CN DR SET es I ER RE LÉ ROZE) | { Hour WP A MÉMOIRES MATHÉMATIQUE DE PHYSIOUF: Préfentés à lAcadémie Royale des Sciences, par divers Savans, & lüs dans fes Affemblées. NN ES R NS A == CAC TEONN SE AC \ à & NE ARCA RU SE Alense : LAB. T E DES MÉMOIRES Contenus dans ce Volume. PRIX de l’Académie Royale des Sciences, pour l'année 1774. S ur l'Équation féculaire de la Lune. Par M. DE LA GRANGE, Affocié-Étranger de cette Académie. . Page 1 Sur les moyews de perfectionner l'efpèce de Criflal néceffaire à la conffruction des Lunettes Achromatiques. Par M. LiIBAUDE. 62 Ni EL M OUT RUE Expériences Phyfico-chimiques , Jur l'air qui i fe dégage des Corps dans le temps de leur décompofition , © qu'on connoît fous le nom vulgaire d'Air fixé. Par M. BUCQUET........ I Premier Mémoire pour fervir à l'Hi iffoire anatomique des Poiffons. ParNE VTC Q- D AyZLhee 2 4e 85.0 4e RE AD TO Recherches fur Fi intégration des Equations différentielles aux diffe- rences finies, fur À leur ufage dans la théorie des hafards, dc. Par Mpe: LA PLAGES... 0 esse ee 37 Deuxième Mémoire pour fervir à l Hifloire anatomique des Poiffons. LAC UML. NP DPI ZE de. de cesse 233 TABLE. Defcription dn Coco de l'ile Praflin, vulgairement appelé Coco He TEL ere à a 18e piste etele ee Ris D 20m l203 Mémoire fur la conffruction des Fon(ions arbitraires qui entrent dans les intégrales des Equations aux différences partielles. Per MAMONcE te EME AR 0... RR267 Obfervation anatomique, Sur une extrémité inférieure dont les mufcles ont été changés en tiffu graiffeux , fans aucune altération dans la forme extérieure. Pax M. Vico-D'AZIR.. 301 Mémoire fur la détermination des Fonctions arbitraires qui entrent dans les intégrales des Equations aux différences partielles, PM OMONGE LEE PACS CR Sos Mémoire fur la ffruéture des Os dans les Oifeaux, © de leurs . 72 0 212 t diverfités dans les différentes efpeces. Par M. Camper. 323 Obfervation d'une tête exoflofee. Par M. RiBELT, Chirurgien à Perpignan... embase sets emeel 336 Eflai fur une application des règles de Maximis @ Minimis à quelques Problèmes de Statique, relatifs à l'Architedure. Par M. CouLconms, Ingénieur du Roi..7.... 343 Memoire fur la Théorie du Jeaugeage. Par M. Dez, Profefleur anÉcolemoyale Militaires 00. -..4508 Réflexions fur.un Tour de Cartes. Par M. MoNGE.…. 390 Olfervation à Calcul de l'oppoition de Jupiter, du 19 Août 1772, faite à Rouen, Par M. le Chevalier d'ANGOS. 413 Obfervation © Calcul des oppofitions de Mars à de Saturne de 1773, faite à Genève. Par M. MaLceT, Correfpondant de P'Académie Ur. Lu QUE LA AU RATO Obfervations de la Comète découverte par M. Meffier le 1.7 Avril 1771, faites à l'Obfervatoire de Saint- Lô, à Rouen. Par MADDTAGUEN cnrs eue : 2 M2 Mémoire fur la Méiéorologie, qui contient l'extrait des Ofer- vations Météorologiques, faites à Paris pendant dix ans, depuis le 1,7 Janvier 1763, jufqu'au 31 Décembre 1772, TAATBUENE par M. Mefier, de l'Académie royale des Sciences, avec une Méthode pour analyfer ces fortes d'Olfervations, Par le P. CoTTEe, Prêtre de l'Oratoire & Correfpondant de PAGadémie eee RNA use Mémoire fur l'inclinaifon moyenne des orbites des Cometes ; fur la figure de la Terre, © fur les Fondions. Par M. DE PARTAGE. HO iQ NC. PPS Où Extrait d'une Lettre écrite à M. l'Abbé Noller, le 20 Juillet 1765, par M. DE CAIRE, Chevalier de l'Ordre de Saint- Louis, © Capitaine au Corps du Génie, fur la caufe du Froid SAC ANIAA Re NT ENT bi died SAME Mémoire [ur les Nerfs de la dixième Paire. Pax M. SABATIER. 553 Voyage Jouterrain où Defcription des Grottes de Lombrive & de Bedeilhac, dans le pays de Foix; du Minier des Indes POSER ; près Arles en Rouffillon ; du Minier de Sournia en Languedoc , © de Saint-Dominique aux environs de Caftres dans la même il A MAILS province ; avec des Remarques Jur les Priapolites qu'on trouve au voifinage de cette dernière Grotte. Par M. MARCORELLE, o 2 . Correfpondant de l'Académie... ............ 565 Mémoire fur quelques particularités de la flrudlure du cerveau de fes enveloppes. Par M. SABATIER......... $93 Analyfe de la Bile, avec des Réflexions fur les changemens qu'elle peut fubir dans le corps humain. Pax M. BORDENAVE, Profeffeur Royal de Chirurgie, Membre des Académies de Rouen, de, Florence née. m0 ce. AtOTO NÉE PRE NC MM ERRAT A pour la Pièce de M. DE LA GRANGE. VAE 15, lignes 7, 8 à 10, au lieu de a, lifez &c. Page 23, lignes 4 à" 16, même correction. ERRATA pour les Mémoires de M. DE LA PLACE. Pie 41, ligne23, au lieu de "7H, .y,, » lilez PESTE Page 63, ligne 8 ,'au lieu de °X,, difez X. & au lieu de X,, lifez'X. Page 139, article 31 à la fin, ajoutez ce qui fuit: On peut réfoudre le Problème précédent par fa méthode des combi- naifons d'une manière extrémement fimple que voici: Les mêmes chofes étant fuppofées que dans le Problème précédent ; foit de plus z le nombre des corps qui manquent au joueur C, en forte que lon ait x = m + n + 1; il eft évident que le jeu doit finir au plus tard en x — 2 coups; donc Île nombre de tous es cas pofbles multipliés chacun par leur probabilité particulière, eft ......... @+q+ PP NREET Le Pour avoir le nombre de tous les cas dans lefquels le joueur À gagne, il faut développer le trinome {p+9+r)"+tr#i-z, & n’admettre que les termes dans lefquels p à un expofant égal ou plus grand que m; foit donc H.p"T#.q" not il cl une ces termes; fi les expofans de g & de 7 font l'un moindre que , & l'autre moindre que 7, il faut admettre ce terme en entier; mais fi l’expofant de g, par exemple, eft égal ou plus grand que » , il faut rejeter de ce terme toutes les combinaifons dans léfquelles g arrive » fois avant que p arrive m fois. Soit donc v — 7 + à ; j'obferve, cela pofé, que ces combinaifons font 1.” celles dans lefquelles p étant arrivé #1 — 1 fois, g eft arrivé précifément » fois; 2.° à celles dans lefquelles p étant arrivé m — 2 fois, g cft arrivé 7 + 1 fois; 3.° à celles dans Iefquelles p étant arrivé m — 3 fois, g eft arrivé x + 2 fois, &c. & ainfi de fuite jufqu'a a combinaifon dans laquelle p étant arrivé m — à — 1 fois, g eft arrivé a+ fois, fi cependant à n'excède pas & — 1 ; car autrement, il faudroit s'arrêter à Ja combinaifon dans laquelle p n'arrive point du tout ; préfen- tement le nombre des cas dans Iefquels fur m7 + » — 1 coups, p arrivera É : Afm+n— 1) — 1, & g,n fois eft, comme l'on fait, "© ; mai m I qg . » À (Jen) ; MAIS + à A4 À nl nt ; p arrive A(m+n—) A (»). A(m— 1) parle nombre des combinaifons dans lefquelles p arrivant w + 1 fois, g arrive A.(p+a+ 1) ÀA.(p+1). Ar Afm+n—i1). A.(p+a +) An). A.(n). A(m— 1) Au + 1) combinaifons dans lefquelles g eft arrivé » fois, lorfque p n’eft encore arrivé A(fm+n—i).A{u+n+i) Afn+ 1. A(i—1).A(m—3).A(u-+ 2) pour le nombre des cas dans lefquels g eft arrivé 7 + 1 fois, lorfque p n’eft encore arrivé que #7 — 2.fois, & ainfi de fuite; foit donc Acfm— 1) A.(A—3).{(m—1).(m— 2) Cu He ae hH).2+2)(p+2) (u+ 3) el È Vn+n—i) vu + À) xpTFA. HA 2H —A £ vin )v(b+ 0) ÿ 4 que l’on défigne par LR, la fomme de tous les termes que l’on peut comme dans le terme Æ.p g mp fois, & gn + a; il faut multiplier à fois; or le nombre de ces combinaifons eft ; donc on aura , pour Île nombre des quem —1 fois; on trouverapareillement former, en donnant à x & à À, dans Q, Ja toutes les valeurs poffibles en nombres entiers & pofitifs depuis zéro, de manière cependant que a+ a n'excède jamais’? — 2; que l'on exprime enfuite par R, A7 € que devient (PRE lorfqu'on y change gen, neni, & réciproquement; cela poé , la probabilité de À pour gagner, fera partis MH +Ii— 2 Pari 3, (4 + 1) + &c 7 (nm n+i— 2)... ({m—1) CE ae AE AE — (0, — Ris La même méthode a également lieu, quel que foit le nombre des joueurs, Bb = cé ——" cof. 2 &; Page 171, ligne 3, au lieu de — ù Bb— cc c fer + ns cof.2 Page 201, article $2 a la fin, ajoutez: On peut confulter auf Ia feconde partie des Mémoires de l’Académie pour l’année 1772, on y trouvera toute la théorie du mouvement des Planètes , difcutée par une Méthode d'approximation entièrement nouvelle, CU A [ll PRÉFACE. DODOLOCODODO000COTOOCOS PRÉFACE Es Mémoires envoyés par les Savans qui ne font pas Membres de l’Académie, demeuroient dépotés dans fes Regiftres, après avoir été examinés par elle: feulement lorfqu’ils contenoient ou des découvertes ou des vues nouvelles, le Secrétaire de |’ Académie en faifoit mention dans l’Hiftoire. M. de Fouchy a propofé, il y a vingt-cinq ans, de faire imprimer la collection de ces Mémoires au nom de l’Académie. Le premier Volume a paru en 1750, & le fixième, l’année dernière. Rien n’étoit plus propre à exciter l’émulation des Savans, que l’efpérance de voir leurs Ouvrages publiés par l’ordre d’une Compagnie juftement refpeétée pour la fagefle & l'équité de fes jugemens. Aufli le nombre des Mémoires envoyés à 1 Académie eft-il augmenté au point qu’elle peut efpérer de publier un Volume chaque année; & par-là de faire jouir plus tôt, & les Auteurs de la gloire que méritent leurs travaux, & le Public des lumières ou de l'utilité qu'il peut en retirer. Le Volume qui paroïît maintenant eft pour l’année 1773. L'Académie a décidé que le Volume de chaque année commenceroit par les Pièces à qui le Prix de Fannée fuivante auroit été donné. Ainfi ce Volume de 1773, contiendra la pièce couronnée en 1774 pour le Prix d’Aftronomie-phyfique, & le Mémoire auquel a été donné un Prix extraordinaire fur la meilleure manière de faire le Flnr-glaff. Comme ces Pièces traitent de queftions ou très- importantes pour le progrès des Sciences , ou d’une Jay, érang. 1773. 4 Page 1. ij PRÉFACE. grande utilité: Comme ces queftions excitent la curiofité des Savans de l’Europe entière, ou font même l’objet de leurs travaux, & que les Ouvrages couronnés foumis par les plus illuftres Savans de l’Europe au jugement d’une Académie dont ils ambitionnent le fuffrage , font prefque toujours d’excellens traités, & ont fouvent été des chefs-d’'œuvres; l’Académie fe voyoit avec peine forcée d’en retarder la publication jufqu'au moment où elle pouvoit en former un Volume. PRIX D'ASTRONOMIE- PHYSIQUE. L E füjet du Prix de l’année 1774, étoit d'examiner ff l'on pourroit expliquer l'équation féculaire de la Lune, foit par les perturbations qu'excite dans le mouvement de certe Planère l'attraction de tous Les corps célefles, foit par l'effèr qui peut réfulier de la non-fphéricué de la Terre à de la Lune. M. de la Grange, Auteur de la pièce couronnée, n’a pas cru qu'il y eût rien à ajouter aux recherches de M." d’Alembert & Euler, fur l’altération que Fl'aétion du Soleil & des Planètes peut caufer dans le mouvement de la Lune, & il fe contente de conclure avec eux que cette action ne produit point d’accélération dans le moyen mouvement. Il examine enfuite l'effet qui peut réfulter de la non - fphéricité des deux Planètes, & il trouve encore qu'il n'en peut réfulter d'accélération du moyen mouvement. On fait que cette accélération, fi elle étoit réelle, produiroit, dans la formule qui exprime le moyen mouvementun terme proportionnel au quarré des temps, ou en général, à une puiflance des temps; mais cette accélération peut n'être qu'apparente, &. alors on doit PRÉFACE. iij avoir dans cette même valeur un terme exprimé en finus, qui ne diffère d’un terme proportionnel au quarré des temps qu'après un très-grand nombre de révolutions. M. de la Grange a donc examiné fi dans les termes que la non-fphéricité de la Lune & de la Terre introduit dans l’expreflion des forces qui agiffent fur la Lune, il n’y en avoit point qui pût produire de ces formules en finus, & expliquer par-là une accélération apparenté dans le moyen mouvement: il n’en a trouvé aucun. Ces réfultats ont engagé M. de la Grange à examiner les obfervations d’après lefquelles on avoit établi cette accélération apparente, & il conclud de cet examen que l’on ne parvient point à accorder d’une manière faisfaifante les obfervations anciennes & les modernes, en fuppofant dans les formules qui donnent le mouve- ment de la Lune, un terme qui donne, foit une accé- . Iération réelle, foit une accélération apparente dans le moyen mouvement. H réfulte donc des recherches de M. de la Grange; 1." que l’hypothèfe d’une accélération réelle ou appa- rente dans le mouvement moyen de la Lune, n’eft pas néceflaire pour concilier les obfervations anciennes & modernes, qu’elle ne peut même yfervir: 2.° Que la non -fphéricité de la Terre & de la Lune ne donne dans les équations de l’orbite de cette dernière Planète aucun terme dont on puifle conclure l’exiftence de cette accélération. Si les Planètes fe meuvent dans un fluide réfiftant, il en doit naïtre uné accélération réelle dans le moyen mouvement , fi cette accélération eft telle que les obfervations l'ont fait foupçonner dans le mouvement de la Lune, elle fera cent trois fois plus petite, & par conféquent prefque infenfible pour la Terre. Des termes. aa Page 163. iv P'R\ EF AGE produits par l’aétion de Jupiter dans les équations de l'orbite de Saturne fufhfent pour expliquer comment cette Planète pourroit avoir une retardation apparente dans fon moyen mouvement, malgré l'accélération réelle caufée par la réfifance de l’éther (voyez la Diférrarion de M. l'Abbé Boffut, qui a remporté le Prix en 1762). Ainfi, dans le cas où les obfervations forceroient à fuppofer à la Lune une équation féculaire , la réfiftance de l’éther en donneroit une explication fufhfante , & qui s’accorderoit avec la théorie des autres Planètes. M. de la Place a inféré dans ce Volume un Mémoire où il traite les mêmes queftions. Il convient, avec M. de la Grange, que la théorie de la gravitation ne donne point d'équation du moyen mouvement auffi grande que les obfervations femblent le demander. I en cherche donc une autre caufe, & comme la réfif- tance de l’éther lui paroît infufhfante , il imagine de faire un léger changement à la loi de la graviation établie par Newton, en fuppofant que cette force n'agit pas également fur un corps en mouvement & fur un corps en repos, & qu'elle dépend non-feulement des diftances des corps & de leurs maffes, mais encore de leurs vieffes, M. de la Place prétend auffi que la fuppofñtion d'une équation du moyen mouvement peut concilier les anciennes obfervations de la Lune avec les modernes. Ces queftions fi intéreflantes par leur utilité, par leur difficulté & par l'honneur qu’elles font à l’efprit humain, ont fouvent produit de telles difcuffions, qui bien loin d’avoir des Juges, trouvent à peine dans l'E rope entière, un petit nombre de fpectateurs. Finiflons par une obfervation. Si l’on s’en tient à la théorie feule, on n’a point dansles méthodes d’approximation connues jufqu’ici, de DRE ACE y moyen für de connoître fi une formule doit contenir une quantité toujours croiflante, ou une quantité en finus qui le repréfente tant qu’elle n'excède pas certaines limites. Ainfi, comme l’on n’a jamais d’obfervations que pour un temps fini, tout ce qui peut réfulter de la comparaifon des obfervations avec la théorie, c’eft de favoir laquelle des deux hypothèfes repréfente les obfervations le plus exactement, & avec un moindre nombre de termes. PRIX EXTRAORDINAIRE. N EWTON, à qui-on doit la découverte de la différente réfrangibilité des rayons de la lumière, foupçonna que cette différence n’étoit pas la même dans les verres d’une denfité plus ou moins grande, & qu’il devoit en rélulter un moyen de corriger l’aberration de réfrangi- bilité; mais quelques expériences que Newton n’eut pas le temps de fuivre, le trompèrent & lui firent abandonner cette vue. M. Euler à rectifié & perfeétionné les idées de Newton fur cet objet; il propofa, dans les Mémoires de Berlin, année 1747, des moyens de détruire l’aberra- tion de réfrangibilité, en formant des objectifs compofés de matières différemment réfringentes. M. Dollond fe propofa de défendre Newton contre M. Euler, mais il fe vit bientôt obligé d'adopter le fentiment du Savant qu’il avoit voulu combattre: & ce fut en fuivant fes traces qu'il parvint à trouver ces jectifs formés de deux verres, qui ont tant contribué à" réputation de cet Opticien célèbre. Les lunettes achromatiques ont tant d'avantages fu les autres iéle fcopes pour les obfervations aftronomiques, que les Géomètres & les Aftronomes ont tourné ieurs Page 62, vi PRÉFACE. vues vers la perfection de ces Lunettes ; & même les _Gouvernemens n’ont pu voir avec indiflérence des inftrumens qui promettoient à la Navigation de fi grands avantages, La perfection de ces lunettes dépend de deux caufes étrangères l’une à l’autre, des dimenfions du verre & de fa bonté intrinsèque. Deux illuftres Géomètres, M." Euler & d’Alembert ont publié fur le premier objet des Ouvrages étendus. Plufieurs autres Mathématiciens s’en font occupés; & pour que cette partie de la conftruétion des lunettes foit portée au plus haut point, il fufht du zèle des Savans pour le progrès des Sciences; ils n’ont befoin d’aucun encouragement. Il n’en eft pas de même des moyens de perfectionner le verre ; les effais en ce genre font très -coûteux, il faut même les faire en grand , parce que c’eft fur-tout de grands objectifs qu’on a befoin ; les Aftronomes font peu riches, & il n’y a en France qu'un petit nombre d’Amateurs de l'Aftronomie ; par conféquent le débit de ces objectifs ne produiroit que des avantages très-peu confidérables. Auf quelqu’imparfait que loit le verre pefant d’An- gleterre, qu’on nomme fnr-glaff, nous fommes encore obligés d’y avoir recours pour nos lunettes. Le Gouvernement a cru devoir encourager en France la fabrication de cette efpèce de verre, & en confé- uence, il a propofé un Prix pour celui qui, au jugement de l’Académie des Sciences, auroit fait ou enfeigneroit à faire le meilleur fnr-glaff, c'eft-à-dire, le verre le: plus pefant, le plus exempt de bulles ou de points, qui auroit le moins de fils, qui n’offriroit point ce coup-dicœil gélatineux qu’a fouvent le verre d'Angleterre. L’Aca- démie après avoir remis le Prix plufieurs fois, a enfin couronné l’Ouvrage inféré dans ce Volume. PRÉFACE vÿ L’Auteur n’y donne point une méthode raifonnée de faire du fünr-glaff exempt de défauts, ni une théorie fur les caufes de ces défauts, & fur les moyens de les éviter. Jl fe borne à propofer quelques mélanges de fable, de minium & de fondans qui lui ont donné de bon fnr-glaff, & à y joindre des remarques fur la manière de fabriquer le verre, qu'il a puifées dans une longue pratique de l'art de la Verrerie. L'Académie a cru que, vu l'utilité & la difficulté de la queftion pro- pofée , elle devoit encourager des efforts & des effais qui donnent au moins des efpérances. CE Volume contient: . Un Mémoire de Minéralogie. - Un de Botanique. Quatre d’Anatomie. Trois fur l’Hiftoire naturelle des Animaux. Deux d'Hiftoire Météorologique. Deux de Chimie. Cinq d’Analyfe. Un de Mécanique rationnelle, Un d’Hydroftatique. Trois d'Obfervations aftronomiques. Deux d’Aftronomie théorique. Et un fur les Arts. Re ne en à Me <<" 4 1 à |] MIN E RAD O CUE. Voyage fouterrein. Pat M. Marcorelle. E Mémoire contient la defcription-de quelquesigrottes. Page 565. du Roufüllon,, du pays de Foix. & du. Languedoc, Page263. Pages 553 & 593. viij PRÉFACE. Elles fe trouvent dans des montagnes calcaires, & n€ renferment en général que des ftalactites ou des concré- tions de la même nature. B:0 T'ANN IQU E. Sur le Cocos de l'ile Praflin. M. SONNERAT donne dans ce Mémoire la defcription de l’arbre qui produit le Cocos de mer. Comme on avoit ignoré jufqu’ici l’origine de ce fruit que la mer portoit aux îles Maldives, les habitans de ces îles lui fuppofoient une origine & des propriétés merveilleufes. M. Sonnerat a trouvé aux îles Praflin l'arbre à qui l’on doit ce Cocos qui perdra toute fa réputation, du mo- ment où il fera connu; & c’eft un fort bien commun dans la Société, comme dans la Nature. AN A T'OSM TE. Sur le Cerveau 7 les Nerfs de la dixième paire. ir deux Mémoires de M. Sabatier ont pour objet de redifier & de compléter fur quelques points les defcriptions que les Anatomiftes ont données, du cerveau & des nerfs. IL prouve, par exemple, que les nerfs de la dixième paire naiflent de la moelle épinière, & que dans la plupart des füujets , ils font femblables aux autres nerfs qui ont la même origine, à quelques caractères près, qui les rapprochent des nerfs qui naïflent du cerveau; mais cependant dans quelques fujets où ces nerfs confervent toujours PR ENF AC E ix toujours leur même origine, ils ont avec ceux qui viennent du cerveau , une reffemblance beaucoup plus marquée. Obférvations fur une extrémité dont les mufcles ont äé changés en tiffu graiffeux, fans aucune altération dans la forme extérieure. _ Ce n’eft ici qu'une fimple obfervation d’un phéno- mène déja connu; mais celle-ci eft précieufe en ce que M. Viçq-d’Azir a pu y obferver par degrés la métamor- phofe des fibres mufculaires en membranes cellulaires, Obférvation d'une Tête exoflofée. Par M. Ripert. Les os de cette tête pefoient quatre fois plus que ceux d’une tête ordinaire, II fuffit de Jeter les yeux fur le deflin qui la repréfente, pour voir que la forme n’en étoit pas moins monftrueufe que la maffe, Cependant le fujet de cette obfervation eft mort à quarante - cinq ans, d’une fièvre putride, fans jamais s’être plaint d’aucune douleur dans la tête ou dans Ia mächoire, & fans que cette maladie extraordinaire qui l’attaqua dès - l’âge de douze ans, ait paru nuire aux progrès de fon efprit. me HISTOIRE NATURELLE DES ANIMAUX. Sur les Os des Oifraux. M + Camper développe dans ce Mémoire un phéno- mène qu'il a découvert le premier; c’eft que les os des oifeaux qu'on favoit déjà être vides de moelle, Jay. érang. 1773. Page 328. Pages 18 & 233. x PRÉFACE. & même contenir de fair, reçoivent cet air du poumon, de manière qu’il y a une circulation libre entre ce vifcère & les cavités des os. Dans les Oifeaux de proie, tous les os du corps, des ailes & même des cuifles, ont de ces cavités. Dans les Oifeaux qui volent moins haut, ceux des cuifles ont de la moelle. Une remarque qui ne nous paroît pas indigne d’être placée ici, c’eft que le trou par lequel la cavité de los du bras du poulet ou du dindon communique avec l’intérieur du poumon, eft très-fenfible à la vue; que ces animaux étant une nourriture très-commune, il n’y avoit prefque pérfonne qui n’eût remarqué ce trou, & que cependant jufqu'à M. Camper, perfonne n’avoit penfé qu'il pût fervir à porter dans les os, l'air qu’on favoit y être depuis long -temps. C’eft ainfi que le génie d’obfervation confifte à voir ce que la Nature expofoit inutilement depuis long-temps aux yeux de tous les hommes. Sur l'Anatomnie des Poiffons. Dans ces deux Mémoires, M. Vicq-d’Azir fe propofe principalement de donner une defcription énérale des organes communs à chacun des trois ordres dans lefquels il croit pouvoir comprendre toutes les efpèces de poiflons. Comme plufeurs des parties de ces poiflons ont déjà été bien décrites par d’autres Anatomiftes, l’auteur ne s’arrête que fur les parties qui ont été oubliées. M. Vicq-d’Azir entre dans des détails curieux fur la ftruéture & les ufages de cette veflie pleine d’air, que l’on trouve dans un grand nombre d’efpèces de poiffons. Il croit qu’elle fe remplit de l’air qui fe dégage des alimens, que cet air chargé de ce qu'ils ont de plus fubtil, va de l’eftomac dans cette veille, & qu’enfuite repompé par les pores P'RENF AGE - xj abforbans, il pañle dans les vaifleaux, & fe combine avec les liqueurs qu’ils contiennent, Au refte, cette explication n’eft qu'une conjecture que l’auteur fe propofe de vérifier. M. Vicq-d’Azir a obfervé que l’eftomac des poiflons cartilagineux étoit fouvent plein de cruftacés ; que ceux qui avoient été avalés les derniers, étoient tous entiers, tandis que ceux qui fe trouvoient au fond de l’eftomac, avoient été ramollis & changés en une efpèce de pulpe. Cette obfervation paroit montrer qu'il exifte dans l’eflomac de ces poiflons une liqueur propre à difloudre les alimens. On doit regretter qu'aucun Phyficien n’ait tenté de répéter les expériences curieufes que M. de Reaumur à faites fur un fluide femblable, dont il a prouvé l’exiftence dans les oifeaux de proie, & de nous éclairer fur un phénomène de l’économie animale, dont une connoiflance plus approfondie pourroit perfectionner l’art de guérir, & peut-être nous dévoiler bien des myftères. MAT RDCROULOCTIE Mémoire Jur la Météorologie. nee ce Mémoire, le P. Cotte a réduit en Tables des Obfervations météorologiques faites depuis l’année 1763 jufqu'en 1772, par M. Meflier, avec toute l'exactitude & la précifion qu'on peut attendre de ce célèbre Obervateur. Sur la caufe du Froid en Canada. On a fouvent demandé pourquoi le froid eft plus grand en Canada qu’en Europe, à la même latitude. Après avoir combattu les anciennes folutions de ce by Page 427. Page 541. Page 1: Page 610. xij PRÉFACE. problème, M. de Caire en propofe une nouvelle; c’eft le vent de nord-oueft fi conftant dans ces contrées, qu'il regarde comme la caufe de ce phénomène. CH L'MNT.E. Sur l'Air fixe. LR expériences que M. Bucquet rapporte dans ce Mémoire, prouvent que le fluide élaftique qui fe dégage des diflolutions de métaux dans les acides, n’eft pas le même que celui que produifent les combinaifons des mêmes acides avec la craie & les fubftances alkalines. On trouve à peu-près ici les mêmes réfultats que dans M. Prieflei, mais lorfque M. Bucquet a fait fes expé- riences , il ne connoifloit pas celles du favant Anglois. Faut-il conclure que les fluides qui fe dégagent de diffé- rens corps & par différentes opérations, font autant de fluides qui diffèrent effentiellement de celui de l’atmo- fphère, ou dont celui-ci n’eft qu'un mélange ! ou plutôt n’eft-ce qu’un feul & même fluide qui tient en diffolution, dans chaque circonftance, quelque fubftance que les corps dont il s'échappe, lui ont fournie ! C’eft aux Chimiftes, ou plutôt c’eft à l'expérience, & fur-tout au temps, à prononcer. Analyfe de la Bile. La bile, felon M. Bordenave, eft une liqueur favon- neufe & ordinairement alkaline; fa comparaïfon varie beaucoup dans les différens fujets, à raifon de leur fanté & de leur régime. PAR: EQP, AGCNEX :: xiij AUN AL: Y'SIE Sur les Différences finies à7 leur application au Calcul des Probabilités. | équations aux différences finies partielles, dont s'occupe particulièrement M. de Ja Place, font celles où les indéterminées font fuppofées avoir varié dans plufieurs hypothèfes différentes. On peut regarder cette matière comme abfolument neuve, du moins fous ce titre; car on doit compter pour rien un Eflai très-court, inféré dans les Mémoires de l’Académie pour 1772. Les réflexions de M. de la Place, fur les probabilités, intéreflent les Philofophes, autant que fes profondes recherches d’Analyfe font dignes d'occuper les Géo- mètres. I y a encore un Mémoire de M. de la Place, qui appartient à l’Analyfe pure : il renferme de nouvelles démonftrations de quelques Théorèmes, inférés par M. de la Grange dans les Mémoires de Berlin , année 1772. Sur les Fonctions arbitraires des Équations aux Différences partielles, à fur un tour de Carte. Des trois Mémoires de M. Monge, deux ont pour objet les fonétions arbitraires qui fe trouvent dans les intégrales des équations aux différences partielles. Dans le premier, il enfeigne à les conftruire. Dans le fecond, il les réduit à la folution des équations aux différences . finies. L'idée de cette rédudtion fe trouve dans une lettre à M. d’Alembert, imprimée en 1768; & l’Auteur de cette lettre l’a développée depuis avec beaucoup de’ Page 37. Page 5 34. Pages267, 305 & 390: Page 343. xiv PRÉFACE. détail dans un Mémoire préfenté à l’Académie en 1777, & imprimé dans le Volume de la même année. Mais ce Mémoire n’étoit pas encore public, quand M. Monge a préfenté le fien où les Géomètres trouveront beaucoup d'élégance & une clarté à laquelle il eft rare d'atteindre dans des matières fi difficiles. Dans le troifième Mémoire, M. Monge donne la théorie d’un tour de cartes. On fait que ces fortes de tours dépendent du calcul des permutations : ce calcul conduit M. Monge à des réfultats très - curieux fur l’ordre conftant qu’obfervent toutes les cartes, ou quelques-unes d’entr'elles, après plufeurs changemens dont les loix font données. Le temps viendra où l’Analyfe plus perfectionnée, mettra les Géomètres à portée de réloudre des Problèmes utiles fur les rapports de poftion que les corps obfervent entr'eux. Jufqu'’ici ils n'ont pu fe propolfer que des queftions de pure curiofité, mais qu'on ne doit point regarder comme inutiles, fi elles peuvent fervir aux progrès de cette efpèce d’Analyfe. MÉCANIQUE RATIONNELLE. Sur quelques Problèmes de Sratique relatifs à l Archireëture. re queflions que M. Coulomb traite dans ce Mé- moire font fort importantes : elles ont pour objet la preflion des terres, Ja force qu'il convient de donner aux revêtemens, l'équilibre des voûtes en ayant égard à la cohéfion & au frottement. Dans ces queftions, les corps ne font regardés ni comme folides, ni comme fluides, mais comme compofés de particules qui ont entr'elles une adhérence finie. PRÉFACE, XV FOUT) NO SPF AT MOQUE: Sur la Figure de la Terre. DAS ce Mémoire, M. de la Place examine par des méthodes analytiques cette queflion : Trouver quelle figure un fluide homogène , à dont les particules s’attirent en rai[on inverfe du quarré des diflances , doit avoir pour fe maintenir en équilibre, en fuppofant à cette malle fluide un mouvement quelconque de relation. ASTRONOMIE PRATIQUE. OBSERVATIONS D'une oppofition de Jupiter à Rouen, le 1 9 Août 1772. Par M. le Chevalier d’Angos. Des oppofitions de Mars à de Saturne, à Genéve, en 1773. Par M. Mallet. De la Cométe du 17 Avril 1771, à Saint - Lo. Par M. Dulague. ASTRONOMIE THÉORIQUE. EF N rendant compte de la Pièce, qui a remporté le Prix d’Aftronomie, nous avons déjà parlé du Mémoire de M. de la Place fur les Equations féculaires. Sur la moyenne inclinaifon des Comites. ! M. de la Place applique ici fes méthodes, pour le Page 524, Page 413. Page416. Page 422, Page $03, Page 383. xvj PRÉFACE. calcul des probabilités, à une queftion relative au Syflème du Monde. Il s’agit de favoir, combien , dans un nombre quelconque de corps, fe mouvant chacun dans un plan, il eft probable que l’inclinaifon moyenne de ces plans, & le rapport entre les nombres des corps mus dans chacun de deux fens oppofés, feront contenus entre de certaines limites. PAR AITS; Sur la Théorie du Jaugeage. Par M. Der. LH de ce Mémoire eft très-important : comme il ne peut y avoir de méthode exacte de jauger parfaitement, puifque les vaiffeaux font conftruits fans aucune règle certaine , on n’avoit imaginé jufqu’ici d’autre moyen que de prendre une mefure approchée; & comme elle ne l’étoit pas aflez, d’ajouter par eftime à cette première mefure. Il eft inutile de faire obferver les inconvéniens d’une méthode que le tâtonnement rendoit arbitraire. M. Dez propofe d’y fubflituer une méthode d'approxi- mation aflez exacte pour fe pafler d’y rien ajouter arbi- trairement. Elle a encore l'avantage de pouvoir être vérifiée, dans les cas de conteftations, par tout homme qui a quelques connoiffances mathématiques : ainfi l’on n'aura plus befoin, pour faire réformer les jauges mal faites, d’avoir recours au dépotement; moyen incommode & ruineux, auquel on ne pourroit recourir que dans les cas où les léfions feroient énormes. PRIX L'ACADÉMIE ROYALE DIS uS CREN C ES, Pour l'Année 1774. PRIX D'ASTRONOMIE PHYSIQUE SUR L'ÉQUATION SÉCULAIRE DE LA LUNE. Nec cum fiducià inveniendi, nec fine fpe. Senec, Nat, quafl. VII, 29° Par M. DE LA GRANGE, Directeur de l’Académie royale des Sciences de Berlin, & Affocié-Étranger de cette Académie. AVERTISSEMENT. La queftion propofée par l'Académie royale des Sciences pour le fujet du Prix de l'année 1774, eft double & ren- ferme, à proprement parler, deux queftions différentes, Prix de 1774 2 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE Dans la première on demande par jh moyen on peut s'aflurer qu'il ne réfultera aucune erreur fenfible des quantitébl qu’on aura néoligées dans le calcul des mouvemens de la Lune. Et dans la feconde on demande fr, en ayant égard non- feulement à l'action du Soleil & de la Terre fur la Lune, mais encore, s’il eft néceffaire, à Fattion des autres Planètes fur ce Satellite, & même à la figure non-fphérique de Lune & de la Terre, on peut expliquer par la feule théorie”. de la gravitation, pourquoi la Lune paroît avoir une équation féculaire, fans que la Terre en ait une fenfible. Le Mémoire fuivant eft defliné uniquement à répondre à la feconde de ces deux queftions. On y verra 1.” que l'équation féculaire de la Lune ne fauroit être expliquée par la feule théorie de la gravitation, du moins en prenant cette équation telle que les Aftronomes l'ont adoptée d’après feu M. Mayer; 2.° que les preuves que lon a de l'exiftence de cette même équation, ne font pas à beaucoup près auffi folides & aufli convaincantes qu'on pourroit le defirer. Je ferai fuff- famment récompenfé de mon travail, fi Filluftre Compagnie à qui J'ai l'honneur de le préfenter, daigne l'honorer de quelque attention, & fur-tout s'il peut exciter d'autres plus habiles que moi à le pouller plus loin & à décider irrévocablement limportante queftion de équation féculaire de la Lune. Quant à la première queition, j'avoue qu'après y avoir médité long-temps & avec toute l'attention dont je fuis capable, je n'ai rien trouvé qui püt me fatisfaire, ou qu'on püt du moins ajouter à ce que M. d’Alembert a déjà dit fur ce fujet dans ‘es derniers volumes de fes Opulcules : j'ai donc cru pouvoir me difpenfer detraiter cette queftion , & je me flatte que l'Académie voudra bien ne pas m'en favoir mauvais gré; en récompenfe j'ai tâché de m’étendre d'autant plus fur l’autre queftion, & d'entrer dans des détails aftronomiques que cette illuftre Compagnie n'a pas demandés , mais que j'ai cru indifpenfables dans la matière dont il s’agit. ” D'ENS SuG'I EN Em 3 (1) Q: OIQUE Îa théorie de la gravitation univerfelle ait jufqu’ici parfaitement rendu raifon des inégalités périodiques qu’on obferve dans les mouvemens des Corps céleftes, & fur-tout de la Lune, elle n'a cependant pas encore fourni d'explication de l'équation féculaire de cette Planète. M. Halley eft de premier qui ait foupçonné une accélération dans le moyen mouvement de la Lune, comme on le voit par ce aflage de la feconde édition des Principes mathematiques : Æt collatis quidem obfervationibus Eclipfium Babilonicis cum üis Albategnii © cum hodiernis, Halleyus nofter motum medium Lunæ cum motu diurno Terre collatum paulatim accelerari, primus om- aium , quod Jciam, deprehendit (page 481). Mais foit que ce grand Aftronome n'ait pas cru pouvoir entièrement compter fur l'exactitude des obfervations qui lui avoient donné F’accé- lération de la Lune, foit qu'il ait regardé cette accélération comme trop peu {enfible pour qu'on dût en tenir compte dans le calcul du lieu de cette Planète, ïl eft certain qu'ilny a eu aucun égard dans les Tables qu'ilen a publiées depuis. Cependant 12 remarque de M. Halley n'eft pas demeurée infructueufe : deux favans Aftronomes, M.° Dunthorne & Mayer , ayant entrepris d'examiner de nouveau ce point im- portant de la théorie de la Lune, ont non-feulement reconnu lexiftence de l'équation féculaire de cette Planète, ils en ont de plus déterminé la quantité; le premier l'a fixée à 10 fec. pour le premier fiècle, & le fecond à 7 fecondes dans fes premières Tables, & enfuite à 9 fecondes dans les dernières; & comme les Tables de la Lune de M. Mayer ont été gé- néralement adoptées par les Aftronomes, l'accélération du mouvement de la Lune eft maintenant regardée comme un fait dont il femble qu'il ne foit prefque pas permis de douter. M. de la Lande a néanmoins remarqué dans fon Aftro- nomie, qu'il reftoit encore quelque incertitude fur les obfer- vations qui ont fervi à déterminer ce nouvel élément de la théorie de la Lune, & qui fe réduifent à deux écliples de Soleil obfervées en 977 & 978 près du Caire, par Ibn k l A ij Z Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE Jonis, Aflronome du Calife d'Égypte Aziz; comme ces obfervations font les feules que nous ayons pour fervir de terme de comparaifon entre les anciennes obfervations des Babyloniens & celles de ces derniers temps, il faut avouer que fi on étoit obligé de les rejeter, on perdroit les prin- cipales & même les uniques preuves décifives que lon ait de l'accélération du moyen mouvement de la Lune: car je ne puis croire, avec M. Mayer, que cette queftion puifle fe décider par la fimple comparaifon des obfervations du fiècle pañlé avec celles de ce fiècle; les variations qui peuvent fe trouver dans le mouvement moyen de la Lune, dans le court efpace d'un fiècle, étant néceflairement trop petites pour pouvoir être attribuées à d’autres caufes qu'aux erreurs des obfervations & à l'incertitude qui a encore lieu dans quel- ques-unes des équations de la Lune. Quoi qu'il en foit, en attendant que le temps & les recherches des Aftronomes nous apportent de nouvelles lu- mières, la théorie eft, ce me femble, le feul moyen que nous ayons pour décider un point d'Aflronomie fi important. {l s’agit donc d'examiner le plus foigneufement qu'il eft poflible, fi la gravitation univerfelle peut produire dans le mouvement moyen de la Lune une altération fenfible & conforme aux obfervations; c’eft la queftlion que je me propole de traiter dans ces Recherches. (2.) Pour que le moyen mouvement de la Lune foit affu- jetti à une altération croiflante comme le carré du temps, ainfi qu’on le fuppofe dans les Tables, il faut que la formule générale du lieu vrai de cette Planète renferme, outre le terme Z qui repréfente le mouvement moyen, encore un terme de la forme 7}, à étant un coëfficient pofitif & très- petit; ce dernier terme repréfentera donc l'équation féculaire qui fera toujours additive au mouvement moyen avant & après l'époque qu'on aura fixée pour le commencement de cette équation, & qui dans les Tables de Mayer tombe au commencement de ce fiècle. Donc nommant + le rapport de la circonférence au rayon, on aura ir x 360% pour la pEs SCI EIN CES. s waleur de l'équation dont il s'agit au bout d’une révolution de la Lune: & nommant enfuite » le rapport du mouvement moyen de la Lune à celui du Soleil, on aura iæ x 3604 pour la quantité de la même équation au bout de {a première année après l'époque ; enfin multipliant cette quantité par 0000, on aura la quantité de l'équation pour le premier fiècle, laquelle étant, fuivant M. Mayer, de 9 fecondes, on aura cette équation 10000$x7 Ie 0: eft-à- dire, en réduifant aufli les degrés en fecondes, 10000 x 360 x 3600 X iMŸ = 9; d'où lon tire 9 $ FA =, 10000 x 360 x 3600 x T° or on a à très-peu-près # — 6 & ÿ — 178; donc on aura environ — 1537920000000 s (3) Telle doit donc être la valeur du coëfficient : de l'équation féculaire, dans l'hypothèfe que cette équation foit réelle & croifle conftamment comme le carré du temps; mais comme il peut fe faire auffi qu’elle ne foit qu'apparente, & que ce ne {oit dans le fond qu'une équation périodique, mais dont la période foit très-longue, il eft bon de voir en particulier quelle devroit être fa valeur dans ce cas: car quoique Leflet de l'équation féculaire puifle étre fenfiblement le même dans lun & dans l'autre cas, pendant un intervalle de temps peu confidérable, il deviendra cependant fort différent au bout d’un grand efpace de temps; de forte que fi cette équation au lieu d’être réelle, n’eft qu'apparente, elle devra néceflai- rement avoir une toute autre valeur que celle que nous venons de trouver, pour pouvoir répondre à la fois aux obfervations Babyloniennes & Arabes qui ont fervi de données dans la détermination de cet élément. Mais pour cela il eft néceffaire de commencer par examiner en peu de mots comment on 6 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE peutaccorderces obfervations par l'introdulion d’uneéquation féculaire réelle; enfuite nous verrons ce qui doit en réfulter dans Fhypothèfe que l'équation féculaire ne foit qu'apparente. (4) Comme les obfervations les plus diflantes entr’elles font celles qui peuvent fournir les déterminations les plus exactes des mouvemens moyens des Planètes, on a employé dans fa détermination de celui de a Lune, la plus ancienne Édlipfe dont la mémoire nous ait été confervée, & qui eft. celle que Ptolémée rapporte avoir été obfervée à Babylone le 19 Mars 720 avant J. C. /Almagefle, Liv. IV, ch. vi). M. Caffini ayant comparé cette obfervation avec celle d’une Éclipfe de l'année 1717, où la Lune s’eft trouvée à-peu-près dans les mêmes circonftances, a trouvé le mouvenient féculaire de la Lune de rof 749" 52": or fi le mouvement moyen de la Lune étoit tout-à-fait uniforme, il eft clair qu’on devroit toujours trouver le même réfultat, en comparant enfemble d’autres obfervations; maïs on a reconnu dans ces derniers temps que les obfervations Arabes dont on a parlé ci-deflus, comparées avec les obfervations de ce fiècle, donnent environ 2° 36"+ de plus pour le mouvement féculaire de la Lune. M. de la Lande, dansles Mémoires de l'Académie, ann. 1757, trouve qu’en employant le mouvement moyen qui rélulte des obfervations Arabes, la longitude de la Lune dans l'Ediple de 720 avant J. ©. eft moindre de 1° 27! que l’obfervation ne l’a donnée: or comme M. de la Lande fuppofe le milieu de cette Éclipfe 47 minutes plus tôt que M. Caïfini, il s'enfuit qu'il faut ôter de 1% 27' le mouvement relatif de la Lune au Soleil pendant 47 minutes, lequel eft de 23° 52"; ainfi on aura 1° 3° 8°, qui étant partagés en 24+, nombre des fiècles écoulés entre l'obfervation dont il s'agit & 1700, donne 2’ 36"+ dont le mouvement moyen féculaire eft plus grand, parce que, comme en remontant on avance contre l'ordre des fignes, une longitude moindre indique un plus grand efpace parcouru. C’eft ce qui a engagé les Aftronomes à appliquer au mouvement moyen une équation féculaire propre à fauver cette différence, DUETS . SUMERI EN NGLELS 7 (5) En effet, foit x le mouvement féculaire moyen dont la marche eft uniforme, & y l’équation féculaire que nous fuppoferons d’abord proportionnelle au carré du temps; & prenant le commencement de ce fiècle pour époque, on aura après 1 fiècles, le mouvement moyen — mx + #y; par conféquent, en faifant #7 négatif, on aura pour " fiècles comptés en arrière, le mouvement moyen = — 1x + my. Soit maintenant 4 le mouvement féculaire moyen trouvé par M. Cafini d’après l'Édiple de 720 avant J. C. & à + 8 le mouvement féculaire moyen trouvé d’après les obfervations Arabes de 977 & 978; & comme entre les années 720 avant J. C. & 1700, il s'ett écoulé 24+ fiècles, & entre les années 978 & 1700 ül seft écoulé environ 7+ fiècles, . ON aura (24% a & — (75) (a + À) pour les mou- vemens moyens qui fe rapportent aux années 720 avant J. C. & 978: donc fi on veut que la formule — 7x + m°y, fatisfaffe à la fois aux obfervations de ces années, il n’y aura qu'à fuppofer fucceflivement #1 — 24%, — 7%, & former enfuite les équations M RESTE mi C2 EP In 6 ELA — (73/x + (73 = (75 + P, c'eft-à-dire, - x — (245) —= a, * d’où l'on tire J=ts=e+ az a + (244) À. Or on a trouvé & —= 10! 7° 49’ SG B 2 30e donc on aura y — 9,2; & de-li x — 10753 34",64: ce qui s'accorde à très-peu-près avec les élémens que M. Mayer a employés dans fes dernières Fables, où il fait de mouvement {éculaire moyen de 10! 7% 53 35", & l'équation féculaire de 9 fecondes pour le premier fiècle, à compter depuis 1700. (6.) Suppofons maintenant que l'équation féculaire ne foit pas conflamment proportionnelle au carré du temps, mais (75) = e + B; 8 Prix DE L'ACADÉMIE RoYALE qu'elle dépende du finus d’un angle qui varie peu, en forte qu'elle ne fuive la loi du carré que pendant un certain efpace de temps, foit À + u Z cet angle, Z étant comme ci- deflus, le mouvement moyen de la Lune, & x étant un coëfficient très-petit, de manière que l'angle Z demeure encore très-petit vis-à-vis de l'angle fmi; & comptant À au bout d'un grand nombre de révolutions de la Lune, on. aura pendant cet intervalle de temps fin. (4 + # 2) = 2 SRE D cd fn, À + p Z cof. À — “+ fin. À à très-peu près; FRS = > 2 Zcof. À 2 [(fin. À — fin. /A + pu 2)] d’où l'on tire Z' — ne RCE ; de forte que l'équation féculaire apparente À Z’, fera vérita- blement repréfentée par la formule i fin, À — fin. /A + uZ Te AR ut — [Z cof. À +- LE - He ] & par conféquent s’éloignera à [a longue, de la loi du carré du temps. (7-) Voyons donc quelle doit être dans cette hypothèfe, la valeur du coëfficient ?, pour fatisfaire aux mêmes données de l'article 4. Soit 8 la quantité de l'angle # Z au bout d’un fiècle, on aura au bout de " fiècles u — m8; donc Z = — ; ainfi l'équation féculaire fera, pour # fiècles, ñ AA e [r 8 co. À —+- fin. An (A —+- M 8)]; lorfque m — 1, cette quantité devient (à caufe de B très-petit} 16° a» qui fera donc la quantité de l'équation féculaire pour le premier fiècle. Nommons donc comme ci-deflus, y cette valeur de l'équation féculaire, & x le mouvement fécu- Jaire moyen , on aura après "= fiècles, le mouvement moyen = mx + nm [sr 8 cof. A+ fin. À — fin. (A + m8)]. Faifant donc fucceflivement m — — 24+& =—7 # pour avoir les mouvemens moyens qui répondent aux années 720 X niipts" SN: UN CES. 9 720 avant J. C. & 978, on formera ces deux équations — (45): + [— (24%) 8 cof. À + fin. À — fin. (A— 2419) = — 24+a, — (7 at l (7 4) Boot À + fin. À — fin, (A— 7 1] = (75) (« +); c'eft-à-dire, en changeant Les fignes, 29 ! fin. (A— 241) D F (— cot. À + er (Éd HE 7 pl =" 2) | fin. [A — +0) Bo 4 fn A7 Ep, d'où l'on tirera aifément x & ÿ quand on connoîtra À & 8: enfuite on aura comme dans l’art. 2, 10000 æv x 3 60 — y; » L] 10000 7° x 360 (8.) Suppofons, par exemple, que l'angle À + uZ foit égal au double de la longitude de l'apogée du Soleil ( on verra plus bas aux articles 30 € Juiv. pourquoi nous choi- fiflons cette hypothèfe ): on aura donc, en prenant toujours le commencement de ce fiècle pour époque, À — au double de la longitude de l'apogée du Soleil en 1700, & 8 au double du mouvement féculaire de cette apogée; ainfr on aura par les nouvelles Tables de Mayer, A — 6f 1 Se PME OC D— 4 40° — (en parties du rayon) 0,063 994. Subitituant ces valeurs dans les équations précédentes, on aura d’où l’on tirera À — en 0 ane ml «, Mel 0 ul eme +e c'eft-à-dire, Era Co 262636 AL, —,4, — nr (362636 + TD) a + pe Prix de 1774. B 10 PRIX DE L'ACADÉMIE RoYALE ou bien en réduifant, 1,30788 0,19868 oi nr 0,06399 1,30788 L'Hno - 1,50656 8, 1,50656 B; & à caufe de à — 101740" save 8 —282" (is), x — 10f 7° SLT y — 6 ",45 6à D'où l’on voit que la valeur de y doit être négative & égale à environ deux tiers de la valeur qu’elle doit avoir dans le cas de l'équation conftamment proportionnelle au carré du temps; quant au mouvement féculaire moyen, il ne diffère que de 1° 24" de celui qu'on a trouvé dans le cas dont nous venons de parler. -Dans lhypothèfe préfente, on auroit donc pour l'équation féculaire qui devra être ajoutée au mouvement moyen au bout de »= fiècles comptés depuis 1700, fin. /r5425 + mx 3440") fin, 154 25° ?L = 20217;770 [mm cot. 1 S'HRE 15,627 (1 — & pour les fiècles qui précèdent 1700, il n'y aura quà prendre " négatif. Et la valeur du coëfficient À fera 6 10000 x 360 x 3600 x T ll ER environ. 2306880000000 (9.) On trouveroit des réfultats différens fi lon adoptoit d’autres hypothèles à l'égard de l'angle À +- wZ, & il eft clair que tant qu'il ne s'agira que de fatisfaire aux données de article 4, on fera le maître de donner telles valeurs qu'on voudra à À & à x; de forte que le Problème de l'é- quation féculaire de la Lune, envifagé fous ce point de vue, eft entièrement indéterminé & ne peut être réfolu par le fecours des obfervations feules. Il eff vrai que les Aflronomes fuppofent communément que les équations féculaires des Planètes ne peuvent être que proportionnelles aux carrés des DE s Sienr p'N cts: TE temps; mais il paroît que fa fimplicité & Ia facilité de cette hypothèfe font les feuls motifs qu'ils aient de l'embraffer. Ce n'’eft donc que par la théorie qu'on peut fe flatter de déterminer {a forme de l'équation féculaire des Planètes, & de la Lune en particulier; & la queftion eft de favoir fi parmi les inégalités qui réfultent de l'attraction mutuelle des Corps céleftes, il doit y en avoir de l'efpèce de celles que nous avons fuppofées ci-deflus dans le mouvement de la Lune, & dont l'effet ne doit être fenfible qu’au bout de plufieurs fiècles: or, pour ce qui regarde la Lune, quoiqu'il foit démontré que fes inégalités périodiques font entièrement & uniquement dûes à l’action du Soleil combinée avec.celle de la Terre, cependant il paroît très-difhcile & prefque impofñble de déduire de la même caufe l'inégalité féculaire de cette Planète; du moins aucun de ceux qui ont travaillé jufqu’à préfent à la folution du Problème des trois-corps n'a pu trouver dans la formule du lieu de la Lune des termes propres à produire une altéra- tion vraie ou même feulement apparente dans fon mouvement moyen; fur quoi on peut voir fur-tout les judicieufes & fines remarques de M. d'Alembert dans les volumes V © V1 de Jes Opufcules. Müais il y a une circonftance à laquelle on n’a point encore fait attention jufqu’ici dans les calculs des mouvemens de a Lune, c’eft la non-fphéricité de la Terre, laquelle produit une petite altération dans la force qui pouffe la Lune vers la Terre, en forte qu’il en réfulte une nouvelle force pertur- batrice de l'orbite de la Lune, laquelle étant combinée avec celle qui vient de l'action du Soleil, pourroit peut-être pro- duire des termes qui donneroient l'équation féculaire de la Lune. Ce point mérite donc d’être difcuté foigneufement ; c'eft ce que nous allons faire avec tout le détail que la difi- culté & l'importance de fa matière exigent. (10.) Soit x le rayon vecteur de l'orbite qu'un corps décrit dans un plan fixe en vertu de deux forces, l'une # dirigée vers le centre des rayons vecteurs, & l'autre I tou- Jours perpendiculaire à ces rayons; nommant @ FREE parcouru 1j SE) Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE pendant le temps 7, on aura, comme lon fait, les deux équations æ x *d@ STE T FE ——— 72 + p a 0 (4 d.(:' 49) IL. DPF TT. La feconde étant multipliée par 2 x* 49, & enfuite intégrée, donne — XII —= o. CL) — 2/#n0dg = À, k étant la valeur de 2. lorfque Jde eft nul; & de-là on tire d’abord EU — et VE + 2/2 149) ° Enfuite fubflituant cette valeur dans Îa première équation & p'enant d@ conftant, on aura I IT x dx dd. — Fe LP * Li = RU A) HAS ARR 13 Ne DÉPEu IV 49° = KE + 1[01x49 M Donc fi la force # eft compote d’une force — & d'une . : L force perturbatrice ®, on aura en faifant ra du or QE le RÉ RE ee eu — V PTS = Co) O, de I x dx 0 5 US RAT x do 15 d OO — LL EE 2/H1x349 Et fi les forces perturbatrices T1 & $ font très-petites par : ae M ie à rapport à la force principale 7, On aura a-trés-peu-pres d'u ï ? 2M Id? Il du VI. RP rome cou en ete nie PE nr - d@ IL 49 VIL dt == an 1 — = Ces formules font aflez connues , mais nous avons cru ONE ST" SRE FINN CE st 13 devoir les rappeler ici pour épargner à nos leéteurs la peine de les aller chercher ailleurs. (r1.) Pour appliquer maintenant ces formules au mouve- ment de la Lune, nous fuppoferons d’abord que cette Planète fe meuve dans l'écliptique, c’eft-à-dire que nous ferons abf traction de Finclinaifon de fon orbite, qu'on fait toujours être fort petite ; il fera enfuite aifé d'y avoir égard fi on le juge à propos: dans cette fuppofition donc fi on nomme & le rayon vecteur de l'orbite du Soleil, S fa mafle & ” la diflance ou l'élongation de la Lune au Soleil, on trouve que Faction du Soleil fur la Lune produit deux forces perturba- trices, l’une dans la direction du rayon vecteur x de l'orbite de la Lune autour de la Terre, laquelle eft x 1 1 S Un + © Lo — np) cof. ], l'autre perpendiculaire au même rayon vecteur, & qui eft So ( : — ——) fin. 4, oc? À étant la diflance rectiligne entre la Lune & le Soleil, en forte que D — V{o — 20% cof.n + x). Or comme & eft environ deux cents fois plus grand que +, on aura avec une approximation fufffante LI 1 le ess A 3 * cof.n GB — 1scofn)x. © + ————— o+ 2 ai 4 donc fubflituant cette valeur, & faifant attention que ? f. fn + cof. fin. En on pi On Gaine Dan, 4 2 : cs fin. n + fin. 3n Se : cof. n° fin n — , On aura par l'action du Soleil fur la Lüne, ï Force perturbatrice dans la direGion du rayon, S Àÿ f. — 5 (1 #3 cof2n) x — — = CL 2 + 15 cof. 3n) x’. &n 14 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE Force perturbatrice perpendiculaire au rayon. 35 2 a S 2: fn. 2n x x — 3 (3 fon + 15 fin. 31) x, (12.) A ces forces provenantes de l'attraction du Soleil, il faut maintenant ajouter celles qui viennent de Fattraction de la Terre; & comme on veut avoir égard à Ia non-fphé- ricité de fa figure, il eft néceffaire de confidérer en particulier fattraction de chaque particule de la Terre fur la Lune, & d'en chercher les forces réfultantes, Pour faciliter cette recherche, nous commencerons par établir cette propofition préliminaire, qui eft aflez facile à démontrer & qui peut être auffr utile dans d’autres occafions. « Si un point À attire un autre point Z avec une force quelconque Æ, & qu’on propofe de décompofer cette force fuivant trois directions données perpendiculaires entr'elles ; foit A la diftance entre les deux corps, & foit ZA f'accroif- fement de cette diflance en fuppofant que le corps attiré B parcoure, fuivant lune des directions dont il s'agit, l'efpace AAA ; dA : infmiment petit da, on aura — # —— pour la partie de . æ la force Æ qui agit fuivant cette même direction. » De-A, il s'enfuit que fi on détermine la pofition du point B, par rapport au point À, par trois variables &,B,"7y dont les différentielles dæ, 4R, dy foient dans les direc- tions fuivant lefquelles il s’agit de décompofer la force F'; en forte que la diftance A foit une fonétion de a, B, y, & dA d'A d A CR NOT IR AT E, les coëfficiens de da, d@, dy dans la différentielle de À, on aura — } _— — FE ; — Fr pour les trois forces réfultantes de la force Æ. qu'on dénote, comme à l'ordinaire, par Si #'eft proportionnelle à , ce qui eft le cas de x PAŸ mets” SUCPE EN \C'ERS: 15 dA ne par conféquent, les trois forces dont ïl s'agit, pourront fe repréfenter par les coëfliciens de da, dB, dy, dans la diffé- lattration célefte , on aura F d À — —— d, — : rentielle de —— : en forte qu’il fufhra de trouver la valeur A de Li .& de la différentier par les méthodes ordinaires. Si le point B eft attiré eh même temps vers différéns points À, 4’, 4" «, dont les diftances à 2 foient A, A', A” sp 0 Ra 4 ANA EM AR TE il eft vifble qu'il n'y aura qu'à chercher [a valeur de Ia Tr =— + _— —- a, & la difiérentier fuivant à, LB, y; les coëfficiens de da, d£, dy dans cette différentielle, donneront immédiatement les forces cherchées. Donc en général, fi le point 2 eft attiré par un corps de figure quelconque, & dont la mafie foit 27, en confidérant chaque élément 4 M de ce corps, comme un point attirant, il faudra prendre d’abord la fomme de tous les 7 en æ, & dont les attractions foient quantité faifant varier uniquement les quantités qui fe rapportent aux élémens dM, & regardant les à, B,7y comme conftantes; dénotant cette fomme par Z, on y fera varier enfuite les quantités «, B, y relatives à la pofition du point 2, & l’on au it de be our Îles trois forces fuivant ne at 2 Ab ; da, dB, dy, auxquelles fe réduira l'effet de l'attraction tctale du corps A7 fur le point 2. (13) Cela pofé, pour pouvoir appliquer avec facilité, cette méthode à la recherche des forces qui rélultent de l’'at- traction de toutes les parties de fa Terre fur la Lune, nous confidérerons le centre de la Terre, ainfi que le plan de fon équateur , comme fixes ; & nous y rapporterons , tant Îa pofition de chaque particule 4/1 de la Terre, que celle du 16 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE, centre de la Lune, en ayant attention d'employer, pour dé- terminer la polition de ce centre des lignes variables, dont les diflérentielles aient les mêmes directions qu'on veut donner aux forces réfultantes de l'aitraélion totale de la Terre fur la Lune. Nous fuppoferons de plus que l’axe de la Terre foit un de fes trois axes naturels de rotation , & que par conféquent, les. deux autres fe trouvent dans le plan de l'Équateur; car quelle que foit la figure de la Terre & la difpofition inté- rieure de fes parties , la rotation conflante & uniforme qu'elle a autour de fon axe, fuffit pour nous convaincre que cet axe eft néceflairement un de fes axes naturels de rotation; de forte que, comme les deux autres doivent être perpendi- culaires à celui-K, ils ne peuvent être placés que dans le plan de l'Équateur. Donc, fi on nomme / la diflance d'une particule quel- conque M de la Terre au plan de l'Équateur, & m», n les diflances de cette même particule aux plans des méridiens qui paflent par le fecond & par le troifième axe naturel de rotation de la Terre, on aura d’abord par les propriétés du centre de gravité, ami o} JudM'—= 0, frdM =, & par les propriétés des axes naturels de rotation, on aura en même temps flmdM=te, fn = 10," {mr d'IE=e, (14) Dans le cas où les deux hémifphères de la Terre font fuppofés femblables & de denfité uniforme, il eft facile de voir qu'on aura de plus en général fFP4aM =" 6); $ étant un nombre quelconque impair, & P une fonction quelconque de »# & de ». Et fi la Terre eft un fphéroïde de révolution, on aura fn Q4M —= ©); fa RdM —— 0) Q étant une fonction quelconque de / & », & À une fonétion quelconque de / & m; mais ces quantités ne feront plus nulles dès qu’on voudra abandonner ces hypothèfes & regarder Ja Terre comme ayant une figure quelconque, (15) 15) DEs SCIENCES. 17 {r5.) Soit maintenant « l'obliquité de l'Écliptique, 7 la longitude de la Lune comptée depuis l'équinoxe du prin< temps, & y fa latitude; nommant g fon afcenfion droite & p fa déclinaifon, on aura par la Trigonométrie ces deux équations cof. p cof.q — cof.y cof.7, fin.p — cof.o fin.y + fin.« cof. y fin. 7; d'où ül eft facile de tirer cof. p- fin. g = — fin. w fin.y + cof. & cof. y fin. 7. De plus, il eft aifé de voir que fi on nomme $ le rayon de l'orbite lunaire, & que À foit la diftance de la Lune au plan de l'Équateur, u fa diftance au plan pañlant par le colure des équinoxes, & » celle au plan qui pale par le colure des folftices, il eft aifé de voir, dis-je, que l'on aura A LT. L — pcoLafin.4, 7» ——1Q cof. p cof. q; & par conféquent À — $@ (cof.o fin.y + fin.w cof.y fin. 2} = — 9 (fin. © fin. y 2 col. d cof. y fin. 7), Pb cof. y cof. 7, Aïnfi on connoîtra les coordonnées rectangles À, pe, v de Îa Lune, rapportées au plan de l'Équateur. (16.) Orileft clair que ordonnée À ef toujours parallèle à l'ordonnée /, mais les autres ordonnées # & ne peuvent être parallèles aux ordonnées m & #, que dans le cas où le fecond axe de rotation de la Terre paffercit par les équinoxes; ainfi il faudra encore changer les coordonnées # & y» en deux autres qui foient toujours parallèles aux coordonnées m1 & », ou bien on changera ces dernières en deux autres parallèles à celles; ce qui eft d’ailleurs plus convenable, à caufe que la ligne des équinoxes eft à peu-près fixe , au lieu que le. fecond & le troifième axe de rotation naturelle de la ‘Férre changent continuellèment de pofition à caufe de fa révolution diurne autour du premier axe. Soit donc + l'angle que le fecond axe de rotation de Ia Terre fait avec {a ligne des équinoxes, c'efl-à-dire fa diftance Prix de 1774. Ü] 18 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE du premier méridien à léquinoxe, en nommant, ce qui eft permis, premier méridien celui qui pafle par ce même axe, & qui eft par conféquent fixe fur la furface de la Terre; on verra aifément que fi on défigne par #' & x' les nouvelles coordonnées dont Fune feroit perpendiculaire & l'autre paral- Ièle à la ligne des équinoxes dans le plan de l'équateur, on aura m'— m co. + n fin, » — n cof.L — 77 fin. à, Et comme les coordonnées /, m', n° qui répondent à la par- ticue d M de la Terre font refpetlivement parallèles aux coordonnées À, w, » qui répondent au centre de la Eune, il eft clair que la diftance A de cette particule à la Lune fera exprimée par la formule VIA — + (u — nm + fr — n'}]. (17.) Soit pour abréger, + n° = n° — v ( étant la diftance de la particule 4 A7 au centre de la Terre) on aura auf À + mm + n° — v; & comme on a déjà X Hp + y — ÿ, on aura en fubflituant les valeurs de À, um, y & développant les termes, : A° — Cu ae 20/ (cof. © fin. y —+— fin. © cof. y fin. 7) + 2çm" (fin. finy — cf. cof.y fin 7) un 2çn" cof.y cof. 7 + y’; où lon remarquera que le rayon $ de l'orbite de la Lune eft infiniment plus grand que les quantités /, m,#,r; en forte qu'on pourra exprimer commodément la valeur de — une férie fort convergente. Pour cela je fuppofe jo == 1 (cof. @ fin. y + fin. © cof.y fin. 7) — m'(fin.© finy — cofw cof.y fin. Z) + »# cof.# cof. 7 ; ou bien, en fubftituant les valeurs de »#° & n', UT [I (cof. © fin.y —- fin. © cof.y fin. 7) — m1 [(fin. © fin.y — cof.w cof.y fin. 2) cof.l+- cof.y cof.z fin.-L] — 1 [fin o finy — colo cofy fin.g/fin.Ÿ —cof.y cof.zcofŸ| D'ES SCrENCESs 19 æn forte que l'on ait AVR — 26P Ey/i & regardant les quantités p & r comme très-petites du même ordre vis-à-vis $, On aura t L Er. nr cas _ 2çp + Fr) + &e c'eft-i-dire en ordonnant les termes par rapport aux puiffances de ÿ, & ne pouffant la précifion que jufqu'aux infiniment petits du troifième ordre EL (—2gp+r) HAL SA ot SPE-3PT A ? ? 2p pt (18.) Faifons encore pour abréger, P = cof.o fin.y + fin. & cof.y fin.Z, Q = — (fin.o fin.y — cof.a cofy fin. z) cof.L — cof. y cof.7 fin, R—— (fin. fin.y — cof.w cof.y fin. 7) fin. —+- cof.} cof.z cof.\,, de manière que la valeur de p foit repréfentée par /P + mQ + nR, & fubitituant cette quantité à la place de p + ec | dans l'expreffion précédente de -X » ON aura, à caufe de Fr = Ê + nm + », 1 t IP+mQ+nrR AT CE AE CEST ERE ET Sort TE p? a FE (3P2— x) + m(3@ — 1) + nt (3R— 1) + 6 (ImPQ + In PR + mnQR) : 29 PR ; BE (5p° — 37) + m (5@ — 3Q) + # (5R — 3R) gt a me sEnQ PR (5 1) + MPa nRHS@—1)+ 3(lP+nmQ)(;R — 8 2pt Donc multipliant cette quantité par dM, & intégrant en ne faifant varier que les quantités 7, m,n, on aura la d" : : . valeur de f — ou de Z (art, 12); ainfien faifant attention où HE fmdM=— eut: ri Ci 29 PRIX DE L'ACADÉMIE RoYALE [lu d AL = 0, fmndM — 0 (art. 1 3), & fuppofant pour plus de fimplicité RM M, # dM — LM, fé dM = CM, SPdM = PM, [ln dM = FM, [ln'dM =f"dM, fedM = gM, fn Fd M = SM, fm dM = g°M, fr'dM=—= Mr la M— KM, fun'dM — KM; on aura AT a Ar en CONS ECTS UE Ë = — + 3 29 F3 SAONE ST 4y4 CE 13 p DE 247 mue 3) JP 50 Vo PPT Nr 2pt D AGE LEE = RQ GE = ou RSR — 3R) + 3RR (SP ir) + AR (s QT — 1] DR EURE NAME RENAR M (19.) Or comme 9 eft la diflance du centre de Ja Lune au centre de la T'erre, & que 7, ) font deux angles dont lun repréfente la Longitude de la Lune fur l'écliptique & Vautre fa Latitude, il eft clair qu'en faifant varier ces trois quantités à fa fois, on aura — #9, $ cof.y d7, & çdy pour les trois petits efpaces que le centre de la Lune parcourra fuivant la direction du rayon ÿ & fuivant deux autres direc- tions perpendiculaires à celle-ci, dont l'une parallèle au plan de l'écliptique & l'autre dans un plan perpendiculaire à l'éclip- tique. Ainfi prenant ces trois quantités pour les différences dE dE dE da, dR, dy (art. 12), on aura te Haas POUT les expreffions des forces réfultantes de l'attraction de toutes les parties de la Terre fur la Lune , & dont les diredtions feront les mêmes que celles des petits efpaces — 49, p cof.y dy, $dy. Si au lieu du rayon 9 de l'orbite réelle dé la Lune, on introduifoit le rayon x de fon orbite projetée fur l'écliptique, & qu’au lieu de la latitude y, on introduisit la diflance per- pendiculaire de la Lune au plan de l'écliptique 9, ce qui ne demande que de mettre par-tout dans lexpreflion de Z, piéis -Beir EUN ICE) s 21 # [1 2 À a 5 La V{x* + g°) à la place de ç, & in en À la place de fin. y & cof. y; alors en faifant varier les trois quan- tités x, 7, g, & prenant — dx, xdz & dq pour da, L Û d3 dz3 Was : dR, dy, on auroit les trois forces —, n'a di feroient équivalentes aux précédentes, mais dont la première agiroit fuivant la direction du rayon x, la feconde perpen- diculairement à ce rayon & parallèlement à l'écliptique, la troifième perpendiculairement à ces deux-là. Comme cette dernière manière d’envifager les forces qui proviennent de l’action de la Terre fur la Lune eft beaucou plus convenable, lorfqu'on ne veut pas confidérer l'orbite réelle de la Lune, mais fon orbite projetée fur l'écliptique, ainfr que nous l'avons fait plus haut, nous nous y tiendrons dans la recherche préfente, & nous remarquerons d'abord qu'on peut faire abitraction de la latitude de la Lune ÿ, qui étant toujours aflez petite, & étant d'ailleurs tantôt pofitive, tantôt négative, ne fauroit influer que très-peu fur fon mouvement moyen; c'eft pourquoi on pourra fimplifier nos formules en y fuppofant d'avance y — 0 &p — x, ce qui donnera Pi, fhni aijfim. 2, Q = cof.o fin.z cof.L — cof.z fin. , R — cof.® fin.Z fin.-Ÿ + cof.Z cof. ; ds EPP d parallèles à l'écliptique & dirigées, la première fuivant & lon n'aura plus qu'à confidérer les deux forces dE s *dz le rayon x, & la feconde perpendiculairement à ce rayon ; de forte que fi on fait pour abréger dP GPU fin. @ cof. 7 ne A Q! LEA f. f. fin.Z fin Ÿ —= ce = cof.& cof.Z cof.-l + fin.Z fin. base dR KR \vealia cof, Z fin. — fin. Z cof. l 22 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE on aura pour la force qui agit fuivant la diretion du rayon *, cette expreflion M GP) + (GC — x) + (RE —:) ras —+ 3 SRE IT PAC CU UNNRENEn FUI M > CESSE 0) sf GER ER M 35 MC ? = 20 ($R? — x) ET (65@ 3Q) + Le J + 33 Q(5R M BOSR — 3R) + ZAR (SP —r) + 3 ROR(5Q — 1) es Sr GR NUE TS UPS M, + 2 es & pour celle qui agit perpendiculairement au rayon, celle-ci PP + FQQ+ÉÈRR M qUNE —+- As x+ MSP V)P + SL(SQ — 1)P°+ 10PQQ1 + FMT(5R°— 1)P°+ 10PRR'] M 2 «5 PO CHU — 1) @ + 10QPPI SUR JC + 10QRRT y 2 HR (SR — à RAT (5 PE — IR + 10R PP] + #°[(5Q° — 1) + 10RQQ] M. TT Am bd NM MON Lo OUR cet s La première de ces deux forces fera donc celle qui poufle Ja Lune vers le centre de la Terre, en vertu de lattraction de toutes les parties de la Terre; & il eft viñble que le pre- de l’expreflion de cette force, repréfentera mier terme = l'attraétion de la Terre fur la Lune, lorfqu'on n'a point d’égard à fa figure, & qu'on la fuppofe toute concentrée dans un point ; de forte que les autres termes de la même formule, exprimeront la force perturbatrice de la Lune, dans la direction du rayon vecteur, provenante de la non- fphéricité de la Terre; ainfr joignant cette force à celle qu’on a trouvée plus haut farticle 2) fuivant la même direction, on aura la valeur de la force totale perturbatrice & (art. 10). La feconde des forces trouvées ci-deflus , agiflant perpen- diculairement au rayon vecteur de l'orbite de la Lune, devra être pareillement ajoutée à celle qu’on a trouvée fuivant la même direction, en vertu de l’action du Soleil; & l’on aura ia valeur de l’autre force perturbatrice I articles cités.) D'irl st" Siroitr EUNc'ELS, 23 {20.) Si la Terre étoit fphérique & compote de couches concentriques de denfité uniforme, il eft facile de voir qu'on auroit méceflairement & 0 —.6c,.& fe 0 f5—0, F3— 0, ÿ — « (art. 18); par conféquent les deux forces ci- deffus fe réduiroient à M (PH QHR — 5 a {PP CORP j RU QC #° 2x L x mais on a P + Q@+ R°—1,& PP + QQ + RR' — 0, comme on peut s'en convaincre par les valeurs de P,Q, R, P',æ: donc, la première des deux forces précé- dentes, celle qui agit dans la direction du rayon vecteur, dette UR ARE L TES fe réduira à RE? c'eft-i-dire, à ce qu'elle feroit fi la Terre étoit concentrée dans un point; & la feconde deviendra entièrement nulle, ce qui s'accorde avec ce que l'on faiti d’ailleurs. € Au refte, les conditions de à — b* — À, & de V0, 3 — o°a, peuvent avoir lieu d’une infinité de manières. différentes , & fans que le corps foit fphérique, & de den-- fité uniforme dans chaque couche; mais quoique ces condi- tions fufhfent pour rendre nulles les forces perturbatrices. que nous. venons de trouver, cependant.comme Îles expre£ fions précédentes ne font qu'approchées , il eft clair que les forces perturbatrices ne feront réellement nulles que lorfque tous les autres termes qu'on a négligés, s’'évanouiront auffi en mème temps. Îl n’y a peut-être que le feul cas où le corps eft fphérique , & de denfité uniforme dans chaque couche, dans lequel les: forces perturbatrices foient exacte- ment & rigoureufement nulles; mais c’eft. ce qui paroît aflez difficile à démontrer: Si on. fuppofe que la Terre foit un folide quelconque de. révolution , en forte que tous fès méridiens aient là même figure, & que de plus toutes les parties de même dénfité y foient diftribuées de manière qu'elles forment des couches femblables : fuppofition qui paroït la plus naturelle & Ia plus générale qu’on puiffe faire, du-moins, en tant-qu'on regarde- 24 Prix DE L'ACADÉMIE RoYALE dans cette hypothèle 6° = c°, f — F3, & g — 0, ge — 0, ‘1 — 0; A 0, M Gr O, comme ileft facile de s'en convaincre avec un peu de réfle- xion; ainfi, à caufe de 2° + Q + À — 1, & PP + QQ' + RR' — 0, les deux forces perturbatrices provenantes de la non-fphéricité de la Terre, deviendront (8) (3P°—4+) HU 2(f3— 39) (5 P3— 37) M 2 xt x) d 3 (2° Ei EF) PP’ 3(f> ES 510) (5 P= ei 1)P! ré dont la première agira fuivant le rayon vecteur x, & l'autre perpendiculairement à ce rayon. En fuppofant que la Terre foit un fphéroïde elliptique & homogène, on aura, en nommant & le demi-axe, & B le a° L° de ES demi- diamètre ‘de l'Équateur, à — 5 5 & le rapport de B à « eft, par la théorie de la Figure de la Terre — 1 + — 1 [178 En général, quelle que foit la figure de la Terre & l'arran- gement intérieur de fes parties, pourvu que &° — € ,:0n trouve par la théorie de la préceflion des équinoxes, que la préceffion moyenne annuelle des équinoxes, en vertu de l'action combinée du Soleil & de la Lune, eft exprimée par 3(b° — à) 46° a étant le rapport de la maffe de la Lune à celle de la Terre, y le rapport du mouvement de la Lune à celui du Soleil, & « l'obliquité de Fécliptique. Or, par les obfervations, on fait que la préceflion moyenne eft de $o fecondes ; donc, exprimant aufli en fecondes le mouvement diurne du Soleil, qui eft de 59° 8" — 3548", on aura, à caufe de cof. » — NZ 1000 , & par les obfervations — 1 230 . (4 + av) cof. © x mouv. diur. ©, œL'agl 29" = éreiab: PF — a? fi D'É s SIC TEMN CES 2 LS 200000 t 9760548 (11786) en 48, 80274 (1+-1786) Li . . . donc, fi 6 eft a fuivant M. Daniel Bernoulli, on aura » — er ol 2 à peu près. TT = 4,880274 x 248 173 (21:) Ayant donc trouvé les valeurs des forces pertur- batrices & & Il, tant en vertu de lation du Soleil que de celle de la Terre regardée comme non-fphérique, il ne faudra plus que les fubftituer dans les équations VI & VII de Varticle 10, pour pouvoir déterminer les inégalités de a Lune, qui réfultent de ces deux caufes; mais comme les effets de la première ont déjà été fufhfamment examinés par les Géomètres qui ont travaillé fur 11 théorie de la Lune, &: que notre objet n’eft que de rechercher, fi la non-fphé- ricité de la Terre peut fervir à expliquer l'équation féculaire de la Lune, il fufhra d'avoir égard, dans les équations dont nous venons de parler, aux termes provenans de l'action de la Terre, foit feule , foit combinée avec celle du Soleil, & même parmi ces termes, à ceux-là feuls qui paroitront pouvoir produire une altération dans le mouvement moyen. Nous ferons, pour cet effet, les remarques fuivantes. (22.) Nous avons déjà vu que pour que la Lune ait une équation féculaire réelle, ïl faut que l'angle du mouvement vrai ®, renferme , outre l'angle du mouvement moyen 2} qui eft proportionnel au temps 7, encore le terme ;7° (art. 2) & fi l'équation féculaire n’eft qu'apparente, alors au lieu du terme 7°, il faudra qu’il y en ait un de cette forme = (Z et AS fin. À —— —+ 2) pétant un coëfficient très-petit (article 6); donc, on aura dans le premier cas, abftraction faite des autres inégalités, @g —= Z+ i Z'; d'où lon tire à très-peu près Z — —i@", & fuppofant dt — rd2Z, = — 4 (1 — 2i9)e Dans le fecond cas, on aura Prix de 1774 D 26 Prix DE L'ACADÉMIE RoYaALE (Bof AE EEE m 7 25 g—2Z+ fin. B d'où l’on tire de même, fin. 4 — fin, (A + po) Z = — Fee — (e COURS mo NET EE 0 & de-l, AE 2 cof. À — cof. /A + um) hf x 7 PRIOR d? fin. À L er : CARO Id? Or l'équation VIT, donne = = (1 — nr . , Le donc, on aura dans le premier cas ##°{1 — 2i@) = —- _Nd?p. x, . IT — / — , & différentiant, on trouvera —— — Ba 4 13 znudu (= 2i5ç) er 2 2inû; or, comme — , rayon vecteur de l'orbite de la Lune, eff une quantité à très-peu-près conflante, il s'enfuit que la valeur IT . 5 : . de — contiendra néceflairement un terme tout conftant qui fera exprimé par 2ink/y, y étant le terme tout conflant de la valeur de #. Dans l’autre cas, on aura l'équation ; 2É cof. A —. cof. fA + m9 t ACL er dns rm EE à d’où fon tire LION 2nudu 28 cof. À — cof. fA + 9) TP AE Prises x ps ] . 2 fin (4 +) 1 2110 x HA 7 de forte que dans ce cas il faudra que la valeur de : fin./4+ uw) fin. À Lu étant contienne un terme de la forme 2524? un cocfhcient extrêmement petit. On peut conclure de-là en général que l'équation féculaire DES SCIENCES. 27 NAN | 1 SIT de la Lune ne peut avoir lieu à moins que la quantité Fr ne contienne ou un terme tout conftant, ou un terme qui renferme le finus d’un angle qui varie infiniment peu, & qui foit par conféquent à très-peu-près conilant, au moins pendant un grand nombre de révolutions; dans le premier cas l'équation féculaire de la Lune fera réelle & ira en aug- mentant, comme les carrés des temps; dans le fecond elle ne fera qu'apparente & ne différera des autres équations du mouvement de la Lune que par la longueur de fa période. 1 à . A . , enr IT (23) Tout fe réduit donc à examiner fi la quantité — Li peut contenir des termes de l'efpèce de ceux dont nous venons. . L] LAN / e A de parler, & pour cela il n'y aura qu’à confidérer les diffé- P , rens angles dont les finus ou cofinus entreront dans la valeur de = , & voir s'il y a quelque combinaïfon de ces angles qui puifle donner un angle conftant ou à-peu-près conftant; alors on n'aura d’égard qu'aux termes qui pourront donner de telles combinaifons dans les équations VI & VIT, & ïl fera facile d'en déduire l'équation féculaire cherchée. Je remarque donc d’abord que les forces perturbatrices de la Lune, qui dépendent dé l'action du Soleil, ne renferment que les finus ou cofinus de l'angle n & de fes multiples, avec . L . . les deux variables x ou & s; & que celles qui viennent de la non-fphéricité de la Terre ne contiennent que les finus ou cofinus des angles 7 & L avec la variable x; car pour ce qui regarde l'angle w, qui exprime lobliquité de l'éclip- tique, on doit le confidérer comme une quantité conftante. Je remarque en fecond lieu que « étant le rayon vecteur . - , . Le de l'orbite du Soleil, on aura, comme lon fait, mn # + € cof , À étant la diflance moyenne, € l'excentricité & £ anomalie vraie; de même x étant le rayon vecteur de D ji 28 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE l'orbite de la Lune, on auroit fans les forces perturbatrices, x Ter COR:S a — # li Lune, e lexcentricité de fon orbite, & 5 l'anomalie vraie; , étant la diflance moyenne de Ja nent ô ! mais à caufe des forces perturbatrices , on aura UE 1 + ce cof.s + = , V étant une variable très-petite & dépen- dant uniquement de ces forces. De-là if eft facile de conclure que les inégalités du mouvement de la Eure, abftraction faite de linclinaifon de l'orbite, mais en ayant égard à la non-fphéricité de la Terre, ne pourront dépendre que de ces cinq angles Ë, 5, n, z & 4; & il eft facile de fe con- jar Aer Il Pre vaincre en particulier que la valeur de Æ {e réduira à une fuite de termes de la forme À finfmE + ns + pr + 97 + r-b), m,n,p, gr étant des coëfhiciens indéterminés exprimés par des nombres entiers pofitifs, ou négatifs en y comprénant zéro & l'unité: or fi on fe rappelle que l'on a ÿ — à l’anomalie du Soleil, s — à l'anomalie de la Lune, Il mn à la diffance de la Lune au Soleil, z = à la longitude de la Lune comptée depuis l'équinoxe. Ÿ = à la difance du premier méridien de la Terre au colure des équinoxes, & qu'on examine les rapports de ces angles entr'eux, lefquels font à très-peu-près connus par les obfervations, on verra aifément qu'il n'y a que cette combinaifon 7 — £ — n & fes multiples qui puiflent former des angles prefque conftans; en eflet, il eft clair que 7 — Ë fera égale à la longitude de la Lune moins celle du Soleil, plus la longitude de l'apogée du Soleil; c'eft-à-dire, égale à la diftance de la Lune au Soleil plus la longitude de l'apogée du Solcil : par confé- quent nommant & la longitude de l'apogée du Soleil, on aura gui E — n + a; donc y; — Ë — n = Des S\cr E NE tds 29 Or on fait que & ef une quantité prefque conflante, qui ne varie que de 1% 50’ par fiècle, fuivant les Tables de Mayer, de forte que l'angle 7 — £ — » & fes multiples, front dans le cas dont il s'agit; aïnfi dans la recherche de l'équation féculaire de la Lune, ü fuffira de tenir compte des termes qui renfermeront les trois angles 7, £, n; d’où je conclus d'abord que dans les expreffions des forces perturbatrices, provenantes de la non-fphéricité de la Terre, on pourra rejeter les termes qui contiendront les finus ou cofinus de l'angle 4; ce qui fervira beaucoup à fimplifier ces expreflions, (24-) De cette manière on aura donc, d’après les formules de l'article 79, 2 fin. w* {1 — cof. 27) eo — —. où HAUTE 2 — fin.@* fr — cof. 27) —— 4 — | » 4 ENT fin.w /3fin.z — fin. pie É = 34) L 2 è (4 — 3 fin. w!) fin. © fin.z + fin. v’ fin. PS = PR = =. , & toutes les autres quantités Q?, QP*, &c. feront nulles. ; dP g 40 ; 4R I —_ —— = —— Et comme P st Q ie R Te on aura par la différenciation, fin. ° fin. 27 EP? — ; 2 QQ' RH RER AUS eu, P'P' — fin.w? fcof.z — cof. 37) , 4 Q° Pi 2 Fe _— (4—3 fin.0°) fin.w cof.z + 3 fin.w’ cof. 38 = RP + 2PRR 8 ; toutes les autres quantités Q'Q’, R°R', &c. étant nulles. Faifant donc ces fubftitutions dans les formules de ar. 7 9» & fuppofant pour abréger, 30 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE . EF + à 3 fin. w* B= M (à — ) (1 — D, 2 2 3 AT Ci 2 D— IT EP — 39 — 3f) (ine — + ie), 2 E = HT (af — 29 — 3f7) imo, on aura à caufe de la non-fphéricité de la Terre, 3 &? 2 (à — —— ) fin, ©’, Force perturbatrice dans la direion du rayon. 3 B+UC of : D fin.z + E fin. 3z ARS x+ Te Nat OU Force perturbatrice perpendiculaire au rayon. C fin. 27 D cof.z; + 3E cof. 37 34 2 xi 7 (25.) I faut maintenant reprendre les expreffions des forces perturbatrices réfultantes de l’action du Soleil fart, 1 1) & y fubflituer à la place de © fa valeur sl mais il ne fera pas néceflaire de faire cette fubftitution en entier: car par ce que nous venons de remarquer dans l'art. precéd, il eft vifible qu'il fuffra d'avoir égard aux termes qui con- tiendront des finus ou des cofinus de l'angle £ + 1 ou de fes multiples. Or la valeur précédente de « donne celles-ci: 3e* 36 1 + Rare Le e Y p2 ee ns PGIIET PE 1 UOR x RÉ H cof2Ë HR —,7-cof. 3 à : 3€+ : et ONE RIDER 4 tue 3€ FT ; Li _— _ = GORE + ——— cof. 2Ë 3 <# + — cof. 3Ë Dim Fra cof. 4Ë; donc fubftituant ces valeurs & rejetant tous les termes qui contiendroient d'autres angles que Ë —- a, on aura par action du Soleil, DE S (AE l FONCIERS 31 Force perturbatrice dans la direttion du rayon. | ges [x + 4 IS cof 2 E + 1x, — 2 [2 (4e 50) coù(E + ») LE of 3(E + mx Force perturbatrice perpendiculaire au rayon. 35 7 Bat pe + 36) fn. EEE (El. Joignant donc ces forces à celles de l'article précédent, on aura les valeurs des quantités $ & T1; lefquelles, en mettant .*}) Qi C7 À S pour plus de fimplicité _ à la place de Wu { trouveront exprimées de la manière fuivante, nn aire deb ou OE ul 2 se L 7) cof. (En) + À cof 3 (Ë nl" 3 B + Ccof. 27 Dfin.z + Efn.3z ME rx ant al 70 AO NON Lo no — fin, 2 (/£+n).x Mir LE 2m. (EH 9) + fn. 3 + mx Cfn.227 as Here (26:) On fubftituera maintenant ces valeurs de & & de TI dans l'équation VI de l'orbite de la Lune , laquelle deviendra par-R, à caufe de x — — mn ’ Œ u era I 3 L Bic To: Mrénheteas seearl0 SL UPOYAT A de pdd [5 + 9€ Av 4 ant _ cof. 2 (Ë _— 1)] ci) PRIX DE L'ACADÉMIE ROYALE + À (B + Cool. 2 7) + << (D in. z + Efin. 37) 9 €° de fin.2/£ +") 3 9 €° fin.2/£+ n) do 4k#v° u+ ? Herr. ut dp 3€ 3€? fin: (E+-n) dg s € fin.3/£+n)dp TR ER MERE Fr D J 15 ) 3€ 3e, fin./Ë£+n)d» se fin.;/£+")du 2Aty?A [+ 4 / 4 dy Hit AN u dp ) 2 DIE 15e + ns (Cfufin.2 zd® — —fu cof.g d® — = fu cof, 3 zd@) 1 fin.27.udu D cof.z.1*® du 3£ cof. 37 .'u* du non ous me e nauer ==t0: J'ai fuppofé dans cette équation la mafle #1 de la Terre égale à l'unité; de forte que, fi on fuppofe auf (ce qui eft également permis) que la diftance moyenne / de la Lune à la Terre foit — 1, on aura = 1; par conféquent, PR o) M comme on a par les théorèmes de Hughens, V5: égal au rapport du temps périodique de la Lune au temps périodique de la Terre, ou (ce qui eft la même chofe) au rapport du mouvement moyen de la Terre à celui de fa Lune; la quantité , ou bien » exprimera le rapport du = A! mouvement moyen de la Lune à celui du Soleil, lequel eft ’ 2 environ de 13 : 1 ; ou plus exatement 178 = dE (27.) De plus, on aura, à caufe de /—= 1,2 —=n + 6 cof. s HV (art, 23), & il faudra que la quantité v ne contienne, ni aucun terme tout conftant, ni aucun terme affecté de cof. s ; ainfi, après avoir fubflitué cette valeur dans l'équation précédente, on y fera difparoître tous les termes qui renfermeront cof. s, ainfi que ceux qui ne contiendront aucun fnus ou cofinus; ce qui donnera deux équations dont l'une {ervira tofs! SU EAMOLE. 33 , ae , F ds . ) : fervira à déterminer le rapport 7 di eft fuppofé conflant, & l’autre fervira à déterminer la conftante 4; mais comme l'équation V1 n'eft pas exaéte à caufe des différens termes qu'on y a négligés comme inutiles dans la recherche de l'équa- tion féculaire, on ne pourra déterminer de cette manière les deux quantités dont il s'agit; ainfi on {e contentera de rejeter les termes en queftion fans faire attention aux conditions néceflaires pour la deflruction rigoureufe de ces termes, & on pourra prendre, fans erreur fenfible, pour 4 fa valeur 4 ds 4 approchée 1, & pour 13 fa valeur donnée par les obfer- vations. : ds j d£ + dn ; Suppofons donc x =P & foit de plus = — UT, ro 4 En forte que p — 1 défigne le rapport du mou- vement de lapogée de la Lune à fon mouvement moyen en longitude, æ — 1 le rapport du mouvement de l'apogée du Soleil au mouvement moyen de la Lune, & q — ile rapport du mouvement des points équinoxiaux à ce même mouvement moyen (article 2 3), il eft facile de voir que l'équation VII deviendra de cette forme, Œ 4 PS + ÉVHA =, Pre 2 2 y° 4? différens termes de la forme À cof. {a + a @); & on fait que chacun de ces termes donnera dans la valeur de + le A 6B : OÙR —1— + — & Q fera compofée de A , terme correfpondant ——— cof. {4 + a@); de forte qu'on A —1 aura facilement par ce moyen Îa valeur complète de v. (28.) Pour avoir les termes qui doivent compofer Ja valeur de Q, il n'y aura qu'à fubflituer dans les termes de l'équation VII, qui font affectés de quelques finus ou cofinus, 1 € co£.s à la place de #, parce qu'on peut négliger dans : Prix de 1774. 34 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE la première approximation la quantité très-petite 7; on pour- roit même négliger auffi le terme e cof. s qui eft fort petit vis-à-vis de 1, la valeur de e étant environ — -L; mais comme on fait que dans la théorie de la Lune, il ferencontre des termes qui augmentent beaucoup par l'intégration, if faut voir fi de pareils termes ne peuvent pas venir du terme e cof. s; or comme les coëfficiens p,æ, g & n diffèrent peu de Punité, il eft d’abord clair que les deux termes qui contiennent fin. (E + n) & fin. z fous le figne f, étant multipliés par cof. 5, en donneront deux autres qui contiendront fin. (£ + — s) & fin. /z — 5), & qui étant multipliés par d@ & intégrés enfuite, fe trouveront augmentés dans les raïfons de 1 à à 1 : 5 & der à ; ainfi il fera bon de conferver ces n Re ee: termes. De plus, les termes qui contiennent des finus ou cofinus de 2 (£ +») & de 27, étant multipliés par cof.s, en donneront d’autres qui contiendront des finus ou cofinus de 2(Ë + n) — 5 & de 27 — 5; & ces fortes de termes augmenteront beaucoup dans la valeur de v, puifqu'ils devront être divifés par les quantités très-petites {24 — p} — # & (2q9 — p} — # ; H faudra donc aufli avoir recours aux termes de cette efpèce. A l'exception des termes dont nous venons de parler, on pourra mettre par-tout ailleurs 1 à la place de z, & on trou- vera, toutes réductions faites, OEVIPCOE 2(ËE +») +- M cof. (E + 1) +- No. 3(E + 1) + Pcof.27+- Q fin.z + Rfin. 37 Soof.[2/E +1) —5] + Teof. (En — 5) +-Voeof.(27—5) + X'fin. (z — 5); où les coëfficiens L. M, &c. auront les valeurs fuivantes. me CES L — 8° 4 Her 8yktr ? €? 2 DE (ER) 3€ (1 + —) M—= = ee pe phEus S:GN1 EN) ç Eh, 35 15e se N — 8v° 42 par Sy At AZ ? 3C C — 2 4 H° 2 D D = E Hg 2E 12 == LE 9? 27€ ge otep mac arkt(anp. | an ? 2€? 3 ASE (ti + —)e 15€ ( ñ ANS a a (r —p)? De — 3Ce Ce HA: Cpe MIRE #24 —v) 214? 2De X = — ———. Gr) Et de on trouvera L co 2(£ + ») He M cof.(£ + n) rs N cof. 3 (£ + sn} 2 — AT — TT —" 97 — n° P cof. 27 Q fin.z R fin. 3% S'cof. [2 (E + n) —s] 49 —r 7 rs 97 — (27 ES DE Is T cof. (£ + n — 5) V cof. (27 — 5) X fin. { — 5) fm pp — À (2g—p —# Qq—rp —# (29.) Hne s'agit plus maintenant que de fubftituer dans la CET 3 Se LEs : > quantité =, © eft-à-dire (art. 2 5) dans celle-ci (x étant — _ ) €? JR ; 3e ft + BE le fin. 2 (E + 5) — AREAS fin. (£ + 1 Va 15€ D # Marne Murt|Cu fn 2g —E dof z E — — cof. 37, à a place de z fa valeur 1 + e cof. s + v, & de tenir compte uniquement des termes qui contiendront des finus ou cofinus de langle £ + n — 7 ou de fes multiples quelconques (art. 2 3); nous allons pour cela exa- miner féparément chacun des termes de la quantité dont il E y 36 PRIX DE L'ACADÉMIE ROYALE s'agit, & nous fuppoferons, pour abréger, angle £ + n — z égal à &, ainfi qu'on l'a déjà fait plus haut. o : À LES Et 1.” il eft clair que le terme — arr 2(/E + 1) pourra donner un terme de la forme fin. 24, pourvu que D'À . la quantité — en contienne un de la forme cof. 27; or u — ul — 4(e cof.s + v) + 10/(e cof.s = V} —«; . , Li ainfi on aura d’abord dans la valeur de —r, en vertu du u Dai 4 P 1 terme — 47, celui-ci — ae cof. 27; enfuite on trouvera, en vertu du terme 10.2 cof.s.vu cet autre-ci 4 AE —"; — cof. 27; de forte que le terme dont il s'agit Ga—r) —» e 2 P se = fin. 24: ; 9€* onnera le fuivant — /— —— ee ER donne ol eder FEES 3e fi + ) € 4 2.7 Le terme — Se (£ —- 1) donnera un terme de cette forme fin. & Où cof.æ, pourvu que la quan- 7 LI . tité —— en contienne de la forme cof. 7 où fin. z; or # _ — 1 5 (e cof.s + v) —H 15 (ecof.s + v) — à; & il eft vifible que le terme — s v donnera d’abord celui-ci 5 Q fn,z 2 n° j — sie X Ér . 2 TS fin. 7 ; ainfi le terme en queftion donnera le fui- AE ee , & que le terme 15.26 cof.s.v donnera celui-ci 2 3€ ) 4 340 + X vant — (— ne 2e / cof. &e CE Au HD CR ins fin. 3 (£ + n) donnera un 4V°A Le SR ÉS A prerrens terme de la forme fin. 34 ou cof. 32, pourvu que la quantité mers : Sidr-ElNic ares. 37 en contienne de fa*forme cof. 3 7 ou fin, 37; mais j- «fe LA ii — {eco s +7) + is (e cos + v} à 4 & fon trouvera que le terme — $ v, produira celui-ci 5 R \ » . — — — fin. 37, & que les autres termes n’en produiront FETES aucun de cette efpèce ; donc le terme dont il s'agit donnera 15€ SR X a ——— 16V°A 2 (99 — n) 4. Le terme Cu fin. 27, en donnera un de la forme fin. 24, Î u ou v en contient un de la forme cof. 2 /E + »); or le terme de cette forme qui eft contenu dans v, eft ÆL cof.z (E + n) Rae ainfr on aura pour le terme dont il s'agit, GT 2(47°—%) BP s… Le terme — — 4 cof.7 en donnera de fa forme fimplement celui-ci cof. 3 æ. celui - ci fin. 2 &. cof. &æ, {1 4 en contient de la forme cof. (Ë in n); mais D I Ne lcofs Are SE (e cof. S —+- v)*, & 2 M cof. (£ + 1) 2 Von trouve que 27 contient d’abord le terme =. — 7 eT fx — ph) ri cof. (£ + 1); donc on aura par fe terme en queftion, & que 28 cof. s.v contiendra le terme Jui - ci D M M :cT DA CelUI-CI — "ESS (ae re == AVR Ge) COf. de E Enfin le terme — 22 ° cof 3 7, donnera un terme de Ja 2 forme cof. 3&, fi #’ en contient de la forme cof..} /Ë + »); 2:N cof. 3 (E + ») | 2, & que les autres termes de la valeur de # n’en contiennent aucun de cette efpèce; ainfi, on aura fimplement le terme 3E N — x FRE 2 pm ne © ae or on trouve que 27 contient celui-ci LE 38 PRIX DE L'ACADÉMIE ROYALE Raflemblant donc tous les termes qu’on vient de trouver, on aura les trois fuivans 9 €° sr ( ax EST Rae 2 (47 : AU mn s @ OP. D [ 8v° A le FRE a ET) cof. &, D M Te GE a (x n DT 2 [7 = ) )] 3 L “ be * 5 0 Fi 97 = ) cof. 3% À nl À qui feront contenus dans la valeur de Lane & qui pourront par conféquent donner une équation féculaire; & il eft facile de fe convaincre, avec un peu de réflexion, que ces termes feront effectivement les feuls de cette efpèce qui pourront Il : entrer dans la valeur de nt du moins dans la première approximation; ainfi il n'y aura qu'à voir fi l'équation fécu- laire qui en réfulte eft conforme ou non aux obfervations. (30.) J'obferve d'abord que fi on fuppofe que les deux hémifphères de la Terre foient femblables, fuppofition à laquelle il n'eft prefque pas permis de renoncer, du moins fans les raifons les plus fortes & les plus décifives, on aura us RAS Arf == ol fur fr ONE os Lt, 0,26 0— "0; À 6, AY L0 == 10 donc tre 24) DE = No NÉE NEr 10; 64 de-R lanile 23) =; 0, R'— 0, /N1— 04 d'où il s'enfuit que ‘dans ce cas les ns termes ci-deflus fe réduiront à celui-ci unique se C2E le 4g — 0" TUR en te D fin. 24; d& far que comme « exprime la longitude de l'apogée du Soleil (art. 23), on aura une équation féculaire apparente & analogue à celle que nous avons examinée dans ler. 8; ainfi il n'y aura plus qu'à voir fi le coëffcient de cette équa- tion eft tel qu'il faut pour répondre aux obfervations. D'E Ss :S €'r EN © Els. 39 Pour cela, je remarque que fuivant les obfervations on 6! 4” ET À N k ap T' —,2# Diogg — jour Ce qui, à caufe de ÿ — 178, ne diffère pas beaucoup de + ; enfuite 16 e 365+(13 0852) so & q—Ii1—= — TR EN d’où lon voit que les quantités æ & 7 font prefque égales à l'unité; du moins la différence en eft fi petite, qu'il feroit inutile d'en tenir compte dans les coëfficiens. De plus, on a déjà obfervé que 11 conftante Z eft auf à très-peu-près égale à unité; du moins la différence ne on a auffi par les obfervations & — 1 — — peut être que de l’ordre de & & de — ; c’eft pourquoi on y e° re aura, fans erreur fenfible (A2) ne PRE 2 F — o; & faifant ces fubftitutions dans le coëfficient du terme fin. 2 & trouvé ci-deflus, on verra que tout fe détruira, en forte que ce coëfhcient deviendra nul de lui-même. : e — 2P GE, (31.) Si les deux termes : SL RNA COLE der DE 0 4g — 7 2(4 7 — n°) ne fe détruifoient pas, on auroit une quantité de l'ordre de &C k re - de même fi les différens termes de la valeur de J ne fe détruifoient pas entr'eux, cette quantité feroit de l’ordre de Ce, & par conféquent, à caufe de (22 — 9j — RE nn + 5 GR 2 6p. LA 2Y 27 9 Ci ey . » 2 , enne foitde-Lordre ée C, c'eft- 8y (29 —pf —n» à-dire du même ordre que les autres termes, à caufe que 1 A x (3 f —r & e* font à-peu-près des quantités du même ordre. : à : II ‘ Ainfi le coëfficient de fin. 2& dans la quantité ——, feroit » 40 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE £C AUELS GC à de l'ordre de ——, c'eft-à-dire de l'ordre =—=—, à caufe y (6o}*.180 de € — environ = & de y‘ — environ 180. Dénotons, pour plus de fimplicité, ce coëflicient par 8, CHE: en forte que la quantité = renferme le terme L fin. 24; &. T1 d9 fi on regarde Fangle & comme conftant, on AURA fn do B fin.2æ B fin. 24 x ®; donc (équar. VI]) dt — Re o d®, & à caufe que le terme tout conflant de ° eft à tres-peu- près — 1, & que 4 eft aufli preique —— 1, On aura en re finaæ > ; intégrant, ? ou Z — qg — BE à (Z étant l'angle du mouvement moyen répondant à l'angle du mouvement vrai @); SLR Bfin.2æ ,,: Bfin,24 d'où @9 = Z + ——7" ; .donc,far. 0) dede 2 9 À : 18 ; =" ]———, &K de 8 = ————— L] 10000 x 360 x 3600 x7Y 10000x360*x3600x7'fin.2æ | c'eft la valeur que doit avoir le coëfhcient pour pouvoir répondre aux obfervations. Or nous avons vu ci-deffus que fi les termes qui compofent la valeur de ce coëilicient ne fe détruifoient pas entreux, du moins à très-peu-près, ce coëfficient feroit de l'ordre de ————— ; d'où il s'enfuit (6o}°. 180 que l'on devroit avoir alors pour la valeur de C, une quan- 18 tité Por dre de (100/? x 360 x 7 fin.2@& , ou bien (à caufe de 2 AR Le dE Lords : ; 2 æ —= environ 3) de lordre MÉoPee EaE | mais on b sb & . NT À a (an. 24) C= À (à — =) fin. a’; donciil a : TNT ; faudroit que la quantité À — ——— fût de lordre de (100)°%x 90 x fin.2 afin. w°° - Si on fuppofe la Terre elliptique & homogène, on a (art, 2 0) JIDNE 5 Sagir HINNCI ES. AI {art. 20), à caufe que la diflance de Ia Lune à fa Teïre ayant été fuppolée — 1, le rayon de la Terre eft environ Le » 2 I L « . = ——, ona, dis-je, = ——,b—= à —= — EX s (60)° ? s Le Le 2 \ x x En x (1 + Es )*; donc, on aura à très-peu près dans 9 3 Pete 1 1 cette hypothèle, dd — HT Ro LEUR x M = SUP ; or, ileft vifible que cette quantité eft à peu près du même ordre que la précédente, à caufe de (100) 90 — 900000, & de (60) 575 — 2070000; d'où l'on . peut d'abord conclure que fr les principaux termes du coëf- ficient de fin. 2 & ne fe détruifoient pas, ce coëfficient feroit à peine fufhfant pour donner une équation féculaire conforme aux obfervations. : «+ En général, quelle que foit la figure de fa Terre, pourvu qu'elle foit un folide de révolution, on a, par la théorie de br la préceffion des équinoxes, == 2 à peu près; or D; à Peu près; or, à L as p DAS Fes il eft bien aifé de fe convaincre que la quantité 4 eft nécef- fairement moindre que le carré du rayon de l'équateur, c’eft- à-dire < Pre (la diftance de la Lune à la Terre étant prife » OA » 2, +7. 2 CT pour l'unité ); de forte qu’on aura {b* étant — «) PT Li — à < — 173 (60)° : 6212800 D'un autre côté, on a trouvé que, pour que le coëffcient de fin. 2 a, répondit aux obfervations dans lhypothèfe où les principaux termes de ce coëfficient ne fe déuruiroient : s : LS “ pas, il faudroit que la même quantité ——— — 4 füt de 2 l'ordre de {100}? 90 fin. 2 &æ .finw* ? c'eftà-dire (à caufe que & eft l'obliquité de l'écliptique, & & la longitude de l'apogée Prix de 1774. E 42 PRIX DE L'ACADÉMIE ROYALE . L* Li LÉ du Soleil) de l’ordre ro nou (a) — He” quentité qui eft de beaucoup plus grande que la précédente; d’où il s'enfuit que même dans cette hypothèfe on auroit peine à expliquer l'équation féculaire de la Lune, par le moyen du terme dont il s'agit. Mais, puifque nous avons trouvé que le coëfficient de ce terme eft à peu-près nul, du moins aux quantités de l'ordre Ê près ( car les valeurs de p & de 4 que nous avons prifes égales à l'unité, n'en diffèrent réellement que par des quantités de ce mème ordre); il eft clair que Îa vraie valeur de ce coëfficient fera néceflairement de l’ordre pla cc tout-à-fait infuffifant pour produire l'équation féculaire de la Lune, telle que les Tables de Mayer la donnent. : On trouvera à peu-près le même réfultat, fi l’on a égard à la variabilité de l'angle &, auquel cas l'équation féculaire ne fera qu'apparente, & devra avoir la valeur déterminée dans l'article 8. On conclura donc de-là, que l'équation féculaire dont üt s'agit, ne fauroit venir de la non-fphéricité de la Terre, tant qu'on y fuppofe les deux hémifphères femblables; mais avant de prononcer fur l'impoffbilité d'expliquer cette équa- tion par l'attraction de la ‘Terre fuppofée non-fphérique, il eft à propos de voir ce que la difiimilitude des hémifphères peut donner fur ce point. ; par conféquent le terme dont nous parlons, fera v* (32) Pour cela, il ne s’agit que d’examiner effet des autres termes de la formule de l'art. 29, c'et-à-dire, de ceux qui contiennent cof. & & cof. 3 &«, & que nous avons vu devoir difparoître lorfque les deux hémifphères de la Terre font femblables. Or, on a (art. 27) aux infiniment petits de l'ordre & près, M= HE, N=2-, Q—=D,R=E, 4v°2A DES Sir riMctrisi 43 ‘ 1$£e 2De PEN LE RE FER LEE UE av'a (x — p) A 1 —p « où l'on remarquera que 1 — p, eft une quantité très-petite, — —_ environ (art. 30). Subftituant donc ces valeurs dans 2Y les deux termes dont nous venons de parler , ils fe réduiront (en y négligeant ce qu'on doit y négliger) à celui - ci: € D D 15€ PR nr / cof a, lequel, comme l’on voit, difparoît de lui-même, Il arrive donc de nouveau » par une fatalité fingulière , que les deux principaux termes du coëfficient de ot à , détruifent. Si cela n’étoit pas, il eft clair que ce coëffhcient ë : e D SEA A UTe k feroit de l’ordre de PR: ceftà-dire, à caufe de n° or, À diflance du Soleil à {a Terre eft environ —— 200! puifque celle de la Lune à la Terre eft fuppolée — 1 ; donc, — fera de l'ordre de ==: de plus, il eft facile de voir que les quantités D & E (art. 24), doivent être généralement parlant, plus petites que la quantité € dans la raifon du rayon de la Terre à la diftance de la Lune , Ceft-à-dire, dans la raifon de 1 : 60, parce que les quantités 4°, bé, ne font que de deux dimenfions, au lieu que les quantités b 125 2 f"°, font de trois (art. 18); aïinf, on peut regarder 7 , «D , Jes quantités de l’ordre de —— comme du même ordre que celles de l’ordre ne LME à DUR eD il à trés-peu-près far. 27) de l’ordre de DA ; d'où il s'enfuit que fi les principaux termes du coëfficient de cof. & ne fe détruifoient pas, ce coëfhcient feroit du même ordre que celui de fin. 2 &, dans le cas où les termes de celui-ci ne fe détruiroient pas (art. 31); ainfi, on pourra faire ici le méme raifonnement que nous avons fait dans l’article précédent, & en tirer des Fi 44 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE conclufions femblables. 11 eft vrai que, comme les quantités f?,f", 1", font indéterminées, on pourrait les prendre telles que les coëfficiens de cof. a & de cof. 3 æ, euflent la valeur requife pour donner l'équation féculaire de Mayer; mais il eft facile de fe convaincre qu’il faudroit, pour cela, fuppofer aux deux hémifphères de la Terre, des figures trop diffem- blables, pour qu’on püût les accorder avec les mefures des degrés & la théorie de la préceffion des équinoxes, & de la nutation de l’axe de la Terre. (33-) Comme dans les calculs précédens, nous avons toujours fait abftraétion de l’'inclinaifon de l'orbite lunaire à l'égard de l'écliptique, on pourroit peut-être douter au premier afpeét, fi cette circonftance ne doit pas apporter quelque changement à nos réfultats; mais pour lever ce doute , il f.fht de remarquer que linclinaifon de Porbite ne peut avoir d'autre influence dans nos calculs, que d’intro- duire un fixième angle € égal à la diflance de la Lune au nœud, lequel fe combineroït avec les cinq autres que nous avons comidérés dans l'a, 2 3: or, ccmme le mouvement des nœuds eft aflez prompt, étant à celui du Soleil dans la raifon de 1: 18; il eft facile de fe convaincre que cet angle Ë, ne fauroit donner aucune nouvelle combinaifon qui puifle fervir à expliquer l'équation féculaire; de forte qu'on eft, ce me femble, bien en droit de conclure que cette équation, fi elle eft réelle, ne peut être l'effet de la figure non-fphérique de la Terre. (34) Après avoir examiné l'effet de l’action de la Terre fur la Lune, eu égard à la non-fphéricité de la Terre , il conviendroit aufli d'entrer dans un pareil examen, relative- ment à la figure non-fphérique de la Lune ; ear il eft clair qu'il doit réfulter auft de cette circonflance, de nouvelles forces perturbatrices de l'orbite de la Lune; & il pourroit arriver que ces forces combinées avec celles qui viennent de lation du Sokil, puñlent fervir à expliquer l'équation fécu- hire. Aufli, l'Académie demande-t-elle expreflément Gans fon programme, qu'on ait égard à la figure non-fphérique tant DE ss Soir HN EkrRS. _4$ de la Terre que de la Lune. D'ailleurs, l'examen dont il s’agit ne peut avoir de difhicultés après ce que nous avons démontré jufqu'ici, puifqu'il doit ètre aifé d'appliquer à la Lune les formules que nous avons trouvées pour la Terre; ‘mais il ne fera pas même néceflaire d'entreprendre un nou- veau calcul fur cet objet, pour décider la queftion de l'équa- tion féculaire, & on pourra s’en difpenfer par les confidérations fuivantes. IH eft clair que pour avoir les forces perturbatrices de Porbite de la Lune, provenantes de la non-fphéricité de cette Planète, il n’y aura qu'à prendre les formules des arr. 1 9 © füiv. en fens contraire, en appliquant à la Lune les quantités qui, dans ces formules, fe rapportent à la Terre. * Ainfi, © fera l'inclinaifon de l'équation lunaire fur léclip- tique, laquelle eft d'environ 24; 7 fera la longitude de Ha Terre vue de la Lune, & comptée depuis le nœud de fon équateur ; de forte qué, comme on fait par les obfervations que les nœuds de l'équateur lunaire coïncident toujours, du moins à très-peu-près, avec ceux de l'orbite de la Lune, Vangle 7 fera égal à la diftance de la Lune au nœud de on orbite, angle que nous avons déjà nommé & ci-deflus (art. 33); -Vfera la diftance du premier méridien de la Lune au nœud de fon équateur ; & puilque la Lune préfente toujours à la Terre la même face, à la libration près qui eft très-petite & périodique, fr on prend, ce qui eft permis, pour premier méridien, celui qui eft dirigé vers le centre de la Terre, lorfque la libration eft nulle, & qu'on nomme A l'angle de la libration, on aura 4 — Ë +- A. Enfin, fa quantité y exprimera la latitude de la Terre vue de la Lune, & aura par conféquent la même valeur que dans les for- mules citées, où elle dénote la latitude de la Lune vue de la Terre; de forte qu'on aura, en nommant x, l'inclinaifon de orbite lunaire , tang. y —= tang. % fin. 6, ou à très-peu- près, à caufe de y très- petit, y — % fin. &. Quant à fa quantité À qui exprime la libration de la Lune, elle doit être proportionnelle à l'équation du centre de la Lune, ow 46 PRIX DE L'ACADÉMIE ROYALE plus exaétement, à la fomme de toutes les équations qui aflectent le mouvement moyen de cette Planète; il pourroit à la vérité s'y joindre encore une équation provenante de la libration phyfique, fuppofé qu'elle ait véritablement lieu; mais comme il n'y a encore rien de bien conftaté fur ce point, ni par la théorie, ni par les obfervations, on pourra fe difpenfer d'y avoir égard; & d’ailleurs quand on en vou- droit tenir compte, on trouveroit aifément qu'il n’en pour+ roit rien réfulter pour l'équation féculaire de la Lune, à moins de faire des fuppofitions trop forcées & trop peu admiffibles fur la figure de cette Planète. On voit donc par-à, que lexpreflion des forces pertur- batrices de la Lune, provenantes de la non-fphéricité de fa figure, ne pourront renfermer que les mêmes angles qui compolent les argumens des inégalités de la Lune, produites par lation du Soleil, c'eft-à-dire, les angles £, s, n, & (art. 23 © 33); 0r, il n'y a aucune combinaifon de ces angles ni de leurs multiples qui puiffe donner un angle conftant, ou à très-peu-près conflant, à moins d'admettre des multiples fort grands, auquel cas le coëfficient qui affeéteroit le finus ou le cofinus d’un tel angle, feroit d'autant plus petit, & par conféquent infufhfant pour l'explication de l'équation féculaire (fur quoi voyez le VI* Vol. des Opufcules de M. d'Alembert); ainfi on peut être afluré d'avance, que la non- fphéricité de la Lune ne peut être d'aucune utilité dans la recherche de cette équation. (35-) Je n'entreprendrai pas maintenant d'examiner fr l'équation féculaire de la Lune, peut être l'effet de l'action des autres Planètes : cette difcufion nous mèneroit trop loin & demanderoit même un ouvrage particulier , auquel le défaut de temps & mes occupations actuelles, m'empêchent de me livrer; maïs il ne paroït pas impoñlible de pouvoir décider la queftion a priori, par des confidérations analogues à celles de l'art, préced, En eflet, il eft facile de voir que les expref- fions des forces perturbatrices de la Lune, produites par l'action d'une Planète quelconque, ne peuvent dépendre que DR ENS | SCI. EUNYGRE4S. 47 des angles s,”, Ü relatifs à la Lune, & des angles analogues s', n’, ' relatifs à la Planète /5’ étant l’anomalie de la Planète, n! fon élongation à la Terre, & €’ fa dittance au nœud); de forte que ces expreflions ne renfermeront que des finus ou cofinus d’angles formés par la combinaifon de ceux-ci & de leurs multiples; & on prouvera aifément que la quantité Il s ; ë —— ne pourra être formée que de pareils finus ou cofinus; # & fi on veut avoir égard, en même temps , à l'aétion du Soleil, il fe joindra encore à ces fix angles, celui de lano- malie du Soleil qu'on a nommé ci-deflus £. Tout fe réduira donc à examiner f1 lon peut trouver une combinaifon des fept angles s,n, G, s',n!, C,E & de leurs multiples, laquelle donne un angle tout-à-fait, ou du moins à très-peu-près conftant; or, d'après les valeurs connues des rapports de ces angles, on pourra s’aflurer aifément, qu'il n’eft guère poffible de former de telles combinaïfons, fans employer des mul- tiples aflez grands; d’où lon peut conclure que les termes qui pourront produire une équation féculaire, ne fe préfen- teront qu'après plufieurs corrections de l'orbite, & feront par conféquent d'un ordre beaucoup trop petit, pour pouvoir donner une équation fenfible & conforme aux obfervations. (36.) Puis donc que l'équation féculaire de la Lune, telle que les Tables de Mayer la donnent, ne peut être l'effet de la non-fphéricité de la Terre, ni de celle de la Lune, ni de action des autres Planètes fur la Lune, & par conféquent ne fauroit être expliquée par le fecours de la gravitation bite ; H faut que, fi cette équation eft réelle, elle provienne de quelqu'autre caufe, comme de la réfiflance que la Lune éprou- veroit de la part de quelque fluide très-rare, dans lequel elle feroit mue; mais comme, d’un autre côté, lhypothèle d'un fluide très-fubtil, dont la réfiftance altèreroit fenfiblement le mouvement des corps céleftes, n'eft pas encore bien con- firmée par les obfervations des autres Planètes, que même elle paroit être contredite par celles de Saturne, dont le mou- vement va en fe ralentiflant, au lieu de s'accélérer comme 48 Prix DE L'ACADÉMIE RoYALE cela devroit être, en vertu de la réfiftance de l’éther ; 1 me femble qu'on ne doit pas admettre cette hypothèfe unique- ment dans la vue d'expliquer par fon moyen, l'équation féculaire dont il s’agit. Je dis f cette équation eff réelle ; car il me paroît que les preuves que l'on en a jufqu'à préfent, ne font pas bien déci- fives, puifqu’elles font fondées uniquement fur quelques obfervations faites dans des fiècles fort éloignés, & fur l'exac- titude defquelles on ne fauroit guère compter. (37+) M. Dunthorn, le premier après M. Haley qui ait adopté l’'hypothèfe de l'accélération de la Lune, & le feul, ce me femble, qui foit entré R-deffus dans quelques détails, ne s'en et pas tenu à la fimple comparaifon des obfervations des années 720 avant J. C. & 977, 978 après J. C. avec les modernes, pour prouver la néceflité de cette accélération; il a auffi difcuté dans le même objet, quelques autres obfer- vations faites dans les fiècles intermédiaires {voyez le Vol, 46 des Tranfar. Philofoph. ); mais quoique ces obfervations paroiffent confirmer en gros, l'accélération du mouvement moyen de la Lune, elles ne s'accordent cependant pas entre elles, à beaucoup près, ni fur la quantité de l'accélération féculaire, ni même fur la loi de cette accélération; c’eft ce que je vais faire voir en empruntant les rélultats des calculs de ce favant Aftronome. Les obfervations qu'il a examinées font, en les rangeant par ordre chronologique, 1.° une éclipfe de Lune obfervée à Babilone le 9 Mars 720 avant J. C. & rapportée par Ptolémée dans le IV Liv. de fon Almagefte, chap. VI. On ne fait d’autres circonflances de cette écliple, fnon qu'elle a commencé plus d’une heure après le lever de la Lune, & qu'elle a été totale. M. Dunthorne ayant fait à cette obfervation les réductions convenables, a trouvé que le com- mencement a dû être à 6h 46’; enfuite, l'ayant calculée par fes propres Tables, qui n'ont jamais été publiées, que je fache, a trouvé que le commencement auroit dü être à 8h32;ce qui donne une anticipation de 1" 46° de l'obfervation # es DIE st Sid'r E NE ENS. 49 les Tables, & par conféquent une erreur de 54 fur la Lon- gitude calculée. . 2.° Une éclipfe de Lune obfervée à Babylone Le 23 Décembre 382 avant J. C. (ïl faut remarquer ,que M. Dunthorn rapporte fauflement cette écliple à l'année 312). Le commencement en a été obfervé, au rapport de Ptolémée, une demi-heure avant la fin de la nuit: d'où M. Dunthorn dit que ce commencement a été à 6° 42° du matin, tandis que les Tables ne le lui donnent qu'à 8" 15'; ce qui fait une anticipation de 1h 33", & par conféquent une erreur de 43 15" fur la Longitude calculée. 3.” Une édipfe de Lune obfervée à Alexandrie le 22 Septembre 200 avant J.C. & rapportée par Ptolémée d’après Hipparque. Cette éclipfe a dû commencer une demi-heure avant le lever de la Lune, ce qui revient, fuivant M. Dunthorn, à 5" 32’, tandis que les Tables ne fui donnent ue 6h 12'; ce qui fait une anticipation de 40", & par con- ent une erreur de 20° 20" fur la Longitude calculée. 4° Une éclipfe de Soleil obfervée par Théon à Alexan- drie le 16 Juin 364 après J. C. & rapportée dans fon com- mentaire fur lAlmagefte. Le commencement en a été à 3h 18°; d'où M. Dunthorn condut.la diftance de la Lune au Soleil de 39° 41", tandis que les Tables ne la lui donnent que de 35° 25"; ce qui fait une différence de 4' 16”, qui eft l'erreur des Tables au temps de l’obfervation. se Une éclipfe de Soleil obfervée au Caire le 13 Dé- cembre 977, & dont le commencement eft arrivé lorfque le Soleil étoit haut de 154 43, & la fin, lorfque la hauteur du Soleil étoit de 23424. M. Dunthorn condut de-là que le commencement de cette éclipfe a dû être à 8h 25", & la fin à 10h 45’ du matin; & il trouve que l'erreur de fes Tables fur la longitude de la Lune, eft de 7’ 36" dont la Lune s'eft trouvée plus avancée. TEA 6° Une éclipfe de Soleil obfervée dans le même endroit le 8 Juin 978, & qui a commencé lorfque le Soleil étoit haut de 56 degrés, & finie lorfqu'il étoit haut de 26 degrés. Prix de 1774. G 5° PRIX DE L'ACADÉMIE ROYALE M. Dunthorn trouve que le commencement de cette éclipfe a dû être à 2h 31", & la fin à 4h $0'; d'où il conclut l'erreur de fes Tables fur la longitude de 8’ 45” dont la Lune étoit plus avancée, Ces deux obfervations fe trouvent dans l'Hiftoire célefte de Tycho, & font tirées d’un manufcrit Arabe qui renferme les obfervations de Ibn Jonis, & qui {e trouve dans la Biblio- thèque de Leyde; ce font celles dont nous avons parlé au commencement de ces Recherches. Enfin, une édipfe de Soleil obfervée à Nuremberg par Walter le 29 Juillet 1478, laquelle donne une erreur de 10’ fur la longitude calculée ; mais comme il en réfulte aufli une erreur en latitude de 9° 12”, M. Dunthorn croit cette obfervation trop inexaéte pour qu’on puifle s'y fixer. Raflemblant maintenant ces réfultats, on aura les élémens faivans.- ANNÉES ERREURS des des OBSERVATIONS, TABLES DE DUNTHORN. 720 avant J. C. 382. 200: 364 apres J. C. 977 978. 1478. (38.) H paroît en général par cette Table, que le mou- vement de la Lune a dà s’accélérer continuellement depuis l'année 720 avant J. C. jufqu'à préfent; voyons donc quelle doit être la quantité & la loi de cette accélération, pour répondre aux obfervations que nous venons de rapporter. Pour cela, je remarque qu'entre la première & la troifième DE ss: S'AGIT El N'CLERS. st obfervation il y a un intervalle de cinq cents vingt ans; qu'entre celle-ci & la quatrième il y a un intervalle de cinq cents foixante-trois ans ; qu'entre la quatrième & la cinquième il y a un intervalle de fix cents trente-trois ans; qu'enfin entre la cinquième & la feptième il y a un intervalle de cinq cents ans; d’où l’on voit que ces intervalles ne font pas fort différens entr'eux , en forte qu’on pourra, fans craindre de grandes erreurs , les prendre & les traiter comme égaux. De cette manière donc, les erreurs des Tables de Dunthoru feront à-peu-près dans des intervalles de temps égaux, — 55, — 20, — 4", +8", + 10"; & fi on fuppole que ces erreurs foient dûes à une équation qui augmente comme les carrés des temps, & qu'il faille de plus changer l'époque & le mouvement moyen des Tables ; il eft clair que les différences fecondes feront conftantes, & que Îa moitié de la valeur de cette différence conftante prife néga- tivement, fera l'équation féculaire pour un efpace de temps égal à l'intervalle d’une obfervation à l'autre : or je trouve en prenant fucceffivement les différences Erreurs des Tables! Premières différ. Secondes différ. & comme les diflérences fecondes font trop inésales entre elles, je crois pouvoir en conclure qu’on ne fauroit fauver les erreurs des Tables par un fimple changement de l’époque p ple changement de l'époq & du mouvement moyen combiné avec une équation fécu- laire qui augmente comme les carrés des temps. (39.) Mais voyons encore 1 on pourroit concilier les oblervations avec les Tables, en introduifant dans célles-ci Gi s2 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE üne équation féculaire apparente, qui dépende du finus d'un certain angle qui croifle ou décroiïffe uniformément. Soit p le changement qu'il faudroit faire à l’époque des Tables pour lobfervation de 720 avant J:C. 4 le change- ment qu'il faudroit faire au mouvement moyen pour cinq cents cinquante ans environ, ce qui eft l'intervalle moyen entre les obfervations, & l'argument de l'équation féculaire pour Fobfervation de 720 avant J. C. ® le mouvement ou la variation de cet argument pour cinq cents cinquante ans, & fle coëfficient ou la plus grande valeur de l'équation ; on aura donc pour les erreurs des Tables dans les cinq obfervations dont il s’agit, fuppofées équidiftantes les quantités p+ffn a, p + q + fin (a + @), Pp + 29—+ ffin. (a + 29), p + 39 + fin. (a + 39), PH 49 + fn (a + 4 @); donc P + f fin. D— NS 4 Pp+ qg +ffn (a + @) —= — 20, one Don pv LT 0 Ce me NS Pp+3q + fn (a + 3 p) —= 8, P+4gqg+fîn («a + 4 g) —= 10, équations par lefquelles on pourra déterminer les cinq inconnues p, g, f, &, @. Pour cela, j'ajoute [a première & la troifième, j'ai 3 + 9) + f [fine + fin. {a + 29)] —=— 58, mais fin. & —- fin. (& + 2) — 2 cof. @ x fin. (a + Q); donc, on aura en divifant par deux, p + qg + f cof. ? x fin. (à + 9) = — 29; & de-là, fin. (a + o) = — or, la feconde équation donne f fn. @Hp = — 20 — p — 7; donc, comparant ces deux valeurs, on aura LE d'o RE UE à cof. DYE/S |: Sy GNT: EAN) @ENSA NT 53 "ED cof. @ Do — — 201 p + gdoù 20 cof. ® — 29 1 — cof. ? ÿ De même, en ajoutant la feconde & fa quatrième équa- tion, on aura 2(p+2q) +f[in(e +9) + fin {a + 39)/]— N2; favoir, à caufe de fin. (& +-@) + fin. (& + 3 9) — 2 cof. ® fin. (a + 29),p + 29 + f col. x fin {a + 29) — — 6; É+p+ 2 CAM cop ” & comme a troïifième équation donne f fin. {& — 2) = — 4—p — 2 g, on aura par la comparaifon de ces valeurs, É+p+ 23 d'où l'on tire f fin. (à + 2) —= — = 4 + p + 2 g; & de-là, cof, p ; À OU 4 cof. p — 6 La EME es TEEN On comparera de même entr’elles les trois dernières équations; & comme M. Dunthorn regarde l’obfervation de Walter qui a donné 10” d'erreur, comme un peu fufpecte, nous prendrons en général 2 # pour l'erreur de cette obfer- vation; ainfi, on aura d’abord en ajoutant la troifième & la cinquième équation, 2(p+ 39 +f(fin(a +29) + fin(a + 49)]— 2m—4, & à caule de fin. (& + 2) +-fin. (a +49) — 2 cof. ® x fin. (a+ 39), P + 39 + fcof. @ x fin. (a + 3) — m — 2; d'où m2 —p—3g, f fn. RENTE SE mais Ja quatrième équation donne f fin. {a + 39) — 8 Mm—2—p— 39 cof, @ < 22 — p— 3q; don 8—p—3gq=z À 1 — 2 — 8 cof, p d'où p + Tim en 7e 1 — cof, g $4 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE On a donc maintenant les trois équations 20 cof. ® — 29 Pont AVS 1 — cof. p Q cn oi 4 cof. p — 6 PEN TMS MEN ER m — 2 — 8 cof. p P. TBE 1 — cof. @ ; d’où l'on tire d’abord celles-ci, rai — 16 cof. p + 23 LL m+4— 12 cof p 1 1 — cof. p TES 1 — cof, ? “ & par conféquent, — 16 cof. ® + 23 —= M + 4 — 12 cof. P; d'où cof. @ 19 — ml 4 On voit donc que cette équation ne fauroit fubfifter, en adoptant 10/ pour l'erreur des Tables fur l’obfervation de Walter; car on auroit alors 2 # — 10, & m— $, ce qui . 14 donneroit cof. ® — = 3 + En général, comme cof. @ doit être néceflairement < 1, û . Li — nm il faudra que l’on ait le 7 cr die 1; Donc 19 — "< 4, &m>15$; donc 2m > 30; en forte que l'erreur des Tables au temps de lobfervation dont il s’agit, loin d’être moindre que celle que M. Dunthorn a trouvée, devroit être au contraire trois fois plus grande ; ce qui ne fauroit être admis, puifqu'il faudroit que Walter fe füt trompé d'environ une heure fur le temps de l'éclipfe qu'il a obfervée. (40.) Si on défigne — 24, — 2 DR 6) = 0 — 2e les erreurs — $4, —— 20 &, en forte que l'on ait les équations p+fina—= —2a, p+g—+ffn (@ + 9) = —26, p+2gq—+ffn a+ 29) —= —20, D'ES S CrE NcCE's F5 P+3 gg + fn (& + 3 p) — — 24, Don Lg +[i (er? on trouvera ces trois-ci, ? 2bcf. p—a—c 7 DE 1 — cof, @ ? juan AR CO DI = Dlet Ladire e 1 — cof. ? ? 2 dcf p—c—e PR ET nr et) 1 — cof. p d’où l’on tire fur le champ ___ 2 —b)clûp+a—b+ce— d - 1 — cof. y . __ 2(d—c)fp+i—e+d—e A ne mad lou & de-là, 2(c—b)cof.g+a—b+c—d=2(d—c)cof. pg+b—c+d—e, favoir, a— 2b+i1c—2d+e Me ie +d 2 connoiffant l'angle @, on connoïtra p & q, & enfuite f& «à par les équations ci-deflus; cette folution peut être utile dans d’autres occafions, & c’eft ce qui nous a engagé à la rapporter ici. (41.) Au refle, comme M. Dunthorn n’a point publié fes Tables de la Lune, & que par conféquent on ne peut favoir quel degré de confiance elles méritent; que d’ailleurs les Aftronomes paroiflent être convenus de regarder celles de Mayer comme les meilleures, j'ai cru qu'il étoit important de voir ce que ces dernières donneroient: & jai prié en conféquence un très-habile Aftronome (M. B**), de vouloir bien calculer les lieux de la Lune, au temps des obfervations rapportées ci-deflus d'après les Tables de Mayer, pour en déduire les erreurs de ces Tables: je l'ai mème engagé à entreprendre ce travail deux fois, premièrement-en adoptant l'époque & le mouvement moyen de la Lune de Caffini, & 56 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE y appliquant les équations données par les Tables de Mayer, & enfuite, en faifant le calcul uniquement d’après ces der- nières Tables; car comme la différence de 3° 42” qui eft entre les mouvemens moyens féculaires de la Lune fuivant Caflini & fuivant Mayer, tient principalement à l'équation féculaire introduite par ce dernier, ainfi qu’on la vu au com- mencement de ce Mémoire, fi on veut faire abitraétion de cette équation, il paroit naturel qu'on rétabliffle le mouve- ment moyen tel que Caflini l'a trouvé ; or il ne fera pas inutile dans notre recherche, de connoitre les erreurs des Tables dans cette hypothèfe, & de les comparer à celles qui ont lieu dans lhypothèfe de équation féculaire. Voici les réfultats de ces Calculs ; l Auteur m'a affuré les avoir faits & revus avec beaucoup de foin, & de manière à pouvoir compter entièrement fur leur exactitude. ERREURS | ERREURS LIEUX DAAQTAE des Tables des Tables des des DE MAYER | DE MAYER avec fans OBSERVAT:. Écuirses OBSERVÉES. l'équat. féculaire. | l'équat, féculaire. Babylone ...|720 av. J. C. Mars 19. — 23504208 Babylone ...|382...... Déc. — 11.30. Alexandrie Alexandrie .. H faut remarquer à l'égard des deux premières obferva- tions de cette Table, qu'on a fuppofé dans le calcul, d'après LI Dons Sléii mi GEL. 57 M. de fa Lande /Mem. Acad. année 17 57) que fa différence des méridiens entre Paris & Babylone n'eft que de 2° 32'; tandis que M. Dunthorn la fait de 2h 41" À, à caufe que, fuivant Ptolémée, Babylone eft plus à lorient qu'Alexandrie de so minutes, & que la différence des méridiens entre cette dernière ville & Paris, eft fixée à 1° 51” À. Si on vouloit adopter la détermination de Dunthorn, alors les erreurs des ‘Tables au temps des deux premières obfervations, c'eft-à-dire, en 720 & 382 avant J. C. deviendroïent d'environ $ minutes plus grandes. (43) Si on prend les erreurs contenues, dans fa der- nière colonne de [a Table précédente, mais en omettant celle de Vannée 382, & fubflituant à la place des deux dernières, la valeur moyenne 18'+, on a cette fuite de nombres — 2375, — 14, + 12%, + 18 +, dont les différences premières font 22 +, 12+, 6 +, & dont les différences fecondes font — 9 — 6+; lefquelles font trop inégales pour qu'on en puifle rien conclure direttement pour Îa loi de équation féculaire (article 38); on pourroit cependant, en changeant feulement de quelques minutes les erreurs dont il s'agit, rendre leurs différences fecondes, conftantes & égales à la valeur moyenne — 8 des précé- dentes; alors on auroit 4 minutes pour la quantité de l'équation féculaire dans l'efpace d'environ cinq cents cinquante ans; ce qui donneroit à peu-près 8 fecondes pour l'équation fé- culaire au bout du premier fiècle; mais nous ne nous arré- terons pas davantage là-deflus, & nous paflerons à examiner les erreurs des Tables même de Mayer qu'on voit dans la pénultième colonne. I eft d'abord évident que le but de ce favant Aftronome a été principalement de faire quadrer fes Tables avec les Obfervations Arabes de 977 & 978; mais on doit, ce me femble, être un peu furpris de ce que fes Tables ne repré- fentent pas mieux l'obfervation de 720 avant J. C. qui a toujours fervi de bafe dans la détermination dés moyens mouvemens de la Lune; cependant fi on fait attention que Prix de 7r 774 H 58 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE le calcul a été fait en prenant avec M. de la Lande 6" 11° pour le temps de l'oppofition, tandis que fuivant M. Caffini, elle a dû arriver à 6" $8', on verra que cette différence de 47 minutes, en produira une d'environ 24 minutes dans le lieu de la Lune /article 4 ci-deffus), cé qui réduira lerreur des Tables de Mayer à environ — 1 minute. H paroïit donc très-probable que cet Aftronome a fuivi le calcul de M. Caffini pour la détermination du lieu de la Lune dans l'édipfe de 720 avant J. C. & qu'il a par conféquent tâché d'y accommoder fes Tables au moyen de l'équation {éculaire qu'il a appliquée au mouvement moyen. Mais fr la correction que M. de la Lande à faite au calcul de M. Cafini, & dont il rend raifon dans fon Mémoire fur les équations féculaires /Memoires de l Académie, année 17 5) eft fondée, il eft clair que le mouvement moyen & l'équa- tion féculaire de Mayer devront être un peu altérés pour que fes Tables puiffent repréfenter également Fobfervation de 720 avant J. C. & celles de 977 & 978 après J. C. Soit x le nombre de minutes dont il faudroit augmenter le mouvement féculaire de Mayer, & y celui dont ül faudroit augmenter fon équation féculaire pour le premier fiècle, à compter depuis 1700, ileft clair qu'en gardant l'époque du lieu moyen pour 1700, le lieu moyen pour 978 fe trouvera plus avancé de — 7 SX + (7 + J'y, & pour 720 avant J. C. de — 24+x + (/24+)y; or comme l'erreur des Tables de Mayer eft prefque nulle pour Fobfervation de 078, il faudra faire d'abord — 7+x + (7 +)'y — 0, pour que le lieu moyen ne change pas en 978; & lon aura par-là x = 7 ete Salpètre de la feconde cuite.......... Ava Et pour cinquante livres de criftal...... so! 50. 25 de mnium. Cette compofition donne un verre d’une belle couleur un peu bleuâtre, & ïl n'eft point néceffaire d’y ajouter de fa manganèle, ni du /afre, pour changer fa couleur naturelle ui eft très-tranfparente. Le ffint-glaff que m’a donné cette compofition, eft pefant. IL feroit poñlible de forcer la dofe de minium, en cherchant à le rendre plus denfe; & j'ignore le terme où il faudroit sarrêter (1). J'ajoute ici une expérience que je dois encore au Savant qui m'a dirigé dans le travail du fnt-glaff. J'avois éprouvé certaines chaux métalliques, qui, moins pefantes que le fable, ne procuroient aucun poids au verre que j'en compolois. Il me reftoit à foumettre à l'examen le bifmuth; on fait que ce demi -métal eft le plus lourd de ceux de fa cafe, & qu'il fe convertit en verre. Il me reftoit donc à connoître ce qu'il occafionneroit dans un jufte mélange de fable & de fondant. Jai choifi, d’après les avis que l'on m'a donné, l'efpèce de chaux connue fous le nom de magiffer de bifnuth. On fait que le Zifmuth y eft réduit en chaux à l’aide de l'acide nitreux, & que cette chaux eft enfuite précipitée par le fimple (l) Le ciflal de roche eft plus difficile à fondre que le fablon. Je dois cependant ajouter ici que la dofe du fondant doit être moindre lorfque le four donne une plus vive chaleur, & que par la fuite j'ai fondu le criftal de roche feul à cent vingt-cinq pour cent de fondans, tandis qu'ici le minium fervoit auffi de fondant. (m) J'ai fait du verre en donnant au #ninium la quantité de fable qu'il peut vitrifier. Âinli, à cent livres de rninium, j'ajoutois cinquante livres de fable: jai eu un verre jaune dont le pouce cube pèfe quinze cents foixante- onze grains. 1] ne feroit peut-être pas impoflible d’en obtenir un verre fw, blanc & clair, “p\'E's. Set B'N) 0H. 79 lavage, en affoibliffant l'acide avec de F'eau. Ce magifter bien lavé, fait le blanc ou le fard des Dames; & l’on n'ignore pas qu’il fe revivifie fi aifément, qu’une haleine chargée d'ail ou le plus léger phlogiftique de Fair, fafñt pour le noircir. Voici une des expériences qui a été faite chez moi, que je compte varier, voyant lieu d'en tirer un verre très-parfait. Sable elaholetolp laisse,» © eo 4 0° AE MONCT SET TE liste te 13 ONCESe Magifter de bifmuth........ RS À ASE EN ER AA RO Salpêtre, feconde cuite....... MS ns PME AT EME ON: °2 En fix heures de temps, par un bon feu, j'ai eu un verre fin, très-clair, très-net, d’un beau blanc, & dont le pouce cube pèle mille quarante-fix grains ; + Le pouce cube de verre blanc ordinaire, pèfe 906 grains. Ainfi il eft au verre blanc comme 1000 eft à 868 ou 869. IL eft certainement poffible de forcer encore la dofe de chaux de bifmuth: j'en ai fait avec deux tiers de cette chaux, fans y avoir aperçu le moindre nuage métallique. On reconnoît, par cette expérience , que la chaux de bifmuth fert defondant, puifque fix onces de falpêtre peuvent porter neuf onces de fable, & que les quatre autres onces jufqu’à treize, ont été fondues & vitrifiées par les huit onces de magifter de bifmuth. Un grand avantage, c'eft que ce verre de bifmuth n'eft point jaune comme le verre de plomb, mais eft bien blanc. Le prix feul de la matière pourroit détourner d’en faire ufage. ARTICLE QUATRIÈME. De la Frirre. Cet article demanderoit encore une defcription complète de l'art de la Verrerie; car de la frite fouvent dépend une partie des perfeétions du verre; il ef poffble de faire une bonne fritte, & aifé de la perdre & rendre ainfi cette opération, quoiqu'avantageufe en elle - même, plus propre à gâter la compofition du verre qu'à la perfetionner. 80 PRIX DE L'ACADÉMIE ROYALE Confidérons comment agit la fritte; elle confume dans l'arche les charbons qui gâteroient le verre, lorfqu'il y en a de joints avec les cendres : elle détruit un phlogiftique furabondant qui nuit à la vitrification, & qui ternit le verre lorfqu'il s’y trouve: elle fublime des fels volatils qui nuiroient à la vitrification: peut-être encore prépare-t-eile ( mais je n’ofe parler ici de ce fait qu'avec la plus grande circonfpe“tion) certains fels à une décompofition qu'ils fubiront dans le pot au verre, à l'aide d'un feu continu & des matières qui en deve- nant verre aideront à cette décompofition. Je dirai feulement ici que ces confidérations fur l’objet que lon fe propole en faifant fritter les matières, & la connoiflance parfaite des matières que l’on veut expoler à la fritte, doivent tout de fuite indiquer celles que l'on doit faire fritter, & celles u’il ne convient pas d’expoler à cette première chaleur. Le fable un peu féché & pur n’a pas befoin d'entrer dans la calcaife du four pour y ètre fritté; mais fouvent en le mélant avec d’autres matières que lon veut divifer & féparer à l'aide de la fritte, il contribue beaucoup au but que l’on fe propole; & fouvent il convient de le joindre à ces matières. Les foudes d'Efpagne, &c. avec leurs cendres, doivent être frittées, parce que ceite première chaleur les fépare, brüle les charbons des plantes, & diminue ou diflipe un phlogiftique qu’elles contiennent toujours, & confume un foufre que ces foudes ont en plus où en moins grande quantité. Par cette même raifon, lorfque pour faire du verre com- mun, l’on emploie les foudes de varech, on doit les faire fritter. Toutes les cendres de plantes ont befoin auffi d’être placées dans l'arche-a-fritte. En faifant une fritte, il faut avoir égard 1° à ménager la chaleur, fur-tout dans les commencemens de la cuiflon, fans cela la fritte fe durcit; elle fe met en boules pefantes, une partie des fels fe perd, & cette fritte réuffit très-mal étant employée & mife dans les pots. 2.