpofition haturelle fortifiée par Fhabitude. On fçair combien les pieds & les mains s’endurciffent “3 l'exercice, & on ne doit pas douter queles parties de a bouche ne foient capables de s’endurcir à proportion. Ffffij 1677P.176; \ 586 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE L'exemple des Mexiquains & des Efpagnols qui mâchent & avallent agréablement beaucoup de poivre de Guinée, doit faire voir jufques où cela peuraller , & l’on voit tous les jours des perfonnes très-délicates qui avallent fi chaud que l’on:ne peut manger avecelles fans fe brüler. Or fi l'habitude peut fortifier ainfi la nature , les adrefles la peuvent extremement foulager. Le charbon n’eft prefque plus chaud, dès le moment qu'il eft éceint, quand l’eau dont on fe fert pour cela fe- roit beaucoup plus chaude quela falive, je l'ai éprouvé à la main. Mais deux perfonnes connuës dans Paris par de meilleurs talens ont mâché plufieurs fois en préfence de leurs amis des charbons ardens fans fe brüler , quoiqu’ils n'’euflent jamais rien fait de pareil. La falive éteint ces charbons en partie , & l’agitation fauve une partie de l'impreflion que certe forte de feu pourroit faire. | Le fouffre ne rend pas les charbons plus ardens, il les nourrit, & faflamme brûle beaucoup moins quela flam- me d’une chandelle qui eft beancoup moins chaude que la furface d’un charbon bien embrafé. Or on voir tousles jours des gens qui avallent des oublies routes en feu, & quitiennent dans leur bouche aflez long - temps des bou- gies allumées. Le feul coucher fuffit pour reconnoître que la flamme du fouffre & de l'efprir-de-vin font moins chaudes que celle d’une chandelle , & que celle - ci eft moins chaudequ'un charbon ardent, & j'ai remarqué par l'experience que j'ai faite pour reconnoître certe diffe- rence , fans me tromper & fans me bruler ; qu'il ÿ a des corps combuftibles à l'égard defquels la flamme du fou. fre eft dix fois moins active que la flamme d’une chan- delle. Le charbon fur lequel le fieur Richarfon fait cuire de la viande, étroit à plus d’un pouce de fa langue. Il étoic même prefque tour hors de fa bouche fufpendu par les cô- tez delalévre fuperieure & enveloppéavec de la chair, 4 —_ rm ni sait mninr Pin y sriqu rl 587 & le foufflec avec lequel il faifoit allumer ce charbon , fouffloic beaucoup plus fur fa langue que fur le‘deflus du _ charbon. Cemélange de poix noire, de poix refine & de foufre allumé, eft beaucoup moinschaud qu’on ne pente , les refines ne font que fonduës , le foufre ne brûle qu’en la furface , & cette furface n’eft qu’une croûte de la nature du charbon. J'ai renu le doigt fans incommodité confidé- rable durant plus de deux fecondes fur ce mélange fondu verfé fur une pele médiocrement échauffée, quoique j’aïe la main très-fenfible ; cependant ce mélange flamboit de. puis plus de quatre minutes d’heures. Le bruit que faifoit ce mélange allumé dans la bouche du fieur Richarfon , n’étoit pas l’effec d’une extrême chaleur , mais de l’incompatibilité du fouffreallumé avec la falive, comme avec touresles autres liqueurs acqueu. fes. M. Thoiïfnard m'a afluré qu’une Dame d’Orleans faifoit dégoûter fur fa langue dela Cire d’Efpagne allu: mée , fans qu’il y parut aucune impreflion fenfible, Outre que ce mélange n’eft pas extremement chaud, ileft gras, & par confequentil ne peut roucherimmédia. tement la langue quieft naturellement abreuvée de fali- ve. Or il y a beaucoup de différence entre l’imprefion que peut faire une liqueur fur une partie qu’elle ne moüille pas, & celle que la même liqueur fait fur une partie qu’- elle moüille. Les dencs font couvertes d’un émail fi dur qu’elles peu- vent bien fouffrir un moment l’application d’un fer rouge. I ne faut même quelquefois qu’anepremiere application pour cauterifer le nerf & le rendre infenfible. fl eft vrai que certe infenfibilité n’empêcheroit pas que cette appli- cation multipliée n’usât les dents par une exfoliation in- fenfible , comme elles s’ufent naturellement en frayant les unes contre les autres. H fe pourroit faire aufli que comme les dents croiflent durant toute la vie, elles cruf> Ffffii 588 MEMO:IRES DE MATHEMATIQUE fent à proportion qu’elles feroient ufées par l'application du feu. Maisil fufroit au pis aller de fe réfoudre à avoir les dents beaucoup plus courtes que les autres hommes. Or j'ai remarqué que celles du fieur Richarfon font ex- tremementufées. Cette Dame d’Orleans dont j'aiparlé, a leché plufieurs fois fans fe brûler une bar de fer toute rouge , & une perfonne de grande qualité aflure avoir vü en Pologne faire la même chofe à un Officier de l’Armée; Busbeque rapporte qu’il a vü un Religieux Turc tourner & retourner plufieurs fois dans fa bouche une bille de fer rouge , & qu'il entendoit la falive fremir durant cette opération, comme l’eau dans laquelle les Forgerons étei- gnent leur fer. Si des parties qui font fi délicates peuvent être natu- rellement difpofées de relle forte , qu’elles fouffrent ce feu fans en être brulées ; il y a moins fujet de s'étonner que la main foit capable de la même chofe, fur tout quand elle y eft accoutumée, comme on peut fuppofer que left celle du fieur Richarfon , quoique je ne Paye pas trouvée notablement plus caleufe & plus dure que celle d’un au- tre homme ; aufli prend-t'il fes mefures fort juftes devant que de mertre fur fa main le fer à empefer doncil fefert , qu'il ne fouffre qu'un moment fans l’empoisner , & qu'il jette affez foiblement. M. Thoïfnard a vù Monfieur Per- raut Maître dela Verrerie d'Orleans faire lamême épreu- ve avec beaucoup moins de précaution & plus de force. Quelques perfonnes qui ont remarqué quele fieur Ri- charfon laifle dérougir le fer en partie avant que de le mettre entre fes dents & fur fa main, ont crû quele fer en cer état eft beaucoup moins chaud que l’orfqu'il eft rou- ge; & en effet, on pourroit tant attendre que le fer feroit notablement moins chaud. Mais j'ai oùi dire à une per. fonne fort intelligente, que le fer dérougi eft durant quel- ques momens incomparablement plus chaud que quand il ft fort rouge ; car on peut toucher fi legerement un fer ET DE PHYS1QUE. 589 rouge qu'’ilne fera que fecher & jaunir la furface de la | peau, au lieu que le fer qui vient de perdre fa rougeur, fait dans les mêmes circonftances une impreflion profon. de & fort douloureufe. Je ne fçaurois dire fi le fieur Ri- charfon prend ce moment por faire fon épreuve; je re. marquai feulement qu’il micle fer entre fes dents avanc que de le mertre fur fa main , & qu’au moment que le fer fur à cerre , il n’étoit plus capable que de faire foulever legerement de la falive qu’on laifla tomber deflus. Les Artifans qui maniéncle feu font tous les jours des chofes incomparablement plus confidérables. Les Forge- rons qui travaillent dans les Fourneaux où on fond'la mi- ne de fer , donnent ordinairement à ceux qui les vont voir travailler , le plaifir de leur voir prendre avec la main du métail fondu, & appliquer plufieurs fois la plan- te du pied nuë fur un lingort de fer rouge aufli gros qu’une folive , aufli-rôc que le merail a pris quelque confiftence. Quelquefois même ils y appliquent le pied , de forte que de l’autre pied ils fautenc de l’autre côté , ce qui nefe peut faire que la plante du pied fur lequel fe fair le mou- vement ne porte fur le fer rouge avec la force de route la pefanteur de leur corps, c’eft-à-dire, de plus de cent li- vres , & une perfonne de qualité m’aflure avoir vü en Po- logne un Forgeron qui pañloit d’un bout de cette barre juiqu’à l’autre, en fautillant à deux pieds nuds. 11 eft aifé de croire que le verre fondu eft beaucoup _plus chaud que le fer rouge ; car il faut un feu fans compa. raifon plus grand pour fondre le verre que pour rougir le fer. Ileft d’ailleurs certain que le verre cft beaucoup plus chaud , quand après avoir été foufflé, il commence à tourner au bran que quand il eft cout rouge. Cependant M. Thoifnard a vû plufieurs fois un garçon qui fervoit les fourneaux dans la Verrerie d'Orleans, prendre ce mo- ment pour applatir entre fes deux mains une fiole qui ve- noit d'être foufflée , ce qu'il faifoit en z ou 3 battemens. | 599 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Les épreuves qui fe font avec des liqueurs boüillantes oudes métaux fondus, femblent avoir quelque chofe de plus fort; en ce que ces liqueurs s'appliquent beaucoup plusimmédiarement & plus uniformément à la circonfe- rence des parties qu'elles touchent, fur tour quand ces liqueurs font de nature à s’y pouvoimatracher: C’eft une chofe ordinaire aux Cuifiniers de tirer avec la main une piece de chair d’une marmite boüillante , un œuf du milieu du boüillon dans lequel il cuit, & des poif- fons du milieu de la friture. Busbeque vit à Venife un homme qui fe’faifoit verfer far lesmains du plomb fondu , faifant fous ce plomb les mouvemens d’un homme qui fe lavoic les mains. Quelque chaud que foit le plomb en cet état, on voir clairement qu'il glifle avec beaucoup de promptitude fur des mains qui font dans cette forte de mouvement. Les Plombiers font quelque chofe de plus difficile ,car ils vont fouvent chercher au fond de ce métail fondu les pieces de monnoyes que lon y jerte pour les engager à faire voir cette épreuve , qui a été faire plufieurs fois dans les Jardins de Verfailles & de Chantilly. Quelques Fon- deurs de Caracteres d’Imprimerie touchent librement à leur métail fondu, pourvü qu'il foit bien coulant, car ils r'oferoient y roucher quand il commence à fe figer. Ce métail eft compofé de plomb, d’érain, d'antimoi- ne, decuivre, &c. Il n’eft pas aifé de dire lefquelles de ces dernieres épreuves fonc les plus fortes , parce qu’il eft difficile de diftinguer les degrez de chaleur de ces diffe- rens métaux, mais il eft probable que le plomb eft beau- coup plus chaud que l’étain, en ce que la futaine & le ba- fin fur lefquels les Faifeurs d’Orgues coulent les Tables dont ils forment leurstuyaux , refifte 18 ou 20 fois à l’é- rain fondu , au lieu que ces étoffes font rouflies au point . de ne pouvoir plus fervir aprèsla huit ou neuviéme cou- lée de plomb. Mais quoiqu'il en foit, il eft certain que tout ELA BE: IP: Hé vasér 2Q0: Er; 59 tout métail fondu efttrès-chaud, & que peu de per{on- nes peuvent le toucher fans fe brûler. Le feul peril qu'il y ait en avallant des charbons, de la poix & dela refine fonduë, eft d’avaller toutes ces chofes trop chaudes , mais on en eft le maître tandis qu’on les tient dans fa bouche, & quand elles font un peu tempe- rées, elles n’ont point de vertu capable d’incommoder leftomach. Le charbon eft incorruptible, J'ai du bled quieft en charbon probablement du temps de Cefar, & qui s’eft fi bien confervé, qu’on y diftingue le fromenc d'avec le feigle. | Diofcoride ordonne un Cyatheentier, c’eft : à - dire, plus d’une once & demie de poix liquide aux afthmati- ques,& de la naphte pour le flux de ventre. Et on ordonne même fouvent du foufre en tablettes. Quelques perfonnes aflurent qu’ellesont vû le charbon ardent porter fur langue du fieur Richarfon , tandis qu'il faifoitrotir far ce charbon une tranche de viande, & ces mêmes perfonnes aflurent qu’il y avoit du verre fondu dans la compofition de poix & de foufre ; l’un & l’autre ne peut être vrai. Le charbon ne peut être ardent par- deflus , parce qu'il eft couvert immédiatement d’une tranche de viande, &ils ne pourroient lavoir vû ardent par deflous s’il avoit porté fur la langue. Il n’y a point de refine où on puifle faire fondre du verre, ileft fi vifqueux quand il eft fondu , que l’on en file destuyaux menus com- me des cheveux , cela n’eft donc pas poflible , même quandil feroit fondu, & que l’on le pourroit fouffrir, joint à cela qu'il fe durcit & faute en éclats aufli-côc qu'il tou- che une liqueur acqueufe & froide comme la falive l’eft à fon égard, Voilà tout ce qui regarde le fait, il me femble qu’il eft faffifamment expliqué;car je necrois pas que horsle char- latan de Busbeque & fon Moine Turcon puifle foupçon- ner aucune préparation fecrette dans toures les autres Rec. de l'Ac. Tom. X. Gegg, © 2677.L. 214. $92 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE épreuves que j'ai rapportées qui fe fonc faites dans des oc- cafions imprévüës. Si le fieur Richarfon vouloit prouver qu’il y eut du fecret dans fon affaire, comme il a intereft de le laïffer croire , il faudroit qu’il rendit le premier ve. nu capable de foûtenir les mêmes épreuves. En ce cas on pourroit aflurer que ce fecrer feroit fort confidérable, & il meriteroit une grande récompenfe, parce qu’on pour- roit appliquer ce fecrer à des ufages plus importans & plus férieux. Pour ce qui regarde la maniere en laquelle l’habitude rend le corps capable de fouffrir des qualirez exceflives, on peut la réduire à deux caufes, le deflechement des nerfs & l’endurciflement de la peau & des membranes de la bouche. J'ai tâché d'expliquer méchaniquement lun & l’autre, non feulement à l'égard du chaud , mais enco- re à l'égard du froid & de la dureté. Mais cet excrair n’eft déja que trop long. BEL IESOQUR TE DRE LEA AC NON MNENMAE qui a paru aux mois d'Avril & de May derniers , tirée des Obfervations des plus celebres Affronomes de l’Eu- rope. Par M Cassin. N Ous ne nous fommes pas preflez de donner les Ob- fervations que les Aftronomes ont faites fur la Come- te decetteannée 1677, parce que nous nous refervions d’en donner la theorie tirée fur tout ce qui auroit été ob. fervé. On trouve dans le Journal d’Angleterre du 26 May une Lettre de M. Caflini, deux de M. Hevelius, & une de M. Flamftead , dans lefquelles ils ont marqué les Obfervarions à mefure qu’ils les ont faires. Nous ajoutons ici celles qui ont été communiquées depuis à M. Caffini par leR. P. Zaragoza Jefuire, Précepreur de Sa Majefté Catholique, dont les Obfervations ont precedé cellesdes autres Aftronomes, EVRIDBE P He vx S 1 Qu E. 593 * Ilétoità Argande qui eft un Bourg proche de Madrid le 2 5 Avril, lorfqu'il apprit qu’on voyoit une Comete : s'érant préparé pour l’obferver, il la vit paroître dans l'horizon le matin du 26à 3 heures ro minutes, à la dif tance de 41 degrez du Septentrion vers l'Orient, Ayant trouvé la hauteur du Pole de 404 20”, il calcula la Co- mere dans le premier degré 36 m. du Taureau à la lai. tude boreale de 19 degrez 18 minutes. Le 29 d'Avril ayant pris la diftance de la Comere de deux Eroiles fixes , il la trouva $ degrez $7 minutes du T- Taureau, & la latitude boreale de 19 degrez 7 minutes. Le 30 parles diftances de la Comere aux mêmes Etoi- les, il la trouva à 8 degréz 38 minutes du Taureau à la latitude boreale de 1 8 degrez 24 minutes. Le premier de May il la trouva par la même méthode à 1 2 degrez 4 minutes du Taureau, à la latitude boreale de 17 degrez 54 minutes. Cependant commeil reconnoît que les Inftrumens dont il fe fervoit n’étoient pas fort exacts, ilavouë de bonne foy qu'iln’ofe pastrop fe fier à la theorie qu’il tire de fes propres Obfervations. M. Cafini ayant comparé les Obfervations des autres Aftronomes, & ayant trouvé que celles de M. Hevelius font en plus grand nombre, il en a tiré cinq intervalles de fon mouvement apparent à degrez & minutes, &il s’eft fervi de ces intervalles pour en tirerla theorie de la Comete felon l’hypothefe du mouvement des Cometes qu’il publia l’an 1665 , dans laquelle il fappofe que du- rant tour le remps qu’elles fonc vifibles, elles fe meuvent -par une perire partie dela circonférence d’un grand cer- cle, qui ne différe pas fenfiblement d’une ligne droite, & que leur vrai mouvement par certe circonférence eft égal «quoiqu'il paroiffe fort inégal à caufe dela grande excen- cricité de cette circonférence à l’égard de la Terre. Il a . voulu faire l'expérience de cette hypothefe fur les Obfer- .vations de M. Hevelius, d'autant plus volontiers que M. Geggi $94 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Hevelius dans fa Comerographie fe montre fort éloigné de certe hyporhefe, croyant que leur vrai mouvement foit inégal. M. Caffini a donc trouvé à propos de démontrer que certe hypothefe du mouvemént égal de la Comete s’ac- corde parfaitement à une ou deux minutes près, aux in- tervalles de fon mouvement apparent obfervez par M. Hevelius, qui font les fuivans. Entre le 29 &le 30 d'Avril le mouvement apparent à étc de 2 As", Entrele 30 d'Avril &le re de May, de Mb Entrele 1e & le: de May, de RSS Entre le à &le 3 de May, de I 40 Entrele 3 &le $ de May, de PAL CT Ayant réduit ces cinq intervalles à deux, dontle pre. mier eft entre le 29 d’Avril & le 2 de May de 6degrez 5$ minutes ; & le fecond entrele 2: &le $ de May, de 4 de- grez 20 minutes, & ayant faic l'opération qu’il explique dans fa theorie, ila trouvé: Que le 2 9 d'Avril la Comete avoit paflée fon perigée, & en étoit éloignée de 6 1 degrez & 7 minutes. Que fon mouvement journalier dans fa propre ligne à été de deux cens vingt-deux milliémes parties de fa dif. tance Perigée. Qu'elle fut dans fon Perigée le 20 d'Avril, d'où elle s’éloigna enfuite. Que le 29 d’Avril elle étoit éloignée de la Terre le dou- ble de ce qu’elle avoir été dans fon Perigée, & que le 129 de May lorfqu’elle étroit entierement cachée dans les rayons du Soleil, elle en étoit éloignée du quadruple. Cela à fervi à comparer le mouvement de cetre Co- mere avec celui de la premiere Comete de l’an 1665 , & au mouvement de celle de 1653, qui ont été éloignées de celle-ci, l’une par intervalle de r 2 années, & Pautre de 24, & qui à pareille diftance de leur Perigée, ont eu PCR CR Pen 7 De + ETIDE PHys1QU Es. 595 une viteffe à peu-près égale à celle de cette derniere , c’eft pourquoi on pourroit douter fi celle. ci ne feroit pas la mé- me que les deux autres, & qu’ainfi elle auroit paru trois fois , d'autant plus que les lignes de leurs mouvemens ap- parens fe croifent prefque au même endroit du Ciel pro- che de la tête Medufe. La Table qui fuit expofe les nombres qui fervent à l'explication de cette Theorie. Diflance ve-| Dislance | Mouvement Obferva- Difference. ritable au - \apparente. |diurnes ap- | tions de M. Perigée. parens. Hevelius. Milliémes parties. Av D. M.ID. M. | D.M. |M. 21 37 | 2 7|12. 14 22 25914 7 YEÏTEEN 710 23| 48125 41] 9 25 24] 703 [35 6| 7 40 25| 925$ [42 46| 6 9 26| 1147 48 55] 4 56 27| 1369 153 51] 4 o 28| 1591 [57 $1| 3 21 29| 1813 |61 IS EN 43 1 4$ 2 30| 2035 [63 50! 2 16 |2 15 I May. : Rr267 "66 126 Eur 146 Dr US 1 2] 2479 168 2] 1 39 |2 40 ‘|: 31 2701 69 41| 1 26242 40 RTE SMENS COUANE EAS 51/3145 172 22/1 ÿ 6[ 3367 [73 27] 0 59 71 3589 [74 26| 0 52 8| 3811 |75 18| o 48 _9} 4043176 6 Géeggii Diflance ala Terre. Mil- liéme de [a diflance De- rigée. 1000 1001 T110 1222 1361 1488 1522 1695 1879 2050 2468 2673 2880 3089 3301 3511 3726 3940 4163 596 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE VERIFICATION DE ZA PERIODE de la Révolution de Jupiter autour de fon axe, par des Obfervations nouvelles, Par M CaAsSsSInr. 1677.P.214. E Globe Re dont la révolution autour de PL. 7. Fig. 1, fon axe fut déterminée par les Obfervations de M. Caflini de l’année 1665. de 9 heures & 56 minutes, eft comme une montre pour marquer les heures & les minu- tes d’une maniere univerfelle qui fe compte de même dans tous les lieux difpofez fur le même méridien , & fe diver- fifie en divers méridiens, felon la difference de leurs lon. itudes. ; Il a pour index de fon mouvement une rache princi- pale qui fe diftingue nertement des autres parties de fa furface , & femble avoir du rapport dans fa figure & dans fa fituation à la Mer Cafpienne du Globe terreftre, On la voit par les bonnes Lunettes parcourir l’hemifphere infe- rieur apparent d'Orient en Occident d’une virefle fi fenfi- ble qu’on peut déterminer à une ou deux minutes près le temps qu’elle parvient au milieu du Difque, qui eff le lieu qu'il faut choifir pour l’érabliffement des Epoques,& pour chercher la difference des longitudes. Onen peut obfer- ver un grand nombre, puifque dans une feule année de 365 jours, elleacheve 88 2révolurions. Maiselle ne pa- roît pas en toutes lesannées; car comme fi c’écoit quel- que marais qui fe deflechât en de certains temps, elle fe perd après 2 ou 3 mille révolutions, & après qu'elle eft demeurée quelques années imperceptible, elle rerourne au premier état. Après avoir été obfervée pour la pre- miere fois les derniers fix mois del’année 1665. & quel- ques mois de 16664, elle devint invifible jufqu’aw com- ET DE Paysirqur. 597 mencement de l’année 1672, Alors étant retournée à la premiere apparence, M. Caffni comparant les interval- les de fix années, limita les révolutions à 9 heures ÿ $ mi. nutes $1 fecondes, & continuant fes Obfervations juf- qu'à la fin de l’année 1674, il trouva que pendant ces deux autres années, elles étoienc plus tardives de 2 fe. condes & demie, de forte qu'elles parurenc de 9 heures 55 minutes ; 3 fecondes & demie, Certe tache a été invifibleen 1 675 & 1676, & pen- dant ces années, il eft arrivé d’autres changemens très- confidérables dans Jupiter ; car un interftice clair qui étoitentre deux bandes obfcures, s’eft partagé en plu- fieurs petites parties femblables à autant d’Ifles , comme fi ces deux bandes obfcures éroient deux grandes rivieres, qui débordant l’une contre l’autre , Cuffenr laïflé cesifles, qui furent enfin tout.à-fait effacées ; de forte que ces deux bandes & l'incerftice firent une feule bande plus large. Mais depuis la fortie de Jupiter des rayons du Soleil de Cerreannée 1677, les bandes ont reprisla forme & la fi. tuation qu’elles avoient euës auparavant, qui eft celle que nous donnons dans la figure fuivante , & la rache princi- palea paru de nouveau depuis le commencement de Juil ler dernier, M. Caffini la crouva dans le milieu de Jupiter la nuit après le huitiéme dudit moisà une heure 13 mi- nutes, & l’a coujours obfervée depuis jufqu’à préfenc aux heures portées par fi révolution. Ayant comparé plu- fieurs Obfervations de certe même année avec autant d’autres faices les mêmes Jours de l’année 1665, pour évier les fcrupules qui peuvent naître de l'inégalité des temps, il a trouvé par les intervalles de 12 années que ces révolutions l’une portant l’autre s’achevent dans 9 heures ÿ $ minutes 52 fecondes & $ ou 6 tierces. Et parce que les années 1672 & 1673. elles parurent plus lentes de deux fecondes & demie, pendant que Jupiter éroit à fa plus grande élevation du Soleil. M. Cafiini incline à 598 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE fuppofer que ces révolutions ont quelque petite inégalité dépendante de la variation de la diftance de Jupiter au Soleil, & qu’elles fonc un peu plus lentes lorfque Jupiter en eft plus éloigné , & un peu plus vites lorfquil eneft plus proche. Ce que plufieurs grands Aftronomes ont fup- pofé arriver aux révolutions diurnes de la Terre dans l’hyporhefe de Copernic. Dans le rapportil a feparé l'inégalité qui doit réfulter de la variation de deux équations de Jupiter, commeil à expliqué dans diverfes Lettres en 1665 , laquelle peut monter à une demie heure , outre l'inégalité des jours naturels, qui felon fon hyporhefe peut monter jufqu’à 16 minutes. Pour trouver doncie temps du retour delatache prin- cipale au milieu de Jupiter pour plufeurs années, à une demie heure près, ilne faut qu’ajouter continuellement le cempsde certe période à l’époque du 8 Juillet 1677, &: pour le trouver précifément jufqu’à quelques minutes près, il faut obferver les deux inégalirez de Jupiter par la regle fuivante. Differentiam inter medium locum Tovis d apparentem ,. converte in tempus , dando fingulis gradibus min. 1? Hoc tem- pus adde tempori reflitutionis maculs fupputato, fi locus 4p- parens Jouis , excefferit medium, [ubtrahe vero fi defecerit à medio. Alors on aura letemps moyen du retour de la tache, & pour avoir le tempsapparent , il faut employer l’équa. tion des jours felon la méthode de M. Caflini, dontla Ta. ble a étéinferée par M.Flaminio de Mezavachis dans fes Ephemerides. se . de REFLEVIONS Re 0 Le 8 dre M à ON AI En 4 en 599 REFLENIONS DE M. CASSINI, fur les Obfervations de Mercure dans le Soleil. Yant comparé l'Obfervation de M. Galler de cette À année 1677 à celle de M. Gaflendi de 1631 le mê- me jour 7 de Novembre , il trouve que la latitude de Mer- cure à la fortie du difque du Soleil déterminée par ces deux Aftronomes a été égale à un fixiéme de minute près, & par conféquent que Mercure étoit dans l’une & dans l'autre Obfervation à pareille diftance de fon nœud bo- real, & qu’il traça dans le difque du Soleil une ligne éga- le ; & parce que Mercureétoit encore à pareille diftance de fon apogée, comme auf le Soleil à peu-près la virefle de fon mouvement apparent dans le Soleil fut égale. Elle fe trouve beaucoup plus lente par lObfervation de M. Galler, de ce que M. Gaflendi avoir fuppofé par les Ta- bles Rudolphines dont il fe fervit pour la déterminer , ne l'ayant pü faire par Obfervation immédiate à caufe des nuages. Il crut donc que Mercure n’avoit mis que $ heu- resa parcourir le difque du Soleil, au lieu que par l’'Ob- fervation de M. Gallec il y aemployé $ heures & 35 minutes. Ce qui doit fervir d’avertiflement pour détermi- ner plusexaétement le temps de la vraye conjonction de Mercure avec le Soleil Pan 1631. La même égalité de latitude à la fortie de Mercure du Soleil, montre quele Soleil étoit également éloigné du nœud de Mercure au temps de ces deux Obfervations ; & comme le Soleil étoit plus avancé dans celle de cette an- née de 63 à 64 minutes que dans celle de lan 1637, il s'enfuit que lenœud feptentrional de Mercure s’eft avan- cé de 63 à 64 minutes dans l’efpace de 46 ans aflez pré- cifément, comme par les Tables Rudolphines, qui s’ac- cordent aufli exatement dans l’époque des nœuds. Ce Rec.de l'Ac.Tem, X. Hhhh 1677.P.147e 2677.P.256. 