^iïrvïivg MEMOIRES DE LA SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES MÉMOIRES - SC DE LA vVvvvV SOCIÉTÉ ROYALE DES SCIENCES DE LIEGE. Nec temere »i ec timide. DEUXIÈME SÉRIE. TOME VII. DÉPÔTS : LONDRES , chez Willams et Norgatb, llenrietta Sir., 14. PARIS . cliez Roret, libraire, rue llautefeuille , !04'*. BF.RLI A' . chez Fr IBDLAMDBR et Solin , Carlstras.se, 11. BRUXELLES, F. HAYEZ, IMPRIMEUR DE LACADÉM1E ROYALE. DÉCEMBRE 1878 TABLE UES MATIEKES. 1. De Komnck (L.-G., d. si.). — Recherches sur les fossiles paléozoïques de la Nouvelle-Galles du Sud (Australie). Isischenetsky (M.-V.). — Note sur les équations aux dérivées partielles. 3. Folie (F.). — Éléments d’une théorie des faisceaux. LISTE DES MEMBRES DE LA SOCIÉTÉ AU 3! DÉCEMBRE 1878. Bureau. Président, M. de Selys Longchamps. Vice- Président, » R. Malhekbe. Secrétaire général, » Candèze. Trésorier, » de Koninck. Bibliothécaire, » Dewalque. Membres effectifs. 1842 de Koninck, L. G., professeur émérite de l’université de Liège. Chandelon, J. T. P., professeur de chimie à l’université de Liège. Selys Longchamps (baron E. de), membre de l’Académie royale des sciences , des lettres et des beaux- arts de Belgique. Trasenster, L., professeur d’exploitation des mines à l’université de Liège. 1844 Schmit, J. P., professeur à l’école des mines annexée à l’université de Liège. a ( VIII ) 1844 Kupfferschlaeger, Is. , professeur de docimasie et de chimie toxicologique à l’université de Liège. 1845 Delvaux de Fenffe, Ad., ingénieur honoraire des mines, à Liège. 1847 De Cuyper, A. C., professeur de mécanique et d’astro- nomie mathématique à l’université de Liège. Schwann, T., professeur de physiologie à l’université de Liège. 1853 Bède, E., industriel, à Verviers. Candèze , E., membre de l’Académie des sciences , des lettres et des beaux-arts de Belgique, à Glain. Chapuis, F., id., id., à Verviers. Pâque, A., ancien professeur de mathématiques, à Liège. 1855 Deavalque, G., professeur de minéralogie, de géologie et de paléontologie à l’université de Liège. Bourdon, J., docteur en sciences naturelles, à Liège. 1856 Catalan, C. E., professeur de calcul différentiel, de calcul intégral et d’analyse à l’université de Liège. 1857 Houtain, L., docteur en sciences physiques et mathéma- tiques, à Liège. 1860 Gillon, A., professeur de métallurgie à l’université de Liège. 1861 Pérard, L., professeur de physique à l’université de Liège. Morren, Ed., professeur de botanique à l’université de Liège. 1865 Folie, F., administrateur-inspecteur de l’université de Liège. Charlier, E., docteur en médecine, à Liège. 1868 Graindorge, L. A. J., chargé du cours des théories dyna- miques de Jacobi à l’université de Liège. 1869 Harets, A., ingénieur honoraire des mines, à Liège. 1870 Masius,V., professeur de pathologie et de thérapeutique générales à l’université de Liège. Vanlair,C., id., id., 1871 Van Bknf.den, Ed., professeur de zoologie, de physiologie et d’anatomie comparées à l’université de Liège. 1871 Le Boelengé, P., major d'artillerie , à Liège. De Vos, A., professeur à l’école moyenne, à Liège. 1874 Malherbe, R., ingénieur des mines, à Liège. Firket, Ad., id., id. Falisse, J.-V., professeur de malhématiques à l'athénée de Liège. 1875 Spring, W. , professeur de chimie à l’université de Liège. Swaen, A., professeur d’anatomie à l’université de Liège. 187C) de Koninck, Lucien, chargé du cours de chimie analy- tique à l’université de Liège. 1878 Le Paige, docteur en sciences, chargé de cours à l'uni- versité de Liège. Ghysens, id., id. Membres correspondants. I84“2 Van Beneden, P., professeur à l’université de Louvain. Laguesse , ingénieur en chef des mines , à Mons. Nedens, général d’artillerie, à Anvers. 18tô Decafsne, J., professeur au Muséum d’histoire naturelle, à Paris. St as, J., membre de l’Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique, à Bruxelles. Nïst, H., id., id. Keïserling (comte A. de), membre de l’Académie des sciences de S'-Pétersbourg. Gervais, P., membre de l'Institut de France, professeur à la faculté des sciences, à Paris. Sundevall, professeur à la faculté des sciences, à Stock- holm. Putzeys, secrétaire général au Ministère de la Justice, à Bruxelles. Reichert, professeur à l'université de Berlin. Steichen, id. à l’École militaire, à Bruxelles. 1843 Bréguet, mécanicien, à Paris. Simonoff, directeur de l’Observatoire de Kasan (Russie). Cheffkine, général, aide de camp de S. M. l’Empereur de Russie , à S'-Pétersbourg. Seyler, docteur en médecine, à Wiltz (grand-duché de Luxembourg). 1844 Lecointe, professeur de mathématiques supérieures, à Anvers. Malherbe, juge au tribunal de Metz. 1845 Maus, inspecteur général des ponts et chaussées, à Bruxelles. Navez, lieutenant-colonel d’artillerie en retraite, à Schaer- beek. Coquilhat, général d’artillerie, à Anvers. Hagen, professeur à l’université de Cambridge (États-Unis). Chasles, M., membre de l’Institut, à Paris. 1847 Bosquet, pharmacien, à Maestricht (Néerlande). 1848 Klipstein (von), professeur à l’université de Giesscn. 1849 Michaelis, professeur à l’Athénée de Luxembourg. 1850 Ansted, professeur de géologie, à Londres. Schlegel, directeur du Muséum d’histoire naturelle, à Leyde (Néerlande). 1852 Le Conte, J. L., docteur en médecine, à Philadelphie (États-Unis). Davidson, Th., membre de la Société royale de Londres. Ettingshausen (von), professeur de physique à l’université de Vienne. Lamont, directeur de l’Observatoire, à Munich. Dana, J. D., professeur de géologie et d’histoire naturelle, à Philadelphie (États-Unis). Ettingshausen (chevalier Constantin von), membre de l’Académie des sciences, à Vienne. 1853 Westwood, professeur de zoologie à l’université d’Oxford (Angleterre). Parry (major F. J. Sidney), à Londres. Waterhouse, conservateur au Musée Britannique, à Londres. 1854 Petrina, professeur de physique, à Prague (Bohème). Koellikf.r, professeur à ('université de Wurzbourg (Ba- vière). Dutreux , receveur général , à Luxembourg. Drouet, H., naturaliste, à Charleville (France). W eber, professeur de physique à l’université deGœtiingen (Prusse). Stammer , docteur en médecine, à Dusseldorf (Prusse). ërlenmeyer, docteur en médecine, à Neuwied (Prusse). Lucas, H., aide-naturaliste au Muséum d'histoire naturelle, à Paris. Blanchard, E., membre de l'Institut, à Paris. 1 855 Geinitz, H. B., professeur à l’Ecole polytechnique, à Dresde. Becquerel, A. C., membre de l'Institut, à Paris. Liais, directeur de l'Observatoire impérial de Rio de Janeiro. Dumoncel, physicien, à Paris. Tchébycheff, P., membre de l'Académie des sciences, à S'-Pétersbourg. Michot (abbé), botaniste, à Mons. 1857 Jamin, J. C., membre de l’Institut, «à Paris. Ray, J., trésorier de la Société d’agriculture de Troyes (France). Wright (Dr Th.), membre de la Société royale d'Edim- bourg, à Chelienham (Angleterre). Schmit, N. C., professeur à la faculté des sciences de l'uni- versité de Bruxelles. 1858 Caligny (marquis de), correspondant de l’Institut, à Ver- sailles (France). 1859 Marseul (abbé de), entomologiste, à Paris. Beyrich, professeur à l’université de Berlin. Marcou, J., géologue, à Cambridge (États-Unis). 1860 Du Bois-Reymond, professeur à l’université de Berlin. Brücke, professeur à l’université de Vienne. Favre, A., professeur de géologie à l’Académie de Genève (Suisse). ( XII ) 1860 Studer, B., professeur émérite à l’université de Berne (Suisse). Chevrolat, membre de la Société entomolog. de France, à Paris. 1862 Caspary, professeur de botanique à l’université de Kœnigs- berg (Prusse). Wartmann, É., professeur de physique, à Genève (Suisse). 1863 Hellier Baily, paléontologiste, à Dublin. Gossage, membre de la Société chimique, à Londres. Gübler, professeur agrégé à la faculté de médecine, à Paris. Delesse, professeur de géologie à l’Ecole normale, à Paris. 1864 Thomson, J., membre de la Société entomologique de France, à Paris. Brüner [de Watteville, directeur général des télégra- phes, à Vienne. 1865 Gherardi (commandeur), directeur de l’Institut technique, à Florence. Durieu de Maisonneuve, directeur du Jardin Botanique, à Bordeaux (France). Cialdi (commandeur), directeur des travaux maritimes, à Rome. IIugueny, professeur, à Strasbourg. Terssen, colonel d’artillerie, à Anvers. De Colnet d’Huart, conseiller d’Etat, à Luxembourg. Zeis, conservateur au Muséum royal d’histoire naturelle, à Dresde. Milne Edwards, membre de l’Institut, à Paris. Hausse, ingénieur en chef des ponts et chaussées, à Paris. Le Joly, Archiviste perpétuel dcTIa Société des sciences naturelles de Cherbourg (France). Varley Cromwell , ingénieur en chef de la Compagnie des télégraphes électriques, à Londres. Godwin Austen, membre de la Société royale de Londres, Chilworlh Manor, Guilford (Angleterre). ( X... ) 186Î) Hamilton, membre de la Société géologique de Londres. De Borre, A., conservateur au Musée royal d'histoire naturelle, «à Bruxelles. 1866 Rodriguez, directeur du Musée zoologique de Guatémala. Ledent, professeur au collège communal de Verviers. Desains, professeur de physi(|ue .à la Sorbonne, à Paris. 1867 Gosselet, J., professeur à la faculté des sciences de Lille (France). Barnard, président de l’École des mines, à New-^ork (États-Unis). Radoszkoffski , président de la Société cntomologiquc de S‘-Pélers bourg. Séguin, ainé, membre de l’Institut, à Paris. Boncohfagni (prince Balthasar), à Rome. 1868 Renard (S. Ex. le chevalier), conseiller d’État, secrétaire de la Société impériale des naturalistes de Moscou. Clausius , R., professeur de physique à l’université de Bonn (Prusse). Helmholtz, professeur de physique, à Berlin. Cailletet, pharmacien et chimiste, à Charleville (France). 1869 Marié Davy, directeur de l’Observatoire météorologique de Montsouris, à Paris. Schloemilch , professeur d’analyse à l'Ecole polytechnique de Dresde. Simon, E., naturaliste, à Paris. Pisco, professeur «à l’École industrielle de Vienne. 1870 Daguin, professeur à la faculté des sciences de Toulouse (France). Trautschold, professeur à l'École d’agriculture à Pélrovs- koi, près Moscou (Russie). Malaise, C., professeur à l’Institut agronomique de Gem- bloux. Liouvjlle, J., membre de l'Institut, à Paris. Bertrand, J. L. F., kl., id. Serret, J. A., id., id. ( XIV ) 1871 Van Hooren , conservateur au Musée royal d'histoire natu- relle, à Bruxelles. Hesse, professeur à l’université de Munich. Imschenetski, professeur à l’université de KarkolT (Russie). Mueller (baron von), botaniste du gouvernement à Mel- bourne (Australie). Ploem, docteur en médecine, à Sindanglaia (Java). Henry, L., professeur à l’université de Louvain. Durége, professeur à l’Ecole polytechnique de Prague (Bohême). Maxwell T. Masters, membre de la Société royale, à Londres. Thomson, James, vice-président de la Société géologique de Glasgow. Rirejro, membre de l’Académie des sciences, à Lisbonne. Capellint (commandeur G.), professeur de géologie à l’université de Florence. 1872 Vallès, inspecteur honoraire des ponts et chaussées, à Paris. Gariraldj, professeur à l’université de Gènes (Italie). Fradesso da Silveira, directeur de l’Observatoire, à Lis- bonne. Kanitz, Dr Aug. , professeur à l’université de klausen- bourg (Hongrie). Lucca, professeur de chimie à l’université de Naples (Italie). 1875 Clos, directeur du Jardin des Plantes, à Toulouse. Martins, directeur du Jardin Botanique de Montpellier. Bâtes, IL, secrétaire adjoint de la Société géographique de Londres. Melsens, membre de l’Académie royale des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Hermite, membre de l’Institut, à Paris. Darboux, professeur à la Sorbonne, à Paris. Fournier, Kug. , I)r, membre de la Société botanique de France, à Paris. 1873 Hall (James), paléontologiste de l’Etat, à Albany (Etats- Unis). W orthen, À. H., directeur du Gcological Survey de l’Illi- nois (Etats-Unis). Meek, F. il., paléontologiste de l’Etat, à Washington. Whitney, J. 1)., géologue de l’État, directeur du Gcologi- cal Survey de Californie (États-Unis). Glaziou, botaniste, directeur du Passeio publico, à Rio de Janeiro. Ladislaô Netto, botaniste, directeur du Musée impérial de Rio de Janeiro. De Carvalho (Pedro Alphonso), docteur en médecine, directeur de l’Hôpital de la Miséricorde, à Rio de Janeiro. Burmejster, H., directeur du Musée national de Buenos- Ayres. Moreno, F. P., paléontologiste, à Buenos-Ayres. Areschoug, professeur adjoint à l’université de Lund (Suède). 1874 Wiinkler, D. C. J., conservateur du Musée de Harlem (Néerlande). Hayden, géologue de l’Etta, à Washington. Van Rysselberghe, aide à l’Observatoire royal, à Bruxelles. Gegenbauer, professeur à l’université de Heidelberg. Haeckel, id., id., à léna. Waldeyer, id., id., à Strasbourg. Huxley, professeur à l’école des mines, à Londres. 1873 Mansion, professeur à l’université de Garni. Michaelis, O., captain, chief of Ordnance, à S'-Paul , Minn., Dép1 de Dakota (États-Unis). Dewalque, Fr., professeur à l’université de Louvain. M. Marie, répétiteur à l’école polytechnique, à Paris. Despeyrous, professeur de mathématiques à la faculté de sciences de Toulouse. Hoüel, id., id., à Bordeaux. Mathieu, Em., id., id., à Nancy. ( XVI ) 1875 Eymer, professeur à l’université de Tubingue. De la Valette S'-George , id., id., à Bonn. Ray-Lankester , id., id., à Oxford. Packard, id., id., à Salem (États- Unis). Flemming, W., id., id., à Prague. Plateau, F., professeur à l'université de Gand. Roemer, F., id., id., à Breslau. Saporta (Gaston comte de), correspondant de l’Institut de France, à Aix (France). 187(> Balfour , J. H., professeur de botanique à l’université d’Edimbourg. Balfour, Th. G. H., membre de la Société royale, à Londres. 1877 Mac Lachlan, Rob., membre de la Société entomologique, à Londres. Tissandier, Gaston, rédacteur du journal la Nature, à Paris. 1878 Hertwig, B., professeur à l’université d’Iéna. Strasburgf.r, id., id. Butschli , professeur à l’université de Garlsruhe. Brongnart, Charles, à Paris. LISTE SOCIÉTÉS SAVANTES, REVUES, ETC., AVEC LESQUELLES LA SOCIETE DES SCIENCES DE LIÈGE échange scs publications. BELGIQUE. Bruxelles. — Académie royale des sciences, 1° Coy. 11 en ( 32 ) diffère essentiellement par la multiplicité de ses branches princi- pales latérales, dont il n'existe pas de traces chez les Ptylopora. Je ne connais encore qu’une seule espèce de ce genre; elle provient du calcaire carbonifère, et le révérend W. B. Clarke l’a dédiée à l’un de ses amis, M. Hardy, de Yass, à qui il est rede- vable d’un certain nombre de fossiles recueillis dans les environs de cette ville. DENDRICOPORA HARDYI , IV. B. Clarke. (PI. VIII , «g. 1.) Le cœnecium de cette espèce est en forme d’éventail un peu plus long que large. L'axe ou branche principale qui est droit, va en s’amincissant de la base au sommet; l’un et l’autre côté de cet axe portent deux branches principales latérales ou accessoires; sur l’un des côtés elles sont situées «à une petite distance de la base et insérées sous un angle d’environ 55°; sur l’autre, elles ont leur origine vers le milieu de la longueur de l’axe, à une petite distance l’une de l’autre; l’angle d’insertion de la branche supérieure est identique à celui qui vient d'étre indiqué, tandis que l’angle de la branche inférieure est un peu plus aigu. Ces quatre branches vont également en s’amincissant de leur point d’insertion vers leur extrémité. Les autres rameaux auxquels toutes ccs branches donnent naissance, y sont insérés sous un angle très-aigu; ils sont situés à une égale distance l’un de l’autre, sont filiformes et subparallèles entre eux; ils sont soudés l’un à l’autre par des traverses donnant lieu à des fenestrules subrectangulaires, ordinairement beaucoup plus longues que larges. La surface extérieure est ornée d’une triple rangée de cellules disposées en quinconce et très-serrées les unes contre les autres; elle n’est pas carénée; on compte dix ou onze cellules sur les bords des oscules entre deux traverses. Dimensions. — La longueur du plus grand échantillon de celle espèce qui me soit connu, mais qui est incomplet, est de 5 l/2 centimètres; la largeur de 4 centimètres; le diamètre de l’axe n’atteint pas un millimètre à sa base. ( 35 ) Gisement et localités. — Celle espèce, qui n’a aucune analogue actuellement connue, a été trouvée avec la précédente associée au Spirifer rjlaber , Martin. Genre FENE8TELLA, Lonsdale. I. FENESTELLA PI.EBEIA, Mc Coy. Fenestella flabellata. (PI. VIII , fig. 2.) Portlock , 1843. Rep. on lhe geol. of tlie county of London- ilerry, etc., p. 324, pl. 22, fig. 1 and pl. 22 a, fig. 4 (non Phillips). n.kbeia. M‘ Coy, 18-44. Syn. of ilie carbon, fous, of Ireland, p. 203, — FOSSII.A. pl. 29. fig. 3 (non Geinitz , Carbonform. und Dyas. in Nebraska). Lonsdale, 1844, In Darwin' s Geol. observ. on the volcanic Islands, p. 166. Lonsdale, 1845, In Strzelecki's Xew-South- Wales and l'an Dicmen's Land, p. 269, pl. 9, fig. 1. J. D. Dana, 1849, Geol. of the L’.S.explor. exped., p. 710, — PLEBEIA. pl. 41, fig. 3. A. d'Orbigny, 1850, Prod. de paléont. strat., t. I''r. p. 152. — (partim . J. Morris, 185-4, Calai, of brit.foss.. p. 123. — M^ Coy. 1851, Il rit. palœoz. foss., p. 114 (non Phillips — VIRGOSA. E. d'Eichwald, 1859, Lethcea rossica, t. Ier, p. 358. pl. 23, — PLEBEIA. PLEBEIA? fig. 9. Ludwig, 1862, Zur Palœont. des Vrais, p. 46, pl. 18, fig. 2. Kirkby, 1862, Ann. and marj. of nat. hist., 3,h ser., t X. p. 204, pl. 4, fig 14, 15, 18. H. C. Billings und \V. Keferstein, 1862-1863, Die Klassen — DEVONICA. u. Ordn. des Thierreiclies, 1. 111, p. 8, fig. 2. P. Semenow et v. Müller. 1864, Bull, de l'A cad. 1 de Saint- Pétersbourg, t. VII, p. 233, pl 3, fig. 16. — PLEBEIA. F. Roeraer, 1870, Geol. von Ober-Sclilesien, p. 60. pl. 7. fig. 9, 10. Armstrong, 1871. Traits, of lhe geol. Soc. of Glasgow, t. III. suppl., p. 34. F. B. Meek, 1872, In F. 1". Haydens final report of the V. S. geol. Survey of Xebraska, p. 153, pl. 7. fig. 11. Idem, idem, Report on lhe palœont. ofEastern Xebraska, p. 153, pl. 7. fig. 11. — FOSSULA. R. Etheridge, 1872, Quart. Journal of the geol. Soc. of London, t. XXVII , p. 332. pl. 25, fig. 1 . — PLEBEIA. L.-G. deKoninck. 1873. Ile ch. sur les anim. foss., t. IL p ll.pl. 1, fig. 3. 5 ( 34 ) Le cœnecium de cette espèce est composé d’un nombre consi- dérable de petites branches très-minces et très-étroites, souvent dichotomes et ayant une direction sensiblement parallèle entre elles. Ces branches, dont l’ensemble possède la forme d’un large entonnoir, ne sont distantes les unes des autres que par un espace équivalent à la largeur même de ces branches ; elles sont reliées entre elles par des poutrelles ou traverses encore moins larges qu’elles-mèmes. Ces poutrelles alternent entre elles et donnent lieu à la formation d’oscules ou de feneslrules rectangulaires dont les grands côtés produits par les branches ont à peu près deux fois la longueur des petits. La surface antérieure des branches est garnie d’une côte ou carène médiane, peu saillante , sur les côtés de laquelle on observe les cellules dont les ouvertures non marginées forment des séries alternantes; quatre ou cinq de ces ouvertures parfaitement circulaires occupent la longueur de la branche comprise entre deux poutrelles. La surface postérieure des branches est ornée de fines stries longitudinales, assez irré- gulières et peu apparentes. Dimensions. — Cette espèce est susceptible de prendre d'assez grands développements. J’en ai observé des échantillons même incomplets, qui avaient jusqu’à IG centimètres de long, sur 10 à 12 centimètres de large. J’ai compté assez régulièrement dix-neuf feneslrules par centimètre de longueur. Rapports et différences. — Après avoir comparé avec beau- coup de soin les échantillons d’Australie avec un grand nombre de spécimens recueillis dans le calcaire carbonifère de Belgique, d’Ëcosse et d’Irlande, j’ai pu me convaincre que la FencsteUa décrite sous le nom de F. fossula par Lonsdale, ne diffère en rien de celle que M° Coy a figurée sous le nom de F. plebeia. Celte identité ayant été constatée, on peut se demander quel est celui des deux noms (pii, désormais, doit être conservé. Celle question ne me semble pas difficile à résoudre ; en effet, par la synonymie que je viens de donner de l'espèce, on pourra se con- vaincre (pie les travaux dans lesquels il en est fait mention ont paru dans la même année et probablement à peu près à la même époque ; mais il est à remarquer que la courte description donnée ( 3:» ) par Lonsdalc était Ion incomplète et insuffisante pour reconnaître avec certitude l’espèce à laquelle elle s’appliquait, tandis que celle publiée par M. M'Cov , outre qu’elle était mieux caractérisée, était accompagnée d’une excellente figure, qui ne permettait pas de confondre l’espèce aussi bien représentée avec aucune autre de ses congénères. Or, la ligure de la F. fossula n'ayant été publiée par Lonsdalc qu'en 184'j, il me parait hors de doute que c’est le nom de M. Mr Coy qui doit obtenir la préférence. C’est celui dont j’ai fait usage. En 1 84*2 , j’ai confondu cette espèce avec le F. retiformis de Schlolheim, avec laquelle elle a une si grande ressemblance que, vingt ans après moi , M. kirkby a commis la même erreur. Néanmoins, en comparant entre eux des échantillons bien con- servés de l’une et de l’autre espèce, on pourra se convaincre que les fenestrules de la F. retiformis possèdent une forme ovale, tandis qu’elles sont rectangulaires chez la F. plebeia et que le nombre des cellules d’une traverse à l’autre dont le cœnecimn de celle dernière est ornée, est ordinairement distinct de celui des cellules observées sur la surface de la première. Il ne serait pas impossible que l’espèce décrite avec soin par M. F'. B. Meek sous le nom de F. Shumardi, Prout, ne fût qu’une variété naine de la F. plebeia , Me Coy (•). Gisement et localités. — Ainsi que je l’ai déjà fait observer en 1875 (2), cette espèce se trouve exclusivement dans le terrain carbonifère. Je erois même pouvoir affirmer qu’on ne la rencontre que dans les assises supérieures et moyennes du calcaire appar- tenant à ee terrain. Elle a été indiquée par RL Mc Coy dans un grand nombre de localités en Irlande. Elle n’est pas rare aux environs de Glasgow et dans certaines localités du Derbysbire et du Yorkshire. Elle a été observée dans l’Oural et à Bleiberg en Prusse. Lonsdale l’indique comme se trouvant au Mont Welling- ton dans file Van Diemen, dans les plaines de Saint-Patrick et à (*) Voir F. B. Meek, Report on fhc palcontolo/jy of Easlern Nebraska, p. 155, pl. 7, fig. ô. (*) Consulter le tome II de mes Recherches sur les animaux fossiles, p. 12. ( 36 ) la terrasse de Raymond (Raymond Terrace), et M. L. I). Dana à Glcndon, dans la Nouvelle-Galles de Sud. M. R. Elheridge la cite de Gympie et de Smitlifield Reef, dans la terre de la Reine (Queensland). M. W. B. Clarke l’a recueillie à Glen William, sur les bords de la rivière William, dans un calcaire brunâtre com- pacte et cassant, dans lequel elle est accompagnée de la Fenes- tella Morrisii, Mc Coy, et du Griffithides Eichwaldi, Fischer. 2. FENESTELLA PROPlNyi'A, L.-G. de Koninck. (PI. VIII, Cg. 5.) Fenestf.li.a AMPr.A? J. D. Dana, 181-9 , Geology of the U. S. explor. e.rped.. p. 710, pl. 1 1. fig. 2 (fig. I exclus.). Le cœnecium de cette espèce, (pii ne parait pas être de bien grande taille, a la forme d'un entonnoir assez évasé vers sa par- tie supérieure et à parois plus ou moins irrégulièrement plissées ou ondulées. Ses branches sont filiformes, régulières, subparallèles entre elles et bifurquées vers les parties supérieures; les pou- trelles sont de la même épaisseur que celle des branches ; elles sont subéquidistanles et donnent lieu à la production de fenes- trules de forme ovale dont le grand diamètre possède deux et demi à trois fois la dimension du petit. Les cellules sont au nombre de sept par fencstrule et leurs deux rangées ne sont séparées l’une de l’autre que par une faible carène médiane. Il m’a été impossible d’observer la moindre (race de stries ou d'orne- ments sur la surface extérieure de ce Bryozoaire; elle m'a paru complètement lisse. Dimensions. — L'échantillon qui a été mis à ma disposition a une longueur de 4,5 centimètres; son diamètre est de 3,5 centi- mètres à son bord supérieur; mais il est loin d’être complet. Scs fcnesirulcs ont une longueur de 2 millimètres et une largeur de trois quarts de millimètre environ. Rapports et différences. — Cette espèce est très-voisine de la /•’. multiporata, Mc Coy, par la disposition cl les allures de ses branches. Elle s’en distingue facilement par la forme ovale et ( 57 ) assez irrégulière de ses feneslrules, tandis qu'elles sont rectan- gulaires et très-irrégulières chez sa congénère, dont la surface intérieure est, en outre, régulièrement striée. Elle me paraît être identique à celle que M. J. 1). Dana a rapprochée de la Protoretepora ( Fenestclla ) ampla, Lonsdale, en faisant observer, toutefois, quelle devrait probablement constituer une nouvelle espèce. Gisement et localité. — Celte espèce accompagne la précé- dente dans le calcaire de Glcn William. M. J. D. Dana l'a trou- vée à Glendon. a. FENESTCLLA MULTIPOHATA , ,l/c Coy. (PI. VIII, fig. 4.) Fesestella mi'LTIPOIïata. F. Mf Coy, 1844, Syn. of the char, of lhe carbonif. foss. of Irel ]>. ‘203, pi. 28, tig. 9. — J. Morris, I Soi. Cal. of brit.foss., p. 123. Le cœneeium de cette espèce est composé de branches grêles assez allongées, assez irrégulièrement disposées, à bifurcations nombreuses; ses poutrelles sont extrêmement minces et leurs traces disparaissent facilement; ses fenestrules, de forme rectan- gulaire, sont irrégulières et bordées de sept ou huit cellules de chaque côté ; les bords des cellules sont légèrement tuméfiés et saillants. Selon M. Mc Coy, sa surface postérieure est régulière- ment striée. Dimensions. — L’échantillon incomplet qui m’a été commu- niqué n’a que 3 centimètres de long sur 3,5 centimètres de large; ses branches sont distantes l une de l’autre d’environ un millimètre et ses poutrelles de 5 millimètres en moyenne. Gisement et localités. — Celle espèce que j’ai eu occasion de comparer avec des échantillons d’Irlande et sur la détermination de laquelle je n’ai pas le moindre doute, se trouve dans le cal- caire carbonifère supérieur des environs de Cork. Elle a été recueillie par M. W. B. Clarke dans un calcaire brunâtre de Burragood sur les bords de la rivière Paterson, où elle est asso- ciée à la Rhychonella pleurodon, Phillips. ( 58 ) 4. FENESTELLA 1NTERNATA, Lonsdale. Fenestella internata. Lonsdale, 1844, In Darwin’s Geol.obs.onthevolc. lslands,\i. 165. — — Idem, 4845, In Strzelecki’s Phys, descr. of JV. S. 1 Y aies and Van Diemen's Land, p. 269, pl. 9, lig 2. — — F’. Mc Coy, 4847, Ann. and mag. of nat. hist., t. XX, p. 226. — — J. D. Dana, 4849, Geology of thc U. S. explor. exped., p. 710, pl. 40, fig. 43. Le cœnecium est composé de branches minces s’étendant en éventail, subparallèles entre elles et assez rarement dichotomes; les fenestrules sont rectangulaires et produites par des traverses minces; elles sont un peu plus longues que larges; leur largeur équivaut au diamètre des branches; les cellules sont petites, au nombre de deux ou de trois par fenestrule et séparées par une côte peu apparente. Selon Lonsdale, la surface postérieure est légèrement granuleuse. Rapports et différences. — Celte espèce, qui a quelque ressem- blance avec la F. plebeia, s’en distingue par le petit nombre de cellules correspondant à chaque fenestrule et par les granulations de sa surface extérieure, laquelle est striée chez la F. plebeia. Gisement et localités. — Selon Lonsdale, elle a été recueil- lie au Mont Wellington, dans la terre de Van Diemen, dans les plaines de Saint-Patrick et à la Terrasse de Raymond, dans la Nouvelle-Galles du Sud; M. J. 1). Dana l’indique à Glcndon et M. W. B. Clarke l’a trouvée dans un calcaire gris de la ehaine à Ichthyodorulites, sur les bords du Karua. 5. FENESTELLA MORR1SII, .Ve Coy. Fenestella Morris». Mc Coy, 1844, Syn. «/ thc characi. <>J tlic carb. limcst. Joss. gl Ircland, p. 202, pl. 28, lig. 13. — A. d'Orbigny, 1850, Prodr. du paléont., t. lrr. p. 152. — J. Morris, 1854, Cal. of brit.foMÎls, p. 423. Cœnecium sous forme d’éventail ou plus ou moins arborescent, à branches plusieurs fois dichotomes avant d’atteindre le bord supérieur; fenestrules souvent assez peu régulières quoique affee- ( 39 ) tant généralement la forme rectangulaire; leurs poutrelles sont fort minces et subéquidistanlcs. Les cellules, au nombre de six pour chaque côté des fenestrules, sont très-apparentes et entou- rées d’un léger bourrelet ; la carène médiane qui les sépare n’est pas très-prononcée. La surface postérieure des branches est lisse. Gisement et localités. — Cette espèce qui ne parait pas être fort rare dans les assises supérieures du calcaire carbonifère des environs de Cork, en Irlande, a été trouvée par M. W. B. Clarke dans un calcaire argileux grisâtre à Burragood, sur les bords de la rivière Paterson, associée à l’espèce suivante, à la Rhyncho- nella pleurodon, Phillips, ainsi qu’à un grand nombre de frag- ments de liges de Crinoïdes. 6 FENESTELLA GRACILIS? J. I). Dana. FENESTELLA gkacilis? J. D. Dana, 1849, Geotogy of thc U. S. explor. ex ped.. p. 711, pl. 1 1, fig. 4. Cette espèce sur laquelle je n’ai pas tous mes apaisements relativement à -son identité avec celle décrite et figurée par M. J. 1). Dana, est remarquable par la forme dendroïde et la grande ténuité de ses branches; celles-ci n’ont rien de bien régulier dans leur direction ni dans leur arrangement, quoiqu’il y en ait une principale qui, par de nombreuses bifurcations, donne lieu à la production de la plupart des branches latérales; tons ces embranchements sont reliés entre eux par des traverses très-minces et dont la distance de l’une à l’autre et la direction sont loin d’étre uniformes. Néanmoins, les fenestrules produites par ses traverses sont ordinairement plus longues que larges. Les cellules qui les bordent sont, assez régulièrement, au nombre de six pour chaque côté et sont faciles à distinguer par leur rende- ment marginal. La surface postérieure m’est inconnue. Dimensions. — L’unique échantillon de cette espèce que je connaisse a 3 centimètres de long, sur environ 1 */* de large. Les branches filiformes sont distantes l’une de l’autre d’environ I millimètre. ( 40 ) Rapports et différences. — Cette espèce a de très-grands rap- ports avec la F. undulata, J. Phillips, dont elle ne diffère essen- tiellement que par le nombre de ses cellules. M. J. Dana rapproche l’espèce décrite par lui, de la F. formosa, M° Coy, qui s’en dis- tingue facilement par les pores dont la carène médiane des bran- ches est percée. Gisement et localités. — Elle accompagne l’espèce précédente. M. J. D. Dana l’a recueilli à Glendon, N. S. W. Gei\he PROTORETEPOKA , L.-G. de Koniiick. Cœnecium infundibuliforme, composé d’un grand nombre de branches coalcscentcs ordinairement plusieurs fois dicholomes avant d’avoir atteint tout leur développement cl rayonnant autour d’un mince pédoncule qui leur sert de point de départ; par celte disposition rayonnante ces branches donnent lieu à la formation de lignes régulières d’oscules ou de fcnestrules à contour oval qui suivent régulièrement et parallèlement leur propre direction. Toute la surface interne est ornée de plusieurs lignes de petites cellules ordinairement disposées en quinconce. La surface est presque lisse ou couverte d’un grand nombre de fines stries lon- gitudinales très-peu apparentes. Rapports et différences. — Ce genre, dont la Feneslella ampla de Lonsdale peut être considérée comme type, a dû être créé pour un certain nombre de Bryozoaires paléozoïques qui, par leur forme générale, ont quelque ressemblance avec les espèces du genre Relepora que l’on rencontre dans le terrain tertiaire ou <1 ni vivent encore dans nos mers actuelles. Néanmoins, il sera bien facile de les distinguer les unes des autres en faisant obser- ver que, chez les Relepora proprement dits, les branches sont contournées, de manière à former des mailles et non des lignes régulières d’oscules ou de fcnestrules. Sa ressemblance avec le genre Phyllopora de AI. W. King est plus grande encore et il ( 41 ) n’en diffère essentiellement qu'en ce que ses cellules couvrent sa surface interne, tandis que, chez les Phyllopora c’est le contraire qui existe; chez ces derniers, en outre, les cellules sont moins serrées et beaucoup moins régulièrement disposées en lignes; ces deux caractères sont suffisants, à mon avis, pour démontrer une organisation différente des animaux appartenant à chacun des deux groupes, et pour autoriser leur séparation générique. Les Protoretepora se distinguent des Polypora, Mc Coy, et des Synoeladia, NV. king, par l'absence de cellules sur les traverses ou poutrelles qui soudent les diverses branches entre elles chez les premiers, et par la présence de petites carènes servant à limi- ter les séries de cellules et à les séparer les unes des autres chez les seconds. On peut ajouter encore que les fcnestrules de ces derniers ont une forme polygonale qui les fait reconnaître assez facilement. Distribution géologique. — Après avoir étudié la plupart des formes qui me paraissaient présenter quelque analogie avec les espèces que je propose de réunir dans un nouveau groupe géné- rique, et après les avoir soigneusement comparées les unes aux autres, j’ai pu mc convaincre qu’aucune espèce de ce groupe n’est antérieure à l’époque dévonienne, ni postérieure h l'époque carbonifère. Les principales espèces, dont la plupart ont été décrites sous les noms génériques de Fenestella et de Polypora, sont les sui- vantes : 1" Protoretepora Balaniana, A. d'Orbigny (*), Retepora reti- formis, Michelin, non Schlolbeim(2) = Fenestella antiqua, Lons- dale, non Goldfuss (3). 2° Protoretepora ( Polypora ) mexicana, IL A. Prout (4). 3° — ( Polypora ) Shumardii , H. A. Prout (s). (*) Prodrome de patéont., t. Ier, p. 100. (*) Monoyraphie zoophyl ., p. 190, pl. 49, fîg. 7. (5) Geoloyical Transact., 2od ser., vol. V and Phillips, Palceoz. fossils, p. 84, pl. 12, fig. 58. (*) Transact. of Itic Acad, of sc. of St-Louis, t. 1er, pl. 16, fig. 2. (s) Ibid., pl. 16, fig. 5. 4" Protoretepora ( Fenestella ) ampla, Lonsdale (*). 5° — ( Polypora ) Halliana, lï. A. Prout (2). 6° — ( Polypora ) Uamiltoniana , H. A. Proul (5). De ces six espèces la première seulement est dévonienne et se trouve dans les assises supérieures de l’époque géologique à laquelle elle appartient; les autres sont carbonifères. Jusqu’ici aucune de ces dernières n’a été rencontrée en Europe. PROTORETEPORA AMPLA , Lonsdale. (PL VIII, (ig. 4.) Fenestella ampla. Lonsdale, 1844, in Darwin’s Geolog. observ. on ilie volcanic I. stands, p. 468. — — Idem, 4845, In Strzelecki’s Physical descr. ofN.S. Wales and Pan Diemen’s Land, p. 268, pi. 9, fig. 3. — Mc Coy, 4847, Ann. and mag. of nat. hist., t. XX, p. 226. — — J. D. Dana, 4849, Geolugy of lhe U. S. explor. expédition, p. 710, pl. 44, fig. 4 (fig. 4 exclusâ) and pi. 40, fig. 2. Le cœnecium de cette espèce a la forme d’un vase conique à bords plus ou moins élevés et diversement plissés; elle a dû être fixée par un pédoncule étroit et pointu; son aspect général rap- pelle assez bien celui de certaines espèces de Retepora encore vivantes ou tertiaires; de même que chez celles-ci , les branches de cœnecium sont si intimement soudées les unes aux autres, quelles ne forment plus qu’un (issu homogène percé d’un grand nombre de fenestrules ovales qui, disposées en lignes droites, souvent dichotomes, rayonnent autour du pédoncule et se dirigent vers les bords. Contrairement à ce qui existe chez les Fenestella, les cellules sont situées à la surface interne; trois lignes parallèles de ces cellules, extrêmement petites et disposées en quinconce, (’) Slrzelecki’s Phys, descr. of N cto- Sont h- Wales and Van Dicmcn’s Land, p. 268, pl. 9, fig. 3. (*) Proceed. of tlic Acad, of sc. of St-Louis, t. I, p. 680, and Geol. Survey of Illinois, t. H, p. 411, pl. 1 1, fig. 6. (*) Ibid., t. Il, p. 124, pl. 10, fig 6. ( 43 ) occupent l’espace laissé libre entre deux rangées de fenestrules; deux ou trois petites cellules, parfaitement semblables aux pre- mières, bordent les côtés inférieur et supérieur de chaque fenes- trule. Extérieurement les branches sont beaucoup mieux limitées par suite de leur forme légèrement arrondie; leur surface est couverte d'un grand nombre de fines stries longitudinales, peu apparentes. Dimensions. — L échantillon le plus complet que j'aie eu à ma disposition, n’a que 3 centimètres de haut, sur un diamètre de o-7 centimètres, à ses bords libres. Le nombre de scs fenes- trules est de sept ou huit par centimètre de longueur. Rapports et différences. — De toutes les espèces connues, la Protoretepora Halliana , Prout, est celle qui se rapproche le plus de celle-ci; elle n’en diffère que par une disposition moins régu- lière des cellules. Les autres espèces ont, pour la plupart, des fenestrules plus petites et un arrangement différent dans la dis- position des cellules. L’échantillon que M. Dana a représenté planche 10, figure 15, et qu'il a rapporté avec doute à la F. inter- nata, Lonsdale, ne me parait pas différer de l’espèce que je viens de décrire. Gisement cl localités. — Selon M. Mc Coy, cette espèce est commune dans les grès de Murree, de Bell’s Creek et de Loder’s Creek; M. Dana l’a trouvée à Glendon et M. \V. B. Clarke à Stony Creek dans un grès d’un gris jaunâtre, assez friable, dans lequel elle est associée à un grand nombre de P. brachythœrus, Sow. M. de Slrzelecki l’a rencontrée à Spring Hill, au Mont Wellington et dans les Marches orientales de la Terre de Van Diemen. ( 44 ) Gemîe RliTEPORA? Lamarck. RETEPORA? LAXA. L.-G. de Koninck. (PI. VIII , fig. 5.) Je désigne sous ce nom une assez grande el belle espèce de Bryozoaires qui, probablement, deviendra le type d'un nouveau genre, lorsqu’on sera parvenu à s’en procurer des échantillons plus parfaits que ceux qui m’ont été communiqués. Le eœnecium forme un véritable réseau composé de branches assez grêles et uniformément épaisses dans toute leur étendue, n’ayant aucune direction régulière et soudées directement entre elles, de façon à produire de grandes fenestrules dont le contour, d’un hexagone irrégulier, est plus ou moins allongé. L'ensemble de ce tissu parait pouvoir prendre la forme d’une coupe allongée et conique. J’ai pu assez facilement constater que sa surface inté- rieure est lisse et que les cellules se trouvent placées à la surface extérieure. Mais, par suite du mauvais état des échantillons, il m’a été impossible d’observer cette dernière surface assez intacte pour en donner une description complète et tout à fait exacte; j’ai pu remarquer néanmoins qu’elle est ornée d'une double série de petites cellules alternantes, situées sur les bords internes des fenestrules, dont chaque côté en possède dix à douze. J’ai lieu de croire que ces deux séries de cellules sont directement adjacentes l’une à l’autre et ne sont pas séparées par une carène comme chez les Feneslella. Dimensions. — . Hauteur 6 centimètres; diamètre supérieur 4 centimètres; angle terminal 34°. Gisement el localité. — Celle belle espèce, que je ne trouve à comparer à aucune autre, ne parait pas être rare dans un phla- nile brun, assez ferrugineux de Colocolo et de Burragood; elle est y associée à YOrlhis rempinala, Martin, et à VOrl hôte tes cre- nistria, Phillips. ( 4» ) Genre POLYPORA, M' Coij. POLYPORA l'API LL ATA, ,W« Coy. (PI. VU, fi*. 7.) Poi.ypora papiI-Lata. M' Coy. 1844 , Sijti. of the char, of lhe carb. lime it. fosn. of Irel., p. 2W5, pl. 29, fi". 1. — — J. Morris, 18S4, Cal. of brit.foss., p. 107. Le petit fragment mis à ma disposition et que je considère comme appartenant à cette espèce, possède si parfaitement ia forme et les caractères qu’en donne M. F. Mc Coy, que je ne crois pas me tromper sur sa détermination. En effet, le eoenecium est composé de branches parallèles, rarement dicliotomes, dont la largeur égale celle des feneslrules; celles-ci sont ovales, légè- rement allongées ou subcirculaires; les poutrelles qui y donnent naissance sont minces et cintrées des deux côtés. La surface poreuse est ornée de trois rangées de cellules non marginées et disposées en quinconce. Selon M. >IC Coy, la surface postérieure, qu’il m’a été impossible d’observer, est lisse, sauf la présence de quelques petits pores placés à l’origine de la plupart des pou- trelles. Gisement et localités. — Un seul échantillon de cette espèce, dont M. F. VIe Coy a, le premier, signalé l'existence dans le calcaire carbonifère de l’Irlande, a été trouvé par >1. W. R. Clarke dans un calcaire d’un gris sombre de Buclean. Classe : BKACHIOPODA. Genre PIIODUCTUS, Soiverbg. 1. l’RODUCTUS G Oit A. A. d’Orbigny. (PI. IX, fig. 1.) Tehehratula pecten. G. Fischer de Waldheim, 1809, Notice (les fossiles du Couv. de Moscou, p. 30, pi. 3, fig. 1. Productus Gora. A. d’Orbigny, 1842, Paléout. du voyage dans l’Amérique mérid., — RIPARIUS. p. 53, pl. 5, fig 8, 9 et 10. E. de Verneuil. 1847, Bull, de la Soe. géol. de France, 2e série, t. IV, p. 736. .F. A. Itocmer, 1860, Palœontograpliica, t. IX, p 13. pl. 4. fig. 6. II. Davidson, 1866, Quart. Journ. of 7 lie geol. Soc. oj London, t. XXII. p. 43. H. Trautschold, 1867, Bull, (le la Soc. 1. des Nutur. de Moscou, n° III . p. 33, pl. 3, fig. 2. — Cora. J. W. Dawson, 1868, A cad. geology, p. 297, fig. 98. Slmmard, 1834, In Marcy’s expi. oflhe Bed Hiver of Louisiana, p. 189. cfr. Cora. Fr. Touhi. 1809, Sitzungsb. der K. Akad. der Wisseusch. ztt Wien - - l. LIX, p. 441. II. Ethcridgc, 1872, Quart. Journal of the geol. Soc. of l.oudon, t. XXVIli, p. 328, pl. 13, fig. 1 et 2. L.-G. de Koninck, 1873, Récit, sur les anim. fossiles, 1. 11. p.20, pl. 1, fig. 15 ('). I). A. Derby, 1874, Bull, of tlie Corncll Vniv., t. 1. n° 2, p. 49, pl. 2, fig. 17, and pl. 6, fig. 17. Fr. Toula, ISIS, Sitzungsb. der K. Akad. der Wisseusch. zu f Vieil, t. LXXI, p. 549. 11. Trautschold, 1876, Oie Kalkbr. von Mialchk., p. 53, pl. 5. fig. 1. Celte espèce a été si bien décrite et si parfaitement figurée par un certain nombre de paléontologistes, que je crois pouvoir me dispenser d’entrer dans de grands détails relativement à ses caractères distinctifs. Je me bornerai à faire observer que les (') On y trouvera la synonymie complète «le celte espèce. ( 47 ) échantillons d’Australie que j'ai sous les yeux, appartiennent à la variété qui se distingue ordinairement par la grande taille qu’elle peut atteindre, comme on peut aisément s’en assurer par la ligure que j’en ai donnée; les petites côtes longitudinales dont la surface de cette variété est couverte, sont ordinairement un peu plus épaisses et moins régulières que chez les autres. Sous tous les rapports ces échantillons se rapprochent de ceu\ que j’ai recueillis abondamment dans le calcaire carbonifère de V isé et que j’ai décrits et figurés dans mes ouvrages. Dimensions. — L’un des échantillons recueillis par M. V\ . B. Clarke possède une longueur d’environ 10 centimètres et une largeur de 7 centimètres. Gisement et localités. — Ainsi que j’ai déjà eu l’occasion de le faire observer, cette espèce est remarquable par l’étendue de sa distribution géographique; elle apparait presque partout où le terrain carbonifère s’est déposé, tant en Asie et en Amérique, qu’en Europe et en Australie. Elle parait avoir pris naissance avant la formation des premières assises du calcaire carbonifère et avoir prolongé son existence jusqu’à l’époque correspondante au dépôt des dernières assises de ce même calcaire. Il est à remarquer qu’elle atteint sa plus grande taille au moment même où elle est sur le point de disparaître de la faune vivante. Le Rév. VV. B. Clarke a trouvé plusieurs exemplaires de ce Pro- ductifs dans un calcaire compacte de couleur jaune brunâtre, aux environs de Tilleghary. M. R. Etheridge me parait avoir été induit en erreur en considérant comme dévoniens les échantil- lons de celle espèce qui lui ont été communiqués par M. Daintree et qui ont été recueillis par cet explorateur à Gympie, dans la Terre de là Reine (Queen’s Land) avec plusieurs autres espèces carbonifères. ( « ) 2. l'RODUCTUS MAGNUS , Meek et Worthen. (Pl.X.fig. 1.) Productus magnus. Meek and Worthen, 1861, Proceed. of t lie Acad, of liai. sc. of Plti- ladetp., p. 142. — — Idem, 1868. Geol. Survey of Illinois, t. III, p. 528, pl. 20, fig. 7. Cette belle et grande espèce est de forme subhémisphérique; son bord cardinal égale ou dépasse légèrement le diamètre trans- verse de la coquille. Les oreillettes sont à peu près rectangulaires. La valve ventrale, dont le contour est subsemi-elliptiquc, est modérément voûtée, légèrement gibbeuse et munie, sur les deux tiers inférieurs de sa longueur, d’un large sinus médian peu pro- fond. Crochet petit, peu recourbé et ne dépassant que faiblement le bord cardinal. La valve dorsale est concave, mais la majeure partie de sa région viscérale est presque plane, tandis que sa partie marginale est brusquement recourbée presque à angle droit, sur une partie de son étendue, évaluée à environ le quart de la longueur totale de la valve. Le lètde l’une cl de l’autre de ces valves est mince, compara- tivement à leur taille. Leur structure interne a beaucoup de rap- ports avec celle du P. semireticulalus, Martin, mais les empreintes musculaires sont moins bien marquées que chez ce dernier. La surface interne de la partie recourbée de la valve dorsale est couverte d’un grand nombre de petites fossettes ressemblant à des piqûres d’épingle et assez rapprochées les unes des autres. La surface externe de chacune des deux valves est ornée de nombreuses côtes longitudinales, assez minces, peu régulières, souvent dichotomes; sur la valve ventrale ces côtes sont inter- rompues sur leur parcours par de nombreux petits tubes spini- formes, à base assez allongée et légèrement épaissie. Une rangée de tubes semblables, mais plus prononcées, sc trouve disposée le long et à une faible distance du bord cardinal de cette même valve ventrale. Ces tubes correspondent à des fossettes de la valve opposée. Quelques faibles ondulations concentriques d’ac- croissement traversent les eûtes longitudinales, sans toutefois ( 49 ) produire une réticulation semblable à celle qui distingue si bien le /*. semireticulatus, de la plupart de ses congénères. Dimensions. — Les dimensions suivantes ont clé prises sur un échantillon de I Illinois, envoyé au Musée royal d histoire naturelle de Bruxelles par M. Worthen : longueur, 7 centimètres; largeur, 8 centimètres; épaisseur totale, 3,75 centimètres; le seul échantillon d’Australie qui m’ait été communiqué a 4,5 centi- mètres de long et 5,5 de large. Rapports et différences. — Avant d’avoir eu l’occasion de l’étu- dier en nature, je conservais beaucoup de doutes sur la valeur spécifique de ce Productus. Actuellement je suis complètement de l'avis de MM. Meek et Worthen, qu’il mérite d être considéré comme espèce parfaitement distincte. Les Productus dont il se rapproche le plus, sont, d’un côté, le P. giganteus, et de l’autre, le P. semireticulatus de Martin, entre lesquels il occupe pour ainsi dire une place intermédiaire. En effet, il ressemble au pre- mier par sa forme générale, par sa grande taille ainsi que par la rangée d’épines dont son bord cardinal est couvert, mais il s’en distingue par la faible épaisseur de son lest, par l’absence des fortes impressions musculaires et surtout par celle des deux excavations qui donnent lieu aux deux fortes protubérances que l’on remarque sur les moules internes des grands échantillons du P. giganteus; en outre, scs oreillettes ne sont jamais contour- nées en forme de cornet et sa valve dorsale, loin de suivre le contour et la courbure de la \alve opposée comme chez le P. gi- ganteus, s’en écarte, s'aplanit dans la majeure partie de son étendue et laisse ainsi beaucoup plus d’espace aux parties molles de l’animal. Il ne peut pas être confondu avec le P. semireticu- latus dont j'ai été tenté d’abord de le considérer comme variété, par la raison que sa valve ventrale n'est jamais géniculée, quels que soient sa taille et son âge, que sa partie viscérale n’est jamais nettement séparée de la partie antérieure qui se prolonge ordi- nairement très-fort chez le P. semireticulatus, et qu’en outre, les rides concentriques qui produisent le dessin réticulé chez ce der- nier et le font si facilement distinguer de ses congénères, sont très-peu prononcées et peu sensibles chez le P. magnus. i ( 30 ) Gisement et localités. — Cette espèce a été découverte en Amé- rique dans les assises inférieures du calcaire carbonifère du comté de Monroe (Illinois) et du comté de Sainte-Geneviève (Mis- souri). Un seul échantillon en a été recueilli par M. Clarke au Sud-Est de Buchan dans un calcaire brunâtre bréchiforme. 3. PRODUCTIF SEMIRETICULATUS. Martin. (PI. IX, fig. 2.) CONCHÆ PILOSÆ. ANOMITES SEMIRETICULATUS. D. Ure, 4793, Hist. of Rutherglen, p 316, pl. 46, fig. 42. AV. Martin, 4809, Petrif. derbiens., p. 7, pl. 34. fig. 4, 2, 3, and pl. 33, fig. 4. — PRODUCTUS. PRODUCTUS SCOTICUS. — Martini. — HEPAR? Idem, 1809, ibid., p. 9, pl. 22, fig. 4, 2, 3. Sow., 4814, Miner, concli., 1. 1, pl. 69, fig. 3. Idem, 4821, ibid., t. IV, p. 45, pl. 309, fig. 230. S. G. Morton, 1836, Sillimann’s Amer. Journal, t. XXIX, Stropiiomena antiquata. PRODUCTUS INCA. p. 453, pl. 26. fig. 39. Bronn, 4837, Letliœa geogn., p. 86. pl. 2, fig. 14. A. d'Orbigny, 1844, Paléont. du voyage dans l'Amérique mérid., p. 51, pl. 4, fig. 2 et 3. — PERUVIANUS. — BOUVIENSIS. 1 — Gaudryi. j — ANT1QUATUS. Idem, 4844. ibid., p. 42, pl. 4, fig. 4. Idem , 1844, ibid., p. 52, pl. 4, fig. 5, 6, 7, 8, 9. M* Coy, 4847, Ann. and mag. of nat. Iiist., t. XX, p. 235. semireticulatus. E. de Vei'neuil , 1847, Huit, de la Soc. géol. de France, — SP.? 2e sér., t. IV, p. 705. Cbristy, 4848, Lelters on geology, pl. 5, fig. 1. semireticulatus. F. lloemcr, 4852, lu Bronn's Letliœa geogn., 2. Aufl., p. 378, - CORA. pl. 2, fig. 4 4, und pl. 3, fig. 6. Ü. I). Owen, 4856, Geol. reports of loiva, Wisconsin and — ÆQUICOSTATUS. Minnesota, p. 103, pl 5, fig. 4 (non d'Orb ). Shumard, 4855, In Swalloiu’s first and second annual reports of lhe geological survey of Missouri, p. 201, pl. G, fig. 40. SEMIRETICULATUS. J. Hall, 4856, In IV. P. Ulake’s Report on lhe geology of IVESIl. lhe roule frorn the Mississipi river to lhe Pacif. Océan, p. 99, pl. 2, fig. 46, 47. J . S. Ncwberry, 4861, lues’ s Colorado cxplor. expédition, geolog. report, p. 422, pl. 2, fig. 4-8. semireticulatus. F. Rocmer, 4863, Zeitsclir. dcr deulsch. geol. Gcscltsch — SP.? p. 590, pl. 46, fig. 2. T. Davidson, 1866, Quart. Jour n. of tlic geol. Soc. of Lon- don, t. XXII, p. 43, pl. 2, fig. 42. H. I). Rogers, 4868, The geology of Pcnnsylv., vol. Il, part II , ]). 