° IH faut bien méler les matières que lon veut faire fritter, fl DES SÉreR ee Sr fritter, afin que les fels s'ouvrent, que la matière ne tienne pas au plancher de la calcaife, que les fondans f gonflent; on les remue avec grand foin & à plufieurs reprifes dans l'arche: on ne doit la retirer qu'après environ cinq heures. Après avoir donné à la fritte une douce chaleur, on examine enfuite; &, lorfque le fondant eft léger, qu'il a blanchi, qu'il forme de petits morceaux, on l'expole à la plus grande chaleur, & l’on voit les {els qui commencent à entrer en fufion; ils fe couvrent d’une croûte blanche qui l'annonce, & en méme temps indique l'inflant où il faut tirer la fritte de l'arche. Par cette douce chaleur, les fondans s'incorporent » pour ainfi dire, avec le fable: ils l'enveloppent & le difpofent à entrer plus Promptement dans une fufion complète. Nous n'avons pas encore parlé d'un effet que produit {a fritte; elle dégage par cette douce chaleur l'air interpofé entre les molécules des matières propres à devenir verre; aufli généralement les compolitions appelées de frite, font moins fujettes à avoir du point, que celles qui ne fe frittent point. On eft obligé dans celles-ci de fuppléer à cette opéra- tion, en y ajoutant des fubflances qui, en faifant bouillir le . verre, dégagent cet air, & par conféquent rendent le verre plus fin, & privé de ces points qui gâtent le plus beau verre. après ce que nous avons dit fur l'objet de la fritte, le falin de bois ne doit point ètre foumis à cette première fufion: & par conféquent, on ne doit point faire fritter les compofitions de Jlint-glaf, lorfque lon préfère ce fondant: cette opération feroit d’ailleurs très-nuifible fi on y expoloit les chaux de plomb qu'elle altéreroit. ARTICLE CINQUIËÈME. Du four convenable, à de la conduire du feu dans ce four, Pour y faire le Hlint-glaff. J'ai avancé pour principe, que le criftal, dans la compofition duquel on avoit employé plus de fables&c moins de fondant, Prix de 1 774 L 82 PRIX DE L'ACADÉMIE RoYALE étoit le plus beau; mais qu'il falloit pour lors obtenir fa vitrification, principalement de la violence du feu. D’après ceci (égalité dans la qualité des matières }, On aura un plus beau verre, quand on devra la vitrification à un four qui chauffe beaucoup. De la forme du four dépend donc la qualité du verre & le profit du Verrier; car il y a des fours qui confumant du bois fans chauffer aflez, font tomber le travail en pure perte pour l'Entrepreneur. J'ai travaillé d'abord avec un four à la françoile, & je fuis revenu aux fours allemands, comme plus propres à donner la chaleur qui convient, & la plus vive eu égard à la confom- mation de bois. Le four à la françoife a une divifion où lon met le bois qui s’y brule, & dont la flamme & la chaleur, en pañant à l'étage fupérieur par une ouverture faite à la voûte, échauffe cette divifion du four où fe trouvent les pots. Il y a une cave voûtée fous ce four, qui fert à recevoir les braifes qui en tombent, Dans le four allemand, au contraire, ïl ny a qu'une chambre, qui eft divifée par deux bancs plus élevés, fur lefquels font rangés les pots; le bois fe met entre ces fiéges ou bancs; la chaleur fe porte immédiatement fur les pots & les échauffe vivement, elle gagne auffi la voute de ce four, & enveloppant la calotte de ce four, elle en remplit plus aifément la capacité; des ventoufes, appelées foufffets, aident le bois à bien bruler (»); enfin, l'épreuve que j'ai faite de lun & de l'autre, m'ont fait réjeter les fours à la françoife, pour m'attacher uniquement & faire feulement ufage du four allemand. J'avoue que fi la conftruction du four allemand eft faite pour produire une chaleur plus vive avec la même quantité de bois, avec cette forme de four il feroit moins aifé de (n) On conçoit que fi j’avois ici à | un bon four; le four eft la partie décrire l’art de la Verrerie, j'entrerois | la plus effentielle d’une Verrerie, & DR LS MER k . dans les détails néceffaires fur chaque | d’où dépend le gain du Verrier & la : ï 1 CEp £ L partie du four allemand qui par la | beauté des ouvrages qui fortent de fa juftefle dans fes proportions#fiproduit | fabrique. n | DES SG: EMNTcES 83 préferver les pots du phlogiftique que contient la flamme, des étincelles & d’une fumée encore plus nuifible à la perfection principalement de certains criftaux. Ceux qui font de vrais criftaux, auxquels on veut donner une pefanteur qui les rend plus chers & plus eftimés, n'ob: tiennent, comme je l'ai dit, de poids qu'à l'aide d’une chaux de plomb. C'eft dans le fnr-glaff, une qualité néceflaire pour former un verre de Lunette achromatique; & il le doit à la moitié de fa compofition qui eft en plomb. Perfonne n'ignore combien {es chaux de plomb font avides du phlo- giftique pour fe revivifier, & qu'en fe revivifiant elles noir- ciflent au moindre approche du phlogiftique; le blanc de plomb fe revivifie feulement à froid & par l'approche d'un corps gras. Or dans les fours allemands les chaux de plomb feroient plus fufceptibles de cette approche du phlogiftique, fr Fon n'avoit pas des moyens de s'en garantir. Le moyen qu'il convient mieux de prendre pour fondre la compolition du ffut-glaff, eft de mettre les matières dans un pot couvert. Le deffus de ces pots porte un col ouvert & recourbé qui vient fe rendre à l’ouvreau, où il fe lute avec louvreau ; de cette façon la matière du pot n’a aucune commu- nicationavec la flamme du four. Cette précaution eft néceffaire dans le commencement de la fonte du plomb qui ne demande qu'à fe revivifier: elle eft utile dans la fuite de l'opération pour empêcher les flammèches de tomber dans le pot; elles noirciroient , jauniroient ou terniroient le criftal; mais lon ne doit pas craindre, dans ce dernier temps, que la chaux de plomb vitrifiée reprenne fa forme métallique. On force le feu du four, & on le continue long-temps. Pour n'omettre aucuns des foins d’où peuvent dépendre les qualités dans cette efpèce de criftal, j'ai prêté une attention fcrupuleufe à tout ce qui pourroit fui nuire. Comme les outils de fer fe décompofent à l'eau, qu’il s’en détache des lames par la vive chaleur, je confeille plutôt de ne point remuer la matière, que d'employer les pi/ons pour mêler la matière du verre lorfqu'elle eft en fufion. C’eft cependant un L ij 84 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE EL en néceffaire, fur-tout quand on emploie la manganèfe, affre, &c. pour changer la couleur du criflal. Wide HE perfuadé que fi Fo remuoit avec un bäton, le bois qui fe confumeroit, en remuant la matière fondue, gâteroit encore plus la matière du pot, par le phlogiftique qu nil communiqueroit à ce criftal. J'avoue que j'ai mieux aimé ne point remuer la matière plutôt que d'employ er les pilons de fer, ayant vu par les cannes que le verre qui touche à cet outil avec lequel on Île travaille, y dépofe une partie d’elles-mèmes & le noircit. Mais quand la couleur étoit mal mélée, quand elle étoit mile en trop grande quantité, ne trouvant pas de moyens pour fuppléer à ces pilons de fer, je n'ai pas pu m'en pañler. Quand je l'ai pu, je n'ai point remué fa matière; & voici les moyens auxquels j'ai eu recours pour perfeétionner cette efpèce de criftal. Le verre, dans le commencement de la vitrification, bouillonne beaucoup; je le laiffe pendant plufieurs heures expolé à un feu violent, tel que j'ai annoncé qu'il devoit être dans un four qui chauffe bien. Je chauffe ce four avec du bois refendu coupé en billettes & bien fec, car c'eft encore une chofe effentielle. Pour rendre ce verre fin, 1 l'affiner ou lui faire perdre les petites bulles ou points, je tire la matière à l'eau. Pour tirer ce verre du pot, j'aurois voulu me pafer auffi d’inftrumens de fer; mais J'ai éprouvé encore une impoffbilité. D'ailleurs, comme le verre refte peu dans la cuiller ou poche dont on fe fert pour le tirer du pot, qu'on la mouille de temps à autre , qu'on retire le verre en plus grande mafle qu'il eft pofible , je ne crois pas que le fer puifle s’y décompofer. Je tire donc le verre de ce pot en puifant la matière avec une poche ou cuiller; je le jette dans une auge remplie d’eau, & je fais piler cette matière dans une auge de bois, où ce verre ayant efluyé cette décompofition par l'eau, il fe fépare & fe pile facilement. J'ajoute à ce verre pulvérifé une petite quantité de manganèfe chaque fois que je le remets fondre, & un peu de falpêtre de la feconde cuite. HEMDUETS SCIENCES. 85 Ce verre eft placé dans le même pot où je l'avois mis auparavant, & je le laïffe s'affiner de nouveau. J'ai réitéré cette opération jufqu'à huit fois, pour avoir une matière parfaitement pure. J'ai pefé plufieurs fois un pot dont j'ai pris la rarre. & le poids de la matière dont je l'ai rempli, & je n'ai eu en verre parfait que la quantité de matière vitrifiable que j'avois em- ployée, les fondans s'étant évaporés. Il n’en efls pas de même dans {4 compofition du ffnt-glaff où du verre de Lunette achromatique ; le fable & la chaux de plomb entrent eflentiel- lement dans la compofition du verre, & on a feulement en moins les fondans que lon a employés, qui ne fe retrouvent plus quand la vitrification efl complète, Je m'en fuis encore afluré par des expériences réitérées. ARTICLE SE XTIÈ ME, Travail du Hint-glaff. J'ai avancé que les points & les bulles, c'eft-à-dire de plus gros points, des veflies moins ferrées que les points, proviennent d’une caufe diflérente. Nous venons de parler de l'origine des points; il nous refte à expliquer comment fe forment les bulles. Si dans un même pot, déux ouvriers travaillant la même matière, l'un forme des bulles dans un ouvrage, & Yautre fait une même efpèce de verre fans qu'il sy trouve de bulles, j'aurai, je crois, prouvé que les bulles dépendent uniquement de la main de louvrier, & qu'elles proviennent de la manière dont on cueille le verre. Si l'ouvrier, en levant fon verre avec fa canne, le fort de la fuperficie du pot, qu'il fafle entrer de fair entre les lames de verre qu'il applique fur fa canne, cet air reftera enveloppé dans le verre & y formera des bulles. Ceci n'arrive que trop fouvent à nos ouvriers peu adroits, & nous les reprenons inutilement fur le peu d’adreffe & le peu de légèreté qu'ils mettent en cueillant le verre. Le fut-glaff, quoique foufHlé, n'a point de bulles, parce que l'on prend beaucoup 86 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE d'attention en le travaillant; mais l'on peut dire généralement que les verres fouffiés font plus fujets à avoir des bulles que les verres coulés. Ceci n'aide-t-il pas à confirmer ce que j'avance , que les bulles font formées par un mauvais cueillage. N'eff-ce pas au moins un acheminemient à fe ranger de mon fentiment? Je convaincrois complètement, f1 devant mes Juges, & par un mauvais cueillage, je formois à deflein des bulles dans une matière. Les verres ffnt-glaff Anglois font foufflés, c’eft-à-dire, que lon puile plufieurs fois de la matière du verre avec la canne ou felle; on la tourne légèrement, & le verre s'enveloppe fur la canne. J'ai dit que j'avois remarqué aux ffnt-glaff, que les tables qui les traverfent, & qui nuifent à la perfection de ces verres, étoient toujours parallèles aux deux furfaces du plat de verre. Cet examen m'a fait croire que ce défaut eflentiel & très- commun dans ces verres, ne provenoit que de la façon dont on le travailloit. La matière, au fortir du pot, éprouve en fe refroïdiflant Jorfqu'on la fouflle, des changemens qui lui deviennent pré- judiciables, fur-tout lorfque ce verre, comme dans le ffnt- glaff, eft compofé de verre de fable & de verre de plomb de denfités différentes ; il eft impoflible que la table de verre qui s'eft ainfi refroidie , ne fe reffente pas de ces différens momens où la matière fe durcit, & prend de la confiftance. Cette matière qui eft roulée fur le marbre pour en faire la paraifon , reçoit les impreflions de Fair, dont le degré de chaleur eft bien différent de celui qu’elle avoit dans le four, ou dans le pot. La partie la plus extérieure fe fige; elle n'eft pas affez durcie pour ne pas fe joindre avec la matière qui, étant marbrée ou foutHée en s'alongeant, change de place; & il reftera toujours des fils qui indiquent cette différente pofition, & qui nuiront à la perfection des verres. Je crois la méthode que je vais propofer, exempte de ces défauts. Quand on retire un vieux pot du four, on trouve fouvent dans ces pots du verre en groffe maffe, qui eft fans fils, fans ‘ {x / L NOR | DES S@r1EN CES 87 table. Ceci m'indiqueroit que les verres Anglois ne font défec- tueux uniquement que par les moyens fucceffifs employés en les travaillant; que le refroidiflement fubit, mais uniforme dans toutes fes parties, n'étoit pas fa caufe de cette imperfeétion. J'ai fait faire des moules avec de la terre à pot, préparée comme celle avec laquelle on fait les pots, & qui avoient à peu-près la hauteur que je voulois donner à la table de verre que Je devois y mouler /0). J'ai mis ce moule dans le four, expofé à la même chaleur que le verre que je voulois y couler, & j'ai coulé la matière lorfque je lai vu bien affinée. Je me refufois de m'en aflurer par des eflais, afin d'y mettre le moins de ferment qu'il m'étoit poflble. Enfin la comptant bien nette, & Jugeant de fa qualité par linf- pectlion de la dernière matière que j'avois tirée à l'eau, je prenois, avec une poche, de la matière de verre ; je la renverfois dans chacun de mes moules que l’on tenoit dans le four, près du pot qui contenoit la matière fondue. De cette manière la fonte effuyoit peu ou point de changement, en paflant du pot au travail dans le moule. La matière s'y couloit, & navoit ni fils, ni table, ni points. Je {a retirois du four en la faifant pañler dans l'arche aux féraces, & ne la faifant fortir que par des degrés prefque infenfibles, & proportionnés au chemin que je failois faire aux moules, & au degré de chaleur que l’on entretenoit dans le four pour la fonte d’autres nouvelles matières. : J'avoue cependant que ce moyen n’eft pas fans inconvé- niens, parce que fouvent le verre qui eft adhérent au moule, fe cafe en s'y refroïdiffant, J'y remédiois en trempant le moule dans l'eau au fortir du four, & l'engageois ainfi à fe calciner où à fe fendre en perdant {a chaleur. Un autre moyen plus fimple encore, confifte à prendre, lorfque le four a perdu autant de fa chaleur qu'il eft poflible, (0) Ce moule doitavoir une forme | vant pas les mêmes changemens dans convenable, & être fait avec pré- | fa forme que le verre qui s’y réfroidit cautions, afin que la matière de ce | aufh > ne cafle point le verre qu'il moule, en {& refroïdiflant, n’éprou- | contient, it ÉCRS moule OO Je crois entendre quelques-uns de mes Lecleurs, dire qu'ils ont imaginé un moyen plus aifé, plus certain, qui confifte à allumer & à éteindre à chaque fonte un four deftiné à faire feulement des verres de Lunettes achromatiques. Je réponds que ce moyen, .qui eft praticable, ne tend pas à la perfection de la matière, mais la rend plus chère, ce qui me laifle Pavantage de pouvoir en offrir au choix du Public une plus grande quantité, & à plus bas prix. L'on n'imaginera pas, je crois, qu'étant à la tête d'une Verrerie, l'intérêt m’ait conduit. Si mon cœur eût été capable de ces vues bafles, ce vil intérêt eût brifé ma plume, & l'eût arrêtée pour qu'elle me refufàt fon fecours dans ce moment. Je fuppofe qu'un Particulier ait corftruit un four pour y faire feulement du fint-glaff; peut-il efpérer de ce feu éphè- mère ce que nous devons attendre d’un feu vif, allumé depuis quinze ou dix-huit mois (g)! (p) On ne court aucun rifque de laïfer la matière prendre un commen- cement de fufion dans ce four à recuite, où elle ne reçoit point de fumée, & * où les parties les plus pefantes étant fondues, prennent un arrangement, qui, fans doute, tourne à l'avantage du flint-claf. : L (g) Lorlque nous faifons conftruire un four dans un lieu où il n’y en a point eu, il faut au muins deux mois de feu avant d’en tirer tout l’avantage que nous devons en attendre; & nous reglons nos compofitions füuivant le peu de chaleur que donne ce four, qui confume pour lors beaucoup de bois en pure perte. Il en eft de même lorfque le four eft fur f fini nous fommes obligés pour lors de forcer la dofe des fondans; & le verre n’en eft pas fr beau, ; Mais. ais, DRM 0 € D'E SSL TENERS 89 _ Mais, où il a travaillé en aveugle, ou il s’eft dirigé d'après de vraies connoiflances dans l’art de la Verrerie. Si un hafard heureux l'a favorifé , l Académie mettra le comble à fon bonheur en le couronnant. S’il eft dans ma deuxième hypo- thèfe, il faura mieux que moï combien l'art de fa Verrerie ‘offre de connoiïflances nouvelles à acquérir. Nous voyons depuis peu l'efpace immenfe qu’il laifle à nos découvertes. Le plus clair-voyant y travaille fouvent en aveugle ; une cir- conftance inconnue peut nous faire manquer une compofition. Nous travaillons une matière coùteufe; & a feule économie forme notre gain. Je fuppofe que dans nos Verreries l’une de ces circonf- tances faffe manquer la fonte du fnt-glaff, nous jetons les morceaux dans un pot, & nous la recommençons, ou nous formons avec cette matière des criftaux qui entreront dans notre commerce: nos foins, nos peines, notre temps ne font plus comptés pour rien. Ces confidérations me font pronof- tiquer que cette fabrique ne fortira pas des Verreries; & je m'appuye fur ce que rapportent les Voyageurs qui aflurent que les Anglois, dans le choix du bon fint-glaff, laïflent beaucoup de rebut, qui n’eft pas en pure perte pour e Verrier qui en forme des criftaux; ma méthode eft donc plus générale & la feule que puiflent adopter nos Verriers. On fait que les glaces de Venife font plus eftimées que nos glaces coulées: ces premières font toutes fouffées en manchon & ouvertes. Perfonne n’ignore encore que la même matière travaillée en plats eft plus belle que foufflée en mar- chons. Les plats acquièrent de la beauté en fe recuifant & fe refroïdiffant, tandis que les verres à manchous que on coupe au four , pour, en les ouvrant, faire des vitres, perdent de leur brillant en les étendant & en fe refroidiffant. J'ai travaillé le flint-glaff de ces deux manières; 1.° de fouffler en manchons les flint-glaff, & de les couper comme font les Anglois: 2 de les ouvrir en plats. Le verre des Lunettes achromatiques doit être tendre & coulant au fortir du pot ; pour en former un #anchon où Prix de 1774. M 90 Prix DE L'ACADÉMIE ROYALE un plat, il faut cueillir plufieurs fois en laiffant refroidir fæ première paraifon. On compte aifément fur de pareils mot- ceaux les différentes levées ; ce qui formée des tables dans ce verre. Ceci confirme de la manière la plus fenfible, ce que j'ai avancé fur l'origine des tables ou fils qui fe remar- quent très-fouvent en travaillant le fänt-glaff Anglois, de forte que je ne crois pas ces deux moyens les plus propres: à produire le meilleur fnt-glaff. L’Auteur joint à fon Mémoire: N.% x. Un verre de falin coloré avec le cobolt, & pefant.. 2. Un verre de falin dégroffi. 2. Un verre de falin poli. 3. Un verre de falin plus blanc. 3. Ce verre arrondi & dégrofi. 4. Un verre de falin en plat. s- Un autre travaillé avec les fers, & coupé près de la canne: 6. Des. verres coupés comme pour des verres de montre. P P 7. Verre de falin avec fa couleur naturelle. 7. Ce verre taillé en objectif, Re 8. Verre de falpêtre pefant, pour faire voir les couches produites par trois cueillages: 9+ Un verre à plat à deux cueillages. 10. Verre de criftal de roche, falpêtre de Ia feconde cuite, & minium. z1. Verre de criflal de roche, un peu neigeux, parce qu'il eft trop chargé de fondans, & qu'il a été tiré du four où il y avoit pour lors une trop vive chaleur. 12. Un verre de falin rafiné. 12. Le même verre poli. z3. Un verre de vitre avec foude de varech , & des plus communs, feulement pour juger de fon poids, & en faire l’effai comme: crewn-g lai]. Les numéros 4, 5, 6, pour juger fi ces manières de travailler les verres pourroient être admifes pour le fnt-plaff. Les numéros 8, 9, montrent les différens cucillages, & appuient [e- fentiment de l’Auteur fur les fils ou tables du jfnc-glaff Anglois.. > mr. dd TS ta PS re nf PR re À AN St ‘DES ScrenNcEs 9t P. S. Je vous ai dépeint, Meffieurs, l’art de da Verrerie, étant encore dans fon berceau ; je crois même vous l'avoir prouvé, en avouant dans le cours de cet ouvrage combien nous avons de lumières utiles à defirer; utiles, je devrois dire néceflaires, pour perfettionner cet Art, & étendre les barrières de nos connoïffances, même en Phyfique. I feroit de votre gloire d'aider de vos lumières, des Artifles qui fe feroient honneur de travailler de concert avec vous à exécuter ce vafle projet. Je crois vous avoir fait voir que la pefanteur d’un verre dépend de la fubftance vitrifiable que l’on emploie, chaque fubftance offre un poids fpécifique différent; par conféquent, un verre d'une pefanteur différente. Combien d’étendue auroit cet article bien traité, par la quantité de terre vitrifiable & de chaux métallique à examiner! I{ faudroit mieux connoître l'effet des fondans fur le verre ; étudier la conftruction & la forme du four le plus propre à donner une vive chaleur » qui s’accorderoit avec nos ouvrages, & la facon de les travailler, Enfin dans ce travail, la Chimie la plus parfaite s'exerceroit avec avantage, mais la Phyfique y trouveroit peut-être des faits qui ferviroient d'explications au fyftème de la lumière, & des corps propres à [a réfléchir. Le plomb eft gris; perdant de fon phlogiftique, il devient Jaune, rouge; le verre en eft jaune : cette chaux, formée par un acide, devient blanche; elle fait un verre Jaune un peu vert, & cependant avec des. céndres l’on fait un verre vert, avec du charbon, un verre brun: d'un verre fin Je peux en faire une efpèce d'émail ou de porcelaine , fans aucune addition de fubftance métallique, & feulement en l'étouffant, & lui donnant du phlogiftique. Certaine quantité de manganèfe blanchit le verre, une plus grande le rougit & Île noircit; comment cela s'opère-t-il, &c. &c. &c.? Que de queftions, qui, étudices, pourroient: être éclaircies, & fervir à notre inftrudion ! FIN des Prix. MATHÉMATIQUE DE PHYSIQUE, Préfentés à l'Académie Royale des Sciences par divers Savans, & Iüs dans fes Affemblées. EXPÉRIENCES PHYSICO-CHIMIQUES Sur l'Air qui fe dégage des Corps dans le temps de leur décompofition, à” qu'on connoit fous le nom vulgaire d’Air fixé. Paz M BucQouEr. c K® L y a long-temps que les Phyficiens ont regardé = I © fair comme une fubftance fimple & élémentaire; S o mais les anciens Chimiftes, & même plufieurs OTOSS de ceux du moyen äge, ne l'ont point admis au nombre des élémens. Accoutumés à ne regarder comme principes que les produits groffiers qu'ils retiroient de F'anaiyfe Say, étang. 1773. À a. = 2 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE des corps, fair, par fa ténuité, leur avoit échappé. I n’eft compté ni dans les Principes de Paracelfe, ni dans ceux de Becher & de Stahl; Vanhelmont cependant avoit obfervé e le tartre crud, diftillé dans des vaifleaux exactement I ap , occafionne leur rupture, quelque grands qu'ils foient. Le même Chimifte a connu la vapeur incoërcible qui s'élève des liqueurs en fermentation, & ïl fa défignée fous le nom de gas fyleffre; mais il n’a déterminé ni la naiure de ces vapeurs, ni la caufe qui produit la fralure des vaifleaux dans lefquels on diftille le tartre. Boyle eft le premier Chimifte qui ait véritablement fait attention à l'air qu'on retire en ana- lyfant les corps: Newton en parle auffi en plufieurs endroits de fon Optique; mais ni l'un ni l'autre ne l'ont regardé comme différent de l'air atmofphérique. Il en eft de même de Boër- haave; ce Savant donne, dans fon Traité de l'air, difiérens moyens de produire cette fubftance, en unifflant des acides aux fels alkalis, à la craie, aux métaux, aux huiles; il indique également la poflbilité d'en extraire par la combuflion, la diftillation , la fermentation; & quoiqu'il ait bien fu diflinguer le nouvel air produit par la décompofition des corps, de celui qui fe trouve renfermé dans leurs pores & qu'on en retire par le feul fecours de la machine pneumatique, il ne lui a pas aîtribué de propriétés particulieres, encore qu'il ait ew connoiflance des expériences de Hales, ainfi qu'il le dit lui- même. C’eft donc à ce dernier qu'on doit attribuer vérita- blement la découverte de l'air fixé; il a calculé avec une très- grande exactitude, dans fes excellens Traités de la Statique des végétaux & de l'Hémaflatique, la quantité d'air qu'on retire par la diflillation des matières minérales, végétales & animales : il a très-judicieufement fait remarquer à l'égard de ces dernières, que l'air qui entre dans leur compofition n'en {ort pas au commencement de l'analyfe, mais feulement lorfque l'opération eft fort avancée & que la décompofition eft au plus haut point. H a mefuré avec la même exaétitude la quan- tité d'air qui fe produit dans les diflolutions métalliques & pendant le temps que plufieurs matières végétales & animales ro NUM De s Soit EN cs 3 fubiffent la fermentation. Le même Auteur a obfervé que ufieurs matières analyfées, ou plufieurs mélanges, donnoient d'abord de fair & qu'ils en abforboient enfüuite, parce que prefque toutes les décompofitions donnant lieu à de nouvelles combinaifons, une partie de l'air qui s’eft dégagé d’abord, rentre dans la compolition de ces nouveaux êtres. Quelques mélanges, fuivant l'obfervation de Hales, commencent par abforber de l'air & en donnent enfuite, mais fouvent moins qu'ils n'en ont abforbé. Tous ces phénomènes dépendent d'une même caule; premièrement tous les corps qui con- tiennent peu d'air dans leur combinaifon, en fourniflent peu dans leur décompofition; en fecond lieu, fi ces corps fe réduifent facilement en vapeurs, ils fe mêlent dans cet état à l'air, lui font-perdre fon reflort & le réduifent à n’occuper qu'un efpace beaucoup plus petit que celui qu’il occupoit auparavant, en forte que ce fluide femble détruit en grande partie : au moins il me femble que c’eft de cette manière ‘qu'on doit entendre ce que dit Hales de la vertu d’abforber l'air, qu'il attribue à certains corps fufceptibles de fe réduire facilement en vapeurs, foit pendant qu'on les diftille, comme les acides minéraux &c les efprits alkalis volaiils, foit dans le temps qu'on les unit à d'autres corps, comme l'acide nitreux qu'on unit au fer. Pendant la première action de cet acide fur le métal, une grande quantité d’aïr eft abforbée, parce que l'acide nitreux chargé du phlogiftique du fer fe difipe d'abord en vapeurs rouges qui font perdre à l'air fon reflort ; mais bientôt après, une portion de l'acide agiifant fur la terre métallique, produit de l'air en la difloivant. Depuis Hales, plufieurs habiles Chimiftes & Phyficiens ont écrit fur Vair fixé: le docteur Black, dans un excellent Mémoire fur la Magnéfie & fur la Chaux, imprimé en 1756 dans le deuxième volume des Actes d'Édimbourg, a fait connoïtre un grand nombre de propriétés de l'air fixé, diflérentes même de celles qu'avoit remarquées Hales, & relatives, pour la plupart, à la manière dont ce principe fe combine aux terres calcaires & aux {els alkalis,. H détermine avec beaucoup A ji MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ÂCADÉMIE d’exadtitude fon jufle rapport avec chacun de ces différens corps, & explique un grand nombre de phénomènes relatifs À la caufticité que peuvent acquérir les terres calcaires & les fels alkalis, phénomènes qui jufqu’alors avoient fort embarraffé les Chimiftes. M. Macbride dans fes Differtations fur l'air fixé, fur les mélanges des fubftances alimentaires, fur la vertu diflolvante de la chaux vive, &c. a publié d'importantes découvertes fur l'air fixé. Ce Phyficien, à l'exemple de Hales, a mefuré la quantité d'air qui fe dégage pendant la fermen- tation de différentes fubftances végétales & animales: il a obfervé également que cet air fufloque tous les animaux qui le refpirent, qu'il détruit la putridité, & qu'un des meilleurs moyens d'empécher cette altération de fe produire, c'eft de retarder le développement de l'air fixé, qui tend à fe dégager des corps fermentefcibles. M. Jacquin, célèbre Profefleur de Chimie à Vienne, dans une Diflertation qui a pour objet d'établir l'opinion du Doéteur Black fur la chaux vive, & de difcuter celle de Meyer fur l'acidum pingue, a répété un grand nombre des expériences de Black, & en a ajouté beau- coup d'autres nouvelles & fort curieufes, pour prouver que la chaux vive ne doit fon état qu'à la perte de l'air fixé qui {e trouvoit contenu dans la pierre calcaire. Cet Auteur ajoute avec le docteur Black, que la feule reftitution de ce principe fuffit pour réduire la chaux vive à l'état de pierre calcaire, Quoique ces affertions ne me paroiflent pas fuffifamment dé- montrées, ainfi que je me propole de le faire voir par la fuite, il n’en eft pas moins vrai que cet Ouvrage de M. Jacquin renferme des faits très-nouveaux & très-importans, & qu'il eft un des meilleurs de ceux qu’on a publiés fur Pair fixé. M. Venel, Doéteur en Médecine & Profeifeur de Chimie à Montpellier, a attribué à Fair le goût des eaux minérales, acidules & fpiritueufes: cet habile Chimifte eft parvenu à les imiter parfaitement en introduifant dans de l'eau pure une petite portion d’un acide & d’un fel alkali, qui en fe com- binant dans l'eau, la chargent de Pair qui fe produit au moment de leur union. M. Prieftley eft parvenu aux mêmes fins, en D\E s S'O'1 EN c ss s introduifant également dans l'eau de Fair fixé, mais fans qu'elle retint aucune matière faline; ce qui n'a point lieu | dans le procédé de M. Venel. Tels font les principaux travaux qui avoient été donnés jufqu'ici fur l'air fixé. M. Prieflley vient de publier un Ou- vrage qui renferme plufieurs faits très-nouveaux. M. Rouelle a inféré dans l'Avant-coureur, quelques expériences fort fin- gulières ; & M: Lavoifier vient de faire part à l’Académie & au Public, de plufieurs phénomènes très-curieux & très- intéreflans. 1 y a quelque chofe de commun entre mon travail & ceux de M. Prieflley & Rouelle; mais je n'ai point examiné les fubfiances fur lefquelles M. Lavoifier a travaillé. Quelque utiles & quelque bien entendues que foient les expériences qu'on a faites fur l'air fixé, il m’a femblé qu'il refloit encore beaucoup de connoïffances à acquérir fur ce principe, pour favoir en quoi il diffère précifément de fair atmofphérique, s'il eft contenu dans tous les corps, s’il eft abfolument le même de quelque fubftance qu'on le retire, & quelque moyen qu'on emploie pour l'extraire. Ces re- cherches m'ont paru mériter d'autant plus d'attention, que Fair fixé eft aufii intéreffant en Chimie par fes fingulières propriétés, & par le rôle qu’il joue dans les différentes com- binaifons & opérations , qu'il peut devenir précieux aux Médecins, par la facilité qu’il a de fe combiner aux fubf- tances animales putrides, & de détruire en elles ce caractère. Quoique ce dernier objet ne foit pas exactement du reflort de l'Académie, elle prend trop d'intérêt à tout ce qui peut concerner le progrès des Sciences & la confervation des hommes, pour ne pas voir avec plaifir que les travaux des Chimiftes puiflent jeter du jour fur l'art de guérir ; elle paroït même avoir eu décidément cette intention, en faifant faire analy{e d'un grand nombre de plantes, analyfe qui n'eut pas alors le fuccès qu'on en attendoit, la Chimie n'ayant point encore fait les progrès qu'elle a faits depuis que les Chimifles ont effayé d'examiner les plantes par l'analyfe menftruelle, & en féparant d’abord leurs principes, pour ta TIR 14 6 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE les examiner enfuite féparément par une analyfe fecondaire. Parmi les Auteurs qui ont examiné l'air fixé, plufieurs l'ont envifagé comme un remède excellent ; mais enyvrés de leur découverte, ils ont voulu s'en fervir pour expliquer tous les hénomènes, tant de la fanté, que de fa maladie; & peut-être eft-il à craindre qu'un pareil enthoufrafme, peu propre à mériter la confiance, ne fufhfe pour décréditer un fecours qui pourra devenir précieux quand il fera employé à propos. Ces réflexions importantes avoient frappé depuis lorig- temps M. le Duc de la Rochefoucauld, dont le goût pour les Sciences & le zèle pour leur avancement, font connus de F Académie. Il mefit l'honneur de me communiquer fes idées; & après lui avoir fait part des. miennes, je répétai dans fon iaboratoire & fous fes yeux, les expériences dont je vais avoir l'honneur de rendre compte. Mon intention en les faifant, a été de déterminer, fi l'air fixé eft différent de l'air atmofphérique, & en quoi confifte cette différence, s'il eft le même, de quelque corps qu'on le retire, & de quelque moyen qu'on fe {erve pour l'extraire. Elles n'auront pas toutes le mérite de la nouveauté; mais ayant été répétées avec foin, & dans des circonftances diflé- rentes de celles dans lefquelles les Auteurs les ont tentées, elles pourront contribuer à aflurer leurs découvertes, à faciliter l'intelligence de plufieurs de leurs opérations, & à compléter lhiftoire d'un corps qui, de même que le phlogiftique, produit de grands & de finguliers effets, & paroit être de nature à occuper long-temps les Chimiftes avant d'être parfaitement connu. Il y a trois moyens de décompofer les corps ; les com- binaïifons ou l’analyfe menfiruelle, la diftillation & la fer- mentation. J'ai extrait l'air fixé de différentes fubitances en les foumettant à ces trois genres d’analyfes. Je commence par les combinaïfons, parce qu'elles paroiflent fournir un air plus pur & plus dégagé de fubftances étrangères. M." Hales, Black, Machride, Jacquin, Venel, Prieftley, qui ont examiné l'air qui {e dégage pendant les effervefcences &c ; 4° RONDES SY'air sNPe EMA Mir iffolutions, n’ont point été à même de le confidérer dans in état de pureté, parce que les vaifleaux dont ils {e fervoient contenant de l'air atmofphérique, ces deux airs fe trouvoient mélangés. J'ai donc cru devoir faire quelques changemens à Pappareil dont fe fervoit M. Macbride, en confervant néan- moins les deux bouteilles & Île tube de communication. Les bouteilles dont je me fuis fervi font coupées en deux parties, & les deux parties s’ajuftent lune fur l'autre par des vis de cuivre qui ferment bien, & dont on lutte encore les bords avec de la cire molle. A Faide de ces vis, on peut ouvrir commodément les vaifleaux, les nettoyer, y placer les corps qu'on veut mettre en expérience. Chaque bouteille eft ter- minée par une virole de cuivre, dans laquelle on maflique un tube de verre courbé, qui fert à établir la communication. Une des bouteilles fert pour faire les mélanges, je l’appel- lerai dorénavant bouteille des mélanges ; Yautre fert pour rece- voir l'air fixé’ & les corps qu'on veut foumettre à fon aétion, je l'appellerai bouteille de réception. La bouteille des mélanges eft percée dans fa partie fupérieure, d’un trou fur lequel on a maftiqué un robinet de cuivre fermant exaflement. Ce robinet eft difpofé de manière que fa partie fupérieure reçoit un entonnoir de verre, dont latige eft terminée par un pas de vis. La bouteille de réception eft percée dans fon fond, d’un trou auquel on a maftiqué un robinet de cuivre fermant exadlement, & difpofé de manière à être commodément viflé fur une machine pneumatique. Mon appareil étant conftruit de la forte, je puis opérer dans le vide, & obtenir par conféquent Fair fixé auffi pur qu'il foit poflible de fe le procurer: voici ce que j'ai obfervé. Ayant placé la bouteille de réception fur une machine pneumatique , Ty enfermai un petit baromètre d’épreuve : j'introduifis dans la bouteille des mélanges deux onces deux gros d'acide vitriolique, dont le poids étoit à gelui de l'eau, comme 5 1 à 39; je le coupai avec partie égale d'eau diftillée : je fermai cette bouteille & fon robinet garni de l'entonnoir; & après l'avoir placée fur un petit guéridon, à la hauteur L: r É 8 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE de fa machine pneumatique, je maftiquai le tube de commu- nication, & je fis le vide aflez parfaitement pour faire baïffer le mercure de mon baromètre jufqu’au fixième degré, ce qui exigea vingt-fix coups de pifton. Le vide fe foutenant toujours dans le même état, je verfai dans lentonnoir une leffive alkaline préparée avec deux onces deux gros de fel alkali fixe de tartre bien pur & bien fec, & neuf onces d’eau diftillée: j'ouvris alors le robinet de fa bouteille des mélanges, & je fis tomber peu-à-peu ma leffive alkaline fur l'acide vitriolique; il fe fit une eflervefcence des plus vives, & il fe dégagea de l'air qui faifoit remonter le mercure du baromètre d'autant plus rapidement, que je verfois à la fois une plus grande quantité de leffive alkaline fur l'acide: je continuai d’en verfer jufqu'à ce que mes vaifleaux fuflent remplis d'air, ce que je reconnus lorfque je vis que ma lefive alkaline au lieu de tomber dans la bouteille, fe foutenoit dansl’entonnoir, quoique le robinet fût ouvert. Ce phénomène fe préfente toutes les fois que l'air fixé dont l'intérieur des vaifleaux eft rempli, fe trouve en équilibre avec l’atmofphère; mais fi l'effervefcence dure encore, & qu'il fe produife une nouvelle quantité d'air fixé, il fort par l'entonnoir & traverfe la liqueur alkaline en formant un jet de bulles plus ou moins confidérable. Si on ferme les bouteilles lorfqu'elles font pleines d'air, & qu'il s’en produit encore, l'excès fe fait jour à travers les luts lorfqu'ils ne font pas fort épais; mais fr la furabondance n'eft que petite ou que les luts foient capables de réfifter , cet air refte condenfé dans les vaifleaux. Après avoir fait mon expérience, telle que je viens de l'indiquer, je laïffai mon appareil fermé pendant douze heures; au bout de ce temps, j'ouvris lentonnoir & je laïifflai tomber dans la bouteille des mélanges, le refte de ma leflive alkaline, qui ne trouva aucune réliftance à fa def- cente; ce qui prouve que fair fixé qui remplifloit l’intérieur des bouteilles s'étoit condenfé, ou qu'une portion avoit été abforbée; Hales avoit obfervé la même chofe dans plufieurs circonftances. Après que la leffive alkaline fut tombée, je ne m'aperçus pas qu'il rentràt de l'air, au moins je n'entendis NES DE s ! SYQN ENic ENS) 9 as de fflement; ce qui cependant m'eft arrivé toutes es fois qu'il fe trouvoit un peu de vide dans mes bouteilles. - L'air fixé que j'avois produit par ce moyen, avoit une odeur très-vive qui aflectoit défagréablement les yeux & excitoit violemment la toux. Cette odeur m'a paru parfai- tement femblable à celle qui s'élève des matières qui fubiffent la fermentation fpiritueufe ,aufli je la défignerai dorénavant fous te nom d'odeur gazeufe ; elle fe fait fentir également dans les deux bouteilles & fubfifte aflez ong-temps, même lorfqu’on tient l'air fixé dans des vaifleaux négligemment bouchés, mais Jorfqu'on laïfle les vaifleaux fort ouverts, elle fe diffipe bientôt: j'ai faturé les alkalis fixes du tartre & de la foude avec les acides nitreux & marin, & je n'ai aperçu aucune différence dans l'odeur de Fair qui s'en eft dégagé. Ayant employé de l'efprit alkali volatil tiré du fel ammo- niac par l'alkali fixe, pour faturer les acides vitriolique, nitreux & marin, il {e fit dans tous les cas une très-vive effervefcence, & l'air fixé qui fe dégagea avoit une odeur beaucoup plus pénétrante que celui qui fe dégage pendant l’effervefcence produite lors de l'union des mêmes acides aux fels alkalis fixes; & en ouvrant la bouteille de réception, je fentis une odeur très-fétide & femblable à celle de la viande putréfiée: l'odeur fétide fe fit moins apercevoir en ouvrant la bouteille des mélanges, parce qu'il s'en élevoit une vapeur beaucoup plus pénétrante. Je n'ai aperçu aucune différence quel que foit T'acide que j'aie employé; dans toutes les effervefcences, ma bouteille de réception s'eft toujours confidérablement obf- curcie, mais beaucoup plus confidérablement dans la combi- naifon des fels ammoniacaüx, que dans toutes les autres. J'ai verfé fucceflivement fur de la craie les acides vitrio- lique, nitreux & marin; il s’eft fait, dans tous les cas, une cffervefcence très-vive, l'air fixé qui s'eft dégagé avoit une odeur gazeufe qui ne m'a paru diférer en rien de l'odeur qui s'élève lorfqu'on unit les acides aux fels alkalis fixes. Defirant connoître fi les matières métalliques contenoient de l'air fixé, ou fi cet air étoit le même que celui qui s'étoit Say, étrang. 177 3. 10 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE dégagé dans les combinaifons précédentes, je jetai de la limaille de zinc dans ma bouteille des mélanges; &\ayant fait le vide dans les vaifleaux, je fis tomber fur cette limaille un peu de l'acide vitriolique dont le poids eft à celui de l'eau, ainfi que je Fai déjà dit, comme $ 1 à 39. La diflolution s'étant faite très-promptement, le mercure du petit baromètre d'épreuve qui étoit defcendu jufqu’au fixième degré, remonta avec beau- coup de rapidité; la diflolution de la limaille de zinc étant achevée, j'ouvris la bouteille, mais je ne fentis qu’une odeur défagréable & qui n'étoit nullement gazeufe. Je répétai la même expérience en me fervant de limaille d'acier bien pur au lieu de limaille de zinc; la diffolution étant achevée & les bouteilles ouvertes, je ne fentis encore qu'une odeur défagréable, mais point &u tout d'odeur gazeufe : je n'ai point efflayé fur d’autres matières métalliques, je n'ai point employé non plus d’autres acides, parce que les autres matières mé- talliques ne fe diflolvent pas facilement à froïd dans l'acide vitriolique, & que les autres acides fourniflent une grande quantité de vapeurs qui aurojent altéré la pureté de l'air que je voulois obtenir. Je crois devoir avertir les perfonnes qui defireroient répéter ces dernières expériences, qu’elles exigent quelques précautions: il faut verfer une petite quantité d'acide à chaque fois; car fi on en met trop, il fe dégage une telle quantité d'air que les vaifleaux fe brifent. Pour examiner fi l'air fixé qui fe dégage dans le temps d’une efflervefcence, ne contient rien des fubftances falines qu'on y a employées, j'expofai dans la bouteille de réception une diflolution de firop de violettes dans de l’eau; je la chargeaï d'air fixé dégagé des différentes combinaifons falines & difflo- lutions métalliques dont j'ai parlé plus haut: je n’ai aperçu aucune altération dans la couleur du firop, quoiqu'il eût féjourné pendant plus de douze heures dans l'air fixé dégagé par ces diflérens moyens. De l'eau pure placée dans la bouteille de réception & chargée de l'air fixé qui fe dégage dans l'union des trois acides aux {els alkalis fixes -ou volatils, & même à la craie, a pris DES SéIENCES If üne faveur piquante & acidule. Cette eau expofée à l'air ne conferve pas fa faveur pendant plus de vingt-quatre heures ; cette même faveur diminue confidérablèment lorfqu'on fait Chaufler l'eau, & fe diffipe entièrement après ébullition; mais de pareille eau mife dans une bouteille fermée d’un bon bou- chon de liége, a confervé fa faveur pendant quinze jours, & peut-être l’eût-elle gardée davantage, fi je n’avois fouvent ouvert la bouteïlle pour l'examiner. L'eau plongée dans Pair fixé qui {e dégage des diffolutions métalliques, ne prend point de goût acidule. M. Rouelle a obfervé a même chofe à l'égard de la faveur des eaux acidules, mais il ajoute qu’il eft poflible avec du temps de combiner à l'eau un peu de l'air fixé dégagé des diflolutions métalliques. J'ai cru m'aper- cevoir que l’eau foumife à l’action de cet air fixé ne faifoit que s'imprégner de la mauvaife odeur qui eft répandue dans les vaifleaux, & elle ne m'a paru aucunement aërée : au refte je ne prétends pas nier l'expérience de M. Rouelle, qui peut avoir opéré autrement que moi. Comme plufieurs habiles Phyficiens penfent que le vin, pour devenir acide, abforbe de l'air fixé, j'effayai d’en charger un excellent vin vieux _de Bourgogne & je l’y laiflai {éjourner pendant quarante-huit heures ; au bout de ce temps le vin avoit une odeur très- piquante & une faveur acerbe, femblable à celle d'un vin vert de mauvaife qualité : il n’étoit cependant point acide, à proprement parler; maïs peut-être eft-ce le premier degré de cette fermentation. M. l'abbé Rozier, dans fa Difiertation fur les vins de Provence, a bien remarqué que les vins qui s'aigrifloient, abforboient de l'air. M. Lavoïfier &-Prieftley ont fait la même obfervation ; Maïs ce dérnier a démontré Par dés expériences très-bien faites, que lorfque la fermen- fation acide avançoit davantage, elle fournifloit beaucoup plus d'air qu'elle n’en avoit d'abord abfoïbé. Au refte, je ne puis attribuer qu'à l'air fixé les changemens que mon vin avoit éprouvé, puifque de pareil virr expolé à l'air libre pendant le même efpace de temps, n'a pas fubi les mêmes altérations. Je n'ai point eflayé d'expofer du vin à Fair qui fe dégage B ij : 12 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE des’ diffolutions métalliques; maïs je préfume fort que puifque cet air n’a pas d’odeur gazeufe, & qu’il ne caufe aucune alté- ration à l'eau, il ne pourroïit pas en communiquer au vin, qui ne me paroît pas auffi fufceptible de fe combiner à l'air fixé. Cette préfomption va acquérir de la force par les expé- riences fuivantes. Ayant pris de l'efprit alkali volatil tiré du fel ammoniac par la chaux, & qui ne faifoit aucune efervefcence avec les acides, je le plaçai dans la bouteille de réception; je fis le vide, & ayant dégagé de l'air fixé, foit par l'union des acides aux alkalis fixes, foit par funion de ces mêmes acides aux alkalis volatils ou à la craie, l'efprit de fel ammoniac a tou- jours recouvré la propriété de faire effervefcence avec, tous les acides, & une partie s’eft criftallifée fur les bords du vafe qui le contenoit. De pareil efprit alkali volatil tiré du fel ammoniac par la chaux, & qui ne faifoit aucune effervefcence avec les acides, ayant été expofé à l'air dégagé des diffolutions métalliques, il s'eft trouvé le même qu'avant l'opération, c'eft-à-dire, très-pénétrant, parfaitement fluide & ne faifant aucune effer- vefcence avec les acides; & je ne puis croire que ce fût faute d'air fixé, car l’efprit alkali volatil fe trouvoit mis en expé- rience , lorfqu'une de mes bouteilles fe trouva remplie d'air au point de fe brifer. J'expofai de l'eau de chaux récente à l'air fixé dégagé par lunion des acides aux fels alkalis fixes, alkalis volatils & à la craie; l'eau de chaux s’eft troublée, & il s’eft fait un pré- cipité qui nétoit que de la craie pure. Je m'en füis affuré, non-feulement parce que ce précipité faifoit effervefcence avec les acides, mais encore parce que mêlé au fel ammoniac, il n'en dégage point l'alkali volatil fans le fecours du feu : de femblable eau de chaux, expolée à l'air fixé, qui fe dégage des diflolutions métalliques, ne s’eft point précipitée. Ces faits me paroiffant fuffire pour démontrer que l'air fixé n'eft pas précifément le même air que l'air atmofphérique, & qu'il difiere fuivant les corps qui le fourniffent, je fufpendis J DAE !s | 'SVOAL EUNUC/ ERA 13 mes expériences dans le deffein de les reprendre incefamment, & je m'attachai à reconnoître quelle différence pouvoit fe trouver entre ces airs fixés & Fair commun. La première tentative que je fis, fut de comparer, ainfi que lavoit fait le célèbre Hales, le poids de l'air fixé au poids de l'air atmo- fphérique : pour cela, je plaçai dans la bouteille de réception un gobelet de verre dans lequel j'avois mis de l'acide vitrio- lique; je fermai cette bouteille avec le couvercle de la bouteille des mélanges, difpofée de manière que l'extrémité de l’en- tonnoir étoit placée au-deflus du gobelet qui contenoit l'acide; au fommet de cette bouteille je luttai un petit ballon à pefer l'air, & je fis le vide de manière à faire defcendre le mer- cure du petit baromètre à deux lignes près du niveau : ayant enfuite fermé le robinet qui, de la bouteille communiquoit à la machine pneumatique, je fis tomber par l'entonnoir une leffive de fel de tartre fur l'acide contenu dans le gobelet, Lorfque mes vaiffeaux furent pleins d'air, je fermai le ballon, & après l'avoir détaché de deflus l'appareil, je le pefai; l'ayant enfuite vidé, je le laiffai fe remplir d'air atmofphérique, je le pefai de nouveau, & je n'ai point trouvé de différence dans le poids de ces deux airs. Voulant comparer la compreffibilité & le reflort de l'air fixé avec ces mêmes propriétés de fair atmofphérique, & n'en pouvant raflembler une aflez grande quantité pour en charger une fontaine de compreffion ou la croffe d’un fufi à vent, je me fervis du tube de Boyle, dont les Phyficiens fe fervent fouvent pour comprimer l'air en le chargeant d’une colonne de mercure: ce tube a deux branches, dont l’une eft haute d'environ trente pouces & ouverte par en haut, l'autre eft beaucoup plus courte & fermée. Je fis féparer ce tube à fa courbure, en deux parties, & je réunis les pièces fur un robinet de cuivre: je verfai dans la longue branche, du mer- cure qui réduifit l'air à un efpace plus petit; ayant marqué cette réduction, je féparai la branche courte & la luttai avec fon robinet au haut d’un appareil femblable à celui que j'ai employé pour vider le ballon à pefer l'air & le remplir d'air 14 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE fixé: je fis commodément le vide dans cette branche courte, & l'ayant enfuite remplie d'air fixé je fermai fon robinet, & l'ayant détachée de deflus f'appareil, je la réunis avec la longue branche que je chargeai de mercure comme auparavant. Ayant ouvert enfuite la communication, le mercure paffa dans a branche courte, & réduifit Fair frxé à peu-près au même point qu'il avoit réduit l'air atmofphérique; fun & Jautre de ces deux airs s’eft remis dans fon premier état avec la même facilité, lorfque j'ai diminué la quantité de mercure qui les comprimoit. N'ayant pu découvrir de caractère falin dans l'air fixé, puifqu'il n'altère en rien la couleur du firop de violettes, & qu'il n'altère pas davantage celle des ratiflures de raves, comme l’a très-bien obfervé M. Macbride, je penfai que fon odeur pouvoit bien ne dépendre que d'une portion de phlo- giftique qui fe dégageoït avec l'air; & cette opinion me parut d'autant plus vraifemblable, que le phlogiftique eft, comme le favent les Chimiftes, le principe des odeurs; & d’ailleurs , Podeur de Pair fixé étant à peu - près le même, quoique cet air foit dégagé de plufieurs corps diférens, elle paroifloit pouvoir être attribuée à la préfence d'un corps connu pour fimple & identique, de quelque fubftance qu'on le retire. J'eflayai donc d’expofer une lame d'argent bien polie, dans la bouteille de réception remplie de fair fixé dégagé lors de Funion des acides à la craie, des fels alkalis fixés ou volatils, mais elle n’éprouva aucune altération. La même lame expofée aux vapeurs qui s'élèvent des diflolu- tions métalliques, a été noircie. Du minium expofé à l'air fixé qui fe dégage dans l'union des acides aux alkalis ou à la craie, n'a éprouvé aucune altération, ni dans fa couleur, ni dans fon poids. Le mercure précipité per-fe, que l'on fait être la chaux métallique la plus réduétible, expolé de la même manière, n'a pas éprouvé plus de changement. H me reftoit à favoir fi l'air fixé qui fe dégage dans fa combinaifon des fels neutres parfaits, des fels ammoniacaux & des fels à bafe terreufe, & dont l'odeur eft fort gazeule, DE 51! SNQAT EUNIC as... 16 étoit inflammable comme celui qui fe dégage des diffolu- tions de zinc & de fer, dans l'acide vitriolique que j'avois pris pour exemple, ou de ces mêmes métaux dans lacide marin. Les Auteurs fe trouvent fort partagés. M. Hales pré- tend que tout air fixé eft inflammable: il dit qu'ayant placé une chandelle allumée fous une cloche remplie de Fair fixé, qui s'étoit dégagé par la diftillation des pois, de l'ambre, de la cire, des écailles d’huître, l'air s’étoit enflammé : que la flamme s'éteignoit lorfqu’après avoir Ôté fa lumière il replon- geoit la cloche dans l'eau, & qu’en replaçant ainfi plufieurs fois la chandelle fous la cloche, l'air s’étoit allumé plufeurs fois. M. Macbride dit poftivement que l'air qui fe dégage pendant la fermentation des mélanges alimentaires, & tous les autres cas éteignent le feu. Il eft vrai que M. Macbride ne dit pas comment il a fait fon expérience; & on fait aflez que les vapeurs même Les plus inflammables, foufflent les lumières lorfqu’on les préfente à elles en trop grande abondance : cela fe voit lorfqu'on veut enflammer les va- peurs qui s'élèvent des diflolutions de zinc ou de fer » par les acides vitriolique & marin, quoique ces vapeurs foient des plus inflammables lorfqu’on leur préfente convenablement une bougie bien allumée. Je fus donc curieux d'examiner la chofe avec attention. Mon premier deffein fut d’abord de faire battre un briquet dans l'air fixé, & de comparer Îa vivacité des étincelles qui fe produiroient avec celles qui fe produifent dans fair commun; mais faifant réflexion que je n'avois pour juger la vivacité de ces étincelles que la vue qui pouvoit me tromper, je renonçai à mon projet, & je pris un autre parti. Je mis dans trois matras à long col, du fel alkali fixé bien fec, dans trois autres du fel alkali volatil concret, tiré du fel ammoniac par l'alkali fixé, & dans trois autres, de la craie. Je verfai fur chacune de ces matières les trois acides minéraux, & après avoir condenfé la vapeur qui s'en élève, en mettant le doigt fur l’orifice du matras, comme on le fait pour enflammer la vapeur des diffolutions de fer ou de zinc, J'ouvris le vaifleau devant des bougies bien allumées , mais 16 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE les vapeurs ne s'enflammèrent point. Lorfqu'’elles fortoient en très-grande abondance, elles éteignoïent les lumières; ce qui n'arrivoit pas lorfqu'’elles fortoient en moindre quantité. I réfulte donc de ces expériences, que l'air fixé, dégagé dans l'union des acides aux fels alkalis, à la craie, aux mé- taux, diflère de Fair atmofphérique principalement par fon odeur; que l'air fixé n'eft point une fubftance identique, puifqu'il a une odeur putride lorfqu’il fe dégage dans la com- binaifon des fels ammoniacaux, & qu'il n’a qu'une odeur fim- lement gazeufe dans la combinaifon des fels neutres parfaits, & des fels à bafe-terreufe; qu’enfin l'air dégagé des fubftances métalliques eft très- différent des autres airs fixés, puifqu’il n'a point l'odeur pénétrante, qu'il ne rend point l'eau acidule, qu'il ne précipite point l'eau de chaux, qu'il ne communique pas à l'alkali volatil cauftique la propriété de faire eflervef- cence; enfin de ceux que j'ai eflayés, il eft le feul qui m'ait paru inflammable , les autres ne donnant d’autres indices de la préfence du phlogiftique que leur odeur, & peut-être le goût fingulier qu'ils communiquent à Fedu. M. Rouelle, dans des recherches fur cette même matière qu'il vient de publier dans l'Avant-coureur, a découvert que l'air qui s'élève lorf- qu'on précipite le foie de foufre par un acide, étoit inflam- mable, & que cet air ne fe combine point facilement à l'eau. A l'égard de air inflammable, dont parle le docteur Hales, cet air fixé pouvoit fe trouver chargé de quelques vapeurs étrangères qui s'étoient élevées pendant la diflillation : il y a long-temps qu'on s’eft aperçu qu'en diflillant le gayac & plufieurs autres corps qui, comme lui, donnent beaucoup d'air & de vapeurs huileufes, ces vapeurs fortant par le trou du ballon dans lequel on le diflille, forment un dard qui s’enflamme à l'approche d’une bougie. Je crois cependant pouvoir aflurer que l'air fixé qui fe dégage de beaucoup de corps pendant la diftillation, eft à-peu-près. de la même nature que celui qui fe dégage lors des combinaifons ; il en eft de mème de celui qui fe produit dans le temps de la fermentation. Mais comme les expériences qui le prouvent feroient DE s S'GM E NC: 17 feroient encore fort longues à rapporter, j'en réferve le détail pour un autre Mémoire , dans lequel je me propofe de faire connoître plufieurs faits relatifs à la manière dont l'air fixé fe combine à différens corps. Après avoir rédigé mes expériences , J'ai pris connoif- fance d’un Ouvrage de M. Prieftley, qui paroït depuis fort peu de temps. Ce Chimifte parle de plufieurs faits que j'avois cru nouveaux, notamment de l’odeur particulière défagréable qui s'élève des diflolutions métalliques, & de quelques pro- priétés particulières à cette efpèce d'air, qu'il défigne auf fous le nom d’air inflammable. Ces mêmes particularités n’ont point échappé à M. Rouelle, & je rends à ces Meffieurs la juftice qui leur eft dûe, d’en avoir parlé les premiers. J’aurois même volontiers fupprimé mon travail, frje ne l’euffe cru propre à aflurer leurs découvertes, & f1 d’ailleurs il n’eût préfenté d’autres particularités qui m'ont paru mériter d’être connues. M. Prieftley donne encore le nom d'air inflammable à celui qu'on retire des matières végétales & animales ; mais je ne crois pas qu'on puilfe regarder cet air comme pur, à beaucoup près. M. Prieftley fait mention d’un air qu'il nomme putride, mais cet air eft celui qui fe trouve chargé de la De des animaux ou infecté de la vapeur des fubftances putréfiées, & non pas-celui qui fe dégage dans le temps de la combi- naïifon des fels ammoniacaux & auquel j'ai donné ce nom. A l'égard de Fair nitreux dont parle auili M. Prieflley, ce neft que de l'air chargé des vapeurs de l'acide nitreux qui fe dégage lorfqu’on diflout quelque métal par cet acide. Sav. étrang. 1773, P GC 18 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE PREMIER MÉMOIRE POUR DAMEMRITV- TER À L'HISTOIRE ANATOMIQUE DES POISSONS. Pa M. Vrc@e-D'AZIR. Le difeétion des Brutes a été long-temps la feule qui fût permife & pratiquée. Dans des fiècles plus éclairés on s'eft livré fans partage à l'Anatomie humaine , & grâce aux travaux d'un nombre prodigieux de Savans, on a vu cet objet fous prefque toutes fes faces: il ne s’agit plus main- tenant que d’en connoître les rapports. Pour les apercevoir, il faut rétrograder & revenir par choix à cette anatomie qu’on a cultivée long-temps par néceflité. Quelques Anciens s'en font occupés avec fuccès, mais c’eft principalement aux Ana- tomifles modernes qu'elle a les plus grandes obligations; ce font eux qui ont fourni les faits les plus importans, qui en ont formé une chaîne & qui en ont fait fentir les avantages, Plufieurs Académiciens célèbres ont développé la ftruéture des quadrupèdes & des oïfeaux ; la petitefle des infectes, la ténuité de leurs organes n’ont point arrêté les progrès de leurs découvertes; à l'aide du microfcope ils ont pénétré dans les replis les plus cachés de leur économie, & le corps d’un infeéte n'eft pas plus étonnant pour un Reaumur, que celui de l'homme ne l'étoit pour Winflow. L’organifation des végétaux n’a pas même échappé à leurs recherches, & l'efprit d'analyfe femble avoir dévoilé, jufqu'en fes plus petits détails, les myftères de la Nature vivante. Dans un enchainement auffi rapide de connoïflances nou- velles, les poiffons font les feuls dont on n'ait pas fuivi l'hif- toire avec le même zèle & le même fuccès. Les Naturaliftes {e font contentés de la nomenclature & ont feulement étudié les formes; peu de Phyficiens fe font occupés de leur difieétion, & nos Auteurs ne nous fourniffent qu'un petit nombre de DUEN S : SNGAT EUNNC' ENS 19 defcriptions exactes. Stenon & Ruyfch ont difféqué la raie, Lorenzinus & Kœæmpfer la torpille, Peyer le faumon, Muralt Ja truite, Borrichius l'aiguille, Needham la carpe & l'alofe, Valifnieri l'anguille ,Vald-Schmidius {a famproie, & M. Gouan plufieurs épineux. Aurelius Severinus, M.° Duverney, Petit, Hériflant & Geoffroy ont auffi décrit plufieurs organes appar- tenans à cette clafle d'animaux. Nous pourrions encore citer quelques Anatomifles qui s'en font occupés; mais tous ces morceaux font découfus, & on ne trouve nulle part une fuite d’obfervations d’après lefquelles on puifle comparer chaque ordre de poiffons avec les autres corps vivans. Encouragé par cette difette, j'ai cru devoir profiter du voifinage de ia mer pour vérifier les faits que j'avois ls; & ce travail m'a néceflairement conduit à un autre qui confifte à raflembler ces faits, & à tâcher d'en apprécier les rapports. Mais quel ordre fuivre dans un femblable projet? doit-on décrire les parties de chaque individu féparément, ousfeu- lement celles que l'on peut regarder comme des caractères anatomiques & qui font propres aux difiérentes clafles. J'ai crifque cette dernière méthode étoit préférable, & que lorf- qu'on avoit difféqué un certain nombre d'animaux de fa même famille, l'ouvrage le plus utile étoit de donner une idée claire, précife & générale de leurs vifcères & des parties les plus remarquables qui les compolent, après les avoir divi- fés en difiérens ordres relatifs à leur ftructure. C’eft auffi ce que je me fuis propofé de faire; bien perfuadé qu'une defcription minutieufe de chaque poiffon n’annonceroit qu'une curiofité vaine, & jamais cet efprit philofophique qui doit être l'ame de toute hiftoire, & fur-tout de celle de la Nature. Parmi les divifions reçues, celles d’Ariftote & de Wolfton que Willughby & Ray fuivent en partie, ne peuvent nous convenir: ces Naturaliftes rangent mal-à-propos les Cétacées dans la claffe des poiffons, puilque la forme du cœur, celle des paupières & des organes de {a refpiration mettent entre eux des différences effentielles. M. Briflon a foigneufement évité cette faute, & Linnæus ne veut pas même que l'on y Ci 20 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE rapporte les cartilagineux : quoiqu’Artedi & M. Gouan foient auffi de ce fentiment, nous ne pouvons y déférer, fondés fur ce que les cartilagineux ont tous les caraétères eflentiels aux poiflons. Leur cœur n'a qu'un ventricule , toutes feurs femelles ont des œufs; ils n’ont point de poumons, & l'organe de louïe n'a point chez eux d'ouverture extérieure. D'après ces aflertions que nous prouverons dans nos Mémoires, nous diviferons les poiffons en cartilagineux, en poiflons longs ou anguilliformes & en épineux ; les cartilagineux feront fubdi- vilés en cartilagineux Îongs & en cartilagineux plats: les poiflons longs ou anguilliformes font auffi cartilagineux fui- vant la remarque de Rondelet; maïs {es cartilagineux longs, connus par les Latins fous le nom de galei, ne font jamais fi arrondis, & leur ftruéture intérieure met d’ailleurs entr'eux des différences qui juftifient aflez notre divifion. Enfin les poïflons épineux feront divifés en épineux arrondis & en épin@ux plats, nommés plani par les Latins: chaque ordre nous occupera féparément , & nous tâcherons de faire voir par les détails, que cette divifion eft aufli exacte qu'elle eft fimple. bé PREMIER ORDRE. Anatomie des Poiffons. cartilagineux. Pour procéder avec méthode, nous examinerons 1.° le fquelette, 2. les mufcles, 3.° les vifcères que nous diviferons à raifon des cavités. Squelette des Poiffons cariilagineux. M. Gouan'eft peut-être le feul qui fe foit propofé de donner une defcription fuivie &-complette du fquelette des poiffons; mais cette defcription ne convient ni aux anguilliformes, ni aux poiflons plats, ni aux cartilagineux ; le fquelette de ces derniers a cela de particulier, qu'il ne fe durcit jamais au point de ne pouvoir être aifément coupé avec le fcalpel. Les os plats, fur-tout ceux de la tête, rélultent de laflemblage de différentes lames revêtues par une membrane très-mince Durs S'CUIE NC'ENS. 2% _ & dans l'intervalle defquelles une liqueur glaireufe eft épan- chée. Les os arrondis n'ont point de cavité proprement dite, mais ils ont des cellules & font pénétrés par le même muceus ; fi on les fait deffécher, ils perdent beaucoup de leur poids, & acquièrent, en fe racorniflant, une dureté très-grande. Si on les foumet aux expériences de M.* Hériffant & Tenon, ils ne fourniffent qu'une très -petite quantité de fubftance foluble; ils font arrofés par un nombre prodigieux de vaif- feaux: la cellulofité qui les entoure eft plus liche que dans les quadrupèdes; leurs articulations n’offrent rien qui reffemble à des glandes fynoviales , & les têtes articulaires ne font point revêtues par ces filets perpendiculaires que M. de Laflone a obfervés dans l'homme, mais par une lame offeufe repliée & continue avec celles qui compofent le refte de los : d’où ül faut conclure que les os des cartilagineux différent princi- palement de ceux des quadrupèdes, parce qu'ils font pénétrés par une mucofité qui leur eft particulière, qui n'eft autre chofe que ce que M. Hériffant appeloit fon gen ou fa troi- fième ut & qui fupplée au défaut de moëlle offeufe & de fynovie proprement dite ; d'un autre côté la cellulofité extérieure étant moins adhérente, comprime moins l'organe/a) qui fépare le fuc offeux, & qui dans lespoiffons étant plus lâche, laifle échapper des fucs plus délayés. Le fquelette des cartilagineux eft compolé de Ia tête, de lépine, des côtes ou rayons, du fternum & des os innominés. On peut ajouter les cercles des ouies & Fos hyoïde. 1. La tête peut être divifée en crâne & en mâchoire. Le crâne eft oblong & finit en devant par une pointe plus ou moins moufle, dans laquelle le cartilage devient de plus en plus mou & fpongieux; le deflus eft plane & n’eft point furmonté par une crête comme dans les épineux, le deflous eft égale- (a) Dans les jeunes animaux le fuc | forme encore des lames offeufes fous offeux fe fépare dans toute l'étendue | Je périofte, c’eft qu’il refte une portion de l'os; maïs il eft trés-délayé. L’ofi- | de los , dans laquelle le travail de fication commence par les couches in- | l’offification n’eft point achevé, Il en ternes, elle pale enfuite aux moyennes, | eft de même, à proportion, dans les & fi dans un Âge très-avancé il fe | arbres. 33 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'AÂCADÉMIE ment aplati & forme la voûte du palais; latéralement fe trouvent les orbites, & quoique dans plufieurs ils paroiffent occuper la partie fupérieure, ils n’en font pas moins placés fur les côtés de la maffe cartilagineule ; l'intérieur du cräne, (voy. fig. 2, pl. 1) eft divifé en deux foffes, dont lune a, que l'on peut appeler pituitaire, eft antérieure, plus excavée, & fituée derrière les deux lames criblées ; Fautre 4 eft pofté- rieure, vraiment cérébrale , plus élevée & plus étroite; es trous qui s'ouvrent dans ces cavités font au nombre de fept; lun mène au conduit fpinal 4, & fon principe eft remar- quable par deux petites excavations cc qui logent le cervelet. Deux paires de trous ee donnent paflage aux nerfs de la Jangue, du pharynx, de l'eftomac & de l’ouïe; les trous op- tiques Ÿ viennent après, ils font obliques, divergens & placés l'un auprès de Fautre. Toujours en avançant vers la partie antérieure , on aperçoit deux James minces, lésèrement ex- cavées & percées par un grand nombre de trous qui s’ouvrent dans les narines gg; mais il ef effentiel d’obferver que toutes ces parties font continues & ne forment qu'une feule pièce; ce qui eft bien différent dans les épineux dont la fibre offeufe eft roide & caflante, & chez lefquels le crâne eft formé par l'afiemblage d’un grand nombre de pièces, qui ont chacune un centre d’offification, & qui {e rencontrent par des futures multipliées : ces réflexions fourniffent une nouvelle preuve de la théorie expofée par M. Hunauld dans les Mémoires de l'A ca- démie, & font concevoir pourquoi les cränes qui confervent plus long-temps leur molleffe ont auffi moins de futures. La mâchoire inférieure reflemble à celle d’un enfant. (Voyez fig. 4, pl. 1); fes branches montantes font courtes & terminées par un petit condyle a: un cartilage placé dans le geni a fépare en deux pièces; F'intérieur eft creufé pour le paflage des vaifleaux & des nerfs, & le grand angle fe recourbe pour Finfertion d’un mufcle. La mâchoire fupérieure ef contiguë à la face inférieure du crâne. Dans quelques efpèces elle eft mobile & s’abaïfle par le jeu de quatre pièces à refforts qui fuivent le mouve- ment des mufcles; cette conformation a lieu dans le poifion Dies | SUGULE Nc Es. 23 que on appelle vulgairement du nom de moine, ange ou Jquatina, & dans tous les cartilagineux qui ont l'ouverture des mâchoires placée à la pointe de la tête; elle ne jouit au contraire que d’un très-petit mouvement dans ceux qui l'ont placée en-deflous, comme dans les raies & les galei. Les mâchoires font armées dans les uns de dents trian- gulaires & taillées en fcie d’un côté, comme dans le Galeus- canis où Chien de mer; dans les autres elles font figurées en pyramide très-acérée, comme dans l’efpèce de Canicula que les Normands appellent du nom de Rouffette, ou bien en forme de pièces de parquet raboteufes, & irrégulièrement polygones comme dans le Reton. {Voyez fig. $, pl 1). _2.° Lépine eft formée par une férie de vertèbres qui vont en décroiffant, du crâne jufqu’à l'extrémité de la queue ; leur forme eft bien décrite par plufieurs Auteurs, & c’eft princi- palement. de cette partie qu’ils fe font occupés. Ariftote dit que lépine cartilagineufe carattérile cet ordre de poiflons; lépine n'eft pourtant pas plus cartilagineufe que les autres os de l'individu. Nous nous contenterons d'ajouter que le nombre des vertèbres n'eft pas conftant, & je puis afurer, après l'avoir compté dans plufieurs cartilagineux de la même efpèce, que je ne l'ai pas trouvé le même dans tous: ce qui ne s'accorde point avec les obfervations de M. Linnæus, qui a trouvé le même nombre de vertèbres dans plufieurs amphibies. On ne doit point au refte regarder ces variations comme fort furprenantes, puifque M. Daubenton n’a pas toujours rencontré le même nombre de vertèbres lombaires dans les chevaux. 3.” Il n’y a point de côtes, proprement dites, dans ces poiflons; l'enceinte du ventre & de la poitrine eft formée par des os qui ont une figure particulière, par des mufcles & des aponévrofes; feulement on trouve dans les cartila- gineux plats, des rayons offeux parallèles liés enfemble par un tiflu ligamenteux affez lâche, qui forment les ailes du poifion, & fourniflent infertion aux mufcles qui tiennent lieu de nageoires: ces os ployans font accompagnés par des nerfs & des vaiffeaux fanguins qui jouent à leur furface, & 24 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE ils s’articulent avec ceux qui tiennent lieu de fternum & de baffin. 4 Le flernum n’eft pas éloigné de la mâchoire inférieure, {Voyez fig. 3, pl. 1); il eft formé par un os tranfverfal, étroit, plus long dans les cartilagineux plats, & qui, fur les côtés, fe divife en deux branches, dont les unes font antérieures 4a, & les autres poftérieures 24. Les deux branches antérieures font brifées dès leur naïfflance par une articulation cc; elles s'étendent & s'aminciffent des deux côtés de la mâchoire fupérieure, elles forment l'enceinte du thorax, & foutien- nent les trous des ouïes dans les raies de toute efpèce. Les branches poflérieures fe recourbent des deux côtés du bas- _ventre ; & dans l'endroit où elles fe continuent*avec les antérieures, on obferve une lame qui déborde & fournit plufieurs concamérations, dont les unes répondent au ventre & les autres à la poitrine dddd. 5. Les os du baffin font figurés en fer-à-cheval & placés au-deffous de l'anus, ce qui eft particulier aux cartilagineux; leur-partie moyenne porte une excavation en devant & deux en arrière plus petites & féparées par une crête; les deux extrémités font recourbées en bas, & portent deux petites franges ou nageoires : ces os foutiennent l'anus & la vulve des femelles, comme le flernum protège le cœur & partage la poitrine du bas-ventre: j'ai donc dû conferver avec con- fiance les noms de ces os, qui ne peuvent convenir à ceux que M. Gouan nomme ainfi dans les épineux, puifqu'ils n'ont aucun de ces ufages , & qu'étant fimplement deftinés à fou- tenir les nageoires ventrales & peétorales, ils porteroient à plus jufte titre le nom d'offa pinnarum fous lequel les Anciens les connoïfloient. 6. Les cercles des ouïes & leurs ouvertures font difpofés & jouent d’une façon particulière aux cartilagineux ; nous n'avons rien à ajouter à ce que des Anatomifles célèbres en ont dit; les franges & les mufcles font comme dans les épineux , & Duverney a décrit fun & l'autre avec la plus grande exactitude : il fufhra d'obferver que ces organes ont, comme IDÉES SCIE NC EE 25! tommé dans les autres poiffons, le double ufage de fervir à la déglutition, en laiflant échapper le liquide fuperflu ou en Varrétant à volonté, & d’expoler le fang au contact du fluide dans lequel l'animal fe meut. 7. L'os hyoïde eft formé par deux pièces qui vont fe ren- contrer à angle aigu vers la bafe de la langue, & qui font arti- culées poftérieurement avec deux autres qui tiennent à la bafe du crâne auprès du premier cercle des ouïes. (voy. fig. 1, pl. 1). Mujcles des Poiffons carrilagineux. Les mufcles des cartilagineux n’ont pas été mieux décrits que leur fquelette, fi l’on en excepte les mufcles en forme de faulx, particuliers aux torpilles, qui font placés & fe corref- pondent fur le dos & fur la poitrine, & dans lefquels Ste- -phanus Lorenzinus d’après Rhedi, fait confifter leur force engourdiflante ou électrique. Nous les diviferons en ceux qui font deftinés au mouvement total du poiflon, & ceux qui ne meuvent que quelques-unes de fes parties. Parmi ces derniers, les uns font placés en deflus, les autres en deflous. Ceux qui font placés en deffous font /voy. fig. 6) 1.” une paire de mufcles qui vont du fternum à la mâchoire inférieure aa; 2.7 une autre paire qui va à la langue, qui eft placée au-deflous de la première & en eft féparée par une aponévrofe affez forte; 3.° deux mufcles grêles & longs qui partent des environs du fternum, & fe terminent par un tendon mince & très-étroit des deux côtés de la pointe ou bec aigu qui termine le poiffon en devant 28; 4.” deux bandes mufculeufes de chaque côté, qui recouvrent le thorax, dont les aponévrofes fe croifent, & qui font placées entre les branches antérieures du fternum & les mufcles moyens qui vont à la langue & à la mâchoire: c'eflà que font les sufculi fulcati inferiores de la torpille; s- deux mufcles arrondis, faillans & placés fur l'angle, le condyle & l'articulation des deux mâchoïres qu'ilsrapprochent; 6.” deux mufcles fitués prefque tranfverfalement, & qui vont de la bafe de la mâchoire à celle de la langue; 7.° deux autres mufcles profonds qui dans quelques-uns font deftinés à félé- Jay, étrang, 1773. D A, LT LI 56 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE vation de la mâchoire fupérieure & placés au-deflus de l'œfo: phage entre les cercles des ouïes; 8.° des mufcles abdominaux _ afléz minces qui peuvent être facilement féparés en deux plans, entrecoupés par des aponévrofes qui s'insèrent aux branches poftérieures du flernum & à los innominé, & dans quelques fujets vont jufqu'aux ouïes ; 9.” un mufcle placé dans l'angle de chaque cercle brilé qui forme les ouïes, & qui a pour fonétion de le rendre plus aigu en les ployant (voyez fig. 8, pl. 1). Les mufcles qui fe trouvent en deffus /voyez fig. 9, pl. 1), font 1.° deux mufcles gréles placés des deux côtés du crâne, & qui aboutiflent par un tendon longuet vers le devant du poifion, en formant un V confonne a a; 2. deux plans charnus de chaque côté que l'œil fépare, l'un eft interne, globuleux & remarquable par une aponévrofe qui le recouvre 0 4, l'autre eft externe, aplati, moins élevé, & n’eft recouvert que par R peau cc. Les mufcles qui font deftinés au mouvement total du poifion font placés auprès de lépine ou dans le refle de la circonfé- rence ; les premiers font figurés en chevrons brifés, fig. 7, pl. 1; les autres font difiérens dans les cartilagineux plats & dans les ronds: dans les premiers ils font difpofés en rayons, fui- vant l1 longueur dés os droits qui tiennent lieu de côtes; dans les cartilagineux ronds au contraire ils font plus ou moins obliques & brifés en différens endroïts: ces derniers ont des nageoires, & leurs mufcles font figurés comme ceux des épineux que M. Gouan a très-bien décrits. Maintenant ne fommes-nous pas en droit d’obférver que Jes cartilagineux font, à cet égard, les mieux organifés de tous les poiflons, puifqu'outre les mufcles des nageoires & les mufcles latéraux, les différentes parties qui les compofent font mûes par un grand nombre de puiflances mufculaires que lon ne trouve point dans les autres? c’eft fur-tout la partie antérieure qui en eft le mieux pourvue, & les quatre mufcles longuets, dont deux font placés en deflus & deux en deflous, ne contribuent pas. peu à la rapidité des mou- vemens que fait le bec de ces poiffons. Ait Ni Ne AH ce Ru TALTS DUNMMAMDNE S SEAL EN. "MES, 27 SH Wifcères des Poiffons cartilagineux. … Les vifcères des poiffons cartilagineux font les feules parties de ces animaux fur lefquelles on trouve quelques échircifle- mens dans les Auteurs; encore ont-ils mal décrit le cerveau 1) Pain M le cœur &:{ur-tout l'oreillette, & ïls ont oublié quelques obfervations intéreffantes fur les parties fexuelles. Pour ranger avec ordre celles que nous avons faites fur la fplanchnologie des cartilagineux, nous les divilerons à raifon des cavités qui renferment les principaux vifcères; & ces cavités font la tête, la poitrine & le bas-ventre. 1. Le crâne renferme le cerveau recouvert de fes mem- branes; l'aracnoïde eft très-fenfible à l’origine des nerfs, & la mafle cérébrale peut être divifée en trois portions, dont lune eft antérieure, l’autre moyenne, la troifième poftérieure; la portion antérieure a /fig. 10, pl 1), eft ixrégulièrement triangulaire , aplatie par en bas, légèrement bombée en deflus & jointe par un étranglement ? avec la moyenne; elle femble appartenir toute entière aux nerfs olfaétifs cc qui en partent & en font comme les appendices; la portion moyenne 4 forme une bofle mamelonnée fupérieurement & plane en deflous ; elle n’a prefque point de fubflance corticale, & les nerfs optiques qui naïffent de fa face inférieure font rapprochés comme dans les oifeaux ; fi on y fait une fetion longitudinale, on y aperçoit un ventricule, avec une valvule & une efpèce d'infundibulam ; les lobes poftérieurs font plus fenfibles dans. les cartilagineux plats, & répondent au cervelet; la portion antérieure eft logée dans la foffe pituitaire, la moyenne dans la foffe cérébrale proprement dite, & les lobes poftérieurs dans les excavations qui font à l'origine du conduit fpinal. Les nerfs olfa&tifs font les plus gros de tous; une grande portion du cerveau eft employée à les former, & à cet égard ils diffèrent beaucoup des nerfs olfactifs des épineux; c'eft ce que Wiilis n’a pas remarqué : la pulpe des nerfs eft recouverte (b) 1 faut en excepter le célèbre M. Camper, dont le travail m’étoit inconnu res PR quand j'écrivois ce Mémoire. D j 28 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE par une membrane très- mince, & fe plonge par les trous de la lame criblée, dans l'intérieur des narines qui font divi2 fées en plufieurs cellules dont Collins a mal-à-propos négligé Thiftoire /voyez fig. 2, pl 1). C'eft-R que fe fait l'expanfion de la pulpe nerveufe dont un wucus entretient la mollefle, & Ton n'obferve nulle part avec plus de fatisfaction & de facilité la diftribution de la première paire. L'organe de louïe n’eft pas tout-à-fait auffi facile à déve- lopper que celui de l'odorat; après des recherches très-longues & affez laborieufes, voici ce que j'ai conflamment obfervé: des deux côtés du crâne derrière les orbites, font deux cavités aflez amples, fymétriques & féparées par des cloifons qui font toutes doublées par des membranes d’une confiftance affez molle, & dans lefquelles on trouve, 1.° trois conduits tranf- parens & cartilagineux qui décrivent des cercles aflez réguliers & qui font tapiffés intérieurement par une membrane mu- ueufe, & qui aboutiffent à une efpèce de tête affez femblable à celle du petit os nommé enclume dans oreille des quadru- pèdes; 2.” une mafle blanchâtre aflez mollaffe, qui ne manque jamais, & que Ray & Stenon ont décrite; 3." une gelatine abondante comme dans le refte du crâne, & diftribuée dans des cellules diaphanes; 4.° des nerfs qui fe divifent, qui fer- pentent & qui femblent fe réduire en pulpe dans le voifnage de la mafle blanchâtre; mais j'avouerai que J'ai inutilement cherché une ouverture extérieure. Parmi les anguilliformes, quelques-uns, le congre, par exemple, offrent une confor- mation à-peu-près femblable ; mais les conduits tranfparens font logés des deux côtés des foffes cérébrales au-deflus du petit oflelet qui {e trouve dans le crâne de ces poiffons, & qu'on ne rencontre point dans les cartilagineux : la petite mafle blan- châtre de ces derniers femble y fuppléer ; le refte eft affez égal. Je n'ignore point que M. Geoffroy a décrit l'organe de Vouïe de la raie, mais il n’a point parlé de la petite tête à laquelle aboutifient les conduits qu'il appelle du nom de demi - circulaires, & qui ont aufli quelque reflemblance avec les vaifleaux aqueux de Cotuni: j'ai de plus retrouvé la même Die s 'SICMENN cr, 29 conformation dans les galei que M. Geofroy n'a point dif- féqués, & des deux côtés de la moëlle alongée des anguilli- formes ; enfin j'ai jeté quelques doutes fur l'exiftence du trou auditif externe ; mon travail ajoute donc à celui de ce favant Naturalifle, & le confirme en plufieurs points /c)._ Les autres nerfs font au nombre de deux troncs principaux de chaque côté, qui fe diftribuent à {a langue, au pharynx & donnent des filets qui vont jufqu'au cœur dans lépaiffeur des membranes: on trouve encore plufieurs ramifications qui fe plongent aufli dans l'orbite & qui vont à l'œil, mais je n'ai trouvé dans les nerfs de ces poifions rien qui eût l'apparence anglio-forme; ce qui me fait croire que ces petits organes 6 particuliers aux animaux plus parfaits. La poitrine s'étend depuis le fternum jufqu’à la mächoire inférieure, & depuis une branche droite du fternum jufqu'à la gauche; fa figure imite celle d’un triangle dont la pointe feroit en devant; une membrane épaiffe que lon peut prendre pour la plèvre ou pour le péricarde, la tapifie intérieurement & adhère aux mufclés peétoraux : le diaphragme forme la paroï inférieure ; il eft membraneux & compolé de plufieurs feuillets qu’un tiflu cellu- laire plus ou moins lâche fépare lun de l'autre; il s'attache au fternum & à l'épine, & quelque foin que J'y aie fapporté, je n'ai jamais pu apercevoir les fibres mufculaires que plufieurs Naturaliftes ont décrites dans le diaphragme des épineux. (£) Tel étoit l'énoncé de mon travail lorfque je l’ai communiqué à l’Aca- démie ; alors l’excellent Mémoire de M. Camper n'étoit point forti des mains de M. le Secrétaire. Depuis qu’il m'a été permis d’en prendre Îcc- ture, j'ai vu que cet illuftre Anatomifte avoit fait en Hollande à-peu- près les mêmes obfervations que j'ai depuis faites en Normandie. Je conviens de bonne foi que fon travail eft plus exact & mieux fuiviquele mien: j’obferverai feulement qu’il n’a point décrit le petit renflement auquel aboutiffent les con- duits demi-circulaires; que les conduits membraneux qu'il admet me femblent plutôt être une membrane qui tapifle les premiers , que des conduits jouiffans d’une exiftence particulière; que les divifions cellulaires de la cavité qui renferme Forgane de l’ouïe n’y font pas convenablement exprimées; que fa bourfe élaftique n’eft autre chofe que la membrane qui tapifle la cloifon & qui couvre la gélatine; & qu’enfin cet Anatomifte, ainfi que M. Geofroy, n’a point décrit la ftruéture des carti- Jagineux alongés dont je donne Fhif- toire aflez au long. Tels font les rap- ports & les différences de mon travail & de selui de M. Camper, qui mé- rite fans doute, à tous égards, les éloges que des Commiffaires favans & judicieux lui ont juftement prodigués, M ORNE. M 30 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Lorfque l’on ouvre fa poitrine avec précaution on aperçoit un organe mufculeux placé fur le milieu d'une veffie rouge & tranfparente; c'eft le cœur & l'oreillette. N D MOTTE L Te Le cœur des cartilagineux /voy. pl 11, fig. 1, 2, 3, b, c, d) eft irrégulièrement triangulaire; on y diflingue deux faces & trois bords; des deux faces l'une eft inférieure & plane, l'autre eft fupérieure & divifée en deux par une ligne légèrement faillante & longitudinale ; des deux bords l'inférieur eft Le feul qui foit remarquable, parce qu'il efl irrégulièrement arrondi & comme feftonné: la forme du cœur varie au refte dans les différentes efpèces; par exemple, il approche plus de la forme triangulaire dans ceux qui n'ont point l'ouverture des màâ- choires placée en deffous. L’oreilleite {pl 11, figures 1 à 4, a) eft ordinairement gonflée par un fang très- fluide & très-rouge; au premier coup d'œil elle reflemble au poumon des grenouilles ou à une véficule gonflée par une bulle d'air ; fa figure approche de celle d’un cœur dont la pointe feroit en devant & les deux prolongemens en arrière; elle eft celluleufe & devroit plutôt porter le nom de fus que celui d'oreiïllette: dans fon milieu c, fig. 4,pl IT, fe trouve l'ouverture qui communique avec la face fupérieure du cœur. Si nous pañlons à l'examen de l'intérieur de cet organe, nous y trouvons une feule cavité triangulaire avec des prolongemens, & qui paroiît féparée en deux par un faifceau principal de fibres charnues, femblable à ceux que l'on connoît fous le nom de fafticuli dans homme & dans les quadrupèdes. . De la pointe du cœur part une artère qui dans fa naif- fance eft fortifiée par un mufcle blanc & continu avec les fibres de cet organe, c’eft-là que fe trouve un mufcle en forme de larme de Job dans les épineux; fartère fe ramifie enfuite dans les oujes, & donne les branches que M.” Duverney & Gouan ont décrites avec beaucoup de foin; c’eft-là que le fang fe diftribue en plus grande quantité, comme il fait dans le poumon des animaux à deux ventricules; c'eft-à qu’il reçoit le contact de l'élément que le poiflon habite, & je croirois volontiers que ce contact eft néceflaire, parce qu'on 4, PE ARU LEON : Ÿ MEN ”) DU MM CNE DES :SCME EN: CEE 37 le retrouve par-tout; mais j'ai peine à croire que l'air con- tenu dans Veau s’en fépare pour s’'infinuer dans les vaifleaux | fanguins du poiflon: ce qui fortifie mes doutes à cet égard, c’eft que l'organe frangé qui porte le nom d'ouïe & de branchiæ chez les Latins, ne me femble point propre à cette décom- pofition, & j'aimerois autant dire que l'air entre dans le poumon des quadrupèdes, afin que ce dernier en fépare l’eau qui peut y ètre contenue. I Quelques Naturaliftes difent avoir trouvé un poumon dans les cartilagineux , M. Garden, cité par M. Linnæus, eft dans cette opinion; pour moi j'ofe aflurer que Îles cartijagineux des côtes de la baffle Normandie n’ont ni au dehors ni au dedans du thorax, rien qui reflemble à un poumon ou qui puille en avoir l’ufage: & s'il étoit permis, j'ajouterois une conjecture; c’eft que ceux qui penfent difléremment ont été trompés par l'apparence bulleufe de l'oreillette. 3 L’abdomen des cartilagineux, comme celui des autres poiflons, renferme trois efpèces de vilcères ; 1.° ceux qui fervent à la digeftion, 2.° ceux qui font deflinés à la pro- pagation de tr au 3.” ceux qui fparent un fluide analogue à l'urine, & qui font placés derrière le péritoine comme dans les quadrupèdes. 1. Les vifcères qui fervent à la digeflion font le foie & les inteflins, l'eflomac, la -rate & le pancreas; le foie occupe la partie fupérieure & latérale de l'abdomen , il a trois lobes dans les cartilagineux plats {voyez pl 11, figure 2); dans les ronds il eft formé par deux lanières qui s'étendent à droite & à gauche, de forte cependant que la gauche eft plus confi- dérable : ce vifcère eft très-mollaffe dans les poïflons , & les vaiffeaux qui sy diftribuent charient un fang mêlé d’une huile abondante, ce qui s'accorde à merveïlle avec le fyflème expofé par M. Lieutaud; la véficule du fel eft enveloppée dans le foie, & fon conduit fe rencontre avec l'hépatique avant de s'ouvrir dans l'inteftin auprès du pylore. La rate eft fituée à gauche, au-deflous & le long de l'eftomac; dans quelques-uns on en-trouve deux, & la plus petite adhère à l'extrémité inférieure du ventricule. PRE LA NE MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Le pancreas eft blanc, triangulaire, aflez femblable à celuË des oifeaux, & collé fur le bord de l'inteftin; il s'amincit vers le pylore, & dans quelques-uns il fe renfle tellement qu'il paroït double au premier coup-d'œil, 8, pl. 11, fig. 1 1. L'eftomac eft très-large, très-dilatable & prefque toujours rempli de cruftacées; ceux de ces petits animaux qui occupent la partie la plus voifme de Fœfophage, font à peine ramollis, tandis que ceux qui ont defcendu jufqu’au fond de l'eftomac font réduits en pulpe /d); fon intérieur eft plifié longitudinalement; il fait dans prefque tous les individus un petit cul-de-fac, k,l,m,pl ri, fig 511,12, puis il fe rétrécit pour former le pylore; c’eft-là que l'inteflin commence, ïl s’élargit enfuite & devient plus étroit à anus, vers lequel il fe porte prefque diretement, de forte que l'inteftin & l'eftomac font enfemble une S romaine: il en eft donc des poifflons comme des qua- drupèdes & des oïifeaux; ceux qui font les plus voraces ont l'œfophage plus large & le boyau plus court, pl 117, fig. $ 11,r,5,t,; dans quelques efpèces, comme dans le moine ou fquatina, Yeftomac ne reflemble pas mal à celui d’un enfant; dans quelques autres, comme dans le galeus canis, la coupe de l’inteftin m'a femblé préfenter une membrane connivente, flottante & roulée en fpire /e), qui augmente en même temps la furface du boyau & le nombre des bouches ablorbantes, pl 11, fig. 7. 2. Les organes de la génération font cachés par ceux de la digeftion; & comme ils ont été très-bien décrits par Ron- delet, Ruyfch & Stenon, nous nous contenterons d'ajouter qu'au-deffus de cette efpèce d’inteftin double qui naît de a poche ou cloaque, & qui tient lieu des cornes de l'utérus & au niveau du paquet d'œufs jaunes, affez femblables à ceux 32 (4) Cette obfervation fuffiroit pour prouver lexiftence d’une humeur propre à pénétrer & à diffoudre les alimens; mais elle n’eft pas la feule de ce genre. Les autres deffes d’ani- maux fourniflent un grand nombre de faits qui viennent à fon appui. (e) Une ftruéture à peu-près fem blable a été obfervée dans la feche; on en trouve la defcription dans l’Am- phitheatrum de Valentini. M. Tenon a fait aufli la même obfervation, des MOVE s LSNCNE EUNNGIIENSS 33 des oïfeaux, on trouve un organe arrondi, planche JL, fis. 6, blanchâtre, tiflu en forme de rayons, divifé intérieurement en deux fegmens cc, & qui reflemble beaucoup à un tefticule. Cette ftructure feroit aflez d'accord avec le {yftème de M. de Buffon, qui admet dans les femelles des tefticules ou des parties qui en font les fonctions. J'ajouterai encore que le fac épais, plat, quadrangulaire & corné, nommé #fla, par Ruyfch, n'eft pas rompu par le fœtus, comme l’aflure Rondelet, mais qu'il s'ouvre par une extrémité de dedans en dehors, à peu-près comme M. de Reaumur l'a obiervé dans les coques des che- nilles. Un gluten en colle les parois, & par l’autre extrémité on ne pourroit l'ouvrir fans en rompre la continuité. 3. Les reins font fitués derrière le péritoine ; ils forment deux bofies que lépine partage ; inférieurement ils s'appro- chent l’un de l'autre vers l'anus, & s'ouvrent par un conduit dans cet inteflin, auprès d’un petit appendice creux qui reffemble à une verge; ils font plus larges, plus faillans & ne s'élèvent pas auflt haut que dans les épineux. ! C'eft au - deffous de ces vifcères que fe trouve le paquet d'œufs dans les femelles & dans les mâles, un organe blanc, creux & dontle conduit s'ouvre dans l'anus avec une caroncule comme dans le reton & le galeus-canis. Voy. fig. 10,pl 11 La totalité du poumon eft recouverte par une peau très- rude, chagrinée & à boucles dans quelques-uns ; elle eft criblée de pores par lefquels fuinte une humeur glaireufe & abondante, qui és fous l'apparence d’un vermifleau quand on la comprime : lorfqu'on enlève la peau avec précaution, on aperçoit un lacis de vaiffeaux blancs, mucilagineux, noueux dans quelques endroits, & qui vont d’une boucle ou d'un pore à l'autre; ils font moins abondans vers {a circonférence, & c'eft à la partie antérieure du poiflon qu'ils ont le plus de volume. Nous avons déjà fait obferver qu'une pareille humeur fe trouve dans les cellules des os plats, & même dans le tiflu des os longs. Srephanus Lorenginus, en décrivant la ‘Torpille, fait auffi mention d’une pareille humeur & de pores femblables. Jay. étrang. 1773. E * Moine ox ance. » Reton, “ Tirot, 4 Haut-chien, < Roulette. # Reffermble beaucoup au Lnia-{amiolas kr M4 34 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE D'après ces obfervations, nous fommes en état de favoir quel rang doivent tenir les cartilagineux dans la clafle des animaux, & quels font leurs rapports principaux & leurs principales différences. Si on les compare aux quadrupèdes, on voit qu'ils en diffèrent fur-tout par l'abfence du poumon & par la forme du cœur ; mais en revanche leur eftomac, l'organe de l’odorat , les lames criblées, quelques phénomènes de la génération, la fituation & lufage du ffernum, & la forme de plufieurs mufcles, femblent les en rapprocher. Comme les reptiles ils ont un cœur & un feul ventricule; mais l'oreillette eft différente, & ils ne refpirent point. Ils ref- femblent aux oifeaux par leurs œufs, leurs tefticules , leurs uterus & Île cloaque de lanus ; maïs ees derniers ont un cœur biloculaire & un poumon: les cétacées en diffèrent par la même raifon; mais les cartilagineux habitent le même élément, & la plupart ont deux trous des ouïes placés en deflus, où ils femblent tenir lieu des conduits qui méritent aux premiers le nom de fouffleurs. Leur analogie avec les autres poiffons eft plus grande; mais les différences n’en font pas moins marquées. Dans les anguilliformes les os font également cartilagineux, mais le cœur eft chez eux irrégu- lièrement fémilunaire , le cerveau eft plus alongé & l’eftomac ne forme point un cul-de-fac, mais un boyau aveugle & fort long. Enfin, les épineux en diffèrent par la dureté de leurs os, par la forme de l'oreillette, par les appendices nom- breufes du pylore & par les opercules des ouïes. Les carti- lagineux font donc les mieux organifés de tous les poiflons, & c'eft par eux qu'il a fallu commencer. Ceux que j'ai difléqués & qui fervent de bafe aux obfervations que j'ai Fhonneur de préfenter à l’Académie, font parmi les cartilagineux plats le poiflon nommé paflinaca , le fquatina *, & les efpèces de raies que Rondelet nomme raia levis b, yaia cinerea, raia occulata & afpera , raia clavata, raia afperrima FAN parmi les cartilagineux longs, le galeus levis, le galeus afleria, le galeus canis 4, & deux autres poiffons cartilagineux dont un eft Æ canicula ariflotelis *, & l'autre une efpèce de walta £ de Rondelet.. Fri DE S1 SIGNI EINAC' ES 25 Je n'ai décrit que les parties qui avoient été oubliées, ou celles qui mont femblé mal vues; & j'ai cru avant de finir devoir donner ces détails, afin que ceux qui feront à portée puifient vérifier les faits que j'avance, & à aide de ces oblervations én faire de nouvelles, qui puiflent nous conduire enfin à l’hiftoire complette de cette claffe d'animaux. EXPBÆNGATION.DES FIGU RES PAPA MN CHENE Ole Æicur E 1. Os hyoïde. aa, les deux extrémités antérieures de los hyoïde. Dh, les deux extrémités poftérieures qui s'articulent avec le crâne. Fig. 2, Coupe horizontale du crâne. gg, places qu’occupent les deux lames criblées. 4, la cavité antérieure ou pituitaire. b, la cavité cérébrale, proprement dite. cc, petites arrière- cavités qui logent le cervelet. f, place qu'occupe le nerf optique. ee, place qu’occupentles deux autres nerfs dans leur fortie. g, conduit fpinal. Le fternum. #4, branche moyenne. 2b, branches laté= raes poftérieures. 24, branches latérales antérieures. ce, articulation des branches antérieures avec la moyenne. dddd, cavités formées par une lame qui déborde. Fig, 4 aa, branche montante de la mâchoire inférieure. 4, car- tihge qui fépare les deux pièces. Fig. 5. Efpèce de parquet que forment enfemble les dents du ; raya lævis. Fig. 6. Cette figure repréfente le deflous d’un poiflon cartilagi- neüux ; elle eft feulement deftinée à donner une idée de ha pofition & non de Ia figure des mufcles. ee, ff, g, font l'enceinte de Ia partie antérieure du poiflon. 4, défigne la place de la bouche. 24, défigne celle des 2 mufcles qui vont du fternum à la mâchoire mférieure, ou à la langue. bib, place du fternum. Zg, bo, muf- cles longs & minces qui vont au bec en fe rapprochant. cc, place des mufcles pectoraux. Fig. 7. cd, cd, angles que font enfemble les fibres des mufcles latéraux. Fig. 8. abc, ligne qui défigne la fituation des mufcles des ouïes dans leurs angles. F Fig. 9. Cette figure à peu - près femblable à la fixième repréfente E ï “x se Us MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE le deflus du poiflon. ad, ad, mufcles qui font ongs & étroits, & qui répondentà ceux qui font placésin fé+ rieurement. be, be, défignent la place des deux plans mufculaires latéraux que l'œil divife. Fig. 10. Cerveau. ce, première paire. 4, portion antérieure. d, Fig. II. portion poftérieure. b, éranglement par le moyen duquel lune communique avec l’autre. ee, nerfs optiques. ff, petits lobes du cervelet. Cellules qui divifent les narihes intérieurement, BÉPAMN TG NE MINT: a, cœur & oreillette du raia levis. b, cœur. à, l'oreillette, c, mufcle blanc dont l'artère eft fortifiée dans fon origine. d, bord inférieur & feftonné. ; Cœur du raia afperrima. 4, mufcle blanc. Cœur du /quatina. Oreillette cordiforme deffinée feule & non exceflivement gonflée. a, b, trou de communication avec le cœur. c, finus plat & alongé derrière le diaphragme. Eftomac & boyau du raia clavata. k, cul-de-fac de l’efto- mac. /, pilore. 7, s,t, boyaux. y, petit appendice creux en forme de verge. xx, reins. aa, deux organes qui fe trouvent chez les femelles, & qui reffemblent beaucoup à un teflicule. c,c, divifion de ces organes en deux fegmens. x, x, les reins. Coupe de linteftin du galeus canis, Celle-ci défigne le nombre des couches qui compofent les mufcles fatéraux dans les galei. Partie fexuelle nommée teffa par Ruyfch & par Rondelet, dont l'extrémité s'ouvre par lécartement des parois qu’un gluten réunit. 10. Conduit déférent du galeus canis. 11. Foie, eftomac & boyau du /quatina. a, foie à trois lobes. m, Cul-de-fac de l'eftomac, £, pancréas. 12. Eftlomac du canicula ariflotelis, Nota M eft facile de s'apercevoir, en parcourant ces planches, combien la partie du deffin y eft défeétueufe; aufh l’Auteur s’en fert moins pour rendre la Nature que pour donner une idée plus pofitive de la fituation & des rapports des parties dont elles défigneni la place ou la figure. : ee Pere fi AE 40 à s'USletr ENCESs 37 A à : DAME R'EÉROUENET R''C'H ENS 3 fur l'intégration des Équations différentielles aux différences finies, © fur leur ufage dans la théorie des hafards. 2 fur le principe de la Gravitation univerfelle, à fur les inégalités féculaires des Planètes qui en dépendent. Par M. DE LA PLACE, Profeffeur à l'École Royale Militaire. I. D: s premières recherches que lon a faites fur la fopma- Lû à l’Acad tion des progreffions arithmétiques & fur les progreffions le 10 Févr géométriques, renfermoient le germe du Calcul intégral aux "AT différences finies à une & deux variables ; voici comment: une progreflion arithmétique eft une fuite de termes qui croiffent également, & ül falloit en trouver la fomme d’après cette condition ; il eft vifible que chaque terme de la fufte eft la différence finie de la fomme des termes précédens, à cette mème fomme augmentée de ce terme; on fe propoloit donc de trouver cette fomme d’après la nature de fa diffé- rence finie ; ainfr de quelque manière qu'on y {oit parvenu, on a véritablement intégré une quantité aux différences finies. Les Géomètres qui font venus enfuite ont pouffé plus loin ces recherches : ils ont déterminé la fomme des carrés & des puiffances fupérieures & entières des nombres naturels ; ils y font parvenus d’abord par des méthodes indirectes : ils ne s'apercevoient pas que ce qu'ils cherchoïent revenoit à trouver une quantité dont la différence finie étoit connue ; mais fetôt qu'ils ont eu fait cette réflexion , ils ont réfolu directement, non-feulement les cas déjà connus, mais beau- coup d’autres plus étendus. En général , @ {x}, repréfentant une fonction quelconque de la variable x, dont la différence finie eft fuppofée conftante, ils fe font propofé de trouver: yne quantité dont la différence finie foit égale à cette fonction. 38 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE & c'eft l'objet du Calcul intégral aux différences finies à une feule variable. | Pareillement, la recherche du terme général d’une progref- fion géometrique, revient à trouver le x, fe terme d’une fuite telle que chaque terme foit à celui qui le précède, en raifon conftante. Soit y,_,, le {x — 1).°" terme, & y, le x.°": terme, la loi de la fuite exige que l'on ait y, — p.,_,, quel que foit x, p étant conftant. Or ileft clair que de quelque maniere que l’on foit parvenu à trouver y,, on a véritable- ment intégré l'équation aux différences finies y, — p. y, _ Enfuite, on a généralifé cette recherche en fe propofant de trouver le terme général des fuites telles que chacun de leurs termes foit égal à plufieurs des précédens multipliés par des conftantes quelconques: ces fuites ont été nommées pour cela récurrentes. On eft parvenu d’abord à trouver leur terme général par des voies indirectes, quoique fort ingénieufes, on ne s'apercevoit pas que cela revenoit à intégrer une équation linéaire aux différences finies ; mais lorfqu'on eut fait cette réflexion, on eflaya d appliquer à à ces équations Îles méthodes connues pour les équations linéaires aux différences infiniment petites, avec les modifications qu'exige la fuppo- fition des différences finies, & l’on réfolut de cette manière des cas beaucoup plus étendus que ceux qui l'étoient déjà. M. Moivre et, je crois, le premier qui ait déterminé le terme général des fuites récurrentes ; mais M. de la Grange eft le premier qui fe foit aperçu que cette recherche dépend de l'intégration d'une équation linéaire aux différences finies, & qui y ait appliqué la belle méthode des coëffhiciens indé- terminés de M. d'Alembert (voyez le L° vol. des Mémoires de Turin). Je me fuis propolé enfuite d’ appr rofondir ce calcul intéreflant, dans un Mémoire imprimé dans le 71° Tome de ceux de Turin; & depuis , ayant eu occafion d'y réfléchir davantage, j'ai fait fur cela de nouvelles recherches dont je rendrai bientôt compte. Je dois obferver ici que M. le Marquis de Condorcet a donné d'excellentes chofes fur cette re » DE S UISMACINT ÆUINRC Est 39 matière, dans fon Traité du Calcul intégral, & dans les Mémoires de l'Académie. . I n’étoit queftion jufqu'alors que des équations aux difé- rences ordinaires, & des fuites qui en dépendent; mais la folution de plufieurs problèmes fur les hafards, m'a conduit à une nouvelle efpèce de fuites que jai nommées récurro- récurrentes, & dont je crois avoir donné le premier la théorie, & indiqué Fufage dans la fcience des probabilités (voyez le tome V1 des Savans étrangers.) Les équations dont ces fuites dépendent, font à peu-près dans les différences finies, ce que les équations aux différences partielles font dans les diffé- rences infiniment petites; ce que j'ai donné fur ces équations n'eft qu’un eflai : en les approfondiffant j'ai vu qu'elles étoient fort importantes dans fa théorie des chances, & qu’elles don- noient une méthode de les traiter beaucoup plus généralement qu'on ne l'a fait encore: c'eft ce qui m'engage à les confi- dérer de nouveau; mais les nouvelles recherches que j'ai faites fur cet objet, fuppofant celles que j'ai déja données; je vais reprendre ici toute cette matière. II. On peut concevoir ainfi les équations aux différences finies; j'imagine la fuite Vs, PP NE UM d'a ete notes 7e, &ce- formée fuivant une loi telle que l'on ait conftamment 2 n X=M..y,+ NA, + PA. y. + SA" .7, (A) : F Sur les nombres 1, 2, 3..x, placés au bas des y, indiquent le rang qu'occupe l'y dans la fuite, ou, ce qui revient au même, l'indice de la férie, les quantités X, M, N., &ec. font des fonctions quelconques dé la variable x, dont la différence eft fuppofée conftante & égale à l'unité. La caractériftique À fert à exprimer la différence finie de la quantité devant laquelle elle eft placée, comme dans l’analyfe infinitéfimale la lettre exprime la différence infiniment petite des quan- tités. Cela polé, l'équation précédente eft une équation aux. 40 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE différences finies, qui peut généralement repréfenter les équa- tions de ce genre, ou la variable y,, & fes différences font fous une forme linéaire. | Quoique j'aie fuppofé la différence conftante de x, égale à l'unité, cela ne diminue en rien la généralité de l'équation précédente (A); car fi cette différence au lieu d’être 1, ef égale à 7, on fera ne — x", & y, étant fond. (x), deviendra fond. /gx"); je nomme y, cette dernière fonction. Or, on a par hypothèfe, A.y, —y,,, — y, — fond. (x + 4 — fonct, 10) == Wfon(t. [q (re = 1)] —— font. (4*} = Jygi — y = À .y,1a différence conftante de x”, étant 1. Pareillement, G Ve a ya Vas 2 piste Ve CNE & ainfr du refte. L'équation À) fera donc transformée dans la fuivante. M =My + NA. + &c...+sS,. À. y, dans laquelle la différence de x eft égale à l'unité. On peut former aifément d’autres équations différentielles, dans lefquelles y, & fes différences entreroient d’une manière quelconque ; maïs celles qui font comprifes dans l'équation (A), font les feules qu'il foit véritablement intéreffant de confidérer. Avant que de chercher à les intégrer, je vais rappeler ici un principe fort utile dans l'analyfe des différences inf- niment petites, & qui s'applique également & avec le même avantage aux différences finies; voici en quoi il confifte. Toute fonéion de x qui, renfermant n conflantes arbitraires wréductibles, fatisfait pour y, dans une équation différentielle de Tordre n, entre x à y,, eff l'expreffion complète de y. Par conflantes irréduthbles, j'entends qu'elles font telles que deux ou plufieurs ne peuvent fe réduire à une feule; ül fuit de-là que fi une fonction renfermant conflantes æbitraires irrédudtibles , fatisfait pour y, dans une équation différentielle PONS A #h. KDE SL, SYCMS ENNACYIE s. 4t différentielle de l'ordre » — 1, cette équation eft fürement } identique ; car fi elle ne létoit pas, la fonction la plus générale de x qui pût y fatisfaire pour J,» ne renfermeroit que # — 1 conflantes arbitraires irréductibles, Pour la commodité du calcul, je fuppoferai que les quan- tités notées de cette manière, ‘4, *H,H, où M, M, &c. expriment des quantités différentes, & qui peuvent n'avoir aucun rapport entre elles; mais celles-ci Æ/,, H., FPE ou A, M, M, &c. repréfentent les différens termes d’une fuite formée fuivant une loi quelconque, les nombres 1, 2, 3--...x défignant le rang des Æ7 où des 7 dans la fuite, Cela pofé, puifque l'on a A.7, = Jets — }, A.y, Pme 2 Jets REZ Je 3 ee nn és Hoi lie, je puis donner à l'équation /4) cette forme. D CREME px] TH Jess [M — 2 2, + &c] + &c. SAT ru d'où il réfulte que toute équation linéaire aux différences Gi A ÿ f 4 gl LA 4 . finies, peut être généralement re réfentée par celle-ci. D 8 P P Il 1] DA — 9, + Has. = ay. de RUE PRIOR (B), l'équation y, — VE OT MERE ERP NE TANT premier ordre, Hp + “H,-y._; + X,, eft du fecond ordre, & ainfi de fuite. Comme dans la fuite j'aurai befoin de caractériftiques, pour défigner la différence finie des quantités, leurs inté- grales finies , le produit de tous les termes d’une fuite, je me fervirai pour cela des fuivantes. La caractériftique A placée devant une quantité, en dé- Jav, étrang. 177 7e | devant une qua AO ST. Genie l'intégrale ne de HA enfin = w défignera le produit de tous-les termes d’une ; y . 1, repréfentera le produit H,.H,. H....H, è pu les termes de la fuite 4, H,, H,.., De tr LATE RP RUOOLBAL EME. L LL équation différentielle du premier ordre y, = À, :y, =, + X, étant donnée, on propofe de l'intégrer. + Je fais dans cette équation y, —1,.v.#H.; elle devient J { BON AE ut NT. + À; mais on. {7 .w.H, a + x, 58 OURATILEE— —— ; & comme cette équation x We Te E NA TE LR = a lieu quel que foit x, on aura A .4, — ; partant : en intégrant v, = A+X. Li ; Aétant une conftante X+1 arbitraire. On a donc NCAA EE 2: LEE 1E fi À, étoit conftant & égal à p, on auroit vH,=p,&y,=pl[4+s __ l- Eve PROBLEME IL L'équation différentio -différentielle 2 Ho Bip Hogsee ET Hiies + AB) étant donnée, on propofe de l'intégrer. Je As yo), Jan + TT, (O), «à, & T, étant Aux nouvelles Vars DA , & j'en ue les équations fuivantes.. amd. me . lon ; rs NE x 1 TU WI) EN DR N le td LT ATEN SR L nAETUEE — Lan Cru HT dpi) % 1e | Ë LE Ia première dérces squro par — "6, la feconde par. nu “6, la treifième Par — 76, &c. & je les ajoute avec. l'équation (C); ce qui me Mais HA AE "Épey.es + [— Gaz, + ‘Cr, ; ft Pers Paule ajahs Va is + &c. 1C a— EE lo re LE ere E4. SUIS . H—IP. fe ù Mo + T. CT. 7 Et ao old CEE... en ee cette “équation avec l'équation (B), on aura ris — 'G. T Fal C. ps ao Fe FES VER GUR x, K:7 A |: pr de les équations fuivantes. je Ye Gutr nausées 0 RANCE LÉ F6 sie F4, MIO À 51uiro pes. us ‘€. a} be 4 - “ 29HTE21t Oo) —— 4: 6 } Fée ob Chats tr ed Æ LG l pre CET LEE nee NUITS k Et VERT Ÿ | Lynnpr À ace En Hs Dei on conclura eu. Gi à el dé PRET AC) = 'H, +, H, —a,a,!, Adi? + LE I yiye * Mn titer nt à CCR RENE (4 CC. > L KE’ n—2 4 — st ET H, EU Lynte L 4, as de x—n+3 CARPE pa TH bis MUR + ce. — &, a, Ma cn 1 VHS CRIE A ik UC: —} FU OE à (Eufi de Péquation — °— Ex RUN 9 T5; on aura donc pour toire Je Problème, les deux équations _ füivantes, in Fi Les équations /D) & E) font d’un degré inférieur à la propofée, & l'équation {D) eft de la même forme; or il ir'eft pas néceffaire d'intégrer généralement ces équations, pour intégrer l'équation ( B) du Problème; il fuffit de connoître une quantité qui fatisfafle pour &.. Dans l'équa- tion (E), je nomme Ÿ, cette valeur; on la fubitituera dans l'équation /D), que je nomme (2) après cette fubflitution, on cherchera l'intégrale complète de l'équation (D); enfuite au moyen de l'équation y, = À, 120 + TZ; on conclura en intégrant par le Probe LT fit NN PAPAS EE]. A étant une conflante arbitraire. Cette équation eft l'intégrale complète de l'équation (B), " .! car l'équation ({D'} étant néceflairement de l'ordre » — 1, - l'expreffion complète de 7°, renferme # — 1, conftantes . . * sf . | J sé » TES arbitraires irréduétibles : partant, w. di, [A + E. reg LL X II faut préfentement déterminer ,,2,, &c. or, ona par l'article précédent LE Lis AS (= ==) Her AT == 4 AE =) ss on | DES SCIENCES: 49 * Le k £ 4 ‘4 on aura de même 4, — 4,.A.(—=}) xt 1 mi LE x CP : U, pe u, e A , (—==— LS [2 LI Ce SE] x [l “o LL F Il ù > = la formule /X) deviendra Dr — 2, [4+ 2x. [A =: ). (TA +S. es )]]/0); Uxn—a =). ['4+-3[A ph). LA + Z[A( fi lon ne connoifloit que le nombre 7 — 1 d'intégrales paticulières de Y,, dans l'équation = HA, 3 +'H,.7 Re He po) Fintégration.n’auroit pas plus de difficulté; je fuppofe que ce foit l'intégrale EPA qui {oit inconnue; puifque l’on connoît Le 2 LEUR 4 7 4,; on connoîtra #., 4.) &c. jufques à 2 x? x? Ty e.] q £ exclufivement. Pour déterminer u, , il faut intégrer léqua- # ; NU Durs 3 ML 2 ue + X.,enfuppofant Y, — 0; ce qui feroit facile par le Problème L.® fi l'on connoifioit SM Pour le trouver, j'obferve que dans l'équation {D}, le coëf- * Fs 4, x ficient de FLOUE CIN RAS DRE 2 AIRES sole caufe de 9, — #__, Pareillement celui de EE! dns l'équation {D}, eft FRERES" , & aïnfi de fuite; &—s FO à partant Say. étrang, 1773. | G , _fiau de «ht conne l'intégrale de l'équation CN = ee NU MLES MORE Se À Pie. on connoifloit un nombre # ou #7 —— 1 de valeurs pour æ dans l'équation (E) les formules précédentes ferviroient éa- lement, car, d,, ‘à, &c. étant ces valeurs, on a NACRE AN PNA ee NET La formule /O) n'a point encore tout le degré de fimplicité que peut avoir l'intégrale complète de : ; Car on a vu (art. IV) que cette tee a la forme fuivante = A1, +'A." u, + &c..se +" AT, + L, il faut donc ramener Fenon (O) à cette forme: pour cela je divife l'equation /O) Be u,, & j'en conclus en de difié- aute rentiant, AT 2e =A( <= SE REZ PS Us PP QE ou, Fab: j Fa 1 ‘d’où lon conclura, en divifant par À ‘= se 58. & différentiant AGREE) ; A 0 AP Re ) CAE on aura donc en continuant de difiérentier aïinfi, une mn de cette forme. raA ne 2. > es TE — YrŸe + Vars = ydamanet nr. Se X—: Yrr Vs &c. étant des fonétions de u,,'u, &c. & de NAME! à Na Fe” À DCR TE st SOUTENUE Le) st leurs différences finies. J'obferve maintenant que pour for- Le 2 ! QUE; mer les valeurs de 4,, ,, 4,, &c. j'ai confidéré (article , . 1 2 À précedent) les quantités 4,, ‘u,, 4,, &c. dans cet ordre 1 3 t—1 CAPE APPEL PECECEESES TR mais fi au lieu de cela, je es eufle confidéré dans ordre fuivant 1 2 _ CAPRC PERL PECEEEESERS 7 je ferois parvenu à l'équation fuivante. LE n—1 2 | 1 H— " A—+Y. Ps JO DE Craie + ( Vx/-) SIP M—] x Cr). (y,) &c. étant ce que deviennent 4, , VAE L ; . . lorfqu’on y change 4, en 4, & 4, en 4. Si j'avois fuppoté #+, — ©, je ferois parvenu aux deux équations LE Ye Ve onre Le Jmssores + “He, 0B4 dE UT TU == (Yade + (TPE Chem (2297 Deere dans lefquelles la conftante *— "4 eft vifiblement {a même, puifque J'ai fuppolé pour former l'une & l'autre équation, que la valeur complète de y, eft Me A Au merde £2 On aura donc, en comparant ces deux équations PNR np RS OO PRIE RHIQe LE MR — LA DE (V2) PP PE € on va ÉNRPA Ge DRE équation qui doit être identique; car fi elle ne l’étoit pas, cette équation étant différentielle de l'ordre » 1, auroit cependant pour intégrale complète VUE AE LC un, AU PRE équation qui renferme #, conflantes arbitraires, ce qui feroit - abfurde (art. 11). G à « s2 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE On a donc — PAGE — 22 = A in EP ACER a) LR T7 [nt L2 L13 . » partant { Loi — 1,,4,- Ainf lexpreffion de 4, refte . À A . , : : toujours la même, foit qu'on y change 4, en ‘4,, & 2, Le 3 4 en 4,; on s'aflurera de la même manière que fi dans 4, on chance #. en #., & ‘u. en #.; où uen ‘u,, & * 3 £ F4 x? C3 k +? MITA x? u, en Le. & généralement, #4, en ‘#,, & ‘u, en u,, À & à étant jm J Li moindres que — 1, lexpreffion z, reftera toujours la même, & qu'ainfi, quelqu'ordre que l’on donne aux quan- n—1I tités 2,, 'u,, u,, &c. pour former 4,, cette expreffion reftera toujours la même, pourvu que T4, foit confidérée comme lt dernière de ces quantités. NL Je fais ant m7, 2) enlurte au: lieu de) confrdérés D — 1) RER GAZ 1 . u,, comme la dernière des quantités 4,, ‘u,, &c. je fuppofe actuellement que *—'u,, foit cette dernière; foit 7—7,.,, ce que devient alors nr 'zLLNrceft-à dire loriqu'on y change Me ile ur, 80 Vendee On aura, par un procédé femblable au précédent, ñn 2 2e — : TASSE On De ee Et x+r N Ya Venir V,, 7, &c étant ce que deviennent y,, y,, &c. lorfqu'on Oh —— n—2 A2 _ y change T4, en “Tu, & "Tu, en “4,; on aura pareillement, X s B—) X+1 ne pl), À Ve Ve Ven Ve Je niet n —3 x / ° nn —1 TN lOn étant ce que deviennent z ANR "y, &c. lorfqu'on y change *T ', en T4, & 74, HDRENS, SUCNT) E NNCIES. LE: Men 7 "2. Cela pofé, en difpofant dans l'ordre fuivant toutes es ions de lon peut former ainfi, |. LR Eu —y,, + DAS PRE ee PRPCITSS an VS PES Ê (>) ci A+E.-—— = - —YsVs + Ven Yaansre +" Fg-uiue +: srosnsrssrsesserte esse ere res ee este ss ve soceerserrs severe LME Vx Fe A+: Tres A— 3 ï D mate ET Jing & les ajoutant enfemble, après avoir multiplié la première A—) n —2 par * ‘,, la feconde, par u,, &c. enfin, la dernière, par 4,; on aura une équation de cette forme Age "T'AS Devtaie M À He 2e a + 1, 4 + SX. ] ie Et ta 2 Su us Ë à ce qui donne, en faifant #,,, — o, ï » A: Le AY + Aou + DCS AE EE 1 1 — = EAUX CEA RE UE VAR mais on a dans ce cas Y, = Aou, + ‘AU, + &c. partant DA. AY, ie TA y es Or, cette équation doit être identique, car autrement, quoique de l'ordre 1— 1, fon intégrale renfermeroit les # conftantes arbitraires que renferme lexpreffion complète de y,: on a donc pour fintégrale complète de l'équation (2) du pro- blème IT, quel que foit X Sr eve ses + "Tu, [EwALE >: er ] De-là rélulte cette règle fort fimple, pour avoir l'intégrale complète de l'équation Yx = AT AT ve ji Q Te dE 4 RRT Xe lorfqu'on fait intégrer celle-ci, ee eur Jensen HT He foit y,— Au, +'A.'u, HA ue HITA Te, l'intégrale de cette dernière, & que l'on fafle L (TT nn 2 Er z PA Di 4). À Det HN A Ére X—1! 3 A 2 r : 3 5e :, DR A4, à A ln NM uses ART = ) 4 il g “ | us &c. 4 » 3 ee 3 \ 1 4, Æ a. 8 (5) 4, — 4,.À (<=) (SA . &c. CEE 4 jufqu'à ce que lon parvienne à former 2, foit u, =" 72 0 fi dans l'expreflion de”"'z7,, on change "4, en "4, & #—u, en “Tu, on formera “7, fi dans la même expref- fion de *"'z, on change "4, en * 4,, & réciproquement Fu, en” 'a,, on formera “7, & ainfi de fuite ; l'inté- grale complète de l'équation 14 dx — HIT +" H, °Yxme .… +" A, + À, (B} Tu (TA + 2. ee] NAT à e reprends maintenant les équations (>) de article dent; elles donnent _ Xx+2 Liban 4 — 'AH+Z. A — Vry Ja e CAO ra 5 CAEN EME X+2 2120 ORNE OR CREME Or EC OST PS Xx+2 LANCE Cet pe 4 A<+ÈY. D ne ouuene rente _fiFon multiplie la première par "2, la feconde par ” “5 4 &c. on aura en les ajoutant enfemble, une équation de cette à forme. Tr À, Se MA — Yxs ation qui doit être identique ; partant sert s J = ul[AHE =] À Den + a, [4 + EE]; mRtUt Nc: ‘ On trouvera pareïllement JAN ” h 4 ke, M = par > sp 3 # 2 —+ ‘2, [4 + X. ue g # eau Aa are Fons —A'u,+"'A ? His += A ° 12 # étui de fuite CU va ce 44 équation A Vi FA cr ‘a. ['A ee SX : 1; + &c. rh: Toutes ces équations étant l'intégrale complète de l'équation (B) font identiquement les mêmes, en les comparant enfemble on formera les équations ÉRre PA ‘a, ous D RAR RÉ ANR HUE DE 0 a X+t +x 5 VA as 1 - x + ——— + cc... —————— — 0 Tr+: Tr +s Txvs ete sue set ee ee © 0! M À CU RC. 2. fe le D: Trin—r Trirn—s ë Txen—r “ De L'intégration de l'équation " B) du Problème IT étant réduite à l'intégration de cette même équation lorfque X,—0, il ne s'agit plus pour réfoudre le Problème, que d'intégrer celle-ci; mais cela paroït très-dificile en général; ainfi je me bornerai aux cas particuliers, En voici un fort étendu, dans lequel l'intégration réuflit, & qui embrafle tous les cas déjà connus; c'elt celui dans lequel on a y, = C.8,.7,, + =, (Gr -®,-® UD PES POROICIOO COTE NC 2 — [4 = NOT ETS EE RE Mben LE AE à: fi @, — 1, on aura l'équation des fuites récurrentes. x L'équation (E) de Yarticke IV devient dans ce cas = LEXUS VOTRE O— UT — NU CT PAC AT CF). Or (article V1), il fuffit, pour intégrer be (B ) de connoître un nombre # de valeurs pour a, dans l'équa- tion ({E"). Soit donc &, — 4,9,, 4 étant conflant, & l'équation « ; HRAMIRLAES Rs = C. HTC; (h) d'où l’on aura un nombre # de valeurs pour a, & par con- Soient p, p, p.... “4 ‘P, les différentes valeurs de a, dans l'équation /4). On aura article IV), PE, pq, d, = 5,6. \&e Or, on a (article V), , y du — PrrPirPes sos Que p* NE D QUE ler Pusintss &c; L'intégrale complète de l'équation /B') eft donc #7. = PirP, PP, [A .p* +'A RE UT épi]. On déterminera les conftantes arbitraires, À, "4, *A, &c. au moyen de #, valeurs de y,, dans autant de {uppofitions particulières pour x. Soit TP M; y, = ML &cc: A & Ton aura. 0 - — A.p + 'A.p Aa eears ne = AP AUD RAP HT A p ls LS - = Asp A + A pe RAT D, E - = A.p+'A.p + A pe , PT IAE pt pour réfoudre ces équations, on peut faire ufage des méthodes ordinaires d'élimination; mais en voici une qui me paroît plus fimple. Je multiplie Ia première équation par 7 p, & je la retranche de la feconde; je multiplie pareillement la feconde, par "7 p, & je la retranche de la troifième, & ainfi de … {uite, ce qui produit les équations fuivantes : F Say, étrang. 1773. H A sn PAP p)+'APP— Ce [TC PNOIDIORONOEDRONOIOECN MOICAOIONCE ECRCECICSORCRON RONOEONCIONCICECEONONOSCECSCROSOSOS ONCE n—:} n—2}M A A—1: —— re PPT sil P ai PP = Re peser US nr ie p" ( PE 7 D). Je multiplie encore la première de ces équations par Tps & je la retranche de la feconde; je multiplie pareïllement fa #—‘p, & je la retranche de la troïfième, ce k: L feconde, par qui donne M ‘M MAIS ! J NI Nas $ 1] 2 LE — A À A Nr ER 2 RENT sin CSP UP ne ARE EE 0 +'A ppp" + &c. . crée "3 4 al TT p( p—"T P)( = PM 2 3M 2M ‘M e es 4 Næ] f—æZ Lot Ft — À 2 Ai _ir ere nn CTP Dre PP." P—=AP(p P)(? —@ + &c, ; ATP (Te TP) TPM &c. en opérant fur ces dernières équations, comme fur les pré- cédentes, on aura 3 M 2 M M l ‘au nt Tin N—3 . U—2 LES 4 CAC part LE ER RE LTPEET P) M LD D à ns LU mn n—3 nr, \ P+" TP P=Ap.(p—" p)(p—"TP)(p—" p)+ke & ainfi de fuite. mois De-R il eft aifé de condure que fi l’on nomme f la fomme M te des quantités ‘p, RD eee D RAA qu quatre, &c. À ‘f, la fomme des quantités p, p,p.....— Pa Ll "A, la fomme de leurs produits deux à deux. ‘i, la fomme de leurs produits trois à trois, &c. & aïnfi de fuite on aura tom Pn f. TM + n° Pn, * ROME Pre Du, » Pnr «PA TAM + Bei A — PrePzi3..... Pa PPT PV): (P —Ÿp) : (p —p) .&c. TUE Mo. M ie.n 1h "M 8. A nn om ne mao exc. ï on peut déterminer d’une manière fort fimple Ies quantités Rai. Li g, &c. je reprends pour cela l'équation Ca — Cd — Rec..." C—0, (h); _ je la divife par a — p, & l'équation réfultante fera x eus A LÉ A a Ci 0! je multiplie cette réfultante par a — p, & j'aurai l'équation fuivante. , PH p+f) TK pf + ja ph + ia" 3 + &e = 0; _ je la compare avec l'équation (), & j'en conclus CARTE Pts à LUN pf LR à Ii — °C — p} &c. & par conféquent f — — C — » RP RO ME PT &c. J'ai fuppofé jufqu'ici que toutes les racines de l'équation (4) font inégales, mais il peut arriver qu'une ou plufieurs de ces racines foient égales entr’elles ; voici dans ce cas la méthode qu'il faut fuivre. H ÿ d" donnera. en réduifant Œæ ha ap) pos (rie: j NX— 1 à 7 Hu [4-4 A It == ANA 9 .®, ( : A NPA HR d fott NE NA EDS Ar == —= D, B & D étant des conftantes ne . finies, "A fera donc infmiment grand ï à dp3 de l'ordre — x le AE ÿ &c. feront none petits. br JV = Pa PrQ, [p'(B+ Dx) + A p +3 A pt &c:] fi de plus on a p—"p, on fera dans cette expreflion de y, #p = p + dp; & Von aura y, —9,.p,.........@; DB A (DA EE JA, LE Re] + 24. pf + &c. Soit ‘4 + B—'B, D +4. À —'D,& A. _ — 'E; 'B,'D & 'E étant des conftantes : arbitraires & finies, on aura ” pe qe@0, (pl'B+ Date, LE jap &ce] fi de plus on avoit p — °p, on auroit ÉD CD ag Lin a Ace SAS p + &c. , ; & bee de fuite; on détermineroit les conftantes arbitraires, au moyen de #, valeurs particulières de y.. \ HO Jr = Pie PronP, Si l'équation (4) a deux racines imaginaires, 2 & ‘p,on « ! A.p Pen 4; P le A4 (oc ï fins q | 4 4 D CS CC. + Ai AN PS 1.fn.g)] — (aa + bb) = [(A + A) «cof. gx + (A — AV — 1).fin gx], parce que (cof.qg Æ THEN =, of. gw V — L.fin. q X. SA A4 — 2, & [A,—— SA)W = x — ‘BP, B & ‘B étant réels, on aura Ap Apr =— aa au DE (B. Co gx + "B.fin. gx) on aura A alors = Pqu.p,[(aa+bb) 2 (Bicof.gx +" B.fin. gx) + Ap* + &c.}; ce feroit le même procédé, s'il y avoit un plus grand nombre d'i imaginaires. Si l'on fuppofe, dans les calculs précédens, @, = 1, on aura le cas des fuites récurrentes. De-là réfulte ce théorème. . Si l’on nomme ’, le terme général vue fuite récurrente, telle que l'on ait RU Re Cr tes X—2 # le terme général ue fuite telle que lon ait PES L A—I AA £ M Cip,.y, 1) C0, 0 (GE AO MReseie) MALE -& dans laquelle les conflantes arbitraires qui viennent en intégrant font les mêmes que dans la précédente {era DA NO 1e DE SRE GES c'eft ce dont il eft facile de s'aflurer d’ailleurs, car fi on fubftitue cette valeur de y, dans l'équation ANR CLipnt HE êcce TIC AR CVS EN équation qui a lieu par la fuppofition. e | Lorfqu'on a, par l'article précédent, Yintégrale de l'équation PEN OP RE SR NC PR Pre Die NOT nie Are en y fuppofant X, — o, il eft facile de conclure cette même intégrale, Æ, étant quelconque. Pour cela j'obferve que puifque #,, étant nul, on a Ja PirQe e «Que CAP + Apte ee HTTA TT PT, on aura, par l'article V, É le — PirPiePie se Pue D” RE POIL ON 18 ue, = PisPar Pier Pre D" EC. 1 d’où lon conclura, par l'article VI1, ne — PirQnQueps A (er) PQ Ps( PP = PB PP — PP = PP. D, (p — FES &c. U, — PioBse D, (P == r).(P A php ” == PiePae D, (D — p).(P À st Fe 1 &c, ainfr de fuite, partant B—] er PP pp) p—p)("T pp) &ce 1 R—I,X—n+2, pareïllement 2: Fable = P,.P,ePe se tas ‘P Ep Fe ve D) er hrs DH _ &c. -d'où on conclura en fubflituant ces valeurs dans la formule (T1) de l'article VII, & faïfant pour abréger A — qu. .p, «XX, y ) Pi Pros nie Pr *HITIIC Pa PT on o-Do-nE ‘P L un # Ar PirPae DhoDoc P> D ONE —I te + EU Ta Cb—p) (p—r). &c P ane D; ] + &c. ” 1 ARE . EH. Lu Dir p, on fera 'p —p + dp. Soit K— ne on aura ie" NE" B + D y ETs 0 >> . — = — Mu onde tant # F D Je — PP. 0, .P dk EE == (este a) Xi). RU LH PirPasssse PDT Lo Ë EST Ton (0. 8e. lite À. ie ] B & D étant deux conflantes arbitraires. Si de plus on a p — p, on fera dans cette dernière expreflion de y,, p — p + dp, & ainfi de fuite. … On peut donc intégrer généralement toutes les équations différentielles comprifes dans la forme fuivante. À EC - Pres JE C0, Pris — &c. Du 6 4 d'où il réfute que fi fon défigne par 8, une fonction . eft généralement intégrable, puifqu'en faifant 8, . y. cette équation eft de même forme que la précédente: XI. Voici maintenant une autre efpèce d'équations différen- tielles linéaires, dont l’ordre dépend de Ia variable x ; foit, par exemple, ! D Re et De Mine RE, 9, 4, RARE AREA EE ES RER ESS + Ayo Jany bise ils + &c. RC ON ns VE rein FER Il eft facile de ramener ces équations à la forme de léqua- tion (B) du problème TT; car on a VE — x —4 QUE" + b,-, D: + fc e Yx—6 —- A. or A Et bas een ie CE CS + 4,7, + be) fe Si l'on retranche cette dernière équation de la précédente, on aura ' | LOS PIE PO ARE | PORN PR EE GO, équation comprife dans l'équation (B), . XII. … Préfentement voici un ufage fort étendu du calcul intégral aux différences finies, pour déterminer directement l'expref- fion générale des quantités aflujetties à une certaine loi qui fert à les former, expreffion que jufqu'ici il me femble que l'on a toujours cherché à tirer par voie d’induction , méthode non-feulement indirecte, mais qui de plus doit être fouvent en défaut, { Pour 4. « Pr < CN ACL QE SANT: à TETE Et LU UD RAA hs PE à, EN E SOLOMRONT AINGTE. 65 Pour me faire mieux entendre, je prends l'exemple fuivant. Soit * le finus d’un angle 7, & x fon cofinus: on a géné- ralement, comme l'on fait er fin.27 — 24.fin(n — 1)7 — fin(n — au, d'où l'on tire fin. LL — in 27 —= x ( 24), fin.3% —= x( 4 — 1), fin. 47 — x( 8 — 4u), fin. SZ = X(1GË — 126 + 1), &c. Il faut maintenant déterminer l'expreffion générale de fin. 27. On peut y parvenir par voie d'induétion, en continuant plus loin ces expreflions & cherchant à découvrir la loi des différens coëfficiens des puiflances de z; mais il arrivera, fr ce neft pas dans cet exemple, au moins dans une infinité d'autres, que cette loi fera très-compliquée & très-difficile à faifr: ül importe conféquemment d’avoir une méthode générale & füre pour {a trouver dans tous les cas poffibles. Soit pour cela l'équation différentielle Is — 1. [2,.2 ah b, 1, (v) =. ad Bu + Le ne... l'a. + CODES ec, + “f] —+ &c. Je fuppofe que l’on ait , - M Gu-r)C, 3, = dË + y2 + A, J, = D RE mi + On + ©, &c, Voici comme je conclus l'expreffion générale de y F Sav. érang. 1773. 66 MÉMoIRESs PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Je fais ; SRE A ed" + BB, MH OC, TT &e. Partant Qu A M RNB H CL, TEE. DR A, DR Bien EC. Te & ainfi de fuite; fi on fubftitue ces valeurs de y, _, Y,_,» &c. dans l'équation (g), on aura CN | 4, À,_, + '4,.4,_, + ‘a,.A,_; + &c.] arf, ai + Re 2 8e + LA, + 04,2, + 4,.4,-, + &e a,.C,_, + 'a,.C,_, + ‘a,.C,_, + &c. HAUTE 8,8, + 8,.B,, + 6,.8,_, + se + "ce, À, 2, + CA, + ce. À, 27e + &c. En comparant cette expreflion de y, avec la précédente, on aura les équations fuivantes A, = 4,.