600 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE qui n’eft pas de peu d'importance dans l’Aftronomie qui a bien dela peine à déterminer avec précifion les nœuds des Planetes & leur mouvement. Mais ayant comparé lObfervation de M. Gallet à celle de M. Hevelius de 1661 ,quiarrivale 3 de May au lieu du Zodiaque oppofé à celle de cette année, il a trouvé le nœud feprentrional de Mercure prefentement moins avancé que le méridio- nal n’étoit dans l’Obfervation précedente; de forte que les nœuds de Mercure à l'égard du Soleil font oppofez précifément lun à l’autre. Il paroît qu’ils ont retrogradé depuis l’an 1661 , comme font ceux de la Lune, & que par conféquent leur mouvement eft tantôt direct, tantôt retrograde. Que fi leur mouvement eft fuppofé uniforme, il s'enfuit que la ligne des nœuds de Mercure ne pañle pas par le centre du Soleil, mais qu’elle en eft éloignée vers le limite feprentrional environ la deux centiéme partie du demi diametre de l’orbede Mercure. AVIS AUX ASTRONOMES, Sur le retour de l'Etoile de la Baleine. M Caflini a découvert depuis quelques jours le retour * de la nouvelle Etoile de la Baleine , qui pourra éga- ler les Etoiles de la deuxième grandeur au commence- ment de l’année prochaine 1678. SRE ets 22 ET. DE, PHYSrQUE. 6ox OBSERV ATION D'UNE NOUVELLE T ACHE ; | à dans le Soleil. ParM CASSsStIrNnN1:. E 25 de Février à 8 heures du matin, il parut dans le Soleil une Tache obfcure environnée de la nébu- lofité qui accompagne ordinairement les autres taches ; mais fi avancée dans fon difque qu’elle fit juger qu'on l’auroic pû voir trois jours auparavant, fi le Ciel n’avoit été couvert de nuages. . À 8 heures 40 minutes, elle écoit éloignée du bord oriental du Soleil , la fixiéme partie de fon diamétre étant un peu au-deffous de la ligne de l’écliptique. Ce même jour le Pole auftral du Soleil étoit à fa plus grande élevation qui eft de 7 degrez & demi, ce qui ar- rive toujours lorfque le Soleileftà 8 degrez des Poiflons. L’Equinoctial des taches déclinoit donc du centre de fept degrez & demi vers le Septentrion, & la tache fe trouva prefque autant éloignée de l’équinoétial vers la partie auftrale , ce qui fit juger.qu’elle devoir pañler tout proche du centre le 28 de Février au matin, commeil eft reprefenté dans la figure que M. Caffini tira de la pre- miere Obfervation, & qu’il préfenta le lendemain à l’A- cadémie Royale des Sciences. - La prédiction fut verifiée par l’Obfervation, la tache ayant rafé par fon bord feprentrional le centre du Soleil le 28 Février à 9 heures & demie du matin, &s’étant trouvé les jours fuivans à la même heure aux points qui font marquez dans la figure. Ce qui confirme l’hypothefe fur laquelle elle eft fondée, que cetre cache eft fuperf. cielle au Soleil comme la plufpart des autres qui ont ét obfervées jufqu’à préfent, & qu’elle acheve fa révolutio: aurourdu Soleil en 27 jours & un riérs. Hhhbij 1678. P.88. Pl, 7, Fig. Le 1678. P. c8. PI.7. Fig. 3. 601 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Si cette tache à aflez de confiftence pour retourner & faire encore une autre révolution, clle paffera de nouveau proche du centre du Soleil , avec un peu plus de déclinai- {on vers la partie auftrale le 27 de Mars vers les 6 heures du foir. Elle commencera à paroître fur le bord oriental le 21 de Mars, & parviendra au bord occidental le 2 d'Avril. ; En cas qu’elle reparoiffe, ce fera une des plus belles oc- cafions qu’on ait jamais eu de déterminer la période de la révolution duSoleil par le paflage d’une tache fi proche de fon centre. Mais après avoir eu paflé le Soleil , elle a diminué d’un jour à l’autre fi vifiblement, qu’il n’y a pas d’apparence Fr puifle achever une révolution fi entiere autour du Soleil. j OCCULT ATION DE S AT'UR'NME par la Lune, obfervée par Mrs CaAssiNr,PrcarD, ROEMER, DELAHIRE, @ par le P. Fonteney Tefuite. E 27 de Février vers les 6 heures du foir, Saturne fe voyoic du côté de la Lune à l'Orient à un degré de diftance de chacune des Cornes. A 7 heures 20 min. $o fec. le bord oriental de la Lune obfcur commença de cacher l’anfe occidentale de$aturne, & à 7 heures 22 min. 39 fec. il la cacha entierement. A 8 heures 28 min, $o fec. l’anfe occidentale fortit du limbe oriental de la Lune, & à 8 heures 30 minutes Sa. turne étoitentierement forti. L'entrée de Saturne fut entre Ariftarque & Cardan, & fa fortie entre Meflala & Berofus. Cette Obfervation fervira à déterminer aflez précifé- ment la diftance de la Lune à la Terre, particulierement fi elle a été faire en d’aucres lieux affez éloignez de Paris ET DE PHysriqaqu:. 603 vers l’un des deux Poles; voilà pourquoi tousles Aftrono. mes qui en auront fait font priez de nous les communi. quer. NVOVU F ELLE DECOUVERTE dans les Settions Coniques pour leurs afymptotes. Par M. D/5. L A HEURE I Es Afymprotes ne font pas une proprieté particuliere à l’hyperbole, comme l’on a crû jufqu’à préfent fur le rapport que nous En a fait Apollonius’, & les autres qui l'ont fuivi , fans examiner la chofe plus à fond qu’elle ne paroît, à la confiderer dans le Cone où ils fe trouvent dans leur generation , quoique le même Apollonius ait démontréleurs principales proprietez par une autre voyez mais ils font communs à toutes les Seétions Coniques, & chacune d’elles en a un nombre indeterminé dont ceux que nousont donné lesAnciens ne font qu’un feul cas dans Phyperbole. Car routes ces lignes afymptotiques dans l'Ellipfe, le cercle & l’hyperbole, font une ligne dela mé. meefpece femblable, concentrique , & qui a fes axes de même nom dans les mêmes lignes droites ; mais comme les Afymprotes des anciens font la premiere ou la derniere de toutes les hyperboles qui ont les conditions requifes pour être afymptotiques, il s'enfuit qu’elles ne font qu’un cas des Afymptotes de l’hyperbole. Il eft vrai qu’elles one une proprieté particuliere que les autresn’ont pas, à caufe que ce font des lignes droites. Dans la Parabole, toutes celles qui lui font égales, & qui ont leurs axes dans une même ligne droite, en fonc auf les Afymprotes,où l’on doit remarquer que parce qu”- elles font toutes femblables de leur nature, il faut qu’elles ayent quelque proprieté particuliere pour être Afympto: A tiques ,comme les autres Se&ions ont celle d’êtrefembla- les. Hhhhij 1678.P.159. 1678.P.248. PI,7, Fig. 4. 604 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Cet Auteur entend que toutes ces lignes ou Sections Afymptotiques doivent être fuperieures ou exterieures à celles doncelles font les Afymprotes, & il démontre dans ces mêmes lignes toutes les propriecez des Afymprotesdes Anciens , hormis celles qui dépendent abfolument de la ligne droite. OBSERV ATION DE PLUSIEURS T'ACHES @ Facules dans le Soleil, faite à lObfervatoire Royal. Par M. CAssINi1. Ur la fin de May de certe année 1678, nous avons vù des Taches dans le Soleil qui fe font formées & difli- ces dans fon difque apparent dans l’efpace de huit jours. Iles n’étoient pasencore vifibles le 21 de May; çar en ce même jour on confidera le Soleil atrentivement par occafion de diverfes haureurs qu’on prit pour la vérifica- tion des Horloges. Le 22 &le 23 le Soleil fut couvert de nuages : mais le 24a fept heures du matin on découvrit dans le Soleil un amas de Taches fi proches de fon cen- tre, que felon la regle de leur mouvement, elles avoient dû pañler du difque fuperieur occulte à l’inferieur appa- rent le 18 May. Nelesayant donc point apperçüës le 21 on a fujec de fuppofer qu'elles furent formées le 22 ou 23 dans la partie orientale à la diftance du bord apparent, à peu-près de la quatriéme partie du diamétre du Soleil, Il yen avoit quatre aflez grandes qui formerent un tra- peze. Elles étoient inégales, & la plus grande oppoñée à la plus foible , écoit plus méridionale que les aurres. Sur le midy la plus grande étroit plus bafle que le cen- tre du Soleil de trois minutes, & plus orientale de deux minutes , le demi diamétre du Soleil étant alorsder$ minutes s 3 fecondes. Le 24 la plus foible étoir prefque effacée. Le 28 elle ET DE PHYSsS1rQUE. 6o$ étoit entierement diffipée, & les trois qui reftoient for- moientun triangle équilateral. Le 29 les deux Taches précédentes étoient réduites en une plus longue, & la troifiéme qui fuivoit étoit beau. coup plus éloignée des autres que les jours précédens, Ce qui marque une inégalité particuliere de mouvement , fans laquelle cette troifiéme Tache auroit dû paroître plus proche des autres qui éroient affez proche du bord du Soleil. | Le 30 à fept heures du matin, il ne reftoit dans le So- leil qu’une Tache fi petite, qu’on avoir de la peine à la diftinguer par une Lunette de 22 pieds. Elle écoit toure proche du bord au milieu d’une place plus claire que le refte de la furface du Soleil , & écoic fui. vie d’un grand nombre d’autres petites places femblables, qui toutes enfemble occupoient plus de la furface du So- leil que n’avoient fait les Taches. Ces clartez reftenc or- dinairement à la place des Taches lorfqu’elles fe diflipenc dans le difque apparent du Soleil ; de forte qu’il femble- roir que le Soleil refte plus épuré qu'ailleurs à l’endroit où les Taches fe fonc faires. Elles ont été appellées Facules par Scheïner qui lesæ fouvent obfervées. Elles avoient déja paru une autre fois cette même année après la diffipation des Taches qui pa- rurent depuis le 2 $ de Février jufqu’au 4 de Mars, DEMONSTRATION DE £’IMPOSSIBILITE du Mouvement perpetuel , envoyée comme il s'enfuit à l'Auteur du Journal , par M. de la Hire, à l'occafion deplufieurs de ces mouvemens qui ont paru depuis peu. I L n’y a perfonne de ceux qui prétendent avoir trouvé 1678-P.304 le mouvement perpetuel , qui ne demeure d’accord que deux poids étant en difpofition de fe mouvoir fuivant 606 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE leur direétion naturelle, dans des tempsou par desche- mins qui foient en raifon réciproque de leur pefanteur demeureront en équilibre. Cependant il n’y a point de mouvement perpetuel dont on ne puifle tirer une conclu- fion fort oppofée à ce principe ; car de quelle maniere qu'on le puifle prendre, ce n’eft qu’une élevation d’un poids à une certaine hauteur par la defcente d’un autre poids dans un même temps, & rêciproquement la refti- tution du premier au lieu où il étoit avant fon mouvement par la defcente de celui quiaété élevé, &ainfià l'infini, foit par le moyen de quelques autres poids, qui étant éle- vez, agiflent dans leur chñtefur d’autres ou fur des corps liquides, foit par le moyen de quelques corps liquides qui étant élevez peuvent couler & agir fur des parties for£ éloignées du centre du mouvement, dont on ne peut ti- rer aucun avantage, ce quieft entierement contraire au principe précedenr. Ceux qui s'occupent à cette recherche embarraffent pour l'ordinaire leurs machines de tant de poids & de mouvemens, qu'ils oublient toujours à prendre garde à quelqu’une des circonftances du temps, de la haureur & des forces agiflantes, ou de leur direction , qui y fonc quelquefois fi fort mêlées toutesenfemble , qu'il faudroit untrès-grand travail pour les bien diftinguer, C’eft ce qui les conduit à une faufle démonftration du mouvement perpetuel; & quand ils propofent leurs belles inventions à ceux qui font verfez dans ces fciences, & qu'ils ne peu- vent pas fur le champ leur faire connoître en quel lieu fe rencontre la faufleté de leur raifonnement, ils publient par tout que les plus habiles ont éré convaincus de la ve. rité de leur Mouvement perpetuel. #4 Poe NOVVEZLE MMRD'E P'H sr du À. 607 ne, NOUVELLE DÉFPICGO QU. ER TE touchant les Muftles de la Paupiere interne , faite & démontrée à Monfeigneur le Dauphin par M. Dv VERNEY. Fo n'y a point de partie dans le corps humain dont le mouvement foit fi prompt & fi rapide que celui de la Paupiere interne qui fert à faire cligner l'œil. Mr. Du Verney a découvert les reflorts de ce mouve- vement. Ce font deux Mufcles qui fe voyent lorfqu’on a levé les fix qui fervent au mouvement de toutl’œil. Le plus grand a fon origine au bord de la fclerotique vers le grand coin. En paflant fous le globe del’œil il s'approche du nerf opti- que , où il produit un tendon rond & delié qui pañle au travers de l’autre mufcle qui fert de poulie, & qui l’empê- che de prefler le nerf optique autour duquel il fe tourne en angle pour s’enaller pafler par la partie fuperieure de l'œil , & s’inferer au coin de la membrane. Le deuxiéme Mufcle a fon origine au même cercle de Ja Sclerotique, mais à l’oppoñte du premier vers le petit coin de l'œil, & paffant fous l'œil comme l’autre, il va le rencontrer & embrafler fon tendon, ainfi qu'ilaété dit. L’aétion de ces deuX Mufcles eft quant au premier de tirer par le moyen de fa corde le coin de la Paupiere inter- ne, de l’érendre fur la cornée, & decouvrir par ce moyen l'œil fans fermer les paupieres. Cette membrane qui eft tranfparente dans les Oifeaux & dans plufieurs autres Ani- maux , ne les empêche pas de voir les objets, bien qu’elle couvre tout le devant de l’œil. Quant aux deuxiéme Mufcle, fon ufage eft en fe reffer- rant d'empêcher que la corde du premier Mufcle qu'il embrafle, ne blefle le Nerf Optique, Rec.del'Ac.Tom.X. Liii 1678.P. 313. 608 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE EXTRAIT D'UNELETTRE DE M.HUYGHENS, touchant une nouvelle maniere de Microfcope qu'il a apporté de Hollande. 1678. P.531e E Microfcope confifte en une feule petite boule de C verre de même que ceux avec lefquels on a obfervé en Hollande & en Angleterre, les Animaux quel’ona découvert dans l’eau de puits , de pluye & de poivre dont ila été parlé dansle 9 & 1 1 Journal de cette année; mais ces boules font réduites à une plus grande pericefle qu’el- les n’étoient dans ces autres. Parmi ceux quej'aiapporté de Hollande il yen adont les boules ne font pas plus groffes qu’un grain de fable , & quelques-unes même fi petites, qu’à peine font-elles vifi- bles ; ce qui fait qu'ils grofliflent les objets d’une façon ex- traordinaire, la multiplication étant d'autant plus gran. de que les boules font plus petites. L'objer qu’on veutregarder eft enfermé entreun mor- ceau de verre & un morceau de tacl, le cout ajufté dans une petite machine qui m'a femblé plus commode que celle dont on s’eft fervi jufqu’ici. Une très petite goutte d’eau prife dansun verre dans lequel on aura laiflé trem- per du poivre deux ou trois jours étant ainfienfermée,pa- roît comme un grand étang dans lequel on voit nager une infinite de petits Poiflons. Ce que j'ai obfervé de particulier dans cette eau de Poi- vre, pour ne pas repetér ce qui a été mis dans le Jour- nal, eft que route forte de Poivre ne donne pas une même efpece d’Animaux, ceux d’un certain poivre étant beau. coup plus gros que ceux desautres, foir que cela vienne de la vieillefle du Poivre, ou de quelqu’autre caufe qu’on pourra découvrir avec le temps. Il y a encore d’autres graines qui engendrent de {em- blables Animaux , comme la Coriandre. PANOT ET P 4 wS D'ou + 609 J'ai vü la même chofe dans le fuc de Bouleau ,-après l'avoir gardé cinq ou fix jours. . Il y en a qui en ont obfervé dans l’eau où l’on avoit laif. {€ tremper des Noix mufcades & dela Canelle, & appa- remment on en découvrira en bien d’autres matieres. On pourroit dire que ces Animaux s’engendrent par quelque corruption ou fermentation ; maisil y en a d’une autre forte qui doivent avoir un autre principe , comme font ceux qu’on découvre avec ce Microfcope dans la {e- mence des animaux , lefquels femblent être nezavecelle, & qui fonten fi grande quantité qu'il femble qu’elle en eft prefque toute compofée. Ils font tous d’une matiere tranf. parente. [ls ont un mouvement fort vire, & leur figure eft femblable à celle qu'ont les Grenoüilles avant que leurs pieds foient formez. Cette derniere découverte quiaété faireen Hollande pour la premiere fois, me femble fort importante , & propre à donner de l’occupation à ceux qui recherchent avec foin la generation des Animaux. NOUVELLE DECOUVERTE DES YEUX de l4 Mouche € des autres Tnfeëles volans , faite à La faveur du M icrofcope. Par M. DE LA Hire. P Lufieurs Perfonnes ont crû que lesMouches & la pluf 1678.P.54:. part des autres Infeétesvolans n’avoienc point d’yeux. La raifon fur laquelle ils fondoient cefentiment , eft qu'ils ne pouvoient pas fe perfuader que les pelotons divifez par quarrez ouexagones qu’ils ont au côté delatêre en fuflent effectivement, n'ayant autre rapport à ceux des autres Animaux que la fituation. M. de la Hire a trouvé que tous les Infeétes en onttrois qui font placez entreles deux pelotons , fur la partie la plus élevée delatêre, & Iiii i] PL 7. Fig. s. 1678. 0.349. 610 MEMOIïRES DE MATHEMATIQUE fur une petite éminence , deux defquels regardent en haut & un peu vers les côtez , fçavoir À & B, & l’autre regarde un peu de front comme C. Ils font difpofez en triangle. Ces yeux ont des paupieres que l’on voit for bien. Illes a remarqué diftin@ement, & même l’ouver- ture qui étoit entre deux à quelques - uns de ces yeux qui écoient formez , & qui enfuire fe font ouverts. Ces yeux font ronds & fort polis, reprefentant fort nettement les objers qui leur font prefentez, & leur partie oppofée à la lumiere paroît d’un jaune doré , ce qui fair voir qu'ils font remplis d’une humeur tranfparente, laquelle fe feche ai. fément. Ces remarques font aflez fuffifantes, commeil dit, pour nous perfuader que ce font des yeux. NSOUV EL LES OBS E RFA TONNES touchant les parties qui fervent à la Nutrition. Par M. Du VERNEY. 10.7 L'yaun grand nombre de petites glandes qui fonc Le: fous la tunique de l’œfophage , & qui la percent par plufiéurs petits tuyaux, lefquels étant pref- fez rendent une liqueur fort épaifle. ! 19. La membrane interieure de l’eftomach qu’on ap- pelle le velouté , n’eft qu'une glande dilatée & étenduë en forme de membrane ; car l'expérience fait voir qu’elle eft compofée en partie de plufieurs petits grains conglo- merez , de la nature de ceux des glandes; que chaque grain eft percé par un trou fenfible dont on voit fortir par la compreffion des glandes une matiere glaireufe qui en- duit ordinairement l'eftomach, &en partie de plufieurs petits poils qui font femez entre ces grains. Ona pris ces poils jufques à prefent pour de fimples filets ; cependant ce font autant de tuyaux glanduleux qui fervent aufli à la décharge du diflolvant de l’eftomach. a ROMPMDME nP H'Ÿ $ x Quu 617 Cette ftructure fe voit à vûë d'œil dans le velouté de ‘J'eftomach des enfans du Pourceau, de la Civetre& du Caftor, ou les ouvertures des glandes font fi remarqua- bles, qu’on y peutaifémentintroduire la tête de la plus grofle épingle. 3°. La furface interieure des boyaux eft garnie de plu- fieurs glandes d’une figure conique, qui font rangées par pacquets placez à differente diftance, & d’une figure tan- tôc ronde & tanrôt ovalaire. 4°. La bafe de ces glandes eftattachée à la tunique ner- veufe des inteftins, & leurs pointess’avancent & fe termi- nent entre les petits poils de leur velouté. 5°. Chacune de ces glandes eft percée par un petit tuyau qui rend une liqueur blanchâtre quand on les refle. 6°, Leur fubftance eft fi molle & fi délicate, qu’on l’em- porte aifément fi on les frotte avec rudefle. 7°. On trouve une autre forte de glandes dans les gros boyaux. Elles ne font point ramaffées par pacquets com- me les précedentes, mais elles font femées une à une dans toute la furface des gros boyaux au dedans defquels elles s’avancent comme autant de petites lentilles dontelles imitent affez bien la figure. On voit dans leur milieu un etit enfoncement qui leur fert de canal. 8°. Ces glandes fourniflent une liqueur qui fert à préci- piter & lier les matieres les plus grofleres, & qui enduit par fa mucofité les inteftins pour les mettre à couvert con. tre la pointe des parties acres & falines des excremens. 9°. Les glandes de la bouche de l’œfophage & de l’ef. tomach préparent & fourniflent les diflolvans qui fervent à divifer & à difloudre les alimens ; mais certe diflolution que fouffrent les alimens en cet endroit eft fort éloigné de ce degré de perfection qu'ils doivent avoir pour devenir chyle. Ainfi M. du Verney croit que ce font les glandes des inteftins qui fourniflent le véritable diflolvant qui liiiii 612 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE fert à former le chyle ; & comme il peut établir par plu- fieurs expériences qu'ileft plus penerrant, il eftaifé de juger qu’agicant les plus petites parties des alimens, il les divife & les diflouc detelle maniere, qu’elles deviennent aflez fluides &aflez délicates pour pañler au travers des pores impercepribles des boyaux dans les veines laées. On fera convaincu de cet ufage, fi on fait reflexion, won ne trouve dans l’eftomach qu’une matiere affez groffierement diffoute, quin’a pas cette fluidité & cette teinture blanche qu’elle acquiere dans les boyaux. L'expérience nousapprend aufli qu’il n’ya aucunes vei. nes laétées qui fortent de l’eftomach. Il ajoute que la na- ture nous enfeigne cette verité dans la formation du pou- let, où elle fait couler la fubftance du jaune par un canal particulier dans la cavité des inteftins, pour le préparer & le convertir en chyle. OBSERV ATION DE L'ECLIPSE DE ZUNE du 29 Offobre 1678. Par MM. CassiNiI,DELA HIRE& ROEMER. 1678.P.389. Our obferver cette Eclipfe avec toute l’exatitude af P tronomique , MM. Caflini & Roemer firent tous les préparatifs neceflaires à l'Obfervatoire Royal. MM. Huy- ghens, dela Hire, Auzout, Gallet, Comiers, l’Auteur. du Journal& plufieurs autres Sçavans s’y rendirent avec un grand nombre de perfonnes illuftres de diverfes Na- tions, qui eurent la curiofité d'aflifter à cetre Obferva- tion. Les Obfervateurs s'étant divifezen deux bandes dans deux divers Appartemens, eurent le foin d’obferver non- feulement toutes les phafes principales de la Lune , mais encore celles de fes Taches , & de déterminer dans le dif- que apparent la fituation des mêmes Taches qui eft diffe- renteen diverfes Eclipfes. ED E P'uix.s r Qu r. 613 . Le P. de Fontanay Profefleur des Mathematiques dans le College de Clermont, ayant conformé fes Pen- dules à celles de l’Obfervatoire Royal quiavoient été re. gléesexaétementau Soleil, obferva de fon côté les mê- mes phafes dans ce College, qui eft plus oriental que l'Obfervatoire d’une feconde de temps. Ces Obfervations faitesen cestrois differens endroits, & par divers Inftrumens, ayant été conferées enfemble, on a trouvé qu’elles étoient ordinairement d'accord à une demie minute près, ce qui marque une juftefle aflez rare dansles Eclipfes de Lune, dans lefquelles la difficulté de diftinguer précifément l'ombre d'avec la penombre , fait fouvent hefiter dans la détermination des phafes. À 6 heures 20 minuteson commença à remarquer une penombre legere dans la Lune; elle fut aflez denfe à € heures & demie, & très paille à 6 heures 40 minutes. On détermina enfuite les phafes parmi lefquelles on a choifi les fuivantes. Suivant les Obfervations faites Dans lAppar- Dansl'Appar- Au College de ement infe- emnen e- Clermon * Phafes principales & Immerfions ri de Vo. UE FE CL des Taches dans l'ombre. ie ä Jette G tanay. Gallet. Commencemment de l’on. H. M. S. H. M. S. H. M.Ss. bre. 6 43 30 6 43 40 643 54 Grimaldi dans l'ombre. 6 45 0 6 45 29 Galilei. 646 0646 o La diftance des cornes de fix . doigts. 6 49 o Commencement de Gaflendi, € 59 50 6 jo ço Keplerus. 6:51r:57 L'Eclipfe à deux doigts. Sr. © . Commencement de Copernie. 6 58 44 6 59 10 | Milieu de Copernic, F0)0 7: 0.)04N6e 30 614 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE HU MC RE Fin de Copernic. 7.0. ASE L'Eclipfe à 3 doigts. 6 L'Eclipfe à $ doigts. 7 L'Eclipfe à 6 doigts. 7 L'Eclipfe à 9 doigrs. 7 Lebord deMare Crifium. 7 3» 39 7 Immerfion totale. PACA 2 Commenc. del’Emerfion. 9 21 30 9 Commencem. de Grimaldi. 9 22 44 Fin de Grimaldi. 923 401,9 Galilei. * 9 14 35 Fin deGaflendi. FE deu Commencem. de Kepler. 9 Fin de Kepler. 9 32 24 Trois doigts de lumiere. 9 Commencem. de Copernic. 9 Fin de Copernic. 9 40 18 : Quatre doigts de lumiere. 9 Cinq doigts de lumiere. 9 Archimedes. OS DU 7 Six doigts de lumiere. 9 Sept doigt de lumiere. 9 Menelaus. DAS T7 3019 Huit doigts de lumiere. 10 Neuf doigts de lumiere. 10 Commenc.de MareCrifium.r1o 13 30 10 Fin tocale. 10:20, 0:10 Durée de l’Immerfion. O7 En" 0 Demeure dans l'ombre. F'4AO49 I Durée de l’'Emerfion. 