833, fig. 687. semireticulatus. .1. W. Dawson, 4868, Acatl. geology, p. 297. lig. 97. ( 51 ) Productifs semireticulatus. F. Toula. 1869, Sitzungsber. der K. Akail. der Wissensch. z h Wien, t. I.1X, p. 441. — — F. Rocnier, 1870, Geol. v. Ober-Schlesien, p. 90. — L.-G. de Koninck, 1873, Rech. sur les anim.foss , t. il, p. 27 (y consulter le reste de la synonymie). — — O. 0. Derby, 4874, Bull, of i lie Cornell Univ., t. I, n° 2, p. 47. pl. 4, lig. 8, pl. 6, fig. 18 and pl. 7, fig. 5, ti, 7, 15, 16. — — F. Toula, 4863, Neues Jalirbucli Jür Minéralogie, p. 234, pl. 6. lig. 4. — — Idem, 4873, Sitziiugsber. der K. Akad. der Wissensch. zu Wien, t. LXXI, p. 330. Celte espèce dont on pourra facilement compléter la synonymie en consultant ma Monographie du genre auquel elle appartient, ainsi que la deuxième partie de mes Recherches sur les animaux fossiles, est si bien connue et si abondante dans le terrain carbo- nifère, qu'une description détaillée m’en parait inutile. Ainsi que je l’ai déjà fait observer ailleurs, on la reconnaîtra toujours faci- lement par la gibbosité de sa valve ventrale et par les plis con- centriques dont la partie viscérale et les oreillettes de celte même valve sont couvertes et qui, en se croisant à angle droit avec les eûtes longitudinales et rayonnantes de la surface, y produisent un dessin réticulé, rarement aussi prononcé sur d’autres espèces. La valve dorsale est presque plane dans sa partie viscérale et se recourbe, presque à l’angle droit, pour produire le prolongement qui s’applique directement contre celui de la valve ventrale et en suit tous les mouvements. Celte espèce est assez sujette à certaines variations de taille; tantôt ses prolongements sont très-courts et ne dépassent [tas 1 centimètre de longueur, tantôt ils atteignent jusqu’à 7 ou 8 centimètres, sans que la partie principale de la coquille soit beaucoup modifiée : souvent ses côtes longitudinales sont lisses ou faiblement tuberculeuses; néanmoins la surface de certains échantillons est hérissée d’un grand nombre de tubes spiniformes dont quelques-uns ont jusqu’à 6 à 7 centimètres de longueur. Les échantillons d’Australie sont de taille moyenne él se rap- prochent de la variété que J. Phillips a désignée sous le nom de P.pugilis. Gisement et localités. — Celte espèce qui est l’une des plus ( 52 ) abondantes, des plus répandues et des plus caractéristiques du terrain carbonifère, en Europe, est assez rare en Australie, malgré le grand développement que ce terrain prend dans ce pays. Cinq échantillons bien définis et en tout semblables à ceux de notre terrain carbonifère belge, m’en ont été com- muniqués par M. W. B. Clarke qui les a recueillis dans un calcaire brunâtre ou grisâtre à Glen William et à Colocolo. Un sixième provient des bords de la rivière William où il se trouve engagé dans un calcaire argileux gris associé à plusieurs autres espèces. 4. PRODUCTUS UNDATUS, Def rance. (PI. IX, fig. 4.) Productus undatus. Defrance, 1826. Dict des sc. nat., t. XLIII. ]>. 334. — — L.-G. de Koninck, 1842, Descr. des anim.foss. du lerr. carb ., p. 136, pi. 12, fig. 2. — TORTius? Mc Coy, 1844, Syn. of the carb.foss. of Irel., p. 1 16, pl. 20. fig. 14. — undatus. de Verneuil, 1843, Bussia and the Ural mouni . t. II. p. 261, pl. 13. fig. 13. — — L.-G. de Koninck, 1847, Rech. sur les anim.foss., t. I . p. 39, pl. 3, fig. 3. — — A. d’Orbigny, 4850, Prod. de palêonl., t. I. p. 141. — — J. Morris, 4830, Catal. of brit.foss., p. 445. — — M. v. Grüncwaldt, 1860, Mém. de l'Acad. I. de Saint-Pétersbourg, 7' sér., t. 11 , p. 4 16. — T. Davidson, 4860, il lonogr. of scottisli carbon. Brachiop., p. 4. fig. 43, 46, 47. — — Idem, 4864, Monogr. oj tlie brit. carb. Brachiop., p. 464, pl. 30, fig. 7 et 43. — undatus? Toula, 4874, Silzungsber. der K. Akad. der IVissensch. su Wien, I. LXX, p. 9. Coquille de taille médiocre, de forme suborbiculaire ou légè- rement transverse, rarement plus longue que large. Bord cardinal ordinairement un peu inférieur au diamètre transverse. Valve ventrale assez régulièrement voûtée, subhémisphérique, dé- pourvue de sinus médian. Crochet petit, renflé, recourbé, mais ne dépassant guère le bord cardinal : oreillettes petites, presque rectangulaires à leurs extrémités. La surface externe est entière- ment couverte de plis concentriques et épais; ces plis sont angu- ( 53 ) leux et disposés en terrasses les uns au-dessus des autres; quoique subparallèles entre eux, leur direction n’a rien de bien régulier; ils sont, en général, sinueux et il est rare qu’ils ne soient pas interrompus sur leur parcours. Ces plis sont traversés perpen- diculairement par une foule de petites côtes filiformes, se multi- pliant par interposition et quelquefois interrompues par un petit tubercule ou un petit tube spiniforme. La valve dorsale est con- cave et suit à une petite distance les contours de la valve oppo- sée. Ses ornements sont identiques à ceux de celle dernière. Dimensions. — Longueur lo à 35 millimètres; épaisseur 7 à 1 2 millimètres. Gisement et localités. — Cette espèce se rencontre assez fré- quemment dans le calcaire supérieur de Visé; elle parait être rare partout ailleurs. On l’a trouvée en Angleterre, en Irlande et en Ecosse, ainsi que dans le centre de la Russie et dans l'Oural. M. Totda l’indique avec doute au Spitzberg. Lcichert ainsi que M. \V. B. Clarke l’ont recueillie dans un psammitc brun non loin du Patcrson river dans la Nouvelle-Galles du Sud. 5. PRODUCTIFS FLEMINGII, Sowerby. (PI. XI, fig. 3.) Anomiæ echinatæ. D. li e, 1793, Hisi of Rutherglen, p. 313, pl. 15, fig. 3, 4. Prodi’ctus Fleming». J. Sowerby. 1814, Min. conchol., t. I. p. 134, pl. 68, fig 2. — LONGISPINCS. Idem. 1814, ibitl., p. 133, pl. 68, fig. 1. — Fleming». L.-G. de Koninck, 1847, Rech. sur les anim.foss., t. I, p. 73, pl. 10, fig. 2. — — T. Davidson, 1861, Monogr. of ihe brit. carb. Brachiop., p. 134, pl. 33, fig. 5-19. — LONGISPINCS. F. Roemer, 1863, Zeitschr. derdeutsch. geol. Gesellsch., p. 589, pl. 16, fig. 1. T. Davidson, 1866, Quart. Journ. of the geol. Soc. of London, t. XXII, p. 43. — — F. Roemer, 1870, Geol. v. Ober-Schlesien, p.89, pl. 8, fig. 2. — — R. Etheridge senior, 1872, Quart. Journ. of the geol. Soc. oj London, t. XXVIII, p. 333, pl. 18, fig. 9. — Fleming». L.-G. de Koninck, 1873, Rech. sur les anim.foss ., t. Il, p. 24, pl. 'bfig. 14 (•). (’) Y consulter la synonymie. ( 54 ) Productif i.ONGIspints. F. B. Meek and A. Worthen, 1873, Geol.survey of Illinois, l. V, p. 569, pl. 25, fig. 10. — — F. Toula, 1874, Sitzungsber. der K. Akad. der IVissensch. zu Wien, t. LXX, p. 12. — — Idem, 1875, Neues Jahrb. fïtr Miner., p. 252, pl. 8, fig. 8. Cette espece dont la forme et l’aspect ne sont pas très-con- stants, mais dont les échantillons les plus différents se relient entre eux par de nombreux intermédiaires, n’atteint jamais un grand développement. Elle est même généralement assez petite et ordinairement transverse. La valve ventrale est régulièrement voûtée ou partagée en deux lobes plus ou moins bien prononcés par un sinus médian ayant son origine à une petite distance du crochet et dont la largeur et la profondeur sont très-variables. Le crochet, petit et recourbé, dépasse rarement le bord cardinal. La valve dorsale est plus ou moins concave et parfois même presque plane chez les individus dépourvus de sinus médian, tandis qu’elle est lobée chez les autres. C’est à la première de ces variétés qu’appartiennent tous les échantillons qui m’ont été com- muniqués par M. W. B. Clarke. La surface de chacune des deux valves est ornée d’un grand nombre de petites côtes longitudinales assez semblables entre elles et se multipliant, soit par simple bifurcation, soit par inter- calation. La partie viscérale est traversée dans sa partie la plus voisine du crochet par des plis concentriques ordinairement plus sensibles sur les oreillettes que sur les parties médianes. Quoique un très-grand nombre d’échantillons européens aient leurs côtes hérissées de prolongements tubulaires, spiriformes, atteignant parfois une longueur de plusieurs centimètres, aucun des échan- tillons d’Australie, que j’ai sous les yeux, n'offre ce caractère. Dimensions. — Un échantillon de taille moyenne et assez par- fait a 17 millimètres de long et 20 millimètres de large. Gisement et localités. — Cette espèce, de même que le P. semi- relicnlatus, Martin, qu’elle accompagne presque partout, et dont il est quelquefois difficile de la distinguer, est très-répandue dans le terrain carbonifère, dont elle parait occuper toutes les assises. Dans ccs derniers temps sa présence a été constatée par M. Toula, ( 33 ) parmi les fossiles du Spitzberg recueillis par le docteur von Drasch. Les échantillons d’Australie proviennent de Buchan, de (Ben William, llarper’s Hill, de Burragood et de Colocolo, où ils se trouvent dans un calcaire gris ou brunâtre. M. Mc Coy l'indique dans le sebistc durci noir de Lewis’s Brook et M. N. Etheridgc senior, sur les bords du Don dans la Terre de la Reine (Queens- land). 6. PRODICTIS PUNCTATUS, Sowerby. (PI. XI, fig. 2.) Conchæ l’iLOSÆ. Ure, 1793, llist. of Rutherglcn, p. 316, pl. 15, fig. 7. Axomites hunctatiis. Martin, 1809, Petrif. derbiens., p. 8, pl. 37, fig. 6 (fig. 7 et 8 excl.). Trigonja rugosa. Parkinson, 1811, Organ. remains, l. III, p. 177, pl. 12, fig. 11. Productus punctatus. Sowerhv, 1823, Miner, conch., t. IV, p. 22. pl. 323. — — E. de Verncuil , 1817. lia II. de la Soc. géol. de France, 2e sér., t. IV, p. 706. — — L.-G. de Koninck, 1847, Rech. sur les anim.foss., t. I, p. 123, pl. 12, fig. 2 (*). — — Quenstedt, 1832, llamlb. der Petrefaktcnk., p. 491. — — Shumard, 1831, In R. Marcy's exploration of the Red River of Louisiana, p. 188. pl. 1, fig. 5 and pl. 2, fig. 1. — — M. v. Grünewaldt, 1860, Mém. de l' Acad. I. de Saint-Pétersbourg, 7e sér., t. II, p. 123. — — H. B. Geinitz, 1866, Carbonf. u. Dyas in yebraska, p. 35. — — F. Roemer, 1870, Geol. v. Ober-Schlesien, p. 60, pl. 7, fig. 2. — — L.-G. de Koninck, 1873, Rech. sur les anim. foss., t. II, p. 30, pl. 1, fig. 19 (*). — — F. B. Meek and A. H. Worthen, 1873, Geol. survetj of Illinois, t. V, p. 369, pl. 23, fig. 13. — — F. Toula, 1875. Sitzungsber. der K. Akad. der Wissensch. zu IVien, t. LXXI, p. 549. Celte belle espèce, qui est en même temps l’une des plus anciennement décrites ei figurées et des plus faciles à recon- naître, n’est représentée parmi les fossiles recueillis par M. W. B. Clarke que par un fragment et un échantillon assez complet de la valve dorsale. Ce dernier offre cependant un certain intérêt, parce qu’il reproduit exactement et presque complètement, le moule de la surface interne de cette valve. Ainsi qu'il sera facile (’) Y consulter la synonymie. (*) Id. id. ( 56 ) de s’en assurer par la figure, la forme de l’exemplaire était trans- versément subovale et sensiblement plus large que longue. On y observe distinctement, quoique un peu superficiellement, les traces des bandelettes concentriques et du grand nombre de petites épines qui couvrent la surface des coquilles de cette espèce et qui en forment le principal caractère. Les empreintes des muscles adducteurs y sont egalement et ircs-correctemenl représentées; elles sont relativement petites, peu profondes, allongées et rami- fiées vers leur partie supérieure; les empreintes réniformes font complètement défaut; la lame médiane qui sert a soutenir et à renforcer le boulon cardinal est relativement mince, mais elle occupe environ les deux tiers de la longueur de la valve. Le bou- ton cardinal est robuste et trilobé. Il est à remarquer que, sur les oreillettes et sur leurs parties voisines, les traces des bandelettes sont entièrement effacées et remplacées par unesurface subtrian- gulaire couverte de toutes petites granulations; cela provient probablement de ce que le tèt y était plus épais que dans les autres parties de la valve. Les traces des ornements y ont été plus complètement effacées. Dimensions. — Longueur de l'échantillon décrit, environ 4 centimètres; largeur 5,5 centimètres. Gisement et localités. — Cette espèce est très-abondante dans les assises supérieures du calcaire carbonifère; elle est moins fréquente dans les assises moyennes cl semble faire défaut dans les assises inférieures. C’est probablement à ces circonstances qu’est duc sa rareté dans le terrain carbonifère de l’Amérique, où les assises inférieures sont généralement beaucoup mieux représentées et mieux développées que partout ailleurs. C’est la première fois que sa présence est signalée en Australie où M. W. B. Clarke l’a recueillie dans un phtanilc brun. A Buchan sur les bords de la Rivière Gloucester (Glouccster River) et dans un calcaire gris des bords du Karùa (karua River) et de la Rivière William. ( 57 ) 7. PKODUCTUS FIMBRIATUS, Sowerby. (PI. XI, fig. s.) PhouI'CTüs FIMBRIATUS. J. «le Carie Sowerby, 1823, Miner, cou ch., t. V. p. 85, pl. 459, fig. 1. — L.-G. de Koninck, 1847. Rech, sur les anim.foss., t. 1er. p. 127, pl. 12, fig. 3. — — Quenstedt, 1882, tlandb. (1er Petrefaklenk., p. 491. — — Davidson, 1861, ilonogr. of the brit. carb. lirach., p. 171. pl. 33, fig. 12 et 13, and pl. 44, fig. 15. — — L.-G. de Koninck, 1873, Rech. sur les nnim. foss., t. II , p. 32, pl. 1, fig. 18. Lorsque ce Productus a atteint son complet développement, il est ordinairement plus long (pie large, tandis que dans le jeune âge c’est souvent l’inverse (pii se produit. Malgré cette différence, l’identité de l'espèce n’est pas bien difficile à constater, en ayant soin de réunir un nombre suffisant d’exemplaires pour pouvoir suivre les modifications qui se produisent insensiblement dans la forme de la coquille pendant son accroissement. D’un autre côté, les plis concentriques dont la surface est ornée, et (pii se transforment parfois en véritables bourrelets, ne permettent pas de le confondre avec le P. pu ne In lus qui est le seulavec lequel il ait quelque ressemblance; en outre il n’atteint jamais la taille de celui-ci dont les bandelettes concentriques sont toujours planes et chargées d'épines ou de tubercules beaucoup plus nombreux et plus déliés. Dimensions. — Les deux échantillons que j’ai sous les yeux n’ont que 6 millimètres de long et 7 millimètres de large. Gisement et localités. — Cette espèce est plus fréquente dans les assises carbonifères supérieures que dans les autres. Elle n’est pas rare à Visé et aux environs de Glasgow. L’un des échantillons recueillis par M. W. B. Clarke, se trouve dans un grès gris un peu jaunâtre des environs de Tillegary, et l’autre dans un calcaire d'un gris foncé des bords du Karûa et du Wil- liam’s River. ( 58 ) 8. PRODUCTUS SCABRICULUS, Martin. Conchyliolitiius ANOMITES scabriculus. Martin, 1809, Pétri/, derbiens., p.8, pl.36. fig. 5. PltODUCTUS SCABRICULUS. Sowerby, 1814, Miner, conch., p. 457, pl. 69, fig. 4. Defrance, 4826, Dict. des $c. nat., t. XLIII, p. 350. Fleming, 1828, Prit, anim., p. 378. Keferstein, 4834, Naturges. des Erdkôrpers, p. 666. Deshayes in Lamarck, Animaux sans vert., t. VI, p. 383. J. Phillips, 4836, Geol. o/Yorkshire, t II, p. 214, pl. 8, fig 2 and 20. — OUINCUNCIALIS. Leptæna scabricula. Idem , 4836, ibid , p. 214, pl. 7, fig. 8. Fischer de Waldheim, 4837. Oryct. du Gouv. de Moscou, p. 442. Productus scabriculus. Desor, 1840, Traduction de la conchol. min. de Sowerby, p. 106, pl. 54, fig. 4 et 2. — ANTIQUATUS. Von Buch, 4841, Abhandl. der K. Akad. der Wissensch. zu — SCABRICULUS. Berlin, 4. Tlieil , p. 29 'non Martin). L.-G. de Koninck, 4843, Descr. des anim.foss. du terr. carb. de la llelg., p. 490, pl. 41, fig. 3. Leptæna scabricula. Fahrenkohl, 4844, Bull, de la Soc. 1. des Natur. de Moscou, Producta — OUINCUNCIALIS. l’RODUCTUS CORBIS. t. XVI, p. 784. Mc Coy, 4844, Syn. of the carb. limest.foss. of Irel-, p. 144. Idem, 1844, ibid., p. 1 14. Potiez et Michaud, 4844, Gai. des moll. du Musée de Douai, t. Il, p. 26, pl. 44, fig. 2. — SCABRICULUS. E. de Verneuil, 4845, In Murchison, de Verneuil and de Key- serling, Bussia and the Ural mount., t. II, p. 271, pl. 46, — PUSTULOSUS? fig. 5, and pl. 48, fig. 5. Idem, 4845, ibid., p. 276, pl. 46, fig. 41 (non Phillips). L.-G. de Koninck, 4847, Mém. de la Soc. royale des se. de — SCABRICULUS. Liège, t. IV, p. 414, pl. 41, fig. 6. Idem, 4847, Rech. sur les anim.foss., 1. 1, p. 40, pl. 1 1, fig. 6. Mc Coy, 4847, Ann. and mag. of nat. hist., 4** scr., t. XX, p. 235. P. v. Semenow, 4854, U cher die Fossilien des schlesisclten — Rogersii. Kohlenk., p. 41. ,1. Morris, 4854, Cal. of brit.foss., p. 445. Norwood and Pratten, 4854, Journ. of tlic Acad, of nat. sc. in Philadelphia, t. 111, p. 9, pl. 1, fig 3. — Neffedievi. De Kcyscrling, 4854, In Schrenck, Bcise nacli dem Xurdosten des europ. Busslands, t. II, p. 93. J. Hall, 4856, In lllakc's Report on tlic Pacific Railroad — SCABRICULUS. explor., p. 104, pl. 2, fig. 44, 15. J. Marcou, 1858, Gcology of North-Amer., p. 47, pl. 5. fig.. 6. — ASPERUS. .1. IL Mc Chesncy, 4858, Descr. of new sp. of fossils from the palteoz. rocks of Western States, p. 34, pl. 4, lig. 7. — SYMMETRICUS? — WlLBERANUS. Idem, 1858, ibid., p. 35, pl 1, fig. 9. Idem, 4858, ibid., p. 36, pl. 4, fig. 8. ( 39 ) Productifs scabriculus. T Davidson, 1860, Monogr. of the carb. Drachiop. of Scot- land, p. 42, pl. 4, fi},'. 18. — — E. d'Eichwald, 1860, Lelhœa rossica, t, I, p. 891. — — T. Davidson, 1866, Quart. Jnurn. of tlie geol. Soc. of Lon- don, t. XXII, p. 42, pl. 2, fig. 13. — — H. B. Gcinitz, 1866, Carbonf. u. I)ijas in Nebraska, p.54. — POSTULOSUS. Idem, 1866, ibid., p. 53. Stroph ai.osia horhescens. Idem, 1866. ibid., p. 81 (non de Yemeuil). Productus scabriculus. J. Armstrong, 1871, Traits, of the geol. Soc. of Glasgow, t. III, supplem., p. 40. — symmetricus. F. B. Meek, 4852, Report on the palœontologg of Eastern- Nebraska, p. 167, pl. 8, fig. 6 (pl. 8, fig. 43 exclusd). — nebrascensis. Idem , 4872, ibid., p. 465, pl. 2. fig. 2, pl. 4, fig. 6, and pl. 5, fig. 44. Coquille ordinairement un peu plus longue que large, de forme ordinairement subcirculaire dans le jeune âge et un peu rectangulaire lorsqu’elle est adulte; dans ee dernier cas, les bords étant faiblement courbés, sont subparallèles entre eux. Valve ventrale très-bombée, déprimée dans sa partie médiane et généralement garnie d’un sinus très-large et peu profond. Le crochet est pointu, quoique renflé à une petite distance de son extrémité, recourbé et légèrement proéminent. Le bord cardinal est droit, son étendue atteint rarement celle du diamètre trans- verse; les oreillettes sont petites et terminées par un angle aigu. Toute sa surface externe est couverte de côtes longitudinales remarquables par les renflements alternatifs qu'elles éprouvent et qui les transforment en tubercules disposés un peu irrégulière- ment en quinconce et souvent ornés de petites épines courbes. La valve dorsale est légèrement concave et ordinairement garnie d’un large lobe médian , correspondant au sinus de la valve opposée. Les tubei’cules de cette dernière y sont remplacés par des fossettes de même forme. La surface de chacune des valves est ordinairement traversée par des ondulations concentriques , mieux marquées sur les oreillettes que sur le restant de la coquille. Dimensions. — Cette espèce est susceptible d’acquérir d’assez grandes dimensions, et il n'est pas rare d’en rencontrer qui ont G-7 centimètres de long; le seul échantillon recueilli parM. Clarke n'a que 25 millimètres de long sur 22 millimètres de large. ( 60 ) Rapports et différences. — Cette espèce a été désignée sous divers noms suivant son état plus ou moins parfait de conserva- tion. J’ai pu me convaincre, par l’inspection d’échantillons origi- naux, que la plupart des variétés dont on trouvera la nomenclature dans la synonymie de l’espèce, ne dépendent que de la différence dans la nature de terrain dans lequel elles ont été recueillies et de la plus ou moins grande facilité que l’on a eue de les isoler. Gisement et localités. — Ce Productus n’est pas rare dans les étages supérieurs et moyens du calcaire carbonifère. Il occupe une position horizontale extrêmement étendue, puisqu’on le trouve non-seulement assez abondamment en Europe, presque partout où le calcaire carbonifère vient au jour, mais encore en Asie, en Amérique, dans l’Oural et en Australie. Dans ce der- nier pays, il parait néanmoins être assez rare, puisque le Rév. W. B. Clarke n’en a trouvé qu’un seul échantillon sur les bords delà rivière William, associé au Spirifer duplicicosta , Phillips. 9. PRODUCTUS BRACHYTHÆRUS, G. Sowerby (Pt. X, fig. 4 et pl. IX, (ig. I.) Productus rrachythærus. G. Sowerby, 1844, In Darwin's Geol. observ. on the volcanic hlands, p. 158. — — J. Morris, 1845, In Strzelecki's Plnjs. descr. oj .V. S. Il 'aies and Van Diemen’s Land, p. 284, pl. 44, fig. 4c (fig. 4 a et 4 b exclusis). — — F. Mc Coy, 1847, Ann. and tnag. of nat. hist.,1. XX, p. 235. — undut.atus. Idem, 1847, ibid., p. 236, pl. 43, fig. 2. — BRACHYTHÆRUS. L -G. de Koninck, 1847, Itcch. sur tes anim.foss., t. 1, p. 102, pl. 16, fig. 4a, 1 b (fig. 4c et 1 d exclusis ). — — J. Dana, 4849, Geoloyy of i lie U. S. explor. expédition, p. 686, pl. 2, fig. 8. Coquille de taille moyenne, renflée, légèrement transverse, à contour subtrapézoïdal. Valve ventrale gibbeusc, à côtés abruptes, un peu déprimée dans sa partie médiane, mais privée de sinus bien accentué. Sa surface extérieure est garnie d'un grand nombre de petites côtes longitudinales donnant naissance à des tubes aciculaircs rarement bien conservés; ces tubes ayant leur origine à une certaine distance tle l’endroit où ils traversent ( oy ne soit qu’une variété de YOrthotetes crenistria. L'Orthotetes crenistria est assez rare dans les assises carboni- fères inférieures, tandis qu’il est très-abondant dans les assises supérieures du calcaire carbonifère. L’échantillon recueilli par .AL W. B. Clarke provient d’un calcaire brunâtre veiné de vert, qui se trouve entre le Karûa et Dungog. Au Brésil, il a été trouvé dans le calcaire de Bonjardin et d’Itailûba. Les carac- tères des Slreptorynchus Ballianus et Tapajotenus de M. Derby ne me paraissent pas différer suffisamment de ceux de certaines variétés européennes de l’O. crenistria pour ne pas les considérer comme appartenant à la même espèce. ( 70 ) G emu. OU TUIS, Üalman. 4. 0RTH1S RESUPIN ATA, Martin. (PI. X,fig. 9.) Anomjæ striatæ. Ure, 4793, Hist. oj Ilutherglen, p. 314, pl. 44, fig. 43. 14. Anomites RESUPINATLS. Martin, 4809, Pétri f. derbiens.. p. 42, pl. 49. fig. 43, 44. Oktius reslpinata. L.-G. de Koninck, 1843, üescr. des anim.foss. du terr. cm b. de Belgique, p. 224, pl. 43, fig. 9 et 10. — striatüla. Mc Coy, 4847, Ann. and mag. of nat. hist., t. XX, p. 234. — AUSTRAUS. Idem, 4847, ibid., t. XX, p. 234, pl. 43, fig. 4 and 4 a. — REsUPiNATA. T. Davidson, 4801, Monogr. of lhe brit. carb. Brachiop.. p. 130, pl. 29, fig. 4-6 and pl. 30, fig. 4-5. — — F. Roemer, 4863, Zeitschr. der deutsch. geol. Gesellsch . p. 591, pl. 46, fig. 4. — — L.-G. de Koninck, 4872, Becli. sur les atiim. foss., t. Il . p. 47, pl. 2, fig. 5 (y consulter la synonymie) (non idem Toula, 1875, Nettes Jahrb.jur Min., p. 437, pl. 7, fig. 9). — RESI P1NOÏDES. Cox. Palœonl. report prepared for lhe geolog. report of Ken- tucky, t. III, p. 570, pl. 9, fig. 4. Celte coquille est susceptible d'atteindre une assez grande (aille; quoique des spécimens longs de 5 à 6 centimètres ne soient pas très-rares en Europe, cependant je n'en ai pas rencon- tré un seul qui atteigne celte dimension parmi les échantillons soumis à mon examen. Les plus grands ne dépassent pas 4 cen- timètres. Elle est généralement transverse, ovale ou elliptique ; ses valves sont convexes; sa valve dorsale est quelquefois gib- beusc; son bord cardinal est petit et ne dépasse guère la moitié du diamètre transverse. La valve ventrale est ordinairement moins profonde (pic la valve dorsale; sa partie médiane est sou- vent déprimée vers le front; crochet petit et faiblement recourbé; area triangulaire, petit et garni d'une ouverture deltoïde non re- couverte. La valve dorsale, beaucoup plus convexe que la valve opposée, est aussi plus régulièrement bombée. La surface exté- rieure de l’une et de l’autre est couverte d'un grand nombre de fines côtes rayonnantes, dont quelques-unes ont leur origine aux crochets et s’étendent jusqu’aux bords, en s’épaississant un peu, ( 77 ) île distance on distance pour donner naissance à de courtes épines tubulaires, entre lesquelles les nouvelles côtes surgissent par interposition. Le tôt des coquilles est perforé par d’innombrables petits canaux, dont les orifices extérieurs sont perceptibles sous la forme d’une line ponctuation, qui couvre toute la surface. A l’intérieur de la valve ventrale, on observe des plaques den- tales assez fortes, s’étendant presque parallèlement à une cer- taine distance, bordant de chaque côté les empreintes muscu- laires, lesquelles sont partagées en deux par un septum médian assez épais, donnant ainsi lieu à la formation de deux dépressions allongées; en dessous de ces dépressions on remarque des traces d’empreintes vasculaires composées de plusieurs troncs minces et peu apparents. La valve dorsale possède un processus cardinal trilobé, situé entre deux processus brachiaux très-obliques et bien développés, sous lesquels se produit une protubérance médiane assez large, remplaçant le septum médian et servant à séparer en deux les quatre empreintes des muscles adducteurs. Il est à remarquer que, parmi les nombreux échantillons de celle espèce, je n’en ai pas trouvé un seul qui appartienne à la variété à laquelle le pro- fesseur Phillips a donné le nom de O. connivens et que tous se rapportent à la variété typique décrite en premier lieu par M. Martin. Dimensions. — Le plus grand échantillon d’Australie a 4 cen- timètres de long sur o centimètres de large. Rapports et différences. — 11 serait presque superflu d'insister sur les différences existant entre celte espèce et l’O. striatula, Schlotheim, si elle n’avait pas été confondue avec celle-ci par M. Mc Cov, qui, en outre, en a décrit et figuré un jeune individu sous le nom d’O. australis. Pour confirmer celte assertion , il suffira de comparer la figure publiée par M. Mc Coy avec celles que j’en donne moi-même. Quant à la différence entre elle et YO. striatula, elle réside non-seulement dans celle de la struc- ture interne, mais encore de la forme générale des deux espèces et de la nature des stries ou des côtes dont leur surface est ornée. ( 78 ) Gisement et localités. — Celte espèce est très-abondante dans les diverses assises du terrain carbonifère et semble avoir existé pendant toute la durée de cette grande formation. On la trouve très-communément en Irlande, en Ecosse et en Angleterre, ainsi qu’à Visé et à Tournai. En Australie elle a été recueillie à Lewi’s Brook, à Burragood, à Coloeolo et à Pallal sur le Gwydir. 2. ORTHIS MICHELINI, Leveillé. (PI. X, fig. 10.) Anojiiæ striat.e. Terebratila Micheline SPIRIFERA FU.IAR1A. Orthis Michelini. — FILIARIA. — ÜIVARICATA. — C1RCULAR1S. — FILIARIA. — Michelini. D. Ure, 1193, Hist. of Rutherglen, p. 316, pl 14, fig. 13. 14. Leveillé, 1833, 1 lém. de la Soc. géol. de France, t. II, p 39. pl. 2, fig. 1-4-17. J. Phillips, 1836, Geol. of Yorkshire, t. II, pl. 11, fig. 3. L.-G. de Koninck, 1843, Descr. des anim.foss. du terr. carb. de la Belgique, p. 228. pl. 13. fig. 8 et fig. 10e et tOd. Portlock, 1843, Hep. on ilie geol. of the county of Londond., p. 438. M* Coy, 1844, Syn. of the carb. foss. oflreland, p. 123, pl. 20. fig. 17. Idem, 1844, ibid , p. 122, pl. 20, fig. 19. Idem, 1844, ibid., p. 123. E. de Verncuil, 1843. In Murchison, de Verneuil and de Kcyser- ling, Ilussia and the L'ral inuunl., t. II, p. 183, pl. 12, lig. 7. P. v. Semenow, 1834, Oie Fossile Brach. des scliles. Koh- lenk , p 26, pl. 3, fig. Il ( Zeitschr . der deutsch. geol. Ge- sellscli., t. VI, p. 342). — — M® Coy, 1834, Brit. palœoz. fossils, p. 4-48. — Michelini. var. Birlingtonensis. J. Hall, 1838. Report on the geol. Survey of the State of lowa, I. I , p. 396, pl. 12, fig. 4. — — M. v. GrUnewaldt, 1860, Mém. de iAcad. I. de Saint-Péters- bourg, 7' série, t. II, p. 108. — — T. Davidson, 1860, Monogr. of the carb. Brachiop. oJ'Scot- laml, p. 30, pl. I, fig. 7-10. — — Idem, 1861, Monogr. of the brit. carb. Brachiop.. p. 133, pl. 30. fig. 6-12. — — J. Gray. 1863, Biogr. notice of O. L’re, p. 31. — Penniana. O. A. Derby. 1874, Bull, of the Cornell l'nir. [science), vol. I. il» 2, p 26, pl. 5. lig 43, 15, 17, 19 22 and pl. 8, fig 2. Coquille ordinairement d’une forme à peu près circulaire, quelquefois légèrement allongée cl suhtriangulairc; son plus grand diamètre transverse sc trouve à un petite distance du bord ( 79 ) frontal, qu’une dépression médiane des valves rend souvent légèrement sinueux. La valve ventrale est généralement plus aplatie et moins profonde que la valve dorsale. Son crochet est petit, pointu, peu recourbé et ne dépasse guère celui de la valve opposée. Son area est petite, triangulaire et munie d’une fissure deltoïde qu’obstrue le processus cardinal de la valve dorsale ; son étendue ne dépasse pas le tiers du grand diamètre ironsversc. La valve dorsale est un peu plus convexe que la valve ventrale et souvent faiblement déprimée vers le front. La surface extérieure de ces deux valves est couverte d'un grand nombre de fines côtes rayonnantes, dont le nombre s’accroît par bifurcation ou interposition. Toutes ces petites côtes peuvent donner naissance à d’innombrables petites épines dont on observe particulièrement les traces vers les bords de la coquille. La structure interne de chacune de ces valves est assez remar- quable et peut facilement s’étudier sur des échantillons de cer- taines localités. A l’intérieur de la valve ventrale, les plaques dentales s’étendent à une certaine distance et servent de limite aux empreintes musculaires ; au niveau de la fente deltoïde et entre les plaques dentales, on observe une empreinte striée transversalement, qui a probablement servi d'attache au muscle du pédoncule; immédiatement au-dessous de celle-ci se trouve une petite empreinte médiane et ovale, sur les côtés de laquelle se dessinent des empreintes beaucoup plus grandes, composées de deux parties distinctes, dont l’antérieure appartient probable- ment au muscle cardinal et l’autre au muscle adducteur ; des empreintes ovariales et vasculaires sont souvent visibles. A l’intérieur de la valve dorsale, le processus cardinal est situé entre deux dents saillantes; les empreintes cardinale et pédonculaire réunies et ramifiées sont séparées dans leur partie médiane par un petit sillon qui sert d’attache à l’adducteur. Dimensions. — Le plus grand échantillon d’Australie que j’ai eu entre les mains a exactement 25 millimètres de long et autant de large ; son épaisseur est de 6 millimètres. Rapports et différences. — L 'Orthis Michelini se rapproche des 0. resupinata, Martin, et Keyserlingiana , de Koninck, par ses ornements extérieurs, mais il s’en distingue facilement par sa structure interne et par le faible développement de son area; il est aussi moins susceptible de varier que YO. resupinata et n’atteint jamais les fortes dimensions que ce dernier peut acqué- rir. Malgré tous les soins que j’ai mis à comparer la description que M. A. Derby a faite de son O. Penniana et les figures qu'il en a données, avec les nombreux échantillons d’O. Michelini, Leveillé, provenant de l’argile carbonifère de Tournai, dont je dispose, je ne suis pas parvenu à saisir une différence suffisante pour admettre (pie la première soit distincte de la seconde et n’en forme autre chose qu’une variété locale. Gisement et localités. — Cette espèce occupe une position horizontale extrêmement étendue et certaines localités la fournis- sent en abondance. Elle est beaucoup plus commune dans les assises inférieures que dans les supérieures du terrain carboni- fère. C’est ainsi qu’elle est très-fréquente à Tournai et, au con- traire, fort rare dans le calcaire de Visé. Elle abonde dans cer- tains schistes d’Irlande et d’Ecosse. On la rencontre aussi dans le calcaire de Seule et de Bolland en Yorkshire; dans celui de Cosalcbi-Dafcbi en Russie et, selon M. James Hall, dans celui de Burlington (lowa), de Quincy (Illinois) et de Ilannibal (Mis- souri), dans l’Amérique septentrionale. M. O. A. Derby assure qu’elle est beaucoup plus abondante qu’aucune autre espèce de Brachiopodes à Bonjardin et à Ilaili’iba, au Brésil. Dans la Nouvelle-Galles du Sud, elle a été recueillie dans un calcaire grisâtre à Bûchai) sur les bords de la rivière Gloucester associée au P. semireticulatus , Martin, ainsi qu’à Burragood, sur les bords du Palcrson, et à Coloeolo, dans un calcaire argi- leux gris-verdâtre ou brunâtre. Dans ees dernières localités, presque tous les échantillons sont à l’état de moule interne, faciles à rcnconnaiirc par les empreintes de la valve dorsale. ( 81 ) Gemif. RUYNCIIOINELLA , Fischer de Waldheim. I. R1IYNCH0NELLA PLEl'RODO.N, J. Phillips. (PI. IX, lig. 4.) Anouiæ striatæ. D. l're, 1793, Ilist. of Rutherglen, p. 313, pl. l-i, fig. 3. Teuebuatui.a thitoma. G. Fischer de Waldheim. 1809, Solice des fossiles du Coup. de Moscou, p. 34, pl. 2, fig. 7, 8 et 9. — Pl.El'RODON. J. Phillips. 1836, Geology of Yorkshire, t. II, p. 326, pl. 12, fig. 23-30 (fig. 16 exclusA ). RHYNCIIONELLA PLEURODON. T. Davidson, 1861, Monogr. of tlie bril. carb. Rracbiop., p. 100, pl. 23, fig. 9-15 < fig. I0(i exclusd). — — L.-G. de Koninck, 1872, Recherches sur les anim.foss., t. II, p. 50 (y voir la synonymie). Coquille de mille médiocre, généralement de forme transver- sement ovale, à valves plus ou moins gibbeuses, garnies d'un nombre assez variable de plis rayonnants et tranchants, ayant leur origine aux crochets ; ces plis sont séparés les uns des autres par des sillons qui, dans la plus grande partie de leur étendue, sont profonds et à fond anguleux ; les plis médians ont une direction à peu près droite, tandis que les plis latéraux sont plus ou moins courbés, selon la position qu’ils occupent. Le crochet de la valve ventrale est petit, faiblement recourbé et peu saillant ; immédiatement au-dessous de son extrémité pointue, on observe un dellidium percé d'une petite ouverture circulaire ; le sinus est ordinairement assez large et générale- ment composé de quatre plis médians séparés des plis latéraux par un des côtés beaucoup plus développé des plis adjacents. Chez les adultes, le sinus se relève brusquement vers le front après avoir atteint la moitié de sa longueur. La valve dor- sale est assez régulièrement bombée et son lobe médian n’est pas souvent très-fortement prononcé ; le nombre des plis qui com- posent ce lobe est toujours supérieur d'une unité à celui qui entre dans la composition du sinus. Dimensions. — Le plus grand échantillon australien a 18mil- 6 ( 82 ) limètres- de large sur 12 millimètres de long; son épaisseur est de 7 millimètres. Rapports et différences. — Cette espèce se distingue facilement de toutes ses congénères carbonifères par sa forme générale et par celle de ses plis. J'ai fait observer déjà que la Rhynchonella, désignée par moi sous le nom de R. Davreuxiana , n’en forme pas une variété, comme l’a supposé M. Davidson, mais bien une espèce parfaitement distincte. Gisement et localités. — Cette espèce semble avoir existé pendant toute la période carbonifère proprement dite à partir de l’assise de Tournai, où elle se trouve en assez grande quantité. Elle est cependant beaucoup plus abondante encore dans les assises supérieures d’Anseremme et de Visé. Elle est également très-abondante aux environs de Glasgow et se trouve en France dans la vallée de Sichon et à Bleibcrg, en Carintbie. Elle n’est pas rare en Angleterre et en Irlande ; sa présence a été signalée en Kussie et au Tbibet. Elle a été recueillie en Australie à Coyeo, sur les bords de la rivière Page, entre le Karùa cl Dungog, ainsi qu’à Burragood, dans un grès jaunâtre et dans un calcaire argi- leux brunâtre. ± RHYNCHONELLA INVERSA, L.-G. ) le sommet d’une colline située à un mille au Sud de Trcvallyan. Tous les éclianlillons de M. W. H. Clarke ont été recueillis à Burragood sur le Patterson. 2. S PI 1U FER GLA BER, W. Martin. (PI. XI, fig. 8 et pl. XII, fig. i.) • CONCHYLIOLITHUS ANO.MITES GLABER. W. Martin, 1809, Petrif. derb ., p. 1 1, pl. 48, fig. 9, 10. S P i H l F i: R glabkr. J. Sowerby, 4821. Miner, conch.. t. III, p. 123, pl. 269, fig. I, 2. — — L.-G. de Koninek. 1843. Descr. des anim.foss. du terr. carb. de la Belgique, p. 267. pl. 18, fig. I. Spirifera Sl'GRARIATA. G. B. Sowerby. 1844, In Darwin’s Geol. observ. on the volcanic Islands, p. 138. Spirifer subradiatus. J. Morris, 1843, In Strselecki's Phys, descr. of N. S. IV a les, p. 281. pl. 16. fig. 4-4 (pl. 13, fig. 3 e.rclusà). Spirifera sibradiata (? var. ressenibling Spirifera glabra). F. M« Coy, 1847, Ann. and inag. of liât. Iiisl.. t. XX, p. 233. Spirifer glaber. J. D. Dana, 1849, Geologu of Wilkes V. S. explor. expédition, p. 683.pl. 1, fig. 6. Spirifera glabra. T. Davidson, 1839, Monogr. of the brit. carb. Brachiop., p. 39, pl. 11, fig 1-9 and pl. 12, fig. 1-5, 1 1 and 12. — — J. W. Dawson, 1868, Acad, geology, p. 291, fig. 89. Spirifer glaber. L-G. de Koninek, 1872, Bech. sur les anim.foss., t. Il, p. 57, pl. 2, fig. 12 (y consulter la synonymie). Coquille très-variable dans sa taille et dans ses proportions et pouvant acquérir des dimensions très-fortes; elle est ordinaire- ment transverse et de forme ovale, assez épaisse et rarement plus longue que large; scs valves sont régulièrement bombées et à peu près d’égale profondeur. Le crochet de sa valve ventrale est épais, fortement recourbé sur lui-méme, mais ne dépassant guère le plan de l’area; celle-ci est petite, triangulaire, presque plane, munie d’une ouverture triangulaire, partiellement recouverte par un pseudo-deltidium. Sinus médian plus ou moins bien mar- qué et de profondeur variable suivant l’âge et les dimensions des individus et au fond duquel on remarque quelquefois un faible sillon longitudinal. Le bourrelet de la valve dorsale, quoique possédant ordinaire- ment une courbure régulière, est quelquefois partagé en deux par un sillon médian, correspondant à celui du sinus de la valve op- ( «O ) posée; les côlés de ce bourrelet ne sont pas toujours parfaitement limités et souvent ils se confondent insensiblement avec les par- ties adjacentes de la valve. Le front est toujours fortement sinué chez les adultes, même lorsqu’ils sont de taille médiocre. La sur- face des deux valves est généralement lisse ou simplement garnie de fines stries concentriques d’accroissement; certains échantil- lons portent sur leurs parties latérales les traces de quelques côtes rayonnantes. Le têt est assez mince et perforé, comme il est facile de s’en assurer par l’inspection de certains échantillons de Belgique et d’Australie, que j’ai sous les yeux. Dans ce cas, on observe à sa surface des ponctuations bien marquées et disposées en quinconce sur presque toute son étendue. Quoique le S. rjlaber soit une des espèces les plus abondantes de notre calcaire carbonifère supérieur, je ne suis jamais par- venu à m’en procurer soit un moule intérieur, soit des valves isolées qui aient pu me permettre d’en étudier la structure ou la charpente. En Australie, au contraire, des moules semblables n’étant pas rares, je n’ai eu aucune peine à m’assurer d’abord que le processus cardinal de l’espèce était très-dévcloppé et fort solide; qu’il était soutenu dans la valve ventrale par deux fortes plaques dentales divergeantes placées de chaque côté de l’ouver- ture deltoïdalc et se prolongeant sous forme d’arètes peu pronon- cées de chaque côté des empreintes musculaires, pour venir se rejoindre en pointe aiguë vers le milieu de la longueur de la valve ou un peu au delà. L’empreinte des muscles cardinaux forme un oval très-allongé, strié longitudinalement et partagé dans son milieu par un double septum peu marqué, limitant l’empreinte très-étroite du muscle cardinal. Sur les côtés se trou- vent les espaces ovariens très-développés (pl. XII, fig. lô). Les empreintes musculaires de la valve dorsale sont plus ou moins longues selon les échantillons; elles se composent principalement de deux empreintes des muscles adducteurs qui parleur réunion produisent un oval allongé, divisé dans sa longueur par un petit septum médian à l’extrémité supérieure duquel se trouve une petite empreinte triangulaire fortement striée en long, qui a pro- bablement servi d’attache au pédoncule (pl. XII, fig. Ic). Les appendices spiraux sont bien développés ei remplissent la majeure partie de l’intérieur de la coquille. Dimensions. — Elles sont très-variables. Voici celles que j’ai prises sur trois échantillons d’assez grande taille : LONGUEUR. LARGEUR. ÉPAISSEUR. I. — 70 millimètres. 76 millimètres. •10 millimètres. II. — 55 95 36 — III. — 67 — 80 — 57 — Rapports et différences. — Je partage complètement l’avis de IM. J. Dana pour identifier les échantillons décrits et figurés par M. J. Morris sous le nom de S. sulrradialus , planche lf>, dans l’ouvrage de M. de Strzelecki, avec le S. çj lober de YV. Martin. En effet ces échantillons qui sont parfaitement semblables à ceux que j’ai sous les yeux et (pie l'on trouvera figurés dans mon Atlas, n’ont rien qui les distingue de certains échantillons anglais ou belges figurés par moi-mème ou par mon savant ami M. J. Da- vidson. Je ne crois pas néanmoins devoir assimiler à cette même espèce l’échantillon que M. J. Morris a fait représenter, sous le même nom, planche lo, figure o a du même ouvrage; je consi- dère cet échantillon comme le jeune âge de la remarquable espèce que l’auteur a dédiée à M. Darwin cl dont on trouvera la description plus loin. Gisement et localités. — Ce Spirifcr est très-abondant dans les assises supérieures du calcaire carbonifère. Il est beaucoup plus rare dans les assises moyennes et inférieures de ce calcaire. Peut- être l’espèce qui se trouve dans ce dernier et que l’on a assimilée au S. cjlabcr est-elle différente de celui-ci. C’est une question qui reste encore à examiner. En tout cas c’est par le motif que je viens d’indiquer qu'on trouve le S. glaber beaucoup plus fré- quemment à Settle et à Bolland dans l’Vorkshire, aux environs de Glasgow, en Écosse, à Cork et à Little Island, en Irlande, que dans les autres parties des iles Britanniques, où les assises supé- rieures sont moins bien représentées. De magnifiques échantil- lons ont été recueillis par M. W. B. Clarke à Ællalong, dans la ( 92 ) tranchée du chemin de fer située entre Maitland et la Station de Stoney Creek, dans les Carrières de Murree à la Tcrracc Ray- mond, à Branxlon, au Mont Wingen et à Morpeth. M. J. Dana indique Black Head, Illawara et Harpcr’s II ill comme étant les localités dans lesquelles il l’a rencontré; M. JM° Coy le cite de Darlington et M. J. Morris assure qu’il est très -abondant au Mont Wellington dans la Terre de Van Diemen. 3. SPIRIFER DARWINII , J. Morris. (PI. X, fig. il, pi. XI, fig. 10 et pl. XVI, fig. 1.) Spirifer Darwinii. J. Morris , 1843 , In Strzelecki's Physic. descr of N. S. I Voies, p. 279. — SUBRADIATUS. Idem, 1845, ibid.. p. 281. pl. 15, fig. 5\ ellinglon dans la Terre de Van Dicmcn et les autres d'Illawara et delà Terrasse Raymond dans la Nouvelle-Galles du Sud. Elle a été recueillie par M. W. Clarke au Mont Wingen, à Coyeo sur les bords de la Rivière Page, à Korinda, à Ællalong et au Mont Nowra (Nowra Ilill). la. SPIRIFER EKSl’PERANS , L.-G. cle Koninck. (PI. XV, fig. i.) Coquille subpyramidale, transverse, d’un tiers environ plus large que longue, terminée en pointe à chaque extrémité. Valve dorsale semi-elliptique, peu profonde; lobe médian simple, très- convexe et large vers son extrémité frontale; crochet très-élevé, légèrement recourbé et pointu; area très-grande, très-haute et s’étendant sur toute la largeur de la valve; ouverture deltoïdale grande et dont la hauteur dépasse de la moitié la largeur de la base; cette ouverture est fermée dans sa partie supérieure avoi- sinant le crochet, par un petit pseudo-deltidium. Chaque côté de la surface est ornée de quinze à dix-huit plis rayonnants, simples, arrondis et séparés entre eux par des sillons peu profonds. La structure interne de la coquille de cette espèce est assez remarquable et ne ressemble en rien à celle du Syringothyris cuspidatus, W. Martin, avec lequel je l’avais d’abord confondue. Deux fortes plaques dentales divergentes occupent le fond de la valve ventrale dont la charpente est ainsi parfaitement consolidée; entre ces plaques divergentes qui ne s’étendent pas au delà de ( H2 ) la moitié de la longueur delà valve et immédiatement au-dessous de leur jonction , on observe l’empreinte centrale du muscle adducteur; cette empreinte, en forme de losange, est plissée longi- tudinalement et flanquée de deux empreintes cardinales assez profondes et striées en long; le reste de la coquille montre des sillons obliques irréguliers dépendant probablement du pro- cessus vasculaire; la partie interne de l’area porte de petites fossettes arrondies qui n’ont rien de bien régulier ni dans leur forme, ni dans leur arrangement. L’intérieur de la valve dorsale m’est inconnu. Dimensions. — Longueur environ 2 centimètres; largeur 8 centimètres; angle terminal du crochet 150°; bailleur de l’area 21 millimètres; largeur de la fente delloïdale à la base 14 milli- mètres. Rapports et différences. — Cette espèce a de grands rapports avec le S. subeuspidatus , J. Hall. Néanmoins elle s’en distingue par plusieurs caractères importants : d’abord sa longueur est moins forte et ensuite, le crochet do sa valve ventrale est beau- coup plus recourbé; en outre, l’angle de son sommet est de 130", tandis que celui du S. subeuspidatus n’est que de 110°. Gisement et localités. — Cette espèce a été découverte dans la dolomie de C«len William et à Coloeolo. Genre SPIRIFERINA. 1. SPIRIFERINA CRISTATA, v. Schlotlteim. Terebratulites CRISTATUS. Von Schlotheim, 18 11» , Schriften (1er K. baier. A bail. (1er Wissenscli. zu München, t. VI, pl. 13, fig. 3. Spirifer octoplicatus. J. Sowerby, 18*27, Miner, conch., t. VI. p. 119, pl. 362, fig. 2 3, 4 — CRISïatus. L. v. Ruch, 1837, Uebcr Delthyris, p. 39. Idem, 1840, Mon. de la Soc. géol. de France, t. IV, p. 183, pl. 8, fig. 9. L.-G. de Koninck , 1843. Orner, des anim. foss. da lcrr. carb. de la Belgique, p. 240, pl. 13, fig. 5. F. Mc Goy, 1844, Syn. of the char, of tlie carb. foss. of Ire- land, p. 133. Spirifer a octopi.icata. ( M3 ) Spirifkr octoplicatus. A. d'Orbigny, 1830, Prodr. de paléont., t. Irr, p. 123. — — L.-G. de Koninck, 1851, Descr.-des anim. foss. (suppl.), p. (158. Spirifera octopucata. F. M« Coy, 1835, Prit, palceoz. foss., p. 418. Spihifkrina cristata, var. octopucata. T. Davidson, 1857, Monogr. of the brit. carb. Brachiop ., p. 38 and 257, pl. 7, lig. 37-47 and pl. 54, «g. 10, 12. — — Idem, 1860, Monogr. of the carb. Brachiop. of Scotland, p. 23, pl. 1, fig. 36-38. — — J. W. Dawson, 1868, Acad, geology, p. 292, fig. 90. Coquille île petite (aille, transverse, de forme subrhomboïdale, quelquefois un peu gibbeuse, ayant sa plus grande largeur ü son bord cardinal. Ses angles cardinaux sont souvent légèrement arrondis à leur extrémité. La valve ventrale n’est guère plus profonde que la valve dorsale; son crochet est petit et peu recourbé, l’area est concave, triangulaire et assez variable dans son étendue; son ouverture est partiellement recouverte par un pseudo-dellidium ; son sinus est profond, aigu au fond et assez généralement simple. Le lobe médian de la valve dorsale est ordinairement formé d’un seul pli anguleux, un peu plus fort ijue les plis adjacents : néanmoins il arrive que deux plis rudimentaires se font observer vers son extrémité frontale et occasionnent dans ce cas un pli également rudimentaire au bord frontal du sinus. Les valves portent chacune huit à douze plis anguleux, dont tonie la surface ainsi que celle du sinus et du bourrelet est couverte de minces lamelles concentriques et imbriquées. Le (èt est perforé et couvert d’une innombrable quantité de petites aspérités qui en sont la conséquence. Au centre de la valve ventrale s’élève un septum générale- ment plus développé en proportion que chez beaucoup d’autres espèces de Spirifer, chez lesquels il est souvent à l’état rudimen- taire. Dimensions. — Elles n’ont rien de bien régulier. Il est rare que sa longueur atteigne plus de 15 millimètres et la largeur plus de 25. Rapports et différences. — On est généralement d’accord aujourd’hui pour considérer l’espèce carbonifère désignée par Sowerby sous le nom de 5. octoplicatus , comme identique avec 8 ( 114 ) l’espèce permienne que von Schlotlieim a le premier fait con- naître sous le nom de Terebratulites cristata. Celait l’opinion que j’avais émise en 1845 et que j’ai eu tort d’abandonner plus tard. Ce Spirifer se distingue facilement de l’espèce suivante par sa forme plus transverse et par le plus grand nombre de ses plis. Gisement et localités. — Cette espèce étant récurrente et ayant survécu après le dépôt du terrain carbonifère, il sera facile de comprendre qu’elle appartient essentiellement aux assises supé- rieures de ce dernier terrain. Je l’ai rencontrée assez communé- ment dans le calcaire de Visé. Elle a été trouvée en Dcrbyshire, en Yorkshire, en Ecosse et en Irlande. M. \\ . Clarke n’en a recueilli qu’un seul échantillon dans un grès quartzeux de Colocolo. 2. SPIRIFERINA INSCULPTA, J. Phillips. Spirifera INSCUI.PTA. J. Phillips, 1836. Geol. of Yorkshire, I. II, p. 216, pl. 9, lig. “2, 3. Spiriff.r crispus. L.-G. de Koninck, 1843, üescr. des anim.foss. du terr. carb. de la Belgique, p. 237, pl. la, lig. 7, 8 (non Liunæus). Spirifera quinqueloba. F. M1' Coy, 1844, Sijii. of the char, of the carb.J'oss. of Irelaml, p. 134, pl. 22, fig. 7. — — Von Semenow, 1834, Ueber die Foss. dessables. Kohlenk , p. 14. SPIRIFERINA? INSCUI.PTA. T. Davidson, 1837, Monngr. of the brit. carb. Ilracliiop., p. 42, pl. 7, fig. 48-33. Spirifer inscueptus. E. d'Eichwald, 1860, Lethœa rossica, 1. 