À,_, + 'a,.4,2, + ‘a,.4,_, + &c B, — a,.B,_, + ‘a,.B,_, + ‘a, B,_, + &c. + A, + '8,.4,, + d,.4,_, + &e &c. L au moyen defquelles on déterminera par les méthodes pré- cédentes À,, B,, &c. & l’on aura ainfi l'expreflion générale de y,. , Je fuppofe que l’on veuille avoir l'expreflion générale de fin. "7, il eft aifé de voir, par ce qui précède, qu'elle aura cette forme. qu 17 X TA M B RC, HD, 7 + &c.] donc, fin. (n— 1); —=x [A fin. (n— 2); —=x [A TB. nt Ci TÉc.] MTSEOB int 4 C2 ai -téec | H—1 As DE s SCA SN CES 67 Si lon fubflitue ces valeurs de fin. (7 — 1/7, & fin. {n — 2)7 dans l'équation fins ML == 240: fin. (n — 1)7 — fin {n — 2)7, on aura 24, UT H2B, +2 C eu + &c. fin. 17—X. rer AT ee AN NAN RTE 70b 1 OT H—2 Hs & fi l'on compare cette expreffion avec la précédente, on aura AE TE IA BE 261B VEN ANNE CAN Ci 200 B8 &c. Au moyen de ces équations on déterminera À,, PC. &c. mais on doit faire ici une obfervation à laquelle il eft néceflaire de faire attention dans toutes les recherches qui dépendent du calcul intégral aux différences finies ; ce qui rend fon ufage fort délicat. Cette obfervation confifte en ce que les équations précédentes (A), ne commencent point à exifler toutes à la fois, c'eft-à-dire, lorfque 7 a une même valeur dans ces équations. Pour le faire voir, j'obferve que l'équation fondamentale fin. 27 — 24 . fin. {n — 1)7 — fn. {n — 2)7, au moyen de laquelle j'ai conclu fin. 2 7, fin. 3%, fin. 47, &c. fuppole connus les deux premiers finus, fin. 0.7 & fin. 1.7; elle ne peut donc commencer à avoir lieu que lorfque # — 2 ; partant auffi, les équations (A) ne peuvent commencer à exifter que lorfque n — 2. La première de ces équations commence à exifter lorfque 7 — 2, auquel cas on a À, — 24 ; ain, le plus petit indice de 4,, c'eft-à- dire, la moindre valeur que puifle avoir # dans cette expref- fion , eft l'unité ; la feconde équation ne peut donc com- mencer à avoir lieu que forfque » — 3 ; auquel cas on a B, — 2B, — A, partant le plus petit indice de B, eft 2; la troifième équation ne peut donc commencer à avoir lieu que lorfque » — 4, auquel cas on a C,—= 2 C, — B,; Ti 68 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE partant, le plus petit indice de C, eft 3, & ainfi de fuite. Cela polé : Si l’on intègre la première équation, on aura À,— 2”. A, {1 étant arbitraire; or, pofant n— 1, AV—Mbdonc, PIE SRGRAE= 26}; \partant FE —> 2720000 fubtitue cette valene de À,_, dans la feconde équation, & qu ‘enfuite on l'intègre, on aura B,—=— 2" /[n + H), puifque l'équation diéentie en B, commence à exifter lorfque 7 = 3, la conitante arbitraire /7 doit être déterminée par la valeur de B, , lorfque 1 2; OT, 4 ne pouvant avoir négatif “dns lexpreflion de fin. 27, il fuit que HO! no A donc PB tr (2 — De Bit 2° (n— 4). Si Yon fubflitue cette valeur de Ë,_, dans la Mon équation, & qu'enfuite + A); or polntir— 2, CG) 0,1 donc HI & CIRE Lan Ans 7 & ainfi du refte. Donc, 2 ,. x —— NN — TN on l'intèvere, on aura €, — 2*7? —— — 8 ? 1 n—: Ti H—2 A3 .1—4 hante CARTE = LP AU Li . fn, EX Se Le PQ Le mm res EE EE de 1,23,3 Soit encore 7 — ang: fin. x, on aura en différentiant dr SPA, 1 dx 7 v{i—x…x) © . » f La dr & je veux avoir l'expreffion générale de =, dx étant fuppofé conftant, Pour cela foit 4 — er , ON aura du x L fs (1 x: CHER 24 +1 dx fi — xx CHEN ACER G.x +9 x PE) Non z (1 — #3]? KC + | NES. SNCNIMEINICG"ErS. 69 Il efl aïfé de voir en confidérant la loi de ee expreffions de du, d'u, &c. que l'expreffion générale dé a la forme fuivante, d'u AE BR NT RC TE D, T6 D &cr ei LT NTI sat en diférentiant cette expreffion on a ee = SR AR (ne) ns) Cr TE fn 7) D a TS Be, Sat + 7. À, + (n— 2) Br + (n—4).Cn + &c. À (ii — PP) Les mais on a d'*'u An RE Bar e Cnaer e + Ds e #7 + Be. 0 FEI (i TS n+1, en comparant ces deux expreflions de es , On aura les équations fuivantes. A n+1 (n + 1) A, n+1 (n + 3) 5e ELA n.A,, Cu, = +5) CG + (n —2)8,, &c. 00 ces Mon commencent à exifler à [a fois, & . lorfque # — 1; cela pofé, la première donne IR IRI AT UN 0 ACTE la feconde donne ; D 1234.56 ..,m(n-1-1)- (a + 2)| A+ 5, ou à # + ar nl ï ==} DELLE (+1). (n+2). [Q ++. ec eue Sale On "© la conflante Q, par cette condition que B, foit zéro, lorfque # — 1, on a donc Q — TETE 70 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 2.(n — 1) 1.2 Donc, BP, — \'n2.5tttr#. La troifième équation donne, en intégrant & ajoutant les conftantes convenables, (n— 1). fn—2)./n— CR pe sn EL ES SN 2.4 1.2.3.4 on trouvera pareïllement De ” 1.35 n.{n—1).fn—2).(n—53).(n—4).(n—5) Re C' raAG 8 1e2:3r45 6 : & ainfr de fuite. Partant Eu parte 1 n = Lx — 3 * 1.3 (—1).(5—2).(n— 3).(8—4) n—$ DE PE CE a 2.4 1.23% AFS 13.5 (ai) (na) (a) (#5) 0) à 97 ” —-— RE 2 RE (sx) Ts 2.4.6 1.2.3.4.5.6 Te fa) :(r—3) = RE n— 8 x" — 9 21476080 1,23 eee 0 k + Kc. J'ai fuppofé, dans les deux exemples précédens, la loi des expofans connue, parce qu’elle étoit très-facile à apercevoir, mais s'il arrivoit qu'elle füt compliquée, ce qui doit être extrêmement rare; on pourra la déterminer par la méthode précédente, AIT Voici encore un ufage remarquable du calcul intégral aux différences finies, pour déterminer la nature des fonctions d’après des conditions données, ce qui eft fouvent utile, principalement dans le calcul dés différences partielles /a). (a) J'avois trouvé cette méthodefurla | lui en fs partalors: dans le même temps fin de 1772, à l’occafion de quelques | je l’envoyai à M. de la Grange; &je Problèmes que me propofa M. Monge, | lai préfentée à l'Académie au mois habile Profeffeur de Mathématiques | de Février 1773. Depuis ce temps, aux écoles du Génie à Mézières; je | M. le Marquis de Condorcet a fait d ME s' SIMNEIN ICE S, 71 _ On propofe de trouver une fonétion de x, telle qu'en y _ faifant fucceflivement x — o (x) & x — À (x), on ait 4 fonct. [ex] ss F1, fond. [+ 4] —+- X,(c), ® (x), + (x) H& X, étant des fonctions données de x, Soit pour cela 4, — + /x), & 4, = (x). De la première de ces équations, je conclus x — F(2,}, 7% ? (ARR (a) ; TT (u,) &T (a) repréfentant des fonc- tions connues de 4. Partant, U4, — H{4,), équation différentielle dont la diflérence conftante eft égale à l'unité, & ue lon peut intégrer dans plufieurs cas. L'intégrale de cette équation donnera 2. en fonction de z & l'équation x — r (4,) donnera x en fonction de Z Subflituant cette valeur de x dans FH, & X,, ces quantités deviendront des fonétions de 7, que je défigne par L, & Z.. De plus, on a fonct. [@ /x)] — fond. (Hs), & fond. LL (x)] = Rra. (a); l'équation {c) deviendra donc, en fuppofant fon&. (1,) — VA he = Ly +2, équation intégrable par le Problème I. On doit obferver ici, conformément à une remarque dûe à M. Euler, que les conftantes qui viennent en intégrant les équations finies diflérentielles dont la variable eft Z, & dont la différence conftante eff l'unité, peuvent être fuppofées des fonctions quelconques de fin. 27, & de cof. 2 TZ, % Expri- mant le rapport de la circonférence au diamètre. … Préfentement, fi l'on remet dans l'expreflion de y, au lieu de 7 fa valeur en x, on aura fond. [+ G/1, & fi lon change (x) en x, on aura la fonction de +, qui fatisfait au Pro- blème. Les exemples fuivans éclairciront cette méthode. imprimer dans le volume de J’Aca- ce qu'il ne fe propofe pas, comme je démie pour l’année 1771, un fort | le fais, de ramener la queftion aux beau Mémoire fur cet objet; maïs Ja équations différentielles dont la diffé- route que je fuis diffère de la fienne en | rence foit conflante & égale à l'unité. 72 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Il s’agit de trouver une fonction de x, telle qu’en y chan- geant fucceflivement x en x? & en mx, on ait fondt. (x*) — fond. (mx) + p; m & p étant conflans, Je fais, — mx, u 7 : UT MERE sex: É CAP &u,,, — x? Partant, ,,, — (—-). Pour intégrer , : : : d at cette) équation, Je ais 4 Mhz. donc, 41 — T° Ca E a . ax 4, = ———, &c. Soit 4 — Fa dônc : ee m1 mn mt at 5 eg D : 7 == — = ——. Donc, g,, —= q.&, +: ? OH: LA RTE ce qui donne g, — 4.4. Or, pofant z — 2,g, — gq. Le Donc, À — re VE ge", MDEnplus FOR VAS pee q-fe —+ q- Donc, f, == A.ÿ FC ECRS TUrE RER Of polintz—=2,f ="; don; A— Be & f. = [gt — 9]; donc, 4, — = —. Cette expreffion (f — DE de z, eft complète, puifque a eft arbitraire ; maintenant léquation fond. /x7) — fond. {mx) + p, deviendra Jeu = + p Donc, y, = C+ p.7— font. (mx). I faut préfentement avoir la valeur de 7 en x; or, puif- : d' EN i aî k qu'on a %, —= #X, ON aura MX — - , d'où ri (Lai 4 mn L.2 ’ ; Û RES C8 LEE lon treWyx — 7. Si DATE ES gl, + L.a dm FA 2 max J : ou q fers en 1 =" PA fe foit 7 2e l.a # étant une conftante arbitraire qui peut être une fonction fin, | quelconque de fin. 2 #7, & de cof. 2 #7. Soit rpons VE ne fondion; en y fubftituant au lieu de Z, fa valeur, on 4 aura , 4 mx di LI) = fin. (2æ. — a A = a | À À RE ) É | : L M ETS onc my 4m LLC ) É mIT: 714 An, (2e —) LL ——— 7) | 7: 4 # — fond, (mx) — T' Co. mi % PAT pee SERRE ( Er ) Up a CIE RES cof. (2 RES L Sar, étrang, 1 773 RUE K Il s’agit encore de trouver fond. (x), telle que [ond. (4) — font. (2x) + 2: on pourroit d'abord penfer qu'il eft impoñfible de fatisfaire à cette équation, à moins que de fuppoler fond. /x) égale à une conftante; c’eft en eflet ce qu'ont cru d’habiles Géomètres, (Voyez le fecond Volume des Mémoires de Turin, page 320); mais on va voir qu'il y a une infinité d’autres moyens d'y fatisfaire Soit 4. né ul =), donc ai IR E RE &u,—A.2t—x. De plus on a fond, /2x) — fond. (u,,,), que je défigne par £,,,, & fond. (x) — fond. (4) =t,; on aura donc #,,, — (f,)*— 2. Pour intégrer cette équation je fuppole À = «à + = donc #4 —= à + —; D — 3 — 1! 1 7 ‘ + — ,& MARTEL Pa) + ——, a+ 2 - a expreffion complète de r., puifque a eft arbitraire; or on a = + # Ÿ à ra 2? = re donc A ar ANA 24 , ou tr —=.b" + Etre ; b étant une conftante arbitraire: or cette conftante peut être fuppofée une fonétion quelconque de fin. 2#7, & de cof. 277, & puifque = H+ Lx TE H étant une conftante quelconque, on aura Ÿ 75 partant la fonétion de x, demandée, eft 2: 7 2L. En fin. (2%. —— ) fin. (27. =) k < fonct, fe ? —+ ! Ces équations font ce que j'appelle équations rentrantes elles-mêmes. | En général, fi lon difpofe fur le périmètre + 5 æ 3 de la figure À, les # variables y,,y,,7,, &c. aipfi que la figure les repréfente, & qu'alors une fonélion quelconque d’une de ces variables & de fes différences finies, foit conftamment égale à une fonction quelconque de celles 7,.&c ui fa fuivent, & de leurs différences finies, l'équation qui en réfulte eft ce que je nomme équation rentrante en elle- même, Si, par exemple, chacune de ces variables eft égale à deux fois celle qui la fuit, lorfqu'on y fuppofe x diminuer d'une unité, plus à trois fois celle qui fuit cette dernière, lorfqu'on y fuppofe x diminuer de deux unités, on aura 2 3 Ve — 2e Et, RE SV ES 3 4 * 2hYEnt Tam 2) ses ï Il Ya = HONÈUEE Re) Ye On voit par-là que bien que dans l’ordre des calculs, la Le variable y, foit la première; on auroit pu cependant également commencer par une quelconque de ces variables, & les équations auroient été abfolument les mêmes, ce qui eft le caractère particulier de ce genre d'équations. Cela polé, _ Je fuppofe que Jon ait les équations rentrantes PCT ARE Las mn A7, 2, Ft &c. ; — A By, + ‘B.7,_, + &c. ni XÈ ; Dans ‘A, ÿr 2 en &c. D pi an ee oEtuétonchoneon ion ob obonocmdo octo Eee Y. = À HER Le PAU Eu &c. 18. Ja arr Fe Je APAUT VDS Cars &c. + Xe 1 31 faut déterminer DR Ja a ÉATUE RE qi première équation donne Ye Arme A: Jan Her Aus + As + &e jan. te, B[y. Die A FE ‘A 2 2 Delon &c] er D,2, Eu Aya ru ‘A. us BR es &c.] HA A, end. + &e Je fubititue au lieu de PA + À. RU + &c. nn 2 D. —, mL ao —+- &c. leurs valeurs que donne la à Done SA ce ie me ee une ‘entre comme fur k pra ‘4 4 E É &e ÿ FA by. Jr ESS ‘bg: Je Er LM s — 1.Lr, CR Aya: ur Aie. + &c.] a ; 7 4 ; + ‘a [r,, + 4:7,, + &c] + FE —+ ü. 4 I faut maintenant détérminer 4,, by » &C+ A7; ‘y Ce Te Pour cela, je fubftitue dans l'équation précédente, au lieu PE nas 9 9 de y, + 4.7, _, + &c. y,_, + À.7,_, + &c. leurs valeurs que doune la “ras des équations rentrantes, ce qui donne JE JON ENT, JG e = a [B:y, + Bybes + &c + X, |] g+x g+i H ge fBy,e By, + &e + en —+— &c y he d’où je Sd je ua UE Va he ‘by. es à &c. LA —+ Al sé j g+s ; ; ” — ab. LR CR as PR Cl g+s + ll + a.'B]. Fe + ÀAy,z + &e] se 7 » È < * Vs 8 borne boss ep ns EE &é Fa 1 Dr 1 = 4, + Au, 5 H ‘Au, + &c Au moyen de ces équations, on déterminera facilement à I LI . ï 4 ., dr A, &C by, ‘by, &c. pour déterminer 4,, j'obferve Sav. érang. 1773. STE D " g+x TES À — Ajtse [Je LUN At E HE &c.] 4 J dE? ? DE ab ly, 7 él + &c. L'Et g+x TE mt Ê d'où l'on a en comparant ’ be cdi, = bi + À Big: = ds + Aby + "A &c. | dgx —= 4-B “dygs = 4 B a, B &c. ” 4} Fe ju pi STE 4 + À: pm £I + X,2 se ‘ay + À-'ay + 'A.ay + &c = ‘A .fy + A. ‘a mais on à g+x : en ro Et M -.2 pére 4 ne == fr + y ha = HE 4 + A fr &c. ; Au nr de ces équations on déterminera f,, f. &c» & partant, u. ' Je apple maintenant g9=—=#1, & lon aura %. LE B, D Se EX — ee CM D, qui A Fe + &c.] LE ‘a, D ni "A. ru hs me &c.] DE à —+ &c. ï | a. ù mals on a + A D ne ns an 'B Je RECOHE 7 donc, g PR ns PER [B. 2 ne te à X, He, [Bye + &c] +'aX, 3 | + &c. + &c. Ru 24 à {4 * RÉVLLS NT ÿ AUS ? rl # DE s SCcrENCES 83 _ & en ordonnant les différens termes de cette équation, Li — 2,.81+ pl — 8 —'a,8] nn. .[4, — 4,8 — a, B—'a,.B]+&c)—=® Li 1 — a, X, — 4, À, — &c on aura une équation entièrement femblable pour JL. ie CAE XVII PROBLEME IV. Je fuppofe maintenant que les équations rentrantes ren- ferment trois variables, & que Fon ait Ys et AY. Ar AE RE &e = By. —+- D'OR + “B.y,_, + &c 3 Es 5 Fa Cr PÉlCU. Mh Gy cd + À J: + Aiÿie + Ag a + &c. = B.y, + Bis + By. + &c. + C.y, + loppars + &c. il faut déterminer J TTC de En fuivant le procédé du. Problème précédent, on arrivera à une équation de cette forme 2 Yx FAr by, a ‘by JE, —+ &c. * 4 ve D —+ À YA, kr A = à 1 &c.] a 1 2 4 Si 4 re = al, 5 ALLO me AS hr &c.] + &c. Li Je fubftitue so ae Pete équation au lieu de ÿ. ET A5. —+ &c. Pres Di Ai. —+ &c. eur valeurs Ua donne la g. lee Er ce qui produit la fuivante, + by. je ma ‘by. ou Yu &c. n Me .[8. d. Re TER ne SEE He 2 l'A er BR + Bu) col &c. 42. : : ï __g+2 COINS Je res ji ee &e] CE [C os EE 1e &c.] | g+z F AU LS ‘Cq Si [us > &c.] EG a X, + Re du Cr + U X—1 Se Ë d'où lon Don facilement, Je LU by, + by, FE &c. él + Aiby + &c. 1e. ENCcE. ; 4+1 q+x = [a.B + 4]. [y, + 4.7, , + &c] ! ‘ay B ce a B \ ‘a LE p1 FR dE à g C y + À.0g Di + Jar J DPENS SNONNES NaG'ENs fr 85 ° ap. B + ‘ag. B + à. ontire, ! Bb, “n—iVx Sn B, Gr PS B, + j'a QE PERS Qu ra &c. «43 prie PEER jy È D 1 L à h B, CR ee — pe DES DÉS Re B, . (ERA re, —+- &cs 1) Bon: &c. 1e Si lon ajoute toutes ces équations membre-à-membre, PA DE SN SNCMIVENNICNERS 93 ‘on aura, ER Je D AONORS PAR ER (2 — Ayi° ÉAORM 7rUE Fa LIRE Ne —+ &c.| + 4; NP nee &c.] te + B,.,_ 2, +'B,.,-212, = + &c. Or, fi l'on fubftitue au lieu de B —+ PRIME TE —- &c. ne, “+ 2 DH Lecce leurs valeurs données par léquation du Problème, on aura nn) x 71 EDF 2 x — À, Ne NET BC — a," Pr LUE — À, NS) Te BEC. N] — N, —+'a, Ciydts — &c. — N,] Pr IEC + B,.,_u, +'B a, + &c CAE ES M en ordonnant les différens termes de cette équation, on aura FPE == Ph. TNA, ES A) FM 2 PRET À Cal AE CPE + ‘A) ie fe an. A, 2). "A+ "A, } + &c. + B,.,_u, + "B,4, 2,7 +. &c. + N,.{i — a,_, — ‘a,_, — &c Si lon compare maintenant terme-à-terme cette dernière équation avec l'équation (2), on aura les fuivantes PNA, , + UE 3 =. à 5 da NU — a ,.A +'A, 2 1 L 2 Des OCR AS A TA er! À, ii 4, &c. on pourroit en intégrant ces équations, déterminer 4, , 'a,, s'il n'étoit pas beaucoup plus fimple de les conclure par la méthode précédente, : qu'en procédant ainfi, on aura généralement le ne D) OX — 1) +0, Q(x —2) + &c. + C, (4) donc, Ra) = 0e .o(x) + "2, 9 (x — 5) + &c + Cr. sn dpt) HE, (x —2) Fac EC &c. fi l'on fubflitue ces valeurs dans l'équation (3), on aura mN ina a, — &c.] + C,_.[8, +'B, + &ec] +0, ,.B,.@/x) + g(x—1).[6,,.8, +6, 8,1 + &c. TN »7 e ds FOR: d'où, en comparant avec l'équation (4), on aura b, = B, < CE b, D P, i 152, Ni Ee ÿ Le Be c, == CR : [2, EL B, SE &c.] + N, Ë [r Fra on nr S &c.] En intégrant ces différentes équations , & ajoutant les conflantes convenables, on aura les valeurs de b,, Far &c. C,,, & partant celle de ,#,. Les conftantes doivent être telles qu'en fuppofant # — 1, onait 4, — @ (x); en forte que londoisavoir @— 0, L:—yÿ, D; —=0;"b, — 0.8 En intégrant l'équation (2) à laquelle fe réduit l'équation du Problème, cette opération introduit dans lexpreflion de ,). des conftantes arbitraires , lefquelles peuvent être fonc- tions de », mais ces fonétions ue font pas arbitraires, puifque KA A CSG , on auroit de la même manière 4,, u,, &c. & l'on voit 4 4 CEE NE # qui 5 \ ALAN DES S'CTENTCEES 95 … F'intégrale de l'équation /4) ne peut renfermer d'autre fonétion arbitraire que @ {x ), onles déterminera de cette manière. F 2 . . . Si l’on nomme p,, p,, p,, &c. les racines de l'équation Ca ‘ln LA & en) on ile mere de , F RU \ on aura par l'a. 4, 1)» — C, Pr + Cp + Cp + &c. RE Ga Si lon fubftitue cette expreffion de ,y, dans l'équation (4), on entirera, en comparant les termes homologues par rapport à x, autant d'équations différentielles qu'il y a de fonétions €,, ‘C,, &c. & en intégrant ces équations on déterminera ces fonétions, Au lieu de faire y, — ® {x), on peut imaginer une équation différentielle quelconque entre ,y, & x, je fuppofe que cette équation foit celle d’une fuite récurrente, en forte que l'on ait DT. vs Fe y, + &c + L; EF &c &: L, étant conftans; en fuivant la méthode du Problème, on parviendra à l'équation fuivante. D ay NES CA NE Sr CNE —+ &c + 4, (5) & lon trouvera que l'équation * F—= f PAPE Ep + &c. eft la même que celle-ci, F °F A "4 | Cr 7 es TE ln & CE = par en . LC © [e F F c.| [1 7 # &c.] &c UE AA 5e Re Sc] ; Je He on aura enfuite u,—=u,_,.[8, + "8, + &c.] HN, [ri —a, — a, — &ec.] d'où il fera facile de conclure la valeur de ,y,: Le cas dans lequel l'équation entre y, & x, eft celle 4 1 re 1 quemment dans l° tion de À 5 he ; eh Es On peut obferver antités B,,'B,, _ n'entrent point dans la formation de a,, 'a,, &c. mais fim- à PR ds: DENT . SPA plement dans celle de 4, ; d'où il fuit que lorfque cette quan- . tité eft nulle, (ce qui doit arriver très-fouvent), l'équation (5) reflera la même quelles que foient les quantités #,"2,, &c. de-là, il réfulte que dans ce cas, ces quantités n'influent q q dans la folution du Problème, que fur la détermination des : conflantes arbitraires qui viennent de intégration de léqua- tion (5). PA XXI. Pour éclaircir la Théorie précédente par quelques exemples, je fuppofe que l’on ait les deux équations 1 Jx Er DES 2Vx = 2 Ù LOF PSS Si dans la première équation on fait y, — 1, on formera à fon moyen Îa férie fuivante 1.2.4.8.16, &c. La feconde a . » e équation donne ,y, — 2 .,7,_,—<+2-,y,_,; & filon fuppofe 1ÿ=9, on atra y" 2), pe 8 1 érc. lon MonmeERes cette manière, la fuite, o . 2.8 . 24, &c en continuant ainfi, & fuppofant toujours D =: M, 05 &c. on formera les fuites récurro-récurrentes. no AN RER ein) «Se 6 7 D PAPPERE AOL MORIN UNI 2 DS “240 OA Le TOO Ne : 304 + : 896, -66e - 8. 642 20 280 : 44801 00. : 0. . 1600100 1 960 . 4480 DE OvssSati8 D: 00 4.24 . 901. 320.900 2688616 010: 0 OO. Lo DD TT. us, Ve DFE 5 SE Ne Es 07 H faut préfentement déterminer le terme général de ces fuites, ou ce qui revient au même, l'expreflion de , y, Pour cela j'obferve que l'on a, par l'article précédent, dx = desde, + Gyenden, + ci... Hit enfuite l'équation a a 1 — + — + &c. Fa f eft dans ce cas égale à celle-ci, o = {1 — — FAP dont toutes les racines {ont égales à2;on a de pus s— "2, CP D 2 — PF. 2% onpolant 144%, 4) — 0, doric = ,0; on aura Me par l'art. 'r ai GC: (3). (x— 2). (x —n+ 1) das D. fi) (E—2)un(s—n+2) CHER, n 1:2.34..(0 — 1) n° Le2030po (tt = 1) Œ—1)...(f — n + 3) eee 1.2:3.-.(t — 3) Pour déterminer les conftantes bare. CRD E&c, on fubftituera cette valeur de ,y, dans l'équation + E,. ns = 2e, + 2 ,_,J, 3 en obfervant que Ci). (ei). (nt) (42) (3). 1) (t—2)..(#—n+ 1) 5 5 LANDE (1) Tr 14203 ue e(f—1) Fu 1.2.3...(7—2) (1) .(a—2). (at) OO (ti) (fn) (—2).. (see) 1.253 een ce(fr2) " 1,230. (f—2) Te2e3ee(—3) &c. & l'on aura 25 (G—2).(t—3). (321) pate (C. TD) Na (t—2).. (a+) # 123. (2 1) æ Us Le2e3e.. (H—2) ; (f—2)....(t—n+2) & DH (D, TA E,) LeZeGeoroses (t—3) Tres 2e (x—2) (Ft) (2)... (fa) a (DE Co («—2)....(x—1+2) ; a FE sta ie CO PDO OEC (== 3) UT y end En comparant terme-i-terme, on aura 1° ©, — C,_, Donc, .C: —1 4 40r,-polant. 2..—. 1,, 1: quagtité Say. étrang. 1773: L N les quantités fuir 2 MARIE » partant, D, | + À]. Or, pofant x = 1, | 1 7, 0, par la formation des fuites précédentes ; donc AMEN ee D =—1:56. _ On trouvera femblablement £, = 0, F, = 0, &c. donc, RUE LE Œ— 1) (tm — 2). (x —n +) 5 ns 2° -[ Dern) ]- Soit «par exemple, #18 60 1— 54 on aura Fee PEN 2e CU ——N4A#D 0: Je prends encore pour exemple les deux équations NS TR PER 2x — (n AL LES Po ar n=h JE es Si lon fuppofe D Da RO): 1 ON fe ONCE on formera les féries fuivantes : - L2 CCS 4) = Vo nm D Bb bb [ee] — Le1 LL nl YU VO _ nn F £ O OO ANTU-) 20 . 2451 DES SICILE IN € 88 99 Pour trouver maintenant le terme général de ces fuites, ou l'expreflion de ,,y,, j'obferve que l'on a, par larr. préced, fi 2 a) x — y 1) RUN dr GP Een À pJy 3 + ÉCrro A, & que l'équation a PA a ro LATE f eft la même que celle-ci 2 3 4 — fi] [fi]. fi]... — enfin, que lon a 4, — 2.3, ,; d'où en intégrant D 71.2". Or pofant —="T, 7 — 0, donc D 0 & 4, — 0: En intégrant, on aura donc EL I k—1 2 —1! == 62e Ci ROMA TEEN S à PR niC ee 19 TN équation dans laquelle ïl faut préfentement déterminer fes conftantes arbitraires C,, C,, &c. Pour cela je fubftitue cette valeur de ,y, dans l'équation Die Ver, NL pes ce qui me donne Che TH C3 + Ke. = (an +1). C2 + (an + x) C3 TT + &e RC. 2 + CG ,:3 + &e d'où en comparant terme-à-terme , j'aurai 2.0, = fn+xi).C, + C, _; 3. C, = (nr + 14" CG + 'C, 1 =——= | Le &c. Il eft vifible que la première équation ne commence à avoir lieu que lorfque » — 2 ; fa feconde, lorfque — 3; AS sq hie 2 la troifième, lorfque 1 — 4, &c. en intégrant la première, €, . SR AE Or, puifque Ni on aura C, — 4 Me = MIE O QE a C, SON LAURE TrBeee se (7 — 3} 3 — Li ANNE Eee CAN UNS APR VIECE VERAR 3 C, EE Eat 1207 LU Letejesrese (8 — 4) on éEce ; 2*—! MEN) ; ARR Re ] 1eo3ees (A— 1) __ (mr) (n—3) 13) SL 4 ( ae n° AG. 00 $ Or, pofant » — 2,ona L DRM CTP ENC. 3 = NC..;" 0200? Donc, puifque ,y, — ©, on aura ©, — 1. Partant, 3... — : eft pair, & le HE — F eft impair. On trouvera, pa 4 un calcul femblable, MN , le figne + ayant lieu fi # 1:35 le figne + ayant lieu fi # eft impair, & le figne — sil eft pair. Soit rs — 4 & x — 7, on aura .[2— 3.3 +446 — st] — 910. “à AE NT: | PORMOMPB'ENE-ME = DI L'équation différentielle - Li Paie = éE OA PRIE DR ES US CR OR CR = ATEN DE ‘B,. Ch ET Gure &c. + C,- ne x a Ce. Er St &c. étant donnée, on propofe de Fintégrer. - 497 — 473% me | DORE + &c. + c. e(x) + 'C. Fée Nr) he. d'où lon tirera u ’ J — A, US PES EURE me ‘A. False sn &c... SA AE 4: Den, + Ass + &c.] PTE 1 &e. — B,. C9 ER À. CES PAS ns cu &c.] er. Grass QT A, : "3}x— NS &c.] ei &c. + Cox) + CG: Ex — _ + &c. + A Ces RE BC fi lon fubftitue dans cette équation au lieu de 3Ÿx au À, CEE Cu &c. 4 rai ST fi 37r—s mr &c. x "alx — ue ne om HAE le _ Cette équation s'intégrera par ce qui précède, dès que l'on _connoîtra ,#, & 35 racines de? es : # Li 24 CA EH Fr fn {it a > procédé pour ;y,, 47,, &c. & généra- on parviendra à une équation de cette Li . 2 AN ER mt 0 RER dE ee, + EE Crus + (A) équation qui fera facilement intégrable, lorfqu'on connoîtra x & les racines de l'équation LES — Er | Or, on trouvera facilement que cette équation ef fa même | que celle-ci, é 11 A *A A *A ere ) ess UÈT = — |.” o=[1+7 + + &c.].[ Fi F +&c].… LAN NCAA tra + &c.] d’où il eft facile de conclure a, ‘a,, &c. Pour déterminer préfentement ,#,, j'obferve que l’équa- tion (A), combinée avec celle du Problème, donne Îa à £ fuivante x ue Apr Data, JS N, fra, ta ce] + A, [y —'a,.,7,, — &c.] rte — B, Re DR ner rite &c.] URE ON l fie Eee eus 30e MES on &e.] d LE de Or, on a 3 1) x nt nes Lerre ce — PL PIE RES VE = CURE &Q RES Ver r pareillement à nn en Orne = AE — GER . + A, pet E—1 + &c. nn ane &c. — CT Cle = 1 21 Pme ére, NAN is ,l A. a, _, + A, + &c.+N,[i—a,—'a,—&c.] Kat, un, + &c]+"B,.f,_ 2, ,+ &c.]+ &c. x MID RÉ ESARUS APR RENS TS Sue. (v) V4 C AC À, piges Fa An; PR RTE &c.] de — cc. 10) r intégrer cette équation, on obfervera que li valeur de x doit avoir cette forme, a b,.@(x) + 'b,.@(x — 1) + °b,.0 (x — 2) + &e. 4 + c'e (x) He Ex — 1) + Fe, p (x — 2) + &c + g, H ne s’agit plus maintenant que de déterminer D, 10e AM à <,, €, &c. g Pour cela, on fubftituera cette valeur de + &c. | u TS ® (Bec Eure C, jé y) | Bee + B,.4,.c,; + HA of) d'Cb'e EC... A cr. CAES MATE L + &c. d’où l'on aura Bb, —=B,.b, +C» ps = B,.8,,+ C8, +6, [8,4 + ‘B,+C,.A,_] = b,_.[C,. 4, + +'C] &c. FE CD te) Crete &c. en intégrant, on aura les valeurs de 4, "8,, &c. c,, 'c,, &c. Ces équations montant aux fecondes diflérences, leur intégrale doit renfermer deux conftantes arbitraires. Or, en … fuppofant # = 1,,7, = @ (x). On doit donc avoir alors DUT, DUO; EME MO ACL y", DANONE ON Sn | É De plus, en fuppofant 4 — 2, ,3, — ‘® (x). Donc alors Pod —0,,,1,1—.,0;18x Je MARIE No, ONE Au: . L DD" E S! SCT ENNIG EPS 105 . au moyen de ces conditions, il fera facile de déterminer les conftantes arbitraires. Connoïflant ainfi lexpreflion de ##ilne s'agira plus que d'intégrer l'équation (A), & les conftantes arbitraires que l'intégration introduit, lefquelles peuvent être fonctions de #, fe détermineront par la mé- thode que j'ai donnée article XX, Si au lieu des deux équations | DU FER) »), = P(x) on avoit les deux fuivantes: > Fegua Eniyes. Er tTE En + &c + K — o: 7, + À, + A Ne cs > L , = Fey, + FE. y, + &c. On parviendra, par la méthode précédente, à une équation à de cette forme: | a) — nes oi PenJszs = &c. <= ny? & l'on trouvera que l'équation a 1 D — re = en —— &c. eft la même que celle-ci, E 'E al To fiuop ol + + TE + &c]. fe A [r HR + &c]......[1+ À + ge] Pour déterminer ,, on doit obferver que dans ce cas l'équation (V) devient 2, [1 + 4, +'4, + &c.] HN, [1—a,—'a,— &c.] HU HA, + &c].[8, +'8 + &c] + 2,4 + &c] [1 + 4, + &c]. [C, + &c.] or, I — 4, — "a, — &c. —= [x Te ie à, te] ; [it + 4, +'A4, + &c]. Sav, étrang, 1773. [e) 106 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE ‘a &c. donc, 4, — a ts LUE VE ne à: + u,_,.[8, +2, + &c.] + 4, [1 + 4,2, + &c.].[C, H+'C, + &c] cette équation étant différentielle du fecond ordre, renferme deux conftantes arbitraires ; elles fe détermineront au moyen des valeurs de #4, & ,..Or, on a D TL &u=— L[I+EH'E + &e.] — K[F +4'F + &c.] » XIE Quoique dans les deux derniers Problèmes, les équations aux différences partielles confidérées par rapport à la variable n, ne pañlent pas le fecond ordre, on voit cependant que la méthode réuffira généralement, quel que foit le degré de la différence des variables. Cette méthode fuppofe à la vérité que ,y,, ou y, & ,y,, &c. fuivant le degré de la différence de », font données en fonctions de x, ou par des équations linéaires entre x & ces quantités; or, il peut arriver que cela ne foit pas. Je fuppole, par exemple, que l'on ait les équations fuivantes: 7x PACE Jx DES. UE V4 1) + == PEN, na ne AD es 10000000 80e 9 mYx = md x; 3 L'équation nJx == Dire Cu Pre nr lr= ef aux diffé- rences partielles; mais elle diffère des équations précédentes: 1. en ce que ,y, & ,Y, ne font point données en fonctions de x, ou par deux équations différentielles. 2.° En ce qu'elle Il |] race! LT Mlrégadlodte | J% / 4; WE s FONENCE) 107 cefle d’avoir lieu pie n—m, Comme ce genre d'équations | fe rencontre quelquefois, & principalement dans l’'analyfe des ; hafards, je vais donner ici la manière de les intégrer. J'obferve pour cela, que fi l’on pouvoit réduire l'équation D. = OMR te laquelle eft du troifième ordre par rapport à #, à une autre du fecond ordre, le Pro- blème feroit rélolu; je fuppofe en effet que l'équation du {econd ordre foit LI Ve — n° nJs—: EL NP Gers red &c... TUE re b, ati) s TUE b, DES SAR io &c. Dans le cas de #7 — m —— I, on aura MD ns eme Ve He ns e mes Vans 4 Ce = Dan + brin), + &c d'où éliminant ,,_., y,, au moyen de l'équation ,,9, = ,_,Y:_,; on aura une équation aux différences ordinaires entre x L'ARUESS Toute la difficulté confifte donc à abaïfler l'équation du troïfième ordre par rapport à #; aJs — Hors Ù DHNZ Et à une du fecond ordre; c’eft l’objet du Problème fuivant. PROBLEME. VIIL L'équation aux différences partielles du fecond ordre par rapport à #, D A, ,7., A Ans se esdstee N, Et TEE À SEE FHAPPUT EUT) Be nrie SE &c. (y) Eu C, EPA Se €, near FAR €, ges ET &c. étant donnée, il faut labaiïffer à une autre du premier ordre ° par rapport à #. Il eft néceffaire pour cela que dans une fuppoñition par- ticulière pour #, cette équation fe réduife à une du premier ordre. Je fuppofe donc qu'en faifant 4 = 2, on Pl celle-ci ; J IT”, 108 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 19 x — re PAL qi F. 1) xs mi Bee TU (n) —+ A. y, +" A.,7,-, + &c.. Il eft aifé de voir, cela pofé, que l'équation (y) peut toujours être transformée dans la fuivante (8) du fecond ordre par rapport à n. JV: — n° PL Cu ve CE nJ xs SUR ‘a, D À MER Ge &c.... +4, (6), mm UE RIT AR NES UT Day: te &c, dont on déterminera les coëfficiens a, 'a,, &c. b,, ‘BD, y &Ce de cette manière; l'équation (6) donne celle-ci. DNA PAIN PNEEEE TAR Cru, — C, BU lan di in LT mi a) x Et EE Ce + D, es, + &ce Li TR ner nes Ù Pa INA ed À s Uno 00e 7 1C 0 ES C 5 nl CDI ET +, en, + nr n)e CCS &c. Si l'on ajoute ces différentes équations membre-à-membre, & que lon fubititue dans leur fomme, au lieu de L Ce Lea ete Ce, + L'ORDRE Leo leurs valeurs que fournit l'équation (y), on aura, après avoir ordonné en an + À, ax — DE JC, +" _ 1 — b,_,.C, { CEE Ta a, À, un F4 a) x— | Eur DC UE Cr + HUcl LR ET Lee STEP note + A, Sn 2x" j +6, ,3C,+ "1, °C, + 0, LC, + les + &c. 2 nr Ca PES, 19 8) LT -ISSPESRERR ! Ke DE sx S'CHLE Nc: Ets 109 B, PR dede" Ur re Dm (CB, —a,_,.B,) ua Bd x 3 tes: C LL (°B, ua Ca or VAE: (ape B,) $ AU Un L 1,0, + Kc. : C, + 'C, + °C, + &c. FM Bi" TANT L (É ner nn An EE fa, ARE &c.) N, à Ris br G C, En comparant cette équation avec l'équation (8), on aura B D = ——. 1— Cl, Pour intégrer cette équation, je fais &, — — a; ce n qui donne 6 — %,_;, + C,.7,_, + B,.7,; équation linéaire aux différences ordinaires. #B.1— à B oO 7 n nr n + b, 1 C,.b,_, to A,+a,, +'b,,:C, + 08,17€, k 3° a EE —————— eo 1 — Cl, de la première de ces équations on aura BREST EG 14 ; fubftituant cette valeur de 2,_. dans la feconde, on aura —— (GARE 7 Ayo BR); 1 4,=AÀ,+a,_,.+C, Re An HN C M1 2 d'où l'on aura à,, partant ‘?,, & ainfi du refte, Enfin, on déterminera 4, par cette équation (C IE °C, LE &c.) Fe je É obtes LOEg re ELU &c.) COR RAR TUE (tie PL te Di = 7 ; 1 C0 4 110 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE L'équation (y) du fecond ordre par rapport à #, fera donc abaiflée à une autre ($) du premier ordre; & fon voit que la méthode précédente réuflira généralement, quel que {oit l'ordre de la propofée. NX V. Des Équations aux différences finies à partielles à quatre variables. Jufques ici j'ai confidéré les équations aux différences par- tielles entre trois variables ,y,, » & x; je vais préfentement dire un mot de celles qui en renferment un plus grand nombre. Je fuppofe que 7, repréfente une fonction des trois variables x, » & n, dont je regarde les différences comme conftantes & égales à l'unité, je puis dans cette fon@ion, faire varier », n & x féparément, ou deux de ces quantités à la fois , ou toutes trois enfemble dans un rapport quelconque; or, s'il exifte une équation entre ces difiérentes variations, elle fera ce que je nomme équation aux différences partielles à quatre variables; cela polé. PRO PB RENTE ITU Je fuppofe que l’on ait l'équation aux différences partielles à quatre variables, POIODE Ù en DOIOPA Er t pe DA #4 Ecosse + AN: Le mn D e. (m5) + Dre m B: U mh=n)) x; + m B, e may: L &c. (Q) ; 2 — 2C, * (n—1)(h) Le t m E à cr) D) +1 Et m C, É (nr) ()) + t &ce on propofe de déterminer ,,,Y, Je fuppofe que dans le cas de # — 1, on aït, ou l'on puifle avoir, l'équation fuivante. 1 PS0) leon: vi rpe ROLL PE ES Dre + &c. + L,—=0 & que dans le cas de # — 1 on ait, ou l'on puifle avoir, celle-ci, us NE -Dait Ve HA désitte re, fu t . { LP Si S c'T E N c E se Ù rTr or ne 1 Nas {LA P: dE ul LÀ ‘ eut HE, ous + E, Hoÿs— HEC. + 'H,— 0, _ on pourra dans ce cas transformer l'équation (Q) dans la _ fuivante. 1 ! FAN L … : 2 7 à A day Do) 3 nn DO as Em EN s ns Em One (Ex + &c.... + ,u, (x) dont on déterminera les coëfficiens de cette manière. f Lt _— 4 (F Cette équation donne Es 4 PR DE st n° (ri=1) )) x TRY C3 x Fa, a CIO bre a» Cm) 9) Ÿ gs + dc —— La.) PIN, | De EX ONE PRET REPSERET ESS SU eo ee EC à ee MN Ecc. . | Si l'on ajoute toutes ces équations membre-à-membre, me qu'on élimine les quantités Li: de Cu * (n=1)(0) x ER OR RDV + &c. y Le OCT) PS 1e Compos E&c au moyen de l'équation (Q), on aura ot)s — xs [ns 4 — 4] à MA oops L a Ha, A, — A] où Eee) OEM RE Ar CPR + qd omA, — A ] F p1 m H. + &c. — Han)r nb, ÿ (a) Ê meet à 8, + nt, nB,] TL Em) G—)) x [— sn Greene dy “18, Fr mi, D4] —+ &c. + md, [C, + x C, + &c.] — aN, [1 a, — a, — &c.] Cette équation eft aux différences partielles entre trois _ variables en confidérant # comme conftante , & elle eft "1 comprife dans celle du Problème V1 de l'article XX. Or, + . 27 . } LA e . puifque l'équation («) peut étre transformée dans l'équation (x), on aura par l'a. AY, les équations fuivantes, 1 Ê r mi dy es ë | 712 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE + ,-,4, mn KT md e r — , À 1 LES. ) à 04 H | n L2 ny" (ny — nÀ,] BCCs = ny — 8, — 08, + db, + &C:] + te (OC, + n CH &c] [1 — 0, — a, — &c] —,N ia, a,—&c].[1—,a,_—, a, _—&c.] Ces équations font aux différences partielles à trois variables; pour les intégrer » j'obferve SE elles font toutes comprifes dans celle-ci. nJx — TT: 0 nee VS EE A Te D Ph M, (b). Je fuppofe donc que dans letcas der ==VnMoniat Y, — ® (x) Cela polé, on pourra toujours transformer l'équation (b] dans la fuivante. x) x — we 7) 5—1 apr 7 UE pri Ur EUR nJxns Er &ce.. a, d'où l'on aura celle-ci; NP sa IE, POP F- DM PEU er &c.] LE NURE QT Si l’on y fubftitue au lieu de ,77,.,_,7,,,T Vs &Ce leurs valeurs tirées de l'équation (b), on aura aJx — Mit ae EL n M Fi PU à Ets DES Nr CHE M] ÿ 1 Ale TU b, S Les CEE Rise APR) OT 7,20 re STE LEE 1] = Ce te ÉCRREA d’où l'on tirera, en comparant cette équation avec l'équation (//, PU x = EtAr AT AU WA &c. l A. à Y 4 Li fl \ IT 3 É La : 2 F He VU ON X—r équations qui s'intègrent facilement par le Problème L® en regardant # feule comme variable. j ML: On pourroit faire des recherches analogues fur les équa- tions aux différences partielles à cinq, fix, &c. variables, & l'on voit que la méthode précédente réuffira généralement, : quel que foit le nombre de ces variables, A XV "APPLICATION des Recherches précédentes à l'analyfe 4 des Hafards. L'état préfent du fyflème de la Nature eft évidemment une fuite de ce qu'il étoit au moment précédent, & f1 nous concevons une Intelligence qui, pour un inflant donné, embrafle tous les rapports des êtres de cet Univers, elle pourra déterminer pour un temps quelconque pris dans fe paflé ou dans l'avenir, la pofition refpective, les mouvemens, & généralement les affections de tous ces êtres. L'Aflronomie-Phyfique, celle de toutes nos connoïiffinces qui fait le plus d'honneur à l'efprit humain, nous off:e une idée , quoiqu'imparfaite, de ce que feroit une femblable Intelligence. La fimplicité de la loi qui fait mouvoir les Corps céleftes, les rapports de leurs mafles & de leurs dif. tances, permettent à l'analyfe de fuivre, jufqu'à un certain, point , leurs mouvemens ; & pour déterminer l'état du y£ tème de ces grands Corps dans les fiècles. pañlés ou futurs, il fuffit au Géomiètre que l'oblervation lui donne leur poli- tion & leur viteffe pour un inftant quelconque : l’homme doit alors cet avantage à la puiflance de l’inftrument qu'il emploie , & au petit nombre de rapports qu'il embrafle dans fes calculs; mais l'ignorance des différentes caufes qui concourent à la produétion des évènemens, & leur compli, _gation jointe à limperfeétion de l'analy{e, lempêéchent de Sav, étrang. 1773. fi14 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE prononcer avec la même certitude fur le plus pod nombre des phénomènes; il y a donc pour lui des chofes incertaines, il y en a de plus ou moins probables. Dans limpoffibilité de les connoître, il a cherché à s'en dédommager en déter- minant leurs diflérens degrés de vraifemblance, en forte que nous devons à la foiblefle de l'efprit humain, une des théories les plus délicates & les plus ingénieules des Mathématiques, favoir, la fcience des hafards ou des probabilités. Avant que d'aller plus loin, il importe de fixer le fens de ces mots #afard & probabilité. Nous regardons une chofe comme l'effet du hafard , lorfqu’elle n file nos yeux rien de régulier, ou qui annonce un deflein, & que nous igno- rons d’ailleurs les caufes qui l'ont produite. Le hafard na donc aucune réalité en lui-même; ce n’eft qu'un terme propre à défigner notre ignorance fur la manière dont les diflérentes parties d'un phénomène fe coordonnent entr’elles & avec le refte de {a Nature. La notion de probabilité tient à cette ignorance. Si nous fommes aflurés que fur deux évènemens qui ne peuvent exifter enfemble, l’un ou l’autre doit néceflairement arriver, & que nous ne voyons aucune raïfon pour laquelle te arriveroit plutôt que l'autre, l'exiflence & la non-exiftence de chacun d'eux efl également probable. Pareiïllement , fi des trois évènemens qui s’excluent mutuellement, Fun doit néceflairement arriver, & que nous ne voyons aucune raïfon pour laquelle lun arriveroit plutôt que l'autre, leur exiftence eft également probable ; mais la non-exiftence de chacun d'eux eft plus probable que fon exiftence, & cela dans le rapport de 2 à 1, parce que fur trois cas également pro- bables, il y en a do qui lui font favorables, & un feuf ï lui eft contraire. Le nombre des cas poflbles reftant le même, la proba- bilité d’un évènement croît avec le nombre des cas favorables: au contraire le nombre des cas favorables reftant le même , elle diminue à mefure que le nombre des cas poñlibles aug- mente; en {orte qu'elle eft en raïfon direte du nombre des MUST re time 5 ; : a J APN ae ss) Gene da à S ITS _eas favorables & dans l'inverfe du nombre de tous les cas poffibles. _ La probabilité de l’exiftence d'un évènement n'eft, ain ‘que le rapport du nombre des cas favorables, à celui de tous les cas poñfibles, lorfque nous ne voyons d'ailleurs aucune raifon pour laquelle l'un de ces cas arriveroit plutôt que l'autre. Elle peut être conféquemment repréfentée par une fraction dont le numérateur eft le nombre des cas vo rables, & le dénominateur, celui de tous les cas poflibles. Semblablement, la probabilité de la non-exiftence d’un évènement eft le rapport du nombre des cas qui lui font contraires à celui de tous les cas poffibles, & doit être par conféquent exprimée par une fraction dont le numérateur eft le nombre des_cas contraires, & Île dénominateur, celui de tous les cas poflibles. I fuit de-à, que la probabilité de l'exiftence d’un évène- ment ajoutée avec la probabilité de fa non-exiftence, fait une fomme égale à Funité qui repréfente conféquemment la certitude entière, car il eft vifible qu'un évènement doit néceflairement ou bien arriver où manquer. D'ailleurs, une chofe arrive certainement, lorfque tous les cas poffbles lui font favorables, & la fraction qui exprime f probabilité eft alors l'unité elle-même. La certitude peut donc être repréfentée par d'unité, & la probabilité par une fraétion de Îa certitude; elle peut approcher de plus en plus de l'unité, & même en différer moins que d'aucune uantité donnée; mais elle ne peut jamais devenir plus grande. La théorie des hafards a pour objet de déterminer ces fractions, & l'on voit par-là que c’efl le fupplément le plus heureux que l'on puifle imaginer à l'incertitude de nos connoiflances. La certitude & {a probabilité telles que nous venons de les définir, font évidemment comparables entr'elles, & peu- vent être foumifes à un calcul rigoureux ; il n'en eft pas ainfr des états différens de l'efprit humain, lorfqu'il voit que tous les cas poflibles favorifent un évènement, ou, lorfque dans 1] : { Le QY € : 15 D . 23 Po’ l'on : peut dire du premier qu'il foit doub iple du fecon parce que la vérité eft ind vifible. IL arrive ici la même chofe dan to tes les Sciences Phyfico-Mathématiques ; OUS Fons ’intenfité de la lumière, les différens degrés : : des corps, leurs forces, leurs réfiftances, &c. Dans, toutes ces recherches, les caufes phyfiques de nos fenfations, & non les fenfations elles-mêmes, font l’objet de l'analyle.. n La probabilité des évènemens fert à déterminer l'efpérance ou la crainte des perfonnes intéreflées à leur exiftence, & \ c'eft fous ce point de vue que la fcience des hafards eft une: des plus utiles de la vie civile. Ce mot efpérance a différentes: acceptions ; il exprime ordinairement l'état de l'efprit humain lorfqu'il doit lui arriver un bien quelconque dans certaines fuppofitions qui ne font que vraïfemblables. Dans la théorie des chances, l'efpérance eft le produit de la fomme efpérée: par la probabilité de l'obtenir. Pour ditinguer les deux acceptions de ce terme, j'appelierai la première, efpérance: morale, & la feconde, efpérance mathématique. 4 Concevons » perfonnes qui aïent une égale probabilité d'obtenir la fomme a, & que cette fomme doive certaine- ment appartenir à lune d'entrelles ; {a probabilité totale: c étant 1,. ou égale à la certitude, ïl eft vifible que fa proba- ‘Je . 1 ESS bilité de chacune de ces perfonnes — —, & conféqüem- E , 7 . a ment leur efpérance mathématique — S C'eft aufli la: | fomme qui devroit leur revenir , fLelles vouloient, fans courir: les rifques de l'évènement, partager la fomme entière a. Si l'une de ces perfonnes p avoit une probabilité double de celle des autres, fon efpérance mathématique , & par: conféquent la fomme qui devroit lui revenir dans le partage, feroit pareillement deux fois plus grande; car fi lon conçoit. \Ÿ me 1 perfonnes qui aient une ‘égale probabilité fur da leur efpérance mathématique — pofer que l'une d'entr'elles cède fes prétentions & pa! É rance à p; celle-ci acquerra conféquemment une doub 24 Ta Le rime ; 1 ; probabilité & une double efpérance exprimée par —— ; | n . 6 24 LA {' & dans le partage elle doit avoir une fomme ER: daube \ de celle des autres perfonnes. On voit pau-là que Fefpérance mathématique n’eft autre chofe que la fomme partielle qui doit revenir, lorfqu’on ne veut point courir les rifques de l'évènement , en fuppofant que la répartition de la fomme entière fe faffe proportion- mellement à la probabilité de obtenir ; c’eft en eflet la feule manière équitable de la répartir, lorfqu’on fait abftraction de toutes circonftances étrangères, parce qu'avec un égal degré de-probabilité, on a un droit égal fur la fomme efpérée. L'efpérance morale dépend, ainfi que lefpérance mathé- matique, de la fomme efpérée & de la probabilité de lob- tenir; mais elle n'eft pas toujours proportionnelle au produit de ces deux quantités; elle fe règle fur mille circonftances variables, qu'il eft prefque toujours impoñlble de définir, & encore plus d’aflujettir à Fanalyfe; ces circonftances, il eft vrai, ne fervent qu'à augmenter ou à diminuer l'avantage que procure la fomme efpérée, & alors on peut regarder Fefpérance morale elle-même, comme le produit de cet avantage par la probabilité de l'obtenir; mais on doit diftin-- guer dans le bien efpéré, fa valeur relative de fa valeur abfolue ; celle-ci eft abfolument indépendante du befoin &. des autrés raifons qui. le font defirer , au lieu que la première croît avec ces diflérens motifs. On ne peut donner aucune règle déterminée pour ap- ie précier cette valeur relative; en voici cependant une fort. - ingénieufe que M. Daniel Bernoulli propofe dans le volume: - 118 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE de Péterfbourg pour l'année 1730. La valeur relative d’une très-petite fomme eft, fuivant cet illuftre Géomètre, propor- tionnelle à fa valeur abfolue divifée par fe bien total de a perfonne intéreffée. Cette règle n'eft cependant pas générale, mais elle peut fervir dans un fort grand nombre de circonftances, & c'eft tout ce que l'on peut defirer dans cette matière. La plupart de ceux qui ont écrit fur les hafards, ont paru confondre l’efpérance & la probabilité morale avec l'efpérance & la probabilité mathématique, ou régler au moins l’une fur l'autre: ils ont voulu ainfi donner à leurs théories une étendue dont elles ne font pas fufceptibles, ce qui les a rendues obfcures & peu propres à fatisfaire les efprits accou- tumés à la clarté rigoureufe de la Géométrie. M. d’Alembert a propofé contre elles des objections très-fines, qui ont ré- veillé l'attention des Géomètres; il a fait fentir l'abfurdité qu’il y auroit à fe conduire dans un grand nombre de cir- conftances, d’après les réfultats du calcul des probabilités, & par conféquent la néceflité d'établir dans ces matières une diftinétion entre le mathématique & le moral; cette partie des Sciences lui devra donc l'avantage d’être appuyée doré- navant fur des principes clairs, & d’être refferrée dans fes véritables bornes. Qu'on me permette ici la digreffion fuivante fur les dif- ficultés dont l'analyfe des hafards a paru fufceptible : [a probabilité des chofes incertaines, & l'efpérance qui fe trouve liée à leur exiftence, font, comme je l'ai dit, les deux objets de cette analyfe ; la diftinétion établie précédemment entre l’efpérance morale & lefpérance mathématique, répond ce me femble, à toutes les objections que l'on pourroit faire contre le fecond de ces deux objets; examinons par confé- quent celles qui ont rapport au premier. Dans la recherche de la probabilité des évènemens, on part de ce principe, favoir que la probabilité eft le nombre des cas favorables divifé par celui de tous les cas poflibles, ce qui ef évident; il ne peut donc y avoir de difficulté PTE NU BVE sk SCIE NRC 119 itant que l'on fuppoferoit une égale poflibilité à deux deux-ci (croix, croix), (pile, pile), font plus probables que les . I+ je deux autres; en effet je fuppofe que mens a ICPICIeNtE à Eure 2 , _—_T probabilité du côté qui a la plus grande pente, & ==, celle de l'autre côté; cela pol£, la probabilité de /croix, croix), 1H+H2TD+T 4 F—1T + DT 4 il n’y a pas plus de raifon pour le fuppofer fun plutôt que Yautre, il faut ajouter enfemble ces deux probabilités, & en feroit ,; fi croix étoit le plus probable : & , S'il étoit le moins probable, mais comme ilités de croix & de pile, pourvu que l’on ignore de ôté eft la plus grande, favorife le Joueur qui parie que {ur deux coups, croix n’arrivera pas. Ce que je viens dire du jeu de croix & de pile, peut s'appliquer au jeu des dés, & généralement à tous les jeux dans lefquels les différens évènemens font fufceptibles d’une inégalité phyfique; mais ayant développé ailleurs cette re- marque avec afiez d'étendue, (voyez dans le tome WI des _Savans étrangers, un Mémoire fur la probabilité des caufes par les évenemens) ÿ obferverai feulement que bien que l'on ignore quels font les plus probables de ces évènemèns, cependant il arrive ceci de remarquable, favoir, que Fon peut, #dans prefque tous les cas, déterminer auxquels des Joueurs cette inégalité eft avantageufe. - ; La théorie des hafards fuppofe encore que fi croix & pile font également poflbles, il en fera de même de toutes les combinaifons croix, croix, croix, &c.), (pile, croix, pile, &c.), &c. plufieurs Philofophes ont penfé que cette fuppofition eft inexacte, & que les combinaifons dans lefquelles un évènement arrive plufieurs fois de fuite, font moins poflibles que les autres; mais il faudroit fuppofer pour cela, que les évène- mens pallés ont quelque influence fur ceux qui doivent arriver ; ce qui n'efl point admiffible. A la vérité, la marche ordinaire de la Nature eft d’entreméler les évènemens, mais cela vient, ce me femble, de ce que les combinaifons où ils font mélés, font beaucoup plus nombreufes. Voici ce- pendant une difficulté fpécieufe, à laquelle il eft bon de répondre. Si croix arrivoit, par exemple, vingt fois de fuite, on feroit fort tenté de croire que cela neft pas l'eflet du hafard, 4 L 1 14 ARNO PA 7: Ati Li de, REA De SP SMÉPTIENNNE EE 121 hafard, tandis que fi croix & pile étoient entremélés d’une | manière quelconque, on n’en chercheroit point la caufe. Or, pourquoi cette différence entre ces deux cas, fr ce n'eft parce que l'un eft phyfiquement moins pofhble que l'autre? A cela, je réponds généralement que À où nous apercevons de la fymé- tie, nous croyons toujours y reconnoître l'effet d’une caufe . agiffante avec ordre, & nous raifonnons en cela conformément aux probabilités, parce qu'un effet fymétrique devant être néceffairement l'effet du hafard, ou celui d’une caufe régulière, la feconde de ces fuppofñitions eft plus probable que da EN . LI D'Or: . première. Soit — la probabilité de fon exiftence dans le cas où il feroit dû au hafard, & — , cette probabilité, s’il partoit ñn d'une caufe régulière, la probabilité de l'exiflence de cette caufe fera (voyez le tome VI des Savans étrangers)... ... 10 ñ Le ; d'où Fon voit que plus ” fera 1 ï # a Te "M »* m grand par rapport à », plus auffi la probabilité que l'évène- ment fymétrique eft l'effet d’une caufe régulière , augmentera. Ce neft donc point parce que l'évènement fymétrique eft moins poflible que les autres, mais parce qu'il y a beaucoup plus à parier qu'il eft dû à une caufe agiflante avec ordre, qu'au pur hafard, que nous recherchons cette caufe. Un exemple fort fimple éclaircira cette remarque. Je fuppofe que Ton trouve fur une table, des caractères d'Imprimerie arrangés dans cet ordre, INFINITÉSIMAL: la raifon qui nous porte à croire que cet arrangement n'eft pas l'eflet du hafard, ne peut venir de ce que, phyfiquement parlant, il eft moins poflible que les autres, parce que fi le mot infinitefimal n’étoit employé dans aucune langue, cet arrangement ne feroit ni plus, ni moins poflible, & cependant nous ne lui foup- çonnerions alors aucune caufe particulière. Mais, comme ce mot ef en ufage parmi nous, il eft incomparablement Say, étrang. 1 Pa ces humaines porte @ ou fur les caufés des évènemens. Si lon eft A j is a la ne de fon genes Dee le rapport AT rie des billets blancs aux noirs, eft connu. Pit fx La Dans le Problème fr une urne étant fuppofée renfermer an nombre donné de billets blancs © noirs, fi l’on en tire un billet blanc, déterminer la probabilité que la proportion des billets blancs aux noirs dans l'urne, eff celle de p à q; l'évènement éft conqu & la caufe inconnue, On peut ramener à ces deux clafles de Problèmes, tous ceux qui dépendent de la théorie des hafards. H en ins à la vérité, un très-grand nombre dans lefquels la caufe & évènement paroiffent également iconnues; tel eft celui-cr. Une urne étant fuppofee pouvoir également renfermer tous les nombres de billets blancs © noirs ‘depuis 2 jufqu'à n inf © vement, déterminer la probabilité qu'en tirant au hafard deux M de ces billets, ils feront blancs. Le rapport des billets blancs. aux noirs, le nombre total des billets & évènement qui doit en réfulter, font inconnus; maïs on doit regarder ici comme caufe de l'évènement, légale poflibilité de tous les nombres depuis 2 jufqu'à », & l'indifférence des billets à être blancs ou noirs; ainfi ce problème eft du genre de ceux dans lef quels la caufe étant connue, l'évènement eft änconnu.- { Mon deflein n'étant point ici de donner un traité complet fur la théorie des hafards, je me contenterai d'appliquer les recherches précédentes à la folution de plufieurs problèmes relatifs à cette théorie; je me bornerai mème ici à ceux dans lefquels la caufe étant connue, il s'agit de déterminer les évènemens, ayant confidéré dans un autre Mémoire PR O B E E M E. X. ê Si dans un tas de x pièces, on en prend un "4 hafard , il faut déterminer la probabilité que ce nombre oi A pair ou impair. : JR Je fuppofe que lon puiffe prendre nd en ou. une feule, ou plufeurs, ou toutes ces pièces à la fois, ce pofé. Soit ÿs la fomme des cas dans lefquels le nombre peut être ir, & ‘y, celle des cas dans lefquels il peut être impair RTL eft Vifble que fi lon augmente le nombre x de pièces d’une unité, la fomme des cas pairs, repréfentée alors par y... fera égale 1.” au nombre précédent des cas pairs; 2.7 au nombre précédent desicas impairs ; puifque chacun de ces cas, combiné avec la nouvelle pièce , donne un cas pair. On aura donc Vurr —= Yx 7 ee (rt) enfuite Je nombre des cas impairs repréfenté par ,.,, fera égal 1° au nombre précédent ‘y, des cas impairs; 2.° au nombre précédent des cas pairs; 3.° à l'unité, puifque la nouvelle pièce peut être prife feule. On aura conféquemment Je Fe me NE 1.(2) Pour intégrer ces deux équations, j'obferve que l'équation (2}Mdonne À .y, — ‘y,, partant, A°.y, — A .'y. Or, léquation (2) donne À . ‘y, — y, + 1; donc, A7, —= y, + 1; d'où il eft facile de conclure Yrxi —= 2-ÿ, + 1; en intégrant cette équation par le Problème premier, on aura y, — 4.2* — 1, À étant une conftante arbitraire; pour la déterminer, j’obferve que x étant r, X—1 on a ÿ, — 0; donc, À —+; partant, y, — 2 ha, Q i 124 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Maintenant, puifque lon a, "y, — A .y,,, onaura, y, — 2*T4, La fomme de tous les cas poffibles eft vifiblement. . . Y, + y, = 2" — 1. Si donc l'on nomme 7, la probabilité que le nombre de pièces eft pair, & ,7, celle qu'il eft impair, Ir 1 LE x L œ 2*— 1 tire L ON, ANT ET = ——; d'où il réfulte qu'il y a toujours plus d'avantage à parier pour les nombres impairs, que pour les pairs. Je fuppofe que l’on foit affuré que le nombre x ne peut excéder le nombre 7, mais que ce nombre & tous les infé- rieurs font également poffibles, on aura la fomme de tous les cas impairs — 2° +- €. Or, x étant 1, on doit avoir 2° + C—1; donc, € — — 1. On trouvera pareille- ment Ja fomme de tous les cas pairs = 2° — x + C; or, x étant 5, ona 2*—x + C— 0. Donc,C——1; partant, la fomme des cas impairs efli2" — 1, & la fomme des cas pairs eft 2° — # — 1; ainfi, la probabilité pour 7 C2 ( ks impairs — ET & la probabilité pour les pairs n 2 —n—1 — = n+x — — _————— , 2 fl A XXVIEFE PRAOMPAINEMMN EME Soit 4, une fomme que Paul conftitue en rente, de manière q - , PER . L . . Ph : 5 que l'intérêt foit 7) de ce qui lui eft dû, je fuppofe que pour des raifons quelconques on retienne chaque année fa . u Ë AAA x T fraction rs de cet intérêt, en forte que Paul, à la fn de la remière année, par exemple , ne doive percevoir que” q a Te ne . ” quantité — — ; cela pofé, fi on lui paye tous lés ans 1 fomme —, & par conféquent plus qu'il ne lui eft dû, & DFE SN SNONLE) N° CRISE 12$ que le furplus foit employé à amortir le capital, on demande ce que deviendra ce capital à la x. année. Soit y, ce capital à la x." année; il eft vifible qu'à la fin Le r » 2 . NON 1 | de l'année x, ilne fera dü à Paul que, el fe Tree Ve , . Le - Donc, puifqu'on lui paye la fomme a le capital fera STE ARE A— 1 diminué de la quantité — — y,. ——— ; partant, on aura a u—1 ! Ut PART a 7. GLEN intécrant parle EC leenTer te He EE Problème premier, y, — Se AT[1+ = Vas a Modul 1, y — a donc, LA "2°" AE a Le X—1 partant, y, = —— [re — (1 + ) LÉ Si Jon demande fannée x, à laquelle ce capital fera zéro, on aura + —— J'rAdone fe =) se EE Lee a Je fuppofe que l'intérêt foit de cinq pour cent, & que lon retienne un dixième fur cet intérêt, on aura #3 — 20, & D 10; partant, x — 53, 3. On peut réloudre de la même manière le Problème fuivant. Une perfonne doit la fomme a, & veut s'acquitter au bout de Z années, en forte qu'elle ne doive rien à l’année 3e IAE CZ . L: sir A . + x, l'intérêt étant toujours — de la quantité dûe; ïE s'agit de trouver ce qu'elle doit donner pour cela chaque année. Soit p cette quantité, & y, ce qu'elle doit à la x.” année, on aura, par la méthode précédente, »,,, —7,.[1 » P précedente, Ju, —yiellan]—p XX Val LI. se B'RSOPBACRETMEEC ENCORE J'imagine un folide compofé d'un nombre # de faces parfaitement égales , & que je défigne par les nombres 1,2, 3-.., je veux avoir la probabilité qu'en un nombre x de coups, j'amenerai ces # faces de fuite dans l'ordre FORTE PTT Je nomme y, cette probabilité, & 2, le nombre des cas favo- rables; le nombre de tous les cas poffibles eft »° ; car fi lon nomme £, ce nombre au coup x, il fera #,._, au coup x — 1. Or, le nombre des cas au coup x— 1, doit fe-combiner avec toutes les faces du folide, pour former tous les cas poflibles au coup x ; on a donc f, —#.f,_,; ce qui donner, — A.#. Or, pofantis =—='1, 7, — 7) donc {A = TN RE Re tu . # On aura donc — — y, Or, z, eft évidemment égal au [2 l nombre des cas favorables au coup x — 1, multiplié par le nombre des faces du folide, plus au nombre des cas dans lefquels la combinaifon 1 .2.3...", peut arriver précifément au coup x; de plus, tous les cas dans lefquels cette combinaifon n'eft point arrivée au coup x — », donnent chacun un cas dans lequel elle arrivera précifément au coup x. Le nombre de ces cas eft #°"— 1, _,; on aura donc 4, = #.u,_ ; a à Le _ pe 1 Hu, partant, = Je, = He 14 IR IR — ‘je conclus, en intégrant de pau a MS 1,7, 0), & pont x —2,7,—=+; do —1,& B——;; partant, ÿ, 1 — X XIX. PRO BE EME" XARUIE. Je fuppofe un nombre # de joueurs (1), (2), (3). fn), jouant de cette manière; (1) joue avec (2), & s'il gagne il gagne la partie; sil ne perd ni gagne, il continue de jouer avec (2), jufqu'à ce que l'un des deux gagne. Que fi (1) perd, (2) joue avec (3); s'il le gagne, il gagne la partie; s'ilne perd ni gagne, il continue de Jouer avec (3); mais s'il perd, (3) joue avec (4), & ainfi de fuite jufqu'à ce que lun des joueurs ait vaincu celui qui le fuit; c'eft-à-dire que (1) foit vainqueur de (2), ou (2) de (3), ou (3) de (4)... ou {s— 1) de (n), ou {) de (1). De plus, la probabilité _ d'un quelconque des joueurs, pour gagner autre — +, & celle de ne gagner ni perdre — + Cela polé, il faut déterminer la probabilité que lun de ces joueurs gagnera la partie au coup x. : Soit u., la probabilité qu'au coup *, (n) fera vainqueur de /n— 1), on aura n SX z AA = NP n—1 1 —-— Cr ee a Soit maintenant 7,, la probabilité que /7) au coup x, s - gagnera la partie; z. la probabilité que ce fera {a — 1), &c ainfr de fuite, on aura 7, —+. #,__, Partant ne 2 1 LR EE € Caetaels Creer ZAR Ts 128 MÉMoIREs PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE On aura de même . 4 2 2 3 1 SET L Le FAC Cre RE Le Là 1 Tr 3 : 3 s C2 Te RE — 7 - Cr, &c. en forte que ces équations font rentrantes. Cela pofé, en fuivant la méthode expofée précédemment pour ce genre d'équations, on aura Li ca Le ï Le Ë 2 É 2 ' 3 nd Te ni eu ter partant, z 3 x 3 LI nr LA — — - —_— = — 274 — T+ 3 °° Cr: Æ Cx—s 3 Cars 3 3 + I n 1 AA ie 3 2. TND LES d'où, en continuant d'opérer ainfi, on aura : nes u.(t—1) ï 5 n.(u—1).(n—2) # Tai ENCRES Prat Le de PT UNE 1 x LA . ASE ES LE ES on aura pareillement # 7 s , #.fn—:) r À T+ 3 CRÉES Ù Fu a 3° DRE n.(t—1).(n— 2) To 1 ; 1.2.3 se Cx—s cc — 32 Cru 4 3 & ainfi de fuite pour les autres variables 7,, 7,, &c. Pour intégrer ces différentes équations, il faut réfoudre û x L . D celle-ci: (f — ny" — —, ou en faifant f— 7 4 3 j — — —=o, ce qu'il eft aifé de faire, par lé beau 3 théorème de Cote. Il ne refte plus ainf de difficulté que dans la détermination A: DPE: 50 SICAMEUNT C'ErS 129 détermination des conftantes arbitraires qui viennent par l'intégration. Pour cela, il eft néceffaire d'avoir la probabilité de gagner de chaque joueur pour un nombre x de coups. Or, pour ce qui regarde le joueur (1), fa probabilité de a 1 gagner au premier coup eft TE au fecond coup elle Gi E , En Li au troifième coup, elle eft ED &c. en forte que l'on a I + 2 3 ° d'oesssosos A 1 x I CE 2 ° 0 0 3 3 3 3% 3 en mettant fous chaque coup la probabilité de gagner du Joueur (1) à ce coup; on fermera de même pour le Joueur (2), la fuite pro Ver rai OÙ M SRE nr L 2 3 4 # 7 e ET . 3e e TE 0, g"* & pour le Joueur (3), celle-ci: 2 PANNE Ti LE DNER ete APE 1 3 6 10 n.(n+1) 3? 0 34 e 35 L 3° .. TPE 0 17 & aïnfi de fuite pour les autres Joueurs. X X X. PROBLEME XIV. Deux Joueurs À & 2, dont les adrefles refpeétives font en raïfon de p, à g, jouent enfemble de manière que fur un nombre x de coups, il en manque z au Joueur À, & conféquemment x — # au Joueur P, pour gagner; il s'agit de déterminer la probabilité refpective de ces deux Joueurs. Soit ,y, la probabilité de B pour gagner; il eft clair qu’au , coup fuivant elle fera, ou ,_,y,_, fi Z perd, ou ,7,_,, . S gagne. Or, la probabilité qu'il gagnera eft te , & celle Say, étrang. 1773. +9 r ifférences partielles : pour l'intégrer, q ne. “109 P+49 * 1) Y— 1 — 0; on aura donc par le AL 10N 2 y — 1 LY z ‘ É 6 & rebie Ten xs L CON PRE pr Ce Us _ & lon trouvera que l'équation Lxiciél PEAR LS 7 Or 3 } (4 | gen ab raté og à f f : eft la même que celle-ci; o = [f — 7 ]'; on aura tkt AS RE P ; AR P 2, d'ailleurs 2, —=: FRANCE donc,r2:— FE EE ; “ or, pofant 11, #, rio; donc, «He, & #4, =: L'expreffion de ,y, fera donc par l'article IX, à g* (x—1).(x—2) M pion des Dem RE RES (—1)-(x—2).. NÉ 2. LS ] CRC AE PEEENT CENT | Pour déterminer les conflantes arbitraires €, D,,E,, &c. lefquelles peuvent être des fonétions de », j'obferve que f + L, ‘ Von fait x—», on aura,y, —1; car il eft vifible que À perd néceffairement , lorfque fur # coups il lui en manque »; fi l'on fait x — » —"1, on aura pareillement ,y,_, — 1; car l'équation (g) donne partant, ,ÿ,_, — 1; pareillement, fi l'on fait x = n — 2, on aura ,ÿ,_, —= 1, & ainfi de fuite. Si donc lon fait dans l'expreflion de ,y,, x — 1, on aura ,y, — 1; partant, C,= 1,8i l'on fait x — 2, on aura, 1 —{C, DE à | eo ame nur 4 “donc, £, — Le, & ainfi d conclure : D un) D 4 CA PANS APAEET jh 4 4—1 Cat MAP en XXXTI. L PROBLEME XV. “ARE à D Trois Joueurs A,B,C, dont les adreffes refpectives at font repréfentées par les lettres p, g, r, jouent enfemble de RAGU TT _ manière que fur un nombre x de coups, il en manque Dm, 4, 4;n,a,B;& x—m—n, a.C; on propofe de _ déterminer la probabilité refpeétive de ces trois Joueurs pour gagner. Soit y}x 1 probabilité de C, pour gagner ; _ left dair qu'après un nouveau coup, elle fera, ou y); ; ; or la probabilité qu'elle fera. 1 L > OÙ pp) J ais OÙ (ms) ri V4 P 1,7 > CPE eft rate la probabilité qu'elle fera ,,,,,_,, y; ef —1—}; & la probabilité qu'elle fera qyyÿens EE #9 P+q+r 2 PAUL - M On aura donc \ P+I+T = 2PE P . 4 ; 9} — EPE ls Gas) Jam TT TRRFE AN Coms) Ÿ 3 4: - T - mo }z1 (0). FT Cette équation eft aux différences partielles à quatre variables, &c s'intègre par le Problème IX ; mais, pour cela, 4 que fon ait deux équations un 0 les cas . 4) Jx — + DJs — STE 132 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE de m— 1 & de 7 — 1; pour les trouver, j'obferve que . { - fi l'on fait M—1, on aura pas 4 1 @@ Jx — ren Der ete Pr G) Ca=1) x > (p), parce que lorfque # — 1, on a 4} — 0+ L'équation /p) eft aux diflérences partielles à deux variables; pour l'intégrer, j'obferve que fi l'on y fuppofe — 1, on a LA COLE CPE tion (p), on conclura facilement par le Problème VI, Hos3 de cette équation & de l'équa- A7, n.(—1) 7e P+g+7r *G6)}xs 1,2 * p+g+rn + G)@)Yx=2 n.(n—1).(n—2) Fe] & Tr re ne € / — Ce 5 1.2.3 p+q—+r GG) res (g on aura femblablement mr m.(m— 1) = PRE — ———— 0 ——— <<< 4) J P+q—+r (M) QG) Ÿ xx TE ca En En) Vs m.(m—1)(.m—2) 2) , TRE REC HG) x=3 &c. (q'}. 2e (P+g-+1) Au moyen de ces équations & de l'équation (o), on déterminera, par le Problème 1 X, l'expreflion générale de éme; ainfi, le Problème propolé n'a d'autre difhculté que la longueur du calcul. La méthode générale du Problème IX conduit à une équation finale très-élevée; mais au moyen de confidéra- tions particulières, je fuis arrivé à la folution du Problème précédent d’une manière beaucoup plus fimple, que je vais développer: je fais pour abréger pH g+r=i1, & l'équation (0) donne DO Peindre) (O8) & fi lon fait » — 2, l'équation /9) donne OOŸs = 27e pe) Vans GG) Ja Soit 7 “ PS PEL OI 0) PSE PR OT PO mn ne (5); Subflituant dans cette équatior es) Ji» &c leurs valeurs tirées aura -{ 12100 4 07: = ia). os + a ir De DT x Ode P * 26) Pas — &c. - d'où, en comparant avec l'équation (5), on aura re - L © sa et RL rs 10 4,—4,_,+r. partant, 4, fn Hi): HC or, pofutia= #2 — 27; donc — 0: 11f 4 1 ONE JAM L 2 net 2. (141) 2 ere I, — dy, a _,er; partant, 4, — — EN 7 M or, pofants—1, 4,——#; donc, C— TS 0 ME es #; donc, ‘a at à à ç, j je Ro pebnt 1 — 1; 4:— 0; donc, Ce) & ainfi du ent den - xrefle. Partant, P Lee Jr nor "os — &c.] —p. Codes TT A Te) G)Y xs 4. (t—1) 2 ] b Les ne Om Res, TT &c.] _—o, en vertu de l'équation {g). a fre Le 4 À, etes or on a At) 0 0 done, A 0 & généralement , X, — 0. \On2 donc ù 2. (141) z = ( NN VEN TETE à PC CPE MR { ee car t/l 2. (a+) ” : POSE D) Jr 7 ÉCe on aura, par un procédé entièrement femblable, pire: ÿ” (u+2).(043) 2 : Dos RL) re pos porn + Eee _& généralement L ’ 134 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE (man). (mn) à moe = AH I) es 1.2 ee (mana tr BLCe équation dont l'intégrale eft (*—2). G—3)...(G—m—n 1) ral M (t—2). -(s—m-n+2) NS À 4 —1+2)) TT SE To (mn—2) mn 02.3 a ..J — ,#—? (2)... (s—m—n+3) (ë—2)...... (—m—n+4) DT x =T 0 +, L,. eee mec (Mitl—4) —- +4 PRES EE) CORÉEN (—m—n+5) TH n n° arD eh re-e-c(Toit— CO) GLPOENO Deus nC, + La difficulté confifle préfentement à déterminer les conf- tantes arbitraires ,V,, ,41,, &c. lefquelles peuvent être des fonétions de #7 & de #. Pour cela je fuppole d’abord # — 1, & l'on aura PA }. (—2) (#3) PR Pr LP ROSE AO Et CE (*— 2). 4(4 —n) Ù D, x an ee) ] (c). Or on 2 Ho}: — 1, comme il eft vifible, puifqu'il ne manque alors aucun coup au joueur C; je reprends enfuite l'équation FI Pl UD Ta D'OUTETTETE Si on fait x — #7 +1, on a 4) 4)Jals = | LES Z à = re pon + 9; JON os — RC enfuite | HE NAT ET NS 1— 9 | OŸn — - = Le ons À lee 7 | et Donc, 44 Ya2x —= Fireer ). On trouvera pareillement, re TT), & ainfi de fuite. Cela pofé, fi l'on fait %— 4) PR (c) donnera /— —2 JT, Gone # = 3, on aura ( + LT =) à HT + D]. ‘1 WE AUN DNE s 1) SON TAE NC EN SI 135 11 Sn. CAD NUE : sien Donc, D,—(——)"".—. En faifant x = 4, on aura 1. LM rer + De _— , & ainfi de fuite; partant . (=). 1) PS y ft—2). (514 SE LAS EN sie = à (—) 3 [2 RU ir 4 sh) re te Le2e3ee(U—1) Vo =T ne MA 7 bus! 2 (2)... f/4—n+ 2 1—4 3m De ce (Tr TO 0. on aura de même, TE (2). ..(—m) D pr fe) (2). (mt) br PTT 12,3... (m—1) PL 1203. + &c. Si lon fubflitue maintenant dans l'équation (o), au lieu de km}, fa valeur trouvée ci-deffus, on aura l'équation fuivante, (3) (34)... (4 —m—r) (3). (mnt) «Ne [ 1,2,3.0.(Mu— 2) JEAN]. 142,3.:(M+u—3) ] (at— 3). (et —m—n 2) LE + M] LE] + Ge. P. N..[ LE PNR nt tm : 7 "mi 1,2.3...(Mn— 3) D ee ré er nl dt. 7. Rs Er He 1e2,3.. (Mm+n— 2) ft —3)...(s—m—n+ 3) CN RS gamer + &c. D'où l'on formera les équations fuivantes, N, = ? SVT ten. N AE q IE EN MA TU 74 m r ‘mn 7 = 1 r 136 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE EU à q mn — DE et FE Partant NE rer im .(n + CO), CR POBNEAU, LN — Z; donc, € — o; enfuite, Ne à r : M = Da QUAI ELEN re MES donc, CLR p° #.(2 + 3) SP gg de (a ee C); 3 1 PE 1.2 2 PORTER EN — donc 1CN==NOmMSE généralement DAÉRST IS nn). (n+ m— 2) NE r 1.2.3voe{t— 1) fuite M, = “TL , 2 =;4 on a enluite My —= en LU ONG, r LA = Pr As 2: DL CS Er dE rt) © gr — UE 1 partant , M1, = — à os Eu AN) TE CS =; or, pofant #1, ce donc CC — —+ F as Ci 1—4 TE np 2 EMI —. ——) pags ti : Le À 1 —} LE # on aura pareillement a = SRE A L . = r Ce sv P CEE C à 5 EM Re 0 n + C);or, polant # — 1, « ? 2 . MIE —:( ); donc, € — o. En continuant LA LA , , . EU d'opérer ainfi, on trouvera généralement, —1 TR A PME RS 1—9 — (r+m—3) MR re D EN A LS (mi) AH: 2inE 1—p LR: (rm —3) } LE ( = 75 Jaures (m2) Ê J'obferverai 7. CET PE (n+ m—:2}) 142. ME D” ln on y change pen g,m ‘en 7, & réciproquement; qui doit être d’ailleurs par la nature du Problème. On e doit dire autant des autres quantités , de Fe &c. n! m 3 LE HIT _ mil + + .,L,_,3 or, ; LL L HAE 1 g # 18 ES ( Se ; donc on aura, en Mori : n—3 ! TUE à n—2 + x == ——. + (ES (n—2)+C. st tn Le r or, pPolintrn 2, m2 ,8& x— 4, dans l'expreflion trouvée ci-deflus de fm) () VE SE AT F, (: 1 —- 2" VUE N. ); donc, puifque CICR Der tnt nn een F “qrT? P° 1 1—9 } (n—2).(n—1) = Deer CAPE TE EU = 1.2 € étant une conflante nee HOT, pot 7 — 1; j Se s, ve donc LAN Cm ent =? }”; partant, Var trie VOTE je Gi) (rs) } ; (Fr CAIN £ Lez ne érang. 1773. si: | SEE 138 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE fl M L,.{(n — 1) LI) 2 UNE HN & généralement on aura Etes HR UN Dur SEA (i—2) .n.…..(n+m—4) ART CLONE à CUS AE TEE CE (n— 1) er I fr)... (a+ m— 2) EN * LE HOTTES (m—2} dt honte (n+-m—4) ns AS ne À .( r É DE 2) Al on 2 enfuite 7 ARE 2 1 1 Re tee ( = DRE partant, PL P = Ke LL) 3) + CL or, pofant #— 3, ona C—,K ; de même 4 HR 1— 9 m3) .(n—2) g one er on Feu An un = D AE Le M & Poe on aura, nous Li 7 fi)... (a+m—s) k, NT EE È ( r PERMET (n—1) DRM HE Mr k Hire RANCE Fi] k TRS TE {m—2) ao fix)... (am) L pt a Q'IBE AE Bone (m3) oëD aa (n+m—s) CHINE LIRE 1—?p V3 l ARE ; ( r / RUN INR TE, on déterminera À & K, au moyen des équations fuivantes, PR uns M, + N]—= LE 130,2 + BAM + NE" REY _cient == on a donc ainfi une expreflion générale der mp} xr À quemment, la probabilité du Joueur C'pour ge gner par même méthode, & au moyen de formules analogues, auroît celle des deux autres Joueurs À & B; en ee que l'on a une folution du Problème des par tis dans le cas de trois Joueurs; Problème qui n'avoit point encore été réfolu, que je fache, bien que les Géomètres qui fe font occupés de lanalyfe des hafards, paruffent en défirer la folution. (Voyez M. Montmort, dans fon Ouvrage fur l'analyfe des jeux de hafard, feconde édition, page 247). Je fuppofe dans l'expreffion ,,,9,, M — 2, 7 — 3 & j F9, c'eft-à-dire, que le nombre des coups qui manquent É au Joueur €, foit 4; je fuppofe de pis DE onde, = Cela pofé, on aura 4 RNRES) ## +2 sf ONE NE Pa ] & en fuppofant x — 9, on aura la probabilité de C pour ag ei TX — p)6)}9 — 7533 pour avoir la probabilité de 2, ) LA bferve qu'elle eft égale à ,,,,7,; or ona LS Set 13 PA léme Mn pare G—2) 5). #4 , 1.2.3.4 FRS D . Si lon fuppofe * — 9, On Aura Lo — = la probabilité de 4 — 1 — Fe == n = Se 1 _ La méthode précédente auroit encore lieu, fi, au lieu de trois joueurs. on en dr un plus g sl nombre. # \ Sij 140 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE XX XML PRIOR EME" X VT Je fuppofe les numéros Ar, A2, Bi & B2, renfermés dans une urne, & que deux joueurs À & B jouent à cette condition que À choiïfiflant les numéros A1 & A2, & B les deux autres, fi fon tire chaque fois un feul de ces numéros au hafard, celui des deux joueurs gagnera, qui le premier aura atteint le nombre ?, les numéros A1 & Bi comptant pour 1, & les numéros 42 & B2 comptant pour 2. Cela polé, s'il manque # unités, au joueur À, & X — », unités, au joueur B, on demande les probabilités refpeclives des deux joueurs À & B pour gagner. Soit ,y, la probabilité de B pour gagner; fi lon tire de __,3 fi lon tire le J'urne le numéro A1 , elle deviendra , _ y, numéro A2 elle deviendra ,_,y,_,; fi le numéro B1 fort, elle fera ,y,_,3 fi ceft le numéro B2, elle fera ,y,_,: on aura donc ta on ae = &'aJr—; L 4 tnJas (1) L L : à Pare le Than Jamea Cette équation s'intègre par le Problème VII; mais pour cela il faut avoir deux équations particulières dans deux fuppofitions particulières pour »; or fi lon fuppofe : = 0, ona ,7, 0, &ifi l'onfuppoleir-== "1, Mer, Parce que je fuppofe qu'alors les deux joueurs excluent les numéros A2 & B2; on a donc par le Problème VII, = ; 1 & der Q, D Ne et Ty p}a—2 Ù Are Ÿx—s F Ce & l'équation CA CA H LL) DUR SM SN See cft Ja même que celle-ci Em de Tee y sl * 5 frs nn in if p & 'p étant les deux racines de on rt — + F5 c'eftä-dire p étant — 07. & ‘p étant — vi) à H faut Doi Tee les conftantes arbitraires A, N,, &c or fi l'on fubftitue dans l'équation (1), au lieu de Me noi Ve, @&c leurs valeurs tirées de Texpreflion de ,y,, on aura | X—2 (XX —AH-T, A—2) [4 —n- M (es Men) En AR Jam). eve = +p k L PER | Gsm) + (M, + 2.L, +K,). Ur) 4604 a &c........ +C. + PLÜN,. SEP RE A ac) an 1.2,3...f1— 2) RQ Vo a NC is mir TU 122 SAN Ten Ë Es nu PRET Hi) ..(f—1n+2) le ue +) =]. mes n ; M + = H x M,_, —+- El + a) Ke nes Arte en e | £ Nu UE \ ee mr ee a reel 1e k P p PA EUR ET L | : P y | AP 2 1 : net AUURERE Les de, jus Fe Mn Re Mn M CGnes) L ?. Lu le 1,2, ERA.) — à &c,, . LA Gi , Aie RE A On aura des équations femblables pour 1, ‘M &c. on déterminera les quantités €, & ‘C,, en on ne que lorfque D x Y ne = 1 » (érfque Wen 2y = = d où lon tire les équations ë ater As. r “4 = JAE Dore r [C, + D ne re) el jie + p" ['C,+ fr 2x ch él & . ‘ s'ÉEREES DE, us 2n. D, “He se Mes A] à es P . D be oO m5 2 à 212...(n + + 'P'TC, + 2n.'D, + SCC En - 1 Pie . Je il faut préfentement intégrer les équations précédentes ; 5 : V7 | 2V2 2V2 donne à peu-près 9 = 110° 42/, on trouvera æ. IX, ox, filon fait — —" — cof. qg: & = fin. g, ce qui PR nr «à & GC étant d Ë #=— o,ona 4 4 A,—=+; parceque y, — 3 Liu C0 Eng: partant , AV 2 N N, N_: l'équation NE ner ++. ET . donne N, — A Ÿ = cette valeur de NV, ne commence à avoir lieu que lorfque . À AE k ; VA ne . RE … donc, Q = N., & N, = RE ; pareillement, OR L À ‘ HAT ° N, = Fe À on déterminera N &"N. par ces équations ‘ ’ . - À, 2 J8 2,447 Las Die et Di NC 2247": te re A Nr EM on déterminera de la même manière, les autres coëfficiens # n? ; L2 RTL | PR SOUPE EME =XVIL Deux Joueurs À & B jouent à cette condition, qu'à que coup, celui qui perdra donnera un écu à l'autre; je L ofe que Fadrefle de À foit à celle de B, comme p eft & que l'un & fautre ait un nombre " d’écus: on Jemande quelle eft la probabilité que le jeu finira avant, ou au nombre x de coups. Je fuppofe d'abord p — y. foit ,y., le nombre des cas fuivans lefquels au coup x, le gain des deux Joueurs eft nul; ,%, le nombre des cas fuivans lefquels le gain de Fun ou de l'autre eft 1; ,y, le nombre des cas fuivans lefquels - _ ileft 2, & ainf de fuite; cela pofé, on formera les équations: ul È m4 à : 4 D +4) ré 144 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 7x — DAC | 5x — 20 };=, FE aJx—, 2Jx = ee UE LUE 3Jx — les pu 4) 3; (4) D oe. (9 m—iÿx — m2 Jr, Pour montrer par quel procédé on obtient ces équations, j'obferve qu’en un coup il peut arriver deux cas différens; favoir que À gagne , ou que ce {oit 2; or, il eft clair que le gain ne peut être ZÉ:0 au coup x, fans avoir été 1 au coup x — 1, & chaque cas dans lequel ik eft 1 au coup x— 1, donne un cas dans lequel il eft nul au coup x; d’où je tire l'équation CREELUES: Enfuite tous les cas dans lefquels le gain eft nul au coup x— 1, donnent chacun deux cas dans lefquels il eft 1 au coup +; d'où l'on aura 9x — 2 « SHPEDe Guy a9+—,° I en eft de même des autres équations; enfin on obtiendra Ja dernière, en confidérant que l’on doit exclure le terme mYyr parce que ce terme ne peut avoir lieu, tant que le jeu eft fuppofé ne pas finir. Le nombre de tous les cas poffibles eft 2°}; car en nommant h, ce nombre, comme il peut arriver au coup fuivant deux cas différens ; favoir que À gagne 2, ou que B gagne À; le nombre 4, pouvant fe combiner avec ces deux cas, donne conféquemment 24, pour le nombre de tous les cas poffibles au coupx—+- 1; on a donch,, —2 h,; d'où en intégrant, k. — A.2*; À étant une conflante arbitraire; or, pofant La 2 = Lie Aion 1 CRUE Soit on.a vifiblement ,9, = »Y,_,; donc #, — DVE SVSMOUTUE «NA! ENS 145 Soit préfentement #, la probabilité que le jeu finira préci- fément au nombre x de coups; on aura 4, — 2 Mais - = 2 mat Ce 2% Soit 7, la probabilité que le jeu finira avant ou au nombre x de coups, on aura 7, — 7,_, + 4,; donc A.7,_; J, MIT X— 1 H+! » . d — = —-, ou 2 Az. = 5%.) N nesanitdone plus que de déterminer la valeur de ,_,y,, ce qui peut {e faire au moyen des équations précédentes /4). Pour cela j'obferve que ces équations peuvent {e rapporter au Problème VIII, au moyen d’une légère préparation; or cette prépa- ration confifte à former, au moyen des deux premitres, une équation entre trois variables, ce que l'on fera en fubftituant dans la feconde, au lieu de ,y,_,, fa valeur ,y,_,, tirée de la première, & lon aura 1x — 2: dx EU TE C9 FREE Soit maintenant f RL udreeils Ponte ezs0 in Bec... +2, (@) Ù D} op, rai Ù b, PANDA Ù &c: i I ne faut point tenir compte dans cette équation, des termes nY x—1 ax 2 &c. nf xs ptdr 4 &c. parce que ces termes font nuls dès que ,y, a une valeur quel- conque,' vu que fi le gain eft pair ou impair au coup x, il eft nécefairement impair ou pair aux coups x—1, X—3, &ce cela polé, l'équation (Q), donne ne pe DE DFE AUS b, EU run &c. Si lon fubftitue dans cette équation au lieu de ,_.y,_, ni)» &c. leurs valeurs que donne l'équation (c), on aura après avoir ordonné, Sav. étrang. 1773. T M ann Ve “ARE CES CRE + &c. +7 ss 146 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE + 2x — [ TE, UE b, 24] à 29 #22 TT Faus 7 BI] “a)r à Du ae l'es Ha co | É nJx0 Etre &c. L c t AUDE GP DS (Pa 0er KC».. L =, en comparant cette équation avec l'équation {Q), on aura PA à D Jane Ee J b, nr Ce à a PAT EP 71 n—1 ‘ w) SE ‘a n ro | *a — ‘a pe 2 Pro Pt à A—s &c. DATES Pour intégrer ces équations, il eft néceffaire de faire les confidérations fuivantes : La première équation commence à avoir lieu lorfque #—r. La feconde ne commence à exifler que lorfque #2 — 2; ainfi, la conftante arbitraire qui vient en Fintégrant, doit fe déterminer au moyen de la valeur de 4, lorfque 7 — 1. La troifième équation commence à exifter lorfque » — 24 La quatrième ne commence à exifter que lorfque » — cs & la conftante arbitraire qui vient en l'intégrant, doit fe déterminer au moyen de la valeur de ‘a,, lorfque 2 — 2; & ainfi du refte: cela pofé, Si l'on intègre la feconde équation, on aura 4, = +-C, C étant une conftante arbitraire; or, pofant REMY d)2597 donc, C—= 1; partant, , —— 4, —— 1. On doit obferver que cette équation ne commence à exifter| que lorfque—2; or, n étant 1,:on ab —0, b = 0,&rc. de plus, en faifant 1— 2, on a —— "a —0o; fem- blablement , 4 — 0, “b, — 0, &c. ‘a —"'a, + DS parcillement, 7/—"0} 1° 0, &c G Si l'on intègre la quatrième équation, on aura n+-1).(n—2 r 5 PRE er pour déterminer la conftante C 1,2 { Li MAAABE SN SR GITE E 2 NN GR ENST ra on fe férvira de la valeur de ‘a,; or, on a 4, —0; donc DEC; partant eee, cette expreflion de 6, ne peut commencer à avoir lieu par les remarques précé- dentes, que lorfque » — 3; de plus, en faifant = 3, on a 4, —=—"a,—0 ; pareillement, “4, — 0, 4, —o, &c. fa, —='a, + 0, — 0; pareïllement, 4, — 0, ‘a, — 0, &ce La fixième équation donne en intégrant NE insulte 4) ad TT ER CONTE TTS 3 1:2:3 j'oblerve que ‘a, — 0; donc, C = o. Partant #.(n—4).(n— $) Nate à exifler que lorfque — 4, & ainfi de fuite. + C.' Pour déterminer C, , Expreflion qui ne peut commencer 8, —=— Enfin, 4, — 4,_,; donc, 4, —C; or, pofant x = 1, a, — 0; donc, C — 0. Aïinfi lon aura 144 Gi 1) — 3) de (a + ea iols FT 1,2 aJx x +3) (4 + NU INT Je —— EC ie ps ge £ #,.(n— 3) & mdr “ns De enter D At Si lon fuppofe préfentement # = "1 — 1, alors il ne faut point tenir compte des termes ,,,9,» peYy 3 &C parce que ces termes font exclus des équations /Ÿ) ; on aura m.(m—3) donc}, y, — # kilos duo emenor heal LE m(m— 4m 5). pee el 1.203 . , . . 0 Si l'on fubftitue préfentement dans cette équation, au lieu de "ysfavaleur 27". À. Z,» On aura, après avoir intégré, 1 m.(n1 — 3) ï V3 MA th ee) Faite TUE 4 Ci L mm a)(m—s) x + ML E PEUT Zacr.. —- C. Ti 148 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Je fuppofe maintenant les adrefles de deux joueurs inégales dans la raïfon de p à g; foit p + g — 1. Cela pofé, fi Jon demande la probabilité de la combinaifon fuivante, 1 SEL QU SUERG {45 7 x PDP -P -P roro ce qui fignifie À gagne au premier coup, B au fecond & au troifième, À aux quatrième, cinquième & fixième, &c. H eft clair que pour avoir cette probabilité on doit multiplier toutes ces quantités les unes par Îles autres ; nommant donc le nombre de fois que p fe trouve répété dans cette combi naïifon, x — r exprimera combien de fois 7 s'y trouve répété ; la probabilité de cette combinaifon fera conféquém- ment p'.q" Si Fon fait X— r—r+s, & que dans quelque endroit que lon arrête la combinaifon, le nombre de fois qu'une des quantités p & g s'y trouve plus fouvent répétée que l'autre foit toujours moindre que #, cette combinaifon fera une de celles dans lefquelles À gagneroit 5 écus au joueur À; or, on peut faire une combinaifon correfpondante dans laquelle A gagneroit s écus à B, & la probabilité de cette combinaifon fera — 7” .p”*", le rapport de cette probabilité à la précédente eft celui de p° à g'; d'où il réfulte que géné- ralement le nombre des cas fuivant lefquels À gagne s'écus à B, multipliés chacun par leur probabilité particulière , -eft au nombre des cas fuivant lefquels À gagne. s écus au joueur À, multipliés par leur probabilité, caen : g'; cela poié, Soit ,y, le nombre des cas fuivant lefquels au coup x le gain des deux joueurs eft nul, multipliés chacun par leur probabilité. Soient ,y,,,y,, &c. le nombre des cas fuivant lefquels le gain du joueur Aeft 1, 2, &c. écus, multipliés 1 1 chacun par leur probabilité particulière, & que ,7,,.7,, &c expriment des quantités analogues pour le joueur B ; il eft aifé préfentement par des confidérations entièrement fem- blables à celles fuivant lefquelles j'ai formé les équations /4/, d'obtenir les fuivantes, EN i à" LAN PO =, : ceteletelere de Te 0 Dee) o . ….... 1 ni) x = Poeme k .… Orona par les remarques précédentes, p. PARC La première équation SEE donc DR —= 23" D TE partant dx. 24: 2e -5 fubftituant cette valeur de me dans, la feconde, on aura = 2qp:J._, + q* BOITE ‘ji eft aifé de voir que fes équations {+4/) fe, PES aini au Problème. MÉE Sat donc qun2 1] DE ya 2 EPS a, ! nes + Et EH 1, 1 Es LE SE, a ES bee Snti Te 3 + &e. ; | & lon trouvera en opérant exactement , comme ) Je di fat ci-deflus, lorfque p & q étoient égaux, il. = (rP pq — es fs? A! |, + 4: Prbrpe TITI np: HE + &c : 4 k De = 1220 .i p'F PR 27200 K . \ R—+-4) WU TANT He, Le Donc, fi Yon | fuppofe n—m—1,onaua ‘ PArR 42 fr f À fit": M! (m—3) Ÿ ‘À #4 CE ait ou. | — mg. AE EEE D 4 Ra Made (2); ë uen 40 les termes ,9, 1; mÿ4 10 ‘&c. ‘qui ne peuvent avoir lieu, d'après la fuppoñition que le jeu ne finit pas avant Je coup x. Soit maintenant , la probabilité que le jeu finira précifément au coup : Ba EL vifible que. Yon aura 4, =. Ts +, 0r0na.7,: Ja: Hg donc (1 En) 5 HOC 1 de pl plus, = —P: er) x ,;partant, 20 + hu ed ge … Soit z, da probabifité” queile jeu- finira avant , ou au Hi CNT ANNEE Pour déterminer la conflante arbitraire C, j'obferve que tant que:x eft moindre que m,7, — 0, & que x étant In égal è mr = P" + 4"; done, AE +" Soit I He PA exprimera conféquemment la probabilité 2 que le } jeu ne finira pas avant, où au coup x, & Pon aura LES LUS) 112 AD RE DT SE rat na ere | Pr npq = = =: 1 iiciBe Or il eft remarquable que Ton à, es que foit nm, & en fuppofant pe ie 4 —= 1e O— 1 —p" — 4 EE Hngeste = Le hi — 18e ou généralement, en fuppofant p & q OT, p+g—=m rad" UE pt ; Annie te + p” HlTE af pis {; c'eft ce dont on pourroit nee par Heu Or en Rose . à" ‘difKrentes valeurs numériques , mais ‘en voici une dé monfbration générales. on a Mn pH 4 PH 4 pa = 2pqip + Hp + 9 SR NT nn: ae Po. 1 - PA PE 248 Soit donc en général À Lio A Lin AE ie 4 cp + go) 15 4186 Or, on a PET 4) AUS .(P ; Donc, ot. | x L D. _ On a d'ailleurs Po bé: dt e ” € £ us + Sa LE £ Î 184 A nat ee ht ou nv ot d'où, en comparant, on aura 42,12, “ 1] De. arr D Ce ETS na : qe s MAUR mc anti a0 28 dinar tone Su Anys —= Aÿ — 'A,_,:pq! 14 E 2» &c.. - \ Far | ! RU = VO = == 4 slogdu) not insestnstosl _ Toutes ces équations ne peuvent comméncer à exifer à nc fois ; la première ne commence à avoir lieu que lorfque Æ:; la feconde lorfque m4 — 2; la troifième lorfque a ET De-plus, comme elles-füppofent néceflaire- rent connues fes expreffions de (p+-9)'" &;(p-+-4)", pour terminer enfuite à leur moyen, (p+-q},. +4} idee il réfulte que la loi repréfentée par ces’ équations, comménce à avoir lieu lorfque m + 1 —3; ainfi, la première équation commence à exifler lorfque #— 2; la feconde, lorfque _ pont m— En intégrant la première, on a A,—=w.pq—+ C. Or 4 25 ouai: donc, (= 9. a Enfuite, la feconde donne 44: 2 ce pi + C: J 2 #1 3; la troifième, lorfque m4 &c., cela polé, : à PEN ne T Dr Eee «ul 1,2 LMP t,, — LEE pa. de (à) . Pour intégrer cette nee je commence par obferver qu'elle eft différentielle de l'ordre — nr 7, fuivant que mi eft pair ou impair. De plus, il ni aifé de voir à l'infpec- tion des équations /Ÿ/), qu'elle commence à exifter lorfque «y. Aiïnfi; les conftantes arbitraires qui viennent par l'intégration, doivent être déterminées par les valeurs de 7,, Jlorfqu'on disons, 202, Serge je HER OU XI, X— 3, X—$...X —M—2, fuivant que » eft pair ou impair. Or, toutes ces valeurs font égales à Punité, puifqu'il eft certain que le j jeu ne peut finir avant 711 COUPS 1 ; À SO PET : . Préfentement, fi l'on fuppole x — QUE, fuivant que # eft pair ou impair, on aura [AO + //) Mal + — ": “L'intégrale de cette équation dépend de ha réfolution dé cette équation algébrique, | = © ——i, D om VAE = 2 ‘ . Ê = upgf, Vrais —- RIT IEC fi m eft pair; ou dé celle-ci 'stphol :. 201 is al £ il m—1 AE LORREZ= ts + 5" a ee: F + = pa fe Rd pepe Tate: fm eft impair. , Ve: L. sn DE SU SNGYLIE. Nu ce ESS 153 Or. fi lon fait cof. ® — y, on a, comme l'on fait, cor mp =" palme 2 ny En : t dame E 25 NET LE Ter 1,2 » Soit cof. m® —= 0, & l'on aura Lun Ph L TR 2 M. (m— 3) Fr M 4 Omer) te 6 lorfque # eft pair, È Li M3 m.(n— 3) 1 — M —S où, Oo —y LE AD BUT NPTEN nm 'J, Pau lorfque #1 eft impair. Les différentes valeurs de y dans cette équation, font les cofinus des différens arcs qui, multipliés par #, ont leurs cofinus égaux à zéro; or, les arcs qui ont leurs cofinus nuls, 37 T Le . ste 4 font —, ; 27. &c. æ exprimant la demi-circonfé- rence dont le rayon eft l'unité. Les différentes valeurs de y font conféquemment, plus & moins, les cofinus des arcs Æ T T : N (n—3).r (nm — 23)7r ET sr" &c. jufqu'à ———, où 27, zm 2171 2m m 2m inclufivement, fuivant que " eft pair ou impair ; les cofnus des arcs fuivans étarit les mêmes, à la différence des fignes près, celui de — étant nul; foient donc /, 'Z, ‘Z, &c. ces différens cofinus, les valeurs de 3 feront donc 7, "7, &c. or, il eft aifé de voir que f—.4.ÿ pq; partant, les diffé rentes valeurs de f feront 47 .p g, 4. T.pa, &c. d'où l'on aura 4, = ÀA.[2/V/pq)f + 'A (2. W pq) l + &c. À, "À, &c. étant des conftantes arbitraires qui {e détermineront par la méthode de l'article IX. 22:09, CE ee PAROI B LUE NE XVII L J'ai fuppofé dans le Problème précédent, que les deux Sav. étrang. 177 3. V a # 154 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE joueurs À & B avoient un égal nombre " d'écus; je fuppofe actuellement que le joueur À ait i, écus, & le joueur 2, m, écus; le refte fubfiftant comme ci- ns, on SR la probabilité que le jeu finira avant, ou au nombre x de coups. Il eft aifé de voir que l'on aura d’abord les équations {4/) du Problème précédent. De plus, on aura les fuivantes, Ja — qe or —1 PS Ge: 2Ÿx — 4q:° DRE au 3), Jap at sde nent D TEE (d') de = es q° tre Soit ne hÔr 24 nr — — Ait = LA er ble o) x — À » 1Jx — TE itiA ss 2)x — itañ ss &c. & l'on aura, en réuniflant les équations /4/) & 4"), £ CSS RCE OT LE LL —+b,. n+1 APR & lon aura PATES — GR D en) EUR CARRE OP A on C1 JOHMIE" meErec Pen Ne 1 Du + AE De CEA ARE —— D 84 pe : AA se + &KC. Fa be n+i Aer be REX PAR ce + &c.(Q"), DES UE op Get AU 11 5 DrIDNA LA, = gén AU 4 p,. Aiteidonc, + - Le J 4 as — (és Apee à BE pJane rs ( Apr US LAN LD) À 4 + (a, +8, ,p) js + Ecesse 4,8 au Re EUR TEL AT d q- FÉES AT Ge CRT aid — &c. d’où fon aura en comparant avec l'équation (@") Bi )q 4 = 4,_; + b,_,.p Bb, — — 4,_,.q L) FRE 1 LI A — A, ax b,_,-Pp DE a R ET n—i°4 2 2 2 ï y = ns TT b,_,.p &c. nc AN On doit obferver que la première de ces équations commence à exifter lorfque # — 1; la feconde & Ia troifième, lorfque # — 2; Îa quatrième & a cinquième lorfque # — 3, &c. Cela pofé: Sifon intègre la feconde on aura 4, = (n— 1) .pq +-C: en2ipofant tr — 2, (ai os donc, \C —: 6: partant, ‘"b, = — 4,4 = — (n — 2)pg. Si l'on intègre la quatrième, on aura = — reset -p 4 — C:; pour déterminer la conftante C, j'obferve que lorfque 2 — 2, on a a—'a, + 'b,.p—0; donc, C—0; partant, hu. 3: 4) 2 3 Ep qe Si l'on intègre la fixième équation, on aura fa — GE 3.6 — 4). — 5) ñ pq + C;or,ona 1.2,5 4, — a, HU bNNE Pr, a, + ‘b, — 0; donc, fa, = 0; partant, Co, & ainfr du refte, Vi) 156 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Enfin, on a 4, —u,_ .p; donc, 4, — C.p"; or, pofant, = No" donc 10 0) = 0o donc, Gm— 2). fm — 3) , , M = (0 — 1). 2410 RE TON RD TN os nm — 3).(m—4).(m—5) mx 4 qu © Lane PT eye — EC 2 (t—3).(n—4) 7e An q QUALE ANR FR TN P q- n+i AE — &c. : Si lon fait 2—i+ m—1, on aura, LA, = miss CA =— Oh! donc, ’ (i+m— 3). (i+m—4) ee CT MR ee . PRE RE (2) itm—4) . (ia-m—$) .(i4+-m—6) > —+- lim—s4 Ce — —— PQ en), _6 — &Ce Si donc l’on nomme 7, la probabilité que À gagnera avant ou au coup x; on aura, par un procédé femblable à celui du Problème précédent, un —=(mHi2).pqrtis AE SERRE : PT tn, + &c + C. (x) Pareïllement, fi lon nomme 7, la probabilité du Joueur Ja, pour gagner avant, OU au coup x; on aura 4 3 (mi 3). (m+is) L=(nm+i— 2) pqg.1 , — M L: 2 2 LI 4 Portes ge HG; (m7 Pour déterminer les conflantes arbitraires qui entrent dans les expreflions de 7, & 7, ; j'obferve qu’elles font au nombre m+i MHI+i , fi m + à eft pair, ou Rens s'il eft impair; or, voici de quelle manière on les aura. Je fuppofe »# & i impairs; l'équation (2) ne commencera MP LDNE SM SC 1) 2 N# CE) SAN 157 vifiblement à avoir lieu que lorfque x —i—m+2—o, ce qui donne x — i + m — 2. L'équation (x) ne commencera donc à exifler que lorfque x + m1; il faut par conféquent avoir toutes les valeurs de 7, , depuis 7, juiqu'à Z:4M+,» pour déterminer les conftantes arbitraires de l'équation (+). Si m & à font des nombres pairs, l'équation (z) ne commencera à avoir lieu que lorfque x — à —— m + 2 ==mice qui donne x =— 17 NEC ETE L'équation (+) ne commence donc à avoir lieu que lorfque Ge =) 2; il faut par conféquent avoir les valeurs de 7,, depuis > 24 TR JUiqu'à Zis m4 Si 1 étant pair, À eft impair; l'équation (4) ne commencera F q à avoir lieu que lorfque x — i — m + 1 — 1; ce qui donne x — ; +- "1. L'équation (x) n'a donc lieu que lorfque x — à +- #7 + 3; ainfi il faut avoir les valeurs de 7,, depuis 7, jufqu'à 74,4, Enfin, fi» étant impair, ; eft pair; l'équation (4) ne commencera à avoir lieu que lorfque x —i — "+ 1 — 0; ce qui donne x — À + m — 1. L'équation (æ) ne commence donc à exifter que lorfque FA Eee MON EEE IL faut conféquemment avoir les valeurs de 7,, depuis Fra Mu 7,1. Cela pofé; le nombre de tous les cas poflibles au coup #, multipliés chacun par leur probabilité particulière, fera EE ne = pq +E&c.. +9 le nombre des cas qui font gagner À au coup #, — p”. Pour avoir le nombre des cas qui le font gagner précifément au coup m + 2, il eft vifible qu’il faut retrancher p” de la quantité précédente, & multiplier le refte par p° + 2pq + g'; ce qui donne 158 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE m(n—1) om 2 m (m1). (m—2) M AN mp" de MP CN VO À TT np eq REC EE Ge, (x) + mp" g + &c. Or, le nombre des cas qui le font gagner précifément au coup #7 + 2, eft viliblement » DE -q; on a donc D tr AG Pour avoir le nombre des cas qui font gagner À au coup # + 4, il faut retrancher de la quantité précédente (X}, mp" q; multiplier le refte par p + 2pqg—+g, & lon mn) ms aura .g. pour le nombre de ces cas; ainfr, PARA PUME m. (m4-3) 22 CN A Ve Eee ben on trouvera de même m.(m+3) à m.(m+4).(m+5) Late PL TE pq RE TPAU eoner cru f 123 & ainfi de fuite; la loi de ces valeurs de 7, a lieu jufqu'à Tn+ri23 fi l'on avoit befoin de valeurs ultérieures de 7,, on les obtiendroit facilement par ce procédé. Pour intégrer préfentement l'équation {#) il faut avoir es racines de He MmHi— I à = fn As ha MErr a M is OU NE Aer Ni AE be ee : de LAS pe fm + ieft impair, ou m + i m+i Sorel { mic hi = (nm + i — 2)pq.f F — &c. {im + i eft pair; or on trouvera ces racines en confidérant que l'on a fin. (rs + M M OT ET ! — (nu Hi 2). 2" TI a TETE + &ec. | MONT BE s8 SC TIE, Nic EU 159 x étant le finus & 4 le cofinus de l'angle 7; or pofant fin. {nm + i)7 — 0, on aura, sl Di" — (m æ12 ES 2. Rem UT ——— HCECe 4 v(f2 » foit à — & l'on aura v(rg ? m+i—i 0 f ï = (mi 2).pqf * &c, fi m —j à eft impair, ou m+i m+i — 2 FA H —(m+i—2).pq.f * — &tu fi m + à eft pair; les différentes valeurs de 4, font les cofinus des angles 7, tels que fin. /m + i)7 — 0o,ce qui r | 2% 37 AVE ANGEL donne 7 — TIR ES foient Z, "1, */, &c. les cofinus de ces angles jufqu’à = — nn a, m+i Mm+È É J m+i— s . fi m + à, eft pair, OÙ ————, s'il eft impair; les différentes valeurs de f feront 4 7 p 4, 4 "T1? pq, &c. Ces valeurs une fois déterminées, il eft aifé de trouver celles de & ce X XX V. PROBLEME. X IX. Je fuppofe deux joueurs À & 2, avec un égal nombre m d'écus, jouans à cette condition, que celui qui perdra donnera un écu à l'autre; que la probabilité de À pour gagner un coup foit p; que celle de B foit 9; mais qu'il puiffe arriver qu'aucun d'eux ne gagne, & que fa probabilité pour cela foit r. Cela polé, on demande la probabilité que le jeu finira avant ou au nombre x de coups. Soit ,y. le nombre des cas fuivant lefquels au coup x, le gain des deux joueurs eft nul, multipliés par leur probabi- lités; 9,, Yes ,)4 8e. le nombre des cas fuivant lefquels 5/5 FFE qe DES DU P: dm. | 2e ane GE mr Pays, Te, Ver a Foyer DE Pr PPT CCC CECILE ECC ae Tours RO EE OP ET CS ) SG = ne se als 6 = e.6.ee ne es »Yoiojelelelels ee een se elela ee ce n)es as pan e m—iVe = LES Er nd "um 41? or, on 4 Le PPT Se à (ue L La première équation deviendra donc De DOS" TR EL OS EC & fi on la combine avec la feconde, on aura D (29) faste 9e TE Soit CR a es ES NE AE + &c... +u, Sur LÈRES ER ER DÉC AAEASRS EUR &c. Donc, P: ds — Ta °P: PEN A DE À) AA LÉGENDE ne ENST PEU PTE Eire DL PRES DS 42 Pere; ŒU &e. Subftituant au lieu de p., y, p., y, !.,1&e leurs valeurs que donne l'équation (—), on aura vla Hrlsre Ta, a, er +-pl, RP Hi F2 Eu LES Fe pb,_.l Ja ar ee Er es TRE En eg he MC 4 a 0 Cp CE er 7 | LIEN 1 (RARE Q . La Lire de ces équations commence à exifter le ue n — 2; la feconde, lorfque # — 1 ; la troifième, Loue n — 2, &c. On aura donc, en intégrant & ajoutant les 1 convenables, à a, = r.(n +1) DA: D 9 n pe En eo ee. (2 + 1) % D, = — a, _,.q —=— qrn. «| Cette dernière équation étant vraie, lorfque AEUE U Le fait que Ja cinquième équation commence à exifter lorfque 3 (t+ 1):n.(n— 3) D: ce qui donne, ‘a, — r. AT nn > È 2,(t— 1) h+ EE (re 2 Done tbe). Te el équation Le commence à exifter lorfque n— 1, parce que — 0. Donc, ia fixième équation commence à exifter que 1 — 2, FA ot : sin RU Re 0] Mar A ju” M cru € tr Or, be 2; on a, #4, —'a —"a,.r+ pb, —=0; _ dônc Lo — 0, & ainfi de es enfin, 4, — ©; on aura _ donc, en faifant MM, rejetant le pes 1 530 a MEL: … Jay, érang. 1773. X m.({m— 2) .(m— 3) 1 «2 fñ lon fuppofe r — 0, on aura LE m.(m — 3) AU Te MP Gin adis rs *P la même équation que j'ai trouvée ci-deffus pour ce cas. Si l’on nomme 7, la probabilité de À pour gagner avant ou au coup X, on aura Z.=mr7, _, —(" _ _— —pqn) a + &c +C C tant une conftante arbitraire. mi Ÿx—% 1 Pareillement, fi l'on nomme 7, la probabilité de 2 pour. gagner avant ou au coup x, On aura TD HA —(F. ss 2 ———— — pq) . 2 VU so C pour intégr er ces en FR avoir les racines de l'équation Sr po) pi EPS ere (A) or voici comme on peut te déterminer. 3 On a vu précédemment comment on pouvoit avoir fe racines de l'équation PI np pt DIN Se or je FER Lée à Soit y = f — r, & l'on aura ML M1 : m.{m— 1) RE ed + [r PE — pr . (m—2)] Ron - équation qui eft la même que l'équation (A ); les différentes valeurs de D font par conféquent égales à celles de si aug. MONDE sf Mic de Mods MU 163 mentées de la quantité r; préfentement intégration de l'équation différentielle en 7,, n'a rien d'embarraffant. XXE XVIIe SUR le principe de la Graviation univerfelle, à ur les Inégalités féculaires des Planètes qui en dépendent. Avant que d'entrer en matière, je crois devoir rappeler ici les équations générales du mouvement d'un corps de . figure quelconque, & animé par des forces quelconques ; parce qu'elles fervent de bafe, non-feulement aux recherches fuivantes, mais à d’autres encore que je me propofe de publier dans la fuite fur différens objets de l’Aftronomie phyfique. M. d’Alembert a donné le premier, la folution générale de ce Problème, la méthode 1a plus directe pour y parvenir, & tout-à-la-fois l'application la plus utile & fa plus heureufe que lon en puifle faire, dans fon excellent Traité Jur la préceffion des équinoxes ; Ouvrage original, qui brille par-tout du génie de l'invention, & que fon peut regarder comme renfermant le germe de tout ce qu'on a fait depuis dans fa mécanique des corps folides. Cet illuftre Géomètre a encore généralifé fes recherches dans plufieurs favans Mémoires qu'il a in- férés dans le Recueil de l'Académie, & dans fes Opufcules. J'aurois pu renvoyer à ces ouvrages pour la démonftration des équations du Problème; mais comme celles auxquelles je parviens, ont une forme un peu différente des fiennes, & qu'elles m'ont paru d’ailleurs commodes pour les appliquer à VAftronomie ; je vais expofer en peu de mots le procédé qui m'y a conduit. NY XASCNNOTEL Du mouvement d'un Corps de Jigure quelconque à animé par des forces quelconques. Par un point quelcanque du corps A7 fig. 1), je mène trois droites 44, iB,iC perpendiculaires entre elles, & une X ij «ue plan 14 8, N'angle HiE du point i, les droites ref tou) parallèles à elles- mêmes; plus une,droite iV—:i H—=1, laquelle foit le Ode & perpendiculaire à À H ; par le point 5, j mène mn le plan HF Na perpendiculaire iK à i H; foit æ, l'angle WiX; je fuppole enfin un point S fixe ou con- fidéré comme fixe dans lefpace, & je fais paffer par ce point un plan Sa parallèle au plan B;4; les droites Sa & Sb étant fuppotées parallèles aux droites A & iB; je mène enfuite la droite 8, dont SG eft la projeélion fur le ‘ plan Sa, & je fais SG — r, rang. GSi — 5, & l'angle GST— 9; cela polé. La pofition du Corps M dans lefpace, dépend 1.° de Ja pofition du point ;; 2.° de la pofition de l'axe :/; 3.° de la pofition du Corps par rapport à cet axe; or, la polition du point ; eft déterminée par les valeurs des quantités r, s & @; la pofition de l'axe ; A eft déterminée par les valeurs des angles e & 8; enfin, la pofition du Corps par rapport à l'axe iH, eft déterminée par la valeur de fangle à; il faut donc trouver les équations qui déterminent ces quantités pour un inftant donné quelconque. Pour cela, je décompofe les forces dont le Corps eft animé, chacune en trois autres parallèles aux axes 44, iB &iC Soit «4 la fomme des forces parallèles à 4C; Le VX Ja fomme de leurs momens, par rapport aux axes i A & iB. J la fomme des Fe parallèles à 48 ; 4’ Z', & VA7Ia femme de leurs momens par rapport aux axes A & iC -L” la fomme des forces parallèles à 44 ; 4" Z", & JT” la fomme de leurs momens, par rapport aux axes 4B & iC; cela polé. Du point à fur le point bSa, j'abaiffe la perpendiculaire iG; & du point G fur Sa, la perpendiculaire GIE ot COR y, & ST = x. J'imagine enfuite une DOMINIDNETS HSMONT ENVIE ENS 165 molécule quelconque du corps #7, que je nomme 47, & de laquelle fi l’on mène furle plan 4; B les coordonnées parallèles aux troisaxes : À, iB &iC, ces coordonnées foient exprimées par x’, y' & 7, en fixant leur origine au point i; la quantité ! 7 } dx+dx de mouvement de cette molécule dans le fens A, fera Pme. À ! DM; dans le fens À, elle fera ne) OM; & dans le fens d D! il j iC, elle fera (== — ) . OM; dans linflant fuivant ces quantités de mouvement deviennent dx +dx + dDx dD x dy + dy + ddy + d0y de à 0 M; ———— 0 M; D27+dY + 07 + DD? RÉ mn or pan 0 d M; en fuppofant df conftant; les quantités de mouvement perdues font donc, dDx + DDx “rte 1 RSR Vi RS VE RENTE 1 2 Or, les forces néceflaires pour produire cette perte, font égales à ces quantités de mouvement divifées par dt; & leur fomme devant faire équilibre aux forces 4, 4’ & 4”, la fomme des momens de toutes ces forces, par rapport à chacun des trois axes 4C, iB & i A, doit être nulle, comme on le démontre en Mécanique ; de-là, je tire les équations fuivantes. O4 —Ÿ Z + fon. pee PAR De )] dr? D, 1 dx Hd 7 } dd d07 O—+ X {ZM [x D D. ( ) )] le figne d'intégration fe rapportant à la molécule 0 A7, & à toutes les quantités qui varient avec elle. De plus, la fomme de toutes ces forces doit être nulle, fuivant les direélions de chacun de ces trois axes, puifque CD DDe f(——) 0M qui { dr? _ Au moyen de ces fix équations, on peut déterminer le mouvement du Corps pour un inflant quelconque, * XX NON LURUE $ Le point ? étant arbitraire, on peut fimplifier es équations précédentes en prenant pour ce point, le centre d'inertie du Corps: car on a, par la propriété de ce centre PESTE P » [x 0m OH YEO ME — 0, f{0M— 0; partant, PH. — 0 PE 7. » JoM. DE —o; PH. EM. on sd — : De a Fu » y LU Ro M MS Ar EL ral [do M—o, & aïnfi de fuite; les équations précédentes deviendront conféquemment ! h "50 ù OM pIPe NT To M TE QUE A eus Re à YA VI PM. (RE = x Fr) . 20» V'— M. ATEN a HA = 0 os ee 0 ET TN DES SCIE N © ES 167 DOC IX TX: Ces trois dernières équations peuvent fe changer en d’autres plus commodes pour les ufages aflronomiques; car on a, par l'article XX XVIL x = r.cof. ®;y —r.fn.®, z — rs; d'où il eft facile de conclure Ddx — Ddr.cofp — 20r.0@.fin.p — rd0. fin. p — rdç*. co @ D20y — ddr.fin.® + 20r.09. cof.p + r00p. cof,p — rdç*. fin. ® d07 = rdds + 2050r + sddr Or, fi l’on fuppole que la droite Sa foit infiniment près de SG, alors Ÿ" fera la force fuivant SG & tendante de S vers G; Ÿ' fera la force perpendiculaire à SG, & dirigée dans le fens a Gb, que je fuppofe être celui du mouvement de la Planète; de plus cof. g — 1, & fin@ — o, d'où l’on aura d0x — dÙ0r — rd9; d0y = r00® + 20r0, partant, ddr rdp° ä rdd9 2drdp 4 SR PAR aimRe NW, rs d: D: M dt 1° M # Si on multiplie cette dernière équation par r, & qu'enfuite on l'intègre, on aura dpi | J'ror : = CH; (1) r La première équation donnera ddr | Vrdr 1 ae Ÿ — 7 = 0 (2) r & puilque l’on a, d07 —=rdds + 2050r + S00r— TO00s 1 205r s4" 1 Quror À + Les. C+ fr À] or al s (1), (2) & (3), .on peut déter- ir le mo centre d'inertie du corps A1; & peut prendre pour ligne fixe d’où l'on commence à compter f' angle @, toute droite fixe telle que Sa, faifant un angle quelconque avec le rayon vecteur : il faut feulement obferver que L” exprime la force qui agit dans le fens SG, & de S vers G; ’ exprime la force perpendiculaire à SG, & dirigée dans le même fens que le mouvement du Corps, & que + repréfente la force perpendiculaire au plan 8 Sa. XL. On peut fimplifier d’une manière analogue, les équations qui fervent à déterminer le mouvement de rotation du Corps autour du centre d'inertie. Pour cela, foit y" la dif tance de la molécule 4 M au plan HiF; x" la diftance de fa projeétion fur le plan Hi F, à la droite 4C, & z' la dif- tance de cette molécule au plan AiB; on aura | (4 # ge Jo xs fin. € + y'- cf. e = is cn) ;e MMRITE Nommons enfuite y” la diftance de la molécule 447 au plan //iF; x" la diflance de fa projetion fur ce plan, à la droite 14; & 7” la diflance de cette projection à l'axe i 4; on aura LE y" LUE a en EE 7". cof 10 — x" cof l — 77 Var Nommons enfin y" la diflance de la molécule 4/7 au plan HiV'; x" la diflance de fa projection fur ce plan à la , 11,8 D'E s SNA EN che 168 1V, & 7", la diftance de cette projection à la droite A; cela pofé, on aura De-f, je conclus 2 x", cof. € .cof. 0 + y". [fin.æ . fin. À cof. € —— fin.e cof. æ] —%" Ê lin. 6 . cof. € .cof. D'—}- fin. . fin. æ| ÿ' — x'Ÿ, cof. O fin. + y" . fin. æ . fin. Ê .fin. 6-+- cof. æ cof. à —+- PA [fin. & cof. € — cof. © . fin. Ô fin. «] 2 —=x" fin. 047" .cof.0.cof. a — y" .fin. æ cof. Les valeurs de x”, y" & 7" reflent conflantes pour la même molécule d AZ; ainfi, en différentiant pour avoir les valeurs de 00 x’, 00y' & 007/; il ne faut faire varier que les quantités 8, « & #; d'où il fera facile de condure les valeurs de # SoM. EE, [oM:y TE, &c. mais la confidération fuivante fimplifie confidérablement le calcul. On fait que dans tout Corps il exifte trois axes perpen- diculaires entre eux, & par rapport auxquels on a ML OM—0o, fx". 2 oM—o0; [3.1 0oM—0% Ces axes ont été nommés les trois axes principaux dé rotation , parce qu'ils ont cette propriété, -que fi le Corps a un mouvement de rotation autour de lun d'eux, ce mou- vement fera invariable , abftraction faite de toutes forces étrangères. Je fuppofe donc que iH, iV7 & une droite menée par le centre À d'inertie, & perpendiculaire au plan Hi, foient ces trois axes ; foit de plus fx'* 0. M— Maa, AM étant la mafñle entière du Corps, JYOM= Mb. &[g".DM— M. ce Way. érang. 1773: x 170 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Ccla polé, on aura, 0 — (LY — 47): æ M a a.ffin. 0.00, (cf. ÿ.. fins) — cof ÿ . fin. &.29. fin. ÿ ! Ar (Ga: 8. fin. @ . fin, e + cof. æ . cof. €) . D 9/fin. &., cof. 8) | + ‘Ù— fin. ® . cof.ÿ.22 fin. & . fin.ÿ. fin. e + cof. & . col. «} | AS Mie € cof, ® . cof.f . 22 ffin.& . cof.e — cof. & . fin.f. fin.) : ‘à— fin® .cof.s — cof. a .fin.f.fin.s)00 . (cof,& , cof.8) Qi CRAN IN à > + Maa.Sfin.p. 20, /cof.e . cof. 8) — cof. € cof. ÿ . 22 fin. ) (L) HE re .fin.g.cof.e — fin.e .cof. &).2d0fin.®, cof.ÿ — fin.e. cof8,22/fin.aæ .fin.ÿ. cof.€ — fine. cof. æ) RTE (cof.æ . fin.ÿ”. cof. e +- fin.e . fin.æ) .20 .cof. æ . cof.f) | GT ‘'— cf m8 ,cofg. 20. (cf. æ.fin.g.cof.e + fin.e , fin. æ) OÙ — (VX — + Z") d:” {| H Maa,.fcof.g.fin.e. 22. cof.e. cof.8 — cof.£ . cof.g. 22. cof.ÿ. fin.€ (1 (fn.æ .fin.f.fin.e + cof. æ .cof. € ./ 0 fin. æ . fin. 8 .cof. € - — fine, col) RPAete pre RER re Le . fin.e+-cof.æ , cof.e) l (in.8.cof.e .cof.æ + fin.e.fin.æ) 32. /fin.æ. cof. € — cof.æ.fin.f. fin.e) f | Er PAIE as (fin.æ. cof.e — cof.æ.fin.g .fin.e).22. (fin. .cof. € .cof. & —+ fine fin.) On peut confidérer dans ces équations, le centre d'inertie comme immobile, en forte qu'en évaluant les momens des forces L, L' & -L”, on peut retrancher de la force dont chaque particule eft animée, celle qui lui eft commune avec le centre d'inertie, parce que les momens de cette dernière force font évidemment nuls. On peut encore, dans les équations précédentes, fuppofer après les diférentiations fin. — 0 ; & cof.s —1, ce qui les fimplifie; mais alors il faut obferver qne les forces 4/ & 4" doivent être parallèles, la première à la ligne £ Æ, & la feconde à la perpendiculaire menée fur cette ligne dans le plan AiB, & dirigée de F vers B ; le mouvement de rotation du corps étant fuppofé avoir lieu dans le fens AC B. On aura ainfi, en exécutant les différentiatiôns indiquées dans les équations /L), EE — DES S'CrEeNcEs 175 +Y— 42 | M aa ANT?) Ep — dd6 . fin. « cof.Ô./1 ares À d 24aa 29e00.[ 1—cof.8° FRS LUE da aa 24 .cof. 2æ) cof. 2æ)] 20e0® .fin.l.cof.ô. A &b— AE ere A fin. 2 di -008. fin. ô. (— . fin. 2 ©) 20m .00. PNA Dies INF d0.cof.l. (— Bee. . fin. .2%) VENUS FT me) .cof.2 7) 200% .cof. 0. ' 244 tre LX— Z" ! 0 = — dé (L} Bb— cc Sa . fin. 2 a) [71 bb — 2 d&0@.cof. 0. (— Dis Eee À 244 244 Bb + ce bb — 2aa Zaa 200. fé ess bb+ ce RE ). cf 2 æ) dd6&.cof.l. (—— Dé. fin. B.cof. 0. /1 — . cof. 2m] HET 20m 00.(——— , fin. 25) BIENNE — (1) fin FER die. Me DEC Zaa 3d4a de fin. 2 GE bb+cc bb+ce D08. [i+— LÉ -of.6", of2æ| 20€08.fin.0 l'A (i— 2060 ® . cof. 8° (—— mis Yÿ 172 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 5h — + 200. cold .(———) . fin. 2 Bb— ce .cof. 27) 6b + 2008. cof.8 (= + > bb — — DE . fin. D. (=) . fn.2 æ He 2 00 .fin.0.( + } XLL Dans l'application des équations précédentes à l'Aftronomie- phyfique, elles deviennent fort fimples; car les Corps céleftes étant à très-peu-près fphériques, on peut négliger les quantités proportionnelles au quarré de l'excentricité de ces Corps; or les termes /(LY— 4/2"), (LX— 4" 2") & (V'X'—L'T"), font toujours de l’ordre de ces excentricités. D'ailleurs, l'état d'équilibre de toutes les parties d’une Planète, exige que le mouvement de rotation fe faffe au moins à très-peu-près autour d’un de fes axes principaux, abftraétion faite de l'action de toute force étrangère: car, fans cela, la Planète changeant à chaque inftant d'axe & de vitefle de rotation, changeroït continuellement de figure. De & 06 feroient donc nuls à très- peu-près, fi les quantités (LYF— 47), (4 X— 47") & (Ÿ X'— JL" Y") s'évanouifloient; partant, ils font du méme ordre que cé$ quantités; ainfi on peut négliger leurs quarrés, leurs produits deux-à-deux, & les termes qui, multi- pliés par De ou 08, le feroient encore par {a a — bb), ou {aa — cc), ou (bb — cc). Soit donc, Jr V7 —R, Fe "7" — À! & JA — Jrx7 — Ra 32 M.aa M.aa Me aae On aura donc, 0 — ROË — 9600 + 9./0æ.cof.l) ON MR 0 0 01: 0e Dimiccofà 0 — R'OË — D 0e + 0.(dæ.fn.t) pe D: | Ain ND EE SK SIN E INUIC ESA 173, Ces équations font fous une forme auffi fimple que j'on puiffe defirer, & en les joignant à celles-ci, nl trde. "p: LPCÉET EEE dr) HOT Ps À ddr L'rdr 2 47 DE CO 4 7 r ds 205dr L'rdr À ST CO) 7 — r qui regardent le mouvement du centre d'inertie, on aura toutes les équations néceflaires pour déterminer les altérations du mouvement des Corps céleftes, troublé par l'aétion des forces étrangères. Il y a cependant des recherches fort déli- cates, qui demandent beaucoup de précifion, & dans lefquelles il eft néceflaire d'avoir égard, mème aux quantités propor- tionnelles au quarré de l’excentricité de ces Corps. Telle eft, par exemple , la recherche des inégalités féculaires du mouvement de rotation des Planètes. /Woyez dans le Volume de l'Académie, pour l'année 1773, un Mémoire Jur cet objet), Dans ce cas, il faut faire ufage des équations /L') de l'art, précédent, XLIL Examen du principe de la gravitation univerfelle. ILn’exifte point en Phyfique de vérité plus inconteftable, & mieux démontrée par l'accord de lobfervation & du calcul que celle-ci: sous les Corps célefles gravitent les uns [ur des autres. Newton, auteur de cette découverte la plus im- portante que l’on ait jamais faite dans la Philofophie naturelle, trouva que les mouvemens obfervés des Planètes, ne peuvent fubfifter fans une tendance vers le Soleil, proportionnelle à leur mafle, & réciproque au quarré de leur diftance à cet aftre. Les mouvemens des Satellites lui donnèrent le même réfultat par rapport à leur Planète principale. Il ne balança 174 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE plus dès-lors à généralifer cette idée, & il fuppofa que toutes les parties de la matière s'attirent en proportion de leur mafle, & en raifon réciproque du quarré de leurs diftances. On fait avec quel fuccès ce grand Géomètre & ceux qui l'ont fuivi, ont expliqué par ce moyen les phénomènes céleftes ; ainfi fans entrer dans aucun détail à cet égard, je me bor- nerai à faire quelques réflexions fur le principe même de la pefanteur univerfelle. En l'appliquant au mouvement des Corps céleftes, Newton eft parti de ces quatre fuppofitions, adoptées généralement par les Géomètres. 12 L’attraction eft en raifon directe de la mafle & réct- proquement comme le quarré de la diflance. 2 La force attractive d'un corps eft le réfultat de l'at- tration de chacune des parties qui le compofent. 3.° Cette force fe propage dans un inflant, du Corps attirant à celui qu'il attire. 4° Elle agit de la/même manière fur les corps en repos & en mouvement. Je vais examiner ces quatre fuppofitions & voir jufqu’à quel point elles font conformes à ce que l'on obferve. X'E TE De ce que les aires décrites par les rayons veéteurs des Planètes font proportionnelles au temps, il fuit que ces Corps tendent vers le Soleil; lellipticité de leurs mouvemens démontre que cette tendance pour chacun d'eux eft réci- proque au quarré de leur diftance à cet aftre, & le rapport du cube des grands axes de leurs orbites au quarré des temps de leurs révolutions , prouve invinciblement que la force attractive du Soleil ne varie d’une Planète à l'autre, qu'à raifon des diflances. En vertu de la première de ces loix, tout corps pele fur le Soleil; par la feconde, un corps placé fucceffivement à différentes diftances de cet aftre, pèfe fur lui en raifon inverfe du carré de fes différentes diftances; & par la troifième, les poids de plufieurs Corps placés à des diftances RIMINIDE ss Slcuare inécre 175 quelconques du Soleil, font en raifon de leurs mañles, divifées par le carré de leurs diftances, en forte qu'à diftances égales , ils font proportionnels aux mafles. La même chofe s’obferve fur la Terre; car les expériences ont fait voir que dans le vide, tous les Corps fe précipitent vers fon centre, avec une égale vitefle , & que fi deux Corps homogènes ou hétérogènes font égaux en mafe, c'eft-à-dire, fi, venant à {e rencontrer avec des vitefles égales & directement contraires , ils fe font équilibre, leurs poids font égaux. Préfentement, on doit regarder comme une loi de Ia Nature, démontrée par toutes les obfervations, que l'action eft toujours égale à la réaction, & qu’ainfi le centre de gravité de deux Corps qui agiffent lun fur l’autre, ne change point en vertu de cette aétion mutuelle; il fuit de-là que le Soleil pèle fur chaque Planète; & comme leur gravité fur cet aftre eft en raïfon de leur mafle divifée par le quarré de leur diftance, leur action fur lui eft dans le même rapport. Cette pefanteur réciproque du Soleil & des Planètes, a également lieu entre le Soleil, les Planètes & leurs Satellites; & les inégalités {1 multipliées du mouvement de la Lune, s’en déduifent avec une telle précifion, qu'il n’eft plus permis de 1a révoquer en doute. Plufieurs Philofophes ont cru cependant que la loi de la pefanteur réciproque au quarré de la diftance, pourroit n'être pas vraie à de petites diflances; mais il me femble que leur affertion eft deftituée de fondement; car cette même loi qui a lieu pour les grandes diftances des Planètes au Soleil, eft encore vraie à la diftance de la Lune, & mème à celle du rayon de la Terre, puifqu'il eft prouvé que la pefanteur d’un Corps à la furface de la Terre, eft à fa pefan- teur, à la diflance de la Lune, comme le quarré de cette diftance eft à celui du rayon de la Terre. Il nous eft im- poflible de prononcer avec la même certitude, fur de plus petites diftances, mais lanalogie porte à croire que cette loi doit toujours avoir lieu ; d’ailleurs fa fimplicité doit la faire préférer à toute autre, jufqu'à ce que les obfervations nous aient forcé de labandonner. 176 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉNMIE On a fouvent demandé pourquoi la pefanteur diminue en raifon du quarré de la diflance. La caufe de cette force étant inconnue, il eft impofñlible d'en donner la raifon Phy- fique; mais s’il étoit permis de fe livrer à la Métaphyfique dans une matière qu'il n'eft pas poflible de foumettre à l’ex- périence, ne feroit-il pas naturel de penfer que les loix de la Nature, font telles que le fyflème de l'Univers feroit toujours femblable à lui-même, en fuppofant que toutes fes dimenfions viennent à augmenter ou à décroitre propor- tionnellement? Sans chercher ici à appuyer ce principe par des raifons que les Métaphyficiens imagineront aifément , mais auxquelles les Géomètres fe rendroient difficilement, je me contenterai d’obferver que toutes les loix connues du mouvement de la matière, y font très-conformes. Maintenant, je fuppole que les diftances refpeétives du Soleil, de {a Lune & de la Terre, leurs vitefles & leurs diamètres décroiffent proportionnellement; il eft vifible que la courbe décrite par la Lune, ne peut refter femblable à elle-même, à moins que la force qui lagite ne décroiffe dans la même proportion. Soit donc T'la mafle de la Terre, Ja diflance de la Lune, & que toutes les dimenfions de Re PRE : T : Univers décroiffent dans Île rapport de 1 à —; — expri- m mn mera la mafle de la Terre dans cette fuppoñition, & _ la diftance de la Lune. Soit de plus = l'action actuelle : di à de la Terre fur la Lune; ———— exprimera fa nouvelle mg(—) ation; mais la fimilitude des courbes exige que lon ait Te m3. =) Soit @(4) = K .'e(k). Donc on aura ‘@ fab) —= ‘e(h). — À .'e(h). = T° : k pars F0 ” partant, on aura #1 .® (—) = @ (h): Cette équation devant avoir lieu quelle que foit #1, il faut que î DE Sù SCI LLE NNC mt si 17# que ‘@(4) foit égal à une conftante A; donc g/l) — À.#'; c'efl-à-dire que la pefanteur diminue en railon du quarré de la diflance. Je pafle maintenant à l'examen de fa feconde fuppofition. u DOMENPMENE: Quelques illuftres Géomètres, M. Daniel Bernoulli, entre autres (Pièce fur le flux © le reflux de la mer), convaincus d'ailleurs de la pefanteur réciproque de tous les Corps céleftes, ont regardé feulement comme une opinion probable, que cette pelanteur foit [e réfultat de l'attraction de chacune de leurs parties ; nous obfervons à fa vérité fur la Terre, que les propriétés attractives des corps font communes à leurs plus petites molécules; une forte analogie porte donc à croire que la pefanteur réfulte pareillement de l'attraétion de toutes les parties de la Terre; mais le plus für moyen de vérifier cette hypothèle, eft de la foumettre à l'analyle, & de comparer enfuite les réfultats du calcul aux phénomènes. Les principaux qui en dépendent font la figure des Aftres, le flux & le reflux de la mer, la préceflion des Équinoxes, & la nutation de l'axe de la Terre. Un expolé très-fuccinét des recherches que l'on a faites fur ces différens objets, va montrer jufqu'à quel point elle eft fondée. … Si la pefanteur étoit dirigée vers un centre unique, en nommant r le petit axe de Jupiter, la différence de fes axes feroit un fuivant les obfervations les plus exadtes, elle eft environ r; mais dans Fhypothèfe de Ia gravitation réciproque de toutes les parties de la matière, & en fuppo- fant que Jupiter ait été primitivement fluide, cette différence doit être entre les deux limites —"— .7 &—"— ,7; ce : 9:05 23523 qui s'accorde fort bien avec l’obfervation. Ainfi, la figure de Jupiter donne un réfultat très-fatisfaifant pour lhypothèfe que nous difcutons ici: il n'en eft pas de même de la fioure de la Terre. Say, étrang. 17734 Z 178 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Suivant Newton, & les Géomètres qui ont adopté fa théorie, la Terre eft un fphéroïde elliptique, fur lequel l'ac- croiffement de la pefanteur & des degrés de l'Équateur aux Pôles, eft en raifon du quarré du finus de la latitude: le rapport du petit au grand axe de ce fphéroïde fuppofé homo- gène, & celui des pefanteurs d’un même corps placé fucceli- vement à l'Équateur & aux Pôles, eft égal à . ; mais fi la Terre eft compolée de couches inégalement denfes, alors autant le rapport des axes furpañfe cette fraétion, autant celui des pefanteurs eft moindre, & réciproquement. En comparant enfemble les mefures des différens degrés, il paroît impoñflible de les plier à une même figure elliptique; il eft également impoffible d'y aflujettir les longueurs obfervées du pendule qui bat les fecondes ; & il left encore plus de concilier les figures conclues par les mefures des degrés & par celles des longueurs du pendule. On ne doit point, malgré cela, exclure l'hypothèle de Ia gravitation réciproque de toutes les parties de la matière; il eft bien plus naturel de rejeter fur les données dont les Géomètres font ufage, le peu d'accord de leurs calculs avec Tobfervation. Ils fuppofent en effet la Terre formée d’une infinité de couches d'une denfité quelconque, & difpolces régu- lièrement autour de fon centre d'inertie; or, on voit combien cette hypothèle eft précaire & peu conforme à ce que nous apercevons à la furface du globe, puifque les mers dont ä eft couvert en grande partie, font d'une denfité moindre que la Terre. ls font d’ailleurs abftraétion de l'aétion des montagnes, de l'élévation des continens au-deffus du niveau de la mer, &c. toutes chofes auxquelles if paroït néceflaire d'avoir égard lorfqu’il eft queftion de déterminer une auffi petite quantité que la différence des axes de la Terre. La réunion de ces différentes caufes peut altérer fenfiblement, non-feulement la figure de la ‘Ferre, mais encore le réfultat des obfervations:; & fi lon confidère les erreurs inévitables qu'elles comportent, on pourra conclure que la figure + D'E SK SYNC) LIVE! NNC'E 9 179 déterminée par ces obfervations, difière peut-être autant de la véritable, que celle trouvée par la théorie. k La remarque fuivante peut fervir encore à juftifier le principe de la pefanteur univerfelle, au moins jufqu'à ce que. l'analyfe nous ait entièrement éclairés fur cet objet. La plupart des Géomètres ont fuppofé dans leurs calculs une figure elliptique à la Terre : ils ont fait voir à la vérité, la poffibilité d’une telle figure; mais pour étre en droit de rejeter la loi de l'attraction, ïl faudroit, ou démontrer que cette figure-eft unique, ou épuifer fucceflivement toutes les figures que peut donner la Théorie, & prouver qu'aucune delles ne peut fatisfaire à l'obfervation. Or, c'eft ce quin'a peint été fait encore. M. d’Alembert à qui nous devons cette remarque intéreflante, a fait voir, à la vérité, dans le Tome V de [es Opufcules, que fi la Terre eft homogène, & un folide de révolution, elle doit être néceflairement elliptique. H a de plus donné dans la feconde partie de fes Recherches fur le fyflème du Monde, une très-belle méthode pour déterminer la figure de la Terre, quelles que foient les différentes denfités de fes couches, dans des fuppoñitions beaucoup plus générales que celle d’une figure elliptique; mais, ni cet illuftre Géomètre, ni perfonne, que je fache, na déterminé celle de toutes ces figures qui s'accorde le mieux avec les obfervations. Le point où la Théorie paroît s'en éloigner le plus, eft Vaplatiflement de la Terre, conclu par la mefure des Dégrés, & par celle des longueurs du Pen- dule qui bat les fecondes. Il eft en effet remarquable que ces . . 1 longueurs femblent donner un aplatiffement moindre que re tandis que fa mefure des Degrésle donne plus grand. Si donc on pouvoit trouver pour la Terre une figure qui conciliät ces deux chofes, & qui de plus fatisfit à peu-près à la mefure des Degrés au Nord, en France, & à l'Équateur, on ne devroit point balancer à l’admettre. I ne paroît pas que la figure de la Terre influe fenfi- blement fur le mouvement de fa Lune; 1a différence des 25 180 MÉMOIRES PRÉSENTÉS ALACADÉMIE axes de la Terre ef trop petite par rapport à la diflance de cet aftre pour que fon effet puifle être aperçu ; mais l'a- platiflement de Jupiter étant beaucoup plus grand que celui de la Terre, fi les mouvemens de fes Satellites & les incga- lités qu'ils éprouvent en vertu de leur gravitation les uns fur les autres & fur le Soleil, étoient affez bien connus, | on pourroit en conclure l'effet de la figure de Jupiter, & juger s'il eft conforme à la théorie; mais les obfervations | ne font pas encore aflez précifes & aflez multipliées pour établir rien de certain fur cette matière. Pour ce qui regarde | le flux & le reflux de la mer, on fentaifément que ce phé- { nomène ne peut rien nous apprendre de bien précis fur la , Ï nature de fa pefanteur, à caufe de limpoffbilité de le fou- mettre à une analyfe rigoureufe, & de la multitude des 4 circonftances étrangères qui doivent troubler les réfultats. î du calcul. : On voit par l'examen des phénomènes précédens, l'incer- | titude qu'ils laiffent encore fur le principe de la gravitation réciproque de toutes les parties de la matière; mais il en eft Î un qui me paroît ne devoir laiffer aucun doute fur la vérité de ce principe; c'eft celui de la -préceffion des équinoxes & de la nutation de l'axe de la Terre; car il réfulte des favantes recherches de M. d’Alembert fur cet objet, que ce phénomène eft uniquement dû à fa pefanteur de toutes les parties de la Terre fur le Soleil & la Lune, en fuppofant que chaque particule de la Terre gravite fur chacun de ces aflres en raifon réciproque du quarré de fa diflance; or le centre de gravité de deux corps reftant immobile en vertu de leur aëtion mutuelle, la Lune pèfe à fon tour fur chaque paitie de la Terre, & c’eft du réfultat de toutes ces ten- dances partielles, que fe forme la force centrale qui la retient dans fon orbite : il fuit de-là que la force attraétive de Ia Terre & généralement des Corps céleftes, appartient à cha cune de leurs parties, & par conféquent que non-feulement ces grands Corps, mais les plus petites molécules de fa matière La s'attirent en raïfon de leur mafle, & réciproquement comme 4 ù | ë 14 | D'ES SCIENCES 181 Je quarré de leur diftance : cette attraction générale a paru'fe manifefter dans l'expérience délicate de M. Bouguer fur l'ac- tion de la montagne de Chimboraço; mais c'eft à F'illuftre Géomètre, qui, le premier a réfolu par une analyfe auf favante que rigoureufe, le Problème de la préceffion des Équinoxes, que nous devons une preuve inconteflable de l'exiftence de cette gravitation réciproque de toutes les parties de la matière: voyons préfentement fi cette force fe propagé dans un infant du corps attirant à celui qu'il attire. X L V. IL n'eft pas vraïfemblable que la vertu attra@ive, ou, plus généralement qu'aucune des forces qui s'exercent ad diflans, e communique dans un inflant d'un corps à l’autre; car tout ce qui fe tranfmet à travers l’efpace, nous paroit devoir répondre fucceflivement à fes différens points; mais ligno- rance où nous fommes fur la nature des forces, & la manière dont elles font tranfmies, doit nous rendre très-retenus dans nos jugemens, jufqu’à ce que l'expérience vienne nous éclairer. J'obferverai cependant que dans le cas même où elle fem- bleroit donner une communication inffantanée, on ne devroit pas fe prefler de condure qu'elle a véritablement lieu dans la Nature, car il y a infiniment loin d’une durée dé prop:- gation infenfible, à une durée abfolument nulle. Or il peut arriver que cette durée ne foit qu'infenfible, parce que les expériences font faites fur des Corps placés à de trop petites diffances , ou pour, d’autres raifons quelconques. Il eût été, par exemple, impoflible de connoître la vitefle de la lumière par des expériences faites fur la Terre; mais en prenant pour terme de comparaïfon les difiances des Planètes au Soleil, cette vitefle devient fenfible, & c'eft de cette manière qu'on cft parvenu: à la déterminer. Quoiqu’on puifle fe fervir des mêmes diftances pour mefurer la durée de la propagation de la pefanteur , cette force pourroit cependant employer plufieurs minutes, & même quelques heures à fe communiquer du Soleil à la Terre, fans qu'il fût poflible d'obferver cette 182 MÉMOIRES PRÉSENTÉS A L'ACADÉMIE durce. Imaginons en effet deux mafles, dont l'une infini- ment moindre que l'autre, fe meuve autour d'elle, fa plus grande étant fuppofée en repos; il eft vifible que dans les premiers momens , la plus petite mafle ira en ligne droite jufqu'à ce que la force attractive de l’autre mafle ait com- mencé à l'atteindre ; maïs à ce moment, fon mouvement fera le même que f1 la force attractive fe propageoit dans un inftant. Ceci auroit encore lieu fi le fyftème de ces deux Corps étoit emporté d'un mouvement commun & uniforme dans lefpace. Or, les Planètes & leurs Satellites étant à peu-près dans le cas de l'hypothèfe précédente, on voit que la gravitation pourroit employer un temps beaucoup plus confidérable que la lumière à fe propager du Soleil à la Terre, fans qu'il puifle être obfervé. M. Daniel Bernoulli paroît foupçonner cette propagation fucceffive dans fon ex- cellente Pièce fur le flux & le reflux de la mer. Suivant cet illuftre Géomètre, fa“tion de la Lune peut employer un ou deux jours à parvenir à la Terre. Une propagation aufft lente n'eft pas vraifemblable : elle produiroit des inégalités fenfibles dans le mouvement de la Lune, & paroît d’ailleurs contraire à l'activité avec laquelle la pefanteur s'exerce fur les Corps, comme on va le voir dans les articles fuivans. DOME VUE Il nous refle enfin à difcuter fi la Pefanteur agit de la même manière fur les corps en repos & en mouvement; ileft vifible qu'un corps en repos étant abandonné à la pefanteur, éprou- vera toute fon action, & tombera fuivant la verticale, fur Ja furface de la Terre; mais sil fe meut déjà vers la Terre dans la direétion de cette verticale, il eft naturel de penfer que fa vitefle doit le fouftraire en partie à l'effort de la pe- fanteur. Ce fentiment très -vraifemblable en lui-même, feroit inconteftable fi la caufe de cette force venoit de Fimpulfion d'un fluide quelconque; mais comme elle eft entièrement inconnue, je vais foumettre à l'analyfe les mouvemens des Corps céleftes d’après la fuppofition de la gravitation TR DES: SIC ILE) NJC Et à 183 agiffant différemment fur les corps fuivant leurs différens mouvemens ; je comparerai enfuite le calcul à l'obfervation ; car sil exifloit quelque phénomène inexplicable jufqu'ici dans les fuppofitions ordinaires & qui dérivit néceffairement de celle-ci, on ne pourroit s'empêcher alors de la regarder comme, indiquée par la Nature, & conféquemment de ladmettre. Je confidererai la pefanteur d’une molécule de matitre comme produite par l'impulfion d’un corpufcule infiniment plus petit qu'elle, & mû vers le centre de la Terre avec une vitefle quelconque. La fuppofition ordinaire fuivant laquelle la pefanteur agit de la même manière fur les Corps en repos & en mouvement , revient à faire cette vitefle infinie DIE la fuppoferai indéfinie, & je chercherai à la déterminer par Yobfervation, XLVITI. J'imagine un Corpsinfiniment petit p dans l'efpace , (frire 2) décrivant autour de S, confidéré comme immobile, une orbite quelconque fur le plan fixe PS M; je fais SD ir) Yangle PSM — g. Je nomme de plus; = , la force per- pendiculaire à Sp, & agiflant dans le même fens que le mouvement de ia Pnètes & _ , la force agiffante dans la direétion du rayon vecteur S p, & de S vers p; cela pofé: on aura par l'article XXX1IX, Pr + .rdt (1) èr r° A TE der : de a tele Ho er] Fist (2) r L Il s’agit préfentement de déterminer / & -L”. pour cela, Lit N le corpufeule que je fuppofe faire graviter p vers S, æ 184 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE f. p étoit en repos, AN lui communiqueroit vers S la force S À A 2 epré ar pGI déc puf- — + Je repréfente par p G l'efpace que décriroit ce corpuf cule durant le temps que p décriroit la droite pQ, tangente à fon orbite avec la vitefle qu'il a en p. Si l'on fait, pq — pQ, on peut confidérer V comme animé des trois vitefles pQ, pq & pG: il n'agit {ur p qu'en vertu des deux dernières; en forte que, par l'action de ce corpufcule, p et 3:58 Vi HER , animé d’une force —, dirigée de p vers S, & d'une force F OPNEETEl : : FL pars A ; dirigée de P Vers qg; foit maintenant PE l'efpace que décriroit le corpufcule /V dans le temps 7°, avec fa vitefle qu'il a en N; T' & «& étant conftans, à étant un coëfficient numérique extrêmement petit, -& 8 étant variable fuivant une fonction quelconque de la diflance de p à S; ; Vr +r dt j MT on a 12€ Aile AT EE dt étant l'élément du 2G 8. dr Lo yrées a 02. rQ., temps que je regarde comme conflant ; la force — . CA , PRES Var +r de eft conféquemment égale à — . an NE TRE, r g.dr Or fr on la décompofe en deux, lune 0 4, perpéndi- cukire à p S, & Tautre fuivant p 0, on aura pour la première S Tardo a STdr at. ae MT que & pour la feconde — PET De-là on : de Po a STDr conclura facilement, a HS HER SRE P k 7 gr'èe Lt a STD? PAPE À gr.de ? partant on aura Pal - ddr a STdp +} aiS TA HN Sn OT RCE PROPRES 7 À Puifque Te ———— LE Pr HER" MOVE | t "5 pi ms » # 19 MAG: Le. ü . ’ o AND E 51,9 CUT ELN. CNE 185 Puifque l'orbite des Planètes eft prefque circulaire, je fais r — afi + ay), & ® — nt + ax; ainen négligeant les quantités de lordre «4°, je puis fuppoler: Td ST nr : as . 