0 8 30) No Durée cotale, 213013011402 M. SEE, 55 30 s° 20 10 Jar 35 ONRET 30 ART 9 22 49 40 9 31 40 GORE 40 @ Le] 20 40 11, 2.57 O 15 10 10 II 10, 10 40 20 0%517 30 1 39 40 * Oo 59 30: ” 420 AI 10 36 16 30 22 47 24 17 28 Il san oLE " P'u:viSE QU: Er: 615 Il eft à remarquer que la durée de l’Emerfion a paru conftament plus longue que celle de lImmerfion d’une minute & 20 fecondes, ce qui eft contre les hypothefes Aftronomiques , quin’y mettent difference que de 10 ou de 12 fecondes ; de forte qu'il fembleroit que l’ombre de la Terre eut retardé le mouvement dela Lune , en cas que les Obfervations ne foient expoféesà l'erreur d’une mi- nute , qui eft prefque inévitable. Le diamétre apparent de la Lune a été mefuré en di. verfes manieres, entre lefquelles celles de le faire pañler entre deux filets paralléles à l’Equino&tial, font voir la variation du même diamétre à diverfes heures de la nuit, caufée en partie par la différence de la diftance dela Lune au lieu de l'Obfervation. Diamétre apparent. H. M. $ 50 32: 10 6. 15 FUIT 2) + 400 32 $o REGLEMENT DES TEMPS parune Méthode facile & nouvelle, par laquelle on fixe pour toujours les Equinoxes au mème jour de l'année, Gon rétablit lufage du nombre d'Or pour regler toujours les Epaëles d'une même façon. Par M. CASSIN1x, ’Eglife s’eft fervie jufqu’au fiecle paflé du Calendrier Romain reformé par Jules Cefar , fuivanc lequel le Concile de Nicée qui fe rintl’an 325 fixa l’Equinoxe du Printempsau 21 de Mars. Les années Juliennes font dif. pofées par des périodes quadriennales , donc les trois premieres années font communes de 365 jours, & la qua- triéme Biflextile de 3 66 jours, Rec. del Ac.Tom.X,. Kkkk 1679, P.97e 616 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE. On fuppofoit alors cette période aflez commode aux Obfervarions du Soleil ; les Aftronomes de ce temps-là n’y trouvant qu’un excès de 19 à 20 minutes, dont on n'étoit pourtant pas encore bien afluré ; mais par la fuc- ceflion des fiécles on a trouvé que cer excès approche de trois quarts d’heure ; de forte que le fiécle pañlé les Equi- noxes étoient reculez jufqu’à l’onziéme de Mars dansle Calendrier Julien. Le Pape Gregoire XIII fur la fin du fiécle dernier retrancha dix jours à l’année 1 58 2, pour remettre l’Equi- noxe du Printempsau 21 de Mars, & pour le fixer à ce même jour pour les fiécles à venir , il difpofa les chofes en forte que les centiémes années à commencer de 1700, fuffent communes, au lieu que dans la difpofition Julien- ne elles font biflextiles, à la referve des quatriémes , vel- les que feront les années 2000 , 2400 ,2800, qui fe trou- veront biffextiles, comme dansla forme Julienne. M. Caffini démontre que cette difpofition des années Grégoriennes n'empêche pas qu’en chaque période de 400 années les Equinoxes ne varient plus de deux jours dans le Calendrier reformé , & il propofe une méthode de les fixer pour toujours au même jour de l’année, felon l'intention du Concile de Nicée, fans que la variation monte jamais à un jour entier , & fans s'éloigner du tout de l’hypothefe Grégorienne qui fuppofe que dans 400 années Juliennes il y aic un excès de crois jours entiers. La maniere eft de fe fervir dela période de trente-trois années compofées de huit périodes quadriennales confor- mes aux Juliennes & Grégoriennes, & d’une année fim- ple extraordinaire, ne les interrompant qu’à la 400€ an- née qui donnera toujours le commencement aux périodes de 33 années. | Il démontre la conformité de cette maniere avec l’hy- porhefe Grégorienne , en ce que fuivant cette nouvelle forme en quatre cens années il y en a douze d’extraordi- Ù EURO E ! Pi ss 10Q UE. 617 naire , c’eft-a-dire , hors de l’ordre des périodes quadrien- nales complettes, qui font la 33 , 66, 99', 132,165, 198, 231,264, 297, 330, 363, & 396,& dans la Grégorienncil yen a aufli 2 communes extraordinaires diftribuées en trois périodes quadriennales incomplettes, qui n’ont point de biflextile, & font, la 97,98, 99, 100, 197, 198, 199, 200, 297, 298 , 299, 300 , & tou- tes les autres années dans l’une & dans l’autre forme font difpofées en périodes quadriennales complettes par la biffextile. : Mais comme tous les Aftronomes modernes demeurent d’accord que l’année Grégorienne excede la celefte de quelques fecondes, M. Caflini pour s’accommoder aux hypothefes les plus juftes , propofe de continuer les pé- riodes de trente - trois années, fans les interrompre aux 400 années, mais plustard , commeaprès 1118. Le même Concile de Nicée pour regler les Fêtes mo- biles , dont la Pâque quien eft la principale fe doit cele- brer le Dimanche aprèsle 14 jour de la Lune qui fuitim- médiarement l’Equinoxe du Printemps, établit dans l’E- glife l’ufage du nombre d’Or, quieftla période de 19 an- nées, pendant laquelle la Lune retourne au Soleille mê-" me jour de l’année. On fuppofoit certe période aflez jufte ; maison a trouvé enfuite qu'en 300 années ou à peu- près, elle abonde d’an jour. Les Aftronomes Grégoriens crurent donc être obligez d’ôter du Calendrier le nombre d’Or , & d’y met- tre les Epaétes à fa place. Maïs quoique les Epaétes com- munes dans ce fiecle foient réglées d’une maniere facile, la méthode de les trouver pour les fiécles à venir eft pour. tant fortembarraflée , n’étant niuniformé ni accommo- dée à la capacité populaire, puifqu’elle a befoin de deux Tables , l’une des Epactes reglées par des caracteres, l’autre des Equations, qui fournit à chaque fiecleles ca- racteres propres. : ii KKkkKK i] 1679.P.113. 618 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Pour remedier à cet inconvénient, M. Caffini parune nouvelle méthode très facile à comprendre, rétablit Pu- fage du nombre d’Or qui regle toujours fuivant cette mé- chode les Epactes d’une même maniere ; de forte que les mêmes Epactes répondent toujours au même nombre d'Or, au lieu que dans la méthode Grégorienne, elles varient fous le même nombre d’Or en trente manieres différentes. Mais comme l'explication de cette nouvelle méthode nous meneroit un peu trop loin, nous la refervons pour le premier Journal. ZA METHODE DE RETAPBLIR L'USAGE dx nombre d'Or, pour regler toujours les Epates d'une même facon. Par MC A S'S TN Er Près ce que nous avons dit dans le Journal préce- dent, M. Caflini définit le nombre d’Or de fa ma- niere le nombre des années échûës après celle qui eütla nouvelle Lune à fon premier jour. Une telle année eft fon Epoque. Il prend pour Epoque celebre du nombre d’Or quieft en ufage préfentement, l’année 1 500 qui eût la nouvelle Luneau premier de Janvier. Ainfi l’an r$00 le nombre d'Or fut zero o. L'an 1 501 le nombre d'Or fut 1. L'an rsozilfur 2 , &ainfi de fuite jufqu’à 19 années, d’où recommence le Cycle du nombre d’Or. L'Epaéte annuelle qui eft le nombre des jours échûs après la nouvelle Lune au commencement de l’année, répond au nombre d’Or par ces regles perpetuelles, re, Elle a un commun principe avec le nombre d'Or. 2°. Au commencement de chaque Trieteride , c’eft-i-dire, de chaque période de trois années , le nombre de l’Epacte annuelle eftégal au nombre d'Or. Ainfi les nombres d'Or ET LD IP H° Y SITIQ UE. Gr9 0,3,6,9;, 12,15,18, ont pour Epa“e correfpon. _ dantelesnombreso,3,6,9,12,15$,18.Entroifiéme lieu, pour chaque année après ce concours des Epactes & des nombres d'Or, les Epaétes augmentent de onze jours, & par conféquent en chaque année auparavant, elles font moindres de onZe jours ; ainfi au nombre d'Or un , l'Epaëe eft onze, à 2 elleeft 22 ,aunombred’Orz1r JEpacte eft 1 , puifqu’au nombre d'Or relleeft rr. Lorfque la Lune retourne au Soleil dans lemême poine du Zodiaque, ce qui arrive après 3 $3 années l’onziéme de la 19 période du nombre d'Or, le Cycle d'Or recom- mence dans l’année corrigée, felon cette méthode, com. me demande la définition du nombre d'Or, & l’Epade \ qui à caufe du nombre d'Or 1 1 feroit 1. refte o. comme le : k nombre d'Or, & c’eft en ceci que confifte la regle unique de perpetuer la même correfpondance du nombre d'Or aux Epactes. D'où il eft manifefte que quoique préfentement le nom- bre d’Or felon cette méthode s'accorde à celui de la mé- thode commune, il en differe pourtant dans la plufpart des fiécles paflez , & de ceux qui font à venir. Mais comme les Epoques des nombres d'Or & des Epaétes communes font accommodées aux années Julien- nes, M. Caflini en introduit d’autres accommodées aux années céleftes. Il prend pour principe de ces années ce- leftes un des points cardinaux ; & afin de s'éloigner le moins qu'il fe peut de Pannée Grégorienne, il en fixe le commencement au Solftice d'Hiver qui anticipe le com- mencement de l’année Grégorienne de roà 11 jours. Il rend pour époque des Solftices,des Equinoxes, du nom- re d'Or, & de fes nouvelles Epactes pour le temps pañlé, Ja premiere année après la Création du Monde, felonla Chronologie de Scaliger & de la plus grande partie des » Aftronomes modernes ; & pour le temps à venir l’année 1700. Car dans ces deux années fi célebres , la nouvelle Kkkkiij 610 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Lune arrive au jour des Equinoxes & des Solftices. M. Caflini propofe donc de regler les Fêtes mobiles par les Epactes Equinoxiales , dont l'Epoque fera l'an 1700, qui fera la premiere centaine commune felon la difpofition Grégorienne , à laquelle il fe conforme. Dans cette année de 1700 , le nombre d'Or & l’Epacte Equi- noxiale feront l’un & l’autre zero o , & on fe reglera pour la fuite desautres années felon la méthode expliquée cy- deflus, quieft la plus jufte, la plus fimple & la plus ac- commodeée à l'intelligence populaire. Suivant cette idée, ila drefléun Calendrier perpetuel reglé au mouvement du Soleil, qui contient à chaque jour le moyen & le vrai lieu du Soleil dans le Zodiaque, fon afcenfion droite, fa déclinaifon , l’angle de Eclipti- que avec le Méridien au centre du Soleil, la déclinaïfon de la trace du mouvement du Soleil à fon parallele , le dia. métre apparent du Soleil, la diftance de la Terre, VE- quation des jours, l’heure de fon lever & de fon coucher en divers climats, l’heure que les points Equinoxiaux ar- rivent au milieu du Ciel, le nombre d’Or, les Epactes Lunaires, pour trouver l’âge de la Lune, & d’autres qui fervent à trouver les lieux de quelques Planeres, dont la connoiffance eft la plus neceflaire; & enfin la rédu&ion pour les cemps pañlez & à venir. OBSERV ATION DE L'ECLIPSE DE JUPITER d de fes Satellites par la Lune le 5° de May 1679. Par Me CU AMSUS TONI 1679-P.191 À Yanttrouvé par le calcul que la Lune devoitéclipfer le matin du cinquiéme de May de cette année 1679, Pl.7. Fig. 6. je fus prèt à l’obferver après lelever de la Lune avec une Lunette de 20 pieds qui découvroit trois Satellites , le premier étoir occidental, éloigné du bord de Jupiter un À | : | E A DU» H Y 6-5 QUE: 621 peu moins que de fon diamétre. Le fecond étoit oriental cloigné du bord de Jupiter un peu plus que de fon diamé. tre. Le croifiéme étroit encore plus oriental éloigné du fe- cond un peu moins que du diamétre de Jupiter. Le qua. triéme Sarellite plus petit que les autres , qui felon le calcul devoir être proche de fa plus grande digrefion orientale, ne paroifloit point à caufe du crepufcule. À 3 heures & 11 fecondes, le premier Satellite fut ca- ché par le bord oriental de la Lune. A 3 heures 2 minutes & une demie feconde, le bord oriental de la Lune touchoit le bord occidental de Jupi- cer. Je prisenfuite la hauteur de Jupiter, qui für de 8 de- grez une minute a 3 heures 2 minutes s 1 fecondes. À 3 heures 2 min. $ 7 fecondes, Jupiter fütentierement caché par la Lune ; il entra à diftance égale des deux Ta- ches de Grimaldi & d’Ariftarchus, dont la derniere étoit dans la fe&ion de la Lune, qui diftingue la partie lumi- - neufe de l’obfcure. A 3 heures $ min. 1 feconde, le fecond Satellite fat ca. ché par le bord oriental de la Lune. _ À 3 heures ÿ minutes48 fecondes, letroifiéme Satel. Jire fut caché par le bord oriental de la Lune. Enfuite il fe forma fur l’horifon oriental une multitude de petits nuages de couleur de feu éclatante, pendant que nous le regardions fans perdre de vüë la Lune, nous ap- perçûmes à l'œil, que Jupiter étoit forti de fon bord ob- fcur à 3 heures $6 minutes. M. dela Hire qui l’obfervoit proche de la Porte de Montmartre deux minutes après la fortie, pritla hauteur _de Jupiter de 17 degrez 1 7 minutes. . Nous fifmes enfuite diverfes autres Obfervations pour 3 la détermination de la parallaxe & du diamétre de la Lu- ne, & pour la détermination jufte de l'heure , ayant pû .obferver Jupiter jufqu’à 6,heures & trois minutes du ma- . tin, à la hauteur de 36 degrez , tant par la Lunette de 6:12 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE - 20 pieds, que par une de 3, ce qui eft remarquable, par- ce que fouvent Jupiter difparoît dans le Crepufcule quel- ques minutes avant le lever du Soleil. EXTRAIT D'UNE LETTRE ECRITE par M. BorELL1, Contenant un nouveau Projet à l'occafion des Longitudes. 1679.P.2$9. Ans le Journal du 6 Juillet, vous fiftes de ma part D des propofitions & des offres touchant les Longitu- des, au moyen des Eclipfes des Satellites de Jupiter , qui n’ont point été inutiles, & qui ont produit de nouveaux Obfervateurs en divers endroits. Siles puiflances Souveraines vouloient entrer dans le projet qu’on pourroit faire là-deflus, on fçauroit bientôt l’étenduë de tousles Etats, jufques dans la derniere préci. fion ; car il eft certain que la difference des Longitudes de routes les Villes frontieres & des plus importantes au de- dans d’un Etat étant exactement prifes à la faveur de ces Eclipfes, par deux ou plufieursObfervateurs, & les latitu- des des mêmes lieux bien verifiées en même temps, ce qui fe pourroit par les mémesObfervateurs,que chaquePrince ourroit établir dans fon Etat, on auroit non - feulement la diftance de tous ces lieux dansune grande juftefle, mais encore leurs degrez précis de fituation au refpect du Ciel , pour juger de leur temperature & de leur climat. Mais comme ces Obfervations demandent à être faites avec une extrême régularité , il eft neceflaire, outre la bonté des Inftrumens , pour prendre les hauteurs, & dé- terminer le temps de fe fervir des Lunettes d’une lon. gueur confidérable & égale, afin que cette égalité fafle aroîcre dans le même inftant, à tous les Obfervateurs, ’Emerfion ou l’Immerfion des Satellites dans l'ombre ou derriere le corps de Jupicer. La facilité que j’ai à les faire, Rec. de LAcad.Tm X pl VIL. pag.622., La Tete , dune Mouche wuë par Le dessus - ANS KRec.de LAcad Dm X pl VIt pag Bar JLg1 3e Init, —_ La The, p RP Nr rer Le dessur : Ke : EAMUBIE:: Pay sr Qi +. 625 & le.defir que j'ai de fuivre mes premiers engagemens, font que j'offre dans cette vûé à coute la terre deux verres parfaitement bons de 1 8 pieds, qui eft la longueur que Mrs nos Aftronomes ont jugé la plus propre. Je me ferai un extrême plaifir & un honneur fingulier d'envoyer le petit prefent où l’on en aura befoin , & d'avantage fi l’on en defire. Touchant la facilité de faire les Obfervations, outre que M Caflini a déja promis au Public de donner pour plufieurs années le calcul de toutesles Eclipfes des Satel- lites de Jupiter , marquant à peu-près l'heure & la minute qu'elles doivent arriver , il n’y a perfonne , pour peu ver- . fé qu’il foit en Aftronomie , qui ne puifle après quelque mois d'Obfervation , drefler lui-même pour fon ufage des Tables generales du mouvement de ces Satellites , qui lui marqueront aflez régulierement pendant long - temps. l'heure à laquelle les Éclipfes doivent arriver. Aurefte, ces Eclipfes font fi fréquentes, que felon le calcul de M. Caffini, il en arrive ordinairement tous les ans, comme vous l’avez déja fort bien remarqué ailleurs, plus de 1300, d’où l’on peut juger aifément qu'il s’en trouvera pendant deux ou trois mois une quantité plus que fuffifante de vifibles & propres à fervir pour l’établi£_ . fement qu’on s’eft propofé. Si cela venoità être pratiqué de toutes parts , on auroit bientôt l'avantage dont je vous ai parlé , & l’on pourroit alors conftruire hardiment des Cartes de Géographie, tant generales que particu- lieres , qui feroient éternelles & immuables, puifqu’elles fe crouveroient dans la derniere fidelité & la derniere per- £eétion. . Ré. del Ac. Tom. X, LI11 1680.P. 20. Pl. 8. Fig. 1. 624 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE NOUVELLE INVENTION D'UN NIVEAU à Lunette qui porte [a preuve avec [oÿ , € que lon verifie G rettifie d'un [eul endroit. Par M. HuYxcENs. À principale partie de cet Inftrument eft une Lunet- te d’approche AB, d’unou de deux pieds ou d’avan- tage, felon qu’on veut qu’elle faffe plus d’effer. Elle eft de deux ou de quatre verres convexes, à la maniere or- dinaire & aflez connuë , les deux faifant voir les objets renverfez, &les quatre les remettant droits. Son tuyau eft de leron ou autre metail de forme cylindrique, & pafle dans une viroleC , qui l’enferme par le milieu, où elle efk foudée. à Cette virole a deux branches plattes pareilles D &E, June en haut & l’autre en bas , chacune d’environ le quartde la longueur de la Lunette, de forte que le cout faicune maniere de Croix. Au bout de ces branches font attachez des filers doubles paflez dans de petits anneaux, & puis ferrez encre des pinces. L’une des dents de ces pin- ces eft artachée au bout de fa branche fixement, & l’autre Peft de maniere qu’elle fe puifle ouvrir. Par l’un de ces anneaux , on fufpend la croix au crochet F , & par enbas on attache à l’autre anneau , fuivant ce quifera dit, un poids qui égale environ la pefanteur dela croix , & qui eft enfermé dans la boëte G , dont il ne fort que fon croche. Ce qui refte d’efpace dans certe boëte , eft rempk de quelque huile comme de noix ou de lin ou autre qui ne fe fige point, par où les balancemens du poids & de la Lu- nette s'arrêtent promptement. Au dedans de la Lunette il y a un fil de foye rendu horizontalement au foyer du verre obje@if, foit qu'il y ait un ou crois oculaires. Ce fil de re tés hit mi. RCA dŒrt mas PIE vos aout Ca £e peut hauffer ou baïfler par le moyen d’une vis que l’on tourne à travers le trou H percé dans le tuyau de la Lu. nette. La maniere d’ajufter ce fil , fera expliquée ci-après. Left une virole fort legere ne pefant que -5ou-- dela croix , qui s'arrête à cel endroit du tuyau de la Lunette que l’on veut, &outre celle - ci, fila croix n’eft pas bien près en équilibre , l’on mer quelqu’autre virole en dedans de la Lunette , d'un poids fuffifanc, pour faire cet équi. libre, c’eft-à-dire que le tuyau de la Lunette foit paral. lele à l’horifon, en quoi pourtant il n’eft pas requis une fort grande juftefle. Une croix de bois platte fert à fuf pendre la machine, ayant pour cela en haut le crochet F, & à l’un defesbrasla fourchette K, qui empêche le trop demouvementlareralde la Lunette, ne lui laiffant qu'une demie ligne dejeu, La boëte qui contient le plomb & l'huile , tient à la même croix étant enfermée par les côtez & par le fonds. Et pour couvrir le niveau contre le vent , l’on applique contre la croix platte debois, une croix creufe L , qu’on y atrache avec deux ou trois cro- chets, de forte que le cout fait alorsune boëte entiere. Pour ajufter ou rectifier ce Niveau , on le fufpend par l'une des deux branches , fans y attacher le plomb par en bas , & l’on vife à quelque objet éloigné, remarquant l'endroit où donne le fil horizontal, que l’on voit diftinc- tement aufh-bien que l’objet. Puis on ajoute le plomb, l’accrochant dans l’anneau d’en bas, &fialors le fil hori- zontal répond à la même marque de l’objet , l’on eft af- furé que le centre de grayité de la croix eft précifément dans la ligne droite qui joint les deux points de fufpen- fion ; fçavoir, où les deux filets font atrachez aux bran- ches , quieft la premiere préparation neceflaire : mais fi cela ne fe trouve point, onen vient à bout facilement par le moyen de la virole I, en obfervant que fi la Lunette baifle lorfque le poids eft attaché, il faut avancer la vi- role vers le verre objectif; & la retirer au contraire ; fi Llllij 616 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE la Lunette haufle après avoir attaché le poids. L’ayantainfi réduite à vifer au même point fans plomb & avec le plomb , on la retourne fens deflus deflous, la fufpendant par la branche qui étoiten bas , & attachant le plomb par l’autre , parce qu'il fait arrêter plus vite le mouvement , & que d’ailleurs cela eft avantageux pour ce quirefte à faire. Que fi alors le fil qui eft dans la Lunette donne au mé- me point de l’objet que devant , l’on eft afluré que ce point eft précifément dansle plan horizontal du centre du tuyau de la Lunerte, comme l’on verra par la démon£ tration. Mais fi le fil ne vife pas au même point , on l’y ré. duira en le hauffant ou baiflant par le moyen dela vis, qui eft pour cela , en obfervant de le hauffer, s’il haufle, &c de le baifler , s’il baifle , & en renverfant la Lunette à chaque correction. Après cela l’Inftrument fera parfaitement rectifié fans qu’ilimporte (ce qui eft fort confiderable) que le verre objectif ni les oculaires foient bien centrez , ni rangez exaétement en ligne droite, & l’on s’en fervira enfuite avec füreté, pourvû qu'il n’y arrive point de change- ment ; car lefil horizontal marquera par tout où l’on vi- fera l’endroit de l’objet quieft dans le plan horizontal du centre dela Lunette. Mais quand il y feroit arrivé quel- que changement, on peut le fçavoir à chaque Obferva- tion que l’on fait, en vifant premierement avec le plomb attaché, puis fans le plomb , & puis en renverfant la Lu. nette , & c’eft en quoi confiftede principal avantage que ce Niveau a pardeflus les autrés , parce qu'il empêche -qu’on ne puifle être trompé en s’en fervant. Le pied pour fupporter la Machine eft une plaque ronde de fer ou de leton , un peu concave , à laquelle font atta. chez en charnieretrois bâtons d'environ trois pieds & de- mi. La boëte pofant fur cette plaque en troits points fe peur tourner du côté que l’on veu, &la concavité fphe- Le dos ds EE Che PE AV: SE: QUES d'A Ed rique donne moyen de la drefler avec facilité jufqu’à ce que le plomb ait fon mouvement libre dans fa boëte, ce que l’on voit à travers l'ouverture M faite au couvercle de bois. La pefanteur de ce plomb fert à tenirla boëre ferme furle pied. Mais on peut aifément l’aflurer encore d’a- _vantage, fi l'on veut, en faifanc un trou au milieu de la laque creufe. Au lieu d’enfermer dans la boëte G tout le poids, on eut y en mettreun tiers ouun quart feulement , & atta- cher le refte à la même queuë de fer, mais hors de la boë. te, l’on obfervera alors premierement avec le feul poids leger , qui pend dans la boëte, puis avec l’autre ajouté pardeflus, & en ajuftant le fil horizontal on les y laifleræ tous deux. Par ce moyen les balancemens de la Lunette s’arrêteront proprement à toutes les Obfervations qu’on fait pour la rectification , au lieu que n’artachant point de oids du tout dans quelques-unes, ce mouvement'cefle plus difficilement. Le crochet F auquel le Niveaueft fufpendu , peut être fimplemenc attaché à la croix platte de bois, mais ici il eft reprefenté attaché à une virole qui fe haufle & baifle ar le moyen d’une vis qui tient à l'anneau par lequel on porte la Machine. L'avantage qui fe trouve en cela eft qu’en la tranfportant, on peut relâcher les filets de la - croix en la faifant defcendre jufques fur la fourchetteK, & fur le petit bras courbé R , & cela fans ouvrir l’étui de bois. é Pourempèêcher que l’huile de la boëte G ne puife ré- pandre lorfqu’on porte le Niveau en voyage, l’on peut boucher le trou de cette boëte par le poids même qu’elle -enférme. On fera pour cela que ce poids foit bien plat pardeflus, & on l’attirera contre le couvercle de la boëre -par le moyen d’une virole à écrouës. ‘ Le tuyau N reprefente en grand celui qui au dedans de Ja Lunette porte le fil horizontal. Il da d reflorc Liilii 618 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE OP, qui eft arraché à la fourchette Q, à laquelle le fil de foye tient avec dela cire. Ce reflort tire la fourchette contre lemorceau de leton T , dans lequelentre la vis qui répond au trou H dela Lunette, par lequel trou l’on peut auffi tourner un peu le tuyau N pour faire que le fil de. vienne exactement horizontal, dont on juge en regar- dant par la Lunette. DEMONSTRATION DE LA FUSTESSE de re Niveau. E premier point de la rectification étoit de faire en Le que le centre de gravité de la croix fufpenduë fut dans la ligne droite qui joint les points où les filecs font attachez aux deux branches. Afin que l’on comprenne la neceflité de certe préparation , il faut fçavoir qu’il ne fuffic pas que la Lunette fufpenduë par l’une & l’autre des branches confécutivement vife à un même point de l’ob- jet, parce que cela peutarriver , & que pourtant ce point de l’objet foit beaucoup au-deflus ou au - deflous du plan r1.8. Fig. 2, horizontal. Car foit A Bl’axe du cylindre de la Lunette ; CI la ligne des fufpenfions ou attaches des filets, defquels on ne confidere ici aucune longueur, parce qu’il eft conf- tant que quelque grande ou perire qu’elle foit , cela ne faic rien à la fituation du corps fufpendu : Et que A B,CI fe coupent à angles parfaitement droits au point H. Soit de plus fuppofé le centre de gravité delacroixenE , dans l'axe À B, mais plus vers B que n’eft le point H. La croix étant donc fufpenduë par C, la ligne de direétion, qui de C tend au centre de la Terre, fera CE; de forte que AB, baiffera au-deflous du plan horizontal , auquel CE eft perpendiculaire , d’un angle égal à HCE. Et file rayon vifuel AB, pañlant par le fil horizontal & par le centre du verre obje&tif B, continuë d’aller en ligne droi- ET DE PHYSIQUE: 629 te jufqu’au point de l’objer. Il eft évident que ce point {e. ra donc au - deflous du plan horizontal. Cependant en renverfanc la Lunerte & la fufpendant par I maïs en forte que le bout B demeure du côté où il éroit, ileft aifé de voir qu’elle doit prendre la même fituation qu’elle avoit étant fufpenduë par C, parce que la ligne de dire&tion pañlera derechef par le point E; donc le fil horizontal vifera comme devant au même point de l'objec , & le Niveau ne laïflera pas d’être faux, Or par la premiere partie de la rectification , l’on dé- couvre ce defaut, & on le corrige. Car premierement, fi le centre de gravité dela croix eften H, la ligne de di- rection fera CI, & il eft certain qu’en attachant du poids en1, cela ne doit point changer la fituation de la croix, & partant la Lunette vifera au même point qu'aupara- vant. Mais le centre de gravité de la croix étant enE, fi l'on attache un poids enf, le bout B doit s'élever, & par conféquentla Lunette doit vifer plus haut qu’elle ne fai- foir. Ce qui fe voitentirantlaligneIE, &la divifant en K, en forte que la partie IK, foit à K E comme la pefan- teur de la croix eft au poids attaché enI ;car le centre de gravité commun fera K, & CK la ligne de direction , & l'angle KCE fera égal à celui donc s'élevera l’axe A B, puifque la ligne CE eft élevée fur CK de cer angle, & que AB fait toujours les mêmes angles qu'auparavant avecCE. Etafin qu’on ne doute point qu’en mettant le poids en E, l’on découvre aflez quand le centre de gravité de la croix eft hors de la ligne des fufpenfons , je dis que fi ce poids eft égal à celui de la croix, langleKCE fera fenfi- blement égal au + de Pangle ICE, quieft celui dont Faxe A B-& partant aufli le rayon vifuel baïfloic plus du côté B qu'il n’auroit fair, fi le centre de gravité de la croix eut éré en H. Caren menantK L parallele 3E H, elle divi- fera 1Hpar le milieu, & HN, fera: deLK, mais LK PS PIS. Fig. 3. 