1. p. 709. Spiriferina INSCULPTA. T. Davidson, 1860, Monogr. of the carb. Ilracliiop. ofScotland, p. 24, pl. 1, fig. 33. Coquille petite, légèrement transverse, subrhomboïdale dans son ensemble; bord cardinal droit et occupant la plus grande largeur de la coquille. Son area est grande, triangulaire, presque plane; l’ouverture delloïdale est assez grande ; le crochet est petit, assez pointu et faiblement recourbé. Les deux valves sont à peu près également convexes. La valve dorsale est générale- ment ornée de cinq, rarement de sept plis anguleux dont le pli central représentant le bourrelet, est un peu plus développé que les autres cl correspond au sinus de la valve opposée. La valve ventrale porte six plis semblables à ceux de la valve dorsale. Toute la surface est garnie de lines lamelles concentriques et imbriquées et le tel est perforé. ( HS ) Dimensions. — Longueur 4 millimètres ; largeur 5 milli- mètres et épaisseur ô millimètres. Rapports et différences. — Celte espèce diffère de la précé- dente par la forme moins courbée et le développement de son area, ainsi que par le petit nombre et la disposition de scs plis. Elle a certains rapports avec le Spirifer du calcaire de Tournai (pie j'avais d’abord confondu avec le Spirifer hetero- chjtus, Défiance, et (pie A. d’Orbigny a désigne sous le nom de S. Koninckianns dans son Prodrome de paléontologie. Ce Spi- rifer, que >1. T. Davidson a confondu avec l’espèce dont il est ici question , s’en distingue néanmoins par la faible profon- deur de sa valve dorsale et surtout par l’absence complète des lamelles concentriques qui couvrent la surface du S. insculptus, lamelles qui sont remplacées par quelques ondulations produites par l'accroissement successif de la coquille. Gisement et localités. — Cette espèce accompagne ordinaire- ment la précédente et comme celle-ci, elle appartient principale- ment aux assises supérieures du calcaire carbonifère. Un seul échantillon en a été découvert par .M. \V. B. Clarke dans un calcaire brun, compacte et ferrugineux de Colocolo. C’est celui dont j’ai indiqué les dimensions. Genre CYHTIIX A , T. Davidson. CYRTINA SEPTOSA. J. Phillips. (PI. XV, 6g. 2.) Spirifera septosa. J. Phillips, 1836, Geol. ofYorkshire, t. II, p. 216, pl. 9. flg. 7. Spirifer subconicus. L.-G de Koninck, 18-43. Descr. des anim.foss. du lerr. carb. de la Belgique, p. 253. pl. 12bis, fig. 5 non Martin). CïRTlXA SEPTOSA. T. Davidson, 1837, Munogr. of the bril carb. Brachiop.. p. 68 pl. 14, lig. 1-10 and pl. 15, fig 2. Coquille transverse, de forme plus ou moins rhomboïdale, selon 1 âge de l’individu; le bord cardinal occupe le plus grand diamètre des valves. Valve ventrale assez peu courbée, à sinus ( 116 ) peu profond quoique assez bien limité de chaque coté par un pli un peu plus saillant et un peu plus épais que ceux qui ornent le sinus même et qui sont au nombre de six ou sept; area très- grande, triangulaire, un peu concave, ayant une fente deltoïdale en rapport avec son étendue; crochet presque droit, nullement proéminent. Valve dorsale subsémicirculaire, convexe, à bour- relet peu saillant et dont les ornements correspondent à ceux du sinus. Le reste de la surface est garnie de plis semblables à ceux de la partie médiane des valves et dont le nombre varie avec les individus observés; ces plis se multiplient soit par interposition, soit par simple bifurcation et sont traversés par des stries d’ac- croissement peu régulières, mais souvent assez profondes pour produire des lamelles imbriquées. L’intérieur de la valve ventrale est garni de deux grandes pla- ques contiguës et verticales qui s’étendent en s’éloignant progres- sivement depuis le crochet jusque vers le bord de la coquille et se rejoignent à une certaine hauteur pour se diriger l’une à gauche, l’autre à droite et former ainsi les plaques dentales. L’in- térieur de la valve dorsale m’est inconnu. Dimensions. — Le seul échantillon mis à ma disposition a environ 5 centimètres de long et 8 centimètres de large; la hau- teur de son axe est d’environ 2,5 centimètres. Rapports et différences. — En 1843, j'ai confondu cette espèce avec le S. subconicus, Martin, auquel il ne ressemble que par l’élévation de son area. J’ai parfaitement reconnu cette erreur plus lard cl j’ai contribué à la réparer en fournissant à mon savant ami M. Davidson les matériaux que j’avais eu l’occasion de recueillir. Il n’est pas impossible que la Cyrtina dorsata, Mc Coy, ne soit qu’une variété de l’espèce que je viens de décrire. Gisement et localités. — En Belgique, celte espèce n’a été ren- contrée que dans les assises supérieures du calcaire carbonifère de Visé, où elle est très-rare et d’où l’on ne connaît qu’un petit nombre d’exemplaires dont quelques-uns se trouvent au Musée royal d’histoire naturelle de Bruxelles. Elle est également très-rare en Angleterre, où J. Phillips la découvrit le premier à Ribble- ( H7 ) head et à Bartonhall, dans le Cumberland; depuis elle a été trou- vée à Park llill, à Longnor, dans le Derbyshire et à Seule dans le Yorkshire. M. N\ . B. Clarke en a recueilli un échantillon dans un calcaire d’un gris clair sur le bord du Murrumbidgee, dans le voisinage de Yass, où il aura été probablement amené de plus loin par les eaux de la rivière. Gesre TEIIEBRATULA, Lhwyd. T E R E B R A T U L A S A C C l' LUS. W. Martin. (PI. XV, fig. 5, 4 el 5.) Conchvliolites anomites sacculus. W. Martin, 4809, Petrif. derbiens., p. 14, pl. 46, fig. 1. 2. J. de C. Sowerby, 1824, Miner, concli., t. V, p. 65, pi. 446, fig- 1. Idem. 1824, ibid., p. 66, pl. 446, fig. 2, 3. J. Morris, 1845, In Strzelecki's Phys.descr.of X. S. Wales, p. 278. Idem, 1845, ibid., p. 278. pl. 17, fig. 4, 5. F. Mc Coy, 1847, Ann. and tnag. of nat. hist., t. XX, p. 231. Idem, 18-47, ibid.. p. 231, pl. 13, fig. 9. Terebratui.a SACCULUS. CÏMBÆFORMIS. Atrïpa CYMBÆFORMIS. — B1UNDATA. Terebratula amïgüala. J. D. Dana, 1849, Geol. of the U. S. explor. exped., p. 682, pl. 1, fig. 2. — ELONGATA. Idem, 1849, ibid., p. 682, pl. 1, fig. 3. — » Idem, 1849, ibid., p. 683. pl 1, fig. 5. — S ACCU LIS. T. Davidson, 1867, Monogr. of tlie brit. carb. Rrach., p. 14, pl. 1, fig. 23, 24, 27, 29 and 30. — HASTATA. Idem, 1837, ibid., p. 12, pl. 1, fig. 1-12. — — Idem, 1862, ibid. (appendix), p. 212, pl 49, fig. 11-30. — SACCULUS. J. W. Dawson, 1868, Acad, geology, p. 289, fig. 87. — — L -G. de Koninck, 1872, Rech. sur les anim. foss., 1. 11, p. 65, pl. 2, fig. 16 (y consulter la synonymie de l’espèce). — BOVIDENS. F. B. Meek and A. H. Worthen, 1873, Geol. and palœont. of Illinois, t. V, p. 572, pl. 25, fig. 5. — HASTATA. F. Roemer, 1876, Lelhæa palœozoica, pl. 13, fig. 5. Comme dans ces derniers temps il n’a été apporté aucune modification aux caractères distinctifs de cette espèce , je me borne à répéter ce que j’en disais en 1872 dans ma Monogra- phie des fossiles carbonifères de Carinthie. ( H8 ) Celle espece est de forme et de taille très-variables; ses prin- cipales variétés ont été considérées pendant longtemps commedes espèces distinctes et successivement décrites depuis W. Martin sous le nom de T. hastatn, par J. Sowerby, T. bovidens , par Morton, T. vesicularis et hastformis, par nioi-mème, T. cymbœ- formis, par M. J. Morris, T. amygdaln, par M. J. D. Dana, T. fusiformis, par E. de Verneuil, T. Gillingensis, par M. T. Da- vidson, etc. Léopold de Buch a été le premier à admettre que toutes les formes désignées sons ces divers noms, dérivent d’un seul et même type spécifique et se rattachent les unes aux autres par des gradations insensibles qui ne permettent pas d’en définir convenablement les limites. La même opinion a été soutenue par moi-mème en 184-3 et par Ed. de Verneuil en 1845. Ce n’est qu’après de longues hésitations et après avoir comparé un nombre considérable d’échantillons de divers pays eide diverses localités, que mon savant ami, M. T. Davidson, s’est décidé à s’y rallier. Je dois néanmoins faire observer que dans certaines localités l’une ou l’autre de ces variétés affecte une forme domi- nante et tellement constante que l’on ne doit pas s’étonner qu’elle ait été considérée pendant longtemps comme espèce distincte. C’est ainsi, par exemple, que les assises carbonifères supérieures de Visé et des environs de Namur, en Belgique, de Seule et de Bolland, en Angleterre, des environs de Glasgow, en Ecosse, et des environs de Cork, en Irlande, renferment principalement la forme typique figurée par W. Martin et souvent en très-grande abondance, tandis qu’elle est beaucoup moins fréquente dans les assises moyennes, comme à Waulsorl, près Dinant, et qu’elle est presque complètement remplacée par la variété haslala ou des formes (pii s’en rapprochent dans les assises inférieures de Tour- nai, en Belgique, de Ilook Point, en Irlande, et de Burlington en Amérique. Quoique les deux variétés principales aient leurs représentants en Australie, c’est néanmoins la variété hastatn qui domine et (pie l’on y rencontre le plus fréquemment. C’est à cette variété que doivent être rapportées les /'. cyiulnuformis de M. J. Morris ( H» ) et biundata, de M. F. M° Coy. Afin de rendre la définition de l’espèce plus correcte et d’en faciliter la détermination exacte, j’ai fait dessiner les principales variétés recueillies par M. W. B. Clarke et, à l’exemple de M. T. Davidson, je les ai décrites sépa- rément. Variété I, ayant pour type : TEREBRATULA SACCt'Ll'S, Martin. (PI. XV, fig. 5.) Celle-ci est ordinairement d’assez petite taille, de forme ovale ou suhpentagonale, un peu plus longue que large, à front plissé; ses valves sont à peu près également convexes; sa valve ventrale est munie d’un sinus bien accusé vers son extrémité frontale, tandis que la valve dorsale n’est que faiblement déprimée dans la partie correspondante. La surface est lisse ou simplement ornée de quelques rides concentriques d’accroissement sur les bords. Lorsque la sinuosité frontale est assez fortement accusée, le front se plisse de façon à produire un dessin assez ressemblant à un \V dont les angles seraient légèrement arrondis. C’est à celle forme que j’ai donné en 1851 le nom de T. vesicularis; c’est également à la même que se rapporte la variété que Morton a désignée sous le nom de T. bovidens. Gisement et localité. — Parmi les fossiles que j’ai reçus d’Aus- tralie, je n’ai trouvé que deux échantillons de cette variété. L’un provient de Burragood et l’autre de Slrand où il est associé au S. trigonalis, Martin. Variété II, ayant pour type : TEREBRATULA HASTATA, Sowerby. (PI. XV, Gg. 3.) Celte variété est ordinairement allongée, de forme ovale, à front arrondi ou faiblement sinueux. Les valves sont plus ou moins convexes et également profondes et leurs bords sont rare- ment tranchants. La valve ventrale est généralement un peu déprimée ou sinuée vers le front; dans certains échantillons celte ( 120) dépression s’étend plus haut et atteint à peu près la moitié de la longueur totale. Le crochet est assez épais et quoique faiblement recourbé, il domine visiblement celui de la valve opposée; l’ex- trémité de ce crochet est tronquée un peu obliquement, percée d’une ouverture assez grande, rarement circulaire, à bord infé- rieur se prolongeant sous forme d’un petit canal au delà du cro- chet de la valve dorsale; son deltidium est très-petit et à peine visible sur la plupart des spécimens; à l’intérieur il existe deux dents cardinales divergentes. L’intérieur de la valve dorsale est garni d’un appareil apophysaire semblable à celui des Terebratula vivantes et ne s’étendant guère au delà du tiers de la longueur de la coquille. Toute la surface externe est lisse ou simplement ornée de quelques ondulations, comme dans la variété cymbœ- formis, ou de stries concentriques d’accroissement comme dans la T. haslata proprement dite ; le test est perforé, mais les per- forations sont extrêmement petites et assez régulièrement dis- posées en quinconce. Je n’ai pas remarqué sur les échantillons d’Australie les traces de coloration qu'offrent certains spécimens recueillis en Europe. Gisement et localités. — Selon M. F. Mc Coy , celte espèce est commune dans le grès de Muree à la Terrasse Raymond, où elle a été également recueillie par MM. Strzelecki et W. B. Clarke. Ce dernier l’a trouvée en outre aux environs de Slrand , sur les bords du Karua, dans l’ichthyodorulite Range, entre les rivières limiter et Ronchel. MM. J. I). Dana et F. Mc Coy l’indiquent encore à Illavvara. ( 121 ) Di\ ision : MOLLUSCÀ. Classe : LAMELLIBRANCHIATA. Genre SGALDIA, de Hyckholl. 1. SCALDIA? DEl’RESSA, L.-G. de Koninck. (PI. XV, fig.6.) Coquille faiblement transverse, un peu plus longue que large, subovale et très-déprimée antérieurement. Les crochets sont très- petits, situés un peu en avant de la partie centrale du bord car- dinal. Les bords sont tranchants; L’antérieur est semi-elliptique, tandis que le postérieur est faiblement tronqué. La partie posté- rieure de la valve est assez nettement séparée des parties anté- rieure et médiane, par une dépression dont l’origine est aux cro- chets et se dirige vers le bord ventral en traversant obliquement la coquille. Le tèt est très-mince; sa surface n’est ornée que de quelques fines stries concentriques d’accroissement. Dimensions. — Longueur 34 millimètres; largeur 16 ; épais- seur 8 millimètres. Rapports et différences. — Cette espèce, dont l’unique échan- tillon qui me soit parvenu, montre l’empreinte de sa charnière et m'a permis d’en constater rigoureusement le genre, se distingue de toutes ses congénères qui me sont connues par sa faible épais- seur. Gisement et localité. — Elle a été recueillie dans un grès gri- sâtre à Buclian , sur les bords du Glocester. ( 122 ) 2. SCALDIA? LAMELLIFERA, L.-G. de Koninck. (PI. XV, fig. 7.) Petite coquille de forme à peu près orbiculaire, déprimée, à crochets petits, droits et situés vers le milieu du bord cardinal. Une dépression oblique ayant son origine aux crochets se remar- que sur la partie postérieure des valves. Toute la surface exté- rieure est couverte de fines lamelles concentriques imbriquées', s’écaillant facilement. Le tel est mince et fragile. Il m’a été impossible de voir la charnière de cette coquille, mais comme sa forme générale ressemble parfaitement à celle des Scoklia carbo- nifères de Belgique, je doute peu quelle n’appartienne au genre dans lequel je l’ai placée. Dimensions. — Longueur 13 millimètres; largeur 12 milli- mètres; épaisseur environ fi millimètres. Rapports et différences. — Le S. Omaliusiana , de Ryckholt, est de toutes les espèces qui me sont connues, celle qui se rap- proche le plus de la .S. lamellifera. Elle s’en distingue par une forme moins déprimée cl surtout par les plis de sa surface qui ne sont nullement lamcllcux. Gisement et localité. — Un seul échantillon de cette espèce, ayant ses deux valves étendues sur un même plan, telles que je lésai représentées, a été recueilli dans un grès gris-vcrdàlre de Harpur’s IJill. Genre SANGUIINOI.1TKS, M° Coi/. \. SANGUINOLITES UNDATUS, J. D. Dana. (PI. XVII , fig. 1.) PiiOLADOMYA (IM.atymya) undata. .1. D. Dana, 1849. Geology n/tlic U. S. c.rpl. e.rpcd., p. 687, pl. 2, fig. 11. Coquille de taille moyenne, allongée, elliptique, presque aussi épaisse que large, à bord cardinal droit et à bord ventral régu- lièrement arqué; le bord antérieur est arrondi tandis que le pos- ( 123 ) teneur est légèrement et obliquement tronque et médiocrement bâillant. Les crochets sont assez épais, fortement recourbés sur eux-mèmes et très-peu distants l’un de l’autre; ils sont situés vers le tiers antérieur de la longueur totale des valves. Celles-ci sont assez régulièrement voûtées et très-profondes. Leur surface est ornée d’un grand nombre d’ondulations concentriques, pro- duites par l’accroissement successif de la coquille; ces ondula- tions, assez peu marquées sur les moules internes, deviennent beaucoup plus apparentes et plus nombreuses sur le tét qui est très-mince et très-rarement conservé. Di mensions. — L'un des meilleurs échantillons mis à ma disposition a une longueur de 8,0 centimètres, une largeur de 4, b centimètres et une épaisseur de 4 centimètres. La dis- tance entre les crochets et le bord antérieur est d’environ 3 centi- mètres. Rapports et différences. — Celle espèce est assez voisine il 11 S. cia va, F. .Mc Coy, dont elle diffère par ses proportions rela- tives et par sa position beaucoup moins antérieure de ses crochets. Gisement et localités. — M. J. D. Dana l’a recueillie à W0II011- gong Point et à Illawarra, et M. \V. B. Clarke au Mont Vincent et à Burragood , sur les bords du Patterson, dans un grès gri- sâtre. 2. SANGUINOLITES MITCHELLII, L.-G. de Koninck. (PI. XVI, 6g. 5.) Coquille de taille médiocre, renflée et gibbeuse et n’étant que d’un tiers plus longue que large. Sa forme est presque ovale; son bord cardinal est à peu près droit, tandis que son bord ven- tral est arqué et un peu sinueux vers le tiers antérieur. Le bord antérieur est régulièrement arrondi, tandis que le postérieur, qui est beaucoup plus large, possède un contour dont la coui be n’offre pas la même régularité dans tout son développement. Le côté postérieur est assez fortement bâillant. Les crochets sont épais, assez recourbés pour ne se trouver qu’à une très-petite ( 124 ) distance l’un de l’autre et situés approximativement aux 2/s antérieurs de la coquille. Toute la surface externe est couverte de rides concentriques irrégulières d’accroissement. Les em- preintes musculaires n’ont laissé que des traces à peine visibles de leur existence sur les moules internes dont j’ai pu disposer. Dimensions. — Longueur 6 centimètres ; largeur 3 */, centi- mètres ; épaisseur 4 */2 centimètres; distance des crochets du bord antérieur, 11 millimètres. Rapports et différences. — Cette espèce, que je dédie à M. le colonel Mitchell, l’un des intrépides explorateurs de l'Australie, diffère de la précédente par sa taille beaucoup plus petite, par sa gibbosité et par la situation moins concentrique de ses crochets. Gisement et localités. — Deux échantillons de celte espèce ont été trouvés par M. W. B. Clarke, l’un dans un calcaire brunâtre à Ællalonget l’autre dans un calcaire blanc à Wollongong. 3. SANGUINOUTES ETHERIDGEI . L G. de Koninck. (PI. XVI, fig. 2 et pl. XVII, fig. 2.) Coquille d’assez forte taille, très-gibbeuse, allongée, en forme de massue ou de coin, renflée vers sa partie antérieure et plus ou moins aplatie du côté opposé. Les valves sont très-profondes antérieurement ; les crochets épais et fortement recourbés sur eux-mêmes se touchent et sont situés très-près du bord anté- rieur. Le bord ventral est assez régulièrement courbé, ainsi que le bord antérieur, tandis que le bord postérieur est légèrement et obliquement tronqué. Ce dernier est très-peu bâillant et ne laisse apercevoir qu’une ouverture ovale et assez étroite vers la partie du bord qui joint au bord cardinal. Toute la surface est ornée de grosses rides concentriques d’accroissement, assez semblables les unes aux autres et portant elles-mêmes des stries parallèles à leur direction. Je n’ai pu découvrir aucune trace d’empreinte musculaire sur les moules de cette espèce. Dimensions. — Longueur 8 centimètres; largeur 4 centi- ( 125 ) mètres; épaisseur 4 '/2 centimètres; distance entre les crochets et le bord antérieur 1 centimètre. Rapports et différences. — En dédiant cette espèce à M. R. Ethe- ridge, senior, j’ai voulu rendre hommage au talent avec lequel il a traité un sujet analogue à celui qui m’occupe en ce moment cl à la sagacité avec laquelle il dirige la partie paléontologique du Musée de l’Ecole des Mines de Londres. Elle se distingue delà précédente par sa (aille et surtout par la position antérieure de ses crochets. Je considère comme appartenant à une variété de la même espèce un spécimen moins long et plus large que ceux que je viens de décrire, mais dont tous les autres caractères sont iden- tiques. Il est probable qu’il aura été déformé pendant la fossili- sation ; il est ligtiré planche XVI, figure 2. Gisement et localités. — Tous les échantillons, à l’exception du dernier, recueilli au Mont Vincent, proviennent du grès de Muree. 4. SANGUINOLITES M«COYI, L.-G. de Kmiinck. (PI. XVII, fig. 5.) Coquille d’assez petite taille, de forme assez régulièrement ovale, ventrue, à peu près deux fois aussi longue que large et exactement aussi épaisse que large et à crochets antérieurs très- rapprochés l’un de l’autre. Toute la surface est chargée de rides concentriques et peu régulières d’accroissement. Le bord posté- rieur parait être assez bâillant. Dimensions. — Longueur 43 millimètres ; largeur 26 milli- mètres ; épaisseur 26 millimètres. Rapports et différences. — Celte espèce se distingue des pré- cédentes par sa petite taille et par sa forme ventrue ; elle est très- voisine de la petite variété du S. variabilis, Mc Coy ( Palœoz . fossils, pl. F 3, fig. 7 et 8), qui n’est autre que le Sanrjuinolites de Tournai que j’ai désigné sous le nom de S. Omalianus ; elle en diffère par la forme de ses rides concentriques, par son épais- seur relativement plus grande et surtout par l’absence de la dépression qui s’observe vers son côté postérieur. ( 1^6 ) Je la dédie au savant directeur du Musée de Melbourne à qui l’on doit la description d’un grand nombre de fossiles carboni- fères et siluriens d’Australie. Gisement et localité. — Un seul échantillon a été trouvé dans le grès de Wollongong. 8. SANC.UINOLITES CCRVATUS, ./. Morris. (PI. XVII , lig. 4.) Allorisma curvatum J. Morris, 1845, In Strzelecki’s descr. of N. S. Wales, p. 170, pl. 10, fig. I. — — F. Mc Coy, 1847, Ann. and mag. of nat. hist., t. XX, p. 800. PHOLADOMYA (Homomya) CUUYATA. J. D. Dana, Geology of tlie U. S. expi. exped., p. 088. pl. 3, fig. 2. Grande coquille oblongue, très-inéquilatérale, gibbeuse, à contour suboval, à bord antérieur arrondi, à bord ventral légè- rement sinueux vers sa partie antérieure et à bord anal oblique- ment tronqué, bâillant et également un peu sinueux. Les cro- chets, situés très-antérieurement, sont renflés, recourbés et très- rapprochés l’un de l’autre. Ligament extérieur très-grand : toute la surface externe est couverte de rides concentriques irrégu- lières d’accroissement, croisées par quelques lignes rayonnantes peu apparentes. D’après M. J. Morris l’empreinte des muscles adducteurs postérieurs est très-marquée, tandis que celle des adducteurs antérieurs est peu visible. Dimensions. — Longueur 10 centimètres; largeur 8 centi- mètres; épaisseur environ (> centimètres. Rapport et différences. — Celte espèce se distingue de toutes les précédentes par sa taille, par sa forme plus arrondie et par les rapports de scs diverses dimensions. Gisement et localités. — Elle a été découverte par M.Slrzelecki à lllawara et recueilli par M. W. H. Clarke au Mont Gimbëla dans un grès brunâtre. Selon M. F. M' Coy, elle est abondante dans le grès de Darlinglon, de Wollongong et de Glendon. ( 1-7 ) ti. SANGUINOLITES TENISOM, L.-C. tic Koninck. (PI. XVII , fig. 5.) Coquille de petite taille, oblongue, de forme elliptique, à bords cardinal et ventral subparallèles et à peu près deux fois aussi longue que large. Ses valves sont peu profondes et légère- ment déprimées du côté anal. Le bord cardinal est droit et occupe à peu près les deux tiers de la longueur totale de la coquille; le bord ventral est faiblement arqué ; les valves sont un peu plus larges vers leur extrémité postérieure que vers l’anté- rieure. Les crochets sont petits et situés antérieurement à une distance de 0 millimètres du bord extérieur. La surface est ornée de dix à douze rides concentriques subéquidistantes, de même forme et un peu lamelleuscs. Les valves ne paraissent pas avoir été béantes. Dimensions. — Longueur 58 millimètres; largeur 18 milli- mètres; épaisseur 6 millimètres. Rapports et différences. — Par sa forme générale celte espèce se rapproche du S. plicatiis, Portlock, dont elle diffère par la lar- geur, la disposition et le petit nombre de ses plis concentriques. Il n’est pas impossible qu’elle soit identique avec la Modiola squamifera, J. Phillips, qui, évidemment, n’appartient pas au genre dans lequel elle a été placée; malheureusement je n’ai pas eu l’occasion de la comparer à cette espèce qui parait être assez rare et que je n’ai pas rencontrée dans les collections que j'ai visitées. Gisement et localités. — Un seul échantillon a été découvert dans un calcaire argileux de couleur olivâtre à Burragood. Il y est associé au Productifs semireticulatus , Martin, et à un grand nombre de fragments de tiges de Crinoïdes. C’est à la demande de M. W. B. Clarke que j’ai dédié celte espèce à M. J. E. Tenison Woods, qui s’est livré avec succès à l’étude de la géologie de l’Australie. Genre CLARKIA, L.-G. de Koninck ('). Coquille allongée, équivalve, bâillante à son extrémité anale; tégument externe; charnière présentant une callosité épaisse, composée d’une seule dent peu saillante sur chaque valve cl située immédiatement sous le crochet; surface interne parfaite- ment lisse; empreinte des muscles adducteurs et du pied sépa- rées; les premières sont grandes, ovales et peu marquées, tandis que la dernière est petite et assez fortement accusée. L'impres- sion palléalc est presque simple, peu apparente et n’est sinuée que fort en arrière. Le tèt a une certaine épaisseur et sa surface extérieure est ornée de stries concentriques d’accroissement. Observation. — Je me suis trouvé dans l’obligation de créer ce nouveau genre en faveur d’une coquille que je considère comme identique avec la Mœonia myiformis de M. J. D. Dana, mais qui n’appartient nullement au groupe dans lequel le paléontolo- giste américain l’a placée. En effet, les véritables Mœonia sont carénées, et possèdent une empreinte palléale simple et deux dents cardinales. Le genre que je propose tient le milieu entre les genres Panopcea et Glycimeris. Il ressemble au premier par son unique dent et au second par la forte callosité de sa char- nière; il diffère de l’un et de l’autre en ce que sa coquille n’est bâillante que d’un seul côté. Jusqu’ici ce genre n’est représenté que par la seule espèce dont voici la description. (’) Je dédie ce genre à M. VV. B. Clarke, à qui je dois la communication des fossiles qui font le sujet de mon travail. ( 129 ) CLARKIA MY1F0RMIS, J. IJ. Dana. (PI. XVIII, llg. t.) Pyramus myiformis. J . I) Dana. 18-47, American Journal of se., t. IV, p. 157. Mæonia — Klein, 1849, Geoloyy of lhe U. S. expi. expeil., p. 697. pl. 6, fig. 4. Coquille allongée, de forme elliptique; les crochets sont très- petits, peu recourbés, très-voisins l’un de l’autre et situés au tiers antérieur de la coquille; la surface interne est parfaitement lisse; une légère callosité, ayant son origine au crochet, s’étend jusque vers le milieu de la largeur de chaque valve ; celles-ci sont médio- crement profondes et un peu déprimées vers la partie antérieure, qui est aussi un peu plus large que la partie opposée, ha sur- face externe des valves, dont je n’ai pu observer qu’une faillie partie, est ornée d’un grand nombre de fines stries concentriques d’accroissement. Le tèt est assez solide et a 1 à 2 millimètres d’épaisseur. Dimensions. — Longueur 7 */2 centimètres ; largeur 4 '/2 cen- timètres; épaisseur environ 5 centimètres; distance des crochets au bord antérieur ô centimètres. Rapports et différences. — La structure interne a quelques rapports avec celle de certaines espèces de Sanguinolites dont les empreintes musculaires ont une certaine ressemblance avec celle des Clarkia ; mais la coquille des Sanguinolites étant tou- jours très-mince, leurs moules internes reproduisent exactement leurs ornements extérieurs, ce qui n’est pas le cas pour les Clarkia. C’est un moyen facile de les distinguer les uns des autres. Gisement et localités. — Les deux échantillons qui m’ont servi à faire ces descriptions, et qui heureusement représentent les deux valves opposées, proviennent d’un grès grisâtre de Wollon- gong, dans lequel M. J. D. Dana a également recueilli l’exem- plaire qu’il a figuré. 9 ( 130 ) Genre C ARDIOMORPIIA, L.-G. de Koninck. \. CARDIOMORPHA GRYPH01DES, L.-G. de Koninck. (PI. XVIII, fig. 4.) Coquille globuleuse, renflée, remarquable par l'étendue et la forme de ses crochets qui sont assez fortement recourbés pour se rejoindre. Je ne connais malheureusement qu’environ la moitié antérieure de cette coquille et encore à l’état de moule interne; ce fragment m’a néanmoins suffi pour reconnaître les caractères du genre et pour m’assurer de la différence de l’espèce avec celles de ses congénères actuellement connues. Ce moule a conservé les empreintes des muscles adducteurs antérieurs; ces empreintes sont parfaitement circulaires et très-peu profondes. Dimensions. — Largeur 7,5 centimètres; épaisseur 6 centi- mètres; longueur inconnue. Gisement et localité. — Le seul fragment qui me soit connu de celte espèce a été recueilli dans un grès brunâtre des envi- rons de Stony Crcek. 2. CARDIOMORPHA? STRIATELLA, L.-G. de Koninck. (PI. XX, fig. 5.) Petite coquille ovale, d’un tiers environ plus longue que large, régulièrement bombée; ses crochets sont très-petits, peu recour- bés et situés vers le milieu du bord cardinal. Toute sa surface est ornée de petites stries concentriques d’accroissement, peu visibles à l’œil nu. Dimensions. — Longueur 17 millimètres; largeur 13 milli- mètres; épaisseur environ 5 millimètres. Rapports et différences. — La forme de cette espèce se rap- proche de celle de mon C. Vuzosiana, dont elle sc distingue par la ténuité et le peu d’apparence de scs stries. Gisement et localité. — Se trouve dans un calcaire gris foncé de la chaîne à Ichthyodorulites sur les bords du Karûa, associée au Pleurotomaria filosa, Sovv., etc. ( 131 ) Genre EDMONDIA , L.-C. de Koninck. 1. EDMONDIA? S T U I A T O - C O S T A T A . F. Mc Coy. (PI. XVIII, fig. 5.) PULLASTRA? striato-costata. F. Mr Coy, 1847, Ann. and mag. of nat. hist., t. XX, p. 305, pl. Il, fig. 3. Celte petite coquille, dont il a été impossible d'obtenir la char- nière cl que par conséquent je ne range dans le genre Edmondia qu'à cause de sa ressemblance extérieure avec certaines espèces de ce genre, est allongée, de forme ovale, presque deux fois aussi longue que large et peu convexe. Ses crochets sont très- petits et situés très-antérieurement. Sa surface extérieure est ornée d’un certain nombre de rides concentriques d’accroisse- ment, qui elles-mêmes sont chargées de fines stries parallèles que l’on n’aperçoit bien qu’à l’aide d’un verre grossissant. Dimensions. — Longueur 10 millimètres; largeur 6 milli- mètres. Rapports et différences. — Cette espèce se distingue facilement du jeune âge de l’E. unioniformis, J. Phillips, par les stries qui ornent ses rides d’accroissement; elle diffère de scs autres congénères par sa petite taille et sa forme plus ovale. Gisement et localités. — Selon M. F. Mc Coy, elle est commune dans le schiste de Dunvegan. Je n’en connais qu’un seul exem- plaire qui a été recueilli dans un calcaire argileux gris-olivâtre à Burragood. 2. EDMONDIA NOBIL1SS1MA, L.-G. de Koninck. (Pl. XX, üg. 2.) Grande et belle coquille, un peu plus longue que large, subtrigone, à crochets assez épais, recourbés en avant et se touchant l'un l’autre. Bord antérieur légèrement échancré et se prolongeant un peu en avant, de manière à former un angle assez ( 132 ) prononcé à sa jonction avec le bord ventral, lequel est réguliè- rement courbé. La surface extérieure est entièrement couverte de plis concentriques d’accroissement, s’amincissant uniformé- ment en s’approchant du côté antérieur des valves. Le lèt a dû être extrêmement mince, comme l’indiquent, au reste, quelques traces qui en ont été conservées et, en outre, le peu de différence qui existe entre les ornements des moules internes et ceux des empreintes externes. Aucun des moules que j’ai eu l'occasion d’étudier n’a conservé des traces ni des empreintes musculaires, ni du sinus palléal , mais la plupart possèdent au-dessous des crochets un espace vide qui a dû être occupé par les plaques obliques du cartilage qui caractérisent le genre. On trouve même encore quelquefois de faibles parties de ce cartilage, en sorte qu’il y a peu de doutes à avoir sur la détermination générique de l’espèce. Dimensions. — Certains échantillons de cette espèce atteignent une longueur de 10 */2 centimètres cl une largeur de 8 */2 cen- timètres ; leur épaisseur est de 7 '/2 centimètres. Rapports et différences. — Si l’on s’en rapportait à un examen superficiel, on pourrait facilement confondre cette espèce avec certaines variétés de Pachydomus ylobosus, J. de Sowerby, dont on trouvera la description un peu plus loin. Cependant, en la comparant à celle-ci, on s’assurera bien vite qu’elle en diffère non-seulement par la forme cl la régularité de ses plis, mais encore par la faible épaisseur de son tèl, par la conformation de sa charnière et par l'absence complète de toute trace d’empreinte musculaire sur le moule interne des valves. Gisement et localité. — Tous les échantillons ont été recueillis dans un grès grisâtre, assez tendre, situé entre Murce et Morpeth. 3. EDMONDIA INTERMEDIA, L.-G. de Koninck. (PI. XVIII, fig. 4.) Coquille d’assez grande taille, un peu plus longue que large, modérément épaisse, sublrigone, à bord antérieur convexe, à ( «33 ) crochets épais , recourbés et situés vers le tiers antérieur du bord cardinal. Sa surface extérieure est garnie de sillons concentriques assez régulièrement espacés, entre lesquels se font remarquer des stries parallèles peu apparentes, mais très-nombreuses. Comme chez l’espèce précédente, le tèt, qui est très-mince, a presque complètement disparu. Dimensions. — Longueur 9 centimètres; largeur 7 •/* cen- timètres ; épaisseur 5 '/2 centimètres. Rapports et différences. — Celte espèce est très-voisine de la précédente; elle n’en diffère que par la forme de ses ornements extérieurs et les proportions de ses dimensions. On pourrait peut-être la considérer comme une variété de cette espèce. Gisement et localité. — Elle se trouve dans le grès qui a fourni Y Edmondia nobilissima. Genre CAUDINIA, L. Agassi:-. CARDINIA EXILIS, F. il* Coij. (PI. XVllt, lig. 2.) Carüinia? exilis. F. Mc Coy, 1847, Ann. and mag. of nat. hisl., t. XX. p. 308, pl. is, fig- 1. Coquille allongée, ovale, beaucoup plus large antérieurement que du côté opposé, déprimée, à bord ventral tranchant; le bord cardinal est aussi arqué que le bord ventral, auquel il se rattache par une courbe elliptique limitant le bord anal ou postérieur. Le bord antérieur se rattache aux crochets par une courbe que la lunette rend un peu sinueuse. Les crochets, antérieurement situés, très-petits cl presque droits, se touchent; le ligament extérieur est assez long et occupe à peu près le tiers de la longueur du bord cardinal. Le tèt est très-solide et a plus de 2 millimètres d’épaisseur en moyenne; sa surface est ornée d’un grand nombre de petits plis concentriques et peu réguliers d’accroissement ; il est ( 154 ) coloré en noir, tandis que la roche dans laquelle l’espèce a été recueillie est d’un blanc grisâtre. Dimensions. — Longueur environ 8 centimètres ; largeur 4 centimètres ; épaisseur 2 centimètres. Rapports et différences. — Quoiqu’il m’ait été impossible de découvrir la charnière de celle espèce, elle possède si parfaite- ment tous les caractères extérieurs des véritables Cardinia, et, selon M. F. Mc Coy, la forme de leurs empreintes musculaires et palléales, que je ne crois pas me tromper en la plaçant dans ce genre. Je ne connais aucune espèce carbonifère qui puisse lui être assimilée et avec laquelle elle puisse être confondue. Gisement et localité. — Un seul échantillon de cette espèce a été recueilli Wollongong. Genre PACHYD03IUS, J. Morris. 1. I’ACHYDOMUS GLOBOSUS, ./. I ). Sowerbtj. (PI. XVIII, fig. 5.) Megadesmus globosus. J. D. Sowerby, 1 838 , In Mitchell'.* Tliree expert, into tlie inter. nf Easl. Australia, t. I, p. 15, pi. I, fig. 1, 2. I’ACHYDOMUS — J Morris, In Slrzclecki's Phys, (léser, nf N. S. Wales, p. 272, pl. 10, fig. 2, 3. — — F. Mc Coy, 1847. Ann. and mag. of nat. hist., t. XX, p. 301. Coquille ovale, un peu plus longue que large, ventrue, à valves profondes et assez régulièrement bombées; crochets extérieurs épais, très-recourbés et se touchant mutuellement; ligament externe très-développé. Sa surface est ornée d’un grand nombre de sillons concentriques d’accroissement, mais n’ayant rien de bien régulier dans leur forme, ni dans leur distribution; tantôt ils sont très-profonds et larges, tantôt étroits et très-superficiels. Le tôt est assez épais pour ne laisser exister aucune trace de ses ornements extérieurs sur le moule interne tic la coquille. Dimensions. — Celte espèce est. susceptible d’acquérir d’assez grandes dimensions. Le seul échantillon à peu près parfait que ( 135 ) j’aie eu à ma disposition et qui est celui que j'ai fait figurer, a une longueur de 8 centimètres ; une largeur de 6 •/, centimètres et une épaisseur de d '/s centimètres; le tèt a une épaisseur moyenne de 2 millimètres. Rapports cl différences. — Cette espèce ressemble beaucoup par sa forme générale à mon E. nobilissima qui en diffère pat- une situation beaucoup moins antérieure de scs crochets, par une régularité beaucoup plus grande des plis concentriques de sa surface et surtout par la faible épaisseur de son têt, qui est telle qu’elle permet au moule interne de conserver cl de reproduire les ornements de la surface. Gisement et localités. — Celte espèce a été trouvée à \\ ollon- gong (F. M° Coy), à lllawara (N. G. du Sud), et à Spring llill, dans la terre de Van Dicmen (J. Morris), ainsi qu’à Lochinoar (W. B. Clarke). -2. PACHYDOMUS LÆY1S, J. D. Sowerby. (PI. XX, Cg. I.) Megadesmis l.eyis. J. 0. Sowerby, 1838, In Mitchell’s Tliree exped. into lhe inter, of Easl. Australie!, t. I, p. 15, pl. 3, fig. 1. Pachydomis — J. Morris, 1855, ln Strzelecki’s Phys, descr. of S. S. Wales, p. 272. — — J. D. Dana, 1849. Geology of lhe V. S. expi. exped., p. 694. Coquille de grande taille, allongée, ovale, à valves relative- ment assez peu profondes, à crochets modérément épais, peu recourbés et submédians. Le bord antérieur est assez régulière- ment arrondi tandis que le postérieur est un peu anguleux et légèrement déprimé. La surface extérieure est ornée de quelques ondulations concentriques irrégulières surtout vers le bord ven- tral; toute la surface est en outre couverte de fines stries d’accroissement. Quoique le tèt de cette espèce soit extrêmement mince, il ne subsiste aucune trace de ces derniers ornements à l’intérieur des valves qui est parfaitement lisse. Dimensions. — Longueur environ lü centimètres; largeur 7 centimètres; épaisseur G centimètres. ( 136 ) Rapports et différences. — Celle espèce se distingue facile- ment de la précédente, par sa forme beaucoup moins globuleuse, son épaisseur relativement moindre et surtout par la minceur de son tèt. Gisement et localités. — Se trouve à Illawara (J. Morris), à Harpur’s 1 1 i 1 1 (J. D. Dana) et dans un calcaire grisâtre, assez compacte à Lachinoar, associé au P. globosus. 3. PACHYDOMUS GIGAS, F. il/* Coy. PACHYDOMUS GIGAS. F.M' Coy, 1847, Ann. ami mag.of nat. hist., t XX, p. 301, pl. 16, fig.3. Coquille assez grande, allongée, ovale, à peu près d’un tiers plus longue que large, à valves modérément profondes. Crochets épais, recourbés et situés vers le tiers antérieur de la coquille. Bord postérieur légèrement tronqué, à angles arrondis; bord antérieur arrondi, assez court et se rejoignant au bord ventral par une légère sinuosité concave. Toute la surface est ornée de légères ondulations et de stries concentriques d’accroissement. Le tèt parait avoir été très-mince; néanmoins il a dû être lisse à l’intérieur, car il n’a laissé subsister aucune trace des orne- ments extérieurs sur les moules internes des valves. Dimensions. — Longueur 14 centimètres; largeur 9 centi- mètres. Observation. — Le seul échantillon de celle espèce qui m’ait été confié se trouvant en trop mauvais état pour me permettre d’en prendre exactement les dimensions et d’en donner tous les caractères , j’ai dû me borner à les indiquer d’après la descrip- tion cl la figure qui en ont été publiées par M. F. Mc Coy. Rapports cl différences. — Celle espèce se distingue facile- ment de la précédente, qui est la seule avec laquelle elle me parait avoir quelque ressemblance, par sa forme plus allongée et plus déprimée, ainsi que par la troncature plus prononcée de son bord postérieur et la sinuosité de son bord ventral. Gisement et localités. — M. le professeur F. M° Coy la dit ( 137 ) -m BV J àClEflCtÊ-/' commune dans le grès ii grains lins de \N ollongong. Le senl échantillon (|uc j’en aie reçu et qui même est en assez mauvais état, a clé recueilli dans un grès grisâtre du Mont Vincent. 4. l’ACHYDOMUS OYALIS, F. M* Cny. (PI. XIX, tig. 3.) Paciiydomi's ovalis. F. Mc Coy, 1847, Ann. and may. of nai hist ., t. XX, p. (402. pi. 14. fig. 4. Coquille un peu oblonguc, ovale, à valves modérément pro- fondes, à crochets assez épais, antérieurs; bord postérieur légè- rement anguleux; l’antérieur arrondi, formant une courbe à petit rayon pour se rattacher au bord cardinal; bord ventral assez régulièrement arqué. Surface ornée de fortes rides con- centriques et inégales d’accroissement; lunette ovale, profonde, ligament externe assez développé. L’intérieur des valves est à peu près complètement lisse; les empreintes antérieures et pos- térieures des muscles adducteurs sont grandes et ovales; celle du rétracteur du pied est étroite et de forme semi-lunaire; elle entoure la moitié postérieure de l’empreinte du muscle adducteur antérieur. Selon M. F. M° Coy, l’impression palléale est légère- ment sinuée vers la partie qui louche à l’empreinte musculaire postérieure, mais il m’a été impossible de le constater. Dimensions. — Longueur 55 millimètres; largeur 45 milli- mètres cl épaisseur environ 20 millimètres. Rapports et différences. — Se distingue facilement du P. glo- bosus, par les ornements de sa surface et par sa moindre épais- seur; elle diffère des P. cyprina et intrepidus, J. D. Dana, par une plus forte largeur relative et par la forme des plis qui cou- vrent sa surface. Gisement et localités. — Selon M. F. Mc Coy, elle est très- abondante dans le grès de Wollongong. ( 138 ) 5. PACHYDOMUS CYPRINA, J. U. Dana. (PI. XVlII,fig. 6.) Astartila cyprina. J. D. Dana, 1847, ln Silliman’s American Journal, 2"'1 ser., t. IV, p. 155. — — Idem, 1849, Geulogy of the U. S. expi. exped., p. 689, pl. 3, fig. 6 and 7? Coquille de taille moyenne, ovale, épaisse, à peu près d'un tiers plus longue que large; crochets épais, recourbés, situés antérieurement et assez écartés l’un de l’autre; surface exté- rieure garnie de stries concentriques assez serrées; surface inté- rieure à peu près lisse, sauf quelques légères rugosités trans- verses, irrégulières et quelques plis peu apparents au delà de l’impression palléale qui est simple et assez peu distante du bord ventral. Les empreintes musculaires sont assez profondes; celle de l’adducteur antérieur est subquadrangulaire, tandis que la postérieure est ovale; l’une et l’autre sont striées très-super- ficiellement, l’empreinte du rétracteur du pied est sigmoïdale et lisse. Dimensions. — Longueur 43 millimètres; largeur 33 milli- mètres; épaisseur 31 millimètres. Rapports et différences. — Par sa (aille et par sa forme générale celte espèce se rapproche de la précédente; elle s’en écarte par la différence de ses dimensions et par celle de scs empreintes musculaires. Gisement et localités. — Se trouve avec la précédente. 6. PACHYDOMUS PUSILLUS, F. 9F Coy. (Pl. XIX, fig. 2.) Pachydomus? PUSILLUS. Mc Coy, 1847, Ami. and mag. of nat. Iiist., t. XX, p. 302, pl. 16. fig. 1, 2. Coquille de petite taille, suborbiculairc, globuleuse, à peu près aussi longue que large; bord cardinal arqué; crochets petits, antérieurement situés et écartés l'un de l’autre; côte ( >39 ) antérieur court, arrondi; ligament externe assez développé; l'empreinte musculaire antérieure est ovale et profonde; la pos- térieure est plus allongée et très-peu marquée; l'impression palléale est entière. Selon M. Mc Coy, le (ét est épais et sa sur- face est chargée de rides concentriques rugueuses cl imbri- quées. Dimensions. — Longueur 17 millimètres; largeur 16 milli- mètres; épaisseur 14 millimètres ('). Rapports et différences. — Par sa petite taille et par son épaisseur considérable, celle espèce se distingue facilement de ses autres congénères. Gisement et localités. — Selon M. F. Mc Coy, elle est com- mune dans les grès de 4\ ollongong. 7. PACHYDOMUS POLITUS, J. I). Dana. (PI. XIX, fig. 4.) Astartila polita. J. I). Dana, 1849, ln Silliman's Amer. Journal, 21»1 ser., t. IV, p. loo. — — Idem, 1849, Geolotjy of tlie U. S. expi. exped., p. 690, pi. 4, fig. 2. Coquille de taille médiocre, ovale, un peu plus longue que large; crochets peu recourbés, situés au quart antérieur de la coquille, son bord antérieur et ventral ne formant qu’une courbe régulière, tandis que le bord postérieur est légèrement tronqué. Surface extérieure lisse et luisante avec quelques rides concen- triques d’accroissement. Le têt est très-mince; les empreintes musculaires sont très-peu prononcées; l’antérieure est ovale et assez grande; elle est striée transversalement; la postérieure est si peu marquée que l’on a de la peine à constater sa pré- sence. Dimensions. — Longueur 59 millimètres; largeur 51 milli- mètres; épaisseur 22 millimètres. Rapports et différences. — La forme de celle espèce rappelle (') Je crois devoir faire observer que ces mesures ont été prises sur un moule intérieur assez parfait. ( 140 ) un peu celle du P. ovalis, F. Me Coy dont il sera facile de la dintinguer, non-seulement par la différence dans les rapports de ses dimensions, mais encore par la faible épaisseur de son têt et le luisant de sa surface extérieure. Gisement et localités. — M. J. D. Dana a recueilli ce Pachy- domus, à Black Ilead, dans le district d’Illawara et M. W. B. Clarke à Wollongong. 8. l’ACHYDOMOS DANAI , L. G. de Koninck. (PI. XIX, fig. S.) Coquille de taille médiocre, ovale ou légèrement cunéiforme, gibbeuse, aussi longue que large, à crochets petits, rapprochés l’un de l’autre et situés antérieurement. Le bord cardinal est arqué; le ligament externe a dû cire assez long; pas de lunule. La surface extérieure est couverte d’une série de plis concen- triques plats, non imbriqués, séparés les uns des autres par des sillons étroits bien marqués; la surface de ces plis est à son tour ornée de (ines stries parallèles. Contrairement à ce qui arrive généralement, les larges plis sont ceux qui sont le plus rappro- chés des crochets. Le tôt est relativement assez épais et ordi- nairement transformé en spath calcaire. Je n’eu connais pas la structure intérieure. Dimensions. — Longueur et largeur, 24 millimètres ; épaisseur 15 millimètres. Rapports et différences. — De toutes bis espèces de Paclii- domus qui me sont connues, il n’y a que le P. intrepidus ÇAstartila intrepida) de M. J. D. Dana dont les plis de la sur- face aient quelque ressemblance avec ceux de la coquille dont il est ici question. Mais celte espèce, outre qu’elle est beaucoup plus grande de taille, est aussi beaucoup plus allongée et relativement plus mince; en outre, son têt me parait moins épais. Je dédie ce joli Pachy- domus au savant naturaliste (pii a été l’un des premiers à faire connaître une grande série de fossiles paléozoïques d’Australie. ( H' ) Gisement et localités. — Celte espèce n’a encore été trouvée que dans un grès grisâtre de Wollongong. Genre IHÆONIA, J. D. Dana. i. MÆONIA KONINCKI, W. D. Clarke. (PI. XIX, fig. 6.) Grande ci forte coquille allongée, irès-inéquilalérale, très- rcnfléc et de forme subovale, un peu tronquée postérieurement. Valves gibbeuses; bord cardinal très-étendu, arqué; bord anté- rieur court et se joignant au bord inférieur par une courbe à rayon très-petit, bord ventral peu courbé, plus grand que le bord cardinal et légèrement sinueux chez les individus adultes; bord postérieur assez régulièrement courbé et se joignant aux bords adjacents sans qu’il y ait une limite bien prononcée entre eux. Crochets épais, très-obtus et situés très en avant; au-dessous des crochets les bords sont fortement déprimés et donnent lieu à la formation d’une fossette assez profonde qui ne peut pas cire confondue avec une lunule parce qu'elle ne possède aucune limite appréciable. Le têt a une épaisseur moyenne de 5 milli- mètres, sauf sur les bords qui sont tranchants et vers les crochets où il est un peu plus épais. La surface est presque entièrement lisse; elle n’est ornée que de fines stries concentriques d’accrois- sement assez peu régulièrement distribuées, mais dont la pré- sence m’a permis de reconnaître et de reconstituer la forme exacte de l’unique spécimen qui m’ait été confié et dont une assez forte partie a été brisée. Dimensions. — Longueur 10 centimètres; largeur environ 1 1,5 centimètres; épaisseur 8 centimètres. Rapports et différences. — Par sa taille, celte espèce se rap- proche beaucoup de la Mœonia grandis, J. D. Dana; elle en diffère essentiellement parla sinuosité deson bord ventral, par la position beaucoup plus antérieure de ses crochets et le renfle- ment plus considérable de ceux-ci. ( ü2 ) Gisement et localités. — Quoique je ne possède aucune donnée positive sur le gisement de cette belle coquille, je ne crois pas me tromper en la considérant comme carbonifère. Elle a été recueillie par M. Clarke, qui a bien voulu me la dédier, dans un calcaire gris à Coololamine. 2. MÆONIA ELONGATA, J. D. Dana. (PI. XX, fig. 6.) Mycnia elongata. J. D. Dana, 1847, In Sitliman’s Amer. Journal, 2nd ser., t. IV, p. I5S. Mæonia — Idem, 1849, Geology of the U. S. expi. expecl., p. (S9n, pl. S, fig. 8. Coquille de grande taille, épaisse, allongée, à peu près deux fois plus longue que large, un peu comprimée et anguleuse pos- térieurement. D’après M. J. D. Dana, la valve droite est un peu plus épaisse que la valve opposée. Crochets renflés, recourbés cl situés au quart antérieur des valves. Une dépression oblique, ayant son origine vers les crochets, s’étend jusque vers le tiers postérieur du bord ventral et y occasionne une sinuosité bien marquée en même temps qu’elle produit un renflement assez prononcé qui, en suivant la même direction oblique, va aboutir à la jonction du bord anal avec le bord ventral; le côté postérieur est obliquement tronqué. La surface extérieure est chargée de nombreuses rides concentriques, inégales et assez fortes. Les empreintes musculaires sont grandes et striées transversalement. Dimensions. — Longueur 14 centimètres; largeur 7 centi- mètres; épaisseur G '/2 centimètres. Rapports et différences. — Cette grande cl belle espèce de Mæonia ne peut-être confondue avec aucune autre; je n’en connais pas qui puisse lui être comparée. Elle fait en quelque sorte la transition entre les P leurophont s* cl le genre auquel elle appartient. Gisement et localité. — M. J. D. Dana l'a découverte à Black Head, dans le district d’Ulawara et M. \Y\ B. Clarke l’a recueillie à Wollongong dans un grés rouge. ( 1*3 ) 3. MÆONIA GRACILIS, J. D. l) ) quinquelineatus d’Irlande; elle en différerait en ce que ses plis intermédiaires seraient plus minoes que ceux de l’espèce irlan- daise et (pic leur disposition serait moins bien définie surtout vers les bords; elle est en outre plus convexe. Gisement et localités. — Klle parait rare dans le grès à grains lins de Harpur’s llill (Mc Coy). M. W. B. Clarke l’a recueillie dans un grès semblable de Muree. 