1, conflant, ce qui donne f Sr = , en faifant commencer intégrale avec. r; enfuite l'équation (4) donne L: doyk 1 S c 3 CA 212$ 2$ ne de ae te le | Noms È us) *s se ; Il eft clair que — — = doit étre de l'ordre «, & a at 2 : He û ns c : comme 4 eft arbitraire, je fuppoferai — — —, ce qui donne a at ddy ch 20 a LE ME re 7 Teur, d'où je tire en intégrant, (4 C a = À. o(— tr + & — - se Tnt, K, & e étant arbitraires. Pour les déterminer, je fuppoferai que la droite S AZ, fur laquelle je place le corps p au premier inftant du mouvement, foit le lieu de Faphélie de l'orbite elliptique que p auroit décrite, fi l'on eut eu — — 0; donc, fi lon nomme «e,.le rapport de l’excentricité primitive à la dif- tance moyenne, on aura À — e & € — 0; partant, © 2C &a r— ali +ae. cf — .1— — T.nt] a a F] Préfentement , l'équation (3) donne en négligeant les quantités de l'ordre «, à DZ ALEU LE 2c aSa.T.nt + & ASTM pe ay a Soit £ A M Or h— TX, partant, In — > = 7: : dx a T donc, "dt —— 2h) = n nt, En fubftituant au lieu de y, fa valeur, & intégrant, on aura X—= — 2efn nt+È.nT. Fe .Anntl Jav. étrang. 1773. Aa 186 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE donc ë 24 r—al[i1+#aue. cf. ut — ere anT.nt] : a P—ni—2ac.finnt Hi. —— .nT'untt; d’où il réfulte que le mouvement moyen de p, eft aflujetti à une équation féculaire proportionnelle au quarré du temps. Les calculs précédens auroïent encore lieu, fi les deux Corps p & S, étoient emportés d’un mouvement commun dans lefpace. . . . da . s . Dans la fuppofition ordinaire, LE eft infiniment petit, & léquation féculaire difparoït ; partant , fi cette quantité he — , n'eft pas nulle, c'efl fur-tout dans laltération du mouvement moyen des Planètes & des Satellites que fon effet doit être fenfible, Voyons donc ce que les Obfervations nous apprennent fur cet objet. XL OV AT TUE En comparant les Écliples des fiècles pañlés avec celles de ce fiècle, les Aftronomes ont remarqué que les Tables de la Lune ‘ne peuvent y fatisfaire en fuppofant à cet Aftre un mouvement moyen conftant; ils ont conféquemment admis une accélération dans ce mouvement. M. Mayer, qui paroît être un de eeux qui fe font le plus occupés de cet objet, a déterminé la quantité de cette accélération; ïl Fa trouvée d’un degré en deux mille ans, & fenfiblement pro- portionnelle au quarré des temps comptés depuis une époque donnée qu'il fixe en 1700; à la vérité les preuves fur lef- quelles l'accélération du moyen mouvement de la Lune eft fondée, viennent d'être favamment difcutées par M. de la Grange, dans l'excellente Pièce qui a remporté le Prix de l'Académie pour l'année 1773 ; & il paroît rélulter de fon travail qu'elle eft encore incertaine; mais fans entrer ici dans l'examen de ces preuves, j'obferverai cependant qu'elle D'E 5: SCIENM cr 187 eft aflez vraifemblable. Or fi fon confidère les différens termes qui peuvent entrer dans l'équation de l'orbite lunaire, il eft trés-difficile d'expliquer cette équation féculaire dans 2 Hu aT ë : : à la fuppoñition ordinaire de , infiniment petit; car il réfulte des favantes recherches que M. d’Alembert a données dans fes Opulcules, que cela eft impofñlible, en n'ayant égard qu'à l'action du Soleil, de la Terre & de la Lune fappofées fphériques, & M. de la Grange a fait voir dans fa pièce qué je viens de citer, que la figure non-fphérique de la Lune & de la Terre, & l'action des Planètes ne peuvent le pro- duire; on peut donc conjecturer, avec quelque vraifemblance, aT ; que TS n'eft pas exactement nul, & dans ce cas en déter- miner la valeur de cette manière. Soit S'la Terre, p {a Lune, i le nombre des révolutions de la Lune dans le temps #; / le nombre de fes révolutions dans le temps 7; léquation féculaire de 11 Lune fera 3 aa 1 36od DA d lg l.{(——— À .ii.3604 Or le rapport du 2 ( ( 57 17 44" 3 PP mouvement moyen de la Terre à celui de la Lune égale 27i7h 4; F environ 27% — #2, Donc, pour l'intervalle de 365) 6h 9° 525969 : $25969 : tr 2060 ans, on 44 — 2000. es le Aïnfi en fuppofant 1 — 1, l'accélération du mouvement de la Lune fera pour cet efpace de temps #4 æa 3604 |; 2 525969 y} d. TE Sage mener . (2000) Apr Hoppor . étant lefpace que parcourroit durant une révolution de la Lune, {e corpufcule que je fuppofe la faire graviter fur h Terre, Préfentement, fi fon admet avec M. Mayer, qu'en partant de l'année 1700, faccélération du mouvement moyen de A a ij » 188 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE la Lune foit d'un degré en deux mille ans, on aura pour déterminer + l'équation fuivante , 3 &a 360 2 2 525969 EE 2 ET «(enr 7 .(2000) rend 300 ; * : 4 À mais pour comparer la vitefle 7 avec la plus grande qui nous foit connue, favoir celle de la lumière ; je nomme 4’ fa diflance moyenne de la Terre au Soleil, & je fuppofe con- formément aux dernières Obfervations, la parallaxe moyenne de cet aftre de 8”, celle de la Lune étant de 57° 3”; on AUTAN 4 —=— à Ses — a —Z 57251 6846 Soit de plus #, l'efpace que parcourroïit dans une minute le corpufcule que je fuppofe faire graviter la Lune, on aura ce hter 3 60° 2 2 525969 F Ras re (vers } .(2000). revers Ÿ.180] 39343 - 6846 Partant, # égale environ 960 mille fois la diftance du Soleil à la Terre, & comme la lumière emploie huit minutes à peu-près à venir du Soleil à nous; il fuit que la vitefle du corpufcule N eft 7 millions 680 mille fois plus grande que celle de la lumière, en forte qu'il faudroit que la Lune fe pré- cipität fur la Terre avec cette viteffe, pour ne point éprouver , au premier inftant de fa chute, l'action de la pefanteur. XATMIEXE Si l'équation féeulaire de la Lune dépend de la valeur k aT Dr = ‘ = de —, cette quantité doit pareillement produire une équation féculaire dans le moyen mouvement des Planètes, 4 : aT : : Pour la déterminer, j’obferve que —— peut varier fuivant la grandeur de la mafle attirante S, & fuivant la diflance du corps attiré p, il n'eft cependant pas à préfumer que la Led DE 9! SC, I EUN. CHE NS 189 mafle plus ou moins confidérable de S change cette quantité, : parce que chaque molécule agiflante comme fr elle étoit ifolée, en augmentant la mafle, on ne fait qu'augmenter Ja fomme des actions des molécules de matière, ce qui ne peut . # 7 A fl ‘ altérer la vitefle nl Quant à la manière dont _ dépend de la diftance Sp, la fuppofñition la plus naturelle eft de faire 8 conftant, ou, ce A à () dr qui revient au même, la viteffe a conftante aux diffé- rentes diftances de S; je m'arrêterai conféquemment à cette fuppoñition, faute d'obfervations pour déterminer la véritable. Cela polé. $ Si l'on défigne par 7’, 7, a, pour le Soleil & Ia Terre, des quantités analogues à celles que j'ai repréfentées ci-deflus pari, /, a, pour la Terre & la Lune, on trouvera l'équation féculaire de la Terre, égale à 3 d À 360 221 57 FE CA ou Hell . 3601; d'où il fuit que dans le même intervalle de temps, les équa- tions féculaires de la Terre & de la Lune, font entr’elles comme 4/7}: ali, ou parce que /': /:: 7": j) comme 4'i° : 48. M, 42:45:57 30.8 +, ti 21:: 30343 : $25909; donc, l'équation féculaire de la Terre eft à celle de la Lune comme. 1 : 5,934, ou comme 1: 6 environ, & par confé- quent de 10° à peu-près en deux mille ans. J'obferverai ici que cette accélération du mouvement moyen de la Terre, donne pour la Lune une équation fécu- laire un peu différente de celle que M. Mayer a conclue des obfervations, & dont j'ai fait ufage. Cet illuftre Aftronome Ja déterminée par la comparaifon des Éclip{es anciennes & modernes , en fuppofant le mouvement moyen du Soleif conftant ; mais puifqu'il eft actuellement plus rapide qu’autre- fois, il eft clair qu’en portant du mouvement moyen actuel; M. Mayer a fuppofé le Soleil, & par conféquent la Lune, trop peu avancés au moment des Éclipfes anciennes: il faut 190 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE donc ajouter à l'équation féculaire de fa Lune, trouvée par cet Aftronome, celle du Soleil, pour avoir la véritable quantité de cette équation. Soit x cette quantité; l'équation (hcutairé de la Terre eft + x; mais l'équation conclue par M. Mayer RE D Ndoncri x 14 12/; [4 véritable équation féculaire de la Lune eft donc de 14 12°, & celle du Soleil, de 12 minutesen deux mille ans. Cette confidé-. ration diminue un peu la vîtefle du corpufcule N, & la rend 6 millions 400 mille fois plus grande que celle de la lumière. Pour avoir les équations féculaires des autres Planètes, je confidère deux de ces Planètes, p & p', dont les diftances moyenp-s au Soleil foient a & a’, & pour lefquelles : & 7, éxpriment le nombre des révolutions faites dans le même temps, #; leurs équations féculaires feront entr'elles comme ue ?: a}; d'où il rélulte que ; 1 à ; dia iPromaisson 2, 20:07: # . . , Li ces équations féculaires font entr'elles comme É ; 7 c'eft-à-dire, réciproquement, comme les racines quarrées des feptièmes puiflances des grands axes de leurs orbites. D'après ce Théorème, je trouve pour Vénus une équation féculaire d'environ 38 minutes en 2000 ans, & pour Mer- cure, une équation d'environ $ degrés %# pour le même intervalle de temps. Si l'on compare maintenant ces réfultats à l’obfervation, on verra que nous manquons d'obfervations afiez anciennes & affez exactes pour favoir fi Vénus & Mercure ont une équation féculaire fenfible. H eft fort incertain fr le moyen mouvement de la Terre s'accélère, ou refte fenfiblement le même; ce dernier fen- timent paroïît le plus vraifemblable, mais l'incertitude où l'on eft à cet égard prouve au moins que l'équation féculaire de la Terre eft très-petite, ce qui s'accorde fort bien avec la théorie précédente, fuivant laquelle cette équation n'eft qu'un fixième de celle de la Lune. Quant aux Planètes fupérieures, ïl eft probable que les mouvemens moyens de Jupiter & de Saturne ont fouffert a LÉ ad De CAL CRT D'E SO SNCHIE NICE S Tor une varlation fenfible; mais elle dépend d’une autre caufe de . Ê ; que de la valeur de re , qui ne peut en produire qu’une abfolument infenfible. L. Je n’ai eu égard dans les calculs précédens qu'à l’équation féculaire des moyens mouvemens, comme la plus confidérable de toutes les inégalités dépendantes de <= ; j'ai de plus fuppofé les orbites prefque circulaires, ce Me n'eft pas vrai pour les Comètes. Voici préfentement une méthode pour déterminer ces variations, quelle que foit l'excentricité des orbites. Je reprends les équations sr a STIp = ——— (;) AMP F 3)» IE ddr r29° S aSTdr à En 0e UN TE Wr ET paie gr* dr (4); STD T. as ô eft M conftant, on aura f ETES - er EAN : ; : __ c—6p Soit —C;léquation (3) devient nf, Le =; Péquation (4) donne celle-ci, 2p* . Sè: dr ETES THÉ; équation dans laquelle je puis faire varier dt; or, fi l'on ÿ fubftitue au lieu de dr fa valeur — , & que l'on faffe — — %, on aura en fuppofant 0@ conftant, d0z SDp FER + 709 — VER te qui donne en intégrant Sd. cof. . fin. à ES fin, ®. Le — COURS Ermer 7e 192 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Comme il paroît très-difficile d'intégrer rigoureufement ces quantités, je les réduis en féries; or on a Je".39.cof.p=p".finp eng" cof.p=n, (ns) QT fin.p—n,. fur). (n— Di ue À Cr & [.9" d'ofin.g = — p'.cof. p + np" fin. p + n,(n — 1).9" 7 *cof.p — &c. partant, fin? fe"pcof.p—col.p/p"00.fin.p—p"—". (nr) QT en (nr) (2) nt: d'où il eft facile de conclure 216 POSE - LH —.9 + (ÿ — 1.2) = S ie 7 2 GONE re * Pere (2 — 1.:2,3.p) + &c. Maintenant puifque l’on a, 29 De ot —— c== Cp CT — PT CN SC CNE 1 2 K cof.(p + <)+ A PNA E 1 € + ec. on aura / en @; partant @ en f, par le retour des fuites ; d'où il fera aifé de conclure r en t. Si lon nomme a le demi-grand axe d'une ellipfe, ae fon excentricité, e la diftance de la Planète qui circule dans cette ellipfe, au périhélie, lorfque 9 — o, on aura 7 Es Le partant fi l'on confidère l'orbite de la 1 + ecof, fp + €) Planète p, comme une ellipfe dont le demi-grand axe & l'ex- at è ay 26 centricité varient, on aura = AE + &c.) a (1—ce) € CON: Q DE — À. Je n'aurai écard ici qu'aux quantités de 5 gl q & afi—ee) Yordre 6; & je défignerai par a & de les variations extrêmement petites de a & de e; cela polé, lorfque g — 0, I a(i — ec) AY 26 On a, (Ne pra — , & lorfque & a une valeur quelconque, (a+ d'a) [i—(e + d'e)] # donc, DÉS JB CITIEN Cr 193 ; a da 2 6 NENNO Te: VS) 26: onc ;, a(1 —ce) RE a (1 —ce)* nr € 2 © 2 ®, d'a CONTRE dé er À partant — + ——— — ——.9, de plus l'équation | es 26 d K = — (x —+- MT .@), donne LE — 2 9; d'à Îefi +ee) £ ,. É donc — LE ARPRPTEN De ces équations, on tirera les valeurs de Aa & Â\e; j'obferverai ici que les lieux de laphélie & du périhélie font immobiles; je fuppofe maintenant que Yon veuille déterminer de quelle quantité la valeur de MN » x è , accélère le paflage d’une Comète par le périhélie, . , . #29 e reprends pour cela les équations dr — 7 Jé ep P q ess LI RE mnt se Cl ; elles donnent an (4 AL IFRS g) + K co. (p +&) >? CEE ———— “> — — — — > ———— G # 2€ 2 ter 2 Er Os apr M SC M Re artant < P e s05 6 k ù de va Ames 7 cor — à re — — ——— : : LE +Acof(g-e)]* [+ hcoffp+e)]* [= +K,cof.(p+-c)]" Soit Le A+ B. cof(p +) + Cicof. 2/9 +e) + &c { = X,cof.(p+e)]* & 1 5 = A+ B ,cof. (P+ €) + C'.cof. 2/0 He) + &c LE + A cof(p+c)]5 Dovciuer— A:o:.+ Bin (@ + + &c é mé pr PRE pe .A.0 + : .B.p.fn{g + + + ec, 6 fi FT TR A". CET .® NE &c. Say, étrang, 177 A Bb 194 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Soit « — 0, le paflage au périhélie aura lieu orfque ®—0,p— 360d,p— 2.360, &c. nommant donc 77 le temps d’une révolution, & 7” le temps de la révolution fuivante, l'une & l'autre à compter du paflage par le périhélie, on aura « ITR CEE (« [ 360d 2 A! S z ] A0 CA AAA EE lee: ee I ne sagit plus maintenant que de connoître À, À’, | 6 3 ; S 1 e à & ns 0E puifque Fona, FT =D CU — ete on aura /voyeg le Calcul intégral de M. Euler), A à V(1—ce), & A'—& v(1 —ce).(1+ice). Soit T — m minutes, L (« es 14e : ’ & ‘TT! — 7m) minutes; on a, ter Je be 11 donc, c.T — 2mœaaV{i—ee),æ exprimant le rapport de la demi-circonférence au rayon; partant, L € 3 , rte nn — LEE" se étant l'efpace que décriroit le d C2 ‘ , ae v(i— ee) corpufcule ÆV durant le temps 7°; or dans une minute, cet | k ( élpace eft par l'article 48, & en ayant égard à la remarque de l'article 49, — 800000 a’; a’ exprimant le demi-grand ZTa ; : € . por cs L RU 4 axe de l'orbite terreftre; donc : RENE TERRE 1 a " 355 1Hée jE 44444 7 4 113 LE (im ee)à d'où lon voit que # — m”° eft abfolument infenfible. L € Il réfulte des articles précédens, que l'hypothèfe de {a ù Pefanteur agiflant différemment fur les corps en repos & f en mouvement, donne un moyen fort fimple d'expliquer L l'équation féculaire de la Lune; cependant , quelque naturelle qu'elle puifle être, je fuis bien éloigné de la regarder comme certaine, & je ne fa propofe que comme une conjecture partant, m — m — + = Pi CT US FR D F4S/ 48 6 Ur EUR Cie EN) 195 qui m'a paru mériter l'attention des Philofophés: elle ne feroit pas douteufe s'il étoit bien démontré, 1° que l'équa- tion féculaire de la Lune exifte; 2.° qu’elle ne peut s'expli- quer dans les fuppofitions ordinaires, ou par des caufes étrangères à la Pefanteur; or l’une & l'autre de ces affertions & particulièrement la feconde, eft fujette encore à bien des difficultés. Il eft à la vérité vraifemblable, par la comparaifon des obfervations anciennes & modernes, que le moyen mou- vement de la Lune eft maintenant plus rapide qu'autrefois; c'eft ce qui m'a paru mème réfulter des calculs de M. de la Grange, dans la Pièce citée précédemment, en les exa- minant avec attention. {Voy. l'addit. qui eff à la fin ce Mém.) Cette accélération d'ailleurs, fr elle exifte, ne paroît pas expli- cable par le feul principe de la gravitation univerfelle, dans les fuppoñitions reçues, comme je fai déjà remarqué. Si donc on admet cette équation féculaire , il faut pour lexpliquer, ou faire varier un peu, comme je l'ai fait précé- demment, les fuppofitions d’après lefquelles on a calculé jufqu’ici le mouvement des corps céleftes, ou recourir à des caufes étrangères au principe de la gravitation univerfelle. Pour voir jufqu’à quel point le premier de ces deux moyens eft préférable au fecond, j'imagine qu'au lieu de déterminer les mouvemens céleftes dans certaines fuppofitions fur l’action de la Pefanteur, on eût cherché à déterminer ces fuppofi- tions par les mouvemens obfervés; il eft vifible qu'en admettant une accélération dans le moyen mouvement de la Lune, on auroit trouvé la Pefanteur agiffant différemment fur les corps, füivant leurs différens mouvemens; or je demande fi lon ne s'en fût pas tenu à ce réfultat, qui paroïît d’ailleurs bien plus naturel que la fuppoñition ordinaire? On doit convenir cependant qu'en admettant dans lefpace un fluide extré- mement rare, on explique d’une manière très-fatisfaifante l'équation féculaire de la Lune /voyez la Pièce de M. l'abbé Boflut, qui a remporté le Prix de l Académie pour l'année 1762); Mais l'exiftence d’un pareil fluide eft fort incertaine, à moins que l’on ne prenne -pour ce fluide là lumière du Soleil, Or; Bb ij » x 196 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE il ne paroît pas qu’elle réfifle aflez, pour retarder fenfiblemént le mouvement de 1 Lune ; car, felon toutes les apparences, cette lumière eft une émanation de la fubftance même du Soleil; cela fe prouve par les phénomènes de la réflexion & de fa réfraétion de la lumière, qui s'accordent très-bien avec cette hypothèfe, en admettant de plus que les atomes lumi- neux font attirés par les corps, fuivant une fonétion de la diflance. Cela paroît encore indiqué par laberration des fixes ; car ce phénomène prouve que la viteffe du corpufcule de lumière qui vient frapper l'organe de la vifion, eft à celle de la Terre, en raifon conftante, quel que foit l'aftre qui envoye la lumière; or, cela ne peut arriver dans lhypothefe d'un fluide élaftique, mis en vibration par fes corps lumineux ; en effet , fi l’on applique à ce cas les formules que M. de la Grange & Euler ont données pour le fon, on trouve qu’à une très-grande diflance de l'aflre, la vitefle de ce fluide diminueroit en raifon de cette diflance, en le fuppofant également élaftique & denfe dans toute fon étendue: cette viteffe ne feroit donc pas conftante pour les différentes étoiles, ni la même que celle de la lumière qui nous eft réfléchie par les Satellites de Jupiter, ce qui eft contraire à l’obferva- tion. On pourroit, à la vérité, imaginer que les vitefles. communiquées au fluide par les différentes étoiles, font telles qu'elles deviennent toutes égales, près de la Terre; on pourroit fuppofer encore telles loix d'élafticité & de denfité qui produiroient cette égalité; mais ces fuppofitions font trop invraifemblables pour les admettre. Préfentement, fi lon regarde la lumière comme une émanation de la fubflance du Soleil, elle ne peut produire par fon impulfion l'équation féculaire de la Lune; c’eft ce que les Géomètres trouveront aifément par le procédé fuivant qui m'a conduit à ce réfultat. J'omets ici les calculs à caufe de leur longueur, & parce qu'ils font faciles par la méthode expofée dans les articles précédens. En admettant avec M. Mayer , une équation féculaire pour la Lune, d'un degré en deux mille ans, & fuppofant Vo à de EN REY De _ \ Fe Pa MOUMINIUEDIÉ 57,59 .@ DL EIN C ESA To7 la parallaxe du Soleil de 8"1, je détermine d'abord Ja perte de la mafle du Soleil dans cet intervalle de temps ; enfuite, pour vérifier fi cette perte eft réelle, j'obferve qu'il doit en réfulter un retardement dans le moyen mouvement de la Terre, parce que la maffe du Soleil diminuant fans cefe, l'orbite de la Terre doit fedilater de plus en plus : or, je trouve que pour admettre dans le mouvement moyen de {a Lune une accélération d’un degré en deux mille ans, il faudroit admettre une retardation de plufieurs degrés dans celui de la Terre, ce qui eft abfolument contraire aux obfer- vations; d'où je conclus que Fimpulfion de la lumière folaire ne peut produire l'équation féculaire de la Lune. Mais cette lumière agit d’une manière plus fenfible fur la Terre, ‘en dilatant l'atmofphère ; c'eft ce qui produit, au moins en partie, ces vents généraux d'Eft qu'on obferve fous la zone torride. Or, il paroït que la rotation de la Terre doit être fenfiblement retardée par l'action de ces vents; ce qui expli- queroit d’une manière fort fimple l'équation féculaire de la Lune. En efet, fi l'on fuppofe les jours plus longs qu’autrefois, le mouvement de la Lune doit, par cette raifon, paroître plus rapide. Il eft vrai qu'alors les mouvemens moyens du Soleil & des Planètes feroient pareïllement aflujettis à une équation féculaire; mais le mouvement du Soleil n'étant qu'un treizième environ de celui de la Lune, fon équation féculaire feroit en même raifon plus petite, & par conféquent infenfible. Dans cette fuppofition, Faccélération du moyen mouvement de la Lune n’eft qu'apparente, & ce mouvement eft conflant en lui-même; mais j'ai trouvé, par une méthode fort fimple, que je me propofe d'expofer ailleurs, que la rotation de la Terre ne peut être fenfiblement retardée par l'action des vents, en admettant qu'ils aient pour caufe la dilatation de atmofphère produite par la chaleur du Soleil. J'ai de plus examiné dans un Æfémoire fur les inegalités du mouvement de rotation de la Terre, fi Yaction du Soleil & de la Lune peut y produire une équation féculaire fenfible, enr ayant égard aux différentés inégalités du mouvement de ces 198 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE deux Aftres, & fuppofant pour plus de généralité, une inégalité quelconque entre les momens d'inertie de la Terre par rapport à fes trois axes principaux. Cette difeuffion m'a paru néceflaire avant que ‘de prononcer fur Fimpofbilité d'expliquer Féquation féculaire de la Lune dans les fuppo- fitions ordinaires fur la gravitation univerfelle; or, puifqu'it réfulte de cette recherche, que l’action du Soleil, de la Lune & des vents ne peut retarder le moyen mouvement de rotation de la Terre, il fuit que Faccékration du moyen mouvement de la Lune ef réelle: il y a donc bien de l'ap- parence, fr elle exifte, qu'elle dépend de la caufe que je lui ai aflignée ci-deflus. Quoi qu'il en foit, les calculs précédens ont du moins l'avantage de nous faire connoître l'étonnante a@ivité de la pefanteur, puifqu'il faudroit fuppofer à la Lune une vitefle vers {a Terre, plufieurs millions de fois plus grande que celle de la lumière, pour la fouftraire à fon action; & il paroît bien certain que cette activité ne peut être moindre; car elle feroit infinie, fi l'équation féculaire de la Lune étoit nulle, ou dûe à d’autres caufes. Cette adivité prodigieufe me perfuade que la force attractive doit employer un temps beaucoup moindre que la lumière à fe propager d'un corps à l'autre; & que celle de la Lune, loin d’être deux jours à parvenir à la Terre, comme M. Daniel Bernoulli Fa foupçonné, y parvient en moins d'un cent millième de feconde,. Après avoir difcuté les différentes fuppofitions dont les Géomètres ont fait ufage dans l'application du principe de la Pefanteur univerfelle, je vais rentrer dans ces mêmes fuppofitions, & déterminer les inégalités féculaires des Planètes. LL. Sur les inégalités féculaires des Planètes. En confidérant les mafles des Planètes comme étant extrême: ment petites par rapport à celle du Soleil, leur aétion feroit infenfible dans l'intervalle d’un petit nombre de révolutions, HSE" SNS LE UN C' ESMAL 00 & chacune d'elles décriroit à chaque révolution, une orbite elliptique autour du Soleil. Après un temps confidérable, Yaction réciproque dés Planètes pourroit devenir fenfible ; maïs comme après ce temps, elles décriroient encore à très-peu près une ellipfe à chaque révolution, cette aétion ne pourroit fe manifefter que par les changemens qu’elle occafionneroit à la longue dans les élémens des orbites, c’eft-à-dire, dans la pofition des nœuds & de la ligne des apfides, dans l'excen- tricité, Vinclinailon, & fur-tout dans les moyens mouvemens. Ces inégalités font par conféquent les plus confidérables de toutes, & celles dont il importe le plus de fixer la valeur par la Théorie. Parmi ces inégalités, la plus effentielle à confidérer, eft celle des moyens mouvemens; elle ne paroît pas cependant avoir été déterminée avec toute la précifion qu'exige fon importance. M. Euler, dans fa feconde Pièce fur les Irrégu- larités de Jupiter & de Saturne, la trouve égale pour fune & autre de ces Planètes. Suivant M. de la Grange au con- traire, dans /e troifième Volume des Mémoires de Turin. elle eft fort différente pour ces deux Corps. Ayant recherché la raifon d’une difparité auffi frappante entre les réfultats de ces deux illuftres Géomètres, il m'a paru qu'ils n'avoient point fait entrer en confidération plufieurs termes aufli fen- fibles que ceux auxquels ils ont eu égard. M. de la Grange femble à la vérité avoir porté plus loin la précifion que M. Euler : j'ai lieu de croire cependant que fa formule n'eft pas encore exacte. Celle à laquelle je parviens, eft fort différente.* Cé peu d'accord m'avoit fait foupçonner que je pouvois m'être trompé; mais ayant recommencé plufieurs fois mes calculs, je fuis parvenu aux mêmes réfultats ; je m'y fuis conformé d’ailléurs, en examinant avec attention la folution de M. de la Grange; car cet illuftre Géomètre néglige dans * Depuis que j'ai là ces Recherches à l'Académie, j'ai trouvé qu’elle étoit identiquement nulle /oy. l'art. 59). J’aurois pu le démontrer d’abord; mais j'ai préféré de donner mes idées fuivant l’ordre dans lequel elles fe fons préfentées à mon efprit, 200 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE les équations différentielles, les finus & les cofinus de très- petits angles, à caufe de lextrème petiteffe de leurs coëff- ciens; mais ces coëfhiciens deviennent fort grands par l'inté- gration, & produifent dans les moyens mouvemens, une équation féculaire comparable à celle à laquelle il parvient. J'obferverai ici que la grandeur de ces coëfficiens dans la théorie des Planètes, peut rendre fautive la fuppofition que leur mouvement vrai eft égal à leur mouvement moyen, plus à une très-petite quantité. Or, comme toutes les folutions connues du Problème des trois Corps, font fondées fur cette fuppofition, il me paroït que les formules du mouvement vrai des Planètes que lon en tire, ne doivent être employées que pour un temps limité après lequel il eft à craindre qu'elles ne deviennent inexactes. Indépendamment de tout calcul, on peut s'aflurer par la confidération fuivante, que la formule de M. de la Grange eft incomplette. Car, fi le plan fixe auquel il rapporte le mouvement des deux Planètes, au lieu d’être l'édiptique, étoit tout autre plan, cette formule donneroït une équation féculaire totalement différente; & fr ce plan pañloit par Fin- terfection des orbitès de Jupiter & de Saturne, cette même équation qui auparavant dépendoit de l'inclinaifon refpeive des orbites cefleroit d'en dépendre. I paroït cependant que le mouvement moyen d'une Planète, & l'équation féculaire de ce mouvement, doivent être les mêmes, quel que foit le plan fur lequel on les rapporte. Au refte, ce que je viens de dire ne touche point au mérite de la folution de M. de fa Grange; je lui rends, avec plaïfir la juftice de la regarder comme une des chofes les plus délicates que lon ait tirées de F'analÿy{e, L'Académie propofa pour fujet du Prix de l'année 1760, de déterminer altération du mouvement moyen de la Terre, produite par faction des corps céleftes. La pièce de M. Charles Euler qui fut couronnée, quelqu’eftimable qu'elle foit d’ailleurs, n'a rien ajouté, ce me femble, à ce que l'on favoit déjà fur l'effet de l'attraction des Planètes. Après avoir difcutéd'action de ia Comète de 1759, fur la Terre, pour altérer: DAE. SL SE TE mic Es ZOÉ altérer fon mouvement moyen, il fe contente d’oblerver que Paétion des Planètes-doit y produire une inégalité propor- tionnelle au quarré du temps, fans fe mettre en peine d'en fixer la véritable valeur. On voit par ce détail Fincertitude qui règne encore fur l'équation féculaire du mouvement moyen des Planètes, & combien il eft néceffaire de la déterminer avec précifion. Voici maintenant pour y parvenir une méthode fort fimple ; mais comme cette recherche eft néceflairement liée avec celle des inégalités féculaires, tant de lexcentricité & de Yinclinaïifon , que de la pofition des nœuds & des apfides , je vais les embraffer dans mon calcul. Je dois obferver ici que quoique les formules auxquelles je parviens, renferment des termes proportionnels au temps & au quarré du temps, je ne prétends pas cependant que ces termes fe rencontrent dans l'expreffion rigoureufe du mou- vement des Planètes; il peut arriver en effet qu'ils foient produits par le développement des finus & cofinus de très-. petits angles, en féries ; mon: objet ici n’eft point d'entrer dans cette difcuflion , très-intéreffante du côté de lanalyfe, mais qui devient inutile pour tout le temps durant lequel YAftronomie a été cultivée. On peut confulter fur cette matière, un fort beau Mémoire de M. de Condorcet, qui a pour titre, Réflexions fur les méthodes: d'approximation. * Mém der 4e. année 1771, ET NT. page 281. Je reprends les équations (1), (2) & (3) de fartice XXXIX. | dp Lrdt pe = CT en (1) 72 ddr d'rdr Y" 4 == SA CE rad = 72 (23 Co k DS 205dr NU RS MR AT : ART an on er MO à , | Say, érang, 1773. € c 202 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE J'imagine enfuite une autre Planète p', & je défigne pour cette Planète par 9’, 7" & 5’, ce que J'ai nommé 9, r & 5 pour p; foient de plus p & p' les maffes des deux Planètes p, pl, & v leur diflance mutuelle; foit encore S la mafle du Soleil. Cela pofé, on trouvera qu AE RUN Re AN ere NOV A .[r— 7. cof.(p'— ?) M rai+ss Ffi+ss)* n : ! 54 De ed Rent pre FT 0 SSP S y s' 5 . Li 2 TE + (rs —rs); 1 +55) fi+ss) partant, on aura : K)SREEER 1 [ARE DUAL ORNE OT 2 mec Rp (eh (A) r ddr j ñ 1 Cal - S+p & oO — [e—f.p'rdt.fin(® —p).(——>—-))+ LL rB de L 7 ë ( Gr s/] Ffi+ss) ( ? PRO INSERT val re sus F2 Ge pb GE UE As PRE EE #3 p - cof. FRE 5 dds 20sdr e 1 ! y Cl 2 0— x —+ ones on 0e 0 rot .fin.{® —?) dre | (C} PA CTP CONS Li de. [s'— 5. cof. (g —®)].[ — — _ r i+ss] A Je fuppoferai les mafles des Planètes infiniment petites par rapport à celle du Soleil ; je ferai ainft p = 9 m, & p'—=du, la caradtériftique défignant une différence infi- niment petite. Je prendrai enfuite pour plan de projection, le plan de l'orbite primitive de p; ce qui rend s infiniment petit, & permet de négliger fon quarré, Cela pofé, J'obferve d’abord que les orbites des Planètes font fort peu inclinées les unes aux autres, & qu’elles ont fort peu d'excentricité; ainfi, en fuppofant « une quantité très-petite, Due .s 2ISUC TIEUNIC ES 20 je fuppoferai l'excentricité &c linclinaifon, de l'ordre a; jé me contenterai de poufler la précifion jufques aux quantités de l’ordre & ® m! inclufivement. 6 Si l'on intègre préfentemeut les deux équations a dp c 7 = 7 ; (4) ddr Ty 4 S + dm To NE M elles donneront, comme lon fait p—at+ A'— aae,fin. (nt+ €) + a°e* fin, 2 (nt + €) + &c. | & Le . a € r=afi +——+ œe.cof../nr + €) — 2 z 3 .cof. 2 (nt + €) + &c.] Ces équations font à une ellipfe dont a eftle demi-grand axe, & aea, l'excentricité; A4! exprime la diflance moyenne de la Planète à une ligne fixe, lorfque : — 0, & e, la quantité dont elle eft plus avancée que fon aphélie à cet inflant: ces valeurs de r & de @ font exactes lorfque Ÿm' — 0; mais lorfqu'il n'eft pas nul, il faut différentier les équations (4) & (5), par rapport à d, & leur ajouter les termes affectés de dx’, dans les équations {4) & (B); on aura ainfr dd? 2C d'mf r Re — 5 dy — a fene.fn. RÉ T En les h (6) & nl dd. 3c? 2(5+ dm) 2c.d\n TO ÉD» mr a —— « LUE An, [D D). me — À; art d) = dt es fer dt.fin. (e LA PET à Ë dm. 1 A ee diet (pt — né (7) + Si on fubftituoit dans ces équations, au lieu de @, 7, v',1,s,9@, r, leurs véritables valeurs , tous Îes termes homologues fe détruiroient réciproquement, c’efl-à-dire que lon auroit féparément égaux à zéro, 1. les termes conftans; 2.° les termes proportionnels au temps ; 3. ceux qui font - proportionnels au quarré du temps, &c. 4 les coëfhciens Cou 204 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À T'ACADÉMIE des finus & des cofinus des diflérens angles; ce qui produi- roit une fuite infinie d'équations; mais, pour l'objet que l'on fe propofe ici, il fuffit d'avoir égard dans l'équation (6), aux termes conftans, & à ceux qui croiffent comme le temps: dans équation (7), il faut de plus avoir égard aux coëffi- ciens de cof. (nt €), & de fin. (nt + €). Or, en ayant égard à ces termes feuls, on aura 2 cd\m . ï Cd dr ———. frdt fin(Q—@).(— — — : Ë J. 1 ( ) ( Pis) CT v". i 4 ur co (Die = eae #-( hits) w/ dm dm! Ce on. . Buttaa.—— 32 PES dnf C. cof. (nt ce) + aa. —- D. fin. {nt + €) Parmides termes conftans, on peut négliger ceux de lordre æ Am; on aura ainfi, en n'ayant égard qu'aux termes conf- tans & proportionnels au temps Ânt 1 I AUX pm. à ner PR ten 5 me ae me & . ——Bnt S+ dm Or, ona —— — nn, & aux quantités près de a l'ordre &, — —#. 4 Soit donc —— — ##.A w; d'u', exprimera Île rapport de la mañfe de la Planète p’, à celle du Soleil, & l'on aura 2.dp 2€ a d'u! = ne Nr = .B,.nnt; (8). 20. Nr ce 2($ + Nm) == = + <— Ÿr — ET 7 + ad pla nn A + aadp.nnC. cof. (nt + +) + aadu'nnD. fin. (nt +6) + a'aB.Su' int; (9). Je fuppofe de —= du'.gnt + «du .hnntt; & or—=ady.[/ +4 Dr cof. (nt+-4) —+-agnt.fin. (nt4-8) + Ki] ; | | (i—22cof8 +2 * A —accg+er) * LI D} ENS SV'C ILE NICE 205 n fubflituant ces valeurs de d@, & dr, dans les équations (8) & (9), on trouvera, en comparant les termes homo- logues g DAME EE AD =D ET 3eA—5C, K—3eD — B,h—=+(B — eD). De-k on tirera facilement o—nu+A +2Adpnt+adu.Ei(B—eD).nntt, & r=«) 1-+-afe +4". Dni) cof. [ut(r +3 Au + — .Cdu!) ++] + &c On voit par-là que fi lon nomme ;, le nombre des révolutions de p, depuis une époque donnée, l’accroiflement -de l'équation du centre fera « D. u'.i. 3601. Le mouvement de l’Apogée, fuivant ordre des fignes, fra, — dyl.i. 3601 [A + A. Enfin laccélération du mouvement moyen fera, + a du.(35)/(B—eD)ii.360û. H ne sagit donc plus que de déterminer 4, B,C& D, ‘avec toute l'exactitude pofñble. Or, fi on nomme 4! le demi-grand axe de l'orbite de p'; ae a', fon excentricité; f ee de plus, on fait — = 7, & L : —= db + b,. cof, P—+- à, . cof. 20+- 8, . col. 3 0 + &c. — bd" + bis cof. 0", of. 20-87, . cof. 3 0 + &ce —_— "1" 40" 000 + P". cof. 280", cof. 3 0 + &c. {1 —27 col +277) * J & que lon nomme Y la longitude de l'aphélie de p', moins celle de l'aphélie de p à l'origine du mouvement; j'ai trouvé; L'accroiffement de l'équation du centre = A, u ; Bi 30 + — act Ve 3601.) we se Te due “UT 1? Eirou—) ici). 206 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Je nomme X cette quantité. Le mouvement de l'Apogée fuivant l'ordre des fignes — ; T 3002771 ; —— J'ul.i. 3 6od. [i(o—v") —— Feu (3b/—b,) m4 re (b + 5",)l X a 2 @e tang. V L'accélération du mouvement moyen — 3m (ELEC cal en —ÊC—<) rr)] CNE Po .æe.i X, DM RU (£ 195$ jarac Quiz. fin. Vi.3 6of, TTNS 452 2 113 on aura à, 4, & à leur moyen, 2,, b,, &c. b”, b', &ec. b",b", &c. par des méthodes trop connues des Géomètres pour que je n1y arrête. En comparant ces formules avec celles de M. de la Grange, j'ai trouvé que les expreffions de l'accroiflement de l'équation du centre & du mouvement de l'aphélie, font entièrement d'accord avec celles de cet illuftre Géomètre, mais l'expreflion de faccélération du mouvement moyen: eft très-différente, & j'en ai dit ci-deffus les raifons. L I V. Je vais maintenant déterminer la pofition de l'orbite de la Planète fur un plan fixe; pour cela je reprends les équations (A), (B), (C), &c. j'y fuppofe d'abord 9 x = 0; elles deviennent _ — . Pers ddr c S + p A RAR 2 UE RL ENERNERT LA PTT) DRE CR ne 17 D ES SPC LE) NR CRE NN 207 au lieu de fuppofer comme précédemment s — 0, je le À fuppoferai de l'ordre &, & je ferai s — a; s — an. ! I eft clair que les trois équations précédentes font celles : d'une ellipfe projetée fur un plan fixe, & l'on aura aux quantités près de lordre à&°; 5 — «y .fin. (® + @), # — ay .fin. (@ + z');ay, & ay! étant les tangentes à des inclinaifons des orbites de p & p' fur le plan fixe, { Cela pofé, l'équation (C) donne f FDoDa 204.007 20r.dd\a ed\a 40 \y.x qe 2 TANT ANNEE HN RU UT 1 r Mu .[.rdt.fin. (@ +). ( ——@ — — ñ J in. (® (2) (ie Tpure FN. HU EN — x ect —q)] (© — L)(8) ; 3/9 a +ss) 1? Je ne ferai attention qu'aux termes de la forme cof. {1-0 u & fin. (xt—-8), 8 étant la quantité dont la Planète eft plus avancée que fon nœud lorfque — 0; foit donc, en pouffant la précifion jufques aux quantités de l’ordre 4 dy’ exclufi- vement. 2€ Ê ,! e ——_— J\n. [.r0t fin (@ — a — de Dee sen it ss) ) AE nn Nu fin, (nt) E ARE) TR Fan du, cof.(nt+-8) y? dm eh. |\—À/cof. re (— : : -[ = À (cof. p— p)] lv me f 4 1 on aura DRE 20.0 d\r 2 dr. d/\n c° Ja actad\r A OT nm vw + E.nn. ul .fin({nt + 0) + Finn.du,cof. (nt 4-8) Soit MA — du .gnt.fin. (nt 0) + du .fnf.cof(nt +0), & l'on trouvera, en fubftituant dans l’équation précédente, au lieu de À, cette valeur, & au lieu de Jr, fa valeur ci-deflus; f—=3E + 2yA, &g — — +F; partant, aa —ay.fin(ut +8) + ad .nt.(2 AyHiE) scof(nt +8) que — + Fi du' nt fin (ant + ) 208 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE d'où lon tire, s—(ay—}Fdu'nt). fin [nr(2+ 248 u + Elu! - 7 )+-81].- La diminution de lindlinaifon de Forbite de p fur le plan fixe fera donc — + F.fu'.i.360d, & le mouvement Eu! 37 I ne s’agit donc plus que de déterminer Æ & F'; or, en nommant Z la longitude du nœud de p' fur le plan fixe, moins. celle du nœud de p à l'origine du mouvement, j'ai trouvé; la diminution féculaire de l'orbite de p fur le plan fixe —- ‘4. 300% L rétrograde de fes nœuds fur le même plan: — (ALZ .ay'.fin. /.du/i.36od, & Te mouvement rétrograde de fes nœuds fur le même plan =- Th r x : J Et, à LE = eof. 1) 1. 3 601 = ET + co. Je Ces formules du mouvement du nœud & de la variation: de Finclinaifon, s'accordent avec celles de M. de la Grange & avec celles que M. Euler a données dans fa première pièce fur Jupiter & Saturne; car cet illuftre Géomètre, en prenant pour plan fixe celui de l'orbite de p',. confidéré comme invariable, trouve la diminution de l'orbite de p fur ce plan — 0; & le mouvement rétrograde de fes nœuds — £ _e 2001 D'où if eft aifé de tirer les formules précédentes, en-rappor- tant le mouvement de cette Planète fur un autre plan peu incliné à celui des deux orbites de p & de p'. Il eft aifé de voir que finclinaifon de l'orbite de p ira en augmentant, ou en diminuant, fuivant la pofition du plan fixe, & que le mouvement des nœuds fera, direct ou ’ … y! 2 rétrograde, fuivant que mr cof. Z. fera plus grand ou moindre que l'unité. Ces deux remarques font des corollaires aflez fumples ARNAUD El ST SN C) IE UNE CIE 209 fimples des formules de M. Euler, pour qu'il ait pu fe difpenfer de les faire; mais ce qu'il importoit véritablement de tirer de fon calcul, étoit la diminution de l'obliquité de YÉcliptique, & c’eft ce que cet illuftre Géomètre a fait dans les Mémoires de l’Académie de Berlin, pour l'année 17 54. EI Ba J'ai fuppofé dans les calculs précédens, les mafles des Planètes infiniment petites par rapport à celle du Soleil; cette fuppofition eft admiffible pour Mars, la Terre, Vénus & Mercure ; mais elle n’eft pas exaéte pour Jupiter & Li 1067 du Soleil; or, ce rapport, loin d’être infiniment petit, eft très-comparable au produit des excentricités des deux orbites, auquel j'ai eu égard dans l'expreflion de l'accélération des moyens mouvemens. [| paroît doncralors néceffaire de con- fidérer dans ces recherches, les quantités multipliées par d'u”. Or, en regardant Ju’ comme étant de l'ordre &’, j'ai trouvé par le calcul, & les Géomètres verront aifément à l'infpeétion des équations (6) & (7), que ces quantités n'ajoutent aucun terme aux formules précédentes ; en forte qu'elles font exaétes, même dans la fuppofition où dy” feroit de lordre &°. _ De plus, fi lon confidère avec attention ces mêmes équations (6) & (7), on verra que l’expreffion de Faccélé- ration du mouvement moyen eft exacte aux quantités près de l'ordre af J\u', en forte qu'elle feroit la même fr fon avoit égard dans le calcul aux quantités de l’ordre &’ A’; pareil lement, on verra que les formules du mouvement des nœuds & de l'apogée, & de la variation de Fexcentricité & de l'inclinaïfon font exactes, aux quantités près de l'ordre a’d\u} on peut donc les regarder comme fort approchées. LVL Je vais préfentement déterminer {es inégalités proportion- Sav, étrang, 1773. D d de la mafle Saturne; car Jupiter, par exemple, égale 210 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE nelles au cube & aux puiffances fupérieures du temps dans le moyen mouvement des Planètes, & celles qui font pro- portionnelles au quarré & aux puiflances fupérieures du temps, dans les autres élémens de leurs orbites. H eft aifé de voir, à linfpection des équations du Pro- blème, que fon aura, Q — nt + Kdp'.tr + LAuTÉ + &c. J'ai précédemment déterminé Æ°, en fonction de 7, ae, ae, & fin. V, & j'en conclus Z de la manière fuivante. Pour cela je fast T+t,& e — 9 + ,, T & ® étant confidérablement plus grands que 4 & @,, & @, étant nul lorfque : — 0, on aura donc =nt, + 2KAT et, + Au'.Kt} + 3 LOU T ri, + 3 L'AUTTI + &c mais fi lon nomme Æ” ce que devient #, lorfqu'on y met au lieu de r, e, e’, & W, les valeurs qui ont lieu après le temps 7, & que l'on nomme #, ce que devient # après ce temps, ON aura p, = nt + K'Au'.r Donc, en comparant, on aura 3 LOT + KR = K'?u. KV K = — avoir L, il faut différentier À, en y faifant varier 7, W e, e’, des quantités dont elles ont varié après, le temps 7, divifer cette diflérence par 7, & en prendre le tiers. Comme la variation de 7 eft de l'ordre &' du’, celles de e & e’ étant de l’ordre dx’, on peut regarder dans la différen- ciation, z comme conftant. On obtiendroit, par une méthode femblable, les termes pro- portionnels à la quatrième, cinquième, &c. puiffance du temps. Pareillement, on peut fuppofer le mouvement de l'apogée = Hd .t1-+ Mau" .tt + &c J'ai déterminé ci-devant H en fonétione, e', 7 & V. Soit donc 1 = T + tà Partant, Le . On voit donc que pour DOS CE LE de $ DES SCIENCES 2Tr & H' ce que devient /7, après le temps 7’; fe mouvement dans l'intervalle #, fera, Hdu't, + 2 MAT, + &ec d'où lon tirera À! —= H + 2 MAT, Partant... ! H'—H MA or On détermineroit de la même manière les inégalités pro- portionnelles au quarré, au cube, &c. des temps, dans les autres élémens de Vorbite; mais toutes ces inégalités font encore trop peu fenfibles pour y avoir égard. LVITI Application des formules précédentes à Jupiter & à Saturne. M. de la Grange a trouvé dans le Mémoire cité précé- demment (voyez le 111 Volume des Mémoires de Turin, page 376), en fuppofant que p foit Saturne, & p! Jupiter, Zz = 0,545169. DE SOS x MN 2, 2010: b', — 12,40329. DS rbR2e b, — 989076. D==:2,080 1 2: En 78 1077 Ayant vérifié ces valeurs, je les ai trouvées exactes, & j'en ai conclu DU 203 1447. b", — 49,972917 b', — 43,52843. b, — 3545922. | b, — 2743053. Mais fuivant les Tables de Halley, on a pour l'année 1750, ae —,0,048218,a&e — 0,0$7003 V —'— 791 6! 12” & fi l'on prend pour plan fixe, celui de l'écliptique pour le commencement de l'année 17 50, on aura 4y — 0;023032, &y — 0,043710, &, — ] — 13° 4 16"; de plus Dd à 212 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE = ; cela pofé. M. de la Grange ayant déterminé 067 DR d'après des formules exaétes, le mouvement des nœuds & de laphélie, ainfi que la variation de l'excentricité & de lindlinaifon de l'orbite de Saturne fur lédliptique, if ny a point de doute que les valeurs qu'il trouve ne foient exactes, je me bornerai conféquemment ici à déterminer l'équation féculaire du mouvement moyen. Or en fubftituant les valeurs précédentes dans lexpreffion analytique de cette équation, je l'ai trouvée abfolument nulle; d'où je conclus que l'alté- ration du mouvement moyen de Saturne, fi elle exifte, i'eft point dûe à l'action de Jupiter. Si l'on fuppofe aétuellement que p foit Jupiter & p' Saturne; fi de plus on diftingue par une parenthèfe les quantités cor- refpondantes à Jupiter, on aura (7) —= == HD = ère (bip. PIECE) TRE d'où j'ai conclu D} = 035202, f]—033188; (Duyi—9,;7062- (b)=0,51578, (b,)—0,59730, (0°) —0,71524 (b.) =0,33704, (l'.)—0,47630, (b",) — 0,62300, (= 035230, (d',) = 050755, (L') = 039260, enfin, du — ae d’ailleurs (9) = — V, (1) = —1, (ae) — ae, (ay) — ay, & (ay) — ay. Cela poé, en fubftituant ces valeurs dans la formule de féquation féculaire, je l'ai trouvée abfolument nulle ; d’où je conclus que l'altération du mouvement moyen de Jupiter, {1 elle exifle, n'eft point dûe à l'action de Saturne. En comparant les Obfervations-de Jupiter & de Saturné faites dans les diférens fiècles, les Aftronomes ont cru aper- cevoir une accélération dans Île mouvement moyen de Jupiter & une retardation dans celui de Saturne; je n€ éd ES pes ScirENCES 213 m'arréterai point ici à difcuter ces Obfervations & à faire voir l'incertitude qu’elles laiflent fur la quantité de ces alté- rations : il fuffit d’obferver ici que leur exiftence paroît affez vraifemblable, & que le retardement de Saturne eft beaucoup plus confidérable que l'accélération de Jupiter dans le même intervalle de temps. H réfulte de la théorie précédente, que ces variations ne peuvent être attribuées à l'action mutuelle de ces deux Pla- nètes; mais fi l’on confidère le grand nombre de Comètes ui fe meuvent autour du Soleil, fi l’on fait enfuite réflexion qu'il eft très- poflible que quelques - unes d’entr’elles aient pañfé aflez près de Jupiter & de Saturne pour altérer leurs mouvemens, & que leur effet, toutes chofes d’ailleurs égales, doit être plus fenfible fur les Planètes les plus éloignées du Soleil, par la même raifon que l'effet de Jupiter fur Saturne eft beaucoup plus grand que fur Mars, dont ïl eft cependant plus près que de Saturne; on regardera comme très-probable que les variations obfervées dans les mouvemens moyens de Jupiter & de Saturne ont été produites par lation de ces Comètes; on ne peut douter en effet qu'elles ne foient foumifes comme tous les autres Corps céleftes, aux loix de Ja Pefanteur univerfelle : il femble même réfulter des Obfer- vations, que leur action fur Saturne eft fenfible, puifque cette Planète eft fujette à des inégalités qui ne paroïflent. pas pouvoir dépendre de fa pefanteur fur Jupiter; il feroit donc fort à defirer que le nombre des Comètes, leurs mafles & leurs mouvemens fuflent affez connus pour que lon put déterminer l'effet de leur action fur les Planètes; c’eft ce qu'on ne doit attendre que d’une très-longue fuite d’Obfervations. LEVEL Mais voici un moyen fort fimple de s'aflurer d’ailleurs fi les altérations des mouvemens moyens de Jupiter & de Saturne font l'effet de leur action mutuelle; pour cela, je fais ufage d'un principe que M. le Chevalier d'Arcy a donné dans les Memoires de 1 "Académie, année 1747; & qu'i a fort heureufement appliqué à la folution de différens Problèmes 214 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE de Dynamique: voici l'énoncé de ce principe. S pAfeurs Corps fe meuvent autour d'un point quelconque , que je confidère comme foyer , la fomme des produits de la maffe de chaque Corps, par l'aire que decrit le rayon veleur de [a projection fur un plan fixe, qui palfe par ce foyer, eff proportionnelle au temps. Soit donc © (figure 3) Île centre commun de gravité du Soleil S, de Jupiter p, & de Saturne p'; je regarde ce point comme foyer, & je fais pafler par ce même point, un plan fixe que je fuppofe être celui de l'Écliptique, pour le commencement de l'année 1750. Cela pol, le produit de Faire que décrit le rayon vecteur de la projection de Jupiter autour de C, multipliée par fa mañle, plus, celui de Paire décrite par le rayon vecteur de la projection de Saturne, multipliée par fa mafle, plus celui de Faire décrite par le rayon vecteur de la projection du Soleil, multipliée par fa mafle, eft conftant en temps égal. En regardant les mafles de Jupiter & de Saturne comme infiniment petites par rapport à celle du Soleil, que nous pren- drons pour unité de male; il eft clair que CS fera infiniment petit du premier ordre ; partant, l'aire décrite par le rayon vecteur de la projection du Soleil autour de €, eft infiniment petite du fecond ordre, & conféquemment négligible. Main- tenant, fi l’on fuppofe les orbites de Jupiter & de Saturne elliptiques dans l'intervalle d'une révolution; que lon nomme d'u la mafle de Jupiter, du’ celle de Saturne, & que l'on conferve en général les mêmes dénominations que ci-deflus, en obfervant de marquer d'un trait pour Saturne, les quantités correfpondantes à celles de Jupiter; j'ai trouvé, en négligeant les quatrièmes puiflances des excentricités & des inclinaifons, que l'aire décrite durant un inftant infiniment petit dt, par le rayon vecteur de la projection de Jupiter — + «a dt [1— Tue — Lay] & qu'ainfr celle décrite par le rayon vecteur de fa projection de Saturne, —+ «° n'dt [1 —+% 2 12 g'e—+a y]; on aura donc June [itaé— Lay] + du nat [iiae —iay]=C L L UMR rs € étant une conftante; or, on a 5 =, & = = Me Sr SCURE, N°CG ES): 215 l'équation précédente deviendra par conféquent, n Ju[i—Laé Lay] + no dufi—£oe— Lay] —C, Si lon fuppofe actuellement qu'après plufieurs fiècles, les orbites des deux Planètes changent par leur action mutuelle, & que l'on exprime par la caraétériftique À, les variations de leurs élémens, on différenciera l'équation précédente par rapport à d, en regardant C comme conftante; ce qui établit une relation entre les inégalités des deux Planètes, relation à laquelle les obfervations doivent fatisfaire, fi ces Planètes n'ont éprouvé d'autre action fenfible , que leur gravitation réciproque. On aura donc Lun An [i—iaé — Lay Hsdgn Aa fiieé — za] 2) DRRORF ANS [a eNe+ a yd\y] —— 0- + rt Au [ue Ne +aydy] Si l'on nomme 7° le temps après lequel on fuppofe que les élémens », e, y, n',e!, & y ont varié des quantités dun, de, dy, du, de, & dy, & que lon fuppofe que durant ce temps Jupiter ait fait / révolutions, on aura, (voyez le Mémoire de M. de la Grange.) 7,42 . 270080 0 TE. 2Adue — rien 1, 2dae — — a ee } SARA SAR TT Le 1/,0030 27449 , W day Le d'A ] 57417 44" RU CRE à D'ailleurs, Le = 0,402528. De-là, je conclus 1 1 2 1 dun 3 [aede+ a ydy] + dun [ae de + ay dy] 10; partant, en négligeant les quantités de l'ordre a 9 n'd'u, l'équation, /Z) devient CA CRE dr — 2 Saut LA Ro c qui donne dx! — — dJn.0,84149;. 216 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE De-là, il fuit que l'équation féculaire de Jupiter, eft à celle de Saturue dans le même intervalle de temps, comme 1:0,84149, & que d’ailleurs elles ont des fignes contraires. Les obfervations fatisfont , à a vérité, à cette dernière con- dition, mais non pas à la première, puifque l'équation fécu- laire de Saturne, loin d'être moindre que celle de Jupiter, eft beaucoup plus grande. On peut remarquer en pañlant, que l'équation féculaire de Jupiter étant nulie, celle de Saturne doit l'être pareillement; ce qui coincide avec les réfultats que j'ai trouvés précédem- ment, & ce qui confirme par conféquent leur exactitude. I paroït donc certain que l'on doit chercher ailleurs que dans l'action mutuelle de Jupiter & de Saturne, laltération que l’on obferve dans leurs moyens mouvemens. On fattri- buera peut-être à l'action de leurs fatellites ; mais cela eft impoffble. Car fi un fyftème de Corps très-voifins les uns des autres, fe meut à une fort grande diftance du Soleil, le centre de gravité du fyftème décrit très-fenfiblement une ellipfe conftante autour du Soleil /Voyez le fixième Volume des Opufcules de M. d'Alembert). D'aïleurs, par la théorie des fatellites, & par les obfervations, il eft preuvé que le fyftème d’une Planète & de fes fatellites, eft compris dans des limites déterminées , au moins durant un très - grand nombre de fiècles. Aïnfr, la Planète refte toujours fort près du centre commun de gravité du fyftème; d’où if fuit que les élémens de l'ellipfe décrite par la Planète, peuvent être confidérés comme invariables, en ne confidérant que l'action de fes fatellites, | LIx J'ai obfervé (article 1 11) que la fubflitution des valeurs numériques de b, b., &c. d,b", &c. b", &c. relatives à Jupiter & à Saturne, dans l’expreffion analytique de l'équation féculaire du moyen mouvement des Planètes, la rendoit nulle à très-peu près, en forte que les quantités extrêmement petites qui reftent à la fin du calcul, peuvent être attribuées aux DENIS SAC LSENNINC PET 5 ST aux erreurs inévitables dans la détermination de à, b, &c. l'exaditude avec laquelle les diflérens termes de cette expref- fion fe font mutuellement détruits dans ce cas, m'a fait foupçonner qu'elle eft identiquement nulle ; en effet, il eft aflez peu vraifemblable qu’une égalité aufli parfaite entre fes. termes pofitifs & négatifs, foit rate aux circonftances par : ticulières du mouvement de Jupiter & de Saturne: j'ai donc cherché à vérifier cette conjecture, & je l'ai trouvée jufte; d’où il fuit que lation des Planètes les unes fur les autres & fur le Soleil, n’a pu fenfiblement altérer leurs moyens mouvemens, depuis le temps au moins auquel on a com- mencé à cultiver l'Aftronomie, jufqu'à ce moment. Comme cette remarque me paroît de la plus grande importance dans la théorie des Planètes, & que d’ailleurs elle eft contraire LEE qu ont cru jufqu'ici tous les Géomètres qui fe font occupés de cet objet; je vais expofer en peu de mots. le procédé qui m'y a conduit. Les Géomètres favent que à, & &,, étant donnés, on a facilement par des expreflions finies les autres quantités b,, &c. d',b!, D, &oc. b", b”, &c. comme M. d’Alembert l'a trouvé le premier (voyez le fécond volume de fes Recherches fur le SEE du Monde). Soit — + FAN b,. cof.24 + &c, {a — 2 7 cof. j + zy" fi — 27cfpzu ft TT! — D + bc. ÿ + &c. on aura {voyez les Recherches de M. de la Grange fur Jupiter T Saturne). Lie ( Hub, — bu b 2 {Haute — Dir sa Eur r(1 — x) ner t(3 — 4) Le 30 + g)b, — 7b,(2 +) re HOTTE (4 — H) RES B(x FU PE 1.7 she LAi+r) VE TES Yo x i— A wi? CV E + ru * Say. étrang. 17734 Ee 64 D 1 218 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE De-là, en faifant u — À, j'ai conclu 3, = EE 5, — 66, s te bi +) - TE 1} ce DR nee L —h Fa 40% ACYÉE .( + CRT Cned À AE a—u”" |” BE LT (mi AO r 2bfi + rt ST 1 ds ce Br RO REQUEST FREE ON Re 82 — 8 RE asie be tee D BE CU D = ——- LELRE a (He) Re A — ? 12 8 — by+bi +) — À, + 2 : — nr. a—xvt AT 2 BG + ut Ligr (eut D a fi — rt EL (=: , 6 8 Bfi+ zu por +" CPE son er HEC j 5 ane 5 ’$ t TETE PPT ENT OR 8 Efh+u) 23 Eh+a)s EDS Te ANT TASSE ABC SÉRACAR HUF 15 ta (Ai — zu - A — gt 362 6:16 48 bi +7z)t L'— 5 $ $ F44 LION A— uit bi + ; 48 $ as a) ere CARE Le, Le Ré + = 15 t 3 A —zrt ° Si lon fubftitue ces valeurs dans l’expreffion de l'équation féculaire du moyen mouvement , on-trouvera après toutes les réductions, qu’elle fe réduit à zéro. J'ai cherché enfuite fi par de femblables fubflitutions , il MN ES SNC D'EUNNC Es! 219 ne feroit pas poffible de fimplifier les expreffions de l'accroiffe- ment de l'équation du centre & du mouvement de l'apogée, & j'ai trouvé qu'elles deviennent par-là extrêmement fimples & commodes pour le calcul : | laccroiffement de l'équation du centre — aeA\n. fin Vi g6o [fr + 77) — 3627]. le mouvement de l'apogée fuivant l'ordre des fignes — Der laë b, (1 Du i.360t[278, — eco PQ RE 17. Si l’on joint à ces formules celles du mouvement rétro- grade des nœuds de l'orbite, & de la diminution féculaire de fon inclinaifon fur le plan fixe, on aura toutes les inégalités féculaires du mouvement moyen des Planètes exprimées par des formules aufi fimples qu'on puifie le defirer, en forte qu'il ne refte plus de difficulté que dans la détermination de 4 & 4. ; mais les Géomètres ont imaginé pour cela différentes mé- thodes qu’il feroit inutile de rapporter ici. Je puis me fervir, pour prouver l'exactitude des calculs récédens , de la méthode dont j'ai fait ufage, ar. zy111. Ds le cas particulier de Jupiter & de Saturne; car fi les formules précédentes font exactes, il faut que l'équation /Z) # : ro Sun SNn.[1—iaé—1xy] # i FA + rduen Tr Tite — Le y] 3 % F 0/2) + n IA [aede + aydy] Le + NT Anar Ne + ay dy] trouvée, art. LVII1, foit vraie, en y fuppofant A» — 0, d'a — o. l faut donc que les valeurs de de, Ay, Se, dy. / fatisfaffent à l'équation np [aeNe + ayd\y] 1 Ha T du [ae fe + ay dy] = oWc1e Ee ij 220 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE or, on a. Ne —ae du fin. V.i.3601 [6 [1 + 37) — 367] ! PA Ne ——aedu.fin Vi. 36017 [b /1 +) — 307] dy = + ay Zb Ain. L.du'.i. 3601, & AY, 3601. ‘ dy ——+#ayb,.T fn. # 3 De plus ei Ce: Cela pofé, fi l'on fubftitue ces valeurs dans l'équation (oc), on verra qu'elles y fatisfont. Voici maintenant une petite Table qui renferme toutes + les inégalités féculaires du mouvement de la Planète p, troublée par lation de la Planète p'. Soit du’ le rapport de la mafle de p', à celle du Soleil; a, la moyenne diftance de p au Soleil; «e.a, lexcentricité de fon orbite, & æ&y, fon indlinaifon fur le plan fixe; ZL, la Longitude de fon apogée, & T, celle de fon nœud, à l'époque où lon fixe l'origine du mouvement; que 4’, æ ea’, ay, L''& T', défignent des quantités analogues pour Ja Planète p'. Soit de plus, ÉNENre ee F = b + b,.cof0 + &c. (i— 27 cof. 6-77) * on déterminera à 7 b, au moyen des expreflions fuivantes. (Voyez le Calcul intégral de M. Rs 27 Mer ec eut Co Ë — ———,, CH”: +/ aus = D Nos 3 2T "LUE ;t He rpen na Cie 46 Are DE me: al Gæru* A APE PERS 2 _)6 + &c. , ae ce TS 4(5° a À 47° Ne) F4 Soit enfin À, le nombre des révolutions de p depuis l'époque dônnée, il faudra faire ? négatif, fi l'on veut remonter aux \ temps antérieurs à cette époque. Cela polé, \ \ . DE s ESC ILE NC E S 22 TABLE des Inégalirés féculaires du mouvement de y, produites par lation de P'. Mouvement moyen de l'apogée fuivant l'ordre des fignes Du 53 Got TEeb, = eeon (AE L).S ON AEIR æe mer Accroiflement de l'équation du centre | een de (Lire L)kén3 CO IE con Diminution de l'inclinaifon de l'orbite fur le plan fixe 27b,.ay'.fin Œ —T).du .i.360. Mouvement rétrograde du nœud fur le plan fixe Zb, ! ay’ : ! ‘ d —— . à — ee D'IDIU RATIO ” du .[r of ( PATES Équation féculaire du moyen mouvement, nulle, I paroïit donc conftant que l'action réciproque des Pla- nètes ne peut caufer de variation remarquable dans leurs moyens MOUVEMENS, au moins, aux quantités près de l'ordre a Jul; il pourroit arriver cependant qu’en pouffant plus loin les approximations, on trouvât une équation féculaire ; mais il y a tout lieu de croire qu'elle feroit infenfible ; car elle ne peut être, ainfi que je lai obfervé art. $ $, que de lordre du, ceft-à-dire, du même ordre que le produit de la quatrième puiflance de lexcentricité de la Planète trou- blante par le rapport de fa mañle à celle du Soleil. Or, les quantités de Pordre alu’, étant déjà exceflivement petites, il eft très-probable que celles de l'ordre & du’, font abfolu- ment infenfibles. Les altérations obfervées dans le moyen mouvement de quelques-unes des Planètes, dépendent conféquemment d’une autre caufe que de leur action mutuelle. J'avoue que cette conclufion feroit moins certaine , fi ces altérations fuivoient une loi proportionnelle au quarré des temps, car cela indi- queroit fûrement une caufe toujours agiflante; or, jufqu'à L préfent nous n’en connoiflons point d'autre que leur gravi- tation mutuelle; il feroit donc alors indifpenfable de poufler 222 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE la précifion jufqu'aux quantités de l'ordre æ&*; mais avant que d'entreprendre un calcul aufi pénible par fon exceffive longueur, & dont on a f1 peu lieu d'attendre quelqu'équation fenfible, il faudroit être bien afluré de l’exiflence d’une pareille variation; or, les obfervations font bien éloignées de la démontrer, puifqu’elles indiquent à peine une altération dans les moyens mouvemens, fans qu'elles puiflent même nous en faire connoître la véritable quantité. L.X. Détermination des inégalités féculaires de la Terre. Je vais préfentement déterminer les inégalités féculaires de la Terre, inégalités qui malgré leur importance, n’ont point encore, ce me femble, été difcutées avec exactitude. A la vérité, le célèbre M. Euler a cherché à les déterminer dans fa pièce fur les inégalités féculaires de la Terre, qui a remporté le Prix de l'Académie en 1756; mais 1.° cet Auteur n’a point eu égard à [a variation féculaire de l'équation du centre; 2.° fa formule du mouvement moyen de l'apogée me paroît incomplète & diffère de celle trouvée précédem- ment, ce qui vient de ce qu'il a négligé les termes multipliés par l’excentricité de la Planète troublante, en confervant néanmoins ceux qui font multipliés par l'excentricité de a Planète troublée; j'ai donc cru qu'il n'étoit pas inutile de difcuter de nouveau ces objets, d'autant plus que le mou- vement moyen de l'apogée du Soleil, qui paroït connu avec aflez de précifion, fervira à déterminer la mafle de Vénus, & par conféquent la diminution de lobliquité de l'Ecliptique réfultante de l’action des Planètes. Inégalités féculaires produites par l'ation de Vénus. Les Tables de M. Halley donnent _ ZE 07 22È6RE de-h j'ai concu à — 4,995814, & db, — 8,87135r. Les nièmes Tables donnent pour le commencement de Mer. re fs DES SCIE NC E.5, 223 1750, la longitude de Faphélie de Vénus — 1of 74 18/ 31", & fuivant les Tables du Soleil de M. l'Abbé de la Caille, la longitude de l'apogée du Soleil à cette époque — 3f 84 384". De-à on aura W — 6" 284 40’ 27", on a de plus fuivant M. Halley, tt" La 34995408 Lee = 2,2253610, m ‘ L Soit préfentement Au — —— , & i le nombre des révo- 100000 lutions de la Terre depuis l'époque donnée; cela pofé, on aura # s1C48 L'augmentation de la plus grande équation duicentre ne. che se pie eee ee sholpote = — 0">11601.,.À Le mouvement direct de l'apogée... .. 27 102 2de pour déterminer maintenant le mouvement de l'orbite du Soleil, il faut la rapporter fur un plan fixe; or la pofition de ce plan étant arbitraire, je choïfis celui qui au commen- cement de 1750 étoit incliné à lécliptique de 14 30°, & dont le nœud defcendant fe trouvoit à cette époque dans léquinoxe du printemps; on aura ainfr pour cet inftant Longitude du nœud afcendant de T'orbite du Soleil fur le plan fixe. ........ RP aa ot ete c'e à —= of of © 0". Inclinaifon de l'orbite fur fon plan fixe... .... = I. 30. Suivant les Tables de M. Halley, on a pour la même époque, à Longitude du nœud afcendant de Vénus fur l’éclipt, = 2f 144 23° 42°. Inclinaifon de l'orbite de Vénus à l'Écliptique. . —= 3*23. 20. De-là j'ai conclu 1a longitude du nœud afcendant de Venus fur le plan fixe. .............., NS 5150; Et l'inclinaifon de fon orbite fur le plan fixe... — AE ET Partot RECU FR ge US 0-22. 050 ce qui donne la diminution de findlinaifon de l'orbite du Soleil fur le plan fixe — 1,186 5 .m,.i, & Ie mouvement direct du nœud = 12*,6594.m, he 224 MÉMOIBES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE LEXME Inégalités Rue es produites sa a action de Juprer. Les Tables de M. Halley donnent — — — 7 — 5,20098; d'où j'ai conclu à — 0,0077351, & 4 — 0,00440026, on a de plus fuivant les mêmes Tables, La é — 2, 6332078 & la longitude de l'Aphélie de Jupiter au commencement de 1750 HO TÈROË 33 ce qui donne, F — 3" 195542". D'ailleurs du! — en Cela polé, je trouve F'augmentation de la plus grande équation du centre du Soleil — 0", 60 38.i le mouvement de fon apogée... . .. : .... :.. ... —17,1009077- Les Tables de M. Halley, donnent encore La longitude du nœud: afcendant de Jupiter fur l’Écliptique, au commen- comen tte AO EE le CA NC 3 NS AIDE & l'inclinaifon de fon orbite à l'Écliptique. ... — 1% 19° 10". De-là j'ai conclu Longitude du nœud afcendant de l'orbite de JHpÈS. LENCO TT Te DT CDS HE ES D GLcione cote — 44 54 56"; & fon inclinaifon au plan Pre UDR sortes RE A Partant , 1 — 441 54° 56". Ce qui dUne La diminution de l'inclinaifon de l'orbite du Soleil MY EMITEUNA CEÉDoTebAaTdee c SHin a eo e …—\0"1 5840914, le mouvement rétrograde du nœud........... — 0",8793 FA La variation de l'équation du centre ef proportionnelle à l'excentricité de la Planète troublante. Or, l'excentricité de Mercure étant fort confidérable, il fembleroit néceflaire d’avoir égard à fon action; mais la petiteffe de fa maffe & fa proximité du Soleil , rendent fon eflet prefque infenfible, comme je m'en fuis afluré par le calcul. On peut encore négliger Faétion de Mars, quoique fon excentricité foit pareillement fort grande, de forte que je puis me borner'i ici à ne confidérer que l'action de Vénus & de Jupiter, de 7 —. D EVShIS CAEN CES 22 ç L'action réunie de Jupiter & de Vénus, produit dans l'équation du centre du Soleil, un accroiflement égal à i.0",16038 — i.0",11601.", & dans fon apogée, un mouvement égal à i.27",103.m, + i.7",1099. I refte préfentement à déterminer la quantité #. Le moyen le plus exact pour y parvenir, eft de chercher par l'obfervation, le mouvement annuel de l'apogée du Soleil, & de l’égaler à celui que donne la Théorie. Ce mouvement paroît aflez bien déterminé par l'obfervation, & les meïlleurs Aftronomes s'accordent à peu-près fur fa quantité. M. le Monnier la fuppofe dans fes Inftitutions , de 63 fecondes par année, par rapport aux équinoxes; M. l'Abbé de la Caille, de 65"+, & M. Mayer, dans fes nouvelles Tables, de 66 fecondes. Je la fuppoferai avec M. l'Abbé de la Caille, de 65"+; & en admettant avec cet Aftronome, Ia préceffion moyenne des équinoxes, de $0"+, je formerai l'équation fuivante. 503333 + 27103 M, + 71099 = 65",5; d'où je conclus », — 0, 29727, ce qui donne la mafle de Vénus égale à ———, de celle du Soleil, 336399 L'augmentation totale de l’équat. du centre du © feradonc— ;.0",12 589. Le mouvement de fon apogée. .........,...., —i.15",167. La diminution de l'inclinaifon de Torbite du Soleil fur le plan fixe. ....................... —51.0",$1120, & le mouvement direét du nœud............,— 2",8838.7. On voit par ces formules, que l'équation du centre du Soleil n'eft pas conftante, & qu'elle va en augmentant de 13 fecondes environ par fiècle. L' XII Méhode pour déerminer la variation de l'obliquité de ' l'Ecliprique. - Que DAS (fg. 4.) repréfente la pofition de l'Écliptique Sav, étrang. 1773. FF 226 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE pour une époque donnée; MAB, celle du plan fixe auquel Je rapporte le mouvement de l'orbite de la Terre, & AN celle de lÉquateur. Je fuppofe maintenant qu'en vertu de la préceflion des équinoxes, l'Equateur parvienne à un inftant donné dans la fituation AOR, & que par le mouvement des nœuds, l'Écliptique parvienne dans la fituation BO. Cela. pofé, je conçois que l'Édliptique 20 prend la fituation infi- niment proche CR, & je fais BO — 4, BA — 7, & langle ABO — 9, ® étant très-petit. Soit de plus l'angle BOZ, ou Fangle formé par l'écliptique & l'équateur = F, on aura par les analogies diflérentielles de la ‘Frigonométrie fphérique : 1.° En fuppofant ® conflant, & 7 variable, OV = — 07.fin. v. fin. q: * 2° En fuppofant z conflant, & @ variable, dV — 9 cof. v. Partant, en fuppofant @ & 7 variables à la fois, OV — 0@.cof. VU —- 07.fin. V.fin. P. Ce feroit l'expreffion de 1a variation de lobliquité dé l'Écliptique, fi l'équateur. étoit fixe dans la pofition AZR; mais fi. je conçois qu'il prend la fituation LH, & que durant ce mouvement, linclinaifon de lEdcliptique croifle de la quantité Dæ, en forte que BXH — BOR +- de, il eft facile de voir que lon aa CHX = CRZ + da. Partant, DV — D& + d0@.cof. UV — dZfn. V, fin. ?, & ceft l'expreffion totale de la variation de Fobliquité de l'Ecliptique. On aura pareillement, 1.° en faifant varier z feul, dz.cof. RM. fm. M QUE — a ; Or on A, fin. 1 : fin, Ÿ :: fin. @- fin. u fin. p d.p.fin.u.cot. RM: 3 ti nn UE + sn, RM. Partant, fin. A— RAT , dv SP DES S C1EN C Es. 22 Si du point À on abaiffe fur CM arc perpendiculaire RF, on aura dans le triangle fphérique rectangle CRF, 1 : cof. v LCRF at :: tang. @ : cot. CRF: Partant, eee NON co, @ étant toujours fuppofé très-petit; on a donc 1 — (in CRFF — @.cof v./fin. CRF), ce qui donne fin. CRF = 1 — + @g'.cof. v°, Soit CRF 7Y7 . Donc, — 90 — +, on aura fin CRF — 1 — y —9:cof. V. Partant, MRF — 908 + y—Y; or on a, cf. CRF':cof. MRF :: cot. V : cot. RM, ou, ® . cof. V: fin. (W— @ cof. V) :: cot. 7 : cot. RAM. Partant, cot, v.fin. { V — p col. v) É $ g cof. v Donc, dg.fin. {VV — p cof. v) dU— ATP QUES DE ENT = dZ— P07. cof. V. cot. V7 D : : , d9.fin. 2.° Si lon fait varier l'angle B, on a 27 —— Poe à tang. F Donc, Vies ÿz (Pdz.cof. u +- dp. fin. v) tang, V LEX DIE Je fuppofe que lon veuille déterminer Ia pofition de léquinoxe pour un inftant donné; pour cela je le rapporte, au plan fixe, en abaïffant des points O & H les arcs O K' & HV perpendiculaires fur 4/4. On aura très-fenfiblement BK = BO, & CH — CV; mais fi lon BAR = 0 y, 2 y -reprélentant le mouvement inftantané des équinoxes produit par laétion du Soleil & de la Lune, on aura PART ee PARA ae dy ED (pdx . cof. vu + d9fin.v) } tang. V 7 ce fera le mouvement inftantané en longitude du point de Téquinoxe rapporté au plan fixe, Ffÿ 228 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE La latitude du point de de LANDE fera, ® fin. v; onaura. donc ainfi fa pofition dans Fefpace; l'augmentation diffren-- tielle de lobliquité de l'Écliptique fera dV —= da + 0P.cof 7 — d07.fin.V.fn.P. Pour avoir cette augmentation pour un temps quelconque, il faudroit intégrer les équations A@?.fn.v + pdzcof. uv)" NE. , OU — dY + 0 — DV. — Dæ& + 0. cof VU — 07. finv.fin.p; 6 fi on vouloit remonter à des temps éloignés ,, comme le fiècle d'Hipparque, il paroitroit. néceflaire de faire attention dans les expreflions de & de 7, aux inégalités propor- tionnelles au quarré du temps; ce calcul eff très-facile, d’après ce que j'ai dit précédemment; mais comme les. obfervations : anciennes font trop peu exactes pour y comparer les réfultats du calcul, je me contenterai de déterminer la variation de lobliquité de l'Écliptique qui a fieu pour ce fiècle-ci. Je puis m'en tenir alors à lexpreffion différentielle, fans recourir à l'intégration. Je fuppofe donc que à F repréfente Ja variation de l'obliquité de l'Édliptique depuis 17 50 jufqu’en. 18 $ 0 ; au commencement de 1759,0nacofV—1I,fin.v—0o,,. de plus, 2p— —0",51120.i; & puifqu'il s'agit d'avoir D@ durant lefpace d'un fièclé, il: faut faire à — 100, ce: qui donne 0 — — $1";120. D'ailleurs, je ne ferai ici. aucune attention à dæ, qui, comme lon fait, ne renferme que des quantités périodiques ; on aura OC RUE DV — — $s1",120; c'eit la diminution féculaire atuelle de lobliquité de l'Écliptique.. Cette diminution eft une fuite néceflaire des attractions : des Planètes, en admettant le mouvement annuel ‘de l'apogée du Soleil,. de 65"+, par rapport aux équinoxes,.ce qu paroït affez bièn conftaté par les obfervations. Si donc les. obfervations céleftes donnoient lobliquité de l'Écliptique conflante ou à peu-près conflante, cela indiqueroit {ürement.: D: E S'US'CLILEUNIC E & 229 Jaction de quelques caufes étrangères; & pour expliquer cette conftance, il faudroit recourir aux attractions des Comètes dont l'effet a pu détruire au moins en grande partie. celui des Planètes. En eflet, les orbites des Comètes étant fort inclinées à l'Édliptique, il peut arriver que leur adtion, quoique pañlagère, fafle équilibre avec Fa@ion permanente des Planètes. Mais une pareille fuppofition eft trop peu vrai- femblable pour ladmettre. On doit donc regarder la dimi- nution de l'obliquité de l'Écliptique comme auffi certaine que tous les autres phénomènes céleftes, puifqu’elle dépend de Ia même caufe.. Les. obfervations anciennes & modernes paroif- fent même l'indiquer, quoïqu'elles foient encore infufhfantes pour fixer fa valeur. Cette découverte eft ainfi réfervée aux fiècles à venir; mais comme il femble, par le peu de différence qui règne entre les réfultats des Aftronomes, que le véritable mouvement de l'apogée du Soleil fera plutôt connu par les obfervations, que la diminution de l'obliquité de l'Ecliptique, les calculs précédens qui donnent l'un de ces phénomènes au moyen de l'autre, ferviront à accélérer cette découverte. E X I V. Addiuion à l'xticle XLVIII. J'ai dit, article XLVTIT, que malgré l'incertitude qui paroît” réfulter des Recherches de M: dela Grange, fur l'Équation féculaire de la Lune, elle étoit cependant vraifemblable; ayant examiné depuis, avec plus d'attention, les calculs de cet illuftre Géomètre, il n'a paru que loin d’être contraires à l'accélération: du moyen mouvement de cet aftre, ils lui font favorables ;- c'eft ce que je me propofe de faire voir ici. Pour cela, je fuppofe que lon ait fous les yeux l'excellente pièce de M. de la Grange, qui a remporté le Prix de f Académie pour lannée- ‘774, &.qui eft imprimée dans ce Volume. J'en extrais la: Table fuivante. (Page 56 de cette Pièce.) 230 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE ERREURS|ERREURS DAT E des Tables des Tables des DE MAYER DE MAYER ÉcLirsEs obfervées. AVEC fans l'équat. féculaire. |l'équat. féculaire. ’ 382. 200. J'obferverai relativement à cette Table, 1.° que les Calculs où l'on a rejeté l'équation féculaire de M. Mayer, ont été faits en rétabliffant le mouvement moyen féculaire de M. Caffini, lequel eft de 3° 42" moindre que celui de M. Mayer; 2.” que M. de la Grange, conformément à une remarque que M. de la Lande a faite dans fon Mémoire fur les équa- tions feculaires / Mémoires de l'Académie, année 1757), fixe l'inflant de 'Éclipfe de 720 avant J. C. 47 minutes plus tôt que M." Caffini & Mayer. Or, ces deux Aftronomes s'étant appuyés fur cette obfervation pour déterminer le moyen mouvement de la Lune, il paroît naturel de fe fervir 1.° du moyen mouvement féculaire que M. Caffini auroit trouvé en faïfant ufage de la remarque de M. de la Lande; 2.” du mouvement & de l'équation féculaire que M. Mayer en auroit tirée. Or, M. de la Grange trouve que le moyen mouve- ment féculaire de la Lune de M. Mayer, en ‘eft augmenté de 25", & l’équation féculaire de 3"+. D'ailleurs, le moyen mouvement féculaire de M. Caflini, en doit être diminué de 58". Il faudroit donc corriger d’après ces nouveaux à (HE D Es 9 S*C)r ENNIC EF $ 23 élémens, la Table de M. de Ha Grange; mais j'obferve que rien n'oblige de fuppofer exaétement nulle l'erreur de l’obfer- vation de année 720 avant J. C. J'ai donc préféré de n'augmenter le moyen mouvement de Mayer que de 1 SE en augmentant fon équation féculaire de 3" 2, parce que bien qu'il en réfulte une erreur pour l'obfervation de 720 avant J.C. cependant, celles de toutes les autres obfervations font par-à beaucoup diminuées. Je dois obferver encore que j'ai négligé les petites variations qui doivent réfulter de ces changemens dans les équations de la Lune; fur cela (voyez la Pièce de M. dela Grange, page 59. Voici préfentement la Table de cet illuftre Géomètre corrigée. ERREURS | ERREURS DATE des Tables des Tables des DE MAYER | DE MAYER lÉ CLIPSES obfervées. avec fans ; ; l’équat.… féculaire. |l’équat. féculaire. a Hits tte) [720 avant J. C. | + y re Ra em ns en IS: 55: | + 8. 38.) re — O+ 4E | +7 Mr 364 après I C5 | — s, OMR ASIN. 997 978. | HE I 32% | + 23. 35. On voit ainfi, que les Tables de Mayer, en y faifant les. corrections que nous venons d'indiquer , repréfentent avec l'équation féculaire , les anciennes obfervations auffi bien qu'il eft poffible , vu le peu d’exaétitude de ces obfervations:. tandis que fans l'équation féculaire, elles donnent des erreurs. beaucoup au-deflus de celles que l'on peut fuppoler à ces mêmes obfervations. On pourroit, à la vérité » diminuer un. 232 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE peu ces erreurs, en changeant le moyen mouvement de M. Caffini ; mais quelque combinaifon que l’on fafle, on aura toujours une erreur de plus de 20" fur quelques-unes de ces Éclipfes. D'ailleurs, fuivant M. de la Grange /page 56), fi Von veut calculer les éclipfes précédentes fans l'équation féculaire, on doit rétabir le moyen mouvement de M. Caffini; fi cela eft, il faut pareïllement l’adopter pour les Edlipfes modernes: Cependant, ce favant Auteur trouve /page 60) en com- parant aux Tables de Mayer quelques Édiples obfervées dans les quatorzième & quinzième fiècles, que le moyen mou- vement paroît bien établi par Mayer; & il propofe en con- féquence de le conferver en fupprimant l'équation féculaire ; or fi l'on calcule dans cette fuppofition, les Éclipfes anciennes de la Table précédente , on trouvera des erreurs énormes. JI paroît donc impoñlible de faire quadrer avec un moyen mouvement conftant, les obfervations anciennes & modernes; & partant il femble néceffaire d'admettre une équation fécu- laire à très-peu-près proportionnelle au quarré du temps. DEUXIÈME Jr. Lbrang 1778. Pay. 232.21. I. Jar: Lbagg 1778 Pay. 132.11 II Le 1e 4 \ F { D''E.s\ 8 CIRE N CES 23r (Cl DEUXIÈME MÉMOIRE, POUR SERVIR À L'HISTOIRE ANATOMIQUE | DES POISSONS. Par M. Vice-Dp’AZIR. | | N°: avons divifé les Poiffons en cartilagineux, en Poiffons ronds & longs, ou anguilliformes & en épineux. Déjà nous avons parcouru le premier ordre dans un pre- mier Mémoire: il nous refte maintenant à faire quelques Obfervations fur le fecond & fur le troifième: pour fuivre la méthode la plus naturelle, nous devons commencer par les individus, dont l’organifation approche le plus de celle de l'homme , des quadrupèdes & des oïfeaux. Les Poiflons anguilliformes feront, par cette raifon, ceux dont nous deve- (a) Lorfque des circonftances par- ticulières me mirent à portée de com- mMencer ce travail, je fus embarraflé r le choix des moyens. Je favois que la méthode eft ce dont les Sciences int le plus de befoin, & que c'eft a [on défaut que l’on doit attribuer ant de veilles inutiles. Ces réflexions entèrent fingulièrement mon in- ertitude , & je reftai long-temps indécis fans favoir par où je devois _ commencer. Quelque parti que je prifle ; il étoit indifpenfable de lire avec attention , tout ce que l’on a écrit fur l'anatomie des poiflons. Je ommençai donc par faire l'extrait de es différens ouvrages ; & fr on en excepte les obférvations de M.'° Du- grney & de la Hire , qui ne font Sav. étrang. 1773 lopperons en premier lieu, Ia ftruéture /a). point encore imprimées, & le Mé- moire de M: Camper, fur l’ouïe des Poiflons, qui devoit alors faire partie du VI. volume des Savans étrangers, il n’y en a peut-être aucun que je n’aie confulté dans ce temps. Je crus même apercevoir un défaut de mé- thode en les parcourant. Aucun, en effet, n’a fixé fes idées avant de prendre le fcalpel; il femble qu'ils ne fe foient propofé aucun but, & qu'ils n’aient formé aucun plan. Prefque toutes leurs defcriptions font telles, qu’elles ne font point fufceptibles d’une mefure commune, & qu'on ne peut les comparer enfemble. Cette faute une fois aperçue, je devois l’éviter. Avant donc de me livrer aux détails minutieux que la ftructure délicate de Gg 234 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L/ACADÉMIE O RID RUE 25 FCO ND: Poïflons longs & ronds, ou anguilliformes. Nous confidérerons dans cet ordre comme dans le précédent, les os, les mufcles & les vifcères. " Squelette des poiffons angulliformes. Le fquelette des poiffons longs & ronds, eft composé de la tête, de lépine & des côtes. quelques organes exige, il falloit rendre une idée générale & précife de l’Anatomie des poifons. J’ai, pour cet effet, cherché dans leur économie, des rapports & des différences fufñ- fantes pour établir des divifions, afin que chaque defcription que je ferai dans la fuite, trouve facilement fa place, & que chaque fait devienne utile. Tel eft le plan que j'ai formé & d’après lequel, dans ces deux pre- miers Mémoires , j'ai du plutôt ébau- cher l'hiftoire généraie & anatomique des poiflons , que faire une defcrip- tion fuivie des genres, des efpèces & des organes qui leur!fontpropres. 11 étoit donc inutile que-j'infftaffe far les defcriptions testé ec que plu- fieurs Anaromiftes ont faites de quel- ques-uns de leursvifcères. Les travaux de Willis, de Stenon, de Ray, de Klein, de Willulgby, de Swammerdam, de Duverney, de Collins, de Petit, de M. Geoffroy, de M. de Hallker, & tout nouvellement , de M. Dulamel, font donc autant de connoifiances ac- quifes, fur lefquelles on ne doit revenir que lorfque l’on y découvrira quelques ‘fautes, ou lorfque nous ferons affez avancés pour entreprendre une hiftoire ‘complète des -poiffons. Cet Ouvrage qui fera celui de nos Neveux , et fans doute d’une aflez grande impor- tance, pour mériter, -dès-à-préfent, tout le zèle des Phyficiens ; & je me propofe de faire, pour y contribuer, tous les efforts dont je fuis capable. Mais on doit fur -tout beaucoup at- tendre de M. Camper, dont je con- nois depuis peu l'excellent Mémoire. Cet Anatomilte célèbre a développé la ftruéture de l’organe de l’ouie & du cerveau des cartilegineux plats, & de quelques poiffons épineux arrondis. Les cartilagineux longs & ronds font, dit-il, top précieux en Hollande, pour qu’on lesemploie à la diffection, Ii ne dit rien non plus des anguilli- formes, ni des épineux plats que je décris aflez au long. Depuis que M.': les Secrétairesiont bien voulume com=. muniquer fa diflertation, & M. Tenon, fes-deffins , j'ai été curieux d'admirer dans le brochet & dans la raye, a ftruéture du cerveau & de l'organe de l’ouïe., itelle que l’auteur l’expofe; je ferai, à ce fujet; «quelques re- marques! dans la fuite dece Mémoire Je “dois ‘encore ‘obferver . que, \ trouvant dans une ville de province. où il n’y avoit aucun Artilte capable de me feconder dans mon travail, … j'ai été obligé de faire moi-même plupart demes deflins ; ce qui fait. que je les regarde moins comme ayant le mérite de l’exaétitude, que ns des Lu propres à faciliter Fintel'igence defcriptions. pl DES ISNCHENCESs EST 1. La tête peut être divifée en crâne & en mächoire. Le crâne n’eft formé que d’une feule pièce: en deflus ä eft furmonté par une crête légèrement exprimée ; le deffous eft convexe & devient plus étroit, en arrière, auprès de la pre- mière vertèbre; antérieurement il s’élargit & s'articule avec un os aplati, creufé en gouttière, & qui tient la place du vomer. L'intérieur du crane eft triangulaire, plus étroit en devant, & reflemble d'ailleurs affez à celui des cartilagineux; il faut feulement obferver que la foffe pituitaire eft plus petite, & les fofles cérébrales plus excavées. De plus, on . trouve dans ces foffes les deux offelets dont M. Camper a Etminé la véritable fituation dans les épineux, & que Klein regardoit comme appartenant à l'organe de Fouie. Sur les côtés du crâne, on remarque deux os plats, fitués obli- quement en forme d'ailes, qui fe terminent par un prolon- gement uniforme entre les branches de la mâchoire fupérieure, & femblent lui tenir lieu de pommette. Voyez pl. L fig. 1. La mächoire fupérieure eft formée de trois pièces ; l’une eft moyenne, creufée longitudinalement pour le pañlage des nerfs de fa première paire, & remarquable par deux cavités de chaque côté, dont la première eft antérieure & nafale, & la feconde eft poftérieure & orbitaire: les deux autres pièces font fituées fur le côté, elles fe portent obliquement vers les branches de la mâchoire inférieure, & font unies - avec elle par le moyen d’un ligament dans fa commifure. - La mâchoire inférieure eft, comme la fupérieure, terminée pointe , creufée intérieurement par un conduit, armée de tes dents pyramidales très-acérées , & articulée par le oyen d’un petit condile court & aplati avec les. côtés de Ja bafe du crâne. Il faut obferver de plus, que dans Fangle que font entrelles les deux mächoires , il fe trouve un petit .0s long & arrondi qui eft placé obliquement, qui remonte arrière fur les côtés du crâne, où il foutient les mâchoires . dans leur aétion. Voyez pl. 1, fig. 1. IX . L'os hyoïde eft femi-circulaire & aflez large ; il foutient dans on milieu la bafe de la fangue, & s'articule poftérieurement Gg ij 236 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE rement au-deflous de cet os qui eft placé en forme d'ailes fur les côtés de la bafe du crâne. Les opercules font dans ces Poiflons , formés par de petits os arrondis, figurés comme une petite côte, élargis à leur extrémité, & articulés avec l'os hyoïde dont ils paroiffent être un épanouiflement. Voyez pl. 1, fig. 2. Les os de lépine reffemblent à ceux des reptiles ; les côtes font légèrement recourbées, pointues en devant, rangées des deux côtés de l'abdomen, & articulées avec le corps de chaque vertèbre: cette conformation eft la même dans la vipère. Ces obfervations nous font voir combien eft grande Janalogie de la tête des Poiflons anguilliformes, avec celle des oifeaux dont les mâchoires font difpofées prefque de la même façon ; les petites côtes des opercules reffemblent aflez bien aux extrémités poftérieures & recourbées de l'os hyoïde des oïifeaux , qui, à la vérité, eft beaucoup plus fimple. D'un autre côté, fi on lit la defcription de la vipère, faite par Charas, & qu'on la compare avec la defcription que nous venons de faire du fquelette des anguilliformes, on y trouvera des rapports encore plus marqués; ce que lon n’obferve point dans les épineux. Mufcles des Poiffons anguilliformes. Les mufcles des poiflons anguilliformes font moins nom- breux que ceux des cartilagineux , & ils le font plus que ceux des poiflons épineux : ils n’ont été décrits par aucun Anatomifte ; les plus remarquables font 1.° deux mufcles placés entre les branches de la mâchoire inférieure, & qui répondent au milo-hyoïdien; ïls vont à la bafe de la langue qu'ils relèvent en la portant en devant. 2.° Deux très-gros crotaphites qui font une boffe fur les côtés du crâne, ils s'infèrent à larcade zygomatique, & font compofés d’un nombre prodigieux de faifceaux bien diftinéts; l'angle de la mâchoire qu'ils relèvent fortement, en eft recouvert: dans DE (SH ONC AVENNNCYE Se 237 les oïfeaux, la ftruéture eft la même, avec cette feule diffé- rence que leur crotaphite n'eft pas aufli exprimé. 3° Un gros mufcle placé fur chaque branche de l'os hyoïde, ce mufcle s'insère au crâne; il relève la langue & la tend avec beaucoup de force. 4° Plufieurs petits mufcles qui vont d'un cercle des ouïes à l'autre, & qui peuvent les rapprocher. 5 Les mufcles abdominaux qui s'étendent depuis l'anus jufques à la partie moyenne de Fos hyoïde, & qui, en fe contraétant, ouvrent les angles des ouïes, tirent {a langue en arrière, & compriment les vifcères: ces mufcles pas - féparés par un raphé. 6° Trois autres couches mufculeufes placées auprès de l'épine, dont une qui eft la plus voifine, peut s'appeler fpinale, la feconde portera le nom de moyenne, & celui de latérale fera réfervé pour la troifième. Cette dernière touche dans une grande étendue les mufcles abdo- minaux, au-deflous defquels celle du côté gauche fe réunit à celle du côté droit, & n'en eft féparée que par une ligne blanche jufqu'à l'extrémité de la queue. La coupe perpen- diculaire des mufcles latéraux préfente des ovales concen- triques, entre lefquels fupérieurement font placées les couches fpinales & moyennes. Cette conformation eft à peu-près Ja même dans les reptiles, & les mufcles de la tête reflemblent à ceux des oïfeaux. Voyez les fig. 4 & 7, pl. L Wifcères des Poiffons anguilliformes. 1.” Le cerveau eft étroit & alongé ; on y diftingue deux ces, lune fupérieure & fautre inférieure : Ja face fupé- eure eft remarquable par fix lobes, dont deux font impairs les deux autres pairs; le lobe antérieur eft ovale, fort mince & féparé en deux par un raphé longitudinal, il donne naïflance aux nerfs de la première paire, qui fe portent fun à côté de l'autre dans le canal de la mâchoire fupérieure, jufques aux trous des narines: ces nerfs font pulpeux, plus -alongés & moins gros que dans les cartilagineux ; les quatre Jobes moyens font pairs, & irrégulièrement quadrangulaires; le lobe poftérieur eft arrondi, détaché de la moelle épinière, - 238 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE & tient lieu de cervelet ; la face inférieure , outre les lobes’ que j'ai déjà décrits, en préfente un impair, fitué dans le milieu qui eft le plus profond de tous, & placé au-deflus des offelets de louïe; tout-à-fait en arrière, & au-deffous du cervelet, fe trouve la moelle alongce & une efpèce de pont dé varole ; les nerfs optiques naiffent de la partie anté- rieure des lobes pairs & poftérieurs qui font de vraies couches optiques: ces nerfs fe rapprochent & fe diftribuent enfuite à l'œil après avoir paffé fous la première paire, deux rameaux nerveux prennent auffi naïflance de ces mêmes lobes , & fe diftribuent aux accefloires de l'œil; quatre autres nerfs naïf fent de chaque côté de la modlle alongée, au - deffous du cervelet; deux font antérieurs & vont au palais, à l'œfophage, aux ouies & au cœur : deux font poftérieurs & moins gros que les premiers, ils fe réuniflent & paflent par un trou à côté de la première vertèbre, pour fe diftribuer aux couches mufculeufes & à la peau. En écartant les deux lobes pairs & poftérieurs, on aper- çoit un ventricule étroit & très-alongé , qui s'étend au- deflous du cervelet; les éminences qui dans l'homme fou- tiennent la glande pinéale, font à peine fenfibles, & cetté dernière m'a paru manquer abfolument ; l’entonnoir y eft au contraire très-exprimé. M. Camper qui n'a point décrit le cerveau des anguilliformes, a aufli rencontré l'infundibulum £ dans celui des épineux, & l'on ne fauroit douter que les ufages de cette partie ne foïent très-importans, puifqu'on la retrouve dans prefque toute l'étendue du règne animal. Des deux côtés de la moelle alongée, & au-deflus des offelets du crâne, on obferve trois canaux demi-circulaires aqueux , renfermés dans une membrane qui fe termine | | une petite éminence figurée comme une tête: cet appareil eft à peu-près femblable à celui des cartilagineux, avee cette différence que ces derniers ont l'organe de l’ouïe reñ* fermée dans une cellule ofleufe derrière lorbite. Je ne doute pas qu'en fuivant cette difieétion avec plus de foin, Von n'y retrouve la bourfe élaftique que M. Camper a obfervée HMPANE SHISNC|\L EINAC UE 239 dans les épineux : c'eft ce que je me propofe d'examiner dans la fuite de mes travaux. | 2.7 La poitrine de ces poiflons eft beaucoup plus étroite que celle des cartilagineux , elle eft également triangulaire, & placée entre les branches des ouïes ; après l'avoir ouverte on remarque une veflie qui paroît flafque & oblongue, c'eft Je péricarde. I faut fe rappeler que les cartilagineux n’en ont point; ce qui met entreux & les anguilliformes une très- grande différence : l'incifion de cette veflie permet au fluide qui la remplit de s'échapper, & laifle apercevoir le cœur. t Sa forme & fes appartenances font encore bien différentes _ de ce qu’elles font dans les cartilagineux ; 1° le cœur eft triangulaire, mais de telle forte que fon grand bord eft à gauche, &iqu'en haut & en bas la pointe eft fort moufe. Dans quelques efpèces d'anguilles , il reffemble à un lofange alongé & recourbé fur les côtés avec une ligne faillante au milieu, & une bafe taillée obliquement de haut en bas, & de devant en arrière ; 2.° l'artère qui fort de la pointe fupé- rieure de cet organe eft remarquable par un renflement en larmes de Job, dont la bafe touche la pointe du cœur : ce renflement charnu femble être un cœur fecondaire, def- tiné à augmenter la force du fluide qui circule. I faut fe fouvenir que dans les cartilagineux, cette appendice n’eft qu’un renflement cylindrique qui imite la figure de l'artère ; 3.° vers a gauche & plus bas, on trouve un fnus ou golfe veineux s-confidérable, irrégulièrement cubique, & dont la figure ie d’ailleurs relativement à fon degré de plénitude : le qui le remplit eft toujours noir & caïllé; ce qui eft bien fiérent dans les cartilagineux dont le fang eft toujours très- . rouge & très-fluide, & chez lefquels la figure de l'oreillette eft bulleufe & cordiforme. Voyez les fig. $ & 6, planche I. __ 3.” Le bas-Ventre renferme le foie, la véficule du fiel, Peflomac, les inteftins, la rate , la veflie aërienne & les rubans ou cordons fexuels ; le foie n'eft guère divifible en plufieurs lobes, il eft moins étendu fur les côtés que dans es cartilagineux; les vaiffeaux adhèrent peu à fon parenchime 3 240 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE & font très-faciles à fuivre dans leurs ramifications; le conduit hépatique fe porte vers l'inteftin, & le perce obliquement au- deffous du pilore; la véficule du frel eft arrondie & détachée du foie, ce qui établit une nouvelle analogie entre ces Poiflons & les reptiles; elle renferme une liqueur femblable à l'huile d'olive, & le conduit ciftique fe porte jufque dans l'épaiffeur des membranes, avant de fe confondre avec l'hépa- tique /b). Dans les cartilagineux, ils s'uniflent plus tôt en- femble; le foie eft divifé en plufieurs lobes, & la véficule du fiel eft logée dans la fubftance même de ce vifcère. La le) rate, dans les anguilliformes, eft petite, arrondie & placée à l'oppofite de iReeue du fiel, dans la courbure que fait l'inteflin en s’abouchant avec leftomac. Ce dernier eft fitué perpendiculairement; fon ouverture fupérieure eft très-large: inférieurement il s'arrondit, & occupe en longueur le tiers fupérieur de l'abdomen ; l'inteflin naît près de l'orifice fupé- rieur , & laifle une portion confidérable de l'eftomac au- deffous de fon embouchure, qui forme une efpèce de cæcum. Le congre nous fournit un exemple de cette conformation; dans les anguilles on obferve quelques différences, leur eftomac eft également perpendiculaire, mais il eft arrondi en haut comme en bas; & lœfophage, en s’ouvrant dans la cavité, en laiffe une portion au-deflus, comme l'inteftin en laïffe une au-deflous; ce dernier eft ouvert plus haut que l’œfophage: le pilore eft dur & étroit, mais fans appendice; l'inteftin s'élargit au-deffous, & paroït comme ondé le long de la veffie aërienne ; enfin, il fe porte perpendiculairement vers l'anus. Nous avons à peu-près rencontré la même ftruture dans les cartilagineux plats, avec cette différence que leur eftomac à une grande & une petite courbure comme celui des quadrupèdes. Voyez la planche I, figures 8 à 10. é Les poiflons anguilliformes ont une veflie atrienne NE (b) Je ne fuis pas encore pleinement convaincu qu’il s’y confonde; même il me refle lä-deflus des doutes que je me propofe de lever le plus tôt qu'il me fera poffible, avec ü ù ms S CUT IN CHENE 24 avec des glandes dans l'endroit où les deux verfies fe joiunent, & un conduit qui s'ouvre d’un côté vers le haut de l'eftomac, & qui de fautre f gliffe entre les membranes de la veflie aërienne antérieure, qui lui fervent comme de valvules : cet organe qui fe rencontre fimple dans un grand nombre de ) Poiffons épineux, a été décrit très-foigneufement par plufieurs Naturalifles, entr'autres par Needham ; il n’y a rien à ajouter à ce qu'il a dit de fa forme, de fa fituation & de fa ftrudure; mais nous ne croyons pas que l'idée qu'il donne de fon. mécanifme foit également heureufe. Cet Auteur, après avoir difcuté les différentes opinions des Phyficiens, établit que l'air fe pare du fang, & pafle fous la forme de vapeurs | dans la vefie natatoire , ilajoute que cet air pañfe enfuite de la veflie dans leflomac, pour y réveiller la fermentation &c accélérer la digeftion des alimens. Ce fentiment adopté par un grand nombre de Phyficiens , peut être combattu par les raifons fuivantes; 1.° les membranes ligamenteufes qui forment la veflie aérienne, ne font nullement difpofées de manière à faire une fecrétion de quelque nature qu’elle puifle être, fi ce n’eft peut-être celle de quelques vapeurs aqueules ; 2.° quand on fuppoferoit la fecrétion poffible , air ne pourroit refluer dans feflomac, puifque les membranes entre lefquelles le . conduit eff logé, s’y oppofentabfolument, de fa même manière que ha bile ne peut refluer par fon conduit, lorfqu’elle a été verfée dans linteftin; on peut même appeler l'expérience à lappui de nos réflexions. En effet, il eft impoffible de faire efluer le fluide contenu dans la veflie aérienne par aucun onduit, quelque preflion que lon exerce. Il eft donc pro- able qu'il ne fe fait aucune fecrétion dans cet organe, & il eft bien démontré qu'il ne pafle aucun fluide de la vefie aérienne dans {es voies alimentaires. Comment donc fe rem- .… plit-elle? il faut { rappeler que fon conduit s'ouvre à ha partie 4 … fupérieure de l'effomac dans prefque tous les Poiflons, excepté … Talofe dans laquelle Needham a vu s'ouvrir au fond du ven tricule. Ontobfervera de plus que les Poiffons font très-voraces, que la plupart vivent de cruftacées, ou d’autres Poiflons; que Say, étrang. 177 3. | HR L. 242 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE les corps marins contiennent beaucoup d'air; que cet air fe dégage dans la digeftion, qu'il dilate Feftomac, qu'il doit s'étendre fur-tout en haut & en devant où il trouve moins de réfiftance; & qu’en fuppofant le poiffon plongé dans l'eau, cet air rencontre de nouveaux obflacles dans ce fluide, qui s'oppofe à fa fortie, & qui, lorfqu'il cède à la preffion, le laifle échapper fous la forme de bulles. Ne feroit-il pas pof- fible que cet air chargé des vapeurs alimentaires les plus fub- tiles, entrât dans la veflie natatoire par le conduit qui s'ouvre au haut de l’eftomac? & ne pourroit-on pas croire que cet air combiné avec des parties aqueufes, eft abforbé & pañle dans le fyflème vafculaire du Poiïflon, de la même manière ue l'air dégagé des alimens & combiné de nouveau dans l'inteftin, eft ablorbé par les pores ladés, & circule dans les. vaifleaux chyleux? Suivant ces vues, la veflie natatoire ne {eroit qu'un eftomac fecondaire deftiné à recevoir les vapeurs les plus fubtiles des alimens, à les tranfmettre dans l'organe cellulaire par le moyen des pores abforbans , & à foutenir en même temps le Poiffon dans le milieu qu'il habite. Gefner m'étoit donc pas fi loin de la vérité, lorfqu'il comparoit les: Poiflons qui ont une veflie natatoire aux animaux ruminans. Il fuit de-là que l'air renfermé dans cette veflie n’eft point inné comme fa cru Severinus: il eft d’ailleurs facile de prouver que cet air n'eft point pur & dégagé de parties groflières ; en brifant une de ces veflies dans le vide pneumatique; on s'aper- çoit alors qu'un certain volume d'air eft reftitué, & les coups. de pifton que fon donne enfuite, font précipiter quelques. parties nébuleufes; d’ailleurs, il eft clair qu'il n’eft pas beloin: de glandes pour faire la fecrétion de cet air, comme Needham: femble le defirer, puifque fon dégagement peut être l'ouvrage de la digeftion /c). (& Le Leéteur doit être prévenu | capables d'empêcher un fluide de que cette expofition eft contraire au | pafler de leftomac dans la veflie nata- fentiment adopté par M. Petit dans | toire. Je crois avoir aperçu dans un les Mémoires de PAcadémie. Cet | grand nombre de difiections que M. Anatomilte dit avoir vu des valvules | Petit a pris pour des valvules, des D É‘S D les conduits & les offelets. M. Camper qui s’eft occupé de cet objet avec beaucoup de fuccès, a décrit, de plus que les autres , la pofition refpeétive de toutes ces parties, la bourfe qu'il nomme élaftique , l'ouverture des conduits & une partie figurée comme une petite raquette dans le brochet, & qu'il croit capable de rendre la bourfe élaftique dans cer- taines circonftances. Je lai examiné avec le plus grand foin; je n'ai pas obfervé qu'elle eût l'apparence aucunement muf- … culeufe, & je crois qu'il eft facile de démontrer que ce n'eft autre chofe qu’une bourfe fubalterne, continue avec la bourfe élaftique, également creufe & tranfparente, & qui. n’en diffère “qu'en ce qu'elle forme un petit cul-de-fac, & que fes parois mont plus épaifles. Les conduits aqueux des épineux ne m'ont A 248 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE pas femblé faire des contours auflr réguliers que ceux des anguilliformes. J’ajouterai une obfervation relative à l'admi- niflration anatomique. M. Camper, dans fes difieétions du cerveau & de l'organe de louïe, recommande de couper le crâne perpendiculairement dans le milieu, & fuivant da fon- gueur du corps. Mais les petits oflelets font placés dans des fofles fr voifines les unes des autres, qu’une pareille coupe les dérange néceflairement; & j'ai toujours mieux réuffr en enlevant avec des cifeaux la paroi fupérieure du crâne; par ce moyen lon aperçoit les oflelets de chaque côté en place, ainfi que le mucçus gélatineux & les conduits demi-circulaires aqueux, fans qu'ils aient fouflert le moindre dérangement. La poitrine eft à peu-près de la même grandeur que celle des anguilliformes ; le cœur eft également enveloppé par un péricarde mince & adhérent à un diaphragme membraneux, mais la forme eft un peu différente, Dans la plupart des individus qui appartiennent à cet ordre, il reflemble à une pyramide à trois angles , dont la pointe feroit en devant, un des angles en deffus, & la bafe en arrière. Dans quel- ques-uns elle eft coupée obliquement comme dans le /comber ou maquereau , & dans Véperlan ; dans quelques autres ül s'éloigne de la figure pyramidale, & il approche de la cubique, Dans la morue, par exemple, il femble que la partie fupé- rieure de la pyramide ait été coupée. Dans quelques Poiflons épineux qui, fans avoir les deux yeux du même côté, font cependant très-aplatis, il offre encore une fngularité : c'eft qu'il eft prefque aufli blanc que fon appendice; ces variétés, au refte, furprendront moins fi lon fe fouvient que les indi- vidus de cet ordre font plus nembreux que ceux du précédent; quelle que foit la forme du cœur, il eft prefque toujours fur- monté par un appendice blanc & pyramidal, qui , dans quelques individus, eft irrégulièrement quadrangulaire , & toujours féparé du cœur par un étranglement. Voyez pl A, fe. 12,3, 4 5 G7 L’eflomac fait dans Ja plupart un cul-de-fac, & reflemble plus à celui des cartilagineux plats qu'à tout autre. Dans quelques-uns DE 2S Ci DIE NC EN) 249 quelques-uns cependant comme dans léperlan & le poiffon nommé vrac ou carpe de mer, il eft peu diftinét- de Fin- teftin ; les poiffons très-aplatis, & qui cependant n’ont point les yeux binés /binati), ont l'eftomac globuleux. Dans le. rouget & le furmulet il eft en quelque forte triangulaire ; dans le maquereau, l'inteftin fort de la partie fupérieure de l'eftomac à peu-près comme dans l’anguille; dans le poiffon connu en Normandie fous le nom de a/put, il fait en bas une petite boffe conique. M. Gouan dit que dans quelques Poiflons il eft en partie mufculeux, & en partie membraneux comme le géfier des oifeaux. Je n'ai jamais rencontré cette variété; & ceux que j'ai vus reflembloient plutôt à la poche ou premier eftomac des oifeaux, qu'à leur géfier. L'inteftin eft dans tous les Poiflons très-étroit auprès du pylore; dans quelques-uns tels que le colin ou lieu , & la morue, on abferve un renflement du côté de l'eftomac: la plupart ont la poïtion du conduit la plus étroite, entourée par un nombre quelquefois très-confidérable d’appendices vermiculaires, qui s'ouvrent dans fa cavité: on les trouve deffinées dans Valen- tini; mais cette figure pèche en ce qu'elle ne préfente ces appendices que comme fortant de la partie inférieure du pylore; quelques individus en ont un moindre nombre, & alors elles font plus groffes comme dans le coftus de Rondelet, que fes Normands appellent vulgairement crapaud de mer; ete D n'en ont qu'un ou deux, comme l’éperlan. Le colin ou dieu, outre fes appendices, a une efpèce de cœcum plus gros É placé tout auprès; enfin, plufieurs Poiflons comme la carpe de mer ou yrac n'en ont point, & le pylore eft moins étroit chez eux. Aucun Anatomifte n’avoit donné l'hiftoire de leurs variations : ces appendices logent des vers longs & aplatis qui étoient connus de Peyer /f); on en trouve aufli de répandus entre les inteftins & le péritoine: Malpighy croyoit qu'il s'y filtroit un ferment ; on les trouve ordinairement —————————— ————_— - .(f) M. Duhamel a dernièrement fait deffiner ces vers, ainfr que lesappen- dices vermiformes, dans fon Traité général des Pêches & Hiftoire des Poiflons. Sav, étrang. 1773. Ti 250 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE remplis d’un chilé blanc, & l’on n'a encore rien dit de vrai- femblable fur leurs ufages, non plus que fur ceux de l’appen- dice vermiforme du cœcum humain, qui a avec eux beau- coup d’analogie. Voy. pl LIEN OS DU 07 IT, 12 CNiee La veffie urinaire & les reins qui n'étoient point connus par Needham , ont été très-bien décrits par M. Gouan; nous ferons feulement quelques remarques fur la conformation fingulière de ces organes dans quelques Poiffons. La vefñe urinaire de la gode eft fortifiée fupérieurement par un mufcle creux, & elle s'ouvre au-deflus de l'anus par un conduit parti- culier. Dans le rouget, les reins forment en bas une tumeur ovale; plus haut ils fe rétréciflent, & fe terminent par deux efpèces de cornes qui font placées des deux côtés de Fépine (pl. IL, fig. 3); le même Poiflon eft remarquable par un vifcère finoulier: au-devant des reins fe trouve une poche charnue inférieurement, membraneufe vers le haut, qui contient un fluide gélatineux, & de la partie fupérieure de laquelle partent deux conduits qui fe recourbent & vont aboutir à une petite glande creufe (pl. 111, fig. 2); on trouve encore dans la vive deux petites veflies auprès de l'anus, qui communiquent avec les reins, & au-deflus defquels font deux autres veflies plus grandes qui fe rapprochent par le bas, & qui appartiennent aux organes de la génération (p/. //1, fig. 6). Le cottus ou crapaud de mer a deux poches auprès du reétum , qui font remplies par une humeur glaireufe : le furmulet en a auffr deux; mais l'humeur qui les remplit n’eft pas auf épaifle; enfin on remarque un grand nombre de variétés à cet égard, qui, fi on y joint les difiérentes dimenfions de l'abdomen, la place qu’occupe l'anus , l'abfence ou la préfence de la vefie aërienne, les appendices vermiformes plus ou moins’ nom- breufes, les circonvolutions des inteftins, la figure de l'eftomac, celle du cœur & la ftruéture des parties fexuelles , font plus que fufñfantes pour fervir de caractères anatomiques propres À faire des genres & des efpèces, quand on fera plus riche en defcriptions. nc née Dé mn e 2e 2 D'E. St SC L'ENNGAES 251 Poiffons épineux plats. Les Poiflons épineux plats, nommés plani par les Latins, font ceux par lefquels nous finirons nos obfervations. La raifon qui nous a déterminés à fuivre cet ordre, c’eft que ces derniers font tellement difpolés, que la bizarrerie de leur forme, l'obliquité de leur marche, la pofition de leurs yeux, femblent les éloigner plus que tous les autres du modèle que | nous regardons comme le mieux fini & comme parfait, qui eft l'homme. Malgré ces différences, ils ont une très-grande analogie avec les Poiflons épineux arrondis ; leurs mufcles latéraux inter-épineux & natatoires font abfolument les mêmes, & nous avons feulement quelques remarques à faire fur leur fquelette & fur leurs vifcères. Le cräne eft horizontal, quoiqu'il paroifle oblique ; on y remarque deux cavités cérébrales plus profondes que dans les Poiflons des ordres précédens, & qui contiennent les deux offélets dont nous avons déjà parlé plufieurs fois; à la partie antérieure de la fofle pituitaire font creufés oblique- ment plufiéurs conduits qui s'étendent jufqu’aux yeux & aux .narines ; fur les côtés du crâne on trouve quatre ou cinq pièces courbes & mobiles les unes fur les autres : celles du _ côté des yeux font plus grandes, & toutes fe réuniffent vers … es deux angles de la bouche; deux autres font recourbées & remontent en arrière; elles font principalement deftinées à _ foutenir les mâchoires, & à faire la fonction des os de la pom- mette. La mâchoire fupérieure eft formée par deux portions ke cercles placés l'un derrière l’autre, réunis vers les commif- i fures, & qui, vers la partie fupérieure & moyenne, font joints enfemble par deux pièces mobiles; ces deux fegmens com- pofent une double mâchoire qui s’alonge & fe raccourcit à volonté: pareille ftruéture fe trouve dans la plupart des épi- neux arrondis & dans quelques cartilagineux ; la mâchoire inférieure n’a rien de remarquable , fr ce n'eft un double - condile dont un sarticule avec les deux fegmens réunis, dont nous venons de parler; & l'autre, avec los qui fait lii 252 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE fonétion d'arcade zigomatique. Woyez planche IV, figure 8, £a poitrine eff très-ctroite & placée derrière un os recourbé, qui s'articule en arrière avec lépine auprès des opercules ; cet os fait en devant une faillie qui met le cœur à couvert, qui fupplée au flernum des animaux parfaits, & qui donne infertion à deux nageoires entre lefquelles eft l'anus. La colonne épinière fait un contour très -remarquable auquel répond une ligne extérieure, & qui rend Ja cavité abdominale plus grande; cette dernière eft plus étroite dans ces Poiffons que dans les ordres précédens : en devant elle eft bornée par les ouïes & par Fos fternal, en haut par Fépine, latéra- lement par les côtes, & en arrière par un os tranchant, femi- circulaire, articulé avec l'épine qui s'avance jufqu'à l'os fternal, derrière lequel il fait une feconde faillie; cet os eft particulier aux Poiflons épineux plats. Nous avons aufli trouvé deux os particuliers aux cartilagineux ; le fquelette varie donc à raïfon des conformations extérieures, & des grandes différences qui partagent en différens ordres les individus d’une même famille. Voyez pl IV, fig. 2. Les cerveaux vont toujours en diminuant, depuis les cartilagineux jufqu’aux épineux plats. La raie a deux maffes cérébrales jointes enfemble par un étranglement ; languille a huit lobes; les Poiflons épineux arrondis en ont un ou deux de moins que les anguilliformes, & ‘les épineux plats font encore moins bien organifés, ils ont en tout cinq lobes apparens en deflus, dont deux font antérieurs & très-petits, deux font plus gros & donnent naïflance aux nerfs de l'œil, & un eft tout-à-fait poftérieur, qui tient lieu de cervelet : la face inférieure préfente un lobe de plus, qui eft arrondi, impair & placé dans le milieu. Voyez p£ V, fig. 6 & 7. Les nerfs optiques naifflent l'un au-deffus de l'autre, de forte cependant que Fun eft plus antérieur, & tous les deux fe. portent du mème côté {voyez pl. V, fig, 10); les oflelets de louïe y font peu confidérables, & les conduits aqueux moins régulièrement contournés que dans les épineux arondis. M. Camper n’a point décrit le cerveau ni l'organe de f'ouie des quil NS" SS $ R 7 D ES SNCOMENNI CHEN 253 . Poiflons épineux plats; mais l'analog'e lui a fait foupçonner la même conformation, & je me fuis convaincu depuis peu par la diffeétion d’une fole, que lappareil de cet Organe ne . diffère en rien dans ce Poiflon de celui du brochet, fi ce n'eft que lon n'y trouve point le troifième offèlet ; je ny ai point trouvé non plus la partie que M. Camper appelle du nom de tenfor burfæ ; la ftruéture intérieure dun cerveau eft aufli la même que celle que nous avons obfervée dans les épineux arrondis ; ce qui fait voir combien eft grande lanalogie qui exifle entre ces deux familles de Poiflons, que nous regardons comme appartenans au même ordre. Le cœur eft fitué profondément, & enveloppé d’un péri- carde mince; il a de même un appendice , & il varie dans quelques efpèces; dans le barbue , par exemple, il eft tronqué fupérieurement , la bafe .eft oblique au plan du Poiflon: dans la flondre il eft irrégulièrement arrondi. Voyez planche 1 fig. 1 © 3. Le foie eft compofé d’un feul 1obe très -aplati, au-deflous eft la vélicule du fiel qui, dans quelques - uns, reffemble à une goutte d'huile ifolée; la tête eft arrondie, & leffomac, lorfqu'il eft gonflé, eft globuleux , fes membranes font fort minces, & dans quelques efpèces, comme dans le " barbue, il eft plus alongé avec deux appendices au pylore; à plus communément cependant les Poiffons épineux plats n’en LAront point, l'inteflin eft foutenu par un petit méfentère , & “ait au moins trois circonvolutions. V'oy. pl. IV, fig. je Jai trouvé dans la plie une poche placée derrière l'anus ; & remplie par un fluide affez confiftant » & qui commu- … niquoit par un conduit très-court avec fes reins. Dans les Poiffons plats, ces organes font femi-circulaires , placés dans larrondiflement de la cavité abdominale, & toujours derrière la poitrine; fi on fe rappelle que j'ai trouvé dans la veffie _ de plufieurs Poiffons épineux & ronds, un fluide prefque gélatineux, on verra que l'urine des Poiflons a en général plus de confiftance que celle des autres animaux : peut - être eft-ce la grande quantité de leur huile qui eft la caufe de ce - Phénomène, Voyez pl. IV, Ge 4e 2$4 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Des deux côtés de los courbe & tranchant qui termine labdomen en arrière, & des os interépineux qui s'étendent jufqu'à l'extrémité de la queue, font deux prolongemens coniques qui communiquent avec Ja cavité abdominale, & dans lefquels font logés les organes fexuels ; ce font deux facs triangulaires dont les pointes font prolongées ; l'une s’infmue dans larrière-cavité, l'autre fe porte en deflus & le long des reins, la troifième eft dirigée vers le reétum; là les deux pointes ou angles antérieurs {e réuniflent en un conduit com- mun, qui s'ouvre dans le voifinage de l'anus: l'intérieur de ces organes eft rempli dans les femelles par un nombre pro- digieux de petits grains qui font des œufs, & dans les mâles, par un amas de filets très-fins qui ne font autre chofe que des vaifleaux roulés les uns fur les autres: l'abdomen de ces Poiflons, quoique fort étroit, renferme donc tous les vifcères poffibles, & ils font tous très-faciles à démontrer, ce que l'on ne trouve pas ainfi dans l'abdomen des Poiffons épineux & arrondis. Voyez pl. IV, fig. 6 © 7. Les Poiffons que j'ai difféqués font parmi les épineux arrondis , la morue, le merlan, le maquereau, le rouget, le mulet, le furmulet, la vive, l'éperlan, le gougeon, le colin ou lieu, le poiffon Saint-Pierre, la truite, la tanche, la carpe, le brochet, une efpèce de turdus, ou grive de mer, la gode & le poiffon nommé talput; & parmi les épineux plats, la limande, le turbot, la plie, la fondre & la {ole ; il faut ajouter la pre- mière efpèce d'aiguille de Rondelet & le cottus , vulgaire- ment appelé crapaud de mer. Telle eft la fuite des faits les plus importans & les moins connus, que j'ai obfervés & qui m'ont été fournis par la diffeétion d’un nombre de Poifions aflez grand pour décrire un objet quelconque avec précifion ; il faut commencer par établir des -divifions méthodiques : pénétré de cette vérité, j'ai rangé fous différentes claffes les individus dont j'avois à développer la flructure. Les mufcles & le PA des car- tilagineux, & celui des poiflons plats, les vifcères qui fervent à la digeftion, les reins, les cœurs & les cerveaux font les DE :S M'SNCATIEIINNC ENS 255 parties dont la forme & la pofition refpectives font expolées avec le plus de foin dans ces deux Mémoires. Il refte encore bien des chofes à defirer fur les organes de la génération, fur l Anatomie interne des vifcères, & fur l'hiftoire des nerfs. Ces dernières Recherches me paroiïflent être {ur-tout de la plus grande importance ; peut-être font-elles capables de jeter un grand jour fur les queftions les plus obfcures de la Philofophie; peut-être auffi les Métaphyficiens ne fe font-ils égarés dans la nuit des fyftèmes, que parce que les Anato- mifles ne leur ont pas fourni un nombre fufhfant de données, & parce qu'ils ont parlé de la fenfibilité des brutes, fans en avoir auparavant étudié les organes: des circonftances plus favorables me mettront peut-être un jour à portée de fuivre ce travail dont je connois l'importance & la difhculté. Tout le fruit que je me fuis propofé de recueillir jufqu’ici , con- fifte à raffembler des caractères anatomiques, qui dans la fuite puiflent me fervir à claffer mes obfervations. Caractères anatomiques des cartilagineux. Crâne d’une feule pièce; mâchoire fupérieure d’une ou de quatre pièces; mâchoire inférieure comme celle d'un enfant; deux grandes fofles dans le crâne placées l’une derrière l’autre; cellule fituée derrière l'orbite qui renferme l'organe de loue ; trois conduits membraneux renfermés dans trois conduits offeux; corps blanchätre femblable à l'amidon, qui tient lieu d’offelets ; gelée & pulpe auditive ; côtes dans les cartilagineux arrondis, qui manquent dans les cartilagineux plats ; fternum avec quatre branches; os innominé figuré en fer-à-cheval; os hyoïde formé de deux pièces qui s’uniflent à angle aigu. Plufieurs mufcles placés en deffous dans la région thora- ns & en-deflus derrière la tête ; & entr'autres quatre mufcles longuets qui fe rapprochent par la forme de ceux des animaux plus parfaits ; mufcles latéraux ; mufcles des nageoires & des ouïes. Cerveau divifé en deux lobes ou boffes confidérable, lune antérieure & l’autre poftérieure, jointes par un étranglement; Squelette, Mufcles. Vilcères, Squelette. 256 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE cervelet très-exprimé ; ventricules; point de tubercules qua- drijumeaux; nerfs olfactoires très-gros ; tige pituitaire. Cavités thorachiques aflez amples ; plèvre épaiffe & peu adhérente ; point de péricarde ; oreillette tranfparente, gontiée comme une bulle d'air & cordiforme ; fang fluide & très- rouge; cœur irrégulièrement triangulaire & feftonné dans un de fes bords; mufcle blanc qui fortifie l'artère dans fa naïffance. Foie divifé en trois lobes principaux dans les cartilagineux plats, en deux lanières dans les arrondis; véficule du fil adhérente au foie; rate oblongue & double dans quelques- uns; pancréas triangulaire & collé le Tong de l'inteftin ; eftomac oblique & formant un cul-de-fac; intettin large & allant prefque direétement à l'anus. Dans les femelles, fac double qui s'ouvre dans l'anus en forme de cloaque, & qui tient lieu de cornes de l'utérus; paquet d'œufs jaunes & de toutes fortes de grandeurs, grouppés au-deflus de chaque extrémité de ce double inteftin ; fac qua- drangulaire & aplati, deftiné à renfermer le fœtus qui s'ouvre facilement de dedans en dehors par fon extrémité pofté- rieure, & qui eft placé dans linteftin fufdit; organe fem- blable à un tefticule ; dans les mâles un vifcère blanc alongé, creux, ayant des parois épaifles, & s’ouvrant auprès de l'anus par un conduit avec une ou deux appendices charnues: reins derrière le péritoine, & s’ouvrant dans l'anus par un conduit court & tres-dilatable. Vaifleaux glaireux, noueux, parallèles dans leur trajet, placés fous la peau, & contenant un fluide analogue à celui qui eft renfermé dans les conduits aqueux de Forgane de l'ouie. Caractères anatomiques des anguilliformes. Crâne d’une feule pièce; foffe cérébrale & pituitaire étroite; offelet de Klein très-gros; efpèce de bec comme aux oïfeaux; os vomer ; os uniforme qui tient lieu de pommette ; petit os mobile dans la commiflure des mâchoires : os hyoïde demi- circulaire ; opercules formés par des cercles concentriques ‘ & B. 4 DES S Cci'EN cree 257 ‘& ployans ; côtes & vertèbres très- nombreufes qui vont toujours en décroiffant, Plufieurs paires de mufcles bien organifés dans la région du thorax & de l'abdomen ; mufcles latéraux; mufcles des nageoires & des ouïes. Cerveau compolé de quatre lobes pairs & deux impairs; ou de fix lobes pairs, & de deux impairs dans tous les indi- vidus; un lobe impair & inférieur: ventricule prolongé fous le cervelet : tubercules peu faillans & tenant {a place des quadrijumeaux ; tige pituitaire ; trois conduits demi - circu- aires aqueux de chaque côté de la moelle alongée , dans l'intérieur du crâne & au-deflus de l'ofélet fufdit. Poitrine étroite triangulaire ; péricarde; eau du péricarde : cœur triangulaire ayant fon grand bord à gauche, & en haut comme en bas une pointe fort mouffe : appendice du cœur en larme de Job : fang noir & caillé; réfervoir cubique. Foie prefque d’un feul lobe, peu étendu fur les côtés ; véficule du fiel détachée ; rate petite & arrondie : eftomac long, droit & parallèle à la longueur de l'animal ; inteftin naiflant près du cardia, faifant angle avec l'eftomac, court & allant droit à l'anus. Veffie aérienne double : rubans fexuels pliflés, creux & fitués des deux côtés du boyau fur la veffie aérienne ; cavité abdominale prolongée au-delà de l'anus ; reins noirâtres & lacés dans cette arrière - cavité ; péritoine noir ou argenté ; “iflu cellulaire graïfleux qui fupplée à l'épiploon. Caracières anatomiques des Poiffous épineux arrondis. Tête compolée d’un nombre confidérable & indéterminé de pièces ofleufes ; un, deux & quelquefois trois offelets de louïe; vomer: os hyoïde formant un angle aigu par fes deux branches; opercules écailleux ; vertèbres & côtes beaucoup moins nombreufes que dans les anguilliformes ; elles finiflent par nuances moins infenfibles; queue avec des os interépineux, 14 fupérieurs & inférieurs ; nageoires & os qui les foutiennent. Mufcles latéraux, mufcles des nageoires & des ouïes. Say. érang. 1773. Kk Muicles, Vifccres. Squelette. Mulcles, Vifceres, Squelette: Mulcles, 253 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Cerveau compofé de fept, ou au moins de cinq lobes fupérieurs , dont deux font très-petits, & d'un impair infé- rieur & moyen; ventricule moins alongé que dans les anguil- liformes; tubercules quadrijumeaux ; commiflure du cerveau; valvule au-deflus du ventricule poftérieur; trois conduits demi-circulaires de chaque côté; membrane qui les entoure;. nerf auditif qui a deux branches; nerfs optiques qui fe croifent dans plufieurs de ces Poiffons; nerfs de la première: paire qui font alongés , pulpeux & parallèles. Cavité de la poitrine triangulaire & étroite; péricarde; cœur pyramidal & appendice en larme de Job. Foie peu divifé; rate oblongue ; véficule du fiel adhé- rente au foie & à l'eftomae ; eftomac plus ou moins arrondi ;, pylore étroit ; appendices du pylore très-nombreufes dans lz plupart; inteftin long, mince & remarquable par un grand nombre de circonvolutions Dans les mâles, organe blanchätre creux ayant des parois épaifles, & compofé de plufeurs pelotons de fibres blanches roulées les unes fur les autres, & qui s'ouvrent dans le conduit de la vefie; dans les femelles, organe compofé de grains qui font des œufs : ouverture de ce vifcère eft placée au bas de la veflie urinaire. Veflie urinaire avec un conduit particulier; reins rougeàitres, ovales & placés derrière le péritoine ; veflie natatoire dans le plus grand nombre. Caractères anatomiques des Poiffons épineux plats. Un nombre très- confidérable d’os dans la tête; quatre: foffes cérébrales étroites, mais profondes ; oflelets de f'ouie: peu volumineux ; conduits obliques qui mènent aux yeux & aux narines plufieurs fegmens de cercles tranchans, & placés latéralement dans Fangle des mâchoires ; opercules: écailleux; os recourbé qui fe termine en devant par une faillie analogue au fternum ; os tranchant & femi -lunaire qui termine poftérieurement l'abdomen. Mufcles latéraux peu épais; mufcles des nageoires &c des: ouïes.. D E S NS) C1 E Nc #1 259 Cinq lobes cérébraux fupérieurs, dont deux font pairs, antérieurs & très-petits , deux pairs moyens & plus gros, & un impair & poftérieur ; un lobe inférieur & impair ; ftrudure interne du cerveau, la même que dans les épineux arrondis; organe de l’ouïe aufli le même. Cavités de la poitrine étroite ; cœur Prifmatique ou alongé & arrondi à {es extrémités ; appendice en larme de Job: fang noir & caillé dans le réfervoir. Foie aplati & compofé d’un feul lobe : véficule du fiel ifolée ; rate arrondie ; eftomac globuleux & très - mince; pylore dans la plus grande partie des individus fans appen- dices ; inteftin étroit & failant un affez grand nombre de circonvolutions. Cavité abdominale arrondie: reins femi-{unaires : veffie urinaire alongée en forme de boyau ; deux prolongemens Jatéraux & poftérieurs de la cavité abdominale dans lefquels {ont logés les organes fexuels. EXPLICATION DES FPE RES PR Al Nic EN AL D 00 1. Mâchoiïire de congre. D, pièce moyenne de Îa mâchoire fupérieure. 4, narines. cc, pièces latérales de la mâchoire fupérieure, d, petit os enfiforme placé entre les pièces de la mâchoire fupérieure. e, petit os figuré comme une clavicule qui remonte en arrière & en haut, en partant de fangle des mâchoires. A2. Os hyoïde du congre. , bafe de Ia langue. aa, branches de los hyoïde. ccc, petits cercles qui forment les oper- cules. 3: Coupe du crâne du congre; cette coupe eft horizontale. Fig. 4. Coupe des mufcles fpinaux de l’anguille. 44, portions d’ovales décrites par les mufcles fatéraux. 4, épine. c, place qu’occupent fupérieurement les couches fpinales & moyennes. Fig. s dr 6. Figures des cœurs des anguilliformes. Fig. 7. Défigne les couches mufculeufes du tronc. 4, couche fpinale. 4 , couche moyenne. «, couche latérale. d, cou- ches abdominales. Kk ij Vifcères. 260 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Figure 8. Fig. Fig. Fig, Fig, 9" 10 II. 12 CR nn = ol N anku bn SsŸ% % . Eflomac de languille de mer. 4, pylore. 4, cardia. cb, extrémités. - Arrière - cavité conique qui fe trouve derrière l'anus, & qui loge les reins dans les anguilliformes. Eflomac de congre. D, cardia. a, pylore. c, extrémité inférieure. Veflie aérienne , reins , les cordons fexuels du congre. a, vVeflie aérienne. 2b, cordons fexuels. ccd, reins placés dans larrière- cavité. Fig, 9. Veflie urinaire & organes fexuels de l’anguille. 4, vefie urinaire. bb, facs iexuels. e, réunion des conduits. PAL AMNÉECAE EME Cœur de fcomber ou maquereau. Cœur d’éperlan. Cœur du poiffon Saint-Pierre. Cœur du poiffon nommé ralput: Cœur de morue. Fait voir la grandeur du thorax des épineux. Cœur , appendice en forme de larme de Job , & deux: principales veines du crapaud de mer. Eftomac du poiflon Saint-Pierre avec fes appendices. Eflomac du rouget avec fes appendices. Eflomac du maquereau avec {es appendices. Eftomac de l’éperlan avec deux appendices. Eflomac du poifflon nommé tabput. Eftomac du colin ou lieu, avec un renflement près le. pylore.. PAT ANR ICE ENMTINIPE Cordons fexuels du maquereau. 4, épine ; place qu’occu- pent les reins. 2b, cordons fexuels. Veflie du rouget. 4, veflie. aa, partie fupérieure charnue avec les deux conduits recourbés. acd, qui fe réuniflent vers la caroncule . Repréfente les reins du rouget. Veñlie urinaire, veflie aérienne & reins de la gode, 4, veflie urinaire très - épaifle en haut. ?, veflie aérienne. c, reins. 