630 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE eft la moitié de HE. DoncHN ferai deHE,& NE par conféquent 2 de HE, mais comme E N eft à EH, ainfi fenfiblement l'angle ECN, eft àE CH, à caufe de leur pericefle, c’eftà-direECK, àE CI. Comme donc l'angle ECK eft celui dontla Lunettea bauflé en ajoutant du poidsenI, il fauten reculant le pe- tic poids P vers H,, la faire haufler encore la moitié au- tanc, puifque l'angle K CIeft la moitié deK CE, &alors la ligne de direction fera CI, dans laquelle fera neceflai- rement le centre de gravité dela croix , puifque le centre de gravité du poids en I s'y trouve, & aufl le centre de gravité du compofé de ce poids & de la croix dont on en- tend que le petit poids P fait partie. Si la Lunette baïfloit en mettant le poidsen I, il faudroit la faire baiffer enco- re de la moitié autant dont la démonftration eft la même. Certe connoiflance dela quantité des angles peut fervir à rendre la premiere préparation du Niveau plus aifée. Quant à l’autre point de la verification , il eft évident par les chofes cy-devant expliquéés, que quand le centre de gravité de la croix, efk dans la droite des fufpenfions . CI, cetreligne fera perpendiculaire à l'horizon , foit que l'on fufpende la croix par Coupar I, & foit qu’on yatra- che du poids paren bas, ou qu'on laifle pendre la croix feule. De plus, ileft certain, fuppofé la longueur égale de fes branches & des filers, que le centre du cylindre de la Lunette, qui foic au point H, fera àla même hauteur dans les deux fufpenfons. Soient donc DH M, EHP, les axes du cylindre dans l’une & l’autre fufpenfion, fup- pofant premierement qu'ils ayent des pofitions differen- tes, foit O le point de l’objet où vife le fil horizontal, & O M,0 P, les rayons de lumiere qui tendent au cen- tre de l'ouverture du verre objetif, & qui delà de même que tous les autres rayons qui du point O tombent fur le verre obje&if, vont rencontrer le fil horizontal , foit que ce fil pañle dans l’axe de la Lunette ou non. Car cela 2 uit 4 ET DE Pi Ms à y à: 631 fuit par les loix de la Dioptrique, puifque le fil paroîc couvrir le point O, & que l’un & l’autre font vûs diftinc. tement, A yantmenc les droites H © , MP , cette derniere fera paralleleà CI, puifque H M, HP {ont égales & égale. ment inclinées fur CI. Les angles M P du triangle M H P font donc égaux. Mais il eff conftant que les angles HMO ,HPO fonc auff égaux , fans qu’il foit befoin d'avoir égard à ce quiarrive aux rayons O M OM: au dedans dela Lunette, ni file verre obje&if eft bien cen- tré , c’eftà-dire , s’ila fa plus grande épaifleur au centre. Doncles angles MP, du triangle M O P, font égaux, de même , & ce triangle eft ifofcele , comme M HP , Par- tant la droite HO coupera M P à angles droits. Mais M P étoit parallele à CI, doncOHeft perpendiculaireà CI, & partant le point O dans le plan horizontal du centre de la Lunette H. Ce qui étoit à prouver. Que fi les centres du verre objectif M & P font coincidents dans un même point, comme en S, la droite H S, fera perpendiculaire à CT, puifque les angles CHS , HS font alors égaux, attendu le renverfement de la Lunette, Mais puifqueS O tend au même point O dansles deux fufpenfions , elle fera neceflairement en ligne droite avec HS , parce que fielle failoit angle, cet angle feroit vers le haut en l’une des fufpenfions , & vers le basen l’autre , & ainfi le fil viferoit à deux points differens , contre ce que l’on fuppofe. Donc coute la ligne O SC eft perpendiculaire à CI, & partant le point O eft dans le plan horizontal du centre H: LS Rec.del Ac. Tom. #. / Mmmm 1680.P.191r. PI,8. Fig. 4. 632 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE # MANIERE UNIVERSELLE pour faire des Cadrans Solaires. Par M. DE LA Hire. X Oirun ftile A S pofé fur un plan dont le pointS foiten S l'air, & le point P , foit la rencontre de la perpendi- culaire menée du point S au plan. Ayant marqué fur ce plan deux points d'ombre D & E les plus éloignez l’un de l’autre qu'il fera poflible & en differens jours fi l'on veut, on tracera par la méthode fuivante deux lignes courbes F G, IH, & la ligne F H qui touchera ces deux courbes fera la ligne équinoxiale, la ligneP V , qui venant du point P eft perpendiculaire à H F, fera la fouftilaire , ou la méridienne du plan, ces chofes érant pofées, le refte du Cadran eft facile à faire par les voyes ordinaires, Pour trouver les lignes Courbes. Soit fait fur un plan l’angle d /z égal à l'angle de la dé- clinaifon du Soleil au temps où l’on à marque le point d'ombre D. Du point D pour centre fur le Cadran ayant décrit un cercle L M, & tiré plufieurs rayons D E , D M. Ayant fait /d égal à SD , du point D pour centre foit dé- crit le cercle /m» égal au cercle LM, & ayant tranfporté la grandeur S Len //oùelle rencontrera le cercle /# en 1, foit menée d/ prolongée ounon qui rencontrera /g en g, &foictranfportée /gen D G furle Cadran , de même foit prife la grandeur SM , & portéeen/m"#, & menée dm qui coupera /Zen floit tranfportée dffur le Cadran en DF , & ainfi l’on pourra trouver une infinité d’autres points comme G &F, par lefquels on tracera la ligne courbe requife. On fera la même chofe pour le point E. Il n’eft pas neceflaire de décrire toure la courbe , mais feulement une partie, où l’on juge que la ligne tangenre E TOOD Er PUR osen où &. 633 doit pañler ; qui eft rantrôt deflus', & rancôc deflous le oincd’ombre, ce qu’on peut fçavoir aifément d’ailleurs, La démonftration de cette pratique pour pofer la ligne équinoxiale eft fondée fur les SettionsConiques; car cette ligne courbe qui eft tracée autour du point d’om br, eft la fection d’un cône droit qui a pour fon axe la ligne me- née de l’extremité du ftile au point d'ombre , & pour de- mi triangle par l’axe l’angle de la déclinaifon du Soleil, ce cône touche le plan équinoxial , c’eft pourquoi fa fec- tion touche la ligne équinoxiale, on peut encore remar- quer que fi l’on menoit une ligne par le centre du Cadran & par le point d'ombre, elle couperoit la courbe au point où la tangente la rencontreroit. Il n’y a que le feul point de l’équinoxial , où l’on ne peut pas fe fervir de cette mé- thode ; car iln’ya point de ligne équinoxiale fur ce plan, certe ligne érant la rencontre du plan équinoxial avec un ne plan. Mais ces fortes de Cadrans font fort faciles 4 aire. EXPERIENCE CURIEUSE ET NOUVELLE. ParM MARIOTTE. A Ce que nous avons rapporté dans notre précédent 1682.T. Journal du Livre de M.Mariotte, touchant les dif. folutions & les précipitations de la matiere qui fait les couleurs, nous pouvons ajouter une nouvelle expérience que M. Mariorte a faire, qui ne fe trouve point dans fon Livredes Couleurs, qui eft que lors qu’on verfe deux ou ‘trois gouttes d'huile de Tartre dansunidemi verre d’un ‘très beau vin rouge , il perd fa couleur rouge, devient opaque , & jaunâtre comme le vin pouffé & corrompu ; mais fi on verfe enfuite deux ou trois gouttes d’efprit de ‘foufre quieftun fort acide , ce même vin reprend entie- M m mm :j 1682,P.331. PE, 8. Fig. Se 634 MEMOIïRES DE MATHEMATIQUE rement fa belle couleur rouge ; d’où l’on voit da raifon pourquoi on fait brûler du foufre dans les conneaux pour mieux conferver le vin, & que ce n’eft pas la partie in- flammable du foufre qui fait cet effet, mais {on efprit acide qui entre dans le bois du tonneau. EXTRAIT D'UNE LETTRE DE M.HUYGH#ENs, avec [a Réponfe à une Remarque faite par M. l'Abbé Catelan, contre [a Propofition 4. du Traité des Centres de Balancement. Ai été furpris de voir qu’on ait attaqué ma theorie du centre de Balancement ou perfonne depuis neuf ans qu’elle eft imprimée , n’avoit trouvé rien à redire ; mais ayant confideré la Réfutation que M. FAbbé Catelan fait de ma 4° propofition, je n’ai pas apprehendé qu’elle me fift cort dans le monde. Car pour vous dire en peu de mots en quoi il fe trompe , c’eft qu’il veut que s’il y & deux lignes, & encore deux autres de différente propor- tion que les premieres, la fomme des deux dernieres ne puifle être égale à la fomme des deux premieres. Figurez-vous les premieres de $ & de ro pieds, & les autres de 3 & de 12, & voyez fi la fomme dés unes auf. bien que des autres ne peut pas être 15. Pour vous faire entendre que fon erreur revient précifémenta cela , je me fervirai du même exemple qu’il propofe. A & B font deux poids atrachez à une verge ou ligne DB qu’il faut confiderer comme inflexible , & fans pe- fanteur, & qui puifle tourner librement fur le point D. C'eft-là ce que j'appelle un pendule compofé des poids A,B, & je dis que fi ce pendule fait une partie de fon balancement, par exemple , jufqu’en D FG ,&queren- contrant là quelque plan contre lequel il fe brife, les deux poids fe détachent de la ligne inflexible , & qu'ils tendene ETDE PuHyxsaqusz 635 chacun avec fa vitefle acquife versen haut, montant juf qu'oùils peuvent, comme en L & M fur des plans incli- nez , fil’on veut , quitouchentles arcs AF, BG. Je dis donc que le centre de pefanteur commun des poids A, B, montez en E, M, fera àmême hauteur qu'ilétoicenE, devant que le balancement fut commencé. Mr. l’Abbé Catelan pour prouver la faufleté de cetre ropofition démontre que les hauteurs ou les deux poids détachez font montez comme ici NL, O M font diffe- rentes de celles d’où ils font defcendus , fçavoir A H, BI, ce qui eft très - vrai par la raifon qu’il donne que les unes font entr’elles comme les lignes D F, DG, & lesautres commeles quarrez de ces lignes. Si l’on divife donc, dit- il,les differentes fommes desunes& des autres parlenom- bre de ces poids, c’eft.à-dire, fi l’on prend la moitié des lignes AH, BI, l’on aura d'un côté la hauteur dont le cen- êre commun de pefanteur eff remonté, @ de l'autre la hauteur dont ce centre eff defcendu. ] eft encore vrai que par cette divifion l’on aura ces deux hauteurs mais je ne demeure pas d'accord que les deux fommes à divifer fuflent diffe- rentes, & c'eft ce que Mr. l’Abbé Catelan ne pourra pas _prouver, nipar conféquent que les deux hauteurs trou- vées du centre de gravité foientinégales , ainfi qu’il pré- tend dans fa conclufion ; car bien que les hauteurs LN, M O foient de proportion differente entr’elles d’avec les hauteurs À H, BI, il ne fenfuic pas que la fomme des unes & des autres ne foit la même. | € pourrois remarquer outre ceci encore un autre en- droit où M. l'Abbé Catelanfe trompe ; mais je nem’yar. réterai pas , parce que ce qu’il y avance n'entre point - dans ce qu’il ÿ rapporte contre moi. Je dirai feulement encore un mot touchant fon examen Mäthematique , comme il l’appelle, du centre d’ofcillation , qui eft rap- porté dans le faux Journal du quinze Decembre 1681, où il prétend par fon raifonnement avoir trouvé cette re. Mmmm ü Pl. 8. Fig. 636 MEMOIRES DE MATHEMATAIQUE gle generale, fçavoir qu'il faut divifer par le nombre des parties d’un pendulela fomme des racines de leurs diftan- ces de l’axe , pour avoir une ligne droite qui foit la mefure du temps du balancement de ce pendule, de laquelle par conféquent le quarré ou la troifiéme proportionnelle fera la diftance d’entre l’axe & le cenrre d’ofcillation. Sansexaminer autrement certe regle, il fuffit pour en faire voir la faufleté, que fuivant ce principe, le centre de balancement de deux lignes pefantes comme AB, BC attachées enfemble en quelqueangle que ce foit, & fuf- penduës en B , auroient toujours un même centre d’of. cillation, & par conféquenr les bailancemens également vites, comme verront aifément ceux qui entendent tant foit peu cette matiere ; mais ils verront aufli que certe éga- lité de balancemens ne fçauroit avoir lieu, parce qu’à la fin les deux lignes étant jointesen une ligne droite z2Bc, elles auroientencore les balancemens dela même virefle qu’étant jointes en À B C ; aulieu que la ligne droite ne fait point de balancemens étant fufpenduë par fon milieu, ou qu’elle les fait, pour ainfi dire, d’une lenteur infinie. Je crois, aurefte, que M. Abbé Catelan auroit bien de la peine à décerminer par fa regle le centre de balan- cement dans quelques figures particulieres, même des plus fimples ; mais s’il en peut venir à bout, il trouvera que jamais fa cheorie ne s’accordera avec l'experience, & que la mienne y conviendra toujours dans la derniere pré- cifion, pourvü que l'experience foit faire fans erreur. Jene puis obmertre à cetre occafion de vous marquer que le Pere de Chales dans quelqu’endroit de fon grand cours Mathematique , en rapportant une expérience qu’il a faire d’un pendule compofé de deux poids, fans mettre en compte, comme il devoit, la pefanceur du bâton où illes avoir attachez , accufe à tort les regles que j'aidon. nées pour le centre de balancement de ce qu’elles ne re- pondent pas à ce qu'il a trouvé en effec, Li /F | | (LUN EURE. PHYSIQUE. 637 NOUVEAU ?PHENOMENE - RARE ET DS RER.» D'une Lumiere Celefle , qui a paru au commencement du Printemps de cette année 1683. ParM. CASsSsIrIN 1. E Printempsde certe année 1683.a commencé par 168:-P. _ jun fpectacle des plus rares qu’on ait obfervé dans le Ciel ; Mr. Caflini nous le décrit en ces termes, Une Lumiere femblable à celle qui blanchit la voye de laiŒ&, mas plus claire & pluséclatante dans le milieu, & plus foible vers lesextremirez, s’eft répanduë par les Si. gnes que le Soleil doit parcouriren certe faifon, Je com, mençai de l’appercevoir à l’Obfervatoire Royal le foir du 18 Mars , deux jours avant l’Equinoxe, lorfqu’après, l’Obfervation des changemens qui fe font dans la Planere de Saturne, je voulusreconnoître la premiere Etoile d'A: ries, qui fe voit parles Lunettes, compofée de deux éloi., gnées l’une de l’autre de la fomme de leurs diamétres: Je vis cette Conftellation & celle du Taureau beaucoup plus. lumineufes que d’ordinaire vers les fept heures & trois quarts, une demie heure après la-fin du crepufcule du, {oir. Certe Lumiere n'’étoit bornée du côté de l'Occi- cident, que des broüillards qui étoient à l'horizon juf- qu'à deux ou trois degrez de hauteur , & fa partie plus claire y avoit la largeur de huit à neuf degrez. Elle s’éten- doit obliquement à peu-prèsfelon le Zodiaque}, &rafoit du côré-du Seprentrion les. deux Etoiles plus luifantes de. la tête d’Aries dont elle comprenoit tout le corpsfelon fa longueur , elle s’érendoit fur les Pleïades, & alloit.fi- niren pointe & fe perdre infenfiblement à la têredu Tau- xeau. 658 MEMOIRESs DE MATHEMATIQUE Le Ciel en cer endroit étoit fort clair ; de forte qu’on y pouvoit diftinguer à la fimple vûë les Eroiles de la f- xiéme & fepriéme grandeur , & certe clarté , quoique reflemblante à un brotillard éclairé du Soleil ,n'empêé- choit pas qu’on ne vift ces pexites Etoiles, même dans le milieu où elle fembloit plus denfe, comme onles voitor- dinairement à travers des queuës des Cometes.Mais fa lar- geur étoit trop grande pour pouvoir pailer pour la queuë d’une Comete, excedant trois ou quatre fois la largeur des plus grandes que j’aye vüés jufqu’à prefent. Au refte, elle leur étoic femblable , non - feulement dans la tranf- parence ,-mais auffi dans la couleur & dans la fituation à l'égard du Soleil , auquel elle étoit à peu-près dirigée fe- lon fa Iongueur. On s’apperçüt en peu de temps qu’elle fuivoit auf le mouvement du Ciel vers l'Occident ; car dans ce mouve- ment elle demeuroit toujours dans les mêmes Conftella- tions, & fe plongeoit avec elles dans les broüillards qui étoient fur l'horizon. Je doutai fi elle n’avoit pas un peu de mouvement particulier vers le Seprentrion ; car les deux plus luifantes d’Aries qu’elle frifoit au commence- ment par fon côté Seprencrional , furent enfuire compri- fes dans cette clarté, ce qui a été depuis confirmé parles Obfervations des jours fuivans. Mais je ne pus pas en être entierement aflure ,nialors niaprès plufieurs jours, parce que l'extremité de cette clarté étoitc de tous côtez trop douteufe, s’affoibliffant peu-à-peu ; de forte qu'il étoit extremement difficile de la déterminer précifément , ou- _ tre que les divers degrez de la clarté de l’air felon la dif. tance au crepufcule pendant les jours fuivans , la faifoient paroître plus ou moins étenduë ; c'eft pourquoi à la pre- miere apparition du foir qui arrivoit une heure après le’ coucher du Soleil, la clarté plus fenfible ne s’étendoit que jufqu’aux plus luifantes d’Aries en largeur , & aux Pleïades en longueur, & un peu plustard elle pi Ê ” les ET DE PHysrQque. 639 les unes & lesautres, mais quant au milieu , autant qu'on le pouvoit déterminer à la vüë, elle paroifloit toujoursau même endroit vers le milieu de la Conftellarion d’Aries. Après que cette Conftellation & celle du Taureau étoient couchées, je ne manquois pas de reconnoître s’il ne reftoit pas encore quelque veftige de cette lumiere à la même hauteur & fituation où elle avoit paru, mais il n’y avoit plus rien d’extraordinaire , Ce qui faifoit connof. tre qu'elle fuivoit ces deux Conftellations dans leur révo. lution journaliere autour de la Terre ; puifque s’érant couchée avec elles les jours fuivans, elle Ê trouvoit avec les mêmes au même endroit où elleavoir paru les jours précédens, ce qui felon les Coperniciens eft la même chofe que de demeurer immobile dans le même lieu du Ciel pendant la révolution journaliere de la fphere ele- mentaire autour de l’axe de la Terre d'Occident en Orient. ei donc obfervé dans le même érat depuis le r8 jufqu’au 26 de Mars, toutes les fois que le Ciel à éré fe- rein le foir du côté d'Occident , fans avoir apperçü évi- demment autre changement, fi ce n’eft que dans la der. niere Obfervation du vingt-fix , ellene fembloit pas s’é- tendre vers les cornes du Taureau fi avant que dans les premieres, & elle fembloit s’érendreun peu plus vers le Septentrion , la luifante d’Aries qui le rencontroit au commencement dans {on côté étant alors enfoncée plus d’un degré dans cerre lumiere. Je ne pus dans cetre derniere Obfervation découvrir la premiere Eroile de cette Conftellation , parce qu’elle étoit plus bafle & plus enfoncée dans les broüillards qui diminuoient aufli Î, étenduë de la Inmiere dans la partie Occidentale plus que dans les Obfervarions précéden- res. Il ya donc apparence que fans cer em pêchement & fans celui des crepuicules on l’auroit vûe toujours plus éten« Rec. de l'Ac. Tom, #. Nnnn 640 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE duë vers l'Occident, & fort proche du Soleil qui dans le commencement étant dans le penultiéme du Signe des Poiflons, n’étoit éloignée de la premiere d’Aries que de trente degrez & dans la derniere Obfervation du 26un peu plus de 22 ; deforte que fi on avoit pû voir cette lu- miere à la prefence du Soleil, elle lui auroit formé peut êtreune efpece de chevelure. Après cetemps-là , le Cielayant été couvert le {oir à POccident, je n'ai p verifier fi cette clarté s’étoit diffi- pée,que le 14, le 22, le 24& le 28 d'Avril. Alors quoique après le crepufcule , la Conftellation d’Aries fut cachée, la même clarté fe voyoitencore dans la Conftellation du Taureau, s'étendant jufqu’à fa corne boreale, & du côté du Seprentrion , elle approchoit de la tête de Medufe & du genoüil méridional de Perfée , fon pied méridional étantenfoncé dans la clarté de cette lumiere. J'ai donc reconnu dans ces dernieres Obfervations avec plus d’évidence que dans les précédentes , que cette clarté s’avançoit un peu vers le Seprentrion , ce qui a empêché qu’elle n'ait pas été fitôteffacée par le crepuf- cule du foir, pendant que le Soleil s’approchoit de la Conftellation du Taureau. COMPARAISON DE CETTE APPARENCE à d'autres femblables , avec quelque chofe de fort curieux [ur ce fujet. O N a de la peine à trouver dans les Memoires des temps paflez une apparence en tout femblableà cette nouvelle lumiere , qui foit demeurée plufieurs jours dans les mêmes Signes du Ciel fans quelque mouvement parti- culier aflez évident , & avec une fi grande écenduë parti culierement en largeur, & fans l'apparition de quelque Comere qui en fut l’origine. Celle qui lui a le plus de rapport en cette derniere cir- conftance & en celle de fa durée, de fa confiftance & de L Tori X pl.IX pag. Bo . N = DE : “ — ï Lu k Fe Ge ‘1€ : F > + me — n - ps “, as | “ TA s 2 » \ ’ S 3 < NT LS E te £ £ a EEE | ” Se 6 à ' te: > | Hec.de LAcad Teri X pl IX pas. 640. RAPIDE : Pnim sx Qu à. G4r fa direction au Soleil , fur une que je vis à Bologne, l’an 1668 , quand j'eus l’honneur d’être appellé en France par ordre de Sa Majefté à l’Académie Royale des Sciences. C'étoit unfentier de lumiere femblable à la queuë d’une Comete qui occupoit l’efpace de 30 degrez en longueur, & un peu plus d’un degré en largeur. e l’obfervai le ro de Mars fortir des nuages qui étoient à l'horizon, & qui cachoient la Conftellation du Cetus ou de la Baleine , étant dirigée du côté d'Orient vers le pied d’Orion, & du côté d'Occident vers le lieu du So- leil. Sa longitude fe rapportoit aux Signes d’Aries & du Taureau, comme celui - ci, mais elle avoit une grande lacitude auftrale , & changeoit de fituation parmi les Etoilesfixes, par un mouvement particulier vers l'Orient & vers le Septentrion , par lequel elle approchoit d’un jour à l’autre de la Conftellarion d’Orion. Elle demeura vifible jufqu’au 19 de Mars, & pendant cet efpace de neuf jours elle pafla par diverfes Etoiles fixes de l’Eridan dontelle n’empêchoit pas la vüë. M. Chardin dans fon Livre du Couronnement de Soli- man Roy de Perfe rapporte que cette même apparence de l'an 1668 fût obfervée dans la Capitale d’une des Provinces de Perfe le 7 de Mars, quiétoit le fecond jour defon apparition , & à Hifpahan Capitale du Royaume le ro de Mars à 7 heures après midy. Elle paroifloit dans la partie auftrale, & fuivoir le premier mobile, elle étoit longue de 30 degrez 32 minutes, ce qui s'accorde à notre. Obfervation , & éroit large prefque par tout également de 6 degrez , quatre fois plus qu’elle me parut à Bologne, où il y eut pourtant des perfonnes qui l’eftimerenc plus large ; mais fa largeur étoit difficile à déterminer , parce w’aux extremitez elle étoit foible, & fe perdoit infenfi- blement. Il ajoute que fa partie plus élevée étoit vers le Baudrier d’Orion , & le Fleuve Eridan. C’étoit à moi l’'Eridani, le Baudrier d’Orion étant beau Nnnanij 6412 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE coup plus feptentrional & occidental. La longitude qu'il lui donne de 72 degrez, & fa latitude de l’Ecliptique de trois degrez ne s’accordent non plus à cette pofition. Il ajoute que fon extremité inferieure étoit le cetus ou le repli d’Eridan , ce qui s'accorde précifément à mon Obfervation qui la mer où le ventre du cetus touche lere- plid’Eridan, fansavoir egard à la longitude & latitude qu'il donne à certe extremité, dans laquelle apparem- mentil y a erreur de nombres. Il dit que les Pertes l'ap- pelloient Niazach, c’eft-à- dire, petite lance, à caufe qu’elle en avoit la figure. Ils difoient n’avoir jamais vû ni entendu parler d’unphenomenefemblable ; quoiqu’onle jugeâtune Comete dont la rête étoir cachée dans l'Oc- cident, de telle forte qu’on n’en pouvoit rien appercevoir fur cet horizon-là. Mais je montrai en cette occafion que cette apparence avoit un rapport admirable à quelque autre femblable , qui avoit paru deux mille ans avant celle-ci, c’eft-à-dire, à celle queCarimander au rapport deSenequeLivre 7. des Queftions naturelles, dit avoir été obfervée par Anaxa- goras, qui confiftoit dans une grande & extraordinaire lumiere qui parut pendant plufieurs jours de la grandeur d’une grande poutre, & à celle que le même Auteur dit a- voirété obfervée parCaliftene en forme d’un feuétenduen long avant que les deux grandesVilles de l’Achaïe, Helice & Bure fuflenc abifmées dans la mer par un tremblement de terre, &' que felon Arifkote c’écoit une Comere qui au commencement ne paroifloit point ,à caufe du grand em- brafement , mais qui fur vûé dans la fuice du temps, quand le feu diminua. Ce Philofophe au 6. Chapitre du premier Livre des Metcores , parlant de ce Phenomene qui fut obfervé dans le Ciel vers le temps du tremblement deterre & de l’inon. dation qui arriva en Achaïe , l’appelle tantôt grande Comete , tantôt grand Aftre, & il dit qu’il parut à l'Qc- D ER OES PIE ros QUE: 11 643 cident équinoxial, comme a paru le nôtre, & après plu- fieurs autreshiftoires & remarques fur de femblables ap- parences, il ajoute que le grand Aftre dont il avoit parlé auparavant, parut l’hyver en un temps de gelée & fort ferein fur le foir , l’année qu’Ariftée étoit Archonte d’A.