3. AYICULOPECTEN LIMÆFORMIS, J. Morris. (PI. XXII, fig. *.) l'ECTEN LIMÆFORMIS. J. Morris, 184o. In Slrtelecki's Physical descr. of N. S. Wales, p. 277, pl. 13, fig. t. AviCl'LOPECTEN? LIMÆFORMIS. R. Etheridge, 1872, Quart. Journ. of tlie yeol. Soc. of London, 1. XXY1II, p. 326, pl. 14, fig. I. Très-grande coquille inéquivalve, inéquilatérale, transversale- ment ovale et un peu oblique. La valve droite ou supérieure beaucoup plus convexe que l’inférieure; oreillettes relativement assez petites selon M. J. Morris. La surface est ornée de trente- quatre à trente-six plis rayonnants anguleux, simples ou ne se bifurquant que rarement et par conséquent mieux prononcés aux bords que vers les crochets. Ces plis ne sont pas très-régu- liers, surtout à leurs extrémités où ils sont séparés par des sillons beaucoup plus larges qu'à leur origine; ils sont croisés par quelques ondulations concentriques dépendant de l'accroisse- ment successif de la coquille. Dimensions. — Longueur environ 13 centimètres; largeur 13 centimètres et épaisseur 4 centimètres. Rapports et différences. — Cette espèce se distingue de la précédente par l’obliquité de son bord cardinal et la simplicité de ses plis rayonnants. Gisement et localités. — Cet Avictdopecten a d’abord été décou- vert par le comte de Strzelecki dans les marches orientales de la Terre de Van Diemen et par M. Daintree dans le terrain carbo- nifère de la Terre de la Reine, à Gympie. M. W. B. Clarke en a ( 154 ) recueilli deux grands spécimens dont l'un a été trouvé dans le grès de Muree et l’autre dans celui de Wollongong. C’est ce dernier qui a été figuré. 4. AVICULOPECTEN CONSIMILIS, F. J/c Coy. (Pt. XXII, fig. 6.) % Pecten consimilis. F. Mc Coy, 1844, Syn. of lhe char, of tlie car b. foss. of Ireland, p. 91, pl. 15, fig. 16. Petite coquille ovale, peu convexe, à surface entièrement lisse : ses oreillettes sont assez petites et inégales; l’antérieure, qui est la plus grande, est arrondie vers son extrémité et nette- ment séparée du restant de la coquille par un sinus linéaire; sa surface est fortement réticulée, tandis que la surface de l’oreil- lette postérieure est presque lisse; son extrémité est rectangulaire. Dimensions. — Longueur lo millimètres; largeur 13 milli- mètres. Rapports et différences. — Cette espèce se distingue facile- ment de V Aviculopecten orbiculatus, Mc Coy, par sa forme un peu plus ovale et surtout par le dessin réticulé de son oreillette antérieure. Gisements et localités. — Un seul échantillon en a été recueilli à Burragood dans un calcaire argileux brunâtre. En Irlande, à Bundoran. 5. AVICULOPECTEN DEPUIS, F. Mr Coy. (Pl. XXII, fig. 7.) Pecten depuis. F. M® Coy, 1844, Syn. of the char, ofthe carb.foss. of Ireland, p. 91, pl. 16, fig. 11. Coquille de petite taille, de forme orbiculaire, subéquilalérale, faiblement bombée, à surface lisse, ou simplement ornée de quelques légères rides concentriques d’accroissement. Oreillettes striées; l’antérieure arrondie, nettement séparée du restant de ( ) la coquille par un sinus étroit et bien prononcé; la postérieure plus petite et rectangulaire; longueur du bord cardinal inférieure au diamètre longitudinal des valves. Dimensions. — Longueur et largeur 15 millimètres. Rapports et différences. — Diffère de la précédente par sa forme plus arrondie et par les ornements de ses oreillettes et de VA. lœvigatus, L. G. de koninck, par la forme de scs oreillettes et sa moindre épaisseur. Gisements et localités. — Assez abondant dans le calcaire d'Irlande; rare à Burragood. G. AYICILOI'ECTEN ELONGATl'S, F. M' Coij. (PI. XXII, fig. S.) Pkctek ELONGATl’S. F. M* Coy, 1844, Syn. of the char, of lhe carb.foss. of Irelaud, p.92, pl. t6, fig. 9. Coquille de taille moyenne, transverse, ovale, assez régulière- ment bombée, subéquivalve. Les oreillettes sont petites; l’anté- rieure est assez bien définie, tandis que la postérieure se relie par une courbe insensible au corps même de la valve. La surface parait lisse à l’œil nu, mais lorsqu’il est armé d’un verre gros- sissant, il découvre des stries concentriques d'accroissement. Dimensions. — Longueur 56 millimètres; largeur 40 milli- mètres; épaisseur 23 millimètres. Rapports et différences. — Cette espèce se rapproche par sa forme générale de V Aeiculopecten filatus , M* Coy, elle s’en dis- tingue par l’absence des stries rayonnantes dont la surface de celle-ci est ornée. J’ai pu m’assurer de l’exactitude de ma déter- mination par la comparaison des spécimens australiens avec des échantillons d’Irlande. Gisement et localités. — En Irlande elle a été trouvée à Millecent et en Australie à Wollongong. ( 156 ) 7. AVICULOPECTEN PTYCHOTIS, F. 3F Coy. Pecten ptychotis. F. Mc Coy, 4847, Ann. and mag. of nat. Iiist., t. XX, p. 298, pl. 14. fig. 2. Petite coquille transverse, ovale, peu bombée, à surface com- plètement lisse; crochets petits, assez aigus, oreillettes inégales; l’antérieure assez étroite, séparée du restant de la valve par une sinuosité aiguë, tandis que la postérieure est mal définie et se termine parmi angle droit. Toute la surface est à peu près lisse et ne porte que quelques faibles ondulations d’accroissement. L’extrémité de l’oreillette antérieure est plissée transversale- ment. Dimensions. — Longueur 7 millimètres; largeur 9 milli- mètres. Rapports et différences. — Selon M. F. Mc Coy, celle espèce ne se distingue de VA. variabilis, si abondant dans les schistes carbonifères d’Irlande, que par la présence de plis transverses sur ses oreillettes antérieures. Elle ne peut être confondue avec VA. consimilis, !MC Coy, parce qu’elle est relativement plus large, que son angle apicial est plus petit et qu’en outre ses oreillettes antérieures ne portent pas de dessin réticulé. Gisement et localités. — Selon M . F. M° Coy, elle est com- mune dans le schiste de Dunvegan. M. W. B. Clarke l'a recueillie à Burragood cl à Wollongong. 8. AVICULOPECTEN KNOCKONNIENSIS, F. )l' Coij. Pecten Knockonniensis. F. M« Coy, 1844. Sun. of ilic cliar. ofihe carb.foss. of Ireland, p. 95, pl. 17, fig. 4. Petite coquille presque circulaire, aussi longue que large, fai- blement bombée, à valves dissemblables. La surface de la valve gauche n’est ornée que de nombreuses petites côtes rayon- nantes, simples, semblables entre elles, séparées par de petits sillons un peu plus larges «pie les côtes, et traversées par des stries concentriques d’accroissement presque imperceptibles; la ( ™ ) valve droite, au contraire, porte à sa surface douze à quatorze plis rayonnants ayant leur origine aux crochets et un peu plus épais que ceux qui surgissent ensuite à une certaine distance; tous ces plis sont interrompus à de très-petites distances par des stries concentriques d'accroissement qui y produisent de petites imbrications et qui les rendent plus ou moins rugueux. Les oreillettes sont très-inégales; les postérieures sont pointues, tandis que les antérieures sont arrondies à leurs extrémités. Les unes et les autres portent des côtes rayonnantes traversées par des stries d’accroissement parallèles aux bords. Dimensions. — Longueur et largeur environ 10 millimètres. Gisement et localités. — Calcaire carbonifère d'Irlande et des bords du Karua. 9. AVICULOPECTEN HARDYI . L.-G. de Koninck. (PI. XXII, lig. 9.) Petite coquille subovale, légèrement oblique, presque aussi longue que large, peu convexe, à crochets assez aigus; les trois quarts antérieurs de sa surface sont ornés de fines côtes rayon- nantes alternativement un peu mieux marquées les unes que les autres et s’effaçant presque complètement sur le quart posté- rieur; toutes ces côtes sont traversées de rides concentriques relativement fortes. L’oreillette antérieure est assez grande, arrondie à son extrémité et séparée du restant de la coquille par la fente du byssus; sa surface est garnie de stries rayonnantes. L’oreillette postérieure m'est inconnue. Di mensions. — Longueur et largeur environ 9 millimètres. Rapports et différences. — Cette espèce, que je dédie à M. Hardy, qui a beaucoup aidé M. W. B. Clarke dans ses recherches, a quelque analogie avec VA. Jonesii, Mc Coy, dont elle diffère par un plus grand nombre de côtes et les plis con- centriques de sa surface. Gisement et localité. — Un seul échantillon de cette espèce a été recueilli à Burragood. ( 158 ) 10. AVICULOPECTEN CJNGENDUS, F. i>/c Coy. (PI. XXII, Cg. 8.) Pecten cingendus. F. Mc Coy, 1844. Syn. of tlie char, of lhe carb. foss. of Ireland, p. 90, pl. 17, fig. 11. Petite coquille orbiculaire, faiblement convexe, à oreillettes inégales, la postérieure étant assez grande et rectangulaire; l’antérieure, au contraire, assez petite, étroite et arrondie à son extrémité; le caractère le plus saillant consiste dans les douze à quinze plis concentriques qui ornent sa surface et dont l’épais- seur augmente progressivement avec leur éloignement du crochet; ces plis sont parfaitement lisses et s’étendent en s'effa- çant insensiblement jusque sur l’oreillette postérieure. Dimensions. — Longueur 12 millimètres; largeur 11 milli- mètres. Rapports et différences. — Cette espèce a une certaine ressem- blance avec VA. Sedgwickii, Mc Coy, dont la surface porte égale- ment des plis concentriques, moins nombreux et d’un profil tout différent; la coquille est en même temps plus convexe et scs oreillettes ont une forme différente. Gisement et localités. — Un seul échantillon de celle espèce a été trouvé par M. W. B. Clarke dans un calcaire argileux rougeâtre, entre la rivière Karua et Dungog. En Irlande elle a été recueillie à Abbeybay. 11. AVICULOPECTEN GKANOSUS, Sowerby (Pl. XXII, fig. 10.) Pecten granosus. J. de C. Sowerby, 1829. Miner, conch.. t. VI, p. 144, pl. 574, fig- 2. — — J. Phillips, 1836, Gcol. of Yorkshire, t. II, p. 213, pl. 6, fig. 7. — — F. Mc Coy, 1844, Syn. of tlie char, of tlie carb. foss of Ire- land, p. 93. AVICULOPECTEN granosus. Idem, 1855, Pala’oz.foss.. p. 486. ( *»9 ) Coquille piano-convexe, de forme arrondie, abstraction faite des oreillettes, et pouvant acquérir une assez grande taille. Le crochet de sa valve droite est assez épais et recourbé en avant; sa ligne cardinale est plus longue que le diamètre antéro-pos- térieur des valves mêmes. Sa surface est ornée de vingt-cinq à trente plis rayonnants assez épais et chargés, d'une extrémité à l’autre, de petites lamelles imbriquées : entre chaque paire de ces plis surgit à une petite distance du crochet, un pli plus petit, plus mince et presque complètement lisse. La surface de la valve plane est également ornée de plis alternativement plus épais et correspondant à ceux de la valve convexe, avec cette différence que les imbrications ont complètement disparu. Les oreillettes antérieures sont arrondies à leur extrémité et séparées du reste de la coquille par la fente du byssus; les postérieures s’étendent en une extrémité effilée; elles ne sont séparées du corps même de la coquille que par une faible dépression et leur extrémité se relie au bord postérieur de la coquille par une sinuosité très- prononcée. Dimensions. — Les dimensions prises sur un échantillon belge à peu près parfait et dont les caractères sont complètement identiques à ceux des échantillons d’Australie, sont les suivantes : Longueur 4 centimètres; largeur ô centimètres; épaisseur 1 centimètre. Rapports et différences. — Cette espèce est très-voisine de mon .4. Dumonlianus , dont elle diffère par sa forme moins oblique, par ses plis rayonnants plus serrés, plus nombreux et plus rugueux. Gisement et localités. — L’A. granosus a été découvert par M. J. de Carie Sowerby dans un calcaire noir du comté de la Reine en Irlande. M. E. Dupont l’a rencontré abondamment dans le calcaire de Waulsort qui appartient à son assise IV du calcaire carbonifère. Deux échantillons en ont été recueillis par M. W. B. Clarke, dont l’un dans un grès gris jaunâtre de Duguid’s Hill et l'autre dans un calcaire argileux de même nuance de Burragood, associé au Brachymetopus Strzeleckii, F. Mc Coy. ( 160 ) 12. AVICULOPECTEN FORBESI, F. HP Coy. Pecten Forbesi. F. Mc Coy, 1844, Syn. of the char, of lhe carb. foss. of Ireland, p. 98, pl. 15, fig. 20. Petite coquille, suborbiculaire, peu convexe, dont la surface est ornée de minces côtes rayonnantes, ayant leur origine au crochet et s’étendant jusqu’aux bords; entre chaque paire de ces côtes en surgit une autre un peu plus mince, à une certaine distance du crochet; des rides concentriques très-minces, assez rapprochées et subéquidistantes traversent ces diverses côtes et produisent un dessin quadrillé; les oreillettes sont petites; la postérieure est terminée par un angle droit, tandis que l’anté- rieure est mieux définie et arrondie; toutes deux sont striées longitudinalement. Dimensions. — Longueur et largeur environ 12 millimètres. Rapports et différences. — Cette espèce a quelque ressem- blance avec mon A. nobilis, dont elle se distingue par le grand nombre de scs rides concentriques. Gisement et localités. — Un seul espécimen assez mal con- servé de celle espèce a été recueilli à Burragood. Je n’ai cepen- dant aucun doute sur sa détermination parce que j’ai pu le com- parer à divers échantillons provenant du calcaire carbonifère de Littlc Island en Irlande, échantillons dont je suis redevable à Edouard Wood, de Richemond, en Yorkshire. 13. AVICULOPECTEN TESSELLATLS. ./. Phillips. (Pl. XXII, fig. II.) AVICUI.A tessei.i.ata. .1. Phillips, 1836, Geol. oj Yorkshire, I. Il, p. 211, pl. 6, fig. 6. • — — L.-G. de Koninek, 1842, Descr. îles anim.foss. du terr. carb. de lu Belgique, p. 134, pl. 6, fig. 2, 4 cl 1 1 (mauvaises). Meleagrina TESSEl.UTA. F. Mc Coy, 1844, Syn. of tlie char, of ilie carb foss. of Ire- land, p. 81. Idem, 1847, Ann. and mag. of nul. Iiist., I. XX, p. ‘29!). Avicula tessei.i.ata. ( 161 ) Petite coquille suborbiculaire, à peu près aussi longue que large, inéquivalve; valve droite un peu plus bombée que la valve gauche; la surface est ornée de douze à quinze plis rayonnants, minces, à peu près également distants entre eux et noueux; les nœuds sont produits par des rides concentriques d’accroissement dont la distance est variable et d’autant plus grande qu’elles sont plus éloignées du crochet. Par cette disposition la surface des valves parait comme treillissée. Cette petite coquille possède une area ligamentaire relativement assez développée, puisqu'elle a une largeur de 2 millimètres sur une longueur de 15 milli- mètres; le crochet de la valve droite est aigu et dépasse faible- ment le bord cardinal. Les oreillettes antérieures sont presque rectangulaires à leurs extrémités; elles sont nettement séparées du restant des valves par un sillon courbe qui, sur la valve gauche, se termine par une fente ayant servi de passage au byssus. Les oreillettes postérieures sont beaucoup plus déve- loppées et déprimées; elles se prolongent en une pointe aiguë dont le bord se relie avec le bord postérieur de la coquille par une sinuosité très-prononcée. Dimensions. — Longueur et largeur environ 13 millimètres; épaisseur 4-5 millimètres. Rapports et différences. — Se distingue de Y Aticulopecten nobilis par la simplicité de ses côtes rayonnantes ainsi que par un plus petit nombre et une distance plus grande des plis concentriques. Gisement et localités. — On la trouve dans l’Yorkshire à Rolland et à Seule; en Irlande, à Liille Island; en Belgique, à Visé et en Australie, h Burragood. 44. AYICULOPECTEN PROFL’NDUS, L.-G. de Koninck. (PI. XXII, fig. 3.) Coquille d’assez grande taille, à valve droite très-convexe; un peu plus large que longue, subovale; son crochet est peu courbé, assez aigu et ne dépasse par le bord cardinal; son oreillette pos- térieure est très-grande cl se termine par un angle droit; elle se n ( 162 ) relie au restant de la valve par un large sinus; la surface de eette oreillette paraît avoir été lisse ou du moins dépourvue des plis rayonnants qui couvrent le restant de la surface de la coquille; ces plis, au nombre de trente à quarante, sont simples, subégaux, un peu anguleux et séparés par des sillons peu pro- fonds dont le fond est creusé en gouttière; ce dernier caractère permet de la distinguer de l’A. planoradiatus , dont les plis sont planes et les sillons linéaires. Je ne connais malheureusement de cette espèce ni la valve gauche, ni l’oreillette antérieure. Dimensions . — Longueur 7 centimètres; largeur environ 8 centimètres; épaisseur de la valve droite environ 2 lf2 centi- mètres. Rapports et différences. — Je ne connais qu’une seule espèce d’ Aviculopccten qui soit comparable à celle-ci, par le nombre et la simplicité de ses plis rayonnants : c’est l\4. flexuosus, F. Mc Coy, dont elle se distingue surtout par la grande profondeur de sa valve droite. Gisement et localité. — Un seul échantillon en a été trouvé dans un grès noir grisâtre au pied de Harpur’s Hill, dans une tranchée du chemin de fer de Newcastle (N. (ialles du Sud). 1S. AYICULOPECTEN FITTONI. J. Morris. (PI. XXI , lig. 4.) Pectf.n FlTTONI. J. Morris, 1845, In Sirzelecki’s Plnjs. (léser, of N. S. Wales, p. 277, pl. 14, fig. 2. Coquille orbiculaire, convexe, pouvant acquérir un assez grand développement; oreillettes subégales, l’antérieure étant seule- ment un peu plus arrondie à son extrémité. Surface ornée de quatorze ou quinze gros plis rayonnants, composés chacun de la réunion de trois à cinq petits plis granuleux sc dirigeant paral- lèlement les uns aux autres jusqu’aux bords. Au fond dessillons tpii séparent les plis et qui ont la même largeur que ceux-ci, sc trouvent également de petites côtes semblables à celles qui ont servi à former l'ensemble des gros plis. Ces caractères appar- ( 163 ) tiennent à In valve droite qui est la seule que M. J. Morris et moi ayons connue. Dimensions. — En m’en rapportant à un assez mauvais échan- tillon, même incomplet, cette espèce est susceptible d'acquérir une longueur de 12 centimètres. Les échantillons ordinaires ont des dimensions plus modestes; l’un de ceux-ci, à l’étal de moule intérieur, n’a que o centimètres de long et autant de large; son épaisseur est d’environ 1 centimètre. Rapports et différences. — Cette espèce se distingue de VAriculopecten comptas, J. D. Dana, par un plus petit nombre de plis rayonnants et une largeur relativement plus forte de ceux-ci. Au lieu de quatorze ou quinze plis, VA. comptus en pos- sède vingt à vingt-deux. Gisement et localités. — Deux échantillons de cette espèce ont été trouvés à l’état de moule dans un grès rougeâtre, l’un à Muswelbrook et l'autre entre Murée et Morpeth. L’exemplaire décrit par M. J. Morris a été recueilli au Mont Wellington dans la terre de Van Diemen. lli. AV1CULOPECTEN ILLAWARENSIS, J. Morris. (PI. XXII, Cg. I.) Pecten ILLAWARENSIS. J. Morris, 1843, lu Sirzelecki's Pliys. descr. of »V. S. M'aies, p. 277, pl. 14, fig. 3. — — J. D. Dana, 1849, Geoloyy of tlie U. S. explor. exped., p. 703, pl. 9, fig. 9. Grande et belle coquille, de forme ovale, plus large que lon- gue, inéquivalve, subéquilalérale, à oreillettes assez grandes; dix- huit à vingt gros plis rayonnants à la surface : ces plis sont lisses, arrondis et séparés par des sillons à peu près de même largeur. La valve droite est plus convexe et surtout plus régulièrement bombée que la gauche; son crochet est plus développé et plus recourbé; tout le tiers de la largeur de la valve gauche avoisi- nant le bord ventral est déprimé et presque plane. Dimensions. — Longueur 11 centimètres; largeur 13 centi- mètres; épaisseur 6,2o centimètres. ( 164 ) Rapports et différences. — Je ne connais aucune espèce paléo- zoïque de la taille de celle-ci qui puisse être confondue avec elle. Elle se distingue facilement de la précédente par la simplicité de ses plis rayonnants. Gisement et localités. — M. J. D. Dana émet des doutes sur la localité Illawara, indiquée par M. J. Morris comme lieu de pro- venance de cet Aviculopeclen. Lui-même l’a recueilli à Harpur’s Hill, où il a été également trouvé par M. W. B. Clarke. Genre APII A1YAIA ('), L.-C. de Koninck. Coquille inéquivalve, gibbeuse, inéquilatérale, avec une aile postérieure obtuse : la charnière est droite et parait avoir été dépourvue de dents; sommets antérieurs séparés par une area creuse ayant encore un ligament. La surface des Aphanaia, est marquée de grosses rides concentriques, ordinairement très- inégales et semblables à celles de certaines espèces du genre Inoceramus auquel on les a rapportées. Leur principal caractère consiste dans le nombre et la forme de leurs empreintes muscu- laires. En effet, celle des adducteurs est double, très-grande et située en arrière et beaucoup plus près du bord ventral que du bord cardinal; le diamètre de l’une est à peu près le double de celle de l’autre; la plus grande, qui est aussi la plus rapprochée du bord ventral, est ordinairement réniforme, tandis que la plus petite est suborbiculaire; une autre empreinte beaucoup plus petite que les précédentes et qui est probablement celle du pied existe un peu en arrière des crochets et tout près du bord car- dinal. Rapports et différences. — Les coquilles de ce genre, dont certaines espèces sont susceptibles d’acquérir de très-grandes dimensions, ressemblent par leur forme générale et par leurs ornements à celles du genre Inoceramus , genre auquel M. F. ' (*) (*) De a, privatif, et ya va7of, brillant. ( 165 ) Mc Coy a rapporté l'cspcce qu'il a décrite, tout en faisant observer qu’il ne la maintenait sous cette dénomination générique qu’en attendant que ses caractères fussent mieux connus. Les Aphanaia se distinguent des Inocerarnus par leurs empreintes musculaires et par leur area cardinale. Ces mêmes caractères peuvent servir à les séparer des Ambonichia de J. Hall qui comprennent éga- lement certaines espèces souvent confondues avec les Inocerarnus, telles que l’A . retusta, Sowerby; la valve droite de ces dernières possède, en outre, une petite oreillette antérieure dont il n’existe pas de trace chez les Aphanaia. Jusqu’ici ce genre ne comprend que les deux espèces dont je donne la description et dont l’une est déjà connue depuis 1847. Elles appartiennent au terrain carbonifère de l’Australie dans lequel elles ont été découvertes par le révérend W. B. Clarke. Il est assez remarquable que les terrains paléozoïques d’Amérique et d’Europe, dont la faune est beaucoup plus riche en espèces que celle de l’Australie, n’aient rien fourni qui puisse leur être comparé. Genre APHANAIA. 1. APHANAIA M1TCHELL1I, F. AP Coij. (PI. XXI, fig. 5.) Inocekamus Mitcheli.ii. K. M' Coy, 1847, Ann. and may. oj nat. Inst., t. XX, p. 'J99, pl. 14, fig. 1. Coquille d’assez grande taille, transverse, ovale, légèrement oblique, un peu gibbeuse; valve gauche un peu plus petite que la valve opposée. Bord cardinal droit, plus court que le diamètre longitudinal de la coquille; crochets antérieurs re- courbés et pointus; bord postérieur arqué; bord antérieur presque rectiligne, formant avec le bord cardinal un angle droit et se joignant au bord ventral, qui est subsemi-circulaire, par une ligne courbe. La surface est ornée d’un nombre plus ou ( 166 ) moins grand d’ondulations irrégulières, provenant de l'accroisse- ment successif de la coquille. On ne connaît pas le tèt de cette espèce. Les empreintes musculaires sont très-remarquables et très-visibles quoique assez superficielles. Elles consistent d’abord en une double empreinte produite par les adducteurs et une plus petite adjacente au bord cardinal et située en arrière des cro- chets, due probablement au muscle du pied. Des deux pre- mières qui sont situées vers le milieu des valves et non loin de leur bord postérieur, l'une est beaucoup plus grande que l’autre; la petite est presque circulaire, tandis que la seconde qui est le double plus grande est subsemi-lunaire et contourne une partie de la première (voir pl. XXI, fig. o«). La petite empreinte du muscle du pied paraît être également double; elle est plus pro- fondément creusée dans la valve que les précédentes. Dimensions. — Les dimensions sont très-variables. Celles que je vais indiquer sont prises sur un échantillon dont l’une des valves est d’une conservation parfaite. Longueur 6 centimètres; largeur 7 centimètres; épaisseur environ 5 centimètres; lon- gueur du bord cardinal 5 l/2 centimètres. Gisement et localités. — Selon M. F. Mc Coy, cette espèce est abondante dans le grès de Glendon et de Wollongong. M. W. B. Clarke l’a recueillie dans celui de Murée et de Branxton. 2. APHANA1A GIGANTEA, L. G. de Koninck. (Pl. XXI, fig. 6.) Très-grande coquille, transversalement oblique, ovale, poin- tue, à valve droite beaucoup plus épaisse et un peu plus grande que la valve gauche. La première est recourbée sur elle-même par le relèvement de son bord ventral. Les crochets sont épais, presque droits, pointus et terminaux. Le bord cardinal est droit, très-oblique par rapport à la direction des crochets. La surface olïrc d’énormes ondulations concentriques dont la disposition n’a rien de régulier. D’après quelques traces que j'en ai pu observer, le tèt me parait avoir été très-mince; la charnière ( 167 ) seule est formée d’une callosité arrondie assez épaisse. Les empreintes des muscles adducteurs sont énormes; elles sont situées entre les côtés postérieurs et ventral de la coquille cl non loin des bords; l'une est ovale et de moitié plus petite que l’autre, quoique son grand diamètre soit de ô centimètres; elle rentre un peu dans la seconde, laquelle, sans l’échancrure pro- duite par la première, serait également ovale et aurait un diamètre de 5 */2 centimètres. L’empreinte du muscle du pied est au contraire très-petite et très-peu apparente; elle est située vers le milieu et à une petite distance du bord cardinal. Dimensions. — Hauteur 12 centimètres; diamètre, depuis les crochets jusqu’au boni ventral, 27 centimètres; longueur du bord cardinal 9 centimètres ; épaisseur 7 centimètres du coté des crochets et 5 centimètres à une distance de G centimètres du bord ventral. Rapports et différences. — Par sa taille, la courbure en forme de bateau de sa grande valve et la grande obliquité de son bord cardinal, VA. gigantea ne peut pas être confondue avec l’espèce précédente, ni avec aucune autre de ses congénères. Gisement et localité. — Un seul échantillon de cette grande et belle espèce a été recueilli dans un grès micacé brunâtre de Branxton. Genre PTEItlIXEA, A. Goldfuss. I. PTERINEA MACROPTERA, J. Morris. (PI. XVI, fig. 12.) Pterisea macroptera. J. Morris, 1845, lu Strzelecki's Plnjs. (léser, of N. S. Wales, p. 726, pi. 13, fig. 2, 3. — — F. Mc Cov, 1847, Ann. and marj. of liai. Iiist., t. XX, p. 299. — — J. D. Dana, 1849, Geology of the U. S. explor. exped., p. 704. Coquille de taille moyenne, inéquivalve, très-oblique, arron- die et largement ailée postérieurement; bord ventral courbe et sinueux vers sa partie antérieure; crochets assez épais, très- antérieurs; en avant de chaque crochet une dent proéminente ( 168 ) assez longue et presque perpendiculaire au bord cardinal. La charnière est un peu plus courte que la coquille même et porte en arrière une dent unique fort mince, très-longue et presque parallèle à la ligne cardinale , comme chez les Avicula ; la valve droite est un peu plus petite et plus sinuée que la valve gauche. L’oreillette antérieure est assez courte et parait avoir été poin- tue, si j’en juge par la figure qu’en a donnée M. J. Morris. La surface a été probablement à peu près lisse et marquée uniquement par quelques rides irrégulières d’accroissement, car je ne con- nais de cette espèce que le moule intérieur, à moins que, comme je le suppose, la Cypricardia acutifrons de M. J. D. Dana ne soit identique avec elle. Dimensions. — La longueur de son bord cardinal est de 27 centimètres; sa largeur moyenne est de 3 */2 centimètres et sa plus grande épaisseur près des crochets de 4-5 millimètres. Rapports et différences. — Celle espèce est facile à distinguer de ses congénères par le faible développement de son bord car- dinal et par l’absence d’ornements à sa surface. Gisement et localités. — Un seul échantillon de cette espèce a été recueilli par M. W. B. Clarke dans un grès grisâtre des environs de Maitland. M. J. Morris l’indique à Spring llill dans la Terre de Van Diemen. 2. PTERJNEA LATA, F. il P Coij. (PI. XVI, Cg. U.) Ptf.romtes i.atus. F. Mc Coy, 4844, Syn. of tlic cliar. of ilic carb. Joss. of Iretand, p. 81, pi. 13, fig. 7. Avicula lata. A. d’Orbigny, 1850, Prodr. de paléout., t. Ier, p. 438. Coquille de moyenne taille, allongée, déprimée, sublriangu- laire, à extrémité antérieure anguleuse; bord postérieur sinueux se réunissant au bord ventral par une courbe régulière; crochet petit, situé à une petite distance de l’extrémité antérieure; oreil- lette antérieure petite, peu distincte; oreillette postérieure très- grande et terminée en pointe aiguë. Bord cardinal droit, exeé- ( 169 ) danl légèrement le bord anal el par conséquent un peu plus long que la coquille proprement dite; deux ou trois dents longues, minces et à peu près parallèles au bord cardinal com- posent la partie postérieure de la charnière; surface externe presque complètement lisse et uniquement traversée par de légères stries concentriques d’accroissement vers les bords et vers l’extrémité de l’oreillette postérieure. Dimensions. — Longueur ô '/a centimètres; largeur 27 milli- mètres; épaisseur de la valve gauche 2 millimètres. Rapports et différences. — Je suis de l’avis de S. P.Woodward qu’il n’existe aucune différence bien marquée entre les Pterinea et les Pteronites. L’existence des dents postérieures sur l’espèce que je viens de décrire ne laisse aucun doute à cet égard. Elle diffère de la P. anyustata, F. Mc Coy, par sa plus grande largeur et par la forme sinueuse de son bord anal. Gisement et localités. — Se trouve en Irlande dans le calcaire de Millecent et en Australie dans celui du Haut William ’s River. Gexre AVICULA, Linnœus. I. AVICULA SLBLUNULATA, L.-G. de Koninck. (PI. XVI, fig. 4.) Coquille de taille médiocre, allongée, subéquivalve, un peu oblique ; bord cardinal moins long que le diamètre antéro-posté- rieur de la coquille; crochets presque terminaux; oreillette anté- rieure très-petite; la postérieure, au contraire, assez étendue et produite par une gibbosité oblique caréniforme qui s’étend du crochet jusqu’à l’extrémité postérieure du bord ventral ; celui-ci est légèrement arqué; le bord postérieur est obliquement tron- qué et un peu sinueux. La surface est chargée d’ondulations concentriques d’accroissement, n’ayant rien de régulier dans leur forme. Celte petite espèce possède une area cardinale rela- tivement assez forte, puisqu'elle a environ un millimètre de large. ( 170 ) Dimensions. — Longueur 27 millimètres; largeur 10-11 mil- limètres; épaisseur de la valve droite 5-6 millimètres. Rapports et différences. — Celte espèee à quelque ressem- blance avec I VI. lanulata , J. Phillips, dont elle se distingue par une largeur plus faible et une obliquité beaucoup moins forte. Il ne serait pas impossible qu’elle fût identique avec la Cypri- cardia imbricata, J. D. Dana, qui me paraît être une Avicula, mais avec laquelle je n’ai pas eu occasion de la comparer en nature. Gisement et localité. — Un seul échantillon de cette espèce à l’état de moule intérieur a été recueilli dans le grès jaunâtre de Murce. 2. AVICULA HARDYI , L.-G. de Koninck. (PI. XVI, fig. 10.) Petite coquille allongée, de forme subrhomboïdalc ; traversée obliquement par une gibbosité caréniforme qui, partant du cro- chet, se dirige vers l’extrémité postérieure du bord ventral et la partage à peu près en deux parties égales. Le crochet est ter- minal, petit et recourbé, immédiatement au-dessous on observe une toute petite oreillette produite par une sinuosité apparente, correspondant à la fissure du byssus. Le bord ventral est faible- ment arqué et le bord anal est obliquement tronqué. La surface est ornée de petites stries concentriques d’accroissement à peine perceptibles à l'œil nu. Dimensions. — Longueur environ 20 millimètres; largeur 11 millimètres; épaisseur de la valve gauche 5 millimètres. Rapports et différences. — Celte espèce diffère de 1.4. incon- spicua, J. Phillips, par la situation antérieure de ses crochets et par la sinuosité qui donne lieu à la formation de sou oreillette antérieure. Gisement et localité. — Le seul échantillon de cette espèce qui me soit connu, provient de Burragood. ( 171 ) 3. AVICULA RECII'IEN’S, L.-G. de Koninck. (PI. XXII, Cig. 15.) Coquille de même (aille que la précédente, allongée, subovale, à peu près deux lois plus longue que large et faiblement iné- quivalvc. Quoique ses valves soient peu profondes, leur aile postérieure qui est assez grande cl triangulaire, est nettement marquée et assez fortement déprimée. Les crochets sont petits , non proéminents et situés à une petite distance du bord anté- rieur. Les oreillettes antérieures sont peu distinctes. La surface a été couverte d’ondulations concentriques assez irrégulières et obscures. L’empreinte de l’adducteur est relativement grande , arrondie et située en arrière. Dimensions. — Longueur 21 millimètres; largeur 14 milli- mètres; épaisseur 7 millimètres. Rapports et différences. — Celte espèce se distingue immédia- tement de la précédente, dont elle possède à peu près la (aille et les ornements antérieurs, par sa faible épaisseur et par la situa- tion beaucoup moins antérieure de ses crochets. Gisement et localité. — Elle accompagne Y Avicula intumes- cens dans le calcaire d’un grès noirâtre de Harpur’s Hill. Je n’en ai reçu qu’un seul échantillon. 4. AVICULA INTUMESCENS, L.-G. de Koninck. (PI. XXII, üg. 19.) Coquille assez petite, subéquivalve, de forme subtrigone plus longue que large, gibbeuse et oblique; elle est beaucoup plus large postérieurement que du côté opposé; son oreillette posté- rieure est déprimée, bien développée et triangulaire; elle se rat- tache au restant de la coquille par une pente assez abrupte; les crochets sont antérieurs et épais; son bord ventral est légère- ment sinueux; la valve droite est un peu plus petite et un peu moins profonde que la valve gauche. La surface a probablement ( *72 ) été couverte de minces lamelles concentriques dont le moule a conservé des traces. L’empreinte du muscle adducteur est petite et située près des crochets; une autre empreinte beaucoup plus étroite encore s’observe dans le creux même du crochet; elle a servi de point d’attache au muscle du byssus. Dimensions. — Longueur 22 millimètres; largeur 16 milli- mètres; épaisseur J 3 millimètres. Rapports et différences. — Cette espèce se rapproche par sa forme de 1\4. qnadrata , Sowerby; elle a aussi quelque analogie avec mon A. Hardy i, dont on la sépare néanmoins très-facilement par son épaisseur, par la position antérieure de ses crochets et par les ornements de sa surface. Gisement et localité. — Un seul échantillon a été recueilli dans un calcaire gris foncé de Harpur’s H i 1 1 . Classe l PTEROPODA. Genre COMJLARIA, Miller. 1. CONULAR1A TENUISTRIATA, F. M' Coij. (PI. XXIII, fig. 2.) CoNUi.ARU tenuistriata. F. Mc Coy, 1847, Ann. ami mag. oj nul. Inst., t. XX, p. .'407, pi. 17, tig. 7, 8. Coquille quadrangulaire, pyramidale, à section rhomboïdale ayant des côtés très-inégaux; la largeur des petits côtés atteint à peine la moitié de celle des grands, dont l’angle apicial ne mesure que 10° au goniomètre et fait supposer une longueur de 10 à 11 centimètres pour l'échantillon figuré par M. F. M° Coy. Aux quatre angles on observe un sillon assez étroit, au fond duquel les extrémités des côtes transversales des deux faces adjacentes se recourbent vers le sommet en alternant l’une avec l’autre. Ces côtes, faiblement arquées et interrompues sur les ( 173 ) quatre faces par une ligne médiane qui les traverse d’une extré- mité à l’autre de la coquille, sont séparées les unes des autres par de petits sillons obliquement striés par rapport à l’axe prin- cipal; elles sont très-nombreuses et on en compte dix-neuf par centimètre courant. Rapports et différences. — Ce Conularia ressemble beaucoup au C. Gerolsteinensis, d’Arcbiac et E. de Verneuil par le nombre et la forme de ses cotes tranversales; il en diffère surtout par l'angle apicial de son grand côté qui n’est que de 10", tandis qu’il est d’environ 15° pour l'espèce dévonienne, ainsi que par l’absence des granulations qui couvrent les côtes de cette der- nière. Il est aussi très-voisin du C. Bronyniarti des mêmes auteurs, par son angle apicial et par ses stries intercostales, mais il s’en éloigne par le nombre beaucoup plus considérable de ses côtes pour un même espace et la différence dans la forme de sa section transverse. Gisement et localité. — Jusqu'ici celte espèce n’a encore été rencontrée que dans le grès micacé de Muree. 2. CONULARIA QCADRISl’LCATA, Miller. (PI. XXIII, fig. 3.) A CI’RIODS FOSSIL. D. Ure, 1793, Hist of Rutherglen, p. 330, pl. ‘20, fig. 7. Com’Lap.ia QUADRISULCATA. Miller, 1821, In J. Soiverby's Miner, conchol., t III, p. 107, pl. 260, fig. 3, 4 and 5 non idem . Sowcrbv, in Murchi- son’s SU. syst., nec Hisinger). — • — J. de Carie Sowerby, 1834, Trans. of the geol. Soc. of Lon- don, 2n<1 ser , t. V, p. 492. pl. 40, fig. 2. — — F. Mc Coy, 1844 , Syn. oj the char, of the carb.foss. of Ire- land, p. 26. — TL'BERI-COSTA. G. Sandberger. 1847, .Y eues Jalirb. fur Miner., p. 21, pl. 1, fig. 12. — QUADRISULCATA. F. M« Coy, 1855, Br il. palæoz. foss., p. 528. — — F. Roemer, 1874, Lethcea geogn., atlas, pl. 4o, fig. 5. Coquille de taille médiocre, à section rhomboïdale et dont les petits côtés ne diffèrent pas beaucoup des grands ; les angles sont occupés par une rainure peu profonde et assez étroite dans laquelle s’arrêtent, en alternant, les plis transverses de la surface : ( 174 ) entre deux plis on observe de chaque côté du sillon une petite protubérance transvcrse, très-courte et également alternante dont je ne puis mieux comparer la forme qu’à celle d’une ban- delette étroite garnie de chaque côté de petites dents alternantes. Les côtés sont planes et couverts d’un grand nombre de petits plis (ranverses, un peu plus serrés vers l’extrémité supérieure que sur le reste de la coquille. Ces plis sont presque continus ou légèrement interrompus dans leur milieu , arqués, convexes du côté de l’ouverture et souvent granuleux; les sillons qui les séparent les uns des autres sont plus larges que les plis mêmes; on remarque généralement au fond de ces sillons des stries transverses peu régulières, lorsque les échantillons sont de bonne conservation et lorsque l’oeil est armé d'un verre gros- sissant. Dimensions. — L’échantillon incomplet que je viens de décrire n’a que 23 millimètres de long. L’angle apicial des grands côtés est de 20°. Vers le milieu de sa longueur on compte vingt-quatre plis sur un espace de 10 millimètres de long. Rapports et différences. — A cause de la rareté de la plupart des espèces appartenant au genre Conularia et de la difficulté de se procurer des échantillons authentiques de comparaison, on a souvent assimilé au C. quadrisulcala des espèces avec lesquelles il n’avait que des rapports très-éloignés. C’est ainsi que Sowerby l’a confondu avec l’espèce silurienne qui lui avait été dédiée antérieurement par Défi ance. Je suis de l’avis d’E. de Verncuil et de M. F. M° Coy (pie la désignation de C. qaadrisulcata doit être réservée exclusivement pour l’espèce à laquelle Miller a donné ce nom et (pic J. de C. Sowerby a représentée par la figure h de la planche 200 du Minerai conchology. En tout cas, je considère la figure de la même planche comme appartenant à une autre espèce qui se rapproche très -fortement de mon C. irregularis, si elle n’est pas identique avec lui. Toutes les espèces que je viens de citer diffèrent du C. qaadrisulcata , soit par l’ouverture de leur angle apicial, soit par la différence des ornements de leur surface, soit par le nombre des plis compris dans un même espace. ( 175 ) Gisement et localités. — Le spécimen du C. quadrisulcata qui me parait devoir constituer le type de l’espèce a été recueilli par Miller dans les assises inférieures du calcaire carbonifère des environs de Bristol. On considère généralement comme identique avec lui le Conularia que l’on rencontre assez abondamment à Gure, près Carlukc, en Écosse, ainsi qu'a Broseley et dans quel- ques autres localités de Coalbrook Dale. Le seul échantillon d’Australie qui m’ait été communiqué a été recueilli dans un calcaire argileux brunâtre de Buchan,sur les bords duGloucesler. 3 CONULARIA LÆVIGATA, J. Morris. (PI. XXIII, Gg. I.) Conularia lævicata. J. Morris, 1842, In Strzelecki's Phys, descr. of JV. S. Wales, p. 290. pl. 18, fig. 9. — — F. Mc Coy. 1847, Ami. and mag. of nat. hist , t. XX, p. 306. — — J. D. Dana, 1849, Geology of the U. S. cxplor. exped., p. 710, pl. 10, fig. 9. Coquille allongée, de forme pyramidale, à section rectangu- laire. Les quatre faces sont planes ou légèrement déprimées dans leur milieu; les angles sont occupées par une rainure simple, peu profonde, à laquelle aboutissent en alternant les plis trans- verses dont la surface est ornée. Ces plis très-peu arqués et con- vexes du côté de l’ouverture sont légèrement interrompus dans le milieu de leur étendue par une faible côte longitudinale dont la présence produit quelquefois une alternance entre eux; ces plis minces et tranchants sont séparés les uns les autres par des sillons lisses et beaucoup plus larges que les plis eux-mêmes; on en compte onze ou douze sur une étendue de 10 millimètres. Dimensions. — Celte espèce parait être susceptible d’atteindre une assez forte longueur, si j’en juge par la faible convergence des côtés des fragments observés, convergence qui semble indi- quer l'existence d’un sommet extrêmement aigu et dont l’angle n’a que quelques degrés d’ouverture. Rapports et différences. — Celte espèce a été comparée par M. J. Mor ris au Conularia que j'ai décrit sous le nom de C. irre- ( 176 ) gularis, dont il diffère par la faible ouverture de son angle apicial, - par sa longueur beaucoup plus forte et par l’éloignement beau- coup plus considérable de scs plis transverses; en effet, les sillons qui séparent les plis chez le C. irregularis, ayant à peu près la même largeur que les plis, on en compte dix-huit ou dix-neuf sur une étendue de 10 millimètres, tandis que sur l’espèce précé- dente on n’en compte que onze ou douze pour le même espace. On trouvera à la suite de la description de l’espèce suivante les caractères servant à la distinguer du C. lœvigala, J. Morris. Gisement et localités. — Selon MM. F Mc Coy et J. D. Dana, celte espèce est abondante dans le calcaire de Harpur’s Hill et dans le grès micacé de Black-Creek. M. W. B. Clarke l’a recueillie dans le grès micacé brun des carrières de Muree, à la Terrasse Raymond, où elle est également indiquée par M. J. Morris et où elle est associée au C. tenuistriata de F. M° Coy et à des fragments de plantes parmi lesquels M. Crepin a cru recon- naître des Schizopteris. 4. CONULARIA INORNATA, J. D. Dana. (PI. XXII, fig. 14.) Conui.ari A inornata. J. D. Dana. 1849, G col. of tlie LIS. explor. exped., p. 709. pl. 10, tig. 8. Grande et belle coquille pyramidale, à section rectangulaire et dont les petits côtés ne possèdent que les 5/4 de la largeur des grands. Les quatre faces sont déprimées et un peu creuses dans leur milieu; les plis qui les ornent sont faiblement arqués et ceux des faces principales sont en même temps obliques par rapporta l’axe de la coquille; l’angle du sommet n’est que de 10“-I2°. Les angles latéraux sont occupés par un large sillon au fond duquel existe une côte saillante produite par le relèvement de l’extrémité des plis transvcrscs de la surface extérieure qui viennent y aboutir et lui donner l’apparence d’un double canal longitudinal. Les plis transvcrscs sont lisses et la plupart sont interrompus dans le milieu de leur étendue par la petite côte médiane qui ( «77 ) existe sur les quatre faces de la coquille. Ces plis sont assez distants les uns des autres pour que, au nombre de neuf ou dix, ils n’occupent qu’un espace de 10 millimètres vers le milieu de la coquille. Dimensions. — L’un des fragments de cette belle espèce a une longueur de 20 centimètres ; il aurait au moins 40 centimètres si seulement le sommet avait été complet quoique n'ayant que 4 centimètres de diamètre à sa base. Rapports et différences. — Celte belle espèce se rapproche de la précédente par la forme de ses plis et par la distance qui les sépare les uns des autres; elle en diffère par la forme de sa sec- tion dont les grands côtés sont relativement plus étendus par rapport aux petits côtés que chez leC. lœvigata; elle s'en distingue surtout par le double sillon de ses angles et l’obliquité de ses plis transverses, à moins que celle dernière disposition ne soit pro- duite par un effet accidentel. Gisement et localités. — D’après M. J. D. Dana cette espèce se trouve à Glendon. L’unique échantillon qui ait été soumis à mon examen à été recueilli par M. \V. B. Clarke dans un grès micacé gris à 1 ’/s mille de Maitland. Classe : GASTEROPODA. Ordre : PROSO B R ANC H I ATA. Genre DENTALIUM, Linnœus. DENTALIUM CORNU, L. G. de Koninck. (Pt. XXIII, fig. i.) Petite coquille recourbée se terminant en une pointe assez aiguë à son extrémité inférieure, à surface lisse et dont le tèt est relativement assez épais. Le seul échantillon qui me soit connu de celte espèce étant déformé par la compression qu'il a subie 12 ( 178 ) dans la roche, il m'est impossible d'indiquer la forme exacte de sa section transverse. J’aurais même hésité à le rapporter au genre dans lequel je l’ai placé si, par l’enlèvement d’une petite partie de la coquille vers l’extrémité inférieure, je n’avais pu m’assurer qu’elle y était creuse et non cloisonnée. Dimensions. — L’échantillon que je viens de décrire n’a qu’une longueur de 15 millimètres, mais il est probable que l’espèce peut atteindre une longueur plus considérable; son plus grand diamètre transverse est de 3 millimètres. Rapports et différences. ■ — INI. F. Mc Coy a fait connaître une petite espèce de Dentalium carbonifère à laquelle il a donné le nom de D. inornatum et qui n’a que des rapports très-éloignés avec celle-ci; en effet, elle est beaucoup moins conique et beau- coup plus mince, de sorte que la confusion de l’une avec l’autre est impossible. Gisement et localité. — Le D. cornu a été trouvé dans un calcaire argileux gris des environs de Karùa. Genre PLATYCEK AS, Conrad. 4. PLATYCERAS ANGUSTUM, ./. Phillips. (PI. XXIII, tig. 7.) IMLEOPSIS angusths. J. Phillips, 1836, Geol. of Yorkshire, t. II , p. 224, pl. H, tig. 20. Acroculia angusta. J. Morris, 4843, Cal. of brit.fo.is., p. 137. — ANGIISTATA. F. Mc Coy, 1844, Syn. of tlic char, of llic carb.foss. of Ircland, p. 44. Capulus NERITOIDES. H. G. Broun, 1848, Index paieront., p. 214 non Phillips,. — ANGUSTUS. J. Morris, 4854, Cal. ofbrit. fo.is., 2ni1 edit., p. 239. La coquille de cette espèce n’est pas symétrique; son côté droit est beaucoup plus développé que le côté gauche qui est déprimé latéralement, en sorte que son ouverture est oblique- ment ovale; cela ressort au reste parfaitement de la ligure qui en a été donnée par J. Phillips. Son extrémité apiciale est très- pointue et s’enroule un peu obliquement sur elle-même en faisant ( 179 ) ii peu près deux (ours de spire contigus. La surface est presque complètement lisse et ne porte que quelques faibles stries d'accroissement. Dimensions. — Hauteur 13 millimètres; grand diamètre de l'ouverture 16 millimètres. Rapports et différences. — Celle espèce est très-voisine des P. vetustum, Sowcrby, procumbens, de Ryekholt, et trilobus, J. Phillips, dont il se distingue par une dissymétrie beaucoup plus grande de ses côtés, par une ouverture plus oblique et plus ovale, ainsi que par la contiguïté de sa spire cl une courbure plus forte de celle-ci. Gisement et localités. — J. Phillips a découvert ce Platy- ceras dans le calcaire carbonifère supérieur de Rolland en Yorkshire; en Australie il a été trouvé à Burragood. 2. PLATYCERAS TRILOBATUM . J. Phillips. PiLEOPSIS? TRILOBES. Capclus VETUSTüS. PLATYCERAS TR1L0BATIM. ACROCLLIA TR1LOBA. Capi lus vetlstüs (pariim). — TRILOBATIS. J. Phillips, 1836, Geology of Yorkshire, t. II, p. 224. pl. 14, tig. 1-2, 13. L.-G. de Koninck, 1842. Descr. des anim.foss.. p. 332 non Sow.). J. Morris. 1843. Cal. of brit.foss., p. 137. F. Mc Coy, 1844, Syu. of the char, of lhe carb.foss. of Ire- land, p. 43. H. G. Bronn, 1848, Index palœom.. p. 217 (non Sow. sp.). J. Morris. 