4, conduit qui: fair les fonctions d’uretère. Reins & veflie aérienne du poiffon nommé talput. a, veflie aérienne. 2e, deux glandes qui occupent la place & qui: Mr id D E S ÀS CT 'E NC EURE 56 font Ia fonétion de reins. 4, conduit qui va d’une glande à l'autre. Figure 6. Organes fexuels & petites veflies de l’anus , obfervées. Fig, Ep. dans un poiflon femblable au rouget, & que les Nor- mands appellent roulet. 4, place qu’occupent les reins des deux, côtés de l’épine. 24, facs ou organes fexuels, cc, deux petites veflies placées derrière l'anus. 4, place de l'anus. Deux peutes veflies que lon trouve derrière l’anus du crapaud de mer, Organes fexuels du poiffon nommé talput. 4, organe qui. reflemble à un ruban pliflé. 45, deux facs que j'ai trouvés. flafques. c, réunion des conduits. PAL TA UNÉeEAULE MAINS Cœur de barbue avec fon appendice charnu. Défigne la grandeur de l’abdomen dans les poifions épineux- plais. ab, os flernal. cd, os tranchant femi-lunaire qui termine l'abdomen en arrière. Cœur de flondre avec fon appendice. Les reins & la. veflie de la plie. a, fa veflie urinaire. b, les reins. Eftomac & inteflin de Ia barbue. 4, eftomac. bc, appen-- dice du pylore. 4, premier inteftin. e, rétréciflement de l'inteflin. f, fecond inteflin ou rectum. Organes fexuels de la barbue. 24, angles qui font logés . dans les arrières - cavités coniques. dd, angles qui re- montent en fuivant les reins. c, réunion des deux organes latéraux en un conduit. Redum & organes fexuels de Ia limande. 4, reétum.- bb, deux facs fexuels. c, cloaque ou réunion de ces conduits à l'anus. Tête d’un’ poiflon épineux plat, dans laquelle les os des deux mâchoires font principalement deflinés. 44, deux - condiles ou articulations de la mâchoire inférieure. ee; tra- verfe qui unit les os de la mâchoire fupérieure avec Ie crâne ; cette traverfe eft mobile. cd, os plat & oblique qui fe porte vers l'angle des deux mâchoires. ab, autre os plat placé dans le milieu, #4, os recourbé qui fe. porte aufir vers là commiflure de la bouche. m7, os tranfverfal qui réunit les précédens entr’eux; ces os fons- mobiles les uns fur les autres, 262 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L ACADÉMIE PÉPAAMRECRHMIE EVE Figure 1. Cerveau de congre avec les principaux nerfs qui en par- tent. aa, nerfs optiques. 2, lobe antérieur, impair & féparé en deux par un petit raphé. cc, les deux lobes pars & antérieurs. dd, deux lobes pairs moyens, & qui donnent naiflance aux nerfs optiques & aux petits nerfs oculaires, e, le cervelet. fg, deux nerfs qui percent le crâne & qui fe diftribuent au palais , aux narines , aux ouïes & au cœur. 4i, deux nerfs qui par- tent de la moelle alongée , & qui fe réuniflent en X. 1, moelle épinière avec fes nerfs. Fig. 2, Cerveau de congre vu en deffous. 4, petit lobe impair & moyen. dd, lobes moyens & pairs qui tiennent lieu de couches optiques. bb, nerfs optiques. cc, nerfs ocu- laires ; les nerfs optiques font plus rapprochés à leur origine qu'ils ne le font Fig. 8. Cerveau d’anguille qui eft très-alongé, & dont es lobes antérieurs font mieux développés & plus nombreux. Fig. 3. Cerveau de la carpe de mer ou vrac vu en-deffus ; il a deux lobes antérieurs 44. bb, petits lobes moyens. ec, lobes poftérieurs qui donnent naïffance aux nerfs optiques. d, cervelet. Fig. 4. Même cerveau vu en deffous. c, lobe impair, inférieur & moyen. aa, nerfs optiques. 2b, petits nerfs oculaires. de, principaux nerfs latéraux. Fig. 5. Cerveau d’un petit poiflon qui s'appelle vive en Nor- mandie, & qui na que cinq lobes en comptant le cervelet; ce petit poiffon eft aplai horizontalement & a les deux yeux en deflus. Fi. 6. Cerveau de plie vu en deflus ; il a cinq lobes en tout. aa, petits lobes antérieurs très- fuperficiels. cc, lobes qui tiennent lieu de couches optiques. b, cervelet. de, principaux nerfs latéraux. Fig. 7. Même cerveau vu en deflous. # , petit lobe moyen , im- pair & inférieur. ab, nerfs optiques. cd, nerfs oculaires. Fig. 9. Cerveau d’une efpèce de turdus ou grève de mer vu en deflous. &, lobe inférieur & impair. 2b, nerfs optiques qui fe croifent en €. Fig. 10. Cerveau de turbot vu en deflous. a, lobe inférieur & impair. bb, nerfs optiques dont un eft plus antérieur & plus élevé. LORS | $ Dre ZI NŸ à SŸ NŸ Jo. Etrans 1773. Pas. 262. PI. WT. ES BE s SNO TE Ne SM 267 DESCRIPTION DU COCOS DE LILE PRASLIN, vulgairement appelé Cocos de mer, Par M. SONNERAT. > ÎLE Praflin ou l'ile des Palmiers ; eft jufqu'à préfent Le feul endroit où l'on ait trouvé Farbre qui produit ce Cocos fi recherché, qu'on n’avoit connu jufqu’alors que fous le nom de Cocos de mer , Cocos de Salomon, Cocos des Maldives. La rareté de ce fruit, fa forme bizarre, fon origine inconnue , tout avoit contribué à lui faire aftribuer de grandes propriétés, & imaginer des fables fur fon exiftence, comme c'eft la coutume dans tous les pays, à l'égard de ce qui eft inconnu & fingulier. L'arbre qui produit le cocos de mer, s’élevant en beaucoup d’endroits de l'ile fur le rivage de la mer, la plus grande partie de fes fruits tombe dans fes eaux, fe foutient à leur furface, le vent les pouffe, les courans dont la diredion eft dans ces parages à l'Eft-Nord-Eft , les portent jufque fur le rivage des Maldives, feule partie de la Terre où l’on avoit trouvé ce fruit avant la découverte de File Praflin: ce qui lui fit donner le nom de Cocos des Maldives par les Euro- péens ; & les Maldivois le nominèrent Travarcarné (ce qui veut dire tréfor); il fut enfuite appelé Cocos de Salomon, pour lui donner apparemment un nom qui répondit au mer- véïlleux: qu'on attachoit à fon origine. Ne connoiffant point Parbre qui le produifoit, ne le pouvant découvrir, on avoit imaginé que c'étoit le fruit d'une plante qui croïfloit au: fond dela mer, qu'il fe détachoit quand il étoit mûr , & que fa légèreté le failoit furnager au-deffus des flots, il reftoit pour achever la fable, à prêter à ce fruit fr extraordinaire. ls plus grandes & les plus rares propriétés; c’eft ce qui ne 264 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE manqua pas d'arriver. On débita, on crut & l’on croit en- core, non-feulement aux Indes, mais dans toute l’Afie, que amende du Cocos de mer a toutes les propriétés que nous attribuons à fa thériaque, & que nous exagérons peut-être; que fa coque eft un antidote afluré contre toutes fortes de poifons. Les grands Seigneurs de lIndoftan achettent encore ce fruit à très-haut prix; ils font faire de fa coque des tafes qu'ils enrichiflent d'or & de diamans; ils ne boivent jamais que dans ces taffes, perfuadés que le poifon qu'ils ne craignent tant, que parce qu'ils s'en fervent eux-mêmes, ne fauroit leur nuire, quelqu’actif qu'il foit, quand leur boifion a été verfée & s'eft purifiée dans ces coupes falutaires. Le Souve- rain des îles Maldives met à profit l'erreur générale : fes prédéceffeurs fe font attribués, & il conferve la propriété exclufive djun fruit qui, porté fur les eaux, pouflé fur les côtes par le vent, devroit appartenir à celui qui le ramañle, il Je vend à un très-haut prix, ou l'envoie aux difiérens Souverains de f’Afie, comme le plus précieux don qu'ils puifient recevoir. Mais le Cocos de mer devant bientôt n'être plus rare, ne paroiïffant plus un être fmgulier, perdra bientôt fans doute, fa valeur, fes propriétés, & le Souverain des Maldives le tribut que lui payoit l'ignorance & l'erreur. L'ile Praflin ou Pile des Palmiers a tout au plus fix ou fept lieues de tour ; elle fait partie de l'Archipel, connu autre- fois fous le nom de Zrois-frères, puis fous celui de Make, & enfin aujourd’hui fous celui de Sechelles ; c'eft dans cette île d'une étendue fi bornée, & dans cette île feule, qu'on a découvert jufqu'à préfent ce Cocos fi précieux dans l'Inde. Comment ne s'eft-il point trouvé dans les ïles adjacentes? Comment l'arbre qui le produit n'y croît-il pas? Pourquoi étoit-il borné à la feule étendue de File Praflin, quand cet Archipel fut féparé du Continent, & que l'irruption des mers changea cette portion du globe en un amas d'îles? Je laiffe aux Phyficiens & aux Naturalifles ces queftions qui feroient d’une longue & trop difficile difcuflion, & je me borne à parler de l'arbre qui produit ce fruit fi fingulier. Cet — D ES MSG ENN CI ES 26$ Cet arbre obfervé attentivement, a été reconnu pour une elpèce de latonier ou de lontar des Indes: il s'élève jufqu’* quarante-deux pieds de hauteur, fa tête fe couronne de &. ou douze feuilles en éventail de vingt-deux pieds de haut, fur quinze pieds de large , portées fur des pédicules longs de fix ou {ept pieds; elles font échancrées aflez profondé- ment dans leur contour, & chaque lobe eft lui- méme fub- divifé en deux portions par le haut ; leur confiftance eft ferme & coriace: ce qui les rend préférables aux feuilles de nos Cocotiers ordinaires, pour faire des couvertures de maifons à la façon indienne. De laiflelle des feuilles fort une panicule confidérable & très-ramifiée, de fix pieds de longueur; fa bafe eft charnue, épaifle, fes rameaux font terminés par des amas de fleurs femelles qui paroiflent avoir toutes un calice compofé de plufieurs pièces, à cinq, fix, & quelquefois fept divifions: leur piftile en müriffant devient un fruit fphérique d’un pied & demi de diamètre, dont l'enveloppe eft très- épaifle & fibreufe comme celle du Cocos: elle renferme trois coques dont une avorte le plus fouvent : ces coques font très-grofles, prefque {phériques , comprimées fur un de leurs côtés , & divifées jufque dans le milieu de leur longueur ; en deux portions ; ce: qui leur. donne une fivure très-bizarre; leur intérieur fe remplit d'abord d’une. eau blanche d’un goût amer & affez défagréable; à mefure que le fruit müûrit, cette eau fe change comme dans les Cocos ordinaires en une fubftance {olide, blanche, huileufe }- qui s'attache aux parois intérieures du fruit. IQ 2, 26 soit Clutius donne une légère defcription, de ce Cocos, fous le nom de rux medica. ter TANT IL feroit à fouhaiter qu'on püt favoir par différens eflais, fi Yopinion des Anciens fur les propriétés de cette noix eft fondée, ES "SR Ces fruits ont chacun à leur bafe le calice dont j'ai parlé ci- deflus, il ne les quitte point, même après leur parfaite maturité. Say. étrang. 1773. Li 2 266 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Le tronc de l'arbre femblable à celui du Cocotier par fx forme, eft en général plus gros, plus dur, & d’une couleur plus noire. On a tranfporté à Yile-de-France des plants & des noix de cet arbre, qui ont très-bien réufir. L'arbre que je viens de décrire paroït être, comme l'on voit, un individu femelle; je n’en ai point rencontré d’autres, ainfi que ceux qui ont voyagé comme moi: dans ces îles où j'ai paffé en Juin, qui étoit fans doute le temps de la parfaite maturité de leur fruit; mais depuis j'ai reçu de M. Cordé, ancien Officier de la Compagnie des Indes, qui avoit relâché dans cet Archipel en Oétobre , une portion d'un régime de fleurs mäles de cet arbre; ce qui femble fixer le temps de la floraifon au mois de Septembre, qui répond au printemps de Europe, & le temps de fa matu- rité aux mois de Juin & Juillet qui répondent-à notre hiver. Cette portion de régime , dont J'ai joint ici le deflin, avoit environ deux pieds & demi de longueur, fans aucune ramifi- cation...elle étoit d’une forme cylindrique , de quatre pouces de diamètre, couverte entièrement d’un nombre infini de fleurs mâles, compofée d’un calice à fix divifions, & de fix étamines oppolées à chacune de ces divifions.. Les régimes de fleurs mâles n'ayant point encore été rencontrées fur les pieds qui produifent les fruits; il eft probable que ‘cet arbre les portent {ur des individus diflérens, de forte que lon peut regarder ce palmier comme une efpèce de latonier, c’eft-à-dire, de lontar des Indes, auquel il reflemble d'ailleurs par toutes fes autres parties, comme on peut en juger. par la comparaifon des figures que j'ai cru mériter d’être préfentées à l Académie, puifqu'elles n’ont point encore été publiées. D ETS SICUPIEINIC ESS 267 M É'M O'IVRNE Sur la Conffruction des Fonctions arbitraires qui entrent dans les intégrales des Equations aux différences partielles. Par M. MONGE, Profefleur royal de Mathématiques & de Phyfique à l'Ecole du Génie. st donné aïlleurs a manière générale de conftruire les inté- grales des équations aux différences partielles du premier ordre, lorfqu'elles font de cette forme 7 = M + NV, les quantités A1, N & V étant données en x & y, quelle que foit la condition à laquelle, par la nature de la queftion, lon foit obligé de fatisfaire. Le lieu geométrique de l'inté- grale précédente eft une famille de furfaces courbes, qui ren- ferme autant d’efpèces, que la fonction arbitraire @ peut avoir de formes différentes; & l’on diftingue celle qui fatis- fait à une queftion, en aflignant dans Fefpace une courbe par laquelle elle doive pañler. J'ai fait voir qu'il n'y a point de courbe continue ou difcontinue, quand même tous fes points feroient donnés au hafard, & fe fuccèderoient fans loi, par laquelle on ne puiffe faire pafler une furface courbe dont équation feroit 7 = M + NV, & j'ai donné la manière générale de les conftruire. J'ai pareïllement conftruit les intégrales des ordres fupérieurs dans certains cas, par exemple, lorfque les différentes fonétions arbitraires font compofées de la même quantité, ou, lorfqu’étant compofées de quantités différentes, ïl fe trouve quelques particularités dans les conditions à remplir. Maïs je n’ai fait voir que dans certains cas particuliers , que la furface qui eft le lieu de Fintégrale d'une équation aux différences partielles, eft auffi celui de fa différentielle ; de plus, je n’aï pas conftruit l'équa- tion z—= M NV en fuppofant les quantités M, N&V fonétions des troïs variables x, y & 7, auquel cas on peut les mettre fous cette forme plus fimple 47 — @ V. Je me LI i 268 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE propofe de le faire ici d’une manière propre à jeter encore quelque jour fur cette matière. Pour avoir la différentielle de l'équation 7 = M+ NV, z—M DER 7, enfuite la différentier en ne faifant varier que x; ce qui donne Ndz— NSŸM— IN + MINZ= Ne V IV: puis en ne faifant varier que y, &’où l'on tire Nozy— NoM—70N— MoN=—N'g V0"; enfin éliminer la fonction arbitraire N° @' V, qui fe trouve dans les deux équations, & il vient pour différentielle par- tielle de la propofée,. (A) OV INSz— NIM—7ON + MIN] — AV [Noz;— NoM— 79 N + MoN]. (J'emploierai dans la fuite, comme je l'ai toujours fait, des caractériftiques différentes pour les différentes manières. de diflérentier ; cette méthode eft plus commode, en ce qu'il. eft inutile d’avoir recours à une forme fractionnaire pour repréfenter une différentielle partielle). H s'agit donc de faire voir que toute furface qui fatisfait. à l'équation 7 — M-+- No’, fatisfait auffi à l'équation /A); mais j'ai déjà dit que cette intégrale appartient à une infinité. de furfaces courbes différentes, & qui n'ont de commun. que le procédé de la conftruétion; donc, la queftion confifte à démontrer que par cela feul qu'une furface courbe aura, été conftruite par un certain procédé, quelle que foit d’ailleurs la courbe génératrice , continue ou difcontinue, qui aura. fervi à fa conftruction, cette furface fatisfera à une équation aux différences partielles. Pour me rendre intelligibie, je vais le démontrer d’abord pour des cas fimples, & enfuite par gradation pour les cas. ies plus compliqués. Mais, parce que dans chaque cas la il faut d’abord la mettre fous cette forme, D.E S SICTÉEONICNE 269 démonftration eft fondée fur le procédé de la conftruétion, je crois nécefläire de faire précéder chaque démonfiration par la conftruétion du cas dont il fera queftion; & pour ne pas me répéter pour les conftruétions que j'aurai données dans les Mémoires précédens, je fuppoferai autant qu'il {era poflible qu'il n’y ait rien d’analytique dans les intégrales ; par exemple, que dans l'équation ? — M4 Ne, les quantités données M, N & V foient difcontinues. PROBLÈME ï. Conflruire l'équation z —@ NV de manière que la Jurface qui en fera le lieu géométrique, paffe par une courbe donnée, continue ou difcontinue, à" dont les projections aient pour Jymboles d'équa- AO = FX OZ — f.x; la quantité V_ étant une fonction quelconque, analytique ou non, mais donnée, des. deux variables Er TY: SOLUTION. Soient PA D & PAB les deux plans, lun horizontal & l'autre vertical, auxquels eft rapportée l'équation de la fur- face à conftruire , de manière que les droites. AP, AD & AB. {oient les axes rectangulaires des coordonnées x, y & 7. Soit smS la courbe donnée dans l’efpace par lequel doit pañfer la furface, & dont les projeétions continues ou difcontinues rqR & sn S' ont pour fymboles d'équations y— Fx &. z—=f.x. Soit Q un point quelconque pris fur le plan hori- zontal, & auquel répondent les coordonnées API CE PQ— y priles à volonté ;. il eft évident que la queftion ‘confifte à conftruire ordonnée Q 41 de la furface. Pour cela, fuppofons d’abord que la quantité foit analytique, & foit conflruite fur le plan horizontal la courbe Q 7, qui ait pour équation V— à, à étant une conftante telle que cette courbe pañe par le point donné Q; enfin, foit. imaginé par cette courbe une furface cylindrique verticale, prolongée jufqu'à. ce qu'elle puifle couper la furface à conftrüire fuivant une courbe Am, il eft clair que l'on aura l'équation de la pro-- 270 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'AÂCADÉMIE jection verticale de cette courbe , en faïfant W—« dans léquation propolée 7 — @ J. Cette équation fera donc z — conf. donc Îa projection verticale de cette courbe fera une droite horizontale; donc la courbe fm" fera elle-même plane & horizontale. Mais cette courbe étant fur la furface à conftruire, doit couper la courbe donnée 515 quelque part en un point # dont la projection horizontale fera le point 7, interfeétion des deux courbes Q 7 & rqR; donc, ayant mené gw parallèle aux y, & élevé la verticale zur, prolongée jufqu’à la rencontre de la courbe s#'S”, le point m' fera la projetion verticale du point #, & fi lon mène par le point #' la droite horizontale m M, on aura la pro- jeétion horizontale de la courbe /m; donc, élevant la verticale PM", & faifant QM — PM, le point M fera dans la furface demandée. J'ai fuppofé, pour conftruire la courbe Q 7, que la quan- tité V fut analytique; mais, fi cette quantité n'eft foumife à aucune loi de continuité, alors Pn'eft plus qu'un fymbole, & reprélente une grandeur dont il eft impoffñble d’avoir lexpreffion ; par conféquent l'équation de la courbe Q37 ne peut plus être exprimée, puifque les élémens de cette courbe je fuccèdent fans loi: & cette équation ne peut qu'être repré- fentée par le fymbole }— conf. — « ; néanmoins dans cette hypothèfe il eft poffible de conftruire la courbe Q 7. En effet, quoique la quantité W foit difcontinue , cependant, puifqu’elle eft donnée, elle peut être repréfentée par l’ordonnée verticale d’une furface courbe difcontinue, donnée dans lefpace de quelque manière que ce foit, ou conftruétible par des procédés analogues à ceux que j'ai donnés dans le Mémoire auquel celui-ci doit fervir de fupplément; & le fymbole d'équation de cette furface fera W— 7; par confé- quent, pour cette furface, deux des trois coordonnées x, y & z étant données à volonté, la troifième fera donnée ou conftructible. Soit donc imaginée cette furface dans 'efpace; il eft évident que ft on la coupe par un plan horizontal, on aura une feGtion dont la projeétion horizontale aura pour int dti Le rte à “0 à de D E S! SIGArLEl mic IENs 27T fymbole d'équation, F— «; il ne s'agit donc plus que de placer ce plan horizontal de telle manière que cette projec- tion pañle par le point Q. Pour cela, foit W le point où la verticale Q M coupe cette furface; la droite QV fera conf. truétible, puifqu'elle répond à un x & à un y donnés, & par conféquent le point W fera connu ; foit mené par ce point un plan horizontal, il coupera la furface donnée en une courbe Wa, dont la projettion horizontale fera la courbe Qg demandée. f P''TVCO'OeMRNO ELA TRES Donc, quelle que foit la courbé donnée s"1$, la fürface que je viens de conflruire aura cette propriété, qu'étant coupée par une furface cylindrique qui ait une courbe Q 3 pour bafe, ou dont l'équation foit WF — 4, elle donnera pour feétion une courbe plane & horizontale. C'eft cette propriété qui peut sexprimer analytiquement ,. quoique la quantité F7 & la courbe s#1S foient difcontinues ; & fon expreffion eft 20F Az — 1/27 — 0, différentielle de l'équation 7 — @ Ÿ, comme je vais le démontrer dans le: théorème fuivant. THÉORÈME L Quelle que foit la courbe génératrice, par cela feul qu'une furface aura été conftruite par le procédé du Problème pré- cédent, c'eft-à-dire, d’après cette feule propriété qu'étant coupée par une furface cylindrique verticale dont l'équation foit }— «, elle donnera pour fe&tion une courbe plane & horizontale, fon aura dans tous les points de cette furface;. léquation aux différences partielles d WA\z — NPD. DÉMONSTRATION. Soient, comme dans la figure précédente, PAD & PAB: le plan horizontal & le plan: vertical auxquels. eft rapportée: la furface; foit AP = x & Pp — dx; par le point 2 foit. Fig. 2. 1 272 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE mené perpendiculairement aux x un plan vertical qui coupera le plan horizontal fuivant la droite indéfinie PT; le plan vertical fuivant PE, & la furface conftruite fuivant une courbe EM F; foit PQ — y; par le point Q foit élevée l’ordonnée verticale Q@ M, & par le point M foit menée une tangente à la courbe £A1/, qui prolongée ren- contrera le plan horizontal quelque part en un point 7° de la droite PT: Par le point Q foit mené de même perpen- diculairement aux y un plan vertical qui coupera le plan horizontal fuivant une droite Qf, la furface fuivant une courbe dont fa tangente en 47 rencontrera la droite Qr quelque part en un point #; & la droite 17° fera l'interlec- tion du plan horizontal par le plan tangent à la furface au point /Z. Enfin foient Qg la courbe dont l'équation eft repréfentée par V— «x, & Mm Y'interfeétion de la furface, par la furface cylindrique qui auroit Qg pour bafe. Cela pofé, il eft clair, d’après la conftruétion, que la courbe ÂMm eft horizontale & parallèle à Q 7; de plus, fon élément au point /7 eft dans le plan tangent, & par conféquent parallèle à 77; donc Qg eft parallèle à 77; donc les triangles QT & Q@Q'g font femblables & donneront 1Q: QT ::Q Q':Q'g Or, des deux fous-tangentes :Q & QT; la _ , & la feconde à _ ; de plus, le rapport de QQ' à Q'g ef égal à celui de dx à dy pris dans l'équation V— « de la courbe Q 7, & ce rapport fe trouvera en différentiant l'équation VF — &, qui donne dV — 0, ou dx. ie —+ dy Re — 0, & par conféquent dx: dy première eft égale à Ù dy Lh 4 EAN 4 2 = — —— : ——; donc, en fubftituant ces valeurs, l'ana- dy dx zds zdy 3 dy Jogie précédente deviendra PRÉ MEEEn d'où fon tirera 0W#7 — 4 Voz, équation différentielle de 7 — @V. c,Q.F.p. COROLLAIRE. DES! SCIENCE SM 323 COROLLAIRE. Dans cette démonftration , il n’a nullement été queftion de la courbe génératrice, elle n’eft fondée que fur cette pro- priété de la furface courbe, qu'étant coupée par une furface cylindrique, dont l'équation eft V— à, l'interfeétion eft une courbe plane & horizontale. Donc, la condlufion auroit é ale- ment lieu, quand même la courbe génératrice {eroit Her tinue: or, on peut employer une courbe difcontinue pour Ba conftruction; donc, il y a des furfaces difcontinues qui fatisfont dans chacun de leurs points à cette équation 2W Az he D re : PROBLEME IL Confirure l équation z = M + NV, de manière que la Juface qui en fera le lieu géométrique , pafle par une courbe quelconque donnée, continue ou difcontinue, &” dont les projections aient pour Jymboles d'équations y — Fx & z — fx. Les quantités M, N © V étant des fonttions données, analytiques ou non, des deux variables x à y. ; SOLUTION. Soient, comme dans la figure première, PAD & PAB le plan horizontal & le plan vertical, auxquels eft rapportée la furface; sm S la courbe donnée , par laquelle doit paffer la furface; r9 R & sm'S" fes deux projections. Soient AP & PQ les deux coordonnées qui répondent au point @Q, pris à volonté, pour lequel il faille conftruire l'ordonnée verticale Q M. Cela polé, on conftruira de même que dans le Problème I, la courbe Q g dont l'équation foit V— a, la conflante « étant telle que cette courbe pafle par le point Q ; ce qui eft toujours poflible, foit que la quantité W foit analytique ou non. On concevra par la courbe Q g une fie cylindrique verticale, prolongée jufqu’à la ren- contre de la furface, & qui la coupera fuivant une courbe Mm, dont la verticale Q AZ fera une ordonnée. Soit M'm' Jar, étrang. 1773. Mm | Fig, 3. 274 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE la projection verticale de cette courbe; on aura fon équation en éliminant y de l'équation 7 — M + NV à laide de l'équation F— «. Soient donc A7’ & N' ce que deviennent les quantités 47 & AN, en y mettant pour y fa valeur prile dans l'équation F— «. L'équation de la courbe A1" fera z—= M! N A, À étant une conftante arbitraire dont la détermination dépend de la confidération fuivante. La courbe Am étant fur la furface à conftruire, doit néceflairement couper la courbe donnée 5"S$, quelque pat en un point w, dont la projection horizontale eft le point g, interfection de la courbe Q 4 avec la courbe 79. Donc, fi lon mène 7# parallèle aux y, & que l’on élève la verticale indéfinie æ/, cette droite rencontrera la courbe sm'S" en un point #' qui fera la projection verticale du point "1, & par lequel paflera néceflairement la courbe 47 N772 Ainfi l'équation de la courbe M'm' eft 7 — M'+ N'A, A étant telle que la courbe pañfe par le point déterminé #7. Pour conftruire cette équation, il faut d’abord conftruire les quantités A1” & N'. Imaginons dans l'efpace deux fur- faces courbes, dont les équations aient pour fymboles z—= M & 7— N; ces deux furfaces continues ou difcontinues doivent être données ou conftruétibles, puifque les quantités M & N font fuppofées données ; concevons enfuite que les deux furfaces foient coupées par la furface cylindrique verticale qui a Q3g pour bafe, la première fuivant Ny, & la feconde fuivant la courbe Z/; ces deux courbes feront conftruélibles de même que leurs projetions verticales NV»! & L'7. Or, les équations de ces projeétions font ce que deviennent les équations 7/1 & 7— AN en éliminant y à laide de Yéquation F—« ; donc, elles feront 2 = M! & = N'; donc, fi lon conftruit les courbes N'# & L'/', les quan- tités A1! & N° feront conftruites. Quant à la conftante indé- terminée À, il faut que dans la courbe A1! m', pour l'abfcifle x— A7, on ait 7 —=#wl; mais pour la méme abfcifle on aM'— œmn & N'—#+l; donc, on aura am — ## : am — mn mn + xl» A4; d'où lon tire À — = Tr" a at DE s SECTE Nic 6 275 Adtuellement que les quantités 47’, N° & À font conf- truites, il fera facile de conftruire l'équation 7 = M'+N'A, & par conféquent d'avoir la courbe A'm'. On élèvera la verticale P M', on portera PA’ de Q en AZ, & le point A appartiendra à la furface demandée. | La même courbe 41’ m' fervira pour tous les points de la courbe Qg; maïs lorfqu'il s'agira de conftruire l'ordonnée. verticale de la furface, qui répondra à un autre point Q/, il faudra mener une nouvelle courbe Q'7', dont l'équation fera V— «', ce qui donnera une nouvelle courbe A1'#', qui fervira à déterminer toutes les ordonnées correfpondantes aux différens points de la courbe Q'7/; & ainfi de fuite. CoROLLAIRE. Toute furface conftruite par le procédé précédent, quelle que foit la courbe par laquelle on fait fait pañler pour fatis- faire aux conditions de fa queftion, aura donc cette pro- priété, qu'étant coupée par une furface cylindrique : dont Féquation {oit —«, elle donnera pour fe&tion, une courbe dont la projection verticale aura pour fymbole d'équation z—= M'+N'A, M! & N' étant ce que deviennent les quantités A1 & N, après en avoir éliminé y à laide de ‘équation W— «, & À étant une conftante. C’eft cette pro- priété qui, quoique la furface puiffe être difcontinue ; peut avoir une expreflion analytique, & qui, comme je vais le démontrer, eft réellement exprimée par l'équation aux diffe- rences partielles de 2 = M + Ne THÉORÈME. II. . Quelle que foit Ia courbe génératrice, par cela feul que dans la conftrudion d’une furface on aura fuivi le procédé du Problème précédent, ou par cela feul qu’en coupant la furface par une furface cylindrique dont l'équation foit }— contt. onaune courbe dont {a projection verticale a pour fymbole d'équation 7 = M'+- N'A, on aura pour chacun de fes points l'équation M mn ïij Fig. &s LI 276 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L’'ACADÉMIE 0 VINDz — NAM — GON + MAS — dVINdoz — NOM — YDN + MIN]. DÉMONSTRATION. Concevons cette furface conftruite & rapportée aux deux plans PAD & PAB, Vun horizontal & l'autre vertical. Soit AP—= x, Pp — dx; par les points P & p foient menés perpendiculairement aux x deux plans infiniment proches, qui couperont le plan horizontal felon les droites indéfinies PH & ph, le plan vertical fuivant PE &pe, & la furface courbe , fuivant les deux courbes £ZMH & em Soit PQ = y, & par le point Q foit élevée la ver- ticale Q M, qui coupera la courbe £ A7 H en un point #1, par lequel foit imaginée la tangente AT, prolongée jufqu'à ce qu'elle rencontre le plan horizontal quelque part en un point 7, qui fera néceflairement fur la droite 2, ou fux fon prolongement. Par la verticale Q A7 foit de même ima- giné un plan vertical perpendiculaire aux y, qui coupera le plan horizontal en une droite Q'Q1, parallèle aux x, & la furface en une courbe dont la tangente en 47 rencontrera la droite Qz quelque part en & Par conféquent la droite 2T fera la feétion du plan horizontal par le plan tangent à a furface au point 4 Soit Q3g la courbe qui a pour fymbole d'équation F—«; Mm un élément de l'interfection de la furface par la furface cylindrique qui auroit Q 7 pour bafe ; & Gg la projection verticale de cet élément. Par le point r foit mené parallèlement à l'élément A" une droite 1R qui fera néceffairement dans le plan tangent, & foit prolongée cette droite jufqu'à la rencontre de la tangente MT, qu'elle coupera en un point À, par lequel foit abaïfée la verticale Rr; fi lon mène 4r, on aura la projection hori- zontale de /R. Soit menée 8 perpendiculairement aux x, & 8X parallèle à l'élément Gg; cette droite fera la projection verticale de :R, & lon aura par conféquent PA = Rr, & la droite ÆR fera horizontale; enfin foit menée la petite horizontale Gg. 2 D'E s,'SPCUMENN’ cris PL AS -Cela pofé, les deux triangles Q Q' & 1Qr feront fem- blables & donneront Q Q':Q'g4::1Q : Qr; or, on a vu (Théorème I), que le rapport de QQ” à Q'7 eft éoal à celui DV, dV “LA dés à —— ; de plus la fous-tangente 1Q eft — He . doncon aura /4) — Qrx0V.97— 7dyA\V. Pourtrouver lexpreflion de Qr— V'R, il faut confidérer que les triangles MVR & MQT font femblables & donnent — 9 7: dy :{; — Rrj:VR; d'où Jon tire VR ou Qr — — (&— Rr) _- . Mais Rreft — PK, & les deux triangles femblables 0PX & Gzg donnent Gg:gg::0P (ou Fe } CAR , . dx : PK; d'où l'on tire PK ou Rr —= £ . ÆE_; donc, NE UE en fubflituant cette valeur , on aura tdx 44 dy QE Er Gale r & par conféquent l'équation À deviendra (B) [Az — dx. Al 0V—D;IPF, dans laquelle il ne s'agit plus que de trouver le rapport de gg à Gg, ou celui de d7 à dx pris dans l'équation de la courbe G Ge Cette équation eft par hypothèle zx — M' + N'A, ER RE À ; d'où l'on tire par la difiérentiation, dz N! où gg — dM' + hp d'N'; donc, l'équation /B] revient à celle-ci, (CO [N'Sz—N' AM + > MyaNT dWF—= N'oz4V, Ï1 refte donc à fubftituer aux quantités M7, N!, dM!' & dN' leurs valeurs en quantités données PSE ER PRE Or, puifque les quantités A4” & N' font ce que deviennent ou Fig. 4. 278 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE refpectivement A7 & N, en éliminant y à Faide de l'équa- tion W— à, fi l'on imagine les furfaces qui auroient pour fymboles d'équations M—7 & N—7, il eft évident que M! & N' font les ordonnées de ces furfaces confidérées . dans la furface cylindrique qui a Q@ 7 pour bafe; donc /f: 3) la droite Q N confidérée comme ordonnée de la courbe Mn, fera — M'; de même la droite Q L regardée comme or- donnée de la courbe Z/ fera — N', Mais cette abftraétion n'empêche pas que les droites Q N & QL ne foient, pour le point Q, les ordonnées des furfaces dont les équations font repréfentées par M—7 & N— 7; donc, dans l'équa- tion (C) il faudra mettre #7 à la place de M', & Nàla place de N'. I n’en eft pas de même des différentielles ZM! & dN'; ces quantités ne font point égales à 4 A & d N. En eflet,- d M & dN font les différentielles des ordonnées QN& QL, prifes de quelque manière que puifle varier x & y, ceft- à-dire, fans qu'il y ait de rapport déterminé entre dx & dy, au lieu que ZM" & 4N' font les différentielles de ces ordon- nées confidérées comme mobiles fur la furface cylindrique verticale, c’eft-à-dire, prifes dans cette hypothèfe que fr AP devient Ap, PQ devienne pk; enfm elles font les diffé rentielles partielles des ordonnées 47 & N, priles en regar- dant Ÿ comme conflant; donc, on aura les quantités 4 M" & 4N' en fubflituant à la place de _ dans dM & dN fa valeur prife dans l'équation 4} — 0 ou dx. = 14 + dy FE no ; AM M Or,ona dM = dx pee AN 2N BAINS ET 147 = on aura donc 4 M! Î fly DM —20M< &AN — AN — DNS; D'E 5 :SIC/IENN c'ENsain 279 & fubflituant ces valeurs dans l'équation /C), on aura OVINSz — NSM — 359N + MIN] = SVINdoz — NOM — 70N + MIN] Donc, &c. c.Q. F, D. CoOoROGLLAIRE. Cette démonftration eft indépendante de la nature de Ia courbe qui a dù fervir à la conftruction de Ia furface ; donc, il eft indifférent à la vérité du Théorème, que cette courbe foit ou ne foit pas continue. Or, on peut employer une courbe difcontinue pour cette conftruétion; donc, ïl y a des furfaces difcontinues qui fatisfont à l'équation précédente aux différences partielles. REMARQUES. Dans tout ce qui précède, j'ai fuppofé, non-feulement que la courbe donnée fut difcontinue & tracée au hafard, mais encore que la quantité } & les facteurs 47 & NN ne fuflent pas analytiques. La première hypothèfe étoit la feule néceffaire; je n'ai fait la feconde que pour une plus grande généralité, & je pouvois m'en difpenfer. I eft bien en effet un grand nombre de queftions où l'on eft obligé de fatisfaire à des conditions difcontinues , mais je n'en connois pas où l’on doive employer des quantités M, N & V qui ne foient pas foumifes à fa loi de continuité. i J'ai encore fuppolé que les quantités 47, N & V fuflent fimplement fonétions des deux variables x & J, & qu'elles puffent par conféquent être repréfentées par {es ordonnées de furfaces courbes données; mais il peut arriver que ces quantités foient en même temps fonctions de: 7, & qu'elles ne puiflent plus être repréfentées que par des aires de Ci. courbes, ou par des folides variables, & terminés par des . Iimites données. En effet, les équations M = ©, N—& & V—w. ..&c. étant alors à quatre variables, ne peuvent plus être conflruites fimplement avec des lignes droites, Fig. 5. 280 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE parce que lefpace ne nous offre que trois dimenfions, & que ces équations en ont quatre. Or, l'ufage des quadratures & des cubatures eft peu commode dans les conftruétions, fur-tout lorfqu'on eft obligé d'opérer fur des aires & des folides difcontinus. Néanmoins il fe préfente ici deux cas, ou les quantités A1, N & V font analytiques , ou elles font difcontinues; dans le premier cas, l’analyfe nous donne des moyens de conftruire les équations où elles fe trouvent d’une manière analogue à celle que j'ai déjà employée ; dans le fecond, outre que je ne connoiïs aucune queftion qui le pro- duife, il ne fera pas plus difficile de conftruire l'équation, que de repréfenter les quantités 27, N & W, qui ne peuvent pas être données fans être repréfentées. Ainfi je me conten- terai de conftruire les intégrales dans lhypothèfe que ces grandeurs foïent analytiques , ce qui n'empêche pas que la courbe donnée ne puifle être difcontinue. Je commence par le cas le plus fimple, P RON Br EE Mal) 1 fe Conffruire l'équation z —@ V de manière que fon lieu géo- métrique pale par une courbe donnée à volonté, © dont les projections horizontale © verticale aient pour fymboles d'équa- tions y —= Fx à z — fx, les fonctions Fx à fx étant continues ou difcontinues, mais la quantité W étant une fonélion analytique © donnée des trois variables x, y © 2. SO LU TI 0.N. Soient AP, AD & AB les axes des trois coordonnées rectangulaires x, y & 7; smS la courbe donnée par laquelle doit pafler la furface à conftruire, r49R & sgS" les projec- tions de cette courbe, & Q le point pour lequel il s’agit de conftruire l’ordonnée verticale Q M de la furface. Cela pofé, fuppofons pour un inflant que cette verticale foit connue, & que l'on ait QM = a; il eft évident que ff lon mettoit a à la place de 7 dans qui par-là deviendroit une fonétion de x & y que j'indique par V7; que fi Von conftruifoit | DES S-@A:E MN CES 285 conftruiloit la courbe Q 4 dont l'équation fut WP — «, la conftante & étant telle que la courbe pañfàt par le point Q, & qu'enfuite on imaginât la furface cylindrique qui auroit Q g pour bafe, cette furface couperoit la furface demandée en une courbe Am qui feroit plane & horizontale, puifque fa projection verticale Gg feroit une droite horizontale, dont l'équation feroit 7 —conf. Il eft clair de plus, 1.° que, cette valeur conftante de z feroit 7 — a; 2.° qu'ayant mené gæ parallèle aux y, & élevé la verticalè æg, on auroit ag—= qm — QM—PG— a; mais lon ne connoît pas cette valeur de 7, qui eft au contraire l'objet du Problème. Soit donc fait 7 égale à une certaine conftante 4’ prife à volonté, & que je fuppofe repréfentée par P£";-foit mile cette valeur dans W, qui par-là deviendra V; foit conftruite la courbe Q 7” dont l'équation foit W— «', cette conftante étant telle que la courbe pañle par le point Q ; foit menée g'æ" parallèle aux y, & élevée la verticale +"#", qui rencon- trera la droite horizontale menée par le point G”" en un point g',; cela fait, fi les points g” & #' coïncidoient, la valeur de z —= PG"— 4 feroit bonne, & l’on auroit .PG'— QM. Mais fuppofons que les points g” & #' ne fe confondent pas, on fera z égale à une autre conflante 4” qu'on portera de P en G', on mettra a” à la place de 7 dans V, qui deviendra “Y, & lon conftruira une nouvelle courbe Qg' qui aura pour équation "W — a"; cette conftante faifant pafler la courbe par Îe point .Q, on mènera g/#” parallèle aux y, & l’on élevera la verticale +’ / qui coupera la droite horizontale menée par le point G' quelque part en un point g'. On continuera ainfr de fuite à déterminer par le même procédé tant de points g'gg...&c. qu'on voudra, par lefquels on fera pañler la courbe g"g'g, qui coupera sg S” quelque part en un point g, "par lequel on abaïflera la verticale g7, on fera QM— xg, & le point A fera dans la furface demandée, €, @. Fr, 7, Say. étrang. 1773. +: Ne Fig. 2. 282 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE CO RO LL AIR FE. Quelle que foit la courbe donnée s"S, une furface conf truite par le procédé que je viens de décrire, aura donc cette propriété, qu'étant coupée par une furface dont l'équation {era F— conit. quelconque, elle donnera pour interfeétion une courbe plane & horizontale. C’eft cette propriété qui peut s'exprimer analytiquément, quoique la courbe donnée puifle être difcontinue; & fon expreflion eft l'équation difié- rentielle de la propolée 7— @F, c'eftà-dire, 0/47 = 07, comme on le verra dans la propofition fuivante, THÉORÈME II. Toute furface conftruite par le procédé du Problème pré- cédent, & qui par conféquent aura la propriété d’être coupée fuivant une courbe plane & horizontale par toute furface qui aura pour équation, (fonction de x, y & 7) — conft, donnera dans chacun de fes points WA = AVaz. DÉMONSTRATION. Tout étant de même dans la figure 2 que pour le Théo: rème 1, foit A/m l'interfection de la furface conftruite par ceHe qui auroit pour équation 7 — certaine conftante , il eft évident que la projection horizontale Q 7 de cette courbe aura pour équation V'=—a, & que tout ce qui a été dit dans la démonftration du Théorème 1, peut s'appliquer ici; car les triangles Q Q'4 & 7QT feront toujours femblables & donneront de même dW/97 — AV07. Mais lon a DV! — DV & DV’ — DV; en eflet, pour avoir dW il faut différentier W en regardant 7 & y comme conftans, de même pour avoir à V, il faut différentier W fans faire varier x & 7; or dans 7”, z eft déjà conftant par conftruction, ou, pour mieux dire, W” n'eft autre chofe que F où lon regardé 7 comme conflant; donc, 7 fera égale à la diffé- rentielle de , prife en regardant 7 & y comme conftans ; donc , on aura AY! — AY, pareillement 27 = dF: DE s "SPCLREINYC' ES Mr 1283 donc, l'équation aux différences partielles que l'on vient de trouver, eft la même que celle-ci 0W A7 = AV. CoROLLAIRE JL. II fuit de la comparaïfon de ce Théorème avec le Théo- rème 1, que foit que la quantité J renferme ou ne renferme pas la variable 7, fi une furface fatisfait à l'équation 7 — 97, elle fatisfera auffi à celle-ci 0W 7 = 4 V0 z. CoROLLAIRE IL . dx +N H= o, dans laquelle les fatteurs M & N font foncüons de x, y € 2, eff intégrable en traitant comme conflante la quan- lité z qui Je trouve dans les faéleurs , d que fon intégrale foi Donc, fi l'équation aux différences partielles M z — QV, cette équation fera auffi intégrable en regardant z comme variable, à fon intégrale fera encore z — @V. Quoique cette propolition foit étrangère à objet de ce Mémoire, je la crois d’une aflez grande utilité pour trouver ici fa place. On vient d'en voir la démonfltration par des confidérations géométriques, on peut s'en aflurer encore par la différentiation, & je penfe qu’on ne fera pas fiché d’en voir Ja démonftration analytique par l'intégration. 2% fée 7 D = deviendra Mp + Ng — 0, & donnera par la fubflitution di pds — dy = —- [Nas — Maylss Soit actuellement le fateur qui rendroit la formule N 7x — Mdy différentielle complète, en. regardant 7 comme : conftant, & foit F fon intégrale, on aura Soit d7 — pdx + qdy, la propofée ME —+ dj —— [Nodx — Modÿ] — [NV + 0V], No : Nw & par conféquent fi W n'étoit pas fonction de 7, on auroit z—= 9V. Mais en regardant 7 comme variable, la quantité Nni f 284 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE AV +- 0V n'eft pas une différentielle complète, il manque le terme 4, 4 étant le caractère de la différentielle d’une quantité prife en ne faifant varier que 7; foit donc ajouté P N@ de part & d’autre le terme dV, on aura No , No AV : dV ou [dy + ; re dz] = [OV + OV + 40] = —— dV, dy — ou'enfin. dy — 1? _, 4; dont l'intégrale eft pe encore 7 —@#. Donc, &c. En eflet, on fait que l'intégrale de dy {7 — adxd7 —0 Et z—p{ax + y), & l'intégrale de dyN\z—7dxd7;—0 Et z—p{zx + y). Ces deux intégrales, comme leurs différentielles, ne diffèrent Fune de l'autre, qu'en ce que dans Ja feconde, la variable z tient par-tout la place qu’occupe la conflante «4 dans la première. De même , l'intégrale de dyN\z — Zdx07—0o, Z étant une fonétion quelconque de 7, fera 7 —@ [Zx + y. On pourra m’objecter que Iorfque j'ai ajouté aux deux membres de équation dz — _ [9 + 2], la quantité FR 4V, je pouvois encore leur ajouter le terme == d.4.7; que par-R l'équation feroit devenue p_. 4V P Kg aire d47= FES RC n No de di [4V + del, dont l'intégrale eft 7 — (W+- 43), & non pas 7 =}. Je répondrai que tant que la fonction @ reftera arbitraire comme elle left ici, il fera indifkérent d'écrire 7 = @V ou 7 —@ (VW + V7), parce que les deux équations fe fuppofent réciproquement l'une l'autre. Pour Je démontrer, DES, SCTE Nc E 8 285$ foit ‘@ le caractère de la fonction @ renverfée, c’eft-à-dire, qu'ayant 7 — @Ÿ l'on ait V— ‘7; cela polé, l'équation z—=®(V+ V3) donnera V4 47 — "7, où V—'6z — V7 Or, la fonétion ‘@ étant arbitraire, on a ‘@Z — 7 — fonction arbitraire de 7, — 'p7; donc, on aura V = /@z, & par conféquent 7 —@F. Aïnfi cette objeétion n’infirme en aucune manière la vérité de la propo= fition, & j'en tire la conclufion fuivante, , CoRoOLLAIRE II Puifque l'équation 7 — 6, à laquelle fatisfait [a furface conftruite par le Problème précédent , eft la même que celle- ci 7 —@ (V+ 423), tant que la fonétion 9 fera arbitraire, il s'enfuit que cette furface aura encore la propriété d’être coupée fuivant une courbe plane & horizontale, par une furface dont l'équation fera P + L7 — cont. ou V— 47, ou enfin 7—"ŸV. Donc, deux furfaces conftruites par le pro- cédé précédent, rapportées à la même origine des coordonnées, € dont les équations feront par conféquent z—@N à z—"{N, auront la propriété de fe couper réciproquement fuivant une courbe horigontale. Voïlà la propriété générale qui eft exprimée par l'équation WA 7 — 07; je n'avois fait jufqu'ici qu'en développer des cas particuliers. Cette propriété peut fe démontrer encore direétement par Fanalyfe. En eflet, foit éliminée 7 des deux équations 7 =@l & 7 —+4", on aura QU — 4 pour équation de la pro- jection horizontale de Finterfeétion des deux furfaces; or, Véquation @ — 41 donne F7 — conf. on aura donc Z —= conf. pour équation de la projection verticale de cette interfection ; donc, &c. PROBLÈME IV. Conffruire l'équation générale M — @V, de manière que le rface qui en fera un lieu géométrique, palfe par une courbe à double courbure, continue ou difcontinue, mais donnée, & dont Les 286 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE _ projections horizontale € verticale aient pour fymboles d'équations y —=Fx à z—fx; les quantités M & V étant des fonctions analytiques © données des trois variables x, Y T2 SIOITAULE TO. N. Soient, comme dans les figures précédentes, AP, AD & AB les trois axes des coordonnées rectangulaires, sm $ la courbe donnée par laquelle doit paffer la furface à conf- tuire, rgR & sgS" les projections de cette courbe que je fuppofe conftruites , & Q le point pour lequel il s'agit de conf truire l’ordonnée Q 47 de la furface. Cela pofé, imaginons une furface courbe dont l'équation foit W— «, à étant une conftante dont la détermination dépend des confidéra- tions fuivantes ; cette furface coupera la furface demandée en une courbe dont la projettion horizontale aura pour équation ce que devient la propofée A — gl” en y fubf tituant pour 7 fa valeur prife dans VF = à, & la projection verticale de cette courbe aura pour équation ce que devient M— 9 V en mettant pour y fa valeur prife dans V — œ Soient donc #1 la fonétion de x & y, que devient la quantité M en éliminant 7 à l'aide de V— à, & M la fonction de x & 7 que devient la même quantité en éliminant y, il eft évident que les équations des projections de la courbe d’interfection feront ‘M — À pour la projelion horizontale, & M — A pour la projection verticale, À étant une conftante indéterminée & la même pour les deux équations. Nous avons donc deux conftantes indéterminées dans ces équations, 1° & qui entre dans 7 & M'; 2.° la quan- tité À; fuppofons que l'une de ces conftantes, «, par exemple, foit déterminée, ou, pour mieux dire, donnons à & une certaine valeur prife à volonté, & foit conftruite fur le plan horizontal, la courbe Qg" qui ait pour équation = À, la conflante À étant telle que cette courbe pañfe par le point D Es! S etæNiCrR SNL 1267 @; foit auffi conftruite fur le plan vertical la courbe G':" qui ait pour équation Â//— À, À ayant la valeur qui lui convient pour fatisfaire à la courbe Q 7", c'eft-à-dire, À étant ce que devient A7 en mettant À P pour x, & PQ pour y; enfin foit NV »! T'interfeétion de la furface demandée par celle qui a pour équation W— à, il eft évident que fr æ avoit ici la valeur qui lui convient, la courbe NV 7" cou- peroit la courbe donnée 51.5 en un point dont la projection horizontale feroit en g'; ou, ce qui revient au même, qu'ayant mené g'a” parallèle aux y, & élevé la verticale x'#’, les points g" & #’ devroient coïncider. La queftion eft donc réduite à donner à & une valeur telle que ces deux points fe confondent. Û Pour cela, foit donné à « une autre valeur un peu diffé- rente; foient conftruites les nouvelles courbes Q7' & G'£' dont les équations foient "M— A & M'— À, à ayant fa nouvelle valeur dans "A1 & M', & A étant toujours telle que la courbe Q 7/ pañle par le point Q, foit menée gr" parallèle aux y, & élevée la verticale #'g', ce qui don- nera un nouveau point g’. Soit donnée à & une troifième valeur pour avoir un autre point g, & ainfi de fuite. Par tant de points g”, g,g.....&c. qu'on voudra, déterminés & conftruits de la même manière, foit menée la courbe 2"z'g qui rencontrera sg S” en un point g, par lequel on abaïflera la verticale g7 ; foit menée mg parallèle aux y, & qui coupera la courbe donnée rqR en un point 7; enfin foit conftruite la courbe Qg qui ait pour équation M — À, les deux conftantes « & À ayant des valeurs telles que cette courbe pafle par les deux points déterminés Q & 9, je dis que la valeur de & qu’on aura trouvée, fatisfera à la queftion. Car fr on conftruit la courbe Gg, « & À ayant dans fon équation M — A, les valeurs qui fatisfont à la courbe Q3g, cette courbe paffera par le point g; donc, ayant élevé la verticale PG, fi fon porte PG de Q en 4, le point M fera dans la furface demandée. ‘ En eflet, foit fm la courbe dont les projeétions horizontale * -eft inter 288 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE & verticale font Qg & Gg, cette courbe fera fr une des furfaces qui fatisfont à l'équation A7 — g F7, puifqu'’elle ion d'une pareïlle furface avec unè autre dont l'équation eft }— «; de plus, cette courbe fera fur celle de ces furfaces qui paffe par la courbe sm, puifque la courbe Am & la courbe 511$ fe coupent, ce dont on peut s'aflurer en remarquant que le point g eft la projection commune de deux points qui fe trouvent chacun fur une des courbes Am & smS, & dont le point g eft la projec- tion verticale commune. Or, deux points qui ont mêmes projections horizontale & verticale, fe confondent, Donc, &c. CoOROLLAIRE. Quelle que puiïffe être la courbe donnée 51.5, qu’elle foit foumife ou non à la loi de continuité, la furface conftruite par le procédé précédent, n’en aura pas moins cette propriété, que fi on la coupe par une furface courbe, dont l'équation foit F7 — conflante quelconque, on aura pour feétion une courbe à double courbure, dont les projections horizontale & verticale auront pour équation, la première A — À, & la feconde M” — À, M étant ce que devient la fonc- tion 47 donnée en x, y & 7, en fubftituant pour z fa valeur prife dans W—contf. & 41’ ce que devient la même quan- tité 1, en éliminant y à l'aide de l'équation W — conf. C'eft cette propriété qui peut s'exprimer analytiquement, quoique la furface foit difcontinue; & fon expreflion eft l'équation aux différences partielles de A7 — @.F.. Avant que de le démontrer, différentions d'abord cette équation, , En ne faifant varier que X, ona À M — dVç'V, En ne faifant varier que y, on a D'AMI——=N0 Vo e En ne faifant varier que 7, ona DM Ao! V: donc, en éliminant la quantité arbitraire gl, on aura les trois équations fuivantes aux différences partielles. (A). Dr.5: SGAM ERA 269 (A) DVIM — JIVIM =,0.1m (B) AVISM — PV A M — 1000 (C) dVOM —,0V4M = o. dont deux étant données, la troifième s'enfuit néceflairement Chacune de ces équations n’eft pas la différentielle com- plète de l'équation A7 — V; car la première (A), ne comprend pas les différentielles partielles de 7 & de A prifes par rapport à 7, & par conféquent feroit la même que s'il n'y avoit point de 7 dans W & dans A7; de même, l'équa- tion (B) qui ne renferme pas de différentielles prifes en ne faifant varier que y, feroit la même quand même il n'y auroit point de y dans les quantités /7 & V; enfin, la troifième équation (C), ne renfermant point de quantités # M, AV, fuppofe que les fonétions 41 & V ne contiennent point x. . Ainfi, c'eft le fyftème des trois équations (A), (B) & (C), ou tout au moins des deux quelconques d’entr'elles, qu'il faut regarder comme la différentielle de l'équation M— @F. Mais cette forme eft peu commode & d’ailleurs inufitée: il faut trouver une équation unique qui tienne lieu des précé- dentes, & qui foit telle que deux d’entr’elles étant données, il en vienne {a troifième. Pour cela, je reprends l'équation A1— @Ÿ, & je remarque que la quantité 7 eft une certaine fonétion de x & y; d'où il fuit qu’abfolument parlant, les quantités 1 & V ne font que des fonétions de x & y; par conféquent lorfque lon fait varier les quantités par rapport à x, elles varient encore par rapport à 7, en tant que z eft fonction de x & y. Soit A le caractère de cette manière de différentier, la différentielle AM fera de cette forme AM — p dx + ghz, & il eft évident que le terme p 4x eft celui que lon auroit en ne faifant varier 41 que par rapport à dx. On aura donc p dx — d M; mais gd\z eft la différentielle de /Z, prife en ne faifant varier que 7 dont on ne prend que la partie qui dé- pend de la variation de x; donc on aura 997 — _… LA Ainfi fon aura AM = pdx + 987 — SM + Pa dz Say, étrang. 1773. Oo 290 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L’'ACADÉMIE Pareillement , lorfqu'on fait varier 47 & W par rapport à y, elles varient encôre par rapport à 7, en tant que 7 eft fonction de x & y; d’où ül fuit que fr A’ eft le caraétère de cette différentiation, on aura AM = DM +: 07; 0 on aura auf AV = A + se d &AVF =doF + — d 7 Avant que d'aller plus loin, il faut bien diftinguer les différentes manières de différentier repréfentées par les carac- tères d,0, A & A'que j'expofe très-clairement de la manière fuivante. Pour À, x varie feule , ; Pour 4, y varie feule PENSE PO Pour À’, x varie & 7 varie auffi en tant que fonction de x & y. Pour A, y varie F 2 À Cch polfé, on aura AM — A Ve V: on aura auffr AM — A'V@'V: éliminant Farbitraire @’ V, on aura l'équation AUTANT EN AVIS NME V0E fübftituant à la place de ces quantités leurs valeurs que nous venons de trouver, & réduifant, on trouvera pour équation différentielle unique & complète de M = 9 Y, (D) 92 oV4M — 4VoM] — Dy [AVAM — Vo M] + dy PVIM — 3VDM]=0. Cette équation eft la différentielle unique & complète de M — @V, 1 parce qu'elle renferme, conme l'équation AV.A'M — A'V. AM — o, les difiérences partielles des quantités #1 & W, prifes de toutes les manières poffibles; 24° parce qu'en y fuppofant deux des trois équations (A), (B) & (C), la troifième s'enfuit néceflairement, DE: SX Su CYLLEN Ny Ch EASMNNNN (207 Je vais faire voir actuellement que la furface précédem- ment conftruite, fatisfait à cette- équation. | THÉORÈME IV. Toute furface courbe conftruite par le procédé du Problème précédent, & qui, quoique difcontinue , jouira par confé- quent de Îa propriété énoncée dans le commencement du Corollaire, donnera dans chacun de fes points l'équation (D). DÉMONSTRATION. Tout étant dans fa figure 4 comme pour le Théorème IT, foit Mm Yinterfection de la furface conftruite par a furface dont l'équation feroit 7 — conf. Cette conftante étant telle ue la courbe fm pañle par un certain point 4; les courbes Q 7 & Gg qui en feront fes projections horizontale & verticale, auront pour équation, Îa première WM= À, & la feconde M'— À. Cela polé, les triangles femblables QQ'3 & 1Qr donneront de la même manière que pour le La A Q' dx Théorème II, Qr = 1Qx rt r'or, onarQ = z De de plus fe rapport de QQ' à Q'g eft égal à celui de dx à dy pris dans l'équation de la courbe Q 7, c'eft-à-dire, dans l'équation — À. Soit donc diflérentiée cette équation, ce qui donne 4 M — o, ou parce que M eft fonction de SM )'M x & dey, dx === dy NM M. MERS 2 May Pr TTL donc on aura Qr—= — radio Pareïllement, les triangles femblables Gyg & 8PX donne- ER 88%. M LE TER ed ront PX ou Rr— BP Gr %,0ona PQ —= Pen de plus, le rapport de gg à Gg eft égal à celui de d7 à dx, pris dans l'équation de la couthe Gg, c'eft-à-dire, dans l'équation A — À; foit donc diférentiée cette équation, ce qui donne 4M' — 0, ou parce que 44’ eft fonction de Ooiïj — 0, & par conféquent el Fig. 4: 292 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE AM am RAC re PU dar JM . AM oO, & par conféquent j ; 0) zd\M'd7 _ Eu donc, on aura Rr — — MT Mais les triangles femblables AR & MQT donnent — d7:dy::7 — Rr:VR = Qr; donc, on aura en fubftituant les valeurs que on vient de trouver, & réduifant, (E) 9z0M AM — 079 MAM + dy AMOM — 0; il s’agit actuellement de trouver en 47 & W les valeurs des quantités NW DM, DM! & dM. La quantité /'M eft ce que devient {a différentielle ZAZ, lorfqu'on élimine 7 & d7 dans Fhypothèfe de F7 — contt. or, on a généralement M 4M AM : (F) 4M= dx —— + dy D —+- d7 PTE. & léquation Ÿ — conf. donne 4 — 0, ou dy dd av (G) PRE NE Ro donc, en fubftituant dans (F) à la place de 47, fa valeur prife dans l'équation (G), on aura | 2M—=IM+OM— [IV +0], d’où l'on tirera d'M — 9 M — SV See aM pareïllement 4/7! eft ce que devient la différentielle 4 A7 Jorfqu'on en élimine y & dy en fuppofant V — conf. donc en fubftituant dans (F), à la” place de dy fa valeur prife dans l'équation (G), on aura AM = SM + UM — [IV + 4V] d'où l'on tirera SM' — SM — 9V 2, & 4M' AM — AV —> D E1sl SICHLENNICIE Si 293 donc, en fubftituant ces valeurs dans l'équation (E), onaura 0 = JM — 005] [AM — UV EI — DE OM = VE] (AM = 47 M à aM + [M — 9755] [OM — oV LT]. Muitipliant tout par 4/0 V, l'équation fe trouvera multiple du faéteur 0 V4 M — 4Vo M, & donnera après la divifion, (D) A7 [0VAM — dVoM]— 07 [9V4M— 4VAM] + dy [0VAM — NM] = o. Donc, &c. REMARQUES. 1.” Le cas que je viens de traiter eft général, & renferme tous ceux qui précèdent; donc, fi dans l'équation (D) on fait les fuppoñitions qui peuvent les ramener aux différens | cas des Théorèmes I, II & IIT, elle doit donner les mêmes | équations aux diflérences partielles. Par exemple, pour fa ramener à l'équation du Théorème III, dont l'intégrale eft z —= 9 V, il faut faire M— 7 & dM— dy, IM— 9% & 0M—0z Or, fi l'on introduit ces valeurs dans l’équa- tion (D), on trouve, toute réduétion faite, DW 97 —4V0z. Donc, la différentielle que j'ai donnée*de 7 — @f/ eft com- plète; ce qui eft une nouvelle confrmation de ce que j'ai dit dans les Corollaires du Théorème IIE. -2.° L'équation (D), outre les différentielles partielles SZ & 07, renferme encore la différentielle totale 7 z; par-à elle meft pas fous la forme des équations ordinaires aux diffé- rences partielles, mais l'on a d7 — #7 + 07; donc, cette équation deviendra OVUM—UVOM AVIM — SVA M Er int es dE Ne | 2) où 7 [0P [OM + AM] — [0 + 4] M + 07 [MOV a] — LM + 4MI9V ]=0: Fig. 7. 294 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'AÂCADÉMIE AGuellement, de même que À indique une différentielle prile en ne faifant varier que x, & 0 en ne faifant varier que y, foit 4’ une différentielle prife en ne regardant comme conftant que x, & D’ en ne regardant comme conftant que y, on aura DM A4M=dIM 0M+ AM = NM, pareillement, PP +HAV—=0V & VV + AV — JV; donc, l'équation précédente fe transformera en celle-ci, D [0VOM—DVOM] + DNMIV — S'MIV] —0 qui eft la forme la plus fimple que l'on puiffe donner à fa difkrentielle de l'équation M —e", M & V étant des fonétions des trois variables x, y & 7, & la troifième variable z étant elle-même fonction des deux premières x & y, de manière qu'il ny ait que deux variables indépendantes, & x que l'équation A1— @l appartienne à une furface courbe. PROBLÈME V. Conflruire l'équation M — @V + N4V, de manière que la furface qui en fera le lieu géométrique, paffe en même temps par deux courbes continues ou difcontinues, données à volonté, 7 dont les projections horizontales à verticales auront pour Jymboles d'équations ,.y = Fx, z = f.x pour la première, NE fx pour la feconde ; les quantités M, N © V étant fonctions quelconques , mais analytiques © données, des trois variables x, y © 2 SO! UT TION: Soient AP, AD & AB es trois axes des coordonnées rectangulaires x, y & 7; smS une des courbes données, dont les projetions horizontale & verticale r7R & 538 ont pour fymboles d'équations, la première y — #7 x, & la feconde 7 — f.x. Soit de même ZNO la feconde courbe donnée, dont les projettions FKE & LOT ont pour fym- boles d'équations y—= F'.x & 7—f'x; enfin, foient AP & PQ les coordonnées qui répondent au point Q@, pris à DE 54 $C HEINICIENS 295 volonté, & pour lequel il s'agit de conftruiré l'ordonnée verticale Q AL Cela polé, imaginons une furface courbe dont l'équation feroit }— «, la conflante « étant telle que cette furface coupe la furface demandée fuivant une courbe NMm, dont là projection horizontale 4Q g pañe par le point Q; & foit GM'g la projection verticale de cette courbe. Il eft évident que fi la courbe GM'£g étoit conf- truite, en élevant la verticale P47", & portant P47' de Q en M, le point 7 appartiendroit à la furface demandée. Donc, la queftion fe trouve réduite à trouver la valeur de & qui fatisfait à cette condition. Soient 7 & ’N ce que deviennent les quantités A7 & AN, en éliminant 7 à laide de l'équation — «; foient pareïllement 47° & N' ce que deviennent les mêmes quan- tités en éliminant y; l'équation de la courbe 4Q g fera M = À + NB, & celle de la courbe GM'g (era M! — A-+- N'B,les quantités À & B étant deux conftantes indéterminées dont la détermination dépend de la confidé- ration fuivante. La courbe N Am fe trouvant fur la furface à conftruire, doïit couper les courbes données 59 & LNO quelque part en des points V & », dont les projections horizontales font les points 4 & 9, & dont les projections verticales G & g, fe déterminent en menant les droites 97 & # D paral- Iles aux y, & en élevant par les points æ & à des verticales prolongées jufqu’à ce qu’elles coupent les courbes 5gS$’ & LGT; donc, & étant tel dans les quantités 4L 'N, M'& N' que la courbe 47 pañle par le point Q, les conftantes A & B doivent être telles que la courbe GM'g pañle par les points g & G'; fans cela la furface à conftruire ne pañfe- roit pas par les courbes données. Soit donnée à la quantité « une certaine grandeur prife à volonté; foit auffi pris fur la courbe F4 le point #" à volonté, & foit conftruite la courbe #’ Q g', dont l'équation foit M — À + NB, les conftantes À & B étant telles que la courbe pañle par les points 4” & Q. Soit aufi conftruite 296 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE la courbe G"g" dont l'équation foit M'—.A + NB; les conftantes &«, À & B ayant les valeurs qui conviennent à la courbe Æ"Q 3", il eft évident que fi la valeur donnée à a étoit la valeur requile, & que le point À” fut celui qui convient à la courbe XQ g, en menant les droites 4”8" & ga" parallèles aux y, & élevant les verticales 4” G" & æ'g", les points g" & 4" coïncideroient, de même que les points b" & f'; mais comme l’on eft parti d’hypothèfes arbitraires, il faut fuppofer que les points ne coïncident pas. On con- fervera le même point #”, & l’on donnera à & une feconde valeur; on conftruira une nouvelle courbe Æ”Q g', dont équation foit WM— À + 'NB, les conftantes 4 & B étant telles que cette courbe pañfe par les points Æ" & Q, on mènera gx’ parallèle aux y, on élevera la verticale æ'g", & l'on conftruira la nouvelle courbe G’g' dont l'équation foit M'— A+ N'B, a, À & B ayant les valeurs qui conviennent à la courbe Æ"Q g', & Von aura un nouveau point g'. On déterminera de cette manière tant de points g'g....&c qu'on voudra, par lefquels on fera pafer la courbe gg’, qui coupera la courbe donnée sgS” en un point æ, par lequel on abaïflera la verticale # }, & on mènera V4 parallèle aux y. On conftruira l'équation H— À +'NB, les quantités «, À & B ayant des valeurs telles que {on lieu K"Q pañle par les trois points déterminés #”,Q & 4; enfin on conftruira la courbe 4 Æ qui ait pour équation M'— À + N'B,a, À & B ayant les valeurs qui conviennent à la courbe À"Qu, & Von élevera la verticale 4” H. Si.le point /7 coïncidoit avec le point G, le point #” feroit bon, & la courbe X”"Qz feroit la courbe ÆQ 3. Mais le point #/ peut encore ne pas coïncider avec le point G'; foit donc pris un autre point Æ#’' à volonté, & conflruite une nouvelle courbe g"£g', comme on a conftruit la courbe g”g" à aide du point Æ”}; ce qui donnera un nouveau point x, qui fervira à conftruire une autre courbe uw" H', & par conféquent à déterminer un nouveau point A”. Par tant de points 4, H”..,&c. qu'on voudra, déterminés de tr D E s S CHMEMNICUENS d'ta2@7 fa même manière, on fera pafler la courbe AH, qui cou- pera la courbe donnée LGT en un point G, par faquelle on abaïiflera la verticale G&, on mènera la droite b K parallèle aux y, & le point Æ fera déterminé. Pour ce point #, on confiruira la courbe GG” qui lui convient, comme on a conftruit la courbe g"g” pour le point K",& la courbe gg! pour le point Æ7, & cette courbe coupera la courbe donnée sg $” en un point g, par lequel on abaiffera la verticale gz ; on mènera +7 parallèle aux y, & le point q fera déterminé. Enfin, on conftruira la courbe #Q 3 dont l'équation foit M — À + ‘NB, a, À & B étant telles que cette courbe pafle par les trois points #,Q & g; on conitruira pour ces mêmes valeurs la courbe GA, & lon aura les projections de la courbe NMm; on élèvera la verticale PM, on fera QM— PM", & le point A7 fera dans Ia furface demandée. €.@.F.T. CoROLLAIRE. Quelles que puiffent être les courbes données s51$ & L NO, la furface que lon vient de conftruire aura cette propriété, que fi on la coupe par une furface courbe qui ait pour équation } — conf. quelconque, on aura une feétion dont la projection verticale aura pour équation M'— 4 + N'B, dans laquelle À & 2 font deux conflantes qui dépendent de la nature des deux courbes 518 & LNO; & les quan- ütés M' & N' des fonétions de x & 7, que l’on obtient en éliminant y des deux quantités données 7 & N, à faïde de l'équation WF — conf. C'eft cette propriété générale dont l'expreflion eft l'équation aux différences partielles de équation M = eV + N4F. Je pourrois le démontrer en confervant cette forme ; mais comme l'équation aux différences partielles , en fuppofant que M, N & V foient fonctions de x, y & 7, contient plus de deux mille termes, & que par conféquent je me jetterois dans des formules trop compliquées, j'aime mieux le dé- montrer fur le cas particulier de l'équation 7 =@/+-N4F, Say. éfrang. 1773 Pp 298 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE où je fuppoferai encore les quantités N & V fimplement : fonctions de x & y; la démonftration n'aura rien de parti- culier, & pourra s'étendre au cas général. Soit différentiée l'équation 7 = eV + NIV en regar- dant y comme conftant, & Jon aura 93 = Ne V + NIV + NOVLT, en ne faifant varier que y, 207 — dV QV + ONIV Æ NoVL'VT. Multipliant la'première par 0 F, la feconde par AY, & retran- chant l’une de l'autre, on aura DV9z — 9Vdz — [oVIN — SVoN]LF, que je mets fous cette forme, DVI y — NVDz VAN APIN — LV. où & = 47; foit différentiée cette équation de nouveau par rapport à x, ce qui donne............. do —SVVr enfuite par rapport à y, ce qui donne D0®@—20VLYV en éliminant +’ V, on aura... ... 0Wl@œ— AV 0 w — 0: enfin, remettant pour fa valeur, l'équation aux différences partielles de z — ENV + NIV, fera dVLAr NIV + VS N'y — ER ù N— 2NNV Be PA PE A (H). d PLANS + DINAN — D NIV = NVIDN] — [DV — AP] — VIA ND + 2VSAIN — DNNIV — NAVRON] équation à laquelle Ja furface conftruite par le procédé pré- cédent dans Phypothèfe de 7 = el} + NL, doit fatisfaire. FOHUESO R EMTSE UV. Toute furface qui, conftruite par le procédé du Pro- blème V, fera le lieu de l'équation 7 = 9 + NI & qui, quoiqu’elle puiffe être difcontinue, jouira par conféquent de la propriété énoncée dans le Corollaire précédent, N & D'E.5" S'C/FÆEN GENS 209 étant des fonétions quelconques de x & y, donnera dans chacun de fes points, l'équation /H). DÉMONSTRATION. Soient AP, AD & AB les axes retangulaires des coor- données x, y & 7; foient AP — x, PP — P'P'— dx; par les troïs points ?, P' & P” foient menés trois plans inf- niment proches perpendiculaires aux x, qui couperont le plan horizontal fuivant les droites PQ, PQ’, P'Q", & le plan vertical fuivant les droites PG, P'G', PC". Soit M M' M" Tinterfection de la furface conftruite , avec celle qui auroit pour équation WF — cont. & QQ'Q", GG'G" fes projections horizontale & verticale; foient prolongés les élémens QQ', MM" & GC correfpondamment jufqu’en 7, m & g, & élevées les verticales QA7, Q'M", Q'M"& gm. Enfin, foient menées Gg parallèle à PP’, MN parallèle à QQ', & M'r parallèle à Q'7; cela polé, il eft évident que Yon aura G'g — mn. Or, mn eft la différentielle feconde de lordonnée verticale QM — 7, en fuppofant que fon pied Q ne forte pas de la courbe QQ'Q", c'eft-à-dire, prife x A CEA S d en mettant à chaque différentiation, à Îa place de _— la valeur que donne l'équation de la courbe QQ'Q"; de plus, "g eft la difkrentielle feconde de ordonnée PG, dont Fexpreflion eft, par hypothèfe, 4 + N'B, ou parce que N' eft ce que devient N en éliminant y à laide de léqua- tion de la courbe Q Q'Q"; G'z eft la différence feconde de A + NB, prife en mettant à chaque différentiation à la ñ D TRE place de = la valeur que donne l'équation de la courbe QQ'Q"; donc, en différentiant deux fois de cette manière léquation z — À + NB, on aura une équation qui fera la traduction analytique de celle-ci G'g — mn. Mais, puifque F ne contient point z, la furface qui a pour équation F — contt. eft cylindrique, & cette équation eft aufli celle de la courbe Q@Q'Q"; on aura par Hu Ppi Fig. 8. 300 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Av dy AVE dr pour cette courbe 7 = ——. <>; ainfi en difié- rentiant 7 = À + NB, qui donne d7 — B4N, ou N d 7 + dy = = B (ON + dy ) & éliminant dy, on aura 7 — = d7 —= B (AN — ET 2 N) ou d VI z — Nr me — B ; & enfin pour abréger w — B ; difé- rentiant encore cette équation de Îa même manière, on dy 5 aura do — A Dw—o, & par conféquent 0 Fo — À VDw — 0, équation qui eft la même que celle qui précède l'équation (H), & qui doit donner cette même difié- rentielle en mettant pour © fa valeur. Donc, &c. c.Q.r. D. REMARQUE. La méthode que j'ai fuivie dans cette démonftration eft beaucoup plus fimple que celle des autres ‘Théorèmes , elle eft d’ailleurs plus générale; &, comme il eft facile de le voir, rien nempéche qu'on ne puifle l'étendre à tous les degrés; de plus, il n'y aura aucune difficulté à fuppofer que z entre dans les quantités XV & , & même que l'équation conftruite foit de cette forme, M—@V + NV +HPFV..\&c. M, N, P...V étant fonctions quelconques de x, y & 7; il faudra fimplement ne pas oublier d'employer, pour en . trouver la diflérentielle, la méthode que j'ai donnée dans le corollaire du Problème IV. CONCESSION Ce Mémoire renferme les conftruéions des intégrales d'équations aux différences partielles, plus générales que celles que j'avois conftruites jufqu'à préfent, & j'y démontre que les lieux géométriques de ces intégrales fatisfont générale- ment à leurs équations aux différences partielles; ce que je m'étois propolé, LÉ 27739.P2g, 300. PL.IX. , » Ja. Ebrans »177.3 , Pag. 300. l1.X Q D'ES S © 1 EN c'es 301 OBSERVATION ANATOMIQUE, SUR une extrémité inférieure dont les muftles ont été changés en tiffu graiffeux, fans aucune altération dans la forme extérieure. Par M. Vico-D'AzZYR. P:: les cadavres qui ont été apportés à mon amphi- théâtre, pour y fervir à linftruction des Élèves qui fuivent mes leçons d’Anatomie, il s’en eft trouvé un dont {a jambe étoit fléchie fur la cuiffe, & le pied fortement étendu fans que l'extrémité fut amaigrie ou infiltrée. Curieux de connoître la caufe de cette attitude vicieufe, j'ai fait exécuter au fémur ‘dans la cavité cotyloïde, & à la jambe, dans le gingline du genou, des mouvemens que j'ai trouvés auffi faciles qu’ils le {ont ordinairement ; furpris de trouver les articulations faines, jai divifé la peau pour découvrir les mufcles de la cuiffe. Mais, au lieu demufcles, je n'ai trouvé qu’un tiflu graifleux, fibreux & cellulaire ; & fi on en excepte quelques-uns, je me fuis aperçu que tous ceux de l'extrémité avoient fubi cette métamorphofe. On trouve dans les Auteurs les plus anciens, quelques exemples d’une pareïlle dégénérefcence. On lit dans l'Hiftoire des animaux d’Ariftote, que la chair fe change en graiffe lorfqu’elle reçoit trop de nourriture : vertitur in pingue quoties pabuli copia fuppetit. Plufieurs parmi les Modernes ont fait cette remarque. Salzmann qui a écrit une Differtation fur laltération & le défaut de plufieurs mufcles, a vu des fibres charnues écartées, &, pour aïnfi dire , écrafées par un amas de graifle. Leuwenhoek, cité à ce fujet par M. de Haller, a vu la graiffe en faire autant, même à l'égard des tendons. Albinus, après avoir confidéré le mufcle en général, ajoute: pinguidine ita diflinditur aliquando , ut reliqua mufculorum faffocet ; tendines vero pinguidini tam facile non cedunt. De toutes les caufes qui détruifent l’organifation intime du 302 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE mufcle, la furabondance de graifle eft cependant une des plus rares. Les plus communes font Faftrophie, la paralyfie, la fuppuration, linfiltration; & M. de Haller, en parlant d'un amas exceflif de graiflé dans le tiflu mufculeux, dit que ce vice vient le plus fouvent de naiflance : in morbis sarum, in monfris vulgare vitium efl. Quoique ce vice, d'après ce pañlage de M. de Hallér, doive être regardé comme peu commun, je fai cependant déjà obfervé deux fois; la pre- mière, dans l’ancien amphithéätre de M. Antoine Petit, & la defcription en fut faite dans le Journal de Médecine, par M. le Thual; la feconde, à l'hôpital de la Charité. Mais, dans aucune de ces deux circonftances, la déforganifation n’étoit, à beaucoup près, fi complète qu'elle left dans l'extrémité qui fait le fujet de cette Obiervation. C’eft donc moins la rareté du fait en lui-même, qui me détermine à le préfenter à Aca- démie, que la nature de quelques détails que je crois impor- tans pour Fhifloire des mufcles. Le fujet dont les mufcles ont été détruits où remplacés par un tillu graifieux , étoit vieux, & lon n’a point trouvé dans les grandes cavités, de caufe à laquelle on puifle attri- buer ce vice de conformation. Les informations que j'ai faites m'ont appris que, pendant long-temps, il s’étoit également fervi des deux extrémités ; qu'après une maladie, celle du côté gauche étoit de plus en plus affoiblie fans fe déformer, & qu'enfin le malade avoit été contraint de marcher à laide d’une béquille : c'eft ce qu'annonçoit la couleur de laifielle du même côté noire & rembrunie par les frottemens. Les mufcles du dos, le quarré des lombes, le peétiné & le grand feflier ont confervé leur couleur naturelle. Tous les autres mufcles de l'extrémité font, ou détruits, ou tellement pâles ; qu'ils ont perdu toute leur rougeur. Les aponévrofes même n'ont plus cet œil luifant & fatiné que tous les Anatomiftes leur reconnoïflent : c'eft ce que l'on peut voir dans le fafcia lata, & dans le tendon du triceps tibial, La portion fciatique du demi-nerveux & du biceps, les jumeaux, les extenfeurs des doigts, celui du pouce & le jambier antérieur, font les D'É S, SUCRE NC ENS 0 feuls mufcles dans lefquels on retrouve quelques fibres dont la direction foit marquée; tous les mufcles rotateurs de la cuifle, ceux qui font placés fur le devant du fémur, les mufcles iliaques & pfoas, le moyen & le petit feflier, les adduéteurs, les mufcles profonds & poftérieurs de la jambe, les mufcles plantaires font abfolument changés en graifle, & à peine en retrouve-t-on quelques veftiges en les cherchant dans la place qu'ils devroient occuper. L’artère eft offeufe en plufieurs endroits, & le tiflu du nerf m'a paru plus mou u'il ne J'eft ordinairement. Mais, ce que cette extrémité préfente de plus curieux, c'eft la déforganifation de la fibre mufculaire, & fa dégénérefcence en fibres cellulaires qui fe fait par nuances infenfibles. Dans le couturier, fi on l’examine depuis fon infertion à Vos des iles jufqu’au tibia, on obferve tous ces changemens avec leurs degrés fucceflifs de la manière la plus frappante ; inférieurement il eft tellement confondu avec Ja graïfle qui environne le genou, qu'on ne peut l'en diftinguer. Le demi-nerveux, dans fa portion arrondie , n’a point de tendon diflinét; toute fa fubftance eft homogène & continue: on peut faire là même obfervation fur prefque tous les autres mufcles. La graifle qui fe trouve dans leurs corps eft ferme, blanche, contenue dans un grand nombre de petites cellules, & n'écarte point les trouffeaux les uns des autres; les fibres qui tiennent fa place des mufculaires, m'ont paru plus tenues, plus fmes & analogues à la fubftance ligamenteufe. Le tiflu cellulaire qui les unit, eft blanchitré, plus lâche & plus diduétible qu'il n'eft ordinairement; ce neft point entre ces lames que le fuc graifleux paroît être épanché; mais bien entre les élémens de Ia fibre elle-même. Si on preffe fortement un mufcle quelconque de cette extré- mité, on en exprime une très-vrande quantité de graifle, qui ne diffère en rien de celle qui eft répandue dans tout le fyf- tème cellulaire ; un morceau de cette fubftance mufculeufe dégénérée, obfervé avec une forte loupe, préfente un aflem- blage de fibres molles, tranfparentes, dont le diamètre eff différent dans les différens points de leur fongueur, & qui 304 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE dans quelques-uns, paroiflent partagés par un nombre aflez grand de petites cloifons: fi on fait effort pour féparer ces fibres les unes des autres, alors leur organifation eft en partie détruite, & la loupe fait apercevoir les lames blanchîtres qui les uniflent, & dans chaque interftice un petit ruifleau graif- feux que la preflion a fait couler. Enfin, le mufcle privé de la graifle, à l’aide d’une prefie, ne paroït plus être, & n'eft plus en eñlet, qu'un canevas lisamenteux ou cellulaire; l'inté- rieur des articulations difléquées avec le plus grand foin n’a offert aucune altération , & le corps de chaque mufcle a confervé fon volume ordinaire , de forte que le membre recouvert de fa peau , paroïfloit être dans fon état naturel, & en tout femblable à celui du côté oppolfé, dans lequel les mufcles ont confervé la forme & la rougeur dont ils jouiffent ordinairement. Tel eft l'état de l'extrémité qui fait le fujet de cette obfervation; nous abandonnons aux Phy- ficiens les conféquences qui peuvent en être déduites, tant pour fhifloire des maladies qui attaquent les mufcles dans leur organifation la plus intime, que pour la théorie du mou: vement mufculaire, MÉMOIRE DES S C1 EN © ee 305$ mens MÉMOIRE SUR LA DÉTERMINATION DES FONCTIONS ARBITRAIRES Qui entrent dans les intéorales des Equations aux différences partielles. Par M. MONGE, Profeffeur royal de Mathématiques & de Phyfique à l'École du Génie. : S' dans la folution d’une queftion, l'on a plufieurs variables indépendantes à confidérer, il arrive prefque toujours que Yon-eft conduit à une équation aux différences partielles; & l'intégrale de cette équation contient un certain nombre de fonctions arbitraires, qui dépend de l'ordre de l'équation, & du nombre des variables indépendantes. Par exemple , fi le nombre de ces variables eft deux , il entre autant de fonc- tions arbitraires dans l'intégrale, qu'il y avoit d'unités dans le degré de l'équation difiérentielle ; & pour compléter Ja folution, il faut déterminer quelles doivent être les formes de ces fonctions généralement arbitraires , pour que linté- grale fatisfafle aux circonftances particulières de la queftion. J'ai déjà fait voir * qu'en fuppofant la perfection de l'ana- Iyfe ordinaire, cette détermination n’avoit rien de difficile pour le premier degré, & qu'il étoit toujours pofflible de conftruire l’équation , quand même les circonftances parti- culières de la queftion ne feroient pas expreffibles analytique- ment, Ou, ce qui revient au même, quand les conditions ne feroient pas foumifes à la loi de continuité ; il en eft de même pour quelques équations particulières des degrés fupé- rieurs, par exemple, fi toutes les diflérentes fonctions arbi- traires font compolées de la même quantité, auquel cas elles doivent être multipliées par des faéleurs diflérens, afin de demeurer diftinétes, Je me propofe de reprendre la queftion générale, & de faire voir que la détermination des fonctions Jay. étrang. 1773. Qq * Dans un Mémoire imprimé ci- deffus, p. 267, qui doit paroître dans le V.® vol, de la SR, de Turin, 306 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE arbitraires qui fe trouvent dans l'intégrale d’une équation aux différences partielles , dépend en géneral, dans les cas que je n'ai pas encore traités, de l'intégrale d’une ou de plufieurs équations aux différences finies, dans lefquelles le rapport de la variable principale à fa différence finie eft donné, foit qu'il foit variable, foit qu'il foit conftant. De nouveaux befoins exigent donc que lon perfeétionne ce genre de calcul auquel de très-célèbres Géomètres ont déjà travaillé, mais qui eft encore trop imparfait pour que la plupart des opérations auxquelles je ferai conduit puiffent s'exécuter. Je choifirai des exemples que je puifle traiter, afin de parvenir à des réfultats, & que les folutions foient éclaircies par des applications. Je fuis forcé de convenir ici qu'au-delà de ce que j'ai fait fur cette matière, il n’y a aucune équation aux différences partielles, que je puiffe conftruire dans le cas des conditions difcontinues: je fuis obligé d'opérer fur les équations de condition, & par conféquent de les fuppofer analytiques. PROBLÈME LIL. Déterminer quelles doivent étre les formes des fonthons arbi- traires @ à À dans l'équation z = QU + LV, pour que cette équation fatisfaffe en même temps à ces deux conditions, 120 0gu'en jaant y = ME SENer GITE 2." qu'en faifant y — F'x, on ait z — f'x, les quantités U & NV étant données en x © y, © les formes des fontions F, F', f &7 f” étant connues. SOLUTION. Soit mife à la place de y dans les quantités U&V fa première valeur y = Fx, & foient U”' & V' les fonétions connues de x que deviennent ces quantités par cette fubfti- tution ; foit de même fubflituée la feconde valeur de y = F'*x, D Es: SCALE IN CHEN 307 & foient VU" & V" les nouvelles fonétions de # que donne cette opération, il eft évident que par les deux conditions de la queftion, on aura les deux équations fuivantes, (A) fx = eU' + 47 (B) £x = qU" + 47"; cela pofé, on fera PF” — z, d'où l'on tirera une valeur de x en , que je fuppofe repréfentée par f.z, & que l’on fubf- tituera dans les quantités f.x & U/'; la première deviendra f (fu) : foit repréfentée la feconde par ‘U, il eft clair que l'équation (A) fe transformera en celle-ci, (C) ff = QU + Va, dans laquelle la forme de Ia fonétion + feroit connue, fi l'on connoïfloit celle de la fonétion @, puifque les quantités f (fu) & 'U font données en 4. On fera la même opération fur l'équation (B), c'eft-à-dire, on fera P"—u; d'où l'on tirera une valeur de x que j'indique par f'u, & qui, fubftituée dans les quantités £' x & U”, donnera (D) f'fu) = Q'U + Ya; on retranchera cette équation de /C), & on aura JDE (fu) = eU — e'U. équation de laquelle -Lz eft éliminée, & dans laquelle ïif ne refte d’indéterminée que la fonétion @, puifque les quantités ‘U & "Ufont données en z, & que les fonétions f, f”, f & f' font de formes données: il s'agit donc de donner à la fonc- tion @ une forme telle qu'elle fatisfaffe à cette équation. Pour cela, foit AG une droite fur laquelle on compte les abfcifies # à partir du point À comme origine, de manière que lon aït Az — ; foit conftruite la courbe 2 x C telle que l'on ait conftamment æu — f /fu) — f'(f'u); foit S'MNT la courbe qui a pour équation y — @4, c'eft-à- dire; xn—9 (Ax);'il eft évident qu’en prenant AP —"U y À ©. —= oneura PM —;eNt] & ONE: Qq ÿ Fig. 1° « 308 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE d'où il fuit qu'ayant mené MR parallèle à AG, on aura NR = q'U — q"'U, & par conféquent NR — xu; ce qui doit faire trouver l'équation de la courbe SANT: où ce qui revient au même, la valeur de la fonction @. Comme les quantités ‘/ & "U ne font pas fimples, mais qu’elles font compofées d'une certaine manière donnée de labfcifle Ax — 1; foit fait "U (ou AP) —=v, &'U—'U, ou PQ — Av, A étant le caractère d’une diférence finie, onaura PM—@vr, QN—@ (y + Av) & NR—Agr; foit enfin prife la valeur de # dans Féquation "U — y, pour la fubftituer dans la valeur de mu — f/fu) — f' (fu), cette quantité, en fuppofant que l'on ait — f”.v, deviendra f[f(f'r1—€? [fr] = Tru, & équation NR—ru deviendra f[ f{f"v)] — f'[f (f'1)] = Av, équation aux différences finies, dont l'intégrale donnera la forme de la fonction @. Mais pour intégrer cette équation , il faut connoître le rapport de la variable y à fa différence finie A ; pour cela, l'équation "U — y nous a déjà donné # — f"v; de l'équation U — "U— Av on tirera une autre valeur de z en Av; foit cette valeur 4 — F.Ay, on aura donc f'y — TAvy, ce qui donnera le rapport demandé, & fervira à intégrer l'équation précédente, & à trouver la forme de la fonétion @; connoiffant cette forme, on la compofera en ‘U pour la fubftituer dans l'équation (C), ou en "U dans l'équation (D), & lon parviendra également à une équation qui ne renfermera plus d’indéterminées que la fonction 4, qui fera par conféquent facile à déterminer. COROLLAIRE. Ce Problème eft donc ramené à l'intégration d’une équa- tion aux différences finies , dans laquelle le rapport de la variable à fa différence, eft variable. Je femerai dans ce Mé- moire quelques principes fur ce calcul; maïs, s'ils n’étoient pas fuffifans, on pourroit avoir recours à un Mémoire auquel travaille actuellemeut M. de Ja Place, & dans lequel cet habile DE 5 Sc f'E NICE SIM 508 Géomètre m'a dit qu'il convertifloit toujours une équation aux différences finies & variables ; en une équation aux différences finies & conftantes, Je vais pafler maintenant à quelques applications, que je füppolerai d’abord les plus fimples, tant pour rendre la marche plus fenfible, que pour éviter dés détails de calcul trop pénibles. EXEMPLE I Soit propofé de déterminer la nature des fonctions arbi- traires @ & + dans équation 7 — @ fax — y) + Li (bx — y), de telle manière qué cette équation fatisfafle à ces deux conditions, 1° qu'en faifant y— Ax, on ait 7 = Bx; 2.° qu’en faïfant y — Cx, on ait 7 — Dx; les quantités a,b, A, B,C, & D étant conftantes. Par les deux conditions de fa queftion, on doit avoir (A) Bx — q{a — A)jx + 4 (b — A)x, (B) Drx=q{a— Chx + 4 (b — Cjx; or, ce cas eft fi fimple, qu’il feroit inutile d’avoir recours à la méthode du Problème. On voit en effet facilement que les fonctions @ & 4% doivent être d’une feule dimenfion, & que lon fatisfera à ces deux équations en pofant Bx—E(a— A)x + e(b — A)x Dx=E (a — C}jx + e(b — C)x; BG—C)—DÉ A) pe Da 4) Bac), (A—C})(a—t) run (A—E€) (a—t} a ES d’où lon tire £ — ce qui donne pour l'équation demandée, 2= [B(b—C)—D{b—A)T (ax —y) + [D(a—A)—B(a—C)}(bs—)) AE) (A—C) (8@—b) qui eft effectivement de la forme 7 — @ (ax — y) + NV (bx — y), & fatisfait en même temps aux deux conditions propofées ; mais ce procédé n'eft pas général: reprenons Îa méthode du Problème. “Soit fait dans l'équation (A) WW! — 4, c'eft-à-dire, LI 310 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE (b — À) x —u; ce qui donne x — Tr & elle deviendra = ph PR u) + bu : (C). Soit fait de même dans l'équation (B), {b— C) x =; ce qui donne x — -——— , & lon aura (D) ZE == ( = u) +- 4 a; retranchant ces deux équations lune de l'autre, l'on obtiendra nier ee = load (ef A&uellement foit = D — Vies 27 u — —. a — Av, d'où lon tire 4 — Sr Ay & _ d — + Av, & foient fubftituées ces valeurs dans l'équation précédente, on aura Bb—C)=DÉ—A) À. ne ACER Ay—=® (+ Av)vy—gr—Agr, dont l'intégrale donne B(b—C) — D 6 — A) MTS Pere y —+- conflante; QY — fubflituant cette forme dans lune ou l'autre des équations D(a A) LB fa C) TUE — conftante; ce qui donne la même équation que nous avons déjà trouvée, fans conftantes arbitraires , puifqu'elles fe détruifent, étant de fignes différens. L'intégration de équation aux différences finies n’a fouf- fert aucune difficulté, parce qu'elle eft linéaire ; mais il peut arriver que dans l'équation f[f{f"v)] —f"'[f (f'r)] = Aer, qui réfout généralement le Problème, le premier membre renferme des fonctions quelconques de y & Av; dans ce ças, l'intégration peut être foumile à des diflicultés qui (C), (D), on trouvera également 4 — ty, D'ES/S C 1'E N'ES Gt conduifent à un nouveau genre de calcul intégral, dont je vais donner un des exemples les plus fimples. ExEMPLE IL Soit propolé de déterminer {a nature des fonétions arbi- traires dans la même équation 7 —@ (ax — J) ++ (bx — }), pour qu'elle fatisfaffe à ces deux conditions: 1.° qu'en faifant = 4 Mion ait 7 8x7 2° qu'en faifant y—Cx, Onaé 7410 x". En opérant comme ci-deflus, on aura par les deux con- ditions de la queftion, (A) Bx” — P(a— A)x + d (b — A)x=, (B}: Dx' =— P{a— C)x + LB —C})x; on fera dans la première (à — À) x = uv, & elle deviendra B17 a— À (C) Drap Gr ia on fera de même dans la feconde (b— C}x — x, & on aura Dr a— C (D) az. —9 u + La; Æ=c retranchant ces deux équations l'une de l'autre, on aura Bw D a— À a—C (E) GA ac = (5x 4) — 9 = 4. Actuellement foit fait, comme dans lexemple précédent, — . a— À a—C . act En — F=gx 4 —= A7; ce qui donne les deux valeurs fuivantes de 4, FC PRE a (— A) — ©) == TAC AYy a (AE Ca ner foit fubftituée la première valeur de 4 dans l'équation (E), & elle deviendra & par conféquent À y Y; 312 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE B(b— CC" Dane AE A ar 0 Une". — RE équation aux difkrences finies, dans laquelle la variable eft proportionnelle à fa différence finie, & qu'il faut intégrer pour avoir la forme de la fonétion 9. Pour cela, foit reprélenté par Æ le rapport conftant de fa variable à fa différence finie , de manière que lon ait Au — Ku; cela pofé, on aura A (#”) = [u + Ku)" — 1 = 4" [14 K)" — 1], d'où on tire #”— E— ; A {x") PETER | fuit que la dernière équation pourra fe traduire ainfr: par la même raifon, on aura #° — ; d'où il B (—CJ" A (7) CA D.A(r) Tes BA la Me 0 ie] cm dont l'intégrale eft évidemment BG — Cv" D.» UE PEAR ONE TRE {a—Cia + A — 1] or, on a ici . AZRA, nil KL 7e 0 & (K+ 1) = __ ' (a—4A) (b—0C FF3E (b— À) {(a—C) trouvera ue BC" D(— 2)" 5 PTE LP a ET AMC Connoiflant la forme de la fonction @, fi on la fubftitue dans Fune ou l'autre des équations (C) & (D), on trouvera + conft, (AG a db Aller) (b— À) (Aa—C) ; donc, en fubftituant cette valeur on —+- conff. également RE D(a— A}'u B{a—C}"u” f PE AP a D EE Aa CS PS d’où il fuit que léquation demandée , ou la valeur de ÿ doit être on B(b— CO" (ax—5)" — Baba 9)" D{a— A)" (Ex — y)" —D(b —AÀ)" (as ES = à En D'E:S ‘SC INEPN/CIEURS: 313 En effet, cette équation eft de la forme 7 —@ {ax — y) + À (bx — y), & fatisfait en même temps aux deux conditions de la queftion, comme on peut s'en aflurer. CoROLLAIRE. La détermination des fonctions arbitraires de l'équation z—=qU+ 4", ne dépend donc que de fintégration d'une équation aux différences finies de cette forme, W — A.@v, dans laquelle W eft une quantité donnée en y, & où le rapport conftant ou variable, de la variable principale v à fa différence finie Av, eft donné. REMARQUE. L'équation 7 —@ (ax — y) + 4 (bx — y) eft l'intégrale de l'équation aux diflérences partielles dfz ddz ddz rampe bien ie aie Si lon a a — 6, la valeur de 7 que j'ai donnée dans le =, Oe ! o : o o L dernier exemple, devient 7 — Frais NPA confé- quent ne produit plus rien; mais il faut remarquer que dans cette hypothèle, la propofée qui devient 7 — g {ax — ) cefle d'être l'intégrale complète de l'équation aux différences partielles, dont l'intégrale eft alors 7 — @ fax — y) + x (ax — y). Or, dans le Mémoire que j'ai déjà donné fur cette matière, j'ai fait voir qu'il étoit toujours poffible de déterminer les fonctions arbitraires de cette équation, puifque ces fonctions font compofées de la même quantité (ax — y), & même de conftruire la valeur de z, quand les conditions de la queftion renfermeroient des quantités difcontinues , ou n’auroient point d’expreffions analytiques. Si on n’a pas a — à, il fera poffible de conftruire la valeur de 7; mais comme on ne le pourra généralement faire qu'après avoir intégré l'équation aux différences finies, j'avouerai que jene vois pas comment on pourroït procéder, en fuppofant Jes conditions difcontinues, à moins que , comme dansle cas Say, étrang. 1773. Rr 314 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE des cordes vibrantes, ces conditions n'aient quelques parti- cularités qui facilitent l'opération. PROBLÈME IL. Déterminer les formes des fonélions arbitraires @ à 4, dans l'équation Fz=L+MeU+HNX4v, de manière qu'elle fatisfaffe en même-temps à ces deux conditions ; Fr: lgdentfallensy == Ex) on dite (x; 2." qu'en faifant y = TX, on ait z = f'x; les quantités L, M, N, U & V étant données en x & y, € les formes des fonctions F,T, I’, f & f' étant donnees. STONLATDIETÉIAONN: Soit mife à la place de y fa valeur F x, dans les quantités L,M, N, U & V, qui par-là deviendront des fonctions connues de x que je repréfente refpeétivement par L’, M',N’, U'& V7. Soit pareillement mife pour y fa valeur F' x dans les mêmes quantités, ce qui donnera de nouvelles fonctions de x, L°, M", N',U" & V7", On aura par les deux conditions de la queftion, les deux équations fuivantes, (A) FfEx) = L' + M'eU'" + N'y, (B) FÆffx) = L' + M'eU" + NIV". On fera PV! — x, d'où l'on tirera une valeur de x en, que je repréfente par fu, & que l’on fubflituera à la place de x dans les quantités L’, M”, N° & U'; foient ‘L, M, "N & 'U les fonctions de z, que deviennent ces quantités par cette opération; l'équation (A) fe transformera évidem- ment en celle-ci, F[f(fu)] OL Lot Neo On fera de même W"—u, & ayant fubftitué la valeur de x en #, prife dans cette équation, & que j'indique par x —=f#, dans les quantités L’, M”, N' & U”, elles : transformeront D'E S. S:ChIVE N CES Dry en des fonctions de 4 que je défigne refpectivément par °L, M, "N & ‘U, & équation (B) deviendra F[f fa] ='L + MeU + Nu; égalant les deux valeurs de -Lu, on aura NF[f(fu)] — NFI£ (f'u)] = °N'L —'N'L SM N oÙ — M Ne U, équation en #, qui ne renferme plus d’arbitraires que {a fonction @. Soit fait "VU = v, & VU —"U — Av, ce qui donne QU = {fr + Ar) —= gr + Agv, & le fecond membre de l'équation précédente deviendra® N'L—N'LEIMN— MN] ou M'NAgr. Cela fait, des deux équations "U = v & U—'"U— Av, on tirera deux valeurs de #, lune en v, & Tautre en Av, ce qui produira, en éliminant z, une valeur de Av en v, que je repréfente par Av — Æy; on fubftituera la valeur de en y dans le premier membre, & dans les coëfficiens du fecond, & cette équation deviendra de la forme générale W— mov + «A.@pv, où les quantités W,# & © font données en y, & dont fintégrale donnera la forme de Ia fonction @. Connoïflant cette forme, il fera facile de déter- miner celle de la fonétion 4, comme je l'ai déjà fait dans le Problème précédent. EXEMPLE. Soit la propofée 7° — x@ {ax — y) + y d(bx — y) dans laquelle il faille déterminer les fonétions @ & 4 de telle manière, 1.° qu’en faifant y — Ax, on aitz —2Bx"; 2. qu'en faïfant y = Cx, on ait 7 — Ds”. Je fais dans cet exemple L — o, parce que cette quantité n'empêche pas la folution générale de fa queftion. En effet, fi dans l'équation générale F7 = L+ Me U+ N{y, on fait F7 — L = #, on la transformera en une autre & —= MU + NA4V, dans laquelle le terme L ne fe trouve plus. Rrij 316 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 51011: D'UTIT (ON: Par les deux conditions, on aura les deux équations fuivantes, (A) BrxP = e (a — A)x + AA (b — A) x (B) Drx" re (a—C)x + C4 (b —C)x # u RE PTT dans la première, & x — PRET dans la feconde, elles deviendront En faifant x — BPur TEE? a— A . (C) PE = Pen dE: A' Va, Paris a—C 2 (D) one = Fe 4 + C-Lu. Éliminant # des deux équations, l'on aura C'BPupm—? ADP papy fe A 7 BAPE OR EAN COLE. CHU Aduellement, foit fait a— C a — À 2—10 Ca enr Ed) el ce qui donnera les deux valeurs fuivantes de , D'OR EE Pr b= ft 2e - AE PAM RE). À y. BCE 7 (A —C) (a —t}) É t a ————_— rs Par conféquent A y BED "= Kv, & l'équation précédente deviendra F 62 CHINE AD ur À — v 2 a = = (i— = )/0+Ar. 6 SA) Me OR és ont à qu'il faut intégrer pour avoir la forme de la fonétion @. Pour cela, on la mettra fous la forme abrégée G v + H ue = Joy + Avr, & on transformera le premier membre en un autre qui foit de même forme que le fecond; c'eft-à- dire que © étant une variable, on lui donnera la forme de Ja +- Aow; ce qui eft facile ici. Nous avons vu en effet DES! Sc: Nota 317 -dans Exemple 11 du Problème 1.” que Æ étant conftant danse rapport À y — Kv,l'onavoit A /y”)—[{1 +K)"—1]v"; donc, fi l’on partage les coëfficiens G & A, chacun en deux parties indéterminées; c’eft-à-dire fi fon fait G—g+ 27, & H— h + #, le premier membre de Féquation pourra prendre cette forme gv° + — pie kv° (i— K) —1 Ï Ê Z A a), qui fera la même que Jo +- Ao, GE)" — fi les quatre indéterminées g, g', & k' remplifient les deux conditions exprimées par ces équations J HJ DE g KE ————, CRUEL EE CE ce qui donne les valeurs fuivantes, GJ BL PR J+G+É) —: , GER +R) salu Tate LES 4 HJ 8 À Le 1 PO ISERE SEX Ris arte dues alors le prémier membre devient CJrt + GA") … HJr8 + HAE) DE SE JE Te RAR A G OU, ce qui revient au MÊME, ———— [/"+A/r")1 J+ fi +Æ)* —! H B B ——— |Jy +A/ —= Joy A®y; FUIT VATRE [ 2] pr Ar; d’où l’on eft en droit de condure " Gr H»P D —— + —————— fi. J+ +R x Je ARE = pr 318 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE ou bien mettant pour les lettres G, H, J & KAeurs valeurs développées, C?BP H+C)* 1" ME EL AR PT RANCE EE PNEU RER C'(a— A)" (6 — C)*— A4" A)° (a—C)° - conft, AD 6 48,8 —+ con C'GAp ec) ar cs" Connoiflant la forme de Îa fonétion 9, fi on la lui fubftitue dans une ou l'autre des deux équations (C) & (D), on trouvera également VE DP fa — A) PP Te Ca AP ox 8—A)P (à — OP 08 —+- conft. BP/a— C) 1 C{a— A)" (b— CA GA) (2 — C)° d'où il fuit qu'en fubflituant pour & & 8 leurs valeurs pm — 2 & pn — 2, l'équation demandée fera x°C?BP(b — AE fn) —y* B?{a — C) Hus (bx—s) di : POS Fe LU LE —. m2 m2 EDEN TE ON A 0) fes)" pr—2 pa—2 pr—2 P'—2 DPy* (a— A) (bx—) — A°x° DP/b— À) (ax—») Pi—2 cr 2 4) 4 MOT Sen A a Ni LA) en effet, cette équation eft de la forme PY-ES T9 2 s 2 = OX AN cd & fatisfait en même-temps aux deux conditions de la queftion. . , , o o : Si Ton a a — 6, Yon trouve 7 — am M alors il faut faire le mème raifonnement que nous avons déjà fait pour l'exemple du Problème LT CHoNRLO LÉTRASNNRTE. Donc, la détermination des fonctions arbitraires de l'équation F;=L+ MeU + NIV D'E'S SCIE UN © EU ON TF9 ne dépend que de l'intégration d’une équation aux différences finies de cette forme : W = moy + o Av, dans laquelle les quantités W, æ & « font données en », & où la variable y a un rapport déterminé avec fa différence Av, PRO B L'EME IITL Déterminer les fonctions arbitraires dans équation z—= QU + LV), pour qu'elle fatisfaffe à ces deux conditions , Fe sgu'enfaifantiqn x Mona rs =. x, 2. qu'en faifant y — F'x, on ait Lt FU SON RUE TIINO LUN: Avant de réfoudre le Problème, il faut convenir d’une notation que je ferai obligé d'employer. Soit $ une fonétion de forme connue, & que lon ait l'équation I — $w, en fuppofant la perfection de analyfe, il {era poffible de trouver . la valeur de « en I, & cette valeur fera une certaine fonc- tion de Il que lon pourroit repréfenter par un caractère particulier ; néanmoins comme elle dépend de la fonétion #, il convient d'employer le même caractère diftingué par un accent, de cette manière ®; dans cette hypothèle, fi lon a donc I1— #w, on aura aufit © — ‘&IT, & réciproquement. I! eft évident que cette notation pourra avoir lieu de même lorfque la forme de la fonction fera inconnue; ainfi la pro- pofée pourra fe mettre fous cette forme @z= U+ +. Cela pofé, foient 'U & 'V ce que deviennent les quantités U & Vlorfqu'on y met à la place de y fa valeur Fx; foient de même "Ù & "W, ce que deviennent les mêmes quantités, en fubftituant à y fa valeur Æ”.x, les deux conditions donneront (A)! e (fx) ='U +4 T (B) (fx) = "U + LT. * 320 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Or, ces deux équations font de même nature que les équa- tions (A) & (B) du Problème I.” on les traitera par confé- quent de la même manière, &c l'on parviendra à connoître les fondtions @ & WS enfin renverfant {a fonétion ®, on connoiïtra la valeur de z EUX SE Me, LE Soit propofé de déterminer les fonétions arbitraires @ & 4 dans l'équation z—= plax — y + 4 (bx — y)] pour qu’elle fatisfaffe à ces deux conditions en même-temps; 1: 'quen falant y ——, A%x, On ait 7, — He 2. qu'en iii (Cr, onatici— x" Ayant converti la propofée en celle-ci Qr—= ax — y + + (bx — y), il eft évident qu'on aura par les deux conditions de la queftion (A) @(Bx") —= x{a — À) + (b — A)», (B) œ®(Dx) —= x(a — C) + 4 me Soit fait dans la première de ces équations x = nos & dans la feconde x — — & elles deviendront x Bu" = (C) Var? MORE + du, Lt & (D) 9(——— = —) — nn Cr 8, & éliminant 4, lon aura ‘@ = — 9 (5) ‘oi a — A a— C QE re NN Actuellement foit fait Du Bu" D x” CE re) d'où 1. $ mb à DES S CcLE IN C’E S 321 d'où lon tire, À "pes (b— cr = nu mL USA ESC EME NPC DE AT Av, ; B(b— CO" — D(b— 4)" & par conféquent Ay — le mr » = Kv, : D (b — A)" & l'équation précédente deviendra À op ee ATEN co Dr" (b — A) dont Hasele donnera la forme de la fonétion ‘@. Or, j'ai déjà fait voir que lorfque le rapport de la variable principale avec fa différence finie eft conftant, c’eft-à-dire lorfque lon a Ay — Ky, l'intégrale dé‘la ne Gy” eft EE —— + conf. Donc l'intégrale de l'équation (A C) (à 4) x D" (b— 4) ï AMONT AE = OV DRE y" £f= conft. Bb C)— Dr GrA. y” fera, toute réduction faite, À ®r — ou bien, pour abréger, @r — RV° — conft. Subftituant cette forme dans l'équation (C), ou dans l'équation (D), on trouvera Énr RER — À La = RUES RG ET — conft, Donc l'équation demandée fera yen COUR ou Be pe Pres MES ee Say. érang. 1773: Sf R BF" (bx — y) (Lx —y) (a — A) ef RS cena © b— A b— A ? = 322 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Enfin, reftituant pour À fa valeur, & réduifant, on obtiendra (au NB (b= C) = Din (BA) lin) DT (= A) B% (a —C)] m a=A6—=Q— (067) " équation qui eft de la forme 7—@ [ax —y#+4/bx— y}, puifqu’elle eft immédiatement tirée de l'équation (E), & qui fatisfait aux deux conditions de la queftion, comme ïl eft facile de s’en apercevoir. RUES HT ÉANRIQU "ENS: I. Si la propofée avoit été 7 = M+e[V+ NL WT, on feroit parvenu par le même procédé à une équation aux différences finies de cette forme I @v — À @r — W. Donc, la détermination des fonétions arbitraires dépend encore dans ce cas-à du’calcul intégral des équations aux différences finies à deux variables. IT. L'équation 7 = q [ax — y + 4/0x — y)] que j'ai prife pour exemple, eft Fintegrale de l'équation aux différences partielles à à CAP CAF2 LEA Adz dz àz tas ou Me, le 0 2 ul où il faut remarquer cette particularité, que la conftante à eft arbitraire, puifqu'elle ne {e trouve pas dans la difiérentielle, Ainfi, dans la queftion qui aura conduit à cette équation, non-feulement il doit fe trouver les deux conditions qui fervent à déterminer les fon@ions arbitraires @ & 4; mais on doit encore avoir une valeur de 7 pour un x & un y donnés, afin de déterminer la conftante arbitraire à, IE I n'y a point d'intégrale d’équation aux différences partielles à trois variables, & du fecond ordre, c’eft à-dire, il n'y a point d'intégrale d’équation à deux fonctions arbi- traires qui ne puifle fe ramener à quelqu'une de celles qui font l’objet des Problèmes précédens, ou qui ne puife fe DES SCIENCES : 32%: traiter par la même méthode. Par exemple, équation d\dz ddZ VON APT LUE 7 dx° AT dxdy Fe a noel « JE Â7* d\ d7 TH dx? dxdy dy a pour intégrale l'équation x = [e(Px — y)]x [NN P'x — 3)], les quantités P & P' étant les racines inégales de l'équation P° — AP + B — o; & files racines de cette équation font égales, l'intégrale eft alors z={e (Px — y) x [YPx — y}]. En eflet, foit fait dans cette équation z — «%, elle fe transformera en celle-ci ; d'Â\œ dv B Ddw nl dx dady : LS a A dont on fait que l'intégrale eft généralement RENE ART ET ENE ED, où w — xp (Px — y) + + (Px — y), lorfque lon a P — P.)Aïinfr, puifque 7 == #* donne » — log. 7, l'intégrale en 7 de l'équation , eft Jog.t — @ (Px—y) + 4(P'x— y) Torfque les racines font inégales, & log. z — x @ (Px — y) + À (Px— y) Torfqw'elles font égales , ou enfm parce que les fonctions arbitraires @ & 4 peuvent être regardées comme les logarithmes d’autres fonctions, z = [o(Px— y)] x [J (P'x—3)] pour le premier cas, & z—[94(Px — y) x [4 (P x —y)] pour le fecond. Par conféquent les équations 7 — [4 fax — y)] x [ex — y] & er = [etes — y) x 4 ax — y) font renfermées dans celles que j'ai déjà traitées, quoiqu'elles ne foient pas de même forme, parce qu'elles font les mêmes que celles-ci ; log. Z = @® (ax — y) + L{bx — y), & log. z — xp(ax — y) + (ax — y); Sf ïij 324 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L’ACADÉMIE ‘dont la première rentre dans Île cas du Problème précédent, & dont la feconde feroit conftruétible, quand même les courbes à doubles courbures données, par lefquelles les conditions de la-queftion devroient faire paffer la furface à laquelle elle appartient feroient difcontinues; parce que les fonétions @ & -L font compolées de la même quantité ax — y. On peut voir à ce fujet le Mémoire que j'ai déjà fait fur cette matière. Ainfi il fera poflible de déterminer les fonétions arbitraires dans l'équation générale 7 — (EU) x (LV), puilqu’étant la même que log. 7 — QU + LV, elle eft comprife dans la propofée du Problème IT, ou du moins cette opération ne dépendra que de intégration d’une équation logarithmique aux différences finies. Ïl en eft de même de l'équation F7 = M N/eU) x (LV), F;— M N x (4 V) & rentre par conféquent dans la précédente. Paflons actuellement aux équations qui renferment trois fonctions arbitraires. PROBLÈME IV. Déterminer les fonéhons arbitraires &, @ d À dans l'équa- on générale Fz—K + LeU + MeV + N4W, de manière qu'elle fatisfaffe en méme-temps aux trois conditions fivanres ; parce qu’en faifant — w, elle devient «— /@U]) 1 qu'en faifan y = VX, on ait z — fx; 2. qu'en faifan y = T'x, on ait z — fx; 3. qu'en failant y — TX, on ait z — f'x; les quantités K, L,M, N,U, V, & VW étant données enx & y, © les fondions F,Y, 1", L",f, f' @7 £" étant dounées de forme, DE Sr S1c:mMEIN CES 325, S o LU T 10 N. Soient ’Z, 'L, M,'N,'U,'V & 'Wles fonctions de —x, que deviennent refpeétivement les quantités #, L, MN, U, V & W, en mettant à la place de y fa première valeur T.x. Soient "4, "L,"N,'U,"V &"W, ce que deviennent les mêmes quantités en fubftituant à y fa feconde valeur F’x; enfin, foient ‘’X, “L,'"M, "N, "U, “V & “W ce qu'on obtient en mettant dans les mêmes quantités pour y fa troi- fième valeur T'x ; on aura par les trois conditions du Problème les équations fuivantes, F(fx) = 'K+ !LEU + MeV + NT W, FF x) ="K+'LS'U + MeV +'Nd'W, F/t0x) — ER LEE LES PU + "Mp"V + ENT TNT Soit fubftituée dans la première de ces équations, à fa place de x fa valeur f4 prife dans l'équation W— 4; dans la feconde, la valeur de x — f'u prile dans "W — u; dans la troifième, la valeur de x — f'u prife dans “W — y, Orient autre ee. les fonétions de #, que deviennent par cette opération les fonctions correfpondantes de x, repréfentées par /Æ#, !L', M. RD M... KL, M, &ce: & les trois équations fe transformeront en celles-ci, Fu) = K + LEU+ (43 — ©) LES 2 d, “ Par =) (——)y dd — . 2 (+ dx (1——) Si dans cette équation l’on fait 7dy — dx, lon trouvera Pen DOM CO Re An lies ÿ 7708 RNA RENE TA TIRE 2 MINE Es Comme dans cette équation réduite, n’eft dexe qu'à % deuxième puiflance, elle aura la RE saut FR Gy URL ICry AUS AM pue &. par. conféquent, : 1 AT PLS ENT CA Here Leon Creer) — Lin EP, de même que GG & G” font des Rise conftans. Si lon avoit eut ésard. à fadhérence, l'on auroit eu précir fément une équation de la même forme , & l’on n’y trouveroit de différence que dans-les coëficiens, wWav, étrang, 1773. AE : CLIS SO ub'lto 1 Fe. 9e 370 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE L'on peut conclure de cette dernière recherche, que fi un fluide, dont la cohéfion & le frottement fercient donnés, étoit contenu dans un vale CB2', la preffion contre la paroi CB feroit la même, quelle que fut la figure de Bg; fi on pouvoit y infcrire la furface courbe Beg, qui produiroit un maximum dans une, mafle de fluide indéfimie; mais fi la courbe Beg, qui produit la plus grande preflion, étoit extérieure au vale; pour lors, il faudroit déterminer, de toutes les furfaces que lon pouvoit infcrire de ce vale, celle qui produiroit la plus grande preffion. Cependant, il faut remarquer que fr F'adhérence & le frottement du vafe & du fluide étoient plus petits que ceux du fluide avec lui-même; pour lors, il fe pourroit que la reflion du fluide contenu dans le vafe fut plus grande que celle du fluide indéfini. Le développement de ces remarques, de même que lapplication des formules qui précèdent, demandent un travail exprès, & m'éloigneroit de la fimplicité que je me fuis prefcrite dans ce Mémoire; j'efpère cependant pouvoir une autre fois traiter cette matière dans la théorie des mines, qui, dépendant en partie des principes que je viens d'expliquer, demande encore la folution de quelques Problèmes aflez curieux. X VI Des Voñres. Soit lscourbe FÆAD , décrite fur axe FD; foit une feconde courbe fad, décrite extérieurement à la première; foit divifée la courbe FAM en une infinité de parties AM, & de chaque point #7, {oit tirée la ligne A7", perpendi- culaire à la courbe intérieure en /7, où formant avec l'élé- ment A1 M' un angle fuivant une loi donnée ; fi l'on fuppofe les deux lignes FAD, fad, telles qu'une portion quelconque Aa Mn, follicitée par la pefanteur, & retenue par la cohéfion & le frottement, foit en équilibre, l'on aura formé le profil d'une voûte. Si lon fuppole enfuite que ce profil fe meut, parallèlement à lui-même, & forme une enveloppe folide , D Es SICHNENNNIC ENS 371 comprife entre le tracé du mouvement des deux courbes, l'équilibre, démontré par rapport à ce profil, fera encore vrai, par rapport à cette enveloppe; & fa voute ainfi formée, fera celle que lon appelle une voiûte en berceau. C'eft celle dont je me fuis occupé dans les recherches qui fuivent. Les principes que l'on y explique pourront s'appliquer à toutes les autres efpèces de voûtes. : CV Des Voñtes dont les joints n'ont ni frottement , ni cohéfion. Soit aB le profil d'une voûte, d'une épaifleur infiniment Fig. 104 etite, dont les joints foient perpendiculaires à la courbe 4; lon demande la figure de cette voûte, follicitée par des puiflances quelconques. Que toutes les forces qui agiflent fur la portion a M foient décompolées fuivant deux direétions, l'une verticale, & l'autre horizontale ; que la réfultante de toutes les forces verticales foit Q@7, que je nomme 9; que la réfultante de 14 toutes les forces horizontales foit Q@®, que je nomme +; L foit de plus a P...y, PM. x, Mag. .dx, qM'...dy, il eft évident far. 1.) que la réfultante de toutes les forces NL qui agiflent fur la portion aM doit être perpendiculaire He: au joint en #7; & par l'article 3, que toutes les forces qui follicitent cette partie de voûte, étant décompofées fuivant deux directions, l’une verticale & lautre horizontale, per- endiculaires l'une à l'autre ; la fomme des forces, fuivant chaque direction doit être nulle; ainfr, ft fon nomme P la preflion du joint en #7, & que l'on décompole cettte preflion 5 . Pdx n en deux forces, l'une horizontale TANe & l'autre verticale Pd ÿ à “ Pdx =, Yon aura les deux équations fuivantes = Gé ds ds ie jh & par conféquent, en divifant lune pa mn — ®; E cq , par l'autre, pour faire difparoître 2, lon aura TR çi tn », P ifparo } TO => Aaa ij Fig. 11, 372 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'AGADÉMIE équati i ime la figure d’ Û icité équation qui exprime la figure d'une voute, follicitée par des puiffances quelconques. Cette formule fe trouve exactement la même que celle » PET À LA + f » 1 ut a été détermince par M. Euler A dans le troifieme volume de l'Académie de Péterfbourg) pour la figure d’une chaine, {ollicitée par des puiffances quelconques. Ce qui doit effedi- vement arriver; car, en renverfant la courbe, & fubftituant {a tenfion à la preflion, la théorie précédente s'applique égale- ment à l’un ou l'autre cas, & donne précifément la même expreflion. Au refle, la méthode de M. Euler n'a rien de commun avec celle-ci, que le réfultat. G'O'RVO Tr AT RUE NI Si la puiflance horizontale étoit conflante & égale à [a preflion en a, & fi la réfultante des forces verticales étoit égale à la pefanteur de la portion de la voûte a M; pour , « dx A > \ . lors, lon auroit — ——— }; d’où l'on tirera la valeur ay Jpds de p, fi la courbe eft donnée, & de mème l'expreflion de la courbe lorfque la loi de pefanteur p eft donnée. Color r'ANTMRÉENUTIOTE Si l'épaiffeur de fa voûte étoit finie, les mêmes fuppoñitions exiftantes, que dans le Corollaire précédent; foit À le rayon de la développée au point A7; foit 7 le joint A», lon « ds(2R+ 7) 2 R Addy, __ zds(2R+7 £ PNA RCI ENT aura JAM mm = A \ = ——-—— \, d'où De ds (àR +7) LS 7 dx , & par conféquent DS mais ds CECI RPC 21 PTOlRaS A/{ds)° Rdx°. ; ainfi, l'on aura = ———— \; ce qui donne 2 A(ds) _ RES pi NP UE RÉ ES s* Di Es 118 1er ÉMNIcuERS 372% équation générale pour une voûte quelconque, dans le fyftème de la pefanteur. # EXEMPLE. Si la courbe intérieure a /AZB étoit un cercle dont le rayon fut 1, & qu'on cherchât la valeur de 7, il eft clair que 1 us MM! 1 à iA + = — I Le t — ï fe ° dx qaM' cof.s ? ainfi a fr (eof. s)° ) Si l'on fuppofe qu’au fommet de la courbe le joint Aa — 6, 2b+ bb Jon aura pour lors cof. s — 1, & À — ren RÉELMIA R © UNE LA Par cette théorie, je n'ai cherché qu'à remplir la première condition d'équilibre, qui exige que toutes les forces qui agiflent fur une portion de voûte Ga Mm, aient leur réfut- tante perpendiculaire au joint A/m}; mais il eft facile de prouver que lon a fatisfait en même-temps à la deuxième condition , qui demande que cette réfultante tombe entre les points 1 & m; car, puifque la force conftante À agit perpendiculairement au joint vertical Ga, en un point quel- _ conque S, il s'enfuit que puifque par la condition d'équilibre que lon vient de remplir, la ligne des réfultantes doit couper tous les joints perpendiculairement, elle formera une courbe . parallèle à Ia ligne intérieure a B; ainfr, dans le cas où la … force À feroit appliquée en 4, la ligne des preflions feroit ” exactement la même que a #14. M. Jacques Bernoulli /Op. vol. 1], p. 1 1 19) en cherchant D 2 figure d’une voûte dont les voufloirs feroient égaux & très-petits, trouve, par les différentes conditions d'équilibre, deux expreffions différentes ; mais une faufle eftimation dans les angles de cotangente, a donné lieu à l'erreur de M. Bernoulli, & la remarque en a été déjà faite dans les notes par les Éditeurs de fes Ouvrages. 374 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L’'ACADÉMIE REMARQUE IL I! fuit encore de la formule générale 2 RIDE NRR RES) que toutes les fois que la voûte aB forme au point Z un angle droit avec fon axe Æ B, parallèle à l'horizon, le joint, dans ce point, devient infini ; ou que ce joint eft l'afymptote de la courbe extérieure CD ; car, puifque dans l'équation fondamentale, ds devient infini par rapport à dx, il fuit que À —+- 7 devient aufli une quantité infinie. Ce réfultat {e trouve peu conforme avec ce que nous voyons exécuter tous les jours, puifque dans la pratique, les joints horizon- taux, au lieu d’être infinis, font fouvent affez petits. Dans la théorie, en outre, la courbe intérieure étant donnée, Îa longueur du joint eft toujours une quantité donnée; quantité cependant que les Architeétes varient à l'infini dans l'exé- cution. Mais le frottement & l’adhérence confervent par leux réfiftance l'équilibre, que la force de la gravité tend à détruire. Nous chercherons dans la fuite la manière de faire entrer dans l’expreflion des voûtes ces nouvelles forces coërcitives ; mais l'on peut en attendant inférer de cette remarque, que dan l'exécution, la théorie qui précède, ne peut être, comme nous l'avons déjà dit dans le Difcours préliminaire, que d'une fm _foible utilité. Fig. 12. C'ORTONE TA Re ONIMINTE Si Ja courbe extérieure, de même que la courbe intérieure étoient données, l'on pourroit déterminer, dans le cas d’équi- libre , la direétion des joints de la manière fuivante. Soit fuppolé, comme plus haut, le joint aG vertical, prolongé indéfiniment en /; foit 7 M le joint en 47, qui, prolongé, rencontre la verticale a/ en G'; foit @ le centre de gravité de la partie aGMy : foit Sp la direction de la force horizontale conflante À qui rencontre en p une verticale paffant par le centre de gravité @; la rélultante de AU DES SCIENCES. 375 toutes les forces fera exprimée par une ligne pr, qui (art. 1 ) doit être perpendiculaire au joint 4/4, & paffer entre les - points M & q; foit tiré PM, parallèle à l'axe AB, & foit nommé # angle P M C. La courbe a 1B étant donnée, de même que la courbe GgD, la pefanteur de la mafle Ga Mg fera exprimée par une fonction de PM & de #; mais les deux triangles. femblables pra, PCM, dont les côtés du premier font proportionnel aux forces qui agiflent fur la portion de voûte Ga Mg, donnent Fanalogie fui- vante: P pefanteur de la portion de la voûte Ga/Afq : A A col. h rat UE Nous verrons dans la fuite :: cof. 4: fin. À, ou P— quels font les points S'entre a & G, où l'on peut appliquer la preflion À, quantité déterminée par l'équation précédente, pour fatisfaire à la deuxième condition d'équilibre; c'eft-à- dire, pour que la réfultante p # pañle toujours entre les points M & q. EH'RNE M PURE. Si l'on vouloit déterminer la direétion des joints d’une plate-bande d’une épaifleur conftante & donnée; que aG Bb repréfente cette voûte comprife entre deux lignes droites parallèles. La direction du joint vertical aG, de même que la direction du dernier joint Bb, par lequel la voûte s'appuie fur le mur ZLKo, étant données, lon cherche la direction de tous les autres joints AM; foit aG — a, aM— x», que la direction du joint AM rencontre la verticale 4G n a cof,. À en, G, Yon aura GaMM=P= ax + Subftituant cette valeur de P dans l'équation fondamentale A col. k . À Cu cof. À er n— Mt réfute ax = (A —) Pour avoir la valeur de la conftante 4, foit fuppofé que cof. lorfque x — ab — b, RE égale C L'on trouvera 376 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 4 — a & par conféquent x — me d'où lon conclud que tous les joints d’une plate-bande paflent par le même point €; ce qui donne une conftruétion très -facile. Pour fatisfaire, dans cet exemple, à la deuxième coïdition de Particle 1°, qui exige que la réfultante des forces qui tiennent en équilibre la portion de voûte GaMM', pafle entre les points 41 & M'; foit r une ligne verticale paffant par le centre de gravité de Ia mafle totale Ga Bb, Si fur le joint #8 Von élève au point B une perpendiculaire Bn, qui rencontre la verticale @r en », & fi, par ce point # on tire une ligne horizontale #5, le point $, où le joint vertical Ga fera rencontré par cette ligne, fera le point le plus bas fur le joint Ga, où l'on puiffe appliquer la force À, fans que la plate-bande fe rompe. Ainfi, fi la direction du joint BD étoit telle, que la ligne Bn rencontrât la verticale @r, en un point », au-deflus de la ligne Gb, il n’y auroit aucun point fur le joint Ga, où lon put appliquer la force À, pour conferver léquilibre, & la plate-bande fe briferoit néceflairement. Il eft très-facile, d’après ces remarques, de déterminer la limite de l'inclinaifon 24, lorfque l'épaitieur Ga eft donnée. Je crois inutile d'avertir que fi la réfultante Br, pour la mafle totale, pafle par le point 2, la réfultante, pour une mafle particulière Ga MM, pañlera néceflairement entre 17 & M, puilque la quantité À reftant conftante, les mañles GaMM! diminuent. Ainfñi, dès que l’on a fatisfait à la deuxième condition d'équilibre pour ‘le point 2, l'on a néceflairement fatisfait à cette méme condition pour un point quelconque A. XVIII DES SCIENCES, 377 KOM ANTII © De l'équilibre des votes , en ayant égard au fionement à à la cohéfion. PROBLÈME. Dans ane voûte, la courbe intérieure aB , la courbe extérieure Gb étant données, les joints Mm, perpendiculaires aux élémens de la courbe intérieure , feront auffi donnés : lon demande les limites de la preffion horizontale en £, qui Joutiendra cette voñte , en fuppofant qu'elle foit follicitée par [a propre pelanteur, à retenue par la cohéfion à le frottement des joints, Soit prife une portion de cette voûte, telle que Ga Am, foit prolongé » M jufqu'en À; foit nommé l'angle R ,4; foit la force de preffion appliquée en ffur le joint vertical aG, exprimé par À. - Je fuppofe d’abord la portion Ga Am folide, en forte qu'elle ne puifie fe divifer que fuivant Am. Il faut donc, pour que cette portion de voûte foit en équilibre, que la force À foit telle qu'elle l'empêche de gliffer fuivant m A7; mais la force dépendante de À, décompofée fuivant A4, & dirigée fuivant cette même ligne , eft....... CA fn: La force parallèle à #71, dépendante de oo OCR ® cof. À. La force perpendiculaire à m AL, dépendante de 4....... À cof. À La force perpendiculaire à #1, dépendante de @....... @ fin. 4. Aiïnfi, lon aura, en ayant égard au frottement & à —pfink— Acofk | 1 à à — d.Mm, pour exprimer l'effort que fait cette portion de voûte pour gliffer felon m7; & dans le cas que À fera feulement fuffifant pour la foutenir, l'on aura DEN m adhérence, @ cof. À — À fin. À ? (eof. À — — cof. h fin. # + Or, comme par fa conftruétion, la voûte peut non-{eulement Say. étrang. 177 3e Bbb Fig. 14 378 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE glifler fur le joint m7, mais même fur tout autre, il fuit que pour que la voûte ne fe rompe point, À ne doit jamais fin, À © (cof. k — = ) — d'Mm ètre moindre que la quantité ———— \, fin, À + : quelle que foit la valeur de 4. Aiïnfi, fi lon prend la valeur * de #, telle qu'elle donne pour À un maximum, pour lors la conftante À, ainfi déterminée, fera fufffante pour foutenir toute la voûte. Je fuppofe que À, exprime ce maximum. Si lon cherchoït à déterminer la force en f, de manièré qu'elle fût prête à faire couler la portion de voûte qui oppoferoit la moindre réfiftance, fuivant Æ/m, pour lors, lon auroit, dans le cas d'équilibre, pour une portion PA) LINMn —— ; mais comme ® (cof. À + n quelconque À — à cof. 4 fin. À — aucune portion de voûte ne doit gliffer fur un joint quel- conque Am, il faut que À foit toujours plus petit que cette dernière quantité. Ainfi il faut chercher le #inimum de A qui exprimera la plus grande force que l’on puiffe appliquer en f, fans rompre la voûte, fuivant un joint A/w; je fuppofe que À’ foït ce minimum. Ainfi, comme dans le cas de repos, qui eft celui que nous cherchons à fixer, la voûte, en tout ou en partie, ne doit point glifler fur fes joints dans aucun fens, il fuit que les limites des forces que lon peut appliquer en f, font compriles entre À, & À!, ou À, exprime la moindre force qui puifle preffer le point f, & À! la plus grande force qui puifle prefler ce même point; d’où lon peut conclure que ft À, eft plus grand que À’, il ne peut y avoir d'équilibre, puifque la preflion en f ne pouvant point être plus grande que À’, ne peut-point être non plus plus petite que À,, que nous fuppofons plus grand que À’. Pour fatisfaire à préfent à la deuxième condition d'équilibre; 1 DES SCI ENNSC ENS 379 il faut que la réfultante gv, de toutes les forces qui agiflent fur la portion de voûte Ga Am, pañle au-deflus du point M, & au-deffous du point #7. I faut, par conféquent, en nommant À la force qui agit en f, que BMQ foit toujours égal ou plus grand que @g M — S77(N étant une fraction conftante de la cohéfion du mortier, arr, 7); & dans le cas où la réfultante pafleroit par le point 4, l'on ; eM— SN : apte } auroit B — © TG CL, Si la quantité B étoit fuppolée ' gM—d" È ; plus petite que ROSES pour lors [a réfultante gv Me pañferoit au-deflous du point 47, & a voûte fe romproit. Ainfi, pour avoir la force 2, fuffifante pour foutenir toute la voûte, il faut chercher le #aximum de B d'après l'équation précédente , & ce maximum exprimera la plus petite force que Yon puifie appliquer en f; que À, exprime ce maximum. Comme il faut encore, pour fatisfaire à la deuxième condition, que la réfultante Ly paffe au-deflous du point #, il fuit que Bmg doit être plus petit, ou tout au plus égal à Lg + d'77. Ainf, d'après l'équation 8 — Fe 4 il faut déterminer la conflante Z, telle qu'elle repréfente le pgq + Mrx 72 confidération, donnera pour Bmg une quantité égale à ®gg + dZ7, dans un point feulement, & plus petite dans tous les autres points, & par conféquent B” exprimera la plus grande force que l'on puiffe fuppofer agir en f; d'où l'on conclud que pour remplir la deuxième condition, la force appliquée en f ne peut point être plus petite que 2, ni plus grande que 2”, Par conféquent , pour joindre les deux condi- tions enfemble ,f1 4, ou 2, étoient plus grands que À’ ou P, Féquilibre ne pourroit point avoir lieu, & la voûte, dontles dimenfions feroient données , fe romproit néceffairement. Pour avoir aétuellement les vraies limites, il fuffit de’ prendre entre À, & B, la quantité la plus grande, & entre’ Bbbij quinimam de ; & B', déterminé d’après cette 380 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE A' & B' la quantité fa plus petite, en forte que fi B, étoit plus grand que À,, & B" plus petit que 4’, B, & B/ feroient les véritables limites des forces que l'on pourroit appliquer en f fans rompre la voûte. RCE MIALR OUI ES À Le frottement eft fouvent afflez confidérable dans les matériaux que lon emploie à la conftruétion des voûtes, pour que les diflérens voufloirs ne puiflent point glifer lun contre l’autre; en ce cas, l'on peut négliger la première condition d'équilibre; & il n'eft plus néceflaire que la réful- tante des forces qui agit {ur une portion quelconque de voûte foit perpendiculaire aux joints qui la terminent; mais feule- ment qu'elle tombe fur ces joints. Ainfi, en néoliseant la cohéfion des joints, ce qui doit fe faire dans les voutes nouvellement conftruites; il fuffit de chercher le #7aximm 7 pgM MQ 918 , pour déterminer la force B,, & le minimum de , pour déterminer B'; lon doit en outre fuppofer que la force Z agit en G, fommet du joint, pour rendre la force 2, auli petite qu'elle puifle être. If faut cependant remarquer que loifqu'on cheïche à fixer l'état d'équilibre pax cette feconde condition, en fuppofant les forces pañlant par Jes points G & M, il faut fuppoler que ces points font aïez éloignés de l'extrémité des joints, pour que l’adhérence des voufloirs ne permette pas à ces forces d'en rompre Îes angles; ce qui fe détermine par les méthodes que nous avons employées en cherchant la force d’un pilier. RE M'A ROUE TT Dans la pratique, il fera toujours plus fimple de déterminer les limites de la force B par titonnement, que par des moyens exacts. Je fuppole, par exemple, que lon prenne la portion GaM de la voûte, telle que le joint A/m tale un angle de 45 degrés avec une ligne horizontale; lon calculera la p.eF 1 ScirE NC Eee 38 force BP, dans cette fuppofition ; l’on cherchera enfuite cette même force par rapport à un fecond joint, peu diftant du premier , en s'approchant de la clef ; fi cette deuxième force eft plus grande que la première, l'on fera sûr que l'angle de rupture de la votite eft entre la clef & le premier joint; ainfi, en remontant, par cette même opération, vers cette clef, lon détérminera facilement la vraie force 2, Ce calcul ne fauroit jamais être bien long, parce que par la propriété de maximis à minimis , y aura, vers un point 4, où l’on trouve la limite cherchée B,, très-peu de variations fur un afflez grand développement de la courbe; & qu'ainfi, pour déterminer cette force B,, il ne fera néceflaire que d'avoir à peu-près le point de rupture #7; l'on déterminera par les mêmes moyens la plus grande force B/ que puife foutenir une voûte fans fe rompre. Par conféquent, files dimenfions de la voûte étoient données, comme nous le fuppofons ici, de même que la hauteur du pied-droit B£, fur lequel elle porte, lon déterminera facilement quelle doit être l’épaiffeur Bb de ce pied-droit, pour que la réfultante de la force B,, qui agit en G, & de la pefanteur totale de la voûte & de fon pied droit pafle entre Æ & e, ou pañle par le point e; ce qui fatisfera à la deuxième condition de-folidité, La deflination de ce Mémoire, peut-être déjà trop long, ne me permet pas d'étendre cette théorie, ni de Fappliquer à toutes les efpèces de voûtes; ainfi, je me contenterai d'avoir eflayé de donner des moyens exacts, & tels que je les crois abfolument néceffaires pour conftater l'état de {olidité. En comparant les principes qui précèdent avec les difié- rentes méthodes d’approximation uüfitées dans la pratique, lon s'apercevra facilement que leurs auteurs n’ont point aflez diftingué les deux conditions d'équilibre néceffaires pour Î iat de repos. Dans celle, par exemple, que lon aitribue à M. de la Hire, rapportée par M. Bélidor, & pratiquée par prefque tous les Artiftes, l’on divife la voute en trois parties, & l’on calcule la preflion de la partie fupérieure, 382 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE en fe conformant à la première condition d'équilibre, & l'on détermine enfuite les dimenfions des pieds-droits, par la deuxième condition d'équilibre. Or, pour peu que lon y fafle attention, l'on verra que fi lon divife la partie fupé- rieure vers la clef, & que lon fuppole que cette voûte fe rompe en quatre parties, au lieu de fe rompre en trois, la force de preffion des parties fupérieures fera fouvent, dans les voûtes plates, beaucoup plus grande que celle qui fe détermine par la méthode de M. de la Hire, & que les dimenfions des pieds-droits, fixés par cette méthode, feront fouvent infufffantes. ZX. 2 . Pzg, 33 Jav. Etrang 1773 da Ltrang 1773. Pa9. 