- thenes , que le premier jour il ne parut point , s’étant couché avant le Soleil ; que le jour fuivantil parut un peu, parce qu'il refta un peu en arriere, & fe coucha enfuite ; que fa lumiere s’étendoit jufqu’à la troifiéme partie du Cielen forme d’une trace ; qu’à caufe de cela il fur appellé fentier ; qu’il monta jufqu’à la ceinture d'Orion où il fe difipa, ce qui arriva auf à peu-près au fentier de lumiere de l’année 1668. Seneque qui prend cette apparence pour une Comete ; traire de menteur & d’impofteur Ephorus qui avoit dit u’elle fe divifa en deux Etoiles, ce quin’avoir été avan- cé que de lui feul, quoiqu’elle eut été obfervée par coute la cerre , & confiderée comme un préfage de la fubmer- fion de ces deux Villes. | Quoique donc l’apparence de fa grande lumiere fut cer- taine & autorifée parle témoignage de tous les Obferva- teurs , on ne demeura pas d'accord dans la détermination de fon efpece, comme il eft arrivé aufli en l'apparence femblable de notre temps. Il y a quelque autre Memoire de Cometes ambiguës dont on ne vit qu’une grande lumiere , comme celle qui furobfervée depuis le 10 jufqu’au 29 de Novembrede l'an 1618, dansla partie auftrale du Ciel , vers la Conftella- tion delHidre , avant l’apparition dela grande Comete, qui parut dans la partie boreale fur la fin du même mois, & dura jufqu’à la fin de Janvier de l’an r6r9. De la nature de cette Lumiere.. Cette lumiere extraordinaire ne fçauroit être fans quelque matiere qui rayonne vers laterre, foit qu’elle foie” Nann ii, 644 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE lumineufe d'elle-même, foic qu’elle reñlechiffe ou rompe {es rayons qui viennent du Soleil, ou de quelque autre corps lumineux , ouimmédiatement, ou par l’entremife de quelqu’autre corps; & la direction que fa longueur a au Soleil donne fujet de fuppofer qu’elle vient du Soleil même. Dansmon Abregé des Obfervations dela Comete de l'an 16871 ,n.12.j'aidic qu'il peut y avoir dans l’Ether de la matiere répanduë capable de réflechir la lumiere, com- meil s’en rencontre dans notre air quienvironne la terre, & que cetre matiere fe rencontrant par le chemin des Co- metes où l’Echer peut être tantôt plus tantôt moinspur, elle peur caufer l'apparence de leurs queuës, & des varia- tions qui leur arrivent. Puis donc que cette lumiere eft femblable à celle des Cometes, tant dans la couleur que dans la clarté, dans la tenuité & dans la fituation à l'égard du Soleil, on peut croire que la matiere qui nous la renvoye eft de la même nature , foit qu'il y ait une Comete cachée dans les rayons du Soleil qui en foit l’origine ( ce que je n’oferois pourtant avancer, puifqu'elle eft fi différenteen largeur de toutes les queuës des Cometes qui ontété obfervées jufqu’à pre- fent) foit qu’elle reçoive fes rayons immédiatement du Soleil ; car comme nous voyons dans l'air des apparences caufées par les réfractions & les réflexions des rayons du Soleil qui y arriventimmédiatement, & d’autres fembla- bles qui y arrivent par l’entremife de la Lune , comme fonc les Iris&les Couronnes de l’un & de l’autre Aftre. II n'y a point d’inconvenient que de femblables apparences dans la matiere répanduë dans l'Ether foient formées par le Soleil, ou immédiatement , ou par l’entremife de quelque corps cometique. Elle nous pourroit même réfle- chir la lumiere de quelque Aftre , ce qui feroit arrivé, lors que certaines Etoiles fixes ont pris une chevelure, comme Ariftote dit qu'elles ont fait quelquefois , non- ; F : BEA DEN 1P4 HE Ya L-QUU 645 feulement felon les Obfervarions des Egyptiens, mais auff fuivant ce qu’il avoit lui-même remarqué, En ayant vû à une desEtoiles qui font dans laCuifle du grandChien, quoiqu’elle fut affez obfcure d’abord , Mais aflez manifef_ te à ceux qui la regardoient attentivement. ILeftä remarquer que notre lumiere paroît à l’endroit même par lequel plufieurs Comeres de ce fiecle ont pañé, comme celles des années 1652, 1665, 1672, 1680.Et plufieurs autres des fiécles précedens, fe rencontrant dans la bande que j'ai appellée dansmes Traitez à caufe de ce frequent pañlage, le Zodiaque des Cometes. Conjetture [ur la diflance de cette matiere lumineufe. Quant à la diftance de la matiere qui eft le fujer decette lumiere, ou le milieu par lequel elle eft renvoyée à la terre par réflexion ou par réfraction , on ne la fçauroit déter- miner avec aflez de juftefle par la parallaxe, à caufe prin- cipalement de l’ambiguité de fon terme » qui ne permet pas de la comparer avec fubrilité aux Etoiles fixes en di- verfes heures de la nuit, ni dedivers lieux de la terre; mais on peut connoître qu'elle eft fort grande par la cir- conftance du mouvement journalier de 24 heures, par lequel elle füit les Aftres. Car dans l’hypochefe commune qu'elle furie de vent pourroit jamais porter par l'air pen- dant un moisentier cette matiere {ans la difliper , avec tant d'impetuofité, qu’elle fit en un jour tout le tour de lacerre, &avec tant de régularité, qu’elle répondit tou- jours aux mêmes Conftellations ? Et dans l'hypothefe Copernicienne, par quelle force pourroit-elle jamais re- ifter au mouvement journalier de la fphere elementaire d'Occidenten Orient, fans qu’elle en fûr niemportée ni diflipée. Il faut donc avoüer que cette matiere eft au - def. fus de la fphere elementaire , & par conféquent dans l’E- ther ; & fi on confidere qu'elle n’a que très peu de mouve- -yement particulier , on fera porté à fuppofer qu’elle eft fort élevée vers la region des Étoiles, 646 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Les Anciens ont fort bien reüffi lors qu’ils ont jugé plus élevées vers les Etoiles fixes celles d’entre les Planeres quiapprochent plus de leur mouvement univerfel, & ont moins de mouvement particulier. Ce n’eft que pour cette raifon qu'ils ont jugé Saturne élevé fur toures les autres Planetes, & qu’ils ont misau-deflous de lui Jupiter, ce que pas un des Aftronomes après plus de 20 ou 3ofiécles, n’a jamais misen doute. Is l’ont même confirmé par les nouvelles hypothefes qui fervent à la reprefentation des apparences de leurs mouvemens , quoiqu'elles foient differentes entr’elles & quelquefois contraires , comme l’eft la Copernicienne à la Prolemaïque & à la T ychonicienne, chacune defquelles démontrel’ordre des Planetes fupérieures établi par les Anciens , par des élemens qui leur font propres, étant impoffble dele faire indépendemment de quelque hypo- thefe. Ces deux Planetes n’ayant pas de parallaxe fenfi- ble , à caufe du peu de proportion du diamétre de la terre à celui de leur cercle. C’eft donc une bonne regle de dé- terminer la fituation des objets nouveaux dans le monde par le rapport de leur mouvement à ceux des autres corps qui nous font connus, lefquels par les Obfervations Af- tronomiquesnoustrouvons rangez à diverfesdiftances fe- lon les differens degrez de leur viceffe apparente. HISTOIRE DE QUELQUES PAREZIES v4s en differens endroits ces derniers mois d'Avril @ de May, avec leurs figures. EL, A premiere Figure eft de deux Parelies & d’un cercle autour du Soleil vûs à l’Obfervatoire Royal par M. Caffinile 14. d'Avril fur les 9 heures du matin. La hauteur du bord fupérieur du cercle étoit de 6 1 de- grez 10 minutes. : FT OU AERL F- : ni de ERASFET TPE 6 sr QU UCE. 647 La hauteur du Soleil & des deux Parelies de 39 degrez 1683P.19r. 10 minutes. La hauteur du bord inferieur du cercle de 16 degrez 10 minutes. Le cercle des Parélies s’étendoir au-delà des Parélies PL. Fis. 3. environ 20 degrez de côté & d'autre. À 9 heures $o minutes , le Parélie occidental ne fe voyoit plus, & l’on ne diftinguoit qu'avec peine l’orien- tal. Mais ce qu'il y a de remarquable, c’eft que les Parélies étoient manifeftement hors du cercle, & de figure lon- gue, qui finifloit en pointe, & la continuation du cercle qui pañloit le Soleil , leur formoit comme une queuë, le cercle étoit parallele à l’horifon. L'autre Parélie reprefenté dans la Figure 4 qui fut vi à Provins le 14 de May , un peu après les fix heures du matin, n'étoit pas hors du cercle , mais fur les bords. M. Grillon Medecin de cerre Ville, quinous en a envoyé la Relation, dit qu'un moment auparavant le Soleil paroif- foit aflez beau & le Ciel ferein , mais qu’une efpece de broüillard s'étant élevé tout à coup du côté du Septen- trion , en avoit dérobé la vûë jufqu’à ce que cet Aftre l'ayant écarté en rond en eut fait une Couronne, laquelle felon qu'il l'a pû juger , étoit de ro degrez de diametre. Le Soleil a donc paru au milieu au point À , & dans ce temps qui a duré près d’un bon demi quart d'heure, il s’eft reproduit vers le midy fur lesbords de la Couronne CCC, comme la Figure le montre , & dans le point B. L’arc D eft une partie d’une feconde Couronne qui paroifloit fur l’extremiré de la nuée , & l'arc E eft un ve- ritable Iris qui parut aufk, & dont la couleur étoit com- mune avec celle de l'arc E & de la Couronne C C C,où ce veritable Iris éroic cellement difpofé que le point tangent des lignes convexes de ces deux arcs étoit celui du Zenith Rec,de l'Ac. Tom, Æ. Oooo 1683.P. 126. 648 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE de cette Ville, en forte que l’Iris écois au couchant, & Varc D vers le levant. EXNPERIENCES NOVVELLES € curieufes faites depuis peu de jours en préfence de plu- à fieurs des Mrs de l'Académie Royale des Sciences. r. Homberg a faitune Machine du vuide beaucoup M plus fimple & plus exacte que toutes celles dont on € {ert ordinairement. Il n’eftpas neceflaire de décrire ici cetre Machine. Il fuffit d’avertir que c’eft la même quia été inventée par le Sçavant Ottho de Guericke, & qu'il décrit lui-même dans fon Livre de Vacuo fpatio lib. 3. cap. 6. 7.à la referve des foupapes qui ne font pas les mêmes que celles dont Mr. Homberg s’eft fervi Ona fait plufeurs Expériences avec cette Machine. Nousen don- nerons quelques - unes des plus belles dans la fuite, & nous commencerons aujourd’hui par les Expériences qu’on a faites fur le Phofphore , parce qu’elles font fort nouvelles & fort curieufes. On mit doncun petit morceau de Phofpore à peu-près de la groffeur d’une grofle lentille dans une petite bou- teille , à laquelle on avoit ajufté un robinet, qui peur fe joindre avec la derniere juftefle au robinet d’un gros ba- lon de verre dont on avoit auparavant pompé l'air avec la Machine. On fic chauffer la petite bouteille où écoit le Phofphore, & on joignit le robinet de certe petite bou- teille, avec le robinet du gros balon. Onouvritles deux robinets, & aufh - tôt l'air de la petite bouteille n'étant plus nn ee | aucun air groflier , fut dilaté par la force de fon reflort, & fe répandit dans toute la capa- cité du gros balon. Nous vimes en mêmerempsune gran- de traînée de lumiere , ou fi je puis me fervir de ce terme; ane éjaculation de lumiere qui forcit de la petite bouteille etai EUHND £ | Pa FSnQu Er" 64 dans le grand balon ; quelques-uns même remarquerenc quelques petites parcelles du Phofphore qui s’étoient at- tachées au haut du balon.On ferma les robinets On fépa.. ra la petite bouteille d’avec le gros balon. Le Phofphore parut entierement éteint. On ouvrir le robinet pour laif- ferencrer l'air de dehors, &aufli-tôtie Phofphore fe ral- luma, & reprit le mêmeéclar, &la même lumiere qu’il avoit auparavant. On recommença plufieurs fois cette Expérience , & Von y trouva quelque changement. La lumiere du Phof- phore diminuoit à proportion que la matiere du Phofpho- re feconfumoit, & qu’on fentoit diminuer la chaleur de la bouteille. La premiere fois que l’on fit fortir l’air de la bouteille , il fe fit une fort grande éjaculation de lumiere, & aufli-rôt le Phofphore parut entierement éteint. La premiere fois qu’on fit rentrer l'air, le Phofphore fe ral- Juma avec une fort grande activité , il remplit coute la pe- tite bouteille, d’une lumiere fort vive, & l’on vit fortir du Phofphoreuneinfinité d’éclairs, & de petits tourbil- lons de lumiere. Il arrive à peu-près la même chofe quatre ou cinq fois de fuite, lorfqu’on fait fortir l’air & qu’on le fait rentrer il ya quelque changement , maisil n'eft pas confidérable, Pendant ce temps-là le Phofphoze fe confume , il fe dif. fout entierement, & la violente agitation oùileft , en fé- pare routes les parties. Elle laifle au fondide la bouteille ce qu'il ya de plus groflier, & qu’on peutappeller uneef- pece de caput mortuum, &elle jette contre les parois une grande quantité de petites parcelles qui paroifflencautanc de petites Etoiles fort vives & fort étincelantes. Dans cet -étaton ne remarque pasun fort grand changement, foit qu’on fafle fortir l'air , foir qu’on le fafle rentrer, Le Phof. phore perd un peu de fa lamiere, lorfqu’on fait fortir l’air de la bouteille; & lorfqu’onen faicentrer d'autre, il re- prend aufli un peu de lumiere qui paroît principalement Ooooij 650 MEMO1IRES DE MATHEMATIQUE vers le col de la bouteille. Il arriveencore à peu - près la même chofe pendant cinq ou fix fois, & les changemens qu’on y voit ne font pas fort remarquables. Enfin,le Phof. phore fe confame de plus en plus, & la chaleur de la bou- reille paroît de beaucoup diminuée. On fit encore la même Expérience en cet état, on ap- pliqua le robiner de la petite bouteille, au robinet du gros balon ; on ouvrit les robinets, & lorfque l’air fut forti de la petite bouteille, on vicle Phofphore fe ranimer &aug- menter de beaucoup fa lumiere. On détacha la petite bouteille d’avec le gros balon, le Phofphore parut tou- jours avec le méme éclat. On fitentrer l’air exterieur, & aufMi-rôt que l’air entra il éteignit entierement la lumiere du Phofphore; on fit fortir air, le Phofphore fe rallu- ma. Onlefitrentrer, le Phofphore s’éteignit encore, & ainfi plufieurs fois de fuite ; c’eft-à-dire , qu'il arriva tout le contraire, de cequi éroir arrivé dans la premiere Ex- périence. Lorfque le Phofphore étoit encore entier, & que la chaleur de la bouteille étoit fort grande, le Phof. phore s’éteignit dans le vuide, & fut rallumé par l’air ex: cerieur, & lorfque le Phofphore fut prefque confumé , & que la chaleur de la bouteille fur beaucoup diminuée, le Phofphorefe rallaumadansle vuide , & fut éteint par l'air de dehors. "à On a fair plufieurs fois cette Expérience, & l’ona tou- jours obfervé le même changement dans la même pro- portion de la matiere du Phofphore & de la chaleur dela bouteille ; mais il eft bon de remarquer que ce change- ment dépend beaucoup plus de la matieredu Phofphore, que de la chaleur de la bouteille. Ces Expériences ne feront peut-être pasinutiles à ceux quirâchent de découvrir la naturejdu Phofphore, & qui travaillent à perfectionner une des plusbelles & des plus admirables découvertes de notre fiecle,. M. Homberg y a déja réüffi fort heureufement, On fçait que le diflolyant CE RANDIE : PH XSL QU E..::" 651 ordinaire du Phofphore, eftune huile aromatique vola- tile , mais ce diffolvant a befoin d’être aidé par l’air exte- rieur, &il faut fouvent donner de nouvel air pour entre- tenir la lumiere du Phofphore. M. Homberg à trouvé une liqueur minerale fort fixe qui diflout le Phofphore, & quile fair éclairer, fans qu'il foit befoin de lui donner de l’air nouveau. EXTRAIT D'UNE LETTRE DE M. BORELZLI ; de l Academie Royale des Sciences. JE ne {çai fi ce que le hazard m'a fair découvriril y a J long tempsen travaillant de grands Verres, ne pour- roit pas être de quelque ufage dans les divers raifonne- mens que l’on fait fur la figure des Planeres vüës parles grandes Lunettes , fur cout pour ce qui regarde Saturne. : J'avois faic un Objectif de 3 $ pieds, pour voir file cen- tre en étoit bon, jele prefentai au Soleil, qui eft la ma- niere la plus feure & la plus nerte pour le connoître ; mais parce que le Soleil étoir un peu haut, & qu'il n'en- troit pas aflez avant dans la chambre, pour éloigner le verre du bas de la fenêtre dans la diftance requife à ramaf. fer entierement le foyer, je m’avifai de tourner le verre de côté pour faire aller la reflexion fur l’autre muraille de la chambre aflez éloignée de la fenêtre. Je fus furpris tout d’un coup de voir l’image de Saturne avec fon an- neau, reprefenté auffi parfaitement qu’il fe puifle , avec cette particularité, que l’anneau s'ouvre ou fe reflerre, felon que certeréfléxion laterale rcombe un peu plus loin, ou un peu plus près. Pour bien comprendre cette expérience, il faut ima- giner un grand cercle paflant par le corps du Soleil, que le centre du cercle foicle verre, & l’axe du cercle, la li- gne droite tirée du verre jufqu’au Soleil : voici comment l'anneau fe forme , & par où il commence. Oooo ii 1684.P.125. Voy. le mè- me Journ. des Sçav. an. 1684. pp. 162, 197 6j: MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Il faut rourner le verre en telle façon que la réflexion tombe au-delà de la ligne perpendiculaire à l'axe. Alors le foyer du verre, qui jufques-là à toujours paru rond, s’allonge peu-à-peu, & forme une bande ou colonne lu- mineufe, quines’étend pasencore d’un bord à l’autre, maisà mefure que vous deétournez le verre d’avantage, elle s'étend, fort des bords du cercle quila renfermoit, & forme une lumiere à droite & à gauche qui reprefente parfaitement l'anneau de Saturne, Cerre colonne paroît de deux façons , felon la diftance du verre à la muraille ; car fivous tenez le verre plus pro- che de la muraille que n’eft la longueur du foyer du verre, la colonne paroît debout toute droite ; mais à mefure que vous continuez à faire couler la réflexion le long de la mu- raille, elle fe meten travers , & fe difpofe à former l’an: neau. ue fi vous tenez le verre éloigné de la muraille de la diftance de fon foyer ou d’avantage , la bande lumineufe ne paroît que de travers couchée felon la direction de l'anneau qui en eft bientôt formé. ñ J'entends par le foyer du verre le foyer fait par réfle- xion, qui eft toujours le quart précifément de fon autre foyer naturel, c’eft-à-dire , le quart de la longueur que devroit avoir un tuyau propre pour ce verre ; ou vous re- marquerez en paflant, que voilà une voye fort prompte & fortaifée pour connoître la longueur d’un verre, doit grand ou petit, fans avoir befoin d’oculaire ni de tuyau; ni qu’il foit neceflaire de faire aucun autre eflai , obfer- vant feulement que file foyer n’eft pas de même longueur de chaque côté du verre, ce qui arrive toujours lorfque Je verre n’eft pas travaillé des deux côtez fur la même regle , il faut combiner les longueurs. Jai fait voir certe expérience de l’anneau en diverfes occafions à plufieurs Aftronomes qui ne l’ont regardé que comme une fimple curiofité ; néanmoins comme il ETAPE PAU YyS TLQUU: E. 653 pourroit arriver dans la fuite que quelqu'un méditant un peu là-deflus , trouveroir peut-être moyen d’en tirer parti & de l’appliquer à quelque fiftême, j'ai crû que le Public me fçauroic bon gré de lui en faire part. DPEXSIC R I PT TON D UNE T'ACHE qui a paru dans le Soleil le mois de May dernier 1684. E $ May dernier à midy , on vit à l’Obfervatoire 1634.17. y Royal une Tache dans le Soleil proche de fon bord oriental. Elle venoit fans doute de hemifphere fuperieur du Soleil qui nous eft caché, pour parcourir Phemifphere P/r0.ri. 5. inferieur expofé à la Terre. Elle étoit élevée de 3 minutes & demi au-deflus du diamétre horizontal du Soleil, éloi: gnée du bord , un peu moins d’une minute, - Certe fituation fit connoître par la theorie du mouve- ment des Taches du Soleil, qu’elle alloit vers le milieu du difque de cer Aftre, & devoit pañler à la diftance d’une minute & demi du centre versle midy , ce qui arriva l’on- ziéme de ce mois. Elle continua fa route vers le bord occidental , où elle parutle17, & fi elle a aflez de confiftence pour pouvoir faireune autre révolution, commeil ya apparence, elle paroîtra de nouveau proche du bord occidental du Soleil le premier de Juin, près du diamétre parallele à l’Equi- noxial , & pañlera proche du centreentre le 8 & le 9 de Juin , un peu pluséloignée versle midy , que dans la pre- miere révolution, & paroîtra au bord occidental le r3 du même mois plus éloignée du point méridional que dans la premiere occultation. l La crace de la feconde apparition croifera donc celle dela premiere, de forte que le 8 de Juin versle foir, elle aura la même fituation à l'égard des quatre points cardi- naux du Soleil qu’elle aura euë le 12 de May versle midy. 654 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Jufqu'au 9 de May elle fut à midy plus élevée quele centre du Soleil. Les jours fuivans elle fut plus bafle, & dans la feconde apparition elle fera plus élevée que le cen- tre du Soleil à midy jufqu'au 4 de Juin, & fera plus bafle les autres jours. L’on fait ces remarques pour fe préparer à obferver ces circonftances. Si elles arrivent comme on a prémedité, ce fera une confirmation de la cheorie ; s’il y a quelque difference, on la corrigera avec d’autant plus de fubtilité, que l’on fe fera préparé à obferver les chofes qui font capables de la déterminer plus précifément. Les traces dans la premiere & dans la feconde appari- tion, ne femblent différentes qu’à caufe de la diverfe ex- pofition des poles du Soleil au centre de la Terre. & de la diverfe inclinaifon de fon axeau méridien ; car en tra- çant ces deux lignes de fa route, on fuppofe que la Tache pañle toujours par le même parallele du Soleil, & à la mé- me diftance des Poles ; mais que dans la premiere appari- tion le Soleil expofe à la Terrele pole auftral, dans la fe. conde le pole boreal , & que l'axe du Soleil eft plusincliné au méridien dans la premiere apparition que dans la fe- conde. Par la Lunette de trois pieds par laquelle on découvrit cette Tache; on ne voyoit qu’une noirceur un peu oblon- gue; mais par une plus grande Lunette on voyoit cette noirceur dans une efpece de nébulofité de figure ovale, dont la longueur étroit quintuple de la largeur. Elle re. prefencoit une Nacelle chargée de la Tache, ou l’anneau de Saturne auquel la Tache fervoic de globe. Cette nébu- lofité s’arrondit à mefure que la Tache approcha du-cen- tre, cela ne manque jamais d'arriver, & c’eft une marque que cette nébulofité eft platte, qu'elle ne paroît étroite que parce qu’elle fe préfente obliquement, comme la fur- face du Soleil vers le bord apparent, fur laquelle elle doit être couchée. C'eft fur cette fuppofirion que l’on trace le chemin de la BCRMBLE ? Pi cs Qu Eu 11! 6x . la Tache dans le Difque du Soleil, dans lequel le mouve- ment journalier augmente auflien apparence à mefure que la Tache approche du centre ; & néanmoins on fuppofe qu’elle marche également , & que le mouvement journa- lier proche du bord ne paroît lent que par l’expofition oblique de la trace fur la furface du Soleil, à l'endroit qui nous eft expofé obliquement. Aufli le mouvement journa- lier & la largeur dela nébulofité augmentent à la même Proportion en approchant du centre, & diminuent de même en s’en éloignant. | PL10.Fig.