1834. Cal. of brit.foss., 2nd edit , p. 239. Coquille à peu près symétrique, assez élevée, terminée par une extrémité obtusément pointue, courbée sur elle-même, mais non enroulée et se maintenant à une certaine distance du bord postérieur de l’ouverture. Celle-ci est trilobée et largement ouverte; le lobe postérieur ou dorsal est le plus prononcé des trois. La surface est ordinairement couverte de stries d’accrois- sement assez faiblement indiquées. Dimensions. — Le spécimen figuré par J. Phillips a 30 milli- mètres de hauteur et le diamètre transverse de son ouverture est de 23 millimètres. Celui d'Australie que je viens de décrire ( 180 ) n’a que 24 millimètres de haut et l’étal dans lequel il se trouve ne me permet pas de le figurer, ni de mesurer le diamètre de son orifice. Rapports et différences. — Celte espèce a de très-grands rapports avec le P.vetustum, Sovverby, qu’on peut facilement confondre avec lui, comme je l’ai fait en 1842 et comme d’autres auteurs l’ont fait après moi. La principale différence consiste en ce que chez le P. trilobus le lohe postérieur est toujours plus prononcé que chez le I*. velustum et en ce que l’extrémité apiciale est toujours terminée par une petite spire qui fait complètement défaut chez son congénère. Gisement et localités. — Cette espèce accompagne la précé- dente dans les localités dans lesquelles elle a été recueillie. a. PLATYCËRAS ALTUM, ./. />. Dana. (PI. XXIII, fig. S.) I’ileopsis ai.t A. .1. D. Dana, 1819. Geol. of lhe V. .S', e.rplur. cxped.. p. 707. pl. 9. lig. 14. Cette espèce dont je ne connais qu’un petit échantillon, est assez droite et comprimée latéralement; sa partie dorsale est arquée et son sommet assez pointu et recourbé en avant sur- plombe l’ouverture lorsqu’on le place horizontalement ; celle-ci est ovale et son diamètre antéro-postérieur est presque le double du diamètre transverse. La surface est presque entièrement lisse et ne porte que quelques stries d’accroissement. Di mensions. — Hauteur 5 millimètres; diamètre transverse 3 millimètres. Rapports et différences. — Cette espèce diffère du V. tcnella, J. I). Dana, par sa hauteur relativement plus forte et par la forme plus elliptique de son ouverture. Gisement et localités. — Selon M. J. D. Dana celle espèce a été trouvée à Ifarpur’s llill. M. W. IL Clarke l’a recueillie à Pnllal, sur les bords du Gwydir. ( *81 ) 4. PLATYCEHAS TENELLA. J. D. Dana. (PI. XXIII, fig. ü.) Pileopms tenella. J. I). Dana, 1849, G col. oj ilie U. S. explor. c.iped., p. 788, pl fl, lig. 13 Petite coquille de forme conique , recourbée , à ouverture oblongue, lerminée à son extrémité postérieure par une pointe assez aiguë et proéminente; ouverture ovale; surface lisse. Dimensions. — Hauteur 0 millimètres; diamètre antéro-posté- rieur de l’ouverture H millimètres. Rapports et différences. — Quoique je n’aie pas la certitude «pic ce Platyceras ainsi que le précédent ne soient pas de jeunes individus d’espèces mieux caractérisées et peut-être déjà con- nues, je les ai maintenus provisoirement sous les noms sous lesquels M. J. I). Dana les a décrits et figurés. Le Platyceras tenella diffère du P. allum , par sa faible bailleur et la largeur relativement plus considérable et plus ovale de son ouverture. Gisement et localités. — Existe, selon M. J. D. Dana, dans le calcaire de Harpur’s Hill; il a été recueilli par M. W. B. Clarke dans un calcaire gris de Colocolo. Genre l'OItCELLIA, Leveille. PORCELL1A W O O D WA R D 1 1 . W. Mar un. (Pl. XXIII, fig. 8.) Conchïliolithus N. Ammonites Woodwardii. W. Martin, 1809. Petrif. derbiens.. p. 17, pl. 35, fig. 4, 5. Nautiles Woodwardii. J. de Carie Sowerby. 1829, Minerai, conch., t. VI, p. 138, pl. 571, fig. 3. Bellerophon — J. Phillips, 1836, Geologg of Yorkshire, t. II, p. -231, pl. 17, fig. 1, 2, 3 (non idem, Pat.foss., p. 107. pl. 40, fig. 201 — — A. d'Orbigny, J lonogr. du genre Bellerophon, pl. 6, fig.17- 19. fORUEi.UA — L.-G. de Koninck, 1844, Descr. des anim.foss. du terr. earb. d e la Belgique, p. 360, pl. 28, fig 2. — — J- Morris, 1854, Cal. of brit. foss.. p 289. ( *8 *2 ) Celle coquille qui rappelle assez bien la forme des Ammonites avec lesquelles on l'a d'abord confondue, est discoïde el con- cave des deux côtés. Ses tours de spire sont au nombre de scpl ou huit et ne sont pas embrassants, mais anguleux des deux côtés; leur section transverse extérieure est subpentagonale. Toute la surface est ornée de petites granulations disposées par séries longitudinales et parallèles à la rainure dorsale dont le dernier tour de spire est garni; ses granulations paraissent avoir été produites par l'intersection de stries assez fines et en même temps assez profondes, dont les unes sont longitudinales par rapport aux tours de spire sur lesquels elles prennent nais- sance dés l'origine de ceux-ci, et dont les autres un peu plus pro- noncées traversent verticalement les premières en se recourbant un peu en arrière et en formant des lignes parallèles aux bords de l’ouverture de la coquille. A cause de l’épaisseur relativement assez forte du têt, l’ouverture proprement dite est arrondie ou faiblement trans^ erse. Quoique les divers tours de spire paraissent régulièrement s’enrouler dans un même plan et que les deux côtés de la coquille soient très-concaves, il est cependant facile de s’assurer que l’un de ces côtés l’est un peu moins que l’autre et que les premiers tours de spire y font une très-légère saillie; c’est une preuve ésidente des rapports qui existent entre les Porcellia et les Pleurotomarin dont le bord externe de l’ouver- ture porte une fente qui, par son oblitération graduelle, donne lieu à la formation d'une bande le long des tours de spire. Dimensions. — Celte espèce peut acquérir un diamètre d’en- viron 3 centimètres. Le diamètre du plus grand échantillon d'Australie n’a que 1 1 millimètres. Rapports et différences. — Ce Porcellia sc distingue facilement du P. Puzo, Leveillé, par la forme anguleuse de ses tours de spire et par l’absence complète de gros tubercules indépendam- ment des granulations qui ornent sa surface. Gisement et localités. — L'existence de cette espèce a été constatée en Belgique dans le calcaire de Visé et de \\ aulsort ; en Yorkshirc dans celui de Bolland et de Kulkeagh; en Dcr- byshire dans le calcaire de Winstcr et de Brassington et dans la ( «83 ) Nouvelle-Galles du Sud à Burragood. Je doute fort que lechan- tillon dévonien de Newton déerit. sous le même nom par J. Phil- lips appartienne à la même espèce. Ge>ke IM.EUROTOMA ltIA , Defrance. 1. PL El K OT O. MAKI A MORRISIANA, F. ifr Coij. (PI. XXIII, fig. 1-2.) Plei’ROTOMARIA Morrisiana. F. Mc Cov, 1847, Ann. and mag. of liai, hist., t. XX. p. 306, pl H, fig. 5. — — J. D. Dana, 1849, Ueology of llie U. S. explor. exped., p. 706, pl. 9, fig. 13 (fig. 16 exclusâ). Coquille conique, un peu plus longue que large, composée de quatre ou cinq tours de spire convexes garnis d’une double carène saillante limitant la bande du sinus; suture assez pro- fonde, située immédiatement au-dessous de la carène. Le reste de la surface ornée de stries obliques d’accroissement. Ouverture subcirculaire. Pas d’ombilic. Dimensions. — Longueur 7 millimètres; largeur d millimè- tres; angle apicial environ 60°. Rapports et différences. — Celte espèce ressemble par les ornements de sa surface à mon P. Galeottiana; elle s’en distingue par la convexité de ses tours de spire et la forme plus arrondie de son ouverture. Je suis persuadé queM.J.D. Dana a confondu deux espèces distinctes sous le nom de P. Morrisiana et que les échantillons qu’il a représentés par la figure IG de sa planche 9 sont spécifiquement et même génériquement différents de ceux que reproduit la figure lo de la même planche. Comme on le verra plus loin, leur ornementation et leur angle spiral sont trop différents les uns des autres pour qu’on admette qu’ils appartien- nent au même type spécifique. Gisement et localités. — Celte petite espèce parait être très- abondante dans le calcaire des environs de Munawarrec (Black Head). M. F. M° Coy indique en outre son existence dans le grès de Muree. 2. l'LEUROTOMARIA SURCANCELLATA, J. Morris. (PI. XXIII, lig. 15.) P LEUROTOMARIA subcancellata. J. Morris, 1845, lu Strzelecki's Plnjs. descr. o/N. S. Wales, p. 288, pl. 18. fig.6. — — F. Mc Coy, 1847. Ann. and mag. of nat. Iiisl., t. XX, p. 805. Cette coquille, d'une taille relativement assez forte, de forme colloïdale, est composée de six tours de spire; la partie inférieure de la spire est déprimée et cette dépression donne lieu à la for- mation d’un angle obtus vers son tiers inférieur, tandis que les deux tiers antérieurs sont convexes. La bande du sinus est bien limitée et située immédiatement au-dessus de l’angle de la spire; elle est garnie d’un grand nombre de stries semi-circulaires déter- minées par la fente du sinus et l’accroissement successif de la coquille; le reste de la surface est orné d’une quantité innom- brable de stries longitudinales traversées perpendiculairement par d’autres stries non moins nombreuses et produisant ainsi un dessin uniformément réticulé; l’ombilic est assez large et profond, l’ouverture de la bouche est transverse. Dimensions. — N’ayant à ma disposition qu’un échantillon imparfait de celle belle espèce, il m’est impossible d’en donner les dimensions exactes. Le spécimen figuré par M. J. Morris dont l’angle spiral est de 75° a dû avoir une longueur et une largeur d’environ 65 millimètres. Rapports et différences. — Cette espèce ressemble par sa forme et sa (aille au Pleurotomaria delphimdoïdes, Goldfuss, dont elle diffère néanmoins par ses ornements, par la forme de son orifice et par la faible largeur de la bande du sinus. (iisement et localités. — J 'ai pu constater l’existence de ce Pieu- ( 185 ) rotomaria dans le grès micacé de Murée. M. J. Morris indique Illawara et M. F. Mc Coy Loder’s Creek comme lieux de sa pro- venance. 3. PLEUROTOMARIA STRIATA, J. Sowerby. (PI. XXIII , fig. «1.) Hélix striâtes. * J. Sowerby, 1828, Miner, conchol., t. II, p. 439, pi. 171. fig 1. Turbo — A. Dumont, 1832, Consi . >j col. de la prov. de Liège, p. 333. — — Davreux, 1833, Const. géogn. de la prov. de Liège, p. 271. PLEUROTOMARIA STRIATA. J. de C. Sowerby, 1831, Indexes of lhe Miner, conch., p. 247. — — J. Phillips, 1836, Geology of Yorkshire, t. II, p. 226. l’TYCHOMPHALUS STRIATES. L. Agassiz, 1838, Traduct. de la Conch. minèr. de Sowerby , p. 222, pl. 1 13, fig. 1, 2, 3. PLEUROTOMARIA STRIATA. L.-G. de Koninck, 1843, Descr. des aniin.foss. du terr. carb. de la Belgique, p. 399, pl. 31, fig. 2. Haixesii. F. Mc Coy, -1844, Syn. of the char, of lhe carb. foss. of Irc- land, p. 41, pl. 3, fig. 8. — striata. F. Mc Coy, 1853, Brit. pal. foss., p. 529. Coquille faiblement conique, composée de cinq ou six tours de spire convexes dont le bord supérieur est muni d’une double carène assez saillante et presque lisse, limitant une bande de sinus couverte d’un grand nombre de petites écailles arquées. La carène supérieure étant recouverte par le retour de la spire, la double carène ne s’observe bien que sur le dernier tour qui est légèrement déprimé en dessus. Sa surface supérieure est ornée d’un grand nombre de stries rayonnantes, légèrement sinueuses et se bifurquant assez souvent vers leur extrémité extérieure. Les stries des premiers tours de spire sont obliquement transverses, à peine sinueuses. La fente est profonde et occupe à peu près le quart du développement total du dernier tour de spire. L’ombilic est oblitéré par une callosité assez forte; l’ouverture est grande, transverse et subrectangulaire. Dimensions. — Cette coquille peut atteindre une longueur d’environ 2 centimètres et une largeur de 26 millimètres; son angle spiral est de 86°. Rapports et différences. — Celte espèce appartient évidem- ment au même groupe auquel appartiennent les P. carinata et ( 186 ) conica, Sowerhy. Son tèt, comme celui de ces derniers, esl sou- vent marbré ou entièrement coloré en noir, mais sa taille est ordinairement moins forte; elle diffère du premier par l’absence d’ombilic et par la profondeur de ses stries et du second, par la grandeur de son angle spiral et par la suture de sa spire qui est directement soudée à sa carène, tandis qu’elle reste à une cer- taine distance chez le P. conica. Gisement et localités. — Celte espèce a été découverte par Sowerby dans le calcaire carbonifère du Derbyshire; je l’ai ren- contrée assez rarement dans celui de Visé. M. W. B. Clarke n’en a recueilli qu’un seul échantillon dans un calcaire argileux jau- nâtre de Duguid’s Hill. 4. l’LEUROTOMARIA GEMMULIFERA. J. Phillips. (PI XXIII, fig. 9.) Pi.eurotomaria GEMMULIFERA. J. Phillips, 1836, Geol. nf Yorkshire, t II , p. 227. pl. 15. fig. 18. _ L.-G. île Koninck, 1843, Descr. des anim. foss. du terr. carb. de la Belgique, p. 370. pl. 31. fig. 7. Coquille de taille moyenne, plus large que longue, sub- conique, composée de cinq tours de spire légèrement convexes et séparés les uns des autres par une suture linéaire peu pro- fonde; leur surface est ornée de petites côtes longitudinales parallèles entre elles et garnies de petites granulations légère- ment imbriquées; les sillons qui séparent ces côtes sont tra- versés par de fines stries obliques d’accroissement. Le nombre des côtes varie avec l’âge et augmente progressivement par l'insertion d’une nouvelle côte du côté de la suture; le dernier tour d une coquille adulte en porte treize ; celui-ci est garni d’une double carène dont l’inférieure est la plus prononcée et entre laquelle se trouve la bande modérément large du sinus, qui elle-même porte des côtes très-minces et difficilement visibles à I œil nu. La surface supérieure de la base est déprimée et garnie de huit ou neuf faibles côtes parallèles à la bande du sinus, traversées ( ««7 ) par des suies d'accroissement, mais nullement granuleuses. L'ombilic est médiocre, infundibuliforme et lisse. L’ouverture est iransvcrse et anguleuse. Dimensions. — Ce Pleurotomaria peut acquérir 12 à 15 milli- mètres de diamètre et une longueur de S à 10 millimètres. Rapports et différences. — Ce Pleurotomaria est voisin du P. radiila, L.-G. de Koninck, par le nombre et la régularité de ses côtes ainsi que par les granulations dont elles sont couvertes. Gisement et localités. — Se trouve dans le calcaire carbonifère supérieur de Holland en Yorkshire eide Visé en Belgique, lin seul échantillon a été recueilli dans un calcaire grisâtre prove- nant d’une tranchée du chemin de fer de Maitland à Stony-Creek. S. PLEUROTOMARIA HUMIL1S, L.-G. de Koninck. (PI. XXIII, fig. H.) Coquille de taille moyenne, sigareliforme, composée de trois ou quatre tours de spire convexes, peu embrassants et dont le dernier prend rapidement un développement considérable. La surlace est ornée d’un grand nombre de fines côtes longitudi- nales, traversées perpendiculairement par des stries non moins (î nés d’accroissement. La bande du sinus ne se distingue du reste de la surface que parce qu’elle est limitée par deux sillons un peu plus forts que ceux qui séparent le restant des côtes. Cette espèce ne possède pas d’ombilic; sa columelle est très- oblique; son ouverture est grande et transversalement ovale; son bord extérieur est mince et légèrement sinueux dans son milieu. Dimensions. — Longueur environ 15 millimètres; diamètre transverse du dernier tour de spire 20 millimètres. Rapports et différences. — Il existe une très-grande analogie entre cette espèce et mon Pleurotomaria Frenopana. Elle s’en distingue par la différence de rapports qui existent entre sa lon- gueur et sa largeur et en outre par la bande de son sinus qui n'est pas creuse et, enfin, parla forme transverse de son ouverture. ( >88 ) Gisement et localités. — Un seul échantillon incomplet de cette espèce a été trouvé dans le grès de la Terrasse Raymond. M. R. Etheridge junior vient de la découvrir dans un calcaire grisâtre des environs d’Edimbourg. 6. PLEl'ROTOMARIA NATICOIDES. L.-G. de Koninck. (PI. XXIII, fig. 10.) Pleirotomaria naticoioes. L.-G. de Koninck, 1843, Descr. des anim.foss. du terr. ca>b. de la Belgique, p. 405, pl. 31, fig. 8. — — Idem, 1873. llech. sur les anim. foss., t. II. p. 101. Coquille de taille moyenne, à spire aplatie, subdiscoïde, assez fortement carénée et composée de sept ou huit tours de spire. La partie non enveloppée de ses divers tours est fortement déprimée et très-peu convexe; les deux tiers de sa surface supé- rieure sont lisses, tandis que le tiers inférieur est orné de petites stries rayonnantes un peu arquées, ayant leur origine à la suture. La bande du sinus, étroite et saillante, reste visible sur tous les tours de spire dont elle longe la suture. La partie supérieure du dernier tour de spire est très-convexe ; son ombilic est large et infundibuliforme; son ouverture est transverse et subrhomboï- dale; la fente en est assez profonde. Dimensions. — Cette coquille n atteint jamais de grandes dimensions et sa longueur dépasse rarement un centimètre, tandis que sa largeur en atteint trois. Son angle spiral est d’environ 130". Rapports et différences. — Diffère du I\ expansa, J. Phillips, par sa forme beaucoup plus discoïde et sa longueur relative- ment plus forte. Gisement et localités. — J’ai recueilli cette espèce dans le cal- caire carbonifère supérieur de Visé où elle est assez rare. Un seul échantillon en a été trouvé par M. W. IL Clarke à llarpur’s liill. J’ai constaté sa présence parmi les fossiles de Bleyberg en Carinthie et RL J. Thomson l’a trouvée aux environs de Glasgow. ( 1«9 ) 7. l'LEIROTOMARIA HELICINÆFORMIS, L.-G. de Koninck. (PI. XXIII, fig. 13.) Petite coquille subglobuleuse, presque aussi longue que large, composée de cinq tours de spire convexes, à suture assez pro- fonde. Le dernier tour de spire relativement bien développé et muni dans son milieu d’une bande de sinus légèrement saillante, est assez large comparativement à la taille delà coquille. L'ombilic m'a paru être infundibuliforme et profond. La surface est com- plètement lisse. Dimensions. — La longueur de celte petite coquille n’excède pas 3 millimètres et sa largeur 3 ■/, millimètres. Il est possible que ce ne soit qu’un jeune individu d’une coquille plus grande. Rapports et différences. — M. F. Mc Coy a décrit sous le nom de P. lævis une petite espèce qui a beaucoup de ressemblance avec celle-ci. Elle en diffère par sa forme plus discoïde et plus déprimée et surtout par la largeur relativement beaucoup plus faible de la bande de son sinus, ainsi que par la place moins élevée que celle bande occupe sur la spire; celte circonstance permet de l’observer sur tous les tours, tandis qu’elle n’est visible que sur le dernier chez le P. helicinœformis. Gisement et localité. — Il n’a été trouvé qu'un seul échan- tillon de cette espèce dans le calcaire argileux brun de Bur- ragood. Genre MURCHISOItflA , d’Archiac et de Verneuil. 1. MURCHISOMA TRIFILATA, J. D. Dana. Pleurotomarta TRIFILATA. J. D. Dana, 1847, In Silliman’s Amer. Journ. of sciences, 2niJ ser., t. IV, p. 151. — Morrisiana. Idem, 1849, Geol. of the U. S. explor. exped ., p. 706, pl. 8, fig. 16 (fig. 15 exclusd, non F. M* Coy). I *90 ) Coquille de taille moyenne, allongée, conique, composée de sept ou huit tours de spire garnis d'une triple carène dont la supérieure est obsolète et longe la suture qui est assez profonde; les deux carènes inférieures servent de limite à la bande du sinus qui est creuse et couverte de petites écailles d’accroisse- ment. La partie supérieure du dernier tour de spire est convexe; la coquille n’est pas ombiliquée; son ouverture est ovale, oblongue; sa fente parait avoir été assez profonde. Toute la surface est ornée de fines stries obliques, légèrement arquées , assez profondes et un peu irrégulières. Dimensions% — Celte jolie coquille peut atteindre une lon- gueur d’environ 2 centimètres et un diamètre de 9 à 10 milli- mètres. Son angle spiral est de 51°. Rapports et différences. — M. J. D. Dana, n’ayant probable- ment pas eu de bons exemplaires de cette espèce à sa disposition, l’a confondue avec le Pleurotomaria que M. F. Mc Coy a dédié à M.J. Mor ris. Elle en diffère cependant non-seulement par une longueur relativement plus grande qui m'autorise à la classer parmi les Murchisonia, mais encore par la faiblesse de son angle spiral et surtout par l’existence d’une triple carène sur ses tours de spire, tandis qu’elle n’est que double chez la Pleuro- tomaria Morrisiana ; il est probable que c’est cette triple carène, très-bien observée et figurée par M. J. 1). Dana, qui lui a suggéré le nom sous lequel il l’a d’abord désignée et que j’ai cru devoir adopter. La forme de celte espèce a beaucoup de ressemblance avec celle de mon M. Verneuilliana, qui en diffère en ce que sa carène n’est (pie double et occupe le milieu des tours de spire au lieu de longer les sutures comme cela s’observe chez le M. trifilata. Gisement et localités. — M. W. B. Clarke m'a communiqué un bloc de grès calcareux verdâtre de Harpur’s llill pétri d’une quantité considérable de spécimens de celle espèce. M.J.D. Dana indique cette même localité comme lieu de provenance de l'un des échantillons dont il s’est servi, tandis que M. F. M° Co\ assigne les grès de Murée et de Wollongong comme gisement de son P. Morrisiana , dans lesquels je n’ai rencontré aucune trace du Murchisonia tri/ilata. ( 191 ) 2. MIRCMSOMA VERNEUILIANA. L.-G. de Kuninck. (PI. XXIII , fig. 15.) MuRCHISOKlA VERNEUILIANA. L.-G. de Koniiick, 1844, Uescr. des anim.foss. du terr. carb. de la BeUj iq ne, p. 414, pl. 38, fig. S. Coquille conique, allongée, composée de sept à dix tours de spire. La spire est divisée à peu près dans son milieu par une double petile carène limitant la bande du sinus assez étroite et un peu creuse. Des deux côtés de la bande, la spire est presque plane à l'exception de la partie supérieure du dernier tour qui est convexe. La surface est couverte de fines stries irrégulières et un peu obliques d'accroissement. La suture est profonde. La columelle est simple et faiblement sinueuse; l'ouverture est allongée et subrhomboïdale. Dimensions. — Quoique cette espèce puisse atteindre une longueur d’environ 5 centimètres, les échantillons d’Australie mis à ma disposition, en atteignent à peine le tiers et leur diamètre n’est que de 7 millimètres. Leur angle spiral est de 41°. Rapports et différences. — Cette espèce a été considérée par E. de Verneuil comme identique avec l’espèce de Paffrath qu’il a décrite sous le nom de M. angulata, mais qu’il ne faut pas confondre avec une autre espèce à laquelle J. Phillips a donné le même nom; elle en diffère par sa petile taille et par un angle spiral beaucoup plus grand; il résulte de ce dernier caractère que pour une même longueur, le diamètre du Murchisonia dévonien est relativement plus faible que celui de l’espèce car- bonifère. L'absence d’une troisième carène sur ses tours de spire ne permet pas de la confondre avec l’espèce précédente. Gisement et localités. — Cette espèce qui est assez rare dans le calcaire carbonifère supérieur de Visé, a été recueillie dans un calcaire gris foncé de Munnawarree (Black Head). Geare IlUOMPHALUS, Sowerby. i. EUOMPHALUS OCULUS, J. D. Sowerby. (PI. XXIII ,fig. 18.) Trochus OCULUS. J. D. Sowerby, 1838, In T. L. Mitchell’ s Three expert, into tlie inter, of East. Austr , t I, p. -ta, pl. 2, fig. 3, 4. Platyschisma OCULUS. J. Morris, 1845, In P. E. Slrzelecki’s Phys, (léser. ofi\. S. Wales, p. 286, pl. 18, fig. 1. — — F. Mc Coy, 1847, Ann. and inag. of nat. hist ., t. XX, p. 3Û6. — — J. D. Dana, 1849, Geology oj tlie U. S. explor. expert., p. 707, pl. 10, fig. t. Coquille d’assez grande taille, suborbiculairc, à spire courte, déprimée, composée de quatre à cinq tours peu convexes et dont le dernièr assez développé est obtusément caréné vers son bord supérieur. Les sutures sont peu profondes; l’ouverture est oblique, presque circulaire et n’offre qu’une légère angulosité (tu côté du canal inférieur joignant la suture du dernier tour; la columelle est simple et assez épaisse; l’ombilic n’est pas très- large, mais il est profond; la partie supérieure du dernier tour est convexe. Toute la surface est ornée de stries obliques d'ac- croissement, un peu sinueuses vers la partie carénée de la base. Le tôt est fibreux. Dimensions. — Cette espèce est susceptible d’atteindre d’assez grandes dimensions. Le spécimen figuré par M. de Strzelecki a environ 5 centimètres de long sur 7 centimètres de large; celui figuré par M. J. D. Dana est plus grand encore, mais il est en partie déformé. Rapports et différences. — La forme de celle espèce se rap- proche beaucoup de celle de VE. helicoïdes, Sowerby, et l’on pourrait facilement la confondre avec lui, s’il ne s’en éloignait par l’excessive ténuité de son tôt et par l’absence presque com- plète de stries d’accroissement sur sa surface. Elle en diffère encore par la structure fibreuse de son tèt, structure que ne pos- sède point l’espèce à laquelle je viens de la comparer. ( 1»3 ) Gisement et localités. — Assez abondante dans un calcaire arénacé vcrdàire tic Harpur’s llill, où elle est associée à une grande quantité de Murchisonia tri/iluta , J. I). Dana. Un échan- tillon en a été recueilli dans un grés jaunâtre de Branxton. -1. EDOMl'HALUS MINIMES, F. M' Coy. (IM. XVIII , lig. 17.) El'OMHHAlXS mininus. F. M‘ Coy, 1847, Ann. and mag. of nai. Inst., t. X\, p. 308, pl. 17, lig. 4. Coquille extrêmement petite, arrondie, composée de trois ou quatre tours de spire comexes, à suture sillonnée ei à spire déprimée. Le dernier tour de spire est relativement assez bien développé et convexe à sa base. L’ombilic est petit et l’ouverture est transversement o\ale. La surface est lisse. Dimensions. — Le diamètre du plus fort échantillon qu’il m’ait été donné d’étudier, ne dépasse pas 2 millimètres; sa longueur équivaut à peu près à la moitié. Rapports et différences. — Comme cette espèce est assez abondante dans certaines roches carbonifères de la Nouvelle- Galles du Sud et que celles-ci ne renferment aucun Euomphalus de plus grande taille qui lui ressemble, il est probable quelle constitue réellement une espèce distincte et non pas le jeune âge d’une espèce plus grande, comme on serait tenté de le croire. Je ne connais aucun autre Euomphalus carbonifère auquel elle puisse être comparée et avec lequel on puisse la confondre. Gisement et localités. — Selon M. F. Mc Coy, cette espèce est commune dans les schistes de Dunvegan. M. W. B. Clarke en a recueilli plusieurs échantillons dans le calcaire argileux de Bur- ragood. 1 3 ( 194 ) 3. EUOMPHALl'S CATILLÜS, \V. Martin. (Pl. XXIII, fig. 19.) Conch yliolithd s Helicites catillds. W. Martin. 1809, Petrif. der biens, . p. I8.pl. 17. fig. 1, 2. EüOMPHALUS CATILLDS. L.-G. (le Koninck, 1813. Ücscr. des anim.foss. du terr. carb. de la Belgique, p. 417. pl. 24. fig. 10. — — Idem. 1873. Itecli. sur les anim.foss.. t. II . p. 103, pl. 4, fig. 4 y consulter la synonymie). Coquille d’assez grande taille, ayant la forme d’une lentille biconcave, dont l’un des côtés correspondant à celui de la spire serait un peu moins creux que le côté opposé qui forme l’ombilic; elle est composée de sept ou huit tours de spire s’appliquant directement les uns contre les autres sans les envelopper. La spire, dont la section est subtrapézoïdale, est bicarénée; ses divers lours sont séparés extérieurement les uns des autres par un sillon hélicoïdal, peu profond, qui suit la suture. Toute la surface est ornée de stries d’accroissement peu régulières, mais assez prononcées pour être facilement visibles à l’œil nu. L’ou- verture est subtrapézoïdale et à peu près aussi haute que large; elle est bisinuée, mais son sinus au canal inférieur est plus pro- fond que le supérieur; son bord extérieur est tranchant, proé- minent et arqué. L’ombilic, qui a le même diamètre que la spire, en a aussi la forme avec cette différence que tous les tours de spire y sont un peu moins carénés. Dimensions. — La coquille de cette espèce peut atteindre un diamètre de 65 millimètres et une hauteur d’environ 22 milli- mètres; l'un des échantillons d’Australie n’a que 51 millimètres de diamètre. Rapports et. différences. — Celle espèce est voisine de VE. calyx, J. Phillips; elle s’en distingue néanmoins facilement par la convexité de la partie extérieure de ses tours despire comprise entre les deux carènes, par la plus grande concavité de sa spire et par la surface moins régulière de son ombilic. Gisement et localités. — Cet Euomphalus n'est pas bien rare ( 195 ) dans le calcaire carbonifère supérieur de Visé. Il existe dans ce même calcaire en Y’orksbire, en Écosse cl en Irlande. Deux moules externes l'un de la spire et l’autre de l’ombilic ont été recueillis par M. W. B. Clarke à 7 milles N. O. de Tillegary. C’est à l’existence de ce double moule que je dois d’avoir pu reconnaître l’espèce. Genre 91 VCROCHEILUS, J. Phillips. I M ACKOCHEILUS FILOSUS . J. O. Sowerby. (PI. XXIII, fig. 16.) Littorina fii.osa. J D. Sowerby, 1838, lu T. L. Mitchell' s Tliree exped. into the inter, of Easl. Australia, 1. 1, p. 13, pl. 2, fig. 5. — — J. Morris. 1845, In Strzelecki's Pliys. (léser . oj .Y, S. Wales, p. 283, pl. 18, fig. 4. Coquille allongée, lurriculée, composée de six ou sept tours de spire convexes, à sutures assez profondes. La surface des cinq ou six premiers tours est ornée de six côtes minces parallèles aux sutures, à peu près également distantes les unes des autres et séparées par des sillons ou des rainures lisses, concaves et plus larges que les côtes qui les produisent. Le dernier tour est assez ventru et chargé de quatorze ou quinze côtes dont les supé- rieures sont un peu plus rapprochées les unes des autres que les six inférieures ne le sont entre elles; l’ouverture est allongée, ovale. Dimensions — Longueur 15 millimètres; largeur 10 milli- mètres; angle spiral 46°. Rapports et différences. — Le professeur J. Phillips a figuré une espèce de Macrocheilus à laquelle il a donné le nom de Buccinum ? parallèle ( Geol . ofYorks., pl. IG, fig. 8) ayant un angle spiral à peu près identique à celui de l’espèce dont il est ici question; ses ornements sont également semblables quoique les côtes qui les forment paraissent être plus nombreuses; mais ce qui le différencie, c’esi que la partie inférieure de scs tours de ( 19« ) spire forme une surface plane, tandis que les tours de spire du M. filosus sont régulièrement convexes dans toute leur étendue. Gisement et localités. — Selon M. J. Morris celte espèce se trouve à Booral. M. W. B. Clarke en a recueilli plusieurs échan- tillons dans un calcaire gris noirâtre des bords du Karûa, dans la chaîne à Ichthyodorulites, associés à une petite espèce de Palœarea. 2. MACROCHEILUS ACUTL'S, J. de C. Sowerby. (PI. XXIII, fig. 24.) Blccinum. — ACUTUM. — 1MBRICATUM. Macrochcii.us ACUTUS. D. Ure, -1793, Ilist. of Rutherglen, p. 309, pl. 14, tig. 3. J. de Carie Sowerby, 1829, Miner, conch., t. VI, p. 127, pl. 366. fig. 1 (non idem, Traits, of the geol. Soc. of London, 2nd ser.. t. V, pl. 37, fig. 23. . J. Phillips, 1836, Geology of Yorkshire, t. Il, p. 230, pl. 16, fig. I l, 21. Idem, 1836, ibid., p. 229, pl. 16, fig. 17, 18, 19. 20 fig. 9 exclusâ) (non Sowerby). L.-C. de Koninck, 1843, Descr. des anim.foss. du terr. carb. de la Belgique, p. 473, pl. 40, fig. 10 et pl 41, fig. 13. Idem, 1873, Bech. sur les anim.foss.. t. II, p. 104. pl. 4, fig. 9 (y consulterja synonymie). Coquille allongée, subfusiforme, à spire régulière, très- pointue, ordinairement composée de neuf ou dix tours convexes, lorsqu’elle est adulte; le dernier tour de spire est grand et occupe à peu près à lui seul la moitié de la longueur totale de la coquille; la surface est lisse ou simplement ornée de fines stries d’accroissement. L’ouverture est allongée et subovale. La columelle est garnie d’un petit pli oblique peu prononcé, au-dessus duquel on remarque les traces d’un second pli moins apparent encore et que l’on ne découvre que sur des échantil- lons d'une conservation parfaite. Le bord externe de l’ouverture est mince cl légèrement sinueux. Dimensions. — Longueur des échantillons adultes, 2 à 5 cen- timètres; diamètre transverse 8 à 10 millimètres; angle spiral 52° à 53°. Rapports et différences. — On ne distingue cette espèce du ( 107 ) M. imbricalus, J. Phillips, que par sa forme plus allongée et par la différence de son angle spiral. Gisement et localités. — Ce Macrocheilus est très-abondant dans le calcaire carbonifère tic Visé et du Yorkshire; il est rare dans celui des environs de Glasgow et dans le schiste correspon- dant de Blcyberg, en Carinlhic. Un seul petit échantillon en a été recueilli par M. NV. If. Clarke, dans un calcaire argileux brun de Burragood. Genre LOXOINEHA, J. Phillips. I. LOXONEMA DIFPICILIS, L.-G. de Koninck. (1*1. XXIII, Cg. 23.) Coquille conique, allongée, composée de dix à douze tours de spire très-peu convexes, séparés les uns des autres par une suture linéaire, peu profonde, et très-peu oblique. La surface est complètement lisse. Dimensions. — La longueur du plus grand échantillon qui m'ait été communiqué n'est que d’environ 20 millimètres; son diamètre transverse est de 0 millimètres et son angle spiral de 31°. Rapports et différences. — Cette espèce a beaucoup de rapports avec mon Loxonema elonçjata, auquel je l’avais d’abord assimilé. Mais en l’observant de près, on trouve «pie ses tours de spire sont beaucoup moins convexes et qu’ils ne possèdent pas le renflement supérieur qui caractérise ceux de l'espèce que je viens de nommer; chez celle dernière encore l’angle spiral est plus petit, puisqu’il n’est que de 24°, tandis que celui du L. di/ficilis est de 51°. Gisement et localité. — Provient d’un calcaire gris des bords du Karua. ( ii>» ) 2. LOXONEMA CONSTRICTA, W. Martin. (PI XXIII, fig. 20.) Conchïliolithus Terbinites? constrictus. AV. Martin, 1809. Petrif. derbiens., p. -18, pl. 38, fig. 3. J. Sowerby, 1821, Miner, conch., 1. 111, p. 33, pl. 218, fig. 2. J. de Carie Sowerby, 1834. Indexes to the miner, conch.. p. 247. J. Phillips, 1836, Geol. of Yorkshire, t. 11, p. 228, pl. 16, fig. 1. L.-G. de Koninek, 1843, Précis élémentaire de géologie, par d'Ornalius d’Halloy, p. 316. Idem, 1843, Descr. des anim.foss. du lerr.carb. de la Bel- gique, p. 463, pl. 41, fig. 5. F. Mc Coy, 1844, Syn. of the char, of llie carb.foss. of Ire- land, p. 30. A. d’Orbigny, 1850, Prodr. de paléont., t. Ier, p. 1 17. ,1. Morris, 1854. Cat. of brit.foss., p. 253. L.-G. de Koninek, 1873, Rech. sur les anim foss., t. Il , pl. 4, fig. 5. MELANEA CONSTRICTA. Terebra? — M ELAN] A — Loxonema — ClIEMNlTZIA — Loxonema — Coquille de taille moyenne, allongée, conique, composée de dix à douze tours de spire dont le profil est légèrement sinueux par suite de l’existence d’un faible renflement vers leur bord supérieur; leur bord inférieures! orné d’une série de petits ren- flements ou tubercules allongés produits par l’accroissement successif de la coquille et correspondant ordinairement à des stries très-fines dépendant de la même cause. L’ouverture est presque circulaire et munie d’une légère callosité du côté de la columclle. Dimensions. — Quoique cette coquille puisse atteindre une longueur de 4 à 5 centimètres et que son dernier tour de spire puisse avoir un diamètre de 15 à 20 millimètres, le plus grand échantillon d’Australie ne possède qu’une longueur de 11 milli- mètres et un diamètre de 4 millimètres. Son angle spiral est de 29». Rapports et différences. — Parmi les congénères de cette espèce, je ne connais que mon L. subconstricta qui lui soit com- parable. En effet les ornements des deux coquilles sont très- analogues, mais celle que je viens de nommer est d’une taille beaucoup plus petite et son angle spiral n’a que 25°, tandis que ( *99 ) celui du L. constricta est de 29°, comme cela a été indiqué plus haut. Gisement et localités. — Je considère le L. constricta comme l’une des espèces les plus caractéristiques du calcaire carbonifère supérieur. Je ne l’ai jamais observé ni dans les étages moyens, ni dans l’étage inférieur de ec même calcaire; aussi le trouve- t-on assez communément dans le calcaire de Visé. Il parait plus rare dans celui de Holland en Yorkshirc, des environs de Glasgow, en Ecosse et de Cork en Irlande. J’ai constaté égale- ment sa présence à Bleyberg en Carinlbic. Un seul échantillon en a été découvert par M. \V. H. Clarke dans un calcaire gris foncé des bords du Karüa. :î. LOXU.NIiMA ACUTISSIMA, L.-O. de Kunmck. (PI. XXIII, lig. -22.) Coquille très -allongée , conique, composée de treize ou quatorze tours de spire faiblement convexes et à suture linéaire et peu profonde, heur surface est ornée d’une grande quantité de lines côtes à peu près invisibles à l'œil nu et produites par l'accroissement successif de la coquille. La forme de l'ouverture m’est inconnue. Dimensions. — Longueur 14 millimètres; diamètre transverse du dernier tour de spire 4 millimètres; angle spiral 16°. Rapports et différences. — La forme générale de cette espèce ressemble assez bien à la coquille que J. Phillips a représentée planche 16, ligure 23 de son travail sur l’Yorkshire et qu’il a prise pour une variété de son Buccinum ( Loxonema ) curvi- lineum, malgré la grande différence qui existe entre celui-ci et l’espèce type. Je n’oserais cependant pas affirmer qu’elle soit identique avec elle. Je ne connais aucune autre espèce qui lui ressemble. Gisement et localité. — Celte espèce accompagne la précé- dente dans le calcaire des bords du Karûa. ( 200 ) 4. L0X0NEMA RUGIFERA, J. Phillips. (PI. XXIII, Cg. 21.) MELANIA RUGIFERA. CHEMMTZIA — Loxonema — Chemnitzia — J. Phillips, 1836, Geo/, of Yorkshire, t. II, p. 229, pl. 16, fig. 26. L.-G. de Koninck, 1843, Descr. des anim.foss. du lerr. carb. de la Belgique, p. 462, pl. 41. fig. 2. J. Morris, 1843, Cat. of brit.foss ., p. 130. F. Mc Coy, 1853, Brit. palœoz.foss.. p. 543. E. d'Eichwald, 1860, Leiliœa rossica, t. I. p. 1116. Coquille allongée, conique, composée de quatorze à seize tours de spire convexes; chacun de ces tours est orné suivant l’àge de douze à quinze tubercules allongés dans le sens de l’axe de la coquille, mais légèrement obliques à cet axe et occu- pant les trois quarts supérieurs de la largeur totale de chaque tour de spire; le quart inférieur est déprimé et lisse ou simple- ment strié en travers. Toute la surface, y compris les tubercules, est couverte de fines stries d’accroissement irrégulières et arquées. L’ouverture est ovale et un peu plus longue que large; la columelle est recouverte d'une callosité mince s’étendant un peu au-devant du côté interne de l'ouverture, tandis que le bord externe est mince et tranchant. Dimensions. — Cette espèce peut atteindre une longueur de 5 à 6 centimètres. L’échantillon australien dont je dispose n’a qu’une longueur de 15 millimètres. Angle spiral 19°. Rapports et différences. — Il serait assez difficile de distin- guer celte espèce de mon L. similis, avant que l’un cl l’autre fussent arrivés à l’état adulte, s’il n’existait pas toujours une différence constante dans le degré de leurs angles spiraux; adultes on les reconnaît par l’absence de tubercules sur le dernier tour du L. similis, tandis que leur présence est con- stante sur le dernier tour de spire du L. rugi fera. Gisement et localités. — Ce Loxonema a d’abord été indiqué dans le calcaire carbonifère supérieur de Bolland, en Yorkshire, par J. Phillips, ensuite dans celui de Valdaï, du lac Ilmen et de Vilegra, pard’Archiac et de Verneuil et dans celui de Cosatchi- ( 201 ) Datschi, par M. E. d’Eichwald. Je l’ai rencontré dans le calcaire du même âge à Visé. M. W. B. Clarke l’a recueilli dans un cal- caire blanchâtre de Burragood. Je doute fort <|uc l’espèce dévo- nienne décrite par J. Phillips sous le même nom, soit identique à celle-ci. Classe : CÉPHALOPODES. Ordre : TETR ABR ANCH I ATA. Gexhe GONIATITES» de Haan. I. G0NIAT1TES MK'.ROMI'HALUS. J. Morris. (PI. XXIV, fig. 5.) Beu.orophon micbomphalus. J. Morris, \Sio.\n Strzelecki's Phys.descr. ofN. S. Wales, p. 288, pl. 18, lig. 7. — — F. Mc Coy, 1847, Ann. and mag. of nat. hist., t. XX, p. 808. — — J. D. Dana. 1849, Geol. of lhe U. S. explor. exped., p. 708, pl. 10, fig. 6. — UNDi'i.ATL's. Idem, 1819, ibid., p. 707, pl. 10, fig. i. Coquille de taille moyenne, discoïde, convexe, sur les côtés, à dos arrondi. Les divers tours de spire s’enveloppent presque complètement cl ne laissent qu’un petit ombilic. Nos échantil- lons étant dépouillés de leur tel, on ne peut qu’approximativc- menl se rendre compte des ornements de la surface; mais d’un autre côté, le tôt ayant été très-mince comme chez la plupart des Conintites, on peut admettre par les traces qui en subsistent sur les moules, que cette surface n’a dû être couverte que de faibles stries d’accroissement interrompus de distance en distance pai- lles dépressions transverses qui, en s’étendant sur la partie dor- sale, y produisent un grand sinus, dont la convexité est tournée en arrière et qui indique la forme du bord supérieur de l’ouver- ture; celle-ci est arrondie en avant et fortement échancrée en arrière par le retour de la spire qui lui donne une forme sub- ( 202 ) semi-lunaire. Je n’ai pu découvrir aucune trace de cloisons sui- tes divers échantillons qui m’ont été communiqués. Dimensions. — Diamètre 22 millimètres; épaisseur 13 milli- mètres; hauteur de la bouche G millimètres. Rapports et différences. — M. le professeur J. Morris, qui le premier a décrit celle espèce, ainsi que M. J. D. Dana, ont fait remarquer qu’elle a plutôt l’aspect d’une Goniatites que d’un Bellerophon et qu’ils l'ont classée dans ce dernier genre à cause de l'absence complète de cloisons. Pour ma part je suis intime- ment convaincu qu’elle appartient au premier de ces genres par la raison que jè ne connais pas de Bellerophon, qui même à l’état de moule, lorsque son têt est mince, ne conserve des traces très-appréciables de la bande du sinus dont sa partie dorsale est garnie; or, aucune trace semblable n’existe ici. En revanche, tous les échantillons portent des sillons tranverses, très-sinueux sur la partie anticolumellairc de la coquille et parfaitement sembla- bles à celles qui se remarquent à la surface d’un grand nombre de Goniatites, comme on peut s’en assurer par l’inspection de celles que J. Phillips a décrites et figurées ('). Je suis même très-porté à croire (pie le G. micromphalus est identique avec le G. micro- notus du même auteur. En tout cas la différence qui existe entre les échantillons australiens et celui figuré par le savant profes- seur d’Oxford, est tellement faible, qu’il serait difficile de la for- muler. Le G. ( Bellerophon ) undulatus, J. D. Dana, ne me parait être qu’un G. micromphalus dont les sillons transverses sont mieux prononcés. Gisement et localités. — Se trouve à lllawara (J. Morris) et dans le grès de Muree où elle n’est pas rare. (') Voir Gr.oloyy of Yorkuhirc , t. II, p. 19, fi". I, 4, 16, 17, 22, 26, 33 et 34. ( 203 ) ■1. G0NIAT1TES STMCTUS. J. D. Dana. Bei.lf.ROPIION strictes. J. D. Dana, 1847, Silliman's Amer.Juurn. of sc., 2nd ser., l. IV, p. lot. — — Idem. 1849, Geol. of the V. S. explor. exped ., p. 707, pl. 10. fig. S. Coquille nssez pci i le, discoïde, déprimée laléralemenl cl à dos arrondi. Tours de spire enveloppants ei ne produisant qu’un petit ombilic dont les bords sont un peu évasés en forme d’un large entonnoir. L’ouverture est plus liante que large et fortement échancrée en arrière par le retour de la spire. La surface est entièrement lisse et je n’ai pu y apercevoir aucune trace de stries. Les cloisons sont inconnues. Dimensions. — Diamètre II millimètres; épaisseur o milli- mètres. Rapports et différences. — Cette espèce diffère de la pré- cédente par l’absence de toute (race d’ornement à sa surface, par sa largeur relativement moins grande et par la dépression de scs côtés latéraux. Gisement et localités. — M. J. D. Dana l'a recueillie à Wollon- gong et M. W. IL Clarke à Harpur’s Hill dans un calcaire noir. Genre ORTHOCEU AS, Breynius. 1. ORTHOCERAS STRIATUM, J. Suwerby. (Pl. XXIV, fig. 2.) Orthocera striata. J. Sowerbv, 1814, Miner, conch.. t. I . p. 129, pl. 58. Okthoceras striatum. F. Mc Cov, 1844, Syn. of the char, of the carb.foss. of Ireland, p. 8 (non idem F. Mc Cov, Brit. palœuz.foss., p. 405). Coquille très-grande, droite, conique, allongée, couverte de côtes longitudinales très-minces, en partie interrompues et cou- pées transversalement par des stries d’accroissement plus ou moins irrégulières, un peu obliques et parfois légèrement ondu- ( 204 ) lées. Cloisons concaves, subhémisphériques, à bords horizon- taux; siphon central, arrondi, légèrement infundibuliforme et ayant à peu près le dixième du diamètre des cloisons. La dis- tance de celles-ci varie un peu avec le développement progressif de la coquille; c’est ainsi que la distance des dernières est de 1 1 millimètres, tandis que celle des cloisons médianes n’est que de 9 millimètres. La dernière loge est très-longue et très-spa- cieuse; elle a 17 centimètres de développement; son bord est oblique et tranchant, quoique son lèt soit plus épais sur une étendue d’environ 2 centimètres autour de ce bord que sur le reste de la coquille. Dimensions. — M. W. B. Clarke m’ayant communiqué un exemplaire de cette espèce possédant une longueur non inter- rompue de 37 centimètres et ayant conservé sa loge terminale, il ne m’a pas été difficile de reconnaître la longueur totale qu’a dû avoir ce même exemplaire lorsqu’il était complet. Cette lon- gueur a été d’environ 75 centimètres et l’angle apicial de son extrémité inférieure a dû être d’environ 2 '/2 à 3° en supposant que la partie inférieure et manquante de la coquille ait clé aussi régulière que celle de la partie supérieure qui m’a servi à faire la description de l’espèce. Le diamètre de l’ouverture terminale est de 4 l/2 centimètres. Rapports et différences. — Celle belle espèce se distingue facilement des O. cinctum, Sowerby, et Morrisianum, L. C. de Koninck, qui ont leur surface ornée de stries transverses, par ses nombreuses côtes longitudinales, dont on n’aperçoit aucune trace sur les espèces que je viens de citer; mon O. lineale en diffère par le caractère inverse, c’est-à-dire par l’absence de stries d ac- croissement. On observe en outre chez toutes ces espèces une différence assez sensible dans leur angle apicial, dans la forme de leurs cloisons, ainsi que dans la situation et le diamètre de leur siphon. M. le professeur F. M° Coy a assimilé a I Orthoceras striatum une espèce dévonienne que J. Phillips a confondue avec VO. ludense qui est silurien et qui, bien qu’étant strié lon- gitudinalement, en diffère par la forme ovale de sa section trans- verse et la situation excentrique de son siphon. ( ‘205 ) Gisement et localités. — Cette belle espèce a été découverte en 1812 par le l)r Wood et par Wright dans le calcaire carbo- nifère noir des environs de Cork, où elle parait être rare. Le révérend W. B. Clarke en a recueilli le magnifique échantillon que j'ai fait figurer, dans un calcaire brunâtre micacé de Wol- longong et quelques attires fragments à Uusscl’s Sliaft. ■2. ORTHOCERAS MARTINIANUM? L.-G.de Koninck. (PI. XXIV, Cg. 3.) Orthuceras Martinianum. L.-G de Koninck, 1843, Descr. îles anim.foss. du terr. carb. de la üelrjique, p. 303. pl. 41, fig. 4. Coquille d’assez petite taille, mince, allongée, sensiblement conique et parfaitement lisse à l’extérieur. Ses cloisons ne sont que faiblement bombées et assez rapprochées les unes des autres. Leur distance équivaut à peu près au quart de leur diamètre. Le siphon est très-petit et un peu excentrique. Dimensions. — Longueur du fragment communiqué 26 mil- limètres; diamètre supérieur 4 */2 millimètres; diamètre infé- rieur 2 '/2 millimètres. Angle apicial environ 10°. Rapports et différences. — Je n’aurais pas hésité à assimiler cette espèce à VOrthoceras inequiseptum de J. Phillips dont elle possède exactement la forme, si le savant géologue anglais n’avait indiqué pour caractère de ce dernier, que les cloisons sont très- distantes dans le jeune âge, tandis qu’elles sont assez rapprochées dans YO. Martinianum. Celui-ci diffère de mon O. calamus par sa taille beaucoup plus courte et par une ouverture beaucoup plus grande de son angle apicial. Gisement et localités. — J’ai découvert cette espèce dans le calcaire carbonifère supérieur de Visé, où elle est assez rare. En Australie elle se trouve dans un calcaire gris foncé des bords du karûa, dans la chaîne à Ichthyodorulites. ( 206 ) Genre CAMEROCERAS, Conrad. CAMEROCERAS PHILLIPS», L.-G. de Koninck. (PL XXIV, fig. 1.) ORTHOCERAS latérale. L.-G. de Koninck. 1843, Descr. des atiim.foss. du terr. carb. de la Belgique, p. 508, pi. 43, fig. 2 (non Phillips). Coquille allongée, très-peu conique, à surface parfaitemenl lisse; cloisons faiblement concaves du coté de l’ouverture el dont la distance équivaut à peu près au quart de leur diamètre transverse; siphon très-excentrique, assez étroit, situé à une faible distance du bord et en forme de chapelet, caractère général du genre. Dimensions. — Il ne parait pas que cette espèce puisse atteindre une longueur de plus de 15 à 20 centimètres. L’ou- verture de son angle apicial est d’environ 15°. Rapports et différences. — Cette coquille que j’ai confondue en 1843 avec 10. latérale, J. Phillips (identique à 10. undu- latum de J. Sovverby), en diffère par la forme arrondie de sa section transverse, par l’horizontalité de ses cloisons et surtout par la faiblesse de ses dimensions. Gisement et localités. — Cet Orthoceras n’est pas très-rare dans le calcaire carbonifère supérieur de Visé. Un seul échantil- lon en a été recueilli par M. W. B. Clarke à Chinaman’s Gully, dans un calcaire d’un gris noirâtre, renfermant une quantité innombrable de fragments de liges de Crinoïdes et ressemblant au calcaire belge désigné sous le nom de Petit granit. Il y est associé au Spirifer bisulcatus, au Chonctes papilionacea, Phill. et à YOrlhis resupinata, W. Martin. ( 207 ) Genre IXAUTILU8, Breynius. N A U TI LUS S IBS U LC ATI’ S. J. Phillips. (PI. XXIV, fig. *.) Nautii.us subsulcatus J. Phillips, 1836, Geol. of Yorkshire, t. Il, p. 233. pl. 17. fig. 18, 2o. — SULCATULUS. Idem, 1838, ibid., p. 250. — subsulcatus, var. J. de Carie Sowerby, 1840, Transact. of tlie ijeol. Soc. of London, 2n<1 scr, t. V. p). 40, fig. 7. — — Portlock, 1843, Geolog. report on (lie county of Londonderry, p. 405. — — L.-G. de Koninck. 1843. Descr. des aniin.foss. du terr. carb. de la Belgique, p. 548. pl. 30, fig. 6; pl. 47, fig. 9 et pl. 49, fig 4. — (Discites) subsulcatus. F. M* Cov, 4844, Syn. of tlie char, of the carb.foss. of treland, p. 49. — subsulcatus. A. d'Orbiguv, 1846. Palœoni. univers, des coq. et des mollusq., t. 1". pl. 48. fig. 4-6. — — A. d'Orbigny, 1850, Pradr. de paléont.. t. Ier, p. 1 10. — (Discites) subsulcatus. J. Morris, 1854, Cat. of brit.foss., p. 309. — SUBSULCATUS? E. d'Eichwald, 1860, Lethœa rossica, t. 1. p. 1312, pl. 49, fig. 21 . — — L.