382 PI X7 CE Hasard | (Ha Jar. Llrang.1773.P4g 382. PL. XVI. PL. IT. Ju, Lrans 1773. Pas 382. PL. XVI. Man ns € 18 À SC TIE NC El ST 383 : MÉMOIRE SUR LA THÉORIE DU JAUGEAGE, Par M. DEZ, Profefleur royal de Mathématiques à l'École Royale Militaire. E uoiQuE l’objet de ce Mémoire ne demande que les. principes les plus fimples de la Géométrie, il mérite cependant l'attention des Géomètres par le choix des données dont on doit faire ufage dans les calculs, & fur-tout par fon’ importance dans la vie civile. On ne peut s'empêcher en effet, de convenir que les Jauges dont on fe fert commu- nément font très-imparfaites : appliquées indiftinctement à. tous les vaifleaux, elles donneroient des erreurs confidérables, parce qu'elles font conftruites d’après une théorie inexacte. On a donc été obligé de les corriger par expérience, & de les modifier fuivant les différentes efpèces de vaifleaux que l'on s'eft propofé de mefurer, ce qui a furchargé la pratique du Jaugeage d’un grand nombre de règles qui Font rendue difficile au point d'exiger un très-long apprentiflage. Un inconvénient plus grand encore, eft leur défaut de précifion ; les corrections que l’on à tirées de expérience fuppofent aux tonneaux"une forme déterminée, & pour peu que ceux que lon doit mefurer sen écartent, on eft expolé à fe tromper; or, on fent combien les erreurs en ce genre peuvent être préjudiciables. Une méthode générale, fimple & précife, d’avoir la capacité des vaifleaux, feroit donc fort utile. Depuis long-temps les Géomètres en ont fait l'objet de leurs recherches ; maïs leurs réfultats diffèrent fenfiblement entr'eux à caufe de la différence des courbures qu'ils fup- pofent aux douves des tonneaux; il feroit très-diffcile de trouver cette courbure par lexpérience ; il paroït même 384 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE impofñble d'aflujettir à une même équation celle de toutes les efpèces de tonneaux: il ne refte ainfi d'autre parti à prendre, que de choifir parmi toutes les figures poffibles, celle qui convient le mieux à la forme que les tonneaux afiedent, d'en tirer une formule fimple & commode dans la pratique , & de l1 comparer enfüite à l'obfervation; car, fr elle s'en écarte fort peu, en forte que ces écarts foient du mème ordre que les erreurs légères qu'il eft impoñlible d'éviter dans la pratique, elle donnera une folution aufit complète qu'on puifie la defirer du Problème dont il efl ici queftion. J'ofe croire, d'après un grand nombre d'expériences, que Ja formule que je vais donner remplit ces conditions. IS Parmi toutes les figures que l’on a fuppofées jufqu’ici aux douves des tonneaux, celle que leur a donnée M. Camus me paroît s'éloigner le moins de la véritable. Cet Auteur (Meém. de T Acad. des Sc. ann. 1741,p. 385) confidère les tonneaux comme engendrés par la révolution (fig. 1) d'un arc de parabole #1 BAM, terminé par les tangentes MF, #1 K autour de l'axe 4, les droites perpendiculaires AQ, CR divifant les lignes ÀC & 4C en deux parties égales: de-à, fi lon nomme 4 le diamètre 8 D du bouge ou du milieu; f le diamètre FN du fond ou du bout; / la longueur Hh, & m le rapport de a circonférence au diamètre, M. Camus trouve pour la folidité du tonneau, ou, ce qui revient au même, pour la quantité de fluide qu'il contient, 5 , : lexpreffion {C), "11 (TT), ayant comparé cette formule aux réfultats d'un grand nombre d'expériences faites fur des vaiffeaux de toutes les efpèces conuues, elle y a toujours répondu avec fa plus grande précifion : maïs comme le calcul en eft aflez compliqué, & qu'il eft abfolument impraticable pour les perfonnes chargées ordinairement de jauger les tonneaux, j'ai cherché à la rendre d’un ufage très- facile, & c’eft à quoi je fuis parvenu de la manière fuivante. J'obferve DES SctrEeNcEs 385 J'obferve pour cela que la différence du diamètre du bouge à celui du fond eft ordinairement très-petite; nommons donc « cette différence, en forte que l’on ait a — b— f, où f — b — «, En fubflituant donc cette valeur de f dans lexprefion /C), j'ai trouvé qu'elle pouvoit fe réduire, fans erreur fenfible , à la fuivante 21. (b— 2 a), ou(D)iml.[ LE +14. En effet, on trouvera facilement que la différence des deux formules /C) & (D) eft feulement +ml.(0,11122.a4 — 0,02777.b).a. Si l’on fuppofe à —-2 b, ce qui eft le cas le plus défavorable que l'on puifle craindre, & ce qui eft extrêmement rare, on trouvera que la différence eft à peine 4 de la capacité entière du tonneau, & comme la formule de M. Camus n'eft pas rigoureufe, il pourroit arriver que la nôtre approchât autant & même plus, de la vérité. La formule /D) eft très-fimple & facile à calculer; mais il faut la réduire en pratique, & conftruire une jauge par don moyen; c'eft ce que l'on fera de cette manière, TOTAT: Conffrution d'une nouvelle Jauge. Pour conftruire une jauge d’après la formule /D) ci-deflus, il faut néceffairement avoir deux échelles, dont l’une /Z) (fg- 2) que je nomme échelle des longueurs, fexve à mefurer /; l'autre /4) (fig. 3) que je nomme échelle des diamètres, ferve à mefurer le faéteur + w.] _— + +(b — f)}, parce qu'alors, pour avoir le nombre de mefures que renferme un vaiffeau , il fufhra de multiplier lun par l'autre les nombres donnés par les deux échelles. Or, à & f étant donnés (par les dimenfions d'un vaifleau quelconque) en pouces & lignes, Sav, étrang. 1773 - Ccc 386 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE il s'agit de conftruire une échelle qui repréfente b + f 2 arr + +. (b — f}T. 2 Confidérons pour cela /fg. 4) le cylindre APC dune mefure quelconque , prile pour unité de mefure, & fuppofant le diamètre AP — a, & la hauteur NC — 4, on aura S— + m ha", Prélentement, fi lon veut conftruire une échelle, au moyen de laquelle le diamètre d’un cylindre quelconque dont la hauteur eft 4, étant donnée, on puiffe déterminer fur le champ le rapport de fa folidité à S, il eft plus fimple de réfoudre le Problème inverfe; c'eft-à-dire de fuppofer a folidité connue, & de conftruire une échelle au moyen de laquelle on puifle conclure le diamètre. Pour cela on formera /fg. 3) un angle droit APZ, tel que l'on ait A P— a. Soit P 1. — a — AP, P 1. fera le diamètre du cylindre dont la hauteur étant 4, la folidité eft S Pour avoir le diamètre du cylindre, qui ayant une même hauteur, ait une folidité double, on tirera lhypothénufe À 1° & lon prendra P 2.7 égal à A1.°; alors P2.° fera le diamètre de ce cylindre; ce qui eft vifible; car les cylindres de même hauteur font comme les quarrés de leurs diamètres; or, (P 2): (P 1°)" ::2:1; pareillement, fi lon tire lhypo- thénufe A2.°, & que lon prenne P 3. — À 2°; alors PE fera le diamètre du cylindre triple ; fr Fon tire de même Thypothénufe À 3.°, & que lon prenne 24° — À 3 P 4.° fera le diamètre d'un cylindre quadruple, &c. & ainfr de fuite. Pour trouver maintenant les diamètres des cylindres égaux à un nombre fractionnaire de mefure S, plus grand où moindre que l'unité, on s'y prendra dela manière fuivante. Je fuppole qu'il s'agifle de trouver le diamètre du cylindre LA x Le # . égal à /n + res n & gq étant des nombres entiers y fur la droite »#° {a + 1)° (fig. 3) comme diamètre, je décris la demi-circonférence 7°M (n +- 1)”; je fais enfuite # H égal à la 4" partie de la droite 1° {n + 1), & DEL FUSTENEENNE re: 387 menant lordonnée AM, du point ? comme céntre, & du rayon PAZ, je décris un arc de cercle 477, la droite Pq fera le diamètre du cylindre égal à {x + —),5; j'omets q ici la démonftration de cette conflruction, parce que les Géomètres la fuppléeront aifément. Au refte, il me paroît plus commode, dans la pratique, de faire ufase du calcul arithmétique, en obfervant que le diamètre d’un cylindre égal à {2 + Eu S, et a V{a + = c'eft-à-dire (fig. 3] qu'on a en général | Pr an); Pa ele onde I V. Si Ton fuppole a — 14 pouces, & }# — 2 pouces & | demi, on aura S$ — 385 pouces cubes, ce qui n'excède que d’un pouce cube le fetier de Paris qui renferme huit pintes dont chacune eft de 48 pouces cubes. On peut donc, fans erreur fenfible, en prenant le fetier pour unité de melure, faire a— 14 pouces, & }— 2 pouces _& demi; ces dimenfions m'ont paru plus commodes que toute autre pour conftruire une jauge conforme à l'ufage reçu de compter par fetiers dans la pratique. Cela pofé, on divifera un bâton PZ HD, (fig. 5) de forme parallélipipède, de manière que fur une moitié RQ Jauge L d’une de fes faces on marque des divifions égales d’un pouce, que je nomme échelle (p) des pouces, & on les fubdivifera chacune en quatre, ou en un plus grand nombre de parties égales, fi lon veut une plus grande précifion. On divifera lautre moitié PQ de cette face fuivant la méthode de l'article précédent, en forte que la première P 1.° foit de 14 pouces; les autres divifions P2.°,P 3.°, P4.°, &c. étant formées fuivant la règle donnée dans cet article. On divifera P1.,1 2.7, 2.° 3.9, 3.° 4.° &c. en autant de parties quel'on defirera, fuivant le degré d’exactitude que fon veut avoir. Au Ceci 388 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE moyen de cette échelle, que je nomme échelle (4) des diametress le diamètre d’un cylindre dont la longueur eft de 2 pouces & demi, étant donné, on connoîtra facilement combien il renferme de fetiers; puifqu'il fufhra de regarder à quelle divifion de la droite PZ répond la longueur du diamètre mefuré fur la droite NX; mais fi le cylindre propofé, au lieu d’avoir 2 pouces & demi de longueur, en a une quel- conque, il faut, dans ce cas, conftruire fur la face RH de la jauge I /fg. s) une échelle que je nomme échelle (L) des longueurs, dont chaque divifion foit de 2 pouces & demi: chacune de ces divifions étant elle-même fubdivifée en autant de parties égales qu'on le defirera. Alors, pour mefurer un cylindre quelconque, il faudra, fur l'échelle des diamètres, voir à quel numéro répond celui du cylindre, & fur l'échelle des longueurs, voir à quel numéro répond celle de ce cylindre; on multipliera enfuite ces deux nombres fun par l'autre, & le produit fera le nombre de fetiers que renferme le cy- lindre. I eft facile, cela pofé, de mefurer la folidité d’un tonneau quelconque, puifque la formule /D) de l'article IL, réduit cette mefure à celle d’un cylindre qui a pour longueur celle du tonneau, & pour diamètre la moitié de la fomme des diamètres du bouge & du fond, plus la huitième partie de leur différence. Pour donner un exemple de cette méthode, je fuppofe que dans un tonneau le diamètre du bouge loit de 33 pouces & demi, que celui du fond foit de 28 pouces & demi, & que fa longueur foit de 42 pouces & demi, ou de 17° parties de l'échelle des longueurs, on ajoutera 33 pouces & demi, & 28 pouces & demi; on prendra la moitié de la fomme qui eft 31, & fi on y ajoute , qui eft + de la différence de 33+à 282, on aura 31 pouces #; cherchant enfuite fur la jauge le numéro de l'échelle des diamètres, auquel 31 pouces + (pris fur l'échelle des pouces) répond, on trouvera que ce numéro eft $ -=; multipliant donc $ 5 par 17, on aura 86 Z {etiers, ou 69 3 pintes & demie, poux la quantité de liqueur contenue dans le tonneau, * DRE AD CRE CS ER, 2" à té Jav trans. 1773. Pia .389 Æ] AVI, #1 #7 $ ( 1) k 1 Jauge I. Tonouewr “| D CALELEN Die sc SC x EURAC IE 285 Telle eft la nouvelle méthode de jauger les vaïfeaux, que je propofe de fubftituer à celles qui font en uface : elle ef, fi je ne me trompe, beaucoup plus générale & plus fimple; puifqu’elle ne demande à être modifiée dans aucun cas. J’ofe croire, d’ailleurs, qu'elle eft infiniment plus exacte, comme je m'en fuis affuré par un grand nombre d'expériences, dont plufieurs ont été faites fous les yeux de M.° les Commiffaires de l'Académie: du refte, l'importance de fa matière exige qu'on vérifie encore cette jauge fur un plus grand nombre de vaifleaux, & fi elle ne fe dément fur aucuns, comme j'ai très-lieu de le préfumer, je me faurai gré de m'être livré à cette recherche, peu brillante en elle-même, majs utile à h focicté, f Mu 390 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIF EE RE OUTRE PRRNT =. RAF, L\ELX LOI NS SUR CENT DIU RAD ET C'ARR TNENS Par M. MONGE, Profefleur royal de Mathématique & de Phyfique; à l'École du Génie. N des tours de cartes Îles plus ufités eft celui dans lequel on vous préfente un jeu compofé d'un certait nombre de cartes, en vous propofant d’en prendre une, de la remarquer, & de la remettre dans le jeu; on mêle alors les cartes, & après un certain nombre de ;ermutations, celui qui fait le tour devine Îa carte remarquée. Il y a différens moyens d'y parvenir, mais tous confiftent à mêler les cartes de manière que lon puifle facilement trouver la place de celle quil s'agit de deviner. Parmi ces moyens, il y en a qui etes de Jadrefie, d'autres font Éndés fur des tromperies à peu-près du genre de celle-ci; on peut, par exemple, avoir une carie dans le jeu qui foit un peu plus longue, ou un peu plus large que les autres, prélenter le jeu, lorfqu’ on y remet la carte remätquée, de manière qu’elle fe trouve immédiatement avant ou apr ès celle qui eft La plus grande, & qui fert d'indice, & mêler affez peu les cartes pour que celle que l'on veut deviner ne quitte pas Findice qui fervira à la faire connoître ; mais ces artifices font groffiers & ne méritent pas qu’ on s'en OCCUPE: On peut avoir remarqué ," d’après l'expérience (& nous nous propofons de démontrer cette propriété des changemens d'ordre) que fr lon mêle un jeu, compolé d’un Re quelconque de cartes, de manière que la feconde fe place fur fa première, la troifième deffous, la quatrième deflus, la cinquième deflous, la fixième deflus, &c. & ainfr de fuite; qu'après avoir achevé ce battement, on en recommence un pareil, après celui-ci un troifième, & ainft de fuite, on parvient à remettre les cartes dans le même ordre qu'elles DES’ SleLE Neore 39r Étoient auparavant. Cette réflexion faite, il eft facile de reconnoître que fi l'on fait quel rang tenoit dans le jeu Ia carte remarquée, & le nombre de permutations qu'il faut faire pour que les cartes fe retrouvent dans le même ordre, il {era très-aifé de deviner la carte, & s’il fe trouve alors quelque difficulté dans le tour, elle ne confiftera que dans la manière adroite de compter promptement, lorfqu’on remet la carte dans le jeu, quel rang elle y tient. I s'agit donc de démontrer ici, 1.° qu'après un certain nombre de permutations, comme celles que nous venons de définir, un jeu, compofé d’un nombre quelconque de cartes, doit fe retrouver dans le même ordre qu’il étoit auparavant ; 2.° de trouver combien on doit battre de fois un jeu com- pofé d’un nombre quelconque de cartes, pour qu'elles fe retrouvent dans le même ordre. Pour cela, foit un nombre quelconque de cartes, par exemple 14, & placées dans le jeu fuivant l'ordre 12-09-04. 5. OC 708.19. (TO NT T 12. 113-014; on reconnoîtra aifément qu'après la première permutation elles feront dans l’ordre fuivant A 14.12.10. ,8. 6.4. 2. 1. 3. $. 7. 9 11. 13; après la feconde permutation, dans l’ordre B 13. 9. 5e 1. 4 8. 12. 14, 10. 6. 2. 3. 7. 11; après la troifième permutation, dans l’ordre C 11. 3. 6.14. 8.1. 9.13. 54.12. 10. 2. 7; & ainfi de fuite. Cela pofé, je dis que fi Pon met les uns fous les autres, les ordres dans lefquels doivent fe trouver les cartes après toutes les permutations fucceffives, les nombres qui fe trouvent dans chaque colonne verticale, feront les mêmes, & dans: le même ordre, avec cette différence cependant que les colonnes ne commenceront pas par le même numéro: voici, en eflet, toutes les permutations pofhbles d'un jeu compolé HE 14 cartes 0" 392 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 1. 22 34 2 56 7: 89 Toz trade A 14: 12: 10-00. 00-42 Er NE ES ENT TE BTE ND LS TPE 8: 12: 14. 104 C2 Be, TT. (EME EE CL ON CUS ER EN ECNC, 72 DZ T0 A Ne UT ANNE UNE IE NT: PL. EP ER ENS SUP NT ANTONIN IL NT. 0 3 ÉIOREEE Fr 2 NC ST. 7 MTS 2 RUE O. de TT GG) 94e 14e 2. 1 07 NON T2 ANUS. L'8-ETO EE RC 0 (201) BD ND2e SN 24 JEONARIN-MIC.. 12 -NIER TOM TNT 19.2 T2 M 000 3 7-17 dE CSI SA 7 0 3112-00 HAT DTO ST CRMA ENT A RO GTA 2 T0 09 60 TA NS 2 ET CIRE AS LT 2e Sy 83-013 NON LU NT ANNE EET RE. SN 7109 INC NTQNIUS- NT de ND NZ RTE ET T2 3500 4e 00 000-007 RO ON TU RT)7 ETS RENE Or, un numéro quelconque de la permutation Z,ne fe trouve fous celui qui eft dans a même colonne verticale dans la permutation À, que parce que le même numéro, dans Îa permutation À, fe trouve fous le même, dans le premier ordre; le n.° $, par exemple, ne fe trouve fous 10 dans À; que parce que 5 dans À, fe trouve fous 10 dans le premier ordre; de même, le n.° 11, dans Æ, fe trouve fous 13 dans D, parce 11 dans D, fe trouve fous 13 dans C} en effet, fi une carte du premier ordre prend un certain rang dans la permutation À, il faut néceflairement que celle qui occupe dans la permutation À, le mème rang qu'elle occupoit dans le premier ordre, tienne dans la permutation €, le même rang qu'elle occupe dans À. Ainfr, dans toutes les colonnes verticales, le même numéro fe trouve précédé & fuivi par les mêmes numéros; donc, les nombres qui com- pofent chaque colonne font les mêmes, & dans le même ordre. Par conféquent, lorfqu'après un certain nombre de permutations, on fera parvenu à avoir le n° 1 dans fa pre- mière colonne verticale, on aura 2 dans la feconde, 3 dans la troifième, 4 dans la quatrième, &c. c'efl-à-dire, que les cartes fe retrouveront dans le même ordre qu'en commençant. H ne DES SCIENCES. 393 Îf ne s'agit donc plus que de démontrer que le n° 1 doit revenir dans la première clafle : or, cela eft évident, puifqu’il eft en tête de la colonne, & qu'il eft, par conféquent, un des numéros de la fuite qui compole chaque colonne. GIOBN Q TE À LIRE S. I. Donc, après un certain nombre de permutations, comme celles que nous avons définies, de quelque nombre de cartes qu'un jeu foit compolé, il doit fe reproduire dans le même ordre qu’il étoit auparavant. IT. Le nombre des permutations qu'il faut faire pour qu'un jeu de cartes fe reproduife dans le même ordre, ne peut pas excéder le nombre des cartes qui compofent le jeu; car, ce nombre eft le même que celui des numéros difiérens qui compofent une colonne verticale; & 1e nombre de ces numéros ne peut pas excéder celui des cartes. REMARQUES. Lorfque le nombre des cartes eft impair, la dernière ne change pas de rang, après quelque nombre de permutations que ce foit; c’efl-à-dire, que dans chaque permutation elle refte toujours la dernière. Qu'on examine, en effet, le rang qu'occupent les cartes après la permutation À, & on remar- quera que toutes celles dont le rang étoit pair fe trouvent les premières, & celles dont le rang étoit impair, les dernières; mais de manière que celles-ci forment la fuite des nombres impairs 1, 3, S, 7, 9, 11, &c. & que.la dernière carte de chaque permutation eft toujours celle qui occupoit le dernier rang impair dans la permutation précédente. Donc, lorfque le nombre des cartes qui compofent le jeu et impair, la dernière carte ne fait aucun effet dans le changement d'ordre qui arrive parmi les autres, après chaque permutation; ainfr, le nombre des permutations qu'il faut faire, pour qu'un jeu compofé d’un nombre impair de cartes fe reproduife tel qu'il étoit, eft le même que celui qui convient à un jeu compofé du nombre pair, immédiatement Say. étrang, 1773. Ddd 394 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE inférieur. Par conféquent, toutes les recherches qu'on peut faire là-deflus fe réduifent à trouver les nombres de permu- tations qui conviennent à tous les jeux compofés de nombres pairs de cartes. Nous avons vu que le nombre de permutations étoit égal au nombre des numéros qui compofent chaque colonne, ou, plus fimplement, la première; donc, fi lon parvient à compofer la fuite de ces numéros, on connoîtra aifément le nombre de permutations demandées: or, foit la fuite des cartes dans le premier ordre, & après la première permutation SMS AS NO 7 He NO NTOMtITe il 2e ET AE DR TO MO CA 2 TE SZ MONT ITS e On trouvera que le nombre 1 3 doit être le fecond terme de la fuite, parce qu'il fe trouve fous 14, dans À; que de même, 11 doit être le troifième, parce qu'il fe trouve fous 13, dans A; Pareillement, 7 le quatrième, parce qu'il fe trouve fous 1 1 dans A; Par la même railon, 2 le cinquième, parce qu’il eft fous 7 dans À, & ainfi de fuite, continuant jufqu'à ce qu'on parvienne au n.° 1, & le nombre des termes de la fuite fera celui des permutations. Or, "” étant le nombre des cartes du jeu, il eft facile de remarquer que / . ml fous un numéro dont le rang, dans le premier eft STE eft 1 ; fous celui dont le rang eft _- + 2, eft 3 ; fous celui 1 Æ . 4 7 dont le rang eft ee ENS eft $; ou que Ton aura les fuites correfpondantes L/11 1 m m m ne er ep I ! 3 S 7 9, &ce d'où l’on condura facilement que le numéro qui doit fe trouver 7 , dans À, fous un rang quelconque RUN ( # étant un nombre quelconque ) doit être le 1." terme de la progref- fon arithmétique 1, 3, 5, 7,9, &c. où 1 2 {n+ 1), D, /É+S{ SSCILMEUNICIERS 395 ou 2#—— 1; donc, dans la première colonne, après un Ê "m . . £ numéro — —— —+- #, doit fuivre le numéro — 2#— 1. Cette RE ne peut fervir que pour les numéros qui furpaffent la moitié du nombre des cartes ; mais on obfervera que ju un numéro, dont le rang dans le premier ordre et — — r, fe trouve le n.° 4; fous celui dont le rang z eft — — 2, eft 6; fous celui dont le rang ef sq 3 : Û 2 fe trouve 8... &c. ce qui donne des fuites correfpondantes 3 m 11:20 12) En 4e — 3e—— 2. ——1.——0, ÉS M E CC MER EC L APE R OLA ES AMV INRAEN2 ES d'où lon conclura que le n.° qui doit fe trouver dans À, me "1 . fous un ENS EENEE doit être le 1" terme de Îa pro greflion 4, 6, 8, 10, &c. & par conféquent = 4H 2(n— 1) = 2 (nr + 1), de à m Donc, dans la première colonne, après un numéro — — », 2 doit fuivre le n° 2/n + 1). Donc, en général, fous ÉpHeES 2(n+ 1); d’où il fuit qu'il fera facile de compofer la première fuite, & par conféquent de déterminer le nombre des permutations. MUISS , y DD — —— n doit fe trouver le numéro 2 EXEMPLE. Soit propolé de trouver le nombre de fois qu'on doit mêler un jeu compoté de 20 cartes, pour que les cartes fe retrouvent dans le même ordre qu 'elles étoient. On compofera la fuite dont le premier terme 1 être 20 (nombre des cartes); # dans 20 étant — , le fecond terme fera 20 — 1 — 19; dans 19, # Rte = 9; le troifième terme fera 18 — 1 + 17; dans 17, # étant — 7, le D dd ij 396 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE quatrième terme fera 13; de la même manière on trouvera que la fuite qui doit, par le nombre de fes termes, indiquer celui des permutations, fera 205119 1091 230 SH V12,5%106% TI, Te le nombre des permutations demandées fera donc 10. C'eft par cette méthode qu'on a calculé la table fuivante. Nombre Nombre Nombre Nombre des cartes des permutations. des cartes. des permutations, 2e ee etais ateleteite 2 onto + 00T 000 9e donner ss... 3 30e “seu 30e (ES HSE 6. D se tait os e UC so Bobo a 4e COR Sobebor se 22 roro ont COBEORE GIE 6. 36... Cie 9. HS 0 6 aie Dale dio oc --ITO: LAS Poe 2006 doc 30. Te lache ee Soedes 14. og ob + 0 doi ; 2 7 HG re à der ie te ohe Se PIE Libbolo c'e LRO TO RE tie die 2} lot 18. | Er ape one secte Te DO ee ri-ieteeeleicie + TO. HOT AS ere ile 10. Loate cale el CM IR AIO EIE SAOURE 24. Zarssss.e enr. 214. SO. ss... SO+ 26 -Metrieeerx 126% SZ ed aioiatere pe re 12e I faut oblerver qu'il y a tel nombre de cartes, d’où il réfulte qu'une certaine d’entre elles conferve le même rang dans toutes les permutations : foient par exemple, écrits de fuite le premier ordre, & les permutations fucceffives d’un jeu compofé de dix cartes, on aura 1202-03 AUS NO 7-00 TO: 10.18. A2 Tr 3 KS 07-000: DANS TNA 8 NEC. NO 2 8 -RETe &c. &c On voit que la quatrième carte ne change pas d'ordre dans tous les battemens; cette propriété peut être d’un grand ufage dans le tour, parce que fi la carte remarquée fe trouve être la quatrième du jeu elle reftera toujours la quatrième , apres un nombre quelconque de battemens (on fuppofe D'E SA SCT EN CES 397 toujours ici que le nombre total des cartes foit 10). Le nombre 10 n'eft peut-être pas le feul qui jouiffe de cet avantage; pour le découvrir, & reconnoître en même-temps tous ceux qui peuvent en jouir de même; foit #7 le nombre des cartes, & x le numéro de la carte fixe dans le jeu, & fuppofons 1° que cette carte fe trouve dans la première moitié . m LA du jeu, on aura x — — — #, & parce que le numéro inférieur doit être égal au fupérieur, on aura 71 — —n = 2(n + 1); 2 d'où l'on tirera 4 — aq Comme le numéro de la carte ne peut pas être un nombre rompu , il fuit que la propriété dont nous venons de parler aura lieu toutes les fois que le nombre #1 des cartes fera tel qu'en y ajoutant 2 il devienne multiple de 3, & le numéro de la carte fera égal au nombre de fois qu'il fera multiple. Or il eft aifé de remarquer (les nombres impairs ne pouvant d’ailleurs pas convenir à #) que les différens nombres qu'on doit trouver pour "1 doivent être en progreflion arithmétique, ayant 6 pour différence; de plus, 4 eft une des valeurs de”; 4 + 2 3 car — 2: donc, tous les termes de la fuite POI DE MACREIS EREE dont la difiérence eft 6, font tels que fi lun d’entr'eux eft le nombre des cartes d’un jeu, la carte dont le rang dans le jeu eft exprimé par le terme correfpondant de la fuite POUTE MN MONO PR PONT MEN ET ne changera pas de place après un nombre quelconque de permutations. Mais ceci fuppofe, comme nous l'avons dit, que la carte fixe doit fe trouver dans la première moitié du jeu; voyons s’il feroit poffible qu'elle fe trouvät dans la feconde ; x feroit mn . pour lors — Ron? & parce que dans deux permutations 398 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE confécutives les numéros de la carte doivent être égaux , on aura m + NE" 2n — 1; 2 ce qui donne X—mMmH I, c'eft-à-dire que fi lon ajoute une carte au jeu, ou que le nombre des cartes foit impair, cette dernière carte occupera toujours le dernier rang, après un nombre quelconque de battemens; ce que nous avions déjà remarqué. I eft encore une autre fingularité dans ie jeu: foient écrites de fuite toutes les permutations confécutives d'un jeu de douze cartes, * 1.0 ELLES EC 4..s d Dee TO... tr. 512: Tan LOEe de ORe Mec 2ine Rec eecttee Sp OIL ILose Zors3rse 2861 Ole. 12e «Ole eo dote dort Dee Taeebl lo eee elle: D Fe0R-eUZ-re de ise &c. &c. OP Eee 2 1 On remarquera que dans chaque permutation les cartes indiquées par 8 & 3 prennent alternativement la même place; c'eft-à-dire la troifième celle de la huitième, & la huitième celle de la troifième. Cette propriété peut encore avoir fon ufage dans le jeu; car fi la carte remarquée fe trouve être à la troifième ou huitième place, elle fe trouvera toujours, après un nombre quelconque de permutations , à la troifième ou huitième place, & pour la reconnoitre il fufhra de favoir fi le nombre des permutations eft pair ou impair. Or, voici comment nous allons découvrir quels font avec 12 les nombres de cartes qui donneront la même fmgularité. Soient x & x’ les numéros des cartes qui fe fuccèdent alternativement, & fuppofons que de ces deux cartes l’une foit dans la première moitié du jeu, ce fera x, & l'autre x” dans {a feconde moitié. Nous aurons, en raifonnant comme çi-devant, les deux équations BE S'PSNENTTENNICNERS 399 n m Hoi —X+ 1) = m— 2x4 2 Lee 1 m1 Que h x a PE —1Z2Z2X —MH—]; d’où l'on tirera m + 3 Le , | 5 & m +- ie PER 5 mais les valeurs de x & x” qui indiquent les rangs des cartes qui fe fuccèdent mutuellement ne peuvent pas étre des nombres rompus; donc, toutes les fois que "1 fera tel M + 3 & SE que les quantités feront des nombres entiers; ces nombres indiqueront les rangs de deux cartes qui fe fuccèderont dans chaque permutation. Or, tous les 3 nombres compris dans Ia formule 25 {nt $ 2, 12, 22. 32. 42. 52... &c & tous les nombres ompris dans la formule 27 font ÿ DA 2E 229120 dass 2e EC Donc, tous les nombres compris dans cette fuite jouiffent de la même propriété, & les numéros des cartes qui fe fuccèdent pour chaque nombre, & qui font indiqués par les quotiens des quantités m + 3 & 3m + 4, divifé par 5, font exprimés dans la table fuivante: ANombre des cartes Numéros des cartes du jeu. qui Je fuccèdenr. MPNEIONOIEOIIIOINIOIC Miledele lelaelealele ete DSTI Taser sesssrrsre tresse 3 & 8. DR NS tele ie el cle ele ae cles D, SNICÈT A 22 selle elle le JR oeisbre Lee & 20; DRUAAS BE 0 AE AO QE UE HoMsiz: 20 ASE Ie LANCE ES sors I1 & 32. &c, &c. &c, 400 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Il eft aïfé de continuer cette Table, parce que les deux fuites font en progreffions arithmétiques, dont la différence eft 2 pour la première & 6 pour la feconde; ce qui eft évident par les formules. Nous avons fuppofé que les cartes qui devoient fe fuccéder fuflent dans chaque moitié du jeu; voyons s'il feroit poffible qu'elles fe trouvaflent dans la même moitié, & 1.° dans la première, on auroit x — 2 (= —x + 1)—m—2x—+ 2, & de / ' X2 === ,-2, Le QU) — 2 x é + 1)=m—2x +2, ce qui donneroit Le ——— & M + 2 n AR + & par conféquent x — x’; d’où il fuit qu'il n’eft pas poffible que les deux cartes puiflent être différentes dans la première moitié, mais que la même carte peut fe fuccéder ; ce que nous avions déjà. La for- nm + 2 se # mule sean eft d’ailleurs la même que celle que nous avons déjà trouvée. On trouveroit de même qu'il n’eft pas poffible que deux cartes priles dans fa feconde moitié du jeu, puiflent fe fuccéder. De même que nous avons trouvé qu'il y a certains nombres de cartes, tels qu’une d’entre elles occupe toujours le même rang, ou que deux fe fuccèdent toujours après un nombre quelconque de permutations, dans certains jeux trois cartes fe fuccèdent continuellement, de même 4, 5, 6, &c. Nous allons en donner un exemple. Soient écrits de fuite les différentes permutations d’un jeu compolé de 22 cartes: 1, 2e DES SCIENCES 401 s + x è $ %k + ES » Ju Zum Jun Lee Sue Ge Tenir Qu Out Des Don l 3e X Don Sunel Grue I Bent 9.2 Oue2 Tem2 2e DDC Be LORent dec I 2 «0 OrreD ass D Ones D Anal 2 ess D Tase Dere mSeee 77e OM en T 3 ere 1 See Li7ee DO. 2Le Lunl7ZanT Zu Que Jus Lune AB l Zee l Ge 2 O2 eur Br quel Our Gus Ze Zee Tel Len l Sel De DOI. Due Gr lde2 Zen Ou B. 1e OT 7u ZT t que Ses Ant 2em2OmI Ben tO 2e Tel Se HG. 218.12 Seule DrunBen2 Due Gusl Tout Does Gore duel Orne Lin lZanl Zoe Aem2 Oo On 7e CCE Quie GnnBren2 Toul Zoe Donl Sonl Bou Gars ess 2 Less Lou Zoe L Ooel Zum dree L De HOT emZ Ze Gant Gen l ZoBent Den Tenue Zenl Jen Our Ton Zenl Bu Donl leu 6 4e &c, Ce On remarquera 1:39 que parce que le nombre 2 2 eft compris dans chacune des fuites : 4. 10. 16. 22. 28. 34. 40. 46.... &c. & 2e 12, 22, 32e 42e S2e uses see r +» BC. 2.7 Une des cartes, favoir la huitième, ne doit pas changer de place; 3.° les deux cartes $ & 14 doivent fe fuccéder mutuellement, mais de plus, les trois cartes 3, 18 & 13 fe fuccèdent, il en eft de même des quatre cartes 2, 20, 17, 11; & comme les cartes qui fe fuccèdent ne doivent pas entrer dans a première colonne, il eft évident que leur nombre retranché de celui des cartes du jeu, doit indiquer le nombre des permutations qu'il faut faire pour que le jeu ‘fe reproduife dans le même ordre; il ne fera dong pas inutile, pour l'intelligence de la matière, de trouver les nombres de cartes qui doivent donner fucceflivement 2, 3, 4, $, &c. cartes qui fe fuccèdent mutuellement. Cherchons première- ment quels font ceux dans lefquels trois cartes fe fuccèdent. Pour cela foient écrits de fuite les trois premiers ordres d’un nombre quelconque (22 par exemple) D 200 SUN. Bilyo. no. ru] 124 13. 14/15 16)1x7.) 18, 19. 20. 2n.f2e: D 20. 16. 16.14.12. 10. 8,16. 4 2! ‘I. 3 S$. 7. 9.11. 13: 15. 17. 19: 21e Mur 13. 9, 04.8. 12. 16.20.) 22,16 14, 10.6. 2. | 3.7 amr5 x Cela pofé, cherchons comment les termes de la troifième fuite dépendent de ceux de la première; & pour y parvenir, remarquons qu'elle eft elle-même compofée de quatre fuites de nombres, de deux de pairs & de deux d’impairs, & que ces - Sav. étrang, 1773. Eee Fa 402 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÈMIE fuites partielles font autant de progreffions arithmétiques dont la différence eft 4; on aura donc un terme quelconque de la première ( qui commence par 21) le rang de ce terme étant », ou le nombre qui lui répond dans le premier ordre étant », par cette formule m — 1 — 4/n— 1). De même on aura un terme quelconque de la feconde fuite partielle, # étant le nombre qui lui répond, dans le premier ordre par cette formule mn MER SR AMEN pour la troifième fuite partielle nt m—4(m—— — 1), & pour la quatrième m — 3 — 4 (nm — #). Après le troifième battement le jeu fe trouve donc partagé en quatre cales, compofées chacune d'une des fuites dont nous venons de parler : or, il peut arriver que l'un des rangs ue doivent occuper continuellement les trois cartes qui fe AL foit, ou ne foit pas compris dans la première cafe; s'il y eft compris, dans leurs trois numéros il y en aura néceflairement un pair & un impair, comme on peut le voir par l'infection des colonnes verticales; mais le troifième pourra être pair ou impair. 1.° Suppofons qu'il doive être impair, & foient x, x’ & x”, ces trois numéros x & x" feront donc des nombres impairs, & les trois arrangemens de ces numéros feront x x! & x CRU DE: RÉ or le fecond arrangement finiffant par un impair, ne pourra fe trouver que dans la quatrième cale, & le troifième ayant au milieu un nombre impair ne pourra être compris que dans la troifième; on aura donc par les formules que nous venons de trouver les trois équations fuivantes, NU TS NT er 7 DES SCIENCES 403 m—1i—4(x—1) = m rie 0 ire me QYPEL k=m—3—4{m—x) = AX — 3m — 3 nm RSR Er M on vec 1) = 3m + 4 — 4x", \ » . M + M + d'où lon tirera x — -Z"35 — 2 63 9 1 1 A4m+sé __ 7m+8 NN SE 63 a: HE sn + & x" — 0.0 or Donc (puifque #7 ne peut être qu'un nombre entier & pair, & que x, x" & x” ne peuvent être que pairs) toutes les fois que »# fera un nombre entier & pair, tel que les quantités m + 5,7 m + 8,& 5 m + 7 foient multiples de 9, trois cartes fe fuccéderont mutuellement , & deux de ces trois cartes occuperont dans le premier ordre un rang impair. Or les nombres compris dans les formules mn+s 9 sm+7 7m+ 8 9 Donc, tous les termes pairs de cette fuite jouiffent de la propriété demandée, & les quotiens des quantités m4 5, SU—+ 7,7 m + 8, divifées par 9, indiquent les numéros des cartes qui fe fuccèdent; c’eft fur ce principe qu'a été calculée la Table fuivante. Nombre des cartes Numéros des cartes qui fe fuccèdent 3 à 3 du jeu (2 étant impairs). Œe.s en... . .. I., 3 .. de HAL à 0 48 ad 60e dl an Lo SUP LE ON RIon te LORIE ele lee .. Sin se. Bb bg 32° S'ÉLERERR ENT. CCE ASIN 1e D ICI DIE 46 AE I TÉTETe 0 cad e CNE Do DPI PIS OCICIONE 60: 94 ss... COTES Ile... Se. 74e &c. &c. &c. &Ce 4e 13e 22. 31. 40. 49. 58. 67. 76, 85. 94. 103... font 4 13e 22. 31. 40. 49e 58 67... AND 22e Ie AIO is lenieielelete sfelelletele eheleiee eee &c. äcC, &Ce 404 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE I! eft facile de continuer cette Table, parce que les fuites ui la compofent font des progreffions arithmétiques, comme il eft aifé de le reconnoître par linfpeétion des formules. Nous'avons vu que des trois numéros qui fe fuccèdent, il doit y en avoir néceflairement un pair & Fautre impair, mais que le troifième peut être pair ou impair; nous venons d'examiner le cas où ce troifième eft impair, traitons maïn- tenant celui où il eft pair. Confervons toujours aux trois numéros leurs caractères x, x! @ x", (x & x! étant des nombrés pairs) leurs trois arrangemens feront x AA OCR EU x! CT PEL ca x (CE: or, le fecond arrangement finifflant par un nombre pair, mais ayant un impair dans le milieu, ne peut fe trouver que dans la troifième cafe, & le troifième arrangement finiflant par deux pairs, ne peut fe trouver que dans la feconde cafe. On aura donc, par le moyen des formules que nous avons trouvées plus haut, 1 . , '=m—i—4 (K —1)—= m — 4x + 3, X =m—4 (x — — —1)—= 3m — 4x + 4, m Mn, 22 — ENQUETE Lan 4 (= CA m 2; ce qui donne m + 4 7 sn+ 6 7 Î Î , & po RS, 7 Donc, lorfque # fera un nombre pair, tel que les quantités m4 4, 5m GC, 3m + 5 feront des multiples de 7, { | DES SCIENCES. 405$ trois cartes fe fuccèderont mutuellement, & deux d’entre elles feront paires. Les différentes valeurs de #1 & les numéros des cartes qui fe fuccèdent font compris dans la Table fuivante. Nombre des carres Numéros des cartes qui fe fucchdens du jeu. (un feul devant être impair). IQ ss ZDesres ÿere.. . Barres sssrsessunte Aoreselle.eee Ie Buse seeeserees (SORTE Tite raie 28 PP e d 10 0 DID OO OO à GR 2Siere 20138 DETTE PORN T NOR HE A0 ob LR 80................... 12... 3$0...58 CAPE ET Re CRI NT Aster tel00. VOB eteltete cie sietce ieiale ele MIO ie ae 4772 nee 20e Tout ce que nous avons dit jufqu’à préfent fur la fucceffion de trois cartes, fuppofe qu'un de leurs arrangemens foit compris dans la première cafe; voyons maintenant s'il eft poffible que le premier arrangement foit dans la feconde cafe. Que l’on jette les yeux fur les différentes permutations pour le nombre 22 que nous avons données plus haut, & l’on verra que l’arrangement compris dans la feconde cafe doit néceffai- rement comprendre deux nombres pairs, le troifième pou- vant être pair ou impair. Dans le premier cas, il eft facile de reconnoître à l'infpeétion, que pour que la fucceflion eût lieu, il faudroit que les trois arrangemens fe trouvafent dans la même cafe, puifqu'il n'y a qu'elle qui puiffe avoir trois nombres pairs dans fa même colonne verticale, ce qui donneroit x — x! — x”, Dans le fecond cas, où un des numéros eft impair, il faut obferver qu'aucun de leurs arrangemens ne peut être compris dans la quatrième cafe, puifque toutes les colonnes verticales contiennent deux impairs. 11 faudroit donc que deux, au moins , fe trouvaflent dans la feconde ou la troifième cafe, ce qui donneroit deux des quantités x, x! & x” égales; or, deux de ces quantités (par la nature de la chofe) ne peuvent pas être égales fans que la troifième ne le foit aufli, ce qui eft impofhble, puifqu'un nombre pofitif pair ne peut pas égaler un impair, 2 3 AS Pour la r.°"° Pour la 2°. Pour la 3.°. 406 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'AÂCADÉMIE CFONRLONCELTANNEREES IL fuit dei que la carte qui fe fuccède continuellement eft toujours renfermée dans la feconde des quatre cafes dans lefquelles le jeu fe trouve partagé après la feconde permutation. Nous allons trouver, de la même manière, les nombres de cartes qui permettront que quatre d’entre elles fe fuccèdent; pour cela, jetons les yeux fur les quatre premiers ordres d’un jeu compofé de 22 cartes ; SN US NOTONS TB TA RS CORNE 06. TO. 202N 20-18-10 TAI2R MO. NO NOTA ZEUS ZONES EN L7/ETIOE AG Ab O)e «11. 3] 614.226. 8] 1. 9.17 21.13. 5] 4.12.20]18.10. 2| 7. Sn A or rz2 16201122 0108)114 TO NOT AIN ERIC UTS & remarquons 1. que le quatrième ordre fe trouve compolé de huit parties, qui font chacune une progreffion arithmé- tique, dont la différence eft 8 ; 2.° que les plus grands termes des progreffions quatrième & cinquième feront conftamment pour toutes les valeurs de #1, m — $ pour la première, & m—— 1 pour la feconde; 3.° que lorfque la valeur de " ne fera pas de cette forme /4p) les plus grands termes des feconde, troïfième, fixième & feptième progreffions feront (par ordre) m,m—6,m— 2 & m— 4; mais que lorfque l'on aura m1 — 4 p, ces termes feront mM—4,m—2,m— 06 & mn; 4 que les plus grands termes des deux progreffions extrêmes feront m— 3 pour la première, & »m— 7 pour la dernière; d'où nous conclurons que la valeur d’un terme quelconque de la quatrième ligne, # étant celui qui lui répond dans la première, fera, s’il fe trouve dans la première fuite (ou cafe). cafe m—3—8/n— 1) M —+- 2 ….. M — 8(——— — n) (&fin=4p)=m—4— 8/7 — ») 4 + EN ÉTÉ +72 — en 2 9/4 SU) + 4 22 2 EL +19 1 D'E S SCT EN‘ ES L 407 Pour la 4.° cafe m— 5 —8/" — 7) 2 Pour la 5°... m— 1 —8(r— ——:1) Pour la 6.°... ma SE nr) (Rime ap)=m— 68 (2 — 1) 4 3(m+ 2) _ ) Et pour la 8° m—7—8(m—n). Pour 17°... m—4—8{(n — AC ohperarele latte = m—8(n— 3" —1) # Cela pofé, fuppofons que le premier rang que doivent occuper les quatre cartes qui fe fuccèdent, foit compris dans la première cale, les numéros des deux dernières de ce rang feront néceffairement impairs, celui de la feconde fera pair, il n’y aura que le premier qui pourra être pair ou impair. 1.° Suppofons qu'il foit pair, & repréfentons les de numéros par x, x",x", & x”, les quatre arrangemens feront x! x"! x! # x XX x x x x" (x & x’ font pairs). L'on voit aifément que le fecond arrangement ne peut avoir lieu que dans la feptième cafe, le troifième dans la fixième cale, & le quatrième dans la quatrième cafe; ce qui donnera les quatre équations fuivantes, fi” — 4p; c’eft- à-dire fi # eft multiple de 4. M om — 3 — 8 (x — vince M8 HS M —=m — 8/2 — 32 — 1)... —=7m—8x +8 4 & Te ONE 8 (2 — x — 0) = 8x — 6 — sm x m— 5 —8 (— — ones = 8x"— 5 — 3m, .& fi m n'eft pas = 4p, 1 Î Il Il 408 MÉMOIRES PRÉSENTÉS m— 3 — 8x —:1).. m— 4 — 8 (x! — mi DNS ER EIRE 4 m m— 5 —8 fer —_"0 À L'ACADÉMIE ss M —8x+S 2)... 7m — 8x +8 x"— 1) = 8x" — 5m—6 Reel = OX TS NAS ce qui donne, pour les deux cas, I Donc, quel que foit foit pair, & de la forme m + 8 15 13 + 14 15 YIM + 13 15 7M + 11 15 le nombre des cartes, pourvu qu'il 8 , quatre cartes fe fuccéderont, elles auront un de leurs rangs dans la première cafe, & deux de leurs numéros feront impairs. Nombre des cartes. 2De.seosscese CCC eNs cebrtere Numéros des eartes qui fe fuccèdent 4 à ga 0 2e TOUR TRIO dote ee Ho AE Soc cie JOIE 46. Doc KT D ae Er 720 ONCE CHE CLUbE 98. 10...67-..10$..e124e _ HAN CU ENT DR EN AO die OST: 2.° Suppofons que la carte dont le numéro pouvoit être pair ou impair, & que nous avons déjà fuppofé pair, foit, ou doive être impair, alors, des quatre nombres x, x’, x”, x“, i n’y aura que x’ de pair; le fecond arrangement qui com- mence par un pair ne pourra avoir lieu que dans la huitième cafe; la troifième, qui finit par un nombre pair, ne pourra être D'E.S MSC ITEUNC) ESS 409 êtré quê dans la feptième cafe; enfin le quatrième arrange- ment fera néceflairement dans Îa cinquième cafe. On aura donc les quatre équations fuivantes, Ro M — 3 — Bin sh, M — 8x +5 EE ER. 0e —— ON NP Nr = m — 8 [x" — Le DIN er es Re = m— 1 — 8 /x" — —— — 1)= 5m—8x"+ 7, (de même que dans le cas précédent , les différentes efpèces de parité ne changent rien à ces équations) & l'on aura M + 9 ny 71 CI) 17 7 1372 1$ 17 p 2 as m6 en —; 7 ] 2 > , . Mn + D Donc, tous les nombres pairs de la forme 2 Jonnéront 17 des fucceflions de quatre cartes, le numéro de Ia première étant impair. Nombre des cartes. Numéros des cavtes qui Je fuccèdent 4 à 45 OP FCCET at Tia NS 707 MAO NÉE oi ST DE e had Elo TAGS PS OO SEP ALSER A SONT OS MATOS CIO PA SECTE IE CLS CS OR OIEIE OP Dee 1201 HIS Baibte cho de SHOT ES MONT t- D Z CTNISE TER DE RME PE HERO EC org Pire | Tout ce que nous avons dit jufqu'à préfent fur les fuccef- + fions quatre à quatre, fuppole qu'un des rangs ou colonnes : foit dans la. première des huit cafes; fuppofons maintenant qu'il n’y en ait pas dans la première, & que ce foit dans la feconde, on remarquera que le fecond & le quatrième de la Say, étrang. 1773. Ff£ V2 il Î Il Î "1 711 7 mn 410 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE colonne verticale feront néceflairement pairs, le troifième impair; mais fe premier pourra être ou l’un ou Pautre, Suppo- fons 1.° qu'il doive être pair, il y aura trois nombres pairs, & x" fera feul impair; par conféquent le fecond arrangement ne pourra avoir lieu que dans la fixième cafe, le troifième dans la troifième, & le quatrième dans la quatrième cale; on aura donc — 4 — UE x)..05 8x — m—4 — 6— 8/2 —x)... | 8x — sm — 6 m oi Dent = 3m + Cr 8x7 — $ — ee D Pme ler 2 . M + 10 ce qui Go — 3 17 me Én 114 14 Æ = 4 MH IT ge re Here x! — 7m + 12 = = ; d'où lon conclura que lorfque » fera de telle forme, que 32—+ 10 fera un nombre entier, quatre cartes, dont Ia x première fera paire, fe fuccèderont, fans qu'aucun de leurs rangs fe trouve dans la première huitième partie du jeu. Les nombres qui fatisfont à cette condition font dans cettg Table. ANembre des cartes. Numéros des cartes qui [e fuccèdent 4 à 4: Ecuador 2e doi LUE é ART A ET NE ee rle SERBE. «M2 AO NES Rite eistetele 14-234. 32.. 2050 MIO cctcieehefe coice tie 210...33.:-40. "072 Tumor 20-43-1600: "PO 178 mets done SONEPHEBNER ze An C- RCLe se relie lelere eo ete 8 DUR rie Cri pie CL CUIR ere CON " DE is (MC LIEN ICE ES 4TI De ce que cette fuite eft la même que la précédente, on peut conclure que toutes les fois qu'un nombre de cartes {era tel, qu'étant mélées comme nous favons indiqué, quatre d’entre elles fe fuccéderont, à commencer pa un nombre impair, compris dans là première huitième partie du jeu, quatre autres différentes fe fuccèderont, en commençant par un nombre pair dans la feconde huitième partie. du jeu. En faifant de femblables raifonnemens, on connoîtra, 1.” qu'il n’eft pas poflible que quatre cartes fe fuccèdent, de manière que leur premier rang foit impair & dans la feconde huitième partie du jeu; 2.° qu'il ne fe peut pas faire de même que quatre cartes fe fuccèdent, de manière que leur premier rang ne foit pas dans le premier quart du jeu. En continuant ces opérations, on trouveroit des formules pour déterminer les nombres des cartes dans lefquelles cinq; fix, fept & un plus grand nombre de cartes fe fuccèdent. I fuit, de ce que nous avons dit fur la fucceflion mutuelle des mêmes cartes, d’autres méthodes de déterminer le nombre de permutations qui convient à un jeu, pour qu'il fe reproduife dans le même ordre. 1.° I eft évident que toutes les cartes qui fe fuccèdent dans un rang qui ne commence pas par 1, ne peuvent pas fe trouver dans la première colonne verticale; donc, fi du nombre des cartes du jeu on retranche la fomme des nombres de cartes qui fe fuccèdent, on aura le nombre de permutations demandées. PSC LUE. Soit propofé le nombre 22, en jetant les yeux fur les Tables que nous venons de donner, on remarquera que 1,2, 3 & 4 cartes fe fuccèdent; comme Îa fomme de ces nombres eft 10, il fuit que 22 — 10,ou 12, fera le nombre des permutations. 2.° H n'eft pas moins clair que lorfque deux cartes doivent fe fucçéder, le nombre des permutations qu'on doit faire | pour que le jeu fe reproduife, doit être pair ou multiple Fffij 412 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE de 2, lorfque le nombre des cartes fucceffives eft 3, celui des permutations doit être multiple de 3, & en général, le nombre des permutations doit être multiple de tous les nombres de cartes qui fe fuccèdent ; avec cette diférence cependant, qu'il peut être un multiple quelconque ; c'eft-à- dire, pair ou impair, des nombres pairs de cartes qui fe fuccèdent, & qu'il ne peut être que multiple pair des nombres impairs plus grands que l'unité (cela eft trop clair pour le démontrer). Donc, pour déterminer le nombre des permutations, il faudra choïfi un nombre qui foit en même- temps multiple quelconque des nombres pairs de cartes fuccefives, & multiple pair des nombres impairs. Soit propofé, par exemple, le nombre 22, les nombres de cartes fucceffives dans ce jeu, font 1,2, 3 & 4; comme 4 eft multiple de 2 & de 1, on n'a à confidérer que les nombres 3 ou 4, le nombre des permutations eft donc le nombre moindre que 22, multiple de 4, & pairement multiple de 3 ; il n’y a que 12 qui foit dans ce cas-; donc 12 eft le nombre des permutations. Quoique ces méthodes foient moins abrégées que celle que nous avons donnée dans le commencement; elles peuvent néanmoins jeter un jour fur cette matière, & fervir à conce- voir les raifons des inégalités qu'on obferve dans le nombre des permutations. DES Soie Ne me 413 OBSERVATION. AU CALCUL DE L'OPPOSITION DE JUPITER, du 19 Août 1772, BALE, ANAO D EN, Par M. le Chevalier d'ANGOS, Officier au régiment de Navarre, 3 & Membre de l’Académie dés Sciences de Rouen. FT E 17 Août, je comparai Jupiter avec une étoile de fixième grandeur, qui eft la dernière de la page 27 du Catalogue de Séligny , par le moyen d’un réticule rhom- - boïde, fixé dans une lunette achromatique de Dollond, de fix pieds de foyer; le 21 Août je répétai les mêmes obfervations , & je vais avoir Fhonneur d'en ‘préfenter à Académie les détails & les réfuitats, qui fixént l'inftant ‘de l'oppofñition de Jupiter au Soleil, pour le 19 Août, à TOUL AT 50 30€ Le 18 Août, je pris avec un quart-de-cercle d'un pied de rayon, dix-neuf hauteurs correfpondantes du Soleil, & . le 19 Aoùt j'en pris vingt-une; Je trouvai que ma pendule | étoit en retard de quelques fecondes fur le temps moyen, QÙ & qu'elle avançoit de 4,4; j'ai corrigé en conféquence mes | obfervations. La longitude moyenne de l'Étoile, pour 1755, prife . dans le Catalogue, eft 107 284 1’ 45,0; la latitude, | 14 59° 2”,0 A; en calculant par les méthodes connues le | changement produit dans fa pofition par la précefion des FEquinoxes, la riutation & laberration, fon trouve pour la longitude apparente de l'Étoile, fe 17 Août 1772, 1of 28 16° 59,9, & pour fa latitude apparente 14 $9' 8,97, d'où je déduis (par a Trigonométrie fphérique) fon afcenfion : | 414 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE droite apparente — 331% 9° 27,7, & fa déclinaifon apparente — 134 s6’ 36,5 A. La longitude apparente de l'Etoile, calculée de mème pour le 21 Août — 10f 28d 17° o”,4; la latitude apparente — 19 59 2",o1; d'où je déduis fafcenfion droite appa- rente du 21 — 33149 37,3, & Îa déclinaifon apparente AUS n 366 4, Par un milieu pris entre plufieurs obfervations le 17 Août à 1149 39° 19”,4, temps moyen à Paris, Jupiter (dans la partie nord du réticule) précédoit l'Etoile (dans la partie Sud du réticule) de 2° 14,1 de temps — 33 37',1 de degrés. î Afcenfion droite apparente de l'Étoile le 17 Août 331% 9!27",7. Différence d’afcenfon droite entre Jupiter & l'Étoile. __— 35 M37Pte Afcenfion droite de Jupiter...........,.... 3304 35° 50",6. La fomme des durées de Jupiter & de l'Étoile dans Îe réticule — 2/28" de temps — 37° de degrés. Logarithme................... DEEE s... 3,346345 308 Log. cof. décl. moyenne entre Jup. & l'Et, 134 38° 48" 9,987563r. —————— Logarithme de 35° 57,3-......... A sabre 1023200 Grand axe du réticule en temps $’ 47",4 — en degrés. 14 11° $1”0. Différence de déclinaïfon....... BL OIS oel DE dE — 35 537 Déclinaifon apparente de l'Etoile. ............ HOMO Déclinaifon apparente de Jupiter. ............ 1320042568: Par le moyen de cette afcenfion droite & de cette décli- naifon de Jupiter, je trouve fa longitude apparente — 3274 58 48",0, & fa latitude apparente — il'trqie. Le 21 Août à 116 8! 45", temps moyen à Paris, Jupiter, fur le fil, précédoit l'Étoile de 4 137,8 de temps entdesrés Reine SR ose T1 3737264 Afcenfon droite apparente de l'Etoile le 2r1..... 331% 9 27",3. Afcenfon droite de Jupiter. .............. + 3301 54907 Ditférence des durées 1° 38",9 = endegrés 24'43",5e LU DE S STc'IE NE me 415 Logarithme. ........ SUR Se ARE Me 3,:1712876. Logarithme cofin. déclin. moyenne 13443" 18",4. 0,9874245. Logarithme différence de déclinaifon. D'AMIT 2 31587121. Déclinaifon apparente de l'Étoile. 1 34 56" 36",8. Déclinaifon apparente de Jupiter. 13% 32° 35",6. d'où je déduis la longitude apparente de Jupiter le 21 Août — 327427/18",8, & fa latitude apparente — 1415'2",$ 4, La long. ap. de Jupiter le 17 à 11" 39° 19",4 étoit 10f 274 58’ 48”,04 Celle du Soleil pour le même inflant......... AIS Lo 02 52e Donc Jupiter éroit plus avancé que Île point oppofé AUEN OEIL, ETS Ne de die EME le EE TA PO RE 19",4e AE CURE ep LA 4 rod n Longitude appar. de Jupiter k {77 UP tm AN Î du Soleil F 27 BRIE 217 11 8 45 0.) 0327 27 17,8. 4 29 17 38 ,3. Diff. des temps & des Jongit. 3Ï23h2925/,6.... od31’30"/2,..,:::,,.. of 3450! 99. Donc, 3i23°2025",6, ou 3i,978757 : 3° 50°9",9:: 11:57" 50",9, mouvement diurne du Soleil. Et 35,978757 : 31 30"»2::11-7"55",8, mouvement diurne de Jupiter, Donc le mouvement relatifen 24 heures — 14 5’ 46”,7. Donc, enfin 14 5°46",7 : 86400" :: 24 31° 19°,6:2i7" 12° 5". Temps moyen de lobf. du 17, 11h 39° 194 17i rit 35° 56”,6 de temps vrai, REZ ET IL OS Temps vrai de l'oppof. vraie de Jupiter à Paris. 19! 18"47 56,6. Si je calcule maintenant par le mouvement diurne de chacun des deux aftres leurs longitudes apparentes , pour Vinftant de loppofition, partant des longitudes déterminées pour l'inftant de lobfervation du 17 Août, je trouve, one DS ROBE RAT RENTE PET ANS AE 10! 274 40° 34",9: Pour le Soleil. Her 6 AE tien 113 cs... 427 401 34,9. Ce qui s'accorde parfaitement, & fert de vérification à ces derniers calculs. 5 KW 416 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ÂACADÉMIE . OBSERVATIONS ET CACOULS DPENS 0 P PONT T NO; NUS DE MARS ET DE SATURNE DE 1773 PA. TUNIS ARR CNE DNN)E VUE: Par M. MALLET, Correfpondant de l’Académie. Le OBSERVATOIRE que je defirois de faire conftruire déjà depuis plufieurs années, ayant enfin été achevé & en état de recevoir mes inftrumens au commencement de cette année, le premier ufage que j'en ai fait, a été pour obferver les SHOT de Mars & de Saturne qui ont eu lieu à la fin des mois de Janvier & de Février : c’eft le réfultat de ces premiers travaux que j'ai l'honneur de préfenter à l'Aca- démie, comme un foible témoignage de mon dévouement & du defir que j'ai de mériter fon PS IQUE Les inflrumens dont je me fuis fervi, font 1.° un inftru: ment des paflages dont la lunette achromatique a 4 pieds; : les fupports de faxe font fixés à deux très-grofles pierres de roche, affifes fur de bons fondemens, & dont la mafle en aflure fa folidité: cette lunette a la commodité de pouvoir parcourir tout le Méridien du nord au midi, & on la place facilement à la hauteur convenable au moyen d'un index & d'un demi-cercle divifé, où un nonius fait diftinguer un angle de 3 minutes. Un quart-de-cercle anglois de 2 pieds & demi de rayon, fait par Siflon, divifé de 10 en 10 minutes; la lunette achromatique , mobile autour du centre, porte un nonnius qui fubdivife jufqu'à 30 fecondes, & une vis extérieures garnie d’un index & d'un cadran, fait apercevoir très-fenfr- blement fur le limbe un mouvement de la lunette de 3 à 4 fecondes. Plufieurs vérifications m'ayant convaincu de quelques Fe ns 7 DES SCIENCES. 417 quelques erreurs dans les divifions du nonius, J'ai renoncé totalement à en faire ufage, & je me fers uniquement de la vis, après m'être bien affuré de fon exactitude. Quoique ce quart-de-cercle foit fait pour être mobile, & foit muni de tout ce qui peut le rendre extrêmement commode pour prendre des hauteurs correfpondantes, je m'en füuis fervi cependant pour prendre les hauteurs méridiennes, en attendant un mural qui n'eft pas encore placé: je mets facilement le limbe dans le plan du Méridien, au moyen d'une méridienne filaire très- exacte, & chaque jour d’obfervation j'ai eu foin de revérifier fa pofition. 3- Une pendule de Lepaute, avec la verge compolée; elle eft réglée de temps en temps par les hauteurs correfpon- dantes du Soleil, & je me fuis affuré de Ia régularité de fa marche par lobfervation que je fais du pañlage du Soleil à Ia lunette méridienne toutes les fois que le temps le permet : je tiens encore une note exacte des degrés d’un thermomètre placé dans la caifle de la pendule, pour comparer fa marche à celle de l'horloge. Mars a été obfervé les 20, 2 1 & 26 Janvier, & comparé aux étoiles &«, B, ?, Ë des Gemeaux & y de l'Écrevifle. Ce que j'ai appelé Hauteurs méridiennes non corrigées, font les hauteurs données immédiatement par le quart-de-cercle, fans égard à l'erreur de f'inftrument ni aux réfrations. Saturne a été comparé le 27 Février, le 1.” & le 2 Mars; aux étoiles «, B de l'Écrevifle, Régulus, o & g du Lion. Les afcenfions droites apparentes des Étoiles ont été prifes ar un milieu entre celles de M. de la Caille & celles de M. Bradley: J'ai eu pour aide dans ces obfervations M. Marc Piélet, jeune homme plein de zèle & de talens pour l'Aflronomie. Sav. étrang, ‘1773; Ggg 418 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'AÂCADÉMIE OBSERVATIONS pour La pendule retarde de 11”,6 par jour fur le temps moyen, & fe à la : des | Lunettemérid. des Pañlages, pe ar. ; Janv. | ASTRES HE Pl en T. moy.|Afcenfion dr.| des Étoiles. obfervées. eee mes - H. M. S H. M. S. D. M S. D. MS. D. M. S droites 200 OR UE ou 26. 19,2|21. 38. 20,8|r02. 39. 53,8|124. 18. 14,6 {nu .…..|l10. 48. 22,0 fin...lrr 4 15,0|1. 10. 26,1|17. 39. 25,6|106. 38. 41,8|124. 18. 7,4 an ...|11. 17. 448 |o. 56. S6,2|14. 16. 23,3|110. x. 48,6|124. 18. 11,9 gn...lrr. 292 1,5{o: 45. 39,411. 26, 43,6| 112. gr. 4r,5l124. 18. 25,1 ON ENS S MEME pote 24 37:7|a1e 12. 54,0| Voyez ci-defus,|123. 52. NOMSs| PASSAGE | Dirrér. [DiFréRENCES ASCENSIONS = Ün....l1o. 44. 14,5 din...lr1. o. 7olr. 8. 4s,1l17. 14. 6,3|1dem,,..,..|123. 52. 48,1 an ...lr1. 13. 37,2 |0. $5. 14,8] 13. So. 58,6| dem... ....|123. 52. 47,2 Bn...lr11. 24. S4olo. 43. 57,911. 1. 16,9|1dem......,..|123. 52. 58,4 7% ...|12. 23. 26,5 |o. 14 35,1] 3. 39. 2r,9|127. 32. 1951123 $2. 572 19. 7. 16,7|Voyeg c-deffus| 121, 47. 10,5 26. | ..…..|r1s 40. AU 1 6,6 (n....|10. 23. 48,0 dix...l1o. 39. 41,01. o. 33:90) 15° 8.275 | 1eme. |l121 47. 00,3 an ...|1o 53. 11,50. 46. $3,6|11. 45. 19,2|/éem.......,. 121. 47. 7,8 Fe rt. 4 282{0o. 35. 37,2] 8. 55. 45,5 |J@em....... Nate 47. 270 Réfultat des Obfervations | Temps | Temps | TEMPS | AscENsION [D ÉCLIN.| LONGITUDE dr. apparente bor. appar. géocent. appar, PE à _. es jar A de Mars, | de Mars, de Mars, à Genève. à Paris. à Paris. obfervée, obfervée. obfervée, — | Hi M s. H.- M ss DA MU Janv! 20/12. 2. $1,4|11. 48. 11,4|12. : Te 3 2 |IV. o. 37. 10 DES /Sa5MEiNñC. ES 49 TOppofrion de Mars. 20 Janvier à midi, elle eft en avance de 11’ 46,6 fur le temps ‘vrai, DiFFÉRENCES| DÉCLINAISON ; ÉCLI N des boréale appar. DESEMAISO NO MS HAUTEURS des méridiennes | DIFFÉRENCES| Haut. corrigées! des Étoiles, dass A As de la Réfraction tirée Sleyee SRCARES non RES & dela Parallaxe| deM.dela Caille $ D. M. S PER Ce une si dn:..,...|66. 35. 473 Hs Ernie - 176 3401 3330 1482 25e LIx BH.,.,...|72 46. 73 | 4 16, 45,4 D: MN S. D. M. S. 1e 3e 42,2 | 22. 22. 34,7 | 24 16. 16,9 32.121, 50,2 |24,.16 33,8 28.133. 13,8 |24. 16, 27,9 8. 5 16,4 4. 16. 45,0 3. 29. 8,8 20+ 52. 56,2 |24+ 22e 5,0 Go... | 082 34e 5951 28. «9,8 Cu.......l6s. 6. ee ÿ CE e en CE MECS el OS CCC AE 1. 59. 23,6 | Voyez ci-deffus, |24. 21. 58,3 HE at Net 176. 34 39,1 | 7. 59. 400 | 7. 59. æs,r |Idem.. ,.,., |24. 22. $,1 BH .....…..{72.46. 20,4 | +4. 112 2153 | 4 11. 21,6. |Îdem.. .,,,, |24. 21.:52,2 5 BARON CC MACON MERE CM EM EP CHAOS Che CCE TERESC CLÉ 0. 350 CPE 48,4 Voyez ci-defus 24. 47e 4,6 Um..ss... 65e. .5. 5712 DH...…....166 35e 442 | 2:24 50,8 2. 24. 59,2 |Îdem....,,, |24, 47 33,9 CAS OR EE 76. 34e 28,9 | 7e 33. 53r0 | 7. 33e 58,4 |Îdem, ,.,.,,, [24 47. 51,8 Bu....... 72 46% 143 | 3: 45: 393 | 3- 45+ 39,0 lidem..,.... 24 47e 348 LME 66. Aus y6 BREL) WE ou it tn Er oidtinn 24+ 47- 49,6 de MARS. LONGITUDE Egaeur|LaTiTune | LATITUDE| Erreur géocentr.appar. | D Tab Béocentrique | dec" b] calculée géocentrique| calculée en par les Tables par Les Tables | del obfervée, | fivant les | urine, | Fe ja Cail de Halley. [95 obfervée. | de Haley | latitude. Su ERREUR VRAI LIEU HSE des Tables de Caffini en longitude. | a | | S "D, M. S. M. S.| D. M. S. | D M. S. M. SIS H M. 5. m S IV. 1 1. ol—o, 3l 4. 25. 47] 4 25. 11—o. 461X. 1. 21. 47,0 IV, -o. 37. 4e 26, 3] 4 25. 22|[—o. 41|[X. 2. 22. 35,0|— 17, 22} 7 ——0. 9 HIT. 28. 39. 27|—o. 16| 4. 26. 23| 4. 25. 53|—o. 30[X. 7. 26. 32,0 IV. 1. 7. 4 calculée fur les Tables de Haley, corrigées de erreur moyenne 9”. 4e 2e 20 vesssssesrrnsesre se seserssesssesnen ses sessions sese 39 420 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE OBSERVATIONS pour On a raccourci la verge de la pendule; elle avance chaque jour de 2”,6 für le temps A mme er es MN = PASSAGE NOMS NE DiIFFÉR. BAS) ASCENSIONS | AsCENSIONS 5 773 | ae U natiettends Fe ae en droites app ds Le ; dE D: ; j Févr. | AsTREs ie Pen ule en T. moy.|Afcenfion dr.| dés Étoiles. obfervées, RMI | À M SR ODA TS AN BEM SE D. MAS: Bi el 2- 06: Re +43» 3715|41+ Le 6»0|1f21. 3. 21,0|[162. 4. 27,0 BS...| 9. 33. 8,2 æS,..:.|10. 14+ 53:2|2. 1. 52,6|30. 33. 10,2|-131. 31. 19,4/162. 4. 29,6 o@,.,.|10. 57. 44,0| 5. 19, -1,9|19. 48. 43,6|r42. 15. 48,3|162, 4..31,9 Régulus.! 11. 24. $42|0o. $1. 51,7113. oo. 3,6|149. 4. 27,7l162. 4. 31,3 12. 8. A 18. 25,919. 39. 41,6| Voyez ci- deffus, | 161: 55. 29,9 0Q....|10. 49. 58,0 Régulus. | 11. 17. 8,5 lo. sr. n5,4l12. so. 57,6 | dem ...,..,.|161, 55. 25,3 pA....|1r. 41e 395210. 206. 44,8) 6. 42. 17,8|n5$ 134 3,7 |r61. 55. 213$ É 2: | Beceoe 120: 4e 12,5 BS. . RARES LE ag...l10o. 3. 13,5|2. oo. 58,8|30. 19. 40,4| Idem 2,4... . |161, 50. 59,8 08..,.|10, 46: 47/1. 18. 719. 35. 7:8|1dem...,...,.|161..50. 56,1 o: So, 57,412. 46. 26,3|ldem... .....,/161. So. $4,0 pee... [1 37: 45:20. 26. 27,3| 6. 37 54,6|1dem.: «+... ..|s61. $0. 583 | 2. 47e 43,5|40. 47 33:3| Voyez ci-deffuss. | 1 Gr So 5433 Régulus.| 11. 13- 15,0 Réfultat des Obfervations TEemPs|TEmpPps|TEmps |AscEnsIon |IDÉCLIN.| LoNGITUDE ; : dr. apparente] bor. app: |géocentr. ap ra moyen à ÉPES Rte SApDe pe VE y de Saturne, |de Saturne,| de Saturne, à Genève. ä Paris. à Paris. obiervée, obfervée. obfervée. [2 EN ER RE SRE Sms EE PRE CS on et HT MN. AMIE LE MU DRM E| DOME SI CODE ETS. 27|12+ 3 1,0|11. 48. 21,0 12 1. 12,9/102. 4. 30| 9. 55. 26] V. 9. 43. 25 V, 9. 33. 46 V. 9. 28. 56 Longitude vraie de Saturne en oppoñition 10, 59 0,0 11, 52e 45,9|161, 55. 26] 9. 55. 3 11. 48. 31,9[161. So. 56| 9. 56. 59 1|r1. $4 $7»9|[11, 40. 17,9 2/11. 50. s67lrr. 36. 16,7 | 10, 46. 8,0 27|11. o, 48,0 Latitude boréale géocentrique.........2 EEE à A A ie DE S $S CINE INC 1 421 l'Oppoftion de SATURN E. moyen, & le 27 Février à midi, elle eft en avance de 13’ 49”,5 fur le temps vrai. ER PE D EP AC RENE) | DIiFFÉRENCES|DÉCLINAISON NOMS IHAUTEURS er des boréale appar. DiFFÉRENCES| Haut, corrigées] dés Étoiles, de la Réfraétion tirée DÉCLINAISON apparente de Saturne, obfervée, D. M. S. | 9e Te 57,4 12. 43e 17,5 10. ÿ4e 445 13». 4e 2,5 10, 28, 0,7 Voyez ci-deffus, | ——_— | ——— de SATURNE. | LATITUDE Epreur|V R A1 La y | ERREUR LONGITUDE ERREUR| LATITUDE EE mr Tab ; géocentrique| des T abl, Gin Gent ne x RE Len esenique) coeuée |s | par loaes de Ca de Halley. longitude| obfervée. T.de Haley latitude. dela Caille, Jongitude. DITES: M: S| D. MS |eD. M..Ss M. SE HUM SR à M. & Ve. ge 42 7Ηr1 16] 2. 4. 46| 2. $. 23/0. 371XL 9.46. 13,8 22613 Ve, 9 32. 32|—1. 14) 2e 4. 44| 221 5533| #0. 49|XLr1e 46 7,6 V. 9227. 45|—1e 11] 2 4 So 2. 5: 37/0. 47 [XL rr. 46 ES ER V. 9. 43. 38 calculée fur les Tables de Halley, corrigées de l'erreur moyenne 1” 14. .. herve hs Os 44e LT 422 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE OBiS4Æ£ Ro VAL LO.-NS. D'É: L'An.C-O.M ET-E | > ’ Découverte par M. MES SIER le 1.” Avril 1771, Faies à l'Obfervatoire de Saint-Lô, à Rouen. Par: M.) D'Ü L'A GUIE. ES obfervations ont été faites avec un réticule rhom= boïde, adapté à une lunette achromatique de $ pieds, de la façon de Dollond. Les 12,13 &.14 Avril, la Comète a été comparée avec la ro1.° Étoile du catalogue des Éphémérides de M. de la Caille; favoir: Temps vrai Le 12à 9" 3° 12")La Comite étoit( 2° 39° 11"& au Sud de 0’ 27° — Le,r13,à 8. 26-49: 1.24. 55 & plus N. de. 22. 38 l'Étoile de. Le r4a 8.15. 37 0. 8.41 & plus N. de. 45. 34 En fuppofant lafcenfion droite apparente de l'Étoile pour le 13,de 544 8" 57", & fa déclinaifon boréale de 244 52’ 14”, on aura l'afcenfion droite apparente de la Comète, Ler?2, = oo T2 des 20 464 midi, 24% 51° 47° Le 13,4 8. 26. 49 de 52.44 2 boréale de925" 74° 52 Le 14, à 8: 15: 37 de $4 oo. 16 \ 25. 37. 48 Le 15 à 8h26" 58” Ja Comète étoit à FOccident de pY, qui eft la 109.° des Éphémérides, de . 55” 37", & plus nord de 7' 26"; l'afcenfion droite apparente de l'Etoile étant de 59% 14° 6", & fa déclinaifon boréale 254 5 1/ 40”, celle de la Comète fera 554 18 29”, & fa déclinaifon boréale 25° F9" RS DES, MSME TPE NICE 423 Le 16,à 8h 32’ 54", la Comète étoit à l'occident de Ia précédente du quadrilatère du col du Taureau de 14 320, & au Sud de o4 36 59”. fé Le 17,à 8h15" 19", elle étoit à l'Oueft de od 12’ 0"1, & au Sud de où 17° 53”. Le 18,à 8h 11° 25" elle étoit à l'Eft de 1 9° 6”, & au Nord de of 2’ 46"; l’afcenfion droite apparente de l'Étoile étant de 584 8 39", & fa déclinaifon boréale 2 64 soin celle de la Comète fera, Le 16, à 8h 32° 54" de 564 37° 13” Nez Tone De 7 2 de Tq de Se STE 0 date 38. 38 LC 1218-02 de NS 0 Nr7- NAS 26, 59. 17 Le 22,à 8h 31” $”la Comète étoit à l'Oueft d’une petite étoile de 7° grandeur, qui n'eft point dans les Catalogues, de od 11° 44", & au Sud de of 12! 43”, Le 23,à 8h23" 26" elle étoit à l'Eft de 1414 24", & plus Nord de of 3° 30"2. En fuppofant l'afcenfion droite apparente de l'étoile de 654 4" 21”, & fa déclinaifon boréale de 284 26’ 20”; celle de la Comète fera, Le 22 486) 3170) side 1648) 9207" } & fa déclin. ç 28% 13° 37" Le 23 à 8. 23. 36 de 66. 18. 45 3 boréale dde soi On a trouvé la pofition de cette étoile en la comparant le 23 avec une de 7° grandeur, qui eft la feptième de la page. 8 du Catalogue du Zodiaque, gravé par d'Heulland , elle précédoit celle du catalogue de 124 8 59”, & étoit au Sud de 14° 34"; l’afcenfion droite apparente de l'étoile du Catalogue étant de 771 13° 20", & fa déclinaifon boréale de 284 40° 54", celle de notre étoile eft de 654 4 21”, & fa déclinaïifon:boréale de 284.26 20”. Le 28, à 8h 54" 32", [a Comète étoit à l'Oueft de la 22 étoile de la page 8 du Catalogue du Zodiaque, de 74 15" 19", & au Sud de of 39° 24, 424 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Le 2 Maïà 8h 5929": 0 2 de 14 5° 38" & au Sud de où o' 44° Le 3 Le 4 Le 2Q, à 927."4 Ter, a 9-12 à 8. so. 12 elleétoitalE.de 27 : & plus N. de o. 4. 15 À 9. 40. T3 e 22 2: ACL PRES EME TR EUES de o. 9. 47 Afcenfion droite apparente de l'étoile, fuppofée de 8oë 59’ 52”, & fa déclinaifon boréale de 304 18’ 40"; donc, l'afcenfion droite apparente de la Comte fera, ” Le 28 Avril a 8h 54° 32"de 734 44 33 Le 2 Mai à 8. 59.29 de 79. 54. 14 (& fa déclin. (30. 17. 56 Le 3 AB. 50-42 1dci01. 2052 boréale de 3.022 1 Le 4 à 9. 40. 13 de 83. 4.18 0. 2827 Le 7, à 9" 10" 28", la Comète étoit à l'EfT d’une petite étoile de 7.° grandeur, de 147° 30", & au Sud de 20° 10"; afcenfion droite apparente de l'étoile déduite de nos obfer- vations, 864 37 36", & fa’ déclinaifon boréale de 304 s 5’ 36";afcenfion droite apparente de la comète 8744 5’ 6", & fa déclinaifon-boréale de 30% 38’ 26". La pofition de cette Étoile a été déterminée, en la com- parant avec celle qui avoit fervi les jours précédens; elle en étoit à lorient de 53744", & étoit plus Nord de 39’ 56". 195. des Eph. de Le r5,8 9 46726098 Come PRE (QUE LT OCTO TE HennE na os Se ST lO.deru,oula { 2. 15.26 £ & au Sud de d 0. 27. 43 Lclx7, à 9. dB 0. 43. 48 0. 36.47 Afcenfion droite apparente de l'étoile 1044 8° 14”, & fà déclinaifon boréale de 30 35’ 48"; donc l'afcenfion droite apparente de la Comète fera, Le 15, à 9} 46° 26"de 1004 19° 36” AT 300160 37: Le 16, à 9 55 ST de 1or. s2. 48 & fa déclin. 30. 8. s : boréale de Le 17, à 9. 42. 58 de 103.24. 26 29. $9+ € E de oh, ou la L. 17. 27,& fur le même parallële. 213. des Eph.de à 7 P , 24/49: 119, & au Sud de. js. 0. 12-25 Le 19, à 9"39; 32° l: ae 546" 49", & plus Nord de otr1 52° Alcenfon droite appar. de l'Étoile de 112. 1 4. 42, & fa décl. boréale de 29. 24: 57 L'alcenfion D £ 81 8AC FEUNVE ES 423 L'afcenfion droite apparente de la Comète fera, Le L SORA cod 64 ’ 7 204 36! æ 200 nu -2: 0 CH U & fa déclin. FPE boréale de Le 20, à 9. 27. 45 de 107. 5715 29-24-0570 Mel2r, ab 1s-1b2 detrag 2522 29. 12. 32 Nota. On trouve dans les Éphémérides 184 25.49” pour la déclinaifon moyenne de 5H, au commencement de 1765 , je l'ai fuppofée de 294 25° 49". Le 22 à 108 o' 16" elle étoit à l'O. de By de 1451’ 3” &plusN. de ot25” 0 ÉCRIN RL L-210 - 2 ce ee GÉCHECLOAATEENE de 0. 10. 54 Le 24à 10. 3.43 elle étoit à l’'Eft de 1. 3. 56, &au Sud. de o. 5: LA Afcenfion droite apparente de l'Étoile. . . 112. 49. 38, déclin. bor. 28. 33: 34 Donc, l'afcenfion droite apparente de la Comète fera, 28458" 34° & fa déclin. ÿ° 3€ boréale de Le23,à 9.11.28 de 112.23. 19 Le 24,310. 3.43 de 113. 53. 34 Enfin, en raffemblant ces différens réfultats, on aura, comme ci-deflous, la pofition apparente de la Comète pour chaque jour d’obfervation. 28. 44. 26 Le 22,à 104 o° 16" de Tooï 58’ 35” 28. 28.25 Temps vrai Afcenf. dr. appar, | Déclin, bor,appar a Rouen. dela Comte, de la Comète, Bi ‘ Avril 1771. Le 12 à 9 3° 12°] ÿrt 29° 46"| 24 51° 47" 15100. 26/40, 162.44. M2 25.14. 052 14 8. 1$. 37 | 54 oo. 16 | 24. 37. 48 5 US 210050 0 | is-RT8 20m | 215-059 rs 9 8 8 8 8. 32. 54 | 56. 37. 13 | 26. 19. 32 8. 15. 19 | 57. 56. 295] 26. 38. 38 18. 8. 11. 25 | 59. 17. 45 | 26. 59. 17 GTS C4 52.370120. 13-037 8. 23. 26 | 66. 18. 45 | 28. 29. 50: 8. 54. 32 | 73e 44. 33 | 29. 39. 16 8. 59. 29 | 79. $4 14 | 30. 17. 56 8.050. 12, 00126053 | "30-122-055 940-413-1083 "4. 16 | "30.128.,2 Ze TO 2801087. 45. M6 | 30.15 8-26 15. 9. 46, 2 100. 19, 36 | 30. 16. 37 Sav, étrang. 1773. Hbh 426 MÉMOIRES DE L'ÂCADÉMIE ROYALE Afcenf. dr, aypar.| Déclin. Lor. appan de la Comète, Mai 1771. Le Temps vrai a Rouen, 16,à 98 55° 7,0 LÉ 20, 9. 21, 9. 223, 10°. 23, 9 245 10. 42: 39: 27 IS: o. TT. 3° 1O1‘ 103. 106. 107. 109. 110. FT2 113: 52" 24 27. 57- De 58. 23. 53: 48" |3ot 8 26 |29. $9. S3 129: 36: 111029 N22AE 33 |29. 12. 250| 2805187 19 |28. 44. de la Comète, ee 28. 28 # 1 49 52 32 34 28 2 D rs /Stctr'E NC ENS 427 MÉMOIRE SUR L'ASATER Er O0 RIOIL.O GE; Qui contient l'extrait des Obfervations Méréorologiques , faites à Paris pendant dix ans, depuis le 1.” Janvier 1763, jufqu'au 3 1 Décembre 1 772,par M. Meffier, de l'Académie royale des Sciences , avec une Méthode pour analyfér ces fortes d'Obfervations. Par le P. COTTE, Prêtre de l’Oratoire & Curé de Montmorenci, Correfpondant de l’Académie royale des Sciences. ES Obfervations Météorologiques, femblables aux Obfer- vations Aftronomiques, ne peuvent être de quelque utilité qu'autant qu'on les rapproche & qu'on les compare les unes avec les autres. Toutes les différentes combinaifons qu'on leur fait fubir, & qu’on peut varier à l'infini, répandent néceflairement du jour fur les faits, fervent à les détailler, à les éclaircir, & je ne doute pas qu'à force de retourner ces obfervations de différentes manières, nous n’'acquérions par la fuite des connoïflances fur les caufes mêmes de ces faits météorologiques. Un journal d’obfervations Météorolo- giques, eft pour le Naturalifte, ce qu'eft pour le Géomètre un Problème dont il ne peut trouver la folution qu’en le foumettant au calcul & à lanalyfe. La différence eft qu'il y a beaucoup plus de termes inconnus dans les problèmes de la Météorologie que dans ceux de la Géométrie. Il faut, en Météorologie une longue fuite d’obfervations pour former les données du problème, & il faut encore être für de l'exac- titude des Obfervateurs & de la perfection des inftrumens dont ils fe font fervi, circonftances qui contribuent beaucoup Hhhij 428 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE à retarder les progrès de la fcience Météorologique. Dans f& grand nombre d’obfervations que nos prédéceffeurs nous ont laiflé, nous en avons à la vérité dont la fcience & l'exactitude des Obfervateurs garantiflent la bonté; mais le défaut des bons inftrumens en diminue beaucoup le mérite; ainfi, avant -que M. de Reaumur nous ait appris à conftruire des thermo- mètres comparables, pouvoit-on compter fur les obfervations que l'on faifoit avec les thermomètres anciens? Ainfi, avant ue l'on connut toutes les petites précautions qu'exige a conftruétion d’un bon baromètre, quel fond pouvoit-on faire fur les obfervations faites avec des inftrumens défe&ueux? On ne pouvoit que multiplier les erreurs, & s'éloigner de plus en plus du flambeau de la véité, Les bonnes Obfervations météorologiques ne datent donc que de quarante ou cinquante ans, encore y a-t-il beaucoup de choix. à faire dans le grand nombre de celles que nous poffédons. J'ai tâché de le faire de mon mieux, ce choix, en donnant dans mon 7raité de Météorologie le précis des meilleures obfervations en ce genre; «mais il s’en faut de beaucoup que je prétende être arrivé au bout de la carrière que jai commencé à me frayer. Les obfervations Météoro- logiques fe multiplient tous les jours, & acquièrent aufli de jour en jour de nouveaux degrés de perfeétion, foit du côté des Obfer vateurs, foit du côté des inftrumens; j'ai bien prévu que mon premier travail ne feroit qu'une foible efquifle de celui qui me reftoit à faire. J'ai donc formé dès-lors le deflein d'extraire & d’analyfer toutes les obfervations qui me tom- beroient entre les mains; & c’eft pour fuivre le plan que je me fuis tracé que je donne aujourd’hui l'extrait & le réfultat des obfervations Météorologiques faites à Paris pendant dix ans par M. Meffier. Tout ce que je pourrois dire à l'éloge de ce favant Obfervateur & de fes excellentes obfervations, {roit infiniment au-deflous de leur mérite. Il faudroit avoir parcouru, comme je l'ai fait, le journal de M. Mefier qui contient ces Obfervations, pour pouvoir juger du zèle dont ce Savant eft animé pour les progrès de la Phyfique, & de DEsiSleueE Nice 429 lexactitude fcrupuleufe qu'il apporte à tout ce qu'il fait. Il à fu donner à {es inftrumens un degré de perfection & de précifion que tout autre que fui auroit de la peine à obtenir. Il n'y a pas jufqu'à la propreté qui règne dans la manière dont fes obfervations font peintes dans fon Journal, qui n’annonce un Obfervateur patient, exaét & laborieux. Et ce ne font pas les feules obfervations dont M. Meffier s'occupe; celles-ci ne font qu'un délafflement pour FObfervateur aftro- nome qui enrichit tous les jours le Public d’une infinité d'Obfervations intéreffantes, fur-tout, fur la marche des Comètes, dont la découverte femble lui être dévolue par un privilége exclufif. Je reviens aux Obfervations météorologiques de M. Meffier; elles méritent certainement qu'on les diftingue de la foule, & qu'on leur donne des foins particuliers; c’eft ce que j'ai fait, je n'ai épargné ni mon temps, ni mes peines pour en tirer tout le parti poflible. C’eft une bien foible reconnoiffance pour tous les foins & pour l'affiduité qu'elles ont exigé de la part de cet exaét Obfervateur. Ce travail que je préfente à l'Académie étoit néceflaire pour qu'elle pût jouir des fruits de celui de M. Meffer. Ce font d'excellens matériaux, mais épars, & qui avoient befoin d'être raflemblés, d’être mis chacun dans leur place pour former un enfemble utile & agréable. J'ai donc rédigé avec foin ces Obfervations, & je me fuis fait pour cela une méthode dont je vais donner ici le détail, parce que je crois qu'il feroit eflentiel que les Phyficiens qui s'occupent à la rédaction de ces fortes d'Obfer- vations, fuiviflent tous la même méthode; les conféquences & les réfultats en feroient bien plus fürs. Je propole donc k mienne, non pas comme la meilleure en général, mais comme celle qui m'a paru la meilleure; fi on y trouve des défauts, on voudra bien m'en avertir, & je me corrigerai ; f on la trouve bonne, elle pourra fervir de modèle à ceux qui s'engageront dans un pareil travail, Je divile ce Mémoire en quatre parties. Dans la premiere, après avoir fait connoïtre les inftrumens dont fe fert M. Plan de ce Mémoire, Plan des Obfervations de M. Meflier. 430 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Meflier, & avoir donné une idée de l'ordre qu'il fuit dans fes Obfervations, je tracerai la méthode que j'ai fuivie moi- même dans la rédaction de fon Journal d'Oblervations. Dans la feconde partie, je mettrai fous les yeux du Lecteur l'extrait & le réfultat des Tables que J'ai dreffé en grand nombre, pour parvenir à la rédaélion de celles de M. Meffier. La troifième partie contiendra les rélultats généraux de mes Tables de réduction; enfin, la quatrième partie indiquera la méthode que je fuis pour rédiger tous les mois les Obfervations dont je fais part au public dans les Ouvrages périodiques, & à l’Académie à la fin de chaque année. On voit que j'ai fuivi dans mon travail la méthode qué les Géomètres appellent /'anabfe ; doit néceflairement en fortir quelques rayons dé lumière. Si nous avions feulement dix Obfervateurs Météorologiftes, tels que M. Mefier, répandus dans les différentes parties du monde, je ne doute pas que leurs oblervations combinées & rapprochées comme celles que je préfente ici, ne répandiffent un très- grand jour fur la fcience Météorologique. H v a lieu d’efpérer de l'exadtitude que lon apporte actuellement à l'étude de la Nature, & de l'attention que l'on donne en particulier à tous les phénomènes qui intéreflent la Météorologie, que nous ne tarderons pas à recueillir les fruits dont l'étude de cette Science eft fufceptible. RÉRIE MH R EvrPe- AR UNE MÉTHODE pour réduire à analyfer les Obférvations Méréorologiques. Les Obfervations de M. Mefer ont été faites à Paris au collége Royal de France, depuis le 1° Janvier 1763, jufqu'au 1° Novembre 1771, & à l'hôtel de Clugny, depuis le 1.° Novembre 1771 jufqu'à préfent. M. Mefier les continue toujours avec le mème zèle & la même exactitude. D, £'6 Z S'C'm EE Ni € ms: 431 .. Ce favant Obfervateur fe fert de trois thermomètres, un à Mercure vide d'air, ayant huit pouces dix lignes de marche de la congélation à l'eau bouillante: ce thermomètre porte deux échelles ; celle de M, de Reaumur, & celle de M. de l'Ile. Le fecond thermomètre dont M. Meffier fait ufage eft à efprit-de-vin, il contient 28 degrés + dans un pied, & porte les deux échelles de M." de Reaumur & Fahrenheit, Enfin, le troifième thermomètre eft auffi à efprit-de-vin, contenant 20 degrés i dans un pied, & portant les trois échelles de M. de Reaumur, de lIfle & Fahrenheit. M. Meñlier a réglé lui-même au mois d'Août 1763 le ther- momèêtre à mercure. Le baromètre dont M. Meffier à fait ufage jufqu’au mois d'Octobre 1766, avoit été conftruit avec foin ; cependant il en conftruifit un autre, & par la comparaifon quil fit de ce dernier avec le premier, il reconnut que dans fon nouveau baromètre le mercure fe foutenoit à 13 ou 14 centièmes plus haut que dans le premier. Au refle, cette différence entre ces deux baromètres peut très-bien être indépendante dé manipulations qu'on a fuivie dans leur conftruétion. Du mercure plus ou moins parfait, plus ou moins purgé d'air, des verres de tubes de nature difiérente, tout cela à pu influer beaucoup fur cette petite différence que M. Meffier a remarqué entre fes deux baromètres; ajoutez à cela que quelque foin u'on ait pris à bien purger d’air un baromètre, il eft de fait qu'à la longue le peu d'air qui eft reflé dans le mercure, & qui n'a pu s'en dégager, fe développe dans la partie vide du tube, & empêche le mercure de s'élever autant qu'il faifoit auparavant: voilà ce qui oblige de les faire rebouillir de temps en temps. M. Meflier appliqua à fon nouveau baromètre une divifion de nonius, qui donne les centièmes de pouce & les douzièmes de ligne. IL a reconnu qu'au Collége royal, où ül a fait la plus grande partie de fes Oblervations, le mercure fe foutient une ligne trois dixièmes plus bas que fur le bord de la Seine, au pont de la Tournelle. M. Meflier ne s'eft pas fervi d'anémomètre pour faire les Defcription des Inftrumens, Heures des Obfervations. Divifion £es Tables, 432 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE obfervations du vent, il s’en eft rapporté aux girouettes des clochers qui fufhfent pour ce genre d’obfervations. Les Obfervations contenues dans le journal de M. Meffer font faites ordinairement à trois heures diflérentes de la journée; favoir à fept heures du matin, à midi & à dix heures du foir; mais M. Meflier en fait fouvent jufqu'à fix, huit & dix par jour, fur-tout dans les temps où les élévations & les abaiflemens extrêmes du baromètre & du thermomètre indiquent quelque chofe de fingulier dans l'état de l'atmo- fphère. Les Tables font divifées en huit colonnes; la premiére contient les jours du mois; la feconde, les heures de la journée où les Obfervations ont été faites; la sroifiéme, les élévations du mercure dans le baromètre; les quatrième, cinquième & Jixième, les degrés de chaleur & de froid indiqués par le thermomètre, felon les échelles de M.° de Reaumur, de FIfle & Fahrenheit; la feptieme, le vent qui règnoit; la huitième, l'état du ciel. Dans cette huitième colonne M. Meflier nous apprend que le ciel a été ou ferein ou couvert dans le moment où il obfervoit; il rend compte des grands vents qui ont fouflé, des pluies qui font tombées, foit le jour, foit la nuit, de la neige, de la grêle, du tonnerre, des aurores boréales & des autres météores. S'il a fait quelques remarques parti- culières & qui exigent des détails, on les trouve dans uné page blanche qu'il a eu l'attention de ménager entre chacune des feuilles qui contiennent les Tables. C'eft auffi à qu'il rend compte des faits météorologiques contenus dans les papiers publics, & qu'il a foin d’en extraire pour les comparer avec les Obfervations qu'il faifoit en même-temps à Paris. J'aurai foin de rapprocher tous ces faits dans une Table, Tel eft le plan des Obfervations intéreflantes'de M. Meffier: Je vais maintenant tracer celui du travail que j'ai fait fur ces Obfervations. Je fuivrai pour cela Fordre que chacune de ces Obfervations occupe dans le journal de M. Mefler. Je ferai attentif à accompagner ma narration d'exemples qui rendront mes opérations plus fenfibles, . e DES ScrEeNcTESs 433 Le journal de M. Meflier contient, comme je l'ai dit, au moins trois obfervations du baromètre par jour. J'ai donc conflruit une Table que j'ai divifée en dix colonnes pour chacune des dix années d’obfervations; une onzième colonne contenoit les jours du mois. Je prenoïs l'élévation moyenne de chaque jour des dix années que je rapportois fur ma Table. Cette élévation moyenne étoit la fomme de toutes les hauteurs obfervées, divifées par le nombre des obfervations. EXEMPLE. JANVIER 1770. an. HEURES, BAROMÈTRE, Matin. 7° 28P 5,5! 1. Soir... 11] 28. 5,6 Soir... 107] 28. 4,7 —_—— 85° 3,61 RE RER PAR PR AE Cette opération faite pour chaque jour, m'a donné auff; pour chaque jour des dix années, une fomme d’élévations moyennes que j'ai également divifée parle nombre des années, ou par dix. De ce calcul, réfultoit néceffairement & exañte- ment l'élévation moyenne du jour. Voilà le calcul que j'ai fait pour chacun des jours des dix années d’obfervations ; d'où j'ai concu, 1.° l'élévation moyenne de chaque jour, 2." l'élévation moyenne de chaque mois, 3.° l'élévation moyenne de Jannée. En voici un exemple, —128. 62 me me Say, étrang. 1773 Î Rédudion des Obiervarions du Baromètre. 434 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE JANVIER. | 1765. 27. 53 27e 3% 2e DANS ES 4 27e 53 $- |27. 102.27. 11527. 67 6. 128. 1112 Ll27 5% 71 2000 2770702) 6. 8. |28. To: |284 1 07)27-0R6; 9- |27. 10. |28. r:.|2 s 10. |28. o.|27. 11212 + L774 | 1772 P Z PB. L, Æ L F, Le | P, L. 1. |27. 51/27. 9. |28. 5. |28. o%128. 412) évation 2. |27. 7027209 lesnzhher. 102128 25 LéLoii 3. |28. o. |27. 10. 28. 34/27. 8.128.274), mme 4. |28. 02128 02]27r02127.,,85 128. Lo. S-|28. 11127. 93127. 64127. 84128. 2} 6. 27. ur l27- ant 27 Na leo) 28 0: 727. 82280257 07-28-1027. ten" 8. |27. 81128 3:27. 94127. 93127. 2: 9- |27. 42.128. 22127. r10. |27., 9227-17: 10. |27-0 6. |27. 112127. 31/27. 9. 27.10%: ne 27. 8,4|27. 10,8|27. 9,6 27 9,6|27. 10,1 J'ai fait aufi pour chaque mois des dix années le relevé des plus grandes & des moindres élévations du mercure; en ‘ D Es / SC TE NIC/E . 435 additionnant ces différentes élévations, il en eft réfulté deux fommes que j'ai divifées par le nombre des années, ou par dix; les quotiens ont été la plus grande & la moindre éléva- tion qui doivent avoir lieu chaque mois, année commune. J'en- ai dreflé une Table qui trouvera fa place dans a feconde partie de ce Memoire. Parmi les obfervations du Thermomètre, il faut diftinguer les degrés de chaleur & les degrés de froid dans les mois où il gèle, tels que ceux de Janvier, Février, Mars, No- vembre & Décembre. Les degrés de chaleur indiquent la quantité dont la liqueur du thermomètre eft dilatée par a chaleur, & les degrés de froid indiquent la quantité de la condenfation que cette même liqueur éprouve. Dans les autres mois de l’année où les gelées font très-rares, le ther- momètre ne donne que des degrés de chaleur ou de dilatation. J'ai donc été obligé, pour avoir le degré moyen de chaleur & de froid dans les mois où la gelée a lieu, de conftruire une Table divifée en vingt colonnes, outre celle qui conte- noit les jours du mois. J'ai pris le degré moyen de chaleur & de froid qui a eu lieu chaque jour des dix années d’obler- vation. Ce degré moyen eft, comme dans les obfervations du baromètre, la fomme de tous les degrés obfervés chaque jour, à différentes heures de la journée, divifée par le nombre des obfervations. FE XXE M PL °E, JANVIER 1770. Pa TS HEURES, THERMOMÈT. Matin. 61 10 Midi = T Soir... 10+ Rédu&ion des Obfervations du Thermomètre, 436 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE On voit dans cet Exemple, que le 10 Janvier 1770, Ia chaleur a été nulle, puifque le froid fa emporté d’un degré fur la chaleur obfervée à midi. A l'égard des autres mois où la gelée n'a point lieu, la Table qui contient les degrés moyens de chaleur, doit être feulement divifée en dix colonnes, indépendamment de la onzième qui renferme les jours du mois. Je vais donner ici un modèle de l'opération dont je viens de parler, appliquée au mois de Janvier; cet exemple fufhra pour faire entendre de quelle manière oa doit opérer fur les autres mois. LAUNPOAUNRERR: D 1 ON © mie Im fe Ir + lu co co \] © 90 w CE DES SCHMENCES 437 Suite dd JANVIER. PRE LTENE PET TOUS Degrés moyens du D se Eu Mots.) Chaleur. Froid. Jours | 1768. | 1769. | 1770. | 1771. | 1772: du an | RU RS ARR Mois) Ch | Fr. | Ch. | Fr. Ch. | Fr. Ch. | Fr. | Ch. | Fr. D. D. 3 8 3-10 2. . 6< 7 3.1 2e LE z i 6 As 4 24 34 |---13 115 . OZ |...1 2 1e 4 5 2e b ET mNr ren “Mn Oo Ÿ Les Tables que j'ai été obligé de conftruire pour réduire Réduéion des les obfervations du vent, font plus compliquées que les CUS précédentes. Comme le journal de M. Meflier indique le vent qui a régné le matin, & celui qui a régné le foir, j'étois curieux de favoir s’il y avoit quelque uniformité dans les variations du vent le matin & le foir. J'ai dorc conmmencé par drefler, pour chaque mois, une Table qui contenoit \ vingt-une colonnes. Dans [a première, étoient placés les jours du mois; des vingt colonnes qui fuivoient, il y en avoit deux pour chacune des dix années d’obfervations, lune de ces colonnes indiquoit les vents qui avoient régné chaque jour le matin, & l’autre marquoit la même chofe pour le foir. J'ai donc été obligé de tranfporter fur ces Tables toutes les obfervations du vent contenues dans le journal de M. Meflier, ce que j'ai exécuté de la manière fuivante, 438 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE JANVIER. ; 1A0RE 1764. A0 17 66% 1" 1708 ë PTS Pc TS NS TS, PTS, Matin. Soir. | Matin. | Soir. À Matin. Q \9 © NN GO ta +R U RO mi 1769. 1470: 7 7AP La TS, À LP TS, À PT, Matin. | Soir. À Matin.| Soir. À Matin. | Soir. nn © Gù OO MON EN EEE ET OrmrmHmO’ PAZAr … DE 8 NO CU AMIE INNCIENRS. 439 Après avoir ainfi fait le relevé de tous les vents qui ont régné chaque jour, matin & foir, pendant dix ans, j'ai dreflé une feconde Table qui marquoïit le nombre de fois que chacun des huit vents principaux avoit régné chaque jour du mois, matin & foir. Cette Table étoit divifée en dix-fept colonnes ; la première étoit pour les jours du mois; dans les feize autres, dont huit pour le matin & huit pour le foir, j'avois écrit en tête le nom de chacun des huit vents principaux. Cette Table fervoit à réduire celle que je viens de décrire ci-deflus. Je comptois le nombre de fois que chacun de ces vents avoit régné chaque jour pendant les dix années d'obfervations, & J'écrivois ce nombre dans les Tables dont je vais donner un modèle. Il m’étoit aifé enfuite de déterminer le vent dominant de chacun des jours du mois; il fuffifoit de voir dans ma Table quel vent avoit régné plus fouvent tel jour pendant dix ans. Lorfque je trouvois que deux vents avoient régné dans un même jour, à-peu-près autant de fois, je les marquois tous les deux pour ce jour dans le calendrier Météorologique, ayant l'attention de donner la première place à celui des deux qui avoit été le plus dominant. Voici un modèle de cette feconde Table, 44o MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE J''AINOO IEEE. Jours MATIN. Nono. [Nord-Ef. Nord-O.| Sup. Sud-Ef. | sud-O. e =.selals 2. I 3° I. 2. 2e 1. Ze Je ... 2e Te Mie re rene 2° 2. sos... 2. se. 2. so ban nil. lée NI Tele ste SOIR. Norp. [Nord-Ef. | Nord-O.| Sup. | Sud Ef. | Sud O. | Esr. _…..... …….... Rien de plus facile, d’après cette T'able de déterminer les vents dominans de chaque jour du mois, de la manière indiquée dans la Table fuivante, JANVIER. DES + STE DEUN,C E:6 44 JAUNE T IEEE Jours du VENTS DOMINANS. Mos. 1. Sud & Sud-Oueft. D Nord-Fft & Nord-Oueft. 3° Nord-Eft & Sud-Oueft. 4e Nord & Nord-FEf. Ge Nord & Nord-Eft. 6. Oueft & Sud. 7e Nord & Sud. 8. Sud & Sud-Oueft. 9. Oueft & Sud. 10. Sud-Oueft & Sud. s ea Sud & Sud-Ouef. des 10 jours. Enfin, le dernier objet des Obfervations de M. Meffier, eft l'état du Ciel, dont ce Savant rend compte chaque fois qu'il indique l'élévation du mercure, & le degré de chaleur ou de froid. Son Journal renferme exactement les différens états du ciel pendant la matinée, la foirée & la nuit de chaque jour. J'étois curieux de favoir s'il y avoit quelque proportion dans la manière dont les pluies font diftribuées le jour & la nuit; fi, par exemple, ïl pleut & neige plus fouvent le jour que la nuit, ou plus fréquemment la nuit que le jour. Il m’étoit facile de fatisfaire ma curiofité avec le fecours des Tables de M. Meffier. J'ai donc dreflé, pour chaque mois une Table divifée en dix colonnes. La première contenoit les jours du mois, la /econde & la troifieme indiquoient le nombre de fois que la pluie ou la neige étoit tombée le jour, & les quatrième & cinquième, marquoient la même chofe pour la nuit, la fixième contenoîit les jours fereins, la féptième celui des jours couverts, les huitième, neuvième & dixième, le . Sav. étrang. 1773. KKkk 442 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE nombre des jours où l'on avoit eu du brouillard, du tonnerre ou quelque aurore boréale. EXEMPLE. JAN RTANIRE NT Jour. NPUPILTe du PL, | et | Serein. | Couvert | Brouill, | Tonn. FE Mois. Neige. | Pluie. | Neige. OÉCAES 1. | É* Le re iQ 9. x ms ae 2e |... 4 6. 1. 3. Te 3e I 4 6. Le 4. I I $. Fo se 2. I 2 Sc A 6. 2e %o 2. 8. 7e Fe 2 4. Go fo I. 8. | Ê 3e Fe 2e 2. 8. me 9. ; GS t) PAS ONE 3° DE 9. 10. | ne Trete coule bc e 1. 8. orne) 28, org) ,25. |aSe 1295-1751: s« ES Il réfulte de cette Table, que le 1.” Janvier, par exemple, dans l'efpace de dix ans, il eft tombé de la pluie cinq fois pendant la journée, & deux fois pendant la nuit, & de la neige une fois le jour & une fois la nuit; que le ciel a été une fois ferein & neuf fois couvert, & qu'il n'y a eu qu'une feule fois du brouillard. Cette opération répétée fur chacun des jours des dix années d’obfervations, j'en ai conclu faci- lement la température de chaque jour de l'année moyenne. Lorfque le nombre des jours {ereins a été à peu-près égal à celui des jours couverts, j'ai indiqué la température qui en réfultoit, par le terme de variable, Voici un modèle des réfultats de la Table précédente, D..E 8: SUGULLENNC ES 443 JANVIER. ÉÉTRANT du du Mors. CIEL ir) couvert, pluie. GE variable, 3: idem. 4 idem, Po idem , neige. 6. couvert. 7e variable, neige. 8. couvert, neige. 9. idem. TO. couvert, pluie. Temps moyen variable 5 humide. Tel eft le plan du premier travail que j'ai été obligé d’en- treprendre pour pouvoir dreffer le calendrier Météorologique, qui occupe la première place parmi les Tables contenues dans la féconde partie de ce Mémoire. On n'auroit pas de ce calen- drier l’idée que j'en ai conçue moi-même en le rédigeant, fr on le regardoit comme devant fervir à prédire la tempéra- ture qui doit avoir lieu chaque jour de lannée , fr, dis-je, on le comparoït à ces almanacs de Liége, de Troies, &c, où lon met ces fortes de prédiétions. Celles de mon calen- drier feroient peut-être plus fondées que ces dernières, puif- qu'elles ont pour bafe une fuite d’obfervations faites exactement pendant dix ans. Mais, 1.° elles ne pourroient fervir que dans le climat de Paris. 2.° Il s’en faut de beaucoup que je croie que dix années d’ebfervations fufhifent pour que l'on puiffe en conclure fans erreur la température moyenne de chaque jour. À peine cent années d’obfervations pourroient- elles donner quelques réfuitats généraux, toujours, fujets aux exceptions dans un climat comme le nôtre, où la température KKk ij Calendrier Météorologiqe Tables des réfultats généraux, & de ceux du Calendrier Météorologiq. e 444 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE eft fi inconflante. S'il s’agifloit des pays fitués vers l'Équateur où les vents font toujours conftans, & où, par conféquent, la température ne varie prefque pas, quatre ou cinq années d’obfervations fourniroient pour ce pays des réluliats plus fürs, que vingt années n’en fourniroient pour le nôtre. Ainfi le véritable point de vue fous lequel on doit envifager mon calendrier Météorologique, c'eft de le regarder comme le tableau fidèle des vents dominans, des élévations moyennes du Baromètre & du Thermomètre, & de l'état moyen du ciel pour chaque jour des dix années d’obfervations dont il eft le réfultat; je parle de ce qui eft paflé, & non pas de ce qui arrivera. Nous ne pouvons, jufqu'à préfent, tirer d'autres fruits des obfervations Météorologiques, en les réfumant, que de nous procurer des réfultats généraux fur Yélévation moyenne du mercure, fur fes plus grandes éléva- tions & fes plus grands abaïffemens, fur les plus grands, les moindres & les moyens degrés de chaleur & de froid, fur le nombre moyen des jours de pluie ou de neige, des jours ou fereins ou couverts, du nombre de fois que le tonnerre fe fait entendre année commune. N’efpérons pas d'en obtenir davantage, quant-à-préfent; ne nous laflons cependant pas d'obferver ; les nouvelles Obférvations ferviront à confirmer où à rectifier nos premiers réfultats, & quand nous ferons une fois affurés de leur exactitude, nous pourrons faire des tentatives pour tirer de ces réfultats généraux quelque chofe de plus particulier & de plus pofitif fur la température des faïifons, des mois, & des jours même de ce qu’on appelle l'année moyenne. Je ne préfente donc ici que des réfultats généraux, & pour les obtenir, ces réfultats, il falloit néceffairement entre- prendre le travail que je viens de décrire. En eflet, les Tables générales dont on à eu jufqu’à préfent le détail, m'ont procuré des réfultats que j'ai eu foin de rédiger & de rapprocher dans d’autres’ Tables d’une plus petite étendue que les premières, & où les objets, ainfi reflerrés, préfentent des faits qui ont quelque chofe de plus net & de plus précis. Les Tables DÉS ISECHPMENNUNCENS 445 générales m'ont donné pour chaque mois des dix années d’obfervations ; 1enitle vent dominant; 2.° le plus grand, le moindre & le moyen degré de chaleur & de froid; 3.° la plus rande , la moindre & la moyenne élévation du mercure, &c. Voilà les différens objets que j'ai eu en vue en conftruifant les Tables qui fuivent ici le Calendrier météorologique. J'ai dreflé une première Table qui ne fe trouve point dans ce Mémoire, parce que celle que j'y donne, & qui eft intitulé 2° Table, renferme les mêmes objets rangés dans un ordre difiérent. Cette première Table étoit divifée en onze colonnes, & elle fuivoit l’ordre des dix années d’obfer- yations. Dans la première colonne étoient les mois, dans Ia Jeconde, le vent dominant de chaque mois; dans [a zrojfième & la quatrième , les plus grands & les moindres degrés de chaleur & de froid; les cinquième & fixiéme indiquoient pour chaque mois les degrés moyens de chaleur & de froid ; dans la feptième, étoient marquées le jour & Theure de la plus grande. élévation du mercure ; la fuitième indiquoit cette plus grande élévation ; la neuvième & Ta dixième montroient Ja même chofe pour la plus petite élévation ; & dans la onzième fe trouvoit l'élévation moyenne, auflr pour chaque mois. J'ai fait la même chofe pour chacune des dix années d’obfervations. Mon deffein étoit d'obtenir pour chaque année un réfultat général que je pus comparer avec les réfultats du Calendrier , & de ceux de la feconde Table dont je vais parler. Cette Z1° Table, ne diffère de la précédente, que parce que j'y ai fuivi l'ordre des mois, au lieu de fuivre celui des années; la divifion des colonnes eft la même que dans la Fable que je viens de décrire, avec cette différence que la première colonne contient les années, au lieu de contenir les mois. Le travail que j'avois fait pour les jours, dans le calendrier, je l'ai fait ici pour les mois. Un coup-d’œif jeté fur cette Table développera mieux le plan que j'y ai fuivi, que tout ce que j'en pourrois dire ici. J'ai donceu pour chaque mois un réfultat qui étoit celui de dix années d’obfervations. Je préfente dans la ZZZ* Table, tous les réfultats que 446 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE chaque mois m'avoit fournis, pour parvenir à un réfultat général, qui eft celui de lannée moyenne. Je donne de mème dans la /V* Table le rélultat du calendrier météoro- logique, & dans la * ceux que j'avois obtenus de la Table où je fuivois l’ordre des années ; voilà donc trois rélultats pour fannée moyenne, que je rapproche dans la WZ° Table, & qui me produifent enfin le rélultat le plus général & le plus exact, auquel on puiffe efpérer de parvenir, en fait de météorologie (a). La VIL* Table a pour but de montrer combien de fois chacun des huit vents principaux a régné chaque mois, matin & foir, dans l'efpace de dix années. Cette Fable m'a fervi à dreffer la 7/1 qui indique le nombre de fois que. chaque vent doit fouffler par mois, tant le matin que le foir. On remarquera que dans cette Table, comme dans le calendrier météorologique, je fuppofe pour chaque jour deux vents, dont lun des deux doit dominer. On verra dans la ZX. Table, quel a été le nombre des jours de pluie ou de neige, tant le jour que la nuit; des jours couverts & fereins, de ceux où il y a eu du brouillard, où l'on a entendu le tonnerre, où l'aurore boréale s’eft montrée pendant dix ans /b). Je me fuis fervi de cette même Table pour conftruire la X où l'on trouve combien de fois ces mêmes phénomènes ont lieu chaque mois de l'année moyennes Dans la Table fuivante, qui eft la XYZ, ce font encore les (a) I faut faire attention que däns | tous les degrés extrêmes obfervés cette Table, & dans celle de la zroi- | chaque mois, & divifer cette fommé fième partie de ce. Mémoire ; la quan- Éaoile nombre des mois, on verra en tité qui indique le plus grand &7 le | quoi le quotient différera de celui de moindre degré de chaleur, eft le quo- l’année moyenne; on comprend bien tient de la.fomme de tous les degrés | qu'il faut opérer féparément fur les extrêmes du thermomètre dans chaque | degrés extrêmes de chaleur, & fur mois de l’année moyenne, divifée par | les degrés extrêmes de froid. Je nombre des mois. C’eft-a-dire que (b) Je foupçonne que M. Meffer lorfqu’on voudra comparer les plus | n’a pas tenu compte dans fon journal grands & les moindres degrés de | de toutes les aurôres boréales qui ont chaleur d’une année avec ceux de | paru; jen juge par le petit nombre Pannée moyenne, i-faudrà additionner | de celles dont ilparle. DES SCIENCES 447 mêmes réfultats pour l'année moyenne, mais ils font extraits de la Z°"* Table, ou du calendrier météorologique. Les réfultats des X° & XZ° Table font rapprochés dans . la X/1° afin de parvenir au réfultat général de l'année moyenne. Je donne dans la X7/1° Table, 1.° les degrés extrêmes & peu ordinaires de chaleur & de froid, obfervés à Paris & en difiérens pays, pendant les dix années d’obfervations ; ».° les élévations & les abaïflemens peu communs, du Mercure, obfervés auffi à Paris pendant dix ans. J'ai comparé dans la Y IV Table, les obfervations que M. Meffier a faites à Paris pendant cinq ans, depuis 1768, jufqu'en 1772, avec celles que j'ai faites à Montmorenci dans le même temps, & j'en donne les réfultats. La XV Table ett le tableau des faits météorologiques obfervés en diflérens pays, comparés avec la température qui avoit lieu à Paris dans le même temps. * Enfin, j'ai cru dévoir placer dans la L® à derniere Table, le rapport du thermomètre de M. de Reaumur, avec ceux de M. de l'Ifle & Farhenheit, J'ai déjà donné ce rapport dans mon Traité de Météorologie, mais je n'avois divifé ma Fable que par degrés, au lieu que celle qu'on trouvera ici eft divifée par quart de degrés ; elle eft l'extrait fidèle des obfervations journalières que M. Meffer fait du thermomètre , relativement à ces trois échelles. Cette Table s'étend depuis le zéro de M. de Reaumur, ou le terme de la congélation jufqu'à 1 $ degrés au -deffous de ce terme; & enfuite depuis le même point de zéro jufqu'à 32 degrés au - deflus. Ce font les deux points extrêmes où lon à vu defcendre & monter la liqueur du thermomètre dans le climat de Paris. Après cette explication de mes Tables, je vais les placer ici de fuite: on fera bien de jeter un coup-d’œil fur chacune de ces Tables, à mefure qu’on lira le détail que je viens d'en donner, on en faifra mieux l'efprit & le plan, 448 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE S'E C'OANCDIE PP AMENER Extrait des Tables Méréorologiques de M. Méfier: 1° Table. Calendrier Météorologique, où l’on trouve, 1.° le vent dominant; 2.° le degré moyen de chaleur fuivant les trois échelles de M.” de Reaumur, de lIfle & Fahrenheit; 53 l'élévation moyenne du mercure; 4.° l’état moyen du ciel, qui doivent avoirlieu chaque jour de l'année commune, 1L'T able. Rélultats des Tables d'Obfervations de M. Meflier, où lon trouve pour chaque mois des dix années d'obferva- tions; 1.° le vent dominant; 2.° le plus grand, le moindre & le moyen degré de chaleur & de froid; 3.° la plus grande, la moindre & la moyenne élévation du mercure. 1IL° Table. Réfultats de la IL Table, où l'on trouve pour chaque mois de l'année commune, 1.° le vent dominant, &c, comme dans la Table précédente. IV Table, Réfultats de la [.° Table, ou du Calendrier Météorologique, où l'on trouve pour chaque mois de l'annee commune ,. 1. le vent dominant, &c. comme eï-deffus. V.£ Table. Réfultats de la Table où j'indiquois pour chaque mois des dix années d’obfervations, 1.° le vent dominant, &c: comme ci-deflus. VL® Table. Rélultats des trois Tables précédentes où l'on trouve plus exaétement, 1.° les vents dominans, &c. qué doivent avoir lieu dans l'année commune. V11: Table. Rélultats des Obfervations faites fur les vents ui ont régné à Paris pendant dix ans, où l'on indique combien de fois chacun des huit vents principaux a foufflé chaque mois le matin & le foir, dans le même efpace de temps. . VIIL® Table. Réultats de la Table précédente, où l'on trouve combien de fois les huis vents principaux doivent fouffler chaque mois de l’année commune. IX Table. Réfultats du nombre de jours de pluie ou dé neige, des jours couverts ou fereins, des brouillards, des tonnerres ln, DES SCIENCES, 449 tonnerres & des aurores boréales, pendant les dix années d’obfervations. X° Table. Réfultats de la Table précédente, où l'on trouve pour chaque mois de l’année commune , le nombre des jours de pluie ou de neige, &c. comme ci- Pre XL: Table. Réfultats de la I. Table, ou du Calendrier Météorologique, où l'on trouve pour chaque mois de l'année commune , le nombre des jours de pluie ou de neige, &cc. comme Adele XII Table, Réfultats des deux Tables précédentes où fe trouve plus exaétément, pour l'annee commune , le nombre des jours de pluie ou de neige, &c. comme ci-deflus. XIII Table. État des élévations & des abaiffemensextrêmes & peu ordinaires du mercure, des degrés extrêmes & peu communs de froid & de chaleur, obfervés pendqut dix ans à Paris & ailleurs. XIV Table. Comparaïfon des obfervations faites à Paris par M. Meffer depuis 1768 ; jufqu'en 1772, avec celles que j'ai faites pendant le même-temps à Montmorenci, XV." Table. Cemparaïfon des phénomènes météorologiques lobfervées en différens pays éloignés ; avec les températures qui avoient liéu dans le: même-temps à Paris. XVI Table. Rapport des trois échelles des thermomètres de M. de Reaumur, de fIfle & Fahrenheit, comparées entre elles &. divifées en quart de degrés. HI me fuffra d'avoir détaillé ici les objets qui font contenus dans les Tables fuivantes ; je me contenterai de les défigner par 1°, 11°, HL° Table, dre. on voudra bien avoir recours à l'expofé que je viens d'en faire. Sav, étrang. 177 3e Lil ‘ 450 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE SADABLE. JA"NVTER Jours Degrés de CHALEUR. FN PT BAR OMÈT. VENTS An ÉTAT pu Cie. Mois. dominans, Dégrés. Dégrés. Degrés. pouces lignes 1,9: | 1494. | 364. 27. r0,10{couvert, pluie. 2,5. |1$0$1 353 127. 11,10] variable. 0,3. | 1525. | 322. |27. 9,r10|idem, 0,5. | 150%. | 33g- |27.-10,4 lidem. —0,8. | 154% | 303. [27.11,6 |variablé, neïve. 0,2. | F52. 32%. [27. 09,10|couvert. == 0351111545 31. 27. 9,7 |variable, neive. 0,1. | 1494. | 323%. |[27. 0,6 |couvert, neige. ChDEM ENTREE 325. |27. 9,7 [idem. 0,0. | 153. 32: |27. 9,4 |couvert, pluie. 1524-1N0S2 34% 127. 9,11 /|couvert. 150 PSE 34% 127.10,8 (idem. 1,7:.1 14944] 352 f27.11,3 (idem, brouillard. 2,0, | 1493. | 362 127-15,3 variable. 1,5. 1593 | 3535: |27-10,4 |idem. 2,2. | 1483. | 362. |27. 9,9 |idem, pluie. 0,5. | 1524. | 333% |27- 9,10|couvert. 0,0. | #53. 32. |27. 9,8 |item, pluie. 0,3. | 15224. | 32+ 27. 9,2 |couvert. 0,5- | 15224. | 333. [27. 8,11 /|iden, pluie. LAPS ENS 34+ 27. 10,10|variable. È 1,2. | 1501. | 342 127.11,7 |couvert, pluie 23° 2,6. | 1485. | 3724 [27.1r,3 idem. ) 24. 3,4: | 1462. 1 3924. 128. o,7 |idem, 25- ,2. | 1441. | 411. 128. o,9 |couvert. 26. 3,221 47e 39: 128. o,10\ variable, brouillard. 27e 3,1. | 1474. | 387. |28. o,3 |ferein. 28. 4,4. | 1444, | 42. À27. 11,6 |Variable, pluie, 29. 3,8. | 1452. | 422. [28. o,1 |couvert, pluie. 30. SE: 22-147 39. |28. o,1 |couvert. 31. ©. 3:9+ | 1454 | 401. |27.10,10| dem, pluie, brouillard DES SCIENCES 454 Suite dela L.® Table FÉVRIER. Degrés de CHALEUR. lan. ee" 0) VENTS L BAROMÈT.|, ÉTAT Du CIEL. dominans. EF: Degré. pouces lignes ‘41% 127. 10,6 |variable, pluie |. 392. 127. 10,5 |couvert, pluie. 394. |27- 10,9 |variable, pluie. 373 |27- 10,7 | variable, 382. |27: 10,3 Couvert, pluie. 38+. 127: 10,7 |idem. 372 |27-11,0 |idem, neige, 374. |27. 10,6 |variable, 361. |27. 10,6 |couvert. L 332% |27: 9,7 |idem, neïge. S. - S:0. 39% 27: 9,10|couvert. . S. - S. 0. 40% 127. 9,11| variable, |. S. - S. OC. 41. 27:10,7 |éouvert, pluie. | S.-S.O. 42 à. 28, 0,0 |idem, S. ©. -S. 42% 27:11,L |idem, . S. - S..O. 42 À 27! 11,3 |couvert. LH SÈ-SE. 43% |27: 10,10|dem, pluie. S.-E. 422 [27 10,10| idem. S. - O. 455% Î27.11,10| variable, pluie. \. 412. [282 o,1 |couvert. 41% [28. o,10|variable. _42£4 27. 10,10|idem. 44 e 27:10,7 |couv. pluie, brouillard} 402: f27:11,9 |convert, brouillard. 42 Z'27111,1 couvert, grande pluie. 424 |27:10,10|1dem. 45 À 27. 9,11|dem, 45% |27: 9,6 |variable, pluie. 444 27: 9,4 |couvert. à TRAE « EF 4 RAIDE RENT 452 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÊËMIE Suite de la [°° Table. MARS. Degrés de CHALEUR. TT BAROMÈT. R.. | D. | Degrés, Drgrés, Degré. 1. 4,8. | 144. 43: |27. 9,10 2? 6,1. | 1414. | 45 &. |27. 0,6 3: 5»7: | 142%. | 45. 27. 10,1 4. 50. | 143+. | 43 +. |27. 10,8 S- 47: | 1443 | 424 |27.11,3 6. 4,8. | 144. 43. 127. 11,6 7: 47: | 1443. | 424 27.11,0 8. 40. | 1455. | 41. 27. 11,8 9. 4,1 145%. | 414. [27. 10,11 10. 4,6. | 1444 | 424. 27. 0.6 11. 4,1 1453 | 415 |27. 9,7 12. $»0- | 1432. | 434 [27. 9,10 13. 5,6. | 142. 443. |2 9.10 14. 5,5- | 1413. | 444. |27. 10,3 15. 5»5- | 1423. | 44$ |27.11,3 16. 4,9- | 143% | 453 27.11,3 TA 6,1. | 1414. | 45 + 127. 11,2 18. 5:5- | 1423. | 44 11732 19. 4,6. | 144% | 424. 27. 11,3 20. 6,0. | 14157. | 45 L 127. 11,6 21 4,4. | 1447. | 42% |28. o;1 22. 44: | 1444 | 425 f27.11,s 23. 4,2. | 1442 | 415. 128. o,8 24. > 1447. 24. |28. 0,6 25. 45. | 1443. | 42%. 11,6 26. 5,6. | 142% | 441 127. 11,0 27. 4,3. | 14427. | 41 3 127. 11,0 28. 5,0. | 1431. | 434 128: 0,8 29. 6,1. | 1415 | 45 à - 11,0 30. 6,0 IIS. | 452. 127: 11,2 31 6,8 140. 47 + ZONE, 0 ÉTAT pu Cie. a à ferein. couvert, pluie. idem, variable, pluie. idem, ferein. idem, idem, variable. ferein. var'able. idem. couvert, pluie. idem. ferein. variable, pluie. idem, variable. couvert. idem , pluie. variable. couvert, pluie. idem, neige. ferein. variable. idem, pluie, ncige. variable. ferein. idem. variable, pluie. idem. DE S (SCIE NC ES 453 Suite de la 1. Table. ARE. ours Devrés de CHALEUR, J VENTS a du an AS pi IBAROMÈT,| ÉTAT DU CIEL. M OISs. ominans, ! F. Degrés, f pouces lignes I. S. ©. 48+. f27.11,9 |variable, pluie. 2. IN. & N.E 482 |27.11,3 |couvert. 3- | N.-N.E $0. |27.10,10| variable, pluie, 4. | N.E.-N SO. 127.10,9 lidem. S- NE" S04 127.10,8 |ferein. 6. |N.E. -N.O 50. #27.10,8 |variable. 7. IN.E. -N.O SI. 27: 19,10 |idem, pluie. 8. | N.E.-O 47% |27. 9,9 idem, 9 S.0. -N 465. |27. 9,2 |variable, grande pluie. 10 N. 49 À. 27. 9,9 idem, II N.E 4924 |27. 10,10 /idem, 12. |IN.E. -N.O s1i |27.11,5 |fercin. 13 S.-S.E s22 |27. 10,11 |idem, 14. | N.E.-0O 522. |27-10,7 |variable, pluie. 15 ©. 513. |2 +11,6 |idem, 16 S.-N.O St: 127. 9,7 lidem, 17 N.-5S 473. |27:10,10|couvert, pluie, 18 S.0.-O 47 [27- 11,5 [idem 19 N.-N.O 47: N27-11,2 |variable, grande pluie. 29 N. O. 4723. |27-11,8 |variable, pluie. 21 N.-N.O s13 |27.11,4 |ferein. 22 N. $4 |27-10,7 |idem, pluie. 2RNNSME TS" s2+ |27. 10,8 |variable, grande pluie. 24 S.-N $3- |27-1 1,6 |iden, pluie. 25 N.-S 53% f28. 0,5 idem, 26 ©. SR 128. 0,3 |variable, 27. |N.O. -S.0O s4 |27-11,$ |idem. 533: 27-11,10|fercin. $7%: 27*10,$ |variable, pluie, re 27. 9,10 idem, 454 MÉMOIRES PRÉSENTÉS PA SANT. Suite de la [.°° Table. Degorés de CHALEUR. Jours du Mois. VENTS dominans. Degrés. 127. NI] Our WW D = ANIÉN NE Y D D D D œ D — _ |28. SES b D D D D D -b à 朜mNN NN Le] NN NN « A ma PT VBA ROMÈT. | pouces lignes 10,7 0,2 O, I . 11,6 l11,R0 . 10,3 . 10,11 [couvert, grande pluie. ee) .* (couvert, pluie. L'ACADÉMIE ÉTAT DU C1EL. couvert, pluie. variable. idein, idem, pluie. idem, ferein. idem. idem, variable, pluie. fercin. couvert. variable, pluie. idem. variable. idem. ferein. variable, pluie. idem, ferein. couvert, pluie. variable , pluie. ferein. idem. variable, pluie, tonn. ferein. variable, pluie. idem, tonnerre. variable, pluie. variable, grande pluie. D 'ÉIS! SG E NC: ENS Suite de Ia I. Table, VJOUT LIN. Degrés de CHALEUR. VENTS IBaromèÈT. dominans. 127. 10,8 128. o,0 28. 0,6 28. 0,4 . f27.11,10 128. 0,5 128. o,5 128. O,9 I28. o,11 128. o,9 128. 0,0 28. 0,4 ; l28. 0;7 . |28. 0,9 128. o,o l27. 11,1 27. 936 28. 0,0 [28. 0,5 28. o,5 l28. 0,8 . |28. o,9 . l28. 0,2 28. 0,0 28. o,1 27.11,8 27.111,11 27.11,8 28. 0,0 28. 0o,10|variable, plüie. 455 ÉTAT Du CIEL, couveft, pluie. ide, variable, pluie. variable. idem, pluie, tonnerre. variable, idein, pläie. variable. fetein. idein, variable, pluie. idéin, variable. idein, idem, pluie, idem, idem, idem, couvert, Pluie, tonn, variable, pluie, tonn! variable, | ferein. ident, variable, idem, couveft, pluie, tonn! couvert, pluie, idem. variable. 456 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Suite de la I." Table. JUIL LENT. 8 Jours re Deyrés de CHALEUR. du Fm PTS IBAROMÈT.| ÉTAT DU CIEL. im O1S. | R. D. je à Degrér. Degrés. Degrés. pouces lignes 1... | N. & O. À 15,2. | 123%: | 166: 27. 11,10 | variable. 5: ON: 16,4. | 1214. | 68%. 128. o,4 |idem, pluie. 3. | N°E-O. | 15,9. | 1222°| 67+. 28. 1,2 |ferein. 4. N. 17,2. | 1204. | 7o£, |28. 1,2 |idem se O.-N | 179: 0118241 726 128. 1,2 |idem, 6. S. O. | 18,0. | 1182. | 724 28. 1,9 |variable, pluie. 7. |.S4O. -O 173-8120 7oi 128. 0,8 |rdem. 8. O. 17;2. | 1207 70 +. 128. 0,4 |ferein. L 9. | S-OI0 11 M17;3-1m20 702. |28. o,4 |variable, pluie. 10. ON Ar 68 Mr re 69i. 28. 0,2 |couvert, pluie. II ©. l 15,7. | 122£ | 667%. |27.11,6 |variable, pluie, tonn. 12 SO OMIMTES 1: 1224. | 68. 27-11,9 |variable, pluie. En O. 16,5. | 12124. | 69. 28. O,5 |variable. 14. S.O. À 17,4. | 1198. | 71. 28. 1,5 |idem, pluie. us. IN.E. - S.O.Ù 17,5. | 1191. | 712. |28. 1,1 |ferein, pluie d'orage. 16. E 18,1. | 1182. | 722. 28. o,o |variable, pluie. 17 ©. 18,4. | 1174 | 734 #27-11,9 |ferein. 18. Si 17,8 | 119. 72. 28. o,3 |variable, pluie. 19 D'=SO021M1677-1MENE 69 Î27.11,8 |idem, tonnerre. 20 O'S0: 1732 | 120% 7OX Î27.11,9 |variable. 21 S10: 178 | "019. 72. 28. o,6 |ferein. 22. [N.O. - S.O.Ï 17,0. | 120€. 70% 128. 0,6 |variable, pluie. 2 N.O. - S.O.Ï 17,9 1182. | 724. E28. o,1o|ferein, pluie d'orage. 24... [N:O. - S.O.| 18,1. | 118%. | 723. 128. o,ro|ferein. 2 N.O.- S.O.] 18,9. | 11624. | 744. 128. o,1 |idem. 26. |, S 17,5. | 1192. | 7124 27. 11,3 |couvert, pluie, tonn, 27 ©. 17,0. | 1201: | 7oï. !28. o,1 |couvert, pluie. 28 S.O. - O. 18,1. | 11824. | 721. 28. 1,0 |ferein. 2 S.O.-0O. À 17,6. | 1194. | 712. [28. o,r1o|idem. 30.115 OO: 17,1. | 1201 | 707. |28. 0,2 |variable, pluie. 31. O.-S. 17,4 | 1193. | 7oi Î27.11,9 |idem. DIE 5! "SCIE INT CHERS 457 Suite de Ja I. Table. AOMASNT, Degrés de CHALEUR. Fm MT ÂBAROMÈT.| ÉTAT pu CIEL. Fe VENTS dominans. Degrés, pouces lignes 71. 28. 0,3 couvert, pluie, 21, |[27.11,10|ferein. 695$. 128. o,6 |variable, pluie, tonn. 722. |28. 1,1 |ferein. 7ai. 128. 0,9 |idem, 75 £ 128. 0,6 idem, tonnerre. 73£. |28. 0,6 |fercin. 72. 28. O,3 |variable, pluie. 743. |28. 0,3 |fercin. 724. |28. 0,6 |variable, pluie. al 28. 0,4 |fercin. 692. |[27-11,5 |variable, pluie, tonn. 692. |28. o,5 |variable. 7903 [27-10,5 |idem, pluie. Z.0127- 11,6 lien. 2NI2 T7 AUL 8 ferein. 1, 128. 0,3 variable, pluie. 3. |28. 0,8 |variable. 5, [28. 0,2 |dem, pluie. 1, [27.11,11 | variable. L, [28. o,11|idemn, z- 28. 0,4 |fercin. 703: |27: 11,10! variable, pluie. 704 123. 0,7 |frein. 2 0128-4010) ;1n 70. DNA Mr 70 $- 28. 1,3 |’dem, 70 . 28. 0,6 |idm. 71 & 28. o,3 |/dim, 71% |28. 0,6 |variable, pluie. 723%. |28. 0,7 |fercin, aurore boréale. Juy, Erulge 177 3 | Mmm 458 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Suite dela." Table. SEPTEMBRE. = Jours | r ln BAROMÈT.| ÉTAT DU CIEL. Mo1s. pouces lignes 28. O,1 |ferein, pluie d’orage. 28. o,0 |ferein. 27- 11,10 |idem, tonnerre. 28. o,3 |ferein. 28. 0,8 |variable, pluie. 27. 11,6: 1| variable. 27. 11,0 |couvert. 27. 11,6 |variable. 28. 0,0 |idem, pluie. 27. E 1, 1Oi|férein. 27. 10,7 |variable, pluie. .10,7 liden. ©,3 |idem, tonnerre. D bb D ON D D t Gi co fr cf cou coju io UD) D = O © NI] On À ww N = JO à ou RO mm un US NI variable, pluie. idem. D D D D Bb ferein. | idem , aurore boréale. ferein. der: variable, pluie. idem. variable. r Se = &° Es z° Z S" 5 à: 1 1 3. $- L FÉ Le ES = 5" ferein. variable, pluie. fercin. idem, auroretboréale. Cow com cofm * fercin. idem. idem, O O O 9 © oO D AN V2 HE HO va idem, brouill&d. V9 Vo Uo D D D D DD D D D bb bb CÉCCEICIES DES SCIENCES 459 Suite de la I. Table. OCTO B'R'E, É QS C Degrés de CHALEUR. QE NN ff ÉBAROMÈT.| ÉTAT DU CIEL. RURE D: F, VENTS dominans, | Degrés. Degrés. Degrés, Yonces dignes | 12,5. | 1202. | 595$ É27. 11,6 |couvert, pluie. | 12,3. | 1294 | S9+ À27.11,6 |variähle, pluie. 11,8. | 1302. | 582 Ü27. 0,8 |idm, aurorc boréale, 11,8. | 1304. | 581. 27. 8,10|couvat, pluie. ñ 11,0. |" 132. s6£ 27.10,7 |idem. S: 10,6. | 11327. | s52 27. 10,11 idem, S.-S.O. | 11,3. | 1314 | 57+ f27-11,5 |variable. SP S*0; 11,4 | 1312. | 573. 27- 11,4 |couvert, pluie. S.O. 11,3. | 1314. | 574 |28. o,3 |variable, pluie. S.O:-S. | 10,6. | 1327 | ss + 27.11,8 |variable. S'0 70! 9,5. | 1347 | 5324 28. o,9 |couvert. SO: 9,0: |'135%- 24 128.) 0,9 |férein. S.-S.0. 9,0. | 13527. | 524 28. o,2 |variable, pluie. S.O. - O. 9,1. | 1354: | 52 #28. o,r |férein, pluie. N.O. -s. 85362028 br férein. SS 9,1 | 1354 | 524 128. o,6 idem. S.-S.0O 8544 NS. 50%. E28.' o,6 |idem. SH NES CRI: f28. o,1 |idem SOLS? 80 1536. 52- 28. o,8 |:dem, brouillard. S:= 50: 9:52 | 1347. | 5324 128. o,3 |idem. SE, =S 8,6. | 1361. | $14 Î28. o,8 |variable, brouillard. S-ISTE 9,2. | 1352. | 5224 É27. 11,6 |idem, 853-187 SO +. l27. 10,8 |zdem, pluié. CHAN IOTE soi. [28. o,1 |idem, aurore boréale. 8,7. | 1362: | sr E28. o,2 | variable, Brouillard, 8549 nr. s0% f27.11,9 |variable, pluie. (DS JUN ESS :7 1e soi. 27. 10,10|ferein, brouillard. 8,0. | 1374: | so. 128.) 0,6 |fcrein. 8,1. | 1373: | SO+ f27.71,1 |couvert, pluie. 8,4. | 137. s0Z. #27.10,6 |variab. pluie, brouill. 4 137%: 502%. À27.10,3 |variable, pluie. Suite de la I.®° Table. Jours du Mois. DONI Ou BB ww D = \O J Om b ON = © U) D D D D D D D ND h [e] 460 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE dominans. VE NTS Degrés de CHALEUR. R. D. F Degrés. Degrés. Degrés 7:0: | 1394: | 474 6,9, | 139%: | 472. 7,8 1407. 49 +. 8,9 136. S1Z- 8,5 130i. 5 1% 7:6- | 1384. | 49 71. | 1394. | 473. 7>4- | 1384. | 487 77: | 1384. | 493. 74 | 1384 | 485 6,9- | 1393- | 4732 72. | 1393%- | 48. 2100-48 6,2. | 1414. | 45%. 5,9: | 1414. | 45+. Sr4. |u1425. | 447. 49. | 1434 3 4,1. | 145. 41 Le 3,4. | 146E. | 39% 40. 145 7 qI. 3,7. | 1452. | 40%. 252: 1482. De 3,8. | 1451. | 40 31. 147: 39: 3,5- | 1463. | 394. 46. | 1444 | 422. 52. | 143. | 43%. 4,6. | 1444. | 422. 39° | 1452 40% 4,2- [0144714 à. NOVEMBRE. | BAROMÈT. Ru és. [pouces lignes 127. 127. 127. 127. 28. 27: 127: TES 11,8 10,11 11,4 9,3 11,10 10,0 9,4 - 10,9 TUE UT O . 10,8 IT ,2 . 11,8 SAT O,I1I D VD RE 0,4 0,3 0,3 A 0 Dee) 10,2 10,7 PIQUE SUN O,1 0,10 1,10 ÉTAT Du CIEL. ferein. idem, brouillard. couvert, pluie. idem, brouillard. variable, pluie. idem. couvert, pluie. variable, pluie. couvert, pluie, brouil. variable, pluie. ferein. couvert, pluie. idem, variable, pluie, brouil. variable. idem, couvert, brouillard. var. pluie, brouillard. couvert. idem, pluie. variable, pluie. variable. couvert, pluie. idem, variable. couv. pluie, brouill. variable. ferein. variable, brouillard. idem, pluie. Dies SCT ELNRE ESS, 461 Suite dela I." Table DÉCEMBRE. Degrés de CHALEUR. Fm AT |BAROMÈT. ÉTAT pu CiEL. Degrés. Degrés. pouces lignes 1452. | 41. 28. o,3 1461. | 393. |28. 0,7 147. 39. 128. o,2 1477. | 38. 28. 1,8 147. 38L 128. o,2 147$: | 39. 27. 10,5 1462. | 3924. |27.10,2 1447. | 414 |27.11,6 1453. | 4I. 27. 11,3 146L. | 392. 127. K0,0 1464. | 401. |27. 10,9 1442. | 42. 27-0038 1447. | 414$ 27. 10,10 146. 40. DAT O7 1442. | 42. 27. 9,5 1422. | 442 |27.10,0 144È. 2. |27. 10,8 145» 41% |27-11,0 145: 41% |27-10,0 146% | 405 |27. 9,3 1454. | 41. 277. Os ©) 1472. | 384 |27. 9,8 1472 | 384 |27. 9,11 1482. | 37+5. |27- 11,1 1503- | 35%: |27-11,7 1502. | 354 |27- 11,9 1482. | 373. 27. 11,9 1521. | 332%. 128. 0,3 1524 | 324. 28. 0,6 var. pluie, brouillard. idem. variable. idem, brouillard. variable, pluie. variable, brouillard. couvert, pluie, brouil. >» P variable, pluie, brouil. variable, pluie. couvert, brouillard. variable, pluie. idem, couvert, brouillard. variable, pluie. couvert, pluie. idem, idem, brouillard. couvert. variable. couvert, pluie. variable, pluie. var. pluie, brouillard. couvert. variable. couv. pluie, brouillard couvert. idem, pluie. variable, brouillard. variable. 150 | 354. [28. 0,2 150, TOM EC OL lidem, pluie. couv. pluie, brouillard > * VENTS Æ La dominans. - a 1763 N. 1764 S. 176$ S. 1766 MNÈLE. 1767|S. &N:0: 1768|S.O;-N.0. 1769 Se 1770] S: Où: 17710) UINeRIE: 772|N.E;-5S.0. TEA B':5 E JANVIER. THERMOMÈTRE. de é Froid. Degri és 47 Plus gr. deoi S a Ne Degrés moy. de Le, Gr Sfr | nel Ds: | 6. |— 22] see Sz |— 0: 24 |—4: 2% .|— 5 4: F 8: 4; tx 4 |—2: 4. |—2:1 2+ = 462 MÉMOIRES: PRÉSENTÉS À L'AGADÉMIE 11; BARGMETRE. PR TN PT, es jour Plus Jour & grande HEURE.léévation:| HEURE. uv 26. M.|28. 3+|30. M. 11. M.]28. 42118. M. 28. S.|28. 3:| 13. M. 29. S:|28. 8.| 13. M. 1. M:\28. 31103. S. 27. M.|28. 22|20. M. 14. M.128. 3:|r9. S. 28. S.|128. 8<|r0. M. 24. M.|28. 3:|r9. M. 14. M.128. 4. |r6. 5. Moind. | Élévation élévation COMORES = lbs li plu pl ls 1 moyenne. PU 28. o. 27e 8+ De MO 28. 22 27 0IO 2731 0À AN DE. 282: 27. 9% 27. 82 RER ETES PRESS PER SERRES ISERE EE TE TETE PR EEE RE SERRE EEE EP SEE ARE IRNEE EE 1763) O. Te | 07:62: |—o.kr4. S.|28. 11] 1. M:l27. 33127. 8. 176415. &N.E.lrof. | 221 S3 ur. f2r. M.128. 55! 1. M. 277. 2 4] 2180 0. 1765 IN. IN, El 62. 206)! Ru ACL Me/28! Lee 26. 92/27. 104 1766| S.-N.F. L [= 7i| 32 |—8. 1/20. M. 28. 7. |" 5. M.l27. 5227114 1767 SSNO "a nor 7 = bAI2 2. MU 28. 5. NB: 1.7.6. 27.102 1768 Se: 122 |— 12] 6. |—0o.! 6. M.128. s;| 1. M.|27.101|28., o. 1769) 8.-S.O.Ù 111 |— 25! 52 |—0o. 20. M. 28. 3i| 8. M.|27. 3527.10 cl N.=S.0. 2 |— 321135 [hr M28:7. | 7. S:127.20128M0 1771IN.E.- OÙ ro. |—r:1il 5. |-—4i118. S.\28. 5. | 12. M.|27.6:/28:%2 1772| S. -$.0O 14 |— 0. | 55 [—o. | 8. M.,28. 4..hri9. M.l27.5 127208 D Es) K SMNC'ANENMACP ENS 463 Suite de la II Table. MARS. DEEP PIE ATEN PE POMPES TEA EETIN CRETE, 16 77 CE DEEE RE ENONCE SRE PEU PE F 1 | THERMOMÈTRE. BAROMÈTRE. VENTS | Plus ar.4 | Plus gr.4 Deorés moy. dominans. | degré degré de | de COR {Chaleur.| Froid. Ch. Fe Soie ri “x Moind. | Élévation & grande & Te l ME lév oyenne.À Heure. | élévation. | HEURE. | °° YaHon | moyennes | Î es l'aire lies FANRE INA 1340 | 4 AIMENT EE M:128. 2. (la mme 67 21800 132 |— 224) 14 4er rss M.|28. 52| anMiléy.6.. 28:06: 152 |— o;| 621|—0o. 23: M.|28. 1.13. M.|27. 0: |27: 8. 12. |— 1.| 6-.]—0o. |} 7 M.|28. 31126 S:|26:92|27. 92 ES I 6 1—o. | 7: M.|28. 41/26. S:|27/71:|27. v14 15. |— 5. | 52/—2.)r9: M.128. 6. |15.Mil27.117/28. 231] 132 [— 12|.5E2 1/0. | 3: M.|28 51112. MJ|27.311284 do. 124 | 5] 4212) 24 S.128: 3. | 9 S\27.22/270 0: 141 |— 4.| 4 —1il20. M.128. 3. | 6: M.|27.41/27 94 LATE 1.| 64./—o.{! 6: S.|28. 11116: SÂ27:24|27. 83 A NX RATE, SRE: I 8e : 14 i $: M.l28. 4. (Bo.M.|27.2: 128010 SO:-N,O.! 15 15 8. 2.1M.|284 3. || 9..M.27.02/ 27:10 S HS, O:|.174 32 2 EM. 28: 4122. Sy. 727408 SL S: El m8 4: LE @.1 S.|28: 4. |23:M.lb741l87:007 N:-N°Æsl Irc |: 1: 8 go-iM.|285 6. |?at S\27. 84128297 SE:-S.O:l 18,0 |! .: 33 10 11.1S.128:4!|30,:M.le7 71/29. 742] N.-N.E.) Boi|—, 12 102 30.M.|28% 35] |8.M.|\27. 22|27410ù N.-N.O.] .r4, L% 6+ l2915.1282 4. | 6: M.|b7. HE 874r70 N:.E; 16h|—;1! ï 27. M.|28.41/15.M. 2748.48. 16 N M2, |—5r$ ce 2538 1S.| 2180 52 10; M. 27:62 37.5 464 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Suite de la 11.° Table. M À L À THERMOMÈTRE. BAROMÈTRE. Z " EE PR — IE D —N 2 ENTS ae j FE dominans. PRE Dee Dep noel MOUR Plus Jour Moind. | Élévation a de de : Le EE A |'dévaton| moyen Chaleur. | Chaleur.| Chaleur. Heu RE.|élévation.| HEURE. |” : Degrés. Degrés. Drgrés, P. L SSII EN || L 1763IN.&S.O.1 17. 4. 11È 16. M.|28. 2 27 |27e 10 1764|N.-S.O.| 22. 8. 14 24. M.|28. 4. 27.73:128. o. 1ZCSHEINTE 21. 3z 127 11. M.|28. 22 27 NET LL 1766 O 213% DA 135 15. M.]28. 3: 27. $1127.10 1767| S.-0O 218 32 114 1. M.|28. 5: 27. 8. |28. o. 1768| N.-N.E.] 242 42 14. 9. S.|28. 31 27 EME: 1769| S.-N.E. | 25. 6. 124 2. M.|28. 5+ 27.-73|27. 115 1770|N.-N.E. | 24 11 1 3. 25. M.|28. 1. 27-73|2740 1771] S:-S.E. | 24. 6 144 23. M.|28. 35 27: 81128. o 7272 N ete 162. II. 4. M.|28. 4. 27. 83128 o: 1763| N.&O. | 24. 9 172 9. M.|28. 2. |22. M.|27. 6;|27. 10? 1764| N.-0O. | 30. 9. 17. 13. M.|28. 21128. M.|27. 8:28. o. 1765 O. 25. 11 16€ 27. S.|28.: 21\16. M.|27. 9:28. o. 1766|-S.-O. | 23£. 10+ 15+ 23. M.|28: 3:| 6. M.|27. 8. |27. 112 1767 N. 25% 7e 14 7e S.|28: 52] 3. M.l27.7. 128. 0} 1768|S.-S.O.1 z5 101 ne 24: M.|28. 3.| 9. M.|27.71/28. o: 1769 ©. 21 8. 14% 7. S.|28. 4. |17. M.|27.7:128. o, 1770| S- O. 22 9. 15 14. M.|28. 4:19. M.|27. 6.|28. o. 21 | 0N. O#1028: 7E 142 3. M.|28. 5116. S.|27. 42128. o°} 1772 | NE; 302. LE 162 8. M.128. 5,| 1. M.|27.105128. 2: DES SACMRENSC ES . 465$ Suite de la II. Table. JUIL EL ET: BAROM 8 QU z DENT IESITE THERMOMÈTRE. VENTS! | À Jour Plus Jour LC grande & HEURE.| élévation. | EURE. Moind. | Élévation ! élévation | mo yenne. dominans, STINNY degré depré de de de Ë Chaleur. | Chaleur, Chaleur. 19. M. 27 + M. 770 1772 eo [e) D D D D: + O: = O ES | Desrén | Degré. Degrér. Le PE ñ. 1763| S.&S.O.| 2 19% i74 ‘3. M/284 2. r5.:M.|27. 822% 102 26. 11 18. 123. S|28: 4.138 S:|27. 8212 8001 20012101 301|T 0e M:|27: 83128. o7 | 4 M.128. 1il12. M.l27. 7227. 112} 116. M.128. 21] 3. S.|27. 81128. 1% 127. S.128. 32|18. S.|27. 9i|28. 0% 3. M.}28. 4.128. S.|27.101| 284 142$ (T3. M128. s<| 8/M.127. 81128. 0% 8. 27e 8. = 28 37- 8. 223 Us a D k + 1763| S.&S.O. | 20. M.|28. 2.|15. M.|27. 8128. o.f 1764 N:-5.0. | 31. M.]28. 21) 84 S.|27:7. 27. 111 1765|S.O.-N.E.) 32. | 11} 19. (19. M.|28. 31|13:M.27s1lo7rrl 1766 N.-N.E.} 242. | 12 17% 26: M-|28- 22} 24 M.}27: 94/2820 1767|N.-S.O.) 262.| r12 17: 26. M.|28. 41|201 M.|27. 9. |280 1. 1768 SO: | 2 TZ 162. s: S:|28. 21|r7: M.|27. 0228. 0. | 1769 (QE | 292 | 12 17+ 79 Sel28 211227 S.|27.7202/8/0 os 1779| O.-N.E. | 28. II 182. 4: M:128. 31115. M.|27 11228, 123 1771 O.-S.0. | 28. CE TÔZ. [22 S.|28. 61/24 M R7t7 2/28 0: 31=| 11È 181 122. S.|28. 4:10 M. 27 51/28. QUE 1773| O.-S.0.| Say. étrang. 1773. Nnn | VENTS dominans. 466 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Suite de Ia [I.° Table, S'ECPYTRE M B'RE. deuré de | Chaleur. THERMOMÈTRE. AR Plus gr.d| Moindre degré de Chaleur. A in \O C9 © O0 La CO Lu Li A MERE bin * 7 uj= on . Degrés moy. de Chaleur. Jour & HEURE. A Lo Es D D D D m1 mm N D NJ 60 © © O0 NN R [e] shnnnume em Aa . + BAROMÉÈTRE. PP, Plus grande élévation. Æ. Z, 20, 3° 2 ei 2 Se 2 = 2 2 ne 2 2 = 2 + Bb bb D bp CO © C9 O9 O0 CO CO CO O0 © : + LU BR La eh rh Lo bin mie * 1 Jour & HEURE. 11. M. 14. M. 30. S. 8. M. 299 17. M. D D . > A C LW Oiée or > A Moind. | Élévation élévation | moyenne. a PC IN ME NTRES 27.7-128. o. 27- 81128. 12 SN NB NEIS 2719. 128.4 0% 27.091128. 14 27e 34|27 11% 27-4127. 10À 276.4 28. 0: 27-72 \28 Ts 27-70 2180005 OCTO BSR .E. SO: A OO A t © 9 N da N Li 1 L me Li E QI Vo Use D D Æ D LU OO 4 NR him 4 = FR PS NO Eren ® h{m pts * = vtr 2 CICR LESC ed L LA QE + H La © LU LU Lu ie le ble 7 pis Di le pipe ® + L N 2 Mi 25260000 13: S.|27. 3. [27112 4 S.|27. 15:]27. 9% 8. M,|27. 31/27. 17: 4. M.|27. 5. |28. 02 4. M.|27. 6:27. 112 [30 S.127- 61128.00# |22. S.|27. 2. |2 + 10+ 4 M.|27. 62/28: x M.l27. 61128. 2 DE 19 LC IE-NNC ENS 467 Suite de la II.° Table. BAROMÈTRE. | {Plus gr.d| Plus gr.d Degrés moy. | Jour PI JOUR : | degré | devré de lue Nc & Moind: |HEURE.| élévation. | HEURE. Élévation À élévation | moyenne. } PITNLE. MAS: de ; 6. -22 2805-21. M.|27: 1512821107 132 5. |—o.| 28412200 S.127- 5.127410: nn 5+|—1À 28. 3. | 4. M.|27. 6.127. 112] 14. 6+ |—o.| 28. 65|19. M.|27.41:128. 12: 142 7. |—o: 28. 6. |16. M.|27. 5.128. 2-2 12. 6x |—0o. 28. 52122. M.|26.8: 27. 102 16<. EMA Ge 28. 8. |14. M.|27. 5i]27. 112} 12e 6E |—o. 28.22] 2. M.|27.1.|27. 82 10. 5x |—0©. 28, 61] 7. M.|27:10:128. 3+ EX 65 |[—o. 26-7012. Me |257- 01272000 1763|S.&S.O.Ï 13: |— 12! 5..|—o.| 3. M.|28. 41113. S.|26.7:/27. 8 1764| S.-E. 10%. |—44| 32 |—111 4. M.|28.2.| 6. S.|27.21|27. 8.} 1765|S.-N.E. | 10. |— 6E| 2+/|—25117. M.|28. 3111. M.|27.0i|27. 112$ 1766|S.-N.E. gl 48. 28.28: 15.128. (no MS:l27: 31128 H 07] AG VSAUE. 10. |— 0+| 31|—411 3. S.|28. 6i|20. M.|27. 6. |28. o. À 1768 Si 8. |—61.| 45|—2.112. M.|28. si] 1. M.|27. 51128. oi! 1769 S. 10% |—44| 5+|—11| 1. S.|28. 61123. S.|26.11./28. 11h 1770] S.-S.O. | 101.|—11| 5. |—o.| 2. M.|28. 23/20. S.|27. 61/27. 11:i 1771 | MS2O: Le 14 | S2|—o.l 1. M.|28. 2:16. M.l27.23127. 9h 1773| S.-S.O. | 11. |— 2. | 42 |—o.l 1. M.|28. 6i|19. S:]27. 3227. CES RE ET EI PERTE LE PSP PO EE VE Nnai) f VENTS Mois. dominan:. i Janvier... Avril., Juin... Aoùt., THERMOMÈTRE. Plus gr. | Moindre| Degré moyen. lfepr : À ; see Lorie ne Elusgrande | Moindre En degré | degré du u late éévati lévation. | mo ÿ de Chal.