$. Il y a néanmoins en cela quelque peu d’irrégularité ; car comme les Taches fe forment denouveau, & qu'après quelque remps elles fe difipent ; elles ont auf une aug- mentation & une diminution réelle , elles fe divifenc quel- quefois , & fe réüniflent enfuite, ce qui ne fe faic pas fans un mouvement particulier qui caufe quelque irrégularité dans le mouvement ordinaire , cela n'empêche pourtant pas qu’on n’en puifle trouver à peu-près les régles qui fuf- fifent pour prévoir le cours qu’une Tache doit faire, & fe préparer aux Obfervations , qui ne fe font jamais plus exattement, que quand on a la connoiflance des remps propres pour obferver , ce quieft de plus grande impor. tance. Tout ce que l’on fçait jufqu’à préfent de ces Taches, ne regarde que la figure , la grandeur , la couleur ,le mou- vement, la formation, les changemens phyfiques , &la diffipation ; car leur nature & leurs caufes font encore ca- chées, & nous ne fçavons pas s'il eft poffible à l’homme de les pénétrer avec l’évidence que nous fouhaicerions. Ce font fans doute des changemens bien extraordinaires dans la nature. Car nous ne doutons pas que le diamétre de cette Tache avec fa nébulofité ne foit plus grand que le diamétre de la Terre & l'air, puifque fon diamétre ap- parentexcede une demie minute , & que la parallaxe du Soleil qui eft égale au diamétre de la Terre vüe à la dif- Rec. de P Ac. Tom, X. Pppp 1684.P. 304. 656 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE tance du Soleil felon les Obfervations modernes, n’ex- cede pas un tiers de minutes. Cette Tachea fouffert divers changemens dansfa pre- miere apparition, & y a été accompagnée d’autres peti- tes Taches, & vers la fin de plufieurs Facules qui font des parties plus claires que le refte de la furface du Soleil, la figure cy jointe reprefente le chemin que certe Tache a fait dans le difque du Soleil depuis le $ jufqu’au 17 de May, & celui qu’elle fera au mois de Juin prochain fi elle ne fediffipe pas avant fon retour. OBSERVATIONS ANATOMIQUES faites par M. Mery , de ? Académie Royale des Sciences, @ Chirurgien Major des Invalides. K N noyantune Charte, il a obfervé que la prunelle des yeux qui étoit fort ovale devint ronde , & qu’elle fe dilara encore plus à mefure que cet animal approchoit de fa mort, jufques à ce qu'elle eut enfin acquis toute la dilatation dont elle paroifloit capable. Examinant les yeux de cette Chatte, tandis qu’ilsécoient encore enfon- cez dans l’eau, ilslui parurent entierement vuides, n’y pouvant remarquet ni les humeurs aqueufes & vitrées, ni le criftallin, maisil vit clairement tout le fond de l'œil, avec les différentes couleurs de la coroïde. Il apperçüt auf le trou de l’infertion du nerf optique d’où partoient les vaifleaux qui s’étendoient fur le fond de l’œil, Il ne lui fut pas poffible de voir la retine à caufe de fa tranfpa- rence. Cet œil étant tiré hors de l’eau, on n’en voyoit plus le fond, & il parut , comme on a coutume de le voir dans les Charts vivans , excepté que la prunelle con- ferva toujours la dilatation que l’animal lui avoit donnée en mourant, On expliquerace phénomene dans un des Journaux fuivans. * Figure d un Halo at Reed ado Tim px. ra CLÉ: qué 2 l'Observatoire Royale Um, Lune Lg-Avril :633.a Up. 5* dusnr. a LULU \ 77 Jeptenirign EUTN Dir PARA: SE QU KE: 11 65$7 M. Mery a auf découvert dans l'homme fous la par- tie virille, deux petites glandes de la groffeur d’un poids, elles font placées au-deflous des mufcles accelerateurs & éloignées du corps des proftates d'environ un pouce, Il y a entr'elles une diftance d’environ deux lignes, EXTRAIT D'UNE LETTRE DE M.HuyeHens écrite de la Haye le 8. Juin 1684, Contenant [x réponfe à la Replique de M. l'Abbé Catelan , touchant les Centres d'agitation. ki différé jufques ici de vous envoyer ma réponfe à la ;654.pus. Replique de M. l'Abbé Carelan, & j'avois prefque ou- blié toute notre difpute , n’apprenant point qu'il y eut perfonne de ceux qui examinent ces fortes de chofes qui fe fuc declaréen fa faveur. Mais depuis peu quelques-uns de mes amis fouhairans que je rendifle cet examen plus aifé aux Géométres, & que j'empêchafleen même temps tous ceux qui fçavent notre differend de trouver à redire à mon filence, j'ai crû vous devoir prier d’inferer dans va- tre Journal cequi fuit , que j'aifait voir il y a long-temps à des perfonnes que vous connoïflez. Je dis donc que M. l’Abbé Carelan ayant vû ma Ré- ponfe à fa premiere remarque , & s'étant appercû de fon erreur , a crû l’a pouvoir diffimuler , en difant que certe remarque avoit étéimprimée fur une copie defec- tueufe , où il manquoit non feulement quelques mots, mais fix ou fept lignes de fuire , lefquelles étant fupplées dans fa feconde édition, où il ajoute, & se/es que les fom- mes, avec ces fix autres lighes, il arrive que fon objeétion devient toute autre qu’elle n’étoit au commencement. Ina pastrouvé à propos d’en avertir Le Le&eur , non pas même dans fa Replique, quoique ce changement y foit fuppofé ; car la veriré eft qu'au lieu que cy - devanc il Ppppi 658 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE s’étoit engagé à montrer que ma propofition 4 des Cen- tres de balancement ne pouvoit être vraye , fi la partie n’étoit égale au tout, Maintenant pour prouver la faufleté de ma propofition , il ne fuppofe pas feulement cet axio- me inconteftable , que le tout ef? plus grand que [x partie ; mais outre cela, la verité de certain principe qu'il s’eft fair couchant le mouvement des Pendules. Je ferai voir que cela eft ainfi , & pour réfoudre fon objection de la ma- niere qu’elle a été reformée, je démontrerai que ce prin- cipe qu'il fuppofe ne peut être vrai. Je ferai voir de plus que fon autre principe general dont il fe ferc dans fa véri- table réfolution Mathématique du Problème des Centres de balancement l’eftauffi peu, & qu’enfin ces deux prin- cipes font contraires l’un à l’autre. Je ne defefpere pas que M. l’Abbé Catelan n’en convienne lui-même , après avoir confideré ce qui s’enfuit. Notre queftion felon lui fe réduit à cette propofition. Ayant deux grandeurs inégales 2 & 46, &la fomme de leurs racines 4 + # étant divifée en deux parties qui foient entr’elles commez#eft à 44, lefquelles parties fonc par [ne 43Taab b3fabb conféquent TT TETE cilement par Algebre , démontrer que la fomme des grandeurs 24 & bb qui répréfentenc les hauteurs d’où defcendent deux poids égaux attachez enfemble dans un même Pendule, ne peut être égale à la fomme des quar- a;faab 3t+bb ! rez de -& de ZT lefquels quarrez repréfentent les hauteurs où ces deux poids remontentaprès s'être dé- tachez par quelque choc, fila partie z z n’eft égale à48, c'eft-à-dire , (comme ces grandeurs font inégales dans la queftion propofée ) fila partie n’eft aufli grande que le tout. C’eft là la propoñition de M. l’Abbé , que j'ai feule- ment tâché de rendre un peu plus claire, laquelle étant démontrée , comme il eftaifé , en comparant enfemble comme l’on trouve fa- ETAPE, - D VS QUE. 14! 659 ces deux fommes par le calcul Algébrique, il prétend que ma propofition fondamentale des Centres d’agitation tombe en ruine. Mais il n’eft pas même befoin d’Algebre pour cette démonftration ; car pofantz ségal à r , &4bégalà4, la fomme des racines 4 + #eft3 , & les parties proportion- nelles de certe fomme fonc? & :2 ; carelles font enfemble Zou3, &elles fonc entrelles, comme 1 à 4. Les quar- rez des mêmes parties font 2 & 4 , il faudroit donc feulement démontrer que la fomme de 1 & 4 n’eft poinc égal à la fomme de 2 &1##, c’eft-à-dire, que $ n’eft pas égal à 6 &, ce qui eft évident de foi- même. Tout va donc bien dans la propofition de M. Abbé, fi ce n’eft quand il dic que les quarrez dei & de = qui font ici Æ &=4$, réprefenrent les hauteurs où remontent les poids détachez. Il ne difconviendra pas, &je pourroisle faire voir facilement , qu'il a trouvé cela par le principe qu'il s’eft fait, & qu'il apporte pour fondement à fa propofition , fçavoir que la vitefle cotale d’un Pendule compofé , laquelle eft répanduë dans fes parties proportionnellement aux arcs qu’elles décrivent, eft coujours égale à la fomme des vitefles qui feroient ac- quifes par les mêmes parties , fi étant détachées les unes des autres , elles defcendoient féparément des mêmes hauteurs & dans les mêmes diftances de laxe qu'aupara- vant. 1 Il fuppofe donc, pour me réfuter la verité de ce prin- cipe, que je dis être faux , & voici comme je le prouve, en me {ervant du même calcul qui vienc d’être fait. Mr. PAbbé fçait , & avouë que fi l’on divife la fomme des hau- teurs r & 4 (d’où les deux poids égaux font defcendus étant attachez enfemble) par 2, nombre des poids , Pon aura la hauteur dont leur commun centre de gravité eft defcendu , fçavoir 5 il avouë de même que fi l’on divife Ppppi 660 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE la fomme des hauteurs 2. & {tt où remontent les poids après s'être détachez par quelque choc, par leurnombre 2, l’on aura la hauteur à laquelle monte leur commun centre de gravité, fçavoir 3 ou 3 + ; donc ce centre de gravité montera plus haut que d’où il éroit defcendu, d'autant que 3 +excede 2 + ce qui eft contre le grand principe des Méchaniques ; & fi Mr. l'Abbé peut faire en forte qu’il foit vrai , ilaura trouvé le mouvement perpe- tuel. Son principe étant donc faux, puifqu’il méne à une faufle conclufion, iln’en peut rien inferer contre ma pro- pofition quine foit faux aufli, Pour fon autre principe qui fert de fondement à fa re- gle generale des Centres de balancement, l’on verra qu’il conduit à la même erreur. Ce principe eft que le remps du balancement du Pen- dule compofé , eft moyen entre les temps des balance- mens de fes parties , c’eft-à-dire, qu’il eft égal à lafomme de ces temps divifée par le nombre de ces parties. Suivant cela, dans un Pendule tel que nous avons confideré , où les diftances des poids , depuis le point de fufpenfion, font 1 &4, fi l’on pofe le temps de la moindre des deux parties féparées, être 1 (d’où s'enfuit que le temps de l'autre partie agitée féparément fera 2 ) fuivant fon prin- cipe , dis-je, lafomme de ces temps qui eft 3 divifée par 2 nombre des parties , fera le temps du Pendule compofé: fçavoir ; ce qui étant, on trouve en ne fuppofant rien dont Mr. l’Abbéne tombe d'accord , que les hauteursoù remonteroient les poids, après s'être détachez du Pen- dule compofé , feroient #& +; donc la fomme $$ divifée par 2 , nombre des poids, donne it ou 3 £ pour la hau- teur à laquelle monteroit le centre commun de leur pe- fanteur, qui furpaffe derechef de beaucoup < ou 21, dont nous avons montré que ce centre eft defcendu. Je n’ajoute point la maniere de ce calcul qui eftaflez aifée. Mr. l'Abbé donc, en cherchant un principe , a mal de- + ; Co * 0 ET DE PHysiquer:. 661. viné par deux fois, car ce n’eft proprement que deviner, que d'avancer des principes fondez fur quelque legere ap- parence , & il auroit raifon en difant que la queition du Centre d’Ofcillation, n’eft pas difficile à réfoudre, fi, commeil fait , il ne falloit que fuppofer ce qui détermine d’abord la chofe que l’on cherche. Au refte, la contrarieré de ces deux principesentreeux eftmanifefte, par cequia déja été dit, puifqu’il paroît, u’ils menent à des conclufions differentes, l’un donnanc 355, & l’autre 37 pour la hauteur où le centre commun de gravité monteroit. J'ajoute encore ce mot, pour répondre à la difficuité que Mr. l’Abbé forme , & qu'il a fait inferer dans le Journal du 7 Seprembre 1682, contrefait à Amfterdam, contre le mouvement en Cycloïde, qu'ilauroit pü voir, que j'ai réfolu certe difficulté dans mon Traité même du Centre d’Ofcillation ;en montrant dans la propofition 24 comment on peut faire que tous les points du poids d’un Pendule fe meuvent dans des Cycloïdes égales, quoi que dans la pratique cette correction ne foit point du tout néceflaire. FACUZES OBSERVEES DANS LE SOZEILZ le premier € le [econd jour de Juin à l'Obfervatoire Royal, aa" place de la Tache obfervée lemois de May , avec le reiour de cette Tache à [x premiere forme. À Prèsles premieres Obfervations de la Tache qui a paru dans le Soleil le mois de May dernier, on avoit décrit le cours qui lui reftoit à faire, tant en fa premiere révolutionque dans la feconde, fielle ne fe difipoit pas avant fon retour au bord oriental du Soleil qui devoitar- river le premier Juin. L’ayant donc cherchée ce jour-là à 6 heures du matin, vers le point d'Orient, on y trouva 1684.P.238. 662 MEMOIïRES De MATHEMATIQUE une Facule accompagnée de trois autres plus petites; femblables à celles avec lefquelles elle écoit fortie du dif. que apparent du Soleil le 17 May. Il eftaffez ordinaire queles Taches du Soleil fe trans- formenten Facules qui reftent quelques jours après que la noirceur du milieu a difparu entierement. Ainfi l’onne douta point que ces Facules ne fuffenc un refte de la Ta- che déja transformé , puifqu’elles paroifloient à l'endroit où la Tache devoit être, fans qu’on en püt trouver d’au- tres dans tout le refte de la furface du Soleil. Onavoitau- trefois obfervé des Taches plus petites que celles-ci, qui avoient fait deux révolutions autour du Soleil avanc leur transformation ou diflipation , & on avoit remarqué que les plus grandes Taches avoient duré plus long-remps que les plus petites. C’eft pourquoi on avoit eu fujet de juger de la durée de celle-ci par la proportion de fa gran- deur à celle des autres. Mais elle a montré que cette pro- portion ne s’obferve pas toujours , & qu’il yaen divers temps des caufes particulieres qui peuvent faire accelerer, ou retarder diverfement la transformation ou diflipation des Taches. Le 2 Juin à 6 heures du matin , la Facule principales’é- toit éloignée du bord du Soleil felon la ligne que l’on avoit décrite pour la Tache, & elle étoir adherante àune plus petite qui fe confondit enfuite avec elle. Sa diftance au bord étoit à peu-près égale à celle que la Tache avoit euë le $ May à 2 heures après midy ; de forte qu'ayant fuppofé certe Facule un refidu de la Tache, fon retour à la même diftance au bord du Soleil a été après 27 jours & deux tiers, au lieu que d’autres Taches font re- tournées en 27 jours &un tiers, & d’autres :. Il ne faut pas s’étonner fi on trouve quelques heures de différence entre le retour d’une Tache & celui d’une au- tre ; car ce retour ne fe fait pas par un mouvement fimple. Si elles fontemportées par la révolution du Soleilaurour de EM D LE: AP HAY2S 4 QU EE. 663 de fon axe, comme l’on fuppole , les Poles de cette révo- lution fonc expofez à la Terre, tantôt d’une maniere, tantôt d'une autre, & caufenc au retour des Taches au bord du Soleil une inégalité femblable à celle que la va- _riation de l’élevation du Pole caufe en terre au retour des Aftres à l’horifon. L’inégalité annuelle du mouvement apparent du Soleil par le Zodiaque, ou de la Terre au. tour du Soleil, fe communique aufli au mouvement ap- parent des Taches, mais ces deux inégalitez fe rouvent aifément , & fe démêlent par des regles certaines. Outre cela les Taches du Soleil ont un mouvement des parties par lequel elleschangent toujours de figure, ce qui fait de la variation‘dans le centre qui fe trouve un peu plus avancé ou reculé qu'il ne feroit fans ce changement con- tinuel , lequel n’a point de regle certaine, De plus, ces Taches & facules peuvent avoir quelque mouvement par- ticulier analogue à celui desnuages qui fe levent fur la furface de la Terre, fi bien qu’étanttranfportées ça & là par le vent, elles ne peuvent pas fuivreexaétement la ré- volution journaliere. Après que cette Tache futtransformée en facules, on ne s’attendoic pas à la voir retourner à fa premiere forme, car un tel accident n’avoit jamais été obfervé. Elle païüt néanmoins de nouveau à l’endroit où l’on avoit calculé qu’elle devoit être felon la continuation de fon premier cours, le 11 Juin versles 6 heures du matin. On apper- çûten cet endroit deux grandes Taches éloignées l’une de l’autre , de deux minutes, dont l’une écoit plusproche du bord occidental du Soleil. Après avoir déterminé leur fituation , on trouva que celle des deux qui étoit la plus éloignée du bord du Soleil, étoit à la même place que devoit être alors celle qui avoit paru le mois de May, & on jugea que celle qui étoit plus proche du bord , écoit nouvelle. On vit encore ces deux Taches le 12 Juin; & le 13 il Rec. del Ac Tom. XÆ, Qgqgq 1684.P.274. 664 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE n’y reftoit que l’ancienne proche du bord , d’où elle étoit fortie le 14. Le 17 Juinayantcalculé que la précédente qui étoit fortie le 1 3 devoir rerourner au bord oriental du Soleil, on l’a chercha à l'endroit où elle devoit paroître, & à 6 heures idufoir, on l’a vit entrée en forme d’une ligne noire fort mince , qui ne laifloit entr’elle & le bord orien- tal que lefpace de fa groffeur. Les jours fuivans on l'a vûë plus avancée dans le difque apparent du Soleil, & plus large, avec la nébulofité ordinaire qui l’environne, & une traînée de facules qui font paroître plus obfcur les efpaces qui font entre elles. On l’a pourra obferver juf: qu'au ro Juiller, & elle pañlèra enfuice à l’hemifphere fupérieur du Soleil. OBSERV ATION DE L'ECLIPSE DE LUNE du 27 Juin dernier , faite à l'Obfervatoire Royal. L n’eft pas facile de déterminer avec aflez de jufteñe, parles Obfervations immédiates, le commencement sg fin d’une Eclipfe de Lune, aufli petite que l’a été cêlle du 27 Juin dernier. Les Aftronomes en fçaventaflez la raifon, ainfi il n’y aura pas lieu de s'éconner , s’il y a de l’ambiguité dans la détermination des phafes de cette Eclipfe, & sily a de la différence entre les Obfervations faites aux mêmes lieux; il ne faudra pas non plus employer celles qui au- ront été faites en diversendroits , pour en tirer la diffe- rence des méridiens, fi l’on ne veuts’expofer au danger de faire des erreurs de plufieurs degrez dans la difference de la longitude. Pour obferver donccerre Eclipfeà l’Obfervatoire, on fe divifaen deux bandes, comme on a coutume de faire en de femblables occafions, pour voir quelle difference ET lu ee, 0 NT PÉOMEMNOD:E PH yes 0 Qu pr.) 68; ilyaentreles Obfervations des mêmes apparences faires à part & par dés manieres differentes, Meflieurs Caflini & Sedileau obferverenc dansl’Appartement d’en bas, & Mrs dela Hire & Pothenot dans celui d’en haut. Dans l'Appartement d'en bas. Pour avoir la pofition des Taches principales de la Lu. ne dans cette Eclipfe & celle des Phales les plus remarqua- bles, on fit pañler par un fil parallele à J’equinoxial le bord fupérieur dela Lune, & on compta les fecondes de temps entre le paflage des bords, des Taches , & des ter- mes de l'ombre, par un fil perpendiculaire à l’équinoxial, & par deux autres inclinez de 4$ degrez, l’un du côté d'Occident, l’autre du côté d'Orient. Ces filets étoient au foyer d’une Lunerte placée fur une machine parallaéi- que bien orientée, qui fuit le mouvement du Ciel à l’'Oc- cident, pour drefler commeil faut la Lunette avec faci- lité, mais elle eftimmobile au temps des Obfervations. La hauteur méridienne du bord fupérieur de la Lune, par un quart de cercle qui baifle de 10 fecondes, fut de 18,16 ,0; par unautre qui baifle ordinairement de 45, ellefûtde:8, 15, 35. | r. La Lune pañla parle méridien en 2 min. 2 $ fecondes£, À uneheure 3 3 min. la pénombre parut au bord orien- tal de la Lune, encre Schikardus & T'ycho, & à 1 heure 50 min. elle étoir plus denfe & plusétenduë. A 2 heures $ min. +, on commenca à douter fi l'Eclipfe ne commençoit pas, & on n’en fut afluré qu'après 4 ou $ minutes, : À 2 heures 30 minutes , la circonférence éclipfée paf. #2 parle fl perpendiculaire à l’équinoxial, en 42 fecon- des, & à 2 heures 3 2 minutes elle pafla par le même fil en 44 fecondes. La corde de cette circonférence étoic parallele à l’équinoxial. L'arcéclipfé de la Lune étoit de 3 54 20’, &la partie Q9935 666. “MEMOYRES DE MATHEMATIQUE du diamètre manquante d’une minute qui font? ou 22 minutes + d’un doigt. & ce fut ici la plus grande obfcu- rite. A2 heures 42 minutes, la circonférence éclipfée paffa en 42 fecondes ,elleécoit inclinée à l’ équinoxial , de forte qu'entre le pallage du point occidental de la Lune &le terme occidental de l’ombre dans la circonférence, iln’y avoit que 44 fecondes de temps. La fin del’Eclipfe à la Lunerte du quart de cercle de 3 pieds fut à 2 heures ÿ $ min. & à la Lunette d’un PERS 2 heures ÿ8 min. 44 fecondes. Dans l'Appartement d'en haut. Il ne fut pas poffiblé de déterminérexactement le com. mencement de P Eclipfe , parce qu'il y avoit une très- _ grande pénombre, qui en fe mêlant avec l’ombre vraye | ne laifloit pas diftinguer précifément le lieu où elle com- mençoit àrencontrer le corps de la Lune. On obferva qu’à 2 heures 25 min. 30 fecondes., la : Lune éroit éclipfée d’une minute cinq fecondes de degré, | qu'à 2 heures 30 minutes 32 fecondes, elle-écoit écli- pfée d’une minute 20 fecondes , qui fut la plusgrande oc- cultation ; & enfin qu’à 2 heures #5 minutes 32 fecondes elle n’évoit plus éclipfée que d’une minute 10 fecondes. On ne crut pas pouvoir déterminer la fin, non plus que lecommencement, avecaflez de juftelle, pour Pouvoir. entirer quelque conféquence. Le diamétre apparent de la Lune à 2 heures 30 fecon- desétoit de 32 min. 9 fecondes , d’où l’on conclud que laplus grande occulration de la Lune fut de 30 minutes de doige, à2 h. 30 min. 32 fec. qui eft beaucoup plus que la plufpart des Tables ne donnoient. LePere Bonfa,, de la Compagnie de Jefüs, Profeffeur, de Mathématique 8 & de Théologie, quia obférvé la mê- me Eclipf à Avignon, écrit que le commencement far à De: . Er DE PHyrsrquE . 667. 2 heures 27 minutes 1 9 fecondes, & la fin à ; heures 13 minutes 34 fecondes. Par les Tables Rudolphines , elle duroit {eulement une demie heure, &.n’étoit que de 13 minutes d’un doigt. Et par celles de Riccioli, fuivant lefquelles le P. Bonfa l’a calculée, elle devoir durer 1 heure 47 minutes, & être de deux doigts 36 minutes. OBSERV ATION DE, L' ECLIPSE DT SOLEIL, du 12 Juillet dernier, faite à FObfervatoire. Dans l’Appartement d'en bas. Par Mrs CAssiNi & SEDILEAU.. | Our obferver cette Eclipfe, outre les Inftrumens qui 1684.P. 309. Pie {ervi à l’Obfervation de celle dela Lune, on mit au foyer de la Lunerte de 40 pieds , un cercle de pa- pier égal à l’image du Soleil divifé en 12 doigts par au-: tant de cercles concentriques, & on expofa à une autre Lunette de 6 pieds placée fur la machine parallactique, ! unautre cercle égal à celui qui écoit au foyer de la Lunet- te de40 pieds. Le Soleil étoit caché au commencement , de forte qu ’on ne put pas l’obferver, mais on letira des "Obférval tions des Phafes fsivantes: comme on trouva. aufli plu- fieursautres Phafes principales , par lesmefures prifes aux temps qu’on avoir le Soleil libre. On le vit à fa plus gran-: de obfcuration, & à la fin de l’ Eclipfe , qu’on marqua exaétement, & : après qu’on eut achevé de part & d’autre le calcul des temps, on les confera enfemble, & Me fe trou- verent de cette maniere. ‘ Difacences re commencement de l’ Eclipfe à data 5" : 655" Un doigt DES Ta 6" 2 gb Qaqqiiÿ 668 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Différences. 2 doigts 2h 40! o" aps 3 doigts 2 47 40 7 49 4 doigts 2 ÿ4 10 6. 30 $ doigts Be 11:58 6 doigts 3)a018u8 0 7 doigts 3 -20::10 10, $ 7 doigtsZlaplasgrande 3 35 occulration. 7 3. ‘55.150 6 dis VEQ de $ OR EME) 8 15 4 A A LE 3 d.., :2:9: (SO 5 35 2 4, 32 15 si) 1 4 37 40 SEX La fin 4 43 !53 Su 3 Le diamétre apparent de la Lune parut moindre que celui du Soleil. On jugea que la dilatation de la lumiere du Soleil pouvait contribuer à la diminuer. Les cornes du Soleil éclipfé parurent quelquefois auffi un peu émouf- fées, même par la Lunette, Dans l'Appartement d'en haut. Par Mrs de la Hire & Pothenot. Les conclufons fuivantes ont été déduires d’un très grand nombre d'Obfervations des Phafes obfcurcies du Soleil qui ontété mefurées fort foigneufement avec le Mi: crometre. Le commencement ne put pas être immédia- tement obfervé , à caufe de quelques nuages, mais il a été conclu de plufieurs Obfervations qui lé fuivirent de fort près , c’eft pourquoi cette Obfervation doit être eftimée auffi jufte que les autres. La plus grande occulta- tion du Soleil fut obfervée très exaétemenc, mais on ne ET DE PHysrque. 669 pôût pas déterminer le temps auquel elle arriva, avec la même précifion , à caufe qu'il n’arrive pas alors un chan- gement confidérable dans J’efpace de près de2 min. La fin fut obfervée avec toute la juftefle poffible. Différences. Le commencementà 2h ao BA LEE Un doigt 21/43 MR CTS 2 2 40 307 28 3 20 7 er AE 7 4 2 | 54 ar 654 ÿ 320 08°} ÿr.s 580 are 6 SLA: MONS PORTE 7 RO AN TT La plus grande occulration a été de 7 doigts jo min. à 35h. 36° 27" Différences. d ‘ t à h / fl À FE é à Fe 10’ 19" $ put FOI 2 TAG 4 A Hal 3 d'ahhr 0) ie ds 2 4 31 6 642 I At Eu eS TS Fin. ANA 2x Due On fit auf plufieurs Obfervations de la diftance entre les:cornes apparentes du Soleil ; qui étant comparées avec la partie lumineufe du Soleil dans ce même temps, &avecles diftances entre les lignes qui joignirent les cor- nes’éc le bord le plus éloigné du Soleil, on trouve que Ia Lune n’avoit alors qu'environ 30 minutes de diamétre, quoique par des Obfervations de fon diamétre faites quelques jours auparavant & après on l'ait déterminée de 31 min, 30 fecondes. Mais l’air étantun peu agité, ne laïfloit pas obferver finement l’extremité des cornes qui 670 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE paroifloient un peu émouffées , d’où dépendoit coute la juftefle de cette dérermination. An College de Lois le Grand, en préfence de Monfeigneur le Duc DE BOURBON. ParleR.P.Fontanay , Profefleur de Mathematique. A 2h 29’ 30", le Soleil qui étoit caché dans les nua- ges, s’étantun peu découvert, l’Eclipfe parut fenfible. ment commencée, elle n’écoit pas cependant encore d’un demi doigt, ni d’un tiers. Un doigt & demi à 2h 37" 40" 2 2 40 25 3 2 :-48%034 + COS LR Le ÿ Lu:3r30 6 . 