-G. de Koninck, 4873, Récit, sur les aniin.foss., t. II, p. 440, pl. 4, fig. 10. Les caractères du fragment de coquille que je rapporte à celte espèce sont tellement bien tranchés et si parfaitement concor- dants avec ceux des ligures qui la représentent, que je n’ai aucun doute qu'il ne soit réellement identique avec elle; il suffira d’ailleurs pour s’en convaincre de comparer la figure «I ne j’en donne avec la figure 2 de la planche 48 de la Paléon- tologie universelle d’A. d’Orbigny. La forme extérieure et celle des cloisons sont exactement les mêmes dans les deux cas. Mais comme l’échantillon est trop imparfait pour être décrit, je me borne à renvoyer pour les détails aux ouvrages des auteurs que j’ai cités dans la synonymie. Gisement et localités. — J. Phillips est le prer qui ait décrit cette espèce et qui l’ait distinguée du iV. atus, J. Sowerby; il l’a découverte dans le calcaire carbonifère ">é- rieur de Holland , en Yorkshire; J. E. Portlock et M. F. Mc L^ ont constaté sa présence en Irlande. Je l’ai roncontrée dans le ( ^08 ) calcaire carbonifère de Visé et dans le schiste de même âge à Bleyberg en Carinthie. L’échantillon australien a été recueilli sur les bords du Karûa. Elle est rare partout. Classe : CRUSTACE A. Ordre : OSTRACODA Section : ENTOMOSTRACA. Gexre POLYCOPE, G. O. Sars. I’OLYCOPE SIMPLEX, T. R. Jones et J. W. Kirkbij. (PI. XXIV, Cg. 7.) Cypridinopsis simplex. T. R. Jones and J. W. Kirkby, 1871. Trans. of the geol. Soc. of Glasgow, 1. 111, suppl., p. 26. . Poi.ycope — Idem, 1874, Monogr. of the brit.foss. bivalved Entomost. front the carb. format., p. 54, pl II, fig. I, 10, 12 and pl. 5, fig. I. Carapace légèrement ovale, comprimée, sublenticulaire ei lisse. Selon les auteurs que je viens de citer, on observe un très- faible épaississement marginal au côté ventral de certaines valves. La courbure extérieure et la gibbosité sont très-variables. Vus latéralement, les spécimens présentent une forme presque ronde, obliquement tronquée dans la région antéro-vcnlralc et par suite présentant une légère proéminence antérieure; vus du côté postérieur, ils paraissent étroitement obovales, tandis que vus du côté de la commissure des valves, ils offrent un ovale étroit et aigu. Dimensions. — Le diamètre transverse des plus grands individus ne dépasse pas 5 millimètres; les diamètres vertical et longitudinal sont un peu plus petits. L’épaisseur est un peu variable; elle est de 1 */s à 2 millimètres. (iisement et localités. — Celte espèce ne parait pas être fort ( 209 ) rare. Elle existe dans le calcaire de Littlc Island, près Cork, de Carlukc et de Campsie en Ecosse. Plus de cinquante valves de cette espèce se sont trouvées réunies dans un fragment de grès de Murce dont la surface n’offre pas un espace de 2o centimètres carrés. Elles y sont associées à un petit nombre de carapaces de l’espèce suivante. Genre ENTOMIS, T. R. Jones. ENTOMIS J ON ESI. L. G. de Koninck. (PI. XXIV, fig. G.) Carapace ovale, oblongue, arquée du côté ventral; les valves dont la surface est lisse , sont divisées en deux parties inégales par un sillon transverse ayant son origine au bord dorsal et s’étendant jusqu'aux deux tiers de leur largeur; on n’aperçoit aucune trace de tubercule ni d’un côté, ni de l’autre des valves. L’épaisseur est relativement assez forte et atteint à peu près la moitié du diamètre longitudinal. Dimensions. — Longueur environ 2 millimètres; largeur et épaisseur approximativement 1 millimètre. Rapports et différences. — Cette petite espèce a beaucoup de rapports avec VE. nitida, F. A. Roemer, dont elle a à peu près le double de la longueur, tandis que son diamètre transverse est relativement inférieur à celui de l’espèce dévonienne. Je la dédie au savant auteur qui s’est fait connaître par un grand nombre de travaux sur les Entomostracés fossiles. Gisement et localité. — Elle se trouve dans le grès de Muree, associée à l’espèce précédente. u ( 210 ) Ordre : TRILOBITA. Genre PHILLIPS IA, J. E. Porllock. PHILL1PSIA SEMINIFERA, ./. Phillips. (PI. XXIV, fig. 9.) ASAPHUS SEM1NIFERUS. — GEMMULIFERUS. SEMINIFERUS. Phillipsia Keli.ii. — SEMINIFERA. — GEMMULIFERA. — Kei.lii. — GEMMULIFERA. — .SEMINIFERA! GEMMULIFERA. J. Phillips, 1836, Geology of Yorkshire, t. II, p. 240, pl. 22. lig. 8-10. Buckland, 1838, La gèol. et la miner, en rapport avec la théolog., t. Il, p. 88, pl. 66, fig. 10 Milne Edwards, 1838, In Lamarck, Animaux sans vertèbres, 2e édit., t. V, p. 234. A. Goldfuss. 1843, Nettes Jahrb.fàr Miner., p. 562. Portlock, 1813, Report on the geol. of tlte countij of Lontlon- derry, p. 307, pl. 11, fig. 1 . J. Morris, 1843, Cat. of brit.foss., p. 76. L.-G. de Koninck, 1844, Descr. des anim. foss. du terr. carb. de la Belgique, p. 603 (non J. Phillips). F. Mc Coy, 1844, Syn. of the cltar. of the carb. foss. of Ire- land, p. 162. H. Bronn, 1848, Index palæont., p. 958. F. Roemer, 1851, Letliœa geogn., p. 595, pl IXa, fig. 9 (fig. 10 exclusd). J. Morris, 1854, Cat. of brit.foss., p. 114. J. I). Dana, 1864, Man. of geology, p. 319, fig. 556. V. v. Moellcr, 1867, Bull de la Soc. I. des Natur. de Moscou, p. 159. F. Roemer, 1876. Letliœa geogn., atlas, pl. 47, fig. 9 (non Phill.) . La tète de cette espèce est subsemi-elliplique; sa longueur atteint les deux tiers de sa largeur à la base. La glabelle, plus longue que large, est un peu plus étroite dans sa partie anté- rieure qu’à sa base; son sillon occipital est arqué et profond; des sillons latéraux les postérieurs sont obliques et atteignent le sillon occipital avec lequel ils forment un angle aigu; les sillons moyens et antérieurs, beaucoup moins bien prononcés, sont presque perpendiculaires aux côtés latéraux de la glabelle et n’occupent que le tiers environ de la largeur totale de celle-ci. Toute sa surface est couverte de petits tubercules très-visibles à ( 21 1 ) l'œil nu. Les joues sont également ornées de tubercules sem- blables. Le thorax étant formé de neuf segments dans une espèce voisine, je suppose que le nombre en est le même dans eelle-ci; leurs plèvres sont à sillon et ils portent une série de petits tuber- cules semblables à ceux qui ornent la surface de la tête; le con- tour du pvgidium ressemble à celui de la tète; il est faiblement bombé en travers; son a\c est composé de treize ou quatorze articulations distinctes et se termine en une pointe assez obtuse; chacune de ses articulations porte une série de six petits tuber- cules disposés de façon à produire des séries verticales; ses anneaux latéraux sont plus ou moins obliques et arqués, selon la place qu'ils occupent cl sc prolongent jusqu’à l’extrémité de la doublure du tèt. Le nombre de leurs tubercules est très-varia- ble; les anneaux supérieurs en possèdent sept ou huit, tandis qu’on n’en compte que trois ou quatre sur les inférieurs. Dimensions. — Le seul échantillon ayant conservé sa tète, que j’ai eu l’occasion d’examiner, doit avoir eu une longueur d’en- viron 25 millimètres. Cette espèce atteint souvent le double de cette longueur. Rapports et différences. — Celle espèce a souvent été con- fondue avec le R. gemmulifera de J. Phillips et moi-mème j’ai commis cette erreur en 1844. Depuis ce temps, j’ai eu occasion d’étudier un grand nombre d’échantillons de l’une et de l’autre espèce et j’ai pu constater : 1° Que le Phillipsia gemmulifera ne diffère en rien de l’es- pèce que Schlolheim a désignée en 1825 sous le nom de Trilobites Asaphus pustulatus et qui doit être conservée sous le nom de Phillipsia pustulala, ainsi que j’en ai déjà fait l’observation depuis plus de trente ans. 2° Que le P. seminifera se distingue de l’espèce que je viens de citer par la faiblesse de ses granulations, par le nombre plus considérable de celles-ci sur les articulations laté- rales du pygidium et par le nombre un peu plus restreint des articulations de son axe. Gisement et localités. — Ce Phillipsia parait appartenir exclu- ( 212 ) sivement au calcaire carbonifère supérieur dans lequel J. Phil- lips l’a découvert à Bolland en Yorkshire. J’ai signalé sa pré- sence dans le calcaire de Visé et le révérend W. B. Clarke l’a recueilli à Colocolo. C’est probablement l’espèce que M. F. M® Coy a recueillie dans le schiste de Dunvegan, mais qu’il n’a pas déter- minée, tout en faisant observer qu’elle était voisine du P. gemmu- lifera, J. Phillips. Genre GRIFFITIIIDES, J. E. Portlock. GRIFFITHIDES EICHWALDI, G. Fischer de Waldheim. (PI. XXIV, fig. 8.) Asaphus Eichwaldi. — GRANULIFERUS. — OBSOLETUS. — Eichwaldi. Gerastos Brongniarti. Phillipsia — GRIFFITIIIDES GRANULIFERUS. — OBSOLETUS. Phillipsia Brongniarti. GRIFFITIIIDES BRüNGNIARTII. — OBSOLETUS. Phillipsia Eichwaldi. G. Fischer de Waldheim, -1825, In Eichwald, Gcogn. zool. per higriam marisque bail. prov. nec non de Trilobilis observai., p. 54, pl. 4, fig. 5. Holl, 4829, Handb. der Petref., p. 476. J. Phillips, 1836, Geol. of Yorkshire, t. II, p. 239, pl. 22, fig. 7 Idem, 4836, i Ibid., p. 239, pl. 22, fig. 3-6. G. Fischer de Waldheim, 4837, Oryct. du gouv. de Moscou, p. 421, pl. 42. fig. 2. A. Goldfuss, 4843, Neues Jahrb. fïtr Miner, u. Geol.. p. 562. E. -G. de Koninck, 4844, Descr. des anim. foss. du terr. carb. de ta Belgique, p. 597, pl. 53, fig. 7 (non Deslong- champs). F. Mc Coy, 4844. Syn. of the char, of tlie carb. foss. of Ire- land, p. 160. Idem, 4844, ibid., p. 461. H. Bronn, 4848, Index palœont.. p. 958. .1. Morris, 4854, Cal. of bric, foss., p. 1 14. E. d’Eichwald, 4860, Letliœa rossica, t. I. p. 4437, pl. 54, fig. 8 (non Fischer de W aldheim). Idem, 4860, ibid., p. 4440. V. v. Moeller. 4867, Bull, de la Soc. I. des Natur. de Moscou, p. 487. Tète subsemi-circulaire , convexe, à pointes génales très-peu prolongées cl ne dépassant pas la première articulation du thorax; glabelle assez épaisse; bombée et faisant légèrement saillie sur le limbe rudimentaire du front. ( 213 ) Thorax compose de huit articulations; son axe possède la même largeur que les lobes latéraux; tous trois sont convexes. Pygidium d'un tiers plus large que long, de forme semi- elliptique et muni d’un limbe assez large auquel correspond une doublure de même largeur à l'intérieur; son axe est composé de dix anneaux dont l’ensemble présente la forme d’un triangle isocèle à angle du sommet très-aigu, mais tronqué; ces anneaux, dont le supérieur a 5 millimètres de large, tandis que l’inférieur ne possède plus qu’une largeur de 1 millimètre, sont simples ; les anneaux latéraux, au contraire, au nombre de huit, sont divisés en deux dans le sens de leur longueur par un petit sillon beau- coup moins prononcé que ceux qui les séparent entre eux, quoique perceptible à l'œil nu. Toute la surface est couverte de fines granulations qu'il n’est pas toujours aisé de découvrir lorsque les échantillons ne sont pas de première fraicheur, comme c’est le cas pour un grand nombre de fossiles australiens. Dimensions. — Un spécimen à peu près complet a une lon- gueur de 25 millimètres, dont la tète seule en occupe 7 et le pygidium 8; sa largeur est de 14 millimètres. Rapports et différences. — Selon M. V. v. Môller, qui a publié une revue générale des Trilobites carbonifères, accompagnée de quelques bonnes observations à côté de certaines erreurs que j’aurai l’occasion de relever plus tard, plusieurs auteurs ont con- fondu le G. Eichwaldi avec des espèces qui ne peuvent pas être confondues avec lui. C’est ainsi que le paléontologiste russe, à qui il est dédié, a désigné sous ce nom l'espèce que M. F. M° Coy a décrite sous le nom de G. mucronalus et qui s’en distingue faci- lement par son appendice caudal. E. de Verneuil et M. J. Morris ont commis la même faute. Moi-mème j’ai considéré, avec G. Fis- cher de M aldheim et quelques autres auteurs, le G. Brongniarti du paléontologiste russe, comme distinct du G. Eichwaldi dont il ne constitue qu’une simple variété. On ne peut pas la confondre avec le G. globiceps, à cause du petit nombre d’anneaux de l’axe de son pygidium et la division de ses anneaux latéraux, qui sont simples dans l’espèce que je viens de citer. ( 214 ) Gisement et localités. — Cette espèce qui est connue depuis 182o a d’abord été trouvée dans le calcaire carbonifère supérieur de Russie, sur les bords du fleuve Serena, dans le district de Kozel (gouvernement de kalouga) et à kosatschy-Datsehv, dans l'Oural; depuis on l’a rencontrée dans ce même calcaire, à Bol- land, en Yorkshire et à Visé, en Belgique. Un échantillon presque complet en a été recueilli par M. W. B. Clarke dans un calcaire brunâtre du Haut William (Upper William River). Genre BRACHYMETOPUS, F. M* Coy. BRACHYMETOPUS STRZELECKI1 F. M* Coy. (PI. XXIV, fig. 10.) BRACHYMETOPUS Strzeleckii. F.JIc Coy, 1847, Ann. and mag. ofnat. hist., t. XX, p. 23 1, pl.I2, fig. I. — — V. v. Moeller, 1867, Bull, de la Soc. I. des Xatural. de Moscou, p. t'JO. Charmante petite espèce dont la tète subsemi-circulairc est entourée d’un limbe relativement assez large, se terminant de chaque côté en une pointe génale qui se prolonge au moins jusqu’à la moitié de la longueur du thorax; ce limbe est garni d’une simple série de petits tubercules qui n’existent pas sur les pointes génales; il est séparé du restant de la tète par un sillon demi-circulaire ayant son origine de chaque côté, au sillon posté- rieur des joues avec lequel il forme un angle droit; celui-ci passe à la base de la glabelle dont il constitue alors le sillon occipital. La glabelle est simple, peu proéminente et subovale; elle n’oc- cupe que les deux tiers de la longueur totale de la tète; les joues sont convexes; tout autour de la glabelle il existe un chapelet de petits tubercules un peu plus volumineux que ceux qui ornent le restant de la surface; des tubercules semblables entourent en même temps les yeux, placés vers le milieu des joues et assez proéminents. Le thorax m’est totalement inconnu. ( 2 15 ) Le pygidium a presque la même forme subsemi-circulaire que la tèle; de même que celle-ci il est entouré d’un limbe sur lequel il existe une série de lurbercules pointus correspondant à l’extré- mité marginale des anneaux latéraux; ceux-ci, au nombre de sept, sont divisés inégalement dans leur milieu par un sillon peu pro- fond; la partie la plus épaisse porte quelques tubercules un peu plus gros que ceux qui les entourent et qui couvrent toute la sur- face; l’axe du pygidium est composé, d’après M. F. M° Coy, de dix-sepl anneaux dont trois ou quatre sont ornés, dans leur milieu, d’un gros tubercule produisant ainsi une série longitu- dinale facilement appréciable. Dimensions. — Longueur de la tête 2 */2 millimètres; largeur 3 millimètres. Rapports et différences. — Jusqu’ici on ne cite que quatre espèces de ce genre, qui sont : R. Strzeleckii, >IC Coy; B. Mc Coyi, Portlock; B. discors, Mc Coy, et B. Ouralicus , de Verneuil. Ce dernier est facile à distinguer de l’espèce que je viens de décrire, par sa grande taille et la forme de ses ornements. Mais la différence entre les caractères de B. Mc Coyi et discors et ceux du B. Strzeleckii n’est pas aussi sensible. Cependant il diffère du premier par la largeur relativement plus considérable de sa gla- belle et du second par la différence dans la disposition des gra- nulations qui couvrent son pygidium et les pointes épineuses de son limbe. Gisement et localités. — M. F. Mc Coy assure que cette espèce n’est pas rare dans le schiste de Dunvegan. Quelques échantil- lons en ont été recueillis par M. W. B. Clarke dans le calcaire de Burragood eide Glen William. ( 216 ) Genre TOMODUS, L. Agassiz. TOMODUS CONVEXUS? L. Agassi:. (PI. XXIV, fig. 11.) Cochliodus MAGNUS (pars). L. Agassiz, 1838, Rech. sur les poiss. foss., t. III, p. 174. Il serait assez difficile d’assurer que l’unique fragment de déni de poisson rencontré au milieu des nombreux échantillons de fossiles carbonifères d’Australie qui m’ont été communiqués, appartienne réellement à l’espèce indiquée. Je n’ai pour tout guide dans cette détermination que la forme assez courbée de la dent, sa terminaison en un angle de 30 à 35° et la ponctuation de sa surface, caractères qui concordent assez bien avec ceux de certains échantillons des environs de Glasgow reçus sous le même nom. Je me serais abstenu de figurer l’échantillon auquel je viens de faire allusion, s’il n’avait appartenu à un ordre de poissons dont la présence n’avait pas encore été citée dans le terrain car- bonifère d’Australie. Gisement et localités. — Il a été recueilli par M. \V. B. Clarke dans un grès grisâtre des environs de Tillegary, dans le district de Port Stevens. Il serait à désirer que d’autres échantillons y fussent recherchés afin de s’assurer de l'exactitude du nom de l’espèce, par la découverte de meilleurs spécimens. ( 217 ) RÉSUMÉ GÉOLOGIQUE. Le travail qui précède comprend la description de cent soixante-seize espèces de fossiles carbonifères qui toutes ont été recueillies par les soins du révérend W. B. Clarke dans toute l’étendue de la Nouvelle-Galles du Sud et dont la plupart ont été figurées avec la plus grande exactitude possible. Parmi ces espèces, on en compte cent et trois dont l’existence n’a pas encore été signalée en Australie, cinquante-neuf qui sont nouvelles pour la science et soixante-quatorze dont la présence a été constatée dans le terrain carbonifère de l’Europe. Le tableau suivant dans lequel j’ai marqué par un astérisque l’existence de chacune des espèces soit en Europe, soit dans l’une des trois importantes régions de l’Australie, à savoir: la Nouvelle- Galles du Sud, la Tasmanie et la terre de la Reine ou Queen’s- land (*), permettra de saisir par un simple coup d'œil leur distri- bution dans ces diverses contrées. (•) Il est assez remarquable que la colonie de Victoria n’ait encore fourni aucun fossile du calcaire carbonifère, quoique les terrains paléozoïques n’y fassent pas défaut. ( 218 ) 1 2 5 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 20 Axophyllum Thomsoni, L.-G. de Koninck Lithostrotion irregulare, J. Phillips — basalliforme, Conybeare et Phillips . Cyalhophyllum inversum, L.-G. de Koninck . . . Lophophyllum minutum, L.-G. de Koninck . . . . — corniculum, L.-G. de Koninck . . . Amplexus arunidnaceus? W. Lonsdale Zaphrenlis Pliillipsi, Milne Edwards et J. Haime . — Gregoryana, L.-G. de Koninck . . . . — cainodon, L.-G. de Kouiuck — robusta, L.-G. de Koninck Cyathaxonia minuta, L.-G. de Koninck Cladochonus lenuicollis, F. Mc Coy Syringopora reticulata, A. Goldfuss — ramulosa? A. Goldfuss Favosites ovata, W. Lonsdale Synbathocrinus ogivalis, L.-G. de Koninck .... Poteriocrinus lenuis ? T. Auslin — radialis? T. Auslin Platycrinus lœvis, Miller Actinocrinus polydactylus, Miller Tribracliiocrinus Clarkei, F. MC Coy Cyathocrinus Konincki, W. B. Clarke Palœaster Clarkei, L.-G. de Koninck Penniretepora grandis? F. Mc Coy Dendropora Hardyi, W. B. Clarke Europe. ( 219 ) £ U P 2 28 29 30 31 52 53 34 35 30 37 58 39 40 41 42 43 44 45 40 47 48 49 50 51 Fi ncslella plèbe ia, F. Mc Coy Fenestella fanait la , \Y. Lonsdale pvopinqua, L.-G. de Koninck .... multiporata, F. Mc Coy — Morris». F. Mc Coy gracilis, J. D. Dana — internata, \V. Lonsdale Protoretepora ampla, \V. Lonsdale Ilelepora ? laxa, L.-G. de Koninck Polypora papillala? F. Mc Coy Productus Cora, A. d’Orbigny — magnus, F. B. Meek et A. H. Worthen. — semireticulatus, W. Martin — Fleming», J. Sowerby — undatus, Defrauce — punctalus, W. Martin — fimbrialus, J. Sowerby — scabriculus, W. Martin — brachylhærus, G. Sowerby — fragilis, J. D. Dana — Clarkei, R. Etheridge — aculeatus, W. Martin Chonetes papilionacea, J. Phillips — Laguessiana, L.-G. de Koninck. . . . Strophomenes analoga, J. Phillips Orthotetes crenistria, J. Phillips » * * * * * * * % * * * ★ * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Qureo'a land. ( 220 ) 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 65 64 65 66 G7 68 69 70 71 72 73 74 75 Orthis resupinata, W. Martin — Michelini, C. Leveillé Rhynchone lia pleur odon, J. Phillips. . . . — inversa, L.-G. de Koninck . . Athyris planosulcala, J. Phillips Athyris ambigua? J. Sowerby Spirifer linealus, W. Martin Spirifer lineatus, var. crebrislria, J. Morris — glaber, W. Martin — Danvinii, J. Morris — subradiatus, G. Sowerby — oviformis, F. M° Coy — (luodecimcostatus, F. Mc Coy . . . — Strzeleckii, L.-G. de Koninck . . . — Clarkei, L.-G. de Koninck .... — pinguis, J. Sowerby — convolutus, J. Phillips — vesperlilio, G. Sowerby — latus, F. Mc Coy — triangularis, W. Martin — bisulcatus, J. Sowerby — tasmaniensis, J. Morris — exsuperans, L.-G. de Koninck . . Spiriferina cristala, v. Schlotbeim .... — insculpta, J. Phillips Cyrlina septosa, J. Phillips Europe, ( 221 ) g •6 s ’ji h O "O T. 6 T. Terebratula sacculus, W. Martin * 76 Terebratula , var. cymbœformis, J. Morris ♦ 77 Scaldia depressa, L.-G. de Koninck ♦ 78 — lamellifera, L.-G. de Koninck ♦ 79 Sanguinolites undatus, J. U. Dana ♦ 80 — Mitchellii, L.-G. de Koninck .... ♦ 81 Etheridgei, L.-G. de Koninck. . . . * 82 Mc Coyi, L.-G. de Koninck * 83 — curvatus, J. Morris * 84 — Tenisoni, L.-G. de Koninck .... * 83 Clarkia myiformis, L.-G. de Koninck * 8G Cardiomorpha yryplioides, L.-G. de Koninck . . . * 87 — slriatella, L.-G. de Koninck. . . . * 88 Edmondia? strialo-costala, F. Mc Coy * 89 — nobilissima, L.-G. de Koninck .... * 90 — intermedia, L.-G. de Koninck .... * 91 Cardinia exilis, F. Mc Coy * 92 Pachydomus globosus, J. D. Sowerby * 93 — lœvis, J. D. Sowerby * 94 — gigas, F. Mc Cov * 93 — ovalis, F. Mc Coy * 96 — cyprina, J. D. Dana * 97 — pusillus, F. Mc Coy * 98 — politus, J. D. Dana * 99 — Danai, L.-G. de Koninck * 100 Mœonia Konincki, W. B. Clarke * Tasmanie. ( 222 ) 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 115 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 Mœonia elongata, J. D. Dana — gracilis, J. D. Dana Pleuropliorus Morrisii, L.-G. de Koninck. Orthonota? coslata, J. Morris Pleurophorus biplex, L.-G. de Koninck . . — carinatus, J. Morris. ... Conocardium australe? F. M° Coy .... Tellinomya Darwini, L.-G. de Koninck . . Palœarca costellata, F. Mc Coy — interrupta, L.-G. de Koninck . . — subarguta, L.-G. de Koninck. . . Mytilus crassiventer, L.-G. de Koninck. . . — Bigsbyi, L.-G. de Koninck Aviculopeden leniusculus, J. D. Dana . . . subquinquelineatus, F. Mc Coy — limœformis, i. Morris. . . . consimilis, F. Mc Coy. . . . — depilis, F. Mc Coy — elongatus, F. Mc Coy .... plychotis, F. Mc Coy .... Knockonniensis, F. Mc Coy . Hardyi, L.-G. de Koninck . . cingendus, F. Mc Coy .... granosus, J. Soweiby. . . . Forbesi, F. M» Coy — tessellatus, J. Phillips. . . . « * * * * * * * * * Europe. ( 225 ) 126 ! Aviculopecten pro fondus, L.-G. de Koniuck. . . . * 127 — Fittoni, J. Morris ♦ * 128 — illawarensis F. Mc Coy . . ♦ 129 Aphanaia Milchellii F. Mc Cov. . * 1 ÔO — gigantea L.-G. de Koninck * 131 Pterinea mncroptevn J. Morris. * 132 lata F. Mc Coy * ♦ 133 Aid eu la sublunulata, L.-G. de Koninck * 1 34 — Hardyi, L -G. de Koninck * 135 — decipiens, L.-G. de Koninck * 13C — intumescens, L.-G. de Koninck * 1 37 Conul aria tenuistriala F Mc Cov. ♦ 138 — quadrisulcata, Miller * • . . * 139 — lœvigala J. Morris ♦ 140 — inornala, J. D. Dana ♦ 141 Dentalium cornu L.-G. de Koninck * 142 Platyceras angustum, J. Phillips * * 143 — trilobus, J. Phillips ♦ * 144 — allum, J. D. Dana * 145 — tenella, J. D. Dana * 146 Porcellia Woodwardii, W. Martiu. . . * * 147 Pleurotomaria Morrisiana, F. Mc Coy * 148 — subcancellata, J. Morris * 149 — striata, J. Sowerbv * * 150 — gemmulifera, J. Phillips * * 151 — humilis, L.-G. de Koninck .... * * Tasmanie. ( 224 ) 152 Pleurotomaria nalicoides, L.-G. de Koninck . . . 153 — helicinœformis, L.-G. de Koninck. . 154 Murchisonia trifilala, J. D. Dana 155 — Verneuiliana, L.-G. de Koninck . . . 156 Euomphalus oculus, J. D. Sowerby 157 — minimus, F. Mc Coy 158 — catillus, W. Martin 159 Macrocheilus filosus, J. D. Sowerby 160 — aculus, J. Sowerby 161 Loxonema difficilis, L.-G. de Koninck 162 — conslricta, W. Martin 163 — acutissima, L.-G. de Koninck 164 — rugifera, J. Phillips 165 Goniatites micromphalus, J. Morris 166 — strictus, J. D. Dana 167 Orlhoceras striatum, J. Sowerby 168 — Marlinianum, L.-G. de Koninck. . . . 169 Cameroceras Phillips», L.-.G de Koninck .... 170 Nautilus subsulcatus, I. Phillips 171 Polycope simplex, T. H. Jones et J. W. Kirkby. . . 172 Entomis Jonesii, L.-G. de Koninck 173 Phillipsia scminifera, J. Phillips 174 Griffilhides Eichwaldi, G. Fischer de Waldheim. . 175 Brachymelopus Strzcleckii, F. M° Coy 176 Tomodus convexus? L. Agassii Totaux. . . . * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 176 12 74 Queen’s land. ( 225 ) En ajoutant à la liste qui précède les espèces suivantes qui ne se sont pas trouvées parmi les nombreux échantillons qui m’ont été communiqués par le révérend \\ . H. Clarke, mais qui ont été décrites par les auteurs dont j'ai cité les ouvrages au commen- cement de mon travail, on arrivera à un nombre total de deux cent quarante-neuf espèces ('). •a "6 «3 a CA a a ra U O a "O "5 C «3 a. r3 6 £ s £ r. T. * c» a U î Favosites ( Slenopora ) crinitus, W. Lonsdale . . . * 2 — — tasmaniensis, W. Lonsdale . * * 3 — — in for mis, W. Lonsdale . . . * 4 Strombodcs? austral is, F. Mc Coy ♦ 5 Turbinolopsis? bina? W. Lonsdale * G Ceriopora? taxa, R. Etheridge * 7 Fenestella undulata, J. Phillips * * 8 — media, J. D. Dana * 9 Glauconome pluma? J. Phillips * • . • * 10 Hemitrypa sexangula, W. Lonsdale * * 11 Unguia ovata, J. D. Dana * 12 Discina affinis, F. Mc Cov * 13 Siphonolreta?? curia, J. D. Dana * 14 Productus rugatus? J. Phillips ★ * 15 — subquadratus , J. Morris * * IG Spirifer Stockesii, Koenig * 17 — paucicostatus, G. B. Sowerby * 18 Sanguinolites glendonensis, J. D. Dana * (') Je crois devoir faire observer que je ne garantis pas l’exactitude de ces espèces, dont plusieurs me paraissent être fort douteuses. <5 ( 226 ) 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 Sanguinolites audax, J. D. Dana Edmondia? concentrica, R. Etheriilge — obovata, R. Elheridge Solccurlus? ellipticus, J. D. Dana Soîecurlus? planulatus, J. D. Dana Astarté ? gemma, J. D. Dana Pachydomus (Astartila) cylherea, J. D. Dana . . . — — polilus, J. D. Dana. . . . — — cyclas, J. D. Dana. . . . — — Iransversus, J. D. Dana . Pachydomus ? — corpulenlus, J. D. Dana. . Pachydomus — intrepidus, J. D. Dana . . — — lineatus, J. D. Sowerby. . — antiqualus, J. D. Sowerby. — — sacculus, F. Mc Coy . . . — — lœvis, J. D. Sowerby. . . Cardinia? recta, J. D. Dana Eurydesma cordala, J. Morris Eurydesma ? elliptica, J. D. Dana Eurydesma? globosa, J. D. Dana Cypricardia? acutifrons, J. D. Dana Cypricardia ? imbricata, J. D. Dana Cypricardia? arcodes, J. D. Dana Cypricardia? prœrupta, J. D. Dana Cypricardia? siliqua, J. D. Dana Cypricardia? simplex, J. D. Dana * * * * * * * * * * * * * * * Europe. ( 22 7 ) 45 40 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 00 01 02 65 04 65 60 67 68 69 70 Cypricardia (Avicula?) veneris, J. I). Dana . . . Venus? gregaria, J. D. Dana Notomya? securiformis, F. Mc Coy Nolomija? clavata, F. Mc Coy Orlhonota? compressa, J. Morris Orlhonola? costata, 4. Morris Mœonia valida, J. D. Dana — axinia, J. D. Dana Mœonia ? carinata, J. D. Dana Mœonia fragilis, J. D. Dana — rugiformis, J. D. Dana — elliplica, J. D. Dana — grandis, J. D. Dana Mœonia? recta, J. D. Dana Tellinomya (Nucula) abrupto, J. D. Dana . . . — — concinna, J. D. Dana .... — — glendonensis, J. D. Dana . . Pinna? (Cardium) ferox, J. D. Dana Modiola crassissima, F. Mc Coy. . Aviculopecten squamuli férus, J. Morris — complus, J. D. Dana — tenuicotlis, J. D. Dana — mitis, J. D. Dana — imbricalus, R. Eiheridge — (Streptorynchus) Davidsoni, R. Elh . Avicula Volgensis? E. de Verneuil Tasmanie. ( 228 ) N° d’ordre. N. -G. du Sud. 1 H •6 c a 3 C* Europe. 71 Theca lanceolata, J. Morris * 72 Conularia 9 torla F Mc Coy * 73 74 Plcurolomaria 7iucla J. D Dana * — Strzeleckiana J Morris * 75 — carinala, J. Sowerby * * 7G Bellerophon decussatus Fleming * ♦ 77 Euomphalus depressus, J D. Dana .... * 78 — ( Platyschisma ) rolundatus, J Morris. Nalicopais? harpœformis, R. Elheridge Bairdia afftnis, J. Morris * 79 80 * * 81 — curia, F. Mc Coy * 82 Cylhere impressa, F. Mc Coy * 83 Urosthenes australis, J. D. Dana * Totaux. . . . 75 5 8 7 ; En y ajoutant les totaux du tableau précédent . . 176 9 12 74 ; on aura pour totaux généraux. 2-59 14 20 81 dont ccnt une, ou les deux cinquièmes à une petite fraction près, se trouvent exclusivement dans la Nouvelle-Galles du Sud et n’ont jusqu’ici de représentants dans aucun autre pays. Il esta remarquer qu’un petit nombre de ces espèces appar- tiennent à des genres qui n’existent pas en Europe. Telles sont : les Tribrachiocrinus, les Clarkea, les Eurydesma , les Aphanaia et les JJrosthenes. En jetant un coup d’œil sur les planches qui accompagnent mon travail, on pourra se convaincre, en outre, que plusieurs ( 220 ) espèces ont pris un développement extraordinaire. Je citerai, entre autres, le Cyathocrinus Konincki, W. B. Clarke, les Spirifcr glaber, W. Martin, Darwinii, J. Morris, quelques espèces de Pn- chydomus et de Mœonia, VAphanaia gigantea, L.-G. de Koninck, les Aviculopeclen illawarensis cl limœformis, J. Morris, et le Conulariu inornata, J. I). Dana. On serait tenté de croire que ces espèces ont été soumises à des influences spéciales ayant favorisé leur croissance, si, à côté d'elles, il ne s’en trouvait d’autres qui n’atteignent pas la moitié de la taille qu’cllcs possèdent généralement en Europe. Telles sont les Loxonema conslricta, W. Martin, le Macroeheilns devins, Sowerby, et la plupart des Gastéropodes. Afin de déduire de l’ensemble des espèces décrites, la stratifi- cation des terrains qui les ont fournies, j’ai dû me borner à faire usage des quatre-vingt-une espèces européennes que l’on compte parmi elles et de rechercher les assises dans lesquelles elles ont été découvertes. Cet examen m’a fourni la preuve que vingt-deux de ces espèces étaient communes aux assises tant supérieures que moyennes et inférieures du calcaire carbonifère, que trente-six appartiennent exclusivement aux assises supérieures, cinq ou six à la fois aux assises supérieures et moyennes et enfin six ou sept aux assises inférieures. Mais il est à remarquer que tandis que les trente-six espèces supérieures renferment un certain nombre d’espèces caractéristiques, telles quc4es Lithostrotion basaltifonne cl irre- gnlare, les Productus (imbriatus, punclatus et undatus , le Clw- netes papilionacea, le Spirifer bisulcatus, les Pleurotomaria gemmulifera et carinata, YEuomphalus catillus, le Loxonema constricla , etc., les assises moyennes et inférieures ne fournis- sent aucune des espèces qui les font facilement reconnaître; telles sont, entre autres, pour les premières le Spirifer striatus cl le Syringothyris cuspidatns, et pour les secondes YAthyris Royssii, les Spirifer mosquensis et lantinosus, le Conocardium hibernicum et le Nautilus Konincki qui y font complètement défaut. Je crois donc être en droit de conclure que la plupart des roches carbonifères de la Nouvelle-Galles du Sud appartiennent ( 250 ) aux assises supérieures du terrain; qu’une partie, principalement celle qui renferme les Spirifer convolutus et pinç/uis, var. rotuv- datus, peut être attribuée aux assises moyennes et que si les assises inférieures y sont représentées, ce n’est que par quelques lambeaux insignifiants ou du moins très-pauvres en fossiles. Je laisserai à d’autres les déductions biologiques que l'on pourra tirer de l’élude de la faune carbonifère que je viens de décrire et de la comparaison avec celle des autres pays. Je me bornerai à faire remarquer qu’il est probable (pie la mer dans laquelle se sont développés les animaux carbonifères de l’Australie, était en communication avec celle dans laquelle ont vécu les animaux de la même époque qui sc trouvent actuellement en Belgique aux environs de Visé et de Naniur; en Angleterre dans le Yorksbire; en Ecosse aux environs de Glas- gow; en Irlande près de Cork et de Dublin et en Allemagne dans la Silésie. Celle mer existait encore alors que déjà la majeure partie des roches carbonifères de l’Amérique et de la Russie, ainsi que celles du Nord de l’Irlande et des environs de Tournai, de Fcluy, de Soignies et de Comblain-au-Ponl de notre pays, étaient déjà émergées et que les animaux quelles renferment étaient en majeure parti détruits. TABLE DES MATIÉBES. Pugrs. TROISIEME PARTIE. — ESPÈCES ctnuoniFüitKN 3 Axophylfum Tliomsoni, L.-G. de Koninek .... 5 Litliostrotion irregulare, J. Phillips 6 Lilhos' ration basaltiforme, W. lî. Conybeare el W. Phillips 7 Cyathophyllum inversutn, L.-G. de Koninek 8 Lophophyllum mi nutum, L.-G. de Koninek 9 l.opliophyllum corniculum, L.-G. de Koninek 10 Amplexus arundinaceus? W. Lonsdale Il Zaphrentis Pliillipsi, Milne Edwards el J. Haime ib. Zaphrentis Gregoryana, L.-G. de Koninek 12 Zaphrentis cainodon, L.-G. de Koninek 13 Zaphrentis robusta, L.-G. de Koniuek 1 i Cyathaxonia minuta, L.-G. de Koninek 13 Cladochonus tenuicollis, F. Mc Coy 16 Syringopora reticulata, A. Goldfuss 17 Syringopora ramulosa? A. Goldfuss 18 Favosites ovata, W. Lonsdale ib. Synbathocrinus ogivalis, L.-G. de Koninek 20 Poteriocrinus tenuis? T. Austin 21 Poteriocrinus radiatus? T. Auslin ib. Plalycrinus lœvis? Miller 22 Actinocrinus polydartylus , Miller ib. Tribrachiocrinus Clarkei, F. Mc C.oy 23 Cyathocrinus Konincki, W. B. Clarke 26 Palœaster Clarkei, L.-G. de Koninek 28 Penniretepora grandis? F. Mc Coy 50 Dendropora Hardyi, W. B. Clarke 52 Fenestelta plebeia, F. Mc Coy 55 Fenestella propinqua, L.-G. de Koninek 36 Fenestelta multiporata, F. Mc Coy .57 Fenestella internata, W. Lonsdale 38 Fenestella Morrisii. F. Mc Coy ib. Fenestella gracilis, J. D. Dana 39 Protoretepora ampla, W. Lonsdale 42 ( 232 ) Pagts. lietepora? taxa, L.-G. de Koninck 44 Polypora papillala? F. Mc Coy 45 Productus Cora, A. d’Orbigny 46 Productus ma y nus, F. B. Meek et A. H. Worthen 48 Productus semireliculatus, W. Martin ■ 50 Productus undalus, Defrnnce 52 Productus Flemingii, J. Sowerby 55 Productus punctalus, W. Martin 55 Productus fimlriatus, J. Sowerby 57 Productus scabriculus, W. Martin 58 Productus brachythœrus, G. Sowerby GO Productus frayilis, J. D. Dana 65 Productus Clarkei, R. Elheridge 65 Productus aculealus, W. Martin 66 Clionetes papilionacea, J. Phillips 67 Clioneles Laguessiana, L.-G. de Koninek 69 Strophomenes anatoga, J. Phillips 70 Ürthotetes crenistria, J. Phillips 74 Orthis resupinata, W. Martin 76 Orlhis Michelini, C. Leveillé 78 Ulujnchonella pleurodon, J. Phillips 8J Rhynchonelta inversa, L.-G. de Koninck 82 Alhyris planosulcala, J. Phillips 84 Spirifer lineatus, W. Martin 86 Spirifer lineatus, var. crebristria, J. Morris 87 Spirifer glaber, W. Martin 89 Spirifer Darwinii, .1. Morris 92 Spirifer oviformis, F. Mc Goy 95 Spirifer duodecimcoslalus, F. Mc Coy 96 Spirifer Slrzeleckii, L.-G. de Koninck 97 Spirifer Clarkei, L.-G. de Koninck 98 Spirifer pinyuis, .1. Sowerby 100 Spirifer convolulus, J. Phillips 102 Spirifer vespertdio, G. Sowerby 104 Spirifer talus, F. Mc Coy 106 Spirifer triangularis, W. Martin 107 Spirifer bisulcalus, J. Sowerby 108 Spirifer tasmaniensis, J. Morris 110 Spirifer exsuperans, L.-G. de Koninck III Spiriferina crislata, v. Schlolheiin ib. Spiriferina insculpta, .1. Phillips 114 Cyrtina septosa, .1. Phillips 115 Terebratula sacculus, W. Martin 117 Terebratula, var. cgmbœformis, J. Morris 120 ( 233 ) Pag*» Scaldia? depressa, L.-G. de Koninck 121 Scaldia? lamellifera, L.-G. de Koninck 122 Sanguinoliles undatus, J. I). Dana ib. Saiiguinoldes Mitchcllii, L.-G. de Koninck 123 Sanguinoliles Etheridgei, L.-G. de Koninck 124 Sanguinoliles Mc Coyi, L.-G. de Koninck 125 Sanguinoliles curvatus, 1. Morris 126 Sanguinoliles Tenisoni, L.-G. de Koninck 127 Clarkia myiformis, J. D. Dana 128 Cardiomorpha gryphoïdes, L.-G. de Koninck 12!) Cardiomorpha striatella, L.-G. de Koninck 130 Edmondia? striatocostata, F. Mc Coy 131 Edmond ia ? nobilissima, L.-G. de Koninck ib. Edmondia? intermedia, L.-G. de Koninck 132 Cardinia exilis, F. M' Coy 133 Pachydomus globosus, J. D. Sowerby 134 Pachydomus lævis, J. D. Sowerby 133 Pachydomus gigas, F. Mc Coy 156 Pachydomus ovalis, F’. Mc Coy 137 Pachydomus cyprina, J. D-. Dana 138 Pachydomus pusillus, F. Mc Coy ib. Pachydomus politus, i. D. Dana 139 Pachydomus Danai, L.-G. de Koninck 140 Mæonia Konincki, W. B. Clarke 141 Mœonia elongala, J. D. Dana 142 Mæonia gracilis, i. D. Dana 143 Pleurophorus Morrisii, L.-G. de Koninck ib. Pleurophorus biplex, L.-G. de Koninck 144 Pleurophorus carinatus, i. Morris 145 Conocardium australe? F. Mc Coy •. . 146 Tellinomya Darwini, L.-G. de Koninck ... 147 Palœarca costellala, F. Mc Coy 148 Palæarca interrupta, L.-G. de Koninck 149 Palœarca subargula, L.-G. de Koninck ib. Mytilus crassiventer, L.-G. de Koninck 150 Mytilus Bigsbyi, L.-G. de Koninck ib. Aviculopecten leniusculus, J. D. Dana loi Aviculopeclen subquinquelineatus, F. Mc Coy 152 Aviculopecten limœformis, J. Morris 153 Aviculopecten consimilis, F. Mc Coy 154 Aviculopecten depilis, F. Mc Coy ib. Aviculopecten elongalus, F. Mc Coy 155 Aviculopecten ptychotis, F. Mc Coy 136 Aviculopecten Knockon niensis, F. Mc Coy ib. ( 254 ) Pages. Aviculopecten Hardyi, L.-G. de Koninck 157 Aviculopecten cingendus, F. Mc Coy 158 Aviculopecten granosus, .1. Sowerby il>. Aviculopecten Forbesi, F. Mc Coy 160 Aviculopecten tessellatus, J. Phillips ib. Aviculopecten profondus, L.-G. de Koninck ICI Aviculopecten Fittoni , J. Morris 10:2 Aviculopecten illawarensis, F. Mc Coy 163 Aphanaia Mitchellii, F. Mc Coy 163 Aphanaia gigantea, L.-G. de Koninck 166 Pterinea macroptera, J. Morris. 167 Pterinea lata, F. Mc Coy 168 Avicula sublunulala, L.-G. de Koninck 160 Avicula Ilardgi, L.-G. de Koninck 170 Avicula decipiens, L.-G. de Koninck 171 Avicula intumescens , L.-G. de Koninck ib. Couularia lenuislriala, F. Mc Coy .... 172 Conularia quadrisulcata, Miller 173 Conularia lœvigata, J. Morris . • . . . 175 Conularia inornata, J. D. Dana ... 176 Dentalium cornu, L.-G. de Koninck 177 Platyceras anguslum, .1. Phillips 178 Platyceras trilobus, J. Phillips 179 Platyceras allum, .1. D. Dana 180 Platyceras tenclla, J. D. Dana 181 Porcellia Woodwardii, W. Martin ib. Pleurolomaria Morrisiana, F. Mc Coy 183 Pleurotomaria subcancellata, J. Morris 18i Pleurolomaria striata, .1. Sowerby 185 Pleurotomaria gemmulifera, J. Phillips 186 Pleurolomaria humilis, L.-G. de Koninck 187 Pleurotomaria naticoïdes, L.-G. de Koninck 188 Pleurolomaria helicinæformis, L.-G. de Koninck 189 Mardi isonia trifilala, J. I). Dana ib. Murchisonia Verneuiliana, L.-G. de Koninck 191 Euomphalus oculus, J. D. Sowerby 19.’ Euomphalus minimus, F. M° Coy 193 Euomphalus calillus, W. Martin 19-i Macrochcilus filosus, .1. D. Sowerby 195 Macrocheilus aculus, .1. Sowerby 196 Loxoncma difficilis, L.-G. de Koninck 19 < Loxoncma conslricta, W. Martin 198 Loxoncma aculissima, L.-G. de Koninck 199 Loxoncma rugiferu, .1. Phillips -00 ( 235 ) Pages. Goniatitcs micromplialus, J. Morris 201 Gonialiles strirtus. J. I). Dana 203 Orlhoceras striatum, J. Sowerby ib. Orlhoceras Martinianum, L.-G. de Knninck 203 Cameroceras Phitlipsii, L.-.G de Koninrk 206 Nautilus subsulcatus, .1. Phillips 207 Polycope simplex, T. 11. Jones et J. \V. K iris by . 208 Entomis Junesii, L.-G. de Koninck 209 Piiitlipsia semimfera, J. Phillips 210 Griffithiiles Eichwahti, G. Fischer de Wahlheiin 212 lirarhi/mvtopus Strzrleckii, F. Mc Coy 214 Tomnrtus convexus? L. Agassiz. ....... 216 lUiSÜMR GÉOLOGIQUE . 217 ERRATA 18. ligne 23. au heu de PI. III, lisez PI. VII. 32, » 9, PI. VIII. fig. 1. » PI. Mil, fig. 33. » 6, PI. VIII, fig. 2, » PI. MH, fig. 37, » H, PI. VIII. fig. 4, » PI. VIII, fig. 42, » 9, PI. Mil. fig. 4, » PI. VIII, fig. EXPLICATION DES PLANCHES. EXPLICATION DE LA PLANCHE V. Pages. \. LlTHOSTROTlON II1REGULARE, J. Phillips li Échantillon vu latéralement. 'i. Lithostkotion basaetiforme, IV. U. Conybearc et W. Phillips . . . 7 Échantillon vu en dessus. a. Section transverse d'une partie du même, grossie. 3. Axophyllum? Thousoni, L.-G. de Koninck 5 Échantillon vu latéralement. a. Le même vu du côté du calice. 4. Cyathophyllum inversum , L.-G. de Koninck 8 Échantillon vu latéralement. a. Section transverse du même. b. Cloison du même, grossie. 3. LOPHOPHYI.LUM M1NUTUM, L.-G. de Koninck 9 Échantillon vu du côté du calice. a. Section transverse du même, grossie. G. Lophophyllum corniculum, L.-G. de Koninck lu Échantillon vu latéralement. a. Moule du calice. b. Section transverse du même, grossie. 7. Zaphrentis Gregokyana, L.-G. de Koninck 1*2 Échantillon vu latéralement. a. Section transverse du même, légèrement grossie et prise vers la partie supérieure. b. Section transverse du même, grossie au triple de sa grandeur naturelle et prise à l’extrémité inférieure. 8 Zaphrentis cajnodon, L.-G de Koninck 13 Échantillon vu latéralement. a. Section transverse du même, grossie. 9. Zaphrentis robusta, L.-G. de Koninck li Échantillon vu latéralement. a. Section transverse du même, légèrement grossie. 10. Cyathaxonia minuta, L.-G. de Koninck 13 Échantillon vu latéralement. a. Section transverse du même, grossie. 11. Pf.nniretepora grandis, F. il/0 Coy 30 Échantillon vu de face. L. G. de Konrnck, Fossiles paléozoïques d' Australie PI XIII. /.UÀ- par CS EXPLICATION DE LA PLANCHE VI. Pages. 1. Synbathocrinus OC1VAL1S, L.-G. de Koninck 20 Calice vu de profil. a. Le même grossi. b. Le même vu en dessous. 2. POTERIOCRINUS RADIATUS? T. AuStitl 21 Pièce radiale vue de l'ace. a. La même grossie. 3. Actinocrinus polydactylus, Miller 22 Empreinte du sommet vue du côté de la base. 4. Cyathocrinus Konjncki , W. B. Clarke 26 Sommet vu du côté anal. a. Le même vu du côté de la base. b. Autre exemplaire vu du côté de la base. c. Pièce sous-radiale? ( Pentadia corona, .1. D. Dana) 27 5. Tribrachyocrinus Clarkei, F. HF Coy 23 Sommet vu de profil. a. Le même vu du côté opposé. b. Le même vu d'un troisième côté. c. Le même vu du côté anal. d. Le même vu du côté de la base. 6. Platycrinus lævis? Miller 22 Base vue en dedans, a. La même grossie. 7. Poteriocrinus tenuis? T. Austin 21 Pièce basale vue de face. . de Koninck. Fossiles paléozoïques d Australie. PI. VT. J , vt h ixar G * Seoe/~eytris. j5r*U'Xtl£l*S 16 EXPLICATION DE LA PLANCHE VII. Pages. 1. BORNIA RADIATA, Ad. Brongniart 4 Fragment de tige vu de face. 2. Cladochonus tenuicollis, F. Mc Coy 16 Exemplaire vu de profil. 3. Syringopora reticulata, A. Goldfuss 17 Exemplaire vu de face. 4. Syringopora ramulosa? A. Goldfuss 18 Empreinte d’un exemplaire vu de face. 5. Favosites ovata, Lonsdale ib. Coupe longitudinale d’un polypiérite vue de face. a. Fragment du même, grossi 6. Palæaster Clarkei, L.-G. de Koninck 28 Exemplaire vu en dessus. a. Le même vu en dessous. 7. POLYPORA PAPILLATA, F. Mc Coy 4o Échantillon de grandeur naturelle vu en dessus. a. Le même grossi. b. Autre échantillon vu en dessous. 8. Fenestella Morris», F. Mc Coy 38 Exemplaire de grandeur naturelle vu de face. a. Fragment du même, grossi. L. G. de Koninck. Fossiles paléozoïques d Au sir ali I.uh. lx^t C ScvereAJsU'. Braoc&lUj EXPLICATION DE LA PLANCHE VIII. Pages. Fjg. 1. Dendropora Hardyi, W. fi. Clarke &> Exemplaire de grandeur naturelle vu de face. a. Autre exemplaire plus petit, vu de face. — 2. Fenestella plebeia , F. d/c Coij 33 Exemplaire vu de face. — 3. Fenestella propinqua, L.-G. de Koninck 3G Exemplaire vu de face. a. Fragment du même, grossi. — 4. Fenestella multiporata, F. Me Coy . 37 Exemplaire vu de face. a. Fragment du même, grossi. — S. Protoretepora ampla , Lonsdale 42 Exemplaire vu de profil. ri. Le même vu en dessous. b. Fragment du même, grossi. c. Empreinte du même vue en dessus. — ü. Rf.tepoRA? LAXA , L.-G. de Koninck 44 Exemplaire vu de face. . de KonincK. "Fossiles paléozoïques d' Australi Llt/v JUlt C Scv&rtynj' Bru/Ct/ltS EXPLICATION DE LA PLANCHE X. Pages. 1. Productus magnus, F. H. Meek et A. H. Worthen 48 Exemplaire vu du côté de la valve ventrale. a. Le même vu du côté opposé. 2. Productus punctatus, W. Martin 88 Empreinte interne de la valve dorsale. 3. Productus fragiles, ./. I). Dana 1)8 Moule interne de la valve ventrale. a. Moule interne de la valve dorsale. 4. Productus brachytilerus, G. Soiverby fit» Exemplaire vu du côté de la valve ventrale. a. Moule interne de la valve ventrale. o. Productus Ci.arkei, H. Etheridge 68 Intérieur de la valve dorsale. 6. CllONETES PAPILIONACEA, Phillips 67 Valve ventrale d'un jeune individu. 7. Ehonetes Laguessiana, L.-G. de Koninck 68 Valve ventrale vue en dessus 8. Orthotetes crenistria, ./. Phillips 74 Empreinte interne de la valve ventrale. a. Fragment de la même, grossi. 9. Ortiiis resupinata, W. Martin 76 Valve ventrale vue de face. a. Moule interne de la valve ventrale. I>. Moule interne de la valve dorsale. 40. Orthis Michelin], C. Leveillé 78 Valve ventrale d'un jeune individu. a. Moule interne de la valve dorsale d'un adulte. 11. Spirifer Darwinii, J. Morris 92 Jeune individu vu du côté de la valve dorsale. a. Le même vu du côté de la valve ventrale. 12. Spirifer duodecimcostatus, F. M' Coy 96 Moule interne vu du côté de la valve ventrale. A"-' à;;. ■' . Moule interne vu de face. a. Le même vu du côté cardinal. b. Le même vu du côté ventral. 3. Aviculopecten leniusculus, J. D. Dana .131 Moule ayant conservé une partie de son têt. 4. Aviculopecten Fittoni, J. Morris 1H2 Exemplaire vu de face, copié d’après .). Morris. a. Moule interne vu de face. o. Aphanaia Mitchellii, F. .V* Coy 163 Moule interne vu de face. a. Le même vu du côté dorsal. 6. Aphanaia gigantea, L.-G. de Koninck 166 Moule interne vu du côté de la petite valve. a. Le même vu du côté dorsal. I, G. de Konuick Fossiles paléozoïques fl Australie P1..W1. EXPLICATION DE LA PLANCHE XXII. Pages. Fig. 1. Aviculopecten illawarensis, J. Morris 163 Moule interne vu de face du côté de la petite valve. a. Le même vu du côté opposé. — 2. Aviculopecten subquinquelinf.atus, F. 91e Coy 152 Moule interne vu de face. — 3. Aviculopecten profundus, L.-G. de Koninck 161 Moule interne avec une partie du têt. — 4. Aviculopecten limæformis, J. Morris 153 Moule interne vu de face. — 5. Aviculopecten elongatus, F. Mc Coy 155 Exemplaire vu de face. — 6. Aviculopecten consimilis. F. 9F Coy 154 Exemplaire vu de face. a. Le même grossi. — 7. Aviculopecten depilis . F. 9F Coy ib. Exemplaire vu de face. — 8. Aviculopecten cingendus, F. Vr Coy 158 Exemplaire vu de face. — 9. Aviculopecten Hardyi, L.-G. de Koninck 157 Exemplaire vu de face. — 10. Aviculopecten granosus. J. de C.\Sowerby . 158 Exemplaire vu de face. — 11. Aviculopecten tessellatus , J. Phillips I6U Exemplaire vu de face. — 12. Avicula intumescens, L.-G. de Koninck 171 Exemplaire vu de face. — 13. Avicula decipiens, L.-G. de Koninck ib. Exemplaire vu de face. — 14. CONULAllIA 1N0RNATA, J. U. üann 176 Exemplaire vu du côté large. a. Le même vu du côté étroit. b. Section transverse du même. L G. de Koninck. Fossiles paléozoïques d Australie PI. XXII. EXPLICATION DE LA PLANCHE XXIII. Pages. Fig. 1. CONULARIA LÆVIGATA, J. Morris 175 Exemplaire un peu déformé , vu du côté large. — 2. CONULARIA TENUISTRIATA, F M' CoiJ 172 Exemplaire vu du côté large. a. Fragment du côté étroit. b. Section transverse du même. — 3. CONULARIA QUADHISULCATA, Miller 173 Exemplaire un peu déformé, vu du côté de l'un de scs angles. a. Partie grossie des ornements de sa surface. — 4. Dentalium cornu, L.-G. de Koninck 177 Exemplaire vu de profil. — 5. Platyceras altum , J. I). Dana 180 Exemplaire vu de profil. — 6. Platyceras tenella, J ü. Dana 181 Exemplaire vu de profil. — 7. Platyceras angustum,,/. Phillips 178 Exemplaire vu du côté dorsal. a. Le même vu de profil. — 8. Porcellia Woodwardii, W. Martin 181 Jeune individu vu de profil. — 9. Pleurotomaria gemmulifera, J. Phillips 186 Jeune individu vu du côté de la spire. a. Le même grossi. — 10. Pleurotomaria naticoïdes, L.-G. de Koninck . 188 Exemplaire vu du celé de la spire. — 11. Pleurotomaria striata, J. Sowerby 185 Fragment vu du côté de la spire, dessiné d’après un contre-moule en gutta-percha. — 12. Pleurotomaria Morrjsiana, F. il/c Coy 183 Exemplaire de grandeur naturelle vu de profil. a. Partie grossie du même. — 13. Pleurotomaria hf.licinæformis, L.-G. de Koninck 189 Exemplaire vu de profil. a. Le meme grossi. — 14. Pleurotomaria iiumilis, L.-G. de Koninck 187 Fragment vu de profil, faiblement grossi. a. Le même de grandeur naturelle. 15. Pleurotomaria surcancellat a, J. Morris 184 Dessin reproduit d'après Al. .1. Morris, l'échantillon mis à ma disposition étant trop imparfait pour le faire figurer. — 16. Macrociieilus filosus, ./. D. Sowerby 195 Exemplaire vu de profil. a. Le meme grossi. — 17. Euompiialus minimus, F. Mc Coy 193 Exemplaire de grandeur naturelle, vu du côté de la spire. a. Le même grossi. — 18. Euompiialus oculus, J. D. Sowerby 192 Exemplaire adulte vu du côté de l'ouverture. a. Autre exemplaire plus jeune, vu du côté de la spire. b. Le même vu du côté de l'ombilic. — 19. Euompiialus catillus, W. Martin 191 Empreinte de la face supérieure ou oinbilicule. — 20. Loxonema consthicta, IV. Martin • 198 Jeune individu vu de profil. — 21. Loxonema rugifera, J. Phillips 200 Fragment d un jeune individu vu de profil. — 22. Loxonema acutissima, L.-G. de Koninck . . 199 Exemplaire vu de profil . 23. Loxonema difficilis, L.-G. de Koninck 197 Fragment vu de profil. — 24. Macrocheilus acutus, J. Sowerby 196 Jeune individu vu de profil. a. Le même grossi. L. G. de Koninck. Fossiles paléozoïques d Australie Pl.KXIU. 4^ > \ -Mvirpv /**, *•> tr EXPLICATION DE LA PLANCHE XXIV. l’ages- 1. Cameroceras Phillips», L.-G. de Koninck 206 Exemplaire vu de profil. 2. Orthoeeras striatum, J. Sowerby 203 Partie antérieure uniquement composé de la dernière loge, vu de profil. a. Partie postérieure du même exemplaire vu de profil. b. Dernière cloison précédant la grande loge. 3. Orthoceras Martinianum, L.-G. de Koninck 20S Exemplaire vu de profil. 4. Nautilus subsulcatus, J. Phillips 207 Fragment de l’avant-dernier tour de spire, légèrement grossi. 5. Gonjatites micromphalus, J. Morris . 201 Moule interne vu du côté de l’ouverture. a. Le même vu de profil. 6. Entomis Jonesi, L.-G. de Koninck . 200 Exemplaire vu de face. a. Le même grossi. b. Le même vu du côté dorsal. 7. Polycope simplex, T. R. Jones et J. IV. Kirkby 208 Fragment de grès contenant plusieurs exemplaires. a. L’un des exemplaires grossi. 8. Griffithides Eiciiwaldi, G. Fischer de Waldheim 212 Exemplaire vu de face. 9. PHILLIPSIA SEM1NIFERA, J. Phillips 210 Fragment de la tète et du thorax. a. Pygidium d'un jeune individu. 10. Brachymetopus Strzeleckii, r. iWc Coy 214 Tête de grandeur naturelle. a. La même grossi. b. Pygidium de grandeur naturelle. c. Le même grossi. . de KonincK. Fossiles paléozoïques d’ Australie PI. XXIV. M NOTE SUR LES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES; M. V. IMSCHENETSKY, PROFESSEUR A L'UNIVERSITÉ OE KHARKOjF. NOTE SUR LES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES. Soit z = !