\de Chat. dE ra PT élévation. “ élévation yenne Février.” A Mars. .…. Mais" - { Juillet..." h Septembre. Oétobre… A: Novembre. 4 _Décembre.. 468 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE PANE HN VANREMTEES BAROMÈTRE. RÉ A danses —"" Degrés || Pegrés. | Dégrés. Desrés. P. EN ES P. L, | P- L 9,0: 16, 9. 39°] — 2,7. Mid. 28.3,9. Mid. 272,9 27.10,7 10,6. |— 3,5:| 4,9.|— 1,2. | Mat. 28.3,7. Mat. |27.3,6.. |27-1 0,9 1350. |—2,4.1 .6,5|—0,8. IM.M: 28.3,1. |Soir. |27:3,5. |27-10,7 16,5. MN GO EE pro M.S. 28.3,7. Mat..|27. 44 |27.11,2 BIT O 4,9.|12,8. LE. Mat..|28.2,11.|Mat..|27.5,11.|27211,3 D je Ds1e|15,6.[...... Mat..|28.3,0. |Mat.|27.6,3. |28. o,1 26,0%] 82|x37,2. 18 Mid.|28.2,r1.|Mat.|27.7,4. |28. 0,6. 275 | 10,9:|17;4.|4 Mat..|28:2,10.|Mat..|27.6,8. |28. 0,4: 22, Se 6,5-|14,2.|. -[Soir. |28.3,8. ||Mid, |17.5,11.28. 0,6: 17,2. 2,41 00,5-|4 Mat. |28,3,r14|Mar.|27.3.8. |27.11,8 133: |—2,2:| 6,1.|—0,7. Soir. |28.4,4. ||Mat.|27.3,3. 27:11, 10,2: |— 4,2. 12.| — &ce Mat. Fe 3,r0:|Soir. |27.2,1. |27:10,8 : is | BAROMÈTRE. i Des. moy. Deg. moy. À { de Chaleur. VENTS x ÉTAT DU CIEL. dominans. de Froid. À Degrés: Degrés. | Pouces. Lignes. S.1& S.10. 2,58 te 27. 11.9. | Chaud humide. S:-S40; 4,3 — 0,3: 27. 10,2: 1 | Idem. N.E.-0O. 4,8 OR 27e LT Où Variab.humide: N° FIN 6. 270 LILI 22 Tdem. S'O.=N. HERO NOÉ atot 20 DOI Idem. OSAO! HÉeoh |Loo! oc 28-0Mbi8e Idem: Où LSAO: 157,b} AD 2000: Idem. SAOLIO. 77,24 218... 0,4: Serein fec. SHOMERS: LAS. MI Re 20 ON. Lelem. SON EE Che IERÈSE or 27. 11,2. ,| [Variab.humide: SACOERS : 58. 2602 27. 11,0. |Méenr. SSAICIE 36e —0,5 27e 10400 Îdem. D ES) SPCNTEENPCEN ESS 469 V. TAB LE VENTS À | Plusgr.| Moindre | Degré | degré | degré | moy. {de Ch.| de Chal. | de Ch. ANNÉES. dominans. Degré Plus gr. Moindre | Élévation Ë moy. h de Froid, élévation. | élévation. moyenne. | = Degrés. — 253 HIER] TAURE 1 À .46 |27.11,0h S20|2 74e 4,6 27.10,108 [e1 [el (] à w AN NN ON NN ON NN © 1 5,7 |27. 11,98 .6,10|28. 6,5} 6,8 |28. o,9% 1» 8.4,00127-05311|27401,9 28.4,21 127. 4,11|27a11,4 128.4,5 127. 6,8 128. 0,2 128.48 |27. 6,0 |27. 11,5 F THERMOMÈTRE. ë VENTS RER EE D. À TABLES. | Ê dominans. À Plus gr. deg.| Moindre degré! Degré moy. | Degré moyen de Chaleur. | de Chaleur. |de Chsleur.| de-F0id, EE Dégrés. Degrés. Degrés. Drgrés. HIII." Table.|S.O.&S 17,8 — 3,8 9,9 — 1,2 HIVER Abe SO ES EVE AIRE ETC 9,4 — 0,5 N V.° Table.| S.&S.O 17,8 — 4,2 10,9 — 2,2 MR eva | général, . -..|S.&S.O.1 17,8 | — 4,0 9,9 — 1,3 BAROMÈTRE. En] VENTS AA]: À TABLES. s | EN ES dominans. 4 Jour |Plusgr# | Jour |Moindre | Elévation f à & heure | élévation | & heure | élévation | moyenne. ci L ITU TMC EE T: À = RIT." Table. S-O.&S.IMatin.|28.3,7|Matin.|27:4,7|27.11,5 Ë, HEIN Table Sæs Ode hr re RENE 7117) DV. Table|S'OreiS ete aigruaec EME ANT es ILRER H RÉSULTAT ; | =. général. s.&s. O1 Matin. 260,3 GNT ler. der s ne 470 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE VE AT A BE LE. MATIN. SOIR. Mois. AN TT EN ne ANSE RES Nord|N.E.|N.O.| Sud. |S. E.|S, O.| Ef. [OueffNord|N E. | N.O.! Sud, | S. E.|S.O.| Eft. | Ouei ame | mme | ms |. | | ne me | ms | | À Janvier...) 34| 5G.| 15. 8o.| 24.| 52.| 21.| 27.4 44.1 45.| 17] 69.| 27.| 5o.| 21.| 38. 1 Février...! 33°] 43-| 34| 79.1 19-| 55. 9-| 30°0 29+| 42.| 16.| 65.| 20.| 46.| 10.1 54. { 65.| 27.| $1e| 23°| 40.| 20.| 46.À 40.| 52.| 33.| 39.| 27.| 47.| 26.| 46: 46] 36! 39-| 26°! 43.1 14] 38h 44 53.1 39°] 43] 26. 41. 19.| 34 ! 57-| 26.1 44] 26.1 55.| 15.1 43] 45e] 45s.| 32. 3e| 21] 52.| 25.| 37* A Juin... | 42! 38.) 45.) 48! 13! 45! 8.1 62.0 50! 34) 47e) 37) 15) 55.) 15.1 67. D Juillet..…l 32-| 341 43] 47e 1501 67.) 12.1 6x 31 24. 36.145) "ce lt25 m0. À Août... 37°] 39-| 27] 45+| 15+| 6G5.| 17°] 65.4 42.1 33. 29°! 35.1 14.1 6s.| 20.| Go. $.| 46.0 29.| 33.| 27.1 66.| 22.| 72. S.|] 43. 4 Odobre..l 16.| 37.| 26.| 94-| 30.| Go. 8.1 30.0 25.| 33-| 23. $ 31.) 23°| 34] 25°] 65] 15.| 83. 141] 41. A Décemb.} 26.| 38.| 9.| 85] 30.| :73.| 19.1 30.Û 24.| 31. 12.| 78.| 33. 73] 26.| 32. H Septemb.| 24.| 32.| 28.| Go.| 28.| 65. Novemb.] 17.| 37.| 28.| Sv.| 11.| 85. 02. 522.|327.|758.|260.|717.| 159] $09.#406.|459+| 339 péonspe 730°|222.| $77e [o [el . Janvier... b Février. a nl 2 Bitche a dansa Lorraine M. Adanfon. Degrés. La Degrés, 7 Janvier. — I1l1+ 1767. Jour du Hall ANNÉE. Mois. Dantzik, Degrés. — 14. Cologne, Degrés. 1 = L 3z en Suife. Degrés, ie Stockolm. Allemande, En Degrés, — 19. Degrés. 1767. 7 Janvier. DEGRÉS EXTRÊMES DE CHALEUR, Jour du À PARIS. Mois. nn, © - M. Mefier. | Obferv Royal | M. de Fchy | M. Brifen. * | Montmorency. } a Degrés. 28. Degrés. 26 Juin. 313 DEGRÉS ExTRÊMES DE CHALEUR, Jour a A tm, | AnRée. du À PARIS. à Dee M. de TR ; TT TM. Nicolet Aux M h M. Mefi OL Gouvernet. Ma Brifon. Lavoifier. |.au Louvre, 7 | Chartreux, PR Degrés. Degrés, Degrés. Degrés. Degrés. Degrés. Degrés. 1773. = Août.| 312 282. 28 +. 302 30. 302. | Dr EE Jar, étrang. 1773: Ooo 474 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Suite de la XIII. Table. ÉLÉVATION Abaiffement Jours À Jours À 4 extreme y ; nu - Extreme : dr du Mercure, NAS du Mercure, Mois. Ë £ Mois. OE à Paris. à Paris. nn —— Pouces. Lign. Pouces. Lign, 29 Janvier, a 8h dufoir....| 28. 8,0. 28 Novembre, a 9h dufoir....| 28. 8,0. 28 Janvier, à ro!“ du foir..….| 28. 8,3. 24 Décembre, à 10" du matin.….| 28. 9,1. 1763 | 12 Décembre, a s'dufoir...| 26. 73° 1768... | 28 Novembre, AUNIUie EE we. MRIO ABS À Montmor. PaAnR1is. Pouces. Lignes. Pouces, Lignes. Degrés. Janvier. 2577- 107 257 050 — 1,4 Février... |" 27. 10,9. 27.0019,4 — 1,0. Mars "1 27. 10,7. 27 9;5 — 0,0: Avril 1027,11,2. |. 27.109,23 Mai... 27. 111,3- 27e ….93$e Juin 12820007 27. 10,2. Juillet...] 28.1 o,6. 27. 10,4 Août... 28.1! o,4 27. 10,4+ Septemb.} 28. 0,6. | 27. 9,8. Octobre. | 27. 11,8. | 27. 10,3 Novemb.] 27. 11,5. DTTAICESE — 0,5. — 0,4. Décemb. | 27. 10,8. 27 9 aO Ur — 1,4: D — me) 7 6 ne co LH er — 1,0 DE, S'YSNECNE NICE IS 475 XVe oF ANR LE, Jours TEMPÉRATURES du à : Mois. TEMPÉRATURES PARIS. : éloignées. ANNÉE 1704: Novembre. Couvert, très-grand vent; barom.|Tremblement de terre à Oxford, defcendit de 74, de 26? 4! à 27p sl AE v ANNÉE 1705. Janvier. Couvert, pluie; baromètre 27° $!.| Tremblement de terre à Comorre & à Raab, Couvert, baromètre 27P rof!. [Tremblement de terre au bourg de Pranden en Autriche. Couvert, baromètre 27P 1012. Tremblement de terre à Sala dans le duché de Parme. Février. . |Couvert, neige; barom. 28P 1', |Tremblement de terre à Zrrifch en Sibérie. Couvert, baromètre 27? 9!4. |'Tremblement de terre à Abbeville. Mars. Serein; baromètre 28? o!, Tremblement de terre à Carlffadt en Wermérandie. | Avril. Couvert; le baromètre defcendit de| Tremblement de terre à Zamoges. 28°à 27? 10!x. Serein; thermom. à 442 de dilatat.| Neige à Vaples & grand froid en n’eft pas defcendu au-deflous de] Jrale. © pendant ce mois. Couvert; le baromètre defcendit de| Tremblement de terre. à Ælorence, 27? SlT à 27lylx, “ef Serein; le baromètre defcendit de| Tremblement de terre à Gônes, 27) 9!Tà.27? 8lx. Ooo ij 476 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Suité de la XV. Table. Jours TEMPÉRATURES du à Mois. PPAMRPINS. TEMPÉRATURES éloignées, ANNÉE 170$. Suite d'Avril. Pluie , tonnerre ; le baromètre mar-| Météore femblable à une fufée à quoit 27? 8lx. Naples. Mai, Serein; le baromètre 27? 10!£, |Tremblement de terre dans le pays de Foix, Juin. Couvert; le baromètre 28? o!. |Ouragan à Chéteaudun, Serein; le baromètre 28? o!. Ouragan dans le Lyonnois, couvert, peu de pluie; baromètre| Inondation à Chierti, capitale de 27? 11!2. P Abbruzze. Juillet, Couvert; le baromètre 27° 9!5. |Tremblement de terre à Pifea, en Bothnie. Couvert, pluie; le baromètre mar-| Tremblement de terre à Zaknau. quoit 27? 1112. Août, Très-chaud; le thermomètre 30%2. | Chaleur exceffive à Londres, Octobre. Pluie, erand vent; le baromètre| Pluie 2bondante & globe de feu 27% 217. forti de terre, qui a fait de grands ravages en Limofin, Ouragan confidérable en ÆMVorman- die & dans une grande partie de la France. Vent violent, pluie; le baromètre 27 Serein; baromètre 28P o!. Globe de feu à Mouns, Décembre. Couvert, le baromètre 27°, 11. {Trémblement de terre à Lifbonne. DES SCIENCES. 477 Suite de la XV. Table: À Jours TEMPÉRATURES du à a Mois. PARIS. éloignées. ns TEMPÉRATURES ANNÉE 17605. Suite de Décembre, Serein ; therm. 64 de condenfation. | Thermomètre à 3*< de condenfation à Lifbonne, ANNÉE 1766: Janvier. Serein; baromètre 28P 1'. Tremblement de terre à ÆVaples, Mars. Serein; baromètre 28P 112, Tremblement de terre dans l’ffle d’Antigoa en Amérique. Avril. Couvert, pluie; le baromètre mar-| Tremblement de terre dans l’[fle de quoit 27? 712. la Grenade, Mai, Couvert, grand vent: baromètre|Tremblement de terre à Conftanti- 28? o!x. nople. Grande pluie; le barom. marquoit |Orage confidérable à Jonzac en 2YAQNO Saintonge- Juin. , Couvert; baromètre 28P o!. Violent orage à Afchaff-en- Bourg en Franconie. Serein: harnmêtre 59P vil£, Trembl. de terre dans la Jamaïque. Juillet, Serein;. baromètre 28° o!£, Tremblement de terre à Briançon, Août, Serein ; Je baromètre 28? 2!, Tremblement de terre à Wéenne en Autriche, 478 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Suite de la XV. Table. Am TERMINER AXE REP PA CO à Jours TEMPÉRATURES à TEMPÉRATURES du à FN fi Mois, PARIS: éloignées. LS CERE SCPRRS DEA TT LS DD ERE DIE CEE SRE ECC SE ANNÉE 1766. Suite d’Août. 13. |Couvert; baromètre 28? 21, Ouragan furieux & tremblement de terre à la Martinique. 16. Grandepluie; Le baromètre marquoit| Météore appelé Dragon, où ignis BEA lambens , à Coppenhague. Oobre, 6. | Couvert; baromètre 27? 6!. Ouragan & tremblement de terre à ; l'ile Suint-Euftache en Amérique. ANNÉE 1707. Janvier. 21. |Couvert, neige; le baromètre mar-| Tremblement de terre à Parme, à quoit 28r SIL. Biclefeld & à Pife. Février. 7e Couvert, Rest pluie; barom. Tremblement de terre à Genes & 27! 9!Z à Zurin, 9+ | Pluie, vent; RO eR 27? 7'. |Tremblement de terre à Grafe. Mars. 17. | Pluie; baromètre 27°? 813. Tremblement de terre à Comorre en Honprie. Avril, 7. |Couveart; baromètre 28P of. Tremblement de terre à /Vantes. 12. |Serein; baromètre 28? 111, Tremblement de terre à Gotha, à Caffel, &c. Juin. 4 |Serein; baromètre 28? 113. Tremblement de terre à Rome, 13. |Couvert, grand vent; le baromètre | Ouragan furieux près de Verdun. marquoit 27? 11! 22. |Couvert; baromètre 28 Je Tremblement de terre à Caogne, DES SCIENCES. 479 Suite de la XV. Table. RE RU ne Ne ns. AU ENS UN Ni NN Ré, SE de Jours TEMPÉRATURES du à ! Moïs. PARIS. éloignées, TEMPÉRATURES ANNÉE 1707 Juillet, Pluie, tonnerre confidérable ; le|Orage & tonnerre confidérable près baromètre marquoit 28? o!. de Saumur. Couvert; baromètre 27? 11!, Ouragan à Condé en Haynault. Août, Grandepluie, tonnerre confidérable; [Ouragan à Mantes & à Boulogne, le baromètre marquoit 28? o!, Octobre. Pluie, grand vent; le baromètre | Ouragan violent à Montnorillon près marquoit 27? 5!, de Poitiers: ANNÉE 1768, Mars, Serein; baromètre 28P 315. Globe de feu à Villefranche en Rouergue, & en Languedoc, fe ; très-grand vent; baromètre|Ouragan furieux à Dantzick, 21605: Avril, Serein; baromètre 28P 217, Tremblement de terre à Pau, Couvert; baromètre 28P o!1. Tremblement de terre à l’Orient. Couvert; baromètre 27? 8!. Tremblement de terre à /Vaples & en Jtalie, Mai. Couvert; baromètre 28P o! Tremblement de terre à Parme, Couvert; baromètre 28? 21, Tremblement de terre dansle Comté d’10rk, | Serein ; baromètre 27P 11/2. Tremblement de terre à Gênes, 480 MÉMOIRES, PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Suite de la XV. Table. a Jours EMPÉRATURES ; d 5 TEMPÉR'AT U RES du à Mois. PARIS, ° éloignées. ANNÉE 1768. Juin, Couvert, pluie; barom. 27° 7!E.| Tremblement de terre à Lifbonne, Août. Chaleur médiocre; le thermomètre| Chaleur exceflive à Rome, à IVaples marquoit 212. & en {ralie, Oobre. Sercin ; baromètre 28? 3!4, Tremblement de terre à Florence. Aurore boréale. Aurore boréale à Rome & à Vienne en Autriche. Novembre. 4. | Doux; le thermomètre marquoit| Froid à Drontheïin: thermomètre 10 de dilatation. 114 de condenfation. Décembre. 5- |Aurvre boréale, Aurore boréale à Berlin, à Vienne en Autriche, &c- ANNÉE 1709. Janvier. Température très-douce pendant] Même température à Séockolm. tout le mois. Mai. 1. [Serein ; le baromètre marquoit Ouragan & tremblement de terre 28? 4!2. à Bagdad, Juillet. 16. |Très-chaud: le thermomètre mar-| Grande chaleur à Wienne en Autri- quoit 2742. che ; thermomètre 2344, Août. 4 |[Serein; baromètre 28P 1'5. Tremblement de terre à Awfbourg. Suite D ES USNC TIENNIC ESS 487 Suite de la XV. Table. TEMPÉRATURES = PARRUIS: TEMPÉRATURES éloignées. ANNÉE 1709, Vevembre, Serein ; baromètre 28? 81. Globe de feu & autres météores ignés à Bitche, dans la Lorraine , Allemande, Décembre. Serein ; baromètre 28? 6!2. Trem- blement de terre, Pluie, vent violent; barom. 28° Go Tremblement de terre à Rouen, à Montmorenci, &c. Orage furieux à Vienne et Autriche. ANNÉE 1770. Janvier. Aurore boréale à Rome, à Cadix, Pluie & neige; le baromètre mar- à Gênes, à Tyrnaw, quoit 28? 2!, Février, 27- |Vent violent; baromètre 27° 4!. |Ouragan furieux à Livourne, AVWai, 26. |Couvert; baromètre 278 912: Ouragan furieux à Aumale en Nor- mandie. Juin, 3- |Couvert; le baromètre marquoit | Tremblement de terre très-confidé- 28!" o!x. rable à Saint-Domingue. 25-+ |Couvert; baromètre 28P 11£. Ouragan confidérable à Sockoln. Juillet. 29. |Couvert; baromètre 28° 2!, Tremblement de terre à Belley. Août, 28. |Sercin; baromètre 28P 1!; aurore| Aurore boréale très- confidérable boréale à 2! du matin. à Honfleur, Say, étrang. 1773. Ppp 482 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Suite de la XV. Table. Jours TEMPÉRATURES du à Mors. PNAUDUISS: éloignées. TEMPERATUR(ES ANNÉE 1770: Septembre, Aurore boréale. Aurore boréale à Vienne en Au- triche & à Pékin, Décembre, Pluie; baromètre 27° 9!2. Tremblement de terre à Sienne, ANNÉE 1771 Janvier. Neige ; baromètre 27° 10!4. Tremblement de terre à Livaurne. Couvert ; le baromètre marquoit| Tremblement de terre à Æe//onefe, 27! 7! dans la République de Venife, & a Livourne, Mars. Couvert; baromètre 28? 2!. Tremblement de terre à Florence. Froid, neïîge; baromètre 27? 10". Neige à Rome. Juillet. Globe de feu très-confidérable ;|Globe de feu obfervé dans une baromètre28! 1!+, Grande chal.| grande partie de la France, thermomètre 264, Août, Serein; baromètre 27° 11! £. Tiès-| Tremblement de terre à Livourne. chaud; thermomètre 281, DEL SU IS ACATAENNNONMENS 483 SEM TS POLE AN BLUES DEGRÉS au-deflous de la congélation.| DEGRÉS au-deffous de la congélation. | One ER De lIfle. Réaumur. Fahrenheït. f De l'Ile. Réaumur. | Fahrenheit. Degrés, Degrés. Dégrés. Degrés. Degrés. Degrés. 153 O. 2 167+. £ 15% 1532 5 314 1672. £ 14% I 54- I aie 168+. VIZTI. 14. 1542 + 303. 168. L 132 TiSise 1Ë 292. 169%. £ 13. 155+ F 29 169+. à 12% 156. + 282 170%. I X. T1È 156% À 28. 1702. £ T1 156. II. 27e A : 10. 154%. 5 27e 1712 à 10. 158. £ 26=. 172. X. 9%. 1587 MN + 26. 172% # 9+ 158+ IMIME 253 173. 5 BE. 1< r 3 E E 8 5 9° Æ 24% 1733 + Q 1593 4 24% | 174. LE 7£ 160%. i 23%. 1744 : 7e 160!. I V. 234 175: 2 63 161 = 2.22. 175+ # 23 £ : 2 | XIL 2. 161+ _. 22. A “ ES 162 1 214 1762 : 4i 162%. V. 20}. 177 ; 42 1 =S Æ 163. . 20%. ré XIII. 34 f 2 7 1637 £ 195 177% £ 34 164. L T9. 178- 1 32 1642 VI. 182. 179. 3 23 165 + 182. 179% XIV. 5 165+ L An 179% 3 TASER 2 £ 180+ : — 0. 105% # 27° 180. z 02 1 Li 4° ET 82 166+ VAT 16%. For + Ja 166% 5 16. 181. X V. + o. EE 484 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Suite de la XVI Table. De lffle. Réaumur. | Fahrenheit. De l'Ifle. téaumur. Fahrenheit. Degré Degrés. Degrés, Degrése Degrés. TAGS O. 32 £ 482 IS2— me 32e i 49 152% Z 23e VAININT- S°- 152. es 3 3: + s0=<- Tin 12 34% = SI 150$ 4 343 À st. 150. L 35% Ie S2%e 149%. 3 36? = s2+ 140% I 362 : 53% 148%. À 37- z 547 1482 = 7 Xe 54% 147+ à 38% £ HSE 7e IE TE 38% ë 552 146% £ 39% s = s6. 1462 = 392 324 XI 564 146%. + 40% 31% = s7> 145+ I V. AT 135. = 582 1447 +. 41 À 1302 À 84 1442. - 224 130% XII. 59% 144 : PERS PP PRES | NE 143%. V. 43% 129% L 60. 143 * 43% 1282. . 6oi. 1422. 2 44 128% XIII 61% 142 5 45 1272. 5 6ri. 1414 VI ASE 127$ I 622: 141. _ 46. 1262. 5 627 140+. e 46%. 126% XIV. 63i. 140$ È A7 3 1252. £ 64. 139 | VEL À 47%, | 125+ d 642. 139% £ 45. 1243° i és. D'ES(SCRENTCTErS 485 Suite de là XVI. Table. DEGRÉS au-deflus de la congélation. PDEGRÉS au-deflus de la congélation. 2) (ne. De l'Ifle. Réaumur. Fahrenheit. À De l’Ifle. Réaumur, Fabrenheit. Dégrés. Degrés, Degrés. Drgrés. Degrés. Degrés. 124. X V. 6 52: ITO+. 1 827. 1237. - 66+. 109%. + 8 33. 123% L 662. 109 | XXIII. 8 3. 123: 4 67 108% 4 843 1224. X VI. 6727- 108%. 5 85. 1213 _. 68<. 1072. L 852 OT Z 69. 1075 | XXI V. 86. Ra Z 692. 106. + 86=<. 120+ X VII. 7O% 106%. + 87. 120. ; 7or 1057. ï 872 119 = 714 105$. XXV 88. 1192 e. 712 1047. _. 88%. 1182 | XVIII. 72% 1044 - 89% 118. : 73 104. + 892. 1175 L 735 1034 | XX VI. COES 117% À 74% 103. 4 90%- 116. XIX. 74% 1022 : De 116%+. + ASE 102. + 2 115+ F 75% 101 XX VII. 224 115 . 76+. IOI. È 925. 1142 X X. 77e 100. L 932 II4+. È 77 100. + 942. 1132 z 78. 991 XX VIII. 95 113% 3 78% 99 4 952 Hbc XXI 79% 982. = 96. 1122 - 79% 98. 1 962. RDS Z 80<. 972 XXIX. 97: III + 81. 07% 4 972 III. K-XC IT 812. 962. L 98% 110À. e. 82}. 96%. 3 983. 486 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Suite dé la XVI. Table. fo Vameneiaes ce tuée à "eu Re CU eee ECO GT CS ee 7) DEGRÉS au-deflus de la congélation.} DEGRÉS au-deflus de la congélation. De l'ffle. Réaumur. Fahrenheit. f De l’Ifle. Réaumur, | Farhenhet. Dre Degré. Den es | ou (NO CLÉS XXX. 99- 22 1 102%. 95% : 99% 922 : 1021. 942 = 100 ze 92: XXXII.| ro3. D4r 2 100 À. 912 su 1032 94 XXXI. | ror. OT. L 104. 93% £ IOI À. 902. È 1042. TROISIÈME PARTIE. Réfuliars de mes Tables de Réduction. Les Tables précédentes ont exigé beaucoup de travail, & cependant elles ne préfentent qu'un petit nombre de réfultats, parce que je ne donnerai ici que les plus certains & les mieux fondés; perfuadé que je travaillerois plutôt à retarder les progrès de la Science météorologique qu'à les avancer, fi je voulois hafarder ici toutes les conjeétures que j'ai pu former en étudiant & en analyfant les Tables de M. Mefher. Ces conjeclures peuvent m'être utiles en parti- culier, parce que m'étant dévoué à l'étude de la Météorologie, je ferai à portée de juger par la fuite fi elles font fondées ou non, & en fuppofant qu'elles le foient, j'aurai toujours aflez le temps pour les faire connoître ; mais en attendant que jaie acquis à ce fujet des degrés de certitude qui me manquent à préfent, je crois devoir être très-difcret & très-réfervé dans lexpofé des réfultats. L#Table. La 2‘ Table eft trop générale pour qu'elle puifle pré- fenter des réfultats fatisfaifans; comme les objets qu'elle renferme font plus refferrés dans les Tables fuivantes, les D E,S: SNC IE NI CENS 487 réfultats qu’elles nous offriront en feront auffi & plus certains & plus faciles à tirer. Je remarquerai feulement qu'ayant comparé les degrés de chaleur & de froid de ce Calendrier météorologique avec ceux d’un pareil Calendrier météoro- logique que J'ai inféré dans mon Traité de Météorologie *, jai trouvé que la fomme des degrés de chaleur étoit plus grande & celle des degrés de froid plus petite, dans ce nouveau Calendrier que dans le premier. I faut faire attention que le premier Calendrier a été dreflé fur les obfervations de M. du Hamel, qui ont été faites à la campagne, & l’on fait qu'en général les chaleurs font moins grandes & que le froid eft plus vif dans les campagnes que dans les villes, Ainfi le premier Calendrier indiquera les degrés de chaleur & de froid pour les campagnes, & celui-ci marquera {a même chofe pour les villes. I paroît par les 72° & 11° Tables, 1° que les vents dominans des mois d'hiver, d'été & d'automne, font ou le Sud ou le Sud-oueft; & qu'au printemps, ce font ceux du Nord ou de Nord-eft qui dominent, 2° que le plus grand degré de chaleur, année commune, eft de 27 degrés + dans le mois d’Août, & le plus grand degré de froid, auffi année commune, de 6 degrés ? dans le mois de Janvier, ce qui fait une différence de 34 degrés + entre ces deux termes extrêmes; 3.” que la fomme des plus grands degrés de chaleur de chaque mois, divifée par le nombre des mois, eft de 17 degrés +, & la fomme des plus grands degrés de froid en hiver, divifée par le nombre des mois d'hiver, eft de 2 degrés À, ce qui établit une différence de 20 degrés ; 4 que la plus grande élévation du mercure à Paris, année commune, et de 287 4!,4 dans le mois de Novembre, & la plus petite élévation de 27° 2!,1 au mois de Décembre, d'où réfulte une différence de 1° 2!,3 : l'élévation moyenne eft de 27P 11,5; elle a lieu affez. ordinairement dans le mois de Novembre. Le mercure eft en général plus élevé dans les mois d'été que dans les mois d'hiver, quoique les plus grandes élévations aient lieu en hiver. Le mercure X Page 141, IL. & 111." Tables. IV. Table. V.° Table. \ 488 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE éprouve de plus grandes variations dans les mois d'hiver; il eft plus fixe & plus conflamment élevé dans ceux d'été. J'ai donné dans la ZW Tuble le réfultat du Calendrier météorologique, qui ne renferme lui-même que les réfultats moyens des Tables de M. Mefier. Selon cette Table, les vents dominans font le Sud & le Sud-oueft:; le degré moyen de chaleur de l’année eft de 9 degrés +, le froid moyen d'un demi-degré; l'élévation moyenne du mercure de 27? 1 1 & l'état moyen du ciel, humide & variable. La V° Table eft le rélultat de chaque année d'obfervations; elle nous montre, 1.° que les vents les plus dominans font le Sud & le Sud-oueft: 2° que la plus chaude de ces dix années paroît avoir été l'année 1767, où la fomme des plus grands degrés de chaleur de chaque mois, divilée par le nombre des mois, donne 18 degrés + de chaleur pour année commune ; mais comme on ne doit pas juger de Ia température d’une année par les degrés extrêmes de chaleur & de froid qu'on a éprouvé, que cela dépend plutôt de la continuité de la chaleur qui efl aflez exactement indiquée par le degré moyen de chaleur & de froid qui réfulte de toutes les obfervations faites : pendant l'année, j'en conclus qu'il faut regarder l'année 1763 comme la plus chaude des dix années, puifque la fomme de tous les degrés de chaleur moyenne divifée par le nombre des obfervations, donne 10 degrés + pour la chaleur moyenne de l'année entière : 3.” que l'année 1768, femble pareillement avoir été fa plus froide des dix années, puifque la fomme des plus grands degrés de froid, divifée par le nombre des obfervations, donne 7 degrés de condenfation, & que cependant par le fait, l'année 1767 a été la plus froide, puifque le degré de froid moyen a été de 4 degrés +, tandis qu'il n'a étés que de 4 degrés en 1768; fans doute que le froid a duré plus long - temps en 1767 qu'en 1768, & c'eft cette continuité de chaleur ou de froid qui influe fur la tempé- rature d’une année & qui la caracérife : 4.° que la plus grande élévation moyenne du mercure a été en 1767 de 29P NN DES S'eTE Ne ES 489 28P 4l1r, & la plus petite élévation moyenne dé ces dix années eft de 27° $!,11, qui a eu lieu en 1772. La VZ° Table nous offre un réfultat plus exact encore, VI. Table. puifqu’elle contient le réfultat de tous les réfultats précédens ; or, par cette Table, nous voyons que dans l'année commune, 1. Les vents dominans font le Sud & le Sud-oueft; 2.° la fomme des plus grands degrés de chaleur de chaque mois, divifée par le nombre des mois, donne 17,8 degrés; 3.° la fomme des plus grands degrés de froid, divifée également par le nombre des mois d'hiver ou par cinq, donne 4,0 degrés de condenfation; 4.° la fomme des degrés de chaleur moyenne de chaque mois, divifée par le nombre des mois, donne 9,9 degrés pour la chaleur moyenne de fannée; s." la fomme des degrés moyens de froid, &c. donne 1,3 degrés de condenfation pour le froïd moyen de Fannée ; 6° fomme des plus grandes élévations du mercure, divifée, &c. donne 28P 316, & cette élévation a plus fouvent lieu le matin que le foir; 7.° la fomme des plus petites élévations du mercure, divifée, &c. donne 27? 4/7, & elle a lieu auffi {e matin; 8.° enfin la fomime des élévations moyennes de chaque mois, divifée, &c. donne 27? 11/5 pour l'élévation moyenne de l'année. Voilà, ce me femble, le réfultat le plus exact qu'on puifle obtenir, paflons aux autres Tables. La V11° Table indique les vents qui ont foufflé matin VIL°Table & foir pendant dix ans : voici fordre dans lequel les huit vents principaux ont régné : Matin, S.—S.O.—N.E —O.—N.—N.O.—S.E.—E, Soir. S.O.—S.—O.—N.E.—N.—N.O:—S.E.—E, La VIIL* Table eft le réfultat de la Table précédente par VILETable, rapport à l'année commune : fuivant cette Table , voici l'ordre des vents qui doivent fouffler plus ou moins fréquemment : SO SOLE: E. —N.—N.O.—Ss, DR Say. étrang. 177 34 Qggq IX. Table: s'eDA te Tables. 490 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE En général le vent d'Eft fouffle très-rarement dans le climat de Paris. On verra auffi dans cette mème Table, que le vent dominant en Janvier, Février & Décembre eft le Sud; en Mars & Avril, le Nord-eft; en Mai, Septembre, Oftobre & Novembre, le Sud-oueft; en Juin & Juiliet l'Oueft, & en Août le Sud-oueft J& lOueit. I paroît par la 24° Table, 1.” que la pluie & la neige tombent bien plus fréquemment pendant le jour que pendant la nuit, il y a une différence de près de moitié entre les quantités qui expriment les nombres de jours ou de nuits où il eft tombé de l’eau; à l'égard de la gréle, je ne crois pas qu'on en ait jamais vu tomber la nuit : 2. le nombre des jours couverts a furpaffé de près de moïtié celui des jours fereins, &c. les deux Tables fuivantes vont nous fournir des rélultats plus exacts. Les X* & X1° Tables préfentent des réfultats différens à l'égard des jours fereins & couverts, parce que dans la X Table j'ai défigné fous le nom de jours couverts ceux où le Soleil ne s'eft point montré, & fous le nom de jours fereins, ceux où le Soleil a paru pendant quelques heures de la journée; au lieu que dans la 42° Table, j'ai cru devoir adopter une troifième divifion pour y placer les jours où la température a été inconflante, je les défigne fous le nom de variables. W paroït par cette Table, 1. que le mois d'Avril eft le plus pluvieux, & les mois d'Août & de Septembre font les moins pluvieux: cependant ces deux mois & celui d'Août fur-tout, paffent avec raifon pour ceux où les quantités de pluie font les plus grandes, quoique le nombre des jours de pluie y foit moindre que dans les autres mois. De tous les jours de l'année, il n’y en a qu'un feul où il ne foit point tombé d’eau pendant dix ans; favoir, le 18 Octobre: 2.° que le nombre des jours couverts eft le plus grand en Février & le moindre en Août & Sep- tembre, à vice verf& pour les jours fereins : 3. que le nombre des jours variables eft le plus grand en Avril & le D'E FR SCT ENCRES, A9T moindre en Février : 4.° que les brouillards font plus fré- quens en Décembre qu'en tout autre mois de l'année, La X72° Table contient le réfultat des deux précédentes; XIL.° Table. elle fixe pour l'année commune le nombre des neige... ATOS pluie Rcoee a 186. couverts. « «+ 4 97e out fereins. st. à. 87e variables. ... à 182. brouillards... à 31. tonnerre. ..+ à 12e. aurore boréale à 4e Voici une Table qui indique tous les réfultats que j'ai donnés jufqu’à préfent pour l’année moyenne; on fe fouviendra que ce font des réfultats moyens. = THERMOMÈTRE. BAROMÈTRE. 2 mi. ts ; à Plus grand | Plus grand Degré Degré Piusiprndel Meivdre Éone = degré degré moyen de | moyen de FDA AI EDR © 4 ' élévation. élévation. | moyenne. < Îde Chaleur.| de Froid. Chaleur, Froid. m = — £ Degrés. Degrés. Degrés. Degrés. pouces lignes. |pouces lignes. mr | 27. 8. | — 4.0. 9. 9. | — 1.3. 128. 3,6.127. 4,7: 127. 11,5. NOMBRE DES JOURS DE Neige. | Pluie. | Couvert.| Serein. | Variable. Brouill, Tonn. 10. | 186. | 97. 87: 1824/0537: 12% *INNILON TH NNY “2pluunq x ajquue A On voit dans la #7/7° Table que le plus grand degré X111, de froid obfervé à Paris pendant dix ans, a été de 1 4 deg. L Table, de condenfation le 5 Janvier 1768; ce froid a été général Qqqi KATEVES Table. XV." Tables 492 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE dans toute l'Europe, auffi-bien que ceux des 11 Janvier 1766 & 7 Janvier 1767. Le plus grand degré de chaleur obfervé aufi à Paris pendant le même efpace de dix années, a été de 31 degrés + de dilatation le 26 Juin 1772; la différence entre les deux extrèmes de froid & de chaud, a été de 46 degrés. Pa pie grande élévation du mercure a été obfervée de 28? 813 le 28 & le 29 Janvier 1770 *, & la plus petite élévation a été de 26? 71,3 le 12 Décembre 1763; la différence entre ces deux termes a donc été de 2P xl, De la comparaifon que j'ai faite des obfervations de M. Meflier avec les miennes dans la #7 Table, on peut conclure, 1.° que le mercure fe foutient à Montmorenci 1 Us de ligne plus bas qu'au Collége Royal; & comme il fe foutient au Collége Royal 1,3 lignes plus bas qu’au bord de la Seine, if s'enfuit qu'a Montmorenci le mercure y eft moins élevé qu'à Paris de 3 lignes, ce qui donne environ 39 toiles pour l'élévation de Montmorenci au - deffus du niveau de la Seine; 2.° que la chaleur moyenne eft plus petite d'environ 1 degré à Montmorenci qu'à Paris, & que le froid y eft à peu-près égal. Cependant le froid eft plus vif à Montmorenci, comme je m'en fuis afluré depuis que je fais ufage d’un thermomètre beaucoup plus fenfible que celui qui me fervoit dans mes premières années d’obfervations. On trouvera en jetant les yeux {ur la XY.° Table, que les températures éloignées n'ont pas toujours un rapport bien marqué entre elles; cependant on peut dire en général que les extrêmes, foit de chaleur, foit de froid font aflez univerfels, & que les tremblemens de terre font affez ordinairement accompagnés d’abaiffemens & de variations confidérables dans le baromètre, qui fe font apercevoir à de très - grandes diflances des pays où les tremblemens de terre fe font fait fentir. Les grands vents, les ouragans, les orages, les aurores * Le 24 Décembre 1774, le mercure s’eft élevé à 28? 9!,1; on ne l'avoit pas ençore vu fi haut à Paris. D'£s1 SCENIC" EUR 493 boréales, &c. font de même communs à de très - grandes étendues de pays. En général les états violens de l'air influent fur une très-grande partie de l'atmofphère. La XVL° © derniere Table, nous apprend 1.° que, 1Z degré du thermomètre de M. de l'Ifle, répondent à un degré de celui de M. de Reaumur, & que 2 degrés + du ther- momètre de Fahrenheit répondent à un degré de celui de M. de Reaumur. 2.° Que le zéro ou le terme de la congéla- tion dans le thermomètre de M. de Reaumur, répond à 32 degrés du thermomètre de Fahrenheïit, & à 153 degrés de celui de M. defIfle. Je termine cette troifième partie par plufieurs remarques & obfervations particulières que j'ai trouvées éparfes dans le Journal de M. Meffier. Je fuivrai l’ordre qu'elles y occupent. I. Le 1% Avril 1764, jour de la fameufe Édipfe de Soleil, qui fut prefque annulaire à Paris,- M. Mefier obferva fréquemment le baromètre & le thermomètre pendant toute la matinée de ce jour; il fit le lendemain matin des obferva- tions correfpondantes qu'il compara avec celles du jour pré: cédent. Son deflein étoit de s’aflurer fi la grandeur de cette Éclipfe pourroit occafionner une diminution de chaleur qui fût fenfble. M. de l'Ifle avoit déjà fait des obfervations rela- tives au même objet pendant l'Éclipfe totale du 22 Mai 1724 *. Je trouve trente - deux obfervations du baromètre & du thermomètre , faites le 1.” Avril par M. Meffier, depuis 9 heures ! du matin, jufqu'à 12 heures + Il réfulte de ces obfervations, que pendant lÉclipfe, le baromètre a monté d'un quart de ligne, & qu'il eft defcendu enfuite de la même quantité; & que la liqueur du thermomètre a defcendu de it degré 4. Le vent a foufflé du fud-oueft pendant tout le temps que les obfervations ont duré, & le ciel a toujours été couvert. Le 2 Avril, M. Meffer fit dix-neuf obferva- tions, depuis 10h 47', jufqu'à r2" 15’ du matin; le baro- mètre ne varia pas, & la liqueur du thermomètre monta oo &L * Mémoires de l’Académie Royale des Sciences, année 1724, page 318 XVI. Table Obfervations détachées, 494 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE toujours pendant ce temps, comme elle a coutume de faire, Le ciel fut aufli couvert pendant cette matinée, & le vent étoit nord-nord-oueft. Je m'abftiens de tirer aucune confé- quence de tout ceci, & j'imiterai en cela la retenue de M. de l’Ifle, qui avoit fait à peu-près les mêmes obfervations en 4724, comme je lai dit, & qui n’oloit en rien conclure. IT. Au mois d'Oétobre 1770, M. Meffier compara les obfervations du baromètre & du thermomètre, qu'il faifoit à Paris au Collége royal de France, avec de pareilles obfer- vations faites à Corbeil, fitué à fept lieues de Paris. I réfulte de cette comparaifon, que la liqueur du thermomètre fe tient à 2 degrés + plus bas à Corbeil qu'à Paris, & que le mercure eft plus élevé à Corbeil qu'à Paris de 1 ligne +, n'ayant égard qu'à la pofition refpective des baromètres. Le baromètre de Corbeil fe foutient 1 ligne plus haut que celui de M. Meflier; il eft élevé à Corbeil au-deffus de l'eau de la Seine de 33 pieds, la rivière étant à 4 pieds au Pont- royal. La pente de la rivière, depuis Corbeil jufqu'à Paris, eft de 18 pieds, fuivant le nivellement de M. Picard: & au Collége royal, le baromètre fe foutient 1 ligne À- de ligne plus bas qu’au bord de la Seine. D'après ces données, le baromètre de Corbeil fe foutiendroit + de ligne plus bas qu'à Paris, à compter du niveau de la Seine. III M. Meflier fit, au mois d’Août 1768 , une pareille comparaifon des obfervations de fon baromètre, avec les obfervations correfpondantes que M. Baudouin, Maitre des Requêtes, avoit faites à Compiegne. I a trouvé que la diffé- rence entre ces deux villes étoit de RTS dont le mercure eft plus élevé à Compiegne qu'à Paris. IV. Enfin, au mois de Mars 1773, M. de Luc, de Genève , Auteur des excellentes Recherches fur les Mo- difications de T'Atmofphère, vint à Paris & y apporta le baromètre portatif, dont jil a fait ufage pendant plus de dix ans pour faire toutes les expériences curieufes qui ont fervi de fondement à la belle Théorie qu'il a établie dans fon Ouvrage. Il le compara avec les baromètres de M," D'ENSPISNÈNME NC ES 495 Meffier & Lavoilier ; il réfulte de cette comparaïfon, que le baromètre de M. de Luc fe foutient 1 ligne Æ plus haut que celui de M. Meñlier, & une ligne feulement plus haut que celui de M. Lavoifrer. V. M. Meffer rapporte, au mois de Juin 1772, des expériences qu'il fit à Corbeil, dans la Seine , avec des ther- momètres, pour connoitre la température de l'eau, foit le matin, foit le foir. Il obferva à différentes heures de la journée, & il a trouvé qu'en général l'eau eft plus chaude le matin que le foir. Cela vient, je penfe, de ce que l'eau reçoit plus difficilement limpreflion de la chaleur que fair ; mais auffi , lorfqu’elle l'a reçue, elle a perd plus difficilement, & [a conferve plus long-temps. V I. On trouve encore, dans Île Journal de M. Meffier, plufieurs defcriptions d’Aurores boréales, d’Arcs - en - ciel folaires & lunaires, & d’autres météores dont je ne parle pas ici, parce que ces defcriptions fe trouvent en partie dans les volumes des Savans étrangers, & en partie dans les Papiers publics. T'outes les obfervations que cet Aftronome labo- rieux a faites des différentes Comètes qu'il a découvertes, y font aufli exaétement marquées, aufli-bien que la defcription du météore connu fous le nom de globe de feu, qui parut le 17 Juillet 1771. Le Mémoire que M. le Roi a lü fur ce fujet, à la rentrée fuivante de l'Académie, & qui fe trouve dans le volume de 1771 *, me difpenfera d'en parler ici. On peut juger maintenant des foins & des attentions qué M. Meffier apporte aux obfervations météorologiques ; je fouhaite que fon exemple contribue à multiplier le nombre des obfervateurs. Et fi les Savans, au jugement defquels je foumets mon travail, penfent qu'il répande du jour fur {+ Science Météorologique, ce fera un nouveau motif pour engager les Phyficiens à la cultiver. * Mémoires de l’Académie Royale des Sciences, année 1771, page 66 8r 496 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ÂACADÉMIE QUATRIEME PA RTUNE. Méthode pour rédiger à la fin de chaque mois & de chaque année les Obférvations Méréorologiques. x Lime V, J'ai donné, dans mon 77aiteé de Météorologie *, la manière p.557 Ÿ Jun de rédiger les oblervations météorologiques à la fin de chaque année, & jai tracé dans une fuite de Tables qui ont rapport à l'année 1771, la méthode que je me fuis faite pour cela. Mais ce travail devient très-pénible, fi on n’a pas eu foin à fa fin de chaque mois de rédiger les obfervations journa- lières, afin de parvenir à des réfultats. Quand on a eu cette précaution , il ne s’agit plus, à la fin de l'année, que de rédiger tous ces réfultats, ce qui eft bien plus aifé. Je vais donc développer les différens calculs qu'exige la réduction des obfervations de chaque mois. Comme j'ai un peu changé la forme de mes Tables météorologiques, j'en donnerai ici un modèle. Je choiïfis les dix derniers jours du mois de Janvier 1775. Les opérations que je ferai fur les obfervations faites pendant ces dix jours , feront comprendre de quelle manière on doit rédiger celles du mois entier, J'obferve trois fois par jour chacun de mes inftrumens ; aïnfr le divifeur fera ici le nombre 30; il feroit 9 3 pour tout le mois de Janvier, & 90 pour les moïs qui n’ont que 30 jours. Mes Tables font divifées en fept colonnes, J'en ai omis une ici, c'eft celle du thermomètre que j'appelle interieur, parce qu'il eft appliqué fur la planche de mon baromètre, J'omets encore d’autres colonnes où je marque les jours d’élé- vation ou d’abaiffement extrême du mercure; les jours de pluie, de neige, de tonnerre, d'aurores boréales, de lumières zodiacales; les quantités d’eau fournies par la pluie, la neige, la grêle; les quantités d'évaporation, &c. L'infpection de Ja Table fuivante donnera une idée de celle de mon Journal Je laifle en blanc le verfo de chaque Table, pour faire diffé- rentes notes fur l'état des produétions de la Terre, fur VÉledricité de Fair, les Aurores boréales , Agriculture, la Phyfique, FHifloire naturelle, &cc. &c. | EXTRAIT D ENS Sci ie INC cuis: 497 EXTRAIT de mon Journal d'Oëfervations Méréorologiques. JRPABNATARINE RTE" Heur es du jour. mat. foir. foir. THERM. BAROM. Sav, étrang. 1 Pile 4 mm O = O © O O m D m dt dt +1 bin St nm ON ANNE CE 2 aix ns Din Im I plu Is [us pu N a NI LW © © © c ils © co lus ie Aïgu ille Vs aimantée. 20 A VA NA La La La La La La La La La ROME OM OM A EE MO OO MONO O0 0100-00 A [e] LV kr La LA La OÔ [e] É CE AND DIR CIE IL: S.._ |Cicel en patie couvert, la nuit auffi. S. O.|Ciel couvert humide , le mat. auffi. S. |Ciel en part. couv. l’après-midi br. N. E.|Ciel couvert, la nuit auffi. N. E. | Jdem. N. E.|Zem. N. E.| Zdem, pluie fine, la nuit auffi. N. E.| Zdem, brouillard , le matin auf. N. E.| Zdem. N. E.|Ciel ferein, vent froid, la nuitauffi. N. E.|Jdem , quelques nuages. N. E.|C. couv. en part. ferein lapr.-mid. S. |Idem, neige. S. O.| Idem, dégel, verglas le matin. S. O.|Ciel ferein, l'après-midi auffi. S. |Ciel en partie ferein , la nuit auffi. S. |Ciel ferein le matin , brouill. giv. S. |C. couv. en part. couv. l'après-midi S. O.|Ciel en part. couv. la nuit auffi. O. [Cielen partie couv. le matin auff. S. O.\ Idem, pet. aur. bor. à 6 heures £. S. O.| Idem , grand vent, pluiela nuit. S. O.|Zd.tr. hum. quelq.ray. de Ole mat.l S. O.| Idem , V'après-midi auffi. S. O.| Idem, grand vent humide. S. O.|Ciel fer. pluie, ouragan le matin. S. O.|Ciel couv. en part. fer. l’apr.-mid. S. |C.couv. en part. aur.bor. le matin. S. O.|Ciel couv. gr. vent, le matin auf. S. O:| Idem, pluie l'après-midi. Rrr 498 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Je fuivrai l'ordre des colonnes qui renferment les obler- vations, 1.” Je marque le plus grand degré de chaleur & le plus grand degré de froid oblervé pendant Ie mois. Le degré extrème de chaleur pendant ces dix jours a été 10 degrés. Le 29, à 1 heure + du foir, le vent étant fud-oueft & le ciel couvert, le plus grand degré de froid a été 84 2 de condenfation; le 25 à 7 heures + du matin, le vent étant nord-eft & le ciel ferein. La différence entre ces deux degrés extrêmes de chaleur & de froïd a été 18 degrés +, 2.° Pour avoir le degré moyen de chaleur de chaque jour , je fais deux fommes; l’une de tous les decrés de chaleur, & l'autre de tous les degrés de froid obfervés pendant ces dix jours ; je retranche la plus petite fomme de la plus grande, & je divife le refte par le nombre des obfervations. Exemple: je trouve que pendant ces dix jours la fomme des degrés de chaleur a été de 137 degrés; celle des degrés de froid a été de 25 degrés ; je fais ce calcul: 1371—25— F1 — 3 degrés -.° Chaleur moyenne, 3.” Je paffe aux obfervations du baromètre. La plus grande élévation du mercure a été de 28 pouces 2 lignes le 25 à 7 heures+ du matin, le vent étant nord-eft & le ciel ferein. La moindre élévation a été de 27 pouces $ lignes le 23 à 7 heures + du matin, le vent étant nord-eft, & le ciel cou- vert ; la différence entre ces deux extrêmes a été de 9 lignes. 4.° Je détermine l'élévation moyenne du mercure au matin, à midi & au foir, en additionnant féparément les élévations obfervées à ces différentes heures de la journée, & en divi- fant chaque fomme par le nombre des obfervations. Exemple: Je trouve dans la Table précédente, que la fomme des élé- vations du mercure a été, au matin & à midi, 277 pouces signes ; & au foir, 277 pouces 8 lignes. Je faisle calcul fuivant: matind oi 2 qe ni 2 , Fi hé he ai LE HD de Élévation moyenne, midi =: DES :SéC'PEINEG ENS 499 pouce die . 2 8 $ D er re à : foir — 277% 0 "2 Elevation moyenne. L Ainfr, l'élévation moyenne de chaque jour eft de 27 pouces lignes O € 9 10° 5.” J'ai foin de noter dans mon regiftre les jours où j'ob- ferve de grandes variations dans les baromètres, & j'en rends compte enfuite dans le détail de mes obfervations. Aïnfi en Janvier 1775 , le mercure monta beaucoup les 2, 6, 23 & 24; & il defcendit beaucoup les 11, 26 & 31. En général, il a été fort élevé, & ïl a beaucoup varié vers la fin du mois. 6.° Comme les déclinaifons diurnes de l'aiguille aimantée font fort importantes , je les donne depuis quelque temps en entier & telles qu'elles fe trouvent dans mon regiftre. Cela ne m'empêche pas de faire un article particulier où je marque la déclinaifon moyenne du mois & les variations extraordi- naires que j'ai obfervées , foit dans les circonflances d’une au- ore boréale, du tonnerre, &c. foit dans d’autres circonftances. Je détermine la déclinaifon moyenne par le même calcul qui me fert à fixer le degré moyen de chaleur & l'élévation moyenne du mercure. Ainfi la Table précédente me fournit le calcul fuivant : (4 —. — — 19% SOS LE Déclinaifon moyenne, * 7 Je cherche quel a été le vent dominant, & pour cela je drefle la Table fuivante, dans laquelle je marque le nombre de fois que chaque vent a règné. Le vent dominant pendant les dix derniers jours de Janvier a donc été le fud-oueft, & enfuite Le nord-eft & le fud. Je marque auf les jours où il a été violent. Aïnfr, en Janvier 1775, le vent fouffla avec force les 29, 30 & 31. * Depuis le 1. Septembre 1774, | a été, lematin,de 19446’ 12"; à midi, jufqu'au 1. Sept. 177$, la décli- | de 19448’ 16", & le for, de 194 naïfon moyenne de l'aiguille aimantée | 45’ 47” Rrr ij 500 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L ACADÉMIE NOMBRE VENTS. de Jours oùilsontrégné, INGYULE d'HLEE EEE o. Nord:eft.r..-7.0" 9. Nord-oueft..... o. GIE D & oce v'é0 Te Sud:eft-/.= "2 4e o Sud-oueft, . ..: . …. 1,3. Ptit ares o. OF AL ETS EH 8.° Paflons à la température qui regarde le froid ou le chaud , la fécherefle ou l'humidité qu'on a éprouvé. Je com- mence ordinairement le détail de mes obfervations, en ren- dant compte de l'influence de la température du mois fur les produétions de la terre; je parle des progrès de la végé- tation, du temps où les feuilles, les fleurs & les fruits fe développent; de l'arrivée & du départ des oifeaux de pal- fage; du dégât que peuvent faire les chenilles, les hannetons & autres infectes. On peut aufli faire mention du nombre des jours fereins, couverts, &c. 9. Je marque les jours où j'ai obfervé quelqu'aurore boréale ou quelque lumière zodiacale ; j'en fais connoître Yefpèce autant qu'il eft poffible. En été, je tiens compte auffi des tonnerres , des pluies d'orage, & de leur influence fur le conducteur d’éleétricité naturelle & fur l'aiguille aimantée. 10.° Je note les jours de pluie, de neige ou de gréle, & k quantité d’eau qu'elles ont fourni, aufli-bien que celle qui fe perd par l'évaporation. Aïnfi, en Janvier 1775, il ef tombé de la pluie les_r, 4, 6, 9, 12, 24, 29, 30 & 31; & de laneige, les 2, 3 & 26. La pluie a fourni 14 lignes + d'eau, & la neige 1 ligne #. Total, 16 lignes + d'eau. L'éva- poration a été de 9 ignes, DES SCYENCES. So? 11. Lorfqu'il a régné quelques maladies, jen rends compte, & je tâche d’en faire connoitrelesdifférens fymptômes. Je parle auffi du nombre des naïflances & des fépultures de ma paroïfle; & pour être en état dans la fuite de tirer quelque utilité des Tables des naiffances & des fépultures, que j'ai inférées dans mon 7#aité de Météorologie * ; je me propofe de * Pages 243 faire un dénombrement exact de tous mes paroifliens, diftin- E fuir gués par fexe, par âge, & par l'état du mariage & du célibat. Tel eft le détail météorologique dans lequel j’entre, & la manière dont je rédige les obfervations diurnes que je fais chaque mois. J'ai par ce moyen une Table femblable à la fuivante, qui répétée chaque mois, me facilite beaucoup le travail que je fais à la fin de l'année pour rendre mes ober- vations dignes de l'attention de l'Académie & de celle du Public. JANVIER raie THERMOMÈTRE. BAROMÈTRE. À Plus pas Plus grand Deg. moy. | Plus grande Moindre Élévation À degré degré ASE AS ; Le de Chaleur.| élévation. élévation. moyenne. de Froïd. de Chaleur. QUANTITÉ | Déclin. moy. VENT jure ne A de l'aiguille FER TEMPÉRATURE, | de pluie. | d'évaporat. aimantée, Lignes, Lignes. à Min. S. O. 16. LE 19. 57,0. | Affez douce; humide. Je fais tous les trois mois une récapitulation de toutes les obfervations dans la forme fuivante : VenTs | Degré deJours | Quantité Quantité 1 moyen 4e de pluie dominans.| de Chal. & ee Degrés, 502 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Refultats des trois mois d'hiver 177 " Elévation | Nombre Déclinaiïton moyenne moyenne TEMPÉRATURE. : d'évapor. |. de Mercure. |de Neige. l'Aig.aiman. eg. Min. , ND S. O.. |. 4,6: .| 6.7. |19. 58,5.| Douce, humide. ne AR Page SS 7e Il eft inutile que j'entre ici dans quelque détail fur la ma- nière de rédiger les obfervations à la fin de l'année; 1.° parce qu'on y doit fuivre précifément la même méthode que celle que je viens de décrire en parlant de la réduétion des obfer- vations de chaque mois; la feule difiérence eft, que pour fixer les termes moyens de chaleur, d’élévation du mercure, &c. le divifeur eft toujours 1 2 ou le nombre des mois; 2.° parce que je me fuis fort étendu fur cet article dans mon 7yraité de Météorologie * ; on voudra bien le confulter & y lire auff la defcription que je fais des inflrumens dont je me fers. Si les Phyficiens qui s'occupent d’obfervations météoro- logiques, veulent fe donner la peine de les analyfer de la manière que je viens de décrire, ils tireront de leur travail des réfultats fatisfaifans; & je me chargerai avec plaïfw, ainfi que je m'y fuis engagé, de {es comparer enfemble, & de les préfenter fous un même point de vue à l'Académie & au Public. D'EUsS?. Sa 1TE INC ENS 503 M ÉMOIRE STAR L'INCLINAISON MOYENNE DES ORBITES DES COMEÈTES: Sur la figure de la Terre, àr fur les Fonctions. Par, M p EMA BR A CE | de U N des phénomènes les plus extraordinaires que nous offre le fyftème du monde, eftle mouvement des Planètes & de leurs fatellites dans le même fens & à peu-près dans le même plan; fi on fe repréfente en effet tous ces aftres décrivant d'Occident en Orient des orbites prefque circulaires & fort peu inclinées à l’écliptique, tandis que les Comètes pa- roiffent fe mouvoir indifféremment dans tous les fens & avec toutes les inclinaifons poffibles dans des ellipfes fort excen- triques, on aperçoit une féparation bien marquée entre les Planètes & les Comètes, en forte que dans le mouvement de ces grands corps, la Nature ne fuit point cette gradation par nuances infenfibles, qu'elle obferve toujours lorfque fà marche n'eft point interrompue par des caufes particulières. Nous comptons en tout fix Planètes & dix Satellites : or, fi lon fuppofe qu'ils aient été lancés au hafard, il eft aifé de voir que la probabilité qu’ils tourneront tous dans le même fens I T ,. x 5 hs — Reno EU forte qu'il y a 32767 à parier contre funité, que cela n’arrivera pas. Si l’on multiplie Îa fradion ER par celle qui exprime la probabilité que les orbites feront comprifes dans une auffi petite zone que celle qui les renferme, on verra que la difpofition actuelle de notre fyftème planétaire feroit infmiment peu probable fi elle étoit dûe au hafard, & qu'elle annonce par conféquent avec une so4 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE certitude équivalente ou même fupérieure à celle d’un grand nombre d’évènemens dont il nous paroïtroit abfurde de douter, l'exiftence d’une caufe régulière qui a déterminé les planètes & leurs fatellites à fe mouvoir dans le même fens & prefque dans le même plan; je fupprime cette analyfe que M. Daniel Bernouili a donnée depuis Jong-temps, & qui d’ailleurs eft fort fimple. Quelle ef préfentement la caufe qui peutavoir ainfrdéterminé le mouvement des Planètes & des fatellites? a-t-elle été particu- lière à ces aftres, ou bien a-t-elle influé fur le mouvement de tous ceux qui tournent autour du Soleil? la première de ces quéftions me femble fort difficile à réloudre; & j'avoue qu'après y avoir long - temps réfléchi , & après avoir examiné avec attention toutes les hypothèles imaginées jut- qu'ici pour expliquer ce phénomène, je n'ai rien trouvé de fatisfaifant. Quant à la feconde queftion, on peut aifément y répondre; il fuffit pour cela, 1.° de calculer linclinaifon moyenne des orbites de toutes les Comètes obfervées, & de voir de combien elle s'éloigne de 45 degrés; car en fuppofant les Comètes lancées au hafard , il y a autant à parier qu'elle fera au-deffus qu'au-deflous de 45 degrés. 2.” De connoître je rapport du nombre des Comètes directes à celui des rétro- grades, & de voir de combien il s'éloigne de Funité; car il eft auffi probable qu'il fera plus grand que moindre. Ces calculs ont été faits par M. du Séjour dans fon excellent Ouvrage fur les Comètes; ce favant Auteur a trouvé que 'inclinaifon moyenne des foixante- trois Comètes oblervées jufqu'à préfent étoit de 46416”, ce qui s'éloigne peu de 45 degrés, & que le rapport des Comètes directes aux rétrogrades étoit 3, ce qui s'écarte peu de l'unité. De-R, il conclud, avec raifon qu'il n'exifte pour les Comètes aucune caufe qui les détermine à fe mouvoir dans un fens plutôt que dans un autre, & à peu-près dans le même plan, & qu'ainfi celle qui détermine le mouvement des planètes eft entièrement indé- pendante du fyftème général de l'Univers. Cette obfervation intéreflante de M. du Séjour m'a fait naître DÉS 4$S COTE N © 610 505$ maître lidée de foumettre à lanalyfe, les probabilités qué Finclimaifon moyenne des Comètes & Îerapport du nombre des directes à celui des rétrogrades, feront compriles entre ‘des limites données ; en fuppofant qu'elles aient été projetées au hafard ; ce calcul eft même néceffaire, pour donner plus de certitude à cette obfervation ; car fi, par exemple , lincli- naifon moyenne des orbites étoit 454 + «, & qu'il y eût un très-grand nombre, comme un mällion à parier contre Yunité, qu'elle doit être au-deffous, on pourroit en conclure avec beaucoup de vraifemblance qu'il exifte une caule qui détermine les Comètes à fe mouvoir dans un plan plutôt que dans un autre: il eft donc eflentiel de connoiître les proba< bilités que l'inclinaifon moyenne fera au-deflus ou au-deffous de 45% + a; le mème raifonnement peut s'appliquer au rapport du nombre des Comètes directes à celui des rétro- rades. Il eft facile de calculer la probabilité que ce rapport Fe entre deux limites données ; il fuffit pour cela d'élever le binome (+ + +), à la puiffance indiquée par le nombre des Comètes ; foit 7 ce nombre, en développant (4+-+)", 2 Rbtérine n.(n— 1)... (t— pm +1) (joe (4 EVE SUR k AVE HE ER exprimera la probabilité qu'il y aura # —— y Comites directes, & Comètes rétrogrades : donc, fi l'on veut déter- miner la probabilité que le rapport des directes aux rétro- nl , & il faut prendre la fomme des termes du binome (1 + 1) 2 2 élevé à la puiffance 2, compris entre le terme . LENS A— n—p" grades fera compris entre les deux limites = & Le a BUS... (nn — pm + 1) VA — Doze3esse ll ï (2) : (23%, & let Tee CET m2 NE À ETS DTA ra RE Le G) DE cette fomme exprimera la probabilité demandée: mais il eft bien plus difficile de déterminer la probabilité que l’inclinaifon moyenne des orbites fera comprife entre deux limites don nées; ce Problème me paroît être un des plus compliqués de sav, érang. 1773. # Vov. p, C4 de ce Volume, « 506 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE toute l'analy fe des hafards, fur-toutlorfqu’on fe propofe, aïnft que je lai fait, de trouver une formule générale pour un nombre quelconque de Comètes. J'avoue qu’il n’auroit été impoflible d'y parvenir fans le fecours d'une méthode que j'ai donnée ailleurs *, pour trouver direétement l'expreffion géné- rale des quantités aflujetties à une loi qui fert à les former. J'efpère que l'application de cette méthode au Problème dont il s’agit, ne fera pas inutile pour en faire connoitre la nature & les avantages. LT Je fuppofe un nombre indéfini de corps lancés au hafard dans l'efpace 7 circulans autour du Soleil; il s'agit de trouver la pro- babilité que l'inclinaifon moyenne de leurs orbites fur un plan donné tel que l Ecliptique, fera comprife entre deux limites données, Comme 404 d Vo Par inclinaifon moyenne, j'entends fa fomme de toutes les inclinaifons, divifée par le nombre des orbites. Pour réfoudre ce Problème, je ne confidère d'abord que deux corps, A7 & N, & je fuppofe que la droite AB (fig. 1), repréfente 90 degrés ou la plus grande inclinaifon moyenne des deux orbites; je commence par tracer une ligne AZ MB, dont chaque ordonnée foit proportionnelle à la probabilité que linclinaifon moyenne fera égale à labfcifle correfpon- dante AY; je nommerai cette ligne, courbe des proba- Dites of 6 , fat Ar do MZ fera proportionnel à 2 x, depuis À jufqu'au milieu P de la droite AB; car fi Finclinaifon moyenne des deux orbites eft x, x étant moindre que + 4, il eft vifible que cela peut arriver d'autant de manières qu'il y a de points dans la droite 2x; en effet, l'inclinaifon de l'orbite de 47, peut, dans ce cas, être également ou o, ou dx, ou 20x, ou 3 0x, ou &c. jufqu'à 2x, en repréfentant par dx, l'accroiflement infiniment petit de finclinaifon de cette orbite. On peut donc faire YZ — 2AY; & partant, AZ M fera une ligne droite, & APM un triangle reétangle tel que PM — 2 AP — a. Préfentement, la ligne B AZ doit être entièrement égale DES SCIENCES. s07 à la droite À A1, parce qu’à égale diftance des points À & P, les ordonnées doivent être égales, vu qu’il eft auffr probable que l'inclinaifon moyenne approche de la limite 4, comme de la limite B; la ligne A/ZB fera donc compolée de deux droites égales À M & B M, telles que PM =, a", Si l'on veut avoir maintenant la probabilité que l'incli- naifon moyenne fera comprife entre les deux limites Y & y, if faudra divifer l'aire YZ M3y par l'aire entière À MB, & le quotient repréfentera cette probabilité, LISE . Suppofons qu'il y ait trois corps 7, N & P; foit divifée (fig. 2) la droite AB — 4, en trois parties égales, Aa, ab, bB; & cherchons la probabilité que l'inclinaifon moyenne fera égale à l'abfcifle quelconque AŸ, ou, ce qui revient au même, traçons la courbe Az» Mn B des proba- bilités; foit AY — x, x étant fuppolé d'abord moindre que À a où +a; je fuppofe que lun quelconque des trois corps, À par exemple, ait une inclinaifon que je défigne par f; il faut conféquemment que lindlinaifon moyenne des 34 deux autres foit Le » puifque par hypothèfe, l'inclinaifon moyenne destrois corps ef x; or, , étant moïndre que , il eft aifé de voir, par l'article précédent, que le nombre 2 des cas dans lefquels cela peut arriver eft 3 x —— f; il faut multiplier préfentement cette quantité par 2f, & en prendre Yintégrale depuis f — o jufqu'à f — 3 X, pour avoir le nombre total des cas dans lefquels l'inclinaifon moyennedes trois corps peut être x, & lon trouvera xx, pour ce nombre ; on peut donc, depuis À jufqu’en 4, fuppofer lordonnée FZ "2 x 7 # = — 2 a égale à Fi ; ce qui donne a.y — —— xx, pour léquation de la courbe AZ A1, & partant aüfit pour celle de la courbe Bu,en y faifant commencer les x au point 2. Si 308 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Déterminons maintenant la nature de la courbe » Mn joblerve d'abord qu'elle doit être compofée de deux parties entièrement égales, #1 M & Mn, P étant le milieu de la droite AB; foit ay — 7 (fig. 2),ou Ay —+a + 7,& foit Ÿ Yindinaifon de f'orbite du corps 47; les deux autres corps N & P auront donc enfemble findinaifon a + 3 z — f; or, foit 37 — f — ”, en forte que l'inclinaifon de ces deux corps foit a + 4, & partant leur inclinaifon moyenne a u ete: le nombre des cas dans lefquels cela peut arriver, eft par l'article précédent, A—U, OU af — 37; il faut donc multiplier cette quantité par 9f, & l'intégrer depuis f — o, jufqu'à f — 3%, pour avoir le nombre des cas qui ont lieu dans cet intervalle; on aura aïnft 3a7z — 223, pour le nombre de ces cas; il faut main- tenant déterminer le nombre des cas qui ont lieu depuis f = 32, jufqu'à fa, & pour cela je fais f—= 3 3 +5y linclinaifon totale des deux corps N & P fera donc a — 5, . . . a s & partant, leur inclinaifon moyenne — Plat ee CT L z le nombre des cas dans lefquels cela peut arriver, eft par V'article précédent, a — 5; multipliant donc cette quantité par ds, & l'intégrant depuis 5 — 0 jufqu'às — a — 37, onaura +4 —— 277, pour le nombre des cas qui ont lieu depuis f —=- 327, jufqu’à niet Raflemblant donc tous ces cas, on aura + + 3a7 — 977, pour le nombre de ceux qui donnent Finclinaifon moyenne des trois corps égale àta + 7. Ainfi, on peut fuppofer l'ordonnée yg ja + 347 en A a égale à , & l'équation de la courbe # Mn, fera a.y — +4 + 347 — 977 Si lon veut préfentement avoir la probabilité que l'incli- nailon moyenne des trois orbites fera comprife entre deux D'E-s/ S\CHAH-E,N:C-E-8 509 + Hinites données, on cherchera l'aire comprife entre ces limites, & on la divifera par l'aire entière de la courbe 4/18, le quotient exprimera la probabilité demandée. LV: Suppofons, maintenant quatre corps 47, N, P, Q, & divilons la droite AB (figure 3) en quatre parties égales Aa, aP, Pb & LB; a courbe Am Afn B, fera compoféé de quatre parties Am,mM, Mn & nB, telles cependant que l'on ait Am égal àBn, &mM égal a a Déterminons la nature de ces courbes, & pour cela, foit comme ci- deflus, À Ÿ —1x, x étant moindre que +4, YZ — y; foit de plus f lincl'naifon de l'orbite du corps A1; Tinclinaifon des orbites des trois autres corps N, P & Q, fera 4x — f, & partant leur inclinaifon moyenne fera # — Ps Fr à" or, par l'article précédent, le nombre des cas dans lefquels cela peut arriver eft - : ou “e L} —=+.(4x—f}" Si fon multiplie cette quantité par of, & qu'on l'intègre depuis f — o jufqu'à f — 4x, on aura — x}, pour le nombre des cas dans lefquels l’inclinaifon moyenne des quatre orbites peut être x; partant, on peut fupppoler que depuis 4 jufqu’en 4, Féquation de la courbe Am, eft 4° y — 3 3 Pour avoir l'équation de la courbe m M, je fuppofe (fs. 3) aÿ=—=7: partant Ay —+a+ 7; foit fl'inclinaifon du corps 44 Tinclinaifon des trois autres corps fera donc 4 + 47 — f; LA . . . a — partant leur inclinaifon moyenne fera BEA or y = 5 Tr tint que 47 — f eft une quantité pofitive, le nombre des cas dans lefquels cette inclinaifon eft poffible, eft fur. précéd.} sida 47 — — f se SA SE Del IA S10 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE + a.(47 — f) — (41 — f}3 fi Von multiplie» cette quantité par df, & qu'on l'intègre depuis f — o e° LA 6 jufqu'à f — 4%, on aura 247 + 8az — 2e 5, 3 pour le nombre des cas qui ont lieu dans cet intervalle. Pour avoir le nombre de ceux qui répondent à l'intervalle compris entre f— 47, & f—a, je fais f — 47 — 5; a + AT = à a —Ss À ne À devient donc R n foit à — 5 — y, 2 /1 "D . . . . on aura 27 pour l'inclinaifon moyenne des trois orbites; or, le nombre des cas dans lefquels cela peut arriver eft, par l'article précédent, +uu, ou + (a— s} ; multipliant cette quantité par Os, & intégrant depuis s — 0, jufqu'à en, ENTER AS RES EDEN RE SH=—=Ta 47, On aura +4 .2, pour le nombre de tous les cas poflibles depuis f— 47, jufqu'à f — a; donc le nombre de tous les cas dans lefquels l'inclinañon moyenne des quatre orbites peut être + a + 7, et La + 247 + 8ag — 327; on peut ainfi fup- poler que depuis a jufqu'en P, l'équation de la courbe #1 M et dy = EF + 247 + 8af ape V. S'il y avoit cinq corps #1, N, P,Q & R, en partageant là droite AB en cinq parties égales, on auroit les courbes correfpondantes à chacune de ces parties, au moyen des courbes relatives à quatre corps, comme nous venons de conclure celles-ci, au moyen des courbes relatives à trois corps. De-là on peut inférer généralement que les courbes relatives à # corps peuvent toujours fe déduire de celles qui font relatives à # — 1 corps. Pour établir d’une manière générale la relation qui exifte entre ces différentes courbes, fuppofons la droite AB (figure 3) divilée en 7, parties égales, DES FSC NENIC Es) srr & déterminons l'équation de la courbe relative à la partie VF — 0 Doit a 3, la diflance d’une de fes ordonnées à ; a à V n) au point À, z étant moindre que = LU: encore T6 cette ordonnée, ou, ce qui revient au même, foit Ya «> lenombre des cas dans lefquels if peut arriver que l'inclinaifon moyenne des 7 corps, foit —— *a —+- 7. Cela pofé, fi lon défigne par f Finclinaifon du corps 7, l'inclinaifon des # —— 1, autres corps, fera fr — 1)a + 07 — f; Lis . . P— INA 17 — partant, leur inclinaifon moyenne fera en — 1: or, il peut arriver que #7 — f foit pofitif ou nécatif; je le fuppofe d’abord pofitif ; le nombre des cas dans lefquels il peut arriver que l'inclinaifon moyenne des 7 — 1 corps à — 1)a + n7 — "Je foit ef eft Jen ne LE) En multipliant N— 1] 2 1 cette quantité par Df, & l'intégrant depuis f — o jufqu’à = ns ON aus POS en pur , pour le n—1 = 77 nombre des cas qui répondent à cet intervalle; les équations — 0 & f — n7, miles l’une au haut & l’autre au bas de la parenthèfe, défignent qe l'intégrale doit commencer Jorfque f — o, & finir lorfque f — #7. Si ,u7— f eft une quantité négative, foit 17 —f—— 5, f—1)a—s 54 AL On aura —————, pour l'inclinaifon moyenne des — 1 É f— 1 a—s 7 — 2 a —s MS MORE ue pe eme ce P 7 & nn — A — 1] < D — 1 L & le nombre des cas dans lefquels cela eft pofñble, eft n— ] n—] RES) ; donc on sos ten = S—a— n% pour le nombre des cas depuis s— o jufqu'à s — 4 — 17; Ou, $r2 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE ce qui revient au même, depuis f— 13 jufqu'à f— a; partant Fa DAC) == RoRe eurent)! #: u— 1 nr (cs); + fos ins UT n—1 S——ny telle eft l'équation générale au moyen de laquelle, lorfqu’on d & y ] 1 connoît les courbes relatives à # —— 1 corps, on peut déterminer celles qui font relatives à # corps. VUE Il faut préfentement, au moyen de l'équation /a), trouver l'expreflion générale de ,Y «>: pour cela, j'obferve que 1 @) œ à une valeur de cette forme, 2 rŸ «n) re At 2 A CEUX RE Lo (i) HG. gg Hess où ,A,,,B,, &c. font des fonctions de r & #, qu'il s'agit de déterminer; pour y parvenir, je ferai ufage d’une méthode que j'ai expofce ailleurs / voyez la page 64 de ce Volume) ; Yexpreflion précédente de ,y na donne n —f D ee 2 27 —f — dm) elle tra la ent k A—1 + FOR mn) donc on aura ( f=»o * ELCLE Pari PE Se = Anton DA : RE ae ee LC n re : H—1 ï n—) CE A Gars) NL AIRE de me 0 meer on aura pareillement rJa-1) (=) = RER ï 3 A ne CR RE Donc, ÈS = en DRE (=——) — 5 DES À SÉCHLUEUN, CHENS: 513 Donc, Jos Jen ee = LEUR à EL LI A, TR et € + Ets q— Bu; [= 75 TE +) 7 Rae + &c. TR LT GS: - (a TR nv). L'équation /«) donnera donc re [.4 ati PUR ARS) '(— HOT (LE R, ] Jo = HT) Si MORRECREX SH + &c. RSS ANR EE En comparant cette équation avec l'équation /i), on aura les fuivantes, RE = bé | DR AAC] BR Vi RE El — — (==) RG TEE) Ce] 7 H—3 L Me 5 &c. (#7 CG A, d Rr TR Ca s NE M — ne A fn —1 | n = (=) Cab: a" + &c. Ces équations font aux différences finies partielles, excepté la dernière qui donne fans aucune intégration la valeur de H, lorfqu'on connoit ,4,, ,B,, &c. Fr“ nr n? Sav. étrang. 1773: Tit + &e 514 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE On peut déterminer encore , A, par la confidération fui- vante ; il eft vifible que y = + ,Yo 2) ne dire que l’ordonnée de la courbe des probabilités, qui répond à l'extrémité de la fr — 1)" partie de la droite AB divifée en » parties égales, eft la même que l'ordonnée qui répond au commencement de la 7." partie; donc on a = A; +28) eee, H;0] ot LE, A AMEN NES ñn Partant, en intégrant par rapport à feul, on a POS M ie eu) co le caraétériftique Z étant le figne d'intégration pour les diffé: rences finies. Déterminons préfentement ,4,, ,8,, &c. La 1. des équations /-F) donne À, —{— de à: 7428: Hu | & en intégrant, par la méthode de la page 42 de ce Volume, on aura 2 1 3 2. FRE) 2 11 AR A M Re Re ; H étant une conftante arbitraire; or, pofant # — 2, 4, —2; donc 4 — 1; ona d’ailleurs Th (EPA n— 1 TEE 7 — D —_——— — ———, en défignant ER THEN rev n gnant, comme je Yai fait ailleurs {voyez la page 42 de ce Volume), le produit 1.2.3...4. {nm — 1), par V.(n — 5); n— 3 ñ on aura donc, 4, —= ere UD ; partant ne 7 HE BE (4 — 1)°T* 3 Me TN EE LA, v (ri — 2) 1; pit 4 PE OD AU, _, — 1; p'E se S\c' LE IIN'CUE NS ST5 a — — à partant 4 = "7" jf, F1. donc a, n + H; partant ,4, SES [n— H]; or pofant, #—2,:4,—2, car on a, par l'article r1, dou = —23 + 4; donc H—r1&,A — —— partant, e Ê 1 1 — 1 W 3)" * À, = GET GR ep dE foit À, — er .4, & Ton aura, —4,_,+(n—2); d'où l'on tire #, — rte + H}; or, pofant HN (t=1)(n— 2) v(r-1) $ 1.2 En continuant d'opérer ainft, on trouvera DE 2, A — odonc /—=0&yA;— DA 2 fat—1).R@— 2)... (CURE 1). À, = + Vlr — 1) ® ® Lasers sopeseses se {t — 1) 4 pis Lr PP PIN nd) = Sete die en M le figne + ayant lieu fi r eft impair, & le figne — s'il eft pair. , . . « . ; û Li J'obferverai ici, relativement au produit AP REME que Ton a SET — 1, lorfque » DE (IG, (de lorfque # —r—1; en EP Ares à de v(t-7) 14283072 Or, cette dernière quantitéeft égale à 1, lorfquer—r—=1, & lorfque n — r — 0;fir eft plus grand que #, ces deux nombres étant fuppolés pofitifs & entiers, on a LI Vi — 7) (: r+- 1) — 0. Déterminons maintenant 2B° Il eft facile de voir, par les articles précédens , que l'on 2 B, = 0, ,C, — o, &c. enfuite {a feconde des'équa- — 0, parce qu'alors on a évidemment #./7— 1)... 1— 2 ' tions /Y) donne 2, = ,/——) :.,B . » 2 \‘U—1 AA PETER Tttij [a— 1]; 516 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE FT, nine VE — 3) * eonftante arbitraire; pour la déterminer, j'obferve que l'équation différentielle en ,B,, ne commence à exifter que lorfque » — 3, en forte que pour avoir /1, il faut connoître .B,; or il eft vifible que ,B* eft le terme tout conftant de l'expreffion de, y,., .» & partant, la dernière des équations (F) d'où je tire en intégrant, ,8, — H étant une n — 2 ñn .4 v(ñr—2) x HT .a ÿ rene [r + A], H étant une conflante arbitraire; or, pofant DEN BR NOS donc H— — 2 & ,B, — — ñn On aura, de la même manière, dônne P — A .a—2a;donc 1—4a& 8 — De-à on aura ,B, —= — TRADE .a.[r — 2e Me HT a (nm — 2) .(n — 3) J 4B, TO g(rz7— 3) [ 1.2 FR AT; er pofant. # — 2,,,B,1—"o; donc H:— on continuant d'opérer ainfi, on trouvera généralement, B ES RES: @—2)fn— 3). fBm—r+ 3) NET Te) 13 Teds3reeo.(T — 2} 2 ñ .a vi—2) qvi—7 La troifième des équations { F) donne C (>) 2,0, 5 d'où je où BV — 2 N TEE . e. LA J La LT .H à . tire en intégrant, ,C, — nn ALU déterminer 77, jobferve que l'équation différentielle en ,C,, ne commence à exifler que lorfque #» — 4; il faut donc, pour avoir Æ, connoître ,C,; or il eft vifible que ,C, eft le terme tout conftant de l’expreflion de ,7,,,,,,; partant, la dernière des ; : “Hire la équations {‘Y) donne ,C, — ,4,. >. dont CE, = s SOUS A a # so à ME — = à ainfi 20, = RTE DES SAC HE NYC ES SLZ EC 1.2. {1 — 3) - [r LT H]. Pour déterminer /7, il faut connoître ,C, ; or, cette quantité eft le terme tout conftant de l'expreflion de ,y,,4; ainfi la dernière des équations { F ) donne LPS a a? 4e (—) Rene Er Le — = =; partant, n°73. 1,2.W(7 — 3) " De-là on tirera ,C, = — H —= —4, & ,C,—=— De-kà je tire #7 3.4 n — 3).(n — 4) RES OZ —+ * pee AL: Name 1.2, (n — 3) 1 1 orona,C, — 0; donc = 0; en continuant d'opérer ainfi, on trouvera généralement à 71580 ten fn 3).(n=4) (rt?) (sfr) à CG=T k -[ 1.230. .{ft— 2) 1,2.e.{T — 3) B ou n°73 a? 1 3 > ET ——————— — ——————— ee 1 Lo) ver) V3) NE) L le figne fupérieur ayant lieu fi r eft impair, & inférieur s'il eft pair. J'ai trouvé de la mème manière, L'énder LL 14 1 UE mn er 27 4 1 eee —— —— ———— . Vi —3.vm—T— 1) RENTE EU le figne fupérieur ayant toujours lieu fi r eft impair, & lin- férieur s’il eft pair. VIE On aura ainfi, par la méthode précédente, la loi de chaque terme, quels que foient r & 1; mais cela ne fuffit pas encore, il faut de plus avoir la loi de ces termes les uns par rapport aux autres, c'eft-à-dire la loi du 7." terme de Ia fuite 7 ANT TI + Bt? + &c. nommons, 7,.2"T*, = 518 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE ce terme; ,77, fera fonction de 7, de r & de #; nous pou- vons déjà connoïtre, par ce qui précède, de quelle manière il eft fonétion de r & de »; il faut préfentement déterminer de quelle manière if eft fonétion de 7; pour cela je reprends les termes déjà trouvés, LEP: A = ME TEST ECE LP — TEE TELE GE RE Ron vel DER ere el le figne fupérieur ayant lieu fi r eft impair, & inférieur s'il eft pair. De-là je conclus que l'on a généralement F 1 M3 © > ————— VÜ—2).v.(t—1—q+2) VÉ—3) N(i—1— +3) DA V(q—1) ie Vi = 4 vhm—r—q+4) HAE 1-3M, RATER TETE expreflion dans laquelle il faut déterminer M," gs ce 4 Pour y parvenir, j'obferve que cette valeur de 1, ne peut commencer à exifter que lorfque #» — g; or, on a... 1q a17 Mg 313 = — = ; d’ailleurs l'équation /T) donne er ar Lu DA il y(g — 2) v (4 — 2) ee Bean 2 A REV At —1 —1/.(q—2 ee pre Eu 4 OS ge 9] V(? Le A EE [2 — gl: DR AE) D Æ:s4 SÂCUHIYE NYC) EyS S19 ci | Gus en comparant cette exprefllen de ,7,-avec la précédente, on aura — M, = 217" — q. à 0 .) » . "My.atT* - Pour trouver 4, j'obferve que lon a ,7, = EVENE D'ailleurs, 7 2 el PES dou D = > A7: (2 PTE By (er) ce + 55 ce qui donne J ————— 1.2: VW (4—3/ TT yA—3) 1 2? — 3 : RE 1,2. (9 — 4) + 152,V(1 — 3) Ro ï Pers Co at EN, x 1.2.3: V(1 — 5) me 1.2:3-V (4 — 4) —— EC. : M rel re, ——— + PR EE ÿ (9 — 2) V (1—2) 2927 — 9 . ENST: En fommant cette quantité, on aura F re ot. — g4— 1) CE rar 2 FH EE CS 9 LOC lon M co B 2 (' Âl D ARE 1, &c. q En comparant cette valeur de 14» avec la précédente, on trouvera METTRE 27" ,.q + Re) (à 1,2 J'ai trouvé de la même manière, + Maries PRE sat, HAT LL gi) ei ai CE ml Er DE UE JI eft inutile de chercher de nouveaux termes, parce que leur loi eft vifble, en forte que Fon a généralement 520 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÈMIE Ga — (5 + Mg ste LE af. 1,2 — (5— rt LÉO, 2 + + &c. s ne pouvant excéder 9 — 3, & le figne fupérieur ayant lieu fr s eft impair, & linférieur sil eft zéro ou pair; on aura donc MT L VASE EE EP ABS La EE : D == var 9 + 3) ln + 372 q + BA ] vÜr— 4). vi—r-7+4) T- à EE dome AE mm RSR Lee vi—4).v(m—7r) : va— 71 18 partant, (Es Lee. CAE 7 PE DOC) AT (Monet 1).w(r — 71 ne gr — 2).9(n — 7) Lu Mr fre ! vér—1).w{(r—7T—:1) 1.2 Le vr—3)/.v (rm —7) De! sim le lero ne tetutslts) one vr—2).vn—r— + 2) Vos be v—3).7(n—r—39 +3 Le 9-@—3) === at" Ru)" t ; ÉN RE A Ce om) & “Ni vir—4).v.(n—1—9 +4) ET à D [QT = Ga g + &e] VÜ—YN(m—1) + &c. Fr ——; [Cr nE 1j: (T2) DE 22 Noel a 86 li le figne DS SN Se COHEN, El ENS s21 le fisne fupérieur ayant lieu fi 7 eft impair, & linférieur s’il eft pair, excepté pour le terme ET PC NE (rem CE en cu VE — vf — 7) pour lequel le figne fupérieur a lieu lorfque 4 eft impair, & l'inférieur lorfqu'il eft pair. Ver. Si Ton fait, comme précédemment, AB — a — 904 (figure 4), & qu'on divife ,cette droite en » parties égales, on aura, pour l'équation de la courbe correfpondante à la Tnpantie: ASS = Un Si l'on veut enfuite déter- miner la probabilité que l'inclinaifon moyenne des orbites eft comprife entre deux points quelconques P & Q, on déterminera l'aire S7TPQ, & le quotient de cette furface divifée par l'aire entière A mm MST B exprimera la probabi- lité demandée. On voit ainfi que la fuperficie entière de fa courbe eft un élément eflentiel à connoîïtre ; pour y parvenir, A j'obferve que l'aire comprife entre les deux abfcifles € rBh Ce lei ; sn ue je défigne par ,#, cette furface; or la dernière des équa- tions /F) de l'article VI, donne & at. [2 ./E) + # rAÀ, a 7 B, CNET de, re) & mere de (7e Au + &c.]; donc on aura ,, — a ; partant, Ke I — —— (r — 1)" + &e]. Préfentement, la fuperficie entière de la courbe eft égale à ,K, + ,_, K, + &c nommant donc S cette fuperficie, on aura Say. étrans, TA Vuu 522 MÉMoIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE PS EG a Ge —— - + (an — 1) — —— .(n — 2)" + &c. Res = &c. e 7 n.(n — 3)" Fin (D DE RME AE -(n EL 2° Le TeEs 1,2 Or, en défignant par la cara@ériftique A, la différence LI » s LA . finie d’une quantité, on a, comme l'on fait, D — n. (n — 1) + &c — A". 0"; d'ailleurs, d on a généralement A.x* — w./{n); partant S — = REMARQUE. . . . V1 Fr L'aire comprife entre les deux abfcifles — . 4, &—. a, 7 a doit être égale à faire comprife entre les deux abfcifies. A—r+ Tr n—7r - .a, &—— a; ceft-à-dire, que l'on doit 11 avoir 4, — ,_,+, K,, parce que ces deux furfaces font également fituées par rapport aux extrémités À & B; on doit donc avoir EN M OR tee 2/4 CCE 1.2 = (1 — 7 + nr Lens (n— 1)" + &c. (u) en continuant lun & fautre membre de cette équation, jufqu'à ce qu'on arrive à un terme qui foit nul; on peut s'aflurer d’ailleurs de [a vérité de cette équation, en obfervant que on à # — fn + 1)./[r 1) + &c. (ni) (nr —n— 1)" —= A" "(nn —1)7, le figne + ayant lieu fi # eft impair, & le figne — sil +rD 8 S:CuHE:N:G ES 523 æeft pair; or AT". — 0, d'où il eft facile de conclure Téquation /u). de Pour appliquer Ja théorie précédente à Ia Nature, ï faudroit fuppoler 4 — 63, parce qu'il exifte préfentement {oixante-trois Comètes dont on a calculé les orbites ; mais ce calcul feroit pénible à caufe de fa longueur ; ainfi l’abandonnant à ceux qui defireront def'entreprendre, je me contenterai de fuppofer ici #4 — 12; j'imagine donc la droite AB, partagée en douze parties égales, dont chacune foit confé- quemment de 7° +; on trouvera par l'article précédent, que la probabilité que Finclinaifon moyenne des douze orbites fera comprife entre 454 =— 74 & 454, ou entre 45 + 74 & 451, eft égale à 1e 1342 A 6 132 1x LE 13.12.11.10 DH es TL UNS PUS AA eu + 1304 He 13.12.11, 10:9 (Rey 1.2,34.5 Or, en faifant le calcul, je trouve cette quantité égale à0,339 ; d'où il fuit, 1.° qu'il y a 839à parier contre 1 Gr, que l'inclinaifon moyenne de douze orbites fera au - deffus de 3742; 2.° qu'il y a autant à parier qu'elle fera au-deffous de 5242; 3.° qu'il y a 678 à parier contre 322, qu'elle fera entre les deux limites 3742, & 5242. à x à Maintenant, fi l'on ajoute enfemble les inclinaifons des douze dernières Comètes obfervées dont voici le T'ableau : Vuu ij 524 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Comètes des Années Inclinaifon des Orbites, 1774 ee esse h821 48° Cu 1773 ee ete ete NO 25e 2)Tre 772 eee rie = elelaie DIODES J2 AIO: Ad MRC OO HT US AP2O 2 177 To elite tlelele he ZT 002 5e 15: F7 Oeil tel lol lee rW44 030 17.00 ein + 40. 42+ 30 F7 601.20 Serie “1998-20-10 1706 VV SEPT 40. 5a 20. HAS ODIETE AE 53e 54 19: AE NS AOE FE U75- 003920: MOIS ADR CIO Ie) DIE 85. 3° 2. on trouvera que leur inclinaifon moyenne eft de 424 3 1". Pour foupçonner dans ces Comètes une caufe qui tende à les faire mouvoir dans le plan de l'écliptique, il faudroit qu'il eût un très-grand nombre à parier contre l'unité, que fr elles étoient lancées 4h hafard, leur inclinaifon. moyenne furpafferoit 42 30/; or, nous VEnons de trouver qu'il y a 839 contre 161, ce qui ne fait pas fix contre un, à parier qu'elle fera au - deflus de 374+, & il y a confidérablement moins à parier qu'elle fera au-deflus de 42° 30". X: Sur la figure de la Terre. Lorfque Newton voulut déterminer la figure de la Terre, il confidéra cette Planète comme une mafle fluide homogène , & il fuppofa que la figure qu'elle a prife en vertu de fon mouvement de rotation eft celle d’un fphéroïde elliptique. Cette fuppofition étoit fort précaire; les Géomiètres en ont enfuite démontré la poffibilité; mais fi la figure nécefaire pour l'équilibre, au lieu d’être elliptique, eût été d’un autre genre, on auroit été fort embarraffé pour la déterminer, parce qu'il eft beaucoup plus facile de s’affurer fr une figure donnée convient à l'équilibre, que de chercher immédiatement DE s S'G'INEINIC ENS: 525$ celles qui peuvent y convenir. Ce dernier Problème eft fans contredit un des points les plus intéreffans du Syftème du Monde; voici quelques recherches qui y font relatives. PRO BIEL "EME; Si une malle fluide homogène dont toutes les parties s'atirent en raifon réciproque du quarré des diflances , tourne autour d'un de fes axes quelconques, on propofe de déterminer la figure qu'elle doit prendre, Je fuppoferai ici deux chofes, 1.° que cette figure diffère infiniment peu de la fphère "dl qu’elle eft une furface de révolutioié Cela polé. Soit À MB, la courbe qui par fa révolution autour de Taxe AB, engendre la furface propofée, & AT B un cercle décrit fur À B, comme diamètre; foit À un point quel- conque du corps dont /foit la projection fur le plan 4 AB, & que l'on mène par le point 47, & dans le plan A7, la tangente A1 N à la courbe AB, la droite A/Q, paral- lèle à AB, & la droite A7 P perpendiculaire fur À BP; que Yon mène enfuite AQ & LV, parallèles à P 47, & que l'on élève perpendiculairement au plan 4/28, la droite 417, qui fera vifiblement tangente à la furface de révolution; foit q Vangle VMN, æ angle NMQ, @ arc AT, CB = CA—1; foit encore R M— 7r & p l'angle RMZ, on trouvera faci- lement que la molécule R eft égale à .fin.p.0p.0q.dr; ainfr l'action de cette molécule fur le point 47 eft... fn.p.0p.0qg.0r; en la décompofant en trois, la première parallèlement à AZN & de M vers N; la feconde, perpen- diculairement à cette droite; & la troifième, paraliélement à MZ ; on aura, pour la première, fin. p° .cof. g.0p.dq.ùr; d'où en imtégrant fucceffivement, par rapport aux trois variables p, 49 & r, on aura lation entière de la mafle fur le point #7, parallèlement à AZN, & de A vers N; mais |! «: $26 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE en intégrant par rapport à r, on a rfin.p° .cof. 4 .0p .0gq; r étant la droite AZR, prolongée jufqu'à ce qu'elle forte du corps; donc ffr0 p D q .fin. p” cof. g, exprimera l'action de la mafle {uivant A1N, en prenant les deux intégrales depuis p — o jufqu'à p — 1804, & depuis 9 — o jufqu'à 9 — 1804. Maintenant, fi lon nomme «4 Ja force centrifuge d'un point placé à l'Équateur, «& étant fuppofé infiniment petit, on aura, en négligeant les quantités de l'ordre 4°, 4h fin. @, pour cette force au point #7, ce qui produira fuivant la tangente AZN, la force &h .fin.® .cof.®, & comme elle agit de M vers S, elle doit, pour l'équilibre, balancer l'attraction du corps de 41 vers N; d'où réfulte l'équation PAR a édine JE H ne s’agit donc plus que de déterminer r; pour cela j'obferve que 7'M doit refter le même, en changeant feu- lement de figne, lorfque @ devient négatif; foit donc TM = a .fin.@.T. (col. ®);T./{cf.@) exprimant une fonétion quelconque de cof. @ qu'il s’agit de connoître; on aura PM — fin. ®.[1+ &.T./cof. 9], & cette équation peut généralement repréfenter toutes les courbes rentrantes compofées de deux parties égales, & femblablement fituées de part & d'autre de l'axe AB; on a MV — rfn.p; RV = rot.p;VL = PM — r.finp.fin({q + æ); CL = cof.® + rfinp.cof.{q + a); partant (RVŸ + Vie 7: . cof. p° + fin ® Lao afin ® :T- (cof. ®) 27 fine D fin. p fin. (q —+ a) —20r.fin.®.fn,p.fin.(g + @).T.(cof.p)-Hr.fin.p'fin.(g +2); mais le point À étant fappofé à la furface du corps, on a, par la nature de la courbe génératrice, (RV} + (VL} = [i—(CL}].[r + 2aT./CL)}; D'ié.st).S'èc ae INC Te) S27 foit fn. ® .T (cop) —= I. (cof.®); on aura [ri (CL}T[i+2ar.(CL)]—1i—(CL)-+ 2aNM(CL); donc, en comparant les deux expreflions de {RP} + (VL} & fubftituant au lieu de CL fa valeur, on aura l'équation f— 2r.fin.@ .fin.p.fin.(g—+w)+2r.cof.®.fin.p .cof.(q +) == \242i1; [cof. @ — r fin. p fin. (q + m)] — 2&[T.(cof.@} + nn Me (cof@) fap . fn (9 +); d'où lon tire r—2.fin.@.fin.p.fin./g + ©) — 2 cof.®.finp.cof. (g +) UE ec a —+ T.fin.p + cof. (q —+ æ )] r — = H(cof. g) + . Jare (cof. ®). fin.p . fin. (q + S). Or foit TM—ay, on aura p .fin.® — M. (cof. g): enfuite . cof. è à Yp. cof.p +adu = og + 4 . fn. 6, Vi RS ———— fin Y(Dp°® + 2a40md.cof. p) dp.fin.@ dm & OT ER = —4@— .imŸ?, AA LISE A PP En dg fin. ® .cof.@; de-là on tirera r] 1h LA ep. QUE 2e fin. ® . fin. p . cof. LT 2am.fin.®.fin.p.fin.g —+ 24. cof.®.fn.p .cof.g , æ&.Il. [cof.® + 2fin.p* fin.g.{cof. q.fin.p —fin.g.cof.p)]— aH. Re fin.p . fin.g partant on aura JT np eof. g.dp 07. ù 2 .fin.p.fin. g — Der . fin. ® . fin.p cof. qg X4—+ 2au.fn.®.fn.p.fn.g + 2a&u.cof.® .fin.p.cof.g æ.IT.[cof.p + 2fin.p*.fin.q. (cof.q.fin.p — fin. .cof.p/] — aIL./cof.p) SR rem fin,p , fin. g = 2 AN. ins cof. ® ; «ff. a fin.p.cof.g.dp.dq ES -[cof.p+ 2 .fin.p* fin. g(cof.q.fin.p—fin.g.cof.@)] 528 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE mais on a généralement Jf Pop dq : vol YME=N0", ‘en fuppofant que cof. ne fe trouve point dans P, élevé à une puiflance impaire, & prenant les intégrales depuis 9 = © jufqu'à 9 — 1804, & depuis p — o jufquàp — 180; car dans cette fuppofition il eft vifible que l'élément Pà q fera le même pour deux valeurs de 7 prifes à égales diftances de part & d’autre de 90 degrés; mais cof. 4 fera le même dans les deux cas, avec des fignes contraires ; d’où l’on voit que la fomme des deux élémens PO g .cof. q correfpondans, luna 4 — 90d —— a, l'autre à g — go + «, fera nulle, & qu'ainfi /{ Po p0g.cof. g — 0; équation précédente deviendra donc + [f 2-10. plecof. g'.0p 09. [ . fin. ® de. be .cof. Q] = im pcs fin, g "C(—n./(cof.g mais On à du Le d.(u.fing) _— d.II. fcof.p}) À ag. . fin. ® + um. cof. ® === VAE = Ts Ë foit donc co? — x, & H.fco.p) — y, partant 2.11. (tof. d 2-1: (cof. 9) nan des € dp d x I. [ cof. ® 2 fin. p° fin. q -(cof. 4 «fin. ® — fin. q . cof. P/] r) =). 2 fin. p' fin. g : (cof. g .fin. — fin. g .cof. P) . = Ë EC: E - 24 4finpf fin. 9. (cof.q fin. ®— fin.g . col.) . — st &c. de plus, fi l'on nomme + le rapport de Ia demi - circon- férence au rayon, on aura 4 ff 20» 4e Dnp of gU — cut donc, DES SCIENCES 529 donc, - dy 2. fin. p', cof. g .(cof, g.fin.® — fin. g.cof.@). ren 1) Ê 02 = 77 —{- " STE Pp.0q ù —+-4.finp5.fin.g, cof.g.(cof. g.fin.p—fin.g.cof.g) El — fin, y |A). + 8.fim.p7.fin.g*,cof.g.(cof g.fin.p — fin.g.cof.p?. ee + CC» Or, il eft aifé de voir, par ce qui précède, que. on ne doit admettre dans le développement des puiffances de /cof. 4 .fin.® — fin. q- .cof.@), que Îles termes dans lefquels cof. 4 fe trouve élevé à une puiflance Na , d'où l'on tire hr = — 7%. n.p° .cof. g ne -fin.p* fin. g-( — 2x fin g-cof. g) dy 2 3 2 2 AT 8. FTTErT fin. p° . fin. g aLx — x x) cof. g + 3X .cof. g .fin.g ]; + &c. mais on a D C6.) ht i ee) 3 Jor.> RES FREE AA EES À a cof. g°' a, T; an 2i SOUS LISE" SA HN ar : og fin.g°"*?cof. q nie date dgcof. g' 2n+2i—2 2n— 21 1.3.5: …(pr+ii 1% .fà 4n Joa- fin, 7 “cof.q a. (423): 0 ge cof. g on aura donc ere 2 >y 4 3 dy 2 ù An rene nes rue one .(1+2xx) + &c, ce 2f RUN Tage eee ee {2 ) 1.2.3..,2n.0%" * (an + 1).{an + 3)... (4n +) 2n(1—xx) + 2n.(2n—1).(2n — 2) | 2H+1 fi xx)? * 1.2.3 2H—1 2n.(an—1).fan—2).(2n—3).(an—4) 2141 2243 ———— ———— , —. st(i— xx) "3 + &c, 1.2.3.4.5 AU—1 27—3 Sav. étrang. 177 3 X xx s30 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE "ta pt SUR LTeS (n— 3) DRE EE ht Gn+ 3).(en+ 5)... (an + 3).x je Gn+i)ean 237 LOIR EN 2: Ty = ta (4 — xx) UE TELE .x (1 xx) ñ (Z:) pes (en+1).an.(an—x).(2n—2) À 2n+3 : 1 xx) Br. Le2 3.4 20—# + EC Voilà l'équation infinie qu'il faut réfoudre pour avoir { valeur de y; il eft évident que l'équation dy — o, en eft une intégrale particulière, ce qui donne une ellipfe pour la courbe du méridien; on aura dans ce cas,y = cx° +bx + a; or, il eft vifible, à Finfpettion de la figure $,quey — o lorfque x — 1, & lorfque x — — 1, ce qui donne, o—c+ 8 + a, & Oo —c—b+ a; d'où l'on tire b— 0 &a— —6c; partant y = — c{1 — xx); or, léquation /Z) donne, k en y fubftituant au lieu de y cette valeur, ce — — — ee partant LS À 15 À 2 Ie .(1—xx) ET L k CYS » . Donc, mn — = fin ®; ŒOU FOR MUTE ICE PM = fnq(i ++. or je fuppofe que la force 16 centrifuge à l'équateur foit à la pefanteur, comme & m : 1; on pourra, en regardant la mafle comme fphérique, fuppofer la pefanteur égale à la mafe divifée par le quarré du rayon CB, ce qui donne Ÿ- + pour l'expreffion de cette force; partant 3 ah — am. Fe m; & PM — fin@.(i + _ am); d'où ik fuit que le rayon de l'équateur, eft 1 + na am, p°e sNSTeIT ENT c ES 53€ & par conféquent l’aplatiffement de la mafle eft égal à nr am; ce que lon fait d’ailleurs. 2 > é y ! Je fuppofe maintenant 5 = ee ER: on aura , k 16 » À Gi REA Pr EN Ress OUT LL jee T 15 15 1,2.0% k D EN k 16 & déterminant c de manière que oO = — + FSU c; 1 27 e on aura l'équation DZ 4 ; d'7 2 = 21, —— 24 — © , —— {14 2XX C F 1-2 0#% 0 15 5 1,230? ee )+&c Je fuppofe que l'intégrale de cette équation foit 7 —® (x), onauray — @{x) + cé + bx + a; la fuppolition de À— o , donne VEN (D te on voit donc que le mouvement de rotation du corps ne fait qu'ajouter à la valeur de y la quantité, cxX + bx + a;ainfi toutes les figures de révolution dans lefquelles l'équilibre a lieu lorfque la mafle eft immobile, ont également lieu lorfqu’elle tourne autour de fon axe de révolution, pourvu qu'on ajoute à lexpreffion de y, cx° + bx + a. Mais lorfque 4 — 0, exifte-t-il d'autre cas d'équilibre que la figure fphérique? il paroît difhcile de prononcer fur cet objet; voici cependant une remarque fort générale qui exclut un grand nombre de figures. Je fuppofe que dans le cas de À — o on ait, y= H+ ax + br... + gx" er, s,m, &c étant des nombres quelconques, & x étant fa puiffance de x la plus haute; fi l’on fubftitue cette valeur dans La . / 24 . l'équation /Z), le terme gx en donnera une de cette forme , H=—2 phft=i) 2 4 m.(u=r).(u—23) 4 gx sr re MER NET ER CL & comme il fera le plus élevé par rapport à x, il faut que XX TAN 532 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Jon ait 2 4 .(u—1) EN re = 2, © — 2}, ——_—— d 15 A : 1.2.3 = + &e. fi (Le Voyons donc quelles font les valeurs de x e peuvent fatisfaire à cette équation; en la confidérant fous cette forme, il feroit fort difficile de déterminer ces valeurs, maïs on peut la mettre fous une forme beaucoup plus fimple de la manière fuivante. Je reprends pour cela l'équation (A/, & j'obferve qu'elle fe à à celle-ci, en faifant, À —= 0 De fin.p° .fin.g.cof.g . (cof.g. fin.® — fin.g. .cof.p}". PR moe 1.2.0x off} 7 » dy TJ] fin * | + 2}.fin.p” fin. g cof.q.(cof. q .fin.® — fin.ge cof. ®) 1308 NQE Si l'on fuppofe dans cette équation, y — FRS & fin? ——x", il eft vifible qu’elle donnera l'équation (1); or, dans cette fuppofition, on a fin.® — x W{ — 1}; partant ( cof. g . fin.® — fin. g corp} — x (V — 1)°.x Los Ve nel: *8 (V — 1)i.x [cor iqg + VW ue d2pdg d*"y sas Le terme (f- ri Altec . fin.p° fin. ei . cof. q » (cof. q .fin. P — fin. q . cof. se deviendra ufu—1).{u—2)...(u—2n+1) dp dq AE : DONC ns Vies ST .(—1) Fes ss... fin p "2 fin. g""—'scof.q. [cof. 2 rq + V{—1).fn.2ng]; onoDa2 ea en |n0/ 2710) /29 2) fn. (2 n— 3) q + &c.], le figne + ayant lieu fi # eft impair, & le figne — s'il eft pair; de là on aura, en intégrant depuis g— 0 jufqu'à g9—1 Son fe fin.g"—".dg.col.g. (Éd À W—:} s [cof.2nq RE V(— 1).fin.224q| ET — 2%; DES SCIENCE s: s35 partant dp.Ùq OS EN ani 2 HET ss fing aciers TEE fin.p fin. 7 cof. g » m(u—3)...(u—an+ 1) RE Ta ie TM a x°"7".f0p .fin.p*"*"; on trouvera de même ..... dg.dp Dole DAT” Un Lie d HoBbsoe TEEN * fin. pi” - fin. 7 $ : 7m.p.(u—s)...{u—an) cof.g(cof.q fin.® — fin.g .cof. QT x" .f0p . fin. po Ed (A) devient ainfr, o —fop. fin. PL Le. finp— LE np + &c.] ce qui donne O— fdp . fin.p. (— fn.p)° — Pr. fin. pe (1— 1 .fin.p'} —fdp .fin.p .cof.p” Ep f 0 p.finp—uf0p .finp . cof.p'; d'où fon tire en intégrant, 0—C— Monnet = (1—p).cof.p++u.cof.p;(1) il faut sel la conftante arbitraire C de manière que l'intégrale foit nulle lorfque cof.p — 1, & faire enfuite dans l'équation (y), cof.p — — 1; or il peut arriver deux cas; 1.° la valeur de # peut être telle que /— 1} 2h43) io , dans ce cas l'équation (y) donne.... o—2{/1—pm)+%?n, où p — +, mais cette valeur doit être rejetée par la nature du Problème, puifque le terme ner deviendroit imaginaire lorfque x feroit négatif; 2.° la valeur Fer (1)°# 7"; dans deu peut être telle que(—1) ce cas l'équation (y) donne, —2(1—m)—5$u—=0; d’où lon tire, uu — w—0; partant, u — 0 &m—1; 24H I d'où il fuit que lexpreffion de y ne peut avoir que cette LE s34 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE forme y = a + dx + x + fa + &e r, 5, &cce étant moindres que l'unité; or, en fubflituant cette valeur dans léquation {Z), il eft viñible que l'équation. . ... IC Ki + Be. y fatisfera féparément; d'où il fuit par l'analyfe précédente, que r étant fuppofé le plus grand des expofans r, s, &c. ne peut être que o ou 1; donc, toutes les fois que la valeur de y peut ètre exprimée par un nombre fini de termes, elle ne peut avoir que cette forme y == a + bx; maintenant il eft aifé de voir que dans ce cas, la figure du corps doit être fphérique; car on a (figure $), y = 0, lorlque x — 1 & lorfquex —— 1: ; d'où lon tire, a + & — o & a — b — o, partant gi No.Meidois obferver ici que M. d’Alembert a déjà fait une remarque femblable pour le cas où les expofans de x font des nombres entiers & pofitifs, (voyez le tome V des Opafcules de ce grand Géomètre). I! feroit utile d'étendre ces recherches au cas où les couches de la mafle fluide font inégalement denfes; c'eft ce que je me propofe de faire dans un autre Mémoire. CRE Sur les Fonctions. M. de fa Grange a donné dans le volume de l’Académie de Berlin, pour l'année 1772, un très-beau Mémoire fur l'analogie qui règne entre les puiflances pofitives & les diffé- rences, aufli-bien qu'entre les puiflances négatives & les intégrales; (voyez dans le volume cité, un Mémoire qui a pour titre (fur une nouvelle efpèce de calcul relatif à l'intégration & à la differentiation des quantités variables); en fuivant cette analogie, il eft parvenu à plufieurs théorèmes fort intéreffans fur les fonctions; mais comme cette voie eft indireéte, & que d'ailleurs ce grand Géomètre femble reparder comme difficile la démonflration directe de ces théorèmes; je vais ici les démontrer par une méthode affez fimple, & qui EL 2 DES) ON GILE NUE, EE 35 de plus a l'avantage de faire voir pourquoi fanalogie des puiffances & des fommes ou des différences a lieu. Pour fimplifier le calcul, je ne confidérerai qu’une feule variable : il eff facile d'étendre les recherches fuivantes à tant de variables que fon voudra; foit donc 4 une fonétion quelconque de x, on peut chercher l'intégrale ou Ja différence finie .°" de u, en fonction des intégrales & des différences infiniment petites de cette quantité; on peut chercher l'inté- rale ou la différence infiniment petite 2." de 4 en fonétion de fes intégrales & de fes différences finies; or voici comme M. de la Grange réfout ces deux problèmes. En défignant par les caractériftiques A & X les différences & les intégrales finies, & fuppofant x croître de & dans v, cet illuftre Auteur trouve dune manière direéte & fort du ; 77 . — /@ élégante, équation A .u —e ?x ° — 1;{(1), en obfervant dans le développement du fecond membre d'appliquer les x one Dre : du expofans à la caraétériftique 9; c’eft-à-dire au lieu de { IE APE d’u : : décrire IDE ainfi de fuite; e eft le nombre dontyle x logarithme hyperbolique eft Punité. De l'équation (1) M. dé ka Grange conclut en vertu de J'analogie entre les puiffances nE] . . 7 —— @ pofitives & les différences, Au — [ex — 1]; (2), & fuppofant # négatif, & changeant AT" .#, en X".7, il conclut en vertu de l'analogie entre les puiffances négatives — -; (3),en obfervant PE a toujours d'appliquer les expofans à la caractériftique d, & de changer les différences négatives en intégrales ; c'eft-à-dire, au lieu de D _".u.0x, d'écrire fud x, & ainfi du refte. Au moyen des équations (2) & (3), on aura donc a différence finie n.7, & l'intégrale finie n°" de z , en fonétion de fes intégrales & de fes différences infiniment petites, * & les intégrales, Z°.u — ee 536 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE du Préfentement l'équation (1) donne 6 *—1+A .1; . du donc, en prenant les logarithmes, == & — /./1 + A.u); d'où, en vertu de l’analogie des puiflances pofitives & des d".u — [/.(i + Au)’; (4), en obfervant dans le développement du fecond membre de cette équation, d'appliquer à A les expofans des puiffances de z. Si lon fait # négatif dans l'équation (4), & que l'on différences, on aura change 0" *.u4.0x", en JE HD x" Mont aura’. 0 n n L MD = ——————— ; fu TENTE développement du fecond membre de cette équation d’appli- quer les expofans des puiflances de A .# à la caractériftique A, & de changer en intégrales finies, les diflérences finies négatives, ($), en obfervant dans le », nl EE «Voici maintenant une méthode direéte pour trouver ces théorèmes. Je reprélente par 2’ la quantité 2, lorfqu'on y fuppole x devenir x + a; foit #d —u-+5, on aura, en diffrentiant « d# ds d 3 du’ pa rapport a «&, Te —= y onc 5 = CAR ne ; r dd A DEL + fa + ——; On aura pareillement, 0x dd du DDw ; à ce — — fa: ——; 16" ainfr de: fuite; d'où dx dx dx Yon tire, ? L») du u d'u d —=u + — + he. — HR en &c. ER vds lié. 0 à de \ &A ua + he. HN. + &c. (0); 4,h, &c. étant des coëfficiens conftans & indépendans de «, on À At D'E.S S CE E° Ne riS 537 2 du dx on aura pareillement Au'— Au— A'.u—a.[————] dd4 ddu + he [= — =] + &c; d'où je conclus, À >. Dès ; Du 3 Aiuu—a.—— + pa. + &c en fuivant ce ?/ Lé LA LA d”. procédé, on aura généralement A*.4 — a”. x ÿ d"+T y 3 n+2 ; Maude + get + g'eart ———— + &c (a); l'équation /c), donne 4 — ER + Has. — + &c. foit “ 7, onauraZ 7 — far.) re _ on aura pareillement Z . LE — = — 7 —ha.X, 2 — &c & ainfi de fuite; d'où je tire ai = — ee — mg — am. = — &c. on aura pareïllement X° .7 =. Jrdx — MmÈZ — An — &c. or, Z.fr 0x = ef Lx — m fr Dx — &c. d'où lon voit que L( %°.7, a une expreffion de cette forme, Z°.7 — 5 Ce 2 À K ; 2 - f TOY He fRdx + K'7 + K'oa. + &c. en fuivant ce procédé, on conclura généralement, V'OEPAPOPPRNEER = rt MT nee (b); r,r, &c.étant des coëfficiens conflans & indépendans de «. Je fuppofe dans les équations /a) & u —e*, ce qui donne, = —— — 7 —fudx = f* AUDX = à Say. ST Ag: Yyy 538 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE HA. a NANTES ER AE — 1)", & énéralement A",.u—e".fe —1 *. enfuite À ,# — LE g , LA € —1 e* e* Eu = ——; & généralement 2.4 — (e* — 1}° o— DA cela pofé, les équations {a) & /b) donneront; h première, feu 1) at get + &e. Le Li r la feconde, = — + —— + &c. (* — 1° à F : donc on aura, be Age I), 4 — 2: ; «°° Re 1)" pourvu qu’en développant les feconds membres de ces équa- tions, on applique les expofans des puiflances, à la caracté- riftique 0, & qu'on change les différences négatives en fommes. j "L’équation /a) donne $ d".u dx A, u — 4” ennemie WIUEL NN er + ec: CE De dE A'T'.2 == Puit 4 SET —- au Tia. EPLET M —- cc. ss d"+? 2 À 2 2 NEA mit CC: £ " M2 = . d'où l'on voit que a«".—=—, fera donné par une équation tv de cette forme, : _ AT SANTE Se. AT au EM (b)' donne pareillement, — JADE ou RE ou PE" eu + &c. (9), ss} &C £f &c. étant des coëfficiens conftans & indé- pendans de a; foit donc # = e*, & l'équation fc) donnera, DES SC ASE NIC'ESS 539 — 6e — 1: pose (6 1) hs (sp Be. br,ion 2, @f— [EE ot 1)]"; donc, fi on déve- loppe le fecond membre de cette équation par rapport aux PP q Par rapp puiffances de e —1, il donnera, CEE SCT Eau. &c. partant l'équation fc) eft la même que celle-ci, d".1 Le — [af —+— Aa)]'; pourvu que dans le développement du fecond membre, on applique les expofans à la caractériftique A L'équation {d) donne, en y faifant — e*........ ï 1 . f ! = © + —————— + &c. CS (e*— 1)* (= DES or, — —— - : ; d'où il eft facile de conclure [lie —1)] —- of Qudx" — SCD ET pourvu que dans le fecond membre de cette équation on applique à à Ja caracté- riflique À, les expofans des puiflances ,;& qu'on change les FREE négatives en intégrales. | XIIL du Cho ; 3 Reprenons féquation e ?* _— 1 — A.2, ou du + — .d e ?+ — 1 + A.u; M. de la Grange en conclut en vertu de Fanalogie des puiflances & des différences, 220 a! du À —— © — f — CRUNL + Ad); orme ?* | epréfente iti l'unité, plus la différence finie de z, lorfqu'on y fuppofe x deversr x + a’; cette équation renferme Îa théorie générale des. interpolations, & elle eft facile à démontrer par ce qui précède; car puifqu'oi a XV yoyte) 540 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE du do — Au = FIAT ATE NE. LA 2 ddu Ô 1 3 ds — Au + f.A.u + &c. &c. on aura , JAPAN NET a! = CARRE =). A1. + f. — + À 11 EN PARLEMENT 2 cie ñ 3 * DinnemÀ 4 if Au, ic &c. Donc, nommant 'A .v la différence finie de 4, lorfqu'on y fappofe x devenir x + «/, on aura à 4 dx ETAT ==Ir a rc æ a’ U1 bone SIC g, g', &c. étant des coëfficiens conftans & indépendans de & & de a’. Soit — e*, & lon aura 42 a? —Ii+ Au An. (g a! a! a a = Mao Face oit hétee(el ai GR + ss) de FU » a l4 Or, entr + PRE 1) * ; développant donc le fecond membre de cette équation par rapport aux puiffances de e —— 1, on-aura a 5e a D Ce 1 + (e —1)+(e —1) [+8 dm a! a donc on aura 1 Au ex —/f1 + Au) * ; en obfervant toujours d'appliquer aux caractériftiques A & 9 les expofans des puifflances. RENE 1 a! "1 S gcc); + El amssard Je Jar. Elrans 1773 Pas go. PL. XVII DES Sc UE N'CIEIS S4 ÉNAOTIURTASENT D'une Lettre écrite à M. l'Abbé Noller, le 20 Juillet 1765, par M. DE CAIRE, Chevalier de l'Ordre de Saint-Louis, àr Capitaine au Corps du Génie, fur la caufe du Froid en Canada. ous avez dû voir, Monfieur, dans les Rélations de la Nouvelle - France, qui ont été publiées jufqu'ici, létonnement des Voyageurs fur le froid excefif qu'il y fait, plutôt que des raifonnemens folides , pour en expliquer la caufe. Je crois même qu'à l'exception des Pères Breffany & de Charlevoix, Jéfuites, tout ce qu’en difent les autres Voyageurs ne mérite aucune confidération.: La plupart ne parlent de ce phénomène que pour exprimer feulement la fenfation qu'ils en ont éprouvée, fans rien dire qui puifle en indiquer le principe; & les autres croyant en avoir trouvé la caufe, raifonnent fans connoiffance ; mais cela ne m'étonne point: il eft des gens qui ne favent rien voir & beaucoup qui voyent mal, ce qui eft peut-être encore pis; de forte que le nombre des bons Obfervateurs de la Nature eft toujours fort petit, fur-tout dans nos Colonies, qui joignent à leur éloignement des Pays favans, le peu de reflources d’une Terre nouvellement peuplée d’hommes policés. La partie habitée du Canada fe trouvant placée fous les mêmes parallèles me la France, on ne peut être que fort étonné que la différence de température de deux pays dont les climats femblent devoir être les mêmes, foit cependant fi confidérable qu’elle peut pafier pour un phénomène. En efet, c'en eft un que de voir à Paris la liqueur du thermomètre à .15 degrés + au-deflous de la congélation en 1709, tandis qu'en 1743 elle eft defcendue en: Canada au 33° degré. L'étonnement devient encore bien plus grand lorfqu'on 542 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE fait attention que la progreflion du froid ne füit pas celle des degrés du thermomètre, & qu'un pays où cet inftrument marqueroit un nombre de degrés double de celui qu'il indi- queroit dans un autre, ne feroit pas feulement du double plus froid, mais peut-être quinze à vingt fois davantage, & même au-delà, fuivant que les deux nombres refpectifs de degrés {eroient Fun plus près & l'autre plus éloigné du terme de la glace: car on peut confidérer la liqueur du thermomètre comme un reflort, ou fi lon aime mieux, comme un bâton dont on voudroit rapprocher les deux extrémités. If eft bien afluré qu'après les avoir fait concourir l'une vers l'autre jufqu'à un certain point, il faudroit enfuite autant ou plus de force pour les approcher d’un pouce de plus qu'il n'en avoit fallu pour les 20, 30, 40, &c. premiers pouces dont on les avoit rapprochées en premier lieu. Il en eft de même de la liqueur du thermomètre. Le froid eft la force qui la condenfe ou qui preffe fon reflort; d'où lon voit que fi à mefure qu'elle baifle, le froid augmente, c’eft dans une progreflion bien différente de celle du nombre de degrés. On peut juger maintenant quelle énorme diffé- rence il y a eu entre l'hiver de 1709 à Paris, & celui de 1743 à Québec; fur quoi il eft bon d’obferver encore que cette dernière ville eft plus près du Soleil que la première de près de deux degrés, celle - ci étant par les 484 so’ 1 1“ de latitude, & l'autre, par les 464 5 5”. Avant de vous donner mes conjectures, Monfieur, fur la caufe d’un phémomène aufli fingulier, je crois devoir auparavant examiner celles des Pères Breflany & de Char- levoix, comme étant les deux feuls Voyageurs qui en aient parlé avec des connoiflances, & que je montre en quoi il me paroit qu'ils fe font trompés. Le premier de ces deux Miffionnaires qui a publié, en Italien, une Relation du Voyage qu'il a fait dans la Nouvelle France, attribue à trois caufes principales la rigueur du froid de cet immenfe pays; 1.° à la quantité de neige qu'il y tombe; 2.° à la proximité de la mer du Nord, & 34° à DÉS SCIENCES. 543 Lélévation du terrein qu'il prétend prouver par la profondeur de la mer à mefure qu'on approche de la côte, & par la hauteur des chutes d'eau qui fe trouvent en fort grand nombre dans les rivières. Mais certainement la profondeur de la mer ne prouve abfolument rien, & les chutes d'eau ne prouvent pas plus, comme dit fort bien M. F Abbé Prevoft dans fon Hiftoire générale des Voyages, que les cataractes du Ni, fur-tout f. on fait attention que le fleuve Saint - Laurent, depuis la ville de Montreal où finiffent les rapides jufqu’à la mer qui en eft à cent quatre-vingts lieues, n’a pas plus de rapidité que la plupart de nos rivières d'Europe, & c’eft de quoi je me fuis afluré, On peut d’ailleurs en juger par l'étendue des marées qui, fi le pays étoit aflez élevé pour produire par cette feule raifon de fi grands froids, ne feroient fürement pas fenfibles dans le lac Saint-Pierre, qui eft à cent cinquante- quatre lieues de la mer. J'alléguerai encore contre cette opinion du Père Breffany, que le climat bien loin de devenir de plus en plus rigoureux à mefure qu'on remonte le fleuve, comme cela devroit être dans fon hypothèfe , devient au contraire toujours plus tempéré, A l'égard de la feconde caufe qu’adopte le Père de Char- levoix, & à laquelle le Père Breffany attribue en partie le froid du Canada, non-feulement je la trouve mal énoncée, mais aufli moins recevable qu'aucune autre; car certainement quand je jette les yeux fur une mappemonde, je ne vois pas que Québec foit plus près de la mer du Nord que Paris; mais au contraire, puifque l'Océan {eptentrional dont les mers de France & du Canada, comprifes d’ailleurs fous les mêmes parallèles , font partie, fuivant à peu-près le nord-eft, fe rapproche de Paris & s'éloigne de Québec, C'eft apparem- ment à caufe des glaces qui couvrent ; pendant un certain temps de l'année, la mer qui borne le Canada à l’eft, qu'il a cru pouvoir appeler en particulier, Aer du Nord, cette portion de l'Océan. Erreur géographique fingulière fi, comme il y a apparence, elle n’eft fondée que fur cette railon. Mais comme dans le fond c’eft moins au nom qu'aux glaces de cette 544 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE mer qu'il attribue Ja rigueur des hivers de la Nouvelle France ; j'aurai à cet égard une objection à lui faire, qui fans doute eft fans replique; ceft qu'il ny a exactement point de glace fur les mers du Canada pendant l'hiver. C'eft à quoi les deux Religieux n'ont pas fait attention, & c’eft appa- remment ce qui les a jetés dans l'erreur, & leur a fait com- mettre l’anachronifme , fi j'ofe m'exprimer ainfr, dont ils ont conclu leur affertion, en fuppofant dans un temps de l'année des glaces fur une mer où elles n'exiftent que dans un autre temps. Car on fait pofitivement que les glaces ne paroïfent guère avant le mois de Mars, qu'elles augmentent jufqu'en Juin, & que diminuant enfuite peu-à-peu jufqu’à l'automne, elles difparoiffent enfin tout-à-fait jufqu'au retour du printemps. Cela vient de ce que ce n’eft point de l’eau de la mer qu'elles font formées, & que produites par les ruifleaux & les fources qui coulent fur Jes bords des côtes, fort élevées fans doute, du nord de ce continent, leurs propres mafles, aidées du dégel de la belle faifon, les détachent de la terre & les pré- cipitent dans l'Océan où les courans & les vents les faifant errer au loin , les anéantiflent enfin par les chocs & les différens mouvemens qu'ils leur font éprouver. La chaleur du Soleil ne contribue pas peu auffi à réduire, dans leur premier état de liquidité, ces monftrueufes glaces qui font l’étonnement des Voyageurs, & dont ces mers font couvertes dans les temps que nous venons d'indiquer. Cette explication, qui eft auf vraifemblable qu'elle eft fimple & naturelle, fait trouver d'autant plus extraordinaire celle d’un Savant du premier ordre fur le même fujet. Le célèbre M. Halley penfe que l'Amérique feptentrionale a été autrefois très-près du pôle ; qu'un changement arrivé, on ne fait pas quand, l'en a éloignée , & que les glaces dont nous venons de parler font les reftes de celles que la proxi- mité du pôle avoit autrefois produites dans cette partie du Nouveau-Monde. Il regarde auffi le froid qu’on y éprouve comme un refte de celui qui s’y faifoit fentir avant qu'elle eût été déplacée. On D' E/ SN SCPI" ELN CUEPS: s45 On ne peut douter que notre Globe n'ait efluyé de grands changemens; mais n'eft-ce pas abufer des notiens que nous en avons que de nous en fervir, comme M. Halley, pour expliquer les phénomènes de la Nature? Une autre obfervation, qui eft comme la conféquence de fait que je viens d'établir, & qui ne fert pas moins que lui à détruire le fentiment des deux Voyageurs Jéfuites, c'eft que les vents de Nord-eft, qui fouflent pendant l'hiver, & qui viennent néceflairement de la mer du Nord, bien loin de refroidir l'air, occafionnent au contraire une diminution confidérable de froid. Harrive même que quand ils fuccèdent tout-à-coup au Nord-oueft, le thermomètre monte dans Vefpace d'une matinée, quelquefois de 1osà 12 degrés. Cela feul prouveroit affez que la mer n’eft pas couverte de glaces pendant l'hiver, fi on n’en étoit pas afluré d’ailleurs. Le Père Breflany, en attribuant, en premier lieu, ces étonnantes gelées à la neige & au féjour qu'elle fait pendant fix à fept mois fur la terre, ne s’eft pas aperçu qu'il ne failoit que changer la queflion; car on pouvoit lui demander pourquoi il tombe cette quantité de neige dans un pays fitué fous les mêmes parallèles que le Languedoc & la Provence, & pourquoi elle y féjourne fi long-temps? Quand même on lui accorderoit que les vapeurs de ce prodigieux nombre de lacs & de rivières dont le Canada eft rempli, font fufffantes pour les fournir (ce qui cependant peut être contefté, comme je le montrerai plus bas), fon hypothèfe n’en feroit pas mieux étayée. On lui demanderoïit encore quel eft le véhicule qui réduit ces vapeurs en neige à des latitudes où l’on n’en voit ordinairement point ou rarement? D'ailleurs, en faifant même abftraction de toutes ces objections, il s’en faut de beaucoup qu'on puifle conclure le froid du Canada de la quantité de neige qu’il y tombe. Il eft des cantons dans nos montagnes de Provence & du Dauphiné où elle eft tout aufli abondante, & qui font même entourés de montagnes qui en font éter- nellement couvertes; cependant il s’en faut bien que le froid qu'il y fait puifle entrer en comparaifon avec celui de a Sav, étrang. 1773. Zzz 546 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Nouvelle-France. Je ne citerai que le Briançonnois; la neige y eft au moins en aufli grande quantité qu'a Québec, elle y féjourne prefque aufii long-temps, & les fommets de fes montagnes n'en font jamais dégarnis ; néanmoins, dans les hivers ordinaires , la liqueur du thermomètre ne defcend u’au 6.° ou 7.° degré au-deflous du terme de fa glace; en 1760, elle ne defcendit qu'au 6.° degré +. D'ailleurs, fi le féjour de la neige pouvoit être la caufe de ce grand froid, feroit-ce au bout d'un mois & demi qu'elle couvre la terre, qu'elle feroit defcendre la liqueur au 24° degré après celui de la congélation, tandis qu'à Briançon, après cinq à fix mois de féjour, à peine la fait - elle defcendre jufqu'au 7.° degré En 1759, la neige ne commença à tomber dans la partie de Québec que du 2 $ au 30 Oétobre, & le thermomètre, vers le milieu de Décembre, fe trouva au 24.° degré au-deflous de la glace. Je crois qu’en voilà aflez, Monfieur, pour prouver que les trois caufes auxquelles le Père Breflany attribue le froid du Canada ne réfolvent point la queftion. Le Père de Charlevoix en donne une quatrième, en avouant cependant qu'il ne la croit pas feule capable de produire un aufi grand eflet, mais qui doit, felon lui, y contribuer beaucoup. C’eft d'un côté, cette étrange multt- tude de lacs & de rivières dont on fait que la Nouvelle- France eft remplie; de l'autre, fes bois & fes montagnes. Le Père Brefflany prétend qu'aucun de ces trois objets n'y fayroit avoir part, & je penfe comme lui. Quelqu’abondantes que puifent être les vapeurs qui s'élèvent des eaux, il eft bien certain qu’elles feroient toujours infuf- fifantes pour produire feulement un degré de froid égal à celui de la glace, fi quelqu’autre caufe n’y coopéroit avec elle. Je n'examinerai point fi Gaflendi & quelques autres Philofophes corpufculaires ont raifon de féparer la caufe du froid de celle-de la gelée, & de foutenir qu'il exifte des parties frivorifiques ignées, où fi ce neft pas gratuitement que M. Mufichenbroëck, qui diflingue auffi ces deux caufes, DIE LS /ASICTNUPE NNIC FEI $47 regarde la gelée comme l'effet d’une matière étrangère qui penétrant dans les interflices des liquides en arrête L mou- vemens & en attache, pour ainfi dire, les parties enfemble. L'opinion la plus généralement reçue aujourd'hui, qui eft aufli la vôtre, Monfieur, & la plus admiffible à mon fens, donne également pour c fe de la gelée, ainfr que du froid, la fimple privation de la matière du feu; mais comme cette privation ne fauroit être aflez confidérable à des latitudes comme celles du Canada, pour être la caufe du froid rigoureux qu'on y éprouve; voyons fi ce froid & ces gelées extraordinaires ne proviendroient pas du refroidif- fement de Fatmofphère, caufé par le mélange des vapeurs avec quelque fel, tel que le nitre, le fel ammoniac ou quel- qu'autre fel volatil ou alkalifé. Cette conjeéture paroït plau- fible, puifqu'il eft certain que ces fortes de pose peuvent opérer un froid exceffif. S'il eft vrai que les eaux dormantes fourniffent beaucoup de vapeurs , il n'eft guère moins afluré que celles qui font conftamment en mouvement n’en fournifient que très - peu. Leur agitation perpétuelle émouffant la pointe des rayons folaires, empêche fans doute qu'il ne puifle s’en élever beau- coup ; & c’eft vraifemblablement par cette raifon que les pluies font fort rares en pleiné mer. Or, les eaux des rivières & des lacs du Canada, toujours agitées comme celles de la mer, par les courans & les vents qui caufent même fur ces mers douces des tempêtes, coulant d’ailleurs fur des fonds de fable, doivent, comme la mer, fournir très-peu de vapeurs ; auffr le Canada eft-il un des pays du monde où il pleut le moins & où l’on voit le moins de brouillards; ce qui feroit tout loppoté, fi en effet les vapeurs aqueufes y étoient auf abondantes qu'on eft porté à le croire en voyant la grande quantité d'eau que ce pays contient. La fécherefle de fon terrein contribue aufii infiniment à rendre les pluies fi rares. Il y a peu de pays où la terre foit plus généralement mêlée de fable & de pierres & qui con- tienne moins d'humidité; c’eft ce que les deux Religieux Zzz ij 548 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Voyageurs ont très-bien remarqué, & ils en donnent même pour preuve la falubrité fingulière de Pair qui rend Le Canada le pays de l'Univers peut-être le plus fain. Les fels ne fe trouvant que dans les terres grafles ou très- compactes, telles qu'on nous repréfente celles de Ja Sibérie & de l'Arménie, qui par cette raifon en abondent (voyez Tournefort, Voyage du Levant ), la légèreté du terrein du Canada eft une preuve certaine qu'il n’en contient point du tout; mais quand mêmeils y feroient abondans, dès que les corpufcules qui s’en éleveroïent ne pourroient fe joindre à des molécules d’eau que la féchereffe du fol, comme je viens de l’obferver, rend très-rares, ainfi que le peu de vapeurs des lacs & des rivières, Île refroidiffement de l'atmo- fphère qui feroit proportionné au peu de parties aqueufes qu'il contient, nopéreroit jamais qu'un froid très-ordinaire, puifque c'eft de l'union de ces deux objets que doit, dans ce cas-ci, réfulter la gelée. /Differtation Jur la Glace, par M. de Mairan). La conjecture que j'avois formée comme la plus vraifem- blable ne peut donc point avoir lieu. Si les bois paroïflent devoir entrer en confidération dans la queftion dont il s'agit, ce n'eft peut-être que par les vapeurs qu'ils empêchent d'ordinaire de s'élever; mais puifque j'ai prouvé qu'il n'eft guère de pays qui en fournifle aufli peu que le Canada, & qu'il efl certain que les véhicules pour les refroidir n'y font pas moins rares; Je crois que cet article des conjedures du Père de Charlevoix, fe trouve fufhfam- ment réfuté par lexpofé ci-deflus. Je n'ai pas été peu étonné que ce Miffionnaire ait avancé que le froid diminue dans la Nouvelle-France à mefure qu’on la défriche. Pour peu qu'il eût réfléchi fur cet objet, il en auroit aperçu linconféquence. La Nouvelle-France eft une forét immenfe, aufli grande que Europe; les bords feuls du fleuve Saint-Laurent, dans l'étendue d'environ 1 $0 lieues & fur une largeur moyenne de 3 à 400 toifes, font à peu- près les feules parties défrichées de ce vafte pays; je demande DES S:c:1E NC ES 549 d’après cela, fi un fi petit objet peut apporter quelque différence dans le climat d’une forêt auffi grande, comme je viens de Je dire, que l'Europe? L'autorité dont s'appuie le Père de Charlevoix, c’eft l’aflurance que lui en ont donné les habitans. Eh! comment peuvent-ils en juger? quel eft leur terme de comparaifon dans un pays où il s'en faut bien qu'il y ait eu une fuite d'obfervations! Cependant ceci ne peut fe tranf- mettre que par des obfervations, comme tout phénomène qui a des degrés d’augmentations & de diminutions; & ce n'eft pas fur le dire d’un vieillard qu'on peut fur de pareils objets établir un fait. Mais quand même on accorderoïit que le défrichement de cette petite portion des bois du Canada a apporté quelque changement dans fon climat, ne füt-il, ce changement , que d'un demi - degré, quel étonnant réfultat n’auroit-on point fi on vouloit conclure, comme cela devroit être fur ce prin- cipe, le froid actuel du Canada par cette analogie: La partie défrichée eft à celle qui ne l'eff pas, comme un demi-degré de froid que la partie défrichée opéroit, eff au froid inconnu dont la partie en friche eff capable. Certainement l'exiftence de ce quatrième terme ne laïfleroit la vie à aucun individu, & vous obferverez, Monfieur, qu'il feroïit bien plus abfurde, ce quatrième terme, fi je n'avois pas fuppofé, contre la vérité dans l’analogie , que le froid eft dans la même proportion que les nombres refpectifs des degrés. Les montagnes que le Père de Charlevoix donne pour le troifième objet de la collection de fes opinions particu- lières fur la caufe du froid du Canada, font beaucoup plus éloignées de Québec que les Alpes & les Pyrénées ne le font de Paris. D'ailleurs, quelles montagnes que les Apalaches en comparaifon de celles-ci ! elles feroient des côteaux auprès de ces mafles énormes qui s'élèvent au - deflus des nues, & au pied defquelles fe trouvent nos Provinces du midi de Ia France, fans en éprouver ce froid extrême que le Père de Charlevoix veut que les Apalaches foient capables d'opérer en Canada. I ne fait pas même attention qu'elles font dans 550 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE la partie méridionale de ce pays; mais il y a tant de chofes à dire pour réfuter cet article , ‘que je ne crois pas devoir m'y arrèter plus long-temps. Je penfe , Monfieur, qu'il eft affez prouvé par tout ce que je viens d'expolfer, qu'il s'en faut de beaucoup que les deux Voyageurs Jéfuites aient trouvé la caufe du froid de la Nouvelle-France. On peut dire qu'ils ont épuifé les hypo- thèfes pour la découvrir, & quoiqu'elles foient prefque toujours auffi nombreufes qu'on le veut, quand on ne raifonne que fur les effets d’une caufe inconnue, je ne chercherai point à les imiter. Newton donne pour premier principe, que ceux qui veulent étudier la Nature, ne doivent adopter pour rendre raifon des effets naturels, que des caufes réellement exiftantes & qui peuvent fervir à expliquer ces mêmes effets. Perfuadé que c'eft-à véritablement la marche que l'efprit humain doit fuivre pour aller aux découvertes, j'ai fait en forte de ne point m'en écarter, en confidérant le vent de nord-oueft comme la feule & unique caufe de tout le froid du Canada. Vous allez juger, Monfieur, fi je me fuis trompé. On voit dans toutes les relations des voyages faits au Canada, ainfi que dans celles des deux Jéfuites, que les plus fortes gelées n'ont lieu que lorfque c’eft le vent de Nord- oueft qui règne. Un fait auft frappant n'a point échappé non plus aux gens du pays; mais ni eux, ni les Voyageurs n'ont cherché à examiner fi ce vent ne feroit pas lui feul Ja vraie caufe du froid exorbitant de ce continent. Cela vient fans doute de ce que ni les uns ni les autres n’ont pu imaginer que cette caufe pût fe trouver ailleurs que dans le pays même où elle opère. Il étoit aflurément bien jufte de penfer de la forte, tant qu'on n’avoit pas fait l'examen des objets qui, fans aller au loin, pouvoient fervir à expliquer ce phé- nomène. On auroit eu tort en effet de procéder autrement & de négliger ce que les qualités du fol & fa fituation pouvoient faire mettre en confidération pour en rendre raifon. La terre du Canada pouvoit, par exemple, être fort compacte & fort humide, chargée de fels volatils ou autres, DHElS ISIC:HMENNC pis 51 tels que le nitre & le fel ammoniac naturel, comme il s’en trouve dans quelques endroits de l'Arménie : le pays pouvoit auffi être fort élevé au-deflus du niveau de la mer. Or, ïl eft bien certain que le concours de quelques-uns de ces objets feroit très-capable de produire un degré de froid très- confidérable, comme cela arrive en Sibérie & dans quelques cantons -de d'Arménie, où ce concours a lieu; mais il sen faut de beaucoup, après les faits que j'ai établis, qu'il ait lieu en Canada. C'eft donc hors de ce pays qu'exifte la caufe de ce froid prodigieux qui s’y fait fentir; j'ai avancé qu'elle réfidoit uniquement dans le vent de Nord-oueft, 1 me refte à le prouver. On ne peut difconvenir que les vents n'influent finguliè- rement fur les viciffitudes des faifons. Capables d'acquérir un degré très -confidérable de froid ou de chaud, il eft aflez naturel de penfer, & même difkrentes obfervätions conflatent la chofe, qu'ils apportent dans un pays Fair froid ou chaud des régions qu'ils ont traverfées. C’eft par les vents qui viennent dela Sibérie, qu’à Aftracan, ville fituée au 464 2 2’ de latitude, la liqueur du thermomètre defcend jufqu'au 24° degré + au-deffous de la congélation; & c’eft auf par le même principe, quoique l'effet foit différent, que le vent qui vient d'Afrique apporte à Malte, pendant Pété, une chaleur infupportable, On pourroit citer d’autres lieux de la terre, où les vents produifent encore les mêmes eflets. Donnez-vous maintenant la peine, Monfieur, de jeter les yeux fur la carte, & d'y fuivre la route que tient le vent de Nord-oueft pour arriver en Canada. Vous verrez que depuis les côtes où échouèrent les Rufles en 1743, & qui font à-peu-près par les 7 1 degrés + de latitude Nord, ce vent parcourt, avant d'arriver à Québec, un efpace d'environ 1200 lieues d’une terre qui tient de plus en plus du Nord, & qui n'efl interceptée par aucune mer, circonftance qu'il eft efientiel de remarquer, comme je le ferai voir tout à-l'heure. Il ne left pas moins d’obferver auffi que tout cet elpace ne contient aucune chaine de grandes montagnes capable de ES 552 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE détourner ce vent; & vous voudrez - bien, Monfieur, faire attention que le froïd par le 7 1.f degré + de latitude, eft encore bien plus confidérable que celui de Québec. Tous ces faits étant inconteftables, je crois pouvoir en conclure avec certitude, que le vent de Nord-oueft refroidi à l'excès par les climats conflamment glacés d’où il vient, eft la feule & unique caufe du froid exorbitant du Canada; ce que je fuis d'autant plus en droit de penfer, que j'ai fuff- famment prouvé, à ce que j'imagine, que ni les eaux, ni les bois, non plus que les qualités & la difpofition du terrein de ce pays-, ne pouvoient être les principes d’un phéno- mène auffr extraordinaire, J'ai dit qu'il étoit effentiel d'obferver que le Nord-oueft ne rencontroit aucune mer dans fon trajet; c’eft qu'il eft certain que s’il en parcouroit une furface confidérable, fon degré de froid pourroit en être beaucoup affoibli, parce que la mer moins denfe que la terre, & conftamment expofée aux rayons du foleil, tandis que Îles premières neiges leur dérobent la furface de celle-ci, eft par ces raifons fufceptible d’un refroi- diflement moins confidérable qu'elle; d'autant plus qu’elle ne contient point comme la terre, de ces fortes de fels, les plus propres à opérer ces froids finguliers que les procédés chi- miques nous font connoître: d’où il réfulte que fon atmo- fphère, latitudes égales, doit être beaucoup plus tempéré que celui de la Terre, & diminuer conféquemment le degré de froid d’un vent qui venant des environs du pôle, le traver- feroit. C’eft fans doute pour cette raifon qu'on éprouve en effet beaucoup moins de froid l'hiver fur la mer que fur la terre; & c'eft fur-tout lorfqu'en venant de fa pleine mer,on approche des côtes qu'on s'en aperçoit, Il n'y a guère de Marin qui n'ait fait cette remarque. MÉMOIRE DE NS N STC TE UN CES 553 ME -MANO ER AE SUR LES NERFS DE LA DIXIÈME PAIRE. Par M S'ÉBATIER R 1EN ne mérite plus de frxer l'attention des Anatomiftes, que les nerfs, organes du mouvement & du fentiment, & defquels dépendent laplupart des fonétions de l'économie animale. Mais il eft auffi difficile qu'important d'en connoître la marche & la diftribution. La petiteffe des fibrilles qui s'en féparent, leurs entrelaffemens multipliés, leurs communica- tions réciproques ou avec celles des nerfs voifins, leur fituation tantôt profonde & tantôt fuperficielle, & fur-tout les variétés que la Nature préfente dans la manière de naître & de fe ramifier de quelques-uns, font autant d’obflacles qui empêchent d'y parvenir. Il n’eft donc pas étonnant que leur hiftoire n'ait pas été aufli approfondie que celle des autres parties qui entrent dans la compolition du corps humain. Ces organes font devenus depuis quelque temps l'objet de mes recherches particulières. Le Mémoire que lon va lire eft le premier fruit de ce nouveau travail. IT ne contient point de ces découvertes intéreffantes qui affurent la réputation de ceux qui les ont faites. L'Anatomie a été cultivée par un fi grand nombre d’habiles Gens, qu'il eft difficile d’en faire de cette efpèce; mais comme il renferme la defcription exacte d’un nerf peu connu, & fur l'origine duquel les fentimens des Auteurs : font partagés, j'ai penfé qu'il pourroit être utile. Les nerfs de la dixième paire, ou autrement, les nerfs fous-occipitaux, n’ont commencé à être placés au nombre de ceux qui naiffent de la moelle alongée , que depuis Willis qui a mis en doute s'ils devoient ètre comptés parmi les nerfs qui fortent du crâne, ou parmi ceux que la moelle Jay, étrang. 