3 12: 40 Fi 3.2 V2 8 7+ 3 38 &devant 7 3: ALMELO \ 6 di laive2$ ÿ 4-50 3 4. 24 31 Z Æ 294 O7 ou un peu Moins. LOAT Le Soleil fe cacha tout-à-fait dans les nuages, & em- pêcha d’obferver la fin. Abregé de plufieurs autres Obfervations envoyex, à Mr. Calini à Aix en Provence, par M. le Prieur Gautier. Le commencement à 2h $4!’ 30", lafinà $h 9’ 9", La grandeur de l’Eclipfe 8+ doigts, La hauteur du Pole 43 degr. 30 minutes. 4 Lyon LEE - PH vs E QUE, 67 A Lyon dans le grand College de le Compagnie de Jesus, par le R. P. Paul. Hofe. Parles fixes, + Parle Soleil. Un doigt ebe4ÿi 3% ur bi 50! | 3" 8 + doigts 3: SL 792 3: 58. 52. 1 doigt 4 53° 4 4 58 4 La fin. 4 $9 20 5 543.20 3 26 14 Le diametre du Soleil & celui dela Lune. 30! 58". 4 20 34Lediametre duSoleil3o'$8" Celui de la Lune 30 $" On a obfervé le temps de la grandeur de l’Eclipfe à tous les doigts que l’on ne met pas dans cet abregé. A la Baye de Rofes, par M. de Chazelles. Le commencement à 2 heures 40 minutes. Le bord de la Lune au centre du Soleil à 3 heures 2 $ min. Les Cornes horizontales à 3 heures 40 min. Les Cornes verticales à 4 heures 1 $ min. La fin de l’Eclipfe à $ heures r min, 30 fécondes. La grandeur de l’Eclipfe environ trois quarts du diamétre du Soleil. Pendant l’Eclipfe tout le monde voyoit Venus fans peine ; ce lieu eft à 3 mille en mer de- vant Rofes, à 42 degrez 10 minutes de latitude. ZA Honfleur par M. de Glos Profeffeur de Mathématique. Le commencement à 2 heures r $ min. 2.fec. La fin à 4 hèures 34 min. 3 $ fec. La grandeur de l’Eclipfe , plus de 8 doigts & moins de 9. LA Autres Obfervations communiquées par le R.P.F ontanay. A Pau par le P. Richaud Profeffeur de Mathématique N £ | G deT héologie. A une heure À l’Eclip{e n'écoit pas commencée. A 3h.+ à 1odoigts. À 4 h. Ms: ‘| lntsl Furnerius 9: -5885.0 Petavius 9 56 27 Commencement de Langrenus 9 58 39 Fin de la Cafpienne 9 HN Fin de Langrenus 9 59 26 Fin de l’immerfion entre la Cafpienne & Langrenus roc: SP 0GX Lecommencement del’émerfion 11h 48 $o" 451” Fin de l’Eclipfe 12:,:$4: Il faut ajouter à ces Obfervations 4" pour l'équation dutemps, &alors étant comparéesavec celles de Paris, comme elles l’ontcété par M. Caflini, elles donnent la difference des méridiens entre Marfeille & Paris de 13 minutes qui font 3 degrez 1 s' de différence de longitude. Obfervations faites à Lyon dans le grand College des Tefuites, - par les PP. de Saint Bonnet, Hoffe € Meyncer, € par M, de Regnaud. , Par les Obfervations que ces PP. firent de la même Eclipfe , le paflage de l'ombre fut Par Grimaldi à rrb ÿr182 Par le bord occidental d’Ariftarchus Ce DT, AT) Par le bord occidental de Copernic F2 4 lobe Par le bord occidental de Manilius 12 261147 Par le bord occidental de Poffidonius 12 “Bo Fin de l'ombre pure 12 2$a2usx M. de la Hire ayant comparé ces Obfervations avec celles de Paris, a trouvé que Paris eft plus occidental que Lyon moe Di He S Qu € 719 Lyon de 2 degrez $o min. au lieu que par la grande Carte de M. Sanfon cette difference de méridiens n’eft que de 2 degrez 38 minutes. Obfervations faites à Avignon. Mrs Galet & Beauchamps qui obferverent la même Eclipfe à Avignon aufi-bien que le P. Bonfa, firent ces Obfervations. : Mrs Galet @ Beauchamps. Le P. Bonfz. Commencem.del’ombresh 55’ 30" Sheis 43" Immerfion totale 959 :30 rotupou ,$ 2 Commencemenc de l'é- merfion LI 248 to 209 S45iN0x Fin de l’Eclipfe 12 $Oo 30 p2i0 5201 Ces Obfervations étant comparées à celles de Paris donnent la différence des méridiens entre Avignon & Paris de 10 minutes, qui fonc deux degrez & demi de difference delongitude. M. Galet obferva dans l’Eclipfe rotale l'ombre plus [LL REX Amie le difque de la Lune de la maniere qu’elle fut obfervée à Paris par M. Cafini ; & il l'explique par la figure de l’ombre de la Terre éclairée par lesrayons rompus dans la furface de l'air de la maniere qu’elle a été défignée par Kepler & par le P. Riccioli. Obfervations faites à Aix en Provence. Les Obfervations qui furent faires à Aix de cette même -Eclipfe , fonc telles qu'il s’enfuit. Par Mrs Gauthier @ Brochier. Par le P. Pothier. £ommencent de l’Ecli- pfe à fimple vûë 8h çr’ 28/ Par la Lunette 255 44 8.55" 20 Immerfion 12 doigts 10 32 8 xofEz2T 9 Commencement de l’émerfion A QUE LE HEs&40: :: 90 Fin 12 doigts 12 $ÿ2 36 E3rion Store Durée totale 3 56 48 4 :.12..49 Rec. del’ Ac. Tom. Æ. MA 710 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Comme ces Obfervations ne s'accordent pas bien en- femble, on ne juge pas qu’elles foient propres pour en tirer la difference des méridiens. Les premieres donnent la durée de lEclipfe , telleà peu-près qu’elle a été obfervée à Avignon & à Marfeille, & elle eft conforme au calcul quien a été donné au com- mencement. Obférvations faites à Genes. Monfieur le Sénateur Salvago & M. Bernardo Salva- go ayant réduit les heures à l’Aftronomique, obferverent à Genes le commencementdelEclipfeà 9h 11° o" L'immerfion totale 10 19 40 Le commencement de l’émerfion Derstaté La fin Lo sis Entre le commencement & l’immerfion } totale 1 8 40 Entre le commencement de l’immerfion & la fin Lg: 6 Durée de l’Eclipfe 4039 Durée de l’immerfion totale f:: 46120 La moitié EN Le. Milieu entre l'immerfion &l’émerfion, 11 12 $o Milieu entre le commencent & la fin ri TL. /,0 Par ces dernieres phafes comparées aux mêmes obfer- vées à Paris, il paroïît que la difference des méridiens en- tre Paris & Genes eft d’une demie heure qui donnent 7 degrez & demie de difference de longitude. Obfervations faites à Toulon. Le P. Hofte qui obferva encore cette Eclipfe à Toulon remarqua la pénombre à 8h 45’ 45" Le commencement à 8 IEEE L'immerfion totale de 12 doigts à 9 : 521830 L'émerfion à 11° 148 72188 La fin 12 doigts à 2, | bg € ee PS UT ru € 721 Cela comparé aux Obfervations de Paris donne la différence des méridiens de 12’ un peu plus courte qu’on ne l’avoit trouvé par les Eclipfés des Satellites de Jupiter, & qu’elle n’eft par l’Obfervation de Marfeille , qui fans doute eft plus occidentale que Toulon, & qui par le rap- port de ces Obfervations feroir plus orientale d’une mi- nute d’heure. Obfervations faites à Madrid. Les Obfervations que l’on a de ce Pays-là ont été fai- tes dans le College Imperial par le P. Petrei. Elles mar- quent l’immerfion totale à 8h 22/0060" Le commencement de l’émerfion nv inyhr Fin de l’Eclipfe douteufe Lz0 48 14% Fin totale 12 | 19448 On voit par ces Obfervarions comparées à celles de Paris, que la difference des méridiens entre Paris & Madrid eft de 22’, qui font 5d& demi de différence de longitude. Obfervations faites à Nuremberg. La même Eclipfe a été obfervée à Nuremberg par Mrs Eimmart & Wurzelbaur , qui obfervérent plufieurs Taches dont l’émerfion fut auffi obfervée à Paris. M. Caf fini en a comparé enfemble plufieurs qui donnent la mê- me difference des méridiens à une minute près. Les voici. A Naremberg. A Paris. Diff. des Mérid. Recuperatioluminis 12h1010" 11h 36'40" 32/50 Palus Mœotis deteta 12 12 50 II 40 46 32 04 Mons Porphiritesincipitiz 16 © II 44 24. 31-36 Etna detegitur 12 29 10 AAA. I O 32170 Emerfo tota EE PR 12 4I 20 32 40 Zzzzij 1687.F.399. 722 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE On peut prendre 32’ & demie pour la difference des méridiens qui donnent 8 degrez & : de difference de longitude entre Paris & Nuremberg. Obfervations faites à Siam. Enfin, les RR. PP. Jefuires que le Roy envoyoit à la Chine, fe trouvant à Siam lors de certe Eclipfe, l’obfer- vérent en préfence du Roy de Siam à Louvo qui eft une de fes Maïfons de plaifance. M. Caffini ayant examiné leurs Obfervations , a trouvé que l’immerfion totale dans l'ombre, qui arriva à Paris à 9 49/ 30", arriva en ce Pays-là à 4h 23' 45"; la difference des méridiens quiré- fulte de là eft de 64 34’ 15". Il trouve auffi l’émerfion totale à Louvoà 6h 10! 25", & elle fur à Parisà r1h 36’ ro", Ja difference des méri- diens de 64 34’ 7“, la difference de longitude 98°, 32’. D'où ayant fuppofé la longitude de Paris de 224 30", celle de Louvo à Siameft de 1219, 2’, Il y a des Cartes modernes qui mettent la longitude de Siam de 145$ degrez. Mais la Carte de l’Obfervatoire faite depuis 4 ans la met de 1 21 degrez, à un degré près de ce qui réfulre de ces Obfervations. SUR LECENTRE DE GRAVITE Des Corps Sphériques. Par M VARIGN ON. M Varignon s’apperçût il y a quelque temps qu'il s’étoit mépris dans le Corollaire 3 de la propofi- tion des leviers de fon nouveau Projet de Méchanique, lors que ne faifant attention qu’à la variation de droite à. gauche & de gauche à droite des centres de gravité des — s'raiprer LÉUVIE mt serre QU | 227 corps, il excepta les fphériques de la propofition où il dit que dans la fuppofition du concours des lignes de direftion des poids an centre de la Terre , leurs centres de gravité, où de direttion peuvent changer incef[amment amefure qu'ils s’en approchent ou qu’ils S'en éloignent , [elon la differente fituation qu'ils peuvent avoir par rapport à lui. IL a reconnu depuis que le centre de graviré desfphéres fe trouve toujours à la verité dans la ligne qui joint leur centre de grandeur avec celui de la Terre mais tantôt plus & tantôt moins au. deflous de ce même centre de grandeur , felon qu’elles fonc plus ou moins proche de celui de la Terre. Ce quil’y a fait penfer , eftunendroit de la 73 du premier rome des Lettres de M. Defcartes, où il dit que le centre de gravité Me peut étre un centre immobile en aucun corps , non pas même lorfqw il ef fpherique. La raifon qu'ilen donne fur la fin de certe Lettre, fitentrevoir quelque chofe à M. Varignon, & voici ce qui l’en convainquit tout-a-fair. ER CO P'O"ST PE CO'N: Soient deux points égaux A GB aux extrémitex du levier Pl. 10.fig.7. A DB.Si leurs lignes de direttion À E € B E concourent em quelque point E qui [oit , fi l'onveut, lecentre de la Terre; le centre de gravité commun à ces deux poids (lorfque la ligne ÆB , qui les joint, [era en O L perpendiculaire à l'horifon } fetrouvera toujours dans un point C qui divifera la ligne 4 B. en deux parties ZC € OC qui feront entre elles comme LC difance du centre de la Terre au poids A alors en L, ef à O E diflance de ce mème centre au poids B alors auff en O.. Demonf. H eft conftant, 1°, qu’en quelque fituation qu'on mette ce levier, ces deux poids ne peuvent faire équilibre deflus, à moinsque les diftances D m & D » de leurs lignes de direction au point d’appuide ces leviers ne foient égales ; puifque ces deux poids font / hyp.) égaux 2°, Et fr ces Hignes de direction concourent comme on: le fuppofe, en quelque point E, leurs diftances au point \ ZZL% il 3:4 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE d'appui D ne peuvent être égales , à moins que la ligne E D, qui joint ces deux points £ & D, ne divife l’angle A E B qu’elles font entre elles. 3°. Or cet angle ne peut non plus être ainf divifé , à moins que certe ligne E Dne divife la ligne 4 2 en deux parties 4 # & e B qui foient encre elles comme les diftances 4 E & BE des poids 4 & B au point E où l’on fuppofe que leurs directions con- courent. Donc, en quelque fituarion qu’on mette le le- vier 4 D B, ces deux poids ne peuvent jamais demeurer que fur celui de ces points par où pafle une ligne qui du point E vienne diviferen deux telles parties celle qui les joint ; & par conféquent lorfque ce levier fe trouve fui- vant 4 DB, le centre de gravité commun à ces deux poids fe doit trouver dans quelque point e dela ligne 4 3 dontelle foit divifée en deux parties 4 e & e B qui foienc entre ellescomme 4 E& B E. Parla même raifon, lorf quecelevier fera enz D b, le centre de gravité commun à ces deux poids fe trouvera encore dans quelque point d dela ligne «4 quifera x d.b d::4 E.b E & ainû de même dans toutes les ficuations où l’on peut mettre ce levier , jufqu’à ce qu’enfin il foit arrivé en Z DO, & par confé- quent auff lorfque la ligne B qui joint ces poids fera en Z O perpendiculaire à l’horifon , le centre commun de leur gravité fera encore dans un point C de certeligne qui la divifera en deux parties ZC&O C qui ferontentre ellescomme Z E &O E. Ce qu'il falloit démontrer. Remarque 1.Préfentement, pour trouver ce point C, il faut joindre B Z , & par le point O lui faire F G paral- lele & prolongée jufqu’à ce qu’elle rencontre B EenG. Enfuireayant prisO F égaleà0G, joignez 3 F. Le point C,où 3 F coupera Z Ofera le point cherché, puifque ZE. OE::LB.0G=0F::ZC.0cC. Coroll. x. Si cette ar. fe pouvoitréduireen prati- que, c’eft-à-dire, file défaut de parallelifme des lignes de direction des poids 4 & B étoit fenfible, la diftance ET DE PHysrque. 725 0 E ducentre de la Terre au poids Z , lorfqu'il feroit en ©, feroit aifée à reconnoître ; puifqu’en prenant ZO—», LC—b,&OE—=Xx, l’on auroit #-rx.x::h.a—4,. ce quidonneroitea +ax—ab—bx—0bx, ceft-à- dire, aa—ab—1bx—ax, oùbien ss Cor. 2. Puifqu’en coupantune fphere 4 RO G en une infinice de cercles BY ,7 4 ,&c. dégale épaifleur & pa- ralleles à l’horifon, tous leurs centres de gravité z,6, &c. fe trouvent également partagez de part & d’autre du cen- tre de grandeur C de cette fphere dans celui de fes diamé- tres 4 O qui leur eft perpendiculaire ; il fuit que le centre de graviré de route certe fphere eft juftement celui de ce diamétre ainfi chargé ; de forte que dans cette ligne 4 O qui a depart & d’autre à diftances égales du point C des poids égaux, le centre de gravité de deux de ces poids, par exemple, de z & der, étant toujours au - deflous de ce point C dans un autre qui divife la diftance 77 qui eft entre eux, en deux parties qui font entre elles comme les diftances de ces deux poids au centre dela Terre ;il s’enfuit que rous les centres de gravité de tous ces poids pris ainfi deux à deux à diftances égales du point C, doi- vent fe trouver dans le diamérre 4 O depuis ce point C jufqu’à quelqu’aurre point z qui divife cette ligne en deux parties 4 :& O+, qui foient entreelles comme les diftan- ces des points 7 & O au centre de la Terre; d’où lon voit que le centre de gravité de ce diamétrre ainfi chargé, c’eft- à-dire de toute cerre fphere , doit auffi toujours fe trouver au-déflous de fon centre de grandeur , entre lui & le points. = XX, Remarque 2. Chacun des centres de gravité qui fe trou- vententre ces deux points C &zétant chargé de la fomme des pefanteurs des deux cercles dont il eft le centre com- ‘ mun de gravité, le plus bas de tous ces points qu’on fup- pofe ici ; fera chargé de la fomme des pefanteurs des deux PL. re. Fig. % 7:6 MEMOIRES'DE MATHEMATIQUE moindres cercles que je fuppofe être ici 7 B & z Z. Le point qui eft immédiatement au - deflus dez, fera aufli chargé de la fomme des pefanteurs des deux cercles #7 & 7 K qui font immédiatement après ceux-là ; & ainfi toujours de même jufqu’au point C centre de grandeur de certe fphere. De forte que les pefanteurs de tous ces cer- cles érant entre elles comme les quarrez de leurs demidia- métres qui font autant de finus de cette fphere, il s'enfuit que les charges de tous ces centres de gravité depuis le point r qu’on fuppofe celui des deux moindres cercles 3 & ZZ jufqu’à C celui des deux plusgrands RF& SG feront encre elles comme les quarrez des finus de cectefphere depuis le moindre jufqu’au plus grand,c’eft-à-dire,comme les rectangles faits fous les parties danslefquelles chacun d'eux divife le diamétre 4 O. Ainf puifqu’en appellanc z ce diamérre & x chacune des partiesOr, rn, &c. defa moitié CO divifée en uneinfinité d’égales, les quarrez des finus du quart de cercle depuis le plus pecit que je fup- pofe être icir Z jufqu’au plus grand GC , fuivant cette progreflionzx—xx.24x—4xx.34x—9xx.4ax — 16xx.jax—215xx,&c.ilsenfuic queles charges de tous ces centres de gravité, depuis la moindre jufqu’à la plus grande fuivront aufli cette même progreflion. D'où l’on voit que pour trouver le cenrre de gravité commun à tous ceux-ci , il faur chercher celui d’une ligne perpendiculaire à l’horifon telle qu’efticiC+, dont la pe- {anteur pour chacune de ces parties depuis fon bout infé- rieur # jufqu’au fupérieur C fuive certe progreflion. Par exemple, il faudroit ici chercher le centre de gravité de Crenregardantla pefanteur du point comme 4x—x%x ; celle de celui qui eft immédiarement au-deffous comme za x 4 x x ; celle de celui qui fuitimmédiatement celui. cicomme 34x— 9 xx, & ainfi toujours de même fui- vant certe progreffion jufqu’en C. Voilà à quoi fe réduit-la queftion où l’on demande a jufte # Rétde Acad, TomX.pl.X ag 726. ge a Sable de la Hire. { AL INR CAL Te. RS d nd, An BANDE Pin v:sir qu E. 727 jufte le centre de gravité d’une fphere dans l’hypothefe du concours des lignes de direction des poids au centre de Ja Terre. OISE RFF AIO NN D'ESNT:ACHES qui ont paru dans le Soleil le mois de May € de Juin de 1688, avec une Méthode nouvelle de déterminer avec jufeffe la révolution du Soleil autour de [on axe. Par M CASSINT1I. Il L ya long-cemps queles Aftronomes fe fonrefforcez de déterminer précifément la révolution du Soleil au: tour de fon axe par le retour des Taches au même point de fa furface. Mais aucun n’avoit encore entrepris de le faire par la Méthode que M. Caflini vient de pratiquer. Quelque loin qu’il eut pris d’obferver le Soleil quand le Ciel a été découvert, il n'avoir pû depuis l’anné 1686 y remarquer aucune Tache que le 12 du mois de May dernier. Ce jour-là à fix heures du matin ayant obferve le Soleil par une Lunette de 3 pieds, qui avoit quatre filets à fon foyer propres à déterminer la ficuation des Taches à l'égard des cercles de la fphere, il apperçut deux Ta- ches dans la partie occidentale du difque du Soleil, dont la plus proche du bord en éroit éloignée un peu plus de la fixiéme partie de fon diamétre. Elle étoit aufi à pareille diftance du diamétre du Soleil parallele à l’équinoxial, L'autre Tache étoir emportée par le mouvement univer- la l'Occident, fur la même ligne parallele à l’équino- xial , encelle forte que la diftanceentre ces deux Taches n'étoir que d’une minute ou un peu plus. . Ces Tacheslui parurent d’abord au même endroit où ilavoit obfervé celle de l’année 1686, le 29 d'Avril, de forte que c’eft pour la troifiéme fois que M. Caflini a ob- fervé au mois de May de deux en deux années des Taches Rec. de l Ac. Tom. X. Aaaaa 1688.p.167, 728 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE dans le Soleil prefqu’au même endroit de fa furface ;ce qu'ila verifié depuis plusexaétement, après avoir fait les Obfervations néceflaires pour déterminer précifémentla fituation de ces Taches dans le difque du Soleil, tant à l'égard de l’équinoxial & du cercle horaire , qu’à l'égard de l’écliptique & du cercle de latitude. ) Sur ce fondement M. Caffini à voulu eflayer fi par le moyen des intervalles du temps entre fes Obfervations, il ne pourroit pas trouver quelque regle du retour des Taches plus précife que celle qu’on a trouvé jufqu’à pré- fent. Galilée s’étoit contenté de dire , qu'elles ache- voient leur révolution à peu-près dans un mois lunaire, qui eft de 29 jours & demi. Le P. Scheiner qui ena ob- fervé un très grand nombre avec un foinextraordinaire dans un temps que l’on ne voyoit prefque jamais le Soleil fans Taches, ena trouvé qui achevoient leur révolution en 27jours, d'autresen28 ; &la plufpart de celles que M. Caflini a obfervées depuis qu’elles ne paroïflent que rarement, ont achevé leur retour au même endroit du difque apparent du Soleilen 2 7 jours & quelques heures, les unes un peu plusrôt, & les autres un peu plustard. M. Caflini attribuë cette inégalité à la compoñition de pres mouvemens differens, dont les uns font régu- iers, & lesautres irréguliers. I fuppofeen premier lieu que le Soleil fe meut fur les poles d’un mouvement régu- lier & uniforme d'Occident en Orient dans la partie fu- périeure, & d'Orient en Occident dans l’inférieure, & qu’il tranfporte par ce mouvement les Taches qui fonc dans fa furface comme les Navires font dans la mer , où comme les nuages font fur la furface de la Terre. Il fup- pofe en fecond lieu que le Soleil fe meut en un an autour de la Terre , felon l’hypothefe commune , ou que la Terre fe meut autour du Soleil , felon les Coperniciens , d’un mouvement inégal, qui caufe au retour des Taches une inégalité apparente , qui peut faire quatre heures ete 4 OR Er thé En di ‘a " de LS 1% RPPRMDSE PA asie se M ‘92e de differenceentre un retour d'Eté &un retour d'Hiver. Il ajoute que les Taches du Soleil ont un mouvement particulier , qui fe découvre aifément lorfqu’il y a plu: fieurs Taches enfemble. Car on les voit tantôt s’appro- cher l’une de l’autre , tantôt s’écarter & changer entre elles de configuration en mille manieres differentes, & fans aucune regle certaine ; en telle forte qu'il y a de ces Taches qui par ce mouvement particulier achevenc plus tôt leurs révolutions que les autres. Après avoir expliqué la caufe de l'inégalité du retour des Taches du Soleil, il fe met en peine de découvrir qu’elle eft leur origine ; & comme il voit par les Obfer- vations qu'il ya des Taches qui reviennent plufieurs fois fur le même parallele du Soleil en certain temps, il eft porté à croire qu’il y à dans le Soleil des lieux particuliers propres pour la formation des Taches, qui nes’éloignent pas beaucoup de leur origine. Ce qu'il tâche d’expliquer en faifant confidérer que fi nous étions dans le Soleil , les globes de fumées que jette le Mont Etna nous paroî: croient comme des Taches qui feroient dans le difque de la Terre, & que nous verrions retourner au même endroit de ce difque après la révolution de 24 heuresun peu plus tôt ou un peu plus tard , felon le cours que ces fumées au- roienc pris à l'Occident ou à l'Orient de cette montagne. Il appuye cette comparaifon d’une autre tirée de la difpofition de certains lieux à être inondez. Car quand l'inondation arrive , on les verroit du Soleil retourner après 24 heures au même endroit du difque dela Terre, mais un peu diverfement , felon la grandeur & la maniere de inondation. Pour démontrer enfuite que les dernieres Taches qu'on a obfervées , ont été vüës au même endroit de la furface du Soleil où avoient paru les précédentes, M. Caflini tâche de déterminer la longitude & la latitude decelieu, comme l’on a coûtume de déterminer la longitude & la Aaaaai] 730 MEMOIRES DE MATREMATIQUE latitude des lieux dela Terre. Il eft vrai que la révolution du globe du Soleil n’eft pas fi bien déterminée à l’égard dela Terre, que celle du globe de la Terre eft détermi- née à l'égard du Soleil. Car celle-ci fe fait en 24 heures. Mais quand on aura trouvé une révolution qui mefure un grand nombre d’intervalles entre le retour des Taches qui font dans le même parallele, ce fera celle-là qu'on ourra attribuer avec plus de raifon que toute autre au globe du Soleil, & particulierement fielle eft à peu - près moyenne entre la plufpart des révolutions inégales des Taches qui ont été obfervées. Voici de quelle maniere M. Caflini a cherché cette révolution moyenne. Depuis fa premiere Obfervation du 14 May 1684. jufqu’à la feconde du 29 Avril 1686. ilyeut 715 jours, quifont 26 fois 27 jours & demi ; & il a trouvé d’ailleurs par la mefure du chemin qu’une même Tache fait dans le Soleil & par fon retour immédiat, qu’une feule révolution eft erès-fouvent de 27 jours & demi, & un peu plus, mais ayant partagé tout leremps en 54 révolutions, il s’eft trouvé pour chacune 27 jours, 12 heures 40 minutes. Or le milieu entre ce temps-là & le précedent eft de 27 jours, 12 heures, & 20 minutes que l’on peut prendre pour une révolution moyenne. M. Cafini a cherché enfuite parmi les Obfervarions anciennes s’il n’en trouveroic pas d’autres faires vers le même temps de l’année , de quelque Tache obfervée au même endroit du difque du Soleil, éloignée de ces Obfervations d’un intervale de temps, compofé d’un grand nombre de révolutions de 27 jours, 12 heures, 20 minutes, ou à peu près, &1latrouvé parmi les Ob- fervations du P. Scheiner , & parmi celle de M. Heve. lius, de quoi établir fix grands intervales d’Obfervations qui donnent la même période à 4 ou $ minutes près. Et fi l’on choifit la moyenne qui eft de 27 jours 12 heures, 21 min. soutes les autres s’y accordent à 2 minutes près, _ ED #, PH vs 1 Qu E 731 On ne fçauroit préfentement déterminer cette révolu- tion du Globe du Soleil avec plus de juftefle qu'à 2 mi. nuites près; car z minutesen 836 révolutions, qui eft le plus long intervale que nous ayons, ne font que 1612 minutes , qui font un peu moins d’un jour & trois heu- res. Ec les révolutions fimples, felon les Obfervations du P. Scheiner , different entreelles de 3 jours