/>, yn) (I) une fonction quelconque de variables æ„ y,. Si l’on y fait Xi = qi + qy- \ , y, = p\ + pl V - i . . . (2) pour i = 1 , 2,... n, elle prendra la forme z = H + G [ÆTJ . (5) où H et G sont des fonctions de qi} pi} q\, p , satisfaisant nécessairement aux conditions dU dG du dG dqt dq\ dq'i dq, dH dG dll dG dp'i dp, ’ dpi dp'i Pour prouver l’existence des conditions (4), par exemple, il faut seulement remarquer que des deux fonctions z et x,, de q{ et q'i, la première est exprimable par la seconde, sans go ni q,. ( 4 ) De là résulte nécessairement l’identité suivante : dU dG (lz dx , dq* dq. dz dx , dqi dq', (lq, dq, \ (/H (IG, y ./ -7-;-»- -rV- I. 17 -1 dqi dq. = 0, laquelle se décompose en deux identités qui expriment les con- ditions dont il s’agit. — Des égalités (4) et (5) on tire sans peine les suivantes : (/Il dG dU dG (/Il dG (/Il dG _ ^ dqi (I Pi dp'jdq'i ’ dp, dqi dp] dq] et en soustrayant la dernière de la précédente, on obtient : d II dG (/Il P' = T* y = T’ H' ~ ~ r » dq dq dp dp on trouve : a ) Que deux équations II = a, G = 6 forment un système jacobicn ou fermé ; b) Que l’équation F (II,, G,,... H„, G„) = C s’intégre par la séparation des variables, c’est-à-dire que son intégration se ramène à celle des groupes séparés II, = a,, G, = (3,; Hs = a,, G2 — (32 ; etc., à deux variables indépendantes. ÉLÉMENTS IÉUNE THÉORIE DES FAISCEAUX; P A II F. FOLIE, Administrateur inspecteur tle rUnivcrilé Je Liège, membre de l’Académie royale des sciences, des letires ei «les beaux .iris de llclgique. PREFACE. Les pages qu’on va lire sonl le résumé de douze années d éludés sur la Géométrie supérieure. Nous en avons consigné la plupart des résullals dans les publications de l’Académie de Belgique (*). Avant d'indiquer quels sont les progrès que nous avons fait faire à celle science, esquissons à grands traits ceux quelle avait réalisés depuis les Grecs, en nous bornant à ses principes essentiels. L’école d’Alexandrie connaissait, dans les figures recti- lignes, le rapport que M. Chasles a nommé anharmonique; la relation même de l’involution lui était connue dans un cas particulier. Depuis elle jusqu’à Desargues et Pascal, aucun nouveau principe fondamental ne s’introduit dans la science. Ces deux grands géomètres découvrent le rapport anhar- monique, l’involution et le fameux hexagramme, dans les coniques ; Newton, son mode de description organique de ces courbes. Après eux, plus rien de saillant jusqu’à l’école de Monge. Carnot invente la théorie des transversales. Brianchon, suivi par Gergonne, entrevoit le principe de dualité, auquel Môbius et Steiner donnent sa complète ex- pression. Bobillier trouve les coordonnées polygonales, généralisées ensuite par Plücker. Poncelet imagine la théorie des polaires réciproques. (’) Voir notre ouvrage intitulé : Fondements d'une Géométrie supérieure cartésienne , ainsi que le Bulletin de l’ /J endémie, 2e série, t. XXVIII à XLVI. qui a contribué, pour une bonne part, à la découverte du principe de dualité. Sturni étend l’involution à un faisceau de coniques, et Poncelet découvre l’involulion supérieure dans un faisceau de courbes quelconques. M. Chasles enfin, outre toutes les théories dont on lui est redevable dans l’étude des coniques, des surfaces du second degré, et des courbes gauches, dote la géométrie et l’ana- lyse du principe de correspondance. A notre tour, nous retrouvons, en la généralisant, l’invo- lulion même de Desargues, dans des systèmes de polygones ou de polyèdres conjugués à des courbes ou à des surfaces supérieures, et nous parvenons à appliquer à celles-ci le théorème de Pappus et son corrélatif, ainsi que les théo- rèmes de Pascal et de Brianchon. Dans la théorie même des coniques, nous découvrons l’évolution, que nous appliquons également aux courbes supérieures. Mais, pour compléter l’édifice que ces dernières théories permettaient d’entrevoir, il manquait encore une pierre, on peut même dire la pierre angulaire. En effet, pour que tous les théorèmes fondamentaux de la théorie des coniques eussent leurs analogues dans les courbes et les surfaces supérieures, il s’agissait de trouver, dans celles-ci , les analogues des propriétés anharmoniques et homographiques. Ce sont là les derniers résultats auxquels nous sommes arrivé par la découverte du rapport anharmonique du ne ordre, et du principe fondamental de la théorie des fais- ceaux, auquel celle découvert*' a conduit (*). (*) Nous bornant exclusivement aux grands principes de la Géométrie supérieure, entendue exclusivement dans le sens de Slcincr et de Chasles, on comprend que nous ne puissions citer ici les noms, souvent illustres, de tous Le lecteur sera certainement frappé de la variété des procédés qui nous ont conduit au rapport anharmonique, tant dans le second ordre, que dans les ordres supérieurs. Afin de lui éviter des recherches bibliographiques, nous avons numéroté tous les théorèmes que nous croyons nous appartenir en propre : on verra que le nombre en est grand. Nous avons ainsi jeté les bases d'une théorie des courbes et des surfaces, dans laquelle on retrouvera, outre quelques propriétés entièrement neuves, tous les théorèmes capitaux qui n’étaient connus, avant nos publications, que pour les coniques, si nous en exceptons l’involution du ne ordre, qui est due à Poncelet. Ce serait un travail très-considérable que d’édifier, sur ces bases, un traité des courbes et des surfaces supérieures, analogue à celui des coniques de 31. Chasles : nous ne comptons pas l’entreprendre. Il nous parait suffisant d’avoir consacré douze années de notre vie à des méditations géométriques, en négligeant d’autres études qui se rapportaient bien plus directement aux phénomènes de la création. Mais la théorie des faisceaux, esquissée par nous, ne sera pas abandonnée : un jeune collègue, bien connu déjà par de belles applications de la théorie des formes à la Géomé- trie, poursuivra l’œuvre commencée, et, s’il le veut, la mènera à bonne fin. les savants modernes qui, comme Kummer, Weicrstrass, Kronecker, Hesse, Clcbsch, Grassmann, Reye, E. Weyr, Cayley, Sylvcster, Hirst, Cremona, de Jonquières, P. Serret, ont étendu le domaine de cette science, dans le champ de la Géométrie pure ou dans celui de la Géométrie analytique. ]V. b. Dans la lecture de l'ouvrage, il faudra passer d'une page paire à la page paire suivante, et d une impaire à l impaire suivante, dans tous les cas où ces dernières renfer- meront des numéros accentués, qui sont les corrélatifs de ceux des pages paires. PRÉLIMINAIRES. Nous nous proposons de montrer par quelle voie nous sommes arrivé à étendre aux com bes et aux surfaces supérieures les théories qui, jusqu’aujourd’hui, n’étaient connues que pour les coniques. Pour aplanir cette voie autant que possible, nous avons cru utile d’étudier d’abord des systèmes de polygones conjugués entre eux, ou, si l’on veut, des faisceaux de polygones. Ma is la nécessité d’établir parallèlement les théories directes et leurs corrélatives, nous a obligé à distinguer, comme Stciner, entre plurilalères (n Soit) et polygones (n Eck), le premier terme désignant un ensemble de n droites, ou de n côtés; le second, un ensemble de n points, ou de n sommets. Pour la même raison, nous avons dû imaginer une termino- logie qui nous permit de déduire le théorème corrélatif, du théorème direct, par un simple changement de mots. C’est ainsi qu’aux termes bilatère, trilatère, quadrilatère, quinquélalère , sélalère correspondent ceux de digone , trigonc, lèlragone , pentagone, hexagone ; à l’ intersection de deux cotes correspond la jonction de deux sommets; à n droites concourantes, ou an concours de n droites, correspondent n points colli niants, ou la collimation de n points; à un faisceau de droites, ou de courbes du nc ordre, correspond une chaîne de points, ou de courbes de la nu classe; à l’aire d’un triangle enfin, représenté par ^ 6c. (a), où (a) signifie sin A, correspondra la quolairc, représentée par i (b) . (c) . a. La définition même des polygones conjugués entre eux va montrer combien une semblable terminologie est utile. DES COORDONNÉES TANGENTI ELLES. Dans celle seconde partie, nous allons établir les propriétés corrélatives de celles qui sont exposées dans la première. Nous ferons usage de ce mode de détermination dû au génie pénétrant de Môbius, et assez improprement appelé coordonnées tangentielles, nom que nous remplacerons simplement par celui de coordonnées, quand l'ampbibologie ne sera pas possible, et par celui de rectordonnées dans le cas contraire. On ne semble pas s’être demandé, jusqu'à ce jour, s'il ne serait pas possible d’établir a priori un système de rectordonnées, c’est-à-dire sans passer, ou par les considérations sialiques sur lesquelles Môbius a établi son calcul barycentrique , ou parles coordonnées ponctuelles, comme on le fait généralement. A la suite de celte seconde partie, nous résoudrons le pro- blème proposé, d’une manière tout à fait directe; et la solution que nous en donnerons sera, bien plus intimement encore que la méthode de Môbius ou de Plücker, en harmonie avec le prin- cipe de dualité. Si l’on repasse ensuite de ce nouveau système de rectordon- nées à un système de coordonnées ponctuelles, ou ponclordon- nées, celui-ci sera, au premier, ce que sont les coordonnées tangentielles aux ponctuelles, et pourra servir de base à l’éta- blissement d’un calcul corrélatif du barycentrique. Commençons par donner une idée générale du système de coordonnées tangentielles, ou de rectordonnées, aujourd’hui en usage. Soit A ;= !?,X -h d'2Y -h Oj = 0 I ) une équation dans laquelle Aw = 0, et A(X, Y) = 0 ( 10 ) L’ouvrage sera donc composé de deu\ parties parallèles, l’une traitant des coordonnées ponctuelles, ou des courbes du n' ordre; l’autre, en regard, traitant, dans les mêmes termes et au moyen des mêmes formules, des coordonnées tangentielles, nommées par nous rectordonnées, ou des courbes de la nc classe. (Il) d’où résultent n systèmes de valeurs de X et de Y, et par suite n droites A, c’est-à-dire n tangentes à la courbe. Celle-ci sera , en général, d’ordre w(n — 1). Coupons-la, en elïet, par une droite de coordonnées X, , Y,; et soient X', Y celles de la tangente menée par l’un des points d’intersection de cette droite avec la courbe. On sait que l’équation du point de contact de la tangente X', Y' est X/x’ •+■ Y/v ■+■ 1 = 0 et, comme la droite X( , Y, passe par ce point, on aura : Xi/v -+- ^ tf y -+- 1 =0. Cette relation, et celle f{X', Y') = 0, qui indique que la droite X'Y est tangente à la courbe, serviront à déterminer les systèmes de valeurs de X , Y', systèmes qui seront au nombre de ?i(n — I), en général; c’est-à-dire que la droite X|, Yt coupe, en général, la courbe /'(X, Y) en n (« — I) points. ( 12 ) § I. De la droite ou unilatère. t. Un point ou déterminé de position dans un plan par ses deux coordonnées x, y. Il l’est également, si l’on a, entre ces coordonnées, deux rela- tions f(x, y) — 0 et et devient A = X.r -t- \y h- 1 = 0 Il) Soit maintenant a = aX ■+■ by ■+■ ( = O, III) l’équation en rectordonnées d'un point dont les ponctordonnées sont manifestement a, b. La distance de ce point à une droite X', Y' sera, puisque I équation, en coordonnées rectangulaires, de cette droite s’écrit X'x -+- Y 'y ■+■ \ = 0, X'a -+- Y ’b -4- 1 l/X's -+- Y'* d’où l’on voit que, pour faire exprimer, par la fonction a elle- même, la distance du point u = 0 à une droite X, Y, il faut que celte fonction soit mise sous la forme aX -4- bY -4-1 n= — -- — • 0') l/X* -t- Y'2 C’est sous celte forme normale que nous conviendrons toujours de supposer écrite Y équation du point w = 0. 2'. Si g? | =0, u.2 — 0 sont les équations normales de deux points P, et P.2, l’équation = £T, -4- /üj = 0 \') représentera une droite concourant avec les deux premières, ou conjuguée aux deux premières. Interprétons géométriquement 1. Si, sur la droite d, nous prenons un point quelconque, ses distances respectives aux droites ,0, = ■+■ /jlüj = )‘5^3 ~t~ ^3^3 • • • 2 ) ( 18 ) Si nous cherchons à appliquer la méthode qui nous a donné directement l’invo- lulion (voir bilalères conjugués, etc.), nous verrons que celle-ci, qui se déduit, sous son expression la plus simple, de l’élimination de > , entre deux relations de la même forme St - = 0 3) ne peut pas se trouver ici sous cette expression, parce qu’il n’existe qu’une rela- tion unique, et que l’élimination de est, par suite, impossible. En effet, si l'équation 5) est celle de la droite J”, en y remplaçant J', et i j par les valeurs (*) on trouve : 11". (1) = (!'); mais cette relation est unique. On en trouverait une autre, à la vérité, en considérant la droite . oi -h y. oi -t- y. oi" == o, 0 11 / V S" Fig. lbis. (') Pour le sens des notations, voir le n° 7. ( 19 ) t>l enlin, en appelant x, x„ x\} x\, les distances respectives des points 07 1 , I t '' à une origine quelconque sur la transversale : X(x — x, ) ■+■ V(x X"(x — x\) = 0 , ou, symboliquement, £ 1 (x — X\) = 0. forme qui correspond, pour le premier ordre, à celle que M. P. Skrret a donnée de l’involution du second ordre, et que nous avons étendue aux ordres supérieurs. Quant aux procédés des nos 9, 10 et II, qui nous ont conduit chacun au rapport anharmonique, appliqués au cas de trois droites conjuguées, ils ne donneraient que des propriétés résultant de la similitude des triangles. Nous laissons au lecteur le soin d’appliquer la méthode précédente au cas de trois points conjugués entre eux. ( 20 ) § II. Rapport anharmonique. Faisceau de quatre droites. 5. Nous avons vu que, si la droite <î3 est conjuguée aux droites et <52, elle a pour équation ci| ).3c)2 = 0, et que la significa- tion géométrique de À3 est , (°Wi) , . (31) m) 4 (32) Menons une transversale quelconque, qui coupe ces trois droites respectivement aux points 1, 2, 3, ; désignons par (I) et (2) les sinus des Agios que cette transversale fait avec les roites 1 et 2. On a évidemment (3I) = (0. (32) = (2). 31 r 52 r ’ _(31 V 0) 31 (52) (2) ' 32 ' On aurait de même, pour une quatrième droite du faisceau : . =_(ü)===_(0 il. y‘ (42) (2) '42’ et, par suite : >5 = (3i).(40 = 3I .41 ).* (32) ' (42) 52 ' 42 ' ‘ On reconnaît dans ces deux dernières expressions le rapport anharmonique (*) d’un faisceau de quatre droites et celui d’une cliaine de quatre points; et l'on trouve en même temps, dans (‘) Celte expression est duc à M. Ciivsles; el nous la conserverons, même pour les rapports d’ordre supérieur, dont nous nous occuperons dans la suite de cet ouvrage. d’où ( 21 ) § II'. Rapport anharmoniqie. Chaîne de quatre points. 5'. Nous avons vu (|uc, si le point n3cst conjugué aux points ct | et ct2, il a pour équation CT| -4- ).3ct2 = 0, et que la signification géométrique de ).3 est CTSCT, , . 3 1 X, = que nous écrirons — — • CTjCT, «>2 (/ :a Joignons ees trois points à un centre quelconque par des a, rayons 1, 2, 5; désignons par 1 et 2 les lon- gueurs des deux premiers d’entre eux, par (31) et (52), les sinus des angles que le troisième J. i- rayon fait avec ceux-ci, par 51, etc., la distance HT TT. t t du point 5 au point 1, etc., par (s) enfin le sinus F,g- 2 • de l’angle que le troisième rayon fait avec la droite de collimation. On aura 5J J 52 2 51 _ 1 (32) W)~W ÏÏ2) = (^); ‘ °U /5=_ 32^~ 2'(5T)' On aurait de même, pour un quatrième point ct4 de la chaîne : [ (42) 2 (41)’ et, par suite : >3 31 41 (51) (41) 52 ’ 42 = (52)’ (42)’ égalité qui exprime le théorème : Le rapport enharmonique d’une chaîne de quatre points est égal à celui du faisceau formé par la jonction de ces points à un centre quelconque. l’égalité de ces deux rapports, la démonstration de ce théorème capital de Brianchon : Le rapport anharmonique cl’un faisceau de quatre droites est égal à celui des segments que ces droites interceptent sur une transversale quelconque. sbis’ Mais ces rapports peuvent s’écrire et se retenir beaucoup plus aisément sous la forme On voit, en effet, que le dénominateur se tire du numérateur en faisant simple- ment passer au premier rang la dernière figure de celui-ci. On verra, de plus, que la même règle s’applique à la formation du rapport anharmonique du n' ordre. Nous représenterons ces mêmes rapports l),en modifiant légèrement la notation de Môbius, par Le faisceau des quatre droites ... 4 (25) (14) 23.14 — =(5142) = [5142] r r’" = 1, r' -t- r,v = 1 , r" -4- >•* = 1 ; 1 •4- - = 1 d’où il résulterait encore r H 1 r" r" -t 1 r (*) Conip. Cuaslks, Traité de Géométrie supérieure, p. 24. ( 23 ) La considération des autres formes du rapport, anharmonique est superflue, puisque l'on a, par exemple : (1234) = (4321) = (3412) = (2143) (1234). (3214) = 1; (1234) (1432) = 1; etc. Toutes les formules précédentes montrent que chaque forme du rapport anhar- monique est déterminée, d'une manière unique, en fonction de l’une quelconque d’entre elles. Notons, comme cas particulier, la forme (1214)= I. Il va de soi que, si les équations des droites 1, 2, 5, 4, au lieu d'avoir la forme s ~ i«) = (3142); et que les résultats qui précèdent sont applicables à cette forme générale, comine a la forme particulière. ( 24 ) III. — Faisceau de uilatères. «. Considérons les deux bilatères 5' el leur conjugué c’est-à-dire l’ensemble des deux droites de jonction des points d’intersection des côtés du premier bilalère avec ceux du se- cond. L’équation du troisième bilalère sera évi- demment F'g- 3 H 4 = = 0, ayant une valeur déterminée. Si la valeur de 1 était quelconque, le premier membre repré- senterait, au lieu d’un bilalère, une conique conjuguée (cir- conscrite) aux bilatères <3'1<5‘2 ct^'i5'2; et les résultats qui suivent seraient applicables à cette conique, quoique nous ne nous occu- pions ici que du bilatère L’identité 1) peut aussi s’écrire : •+- k'â'^2 -+- k"â i = 0 2) et l’on y lit immédiatement l’énoncé suivant, auquel M. Chasles a donné le nom de théorème de Pappus : Si trois bilatères sont conjugués entre eux, les produits des distances d'un point quelconque de l’un d’entre eux, aux côtés des deux autres, sont analogiques ; cl, plus généralement encore : Théorème I. Il existe une relation linéaire entre les produits des distances d’un point quelconque (du plan) aux couples respectifs de côtés de trois bilatères conjugués entre eux. Ce dernier énoncé, (pie nous croyons neuf, revêtira une autre forme (voir n° 9), cl sera généralisé dans les paragraphes sui- vants. Une autre interprétation de la mcinc identité 1) nous conduira directement au théorème de Desargues. ( 25 ) § IIP. Chaîne de digones. Considérons 1rs deux digones ct|ü2, w',c r'a cl leur conju- gué et'V', c’est-à-dire l’ensemble des deux // ^ ^ c * • "A;., / points d’intersection des droites de jonction \ des sommets du premier digone avec ceux du second. w, v. / * \ / L’équation du troisième digone sera évi- demment Fig. 5'. ) CljCTj — 0, À ayant une valeur déterminée. Si la valeur de 1 était quelconque, le premier membre repré- senterait, au lieu d’un digone, une conique conjuguée (inscrite) aux digones et w't/. ; et les résultats qui suivent seraient applicables à celte conique, quoique nous ne nous occupions ici que du digone w'VJ. L’identité 1') peut aussi s’écrire CXjSTj —H l\ CTjU-j “F lî 5T( . ■- 0 , 2') et l’on y lit immédiatement le corrélatif du théorème de Pap- pus : Si trois digones sont conjugués entre eux , les produits des dis- tances d'une droite quelconque ( passant par un sommet ) de l’un d’entre eux, aux sommets des deux autres, sont analogiques, etc., et plus généralement encore Théorème I'. Il existe une relation linéaire entre les produits des distances d’une droite quelconque (du plan) aux couples res- pectifs de sommets de trois digones conjugués entre eux. Ce dernier énoncé revêtira une autre forme (n° 9') et sera généralisé dans les paragraphes suivants. ( 20 ) 7. Désignons par 1,2, etc., aussi bien les côtés o,, o2, etc., que leurs points d’intersection par une transversale quelconque; par (1) le sinus de l’angle de celle-ci avec ')• *i. Substituant dans les égalités précédentes, on obtient : t ‘ 2' = CW _ 1-2 <3| . (1) (2) t . 2 (") Voir les Préliminaires. manière dont nous l’avons fait en suivant la corrélative de celle-ci, nous arriverons à une nouvelle propriété assez remarquable. Ecrivons donc , 1 .(1 i;)(12i) , 2.(”2i;)(“22i) à) ' ’ (i)— ’ 2'(2'2|)(2'2i)> O. • O j ■ « (1') (2') et substituons ces valeurs dans l’équation précédente, nous obtiendrons : (n;).(i2’,).(2i;).(22;) 1.2 (r).(2-) (•i'i;)(i'i;)-(2'2i).(2'2;) ‘ r.2' ' (i).(2) ' Or, en comparant cette valeur à celle que nous venons de trouver (»)-(2) 1.2 ' (l').(2') | nous en déduirons (I2i)'.(2lî). (22,) (1 'l'i).(l'li) . (2'2i) . (2'2i) ’ c’est-à-dire, si nous nous rappelons la signilicalion générale de l’équation 6) : Théorème IV. Si une conique est conjuguée (circonscrite) à deux bilnlères, et qu’on joigne les sommets de ceux-ci à un point quel- conque de la conique , le rapport des produits des sinus des angles comptés, dans te premier bilatère, depuis les côtés de celui-ci jusqu’aux rayons aboutissant à leurs extrémités, à ceux des sinus des angles, comptés de même dans le second, est constant. En combinant ce théorème avec le corrélatif de celui de Carnot, on arrivera à une expression tellement simple de l’un et de l’autre, qu’elle sera tout à fait intuitive dans le cas du cercle; et c’est pour celte raison, peut-être, qu’on ne l’a pas remarquée. 12. Les propriétés que nous venons d énoncer, étaient toutes connues, à l’exception des derniers théorèmes ; leur mode seul de démonstration nous est quelquefois propre. ( 37 ) par la méthode précédente, qui est de tout point la corrélative de celle du n° 9', si nous exprimons les distances ci| ... en fonction des aires des triangles 1,12*, nous arriverons à une nmnellc propriété assez remarquable. Ecrivons donc * i; - 12.. (i) 22;.2i;.(2) C, — - , — ~ » . ni.ru. (o . 2'2;.2'2i.(2')_ 15 1 . , J 73 î 5 et substituons ces valeurs dans obtiendrons : II, . 124 . 2 U .2 24 ' = t U - ri;.2'2;. 2'2; l'équation (») • (3) •(!'). (2') précédente, nous 1.2' 1.2 ' Or, en comparant cette valeur d’obtenir = (l> • (2 ) (0-(2) nous en déduirons à celle que nous I .2 1 '. 2' ’ n; . 12, . 2U .22; 1 ' i ; . h;. 2'2;.2'2. ’ \ étions c’est-à-dire si nous nous rappelons la signification générale de l’équation 6') : Théorème IV'. Si une conique est conjuguée ( inscrite ) à deux digones, cl qu’on coupe les cotés de ceux-ci par une tangente quel- conque à la conique, le rapport des produits des côtés du premier digone, comptés depuis les sommets de celui-ci jusqu’à cette tan- gente, à ceux des côtés du second, comptés de même, est constant. En combinant ce théorème avec celui de Carnot, on arrivera à une expression plus simple de l’un et de l’autre; et celte der- nière expression, transformée en sa corrélative, deviendra tout à fait intuitive, dans le cas du cercle. 12'. Démontrons le théorème de Brianchon comme nous avons démontré celui de Pascal. Soit un trigone et l’un de ses conjugués par rapport à ( 38 ) Celles dont nous allons nous occuper étant neuves, nous les traiterons pour les coniques en général. Commençons par démontrer de la manière la plus simple, pensons-nous, le théorème de Pascal. Soit un trilatère cl l’un de ses conjugués, par rapport à une conique C2, $îVe — 0. Or, le premier membre renferme le facteur C2; il doit donc renfermer en outre un facteur linéaire A , en sorte que à'vVjs — >-rWc = c2. a = 0; 7) cl, comme les intersections de avec d2 et $G> (lc $5 avec â2 et o4, de <5S avec et d{- sont sur la conique C2, les autres, savoir celles de ^ avec dif de avec <îG, de avec â.2, sont sur la droite A, eqfd. Cette même forme d’équation conduit aussi très-aisément aux théorèmes sur les points et les droites de Steincr. Elle dévoile, en outre, lorsque la conique se réduit à un hilatère, l’existence de trois bilatères conjugués entre eux, c’est-à- dire tels que chaque côté de l’un passe par trois points d’inter- section des côtés des deux autres. L’équation (1) devient en effet, dans ce cas : cTj —— A A A -= 0 . . . . • 8) ( 59 ) une conique Cj, a3ünv6,ce qui forme un hexagone circonscrit n i ... sig. Appelons a0 le point d'intersection des jonctions de n3 avec et de n(i avec cr|. ct,5j3 et ct2ct0 seront deux digoncs conjugués à la conique; l'équation de celle-ci sera donc El de même ( . ^ - ■ CT | CT* — / CT^CTqi (yj X CT5!30. En multipliant en croix ces deux équations, nous aurons X : 0. Or, le premier membre renferme le facteur C2; il doit donc, en outre, renfermer un facteur linéaire II, en sorte que X (!j . n = 0 ; 7) et, comme les jonctions de avec ct2 et n6, de s>3 avec n2 et ct4, de CT5 avec c4 et ^ sont tangentes à la conique C2, les autres, savoir celles de ct| avec >*4, de ct3 avec u6, de cs avec ît.2, concou- rent au point IT, ci|fd. Cette même forme d’équation conduit aux théorèmes sur les points et les droites de Steiner. Elle dévoile, en outre, l’existence de trois trigones conjugués entre eux, c’est-à-dire tels que chaque sommet de l’un est le concours de trois droites de jonction des sommets des deux autres. L'équation 7') devient, en effet, dans le cas où la conique se réduit à un digone II', fl" : / = ri . n'. n” = o 8') Enfin, on trouverait de même des théorèmes tels que le suivant: Dans un octogone circonscrit à une conique, les jonctions des sommets non adjacents sont tangentes à une autre conique. ( 40 ) Enfin, des modes de démonstration tout à fait analogues conduiraient à des théorèmes tels que le suivant : Dans un octogone inscrit à une conique, les cotés non adjacents se coupent sur une autre conique (*). i*l,is. Considérons l’équation qui est évidemment celle d’une conique. Il est facile de prouver que S,, Sz sont les côtés d’un triangle inscrit à la courbe; et que ceux du triangle circonscrit à celle-ci, par les sommets du premier, J $ sont respectivement — H — - = 0, etc. «S «5 ’ En effet, l’équation précédente peut s’écrire (a,Jj -+- aiSl)Si h- — 0 ou = 0 : ce qui est l’équation d’une conique rapportée aux bilatères conjugués et il en résulte, t° que ie ordre. ( 41 ) relation identique, au signe près, avec celle qui exprime l’involution des trois couples de points 1 1', 22', 33', et que nous avons appelée évolution de ces trois couples (*). Nous verrons que cette même propriété se rencontre également, sous une forme absolument identique, dans les courbes supérieures. Il est fort aisé de mettre la relation précédente sous une forme telle qu’elle exprime l’égalité de deux rapports anharmoniques, par exemple : [lt'23'] = — [i'12'3], et ainsi de suite; en sorte que l 'évolution des trois couples de points signilie que ces trois couples sont tels que le rapport anharmoniquc de quatre points , pris dans les trois couples, est égal et de signe contraire à celui de leurs conjugués. Il est aisé de trouver de même, pour l’hexagone inscrit, la propriété correspon- dante à celle de l’évolution ('*). Les propriétés corrélatives sont tellement aisées à formuler et à démontrer, que nous nous bornerons à l’énoncé du corrélatif du théorème V : Théorème V'. Si, par trois points pris sur une conique, on lui inscrit et circonscrit un triangle, et qu'on joigne les sommets de ces deux triangles a un centre quelconque, on forme un faisceau en évolution. (*) Bulletin de V Académie rog. de Belgique, 2e sérié, t. XLIIl, p. oOO. ") Ibid., I. XL1V, p. 193. ( 42 ) § IV. Faisceau de trilatères (*). 13. L’identité 8) n° 12, ou aW3 -+- -+- k"S’î 13'i' J’* = O . . . . 1) exprime, comme nous l’avons vu, que les trois trilatères qui y entrent sont conjugués entre eux; et l’on y lit immédiatement l’énoncé suivant : Théorème VI. Extension du théorème de Pappus. Si trois trila- tères sont conjugués entre eux, les produits des distances d’un point quelconque de l’un d’entre eux, aux côtés des deux autres, sont analogiques ; et, plus généralement encore : Il existe une relation linéaire entre les produits des distances d’un point quelconque (du plan ) aux ternes respectifs de côtés de trois trilatères conjugués entre eux. Ce dernier énoncé revêtira une autre forme au n° 19. 14. Une autre interprétation de la même identité nous con- duira immédiatement à X extension du théorème de Desargues. En suivant absolument la même marche qu’au n° 7, et conservant les mêmes notations, nous aurons, pour chacun des points I", 2 ", 3" d’inter- section d’une transversale quelconque, avec les côtés de même nom du troi- sième trilatère, la relation àA'h — = U , . . 2) (*) Les extensions des théorèmes de Pappus, de Desargues et de Pascal, par lesquelles commence ce paragraphe, ont etc données, pour la première fois, dans nos F. ü. S. C., pp. 20 et suiv., où nous en avons fait directement ( ) § IV'. De trigones (*). 13'. L’identité 8 ) n° 12, ou 131^03 -+- k C|CTjI33 + K 0|ns0j =0 I ) exprime que les trois trigones qui y entrent sont conjugués entre eux; et l’on y lit l'énoncé suivant : Théorème VI'. Extension du théorème corrélatif de celui de Pappus. Si trois trigones sont conjugués entre eux, les produits des distances d’une droite quelconque ( passant par un sommet ) de l'un d’entre eux, aux sommets des deux autres, sont analo- giques; et, plus généralement : Il existe une relation linéaire entre les produits des distances d’une droite quelconque ( du plan ) aux ternes respectifs de som- mets de trois trigones conjugués entre eux. Ce dernier énoncé revêtira une autre forme au n° 19'. 14'. Passons au théorème corrélatif de celui de Desargues, et suivons, pour cela, absolument la même marche qu’au n° 7 , en conservant les mêmes notations. Nous aurons, pour chacune des droites I", 2", 5" de jonction d’un centre quel- conque (dans le plan) avec les sommets de même nom du trigone, la relation sui- vante, qui se tire de l’identité 1') : T. T|!32!33 = 0 J . . 2 ) (') La note du n° 13 est applicable à l'extension des théorèmes corréla- tifs de ceux de Pappus et de Desargues, et à celle du théorème de Brianchon, aux courbes de la troisième classe; voir F. G. S. C., pp. 42 et suiv. La figure des trois trigones peut se construire à l'aide du théorème suivant : Théorème. Si l’un joint, par des droites, les sommets d’un trigone à deux ( 44 ) et, comme dans ce même n° 7, pour le point 1" : jl==H".(l); *# = 2P\(Î); (X - X.) . (X - Xs) . (X - X3) = 0. points (du plan), et qu’on prenne trois points d'intersection de ces droites deux à deux (de manière qu’il n’y en ait pas deux sur l’une de ces droites), les troi- sièmes jonctions de ces points avec le triyone sont concourantes. (Voir ibid.) ( 46 ) Cette expression, mise sous forme symbolique, est 2 ).X X, . X Xi . X — x3 = 0 (*). 16. On déduirait immédiatement, de notre extension du théo- rème de Desargues, celle que nous avons donnée au théorème de Pascal, pour une courbe du troisième ordre en général (**), et qui s’énonce dans les termes suivants, si cette courbe est rem- placée par un trilatère : Théorème VIII. Extension du théorème de Pascal. Dans un système de deux quadrilatères conjugués à un trilatère, les inter- sections des côtés opposés sont colliniantes. L’expression analytique la plus simple de ce théorème est, si o\ ..d\, <$"..(?" sont les premiers membres des équations des deux quadrilatères conjugués au trilatère op)./)- = 0 : o', ... ô'i — >. è ï ... o t = k3lSiii A , 5) expression dans laquelle on découvre l’existence de trois quadri- latères conjugués entre eux. (Voir fig. 7.) Remarque. De même qu’une forme d’équation semblable (n° 12) conduit très-aisément aux propriétés des points et des droites de Sleiner, de même l’élude de l’équation précédente, appliquée aux différents systèmes de quadrilatères conjugués inscrits à un même trilatère (ou à une même courbe du troisième ordre), au moyen de la construction rappelée dans les deux notes ci-dessus, conduirait bien certainement à des propriétés analogues. Nous n’avons pas le loisir d’entreprendre cette recherche, et nous appelons sur elle l’attention des jeunes géomètres. Il nous parait superflu de répéter cette remarque à l’occasion des formes analogues que nous trouverons dans les ordres supérieurs. Nous n’y reviendrons donc pas. (’) Voir à ce sujet le Hullctin de V Académie , 2'' scr., t. XL V, p. tüt). (") Pour la construction de la figure, et la démonstration du théorème, voir F. Ci . S. C., pp. 22 et 23. ( 47 ) 16'. Du il léorèmc qui précédé, on déduirait immédiiiiemcnt l'extension de celui de Brianchon, que nous avons donnée pour une courbe de la troisième classe en général (*), ei qui s’énonce dans les termes suivants, si cette, courbe est remplacée par un trigone : Théorème VIII'. Extension di théorème de Brianchon. Dans un système de deux tétragones conjugués à un trigone , les jonctions des sommets opposés sont concourantes. L’expression la plus simple de ce théorème est Oj ... XïïT | ... ÇTj , /.C7|C7-,T3. . n, * . • 3 J expression dans laquelle on découvre l’existence de trois tétra- gones conjugués entre eux. (”) Voir F. G. S. C., p. 14. ( 48 ) 17. Enfin, de ce que les intersections des couples de côtés opposés de deux quadrilatères conjugués (inscrits) à un même trilatère (ou à une courbe au troisième ordre), sont collimantes, on peut conclure immédiatement ce corollaire (*) : Théorème IX. Si l’on combine trois à trois, dans un ordre quel- conque, les couples de côtés opposés de deux quadrilatères conju- gués ( inscrits ) à un même trilatère (ou ci une même courbe du troisième ordre), on obtient un hexagone inscrit à une conique; et l’on peut conclure de là, en appliquant notre extension du théorème de Pascal, ou l’équation 5) , aux courbes du troisième ordre en général, C3, que, de l’identité ... ^ ... â'i = kCT. . A , 4) on peut déduire les suivantes : à 2^3 ^ J = AjC ^ . A » ci IcîjOt — ) KjCj . A • — >3 = k-C, . A ; = kiC'i . A', ce (pii constitue, en soi, un théorème d’analyse pure assez curieux. Il serait très-intéressant de rechercher les propriétés des quatre coniques C*... C» , qui résultent de ces combinaisons. 18. En généralisant la forme d’équation 4), on arrive à la sui- vante C?'| ... â’„ — ... C == . C„_3, dans laquelle on lit l’énoncé : Théorème X. Dans un système de deux n latères conjugués (inscrits) à un trilatère (ou à une courbe du troisième ordre), les couples de côtés non adjacents se coupent en n (n — ô) points situés sur une courbe d’ordre n — 5. (*) Bulletin de l’Académie royale de Belgique, "2r série, t. XI.IV. p. 191. ( *9 ) 17 . Enfin, de ce que les jonctions des couples de sommets opposés de deux tétragones conjugués à un même trigorie (ou h une courbe de la troisième classe) sont concourantes, on peut con- clure immédiatement ce corollaire : Théorème IX'. Si l’on combine trois à trois, dans un ordre quel- conque, les couples de sommets opposés de deux tétragones conju- gués à un même trigone (ou li une courbe de la troisième classe), on obtient un hexagone circonscrit à une conique. 18'. Par la même forme d 'équation que celle donnée au n° 19', on démontrerait ce théorème : Théorème X'. Dans un système de deux n gones conjugués à un trigone (ou à une courbe de la troisième classe), les jonctions des couples de sommets non adjacents, au nombre de n (n — 3), enveloppent une courbe de classe n — 3. 4 ( 50 ) 19. Nous allons suivre maintenant, dans l'élude des trilatères conjugués, la même voie qui, dans l’élude des bilatères, nous a conduit directement au rapport anharmonique. Partons de l’identité — àA&i — ,c?j(£3 3) Joignons, à un centre quelconque, les sommets des trilatères 1 , 2, 3 et 1 ', 2', 3', sommets qui sont, pour chacun des côtés d’un trilatère, ses intersections avec deux des trois côtés de l’autre, à choisir arbitrairement, pourvu qu’ils déterminent com- plètement les trilatères. Nous choisirons, pour ces sommets, les points 2t , 3, ; 12; Ij» 23 , qui sont les intersections respectives des côtés 2’ et 1,3' et I , etc. Conservons ces mêmes notations pour représenter les rayons qui aboutissent à ces extrémités; nommons 2' 3', 1 ^ 1 '3 etc. les longueurs des côtés 1,1', etc., comprises entre ces extrémités; nous aurons, comme au n° 9, en rapportant les distances 5,, etc., au centre considéré : 2, . 3, (2, 34) ®i= — ^ — ; 2|0, expression que nous représenterons simplement par = j 2,5, J = j 3,2! J ; nous aurons de même : rJj = j ; Js = j 1325 j . = ) 1*1 5 j 5 = } 232, J ; Cj (2i3i) . i;i;. (i;) . — 1 > O4 (mâ) .. 3*23 . (5,) . (23) „ C i — — — — “ y C7 (3,2;) (5,1*) ( * 3-3) -i-i-i-z) ■ (2|) , 5,5* . (5t) . (5*) _ (5|3,) 2;i;.(2;).(i;) 133, • (1 3) • (3,) (U5’,) ■> 03 = (2; U) expressions dans lesquelles les dénominateurs, tels que (2,'3j) ou (I J 3), représentent les sinus des angles 2', 13' ou I J I j, etc., ou bien des angles 1 ou 1\ etc. Substituées dans l’identité précédente, elles donnent, après réduction : o,23 . ^ 3O , . 2,1* 2,o, . o*l* . i 323 1 , 1 3 • 232, . 0,0* (ô;2;).(i;3i).(2;i*) = (2;ô;).(ôji;).(i;*2;) “ * (i;r5). (232D . (ô;3;) ' Comme les dénominateurs sont des quantités constantes, quelle que soit la transversale choisie, nous pourrons écrire : 2,o, . 3* I , . 1 323 - — i 1,13- 232, . o,o* = kôi 23 . 0, 1 3 . 2,1* . Or les facteurs, qui entrent dans ces expressions, sont les supprimant les facteurs 2',, 3',, 3's, i'î} I'., 2',, qui seront com- muns à tous les termes, nous trouverons (2j5;)(5;i;)(i;25) _ ^ (i2i3)(2,;2i)(5;32) = <542;) (t;^;)(a;i;) _ 2,3t . 3212 . 1323 12I3 . 232, . 5,32 5223 . 135, . 2|l» si nous remarquons que les dénominations sont des quantités constantes, quelque soit le centre choisi, nous pourrons écrire plus simplement : (2,5|)(oslî) (1 3—3) — Y ( ^ 2 ^ 3) (232|) (5,32) ^ k . (3223) ( 3 1 1 3) (2(l2). Or, les différents facteurs, qui entrent dans ces expressions, sont les sinus des angles soutendus, au centre du faisceau, par les côtés 1, 2, 3 ; T , 2', 3'; 1", 2", 3", qui sont limités respec- tivement par 2', 3'; 3', Y ; 1', 2'; 2, 3 ; 3, 1 ; 1 , 2 ; de sorte que la relation précédente s’écrira : (1) . (2) . (3 )-*'(!'). (2') • (5') == k (1") . (2”) . (3"), et pourra s’énoncer : Théorème XI. Si, cl'un centre quelconque (pris dans le plan) on mène les rayons aux sommets (*) de trois trilatères conjugués entre eux, il existe une relation linéaire entre les produits des sinus des angles soutendus, en ce centre, par les ternes respectifs de côtés des trois trilatères, énoncé qui ne diffère pas, dans le fond, ni de notre extension générale du théorème de Pappus (n° 14), ni de celle du théorème de Desargues (n° 16). 20. Si le centre du faisceau est un point du troisième trilatère, le second membre des identités précédentes est nul, et l’on aura, par suite : ,, N 1.2.3 ( 1 ) . ( 2) . ( 3) (2|3() (5Jli)(1323) ~ Y . 2\ 3' ~ (Y) . (2') . (3')j“ (i;il)(232i)(5;3i) ‘ ’ Celte dernière égalité peut s’écrire , , (2|3,)(3il2)(l323) . (2.-,2|) (3,5*) (I 21 3) * (’) V. plus haut la définition do ces sommets. ( 35 ) segments interceptés, sur la transversale, par les angles \, 2, 5 ; I', 2', 5'; I", 2'', 3", dont les côtés sont déterminés, rcspcctivc- ment, par les sommets 2', 3'; 3', 1'; I', 2'; 2, 3; 3, 1; 1, 2; de sorte que la relation précédente pourra s’écrire 1.2.3 — A l'. 2'. 5' = Al". 2''. 5", et s’énoncer : Théorème XI'. S» Von mène une droite quelconque dans le plan de trois trigones conjugués entre eux, il existe une relation linéaire entre les produits des segments interceptés, sur cette droite, par les ternes respectifs d’angles des trois trigones, énoncé qui n’est qu’une autre forme de ceux que nous avons trouvés comme extension des corrélatifs des théorèmes de Pap- pus, n° 14', et de Desargues, n° 16'. 20'. Si la transversale passe par l’un des sommets du digone chacun des membres de l’identité sera nul, et, par suite : 2,3, . 32l.2 . I325 -s^l • o,ô2 • 1 2I 5 On reconnaît dans le second membre le rapport anharmonique des six points de la transversale; et l’on peut, par conséquent, énoncer ee théorème fondamental : Théorème XII'. Si Von mène une droite quelconque par l’un des ), = ; (I) .(2). (5) _ I .2,5 *(1'j.(2').(3') l'.2'.3' ( 54 ) el l'on voit alors que le dénominateur se tire du numérateur en faisant simplement passer au premier rang la dernière figure de celui-ci. Or, c’est ainsi que se forme (n°Sbis) le rapport anharmonique connu jusqu’à ce jour, et dont chaque terme est composé de deux facteurs, ou le rapport anharmonique du second ordre. L’identité de marche et de résultat entre l’exposition actuelle, relative aux trilatères conjugués, et celle du n° 9, relative aux bilatères conjugués, montre à l’évidence que nous avons affaire ici à un rapport anharmonique supérieur; nous l’appellerons RAPPORT ANHARMONIQUE DU TROISIÈME ORDRE (*) ; Cl IIOUS pourrons énoncer ee théorème fondamental : Thcorcme XII. Si l’on joint un point quelconque d'un trilatère aux sommets (**) de deux trilatères conjugués au premier, le rapport anharmonique du faisceau ainsi formé est constant; et l’on peut ajouter que : Ce rapport est égal à celui des segments interceptés, entre les ragons, sur une transversale quelconque. Celte dernière propriété, presque intuitive, se vérifie, du reste, très-aisément. Désignons^ par 2) etc. les rayons menés aux points 2' etc. ; par (2)) etc. les sinus des angles compris entre la transversale et ces rayons; par 2)5', la distance entre les extrémités delà trans- versale, comptées sur les rayons 2i et 51, etc., nous aurons : 2151 5111 1121 (2131) = (21) — ; (3*1 4) = (5i) (1&) = (Ü) Dl lj 23 (2i2i)=(2l) -^r; (3l3i) = (3i)~; (UQ = (U) ^-5 ■^5 O» 1 i De là se tire immédiatement la propriété cherchée. (*) Voir au Bulletin les raisons pour lesquelles nous avons adopte cette dénomination. Bulletin de l’Academie , 2' série, t. XI. IV. p. 460; et Re- cherches de geom. sup. (") Voir plus haut comment nous avons défini ces sommets; on pourrait prendre pour tels les intersections d’un côté avec ceux de noms contraires. ( *>5 ) sommets d'un trigone, elle rencontre les côtés (*) de deux trigoncs, conjugués au premier, en six points dont le rapport anharmonique est constant; cl l’on peut ajouter que Ce rapport est égal à celui du faisceau formé par la jonction de ces points ri un centre quelconque. Cette dernière propriété se vérifierait comme nous l’avons lait pour sa corrélative. Remarque capitale. Le théorème précédent est applicable également au cas où l'un des trigones serait remplacé par une courbe de la troisième classe, à laquelle les deux autres seraient conjugués, et s’énonce alors : Théorème XIII'. f ne tangente quelconque à une courbe de la troisième classe rencontre les côtés de deux trigones , conjugués à cette courbe, en six points dont le rapport anharmonique est con- stant. Cette propriété de six tangentes à une courbe de la troisième classe est l’extension de la propriété anharmonique de quatre tan- gentes à une conique. (‘) Voir plus haut la définition de ccs côtes. ( 30 ) Remarque capitale. Le théorème qui précède est encore applicable au cas où le premier tri latère serait remplacé par une courbe quelconque du troisième ordre, à laquelle les deux autres trilatères seraient conjugués. Inutile de s’arrêter à la démonstra- tion, qui se fonde sur l’identité de forme des équations du pre- mier trilatère et de la courbe, si on les rapporte à un système de trilatères conjugués (*). Nous aurons ainsi le théorème général : Théorème XIII. Si Von joint un point quelconque d'une courbe du troisième ordre aux sommets de deux trilatères conjugues à cette courbe, le rapport an harmonique du faisceau ainsi forme est constant. Ce théorème est l’extension de celui qui est connu sous le nom de propriété anharmonique de quatre points d’une conique. 21. Avant de procéder à une étude, tout à fait sommaire cependant, du rapport anharmonique du troisième ordre, cher- chons à le découvrir de nouveau par le procédé que nous avons suivi au n° 10. En désignant par % etc. les rayons qui joignent les sommets % etc. à un centre quelconque, par (1) etc. les sinus des angles soutendus, en ce centre, par les côtés 1 ,etc., nous pourrons écrire identiquement : a;.3;.(i) 5;.i;.(â) n.2i.(5) __ i;.i».(c) 2;. 2; .(a') 3;. 3; (5') (!) ' (2) (3) (L) ' (2') (3') 3;. 23.(1") n.5;.(2") 2;. i;.(5") (!") ‘ (2'') ' (3") et énoncer, comme au n° 10, le théorème : Théorème XIV. Dans le cas de trois trilatères conjugués entres eux, dont les sommets (**) sont joints à un centre quelconque, si Von forme le produit des aires des trois triangles qui ont leurs (') F. U. S. G., p. II. (**) (les sommets sont definis plus haut (voir la note précédente). ( 37 ) 21'. Écrivons identiquement (2i).(5i).l (3i) . (la) . 2 Os) • (2j) • 3 1 2 5 (ii).(U).r (%) • (2i) • 2' (ot) . (5j) . 3 r 2' 3' (3i).(2i).r (Ul.(3i).2" (2i).(i;).3" \" 2" 3” Ces égalités nous permettront d’énoncer ce théorème : Théorème XIV'. Dans le cas de trois trigones conjugués entre eux, dont les côtés ^*) sont coupés par une droite quelconque , si l’on forme le produit des quotaires des triangles qui ont leurs bases sur cette droite, et pour angles adjacents respectifs ceux que celle-ci fait avec ces mêmes côtés, et qu’on divise ce produit par celui des bases, le quotient obtenu sera constant pour chaque trigone. Mais on a : (2i) • (5i) • I = (l). ». etc. (*) Voir plus liant la définition de ces côtes. ( 38 ) sommets en ce centre, et pour bases respectives les côtés de chaque trilatère, et qu'on divise ce produit par celui des sinus des angles formés au sommet de chacun de ces triangles, le quotient obtenu sera constant pour chacun des trois trilalères. Mais si nous exprimons les aires de ces triangles au moyen du produit de la base par la hauteur, et que nous désignions, pour abréger, les côtés qui servent de base par I , etc., les égalités précédentes s’écriront : l.«T, 2.* 5 . t?3 1 2'.*; 3\di \ 2".(Ç 5". à, — ; — > o3 = — rrrr (i;U) (2S2.) (3,3,) ( S9 ) Ces valeurs, substituées dans les égalités précédentes, donnent (l).o, (2).sr, (3).Bj _(r)-®i (2').oi (5').tri _ (I ").»;■ (3").Oj 1 i S-- I ' ’ 2' '~W 1" 2" 3" Si la transversale est tangente au lieu qui a pour équation Cj '• CT j CT , CT 3 / CT j CT CT j ™ ™ 0 . (que ce lieu soit un trigone ou une courbe de la troisième classe), on aura donc _ _ (O • (2') . (3') 1.2.3 (I ) . (2) . (3) 1 2'. 3' ce que nous ramène à la propriété anharmonique trouvée plus haut. 22'. Si nous recherchons la signification de l'équation Cj 1 0. . • • • • 7 J par la méthode du n° 11', nous pourrons écrire : t2;.i3;.(2’,3;) 2s;.2i;.(3;i;) 3U.32,.(i&) » T5<1 = 2(3, 3j I ï ia; , 2'2i. 2'2t.(23^;) , 3'3;.5'5;.(5i5;) » 5T.» 1 “ — — 1 iJIr — ' ' « ljl3 2j2, 3,32 ( 60 ) Substituons ees valeurs clans 1 équation précédente, nous obtiendrons : = (I2;).(i5;).(25;).(2ii).(5i3).(5^) _ 2;ô;.5;i;. 1:25 _ ( i ;u).(2i2i).(5;5a) (1 i3).(2 23).(2 2,).(5 5().(5 ô2) 1 ^1 3-2^21.ô1ôi (215|).(5ii1).(d323) ou (121) . (1 Ô’,) . (23;) . (21 ;) . (311) . (521) I .2.5 (1').(2').(3') (n;).(1'11).(2'2:).(2'21).(5'5;).(3'31)' r.2'.3' ' (1) . (2) . (3) ' Comparant cette valeur à celle donnée par la relation 6), nous en déduirons : (121). (151). (23,). (2lj). (311) .(521) (l '11). (1 '11). (2'23) .(2'21) .(3'3l) . (3' 51) ’ c'est-à-dire, en nous rappelant la signification générale de l'équa- tion 7) : Théorème XV. Si une courbe clu troisième ordre est conjuguée a deux trilalères, et qu'on joigne les sommets de ceux-ci (*) à un point quelconque de la courbe, le rapport des produits des sinus des angles comptés, dans le premier trilalcre , depuis les côtés de celui-ci jusqu’aux rayons aboutissant à leurs extrémités, à ceux des sinus des angles, comptés de même dans le second , en constant. Ce théorème, combiné avec le corrélatif de celui de Carnot, donnera lieu à une expression nouvelle de l’un et de l’autre. (*) C’est-à-dire les extrémités définies plus liant. Substituons eus \ nlours dans l'équation précédente, nous aurons : / tw>i .t5| . 234 . 2t, . 5 1 3. 32, l'ii . l'13 .2'2i. 2'2,'. 5'3i ,3'3'i (2|5|). (34t j).(l 323) 1 4t 5. 232,. 3,3. (I.'l3).(235,).(3,34) 2,3,.34l4. 1323 12; . I S', .23; .21. .5I3 .32i (I) .(2) .(3) r.25.3' ni.t'li.2'2i.2'2i.3'3i.3'3;’(r).(2').(3')' 1 .2 .3 Comparant eettc valeur à celle donnée par la relation G ), nous en déduirons : 12;. 13;. 23;. 21;. 3i;. 32; - n;.t'C.2'2;.2'2;.3'3i.3'34' c’esl-à-dire : Théorème XV'. Si une courbe de la troisième dusse est conjuguée à deux trigones, et qu’on coupe les côtés (*) de ceux-ci par une tangente quelconque à la courbe, le rapport des produits des côtés du premier trigone, comptés depuis les sommets de celui-ci jus- qu’à cette tangente, à ceux des côtés du second, comptés de même, est constant. Ce théorème, combiné avec celui de Carnot, donnera lieu à une expression nouvelle de l’un et de l’autre. (‘) Voir plus haut la définition de ces côtés. ( ) § IV1”’. Rapport anharmonique du troisième ordre (*). **bl>. Dans son Traité de Géométrie supérieure, M. Chasles a étudié, d’une manière complète, les relations qui existent entre les différentes formes du rap- port anharmonique du second ordre. Il serait sans doute très-intéressant, au point de vue analytique, d’entreprendre la même élude pour les rapports anharmoniques du troisième ordre et des ordres supérieurs; mais la géométrie aurait, pensons-nous, moins à y gagner. Les formes seules du rapport anharmonique du troisième ordre sont au nom- bre de 120, en ne comptant, bien entendu, que celles qui commencent par la même ligure. Ce nombre, à la vérité, peut être réduit à 60, au moyen des for- mules que nous donnerons ci-dessous. On verra même qu’il est aisé de le réduire davantage, si l’on veut considérer une forme comme étant réduite à une autre, lorsque la somme de leurs valeurs est équivalente à un rapport du second ordre. Il n’en est pas moins vrai que le nombre de ces formes sera toujours trop con- sidérable, pour que l’énumération complète puisse en être d’une grande utilité à la géométrie; et que sera-ce dans les ordres supérieurs au troisième? Nous nous bornerons donc à indiquer ici le procédé qui pourrait conduire à l’étude des formes du rapport anharmonique du troisième ordre. En général, on convient de choisir, parmi les six formes du rapport anharmo- nique d'un faisceau de quatre droites a -+- >i.. .40 = 0, comme forme capitale la suivante (if ->.)