1773. Aaaa 554 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE épinière produit. Vieuflens , qui eft venu enfuite, ayant embraflé la première opinion, elle a été adoptée par la plus grande partie des Modernes. I yen a cependant eu plufieurs qui ont cru trouver à ces nerfs le caractère propre à ceux de la moelle de l'épine, & qui les ont regardés comme a première paire cervicale. Tels font entrautres Santorini Heïfler, Garengeot, & ce qui eft du plus grand poids, le- célèbre M. Haller, qui les a décrits fous ce nom dans fon grand Ouvrage de Phyfiologie. S'il étoit certain qu'ils naquiflent hors du crâne & non pas au - dedans de cette cavité, & qu'ils fufflent compolés de deux faifceaux de fibres , lun antérieur & l’autre poftérieur, & non pas d’un feul qui s'élève de la partie antérieure de la moëlle, la queftion feroit décidée en faveur de ces derniers: mais c’eft ce qu'il eft impoflible de déterminer d’une manière.pofitive, d’après les defcriptions qui en ont été données. Willis dit, en parlant des nerfs dont il s'agit, qu'ils com- mencent à naître vis-à-vis l'extrémité de loccipital, par un grand nombre de filets qui s'élèvent des côtés de la moelle alongée , lorfqu’elle eft prête à s’enfoncer dans le canal des vertèbres; Vieuflens, qu'ils tirent leur origine de la partie inférieure des tubercules pyramidaux & olivaires, au-deflous des nerfs de l1 neuvième paire; Ridley, qu'ils viennent en partie de la moelle alongée & de celle de l'épine; & M. VWinflow & Lieutaud, que leur naiffance répond à l'extré- mité de la moelle alongée, vis-à-vis la partie poftérieure des condyles de l'occipital. Santorini au contraire aflure que ces nerfs s'élèvent de la moelle de lépine, entièrement hors du crane, en quoi il a été fuivi par M. Morgagni, lequel fait obferver que s'ils paroiffent fortir du dedans de cette cavité, ce neft qu'une apparence qui dépend de ce que la première vertèbre du col étant aflez fermement attachée À loccipital, & ces deux os étant également recouverts de la dure-mère, il ef _aflez difficile de diftinguer les limites de fun & de l'autre. * Le nombre de faifceaux qui forment les nerfs de la dixième paire n'eft pas mieux connu. Selon Ridley, ce qui les fait ‘ punis 'SLC-ALUEUN, CEE 55$ effentiellement différer des nerfs qui viennent de 1a moelle épinière, c'eft qu'ils n'en ont qu'un feul, dont les fibres fortent de la partie antérieure de cette moelle. M. Morgagni penfoit déjà de même dès le temps où il écrivoit fes Adyerfaria Ana- tontica ; mais comme dans une diffeétion ultérieure il avoit vu trois fibres extrêmement minces répondre de chaque côté à la partie poftérieure de ces nerfs, & aller fe joindre à Faccefloire de Willis, il les a cherchées fur fept autres fujets. Deux fois il a été obligé de fufpendre fon jugement. Quatre fois il s’eft afluré que les fibres en queftion n'avoient point lieu. Enfin il a trouvé une fois, du côté droit feulement, deux fibrilles nerveufes, qui après avoir embraffé le nerf accefloire de Wäüllis fans avoir aucune communication avec lui, { portoient vers le lieu où celui de la dixième paire, formé par des filets qui naïfloient de la partie antérieure de la moelle de lépine, perçoit la dure - mère pour fortir du canal des vertèbres; de forte que s'il eût toujours rencontré ce qu'il n'a vu que fur un fujet unique, & du côté droit feulement , il n’auroit pas douté que les nerfs de la dixième paire n’euffent deux racines comme les nerfs vertébraux. M. Winflow dit aufli que ces nerfs viennent de côté & d'autre de la partie antérieure de la moelle, par un plan fimple de petits filets. Cependant fi l'on en croit Santorini, Heiïfter, & un Auteur Italien anonyme, fur lequel ce dernier s'appuie, ils ont pour le moins trois racines enarrière, lefquelles viennent s'y réunir; & M. Haller, après avoir douté qu'ils euflent une double origine, s’en eft enfin affuré. Une diverfité de fentimens aufli marquée, demandoit de nouvelles obfervations, & j'y ai eu recours. J'ai vu que les nerfs de la dixième paire fortent de la moelle de l'épine, dans l'intervalle qui fépare l’occipital d'avec la première vertèbre du cou, & par conféquent hors du crane, & quelquefois auffi vis-à-vis les parties latérales de la première vertèbre. Les filets qui leur donnent naïiflance, viennent pour le plus fouvent de la partie antérieure de la moelle feulement, comme ceux de la moelle alongée. Cependant, il y a au moins un Aaaa ij 556 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE tiers des fujets chez lefquels ils font formés , àeur origine, de deux plans de fibres, l’un antérieur & l'autre poftérieur: ce qui juflifie les auteurs qui ont embraflé l'une ou l'autre opinion, d'après des obfervations bien faites, mais pas affez: réitérées. Lorfque les nerfs de la dixième paire ne font formés: que d'un feul plan de fibres, celles qui les compofent font au nombre de huit à neuf, raflemblées en trois faifceaux pour l'ordinaire, & quelquefois en deux, aflez écartés lun de l'autre, & qui ne fe réuniflent qu'à fa fortie à travers le: prolongement de la dure-mère qui tapifle ie canal de l'épine. Lorfqu'ils en ont deux, lantérieur eft le plus confidérable. Pour le poftérieur, il n’eft fait que d'un, & tantot de deux filets, dont l'inférieur eft aflez gros. Les deux plans font fparés un de l'autre par fe ligament dentelé & par le nerf accefloire de Willis, qui, comme on fait, remonte le long de la partie fupérieure de la moelle de lépine, entre ce Hgament & le plan poftérieur des filets qui donnent naiflance: aux nerfs cervicaux. J'ai cependant trouvé quelques fujets, où le plan poftérieur des nerfs de la dixième paire, étoit fitué au-devant de l’accefloire de Willis, entre ce nerf & le ligament dentelé; ce plan eft toujours fitué un peu plus bas que l’antérieur. Les nerfs de la dixième paire, formés comme il vient d’être dit, s'écartent de la moelle de lépine de dedans en dehors, & un peu en arrière, & fe portent vers le lieu où l'artère vertébrale perce la dure-mère & s’in- troduit dans le crâne. Les deux plans de fibres, quand il y en a deux, s’uniflent & fe rencontrent pour paffer au-deffous de cette artère, & par la même ouverture. Le tronc mème de l'accefloire de Willis eft prefque toujours fi adhérent à leur fortie, qu'on diroit qu'il sen détache quelques filets qui vont s'y joindre. Cependant j'ai trouvé, que dans le plus grand nombre de fujets, il n’y étoit que collé fans continuité de fubftance, quoiqu’en plufieurs 4 me femblit y être vraiment continu. J'ai même remarqué en deux ou trois’ occafions, que ce nerf au lieu d’être uni avec ceux de la dixième paire, leur donnoit un filet affez confidérable, qui defcendoit s'y Des: ASLC AMEUNC ENSNON $s7 joindre de dedans en dehors. La fituation des derniers nerfs, eft ordinairement tranfverfale depuis leur naiflance jufqu'à leur fortie du canal de l'épine. Quelquefois aufli elle eft un peu oblique de bas en haut, à contre-fens de la première. paire cervicale, & il eft très-peu de fujets chez lefquels les: fibres inférieures de l'un & de Fautre plan defcendent, pendant que les fupérieures montent. A peine les nerfs de la dixième paire font-ils fortis du canal de lépine, qu'ils fe gliffent au-deflous de l'artère ver- tébrale, entre cette artère & léchancrure fupérieure de la première vertèbre du cou, circonftance d'autant plus remar- quable, que Willis & Ridley ont cru qu'ils pafloient entre. la première & la feconde vertèbre, & qu'Heiïfter, auteur fort moderne, & qui n'ignoroit pas que Vieuflens, Santorini & M. Morgagni avoient avancé le contraire, a dit auflt qu'ils fortoient entre ces vertèbres. Ils grofliflent un peu dans leur trajet, & forment une efpèce de ganglion fort alongé, qui eft courbé de bas en haut, & qui paroït comme bifurqué lorfqu’on l'examine par-dehors. Quand ces, nerfs font par- venus vis-à-vis le bord poftérieur de la première vertèbre, ils f partagent en deux branches d’égale groffeur, dont une eft antérieure & aflez longue, & autre eft poftérieure & beaucoup plus courte. La première fe porte d’arrière en avant, & de dedans en dehors, le long du bord poftérieur de Fartère vertébrale, jufqu'au lieu où cette artère fort du canal pratiqué à travers les vertèbres du cou; elle monte enfuite de bas en haut, & va pafler entre l'apophyfe tranfverfe de la première vertèbre, & celle du temporal qui eft connue fous le nom de mafloïde, au dedans de l'artère en queftion. Après cela, elle defcend au - devant de la première vertèbre, & forme. une efpèce d’anfe nerveufe, avec un des rameaux antérieurs de {1 pre- mière paire cervicale, qui remonte de basen haut, & qui vient s'y terminer par deux filets aflez peu écartés l'un de Pautre: L'anfe dont il vient d’être parlé embraffe la partie antérieure de l'apophyfe tranfverfe de la première vertèbre, à fa racines 558 Mémoires PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE La branche antérieure de la dixième paire, après avoir formé cette communication, fe partage pour l'ordinaire en trois rameaux qui fe jettent dans le tronc de la huitième paire, dans celui de la neuvième & dans la partie fupérieure du premier ganglion de l'intercoftal ; fouvent elle n'a que deux rameaux à fon extrémité, lefquels vont à la neuvième paire & à l'intercoftal; fouvent auffi celui qui doit s'unir à la huitième paire, fe détache de cette branche avant qu'elle ait reçu les deux filets de la première paire cervicale, & fe gliffant obliquement d'arrière en avant & de bas en haut, derrière la veine jugulaire interne, il va fe perdrè dans le tronc même de la huitième paire, au paflage de ce nerf à travers le trou déchiré poftérieur. La branche antérieure de la dixième paire donne quelques filets dans le trajet qu'elle parcourt. Le premier s'élève de fa partie fupérieure , derrière le trou de l’apophyfe tran{verfe de la première vertèbre, & vis-à-vis le mufcle droit latéral de la tête, auquel il & diftribue. Il eft peu confidérable, & j'en ai quelquefois trouvé deux fort près l'un de fautre, qui avoient fa même deflination. Celui qui vient enfuite eft beaucoup plus petit: il fe détache de fa partie inférieure & defcend le long de la partie interne du canal dans lequel l'artère eft renfermée. Ce filet, indiqué par Garengeot & enfuite par M. Winflow & Tarin, eft rejeté par M. Halker ui dit ne lavoir jamais pu rencontrer, non plus que deux de fes Dilciples qui ont beaucoup travaillé fur les nerfs, & dont un, nommé M. Afche, a donné fur les nerfs qui font l'objet de ce Mémoire, une Difiertation que je n'ai pu me procurer. H eft fr mince qu'il ma fouvent échappé; mais je l'ai vu trop diftinétement fur des fujets de tout âge, pour pouvoir le révoquer en doute, Il £ partage en plufieurs fila- mens d’une fmnefle extrême qui vont fe jeter fur les parois du canal qui le contient & fur l'artère qui y eft logée avec lui, & parmi lefquels il y en a toujours un ou deux qui fe terminent dans le tronc de la première paire cervicale, à fon pañage entre la première & la feconde vertèbre du cou. IN DE s SAC MNENN IS ETS 559 fmbleroïit que M. Tarin auroit connu ces derniers filamens ; mais la defcription qu’il en donne, & même celle qu'il fait de la dixième paire en général eft fi fuccinéte & fi peu exacte, qu'on ne voit pas clairement ce qu'il a voulu dire. Le filet dont il vient d’être parlé ne defcend pas au-delà de la pre- mière vertèbre, & ne contribue en rien à la formation des nerfs cardiaques, comme on pourroit le préfumer d’après um pañlage du Traité de motu cordis dr} anevrifmatibus de Lancify. Quoïque le nerf dont cet illuftre Anatomifte fait mention fous le nom de vertébral aït quelque rapport avec lui, on ne peut certainement pas les confondre. On ne voit même pas trop ce que c’eft que ce nerf vertébral, qui naît au-dedans du crâne près les nerfs de la dixième paire defquels il reçoit différens filets, qui defcend le long du canal où l'artère ver- tébrale eft logée, & qui après avoir grofli dans ce canal par l'union de plufieurs filets que la moelle de l'épine lui fournit, fort de deffous la feptième vertèbre du cou, & fe termine en un ganglion duquel viennent plufieurs ramifications pour la veine-cave fupérieure , le- péricarde & la propre fubftance du cœur. I naît un troifième filet de la branche antérieure de la dixième paire, lorfque cette branche eft parvenue au- devant de l'apophyfe tranfverfe de la première vertèbre, & ce filet qui eft grêle & affez alongé, monte obliquement en dedans pour le mufcle petit droit antérieur de la tête. Le grand droit antérieur qui eft fitué plus intérieurement en reçoit un quatrième un peu plus gros & un peu plus long , qui s'y porte dans la même direétion. Ces deux derniers paroïfient fouvent plutôt appartenir au rameau antérieur de la première paire cervicale, qui fe jette dans la branche anté- rieure de la dixième paire, qu’à cette branche même; & quel- quefois il y a une fi grande confufion parmi les nerfs aflemblés. en cetendroit, qu'on auroit toute la peine dumondeàdéterminer duquel d'entreux les filets dont il s’agit tirent leur origine. La feconde des branches ou la branche poftérieure de 14 dixième paire fe porte obliquement en arrière & en haut. Elle fe partage après environ quatre lignes de chemin en fept 560 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE ou huit rameaux qui s’écartent les uns des autres en manière ‘ de rayons, & qui font, par leur épanouiffement, une patte- d’oie aflez femblable à celle de la branche fupérieure de la portion dure de la feptième paire, Ces rameaux vont gagner les parties du voifinage. Le premier monte vers le bord infé- rieur du mufcle petit oblique ou oblique fupérieur. I pañle bientôt au-deffous de ce mufcle, & fe perd à la partie pofté- rieure & inférieure de l'apophyfe maftoïde. II m'a femblé voir plufieurs fois qu'il s'introduifoit dans la propre fubftance de cette apophyfe, fans doute pour pénétrer dans les cavités qu'elle renferme, & fe diflribuer au périofte qui les tapife; mais fa finefle & fon peu de-confiflance m'ont empêché de le pourfuivre comme je l'aurois defiré. Le fecond rameau accom- pagne le premier jufqu'au mufcle petit oblique, auquel il donne un grand nembre de filamens. Je lai fouvent trouvé double ou triple, de forte que ce mufcle recevoit une quan- tité prodigieufe de nerfs, eu égard à fon peu de groffeur. Le troifième & ie quatrième fe portent dans une direction prefque tranfverfale derrière la partie moyenne & fupérieure du mufcle grand droit poftérieur; le premier s'y termine entièrement par plufieurs ramifications fort fines qui fe répandent dans ce mufcle ; le fecond traverfe toute fa largeur en arrière, & s'enfonce enfuite dans le mufcle petit droit fitué beaucoup plus en dedans & plus profondément. Un cin- quième rameau , qui eft fouvent double, & qui par fa direction & fa grofleur paroit être la continuation de la branche dont il part, fe jette dans la partie moyenne du mufcle grand complexus qui les recouvre tous. Il ne s’en fépare aucun filament pour le fplenius qui eft fitué derrière le grand complexus, & qui lui eft aflez adhérent. Le fixième defcend obliquement en arrière jufqu'au bord fupérieur & à la partie moyenne du grand oblique ou oblique inférieur auquel eft entièrement deftiné. Enfin le feptième & le huitième ont à peu - près Ja même direction, & defcendent derrière le mufcle qui vient d'être nommé pour fe terminer dans le tonc même de la première paire cervicale, lequel glifle le long D:E S SCII:E N° C'ENS. 561 long du bord inférieur de ce mufcle , & pour monter enfuite fur Ja région de locciput où il fe diftribue par un grand nombre de ramifications. Ces deux derniers rameaux font fouvent de groffeur fort inégale. J'ai trouvé des fujets en qui ils s’enfonçoient dans l'épaifleur du grand oblique & paroiïf- foient s'y terminer; mais ils ne faifoient que le traverfer, & après lui avoir donné quelques filamens fort minces, ils alloïent à leur deftination ordinaire. Ce font fans doute ces deux derniers rameaux dont M. Haller veut parler lorfqu'il dit avoir vu, mais par un travail difhcile, la branche poftérieure des nerfs de la dixième paire, faire avec celle de la première paire cervicale, une arcade femblable à lanfe nerveufe qui répond à la partie antérieure de l'apophyfe tranfverfe de la première vertèbre, & dont il a été parlé précédemment. Il eft vrai qu'il y a des fujets chez qui ces rameaux font fi fins qu'on ne les pourfuit qu'avec peine jufqu'au por inférieur du mufcle petit oblique; mais il sen rencontre d’autres où on les trouve avec aflez de facilité. Cet illuftre Auteur & fes Difciples cités plus haut font les feuls qui en aient fait mention; encore ne paroiflent-ils connoître qu’un de ces rameaux pen- dant que je les ai conflamment trouvés tous les deux. M. Winflow a avancé que la partie fupérieure de Farcade formée par Îa branche antérieure des nerfs de la dixième paire, ou le ganglion même de ces nerfs, jetoit en haut un rameau confidérable, qui groffit d’abord par l'union d’un rameau court de la première paire cervicale, & qui monte en arrière fur la fommité de l’occiput, fous le nom de nerf occipital, où il fe diftribue par plufieurs ramifications, jufque fur le fommet & furles parties latérales de la tête. J'ai fouvent cherché ce rameau, tant parmi ceux qui appartiennent à cette branche antérieure, que parmi ceux qui appartiennent à la poftérieure, fans rien apercevoir qui y eût lé moindre rapport. Les nerfs qui montent fur l’occiput & qui font fort gros, m'ont toujours paru procéder de la première & de la feconde paire cervicale. Ils font au nombre de deux. Le premier formé par a première paire dont if eft la principale branche, glifle Say. étrang, 1773. Bb 562 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE en arrière, entre les apophyfes tranfverfes des deux premières vertèbres du cou, au-deffous des mufcles accefloires du: lon dorfal & du facro-lombaire, de la portion fupérieure de lan- gulaire de lomoplate, de fa partie cervicale du fplenius & des petit & grand complexus, & fe porte entre ce dernier mufcle & le bord inférieur du grand oblique de la tête, jufque près l'apophyfe épineufe de la feconde vertèbre du cou. Là, il perce obliquement l'épaifieur du biventer cervicis & de Ia partie la plus fupérieure du trapèfe, pour monter fur la partie moyenne de Foccipital. C’eft ce premier nerf avec lequel les rameaux inférieurs de là branche poftérieure de la dixième paire vont communiquer, après avoir paflé derrière le grand oblique, & quelquefois après avoir traverfé épaifleur de ce mufcle. Le fecond nerf eft fitué un peu plus bas & plus en dehors; il appartient à la feconde paire cervicale. Il pañle entre les apophyfes tranfverfes de la feconde & de la troifième vertèbre du cou, & fous les mufcles ci-defflus nommés, & perce enfin le complexus comme le précédent. Quelque atten- tion que j'aie apportée à mes diflettions, je n'ai vu qu'une feule fois la branche poftérieure de la dixième paire commu- niquer par un rameau de groffeur médiocre avec le premier de ces nerfs, & s'unir avec lui pour former les nombreufes ramifications-qui fe perdent fur la partie poftérieure, & jufque fur le fommet de la tête. Peut-être ce rameau a-t-il toujours lieu; mais fi cela eft, il faut qu'il foit d’une finefle bien pro- digieufe, puifque je n'ai pu l'apercevoir fur plus de dix fujets où je l'ai cherché de fuite, & que M. Haïler n'a pas été plus heureux dans les recherches qu'il en a faites. Les deux branches de la dixième paire font fituées fort profondément, & ne peuvent être bien vues que par le procédé que voici. Il faut commencer par mettre la pof- térieure à nu, en enlevant les mufcles trapèfe & fplenius qui feront détachés de l’occipital & des apophyfes épineufes des vertèbres du cou, à la manière ordinaire, ou, ce qui revient au même, de dedans en dehors. On lèvera enfuite le petit complexus & une partie du grand, dans un fens D'E:S, S'CM-E NC F5 563 contraire, cefkà-dire de dehors en dedans, puis on ira * chercher la branche dont il s'agit, dans la partie la plus pro- fonde de l'angle que les mufcles petit & grand oblique de Ia tête forment àleur infertion , à l'endroit de l’apophyfe tranfverfe de la première vertèbre. On fe procurera plus de facilité, fr on détruit la partie de ces mufcles qui eft fixée à cette apophyÿte, & l'on aura en même temps l'avantage de voir le tronc des nerfs de la dixième paire & leur branche antérieure qui gliffe derrière & fous l'artère vertébrale, comme il a été dit plus haut. Pour fuivre cette feconde branche, il faudra féparer le petit droit latéral de da tête d'avec la même apophyfe tranfverfe, brifer & emporter cette apophyfe, couper en travers l'artère vertébrale à la fortie du canal qui la renferme, & fcier l'extrémité de l'apophyfe maftoïde. Mais on ne pourra la conduire jufqu'au lieu où elle fe termine dans le tronc de la huitième paire, dans celui de la neuvième, & dans le ganglion fupérieur de F'intercoftal, qu'autant que fon aura mis à découvert tous ces nerfs par le retranchement de la branche de la mâchoire inférieure, du mufcle digaftrique, de ceux qui prennent naïffance à lapophyfe ftyloïde, & même de la partie fupérieure de da carotide & de la veine jugulaire interne. Ce que jai dit dans le cours de ce Mémoire, montre que les nerfs de la dixième paire ont plus de reffemblance avec ceux de la moelle de l’épine, qu'avec les nerfs de Ia moelle alongée. En effet, ils naïflent hors du crâne; ils font quelquefois formés à leur origine de deux faifceaux nerveux; ils paffent entre la première vertèbre du cou &loccipital, & non pas à travers une des ouvertures pratiquées dans l’épaifleur du crâne; enfin ils fe perdent en entier dans les petits mufcles antérieurs & poftérieurs de la tête, fi on en excepte les rameaux par lefquels ils communiquent avec la huitième paire, la neuvième, le grand nerf intercoftal, & fur-tout avec la première paire cervicale, & quelques autres très-fs, dont je n'ai pas fait une mention exprefle, parce qu’ils n’ont rien de régulier, & que de la branche antérieure de ces Bbbb ij 564 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE nerfs, d'où üls partent, ils vont fe répandre dans les graifies du voifmage & fur les ligamens qui entourent de chaque côté Varticulation de foccipital avec les apophyfes articulaires fupérieures dela première vertebre du cou. Cependant comme il y a beaucoup de fujets chez qui ces nerfs n’ont à leur principe qu'un feul faifceau de fibres, & que le nom fous lequel on les défigne, eft confacré par l’ufage, on peut le leur conferver, pourvu qu’en les décrivant, on ait foin de recti- fier par une expofition exacte de la manière la plus ordinaire dont ils prennent naiffance, & par celle de leur diftribution, les idées faufles que ce nom pourroit en donner. pes S'cxE N Cris s6s VOYAGE" SOUTEFRRATM OU DESCRIPTION des Grottes de Lombrive à’ de Bedeilhac, dans le pays de Foix; du Minier des Indes près Arles en Rouffillon ; du Minier de Sournia en Languedoc, à7 de Saint - Dominique aux environs de Caftres. dans la méme province ; avec des Remarques fur°les Priapolites qu'on trouve au voifinage de cette dernière Grotte. Par M. MARCORELLE L J’Académie Royale des Sciences & Belles-Lettres de Touloufe, & Correfpondant de l’Académie. OUT le monde fait que les grottes font des cavernes, des creux, des efpaces vides qui fe rencontrent dans le fein de la terre, & principalement dans l'intérieur des montagnes. On attribue leur formation à celle même du globe que nous habitons, ou au changement qui y eft fur- venu dans le temps du Déluge, ou à divers bouleverfemens caufés foit par des feux fouterrains, foit par les eaux qui en pénétrant au travers des montagnes & des rochers, ont entraîné la terre & le fable qui leur ont préfenté le moins de réfiftance ; elles peuvent avoir été produites encore par les variations continuelles qu'éprouvent les êtres matériels, par des révolutions auxquelles les loix de la Nature les aflu- jettiflent, & par des changemens particuliers qui quoique l'effet d’une caufe infenfible, deviennent cependant très-grands après une longue fuite d'années ; mais comme on ne fauroit former là - deflus que des conjeétures, je ne m'y arrête pas davantage, 566 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Les grottes du royaume & des pays étrangers entrent | dans le deflein d’une Hiftoire naturelle, & en font partie. Aufii l'Académie recueille -t-elle avec foin les defcriptions qui lui en font préfentées /a). Mais dans celles qu'on lit dans les Volumes qu'elle publie chaque année, ïl n’eft fait aucune mention des grottes de Lombrive & de Bedeïlhac dans le pays de Foix, du minier des Indes en Rouffillon, du minier de Sournia en Languedoc, & de Saint - Domi- nique aux environs de Caftres dans la même province. Elles mériteroient cependant, à raifon de leur grandeur & des fingu- larités qu'elles offrent, d'avoir autant de célébrité que bien d’autres. Je vais effayer de crayonner dans ce Mémoirel’efquiffe des principaux traits des grands tableaux de ces grottes. AR TE Cul | P RUE AMNE R Grottes de Lombrive, days le pays de Foix. LA montagne de Lombrive, remplie de rochers, de pierre calcaire fort dure, eft à demi-quart de lieue & au midi de Tarafcon en Foix; elle renferme dans fon fein plufieurs grottes qui communiquent entrelles, & dont les unes font au-deflus des autres. Pour y parvenir, il faut pafler par un fentier efcarpé & plein de cailloux. Comme ils font mouvans, ils roulent fous les pieds & rendent pénible & difficile l'accès (a) I eff parlé , dans les Mémoires Roquernre de Cornus, de Fodamente, de l’Académie , de plufreurs grottes; | de Saint -Baulize, de Coterouge , de celles de Befançon, Anciens Mém, | d’Alric, de Senones, Savans étrang, zome 11, page 2; Hifloire de 1712, | tome 111, page 5 9 1 ê7 fuiv. de Soligno pages 92 à fuiv. Hifloire de 1726, | enltalie, Hifhoire de 1771 , page 14: page 16 ; Savans étrangers , tome 1°, | de Pouzols près de Naples , année page 195: de la Balme, Aifloire de | 1745; Hifk.page 16, année r75ois 1700,page 7; Savansétrans. tome IT, | Mémoires, page 68, année 1757 ; page 149 : de Saint-Pons, Obferv. | Mémoires, page 370 : de Stirie en d’'Hiffoire naturelle ; Suite des Mém. | Alemagne, année 1754, Mémoires, de 1740 »page 217: d’Arcy, de | pagers $:d’Antiparos dans /”Archipel, Caumont , de Villecrofe, de Barjols, | année 1702, Mémoires, page 229: des Sévennes , de Véfoul, année1754, | du'Labyrinthe de Candie, ann, I702, Mémoires , pages 132 èT Juiv, de | Mémoires, page 217, ère. DES SCIENCES. 567 de ces grottes. L'entrée eft une ouverture irrégulière de 32 pieds de hauteur & de 96 de largeur. À la diftance de 200 pieds de l'entrée, on trouve à main droite une vafte falle de 800 pieds de longueur fur 80 pieds de largeur, qui a une fortie au levant ; le fol eft uni en certains endroits, raboteux & plein de concrétions dans d’autres. Les parois qui forment des portions de cercles font tantôt du rocher nu, tantôt du rocher couvert d’incruftations. Le plafond eft voüté en berceau, on y voit beaucoup de ftalactites. © L'eau qui fuinte à travers les rochers de la grotte, & qui en diftille goutte à goutte, produit fans doute ces concrétions: en traverfant les rochers, elle doit néceffairement détacher des particules de piemre qui font la matière du fpath, les entrainer avec elle Ses dépofer dans fa route: 1à ces par- ticules s’'amaflent d'abord en pointe, & puis en manière de tuyaux par l'appofition à plufieurs reprifes du fédiment pier- reux à fon extrémité. Ces tuyaux s'alongent & s’épaiflifient enfuite par les différentes couches que l'eau amène fucceffi- vement l'une fur l'autre, & forment ainfi les ftalactites , les incruftations qu'on voit au plafond & aux parois; fouvent Teau en paflant lentement dans les fciffures des rochers, n’y laifle pas toutes les molécules de fa matière folide dont elle s'eft chargée, elle en emporte des parties, & en tombant fur le fol immédiatement au-deflous de chaque ftalaétite elle sy dépofe; ces dépôts fucceflifs s’épaififfent après lévapo- ration de l'eau, & produifent les concrétions, les éminences, les boffés qui font au fol de la grotte. Ces éminences & ces bofles font plus ou moins grofles , fuivant que les ftalactites auxquelles elles répondent font plus ou‘ moins grandes & qu’il fe difiribue fur leur furface convexe plus où moins de fuc pierreux. La manière dont fe forment en général les ftalactites eft fr bien développée & fi clairement expliquée dans les favans Mémoires donnés par M. Daubenton & Guettard, dans le volume de l'Académie pour l'année 17 54, qu'il feroit fuperflu & même téméraire de traiter après eux cette matière; 568 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE il füufit de dire que la Nature toujours femblable à elle-même, agit dans les mêmes cas par les mêmes principes, & qu’elle fuit ceux expofés par ces deux célèbres Académiciens dans la formation des flalaétites de la grotte de Lombrive. Leur figure y varie à l'infini. Si on veut laifier agir l’ima- gination, ces ftalaétites repréfentent, comme celles des autres grottes, des tuyaux d'orgue, des culs-de-lampe, des tom- beaux, des draperies, des piliers, des pyramides, des colonnes, des fleurs , des fruits, des arbriffeaux , &c. maïs fans m'occuper de la bizarrerie de leurs formes, je me contente d’expoler les remarques auxquelles a donné lieu leur examen. Parmi les flalactites de la première falle des grottes de Lombrive, il y en a de grifes & d’autres blanches ; la furface de quelques-unes eft unie, polie, & celle de quelques autres chagrinée & remplie de petites éminences: ces variétés viennent fans doute des différentes matières dont font com- pofées les ftalactites ; elles tiennent plus ou moins de la nature & de la qualité des unes & des autres de ces matières, felon les difKrentes proportions & combinaïfons dans lefquelles font faits leurs mélanges dans l’eau qui eft l'agent de leur formation. Au fol de cette grotte, on trouve en certains endroits des élévations, des bofles, & en d’autres des enfoncemens, des creux. Ici il y a des congélations faites des différentes couches concentriques qui reflemblent, par leur forme & leur blan- cheur à des mamelles qui ont au milieu un bout pointu & un peu humide; à, & principalement au fond de la falle, on voit un nombre infini de colonnes blanches, de différente hauteur & de difiérente groffeur ; il y en a qui ont 4, 5, 6, 7 & 8 pieds de hauteur, fur 1,2, 3, 4 & $ pieds de diamètre, & d’autres qui s'élèvent jufqu'à la voûte : ces colonnes fe touchent par leurs bafes, mais leurs fommets font très-diftinéts; en en caflant, on s'aperçoit aifément que leur fection eft oblique & qu'elles font faites par couches à difié- rentes reprifes par les chutes fucceflives de l’eau. Les parois de la grotte offrent des variétés fans nombre, on y voit des mafles de la matière du fpath dont font : es - DES SCIENCES. 569 es flalatites: ces mafles de différente épaiffeur font prefque toutes adhérentes au rocher, il en eft pourtant qui en font un peu éloignées ; les unes font plates, unies, lifles ; les autres ondées, pliflées & luifantes : l'inégalité & la courbure des parois ne contribuent pas peu à faire prendre aux ftalactites qui S'y forment des figures différentes & irrégulièrement contour- nées ; tantôt ce font des congélations, qui, à raifon de {eur pente, femblent des cafcades, tantôt elles imitent des grapes de raifim, des pierres de différente groffeur & de différente forme, tantôt elles repréfentent des rideaux, des broderies d’ornemens , d'architecture, produits par les dépreflions que Veau laifle en s'évaporant. Les flalactites qui pendent de la voute en manière de glaçons, paroiflent des pyramides renverfées ; pour l'ordinaire elles font creufées par le milieu dans toute leur fongueur &c forment des tuyaux plus ou moins gros, plus ou moins longs ; il y en a qui defcendent de fa voûte jufqu’à terre, & d'autres qui n'atteignent pas le fol; ces ftalactites font sèches à leur furface, & ce n’eft qu’à la pointe d’où découle la goutte d'eau qu'on y trouve de l'humidité; il en eft dont les tuyaux fe font obitrués & remplis, celles-fà font folides: ces différences font vraifemblablement occafionnées par la différente pofition de l'orifice du canal des ftalactites dans le rocher. Dans la méme falle où font les: ftalaétites dont on vient de parler, on trouve à main droite de l'entrée & à la diftance de 227 pieds, une ouverture arquée; cette ouverture conduit à une galerie voûtée de 840 pieds de longueur, fa largeur “& la hauteur ne font pas par-tout les mêmes; la largeur qui à l'entrée eft de 30 pieds, n'eft plus vers la fin que de 12 pieds; la hauteur eft d'abord de 10 pieds, mais elle diminue peu à peu, parce que le terreln va en montant; elle devient fi petite à l'extrémité de la galerie, que Von a de la peine à sy glifler: on eft obligé de ramper fur le ventre & de garder cette fituation incommode durant l'efpace de 40 pieds. En fortant de ce pénible défilé, on fe trouve dans une Say. étrang, 1773. Cccs $70 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE feconde falle dont la longueur eft de 200 pieds, & la largeur de 80 pieds, la voute en eft fort élevée: cette falle n'offre rien de remarquable; on y voit à main droite une ouverture par où l’on entre dans une galerie de $0 pieds de longueur & qui va toujours en montant; on la parcourt avec moins de peine que la première. Au bout de cette galerie fe préfente un vafte banc de rochers de 224 pieds de hauteur, qui femble barrer abfo- Jument tout paflage : ces rochers font revêtus d'une quantité innombrable de congélations de différentes formes & d’une couleur rouflâtre ; il eft à préfumer que ces congélations fe font étendues infenfiblement dans cet endroit, & qu’en s’éten- dant elles fe font touchées les unes les autres, n’ont fait qu'une même mafle & ont bouché par la fuite des temps les iffues & les paffages qui étoient entre ces rochers. Les falles & les galeries qu'on vient de décrire, peuvent être confidérées comme le rez-de-chauffée du grand édifice que la Nature a conftruit dans la montagne de Lombrive; celles qui font au-deffus compofent l'appartement du premier étage, & le banc de rocher couvert de congélations eft l'efcalier qui y conduit. Onle monte en partie en graviflant ces rochers efcarpés, & enpartie, au moyen d’une échelle à main dont on fe fert à plufieurs reprifes; quelquefois on eft obligé de l'établir fur des pointes aiguës de rocher, fans qu'on puile laflujettir folidement : en montant on aperçoit de tous côtés d'affreux précipices dont la vue excite la plus grande frayeur ; l'obfcu- rité de ces lieux qu’on ne vifite qu'à la lueur des lambeaux, aide beaucoup à l'augmenter. Après avoir franchi cette route fcabreufe & périlleufe, on fe trouve au fommet du rocher; là deux appartemens s'offrent à la vue; celui de fa droite n’a qu'une feule pièce, c’eft un falon voûté qui a 100 pieds de longueur & 33 pieds de largeur : le fol eft d’un fable blanchätre & durci ; on y trouve des enfonçure$ & des rehauflémens : ces inégalités produifens D4B#s.1 SCENE ESS s7T des figures qui imitent en quelque forte les compartimens d’un parterre. L'appartement de Ia gauche eft compolé de plufieurs pièces: d'abord, c'eft un falon qui a 300 pieds de longueur & 27 pieds de largeur; il eft voûté comme le précédent, & le fond eff auffi d'un fable blanc qui s’eft durci avec le temps; il y a de l'eau en certains endroits: la voûte & le fol des autres falles étant à peu- près les mêmes, je me bornerai à rapporter les mefures qui ont été prifes. De ce falon on pale, en fe tournant à droite, dans une falle de 100 pieds de longueur & de 24 de largeur. Il y a plus de chauve-fouris dans cette falle que dans les autres, elles fe logent dans les creux des rochers qui forment la voûte. Du même falon, en fe tournant à gauche, on entre dans une autre falle de 6$so pieds de longueur, & 30 de larseur, on y fait remarquer un écho affez fidèle. Cette dernière falle conduit à une autre qui a 112 pieds de longueur & 33 pieds de largeur; le fol n'eft qu'un baflin rempli d'une eau claire, fraîche & bonne à boire: comme il y a par-tout 8 pouces d'eau, on ne peut y marcher fans fe mouiller les pieds; on pourroit appeler cette grotte la falle des bains. Celle qui fuit eft remarquable par fa grandeur; elle a 1500 pieds de longueur, & 33 pieds de largeur; cette falle communique à deux autres, & forme avec elles la figure d'une croix. Celle qui eft à droite a 100 pieds de fongueur & 3 3 pieds de largeur , elle eft terminée par un abime. La falle qui eft à gauche a $10 pieds de longueur & 33 pieds de largeur, c’eft la moins élevée de toutes; fa hau- teur neft que de 10 pieds; la voûte eft formée par des pierres: de marbre de différente couleur. L'air eft tempéré dans les grottes de la montagne de Lom- brive; le mercure du thermomètre de M. de Reaumur, qui, expolé à l'air extérieur, étoit au 2 1° degré au-deflus de la glace, (EIcratc ij 572 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE defcendit au 9. degré au-deflus du même terme dans les grottes inférieures, & au 12.° degré dans les grottes fupé- rieures ; la liqueur n'éprouva pas de variations fort fenfibles pendant le temps de la vifite de ces grottes, ARC HE DE ULXT, Ex MUE: Grottes de Bedeilhac, dans le pays de Foix. Non loin des grottes de Lombrive font celles de Bedeïlhacz leur fituation eft près du village de ce nom & à demi-lieue de Tarafcon en Foix: l'entrée de ces grottes qui eft au nord, eft une voûte furbaiflée, de 109 pieds de largeur, & de” 52 pieds de hauteur; la voûte s'élève à mefure qu’on avance dans la grotte, elle eft revêtue de flalactites & de concrétions pierreufes qui offrent aux yeux une infinité de figures bizarres, fimgulières, & que Fimagination prévenue rend peut - être encore plus merveilleufes ; le fpectacle qu’elles préfentent eft pourtant frappant & propre à exciter la furprie. A la diflance de 65 pieds de l'entrée de cette grotte, on paffe dans une falle qui a au midi une autre iflue extérieure également voutée, dont la hauteur eft de 16 pieds, & la largeur de 27 pieds; cette falle a Goo pieds de longueur & 40 pieds de largeur: on n’y trouve aucun objet capable de fixer l'attention. De cette falle, on entre dans une galerie longue de $60 pieds, qui conduit à une autre falle voütée comme la précé- dente ; on admire dans cette dernière falle une grande mafñle de pétrifications qui a la forme d’un tombeau; auffi la nomme-t-on / tombeau de Rolland, & on débite mille fables à ce fujet: ce tombeau eft placé à la partie la plus large de la falle qui eft de 230 pieds; la plus grande hauteur eft de 36 pieds. Dans la même falle & à 200 pieds du tombeau de Rolland, on remarque un gros pilier, & au côté gauche de ce pilier, un grand nombre de colonnes qu'on appelle jeu d'orgues ; c'eft fans doute à caufe de leur reffemblance avec les tuyaux D'ENSS SYNC TBPNTE ENS $73 de cet inftrument ; lorfqu’on frappe fur ces colonnes, elles rendent un fon à peu-près femblable à celui que rendent des “pierres creufes fur lefquelles on heurte, ce fon n'eft pas celui de l'orgue. En continuant de marcher, & après avoir parcouru un autre efpace de 400 pieds, on trouve dans la même falle qui n'a alors que 130 pieds de largeur, un gros pilier dont la circonférence eft de 36 pieds; aflez près de ce pilier, eft une maflè de pétrifications qui n’a aucune figure déterminée. Cette falle dans laquelle on marche encore 400 pieds, eft terminée par une belle colonnade compofée d’une infinité de gros piliers qui femblent foutenir la voûte; ils font rangés dans la largeur de la falle, & y remplifient une étendue de 80 pieds; ils femblent être l'ouvrage de Fart plutôt que celui de la Nature; & on feroit tenté de croire qu'ils y ont été rapportés de deffein pour orner ce lieu & lui fervir de décoration. Entre ces piliers, il y a plufieurs paffages qui conduifent à une falle qui eft derrière, & dont la largeur eft de 200 pieds; on voit dans cette falle, la dernière de celles de la grotte, deux pyramides, lune à droite qui eft petite, & l'autre à gauche qui eft la plus grande de toutes; elle a 82 pieds de circonférence. Au fond de la grotte de Bedeilhac eft un ruiffeau d’une eau claire & limpide; après avoir coulé dans Îa grotte & y avoir parcouru une étendue de 60 pieds, il fe perd fous terre: de la même grotte on tire une terre glaife propre à ôter les taches d’huile; les gens du pays s’en fervent pour les enlever & dégraifler leurs habits. La température des grottes de Bedeilhac eft à-peu-près la même que celle des grottes de Lombrive : le mercure du thermomètre, gradué felon la méthode de M. de Reaumur, y defcendit au 8.° degré au-deflus de la glace, tandis qu'étant expofé à l'air libre, il étoit au 20.° degré au-deffus du même terme. Ce qui a été dit des flalaclites, de leur différente longueur 574 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE & de leur différente groïfleur, fait affez voir qu'elles s'ac- croifflent journellement, & qu'elles s'étendent au point d’oc- cuper de grands efpaces dans les grottes qui auparavant étoient vides. I y a lieu de croire qu'elles parviendroient à remplir entièrement ces efpaces, fil'eau y charioitafiez de matière pour opérer cet effet. Plufieurs Naturalifles, du nombre defquels eft M. Daubenton, penfent qu'alors ces grottes feroient changées en carrières d'albâtre ; les piliers & les mafes énormes des ftalaétites qui font dans celles de Lombrive & de Bedeilhac, femblent favorifer cette opinion. Je fis détacher des morceaux d'une des mafles de la grotte de Bedeïlhac; je les emportai pour les faire polir & les comparer à une pièce d’albûtre. C'étoit une table ovale de 3 pieds de longueur, de 22 pouces de largeur & 20 lignes d’épaiffeur; elle étoit dans la maifon d'un particulier de ‘Touloufe, depuis environ deux fiècles; elle avoit été donnée à un de fes aïeux par un Pro- cureur général du Parlement de cette ville qui la tenoit d’un Ambafladeur de France à Rome: fon épaifleur permettant qu'on la fciât par le milieu dans toute fa longueur, j'en fis faire deux tables qui font aétuellement dans mon cabinet. Cet albätre a les caractères qui peuvent le faire recon- noître pour tel; fon poli eft gras & moins vif que celui du marbre; il a une demi-tranfparence ; fes veines font dirigées en ondes, s’anaftomofent entr'elles, & font un tout uni & compacte : elles font contournées de différentes manières, préfentent de belles taches en forme de plis concentriques, & offrent une couleur tantôt rouflatre, tantôt blanchatre , tantôt grifätre: la couleur rouflâtre un peu obfcure eft pourtant la dominante. En fciant cet albâtre, on y a trouvé des vides entre les couches qu'on a bouché avec la même matière ; des marbriers Italiens lui donnent le nom d’a/baffro fiorito, Après en avoir fait faire deux tables à la mode, il en eft refté des morceaux fur lefquels j'ai fait quelques épreuves; le réfultat a été qu'ils ont fait effervefcence avec l'eau-forte, & qu'ils fe font réduits en chaux par la calcination; il en à. DES) SAGE /N,G ES sus fté de même des morceaux de Îa inafle de la grotte de. Bedeilhac; foin de fe vitrifer, ils fe font convertis en chaux & ont fait eflervefcence avec l’eau-forte ; leur effervefcence étoit pourtant moins grande & moins longue que celle des morceaux d'albâtre: après avoir poli ceux de la grotte de Bedeïthac, on reconnut que leurs parties étoient plus groffières, moins tranfparentes que celles de l’'albâtre auquel on les comparoit; on reconnut encore que leur poli, quoique gras & terne, avoit moins de finefle. Ces obfervations viennent à l'appui du fentiment de M. Daubenton, fur la formation de l'albâtre. Dans la même chaine des montagnes du pays de Foix où font les grottes de Lombrive & de Bedeilhac, & affez près de ces grottes eft la mine de fer de Gudanes, dont M. de Reaumur a donné la defcription dans les Mémoires de l'Académie pour lgnnée 1718. J'ai dans mon cabinet d'Hi£ toire naturelle, un morceau tiré de cette mine ; il eft incrufté par-dehors d’une efpèce d’émail dur, poli, luifant & noir comme du jais; l'intérieur ne diffère point pour la couleur, la forme & la matière des morceaux des autres mines: les rayons de [a croûte émaillée font dirigés vers cette matière comme vers leur centre: on voit à la fuperficie de cette couche d'émail, quelques inégalités relevées en bofe, plus larges & plus épaifles en certains endroits qu'en d’autres: ces inégalités pareillement noires, font pourtant mêlées de quelques particules d'une matière rouflâtre, telle qu'on en trouve dans l'intérieur; ce qui prouve bien que ce morceau de mine n'eft pas l'ouvrage de l'art, Il me paroît femblable à celui qui fut envoyé à S. A. R. M.* le Duc d'Orléans, Régent au Royaume, & à celui que M. le Monnier, Médecin, A touvé à la mine de Lapinoze, dans la montagne de Batere en Rouffillon, & qu'il a décrit dans fes Obfervations d'Hif- toire naturelle faites dans les Provinces méridionales de la France en 17309. Suivant M. de Reaumur , l'émail de ces morceaux de mine a dû étre formé de la même matière du criftal, mais imprégnée s76 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE des particules de fer difloutes par l'eau. Ce célèbre Acadé- micien infère de-là que la formation des mines de fer eft la même que celle des ftalaétites, que lorfque l'eau charie une matière ferrugineufe, elle produit des mines de fer, & que lorfqu'elle eft chargée d’une matière pierreufe ou criflalline, elle produit des ftalactites, Les morceaux des mines de Gudanes & de la Pinoze, & ceux des ftalactites des grottes de Lombrive & de Bedeilhac, femblent fortifier ces conjeétures; les uns & les autres ont le même pays natal, font formés dans la même chaine des montagnes des Pyrénées, dans les cavernes de ces montagnes où l'eau arrive en petite quantité, où elle tombe goutte à goutte, & où fon cours dure long-temps; ils font faits par l'addition fucceflive des nouvelles parties & difpofés par couches d’une forme orbiculaire bien marquée; ils ont la même direction, le même arrangement & n'ont d'autre diftinétion que celle de leurs noms, qu'ils tirent de la nature des matières dont ils font compolés. Plus il y a d’analogie & d'uniformité dans ces opérations de la Nature, & plus on eft fondé à penfer qu'elles font faites fur les mêmes prin- cipes ; aufll en examinant attentivement & avec foin {a manière dont les flalaétites fe forment dans les grottes, & en analyfant les eaux qui les produifent, il y a lieu de pré- fumer qu’on parviendroit à connoiître non -feulement leur formation, mais encore celle des criflaux, des pierres, des marbres, des albâtres, des minéraux & des autres corps qui leur font analogues; mais cette connoiffance ne fauroit être que le fruit d’une foule d’obfervations faites pendant une longue fuite d'années, A RTICÉECUTIR OLSMNE ME Grotte du Minier des Indes, près Arles en Rouffillon. UNE des plus belles grottes qu'on puifle voir eft celle du minier des Indes, Il y avoit autrefois, fi lon en croit la tradition por se ÉSEGEE FLN GC) ES 577 tradition du pays, une mine de fer d’où elle a pris fon nom ; elle eft dans une des montagnes des Pyrénées qu'on nomme Battre, & qui eft voifime de celle du Canigou: cette mon- “tagne renfegme dans fon fein la mine de fer de la Pinoze, dont il a été parlé, & eft couverte de gras pâturages; on y mène paître de France & d'Efpagne beaucoup de chèvres & de moutons qui ont un goût exquis; leur laine eft fine, d'une bonne qualité, & vaut celle d'Efpagne. La grotte -creufée dans cette montagne eft dans la paroifie de Corlevi, ‘& à la diftance d'environ trois lieues d'Arles en Rouflillon; on me peut la vifiter qu'avec le fecours des flambeaux de poing ; l'entrée qui a 120 pieds de longueur &:2 pieds de largeur eft aflez diflicile, .& il eft des endroits où on ne peut aller qu'en rampant fur le ventre. Il n'y a pas-de pétri- fications dans cette entrée ; elle peut être regardée comme le veftibule des belles chambres qu'on rencontre enfuite, On en trouve deux à:droite & cinq à gauche qui fe communiquent entr'elles ; les unes ont 2 toifes de longueur fur une de largeur; la longueur de quelques autreseft de 4 toiles, & leur largeur de 3 toiles; toutes n’ont guère plus de 2 ou 3. pieds de hauteur: leurs voûtes ne font point foutenues par des piliers ni par d’autres fupports qui puiflent en empêcher lécroulement ; auffi s'en détache-t-il quelquefois des parties. Quand on eft dans ces chambres, on a {ur fa tête environ $ +0 pieds de terre, & on entend le murmure des eaux qui coulent par - deflus entre deuxsterres, fans qu'on puifle en voir le cours; l'eau pourtant fuinte toujours du plafond & des parois de ces grottes. 4 Les flladites dont elles font garnies offrent un magni- fique fpe“tacle ; celles des grottes de Lombrive & de Bedéïlhac ne fauroient leur être comparées; la matière qui forme ces dernières , quoique fouvent claire & brillante, n’eft pas à beaucoup près auffi pure; ici elles font,blanches, luifantes & brillent comme le criftal: toute la furface de ces grottes, la xoûte & les parois en fontgapifiées, il yen à même fur le fol, qui eft en partie de rochers & en partie de terre Su, érang. 177 3. D ddd 578 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE glaife. Dans certains endroits il eft couvert d’une grande nappe de fpath femblable à une glace unie, & épaiffe d'un ou de deux pouces; s'il étoit aifé d'en détacher des pièces, on pourroit en faire des deffus de commodes qui auroient l'é- paifieur du marbre. Dans d'autres endroits du fol, cette nappe de fpath eft variée par une quantité innombrable de figures: irrégulières ; & de la furface, il fort des arbrifieaux pareils à ceux qui pendent de la voûte & des parois. Ces ftalactites ont ordinairement pour bafe une plaque de la même matière dont elles font compofées : de cette plaque fortent différens troncs ; leur longueur & leur groffeur varient infiniment; il y en a qui ont demi-pied, 1 pied, 1 pied +, 2 pieds de longueur, fur 6, 8, 10 lignes & 1 pouce de diamètre : il en eft de plus longs & de plus gros, & d’autres qui le font moins. De ces troncs partent un grand nombre de branches de différentes longueur & grofleur qui s’entre- laffent entr’elles ; les vides qu'elles laiffent font remplis d’une infinité de petits rameaux vermieulaires qui naiflent les uns des autres en tout fens; il y en a qui font auffi déliés & auffi fins qu'un cheveu. La furface des troncs, des branches & des rameaux eft hériffée de petites pointes luifantes qui, à les confidérer de près, femblent être des pyramides de la même matière; les ftalaétites, fous ce regard, reflemblent aflez à ces efpèces de plantes qu'on voit dans un temps de gelée fur les vitres des fenêtres ou aux ficoïdés chargés de glaçons; la matière feule dent elles font compolées eft un objet agréable à la vue, mais la beauté des formes fous lef- quelles elle fe fait apercevoir, l'emporte de beaucoup fur elle; fon éclat eft encore relevé par la lumière des flambeaux, qui étant réfléchie en même-temps du haut, du bas & des côtés, & renvoyée d'angle en angle parmi cette innombrable quantité de pointes fe préfente diverfes couleurs, & produit un effet furprenant. J'ai déjà obfervé que ces flalactites font d'une couleur blanche ; néanmoins après lessavoir tirées de la grotte &c expofées à l'air extérieur, la couleur de leur furface fe terni DES MSrG'T ENG ES 579 un peu, & de blanche devient d’un gris-cendré, mais elles confervent dans leur intérieur toute leur blancheur ; fi on en caffe, on remarque à leurs caffures que leurs parties forment des petits rayons qui partent d’un centre & aboutiffent, en fe divergeant, à une circonférence, & que ces rayons très- fins & très-multipliés font d’un blanc brillant qui a quelque chofe de gras comme celui du fpath; leur dureté eft aflez grande; pour les caffer, il faut employer une certaine force ; elles fe calcinent & fe diflolvent dans les acides minéraux. On trouve pourtant dans la grotte, des flalaétites d’une couleur terne, tirant même un peu fur le noir. On penfe dans le pays que la fumée de la poudre à canon employée pour arracher d’un dur rocher du voifinage la mine qui y étoit en- châffée, & la pouffière qu’a dû produire une telle opération, leur ont donné cette couleur ; il eft pourtant plus naturel de attribuer aux différentes fubftances dont elles font com- pofées, & aux diflérentes façons dont ces fubftances ont été dépofées & arrangées. Les ftalaites des grottes du minier des Indes, font qua- lifiées dans le pays, de fos ferri. La perfuafion où l'on eft qu’il y avoit autrefois dans ce lieu des mines de fer, les fait regarder comme une végétation de ce minéral; mais outre qu'on ne trouve pas actuellement dans ces grottes des mines de cette efpèce, M. Guettard a fait voir, de la manière la plus évidente, que le fos ferri n’étoit pas une végétation de fer. Les preuves qu'il en a données font fi fortes, qu’elles détruifent pour toujours cette erreur. Cependant les ftalactites du minier des Indes en Rouffillon, paroiïflent avoir les mêmes caractères du os ferri de Styrie en Allemagne ; comme celui-ci elles font formées d’un fpath à filets fins & déliés, très-beau & fort blanc; & la définition du flos ferri donnée par M. Guettard, qui eft la plus exacte de toutes, & celle qui le caraétérife le plus, leur convient & peut fort bien leur être appliquée ; ce n'eft que depuis peu qu'on les a découvertes; on en a envoyé à Paris &#*dans différentes villes des Provinces un grand nombre de groupes Ddddÿ Cet MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE won voit dans plufieurs Cabinets : il y en a dans celui de l'Hiftoire Naturelle du Roï; j'en ai un, dansle mien, de r: pied 2 pouces de longueur & de largeur; il jette en tout fens une quantité PRE TE de branches de différentes hauteur & groffeur; il eft en petit la repréfentation d’une forêt épaille remplie de brouflilles; fes ramifications font fr nombreules, fn variées, & fe montrent fous tant de formes différentes, qu'il feroit prefque impoffible de le décrire. Le peu d'élévation des grottes où croiflent ces flalactites, leur adhérence à la voûte, aux parois & au fol de ces grottes, & la fituation gènée qu'on eft obligé de garder lorfqu'on veut en détacher, empêchent d'en avoir de beaux groupes; pour Vordinaire, on les cafle, on les réduit en petits morceaux ; & ce neft que très-diffiicilement qu'on peut s'en procurer de belles pièces ; il feroit à defrér qu'on élargit les ouvertures & les chemins de ces grottes. L'air y eft aflez tempéré. Le mercure du thermomètre de M. de Reaumur, qui à l’air extérieur fe tenoit au 2 9.° degré. au-deflus de fa glace, étoit dans les grottes au 14.° degré au-deffus du même terme. + A une certaine diflance de la grotte du Minier des Indes; eft la petite caverne d'En-pey : ‘fa fituation eft près de Lafon, précipice affreux qui fépare la paroïfle de Corfevi de celle de Montferré : elle eft creufée dans un maflif de rocher fort. dur, d’une couleur rouffatre: l'eau naït au fond de cette. caverne, & y eft flagnante. On pourroit croire qu'elle forme. & opère l'accroiffiement des rochers, en dépofant faccefi- vement la matière dont ils font compolés : les cafcades qu'ils repréfentent, & qui ne peuvent avoir été faites que parï.des dépôts fuccefhfs, femblent favorifer cette idée; d’autres dépôts, pourtant, faits par des eaux étrangères à la caverne, peuvent avoir contribuélaufli à la formation des rochers dans lefquels. elle: eft percée: on, y trouve dés flalactites, des pétrifications remarque ables par leur grandeur &:leur figure: pour lordi- naire* ce Sont des pyramides triangulaires qui font réunies. & forment des groupes de différentes hauteur & épaiileur 3 a DEN SA Sha'nAEUNUCE ENS 581 quelquefois ces pyramides font féparées les unes des autres; lorfqu'elles font groupées dans un bloc, il en eft dont on voit diftinétement des trois faces, & qui ne tiennent que par leur bafe à la bafe commune; il en eft d’autres dont ‘on’ diftingue feulement deux faces; la troifième eft appliquée à la face d’une autre pyramide qui la cache. Cependant toutes les faces font diftinétes au fommet .de chaque pyramide ; fouvent il y a un grand nombre de petites pyramides adhé- rentes à chacune des faces extérieures des grandes pyramides, & qui leur font parfaitement femblables; leur figure eft toujours la même, non-feulement dans les mafles confidé- rables, mais dans chaque partie de ces mafles. 1{ efl évident qu'il doit réfulter difiérentes figures de la façon dont ces pyramides font unies & rangées entrelles: celles qui. font iolées & qui ne font pas attachées à une bale commune, offrent par rapport à la grofleur, plus de variétés que celle qui font réunies. Ces ftalactites font calcaires & de la nature du fpath; ce fpath même eft criftallifé dans prefque toutes: jeté au feu, il pétille, & il faute par éclats lorfqu’on le calcine, Cela vient de ce que ce fpath étant compofé -de lames appliquées les unes fur les autres, l'air qui eft renfermé entrelles, les écarte quand il eft dilaté par les parties de feu qui s'introduifent entre ces lames: misen diflolution dans les acides, il y excite une effervefcence, tandis qu'il n’en produit aucune dans l’eau commune. La réunion de ces proprictés démontre clairement que les flalactites de la grotte d'En-pey font. véritablement calcaires & de la nature du fpath. AR LIC RE AO, D AUTO BAT EU VE Grorte du Minier de Sournia en Lanvuedoc. Des montagnes des Pyrénées où font les grottes dont on vient de donner la defcription, fe détachent. d'autres montagnes appelées Corbiéres, qui en fe joignant à celles des Sévennes & du Dauphiné, forment une chaîne continuelle qui lie les Pyrénées avec les Alpes: c’eft dans une de ces 582 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE montagnes des Corbières qu'eft la grotte du Minier de Sournia au diocèle d’Aleth; elle eft à demiieue & au levant du villave de ce nom; elle a pris fans doute le fien d’une mine de Fa qu'on trouve au côté oppofé à fon entrée: vis-à-vis eft un coteau fort rapide couvert de vignes & d'oliviers. La grotte creufée dans un rocher efcarpé & affez élevé, eft compofée de plufieurs rues ou galeries. On ne fauroit mieux la repré- fenter que par une montagne mife en pièces à force de mines; les rochers en croulant & en tombant les uns fur les autres, ont dù dans leur rencontre mutuelle former les cavernes dont on va donner les dimenfions. , Au-devant de la grotte eft un veflibufe ouvert par en haut & fermé de tous les côtés par de gros rochers ; il a 26 pieds de longueur, 12 de larseur moyenne & 10 pieds de pro- fondeur; on ne peut y defcendre qu'avec une échelle: ce œeftibule s'élargit à mefure qu'on avance dans la grotte. L'entrée a 13 pieds de largeur & 10 de hauteur; les rochers qui là forment font nus en quelques endroits, & couverts dans d’autres de flalaétites qui imitent des grappes de raifm; il y a à la voûte une ouverture en forme d'un œil-de-bœuf, qui a 4 pieds en tout fens; elle fert à éclairer l'intérieur de la grotte. En entrant, la première chofe qui fe préfente eft une chambre voûtée, de figure prefque ovale; elle a 16 pieds de longueur & 10 pieds de largeur; le plafond qui eft à 8 pieds d’élévation du {ol , eft coupé au milieu par une plate- bande chargée d’incruftations qui femblent des ornemens d'architeélure : ce plafond, ainfi que les côtés, font couverts de congélations infiniment variées: ici, ce font des mafies pen- dantes comme des grofles grappes de raifin fufpendues à {a voûte : là, ces mafles font feflonnées & forment diverfes repréfentations de feuilles, de fleurs & de fruits; on croit ÿ voir des plantes, des coquilles, des morilles, des choux- fleurs. Ces congélations prennent différentes figures, felon ja différente courbure des parois où elles font attachées; il en eft qui d'un de leurs bouts font contiguës à un rocher, DES SCIENCES, 583 atteignent de l'autre à un autre rocher affez éloigné du pre- mier, & forment par cet arrangement des efpèces de cabinets. Au côté droit de la chambre, il y en a un remarquable, à raifon des belles ftalactites qu'il renferme. Pendant le temps fec il n'y coule point d'eau, maiselle y pénètre à travers les rochers lorfque les pluies ont humecté la terre ; la matière qu'elle y charie alors, fert à laccroiflement des flaladites dont il eft revêtu : ces ftalactites font d’un bleu clair, tandis que celles de la chambre font jaunâtres; néanmoins il y ena quelques-unes de blanches, & quelques autres de brunes tirant même fur le noir. Cette diverfité de couleurs des ftaladites provient vraifemblablement de la différente qualité des ma- tières dont elles font compofées, & des différentes combi- naïifons que ces matières reçoivent entr’elles. Cette chambre a trois ouvertures, une de chaque côté & Ra troifième au fond en face de l'entrée; celle qui eft à gauche fait une faillie de deux pieds dans la chambre & la rend par-là irrégulière; elle conduit dans une rue dont l'entrée qui eft à 3 pieds d'élévation du fol, a 6 pieds de longueur & autant de largeur; cette rue, qui n’a que 10 pieds de long, fe rétrécit infenfiblement, & n’a tout au plus vers le fond que 3 pieds de large & autant de haut. Les congélations du toit font très-variées; quelques-unes font formées. de parties ondées, difpofées en belle fymétrie les unes fur les autres; il y en a qui imitent des plantes telles que la £ranche-urfine : on voit aux côtés des cylindres courts, unis, arrondis par le bout & creux, d’où découlent quelques gouttes d’une eau claire & fans goût; ces diverfes cengélations font fragiles, cafflantes & de couleur de fafran. Comme cette rue & celle dont on va parler font obfcures, & que le jour n’y pénètre pas, on ne peut les vifiter qu'avec des flambeaux. L'ouverture du fond n’eft féparée de celle du côté gauche que par des rochers qui font un angle rentrant dans a chambre , dont la pointe a deux pieds de face: cette ouver- ture, qui a 6 pieds de haut fur 6 de large, conduit à une autre rue; dès qu'on y ft entré, on trouve un rocher qui 584 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE rétrécit extrêmement le paflise & le rend difficile ; maïs à fa diflance de 12 pieds de lentrée, la rue eft large &.il eft aifé de la parcourir dans toute fa longueur qui eft de 6o pieds; l'élévationtde da voûte an-deffus/dudolteft tantôt de 10 pieds, tantôt de 6 & tantôt de 45 le plafond & les côtés de cette rue font tapiflés de concrétions plus grandes & mieux finies que celles des autres rues. Quelle variété infinie de beautés n'offrent-elles pas ! Dans certains endroits elles font femblables à une grande glace étendue uniment par-deflus; dans d’autres elles repréfentent une quantité innombrable de figures irré gulières, & fur toute la furface, ce font des tartes au fucres des pralines, des choux-fleurs; ailleurs, où des rochers font aflez faillans pour que les gouttes d’eau tombant de la voüte puiffent y atteindre, il s'eft formé fur les parties avancées des concrétions qui, en s'étendant infenfiblement, fe font trouvées à unecértaine diflance du mur & ont figuré des efpèces de niches, il y en a une aflez régulière, dont l'étendue eft d'environ une toife & demie: les ftalaétites qui la tapiflent font dures, tandis que celles qu'on trouve dans la rue après -avoir paflé la niche, font tendres, friables & plus blanches que la neige; ces dernières ne reprélentent que des choux-fleurs. Au fond de la rue & au côté gauche, il:y a un trou d'un pied en tout fens d’où fort un vent froïd'&c affez fort pour éteindre une chandelle qu'on approche de l'ouverture; ce trou, orné de concrétions, paroït être le commencement d'une autre rue: és sl La troifième ouverture du côté droïît dela: chambre a s pieds de hauteur fur aütant de largeur.: Par cette ouverture on entre dans une feconde chambre qui a 10 pieds delong fur 7 de lirge & 14 de hauteur; fon fol eft: élevé de pieds au- deflus de celui de la premièretchambre::: cette pièce qui n’a rien de bien remarquable, préfente à fon fond une'grande ouverture, au côté gauche de laquelle eft une congélation dela forme:d'un cul-de- lampe qui pend du pla- fond; ce cul-de-lampe, qui a 4 pieds de circonférence , ft oïné dans toutes fes faces d’une. bélle guirlande ; dela même ouverture He's $ Cc1E-N.C E-.S 585 ouverture partent cinq rues difpofées prefque en quinconce, On va les parcourir les unes après les autres, fans trop s'arrêter dans chacune. La première de ces rues a 60 pieds de longueur; le mar- cher y eft aflez difficile, parce qu'elle n’eft pas large & que la voûte n'a que 3 pieds d'élévation; on trouve d'efpace en efpace des enfoncemens aux parois, faits par de grandes mafles de roche qui avancent dans fa rue & qui même ont des rebords coupans: ces enfoncemens forment -de petits cabinets fort agréables ; humidité de cette rue, qui à peine produit des gouttes d’eau, fait croître fur les rochers une moufle verte, elle donne auffi aux ftalaéites une couleur verdûtre; ces ftalactites marquetées de taches blanches font courtes & moins belles que celles des autres galeries. L'ouverture de la feconde rue eft de 3 pieds; cette rue entièrement taillée dans le roc, n’a que 20 pieds de long; fon plafond eft revêtu de congélations unies & tortueules qui imitent des couleuvres; les premières couches de ces congélations font blanches & farineufes; l'eau qui coule fur le fol par une pente aflez rapide, le rend extrèmement gliffant. La troifième rue n’a également que 20 pieds de long {ur 3 pieds de large, & autant de haut; elle eft humide & obfcure comme les autres ; les ftaladlites qu’on y voit forment une belle rocaille. | La quatrième rue eft fort étroite, & il eft pénible de fa parcourir; elle a 36 pieds de longueur; une quantité im- menfe de petits cylindres pendent de la voute, & il y a quelques concrétions fur les parois; on en remarque une à l'entrée qui eft en forme de guirlande & qui fert de cou- ronne à un champ d’armorial qui n’a pas reçu les armes. La cinquième rue eft de 20 pieds de long ; fon plafond eft fuperbement orné de beaucoup de ftalaétites; quelques- unes font feftonnées, & quelques autres repréfentent des falamandres; en général elles font courtes, un peu dures & d'un beau blanc. Say, étrang. 1773, Ecec s 586 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Indépendamment de ces rues, il y en a d’autres au Minier de Sournia; cette montagne eft percée d’un grand nombre de conduits fouterrains, qui par mille tours & détours pris en tout fens, & fans aucune régularité, parcourent fon inté- rieur: fr on ne les a pas tous fuivis, c’eft qu'ils ne font pas encore aflez connus, & qu'il eût été dangereux de s'y égarer; avant de s'engager dans ce dédale , il faut avoir le fil d'Ariane. ANRT FE LE CIN ONU NEENN Fi Groue de S° Dominique, près Caflres en Languedoc, LA grotte de S.' Dominique eft à la diftance d'environ une lieue de Caftres, & au nord-eft de cette ville; fa fitua- tion eft au lieu de la Roquette, ainfi nommé à caufe de la multitude de rochers qui y font tumultueufement difperfés : parmi ces rochers énormes, dont les angles extérieurs font arrondis, on en voit qui font rompus & difloqués, pour ainfi dire, par quartiers, les uns inclinés à horizon, & les autres pofés dans une fituation parallèle felon la nature & la difpofition des terres qui leur fervent d'appui: ces rochers font cultivés, on y met par-deflus une couche de terre de l'épaifleur de cinq à fix pouces; on y plante enfuite des ceps de vigne, & bientôt après ils produifent d’excellent vin. Indépendamment de cet avantage que l’on retire de ces rochers, on s’en fert encore pour faire des meules de moulin, des auges & des pierres à foyer; on les emploie aufli à la bâtifle à laquelle ils font très-propres à caufe de la dureté de leur grain. C'eft parmi ces rochers, & au pied de la montagne fur laquelle ils font difperfés, qu’eft la grotte de S Dominique; elle a 28 pieds de longueur fur 10 de largeur moyenne, & 35 pieds de hauteur: Fee eft une ouverture irrégulière de 4 ou 5 pieds de hauteur fur 3 ou 4 de largeur; elle eft, comme fon voit, fort bafle, & pour y pañer il faut fe DES. S,C IE, NC ELS 587 courber; mais dans l'inftant on peut fe redrefler & on s’ trouve au large ; l'intérieur reflemble à un falon affez vafte; le deflus qui eft voûté en berceau & les paroïs font formés par des mafles énormes de roche, dégarnies de terre, & qui ne fe foutiennent entr'elles que par leur feuf contact mutuel; on y voit clair par-tout à caufe de deux ouvertures qui font à la voûte, & dont l'une eft à droite & autre à gauche; le fol qui eft irrégulier & raboteux, eft formé par des rochers entaflés les uns fur les autres, qui laiflent entr’eux plufieurs crevafles de 8 pieds de profondeur, entre lefquelles coule un ruifleau. On dit que cette grotte fervoit d’afile à S.! Domi- nique lors de la perfécution des Albigeois, & qu'il s'y réfu- gioit pour y inftruire le peuple: on y fait voir encore une efpèce de chaire, & ceux du pays y montrent comme un prodige un efpèce de bénitier dans lequel il y a toujours de l'eau. Le merveilleux de ce dernier effet difparoîtra lorfqu'on faura que l'eau découle de toutes parts dans cette grotte. Au fond, il y a une ouverture femblable à- peu -près à celle qui eft à l'entrée; par-là on pénètre dans des caves fouterraines qui ont 7 à 800 toiles de longueur fur 10 à 12 toiles de largeur, & environ 30 pieds de hauteur; comme elles ne reçoivent pas de jour, on ne peut les voir qu'avec le fecours des flambeaux de poing ; elles font formées par un tas de rochers qui ont prefque tous là figure d'un fphéroïde alongé; ils font rangés de façon qu’ils forment une voûte qui paroit être l'effet de l'Art plutôt que celui de la Nature: ces rochers énormes, dont quelques-uns ont jufqu'à 2 toifes de diamètre, ne font unis par aucun ciment; ils font au contraire dégarnis de tous les côtés, & ils ne fe foutiennent que par leur contact: la chaine qu'ils forment, vue en-dehors, eft un fpedtacle qui frappe; elle fuit la pente des montagnes qui font au voifmage, & elle en imite fenfiblement la chute: fous ces voûtes qui s'élevent en s'éloignant de la grotte, coule un ruifleau qui fait un bruit affez confidérable, & dont l’eau qui eft en petite quantité, a aflez de vitefle pour mettre en jeu des moulins à blé, voifins de la grotte. Ecee ij “ 1588 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE Parmi les rochers énormes qui font à la Roquette, il en eft un plus élevé que les autres, & qui eft célèbre dans le pays; on y débite qu'il tremble lorfque le moindre vent agit fur lui ou qu'une légère force lui eft communiquée, & qu'il refte immobile fi une plus grande lui eft appliquée. Les ob- fervations que j'ai faites fur ce rocher & que j'ai rapportées dans un autre Mémoire, m'ont mis à même d'établir quelles font les propriétés qu'il a réellement ; dépouillé d’une partie de fon merveilleux, il lui en refte encore afiez pour inté- refler la curiofité. AURP TT CRE UENLS TN PIBNTIE Remarques Jur les Priapolites qui font au voifinage de la Grotte de Saint-Dominique. Au voifinage de la grotte de Saint - Dominique eft un coteau fitué à demi-lieue de Caftres vers l’orient, où on trouve des pierres priapolites; on monte fur ce coteau appelé / Montagnette, où vulgairement, la côte des Bichoux, par une pente douce à l'extrémité de la plaine de Bifeus. Un vallon le fépare à l’orient du coteau de /as Barrières, & au midi de celui de /a Cantourne ; quoique le coteau de la Montagnette foit d’une petite étendue, le terrein qui eft au midi eft cepen- dant d’une nature différente de celui qui eft à lorient; vers la Cantourne, c'eft de la terre ou du roc fort mou, & vers las Barrières, un roc très-dur où font enchäflées les pierres priapolites. Il ne m'a pas été poflible d'en découvrir dans les fouilles que j'ai fait faire du côté du midi; celles que jy ai aperçues à la fuperficie pourroient bien y avoir été entrainées par les ravines ou jetées par les paflans, on y a feulement trouvé des cailloux, tandis qu'on n'en voit pas du côté où font les priapolites. Il femble que ces diflérentes pierres ne peuvent fe former ni exifter dans le même lieu. Le coteau de la Montagnette offre vers lorient plufieurs fentes ou fondrières de différentes profondeurs, formées par LL ee, À Dir st SNCT'ENNNC ENS: 589 la chute des eaux, il eft inculte dans la longueur de 7 ou 800 pas; c'eft dans cette étendue de terrein qu’eft le rocher d'où on tire les priapolites; il eft d’une pierre calcaire, fort dure & fort compacte, difpofé par couches & parfemé de points brillans ; fa couleur eft d’un blanc fale rouflâtre. Les priapolites enchäflées dans ce rocher y font fituées de diffé- rentes manières & différemment entrelaffées les unes avec les autres ; leur longueur & leur groffeur varient à f'infini; en général elles font d'une forme cylindrique : on remarque pourtant entr'elles des différences, il y en a qui font arrondies par les deux bouts, d'autres ont un de leur bout échancré; il en eft d’elliptiques qu'on pourroit nommer orchites, pour | les diflinguer des cylindriques appelées priapolites. Les orchites font prefque toujours féparées des priapolites, & ce n’eft guère que dans le roc qu'on peut voir les unes adhérentes aux autres: j'en ai fait détacher du rocher où cette union {e rencontre aflez bien, que j'ai placées dans mon cabinet. Il y a enfin de ces pierres qui font plates par-deflous, arrondies par-deflus & divifées, par une ligne bien marquée, en deux parties égales. De quelque figure que foient les priapolites, elles font toutes compolées de plufieurs couches parallèles de différente épaifleur, comme de 2 lignes, 1 ligne, + ligne, + de ligne, + de ligne; eur couleur eft d’un blanc fale femblable à celle du roc dont on les tire; elles font dures, & pour les cafler il faut les frapper aflez fort: il y en a qui font dans une efpèce de moule qui, quoique de la même nature que la pierre, eft cependant beaucoup plus tendre ; quand on frappe fur quelques-unes de ces pierres, le moule fe cafe facilement; c'eft-à- dire, que la première couche qui eft ce que j'appelle le moule, cède fans effort au coup qu’on lui donne, s'ouvre, éclate en plufieurs parties, & laifle entrevoir la pierre qu’elle renferme. J'ai obfervé qu'il y avoit, entre ce moule & la pierre, quelque corps étranger, comme de la terre qui en empéchoit la liaifon. Cette obfervation fait voir que ces couches n'ont pas été for- mées en même temps; que la pétrification de la première couche s90 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE appelée le moule, a été poflérieure à celle des autres, & que par-là elle a acquis moins de confiflance & de dureté. Prefque toutes ces pierres priapolites ont à leur centre & dans toute leur longueur une matière criftalline qui leur fert de noyau; elle eft, pour ainfi dire, leur axe, La matière qui forme la pierre eft difpofée en cercle & par couches paral- lèles fur cette criftallifation pierreufe; ce criftal eft raboteux, friable, & femble fait de plufieurs petits grains joints enfemble : il n'occupe pas un efpace égal dans toutes les pierres, & n’eft pas non plus proportionné à leur groffeur ; fon diamètre eft tantôt la huitième partie, tantôt la fixième, quelquefois le tiers ou la moitié de celui de la pierre. J'ai vu des priapolites dont le diamètre n'étoit que de 2 ou 3 lignes, dans lefquelles il y avoit cependant du criftal, & d’autres aufi groffes que des melons, dont le noyau de criflal n'étoit pas plus grand que celui des pierres qui n'avoient qu'environ 1 pouce de diamètre. J'ai trouvé des pierres dont le criflal étoit creux. Quelques priapolites ont pour noyau, du criflal qui n’eft pas bien pur & bien net; il eft mêlé avec quelque matière rouffâtre; d’autres ont pour noyau, au lieu de criftal, une matière plâtreufe; on en trouve quelquefois qui ont une couche de criftal autour de cette matière, Les autres pierres rondes ou plates dont j'ai parlé, font de Ja même nature & de la même couleur; elles font aufli faites par couches, & ont pour noyau, du criflal ou une matière rouffâtre qui fuit leur configuration. Pour connoître la pefanteur des priapolites cylindriques, j'en ai pelé plufieurs de différens poids. I fuit de ces pelées, 1.” que la pefanteur fpécifique des pierres priapolites n'a aucun rapport avec leur grandeur ; 2.° que cette pefanteur moyenne arithmétique eft de 2, 5823; Gun que celle qui eft déduite du poids total des pierres eft de 2,5696, en forte que le pied cube pèfe environ 180 livres. La différence de la pefanteur fpécifique de ces pierres me fit penfer que la partie pierreufe étoit d’une pefanteur dif- férente de celle du criftal, dont le volume n'a pas toujours in le DES 9 G 1E NC ES s91 le même rapport au volume de la pierre; pour m'en afurer, je fis fcier quatre de ces pierres, fuivant leur longueur, en deux parties à peu-près égales; je pefai comme ci-devant * Chacune de ces moitiés, dont les deux enfemble pesèrent un peu moins que la pierre entière, à caufe de ce qu'avoit em- porté le trait de la fcie. Je gardai par curiofité une moitié de chacune de ces pierres telle qu’elle étoit, & je les plaçai dans mon cabinet; je fis Ôter le criflal de l’autre moitié feu- lement, afin d’avoir la pefanteur fpécifique d’où je puiffe dé- duire celle du criftal. De diverfes épreuves que j'ai faites, il réfulte 1.° que la pefanteur fpécifique de la partie pierreufe eft dans chaque pierre, plus grande que celle du criftal; 2.° que la pelanteur moyenne de la partie pierreufe eft de 2,5935, & que la pefanteur moyenne du criflal eft de 2,13 33. Puifque la gravité fpécifique des priapolites excède celle de l'efpèce de pierre ordinaire, la plus pefante & la plus homooène, il femble qu'en fuivant les principes du fameux Boyle, on puiffe conclure qu'elles contiennent quelque matière métallique. Les géodes tiennent prefque toujours un peu de la nature du minéral ferrugineux ; les priapolites qui ont avec eux quelque analogie, pourroient auffi tenir de la nature de quelque corps minéral, d'où on pourroit inférer qu'il {eroit poflble de les employer utilement dans la Médecine. Les priapolites font des efpèces de flaladites ; comme elles, ces pierres font faites de couches parallèles, & l'eau eft auffi Yagent de leur formation ; elles font les unes & les autres des concrétions formées par les matières que l’eau entraîne avec cle, & paroïflent n'avoir d'autre diftindtion que celle que leur donnent ces matières. Les couches des priapolites font compofées des grains de fable unis par des dépôts continuels des fucs falins & criftallins, & des fédimens que l’eau charie à plufieurs reprifes. Il y a lieu de croire que les fucs criftallins ont été la première matière .des priapolites ; que ces fucs entaflés & durcis leur ont fervi de noyau, & que les fucs pétifians ont coulé enfuite fur eux , les ont pénétrés, ont « 592 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE rempli leurs pores & ont lié leurs parties. De ce que les fucs pétrifians ont coulé en diflérens temps fur les fucs criftallins, uils n'ont durci qu'a mefure qu'ils les coùvroient & par intervalles, les couches qu'ils ont formées ont dû être dif tinétes & appliquées fucceffivement les unes fur les autres ; elles ont dû augmenter ainfi de volume, prendre une ferme arrondie & former les priapolites. Si on en trouve quelquefois qui n'ont pas pour noyau une criflallifation pierreufe, mais une matière tantôt blanchätre, tantôt rouffâtre; fi on en trouve enfin qui ont une couche de criflal autour de cette matière; on ne doit vraifemblablement attribuer cette bizarrerie qu'à la différente combinaifon des fucs criflallins & pierreux, ou à un dérangement arrivé dans les couches. De telles variétés fervent à faire mieux fentir le danger où on s’expoleroit en pouflant plus loin ces conjeétures fur la formation des pierres priapolites; il eft de la fagefle d'attendre de nouvelles obfervations qui nous conduiront peut-être un jour à la découverte de ce fecret de la Nature, que fon Auteur couvre encore d’une nuit obfcure. Caligino[a note premit Deus, force MÉMOIRE LS DES STE PEN © FI 593 MÉMOIRE SUR QUELQUES PARTICULARITÉS DE LA STRUCTURE DU CERVEAU ET DE SES ENVELOPPES. Par M SABATTER. UOIQUE fon ignore parfaitement l'ufage du plus grand (@) nombre des parties du cerveau, ce vifcère a été de tout temps l'objet des recherches des Anatomiftes, & ils en ont développé la ftructure d’une manière qui paroît ne laifier rien à defirer. Cependant lorfqu’on l'examine avec foin, on y trouve des chofes qui leur ont échappé ou qu'ils n'ont pas décrites avec l'exactitude qu’elles méritoient. Ce font ces particularités, dont les unes regardent le cerveau lui-même, & les autres ont rapport aux membranes qui le recouvrent, que je vais expoler dans ce Mémoire. J’efpère que fi elles ne répandent pas plus de jour fur les fonétions impénétrables de cet organe, elles ferviront du moins à rendre fon hiftoire plus complette. Le corps calleux eft une des parties les plus extérieures du cerveau. On laperçoitl lorfqu'après avoir enlevé la faux, on écarte fes deux hémifphères. Il fe préfente fous la forme d'une voüte de couleur blanche, fituée profondément dans leur intervalle, plus près de leur partie antérieure que de Ia poftérieure, & qui les unit un à l’autre. Sa largeur qui n'eft guère moindre que de huit à dix lignes , augmente un peu en arrière, & diminue fenfiblement en avant. Les hémi- fphères du cerveau portent fur fes parties latérales, & le vide qui fe trouve entr'eux & ce corps, forme une cavité alongée que l’on peut affez bien comparer à celles que préfentent Îles fnus ou ventricules du larynx. Cette circonftance n’a été bien vue que par Vélale. Les termes dont il {e fert pour lexprimer, Jay, étrang. 1773. FÉÊE 594 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE en donnent une idée fi nette, qu’elle auroit dû frapper tous ceux qui ont écrit depuis ui: obfervantur, dit-il, utrinque ad corporis callofi latera, fecundum iplius longitudinem , finguli finus in cerebri fubffantiä, inflar profundioris lincæ infculpti, ac cum fuperiore corporis callofi fuperficie ed magis patefcentes, quo cerebrum violentius, quai id Jurfum , in latera etiam aGurus , Jéunxeris. tes On voit fur le corps calleux plufieurs lignes faillantes, dont les unes le traverfent d’avant en arrière, & les autres vont d'un de fes côtés à l'autre. Les premières, au nombre de deux feulement, font beaucoup plus élevées que les fecondes. Elles font placées au milieu, s’accompagnent réciproquement, & forment une efpèce de raphé ou de future qui le fépare en deux parties égales. Ces lignes ne font pas parallèles dans toute la longueur du corps calleux; on les trouve fouvent féparées en avant & en arrière, & rapprochées dans leur partie moyenne; plus fouvent encore rapprochées en avant & écartées en arrière. Il eft fort ordinaire qu’elles foient flexueufes dans leur cours. Les autres lignes que préfente ce corps, font fort nombreules. Elles font toutes dans une di- rection tranfverfale, & vont fans interruption de la partie droite à la partie gauche, en paflant fous les premières. La nécefité d'expliquer comment fa paralyfie & les mouvemens convulfifs ,qui font la fuite des léfions apparentes du cerveau, arrivent toujours à la partie du corps oppofée à celle de ce vifcère qui a été bleflée, a fait croire à quelques-uns, même contre le témoignage de leurs fens, que ces lignes, quoique tranfverfales en apparence, étoient cependant obliques, & qu'elles fe croifoient les unes les autres. L'examen le plus attentif répété fur un très-grand nombre de fujets, m'a toujours fait voir le contraire. Le feptum lucidum, cette cloifon mince & tranfparente qui fépare les deux ventricules fupérieurs ou latéraux du cerveau, defcend de la partie moyenne & inférieure du corps calleux; elle eft évidemment compolée de deux lames médullaires, entre lefquelles fe trouve un écartement qui eft connu fous DAENSHE MEN TVEUNTC ET 595$ Je nom de cavité du /éptum lucidum, & qui a été découvert par Sylvius. Cet écartement n'eft pas le même dans tous les - fujets. La cavité qu'il forme m'a paru avoir une figure trian- gulaire, & aflez femblable à celle du finus longitudinal fupérieur de la dure-mère. Elle eft tapifiée d’une membrane extrêmement fubtile, & elle contient plus ou moins de férofité. Cette cavité eft plus large & plus évafée en avant qu’en arrière, où elle fe termine en pointe. Sa longueur la plus ordinaire eft de dix-huit à vingt lignes. Vieuflens a dit qu'elle communiquoit avec le troifième ventricule. Winflow a cru voir la méme chofe, & M. Tarin a avancé dans fon Anthropotomie, que cette cavité s'ouvroit quelquefois dans les ventricules latéraux par une petite fente qui fépare les deux cordons du pilier antérieur. Santorini eft d'un avis entiè- rement oppolé, Selon lui, ce n’eft pas dans le troifième ven- tricule, mais au-dehors du cerveau, vis-à-vis la partie fupérieure de l'union des couches des nerfs optiques que fe termineroit l'extrémité antérieure de la cavité dont il s’agit, fi elle n'étoit fermée en cet endroit par une lame médullaire fort mince, & par la portion de la pie-mère qui recouvre cette partie du cerveau. Mes obfervations à ce fujet con- firment celles de cet illuftre Anatomifte. Quelques-uns croient que la cavité du /eptum lucidum manque quelquefois; mais je l'ai toujours vue, excepté dans le cas où la fubftance du cerveau étoit trop molle pour qu’elle fût facilement développée. Le corps médullaire appelé la voûte à trois piliers, eft continu au /eptum lucidum qu'il termine inférieurement. Cette voûte a la forme d'un triangle équilatéral, dont un des angles eft en avant & les deux autres en arrière. Elle pofe prefque par-tout fur l’adoflement des couches des nerfs optiques; mais elle en eft féparée par une produétion membraneufe à laquelle tiennent les deux plexus choroïdes qui font logés dans les ventricules latéraux, & qui fournit à fa face infé- rieure un grand nombre de vaifleaux artériels & veineux. Cette partie de la voûte à trois piliers eft traverfée de lignes que Winflow dit être tranfverfales, & qu'il croit lui avoir Ffff ij 596 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE fait donner le nom de corpus pfalloïdes & de lyra, parce qu'on la comparée à un inftrument à corde à peu-près fem- blable à celui que lon appelle #ympanon. Le terme de JaNiSs & de davudalts dont les auteurs Grecs fe font fervis pour exprimer la voüte à trois piliers, & que l’on a rendu par les mots latins pfalterium € lyra, ne vient point du verbe JaMo, fenui motu percufio, fidibus cano, mais de anis, is, qui dans l'ufage ordinaire fignifie forfex, des cifeaux, & en terme d’architeéture, fornix voûte; ce que prouve le nom de xauaeioy qui a été aufi donné à la voûte à trois piliers, & qui vient de XaHeLeSX, as, camera, fornix, tefludo. Quant aux lignes qui fe voient à la partie inférieure & con- cave de cette voûte, elles ont une direction différente à fa partie antérieure & à fa partie poftérieure : en avant elles font au nombre de deux, fort faillantes & fituées longitu- dinalement; en arrière elles font en aflez grand nombre, leur direction eft oblique, & elles paroïffent venir de chaque côté de l'épanouiffement des fibres qui compofent le corpus fmbriatum , Tequel tient, comme on fait, de chaque côté à J'angle poftérieur de la voute. La production membraneufe qui fe trouve entre cette voûte & les couches des nerfs optiques, donne naïflance aux deux plexus choroïdes, & tire elle-même fon origine de la pie-mère qui s'enfonce dans les ventricules latéraux, entre la partie poftérieure du corps calleux, & la partie fupérieure des tubercules quadrijumeaux , autrement nommés #ates & tefles. Elle eft parfeméé de beaucoup de vaifleaux fanguins. Les veines y paroiffent plus nombreufes que les artères, & {e raflemblent pour former deux groffes branches qui marchent parallèlement d'avant en arrière, & qui fe réunifflent en un feul tronc que Galien a nommé la grande veine du cerveau. Cctte veine va souvrir dans la partie antérieure du fmus droit. Elle ne rapporte pas feulement le fang des plexus choroïdes, mais encore celui qui revient de prefque toute l'étendue des ventricules latéraux, dont les vaifieaux commu- niquentavec ceux de ces plexus. Dip1s S'cHE NCIS, S97 Lorfqu'on enlève, avec les précautions convenables, Ja membrane dont il vient d’être parlé, on découvre les couches des nerfs optiques adoffées l’une à l'autre, & derrière ces couches, cinq tubercules; un fupérieur & antérieur qui eft la glande pinéale, & quatre autres fitués inférieurement & plus en arrière, qui font les vates & tefles. Willis avoit dit que les couches des nerfs optiques étoient pour l'ordinaire féparées dans homme; mais Vieuflens aflure qu'il les a toujours trouvées réunies par une fubftance médullaire d’une confiftance fort molle, qui fe rompt aifément, & dont les parties fe contractent de telle manière qu'il eft difhcile d'en retrouver les reftes : il ajoute que cette fubftance tire fon origine de la partie du cerveau qu'il appelle le centre ovale. Santorini ne convient point qu'elle procède de ce centre ovale, comme Vieuffens fe left perfuadé; mais il a fouvent obfervé en cet endroit une membrane blanche compofée de fibrilles médullaires diverfement entrelafées & difpofées fans ordre. Morgagni n’a pas feulement rencontré Fefpèce de voûte dont il s’agit; il en a trouvé deux placées lune au-deflus de l’autre. La plus inférieure étoit de couleur grifätre, & la fupérieure de couleur blanche, & d’une fubftance vraiment médullaire. Enfin Winflow dit en parlant des couches des nerfs optiques, qu’elles font réellement unies, & ne font qu'un même corps par la vraie continuation de la fubftance blanchätre de leur convexité. Cette fubflance, continue-t-il, eft très-mince & fe rompt par le propre poids des parties latérales d'un cerveau détaché du crâne, & pour s'aflurer de fon exiftence, il faut lexaminer dans fa place naturelle, & encore faut-il avoir foin de manier les parties légèrement. Qui croiroit que malgré l'affertion des habiles gens que je viens de citer, l'union des couches des nerfs optiques pût être révoquée en doute? Cependant c'eft d’après l'obferva- tion a plus exacte & les difleétions les plus multipliées, que j'ofe le faire. Quoique j'aie pris les plus grandes précautions pour ne point ébranler la mafle du cerveau en fciant le 598 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE crâne; quoique j'aie enlevé la membrane qui couvre fes couches des nerfs optiques, avec une fenteur extrême; quoique j'aie plufieurs fois commencé l'examen du cerveau par la partie inférieure, afin d’apercevoir, s’il étoit poflble, dans toute leur intégrité, celles qui font fituées fupérieu- rement, je nai jamais pu voir que ces couches fuflent jointes l'une à l'autre. Au contraire j'ai cru trouver dans l'état fous lequel elles fe font préfentées, la preuve qu'elles n'avoient été que contiguës; car les furfaces par lefquelles elles fe touchent mutuellement, m'ont toujours paru fort lifles & fans aucune inégalité, ce qui ne feroit fans doute pas arrivé, fi elles euflent été unies enfemble par une forte de continuité de fubflance. Tout le fruit que j'ai tiré de mes recherches à cet égard, a été de trouver prefque conftamment entr’elles un cordon mollafle, de couleur grifâtre, du diamètre d’une ligne ou d’une ligne & demie, & qui naïfloit de leur partie moyenne & antérieure. Morgagni eft le feul des Anatomiftes, que je fache avoir fait mention de ce cordon, qu'il dit joindre les couches des nerfs optiques à leur partie moyenne, & qu'il aflure n'avoir été remarqué par perfonne avant lui. Le troifième ventricule eft la cavité oblongue formée par l'écartement de la partie inférieure des couches des nerfs optiques. Cette cavité eft affez profonde en avant, au-deffous de l'angle antérieur de la voûte à trois piliers, & paroît fe terminer en cet endroit par un canal évalé en haut, rétréci en bas, formé par un prolongement de Ia fubftance médul- laire du cerveau, foutenu au dehors par un femblable pro- longement de la pie-mère, & qui s'étend obliquement d'arrière en avant & de haut en bas, jufque vers la partie moyenne de la glande pituitaire. Les Anciens ont cru que ce canal étoit deftiné à conduire hors du cerveau les férofités qui tombent dans les cavités de ce vifcère, & lui ont donné le nom d’infundibulum. V'ieuffens eft le premier qui ait aperçu qu'il n'étoit pas creufé dans toute fa longueur, comme un entonnoir. Sa partie inférieure, dit cet Auteur, n'a pas de cavité apparente. Elle n'eft percée que de porofités. C'eft, DES S GI'EN C ES 599 ajoute-t-il, ce que prouve l'expérience; car fi l’on y verfe une teinture de fafran faite avec de l'efprit-de-vin, on ne la voit parvenir que lentement jufqu'à la glande pituitaire, Ridley penfe de même, & M. Lieutaud affure que le canal en queftion n'eft en bas qu'une efpèce de cylindre folide de deux ou trois lignes de hauteur, auquel il donne le nom de tige pituitaire. W eft difficile de découvrir fi ce qu'on appelle l'ésfundibulum eft un véritable canal ou un corps folide, comme le difent les Anatomifles dont je viens de parler. Cette partie eft fi foible qu'elle ne fupporte aucune efpèce d'injection fans fe déchirer & fe rompre, & fi molle qu'elle s'affaifle {ur elle-même lorfque, pour lexaminer plus commo- dément, onla fépare d'avec celles qui l'avoifinent. Cependant il me femble qu’elle ne renferme aucune cavité, & qu'elle ne peut remplir les fonctions qui lui ont été attribuées, à moins qu'elle ne foit poreufe, comme Vieuflens l'a avancé. On voit à la partie antérieure du troifième ventricule , entre les deux piliers qui forment Fangle antérieur de la voûte, un cordon cylindrique & médullaire, d’une groffeur médiocre, d’une ligne & demie de longueur, & qui unit enfemble la partie antérieure & inférieure des corps cannelés, C'eft la commiflure antérieure. Santorini le nomme corda Wilifi & commiflura craffioris nervi æmula Vieuffenii. M eft vrai que Willis Pa décrit fous le nom de proceffus tranfverfus medullaris ; mais il n'eft pas le premier qui l'ait aperçu. Je trouve que cet Auteur a été prévenu par Riolan, lequel dit, en parlant des corps cannelés, qu’ils ont des connexions mutuelles au moyen d’une corde tranfverfale d’une grofleur & d’une fubftance égale à celle du nerf optique. Duas autem illas emi- nentias anterids connectit tranfverfus funis, cjufdem fubffantie & molis cum nervo optico. La commifiure antérieure eft une des parties du cerveau qui ont le plus befoin du fecours de la difiection pour être bien vues. Si on enlève avec le manche aplati d'un fcalpel ou avec tout autre inftrument de femblable efpèce, la fubftance grife dont elle eft entourée, onverra qu’elle s'étend à plus Goo MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE d'un pouce & demi de côté & d'autre dans l'épaifeur de chacun des lobes moyens du cerveau, & qu’elle y eft logée fans aucun mélange avec les parties qui F'avoifinent. Sa figure alors imite celle d’un arc à tirer des flèches, étant affez enfoncée en arrière dans fa partie moyenne, & convexe en avant fur fes parties latérales. Sa grofieur augmente fenfible- ment à mefure qu'elle s'éloigne de fon milieu, & elle fe termine en arrière par l'épanouiffement de fa fubftance qui fe confond avec celle du cerveau. Santorini, & M. Petit, de cette Académie, ont vu une partie des circonftances que je viens d’expoler; mais ce qu'ils n'ont pas dit, & ce que des obfervations fort nombreufes m'ont appris, c’eft que la com- miflure antérieure eft compofée de beaucoup de filets unis enfemble & que lon peut aifément diflinguer à l'œil fimple lorfqu'on lexamine à un beau jour. Cette ftruéture fibreufe fe remarque beaucoup mieux à la commifiure poftérieure, cordon tendu tranfverfalement derrière les couches des nerfs optiques & tout femblable à lantérieure, fr ce n’eft qu'elle eft un peu plus grofle, plus mollaffe, & qu'on ne peut la fuivre auffi profondément dans la fubflance du cerveau. Les protubérances mamillaires, tubercules arrondis & fitués l'un auprès de lautre à la partie antérieure de la bafe du cerveau, derrière l'union des nerfs optiques & au-devant du pont de varole, répondent à la partie antérieure & infé- rieure du troifième ventricule. Quoiqu'elles foient un peu plus en arrière que l'extrémité inférieure des deux piliers antérieurs de la voûte, Santorini les a regardées comme le lieu d’où ces piliers tirent leur origine, & les a nommées les oignons ou bulbes des piliers antérieurs de la voûte, priorum crurum fornicis bulbi, Winflow leur a confervé cette dénomi- nation que mes premières obfervations me failoient leur: refufer, ne trouvant pas que leur fituation répondit à celle des parties que ces deux Anatomiftes difoient en venir. Un examen plus attentif m'a fait apercevoir qu’en enlevant avec un inftrument mouffe la fubflance grife qui forme les parois de la partie antérieure & latérale du troifième ventricule, on voyoit DES Slich RE IN- eus. 6or voyoït s'élever de chacun de ces tubercules une produdtion médullaire, qui non-feulement donne naïflance aux piliers antérieurs, de l& voûte, mais encore à deux autres cordons blancs qui fe portent lun fur le bord fupérieur de la couche du: nerf optique, & l'autre vers le filon qui fépare cette éminence d’avec le corps cannelé. Le premier de ces cordons, après s'être féparé d’avec le pilier antérieur de la voûte, monte obliquement en arrière, marche enfuite horizontalement dans la même direétion, puis redefcend jufqu'au-delà de ouverture poftérieure du cerveau, où il s'approche de celui du côté oppolé, pour former une efpèce de corde tranfverfale fituée au-deflus de la commifiure poftérieure & un peu plus en arrière, & au-devant de la glande pinéale qui eft adhérente à la partie moyenne de cette corde. On le reconnoît aifément à la faillie qu'il fait le long du bord fupérieur de la couche du nerf optique & à fa couleur blanche, fort différente de celle que cette couche préfente du côté par lequel elle s’adoffe avec celle du côté oppofé. Le plus grand nombre des Anatomiftes n’a connu que la partie poftérieure de ce cordon, qui va fervir de pédicule à la glande pinéale. Ils l'ont regardé comme un nerf propre à cette glande, qui fe détachoit de la couche du nerf optique pour aller fe rendre à fa partie antérieure, ou qui venoit de la glande même, & qui montoit jufqu'à la partie moyenne & fupérieure de la couche du nerf optique. M." Petit & Haller font les feuls qui en aient parlé. Voici ce que le premier en dit: « Les pédicules de la glande pinéale font produits par deux lames « médullaires que l'on voit s'étendre de devant en arrière fur « les couches des nerfs optiques, dans l'endroit où ces deux « éminences s'adoflent. Les lames dont il eft ici queftion, naiffent « du pilier antérieur de la voûte, ainfi que je l'ai découvert & « démontré il y a plus de deux années. » Je puis dire, fans crainte de blefler la vérité, que le cordon dont il s'agit m'étoit connu long-temps avant que je fufle que ces deux Auteurs en euflent fait mention. Le fecond des cordons qui tirent {eur origine de chacun Jar. étrang. 1773. Gegg 602 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE des deux tuberculés mamillaires, s'écarte du pilier antérieur de la voûte de fon côté, un peu plus haut & plus en dehors que celui que je viens de décrire. I s'enfonce dy le filon qui fépare le corps cannelé d'avec la couche du nerf optique, ou plutôt, pour me fervir de lexpreflion de Vieuffens, qui convient parfaitement à {a ftruéture intérieure de la feconde de ces protubérances, qui fépare le corps cannelé fupérieur & antérieur, corpus flriatum fupernum anterius, d'avec le corps cannelé fupérieur & poftérieur, corpus ffriatum fupernum pofferius. 1 monte de bas en haut & d'avant en arrière, puis il redefcend dans la même direction jufqu'à l'endroit où le ventricule latéral fe courbe pour fe porter de haut en bas & d’arrière en avant; à il fe continue le long de la paroi fupérieure du ven- tricule, & va fe terminer vers la fin de cette cavité à la plus intérieure des éminences que forme l'extrémité de lyppo- campus. Ce cordon eft afiez gros dans fon commencement, & d’une fubftance fibreufe & en quelque forte tranfparente. 1 laifle pafler au-deflous de lui un ou deux rameaux de cette veine que j'ai dit fe porter d'avant en arrière dans la grande veine de Galien, & qui viennent du corps cannelé antérieur, & paroît les appliquer à la partie inférieure de ce corps, les y retenir, & en quelque forte les brider. Son épaiffeur diminue beaucoup à 4h qu'il fe porte en arrière, & fe réduit à peu de chofe lorfqu'il parvient à l'extrémité courbée du ven- tricule latéral. On diroit qu'il s'en détache quelques fibres qui fe perdent dans le corps cannelé poftérieur. La difficulté de le fuivre plus loin dans le plus grand nombre des fujets, m'a fait croire pendant long - temps qu’il ne s'avançoit pas au-delà. Mes dernières obfervations m'ont enfin appris qu'il va communiquer avec lhyppocampus, aïnfi que je lai dit i n'y a qu'un moment. Le cordon nerveux dont je viens de donner la defcription; n'a été connu d'aucun des Anciens. Willis eft le premier qui Yait entrevu. Il Fa nommé /imbus poflerior corporis ffriati, & dans un autre Ouvrage, proceflus tranfverfus medullaris , parce : qu'il a cru qu'il étoit uné fuite, une continuation de là partie ms ScrEenNcCEs Coz que lon appelle la commifure antérieure, C'eft ce qué prouve l'explication de la huitième planche de fon Anatomie du cerveau, où il fait repréfenter fous les lettres gs ce cordon auquel il donne de nom de proceffus medullaris tranfver[us, cor- pora ffriata invicem conuecfens. Vieuflens après lui Fa défigné fous celui de geminum centrum Jemi-circulare , fans que je puifle trop favoir pourquoi. Au refte, la manière dont ces deux Auteurs le décrivent eft très - imparfaite. M. Tarin enfuite Ta appelé frenulum novum , dans {es Adverfaria Anatomica, & Ta défigné {ous le nom de 4ride, dans fon Anthropotomie, fans doute parce qu'il contient les rameaux veineux que j'ai dit pafler au-deflous de lui, pour aller au corps cannelé. Enfin M. Haller s'eft fervi, pour l'exprimer, du terme de reria femi- circularis bandelette demi-circulaire, dans fon grand Ouvrage de Phyfiologie où ilen parle beaucoup plus exactement que ceux qui l'ont précédé, La defcription qu'il en donne difitre beaucoup de la mienne, en ce qu'il le fait terminer en arrière par un grand nombre de fibres qui fe perdent dans la fubftance du cerveau, près & au-deflous de la couche du nerf optique, pere thalamum & inferié, & en ce qu'il lui attribue plufieurs racines en avant, une qu'il tire du pilier antérieur de la voûte, une feconde de la fubflance même du cerveau au-devant du pilier, & une troifième de la commiflure antérieure, à l'épaif- feur de Jaquelle cet iluftre Anatomifte croit que cette racine contribue. Nul autre, que je connoiïfle, n’en a fait mention, ft j'en excepte Santorini, qui comme moi fait naître le cordon médullaire dont il s'agit, du tubercule mamillaire par un tronc qui lui eft commun avec le pilier antérieur de la voute, ce dont on a lieu d'être furpris, vu la grofieur dont il eft à fa partie antérieure, & la notice que les Auteurs que je Viens de citer en ont donnée. Les tubercules quadrijumeaux, ou autrement les nates & tefes, font placés au - deffous & derrière la glande pinéales Ils répondent à la partie antérieure de la tente du cervelet. La plus inférieure de ces éminences fe termine de chaque côté en une production blanche d'une groffeur affez confidérable Géss i 6o4 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE ui defcend obliquement en arrière, en s'écartant de celle qui lui répond, & qui va fe perdre dans la propre fubftance du cervelet. Cette production diminue fenfiblement de groffeur à fa partie inférieure. Sa longueur eft d’un bon pouce, & elle eft fituée au - deflus des cuifles de la moelle alongée & un peu plus en dedans. Elle eft unie avec celle du côté oppolé par une lame affez mince, de fubftance grife, qui forme la paroi fupérieure du quatrième ventricule, & dont la largeur augmente de haut en bas à proportion de l’écartement dont il s’agit. Cette lame, dont Hygmore & Drelincourt fe difputent la découverte, a été prife par Vieuflens pour une valvule appliquée à l'extrémité poftérieure de laquéduc de Sylvius, au moyen duquel le troifième ventricule communique avec le quatrième. Comme elle eft la moins épaiffe de toutes les parties qui circonfcrivent cette cavité, lorfqu'on applique lextrémité d’un fyphon à la partie antérieure de l'aquéduc de Sylvius & qu'on y pouffe de l'air, elle fe foulève beaucoup & pourroit faire croire qu'il y a efleétivement à cet endroit une valvule particulière; mais c'eft une apparence qui ne trompera perfonne lorfqu'on aura ffis foin d'examiner les chofes en place, après avoir enlevé la tente du cervelet qui couvre les productions, & la lame grifätre dont il vient d’être parlé. Ce procédé fera auffi découvrir entre les deux tuber- cules quadrijumeaux inférieurs une efpèce de bride qui defcend en bas, & qui fe termine au-deflous d'eux. Toutes ces par- ties font conftantes & fort faciles à apercevoir; néanmoins elles n'ont été bien connues que de M. Häller, à linduftrie & à la fagacité de qui il n’a prefque rien échappé de la ftruc- ture des organes qui compofent le corps humain & celui des brutes. La pie-mère, cette membrane mince qui recouvre immé- diatement le cerveau, eft compofée, comme tout le monde le fait, de deux lames dont l'intérieure eft la plus étendue & forme une infinité de replis qui s’'enfoncent entre les cir- convolutions qui fe remarquent fur ce vifcère. Ces replis contiennent un tiflu cellulaire aflez lâche, dans lequel les D'ÉÉis { SiCc' Ji EIN ICLENS . 605 vaiffeaux fanguins, artères & veines qui fe diftribuent au cerveau, vont fe ramifier à l'infini, de forte que fa propre fubftance n’en reçoit que des rameaux extrêmement fins & déliés. Plufieurs Anatomiftes, tels que Fallope, Bauhin, Spigellius, Hygmore, Willis & plufieurs autres, ont cependant penfé que les artères y pénétroient par des rameaux affez confidérables, ce qu’ils ont eflayé de prouver par les points rouges qui fe remarquent dans la fubftance du cerveau lorfqu’on vient à la couper, & par la réfiftance que les vaifleaux qui y font répandus, offrent quelquefois au tranchant des inftrumens dont on fe fert pour la divifer : je n’y en aï jamais rencontré, & cette difpofition eft une de celles par où ce vifcère diffère le plus effentiellement des autres organes fecrétoires, tels que le foie, les reins, le pancréas & autres, où les gros troncs fanguins s'introduifent pour s'y ramifier. Les magnifiques préparations que Ruyfch & Albinus ont faites de la pie-mere, confirment mon fentiment à ce fujet. On y voit du côté par lequel cette membrane étoit appliquée au cerveau, un nombre -prodigieux de vaifleaux d’une exceflive finefle, qui la font paroître comme lanugineufe. Sans avoir pu réuflir, comme eux, à injecter les vaifleaux du cerveau, j'ai vu la même chofe fur quelques fujets dont la pie-mère fe détachoit avec facilité, & laïfloit {a fubftance corticale entièrement à nu. Les replis de la pie-mère qui s'introduifent entre les cir- convolutions du cerveau, ne font pas les feules productions de cette membrane. Elle forme aufli des prolongemens qui, s’enfoncent dans les cavités de ce vifcère. Tel eft celui que j'ai dit fe trouver entre la partie inférieure de la voûte à trois piliers, & les couches des nerfs optiques, & qui fe gliffe de dehors en dedans entre cette voûte & la partie fupé- rieure de la moelle alongée. Tels font encore ceux qui pénètrent de chaque côté de la protubérance annulaire ou pont de Varole, & qui fe rendent dans la partie antérieure & inférieure des ventricules latéraux. Il y a apparence que ces prolongemens, outre les plexus choroïdes qui en font une continuation, fourniflent aux cavités intérieures du cerveau « 606 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE la membrane extrêmement mince qui les tapiffe; membrane connue des Grecs, révoquée en doute par Véfale, qui s'élève à cette occafion en reproches très - déplacés contre Galien l'objet perpétuel de fes repréhenfions, mais enfin adoptée par tout le monde, quoique peu d'Auteurs en aient parlé d'une manière pofitive. La dure-mère a fes replis comme la pie-mère. On s'accorde à dire que celui qui eft connu fous le nom detente du cerveler, eft placé tranfverfalement, Je trouve qu'il eft beaucoup plus levé à fa partie moyenne qui tient à la bafe de la faux, que vers fes parties latérales, & que celles-ci forment de chaque côté un plan incliné qui fe termine au bord fupérieur du rocher, & qui fe continue avec Îa face fupérieure de cette apophyfe, La difpofition dont je parle, le rend plus propre à empêcher que le cerveau ne pofe fur le cervelet, que celle qu'on lui attri- bue; car comme la pefanteur des corps qui appuient fur des plans inclinés, fe décompofe en deux forces, dont l'une agit parallèlement & Tautre perpendiculaïrement à ces plans, celle du cerveau va porter en grande partie fur léminence offeufe du temporal. I faut cependant avouer que toute la tente du cervelet ne defcend pas uniformément d'arrière en avant, & qu'il y a une partie de cette cloifon membraneufe quife porte obliquement d'avant en arrière jufque vers la protubérance occipitale interne; mais l'extrémité du lobe poftérieur du cerveau qui appuie deflus eft peu confidérable, & fe trouve fufffamment foutenue par cette mème protubérance. La pofition, le nombre, la figure & les communications réciproques des finus de la dure-mère font fuffifamment connus. Cependant il eft bon d’obferver que la coupe du finus longitu- dinal & des deux fmus latéraux fupérieurs repréfente un triangle curviligne dontun des côtés, celui qui regarde le crâne, eft convexe en dehors, & lés deux autres le font en dedans, pendant que celle du finus droit en repréfente un dont les trois côtés font également convexes en dedans. Véfale en a fait la remarque, & la exprimée par une figure linéaire, en quoi ül na été fuivi que par Çheleldçen. Galien avoit dit que les DÉS S-EHE:N:G E: 9 607 finus de la dure-mère ne recevoient que des veinés, & qu'ils exerçoient les mêmes fonétions que ce genre de vaifleaux ; Véfale au contraire a prétendu qu’ils recevoient aufli des artères, & qu'ils avoient des battemens marqués. Quoique cette opinion ait été pleinement réfutée par Fallope dans fes Obfervations anatomiques, elle a été adoptée par Vieuffens, Wepfer & plufieurs autres qui ont cru en trouver la preuve dans la facilité avec laquelle des injeétions faites avec des liqueurs diverfement colorées & pouflées par les artères carotides, fe rendent dans le finus longitudinal fupérieur. Ils n’ont pas vu que ces injections après avoir traverfé les artères, revenoient enfuite par les veines. Si quelques artères parvenoient jufqu'’aux finus, ce ne pourroit être que celles qui fe diftribuent à a propre fubftance de la dure-mère, & on fait qu’elles pañlent par- deflus ces cavités fans s’y ouvrir. Quant aux pulfations que les Anatomiftes que je viens de citer & plufieurs Modernes ont attribuées aux finus, & qu'ils ont dit être ifochrones à celles des artères, elles ne peuvent avoir lieu ; les mouvemens que lon obferve quelquefois dans ces fortes de «vaifleaux répondent à ceux de la refpiration, & viennent de ce que le fang eft retenu ou même repouflé de bas en häut dans les veines jugulaires internes, dans lefquelles les finus de la dure- mère vont prefque tous fe dégorger. Les brides membraneufes que l'on trouve dans le finus longitudinal fupérieur & dans les finus latéraux n’ont échappé à perfonne ; mais il efl° aflez extraordinaire qu'on n'ait pas fait attention à celles qui fe remarquent à leur extérieur, & qui ont été décrites par Ridley, Santorini & enfuite par M. Tarin. Santorini les nomme /acerti tranfverf exteriores. dit que leur direction eft différente, & qu'elles font tantôt inclinées en avant & tantôt en arrière, Elles m'ont paru placées fans ordre, & je les ai vu fe croifer les unes les autres dans toutes fortes de fens. C’eft fur-tout au voifinage du finus longitudinal fupérieur qu'il fautles obferver, après avoir enlevé la dure-mère avec le crâne par une feétion tranfverfale de ces parties On en voit aufit quelques-unes, mais moins 608 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE marquées, près Ja face fupérieure des finus latéraux. Les veines qui fe rendent dans ces cavités n'y pénètrent que dans leurs intervalles. On ne peut douter que ces brides ne préviennent la trop grande dilatation des finus, dilatation qui auroit pu être l'eflet de la raréfaction du fang, & fur-tout du reflux qui fe fait dans les veines jugulaires | lorfque la refpiration eft retenue pendant trop long-temps, ou que l'on fait des efforts violens. Quelques remarques fur la direction des veines que reçoivent les finus de la dure-mère, termineront ce Mémoire. Lower eft le premier qui ait aperçu qu'elles fe gliffent obliquement dans l’épaifleur de cette membrane, à peu-près comme le canal cholédoque & les deux uretères dans celle du duodenum & de la veflie. I dit aufli qu'elles s'ouvrent toutes d’arrière en avant, en quoi il a été fuivi par Vieuflens, lequel en excepte pourtant deux ou trois, qui de la partie antérieure vont à la poftérieure. Ridley enfuite a avancé que la moitié de ces veines alloit d’arrière en avant, & l'autre moitié d'avant en arrière. Santorini les a vues dans trois directions différentes ; celles qui font antérieures & qui répondent au front font placées en travers ; celles qui fuivent vont d’avant en arrière, & les poftérieures d’arrière en avant; celles-ci font plus amples & plus nombreufes. Enfin, Nicolas Albert, auteur d'une Diflertation fort eflimée fur la direction des vaifleaux, aflure que la plus grande partie de ces veines marche obliquement d’arrière en avant, mais que les autres qui font un peu plus du tiers de leur nombre total, marchent d'avant en arrière. Il ajoute que a difpofition des premières empêche que le fang ne coule dans le finus avec trop de rapidité, pendant que celle des fecondes favorife fon cours lorfque la tête eft penchée en avant, & qu'il lui faut remonter contre fon propre poids pour fe rendre vers le golfe des veines jugulaires. On conçoit avec peine comment il peut avoir une diverfité de fentimens auffi marquée fur une chofe de fait. La plus légère attention fuffit pour voir que toutes les veines qui s'ouvrent dans le finus longitudinal fupérieur, : DES SCIENCES, 609 fupérieur, s'y rendent d'arrière en avant, commê a plupart des Modernes le difent. Lorfque j'en ai rencontré qui paroif- foient avoir une direction contraire, j'ai toujours vu qu'elles n'alloient point au finus, mais qu'elles fe terminoient dans quelques-unes des grofles veines qui y aboutifient. Pour me rendre plus certain de la marche de ces veines, j'ai fouvent remarqué la manière dont celles qui communiquent avec les finus latéraux & avec le finus droit venoient s'y rendre , bien perfuadé qu'elle devoit être a même. Mon attente à cet égard n'a point été trompée; j'ai vu les unes fe glifler d'avant en arrière, & les autres d’arrière en avant, c'eft-à-dire d’une manière toujours contraire au cours du fang qui coule dans ces finus. Depuis que j'ai fait ces obfervatlons, j'ai trouvé qu'elles avoient été faites avant moi par Verheien. G x Fron AUUN LIIOSB Sate ÉIrANL, 177 ge Hhhh 610 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE AN ALES SEMDE LABEL LIES Avec des Réflexions fur les changemens qu'elle peut Jubir dans le corps humain. Par M. BORDENAVE, Profefleur Royal de Chirurgie, Membre des Académies de Rouen, de Florence, &c. Le bile réunit en elle des propriétés effentielles pour l'économie animale, & par cette raifon elle a toujours mérité l'attention des Anatomifles, des Phyfiologiftes & des Chimiftes, Si on confulte les Auteurs qui ont parlé de ce fluide, on voit qu'en en faifant l'analyfe, leur but principal a été de déterminer fa nature de fes parties intégrantes pour en déduire les ufages. Nous avons cru devoir répéter les expériences & examiner de nouveau les changemens ‘que la bile fubit, étant mélée avec différentes liqueurs. Ces recherches ne nous ont pas feulement paru intéreflantes pour conftater la nature de a bile, mais encore pour connoître Îles changemens dont elle eft fufceptible dans le corps animal, pour apprécier les caufes de ces changemens, & en tirer des conféquences utiles pour la pratique de l'Art de guérir, La bile contenue dans la véficule du fiel, fera particulièrement l'objet de notre examen; elle eft eflentiellement la même que la bile hépatique, & nous voyons qu’elle n'en difière qu'en ce qu'elle eft plus amère & plus épaifle, ce qui eft une fuite néceffaire de fon féjour dans ce réfervoir. La confidération fimple de la bile fait voir qu’elle eft une liqueur favonneufe, d'une couleur jaune - verdâtre plus ou moins foncée, d’une odeur peu fenfible quand elle n’eft point altérée, d’une odeur défagréable quand elle ef atteinte de quel- que mouvement fpontané, & d'un goût très-amer. Elle eft naturellement vifqueufe; elle s'épaiflit aifément; # D'E:8, Sc 1e NT Ex: 6:r mife fur le feu, elle s'y coagule d'elle-même; l'efprit-de-vin & les acides produifent fur elle le même eflet. Elle prend dans les maladies la confiflance de poix ; quelquefois elle devient noire & gluante; elle fe durcit d’autres fois & forme des concré- tions, & comparée avec les autres liqueurs, fon poids paroït aflez confidérable. L'amertume peut être regardée comme une qualité eflentielle de la bile; elle augmente avec l'épaïfliffement de cette liqueur; & fi la bile dans certaines maladies devient plus Auide, comme féreufe, & pafle, pour ainfi dire, à un état de diffolution, fon amertume diminue, & elle devient prefque infipide. Elle n'eft point de fa nature ni alkaline, ni acide, & fi quelque- fois elle a paru telle par le vomiflement , on ne peut attri- buer cet effet qu'au vice particulier des liqueurs de leflomac ou des premières voies. La bile verdätre dans le plus grand nombre des animaux, eft fouvent à peu-près d’un vert-jaunâtre dans l'homme pendant l'état fain. Dans les maladies elle prend diverfes cou- Jeurs felon leur nature; ainfi dans la maladie noire elle prend une couleur noïâtre; dans les fièvres inflammatoires elle paroît jaune , & elle change de couleur à raifon des fubftances contenues dans l’eftomac & dans les inteftins, ou à raifon des mouvemens fpontanés qu'elle y éprouve. Par ces confi- dérations, on conçoit comment un même homme peut vomir une bile tantôt jaune, tantôt verte, brune ou de telle autre couleur , felon les circonftances; enfin, felon les obfervations de Malpighi & de M. Haller /a), elle eft colorée avant que d’être amère. La bile eft mifcible avec l'eau, l'efprit - de - vin & même avec l'huile, quoiqu'un peu plus difhcilement, propriété qui n'appartient qu'aux corps favonneux; comme eux s'uniflant avec les huiles, elle eft lixivielle & propre à Ôter les taches; enfin elle s’unit intimément avec les gommes & les réfines, (a) Elementa Phyfiologiæ, tom. VI, lib.-XXIIT, pag. 548. Hbhkh ij 612 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE & les rend ainfi mifcibles à l'eau ; à raïfon de ces proprictés elle devient mifcible avec tous les corps. Il réfulte de cette folubilité de fa bile avec Feau, l'efprit-de-vin & l'huile, qu'elle eft un véritable favon animal, liquide, & qu'elle en doit avoir les propriétés, Si on recherche la nature de Ja bile par fon analyfe chi- mique, ou en [a mêlant avec différentes fubftances, on eft convaincu qu'elle contient une affez grande quantité d’huile inflammable & un peu de fel alkali volatil. Le favon qu’elle forme a donc pour bafe une huïle ténue, jointe à un fellixiviel qui fe volatilife par le feu. Si cette huile vient à s'épaiffir avec ce fel, elle forme un favon concret, dans lequel on retrouve les mêmes propriétés, ainfr qu’on peut s'en convaincre par l'analyfe des pierres où concrétions biliaires. Curieux de connoître plus diftinétement fanaiyfe de fa bile &°les principes qu’elle contient, j'ai cru devoir faire diverfes recherches fur cette fiqueur, foit par fon mélange avec d’autres liqueurs, foit par fon analyfe, foit enfin en confrdérant fes eflets dans l’économie animale. Deux hommes diftingués par leurs connoiffances en Chimie & en Phar- macie (M." Pia & Cadet) m'ont aidé de leurs lumières, & voici quel a été le rélultat de nos expériences. Les acides minéraux convertiffent la bile en un coagulum d'un vert plus ou moins foncé. L'acide végétal mêlé avec elle la coagule auffi; digérés enfemble, il en change la couleur jaune en un vert fale. Tous ces coagulum privés, à une douce chaleur, d'une partie de leur humidité, paroïfient être de la nature des réfines artificielles réfultantes de la combinaifon des huiles avec les acides minéraux; de même que ces réfines, ils s’enflamment & brülent aifément. L'huile de tartre par défaillance mélée avec la bile forme une efpèce de favon qui fe diflout aifément dans l’eau. Cette diffolution étant faturée par un acide quelconque, ïil s’en fépare une fubftance grafie, verdâtre, qui fe préeipite au fond de la liqueur; & qui, felon les apparences, n'eft autre chofe DE s | S°c'r'E'NiciE ls 613 que la partie graffe de la bile que l'acide dégage de cette elpèce de favon, pour sunir à l'alkali fixe avec lequel il a plus d'afiinité. Cette décompoñition eft à peu-près femblable à celle du favon ordinaire, faite par la voie des acides; elle en diffère cependant en ce que dans lune, la partie graffe fe précipite comme étant plus pefante, au lieu que dans l'autre elle furnage la liqueur, étant plus légère. L’alkali volatil s’unit parfaitement à la bile, fans la co- aguler & fans en altérer la couleur. La bile examinée par l'analyfe chimique, eft démontrée contenir beaucoup d'air: renfermée dans une cornue expolée à un feu très-médiocre, elle s'élève rapidement en grofles bulles, & pafle entièrement dans le récipient; dégagée de cet air par une lente évaporation, diftillée enfuite, elle fournit une très- grande quantité d’eau ou de flegme, une aflez grande quantité d'huile inflammable, un peu de fel alkali volatil; & ce qui refte dans la cornue, eft une matière boueufe ou charbonneufe, qui calcinée à 'air libre, ne pré- fente qu'une pure terre. D'après ces expériences, il auroit été facile de prononcer fur la nature des principes qui conftituent la bile; mais dans la crainte que l'alkali volatil que lon retire par fa dif. tillation, ne lui appartint pas, & qu'il ne fût un nouveau compolé produit du feu, comme il arrive dans la diflillation du tartre, ou par un commencement de fermentation fpon- tanée, pour ne laifler aucun doute fur la gature de cet alkali volatil, nous avons fait l'expérience fuivante. Nous avons verfé de l'acide marin fur de la bile; ce mé- lange mis à digérer, à la plus douce chaleur d'un bain de fable, nous y avons remarqué un mouvement d’effervefcence. Ce mouvement entièrement ceflé, nous avons ajouté un peu d'eau diftillée à ce mélange, lequel filtré a donné une liqueur tranfparente d’un beau vert. L’ayant fait évaporer à une douce chaleur, ïl s’eft formé à fa furface une pellicule faline affez confidérable, qui a été # 614 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE recueillie avec foin à mefure qu'elle paroifioit Cette pellicule féchée à une très-douce chaleur, mile en poudre & mélée avec de la chaux vive aufli en poudre, humectée enfuite avec un peu d'eau, a répandu aufli-tôt une odeur d’alkali volatil très-pénétrante; ce qui prouve fenfiblement que cette pelli- cule faline eft un fel ammoniac formé de l'acide marin & de l’alkali volatil qui étoit contenu dans cette bile, Malgré l'expérience que nous venons de rapporter, nous ne conclurons pas que le principe falin qui conflitue la bile, foit un alkali volatil; de nouvelles recherches ont prouvé le contraire. IT n'eft point non plus acide, puifque la bile digérée avec le lait, ne le coagule pas, & que fa couleur ne feroit pas jaune, mais d’un vert plus ou moins foncé, felon le plus ou le moins d'acide qu’elle contiendroit. Nous obferverons que la bile abandonnée aux mouvemens fpontanés, tend à la putréfaction, & prend une odeur de mufc; & quoique, confidérée dans fon état naturel, elle ne foit ni acide ni alkaline, cependant elle pourroit quelquefois donner des marques de Fun ou Fautre caraétère, à raifon des changemens qu'elle fubiroit, en fe mélant avec les liqueurs des premières voies, Cette confidération ne doit pas être oubliée, quand on fait lanalyfe de la bile humaine, la maladie dont le fujet eft mort, pouvant contribuer beaucoup à ces variations. Il réfulte de ces expériences que la bile n’eft autre chofe qu'une huile épaifle, atténuée par un alkali fixe, au point de la rendre diffoluble dans l'eau, ce qui la fait regarder par ces différentes propriétés, & avec raifon, comme une efpèce de favon. La bile dépofe à la longue une terre jaune, que fon peut confidérer comme le principe qui contribue à la formation des pierres biliaires: toutes ces concrétions fournifient par la diftillation, les mêmes principes que la bile, c’eft-à-dire du flegme, de Falkali volatil, beaucoup d'huile, & un prin- cipe terreux. Les concrétions qui fe trouvent quelquefois dans les gros inteftins, {ont de la nature des pierres biliaires, # D:ELS: MSACUNEINTE ENS 615 & donnent aufli par l'analyfe, des principes femblables (b). Les expériences fur la bile, qui viennent d’être rapportées, paroïîtront peut-être peu utiles après le détail plein d’érudition qu'a donné, fur cétte matière, le célèbre M. Haller, dans fa Phyfiologie. (c) Elles font à peu-près d'accord avec celles dont il y eft mention; elles peuvent donc fervir à les con- firmer: cependant outre la différence des procédés, elles en préfentent encore, en ce que nous admettons dans la bile un alkali fixe, que quelques Auteurs ont femblé nier (d). Si on confulteles expériences, il eft conftamment démontré, que la bile n'eft point acide, tant qu'elle eft bien conftituée; elle ne paroït pas non plus alkaline, puifqu’elle ne fermente pas avec les acides ; mais quoique dans l'état fain , elle paroifle avoir un caractère neutre, cependant elle contient un alkali qui fe développe avec plus ou moins de facilité, felon les circonftances. À raïfon de ces changemens, elle fermente avec les alimens dont nousufons, en éprouvant un mouvement fpontané dans les premières voies. Nous avons d’abord démontré l’exiftence d’un alkali volatit par la digeftion d'un mélange d’acide marin avec la bile, & par le mélange d’une portion de cette matière avec la chaux vive; par cette raifon ilne paroît pas qu’on puifle la révoquer en doute, lorfque cette bile a fubi um commencement de fermentation. Mais Falkali volatil ne fe manifete point dans la bile renfermée dans la véficule; cette liqueur ne fe pourrit pas aifément , tant qu'elle neft pointatteinte de l'air, & celle que nous avons mife en ufage, ne paroïfloit pas altérée, D'ailleurs la bile fait l'office de favon; perfonne Ine lui contefle cette propriété: fi elle en a les ufages, elle doit donc en avoir la mature, & comme les favons, elle eft formée d’une huile plus: ou moins épaifle, & d’un alkali plus ou moins développé. (b) Voyez l'Analyfe de ces pierres , par M. Cader, Hif. del Acad, Royale de Chirurgie , in-4.° vol. IL, p. L$ (©) Elementa Phyficlog, tom. VA, lib, XX1H1, E. 3. (à) Ibid, p. 577- 616 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE L’amertume propre de la bile, & l'extrême acrimonie dont elle eft fufceptible, prouvent encore en elle l’exiftence d’un fel qui devient aifément âcre & d’une nature alkalefcente. Enfin fes ufages intérieurs, pour la diflolution des alimens & leur digeftion, même pour latténuation des autres humeurs du corps avec lefquelles elle fe joint, fa propriété incifive, fes qualités difcuflives, atténuantes, réfolutives, appliquée exté- rieurement, ont mérité à ce recrément une place parmi les remèdes utiles, & font autant de preuves qui démontrent en elle l'exiftence d’un alkali plus ou moins développé /e). Si la bile ainfi éprouvée avec différentes fubftances, eft fufceptible de divers changemens, elle doit de même fubir diverfes mutations dans le corps humain, felon les liqueurs qui font prédominantes, felon les altérations de ces mêmes liqueurs, felon les difiérens états du corps. Quand on ufe habituellement d’alimens acefcens ou de fubftances acides, la bile eft verdâtre, plus épaifle, moins fufceptible de putréfation, moins fétide: c'eft le caractère qu'elle paroît fpécialement avoir dans les enfans. Au contraire, dans les adultes qui ufent d'alimens plus difpofés à la pour- riture, la bile ténd plus à la couleur jaune; elle eft plus fétide, plus fufceptible de putréfaction, fur-tout quand elle eft mêlée avec les matières contenues dans les premières voies, & qu'elle y fubit les changemens fpontanés, inévitables par l'accès de l'air, & par la nature de ces matières. L'infpection des déjections bilieufes aflure cette vérité. Quand les liqueurs animales fubiflent différentes altérations, elles doivent les communiquer de même à la bile. Il n’eft donc pas furprenant ss dans certaines maladies, que par l'ufage de quelque poifon, dans la pefte /f), la bile ait prés fenté différentes couleurs. * Enfin ladion vafculaire étant différente, felon l'état dé EE UE GE DEL 7e En 6 RER DNS EE ENT EEE SRE A TETE VE EEE EE DEN REnl (e) Différt. Inaug. medic. de Bilis interno 7 externo ufu medico, auétore Joan. Frider. Hufeland. Jenæ, 1752, & Haller loco citato, (f) Haller, tome VLlb, XX1I1, pe 547e fanté DES US "CIF EN ElVENS 617 fanté ou de maladie, la bile aura diverfes couleurs & fubira diverfes altérations. C’eft ainfi que quand Faétion vafculaire eft foible & languiffante, quand les liqueurs tendent à Pépaif- fiflement, quand il y a des obftruétions au foie, la bile eft verdâtre, fe fépare en moindre quantité; un acide prédo- minant paroît en être la caufe, & la nature des remèdes plus ou moins àcres, falés, favonneux, propres à guérir ces ma- dies, concourt à prouver ce que nous venons d'établir. Si laétion vafculaire eft forte, la bile eft plus jaune, plus fétide, plus abondante; on reconnoît à ces caractères la tendance à ka pourriture ; une odeur plus forte & pénétrante développe Yaikali volatil, & on fait par expérience, que pour arrêter les progrès de cette dégénération, les boiflons aigrelettes, ou les fubftances acidules, peuvent feules offrir un remède convenable. En fuivant aïnfi la Nature, on peut apprécier les diverfes efpèces d’altérations de la bile, & nous vovons en effet que dans l’efpace d’une fièvre, l'infpection des déjections bilieufes démontre, felon les différens temps de la maladie, felon la conftitution du malade, des variations qui ont le plus grand rapport avec lesexpériences que nous avons rapportées, qui les confirment, & qui peuvent fervir à éclairer également la théorie & la pratique de la Médecine. Ce qui a été expolé fur l'analyfe de la bile, peut donc fournir des vues utiles dans Îa pratique, en appréciant Îa nature de ce fluide, & par fa couleur & par l’état actuel du corps. Sa couleur verte indique la préfence d’un acide dans les premières voies, ou en génerai dans toute l'habitude du corps; dans cet état, elle a toujours peu d'odeur; on remarque qu'elle eft épaifle, tenace, mucilagineufe & elle ne coule qu'en petite quantité. Sa couleur jaune, fa fétidité, démontrent fa tendance à la pourriture & le développement de lalkali. Dépouillée d'une partie de fon huile, par Paétion des vaif-- feaux dans une fièvre ardente, elle prend un caractère d’acri- monie qui irrite le canal inteftinal, & peut devenir la fource: de beaucoup d’accidens. | Say. ÉTANg, 177 3» liii 618 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE, &c. Ces connoiffances & quelques autres, tirées de l’ infpeétion des déjections bilieufes, établiffent des indications curatives, & dirigent utilement la pratique fur les moyens de guérifon. Ainfi bre certains cas, les acides oppofent un remède falu- taire à l'acrimonie EiReute & la détruifent; les remèdes huileux ferviront à la difloudre, quand elle eft trop tenace; les favon- neux conviendront dans le cas d’un acide prédominant, & les délayans fimples ou aigrelets, fufhront dans le cas d’acri- monie fimple, pour modérer fon aétion fur le canal inteftinal. Ces expériences n'ont paru d’autant plus intéreflantes qu'elles ont des rapports avec l'économie animale, & fous ce point de vue, j'ai cru devoir les préfenter à l'Académie dont les travaux One confacrés à la perfection des Sciences & à Futilité. Fa re LÉ rs: F4 £y SS 4£° Fe : ST nel 54 Jar. Elrang .1773 Pag 618. PL. XIX. =— = Ja. Ebrans 1773 Pig 68. PL XIX. 1 À