entiers: d’où il s'enfuit qu’une grande fomme de révolutions moyennes ne differe pas tant d’une pareille fomme de ré. volutions véritables, de la moitié de ce qu’une révolution fimple differe d’une autre révolution fimple ; ce qui eft toute la jufteffe qu’on peut prétendre en Aftronomie dans les révolutions moyennes, tirées de la feule com- binaïfon de diverfes fommes des révolutions véritables. M. Caffini a examiné plufieurs autres retours des Fa- ches fituées dans le même parallele du Globe du Soleil au même temps de l’année, & il a trouvé qu’elles ont paru après une fomme de révolutions de 27 jours, 12 heures , 20 minutes ; nous n’en rapporterons pasici le dé- tail , ce que nous venons de dire étant fufifant pour mon. trer le chemin qu’il a ouvert à une recherche fi curieufe & fiimportante. OBSERVATION Faite dans l'Hôtel Royal des Invalides, [ur le corps k d'un Soldat mort à l'age de 72 ans. FRA NT MER E 24 Décembre 1688. je fus appellé à l'Hôtel Royal des Invalides, pour voir un Soldat mort à l’âge de 7z ans, dans qui je réemarquai un déplacement gene- ral de toutesles parties contenuës: dans la poitrine & dans le ventre ; celles qui dans l’ordre commun de la na- Aaaaa ïüj 1689. P, 19, 13% MEMOIRES DE MATHEMATIQUE ture occupent le côté droit, érant fituées au côté gauche, & celle du côté gauche étant au droit. Le cœur écoit tranfverfalement dans la poitrine. Sa bafe cournée du côté gauche occupoit juftement le mi- lieu , tout fon corps & fa pointe s’avançant dans le côté droit. De fes 2 ventricules, le droir étoir à gauche , & le gauche à droit ; ce qui étoit caufe que fes oreillecres & fes vaifleaux avoient aufli une fituation differente de l'or: dinaire. Car la plus grande des oreillertes, & la veine cave étoient placées à la gauche du cœur. Ainfi cette veine defcendant lelong des vertebres perçoit à gauche le diaphragme, occupant aufli le même côté dans le bas ventre jufqu’à l'os facrum. La veine Azigos fortant du trou fuperieur de la Cave, occupoic le côté droit des vertebres du dos. La plus petite des oreilletres , & l’Aorte étoient placées à la droite du cœur ;en forte que l’Aorte produifoit fa courbure de ce côté-la contre l'ordinaire, & après avoir paflé entre les deux têtes du diaphragme, elle defcendoit jufqu’à l'os facrum , tenant le côté droit des vertebres deslombes , & ayant toujours la veine ca- ve à fa gauche. L’artere du poumon à la fortie du ventricule droit du cœur, placée au côté gauche, comme j'ay dir, fe glif- foit obliquement à droit, au lieu qu’elle fe porte ordi- nairement à gauche. Ce qui peut faire croire que les pou- mons avoient auf changé de fituation. En effet le droit n’étoit divifé qu’en deux lobes, & le gauche en trois; ce qui eft contre leur divifions ordinaire. L’éfophage entrant dans la poitrine pañloit de gauche à droit au devant de l’Aorte, & continuant fa route il perçoit le diaphragme de ce côté là; en forte que l'ori- fice fupérieur du ventricule fe rencontrant dansle même endroit, fon fonds fe trouvoit placé dans l’'Hypocondre droit, & le Pilore dans le gauche où commençoit le Duo- denum, qui fe plongeant dans le Mefentére , en reflor: svuosmobte lé +sr@u rx 733 toit au côté droit, contre l'ordinaire, & là fe trouvoit le commencement du Jejunum. La fin de l’Ileon , le Cæœ- cum , & le commencement du Colon étoient placez dans la Region Iliaque gauche, d’où le Colon commençant à monter vers l’Hypocondre dumême côté, pafloic fous PEftomach pour fe rendre dans l’'Hypocondre droit, puis defcendoic par les Regions Lombaire & Iliaque droites dans la cavité Hypogaftrique. Cette route eft entiere- ment contraire à celle qu'il tient ordinairement , de mê- me que celle de tous les autres inteftins, à la réferve du Re&um. Le foye étoit placé au côté gauche du ventre, fon rand lobe occupant entiérement l’Hypocondre de ce côté-là. Sa fciflure fe trouvoit vis-à-vis le cartilage xi. phoïde, & fon petit lobe déclinoit vers l’'Hypocondre droit. Ainfi les vaifleaux Colidoques & la veine Porte parcouroient leur chemin de gauche à droit. La Rate éroit placée dans l’'Hypocondre droit , & le Pancreas fe portoit tranfverfalement de droit à gauche au Duodenum. Je puis dire aufli que les reins & les cefti. cules avoient changé de fituation, le rein droit étant plus bas que le ganche , & la veine fpermatique droire fortant de la veine émulgente droite, & la gauche du tronc de la cave. On peut croire aufli la même chofe des capfules atrabilaires , puifque la gauche recevoir la veine du tronc de la cave, placée au côté gauche des verte- bres des lombes, & que la veine de la capfule atrabilaire droite fortoit de l’émulgente droite. De certe Obferva- tion on peut conclure, que non feulement les vifceres renfermez dans la poitrine & dans le ventre étoientchan- gez de fituation , mais aufli les arteres & les veines, afsats 4e 734 MEMOïRES DE MATHEMATIQUE DLE SCRIPT LONN. D NE SP EREA 1 NAS ANT. qui S'ef trouvé dans le Clocher neuf de Notre- Dame de Chartres. PAR M De LA HIReE. 29. Aouft EU X qui ont écrit de l’Aiman aflurent que le fer 1691, ‘ Le ' { Fe AE qui a été long-temps dans une pofition verticale ,eft aimanté de telle maniere qu'il attire le fer, comme s’il avoit touché une pierre d’aiman, & qu'il conferve en- fuite cette vertu comme une véritable pierre d’aiman ; on fçait par une expérience fort commune, qu'une ver- ge de fer longue de trois ou de quatre pieds au moins, étant pofée verticalement, s’aimante aufli-tôt qu’on l’a mer dans cette pofition , en forte que fon extrêmité in- ferieure prend en un moment la vertu d’un des poles, & fon autre extrémité prend celle de l’autre pole, & fi l’on renverfe cette verge, l’extremité fuperieure qui devient inferieure, change aufli-tôr de vertu , & prend celle qu’a- voit auparavant l'extrémité inferieure , & parconfequent l’autre change aufli, ce qui ce connoît en appliquant une bouflole ou une équille aimantée aux extrémitez de cette verge. Cette expérience auroit pû faire croire qu’une verge de fer qui auroit demeuré longtemps dans une pofition verticale, contracteroit enfin une vertu qui ne pourroic plus être changée dans la fuice du temps : Mais je n'ai point vû de ces fortes de verges, & quand j'en aurois rencontré , j'aurois foupçonné qu’elles auroient été ai- mantées avant que d’être pofées dans la place où elles ont été long temps. Car on trouve des outils d’acier qui font aimantez naturellement fans avoir touché de pierre d’aiman, comme font les limes & les forets, & l’on dit qu'ils ont acquis cette vertu , étant trempez dans une fituation ao" Péfresaqu) Er! a fituation verticale. Mais je croirois plus volontiers que tous les morceaux d’acier trempé, qui font forts longs par rapportà leur grofleur , ont toujours cette vertu mag- netique. Il y a environ un mois que M.Felibien des Avaux ap- porta à l’Academie un morceau de matiere ferrugineufe, qui étoit entiérement femblable à un morceau d’aiman, par fa couleur, par fa péfanteur, & par fa vertu. Il nous communiqua aufli la Lertre de M. Pintart, Echevin de la Ville de Chartres, datée du 19 Juillet 1691, par la- quelle il lui donnoit avis de la découverte quiavoitéré faire de cette matiere magnétique dans la démolition de la pointe du clocher neuf de l’Eglife de Chartres, en lui en envoyant quelques morceaux , dont il en avoit plufieurs qui ne faifoient aucun effet fenfible pour acti- rer le fer, quoiqu'ils fuflent entierement femblables aux autres, Il faifoit remarquer dans certe Lertre que les morceaux de cette matiere qui s’étoient formez à l'air, & horsde la pierre, n’avoient aucune vertu , & enfin que la pierre dont le clocher avoit été bâti, étoit de Saint Leu. Cette découverte ayant paru très-curieufe, on pria M: Felibien de faire enforte d’avoir encore quelques mor- ceaux de la même matiere , laquelle fur attachée au fer dont elle s’éroit formée, & de fçavoir exaétement, s’il étoit pofhble, la pofition à l'égard du Ciel , du morceau de fer qu’on lui envoiroit. Car on ne pouvoit douter que cela n’eut été foigneufement remarqué par M. Pintart, qui eft fort curieux en Phyfique. Quelque tempsaprès, M. Felibien nousapporta encore d’autres morceaux de la même matiere, quiavoient une très-grande force pour tirer le fer avec d’autres quin’en avoient point du tout. Il y avoit aufli un morceau du fer dont elle s’étoit formée ; mais la matiere magnéti- que n’y étoit plus attachée. La feconde Lettre de M. Rec. de l Ac. Tom. Æ. Bbbbb 736 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Pintart du 1e Août, qui accompagnoit ces nouveaux morceaux, marquoit qu’il n’étoit pas pofhble de fatis- faire à ce que nous fouhaitons , parce l’on ne s’écoit ap- perçû de l’effec de cette matiere qu'après la démolition du clocher. Jp. J'ai fçû enfuire de M. Pintart que M. Caflegrain avoit fait cette découverte fans y penfer :#@ar s'étant trouvé avec celui qui avoit entrepris de rétablir Le clocher: lorf- qu’on commençoit à y travailler sil remarqua que quel- ques pieces de l’ancien fer qui avoit fervi au clocher & _dont quelques parties tenoient encore aux morceaux de _ pierre , & d’autres en éroient détachées, avoient le poids, la couleur & la folidité de l’aiman ; & il reconnu par l’é- preuve qu’il en fit fur le champ , qu’elles en avoientaulf la vertu, au moins quelques-unes, car on a trouvé qu'il n'y avoit pasla feptiéme ou la huitiéme partie de cetre matiere qui put attirer le fer. J'ai remarqué que la plûpart des morceaux de certe matiere magnétique , dont j'en ai vû de fort gros, & d’une très-grande vertu ,avoient leurs poles difpofez fui- vant leur largeur, c’eft-à-dire, fuivant la largeur de la barre de. fer où elle s’étoit formée : ce qui eft très confi- derable , car le fer ne s’aimante pas fi facilement par fa largeur que par fa longueur. Certe matiere n’eft pas feulement un changement du fer en une autre nature, mais une efpece de végétation ou une augmentation de volume : car aux endroits où elle s’étoit formée, elle avoit écarté & callé routes les pierres qui y touchoient, & c’eft ce qui avoit caufe la ruine du clocher, cette matiere occupant beaucoup plus de place que le fer dont elle s’éroir formée quoi qu’elle fût fort folide ; elle éroit aufli caffante & beaucoup plus dure que le fer, la lime ne pouvant pas y mordre, non plus que fur la pierre d’aiman. On trouve prefque par- tout dans les vieilles démolitions une femblable végéra: ET DE PHYSIQUE. 735 tions fur les vieux fers qui fonc renfermez dans la maçon- nerie ou dans la pierre : j'en ai ramafñlé une très-grande quantité, qui vient de différensendroits , mais je n’en ai pas trouvé un feul morceau qui eût la moindre vertu ma- gnérique, quofqu’elle foit toute femblable à celle qui en a le plus. J'ai enfuire eflayé de donner quelque vertu aux mor- ceaux de cette matiere avec une très-bonne pierre d’ai- man, mais elle n’a point reçu de vertu ;ce qui eft une marque qu'il ne refte aucune partie de fer en fon entier dans cette matiere , & que le changement des pores & de la difpofition des particules du fer mêlées avec quelques autres corps étrangers les empêchent de recevoir la ver- tu de l’aiman. GAS Il fe pourroit faire que cette matiere magnétique fe forme de quelques foufres du fer qui fe mêlent avec des fels de la pierre ; & fi routes les matieres femblables n’ont pas la même vertu, on peut croire que le fer ou la pierre, ou tous deux enfemble , n’ont pas les parties néceflaires pour cer effet. C’eft peut-êrre auffi de cette forte que fe forme la pierre d’aiman dans la terre : car on trouve en quelques lieux de la mine de fer qui eft crès-pure; & s’il fe rencontre proche de certe mine des pierres qui foienc propres pour certe végétation il fe doit former des pier- res d’aiman, qui auront plus ou moins de vertu fuivanc la nature du fer & de la pierre dont elles auront été for- mées. M. Gaffendi remarque dans la vie de M. Peiresk, livre 5. que la Croix qui éroit fur le clocher de Saint Jean à Aix en Provence, fut renverfée d’un coup de tonnere en 1634. & que la partie inferieure du fer quiétoirfellée dans la pierre, avoit autour d’elle une roüille en croute ferrugineufe qui avoit une très-grande vertu magnétique. Il auroit étéa fouhaiter que M. Gaflendi fut entré dans un plus grand détail, & qu'ileût fait plufieurs Obferva- tions d’un fait qui peut apporter de grandes lumieres fur la nature de l’aiman. Bbbbbij 738 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE Expériences à faire [ur la formation de | Aiman. Ayant fait réflexion fur la formation de l’Aiman , qui s’eft trouvé dans le clocher de Notre-Dame de Char- tres, & ayant confideré que la plüpart des morceaux de la matiere qui s’étoit formée autour du fer, n’avoitau- cune vertu , quoique toute la pierre fût de Saint Leu, qui eft aflez uniforme, j'ai crû que le défaut venoir feu- lement du fer ;& comme l’on voit de l’acier, qui n’eft qu'un fer raffiné, quieft naturellement aimanté, j'aiju- gé que celui autour duquel s’étoit formé l’Aiman avoit pü recevoir facilement la vertu magnétique de la terre, ou qu’il l’avoit avant que d’être pofe dans le clocher ; & qu’aucontraire, à l’égard de celui qui n’avoit aucune difpofition , ou qu’une très foible à être aimantée, les fels de la pierre qui s’y étoient joints, n'avoient formé qu’une pierre d’aiman en apparence, fans aucune vertu, ou feulementune très - foible ; & c’eft ce qui m'a donné lieu de propofer l’expérience fuivante. Je prendrai plufieurs fils d’acier trempé & non trem- pé, & d’autres de fer de differente nature, & iesayant tous aimantez avec une excellente pierre d’aiman, je les enchaflerai entre deux morceaux de pierre de S. Leu, & je les mercrai dans la même difpofition qu’ils prendroient, s'ils étoient libres dans l'air , c’eft-à-dire , qu’ils feront rournez vers les poles du monde, & qu'’ilsferont inclinez à l'horifon de 60 degrez ou environ, On pourra voir dans la fuice du temps, lorfqu’ils feront entierement confu- mez , & qu'ils auront changé de nature, étant devenus :caflans comme de la pierre (ce qui pourra arriver en peu d'années) s'ils auront toujours confervé la vertu magne- tique qui leur avoit été imprimée par l’attouchement de la pierre d’aiman, avant que d’être renfermez dans la pierre deS. Leu. Carileft certain que fi ces fils de fer ou d'acier ne changeoïent point de nature, ils conferveroient ETLDE PuYsxQUE: 735 toujours, ou aumoinstrès long-temps leur vertu magné- tique, à caufe de la pofition où ils font ; ce qui fe remar- que aux aiguilles de bouflole qui ont été librement fuf- penduës, & qui ont pu librement fe tourner vers les poles, lefquels confervent toujours ,ou fort longtemps, la vertu qui leur a été imprimée d’abord , quoiqu’elles ne foienc qu’en partie dans la pofition naturelle où elles fe mer- croient , fielles étoient libres ; & au contraire, elles per- dent leur vertu en très peu de temps, fi leur pofition eft fort differente de la naturelle. ZA FUSTESSE ADMIRABLE de la Correttion Grégorienne des Cycles Lunaïres. Par M. CASSINI. N ne fçauroit expofer d’une maniere plus fimple , 1697. p. se. fans s'éloigner de l’exaétitude , la différence qu'il y : a entre le Cycle des 19 années Juliennes & le Cycle des 19 années Lunaires , que de la maniere qu’elle eft expofée dans le Projet envoyé aux Princes Chrétiens & à toutes les plus célébres Académies d'Europe parle grand Pon- tife Grégoire XII. lan 1 577. Il réprefente que fuivanc les Obfervations des plus célébres Aftronomes la Lune anticipe dans ces Cycles Juliens qui étoientalors en ufage de huit jours en 2 500 années, ce qu’il prend pour fonde. - ment & pour regle de fa corretion des Cycles Eunaires, & des Equations des Epades. Commeil n’ya point icide fraétions d’heures , de minutes & de fecondes., qui nefonc point négligées par les Aftronomes, l’on croiroit que certe détermination ne fe conforme qu’à peu-près à leurs Ob- fervations. Cependant auf fimple qu’elle eft elle donne toute feule l'heure , la minute , & la feconde de certe anticipation avec une juftefle furprenante. Car la pro- Bbbbb iij 742 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE portion que 2 $oo années ont à huit joursentiers, eft la même que 19 années ont à 1P 27 33"7/ 12/// qui eft le cemps dont 19 années Juliennes de 365$ jours & un uart excedent 23 j mois Lunaires moyens. Or cerexcès qui eft l’Epadte dela Lune à la fin de la 19 année Julienne Solaire , s'accorde à minute à celle qui a été trouvée par uneinfinité d’Obfervations par les plus excellens Aftro- nomes de 18 ou 19 fiécles ; & ce quieft prefque incroya. ble, elle s'accorde dans la même feconde à ce qui a été déterminé par plufieurs Aftronomes très célebres des derniers fiécles. Hypparchus qui obfervoit le Ciel le deuxiéme fiécle avant la Naïffance de J. C. avec une exactirude qui a mé- rité les éloges detoute la pofterité , avoit par le témoi- gnage de Prolomée déterminé lemois Lunaire de forte qu'il ne differoic point fenfiblement de ce qu’il trouva lui-même. On tire des Tables de Prolomée l’anticipation de la Lune dans la période de 19 années luliennesde 1h26! $7" quine diffère de celle qui réfulte de l’hypo- thefe Grégorienne que de 3 s fecondes. Celle qui réfulte des Tables de Copernic, de Via, de Clavius, de Ke- pler, de Lanfberge & de Riccioli, eft de 1h27 33"né- gligeanc les tierces ; & ne s'éloigne pas d’une feconde entiere de l’hypothefe Grégorienne. Il n’y a point d’autre période que la Lunaire Grégorienne, dans laquelle un fi grand nombre d’excellens Aftronomes s'accordent avec une fi grande précifion. Il refte à prouver que la période Lunaire de 235 mois: excedela période Solaire Grégorienne de 19 années So- laires non feulement felon l’hypothefe Grégorienne, mais fuivanc tous les Aftronomes de plus de 10 fiécles. L'onfçait que 400 annéés Juliennesexcedent400 années Grégoriennes de 3 jours. Doncfur ce pied 19 années Ju- liennes, excedent 1 9 années Grégoriennes de 3h 2 5/ 12”, Mais le Cycle de 19 années Juliennes n’excede de Cycle ame. PHIV:STE QUE 741 Lunaire Grégorien que d’1b 27! 33" 7/’ 12/7, Doncle Cycle Lunaire excede le Cycle de 19 années Grésorien- nés de 1P 57 38"52// 48///’, Tous les Aftronomes de- puis Hipparchus s'accordent dans le même excès à une minute près , & la plufpart des modernes depuis deux fiécles à une feconde près. Pour ce qui eft des Aftronomes plus anciens de 20 fié- cles, ils faifoienc cet excès beaucoup plus grand felon Calippus qui égaloit le Cycle Lunaire de 235 mois à 19 années Juliennes, cer excès feroit de 3h 25’ 12", &felon Meton qui faifoit le Cycle Lunaire fix heures plus grand que Calippus , cerexcès feroit de 9h 25’ 12". Nous avons montré l’exactitude de cerexcës de la pé- riode Lunaire Grégorienne fur 19 années Grégoriennes, en démontrant la juftefle de fon anticipation dans la Ju- lienne , & le rapport de 19 années Grégoriennes à 19 an- nées Juliennes. Cer excès en 700 années monte à trois jours & +, qui eft une fraction qui ne monte à un jour qu’en 70000 années. C’eft pourquoi il feroit indifférent de regler les EpaétesGrégoriennes à cette période de 700 ans, ou à celle qui eft expofée dans le Projet du Calen. drier. 5 » Diftribuant crois jours à 7 fiécles, on auroit pour cha- que fiécle de jour, & au 69 fiécle à la 362 période qui s’accomplit en 6878 années l'équation commençant à furpafler un mois Lunaire , onleretrancheroit, & onre- commenceroit une autre période de 69 fiécles ,afin que léquarion des Epactes ne furpaffât jamais un mois. Ainfi au commencement des autres grandes périodes de 69 fiécles, lesnouvelles Lunes après avoir pañlé de fiécle en fiécle au commencement dés Cycles à différens jours de mois Grégoriens , retourneront aux mêmes jours des mêmes mois ay commencement des Cycles. Ce qui fuffic d'avoir indiqué pour un plus-grand éclairciflement du Calendrier Grégorien, qui par fa jufteffe donne de l’ad- 16938P.453« 742 MEMOIRES DE MATHEMATIQUE miration à ceux qui ne manquent point de lumiere pour en voir les beautez , & augmente la vénération & le ref pect dû à ces grands hommes qui l'ont reglé par des pé: riodes d’une fi grande perfection. DECOVVFERTE ET OBSERV ATION d'une Comete pendant le mois de Septembre 1 698. à l'Obfervatoire Royal. Par M. DE LA HIRE. FE E fecond jour du mois de Septembre de cette année , fur les dix heures du foir, je découvris une Comete dans la Conftellation de Cafliopée. Elle étoit alors éloi- gnée de l'Etoile marquée par Baïér , d’une cinquiéme partie de la diftance qu’il ya entre, & 8, & elle étoit en ligne droite avec ces deux Etoiles. Elle paroïfloit comme une Etoile nébuleufe avec une petite rêre, & à peu près comme de la troifiéme grandeur, & avec une queuë fort courte. Le jour fuivant le Ciel fut couvert avec pluye. Mais le 4 à 10 heures du foir , je la trouvai au milieu, & en ligne droite, entre les deux Etoiles marquées r & £de la Conftellation de Cephée, en forte qu’elle avoit faiten deux jours 13 degr. 20 minutes de mouvement propre, & elle paroifloit un peu plus grande que dans la premiere Obfervation. Je la montrai alors à nos Aftronomes qui ne l’avoient point encore vüûe. s Le 6 jour à 4 heures du matin, elle étoit proche des deux Etoiles # & » dela main de Cephée , avec lefquelles elle faifoit un triangle ifofcelle dont le fommer étoit cour- né vers les Obfervations précédentes, & fa diftance juf qu'à la bafe du triangle étoit de 4 $ min. Elle étoit encore augmentée & la queuë aufli; mais lemême jour à huit heures 45 min. du foir elle écoit éloignée de l’Obferva: tion du 4 au foir de 1 7 degr. 20 min. & elle écoit en ligne droite SEM ET PUR Ms hf QI M1! droite avecles premieres; ce qui fait voir qu'elle alloit beaucoup plus vire que le commencement, & elle’étoit * aufli un peu plus grande, d’où l’on pourroit juger qu’elle pouvoir être plus proche de la Terre que dans les pre- mieres Obfervations. : Le7 jour à 7 heures $o min du foir, la Comete étoit vers le bout de l’aîle du Cigner, ayant fait depuis le jour précédent 9 deg. $omin.en continuant toujours fa route en ligne droite ou par un grand cercle apparent fur les fixes, & elle paroifloit encore aller plus vite que dans le jour précédent. Le 9 à 7h. ÿ 5 min. elle étoit en ligne droite avecles deux Etoiles d'Hercule , lefquelles fonc dans la jambe marquées dans Baïér # &f; mais un peu plus proche de f que de?. Elle avoit fait alors depuis la derniere Obferva- tion 19 deg. 10 min. en forte que l’on peut dire qu’elle a été le plus proche de la Terre la nuirentre le 7 & le 8. Elle paroïfloic alors comme une Etoile de la feconde grandeur , fombre avec une petite queuë qui a toujours été oppofée au Soleil, & fa cêre aflez obfcure. - Leroà 8 h. $. min. du foir elle avoit parcouru depuis l'Obfervation précédente 8 deg. 30 min. * Lerr jourà 7h. 35 min.ellé éroit éloignée de l’Ob- fervation du 10 de 7 degr. 30 min. ce qui montre qu’elle alloit plus lentement que les jours précédens ; aufi com- mençoic-clle à diminuer de grandeur. Le13à8 h.ro min. elle paroifloit dans la tête d’'Her- cule proche de quatre petites Etoiles qu’on ne voit qu’a- vec les Lunettes d'approche, & elle avoit parcouru de. uis l’Obfervation du 1 1 12 degr.30 min. Elle avoit paru jufqu’alorsaller toujours par un grand cercle fur les fixes , & elle avoit fait depuis l’Obfervation du 2 du mois 88 degr. 10 min. - Lersà8h. 10 min.elleétoit éloignée de l’Obferva. tion du 13 de 9 degrez, &elle étoit aufli éloignée dela Rec. de Ac, Tom. #, | Cecce 744 MEMOIRES 9E MATHEMATIQUWE route en droiteligne qu’elle avoit toujours tenuë de 40 min. versle Midi, par rapport à fon mouvement. Le:16à8 h.45 min. elle avoit parcouru depuis l’Ob- fervation du 1 ÿ feulement 3 deg. & elle éroir éloignée de la ligne droite de fon premier chemin de r degr.à très peu près. Elle étoit alors fort petite , & elle paroïifloit entre les Etoiles de la mafluë d'Hercule., mais doncla po- fition dans Baïér ne paroït pas bien exacte. Le 24 à8 h. du foir je l’ai encore obfervée proche de deux petirs Eroiles informes qui font au-deflus de la pate du Scorpion, & elle éroit éloignée de lObfervation du 16 de 13° , & éloignée de fa premiere route de un degré4$ minutes. Elle éroiralorsrès petire, & le mau- vais temps joint au crepufcule danslequel elle entroit, ne m'ont pas permis de l’obferver plus loin. Si l’on en a fait des Obfervations dans des Pays fort éloignez , on en pourra tirer quelques connoïiflances uti- les pour l’Aftronomie: mais il eft difficile de découvrir ces Fee de Cometes, à moins qu’on ne foit fort atten- tif à obferver le Ciel. Pour ce qui eft du mouvement de celle-ci, on peut dire en général qu’elle a parcouru un cercle dont le plan étoit un peu incligné à la ligne droite menée depuis la Terre jufqu’à elle ; &le $ jour versles $ h.du matin , elle s’eft approchée le plus du Pole feprentional du monde dont elle éroir éloignée de 2 6 degr. Par ces Obfervations il fera facile de marquer fa route fur les Globes & fur les Cartes céleftes, & déterminer à même temps fa longitude & fa latitude dans routes fes pofitions, E «TN, De l’Imprimerie de MONTALANT, Quay des Auguftins, \ut y! AUX ‘y, _4Q Sal Ma ENUR PURE” } . ui l nel i FEES HER