(>,->«) ( lo2**) = » (>« ->,)(>*->,) parce qu’elle se réduit à lorsque les quatre rayons sont a = 0 , /3 = 0 , et -+- ).50 = 0 , a -t- '/tf3 = Ü , et qu’elle est susceptible, alors, de l’interprétation géométrique la plus simple. Comme la même raison n’existe pas pour les ordres supérieurs, nous convien- drons de prendre pour forme capitale : r, = (1234) = (A, A») de sorte que, dans le cas particulier examiné plus haut, t? ne sera plus égal à r„ mais à 1 — r, ; et de même, la forme capitale du rapport des six rayons « -+- ii ... e /3 = 0 sera (ii — i«) (>s — i4) (ifi — i«) _ (12) , (54) . (SB) « ii) (i,-i«) (>«->«) (61). (23). (43)* (') Voir Bulletin de ï Academie royale de llelyique , :2e série, 1. KLV, pp. 88 et suiv., cl Heciierches de yèom . sup. ( «5 ) les fadeurs des deux termes représentant 1rs sinus de- augles compris eulre les rayons I et 2, 3 et 4, elc. Examinons d'abord les cas particuliers qui peuvent se présenter dans ce rap- ort. De même que (1214) = I, on trouvera (121416) = — 1, (123413) = - (1234), (121343) = — (1343). Recherchons maintenant quelles sont les différentes formes qui sont équivalentes à la première (123436). La relation fondamentale, qui nous servira de point de départ, est la suivante, qui se vérifie très-aisément, et qui montre que Un rapport anharmonique du troisième ordre est équivalent au produit de deux rapports du second, c’est-à-dire : r,= (123436) = — (1234) (5614) 1) d’où l’on déduira, en renversant l’ordre des ligures dans le second membre, ce qui est permis : rs = — (4321 ) (6341 ) = 4321 63 2) Or, si l’on lient compte des identités manifestes (123436) = (343612) =(361254), 3) la relation 1) donuera rs = (634321) = (216343); 4) par où l’on voit que le rapport (123436) est équivalent à cinq autres rapports, commençant respectivement par 2, 3, 4, 3, 6; et qu’on peut renverser l’ordre des figures, et écrire (123436) = (634321), comme le montre la relation 4); ajoutons enfin qu’en renversant les termes du rapport r5 on trouvera r. = (123456) i l 1 (612543) (234361) ^436 123) . . 5) relations auxquelles on en ajoutera trois autres, en renversant l’ordre des figures dans les seconds membres; et nous aurons, pensons-nous, donné le moyen de trouver tous les rapports qui peuvent s’exprimer au moyen du premier seul (123456). Nous bornant maintenant à ceux de ces rapports, qui commencent par 1, cher- chons s’il existe, comme dans le second ordre, une relation simple entre la somme de certains d’entre eux. ( 64 ) Si, dans la relation fondamentale 1), on remplace (1234i par — 1 -t- (132-4), on trouvera (123-436) = — (561-4) - (132456) ou (123-456) -4- (132456) =3 - (1456). On trouverait de même (123456) -H (123546) == - (1236) (123456) -4- (154326) = - (3452) 6) On peut retrouver ces relations, ainsi que d’autres, par une voie plus directe. Les identités at — az -4- a, — a, -4- az — at ss 0, ai K — «s) «s («j — ««) «i («j — = 0, d’où l’on peut déduire les relations qui existent entre les diverses formes du rap- port du second ordre, ont pour analogues les suivantes : "iK — os)-has(a.2 — — as) -4- as (a4 - a,) = 0, . 7) («s — a3) («« — ««) -+- a3(aa - ««) («e — «5) + «* («s - «s) (°« — -4- ns (a4 — oa) (ae — az) = 0 8) Si a, ... représentent, dans ces relations, les distances des points d'intersection 2 ..., d’une transversale avec les rayons 2... , à son point d’intersection 1 avec le rayon I, la relation 7) pourra s’écrire 12 . 35 -4- 13 . 42 -4- 14 . 53 -4- 15 . 24 s 0 , ou bien 12.33.46 13.24.56 14.53.26 15.42.36 1 == 0. . . 7') 46 56 26 36 Divisant celle-ci par 61 . 23.45, ou trouvera (*) : (123546) (132456) (145326) (154236) (46) * (56) (26) 1 (36) ^ ° On obtiendrait d’autres identités entre rapports anharmoniques du troisième ordre, en divisant la relation 7) par 12 . 35 . 46, 13. 24 . 56, etc. ; mais , comme la relation 8) nous en fournira de plus simples, et tout à fait analogues, nous nous bornerons à rechercher celles-ci. La relation 8) s’écrira 12 35.46-4- 13. 42 . 56 -4- 14 . 53 . 26 -4- 15 . 24 ,36a0. S (*) Nous transportons ici, aux sinus des angles compris entre les rayons, la relation trouvée entre les segments interceptés, sur la transversale, cuire ces rayons. Voir n° 50 ) ( 65 ) Si nous la divisons successivement par 61.23. 4î> et parOi .25.43, nousaurons : - (123346) -H (132436) - (145326) -4- (154236) = 0, i (125346) - (134236) - (143326) - (152436) = 0, ) ' ' ,0) Il est remarquable que les relations 9) et 10) ne diffèrent entre elles qu’en ce que les premières oui un dénominateur à chaque terme, et que les secondes n’en ont pas. De la combinaison de ces identités, on pourra en déduire d’autres, dans les- quelles n’entreront que trois rapports seulement. Si nous divisons la relation 8') 1° Par 12.35.46, nous trouverons: I -+- (246331) - (1462) -4- (133643) = 0, ou bien, puisque 1 — (1462) = (1642): (135642) -t- (153642) (1642) 0 qu’on peut écrire, par un changement de figures : (123436) -4- (132456) -4- (1456) = 0; 11) 2U par 13 .42 .56, nous trouverons de même : (124633) -4- (142653) -4- (1633) = 0 , ce qui est, au fond, la relation 1 1); et, en suivant un procédé analogue . ( 123436) -4- (123546) -4- (1 236) = 0, et 12) (123456) -4- (154326) -4- (3452) = 0; 13) 3° par 12.34.56, nous obtiendrons : (3546) - (1342) -4- (143362) — (243651) = 0, ou, par un changement de figures, après en avoir renversé l’ordre dans le dernier rapport : (123456) - (154236) -4- (1436) -4- (2453) = 0 14) L’addition des identités 13) et 14) reproduirait 12). Toutes ces identités expriment la somme de deux rapports du troisième ordre au moyen de rapports du second. On en déduirait d’analogues, affectées de dénominateurs, de la relation 7') ; et ces dernières, combinées avec les précédentes, ramèneraient naturellement à l’expression fondamentale du rapport du troisième ordre au moyen du produit de deux rapports du second. 5 ( 6« ) § IV'". De l'involetion de troisième ordre (*). **ler. On sait que l’invohilion des trois couples de points 1,2; T, 2'; 1”, 2" peul s’exprimer par la relation | 11'21" | . | 12'22" | = 1, 1) et par celles qu’on en déduit en avançant les accents d’un rang, c’est-à-dire en changeant 1 en 1', 1' en 1", 1" en 1, ou de deux rangs, en changeant 1 en 1", I' en 1 et 1" en 1'. L’involution entre les trois ternes de points 1,2,3;!', 2', 3'; 1" ,2", 3", qui s’exprime par (voir n° 14) n' . i2' . 13' r 1 11". 12". 13" — L J-2 peut se traduire aisément en relations analogues aux formules 1 ). En ne considérant que les deux premiers membres des égalités 2), on pourra les écrire 11'. 21". 12'. 22". 15'. 23" 11". 21'. 12". 22'. 15". 23' ~ ’ ou | U '21" | . | 1 2'22" | 1 3'23" | = 1 ; 3) et les formules analogues s’obtiendraient immédiatement par le changement de 1 en 2, 2 en 3, 3 en 1 , ou de 1 en 3 , 2 en 1 , 3 en 2. Mais celles-ci ne renferment que des rapports anharmoniques du second ordre, et il s’agirait de pouvoir exprimer l’involulion du troisième ordre au moyen de rapports anharmoniques du même ordre. L’analogie nous conduit évidemment à écrire la formule | 11'21"31'" | . | 12'22"32'" | . | 13'23"33'" | = -l. ... 4) ou, symboliquement : S’ n | n'2i"3i'" | = - î, r *') ainsi que les formules qu’ou obtiendrait en avançant, dans cette dernière, les (*) Les formules qui suivent ont été données dans le llullelin de l'Académie, 2e série t. XLV, pp. 90-92. La démonstration donnée ci-dessus est plus simple que relie que noir avions trouvée; elle nous a été communiquée par M. Le Paigc. ( «7 ) accents, ou les figures 1, 2, ô, d’un ou de deux rangs, ou en les intervertissant entre eux, comme on peut le faire dans les relations 2). Ainsi, par exemple, en avançant les accents d’un rang, on aurait n | U"21'"3r | = — 1; i" et l’on arriverait au même résultat, en avançant de deux rangs les figures 1,2, 3 c’est-à-dire eu les changeant en 3, 1 , 2, sans modifier, dans la relation 4), les lettres accentuées. Démontrons que la formule 4) exprime en effet l’involution des quatre ternes 1, 2, 3; 1', 2', 5'; 1", 2" , 3" ; 1"', 2"', 3"'. Celle des ternes 1 .. 1' .. 1"'.. donne : 11' . 12' .13' 21' .22' .23' 11"'. 12'". 13'" ‘ 21'". 22"'. 25'" — 1 ’ ^ et celle des ternes 1 .. 1" .. 1'".. : 21". 22". 25" 51 ".32". 33" 21"'. 22"'. 23"' ‘ 31'". 32'". 35’" C) Multiplions ces deux relations l’une par l’autre, nous aurons : 11' .12' .13' . 21". 22". 23". 31'". 32'". 33"' _ 1 1'". 12'". 13'". 21' . 22' . 25' . 31" . 32" . 33" _ ’ ou il'. 21 '.31'" 12' .22". 52'" 13'. 23". 33'" — -1,C. Q. F. Ü. l'"l. l'2 . 1"3 2'" 1 . 2'2 . 2"3 3"'i.3'2.5"5 ’ En écrivant les autres formules qui, avec 5) et 6), expriment l’involution des ternes 1 .. 1'.. 1'".., et 1 .1".. 1"' .., on obtiendrait celles que nous avons annon- cées comme se déduisant de 4') par l’inversion des accents ou des figures. § IVqu01er. Évolution dans les courbes du troisième ordre. 2*quater Considérons l’équation ou °iWi -+- «îWi •+- ■+■ ®(Wi = o j qui est celle d’une courbe du troisième ordre passant par les six sommets du qua- drilatère ( 08 ) (La construction du quadrilatère inscrit se fera simplement de la 'manière sui- vante, lorsque la courbe proposée n’est pas de la troisième classe : 1" Par un point de la courbe, je mène deux tangentes 3' et 3" à celle-ci; 2° Par le point de contact de 3', la corde arbitraire 1 ; 5° Par ses intersections avec la courbe, et parle conlacl de 3", les cordes 3 et 1; leurs nouvelles intersections collimeront avec le contact de 3', et donneront le côté 2. On voit en effet que, si l’on écrit l’équation I) sous la forme Vf (ai^a ■+■ Vt) *+■ •+■ Ot2z) — 0, ou, pour abréger Wi *+- *W." = o 2) on a a fl a i re à deux trilatères conjugués; orJj, passant par le point d’intersection de J, et de e?a, et rencontrant deux fois la courbe en ce point, y est tangente; de meme J" est tangente au point ; et ces deux tangentes se coupent sur la courbe, ( «'J ) en verlu de l’équation 2). On verrait, de même, que les tangentes aux sommets itit et <5^4, et se coupent sur la courbe. Il est facile de s’assurer, en outre, de la collimation des trois points 1', 1"; 2', 2" et 3', 3" où ces tangentes se rencontrent sur la courbe, ainsi que des trois points I, 1'; 2, 2' et 3, 3' d'intersection des côtés opposés des deux triangles, l'un inscrit, l’autre circonscrit, ou des trois points 3', 4; 2", 1 et 1", 2; etc. Or, les trilatères conjugués 125" et 343' donnent, si on les coupe par une trans- versale, qui rencontre leurs côtés en des points désignés par les mêmes chiffres, et la courbe en des points 0, 0', 0" (n" 14) : 13'. 15.14 10 . 10' . 10" 23'. 25 . 24 20. 20'. 20" I.es trilatères conjugués 132" et 242' donnent de même 32'. 32 . 34 30 . 30'. 30" 12'. 12. 14 10 10'. 10"’ et les trilatères conjugués 231" et 141' : 21'. 21 .24 20 . 20'. 20" 31'. 31 .54 30 . 50'. 30" Multipliant entre elles ces trois égalités, ou obtiendra : 13'. 32'. 21'= l'3 . 3'2 . 2'l. On trouverait de même, pour les triangles 124 et 1"2"3'; 234 et 2"3"l'; 134 et 1"5"2', les relations 11". 23'. 42"= 2"2 . 1"4.5'1 , 22". 31'. 45"= 5"3 . 2"4 . 1 '2 , 35". 12'. 41"= l"l . 5"4 . 2'3 ; et la multiplication de ces trois égalités entre elles reproduit la précédente. Toutes les quatre sont des relations d 'évolution ; on peut donc énoncer ce théo- rème (*) : Tltéof. XVI. Si un quadrilatère est complètement (**) inscrit à une courbe du troisième ordre, et qu’on mène, en trois de ses sommets, des tangentes à la courbe, les côtés des deux triangles, déterminés par ces sommets et par ces tan- gentes, sont coupés par une transversale en trois couples de points en évolution. Il serait aisé de trouver la propriété corrélative pour les courbes de la troisième classe. (*) Bulletin de l’Academie, t XLIII, p. 505 (■*) Voir Journal de Crelle, t. LXVI, une note de Steiner, dans laquelle il signale l’exis- tence de ces quadrilatères complètement inscrits à des courbes du troisième ordre. § V. Faisceau de quadrilatères (*). 23. L’identité Irouvée précédemment (n° 16) ... o4 -4- k'ô\ ... -4- k''6[ ... ôi = O . . . . I) exprime que les trois quadrilatères 5', sont conjugués entre eux; et l’on y lit immédiatement l’énoncé suivant: Théorème XVII. Extension du théorème de Pappus. Si trois qua- drilatères sont conjugués entre eux, les produits des distances d’un point quelconque de l’un d’entre eux, aux côtés des deux autres, sont analogiques ; et, plus généralement encore : Il existe une relation linéaire entre les produits des distances d’un point quelconque (du plan) aux quaternes respectifs de coté de trois quadrilatères conjugués entre eux. Ce dernier énoncé revêtira une autre forme aux nos (2’i) et (28). 24. En suivant la même marche qu’aux nos (7) et (14), et con- servant les mêmes nota- tions, nous aurons, pour chacun des points 1 ", 2", 5", 4" d’intersection d’une transversale quelconque avec les côtés de même nom du troisième quadri- latère, la relation o i ... ^ — ... = 0; 2 Fig. ». (*) Voir F. G. S. C., pp. 23-27, où nos extensions des théorèmes de Pappus de Desargues et de Pascal, ont été données pour la première fois, et, direc- tement, pour les courbes du quatrième ordre. ( 71 ) § Y'. Chaîne de tétiugones (*). 23'. L’identité 7'), (n° 16 ), ou O, ... -+- k'a\ . . o t -+- le" u, ... = 0 . . . . 1') exprime que les trois tétragones qui y entrent sont conjugués entre eux, cl l’on y lit lenoncé suivant : Théorème XVII'. Extension du théorème corrélatif de celui de Pappus. Si trois tétragones sont conjugués entre eux, les produits des distances d'une droite quelconque (passant par tin sommet) de l'un d’entre eux, aux sommets des deux autres, sont analogiques ,• et, plus généralement : Il existe une relation linéaire entre les produits des distances d’une droite quelconque (du plan ) aux ternes respectifs de som- mets de trois tétragones conjugués entre eux. Ce dernier énoncé re\ élira une autre forme aux n°5 (25') et (28'). 24 En conservant les mêmes r Fig. 8'. notations qu’aux nos (7 ) et (14'), nous aurons, pour chacune des jonc- tions 1", 2", 3", 4" d’un centre quelconque (dans le plan), avec les som- mets de même nom du tétragone, la relation sui- vante, qui se tire de 1') : or, ... tr4 — ).o’t... — 0 ; 2') et, comme dans ces mêmes (*) F. G. S. C., pp. 44-47. ( 72 ) et, comme dans ce même n° (14), pour le point 1" : J, = U".(1); = 21". (2); J3 = 51". (5); (ri").(2'i").(5'l").(4'l"). r. 2'. 3'. 4'. Pour les droites 2", 3" et 4", il suffi ra de changer, dans cette relation, 1" en 2", en 5" et en 4". La comparaison de ces quatre égalités conduira aux suivantes: (II"). («•')■ (51--). (41") r 1 r 1 r 1 . H T'). (2T'). (5' I L J, L J.. L J,.’ elles expriment le théorème : Théorème XVIII'. Extension du corrélatif du théorème de De- sargues. Dans unsystème de trois tétragones conjugués entre eux, si l’on joint leurs sommets à un centre quelconque (du plan) par des droites, ces trois quaternes de droites sont en involution. 25'. On trouvera, comme au n° (8'), la forme symbolique sur vante de cette involution : x*(x — x;)...(x — x;) = o. 26'. Du théorème qui précède, on déduit immédiatement celui que nous avons donné antérieurement pour une courbe de la quatrième classe en général (*), et qui s’énonce dans les termes suivants, si celte courbe est remplacée par un tétra- gone : C) F. G. S. C., p. 47. Théorème XIX. Extension du théorème de Pascal. Dans un système de deux quinquélatères conjugués à un quadrilatère, les intersections des côtés opposés sont collimantes. L’expression analytique la plus simple de ce théorème est ... tfjj = . A , .... 5) expression dans laquelle on découvre l’existence de trois quin- quélatères conjugués entre eux. 27. Ce théorème a, pour corollaires immédiats, les sui- vants (*) : Théorème XX. Si l’on combine trois à trois, dans un ordre quel- conque, les couples de côtés opposés de deux quinquélatères conju- gués inscrits ci un quadrilatère [ou à une courbe du quatrième ordre), on obtient, un hexagone inscrit ét une conique. Théorème XXI. Si l’on combine quatre à quatre, dans un ordre quelconque, les couples de côtés opposés de deux quinquélatères conjugués inscrits à un quadrilatère (ou à une courbe du qua- trième ordre), on obtient un système de deux quadrilatères con- jugués inscrits à mie courbe du troisième ordre. Si l’on exprime analytiquement ces deux corollaires, v. n° 17, on verra que, de l’identité rjj ... rjj — ... /,C4. A, 4) Un peut déduire les suivants : 1° >i<î'Wï = fc|Ci A, etc. 2° * = fc,C5 . A, cto. Et, en étendant cette même forme d’équation , on obtiendra immédiatement le théorème général : Théorème XXII. Dans un système de deux n latères conjugués, inscrits à un quadrilatère (ou à une courbe du quatrième ordre), les couples de côtés non adjacents se coupent en n (n — 4) points situés sur un lieu d’ordre n — 4. (‘) Bulletin de l’ /icadèmic, 2e série, t. XLIV, p. 191, et Recherches de Géo- métrie supérieure. ( 75 ) Théorème XIX'. Extension di théorème de Brianciion. Dans un système de deux pentagones conjugués à un tétragone, lesjonctions des sommets opposés sont concourantes. L’expression la plus simple de ce théorème est CT | ... Oj — Acjf ... CTj . 0| ... ÏT| . H j • • . • O j on y découvre l’existence de trois pentagones conjugués entre eux. 27'. Ce théorème a, pour corollaires immédiats, les sui- vants (*) : Théorème XX'. Si l'on combine trois à trois, dans un ordre quel- conque, les couples de sommets opposés de deux pentagones conju- gués à un tétragone ( ou à une courbe de la quatrième classe ), on obtient un hexagone circonscrit à une conique. Théorème XXI'. Si l’on combine quatre à quatre, dans un ordre quelconque, les couples de sommets opposés de deux pentagones conjugués à un tétragone (ou à une courbe de la quatrième classe ), on obtient un système de deux tèlragones conjugués à une courbe de la troisième classe. En étendant la forme d équation qui précède, on arriverait au théorème: Théorème XXII'. Dans un système de deux n gones conjugués à un tétragone (ou à une courbe de la quatrième classe), les jonc- tions des couples de côtés non adjacents, au nombre de n (n — 4), enveloppent une courbe de classe n — 4. (*) Bulletin de l’Académie, 2e série, t. XLIV. p. 191, et Recherches de Géo- métrie supérieure. ( 76 ) 28. Cherchons maintenant à découvrir, dans les quadrila- tères conjugués, l’existence du rapport anharmonique du qua- trième ordre. Partons de l’identité Joignons, à un centre quelconque, les sommets des quadrila- tères 1, 2, 3, 4 et 1 ', 2', 3', 4', sommets qui sont les intersections de chaque côté d’un quadrilatère avec deux des quatre côtés de l’autre, pourvu qu’elles déterminent complètement les quadrila- tères. Nous choisirons, pour ces sommets , les points Conservons ces mêmes notations pour représenter les rayons qui aboutissent à ces sommets; nommons 5', 4',', etc., les longueurs des côtés 1', 1 , etc., comprises entre ces sommets; nous aurons, comme au n° (19), en rapportant les distances ' 121 3 . 2324. o4o, . 4,42 li\ 254 . 1 33, . 234, . 2442, ( 78 ) Substituant ces valeurs, développées, dans l'identité 3), et supprimant les fadeurs 3,, 4,, 42, 12, etc., qui seront communs à tous les termes, nous trouverons : (3)4,) . (4212) . (4 323) . (2^3*) ^ (1*1 s) • (232*) . (543,) . (4,42) 3,4, . 4212 . 1323 . 2434 1 a'1 3 • 2324 . 343, . 4(4* _ (i;ô;) . (sui) . (4j2â) . (2;4;i 123( . 3j 1 3 . 4,23 . 2442 Si nous remarquons que les dénominateurs sont des quantités constantes, quel que soit le contre choisi, nous pourrons écrire plus simplement : (3,4,) . (4212) . (1 323) . (2434) — à (1213) • (2324) . (34D|) . (4,4 2) s/fc(i;3i).(3;ii).(4;2i).(2;4i). Or, les différents facteurs, qui entrent dans ces expressions , sont les sinus des angles soutendus, au centre du faisceau , par les côtés 1,2, 3,4; 1', 2', 3', 4'; 1", 2", 5", 4", qui sont limités respectivement par 3', 4'; 4',!'; Y, 2'; 2', 3'; 2,3; 3,4; 4,1; 1,2; de sorte que la relation précédente s’écrira : (1 ) . (2) . (3) . (4) - Y (1 ') . (2') . (3') . (4') = Æ(l").(2'').(3''). (4"), et s’énoncera : Tlicorcmc XXIII. Si, d’un centre quelconque ( pris dans le plan), on mène des rayons aux sommets (*) de trois quadrilatères conju- gués entre eux , il existe une relation linéaire entre les produits des sinus des angles soutendus, en ce centre, par les quaternes respectifs de côtés des trois quadrilatères, énoncé qui ne diffère pas, dans le fond, ni de notre extension générale du théorème de Pappus n° (23), ni celle du théorème de Desargues, n° (23). (') Voir plus liant la définition de ces sommets. ( 7!) ) ou, plus simplement, comme plus haut (n° 20'), \ . 2 . 5 . 4 — il'. 2'. 3'. 4' == k\ 2". 5". 4", cl énoncer le théorème suivant : Théorème XXIII'. Si Von mène une droite quelconque dans le plan de trois tétragones conjugués entre eux, il existe une relation linéaire entre les produits des segments interceptés, sur cette droite, par les quaternes respectifs d’angles des trois tétragones, qui n’est qu’une autre forme île nos extensions des théorèmes corrélatifs de celui de Pappus et de celui de Desargues, n°* (23') et (25'). ( 80 ) 29. Si le centre du faisceau est un point du troisième quadri- latère, le second membre des identités précédentes est nul, et l'on aura, par suite : .,= . i -2.5.4 _(i) .(2) -(5) -(4) (5;4;).(4;i;).(i^).(2;ô;) y 1'- 2'. 5'. 4' (1').(2').(3').(4') (i;i;).(2^.(3;5i).(4;ü)’ Cette dernière égalité peut s’écrire : . , • (42 1 2) . (1 323) . (2454) ^ * ~ (5;3;).(4;4;).(i;i3).(232i); et l’on voit alors que le dénominateur se tire du numérateur en faisant simplement passer au premier rang la dernière figure de celui-ci. C’est ainsi que nous avons formé les rapports anharmoniques du second et du troisième ordre. Nous appellerons donc le rapport précédent rapport anharmo- nique du quatrième ordre, et nous pourrons énoncer ce théorème fondamental : Théorème XXIV. Si l’on joint un point quelconque d'un qua- drilatère aux sommets (*) de deux quadrilatères conjugués au premier, le rapport anharmonique du faisceau ainsi formé est constant; et l’on peut ajouter que ce rapport est égal à celui des segments interceptés, entre les rayons, sur une transversale quelconque. On vérifierait cette dernière propriété, qui résulte, du reste, à l’évidence, de l’expression même du rapport anharmonique, de la même manière que nous l’avons fait au nw (20). Remarque capitale. Le théorème qui précède est manifeste- ment applicable au cas où le premier quadrilatère serait rem- placé par une courbe du quatrième ordre, à laquelle les deux autres seraient conjugués; il suffit, pour cela, que les deux der- (*) Voir, plus haut, comment nous avons defini ces sommets. ( 81 ) Si la transversale passe par l’un des sommets du tétra- gone a',' ... aï, on aura (1) ... (4) 1 ... 4 ô,4| . 4*1 § . t|2f • -*•>* ( I ) ... (4 ) I ... 4 \ *t 3 . 232« . 5t3| . 4,4j expression dans laquelle on reconnaît le rapport anharmonique des huit points de la transversale. Nous pourrons donc énoncer ce théorème fondamental : Théorème XXIV'. Si l’on mène une droite quelconque par l’un des sommets d'un tétragone , elle rencontre les côtés (*) de deux tètragones conjugués au premier en huit points dont le rapport anharmonique est constant; et l’on peut ajouter que Ce rapport est égal à celui du faisceau formé par la jonction de ces points à un centre quelconque. Remarque capitale. On peut remplacer le premier tétragone par une courbe de la quatrième classe, à laquelle les deux autres sont conjugués, et dire dans ce cas : Théorème XXV'. Une tangente quelconque à une courbe de la quatrième classe rencontre les côtés de deux tètragones, conjugués à cette courbe, en huit points dont le rapport anharmonique est constant. Cette propriété de huit tangentes à une courbe de la quatrième classe correspond à la propriété anharmonique de quatre tangentes à une conique. (*) Voir plus haut la définition de ces côtés. 6 ( 82 ) niers membres de l’identité o) puissent représenter une courbe quelconque du quatrième ordre, ce qui est toujours possible (*). Dans ce cas nous aurons le théorème général : Théorème XXV. Si l’on joint un point quelconque d’une courbe du quatrième ordre aux sommets (**) de deux quadrilatères con- jugués à cette courbe, le rapport anharmonique du faisceau ainsi formé est constant, nouvelle extension de Impropriété anharmonique de quatre points d’une conique. 30. On peut retrouver également, par le procédé des nO8(10 et 21), le rapport anharmonique du quatrième ordre. En désignant par 5j, 4) etc. les rayons qui joignent les extré- mités des côtés 1 etc. à un centre quelconque; par (1) etc. les sinus des angles soutendus, en ce centre, par les côtés 1 etc., nous pourrons écrire identiquement : 5i.4i.(l) i; (2) I3 • 2j . (3) 2, . 5; . (4) 0) (2) (3) (4) % • % . (2') . ô; . (5') 4; • 4; . (4') (O (2') (3') (4') i;.5;.(i") Si.*,'. (5") 2j . 4; . (4") 0") (2") (3”) (4") ’ et énoncer, comme aux n°* 10 et 21, le théorème : Théorème XXVI. Dans le cas de trois quadrilatères conjugués entre eux, dont les sommets (***) sont joints à un centre quel- conque, si l’on forme le produit des aires des quatre triangles qui ont leur sommet en ce centre, et pour bases respectives les côtés de chaque quadrilatère, et qu'on divise coproduit par celui des sinus des angles formés au sommet de chacun de ces triangles, le quo- tient obtenu sera constant pour chacun des trois quadrilatères. (*) Voir F. G. S. C., p. 24. (“) Voir plus haut n° 28 la définition de ces sommets. (*•*) Ibid. 30 . Écrivons identiquement (ôi).(4i). i (4;).(i;i.2 Mi). (24). 3 (24) • (54) . 4 1 2 3 4 (i;).M3).l' (2g) . (24) . 2' (ô\). (5i). 3' (44) • (44) . 4' V ' 2' 3' 4' (14). (5i) . 1" (i:).(5i).2" (24) • (4i) . 5" (24). (44). 4" 1" 2" 5” 4" nous pourrons énoncer le théorème : Théorème XXVI'. Dans le cas de trois tèlragones conjugués entre eux, dont les cotés (*) sont coupés par une transversale quelconque, si l’on forme les produits des quotaires des triangles qui ont leurs bases sur cette droite, et pour angles adjacents respectifs ceux que celle-ci fait avec ces mêmes cotés, et qu’on divise ce produit par celui des bases, le quotient obtenu sera constant pour chaque tétragone. Mais on a : (ôi).(4i). 1 = (!).«,; etc. Ces valeurs, substituées dans les égalités précédentes, donnent : ( I ) . cr, (2) . u.2 (5) . a3 4.(sr4) _ ( 1 ') . ni (2') . cj (3') . cj (4') . Gvi \ 2 5 4 1' ’ 2' ’ S7 V~ _ (I ") • o’i (2”) . ^2 (3”) • »3 {b") • *1 — 1" ' — T 5" 4Z7- ' (*) Voir ci-dessus la définition de ces côtés. ( 84 ) Mais, en exprimant les aires de ces triangles au moyen du produit de la base par la hauteur, et désignant leurs bases par 1, etc., nous pourrons écrire, au lieu des égalités précédentes: i . 2.*, 5 . e?3 4.4. ..g ,3 = 0 s’écrira, selon les conventions du n° 22bis : r ,,2 . _ (>, ~ >,) (>, ~ >4) (>, ~ >6) C>7 ~ >.) ‘ — >l) U, — >S) C>4 — >S) (>6 — >7) ' Et l’on voit immédiatement que l’on aura (121 11618)= 1, (12341618) = (1234), (12345618) = — (123436); on voit, en outre, que le rapport (12343678) est identique aux suivants (34567812), (56781234), (78123456), 1) et que l’on peut, de plus, renverser l’ordre des figures dans chacune de ces quatre expressions. Le rapport anharmonique du quatrième ordre peut s’exprimer également au moyen de produits de rapports anharmoniques d’ordre inférieur. C’est ainsi que l’on a rt = (12545678) = - (123456) (1678) et, par suite, si l’on remplace (123456) par sa valeur trouvée au n° 22bis rt= (1234) (1436) (1678); ou trouve aussi, directement : r4= (1254) (5678) (1458). D’autres expressions, analogues, de rt se déduiront de l’application des rela- tions 2) aux formes l),qui sont les équivalentes de r4, et à celles qui s’en déduisent par l’inversion des figures. (*) Définis plus haut. (") Voir Bull, de l'Acad., 21' sér., t. XL1V, pp. 469 et suiv. ( 88 ) C’est ainsi qu’on trouverait r, = — (345678) (1258) *= (3456) (7836) (1238) = — (567812) (5452) = (5678) (1 258) (3452) = - (781 254) (567 4) = (7812) (5472) (5674) ; et de même rt = (3456) (7812) (3672) = (5678) (1234) (58 14) = (781 2) (3456) (7236) En suivant maintenant la même marche qu’aux pages 63 et 64, on arriverait à toutes les formes du rapport anharrnonique du quatrième ordre, qui peuvent s’ex- primer au moyen delà première (12. .78). Puis, en faisant usage de la méthode et des formules de la page 65, ou trouve- rait des relations, analogues à celles de cette page, entre la somme de rapports anharmoniques du quatrième ordre commençant par la même figure. C’est ainsi, par exemple, qu’en se servant de la première des formules précé- dentes 2), et en la combinant avec la première des formules 6) de la page 63, on obtiendrait : r, = j (132456) -+- (1456) j . (1678) = — (13245678) -t- (1456) (1678) = — (13245678) — (145678); ( 1 2345678) -t-( 1 3245678) == — ( 1 45678) ; 3) et ainsi de suite. Ces formules 3) permettraient d’arriver, par une marche inverse de celle que nous avons suivie à la page 64, à des identités analogues à celles de cette page; et l’on tirerait, de ces dernières, de nouvelles relations entre les rapports anharmo- niques du quatrième ordre. Nous ne pousserons pas plus loin ces développements, qui deviendraient beau- coup trop considérables. § V1". De l’involution du quatrième ordre (*). 3 1 t,r. Nous nous bornerons également à indiquer ici les différentes manières d’exprimer l’involulion du quatrième ordre, en engageant le lecteur à les démon- trer par le procédé du n"22,er; comme nous l’avons vu (n°24)la formule de celte in vol u lion est -[ H H 1 > (*) Bulletin de l’Académie , 2e scr., t. XLIV, pp. 88 et suiv. ( 89 ) Il est manifeste qu'on peut y avancer d’u.i rang les accents, ou les figures, et qu'on peut de mèmey intervertir l’ordre des accents. On s’assurera aisément que les formules 1) peuvent se remplacer par la suivante : | il'21" | . | 12'22" | . | 13'23" | . | U' 24" 1=1, °U «■ ... 2) nl11'2l"|=l, 1 et par celles qu’on en déduira en y remplaçant successivement 1 par 2, 3 ou 4, et de même 2 par 3,4 ou 1 ; ou en avançant ces figures d’un, de deux ou de trois rangs. Par analogie avec les résultats obtenus précédemment, relativement à l’iuvolu- lion du troisième ordre, on pourra certainement exprimer aussi celle du qua- trième, entre les quatre quaternes de points 1 . 4, 1"..4", au moyen de la formule 4’ n | ir2i"3iw | = i, 3) r et de celles qui s’en déduisent en y avançant les accents, ou les figures, d’un ou de plusieurs rangs, ou en les intervertissant entre eux, comme ou peut le faire dans les formules 1). Etdeméme.l’involutionentre les cinq quaternes de points 1...4,1'...4',. .1W...4W, pourra se traduire par la formule 4' n | 1!'2I"3P"41” | = 1 4) r et par celles qu’on en déduira au moyen des transformations que nous venons d’indiquer. Nous laisserons au lecteur le soin de démontrer, en suivant la marche indiquée au n° 22',,■, que les formules 4) se ramènent en effet aux formules 3), et celles-ci aux formules 2). ( 90 ) § VI. Faisceau de quinquélatèues (*). 3«. L’identité trouvée plus haut (n° 2G) ... ^5 -+- k o, ... Og -t- k ^ i ... flÿ 0 exprime que les trois quinquélatères <5’,'.. .5g sont conjugués entre eux; et l’on y lit immédiatement l’énoncé sui- vant : Théorème XXVTll. Extension du théorème de Pappus. Si trois quinquélatères sont conjugués entre eux, les produits des dis- tances d'un point quelconque de l’un d’entre eux, aux côtés des deux autres, sont analogiques ; et, plus généralement encore : Il existe une relation linéaire entre les produits des distances d’un point quelconque (du plan ) aux quittes respectifs de côtés de trois quinquélatères conjugués entre eux. 33. On trouverait, comme au n° 24, pour chacun des points d’intersection d’une transversale quelconque avec les côtés de même nom du troisième quinquélatère, la relation ... = 0; 1) et, comme dans ce même n° 24, pour le point 1 " : *.= I I". (I); *, = 21". (2); ... *2=51". (5); «ri=n".(0, etc., valeurs qui, substituées dans la relation 1), donneront : U". 21". 31". 41". 51". (I) - (5) = / 1 T\ ... 5'i". (F) .. (5> (’) F. G. S. C., pp. 27 et suiv., où nos extensions des théorèmes de Pap- pus, de Desargues et de Pascal, ont été données, pour la première fois, et directement, pour les courbes du cinquième ordre. ( 91 ) § VI'. Chaîne de pentagones (*). 39 . L'ideniilé iroiivée plus haut (n° 24') ct, ... CTÿ -+- \ i'n, ... oj -4- 1 4' ct, ... CT* = 0 . . 1 ') exprime que les trois pentagones ct, ... , ^ ... sont conju- gués entre eux, et l'on y lit l’énoncé : Théorème XXVIII'. Extension Dl’ THÉORÈME CORRÉLATIF DE CELl I DE Pappis. Si trois pentagones sont conjugués entre eux, les pro- duits des distances d’une droite quelconque ( passant par un som- met) de l’un d’entre eux, aux sommets des deux autres, sont analogiques; et, plus généralement : Il existe une relation linéaire entre les produits des distances d’une droite quelconque (du plan) aux ternes respectifs de som- mets de trois pentagones conjugués entre eux. 33’. En conservant les mêmes notations qu’aux n0’ 14' et 24 nous aurons, pour chacune des jonctions 1" ... o" d’un centre quelconque (dans le plan) avec les sommets de même nom du pentagone, la relation suivante, qui se tire de 1') : CT, ... CT5 ).CT, ... CT5 = 0 2 ) et, comme dans ces mêmes numéros, pour la droite i " : CT, = U".(1), CTi = 2l".(2),...CT5=Dt". (5); CTj = ri".(l'), CTj = 5'1". (5'); valeurs qui, substituées dans la relation précédente, donneront : (H"). ... (15"). 1 ... o = >. (l'I") ... (5'1"). 1'... 5'. (*) F. G. S. C., pp. 47 et suiv. ( 92 ) Pour les points 2 '. ..5", il suffira évidemment de changer, dans cette relation , 1" en 2"... 5". La comparaison des cinq égalités ainsi obtenues conduira aux suivantes : II" .21" . 51" .41" . 51" i'I". 21". 31". 4'1". 5'1 " [ H H H L où les qua^e derniers membres ne sont autre chose que le pre- mier lui-mème, dans lequel on a à remplacer 1" par 2", 3", 4", 3". Elles expriment le théorème: Théorème XXIX. Extension du théorème de Desargues. Dans un système de trois quinquélatères conjugués entre eux, une transversale quelconque rencontre les côtés de ces quinquélatères en trois quines de points en involution. 34. On trouve une expression plus générale de cette involu- tion en procédant comme nous l’avons fait au n° 8. Cette expression, mise sous forme symbolique, est v 2>'(x — x[) ... ( x — xi) = 0. 35. Du théorème précédent, qui est applicable à un système des quinquélatères conjugués inscrits à une courbe du cinquième ordre, on déduirait immédiatement l’extension que nous avons donnée au théorème de Pascal (*) ; elle s’énonce, pour le cas où la courbe est remplacée par un quinquélatère : Théorème XXX. Extension du théorème de Pascal. Dans un sys- tème de deux sèlatères conjugués à un quinquélatère, les intersec- tions des côtés opposés sont collimantes, théorème dont l’expression analytique la plus simple est <^i ••• '^6 ... iïy A > . . • • o) et montre, en même temps, l’existence de trois sèlatères conju- gués entre eux. (*) Pour la démonstration, voir F. G. S. C., p. 29. ( 93 ) Pour les droites 2 '...5 ", il suffira de remplacer 1" par 2", ...S". Comparant entre elles les relations obtenues, on trouvera : (II"). (21") ...(51") (1T').(2T')... (5'l") [ l-( 1 -[ l--[ V elles expriment le théorème : Tliéorèmc XXIX". Extension du corrélatif du théorème de Desargues. Dans un système de trois pentagones conjugués entre eux, si l’on joint leurs sommets à un centre quelconque (du plan) par des droites, ces trois quines de droites sont en involution. 34’. On trouvera, comme au n° 8', la forme symbolique plus générale de celte involution : 2>'(X-x; ) ... (x-x;)=o. 35". Du théorème qui précède, on déduit immédiatement celui que nous avons donné antérieurement pour une courbe de la cinquième classe en général (*), et qui s’énonce, dans le cas ici considéré : Théorème XXX". Extension du théorème de Brianchon. Dans un système de deux hexagones conjugués à un pentagone, les jonc- tions des sommets opposés sont concourantes. L’expression la plus simple de ce théorème est ET| ... C76 /a-, ... 5T(i = ET| ... CT5. n ; . . . . O ) on y découvre l’existence de trois hexagones conjugués entre eux. C) F. G. S. C., p. 49. 36. Ce théorème a, pour corollaires immédiats, les sui- vants (*) : Théorème XXXI. Si l’on combine trois à trois, dans un ordre quelconque, les couples de côtés opposés de deux sélatères conju- gués inscrits à un quinquélatère ( ou à une courbe du cinquième ordre'), on obtient un hexagone inscrit à une conique. Théorème XXXII. Si on les combine quatre ci quatre , on obtient un système de deux quinquélatères conjugués inscrits à une courbe du troisième ordre. Théorème XXXIII. Si on les combine cinq à cinq, on obtient un système de deux quinquélatères conjugués inscrits à une courbe du quatrième ordre. Si l’on exprime analytiquement ces trois corollaires (voir nu 1 7), on verra que, de l’identité ... C?ô ... , ...,qui seront communs à tous les termes, nous trouverons (4j5;) (5;o (I323) (2;r4) (s;4;) 4,5, . 5*1 a . 1 3'j3 . 2454 . 3#4S . (i;ij (%%) (~4ô3) (4;4j) (5;5j) 1 a 1 3 • -3“* • • 4^4, . 5,5-2 (1*5 b) . (I34b). f23l,).(2,5|).(5452) • 1j4* • 2S4, . 2*5, . 345j ( 97 ) gones I...5, que nous définirons comme plus haut, n° 28 , et que nous nommerons I*) I3 j 23, 24; 5*, 55 ; 45, \p, Si, î>s, qui sont les jonctions respectives des sommets 1 et 2, I et ô, etc. Conservons ces mêmes notations pour désigner les intersec- tions de ces côtés avec la transversale; nous aurons : 4i5;.(4i).(5i) O* - — — ; — , 5 (« que nous écrirons j 4;», J , et ainsi de suite. Substituées dans l'identité précédente, ces expressions don- nent : * 4joj . 0*1 j 2*5, • ô545 (V,5i) ■ , (5*1 *) •(«. (2,5;) • (5«4s) • %% • O4O5 . , 4Üi . î>;s; ■{%%) • (ô«ô5) ■(W ■ (S.'Si) 1*55 . 2j4; . 2,5; .(!&) • (2i4i) • (2,5 i) • (5,5.) Comme les dénominateurs sont indépendants de la transver- sale, nous pourrons écrire, comme plus haut, n° 28 : i... 5 — xl\.. 5' == kl" ... 5", et énoncer le théorème : Théorème XXXV'. Si l’on mène une droite quelconque dans le plan de trois pentagones conjugués entre eux, il existe une relation linéaire entre les produits des segments interceptés, sur cette droite, par les quines respectifs d’angles des trois pentagones, qui n’est qu'une autre forme des théorèmes XXVIII' et XXIX'. { 98 ) Si nous remarquons que les dénominateurs sont des quantités constantes, quel que soit le centre choisi, nous pourrons écrire, plus simplement : (4,5,) (5^1 2) ("1 3^3) (2,5^) (3S45) — (4 2^ 3) (2s2t) (o*3s) ( 454,) (5,5,) = (4 i3i) . (4s4s) . (2g4;) . (2;5i) . (3;S4). Or, les différents facteurs, qui entrent dans ces expressions, sont les angles soulendus, au centre du faisceau, par les côtés 1, 2, 5, 4, 5; 1', 2', 3', 4', 5'; \" , T, 5", 4", 5", qui sont limités respectivement par 4', 5'; 5', 1'; 1', 2'; 2', 3'; 3', 4'; 2, 5; 3, 4; 4, b; 5, 1 ; 1, 2; de sorte que la relation précédente pourra s’écrire : (1 ) (2) (3) (4) (5) - (1 ') (2') (3') (4') (5') s A- (1") (2’') (3") (4") (5") , et s’énoncera : Théorème XXXV. Si, d’un centre quelconque {dans le plan), on mène les rayons aux sommets de trois quinquêlatères conjugués entre eux, il existe une relation linéaire entre les produits des sinus des angles soulendus, en ce centre, par les quilles respectifs de côtés des trois quinquêlatères, énoncé qui ne diffère pas, dans le fond, ni de notre extension générale du théorème de Pappus (n° 32), ni de celle du théorème de Desargues (n° 35). 38. Si le centre du faisceau est un point du troisième quin- quélatère, le second membre des identités précédentes est nul, et l’on a : (1) (2) (3) (4) (5) (4i5;)(5i4i)(-i;ai)(2;5i)(3i4y (l')(2')(5')(4')(5') (4il^(2i2i)(3i3i)(4i4;)(5i5^ ’ «) ou bien (4(3,) (5*1*) ( 1 s'Ss) (2«5j) (3,/j, etc., les rayons qui joignent les extrémités des côtés des quinquéla- tères à un centre quelconque; par (1) etc., les sinus des angles soutendus, en ce centre, par les côtés I, etc., nous écrirons iden- tiquement : 5 . 23 . (5) 2;. 3i. (4) 3i . 4j . (5) (0 (2) (3) (4) (S) \'t. ij-(i') a;. (2') s 4;. 4;. (4') 5(. 5j. (5 ) (>') (2') (3') (4') (3') n-Mi") 2 3 .4j . (3 ) 2i.5i.(4") O4 . 5* . (5 ) (H (2") (3") (4") (5") et nous énoncerons, par suite, le théorème : (*) Voir plus haut comment nous avons défini ccs sommets. (**) F. (j. S. C., p. 27. ( 101 ) Théorème XXXVI'. Si l’on mène une droite quelconque par l’un des sommets d’un pentagone, elle rencontre les côtés {*) de deux pentagones conjugués au premier en dix points dont le rapport anharmonique est constant ; cl l’on peut iijouler que Ce rapport est égal à celui du faisceau formé par la jonction de ces points à un centre quelconque. Remarque capitale. On peut remplacer le premier pentagone par une courbe de la cinquième classe, à laquelle les deux autres sont conjugués, et dire, dans ec cas : Théorème XXXVII. l ue tangente quelconque à une courbe de la cinquième classe rencontre les côtés de deux pentagones conjugués à cette courbe en dix points, dont le rapport anharmonique est constant. Cette propriété de dix tangentes à une courbe de la cinquième classe correspond à la propriété anharmonique de quatre tan- gentes à une conique. 39'. Écrivons identiquement : (4.*) • (51) • 1 (5*) • (U) • 2 (1 3) • (%) • 3 (21) . (5;) . 4 ($) . (4J) . 5 \ 2 ’ 5 ’ 4 5 1' o;)(5;).i" r nous pourrons énoncer le théorème : Théorème XXXVIII. Dans le cas de trois pentagones conjugués entre eux, dont les côtés(**)sont coupés par une droite quelconque, si l’on forme le produit des ([notaires des triangles qui ont leurs (*) Définis plus haut. (**) Ibid. ( 102 ) Théorème XXXVIII. Dans le cas de trois quinquèlatères conjugués entre eux, dont les sommets (*) sont joints à un centre quelcon- que, si l’on forme le produit des aires des cinq triangles qui ont leurs sommets en ce centre, et pour bases respectives les côtés de chaque quinquèlatère , et qu’on divise ce produit par celui des sinus des angles formés au sommet de chacun de ces triangles, le quotient obtenu sera constant pour chacun des trois quinquèlatères. Si nous exprimons les aires de ces triangles au moyen du pro- duit de la base par la hauteur, en désignant les bases par 1, etc., les égalités précédentes s’écriront : 1 .(?, 2.J2 3.(?3 4. J* \'.â[ S'.Ji \"j; 5" . ) 3 .(3 5,)- (3 35) C') Jï - (2') (3') 4'.(4'4;).(4'4i) , 5'.(5'5;).(3'oi) fL = (4’) :»') (*) Voir plus haut la définition de ccs sommets. ( 103 ) bases sur celle droite, et pour angles adjacents respectifs ceux que celle-ci fait avec ces mêmes cotés, et qu’on divise ce produit par celui des bases, le quotient obtenu sera constant pour chaque pentagone. Mais on o : (V.) . (5’t) . I = (l).a,,ctc. Ces valeurs substituées dans les égalités précédentes donnent : (l).c, (5).srs (I').cj', (;j').CTS(r (a"). Sri’ 5 F 5' — 1" 5" Si la transversale est tangente au lieu qui a pour équation (•Ï=W, ...CT, /W, ...ct’5=0, .... 7’) (queee soit un pentagone ou une courbe de la cinquième classe) on aura donc = ”i • • • __ (l')---(a) 1 • • • (a) (i)...(o) ‘ r...(5')’ c’est-à-dire la propriété anharmonique trouvée plus haut. 40 . Si nous recherchons la signification géométrique de l’équation Ci = cr, ...^ — >nrj...srj 7’) parla méthode du n° 51', en écrivant I4i . loi . (f) ar. = etc., (I) nous obtiendrons, en substituant, et en comparant la valeur de A à celle de la relation 6 ) : 14[ . I oi . 2o.j . 21 j . 5 1 j . 52j . 42i . 43j . 53j . r i; . r 1 3 . 2'2j . 2-2; . ô'ô;. 3*3; . ws . 44; . s's; 54* o'b} c’est-à-dire : ( 104 ) nous obtiendrons, en substituant et comparant à la relation 6) : 2_ (14.;) . (151) . (25;) . (214) . (3U) . (32;) . (42;) . (4ô;> . (53;) . (54;) (ni).(i'i;).(2'2;).(2'2;).(5'5;).(3'5;).(4,4;).(4'4;).(5,5;).(5'5;)’ c’est-à-dire : Théorème XXXIX. Si une courbe du cinquième ordre est conju- guée à deux quinquélatères, et quon joigne les sommets de ceux-ci à un point quelconque de la courbe, le rapport des produits des sinus des angles comptés, dans le premier quinquélalcre, depuis les côtés de celui-ci jusqu’aux rayons aboutissant à leurs extré- mités, à ceux des sinus des angles, comptés de même dans le se- cond, est constant. 41. 11 serait fort aisé détendre les théories qui précèdent à un système de trois n latères conjugués entre eux, c’est-à-dire satisfaisant à l’identité == . I i. ( 105 ) Thcorcmo XXXIX. Si une courbe de la cinquième classe est conju- guée à deux pentagones, et qu’on coupe les cotés de ceux-ci par une tangente quelconque à la courbe, le rapport des produits des côtés du premier pentagone, comptés depuis les sommets de celui-ci jusqu’il celte tangente, à ceux du second, comptés de meme, est constant. ( 106 ) troisième, du quatrième et du cinquième ordre est tout à fait générale, et que le rapport anharmo.nique du n° ordre s’écrira, par suite, pour un faisceau de 2n droites, en continuant à faire usage des notations qui précèdent : («' — ii, »'i) (»*U) (U, %) - («' — 2„ , »' — i„) {ri — 1„,n' — l|)(«i«j) (Uls) •••(«' — 2b_i, ri — a,,') ou, si l’on veut remplacer les notations ri— 1,, «s, I2, ls, 21... — 2„, n'— l„ par les nombres naturels 1, 2, 5, 4, 0, 6...2n — 1, 2n : (1,2) (5, 4) (5,0)- (2«-l,2;Q (2«,l)(2,3)(4,5)...(2/i-2,2«-l)' ^ Vlbl'. Rapport anhahmonique du cinquième ordre (*). 4 1 . Le rapport enharmonique du cinquième ordre, ou des dix rayons a 4- >1 ... in £ = 0, s’écrira, suivant les conventions du n° 22Lis : r / 1 c, jq, Ut ^i) Us ^1) ••• Us ^10). 5 _ ~ Uto- h) U, - >«) - U, - >• )’ cl l’on voit immédiatement que l’on aura (**) : (1-214161810) = 1, (1234161810) = — (1234), (1234361810) = (123456), ( 1 2345678 1 0) = — ( 1 2345678) ; ou voit, eu outre, que le rapport rs ou (12 ... 90) est identique aux suivants (34... 9012), (06... 1234), (78 .. 3456), (90 ...5678), . . . I) (*) Voir liall. de l'Acad ., 2e sér., I. XLI V, pp. 4(>!) et suiv. ’*) Pour éviter toute ambiguïté, nous remplacerons 10 par 0. ( «07 ) et qu’il est permis, de plus, de renverser l’ordre des figures dans chacune de ces expressions. Les formules qui suivent donneront le moyen d'exprimer le rapport du cin- quième ordre par des produits de rapports d’ordre inférieur : ,* = (12 ... 0)=s — (12 ...8) (1800), ou, en remplaçant (12 ... 8) par ses valeurs, trouvées au n0 ô I bi* : rs = (123-156) (16781(1890), J rs = — (1234) (1456) (1678) (1890), > 2) r5 = — (1234) (5678) (H38) M890). 1 Ou trouverait aussi directement rs = (12 ... 6) . (167800; , ce qui n’est, du reste, autre chose que la première ou la deuxième des formules précédentes. En appliquant les formules 2> aux expressions I), on en trouverait d’autres,1 toutes équivalentes à r5. L’extension, au rapport anharmonique du nc ordre, des formules que nous avons trouvées pour le troisième, le quatrième et le cinquième, est tellement sim- ple que nous ne nous y arrêterons pas, nous bornant à donner l’expression de ce rapport au moyen d’un produit de rapports du second ordre : >•„ = (- 1)". (1231) . ' 1436) . (1678)... (1 2/i - 4 2/i -3 2» -2) ,(12n-2 2/i - 1 Un). Nous ne nous arrêterons pas davantage à rechercher les formules analogues à celles que nous avons données aux numéros 22b's et 3lhis pour le troisième et le quatrième ordre ; cela nous entraînerait trop loin. $ VI,€r. Involi'tion du cinquième ordre (*). • l,ep. Ici encore, nous nous contenterons d’indiquer les formules au moyen des- quelles l’involution du cinquième ordre pourra s’exprimer par des relations entre les différents rapports anharmoniques du même ordre ou des ordres inférieurs. Cette iuvolution s’exprime, n° 33, par les formules wmri H H H 1 » dans lesquelles on peut évidemment intervertir les accents ou les figures. [*) Voir Hall. île l'Acad., üc srr., t. XLIV, pp. 88 et suiv. ( 108 ) Celles-ci pourront se remplacer par la suivante : S’ n | irai" j = i , e et par celles qu'on en déduit en avançant les figures 1 et 2 successivement d'un , de deux, de trois ou de quatre rangs. De même, l’involulion des quatre quittes 1 ...5, l'...5\ 1"' ... a"' s'exprime- rait par 5’ n | ii'2i"5r" | = - i 5) et par les formules qui s’en déduisent en avançant les acccnls, ou les intervertis- sant entre eux. Celle des cinq quines de points 1 ...5, ... , 1" ... 5” s’exprimerait par S' n | ll''21"3r"41" | =1 -1) et par les formules qui s’en déduissent comme plus liant. Enfin, l’involution des six quines de points 1 ... 3, ..., 1T . o’ se traduirait par la formule 5' n | ir“21"51"/4i1’51’ | =- i, 5) et par celles qui s’en déduisent de même. La régularité qui se manifeste dans ces formules, non-seulement en met l’exac- titude hors de doute, mais permet, de plus, de les généraliser avec la plus grande facilité. ( 109 ) CONCLUSION. Il nous resterait encore à traiter de la génération des courbes du nr ordre au moyen îles points «upl“ d'intersection des taxons de n faisceaux homographiques, ou de n faisceaux de n“ ordre, ainsi que de la véritable conception du principe de dualité. Quant au premier de ces points, nous nous bornerons, pour aujourd’hui, à renvoyer aux Notes que nous avons déjà publiées sur ce sujet (*). Quant au second, il demande, pour que la dualité apparaisse avec une parfaite évidence, à être traité d’abord dans l’espace. Ce n’est donc pas ici le lieu de nous en occuper. Nous voulons d'autant moins le faire, que nos rectordonnées , ramenées de l’espace dans le plan, nous feraient retomber tout simplement, pensons-nous, sur les coordonnées tangentielles, telles que Clebsch les a déduites, dans son ouvrage posthume (**), des coordonnées trigonales de la droite. Les théories que nous venons d’exposer, jointes à celles que M. Le P aige a découvertes (***), permettront de construire par points, d'une manière élégante, une courbe supérieure déter- minée par un nombre suffisant de conditions. Ces constructions feront l’objet d’un prochain travail, pour lequel M. Le Paige a bien voulu nous promettre sa collabo- ration. (*) Bull, de VAcad., t. XI.IV, p. 174 ; et Recherches de Géométrie supé- rieure, t. LXVI, p. 4 1)5. (**) Clebsch- Li.vdemann, Yorlesungcn über Gcometrie. ("*) Bull, de VAcad., t. XLIV, pp. 94-90, 158-160, -247-259. Ibid., t. XLY, pp. 251-257, 565-580, 546-561. ERRATA Eijçue Page haut. bas. Au lieu de Lise/ ■12 2 OU 13 9 *i/ . b\. 14 i Belgique . . . . Belgique, 2° sér. 37 1 n° 9' 38 0 bilalères . . . . 43 1 De . Chaîne nu. ;>7 2 VS 39 8 ce que . . . . . ce qui. 74 n On... suivants . . . . on... suivantes. 82 7 leur sommet . . . leurs sommets. 9! 3 -+- 14'... -H 14". . . -t -k'...-hk". 94 h >5 TABLE DES M ATI E B ES l'ag?» . PRÉFACE 3 Préliminaires (i § I. De la droite ou unilatère 12 à 18 § 1'. Du point ou monogone 13 à 19 § 11. Rapport anharmonique. Faisceau de quatre droites. 20 à 22 § 11'. » » Chaîne de quatre points. . 21 à 23 t) III. Faisceau de bilatères 24 à 40 § 111'. Chaîne de digones 25 à 39 § Il lbis . Evolution dans les coniques 40 § IV. F aisceau de trilatères 42 à 60 § IV'. Chaîne de trigones 43 a 61 § IVbis. Rapport anharmonique du troisième ordre ... 02 !j lVlcr. Involution du troisième ordre 00 § J Yqua,Fr. Évolution dans les courbes du troisième ordre . . 08 § V. Faisceau de quadrilatères 70 à 80 § V'. Chaîne de tétragones 71 à 87 § Vbis. Rapport anharmonique du quatrième ordre ... 87 § Vler. Involution du quatrième ordre 88 § VI. Faisceau de quinquélatères 90 à 106 ij VI'. Chaîne de pentagones 91 à 105 § Vlbis. Rapport anharmonique du cinquième ordre . . . 100 § Vller. Involution du cinquième ordre 107 Conclusion 109 Errata 110 oa-8